hotchpotch/miracl-hf-unified huggingface dataset:
స్నిగ్థత
విరూప బలాల ప్రబల్యంవల్ల ఘన పదార్ధాల ఆకారం మారుతుంది. అయినా అంతరిక బలాలు బాహ్య బలాలను నిరోధిస్తాయి.బాహ్యబలం పని చేయడం మానిన వెంటనే సామాన్యంగా వాటి కున్న ఆకారాన్ని తిరిగి పొందగలవు.కాని ద్రవ పదార్ధాలుα, వాయుపదార్ధాలు విరూప బలం ఎంత అల్పమైనా దాని ప్రాబల్యం ప్రవహిస్తాయేగాని ఆ బలాన్ని నిరేధించి నిలువలేవు. ఇది చలనంలో లేని ప్రవాహాలకే వర్తిస్తుంది.అంటే సాంఖ్యాక పరిస్థితులలో మాత్రమే ప్రవాహులలో విరూపణ ప్రతి బలాలు ఉండవన్న మాట.కాని సమాతాస్థితి పొందే ముందు అంటే ప్రవాహికదులుతున్నంత కాలం ప్రవాహులలో విరూపణ బలాలు ఉండవచ్చు.చలనంలో ఉన్న ప్రవాహులలో ఉండే అటువంటి విరూపణ బలాలను సూచిస్తుంది.
ప్రవాహంలో ఉన్న ద్రవంలో, లేదా వాయువులలో, వేగము అంతటా సమంగా ఉండదు. ప్రవాహ దిశకు సమాంతరంగా ఉన్న పొర అంతటా ద్రవ్యవేగంకి ఒకే విలువ ఉంటుంది. ప్రవాహదిశాకు లంబంగా ఉండే పొరలలో వేగము స్థిరంగా ఉండదు.
స్నిగ్థత బలాలు సాపేక్ష వేగాన్ని ప్రతిఘటిస్తున్నా ప్రవాహదిశకు సమాంతరంగా, అంటే స్పర్శ రేఖ దిశలో ప్రవాహిమీద బాహ్యబలము పనిచేయడం మానగానే స్నిగ్థత బలాల పొరల మధ్య ఉన్న సాపేక్ష వేగ్గాన్ని పోగొట్టి ప్రవాహాన్ని ఆపుచేస్తాయి.కలవలో సాగే నీటి ప్రవాహాన్ని ఇందుకు ఉదాహరణగా తిసుకుందాము.కాలవలో నేలను ఆనుకొని ఉన్న పొర కదలదు. ఆపైన ఉన్న పొరలలో వేగము పొరపొరకు ఎక్కువవుతూ వచ్చి తలంలో ఉన్న పొరకు గరిష్థమైన వేగముంటుంది.అంటే పొరలలో నీరు సాపేక్ష వేగంతో ప్రవహిస్తుందన్నమాట.కాలవ మీద పనిచేస్తూ ప్రవాహాన్ని కలిగించే బలాన్ని నిలిపివేస్తే నీటిలో ఉన్న స్నిగ్థత బలాలు పొరల మధ్య ఉండే సపేక్ష వేగాన్ని క్రమంగా తగ్గించి ప్రవాహాన్ని ఆపివేస్తాయి.
గాజు బీకరులో నీరు పోసి ఒక గాజు కడ్డీని అందులో ముంచి గిరగిరా తిప్పితే కడ్డీతో పాటు నీరు కూడా తిరుగుతుంది. బీకరును ఆనుకొని ఉన్న భాగాలు తిరగవు. మధ్యలో ఉన్న భాగాలు తిరిగినా వాటి వేగము బీకర్ గోడల వైపు తగ్గుతూ వస్తుంది.ఇప్పుడు కద్దీ తిప్పడం మానితే కొంత సేపటికి నీరు కూడా తిరగడం మానుతుంది.
చెరువులలోనూ, సముద్రంలోనూ నీటి అలలను చూస్తము కదా.ఈ అలలు ఏర్పడటానికి కారణము గాలి వీచటమే. గాలి ఆగిన వేంటనే అలలు కూడా ఆగిపోవడానికి ఈ స్నిగ్థతా బలాల్లే కారణము. గాలిలో వర్ష బిందువులు కింద పడుతూ ఉంటే గాలి పొరలలో ఏర్పడే స్నిగ్థ్ద్త బలాల వల్లనే బిందువుల వేగము భుమ్యాకర్షణ వల్ల క్రమంగా హెచ్చకుండా స్థిరమైన విలువను పొందుతుంది.
న్యూటన్ ఉహనల ప్రకారం సమానాంతర పొరలలో ప్రవహించే ప్రవాహిలో పొరల మధ్య ఏర్పడే విరూప బలం (F) పొరతల వైశాల్యంAకి, ప్రవాహ దిశకు లంబంగా ఉండే వేగ స్రవణతకూ అనులోమాను పాతంలో ఉంటుంది.
అంటే FαAdV/dx అని వ్రయవచ్చు.లేదా F=η.A.dV/dx
η విలువ ద్రవాన్ని బట్టి మారుతూ ఉండే స్థిరాంకము.దీనిని స్నిగ్థత గణకము అంటారు.dV/dxను పొరల మధ్య వేగపుదీణత అంటారు.స్నిగ్థత గుణకాన్ని ఈ విధంగా నిర్వచించవచ్చు. ప్రవాహ దిశకు లంబంగా, పొరల మధ్య ప్రమాణ వేగ ప్రవీణత ఉన్నప్పుడు ప్రమాణ వైశాల్యంగల పొరమీది నిరూపణబలాన్ని స్నిగ్థత గుణకము అంటారు.ηను చల స్నిగ్థత అంటారు.దీనికి మితులు:
C.G.S పద్ధతిలో ηకు ప్రమాణం పాయిస్.ఒక పాయిస్ డైన్-సెకన్- (సెం.మి.)2 తో సమాణము. S.I.పద్ధతిలోηనుNs.m-2 లో వ్రయవలె.
స్నిగ్థతకు, సాంద్రతకు గల నిష్పత్తిని గతిక స్నిగ్థత అంటారు.దీనినిμఅనే గ్రీకు అక్షరంతో సూచిస్తారు.ఇంజనీర్లు, గణిత శాస్త్రవేత్తలు స్నిగ్థతను సూచించడానికి గతిక స్నిగ్థతను ఉపయోగిస్తారు.μకు మితులు[L2T-1]మితుల ప్రకారం μను cm2s-1అని సూచించవలె. దీనిని స్టోక్స్ ప్రమాణంగా ఉపయోగిస్తారు.
S.I.పద్ధతిలో μ నుm2s-1అని వ్రయవలె.కాని m2s-1 లో వచ్చే μ విలువ 10^4 స్టోక్స్కు సమానము.
ప్రధాన శాస్త్ర పరిశోధన సంస్థల జాబితా
కింద ఇవ్వబడినది భారతదేశంలో ఉన్న వివిధ శాస్త్ర పరిశోధన సంస్థల పేర్లు, అవి ఉన్న కేంద్రాలు
పోరంకి దక్షిణామూర్తి
పోరంకి దక్షిణామూర్తి పేరుపొందిన రచయిత మరియు నిఘంటుకర్త.
అవకలన సమీకరణాలు
ఒక గణిత సమీకరణంలో వ్యుత్ప్పన్న రాశులు (derivatives) ఉంటే ఆ సమీకరణాన్ని అవకలన సమీకరణం (differential equation) అంటారు. ఒక కారు ఎంత జోరు (speed) గా ప్రయాణం చేస్తున్నాదో చెప్పడానికి వేగం (velocity) అనే పదం వాడతాము. ఈ వేగం ఎంత జోరుగా మారుతోందో చెప్పడానికి త్వరణం (acceleration) అనే మాట వాడతాము. ఇక్కడ వేగం, త్వరణం అనేవి వ్యుత్ప్పన్న రాశులకి ఉదాహరణలు. ఒక గణిత సమీకరణంలో వేగం, త్వరణం వంటి అంశాలు చేర్చినప్పుడు ఆ సమీకరణాన్ని అవకలన సమీకరణం అంటారు.
ఒక సమీకరణంలోని వ్యుత్ప్పన్న రాశులు ఒకేఒక స్వతంత్ర చలరాశిపై ఆధారపడి ఉంటే ఆ సమీకరణాన్ని సామాన్య అవకలన సమీకరణం (ordinary differential equation) అంటారు.
ఒక సమీకరణంలోని వ్యుత్ప్పన్న రాశులు (లేదా, అవకలనాలు) రెండు (లేదా) అంతకంటే ఎక్కువ స్వతంత్ర చలరాశులపై ఆధారపడి ఉంటే ఆ సమీకరణాన్ని పాక్షిక అవకలన సమీకరణం (partial differential equation) అంటారు.
ఐజక్ నూటన్ మూడు రకాల అవకలన సమీకరణాలని పేర్కొన్నాడు:
జేకబ్ బెర్నోలీ Jacob Bernoulli 1695 లో బెర్నోలీ సమీకరణాన్ని ప్రతిపాదించేడు. ఈ సమీకరణం
సామాన్య అవకలన సమీకరణానికి ఒక ఉదాహరణ.
పాక్షిక అవకలన సమీకరణాలలో ఒకటి కంటె ఎక్కువ స్వతంత్ర చలరాశులు ఉంటాయి. ఉదాహరణక లప్లాస్ సమీకరణం ఈ దిగువ చూపిన విధంగా ఉంటుంది.
తరంగ దైర్ఘ్యం
భౌతికశాస్త్రంలో, ఒక సినుసోయిడాల్ తరంగం యొక్క తరంగదైర్ఘ్యం తరంగ దూరం ప్రాదేశిక కాలం. ఇది వేవ్ ఆకారం రిపీట్స్ పైగాఇది సాధారణంగా పైభాగాలు, ద్రోణులు, లేదా సున్నా క్రాసింగ్ల అదే దశ వరుస సంబంధిత బిందువుల మధ్య దూరం పరిగణలోకి ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది మరియు ఒక ప్రయాణిక తరంగాలు మరియు నిలబడి తరంగాలు రెండు లక్షణం, అలాగే ఇతర ప్రాదేశిక అల నమూనాలను ఉంది.తరంగదైర్ఘ్యం సాధారణంగా గ్రీకు అక్షరం లాంబ్డా ద్వారా నియమించబడిన (λ).భావనను కూడా కాని సినుసోయిడాల్ ఆకారం ఆవర్తన తరంగాలు అన్వయించవచ్చు.తరంగదైర్ఘ్యం యొక్క SI యూనిట్ మీటర్ల.తరంగదైర్ఘ్యం అటువంటి శిఖరాలు, లోయలు, లేదా సున్నా-క్రాసింగ్ల, ఎంత దూరం ఏ కణ ఎత్తుగడలు ఒక చర్యగా ఆకారం ఫీచర్ పునరావృత్తులు మధ్య దూరం కొలత. ఉదాహరణకు, సినుసోయిడాల్ తరంగాలలో లోతైన నీటిలో సంబంధంలేని అల ఎత్తు అదే వ్యాసం సర్కిల్లో నీటి ఉపరితలం కదలికలు సమీపంలో ఒక అణువు, తరంగదైర్ఘ్యం. ఒక వేవ్ ద్వారా ప్రయాణిస్తుంది తరంగదైర్ఘ్యం మీడియం ఆధారపడి (ఉదాహరణకు, వాక్యూమ్, గాలి, లేదా నీరు).
తరంగ విషయాలను ఉదాహరణలు ధ్వని తరంగాలు, కాంతి, మరియు నీటి కెరటాలు. కాంతి మరియు ఇతర విద్యుదయస్కాంత వికిరణం విద్యుత్ బలం మరియు అయస్కాంత క్షేత్రం మారుతూ అయితే ఒక ధ్వని తరంగం, గాలి పీడనం వ్యత్యాసం ఉంది. నీటి అలలు ఒక శరీరం నీటి ఎత్తు వైవిధ్యాలు ఉన్నాయి. ఒక క్రిస్టల్ లాటిస్ కదలిక లో, అణు స్థితిగతులలో మార్పు.
తరంగదైర్ఘ్యం తరంగాల స్పేస్ లో ఆవర్తన కాక పోయినప్పటికీ ఉపయోగకరమైన భావనగా ఉంటుంది. ఉదాహరణకు, చిత్రంలో చూపబడిన ఒక సముద్ర అల సమీపించే తీరం లో, ఇన్కమింగ్ తరంగ అల ఎత్తు పోలిస్తే సముద్ర నేల లోతు భాగంగా ఆధారపడి మారుతూ స్థానిక తరంగదైర్ఘ్యంతో undulates. అల విశ్లేషణ స్థానిక నీటి లోతు స్థానిక తరంగదైర్ఘ్యం యొక్క పోలిక ఆధారంగా చేసుకొని చేయవచ్చు.
