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計算理論
計算理論（けいさんりろん、theory of computation）は、理論計算機科学と数学の一部で、計算模型やアルゴリズムを理論的にあつかう学問である。計算複雑性理論、計算可能性理論を含む。ここでいう計算 (computation) とは、数学的に表現できる、あらゆる種類の情報処理のこと。
計算を厳密に研究するため、計算機科学では計算模型と呼ばれるコンピュータの数学的抽象化を行う。その手法はいくつかあるが、最も有名なものはチューリングマシンである。チューリングマシンは、言ってみれば無限のメモリを持つコンピュータであるが、一度にアクセスできるメモリ範囲は非常に限られている。チューリングマシンは十分な計算能力を持つモデルでありながら、単純で定式化しやすく、様々な証明に使い易いため、計算機科学者がよく利用する。無限のメモリというのは非現実的な特徴と思われるかもしれないが、より適切な表現を使うならば「無制限」のメモリであって、読み書きしようとした時にそれができればよく、それに対応する「無限な実体」とでも言うべきものが必要なわけではない。「チューリングマシンで、ある問題が解ける」とは必ず有限のステップで計算が終了することを意味し、よってそれに必要なメモリの量は有限である。よって、チューリングマシンで解くことが出来る問題は、現実のコンピュータであっても必要なだけのメモリがあれば解くことが出来る。
計算可能性理論は、ある問題がコンピュータで解くことができるかどうかを扱う。チューリングマシンの停止問題は計算可能性理論における最も重要な成果である。これは、定式化しやすく、かつチューリングマシンで解けない問題の具体例である。計算可能性理論の大部分はこの停止問題の結果に基づいて構築されている。
計算可能性理論は、数理論理学の再帰理論と密接に関連しており、再帰理論は物理的に実現可能な計算模型だけに限定しない研究とされている。多くの数学者や再帰理論研究者は再帰理論を計算可能性理論と呼ぶ。実際のところ、この2つの研究分野は、数学の研究室で行われているか、計算機科学の研究室で行われているかの違いしかない。
計算複雑性理論は、問題がコンピュータで解けるかどうかだけでなく、その問題の困難さを扱う。時間計算量と空間計算量という2つの観点がある。時間計算量とは計算にかかるステップ数、空間計算量は計算に必要とされるメモリ量に相当する。
あるアルゴリズムが必要とする時間と空間を分析するため、時間や空間を問題の入力量の関数として表現する。例えば、長い数列から特定の数を見つけ出すという問題は、数列が長くなればなるほど難しくなる。数列に formula_1個の数があるとき、その数列がソートされていなければ、一個一個の数を確認していくしかない。この場合、この問題の解法の時間計算量は入力量に比例して増大するといえる。
これを単純化するため、O記法が使われる。こうすることで特定のマシンの実装を前提とすることなく、問題の本質的な計算量を扱うことができる。従って、上の例の時間計算量は formula_2 となる。
計算機科学の中でも最も重要な未解決の問題は、NPと呼ばれる計算複雑性クラスの問題が効率的に解けるかどうかである。詳しくは、P≠NP予想を参照されたい。
ここでは例として、計算可能性がチューリングマシンと同等な計算モデル（「チャーチ＝チューリングのテーゼ」の記事を参照）のいくつかを示す。計算理論は、チューリングマシンより弱い（制限された）計算モデルを対象とすることもある。これらに関する理論を、「オートマトン(の)理論」と呼ぶことがある（この文脈では「オートマトン」とは、チューリングマシンより弱い（制限された）機械の総称である）。
正規表現は文字列パターンを指定するのによく使われる。また、それと等価な有限オートマトンは回路設計などに使われる。文脈自由文法はプログラミング言語の構文を定義するのに使われる。非決定性プッシュダウン・オートマトンは文脈自由文法と等価である。原始再帰関数は再帰関数のサブクラスを定義したものである。モデルが異なれば得意分野も異なる。
また、形式言語とその文法と、計算モデルとの間には対応する関係があり、計算可能性＝表現力について包含関係があることが知られている。チョムスキー階層及び形式言語の階層の記事を参照のこと。
古典派音楽
古典派音楽（こてんはおんがく）は、クラシック音楽の歴史において、1730年代から1820年代まで続いた時期の芸術音楽の総称。
理性を重視する啓蒙時代を背景に楽曲の均斉感と合理的な展開が重視され、ソナタ形式が発展した。また機能和声法が確立され、調性が教会旋法から独立した。この時代の代表的な楽種として、交響曲や協奏曲、ピアノソナタや弦楽四重奏曲などが盛んに作られた。
古典派音楽の盛期はバロック音楽とロマン派音楽の間に位置しているが、実際には古典派音楽の始まりはバロック音楽の終焉と、古典派音楽の終わりはロマン派音楽の勃興と並行している。古典派の潮流は1730年頃にフランスのギャラント様式から始まるが、バロック音楽を代表するヨハン・ゼバスティアン・バッハやゲオルク・フリードリヒ・ヘンデルはまだ存命、活動中であった。また、ルートヴィヒ・ヴァン・ベートーヴェンの死（1827年）をもって古典派の終わりとする考えもあるが、ロマン派とされるフランツ・シューベルトやカール・マリア・フォン・ヴェーバーもほぼ同じ頃に死去している。
古典派音楽の時代区分については諸説あるが、次のように分類する例がある。
盛期古典派音楽のうちウィーンを中心に活動した作曲家は「ウィーン古典派」の名前でも知られている。フランツ・ヨーゼフ・ハイドン、ヴォルフガング・アマデウス・モーツァルト、ルートヴィヒ・ヴァン・ベートーヴェン等が有名である。ハイドンとモーツァルトは、前古典派や古典派初期における音楽様式の発展の中心であったイタリアや、マンハイム楽派、ベルリン楽派などの各地の様式の影響を吸収しつつ、それらを集大成した。それを土台にベートーヴェンがさらに豊かにその様式を発展させた。彼ら自身や人脈の活躍、作品の流通を通じて、その様式は欧州各地に影響を与えた。
古典派音楽は、以下の作曲家らの国際的な活動のもとで確立され、ヨーロッパのほぼ全土に広まった。作風にはウィーン古典派からの影響が見られる。
長野市
長野市（ながのし）は、長野県北信地方に位置する都市。長野県の県庁所在地であり、中核市である。
長野県北部の中心都市で、善光寺の門前町として有名である。門前町としてのみならず、周辺の観光地への前線としても重要な位置を占める。善光寺門前町を中心とする旧長野町などは上水内郡に属していたが、現在の市域はその外、旧更級郡、埴科郡、上高井郡にまたがる。
交通政策では「交通セル方式」の採用やコミュニティバス（ぐるりん号）の積極展開など特徴的な政策を持つ。1998年（平成10年）に長野オリンピックおよび長野パラリンピックが開催され、メイン会場が有った都市である。全国47都道府県のうち最も高い位置（標高371.3m）に県庁の本庁舎がある県庁所在地である。
全般に長野市は盆地に位置し、盆地特有の気候であるため寒暖の差が激しく、夏は暑く、冬は寒い。中央高地式気候であるが、日本海側気候の特色も併せ持ち、特に北部は日本海側気候の豪雪地帯となる。一方で中心市街地以南の降雪量は多いわけではなく、犀川より南側に行くにしたがって、太平洋側気候の特色が出てくるために平均積雪量は少なくなる。長野地方気象台（長野市箱清水1丁目）の年間降雪量は263cmとなっており、年間最深積雪は30～40cm程度。過去最深積雪も1946年12月11日に観測された80cmに過ぎない。市街地以南では、「それなりに積もる」という程度である。
雪だけでなく、年間通して雨も極めて少ない。降水量は日本の中で最も少ない地域の一つである。全ての都道府県庁所在地の中で、最も降水量が少ない。46位以上の県庁所在地はほぼ年間1100mm以上の降水がある中、長野市は年間900～950mm程度しか降らず、46位の県庁所在地を毎回のように大きく引き離しての降水量最下位である。
夏場は他県に比べて晴天が多く、日射しも強い。8月の平均最高気温は31.0℃、過去最高気温は1994年8月16日の38.7℃となっているなど猛暑日となることも珍しくなく、昼間の暑さは厳しい。相対湿度も全国の中では上位だが、一方で日本気象協会が提唱する「ジメ暑日」は少ない。また、最低気温は比較的低いため熱帯夜となることは稀であり、朝夜はわりと過ごしやすい。
冬は、全国の中で見れば寒さが非常に厳しい。12～2月を見ると、東北地方北部の都市と同じくらいの気温である。晴天が多く放射冷却が起こりやすいことから、日暮れ時から一気に冷え、路面が凍結しやすい。
ただし長野県内で見ると、1月の平均最低気温は−4.1℃と長野県の中では高く、最低気温記録も−17.0℃（1934年1月24日）と、やはり県内では高い方である。市街地はヒートアイランド・都市化の影響が大きく、冬季を中心に年々最低気温が上昇傾向で、80年代までは毎年のように記録していた−10℃以下の気温は観測されることは少なくなり、2007年から2011年まで5年連続で−10℃以下は観測されなかった。1961年以降の最低気温は−15.0℃（1967年1月17日）、2000年以降では−12.0℃（2001年1月16日）と、県内の気象観測地点では県南部の南信濃に次いで高い。
しかし天候が良くても日中の気温はそれほど上がらず、県内の主要都市の中では諏訪市と並んで真冬日が多い地域である。
晴れの日や日照時間は全国的に見れば多い方ではあるものの、飛び抜けているほどではなく、県内では少ない方である。冬は日照時間が少ない。
長野地方気象台は1889年からの観測地点であることと、観測露場の環境が良いために、気象庁による東日本の平均気温の算出地点の一つとなっている。長野村という地名は、中世末期から見られるようである。
現在の長野市大字長野に上長野・下長野、また大字西長野に西長野・袖長野・中長野という小字が残されており、「長野」とは現在の信州大学教育学部付近から善光寺参道付近にかけての緩傾斜地を呼んだ地名だと思われる。
中世末から近世にかけての水内郡長野村は、おおよそ現在の長野市大字長野に相当する。1601年（慶長6年）に、同郡箱清水村、七瀬村、及び三輪村の一部（間もなく平柴村に変更）とともに善光寺領とされた。
長野村のうち、善光寺南の参道は門前町として、また北国街道のルートとされたことから宿場町としても発展して市街地化（町場化）した。こうして市街地化した区域、および松代藩領でこれに隣接して同様に市街地化した妻科村（現長野市大字南長野）および権堂村（現長野市大字鶴賀の一部）のそれぞれ一部も含めて、町場全体の総称として善光寺町（または「善光寺宿」）という呼称が行われるようになった。その結果「長野村」とは、同村のうち町場の「善光寺町」および善光寺境内を除いた北西部の農村区域を指すものと理解されていた。
しかし、検地帳上の公的な村名は、善光寺町の区域も含めて「長野村」であり、そのまま明治維新後に至った。
すなわち、「善光寺町」とは本来「長野村」の一部であり、明治になってから「善光寺町」が「長野村」と改称されたわけでもなく、「善光寺町」が「長野村」の旧称であったわけでもない。
"町村制施行前の沿革については上水内郡、更級郡、埴科郡、上高井郡も参照"松代消防署（松代町西寺尾1774）
FM長野は松本市に本社を置くが、それ以外の局は長野市に本社、本部を置く。
県立：12校（普通科9校、職業科3校）
市立：1校（職業科1校）
私立：5校（普通科5校）
国立：1校
市立：25校私立：4校
長野市は都市圏人口が約60万人で、車社会の一方で中規模地方都市としては公共交通手段を利用した通勤・通学が盛んであり、朝夕のラッシュ時には鉄道駅やバス停が多くの通勤・通学客で混雑する。そのため信越本線は朝ラッシュ時6両の編成による運行が見られ、長電長野線においても短い間隔で通勤形車両によって運行されるほか、通勤利用による混雑の対策として長野駅には自動改札機が設置されている。また、路線バスにおいては川中島バスが長野駅～松代間にて座席指定制の「通勤ライナー」を運行するなど、通勤利用対策を行っている。
JR、しなの鉄道、長野電鉄の接続する長野駅が市の中心駅である
※篠ノ井線の始点終点は篠ノ井駅である。
※しなの鉄道線を経由し、在来線の飯山線が長野駅へ乗り入れている。
※長野駅から善光寺下駅までは地下区間を通行している。
県道（一部）
松代は、信州の小京都と呼ばれる松代藩の城下町。
デモクリトス
デモクリトス（デーモクリトス、、、紀元前460年頃－紀元前370年頃）は、古代ギリシアのイドニア学派の哲学者。
ソクラテスよりも後に生まれた人物だが慣例でソクラテス以前の哲学者に含まれる。
トラキア地方のアブデラ（）の人。レウキッポスを師として原子論を確立した。アナクサゴラスの弟子でもあり、ペルシアの僧侶やエジプトの神官に学び、エチオピアやインドにも旅行したと伝えられる。財産を使いはたして故郷の兄弟に扶養されたが、その著作の公開朗読により100タレントの贈与を受け、国費で葬られたという。哲学のほか数学・天文学・音楽・詩学・倫理学・生物学などに通じ、その博識のために〈知恵　Sophia〉と呼ばれた。またおそらくはその快活な気性のために、〈笑う人　Gelasinos〉とも称された。
〈原子〉は不生・不滅・無性質・分割不可能な無数の物質単位であって、たえず運動し、その存在と運動の場所として〈空虚〉が前提とされる。無限の〈空虚〉の中では上も下もない。形・大きさ・配列・姿勢の違うこれら無数の原子の結合や分離の仕方によって、すべての感覚でとらえられる性質や生滅の現象が生じる。また魂と火（熱）とを同一視し、原子は無数あるが、あらゆるものに浸透して他を動かす「球形のものが火であり、魂である」とした。デモクリトスは世界の起源については語らなかったが、｢いかなることも偶然によって起こりえない｣と述べた。
