గణిత శాస్త్రవేత్త
గణిత శాస్త్రవేత్త అనగా గణితశాస్త్రం ను తన యొక్క ప్రాథమిక అధ్యయన మరియు/లేదా పరిశోధన చేసిన వ్యక్తి. గణిత శాస్త్రవేత్తలు తర్కం, అంతరిక్షం, రూపాంతరాలు, సంఖ్యలు మరియు ఈ విషయాలను తెలిపే మరిన్ని సాధారణ సలహాలు వంటి వాటికి సంబంధించిన నిర్దిష్ట సమస్యలను పరిగణిస్తారు.
సర్ ఐజాక్ న్యూటన్, జోహన్ కార్ల్ ఫ్రైడ్రిచ్ గుస్స్, సిరకూజ్ కి చెందిన ఆర్కిమెడిస్, లియోనార్డ్ పాల్ యూలర్, జార్గ్ ఫ్రైడ్రిచ్ బెర్న్హార్డ్ రిఎమన్, అలేక్జాన్ద్రియా కి చెందిన యూక్లిడ్, జులేస్ హెన్రి పాయింకెరే, శ్రీనివాస రామానుజన్, డేవిడ్ హిల్బెర్ట్, జోసెఫ్-లూయిస్ లగ్రంగే, జార్జ్ కేన్టర్, మరియు పిఎర్రే డి ఫెర్మాట్ మొదలైన వారిని కొంతమంది ప్రముఖ గణిత శాస్త్రవేత్తలకి ఉదాహరణలుగా చెప్పవచ్చును.
ఒకవేళ వారి పరిశోధన గణితశాస్త్రంలోకి సంబంధాలను అందిస్తే ఇతర విభాగాలలో పరిశోధన చేసే కొంతమంది శాస్త్రవేత్తలు కూడా గణిత శాస్త్రవేత్తలుగా పరిగణించబడతారు-—ఎడ్వర్డ్ విట్టెన్ ఇందుకు ఒక ముఖ్య ఉదాహరణ. దీనికి విరుద్దంగా, కొంతమంది గణిత శాత్రవేత్తలు ఇతర పరిశోధనా విభాగాల్లోకి సంబంధాలను అందిస్తారు-- ఇలాంటి వ్యక్తులు అప్లైడ్ గణిత శాస్త్రవేత్తలుగా పిలువబడతారు.
గణిత శాస్త్రవేత్తలు సాధారణంగా తమ అండర్ గ్రాద్యుయేట్ విద్యలో గణితశాస్త్రంలో విస్తారమైన అంశాలను నేర్చుకుంటారు మరియు అప్పుడు గ్రాడ్యుయేట్ స్థాయిలో ఆ అంశాలలో తమకు నచ్చిన దానిలో నైపుణ్యం సాధించటానికి ముందుకి సాగుతారు. కొన్ని విశ్వవిద్యాలయాల్లో గణిత శాస్త్రంలో ఒక వ్యక్తికి యెంత లోతైన మరియు విస్తారమైన జ్ఞానం ఉందో పరీక్షించటానికి ఒక అర్హత నిర్దారణ పరీక్ష ఉంటుంది; డాక్టోరల్ వ్యాసం పై అధ్యయనం చెయ్యటానికి అతడు/ఆమె ఆ పరీక్షలో ఉత్తీర్ణత సాధించాల్సి ఉంటుంది.
గణిత శాస్త్రవేత్తలు తమ విశ్వవిద్యాలయ విద్యలో తమ సామర్ధ్యాన్ని చూపించటంలో పరాజయం పొందిన సందర్భాలు చాలానే ఉన్నాయి కానీ వారు గొప్ప గణిత శాస్త్రవేత్తలు అయ్యారు. ఉదాహరణకి ఫెర్మాట్ "ఆసక్తితో సాధన చేసేవారికి యువరాజు" అని పిలువబడతాడు ఎందుకంటే అతను ఎప్పుడూ విశ్వవిద్యాలయంలో పరిశోధన చెయ్యలేదు మరియు గణిత శాస్త్రాన్ని ఒక ఆసక్తిగా తీసుకున్నాడు.
