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ルビー
ルビー（、（ルービィ）、紅玉）は、コランダム（鋼玉、AlO）の変種である。ダイヤモンドに次ぐ硬度の、赤色が特徴的な宝石である。
天然ルビーは産地がアジアに偏っていて欧米では採れないうえに、産地においても宝石にできる美しい石が採れる場所は極めて限定されている。また、3カラットを超える大きな石は産出量も少ない。それゆえ、かつては全宝石中で最も貴重とされ、ダイヤモンドの研磨法が発見されてからも、火炎溶融法による人工合成ができるまでは、ダイヤモンドに次ぐ宝石として扱われた。
7月の誕生石。石言葉は「熱情・情熱・純愛・仁愛・勇気・仁徳」など。語源はラテン語で「赤」を意味する「ルベウス」 (rubeus) に由来する。
ミャンマー、スリランカ、タイ王国、ベトナム、カンボジア、タンザニア、マダガスカル、モザンビークなどが原産地である。
中でもミャンマーでは「ピジョン・ブラッド」（ハトの血）と呼ばれる最高級のルビーが得られるが、政情不安もあり産出量は少なく、貴重である。主にタイ産の、透明度が低く鉄分を含んで黒ずんでいるものは「ビーフ･ブラッド」（ウシの血）と呼ばれ、価格はミャンマー産の半分ほどであり、発色を良くするために加熱などの人工処理されることも多い。また、スリランカやベトナムなどで産出される、ピンクに近い赤のものを「チェリーピンク」と呼ぶが、宝石としての価値は低く、「ピンクサファイア」と混同される事もある。
他にも、成分中にルチルの針状結晶が混ざることによって反射光が星状に見えるものは「スタールビー」と呼ばれ、珍重されている（スター効果、スターサファイアもある）。色彩的には赤から外れるが、インド産の透明感のない小豆色のサファイアにスター効果の現れるものがあり、「インドスタールビー」と呼ばれる。
ほとんどのルビーは玄武岩や変成岩、大理石などの岩石中に存在する。長い年月の間にルビーを含んだ岩石が崩れ、川に流されたものが砂利や泥と一緒に堆積していることが多い。
現在日本の鑑別書では、ミャンマー産と確定した上で一定の色でなければルビーのカラーにピジョンブラッドと記載することが出来ないが、海外での鑑別書では産地を不問とされ、一定以上の濃い赤であればピジョンブラッドと記載される（もともとピジョンブラッドカラー自体イギリスの王室がミャンマー産ルビーに与えた色の為、日本の鑑別業界はそれを守っている）。そのため海外の鑑別書でピジョンブラッドカラーと記載された場合でも、産地はミャンマー産以外のルビーであることが多々あるので、必ず鑑別書に書かれている産地を確認することが必要である。
コランダムの中で赤色を示すものをルビーと呼び、透明なものから不透明なものまで存在する。当然、透明感が高く、インクルージョンの少ない物が高価である。
コランダムは不純物（金属イオン）の違いで色が変わる。不純物としてクロムが1%ほど混入すると、濃い赤色のルビーになる。鉄・チタンが混入すると青色のサファイアとなり、クロムが0.1%しか混ざっていない薄い赤色のものを「ピンクサファイア」と呼ぶ（ルビーの発色機構は色素を参照）。このクロムの含有割合1%以内という微妙なバランスが、自然界において非常に稀な状況下でしか起こらないため、天然ルビーが貴重とされるのである。なお、クロムが増えるにつれ色合いは濃い赤から黒っぽくなり、価値も下がってゆく。さらに5%を超えると、エメリーという灰色の工業用研磨剤になり、価値は激減する。
下の写真のように、ルビーは赤色成分を一切含まない緑色光源下においても赤く光ることができる（レーザーは完全な単色光である）。これは、ルビー中に0.1%含まれるCrが紫および黄緑色光を吸収し、そのエネルギーを赤色発光として再度放出する性質による。
高い硬度と抗切削性（磨耗しにくい性質）を有し、さらに静摩擦も小さいことから、レコード針や、トラックボールのボール受け、腕時計といった小型精密機械の軸受などに利用される（高コストのため主に高級機での採用）。
また、かつては合成ルビーが固体レーザー素子として用いられた（ルビーレーザー）。
ルビーの古代歴史は青銅器時代に遡る。古代ギリシアでは「アンスラックス」（、「石炭」の意）、ローマでは「」（）と呼ばれていた。また、インドでも古くからルビーがあったようで、ヒンドゥー教の聖典「リグ・ヴェーダ」に名前が出ている。
ルビーという名前が使用されだしたのは中世からである。しかしマルボドゥスの「宝石誌」ではダイヤモンドやエメラルド・サファイアなどに比べて記述が少ない。アラビアやペルシアでは、ルビーに病気を治す力があると信じられていた。インドでもルビー粉が秘薬として用いられたことがある。
ヨーロッパ史上最大のルビーとされるのは、1777年サンクトペテルブルクを訪れたスウェーデン王グスタフ3世がロシアのエカチェリーナ女帝に贈ったルビーで、小型の鶏卵程度の大きさで、完全に透明だった。この石はロシア革命以前は皇帝の冠に飾られていたが、革命以降の行方はわかっていない。
ルビーとサファイアが同じ成分であることが分かったのは1783年で、ロメ・ド・リール()というフランス人による。
1902年、フランスのオーギュスト・ヴェルヌイユにより、商業用の宝石としては初めて人工合成法が開発・発表された（ベルヌーイ法）。
天智天皇
天智天皇（てんぢてんのう/てんじてんのう、626年（推古天皇34年） - 672年1月7日（天智天皇10年12月3日））は、第38代天皇（在位：668年2月20日（天智天皇7年1月3日） - 672年1月7日（天智天皇10年12月3日））。和風諡号は天命開別尊（あめみことひらかすわけのみこと / あまつみことさきわけのみこと）。一般には中大兄皇子（なかのおおえのおうじ / なかのおおえのみこ）として知られる。「大兄」とは、同母兄弟の中の長男に与えられた皇位継承資格を示す称号で、「中大兄」は「2番目の大兄」を意味する語。諱（実名）は葛城（かづらき/かつらぎ）。漢風諡号である「天智天皇」は、代々の天皇の漢風諡号と同様に、奈良時代に淡海三船が「殷最後の王である紂王の愛した天智玉」から名付けたと言われる。
なお、661年の斉明天皇崩御後に即日中大兄皇子が称制したため暦が分かりにくくなっているが、『日本書紀』では越年称元（越年改元とも言う）年代での記述を採用しているため、斉明天皇崩御の翌年（662年）が天智天皇元年に相当する。
舒明天皇の第2皇子。母は皇極天皇（重祚して斉明天皇）。皇后は異母兄・古人大兄皇子の娘・倭姫王。ただし皇后との間に皇子女はない。
645年7月10日（皇極天皇4年6月12日）、中大兄皇子は中臣鎌足らと謀り、皇極天皇の御前で蘇我入鹿を暗殺するクーデターを起こす（乙巳の変）。入鹿の父・蘇我蝦夷は翌日自害した。更にその翌日、皇極天皇の同母弟を即位させ（孝徳天皇）、自分は皇太子となり中心人物として様々な改革（大化の改新）を行なった。また有間皇子など、有力な勢力に対しては種々の手段を用いて一掃した。
百済が660年に唐・新羅に滅ぼされたため、朝廷に滞在していた百済王子・扶余豊璋を送り返し、百済復興を図って白村江の戦いを起こすも敗戦した。百済救援を指揮するために筑紫に滞在したが、661年8月24日（斉明天皇7年7月24日）斉明天皇が崩御した。
その後、長い間皇位に即かず皇太子のまま称制した（天智天皇元年）。663年8月28日（天智天皇2年7月20日）に白村江の戦いで大敗を喫した後、唐に遣唐使を派遣する一方で、667年4月17日（天智天皇6年3月19日）に近江大津宮（現在の大津市）へ遷都し、668年2月20日（天智天皇7年1月3日）、ようやく即位した。668年4月10日（天智天皇年2月23日）には、同母弟の大海人皇子（のちの天武天皇）を皇太弟とした。しかし、671年1月2日（天智天皇9年11月16日（）に第1皇子・大友皇子（のちの弘文天皇）を史上初の太政大臣としたのち、671年11月23日（天智天皇10年10月17日）に大海人皇子が皇太弟を辞退したので代わりに大友皇子を皇太子とした。
白村江の戦以後は、国土防衛の政策の一環として水城や烽火・防人を設置した。また、冠位もそれまでの十九階から二十六階へ拡大するなど、行政機構の整備も行っている。即位後（670年）には、日本最古の全国的な戸籍「庚午年籍」を作成し、公地公民制が導入されるための土台を築いていった。
中大兄皇子時代の660年（斉明天皇6年）に漏刻（ろうこく、水時計のこと）を作り、671年（天智天皇10年）には大津宮の新台に置いて鐘鼓を打って時報を開始したとされる。671年での日付（4月25日）に対応するグレゴリオ暦 （ユリウス暦ではないことに注意）の6月10日は時の記念日として知られている。
669年11月13日（天智天皇8年10月15日）、中臣鎌足が亡くなる前日に内大臣に任じ、藤原の姓を与えた。
671年10月（天智天皇10年9月）、病に倒れる。なかなか快方に向かわず、10月には重態となったため、弟の大海人皇子に後事を託そうとしたが、大海人は拝辞して受けず剃髪して僧侶となり、吉野へ去った。672年1月7日（天智天皇10年12月3日）、天智天皇は近江大津宮で崩御した。宝算47。
天智天皇は、大友皇子に皇位を継がせたかった。しかし、天智天皇の崩御後に起きた壬申の乱において大海人皇子が大友皇子に勝利して即位し天武天皇となる。以降、天武系統の天皇が称徳天皇まで続く。
称徳天皇崩御後に、天智の孫・白壁王（志貴皇子の子）が即位して光仁天皇となり、以降は天智系統が続く。
大海人皇子から額田王を奪ったという話は有名であるが、事実ではないという説もあり、真偽ははっきりしない。他にも藤原不比等は天智天皇の落胤という説が『興福寺縁起』『大鏡』『公卿補任』『尊卑分脈』などに見られる。
中大兄皇子が長く即位しなかったことは、7世紀中葉の政治史における謎の一つである。これに関する説がいくつか存在する。
政治史という性質・史料の制約などもあり、証明は困難ではあるが、考古学的成果との連携などとも含め、今後の研究の進展が待たれる。
陵（みささぎ）は、宮内庁により京都府京都市山科区御陵上御廟野町にある山科陵（やましなのみささぎ）に治定されている。宮内庁上の形式は上円下方（八角）。遺跡名は「御廟野古墳」。
また皇居では、皇霊殿（宮中三殿の1つ）において他の歴代天皇・皇族とともに天皇の霊が祀られている。崩御の天智天皇10年12月3日はグレゴリオ暦672年1月10日に相当するので、1月10日に御陵で正辰祭が行われる。（1月7日はユリウス暦）
万葉集に4首の歌が伝わる万葉歌人でもある。百人一首でも平安王朝の太祖として敬意が払われ、冒頭に以下の歌が載せられている。
万葉集からも以下の一首。大和三山を詠んだ歌といわれているが、原文は香具山でなく高山であり、大和の天香久山ではない、畝火や耳梨は山ではないなど多くの異論がある。
東葉高速鉄道
東葉高速鉄道株式会社（とうようこうそくてつどう）は、千葉県内で第三セクター鉄道である東葉高速線を運営している鉄道事業者。本社と車両基地（八千代緑が丘車両基地）は千葉県八千代市に所在する。
「高速鉄道」とあるも、新幹線のような高速鉄道ではなく都市高速鉄道を意味する。
東葉高速線は、元来は京成本線の混雑解消路線として計画され、帝都高速度交通営団（現・東京地下鉄〈東京メトロ〉）東西線の延伸区間として、当初は「営団勝田台線」と呼ばれた（詳細は「東京メトロ東西線#開業までの沿革」を参照）。しかし、京成電鉄が、オイルショックの影響による不動産投資・地域開発分野で大幅な損失を計上したことや、新東京国際空港（現・成田国際空港）の開港の遅れにより業績を悪化させたことに考慮して、当時の運輸省が一時的に計画を凍結し、さらに営団側が「東京のテリトリーから大きく外れる」として申請を取り下げた。当時、地元は営団経営による延長を主張していたが、結局は第三セクター方式で建設されることとなった。この原案は1965年頃に本八幡駅 - 船橋市行田団地 - 習志野駅 - 八千代市萱田間を予定経路として行われた地下鉄10号線（現・都営地下鉄新宿線）の千葉県内延長調査が元となっている。なお、計画凍結中の運行案として、京成電鉄の短絡路線とする計画もあったが、同社がこれを拒否したため実現しなかった。
建設にあたり、当初より地権者の抵抗もあって用地買収は難航した。当時、千葉県の収用委員会が機能していなかったことが拍車をかけたと言われている。さらに、手抜き工事によるトンネル陥没事故や、バブル期の土地高騰のあおりを受けて、建設費が当初予定をはるかに上回る結果となった。近年の営業収支は黒字で推移しているが、その黒字額では建設時の債務の利払いにも足りず、経常収支は赤字であり、負債額は年々増加している。そのため、東日本旅客鉄道（JR東日本）の電車特定区間運賃の約2.5倍となる高額な運賃となっている（「運賃」の節も参照）。この東葉高速鉄道の経験が、後の様々な助成制度の整備やつくばエクスプレスの成功につながったと言われている。
2006年3月末現在のデータで全国の第三セクター鉄道の中でもっとも債務超過額が多くなっている。2008年3月期決算では、売上高は約152億5000万円、営業損益は約47億4000万円の黒字であるが、約5億円の経常損益の赤字があり、累積赤字は約846億8000万円になっている。その後もしばらく「売上高が150億円強で営業損益は黒字であるが経常損益・純損益が赤字」という状況が続いたが、2011年3月期（2010年度）決算にて、支払利息の低減などにより開業以来初めて経常損益・純損益が黒字に転じた 。その一方で、累積赤字額については一時増加に転じていたこともあり、2013年3月期決算でも約833億5723万円と改善は僅かにとどまっている。
2007年（平成19年）初頭まで、京成本線との乗り換えで成田国際空港まで早く着くことをセールスポイントとして「味な近道」というキャッチコピーでPRしていた。開発により沿線地域のベッドタウン化が進んだこともあり、収益は改善が進む傾向にある。