デモクリトスの倫理学においては、政治の騒がしさや神々への恐怖から解放された魂の安らかさが理想の境地とされ、詩学においては霊感の力が説かれている。原子論を中心とする彼の学説は、古代ギリシアにおける唯物論の完成であると同時に、後代のエピクロス及び近世の物理学に決定的な影響を与えた。しかし彼の著作は断片しか残されていない。プラトンが手に入る限りのデモクリトスの書物を焼き「彼の著書で多くの言葉を費やす者は、いかなる正しいことをも学ぶ能力がない」と言った伝説もある。プラトンの対話篇には同時代の哲学者が多数登場するが、デモクリトスに関しては一度も言及されていない。
また、物質の根元についての学説は、アリストテレスが完成させた四大元素が優勢であり、原子論は長らく顧みられる事は無かった。後にジョン・ドルトンやアントワーヌ・ラヴォアジエによって原子論が優勢となり四大元素説は放棄された。もっともドルトンやラヴォアジエ以降の原子論は、デモクリトスの説と全く同一という訳ではない。「原子」と「空虚」が存在するという意味において、デモクリトスの原子論は現代の原子論とも共通するとされる。
平方キロメートル
平方キロメートル（へいほうキロメートル、記号km）は、国際単位系の面積の単位（SI組立単位）で、一辺の長さが1キロメートルである正方形の面積。平方キロと略称することもある。
決定問題
決定問題（けっていもんだい、decision problem）とは、各入力に対して受理か拒絶かのうち片方を出力する形式の問題をいう。判定問題とも呼ばれる。形式的には、文字列全体の集合formula_1、あるいはformula_1の部分集合からformula_3への写像である。
たとえば、ある命題論理式を充足する真理値割り当てがあるかないか（充足可能性問題）、与えられた自然数が素数か否か（素数判定問題）、といったものがある。これに対し、受理か拒絶かだけでなく真理値割り当てや素因数分解の結果といったものの出力を要求する問題は函数問題（function problem）と呼ばれる。
決定問題は、数学的に定式化しやすく、かつ出力に関わる時間を考慮しなくてよいことから、計算理論でよく使われる。
NP完全問題
NP完全（な）問題（エヌピーかんぜん（な）もんだい、NP-complete problem）とは、(1) クラスNP（Non-deterministic Polynomial）に属する決定問題（言語）で、かつ (2) 任意のクラスNPに属する問題から多項式時間還元（帰着）可能なもののことである。条件 (2) を満たす場合は、問題の定義が条件 (1) を満たさない場合にも、NP困難な問題とよびその計算量的な困難性を特徴づけている。多項式時間還元の推移性から、クラスNPに属する問題で、ある一つのNP完全問題から多項式時間還元可能なものも、またNP完全である。現在発見されているNP完全問題の証明の多くはこの推移性によって充足可能性問題などから導かれている。充足可能性問題がNP完全であることは1971年、スティーブン・クック（Stephen Cook (1971). "The Complexity of Theorem Proving Procedures". Proceedings of the third annual ACM symposium on Theory of computing. pp. 151–158.）によって証明され、R. M. カープの定義した多項式時間還元（Richard M. Karp (1972). "Reducibility Among Combinatorial Problems" (PDF). In R. E. Miller and J. W. Thatcher (editors). Complexity of Computer Computations. New York: Plenum. pp. 85–103.）によって多くの計算量的に困難な問題が NP 完全であることが示された。
NP困難 (NP-hard) は「NP完全な問題と比べ、同等またはそれ以上に難しい」という意味である。一方、NP完全はあくまでNPに属する問題で、NP困難である問題は必ずしもNPに属さなくてもよいという違いがある。
一般にNP完全とNP困難は極めて混同されやすく、特にアルゴリズムを扱う本などでは、NP完全と表記しながらもNP困難の説明をしていたり、本来はNP困難ではあってもNP完全ではない問題を「NP完全の例」として挙げる物が多々ある。
これは定義をよく理解せずに議論していることが主な理由だが、多くのNP完全な問題は、組合せ最適化問題の問題例にコスト／ゲインの閾値を与えた決定問題として定義されていることも一因であろう。
以下の問題、あるいはその判定問題板は、NP完全である。
PCエンジンLT
PCエンジンLT（ピーシーエンジンエルティー）とは、1991年12月13日に日本電気ホームエレクトロニクス（NECホームエレクトロニクス）から発売された家庭用ゲーム機。「LT」は「Laptop」の略称である。
日本電気ホームエレクトロニクスが発売したゲーム機、PCエンジンシリーズの一つで、メーカー希望小売価格は99,800円と家庭用ゲーム機としては非常に高価な分類に入る。
高値の最大の理由は4インチTFT液晶という、当時としてはかなり高級な液晶画面を備えていたことにある。画面が標準でついていることから携帯型に見えるがバッテリーは内蔵しておらず、使用にはACアダプタまたは同梱の変換プラグで"Duoカーアダプタ PI-AD13"を利用する必要がある。その贅沢なつくりや希少性の高さのため、現在でも高値で取引されている。
筐体は折り畳み形。上側にディスプレイ、下側にソフトを挿入するスロットや連射機能付きパッドが一体化されており、イメージ的にはゲームボーイアドバンスSPを大型化したような形状をしている。
CD-ROMには標準で、SUPER CD-ROMには別売りのアダプタを利用することにより接続可。オートチューナー式のTVチューナー内蔵。外部入力端子を備えており、汎用モニターとして活用することも出来る。
ゲーム機としての機能も、PCエンジン及びコアグラフィックスと同等の性能・拡張性を備えているが、パッド端子の内部構造上の都合によりメモリーベース128・セーブくんにのみ対応していない。
以下の仕様は、PCエンジンLT（PI-TG9）のもの。
最適化問題
最適化問題（さいてきかもんだい、）とは、特定の集合上で定義された実数値関数または整数値関数についてその値が最小（もしくは最大）となる状態を解析する問題である。こうした問題は総称して数理計画問題（すうりけいかくもんだい、, mathematical program）、数理計画とも呼ばれる。最適化問題は、自然科学、工学、社会科学などの多種多様な分野で発生する基本的な問題の一つであり、その歴史は18世紀の変分問題に遡る。1940年代に線型計画法が登場して以来、理論的な研究や数値解法の研究が非常に活発に行われ、その応用範囲はいろいろな分野に拡大されていった。実世界の現象の数理的な解析に関わる問題や抽象的な理論の多くをこの最適化問題という一般的なくくりに入れることができる。物理学やコンピュータビジョンにおける最適化問題は、考えている関数をモデル化された系のエネルギーを表すものと見なすことによって、エネルギー最小化問題と呼ばれることもある。
最適化問題を数学的に記述すると、最小化問題の場合
となる。最大化問題の場合には formula_4 となる formula_3 を探すことになる。最大化問題はformula_6のように目的関数の符号を反転させることにより等価な最小化問題に書き直せるので、最小化用のアルゴリズムが使える。
このときの関数 formula_7を目的関数 () と呼び、探すべき変数 formula_8 が集合 formula_9 に含まれるという条件のことを制約条件、制約関数()と呼ぶ。制約条件の集合 A を実行可能領域()あるいは許容領域と呼び、その元(要素)を実行可能解、可能解、許容解 () などと呼ぶ。目的関数を最小あるいは最大にするような実行可能解を（大域的）最小解、最大解と呼び、そのときの目的関数値を最小値、最大値と呼ぶ。また最小・最大を区別しないで最適解、最適値() とも呼ばれる。なお、ここで「領域」という用語は単に「集合」と同じ意味で使っている。また「解」は「点」と同義語である。したがって実行可能集合とか実行可能点などということもある。（この分野での伝統的・慣習的表現であり、数学的な意味の「領域＝連結な開集合」，「解＝問題の(最終的つまり最適)解」ということではないので注意。）
最適化問題（数理計画問題）は、いろいろな観点・切り口によって多種多様に分類されるが、基本的な分類として以下がある。
まず考える集合 A の含まれる空間によって、無限次元と有限次元の問題に大別される。すなわち、A が関数空間に含まれる場合、無限次元の最適化問題となり、変分問題や最適制御問題が代表的である。A がユークリッド空間に含まれる場合は、有限次元の最適化問題となる。
また A が全空間のように実質的に制約条件がない問題は無制約問題（制約なし問題）となり、そうでない場合は有制約問題（制約付き問題）となる。
以下、それ以外の分類を有限次元の場合で説明する。
最適化問題は目的関数や制約条件の種類によっていくつかの問題クラスに分けることができる。連続最適化問題（）とは、制約条件の集合 A がユークリッド空間 formula_10 の部分集合の物。
無制約問題を解析的に解く場合は、最適性の必要条件（偏微分を取って 0 ）を満たす点の中に最小解がある。束縛条件がある場合はラグランジュの未定乗数法が使える。
導関数が必要なアルゴリズムを勾配法という。以下は、勾配法のアルゴリズム。
MathematicaのFindMinimumのデフォルトの設定は、制約条件付きは内点法、目的関数が平方和の場合はレーベンバーグ・マーカート法を使い、そうで無い場合はBFGS法を使い、250次元以上の場合L-BFGS法を使う。
以下は、導関数が不要（）なアルゴリズム。
MathematicaのNMinimumのデフォルトの設定は、線形計画問題ならば単体法を使い、整数パラメータがある場合などは差分進化を使い、それ以外はNelder-Mead法を使う。
2次元以上に対応している連続最適化問題のアルゴリズムでも内部で1次元用のアルゴリズムを使用している場合も多い。以下は、1次元用のアルゴリズム。
以下は線形計画問題用のアルゴリズム。
離散最適化問題（）とは、制約条件の集合 A が formula_11 の部分集合の物。詳細は組合せ最適化を参照。最適化問題としての手法の最も古い登場はカール・フリードリッヒ・ガウスまでさかのぼることができる最急降下法 (steepest descent) である。歴史的に始めに導入された用語は1940年代にジョージ・ダンツィクによって作られた「線型計画法」(linear programming) である。この（「計画法」と訳される）"programming"という語の由来は、コンピュータなどのプログラムを書く、機器を設定する、といった意味の「プログラミング」とは別で、軍などにおける（特に、この分野では先行していた米国において、アメリカ軍の用語としての）訓練・補給の予定、という語の"program"からきている。最適化問題の発展に貢献した数学者として
らがあげられる。
キロメートル
キロメートル（kilometre、米国のみ1977年以降 kilometer、記号：km）は、国際単位系 (SI) の長さの単位で、1000 メートルに等しい。
km の記号は、長さのSI基本単位であるメートル m に 10 倍を表すSI接頭辞であるキロ k を付けたものである。
ヘクトメートル ≪ キロメートル ≪ メガメートル
口頭では、英語に近い発音の「キロメーター」と発音される場合があるが、計量法上は認められない。
また、日本では和製漢字を用いて「」と表記することがある。これはメートルを表す「米」にその 1000 倍であることを示す「千」の字を合わせたものである（メートル#表記を参照）。ただし、計量法体系では、「粁」の表記は認められていない。
なお、km をしばしば「Km」と大文字を用いて表記することがあるが、「ケルビン メートル」と誤読される可能性もあり、決してそのような表記はしてはならない。　
Unicode には記号 km を一文字で表した (339E) という合字がある。
キロメートルの公式の英語の綴りは、kilometreである。JIS規格などにおいても kilometerと綴られることはない。ただし、米国でのみ1977年以降、例外的にkilometerとしている。詳細は、メートル#英語表記、メートル#米国における表記の経緯を参考のこと。
kilometre の発音では、接頭語である kilo の最初のシラブルに強アクセントがある。これは、millimetre、nanometre などの分量単位の英語発音でも同じである。詳細は、メートル#派生語の英語発音を参照のこと。
なお、単位「メートル」に由来しない、-metre （ -meter）で終わる語のアクセントは、その直前にあるのが普通である。例えば speedometer（速度計）のアクセントは、speedo- の第2シラブルに強アクセントがある。
1 キロメートル (1 km) は以下の長さに等しい（あるいは、ほぼ等しい）。
CD-ROM2
CD-ROM（シーディーロムロム）とは、1988年12月4日に日本電気ホームエレクトロニクス（NECホームエレクトロニクス）より発売されたPCエンジン用の周辺機器及びシステム、それを用いたゲームソフトのプラットフォームの呼称。
欧米市場ではTurboGrafx-CD（ターボグラフィックスシーディー）の商品名で発売された。
なお CD-ROMROMと書くのは間違いで、CD-ROMに2乗した形で書く。
家庭用ゲーム機としては世界初となる光学ドライブを搭載し、CD-ROMをゲームソフトとして採用したプラットフォーム。
CD-ROM及びSUPER CD-ROMの普及により、PCエンジンのソフト供給はCD-ROMへ移行していく事になる。
PCエンジン本体背面に拡張バスを持つ機種に直接接続が可能だが、PCエンジンスーパーグラフィックスのみ形状の問題から接続アダプタRAU-30が必須。
CD-ROMは、当時のコンシューマーゲームで主流だったロムカセットと比べると以下の違いがある。
長所
短所
