六進法
六進法（ろくしんほう。英：senary。独：Sechsersystem）とは、6 を底とし、底およびその冪を基準に数を表す方法である。英語名の"senary"は、ラテン語で「六個一組」を意味する"senarius"に因む。
六進記数法とは、六を底とする位取り記数法である。慣用に従い、通常のアラビア数字は十進数で表記し、六進記数法の表記は括弧および下付の 6 で表す。六進記数法で表された数を六進数と呼ぶ。
通常は、0, 1, 2, 3, 4, 5 の計 6 個の数字を用い、六を 10、七を 11、八を 12 …と表記する。即ち、「5 + 1 = 10」が六進法の基本である。右端あるいは小数点で 1 の桁を表す。数字の意味する数は、左に一桁動くと 6 倍になり、右に一桁動くと 1/6 になる。従って、整数第二位は「六の位」、整数第三位は「三十六の位」、小数第一位は「六分の一の位」、小数第二位は「三十六分の一の位」になる。
(14) という表記において、左の「1」は六を表し、右の「4」は四を表し、合わせて「十」を表す。
六進記数法での整数は：
を、それぞれ意味する。
小数も同じく：
を、それぞれ意味する。
例えば、十進法の「2001年9月11日」は、六進法では「13133年13月15日」と表記される。同じく、十進法の「15時36分」は、六進法では「23時100分」と表記される。
整数の四則演算の数式も、以下のようになる。ここで重要な点は、「5＋5も5×2も14」「1000÷2が300」「9の4倍が100」「500÷4が113」である。つまり、六進法では、10の半分が3であるという点である。このため、3×2（つまり9の4倍）も100になり、3×2（つまり十進法換算で27×8）も1000になる。
六進記数法が用いられる分野では、サイコロなど六個一組で構成される物が代表的である。サイコロを用いた計算では、「2の3倍が10」として割合を算出するので、三十五が「55」、二百十五が「555」というように、「6の累乗数－1」が5のゾロ目になる。そして、上記に挙げられる通り十を「14」「六四」、十二を「20」「二六」、二十七を「43」「四六三」として数える。
また、バスケットボールのNCAA（全米大学体育協会）では、背番号は六進記数法で、二桁の55までとしている。これは、審判が反則を判定する際に、選手の識別を容易にするためである。
以下の表に、六進数で表記した六の累乗数と、それを十進数（底が五の二倍）と十二進数（底が三の四倍）に換算した数値を掲載する。六進数は底が三の二倍で、十進数と同じく「底が奇数の二倍」であるが、桁の繰り上がりが速く、六十に満たない三十六で三桁に達し（十進数より三倍速く、十二進数より四倍速い）、1周たる三百六十に満たない3/5周＝二百十六で四桁に達する（十進数より五倍速く、十二進数より八倍速い。(1000)＝(216) , (1000)＝(12000)）。小数化すると「八分のm」になる三桁整数も、十進数では5＝(125)が「八分の一」に対して、六進数では3×5＝(135)＝(343)が「八分の五」になる。なお、十二進数は2/5周＝百四十四で三桁に達する。
六進数と十二進数を対比すると、以下のような関係が見られる。例として、倍数mを5、冪指数nを2とする。
次は、倍数mを1、冪指数nを3とする。
この他には、以下のような関係もある。
（1）10の小数（例）冪指数が－3
（2）3 の小数
3 の小数とその分母は、十進表記で、六進数はそのまま となるのに対して、十二進数は となる。つまり、3の小数は、十二進数だと、分子が六進数の2乗、分母が六進数の2倍となる。前述の通り、六進法では「5＋1 = 10」「10÷2 = 3」となるので、十進法と比べた時に、5と3の立場が逆転するだけではなく、5と9（＝3）の立場も逆転する。つまり、六進法では3とその冪数が優位に登り、5とその冪数は劣位に落ちる。
六進法では 0.1 が六つ集まると 1 になるので、0.1が1/6となり、0.3が1/2となり、0.2が1/3となり、1/3は割り切れる小数になる。小数の位数も、0.1が「六分の一」に続いて、0.01は「三十六分の一」、0.001は「二百十六分の一」となる。六進法の小数は、0.5＋0.1 の和が 1 となる。従って、十進法では 0.3333…となって割り切れない 1/3 は「0.2」となって割り切れ、十進法では0.5555…となって割り切れない「5/9」も「0.32」となって割り切れる。六進法で100は(36)なので、十進法で100を全体値とすると「百分率」となるが、六進法で100を全体値とすると「三十六分率」となり、全体値は百分率のほぼ1/3となる。ここでは便宜上、三十六分率を n/6 と表記する（nは分子を意味するnumeratorの頭文字）。このように、十進法・百分率では分母の因数に3が含まれていると割り切れないが、六進法・三十六分率はその逆になる。即ち、分母の因数が2と3のみであれば割り切れ、分母の因数に5が含まれていると割り切れない。打率や勝率の計算をサイコロと同じく六進法にすると、十進法の「3割7分5厘」「(375)÷(1000)」は、十進法による「千分率」(= (10)) を、六進法による「二百十六分率」(= 6) に換算した値になる。上記の六進法の商を十進法に換算すると、(213) = 2×6 + 1×6 + 3 = 81 となる。(81/216) と (375/1000) は同じ値で、共に約分すると 3/8 となる。また、十進法の「3割7分5厘」を、そのまま六進法の「割分厘」に言い換えると「2割1分3厘」となるが、六進法の割分厘では、1割は(1/6)、1分は(1/36)、1厘は(1/216)となる。十進法では 1/3 メートルが割り切れずに「100 ÷ 3 = 33.3333… センチメートル」「1/3 メートル = 333.3333… ミリメートル」になってしまうが、六進法では割り切れる。
