కృష్ణ వస్తువు (బ్లాక్ బాడీ)
భౌతిక శాస్త్రంలో, ఒక కృష్ణ వస్తువు అనేది దానిపై పడే అన్ని విద్యుదయస్కాంత వికిరణాలను శోషించే ఒక ఆదర్శ వస్తువుగా చెప్పవచ్చు. కృష్ణ వస్తువులు ఒక ప్రత్యేకలక్షణం, నిరంతర వర్ణపటంలో వికరణాన్ని శోషిస్తాయి మరియు ప్రకాశించేలా మళ్లీ వెలువరిస్తాయి. ఎటువంటి కాంతి (దృశ్యమాన విద్యుదయస్కాంత వికిరణం) పరావర్తనం లేదా ప్రసారం చెందదు కనుక, ఈ వస్తువు చల్లగా ఉన్న సమయంలో నల్లగా కనిపిస్తుంది. అయితే, ఒక కృష్ణ వస్తువు ఒక ఉష్ణోగ్రత-ఆధారిత కాంతి వర్ణపటాన్ని ఏర్పరుస్తుంది. ఒక కృష్ణ వస్తువు నుండి ఈ ధార్మిక వికిరణాన్ని కృష్ణ వస్తువు వికిరణం గా పిలుస్తారు. కృష్ణ వస్తువు వర్ణపటంలో, అత్యల్ప తరంగదైర్ఘం, అత్యధిక పౌనఃపున్యం కలిగి ఉంటుంది మరియు అత్యధిక పౌనఃపున్యం అత్యధిక ఉష్ణోగ్రతకు అనుబంధించబడి ఉంటుంది. కనుక, ఒక వేడి వస్తువు యొక్క రంగు వర్ణపటం ముగింపులో నీలం రంగుకు సమీపంగా ఉంటుంది మరియు చల్లని వస్తువు యొక్క రంగు ఎరుపు రంగుకు సమీపంగా ఉంటుంది. 
గది ఉష్ణోగ్రత వద్ద, కృష్ణ వస్తువులు ఎక్కువగా పరారుణ తరంగ దైర్ఘ్యాలను ప్రసరింపచేస్తుంది, కాని ఉష్ణోగ్రత కొన్ని వందల డిగ్రీల సెల్సియస్‌కు పెంచినప్పుడు, కృష్ణ వస్తువులు పెరుగుతున్న ఉష్ణోగ్రతతో ఎరుపు, నారింజ, పసుపు, తెలుపు మరియు నీలం రంగులో కనిపించే దృశ్యమాన తరంగదైర్ఘ్యాలను ప్రసరింపచేయడం ప్రారంభిస్తుంది. వస్తువు తెలుపు రంగులో ఉన్న సమయంలో, ఇది తగినంత అతినీలలోహిత వికిరణాన్ని ప్రసరింపచేస్తుంది.
"కృష్ణ వస్తువు" అనే పదాన్ని 1860లో గుస్తావ్ కిర్చోఫ్ పరిచయం చేశాడు. ఒక సంకలిత అంశం వలె ఉపయోగించినప్పుడు, ఈ పదానికి సాధారణంగా "బ్లాక్-బాడీ రేడియేషన్"లో వలె ఒక హైపన్‌ను జోడిస్తారు లేదా "బ్లాక్‌బాడీ రేడియేషన్"లో వలె కలుపుతారు.
కృష్ణ వస్తువు ప్రసరణ ఒక నిరంతర క్షేత్రంలో థార్మిక సమతుల్య స్థితిలోని పరిస్థితిని ప్రదర్శిస్తుంది. ప్రామాణిక భౌతిక శాస్త్రంలో, ధార్మిత సమతుల్యతలో ప్రతి వేర్వేరు ఫోరియర్ స్థితి సమాన శక్తిని కలిగి ఉండాలి. ఈ విధానం అతినీలలోహిత విపత్తు వలె పిలిచే విపరీత భావానికి దారి తీస్తుంది, అంటే ఏదైనా నిరంతర క్షేత్రంలో అనంతమైన శక్తి ఉండవచ్చు. కృష్ణ వస్తువులు ధార్మిక సమతుల్యత యొక్క లక్షణాలను పరీక్షించవచ్చు ఎందుకంటే అవి ధార్మికంగా పంపిణీ చేయబడే వికిరణాన్ని ప్రసరింపచేస్తాయి. కృష్ణ వస్తువు యొక్క న్యాయాలను చారిత్రాత్మకంగా అధ్యయనం చేయడం పరిమాణ యాంత్రిక శాస్త్రానికి దారి తీసింది.
కృష్ణ వస్తువు వికిరణం అనేది ఒక కృష్ణ వస్తువుతో ధార్మిక సమతుల్యతలో తేలికగా, ఒక ఉష్ణోగ్రతతో అత్యల్ప వికిరణాన్ని కలిగి ఉంటుంది. ఇది కాంతి యొక్క ఉష్ణగతికశాస్త్ర సమతుల్యత సూచనగా చెప్పవచ్చు. ప్రయోగాత్మకంగా, ఇది ఒక కృష్ణ వస్తువును కలిగి ఉండే దృఢ గోడలను కలిగిన కుహరంలో స్థిర స్థితి సమతుల్యత వికిరణం వలె ఏర్పడుతుంది. ఇది స్వభావంలో కచ్చితమైన కృష్ణ వస్తువులు లేవు, కాని గ్రాఫైట్ ఒక మంచి అంచనా మరియు ఒక స్థిరమైన స్థితిలో గ్రాఫైట్ గోడలతో ఒక మూసిన పెట్టె ఉత్తమ కృష్ణ వస్తువు వికిరణానికి ఒక మంచి అంచనా అందిస్తుంది. ఏదైనా కృష్ణ పదార్థ వస్తువును కలిగి లేని ఒక కుహరం సమతుల్యత వద్ద కృష్ణ వస్తువు వికిరణాన్ని నిర్వహించలేదు; ఈ నిజాన్ని ప్రయోగాత్మకంగా కిర్చాఫ్‌చే గుర్తించబడింది, కాని దాని భౌతిక ప్రాముఖ్యతను కిర్చాఫ్ లేదా ఫ్లాంక్‌లకు అర్థం కాలేదు.