現在では旅客以外の収入にも力を入れており、駅施設（ホームや改札口など）を利用して、ドラマをはじめとするテレビ番組やCMのロケーション撮影もたびたび行われている。ドラマ撮影は『Mの悲劇』、『クロサギ』、『パパとムスメの7日間』、『猟奇的な彼女』、『人生で最高の終わり方』などTBS系列が多いが、日本テレビ系列の『悪夢ちゃん』、フジテレビ系列の『ありふれた奇跡』、『リーガル・ハイ』、『GTO』（関西テレビ制作、2012年）、テレビ朝日系列の『相棒』でも使用されたことがある。CMではこれまでに、ヤクルトの健康飲料「プレティオ」、消費者金融のアコム、三井住友海上グループ、乳酸菌飲料カルピスなどの撮影に使われている。東葉高速線を走る東葉高速2000系の安全保安装置はATSを採用しているが、東葉高速2000系は東京メトロ東西線と直通運転するJR中央・総武緩行線のJR東日本E231系が使用する安全保安装置のATS-Pに対応しておらず、同じくJR車も東葉高速2000系のATSに対応していない。そのため東葉高速2000系はJR中央・総武緩行線内に、JR東日本E231系は東葉高速線内に乗り入れることはできない。
大人普通旅客運賃（小児半額・ICカードの場合は1円未満切り捨て、切符購入の場合は10円未満切り上げ、）。2014年4月1日改定。
定期券の割引率は通勤30.8%・通学55.6%（2014年4月現在）で、普通運賃より割安になるのは通勤定期で月21往復、通学定期で月14往復以上の場合である。6か月定期では割引率は通勤定期37%で、月19往復以上で割安になる。2014年4月より通学定期は通勤の約半額に値下げされている。
回数券は区間式で、「普通回数券」は11枚綴り、「昼間・土休日割引回数券」は他社と異なり13枚綴りで発売している。2007年10月2日から11月4日まで、千葉県船橋市のふなばしアンデルセン公園で「第24回全国都市緑化ふなばしフェア おとぎの国の花フェスタinふなばし」が開催された。これに併せて、以下の取り組みを行った。
上り
上り（のぼり）
対義語は下り（くだり）。
直交
初等幾何学における直交（ちょっこう、）は「垂直に交わる」こと、すなわちユークリッド空間内の交わる二つの直線や平面のなす角が直角であることを意味する。
このことは、直線と曲線または曲線同士、あるいは平面と曲面または曲面同士、もしくは曲線と曲面などの場合にも、交点において曲線の接線（または法線）あるいは曲面の接平面（または法線）などを考えることにより拡張できる。すなわち接線同士（または法線同士）の直交を以って二つの曲線の直交を定義するのである。注意すべきこととして、これら対象の直交性をベクトルによって定めるならば、（ベクトルは平行移動不変であるから）直交するそれらの対象は必ずしも「交わらない」。また非標準的な内積に関する直交性を考えるならば、直交するふたつのベクトルは必ずしも直角を成さない。
解析学や線型代数学に属する各分野を含め、直交性の概念は数学において広範に一般化して用いられる。
術語 は「直立」を意味する と「角度」を意味する に由来する。古代ギリシア語の ὀρθογώνιον および古典ラテン語の "orthogonium" はもともとは矩形を意味する語であり、のちに直角三角形を意味する語ともなったが、12世紀にポスト古典ラテン語の "orthogonalis" は直角および直角に関連する概念を指すものとなっていた。
曲線や曲面の法ベクトルなど、特定の場合において「直交するもの」の意味で法 ("normal") が用いられることがある。例えば、-軸は曲線 の原点における法線である。しかし、除法における除数（あるいは合同関係による剰余代数系を与える同値関係）の意味で「法 (modulo)」が用いられたり、長さが 1 の意味で "normal"（正規）が用いられたりする（例えばorthonormal (orthogonal + normal)）のと混同してはならない。特に後者は（法線や法ベクトルが使われるのと）同じ文脈においてしばしば用いられるので注意すべきである。
内積空間 における2つのベクトル が直交するとは、それらの内積 が零となるときに言い、 と書く。内積空間 の二つの部分線型空間 が互いに直交するとは、 の各ベクトルが の任意のベクトルに直交するときに言う。 において に直交する最大の部分線型空間 を、 における の直交補空間 という。
ベクトルの集合がどの二つも互いに直交する () とは、それらベクトルの任意の対が互いに直交するときに言い、どの二つも互いに直交するようなベクトルの集合はしばしば直交系 () と呼ばれる。内積空間における直交系は線型独立系である。
ユークリッド平面あるいは高次のユークリッド空間において、二つのベクトルが直交する必要十分条件は、それらの点乗積が零となることであり、これはそれらの成す角が直角となることに他ならない。したがって、ベクトルの直交性はベクトルが垂直であることを高次元空間へ拡張した概念である。
部分空間をの意味にとるならば、任意の部分空間は「直交補空間」を持ち、その部分空間の任意の元は補空間の任意の元に直交する。
たとえば、区間 (-π, π) で二乗可積分な実数値関数（f(x), g(x) を区間[0,2π]で積分した結果が有限値を持つ）について全体のなすベクトル空間 "L"(-π, π) は "f", "g" に対し、内積
をもち、"L"(-π, π) の二つの関数 sin "x", cos "x" はこの内積に関して直交する。もっと一般に、集合 {1, sin "nx", cos "mx" | "n", "m" ∈ N} は "L"(-π, π) の直交基底になる。
内積空間を考える代わりに、双線型形式を備えたベクトル空間を用いても直交性を一般化して考えることができる。すなわち、与えられた双線型形式に代入したとき、値が零となるようなベクトルの対は、（その双線型形式に関して）互いに直交するという。の場合にはなどの語も用いられる。右図において、二つの軸 は任意に与えられた に対して双曲直交する。
別の一般化として、加群 およびその双対加群 が与えられたとき、 および が直交するとは、それらの双対性内積が零、すなわち となるときに言う。また、二つの部分集合 および が直交するとは、 の各元が の各元に直交するときに言う。
内積
線型代数学における内積（ないせき、）は、（実または複素）ベクトル空間上で定義される非退化かつ正定値のエルミート半双線型形式（実係数の場合には対称双線型形式）のことである。二つのベクトルに対してある数（スカラー）を定める二項演算であるためスカラー積（スカラーせき、）ともいう。内積を備えるベクトル空間は内積空間と呼ばれ、内積の定める計量を持つ幾何学的な空間と見做される。エルミート半双線型形式の意味での内積はしばしば、エルミート内積またはユニタリ内積と呼ばれる。
複素数体 上のベクトル空間 上で定義された二変数の写像 が内積あるいはエルミート内積であるとは、 および を任意として
を満たすことを言う（ここで上付きのバー は複素共役を表す）。すなわち、複素ベクトル空間上の内積は非退化正定値のエルミート形式である。
実ベクトル空間の場合も同様で、実ベクトル空間 上の二変数の写像 が内積であるとは、それが非退化正定値の対称双線型形式であるときに言う。場合によっては、非負の「半定値」半双線型形式を考える必要があることがある。つまり、 は非負であることのみが要求され、非退化でないものも考えるということである（後述）。
エルミート対称性に注意すれば、任意の に対して formula_1 ゆえ、これは実数値である。さらに半双線型性により formula_2 が成り立つ。
線型性により、「 ならば 」が成り立ち、また非退化性はその逆「 ならば 」を言うものであるから、これらを合わせて、 を得る。
内積の半双線型性を用いれば、平方展開 formula_3 が成り立ち、特に係数体が の場合には内積は対称だから、formula_4 を得る。また線型性においてスカラーについて特に考えないとき formula_5 が成り立つが、これは分配性あるいは加法性（双加法性）とも呼ばれる。一つのベクトル空間に定義される内積は 一つとは限らない。また、ある内積 に対して formula_14 と定めると、1 つのノルム が定義できる。これを内積が誘導するノルムまたは内積が定めるノルムと呼ぶ。ノルムは与えられた内積ではかった "ベクトルの大きさ" であり、formula_15 とおくことで、二つのベクトルのなす角が定められる。この意味で内積はベクトル空間に計量 (metric) を定めるという。
このように定義されたノルムは必ず中線定理 formula_16 を満たすという意味でこの等式は幾何学的な性質を示すものと捉えられる。逆に与えられたノルムが内積から誘導されるものであるならば、（実数体 上の内積空間のとき）formula_17 または（複素数体 上の内積空間のとき）formula_18 で定められる函数 は内積の性質を満たし、所期の通り与えられたノルムはこの内積から誘導される。この関係式を分極公式、またはという。
このように、内積はベクトル空間の代数的な性質と幾何的な性質の橋渡しをするものである。詳細については計量ベクトル空間の項を参照されたい。
内積の公理を適当に弱めることにより、内積を一般化する概念を考えることができる。
内積と最も関連性の高い一般化は、双線型性や共軛対称性はそのままに、正定値性に関する要請を弱めるものである。ベクトル空間 とその上の半正定値半双線型形式 に対して、写像 formula_19 は意味を持ち、 が を導かないこと以外はノルムの性質をすべて満足する（このような汎函数は半ノルムと呼ばれる）。商線型空間 を考えると、半双線型形式 は 上の内積を誘導する。
このような内積空間の構成法は様々な場面で用いられ、特に重要な例はゲルファント＝ナイマルク＝シーガル構成法である。ほかにも任意の集合上のの表現などが例に挙げられる。
別な方向での一般化は、（正定値性を落として）対付ける写像が単に非退化双線型形式であるようにするものである。これは各非零元 は適当な を取って とすることが（ でなくてもいいから）できるということであり、即ち双対空間に引き起こされる写像 が単射ということである。この一般化は微分幾何学で重要である。リーマン多様体は各接空間が内積を持つ多様体であるが、これを弱めて非退化共軛対称形式を持つ場合を考えたものは擬リーマン多様体である。シルベスターの慣性法則によれば、任意の内積がベクトルの集合上の正値荷重を持つ点乗積に相似であるのと同様に、任意の非退化共軛対称形式はベクトルの集合上の非零荷重を持つ点乗積に相似になり、またこのとき正および負の荷重の個数はそれぞれ正および負の指数と呼ばれる。ミンコフスキー空間におけるベクトルの積は「不定値内積」の例だが、技術的な言い方をすれば、これは上で述べた標準的な定義に従う「内積」ではない。ミンコフスキー空間は実四次元で、各符号 () の指数は 3 および 1 （符号数 }）である。
（正定値性に触れない）純代数的な主張はふつう非退化性（単射準同型 ) のみに依存して決まり、ゆえにより一般の状況においても成立する。
「内積」(inner) という語は「外積」(outer) の反対という意味での名称だが、外積は（きっちり反対というよりは）もう少し広い状況で考えることができる。簡単のため座標をとって、内積を 「余」ベクトルと ベクトルとの積と見るとき、これは 行列（つまりスカラー）を与えるが、外積は ベクトルと 余ベクトルを掛けて 行列が得られる。ここで注意すべきは、内積は同じ次元のベクトルと余ベクトルとの積でないといけないが、外積は相異なる次元の余ベクトルとベクトルを掛けることができる点である。次元が同じである場合、内積は外積のトレースに一致する（トレースがとれるのは正方行列だけなので、次元が異なる場合は考察できない）。
内積あるいはより一般に不定値内積を持つ（従って同型 を持つ）ベクトル空間上では、ベクトルを余ベクトルにすることができる（座標をとって考えるならば、転置をとることに相当する）から、内積および外積は単純にベクトルと余ベクトルとの積ではなくて、ベクトル同士の積として捉えることができる。より抽象的に述べれば、外積はベクトルと余ベクトルとの対を階数 の線型写像へ写す双線型写像 （すなわち -型）であり、内積は余ベクトルのベクトルにおける値を評価する双線型な評価写像 である。ここで、各写像の定義域において直積をとる順番は、余ベクトルとベクトルとの区別を反映していることに注意。
上記の内積と外積に対して、混同するべきではないがよく似た積として (interior) と外（部）積 (exterior) というのが、ベクトル場や微分形式に対する、あるいはより一般に外積代数における演算として定義される。さらにややこしいことに、において、内積 (inner) と（グラスマン）外積 (exterior) は幾何積（クリフォード線型環におけるクリフォード積）に統合される（内積は二つのベクトル (1-階ベクトル) をスカラー (0-階ベクトル) へ写し、外積は二つのベクトルを二重ベクトル (2-階ベクトル) へ写す）。そしてこの文脈においてグラスマン積はふつうは「外積」(outer)（あるいはウェッジ積）と呼ばれ、またこの文脈での内積は（考える二次形式が必ずしも正定値であることを要求されないという意味では「内積」でないので）スカラー積と呼ぶのが形式上はより適切である。
ベクトルのなす角
平面や空間上では、ふたつのベクトルのなす角は図形的に求めることができる。
そしてベクトルはさらに、図形とは無関係なベクトルに一般化されるが、この一般的なベクトルでも二つのベクトルのなす角を定義することができ、それにはベクトルの長さと内積を用いる。
任意の零でないベクトル formula_1 について、次の値がベクトルのなす角となる。
は "x", "y" の内積、||"x"|| は "x" のノルム（長さ）である。主値は 0 ≦ "θ" ≦ "π" とするのが普通である。
ベクトルのなす角が 0 の場合、二つのベクトルは一次従属すなわち方向が同じであり、"π"/2 の場合は直交する。
