ఇంటర్నల్ రేట్ అఫ్ రిటర్న్
ఇంటర్నల్ రేట్ అఫ్ రిటర్న్ (IRR ) అనేది ఒక రేట్ అఫ్ రిటర్న్, దీనిని మూలధన ఆదాయ వ్యయములను లెక్కించుటకు మరియు పెట్టుబడుల యొక్క లాభంను సరిపోల్చటానికి ఉపయోగిస్తారు. దీనిని డిస్కౌంట్డ్ కాష్ ఫ్లో రేట్ అఫ్ రిటర్న్ (DCFROR)అని లేదా సూక్ష్మంగా రేట్ అఫ్ రిటర్న్ (ROR)అని పిలుస్తారు. పొదుపులు మరియు అరువుల సందర్భంలో IRRను ఎఫెక్టివ్ ఇంట్రెస్ట్ రేట్ అని కూడా పిలుస్తారు. "ఇంటర్నల్ " అనే పదం దాని లెక్కింపులో పర్యావరణ కారణభూతాలు సంయుక్తం చేయదు అని సూచిస్తుంది (ఉదా. వడ్డీ రేటు లేదా ద్రవ్యోల్బణం).
పెట్టుబడి మీద లేదా క్రియాజనకమైన పెట్టుబడి మీద ఇంటర్నల్ రేట్ అఫ్ రిటర్న్ అనేది, "యాన్యువలైజ్ద్ ఎఫ్ఫెక్టివ్ కాంపౌన్డెడ్ రిటర్న్ రేట్", దీనిని పెట్టుబడి చేసిన మూలధనం మీద సంపాదించవచ్చు.
బాగా పరిచయం అయిన పదాలలో, పెట్టుబడి యొక్క IRR అనేది పెట్టుబడి యొక్క ఖర్చులు పెట్టుబడుల లాభాలకు దారితీసే వడ్డీ రేటు. దీనర్ధం పెట్టుబడి మీద వచ్చిన అన్ని లాభాలు ద్రవ్యం యొక్క కాల విలువకు అంతర్గతంగా ఉంటాయి మరియు ఆ పెట్టుబడి నికర ప్రస్తుత విలువ ఈ వడ్డీ రేటు వద్ద సున్నాగా ఉంటుంది.
ఇంటర్నల్ రేట్ అఫ్ రిటర్న్ అనేది పరిమాణం రేటు కావడంవల్ల, ఇది పెట్టుబడుల యొక్క సమర్ధతను, నైపుణ్యంను, లేదా ఫలించటంను సూచిస్తుంది. ఇది నెట్ ప్రెజెంట్ వేల్యూ/నికర ప్రస్తుత విలువకు విభేదముగా ఉంటుంది, ఎందుకంటే అది పెట్టుబడి యొక్క విలువ లేదా ప్రాముఖ్యతను సూచిస్తుంది.
ఎప్పుడైతే పెట్టుబడి యొక్క నిరూపించబడిన కనీస అనుమతి కలిగిన రేట్ అఫ్ రిటర్న్ కన్నా దాని ఇంటర్నల్ రేట్ అఫ్ రిటర్న్ ఎక్కువగా ఉంటుందో అది అనుమతి పొందినదిగా గమనించబడుతుంది.చందా దారులు ఉన్న సంస్థలో పెట్టుబడిని, ఈ కనీస రేటు పెట్టుబడి యొక్క మూలధనం విలువ (దీనిని తదితరమైన పెట్టుబడుల యొక్క నష్టాన్ని సర్దుబాటు చేసిన మూలధనం విలువ ద్వారా లెక్కిస్తారు).ఇది పెట్టుబడిని చందాదారుల తోడ్పాటు ఉన్నట్టు నిశ్చయపరుస్తుంది, ఎందుకంటే, సాధారణంగా ఏ పెట్టుబడి IRR దాని యొక్క మూలధనం విలువను మించుతుందో అది కంపెనీ యొక్క విలువను పెంచుతుంది (అంటే అది లాభదాయకం).