కాంతి ఒక నిరంతర విద్యుదయస్కాంత క్షేత్రంలోని డోలనం కాబట్టి, కృష్ణ వస్తువు వికిరణం అధ్యయనం నిరంతర క్షేత్రాలు ఏ విధంగా ఒక ఉష్ణోగ్రతను కలిగి ఉంటాయని రుజువు చేసింది, ఇది ప్రామాణిక భౌతిక శాస్త్రానికి విరుద్ధంగా ఉంటుంది. పరిమాణ యాంత్రిక శాస్త్రం యొక్క సృష్టికి ముందు కాంతి యొక్క ధార్మిక స్థితి చాలా గందరగోళంగా ఉన్న కారణంగా, కాంతి ఒక ధార్మిక సమతుల్య స్థితిని కలిగి ఉందనే 19వ శతాబ్దపు వాదనలు చాలా జాగ్రత్తగా చేయబడ్డాయి.
కొంత స్థిరమైన ఉష్ణోగ్రత "T" వద్ద ఒక ఓవెన్ వంటి ఒక వస్తువు ప్రకాశవంతమవుతుంది. "డ్రాపర్ బిందువు" అనేది అన్ని ఘన పదార్థాలు ఒక మసక ఎరుపు రంగులో ప్రకాశవంతమయ్యే బిందువుకు (సుమారు 798 K) ఇచ్చే పేరుగా చెప్పవచ్చు. 
1000 Kలో, ఒక ఓవెన్ ఎర్రగా కనిపిస్తుంది, 6000 Kలో ఇది తెల్లగా కనిపిస్తుంది. ఓవెన్ ఏ విధంగా నిర్మించబడింది అని అంశం అవసరం లేదు, ఓవెన్ ఎక్కువ ప్రకాశవంతంగా లేనంతవరకు, కాంతి యొక్క రంగు ఉష్ణోగ్రతపై ఆధారపడి ఉంటుంది. రంగు అనేది తరంగదైర్ఘం యొక్క ప్రత్యక్ష దృశ్యమాన అంచనా కనుక, ఈ పరిశీలన అర్థం వేర్వేరు ఉష్ణోగ్రతల వద్ద కాంతి వేర్వేరు తరంగదైర్ఘాల్లో వేర్వేరు శక్తి పంపిణీని కలిగి ఉంటుంది. "T" ఉష్ణోగ్రత వద్ద "λ" తరంగదైర్ఘంలో యూనిట్ వాల్యూమ్‌కు E శక్తి మొత్తాన్ని "కృష్ణ వస్తువు రేఖ"గా పిలుస్తారు. వివరణాత్మక ప్రయోగాలు కృష్ణ వస్తువు రేఖ ప్రసారం చేస్తున్న పదార్థంపై కాకుండా ఉష్ణోగ్రతపై మాత్రమే ఆధారపడి ఉంటుందని సృష్టం చేశాయి. ఇది కాంతి మిగిలిన వాటి వలె ధార్మిక సమతుల్యతకు రాదని సూచిస్తుంది, ఈ విధంగా "T ఉష్ణోగ్రత వద్ద కాంతి" సందర్భాన్ని నిజం చేస్తుంది.
ఆ వస్తువు కృష్ణ వస్తువు అయినప్పుడు, శోషణ స్పష్టంగా ఉంటుంది: శోషించిన కాంతి మొత్తం దాని ఉపరితలానికి తాకే మొత్తం కాంతి. తరంగదైర్ఘం కంటే భారీగా ఉన్న ఒక కృష్ణ వస్తువు కోసం, యూనిట్ సమయానికి ఏదైనా "λ" తరంగదైర్ఘం వద్ద శోషించబడిన కాంతి శక్తి కచ్చితంగా కృష్ణ వస్తువు రేఖకు అనుపాతంలో ఉంటుంది. అంటే కృష్ణ వస్తువు రేఖ అనేది దాని పేరు ప్రకారం, ఒక కృష్ణ వస్తువు ప్రసరింపచేసే కాంతి శక్తి మొత్తంగా చెప్పవచ్చు. ఇది ధార్మిక వికిరణం యొక్క కిర్చాఫ్ సూత్రం: కృష్ణ వస్తువు ప్రసరణ రేఖ కాంతి యొక్క ఒక ధార్మిక లక్షణం, ఇది కుహరం గోడల ఉష్ణోగ్రతపై మాత్రమే ఆధారపడి ఉంటుంది, అయితే ఆ కుహరం తప్పక ఒక కచ్చితమైన కృష్ణ పదార్థ వస్తువును కలిగి ఉండాలి మరియు అది వికిరణ సమతుల్యతలో ఉండాలి. కృష్ణ వస్తువు చిన్నగా ఉన్నప్పుడు, దాని పరిమాణం కాంతి యొక్క తరంగదైర్ఘంతో సరిపోలుతుంది, శోషణ సవరించబడుతుంది, ఎందుకంటే ఒక చిన్న వస్తువు పొడవైన తరంగదైర్ఘం యొక్క కాంతికి ఒక ఉత్తమ శోషకం కాదు, కాని కచ్చితంగా ప్రసరణ మరియు శోషణ సమానంగా ఉండాలనే సూత్రం ఎల్లప్పుడు కొనసాగుతుంది.