ベクトルのなす角 "θ" の余弦である次の値をベクトルの類似度として、以下を定義する。
この値は0から1の間の値を取るが、2つのベクトルx, yの向きが等しい（一次従属）ほど1に近づき、類似していることが分かる。
n個の要素をもつデータをn次のベクトル空間に落とし込み、それらがどれだけ類似しているかを比べるのにこの性質が利用されることがあり、特にcos類似度と呼ばれる。
この類似度を高速に算出するアルゴリズムになどがあり、文章間の類似度判定などに用いられる。
初台駅
初台駅（はつだいえき）は、東京都渋谷区初台一丁目にある、京王電鉄京王線（京王新線）の駅である。駅番号はKO02。首都高速4号新宿線と国道20号（甲州街道）の地下に位置し、ホームは上り線と下り線で二層構造となっており、地下2階が上り線、地下3階が下り線である。階段は新宿寄りと幡ヶ谷寄りの2ヶ所にあり、エスカレーターも設置されている。加えて新宿寄りにはエレベーターも設置されている。幡ヶ谷寄りの階段を上がると地下1階の中央口改札口で、改札内にトイレがある。この中央口改札口を西向きに出ると地下自由通路があり、右に行けば甲州街道の北側に出る北口、左に行けば南側に出る南口である。北口は新国立劇場に直結し、地下式の駐輪場ともつながっている。また、新宿寄りの改札口は東口で東京オペラシティに直結している。東口はオペラシティの営業時間に合わせて7時30分から23時30分まで利用できる。なお、東口改札口自体とオペラシティ外に通じる出口は初電から24時まで利用できる。なお、中央口改札口は地下駅化と同時に設置、東口改札口は東京オペラシティからの要望によって設置されたものである。なお、東口改札口が設置される前は、現在の中央口改札口が開業時からの改札口となっていた。
1978年10月31日に地下別線「京王新線」が開通し、甲州街道の真下に位置する現在の線路・ホームとなる。この際甲州街道の南側地下を通っている「京王線」（旧来からの線路、新宿駅1 - 3番線発着）は幡ヶ谷駅とともに全列車通過扱いとなり、そのホームは平常時の旅客乗降には使用されなくなったが、ホーム跡は残されており、保線資材置き場、資材搬入口及びトンネルの緊急避難路や駅のメンテナンス用の通路として使用されている。出口位置の偏りは京王新線開通前の名残である。
1964年6月7日に地下化される前は地上の相対式ホームで、地下化後は最大で18m級6両編成の列車が停車できる島式ホームとなっていた。
駅のホーム脇に通風口がある。これは、駅開設当時に列車が接近する時の風圧がホームで待っている乗客から不評だったため、風を逃がすために後から設置されたものである。
2017年（平成29年）度の1日平均乗降人員は64,347人である。
近年の1日平均乗降人員と乗車人員の推移は下表の通りである。駅の東側に「東京オペラシティ南」と「新国立劇場前」停留所がある。なお、後者については都営バスを除き「初台駅入口」も併せて表記している。
また、ハチ公バス春の小川ルート（本町・笹塚循環）のみが停車する「オペラ通り」と「新国立劇場（循環の都合上2ヶ所）」がある。ちなみに、この場合は「新国立劇場前」ではなく「新国立劇場」である。
この他、中央口の南側に「初台駅」停留所がある。
初代の駅名である「改正橋」は、線路付近の玉川上水に架かっていた橋に因んでいる。
現在の駅名である「初台」は、改名当時の駅南側の地域の地名「"渋谷区代々木初台町"」からきている。
地名の由来は、代々木村に太田道灌が作った8ヶ所の砦の内、一の砦（狼煙台）のあった場所から、"初台"と呼ばれるようになったといわれる。この地に江戸幕府二代将軍徳川秀忠の乳母であった土井昌勝の妻が、徳川家康関東転封直後の1591年（天正19年）にこの地に200石を拝領したことから、「初台局（はつだいのつぼね）」と名乗るようになった。初台局の娘で、三代将軍徳川家光の乳母の梅園局が母の菩提寺として「正春寺」を現在の渋谷区代々木三丁目、当時の代々木村山谷（"代々木村初台ではない"）に創建した。
めまい (映画)
『めまい』（"Vertigo"）は、1958年に公開されたアルフレッド・ヒッチコック監督によるアメリカ映画。パラマウント映画製作。テクニカラー、ビスタビジョン作品。後に、他の多数のヒッチコック作品と共にユニヴァーサルに売却された。日本公開は同年。
原作はフランスのミステリー作家、ボワロー＝ナルスジャック（ピエール・ボワロー、トマ・ナルスジャック）の『死者の中から』。タイトルデザインはソール・バスによる。舞台はサンフランシスコを中心に繰り広げられる。
「スコティ」ことジョン・ファーガソン刑事は、犯人を追う途中に同僚を死なせてしまったショックで、高所恐怖症によるめまいに襲われるようになり、警察を辞めてしまう。そこへ学生時代の友人エルスターが現れて、何かに憑かれたかのように不審な行動する妻マデリンを調査してほしいという。スコティはマデリンを尾行するうちに、彼女の先祖であり過去に不遇の死を遂げた人物、カルロッタの存在を知る。カルロッタは髪型から首飾りまでマデリンそっくりであり、スコティはエルスターから「マデリンはカルロッタの亡霊に取り憑かれている」とする見解を聞かされる。
尾行を続けていると彼女は突然海に飛び込み投身自殺を図る。そこを救い出したスコティは初めて彼女と知り合うことになり、やがて二人は恋へと落ちていく。スコティは彼女を救おうと思い、マデリンが夢で見たスペイン風の村へ向かうが、マデリンはカルロッタの自殺した教会へと走っていく。スコティは追いかけるが、高所恐怖症によるめまいのために追いつくことが出来ず、マデリンは鐘楼の頂上から飛び降りてしまう。マデリンの転落は事故と処理され、エルスターは彼を慰めながら、自分はヨーロッパへ行くと告げる。
自責の念から精神衰弱へと陥り、マデリンの影を追いかけ続けるスコティはある日、街角でマデリンに瓜二つの女性を発見する。追いかけると、彼女はかつてマデリンの通っていたカルロッタの旧居のアパートに住む、ジュディという女だという。スコットはジュディとデートの約束を取り付けるが、ジュディは自責の念に駆られる。知らないふりをしてはいるが、スコティに「マデリン」として会っていたのは、誰でもない彼女自身だったからだ。高所恐怖症のスコティを利用して、エルスターの妻殺しという完全犯罪に加担していたのである。
スコティは、せっかく出会えたジュディをも失う第二のトラウマを抱えて、精神衰弱から次第に正気を失っていく。一方ジュデイは、スコティをだます過程で次第に彼を愛してしまっていた。ジュディはスコティの狂気じみた要望に素直に応え、洋服、髪型、なにもかもをマデリンと同じにし、死んだはずの「マデリン」へと次第に変貌していく（ヒッチコックはこれを「屍姦」と称している）。
ジュディとスコティはいびつな愛を育もうとするが、ある時二人でデートに行く際、その愛は破綻を迎える。ジュディの頼みでスコティが首にかけようとしたネックレスは、マデリンがカルロッタのものとして身に着けていたネックレスそのものだった。真相がはっきりと見えてしまったスコティはジュディを、マデリンが転落した教会へと連れて行き、彼女を問い詰める。高所恐怖症をも克服し、鐘楼の頂上でジュディに迫るスコティ。しかし、そのとき暗がりから突然現れた影におびえたジュディは、バランスを崩してマデリンと同じように転落する。絹を裂くような悲鳴。突然現れた影は、実はものものしい雰囲気を不審に感じて鐘楼に上がってきた修道女だった。十字を切り、転落した女の冥福を祈って鐘を鳴らす修道女。スコティは、呆然としてその鐘の音を聞いているばかりだった。発表当時はヒッチコックの他の作品と同様、その女性蔑視のイデオロギーが批判されていた。徐々に評価を高め、近年ではヒッチコック作品の中でもトップクラスの傑作との評価を得ている。2012年には英国映画協会が発表した『世界の批評家が選ぶ偉大な映画50選』の第1位に選ばれた。しかしヒッチコックはこの作品を「失敗作」と語っている。当初ヒロイン役にと構想していたヴェラ・マイルズが妊娠のため降板し、キム・ノヴァクを起用したが、監督はノヴァクのキャラクターや態度（演出面に関する口出し）に非常に不満を感じていたことが、ネガティブな評価につながっている。
ヒッチコックはヒロインの女性像を、ノヴァクのような魅惑的なものではなく、清楚で健全な女性に求めていたようである。泳げない彼女をサンフランシスコ湾に飛び込ませたり、彼女が大嫌いであったグレー色を主要な衣装に使用したりとその仕打ちは苛烈なものだった。しかし「演じることを強要される」といった状態はヒロイン像につながるものがあり、それがまた彼女の魅力を高めている。
レストランでマデリンとスコティが初めて出会うシーンや、曲がりくねったサンフランシスコの道のりを写すカメラワークは評価が高い。
床が落ちるような「めまいショット」は有名で、この作品以後、数え切れないほどの映画やCM、テレビドラマで引用されるようになった。ズームレンズを用い、ズームアウトしながらカメラを前方へ動かすことで、被写体のサイズが変わらずに広角になる。鐘楼のシーンでは、ミニチュアを作成して横倒しに置き、レールに置いたズームレンズ付きカメラを移動させて撮影している。スティーヴン・スピルバーグ監督は『E.T.』の街を見下ろす崖のシーンで完璧なシンクロを実現させている。
被写体にレンズを向けたままカメラが被写体の周りを回る、陶酔感あふれる撮影法も印象的である。この撮影法は、後にブライアン・デ・パルマ監督が『キャリー』『フューリー』『愛のメモリー』『ボディ・ダブル』で使っている。
タイトル映像の刻々と変化する光のパターンを製作したのは「CGの父」と呼ばれる実験映像作家のジョン・ホイットニー・シニアである。『2001年宇宙の旅』の10年も前の作品であるが、映画で見られる螺旋状の映像を連続して露光させるため、撮影手順をアナログ・コンピュータでプログラムした初期のモーション・コントロール・カメラが使われている。
この映画のフィルムは保存状態の悪さのため、非常に傷み色あせていた。これを危惧したジェームズ・C・カッツ、ロバート・A・ハリスらの手によってネガは2年かけて修復され、1996年に公開された。
ヒッチコックは、造船所の前を通り過ぎる通行人としてカメオ出演した。
映像信号
映像信号（えいぞうしんごう）は、映像を電気信号化したものである。
映画により、静止画を高速に次々と提示すれば、仮現運動により映像（動画）が認知されることは既知であった。従ってテレビの実現に必要なのは、静止画を撮影し、信号に換え、伝送し、信号から静止画を再生する、というプロセスの高速な繰り返しである。
以下では説明を簡単にするため、カラー化、デジタル化、最近の液晶ディスプレイなどには極力触れない。
まず、ビデオカメラにおいて、レンズを用いて撮像管あるいは固体撮像素子の受光面に被写体の像を結像する。
次に、ラスタースキャンにより、受光面を左から右へ、次いで上から下へ順次走査しながら各点の照度を取り出し、明暗を信号電圧の高低に変換する。この信号を輝度信号という。走査によって2次元の静止画を1次元の信号に変換したわけである。走査する点が走る線を走査線と言う。
このとき同時に、ラスタースキャンによって読み取っている位置を示す信号も生成する。これを同期信号という。水平方向についての同期信号を水平同期信号、垂直方向についての同期信号を垂直同期信号という。
以上はアナログの場合である。デジタルの場合は、輝度信号をA/D変換する。デジタル化すると、区切りさえわかれば順番に並べていけば元の位置が復元されるため、同期信号はアナログと違ったものになる。
以上のように、映像信号は複数個の信号を同期して扱う必要がある。これ（カラーの場合は色信号なども）を重畳してまとめたものをコンポジット映像信号と言う。これに対しバラバラの信号をコンポーネント映像信号と言う。
アナログテレビ放送では、コンポジット映像信号をVSB方式で電波に乗せて放送する。
テレビ受像機では、以上のようにして作られた電波を受信、復調し、コンポジット映像信号をそれぞれの信号に分離する。水平垂直のそれぞれの同期信号に従って同期を取って（水平方向の同期を水平同期、垂直方向の同期を垂直同期という）、輝度信号に従いブラウン管の電子銃の出力を調節し輝点の輝度を変えながら、ブラウン管の蛍光面をラスタースキャンする。受像側でも走査による線を走査線と言う。
以上で映像の撮影から再生（受像）までが完了する。
日本や北米などで行われていた白黒テレビ放送における映像信号の構成は上記の原理をもとに実用化したものであるが、伝送容量の制限からインターレース方式を採用している。
テレビ放送を実用化するにあたり、伝送可能な帯域を考慮して走査線数と毎秒フレーム数を決める必要がある。白黒テレビ放送の開始時に実現可能だった約4MHz程度の帯域では、必要な解像度（ブラウン管の画面サイズと視聴距離からきまる）から走査線本数をきめると、伝送可能な毎秒あたりのフレーム数が不足した。このため、人間の目の残像特性を利用した飛び越し走査（2:1インターレース）方式を採用した。これは、1フレームを奇数フィールドと偶数フィールドに分け、それぞれ1本おきに走査して毎秒60フィールドを伝送するものである。なお欧州ではこれとは若干異なる数値を用いたが、基本的な考え方は変わらない。
これに対し、飛び越し走査を行わない方式を順次走査（プログレッシブ走査）方式と呼ぶ。
インターレース方式の場合、合計した走査線数が同じプログレッシブ方式にくらべ垂直解像度は低下して見える。この低下の比率をケルファクタ(Kell factor)と呼び、NTSC方式の場合、有効走査線本数485本程度に対し見かけ上の垂直解像度は約330本程度といわれる。
輝度信号と水平・垂直の同期信号を、別々に扱うのは不便なため、合成した信号をコンポジット映像信号という。これに対しバラバラのものをコンポーネント映像信号という。コンポジット映像信号は1本の伝送線路で送ることができる。
アナログテレビ放送ではコンポジット映像信号を電波に乗せていた。このため、テレビ受像機などでは電波を受信し復調してコンポジット映像信号複合映像信号を得た後、さらに水平・垂直の同期信号を取り出す同期分離機能が必要になる。
