クラウディオス・プトレマイオス
クラウディオス・プトレマイオス（, , 83年頃 - 168年頃）は、数学、天文学、占星学、音楽学、光学、地理学、地図製作学など幅広い分野にわたる業績を残した古代ローマの学者。エジプトのアレクサンドリアで活躍した。『アルマゲスト』、『テトラビブロス』、『ゲオグラフィア』など、古代末期から中世を通して、ユーラシア大陸の西半分のいくつかの文明にて権威とみなされ、また、これらの文明の宇宙観や世界観に大きな影響を与えた学術書の著者である。英称はトレミー (Ptolemy)。
出自は現在になっても解明されていない。中世のアラビア語の文献では、エジプト南部に出自を持つ、上エジプトの出身者であるとされていた。また、中世イスラーム世界の天文学者、地理学者、物理学者がプトレマイオスに言及するときは「バトライムース（）の名で呼ぶことが多い。
しかしながら、名前からいくつか類推できることがある。まず、プトレマイオス()はギリシア神話に由来するギリシャ人の名である。この名は、古代マケドニアの上流階級に一般的な名前で、例えば、アレクサンダー大王のヘタイロイの一人、エジプトのプトレマイオス王朝の始祖の名前がそうである。また、彼を継いだ同王朝の歴代の王が名乗った名でもある。
9世紀ペルシア文化圏の天文学者が、プトレマイオスがエジプトの王室の血を引いているかもしれないと書いているが、これはおそらく名前の類似以外の根拠はないであろう。アブー・マアシャルが書いたところによると「アレクサンダー大王に率いられた10人のエジプト王たちは賢く、その中の一人に『アルマゲスト』を著した賢王プトレマイオスがいる」とあり、「『占星学の書』を著した別の王室の一人が同書を（賢王プトレマイオスの）作ということにした」とある。しかしながら、この記述に続けて「『占星学の書』を著した学識の高いお方が『アルマゲスト』もお書きになったと言われているが、本当のところはわからない」と注釈を付けており、王家の一族説が混同の結果であることをうかがわせるものである。現代の研究者はアブー・マアシャルの記述が誤りであるとする。『アルマゲスト』の著者の天文学者が、天文学の占星術的な片割れとして『テトラビブロス』 を書いたであろうことはもはや疑う余地がない。
クラウディオス（クラウディウス、Claudius）はローマ人の一般的なノーメン（氏族名）の一つであり、プトレマイオス()はギリシャ人の名である。このため、クラウディオス・プトレマイオスは、ローマ市民権が与えられたギリシャ人と考えられる。つまり、クラウディオス・プトレマイオスという名は、ギリシャ人としての本来の名であるプトレマイオスをコグノーメンとして、市民権とともにクラウディオスというノーメンを与えられたローマ人としての名である。したがって、ギリシア人としては、アレクサンドリアのプトレマイオス()と呼ぶべきであるが、一般的ではない。一方、ローマ人としては、ほかにプラエノーメンを持っていたはずであるが、これは不明である。ただ、クラウディオスというノーメンはローマ皇帝クラウディウスによって与えられた可能性が高く、ティベリウス(Tiberius)というプラエノーメンがともに与えられていたと思われる。すなわち、彼のローマ人としての本名はティベリウス・クラウディウス・プトレマエウス(Tiberius Claudius Ptolemaeus)であった可能性が指摘されている。
以上のことから、多くの研究者は、プトレマイオスがヘレニズムの影響を強く受けたエジプト人であるという旧来の説に留意しつつ、民族的には、ローマ市民権を有したギリシア人であったと結論付けている。
主著『アルマゲスト』で、地球が宇宙の中心にあり、太陽やその他の惑星が地球の周りを回るという天動説を唱えた。ただし、天動説などはプトレマイオスが初めて唱えたわけではなく、『アルマゲスト』の内容は、アリストテレスやヒッパルコスなど、それ以前の古代ギリシアの天文学の集大成である。幾何学におけるエウクレイデスの『原論』のように、『アルマゲスト』はそれまでの天文学を数学的に体系付け、実用的な計算法を整理したことで、何世紀もの間天文学の標準的な教科書としての地位を得た。この中で、当時火星などの惑星で見られた逆行を星が「周転円」という小さな円を描きながら地球の周りを回転することによって起こると説明し、これによって天動説の地位を守った。天体観測の方法や天体の軌道計算、太陽までの距離やその大きさといったあらゆる知識をひとつにまとめたことが天文学におけるプトレマイオスの業績である。
