నక్షత్రము (ఖగోళశాస్త్రం)
చీకటి రాత్రి, జనావాసాలకి దూరంగా, మబ్బులు లేని ఆకాశంలోకి తలెత్తి చూస్తే ముఖ్మల్ గుడ్డ మీద వెదజల్లిన వజ్రాలలా, మిలమిల మెరుస్తూ ఆకాశం నిండా నక్షత్రాలు కనిపిస్తాయి. నగ్న నయనాలకి సుమారు 4,000 నక్షత్రాలు కనిపించవచ్చు. దుర్భిణితో చూస్తే వేలకి వేలు, లెక్కపెట్టడానికి వీలులేనన్ని, కనిపిస్తాయి. నిజానికి మన సూర్యుడు కూడా ఒక నక్షత్రమే. మిగిలిన నక్షత్రాలతో పోల్చి చూసినప్పుడు సూర్యుడు అత్యంత సమీపంలో ఉన్న నక్షత్రం కాబట్టి కైవారంలో పెద్ద బింబంలా కనిపిస్తాడు, అత్యంత ప్రకాశవంతంగా కనిపిస్తాడు.
మనం ఆకాశం వైపు చూసినప్పుడు మనకి కనబడే నక్షత్రాలన్నీ చెల్లాచెదురుగా, యాదృచ్ఛికంగా, వెదజల్లినట్లు కాకుండా, గుంపులు గుంపులుగా, గుర్తుపట్టడానికి వీలయిన ఆకారాలు ఉన్నట్లు, కనిపిస్తాయి. ఇలాంటి గుంపులకి మన పూర్వులు పెట్టిన పేర్లు ఇప్పటికీ వాడుకలో ఉన్నాయి: ఒరాయన్‌ లేదా మృగవ్యాధుడు, సప్త మహర్షిలు, వగైరా. మరికొన్ని నక్షత్రాల గుంపులకి మనందరికీ పరిచయమైన పేర్లు ఉన్నాయి: మేషం, వృషభం, మిధునం, కర్కాటకం..., మీనం. ఈ పన్నెండు నక్షత్రాల గుంపుల ప్రత్యేకత ఏమిటంటే - భూమి సూర్యుడి చుట్టూ తిరిగే ఏడాదిలో, భూమి నుండి ఆకాశం లోకి సూర్యుడి వైపు చూస్తూన్నప్పుడు, ఒకొక్క నెలలో ఒకొక్క గుంపు (లేదా రాసి) సూర్యుడి వెనుకనున్న నేపథ్యంలో ఉంటుంది. మరొకలా చెప్పాలంటే ఒక నెలలో సూర్యుడు మేషం (లేదా మేష రాసి) లో ఉన్నట్లు కనిపిస్తే, మరొక నెలలో వృషభంలోను, మరొక నెలలో మిధునం లోను..., మరొక నెలలో మీనం లోను ఉన్నట్లు భూమి మీద ఉన్నవాళ్లకి అనిపిస్తుంది. నిజానికి ఇదంతా ఉత్త భ్రమ; సూర్యుడు మనకి అతి దగ్గరలో ఉన్నాడు, నేపథ్యంలో ఉన్న నక్షత్రాలు ఎంతో దూరంలో ఉన్నాయి.
చంద్రుడు భూమి చుట్టూ తిరుగుతున్నాడు కదా. మనం భూమి నుండి చంద్రుడి వైపు చూసినప్పుడు చంద్రుడి నేపథ్యంలో కూడా దరిదాపు అవే నక్షత్రాలు కనిపిస్తాయి. కాని చంద్రుడు భూమిని చుట్టి రాడానికి కేవలం ఒక నెల మాత్రమే పడుతుంది. అంటే ఈ పన్నెండు రాసులలోని నక్షత్రాలని ఒక చుట్టు చుట్టి తిరిగి యథా స్థానానికి రాడానికి ఉరమరగా 27 రోజులు పడుతుంది. చంద్రుడిని అధ్యయనం చేసేవారి దృష్టిలో ఇవి 12 రాసులు (constellations) కావు, 27 "నక్షత్రాలు" అని పిలువబడే తారాగణాలు (asterisms): ఆశ్విని, భరణి, కృత్తిక...,రేవతి. కనుక వారు చంద్రుడు ఒకొక్క నక్షత్రం ఇంట్లో ఒకొక్క రోజు గడుపుతాడని చమత్కరించేరు. రాసి చక్రాన్ని ఒకరు 12 భాగాలు చేస్తే అదే రాసి చక్రాన్ని మరొకరు 27 భాగాలు చేసేరు కనుక మాసానికి 27/12 = రెండుంపావు నక్షత్రాలు పడింది. ఈ లెక్క సరిదిద్దడానికి నక్షత్రానికి నాలుగు పాదాలు అని అన్నారు. అప్పుడు "అశ్వనీ, భరణీ, కృత్తికాప్పాదం - మేషం అంటూ మేషాది ద్వాదశ రాశులతో నక్షత్రాలకి పొందు కుదిర్చేరు. అనగా రాసికి 9 పాదాలు చొప్పున formula_1, నక్షత్రానికి 4 పాదాలు చొప్పున formula_2 అవుతుంది కనుక లెక్క సరిపోతుంది.
