క్వాంటమ్‌ యంత్రశాస్త్ర సమీకరణాల జాబితా
ఈ వ్యాసం క్వాంటమ్ యంత్రశాస్త్ర సమీకరణాలను సూచిస్తుంది.
క్వాంటమ్ యంత్రశాస్త్రంలో ప్రధానంగా వాడబడే స్థిరరాశి - ప్లాంక్ స్థిరరాశి."h".
!గుణము లేదా ప్రభావ!! అభిదాన!! సమీకరణము
formula_2
హైసెంబర్గ్ సమీకరణము
హైసంబర్గ్ చిత్రములో సమయం పరిణామం (Ehrenfest theorem)
\frac{d}{dt}\langle \hat{A}\rangle = \frac{1}{i\hbar}\langle [\hat{A}, \hat{H}] \rangle+ \left\langle \frac{\partial \hat{A}}{\partial t}\right\rangle
గతిబలము మరియు స్థానం;
m\frac{d}{dt}\langle \mathbf{r}\rangle = \langle \mathbf{p} \rangle
\frac{d}{dt}\langle \mathbf{p}\rangle = -\langle \nabla V \rangle
సాపేక్ష కాని సమయ స్వతంత్ర స్కాడింగర్ సమీకరణము
సంబంధిత స్క్రొడింగర్ సమీకరణాలు మరియు wavefunction పరిష్కారాలను రూపాలు, క్రింద క్లుప్తంగా హమిల్టనియన్ యొక్క వివిధ రూపాలుగ చూపబడుతుంది. ఒక ప్రాదేశిక పరిమాణం విషయంలో నోటీసు, ఒక కణము, పాక్షిక ఉత్పన్న ఒక సాధారణ ఉత్పన్న తగ్గిస్తుంది.
కణ n యొక్క స్థానం ఎక్కడ XN ఉంది.
E\Psi = -\frac{\hbar^2}{2m}\frac{d^2}{d x^2}\Psi + V\Psi E\Psi = -\frac{\hbar^2}{2}\sum_{n=1}^{N}\frac{1}{m_n}\frac{\partial^2}{\partial x_n^2}\Psi + V\Psi \, .
\Psi (x, t) =\psi (x) e^{-iEt/\hbar} \, .
ఇది ఒక పరిమిత L2-కట్టుబాటు ఉంది కాబట్టి (ఇది ఒక బైండ్ రాష్ట్ర ఉంటే) పరిష్కారము, అనంతం వద్ద పెరగవు ఉండాలి లేదా ఒక నెమ్మదిగా వికర్షణ కట్టుబాటు (ఇది ఒక క్రమణిక యొక్క భాగం ఉంటే - మరో పరిమితి ఉంది) :[1] \| \psi \|^2 = \int |\psi (x) |^2\, dx.\,
అన్యోన్య కాని సూక్ష్మకణాలు
\Psi = e^{-i{E t/\hbar}}\prod_{n=1}^N\psi (x_n) \, \quad V (x_1, x_2, \cdots x_N) = \sum_{n=1}^N V (x_n) \, .
ఆ అణువుల యొక్క స్థానం r = (x, y, z).
ఆ అణువుల యొక్క స్థానం r n = (xn, yn, zn), andసంబంధిత స్థానం అక్షాలు ఉపయోగించి కణ n కోసం లాప్లేసియన్ సూత్రం
i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\Psi = -\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2\Psi + V\Psi i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\Psi = -\frac{\hbar^2}{2}\sum_{n=1}^{N}\frac{1}{m_n}\nabla_n^2\Psi + V\Psi
ఈ చివరి సమీకరణానికి ఎక్కువ పరిమాణం ఉన్నది, [2] కాబట్టి పరిష్కారాలను చూసేందుకు సులభం కాదు.
\Psi = \Psi (\mathbf{r}, t) \Psi = \Psi (\mathbf{r}_1, \mathbf{r}_2, \cdots\mathbf{r}_N, t)
ఛాయాచిత్ర వికరణోధ్గారం
గుణధర్మము/ప్రభావం నోమేన్క్లేచర్ సమీకరణము
కాంతివిద్యుత్ సమీకరణం
థ్రెషోల్డ్ ఫ్రీక్వెన్సీ మరియు
దీనిని ప్రయోగం ద్వారా మాత్రమేచూడవచ్చు.
