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公理
公理（こうり、）とは、その他の命題を導きだすための前提として導入される最も基本的な仮定のことである。一つの形式体系における議論の前提として置かれる一連の公理の集まりを (axiomatic system) という
。公理を前提として演繹手続きによって導きだされる命題は定理とよばれる。多くの文脈で「公理」と同じ概念をさすものとして仮定や前提という言葉も並列して用いられている。
公理とは他の結果を導きだすための議論の前提となるべき論理的に定式化された（形式的な）言明であるにすぎず、真実であることが明らかな自明の理が採用されるとは限らない。知の体系の公理化は、いくつかの基本的でよく知られた事柄からその体系の主張が導きだせることを示すためになされることが多い。
なお、ユークリッド原論などの古典的な数学観では、最も自明（絶対的）な前提を公理、それに準じて要請される前提を公準 (postulate) として区別していた。
以下にいくつかの公理の例を示す。
公理にもとづいて証明される命題は定理という。以下に定理の例を示す。
axiomという言葉の語源はギリシャ語の (axioma、"価値があり適切と考えられるもの"あるいは"それ自身明らかなもの")である。公理の概念が明確に記述された現存する文書のうちで最も古いものは、紀元前300年頃にギリシアで書かれたユークリッドの原論である。
原論には以下の5つの公準が挙げられている：
やがてこれらの公準は公理として認識されるが、最後の第5公準（平行線公準とも呼ばれる）は他の公準ほど自明ではない。このため平行線公準は公準ではなく、他の4つの公理から導ける定理なのではないかという疑問が生じ（平行線問題）、証明が試みられたがいずれもうまくはいかなかった。
19世紀にガウス、ボヤイ、ロバチェフスキーらによって、最初の4つの公理が成立しかつ平行線公準が成立していないような幾何学の体系（楕円幾何学、双曲幾何学）が構成された事によって平行線問題は否定的に解決された。もし最初の4つの公理から平行線公理が導けるのであればこのような幾何学は存在するはずがなく、よって平行線公準は他の4つの公理からは導けないのである。平行線公理を仮定して展開されるユークリッド幾何学に対し、双曲幾何学のように最初の4つの公理は満たすが平行線公理のみは満たさないような幾何学を非ユークリッド幾何学という。非ユークリッド幾何学の発見により、互いに相容れない前提にもとづく様々な数学の体系がありうる事が認識されるようになった。
20世紀はじめにはヒルベルトを中心とした数学の抽象化・形式化の運動の中で、公理にもとづき理論を展開するという立場が強調された。公理系に求めるべき妥当性として、矛盾が導かれないことや、必ず成立するような命題は全て証明可能であることがあげられる。ヒルベルトは有限のデータによって定まり（有限の立場）このような妥当性を満たす公理系をもとにして数学を展開することを目指した（ヒルベルト・プログラム）。この考え方はハウスドルフらによる位相空間論、ブルバキによる数学の再編成などを通じて20世紀の数学に大きな影響を与えた。しかしゲーデルの不完全性定理によって「普通の数学」(自然数論)を展開できるような公理系では（体系が無矛盾である限り）その無矛盾性を与えられた公理系だけからは証明できないことが示され、ヒルベルトが思い描いた形でのヒルベルト・プログラムは実現不可能であることが明らかになってしまった。
公理にもとづく数学の定式化は、記述の定式化を促し、さらに数学をものの内在的な意味からはなれた形式的な記号の操作だと見なす考え方を導いた。公理とは前提として任意に選ばれた論理式にすぎず、その論理式から単なる記号操作で得られる論理式が定理であるという立場をとる論理学者や数学者もいる。このような考え方にたてば、ユークリッド幾何学における点や直線・平面は、論理式によって指定される性質を満たす限り、抽象的な記号操作の対象にすぎず、現実世界におけるいかなる物体を表しているわけでもないことになる。現実世界における点や直線、平面の形をしたものやそれらの間の関係性を調べることは、ユークリッド幾何学の意味(セマンティックス)を推察する助けにはなるが、公理にもとづく定理の推論（ユークリッド幾何のシンタックス）がそこから直ちに従うわけではないことになる。
このような立場に立てば、「点」、「直線」、「平面」といった言葉の選択はまったく任意なものであり、別の用語を選んだとしてもそれらの間にユークリッド幾何学の関係性を仮定するならばまったくおなじ体系が得られることになる。
このような「公理は論理式にすぎない」という考え方は（しばしば揶揄を込めて）「ビールジョッキ思想」と呼ばれている。上のような置き換えを行うと例えば「2直線は1点で交わる」という命題は「2つの机は1つのビールジョッキで交わる」という、みかけ上全く意味の無い命題になるが満たしている論理式は置き換え前と同じものなので頓着しない。
これは丁度「2(x+y)=2x+2y」という命題の「x」と「y」を「u」と「v」に置き換えて「2(u+v)=2u+2v」としても数式としては差異がないのと似ている。
ビールジョッキ思想で問題となっている言葉・記号の選択の任意性はすでに19世紀の論理学者たちの間で問題になっており、その議論の一端はルイス・キャロルによる『鏡の国のアリス』にも反映されている。『アリス』の登場人物ハンプティ・ダンプティは勝手に新しい単語を作ったり、既存の単語を別の意味に用いたりして主人公のアリスを混乱させる。つまりハンプティ・ダンプティは英語ならぬ「ハンプティ・ダンプティ語」を作ってそれを話しているのである。
公理系は記号で書かれた論理式の集まりなので、理屈の上では現実世界の観察に基づかない非現実的な公理系のもとに全く無意味な数学理論の体系を構築しても良いことになるが、多くの数学者は現実世界の観察に基づかない非現実的な公理系ではなく、現実世界の観察に基づく公理系を研究の対象にしている。
だがどういう公理系が「直観的歴史的妥当性がある」ものであるのかについては必ずしも数学者全員の合意が得られているとは限らない。例えば直観主義論理の立場では排中律は認められない。排中律とは任意の命題Aに対しA自身かAの否定のどちらかが成立する、という要請で一つのモデルの中では命題の真偽は確定的なものであるという立場の推論規則である。通常の数学では排中律を認めるが、直観主義論理の立場に立った研究者たちは命題の真偽について実際に証明できる手続きが与えられることを要請する。
同様に妥当性が問題になるタイプの公理に集合論の選択公理など無限を取り扱ったものがある。これは「無限個の（空でない）集合の列から一個ずつ元を選ぶことができる」という趣旨の公理である。選択公理は（集合論のそれ以外の公理が矛盾していない限り）矛盾を導かず（ゲーデル）、さらに選択公理の否定からも矛盾が導かれない（コーヘン）ことが知られている。
選択公理を認めることで様々な強力な定理(帰納的順序集合における極大元の存在、ベクトル空間の基底の存在、代数的閉包の存在、従順群上の不変汎関数の存在など)が証明できる。いっぽうで選択公理を認めてしまうと一見直観に反していて逆理であるかのような定理（バナッハ・タルスキの逆理、非可測集合の存在）が成立してしまう。ほとんどの数学者は選択公理を認めた数学体系を研究しているが、おもに数学基礎論の研究において、選択公理を認めない数学の可能性を追求している数学者もいる。
微分方程式
微分方程式（びぶんほうていしき、differential equation）とは未知関数とその導関数の関係式として書かれている関数方程式である。
物理法則を記述する基礎方程式は多くが時間微分、空間微分を含む微分方程式であり、物理学からの要請もあり微分方程式の解法には多くの関心が注がれてきた。微分方程式論は解析学の中心的な分野で、フーリエ変換、ラプラス変換等はもともと微分方程式を解くために開発された手法である。また物理学における微分方程式の主要な問題は境界値問題、固有値問題である。
線型微分方程式の研究は歴史が長く。それに比して、非線型微分方程式の研究は歴史が浅く比較的簡単な方程式しか解析できていない。例えばナビエ-ストークス方程式は、流体の支配方程式として重要であるが、その解の存在性は未解決問題でありミレニアム懸賞問題にも選ばれている。
その他有名な微分方程式についてはを参照。
微分方程式は方程式に含まれる導関数の階数 () によって分類され、最も高い階数が 次である場合、その微分方程式を 階微分方程式 () と呼ぶ。
いずれの場合も未知関数は一つとは限らず、また、連立する複数の微分方程式を同時に満たす関数を解とするような連立方程式の形を取る場合もある。これは連立 階微分方程式などと呼ばれる。
一変数関数の導関数の関係式で書かれる常微分方程式 () と多変数関数の偏導関数を含む関係式で書かれる偏微分方程式 () に分かれる。
常微分方程式とは例えば、
や、
のような方程式である。
また、偏微分方程式は、
や、
のような格好をした方程式である。
未知関数とその導関数の関係式が、未知関数や導関数を変数と見たときに解析関数を係数とする多項式である場合、代数的微分方程式と呼ばれる。
方程式が未知関数の一次式として書けるような方程式を線型微分方程式 () と呼ぶ。また、線型でない微分方程式は非線型微分方程式 () と呼ばれる。
例えば、 を を含まない既知の関数とすれば、
は線型微分方程式であり、
は非線型微分方程式である。線型と呼ばれる理由は後述する線型斉次な方程式について、解の線型結合がその方程式の一般解をなすためである。
未知関数が 1 つの場合、高階の線型微分方程式を一階線型微分方程式の形に書き直すことができる。
たとえば、 を既知関数の組として、以下の線型微分方程式が与えられたとき、
フィールズ賞
フィールズ賞（フィールズしょう）は、若い数学者のすぐれた業績を顕彰し、その後の研究を励ますことを目的に、カナダ人数学者ジョン・チャールズ・フィールズ (John Charles Fields, 1863–1932) の提唱によって1936年に作られた賞のことである。
4年に一度開催される国際数学者会議 (ICM) において、顕著な業績を上げた40歳以下の若手の数学者（2名以上4名以下）に授与される。ICMで同時に授与される賞としては、ネヴァンリンナ賞、ガウス賞、チャーン賞などがある。
数学に関する賞では最高の権威を有する。しかし、若い数学者の優れた業績を顕彰し、その後の研究を励ますことが目的であり、「4年に一度」「40歳以下」「2名以上4名以下」という制限がある。ただし、「フェルマーの最終定理」の証明に成功したアンドリュー・ワイルズは証明当時すでに42歳になっていたものの、その業績の重要性から1998年に45歳で「特別賞」を与えられた例がある。
