三段論法
三段論法（さんだんろんぽう、, シュロギスモス、、）は、論理学における論理的推論の型式のひとつ。典型的には、大前提、小前提および結論という3個の命題を取り扱う。これを用いた結論が真であるためには、前提が真であること、および論理の法則（同一律、無矛盾律、排中律、および充足理由律）が守られることが必要とされる。
アリストテレスの『オルガノン』（『分析論前書』『分析論後書』）によって整備された。
もともと言語依拠段階的推論法というような意味合いである。3段と限定されてはいない。そのように限定されるかのような誤解を招く邦訳語であるが、古代ギリシアが確立したものが3段構成だったために、欧米文明へ向けての開化という実際目的に即した訳語が作られた。インド固有の三段論法では5段構成である。
古代ギリシアに由来する西洋の三段論法は、
という3つの項（概念）の内、2つの組み合わせ（関係性）をそれぞれ表現する、
という3つの命題によって構成される、演繹的な推論規則である。
このように、（「量化」的な変動性を持つ）ある個物的/基体的な「小概念」と、抽象的/類的な「大概念」の関係性を、両概念との関係性を示すことが可能な「媒概念」（中項）を介しつつ提示/規定するのが、三段論法という手法の目的である。（「媒概念」（中項）を介さずに、すなわち「大前提」「小前提」を経ずに、端的に「結論」の「小概念」と「大概念」の関係性のみを命題として提示する場合、それは推論ではなく単なる「定義文」となる。）
このように、概念間の関係性を規定・整理する「概念の整理整頓術」としての論理学において、その推論形式の最小型となるのが三段論法である。
以下に「定言的三段論法」の例を示す。（なお、これが今日に至るまでに伝統的なものになっているが、アリストテレスがその著『分析論後書』において例示している、定言命題を欠いて仮言命題一本のみの「三段論法」とは形式が異なる。）
三段論法を構成する各命題は、「全称 - 特称」「肯定 - 否定」の区別の組み合わせによって、A、E、I、Oの4つの「型」に分類される。
なお、このAとIはラテン語の「」（肯定）、EとOはラテン語の「」（否定）から採られた記号である。
三命題における S、P、Mの配列パターンをと呼び、これには4つの可能性がある。
（なお、第四格は、ガレノスが形式整備のために補完したものである。アリストテレスは、実用性は無いと考え、省いたものと考えられている。）
ちなみに、上記した命題の4つの「型」（A、E、I、O）と、この4つの「格」を組み合わせて表現すると、例えば、第一格の命題が全てAの場合は、（分かりやすくこれを小文字のaにして）
といった具合に表現できる。
4つの型（A, E, I, O）を採り得る各命題が3つ（「大前提」「小前提」「結論」）組み合わされ、更にその組み合わせが命題3要素の配列パターンによって4つの「格」に分けられるので、全部で4×4=256通りの三段論法がありえるが、実際にはそのうちの19通り（厳密には「弱勢式」の5通りを加えて24通り）のみから恒真な結論が得られる。このとき2つの前提はともに真でなければならない。（真でない前提からは、しばしばパラドックスが導かれる。）
その19式（24式）を示せば、
である。
「定言三段論法」における上記の19式を覚えるため、中世（スコラ学）ではsyllogismusと呼ばれるラテン語の詩が作られた。
この詩から子音を取り除くことによって三段論法の式が得られ（上記の詩の強調文字の部分が式である）、それぞれの式を呼ぶのには詩のおのおのの単語を用いる。
また、詩の1行目が第一格、2行目が第二格、3行目が第三格、4行目が第四格に対応している。
また、第一格以外の格は、第一格に還元され得るが、式の名称に含まれる子音のうちs, m, p および c は還元の際の手引きとなるもので、s および p はそれぞれ直前の母音で表される式を「単純換位」あるいは「限量換位」せよという意味であり、m は「前提の変換」を命じ、c は「三段論法の換位」すなわち帰謬法によって証明せよという意味である。
冒頭で示した三段論法の例は第一格の「Barbara」に対応している。
上記の19式（24式）を「ベン図」で表すと、以下のようになる。
上に「M」（中項）、左下に「S」（主語）、右下に「P」（述語）が配置され、その3つの関係が示されている。また、右上に「大前提」、左上に「小前提」、下に「結論」が補足的に示されている。
黒い領域は要素が無いことを表す、赤い領域は特称を表す。「弱勢式」の項目は背景を灰色で示している。
（このように、「オイラー図」と異なり、「ベン図」は直感的にやや分かりづらい面があるので注意。）
上記の19式（24式）を、より直感的に分かりやすい「オイラー図」で表すと、以下のようになる。
「M」（中項）は青、「S」（主語）は赤、「P」（述語）は緑で表現されている。「弱勢式」の項目は背景を灰色で示している。