సమయంలో సినుసోయిడాల్ ఉన్నాయి కానీ దీని లక్షణాలు స్థానం (ఒక విజాతీయ మీడియం) తో మారతాయి మాధ్యమం ద్వారా ప్రచారం ఆ వేవ్స్ స్థానం మారిపోయే ఒక వేగంతో ప్రచారం ఉండవచ్చు, మరియు ఫలితంగా అంతరిక్షంలో సినుసోయిడాల్ కాకపోవచ్చు. కుడివైపు వ్యక్తి ఒక ఉదాహరణ చూపిస్తుంది. అల డౌన్ తగ్గిస్తుంది వంటి, తరంగదైర్ఘ్యం తక్కువ మరియు వ్యాప్తి పెరుగుతుంది గెట్స్; గరిష్ఠ ప్రతిస్పందన స్థలం తర్వాత, అత్యల్ప తరంగదైర్ఘ్యం అధిక నష్టం సంబంధం అల బయటకు చనిపోతాడు.
ఇటువంటి వ్యవస్థల్లో అవకలన సమీకరణాల విశ్లేషణ తరచుగా (కూడా సారిగా లియోవెల్లె-గ్రీన్ పద్ధతి అని అంటారు) WKB పద్ధతి ఉపయోగించి, సుమారు జరుగుతుంది. పద్ధతి సమయం మరియు అంతరిక్ష విధిగా పరిష్కారం యొక్క ఒక "స్థానిక తరంగదైర్ఘ్యం" సూచించడం చెప్పవచ్చు స్థానిక తరంగసంఖ్య, ఉపయోగించి స్పేస్ ద్వారా దశ అనుసంధానించే. అది స్థానిక లక్షణాలతో ఏకరీతి ఉన్నట్లయితే ఈ పద్ధతి స్థానికంగా వ్యవస్థ భావిస్తుంది; ముఖ్యంగా, ఫ్రీక్వెన్సీ సంబంధం స్థానిక వేవ్ వేగం సంబంధిత స్థానిక తరంగసంఖ్య లేదా తరంగదైర్ఘ్యం అంచనా అవసరమైన మాత్రమే విషయం. అదనంగా, పద్ధతి అటువంటి అల శక్తి పరిరక్షణ కోసం సమీకరణాల లేదా భౌతిక వ్యవస్థ యొక్క ఇతర పరిమితులు, సంతృప్తి ఒక నెమ్మదిగా మారుతున్న వ్యాప్తి గణిస్తుంది.
తరంగదైర్ఘ్యం సంబంధించిన పరిమాణం సాధారణంగా ƛ (లాంబ్డా-బార్) చేత గుర్తించబడింది (కూడా తగ్గించవచ్చు తరంగదైర్ఘ్యం పిలుస్తారు) కోణీయ తరంగదైర్ఘ్యం, ఉంది. ఇది 2π కారకం "తగ్గింది" "సాధారణ" తరంగదైర్ఘ్య (ƛ = λ / 2π) కు సమానంగా ఉంటుంది. ఇది సాధారణంగా ఇది తగ్గించిన ప్లాంక్ స్థిరాంకం (చిహ్నం H, హెచ్-బార్) మరియు కోణీయ ఫ్రీక్వెన్సీ (చిహ్నం ω) లేదా కోణీయ తరంగసంఖ్య (సంకేతం k) తో కలిపి ఉపయోగిస్తారు అక్కడ క్వాంటం మెకానిక్స్, ఎదుర్కొంది ఉంది.
మార్పు: ఫ్రీక్వెన్సీ పక్కకు తరంగదైర్ఘ్యం - ధ్వని తరంగాలు మరియు రేడియో తరంగాలు.
అవరుద్ధ హరాత్మక డోలకము
=అవరుద్ధ హరాత్మక చలనము=
ఇప్పటి వరకు హరాత్మక డోలకం శక్తి స్థిరంగా ఉంటుందని, ఏ విధమైన శక్తి నష్టము ఉండదనీ అనుకొన్నాము. ఈ ఊహ నిజమైతే లోలకంగాని, స్ర్పింగుకు వేలాడగట్టిన వస్తువు గాని, ఒకసారి లాగి వదలితే నిరవధికంగా కంపిస్తూనే ఉండవలెను.కాని మామూలుగా, శక్తి వ్యర్థంచేసే ప్రభావంతో కంపనాలు క్రమంగా మందగించి ఆగిపోతాయి.ఈ ఘర్షణ బలాలు అనేక రకాలు, డోలకపు వ్యవస్థ మీద ఆధారపడి ఉంటాయి.అవి ఎప్పుడూ డోలనాలను మందగిస్తూ డోలన పరిమితిని క్రమేణా తగ్గిస్తాయి.ఇటువంటి హరాత్మక చలనాన్ని అవరుద్ధ హరాత్మక చలనము అంటారు.
=యాంత్రిక నిరోధము=
అవరోధము కలిగించే ఘర్షణ బలాలు సాధారణంగా చలించే వస్తువు వేగంమీద ఆధారపడి ఉంటాయి. ఉదాహరణకు సమతలమున్న ఒక బిళ్ళ దాని తలానికి లంబదిశలో వాయు పదార్థములో కదులుతూ ఉందని అనుకోండి.వాయు పీడనం తక్కువగా ఉన్నప్పుడు బిళ్ళ వేగము (V) అణువుల సరాసరి వేగము (v) కంటే చాలా తక్కువగా ఉంటుంది. పీడనము తక్కువకావడం వల్ల అణువుల మధ్య పరస్పర అభిఘాతాలు చాలా కొద్దిగా ఉంటాయి.కాబట్టి లెక్కలోకి రావు.అణువులు బిళ్ళమీద చేసే ఆఘాతాల రేటు అణువులకూ బిళ్ళకూ ఉండే సాపేక్ష వేగానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.అణువుల చలనము ఒకే దిశలో ఉందనుకొందాము. అప్పుడు బిళ్ళ ఒక వైపు సాపేక్ష వేగము formula_1;రెండవ వైపు formula_2
బిళ్ళ మీద సాపేక్ష పీడనము α (అణువులు బిళ్ళను ఢీ కొనే రేటు), X (ప్రతి అణువూ అందించే సరాసరి ద్రవ్యవేగము).
అణువులు అందించే సరాసరి ద్రవ్యవేగము సాపేక్ష వేగానికి అనులోమానుపాతములో ఉంటుంది.అందువలన బిళ్ళకు రెండు వైపులా పీడనాలు:
బిళ్ళ మీద నికరమైన పీడనము
ఈ పీడనము వల్లనే బిళ్ళ యొక్క చలనం మందగిస్తుంది.అణువుల సరాసరి వేగం ఇటువంటి సందర్భాల్లో స్థిరంగా ఉంటుంది.కాబట్టి బిళ్ళ చలనాన్ని ప్రతిఘటించే నిరోధక బలం దాని వేగానికి అనులోమాను పాతములో ఉంటుంది.
డోలకము dx/dt వేగముతో చలిస్తూ ఉంటే యానకములో కలిగే నిరోధకబలము= formula_10.దీనిలో formula_11ను యాంత్రిక నిరోధము అంటారు.నిరోధక బలము, వేగము వ్యతిరేక దిశలలో పని చేస్తాయి అని ఋణ సాంకేతికము సూచిస్తుంది.formula_11ను "కి.గ్రా./సెకను" లలో సూచిస్తారు .
=అవరుద్ధ హరాత్మక డోలకపు చలన సమీకరణము=
అవరుద్ధ హరాత్మక డోలకపు చలన సమీకరణాన్ని న్యూటన్ రెండవ గమన సూత్రం F=ma ప్రకారం వ్రాయవచ్చు.దీనిలో బలము F, పునఃస్థాపక బలము (-kx), నిరోధక బలము (formula_13) ల మొత్తానికి సమానము. అప్పుడు సమీకరణము F=ma, కనుక formula_14. 
అవరుద్ధ హరాత్మక డోలకానికి ఉండే లక్షణాలను ఈ సమీకరణ పరిష్కారం ద్వారా తెలుసుకోవచ్చు.
వివర్తనం విశదీకరణ
పటంలో 'S' ఒక కాంతి తరంగాగ్రం. 'P' అనే బిందువు వద్ద తరంగాగ్రం వల్ల కలిగే ఫలిత కంపన పరిమితిని కనుక్కోవడానికి 'dS' వైశాల్యం ఉన్న తరంగాగ్ర భాగాన్ని తీసుకుందాం.
హ్యూజీన్ - ఫ్రెనల్ సూత్రం ప్రకారం
కాంతి వివర్తనాలను రెండు విధాలుగా అధ్యయనం చేయవచ్చు.
ఈ అమరికలో కాంతి నిరోధకం లేదా రంధ్రానికి పరిమిత దూరంలో కాంతి జనకం, తెర ఉంటాయి. అందువల్ల అక్కడి నుంచి వెలువడి తెరపై పడే తరంగాగ్రాలు కాంతి నిరోధకంపై సమతలంగా ఉండవు. ఫ్రెనల్ వివర్తనాన్ని పరిశీలించడానికి కటకాలు అవసరం లేదు. ఇక్కడ కాంతి కిరణాలు సమాంతరంగా ఉండవు.
ఈ అమరికలో కాంతిజనకం, తెర వివర్తనం కలిగించే కాంతి నిరోధకం లేదా రంధ్రం నుంచి అనంత దూరంలో ఉంటాయి. అందువల్ల తరంగాగ్రాలు సమతలంగా ఉంటాయి. కుంభాకార కటకాలను కాంతి నిరోధకానికి చెరోవైపు అమర్చడం ద్వారా సమతల తరంగాగ్రాలను పొందొచ్చు.
తెరకు, కాంతి నిరోధకానికి ఉన్న మధ్య దూరం 'L', కాంతినిరోధక పరిమాణం 'b', కాంతి తరంగ దైర్ఘ్యం 'λ' అనుకుందాం.
< < 1 అయితే, ఫ్రాన్‌హోపర్ వివర్తనాన్ని గమనించవచ్చు.
= 1 అయితే, ఫ్రెనల్ వివర్తనాన్ని గమనించవచ్చు
> > 1 అయితే, జ్యామితీయ దృశాశాస్త్రం (Geometrical Optics) ఉజ్జాయింపులను గమనించవచ్చు.తరంగాలు అనుదైర్ఘ్య ( Longitudinal) తరంగాలు, తిర్యక్ ( Transverse) తరంగాలు అని రెండు రూపాల్లో ఉంటాయి.
వ్యతికరణం, వివర్తనం కాంతి తరంగ రూపంలో ఉంటుందని నిర్ణయించాయి కానీ, ఏ తరంగ రూపమో నిర్ణయించలేదు. హ్యూజీన్ మొదట్లో కాంతి అనుదైర్ఘ్య తరంగమని ఊహించారు. కానీ 'ధ్రువణం' అనే కాంతి ధర్మం కాంతితరంగాలు తిర్యక్ తరంగాల రూపంలోనే ఉండాలని నిర్ధారించింది.
ఈ నిజాన్ని కింది ప్రయోగం వివరిస్తుంది.
వ తరంగాలు అనుదైర్ఘ్య ( Longitudinal) తరంగాలు, తిర్యక్ ( Transverse) తరంగాలు అని రెండు రూపాల్లో ఉంటాయి.
వ్యతికరణం, వివర్తనం కాంతి తరంగ రూపంలో ఉంటుందని నిర్ణయించాయి కానీ, ఏ తరంగ రూపమో నిర్ణయించలేదు. హ్యూజీన్ మొదట్లో కాంతి అనుదైర్ఘ్య తరంగమని ఊహించారు. కానీ 'ధ్రువణం' అనే కాంతి ధర్మం కాంతితరంగాలు తిర్యక్ తరంగాల రూపంలోనే ఉండాలని నిర్ధారించింది.
ఈ నిజాన్ని కింది ప్రయోగం వివరిస్తుంది.
ఈ ప్రయోగంలో ప్రధాన అక్షానికి సమాంతరంగా చేర్చిన టర్మోలిన్ ( tourmoline) స్ఫటికం (A) పై కాంతిజనకం (S) నుంచి వెలువడే కాంతి పతనమయ్యేలా చూడాలి. కాంతి స్ఫటికంలోంచి పయనించి కొంత తీవ్రతతో తెరపై పడుతుంది. ఇప్పుడు S ను దాని స్థానంలో గుండ్రంగా తిప్పినా స్ఫటికం నుంచి వెలువడే కాంతి తీవ్రతలో మార్పుండదు.
ఇప్పుడు అలాంటి మరో టర్మోలిన్ స్ఫటికం B ని A కి సమాంతరంగా ఉంచి కింది పరిశీలనలు చేస్తే కొన్ని విషయాలు వివరంగా తెలుస్తాయి.
Enasmus Bartholinus అనే శాస్త్రవేత్త కాల్సైట్ (Calcite) స్ఫటికం ద్వారా కాంతి పయనించినప్పుడు ఒక వక్రీభవన కిరణం బదులు రెండు వక్రీభవన కిరణాలు బహిర్గతమైనట్లు గమనించారు.
చారల రకాలు
మైకెల్ సన్ వ్యతికరణ మాపకంలో ఏకవర్ణ కాంతితో వృత్తాకార చారలు కింది సందర్భంలో ఏర్పడతాయి.
mదర్పణం, m దర్పణానికి పూర్తిగా లంబ దిశలో ఉండాలి. m మిధ్యా దర్పణం (m) m దర్పణం ఒక దానికొకటి సమానాంతరంగా ఉండాలి.
