소비자 이론
소비자이론은 주어진 소득으로 만족을 극대화하고자 하는 소비자의 선택에 대한 분석을 다루는 이론으로, 개인들의 선택의 결과로 인해 나타나는 각종 경제 현상을 분석하는 데에 기초적인 바탕이 되는 이론이다.
선호라는 개념은 추상적이어서 직접 분석의 대상으로 삼기 보다는 효용 함수를 통해 분석하고자 한다. 이때 효용 함수는 소비자가 상품을 소비해 얻는 만족감의 크기를 수학적으로 나타낸 것이다. 효용 함수를 그래프 상으로 옮긴 것을 무차별 곡선이라 하는데 소비자 이론에서는 무차별 곡선이 어떤 과정을 통해 도출되며 그 성격이 어떤지에 대해 설명하려고 한다.
소비자 이론에서 밝히고자 하는 것은 소비자의 행동을 분석함으로써 수요의 법칙을 밝혀내는 데에 있다. 다시 말해, 가격이나 소득의 변화가 수요에 어떠한 영향을 미치는지에 대해 분석한다.
소비자의 선택 행위는 소비자의 소득으로 구입할 수 있는 여러 상품 묶음 중 가장 큰 만족감을 주는 것을 선택하는 과정이다. 그런데 여러 가지 상품 중 어떤 것을 더 좋아하는지와 덜 좋아하는지가 다르며 만족감도 다르다. 이때 더 좋아하는 정도와 덜 좋아하는 정도, 만족감의 크기를 효용이라고 한다. 상품 묶음의 상품들은 여러 가지이지만 우리는 분석할 때 2차원 공간밖에 사용할 수 없으므로 두 가지 상품만을 고려 대상에 포함시킬 수밖에 없다. 왜냐하면 상품의 개수가 늘어날수록 차원이 증가해야 하는데 우리가 동원할 수 있는 차원은 종이의 평면과 같은 2차원으로 한정되어 있기 때문이다. 이렇기 때문에 이 세계에 상품이 두 가지밖에 없다는 가정을 하게 되는데 비현실적인 가정이지만 분석의 편의를 위해 불가피하게 도입할 수밖에 없다.
선호관계란 두 상품을 더 좋아함과 덜 좋아함에 따라 부등호와 물결 표시로 나타낸 것을 말한다. 하지만 선호관계로는 소비자의 선택 행위를 효율적으로 분석하기 어렵다. 때문에 효용함수를 도입하여 특정한 상품 묶음이 소비자에게 주는 만족감을 수학적으로 나타내고자 한다.
그렇지만 모든 경우에서 선호관계를 효용함수로 대표시키는 것이 가능하지는 않다. 효용함수를 대표시키는 선호관계는 둘 중 하나를 더 좋아하거나 비슷하게 느껴야 하며, 일관성이 있어야 하고, 연속적으로 변화해야 한다. 이때의 일관성은 선호도가 formula_1이고 formula_2일 때 formula_3가 될 수 없음을 말한다. 이 세 가지를 선호체계의 공리라 부른다. 선호관계의 연속성을 강조하는 이유는 효용 함수로 대표시킬 때, 효용 함수를 비롯한 함수는 연속일 때만 미분이 가능하고 나아가 수학을 이용한 분석이 가능해지기 때문이다. 미분은 함수가 불연속일 때 미분불가능하다고 약속한다.
앞에서 설명한 기본 공리가 만족되면 추상적인 선호체계에서 구체적인 효용함수로 대표될 수 있다고 한다. 효용함수는 각 상품 묶음이 주는 효용의 수준을 수학적으로 나타낸다는 점에서 분석에 편의를 제공한다. 다만 효용 함수는 상품 선호의 순서에 관심을 가지고 효용의 수치나 효용이 얼마나 차이 나는지에 관심을 가지지 않는다.73 이는 효용이 수치로 나타내거나 측정가능하지 않더라도 소비자 이론의 각종 정리들을 증명할 수 있다고 보기 때문이다.
행복감이나 만족감이라는 주관적 느낌을 효용이라는 개념으로 측정할 수 있다고 본 제러미 벤담은 개인의 행복감이 효용의 구체적인 단위로 측정될 수 있다고 보며 모든 사람의 효용이 비교 가능하다고 생각했다. 이를 기수적 의미의 효용이라고 하는데, 윌리엄 제번스, 카를 멩거, 레옹 발라스가 이 의미에서의 효용을 경제 이론의 한 부분으로 도입하는데 기여했다. 그러나 사람들의 효용을 구체적인 수치로 측정하는 것이 불가능할 뿐만 아니라, 이론을 증명해내는데도 반드시 필요하지도 않다는 점이 지적되기 시작했고 빌프레도 파레토는 효용을 수치로 나타내지 않더라도 무차별 곡선을 이용하면 소비자 이론의 결과를 도출해낼 수 있다고 주장했으며 1930년대에 이르러 존 힉스와 R. G. D. 알렌이 이를 증명했다.