గణిత శాస్తవేత్తలు తర్కం, జత సిద్దాంతం, విభాగ సిద్దాంతం, సారాంశ బీజగణితం, సంఖ్యా సిద్దాంతం, విశ్లేషణ, రేఖాగణితం, టోపోలాజీ, డైనమికల్ వ్యవస్థలు, కామ్బినేతోరిక్స్, ఆట సిద్దాంతం, సమాచార సిద్దాంతం, సంఖ్యాపరమైన విశ్లేషణ, ఆప్టిమైజేషన్, కంప్యుటేషన్, సంభావ్యత మరియు సాంఖ్యక శాస్త్రం మొదలైన విభాగాలలో పరిశోధన చేస్తారు. ఈ విభాగాలు శుద్దమైన గణితశాస్త్రం మరియు అప్లైడ్ గణితశాస్త్రం రెండింటినీ కలిగి ఉంటాయి, అంతే కాకుండా ఆ రెండింటి మధ్య అనుసంధానాలను స్థాపిస్తాయి. డైనమిక్ వ్యవస్థల యొక్క సిద్దాంతం లేదా ఆట సిద్దాంతం వంటి కొన్ని విభాగాలు భౌతికశాస్త్రం, ఆర్థికశాస్త్రం మరియు ఇతర విజ్ఞానశాస్త్రాలతో సంబంధాలు కలిగి ఉండటం వలన అవి అప్లైడ్ గణితశాస్త్రంగా వర్గీకరించబడ్డాయి. ప్రోబబిలిటి సిద్దాంతం మరియు స్టాటిస్టిక్స్ అనేవి సిద్దంతపరమైన స్వభావం కలిగినవా, అప్లైడ్ స్వభావం కలిగినవా లేదా రెండింటినీ కలిగి ఉన్నాయా అనేది గణిత శాస్త్రజ్ఞుల మధ్య ఇప్పటికీ ఒక వాదన వలె ఉండిపోయింది. ఏది ఏమయినప్పటికీ తర్కం, సంఖ్యా సిద్దాంతం, విభాగ సిద్దాంతం లేదా జత సిద్దాంతాలు శుద్దమైన గణితశాస్త్రంలో భాగంగా అంగీకరించబడ్డాయి, అయితే అవి ఇతర శాస్త్రాలలో కూడా ఉపయోగాలను కలిగి ఉన్నాయి (ముఖ్యంగా కంప్యూటర్ శాస్త్రం మరియు భౌతికశాస్త్రం) ఇదే విధంగా, విశ్లేషణ, రేఖాగణితం మరియు టోపోలాజీ కూడా శుద్దమైన గణితశాస్త్రంగానే పరిగణించబడినప్పటికీ అవి సిద్దాంత పరమైన భౌతికశాస్త్రంలో ఉపయోగాలను కలిగి ఉంటాయి - ఉదాహరణకు తీగ సిద్దాంతం.
గణితశాస్త్రం చాలా విభాగాల పరిశోధనలలో వైవిద్యమైన ఉపయోగాలను కలిగి ఉంటుంది అనేది వాస్తవం అయినప్పటికీ ఒక గణిత శాస్త్రవేత్త ఒక ఆలోచన యొక్క విలువను దాని యొక్క ఉపయోగాల వైవిద్యం ఆధారంగా నిర్ధారించడు. గణితశాస్త్రం దాని యొక్క సొంత విధానంలో ఆసక్తికరంగా ఉంటుంది మరియు చాలా మంది గణిత శాస్త్రవేత్తలు "గణితశాస్త్రంలో మాత్రమే" అధ్యయనం చెయ్యబడే నిర్మాణాల యొక్క వైవిద్యాన్ని అధ్యయనం చేస్తారు. ఇంకా చెప్పాలి అంటే, ఒక గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు అనేవాడు సూత్రాలు, సంఖ్యలు లేదా సమీకరణాలను మార్పు చేసే వ్యక్తి కాదు-- గణితశాస్త్రం యొక్క వైవిద్యం పరిశోధకులను ఇతర విభాగాల్లోకి కూడా అనుమతిస్తుంది. వాస్తవానికి సమీకరణాలు మరియు సంఖ్యల యొక్క సిద్దాంతం (సిద్దంతపరమైన గణితశాస్త్రంలో సూత్రాలు చాలా తక్కువ పరిధి కలిగి ఉంటాయి కానీ అప్లైడ్ గణితశాస్త్రంలో వాటికి కొంత పరిధి ఉంటుంది) లోతైన ప్రశ్నలకు దారి తీస్తుంది. ఉదాహరణకి, ఎవరైనా ఒక సమీకరణానికి కొన్ని పరిష్కారాల యొక్క జతను కొంత ఎక్కువ కోణ స్థలంలో చిత్రీకరిస్తే అతను ఆ చిత్రం యొక్క రాఖాగణిత లక్షణాలను అడగవచ్చు. అందువల్ల ఎవరైనా సారాంశ టోపోలాజి లేదా రేఖాగణితంను అర్ధం చేసుకోవటం ద్వారా సమీకరణాలను అర్ధం చేసుకోవచ్చు - ఈ ఆలోచన బీజగణిత రేఖాగణితంలో చాలా ముఖ్యమైనది. అదే విధంగా, ఒక గణిత శాస్త్రవేత్త సంఖ్యల పై తన అధ్యయనాన్ని ఇంటిజేర్స్ కి మాత్రమే పరిమితం చెయ్యడు; దానికి బదులు అతను మరింత సారాంశ నిర్మాణాలు అయిన రింగులను పరిగనిస్తాడు మరియు బీజగణిత సంఖ్యా సిద్దాంతంలో నిర్దిష్ట రింగుల సంఖ్యను పరిగనిస్తాడు. ఇది గణితశాస్త్రం యొక్క సారాంశ స్వభావాన్ని ఉదహరిస్తుంది మరియు రోజువారీ జీవితంలో ఎవరైనా అడిగే ప్రశ్నలకు ఇది ఏ విధంగా పరిమితం చెయ్యబడలేదో చెబుతుంది.
ఒక వేరే దిశలో గణిత శాస్త్రవేత్తలు అంతరిక్షం మరియు రూపాంతరాలు గురించి ప్రశ్నలు అడుగుతారు కానీ అవి చతురస్రాలు మరియు వృతాలు వంటి రేఖాగణిత నమూనాలకి మాత్రమే పరిమితం కాలేదు. ఉదాహరణకి, వైవిద్యభరితమైన టోపోలాజి యొక్క విభాగంలో పరిశోధన యొక్క చైతన్యవంతమైన విభాగం, ఎవరైనా సరే అధిక కోణాలను కలిగిన నమూనాలను "చదును" చెయ్యటానికి ఉపయోగించే మార్గాలలో తనను తాను పరిగనించుకుంటుంది. వాస్తవానికి ఎవరైనా అధిక కోణాలను కలిగిన నిర్దిష్ట నమూనాలను చదును చెయ్యగలరా లేదా అనేది ప్రశ్నార్ధకంగా మిగిలి పోయింది - ఇది స్మూత్ పాయింకేర్ కన్జెంక్చార్ అని పిలువబడుతుంది. గణితశాస్త్రంలో మరొక విషయం అయిన సెట్-థీరిటిక్ టోపోలాజి మరియు పాయింట్-సెట్ టోపోలాజి మన విశ్వంలో ఉన్నవాటికి వైవిద్యమైన స్వభావం కలిగి ఉన్న వస్తువులను లేదా మన విశ్వానికి సారూప్యత కలిగిన ఒక అధిక కోణాలు కలిగిన వస్తువును పరిగణిస్తాయి. ఈ వస్తువులు వినాశనాలు జరిగినప్పుడు వింతగా ప్రవర్తిస్తాయి మరియు వాటి యొక్క లక్షణాలు మన విశ్వంలో ఉన్న వస్తువులకి పూర్తి విరుద్దంగా ఉంటాయి. ఉదాహరణకి, అలాంటి వస్తువు పై ఉన్న ఒక ప్రాంతానికి మరియు ఇతర ప్రాంతానిక్ మధ్య ఉన్న "దూరం" మీరు ఆ ప్రాంతాల జతను పరిగణించే వరుస పై ఆధారపడి ఉంటుంది. ఇది సాధారణ జీవితానికి చాలా విరుద్దమైనది, ఇందులో A అనే వ్యక్తి నుండి B అనే వ్యక్తికి మధ్య ఉన్న సరళరేఖ దూరం (మరియు వైవిద్యమైనది కాదు) B అనే వ్యక్తి నుండి A అనే వ్యక్తికి మధ్య ఉన్న దూరానికి సమానం అని అంగీకరించబడింది.
