hotchpotch/miracl-hf-unified huggingface dataset:
케이맨 제도
케이맨 제도()는 카리브 해에 있는 영국 영토이다. 수도는 조지타운이고 공용어는 영어이나 에스파냐어도 사용된다.
스쿠버 다이빙으로도 유명한 카리브 해의 아름다운 휴양지 케이맨 제도는 웨스트 인디즈에 있는 영국령으로 그랜드케이맨, 케이맨브랙, 리틀케이맨으로 이루어져 있다. 1503년 5월 10일 크리스토퍼 콜럼버스가 신세계로 가는 네 번째 항해 중 최초로 닿았다. 자메이카의 일부였으나 1670년 마드리드 협정에 의해 영국에 귀속되었다.
케이맨 제도의 생활 수준은 서인도 지역에서 가장 높고, 영국 신교도, 아프리카 후손들, 그리고 기타 여러 인종들이 살고 있다. 군도 자치 정부가 통치하고 18세부터 선거권이 부여되었다. 제도의 주지사는 영국 여왕이 임명한다. 영화 "카리브해의 해적들"에서 보듯이 해적 검은수염(Blackbeard)의 전설이 이 부근에서 나왔다.
케이맨 제도에는 외국 은행이나 기업들이 많고, 조세 피난처로도 알려져 있기도 하다.
존 그리샴의 소설 는 이야기의 상당 부분이 케이맨 제도에서 진행된다.
1503년 5월 10일, 크리스토퍼 콜럼버스의 네 번째 항해 도중에 발견되었다. 발견 당시는 무인도였으며, 바위로 착각할 만한 많은 거북이가 있었는데 스페인어로 바다 거북을 의미하는 ‘라스 토르투가스’(Las Tortugas)라는 이름으로 명명된다. 그러나 발견 당시 미국 악어가 많이 서식하고 있었는데, 카리브 인디언들의 말로 악어를 의미하는 ‘케이마나스’(Caymanas)라는 이름으로 불리게 된다. 그것이 현재의 ‘케이맨’이라는 이름의 어원이 되었다. 1655년 올리버 크롬웰이 이끈 영국 해군이 스페인령이었던 자메이카를 빼앗고, 1670년 마드리드 조약에서 자메이카와 함께 영국령이 되었다.
케이맨 제도의 최초 주민은 크롬웰이 이끄는 해군의 해병이었던 윌리엄 보덴이다. 보덴은 보덴 타운이라고 명명한 이주지를 건설하였는데, 20세기 초기에 케이맨 제도의 주 도시가 조지 타운으로 옮겨지기 전까지 케이맨 제도의 중심지로 기능하였다. 그 다음의 최초 이주민은 난파선의 선원들이라고 알려져 있다. 이후 해적이 케이맨 제도에 침입하여 케이만 블랙 섬에 있는 동굴에 보물을 숨긴 일이 있는데, 로버트 루이스 스티븐슨이 쓴 보물섬이라는 소설의 모델이 되기도 하였다. 1961년 서인도 연방이 결성되었는데, 1962년 자메이카가 독립하기 전까지 자메이카와 케이맨 제도는 하나의 식민지로 통치되었다.
케이맨 제도는 자치권을 갖고 있으며, 18세 이상의 주민에 대해 선거권을 부여한다. 의회는 4년마다 선거를 실시한다.
케이맨 제도는 서인도 제도에서 경제수준이 높은 편에 속한다. 주요 산업은 관광 산업인데, 이전부터 스쿠버 다이빙의 명소로 알려져 있다. 조세 피난처이기 때문에 자산운용 회사나 특수목적 회사(SPC)가 많다. 그러나 조세회피와 돈세탁에 케이맨 법인이 악용되는 경우가 많아 OECD는 케이맨 정부에 투명성과 실효성 있는 정보교환을 실현하도록 요구한 바 있다. 2010년에는 영국의 싱크탱크가 세계 34위의 금융센터라고 평가하였다.
공항은 그랜드 케이맨 섬에 있는 오웬 로버츠 국제공항이 있으며, 케이맨 블랙 섬에도 제럴드 스미스 공항이 있다. 리틀 케이맨 섬에는 에드워드 보덴 공항이 있으나, 일반 도로가 활주로 대신 사용되고 있기 때문에 소형기만 착륙할 수 있다.
XHTML 친구망
XFN(XHTML Friends Network; XHTML 친구망)은 하이퍼링크를 이용해 인간 관계를 표현하는 간단한 수단으로 글로벌 멀티미디어 프로토콜 그룹(GMPG)이 개발하였다. 최근에 블로그가 웹 분야에서 빠른 성장을 보이고 있는데, XFN은 단순히  태그에 'rel' 속성을 추가함으로써, 작성자가 다른 사람들과의 관계를 표현할 수 있는 방법을 제공한다. 다음이 한 예이다.
XFN은 링크에 인간적인 면을 담는다. 갈수록 많은 사람들이 다양한 노드(node) 사이의 관계를 보여주는 테크노라티와 피드스터 같은 사회적 네트워크 서비스를 이용하기 시작하고 있다. 이 같은 서비스들은 노드 사이의 기계적인 관계를 밝히는 데는 유용하지만, 인간적 관계에 대해서는 그렇지 못하다.
XFN은 개인적 관계의 수준을 정의된 집합으로 나타내는 방법으로 개개의 관계를 대략적으로 보여준다. HTML과 XHTML 문서에서는 이 같은 관계의 수준이 하이퍼링크의 rel 속성으로 나타난다. XFN을 통해 작성자는 자신이 읽은 웹로그중의 어떤 것들이 친구(물리적 만남이 있었거나, 혹은 다른 어떤 관계든지)에 속하는지를 표현할 수 있다. XFN 관계 형식은 순서에 상관이 없으며, 블로그 모임이나 링크 페이지에 인간적인 면을 덧붙이며, 웹로그의 일반적인 특징이 되어가고 있다.
현대적 기능을 갖춘 브라우저에서 XFN을 사용하는 작성자는 특정한 유형의 링크에 스타일을 쉽게 지정할 수 있다. 말하자면 friend(친구)에 대해서는 굵은 글씨를, co-worker(직장 동료)에 대해서는 기울임 글씨를 적용하는 식이다.지미 웨일스(Jimmy Wales)가 만났던 한 친구의 사이트에 대한 링크는 다음과 같이 관계를 표현할 수 있다.
파이널 판타지 VII
《파이널 판타지 VII》(; )은 일본의 스퀘어(현재는 스퀘어 에닉스)에서 개발한 일본식 판타지 롤플레잉 게임이다. 플레이스테이션용 게임이고 컴퓨터용으로 변환되기도 했다. 일본에서는 1997년에 발매되었다.
《파이널 판타지》시리즈의 일곱 번째 작품으로 시리즈 최초로 일부 3D 기술을 사용했으며, 영상(게임 중간중간에 삽입된 비디오)과 3D 기술을 통해 영화같은 게임을 만들어 내는 데 성공했다는 평가를 받았다. 또한 일본뿐만 아니라 미국, 유럽 등의 지역에서도 커다란 인기를 얻었다.
게임의 줄거리와 배경은 전작들과는 크게 다른 느낌을 주었으며, 전형적인 일본식 판타지 롤플레잉 게임에서 많이 벗어나 있다. 초반부에는 도시의 빈민가를 중심으로 어두운 분위기에서 진행되어 색다른 느낌을 주고, 줄거리의 진행 또한 주인공이 전반부에 갑작스럽게 죽는 등 생소한 구성이 돋보인다.
이 게임은, 세계를 멸망시켜 별에 숨겨진 막대한 정신적 에너지를 흡수해 신으로 태어나려하는 악당 세피로스와 세피로스를 만들었고 돈과 권력을 위해 별의 정신 에너지를 고갈시키는 신라 컴퍼니, 세피로스의 본체인 절대악 제노바에 맞서 싸우는 클라우드 일행의 모험을 다루고 있다.
이 게임에서 주인공은 과거의 기억이 조작되어 있을 뿐 아니라, 때때로 적에게 협력하는 정신 분열 증세를 보이는 등, 각 주인공들이 모두 숨겨진 비밀을 갖고 있어 이를 밝혀내는 것도 주된 내용 중 하나이다.
신라 컴퍼니는 전기 등으로 쓸 수 있는 마황 에너지를 땅에서 뽑아내 이를 판매하는 회사이다. 신라 컴퍼니는 도시 하나를 소유하고 있을 정도로 거대한 회사지만, 마황에너지가 부족해 앞으로의 전망이 불투명해지자 마황에너지가 무한으로 나온다는 전설 속의 약속의 땅을 찾기 위한 계획을 시작한다. 이 계획은 약속의 땅을 찾는 능력을 가진 고대 종족 세틀러의 도움을 필요로 하는데, 신라의 연구진들은 고대 지층에서 제노바라는 이름을 가진 생명체를 발견하고 이를 이용해 고대 종족을 되살리기 위한 연구를 시작한다.
한편, 마황에너지의 무분별한 채취로 인해 별이 죽어가는 것에 대해 불만을 품은 사람들이 모인 테러집단 아발란치는 마황로 폭파작전을 개시한다. 이 작전에는 예전에 솔저 (신라의 엘리트 특수부대 요원) 였던 클라우드 역시 참여하고 있다. 클라우드는 작전 중 사고로 우연히 슬럼가의 꽃 파는 소녀 에어리스를 만나게 되는데 이들이 함께 모여 신라 컴퍼니에 대항하면서 게임이 시작된다.
클라우드 스트라이프(クラウド, Cloud Strife)
에어리스 게인스부르그(エアリス, Aerith Gainsbourg)
바레트 왈란스(バレッド, Barret Wallace)
시드 하이윈드(シ－ド, Cid Highwind)
유피 키사라기(ユフイ, Yuffie Kisaragi)
레드XIII(レッドXIII, Red XIII)
티파 록하트(ティファ, Tifa Lockhart)
캣 시즈(ケット－シ, Cait-Sith)
빈센트 발런타인(ヴィ-ンセント, Vincent Valentine)
젝스(Jack fair,ザックス　フェア)2003년, 제작사인 스퀘어 에닉스에서는 게임 《파이널 판타지 VII》의 전후 사건들에 대해 다루는 다른 작품들을 내놓기로 결정한다. 이하 작품들이 출시되었다.
유엔 체계
유엔 체계 또는 국제 연합 체계(國際聯合體系, , )는 5개의 주요 기관으로 구성되어 있다. 이전에는 6개였으나, 1994년 유엔 신탁통치이사회의 가동이 중지되어 5개가 되었다.
유엔 경제 사회 이사회
유엔 경제 사회 이사회(國際聯合經濟社會理事會, , )는 국제적인 경제 사회 협력과 개발을 촉진하기 위해 설립된 유엔 총회를 보조하는 기구이다.
유엔은 국민들의 사는 길을 향상시키기 위하여 전념하는 데 주요 기관과 함께 첫 국제 기구이다. 경제 사회 이사회는 나라들 사이에 생활, 나은 보건, 문화적과 교육적 협동의 더 높은 수준과 인권의 준수에 용기를 주는 일을 하고 있다. 그 일들은 이 분야들에서 총회, 개인적 국가들과 유엔의 전문 기구들에 제안을 한다. 예를 들면, 이사회는 유엔 성원의 명사를 숙고하는 경제와 사회 기획을 총회에 제안한다. 그러고나서 총회는 이 기획들을 위한 자금을 인정한다.
경제 사회 이사회는 전문 기구들과 일 하는 데 책임을 지고 있다. 그들에게 제안하는 데 추가로 이사회는 제안들을 대리들로부터 총회에 전달한다. 또한 이사회는 적십자를 포함한 세계 여러 곳에 있는 100개 이상의 기구들과 함께 협력하고 있다.
이사회에는 54개의 회원국이 자리잡고 있다. 해마다 총회는 이사회에 3년간 근무하는 데 18개국을 선출한다. 이사회는 1년에 최소한 2개의 회의를 연다. 각각의 가맹국은 하나의 투표를 가지고, 결정은 단순하게 다수결로 내려진다. 이사회는 가맹국들과 전문 기구들이 자신에게 염려되는 논의를 할 수 있도록 한다. 그러나 이사회의 회원국들 만이 투표할 수 있다.
이사회는 자신들을 거듭하는 몇몇의 임무를 지니고 있다. 어떤 것은 아프리카, 아시아, 유럽과 라틴아메리카 같은 세계의 경제와 사회 논점을 다루고 있다. 다른 임무들은 치안, 마약과 여성참정권 같은 논점을 다룬다. 이사회를 보조하는 다를 조직체들은 유니세프와 유엔 개발계획의 위원회들을 다스리는 업무를 포함한다.
멜빌섬
멜빌섬(Melville Island)은
하이난섬
하이난섬(, )은 중화인민공화국 광둥성 레이저우 반도 남쪽에 위치한 섬이며, 하이난성의 대부분을 차지한다. 총 수역은 200만 평방 킬로미터이고 그 중 육지의 면적은 33210 평방 킬로미터이며 동서로 약 300 킬로미터, 남북으로 약 180 킬로미터 정도이다. 세계에서 42번째로 큰 섬이며 중화민국의 관할 하에 있는 타이완을 제외하면 중국에서 가장 큰 섬이다. 최고점은 1840 미터의 우치산이며, 북쪽은 충저우 해협, 동쪽과 남쪽은 남중국해, 서쪽은 통킹만과 접한다. 인구는 867만명 (2010년 기준)이다.
고대부터 리족, 먀오족, 좡족 등 중국의 소수 민족이 거주하였으며, 1949년 중화민국에 의해 하이난 특별행정구로 지정되었다. 1950년 3월 5일 중국 인민해방군이 중화민국 국군을 공격하기 위해 하이난섬에 상륙을 감행하면서 하이난 상륙 작전이 발발하였으며, 전쟁은 같은 해 5월 21일에 중국 인민해방군의 승리로 종료되어 중국 공산당은 하이난섬에 대한 지배권을 확보하였다. 이후 광둥성에 편입되었으며, 1988년에 분리되어 하이난성으로 재편되었다. 그 뒤 경제 특구로 지정되어 한족의 인구가 급증했으며, 2010년 중화인민공화국 정부가 국제 관광지로 활용하기 위해 대규모 개발 및 무비자 면세 등을 통한 관광 산업 추진을 결정하였다.
또한 2001년 이후 매년마다 하이난섬에서 보아오 아시아 포럼이 개최되고 있다.