ప్రయోగశాలలో, కృష్ణ వస్తువు వికిరణం అనేది ఒక కృష్ణ వస్తువును కలిగి ఉన్న ఒక చిన్న రంధ్రం ప్రవేశం నుండి ఒక భారీ కుహరం వరకు వికిరణంచే అంచనా వేయబడుతుంది మరియు ఆ స్థాయికి చేరుకుంటుంది మరియు సమతుల్యత నిర్వహించబడుతుంది. (ఈ సాంకేతిక ప్రక్రియ ప్రత్యామ్నాయ పదం "కుహర వికిరణం"కు దారి తీసింది.) రంధ్రంలో ప్రవేశించే ఏదైనా కాంతి తప్పించుకోవడానికి ముందు కుహరం గోడలపై పలుసార్లు పరావర్తనం చెందాలి, ఈ విధానంలో ఇది దాదాపు కొంతవరకు శోషించబడుతుంది. ఇది ప్రవేశించే వికిరణం యొక్క తరంగదైర్ఘంతో సంబంధం లేకుండా సంభవిస్తుంది (ఇది రంధ్రంతో పోల్చినప్పుడు చిన్నగా ఉన్నంతవరకు). తర్వాత రంధ్రం ఒక సైద్ధాంతిక కృష్ణ వస్తువు యొక్క సమీప అంచనాగా చెప్పవచ్చు మరియు కుహరం వేడెక్కినట్లయితే, రంధ్రం యొక్క వికిరణం వర్ణపటం (అంటే, ప్రతి తరంగదైర్ఘం వద్ద రంధ్రం నుండి ప్రసారమైన కాంతి మొత్తం) నిరంతరంగా కొనసాగుతుంది, అయితే కుహరం కొంతవరకు తప్పక కచ్చితమైన కృష్ణ వస్తువు పదార్థాన్ని కలిగి ఉండాలి మరియు సమతుల్యతను సాధించి మరియు నిర్వహించబడుతూ ఉండాలి, కాని ఈ షరతులతో, ఇది కుహరంలోని ఇతర పదార్థంపై ఆధారపడి ఉండదు (ప్రసరణ వర్ణపటంతో సరిపోల్చాలి).
పంతొమ్మిదవ శతాబ్దం ముగింపులో సైద్ధాంతిక భౌతికశాస్త్రంలో కృష్ణ వస్తువు రేఖను గణించడం ఒక ప్రధాన సవాలుగా ఉండేది. ఈ సమస్య చివరికి 1901లో మ్యాక్స్ ప్లాంక్‌చే కృష్ణ వస్తువు వికిరణానికి ప్లాంక్ సూత్రం వలె పరిష్కరించబడింది. ఉష్ణగతికశాస్త్రం మరియు విద్యుదయస్కాంతాలతో అనుగుణంగా, వియెన్ యొక్క వికిరణ సూత్రానికి (వియెన్ యొక్క స్థానభ్రంశ సూత్రం కాదు) మార్పులతో, అతను ఒక సంతృప్తికరమైన పద్ధతిలో ప్రాయోగిక సమాచారానికి సరిపోయేలా ఒక గణిత శాస్త్ర సూత్రాన్ని గుర్తించాడు. ఈ సూత్రానికి ఒక భౌతిక శాస్త్ర అనువాదాన్ని కనుగొనడానికి, ప్లాంక్ కుహరంలోని డోలకాల యొక్క శక్తి పరిమాణాత్మకంగా (అంటే, కొంత పరిమాణంలో పూర్ణాంక గుణకాలు) ఊహించాల్సి వచ్చింది. ఈ ఆలోచన ఆధారంగానే ఐన్‌స్టీన్ ఫోటోఎలక్రిక్ ప్రభావాన్ని వివరించడానికి 1905లో తానే విద్యుదయస్కాంత వికిరణం యొక్క పరిమాణాత్మకాన్ని నిర్మించాడు మరియు ప్రతిపాదించాడు. ఈ సైద్ధాంతిక అభివృద్ధులు చివరికి పరిమాణ విద్యుత్ గతి శాస్త్రంచే ప్రామాణిక విద్యుదయస్కాంత భర్తీగా మారింది. నేడు, ఈ మొత్తాలను ఫోటాన్‌లుగా పిలుస్తున్నారు మరియు కృష్ణ వస్తువు కుహరం ఒక ఫోటాన్‌ల వాయువును కలిగి ఉన్నట్లు భావిస్తున్నారు. ఇంకా, ఇది ఫెర్మీ-డిరాక్ గణాంకాలు మరియు బోస్-ఐన్‌స్టీన్ గణాంకాలు అని పిలిచే పరిమాణ సంభావ్య పంపిణీల అభివద్దికి కారణమైంది, వీటిలో ప్రతి ఒకటి వేర్వేరు కణాల వర్గానికి వర్తించబడతాయి, వీటిని ప్రామాణిక పంపిణీలకు బదులుగా పరిమాణ యాంత్రిక శాస్త్రంలో ఉపయోగిస్తారు. ఫెర్మోయిన్ "మరియు" బోసన్ "కూడా చూడండి" .