효용함수(utility function)란 재화의 소비량과 효용의 관계를 함수형태로 나타낸것을 의미한다. 예를 들어 한 개인의 효용을U 라고 하면 X,Y,Z 세종류의 재화를 소비하는 개인의 효용함수는 다음과 같이 나타낸다.
베르너 귀스 이전 경제학자들은 이기심을 제외하고 효용함수를 따질 수 없다고 생각했다. 하지만 1982년 베르너 귀스의 선택 게임(decision game)을 통해 이기심(self-interest)에 의한 효용함수는 근거가 희박하다는 것이 밝혀졌다. 베르너 귀스의 사회적 선호 실험에 의해 인간이 이기심 뿐만이 아닌 이타심을 통해서도 결정을 달리한다는 것이 밝혀진 것이다.
상품 묶음에서 두 상품의 양을 곱한 것을 효용이라 하고 이 효용의 수준을 2차원 상품 묶음 그래프에 z축으로 만들어 넣으면 3차원의 좌표계를 얻을 수 있다. 두 가지 상품의 상품 묶음의 효용을 두 상품의 곱으로 계산해 모두 선을 그으면 3차원의 곡면을 얻을 수 있는데 이를 효용곡면이라고 부른다. 이 3차원 좌표계를 위에서 내려다본 걸 무차별 지도라고 하며 그은 선을 무차별 곡선이라고 부른다. 이때 효용의 구체적인 수치가 중요하지 않은 이유는 효용함수의 식이 달라 효용곡면이 다르더라도 같은 상품이라면 위에서 봤을 때 무차별 곡선은 모두 똑같기 때문이다.
경제학에서는 상품을 구입하기 위한 소득이 일정한 크기로 정해져 있다는 것을 예산선으로 표현한다. 이때 예산선은 주어진 소득을 전부 사용했을 때 구입할 수 있는 상품의 집합을 2차원 상의 그림으로 나타낸 것이다. 따라서 예산선에 맞추기 위해 상품을 무한히 작은 단위까지 나눠 살 수 있다거나 상품을 예산을 모두 사용해 구매하지 않아도 된다는 사실은 각각 예산선이 끊기지 않게 그려지는 것과 예산선 아래 영역을 가지는 것으로 나타난다.
효용 극대화를 추구하는 소비자는 가장 많은 재화를 얻을 수 있는 무차별 곡선 위의 한 점을 선택하고자 한다. 이를 예산선과 무차별 곡선을 같이 그린 그래프로 나타낼 수 있는 가운데 예산선과 무차별 곡선이 만나는 점에서 극대화된 효용을 가진다고 말할 수 있다. 이 효용은 예산선의 고려대상에 있는 두 상품의 한계 효용이 같으면 극대화될 수 있는데, 만약 그렇지 않다면 한계 효용이 더 높은, 즉 더 양이 많을수록 감소하는 효용의 정도가 작은 상품에 대한 지출을 늘리면 더 높은 효용을 얻을 수 있다. 또한 무차별 곡선의 기울기 또는 한계대체율이 두 상품의 가격 비율 또는 교환 비율과 같아져야 효용이 극대화된다고 해석할 수도 있다. 하지만 이러한 조건들이 만족된다고 해서 효용 극대화가 이뤄지는 것은 아니며 그렇다고 이 조건을 만족하지 못해서 효용 극대화가 이뤄질 수 있는 것 또한 아니다.
초급 미적분에서는 미분을 한 번한 1계 도함수의 값이 0일 때 극대 또는 극소를 가질 수 있다고 가르치며 미분을 두 번한 2계 도함수의 값이 0보다 큰지 작은지에 따라 극대인지 극소인지를 알 수 있다고 가르친다. 또한 그래프상에서 0인 점에서 해를 가지는 경우에만 1계 도함수의 값이 0이어야 하는 조건이 필요하며 0이 아닌 점에서 해를 가지는 경우에는 반드시 조건이 만족될 필요는 없다. 때문에 미분을 한 번한 1계 도함수의 값이 0인 지점에서 극대화되는 것이 아닌 극소화되는 것일 수도 있는 가능성에 따라 효용이 극대화 되는 것이 아니라 오히려 극소화된 값을 가질 수도 있다. 다시 말해 2계 도함수를 구해 극대화가 이루어졌는지 여부를 확인하는 과정이 없다면 극소화된 값을 가질 수도 있다. 하지만 무차별 곡선에는 원점에 대해 볼록하다는 성질이 있다는 가정 때문에 그 점이 극대화되었는지 아닌지를 알기 위해 2계 도함수를 구해야 할 필요가 없어졌다. 때문에 위의 두 성질이 만족되지 않아도 효용이 극대화될 수 있다는 것이다. 이는 모서리해를 가질 때에도 해당된다.