మేషం, వృషభం, మిధునం, కర్కాటకం..., మీనం - వీటిని రాసులు (constellations) అంటారు. ఆశ్విని, భరణి, కృత్తిక...,రేవతి - వీటిని తారావళి, తారాగణం, నక్షత్ర మండలం (asterisms) అంటూ పెక్కు పేర్లతో పిలుస్తారు. మరొక విధంగా చెప్పాలంటే కొన్ని తారల గుంపులని రాసులు అంటే మరికొన్ని తారల గుంపులని మండలాలు అంటారు. ఉదాహరణకి, కృత్తికా నక్షత్రం ఒక నక్షత్రం కాదు; అది ఆరు తారల గుంపు. అందుకనే వీటిని కృత్తికలు (Pleiades) అని బహువచనంతో పిలుస్తారు. ఈ గుంపుని కృత్తికా నక్షత్రం అనడం కంటె కృత్తికా నక్షత్ర మండలం అనడం మేలు. దుర్భిణిలో చూస్తే ఈ గుంపులో వేలాది నక్షత్రాలు కనిపిస్తాయి. అలాగే సప్తర్షి మండలం లాంటి నక్షత్రాల గుంపు మరొక ఉదాహరణ. అంటే ఏమిటన్న మాట? మనం ఆశ్విని, భరణి, కృత్తిక... అంటూ నక్షత్రాల పేర్లు వల్లె వేసినప్పుడు నిజానికి తారాగణాల పేర్లు చెబుతున్నామన్నమాట. కనుక నక్షత్రం అన్న మాటని ఏకాంతంగా ఉన్న దానిని ఉద్దేసించీ వాడుతున్నాం, చిన్న చిన్న గుంపులని ఉద్దేసించీ వాడుతున్నాం. ఈ సందిగ్ధతని పోగొట్టడానికి ఖగోళ శాస్త్రవేత్తలు విడివిడి నక్షత్రాలకి శాస్త్రీయమైన పేర్లు పెట్టేరు. ఉదాహరణకి Aldebaran (రోహిణి) వృషభ రాసిలో ఉన్న ఒక తార; దీనినే "ఆల్ఫా టౌరీ" అని కూడా పిలుస్తారు. అరబిక్ భాషలో అల్డెబరాన్ అంటే "(కృత్తిక) తరువాత వచ్చేది" అని అర్థం. అలాగే Alcor (అరుంధతి) సప్తర్షి మండలంలో ఒక నక్షత్రం. దీనిని 80 Ursae Majoris అని కూడా అంటారు. గరిటె ఆకారంలో ఉన్న ఈ ఏడు తారలకి సప్త ఋషుల పేర్లు పెట్టేరు. ఈ సప్తర్షి మండలంలో ఉన్న తారలకి చుట్టుపట్ల ఉన్న మరికొన్ని తారలని కలపగా వచ్చిన ఆ పెద్ద గుంపుని "పెద్ద ఎలుగుబంటి" అని కాని, బృహదృక్షం అని కాని, Ursa Major అని కాని అంటారు. ఈ గుంపులో ఎలుగుబంటి తోక మధ్యలో అరుంధతి - వశిష్ఠుడి పక్కన - కనిపించీ కనిపించనంత ప్రకాశత్వంతో ఉన్న నాలుగవ తరగతి (4th magnitude) నక్షత్రం.