なお、『アルマゲスト』の本来の書名はギリシャ語で『』（Mathematike Syntaxis、Mathematical Treatise、数学全書）である。通称として『』（He Megale Syntaxis、The Great Treatise、大全書）が用いられており、アラビア語に翻訳された際に付いた定冠詞Alが、ラテン語に再翻訳されたときにもそのまま残り、Syntaxis(Treatise)が省略されて『Almagest』（The-greatest、最大）になった。このことからもわかるように、『アルマゲスト』は当時は数学書として扱われており、球面幾何学など最先端の数学的な内容を含んでいた。
ほかに、現伝していないが平行線公準に関する著書もあったと推定されている。エウクレイデスの『原論』の第1巻にプロクロスが付けた注釈の中にプトレマイオスの著書に対する言及があることがその根拠である。
なお、プトレマイオスは著作を古代ギリシア語で著しており、に依拠した可能性がある。19世紀になり、プトレマイオスの観測結果を再調査した天文学者らは、結果の中にある誤差を発見。古代天文学と比べても観測地点や観測時間が間違っているなどミスの多いものだった。カルフォルニア大学サンディエゴ校の天文学者デニス・ローリンズ（）は、プトレマイオスが行ったとされる天体観測は、プトレマイオス観測以前のロードス島、古代ギリシア天文学者ヒッパルコス（BC190年?-BC120年?)の観測を丸ごと盗用したものであると指摘している。
著書『ゲオグラフィア』(Geographia、地理学)に収められている地図は、世界で初めて経緯線を用いた物であり、古代の人々の地理に関する知識を集成したものである。しかしながら天文観測等のデータがあまり正確な物ではなく、地球の周長を実際の7割ほどの大きさと計算している。この地図は、約1,000年後の大航海時代にも影響を及ぼし、クリストファー・コロンブスは「東よりも西方に航海したほうがアジアへは近道である」と考えてアメリカ大陸を発見する事になる。
プトレマイオスの著書『テトラビブロス』（Tetrabiblos、四つの書）は、西洋占星術の古典として知られている。本書がもたらした権威故にプトレマイオスはルネサンス期ヨーロッパの占星術師・学者から「最も神聖なるプトレマイオス」と呼ばれることとなった。
『テトラビブロス』の原題は「影響」である。プトレマイオスは、本書を通して、常に変化する星々の位置が世界にもたらす「影響」について説明（ロゴス）を与えることを意図した。星々の位置は、地球、太陽、月、惑星、星辰の運動により常に変化する。この運動については前著『アルマゲスト』において、数学を道具として用いて論じた。これに対して、星々の位置の影響について論じる『テトラビブロス』においては、哲学を道具として用いて論じた。このように『アルマゲスト』を第一部とした場合、『テトラビブロス』は第二部に相当する。
音楽については、音程を二つの音の数比で表すピュタゴラス派の方法論を批判的に継承した。定性的な方法を示した古典期のアリストクセノスの『ハルモニア原論』を新ピュタゴラス派（ピュタゴラス派の伝統は紀元前4世紀の末に一度途切れている）の立場から痛烈に批判し、独自の見解を提起したハルモニア論（全三巻）を著した。