発売当初のCDプレーヤーは音響機器扱いで物品税がかけられていた。そのため、課税されるCD-ROMユニット（32,800円）と非課税のインターフェースユニット（システムカード付属、27,000円）が別売だった。
1989年4月より消費税が導入され、一律で税金がかかるようになり、1パッケージでのセット売りに変更された（セットでの価格は57,300円）。
CD-ROMプレイヤーとインターフェースユニットが同梱して発売された際にCD-ROMプレイヤーは型番を削除された。なお型番の最後に"A"が付けられた物はCDアクセスエラー対策として内部基板などへのアース処理が強化されている。
1987年10月1日インテックス大阪で開催された「'87エレクトロニクスショー」でプロトタイプとなるPCエンジン用CD-ROMユニットが初出品される。この時出品されたCD-ROMユニットは本体が青色で、CD-ROMドライブとインターフェイスユニットは一体化されており、PCエンジンはフロント右側に空けられたベイに挿入する形状だった。CD-ROMドライブはキャディカートリッジを使用したフロントローディングが採用されていた。デモ用のソフトとしては「大通公園殺人事件」という、画面がスチル写真のアドベンチャーゲームが使用されていた。
本体同時発売ソフトは『ファイティング・ストリート』と『No・Ri・Ko』の2作品。ストリートファイターの家庭用初移植となるファイティング・ストリートが目玉となったものの、非常に高価なシステムが故に当初は殆ど普及しなかった。その後、1989年6月発売の『天外魔境 ZIRIA』を皮切りに、同年12月発売の『イースI・II』、1990年3月発売の『スーパーダライアス』などビッグタイトルを連ねることでCD-ROMの持つポテンシャルが認知され、ゲーム機に高額を投資できるマニア層をメインに普及していった。
成熟期にはHuCARDとCD-ROMで同一タイトルをリリースし、CD-ROM版は付加価値を付けて内容を豪華にする差別化も見られた。
CD-ROMはメモリを増強する事によって二回のメジャーバージョンアップを実施している。
1.5MbのSRAMを追加したプラットフォーム。本機にスーパーシステムカードを追加するか、専用のハードを使用する事で対応できる。
SUPER CD-ROMに16MbのDRAMを追加したプラットフォーム。本機にアーケードカードPROを追加する等の方法で対応できる。バージョンアップでのみ対応する規格であり専用のハードは存在しない。
CD-ROMドライブ
インターフェイスユニット
システムカード
対応ソフトウェアには、いわゆるコピーガードは一切掛けられていない。これは発売当時、一般向け記録型CD-ROMドライブが登場すらしておらず、CD-ROMの複製自体が不可能であったためである。
CD-ROM用ソフトのトラック1には以下の警告メッセージが記録されている。
メーカーのNECホームエレクトロニクスが準備したと推測される女性の声による標準メッセージが多く使われた。また、ソフトごとにゲーム登場キャラ（出演者など）によるCDドラマ形式による警告メッセージが採用されている例もある（みつばち学園、鏡の国のレジェンド、うる星やつら STAY WITH YOUなど。SCD登場後もときめきメモリアル、悪魔城ドラキュラX 血の輪廻、エメラルドドラゴンなどこのパターンに顕著）。ちなみに、SUPER CD-ROM以降、有名な声優による音声演出を売りにしたキャラクターゲームが主流になりつつあったためなのか、後期以降のタイトルはこちらのパターンを用いるのが主流となり、逆に標準メッセージを用いるタイトルは少数派となった。
CD-ROM用ソフトウェアのNECホームエレクトロニクスへのマスターデータの納品は長らく磁気テープで行われていた（8ミリマスターと呼ばれる。AD-PCM等の音声データおよびCDオーディオ用データは一部、DATで制作されていた）。これはCD-ROM発売当時CD-Rドライブ登場の端境期に当たっていたためである。
SUPER CD-ROM2
SUPER CD-ROM（スーパーシーディーロムロム）とは、1991年12月13日に日本電気ホームエレクトロニクス（NECホームエレクトロニクス）より発売されたPCエンジン用の周辺機器、及び同等の機能を持つシステム、それを用いたゲームソフトのプラットフォームの呼称。当時のメーカー希望小売価格は47,800円。
PCエンジンの周辺機器であるCD-ROMシステムのSRAMを4倍に強化した上位規格のシステム。CD-ROM用ソフトとSUPER CD-ROM用ソフト両方を起動する事が出来る。
この規格に対応したシステムの組み合わせは主に以下の3通りの方法が提供された。
この他、後年になってから発売されたパイオニアの製品で、数ヶ月後にNECホームエレクトロニクスもOEMで販売したレーザーアクティブPCエンジンパックもSUPER CD-ROMに対応している。
SRAM容量増加によって、旧CD-ROMの欠点だった読み込みの多さをある程度解消することができた。また、CD-ROMからSUPER CD-ROMへのプラットフォーム移行過渡期には、SUPER CD-ROMで起動したほうが動作が快適になるなど両者での動作に変化が発生する両対応ソフトがいくつか発売されている。
同時期にセガからメガドライブ用周辺機器としてSUPER CD-ROMを大きく上回る性能のメガCDが発売され、初めてのCD-ROM機種の競合となるが、既にPCエンジンソフトの主流になっていたCD-ROMシステムからSUPER CD-ROM環境へのアップグレードが容易だった事や、新規ユーザ向けにSUPER CD-ROM用ソフトが遊べるPCエンジンDuoが発売された事で普及が進み、ソフト供給も安定していたため同世代のCD-ROMプラットフォームとしてはPCエンジンが活発であった。PCエンジンの市場はSUPER CD-ROM中心に移行し多数のタイトルが発売された。
プラットフォームとしてのSUPER CD-ROM普及の一方で、周辺機器としてのSUPER CD-ROMシステム本体は、同規格に対応するハードの中で発売が遅く、先行して発売されたスーパーシステムカードやPCエンジンDuoシリーズが需要の殆どをまかなったことに加え、そのPCエンジンDuoシリーズがSUPER CD-ROM以降のPCエンジンの主力供給ハードとなっているということもあり、この機器自体はセールス的には不振に終わった。本体の色調はコアグラフィックスIIに合わせたもの。ユニット全体が拡張バスの後方に配置されるデザインにしたことでPCエンジンスーパーグラフィックスにもアダプタなしで直接接続可能となったが、PCエンジンLTとの接続にはSUPER ROM ADAPTER（PI-AD18）が必要となった。
旧CD-ROMシステム本体からの変更点は、システムカードとインターフェースユニットの内蔵、SRAM容量増加（2Mbit）。旧CD-ROMシステムで各々独立していたパーツをコンパクトに一体化させたことで、上位機種ながら定価は大きく下がった。
上記の通りシステムカード機能が内蔵されているため、CD-ROMソフトを使う場合は（下記アーケードカードなどの使用時を除き）PCエンジン本体のHuカードスロットには何も挿さないでスイッチを入れる。これはPCエンジンDuoでも同じ仕様になっている。
アーケードカード
アーケードカード ("Arcade Card") とは、日本電気ホームエレクトロニクス（NECホームエレクトロニクス）が1994年3月12日に発売したPCエンジンの周辺機器である。
CD-ROMは、CD-ROMから必要なデータをバッファRAMと呼ばれるメインメモリに転送して使用する仕組みになっており、最初のCD-ROMシステムではバッファRAMが512Kbit、SUPER CD-ROMシステムでは2Mbitだった。それを18Mbitに増強するために用意されたのが、アーケードカードである。CD-ROMシステムを接続済みのPCエンジンのHuCARDスロットに挿入し、使用する。
システム構成は、従来のSUPER CD-ROMシステムの2MbitのSRAMに16MbitのDRAMを追加することで、計18MbitのバッファRAMに増強したものである。CPUやチップ、音源の追加と言ったハード自体の機能追加は一切行われていない。
扱えるデータの量は格段に増えたが、CD-ROMドライブは等速のままだったため、比例して1回のロード時間が長くなるケースが多く、ソフト側はこれまで以上にロード時間短縮のための技術的努力が必要であった。
導入するシステム本体にSUPER CD-ROM用の2Mbit SRAMが内蔵されているかどうかの差異に対応するため、2種類のアーケードカードが発売された。両者に機能的な差異はない。ちなみに、どちらのカードを挿入しても、電源投入時の起動画面はバージョン表記以外「SUPER CD-ROMシステム」のものと同一である。
当初は1993年12月の発売が予定されていたが、アーケードカードに利用する4Mbit DRAM（本製品は4Mbit DRAM×4で16Mbitとなる構成）が世界的に品薄となったため、供給に必要な数が確保できないとの理由により、一度発売が延期されている。
これにより同時発売予定であった専用ソフト第1弾『餓狼伝説2』も、本製品に合わせて発売が延期されている。
商品名からも分かるように、本製品の登場の背景には当時ブームとなっていたアーケードの対戦型格闘ゲーム人気が大きく影響している（格闘ゲームでは、1つのステージで大量のキャラクターパターンを用意する必要があり、従来のバッファRAM容量では忠実に移植するのが困難だった）。そのため、発表された専用ソフトにはネオジオで人気を博していた格闘ゲームが名を連ねたが、バッファRAM増強による効果は他にも期待できるため、格闘ゲーム以外のタイトルも発表された。また、アーケードカード専用ソフトのほかにも、アーケードカードを使用すると従来のSUPER CD-ROMよりも快適にプレイできたり、映像や音声が強化されるといったアーケードカード「対応」ソフトもいくつか発売された。
しかし、発売当時は同年に発売されることとなる次世代機（3DO、セガサターン、PlayStationなど）の情報が公開され始めており、高額な価格設定とも相まって、かつてのCD-ROMからSUPER CD-ROMへのような普及には至らず、発売予定であった『天外魔境III』もNEC-HEの次世代機であったPC-FX用ソフトへ移行するなど、最終的に発売された専用ソフトはわずかな本数となった。SUPER CD-ROMソフトのうち、アーケードカードで起動すると動作に変化があるもの（一部、変化の概要も記載）。
ネイピア数
ネイピア数（ネイピアすう、）は数学定数の一つであり、自然対数の底である。ネーピア数とも表記する。記号として通常は が用いられる。その値は
と続く超越数である。ネピアの定数、ネピア数とも呼ばれる。欧米ではオイラー数 (Euler's number) と呼ばれることもあるが、オイラーの定数 やオイラー数列とは異なる。も参照。
なお、コンピュータにおける指数表記では、e または E がネイピア数ではなく、常用対数の底である10を示すので注意が必要である。
ネイピア数に関する最も古い研究は、1618年、ジョン・ネイピアによって発表された対数の研究の付録に収録されていた表である。その表自体はウィリアム・アウトレッドによって書かれたとされているが、そこで実際に記述されていたのは自然対数のいくつかの値だけで、対数の底自体は含まれていなかった。
初めてネイピア数そのものを見い出したのはヤコブ・ベルヌーイだとされていて、
を求めようとした。これは "e" に等しくなる。
この数に初めて定数記号を割り当てたのはゴットフリート・ライプニッツだとされている。1690年と1691年のクリスティアーン・ホイヘンス宛ての手紙の中で、記号 "b" を用いた。レオンハルト・オイラーは、1727年からこの数を表すのに記号 "e" を使い始め、オイラーによる1736年の『力学』がネイピア数を "e" で表した最初の出版物となった。その後しばらくは "c" によってこの数を表す流儀もあったが、やがて "e" が標準的な記号として受け入れられるようになった。
オイラーは、指数関数 "a" が
を満たすとき "a" = "e" であることや、1/"x" の積分として定義された自然対数の底でもあることを示した。したがって、一般には "e" を自然対数の底と呼ぶことが多い。
ネイピア数を定義するために用いられる指数関数や対数関数の性質・公式を挙げる。これらの式と "e" = exp 1 などを組み合わせることによって、ネイピア数が定義できる。
"n" → －∞ とした極限は、
一般に、任意の実数 "x" に対して、
特に、"x"＝－1 の場合、
が成り立つ。
底が "e" の指数関数 "e" の導関数と不定積分は
となる。また、底が "e" の対数関数 log "x" （ln "x" あるいは（紛らわしくない場合）log "x" と書くことが多い）の導関数は
となる。したがってまた
である。
"e" は無理数である（ネイピア数の無理性の証明、オイラー、1744年）だけでなく超越数でもある（シャルル・エルミート、1873年）。
指数関数の解析接続によって一般の複素数を指数とした "e" の冪乗 "e" が定義されるが、特に純虚数を指数とする冪はオイラーの公式として知られる関係式
を満たす。この式の特別な場合として "x" = （ は円周率）を代入して得られるオイラーの等式
はネイピアの数を含む5つの基本的な数学定数"e", "i", , 0, 1の間の、直観的には全く明らかではない関係を記述するものである。
ネイピア数は以下の規則的な連分数展開を持つ：
特に 11/4 = 2.75, 19/7 = 2.714…, … などは "e" の近似値である。
ネイピア数 "e" を立体と斜体とのどちらで表記するかは、国や分野によって異なる。国際標準化機構、日本工業規格、日本物理学会などは、 のような定数は立体で表記することを定めている。
しかし、数学の分野では、斜体の一つであるイタリック体で表記されることが多い。
ただし、フランスでは数学の書籍でも立体での表記が比較的多く見つかる。
小数点以下1000桁までの値を示す。
e = 2.