ఆకాశంలో కనిపించే బిలియన్ల పైబడి ఉన్న నక్షత్రాలని అధ్యయనం చెయ్యడం అంటే మాటలా? అందుకని ఖగోళ శాస్త్రవేత్తలు నక్షత్రాలని అధ్యయనం చేసే కొత్త రోజులలో వాటి లక్షణాలలో రెండింటిని - అనగా, అవి ఎంత కాంతివంతంగా ఉన్నాయో (అనగా, ఎంత వెలుగుని వెలిగక్కుతున్నాయో) (luminosity), వాటి తాపోగ్రత (temperature) ఎంతో - ఆసరాగా తీసుకుని వర్గాలుగా విడగొట్టి అధ్యయనం చేసేవారు. ఈ వర్గీకరణకిగాను వారు ఒక గ్రాఫు కాగితం మీద నిలువు అక్షం మీద నక్షత్రం వెలిగక్కే వెలుగుయొక్క కాంతివంతాన్నీ (luminosity), అడ్డు అక్షం మీద దాని తాపోగ్రతని గుర్తించి నప్పుడు ప్రతి నక్షత్రానికి ఆ తలంలో ఒక బిందువు లభిస్తుంది. ఈ రకం బొమ్మని (Hertzprung-Russel diagram or HR diagram) అంటారు.
నక్షత్రం రంగు దాని తాపోగ్రత మీద ఆధారపడి ఉంటుంది కనుక మన కంటికి కనబడే రంగుని బట్టి దాని తాపోగ్రతని లెక్కకట్టవచ్చు. నక్షత్రం ఎంత కాంతివంతంగా ఉందో (వెలుగుని వెలిగక్కుతున్నాదో) చెప్పడం కొంచెం కష్టం; ఎందుకంటే దూరం అవుతూన్నకొద్దీ దాని ప్రభ తగ్గిపోతుంది. కాని శాస్త్రవేత్తలు అనుమాన ప్రమాణాలని ఉపయోగించి అంచనా వెయ్యగలరు. ఈ రకం అంచనాలతో తయారు చేసిన గ్రాఫుని బొమ్మలో చూడండి.
ఈ బొమ్మలో ఎక్కువ నక్షత్రాలు ఉరమరగా ఒక సరళ రేఖ మీద అమరి ఉన్నట్లు ఒక వరుస క్రమం (sequence) లో కనిపిస్తాయి. అందుకని ఈ వరుస క్రమంలో ఉన్న నక్షత్రాలని ప్రధాన వరుసక్రమం (Main Sequence) అంటారు. ఈ ప్రధాన వరుసక్రమంలో రోహిణి (ఆల్డెబరాన్-బి) కుడి వైపు, దిగువన ఉంది. ఇది "చల్లని" తార. ఇది వెలిగక్కే కాంతి సూర్యకాంతిలో పదో వంతు. మరి కొంచెం పైకి వెళితే సింహ రాసిలో ఎక్కువ దీప్తితో ప్రకాశించే మఘ (రెగ్యులస్‌-బి) వస్తుంది. ఇది ఆల్డెబరాన్ కంటే "వేడిగా" ఉండే తార. ఇది వెలిగక్కే కాంతి సూర్యకాంతిలో సగం ఉంటుంది. మరి కొంచెం పైకి వెళితే మన సూర్యుడు వస్తాడు. మరి కొంచెం పైకి వెళితే వృతపాద (రైజెల్‌-ఎ), తరువాత శ్రవణం (ఆల్టెయిర్‌) వస్తాయి; ఈ రెండు సూర్యుడి కంటే ఎక్కువ వేడిగా ఉంటాయి, ఎక్కువ వెలుతురుని విరజిమ్ముతాయి. ఇంకా పైకి వెళితే ఆకాశంలో అత్యంత ప్రకాశవంతమైన, పెద్ద కుక్క రాసిలో ఉన్న మృగవ్యాధ (సిరియస్‌-ఎ) వస్తుంది. తరువాత అభిజిత్‌ (వీగా) వస్తుంది.
మృగవ్యాధ జంట నక్షత్రం; అనగా మృగవ్యాధ-ఎకి తోడుగా మృగవ్యాధ-బి అని మరో నక్షత్రం ఉంది. కాని, ఈ మృగవ్యాధ-బి ప్రధాన వరుసక్రమం మీద కాకుండా, కొంచెం దిగువగా ఉంది. అంటే, ఇది మృగవ్యాధ-ఎ కంటే కాంతిహీనంగానూ, ఎక్కువ వేడిగాను ఉంటుంది. ఈ రకం తారలని స్వేత కుబ్జ (white dwarfs) తారలు అంటారు.