受賞者の一覧より、西ヨーロッパとアメリカの数学者が多い。冷戦時には、共産圏の数学者との交流は困難であった。1970年、初めてソ連の数学者が受賞したが、海外渡航が許されず授賞式には出席できなかった。受賞者の出身国は多様化してきており、ベトナム、イラン、ブラジルなども受賞者を出している。2014年には初めての女性受賞者が出た。なお、メダルは国際数学者会議の開幕式において名誉議長から手渡される。
「数学のノーベル賞」と呼ばれることもあるが、賞としての性格は大きく異なる。ノーベル賞が年齢制限のない存命の人物へ贈られるのに対し、フィールズ賞はその時点でまさに活躍中の40歳以下の若手数学者に贈賞されている。また、ノーベル賞は業績ごとに選考されるため、一つの業績に対して複数の共同受賞者が出ることが多くなっているがフィールズ賞は人に贈られるものであり、共同受賞の例はない。
フィールズ賞は、フィールズ賞選考委員会で決められる。ただし、1936年（冷戦開始のはるか以前）当初西側諸国のみで開始された選考に現在では東欧諸国や発展途上国などの国々も参加しており、競争は設立当時と比べて激化している。（しかし、冷戦中でもソビエトの数学者が受賞しており、東欧諸国など共産圏の数学者が選考対象から外されていたということはない。）グリゴリー・ペレルマンは、現時点では受賞を辞退したただ一人の人物である。
2002年には、ノーベル賞により性格の近いアーベル賞が設立された。すでにフィールズ賞とアーベル賞のダブル受賞を果たした人物も存在する。
日本人の受賞者は、2016年現在、小平邦彦（1954年）、広中平祐（1970年）、森重文（1990年）の3人である。日本は国籍別順位では5位であるが、25年以上受賞者が出ていない。
東洋系の受賞者は上記の3名以外に、丘成桐（中国系米国人）（1982年）、陶哲軒（中国系オーストラリア人）（2006年）、ゴ・バオ・チャウ（ベトナム人）（2010年）、マリアム・ミルザハニ（イラン人）（2014年）、マンジュル・バルガヴァ（インド系カナダ・米国人）（2014年）の5人がいる。
名前の読み（名前の綴り、生年 - 没年）、国籍、受賞理由（英語）の順。国籍は受賞時の国名で記す。受賞時の国籍が基準。二重国籍はそれぞれの国に1個。国旗は現在のもの。ただし、消滅した国の国旗は最後の受賞者の受賞時のもの。（2018年8月現在）
イオン化エネルギー
イオン化エネルギー（イオンかエネルギー、英語：ionization energy、電離エネルギー、イオン化ポテンシャルとも言う）とは、原子、イオンなどから電子を取り去ってイオン化するために要するエネルギー。ある原子がその電子をどれだけ強く結び付けているのかの目安である。
気体状態の単原子（または分子の基底状態）の中性原子から取り去る電子が1個目の場合を第1イオン化エネルギー（IE）、2個目の電子を取り去る場合を第2イオン化エネルギー（IE）、3個目の電子を取り去る場合を第3イオン化エネルギー（IE）・・・（以下続く）と言う。単にイオン化エネルギーといった場合、第1イオン化エネルギーのことを指すことがある。
イオン化エネルギーの一般的な傾向は、s軌道とp軌道の相対的エネルギーとともに、電子の結合に対する有効核電荷核電荷の効果を考えることによって説明できる。
原子核の正電荷が増すにつれ、与えられた軌道にある負に荷電した電子はより強いクーロン引力を受け、より強く保持される。ヘリウムの1s電子を除去するには水素の1s電子を除去するよりも多くのエネルギーを必要とする。
周期表の同じ周期の中で最高のイオン化エネルギーは希ガスのものであり、希ガスは安定な閉殻電子配置をもつといわれる。
主量子数"ｎ"の値が小さい内殻電子のイオン化エネルギーは価電子に比べ格段に大きい。たとえば電子3個のリチウムではIEは5.32eV
であるが、1sからのIEは75.6eVである。2s軌道の電子は1s軌道の電子ほど強く保持されていない。
最低のイオン化エネルギーは周期表の左端にある第1族元素のものである。これらの原子のひとつから電子1個を除くと希ガス原子と同じ閉殻電子配置を持つイオンになる。
どの原子からも最も容易に失われる電子は最高エネルギー軌道にある電子からである。
アルカリ金属などでIEが低く、希ガスに近づくにつれ値が高まる傾向があることは前述のとおりだが、ベリリウムとホウ素、窒素と酸素などではその傾向が少しだけ逆転している。この理由については原子軌道やフントの規則を考慮する必要がある。
窒素原子と酸素原子を例に考える。二つの電子配置は次の表のようになる。（IEの単位はeV）
N : 1s 2s 2p 
　　IE：14.53, IE
：29.60
O : 1s 2s 2p
　　IE：13.61, IE
：35.12
窒素原子より酸素原子のほうが第一イオン化エネルギーが小さいのは、2p軌道に入る4個目の電子が三重に縮重したp軌道のいずれかの軌道に異なるスピンをもって入り、電子間の静電的な反発エネルギーが電子を不安定にするためである。
ちなみに、第2イオン化エネルギーの場合は、どちらも区別のつかない2p軌道からひとつずつ取り去るので、有効核電荷が大きい酸素原子のほうがIEは大きくなる。このことは他の周期でもみられる。
また電気陰性度（マリケンの電気陰性度）は、電子親和力とイオン化エネルギーの相加平均であるが、前者に比べ後者のほうがかなり大きいため、電気陰性度はほぼイオン化エネルギーに比例する。
電子親和力
電子親和力（でんししんわりょく、英語：electron affinity、EA）は、原子、分子（場合により、固体や表面も対象となる）に1つ電子を与えた時に放出または吸収されるエネルギー。放出の場合は正、吸収の場合は負と定義する。電子親和力が負であることは、陰イオンになり難いことを意味する。
この時（左辺、右辺の原子、イオンはそれぞれ同じものとする。またエネルギーの符号は考えず、量のみのを比較する）、という関係が成り立つ。またである（この場合、通常イオン化エネルギーの方が値として大きい）。
金属では仕事関数と一致するが、半導体の場合は伝導帯の底から真空準位までのエネルギー差として定義されるため、フェルミ準位から真空準位までのエネルギー差として定義される仕事関数とは異なる値になる。
負の電子親和力（←表面系の場合）
NEAは、ダイヤモンドの表面系で観測の報告がある。負の電子親和力が実現されると、低い温度で作動する冷陰極真空管などに応用できる可能性があり注目されている。
NaCl (曖昧さ回避)
NaCl
放射能
放射能（ほうしゃのう、、）とは、放射性同位元素が放射性崩壊を起こして別の元素に変化する性質（能力）を言う。なお、放射性崩壊に際しては放射線の放出を伴う。
放射能は、単位時間に放射性崩壊する原子の個数（単位：ベクレル [Bq]）で計量される。
なお、ある元素の同位体の中で放射能を持つ元素を表す場合は「放射性同位体」、それらを含む物質を表す場合は「放射性物質」と呼ぶのが適切である。
すべての物質は原子から構成される。さらに原子は負電荷を持つ電子と正電荷をもつ原子核からなる。原子核の種類を核種というが、核種によってはその量子力学的バランスの不釣り合いから、放射線（α線、β線、γ線など）を放出して放射性崩壊と呼ばれる崩壊現象を起こして他の核種に変化することがある。そのような放射線を放出して放射性崩壊を起こす性質のことを放射能 (radioactivity) と呼ぶ。
元素の同位体で放射能を持つものを「放射性同位体」と呼び、放射性同位体を含む物質を「放射性物質」と呼ぶ。しかし、一般には放射能をもつあらゆるもの（同位体や物質、核種、放射線など）に対する総称として、表現としては不適切と承知の上で使用されたり、不適切であることを知らないまま使用されたりもする。
放射性崩壊によって放出された粒子や電磁波は高いエネルギーを持つ。このエネルギーは崩壊エネルギーと呼ばれる。崩壊エネルギーは最終的に熱エネルギーに変質する。
一般に放射性物質の単位時間あたりに放射性崩壊する原子の個数（放射性崩壊の速さ）を、その放射性物質の放射能（activity）と呼び、単位としてはベクレル（Bq [s]）が用いられる。またベクレル以前に用いられていた単位であり、現在補助単位として用いられているキュリー (Ci) と呼ばれる単位もある。
放射能（ベクレル）を直接測定することは難しいので、測定対象物から発する放射線の数やエネルギーを測定して、間接的に放射性物質の量（ベクレルと質量は対応する。比放射能も参照）を求める方法を採ることが多い。放射線を浴びることを被曝という。被曝線量によっては放射線障害と呼ばれる影響が身体に現れることがある。被曝は大きく外部被曝と内部被曝に分類される。外部被曝を防ぐには、遮蔽、距離、被曝時間が重要である。
核融合反応
核融合反応（かくゆうごうはんのう、）とは、軽い核種同士が融合してより重い核種になる核反応を言う。単に核融合と呼ばれるもしくは記述されることも多い。
1920年代及び30年代に、ジョン・コッククロフトに代表される粒子加速器の研究に従事していた物理学者たちは、陽子（水素原子核）や他の軽い核に高いエネルギー（数keV）を与え入射粒子として加速し、標的となっている軽い核に当てると、核の電気的反発力や核力によって入射粒子は破壊を伴いながら、標的と融合し大きなエネルギーが解放されること、すなわち核融合反応(nuclear fusion)を発見していた。この大きなエネルギーは、アインシュタインによって主張された関係式 E" = "mc を満たす形で、融合した核の質量の一部がエネルギーに変換されているため発生すると言われる。しかしながら、加速器による核融合反応では、少数の核融合物を作るために大量のエネルギーが使用されなくてはならず、もし実用に供するような連続的な核融合反応を起こすのであれば摂氏数億度もの高温が必要となることから、以後に発見された核分裂反応ほどには当初は着目されなかった。
上記の摂氏数億度の高温を用いる核融合は特に熱核反応(thermonuclear reaction)と呼ばれるが、熱核反応の燃料としては、原子核の荷電が小さく原子核同士が接近しやすい軽い核種で反応自体も速いといった理由から三重水素や二重水素といった水素の重い同位体が理想的と言われる。
融合の種類によっては融合の結果放出されるエネルギー量が多いことから、水素爆弾などの大量破壊兵器に用いられる。また平和利用目的として核融合炉によるエネルギー利用も研究されている。
核分裂反応に比べて、反応を起こすために必要な温度・圧力が高いため技術的な条件が高く、現在のところ、水素爆弾は核分裂反応を利用して起爆する必要があり、核融合炉は高温高圧によって発生する反応プラズマを封じ込める為の技術開発が困難を極めている。
核融合反応の中でもっとも反応させやすいのが、二重水素（デューテリウム、D）と三重水素（トリチウム、T）を用いた反応である。これは過去には水素爆弾（きれいな水爆）に利用されている。この反応によって放出されるエネルギーは同じ質量のウランによる核分裂反応のおよそ4.5倍、石油を燃やして得られるエネルギーの8000万倍に達する。核融合炉で使用される核融合反応として、最も早く実用化が見込まれている。