画面を走査するさいに、電子線を画面の右から左（水平）、または下から上（垂直）に移動して走査を繰り返す必要がある。電子線の移動には一定の時間を要するので、水平・垂直とも表示できない期間が生ずる。これをそれぞれ水平帰線区間、垂直帰線区間という。
この期間を除いた表示可能な領域をアクティブビデオといい、垂直方向については表示される走査線本数を有効走査線本数と呼ぶ。
垂直帰線区間においては、垂直同期信号と水平同期信号が重畳されるため、切り込みパルス（セレーションパルス）を、またインターレースを行うため奇遇フィールドで垂直同期パルスの積分波形のタイミングを補償するための等化パルスの挿入などの工夫がされている。
NTSCにより統一標準化された白黒テレビ放送の主な仕様は以下の通りであった。
カラー化においては、この白黒テレビの仕様から、後方互換（カラーテレビでも白黒放送が見られる）と前方互換（白黒テレビでもカラー放送が（白黒になるが）見られる）の両方をほぼ完全に実現して、カラー化がおこなわれた。
映像信号であるカラーテレビジョン信号方式の一つNTSC方式は北米と日本、台湾などで用いられている。アスペクト比は、4対3である。NTSC方式の走査線は、525本（有効走査線は、480本）なので、ドットに換算すれば、640×480ドット（VGA相当）になる。
同期周波数は白黒より僅かに低く設定されている。
画面アスペクト比は基本的には「4対3」だが、画像をスクイーズさせ、ID-1信号と一緒に伝送する事で、「16対9」のワイド映像にも対応している。
D端子では、NTSC信号と同等の品質の映像信号のための規格をD1としている。
※DVDレコーダー（NTSC方式）では、映像信号を、720×480ドットで記録・再生する。
水沢めぐみ
水沢 めぐみ（みずさわ めぐみ、1963年7月3日 - ）は、日本の漫画家。大阪府出身。本名：成瀬（旧姓：加藤）敦子。血液型はA型。主に『りぼん』『Cookie』などの集英社発行の少女漫画誌で活躍する。お茶の水女子大学附属中学校、お茶の水女子大学附属高等学校、早稲田大学教育学部卒業。中学時代から漫画を描き始め、1979年、高校1年生の時に「心にそっとささやいて」で『りぼん』（集英社）でデビュー（9月大増刊号）。10代後半からプロの漫画家として活動を開始し、合計7作品を高校時代に発表。また高校時代は卓球部に所属。1年の浪人生活を経て、早稲田大学教育学部に入学。在学中は「なべの会」に所属。在学中の1985年夏から1987年春まで『ポニーテール白書』を連載。1987年春に同大学を卒業。2011年現在は中央線の沿線に住んでいる。
代表作に、『ポニーテール白書』、『空色のメロディ』、『チャイム』、『姫ちゃんのリボン』、『トウ・シューズ』などがある。全盛期の『りぼん』を代表する作家の1人であるが、2000年前後に『りぼん』から新設の『Cookie』（集英社）に移籍、それ以降は同誌に主な活動の場を移す。同誌での最初の連載は、2000年11月号から2002年4月号まで続いた「神様のオルゴール」。その後2003年5月号から2010年7月号まで不定期に「キラキラ100%」を連載する。「寺ガール」の連載終了後は小学館の女性漫画雑誌に移籍している。
『Cookie』や小学館の女性漫画雑誌に主な活動の場を移した後も、たびたび『りぼん』やその派生誌に作品を発表している。たとえば、『りぼん』2007年8月号から10月号まで「おさんぽの時間」が連載され、また2009年冬休み大増刊号りぼんスペシャルに読み切り「1月のメリーゴーラウンド」が、2010年冬の大増刊号りぼんスペシャルに「3月の第2ボタン」が、それぞれ掲載されている。
初期には陸奥A子、田渕由美子、太刀掛秀子らの影響の強く感じられる画風であったが、次第に描画線が整理され、すっきりした画風に変化して行った。コミックスは全て「りぼんマスコットコミックス」（集英社）レーベルから（『神様のオルゴール』と『キラキラ100%』は下位レーベル「りぼんマスコットコミックスクッキー」より）、文庫版は全て「集英社文庫（コミック版）」からの発行。2011年3月現在、『神様のオルゴール』『キラキラ100%』『オレンジ革命』『大好き!』『おさんぽの時間』『3月の第2ボタン』以外のコミックスは、すべて絶版となっている。
文庫版の内容は基本的には『りぼんマスコットコミックス』と同じだが、描き下ろしのエッセイや解説などが収録されている。
これまでにコミックスが全58冊、文庫版を加えれば全73冊が発行されている（2011年3月現在）。
川村美香
川村 美香（かわむら みか、1973年8月5日 - ）は、日本の漫画家。愛知県出身。
1991年、第12回なかよし新人まんが賞入選「夏祭りの眠り姫」で、『なかよしデラックス』（講談社）にてデビュー。代表作に『だぁ!だぁ!だぁ!』など。
単行本はすべて講談社。
水都あくあ
水都 あくあ（みずと あくあ、1973年9月28日 - ）は、日本の漫画家。愛知県名古屋市出身、神奈川県在住。血液型はO型。
1997年、『少女コミック』増刊5月15日号（小学館）に掲載された「桜の花咲く願いごと」でデビュー。
1999年、同誌にて「ミルククラウン」の連載を開始。同作品はシリーズ化された。
2003年、「ミルククラウン」シリーズの連載終了後、いくつかの連載作品を手がけたのち、『ChuChu』（小学館）に移籍。2005年、『ChuChu』創刊号から「ALMIGHTY×10」の連載を開始。同誌2007年10月号まで連載を継続した。
『ChuChu』で計3作の連載を発表したが、2009年年末の『ChuChu』休刊に伴い『ちゃお』（小学館）への移籍を自身のブログ上にて発表、約3年間「ちゃお」の作家陣の一員として活動したが、2012年いっぱいで小学館との契約を終了、フリーの漫画家となった。
2013年、『月刊プリンセス』（秋田書店）にて「D'プリンセス」を2015年まで連載。
キャリアを重ねていくたびに対象年齢が下がっている、珍しいタイプの漫画家だったが、先述の通り『月刊プリンセス』に作品を発表したことで、初めて対象年齢が上がった。同傾向の漫画家としては、ほかに原田妙子がいた。ただし、水都の作品の主人公は、デビュー当時から一貫して高校生または中学生の少女であり、レディースコミックから年少向けの少女漫画へ転向した原田ほどの極端な作風の変化はない（「Qティング♥」は例外的に小学生が主人公である）。
作中の台詞などで、通常「じ」と表記する仮名を「ぢ」とすることが多い（「じゅう」を「ぢゅう」、「じゃない」を「ぢゃない」など）。
分数
分数（ぶんすう、）とは 2 つの数の比を用いた数の表現方法のひとつである。
分数は中央の括線（かっせん、）と呼ばれる棒線を隔てて、上に分子（ぶんし、）、下に分母（ぶんぼ、）を配置することにより記述される。たとえば、
などと書けば、この場合の分子は 、分母は であり、「 分（ぶん）の 」 () などと読まれる。
のように分子・分母がさらに分数を含むような分数を繁分数（はんぶんすう、）という。
のように分母が数と分数の和でありさらにその分母が数と分数であるといった形のものを連分数（れんぶんすう、）という。
… の部分は有限個にとどまる場合もあるし、無限に分数が繰り返されるものもある。
最も基本的な分数の概念は、自然数あるいは整数から構成されるものである。正の整数 に対し のように分子が 1 である分数を単位分数（たんいぶんすう、）という。これは 1 を 等分した数量、言い換えれば 倍したものが 1 となる数を表す。
正の整数 について、分数 を考えることができる。分数 は割り算 の商、あるいは単位分数 の 倍の数と捉えることができる。また、 の比を持つ2つの数量のうち、 に相当する数量の大きさを 1 とした場合、他方の に相当する数量の大きさは となる。この事実から、分数 で表わされる数のことを指し、2つの数 の比と表現することがある。
分数 と単位分数 はどちらも同じ算術の規則に従い、現在ではどちらかを特別視することはない。しかし歴史的には、古代エジプトにおいて単位分数は基本的な量と考えられており、エジプトの数学者はさまざまな分数を異なる単位分数の和として表していた。その計算の一部はリンド数学パピルスなどに残されている。この事実に因み、単位分数の和をエジプト式分数と呼ぶことがある。
正の分数の中でも、分子が分母より小さい分数を真分数（しんぶんすう、）という。真分数は 1 より小さいという性質を持つ。このことは を真分数であるとして、1 および の 倍の数について大小を比較することで確認できる。
一方、1以上となる分数を仮分数（かぶんすう、）という。分子と分母が同等量（即ち1）か、分子が分母より大きい分数である。例として、 といった分数に該当する。真分数は整数ではないが、仮分数は整数でないとは限らない。例えば などは整数だが、仮分数として表わすことができる。仮分数が整数である場合、分母は分子の約数になっている。また、仮分数を小数に直す場合には、帯分数化して整数と真分数に分けて換算する。
整数と真分数の和
の + を省略して
と書いた分数を帯分数（たいぶんすう、）といい、「 と 分の 」と読む。「 か（個、箇、ケ） 分の 」とも。
明治初期の教科書では「か」であったが、その後西洋風に（英語ではこの部分を and と読むように）「と」と読ませる教科書も現れた。1905年以降の教科書では、1910年から1937年までと1950年代のもので「と」と「か」が併用されていたほかは、「と」と読ませている。
例えば、仮分数の は に分解でき、帯分数として と表すことができる。特に、小数にすると割り切れない分数と整数の和を、{k + (m/n)}というように二種類の括弧を用いた帯分数で表記する場合がある。
しかし、帯分数は掛け算の積と混同される恐れがある。数 と の掛け算 の積もまた と表わされるため、表記の上では帯分数と区別できない。このことは、数 を具体的に定めない場合のように、数をこれ以上簡約することができない場合に特に問題となる。積と和の混同を避けるため、暗黙には帯分数を用いないことが多い。また下記のように計算も煩雑になるため、中学以降は帯分数はほとんど使われない。この記事においても、暗黙に帯分数を用いることは避け、用いる場合には帯分数であることを明示する。
帯分数の記法を使うことにより、1 以上の数を整数と真分数の帯分数として表すことができる。
帯分数の記法は整数部分の計算や、整数との比較をするには便利である。たとえば
と
では帯分数で表わした場合の方が真偽が明白になる。
一方で帯分数の乗算や除算は、同じ数に対する仮分数の乗算や除算に比べて繁雑になる。たとえば
より
の方が検算は容易だろう。
分数は比や割合といった概念に対応しており、0 でない数 を分母と分子にそれぞれかけても割っても、その分数の表す数は変わらない。
の形に書かれ
となる。このように分母と分子を公約数で割る操作を分数の簡約（かんやく、）あるいは簡単に約分（やくぶん）と呼ぶ。 と が互いに素である分数 を既約分数（きやくぶんすう、）といい、ある分数が既約分数であることを「（その分数は）既約である」という。ある分数が既約である場合、分母と分子の最大公約数が 1 であるため、約分によって別の分数表現を得ることはできない。分数が既約でない場合、その分数は可約（かやく、）または約分可能であるという。可約な分数は常に既約分数に直すことができ、逆に既約分数を可約分数に書き直すこともできる。
これらの分数は同じ数を表しているが、右辺の は 5 と 7 が互いに素なので既約分数であり、それ以外の などの分数は可約である。
分母や分子が整数の場合に限らず、多項式などであっても因数分解が定義されているならば、分母と分子に共通な因数を見出すことができ、その因数が乗法単位元でない場合、約分をすることができる。たとえば
は分数式の約分である。分数式の分子分母における は不定元であり、特別な値を持たない。 を不定元でなく具体的な数であると見なす場合、上記の分数表現は破綻することに注意しなければならない。左辺の可約な分数に を代入した場合、分子も分母も因数として を持つために、分数は となり、（通常の代数においては）未定義の数となるが、しかし右辺の既約分数に対しては代入の結果が に定まる。どちらの結果が適切であるかは場合によって異なり、 という条件の下で左辺の分数が得られたならばその数は未定義となるし、右辺の分数が得られたならその値は に定まる。
分数は割り算に、割り算は分数に置き換えることができる。
等式
において、両辺に "a" をかけ分母の無い形
にすることを分母を払うという。
分数ではない数は分母が 1 の分数と見なせる。
これにより全ての演算は分数同士の演算と見なすことができる（）。逆に分母が 1 である分数は、分母を省略し分数ではない数としても扱える（）。
分数同士の積は分母と分子それぞれの積になる。
特に分数 は分数 の逆数であるため、これらの積は 1 になる。
分母が同じ分数の和や差は分子の和や差に置き換えることができる。
分母が異なる分数の和や差は分母と分子を定数倍することによって分母を一致させてから行う。 と の公倍数の1つ を取る。すなわち適当な数 を用いて
と書けるとき
となる。このように分母を合わせる操作を通分（つうぶん）という。
また、帯分数を仮分数に直す場合にも同様の計算が使える。
分数での割り算はその法数の逆数による積に変換される。
福島駅 (福島県)
福島駅（ふくしまえき）は、福島県福島市栄町にある、東日本旅客鉄道（JR東日本）・阿武隈急行・福島交通の駅である。、
福島県の表玄関とも言うべきターミナル駅で、在来線が地上3面6線、新幹線が地上2面4線、私鉄および第三セクター路線共同のりばが地上1面2線を有しており、レンガ調の東口駅舎と新幹線乗り場に便利な西口駅舎が設けられている。1962年に竣工「東北の駅百選」認定駅および「エコステ」モデル駅でもある。事務管コードは▲231017を使用している。
JR東日本の新幹線・在来線各線（後述）と、阿武隈急行の阿武隈急行線、福島交通の飯坂線が乗り入れている。