하이난섬의 북부는 약간 높고 평평한 평지이거나 기복이 적은 구릉이 넓게 펼쳐져 있으며, 대부분은 화산 분화에 의한 현무암 또는 얕은 바다에 퇴적된 점토층으로 구성되어 있다. 해발은 약 100 미터이다. 또한 하이난섬의 중남부는 높고 험한 산악 지대가 있으며, 대부분 화강암으로 구성되어 있다. 산맥의 배열 방향은 충저우 해협 건너의 광둥성의 산맥 방향과 거의 일치하며, 주로 동북쪽에서 남서쪽으로 뻗어 있다.
하이난섬에서 해발 1500 미터가 넘는 산봉우리는 우즈산, 잉거링, 어종링, 미허우링, 야자다링, 댜오루어산 등이 있으며, 그 중 최고봉은 해발 1840 미터의 우즈산이다. 하이난의 산맥은 크게 중부의 우즈 산맥, 북서부의 잉거링 산맥, 서부의 야자다링 산맥 구분된다.
하이난섬의 주요 하천들은 대부분 산맥의 방향을 따라 바다로 흘러들며, 비교적 큰 강은 대부분 중부 산악 지대에서 발원해 사방으로 흘러 바다로 향한다. 전체 섬에서 바다로 유입되는 크고 작은 하천은 154개 이상이며, 그 중 집수 구역의 면적이 100 평방 킬로미터를 상회하는 것은 38개이다. 이 중 난두강, 창화강, 완취안허의 유역 면적이 47%에 달하며, 이외로 북서부의 베이먼강, 원란허, 남부의 닝위안허, 링수이허, 타이양허 등이 큰 강으로 꼽힌다.
하이난섬은 해양성 열대 몬순 기후에 위치하며, 중화인민공화국의 열대 기후 지역의 총 면적 중 약 40%를 차지한다. 연간 일조 시간은 총 2000시간 이상이며, 적산 온도는 섭씨 8400도에서 9200도정도이다. 가장 더운 달의 평균 기온은 섭씨 25도에서 29도이며, 가장 추안 달의 기온은 섭씨 16도 이상이다.
하이난섬의 강수량은 여름철 계절풍의 영항으로 동부에서 서부로 갈수록 줄어들며, 지형의 영향으로 강수가 동부에 집중되어 있고 서남부에는 강수가 적어 섬의 서남부에 유명 염전인 잉거 염전이 존재한다. 연 강수량은 1500 밀리미터 이상이며, 동부에서는 강수량이 2800 밀리미터에 달한다. 벼, 사탕수수, 땅콩 등의 재배에 적합하며, 특히 벼는 1년 3작이 가능하다. 동시에 섬 내에서는 고무, 기름야자, 후추, 커피나무, 사이잘, 리치, 용안, 코코넛 등의 재배가 성행하여 중화인민공화국의 열대 및 아열대성 작물의 주요 산지가 되었으며, 목재용 수목이 800종 이상 존재하는 등 목재 자원 또한 풍부하다.
하이난섬에는 많은 고유종의 동식물이 존재하며, 그 중 상당수는 유네스코에 의해 보호종으로 지정되었다. 또한 몇몇 종은 하이난섬의 이름을 따서 명명되었다.유명 명소로는 하이커우시에서 15 킬로미터 떨어진 곳에 위치한 레이총 세계 지질 공원이 있으며, 분화구의 정상에는 전망대가 건설되어 있다. 또한 남부의 싼야시에는 유명 리조트가 위치하며, 야룽완 국가 관광여행지 등이 유명하다.
프린스오브웨일스섬
프린스오브웨일즈섬(Prince of Wales Island)
프린스오브웨일스섬 (알래스카주)
프린스오브웨일스 섬 (Prince of Wales Island)는 미국 알래스카주 본토의 남쪽 끝 부분에 있는 섬이다. 하와이 섬과 코디액 섬에 이어 미국에서 셋째로 큰 섬이다.
면적순 섬 목록
넓이순 섬 목록
두만강
두만강(豆滿江, , , )은 백두산의 동쪽 기슭에서 발원하여 동해로 유입되는 강으로, 조선민주주의인민공화국과 중화인민공화국, 의 국경을 이룬다.
두만강은 백두산의 동쪽 기슭에서 발원하는 홍토수(紅土水)를 원류로, 석을수(石乙水), 홍단수(紅端水), 서두수(西頭水), 홍기하(紅旗河), 해란강(海蘭江), 가야하(嘎呀河, 알아하), 훈춘하(琿春河)등의 지류와 합쳐져 동해로 흘러드는 547 km(서두수의 발원지부터는 610 km)의 강이다.
남쪽은 조선민주주의인민공화국 량강도와 함경북도에 속하고, 북쪽은 중화인민공화국 지린 성 옌볜 조선족 자치주이다. 강의 하구는 조선민주주의인민공화국 라선특별시와 러시아 하산스키 군 사이의 국경이다.
두만강은 두만(豆滿), 도문(圖們) 외에도 역사적으로 두만(豆漫, 豆慢), 도문(徒門), 통문(統門), 토문(土門) 등으로 불리었는데, 이는 만주어의 음역에서 비롯된 것이다. '두만'의 원래 뜻은 만주어로 '만(萬)'을 뜻하는 투먼(tumen)에서 유래되었다.
두만강 하구에는 15세기 초부터 19세기까지 조선의 영토였던 녹둔도(鹿屯島)가 있었다. 녹둔도는 약 4 km²였던 것으로 추정되는 두만강 하류의 섬으로, 이 섬은 두만강의 퇴적작용에 의하여 18세기에 연해주와 연륙(連陸)되어 육지가 되었다. 1860년 베이징 조약으로 연해주를 차지한 러시아는 연해주에 붙은 녹둔도까지 점령하였다.
유향
유향(乳香, Boswellia, Olibanum), 프랑킨센스(Frankincense), 매스틱(Mastic)은 감람과 유향속에 속하는 나무에서 추출하는 수지레진(Resin)으로 중동과 지중해 연안에서 주로 생산된다. 인도("B. serrata", 이명 "B thurifera")과 오만("B. sacra", 이명 "B. carterii"), 동아프리카("B. socotrana") 등에서도 생산되며 향이나 향수의 원료로 쓴다. 마태복음 2장 11절에 따르면 동방박사가 예수에게 준 세 가지 선물이 금, 유향, 몰약이었다고 한다. 성서에 여러 곳에 언급될 만큼 중요한 약재로 관절염이나 류머티스 등 피부와 근육의 통증치료에 효과가 있다. 이미 유럽에서는 상류층의 미용재로 쓰여 왔는데 보습과 영양, 피부질환 치료, 미백이나 주름제거, 노화방지 등에도 효과가 있다. 껌의 형태로 수지를 직접 먹기도 하지만 핵심성분만을 추출한 에센셜 오일형태가 효능이 높고 사용이 간편해 일반적으로 널리 쓰인다. 로마의 황제 네로가 왕비 포파에아의 장례식 때 도시 전체가 1년 동안 쓸 양의 유향을 썼다는 이야기가 있다. 아라비아 사막을 통해서 향 무역이 이루어졌었고 이는 1990년대에 밝혀졌다. 지금의 오만에 있는 우바르가 그 중심지였고 그 유적은 발굴 중이다.
남해
남해(南海, 문화어: 조선남해/朝鮮南海)는 한반도의 남쪽 바다를 지칭하는 말로, 일반적으로 서쪽으로 전라남도 진도부터 동쪽으로 부산광역시 해운대구까지 사이의 바다를 가리킨다. 국제적으로 이 해역의 대부분(전라남도 해남군 남쪽 끝 ~ 부산광역시)은 동해에 속하고, 나머지는 황해(서해)에 속한다.
국제 수로 기구(IHO)는 1953년 발간한 《해양과 바다의 경계》(Limits of Oceans and Seas) 제3판에서 제주도를 경계로 서북쪽을 황해(서해), 동북쪽을 동해 , 제주도 남쪽 바다를 동중국해로 설정하고 있다.
대한민국의 정부 기관들은 남해의 범위를 제각각 다르게 정하고 있다.
1997년에 대한민국 해양수산부는 동해와 남해의 경계를 울산광역시 태화강 하구의 방어진항 남쪽과 일본 이즈모 시를 동서로 이은 직선(북위 35도 28분)으로 정했다. 또한, 서해와 남해의 경계를 전라남도 진도 서쪽 끝과 제주도 서쪽 끝(차귀도)을 남북으로 이은 직선으로, 동중국해와 남해의 경계를 제주도 동쪽 끝(우도)에서 일본 후쿠에 섬 남쪽 끝을 이은 직선으로 정했다. 이는 국립수산진흥원(현 국립수산과학원)이 1979년 한국해양편람에서 썼던 기준이다.
반면, 대한민국 해양수산부의 소속 기관인 국립해양조사원은 1992년에 수로업무편람에서 동해와 남해의 경계를 부산 남구 승두말(오륙도 근처)로, 서해와 남해의 경계를 전라남도 해남 반도의 남쪽 끝으로 정하였다. 그러나, 이 기관이 현재 좌표상 정하고 있는 동해와 남해의 경계는 부산광역시 해운대구를 지난다.
대한민국 기상청은 국립해양조사원과 같이 서해와 남해의 경계를 전라남도 해남 반도 남쪽 끝으로 정하고 있지만, 동해와 남해의 경계는 부산광역시와 울산광역시의 해안 경계점으로 정하고 있다.
Yacc
컴퓨터 소프트웨어인 Yacc는 유닉스 시스템의 표준 파서 생성기이다. 이름은 "또다른 컴파일러 컴파일러"란 재귀적인 뜻의 영어 Yet Another Compiler Compiler 의 약자에서 왔다. 파서(parser)란 컴파일러의 일부분으로 입력의 의미부를 구분해 주는 역할을 하며, Yacc는 배커스-나우르 표기법(BNF)으로 표기된 문법을 주면 그것에 따르는 파서를 만들 수 있는 C언어 코드를 만들어 준다.
Yacc는 AT&T의 스티븐 C. 존슨이 유닉스 운영체제 용으로 개발했다. 후에 버클리 Yacc, GNU bison, MKS yacc, Abraxas yacc 등의 호환 클론들이 만들어졌다. 이들은 성능이 향상되고, 부가 기능이 덧붙여 졌지만 기본적인 기능은 동일했다.
Yacc가 만들어내는 파서와 더불어 어휘 분석기(lexical analyzer)가 필요하기 때문에 Lex나 flex 같은 어휘 분석기 생성기가 같이 쓰인다. IEEE POSIX P1003.2 표준은 Lex와 Yacc의 기능과 요구사항을 정의하고 있다.
멱의 법칙
미적분학에서, 멱의 법칙()은 멱함수의 도함수를 구하는 공식이다.
멱의 법칙에 따르면, 멱함수 formula_1 (formula_2)의 도함수는 다음과 같다.
멱함수의 원함수를 구하는 공식은 다음과 같으며, 이는 멱의 법칙과 동치이다. (여기서 formula_4는 적분 상수이다.)
보다 일반적으로, 멱함수의 고계 도함수를 구하는 공식은 다음과 같다. (여기서 formula_6는 하강 계승이다.)
미분은 선형성을 가지기 때문에, 멱의 법칙으로부터 다항식의 도함수를 구하는 공식을 유도할 수 있으며, 이는 다음과 같다.
마찬가지로 다항식의 원함수를 구하는 공식은 다음과 같다.
자연수 formula_10에 대한 명제는 수학적 귀납법으로 증명 가능하다. 우선 formula_11인 경우는 상수 함수의 미분이 0이라는 명제가 되므로 자명하게 성립한다. 이제 어떤 formula_10에 대하여 성립한다고 가정하자. 그렇다면, 곱의 법칙에 따라, formula_13에 대한 명제
역시 성립한다. 수학적 귀납법에 따라 멱의 법칙은 임의의 자연수에 대하여 성립한다. 자연수 지수의 멱의 법칙은 이항 정리를 통해 다음과 같이 증명할 수도 있다.
음의 정수 지수 formula_16에 대한 명제는 자연수의 경우와 몫의 법칙을 통해 다음과 같이 증명할 수 있다.
유리수 지수 formula_18에 대한 명제는 정수의 경우와 연쇄 법칙을 통해 다음과 같이 증명할 수 있다.
실수 지수 formula_20에 대한 명제는 지수 함수 및 로그 함수의 미분과 연쇄 법칙을 통해 다음과 같이 증명할 수 있다.
예를 들어, 낮은 양의 정수 차수의 멱함수의 도함수 공식은 다음과 같다.
자연수가 아닌 경우에 대한 몇 가지 예시는 다음과 같다.
다항식의 도함수를 구하는 예시는 다음과 같다.
산욕
산욕(産褥)이란 일반적으로 분만 후의 6~8주간을 의미하나, 의학적으로는 6주간만 인정한다. 이 기간 동안 자궁·질·외음부 등이 임신 전의 상태로 되돌아가고, 분만 때의 상처도 아물게 된다.
산욕기에는 모체가 전반적으로 매우 피로하므로 산모는 특히 전신의 휴양과 충분한 영양의 섭취에 신경써야 한다.
안와르 사다트
안와르 엘 사다트(, 1918년 12월 25일 ~ 1981년 10월 6일)는 이집트의 세 번째 대통령을 지낸 군인·정치가이다.
나일강 삼각주 옆의 밋 아부 알쿰(Mit Abu al-Kum)에서 이집트인 아버지와 수단인 어머니 사이에서 태어났으며 나세르 등과 함께 '자유 장교들의 비밀결사(자유장교단)'를 조직하였다. 1952년의 쿠데타 이후 고위직을 맡으며 하원의장, 부통령 등을 역임하였다.
1938년 이집트 육군 사관 학교를 졸업한 사다트는 제2차 세계 대전 중에 추축국의 도움으로 영국을 이집트에서 몰아내려고 시도했다. 그러나 1942년 영국 당국에 체포되어 투옥되기도 했고, 수감 중에 감옥에서 탈출하기도 했다. 전쟁이 끝난 후 1950년에 나세르의 자유 장교단에 가입했으며, 이집트의 무함마드 알리 왕조를 전복하는 군사 쿠데타에 적극 가담했다. 쿠데타 당시 사다트는 라디오 방송국을 점령하여 이집트 국민들에게 왕정 전복 쿠데타 소식을 방송하기도 했다.
1970년 9월에 나세르가 갑자기 사망하자 나세르의 후임으로 1970년부터 이집트의 대통령이 되었다. 사다트는 이집트 정권의 독재적인 성격을 완화하였다. 1973년에 수상 및 군 최고 사령관을 겸하던 중에, 시리아와 함께 이스라엘을 공격하여 제4차 중동전쟁(욤키푸르 전쟁)을 이끌었다. 1976년 소련과의 우호 조약을 깨고, 소련 기술자들을 내쫓았다. 그리고 외교 노선을 미국 쪽으로 돌렸다.