恒星などの生み出す様々なエネルギーも、基本的には核融合によるものである。
収縮しつつある原始星の中心温度が約250万 Kを超えると、初めて核融合が起こる。最初に起こるのは、比較的起こりやすい、2つの重水素(D) が反応する重水素核融合（工学ではD-D反応と呼ぶことも多い）である。重水素核融合を起こした天体を褐色矮星と呼ぶ。
中心の温度が約1,000万Kを超えると（ちなみに太陽の中心は1,500万K）、以下に述べるような水素核融合を起こし、恒星と呼ばれる。
次の、軽水素（陽子、p）どうしが直接反応する水素核融合を、陽子-陽子連鎖反応、p-pチェインなどと呼ぶ。一般に核融合といえばこの反応を指すことが多く、太陽で主に起こっている核融合反応である。普通、4つの水素原子から1つのヘリウム4が生成されると説明されるが、一度の反応でヘリウムが出来るわけではなく何段階かの反応をへる次の、炭素(C)・窒素(N)・酸素(O) を触媒とした水素核融合を、CNOサイクルと呼ぶ。星の中心温度が約2,000万Kを超えると、p-pチェインよりCNOサイクルのほうが優勢になり、その化学反応が活発になる。
系の温度が高いと formula_2 の順に反応経路が変化し、反応速度が速まるが、基本的には炭素1つと陽子4つが炭素1つとアルファ粒子になる反応である。
また b および c ではNやOがそれぞれベータ崩壊、ガンマ崩壊する前に次の段階へと進む。
恒星の中心核に充分な量のヘリウムが蓄積された場合に起こる反応が、ヘリウム燃焼である。水素原子核の核融合の後に残ったヘリウムは恒星の中心に沈殿し、重力により収縮して中心核の温度が上がる。約1億K程度になると3つのヘリウム原子核がトリプルアルファ反応を起こし、炭素が生成され始める。
ヘリウム中心核からの熱により核の周辺部では水素の核融合が継続する。
中心温度が15億 Kを超えると、炭素も核融合を始める（炭素燃焼過程）。さらに恒星が十分な質量を持っていれば、ネオン燃焼過程、酸素燃焼過程、ケイ素燃焼過程を経て安定した鉄56（最も安定な核種はニッケル62。詳細は鉄参照）が作られ、中心での核融合反応は終了する。星は内側から、鉄 ( Fe ) の核、ケイ素 ( Si ) の球殻、酸素 ( O ) の球殻、ネオン ( Ne ) の球殻、炭素 ( C ) の球殻、ヘリウム ( He ) の球殻、水素 ( H ) の 最外層からなる、所謂タマネギ状の構造へと形成され、中心以外の各層で核融合が進行する。
中心温度が100億 Kを超えると、黒体放射の光子のエネルギーが核子の結合エネルギーと同程度になるため、鉄の光分解が起こる。
この吸熱反応により中心の温度が下がり、それにより圧力も下がる。圧力が下がると星は収縮するが、収縮により温度が上がって光分解が進む。
繰り返されるこの過程により恒星は重力崩壊する。
中心部に物質が落下し、原子核に電子が取り込まれて陽子がニュートリノを放出して中性子が出来る。
中心に中性子の塊が出来、自身の縮退圧で支えられるようになると、外層から落下してきた物体は中性子の塊の表面で跳ね返され、超新星爆発を起こす。最近の研究によると鉄より重い元素の約半数は、超新星爆発のときの核融合で作られ、残り半数はS過程で作られる。
なお、この時に残った中性子の塊は中性子星となる。もし中性子の塊が自身の縮退圧で支えられない状況になると、ブラックホールになる。超新星爆発で中性子星が残らない場合の状態を探る研究も行われている。
事象の地平面
事象の地平面（じしょうのちへいめん、）は、物理学・相対性理論の概念で、情報伝達の境界面である。シュバルツシルト面や事象の地平線（じしょうのちへいせん）ということもある。
情報は光や電磁波などにより伝達され、その最大速度は光速であるが、光などでも到達できなくなる領域（距離）が存在し、ここより先の情報を我々は知ることができない。この境界を指し「事象の地平面」と呼ぶ。
重力が大きく、光でさえも脱出不可能な天体をブラックホールという。光でさえも抜け出せないが故に、ブラックホールを肉眼で観測する事は出来ない。従って、ブラックホールの存在は、ブラックホールに落ち込む物質が放つ放射や、ブラックホール近傍の天体の運動など、間接的な観測事実に頼ることになる。ブラックホールは、一般相対性理論が予言する産物であるが、現在では複数の候補天体があるとともに、銀河系の中心には大質量ブラックホールが存在すると考えられている。
一般相対性理論において、ブラックホールを厳密に定義すると、「情報の伝達が一方的な事象の地平面が存在し、漸近的に平坦ではない方の時空の領域」ということになる。このように数学的には厳密に定義されても、例えば数値シミュレーションで、事象の地平面を特定するのは難しい。未来永劫にわたって、その領域が外側と因果関係を持たないことを示さなければならないからである。そこで、「見かけの地平面()」という概念がよく利用される。
簡単にブラックホールの大きさを評価する方法として、シュヴァルツシルトの解が表すシュヴァルツシルト半径がある。球対称・真空でのブラックホール解を表すシュヴァルツシルトの解では、事象の地平面がシュヴァルツシルト半径と一致する。そのため事象の地平面をシュヴァルツシルト面と言うことがある。地球のシュヴァルツシルト半径は約9mmである。また、我々の銀河（天の川銀河）のそれは太陽系の大きさのおよそ30個分である。
天体の持つ質量により、その天体の中心から事象の地平面が形成されるまでの距離は異なる。普通の天体の半径はシュヴァルツシルト半径よりも大きくその天体の情報を得ることが可能である。しかし重力崩壊で収縮すると、その天体の全質量が事象の地平面より小さい領域に押し込まれ、もはや情報を得ることが不可能となる。
宇宙の地平面とは観測可能なもっとも遠い宇宙の空間あるいは宇宙の時空であり、観測上の「宇宙の果て」である。一般的に宇宙は膨張していると考えられており、距離が離れているほど地球からの後退速度（宇宙論的固有距離の変化量を宇宙時間で微分した値）が速く、ある距離（ハッブル距離）以上は光速以上の速さで離れる。地球に向かう光が常に光速以上で遠ざかる空間にとどまるという条件下では、その光は地球には永遠に届かない。このとき光が届く限界の時空面を宇宙の事象的地平面という。事象的地平面は我々が観測できる個々の天体がどの時代の姿まで観測できるかを示している。
現在観測される天体のなかには、光速を超えて地球から遠ざかっているものも存在する。このような天体が観測できるのは、天体から放たれた光が光速以上で遠ざかる空間から抜け出て次第に地球からの後退速度が緩やかな空間に入るからであり、「地球から光速で遠ざかる空間＝宇宙の地平面」ではない。赤方偏移Zの値が1.7程度の天体は、今地球で観測される光を放ったときちょうど光速で遠ざかっていたので、これよりも赤方偏移の大きな天体は超光速で地球から遠ざかっていたことになる。そのような天体はすでに1000個程度観測されている。
また、現在地球から観測できる最も古い光が放たれた場所の、現在の位置を光子の粒子的地平面という。現在の光子の粒子的地平面は地球を中心とする半径約450億光年の球の表面となり、この球面の半径は光速の約3.5倍の速さで大きくなり、我々が今観測している光を放ったとき（宇宙の晴れ上がり）には光速の約60倍もの速度で遠ざかっていた。光子以外の粒子による粒子的地平面は光子のそれよりも遠く伸びる場合がある。たとえばニュートリノによる粒子的地平面は光子の粒子的地平面よりも大きいと考えられる。なぜなら光は直進できるようになるまで「宇宙の晴れ上がり」を待たねばならなかったが、ニュートリノはそれ以前に直進していると考えられるからだ。
また、私たちの属する宇宙は光子を含む電磁波の観測によって関与できる空間の限界を示す光子の粒子的地平面を超えて、はるかに広大に広がっていると考えられている。
等価原理により、加速運動する系から見ると重力が発生し、事象の地平線が生じる。1G (9.8 m/s) で加速する系から見れば、後方約1光年に平面状の地平面が発生する。
しかしこの地平面は加速運動による一時的なものであり、加速が止まれば消滅する。
中性子爆弾
中性子爆弾（ちゅうせいしばくだん、）は、核兵器の一種。核爆発の際のエネルギー放出において中性子線の割合を高め、生物の殺傷能力を高めたもの。放射線強化型核爆弾（）とも呼ばれる。
通常の核爆発の効果と比較して、爆風や熱線などへのエネルギー放出割合が低く、中性子線の放射割合が高い。熱核爆発はビルが数棟破壊される程度の破壊力である一方、中性子線は透過力が強く、薄い鉛などの金属板も透過する。厚いコンクリートや水など遮蔽物に覆われた地下核シェルター等への攻撃能力は小さいものの、地下鉄程度であれば透過するため、都市圏であればほとんど助かる可能性はないと言える。よって建造物などの被害は相対的に減少させることができるが、人間を初めとする生物を放射線障害により死傷させることができ、爆風などの被害半径よりも中性子線による被害半径のほうが大きくなっている。
熱線や爆風に対しては、密閉された戦車や艦船の防御力が予想以上に高いことが証明されており（特に、1946年にビキニ環礁で行われた核実験「クロスロード作戦」で、実験標的となった約70隻の艦船のうち、1発目は空中、2発目は水中での、2回にわたる核爆発で計13隻しか沈没しなかったなど）、中性子線による攻撃は、それらの装甲を貫いて兵員の殺傷を目的にする効果的な核兵器の運用方法でもあった。アメリカ合衆国で開発を主導したのはユダヤ系イギリス人であった。
中性子爆弾は、戦術核兵器として使用後の占領時に市街の建造物やインフラ設備を利用できるようにするために爆発力を縮小させており、主として自軍地上部隊の行動を視野に入れた運用が考えられていた。そのため、弾頭威力も核兵器としては小さく、残留放射能も少量になるように設計されている。
通常の核兵器との構造の違いは、中性子反射材にある。通常は、核反応を効率化させるために、弾頭の内殻をウラン238などの中性子反射材で覆う。しかし、中性子爆弾においては、それにクロムやニッケルなど用いて、中性子の吸収・反射を抑えている。そのため、核反応によって発生した中性子線が、周囲に放射されるようになっている。
なお、中性子線の発生にあたっては、核分裂よりも核融合の方が効率が良いため、水素爆弾が用いられる。
多量のトリチウムを必要とするが、トリチウムは半減期が12.3年と短く、性能の維持には定期的にトリチウム交換を必要とする。
放射線を強化した核兵器の概念は1958年にローレンス・リバモア国立研究所で考案され、最初の実験は1963年にネバダ核実験場で行われている。1970年代にはスプリント弾道弾迎撃ミサイル用のW66に中性子弾頭が使用された。これは当初、中性子線による電子機器への障害発生を用いて、弾道ミサイル迎撃に用いる手段として考えられたためである。その後、1kt（キロトン）の弾頭ならば、被害半径を1,000m程度に抑えられることもあって、戦術核兵器としての利用が考えられた。これによりMGM-52ランス短距離弾道ミサイルのW70-3も1980年代に開発され、W79核砲弾にも使用された。
