アディティブ・シンセシス
アディティブ・シンセシス (あるいは 加算合成) とは、複数の正弦波を足し合わせて音色を合成する サウンド・シンセシス技術（音響合成技術）である。
フーリエ理論によれば、楽器の音色は複数の
で構成されていると考える事ができる。ここで各パーシャル（部分音）は、互いに周波数が異なり、また振幅が時間変化する正弦波信号である。
アディティブ・シンセシスは一般に、複数の正弦波を加算して音を合成する。その他、事前計算した波形テーブル（ウェーブテーブル・シンセシス）や、逆高速フーリエ変換でも実装できる。
ハーモニック・アディティブ・シンセシス（調波加算合成）は、フーリエ級数の概念 —— つまり
—— と密接に関連している。級数展開に現れる個々の正弦波は、ハーモニクスまたは倍音、あるいは非周期関数への拡張を考慮してパーシャル（部分音）と呼ばれる。
一般にフーリエ級数は、無限個の正弦波成分を含み、その周波数に上限はなく、下限は直流成分（周波数 0 Hz）である。一方、アディティブ・シンセシスでは人間の可聴域外の成分を省略可能であり、結果的に可聴域内の有限個の正弦波成分のみ扱う事になる。
任意の波形もしくは関数 formula_3 が、周期 formula_4 について全ての時刻 formula_5 について
を満たす場合、これを周期的波形もしくは周期関数と呼ぶ。
周期関数のフーリエ級数展開は、次のように表現される：
ここで
である。以降、アディティブ・シンセシスの表式では、人間の可聴域外成分である直流成分 formula_8（初項）と、適当な上限周波数 formula_9 を超えるformula_10次以上の級数成分 は省略する。
もっとも単純なハーモニック・アディティブ・シンセシスは、上述の周期関数のフーリエ級数展開により次のように表される：
ここで formula_3 は合成出力、formula_12, formula_13, formula_14 はそれぞれk次ハーモニック・パーシャルの振幅、周波数、オフセット位相であり、formula_1は波形の基本周波数、楽音の音程に相当する。
より一般的に各パーシャルの振幅formula_12は、振幅エンベロープ（あるいは瞬時振幅）と呼ばれる時間の関数 formula_17 で記述され、合成出力は次式で表される：
帯域制限（band-limited signal）の観点から、各パーシャルの振幅エンベロープ formula_17 の変化は、付帯的な振幅変調による帯域の広がり formula_19が 隣接パーシャル間の周波数間隔（≒基本周波数 formula_1）より有意に小さくなるよう、充分ゆっくりした速度で変化させる必要がある。
アディティブ・シンセシスは、非整数次倍音を含むインハーモニックな音（非周期的波形）も合成できる。 従来の大多数の楽器の音色は、主にハーモニック・パーシャルで構成されているが（例：オーボエ）、インハーモニック・パーシャルが特徴的な楽器も存在する（例：ベル）。インハーモニック・アディティブ・シンセシスの合成出力は次の数式で表される：
ここで、formula_22 は formula_23次パーシャルの周波数（定数）である。
周波数が時間発展する場合、各パーシャルの周波数formula_22 をformula_25へと拡張して扱う必要がある。
以上より、最も一般的なアディティブ・シンセシスの表式は、与えられた瞬時周波数 formula_25 を使って下記のように表現される：
「"アディティブ・シンセシス"」という用語は広義に、正弦波ベースか否かを問わず「単純な基本要素を足し合わせて複雑な音色を合成する」タイプのサウンド・シンセシス手法全般を指す包括的用語として使われる事がある。 例えば F. Richard Mooreはサウンド・シンセシスの「四つの基本カテゴリー」として、アディティブ・シンセシスを他の三つと共に挙げている。
この広義の意味で、正弦波以外の音色（パイプやストップ）を組み合わせるパイプオルガンや電子オルガンも広義のアディティブ・シンセサイザーと見なせる。また主成分（変量間の相関行列の固有値分解で得られる合成基底）や（Walsh-Hadamard変換の基底関数）の総和による音響合成も、広義のアディティブ・シンセシスに分類できる。
録音された音の周波数成分を分析して、「正弦波の総和」の表現を得ることができる。この表現はアディティブ・シンセシスで再合成（re-synthesis）できる。音を分解して時間変化する正弦波パーシャルを得る分析手法には、例えば以下がある：
再合成の前に「正弦波の総和」の表現を修正すれば、音色を改変できる。例えばハーモニックな音を再構成してインハーモニックな音にしたり、その逆も可能である。複数の音色のかけ合わせ（hybrid）や モーフィング も加算再合成で実装されている。
加算分析/再合成は、他のいくつもの手法で採用されている。たとえば
等。またソフトウェア実装には下記がある：
アディティブ・シンセシスは、ハモンド・オルガンや、シンセサイザー、電子楽器に応用されている。
言語学の研究では1950年代初頭より、合成あるいは変更した音声スペクトログラムの再生にハーモニック・アディティブ・シンセシスが使用されている。 1980年代初頭には、音声の音響的手がかり（acoustic cues）の意義を評価するために、それらを取り去った合成音声の聴取テストが行われた。 また線形予測符号で抽出したフォルマント周波数と振幅の時系列を使う音声合成手法の一つ sinewave synthesis は、インハーモニックな正弦波パーシャルの加算合成を行う。（関連：Sinusoidal Modeling）
今日のアディティブ・シンセシス実装系は、主にデジタル処理で実装されている（"#離散表現"参照）。
アディティブ・シンセシスは、各パーシャルに対応して正弦波オシレータを複数用意したオシレータ・バンクで実装できる（記事冒頭の図参照）。
