기초
기초(基礎, )는 구조물에서 힘을 지반으로 전달하여 구조물을 안전하게 지탱하는 기능을 가진 구조를 말한다. 다른 용어로는 하부구조(下部構造)라고도 불리며, 건축물 본체를 상부구조라고 한다. 또 구조물의 기초를 만드는 공사를 기초공사(基礎工事)라고 한다.
기초의 관입 깊이를 D, 기초 면의 단변 길이를 B라 할 때,기초에 하중이 작용할 때, 기초 저면에 접하는 지반에 발생하는 반력을 접지압(contact pressure)이라 한다. 접지압은 기초가 강성 기초인지 휨성 기초인지에 따라 1차적으로 다르고, 지반이 모래 지반인지 점토 지반인지에 따라 2차적으로 구분된다. 기초 설계 시에는 대부분 강성기초라 하더라도 등분포 접지압으로 가정하고 설계한다.
직접 기초의 파괴 유형은 '원형 회전 파괴'와 '흙쐐기 파괴' 두 가지가 있다. 원형 회전 파괴는 주로 점토 지반에서 발생한다. 기초가 불균일하게 침하되면서 전체적으로 회전하는 형상으로 파괴되는
것을 원형 회전 파괴라고 한다. 흙쐐기 파괴는 주로 사질토 지반에서 발생한다. 흙쐐기 파괴는 기초 하부 지반이 가라앉으면서 주위의 흙이 옆으로 밀려나가는 형태로 파괴가 진행되는 것이다.
흙쐐기 파괴는 다시 세 가지로 구분한다. '전반 전단 파괴'(general shear failure)는 지반이 비교적 단단한 경우, 하중이 최대한 높아졌을 때 파괴가 일어나는 것을 의미하며, 기초 부근 전체가 전단 파괴된다. '국부 전단 파괴'(local shear failure)는 일반적인 지반에서 일어난다. 국부 전단 파괴가 일어나면 흙 속에서 일부분 전단 파괴가 일어난다. 지반이 느슨한 경우 '관입 전단 파괴'(punching shear failure)가 일어나는데, 이 경우 기초가 지반 속으로 쏙 빠져버린다.
기초의 허용 지지력formula_4은 극한 지지력formula_5을 안전율formula_6로 나눈 값이다. 기초의 지지력에 대한 안전율은 일반적으로 formula_7을 사용하나, 구조물의 중요도나 기타 상황에 따라서 안전율을 다르게 할 수 있다.
허용 하중formula_9은 허용 지지력formula_4에 면적 A를 곱한 것과 같다.
지반이 최대로 버틸 수 있는 지지력을 극한 지지력(ultimate bearing capacity)이라고 한다.
테르자기는 기초 아래의 지반이 흙쐐기 파괴(전반 전단 파괴)된다고 가정하고 기초 아래 지반의 파괴 영역을 나눠서 극한 지지력을 유도하였다. 극한 지지력 공식은 다음과 같다. 우변의 첫 항은 점착력에 의한 지지력, 둘째 항은 마찰에 의한 지지력(흙의 자중에 의한 지지력), 셋째 항은 흙덮개 토압(지반 위 상재하중)에 의한 지지력이다.
여기서 formula_13 : 지지력 계수(내부마찰각 formula_14의 함수)
만약 전반 전단 파괴가 아닌 국부 전단 파괴인 경우에는 식을 다음과 같이 수정하여 사용한다.
기초의 형상 계수 formula_19는 기초의 형태에 따라 달라지며, 다음 값을 사용한다. 이때 B는 구형의 단변 길이, L은 구형의 장변 길이이다.
1963년 Meyerhof는 테르자기의 식formula_26에서 기초 형상에 따른 영향, 기초 근입 깊이에 따른 영향, 경사하중의 영향까지 고려한 식을 제시하였다.
형상 계수는 다음 식들로 구한다.
깊이 계수는 formula_37인 경우
formula_41인 경우(여기서 formula_42는 라디안 단위)
경사하중계수는 i를 경사하중과 연직면이 이루는
각도라 할 때,
지하수가 존재하는 경우 상재하중 q나 단위중량 γ를 적절하게 바꾸어주어야 한다. 그 이유는 지하수가 있을 때 수압이 차지하는 부분은 전단저항을 할 수 없기 때문이다. 지하수위가 기초 저면의 위에 있는지, 아래에 있는지에 따라 1차적으로 다르며, 기초 저면 아래에 지하수위가 있더라도 기초 저면 이하 B만큼의 깊이에 있는지, B보다 깊은 깊이에 있는지에 따라 2차적으로 다르다.