71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69995 95749 66967 62772 40766 30353 54759 45713 82178 52516 64274 27466 39193 20030 59921 81741 35966 29043 57290 03342 95260 59563 07381 32328 62794 34907 63233 82988 07531 95251 01901 15738 34187 93070 21540 89149 93488 41675 09244 76146 06680 82264 80016 84774 11853 74234 54424 37107 53907 77449 92069 55170 27618 38606 26133 13845 83000 75204 49338 26560 29760 67371 13200 70932 87091 27443 74704 72306 96977 20931 01416 92836 81902 55151 08657 46377 21112 52389 78442 50569 53696 77078 54499 69967 94686 44549 05987 93163 68892 30098 79312 77361 78215 42499 92295 76351 48220 82698 95193 66803 31825 28869 39849 64651 05820 93923 98294 88793 32036 25094 43117 30123 81970 68416 14039 70198 37679 32068 32823 76464 80429 53118 02328 78250 98194 55815 30175 67173 61332 06981 12509 96181 88159 30416 90351 59888 85193 45807 27386 67385 89422 87922 84998 92086 80582 57492 79610 48419 84443 63463 24496 84875 60233 62482 70419 78623 20900 21609 90235 30436 99418 49146 31409 34317 38143 64054 62531 52096 18369 08887 07016 76839 64243 78140 59271 45635 49061 30310 72085 10383 75051 01157 47704 17189 86106 87396 96552 12671 54688 95703 50354 … ()
オイラーの定数
オイラーの定数（オイラーのていすう、）は、数学定数の1つで、以下のように定義される。
オイラー・マスケローニ定数 ()、オイラーの () とも呼ぶ。ちなみに、オイラーはこの定数を表わすのに記号 を用いた。 を用いたのはである。
この値は、およそ0.57721 56649 01532 86060 65120 90082 40243 10421 59335 93992 35988 05767 23488 48677 26777 66467 09369 47063 29174 67495...である。
オイラーの定数は超越数であろうと予想されているが、無理数であるかどうかさえ分かっていない。
上式中のΣ部は調和級数と呼ばれる。調和級数が発散するという事実は、今日においては微分積分学の初歩であるが、古くは収束すると考えられていた。
調和級数が発散することの証明を最初に行ったのは、14世紀のパリ大学のニコル・オレームであるが、これには誤りがあり、正しい証明が得られたのは17世紀になってからである。その後ライプニッツなどは有限項の調和級数の近似式に関心をもつなど17世紀においても数学的な関心を集めていた。
有限項の調和級数の近似式への関心から、レオンハルト・オイラーは調和級数の増え方が極限において対数関数に等しいことを証明した。つまり、調和級数と対数関数との差はある定数に収束し、それがのちにオイラーの定数と呼ばれるようになった。オイラーはこの値を小数第6位まで求めた。その後、ロレンツォ・マスケローニが第32位まで求め（ただし、正しかったのは第20位まで）、γの記号で表した。
大文字のガンマ Γ で表されるガンマ関数と小文字のガンマ γ で表されるオイラーの定数は共にオイラーによって与えられたものであるが、オイラー自身は前者のガンマ関数を階乗(factorial)と呼んでいる。ガンマ関数の記号はルジャンドルに始まり、オイラーの定数の記号はマスケローニに始まるものである。オイラーの定数の記号がガンマ関数に由来するものであったのか、今となっては確かめようがないが、オイラーの定数がガンマ関数に関係しているということは確かである。すなわち、ガンマ関数の乗積表示
に対し、その対数微分であるディガンマ関数
にformula_2を代入すると
を得る。
オイラーの定数の値は以下の定積分で与えられる。
あるいは
を用いれば
&=\int_{0}^{\infty}\int_{0}^{\infty}\frac{e^{-tu}-e^{-u}}{u}du\;e^{-t}dt\\
&=\int_{0}^{\infty}\left(\int_{0}^{\infty}\frac{e^{-t(u+1)}}{u}dt-\int_{0}^{\infty}\frac{e^{-u}e^{-t}}{u}dt\right)du\\
&=\int_{0}^{\infty}\left(\frac{1}{u(u+1)}-\frac{e^{-u}}{u}\right)du\\
となり、更にformula_3のときに
であるから
&=\lim_{\delta\to+0}\int_{\delta}^{\infty}\frac{1}{u(u+1)}du-\int_{\delta}^{\infty}\frac{e^{-s}}{s}ds\\
&=\lim_{\delta\to+0}\int_{e^\delta-1}^{\infty}\frac{1}{u(u+1)}du-\int_{\delta}^{\infty}\frac{e^{-s}}{s}ds\\
&=\lim_{\delta\to+0}\int_{\delta}^{\infty}\frac{e^t}{(e^t-1)e^t}dt-\int_{\delta}^{\infty}\frac{e^{-s}}{s}ds\qquad(u=e^t-1)\\
&=\lim_{\delta\to+0}\int_{\delta}^{\infty}\frac{e^{-t}}{1-e^{-t}}dt-\int_{\delta}^{\infty}\frac{e^{-s}}{s}ds\\
&=\int_{0}^{\infty}\left(\frac{e^{-t}}{1-e^{-t}}-\frac{e^{-t}}{t}\right)dt
となる。
Lightweight Directory Access Protocol
Lightweight Directory Access Protocol（ライトウェイト ディレクトリ アクセス プロトコル、LDAP：エルダップ）は、ディレクトリ・サービスに接続するために使用される通信プロトコルの一つ。
ITU勧告X.500モデルをサポートするディレクトリに対するアクセスを提供するために設計された。
一方で、X.500ディレクトリアクセスプロトコル(Directory Access Protocol : DAP)の資源要求は課されない。
本プロトコルは、特にディレクトリに対する対話的な読み込み/書き込み(read/write)アクセスを提供する管理アプリケーションやブラウザアプリケーションを対象とする。
X.500プロトコルをサポートするディレクトリと共に使用する際に、X.500のDAPを補完するものとなることが意図されている。
コンピュータネットワークでは、ネットワークを構成する機器が多くなるにつれて扱うべきネットワーク・リソースが増大する。
DAP が登場した背景には、個々に異なるディレクトリ・サービスを扱うよりも、統一されたプロトコルで拡張可能な情報にアクセスする方法が求められるようになったことが挙げられる。
上述の X.500 シリーズは、分散可能な統合案内サービスとして優れた機能を有していたものの、DAP が複雑なため処理が重たく、TCP/IP によるインターネットでは使用されにくいという欠点があった。
「X.500の90%の機能を10%のコストで実現する」というキャッチフレーズのもと、DAPの問題点を洗い出し、再設計が行われたLDAPv2がIETFによって RFC 1777 として標準化された。LDAPv2 では、LDAP サーバは X.500 のフロントエンドとして機能し、分散化は X.500 が担っている。
LDAPv2は、その後分散化を実現するLDAPv2+、さらに国際化やセキュリティ強化がなされたLDAPv3（RFC 2251）へと進化している。
LDAP の処理系は、OpenLDAP により、オープンソースで提供されているものをはじめ、各種の製品が存在している。
LDAPはX.500のDAPを軽量化したものである。
しかし、X.500ではDAP以外にDSP,DOP,DISPといったプロトコルが規定されている。
つまりLDAPにはこの3つのプロトコルが存在しないことになる。X.500のDAPはOSI各層の標準プロトコルを使用する。
LDAPはTCP/IPの上に実装されるため、DAPにあるROSE,RTSE,ACSEを実装していない。
（これらの機能はTCP/IPの中で実装されているのでLDAPでは不要）
閉路
閉路（へいろ、, circuit, closed walk）あるいは閉道（へいどう、）とは、始点と終点が同じ路のこと。すなわち、出発点に戻るような辿り方のことである。グラフ理論や位相幾何学において用いられる。
単純閉路（たんじゅんへいろ、）とは、自分自身と交差していない閉路のこと。グラフの単純閉路であればいかなる頂点も一度しか現れない。
閉路ならば同じところを行ったり来たりして辿ってもよく、同じところを繰り返し通らない閉路のことを閉道という。
"n"個の相異なる頂点"v"（"i"=0, 1, ..., "n" -1）の列で、
"v", "v"（添字は"n" を法とする）の間に辺が存在するもの。
"v"が相異なることを要求しない場合もあるが、そのときは閉道ではなく閉路という。
グラフの一種を言うこともある。"n"個の点"v"（"i"=0, 1, ..., "n" -1）からなるグラフで、辺はちょうど、"v" と"v"（"i"=0, 1, ..., "n" -1添字は"n" を法とする）を結んだものからなっているもの。Cと表記。
深さ優先探索で親ノードへの戻り辺があれば、それは閉路である。トポロジカルソートでも検出できる。
ロルフィー
ロルフィー (Rolfee) は、PC-FXのイメージキャラクター。NECホームエレクトロニクスのマスコットキャラクターとしても活動した。
キャラクターボイスは大野まりな。
13歳の少女で、ソバージュがかった青緑色の髪が両肩の外側に広がって後方に巻く独特な髪型をしている。広告などでは、「ロルフィーといっしょにアニメであそぼ」「アニメゲームでいっしょにあそぼ♥」といった台詞をよく言っていた。
PC-FXのアニメ戦略にもとづいて只野和子にキャラクターデザインを委ね、オーディションで当時新人だった大野が抜擢された。1995年には『アニメフリークFX』に登場し、1997年には単独でヒロインを務めたゲーム作品『となりのプリンセス ロルフィー』も発表される。うちわ、インスタントカメラ、ピンバッジなど様々な雑貨が作成され、シングルCDも発売されるなどバーチャルアイドルとしても活動した。しかし、PC-FXと一体の存在であったため、PC-FXが商業的に失敗すると同時に活動の幅も狭まってしまった。
インターネットアーカイブで確認できる最後の活動は、2015年6月23日までの「美少女ゲームポータル『ドキドキCplaza』」のバナーへの登場である。
トリウム
トリウム ( 、漢字:釷) は原子番号90の元素で、元素記号は Th である。アクチノイド元素の一つで、銀白色の金属。
1828年、スウェーデンのイェンス・ベルセリウスによってトール石 (thorite、ThSiO) から発見され、その名の由来である北欧神話の雷神トールに因んで命名された。
モナザイト砂に多く含まれ、多いもので10 %に達する。モナザイト砂は希土類元素（セリウム、ランタン、ネオジム）資源であり、その副生産物として得られる。主な産地はオーストラリア、インド、ブラジル、マレーシア、タイ。
天然に存在する同位体は放射性のトリウム232一種類だけで、安定同位体はない。しかし、半減期が140.5億年と非常に長く、地殻中にもかなり豊富（10 ppm前後）に存在する。水に溶けにくく海水中には少ない。
トリウム系列の親核種であり、放射能を持つ（アルファ崩壊）ことは、1898年にマリ・キュリーらによって発見された。
トリウム232が中性子を吸収するとトリウム233となり、これがベータ崩壊して、プロトアクチニウム233となる。これが更にベータ崩壊してウラン233となる。ウラン233は核燃料であるため、その原料となるトリウムも核燃料として扱われる。