六進法では、(100) センチメートルは (244) センチメートルと表記され、1/3 メートルは「244 ÷ 3 = 53.2 センチメートル」となる。同じく、六進法では 1/6 メートルも 1/9 メートルも割り切れ、1/6 メートルは「24.4 センチメートル」、1/9 メートルは「15.04 センチメートル」と表記される。同じく、(1000) メートルは (4344) センチメートル となる。つまり、十の累乗数を六進数に直せば、1/3（= 3）も1/9（= 3）も割り切れる。分数を六進法の小数に変換すると、「二分の一」と「三分の一」が小数第一位、「四分の一」と「九分の一」が小数第二位、「八分の一」と「二十七分の一」が小数第三位となる。つまり、2と3がそのまま「小数第n位」になる。従って、様々な小数は、以下のように変換される。
割り切れない小数の循環節は下線で示す。六は三では割り切れるが五では割り切れないので、五で割った際に循環小数になる例が多数現れる。六進法の除算の特筆すべき点として、一桁の整数のうち、単位分数にすると割り切れない数は五だけである。六は二と三で割り切れる最小の数なので、三の累乗数である九（六進法では13）や二十七（六進法では43）でも循環小数にならずに割り切れ、小数化すると割り切れない分数はかなり少なくなる。又、六と十は単偶数なので、二分割を繰り返した際の小数の末尾には、十だと5が来るが、六だと3が来る。即ち、六進法と十進法は、3と5の立場が逆転する事になる。
3と5の立場が逆転する例として、十進法では十（10 = 5×2）の累乗数を3で割ると、3が無限に続く循環小数になるのに対して、六進法では六（10 = 3×2）の累乗数を十で割ると、3が無限に続く循環小数になる。
六進命数法とは、6 を底とする命数法である。
自然言語で六進命数法の数詞を持つものは少ない。ニューギニア島近くのフレデリク・ヘンドリク島のンドム語 (Ndom) が六進法の数詞を持つと報告されている。ンドム語では、 "mer" が 6、 "mer an thef" が 12 (6 × 2)、 "nif" が 36 (6)、 "nif thef" が 72 (6 × 2) を意味する。
この他には、パプアニューギニアのヤム語（）やコムンゾ語が（）が六進法を使用しており、六の累乗数にも個別の数詞が付けられている。コムンゾ語で六の累乗数を意味する数詞として、nimbo (6), féta (36 = 6), tarumba (216 = 6), ntamno (1296 = 6), wärämäkä (7776 = 6), wi (46656 = 6) がある。
六が底になった由来として、空間の基本的な方角が六つである事（2 面 × 3 次元 = 6。上下・左右・前後）が挙げられる。
日本語には、「十→百」という十進法が主流とされる中で、「6→36」という六進法に基づく語彙や名数が存在している。例として、全ての方角を指して「六合」「六方」(= 6) と呼んだり、全ての景色を指して「三十六景」「三十六峰」(= 6) というように、空間や方角に関する語彙に六進法が用いられている。歌仙も「六歌仙」(= 6) や「三十六歌仙」(= 6) というように、6の累乗で数えられている。これらの数え方は、十進法が「十指の二乗で百」に対して、六進法は「六面の二乗で三十六」という発想に基づいている。
六進法は、まれに単位系で使われることがある。尺貫法では、1 間は 6 尺である。
六進法の指数えは、左手で六の位、右手で一の位を数えて、三十五（(55)：六進命数法だと「五六五」）まで数える方法である。例えば、左手に「三」と右手に「二」で、合わせて (32) = (20) を意味する。
この方法では、両手で二桁、即ち「六の位」と「一の位」、「一の位」と「六分の一の位」、「六分の一の位」と「三十六分の一の位」の三種類が計算可能になる。「32」と示した場合には、(20)の他に、(3.2) で「3と2/6 = 3と1/3」、(0.32) で「(20/36) = (5/9)」を表示できる。
両手で十進法による指数えでは、「一の位」と十、それに「十分率」の二種類だけしか示せない上に、十分率は三分割も四分割もできない。しかし、両手で六進法による指数えでは、「六分率」で二分割も三分割も可能もとなり、「三十六分率」で四分割も九分割も可能になる。
除算では、2のp乗、3のp乗、6×mというように段階に分ける。
六進法は十進法と同じ単偶数進法であるが、長所と短所は他の「奇数×偶数」によるN進法｛十進法 (5×2)、十二進法 (3×4)、二十進法 (5×4)｝とは対照的になっている。