상재하중 q를 바꾸어준다. D을 지표면에서 지하수위까지의 깊이, D를 지하수위에서 기초 저면까지의 깊이, γ를 지표면에서 지하수위까지 있는 흙의 습윤 단위중량, formula_48을 지하수위 이하 흙의 유효 단위중량(포화 단위중량에서 물의 단위중량만큼 뺀 것)이라고 하면 상재하중 q는 다음 식으로 변경한다.
또한 Meyerhof의 일반적인 극한 지지력 공식에서 기초 저면 아래의 흙 단위중량 γ을 흙만이 받는 단위중량인 유효 단위중량 γ'으로 바꾸어준다.
기초 저면 아래의 흙 단위중량 γ을 평균 단위중량 γ로 바꾸어준다.
이 경우 지하수위가 기초의 지지력에 영향을 미치지 못한다. 따라서 기존의 Meyerhof의 일반적인 극한 지지력 공식을 사용하면 된다.
기초의 중심에서 편심 formula_51만큼 떨어진 곳에 P의 하중이 작용하는 경우 또는 기초의 중심에 P의 하중이 작용하고 M의 휨 모멘트까지 작용하는 경우 극한 지지력이 달라진다.
접지압 분포는 등분포가 아니라 사다리꼴로 변화하게 된다. 이때의 최대 접지압과 최소 접지압은 다음과 같다.
만약 formula_54라면 흙이 인장력을 받아 접지압이 0인 부분이 생기므로 최대 접지압은 다음 식으로 나타난다.
Meyerhof의 일반적인 극한 지지력 공식에서 B, L에 의해 변하는 값들을 바꾸어주어야 한다. 우선 B와 L은 편심으로 인한 기초의 유효폭 B', L'으로 바꾸어준다. 기초의 중심에서 단변 방향으로 e, 장변 방향으로 e만큼 편심된 경우 유효폭은
Meyerhof의 일반적인 극한 지지력 공식에서 형상계수는 유효폭 B', L'을 사용해서 구하고, 깊이계수는 그대로 B, L을 사용해 구한다. 이렇게 극한지지력을 구했다면 극한 하중 Q는 유효폭을 이용해서 구한다.
이외에 다층 지반으로 이루어진 경우의 극한지지력, 경사면에 설치되는 기초의 극한지지력, 화강풍화토에서의 극한 지지력이 서로 다른 방법으로 구해진다.
Meyerhof에 따르면 사질토의 경우 극한 지지력을 다음과 같이 구할 수 있다. N을 표준관입시험치라고 하면,
순극한지지력(net ultimate bearing capacity)은 극한지지력에서 흙의 무게에 의한 압력을 뺀 값이다.
순허용지지력은 순극한지지력을 안전율로 나눈 값이다.
연속 기초 혹은 독립 기초의 침하량 S는 q을 기초에 작용하는 순하중, E를 지반의 탄성계수, μ를 지반의 포아송 비, I를 영향계수(기초 형상, 근입 깊이에 따른 값)라고 하면 다음과 같다.
기초의 침하량에 영향을 미치는 변수들을 살펴보면 다음과 같다.
모래 지반과 건조 점토 지반은 즉시침하(탄성침하)가 전체침하와 같다. 하지만 포화 점토 지반은 즉시침하와 압밀침하를 더해야 전체침하가 된다. 즉시침하는 다음과 같이 계산한다. E가 비배수 상태에서의 탄성계수, μ를 지반의 비배수 상태에서 포아송 비라고 하면,
이때 formula_65이며 삼축 압축 실험 중 비배수 실험을 통해 구한다. 축차응력 formula_66이고, ε는 횡방향 변형률, ε는 연직방향 변형률이다.
정규압밀점토에서 압밀침하는 C는 압축지수, Δσ는 연직응력의 증가량이라 할 때,
한편 배수 조건에서의 지반 정수 E'과 μ'을 구할 수 있다면 포화 점토 지반이라고 하더라도 즉시침하와 압밀침하를 따로 구할 필요 없이 다음 식으로 전체 침하량을 구할 수 있다.
압밀 배수 삼축압축시험에서 formula_69이다.