JR東日本の駅に乗り入れている路線は、線路名称上は東北新幹線と、在来線における当駅の所属線である東北本線、当駅を起点とする奥羽本線の3路線である。また当駅は東北新幹線から奥羽本線に直通するミニ新幹線である山形新幹線の分岐駅となっている。奥羽本線は新幹線と同じ軌間である1,435mmの標準軌に改軌されており、軌間1,067mmの東北本線との直通が不可能となっている。この奥羽本線の標準軌区間には在来線としての愛称として「山形線」が設定されている。在来線は地上駅、新幹線は高架駅である。改札口は4か所にある。在来線側の駅正面（改札1階）にあたる東口と、新幹線側（改札2階）にあたる西口、及びS-PAL福島店の2階から東西連絡通路へ出入りできる「エスパル改札口」、在来線1番線ホーム北側から福島交通・阿武隈急行改札口へ行ける「連絡改札口」がある。
直営駅（駅長・管理助役・助役配置）であり、管理駅として東北本線の杉田駅 - 貝田駅間の各駅および奥羽本線の笹木野駅 - 赤岩駅間の各駅を管理している。JR1番線北側に頭端式ホーム1面2線を持ち、東側を福島交通飯坂線、西側を阿武隈急行線が使用している。改札口は2社で共同で使用されている（入鋏は福交の駅員、集札・精算はそれぞれの駅員が行う）。JRとの連絡改札口があり、簡易Suica改札機が設置されている。
阿武隈急行線は当駅から矢野目信号場まで東北本線の複線区間を走るため、JRとの直通運転が可能な構造となっている。かつて存在した郡山方面への直通列車は、JR1番線発着であった。
改札外には、福島交通窓口、阿武隈急行窓口、自動券売機（福交3台・阿武隈急行2台）、トイレがあり、改札内には、簡易Suica改札機（連絡改札口）、自動販売機（飲料・タバコ）、ガシャポンなどがある。なお、阿武急は無人駅と槻木駅からの乗客向けに、企画乗車券（フリーきっぷなど）は到着時に改札口に申し出ると窓口で購入できるようになっている。
ウェルネス伯養軒が新幹線改札内で販売する。主な駅弁は下記の通り。東口は官庁、金融機関、商業施設や宿泊施設などが建ち並ぶ昔からの繁華街である。しかし、駅周辺の商業ビルや商店街では空き店舗が目立ち、中心市街地の空洞化が顕著である。ここ数年は地価の下落などによって高層マンションの建設が盛んである。
西口は東北新幹線が開通してから開設され開発が行われた地区である。昭和50年代後半ぐらいまで、昭栄製糸（現在のイトーヨーカドー福島店）や協三工業などの工場が現在の西口駅前に立地していた。2000年代以降高層マンションやビジネスホテルなどがいくつか建設された。
東口から西口（西口から東口）へ直接移動したい場合は、駅構内の地下を通る「東西自由通路」を利用する。東西連絡通路（構内跨線橋）は改札内であるため入場券が必要となる。
商業施設
宿泊施設
その他、個人経営やチェーンストアの飲食店が駅前に多数立地している。
その他
道路・橋
商業施設
宿泊施設
その他
道路・橋
路線バスは福島交通が記載されているすべての路線と、JRバス東北が福浪線（福島駅 - 川俣高校前）を運行している。
1番ポール
2番ポール
3番ポール
5番ポール
6番ポール7番ポール
8番ポール
9番ポール
10番ポール
11番ポール
12番ポールあづま総合運動公園内でイベントが行われる場合に臨時バス乗り場が西口に設けられる。
2011年（平成23年）3月11日に発生した東北地方太平洋沖地震（東日本大震災）によって、福島駅は大きな被害を受けた。各路線も地震発生直後から運転を中止した。
西日本旅客鉄道（JR西日本）にも「福島駅」があるため、切符の駅名は「（北）福島」と表示される。2008年に新型の自動券売機（指定席券売機は除く）に入れ替わってから、近距離乗車券や入場券など一部の切符では「（北）福島」ではなく「福島」と表示されている。
古関裕而生誕100年を記念し、「古関裕而生誕100年記念モニュメント」が、2009年8月11日（8月11日は古関の誕生日である）、東口駅前広場に設置された。このモニュメントは、古関が愛用していたハモンドオルガンを演奏する姿を再現したもので、午前8時から午後8時までの1時間おきに「栄冠は君に輝く」や「長崎の鐘」などのメロディーが流れる。同日、1982年に設置された西口にある駅前モニュメントからも古関メロディーが流れるようになった。
奥羽本線の当駅 - 米沢間には、最大勾配38‰の板谷峠が存在するため、太平洋戦争後の1949年には直流電化されていた。しかしその後、黒磯以北は交流電化を採用することになり、1959年12月の白河 - 当駅間交流電化に際して、当駅構内での奥羽本線との交直接続が問題となった。黒磯駅に比して広大な構内と複雑な配線を持つ当駅では、車上切替え方式がまだ実用化されていなかったこともあり、駅構内への地上切替え設備の設置は断念された。構内は全て交流電化とし、奥羽本線上の800m庭坂寄りの福島第二機関区付近に地上式の交直切換設備・中川切換所を設け、ここで機関車交換を行うこととした。なお中川切換所の設置にあたっては、従前に直流機用機関庫の南側に沿って敷設されていた本線を北側に移設のうえ、その北側に交流機用機関庫を新設した。
1968年10月に実施されたダイヤ改正によって、当駅 - 米沢間が交流電化に転換されたのにともない、この交直接続設備は役目を終えた。
ジャレコ
株式会社ジャレコ（JALECO LTD.）は、かつて存在した日本のゲーム開発会社。
1974年10月3日、株式会社ジャパンレジャーとして創業。創業者は金沢義秋（1945年11月12日 - ）。1983年3月に株式会社ジャレコに改称。
ハドソン、ナムコ、タイトー、コナミ、カプコンとともにファミリーコンピュータの初期サードパーティー6社の一角で、任天堂はこれら6社を優遇していた。
かつてはアーケードゲームの開発販売やアミューズメント施設「ギャレッソ」「you&you」の運営、一般家庭向けのビアサーバー、JAQNOブランドでのアクアリウム用品も製造販売しており、最盛期には世田谷区新町（国道246号線沿い）に直営店「MIZUKUSA倶楽部」を構えていた。これらはいずれも現在は撤退、業務移管済みである。
2000年に、香港のパシフィック・センチュリー・サイバーワークス（PCCW, 電訊盈科）の買収を受け、社名を「パシフィック・センチュリー・サイバーワークス・ジャパン株式会社」（PCCW Japan）に変更した。
2004年1月25日に、再び「株式会社ジャレコ」に社名を戻した。2005年には、主要株主が香港のPCCWからSandringham Fund SPC Limitedに変更。
2006年7月3日付けで、従来の株式会社ジャレコ（初代、旧ジャレコ）がゲーム事業について会社分割（簡易分割）を行い、「2代目」株式会社ジャレコを新設。旧ジャレコは株式会社ジャレコ・ホールディングに社名変更して、持株会社制へ移行。なお、ジャレコ・ホールディングは、引き続きJASDAQに上場（銘柄コード:7954）した。また、ジャレコ・ホールディングの経営陣は、社長である羽田寛を筆頭に旧ライブドア関係者が多数集結しており、不動産業、金融業（証券、FX取引）といった投資関係の業務がメインで、ゲーム部門の売上げは10%ほどだった。
2009年1月15日、早期経営改善が見込めないことからジャレコの全株式が1円でジャレコ・ホールディングから提携先のゲームヤロウに売却され、ゲームヤロウの完全子会社となった。この際、ジャレコ・ホールディングは、ジャレコに対する貸付金16億9000万円のうち9億9000万円を放棄している。なお、ジャレコ・ホールディングはその後の2009年4月、EMCOMホールディングスに社名変更している。
2013年には事実上の事業停止状態となる。公式ウェブサイトも閉鎖。
2014年5月21日、親会社であるゲームヤロウが、東京地方裁判所において破産手続き開始。負債総額は約22億4000万円と報道されている。これに伴いジャレコは名実共に消滅した。
2013年夏ごろ、株式会社シティコネクションがジャレコゲームの知的財産権（ライセンス）を引き受ける。その後、シティコネクション社が他社にライセンスを貸与する形で、ジャレコのゲームが家庭用ゲーム機・スマートフォンのアプリケーションなどに移植されるようになってきた。
アイレムソフトウェアエンジニアリング
アイレムソフトウェアエンジニアリング株式会社は、アイレム（irem）のブランド名で商品展開を行っている日本のゲーム会社、ならびに映像制作メーカー。
かつてナナオ（現・EIZO）は傘下にアイレム株式会社を持ち、ゲーム開発に携わっていたが、『レジェンド・オブ・ヒーロー・トンマ』や『ゲオポリティク島における国家興亡論』など、発売中止に終わったファミコン作品が多く、1994年にゲーム開発から一旦撤退した。ゲーム開発を再開するにあたり、100%子会社としてアイレムソフトウェアエンジニアリング株式会社を設立、アイレム株式会社よりゲーム事業、及び版権を譲り受けた。
旧アイレム時代からの作品『大工の源さん』は他にウェブアニメ及びコンシューマゲームとしても制作されている。
2006年5月、東京赤坂に東京開発室を開設した。同年7月、通信販売サイト「アイレム横丁」の運営を開始。
2011年3月、東日本大震災など諸々の事情で開発中のゲームタイトルが開発中止と同時に、5月に「アイレム横丁」の終了宣言、サイト内のコンテンツの縮小、8月11日にPlayStation Homeのラウンジ（ソニー・コンピュータエンタテインメントに次ぐ数のラウンジを設置していた）の大幅な縮小が行われた。
また、R-TYPEシリーズ等、バーチャルコンソール・PlayStation Storeにて配信されていたソフトの大半が配信終了となり、以前から提携していた三洋物産のパチンコ・パチスロ関連のソフトを中心とした事業展開に大きく舵を切っている（その過程で、パチパラシリーズの開発は継続）。2013年にはアプリ開発も行っており、2017年ではパチンコ・パチスロ以外のソフトに開発協力として参加。
『みんなでスペランカー』を始めとするスペランカーの権利関係については、元アイレム社員が設立したTozai Gamesへ配信元が移管された。
2011年4月、九条一馬ら一部のスタッフが退社。独立して新たにゲーム会社グランゼーラを設立した。代表取締役は「アイレム横丁」の責任者を務めた名倉剛。これに関して、かつての関係者であり九条と交友関係のある稲葉敦志が、5月25日にTwitterでつぶやいたことで広まった。"以前のアイレム（現、アピエス）の作品も参照。"
パチンコ・スロット関係（パチパラシリーズ（三洋パチンコパラダイスシリーズ））
公式サイトでは1998年から毎年4月1日にエイプリルフール企画が披露されていた。年を経るごとに、次第に壮大かつ派手なものになっていた。2011年は諸般の事情により中止となった。東日本大震災に伴う自粛と思われる。
九条一馬在籍当時は、この企画のために、前年11月頃から社内で準備を開始し、しかもかなり手の込んだものを作った年もあった。また、登場したもののうち、いくつかはアイレムのゲーム内で登場している（『どきどきすいこでん』は、アイレムHP内の4コマ漫画の題材になっている）。上述のアイレム横丁についても、同様にジョーク商品を紹介した。また、アイレムはPlaystation Homeに多くのラウンジを設置していたため、それらの場所でもオブジェクトを書き変えたイベントが行われていた。
企業系サイトがエイプリルフール企画を仕掛ける先駆けでもあると言われており、エイプリルフール企画を仕掛ける日本の企業系サイトがリストアップされる際、円谷プロ等と並んでたびたび大きく名が載るほどであった。
中でも2001年のエイプリルフール企画であった架空の恋愛ゲーム『どきどきすいこでん』は、アイレムのサイトコンテンツにもたびたび登場し、2011年に現実のゲームソフトとして発売されることになった。
2011年、エイプリルフール企画を主導した九条一馬らが退社。アイレムのサイトから過去（2010年以前）のエイプリルフール企画のコンテンツが削除された。2012年にはエイプリルフール企画を再開したが規模は縮小され、2013年は全く行われなかった。アイレム横丁でも、「目盛りのない分度器」といった商品が売られていたり、東京ゲームショウに出展したときには、前述した実物大のトロットビークルを運搬してきたり、『るるぶ』をもじった本『アイレムぶるるん』を配布したり、さらには親会社であるナナオの得意分野であるディスプレイ「アシュラ」の公開など、ギャグが多い。
2010年の東京ゲームショウでは、通常のゲームメーカーとしての出展と物販ブースへの「アイレム横丁」出展に加えて、飲食ブースで新作タイトル『絶体絶命都市4』と金沢カレーをコラボレーションさせた「絶体絶命カレー」を販売。ケータリング専門業者への委託ではなく自社運営で、領収書には「アイレムソフトウェアエンジニアリング株式会社」の判が押されていた。またこのカレーの販売については『アイレムぶるるん』でも紹介されている。
なお、PSStoreにて『アイレムぶるるん デジタル版』が2011年1月27日に創刊された。デジタル版には付録が付いている内容となっている。
上記のエイプリルフール企画をはじめ、アイレムのサイトの歴史はかなり長く、このふる里4コマ小唄は、1998年より毎週追加更新され、2009年1月18日現在、500回を超える長期連載となっている。
ほとんどの内容が社員の手書きによるものであり、その内容もアイレム横丁の物販特典や開発環境に関する内輪受けのものから、2010年まで本社があった石川県や兼六園に関するもの、『ぐっすんおよよ』や『スペランカー先生』と言った自社のキャラクターを題材にしたものなど様々であり、地味ながらも脈々と続くコンテンツである。557回目でエンターブレインより連載をまとめた1冊の本として発売の予定を告知する漫画が連載され、2009年7月1日に「スペランカー先生 アイレム発特撰ふる里4コマ小唄」として刊行された。
2011年3月に『絶体絶命都市4』の発売中止告知がなされた際、同名のページは開発者が綴る日記のコーナーとともに削除された。
