압밀
압밀(壓密, consolidation)은 포화된 점토층이 하중을 받음으로써 오랜 시간에 걸쳐 간극수가 빠져나감과 동시에 침하가 발생하는 현상을 일컫는다.
흙은 흙 입자와, 물과 공기 등의 간극(void)으로 이루어져 있는데, 흙 입자와 물 자체의 압축성은 미소하므로 흙의 부피 변화는 주로 간극의 부피 변화이다. 모래와 같이 큰 입자로 된 흙은 간극 속의 물과 공기가 쉽게 빠져나갈 수 있어 외부하중으로 인한 부피 변화도 빠른 속도로 일어나나, 투수계수가 낮은 포화된 점토층의 경우 간극수가 빠져나가는 속도가 매우 느리므로 토층의 부피 변화 속도도 느리게 일어난다. 이러한 현상을 압밀이라고 한다.
포화된 점토층에 하중이 가해지면 순간적으로 과잉 간극수압이 유발된다. 자연 상태의 포화 점토 간극수압(정수압)을 초과하여 발생하는 수압이라는 의미에서 '과잉간극수압'이라고 한다. 이로 인해 점토층의 배수면에 수두차가 발생하여 간극수가 흘러나가게 되어 침하가 발생하며, 과잉간극수압이 소산되는 동시에 흙 입자에 작용하는 유효응력이 증가하게 된다. '소산된다'의 의미는 간극수압이 자연상태 간극수압으로 돌아간다는 것을 의미한다. 투수계수가 낮은 점토층의 경우에는 간극수의 유속이 느리므로, 이러한 침하도 오랜 시간에 걸쳐 발생한다.
하중과 배수 조건에 따라 흙의 전응력, 유효응력, 과잉간극수압의 변화 양상이 다르다. 예를 들어 가운데 점토층이 있고 위아래가 모래층이 있는 포화 점토층에 무한 등분포하중이 작용한다고 하면, 점토층의 횡방향 변위는 없고(즉시침하가 없음) 압밀침하만 일어난다.
하중이 작용하는 순간(t=0)은 물이 모든 응력을 받는다. 따라서 유효응력은 0이다. 시간이 지나면서(0 < t < ∞) 과잉간극수압이 소산되고 흙이 응력을 받기 시작한다. 이때 점토층 위아래가 모래이므로 물은 위아래로 모두 배수된다. 따라서 점토층의 위아랫면부터 과잉간극수압이 소산되어 u=0이 되고, 점토층 중앙은 상대적으로 과잉간극수압이 천천히 빠지게 된다. 전응력은 항상 변하지 않고 과잉간극수압과 유효응력의 합과 같다. 압밀이 완료되고 나면(t=∞) 과잉간극수압은 모두 소산되어 u=0이고 모든 응력은 흙 입자가 받아 유효응력이 전응력과 같게 된다.(σ'=σ)
압밀 과정을 단순화하여 직관적으로 이해할 수 있도록 스프링 유사법이 이용된다.
붉은 선은 초기에 하중을 재하하여 압밀할 때의 유효응력-공극비 변화, 연두색 선은 하중을 제거하여 유효응력이 감소하면서 공극비가 커지는 것을 나타내는 선이다.
하중을 재하했다가, 제거한 뒤 다시 재하하면 파란 선과 같은 곡선이 나타난다.압밀이론의 근거가 되는 테르자기의 기본가정은 실제지반의 거동과는 차이가 있기 때문에 이론적 해석결과와 실제 지반의 거동사이에는 오차가 발생한다. 발생하는 오차는 일반적으로 침하량 산정 보다는 침하속도와 관련하여 더 크게 발생하는 경향이 있다. 설계에 있어서 2차압밀을 고려한 해석, 다차원 압밀이론을 활용한 해석 및 수치해석등을 활용하여 설계하고, 시공시 정밀한 계측을 통해 이론적 해석결과와 실제 지반의 거동의 차이점에 대한 대비책을 마련하여야 한다.
가정을 만족하는 토체 내부의 임의의 한 흙 요소에 대해 연속성을 고려하면 다음과 같은 미분 방정식을 유도할 수 있다.
여기서
기본 미분 방정식의 풀이를 위해, 상하면에 모래층이 있어 양면 배수가 되는 점토층의 두께가 2H이고, 초기 과잉 간극수압의 분포는 깊이에 따라 일정하며, 다음과 같은 초기 조건과 경계 조건을 만족한다고 하자.
이때, 미분방정식의 해는 다음과 같다.
여기서
1차원 압밀 기본 미분방정식에는 압밀계수(coefficient of consolidation; formula_8)가 포함되어 있다. 압밀계수는 압밀 시험의 각 하중 단계에서, 시간에 따른 토층의 압축량으로부터 계산한다.
대한민국 국가 표준에는 formula_27 방법 또는 formula_28 방법을 사용하도록 되어 있다.
압축계수(coefficient of compressibility) formula_29
체적 변화 계수(coefficient of volume compressibility; formula_6)는 압력의 증가에 대한 시료 체적의 감소 비율로 시료의 높이 변화로 표시한다. 체적압축계수(coefficient of volume change), 체적 변화율이라고도 한다.