근입 깊이 formula_70이고, 기초저면에서 암반까지의 거리가 무한대라고 가정할 때 탄성침하량(즉시침하량)은 다음 식들로 나타난다. 모래 지반에서는 이 값이 전체 침하량이고 포화 점토지반에서는 즉시침하량을 의미한다.
근입 깊이 formula_75인 경우는 근입 깊이에 따른 수정계수 C를 최종적으로 곱해서 침하량을 계산한다. 이 수정계수는 포아송 비 μ, 기초의 단변 길이(B)와 장변 길이(L), 근입 깊이 D의 함수로 나타난다.
전면기초의 극한지지력은 Meyerhof의 극한 지지력 공식을 똑같이 사용하면 구할 수 있다. 전면기초는 근입깊이 D인 경우 γD만큼 흙을 파내기 때문에 전면기초가 받는 순하중은 다음 식으로 나타난다.
여기서 P는 상부구조물 전체 설계하중으로, 하중계수를 고려하지 않는 고정하중과 활하중의 합(D+L)이다. 상부구조물에 지하실을 설치하는 경우 순하중이 감소되는 효과가 있다. 전면기초의 침하량은 이 때문에 문제시되지 않는 경우가 일반적이다. 전면기초는 한편 독립기초에 비해 크기가 크기 때문에 강성기초로 작용하게 하기 위해서는 기초의 두께가 커야한다는 특징이 있다. 지하실을 추가함으로써 순하중을 감소시켜(q=0) 침하를 줄인 기초를 보상기초(compensated foundation) 또는 부동기초(floating foundation)라고 한다.
말뚝에 작용하는 하중은 축하중과 수평하중이 있다. n개의 말뚝으로 이루어진 말뚝기초에서 말뚝 하나가 받는 축하중은 다음 식으로 구한다. 축하중을 계산할 때는 편심하중이나 수평하중으로 인해 말뚝기초 상단의 확대기초(파일 캡)에 모멘트가 작용하기 때문에 각 말뚝이 받는 축하중은 단순히 전체 연직하중 P를 말뚝 개수 n으로 나눈 것이 아니다. i번째 말뚝이 받는 축하중을 P라 할 때,
각 말뚝이 받는 수평하중은 기초에 작용하는 수평하중 H를 말뚝 개수 n으로 나눠주면 된다.
상부구조물에 작용하는 수평하중이 말뚝에 전달되는 경우는 주동말뚝이라고 하고, 말뚝 주변 지반 변형이 말뚝에 하중으로 작용되는 경우는 수동말뚝이라고 한다.
말뚝의 축방향 극한 지지력 Q는 말뚝 극한 선단지지력 Q와 극한주면마찰저항력 Q의 합과 같다.
말뚝의 지지력을 구하는 공식에는 동역학적 지지력 공식과 정역학적 지지력 공식이 있다. 사질토 지반에는 동역학적 지지력 공식이 적합하고, 점성토 지반에는 정역학적 지지력 공식을 사용한다.
동역학적 지지력 공식은 엔지니어링 뉴스(Engineering News) 공식, 샌더(Sander) 공식, Hiley 공식, Weisbach 공식이 있다.
해머의 중량을 formula_80, 해머 낙하고를 H, 타격 당 말뚝의 평균 관입량을 S라고 하면 샌더 공식은 다음과 같다. 이때 샌더 공식에서의 안전율 formula_81이다.
엔지니어링 뉴스 공식에서의 안전율 formula_84이다. 엔지니어링 뉴스에서 소개한 공식은 세 가지로, 낙하식 해머(drop hammer)에 대한 공식, 단동식 증기 해머에 대한 공식, 복동식 증기 해머에 대한 공식이 있다.
정역학적 지지력 공식에는 Dörr 공식, 테르자기(Terzaghi) 공식, Meyerhof 공식, Dunham 공식이 있다.
말뚝의 극한 선단지지력 Q는 단위면적당 극한선단지지력(단위선단지지력)을 q, 선단부 내부가 흙으로 완전히 채워졌다고 가정하는 경우의 말뚝 저부 면적을 A라 할 때 다음과 같다.
단위 선단지지력 q는 얕은 기초의 극한 지지력 공식 formula_88에서 기초 단변 길이 B를 말뚝 직경 D로 바꾼 식을 사용한다. *가 붙은 지지력 계수들은 형상계수, 깊이계수, 경사하중 계수를 모두 고려한 지지력 계수임을 의미한다. 말뚝 직경 D는 크지 않으므로 세 번째 항을 무시할 수 있고 q는 유효상재압력 σ'을 사용하므로 식은 다음과 같이 된다.