తరంగదైర్ఘంలో వికిరణం ఏ స్థానంలో బలంగా ఉంటుందో వియెన్ యొక్క నిర్వాసన సూత్రం అందిస్తుంది మరియు యూనిట్ ప్రాంతానికి ప్రసరించబడిన మొత్తం శక్తిని స్టెఫాన్-బోల్ట్‌జ్మాన్ సూత్రం అందిస్తుంది. కనుక ఉష్ణోగ్రత పెరిగే కొద్ది, వెలుగు యొక్క రంగు ఎరుపు నుండి పసుపుకు, తెలుపు నుండి నీలానికి మారుతుంది. అగ్ర తరంగదైర్ఘం అతినీలలోహితంలోకి ప్రవేశించినప్పటికీ, తగిన స్థాయిలో వికిరణం నీలం తరంగదైర్ఘాల్లో ప్రసారింపచేయడం కొనసాగడం వలన, ఆ పదార్థం నీలం రంగులో కనబడతూనే ఉంటుంది. కాని ఇది అదృశ్యం కాదు, దృశ్యమాన కాంతి యొక్క వికిరణం ఉష్ణోగ్రతతో ఒకే విధంగా పెరుగుతుంది.
కాంతి లేదా శోషించబడిన సాంద్రత దిశ యొక్క ఒక క్రియ కాదు. కనుక ఒక కృష్ణ వస్తువు కచ్చితమైన లాంబెర్టియాన్ రేడియేటర్.
యథార్థ అంశాలు సంపూర్ణంగా ఉత్తమమైన కృష్ణ వస్తువులు వలె ప్రవర్తించవు మరియు ఏదైనా పౌనఃపున్యం వద్ద ప్రసారమయ్యే వికిరణం ఉత్తమ ప్రసరణలో ఒక భిన్నంగా చెప్పవచ్చు. ఒక పదార్థం యొక్క ఎమిసివిటీ ఒక కృష్ణ వస్తువుతో సరిపోల్చి ఒక యథార్థ పదార్థం ఎంత వికిరణాలను వెదజల్లుతుందో సూచిస్తుంది. ఈ ఎమిసివిటీ ఉష్ణోగ్రత, ప్రసరణ కోణం మరియు తరంగదైర్ఘం వంటి కారకాలపై ఆధారపడి ఉంటుంది. అయితే, సాధారణంగా ఇంజినీరింగ్‌లో ఒక ఉపరితలం యొక్క వర్ణపట ఎమిసివిటీ మరియు అబ్జర్ప్‌టివిటీలు తరంగదైర్ఘంపై ఆధారపడి ఉండవని భావిస్తారు, కనుక ఎమిసివిటీ ఒక స్థిరాంకం. దీనిని ఊదా వస్తువు అభిప్రాయంగా పిలుస్తారు.
కృష్ణేతర ఉపరితలాలతో పనిచేస్తున్నప్పుడు, ఉత్తమ కృష్ణ వస్తువు ప్రవర్తనతో తేడాలను భౌగోళిక ఆకృతి మరియు రసాయన సంవిధానం రెండింటి ద్వారా గుర్తించవచ్చు మరియు దానిలో ఉన్న కనీస కృష్ణ వస్తువుతో ఒక వికిరణ సమతుల్యతను కలిగి ఉండాలి, ఇది కిర్చోఫ్ యొక్క సూత్రాన్ని అనుసరిస్తుంది: ఎమిసివిటీ అబ్జెర్వటివిటీకి సమానంగా ఉంటుంది, కనుక మొత్తం సంఘటన కాంతిని శోషించని ఒక వస్తువు ఒక ఉత్తమ కృష్ణ వస్తువు కంటే తక్కువ వికిరణాన్ని కూడా ప్రసరిస్తుంది.
ఖగోళశాస్త్రంలో, నక్షత్రాలు వంటి వస్తువులను తరచూ కృష్ణ వస్తువులుగా సూచిస్తారు, కాని ఇది ఒక బలహీనమైన ఉదాహరణగా చెప్పవచ్చు. ఒక కచ్చితమైన కృష్ణ వస్తువు వర్ణపటాన్ని విశ్వ సంబంధిత మైక్రోవేవ్ నేపథ్య వికిరణం ప్రదర్శిస్తుంది. హాకింగ్ వికిరణం అనేది కృష్ణ బిలాలు ప్రసరింపచేసే ఊహాత్మక కృష్ణ వస్తువు వికిరణంగా చెప్పవచ్చు.
అయితే ప్లాంక్ యొక్క సూత్రం ఒక కృష్ణ వస్తువు అన్ని పౌనఃపున్యాల వద్ద వికిరణాలను వెదజల్లుతుందని పేర్కొంటుంది, ఈ సూత్రం పలు ఫోటాన్లు ఉన్నప్పుడు మాత్రమే వర్తించబడుతుంది. ఉదాహరణకు, ఒక చదరపు మీటరు ఉపరితల ప్రాంతంతో గది ఉష్ణోగ్రత (300 K) వద్ద ఒక కష్ణ వస్తువు సగటుకు ప్రతి 41 సెకన్లకు ఒక ఫోటాన్ చొప్పన దృశ్యమాన స్థాయిలో (390-750 nm) ఒక ఫోటాన్‌ను ఉద్గారిస్తుంది, అంటే అధిక ప్రాయోగిక అవసరాలకు, ఒక కృష్ణ వస్తువు దృశ్యమాన స్థాయిలో ఉద్గారించదు.