ఇదే విధంగా ప్రధాన వరుసక్రమానికి ఎగువన ఒక తారల గుంపు ఉంది. ఈ గుంపులో వాటిని అరుణ మహాతారలు (red giants) అంటారు. వీటి గరిమ (mass) సూర్యుడి గరిమ కంటే తక్కువగా ఉండి, సూర్యుడి కంటే ఎన్నో రెట్లు పెద్దగా ఉంటాయి. ఆల్డెబరాన్-ఎ, భూతేశలో ఉన్న స్వాతి (ఆర్క్‌టూరస్‌) అనే తారలు అరుణ మహాతారలకి ఉదాహరణలు. అరుణ బృహత్‌తారలు (super red giants) ఇంకా పెద్దవి. వాటికి ఉదాహరణలు: వృశ్చిక రాసిలో ఉన్న జ్యేష్ఠ (అంటారెస్‌), మృగవ్యాధలో ఉన్న ఆర్ద్ర (బీటెల్‌జూస్‌).
వివరాలన్నీ విపులంగా చెప్పడానికి వీలుపడదు కాని, రోదసి లోతుల్లో, నక్షత్రానికీ, నక్షత్రానికీ మధ్య ఉండే విశాలమైన స్థలంలో పదార్థపు రేణువులు, అతి పలచటి సాంద్రత ఉన్న వాతావరణంలో తేలియాడుతూ ఉన్న పరిస్థితితో కథని మొదలు పెట్టవచ్చు. ఈ పదార్థాన్ని అంతర్‌ నక్షత్ర వాయువులు, ధూళి రేణువులు (interstellar gas and dust particles) అని పిలవచ్చు. దీనిని ధూళి మేఘం (dust cloud) అందాం. ఈ ధూళి మేఘంలో అంతర్గతంగా ఉండే పీడనం రేణువుల్ని బయటికి తోస్తూ ఉంటే, రేణువుల మధ్య ఉండే పరస్పర ఆకర్షక శక్తి వాటిని దగ్గరకు లాగుతూ ఉంటుంది. అప్పుడప్పుడు ఈ రెండు బలాల మధ్య ఉన్న తుల్యతకి భంగం వాటిల్లడం వల్ల (ఈ భంగపాటుకి అనేక కారణాలు ఉండొచ్చు) ఈ ధూళి మేఘం కూలిపోయి, రేణువులు దగ్గరగా చేరి ఉండకట్టడం మొదలు పెడతాయి.
నక్షత్రము ఒక నభోమూర్తి. నక్షత్రాలలో ఎక్కువగా ఉండే పదార్థాలు ఉదజని (హైడ్రోజను), రవిజని (హీలియం) వాయువులు. ఉదజని అణువులు సంలీనం చెంది రవిజనిగా మారే ప్రక్రియలో అపారమైన వేడి, వెలుతురు పుడతాయి.
నక్షత్రము ఒక నభోమూర్తి. నక్షత్రాలలో ఎక్కువగా ఉండే పదార్థాలు ఉదజని (హైడ్రోజను), రవిజని (హీలియం) వాయువులు. ఉదజని అణువులు సంలీనం చెంది రవిజనిగా మారే ప్రక్రియలో అపారమైన వేడి, వెలుతురు పుడతాయి. ఇలా పుట్టిన కాంతి, సూర్యుడి ఉపరితలాన్ని వదలి - రోదసిలో ఎంతో దూరం, ఎంతో జోరుగా ప్రయాణం చేసి, 500 సెకండ్ల తరువాత మన చేతికి తగలగానే చుర్రుమన్న భావం కలుగుతుంది.
ఈ కాంతి కిరణం ఎప్పుడు, ఎక్కడ, ఎలా పుట్టిందో, దీనికి చుర్రుమనిపించే వేడి ఎక్కడనుండి వచ్చిందో విచారిద్దాం.
సూర్యుడి ఉపరితలం నుండి భూమి ఉపరితలానికి చేరుకోడానికి దరిదాపు 500 సెకండ్లు కాలం మాత్రమే పట్టినప్పటికీ, సూర్యుడి గర్భంలో పడ్డ "కాంతి శిశువు" పెరిగి బయటకి రాడానికి, సగటున, ఉరమరగా ఒక మిలియను సంవత్సరాల కాలం పడుతుందని చెబితే మీరు నమ్మగలరా?
సూర్యుడి లోనూ, నక్షత్రాలలోనూ 'కాలే' ఇంధనం ఉదజని (హైడ్రొజన్). ఈ ఉదజని అణువులో ఒక కేంద్రకం (నూక్లియస్), దాని చుట్టూ ప్రదక్షిణం చేసే ఒకే ఒక ఎలక్‌ట్రాను ఉంటాయన్నది అందరికీ తెలుసు. ఈ ఎలక్‌ట్రానుకి రుణావేశము (negative charge), కేంద్రకానికి, అదే పరిమాణంలో, ధనావేశము (positive charge) ఉండబట్టి ఉదజని అణువుకి ఎటువంటి విద్యుదావేశము ఉండదు.