ఉత్పత్తి స్ధానం వ్యాప్తి చెందినదై ఉండి, s, sలు m m ల ఉత్పత్తి స్ధానానికి మిధ్యా ప్రతిబింబాలు కావాలి.m, m దూరం tకు సమానం అయితే s, s ల మధ్య దూరం 2t అవుతుంది. 
రెండింటీ మధ్య పధాంతరం 2t cosθ+λ/2 అవుతుంది. కాబట్టి 2t cosθ+λ/2=nλ, అయిన కిరణాలు ఒకదానిని ఒకటి బలపర్చుకొని, నిర్దిష్ట 'θ' విలువ వద్ద గరిష్ఠాన్ని ప్రదర్శస్తాయి.' θ'స్ధిరం అయితే చారలు బిందుపధం వృత్తాకారంలో ఉంటుంది. కాబట్టి మనకు వృత్తాకార ద్యుతిరహిత చారల నుండి వేరుపరచబడిన వృత్తాకార ద్యుతిమయ చారలను చూస్తాం.
M దర్పనం మిధ్యాదర్పనం m ఒకదానికొకటి వాలుగా అమర్చబడి ఉంటే, బంధించబడిన గాలి ఫిల్ం వెడ్జి ఆకారంలో ఉంటుంది. సరళరేఖాకార చారలు ఏర్పడతాయి. విభిన్న పధాంతరాలకు విభిన్న ఆకారాలలో ఉండే చారలు కనబడ్తాయి. mను m కచ్చితంగా మధ్య బిందువు వద్ద్ద ఖండించినట్ల్లైతే చారలు ఖచ్చింగా సరళరేఖాకారంలో ఉంటాయి. మిగిలిన స్ధానాలలో పటంలో చూపిన ఆకారాలలో చారలు ఉంటాయి. ఇవి వక్ర రూపంలో సాధారణంగా కుంభాకారంగా వెడ్జ్ యొక్క పలుచని అంచులవద్ద ఉంటాయి.
పధాంతరం చాలా తక్కువగా ఉండినట్ట్లైతేనే తెల్లని కాంతితో వ్యతికరణం చారలు కనిపిస్తాయి.
చారల రంగులు అన్ని ఒకదానితోఒకటి అతిపాతం చెందుతాయి. మొదటి కొన్ని రంగు చారలు మాత్రం కంటికి కనిపిస్తాయి. మధ్యచార ద్యుతిరహితంగా ఉంటుంది. మిగిలిన చారలు రంగులు కలిగి ఉంటాయి.తెల్లని చారలు శూన్యపధాంతరం నిర్ణయానికి ఉపయోగపడ్తాయి. ముఖ్యంగా మీటర్ ను ప్రయాణీకరణం చేయడానికి వీటిని ఉపయోగిస్తారు.
చిత్రదర్శిని(Kaleidoscope)
చిత్రదర్శిని అనేది సిలెండరు ఆకారం కలిగివుంటుంది. అందులో గాజు ముక్కలు,రకరకాల,రంగుల పూసలు వుంటాయి.వీక్షకుడు ఒక వైపు నుండి చూస్తే ఇతర కాంతి కిరణాలు అద్దాల మీద పడటం వల్ల జరిగే పరావర్తనము ఒక రంగుల నమూనాను సృష్టిస్తుంది.
చిత్రదర్శిని, బహుళ పరావర్తనము నియమము పై ఆధారపడి ఉంటుంది.చిత్రదర్శినిలో అద్దాలను ఒక దానితో ఒకటి కొంత కోణాన్ని చేసేటట్టు ఏర్పాటు చేస్తారు(సామాన్యంగా 60 ల కోణం ). సాధారణంగా చిత్రదర్శినిలో మూడు అద్దాలను 60 కోణంలో పెట్టినప్పుడు అవి ఒక సమబాహు త్రిభుజము ఏర్పడుతుంది.ఈ60 కోణం 7 నకిలి ప్రతిబింబాలను సృష్టిస్తుంది. గొట్టాన్ని తిప్పినప్పుడు ఆ రంగుల వస్తువులు వివిధ నమూనాలను ఏర్పరుస్తుంది.అనియంత్రిత నమూనాలు పరావర్తనముల వలన అందమైన సుష్ట నమూనాలుగా కనిపిస్తాయి.
ఆధునిక చిత్రదర్శినిలను ఇత్తడి గొట్టాలతో,చెక్క,ఉక్కు మొదలైన వాటితో చేస్తున్నారు.వస్తువులను చూడడానికి ఎక్కడైతే ఉంచుతామో దానిని వస్తువు చాంబర్' లేదా 'వస్తువు సెల్' అంటారు.
సర్ డేవిడ్ బ్రూవ్స్టర్ 1815 లో చిత్రదర్శినిని కనుగొన్నడు.అతను 1817 లో ఫిలిప్ కార్పెంటర్ ని తన భాగస్వామిగా చేసుకుని రెండు వందల వేల చిత్రదర్శిని లను అమ్మారు.దీనిని తర్వాత శాస్త్రపయోగ వస్తువుగా కాకుండా ఆట వస్తువుగా వాడటం మొదలైంది.
Cozy Baker-The Brewster Kaleidoscope Society వ్యవస్థాపకుడు చిత్రదర్శిని లను పోగుచేసి, వాటిని కళాకారులు ఎలా తయారుచేస్తారో పుస్తకాలను రచించారు. ఆ పుస్తకాలలో ఒకటి Kaleidoscope Artistry.చిత్రదర్శిని ల గురించి సంచికలు కుడా వెలువడుతాయి.దాని పేరు The New Kaleidoscope.
చిత్రదర్శిని లను ఎక్కువగా తక్కువ ఖర్చు అయ్యే పదార్ధాల నుండి తయారుచేస్తారు.వీటిని యెక్కువగా చిన్న పిల్లల ఆట బొమ్మలగా వాడతారు.
కక్ష్యావేగం
కక్ష్యా వేగం, అనేది భూమి సూర్యుడి చుట్టూ, ఉపగ్రహం లేదా చంద్రుడు భూమి చుట్టూ తిరిగే కక్ష్యలో కదిలే వేగం. ఈ కక్ష్యా వేగం అనేది రెండు వస్తువులలో అధిక బరువు గల వస్తువుని స్థిరంగానూ, తక్కువ బరువు ఉన్న వస్తువుని బరువైన వస్తువు చుట్టూ తిరుగుతున్నట్టుగానూ అనుకొని, ఆ తక్కువ బరువు వస్తువు తిరుగుతున్న వేగం యొక్క సగటు విలువ లేదా, కక్ష్యలో పయనిస్తున్న వేగం యొక్క విలువను కక్ష్యావేగం గా పరిగణిస్తాము. 
ఒక రాయిని కొంత వేగంతో పైకి ప్రక్షిప్తం చేస్తే అది కొంత ఎత్తు చేరి ప్రక్షిప్త స్థానం నుండి కొంత దూరంలో భూమిపై పడుతుంది. ఈ దూరాన్నే వ్యాప్తి అంటారు. తొలివేగాన్ని పెంచితే వ్యాప్తి పెరుగుతుంది.
తొలివేగం ఒక నిర్దిష్ట విలువను చేరేసరికి ప్రక్షిప్తమైన రాయి భూమిపై పడకుండా భూమి చుట్టూ ఒక నిర్దిష్ట వృత్తాకార కక్ష్యలో పరిభ్రమిస్తుంది. దీనికి కారణం భూమి గుండ్రంగా ఉండటమే. ఒక వస్తువు భూమి చుట్టూ వృత్తాకార కక్ష్యలో భ్రమణం చేయడానికి కావాల్సిన వేగాన్నే కక్ష్యావేగం అంటారు. దీన్ని v0 తో సూచిస్తారు.
'm' ద్రవ్యరాశి ఉన్న ఒక రాయి 'M' ద్రవ్యరాశి, 'R' వ్యాసార్ధమున్న గ్రహం చుట్టూ 'h' ఎత్తులో భ్రమణం చేస్తుంది అనుకుందాం. దీని క్షితిజ సమాంతరవేగం v0 అనుకుందాం.
రాయిపై పనిచేసే అపకేంద్ర బలం = formula_1
ఇది గురుత్వాకర్షణ బలం నుంచి ఉత్పన్నమవుతుంది.
కాబట్టి రాయికి, గ్రహానికి మధ్యనున్న గురుత్వాకర్షణ బలం = formula_2
కాబట్టి
formula_3
formula_4
R + hను కక్ష్యా వ్యాసార్ధం అంటారు.
కాబట్టి కక్ష్యావేగం వస్తు ద్రవ్యరాశిపై ఆధారపడకుండా, గ్రహ ద్రవ్యరాశి, వ్యాసార్ధం, ఉపరితలం నుంచి అది ఎంత ఎత్తులో ఉంది అనే అంశాలపై దానికి గల ఎత్తుపై ఆధారపడుతుంది. 
h విలువ R తో పోల్చితే చాలా తక్కువ. కాబట్టిformula_5
ఈ సందర్భంలో
formula_6
డి.డి.ఇటాలియా
దిన్షా దాదాభాయి ఇటాలియా హైదరాబాదుకు చెందిన ప్రముఖ పార్సీ వ్యాపారస్తుడు మరియు రాజ్యసభ సభ్యుడు. దిన్షా ఇటాలియా 1882, మార్చి 10న అప్పటి బొంబాయి ప్రెసిడెన్సీలోని సూరత్ జిల్లాకు చెందిన ఛిక్లీలో జన్మించాడు. ఈయన తండ్రి దాదాభాయి ఇటాలియా నిజాం పరిపాలనలోని హైదరాబాదు రాజ్యంలో స్థిరపడిన వ్యాపారస్తుడు. దిన్షా ఇటాలియా విద్యాభ్యాసం నిజాం కళాశాలలో సాగింది. ఈయన భార్య బాయిమాయి దేభర్. ఈయనకు ఒక కుమారుడు, ఆరుగురు కుమార్తెలు.
దిన్షా ఇటాలియా హైదరాబాదు రాష్ట్ర శాసనసభకు ఎన్నికయ్యాడు. 1952, ఏప్రిల్ 3 నుండి 1956 ఏప్రిల్ 2 వరకు రాజ్యసభ సభ్యుడిగా ఉన్నాడు. ఈయన 1964, సెప్టెంబరు 7న మరణించాడు.
బి-హెచ్ గ్రాఫ్ అయస్కాంత మాపకము
ఒక వస్తువును అయస్కాంతీకరణ సైకిల్ ద్వారా తీసుకొని పోయేటప్పుడు, దానిలో వివిధ అయస్కాంత క్షేత్రబలాలకు ప్రేరణచెందే అయస్కాంత ప్రేరణ విలువలకు క్రింది సమీకరణము ద్వారా గణించవచ్చును.
B = mue not H+I.
H విలువ X-అక్షంమీద, B విలువ Y- అక్షం మీద తీసుకొని పటము గీయబడుతుంది. B-H గ్రాఫ్ ను తయారుచేయవచ్చు. ఇది కూడా I-H గ్రాఫ్ ను పోలివుంటుంది.
పలాయన వేగము
మహాభారతంలో దీనికి సంబంధించి ఒక కథ ఉంది. పాండవుల మునిమనవడు జనమేజయ మహారాజు, వైశంపాయనుడి మధ్య జరిగిన సంభాషణ సారాంశంగా మహాభారతాన్ని రచించారు. జనమేయుడు కురుక్షేత్ర సంగ్రామం గురించి తెలుసుకుంటున్న సందర్భంలో తన పూర్వికుల గాథ కల్పితంగా, నమ్మశక్యం కాకుండా ఉందంటాడు. వైశంపాయన ముని దానికి కారణం అడగ్గా... కురుక్షేత్ర సంగ్రామంలో భీముడు ఒక ఏనుగును చంపి దాన్ని పైకెత్తి విసిరితే అది తిరిగి భూమిని చేరలేదు. ఈ విషయాన్ని తాను నమ్మలేనని మునికి వివరిస్తాడు. అప్పుడు ఆ ముని తన తపోఃబలంతో, భీముడు చంపిన ఏనుగును కిందపడేలా చేస్తాడు. తన పూర్వికుల గాథ నిజమని జనమేజయుడు నమ్ముతాడు. తన తాతల పరాక్రమానికి ఆశ్చర్యపోతాడు.. వ్యాసుడు చెప్పిన దాని ప్రకారం ఏనుగులాంటి వస్తువును కూడా భీముడు సులభంగా గురుత్వక్షేత్ర పరిధి దాటి పైకి విసరగలడు.
ఒక వస్తువు నిర్దిష్ట వేగంతో పైకి విసిరితే అది తిరిగి భూమిని చేరకుండా అంతరాళంలోకి ప్రవేశిస్తుంది.
గురుత్వక్షేత్ర పరిధిని దాటి అంతరాళంలోని వెళ్లేలా విసిరిన వస్తువుకి ఉండాల్సిన కనీస వేగాన్నే పలాయన వేగం అంటారు. దీన్ని 've'తో సూచిస్తారు.
'm' ద్రవ్యరాశి ఉన్న ఒక రాయిని 'M' ద్రవ్యరాశి, 'R' వ్యాసార్ధమున్న ఒక గ్రహం నుంచి 've' వేగంతో పైకి విసిరారు. 
