కటపయాది పద్ధతి
సంఖ్యలను, పదాలద్వారానూ, శ్లోకాలద్వారానూ సులువుగా గుర్తుపెట్టుకోవడానికి వాడిన ఒక ప్రాచీన భారతీయ విధానం, కటపయాది పద్ధతి. కొన్ని అక్షరాలకు ఒకే లేదా వేర్వేరు అంకెలను కేటాయించి, మరికొన్నిటి విలువని సున్నాగా నిర్ణయించి, అర్థవంతమైన పదాలను సృష్టించి, తద్వారా సంక్లిష్టమైన సంఖ్యలను గుర్తుపెట్టుకోగలగడం, ఈ కటపయాది యొక్క ప్రత్యేకత.
ఈ పద్ధతిని గురించిన అత్యంత ప్రాచీనమైన ఉల్లేఖనం, క్రీ.శ 683నాటి హరిదత్తుని గ్రహచారణిబంధనం లోనిది. క్రీ.శ 869నాటి, శంకరనారాయణ రాసిన, లఘుభాష్యకారియవివరణం లో కూడా దీనినివాడినట్టు తెలుస్తోంది. కేరళలో ప్రసిద్ధమైన, కొన్ని ఖగోళ ఉల్లేఖనాలలోని, గ్రహస్థితులు కటపయాది పద్ధతిలో కూర్చబడి ఉన్నాయి. అటువంటి ఉల్లేఖనాలలో మెట్టమొదటిది, వరరుచి వ్రాసిన "చంద్ర వాక్యాని"అని భావిస్తారు. అందువలన కొంతమంది, ఈ పద్ధతికి వరరుచి ఆద్యుడు అని భావిస్తారు. వరరుచి క్రీ.శ 4 వ శతాబ్దికి చెందినవాడు. అందువలన ఈ పద్ధతి మొదటి సహస్రాబ్దపు తొలి శతాబ్దాలలో పుట్టిందని భావించవచ్చు. ఆర్యభటుని ఆర్యభటీయం లో కూడా ఖగోళ సంఖ్యలను తెలుపడానికి కటపయాది పద్ధతిని వాడినారు. అయితే, ఈ వాడుక మరికొంత ఆధునికతని సంతరించుకొంది.
కటపయాది పద్ధతిని ఎక్కువగా దక్షిణ భారతదేశంలో, ప్రముఖంగా కేరళలో వాడినట్లు భావిస్తున్నారు. అయితే, బర్మా దేశంలో కటపయాది పద్ధతిన కొన్ని పాళీ చంద్రసెంగకళలు(Chronogram)లు లభ్యమయ్యాయి. అందువలన ఈ పద్ధతి కేవలం భారతదేశానికే పరిమితం కాలేదని తెలుస్తోంది. అంతేగాక, ఉత్తరభారతదేశంలో లభ్యమైన ఒక సంస్కృత తారేక్షం (Astrolabe)పైన, కటపయాది పద్ధతిలో వివిధ ఎత్తులు, మార్కు చేయబడినట్టు గుర్తించారు. ఇది ప్రస్తుతం, వారణాసిలోని సంపూర్ణానంద విశ్వవిద్యాలయంలో, సరస్వతీ భవన్ గ్రంథాలయంలో ఉన్నది. 
శంకరవర్మ రాసిన సద్రత్నమాల లోని ఈ క్రింది శ్లోకం, ఈ పద్ధతిని వివరిస్తుంది.నజ్ఞావచశ్చ శూన్యాని సంఖ్యా: కటపయాదయ:|
మిశ్రే తూపాన్త్యహల్ సంఖ్యా న చ చిన్త్యో హలస్వర:||అనగా, 'న', 'ఞ', మరియు అచ్చులకు "సున్నా" విలువ ఇవ్వబడుతుంది. కటపయ తో మొదలు అన్ని హల్లులకు 1-9 వరకూ విలువలివ్వబడ్డాయి. సంయుక్త అక్షరాలు (వత్తులతో సహా) వచ్చినపుడు, వెనుక వచ్చిన హల్లుని మాత్రమే లెక్కలోకి తీసుకోవాల్సి ఉంటుంది. పొల్లు అక్షరాలను విడిచిపెట్టాలి.
గోపీ భాగ్య మధువ్రాత శృఞ్గి శోదరి సంధిగ|
ఖల జీవిత ఖాతావగల హాలార సంధర ||
ఈ పద్యాన్ని కృష్ణుడి పరంగాను, శివుడి పరంగాను కూడా చెప్పుకోవచ్చని భావిస్తారు.
కటపయాది పద్ధతిలో హల్లుల విలువలని పై పద్యంలో అక్షరాలకి వర్తింపజేస్తే వచ్చే సంఖ్య.