A. Casagrande에 의해 제안된 방법. 각 하중 단계마다 다이얼 게이지 눈금값(압밀 침하량)은 세로축에, 가로축에는 log t를 잡아 그래프를 그린다. 1차 압밀 직선부와 2차 압밀 직선부를 연장하여 교차하는 점이 100%압밀된 점 d이다. t을 1분 정도로 하고, t=4t이 되게 할 때, 두 점 사이의 침하량 차이는 a라고 한다. t의 침하량에서 a만큼 더하면 압밀도 0%인 점 d이다. formula_36에서 수평선을 그려서 그래프와 만나는 점에 해당하는 가로축의 시간을 압밀이 50% 진행된 시간 formula_37이라 한다.
Taylor에 의해 제안된 방법. log t 방법에서 가로축을 formula_41로 하여 그래프를 그린다. 직선 부분 기울기의 1.15배(formula_43)로 그린 직선과 곡선이 만나는 점이 압밀도 90%에 해당한다.
특정한 점에서, 특정 시간의 압밀 정도를 무차원(혹은 백분율)의 압밀도로 나타낸다. 즉 압밀도(degree of consolidation; U)
위에서와 같은 조건의 점토층에 대해서
한편, 전체 점토층의 압밀 진행 정도를 평균압밀도로 나타낸다. 평균 압밀도는 다음과 같이 정의된다.
위에서와 같은 조건의 점토층에 대해서
압밀 침하량을 이용해 평균 압밀도를 나타내면 다음과 같다.
평균압밀도는 시간계수 T의 함수로 나타난다. 이것을 그래프로 그리면 아래와 같다.
흙의 압밀 특성을 압밀 시험을 통해 알 수 있다. 압밀 시험을 통해 흙 시료에 가해지는 하중과 흙 시료 두께의 변형량을 측정을 통해 시간에 대하여 직접적으로 얻는다.
대한민국의 경우 국가 표준(KS F 2316)의 압밀 시험 방법을 제정해두고 있다.
압밀 시험을 위한 장치는 물로 채워진 수침 상자 안에 시료의 횡방향 변위를 구속하는 압밀링과 시료의 상하면을 덮으며 배수를 위한 다공질 판, 하중을 가할 수 있는 가압판, 시료의 두께를 측정할 수 있는 다이얼 게이지 등으로 구성되어 있다.
연직하중 σ을 가하면 수평하중은 Kσ이 되어 횡방향 구속이 이루어진다. 여기서 점차 연직하중을 증가시켜 시간과 침하량을 기록한다.1. 공극 제외 흙시료 높이 H 계산
2. 공극만의 초기높이 H 계산
3. 시료 초기 공극비 e 계산
4. 첫번째 하중 p=0.05kgf/cm²을 가했을 때 공극비 변화 Δe, e 계산
5. 두번째 하중 p=0.1kgf/cm²을 가했을 때 공극비 변화 Δe, e 계산
6. 하중 증가시키며 과정 반복, e―p 또는 e―log p 곡선을 그린다.
세로축이 e, 가로축이 log P인 eㅡlog P 그래프에서 선행하중 p 이후 직선부의 기울기를 압축 지수formula_65라고 한다.
액성 한계와 압축 지수의 관계는 다음과 같이 나타낼 수 있다. 압밀 시험은 오래 걸리기 때문에 경험식이 생겼다.
압밀 시험의 결과를 정리하면, 추가 하중 크기의 증가와 감소에 따른 간극비(흙 입자의 부피에 대한 간극의 부피의 비)의 변화를 알 수 있다. 이때, 하중의 크기가 증가함에 따라 간극비는 줄어들며, 하중의 크기가 감소하면 시료의 팽창으로 인하여 간극비가 약간 증가한다. 그러나 다시 하중이 증가하면 간극비는 줄어드는 데, 이때 하중의 증가에 대한 간극비 감소의 비율은 하중 크기가 감소했던 지점까지는 작다가, 하중 크기가 감소했던 지점에 이르면 이전과 같은 비율을 보인다.
흙에 추가 유효 하중이 가해져 압밀이 일어나는 경우, 흙의 응력 이력상 예전에 받았던 하중의 크기보다 현재 가해지는 하중의 크기가 작은지 큰지에 따라서 압밀 특성이 달라진다.
현장에서 채취해 실험실로 가져와 압밀 실험을 하면 어쩔 수 없이 교란이 생긴다. 교란의 영향을 고려해서 현장 압밀 곡선을 그리는 방법이 있다. 정규압밀점토, 과압밀점토 모두 실험실 압밀곡선에서 0.4e를 찾아 접선부터 그린다.
과잉간극수압이 0이 되면 1차 압밀이 완료된 것이다. 압축지수(formula_65)와 재압축지수(formula_76, 또는 팽창지수 formula_77)와 초기 간극비(formula_34), 압밀층의 두께(H)가 주어졌다면, (1차원) 1차 압밀 침하량은 다음과 같이 계산된다.
과압밀, formula_84인 경우 C이 작으므로 1항은 생략 가능하다.
2차 압밀이란, 1차 압밀이 완료된 후(과잉 공극 수압이 0이 된 후), 흙 구조의 소성적 변형에 의해 압축 변형이 일어나는 것을 말한다. 2차 압밀은 유기질 흙일수록 크다. 무기질 과압밀 점토에서는 2차 압축지수가 매우 작아 무시하는 경우가 많다. 2차 압밀 침하량은 2차 압축지수(formula_88), 토층의 두께 H, 1차 압밀 완료 시 공극비 e가 주어졌을 때, 다음과 같이 계산된다.
formula_90