కాబట్టి పలాయన వేగం కూడా గ్రహ వ్యాసార్ధం, ద్రవ్యరాశిపై మాత్రమే ఆధారపడుతుంది.
గ్రహగురుత్వ పొటన్షియల్ =formula_1
వస్తువు స్థితి శక్తి=formula_2
'-' గుర్తు వస్తువును గ్రహం ఆకర్షిస్తోందని తెలియజేస్తుంది.
వస్తువు గతి శక్తి=formula_3
వస్తువు స్వేచ్చాకణం కావాలంటే 
formula_4
→formula_5
→formula_6
వాతావరణంలో అణువులు ఒక నియమితమైన సగటు వేగంతో చలిస్తాయి. పరిసరాల స్వభావం, ఉష్ణోగ్రతల పైన ఇది ఆధాపడి ఉంటుంది. సాధారణ ఉష్ణోగ్రతల వద్ద H2 అణువుల వర్గ మధ్యమూల వేగం (r.m.s.వేగం) దాదాపు 2 కి.మీ./సె. ఉంటుంది. O2, N2, CO2, H2 అణువుల వేగం దాదాపు 0.5 - కి.మీ./సె. మధ్యలో ఉంటుంది. వీటి వేగం భూమి పరంగా వస్తువు పలాయన వేగం (11.2 కి.మీ./సె.) కంటే తక్కువ. కాబట్టి ఈ అణువులన్నీ భూవాతావరణంలో ఉంటాయి. చంద్రుని ఉపరితలంపై చంద్రుని పరంగా వస్తు పలాయాన వేగం 2.8 కి.మీ./సె. O2, N2 అణువుల r.m.sవేగం చంద్రుని ఉపరితలంపై దాదాపు 2.38 కి.మీ./సె. కాబట్టి ఈ అణువులు చంద్రుని ఉపరితలంపై ఉండవు. ఫలితంగా చంద్రుని వాతావరణం అంతా శూన్యంతో నిండి ఉంటుంది. అదేవిధంగా మిగతా గ్రహాల్లో కూడా ప్రాణవాయువైన O2 ఉండదు. కాబట్టి వీటిపై జీవరాశుల మనుగడ కష్టం. అందుకే భూమి మాత్రమే జీవధారమైన గ్రహం.
కాబట్టి పలాయనవేగం వస్తు కక్ష్యావేగం కంటే formula_7 రెట్లు వుంటుంది.
సంబెట గురవరాజు
సంబెట గురవరాజు విజయనగరానికి సామంతునిగా సిద్ధవటం ప్రాంతాన్ని పరిపాలించిన సామంతరాజు. ధనాశతో ఆయన స్వంత ప్రజలపై ఘోరాలు చేసిన వ్యక్తి. స్త్రీలను కూడా అవమానించి ప్రజలను ధనానికై పీడించడంతో విజయనగర చక్రవర్తి వీర నరసింహదేవరాయలు ఆయనపై తన సైన్యాన్ని పంపి పట్టించి చంపించారు.
విజయనగర సామ్రాజ్యానికి సామంత రాజుగా సంబెట గురవరాజు సిద్ధవటం సీమను పరిపాలించారు. ఆయన చాలాసంవత్సరాలుగా జీవించి పరిపాలన చేసినందువల్ల ఆయనను తాత గురవరాజు అని కూడా పిలిచేవాడుక ఉండేది. ఆయన ప్రభుత్వంలో ధనాశతో ద్రవ్యాకర్షణ కొరకు ప్రజలను పన్నులకై పీడించడం చేసేవాడు. ఈ పీడించడంలో అనేక విధాలు ఉండి ఉంటాయి కానీ స్త్రీల స్తనాలకు చిరతలు పట్టించడమనే అత్యంత అసభ్యమైన, క్రూరమైన చర్య కైఫీయత్తులకెక్కి చరిత్రలో నిలిచిపోయింది.
సంబెట గురవరాజు డబ్బు ఇవ్వని వారికి చేయించే క్రౌర్యాల్లోకెల్లా అత్యంత ఘోరమైనది, అసభ్యకరమైనదీ స్తనాలకు చిరతలు పట్టించడం. స్త్రీల గౌరవానికి భంగం కలిగించేవిధంగా ఈ చర్య ఉండేది. రెండు కర్రలను ఒక పక్క కొసలు చేర్చికట్టి రెండవ ప్రక్క కొసలను విడదీసి రెండు చేతులతో పట్టుకుని ఆ కర్రసందున అడకత్తెరలో నొక్కినట్టు నొక్కడాన్నే చిరతలు పట్టించడం అంటారు. ఈ దారుణాన్ని అమాయకురాళ్ళైన ఇళ్ళాళ్ళకు, యువతులకు కేవలం వారి భర్త లేదా తండ్రి రాజ్యానికి కట్టాల్సిన పన్ను లేదా మరే విధమైన ధనం ఇవ్వలేదన్న ఏకైక కారణంతో చేయించడం మరీ నీచంగా పరిగణింపబడింది.
సంబెట గురవరాజు తన ప్రజలను ద్రవ్యాశతో పీడించడం, డబ్బురాబట్టేందుకు అత్యంత నీచమైన శిక్షలు వేయడం ఆనాటి చక్రవర్తులైన విజయనగరం రాయల వరకూ వెళ్ళలేదు. ఐతే సంచారం చేసుకుంటూ, ప్రదర్శనలిచ్చే కూచిపూడి భాగవతులైన బ్రాహ్మణులు సిద్ధవటం ప్రాంతానికి ప్రదర్శనల నిమిత్తం వచ్చారు. ఆ సమయంలోనే స్తనాలకు చిరతలు పట్టించడమనే నీచకార్యాన్ని చూడడంతో వారు వెంటనే ఆ ప్రాంతం నుంచి లేచిపోయారు. విజయనగరానికి వెళ్ళి అక్కడ చక్రవర్తి ముందు తమ ప్రదర్శన చేసేందుకు అవకాశం కోరి పొందారు. కూచిపూడి భాగవతులు ప్రదర్శన చేస్తూ నడుమ ఉపాంగంగా గురవరాజు గురించిన వేషం ఆడారు. దానిలో సంబెట గురవరాజు వేషం, ఆయన యిద్దరు బంట్రోతుల వేషం, ఓ స్త్రీ వేషం వేసి స్త్రీ స్తనాలకు చిరతలు పట్టించి సొమ్ముకట్టించుకొమ్మని గురవరాజు తహశ్శీలు ఇచ్చినట్టు మాత్రం ప్రదర్శించారు. మిగతా ప్రదర్శన అయ్యాకా ఈ గురవరాజు విషయమేమిటని వీరనరసింహరాయలు తన ఉద్యోగులను అడుగగా కూచిపూడి భాగవతులు తమకు తెలిపిన గురవరాజు ఘోరకార్యాలను వారు వివరించారు. దీనిపై కోపించిన వీరనరసింహరాయలు విషయాన్ని చారులతో నిర్ధారించుకుని వెనువెంటనే గురవరాజుకు మరణదండన వేసి, అతనిపై యుద్ధానికి ఓ సైన్యాన్ని సిద్ధంచేసి అమలుచేయాల్సిందిగా సేనానాయకునికి ఆనతిచ్చారు.
గురవరాజు మరణదండన అమలుచేసేందుకు అతనిని పట్టి పతనం చేసేందుకు గాను యుద్ధానికి రాయలు ఇసుమాల్ ఖాన్ అనే సర్దార్ ను నియమించారు. మహారాయలు ఇచ్చిన తాంబూలాన్ని స్వీకరించి ఇసుమాల్ ఖాన్ ‘‘సంబెట గురవరాజు తల తీసుకుని వస్తానని’’ ప్రతిన చేసి ససైన్యంగా బయల్దేరాడు. గురవరాజు కోటకు పశ్చిమంగా ఉన్న బండ్లకనుమపై యుద్ధం జరిగింది. కనుమపైనున్న కావలిస్థలాన్ని చిత్తుచేసి, కోటవద్దకు వెళ్ళి కోటకు పశ్చిమాన ఉన్న బండ్లకట్ట అనే మరో కొండపై ఫిరంగులు చేర్చి యుద్ధం సాగించారు. తమకు శక్తి ఉన్నంతమేరకు కోటను కాసుకోవడానికి గురవరాజు ప్రయత్నించారు. కానీ చివరకు తాళలేక శరణుకోరగా గురవరాజు తల కోసుకుని పోయారు. ఆపైన కోటలోని స్త్రీ, బాలురు ప్రాణ్యత్యాగం చేశారు.
ద్విచర యాదృచ్ఛిక చలరాశులు
శాంపిల్ ఆవరణపై నిర్వచించిన ఒక వాస్తవ ప్రమేయన్ని యాదృచ్ఛిక చలరాశి అంటారని తెలుసు. ఒక శాంపిల్ ఆవరణంపై ఒక యాద్రచ్ఛిక చలరాశినే గాక ఒకే శాంపిల్ ఆవరణ ఆధారంగా ఒకటి కంటే ఎక్కువ యాదృచ్ఛిక చలరాశుల సదిశ(vector) ను కూడా నిర్వచించవచ్చు. ప్రస్తుతం రెండు చలరాశుల సదిశను మాత్రం పరిశీలిద్దాం.
ఉదాహరణకు, ఒక కళాశాలలోని విద్యార్దుల ఎత్తులు, బరువులు (లేదా) వర్షపాతం, పంట దిగుబడి మొదలైనవి.
X,Y అనే రెండు ఏకచర యాదృచ్ఛిక చలరాశులు శాంపుల్ ఆవరణ 'S' లో నిర్వచితమైతే యాదృచ్ఛిక సదిశ (X,Y)కు శాంపుల్ బిందువులు ద్విపరిమాణ అంతరాళం R²లో అనుసంధానం చేయడాన్ని ద్విపరిమాణ యాదృచిక చలరాశి (లేదా) ద్విచర యాదృచ్ఛిక చలరాశి అని అంటారు.
ద్విపరిమాణ యాదృచ్ఛిక చకరాశులను వచ్ఛిన్న,అవిచ్ఛిన్న అనే రెండు రకాలుగా విభజించవచ్చు.
యాదృచ్ఛిక చలరాశి పరిమిత లేదా గణన సాధ్యమైనన్ని వ్యక్తిగత విలుబవలను R² లో తీసుకొంటే దానిని విచ్ఛిన్న ద్విపరిమాణ యాదృచ్ఛిక చలరాశి అని అంటారు.ఒక వేళ యాదృచ్ఛిక చలరాశి అపరిమిత లేదా గణన సాధ్యం కానటువంటి విలువలను R² లో తీసుకొంటే దానిని అవిచ్ఛిన్న ద్విపరిమాణ యాదృచ్ఛిక చలరాశి అని అంటారు.
రెండు యాదృచ్ఛిక చలరాశులు X,Y లు సంయుక్త విభాజనం కావాలంటే అవి ఒకే సంభావ్యతా అంతరాళంలో నిర్వచితమైతే దాని శాంపుల్ ఆవరణ 2-టుపుల్ పొంది ఉండాలి.
సంయుక్త సంభావ్యతా ప్రమేయాన్ని formula_1 తో సూచిస్తారు. అయితే ఘటన E యొక్క సంభావ్యత కింది విధంగా రాయవచ్చు.
formula_1=P(X,Y)∈E].
X,Y లు రెండు యాదృచ్ఛిక చలరాశులు, శాంపుల్ ఆవరణ S లో నిర్వచిత మయ్యాయి.
సంభావ్యత అంతరాళంలో ఉన్న జతలు (x,y) కూడా P(X=x,Y=y) ను P(x,y) గా రాయనచ్చు. X(S) X Y(S) పై ప్రమేయం p ని formula_3=P(X=x∩Y=y)=P(x,y) గా నిర్వచిస్తే దానిని సంయుక్త సంభావ్యతా ద్రవ్య ప్రమేయం అని అంటారు. దానిని కింది పట్టికలో చూడవచ్చు.
పట్టిక:
నిర్వచనం : (X,Y) ద్విపరిమాణ విచ్ఛిన్న యాదృచ్ఛిక చలరాశి అయితే X,Y యొక్క సంయుక్త విచ్ఛిన్న ప్రమేయం సంభావ్యతా ద్రవ్య ప్రమేయం అని కూడా పిలుస్తారు. దీనిని వformula_4 తో సూచిస్తారు. దీనిని కింది విధంగా నిర్వచిస్తాం.
formula_4(formula_6,formula_7)=P[X=formula_6,Y=formula_7] (formula_6,formula_7) i=1,2...n ,j=1,2...m (Sకు)
formula_4(formula_6,formula_7)=0, ఇతరవి
X,Y అనేవి విచ్ఛిన్న యాదృచ్ఛిక చలరాశులు. వీటి గణన సాధ్యమయ్యే విలువలు (formula_6,formula_7) తీసుకుంటే i=1,2...n , j=1,2...m. యొక్క సంభావ్యతా విభాజనం ఏకచలరాశిని కింది విధంగా ఉద్దేశించవచ్చు.
formula_17)=P(X=formula_6)
=P(X=formula_6∩Y=formula_20)+P(X=formula_6∩Y=formula_22)
+...+P(X=formula_6∩Y=formula_7)
+...+P(X=formula_6∩Y=formula_26)
=formula_27+formula_28+...+formula_3+...+formula_30=formula_31formula_3
=formula_31formula_34,formula_7)=formula_36. i=1,2 ...n
దీనిని ఉపాంత సంభావ్యతా ద్రవ్య ప్రమేయం (లేదా) X యొక్క వుచ్చిన్న సాంద్రతా ప్రమేయం అని కూడా అంటారు.