సూర్యుడి ఉపరితలపు ఉష్ణోగ్రత సుమారుగా 6,000 కెల్విన్ డిగ్రీలు ఉంటుంది. సూర్యుడి గర్భంలో ఉష్ణోగ్రత సుమారుగా 15,000,000 (పదిహేను మిలియను) కెల్విన్ డిగ్రీలు ఉంటుంది. గర్భంలో ఉన్న ఇంత వేడిలో విపరీతమైన శక్తి (energy) ఉంది. ఈ శక్తి వల్ల (1) ఉదజని అణువులలోని ఎలక్‌ట్రానులు తమ తమ కేంద్రకాల యొక్క పట్టు నుండి తప్పించుకుని స్వతంత్రంగా తిరగటం మొదలు పెడతాయి, (2) ధనావేశంతో ఉన్న కేంద్రకాలు విపరీతమైన వేగంతో ప్రయాణం చేస్తూ, వాటి మధ్య సహజంగా ఉండే వికర్షణ బలాలని (repulsion forces) అధిగమించి, ఢీకొనటం మొదలు పెడతాయి. ఇలా నాలుగు ఉదజని కేంద్రకాలు ఢీకొన్నప్పుడు ఒక రవిజని (Helium) కేంద్రకం తయారవగా మిగిలిన గరిమ (mass) అయిన్‌స్టయిన్ సూత్రం formula_3 ప్రకారం శక్తిగా విడుల అవుతుంది.
టూకీగా ఈ విషయాన్ని ఈ దిగువ చూపిన విధంగా రాయొచ్చు.
formula_4
ఒక రవిజని కేంద్రకం తయారయినప్పుడల్లా ఇలా పుట్టిన శక్తి (energy) ఒక కాంతి కణంలా విడుదల అవుతుంది. ఈ కాంతి కణాన్నే ఫోటాన్ (photon) అంటారు. ఈ ఫోటాను సూర్యుడి గర్భం లోంచి ఎలా బయటపడుతుందో చూద్దాం.
ఇటు పైన ముందుకి సాగే లోపున కాంతి తత్త్వం కొంచెం పునశ్చరణ చేద్దాం. సూర్యుడి నుండి గోడ మీద పడే కిరణ వారం (beam of light) కి అడ్డుగా ఒక గాజు పట్టకం (prism) పెడితే గోడ మీద తెల్లటి కాంతికి బదులు సప్త వర్ణాలతో ఒక వర్ణమాల (spectrum) కనిపిస్తుంది. ఇలా కంటికి కనిపించే భాగాన్ని "కనిపించే కిరణాలు" (visible rays) అని అంటాం. ఈ కనిపించే భాగానికి ఇటూ, అటూ కనపడని భాగం ఇంకా చాలా పెద్దది ఉందని కూడా చాల మందికి తెలుసు. ఇలా కనిపించే దానినీ, కనపడని దానినీ కలిపి విద్యుదయస్కాంత వర్ణమాల (electromagnetic spectrum) అంటారు. ఈ కనిపించే భాగానికి ఒక చివర మహా శక్తిమంతమైన గామా కిరణాలు (gamma rays), మరొక చివర నీరసమయిన రేడియో కిరణాలు (radio rays) ఉంటాయి; మధ్యస్థంగా, x-కిరణాలు, సూక్ష్మ తరంగాలు (microwaves), అత్యూద కిరణాలు (ultraviolet rays), అతి కొద్ది మేర మాత్రం మన కంటికి కనిపించే కాంతి కిరణాలు (visible rays), తరువాత పరారుణ కిరణాలు (infrared rays), ఉంటాయి. ఇదంతా చాల మందికి తెలుసున్న విషయమే!
ఒక "ఫోటాను" ఎంత శక్తిమంతమైనదో చెప్పాలంటే ఉత్తనే "ఫోటాను" అంటే సరిపోదు, దానికి ముందు ఒక విశేషణం చేర్చాలి. ఇందాకా సూర్యుడి గర్భంలో పుట్టిన ఫోటానులు మహా శక్తిమంతమైనవి అని అనుకున్నాం కదా. అవి "గామా-కిరణ ఫోటానులు” (gamma-ray photons). మనకి తెలిసినంత వరకు ఇంతకు మించి శక్తిమంతమైన ఫోటానులు లేవు. మరొక విధంగా చెప్పాలంటే కంటికి కనబడే ఫోటానుల కంటే ఈ కనబడని ఈ గామా-కిరణ ఫోటానులలో 200,000 రెట్లు శక్తి ప్రక్షిప్తమై ఉంది. ఈ గామా-కిరణ ఫోటానులు కాని మన శరీరాన్ని తాకితే శరీరం కాలిపోవటమే కాకుండా కాలని భాగాలలో కేన్సరు వచ్చే ప్రమాదం కూడా ఉంది.