1976년 대통령에 재선되고, 1977년 이집트의 국가 수반으로는 처음으로 이스라엘을 방문하여 아랍과 이스라엘 사이의 평화 노선을 열기 시작하였다.
지미 카터 미국 대통령의 중재로 1978년에 캠프데이비드 협정에 조인하여 이스라엘로부터 시나이 반도를 돌려받고, 1979년에는 미국 워싱턴 D. C.에서 이스라엘과 평화 협정을 맺었다.
1978년에 그러한 그의 평화에 대한 공헌으로 이스라엘의 메나헴 베긴 총리와 함께 노벨 평화상을 받았다. 그러나 다른 아랍 국가들은 사다트의 이스라엘과 평화 정책에 비난·반대하면서 그를 "아랍 세계의 배반자"로 여기면서 이집트를 따돌리기 시작하였다.
이집트 정부는 빵 보조금을 지급해왔으나 국제통화기금이 외국인투자유치를 원하는 안와르 대통령에 대해 빵 보조금을 없앨 것을 요구하자 그는 이집트 국민을 대상으로 보조금 폐지를 발표했고 빵 값이 폭등하면서 빵 폭동이 일어났다.
1981년 10월 6일 카이로 근교인 나스루에서 수에즈 운하 도하 기념 군사 퍼레이드 중 소련의 사주를 받은 과격 이슬람 원리주의자 할리드 이스람불리와 다른 2명의 공범의 총에 맞아 암살당했다. 당시 1발의 수류탄과 37발의 AK 소총 실탄을 맞고 죽었다고 한다.
그의 장례식에는 리처드 닉슨, 제럴드 포드, 지미 카터 전 미국 대통령들과 서방 국가들의 정상들이 참석하였으나, 그를 저지한 아랍 국가들과 공산주의 국가들의 정상들은 거의 참석하지 않았다.
저서에 이집트 쿠데타를 기록한 《나일의 반란》과 회상록 《나일의 싸움》 등이 있다.
리뉘스 미헐스
마리뉘스 "리뉘스" 야코뷔스 헨드리퀴스 미헐스(, 1928년 2월 9일 암스테르담 ~ 2005년 3월 3일)는 토탈 풋볼을 창시한 네덜란드 축구 선수이자 감독이다. 그는 권위적인 지도 스타일로 장군을 뜻하는 "제너럴"이란 별명으로 알려져 있다.
미헐스는 1946년 AFC 아약스의 선수로 축구선수 생활을 시작하였다. 1958년까지 공격수로 269경기에서 121득점을 기록하였다. 257경기 120득점이라고 기록된 자료도 있다. 1947년과 1957년 팀을 우승으로 이끌었다. 그 외 5차례 네덜란드 축구 국가대표팀에서 뛰었으나 여기서는 득점을 올리지 못하였다. 선수 생활 이후에는 스포츠 과학을 공부하고 청각 장애아 학교에서 교사로 근무하였다. 이 동안 축구 지도자 면허를 땄다.
지도자 생활을 처음 시작한 곳은 아마추어 팀인 JOS 암스테르담과 AFC 암스테르담이었다. 1965년 자신이 뛰었던 아약스의 지도자가 되어 팀을 네차례 네덜란드 리그 우승 (1966년, 1967년, 1968년, 1970년), 세 차례 컵대회 우승 (1967년, 1970년, 1971년)으로 이끌었다. 이미 1969년 2위를 차지한 후 1971년에는 국가대항 유로파컵에서 우승을 차지하였다. 같은 해 FC 바르셀로나로 건너가 1974년 스페인 리그 우승을 거머줬다.
1974년 축구 월드컵에서 미헐스는 네덜란드 국가대표 감독을 맡고, 그의 팀은 현대적인 전술과 몇 명의 뛰어난 선수 (요한 크라위프, 요한 네이스컨스 등) 으로 축구계와 일반을 놀라게 하였다. 적지 않은 축구 전문가들은 네덜란드 팀을 최강으로 꼽았다. 네덜란드는 뮌헨에서 열린 결승전까지 오르지만 독일에 1:2로 지고 말았다.
1975년/1976년 아약스 암스테르담을 지도하고 그는 다시 FC 바르셀로나로 갔다. 거기서 1978년 스페인컵을 차지하였다. 이어서 2년간 미국 로스앤젤레스 아즈텍스를 맡았다.
1980년부터 1983년까지 미헐스는 독일 분데스리가 FC 쾰른을 맡아 1982년 준우승, 1983년 독일축구협회배 (DFB-Pokal) 우승을 차지하였다.
1984년 미헐스는 네덜란드 국가대표 팀 기술감독이 되며, 1986년엔 다시 감독이 되었다. 독일에서 열린 UEFA 유로 1988에서 팀은 준결승에서 2:1로 독일을 꺾고 뮌헨에서 열린 결승전에 진출하여 소련을 2:0으로 이기고 우승하였다.
성공적으로 유로파컵을 마치고 다시 독일 분데스리가의 바이어 레버쿠젠을 맡았다. 그러나 1988년/1989년 시즌이 끝나기 조금 전에 해임되었다. 이후 다시 네덜란드 국가대표팀 감독이 되지만, 1992년 덴마크팀과의 패배후 지도자 생활을 완전히 마치게 되었다. 이후 그는 네덜란드 축구협회와 UEFA에 여러 컨설팅을 해 주었다. 1999년 FIFA는 그를 이 세기의 지도자로 지정하였다.
미헐스는 벨기에 알스트(Aalst)에서 심장수술 후 사망하였다.
미헐스는 아약스 암스테르담 팀과 네덜란드 국가대표팀이 1960년대 후반부터 1970년대 초반까지 국제적으로 무게를 갖게 되어 지금에까지 이르는 데에 큰 역할을 하였다. 이 시기 그는 "토탈 풋볼" 시스템을 보여주었다. 이 공격적인 전술은 그 이전의 딱딱한 포지션 구분을 느슨하게 한다. 미헬스 감독의 토탈풋볼 하에서는 선수들 간의 포지션이 계속 바뀌어 수비수는 공격에 자주 가담하고, 공격수는 방어에 참여하게 된다. 이는 그 당시에는 혁명적인 전술이었으며, 그 전까지 약체였던 네덜란드는 1974년 월드컵에서 아르헨티나를 4-0, 브라질을 2-0으로 차례로 격파하여 강팀의 지위를 확고히 하였다. 비록 결승전에서 베켄바워와 게르트 뮐러의 서독에게 뼈아픈 2-1 역전패를 허용하긴 하였으나, 이 시기, 1974년의 네덜란드는 역대 최고의 팀으로도 자주 등장하는 팀 중에 하나다. 이러한 혁명을 이끌어 낸 미헬스는 알렉스 퍼거슨, 밀란 제너레이션을 이끌며 압박 전술을 창시한 아리고 사키, 1960년대 그란데 인테르(Grande Inter) 시기를 이끌며 카테나치오 시스템을 구축한 엘레니오 에레라, 1970년대 리버풀 첫 중흥기를 이끈 밥 헤이즐리 등과 더불어 역대 최고의 감독 중 한 명으로 항상 꼽힌다.
아톰 (표준)
아톰(Atom)은 웹로그나 최신 소식과 같은 웹 콘텐츠의 신디케이션을 위한 XML 기반의 문서 포맷이자, 웹로그 편집을 위한 HTTP 기반의 프로토콜이다.
2003년 6월에 샘 루비는 무엇이 "체계적인 로그"를 만드는가에 대한 논의를 위한 위키를 만들었다. 사람들은 곧 RSS를 대체하기 위한 새로운 신디케이션 포맷을 논의하기 시작했다. 얼마 후에 로드맵(RoadMap) 프로젝트가 만들어졌고, 상당한 참여자들의 주목을 끌었다. 이 새로운 포맷은 블로거 API나 라이브저널 XML-RPC 클라이언트/서버 프로토콜과 같은 블로그 편집 프로토콜의 대안의 역할도 할 수 있도록 방향이 정해졌다.
이 시점에서, 결정 절차의 부재로 인해 논의가 다소 산만하게 진행되었다. 명칭도 문제가 되었는데, Atom으로 확실히 결정되기 전에는 파이(Pie), 에코(Echo), 네코(Necho) 등의 명칭이 혼재했다. 7월 초, 'Atom 0.2'로 알려진 중간 결과물이 나온 후부터 메일링 리스트를 통해 논의가 이루어졌다. 이 단계에서 마지막 중간 결과물인 'Atom 0.3'이 12월에 공개되었다. 이 버전은 여러 신디케이션 도구에 광범위하게 적용되었으며, 특히 블로거나 G메일 같은 구글 관련 서비스에도 사용되기 시작했다.
2004년에는 프로젝트를 W3C나 IETF 같은 표준화 단체로 옮기는 것을 검토하기 시작했다. 논의 끝에 IETF로 결정이 났으며, 애텀펍 워킹 그룹(Atompub Working Group)이 2004년 6월에 조직돼 헌장을 만들고 절차를 세웠다. 초기의 작업은 신디케이션 포맷에 중점을 두었고, 몇 번의 초안이 나온 후에 'Atom 1.0'이 2005년 7월 발표되어, 8월에 RFC 인터넷 표준이 되기 전의 마지막 단계인 "제안 표준"(proposed standard)으로 인정받았다.
2005년 8월 현재에는 출판 프로토콜과 신디케이션 포맷의 다양한 확장에 대한 작업이 진행 중이다. 최근의 개발과 논의에 대해서는 Atom 위키에서 찾아볼 수가 있다.
다음은 Atom 피드 문서의 한 예이다.
금강산국제관광특별구
금강산국제관광특별구(金剛山國際觀光特別區), 이전 명칭 금강산관광지구(金剛山觀光地區, )는 조선민주주의인민공화국에 속한 특구이다. 2002년 금강산 관광을 개방하면서 설치되었다.
대한민국의 관광객들은 1998년 11월부터 금강산 관광이 허용되었다. 처음 금강산 관광은 크루즈를 이용해서 관광하는 것이었지만 이후에는 육로를 통해 금강산으로도 갈 수 있었다.
2008년 7월 11일 발생했던 금강산 관광객 피격 사망 사건으로 인해 2008년 7월 13일부터 대한민국에서의 금강산 관광은 임시 중단되었다. 이후 대한민국 정부는 관광재개 조건으로 진상규명, 재발방지 대책 마련, 신변안전보장 강화를 조선민주주의인민공화국 측에 요구하였다.
조선민주주의인민공화국은 2010년 4월 금강산관광지구에 있는 대한민국 소유 부동산에 대해 몰수, 동결 조치하고, 2011년 4월 8일 조선아시아태평양평화위원회 대변인 담화를 통해 현대아산의 금강산 관광사업 독점권을 취소하였다. 4월 29일에는 최고인민회의 상임위 정령으로 금강산 국제관광특구법을 채택했다. 남북간 거듭된 협의 시도가 있었지만 성사되지 못한 채, 2011년 8월 22일 조선민주주의인민공화국은 대한민국 재산에 대한 법적 처분을 단행하겠다고 통보하였고, 2011년 8월 말부터는 외국 언론사 및 관광회사를 대상으로 나선-금강산 시범크루즈관광을 실시하고 있다.
신의주특별행정구
신의주특별행정구(新義州特別行政區)는 조선민주주의인민공화국에 속한 특별행정구이었다. 원래는 평안북도에 속해 있었지만 2002년 4월에 신의주시와 그 주변 지역을 별도의 행정 구역으로 독립하여 본격적인 시장 경제를 시험 도입할 수 있도록 독립했다.
신의주특별행정구 내에서 조선민주주의인민공화국 정부의 법률은 일부 법률을 제외한 법률은 적용 대상에서 제외된다. 이 때문에 신의주특별행정구는 중국의 홍콩, 마카오와 같이 별도의 기본법이 적용된다.
사천군
사천군(泗川郡)은 지금의 대한민국 경상남도 사천시 지역을 관할하던 옛 행정 구역이다. 역사상의 사천은 1914년 일제에 의해 곤양군등을 통폐합 하기 전의 영역인 현재의 사천시 동부지역으로 그 중심은 지금의 사천읍과 정동면일대이다.
사천의 옛 이름은 사물(史勿, 四水)이다. 물가 마을이라는 의미로 여겨진다. 현재의 사천은 중세에 "사가람"이라도 읽히기도 했다.
사천시의 시지역의 옛 이름인 "삼천포(三千浦)"는 고려시대의 조창인 통양창(通陽倉)에서 유래되었다 하는데 이것이 수도인 개경에서 수로(水路)로
삼천리 떨어져서라고도 하고 인근 인구가 3000명이나 될 정도로 많이 모여서 삼천리(三千里)이고 부른 데서 유래돼서라고도 하는데 불분명하다.
조선 초에 왜구의 침공을 방어하기 위해 삼천진(三千鎭)이 설치된 적이 있다. 여담으로 옛 속어 중에 "삼천포로 빠지다"라는 말이 있는데 이것은
경전선 철도에서 옛 진삼선철도가 분기하는 개양역에서 열차를 잘못 타면 삼천포행 열차로 탈 때가 있어서였다. 이 속담 때문에
지역주민들이 "삼천포"라는 이름을 싫어해 지명 개명요구까지 있었다고 한다.
사천시
사천시(泗川市)는 대한민국 경상남도 서남부에 있는 시이다. 1995년 5월 10일 삼천포시와 사천군이 통합되어 생긴 도농복합시이다.
삼천포 와 사천을 중심으로 2개의 도심이 형성되어 있으며, 시청은 삼천포와 사천읍의 사이인 용현면 덕곡리에 있다. 행정구역은 1읍 7면 6동이다.시의 동과 남은 고성군과 남해군을 경계하여 와룡산과 바다에 걸쳐 있고 서북은 진주시와 하동군이 경계하며 지리산이 뻗어내린 산악으로 형성되어 있어 해안평야가 남북으로 전개되어 있다. 덕천·사천·죽천·백천·곤양천이 흘러 수리이용이 높고 토양이 비옥하며 해안은 리아스식 해안을 이루고 있다. 조석간만의 차가 심하고 한려수도의 중심 기항지이며 서부 경남의 관문 항구로서 교통의 요지이며 수산물 집산지이다. 해양성 기후의 영향을 받아 여름은 서늘하고, 겨울은 온화하여 농수산업에 좋은 조건이다.
창선·삼천포대교는 사천시와 남해군 사이 늑도, 초양도, 모개도 3개의 섬을 연결하는 다리이다.