ఒక ప్రాజెక్ట్లో సేకరించిన కొన్ని జతల (కాలం, ద్రవ్య సరఫరా)ఇచ్చినట్లయితే, రేట్ అఫ్ రిటర్న్ యొక్క విధిగా నెట్ ప్రెసెంట్ వేల్యూ/నికర ప్రస్తుత విలువ ఇంటర్నల్ రేట్ అఫ్ రిటర్న్ను అనుసరిస్తుంది. ఈ విధి యొక్క రేట్ అఫ్ రిటర్న్ సున్నా అయితే అదే దాని ఇంటర్నల్ రేట్ అఫ్ రిటర్న్.
ఇచ్చిన (కాలం, cash flow) జతలలో (n, C_n) ఎక్కడ n అనేది పాజిటివ్ సంఖ్యగా ఉందో, మొత్తం కాలాల సంఖ్య N, మరియు నికర ప్రస్తుత విలువ /నెట్ ప్రెసెంట్ వేల్యూ \mbox{NPV}, ఇంటర్నల్ రేట్ అఫ్ రిటర్న్ ఈ విధంగా ఇవ్వబడుతుంది r:
formula_1
గమనించవలసినది ఏమంటే సాధారణంగా కాలాన్ని సంవత్సరాలలో ఇస్తారు, కానీ formula_2ను ఎక్కువ సంఖ్యలో లెక్కలలో నిర్వచించిన విధంగా లెక్కిస్తే లెక్కించటం తేలికవుతుంది (ఉదా. ఎక్కువ ద్రవ్య సరఫరాలు నెలసరి విరామాలలో ఉంటే నెలలను వాడవచ్చు) మరియు దానిని వార్షిక కాలానికి తర్వాత మార్చుకోవచ్చు.
గమనించవలసినది మరేమంటే ఏ విధమైన స్థిర కాలమునైనా ప్రస్తుత ఉన్న దానిలో వాడవచ్చు (ఉదా. వర్శాశనం యొక్క ఒక విరామం చివర); ఒకవేళ మరియు కచ్చితంగా ఒకవేళ NPV కనక సున్నా అయితే పొందే విలువ సున్నా అవుతుంది.
ఒకవేళ ద్రవ్య సరఫరాలు జీవిత వర్శాశనం లాగా, నియమం లేని అస్థిరములుగా ఉంటే, ఊహించిన విలువలను పై సూత్రంలో ఉంచాలి.
తరచుగా, విలువను formula_2 విశ్లేషణ చేసి కనుగోనలేము. ఈ సందర్భంలో, సంఖ్యా పద్దతులు లేదా రేఖా పటముల పద్దతులు తప్పక వాడాలి .
ఒకవేళ పెట్టుబడిని ద్రవ్య సఫరా క్రమములో ఇచ్చినట్లయితే
తద్వారా IRR formula_2ను ఇచ్చేది
formula_5.
ఈ సందర్భంలో, సమాధానం 29%.
పైనవి సాధారణ సమస్య అయిన మూలాల యొక్క సమీకరణం కనుక్కోవటానికి స్పష్టముగా చెప్పబడినవి \mbox{NPV} (r), ఇంకా వీటిని అంచనా వేయటానికి సంఖ్యా పద్దతులను వాడవచ్చ్చుr. ఉదాహరణకి, సెకాంట్ పద్దతి, formula_2 ప్రకారం
formula_7.
ఇక్కడ formula_8 formula_9 రమారమీగా IRR అవుతుంది.
ఈ సిద్దాంతంలో ఆరంభంలో సమానంలేని రెండు జతల IRR మరియు NPVల అంచనాలను తీసుకుంటారు formula_10 formula_11, మరియు ఒక క్రమములో చూపిస్తూ
formula_12
ఇవి బహుశా formula_13తో ఏకీభవిస్తాయిformula_14. ఒకవేళ ఆ క్రమం ఏకీభవిస్తే, సిద్దంతాన్ని మరల అనిశ్చితంగా కొనసాగింపబడుతుంది, అందుచే formula_2ను నిర్వచింపబడని నిర్దిష్టమైన శ్రేణిలో కనుగొనబడుతుంది.
క్రమము యొక్క ఏకీభవించు నడవడి ఈ క్రిందవాటిచే అదుపులో ఉంచబడుతుంది:formula_23 ఉన్నప్పుడు formula_24 లేదా formula_25ఉన్నప్పుడు formula_26 ఏకీభవించటం formula_27 నుంచి formula_2కు త్వరితం చేస్తుంది.