అయితే ఒక కృష్ణ వస్తువు ఒక సైద్ధాంతిక వస్తువు (అంటే ఎమిసివీటీ "e" = 1.0), వస్తువు 1.0 ఎమిసివీటికి చేరుకున్నప్పుడు, సాధారణ అనువర్తనాలు పరారుణ వికిరణం యొక్క ఒక మూలాన్ని ఒక కృష్ణ వస్తువు వలె వివరిస్తాయి (సాధారణంగా "e" = 0.99 లేదా ఎక్కువగా ఉంటుంది). 0.99 కంటే తక్కువగా ఉండే పరారుణ వికిరణం యొక్క ఒక మూలాన్ని "ఊదా వస్తువు"గా సూచిస్తారు. కృష్ణ వస్తువు అనుకరణయంత్రాలకు అనువర్తనాలు సాధారణంగా పరారుణ వ్యవస్థలు మరియు పరారుణ సంవేదకి సామగ్రి పరీక్ష మరియు క్రమాంకాన్ని కలిగి ఉంటాయి.
సూపర్ బ్లాక్ అనేది ఇటువంటి ఒక పదార్థానికి ఒక ఉదాహరణ, దీనిని నికోల్-పాస్పరస్ మిశ్రమలోహం నుండి తయారు చేస్తారు. ఇటీవల, జపనీస్ శాస్త్రజ్ఞుల ఒక బృందం ఏక గోడ కార్బన్ నానోట్యూబ్‌లను నిటారుగా సర్దుబాటు చేయడం ద్వారా ఒక కృష్ణ వస్తువు మరింత సన్నిహిత పదార్థాన్ని రూపొందించింది, ఇది UV నుండి మరింత పరారుణ వర్ణపటంలో ప్రవేశ కాంతిలో 98% మరియు 99% శోషిస్తుంది.
ప్లాంక్ సూత్రం దీనిని పేర్కొంటుంది
ఇక్కడ
వియెన్ యొక్క స్థానభ్రంశ సూత్రం ఏదైనా ఉష్ణోగ్రత వద్ద కృష్ణ వస్తువు వికిరణం యొక్క వర్ణపటం ఏదైనా ఇతర ఉష్ణోగ్రత వద్ద వర్ణపటానికి ఏ విధంగా సంబంధించి ఉంటుందో ప్రదర్శిస్తుంది. ఒక ఉష్ణోగ్రత వద్ద వర్ణపటం యొక్క ఆకృతి మనకు తెలిస్తే, మనం ఏదైనా ఇతర ఉష్ణోగ్రత వద్ద ఆకృతిని లెక్కించవచ్చు.
వియెన్ స్థానభ్రంశం యొక్క సూత్రానికి ఒక పరిణామంగా ఒక కృష్ణ వస్తువు గరిష్ఠంగా ఉత్పత్తి చేసే వికిరణం యొక్క తీవ్రత వద్ద తరంగదైర్ఘంగా చెప్పవచ్చు, formula_2, ఇది ఉష్ణోగ్రత యొక్క ఒక విధి మాత్రమే
ఇక్కడ వియెన్ యొక్క స్థానభ్రంశ స్థిరాంకం వలె పిలిచే స్థిరాంకం "b" కు సమానంగా ఉంటుంది.
గరిష్ఠ తీవ్రతను యూనిట్ తరంగదైర్ఘానికి తీవ్రత పదాల్లో లేదా యూనిట్ పానఃపున్యం యొక్క పదాల్లో తెలుపవచ్చని గమనించండి. పైన సూచించిన గరిష్ఠ తరంగదైర్ఘానికి వివరణ యూనిట్‌కు తీవ్రతను సూచిస్తుంది; పైన సూచించిన ప్లాంక్ యొక్క సూత్రం విభాగాన్ని యూనిట్ పౌనఃపున్యానికి తీవ్రత పదాల్లో పేర్కొంటారు. యూనిట్ పానఃపున్యానికి శక్తి వద్ద పౌనఃపున్యం గరిష్ఠీకరణ క్రింది విధంగా తెలుపవచ్చు
ఈ సూత్రం ఒక కృష్ణ వస్తువు యొక్క ఉపరితలం యొక్క యూనిట్ ప్రాంతానికి ప్రసరించే శక్తి దాని స్పష్టమైన ఉష్ణోగ్రత యొక్క నాల్గవ శక్తికి ప్రత్యక్షంగా అనుపాతంలో ఉంటుందని సూచిస్తుంది. అంటే, 
ఇక్కడ "j" * అనేది యూనిట్ ప్రాంతానికి వెలువడిన మొత్తం శక్తి, "T" అనేది ఉష్ణోగ్రత (0 కచ్చితమైన శూన్యం వద్ద ఉన్నప్పుడు ఒక ఉష్ణోగ్రతను సూచిస్తుంది, కెల్విన్ స్కేల్ వంటిది) మరియు అనేది స్టెఫ్యాన్-బోల్ట్‌జ్మాన్ స్థిరాంకం.
కృష్ణ వస్తువు సూత్రాలను మానవులకు కూడా వర్తించవచ్చు. ఉదాహరణకు, ఒక వ్యక్తి యొక్క శక్తిలో కొంత శాతం విద్యుదయస్కాంత వికిరణం రూపంలో బయటకు పోతుంది, వాటిలో ఎక్కువశాతం పరారుణ వికిరణం ఉంటుంది.