대륙성 기후와 해양성 기후의 혼합된 영향을 받아 여름은 서늘하고, 겨울은 온화하여 농수산업에 좋은 조건이다. 평균기온 13.4℃, 평균최저 7.5℃, 평균 최고 온도는 20.3℃로 겨울에도 춥지 않고, 여름에도 비교적 시원한 편이다. 강수량은 1,620.1mm로 비교적 풍부한편이며, 5월 ~ 7월에 강수가 집중된다.
사천시의 행정 구역은 1읍 7면 6동으로 구성되어 있다. 2012년말 기준 인구는 48,642세대, 117,362명이다. 면적은 398.25km이다.
사천시 대방동과 남해군 창선면을 연결하는 연륙교로서 2006년에 건설교통부가 주관하고 한국도로교통협회에서 주최한 《한국의 아름다운 길 100선》 에서 대상을 수상한 바 있으며, 한려해상의 아름다운 자연경관과 어우러진 명소로 야경이 아름답다.
용현면 선진리에 있는 일본식 성곽(왜성)이다. 일제강점기때 1936년 5월에는 고적 제81호로 지정됐으며, 그 후 1963년 1월 21일 사적 제50호로 지정되었으나 왜성이라는 이유로 1998년 9월 8일 지방문화재자료 제274호로 격하되었다. 사료에는 사천신성(泗川新城)이라 기록되어 있다. 일반적으로 ‘선진리성’이라고 부른다.
사천시 사천읍에 위치한 산성이다.산성공원 꼭대기에 있으며 야경을 구경할 수있다.
사천시 곤명면 은사리 태실로에 위치하고 있다.왕의 태(탯줄)을 묻은곳으로 임진왜란시 왜군에의해 일부 파손되었다.
2007년부터 매년 세계타악축제가 사천에서 열리고 있다.
곤양면 서정리 비봉내마을은 3만3000m 규모의 대나무 삼림욕장으로 유명하다. 비봉내마을 대나무 삼림욕장은 1960년대까지는 쓸모없는 야산에 불과했다가 마을주민들이 하나둘씩 대나무를 심으면서 지금의 울창한 대나무 숲이 만들어졌다. 비봉내마을은 2007년 농림부 녹색농촌 체험마을로 지정돼 대나무와 관련한 체험과 농사체험을 연중 즐길 수 있다.
사천시 남부 지역에 속하는 구 삼천포에는 오래전부터 소규모의 항구가 발달해 있어 과거에는 부산, 마산, 거제, 광양, 여수를 무역선과 여객선이 오고 갔으나 항구 수송이 퇴화되어 현재는 인근 해역에서 어로를 하거나 남해 앞바다 있는 사량도, 신수도, 욕지도를 이어주고 있다. 2012년 3월부터는 제주도로 가는 뱃길이 취항되어 이용객이 많아지고 있다.하지만 세월호 참사이후 선령이 25년으로 제한되면서 28년차였던 여객선으로는 운행이 불가능하여 현재 운행을 중단한 상태다.하지만 현승MCT라는 회사가 사천시와 함께 다시 뱃길을 열고자 노력중이다.빈자리가 없어 입항이 어려운 제주도항 접안문제만 해결된다면 운항재개를 기대해 볼 수 있다.
사천시 축동면에 위치한 사천공항은 서울 노선과 제주 노선이 있다. 그러나 2005년에 통영대전고속도로가 완전 개통된 이후 공항을 이용해 온 사람들이 고속도로를 이용하면서 점차 이용객들이 줄어들어 이용객이 지속적으로 감소하면서 운항편수도 줄어들면서 2009년부터 20만 명 선이 무너졌고, 2010년에 16만 명으로 떨어졌다.
사천시에는 사천시외버스터미널과 삼천포시외버스터미널에서는 부산, 마산, 창원, 고성, 통영, 고현, 임포, 진주 등 근거리 노선과 서울, 대전 등의 원거리를 연결하고 있다. 곤양터미널에서는 부산, 진주, 창원, 하동, 옥종, 남해 등을 연결한다. 그리고 시내버스가 각 주요 도심을 연결하고 있다.
1980년부터 1995년까지 경상남도 사천시 동서금동에는 진삼선의 삼천포역이 존재했고 개양역, 예하역, 사천역, 선진역, 금문역, 노룡역, 죽림역을 연결했었다.
현재는 경상남도 사천시 곤명면에 경전선의 완사역이 존재한다. 목포역, 광주송정역, 순천역, 광양역, 하동역, 횡천역, 진주역, 마산역, 창원역, 삼랑진역, 구포역, 부전역을 연결한다.
쥐 (만화)
《쥐: 한 생존자의 이야기(Maus: A Survivor's Tale)》는 아트 슈피겔만의 만화 소설로, 폴란드의 유대인인 그의 아버지가 전체주의 정권인 나치독일의 폭력들중 하나인 유대인 학살에서 살아나는 과정을 그렸다. 이 책은 또한 그와 그의 아버지의 관계문제와 전쟁과 유대인 학살이라는 폭력이 그의 가족에 가져다준 영향을 보여주고 있다. 1992년에 퓰리처 특별상을 받았는데, 특별상을 준 이유는 위원회가 이를 소설로 봐야 할지 전기로 봐야 할지 결정하지 못했기 때문이다. 쥐는 만화로서는 최초로 퓰리처상을 수상하는 영예를 안았다.
아트 슈피겔만은 아버지 블라덱 슈피겔만(Vladek Spiegelman)의 삶을 만화로 그리기 위해 몇 년간 수 차례에 걸쳐 그와 녹취 인터뷰를 한다.
유대인인 블라덱과 그의 아내는 나치 정권 하의 독일에서 어렵게 숨어살다가 밀고로 발각되어 아우슈비츠 수용소로 끌려갔다. 수용소에서 그는 많은 죽음과 학살을 보았다.
만화는 또한 아트가 아버지와 인터뷰를 할 당시(1970년대~1980년대) 슈피겔만 가족의 삶을 다룬다. 작품은 특히 작가 자신의 눈에 비친 아버지 블라덱의 모습과 아버지 당신이 이야기하는 과거의 모습을 대비시키고 있다. 블라덱은 나치 반유대주의의 직접적인 피해자임에도 불구하고 흑인에 대한 인종적인 편견을 가지고 있다. 그는 돈을 쓰는데에 너무 인색하여 다른 가족들을 힘들게 하기도 한다.
본래 책은 수용소 이전 이야기를 다룬 1권(1986년 발간)과 그 후의 이야기를 다룬 2권(1991)으로 나뉘어서 출판되었다.
슈피겔만은 서로 다른 민족을 서로 다른 동물로 그렸다. 유대인은 쥐로, 독일인은 고양이로, 프랑스인은 개구리로, 폴란드인은 돼지로, 미국인은 개로, 스웨덴인은 순록으로, 영국인은 물고기로, 유대인과 더불어 나치독일의 인종학살 피해자인 집시는 나방으로 그렸다. 의인화는 다른 만화에서도 자주 등장하는 것이지만, 유대인과 폴란드인을 각각 쥐와 돼지로 그린 부분은 나치의 선전물과도 일치하기 때문에 2차세계대전 피해국가인 폴란드에서는 이 책의 출판이 지연되기도 했다.
쥐는 원래 2권으로 나뉘어 출판되었는데 한국에서는 이것이 1권 《아버지에게 맺혀 있는 피의 역사》("My Father Bleeds History"), 2권 《여기서 나의 고난은 시작됐다》("And Here My Troubles Began")라는 제목으로 출판되었다. 번역자는 번역가 권희섭과 권희종이다.이후 2014년에 2권을 합본으로 합치고 양장본으로 된 합본이 2014년 6월에 출간되었다.
트리어
트리어( Trier, Trèves, Treveris, Treviri)는 과거 갈리아 제국의 수도였으며 고대로마시대부터 현재까지 2000년이 넘는 도시역사를 간직한 독일에서 가장 오래된 도시이다. 모젤 강의 서안에 위치하며 사암으로 이루어진 계곡에는 포도의 재배가 이루어지고 있다. 룩셈부르크와 지리적으로 가까우며 독일의 라인란트팔츠주에서 마인츠, 루드비히스하펜 암 라인 다음 세번째로 큰 도시로 알려져있다. 독일 전체에서 77번째로 큰 도시이다. 트리어는 2014년 현재 약 11만 3천의 인구가 거주하고있으며 포도 재배로 유명한 모젤자르루버(Mosel-Saar-Ruwer) 지역의 일부이다.
트리어에 있는 유적지로는 원형극장, 바바라욕탕, 황제의 욕탕, 포르타 니그라, 뢰머브뤼케(고대로마다리), 이겔의 기둥, 트리어 돔, 리베프라우엔 교회 등이 있으며, 이들 모두 1986년 유네스코 세계문화유산에 등재되었다.
블라디미르 드린펠트
블라디미르 게르쇼노비치 드린펠트( , , 1954년 2월 14일 ~ )는 우크라이나 태생의 수학자이다. 정수론 · 대수기하학 · 수리물리학에 기여햐였다.
1954년 2월 14일 우크라이나 하르키우의 유대인 가정에서 태어났다. 아버지 게르숀 이헬레비치 드린펠트(, 그레고리력 1908년 2월 29일 ~ 2000년 8월 18일)는 하르키우 대학교()의 수학 교수였다.
1969년에 15세 때 소련 대표로서 부쿠레슈티에서 열린 국제수학올림피아드에서 만점으로 금메달을 수상하였으며, 이는 당시 국제 수학 올림피아드 사상 최소(最少) 금메달 수상자였다.
같은 해에 국립 모스크바 대학교를 입학하여, 유리 마닌의 지도 아래 1974년에 졸업하였다. 같은 해에 양의 표수의 대역체 formula_1에 대하여, formula_2에 대한 랭글랜즈 추측을 증명하였다.
이후 스테클로프 수학 연구소에서 1978년에 박사 학위()를 수여받았으며, 1988년에 하빌리타치온()을 수여받았다.
유대인이며 우크라이나 태생이었던 드린펠트는 당시 소련의 정책에 따라 모스크바에서 일자리를 얻을 수 없었으며, 이 때문에 우파에 있는 바슈키르 국립 대학교에 취직하였다. 이후 1981년에 하르키우로 귀향하여 우크라이나 과학 아카데미()에 소속된 물리학 연구소에서 일했다.
1990년에 양자군 이론 및 정수론에 대한 업적으로 필즈상을 수상하였다.
1998년에 우크라이나에서 미국으로 이민하였으며, 시카고 대학교의 교수가 되었다. 드린펠트는 2008년에 미국 국적을 취득하였으며, 2001년 3월 1일에 시카고 대학교에서 해리 프랫 저드슨 석좌 교수()로 승진하였다.
블라디미르 보예보츠키
블라디미르 알렉산드로비치 보예보츠키(, 1966년 6월 4일 ~ 2017년 9월 30일)는 러시아의 수학자이다. 현재는 미국 뉴저지주 프린스턴 고등연구소의 수학 교수로 재직 중이다.
보예보츠키는 대수기하학의 주 연구 대상인 대수다양체의 연구에 대수적 위상수학에서 주로 쓰이는 호모토피 이론을 접목하여, 대수다양체의 formula_1-호모토피 이론을 개발함으로써 모티브와 모티브 코호몰로지에 관한 중요 업적을 남겼고, 이를 응용하여 1995년에 블록-가토 추측의 formula_2인 경우(밀너 추측)를 증명하였다. 이 업적으로 2002년 중화인민공화국 베이징에서 개최된 제24회 세계 수학자 대회에서 프랑스의 수학자 로랑 라포르그와 함께 필즈상을 수상하였다.
2009년에는 모티브 코호몰로지를 사용하여 일반적인 블록-가토 추측의 증명을 발표하였다.
보예보츠키는 소비에트 연방 모스크바에서 태어나 모스크바 대학교에서 학부를 마친 후, 미국으로 건너가서 1992년 하버드 대학교에서 데이비드 카즈단(David Kazhdan) 교수의 지도로 박사학위를 받았다. 그 후, 미국 일리노이주 에반스턴에 위치한 노스웨스턴 대학교에서 근무하다가 프린스턴 고등연구소로 옮겨갔다.
가장 유명한 저서로, 노스웨스턴 대학교의 안드레이 수슬린(Andrei Suslin)과 서던 캘리포니아 대학교의 에릭 프리드랜더(Eric M. Friedlander)와 함께 "Cycles, Transfers and Motivic Homology Theories"라는 책을 썼다.
필즈상
필즈상()은 국제 수학 연맹(IMU)이 4년마다 개최하는 세계 수학자 대회(ICM)에서 40세가 되지 않은 두서너 수학자들에게 수여하는 상이다. 필즈상 수상은 수학자들에게 가장 큰 영예로 여겨진다.
필즈상은 캐나다의 수학자 존 찰스 필즈의 유언에 따라, 그의 유산을 기금으로 만들어진 상이다. 수학 부문에서 권위가 있는 상이라 흔히 "수학의 노벨상"이라고도 하지만, 노벨상 위원회와는 관련이 없다. 1936년에 처음 시상되었고, 제2차 세계 대전으로 인하여 14년간 시상이 중단되었다가, 1950년부터 다시 시상이 이어졌다.
개최년도는 동계올림픽, 아시안게임,FIFA 월드컵과 같은해에 열린다
필즈상은 흔히 "수학의 노벨상"으로 불리지만 실제로는 노벨상과 관련이 없다. 노벨상과 어느 정도 연관이 있는 상으로는 2003년부터 노르웨이가 수여하는 아벨상이 있다. 필즈상은 상이 수여되는 해의 1월을 기준으로 40세가 되지 않은 수학자들을 대상으로 4년마다 수여되는데, 이 때문에 뛰어난 업적을 남기고도 필즈상을 수상하지 못한 수학자들도 많다. 대표적으로는 페르마의 마지막 정리를 증명했던 앤드루 와일스가 있다. 이러한 규정은 필즈의 유언에서 비롯된 것인데, 필즈는 그의 유언에서 다음과 같이 밝혔다.
1990년에는 필즈상 최초로 물리학자인 에드워드 위튼이 필즈상을 수상하였다.
2014년 마리암 미르자하니가 최초 여성 수상자가 되었다.
존 찰스 필즈
존 찰스 필즈(, 1863년 5월 14일~1932년 8월 9일)는 캐나다의 수학자이다.
수학의 노벨상이라고 불리는 필즈상의 제창자이다. 필즈상은 1932년 스위스 취리히에서 열린 세계 수학자 대회(ICM)에서 제정되어, 1936년 그가 남긴 유산을 기반으로 설립되었다.