核の冬
核の冬（かくのふゆ、）は、カール・セーガンらにより提唱された現象で、核戦争により地球上に大規模環境変動が起き、人為的に氷河期が発生する、というもの。
この現象は、核兵器の使用に伴う爆発そのものや広範囲の延焼（火災）によって巻き上げられた灰や煙などの浮遊する微粒子（数時間から数年にわたって大気中を浮遊する）により、日光が遮られた結果発生するとされる。
太陽光が大気透明度の低下で極端に遮断される事から、海洋植物プランクトンを含む植物が光合成を行えずに枯れ、それを食糧とする動物が飢えて死に、また気温も急激に下がる事が予想されるなど、人間が生存できない程の地球環境の悪化を招くとされている。
ちなみに、放射能を帯びた死の灰が降り注ぐ事による催畸性の問題もあり、一度核戦争が勃発すれば、国家間の報復合戦から地域限定戦争によっても世界規模の被害が懸念され、核兵器の危険性を説明する上で、本項で述べる現象は度々引用される概念である。
この現象は宇宙物理学者のカール・セーガン（Carl Sagan）博士ら共著者の頭文字（Turco・Toon・Ackerman・Pollaok・Sagan）を取り、TTAPS理論（TTAPS研究とも）と名付けられたレポート（1983年発表）の中で提唱された。
理論では全面核戦争が引き起こされた場合、世界各地で熱核爆発により大規模火災が発生、この火災により数百万トン規模のエアロゾル（浮遊粉塵）が大気中に放出され、これが太陽光線を遮る事により数ヶ月に渡って暗雲が地球規模で垂れ込める。その間に植物の死滅・気候の急激な変化が起き、地球全域に渡る生物層（生態系）の壊滅的な破壊や文明の崩壊を予測している。
同理論は当時の世論において、都市火災における煤煙の量を悲観的に見積もるなど、核による被害の過大評価だとはされながらも、核兵器による大規模破壊や大量虐殺は避け得ないものと考えられたこともあり、のちに度々引用されることとなった。
核戦争の規模によるが、核爆発による浮遊微粒子は、大規模な都市火災によって発生する上昇気流に乗って成層圏にまで到達、ジェット気流によって世界規模に拡散する。例えばヨーロッパで限定核戦争が勃発しても、その被害は日本を含むアジアや米国を巻き込むとされ、まして同理論が提唱された冷戦末期の中で米国・ソビエト連邦が核兵器で攻撃しあう事態となれば、間違いなく地球規模の環境破壊が起こると考えられた。
実際には2019年現在、核兵器が飛び交うような戦争は幸いにして起きていないため、この理論が真実かどうかはコンピュータシミュレーション上の予測値を見るしかない。しかしチェルノブイリ原子力発電所で発生した爆発事故（1986年）では、当時のソビエト連邦における事故であるにもかかわらずヨーロッパの農産物より放射性降下物のものと思われる放射線が検出されるなどの影響があり、また広域にわたって放射性物質が降り注ぐ被害が観測されている。これに倣い、核兵器による被害では、より大規模な上昇気流の発生も予測され、同事故以上に広域の汚染が発生し得ると予想される。
その一方、大規模な火山の爆発によって大気中に放出された火山灰が、やはりジェット気流に乗って広い範囲で極端な夕焼けなどの現象として観測された事例もあり、これらの観測結果を含めて、核兵器の使用に伴う核の冬の発生は、様々な方面から強く警戒されている。この火山噴火に伴う広域の現象では、メキシコのエルチチョンが1982年に、フィリピンのピナトゥボ山が1991年に噴火した事例が有名。
空中の塵による日光遮蔽とそれに伴う危機というほぼ同様の発想としてK-T境界説（約6500万年前の恐竜を始めとした大量絶滅シナリオ）が挙げられる。
原子核反応
原子核物理学における原子核反応（げんしかくはんのう、）または核反応とは、入射粒子が標的核（原子核）と衝突して生じる現象の総称を言う。大別して、吸収、核分裂、散乱の三つがあるが、その反応過程は多彩で統一的に記述する理論はまだない。
核反応においては、電荷、質量数、全エネルギー、全運動量が保存される。
核反応は次の様な記号で表される。すなわち、代数的に、原子核 "A" （標的核）と粒子 "a" （入射粒子）が衝突して、原子核 "B" （反跳核または残留核）と粒子 b （放出粒子）が発生するとき、これを
と書き ("a", "b") 反応と呼ぶ。
たとえば、具体的な記述として Li (p, γ) Be というものがあれば、これは
という核反応を表しており (p, γ) 反応または陽子−ガンマ反応と呼ぶ、というように用いる。
他にも例えばラザフォードが1919年に発見した窒素14にアルファ線を当てると陽子を放出して酸素17になるという反応は
と記述できる。
入射粒子の運動エネルギーが標的核の核子ひとつあたりの平均の相互作用エネルギーよりも小さいとき、入射粒子は標的核である原子核全体と相互作用するものとみなすことができる。この場合、この核反応の仕組みは、複合核モデル（compound-nucleus model）と呼ばれるモデルを用いることで物理的に解釈することができる。この複合核モデルは、ニールス・ボーアによって、またそれと独立にグレゴリー・ブライトとユージン・ウィグナーによって導入された。
このモデルに従う場合、核反応は次の二段階に渡って発生すると考えることになる。
核ミサイル
核ミサイル（かくミサイル）は、核弾頭（核兵器）を搭載したミサイルのこと。核兵器運搬手段の1つ。多くの場合、誘導装置を持つミサイルだけでは無く、無誘導のロケット弾を分類に含める。
原子爆弾が開発された第二次世界大戦当時、それは航空機から投下する航空爆弾であった。弾道ミサイルは誕生したばかりで、爆撃精度、搭載量共に不足しており、またその技術はナチス・ドイツが独占していたため、他の国が利用することは出来なかった。
戦争の終結と共に技術が拡散し、各国が研究を進める中で最初に大型弾道ミサイル開発に成功したのはソビエト連邦だった。そしてソ連が1949年に原子爆弾を手にすると、両者が組み合わされて最初の大陸間弾道ミサイルであるR-7が開発され、アメリカ合衆国を目標に配備されることになる。
戦後すぐの頃の米国には巨大な航空機開発力とその成果である新鋭航空機、戦争を戦いぬいた強力な空軍部隊の存在があり、当時の核戦力は爆撃機部隊が中心となって担っていた。後にB-36となる巨大爆撃機10-10ボマーの開発はすでに戦争中から行われていたうえ、ドイツの後退翼理論を採用したジェット爆撃機の開発も始まっていた。また当時の重く大きい原子爆弾を運搬出来る大型爆撃機はアメリカとイギリスにしかなかったこともあって、弾道ミサイルの開発は急がれてはいなかった。しかしながらB-29のコピーであるTu-4の存在やR-7配備のニュースが報道されるとアメリカでも弾道ミサイルの開発に拍車がかかり、多種多様な弾道ミサイルが配備されることになる。これらのうち陸軍の長距離ミサイルは、その後に空軍に移管されて運用が一本化され、これと空軍が元々持っていた巡航ミサイルと戦略爆撃機の組み合わせによる核攻撃のミッション、および海軍の潜水艦発射弾道ミサイル搭載の原子力潜水艦を合わせて、いわゆるアメリカの「核の三本柱」が構成されることとなった。その後、国防予算の削減を目的として新型爆撃機XB-70バルキリーの開発が中止されたり、SALTやSTARTなどの軍縮の影響で陸上配備の弾道ミサイルの増加に歯止めがかかると、核戦力の比重がしだいに海軍に移る結果となっている。
結果的に核ミサイルはソ連が先鞭をつけ、その後をアメリカが追いかけ、追いついた形となった。
核ミサイルとは空中を動力飛行して核攻撃を加える無人兵器と考えることができる。誘導装置があればミサイルと呼ばれ、無ければロケット弾と呼ばれる。大気圏外を弾道飛行する弾道ミサイルと、大気圏内を飛行する有翼の巡航ミサイルに大きく分けられる。なお、理論的にはジェットエンジンで飛翔する無誘導の飛翔体も考えられるが、実用例は無い。
小型化や威力の増大、また水素爆弾の開発など核兵器そのものの研究が進むと、核兵器は多様な目標をもち、多様な運搬プラットフォームに搭載されるようになる。核爆弾の強大な破壊力は当時の原始的な誘導装置を補って余りあるものだった。つまり多少狙いがそれても核兵器なら相手に被害を与えることが可能となるのである。
しかしながら戦術的な核攻撃を端緒とする世界規模の核戦争が危惧され始めると各兵器への核弾頭の拡散は次第に低調になり、冷戦が終了するとアメリカやロシアの戦術核ミサイルの多くは退役することとなった。現在ではこれらの国々においては核ミサイルのほとんどが戦略兵器として使用されている。その一方でミサイル技術の拡散とともに新しい弾道ミサイルが各国で開発されており、それらの国々の中には核兵器の開発に成功した国もある。これらの国々では核ミサイルが運用されているものと考えられている。
核爆弾
核爆弾（かくばくだん、nuclear bomb）は、核兵器の一種で、核分裂連鎖反応や核融合反応を利用した爆弾。現在では、特に航空機から投下される自由落下型核兵器を指して核爆弾の用語が使用される。
ウランやプルトニウムを核分裂させそのエネルギーを使用する核爆弾のことを原子爆弾（核分裂爆弾）、重水素などを核融合させそのエネルギーを使用する核爆弾のことを水素爆弾（核融合爆弾）という。
初期の核兵器はいずれも航空機から投下される航空爆弾として運用された。米国のリトルボーイMk.1、ファットマンとファットマンから派生したMk.3、英国の核爆弾ブルーダニューブMk.1（青きドナウ）、及び水素爆弾イエローサンMk.1（黄色い太陽）といった開発当初の核兵器は、大きくかつ重く、同じく開発されたばかりの弾道ミサイルに搭載して運用するには過大だった。第二次世界大戦が終わってまもなく、各国で核兵器の開発が盛んに行われた1950年代には、有効な核兵器運搬手段としては大型爆撃機しか無く、それゆえ核兵器は航空爆弾として運用されたのである。
人類史上初めてかつ唯一実戦で核爆弾を使用したのが米国であり、投下先は日本の広島、長崎である。
研究が進み核兵器が小型化され、ロケットの性能が向上すると核兵器の主力は核弾頭を搭載した弾道ミサイルとなった。1960年代になり、米国のMark57のような小型核兵器が開発されると核爆弾は小型の航空機にも搭載できるようになり、単座の戦闘爆撃機による核攻撃ミッションが各国の空軍部隊で採用されるようになった。その後、米国のB-61のような威力可変型核爆弾が開発されると戦術用途のみならず戦略任務も課せられるようになる。
航空機投下型核爆弾では、核爆発による自機の被害を避けるため特殊な運用が成される。そのひとつである方法では、航空機は目標直前で急上昇しつつ核爆弾を切り離し、目標上空へ核爆弾を放り上げる。航空機は核爆弾が上昇から落下に移る時間を利用して核爆発の影響圏内から退避する。また投下後にパラシュートがひらき、落下速度を減じるパラシュート減速爆弾では、核爆弾の落下そのものの時間を利用して退避する。