銀白色の柔らかい金属で、非常に延性に富む。結晶構造は面心立方格子で、1400 付近で体心立方格子へ転移する。また、融点と沸点の差が大きく、液体状態をとる温度幅は2946 と元素中最大。
酸化しやすいが、表面に酸化皮膜が形成されるとそれ以上進行しない。空気中で加熱すると白光を発して激しく燃焼し、粉末は常温で自然発火する。高温ではほかに、水素、窒素、ハロゲンと反応する。純度が高ければ空気中でも安定しているが、酸化物と混合すると酸化が促進され、灰色から最終的には黒色となる。高純度の試料でも0.1 %ほどの酸化物を含んでいる。
水と反応して水酸化物を生じるが、不溶性なので不動態状となって反応は進みにくい。塩酸、王水には溶けるが、硝酸には不動態被膜が形成され溶けない。ただし、濃硝酸に触媒として少量のフッ化物イオンを加えると、不動態が破られ溶けるようになる。アルカリ溶液には不溶。
酸化物は、ほとんどの酸に溶けにくい。塩類（塩酸塩、硝酸塩、硫酸塩）は水溶性だが、塩基性にすると不溶性の沈殿を生じる。
トリウムの化合物はその酸化数が+4のとき安定となる。
トリウムの同位体は全て放射性同位体で、存在率100.00 %のトリウム232をはじめ、27種が知られている。
原子量は210 uから236 uまで。
ほとんどの同位体の半減期は10分以内と短く、比較的安定な以下の4種を除いて全て30日以内である。
正方形
正方形（せいほうけい、英: square）または正四角形は、平面上の幾何学において、4つの辺の長さが全て等しく、4つの角の角度が全て等しい四角形のことであり、正多角形の1種である。正方形は、長方形、菱形、凧形、平行四辺形、台形の特殊な形だと考えることもできる。なお1mの面積は、一辺1mの正方形の面積と定義される。1cm、1kmなども同様である。正方形は、上記のように長方形、菱形、凧形、平行四辺形、台形の特殊な形なので、これらの図形が持つ性質は全て持っている。また、それとは別に四角形の中では正方形だけが持つ性質もある。以下に正方形の性質の具体例を幾つか列記する。
formula_1
で表せる。(formula_2は正方形の一辺の長さを表す。)
ボーリウム
ボーリウム（）は原子番号107の元素。元素記号は Bh。安定同位体は存在せず、半減期も数秒からミリ秒台と非常に短い。超ウラン元素、超アクチノイド元素であるが、その物理的、化学的性質の詳細は不明。
"同位体に関しては、ボーリウムの同位体を参照。"
1981年、ゴットフリート・ミュンツェンベルクがドイツ重イオン研究所の加速器 (UNILAC) を使って発見した（これより早く1976年、ソ連のドゥブナ合同原子核研究所で発見したとの報告もある）。
UNILACでは、Bi + Cr → Bh + n によりボーリウムを得た。
正式名称が決まるまではウンニルセプチウム（, Uns）という系統名で呼ばれていた。1997年に物理学者ニールス・ボーアの名からボーリウムと名付けられた。なお、当初ロシアはニールスボーリウム（元素記号Ns）とフルネームで元素名を提案していたが、これ以前の人物名にちなむ元素は全て苗字のみから取られているため、ボーリウムと変更した上で採用された。
2000年にスイスで BhOCl が合成されている。沸点は151℃。
楠賞全日本アラブ優駿
楠賞全日本アラブ優駿（くすのきしょうぜんにほんあらぶゆうしゅん）とはアングロアラブの全国3歳馬によるチャンピオン決定戦として、園田競馬場で行われていた競馬の競走である。
第1回は1961年とされるが（当時の資料がほとんど残っていないため不明な点も多い）、名称や距離などは度々変更された。
1967年から楠賞という競走名に、1973年からは「農林(水産)大臣省典楠賞・全日本アラブ優駿競走」として地方競馬全国交流競走となり、1985年から1995年にかけては中央競馬所属馬も出走可能であった。事実上アングロアラブ系の競走馬の日本ダービー的色合いが強かった。
1990年代には1着賞金は2000万円を超え、なかでも1992年は1着3400万、1着から5着までの賞金の合計は6800万円に達していた。1999年は1着2000万円。
アングロアラブ競走の規模縮小に伴い2003年は全日本の冠を外し、楠賞兵庫アラブ優駿として施行された。
翌2004年はサラブレッド系競走（兵庫県競馬でデビューした古馬限定重賞）に転換、楠賞として開催され、アングロアラブの全国規模の3歳根幹競走としての役割を終えた。新装した楠賞の競走回数はアラブ系競走として行われた回数を継続したため、初回の2004年度は第43回となった。
※当初と同じ条件で施行されたが、回数にはカウントされていない。
日本競馬の歩み・資料編　田島芳郎著(サラブレッド血統センター)
メガCD
メガCD（メガシーディー、MEGA-CD、Sega CD）とは、セガ・エンタープライゼス（後のセガゲームス）が発売したメガドライブ用の周辺機器。日本では1991年12月12日発売。価格は49,800円。
メガCDをメガドライブに接続することで、メガCD用ゲームをプレイできるほか、オーディオCDおよびCD+G規格のCDを再生することが出来る。
メガドライブ本体側面の拡張用スロットを使用して、メガドライブ本体の下に接続する。初期型のメガCDのCD-ROMドライブは電動で開閉するトレイ式（フロントローディング式）で、後期型のメガCD2では手動で開閉するトップオープン式に改められた。メガCD・メガCD2はどちらもメガドライブ・メガドライブ2の両方の本体に接続可能。海外市場でリリースされているメガドライブ3（Genesis3）以降には接続できない。
NEC HEのPCエンジン CD-ROMが採用していたCLV方式とは違って、フロッピーディスクやハードディスクなどパソコン用記憶装置でも使われていたCAV方式を採用していた。内周と外周のトラックで回転速度を変えて制御するランダムアクセスとエラー補正機能を備えた本格派のCD-ROM機として発売された。
本体内に大容量の6メガバッファRAMやスーパーファミコンを上回る2軸回転も可能な拡大縮小処理機能を装備。また、メガドライブよりも高速な68000CPUを搭載して、メガドライブと並列処理をさせることで、データと表示の同時処理を実現した。当時としては最先端のゲーム制作環境を見越した作りになっており、背景動画の上にワイヤーフレームで破壊可能なオブジェクトを表示させた『スターブレード』、当たり判定がある毎秒15コマの全編背景動画の上でリアルタイムポリゴンキャラクターを動かすCPU並列動作という手法をとった『シルフィード』のほか、海外ソフトでも、再生と静止による動画処理で背景を任意スクロールさせる事が出来る『Bram Stoker's Dracula』や、時間軸で同時進行する複数の実写ムービーを切り替えるといった動画再生のインタラクティブ性を大幅に向上させた『ナイトトラップ』など、当時画期的とも言えるフルCGやフルビデオムービーを多用する次世代ゲームへの方向性を示した。日本で内々に開発されたメガCDは、1991年6月に開催された東京おもちゃショー'91にて初めて公表され、同年12月に発売となった。日本市場における販売台数は1994年5月の時点で38万台と推測されており、これは当時の日本におけるメガドライブユーザーの11%にあたる。
北米版メガCDであるSega CD（SCD）は1992年1月にシカゴで開催されたCESで発表された。同年11月と告知していた発売予定を繰り上げ、10月15日に発売された。メガCDではバックが雲の画像だった起動BIOS画面は、北米版Sega CDでは地球を背景とした宇宙空間画像に変更された。BGMも改められた。なお、SegaCDとSegaCD2でもBGMが異なる。
デザインは日本版とほぼ同一。日本のメガCDソフトは北米版セガCDでは起動しない。ただし日本版BIOS-ROMを装着すると日本版のメガCDソフトが動作する。
北米ではSEGA CD本体自体、やや高めの価格で設定されていたため、SEGA GENESIS本体程の勢いがある売上は見せていないものの、任天堂が「SUPER NINTENDO」用CD-ROMドライブである「プレイステーション」の開発を中止され、NECの「TurboDuo」やPhilips社の「CD-i」がほとんど普及しなかった事もあって、海外ではSEGA CDが事実上、CD-ROMドライブユニットとしての一番手の役割を担った。
ヨーロッパでは日本と同様にMega-CDという名称にて1993年4月19日に発売された。既にメガCD2の登場後という時期に発売開始されたため、スペインなどでは最初からMega-CDではなくMega-CD 2が発売された。
欧州市場でもやはり北米市場のSEGA CDと同様、本体自体がやや高価格で販売されていたため、多少売れあぐんでいたものの、北米市場と同様、CD-ROMドライブユニットとして高いシェアを獲得している。
ブラジルでは北米版Sega CD 2がSega CDの名称で発売された。なお、ブラジル版メガドライブ本体は北米版のGenesisではなく日本や欧州と同じMega Driveの名称だったため、しばしば非公式にMega-CDの名称でも呼ばれる。製造販売はTectoy。
およびメガドライブのゲームタイトル一覧も参照。を参照。
自然対数
実解析において実数の自然対数（しぜんたいすう、）は、超越数であるネイピア数 を底とする対数を言う。 の自然対数を や、より一般に あるいは単に（底を暗に伏せて） などと書く。 通常の函数の記法に則って引数を指示する丸括弧を明示的に付けて、 や などのように書いてもよい。
定義により、 の自然対数とは 冪 が 自身に一致するような冪指数 のことに他ならない。例えば、 となることは、 となることを理由とする。特に の自然対数は であり、 の自然対数は である。
自然対数は、任意の正数 に対して 逆数函数 の から までの間のグラフの下にある面積（ のときは面積にマイナス記号をつけた値）として定義することもできる。この定義の単純さは自然対数を含む多くの公式によく馴染むことから、「自然」の語が冠されているのである。自然対数のこの定義は、負数や任意の非零複素数に対しても拡張することができる（ただし、それは多価函数を導く。複素対数函数の項を参照）。
実変数実数値の函数と見た自然対数函数 は自然指数函数 の逆函数であり、それは二つの恒等式 と の成立を意味する。
他の任意の対数がそうであるように、自然対数は
なる意味で乗法を加法へ写す。これにより自然対数函数は正の実数の乗法群 から実数の加法群 への写像 として
群の準同型になる。
リンデマン–ヴァイアシュトラスの定理により、 でない任意の（正の）代数的数に対してその自然対数は超越数となる。
自然対数の概念が表立って現れるのは、1649年より以前にとによるの成した業績においてであり、その中には の面積を決定することによる直交双曲線 の求積が含まれている。それら解法は、こんにち自然対数に結び付けられる性質を満足する「双曲対数」函数の必要から生じたものである。
自然対数への初期の言及はニコラス・メルカトルが1668年に著わした自身の著書 "Logarithmotechnia"（「対数の方法」） にあるが、既に1619年には数学教師のが事実上の自然対数表を編纂している
記法 "" および "" は何れも紛れなく の自然対数を表しているが、底を明示しない記法 "" もまた自然対数を表すのに用いられることがある。このような記号の使い方は数学では広く用いられ、一部の自然科学の文脈やさまざまなプログラミング言語でも用いられる。ただし、別の文脈では "" が常用対数（底 の対数）を表すのに用いられる。
直観的には、常用の記数法が底 の位取りであるため、10を底とする「常用対数」がよほど「自然」に感じられるかもしれない。だが、数学的に見れば10は何ら著しい特徴を持つ数ではなく、10 を用いるのは文化的な理由（典型的には両手の指の数が10本あること）からだ。文化的な理由ではほかにも 5, 8, 12, 20, 60 などに基づく命数法がしばしば用いられる。
自然対数 が「自然」であるというのは、数学において自然に生じ、よく見かけるということを根拠とするものである。例えば対数函数の微分の問題formula_2 を考えるとき、底 が に等しいならば、この導函数は単に となり、 における微分係数は に等しくなる。
別な意味で底 の対数が最も自然と思わせる理由として、単純な積分やテイラー級数でそれが極めて容易に定義できること（それは他の対数ではできない）が挙げられる。この自然さの更なる意味は、微分積分学の中では見えてこないが、例えば自然対数を含む単純な級数が様々存在することによって知ることができる。とニコラス・メルカトルがそれを「自然対数」() と呼んだのは、ニュートンとライプニッツが微分積分学を繰り広げるよりも、何十年か先んじる。
自然対数 は直交双曲線 の面積として定義される。それは具体的には定積分として
と定めるということである。この函数は対数の基本性質 を満足するという意味において対数である。定数  は を満足する正数 として定義される。
自然指数函数が先に（具体的には無限級数として）定義されている場合には、自然対数を自然指数函数の逆函数として定義することもできる。すなわち は を満足する函数である。実数全体で定義された自然指数函数の値域は正数全体の集合に一致し、また自然指数函数は狭義単調増大（ゆえに一対一）であるから、 はこの方法で任意の正数 に対して矛盾なく定まる。