1863년 캐나다 온타리오주 해밀턴에서 태어났으며, 1884년 토론토 대학교를 졸업하고, 미국 볼티모어의 존스 홉킨스 대학교에서 박사학위를 취득한다.
이후 미국에서의 연구에 한계를 느껴서 유럽으로 가게 된 필즈는 1891년 베를린과 파리 등지를 옮겨 다니면서 대수학 분야의 연구를 시작하여, 카를 바이어슈트라스, 펠릭스 클라인, 페르디난트 게오르크 프로베니우스, 막스 플랑크 등과 교우한다.
1902년 모교인 토론토 대학교 교수로 초대받아, 캐나다로 돌아온 필즈는 수학의 발전을 위해 노력한다. 온타리오 의회에서의 로비가 성공하여, 토론토 대학교에서 매년 75,000 달러의 지원금을 약속받았으며, 여러 연구 지원 기구의 설립에도 영향을 미친다. 필즈는 1919년부터 1925년까지 캐나다 왕립 재단의 재단장을 지냈으며, 그동안 그는 재단이 과학 연구를 이끌어 나가는 중심이 되길 바랐으나, 그의 염원이 완전히 이루어지지는 않았다. 그럼에도 그의 노력은 토론토가 1924년 세계 수학자 대회(ICM)의 개최지가 되는 것으로 이어졌다.
필즈는 수학의 노벨상이라고 불리는 필즈상을 탄생시킨 것으로 가장 유명하다. 1936년 처음 수여된 필즈상은 1950년 다시 시작되어, 이후 매 4년마다 수학에 중요한 공헌을 한 40세 이하의 수학자 적게는 2명에서 많게는 4명에게 주어진다.
필즈는 1920년대부터 수학자상을 계획했으나, 악화되는 건강으로 생애동안은 그 상이 주어지는 것을 보지 못한다. 그는 3개월 동안 앓다가 1932년 8월 9일 사망한다. 그는 유언에서 47,000 달러를 필즈상 기금으로 기부한다.
아벨상
아벨상(, )은 노르웨이의 수학자 닐스 헨리크 아벨의 이름을 딴 상으로, 노르웨이 왕실에서 수여하는 상이다. 2003년부터 수상이 시작되었다. 수학자가 일생 동안 쌓아온 업적을 바탕으로 상을 주기 때문에 대부분 수상자들의 나이가 많다.
아벨상은 두 가지 이유로 제정되었다.
장피에르 세르
장피에르 세르( , 1926년 9월 15일 ~ )는 프랑스의 수학자로, 20세기 대수기하학과 정수론의 발전에 지대한 영향을 끼쳤다.
1954년, 필즈상을 수상하였고, 2003년에는 아벨상을 수상하였다.
수학연보(Annals of Mathematics)에 프랑스어로 실린 역사적인 논문 '대수적 연접층'()에서, 대수다양체의 개념을 최초로 엄격하게 정의하였으며, 알렉산더 그로텐디크와 더불어서 현대 대수기하학 발전의 기초를 닦은 사람으로 간주된다. 세르의 대수다양체 정의는 그로텐디크의 스킴 이론으로 일반화 되며, 이것은 현대 대수기하학과 정수론을 연결하는 중요한 고리가 된다.
또 다른 대표적인 위대한 업적들로는
등 많은 결과들이 있다.
그로텐디크와 세르가 위의 업적들을 발달시킬 단계에서 주고 받은 서신들의 모음집(Grothendieck-Serre correspondences)이 최근 프랑스 수학회와 미국 수학회에 의해 공동 출판되었다.
존 그리그스 톰프슨
존 그리그스 톰프슨(, 1932년 10월 13일 미국 캔자스주 출생)은 유한군 이론에서 탁월한 업적을 나타낸 수학자이다.
1955년 예일 대학교에서 학사 학위를 마치고, 1959년 손더스 매클레인을 지도 교수로 하여 시카고 대학교에서 박사학위를 받았다. 케임브리지 대학교, 코넬 대학교등에서 교편을 잡다가 플로리다 대학교에 재직중이다.
톰프슨의 가장 뛰어난 업적은 1963년 월터 파이트(Walter Feit)와 같이 증명한 정리 파이트-톰프슨 정리(Feit-Thompson theorem)이다. 이 정리는 '홀수개의 원소를 가지는 임의의 유한군은 가해군이다'라는 놀라운 결과를 증명한 것이며, 태평양 수학 저널(Pacific Journal of Mathematics)에 출판되었다. 이 정리는 임의의 모든 유한단순군들을 모두 분류해 내는 거대한 성과의 초석이 되었다. 이는 20세기 수학의 최대 성과 중의 하나이다. 이 공로로 톰슨은 1970년 필즈상을 수상하였다. 2008년에는 아벨상을 수상하였다.
유한군
유한군(有限群, )은 수학적 연구 대상의 일종으로, 군(群)이면서 유한개의 원소를 가지는 것을 말한다. 대수학의 한 분야이다.
유한군의 연구는 까다롭기로 정평이 나 있다. 1960년대에 월터 파이트와 존 G. 톰프슨이 증명한 파이트-톰프슨 정리를 바탕으로 모든 유한단순군들을 분류할 수 있었지만, 여전히 많은 문제들이 풀리지 않고 남아있다.
부분군
부분군 (部分群, subgroup)은 어떤 군(群, group)의 부분 집합으로서, 그 스스로가 다시 원래의 군과 동일한 연산에 대해 군이 되는 대상을 뜻한다.
단순군
군론에서, 단순군(單純群, )은 정규 부분군이 자명군과 자기 자신밖에 없는 군이다. 즉, 정규 부분군과 몫군으로 더 작게 분해할 수 없는 군이다. 유한 단순군의 분류는 군론의 아주 중요한 문제이다. 유한군은 유한 단순군의 조합으로 분해할 수 있으며, 조르당-횔더 정리에 따르면 그 조합은 순서를 무시하면 유일하다.
군 formula_1이 다음 조건을 만족시키면, 단순군이라고 한다.
아벨 단순군 · 순환 단순군 · 소수 크기의 군은 서로 동치이다.
예를 들어, 순환군 G = Z/3Z는 단순군이다. 만약 H가 G의 부분군이라면, 그 차수(원소의 수)는 G의 차수인 3의 약수여야 한다. 그러나 3은 소수이므로 H의 차수는 1 또는 3이고, 따라서 H는 G 전체이거나 자명군일 수밖에 없기 때문이다. 그 반면, G' = Z/12Z는 단순군이 아니다. H' = {12Z, 4+12Z, 8+12Z}로 놓으면 이는 차수 3의 정규부분군이 되기 때문이다. (아벨 군의 임의의 부분군은 정규부분군임을 인식할 것.) 마찬가지로, 정수 전체의 덧셈군 Z는 단순군이 아니다. 짝수들의 집합이 자명하지 않은 정규 진부분군이 되기 때문이다.
유한단순군의 분류는 수학에서 아주 중요한 문제였고, 1981년에 다니엘 고렌스틴에 의해 해결되었다고 선언되었으나, 증명 과정에서 일부 문제가 발견되어, 이후 2004년에 마이클 아시바커와 스티븐 스미스가 쓴 Quasithin case에 대한 논문이 출간됨으로 해서 완결되었다.
유한단순군은 18가지 종류로 분류되며, 이들 분류에 속하지 않는 산재군이 26개 존재한다. 분류는 대략적으로 다음과 같다.
유한단순군의 목록
유한단순군(finite simple group)이란 단순군으로서 유한 개의 원소만을 가지는 군을 뜻한다.
월터 파이트와 존 G. 톰프슨이 증명한 파이트-톰프슨 정리를 포함한 수많은 수학자들의 노력에 의해서 모든 유한단순군들의 분류가 이루어졌다. 이 결과는 20세기 수학의 많은 결과들 중 가장 중요하고 위대한 업적들 중 하나이다.
단순성: 언제나 단순함.
위수: p.
슈어 승군: 자명군.
외부자기동형사상군: 위수 p-1의 순환군.
다른 이름: Z/pZ
참고: 완전군이 아닌 단순군은 이들뿐이다.
단순성: n이 4 이하일 때는 가해군이지만 5부터는 언제나 단순군.
위수: n!/2. (n이 1인 경우는 제외.)
슈어 승군: n이 5이거나 7보다 클 때는 위수 2, n이 6이나 7일 때는 위수 6.
외부자기동형사상군: 대체로 위수 2. n이 1이나 2일 때는 자명군, n이 6일 때는 위수 4.
다른 이름: Alt.
동형류: A과 A는 자명군. A은 위수 3의 순환군. A는 "A"(3)과 동형(여기까지 가해군). A는 "A"(4) 및 "A"(5)와 동형. A은 "A"(9) 및 "B"(2)'와 동형. A은 "A"(2)와 동형.
참고: n이 1보다 클 경우 n차 대칭군의 지표 2짜리 부분군임.
산재군, 또는 간헐단순군, 예외 유한단순군은 괴물군을 포함해 26개이다.
수막염
수막염 (髓膜炎, Meningitis)은 뇌의 수막에 생기는 염증을 말한다.
뇌수막염의 원인으로는 바이러스성, 박테리아성, 결핵성이 있으며 이 중 박테리아성 뇌수막염은 가장 치명적이다. 비교적 더디게 병세가 진행하며 척추 골수와 뇌막에 인플루엔자균ㆍ수막염균ㆍ폐렴균ㆍ대장균 등 화농균의 침투로 인해 발생하며 심할 경우 심각한 후유증을 남기기도 한다. 바이러스성 수막염은 여름과 가을에 주로 발병하고 가장 흔한 편인데, 증상이 가벼운 편이라 대개 저절로 낫는 경우가 많지만 심한 경우 3~-5일 병원 입원 치료를 해야 하는 경우가 발생하기도 한다. 또 결핵성 수막염은 G접종으로 예방하며 페니실린계열 약품, 항결핵제로 치료할 수 있다.
뇌수막염은 뇌와 척수를 싸는 결합 조직의 막 즉, 뇌와 척수를 덮고 있는 보호 점막(수막)의 급성 염증이다. 가장 흔한 증상은 발열, 두통, 목의 경직이며 다른 증상으로는 혼란 또는 의식의 다른 반응, 구토, 빛이나 시끄러운 소리를 견딜 수 없는 증세가 있다. 어린 아이들은 종종 과민, 졸림, 또는 먹지 않으려는 증상을 나타낸다. 피부에 발진이 생길 수 있으며 발진이 존재하는 경우, 바이러스성 수막염의 가능성이 있는 것으로 보인다. 또한 뇌염이나 척수염으로 번질 수도 있기 때문에 등뼈나 목뼈, 척추뼈에 통증을 느끼기도 한다. 일반적으로 여름에 가장 많이 발병하며 특히 3~6세의 어린아이에게 많이 나타난다.
쿠퍼티노
쿠퍼티노()는 미국 캘리포니아주 산타클라라 군에 있는 도시이다. 인구는 2010년 인구 조사 기준으로 58,302명이다. 애플 사의 본사가 입지하고 있다. 산호세, 샌타클래라, 새러토가, 서니베일, 로스앨토스, 로욜라 등의 도시와 접경하고 있다.
대수다양체
대수기하학에서, 대수다양체(代數多樣體, )는 국소적으로 다항식들로 주어지는 방정식들의 영점 집합처럼 보이는 공간이다. 고전적 대수기하학에서 다루는 기본적인 대상이다.
formula_1가 대수적으로 닫힌 체라고 하자.
다항식환 formula_2의 소 아이디얼 formula_3에 대하여,
라고 하자. 이 위에는 자리스키 위상 및 다항함수들의 층 formula_5을 정의할 수 있다.
formula_1에 대한 대수다양체 formula_7는 다음과 같은 순서쌍이다.
이 데이터는 다음 세 조건들을 만족시켜야 한다.
국소적으로 아핀 대수다양체와 동형인 환 달린 공간이다. 즉, 환 달린 공간 formula_8 위에 열린 덮개 formula_21가 존재하여, formula_22 각각이 아핀 대수다양체를 이루는 경우다.
이 정의는 스킴 이론을 사용하여 서술할 수 있다. 대수적으로 닫힌 체 formula_1에 대하여, formula_1-대수다양체는 다음 조건들을 모두 만족시키는 formula_1-스킴 formula_26이다.
고전적 대수기하학에서는 보통
를 정의한다.
formula_1가 대수적으로 닫힌 체 (복소수체 등)라고 하자. formula_33이 formula_1에 대한 아핀 공간이라고 하자. 그렇다면 다음을 정의할 수 있다.
고전적으로, formula_37가 다항식환 formula_2의 부분 집합이라고 할 때, formula_39가 formula_37의 원소들의 근의 교집합이라고 하자. 즉
이다. 그렇다면 아핀 대수 집합(affine代數集合, ) formula_42이란 formula_43인 formula_44이 존재하는 부분 집합이다. 아핀 다양체는 두 개의 아핀 대수 집합의 자명하지 않는 합집합(즉, 둘 중 하나가 다른 하나의 부분집합이 아닌 경우)으로 나타낼 수 없는 아핀 대수 집합이다.
아핀 대수 집합에는 자리스키 위상이라는 자연스러운 위상이 존재한다. 따라서 모든 아핀 대수 집합은 위상 공간을 이룬다.
준아핀 다양체는 아핀 다양체의 (자리스키 위상에 따라) 열린 집합이다.
formula_1가 대수적으로 닫힌 체 (복소수체 등)라고 하자. formula_46이 formula_1에 대한 사영 공간이라고 하자. 그렇다면 다음을 정의할 수 있다.
고전적으로, formula_44이 동차 다항식으로만 이루어져 있다고 하자. 그렇다면 formula_51가 formula_37의 원소들의 근의 교집합이라고 하자. 즉
이다. (다항식이 동차 다항식이 아닌 경우에는 사영 공간에서의 근을 정의할 수 없다.) 사영 대수 집합(射影代數集合, ) formula_42이란 formula_43인 동차 다항식 부분 집합 formula_44이 존재하는 부분 집합이다. 사영 다양체는 두 개의 사영 대수 집합의 자명하지 않는 합집합(즉, 둘 중 하나가 다른 하나의 부분 집합이 아닌 경우)으로 나타낼 수 없는 사영 대수 집합이다. 준사영 다양체는 사영 다양체의 (자리스키 위상에 따라) 열린 집합이다.
대수적으로 닫힌 체 formula_1 위의 대수다양체들에 대하여, 다음 포함 관계가 성립한다.
이는 아핀 공간 formula_62이 사영 공간 formula_63의 자리스키 열린 집합이기 때문이다.