2015年4月には「IREMひみつ情報局」という形で日記が再開している。
航空
航空（こうくう）とは何らかの装置を用いて飛行することである。航空という言葉はフランス語を語源とする "aviation" に対応した日本語であり、aviation は鳥を意味する "avis" と接尾辞の "-ation" を組み合わせた言葉である。
飛行に用いる装置を航空機と言い、空気より軽い「軽航空機」と空気より重い「重航空機」に分類され、航空という言葉は一般に重航空機の飛行に関して用いられる。軽航空機には気球や飛行船が含まれ、重航空機には固定翼や回転翼を備えた飛行機、グライダー、ヘリコプターなどが含まれる。
航空はその目的により、「民間航空」と「軍事航空」に分けることができる。民間航空は軍事航空以外の全ての航空活動を指し、航空輸送や航空機を用いた調査・測量、航空スポーツなどが含まれる。警察や消防、海上保安庁などの公的な航空活動は民間航空に含むが、政府が直轄する救難・監視目的の活動は含まれない場合がある（→#目的による分類）。
航空に関する産業「航空産業」には、航空機の設計・生産・販売・メンテナンスに携わる「航空機産業」、人や貨物等を輸送する「航空運送」、そして航空機を用いて運送以外の薬剤散布、写真撮影、広告宣伝などを行う「産業航空」が含まれる。航空をシステムとして見ると、航空機の製造者、航空機の運用者（航空会社など）だけでなく、政府や国際機関、大学・研究機関、金融機関などが密接かつ複雑に関係している。
航空に関する学問分野には、航空のための技術および科学のあらゆる研究分野を含めた広い学問として「航空学」があり、飛行する航空機の各部に働く空気力やその運動を扱う「航空力学」や、航空機の設計、試験、製造および運用を扱う「航空工学」などがある。
航空の歴史を航空史と言い（→#歴史）、航空が関連する事故を航空事故と言う（→#航空事故）。
航空の歴史を「航空史」と言う。
概略を言うと、おおむね中世の滑空機の実験の歴史から始まり、熱気球や飛行船の開発・運航などの歴史を経て、その後の飛行機他の多種多様な航空機にまつわる膨大な量の諸活動がそこに含まれる。航空機産業や航空会社の歴史や航空行政の歴史もここには含まれる。広くは、日本語で「航空宇宙産業」などと呼ばれる領域の歴史も含み、その場合スペースシャトルなどの設計・開発・運用等の歴史もここには含まれる。
民間航空（英: civil aviation）とは、軍事航空以外の全ての航空の総称であり、一般航空と航空運送事業に分けられる。日本の航空法は英訳でCivil Aeronautics Actとなっている通り、民間航空に対する法律である。
民間企業によって営まれている航空の中でも、特に旅客機や貨物機を使用する旅客・貨物輸送事業を指している。航空運送の担い手が航空会社（エアライン）である。
日本の航空法で航空運送事業は、「他人の需要に応じ、航空機を使用して有償で旅客又は貨物を運送する事業」と定義され、国際航空運送事業と国内定期航空運送事業等の区別がある。かつて日本の航空法は航空運送事業を定期航空運送事業と不定期航空運送事業・利用航空運送事業に分けていたが、現在その区別はなくなっている。
ジェネラルアビエーション（英: general aviation, 一般航空）とは、民間航空のうち航空運送事業を除いた、あらゆる航空活動を指す概念・用語である。日本では「ジェネアビ」と略されることもある。
ジェネラルアビエーションは以下の4つに大きく分けられる。
日本では自家用機の数が少ないなどの事情があるため、「ジェネアビ」と言いながら専ら「産業航空」を指していることがある。
軍事航空とは、軍事に用いる航空機（軍用機）の設計・開発・製造・運用・利用を指している。
結果として、航空機を利用した、直接的な戦闘行動（空中戦・爆撃など）や、地上・海上の軍事行動の支援（偵察・輸送・連絡など）といった軍の活動を指す。空軍のそれが大きな割合を占めるが、海軍や陸軍その他の軍も航空機を利用しておりそれらの活動も指す。
航空が関連する事故、特に航空機の運航中の事故を航空事故と言う。主なものでは、墜落、不時着、オーバーラン、衝突、火災などがある。
航空においては、ヤード・ポンド法由来の単位であるフィート、マイル(航空においては海里を指す)、ノット、水銀柱インチが標準的に使用されている。フィート、マイル、ノットは飛行機の降下において極めて重要かつ簡便な計算式を与える。水銀柱インチは高度計規正値の単位に用いると高度計の表示変化がわかりやすくなる。この為、国際単位系や各国の計量制度・法令において目的を限定した上で使用が認められている。
B言語
B言語（ビーげんご）は、AT&Tベル研究所のケン・トンプソン (Ken Thompson) によって開発されたプログラミング言語である。ケン・トンプソンがデニス・リッチー（Dennis Ritchie）監修の元で設計し、1969年頃に登場した。
B言語で記述されたプログラムは、コンパイラによって中間コードに変換され、実行にはインタプリタを必要とした。実行時にインタプリタによって逐次処理されるため、実行速度は極めて遅かった。ただしPDP-7版は機械語を出力できるように改良された。
トンプソンは、DEC社製コンピュータPDP-7上でUNIXの開発を行っていたが、当時、UNIX上ではプログラムをアセンブリ言語で記述することしかできなかった。そこでトンプソンはUNIX上で動作する高級言語の開発を始めた。トンプソンはUNIXの開発以前、Multicsの開発に携わっており、B言語は、Multics上で動作していたBCPLを元に開発された。
B言語はその後、トンプソン自身とデニス・リッチー (Dennis M. Ritchie)、そしてブライアン・カーニハン (Brian Kernighan) によって改良を加えられ、NewB(NB)を経てC言語へと発展してゆくこととなる。
B言語は本質的には、トンプソンがその時代のミニコンのメモリ容量に収めるために、不要と感じたコンポーネントを除去したBCPLシステムである。またトンプソンの好みに沿うような変更も行われた（たいていは、一般的なプログラムで空白以外の文字数を削減できるという方向であった）。
BCPLやForthのようにB言語はマシンのワード長である1つのデータ型のみを持っていた。多くの演算子（例えば+、-、*、/）ではこれを整数として扱い、それ以外はポインタとして扱った。それ以外の部分についてはC言語の初期バージョンとよく似ていた。C言語の標準入出力ライブラリを彷彿とさせるライブラリがわずかながら存在していた。
初期の頃は、初期のUNIXを使用したDEC社のPDP-7用とPDP-11用の実装があり、またGCOSというOSが動作するハネウェルの36ビットメインフレームの実装もあった。最初にPDP-7用のスレッデッドコードを出力する実装が開発され、次にリッチーがマシン語を出力するコンパイラを実装した。1970年にはスレッデッドコード版がPDP-11に移植された。最初のyaccがこのPDP-11用に開発された。リッチーはこの時期にメンテナンスを引き受けていた。
B言語の型のない設計はハネウェルやPDP-7などの多くの古いコンピュータでは意味のあることであったが、PDP-11や近代的なコンピュータが全面的にサポートするキャラクタデータ型にエレガントにアクセスすることが難しく問題になった。リッチーは1971年に言語の変更を開始し、コンパイラがマシン語を出力するように変換すると同時に、最も顕著な拡張としてデータ型を変数に追加した。1971年から1972年にかけてB言語はNew B言語へ進化し、そしてアラン・スナイダー(Alan Snyder)の強い要求によってプリプロセッサが加えられ、1972年から1973年の初期にC言語となった。1973年の夏の間にPDP-11用のUNIXがC言語で書き直され、こうした努力は完全に終わった。1972～73年の間にハネウェル635とIBM 360/370に移植する必要があり、マイク・レスク(Mike Lesk)は後にC言語の標準入出力ライブラリとなる「汎用的なI/Oパッケージ」を書いた。
B言語はハネウェルのメインフレームで1990年代頃まで利用され続けていた。また、小型システムの限定されたハードウェアを利用するためであったり、大規模なライブラリやツールやライセンスの問題、また単純に業務に必要十分であるからなどのような様々な理由により、一部の組み込みシステムでも利用されていた。非常に大きな影響力のあったAberMUDはB言語で記述されていた。
B言語はBCPLの影響を強く受けており、またその名称はBCPLの短縮形である可能性が非常に高い。しかしながら、トンプソンがMulticsで使うために設計した、関連がないというよりむしろ異なるものと言うべき古いBonというプログラミング言語が、その名前の由来である可能性がある。
ケン・トンプソンによる"Users' Reference to B"より
データイースト
データイースト株式会社 （Data East Corporation）は、かつて日本に存在したゲームソフトウェア開発会社。
福田哲夫が東海大学工学部を卒業後に就職した測定器メーカーが、光線銃式のエレメカを開発した。そのことでアーケードゲームに興味を持ち、独立して創業。当初はアーケード部品の下請け製造を行っていた。
Data West社のような会社になることを目標とし、Data Westは"西"に対し東にある会社ということで社名が名付けられた。日本企業のデータウエスト社とは無関係である。
デコ（DECO、Data East COrporationの略）の愛称を持ち、「デコゲー」と呼される独特な世界観を持つ個性的な作品を数多く輩出した。また、DECOのロゴも存在しており、こちらは1992年まで使われた（以後は海外で使われているDEを模したロゴに統一）。1980年には業界初の、カセット交換によるゲーム入れ替えを可能とした業務用システム基板「デコカセットシステム」を発表した。同じシステムがさまざまな会社で現在も使われている。
ゲーム以外の領域でも、画像伝送装置、NTTドコモの衛星電話（ワイドスター）用データ通信アダプター、救急車用心電図伝送装置といった情報機器の開発、椎茸やガスマスクの販売、『販促戦隊デコレンジャー』など、独自路線を走っていた。
自社広告にあった「ヘンなゲームならまかせとけ!」を筆頭にゲーム中の「さあ牛だ」（『空手道』）、「アツクテシヌゼ」（『ならず者戦闘部隊 ブラッディウルフ』）、「我前に敵は無し」（『チェルノブ』他多数に使われ、データイーストのキャッチフレーズの代名詞とも言われる）、「いきなりクライマックス」（『エドワードランディ』）、「艶姿三強男之勝負拳（「トリオザパンチ」と読む）」（『トリオ・ザ・パンチ』）、「竜退治はもう飽きた」（『メタルマックス』）等、独特の威勢の良い台詞やキャッチコピーが多い。
「デコゲー」の一般的イメージは「ヘンで大味」「完成度はともかく発想は他に類を見ない」等。独自性に限っていえば同時期のセガやナムコにも引けを取らない強烈さを持っている。他に媚びることのない極端に渋いテイストを持つゲームも多く製作し、その作風は多彩である。
「ヘンなゲームなら」のキャッチコピーを考えたのは桝田省治。開発担当者たちは他の企業と同じく大真面目にゲームを作っていたため、このコピーに「我々のゲームの何処が変なのか」と憤慨していたらしい。
ゲームのイベント会場で行われた戦隊ショー風の興行である。その内容は「何の前触れもなく登場、販促が目的のはずなのにゲームの宣伝を一切せずに帰っていく」というものだった。これに関して百万円単位の予算があっさり通過し、デビュー直前の会場で「社長、またやってしまいました」と事後承諾で行われたとされる。また、社長自ら「わしも出たい」と言いだしたとも伝えられる。
1986年にアメリカ・イリノイ州シカゴにデータイースト・ピンボール社を設立し、業務用のピンボール機製造も行った。日本のデータイーストは日本国内での輸入・販売を担当した。同社のピンボールは通称「デコピン」と呼ばれる。
発足にあたって、旧スターン社の創設者の息子、ゲイリー・スターンがジェネラルマネージャーとなった。マシンやゲーム内容は、旧スターン社の伝統を受け継いだというよりもウィリアムス社の影響を強く受けていたと言える。そして、ウィリアムス社に対抗すべく独自の技術やシステムを積極的に取り入れていった。
スターンらは特にピンボール台の耐久性やメンテナンス性を上げるための研究に重点を置き、プレイフィールド面の耐久性の向上なども行っていた。1989年にはフリッパー用コイルの過剰な消耗の原因となる過電流やチャタリングを抑えるためにフリッパーボタンのオンオフをデジタル化したソリッドステイト方式フリッパーを開発し、『Robocop（ロボコップ）』で採用した。また1年間のコイル交換不要保証を開始、「もしコイルが焼けてしまった場合は、無料で交換する」としていた。これによりフリッパー用コイルの寿命は飛躍的に伸びることになった。
1994年にデータイースト・ピンボール社はセガのアメリカ法人に売却され、セガ・ピンボール社が誕生した。その後、社長だったスターンが株式を買い取り（MBO）、現在のスターン・ピンボール社（）となった。この日本資本をルーツとする会社が、世界で唯一現存するピンボール・メーカーとされる。
1998年にアーケードゲームから撤退、コンシューマ事業に絞り込むも、負債33億円で1999年11月に和議申請、債務の75%カットなどを条件として2000年7月に和議認可となった。同社はゲームとは無関係な副事業に手を出しており、以前に椎茸栽培（パッケージには同社ロゴ有り）に手を出して失敗したこともあった。さらにマイナスイオン発生装置などの新事業で再建をはかったが、2003年4月下旬東京地裁に自己破産を申請し、同月末を以てすべての業務を停止。同年6月25日に東京地方裁判所から破産宣告、7月7日付けの官報に掲載された。折しも当時はゲーム業界の変化で複数の著名なゲームメーカーが淘汰されていった時期であり、1998年にはコンパイルが和議申請により事実上の倒産（その後2002年に会社解散、2003年に破産）、データイーストの経営破綻と同時期の1999年11月にはヒューマンが和議申請、2001年にはネオジオに自社作品を供給するなどの提携関係にあったSNKが破産に追い込まれている。