冷戦期の核保有国の空軍は多数の航空機投下型核爆弾を配備し、核攻撃任務を担っていた。しかしながら冷戦が終了すると軍事予算の削減の影響で、これらの核爆弾は1990年代後半から順次退役し、各国とも核戦力を主要な核兵器に絞り込みつつある。そのなかで巨大で目標になりやすく、かつ攻撃に脆弱な空港という施設から運用される航空機による戦略核攻撃部隊は真っ先に削減対象になり、多くの国々で自由落下型航空核兵器が退役した。また航空機発射型巡航ミサイルを運用する爆撃機部隊も一部の国々を除いて退役が進んでいる。
核拡散防止条約 (NPT) 体制下では、核兵器の保有は一部の国々の特権となっているが、秘密裏に核兵器を開発した国々や、そもそもNPTに加入せずに核兵器を開発した国々もある。
まず核兵器を保有して戦争への抑止力とし、時間を稼ぎつつ運搬手段の開発を進め、核戦力に実行性を持たせるというのが各国の趨勢である。それゆえ国内に発達した原子力産業を持ち、かつ大型ロケットを開発・運用する国は、他の多くの国々から潜在的核保有国と見なされる。
ISO-2022-JP
ISO-2022-JPは、インターネット上（特に電子メール）などで使われる日本の文字用の文字符号化方式。ISO/IEC 2022のエスケープシーケンスを利用して文字集合を切り替える7ビットのコードであることを特徴とする (アナウンス機能のエスケープシーケンスは省略される)。俗に「JISコード」と呼ばれることもある。
日本語表記への利用が想定されている文字コードであり、日本語の利用されるネットワークにおいて、日本の規格を応用したものである。また文字集合としては、日本語で用いられる漢字、ひらがな、カタカナはもちろん、ラテン文字、ギリシア文字、キリル文字なども含んでおり、学術や産業の分野での利用も考慮したものとなっている。規格名に、ISOの日本語の言語コードであるcodice_1ではなく、国・地域名コードのcodice_2が示されているゆえんである。
文字集合としてJIS X 0211のC0集合（制御文字）、JIS X 0201のラテン文字集合、ISO 646の国際基準版図形文字、JIS X 0208の1978年版 (JIS C 6226-1978) と1983年および1990年版が利用できる。JIS X 0201の片仮名文字集合は利用できない。1986年以降、日本の電子メールで用いられてきたJUNETコードを、村井純、Mark CrispinおよびErik van der Poelが1993年にRFC化したもの (RFC 1468)。後にJIS X 0208:1997の附属書2としてJISに規定された。MIMEにおける文字符号化方式の識別用の名前としてIANAに登録されている。
なお、符号化の仕様についてはISO/IEC 2022#ISO-2022-JPも参照。
「ISO-2022-JP」に類似した符号化方式として以下のようなものがある。なお、一部は MIME で用いる文字符号化方式として IANA が登録している。「JISコード」（または「ISO-2022-JP」）というコード名の規定下では、その仕様通りの使用が求められる。しかし、Windows OS上では、実際にはCP932コード（マイクロソフトによるShift_JISを拡張した亜種。ISO-2022-JP規定外文字が追加されている。）による独自拡張（の文字）を断りなく使うアプリケーションが多い。この例としてInternet ExplorerやOutlook Expressがある。また、EmEditor、秀丸エディタやThunderbirdのようなマイクロソフト以外のWindowsアプリケーションでも同様の場合がある。この場合、ISO-2022-JPの範囲外の文字を使ってしまうと、異なる製品間では未定義不明文字として認識されるか、もしくは文字化けを起こす原因となる。そのため、Windows用の電子メールクライアントであっても独自拡張の文字を使用すると警告を出したり、あえて使えないように制限しているものも存在する。さらにはISO-2022-JPの範囲内であってもCP932は非標準文字（FULLWIDTH TILDE等）を持つので文字化けの原因になり得る。Javaはバージョン6以降で、通常のISO-2022-JP形式の実装のほか、「x-windows-iso2022jp」というコード名でマイクロソフトCP932ベースの拡張ISO-2022-JPに対応している。
また、符号化方式名をISO-2022-JPとしているのに、文字集合としてはJIS X 0212（補助漢字）やJIS X 0201の片仮名文字集合（いわゆる半角カナ）をも符号化している例があるが、ISO-2022-JPではこれらの文字を許容していない。これらの符号化は独自拡張の実装であり、中にはISO/IEC 2022の仕様に準拠すらしていないものもある。従って受信側の電子メールクライアントがこれらの独自拡張に対応していない場合、その文字あるいはその文字を含む行、時にはテキスト全体が文字化けすることがある。
離角
離角（りかく）とは、位置天文学において、ある点から見た2つの天体のなす角度である。とりわけ「惑星の離角」と言った場合は、地球の中心から見た太陽と惑星のなす角度（地心真角距離）をさす。太陽と惑星の黄経の差と説明されることもあるが正しくない（一致しない）。
天体の位置を、基準点を中心とする天球上の経緯度で表した場合、天体1の経度・緯度を formula_1 とし、天体2の経度・緯度を formula_2 とすると、天体1と天体2の離角formula_3は
formula_4
で表される。この場合の経緯度は、黄経・黄緯でも、赤経・赤緯でも良い。
天体1と天体2の経度が等しい（formula_5）場合、上式のformula_3は緯度の差に等しい。また、天体1と天体2の緯度がともに0度の場合、上式のformula_3は経度の差に等しい。すなわち、太陽と惑星の離角が黄経の差と等しいのは、太陽と惑星がともに黄緯0度の場合に限られる。
2つの天体の地心視黄経の差が容易に0度になるのに比べると、離角が0度になるのは極めて稀である。なぜならば、離角が0度の時は視黄経も視黄緯も（あるいは視赤経も視赤緯も）どちらも厳密にピッタリ一致することが必要だからである。例えば、2012年6月6日の金星の太陽面通過において、金星は太陽との地心視黄経の差が0度になる合を迎えたが、離角の最小値（最小角距離）は約0.153度（約550秒角）でゼロにはならない。
ある惑星から見て、それよりも内側に軌道のある惑星（内惑星）は、太陽とその惑星との離角がある一定の値以上にはならない。これを最大離角といい、太陽よりも内惑星が東側にある場合を東方最大離角、西側にある場合を西方最大離角という。ここでいう「東方」「西方」とは、内惑星が太陽に対して相対的に位置する方角であり、地上から観望できる方位とは関係がない。もし東方最大離角の内惑星を眼視で観望するには、太陽が沈んだ後の西の空に残る内惑星を観望することになる。また、内惑星の離角あるいは最大離角は、地上から観望できる高度とも関係がない（離角が大きいほど、太陽から離れているので、より高い高度で観望できる、という点はあるが）。
水星と金星の太陽からの平均距離（それぞれ0.3871 au、0.7233 au）を用いると、地球から見た水星と金星の最大離角はそれぞれ22.8度、46.3度となる。しかし、地球と内惑星の軌道がともに楕円をなし、また互いの公転面が一致していないために、毎サイクルにおける最大離角は同じではなく、毎回異なる。特に水星は軌道の離心率が約0.2と大きいため、近日点と遠日点の距離に大きな隔たりがあり、最大離角の範囲も約18度～28度と広い（すなわち、水星の最大離角の最大値は、約28度である）。金星の最大離角は、約45度～47度の範囲に収まる。
次表に2013年以降の直近の水星と金星の最大離角を掲げる。
外側に軌道のある惑星（外惑星）の離角は理論的には0度～180度の値をとりうる。最大離角という言葉は、内惑星にのみ用いる。
惑星と太陽が同じ方向にあるときを合（ごう）と言うが、こちらは地心視黄経が等しくなる瞬間であり、必ずしも離角が0度とは限らず（地心視黄緯が等しくないこともあるため）、また地心視黄経が等しいときに離角が最小とも限らない。太陽と惑星が反対の方向にあるときを衝（しょう）と言うが、こちらも地心視黄経の差が180度になる瞬間であって、離角が180度とは限らないので注意が必要である。同様に、矩（く）も、地心視黄経の差が90度・270度になる瞬間（東矩（とうく）・西矩（せいく））であるから、内惑星から見て外惑星が東矩のときに同時に、外惑星からみて内惑星が西方最大離角であるとは限らない（前者が地心視黄経の差で定義するのに対し、後者が地心真角距離で定義するため）。国立天文台『こよみ用語解説』によると、惑星の運行や相対位置を表す用語では、「留」は地心視赤経で、「合」「衝」「矩」は地心視黄経度で、「最大離角」は地心真角距離で定義されているので注意が必要である。
軌道
軌道（きどう）
トランジスタ
トランジスタ（）は、P型・N型の半導体の性質を利用した能動素子であり、広義には各種の電界効果トランジスタなどを含んだ総称、狭義としてバイポーラトランジスタのみを指すこともある。1940年代末に実現されるやいなや、真空管に代わり、エレクトロニクスの主役となった。（伝達）と（抵抗）を組み合わせたかばん語であり、によって1948年に名づけられた。「変化する抵抗を通じての信号変換器」からの造語との説もある。また俗に、ディスクリートのトランジスタの個数を表現する「石」という語がある（真空管を「球」と通称したことに呼応する）。「球のアンプ」「石のアンプ」などのように言ったり、6個の真空管を使ったラジオを指す「6球ラジオ」に対し、「6石ラジオ」（6つのトランジスタを使ったラジオ）というように言う。なお、「石」という表現は、ICチップや、さらにはマイクロプロセッサなどを指して使われることもある（「ファミコンの石は6502カスタムだ」などといったように）。
一般には実用化につながった1947-1948年の、ベル研究所による発見および発明がトランジスタの始祖とされる。しかし、それ以前に増幅作用を持つ固体素子についての考察は何件かある。1925年、ユダヤ人物理学者ユリウス・エドガー・リリエンフェルトが一種のトランジスタの特許をカナダで出願した。これの構造は現在電界効果トランジスタ (FET) と呼ばれているものに近い。リリアンフェルトはこのデバイスについて研究論文などを公表した様子がない。また、1934年にはドイツの発明家オスカー・ハイルが同様のデバイスについて特許を取得している。Radio Craft誌1947年4月号には放射能を使う鉱石増幅素子の概念が発表されていた。なお、日本でも1940年代にNHK技術研究所に勤務していた内田秀男が増幅作用のある「三極鉱石」の研究を進めていた、という話があるが、これについては同時代の記録は残されていない（発見後であるはずの1948年の雑誌記事において、鉱石について詳細に述べているのに、その記事中では「三極鉱石」について全く触れていない）。内田による「発明」について触れている記事等が現れるのは1950年代末からである。