일반적으로 아핀 다양체는 사영 다양체일 필요가 없고, 반대로 사영 다양체는 아핀 다양체일 필요가 없다. 아핀/사영 다양체가 아닌 아핀/사영 대수 집합은 대수다양체가 아니다. 또한, 준사영 다양체가 아닌 대수다양체가 존재한다.
힐베르트 영점 정리에 따르면, 아핀 다양체 formula_64의 부분 대수다양체들은 정역 formula_65의 소 아이디얼들과 일대일 대응하며, formula_8의 부분 대수 집합들은 formula_67의 반소 아이디얼들과 일대일 대응한다.
마찬가지로, 사영 다양체 formula_68의 부분 대수다양체들은 등급환 formula_65의 동차 소 아이디얼과 일대일 대응하며, 부분 대수 집합들은 formula_65의 동차 반소 아이디얼들과 일대일 대응한다.
이는 범주론적으로 다음과 같이 해석할 수 있다. 대수적으로 닫힌 체 formula_1에 대한 아핀 다양체의 범주 formula_72의 반대 범주 formula_73는 다음과 같은 범주와 동치이다.
아핀 다양체는 고대부터 유클리드 공간의 초곡면으로 오랫동안 연구되었다. 이후 복소수의 등장으로 대수기하학이 대수적으로 닫힌 체에서 훨씬 더 쉽다는 사실이 발견되었고, 또 사영기하학이 발달하면서 사영 공간 속의 (준)사영 다양체의 개념이 대두되었다.
"국소적으로 아핀 다양체와 동형인 공간"이라는, 대수다양체의 추상적인 정의는 앙드레 베유가 1946년에 제안하였다. 베유는 원래 추상적 대수다양체의 개념을 야코비 다양체를 정의하려고 정의했는데, 베유는 야코비 다양체가 사실 (준)사영 대수다양체라는 것을 보일 수 없었다. 이후 1954년에 저우웨이량이 사실은 사영 다양체라는 것을 보였고, 1956년에 나가타 마사요시가 준사영 다양체가 아닌 대수다양체가 존재함을 증명하였다.
베유 이후, 1955년에 장피에르 세르가 대수다양체를 환 달린 공간의 개념을 사용하여 재정의하였다. 이 정의는 복소수에 대한 기존의 복소 대수기하학을 임의의 체 위에서도 할 수 있는 토대를 마련하였다. 이후 알렉산더 그로텐디크의 스킴 이론이 등장하면서, 대수다양체는 적절한 성질을 만족시키는 스킴으로 다시 한 번 재정의되었다.
로랑 라포르그
로랑 라포르그(, 1966년 11월 6일 ~ )는 프랑스의 수학자이다. 필즈상을 수상하였다.
프랑스 안토니에서 태어났다. 1986년에 파리의 에콜 노르말 쉬페리외르에 입학하였고, 1994년에는 남파리 대학(Université de Paris XI-Sud Orsay)에서 산술기하학과 대수기하학 분야에서 박사학위를 마쳤다. 현재 그는 프랑스 국립과학연구센터에서 일을 하고 있고 동시에 IHÉS의 교수이기도 하다.
2002년 중화인민공화국 베이징 시에서 열린 24회 세계 수학자 대회에서 필즈상을 수상하였다. 라포르그는 정수론과 대수기하학에 속하는 분야인 랭글랜즈 추측에서 위대한 업적을 남겼는데 이것이 수상의 이유이다. 그의 업적 중 한가지 정리를 증명하기 위해서 그는 6년간 그 문제에 집중하여 연구를 하였다고 알려져 있다.
히로나카 헤이스케
히로나카 헤이스케(, 정자체: , 1931년 4월 9일 ~ )는 일본의 수학자이다.
하버드 대학교 전 교수, 교토 대학 수리해석 연구소 전 소장이며 일본인으로서는 두 번째의 필즈상 수상자이다. 전문은 대수기하학으로, 필즈상 수상 대상의 연구는 ‘표수 0인 체 위의 대수적 다양체의 특이점 해소 및 해석 다양체의 특이점 해소’이다. 일본 학사원 회원.
[[1932년 [[4월 9일]] [[일본]] [[야마구치현]]에서 태어났다. 어렸을 때는 [[음악가]]를 꿈꿨다고 한다. 하지만 학교에서 연주 대회가 있었을 때 무대에서 피아노 연주를 하였는데, 혹평을 받아서 [[수학]]으로 관심을 돌렸다고 한다.
재수를 해서 [[교토 대학]] 수학과에 입학하였다. 4년 뒤 졸업하고, 교토 대학 [[대학원]] 수학과에 입학하였다. 우수한 [[논문]]들을 제출하는 다른 학생들을 보고 자신의 능력에 대해서 비관하였는데, 어느 날 한 여학생이 히로나카가 흘린 손수건을 줍고 "선생님! 이거 선생님 것 맞죠?"라고 외치면서 달려와 그의 수첩을 주고 사라졌다. "선생님"이라는 말에 영감을 얻고 첫 번째 논문을 쓰게 되었지만 혹평을 받았다. 그러나 두 번째 논문은 좋은 평가를 받고, [[석사]] [[학위]]를 취득하였다.
히로나카가 교토 대학 대학원 수학과에서 석사 학위를 취득했을 당시, [[오스카 자리스키]]라는 [[하버드 대학교]] 수학과에서 [[대수기하학]]을 가르치는 수학 [[교수]]의 도움으로, 하버드 대학교 대학원 수학과에 입학해서 평소에 관심있었던 분야인 대수기하학을 공부하게 됐다고 한다. 그 후, 하버드 대학교 대학원 수학과에서 오스카 자리스키 교수의 지도 아래 [[박사]] 학위를 취득했다. 같이 공부했던 유명한 대수기하학자들로는 [[데이비드 멈퍼드]]와 [[마이클 아틴]], 스티븐 클라이먼(Steven Kleiman) 등이 있다(데이비드 멈퍼드와 마이클 아틴이 하버드 대학교 재학 시절에 도움을 많이 줬다고 한다).
박사 학위를 취득한 후의 행적은 [[브랜다이스 대학교]] 수학과 [[조교수]]가 돼서, 이곳에서 당시 대수기하학에서는 풀리지 않았던 유명한 난제인 [[대수다양체]]의 [[특이점]] 해소 정리를 완벽하게 증명해서 발표했다. 그 공로를 인정받아서, [[컬럼비아 대학교]] 수학과 [[정교수]]가 됐고, [[1970년]]에는 수학의 [[노벨상]]이라고 불리는 [[필즈상]]을 수상하였다.
컬럼비아 대학교 수학과 정교수에서 하버드 대학교 수학과 정교수로 자리를 옮기고, 하버드 대학교 수학과에서 7년동안 학생들을 가르쳤다고 한다. 그래서 하버드 대학교 수학과에서는 명예 교수로 이름을 남기게 됐다고 한다. 그 후에는 일본으로 귀국하여, [[야마구치 대학]] 수학과 [[학장]]을 거쳐 소조가쿠엔 대학 수학과 [[이사장]]이 되었다. [[2008년]] 3월에는 [[서울대학교]] 자연과학대학 수리과학부 [[석좌교수]]로 초빙돼서 현재까지 활발히 활동 중이다.
히로나카는 당시 [[대수기하학]]에서 풀리지 않던 유명한 난제인 표수 0인 [[체 (수학)|체]] 위의 [[대수적 다양체]]의 [[특이점]] 해소 정리를 [[1964년]]에 증명하였다. 그 후, 이것은 [[프린스턴 대학교]]에서 발간하는 [[수학연보]](Annals of Mathematics)에 2번에 나누어 출판되었고, 이 업적으로 히로나카는 [[1970년]]에 [[수학]]의 [[노벨상]]이라고 불리는 [[필즈상]]을 수상하였다.
[[분류:1931년 태어남]]
[[분류:살아있는 사람]]
[[분류:일본의 수학자]]
[[분류:20세기 수학자]]
[[분류:21세기 수학자]]
[[분류:프랑스 과학 아카데미의 회원]]
[[분류:대수기하학자]]
[[분류:하버드 대학교 교수]]
[[분류:컬럼비아 대학교 교수]]
[[분류:브랜다이스 대학교 교수]]
[[분류:교토 대학 교수]]
[[분류:야마구치 대학 교수]]
[[분류:서울대학교 교수]]
[[분류:하버드 대학교 동문]]
[[분류:교토 대학 동문]]
[[분류:야마구치현 출신]]
도쿄 대학
도쿄 대학(, )은 일본에 있는 국립 대학 법인이다. 아시아에서 최초로 건립된 근대의 특징이 될 만한 경향이 있는 대학이자 제국대학 중 하나였다. 약칭으로 동대()라고 불리기도 한다.
캠퍼스별로 교육이나 연구 분야가 다른데 교육 내용으로 보면 주로 교양 과정을 담당하는 고마바() 캠퍼스, 전문교육을 담당하는 혼고() 캠퍼스, 대학원 과정만을 담당하는 가시와() 캠퍼스로 나눌 수 있다. 연구 분야로 보면, 전통 학문을 주로 담당하는 혼고 캠퍼스, 학제상 연구를 담당하는 고마바 캠퍼스, 새로운 학문을 주로 담당하는 가시와 캠퍼스로 나눌 수 있다.
자유 인문 교육 중시가 도쿄 대학에서 실시하는 교육에 내재한 대특징으로, 근래에는 지식 개방 프로그램 일환으로 일반인에 공개가 적합한 강의를 중심으로 팟캐스팅으로써 송신하며, 특색인 자유로운 학풍은 야스다 사건으로 대표되는 학생운동에도 투영되었다.
도쿄대학의 입학자는 전원이 6개 과류로 나뉘어 교양학부에 소속되고 2년 정도의 전기 과정(課程)을 이수(履修)한 후 교양학부를 포함한 10개 학부로 나뉘어 2년(단, 의학부 의학과와 농학부 수의학 과정, 약학부 약학과는 4년)의 후기 과정(課程)을 이수(履修)한다.
재단법인 도쿄 대학 출판회는 도쿄 대학 총장을 회장으로 하는 재단법인이다. 조직적으로 독립되어 있으므로, 엄밀히 말하면 부속기관은 아니지만 도쿄 대학 혼고 캠퍼스 내에 사무소가 있으며, 도쿄 대학 관계자의 서적을 발행하기 위한 목적으로 설립되었다. 주로 학술 서적이나 대학 강의에 쓰이는 교과서 등을 출판한다.
교토 대학
교토 대학(, )은 일본 교토시 사쿄구에 있는 국립 대학이다. 1897년에 설립되었고, 과거에는 교토 제국대학()으로 불렸다. 대학의 약칭은 교다이()이다. 대학 설립 초기부터 자유로운 연구 학풍을 중시해 일본 최초의 노벨상 수상자를 비롯해 10명의 노벨상 수상자를 배출하고 있다.
교토대학의 기원은 일본 최초의 서양식 국립병원인 나가사키 양생소(1861년 개원)까지 거슬러 올라가며 이후 정득관(精得館)으로 개칭되었다. 1868년에 정득관의 물리화학교를 오사카로 옮겨 1869년에 「사밀국(舍密局)」으로 개칭해 개교했다. 이듬해 사밀국은 이학소(理學所)로 개칭되었다. 1869년 오사카에서 개교한 양학교(洋學校)와 합병하여 1870년에 개성소(開成所)로 개칭되었고 이후 제3고등중학교(법·문과계, 이·공과계, 의과계 설치)라 개칭한다. 1889년 8월 1일에 교토시 사쿄구 요시다혼마치()로 이전하였고 1894년 고등학교 포고령이 공포되자 제3고등학교(법학부, 의학부, 공학부 설치)로 개칭되었다.
이후 1895년에 청일 전쟁 배상금의 일부를 도쿄와 교토제국대학의 기본금으로 교부하고 교토제국대학을 설치하자는 사이온지 긴모치 문부대신의 제안이 수용되어 교토제국대학 설치에 관한 칙령이 제정되면서 1897년 6월 18일에 교토제국대학이 발족했다.
이러한 경위로 인해 창립년은 제3고등학교의 전신인 사밀국이 설치된 1869년, 설립년은 교토제국대학이 탄생한 1897년으로 하고 있다.
초대 총장으로는 문부성 학무 국장을 지낸 기노시타 히로지, 사무국장에 해당하는 「서기관」에는 나카가와 고주로가 취임했다. 창설시 계획에서는 법대를 먼저 설치할 예정이었으나, 공과 지망자의 급증으로 1897년 이과 대학으로 출발하였다. 그 후 10년에 걸쳐 법대 및 의대(1899년), 문과대(1906년) 등의 분과 대학 설립을 완성하였다.
「학문의 자유」를 존중한다는 이 대학의 설립시 학풍은 이후 현재까지 「자유로운 연구 학풍」을 형성하는 데 영향을 주었다고 한다. 1919년에는 학과제가 학부제로 바뀌고 1899년부터 법과대학에 소속되어 있던 정치경제학과가 일본의 대학 가운데 최초로 경제학부로 독립하였다. 1923년에는 교토대학의 상징이 된 시계탑을 포함한 대학 본관 건물이 완성되고 농학부 등의 학부 추가 증설이 이루어졌다. 1926년에는 교토대학 최초의 부설 연구소인 화학연구소가 설치되었다.
쇼와 시대에는 사상의 억압이 강화되었던 당시 세태를 반영하듯 교토대학에서도 사상관련 사건이 잇따른다. 1928년 경제학자인 카와카미 하지메 교수를 사직시키라는 문부성의 요구를 교수회가 수용, 카와카미 교수가 대학을 떠났다. 또한 1933년에는 하토야마 이치로 문부대신이 법학부 다키카와 유키토키 교수의 형법 이론에 사상문제를 제기해 휴직 처분을 내린 일로 법학부 교직원과 총장이 사표를 제출하였지만 문부성의 압력으로 다키카와를 포함한 교직원 7명이 대학을 떠난 이른바 「다키카와 사건」이 일어나기도 했다.
전시체제의 강화에 수반해 일본 정신사(문학부), 동아 경제정책 원론(경제학부), 항공학·연료 화학(공학부)등의 국책에 따른 강좌가 설치되었고, 1943년에는 문과 학생의 징병 유예가 정지되어 학생이 잇달아 전장으로 가게 되었다.
제2차 세계 대전 종결 후, 다키카와 사건으로 대학을 떠나 있었던 다키카와 유키토키교수가 대학에 복귀했다. 창립 50주년에 즈음한 1947년에는 대학명에서 「제국」이 사라지고 교토대학으로 개칭되었다.