విడుదలయ్యే నికర శక్తి విడుదలైన మరియు శోషించిన శక్తుల మధ్య వ్యత్యాసంగా చెప్పవచ్చు: 
స్టెఫ్యాన్-బోల్ట్‌జ్మాన్ సూత్రాన్ని వర్తిస్తే,
ఒక వయోజనుడి యొక్క మొత్తం ఉపరితల ప్రాంతం సుమారు 2 m² ఉంటుంది మరియు చర్మం యొక్క మధ్య మరియు సుదూర-పరారుణ మరియు ఎందుకంటే ఇది అత్యధిక అలోహ ఉపరితలాల కోసం ఎక్కువ దుస్తుల యొక్క ఎమిసివిటీ దాదాపు సమానంగా ఉంటుంది. చర్మం ఉష్ణోగ్రత సుమారు 33 °C ఉంటుంది కాని చుట్టూ వ్యాపించి ఉన్న ఉష్ణోగ్రత 20 °C ఉన్నప్పుడు, దుస్తులు ఉపరితల ఉష్ణోగ్రతను సుమారు 28 °Cకు తగ్గిస్తుంది. కనుక, నికర ధార్మిక ఉష్ణ నష్టం సుమారు 
ఒక రోజులో విడుదలైన మొత్తం శక్తి సుమారు 9 MJ (మెగాజోల్‌లు) లేదా 2000 kcal (ఆహార కెలోరీలు) ఉంటుంది. ఒక 40 సంవత్సరాల పురుషునికి మూల జీవ క్రియా సూచి సుమారు 35 kcal/ (m·h) ఉంటుంది, ఇది అదే 2 m ప్రాంతాన్ని ఊహిస్తూ రోజుకి 1700 kcalకు సమానంగా ఉంటుంది. అయితే, కదలని వయోజనుల యొక్క సగటు మూల జీవ క్రియ సూచి వారి ఆధారభూతమైన శాతం కంటే సుమారు 50% నుండి 70% గరిష్ఠంగా ఉంటుంది.
ఇక్కడ ఉష్ణప్రసరణ మరియు బాష్పీభవనాలతో సహా ఇతర ముఖ్యమైన ధార్మిక నష్ట యాంత్రిక చర్యలు ఉన్నాయి. నుసెల్ట్ సంఖ్య అనేది సున్నా కంటే గరిష్ఠంగా ఉన్న కారణంగా షరతును విస్మరించవచ్చు. బాష్పీభవనం (స్వేదనం) అనేది వికిరణం మరియు ఉష్ణప్రసరణలు ఒక స్థిరమైన ఉష్ణోగ్రత స్థితిని నిర్వహించడానికి సరిపోనప్పుడు మాత్రమే అవసరమవుతుంది. ఉచిత ఉష్ణప్రసరణ స్థాయిలు పోల్చదగినవి, అయితే ఇవి ధార్మిక స్థాయిల కంటే కొంత తక్కువగా ఉంటాయి. కనుక, వికిరణంలో ధార్మిక శక్తిలో సుమారు మూడింటి రెండు శాతం చల్లని ప్రాంతాల్లో స్థిరమైన గాలిలో నష్టపోతుంది. పలు ఊహల అంచనా స్వభావం ప్రకారం, దీనిని ఒక పక్వంకాని అంచనాగా మాత్రమే తీసుకుంటారు. చుట్టూ వ్యాపించి ఉన్న గాలి కదలిక బలవంతంగా ఉష్ణ ప్రసరణ లేదా బాష్పీభవనం ఒక ధార్మిక నష్ట యాంత్రికచర్య వలె సంబంధిత వికిరణం యొక్క ప్రాముఖ్యతను తగ్గిస్తుంది.
అలాగే, వియెన్ యొక్క సూత్రాన్ని మానవులకు వర్తించడం ద్వారా, ఒక వ్యక్తి నుండి ప్రసారమయ్యే కాంతి యొక్క గరిష్ఠ తరంగదైర్ఘాన్ని ఇలా గుర్తించవచ్చు
అందుకే మానవులకు రూపొందించిన ధార్మిక ఛాయాచిత్ర పరికరాలు 7000–14000 నానోమీటర్ల తరంగదైర్ఘాలకు చాలా సూక్ష్మగ్రాహకంగా ఉంటాయి.
ఒక గ్రహం యొక్క ఉష్ణోగ్రతను ఉజ్జాయింపుగా అంచనా వేయడానికి కృష్ణ వస్తువు సూత్రాలకు ఒక అనువర్తనం ఇక్కడ ఇవ్వబడింది. హరితగృహ ప్రభావం కారణంగా ఉపరితలం వేడిగా ఉండవచ్చు.
గ్రహం యొక్క ఉష్ణోగ్రత కొన్ని కారకాలపై ఆధారపడి ఉంటుంది:అంతర్గత గ్రహాలకు, సంఘటన మరియు వెలువడే వికిరణం ఉష్ణోగ్రతపై ముఖ్యమైన ప్రభావాన్ని కలిగి ఉంటుంది. ఈ ఉత్పాదనను ప్రధానంగా దానితో భావిస్తారు.