సంఖ్యలు మరలచెప్పటం ఆటంకకరమవుతుంది మరియు తొందరగా పనికిరానిదైపోతుంది. ఫైనాన్షియల్ కాలుక్యులేటర్ వాడటంవల్ల ఈ విధానాన్ని సులభతరం చేస్తుంది. క్రింద మేము BA II ప్లస్ ఫైనాన్షియల్ కాలుక్యులేటర్ ను ఏర్పరచాము:
"CF"కీ ను ఒత్తితే ద్రవ్యసరఫరా స్క్రీన్ ముందుకు వస్తుంది, మరియు క్రింద విలువలను ప్రవేశింపచేయాలి. ఉదాహరణకి, ప్రతి ద్రవ్య సరఫరా తరచుదనం 1 అయి ఉండాలి.
"IRR" నొక్కితే ఇంటర్నల్ రేట్ అఫ్ రిటర్న్ స్క్రీను ముందుకు వస్తుంది, మరియు తర్వాత "CPT" నొక్కాలి. ఫలితం formula_29.
ఒక పెట్టుబడి నిర్ణయించే పనిముట్టుగా, లెక్కించిన IRR పరస్పర ప్రత్యేకమైన ప్రాజెక్ట్లలో వాడటం "కుదరదు ", కానీ ఒకే ప్రాజెక్ట్లో పెట్టుబడి పెట్టటం శ్రేష్టమైనదా అనేది నిర్ణయించటానికి కుదురుతుంది. కొన్ని సందర్భాలలో మొదటి ప్రాజెక్ట్లో ఆరంభ పెట్టుబడి రెండవ పరస్పర ప్రత్యేకమైన ప్రాజెక్ట్ కన్నా ఎక్కువ ఉంటుంది, మొదటి ప్రాజెక్ట్లో తక్కువ IRR ఉండవచ్చు (ఊహించిన రిటర్న్), కానీ అధిక NPV (వాటాదారుల యొక్క సంపద పెరగడం) మరియు రెండవ ప్రాజెక్ట్ సమయంలో ఒప్పుకొనవచ్చు (ఏ మూలధన ఆటంకాలు ఉండవని అనుకుంటూ).
IRR ప్రాజెక్ట్ సమయంలో పాజిటివ్ ద్రవ్య సరఫరాల వినియోగం ఊహించబడుతుంది. ఒకవేళ 
పాజిటివ్ ద్రవ్య సరఫరాలు ప్రాజెక్ట్లో తిరిగి పెట్టుబడి పెడితే, తిరిగి పెట్టుబడి చేసిన ద్రవ్య సరఫరా లెక్కించటానికి సరైన తిరిగి పెట్టుబడిపెట్టే రేటు కావాలి.
లెక్కించిన IRR కనక నిజమైన తిరిగి పెట్టుబడి పెట్టినదానికి మధ్యంతర ద్రవ్య సరఫరాకి తేడా ఉంటే, ఈ లెక్కింపు ప్రాజెక్ట్ నుంచి ఖచ్చితమైన వార్షిక సమానమైన రిటర్న్ ను ప్రతిబింబిస్తుంది. ఈ విధమైన ఆకర్షణీయమైన భవిష్యత్తుతో, కంపెనీకి బహుశా అనేక అధిక ప్రాజెక్ట్లు ఉండి ఉండవచ్చు, దీనిలో మధ్యంతర ద్రవ్య సరఫరాలను పెట్టుబడి చేయవచ్చు.
ఇది IRRను మూలధనం ప్రోత్సాహంను (మరియు జనాదరణ పొందిన) మరియు ఇతర ప్రైవేటు ఈక్విటీ పెట్టుబడులను,విశ్లేషించడానికి సరైనదిగా చేస్తుంది ఎందుకంటే ఈ విధానాలకు ప్రాజెక్ట్ మొత్తంలో చాలా ద్రవ్య పెట్టుబడుల అవసరం ఉంటుంది, కానీ ప్రాజెక్ట్ చివరన ద్రవ్య సరఫరా బయటికి ఉంటుంది (ఉదా. వయా IPO లేదా M&A).