1949년에는 이학부의 교수인 유카와 히데키가 일본인 최초로 노벨상을 수상하였고 이를 기념하여 유카와 기념관을 설치하였다. 그 이후 유카와 기념관은 유카와 기초물리학 연구소(YITP)로 개편되었다. 이후 물리학, 화학, 생리의학 분야에서 10명의 노벨상 수상자가 배출되었다.
그리고 이토 키요시교수는 이토 보제(補題)로 유명한 확률미분방정식을 확립해 현대 금융공학이론을 진보시키는데 크게 공헌하였고 블랙숄즈방정식을 도출하는데 중요한 기초를 만들었다. 그 공로로 2006년에 필즈상과 더불어 수학분야의 노벨상으로 불리는 가우스상을 수상하였다.
1968년 청년의사연합 교토대 지부가 주도한 의대 대학원 입시 거부에 참여하지 않은 수험생과 청의련 멤버가 대립한 이른바 「청의련사건」을 계기로 교양학부가 파업에 들어가 학생회가 타격을 받았다. 도쿄대학과 같은 입시 중지의 사태는 면했지만, 종전 이후 처음으로 졸업식이 중지되어 그 다음해 9월까지 일부 건물이 폐쇄되기도 하였다.
1992년 종합인간학부가 설치되고 다음 해에는 교양학부가 폐지되는 등의 대학 조직의 개편이 있었다. 1997년에 창립 100주년을 맞이하였으며, 2003년에는 국립대학에 국립대학법인을 설치하게 한 국립대학법인법이 제정되면서 국립대학법인이 설치되었다.
창립 이래 「자유로운 연구 학풍」을 건학 정신으로 하고 있다.
학부 및 대학원 외에 연구소 14개, 연구센터 17개로 2006년 3월 현재 일본의 대학 중 가장 많은 연구 기관을 거느리고 있다. 그 중 9개의 연구소와 연구 센터는 다른 대학이나 연구기관에 연구 설비를 제공하는 「전국 공동 이용 연구소」·「전국 공동 이용 연구 센터」이다. 이 「전국 공동 이용 연구소」의 구조를 처음으로 채용한 것은 교토대학의 기초 물리학 연구소이다. 이러한 사실에 대해 교토 대학의 관계자는 "폭넓은 분야에 있어 일본을 대표하는 학술 연구 거점이 되어 온 교토대학의 사회적 특징을 나타내고 있다"라고 견해를 드러내었다. 이 대학 출신으로 10명의 노벨상 수상자와 2명의 필즈상 수상자, 1명의 가우스상 수상자, 1명의 라스커상 수상자가 있다.
학문추구에 있어서 전통적으로 「자유로운 연구 학풍」을 표방하고 있다. 이러한 분위기는 현재까지도 이어져 내려오고 있다. 도쿄대학의 경우 엘리트관료를 배출하는 대학의 이미지가 강한 반면 교토대학의 경우 자유로운 연구 학풍에 기초해 창의력이 풍부한 우수한 연구자를 배출하는 대학의 이미지가 강하다.
고다이라 구니히코
고다이라 구니히코(, 1915년 3월 16일 ~ 1997년 7월 26일)는 일본의 수학자이다. 1954년에 필즈상을 수상하였다.
일본의 농업분야 관료인 고다이라 곤이치의 장남으로 도쿄도에서 태어났다. 1935년 도쿄제국대학 수학과 입학 후 1938년에 졸업하고 다시 같은 학교 물리학과에 입학했다.
도쿄 대학에서 박사학위를 받았는데, 헤르만 바일이 그의 일본 시절 논문에 주목함으로써 미국에 초청 받게 된다. 1949년부터 1962년까지 고다이라는 프린스턴 고등연구소와 프린스턴 대학교에서 일하였다. 그 뒤 존스 홉킨스 대학교, 스탠퍼드 대학교를 거쳐 1967년 도쿄대학으로 돌아가서 교수를 역임하였다.
조화적분론과 그것의 대수기하학에 대한 응용으로 1954년 암스테르담에서 필즈상을 수상하였다. 그 후 주요 업적으로는 도널드 클레이턴 스펜서()와 함께 개척한 변형 이론()이 있다. 고다이라는 스펜서와 함께 고다이라-스펜서 함수(Kodaira-Spencer map)를 정의하였는데, 이 함수는 주어진 복소다양체의 모든 가능한 변형(deformation)들을 분류한다. 이는 변형 이론의 시초를 이룬다.
모리 시게후미
모리 시게후미(, 1951년 2월 23일 ~ )는 일본의 수학자이다. 1990년 일본 교토 대학에서 있었던 세계 수학자 대회에서 필즈상을 받았다. 일본에서 세 번째로 필즈상을 받은 수학자이다. 전공은 대수기하학이며, 3차원 대수다양체의 극소 모델(minimal model)에 대해서 연구하여 혁혁한 업적을 남겼다. 현재도 교토 대학에서 활발히 연구중이다.
모리의 필즈상 수상 업적인, 3차원 대수 다양체의 최소 모형 이론을 간단하게 설명하자면 다음과 같다.
이후, 고차원 다양체에서도 최소 모형을 찾으려는 노력들을 통칭하여 모리 이론 혹은 모리 프로그램이라고 부르게 되었다.
모리
모리는 다음을 가리키는 말이다.
모리( 또는 )는 일본의 성이다.
라틴어 Mori(모리)는 죽음을 뜻한다.
피레네산맥
피레네 산맥(-山脈; : Les Pyrénées, : Los Pirineos, : Los Pirenèus, : Els Pirineus)은 유럽 남서부에 있는 산맥이다. 프랑스와 스페인의 국경을 이루고 있다.
화순군
화순군(和順郡)은 대한민국 전라남도 중앙부에 있는 군이다. 동쪽은 순천시·곡성군, 서쪽은 나주시, 남쪽은 보성군·장흥군, 북쪽은 광주광역시·담양군·곡성군과 접한다. 도곡면, 춘양면 일대의 화순 고인돌 유적은 전북 고창, 강화도와 함께 유네스코 세계문화유산으로 지정되어 있다. 군청 소재지는 화순읍이고, 행정구역은 1읍 12면이다.
마한시대에는 여래비리국(능주·화순), 벽비리국(동북)이었다. 삼국시대 때 화순은 백제의 잉리아현(仍利阿縣)이었다. 신라에 와서 여미현(汝湄縣)으로 고쳤으며 능성군(綾城郡)의 영현(領縣)이 되었다. 고려 때에 화순으로 고쳐 나주에 속하였다. 후에 능성현에 속하고 감무를 두었다.전라남도의 중앙부에 위치하며 서쪽의 하천 유역을 제외하면 해발 고도 400∼900ｍ의 산지로 되어 있다. 소백산맥의 지맥 무등산맥(無等山脈)이 연연히 솟아 무등산(1,187ｍ)·모후산(母後山：919ｍ)·백아산(白鴉山：804ｍ·천운산(天雲山：602ｍ)·화학산(華鶴山：614ｍ) 등 높은 산의 기복이 많아 대체로 산악 지대를 이루고 있는 한편 영산강과 섬진강의 여러 지류가 흘러 유역에는 비교적 넓은 평지가 있고 관개가 편하다.
대체로 온난한 편이나 내륙지방에 위치해 있기 때문에 기온의 교차가 비교적 심한 대륙성 기후이다. 연평균 기온 12.6℃, 1월 평균 기온 0.7℃, 8월 평균 기온 26.1℃이고, 연평균 강수량은 1,350 mm이다.
화순군의 행정 구역은 1읍 12면 188법정리로 구성되어 있다. 전체 면적은 786.91 km²로, 전라남도의 6.38%를 차지한다. 인구는 2017년 12월 말 주민등록 기준으로 6만4680 명, 2만9671 가구이고, 그 중 62.1%가 화순읍에 거주한다.
화순군의 연도별 인구 추이
농업이 주업으로 주요 농산물은 쌀이 80%를 차지하며 보리·콩·팥·면화·삼·담배와 양봉·양잠, 소의 사육 및 죽세공품 등이 생산된다.산지가 75%나 되어 석탄을 비롯한 석회석·고령토·규석·납석 등 지하자원이 많이 매장되어 있다. 소량의 금 외에 특히 탄전이 있어 무연탄의 매장량과 생산량이 많다. 총매장량은 약 1,600만t이며, 이 중 가채매장량은 약 500만t 정도로 추정된다. 연간 약 50만t이 생산되고 있으며, 주로 서울·부산·인천 등에 공급된다. 1993년 이후 민영탄광은 문을 닫고 화순광업소에서만 채광작업을 하고 있다.
복숭아·방울토마토·배·느타리버섯·단감·참외·누에·포도·더덕·파프리카·영지버섯·표고버섯·마포 등이 유명하다.
경전선이 남북으로 종주하고 장동리(壯東里)에 이르는 화순선이 화순역에서 분기한다. 국도는 장동리에서 광주·순천·벌교의 3방면으로 통하고 국도 29호선, 국도 제 22호선이 지난다. 호남선에서 분기한 경전선이 군내를 통과한다. 기타 도로도 비교적 잘 정비되어 편리한 편이다. 광주와의 대중교통편은 매우 빈번하나, 기타 지역과의 대중교통은 대부분 광주에 의존하고 있다.
능주면 일대에는 역사적 유적지가 비교적 많은데, 특히 조선 중종 때 개혁 정치를 폈던 정암 조광조가 귀양 와서 죽음을 당한 터와 적려유허추모비가 있다. 동복면에는 깎아지른 듯한 절벽과 맑은 물로 유명한 적벽이 있다. 그 밖에 남면 벽송리에 화순 고인돌군, 북면 백아산에 천연 동굴이 있다. 천태산에는 비자나무 숲과 수령이 500년이 넘는 나무들이 있다. 관광자원으로는 도암면에 있는 운주사를 비롯해 만연사·쌍봉사·유마사·개천사가 있다. 고려시대에 세운 것으로 알려진 운주사에는 석불과 석탑이 많다. 그 밖에 오성산성·예산산성·철옹산성·물염정·화순적벽이 관광지로 알려져 있다. 1995년에는 화순온천과 도곡온천이 개장되었다.
아이북
아이북()은 애플의 매킨토시 노트북 컴퓨터 제품군 중 일반적인 작업을 위한 제품군이다. 아이북은 파워북에 비해 성능이 낮지만 가격이 저렴한 보급형 노트북 컴퓨터이다. 1999년 7월 처음 소개되었고 파워피씨 시리즈 프로세서를 사용한 제품들이 판매되었다. 아이북은 2006년 5월 인텔 코어 듀오 프로세서를 사용한 맥북으로 대체되었다.
1999년에 발표된 아이북 G3는 "조개북"이라는 별명으로 불리기도 한다. 이것은 화면 부분을 고정하는 걸쇠가 없고 외형이 조개와 비슷한 모양을 하고 있기 때문이다. 1998년 발표된 아이맥과 같이 여러 가지 색깔(블루베리, 탠저린)로 출시되었고 업그레이드를 거치면서 그라파이트, 인디고, 키 라임 색깔 모델이 추가되었다. 힌지 부분에 접을 수 있는 손잡이가 있어 가방처럼 들고 다닐 수 있었고 애플의 AirPort 무선 인터넷 확장 기능을 추가할 수 있는 첫 번째 매킨토시였다. 2000년 2월에 아이북 SE 가 출시되었고 9월에는 FireWire 포트가 추가된 아이북 FireWire와 아이북 FireWire/SE가 출시되었다.
2001년 5월 디자인이 변경된 아이북 G3가 발표되었다. 다양한 색깔로 출시된 이전 모델과는 달리 흰색과 투명한 폴리카보네이트 재질 케이스를 두른 신형 아이북 G3는 USB 포트를 2개와 슬롯 로딩 드라이브를 갖추고 있었고 10월에는 14인치 모델이 추가되었다.
2003년 10월 발표된 아이북 G4는 매킨토시 라인업의 파워피씨 G4로의 이전을 마무리 짓는 제품이었다. 불투명한 케이스를 갖추고, 속도가 빨라진 AirPort Extreme와 USB 2.0, 블루투스를 지원했다.
아이북은 아이맥과 달리 파워피씨 G5 모델이 출시되지 않았다. 이는 파워피씨 G5의 소비전력과 발열이 많았기 때문이었다. 또한 소비 전력 대 성능 비율에서도 인텔 프로세서에 비해 좋지 않았다. 이와 같은 약점은 특히 노트북 컴퓨터에서는 결정적인 장애물이 되었다
애플은 2005년 WWDC에서 인텔 프로세서로의 이전을 발표하고 2006년 5월에 맥북을 발표하면서 아이북을 단종시켰다.
아라비아반도
아라비아 반도는 아시아와 아프리카를 잇는 서아시아의 사막으로 이루어진 반도로 중동의 중심을 이룬다.
남서쪽은 아카바 만, 홍해, 아덴 만, 남동쪽은 인도양의 일부인 아라비아 해, 북동쪽은 오만 만, 호르무즈 해협, 페르시아 만으로 둘러싸여 있다. 반도의 북쪽은 보통 자그로스 산맥을 경계로 삼는다. 시나이 반도를 통해 아프리카와 연결되어 있다.
아라비아 반도는 정치적으로 아래 나라들로 나뉜다:
반도의 대부분 땅은 사우디아라비아에 속한다. 사람들은 대부분 사우디아라비아와 예멘에 살고 있다.
이 곳에서 가장 큰 나라는 사우디아라비아로, 인구도 약 2,300만 명이다.
가환환
가환대수학에서, 가환환(可換環, )이란 곱셈이 교환 법칙을 만족시키는 환이다. 가환환과 그 위의 가군을 연구하는 환론의 분야를 가환대수학이라고 한다.
환 formula_1에서, formula_2는 아벨 군을 이루며, formula_3은 모노이드를 이룬다. 만약 formula_3이 가환 모노이드를 이룬다면, formula_5를 가환환이라고 한다. 즉, 가환환에서는 모든 formula_6에 대하여 formula_7이다.
마찬가지로, 유사환 formula_8에서, formula_2은 아벨 군을 이루며, formula_10은 반군을 이룬다. 만약 formula_10이 가환 반군을 이룬다면, formula_5를 가환 유사환(, )이라고 한다.
가환환과 환 준동형의 범주 formula_13는 정의에 따라 아핀 스킴의 범주 formula_14의 반대 범주와 동치이다.
구체적으로, 이 동치는 환의 스펙트럼 formula_16에 의하여 주어진다.
즉, 스킴 이론을 통해 가환환 사이의 연산을 대수기하학적으로 해석할 수 있다.
가환환의 범주는 다음과 같은 성질을 갖는다.
가환환의 범주 formula_13은 환의 범주 formula_18의 충만한 부분 범주를 이루며, 모든 극한을 보존시킨다. 즉, 환의 범주에서의 극한은 가환의 범주에서의 극한과 같다. 그러나 쌍대극한은 일반적으로 다르다.