ఇంత శక్తిమంతమైన గామా-కిరణ ఫోటానులు (లేదా, టూకీగా గామా కిరణాలు) క్షణానికి (అనగా, సెకండుకి) 300,000,000 మీటర్లు జోరుతో బయటకి రాటానికి ప్రయాణం మొదలు పెడతాయి. ఏ అడ్డంకులు లేకుండా ఈ ప్రయాణం కొనసాగి ఉంటే సూర్యుడి గర్భం నుండి ఉపరితలానికి రాడానికి కేవలం 2.3 సెకండ్లు పట్టి ఉండేది; అప్పుడు చెప్పుకోడానికి ఇక్కడ కథ ఉండేది కాదు.
ఏ అడ్డూ లేకుండా ఒక ఫోటానుని దాని మానాన్న దానిని వదిలేస్తే అది తిన్నగా, ఒక సరళరేఖ వెంబడి, ప్రయాణం చేస్తుంది. దాని దారికి ఏదైనా అడ్డు వస్తే అది చెదురుతుంది (gets scattered), కాకపోతే బక్షింపబడి లేదా అవశోషణ చెంది (gets absorbed) మళ్లా వెలిగక్కబడుతుంది (gets re-emitted). ఈ ప్రక్రియలలో ఏది జరిగినా దాని పర్యవసానం ఏమిటంటే ఫొటాను మరొక దిశలో మరొక శక్తితో ప్రయాణం చెయ్యటం. సూర్యుడి గర్భంలో ఉన్న అత్యధిక సాంద్రత వల్ల అడ్డంకులకి కొదువ లేదు. కనుక పుట్టిన ప్రతి ఫోటాను ఒక సెంటీమీటరు దూరం ప్రయాణం చేసేసరికల్లా మరొక కేంద్రకమో, అణువో, ఎలక్‌ట్రానో ఎదురవుతూ ఉంటుంది. ఇలా ఎదురయిన వాటితో సంకర్షణ జరిగినప్పుడల్లా కొత్త దిశలో, కొంచెం తగ్గిన కొత్త శక్తితో ప్రయాణం. ఈ కొత్త దిశ ఎటైనా - ముందుకి కాని, పక్కకి కాని, వెనక్కి కాని - కావచ్చు. ఇలా కల్లు తాగిన కోతిలా ఈ ఫోటాను గెంతులు వేస్తూ ఉంటే ఎప్పుడు గర్భంలోంచి బయట పడేది? బయట పడ్డప్పుడు ఏ శక్తితో బయటపడుతుంది?
పైన సమర్పించిన మొదటి ప్రశ్నకి సమాధానం గణితంలో దొరుకుతుంది. ఈ గణన పద్ధతిని “కల్లు తాగిన కోతి నడక” అని కాని “యాధృఛ్చిక గమనం” (random walk) అని కాని అంటారు. ఉదాహరణకి ముంతెడు కల్లు ఒక కోతికి పట్టేసి దాన్ని ఒక దీపపు స్తంభం దగ్గర ఒదిలేసేమనుకొండి. (ఇక్కడ స్తంభానికి దీపం లేక పోయినా, అసలు స్తంభమే లేకపోయినా పరవాలేదు. సంప్రదాయం పాటించటం కోసం దీపమూ, స్తంభమూ అంటూ పాకులాట. దీపమూ, స్తంభమూ లేక పోతే ఈ పద్ధతిని “చీకట్లో చిందులాట” అని కూడా అనొచ్చు). ఇప్పుడు ఈ కోతి ముందుకి ఒక అడుగేస్తే, పక్కకి ఒక అడుగు, వెనక్కి రెండడుగులు.. అలా నడుస్తుంది కదా. తమాషా ఏమిటంటే, ఎంత తప్ప తాగుడు నడక నడచినా, ఈ కోతి మళ్లా బయలుదేరిన చోటకే తిరిగి రావటం సర్వ సాధారణంగా జరగదు. ఆ మాట కొస్తే, కాలం గడుస్తున్న కొద్దీ కోతి దీప స్తంభం నుండి కొద్దో, గొప్పో దూరం జరుగుతూనే ఉంటుంది. మరి కొంచెం సూత్రబద్ధంగా చెప్పాలంటే వెయ్యి కోతులని దీప స్తంభం దగ్గర వదలి పెట్టి, కొంత సేపు పోయిన తరువాత ఆ వెయ్యి కోతులు దీప స్తంభానికి ఎంతెంత దూరాలలో ఉన్నాయో కొలిచి వాటి సగటు దూరం లెక్క కడితే ఆ సగటు దూరం క్రమేపీ పెరుగుతూనే ఉంటుంది. మరొక విధంగా చెప్పాలంటే, 100 అడుగులు (steps) వేసిన తరువాత, కోతి సగటు దూరం 10 అడుగులు (feet) ఉంటుంది, 900 అడుగులు (steps) వేసిన తరువాత కోతి సగటు దూరం 30 అడుగులు (feet) ఉంటుంది. అంటే స్తభం నుండి వేసిన అడుగుల వర్గమూలం (square root) స్తభం నుండి ఎంత దూరం జరిగేమో చెబుతుంది. గణితంలో ప్రవేశం ఉన్నవాళ్లు ఈ లెక్క కట్టి చూసుకోవచ్చు.