1947年、ベル研究所の理論物理学者ジョン・バーディーンと実験物理学者ウォルター・ブラッテンは、半導体の表面における電子的性質の研究の過程で、高純度のゲルマニウム単結晶に、きわめて近づけて立てた2本の針の片方に電流を流すと、もう片方に大きな電流が流れるという現象を発見した。最初のトランジスタである点接触型トランジスタの発見である。固体物理学部門のリーダーだったウィリアム・ショックレーは、この現象を増幅に利用できる可能性に気づき、その後数か月間に大いに研究した。この研究は、固体による増幅素子の発明として、1948年6月30日に3人の連名で発表された。この3人は、この功績により、1956年のノーベル物理学賞を受賞している。 という用語はが考案した。物理学者で歴史家のによれば、ベル研究所の特許に関する公式文書には、ショックレーらが、前述のリリアンフェルトの特許に基づいて動作するデバイスを作ったことが書かれているが、それについて後の論文や文書は全く言及していないという。
点接触型トランジスタは、その構造上、機械的に安定した動作が難しい。機械的に安定した、接合型トランジスタは、「3人」のうち最初の発見の場に立ち会うことができなかったショックレーが発明した。シリコンを使った最初のトランジスタは、1954年にテキサス・インスツルメンツが開発した。これを成し遂げたのは、高純度の結晶成長の専門家で、彼は以前ベル研究所に勤務していた。
日本でも、官民で研究や試作が行われた。最初の量産は、1954年頃に東京通信工業（現ソニー）が開始し、翌1955年に同社から日本初のトランジスタラジオ「TR-55」が商品化された。その後相次いで大手電機メーカも量産を開始し、1958年あたりには主要な電機メーカーからトランジスタラジオが商品化される。このとき東京通信工業の主任研究員であった江崎玲於奈はトランジスタの不良品解析の過程で、固体におけるトンネル効果を実証する現象を発見・それを応用したエサキダイオードを発明し、1973年にノーベル物理学賞を受賞している（この段落の内容に関する詳細はトランジスタラジオ#歴史を参照）。
世界初のMOSトランジスタは、1960年にベル研究所のカーングとアタラが製造に成功した。
1960年代に入ると、生産歩留まりが上がってコストが下がったことや、真空管でしか扱えなかったテレビやFM放送 (VHF) のような高い周波数でも使えるようになったため、各社から小型トランジスタラジオやトランジスタテレビが発表される。材料が当初のゲルマニウムから現在の主流となっているシリコンに代わり、さらに高い電力やUHFでの使用が可能になる1970年までには、家庭用テレビやラジオから増幅素子としての真空管が姿を消す。
特性の向上ばかりでなく、複数のトランジスタや周辺素子を1つのパッケージに集積させた集積回路が発明され、集積度を高めて、LSI（大規模集積回路）へと発展した。
ここではNPN接合（端子は順にエミッタ、ベース、コレクタ）のバイポーラトランジスタ（後述）を例にとり説明する。1960年代までの初期に多用されたPNP型のトランジスタの場合では、電源の極性（電流の向き）を逆（エミッタを (+)、コレクタ・ベースを (-)）にして、電子と正孔を入れ替えれば、同様の働きを行う。
日本における半導体素子の形名（型番）は、JEITA（社団法人 電子情報技術産業協会）の規格ED-4001A「個別半導体デバイスの形名」（1993年制定、2005年改正）に基づいて、形名と規格がJEITAに登録されている。それ以前はJIS C 7012:1982（1993年廃止）で以下のようにルール付けられていた（ED-4001Aとは細部において相違がある）。（xxxは11から始まる番号）
バイポーラトランジスタと電界効果型トランジスタの大半は、このルールに基づいて命名されている。当該JIS規格はすでに廃止されているが、今日でも通称としてJIS形名またはEIAJ（JEITAの前身組織の日本電子機械工業会の略称）形名と呼ばれる。
ここで、高周波用と低周波用を区別する基準は特に定められておらず、メーカーの任意である。
改良型は番号の後にアルファベットを付けて示す。
同じ型番でも直流電流増幅率 (h) や信頼性などで選別を行い、型番の末尾にそれらを識別する文字（付帯形名）が付けられていることがある。
例えば、かつて東芝が製造していた2SC1815という製品の場合、色名に由来する略記号を使って次のように示されていた。
（この東芝が使っている略記号の色名は、カラーマークに由来するもので、金属パッケージの時代には実際にその色のドットが付いていた。これは共通のものではなく、もっぱらメーカー毎に全く異なる標示法となっている。同一メーカーでも品種によって異なることもある）
人工衛星の軌道要素
人工衛星の軌道要素（じんこうえいせい の きどうようそ）とは、人工衛星の軌道を表すパラメータであり、次のようなものがある。
ケプラーの法則に基づく軌道要素 (Keplerian Elements)
アメリカ航空宇宙局(NASA)が発表している軌道要素の形式による。
地球を周回する物体の軌道は一般に楕円形である。
楕円の大きさと形は長径と短径で与えられる。しかし、後で述べる理由で、半長径formula_7または平均運動formula_1と離心率formula_2で与えることが一般的である。離心率の定義については楕円軌道も参照のこと。
軌道が地球および宇宙に対してどのように配置されるかを表すには、軌道傾斜角formula_3、昇交点赤経Ω"、軌道面内での楕円の主軸方向(近地点引数ω")を用いる。
（右図の説明は, 平均近点角, 真近点角などの解説ページと矛盾しているので注意。すなわち, 右図の平均近点角Mは, 上述ページの中ではEであり, 平均近点角Mではない。）
特定の日時（元期）において衛星が軌道上のどの地点にいるかを示すのが平均近点角formula_6である 。これは、図形的には真近点角formula_12あるいは離心近点角formula_13のほうが理解しやすく、図のような関係にある。なお、円軌道（formula_14）においてはformula_15である。
なお、平均運動（1日に軌道を周回する回数）と、軌道の（半）長径との関係はケプラーの第3法則により一意に定まるので、平均運動が軌道の大きさを示すことになる。実用上は、軌道の長径を直接測定できないが、周期（周回速度の逆数）は測定できるため、人工衛星のパラメータとしてはもっぱら平均運動を用いる。
これらの説明は、2体問題の解であるが、地球は球対称でなく、赤道半径が長い回転楕円体（扁球）に近いため、また月や太陽の重力、太陽の輻射圧により軌道要素は時々刻々と変動する(摂動)。さらに、低高度(高度800km以下)の衛星の場合、上層大気による抵抗（ドラグ）によって減速されて次第に高度が下がる。
軌道要素は変動するため定期的な更新が必要であり、人工衛星の運用にあたっては軌道の測定が重要である。アメリカ合衆国のNORADは定期的に大きさ10cm以上の人工天体のレーダー観測を行って軌道を測定しており、これらのうち軍事機密でないものはWebで入手可能である。このフォーマットはTLE(Two Line Element)と呼ばれる。
外部リンクに上げたCelesTrakなどで公開しているTLEの例（「みどりII」の例）
フォーマットの解説はリンク先を参照されたい。（これらも具体的な衛星の軌道要素を示したほうがよい）
専用軌道
専用軌道（せんようきどう）
法的には軌道法第一条第二項の「一般交通ノ用ニ供セサル軌道」を専用軌道としており、鉄道事業法第二条第六項で定義されている専用鉄道の軌道版といえるものである。敷設手続きなど詳細は専用軌道規則（大正12年12月29日内務省令第45号）で定められている。現在、この規則に基づく専用軌道は存在しないと思われる。
軌道法第二条では「軌道ハ特別ノ事由アル場合ヲ除クノ外之ヲ道路ニ施設スヘシ」と定めており、軌道法に基づく軌道は原則として道路以外の場所に敷設することはできない。その一方、「特別ノ事由アル場合」は道路以外に軌道を敷設することが可能で、これを軌道建設規程（大正12年12月29日内務省・鉄道省令第1号）では新設軌道と呼称している。
なお、軌道法に基づく軌道のうち、道路の中央部に高架軌道を敷設した都市モノレールや新交通システム、あるいは「路面電車の高速化」と位置づけて道路下に敷設された大阪市営地下鉄なども、道路の上方空間または下方空間に敷設されていることから、法的には併用軌道の一種である。
一般的には、路面電車が走行する軌道や鉄道線路のうち、専用の敷地内に敷設されているものを「専用軌道」と呼ぶことが多い。たとえば富山ライトレール富山港線や福井鉄道福武線などのように、道路の路面を走行する区間に軌道法、専用の敷地内を走行する区間に鉄道事業法がそれぞれ適用されている場合、たとえ鉄道事業法が適用されている区間の鉄道線路であっても「（軌道法の新設軌道を意味する）専用軌道」と呼ぶことがある。この場合は法律上の定義とは関係なく、単に専用の敷地内に設置されているかいないかの違いによって、併用軌道と専用軌道の言葉を使い分けていることになる。
以上のように、専用軌道という言葉は前後の文脈などによって意味が変わってくるため、使用に際しては注意が必要である。
軌道の構造は、通常の鉄道線路と同様にバラストを敷き詰めて、枕木にレール（軌条）を固定した、たわみ構造が用いられることが多いが、併用軌道ではその上に舗装が施されるのに対し、新設軌道では一般に通常の鉄道と同様とされる。
大都市の路面電車においては、高度成長期以降、道路上での自動車との併走により、交通渋滞に巻き込まれて運行ダイヤが守れなくなるなどの支障が出て、廃止される例が多かったが、全走行区間における新設軌道の割合が高いためにその使命が失われずに、存続された例もある。たとえば併用軌道路線のほとんどが廃止された東京の都電においても、荒川線だけは王子電気軌道という私鉄の路線を買収した区間でもあって、専用（新設）軌道の割合がきわめて高かったことがその存続を助けた。
古橋秀之
古橋 秀之（ふるはし ひでゆき、1971年 - ）は、日本の小説家、SF作家。神奈川県出身。
法政大学社会学部卒業。金原瑞人創作文芸ゼミ出身。秋山瑞人はゼミの後輩である。元来は漫画家も志望しており、カプコンにグラフィック担当として入社し、『バイオハザード』の初期開発に関わっていた。
1995年、『ブラックロッド』で第2回電撃ゲーム小説大賞・大賞を受賞し、小説家デビュー。
2005年下半期2chライトノベル板大賞にて『ある日、爆弾がおちてきて』が大賞を受賞。『このライトノベルがすごい!2007』で10位を受賞。
秋山瑞人
秋山 瑞人（あきやま みずひと、1971年10月26日 - ）は、日本の小説家、SF作家。