IRRను మూలధన విలువగా భావించకపోవటంవల్ల, వేర్వేరు సమయాలు ఉన్న ప్రాజెక్ట్లను సరిపోల్చటానికి వాడకూడదు. మాడిఫైడ్ ఇంటర్నల్ రేట్ అఫ్ రిటర్న్ (MIRR) మూలధన విలువను గమనించదు మరియు సంస్థ యొక్క డిస్కౌంట్/రిబేటు అయిన ద్రవ్య సరఫరాకు సహాయపడటంలో కంపెనీ యొక్క సమర్ధతను యిస్తుంది.
ఒకవేళ పాజిటివ్ ద్రవ్య సరఫరాలు నెగటివ్ లను అనుసరిస్తే (+ + - - -) IRRకు అనేకమైన విలువలు ఉండవచ్చు. ఈ సందర్భంలో అరువుగా తీసుకొనువచ్చే ద్రవ్య సరఫరాకు డిస్కౌంట్ రేటును ఉపయోగించవచ్చు మరియు పెట్టుబడి చేసిన ద్రవ్య సరఫరాకు IRR లెక్కించాలి. ఇది ఉదాహరణకి ఒక వినియోగదారుడు కచ్చితమైన యంత్రం స్థాపించక ముందే డిపాజిట్ చేయటం.
ద్రవ్య సరఫరాల క్రమంలో (-10, 21, -11)లాగా, ఆరంభంలో డబ్బు పెట్టుబడి పెడతారు, అందుచే అధిక రేట్ అఫ్ రిటర్న్ ఉత్తమమైనది, కానీ కలిగిఉన్నదానికన్నా ఎక్కువ పొందబడుతుంది, అందువల్ల డబ్బు బాకీ పడతారు, దానివల్ల ఇప్పుడు తక్కువ రేట్ అఫ్ రిటర్న్ ఉత్తమమైనది. ఈ సందర్భంలో ఎక్కడ ఎక్కువ లేదా తక్కువ IRR మంచిదో స్పష్టంగా ఉండదు. ఒకే ప్రాజెక్ట్ కు అనేకమైన IRRలు ఉండవచ్చు, ఉదాహరణలోలాగా 0% అలానే 10%. ఈ విధమైన ప్రాజెక్ట్ కు ఉదాహరణలు స్ట్రిప్ మెయిన్స్ మరియు న్యూక్లియర్ పవర్ ప్లాంట్స్, ఇక్కడ ప్రాజెక్ట్ చివరలో సాధారణంగా ఎక్కువ ద్రవ్య సరఫరా బయటకు ఉంటుంది.
సామాన్యంగా, IRRను పోలినోమియల్ సమీకరణం సాధించి లెక్కించబడుతుంది.స్టుర్మ్'స్ సిద్దాంతంను ఒకవేళ ఆ సమీకరణానికి అసాధారణమైన నిజమైన సాధన ఉంటే లెక్కించబడుతుంది. సాధారణంగా IRR సమీకరణ విశ్లేషించి సాధింపబడదు కానీ కేవలం మరల చెప్పబడుతుంది.
ఒకవేళ ప్రాజెక్ట్ కు అనేక IRRలు ఉంటే తిరిగి పెట్టుబడి పెట్టిన లాభాలతో ప్రాజెక్ట్ యొక్క IRR కనుక్కోవటం చాలా వీలైనది. అలాగే, MIRRను, తిరిగి పెట్టుబడి చేసిన రేటుగా ఊహించి, సాధారణంగా ప్రాజెక్ట్ పెట్టుబడి విలువకు సమానమైనదిగా ఉండే దానికి వాడబడుతుంది.
NPVకు బలమైన విద్యసంభంద అభిమానాలు ఉన్నా, సర్వేల సూచనమేరకు అమలుచేయు అధికారులు NPV కన్నా IRRకు ప్రాధాన్యం ఇస్తారు. స్పష్టంగా, మేనేజర్లు వేర్వేరు సైజులలో ఉన్న పెట్టుబడులను వాటి రేట్ అఫ్ రిటర్న్ శాతంతో సరిపోల్చడం NPV డాలర్ల కన్నా సులభంగా భావిస్తారు. అయినప్పటికీ, NPV వ్యాపారానికి ఉన్న విలువను ప్రతిబింబించటానికి "అధిక నిర్దిష్టమైనది"గా మిగిలిఉంటుంది. IRR, పెట్టుబడి సమర్ధత కొలమానం పెట్టుబడి నిర్బంధం ఉన్న సందర్భాలలో మంచి అంతర్దృష్టిని ఇవ్వవచ్చు. అయిననూ, పరస్పర అసాధారణ ప్రాజెక్ట్లను సరిపోలిస్తే, NPV ఉచితమైన కొలతగా ఉంటుంది.