అంతేకాకుండా formula_37formula_36.=formula_39+formula_40+...+formula_41=formula_42=f(x,y) అవుతుంది.
సంయుక్త నిభాజన ప్రమేయం formula_126 అయితే విభాజన ప్రమేయాలు formula_127,formula_128 లు వరసగా యాదృచ్ఛిక చలరాశి X,Y ల ఉపాంత విభాజన ప్రమేయాలు అంటారు.
formula_127 =P(X≤y,Yy =lim_(
వాయువు అణుచలన సిద్దాంతం
ఉష్టం ఒక శక్తి రూపం అని పలు ప్రయోగ ఫలితాలు తెలుపుతున్నాయి. ద్రవ్యం అనుఘటక కణాలు అయిన అణువుల చలనంకు సంబందించి ఈ శక్తి ఉంది. అణువుల చలనం ,ఉష్టశక్తి స్వభావం ఈ రెండింటిని ద్రవ్య చలన సిద్దంతం ద్వారా వివరించడానికి వీలుంటుంది. చలన సిద్దంతం అనుసరించి ప్రతీ పదర్ధం అణువుల అనబడే అసంఖ్యామైన సూక్ష్మకణన్ముదాయం అని పిలుస్తుంది.
ద్రవ్య చలన సిద్దంతం ప్రధానంగా మూడు అంశాల పై ఆధారపడి ఉంది:
దృగ్గోచర కాంతిమితి
కాంతి ఒక ప్రవహిస్తున్న శక్తి. సూర్యుడు , వెలుగుతున్న కొవ్వొతి , లేదా మండుతున్న విద్యుత్ బల్బుల వంటి స్వయం ప్రకాశకాల నుండి ఇది ఉద్గారమౌతుంది. ఈ జనకాలన్ని ఉత్సర్గం చేసే వికిరణ శక్తి కంటిలో ఉన్న రెటీనాని తాకి దృశ్య జ్ఞానాన్ని కలిగిస్తుంది. ఈ వికిరణ శక్తిని "కాంతి" అంటారు.
రెండు కాంతి జనకాలు , ఉదాహారణకి వెలుగుతున్నకొవ్వొత్తి , రెండు కాంతి జనకాలు అంటే వేర్వేరు పరిమాణాలున్న కొవ్వొత్తుల మధ్య ప్రకాశంలోని తేడాని పోల్చడం మానవ కంటితో వీలుపడదు. దీనికి కావలసిన ప్రమనలని , సాంకేతిక విజ్ఞానాన్ని ,దృగ్గోచర కాంతిమితి ద్వారా అభివృద్ధి చేసారు. ఒక కాంతి జనకము నుండి ఉద్గారమైన వికిరణ్ శక్తిలో దృగ్గోచర కాంతి ఎంత ఉన్నది. అన్న విషయాన్ని ప్రకాశం లేదా కాంతి తీవ్రత తెలియజేస్తుంది. రెండు కాంతి జనకాల కాంతి తీవ్రతని, ఈ పద్ధతులతో , మానవ కంటితో పరిశీలించవచ్చు. 
కొన్ని ప్రత్యేక ప్రమాణాలు,పద్ధతులు ద్వారా రెండు కాంతి జనకాల సాపేక్ష కాంతి తీవ్రతని కొలవగలిగే శాస్త్రము దృగ్గోచర కాంతిమితి.
ప్రమాణ కాలం లో, ఒక కాంతి జనకం నుండి ప్రవహించే వికరణ శక్తి ని కాంతి అభివాహం అంటారు.కాలంలో ఉద్గారింపబడిన వికిరణ శక్తి ని కాంతి అభివాహం అంటారు. దీనికి ప్రమాణం ఎర్గ్/సెకను.
ఈ కాంతి అభివాహం ఒక కాంతి జనకం యొక్క "దీపన సామర్థ్యం"(illuminating power) లేదా "కాంతి తీవ్రత"(luminous intensity) ల పై ఆధారపడి ఉంటుంది.ల్యూమెన్ (lumen) అనే ప్రమాణాన్ని కాంతి అభివాహాన్ని కొలిచేందుకు ఉపయోగిస్తారు.
ఒక గోళాకార ఉపరితలం పై వున్న కొంత భాగంలోని హద్దుల వెంబడి గోళ కేంద్రమునకు అఖిలంబ రేఖలను గీసిన అవి శంకువును ఏర్పరుచును. ఈ శంకువు పీఠం గోళ కేంద్రం వద్ద చేసే కోణమే ఘన కోణం. ఇది శంకువు పీఠం వైశాల్యానికి మరియు గోళ వ్యాసార్ధము యొక్క వర్గానికి గల నిష్పత్తికి సమానము.
ఒక బిందు జనకం నుండి, ప్రమాణ ఘనకోణంలో ఉద్గారమయ్యే కాంతి అభివాహాన్ని కాంతి తీవ్రత లేదా దీపన సామర్థ్యం అంటారు.
దీనిని కాండెలా(cd)లో కొలుస్తారు.
2046k వద్ద ఘనీభవించిన ప్లాటినం కృష్ణ వస్తువు యొక్క తలముపై చదరపు సెంటీమీటరులో 1/60 వంతు వైశాల్యానికి అభిలంబంగా ఒక ప్రమాణ ఘనకోణంలో ఉద్గారమయ్యే , కాంతి అభివాహాన్ని కాండెలా cdగా నిర్వచించారు.
కాంతి అభివాహాన్ని ల్యూమెన్ (lm) అనే ప్రమాణంలో కొలుస్తారు.ల్యూమెన్ ని కాండెలా సహాయంతో నిర్వచిస్తారు.
ఒక కాండెలా ప్రమాణమున్న కాంతి జనకం, ఒక ఘనకోణంలో ఒక సెకను కాలంలో ఉద్గారించే కాంతి శక్తిని ల్యూమెన్ అంటారు.
1ల్యూమెన్=ఎర్గ్/సె/స్టెరేడియన్/కాండెలా
ఏదైనాఒక దిశలో కాంతి జనకం యొక్క కాంతి తీవ్రత కాండెలాలో చెప్పినపుడు, దానిని కాండిల్ సామర్థ్యం అంటారు.
λ =5550A
హాలోగ్రఫీ
త్రి జ్యామితీయ అకారాన్ని, ద్విజ్యామియ అకారంగా చిత్రరూపంలో నమొదుచేసే ప్రక్రియను ఫొటోగ్రఫీ అని అంటాం.ఫొటొగ్రఫిక్ ప్లేటుమీద పూసిన రసాయనిక ఎమల్షన్, కాంతి తీక్షణతలో మార్పులను మాత్రమే చిత్రించగల్గుతుంది.కాబ్బటి యీ రకపు ఫొటోగ్రాఫ్ లలో, ఫొటొగ్రాఫిక్ కనబడదు.1949 సంవత్సర్ంలో గెబార్ ఒక కొత్త భవనను అలోచించి కాంతి కంపన పరిమితిని మాత్రమే కాక, తంతి దశను కూడా నమొదు చేసే పద్ధతిని ప్రతిపాదించాడు.ఈవిధంగా ఒక వస్తువు ఆకారాన్ని త్రిమితీయంగా నమొదు చేసే పద్ధతినే హాలోగ్రాఫీ అంటారు.
హొలోగ్రాఫిలో రెండు అంతర్భగాలు ఉన్నాయి.ఒకటవది దృశవిశ్లేషణం, రెండవది దృశా సంశ్హ్లేషణం.కాబట్టి హోలోగ్రాం అతి దగ్గర కూర్పులో ఉండే అధికసంఖ్యలో ఉండే బిందువులను కల్గి ఉంటుంది.అయితే యివి కంటికి కనబడవు.బలమైన సూక్ష్మదర్శినిలో చూసినపుడు కనబడతాయి.
హోలోగ్రఫిక్ పద్ధతులు లేసర్ ఆవిష్కరణం తరువాత ఎంతో ప్రముఖ్యాన్ని స్ంతరించుకొంటున్నాయి.హోలోగ్రఫీ అనువర్తనాల పట్టిక చాలా పొడవైనదిగా ఉంది.కొన్ని నమూనాలను సూక్ష్మదర్శని ద్వారా పరీక్షించదడానికి హోలోగ్రఫీ ఉపయోగపడుతుంది.ఉదాహరణకు ఒక మాధ్యమంలో ఉండే ఒక చిన్ననమూనను లేదా స్వెసిమనెలను దీర్ఘకాలం పరీక్షించాలి అంటే, నమూనా స్ధానం క్షణక్షణం మారిపొతుంది.కాబట్టి సూక్ష్మదర్శినిని తరుచుగా ఫోకస్ చేయవలిసి ఉంటుంది.
హోలోగ్రామును పొందటానికి, లేదా హోలోగ్రాము నుండి వస్తు ప్రతిబింబాన్ని తిరిగి పొందటానికి తప్పని సరిగా అధిక సంబద్ధత గల లేసర్ వంటి కాంతి జనకం అవసరం అవుతుంది.
వర్ణం (హిందూమతం)
సంప్రదాయ హిందూ సమాజాన్ని విభజించేందుకు ఉపయోగించిన నాలుగు విభాగాలను సూచించే పదం వర్ణం. నాలుగు వర్ణాలు ఉన్నాయి:
ఈ పురాతనమైన సమాజ విభజన మొదట వారు ఎన్నుకున్న వృత్తిని బట్టి ఆధారపడివున్నా తర్వాతి కాలంలో "ప్రధానమైన కులాలు"గా పరిణామం చెందింది; మధ్యయుగాల్లో వృత్తులను ఆధారం చేసుకుని సమాజంలో మరింత పటిష్టంగా, బలంగా ఏర్పడిన కులవ్యవస్థకు వర్ణవ్యవస్థకు తరచు అయోమయం చెందుతూంటారు.
వర్ణవ్యవస్థ దొరికిన ఆధారాలను అనుసరించి తొలిసారిగా రుగ్వేదాంతానికి చెందిన పురుష సూక్తములో ప్రస్తావించబడింది. మానవ సమాజంలో ఇంతకన్నా ప్రాచీనమైన , చిట్టచివరకు పాశ్చాత్య ఎస్టేట్స్ ఆఫ్ రెలిమ్ వంటివాటికి సైద్దాంతికమైన ప్రాతిపదికగా కొందరు చరిత్రకారులు గుర్తిస్తున్నారు.
ఋగ్వేదకాలంలో వృత్తికీ, వర్ణానికి, సంఘ విభాగానికి మధ్యనున్న సంబంధం చాలా సంక్లిష్టమైనది. వర్ణ విభాగ సమాజంలో స్వచ్ఛత, మలినతల విషయాలే కేంద్రమైనవి. పురుష సూక్తం వచ్చేంతవరకూ ఉన్నతవర్గాల వారు గిరిజనుల శ్రమపై ఆధారపడడం అప్పుడప్పుడే ఆవిర్భవిస్తున్న విషయం, అప్పటివరకూ దానికేవిధమైన ఆచారాలు, క్రతువులు, సైద్ధాంతిక స్థిరీకరణలు జరగలేదు. రామ్ శరణ్ శర్మ ప్రకారం "ఋగ్వేద సమాజం శ్రమను ఆధారం చేసుకుని గానీ, సంపదను ఆధారం చేసుకుని గానీ సాంఘికంగా విభజించినది కాదు.. అది ప్రాథమికంగా కుటుంబం, వంశం, తెగ, పరంపరలను ఆధారం చేసుకున్న సంఘం"
ఆపైన వచ్చిన వేద కాలంలో వర్ణవ్యవస్థ స్థిరపడింది.
సిద్ధవటం కోట
సిద్ధవటం కేంద్రంగా పరిపాలించిన రాజులు సిద్ధవటంలో ఒక కోటను నిర్మించారు. దక్షిణం వైపు పెన్నా నది, మిగిలిన మూడు వైపుల లోతైన అగడ్తతో శతృవులు ప్రవేశించేందుకు వీలు కాని రీతిలో ఈ కోట నిర్మించబడింది.