తరచుగా "స్థాపనాపరమైన గణితశాస్త్రం" అని సూచించబడే గణితశాస్త్రం యొక్క మరొక విషయం తర్కం మరియు జత సిద్దాంతం యొక్క విభాగాలను కలిగి ఉంటాది. ఇక్కడ, నిర్దిష్ట వాదనలను ఎవరైనా నిరూపించగలిగే మార్గాలకి సంబంధించిన వివిధ ఆలోచనలు ఉదహరించబడతాయి. ఈ సిద్దాంతం అది కనిపించే దాని కంటే సంక్లిష్టం అయినది, ఇందులో వాస్తవం కచ్చితంగా ఉండే రోజువారీ జీవితంలోని సాధారణ ఆలోచనల వలె కాకుండా ఒక వాదన గురించిన వాస్తవం ఆ వాదన ఏ విధంగా చెయ్యబడింది అనే దాని పై ఆధారపడుతుంది. వాస్తవానికి, కొన్ని వాదనలు నిజమే అయినప్పటికీ, వాటిని సహజ పద్ధతులలో నిరూపించటం లేదా నిరూపిన్చాలేకపోవటం అనేది అసాధ్యం.
"స్థాపనా పరమైన గణితశాస్త్రం"లో మొరొక సిద్దాంతం అయిన విభాగ సిద్దాంతం "విభాగం" అని పిలువబడే "గణితపరమైన నిర్మాణాల యొక్క తరగతి" నిర్వచనం యొక్క సారాంశ వాస్తవికత పై పునాదులను కలిగి ఉంది. ఒక విభాగం సంబంధిత వస్తువుల సేకరణను మరియు వాటి మధ్య నిర్వచించబడిన సంబంధాలను కలిగి ఉంటుంది. ఈ వస్తువులు ఏవైనా కావచ్చు (ఉదాహరణకు "బల్లలు" లేదా "కుర్చీలు"), సాధారణంగా గణిత శాస్త్రవేత్తలు అలాంటి వస్తువుల యొక్క తరగతుల్లో నిర్దిష్టమైన ఆసక్తిని చూపిస్తారు. ఏ విషయంలో అయినా ఈ "వస్తువుల మధ్య ఉన్న సంబంధాలు" మాత్రమే విస్తారంగా అధ్యయనం చెయ్యబడతాయి కానీ "అసలైన వస్తువులు" అధ్యయనం చెయ్యబడవు.
సిద్దంతపరమైన గణితశాస్త్ర విభాగంలో చేసిన పరిశోధనలకు ఎప్పుడూ నోబెల్ బహుమతి ఇవ్వబడదు. దానికి బదులుగా, గణితశాస్త్రంలో అత్యంత ప్రతిష్ఠాత్మకమైన బహుమతి ఫీల్డ్స్ పతకం, కొన్ని సార్లు ఇది "గణితశాస్త్ర నోబెల్ బహుమతి" అని పిలువబడుతుంది. ఫీల్డ్స్ పతకం చాలా ప్రతిష్ఠాత్మకంగా పరిగణించబడటం వలన అది కేవలం నాలుగు సంవత్సరాలకి ఒకసారి మాత్రమే ఇవ్వబడుతుంది మరియు నోబెల్ బహుమతితో పోల్చి చూసుకుంటే దీనికి ఇచ్చే నగదు బహుమతి కూడా తక్కువే. ఇంకా చెప్పాలంటే, ఫీల్డ్స్ పతకం గ్రహీత ఆ పతకం పొందే నాటికి (దాదాపుగా) 40 సంవత్సరాలు కంటే తక్కువ వయస్సు కలిగి ఉండాలి. గణితశాస్త్రంలో ఇతర ముఖ్యమైన బహుమతులు అబెల్ బహుమతి, నేమ్మేర్స్ బహుమతి, వోల్ఫ్ బహుమతి, స్చోచ్క్ బహుమతి, నేవంలిన్న బహుమతి మొదలైనవాటిని కలిగి ఉన్నాయి.