특수한 성질을 갖는 가환환들은 다음이 있으며, 이들 사이에는 다음과 같은 포함 관계가 성립한다.
일반적으로, 모든 가환환을 분류하는 것은 불가능하다. 그러나 대략 다음과 같은 3단계 구조론이 존재한다.
즉, 가환환 → 가환 축소환 → 정역 → 체로서, 점점 더 정칙적인 구조로 나타낼 수 있다.
가환환의 예로는 다음을 들 수 있다.
비가환환의 예로는, 실수 행렬환 formula_25이 있다. 이는 formula_26 정사각 행렬로 구성된 환인데, formula_27라면 이는 가환환이 아니다.
모티브 (수학)
모티브(, )는 대수기하학의 연구대상 중 한가지로, 직관적으로 말하자면, '대수다양체의 궁극적인 성질들을 가지고 있는 대상'을 뜻한다. 좀 더 수학적으로 엄밀하게 말하자면, '모티브 이론'이란 '대수다양체에 관한 범용 코호몰로지 이론(universal cohomology theory)'이다.
범주론의 관점에서 보자면, 모티브들은 어떤 대수적 대응(algebraic correspondences)들의 범주 안에서 사영자(projector)라고 불리는 멱등원(idempotent)들을 통해서 정의하려고 시도하던 것이 전통적인 방식이었다. 그러나, 이 방법은 수십 년간 큰 진전을 보지 못했는데, 그것은 알렉산더 그로텐디크의 대수 사이클에 대한 표준가설들의 증명에 큰 진척이 없었기 때문이었다. 이 증명이 진척되지 않아서, 위에서 말한 대수적 대응들의 범주에서는 '충분히' 많은 사상(morphism)들을 만드는 것이 힘들었다. 알렉산더 그로텐디크가 활발하게 활동을 하던 1960년대에서 1970년대에는, 모티브의 범주는 범용 베유 코호몰로지(universal Weil cohomology)이론이 될 것이라고 생각했으나, 이러한 기대는 아직까지 이루어지지는 못했다. 그러나, 많은 다른 수학자들에 의해서 지금은 모티브 코호몰로지는 기술적으로 적합한 다른 방식으로 정의되었다.
따라서, 엄격하게 말하자면, 아직은 '모티브 이론'은 완전하게 완성되지는 못했으나, 그런 가설속의 대상들인 모티브들 사이의 관계에 대해서는 제법 많은 것들을 알게 되었고, 이러한 사실들은 대수다양체들에 대한 일반적인 바탕 인프라스트럭처를 만드는 것으로 믿어지고 있다.
모든 대수다양체 "X"는, 그에 대응하는 모티브 ["X"]를 가지고 있다. 따라서, 가장 간단한 모티브들의 예를은 다음과 같다:이러한 '등식'들은 많은 상황에서 성립한다. 예를들자면:각각의 모티브는 차수(degree)로 위계가 매겨져있다(graded). 구체적으로 말하자면, 대수다양체 "X"에 대해서 대응되는 모티브 ["X"]는 차수 0부터 차수 2 dim "X"까지로 위계가 매겨져있다. 대수다양체는 이러한 성질을 가지고 있지만, 모티브는 항상 모티브 전체에서 특정 차수의 모티브의 부분으로 가는 사영(projection)이 존재한다. 예를들자면,기본적인 철학은 다음과 같다. 즉, 모티브는, 충분히 좋고 잘 정의되는 코호몰로지 이론들 안에서는 항상 같은 구조를 가져야 한다는 것이다. 예를 들어, 임의의 베유 코호몰로지(Weil cohomology)이론은 이런 '충분히 좋은' 코호몰로지이다.
모티브 이론은, 알렉산더 그로텐디크에 의해서 시작된 아주 큰 규모의 대수기하학의 프로그램의 일부이다. 이 이론의 일관성을 보장하기 위해서는, 몇가지 대수 사이클에 대한 표준가설들을 증명해야만 하고, 현재는 여러가지의 다른 모티브에 대한 정의들이 존재하고 있다. 모티브 갈루아군(motivic Galois group)같은 표현에서와 같이 다른 단어를 수식할 때의 '모티브'라는 말은, 어떤 개념적이고 직관적인 연관성이 있음을 암시하고 있기는 하지만, 아직은 이 모티브 이론은 완벽하게 만들어진 형태가 아니다. 모티브 폴리로그와 같은 곳에서도 이런 현상이 나타난다.
순수 호지 구조(pure Hodge structore)에 연관되어 혼합 호지 구조(mixed Hodge structure)가 있는 것처럼, 순수 모티브에도 혼합 모티브라는 개념이 존재한다.
모티브 코호몰로지
대수기하학에서, 모티브 코호몰로지()는 호몰로지 이론 중의 하나로서, 대수기하학의 연구 대상인 대수다양체 위에 정의할 수 있는 일종의 '범용 코호몰로지 이론'(universal cohomology theory)이다. 이 이론은 1960년대에, 수학자 알렉산더 그로텐디크에 의해서 처음으로 그 존재성이 예측되었다.
1960년대에 그로텐디크가 이 이론의 존재성을 예측할 당시에는, 이 이론은 아마도 대수기하학의 대수 순환에 관한 표준 가설들(the standard conjectures on algebraic cycles)이 증명 되면 이론이 확립될 것이라고 생각하였다. 이러한 가설이 맞다는 가정하에서 적절한 범주론을 사용하여 그로텐디크와 엔리코 봄비에리는 베유 가설(Weil conjecture)에 대한 색다른 증명을 얻어낼 수도 있었다. (베유 가설은, 피에르 들리뉴에 의해서 다른 방식으로 증명되었다.) 하지만, 불행하게도 현재까지도 이 '대수 사이클에 관한 표준 가설들'은 증명되지 않고 있다.
이러한 이유로 인해, 모티브 이론은 단지 직관적이고 모호한 상태로 남아있다. 이 때문에, 예를 들어 장피에르 세르의 경우, 모티브를 가지고 일하기보다는, 복수계의 호환되는 formula_1-진 표현() 같은 구체적인 수학적 대상을 가지고 연구하는 것을 선호하였다. 이것은 모티브에 관한 가설들이 맞다면 아마도 모티브만큼 좋은 성질들을 만족할 것이라고 사람들은 생각하고 있다. 어쨌건, 세르는 모티브 대신 이러한 표현들을 이용해서, ℓ진 코호몰로지 안에서의 모티브의 구현에서 등장하는 데이터를 가지고 일하였다.
그로텐디크의 관점에서 보자면, 모티브는, 이러한 ℓ진 코호몰로지에서의 정보들뿐만이 아니라 대수적 드람 코호몰로지나 결정 코호몰로지()에서 나오는 정보들도 모두 가지고 있을 가설 속의 대상이다. 즉, 어떤 의미로 보자면, 모티브 코호몰로지는, 대수기하에서 등장하는 모든 코호몰로지 이론의 어머니 쯤으로 생각할 수 있다는 것이다. 다시 말하자면, 모티브 코호몰로지를 알면, 다른 모든 코호몰로지 이론들은 모티브 코호몰로지의 어떤 일부만을 봄으로써 얻을 수 있다는 것이다. 불행하게도 이러한 가설 속의 이론 개발은 생각보다 많은 발달을 이루지는 못하였으나, 그래도 제법 꾸준한 결과들이 있었다. 예를 들자면 피에르 들리뉴의 절대 호지 순환(absolute Hodge cycle) 이론은 이러한 기술 발달에 기여를 하였다.
최근에는 호모토피 이론과 K이론을 대수기하학에 적용함으로써, 블라디미르 보예보츠키는 대수다양체에 쓰일 수 있는 새로운 모티브 식의 호모토피 이론을, 모형 범주()의 형태로 만들어 내었다. 이것을 이용하여, 대수다양체를 위한 모티브 코호몰로지 이론의 한 가지 모델을 만들어 낼 수 있었다.
드람 코호몰로지
드람 코호몰로지()는 매끄러운 다양체의 미분 형식에 대하여 존재하는 코호몰로지로서, 외미분의 제곱이 0인 사실에서 기인한다. 대수적 위상수학과 미분위상수학에서 다루며, 미분 형식을 써서 매끄러운 다양체의 위상수학적인 성질들을 효과적으로 표현할 수 있고, 계산에도 효율적이어서 매끄러운 다양체를 다루는 기본적 도구 가운데 하나다.
주어진 매끄러운 다양체 formula_1 위에 존재하는 매끄러운 formula_2차 미분 형식이 이루는 벡터 공간 formula_3을 생각하자. 이들 사이에는 외미분 formula_4에 따른 선형 변환
이 존재한다. 외미분은 formula_6을 만족하므로, formula_7과 formula_4는 공사슬 복합체를 이룬다. 이는 드람 복합체()라고 부른다. 즉
이다.
다른 형식의 외미분인 형식을 완전 형식(完全形式, )이라고 부르며, 외미분이 0인 형식을 닫힌 형식(닫힌形式, )이라고 부른다. 따라서 드람 복합체 formula_10은 닫힌 formula_2-형식의 공간에서 완전 formula_12-형식의 외미분을 더하는 것에 대한 동치류를 취한 상공간이다.
간단한 예로, 다양체 formula_1이 formula_14개의 연결 성분(connected component)를 지니면, 다음과 같이 계산할 수 있다.
즉, 다양체 formula_1위에서 정의된 매끄러운 함수의 기울기가 0이면, 그 함수는 각각의 연결 성분에서 상수 함수다.
다양체 formula_1 안의 "k"-특이 사슬 formula_18위에 "k"-형식 formula_19를 적분할 수 있다. 즉 formula_20가 정의 가능하다.
이는 스토크스 정리에 따라 드람 코호몰로지 formula_21에서 특이 코호몰로지 formula_22으로 가는 사슬 사상을 정의할 수 있다. 드람 정리에 따라 이는 사실 사슬 동형사상이다. 이는 조르주 드 람이 1931년에 증명하였다.
콤팩트 리만 다양체 위에는 호지 이론에 따라 조화 형식의 코호몰로지를 정의할 수 있다. 이 경우 호지 정리()에 따라 드람 코호몰로지와 조화 코호몰로지는 동형이다.
또한, 드람 코호몰로지는 (적절히 정의한) 체흐 코호몰로지나 알렉산더-스패니어 코호몰로지()와 동형이다.
복소 다양체의 경우에는 드람 코호몰로지와 유사한 돌보 코호몰로지를 정의할 수 있다. 돌보 코호몰로지에도 스토크스 정리와 유사한 정리가 성립한다. 켈러 다양체의 경우 돌보 코호몰로지와 드람 코호몰로지는 동형이다.
항상 그런 것은 아니지만, 경우에 따라서는 어떤 다양체의 드람 코호몰로지 군을, 몇가지 기본적인 다양체의 드람 코호몰로지 군에 대하 정보와 몇가지 기초적인 정리들, 예를 들면 마이어-피토리스 열 등을 사용하여 계산할 수 있을 때도 있다. 또 한 가지 드람 코호몰로지 군에 대해서 유용한 사실 한 가지는 이것이 호모토피 불변량이라는 사실이다. 몇 가지 기본적인 공간들의 드람 코호몰로지 군의 예를 보자.
formula_14차원 초구의 코호몰로지 군은
formula_24
이다. 한편, 드람 코호몰로지 군은 호모토피 불변량이므로, 따라서 사실은 formula_25가 임의의 선분일 때에,
formula_26
도 성립한다.
formula_14차원 원환면의 드람 코호몰로지는 다음과 같다.
구멍이 하나 뚫린 유클리드 공간은 formula_29를 말한다. 이때에,
뫼비우스의 띠 formula_1는 원과 호모토피 동치이므로 그 드람 코호몰로지는 다음과 같다.
기독교대한하나님의성회
기독교대한하나님의성회(基督敎大韓하나님의聖會/The Assembly of God of Korea)는 1953년 설립된 개신교의 교단이다. 신학적 및 정치적 이유로 여러 총회로 분열되었으나, 뿌리는 미국에서 1914년에 설립된 오순절교회 계통의 기독교 교단인 하나님의 성회의 선교로부터 시작된다. 보통 한국사회에는 순복음교회(純福音敎會)라고도 불리기도 하며, 신학적으로는 성경을 통해 증거된 예수의 속죄와 삼위일체, 예수의 부활을 믿으며 중생, 성령 충만, 신유, 재림 등을 주요 교리로 삼고 있다. 또한 방언, 믿음을 통한 병고침 등 종교적 체험을 강조한다.
1953년 설립된 기하성을 뿌리로 하며, 1981년 조용기 목사의 이단 시비로 기하성(통합)과 기하성(순복음)으로 분열되었고, 1984년, 1991년, 1999년 다시 이합집산을 반복하였다. 2000년대 이후로는 여의도순복음교회를 중심으로 통합 움직임이 계속되고 있어, 총회명으로 기독교대한하나님의성회(기하성)을 사용하는 대표적인 교단은 2019년 현재 총 3개이다. 한편, 예수교대한하나님의성회(예하성) 또한 기하성으로부터 분리된 교단이다.
여의도순복음교회가 소속된 총회로 1991년 오순절계열 교단통합으로 결성된 총회이다. 3261개 교회에 115만1900여명의 성도가 소속돼 있다. 한국기독교교회협의회(NCCK)와 한국기독교총연합회(한기총) 회원이지만, 세계교회협의회(WCC)에는 참여하지 않는다.
2018년 11월 20일 여의도순복음교회에서 기독교대한하나님의성회 여의도순복음총회와 서대문총회가 통합하여 여의도순복음총회와 서대문총회가 통합하여 교단명이 기독교대한하나님의성회(통합)(으)로 변경되었다.
조용기 목사 이단사건 문제를 제기하며통합교단으로터 독립한 후, 1991년 통합에 참여하지 않은 교회로 구성된 총회이다. 1985년 조용목 목사의 예하성이 여기에서 분리되었다.
세계하나님의성회에 소속된 교단이다.
티호노프의 정리
일반위상수학에서, 티호노프의 정리(Тихонов-定理, )는 임의의 수의 콤팩트 공간들의 곱공간이 콤팩트 공간이라는 정리다.
티호노프의 정리에 따르면, 콤팩트 공간들의 집합 formula_1의 곱공간
는 콤팩트 공간이다.
체르멜로-프렝켈 집합론의 공리들을 가정하면, 티호노프의 정리는 선택 공리와 동치이다.
1930년에 안드레이 니콜라예비치 티호노프가 닫힌 단위 구간의 곱에 대하여 증명하였다.