사질토인 경우, c=0이므로 단위선단지지력 formula_90이다. 말뚝이 타입 말뚝인지 현장 타설 말뚝인지에 따라 N가 달라진다. 단위선단지지력은
말뚝 깊이가 깊어질수록 σ'의 증가에 따라 커지나, 말뚝 직경 D의 20배까지의 한계깊이 이하에서는 일정하다. 즉 formula_91를 한계로 한다.
포화된 점토에서 비배수 조건인 경우 formula_92이므로 formula_93이다. c는 점토의 비배수 전단강도이다. 관입비가 4 이상인 정방 기초 혹은 원형 기초는 N=9이다. 따라서 formula_94이다.
말뚝의 주면마찰저항력 Q는 다음 식으로 나타난다.
f는 흙과 구조체의 전단강도 식으로, 다음과 같이 구한다.
사질토의 단위 주면마찰저항력은 c=0이므로 formula_97이다. 선단지지력과 마찬가지로 깊이가 깊어질수록 주면마찰저항력이 커지다가 말뚝 직경 D의 20배까지의 한계깊이 이하에서는 일정해진다. 즉 formula_91를 한계로 한다. 토압계수 K는 말뚝이 타입 말뚝인지 굴착 말뚝인지에 따라 달라진다. 벽면마찰각 δ는 말뚝의 재료에 따라 달라진다.
점토의 단위 주면마찰저항력은 전응력 해석법인 α계수법과 유효응력 해석법인 β계수법을 통해 구한다.
α계수법은 비배수 전단강도 c를 사용하며, Φ=0이므로 δ=0이 되어 formula_99 식으로 점토의 단위 주면마찰저항력을 구한다. 여기서 α는 부착력 계수이다.
β계수법은 포화 점토지반에 말뚝을 타입하고 지반에 과잉간극수압이 발생하며 점토가 교란되었다가 과잉간극수압이 소산된 후, 재성형된 점토에 대해 유효응력을 이용하여 해석하는 방법이다. 저항력은 다음 식으로 구한다.
재성형된 점토의 점착력formula_102이므로 식은 다음처럼 간략화된다.
여기서 formula_104이므로 formula_105이다.
하나의 말뚝을 단항이라 한다면, 여러 개의 말뚝은 군항 또는 무리말뚝(group pile)이라 한다. 일반적으로 군항을 말뚝 기초로 사용하는데, 이때 군항의 허용 지지력 formula_106은 단순히 단항의 허용 지지력formula_107에 말뚝 개수 N을 곱한 것이 아니라, 말뚝부터의 지중 응력이 중복되기 때문에 말뚝 한 개당 지지력이 약화되므로, 별도의 식을 이용해야 한다. 무리말뚝의 효율을 E라고 한다면 다음과 같이 구할 수 있다.
마찰말뚝의 경우 극한지지력을 이용하여 식을 나타낸다면
단일 말뚝의 주면 마찰저항력 Q는 p가 윤변, L이 말뚝 길이, formula_110가 평균 단위주면마찰저항력이라 할 때,
블록으로 작용하는 경우 주면마찰저항력 Q는 m이 말뚝의 열수, n은 한개 열의 말뚝 수라 할 때,
군항의 효율 E는 Converse-Labarre의 저감식을 통해서도 계산할 수 있다.
사질토에 타입된 마찰말뚝이나, 암반에 근입된 마찰말뚝은 효율 E를 1로 한다. 반면 사질토나 점토에 매입된 말뚝은 위 식에 따라 무리말뚝의 효율이 달라지게 된다. 특히 점토지반에 근입된 무리말뚝의 극한지지력 Q는 다음 두 값 중 작은 값을 선택한다. 여기서 c는 말뚝 저면의 점토층 비배수전단강도이다.
말뚝 기초는 선단 지지력과 주면 마찰력에 의해 상부 하중을 지반에 전달한다. 그러나 주변 지반이 말뚝보다 더 많이 침하하여 상향으로 작용해야 하는 주면 마찰력이 아래쪽으로 작용하는 경우가 생기는데 이때의 마찰력을 부마찰력(negative friction; formula_118) 또는 부주면마찰력이라 한다. 부마찰력은 말뚝을 아래쪽으로 끌어내린다.