山梨県出身。町の電気屋に生まれる。法政大学社会学部卒業。法政大学在学中、金原瑞人の小説創作ゼミに在籍。「瑞人」のペンネームは指導教授の名前にちなむ。
卒業後、コンピュータ会社に勤務。ゼミの先輩でゲーム会社に就職していた古橋秀之が作家デビューしたことに刺激されて、自作を電撃ゲーム小説大賞へ応募。締切を過ぎてしまい選考対象より漏れるが、作品が編集者の目にとまる。
デビューは『EGコンバット』（1998年 / メディアワークス）。以後は、SF、ライトノベルを中心に執筆活動を行っている。『イリヤの空、UFOの夏』により一躍有名になった。2006年8月に発売された電撃hpで、古橋秀之とのシェアワールド企画『龍盤七朝』が発表され、hp誌上で『DRAGON BUSTER』の短期集中連載を開始した。
2003年には「おれはミサイル」で日本短編部門で星雲賞を受賞。収録されている『ゼロ年代SF傑作選』では同人誌に葵星円の名義を語ることからブルース・スターリングに影響を受けていると解説されている。『イリヤの空、UFOの夏』ではオカルト全般の研究家として葵星円という人物が登場している。
秋山完と並べて「ダブル秋山」と称されることがある。
遅筆作家としても有名で、金原瑞人に心配されるほどである。『SFマガジン創刊700号記念アンソロジー』では「寡作をもって知られ」ると紹介された。
独特の軽快さを持つ文体は非常に評価が高く、「"瑞っ子"」と呼ばれる熱烈なファンが多数存在する。
葵星円（ブルー・スター・リング）名義での著作
ポーラ・ラドクリフ
ポーラ・ラドクリフ（Paula Jane Radcliffe, MBE、1973年12月17日 - ）は、イギリスのチェシャー州ノースウィッチ生まれの女子長距離走・マラソン元選手で、女子マラソンと10kmロードの世界記録保持者。ラフボロー大学で近現代語を学んだ。二児の母でもある。喘息の持病がある。
結婚記念日
結婚記念日（けっこんきねんび）は、結婚した日を記念した日。
結婚記念日は、結婚した日を記念した日である。いつをそうと決めるのかには、婚姻届を提出した日とする考え、結婚式（≒結婚披露宴）挙行日とする考えの二つがある。当事者である2人のみで祝うほか、子供が親に対して祝う場合もある。また、金婚式や銀婚式などの節目の年に盛大に祝う場合もある。また、結婚に関する価値観が多様化し、夫婦別姓、法律上の届出をしない結婚、できちゃった結婚（当事者間の子供の妊娠が確認された後の結婚）などが社会に浸透するにつれ、両性が結婚の合意に達した日を結婚記念日とする場合も増えている。
それぞれの結婚記念日には、結婚式からの経過年数によって名称があり、その名に相応しい贈り物を夫婦間で交換する人もいる。
以下はイギリス式で、15年目までは1年単位、以後は5年単位で祝う。
外国ではこの上に75年目が“ダイヤと金”、80年目が“樫”、85年目が“ワイン”と続く（下記参照）。
最初のうちは廉価で柔らかく日常的な物から始まり、徐々に高価で硬い貴重品へと変わる。
日本では夫婦間で、あるいは夫から妻に、子や孫から夫婦に祝いの品を贈るなどする。また、食事（外食）に行ったり、ケーキを買ったり、などといったように、夫婦によって形は様々である。
欧米では紙婚式にはウェディングケーキの頭頂部を夫婦で食べる。このため、頭頂部を持ち帰れるように、また日持ちするようにケーキ台はスポンジケーキで作り、披露宴当日から1年後まで変質しないよう、冷蔵庫などで保存する。
"Traditional anniversary gifts"
Lists of wedding anniversary gifts vary by country.
東海道五十三次
東海道五十三次（とうかいどうごじゅうさんつぎ）は、江戸時代に整備された五街道の一つ、東海道にある53の宿場を指す。古来、道中には風光明媚な場所や有名な名所旧跡が多く、浮世絵や和歌・俳句の題材にもしばしば取り上げられた。なお五十三次と称す場合は京都までの場合であり、さらに大阪までを加えて東海道五十七次とする説 もある。また、奈良時代の律令制による東海道では、延喜式によると、伊勢の鈴鹿駅から常陸の雄醍（おさか）駅まで55駅が設置されている。
数は品川宿からの通し番号である。
江戸と京の間は里程124里8丁、487.8キロメートル (km)。　
東海道五十三次には、旅籠が全部で3000軒近くあったといわれ、宿場ごとによってその数は著しい差があった。人口の多い江戸や京都周辺や、箱根峠や七里の渡しなど、交通難所を控えた宿場も多かった。特に旅籠の数が多かった宿場は、七里の渡しの港があった宮宿（熱田宿）が247軒とその数は群を抜き、その対岸の桑名宿も120軒あった。宮宿は旅籠の数では、東海道はもとより日本一大きな宿場町であった。他に100軒を超えたのは、岡崎宿の112軒である。箱根八里の東麓に位置する小田原宿は95軒、西麓の三島宿にも74軒の旅籠があり、その手前の大磯宿（66軒）、平塚宿（54軒）、藤沢宿（45軒）と比べると多かった。このほか旅籠の多い宿場は、品川宿（93軒）、川崎宿（72軒）、戸塚宿（75軒）、浜松宿（94軒）、四日市宿（98軒）、草津宿（72軒）、大津宿（71軒）があった。
東海道の延長線として京街道 (大坂街道)の宿場が元和5年（1619年）に設置された。京街道の宿場を含めて東海道五十七次と呼ぶ。
数は品川宿からの通し番号である。
自由党 (日本 1998-2003)
自由党（じゆうとう、）は、かつて存在した日本の政党。略称は自由、LP。日本憲政史上の他の「自由党」と区別するため、党首の小沢一郎の名から小沢自由党と呼ばれることもある。
1998年1月5日に届け出、1998年1月6日に結党大会を開いた。但し、法的には新進党分党によるものであるため、1998年1月1日発足となる。2003年9月26日、解党し民主党に吸収合併された。
政策的には、小沢一郎の著書『日本改造計画』、新進党の政策「日本再構築宣言」を基に、小さな政府・規制緩和・市場主義といった経済的新自由主義と、教育基本法見直しなどの政治的保守主義をとり、改革を呼びかけた。スローガンは「日本一新」。
党名候補として「保守党」も候補に上がったが、河村たかしが提案した「自由党」に決定した。
国際的には、自由主義インターナショナルにオブザーバー参加した。
小沢一郎を党首とする新進党は1997年12月31日に分党し、1998年1月6日に小沢を党首とし自由党が結成された（手続き上は1月1日）。当初は100名以上の議員が集まると思われたが、予想を下回り、衆参両院合わせて54人（衆院42人、参院12人）の議員が参加するに留まった。
同年7月12日の第18回参議院議員通常選挙では6議席を獲得した（比例区5名、一人区の和歌山県選挙区で鶴保庸介が他の野党の協力を得て初当選）。
参院選後の臨時国会では与党が過半数割れしていた参議院での首班指名で民主党代表の菅直人に投票して野党共闘の構えを見せたが、菅が金融再生法の制定の際に「政局にしない」と発言。これを聞いた小沢は野党共闘を諦めて自由民主党との提携に舵を切った。野中広務官房長官が「小沢さんにひれ伏してでも協力をお願いしたい」と述べるなど、参議院で過半数を確保してねじれを解消したい自民党側からも連立を求める声があり協議が進んだ。同年11月19日に自民党との自自連立合意が成立した。
1999年1月14日、小渕第1次改造内閣に参画した自由党は政府委員の廃止、党首討論や副大臣制度の導入、衆議院議員定数削減などの政策を推し進めて実現させた。しかし、同年10月に公明党が連立政権に参加するようになると次第に自由党の主張は取り入れられなくなった。また、小沢が自民党に選挙協力を求めたことが自民党側からの反発を招いた。結局、小沢は連立離脱を決断して2000年4月1日に連立政権から離脱した。その際に連立継続を望む党内の海部俊樹、野田毅らは離党し保守党を結成、自由党は分裂した。
同年6月2日の第42回衆議院議員総選挙では22議席を獲得。この選挙では小沢のキャラクターを前面に出し小沢が見えない手に殴られながらも前進するというCMが話題を呼んだ。
2001年には自由党の組織として小沢一郎政治塾を設立した。同年7月29日の第19回参議院議員通常選挙では6議席を獲得した（比例区4名、二人区の新潟県選挙区で森裕子・一人区の岩手県選挙区で平野達男が初当選）。
2002年、民主党側から民主党と自由党の合併が提案された。民主党代表の鳩山由紀夫の失脚など紆余曲折があったが、自民党に対抗する勢力を結集するためとして鳩山の後任代表である菅直人と折衝を重ね、2003年7月23日、民主党と合併することで合意した。自由党は9月26日に解党し、民主党に吸収合併された。合併に際しては合併前の民主党の執行部、規約、政策を踏襲する方式がとられた。
小沢一郎は2016年に再び、「生活の党と山本太郎となかまたち」から党名変更する形で自由党の名跡を復活させている。
（参考文献：石川真澄（一部山口二郎による加筆）『戦後政治史』2004年8月、岩波書店・岩波新書、ISBN 4-00-430904-2）
政党
政党（せいとう）とは、共通の政治的目的を持つ者によって組織される団体である。18世紀のイギリス下院議員エドマンド・バークによれば名誉や徳目による結合であり、私利私欲に基づく人間集団（徒党）ではないとしている。
政治において政策や主張に共通点のある者同士が集まって、意見の集約と統一された政策の形成を図り、政策の実現に向けての活動として、政権を担当もしくは目標とし、議会の運営の基本単位になるなどを行う組織または団体のことを指す。政党の結成を結党、解散を解党といい、政党を構成している自然人を党員、その最高役職を党首、党員ではない支援者を党友と呼ぶ。政党には目指すべき基本的諸目標があり、それらをまとめたものを綱領と呼ぶ。
多くの近代国家では各種の政治レベル（連邦国家、国家連合、国家、地方自治体など）での法律上の要件（政党要件）を満たした場合は、法的にも政党としての資格や保護を受けられる。逆に複数政党制を採用していない場合、政府が特定の政党を禁止するなどにより、非合法状態の政党も存在する。
政党の数や権力との関係による分類には、複数政党制、一党独裁制（一党制、ヘゲモニー政党制）などがある。また政権に参加している政党を与党、参加していない政党を野党と呼ぶ。これは上述の各種の政治レベルで存在するため、国政上の与党が地方議会での与党とは限らない。
政党の機能としては、まず、社会に発生する紛争を政治問題として政治過程のチャンネルにのせることが必要となる。ガブリエル・アーモンドはこの機能を利益表出機能と呼んだ。
また、社会内部の様々な利益を集約し、政治へと反映させる機能がある。政党が政策という形で市民に対し利益の集約したものを提示し、政府に対してそれを提示して実行させるよう努める。これを利益集約機能と呼ぶ。また、政党が集約したわかりやすい政策や争点を市民に提示することで、市民の政治への理解・参加を促進させる機能も持つ。