『ハルモニア論』第1巻冒頭では、ハルモニアの判別者について述べている。判別者は質料としての聴覚と形相としての理性の二者であるとして、聴覚と理性によりハルモニアが調和であることが判別可能となる。その上で調和音程をどのように定めるかというピュタゴラス以後、古代ギリシア世界で考えられてきた問題を論じる。ピュタゴラス及びその教団は、万物の根源は数であると考え、特に総和が10となる1,2,3,4の4つの数（）を神聖視し、楽音の音律もこのテトラクテュスに基づく数比により設定した（ピュタゴラス音律）。これに対し、古代ギリシア思想の古典期に登場したアリストクセノスは、最初はピュタゴラス派の教説に学んだものの飽き足らず、アリストテレスの学説を学んだ人物であるが、完全四度の音程の間に設定する2つの楽音を定めるにあたって、完全四度の音程が完全五度と完全四度の音程の差を単位音程（トノス）として、単位音程二個半であるとした。つまり数比を徹底的に用いる方法によらず、聴覚に従った定性的な方法を示した。プトレマイオスの時代から見て500年前の説であるが、『ハルモニア論』によると徐々に紀元2世紀頃のアレクサンドリアの若い世代に広まっていたとされる。これに対してプトレマイオスは、アルキュタスやら、ピュタゴラス派の先人の説を批判的に継承しつつ数比を用いた音律を示し、これが聴覚にも調和として判別されることを説いてアリストクセノス派に反論した。
『ハルモニア論』第2巻では主に第1巻の論証で得られた音律に基づく旋法について述べられている。続く第3巻後半で、プトレマイオスは、死すべきものども、その中でもとりわけ人間が判別するハルモニアを論じることから離れて、完全なる調和の世界である天上の世界で奏でられている調和の音楽（）を解き明かそうとする。しかしながら、現伝する筆写本は中途半端なところで切れており、これについてはテキストが散佚したと見る説と、未完成であると見る説とがある。また、そもそも第3巻後半部自体が偽作であるという説もある。当該箇所は3、4世紀には早くも一度散佚しており、14世紀にビザンチンの学者が再発見して補填したとされる。真作説をとる場合、この部分の筆致の確信に満ちた様子から、『ハルモニア論』が『アルマゲスト』や『テトラビブロス』を書き上げた後の最晩年の作であるという見方もある。
『ハルモニア論』は、執筆後1500年近く経ってヨハネス・ケプラーが読んだことによって、思いがけなく科学史に影響を及ぼすこととなった。ケプラーはプトレマイオスがを解き明かしていると考えられる第3巻の散佚した章の復元を試みるうちに、数々の重要な発見へと至る道を見つけた。
プトレマイオスの著書『光学』は、質のよくないアラビア語への翻訳と、そのアラビア語訳版からラテン語へ翻訳した写本、20冊のみが伝わるのみである。アラビア語からラテン語への翻訳はにより1154年頃になされた。『光学』の中でプトレマイオスは、光の性質として、反射・屈折・色彩があると書いている。プトレマイオスの研究は、光について古代になされた研究においては重要で、名高いイブン・ハイサムの光学理論に影響を与えている。『光学』には、空気から水に入射する光の屈折率に関する最古の表が載っている。この表に記載された数値は、かつては実験により得られた数値だとして称揚されてきたものであるが、じっさいには、（入射角60°の場合の数値を除いて）計算方法の進歩によりもたらされたもののようである。
『光学』は、知覚（又は認識論）に関する最初期の研究史においても重要である。プトレマイオスは、数学、哲学、物理学において先人が積み上げてきた知見を組み合わせた。プトレマイオスは物の見え方について「出射-入射（）」理論をとった。これは眼の内部を頂点として円錐状に広がる光線が眼から出射しており、円錐の底面までが物の見える範囲であるとするものである。光線は感度がよく、対象物との距離及び方向を見ている者の知性に伝える。対象物の大きさと形は、眼において、対象物に対する視角と、伝えられた距離及び方向とが組み合わされることによって、捉えられるようになる。この理論は、対象物との距離の遠近によって物の形は変わらないが知覚される見かけの大きさが変わるという現象を説明する理論であって、対象物の絶対的な大きさが変わってしまうのではないとする主張の一つである。この主張は、ストア派により支持されていた。
プトレマイオスは、照度、色彩、大きさ、形、動き、両眼視に関する多くの現象に対して説明を加えている。また、錯視についても物理学的又は光学的な要因によるものと、認識論的な要因によるものとに分けて考えた。太陽や月が地平線近くにあると見かけの大きさが大きく見えるという錯視現象については、空を見上げるのが難しいという原因によるものであるという、よくわからない説明をしている。