విజ్ఞాశాస్త్రంలో ఉన్న భౌతిక సిద్దాంతాల విషయంలో గణిత శాస్త్రం జీవశాస్త్రం నుండి వైవిద్యాన్ని చూపిస్తుంది, జీవశాస్త్రంలో ఈ సిద్దాంతాలు ప్రయోగాలు చెయ్యటం ద్వారా పరీక్షించాబడతాయి అయితే గణితశాస్త్ర వ్యాఖ్యలు సాక్షాయల ద్వారా మద్దతు ఇవ్వబడతాయి ఇవి గణిత శాస్త్రవేత్తలచే పరీక్షించబడతాయి. ఒకవేళ ఒక వ్యాఖ్య గణిత శాస్త్రవేత్తలచే వాస్తవం అని నమ్మబడినప్పటికీ (సంక్లిష్టంగా ప్రత్యేక విషయాలు కొంత మేరకు ద్రువీకరించబడటం వలన) అవి నిరూపణ చెయ్యటం లేదా చెయ్యబడక పోవటం అను రెండూ జరగకపోతే అది ఒక "కాంజేక్చార్" అని పిలువబడుతుంది, ఇది ఆఖరి లక్షానికి వ్యతిరేకం : నిరూపించబడిన ఒక "సిద్దాంతం" వాస్తవమైనది. మన భౌతిక ప్రపంచం గురించి నూతన సమాచారం కనిపెట్టబడినప్పుడు భౌతిక సిద్దాంతాలు మార్పునకు గురి అవుతాయి. గణితశాస్త్రం ఒక వైవిద్యమైన మార్గంలో మార్పునకు గురవుతుంది: నూతన ఆలోచనలు పాత వాటిని తప్పుబట్టవు కానీ ఒక విస్తారమైన విషయాలను పట్టుకోవటానికి ఇంతకు ముందు తెలిసిన విషయాలను "సాధారణం"గా చేస్తాయి. ఉదాహరణకి, కాల్కులస్ (ఒక విషయంలో) మల్టీవేరియబుల్ కాల్కులస్ ను సాధారణంగా చేస్తుంది, ఇది మనిఫోల్డ్స్ పై విశ్లేషణను సాధారణం చేస్తుంది. గణితశాస్త్రంలో ఒక విభాగం ఇంతకు ముందు ఏదో ఒక విధంగా తప్పుగా నిరూపించబడిన వాటితో సంబంధం లేకుండా తన యొక్క దృష్టి కోణంలో సమూలంగా మారవచ్చును, సంప్రదాయక నమూనాల నుండి ఆధునిక నమూనాలకి బీజగణిత రేఖాగణితం యొక్క అభివృద్ధి అనేది ఈ విషయంలో ముఖ్యంగా చెప్పదగిన ఉదాహరణ. ఒక సిద్దాంతం ఒకసారి నిరూపించబడితే అది ఎప్పటికీ వాస్తవంగానే ఉంటుంది, "వాస్తవానికి ఆ సిద్దాంతం ఏమి చెబుతోంది" అనే సంగతి దాని చుట్టూ గణితశాస్త్రం అభివృద్ధి చెందే కొద్దీ మనకి అర్ధం అవుతుంది. ఒక సిద్దాంతాన్ని అంతకు ముందు తెలిసిన దాని కంటే మరింత విస్తారమైన అమరికకి వినియోగించటానికి విస్తరిస్తే అప్పుడు అది మరింత బాగా అర్ధం అవుతుంది అని ఒక గణిత శాస్త్రవేత్త అభిప్రాయపడతాడు. ఉదాహరణకి, సున్నాయేతర ఇంటిజెర్స్ మాడ్యులో కొరకు ఫెర్మాట్ యొక్క చిన్న సిద్దాంతం, తిరిగి వ్రాయగలిగే సంఖ్యల మాడ్యులో కొరకు యూలర్ యొక్క సిద్దాంతాన్ని సాధారణం చేసే ఒక ప్రైం, పరిమితి కలిగిన సమూహాలకి లాగ్రెంజ్ యొక్క సిద్దాంతాన్ని సాధారణం చేసే ఏవైనా సున్నాయేతర ఇంటిజేర్లు.