でない複素数 を極座標表示して
と書けたとする。対数関数は指数関数の逆関数なので
ということになる（ と書くことはあまりない）が、この の選び方は一通りではなく 、 の整数倍だけ異なる値を選ぶことができる。したがって、複素数の対数関数は多価正則関数である。
定義域を制限することによって、その定義域の上では正則な一価関数となるように の選び方を定めることができる。定義域は 0 を含まない単連結領域ならどれでもよいが、よく使われるのは複素平面から 0 と負の実数を除いた領域であり、変数の偏角を の範囲にとる。このとき、 によって正則な一価関数が得られる。この関数を対数関数の主値と呼び、
と書く（ と書くことはあまりない）。
複素対数関数は、実数での対数関数が満たす恒等式を満たすとは限らないので注意が必要である。例えば、 や は一般には成り立たない。
を満たす に対して、テイラー展開
が可能である。この級数展開も、1668年にメルカトルによって見出されたものである。
すべての固有値の絶対値が 1 より小さい正方行列 が与えられたとき、このテイラー展開の変数に を代入することにより、行列 の対数 が定義される。ここで、 は と同じサイズの単位行列である。これをさらに一般化して、和や積の構造と両立するノルムを持った完備な空間であるバナッハ環において、ノルムが 1 より小さい元 に対し、上の式によって の対数が定義できる。このとき、指数関数による の像は可逆元 になっている。
練習曲
練習曲（れんしゅうきょく）とは、楽器や歌の演奏技巧を修得するための楽曲。フランス語風にエチュード（Étude、「学習」の意：英語のstudyに当たる）ともいう。技巧の習得のためだけでなく、音楽作品として充実した内容を持つものもある。
通例、曲により修得すべき演奏技巧が特定されており、その技巧を曲の中で繰り返し要求し、その技巧の修得を目指す。前者に挙げられているものは文字通りの「練習曲」であり、演奏技巧の学習を目的とした、教育用の練習曲である。
「文字通りの練習曲」には大きく分けて2つの種類があり、そのひとつが、ハノンやブラームスのピアノ練習曲に代表される、機械的な練習を主な目的とした練習曲である。これらの曲は、単純な音形を反復練習することにより機械的な演奏能力を向上させることを目指している。これらの練習曲はもっぱら技術的な面のみに関心が向けられるのが常であり、演奏会で鑑賞できるような音楽的内容は持っていない（これらを演奏会で演奏するような演奏家が存在しないわけではないが、そのような試みがなされる機会はごく限られている）。
もう一種が、単純な音形の反復が中心となりながらも、ある程度音楽的内容を持つ曲である。これにはツェルニーのピアノ練習曲などが挙げられる。これらのものは、ときに後述の演奏会用練習曲と厳密な区別が不可能な場合もある。
演奏会で演奏、鑑賞できるような充実した音楽的内容をもつものは「演奏会用練習曲」とも呼ばれる。このようなものの代表として、ショパンの練習曲 作品10、作品25やリストの超絶技巧練習曲などが知られている。
単気筒エンジン
単気筒エンジン（たんきとうエンジン）とは、シリンダーの数が一つのエンジン。
部品点数が少なく構造が単純である事から整備性が多気筒と比べて高い。同排気量の多気筒エンジンと比べた場合、軽量かつ小型にすることが可能で、運動部品の褶動摩擦による損失（フリクションロス）が少なく、燃焼室やシリンダー壁の総表面積も小さくなることから、熱損失が少なく熱効率の面でも優れている。この特徴を活かし、ロングストローク型としてさらなる高効率化を図ったものもある。
単気筒エンジンは、同排気量の多気筒エンジンと比べた場合、運動部品の慣性が大きく、最高許容回転数が低く、最高出力が小さく、中高速域からの加速は緩慢になり最高速は低くなる。また、多気筒エンジンであればピストン同士の慣性力を相殺できるものもあるが、単気筒ではそれが不可能なため、振動が大きくなる傾向もある。バランサーシャフトにより低減する手法もあるが、その場合、損失の増加と、質量増加によるスロットルレスポンスの鈍化と引き換えになる。
2ストロークで360°、4ストロークで720°と爆発間隔が広いため、低回転時の柔軟性を補う必要からフライホイールの質量も大きく採られており、これもレスポンスを鈍化させる。
単気筒エンジンは、単位排気量あたりの出力をあまり求められない用途に適している。たとえば、持ち運びをするような小型の汎用エンジン、小型のポータブル発電機、小型の船外機などに使われることが多い。
小型や軽量を求められる小 - 中排気量クラスのオフロード用オートバイや、50 cc以下の原動機付自転車、ミニカーに搭載されているエンジンはほとんどが単気筒エンジンである。また、ロードスポーツやアメリカンタイプにおいても独特の出力特性や軽量という利点に加え、鼓動感や歯切れのよい排気音が好まれることから、単気筒エンジンが採用される場合もある。
2本、ないし構成によっては3本の複数のピストンにより、吸気 → 圧縮 → 爆発・膨張 → 掃気 の行程を分割した方式があり、スプリット・シングルと呼ばれる単気筒の一種として扱われる（同方式で、複数系統を持つものは2気筒などとして扱われるものもある）。
ピストン2本の場合、単気筒のシリンダーを2つに分けてダブルピストン構成とし、燃焼室は2つのピストンで共有するような設計となる。
1912年にイタリアのガレリにより考案されたものである。オーストリアのオートバイメーカー、（現・シュタイア・ダイムラー・プフ）は、Y字型のコネクティングロッドを使用し構成した。同様の機構はイギリスのルーカス社やドイツのDKW社でも採用例がある。日本では、戦前には零細オートバイメーカーの手でU型気筒エンジン・U型燃焼室エンジンとして少数が製造された例、戦後ではホープ自動車のホープスターSU型のエンジンの例がある。
黄金比
黄金比（おうごんひ、）は、
の比である。近似値は1:1.618、約5:8。
線分を "a", "b" の長さで 2 つに分割するときに、"a" : "b" = "b" : ("a" + "b") が成り立つように分割したときの比 "a" : "b" のことであり、最も美しい比とされる。貴金属比の1つ（第1貴金属比）。
黄金比において
は、二次方程式 "x" − "x" − 1 = 0 の正の解であり、これを黄金数（おうごんすう、）という。しばしばギリシア文字の （ファイ）で表されるが、（タウ）を用いる場合もある。
黄金数には，次のような性質がある。
黄金比は中末比（ちゅうまつひ）や外中比（がいちゅうひ）とも呼ばれる。"a" : "b" = "b" : ("a" + "b") が成り立つとき、"a" を末項（まっこう）、"b" を中項（ちゅうこう）という。
三角関数を使うと次のように表すことができる。
エルビウム
エルビウム () は原子番号68の元素。元素記号は Er。希土類元素の一つ（ランタノイドにも属す）。灰色の金属で、常温、常圧で安定な結晶構造は六方最密充填構造 (HCP)。比重は9.05、融点は1497 ℃ (1529 ℃という実験値もあり)、沸点は2863 ℃ (2900 という実験値もあり)。空気中で表面が酸化され、高温で燃えて ErO となる。水にゆっくりと溶ける。酸に易溶。ハロゲンと反応する。常温で常磁性を示す。安定な原子価は3価。
酸化エルビウム(III) ErO がガラスの着色剤に使われる（きれいなピンク色になる）。光ファイバーに添加（ドープ）されたり（光信号増幅のため）、YAGレーザーにも添加して利用される（Er:YAGレーザー：医療分野で利用される）。
モサンデール (C.G.Mosander) が1843年に分離に成功。単体分離は1879年。イットリア鉱石の産地のイッテルビー (Ytterby) が語源。イッテルビーからはエルビウムの他、イットリウム、イッテルビウム、テルビウム、と合計四つの新元素が発見されている。これらの元素はいずれも、イッテルビーから名称の一部をとって命名された。
近似アルゴリズム
近似アルゴリズム（きんじアルゴリズム、）とは、組合せ最適化問題の近似解を得るためのアルゴリズムを言う。近似解とは、実行可能解（かつ問題の何らかの制約を満たす解）ではあるが、正解（厳密解）ではないものを言う。これは組合せ最適化問題の正解（すなわち最適解）であることが（厳密には）保証されないところの解を得るものである。なお、問題を変形した近似問題に対する正解を得るアルゴリズムも、元の問題に対する近似アルゴリズムと言える。
近似アルゴリズムの中でも、そのアルゴリズムの出力する解の目的関数値と最適解の目的関数値の比（近似度）がある範囲内に収まることが保証されているもののことを特に、精度保証付き近似アルゴリズムと呼ぶ。そのような保証のないアルゴリズムは発見的手法（ヒューリスティクス）と呼ばれる。前者と後者を区別し、前者のみを近似アルゴリズムと呼ぶ場合もある。
近似アルゴリズムは、主に多項式時間で厳密に解くことが難しいNP困難問題に対して考えられるが、多項式時間で計算可能な問題に対しても、より早い計算時間で解を求めるという目的で用いられることもある。アルゴリズム理論の分野においては近年の中心的話題のひとつで、さまざまな問題に対する近似アルゴリズムが考案されている。また、可能な近似度の下界値を示す近似不可能性に関する結果も多く得られており、PCP定理などが有名。
例えば、最小頂点被覆問題には近似度2の単純なアルゴリズムが存在するが、近似度が定数の多項式時間アルゴリズムがないと考えられている問題もある。
メンデレビウム
メンデレビウム () は原子番号101の元素。元素記号は Md。アクチノイド元素で、超ウラン元素でもある。安定同位体は存在せず、半減期も短い。このため物理的、化学的性質の詳細は不明である。原子価は+2、+3価が知られている。発見された中で最も半減期が長い同位体は、メンデレビウム258の51日。同位体に関しては、メンデレビウムの同位体を参照。
1955年、ギオルソ、シーボーグ等（米国）が、サイクロトロンを使って、アインスタイニウム253にα粒子をぶつけて、メンデレビウム256を初めて作り同時に発見した。
元素名は、周期表の考案者メンデレーエフにちなんでこの名が付いた。これは、この元素の発見によって、メンデレーエフの予測した周期表の空白の発見、及び性質の観測ができた事を記念しての命名であった。当初は元素記号として Mv が使われたが、後に国際的に Md になった。
線型計画問題
線型計画問題 (せんけいけいかくもんだい、英語：linear programming problem) とは、最適化問題において、目的関数が線型関数で、なおかつ線型関数の等式と不等式で制約条件が記述できる問題である。この問題を解く手法を線型計画法という。
行列やベクトルを用いて表現すると、行列"A"とベクトル"b","c"が与えられたとき、制約条件"Ax≤b", "x≥0"をみたしつつ"cx"を最大化するベクトル"x"を求める問題のことである。
線型計画問題は次のように記述できる。
これを標準型といい、制約条件に線型不等式を含む問題も、スラック変数を加えることで、容易に上記の標準型に変換できる。最大化問題の場合は、目的関数の符号を反転させれば最小化問題となる。
この問題を解くアルゴリズムとしては、1947年にGeorge Dantzigが提案したシンプレックス法（単体法）がよく知られている。このアルゴリズムは、実用上は高速であり、ほとんど常に変数の数・制約条件の数の大きい方のオーダーの反復回数で解が求まる。しかし、Dantzig が提唱したもの（ピボット規則）は理論的には多項式時間アルゴリズムではない。常に多項式時間で解が得られるピボット規則の存在性は、現在も未解決問題である。単体法という名前は、Dantzigが提案した特殊な図解法においては、アルゴリズムの進行に従って単体が下に落ちていくように見えることに由来する。
その後、1979年、Leonid Khachiyanが初めての多項式時間アルゴリズムであるを提案する。さらに、1984年、ナレンドラ・カーマーカー（Narendra Karmarkar）はより効率の良いカーマーカー法を提案し、大規模な問題に対してはシンプレックス法よりも高速であると主張した。現代においては、カーマーカー法に触発された汎用の内点法で十分に高速に解ける。
銅貨
銅貨（どうか　Copper coin）とは、銅を素材として作られた貨幣をいう。
銅は卑金属ではあるが鉄や錫などに比してイオン化傾向が低く酸化しにくいとされ、錫との合金である青銅は古くから装飾品や武器などに広く使用されて、精錬法も良く知られた身近な金属であったため、貯蔵性や可搬性の利点から鋳造貨幣として広範に利用された。ただし厳密な意味での鋳造（鋳型に溶かした銅を流し込んで成形する）は東アジアに限られ、オリエントやヨーロッパではプレス加工による成形が主流であった。