సిద్ధవటం కోటను విజయనగర చక్రవర్తిగా వీర నరసింహరాయలు పరిపాలిస్తున్న కాలంలో సంబెట గురవరాజు పరిపాలించేవారు. ఆయన పరిపాలనలో స్త్రీలను అత్యంత ఘోరంగా అవమానించి మరీ ప్రజల నుంచి ధనం తీసుకుంటూండడంతో ఆ విషయాన్ని కూచిపూడి భాగవతుల ప్రదర్శన ద్వారా తెలిసిన వీరనరసింహరాయలు అతనికి మరణశిక్ష విధిస్తూ సైన్యాన్ని పంపారు. ఆ సైన్యం కోటను వశపరుచుకునేందుకు యుద్ధాన్ని చేసి కోట వశమయ్యాకా సంబెట గురవరాజును చంపారు. శ్రీ కృష్ణదేవరాయల అల్లుడు వరదరాజు ఈ కోటను పాలించాడు. అంతకు ముందు ఈ కోట ఉదయగిరి రాజ్యంలో ఉండేది. రెండవ వెంకటపతిరాయలకు మట్లి ఎల్లమరాజు యుద్ధాల్లో బాగా సహకరించాడు. అందుకు గుర్తుగా ఎల్లమరాజుకు అమరనాయంకరంగా సిద్ధవటాన్ని ఇచ్చాడు. మరికొన్ని ప్రాంతాలను సిద్ధవటానికి చేర్చాడు. మట్లి అనంతరాజు మట్టికోటను శతృదుర్భేద్యమైన రాతికోటగా నిర్మించాడు. ఈయన తన తండ్రి పేర ఎల్లమరాజు చెరువును, తన పేర అనంతరాజు చెరువును త్రవ్వించాడు. అనంతరాజు 'కాకుత్థ్స విజయము ' అనే కావ్యాన్ని రచించాడు. ఈయన ఆస్థానంలో ఉప్పుగుండూరు వెంకటకవి, కవి చౌడప్ప ఉండేవారు.
మట్లి రాజుల పతనం తర్వాత ఔరంగజేబు సేనాని మీర్ జుమ్లా సిద్ధవటాన్ని ఆక్రమించి పాలించాడు. ఆ తర్వాత ఆర్కాటు నవాబులు సిద్ధవటాన్ని స్వాధీనం చేసుకున్నారు. కడపను పాలిస్తున్న అబ్దుల్ నబీఖాన్ 1714లో సిద్ధవటాన్ని తన ఆధీనంలోకి తెచ్చుకొన్నాడు. మయానా నవాబులు సిద్ధవటాన్ని పాలించారు. 1799లో సిద్ధవటం ఈస్టిండియా కంపెనీ వశమయింది.
కోటకు పడమట, తూర్పున రెండు ద్వారాలున్నాయి.ముఖద్వారం ఇరువైపులా ఆంజనేయుడు, గరుత్మంతుడు శిల్పాలు ఉన్నాయి. పశ్చిమ ద్వారం ఇరువైపులా నాట్య భంగిమలో అందమైన శిల్పాలు ఉన్నాయి. పశ్చిమ ద్వారం లోపలి పైభాగాన రాహు గ్రహణం పట్టువిడుపులు ఉన్నాయి. కోట మధ్య భాగంలోని అంతఃపురం శిథిలమై ఉంది. రాణి దర్బారు, ఈద్గా మసీదు, సమీపంలో నగారాఖానా ఉన్నాయి. నగారాఖానా వెనుక కోట గోడకు మధ్య తాగునీటి కోనేరు ఉంది. కోటలో సిద్ధవటేశ్వరస్వామి ఆలయం, ఎదురుగా నంది విగ్రహం ఉన్నాయి. శిథిలమవుతూ ఉన్న కామాక్షి ఆలయాన్ని మరమ్మత్తులు చేసి ఉంచారు. తూర్పు ద్వారానికి సమీపంలో బిస్మిల్లా షావలి దర్గా ఉంది. టిప్పు సుల్తాన్ కాలంలో దీన్ని నిర్మించారు. ప్రక్కనే మసీదు ఉంది. మసీదుకు తూర్పుగా కోటగోడలో సొరంగ మార్గాన్ని ఏట్లోకి నిర్మించారు. చక్రయంత్రం ద్వారా ఏట్లో నీటిని మసీదు తొట్టిలోకి తోడేవారు.
లంకమల లోని నిత్యపూజకోనలొ మహాశివరాత్రి ఉత్సవాలు ప్రతి సంవత్సరం మూడు రోజులపాటు వైభవంగా నిర్వహించెదరు. జిల్లాలో పెద్దయెత్తున శివరాత్రి ఉత్సవాలు జరిగే ప్రాంతాలలో పొలతల తరువాతి స్థానం నిత్యపూజకోనదే.
అభిఘాతము
భౌతిక శాస్త్రములో అభిఘాతమునకు ప్రాముఖ్యత ఉంది.ఒక సరళ రేఖపై ఒకే దిశలో లేక వ్యతిరేక దిశలో కదులుచున్న రెండు వస్తువులు ఒకదానిని మరొకటి ఢీకొంటె అభిఘాతము జరిగిందంటారు.
=స్థూల దృష్టి=
అభిఘాతాలు జరిపే వస్తువుల మధ్య బలాల అన్యోన్య చర్య వివిధ సంధర్భమములలో, వివిధ కారణములపై ఆధారపదుతుంది.రెండు బిలియర్డ్ బంతుల మధ్య బలాల అన్యోన్య చర్యకు కారణము స్థితిస్థాపకత.బిలియర్డ్ బంతులు భౌతికంగా ఒకదానిని ఒకటి తాకినప్పుడు మాత్రమే ఈ అన్యొన్య చర్య ఉంటుంది.భారగ్రస్థ కేంద్రము వలన, α-కణ పరిక్షేపణలో ఈ అన్యోన్య చర్యకు కారణము స్థిరవిద్యుత్ బలాలు.వాయు అణువుల మధ్య అభిఘాతము, అణుచలన సిద్ధాంతమును అభివృద్ధిపరచినది.అధికశక్తి గల కణములు పరమాణువులతో జరిపే అభిఘాతము కృత్రిమ పరివర్తనను కనుగొనుటకు ఉపయోగిస్తారు.
అభిఘాతములో పాల్గొన్నరెందు వస్తువుల వేగాలు, అభిఘాతనికి ముందు మరియు తర్వాత ఒకే సరళరేఖపై వుండి, వ్యతిరేఖ దిశలలో వున్న ఆ అభిఘాతాన్ని సూటి అభిఘాతము అంటారు.వాటి వేగ దిశలు ఒకే సరళ రేఖపై లేకున్న ఆ అభిఘతాన్ని ఏటవాలు అభిఘతము అని అంటారూ అభిఘాతాలలో అభిఘాత వస్తువుల మొత్తము ద్రవ్యవేగము నిత్యత్వ నియమాన్ని అనుసరిస్తుంది.సాధారణముగా, మొత్తము గతిజ శక్తి నిత్యత్వ నియమాన్ని అనుసరించదు.
=అభిఘాతములోని రకాలు= 
అభిఘాతములో కొంత శక్తి ఉష్ణశక్తి, కాంతిశక్తి, ధ్వని శక్తి రూపములోకి మారుతుంది.అటువంటి అభిఘాతాలను అస్థితిస్థపక అభిఘాతాలు అంటారు.మొత్తము గతిజశక్తి నిత్యత్వమైతే ఆ అభిఘతాన్ని స్థితిస్థాపక అభిఘాతము అంటారు.
=స్థితిస్థపక అభిఘాతము=
ద్రవ్యవేగ నిత్యత్వము మరియు గతిజశక్తి నిత్యత్వమును పాటించే అభిఘాతాన్ని స్థితిస్థపక అభిఘాతం అంటారు.
ఉదాహరణ:పరమాణువులు, అణువులు మరియు ప్రాథమిక కణాల మధ్య గల అభిఘాతము స్థితిస్థాపక అభిఘాతము.
=అస్థితిస్థాపక అభిఘాతము=
ద్రవ్యవేగ నిత్యత్వ నియమాన్ని పాటించి, గతిజశక్తి యొక్క నియమాన్ని అనుసరించని అభిఘాతాన్ని అస్థితిస్తాపక అభిఘాతము అంటారు.
ఉదాహరణ:1.గోదను ఢీకొన్న బంతి, వాహనాల వల్ల అభిఘాతము, రెండు వస్తువులు అభిఘాతము తర్వాత కలిసిపోతే, ఆ అభిఘాతము, పరిపూర్ణ అస్థితిస్థపక అభిఘాతము అంటారు.2చెక్కదిమ్మెలో పేల్చిన బుల్లెట్.
వ్యతికరణ రకాలు
వ్యతికరణ దృగ్విషయాన్ని రెండు రకాలుగా వర్గీకరణ చేస్తారు.
పతన తరంగాగ్రం రెండు భాగాలుగా విభజన చెందుతుంది.దీనికి పరావర్తనం,వక్రీభవనం లేదా వివర్తనం సహకరిస్తాయి.ఈ రెండు తరంగాగ్రభాగాలు అసమదూరాలు ప్రయాణిస్తాయి.తరువాత తిరిగి కొంత కోణంలో సంకలనం చెందుతాయి.అపుడు వ్యతికరణ పట్టీలు ఏర్పడతాయి.ఫ్రెనెల్ ద్విపట్టకం,లాయిడ్ దర్వణం యీ రకపు వాటికి ఉదాహరణలు.
లోపలకు ప్రవేశించే కాంతిపుంజం రెండు భాగాలుగా,సమానాంతర పరావర్తనం లేదా వక్రీభవనం ద్వారా విభజించబడుతుంది.రెండు విభిన్నమార్గాలు ద్వారా యీ రెండు విభజన చెందిన భాగాలు కొంత దూరం ప్రయాణించి,తిరిగి కలుసుకొని వ్యతికరణం ప్రదర్శిస్తాయి.న్యూటన్ రింగులు,మైకెల్సన్ వ్యతికరణ మాపకం యీ రకానికి చెందినవి.
అల్యూమినియం మోనోక్లోరైడ్
అల్యూమినియం మోనోక్లోరైడ్ అనేది మెటల్ బైనరీ సమ్మేళనం మరియు దీని ఫార్ములా AlCl గా ఉంది. ఈ సమ్మేళనం ఒక అల్యూమినియం-సహిత మిశ్రమం నుండి అల్యూమినియం ఖనిజాన్ని కరిగించు లోహమును అల్కాన్ ప్రక్రియలో ఒక దశ నందు తయారు చేయబడినది. మిశ్రమం రియాక్టర్ నందు ఉంచి 1,300 ° C వరకు వేడి చేసినపుడు, మరియు అల్యూమినియం ట్రైక్లోరైడ్ కలిపినపుడు, అల్యూమినియం మోనోక్లోరైడ్ గ్యాస్ ఉత్పత్తి అవుతుంది.
ఇది తరువాత దీని స్థితి 900 ° C కు శీతలీకరణ వద్ద ద్రవీభవించిన అల్యూమినియం మరియు అల్యూమినియం ట్రైక్లోరైడ్ లోకి రూపాంతరము చెందుతుంది.
సజల అణువులు అప్రస్తుతం అయిన ఆ పరమాణువుల మధ్య పోటీలతో అలా ఈ అణువు నక్షత్ర మాధ్యమం లో ఇక్కడ గుర్తించడం జరిగింది,
వైస్ మేగ్నటాన్
1911 వ సంవత్సరంలో వైస్, ఓన్శ్ కలిసి ఇనుము, నికెల్, కోబాల్ట్ ల గ్రామ్-అణుభారపు సంత్రుప్త అయస్కాంతీకరణ తీవ్రత (Is) విలువలను, 20డిగ్రీ k ఉష్ణోగ్రత వరకు ప్రయోగాత్మకంగా పరిశీలించారు. దీనివల్ల గ్రాం పరమాణువు సంత్రుప్త అయస్కాంత భ్రామకము "సిగ్మానాట్ ను Is = సిగ్మానాట్p/A" అనే సూత్రాన్ని అనుసరించి తెలుసుకున్నారు. ఇట్లా కనుగొన్న గ్రామ్-పరిమానపు సంత్రుప్త అయస్కాంత భ్రామకము సిగ్మానాట్ విలువలు ఇనుముకు 12360, నికెల్ కు 3370 అని తేలినాయి. ఈ విలువలు 11 : 3 నిష్పత్తిలో ఉండి, రెంటిమధ్య 1123.5 సామాన్య గుణకంగా ఉంది.ఇదే గాక మరికొన్ని ఫెరో అయస్కాంత వస్తువుల అయస్కాంత భ్రామకాలు కూడా 1123.5 యొక్క గుణకాలని కనుకొన్నారు. దీనిని బట్టి గ్రామ్-పరమాణు అయస్కాంతం భ్రామకాల విలువలు ఏ పదార్ధానికైనా 1123.5 గుణకాలని తెలుసుకొన్నారు. దీనివల్ల గ్రామ్-పరమాణు అయస్కాంత భ్రామకం విలువలకు ఒక మూల ప్రమానము ఉన్నదని వైస్ ఊహించారు. ఈ మూల ప్రమాణాన్నే వైస్ మేగ్నటాన్ (W base M) (weiss magneton) అంటారు. దీని విలువ గ్రామ్- పరమాణుభార పదార్థానికి 1.1235 జౌల్ /టెస్లా (1123.5 గౌస్-సెం. మీ.), ఒక అణువు లేదా పరమాణువుకు 1.85 X 10 జౌల్ /టెస్లా ( 1.85 X10గౌస్-సెంటీ.మీ. ) అయి ఉంది. సాధారణంగా పదార్ధాల అయస్కాంత భ్రామకాన్ని p వైస్ మేగ్నటాన్ లుగా చెబుతారు. p విలువ కింది సమీకరణంవల్ల లభిస్తుంది.
formula_1
తరువాత పరిశోధనలవల్ల వైస్ మేగ్నటాన్ కు మూల ప్రమాణంగా ప్రాధాన్యం లేదని భావించారు. ఐనా ఇది చాలా అనుకూలంగా ఉండటంచేత దీనిని ఉపయోగిస్తారు.