స్టెఫ్యాన్-బోల్ట్‌జ్మాన్ సూత్రం సూర్యుడు వెదజల్లుతున్న మొత్తం శక్తిని తెలియజేస్తుంది:
ఇక్కడ
సూర్యుడు అన్ని దిశల్లో సమానంగా శక్తిని వెదజల్లుతాడు. దీని వలన, భూమికి దానిలో ఒక సూక్ష్మ శాతం మాత్రమే తాకుతుంది. సూర్యుడి నుండి భూమిని తాకే (వాతావరణంలో అగ్రభాగానికి) శక్తి:
ఇక్కడ
దాని అధిక ఉష్ణోగ్రత కారణంగా, సూర్యుడు ఒక భారీ స్థాయిలో అతినీలలోహిత మరియు దృశ్యమాన (UV-Vis) పౌనఃపున్యం పరిధిలో వెదజుల్లుతాడు. ఈ పౌనఃపున్య పరిధిలో, భూమి ఈ శక్తిలోని ఒక formula_17 శాతాన్ని పరావర్తనం చేస్తుంది, ఇక్కడ formula_17 అనేది UV-Vis పరిధిలో భూమి యొక్క పరావర్తనం చెందిన కాంతి శాతం లేదా పరావర్తనంగా చెప్పవచ్చు. మరొక విధంగా చెప్పాలంటే, భూమి సూర్యుని కాంతిలో formula_19 శాతాన్ని శోషిస్తుంది మరియు మిగిలిన దానిని పరావర్తనం చేస్తుంది. భూమి మరియు దాని వాతావరణంచే శోషించబడిన శక్తి తర్వాత:
భూమి ఒక వృత్తాకార ప్రాంతం formula_21 వలె మాత్రమే శోషిస్తుంది కనుక ఇది ఒక గోళం వలె అన్ని దిశల్లో సమానంగా ప్రసరింపచేస్తుంది. భూమి ఒక కచ్చితమైన కృష్ణ వస్తువు అయినట్లయితే, ఇది స్టెఫ్యాన్-బోల్ట్‌జ్మాన్ సూత్రం ప్రకారం వెదజల్లుతుంది
ఇక్కడ formula_23 అనేది భూమి యొక్క ఉష్ణోగ్రత. సూర్యుని కంటే చాలా తక్కువ ఉష్ణోగ్రతను కలిగి ఉన్న కారణంగా భూమి వర్ణపటంలోని పరారుణ (IR) భాగంలో అధిక శాతాన్ని వెదజల్లుతుంది. ఈ పానఃపున్య పరిధిలో, ఇది ఒక కృష్ణ వస్తువు వెదజల్లే వికిరణంలో formula_24ను వెదజల్లుతుంది, ఇక్కడ formula_24 అనేది IR పరిధిలో ఒక సగటు ఎమిసివిటీగా చెప్పవచ్చు. భూమి మరియు దాని వాతావరణం విడుదల చేసే శక్తి:
భూమిని ఒక ధార్మిక సమత్యులతగా ఊహిస్తే, శోషించబడే శక్తి విడుదలయ్యే శక్తికి సమానంగా ఉంటుంది:
1-6 సమీకరణల్లో సౌర మరియు భూమి శక్తి కోసం వ్యక్తీకరణలను ఉంచి, వాటిని సరళీకరించడం వలన ఇది ఏర్పడుతుంది:
మరొక విధంగా చెప్పాలంటే, ఇవ్వబడిన ఊహాలు భూమి యొక్క ఉష్ణోగ్రత సూర్యుని యొక్క ఉపరితన ఉష్ణోగ్రత, సూర్యుని యొక్క వ్యాసార్థం, భూమి మరియు సూర్యుని మధ్య దూరం, భూమి యొక్క పరావర్తనం చెందిన కాంతి శాతం మరియు IR ఎమిసివీటీలపై మాత్రమే ఆధారపడేలా చేశాయి.
సూర్యుడి మరియు భూమి కోసం లెక్కించిన విలువల్లో మీరు ఉంచినట్లయితే:
మనం ఎమిసివీటిని సున్నాగా భావించినట్లయితే, మనం లెక్కించే భూమి యొక్క "ప్రభావవంతమైన ఉష్ణోగ్రత":
ఇది పరారుణలో ఒక కచ్చితమైన కృష్ణ వస్తువు వలె వికిరణాలను వెదజల్లితే, హరితగృహ ప్రభావాలని విస్మరిస్తే మరియు ఒక స్థిరమైన పరావర్తనం చెందిన కాంతి శాతాన్ని ఊహించినట్లయితే, ఇది భూమి యొక్క ఉష్ణోగ్రత అవుతుంది. భూమి పరారుణలో దాదాపు ఒక కచ్చితమైన కృష్ణ వస్తువు వలె వికిరణాలను వెదజల్లుతుంది, ఇది అంచనా వేసిన ఉష్ణోగ్రతను ప్రభావవంతమైన ఉష్ణోగ్రత కంటే కొన్ని డిగ్రీల ఎగువకు పెంచుతుంది. భూమి ఎటువంటి వాతావరణాన్ని కలిగి లేకుంటే, భూమి యొక్క ఉష్ణోగ్రత ఎంత ఉంటుందో లెక్కించాలనుకుంటే, అప్పుడు మనం చంద్రుని యొక్క పరావర్తనం చెందిన కాంతి శాతం మరియు ఎమిసివీటిని ఒక మంచి అంచనాగా తీసుకోవచ్చు. చంద్రుని యొక్క పరావర్తనం చెందిన కాంతి శాతం మరియు ఎమిసివీటి వరుసగా సుమారు 0.1054 మరియు 0.95 ఉంటుంది, ఇది ఒక అంచనా ఉష్ణోగ్రత సుమారు 1.36 °C కలిగి ఉంటుంది.