耐食性に優れるとはいえ材質としての価値は貴金属としての金銀に比べ大きく劣るため、本位貨幣の少額決済における不便さを補填するための「補助貨幣」としての性質が大きかった。よって中国や日本では金銀が砂金や丁銀など秤量貨幣の体裁を取ることが多かったのに対して、銅は権威性を備えたコインとしての体裁が求められ、鋳造の品質が信用（＝価値）に直結した。銅地金と額面との差額は貨幣発行益として政府の財政収入となるため、760年（天平宝字4）の万年通宝発行時には差益を狙って鋳造された私鋳銭が市場の半数を流通したという。中世日本では輸入銭である宋銭や永楽通宝が広く通用したが、品質を落とした私鋳銭も引き続き流通し、悪貨、鐚（びた）銭として撰銭（えりぜに）の慣習を引き起こした。
硬貨は金や銀の実質的価値から、額面に応じて大型で重くなっていたが、銅貨においても同様で、ヨーロッパ世界では近世に入ってからも大型で重い銅貨が流通していた。イギリスの車輪銭と呼ばれる2ペンス銅貨はその代表的な物である。
現在では金貨や銀貨は、もはや流通用には見られず、銅貨が世界の硬貨の中心をなしており、広く利用されている。
「銅貨」の語は、素材面から見ると、最も狭義には純銅～銅96%以上の合金（高銅合金）で作られているものをいい、日本の貨幣では1873年（明治6年）制定の竜2銭・竜1銭・竜半銭・1厘銅貨（品位は銅98%、錫1%、亜鉛1%）がこれに当たり、純銅製のものはアメリカの1793年–1857年の1セント銅貨やハーフセント銅貨などの例がある。しかし、銅貨が純銅で製造されることは少なく、多くは耐久性などの面から青銅貨として鋳造される。一般的には、銅貨というと、この青銅貨を指す場合が多いが、他にも銅を主体とする合金、例えば黄色い黄銅貨や白い白銅貨、洋銀貨やアルミニウム青銅貨、さらにはノルディック・ゴールド貨なども広義では銅貨の範疇に入る。
世界的には、一般的に高額硬貨は白銅貨が、また低額硬貨には青銅貨が用いられる場合が多くなっている。高額硬貨について、偽造防止などのため日本の五百円硬貨のニッケル黄銅のような特殊な合金が用いられる場合もある。近年の銅価格の高騰により、英国の2ペンス銅貨（1992年以前鋳造分）は金属素材として額面以上の価値を持つに至っている。
変わった例として、クラッドメタルという貼り合わせ金属の銅貨も増えてきている。これは、アメリカの硬貨に代表されるように、表面は白い白銅であるが中身は青銅という物で、縁の部分を見ると赤茶色の銅の色が見られるのが特徴である。
日本でも銅貨は銭（銅銭）と呼ばれ、律令国家によって、和銅元年（708年）から天徳2年（958年）の250年間の間に12種類の銅銭（皇朝十二銭）が通貨として発行されている。その中でも、和同開珎がよく知られている。後に貨幣経済が11世紀辺りで一時途絶えるが、12世紀後半から宋銭などが輸入されて使用されるようになり、江戸時代には寛永通宝と呼ばれる長く定着する銅貨（一部真鍮や鉄製のものもある）が国内で鋳造、使用された。
現在日本で流通している硬貨は、アルミニウム貨である一円硬貨を除いて全てが、銅を主体とする合金が利用されている。
三貨の交換比率は国と時代によって異なり、古代ローマのアウグストゥス帝治世下では、金貨:銀貨:銅貨の交換比率は1:25:400とされ（→「古代ローマの通貨」）、東ローマでは1:12:180、清朝では銀1両に対し銅銭1000文（1貫文）とされたが相場により日々変動した。日本初の鋳造貨幣といわれる和同開珎では銀貨1枚が銭貨25枚の価値を持つとされた。江戸時代には三貨制度で金1両＝銀50匁＝銭（銅銭）4貫文とされたがこれも相場による変動が激しかった。ローマでは金貨が本位貨幣、中国では銀本位制、江戸時代だと江戸が金、大坂が銀本位制であった。
銭貨
銭貨（せんか）は、主に東アジアでかつて流通した硬貨を指す。同音で泉貨とも記述される。多くは円形で中心部に方形の穴が開けられた（円形方孔）有孔貨幣であることが多い。金貨や銀貨といった貴金属製の硬貨の対義語として、卑金属製の硬貨を指すこともあるが、金貨および銀貨のうち円盤状で中央に孔が開いた形状をしているものを含めて銭貨ということもある。多くは銅貨であるが、銅の不足などにより、鉄製のものや錫等との合金とした真鍮製の物が銭貨として発行されたこともある。
銭貨の通貨単位としては、一般に文が用いられた。
四角の穴があいているために「穴あき銭（あなあきせん）」「穴銭（あなせん）」、あるいは「方孔銭」「円形方孔銭」「方孔円銭」ともいう。
単に「ぜに（銭）」ともいう。江戸時代には「ちゃん」、「ちゃんころ」などとも呼ばれた。
中国における銭貨の歴史については中国の貨幣制度史を参照。とくに唐の開元通宝は、そのデザインや大きさ・重さの点で東アジアやベトナムの銭貨に強い影響を与えた。
日本（倭国）産の銭貨として最初に鋳造されたのは、無文銀銭または富本銭とされるが、実際に流通したかどうかは定かではなく、厭勝銭（まじない銭）や試作品の可能性もあり、よく分かっていない。
最初に正式な貨幣として発行されたのは708年（和銅元）の和同開珎である。これは律令国家の建設と軌を一にするものであり、中国王朝にならい貨幣発行権を国家のもとにおいたのである。律令政府は、蓄銭叙位法や献銭叙位法を施行するとともに、雑徭・調の銭納を認めるなど、銭貨の普及を強く推進した。以後、10世紀頃まで国産の銭貨である万年通宝・神功開宝・隆平永宝・富寿神宝・承和昌宝・長年大宝・饒益神宝・貞観永宝・寛平大宝・延喜通宝・乾元大宝が鋳造された。和同開珎から乾元大宝まで12種類なので、これらを皇朝十二銭と呼ぶ。しかし、銭貨の原料となる銅が十分に確保されないために、消費需要に見合うだけの銭貨を供給することができず、銭貨は次第に布や米などの物品貨幣へ代替されるようになり、11世紀初めごろまでに流通しなくなった。
平安時代後期に荘園公領制が成立すると、地域間の決済が増加していき、貨幣への需要が高まった。日宋貿易によりもたらされた宋銭・唐銭が次第に流通し始め、『百練抄』には、平安最末期の1179年（治承3）に「銭の病」が流行した記事が残っている。この「銭の病」を急激な宋銭普及に伴うインフレーションとする説もある。
本格的に銭貨流通が盛んになったのは鎌倉時代からである。13世紀中葉ごろからの社会変動に伴い、銭貨流通は社会に広く普及した。室町時代に明から永楽通宝が大量に輸入された。15世紀後半になると、これら宋銭・明銭といった中国銭に信用不安が発生しており（後述書）、理由として、15世紀半ばに明が国家的支払い手段を銭から銀に転換したため、国家的保障を失い、日本にも波及したものと考えられている（久留島典子 『日本の歴史13 一揆と戦国時代』 講談社 2001年 pp.254 - 255）。当時、大内氏は撰銭令を出す対策を出しているが、その後を継いだ毛利氏の時代では、石見銀山によって、大量の銀を産出することに成功しているため、撰銭令を出す必要性が減じている（同書 pp.255 - 256）。
ながらく中国から輸入した渡来銭や鐚銭などが流通していたが、江戸時代に入ると、初期には慶長通宝・元和通宝が鋳造され、ようやく安定的な貨幣供給体制が整えられた後には、寛永通宝を中心として、宝永通宝、天保通宝、文久永宝などが流通し、三貨制度の一角を担った。寛永通宝は1953年（昭和28年）12月の「小額通貨の整理及び支払金の端数計算に関する法律」施行まで、銅貨4文銭を2厘、銅貨1文銭を1厘硬貨として、法的に通用していた。
以下の表は江戸時代の銭貨の一覧である。
購買力平価説
購買力平価説（こうばいりょくへいかせつ、、PPP）とは、外国為替レートの決定要因を説明する概念の一つ。為替レートは自国通貨と外国通貨の購買力の比率によって決定されるという説である。1921年にスウェーデンの経済学者、グスタフ・カッセルが『外国為替の購買力平価説』として発表した。
基準になるのは、米国での商品価格とUSドルである。理論上は対USドルだけではなく、どの通貨に対しても購買力平価は算出可能である。物やサービスの価格は、通貨の購買力を表し、財やサービスの取引が自由に行える市場では、同じ商品の価格は1つに決まる（一物一価の法則）。
一物一価が成り立つとき、国内でも海外でも、同じ商品の価格は同じ価格で取引されるので、2国間の為替相場は2国間の同じ商品を同じ価格にするように動き、均衡する。この均衡した為替相場を指して、購買力平価ということもある。
購買力平価＝(1海外通貨単位(基軸通貨であるUSドルが使われることが多い)あたりの円貨額(やその他の海外通貨)で表示した)均衡為替相場="日本での価格(円)"÷"日本国外(米国)での価格(現地通貨)"
これが厳密に成立するにはすべての財やサービスが自由に貿易されねばならない。
実際には、為替相場が厳密に購買力平価の状態になっていて、かつ2つの貨幣による経済のインフレーション、デフレーションなどがそのまま為替相場に反映され購買力平価の状態が保たれる、ということはないと考えられている。為替相場は購買力の他にも様々な要因によって影響されるためである。但し、購買力平価から大きく乖離した状態が長期的に続くことは難しいと考えられている。
第一勧銀総合研究所は「現実の為替相場と購買力平価が常に一致しているわけではなく、むしろ乖離するほうが普通である」と指摘している。
購買力平価説に則って、ドル円について「輸出物価ベースの購買力平価では1ドル=85円程度であるため大した問題ではない」という議論があるが、これは為替レート#実質実効為替レートと同じく貿易面での有利・不利を含意しており、円高を考える際には適切ではないことに留意すべきである。
経済学者の高橋洋一は「学者などがある時点で計算した購買力平価や実効為替レートなどの数字を掲げて議論したとしても、企業・財界など、輸出が困難になり国内で企業を維持できないため海外展開をしようと考える人達の意見とは全く違うものであり、意味のない議論である」と述べている。
為替相場は2国における物価水準の変化率に連動するという考え方。またはそれによって求められる為替相場。
正常な自由貿易が行われていたときの為替相場を基準にして、その後の物価上昇率の変化から求められる。現在はこの求め方が主流となっている。
A国の相対的購買力平価＝基準時点の為替相場×"A国の物価指数"÷"A国国外の物価指数"
基準時点については､（日米間の場合）日米ともに経常収支が均衡し､政治的圧力も無く自然に為替取引が行われていた1973年(特に4-6月期の平均=1ドル265円)が選ばれている。
これが厳密に成立するには全ての財・サービスが同じ割合で変動しなければならない。
多くの研究者によって推計が試みられているが、国際連合の提唱により国際比較プログラム（ICP)が実施され、現在は主にこの結果が利用されている。
ICP事業は主にGDP比較の目的で1969年から実施されており、1993年(1990年を対象とした調査)以降はOECD/Eurostatのみで続けられたが、2005年を対象に再び世界規模の調査が実施され、2007年末に世界銀行より結果が公表された(ただし2005年のみならず、過去一度も調査に参加していない国も多数ある)。
OECDは、家計最終消費支出と為替レートを考慮した購買力平価により、加盟各国の物価水準を毎月統計している。以下の表は、2018年8月時点で日本を100として換算した相対的購買力平価である。
購買力平価の一つ。マクドナルドが販売しているビッグマックの価格で各国の購買力を比較し、算出した購買力平価のこと。イギリスの経済誌『エコノミスト（The Economist）』が発表したものが起源となっている。
ビッグマックによる購買力平価＝"日本でのビッグマックの価格（円）"÷"海外でのビッグマックの価格（現地通貨）"
物価感覚の比較の簡便で実用的方法ではあるが、次のような理由で、限界もある。
特装車
特装車（とくそうしゃ）とは、自動車メーカーが生産した自動車（完成車）に対し、特定の用途や目的の為に部品や装置を取付けたり、ボディやシャシに対して改造を加えられたものを指す。
商用車においては、貨物自動車やトラックのシャーシの上に、一般的な屋根のない荷台（平ボデー）ではなく、多種多用途な装備を架装したりマイクロバスを改造した自動車のこと等を指す。
具体的にはアルミバン・冷凍・冷蔵車・キャリアカー・タンクローリー・コンクリートミキサー・クレーン車などが挙げられるが、
これらの車両は、自動車メーカーにおいて製造された「運転台（キャビン）と車枠（シャシー）のみ、いわゆるキャブシャシー」の状態で架装メーカーに納入され、ユーザーが希望する用途に応じた装備の設計・製作・取付加工を施し、改造車検を通した上でユーザーに引き渡されるのが通常である。
特装車は新車のキャブシャシーに架装されるのが一般的であるが、事故等で廃車となった車両から取り外された荷台を、別の中古車の荷台を取り外した上に再架装するなど、現車に乗っている荷台を下ろして架装する場合も少なからず存在する（この場合も改造車検となる）。
完成車に対し自動車メーカー、あるいは自動車メーカー系の架装メーカーによって、専用エアロパーツやエンジン、サスペンション等への換装、ボディの改造が施されて販売される車両についても、自動車メーカーでは特装車として扱う事がある。また、高齢者や体の不自由な人向けの福祉車両に改造される車両も特装車の範疇に入る。
商用車の特装車は、需要の殆どが特定の仕様に集中する冷凍・冷蔵車やキャリアカー、クレーン車など、自動車メーカーによってある程度仕様を設定しカタログモデル化されているものもある。
カタログモデル化することで、メーカーからは半完成車として出荷でき納期短縮が可能となる、架装メーカーも量産効果が見込めることから価格の低廉化が可能となるなど、購入するユーザーのメリットも多い。