2004年2月、データイーストのゲームに関するライセンスを携帯電話コンテンツ開発会社のジー・モードが取得した。
2007年9月、データイーストが保有していたゲームコンテンツのうち『ロボコップ』関連タイトルの知的財産権をD4エンタープライズが取得した。
それ以外の保有していた特許については、福田家の資産管理会社「タクトロン株式会社」に譲渡。タクトロンは、その保有特許を侵害されたとして任天堂を数回提訴したが、いずれも棄却されている。
なお創業者の福田哲夫は現在、2015年に自らが設立した株式会社メトロネットの代表取締役を務めている。
デゼニランド
デゼニランドは、1983年にハドソンが発売したパソコン向けアドベンチャーゲーム。続編にデゼニワールドがある。
千葉県の巨大遊園地に対抗して埼玉県に建設された「デゼニランド」に隠されている、伝説の秘宝「三月磨臼」（みつきまうす）を見つけ出し、脱出することがゲームの目的である。表題名の「デゼニ」は出費を示す『出銭』にかけている。また、三月磨臼も単なるあて字ではなく、謎解きに関わる名前である。
当時としては珍しい、機械語による高速な彩色描画を売りにしていた。なお、のちに移植されたMSX版のみ線画表示だった。
1983年4月に開園した東京ディズニーランドに、ハドソン社員みんなで遊びに行ったことが開発のきっかけとなった。
当時ハドソンは、大量のゲームを次から次へと開発しては発売しており、本作以前はヒットしたものでも売り上げは一万本程度だった。しかし本作は五万本も売れたことから、ハドソンは開発方針を転換し、数を絞って質を高め、狙いを定めた特別なものを開発するようになった。
ゲームの進行は、英単語によるコマンド入力式である。動詞のみ、または動詞+名詞（目的語）を入力するが、移動などで省略形や特殊なコマンドを入力するものもある。おおむね英語の知識があれば、英単語総当りで何とかなる程度の単語数である。
ただし「ATTACH」という単語を用いる場面があり（SETやPUTのような類語がこの場面では通用しない）、これは英単語としては常用されるものだがコンピュータやゲーム分野では滅多に使われないものであったため難解なシーンになり、「デゼニランドといえばATTACH」として記憶されることとなった。あまりにもこの場面が難しかったことから、後発のPC-6001mkII版では、画面に登場しているものをLOOKすることにより、ATTACHという単語を含んだヒントが表示されるようになった。
滝田洋二郎
滝田 洋二郎（たきた ようじろう、1955年（昭和30年）12月4日 - ）は、日本の映画監督。富山県高岡市（旧福岡町）出身。
富山県立高岡商業高等学校卒業。俳優・山田辰夫は高校時代の同級生。1974年（昭和49年）、獅子プロに助監督として入社。1981年（昭和56年）、『痴漢女教師』で監督デビュー。脚本家・高木功とのコンビで成人映画の監督として話題作を連発し、注目された。ミステリ喜劇「痴漢電車・下着検札」からハードサスペンス「連続暴姦」まで、非常に幅広い作風を示す。「下着検札」では売り出し時期の竹中直人(当時は竹中ナオト)に全て松本清張と松田優作の物真似だけで準主演させ、満州事変秘話から密室トリック殺人、人形アニメで締めくくるラストなどの凝りようで話題を呼び、「痴漢電車・極秘本番」では、現代と大阪城夏の陣をタイムスリップで往還する、メジャー大作でも手を出さないようなSFスラップスティックコメディにまで挑んでいる。密室トリック好きは「痴漢電車・聖子のお尻」ラスト近くでも全面展開され、5分間セリフなしでラヴェルの「ボレロ」だけを流し、仕掛けを視覚のみで解明する映像で気を吐いた。これらのほとんどで探偵役などで主演した螢雪次朗とは、今も盟友関係が続いている。ピンク映画の末期には何本かのにっかつ配給作品も手掛けたが、そのほとんどが獅子プロ製作の買取作品で当然撮影所も使わせてもらえず、のちに「木村家の人々」で組んだにっかつ出身の山田耕大プロデューサーは滝田に当時のにっかつへの強い敵意を感じたという。滝田は一般映画進出に至るまで、予算も撮影日数もにっかつロマンポルノの数分の一にすぎないピンク映画業界で手腕を発揮し続けた。
1985年（昭和60年）、主演と脚本を務めた内田裕也に指名され、初の一般映画『コミック雑誌なんかいらない!』を監督し、高い評価を得る。同作はアメリカニューヨーク、ロサンゼルスの一部映画館でも公開され、話題となった。以降、コンスタントに話題作を発表し続けている。当初はコメディが多かったが、次第にシリアスな大作を多く手がけるようになり、現在では不羈奔放な演出で沸かせたピンク時代とは大きく異なった端正な作風となっている。
2001年（平成13年）の『陰陽師』は、実写日本映画ではトップクラスのヒットとなった。2004年（平成16年）には『壬生義士伝』で日本アカデミー賞最優秀作品賞。
2008年（平成20年）に公開の『おくりびと』は大作ではなかったもののこれがロングランとなると、翌2009年（平成21年）の日本アカデミー賞で最優秀作品賞・最優秀監督賞を受賞。その後第81回アカデミー賞では日本映画初の外国語映画賞を受賞した。
2009年（平成21年）3月18日高岡市のホテルニューオータニ高岡にて富山県初となる県民栄誉賞と、こちらも初となる高岡市民栄誉賞が贈られた。
2011年（平成23年）に映画芸術科学アカデミー会員に選出される。
2014年（平成26年）に紫綬褒章受章。
岩井俊二
岩井 俊二（いわい しゅんじ、1963年1月24日 - ）は、日本の映画監督・映像作家・脚本家・音楽家。脚本家としては、網野 酸（あみの さん）というペンネームを用いることもある。血液型はO型。
宮城県仙台市出身。仙台市立西多賀中学校、宮城県仙台第一高等学校を経て、1987年、横浜国立大学教育学部美術学科卒。学生時代から小説家を目指し、美術の学科に入ったのもその道に影響すればいいと思ったためである。絵はあくまでも趣味で描き、漫画の持込みなどもした。卒業前にも就職活動をせず、とにかく映像関係の仕事に就くためアルバイトをしながら人脈を広げる。
小学時代、ほかに家にレコードがなかったため、百科事典のオマケについていた『世界の名曲』というレコード集でシューベルトやショパンを聴き込んでいたという。ターンテーブルは幼稚園の頃から家にあった。
1988年、ビーイングなどのミュージック・ビデオの仕事を始める。1993年、テレビドラマ『if もしも～打ち上げ花火、下から見るか? 横から見るか?』を演出し、日本映画監督協会新人賞を受賞。テレビドラマでの受賞はきわめて異例である。同作品は再編集され、1994年劇場公開される。1995年、初の長編映画『Love Letter』を監督。日本や中国でも好評だったが、韓国では特に爆発的な人気を呼んだ。これに続く『スワロウテイル』は賛否両論あったが、岩井の知名度を大きく上げた作品である。
その後長編・短編作品を順調に公開し、独特な映像美から「岩井美学」などと呼ばれるようになる。初めてドキュメンタリーを発表した1999年頃から劇映画の監督業以外にもフィールドを広げ、2000年には庵野秀明監督作の『式日』に俳優として出演。新しい技術の取り組みにも熱心で、日本で最初にAVIDによるノンリニア編集を取り入れ、『式日』と同じ年にはインターネット上のBBSを使った大衆参加による小説『リリイ・シュシュのすべて』を完成、映画化する。この映画もまたHD24Pという、フィルム表現に近いデジタル撮影による新しい方法で行われ、仮編集はApplePowerBookが用いられた。この撮影法をいち早く取り入れた一人である。また、2003年にはWEB配信という新しい上映方法で『花とアリス（ショートフィルム）』を公開。
2004年4月1日からオフィシャルのウェブページでシナリオ募集していた『しな丼』のコーナーを閉鎖し、「戯作通信」こと『playwoks（プレイワークス）』というウェブサイトを開設、また合わせてラジオ番組、『円都通信』がスタート。この『playwoks』（『しな丼』）で扱われたシナリオがラジオドラマとして毎週放送されていた。その中の作品「虹の女神」（2006年）、「BANDAGE バンデイジ」（2010年）が映画化。プロデューサーとしての手腕も見せる。
ロサンゼルスに拠点を移し活動している。2009年にはフランス・アメリカ合作映画である「ニューヨーク、アイラブユー」に監督の1人として参加。ハリウッドにて初の長編映画「vampire」を撮影した。
映画監督の市川崑へのリスペクトを示している事でも知られており、『市川崑物語』の監督も務めた。
フジテレビの深夜枠であるJOCX-MIDNIGHTのアイキャッチ「音楽美学」を製作した。
なお、2009年横浜開港150周年記念テーマイベント（開国博Y150）において、プロデュース及び、初のアニメ脚本『BATON』を手がけている。
2014年、短編『TOWN WORKERS』で初のアニメーション作品を手がける。
2015年1月8日から、NHKのEテレで『岩井俊二のMOVIEラボ』が放送。
2015年2月20日、長編アニメーション作品『花とアリス殺人事件』を公開。前作に引き続き、ロトスコープで作られた理由は、元々生々しいロトスコープを気持ち悪いと思っていたが、ラルフ・バクシの作品を見て、斬新さや美しさを感じたのがきっかけで、20年前からテストしており、ある水準に達したので挑戦している。実写を線でなぞるだけだと気持ち悪い絵になるため、顔だけ手描きでディフォルメするなど試行錯誤している。
映画プロデューサーの鈴木敏夫には、「アニメ業界でロトスコープはタブー」と否定的な意見も言われているが、本人は「アニメの人達からすると、それはアニメじゃないって事になるんですよ。なぞるだけじゃないかっていう。でも僕からすると、アニメだって言われてる物を見ると、本当の人の動きの美しさに欠ける訳ですよ。こんなんでいいんだろうかって」とも語っている。
2016年2月、NHKで『岩井俊二のMOVIEラボ シーズン2』が放送。
しばしば政治的発言をすることがあり、領土問題に言及した際は物議を醸し、中国や韓国の新聞に取り上げられるほどだった。
■YEN TOWN BAND■Lily Chou-Chou■LANDS■ヘクとパスカル■ikire■有生之年
※ ただし、「Swallowtail Butterfly ～あいのうた～」はCHARAと小林武史との共同作詞、「飛べない翼」「オリンポス」「元気」「二十歳の戦争」は小林武史との共同作詞、「勇気」は赤西仁と小林武史との共同作詞、「君の好きな色」は椎名琴音の共同作詞となっている。
※ 「花は咲く」は、日本放送協会の東日本大震災復興プロジェクトチャリティーソングとして製作された。
2012年9月18日に自身のTwitter公式アカウントで、中国人による日本企業の工場や商店に対する破壊・略奪・放火が頻発した2012年の中国における反日活動に関して、「国（日本政府）があの島（尖閣諸島）を買うことがどれだけ挑発的か考えるべきだ」「侵略された国（中国）がまだ怒っていても当然」、「（日本が）相手国（中国）ばかり責めたのでは相手だって怒り出すのが道理」、 「日本のメディアが中国のことを悪く言い過ぎており、祖国を悪く言われたらどんな気がするかを考えなければならない」と、日本政府の尖閣諸島国有化や日本人の中国に対する態度を非難した。また、中韓で行われている反日教育については「（侵略を）忘れてしまってる日本の方がどうかしている」、「自国（日本）びいきの歴史解釈は受け入れがたい」と日本の歴史認識を批判した。
この件は各韓国紙でも報じられ、これを伝える『朝鮮日報』のコメント欄では岩井を賞賛する書き込みが相次いだ。また、中国人民解放軍総政治部が出版する新聞『解放軍報』の「日本政府は悔い改めないと、自ら苦い結果を味わうことになる」と題する記事の中で、「日本の挑発行為を批判する正義の声」として岩井のこの発言が取り上げられた。
青山真治
青山 真治（あおやま しんじ、1964年7月13日 - ）は、日本の映画監督、小説家、音楽家、映画批評家。多摩美術大学教授。妻は女優のとよた真帆。
1995年、Vシネマ『教科書にないッ!』で監督デビュー。
1996年、初の劇場用長編映画『Helpless』を手がける。
2000年のカンヌ国際映画祭で、監督作品『EUREKA』が国際批評家連盟賞とエキュメニック賞を受賞。翌年、同作のノベライズ小説『EUREKA』で第14回三島由紀夫賞を受賞した。
その後、『月の砂漠』、『レイクサイド マーダーケース』、『エリ・エリ・レマ・サバクタニ』、『サッド ヴァケイション』などの作品を監督する。
2010年、著書『シネマ21 青山真治映画論+α集成2001-2010』を発表。
2011年、三浦春馬主演の『東京公園』が第64回ロカルノ国際映画祭で金豹賞審査員特別賞を受賞。同年、黒沢清と蓮實重彦との共著『映画長話』を発表した。
2012年4月、多摩美術大学造形表現学部映像演劇学科教授に就任。
2013年、田中慎弥原作、荒井晴彦脚本の『共喰い』を発表する。
北村龍平
北村 龍平（きたむら りゅうへい、1969年5月30日 - ）は、DGA（全米映画TV監督組合）に所属する日本人映画監督。大阪府生まれ。血液型O型。ハリウッドのエージェントはICMパートナーズ（ICM）。かつて東京都内に製作会社ナパーム・フィルムズを主宰していたが、渡米後は個人事務所ノトリアスを基軸としている。現在はロサンゼルスに在住。