గత 35 సంవత్సరాల నుండి ప్రతీ సంవత్సరం సంయుక్త రాష్ట్రాలలో గణితశాస్త్రంలో ఇవ్వబడుతున్న డాక్టోరల్ పట్టాల సంఖ్య 750 నుండి 1230 వరకు ఉంది. డబ్బైల మొదలులో డిగ్రీ అవార్డులు వాటి తారాస్థాయిలో ఉన్నాయి, ఆ తరువాత డబ్బైల మొత్తం పతనాన్ని చవి చూసాయి, ఎనభైలలో మరలా పుంజుకున్నాయి మరియు తొంభైలలో మరొకసారి తారాస్థాయికి చేరుకుంది. 1994 లో నూతనంగా డాక్టోరల్ పట్టా పొందిన వారిలో నిరుద్యోగం 10.7% కి చేరింది కానీ 2000 నాటికి 3.3% మాత్రమే ఉంది. 1980లో 15% ఉన్న డాక్టోరల్ పట్టా పొందిన స్త్రీలు 2000 నాటికి 30% కి చేరారు.
2000 నాటికి సంయుక్త రాష్ట్రాలలో కళాశాలలో మరియు విశ్వవిద్యాలయాలలో పూర్తి-స్థాయి గణితశాస్త్ర బోధకులుగా దాదాపుగా 21, 000 ఉన్నారు. ఈ మొత్తం స్థానాలలో 36% గణితశాస్త్రంలో బ్యాచిలర్స్ పట్టాను మాత్రమే అందించే సంస్థలలో ఉన్నారు, 23% మాస్టర్స్ పట్టాను అందించే సంస్థలలో ఉన్నారు మరియు 41% డాక్టోరల్ పట్టాను అందించే సంస్థలలో ఉన్నారు.
1999-2000 లో డాక్టోరల్ పట్టా పొందిన వారి మధ్య వయస్సు 30, మరియు సరాసరి వయస్సు 31.7.
చాలా మటుకు గణిత శాస్త్రవేత్తలు పురుషులే అయినప్పటికీ రెండవ ప్రపంచ యుద్ధం నుండి భౌగోళికంగా మార్పులు జరిగాయి. కొంతమంది ప్రముఖ స్త్రీ గణిత శాస్త్రవేత్తలకి ఉదాహరణలుగా అలేక్జాన్ద్రియాకి చెందిన హైపాతియా (ca. 400 AD), కార్డోబా కి చెందిన లబన (ca. 1000), అడ లోవేలస్ (1815–1852), మరియా గేతన అగ్నేసి (1718–1799), ఏమ్మి నోఎతేర్ (1882–1935), సోఫీ జెర్మైన్ (1776–1831), సోఫియా కోవలేవ్స్కాయ (1850–1891), అలిసియా బూలె స్తోత్ట్ (1860-1940), 
రాజస పీటర్ (1905–1977), జూలియా రాబిన్సన్ (1919–1985), ఓల్గా తుస్స్కి-తోడ్ద్ (1906–1995), ఎమిలీ డు చతెలేట్ (1706–1749), మరియు మేరీ కార్ట్రైట్ (1900–1998) లను చెప్పుకోవచ్చు.
అసోసియేషన్ ఫర్ ఉమెన్ ఇన్ మేథమేటిక్స్ అనేది ఒక వృత్తి నైపుణ్య సంఘం, "స్త్రీలను మరియు బాలికలను గణితశాస్త్రం అధ్యయనం చెయ్యటానికి మరియు ఆ దిశగా వృత్తి జీవితాన్ని ఎంచుకోవటానికి ప్రోత్సహించటం మరియు సమానమైన అవకాశాలను ప్రోత్సహించటం మరియు గణితశాస్త్రంలో స్త్రీలు మరియు బాలికలను సమానంగా చూడటం" వంటివి దీని యొక్క ఉద్దేశాలు.
అమెరికన్ మేథమెటికల్ సొసైటీ మరియు ఇతర సంఘాలు భవిష్యత్తు గణితశాస్త్రంలో స్త్రీలు మరియు మైనారిటీల యొక్క ప్రాతినిధ్యాన్ని పెంచాతాన్ని లక్ష్యంగా చేసుకొని పలు బహుమతులను అందిస్తున్నాయి.
ఈ క్రింద చెప్పబడినవి గణిత శాస్త్రవేత్తల గురించి లేదా గణిత శాస్త్రవేత్తలచే చెప్పబడిన సూక్తులు.