ఇదే పద్ధతిలో మన కాంతి కిరణం ప్రయాణం చేసిందనుకుందాం. ఒక సెంటీమీటరు దూరం ప్రయాణం చేసేసరికి అది దేనినో ఢీకొనగా ప్రయాణం చేసే దిశ మారుతుంది. సూర్యుడి గర్భం నుండి ఉపరితలానికి ఉన్న దూరం (లేదా సూర్యుడి వ్యాసార్ధం) సుమారుగా 7- బిలియను సెంటీమీటర్లు. ఒక సెంటీమీటరు ప్రాప్తికి ఒకొక్క అడుగు వేస్తూ ఇంత దూరం – వంకర టింకర మార్గంలో - ప్రయాణం చెయ్యాలంటే 5000 జ్యోతిర్వర్షాల (light years) దూరం ప్రయాణం చెయ్యాలి. (లెక్క కట్టి చూసుకొండి, పెద్ద కష్టం కాదు.) ఈ ప్రయాణానికి 5,000 సంవత్సరాలు కాలం పడుతుంది. ఇది చాలా ముతక పద్ధతిలో చేసిన లెక్క. కాని మనం అనుకున్నట్టు సూర్యుడి సాంద్రత అంతటా ఒకేలా ఉండదు; ఉపరితలం నుండి కేంద్రానికి వెళుతున్నకొద్దీ సాంద్రత పెరుగుతుంది. నిజానికి సూర్యుడి గరిమ (mass) లో నూరింట 90 పాళ్ళు కేంద్రం నుండి 3.5 బిలియను సెంటీమీటర్లు లోపునే కుదించబడి ఉంటుంది. అక్కడనుండి ఉపరితలం వరకు పలచగా ఉంటుంది. ఇవన్నీ లెక్క లోకి తీసుకుని మళ్లా గణనం చేస్తే పైన వేసిన లెక్కకి బదులు మిలియను సంవత్సరాలు – వస్తుంది. శాస్త్రం నేర్చుకునేటప్పుడు ఈ రకం ఉరమర లెక్కలు చెయ్యటం మంచిదే. ఎందుకంటే ఏదైనా లెక్క చేసేటప్పుడు కాని, ప్రయోగం చేసేటప్పుడు కాని రాబోయే ఫలితం ఎలా ఉంటుందో ముందే ఊహించుకుని ఉంచుకోవటంలో కొన్ని లాభాలు ఉన్నాయి. మనం ఊహించినట్లు ఫలితం రావాలని నిబంధన లేదు కాని, మన గమ్యం ఎలా ఉంటుందో ఊహ ఉండాలి కదా.
మనిషి గర్భస్థ కాలం 266 రోజులు, ఏనుగు గర్భస్థ కాలం 645 రోజులు అయినట్లే, కాంతి గర్భస్థ కాలం మిలియను సంవత్సరాలు అని మనం అలంకారప్రాయంగా చెప్పుకోవచ్చు. కాని “ప్రసవం” జరిగిన తరువాత సూర్యుడి నుండి మన వరకు ప్రయాణం చేసి రాటానికి 500 సెకండ్లు మాత్రమే!