大阪の高校中退後、17歳でオーストラリアへ渡り、スクール・ オブ・ビジュアル・アーツ映画科に入学。卒業制作の短編映画『EXIT -イグジット-』が高い評価を受け、年間最優秀監督賞を受賞する。帰国後映画以外の職に就きながら1995年に映像集団ナパームフィルムズを結成、自主制作映画『DOWN TO HELL』が第1回インディーズムービー・フェスティバルでグランプリを受賞し、渡部篤郎主演で『ヒート・アフター・ダーク』を製作し監督デビューする。その後インディーズムービー・フェスティバルのスカラシップ作品として監督した『VERSUS -ヴァーサス-』で名を知られるようになる。その後『あずみ』『ゴジラ FINAL WARS』などの大作を監督する。そのビッグマウスと豪胆な風貌から国内の評価は分かれるが、海外での評価は高く『VERSUS -ヴァーサス-』はかのジャン＝リュック・ゴダールも『アワーミュージック』（2004年）に引用したと述べている。『VERSUS -ヴァーサス-』でローマ国際ファンタスティック映画祭監督賞、『荒神』でブリュッセル国際ファンタスティック映画祭監督賞、『あずみ』でフィラデルフィア国際映画祭観客賞を受賞。
行列要素
数学における行列要素（ぎようれつようそ、）、成分 あるいは係数 は、群上の特別な形の函数で、その群の線型表現と付加的なデータに依存するものである 有限群に対する行列要素は、その群の元の特定の表現に関する作用に対応する行列の成分として表すことができる。
リー群の表現の行列要素は、特殊函数論と緊密な関係を持ち、理論の大部分を統一的に扱う方法を与える。行列要素の増加性質は、局所コンパクト群（特に簡約実および -進群）の既約表現の分類において重大な役割を持つ。行列要素を用いた方法論は、モジュラー形式の概念に莫大な一般化をもたらした。別な方向では、ある種の力学系の持つが、適当な行列要素の性質によって制御される。
群 の、ベクトル空間 上の線型表現 の行列要素とは、群 上で定義された
の形の写像 を言う。ここで、 は のベクトル、 は 上の連続線型汎函数で、 は の任意の元である。行列要素は 上で定義され、スカラー値をとる函数となる。 がヒルベルト空間ならば、リースの表現定理により、任意の行列要素は内積を用いて、適当なベクトル に対する
なる形に書くことができる。
有限群の既約表現の行列要素は、、フロベニウス、シュアらの展開した有限群の表現論において顕著な役割を持っている。これら既約表現はを満たし、その表現の指標 は行列要素 の和となる。ただし、 は の表現空間における基底、 はその双対基底である。
リー群の表現の行列要素を初めて考えたのはエリ・カルタンである。ゲルファントは、多くの古典的特殊函数と直交多項式をリー群 の表現の行列要素として表すことを実現した。この記述はそれまでに知られていた特殊函数の全く異なる性質、例えば加法公式、ある種の漸化式、直交関係式、積分表現、微分作用素に関する固有値などについて、統一的な枠組みを与えるものであった。数理物理に現れる特殊函数、例えば三角函数、超幾何級数とその一般化、ルジャンドルおよびの直交多項式、ベッセル函数などは何れもリー群の表現の行列要素として生じる。代数幾何学および数論において重要な、テータ函数および実解析的アイゼンシュタイン級数は、この方法で実現することができる。
ゲルファント、グラエフ、ピアテツキー＝シャピロらによる、古典的モジュラー形式論への強力なアプローチは、それらをある種の無限次元ユニタリ表現であるアデール環の保型表現と見做すことである。このアプローチは、ラングランズが大域体上の一般の簡約代数群に対してさらに発展させている。
ACOS-6
ACOS-6（エイコスシックス）は日本電気のメインフレーム及びOSであるACOSの一系列である。同社のメインフレーム事業草創期にハネウェル社から導入した技術が元となっている。ただし、元にしたハネウェルの技術の内訳には、ハネウェルがGEから買収したコンピュータ部門の所有していたものが多く含まれている（たとえば、GEのマシンを使用してMITの開発していたMulticsの技術の一部を含む）。
2003年現在の名称はACOS-6/NVX PX、対象となるハードウェアはパラレルACOS PX7900である。
数少ないワードマシンである。1バイト=9ビットで処理をし、1ワード=36ビットである。
初期のアーキテクチャと後期のアーキテクチャではかなり構造が異なる。
コンピュータの中心にSCU(システム制御ユニット)があり、この配下に演算部(EPU)、メモリ、入出力プロセッサ(IOP)が繋がる。パラレルACOS以前は、初期の機種を除き、1つのSCUに最大2つのEPUを繋げることが出来る。システム2000では、SCPを2つ繋げて、1つのシステムとして4EPUをサポートしている。
RモードとVモードという2つのモードがある。
Rモードは、18ビットのメモリ空間（256Kワード=1Mバイト）の中で処理をする。その範囲でフラットなメモリ空間を提供する。アドレス空間が18ビットしかないので、最大256Kワード(=1Mバイト)しかアクセスできない。しかし、アドレスマッピングのためのレジスタがあり、256Kワード以上のメモリ空間をアクセスできる仕組みが用意されている。
アドレスマッピング機能はVモードでは無効になる。
Vモードは、セグメントを多用し、各種の保護機能を付加し、さらにメモリ空間を拡張したモードである。80386のプロテクトモードのようなもの、と思うと理解が早い。アドレスレジスタがセグメントのポインタ+オフセットとなり(名前もデータレジスタと変わる)、セグメント記述子に指定されたメモリ空間、保護機能等が有効に働くようになる。1つのプログラムは、複数のセグメントから構成されるようになる。システム1000以降は、アドレス空間が拡張され、72ビットになる。ただし、Vモードは、ごく初期のマシン(システム600など)では利用できない。また、システム2000以降では、命令空間も拡張される。PentiumプロセッサのEM-64Tモードのようなもの、と思うと理解が早い。
システム1000から取り入れられた機能である。ベクトル演算を実行する命令群である。システム2000からは、マスク制御付きベクトル演算が可能になり、FORTRANで、IF文を含むDOループがベクトル化可能になっている。1つのベクトル命令で処理可能な要素は、S1000では2の18乗個、S2000では2の36乗個である。
システム2000から取り入れられた機能である。ハードウェアが仮想計算機機能をサポートするようになった。このため、同時に複数のOSを動作させることが出来るようになった。
レジスタが、他のアーキテクチャに比べて少ないのも特徴である。演算が可能なレジスタは A レジスタ と Q レジスタの2つしかない(それぞれ36ビット)。そのほかにインデックスレジスタ(18ビット)とアドレスレジスタが存在する。インデックスレジスタ、アドレスレジスタともに、実効アドレスを生成する際にアドレスを修飾する際に使われる。Vモードではアドレスレジスタの機能が変わる。
アドレスレジスタを使う場合には、命令語(36ビット)のアドレスレジスタを使用するためのビットをonにする。この時、インデックスフィールド(18ビット)の先頭3ビットがアドレスレジスタのレジスタ番号を指定するようになる。
命令体系は比較的COBOL向けである。COBOLのMOVE、ADD、SUBTRACT等の演算命令をほぼ機械語レベルで1命令に対応可能である。そのため、データ部分の修飾機能が豊富で、パック/アンパック十進数を直接操作可能である。さらに、COBOLの文字列編集機能(PIC で指定するもの)をそのまま機械語に変換する機能もある。
最近のCPUのような、スタックの概念は(Rモードには)ない。関数コールを行うときには、飛び先で戻りアドレスを保存するような処理が必要である。Vモードではスタックセグメントが存在する。
特権モードがある。特権モードに遷移する命令で特権モードに移行する。特権モードには複数のランク付けがされている。
専用のサービスプロセッサがある。メインのOSが稼働するプロセッサとは別に、ファームウェアが動作するプロセッサがある。そのプロセッサに対して操作を行なうことで、メインのOSの起動等を行なえる。
内部で使うコードは、6ビットの文字コードおよびJISコード(JIS X 0201)である。6ビットの文字コードは、BCDコードと呼ばれ、英数字のみ(かつ、大文字のみ)のコードであり、1ワード中に6文字を詰め込んで処理をしている。内部処理ルーチン等で使われている。JISコードは、通常の(COBOL等の)文字処理を行なうときに利用されている。メインフレームではあるが、EBCDICを使っていない。日本語(漢字)は、JIPS(J)コードと呼ばれるコード体系を使っている。このコードにはACOS-4系で使われるJIPS(E)や、A-VXで使われるNEC内部コード(E)への変換手段が用意されている。
ACOS-6はMulticsの流れを汲むOSである。UNIXの遠い親戚とも言える。そのため、UNIXに似た（というようりも、Multics風の、と言うべきだろう）機能がある。
草創期のACOS-6開発の元となったOS技術情報の出自等について：
キム・ノヴァク
キム・ノヴァク（Kim Novak、本名Marilyn Pauline Novak、1933年2月13日 - ）は、アメリカ合衆国の映画女優。イリノイ州シカゴ出身。
チェコ系アメリカ人。両親はともに教師をしていたことがある。モデル時代にスカウトされ、コロムビア映画の徹底した管理のもと、ダイエットや歯の矯正を行い、その妖艶な美貌で人気を集めた。1950年代に多くの映画に主演し、『ピクニック』(1955)、『愛情物語』(1956)、アルフレッド・ヒッチコック監督の『めまい』（1958）などの作品は日本でも大ヒットした。その後ギャラをめぐる対立から専属だったコロムビア映画を離れる。1960年代以降は次第に出演作が減っていくが、ビリー・ワイルダー監督の『ねえ! キスしてよ』(1964)、アガサ・クリスティ原作の『クリスタル殺人事件』(1980)などでは、得がたい存在感を示した。1991年を最後に女優業を引退。2007年のインタビューでは、良い役があればまた演じる可能性があると語っている"。
1960年代初頭、『逢う時はいつも他人』を監督したリチャード・クワインと婚約していたが、後に解消。1965年にイギリス人俳優リチャード・ジョンソンと結婚したが、翌年離婚。1976年に獣医師と再婚し、オレゴン州に住む。
1996年に夕張市で開催された「ゆうばり国際冒険・ファンタスティック映画祭'96」（2/16-2/20開催）ではヤング・ファンタスティックグランプリ部門の審査員を勤めている。
2006年に落馬事故に遭い肋骨を折るなどのけがを負うが、回復している。2010年には乳がんを患ったが、これからも後に回復している。
水彩画や油彩画、彫刻なども手掛けるという。
ボロン (曖昧さ回避)
ボロン
転移温度
転移温度 (てんいおんど、Transition temperature) は相転移を起こす温度のこと。転移温度をTと書くこともあるが、異なる場合もある（例：反強磁性におけるネール温度をTと書いたりする）。
超伝導において、常伝導から超伝導、超伝導から常伝導に相転移する温度のことを超伝導転移温度、あるいは転移温度という。または、臨界温度ともいう。記号はどちらもTc（critical temperature）を使う。
このTcは、BCS理論の中でも最も有名な次の理論式、デバイ温度ΘD、状態密度N(0)、相互作用強さVで表される。
Tc=1.13 ΘD*exp(-1/N(0)V)
二ホウ化マグネシウム
二ホウ化マグネシウム（にホウかマグネシウム、magnesium diboride、MgB）はホウ素とマグネシウムからなる無機化合物で、六方晶の層状物質。結晶構造は AlB 型構造 ("P"6/mmm)。これは、ホウ素がグラファイトのように亀の甲（ハニカム）状となって層状に積層した間を、マグネシウムがインターカレート（intercalate, 挿入）したような構造である。金属間化合物であり、金属の性質を示す。ホウ素層内は主に共有結合であり、ホウ素層、マグネシウム層間はイオン結合的な力で結合している（この点が、グラファイト層間のファンデルワールス結合と異なる）。
2001年1月に青山学院大学の秋光純らのグループが、ごくありふれた物質として市販もされていた MgB が、実は 39 K（ケルビン）で超伝導を示すことを発見した。転移温度は銅酸化物を中心とした高温超伝導物質よりはるかに低いが、金属間化合物（あるいは金属）ではNbGe（転移温度 23 K）以来の更新であった。
MgB における多重超伝導ギャップの起源 (The origin of multiple superconducting gaps in MgB) についての論文が2003年に出版されている。
超電導リニア用コイルとして東海旅客鉄道などの研究がすすみ、2005年愛知万博で超電導リニア用の二ホウ化マグネシウムのコイルが公開された。
JR東海は2007年4月20日、二ホウ化マグネシウムを使った超伝導線材で大型（直径 500 mm）超伝導コイルを製作、これを使用して（液体ヘリウムなどの液体冷媒でなく）冷凍機で冷却して磁界を発生させ錘（おもり）を浮上させる実験に成功したと発表した。
二ホウ化マグネシウムは山梨リニア実験線で使用されているニオブチタン合金よりも臨界温度が-234℃と35℃高く、効率よく超伝導状態を維持できる。臨界温度はセラミックス系のほうがさらに高いが、二ホウ化マグネシウムはセラミックス系より丈夫で扱いやすく実用化上コストパフォーマンスが高い。JR東海では2003年に二ホウ化マグネシウムの線状化に成功、2004年にコイルを製作、当時世界最高の磁界を発生させた。従来は直径 30 mm であったが2007年4月には直径 500 mm の大型コイルを製作、（これを液体ヘリウムに直接浸し冷却した従来の方法に対し）冷凍機による伝導冷却で、磁界を発生させることができ、世界初の試験であった。実際には0.05テスラ程度の磁界が発生したと想定され、約 630 kg の錘を浮上させた。
直接浸して冷却する方式は、安定して冷やせる一方で、メンテナンスに手間がかかるという欠点があるが、リニアへの応用実用化を考えれば、伝導冷却ならば冷却装置も簡素化でき、全コストの低減も期待できるという。