గణితశాస్త్రపరంగా పెట్టుబడి యొక్క విలువ కొన్ని రేట్ అఫ్ రిటర్న్ ల ప్రకారం ద్రవ్య సరఫరాలు ఆపివేయబడుతూ విపరీతమైన అభివృద్ధి లేదా క్షీణత అనుభవించుతుందని అనుకోబడుతుంది (దేని విలువైనా -100% కన్నా ఎక్కువ ఉంటే), మరియు ద్రవ్య సరఫరాల క్రమము యొక్క IRRను ఏ రేట్ అఫ్ రిటర్న్ అయినా నికర ప్రస్తుత విలువ/నెట్ ప్రెసెంట్ వేల్యూ సున్నా అయినప్పుడు సంభవించడం అని నిర్వచిస్తారు (లేదా సమానమైనప్పుడు, రేట్ అఫ్ రిటర్న్ అంతకు ముందు ద్రవ్య సరఫరా తర్వాత సరిగ్గా విలువ సున్నా అయినపుడు)
అందుచే ఇంటర్నల్ రేట్ (s) అఫ్ రిటర్న్, రేట్ అఫ్ రిటర్న్ లో భాగంగా నికర ప్రస్తుత విలువ/నెట్ ప్రెసెంట్ వేల్యూను అనుసరిస్తుంది. ఈ పని నిరమతరంగా ఉంటుంది. రేట్ అఫ్ రిటర్న్ -100% ఉంటే నికర ప్రస్తుత విలువ/నెట్ ప్రెసెంట్ వేల్యూ చివరి ద్రవ్య సరఫరాను సూచిస్తూ అనంతాన్ని చేరుతుంది, మరియు రేట్ అఫ్ రిటర్న్ కనక పాజిటివ్ ఇన్ఫినిటీగా ఉంటే నికర ప్రస్తుత విలువ/నెట్ ప్రెసెంట్ వేల్యూ మొదటి ద్రవ్య సరఫరా చేరుతుంది (ప్రస్తుతం ఉన్నదానిని).అందుచే, ఒకవేళ మొదటి మరియు చివరి ద్రవ్య సరఫరా వేర్వేరు సంకేతాలు కలిగి ఉంటే, అక్కడ ఇంటర్నల్ రేట్ అఫ్ రిటర్న్ ఉత్పన్నమవుతుంది. IRR లేకుండా కాల క్రమాలకు ఉదాహరణలు:ఒకవేళ ప్రత్యేకంగా కేవలం నెగటివ్ ద్రవ్య సరఫరాల క్రమం ప్రత్యేకమైన పాజిటివ్ల క్రమాన్ని అనుసరిస్తే, నెగటివ్లకు మరియు పాజిటివ్లకు మధ్యన ఉన్న సమయానికి మారిన మొత్తం ద్రవ్య సరఫరాల విలువను తీసుకోవాలి. రేట్ అఫ్ రిటర్న్ యొక్క ఫలితాలను ఇచ్చే పని నిరంతరమైనది మరియు ఏకరీతిలో పాజిటివ్ ఇన్ఫినిటీ నుంచి నెగటివ్ ఇన్ఫినిటీకు తగ్గబడుతోంది, అందుచే ఒక అసాధారణ రేట్ అఫ్ రిటర్న్ ఉంటుంది అది సున్నా. అందుచే IRR కూడా ప్రత్యేకమైనదే (మరియు సమానమైనది). అయిననూ NPV-పని మొత్తం ఆధిపత్యంలో దానంతట అదే ఏకరీతిగా తగ్గటం లేదు, "అది " IRR వద్ద ఉంది.
అలానే, కేవలం పాజిటివ్ ద్రవ్య సరఫరాల క్రమం కేవలం నెగటివ్ ద్రవ్య సరఫరాల క్రమాన్ని అనుసరిస్తే, IRR కూడా అసాధారణంగా ఉంటుంది.
వెడల్పు=250 వరుస=ఎడమ