జడత్వ ద్రవ్యరాశి
న్యూటన్ రెండో గమనసూత్రం నుంచి F=ma సమీకరణం కనుకొన్నారు.అంచేత m=F/a అవుతుంది. అంటే ఒక వస్తువు ద్రవ్యరాశి,వస్తువుపై ప్రయొగించిన బలాన్ని దానివల్ల బలదిశలో కలిగే త్వరణంచే భాగిస్తే వస్తుంది.ఇలాగ వస్తువులోని ద్రవ్యరాశిని లెక్కగడితే వచ్చే విలువ, వస్తువు జడత్వ ద్రవ్యరాశి అంటారు.
ఏదో ఒక త్వరణంతో పోయేందుకు పఒక వస్తువు మీద F బలం ఉపయోగించినారనుకోండి.అదే త్వరణంతో పోయేందూకు మరొక వస్తువుపై 2 F బలం ప్రయోగించారనుకోండి.అప్పుడు మొదటి వస్తువు ద్రవ్యరాశి m అయితే రెండోదాని ద్రవ్యరాశి 2m (మొదటి దానికన్న రెండింతలు) అవుతుంది.ఇలా లెక్కించిన ద్రవ్యరాశిని "జడత్వ ద్రవ్యరాశి" అంటారు.
1. న్యూటన్
2. ద్రవ్యరాశి
3. త్వరణం
రాకెట్ గమనము
=వివరణ=
ద్రవ్యరాశి మారే వ్యవస్థ గమనమునకు ఉదాహరణ రాకెట్.రాకెట్ లో వేడి వాయువులు బహిర్గతము చెందుటచే వ్యవస్థ ద్రవ్యరాశి అవిచ్ఛిన్నంగా తగ్గుతుంది.రాకెట్ లో ద్రవ లేదా ఘన రూపమయిన ఇంధనము ఉపయోగిస్తారు.ఇంధనముగా ద్రవ రూపమున ఉన్న హైడ్రోజన్, పారఫిన్ వాడతారు.వీటికి అక్సీకరణకారిగా, అక్సిజన్, హైడ్రోజంపెరాక్సైడ్ లేక నత్రికామ్లములు ఉపయోగిస్తారు.ఇంధనములు, అక్సీకారిణిని వేర్వేరు గదులలో ఉంచి మండించి గదిలోనికి పంపి, విద్యుచ్చాపములచే మండింపజేస్తారు.ఘన రూపమున్న ఇంధనములో అక్సీకరణి కలిసి ఉంటుంది.ఉదాహరణ:గంపౌడర్.
రెండు సందర్భాలలోను విపరీత ఉష్ణము వల్ల మండించే గదిలోని పీడనము ఎక్కువవుతుంది.అందువల్ల వేడి వాయువులు బహిర్గతమయ్కే అధిక వేగపు వాయువులను జెట్ అంటారు.అందువల్ల రాకెట్ ముందుకు పోతుంది.రాకెట్ గమనమును న్యూటన్ నియమము ద్రవ్యవేగ నియమముతో వివరించవచ్చును.
=వ్యుత్పత్తి=
ఇంధనము, అక్సీకరణితో సహా రాకెట్ ద్రవ్యరాశి M అనుకొనుము.ప్రయోగశల నిర్దేశ చట్రములో నిర్ణీతకాలము 't' వద్ద రాకెట్ వేగము v అనుకొనుము.రాకెట్ వెనుక సన్నని రంధ్రము ద్వారా బహిర్గతమయ్యే వేడి వాయువుల వల్ల దాని ద్రవ్యరాశి తగ్గుదల రేటు :formula_1అనుకొనుము.రాకెట్ ను బట్టి వాయువుల బహిర్గత వేగము -uఅనుకొనుము.ప్రయోగశాల నిర్దేశ చట్రములో జెట్ వేగము v-u. జెట్ ద్రవ్యవేగపుమార్పురేటు:=formula_2------1
ఇది రాకెట్ పై పనిచేయు బలము న్యూటన్ మూడవ నియమము ప్రకారము రాకెట్ ముందుకు దూసుకుపోవుటకు కావలసిన
రాకెట్ పై పనిచేయు బాహ్యబలము
F_ext=Mg (ఇక్కడ Mg రాకెట్ భారము)
ఊర్ధ్వదిశలో రాకెట్ పై పనిచేయు ఫలిత బలము
కాని న్యూటన్ రెండవ నియమము ప్రకారము ఈ బలాలు
సమీకరణాలు (3) మరియు (4) ల నుండి
సమాకలనము చేయగా, t=0వద్ద రాకెట్ వేగము v_0 రాకెట్ ద్రవ్యరాశి M_0.t కాలము వద్ద వేగము v, ద్రవ్యరాశి M అనుకొనుము అపుడు ఈ
సమీకరణాము వచును:formula_10
ఈ సమీకరణము నిర్ణీతకాలము వద్ద రాకెట్ తత్కాల వేగాన్ని తెలియజేస్తుంది.
గురుత్వాకర్షణ బలాన్ని ఉపేక్షిస్తే
రాకెట్ తొలి వేగము formula_14 అయినRead More: http://arc.aiaa.org/doi/abs/10.2514/2.3744?journalCode=jsr]
తరంగ చలనం
ఒక జలాసయములో చిన్న రాయి వెసినప్పుడు ఆ రాయి వేసినప్పుడు ఆ రాయి నీటి తలాన్ని తాకిన బిందువు నుండి చిన్న చిన్న అలలు ఉత్పన్నమవుతాయి.
ఆ తరంగాలు (అలలు) నీటి తలంపై ప్రయాణిస్తున్నప్పుడు నీటి కణాలు వాటి సమతాస్థితి నుండి పైకి కిందకి కంపనము చెందుతాయి.
నీటి పై తేలియాడే ఆకులు ఉంటే అవి పైకి కిందకి కంపిస్తూ ఉండగా తరంగాలు వ్యాపిస్తూ ఉండడం స్పస్టంగా కనిపిస్తుంది. 
తరంగాలతో పాటు ఆకులు దూరంగా వెళ్ళి పోకుండా అక్కడికక్కడే కంపిస్తుండడం గమనించవచ్చు..
అదే విధంగా ఒక శ్రుతి దండాన్ని గాలిలో కంపిపచేస్తే చుట్టూ ఉన్న గాలి కణాలు వాటి సమతాస్థితి నుండి అటు ఇటు కంపించడం వల్ల గాలిలో తరంగాలు ఉత్పన్న మవుతాయి.
కాబట్టి, యానకములోని కణాలు తమ సమతాస్థితికి రెండువైపులా ఆవర్తక డోలనాలు చేయడము వల్ల వ్యాపకము చెందే 
అలజడినే తరంగ చలనము అంటారు.
తరంగములు ముఖ్యంగా రెండు రకములు. అవి. 
ఈ తరంగాలు రెండురకములు అవి.
యానకంలో తరంగాలు ముందుకు ప్రయాణించి మరల వెనుకకు రాకపోతే వాటిని పురోగామి తరంగాలు అంటారు. 
ఈ తరంగాలకు ముఖ్యంగా యానకం (ప్రసార మాధ్యమం) అవసరం. ఈ తరంగాలు రెండు రకములు. అవి.
తరంగ ప్రసారథిశకు లంబంగా కంపిస్తున్న విద్యుత్, అయస్కాంత క్షేత్రములు కలిగి ఉంటె వాటిని విద్యుదయస్కాంత తరంగాలు అంటారు.
వీటి ప్రసారానికి యానకం అవసరం లేదు. అందుచేత సూర్యుని నుండి వివిధ వికిరణములు భూమిని చేరుతున్నాయి. కాని మధ్యలో చాలా ప్రాంతం వరకు యానకం లేదు.
యివి ప్రస్తుతం 7 రకాలు. అవి.
ఈ తరంగాలలో ఒక్క దృగ్గోచర వర్ణపటమును మాత్రమే మన చూడగలం. మిగిలినివి కనిపించవు. కాని కొన్ని ప్రయోగాల ద్వారా చూడవచ్చు. ఉదాహరణకు టెలివిజన్ యొక్క రిమోట్ కంట్రోల్ను చీకటిలో ఆన్ చేసి ఉంచి దాని ముందు భాగమును ఒక సెల్ ఫోన్ తో ఫోటో తీసినట్లనిన మైక్రో తరంగ ఉనికిని చూడవచ్చు.పై తరంగాల లక్షణాలన్నీ విద్యుదయస్కాంత తరంగాలు పేజీలో వివరంగా చూడవచ్చు.
.
జోన్ ప్లేట్
ఒక జోన్ ప్లేట్ సమాన వ్యాసార్థ రింగ్స్ సమితిని కలిగి ఉంటుంది, వీటినే ఫ్రెస్నేల్ జోన్లంటారు, వీటి మద్య ప్రత్యామ్నాయంగా అపారదర్శక మరియు ట్రాంస్పెరెంట్ జొన్లను కలిగి ఉంటాయి.
గామా కిరణాలు
గామా కిరణాలు అతి శక్తిమంతమైన విద్యుదయస్కాంత తరంగాలు (waves). వీటి తరంగ దైర్ఘ్యం అతి తక్కువగా ఉంటుంది కనుక (లేదా పౌనఃపున్యం ఎక్కువగా ఉంటుంది కనుక) వీటిని కిరణాలు (rays) గా ఊహించుకున్నా తప్పు లేదు. విద్యుదయస్కాంత తరంగాలు ఒక రకమైన వికిరణం (radiation) కనుక వీటిని గామా వికిరణం అని కూడా అంటారు. వీటిని గ్రీకు అక్షరం గామా ( γ ) చే సూచించడానికి ప్రత్యేకమైన కారణం అంటూ ఏదీ లేదు. అణు తత్త్వం అప్పుడప్పుడే అర్థం అవుతూన్న కొత్త రోజుల్లో - బీజ గణితంలో అవ్యక్త రాశిని x అన్నట్లు - అర్థం కాని మూడు రకాల వికిరణాలకి ఆల్ఫా, బీటా, గామా అని పేర్లు పెట్టేరు. x-కిరణాల పేరు కూడా ఇలా వచ్చినదే. ఆ పేర్లు అలా అతుక్కు పోయాయి.
విద్యుదయస్కాంత వికిరణం యొక్క తరంగాలు పొట్టివవుతూన్న కొద్దీ వాటిలో నిక్షిప్తమైన శక్తి పెరుగుతుందని గమనించాలి. అనగా పొట్టి తరంగాలు శక్తిమంతమైనవి. ఈ లెక్కని ఎరుపు రంగు కిరణాల కంటే ఊదా రంగు (violet) కిరణాలు శక్తిమంతమైనవి. అంత కంటే x-కిరణాలు, వాటి కంటే గామా కిరణాలు శక్తిమంతమైనవి. ఈ శక్తిమంతమైన కిరణాలు ఏవయినా మన శరీరాన్ని తాకితే హాని చేస్తాయి. ఇలా హాని కలుగ జేసే శక్తిమంతమైన వికిరణాన్ని "అయనైజింగ్ రేడియాషన్‌" అని కూడా అంటారు.
గురుత్వ ద్రవ్యరాశి
ఒక వస్తువు ద్రవ్యరాశి త్రాసులోతూచి కనుక్కోవచ్చు.త్రాసులోని రెండు పళ్లాలలోని రెండు సమాన ద్రవ్యరాసులు ఉండే వస్తువులను పెట్టి తూస్తాం. అప్పుడు రెండువస్తువుల ద్రవ్యరాసులు సమానం అంటాం. అయితే మనం తూచింది రెండు వస్తువుల భారాన్ని-అంటే, ఆ వస్తువులపై భూమి గురుత్వాకర్షణ బలాన్ని తూచాం. ఇలా భారం మీద ఆధారపడి కొలిచిన ద్రవ్యరాశిని "గురుత్వద్రవ్యరాశి" అంటారు.
గురుత్వద్రవ్యరాశిని కొలిచేటప్పుడు వస్తువు త్రాసులో నిశ్చలస్థితిలో ఉంటుంది. బలప్రయోగంచేత గమనంలో ఉండదు. జడత్వద్రవ్యరాశిని కొలిచేటప్పుడు వస్తువు గమనంలో ఉంటుంది.ఈ గమనంలోని త్వరణాన్ని ప్రయోగించిన బలమొక్కటే కలిగిస్తుందా లేదా ఏవైనా తెలియని బలాలతో(ఘర్షణ, విద్యుశ్చలనం లాంటివి) కూడా కలిగిస్తుందా? అనే అనుమానంరావచ్చు.అంచేత జడత్వద్రవ్యరాశి కొలవడం కష్టం. అన్ని విధాలా జడత్వ ద్రవ్యరాశీకీ, గురుత్వద్రవ్యరాశికీ తుల్యత ఉంది.
(1)రెండు ద్రవ్యరాశులు వస్తువులోని పధార్ధంపై ఆధారపడినవే.