楽音がハーモニックで準周期的な場合、ウェーブテーブル・シンセシスは時間発展のあるアディティブ・シンセシスと同様な一般性を備え、しかも合成に必要な計算量は少なくて済む。 従って、ハーモニックな音色合成のための時間発展のあるアディティブ・シンセシスは、ウェーブテーブル・シンセシスで効率的に実装できる。
グループ・アディティブ・シンセシス（Group additive synthesis） は、各パーシャルを基本周波数の異なるハーモニック・グループに分け、各グループ個別にウェーブテーブル・シンセシスで合成後、ミックスして結果を得る手法である。
逆高速フーリエ変換は、"変換周期を均等分割した"周波数 に関する（加算）合成を効率的に行える。また、離散フーリエ変換の周波数領域表現を注意深く考慮すれば、複数の逆高速フーリエ変換結果をオーバーラップさせた列を使って、任意周波数の正弦波による（加算）合成を効率的に行える。
調和解析は、1822年フランスの数学者ジョゼフ・フーリエが熱伝導の文脈で彼の研究に関する広範な論文を発表して、研究が端緒に付いた。 この理論の初期の応用には、潮の干満の予測がある。1876年頃、 ケルビン卿ことウィリアム・トムソンは機械式の潮汐予測機（Tide-predicting machine）を構築した。この装置は"harmonic analyzer"と"harmonic synthesizer"で構成され、それらは19世紀に既に前述の名で呼ばれていた。 潮汐の測定値は、ケルビン卿の兄ジェームズ・トムソンの積分機（"integrating machine"）を使い分析された。結果として得られたフーリエ係数は、紐と滑車のシステムを使ったsynthesizerに入力され、将来の潮汐の予測のための正弦波基底の調和部分波が生成され足し合わされた。同様な装置は1910年にも、音の周期波形の解析を目的として構築された。 この装置のsynthesizer部は合成波形をグラフに描画し、それは主に解析結果の視覚的検証に使用された。
フーリエ理論の音への応用は、1843年ゲオルク・オームによって行われた。この系統の研究はヘルマン・フォン・ヘルムホルツにより大きな進歩を遂げ、彼は8年間の成果を1863年出版した。 彼は、音色の心理的知覚は学習によるものだが、官能的感覚は純粋に生理的なものだと信じていた。 また彼は、音の知覚は基底膜の神経細胞からの信号に由来し、これら細胞の弾性付属物は適切な周波数の純粋な正弦波トーンに共鳴振動する、という考えを支持した。 この他ヘルムホルツは、ある種の音源はインハーモニック（基底周波数の非整数倍）な振動モードを含むとする エルンスト・クラドニの1787年の発見に同意した。
ヘルムホルツの時代、電子的な音響増幅手段（アンプ）はまだ存在しなかった。ヘルムホルツは、ハーモニック・パーシャルに基づく音色合成（ハーモニック・アディティブ・シンセシス）を目的として、パーシャル生成用の電磁石励起式の音叉と、音量調整用のアコースティックな共鳴チャンバー (ヘルムホルツ・レゾネータ) の組を並べた装置を製作した。 製作は少なくとも1862年という早い時期に行われ、 次ににより洗練され、1872年ケーニッヒの装置の実演が行われた。 ハーモニック・アディティブ・シンセシスに関し、ケーニッヒは彼の"音波サイレン"（wave siren）に基づく大型装置も製作した。この装置は空気圧式で、切断したトーンホイールを使っていたが、パーシャルの正弦波精度が低い点を批評された。 なお19世紀末に登場したのTibiaパイプは正弦波に近い音波を発生でき、アディティブ・シンセシスと同様な方法で組み合わせる事ができる。
1938年ポピュラーサイエンス誌で、人間の声帯は消防サイレンのように機能して、倍音に富んだ音色を生成し、その音色は声道でフィルタリングされ、異なる母音の音色が生成される、とする説が新しい重要な証拠と共に報じられた。（関連：ソース・フィルタモデル）既に当時、アディティブ方式のハモンドオルガン（トーンホイールによる電気機械式実装）が市販されていた。しかし初期の電子オルガン・メーカの大多数は、大量のオシレータを要するアディティブ方式オルガンの製造は高価過ぎると判断し、代わりにサブトラクティブ方式オルガンの製造を開始した。 1940年Institute of Radio Engineersの会議でハモンドのフィールド・エンジニア長は、従来の「"音波を組合せて最終的な音色を組み上げる"」ハモンドオルガンとは対照的な、「"サブトラクティブ・システム"」を採用した同社の新製品"ノヴァコード"について詳しい説明を行った。
Alan Douglasは1948年のRoyal Musical Associationの論文で、異なる方式の電子オルガンを説明するために修飾子「"アディティブ"」と「"サブトラクティブ"」を使った。 現代的な用法のアディティブ・シンセシス、"サブトラクティブ・シンセシス"という用語は、彼の1957年著作“"The electrical production of music"”に登場しており、音色生成の3つの手法が次の3つの章に示されている：
現代のアディティブ・シンセサイザーは典型的に、出力を電気的アナログ信号やデジタルオーディオの形で生成する。後者の例には2000年前後に一般化したソフトウェア・シンセサイザーが含まれる。
以下に、歴史的もしくは技術的に注目に値するアディティブ・シンセシスの実装例（電気/アナログ/デジタル式のシンセサイザーやデバイス）を年表形式で示す。
アディティブ・シンセシスのデジタル実装では、これまで扱ってきた連続時間の式（連続時間形式）の代わりに、離散時間の式（離散時間形式）を用いる。
連続時間形式()を出発点とする：
連続時間形式を書き換えて離散時間形式を得るために、下記の置換を使う：
すると次の離散時間形式が得られる：
ここでformula_43 の差分より
である。