しかし、顧客から設定外の仕様を求められる場合もあり、あらゆる仕様を自動車メーカーがカタログモデル化することは非現実的である。
近年ではこれまで架装メーカーで改造を行っていた部分を含め、自動車メーカーの生産工場で標準車と同じライン上で生産する（つまり、生産工場を出荷後に架装メーカーによる改造を必要としない）ケースが出てきた。。
また予め自動車メーカー側で、
などとして、架装に適した特装ベースシャシーが生産される車型もある。これらの特装ベースシャシーを流用し、メーカーの想定とは異なる架装が行われることもある。
世界の歴史
世界の歴史（せかいのれきし）では、太古、地球上に現れた人類が長い歴史を経て現代に至るまでを略述する。
チャールズ・ダーウィンによれば、地球上のすべての生物は原始生物から自然淘汰を経てより高等な生物へ進化を遂げたものとして把握される（進化論）。ヒトを含む霊長類もその例にもれない。
人類と他の動物、他の霊長類の区別は、古来、神学上、哲学上の主要テーマのひとつとなり、諸学の発展した今日においてもさまざまな見解があるが、直立二足歩行こそが基準であるとの考えが有力である。それは、記録のない時代のことを証拠資料をもとに判断することはできないが、化石骨とその出土層位さえ与えられれば直立二足歩行の可能性は解剖学、人類学の見地からの検討が可能となるのである。その年代は従来約400万年前といわれていたが、今日では約500万年前、学者によっては550万年前ないし600万年前の年代があたえられている。
約540万年前、現在のところ最古の猿人とよばれるアフリカ大陸のアウストラロピテクス属が登場した。これが最初の人類とされている。東アフリカのタンザニアで、猿人の一種である、ジンジャントロプスの化石が発見された。
200万年前から100万年前、アフリカ大陸からユーラシア大陸に生活の場を広げたと考えられる。
約50万年前、原人が登場する。北京原人、ジャワ原人が著名である。かれらの脳容量は猿人の約2倍（約1,000ミリリットル）あったと推定される。洞穴や河岸に住み、堅果の採集や狩猟を生業としていたことが知られ、礫石器や火の使用の痕跡も確認されている。
約20万年前、旧人が現れた。ネアンデルタール人などの旧人の脳の容量は現世人類とほぼ同じ（1,300－1,600ミリリットル）で、剥片石器の使用が認められる。地質学上、氷河期にあたっていたため、炉をともなう住居に住んだり、毛皮の衣服を着るなどの生活上の工夫がみられる。死者の埋葬もおこなわれており、たがいに協力しあって生活を営んでいたことが知られている
現生人類が登場するのは約4万年前のこととされる。化石人骨ではクロマニョン人が確認されている。クロマニョン人が描いたとされている壁画が、フランスのラスコーやスペインのアルタミラで発見された。
現生人類は、次第に、狩猟や採集などの獲得経済から、農耕、牧畜などの生産経済へと移行していった。その中でも、狩猟や採集が比較的困難な、砂漠及び乾燥地帯などの地域かつ、農耕に必要な条件である、川が近くにある地域の人類が、いち早く集住をはじめ、そこで農耕や牧畜を行い、一定の食料を安定して生産できるように努めた。そしてそれが次第に文明へと進化して行った。(日本の文明の発展が比較的遅れてしまったのは、日本が森林や海など、食料を採集や狩猟で供給できる十分な環境があったため、集住や農耕をする必要性が比較的低かったためという説もある。)
そして、いち早く文明を築き、発展していったものが主に4つあると言われている。
一つは、今のイランなどの場所に位置する、メソポタミア文明、そしてエジプト文明、中国の黄河文明、そしてインダス文明。これらを総称して世界四大文明という。
また、これにアメリカ大陸のメソアメリカ文明とアンデス文明をくわえて、六大文明とすることもある。
エジプト文明とメソポタミア文明をあわせて、オリエント文明と呼ぶこともある。
オリエントとは｢日ののぼるところ｣及び｢東方｣を意味する。
メソポタミア文明は、ティグリス川流域やユーフラテス川流域、またはその間で発達した文明である。
灌漑農業が発達したメソポタミア南部では、急激に人口が増え、数多くの大村落が成立し、それはやがて都市へと発展していった。紀元前2700年頃までに、シュメール人という民族がウル、ウルクなどの都市国家を形成し、神権政治を行った。また、楔形文字とよばれる文字も発明された。
しかし、セム語系のアッカド人が彼らを征服しメソポタミアを統一した。アッカドの王ナラム・シンは｢四方世界の王｣と称し、この言葉は｢四天王｣の語源となった。
　そして、時は進み今度はセム語系のアムル人が古バビロニア(バビロン第一王朝)を建て、バビロン第一王朝のハンムラビ王は｢目には目を、歯には歯を｣で有名なハンムラビ法典をつくった。
その後、その頃には珍しい鉄製の武器をはやくから使用していたインド=ヨーロッパ語族のヒッタイトが彼らを滅ぼし、アナトリア高原(現在のトルコ付近)に国家を建国した。また、バビロン第一王朝滅亡後のバビロニアにはカッシート人、その北にはミタンニ王国、そして後述のエジプト新王国も含めて諸王国が並立する複雑な政治状況が生じ、しばらく続いた。
この時代の過程で、太陰暦が誕生し、これに修正を加えた太陰太陽暦も誕生し、天文、数学など様々な学問が発達した。
エジプト文明はナイル川を中心として発展した文明である。エジプト文明は、エジプト古王国、エジプト中王国、エジプト新王国、の3つの時代に分けられる。
エジプトでは、国家統一以前にノモスと呼ばれる地域の政治的まとまり(領土国家、領域国家)が複数存在した。エジプトではメソポタミアよりもはやく統一国家が成立した。紀元前3000年にメネスがエジプトを統一し、古王国では、王はファラオと呼ばれた。また、ギザにはピラミッドも誕生した。
中王国時代にはセム語系の戦士集団、ヒクソスがシリアから侵入し、国内は一時混乱したが、新王国が起こって彼らを追放し、トトメス3世(古代のナポレオン)は、シリアとヌビアを征服したが、次第に衰退しアッシリアやアケメネス朝の侵入を受けて滅亡した。新王国時代には、ツタンカーメンが存在した。また、神聖文字(ヒエログリフ)を使用し、太陽暦が誕生した。
インダス文明とは、インダス川流域で発展した文明のことであり、位置はインドよりも、どちらかと言えばパキスタン寄りである。インダス文明はドラヴィダ人によって作られたとされる、インド最古の文明で、遺跡としては、モヘンジョダロ、ハラッパーなどがある。インダス文字が作られたが、いまだ解読されていない。
また、この頃のインダス文明では、強大な権力を示す、神殿や王宮が発見されていない。
やがて、滅亡し、インド=ヨーロッパ語族のアーリヤ人が侵入し、パンジャーブ地方に住み着いた。その後、ガンジス川に進出し、その後、今のカースト制と呼ばれる身分制につながるヴァルナ制やジャーティも誕生した。
また、これらの制度を否定して、ブッダ(ガウタマ=シッダールタ)が仏教を、ヴァルダマーナがジャイナ教を開いた。
ヨーロッパでは、ルネサンス、宗教改革、大航海時代が幕を開け、絶対王政が確立した。
アメリカ合衆国の独立、フランス革命とナポレオンによるフランスの第一共和政、第一帝政の後、ウィーン会議、フランスの復古王政、第二共和政、第二帝政、第三共和政、ドイツやイタリアの統一、アメリカの南北戦争、産業革命など
帝国主義で列強は世界各地に植民地を形成した。平等の思想である社会主義が台頭した。
二度の世界大戦は総力戦となった。ロシア革命でソビエト連邦が誕生した。アメリカ合衆国とソ連との間で冷戦が勃発した。
ソビエト連邦の解体とドイツ再統一によって、アメリカが勝利する形で冷戦は終結した。
注：細かい項目をたくさん並べることが目的ではありません。以下はカテゴリ「世界史」に含まれるサブカテゴリまたは分類された個別記事の一覧である。欧米で「歴史の父」と呼ばれるヘロドトスが紀元前5世紀頃に著したとされる『歴史』は、ヘロドトスが知りえた時代と地域の歴史に関するもので、自らが属するギリシア文明圏を超えた世界を展望した最初の歴史書といえるものであった。
テイラーの定理
微分積分学において、テイラーの定理（テイラーのていり、）は、"k" 回微分可能な関数の与えられた点のまわりでの近似を "k" 次のテイラー多項式によって与える。解析関数に対しては、与えられた点におけるテイラー多項式は、そのテイラー級数を有限項で切ったものである。テイラー級数は関数を点のある近傍において完全に決定する。「テイラーの定理」の正確な内容は1つに定まっているわけではなくいくつかのバージョンがあり、状況に応じて使い分けられる。バージョンのいくつかは関数のテイラー多項式による近似誤差の明示的な評価を含んでいる。
テイラーの定理は1712年に1つのバージョンを述べた数学者ブルック・テイラー (Brook Taylor) にちなんで名づけられている。しかし誤差の明示的な表現はかなり後になってジョゼフ＝ルイ・ラグランジュ (Joseph-Louis Lagrange) によってはじめて与えられた。結果の初期のバージョンはすでに1671年にジェームス・グレゴリー (James Gregory) によって言及されている。
テイラーの定理は微分積分学の入門レベルで教えられ、解析学の中心的な初等的道具の1つである。純粋数学ではより進んだの入り口であり、より応用的な分野の数値計算や数理物理学においてよく使われている。テイラーの定理は任意次元 "n", "m" の多変数ベクトル値関数 にも一般化する。テイラーの定理のこの一般化は微分幾何学や偏微分方程式において現れるいわゆるの定義の基礎である。
テイラーの定理の最も基本的なバージョンの正確なステートメントは次のようになる：
テイラーの定理に現れる多項式は関数 "f" の点 "a" における "k" 次のテイラー多項式
である。テイラー多項式は次のような意味で「漸近的に最もフィットする」唯一の多項式である、すなわち、関数 と "k" 次多項式 "p" が存在して
となるならば、"p" = "P" である。テイラーの定理は剰余項
の漸近的な振る舞いを記述する。これは "f" をテイラー多項式で近似するときのである。ランダウの記号を用いれば、テイラーの定理のステートメントは次のように書ける：
"f" へのより強い正則性の仮定のもとで、テイラー多項式の剰余項
に対するいくつかの正確な公式がある。最も一般的なものたちは以下のものである。
テイラーの定理のこれらの改良は通常平均値の定理を用いて証明されるため、その名前がある。また他の同様の表示も見つけられる。例えば、"G"("t") が閉区間上連続で微分可能で開区間上微分が消えないならば、
となる数 "ξ" が存在する。このバージョンはラグランジュとコーシーの剰余項を特別な場合として含んでおり、以下でコーシーの平均値の定理を用いて証明される。
積分形の剰余のステートメントはこれまでのものより進んでおり完全な一般性にはルベーグ積分論の理解が要求される。しかしながら、"f" の ("k" + 1) 階微分が閉区間 ["a", "x"] 上連続であるならば、リーマン積分の意味でも成り立つ。
これはベルヌーイの剰余とも呼ばれる。閉区間上の "f" の絶対連続性により、導関数 "f" は "L" 関数として存在し、結果は微分積分学の基本定理と部分積分を用いた形式的な計算により証明できる。
テイラー近似に現れる項の剰余項の正確な公式があるよりはむしろそれを評価できることの方が実用上しばしば有用である。"f" が "a" を含む区間 "I" において ("k" + 1) 回連続微分可能とする。実定数 "q", "Q" が存在して "I" 上
とする。このとき剰余項は のとき不等式
を満たし、 のときも同様の評価が成り立つ。これはラグランジュの剰余の単純な帰結である。とくに、ある "r" > 0 で区間 上
ならば、すべての に対して
例えば、関数 "f": R → R の三階のテイラー多項式は、x − a = v と書いて、
量子
量子（りょうし、quantum）は、量子論・量子力学などで顕れてくる、物理量の最小単位である。古典論では物理量は実数で表される連続量だが、量子論では、「量子」と呼ばれるような性質を持った粒子である基本粒子の素粒子に由来するものとして物理量は扱われる。そのため、たとえば電気量は電気素量の整数倍の値しかとらないものとなる。量子には、波のようにもふるまうこともあれば粒子のようにふるまうこともあるという、直感では一見不思議に思われるような性質（「粒子と波動の二重性」）がある（どちらが「本質」か、その「解釈」は、といったような問いは普通は無意味である）。
小陰唇
小陰唇（しょういんしん、）は女性器の一部で、陰核包皮と連続するように始まり、尿道口と膣口の両脇にある襞状の薄い肉びら。触られると性的快感がある。女性が性的に興奮していない時は、左右の小陰唇が閉じて尿道口や膣を守っている。
しかし、性的に興奮すると小陰唇の血流がよくなり肉びらが膨張し、左右に大きく開く。この時、膣内および膣口が膣分泌液（バルトリン氏腺液やスキーン腺液）によって濡れていることが多く、男性器の挿入を容易にする。子どものときはピンク色や薄い赤色をしていて外見からだと大陰唇で隠れていて見えなくなっている。思春期の頃にホルモンによりピンク色や薄い赤色だった小陰唇は黒ずんで，赤黒くなる。(赤黒くならないでピンク色や薄い赤色のままの人もいる。)また，これと同時に大きく成長して大陰唇からはみ出てしまう人もいる。