మొదటి భాస్కరుడు
మొదటి భాస్కరుడు క్రీ.శ 7వ శతాబ్దికి చెందిన భారతీయ గణితవేత్త. శూన్య విలువని సూచించడానికి "0"అనే గుర్తుని మొట్టమొదటగా వాడినవాడు, మొదటి భాస్కరుడు. ఆర్యభటీయంపైన రాసిన భాష్యంలో, సైన్ సంబంధానికి చేసిన ఉజ్జాయింపులు అద్వితీయమైనవి. ఈ ఆర్యభటీయభాష్యం క్రీ.శ 629లో సంకలితమైంది. ఇది సంస్కృతభాషలోని గణిత, ఖగోళ, జ్యోతిషాలకి సంబంధించి, అత్యంత ప్రాచీనమైన వచనగ్రంథం. ఇతను మహాభాస్కరీయం, లఘుభాస్కరీయం అనే రెండు ఇతర గ్రంథాలను కూడా రాసాడు. భిన్నాల మీద అధ్యయనంలో గణనీయమైన పాత్ర పోషించిన భారతీయ గణితవేత్తలు, భాస్కరుడు మరియు బ్రహ్మగుప్తులు.
ఇతని జీవితం గురించి, ఖచ్చితమైన సమాచారం లేదు. ఇతను మరాఠీ జ్యోతిష్కుడు అని కొందరు భావిస్తున్నారు. ఇతను మహారాష్ట్రలోని పర్భనీ జిల్లాలోని బోరీ వద్ద జన్మించాడు.
ఇతని ఖగోళ, జ్యోతిష విద్యాభ్యాసం, తండ్రి వద్దనే సాగింది. భాస్కరుడు, ఆర్యభటుని ఖగోళ, జ్యోతిష పాఠశాల లోని పండితులలో అత్యంత ప్రముఖుడు.
Birth and Education of Bhaskaracharya :
Ganesh Daivadnya has bestowed a very apt title on Bhaskaracharya. He has called him ‘Ganakchakrachudamani’, which means, ‘a gem among all the calculators of astronomical phenomena.’ Bhaskaracharya himself has written about his birth, his place of residence, his teacher and his education, in Siddhantashiromani as follows,
‘ A place called ‘Vijjadveed’, which is surrounded by Sahyadri ranges, where there are scholars of three Vedas, where all branches of knowledge are studied, and where all kinds of noble people reside, a brahmin called Maheshwar was staying, who was born in Shandilya Gotra (in Hindu religion, Gotra is similar to lineage from a particular person, in this case sage Shandilya), well versed in Shroud (originated from ‘Shut’ or ‘Vedas’) and ‘Smart’ (originated from ‘Smut’) Dharma, respected by all and who was authority in all the branches of knowledge. I acquired knowledge at his feet’.
From this verse it is clear that Bhaskaracharya was a resident of Vijjadveed and his father Maheshwar taught him mathematics and astronomy. Unfortunately today we have no idea where Vijjadveed was located. It is necessary to ardently search this place which was surrounded by the hills of Sahyadri and which was the center of learning at the time of Bhaskaracharya. He writes about his year of birth as follows,
‘I was born in Shake 1036 (1114 AD) and I wrote Siddhanta Shiromani when I was 36 years old.’
Bhaskaracharya has also written about his education. Looking at the knowledge, which he acquired in a span of 36 years, it seems impossible for any modern student to achieve that feat in his entire life. See what Bhaskaracharya writes about his education,
‘I have studied eight books of grammar, six texts of medicine, six books on logic, five books of mathematics, four Vedas, five books on Bharat Shastras, and two Mimansas’.
Bhaskaracharya calls himself a poet and most probably he was Vedanti, since he has mentioned ‘Parambrahman’ in that verse.
మహాభాస్కరీయం 8 అధ్యాయాలుగా ఉంది. అందు 7వ అధ్యాయంలో, sin x విలువని ఉజ్జాయింపుగా లెక్కించడానికి ఒక సూత్రాన్ని ప్రస్తావించాడు.
formula_1
ఇది ఆర్యభటుని చెందినదిగా పేర్కొన్నాడు. దీని relative error 1.9% కన్నా తక్కువ (దీని greatest deviation formula_2 formula_3వద్ద).ఇంకా, sine మరియు cosineల మధ్య గల సంబంధం, sine కీ >90, >180, >270 కోణాలవద్ద sine విలువల మధ్య గల సంబంధాలు కూడా ఇవ్వబడ్డాయి. మహాభాస్కరీయంలోని కొన్ని భాగాలు అరబ్బీలోకి కూడా అనువాదమయ్యాయి. 
ఇవే గాక, ప్రస్తుతం విల్సన్ సిద్ధాంతంగా పిలువబడుతున్న "P ఒక ప్రధాన సంఖ్య అయితే, 1+ (P-1)!, Pచే భాగింపదగినదవుతుంది" అనే విషయం, భాస్కరుడు తన గణనలలో వాడినట్టు తెలుస్తోంది.
పెల్ సమీకరణాలు (ఉదాహరణ, formula_4) గా, ప్రస్తుతం పిలువబడుతున్న వాటికి కూడా భాస్కరుడు పరిష్కారాలు చూపించాడు. ఉదాహరణకి, భాస్కరుడు అడిగిన ఒక ప్రశ్న "ఒక సంఖ్య యొక్క వర్గాన్ని ఎనిమిదింతలు చేసి, దానికి ఒకటి కలిపితే వచ్చే సంఖ్య కూడా మరో వర్గసంఖ్యే అయినపుడు, మొదటి సంఖ్య ఎంతో చెప్పు"మని,