第一格のAAA、すなわち「MaP SaM SaP」の三段論法。
「入れ子」式に、主語（S）が述語（P）に包含されるパターン。
以下のようになる。
具体例。（M=人間、S=ギリシア人、P=死ぬ存在）
第一格のAAI、すなわち「MaP SaM SiP」の三段論法。
上記の「AAA-1」と同じ形だが、結論の主語（S）だけを不必要に特称にしてしまっている「弱勢式」。
以下のようになる。
具体例。（M=人間、S=ギリシア人、P=死ぬ存在）
第四格のAAI、すなわち「PaM MaS SiP」の三段論法。
「AAA-1」とは逆に、主語（S）が述語（P）を包含してしまうパターン。したがって、主語（S）の観点から見れば、常にその一部だけが、述語（P）（の全体）に該当することになる。
以下のようになる。
具体例。（M=人間、S=死ぬ存在、P=ギリシア人）
第一格のAII、すなわち「MaP SiM SiP」の三段論法は、以下のようになる。
具体例。（M=ウサギ、S=ペット、P=有毛生物）
第三格のAII、すなわち「MaP MiS SiP」の三段論法は、以下のようになる。
具体例。（M=ウサギ、S=ペット、P=有毛生物）
第三格のIAI、すなわち「MiP MaS SiP」の三段論法は、以下のようになる。
具体例。（M=ウサギ、S=有毛生物、P=ペット）
第三格のOAO、すなわち「MoP MaS SoP」の三段論法は、以下のようになる。
具体例。（M=ネコ、S=哺乳類、P=有尾生物）
第四格のIAI、すなわち「PiM MaS SiP」の三段論法は、以下のようになる。
具体例。（M=ウサギ、S=有毛生物、P=ペット）
第三格のAAI、すなわち「MaP MaS SiP」の三段論法は、以下のようになる。
具体例。（M=正方形、S=菱形、P=長方形）
第一格のEIO、すなわち「MeP SiM SoP」の三段論法は、以下のようになる。
具体例。（M=宿題、S=読書、P=楽しみ）
第二格のEIO、すなわち「PeM SiM SoP」の三段論法は、以下のようになる。
具体例。（M=宿題、S=読書、P=楽しみ）
第三格のEIO、すなわち「MeP MiS SoP」の三段論法は、以下のようになる。
具体例。（M=宿題、S=読書、P=楽しみ）
第四格のEIO、すなわち「PeM MiS SoP」の三段論法は、以下のようになる。
具体例。（M=宿題、S=読書、P=楽しみ）
第三格のEAO、すなわち「MeP MaS SoP」の三段論法は、以下のようになる。
具体例。（M=花、S=植物、P=動物）
第四格のEAO、すなわち「PeM MaS SoP」の三段論法は、以下のようになる。
具体例。（M=花、S=植物、P=動物）
第二格のAOO、すなわち「PaM SoM SoP」の三段論法は、以下のようになる。
具体例。（M=有用、S=ウェブサイト、P=参考情報）
第一格のEAE、すなわち「MeP SaM SeP」の三段論法は、以下のようになる。
具体例。（M=爬虫類、S=ヘビ、P=有毛生物）
第一格のEAO、すなわち「MeP SaM SoP」の三段論法。
上記の「EAE-1」と同じ形だが、結論の主語（S）だけを不必要に特称にしてしまっている「弱勢式」。
以下のようになる。
具体例。（M=爬虫類、S=ヘビ、P=有毛生物）
第二格のEAE、すなわち「PeM SaM SeP」の三段論法は、以下のようになる。
具体例。（M=爬虫類、S=ヘビ、P=有毛生物）
第二格のEAO、すなわち「PeM SaM SoP」の三段論法。
上記の「EAE-2」と同じ形だが、結論の主語（S）だけを不必要に特称にしてしまっている「弱勢式」。
以下のようになる。
具体例。（M=爬虫類、S=ヘビ、P=有毛生物）
第二格のAEE、すなわち「PaM SeM SeP」の三段論法は、以下のようになる。
具体例。（M=爬虫類、S=有毛生物、P=ヘビ）
第二格のAEO、すなわち「PaM SeM SoP」の三段論法。
上記の「AEE-2」と同じ形だが、結論の主語（S）だけを不必要に特称にしてしまっている「弱勢式」。
以下のようになる。
具体例。（M=有蹄生物、S=人間、P=ウマ）
第四格のAEE、すなわち「PaM MeS SeP」の三段論法は、以下のようになる。
具体例。（M=爬虫類、S=有毛生物、P=ヘビ）
第四格のAEO、すなわち「PaM MeS SoP」の三段論法。
上記の「AEE-4」と同じ形だが、結論の主語（S）だけを不必要に特称にしてしまっている「弱勢式」。
以下のようになる。
具体例。（M=有蹄生物、S=人間、P=ウマ）
なお上に示した「定言三段論法」のほか、その発展として
がある。
また、ジョン・スチュアート・ミルは、如上のソクラテス云々の場合、結論を知っていないならば、大前提の全称判断は得られないのだから、三段論法は一種の循環論証であると批判した。