가격 효과는 대체 효과와 소득 효과로 나뉜다. 어떤 상품의 가격 하락은 똑같은 명목 소득만을 가지고도 이전에 살 수 없었던 상품 묶음을 살 수 있게 하므로 실질 소득의 증가를 가져온다고 할 수 있다. 이를 대체 효과라고 하며 이때 실질 소득이 증가하여 수요량에 변화가 오는 것을 소득 효과라고 한다. 대체 효과는 실질 소득이 불변인 상태에서 두 상품 사이의 가격 변화에 따라 발생하는 효과로, 소득 효과와 달리 언제나 싸진 물건을 더 많이 사게 만들고 비싸진 물건을 더 적게 사는 방향으로 작용한다. 참고로 소득 효과가 항상 적용되지 않는 이유는 열등재의 경우 소득의 증가가 일어나면 오히려 수요가 감소하기 때문이다.
어떤 상품의 경우 가격이 하락하면 수요량은 오히려 줄어드는 경우가 있는데 이를 기펜재라고 한다. 이는 반대 방향으로 작용하는 소득 효과가 대체 효과를 상쇄하는 경우에 발생한다. 이 또한 열등재일 경우에 일어난다. 소득 효과와 대체 효과를 두 부분으로 분해할 수도 있는데, 이를 슬루츠키 방정식이라 부른다. 또한 대체 효과만을 주목하는 수요 곡선으로 보상수요곡선을 들 수 있다.
소비자 이론의 응용에선 효용 극대화의 기본 모형을 현실적인 상황에 응용하며, 효용 극대화 행위와 관련된 다른 영역으로 효용 극대화 모형을 확장한다.
노동 공급을 여가 시간 선택과 더불어 고려하는 이유는 노동자가 여가 시간을 쓰고 남은 시간이 노동에 투입되기 때문이다. 이렇게 노동이 아닌 여가에 시간을 들임으로써 느끼게 되는 효용의 크기는 노동에 투입되어 얻을 수 있는 소득과 합쳐질 수 있다. 식은 다음과 같은데, 소득으로 인한 효용과 여가 시간을 통한 효용이 가로축과 세로축을 이루는 좌표계에 적용시킬 수 있다.
이를 무차별 곡선이 그려진 무차별 지도와 겹쳐 놓으면 두 효용이 이루는 선 즉, 예산선과 만나는 점에서 최고의 효용을 가진다고 할 수 있다. 이때 임금의 변화는 노동 공급량과 항상 비례하지는 않는다. 예를 들어 임금이 높아진다고 해서 항상 노동 공급이 증가하지 않으며 임금이 감소한다고 해서 항상 노동 공급이 감소하지 않는다. 이는 임금 상승에 따라 대체 효과와 소득 효과가 서로 반대 방향으로 작용하기 때문이다. 임금이 상승할 때 노동 공급이 증가하는 경우는 소득 효과보다 대체 효과가 더 높은 경우이다.
소비자 이론은 소비자의 선호 체계에 대해 이행성, 연속성 등의 공리가 있다고 말한다. 하지만 이들 공리들의 성질이 있다는 걸 증명할 수 없다는 게 전통적 소비자 이론의 가장 큰 결함이었다. 이에 반해 현시선호는 가능하다면 무한히 가격과 소득을 변화시키면서 소비자의 선호도를 조사할 수 있는 등 관찰 가능한 선택 행위에서 출발하기 때문에 더 적은 정리들을 요구한다는 점에서 유리하다. 폴 새뮤얼슨이 이 이론을 개발한 이유는 기존의 소비자 이론의 대안을 제시하여 구체적으로 관찰 가능한 가격, 소득, 수량에 대한 자료를 수집해 소비자 이론을 재정립하는 것이었다. 이후 몇 가지 가정이 추가되면서 현시선호 이론과 전통적 효용 이론이 논리적으로 동등한 것이라는 게 밝혀졌다. 따라서 현시선호 이론은 소비자 이론이 갖는 타당성을 확인하는 동시에 서로 협조적이고 보완적인 관계를 갖는 것을 밝혀냈다.
소비자 잉여란 소비자가 상품 묶음의 구매를 통해 얻는 효용을 화폐 단위로 표시한 것으로, 실제로 지불한 금액이 지불 의사가 있는 최대 금액을 제하고 난 값과 같다고 본다. 지불할 의사가 있는 금액보다 실제로 지불한 금액이 많으면 효용이 증가한다.
지수(index)는 수량이나 가격에 생긴 평균적인 변화를 수치로 표현하기 위해 만들어진 개념이다. 상품의 가격 변화에 따른 소비자 생활 수준의 변화나 상품 가격 등의 변화를 표현하고 가늠하고자 한다.