3141592653589793 (మొదటి పాదం)
2384626433832792 (రెండవ పాదం)
ఇది పై విలువ (31 దశాంశాల వరకూ)=3.1415926535897932384626433832795...
అనూననూన్నానననున్ననిత్యై-
స్సమాహతాశ్చక్రకలావిభక్తాః
చండాంశుచంద్రాధమకుంభిపాలైర్-
వ్యాసస్తదర్ద్ధం త్రిభమౌర్విక స్యాత్కర్ణాటక సంగీతంలోని, జనక రాగాలను క్రమపద్ధతిలో పొందుపరచి, ప్రతీ రాగానికీ ఒక సంఖ్యని కేటాయించారు. ఈ సంఖ్యని మేళకర్త సంఖ్య అని కూడా అంటారు. కర్ణాటక సంగీతంలో మేళకర్త రాగాలు లేదా సంపూర్ణ రాగాలు లేదా జనక రాగాలు మొత్తం 72 ఉన్నాయి. ఈ రాగాలలోని మొదటి రెండు అక్షరాలు, (కటపయాది పద్ధతిలో) ఆ రాగం యొక్క క్రమసంఖ్యని సూచిస్తాయి. అనంతమైన జన్య రాగాలు ఈ మేళకర్త రాగాల నుండే జనించాయి. 
మేళ కర్త సంఖ్యని ఉపయోగించి, రాగాలలో స్వరాల క్రమాన్ని పొందవచ్చును. 
ఉంటాయి.
ఉదాహరణ, 
కటపయాది పద్ధతిలో, ధ formula_39, ర formula_32, ఆధునికవాడుక ప్రకారం, 92 formula_3 29 ఇది, శంకరాభరణం రాగం యొక్క మేళకర్త సంఖ్య. ఇది 36 కన్నా తక్కువ కనుక 'మ1' ఉంటుంది. 29ని ఒక్క విలువ తగ్గిస్తే 28 అవుతుంది. 6 తో 28ని భాగింపగా భాగపలం 4, శేషం 4 . అందువలన ఈ రాగం యొక్క స్వరక్రమం, స రి2 గ3 మ1 ప ద2 ని3 స'. 
కటపయాది పద్ధతిలో, మ formula_35, చ formula_36, ఆధునికవాడుక ప్రకారం, 56 formula_3 65 ఇది, మేచ కళ్యాణిరాగం యొక్క మేళకర్త సంఖ్య. ఇది 36 కన్నా ఎక్కువ కనుక 'మ2' ఉంటుంది. 65 నుండి 36ని తీసివేస్తే 29. 29నుండి ఒక్క విలువ తగ్గిస్తే 28 అవుతుంది. 6 తో 28ని భాగింపగా భాగపలం 4, శేషం 4 . అందువలన ఈ రాగం యొక్క స్వరక్రమం, స రి2 గ3 మ2 ప ద2 ని3 స'.
కటపయాది పద్ధతిలో, స formula_37, హ formula_38, ఆధునికవాడుక ప్రకారం, 78formula_3 87 అనిపిస్తంది. కానీ, ఇది నిజానికి సిహ్మేంద్రమధ్యమం అని వ్రాయబడిందని, ఎక్కువమంది భావిస్తారు (ఉచ్చారణలో మార్పు ఉండదు). అప్పుడు కటపయాది పద్ధతిలో, స formula_37, మ formula_35, ఆధునికవాడుక ప్రకారం, 75formula_3 57 అవుతుంది. ఇది, సిహ్మేంద్ర మధ్యమం రాగం యొక్క మేళకర్త సంఖ్య. ఇది 36 కన్నా ఎక్కువ కనుక 'మ2' ఉంటుంది. 57 నుండి 36ని తీసివేస్తే 21, 21ని ఒక్క విలువ తగ్గిస్తే 20 అవుతుంది. 6 తో 20ని భాగింపగా భాగపలం 3, శేషం 2 . అందువలన ఈ రాగం యొక్క స్వరక్రమం, స రి2 గ2 మ2 ప ద1 ని3 స'.
ముఖ్యమైన తేదీలు కటపయాది పద్ధతినుపయోగించి గుర్తుపెట్టుకునేవారు. సాధారణంగా, ఈ లెక్కింపు కలియుగంలో ఆ తేదీ ఎన్నవ రోజు అనే దానినే ఉపయోగించేవారు. దీనర్థం, "ఉదయాహారానికి పాలు మంచివి, పొద్దన్న, వాటిని చిలుకుకోవాలి. కానీ, గోపాలన్ పాలు లేవన్నాడు."
"కటపయాది" ద్వారా దీనిని అంకెలలో మారిస్తే, పల = 31, హారే = 28, పాలు = 31, నల్లూ = 30, పులర్ = 31, న్నాలో = 30, కల = 31, క్కిలాం = 31, ఇల్లా =30, పాలె = 31, న్ను గో = 30, పాలన్ = 31.