డీబ్రోగ్లీ సంబంధాలు వీటి మధ్య ఉన్న సంబంధాలను తెలియజేస్తుంది;
\phi = hf_0\, \!
Photon momentum
డీబ్రోగ్లీ సంబంధాలు:
p = hf/c = h/\lambda\, \!
ఇష్టాంశ అనిశ్చితి
గుణధర్మము లేదా నోమెంక్లేచర్ సమీకరణ ప్రభావం 
హైసంబర్గ్ సాపేక్ష కాని సూత్రాలు
పరిమాణక స్థానం
\sigma (x) \sigma (p) \ge \frac{\hbar}{2} \, \!
Energy-time \sigma (E) \sigma (t) \ge \frac{\hbar}{2} \, \!
Number-phase \sigma (n) \sigma (\phi) \ge \frac{\hbar}{2} \, \!
Dispersion of observable
జనరల్ అనిశ్చితి సంబంధం
ప్రాబబిలిటీ పంపకాలు సంపత్తి లేదా నోమెంక్లేచుర్ సమీకరణ ప్రభావము 
రాష్ట్రాల సాంద్రత N (E) = 8\sqrt{2}\pi m^{3/2}E^{1/2}/h^3\, \!
ఫెర్మి డిరాక్ డిస్ట్రిబ్యుషన్
బోస్ ఐంస్టీన్ డిస్ట్రిబ్యూషంస్ (bosons) P (E_i) = g (E_i) / (e^{ (E_i-\mu) /kT}-1) \, \!
కోణతతి
ప్రధాన వ్యాసంs: కోణీయవేగము ఆపరేటర్లు మరియుక్వాంటం సంఖ్య
గుణధర్మము లేదా నోమాంక్లేచర్ సమీకరణ ప్రభావం
కోణీయ ఉద్వేగము క్వాంటంల సంఖ్య
m_s \in \{-s, -s+1\cdots s-1, s\}\, \!
Orbital: m_\ell \in \{-\ell, -\ell+1\cdots \ell-1, \ell\}\, \!
m_\ell \in \{0 \cdots n-1\}\, \!
Total: \begin{align}& j = \ell +s \\ & j \in \{|\ell-s|, |\ell-s|+1 \cdots |\ell+s|-1, |\ell+s| \} \\ \end{align}\, \!
కోణీయ మొమెంటం కోణీయ క్షణిక ప్రవాహముమ్యాగ్నిట్యూడ్:
స్పిన్ పరిమాణము:
పూర్తి పరిమాణము: \mathbf{J} = \mathbf{L} + \mathbf{S}\, \!
స్పిన్ కోణీయ ఉరవడి భాగాలు:
S_z = m_s \hbar\, \!
కక్ష: L_z = m_\ell \hbar\, \!
అయస్కాంత క్షణాలు:
B అనువర్తిత బాహ్య అయస్కాంత క్షేత్రం మరియు పైన క్వాంటం నంబర్లకు ఉపయోగిస్తారు.
గుణధర్మము లేదా నోమాంక్లేచర్ సమీకరణ ప్రభావము
కక్ష్య అయస్కాంత ద్విధ్రువ చలనం
z-component: \mu_{\ell, z} = -m_\ell\mu_B\, \!
స్పిన్ అయస్కాంత ద్విధ్రువ చలనం
z-component: \mu_{s, z} = -e S_z/m_e = g_seS_z/2m_e\, \!
dipole moment potential
హైడ్రోజన్ పరమాణువు
ప్రధాన వ్యాసం:హైడ్రోజన్ పరమాణువు
గుణధర్మం లేదా నోమాంక్లేచర్ సమీకరణ ప్రభావము
శక్తి స్థాయిలు
చిత్రవర్ణము, λ = ఎలక్ట్రానిక్ పరివర్తన సమయంలో ఉద్గారిత ఫోటాన్ యొక్క తరంగదైర్ఘ్యం, Ei to Ej \frac{1}{\lambda} = R\left (\frac{1}{n_j^2} - \frac{1}{n_i^2}\right), \, n_j