ఇంతటితో కథ సగం పూర్తి అయింది. మిగిలిన కథ కావాలంటే పైన సమర్పించబడ్డ రెండవ ప్రశ్నకి సమాధానం వెతకాలి. అందుకని మళ్లా సూర్యుడి గర్భం లోకి వెళ్లాలి. అక్కడ ఉష్ణోగ్రత సుమారు 15,000,000 కెల్విన్ డిగ్రీలు ఉంటుందని అనుకున్నాం కదా. ఉపరితలం ఉష్ణోగ్రత ఇంచుమించు 6,000 కెల్విన్ డిగ్రీలు. అంటే, కేంద్రంలో నుండి బయటకు వస్తూన్నకొద్దీ చల్లబడుతోందన్నమాట. ఇలా చల్లబడుతూన్న వాతావరణం గామా కిరణాలకి ఇష్టం ఉండదు. అందుకని ఢీకొట్టుకున్నప్పుడల్లా జరిగే భక్షణము (absorption), వమనము (re-emission) అనే ప్రక్రియలలో అత్యధిక శక్తి గల గామా-కిరణ ఫోటానులు తమ అస్తిత్వాన్ని త్యాగం చేసి, వాటి స్థానంలో తక్కువ శక్తితో ఉండే రకరకాల ఫోటానుల పుట్టుకకి దోహద పడతాయి. అంటే మొదట్లో ఉన్న గామా కిరణాల స్థానంలో క్రమేపీ x-కిరణాలు, అటుపైన ఆ x-కిరణాల స్థానంలో అత్యూద కిరణాలు (ultraviolet rays), అటుపైన కంటికి కనబడే కాంతి కిరణాలు, అటుపైన కంటికి కనపడని పరారుణ కిరణాలు (infra red) పుట్టుకొస్తాయి. ఉదాహరణకి ఒక్క గామా-కిరణ ఫోటాను తన అస్తిత్వాన్ని ధారపోసి దరిదాపు వెయ్యి x-కిరణ ఫోటానుల జన్మకి దారి తీస్తుంది. ఇదే విధంగా ఒక్క x-కిరణ ఫోటాను వెయ్యి కాంతి ఫోటానులకి, ఒక కాంతి ఫోటాను వెయ్యి పరారుణ ఫోటానుల జన్మకి కారణం అవుతుంది అని అనుకోవచ్చు. మరొక విధంగా చెప్పాలంటే సూర్యుడి గర్భంలో పుట్టిన ఒకొక్క గామా-కిరణ ఫోటాను, సూర్యుడి ఉపరితలం చేరుకునే సరికి తన అస్తిత్వాన్ని పూర్తిగా కోల్పోయి, మిలియను కాంతి, పరారుణ ఫోటానుల సృష్టికి దోహదం చేస్తుంది. ఈ కాంతి ఫోటానులే సూర్యుడి ఉపరితలానికి వెలుగుని ఇస్తాయి. ఈ పరారుణ ఫోటానులే సూర్యుడి ఉపరితలానికి వేడినిస్తాయి.
ఇలా పుట్టుకొచ్చిన ఫోటానులు ఒకటి కాదు, రెండు కాదు, తండోపతండాలుగా, బిలియన్ల పైబడి సూర్యుడి ఉపరితలం నుండి అన్ని దిశలలోకీ వెదజల్లబడుతున్నాయి. ఇలా పుట్టుకొచ్చిన ప్రతి బిలియను (1,000,000,000) ఫోటానులలోను రెండే రెండు ఫోటానులు మాత్రం మన భూగ్రహాన్ని చేరుతున్నాయి; చేరి మనకి వేడి, వెలుతురు ఇచ్చి, మన మనుగడకి కారకులవుతున్నాయి. ఎక్కడో సూర్యుడి గర్భంలో పుట్టిన ఈ ఫోటాను జీవితం భూలోకం చేరుకోగానే రకరకాలుగా అంతం అయిపోతుంది. మన శరీరాన్ని తాకి వేడిగా మారిపోవచ్చు. దూరదర్శినిలో ఉన్న అద్దాలకి తగిలి, పరావర్తనం చెంది, చివరికి కెమేరాలో ఉన్న సిలికాన్ చితుకు (silicon chip) కి తగిలి ఎలక్ట్రాన్‌గా మారి, విద్యుత్ వాకేతంగా (electrical signal) మారిపోవచ్చు.
మిగిలిన, బిలియన్ల పైబడి, ఫోటానులన్నీ అడవిగాసిన వెన్నెలలా అంతరాళపు అగాధంలోకి ఇంకిపోతున్నాయి.