భూమి సగటు పరావర్తనం చెందిన కాంతి శాతం అంచనాలు 0.3–0.4 పరిధి మధ్య మారుతూ ఉంటాయి, ఇది వేర్వేరు ఉజ్జాయింపు ప్రభావవంతమైన ఉష్ణోగ్రతలకు కారణమవుతాయి. అంచనాలు తరచూ సూర్యుని ఉష్ణోగ్రత, పరిమాణం మరియు దూరంపై కాకుండా సౌర స్థిరాంకంపై (మొత్తం ధార్మిక శక్తి సాంద్రత) ఆధారపడి ఉంటుంది. ఉదాహరణకు, పరావర్తనం చెందిన కాంతి శాతానికి 0.4 మరియు 1400 W m) ఒక ధార్మిక శక్తిని ఉపయోగించి, ఒకరు సుమారు 245 K ప్రభావవంతమైన ఉష్ణోగ్రతను సాధించవచ్చు. 
అదే విధంగా పరావర్తనం చెందిన కాంతి శాతం 0.3 మరియు సౌర స్థిరాంకానికి 1372 W m)లను ఉపయోగించి, 255 K ప్రభావవంతమైన ఉష్ణోగ్రతను కనుగొనవచ్చు.
డాప్లెర్ ప్రభావం అనేది ఒక కాంతి వనరు పరిశీలకునికి సంబంధించి చలనంలో ఉన్నప్పుడు కాంతి యొక్క శోషిత పౌనఃపున్యాలు ఏ విధంగా "బదిలీ చేయబడతాయో" వివరించే దృగ్విషయంగా గుర్తింపు పొందింది. "f" అనేది ఒక ఏక వర్ణ కాంతి వనరు యొక్క ఉద్గార పానఃపున్యం అయితే, ఇది పరిశీలకునికి అనుగుణంగా చలనంలో ఉన్నట్లయితే, అది "f ఫౌనఃపున్యాన్ని కలిగి ఉన్నట్లు కనిపిస్తుంది: " 
ఇక్కడ "v" అనేది పరిశీలకుని మిగిలిన చట్రంలో వనరు యొక్క వేగంగా కాగా, "θ" అనేది వేగం దిశమాణి మరియు పరిశీలకుని-వనరు దిశల మధ్య కోణం మరియు "c" అనేది కాంతి వేగాన్ని సూచిస్తుంది. ఇది పూర్తిగా సాపేక్ష సూత్రం మరియు ఇది నేరుగా పరిశీలకుని దిశగా ("θ" = π) లేదా దూరంగా ("θ" = 0) కదులుతున్న వస్తువుల యొక్క ప్రత్యేక సందర్భాల్లో మరియు "c" కంటే చాలా తక్కువగా ఉండే వేగాలకు సరళీకరించబడుతుంది.
ఒక చలనంలో ఉన్న కృష్ణ వస్తువు యొక్క వర్ణపటాన్ని లెక్కించడానికి, అప్పుడు కృష్ణ వస్తువు వర్ణపటంలోని ప్రతి పౌనఃపున్యానికి ఈ సూత్రాన్ని వర్తించడం ద్వారా ప్రత్యక్షంగా తెలుసుకోవచ్చు. అయితే, ఈ విధంగా ప్రతి పౌనఃపున్యాన్ని కొలిస్తే సరిపోదు. మనం వీక్షణ రంధ్రం యొక్క పరిమిత పరిమాణాన్ని కూడా పరిగణనలోకి తీసుకోవాలి, కాని కాంతిని స్వీకరిస్తున్న ఘన కోణం కూడా ఒక లోరెంట్జ్ పరిణామానికి లోనవుతుంది. (మనం తర్వాత రంధ్రం అహేతుకంగా చిన్నగా ఉండేందుకు మరియు వనరు అహేతుకంగా దూరంగా ఉండేందుకు అనుమతించాలి, కాని ఇది ప్రారంభంలో విస్మరించబడదు.) ఈ ప్రభావాన్ని పరిగణనలోకి తీసుకున్నప్పుడు, "T" ఉష్ణోగ్రత వద్ద "v" వేగంతో చలనంలో ఉన్న ఒక కృష్ణ వస్తువు "T ఉష్ణోగ్రత వద్ద ఒక స్థిర కృష్ణ వస్తువుకు సమానమైన ఒక వర్ణపటాన్ని కలిగి ఉన్నట్లు గుర్తించబడింది, దానిని క్రింది విధంగా పేర్కొంటారు: "
పరిశీలకుని దిశగా లేదా దూరంగా చలిస్తున్న ఒక మూలం యొక్క సందర్భంలో, ఇది క్రింది విధంగా మారుతుంది 
ఇక్కడ "v" > 0 ఒక దూరంగా పోతున్న వనరును మరియు "v" < 0 దగ్గరకు వస్తున్న వనరును సూచిస్తుంది.
ఇది ఖగోళశాస్త్రంలో ఒక ముఖ్యమైన ప్రభావంగా చెప్పవచ్చు, ఇక్కడ నక్షత్రాలు మరియు పాలపుంతల యొక్క వేగాలు "c"లో ముఖ్యమైన శాతాలకు చేరుకుంటాయి. ఒక ఉదాహరణ కాస్మిక్ మైక్రోవేవ్ నేపథ్య వికిరణంలో గుర్తించవచ్చు, ఇది ఈ కృష్ణ వస్తువు వికిరణ క్షేత్రానికి సంబంధించి భూమి యొక్క చలనం నుండి ఒక ద్విధ్రువ లక్షణాలను ప్రదర్శిస్తుంది.