(2)కొన్ని వస్తువుల ద్రవ్యరాశుల మొత్తం కనుక్కొనేందుకు వాటి ప్రత్యేక ద్రవ్యరాసులను కూడుతాము.మనం తీసుక్కొన్నది జడత్వద్రవ్యరాశిలకాని,గురుత్వద్రవ్యరాశికాని వాటిని కూడవచ్చు.
(3)రసాయనిక ప్రక్రియలో లెక్కించడానికి, వస్తువుల ద్రవ్యరాశులు తీసుకోవాల్సి ఉంటుంది.అప్పుడు జడత్వద్రవ్యరాశినో లేక గురుత్వద్రవ్యరాసినో ఏదైనా తీసుకోవచ్చు.ఈ విధంగా అన్నిటిలోనూ రెండు విధాలైన ద్రవ్యరాశులకూ తుల్యత ఉంది.కష్టసాధ్యమైన జడత్వద్రవ్యరాశిక బదులు గురుత్వద్రవ్యరాశినే తీసుకోవచ్చు.దీనినే "ద్రవ్యరాశి" అనవచ్చు.
దర్పణాలలో పరావర్తనం
గురుకుతలం గల కాగితం వంటి వస్తువుల మీద పడే కాంతి కిరణాలు విసరణ పరావర్తనం (diffuse reflection) చెంది, కంటిని చేరడం వల్ల ఆ వస్తువులను చూడగలుగుతాము.మెరుగు పెట్టిన నునుపైన తలాల పై పడినప్పుడు కాంతి పరావర్తనం చెందుతుంది.పరావర్తన కిరణాల వలన పరావర్తనతలం కనిపించదు, మనకు కనిపించేది వస్తువు యొక్క పరావర్తన ప్రతిబింబం. పరావర్తన కిరణాలతో తెర మీద వస్తువు యొక్క ప్రతిబింబం ఏర్పడితే ఆ ప్రతిబింబాన్ని యధార్ధ ప్రతిబింబం అని, తెర మీద ప్రతిబింబాన్ని ఏర్పరచలేనప్పుడు దానిని మిధ్యా ప్రతిబింబం అని అంటారు.
పరావర్తన తలానికి పతన బిందువు వద్ద గీసిన లంబానికి, పతన కిరణానికి మధ్య గల కోణాన్ని పతన కోణమని, లంబానికి పరావర్తన కిరణానికి మధ్య గల కోణాన్ని పరావర్తన కోణమని అంటారు.
కాంతి పరావర్తనం చెందినప్పుడు పతన, పరావర్తన కిరణాలు, పతన బిందువు వద్ద పరావర్తన తలానికి గీసిన లంబము ఒకే సమతలంలో ఉంటాయి. పరావర్తన కోణం పతన కోణానికి సమానంగా ఉంటుంది.పై రెండు సూత్రాలను పరావర్తన సూత్రాలు అంటారు. వీటి సహాయంతోప్రతిబింబం స్థానాన్ని, స్వభావాన్ని, పరిమాణాన్ని తెలుసుకొవచ్చు.
కోమలేశ్వరం శ్రీనివాస పిళ్ళై
కోమలేశ్వరం శ్రీనివాస పిళ్ళై(-1852) 19వ శతాబ్దిలో చెన్నపట్టణంలోని తెలుగు ప్రముఖుల్లో ఒకరు. ఆయన ప్రజాసేవ, సాంఘిక సంస్కరణలు, సాహిత్య పోషణ వంటి విషయాల్లో కృషి చేశారు. తొలి తెలుగు యాత్రాచరిత్ర "కాశీయాత్ర చరిత్ర" గ్రంథాన్ని దాని రచయిత, శ్రీనివాస పిళ్ళై స్నేహితుడు అయిన ఏనుగుల వీరాస్వామయ్య మొదట తాను యాత్రలు చేస్తూ లేఖల రూపంలో శ్రీనివాస పిళ్ళైకే వ్రాశారు.
ఆయన తండ్రి కోమలేశ్వరం మునియప్పిళ్లై. ఆయన కుటుంబం ఆయనాడు చెన్నపట్టణంలో చాలాసంపన్న కుటుంబం.
చెన్నపట్టణంలో ప్రజాసేవ చేసిన ఆంధ్రప్రముఖుల్లో శ్రీనివాస పిళ్ళై ఒకరు. చెన్నపట్టణంలో క్షామనివారణ కోసం 1807లో స్థాపించిన మణేగారి సత్రానికి 11మంది బ్రిటీషర్లతో సహా నియమితులైన 9మంది దేశీయ ధర్మకర్తల్లో శ్రీనివాస పిళ్ళై కూడా ఉన్నారు. 1833లో నందననామ సంవత్సర కరువులో పేదలకు అన్నాదికాలు ఇచ్చి ఆయన, వారి స్నేహితులు ఏనుగుల వీరాస్వామయ్య చాలా కృషిచేశారు.
శ్రీనివాస పిళ్ళై ఉదారభావాలు కలిగిన వ్యక్తి. 19వ శతాబ్ది తొలి అర్థభాగంలో విప్లవాత్మకమైన ఆలోచనగా పేరొందిన స్త్రీవిద్యకు ఆయన గట్టి సమర్థకులు. స్త్రీ విద్యను వ్యాపింపజేసేందుకు గాను ఆయన బాలికల పాఠశాలను నడిపారు. ఆయన ప్రజల్లో అక్షరజ్ఞానం పెంచేందుకు చాలా కృషిచేశారు. ఆయన చనిపోయేటప్పుడు విద్యాదానం కోసం తన వ్యక్తిగత ఆస్తి నుంచి 70వేల రూపాయలు వ్రాసి మరణించారు. ఆ సొమ్ము నుంచే కొన్నేళ్ళకు హిందూ బాలికాపాఠశాల, ఆపైన పచ్చయ్యప్ప కళాశాల పక్కన మూడవ పాఠశాల స్థాపించారు.
ఫెరో అయస్కాంత వస్తువుల విశిష్టోష్టాలు
లోహాలు విశిష్టోష్ణము సాధారణ ఉష్ణోగ్రతల వద్ద డులాంగ్ - పెటిట్ నియమం ప్రకారము, తక్కువ ఉష్ణోగ్రత వద్ద డెబై సూత్ర ప్రకారం మారతాయని ఇది వరకే తెలుసుకొన్నారు. వీటి ధర్మాలలో ముఖ్యమైన మార్పులు జరిగేటప్పుడు, సాధారణంగా విశిష్ణోష్ణంలో కూడా మార్పులు కనిపిస్తాయి. 
ఫెరో అయస్కాంత వస్తువులైన ఇనుము, నికెల్, కోబాల్ట్ మొదలైన లోహాలకు క్యూరీ బిందువు వద్ద ఫెరో అయస్కాంత ధర్మాలు పోయి పారా అయస్కాంత ధర్మాలు ప్రాప్తిస్తాయని ఇది వరకే తెలుసుకొన్నారు. వీటి విశిష్ణోష్ణం కూడా, క్యూరీ బిందువు వద్ద హటాత్తుగా తగ్గిపోతుంది నికెల్ పరమాణు ఉష్ణము ఉష్ణోగ్రతతో మారే విధానాన్ని చూపించినాము. నికెల్ విశిష్ణోష్ణము 358డిగ్రీ సె క్యూరీ బిందువు వద్ద Cv విలువ 8.2 కెలోరీల నుంచి 7 కెలోరీలకు వెంటనే పడిపోవటం గమనించ వలెను. ఇటువంటి మార్పే ఇనుము, కోబాల్ట్ మొదలైన పదార్ధాలుకూడా క్యూరీ బిందువువద్ద చూపుతాయి. క్యూరీబిందువుపైన డెబై సూత్రప్రకారము వీటి విశిష్ణోష్ణం మారుతుంది.
ద్యుతి గుణం
ద్యుతి కాంతి ఒక క్రిస్టల్, రాయి, లేదా ఖనిజ ఉపరితలం సంకర్షణ మార్గం."కాంతి" అనగా తిరిగి లాటిన్ విస్తారత. ఇది సాధారణంగా దాని మూలాలను, మరియు కాంతి, వ్యాఖ్యానం, లేదా ప్రకాశం సూచిస్తుంది.
ఏ నిబంధనలు పరిధి, భూసంబంధమైన లోహ, వస, మరియు సిల్కీ గా, వెలుగు వివరించడానికి ఉపయోగిస్తారో అదేవిధంగా, (గాజు లాటిన్ నుంచి పుట్టింది, గ్లాస్ నింపిన ఋతువు) మెరిసే ఒక తళతళలాడే మెరుపును సూచిస్తుంది. ఈ పదాల జాబితా క్రింద ఇవ్వబడింది.
ద్యుతి విస్తృత క్రమణిక పైగా మారుతుంది, అందువలన ఈ ద్యుతిలో వివిధ రకాల వాటి మధ్య దృఢమైన సరిహద్దులు ఉన్నాయి. (ఈ కారణం కోసం, వేర్వేరు మూలాల తరచుగా ఈ సందిగ్ధత మరింత ఒక ప్రత్యేక ఖనిజం జాతిలో విస్తృతంగా మారుతూ వెలుగు యొక్క సామర్థ్యం ద్వారా సంక్లిష్టంగా ఉంటుంది. భిన్నంగా అదే ఖనిజ వర్ణించేందుకు చేయవచ్చు.) నిబంధనలు తరచుగా మెరుపులో ఇంటర్మీడియట్ రకాల వివరించడానికి కలుపుతారు.(ఉదాహరణకు, ఒక "మెరిసే వస" వెలుగు).
కొన్ని ఖనిజాలు అటువంటి నక్షత్ర సమూహం (ఒక నక్షత్రం ఆకారం ప్రకాశించే ప్రాంతంలో ప్రదర్శన) లేదా చటోయాంసీ (నమూనా తిప్పి ఉంది తరలించడానికి కనిపించే ప్రకాశించే బ్యాండ్లు ప్రదర్శన) వంటి అసాధారణ ఆప్టికల్ విషయాలను, ప్రదర్శిస్తాయి. అలాంటి విషయాలను జాబితా క్రింద ఇవ్వబడింది.
=అతికష్టమైన మెరుపు=:
అతికఠినమైన ఖనిజాలు
[1] ఇటువంటి ఖనిజాలు పారదర్శక మసగ్గా ఉన్నాయి. ముఖ్యంగా డైమండ్ చూసినప్పుడు ఒక అతిశయోక్తి మెరుపును, మరియు (1.9 లేదా ఎక్కువ) అధిక రిఫ్రాక్టివ్ ఇండెక్స్ ను కలిగి ఉంటుంది.
[2] నిజమైన అతికఠినమైన మెరుపును ఖనిజాలు అసాధారణంగా ఉంటాయి
ఉదాహరణలు సెర్రుసైట్ మరియు క్యూబిక్ జిర్కోనియాను అయింది.
=కాంతివిహీనమైన మెరుపు=:
డల్ (లేదా మట్టి) ఖనిజములు ఒక లాంబెర్టియాన్ రిఫ్లెక్టర్ కొలబద్ద కారణంగా అన్ని దిశలను లో కాంతి పరిక్షేపం ముతక గ్రాన్యులేషంస్ వెలుగు ద్వారా ప్రదర్శిస్తాయి. ఒక ఉదాహరణ కయోలినైట్ ఉంది.
[3] ఒక వ్యత్యాసం కొన్నిసార్లు [4] రెండో జీవి గట్టి తో, మొండి ఖనిజాలు మరియు భూసంబంధమైన ఖనిజాలు మధ్య డ్రా తక్కువ వెలుగుతో గురైంది.
=చమురుగా వుండే మెరుపు=:
జిడ్డైన ఖనిజాలు కొవ్వు లేదా గ్రీజు ప్రతిబింబిస్తాయి. ఒక జిడ్డైన వెలుగు తరచుగా ఒపాల్ మరియు కార్డైరైత్ సహా ఉదాహరణలు, మైక్రోస్కోపిక్ చేర్పుల ఒక గొప్ప సమృద్ధి కలిగి ఖనిజాలు సంభవిస్తుంది. ఒక జిడ్డైన మెరుపును చాలా ఖనిజాలు కూడా టచ్ వస అభిప్రాయపడ్డారు.
=లోహసంబంధమైన మెరుపు=:
లోహ (లేదా కాంతివంతమైన) ఖనిజాలు మెరుగుపెట్టిన ఇనుము యొక్క మెరుపును కలిగి, మరియు ఆదర్శ ఉపరితలాలు తో ఒక ప్రతిబింబ ఉపరితల పని చేస్తుంది. ఉదాహరణలు గలీన [6] పైరైట్ల [7] మరియు మేగ్నటైట్లు. [8]
=ఇది కూడా చూడండి=:
[1]కాంతి
[2]ఉపరితలం
[3]ప్రకాశం
=సూచనలు=:
[1] GIA Gem Reference Guide. Gemological Institute of America. 1995. ISBN 0-87311-019-6
[2] Duda, Rudolf & Rejl, Lubos (1990). Minerals of the World. Arch Cape Press. ISBN 0-517-68030-0.
[3] "Webmineral: Kaolinite Mineral Data". Retrieved 2008-06-21.
[4] Hankin, Rosie (1998). Rocks, Crystals & Minerals. Quintet Publishing. ISBN 1-86155-480-X.