政治指導者の補充・選出機能も重要である。政策の似通ったものから候補を選抜して選挙に出馬させ、当選すれば党内にて経験を積ませながら育成し、より高度な集団を率いることのできるようなリーダーを育成していく。そして政党の力を利用してそのリーダーを元首などの国家指導者に就任させる。この際政党は政府内部で内閣や大統領府を自らのメンバーを主体として組織し、政策決定機関を組織化することも行う。そして選挙によって勝利した政党は与党として政権を担当し、敗北した政党は野党として与党の政策の不備な点を批判し、監視・修正させる機能を持つ。この与党・野党は民主主義国家であれば選挙結果によって当然入れ替わりを生じるため、政党には政権担当能力・政権批判能力のどちらも保持していることが求められる。
世論と法律の政党に対する態度は、政党に対する反感、政党の容認、政党の法制化へと移り変わってきた。政党は本来私的結社でありなんら法的な根拠のあるものではなかったが、上記のような機能が有効なものと認められたため、徐々に政党は重視されるようになり、民主主義政治には不可欠なものとみなされるようになっていった。
政党の法制化への重要な一歩は、20世紀初めに比例代表制の導入で踏み出された。この制度は、政党の存在を立候補の前提としている。
ついで20世紀後半に、政治資金の規制や助成の制度が、政党の内部運営にまで踏み込む法制化をもたらした。法制化には、政党活動の奨励と政党に対する国家干渉の両面がある。制度の先鞭をつけたドイツで、この状態は政党国家モデルとして研究された。政党による国家支配は（たとえば国民の意思より政党の意思が優越するというような意味で）単純に実現しているわけではない。しかし、法制化の恩恵を既成政党に限ることで、新興政党の挑戦を国家の力で妨げる側面はある。
政党はその国によって、様々なシステム（政党制）が存在する。政党制の区分も多くの学者による様々な区分が提唱されているが、まずは政党の数によって一党制と複数政党制の二種類に分けられるのが通例である。一党制の国は政党の選択システムがないため政権交代が原理的に不可能であり、実質的には独裁制と同義である。名目上複数政党制となっている国においても、例えば中華人民共和国や1989年以前の東ヨーロッパのいくつかの国のように政権交代が原理上不可能であり、覇権政党とそれに翼賛する衛星政党しか存在しない国家も存在し、こうした国は当然民主国家とはみなされない。
また、政党はその政治主張やイデオロギーによってもいくつかに区分される。保守主義、自由主義、社会主義、社会民主主義、民主社会主義、共産主義などである。こうした政党はイデオロギーごとにそれぞれ国際組織を持っており、社会主義・社会民主主義・民主社会主義政党の所属する社会主義インターナショナルや、自由主義政党の所属する自由主義インターナショナル、保守主義政党の所属する国際民主同盟などが存在する。
綱領に対して厳格な政党はイデオロギー政党と呼ばれることがある。
各国国内において、政党は政治的スペクトルによって分類される。いわゆる右翼・左翼であり、共産主義や社会主義が左派、保守主義やファシズムが右派とされる。左派を革新、右派を保守と呼ぶこともある。なお、両派において極端に過激な主張をするものは、それぞれ極右・極左と呼ばれる。また、両極に偏らない中間的な主張をする政党は中道と呼ばれ、中道内においてもその立ち位置によって中道右派・中道左派の分類が存在する。議員である有力者が議会運営のために作った名望家政党（幹部政党）が初期の政党である。普通選挙の採用にともない増加した選挙民との結合が困難になると、議会外に多くの党員を持つ大衆政党が出現した。
名望家政党と大衆政党の2つは、上記の政党の2つの起源と重なっている。新しい大衆政党の挑戦を受けて、以前の名望家政党も大衆政党に脱皮した。保守主義、自由主義の政党が名望家政党の形態をとることが多く、社会民主主義、共産主義の政党が大衆政党の形態をとることが多かった。
マスメディアの発達によって著名な政治家・党の意見が直接選挙民に届くようになったため、党組織の役割は低下し、大衆政党もふるわなくなった。人々の関心が国政の長たる首相・大統領とそれら公職への候補個人に集中することで、政党の力はさらに低下したとする観測がある。他にも様々な政党衰退論がある。
だが、政党衰退に導くような現象が社会に浸透して数十年が経過した現在でも、理論的には起きるはずの選挙結果の流動化が起こっていない。先進民主主義国の多数の政党システムは大きな変化なしに推移している。このことを、社会基盤を失った政党が、ただ選挙市場で既得権をもった独占者として生き延びているとして説明するのが、カルテル政党論である。
1452年
注釈
出典
ビット
ビット (bit, b) は、ほとんどのデジタルコンピュータが扱うデータの最小単位。英語の binary digit （2進数字）の略であり、2進数の1けたのこと。量子情報科学においては古典ビットと呼ばれる。
1ビットを用いて2通りの状態を表現できる（二元符号）。これらの2状態は一般に"0"、"1"と表記される。
情報理論における選択情報およびエントロピーの単位も「ビット」と呼んでいるが、これらの単位は「シャノン」とも呼ばれる（詳細は情報量を参照）。
省略記法として、バイトの略記である大文字の B と区別するために、小文字の b と表記する。
bit は、ジョン・テューキーが1947年1月9日のベル研究所のメモに“binary digit を縮めて bit とする”と書いているのが最初である（1936年にヴァネヴァー・ブッシュが、パンチカードに記録するものとして "bits of information" と書いている）。
ビットを情報量の単位として使ったのは、クロード・シャノンである。
バイトやワードといった単位におけるビット位置の定義はCPUによって異なる。右端（数値としての最小位、LSB）を第0ビットにしている流儀と、左端（数値としての最大位、MSB）を第0ビットにしている流儀の両方がある。現在は前者が多い。
ケイ素
ケイ素（ケイそ、珪素、硅素、、）は、原子番号 14 の元素である。元素記号は Si。原子量は 28.1。「珪素」「硅素」「シリコン」とも表記・呼称される。地球の主要な構成元素のひとつ。半導体部品は非常に重要な用途である。
地殻中に大量に存在するため鉱物の構成要素として重要であり、ケイ酸塩鉱物として大きなグループを形成している。これには Si-O-Si 結合の多様性を反映したさまざまな鉱物が含まれている。しかしながら生物とのかかわりは薄く、知られているのは、放散虫・珪藻・シダ植物・イネ科植物などにおいて二酸化ケイ素のかたちでの骨格への利用に留まる。栄養素としての必要性はあまりわかっていない。炭素とケイ素との化学的な類似から、SF などではケイ素を主要な構成物質とするケイ素生物が想定されることがある。
バンドギャップが常温付近で利用するために適当な大きさであること、ホウ素やリンなどの不純物を微量添加させることにより、p型半導体、n型半導体のいずれにもなることなどから、電子工学上重要な元素である。半導体部品として利用するためには高純度である必要があり、このため精製技術が盛んに研究されてきた。現在、ケイ素は99.9999999999999 % (15N) まで純度を高められる。また、Si(111) 基板はAFMやSTMの標準試料としてよく用いられる。
常温・常圧で安定な結晶構造は、ダイヤモンド構造。比重 2.33、融点 1410  (1420 )、沸点 2600 （他に2355 、3280 という実験値あり）。ダイヤモンド構造のケイ素は、1.12 eVのバンドギャップ（実験値）をもつ半導体である。これは非金属であるが、圧力（静水圧）を加えるとβスズ構造に構造相転移する。このβスズ構造のケイ素は金属である。周期表においてすぐ上の元素は炭素だが、その常温常圧での安定相であるグラファイト構造は、ケイ素においては安定な構造として存在できない。
1787年にアントワーヌ・ラヴォワジエがはじめて元素として記載し、ラテン語で「燧石」を意味する "silex"・"silicis" にちなみ "silicon" と命名。だがラヴォワジエは燧石そのものを元素だと思っており、1800年になってハンフリー・デービーにより化合物と判明したことからこれは否定された。1823年にイェンス・ベルセリウスが四フッ化ケイ素とカリウムを加熱して単離に成功した。しかし、それ以前の1811年、ジョセフ・ルイ・ゲイ＝リュサックとルイ・テナールが同様の方法でアモルファスシリコンの分離に成功したと考えられている。
ケイ素は赤外域（波長2-6 μm）で高い透過率があり、レンズや窓の素材に用いられる。波長4 μmの屈折率は3.4255。
最も重要な用途としては、コンピュータのCPU（中央処理装置）、四塩化ケイ素やトリクロロシランなどから作られる高純度ケイ素が半導体作成に用いられることが挙げられる。また、液晶ディスプレイの TFT や太陽電池にはアモルファスシリコンや多結晶シリコンなどが用いられる。ヒ化ガリウムや窒化ガリウムなどの化合物半導体の基板にシリコンを用いれば大幅な低価格化が可能であり、様々な研究が進められている。
電気炉における製鉄材料として鉄1トンあたり4 kg前後のケイ素が添加されるほか、ケイ素合金として製鉄の脱酸素剤に用いられる。そのほかに、ケイ素を混ぜた鋼板(ケイ素鋼板)は、うず電流による損失が少なくなるため、変圧器に使われている。アルミニウム工業の分野でもケイ素の合金が使われている。また、鉛レス黄銅にも添加される。
ケイ素の酸化物（シリカ）を原料とするガラスは、窓その他で使われるほか、繊維状にしたグラスウールは断熱材や吸音材としても用途がある。ゼオライトは、イオン交換体、吸着剤あるいは、有機化学工業における触媒ともなっている。シリカゲルは、非常に利用しやすい乾燥剤になる。
炭化ケイ素は、耐火材や抵抗体として使われたり、高いモース硬度 (9.5) を持つために、研磨剤として使われる。その他のケイ素化合物として、アルミノケイ酸塩が粘土に含まれ、陶器やセメント・煉瓦などセラミックスと呼ばれる材料の主成分になっているほか、カルシウム化合物を除去する働きから、水の精製に使われるなどしている。
ケイ素の単結晶は半導体材料として工業上重要であるため、最も高純度・低欠陥な結晶が実現されている材料の一つである。このことから、Siのほぼ無欠陥な単結晶により真球を作成し、この真球に含まれる原子数を数えることによってアボガドロ数を決定する試みが行われている。
ケイ酸塩は、さまざまな形で地殻上に存在しており、天然に存在するケイ素化合物のほとんどすべてが二酸化ケイ素およびケイ酸塩である。工業的にも広く用いられ、ガラス、陶磁器など、枚挙に暇がない。アスベストは、繊維状のケイ酸塩鉱物であり、その耐薬品性や耐火性から以前は建材などに広く用いられたが、人体への悪影響が問題になったため、使用量は激減している。日本ではアスベストによる健康被害が社会問題となり、労災認定や健康被害を受けた国民に対しての補償問題、また、依然として多く残るアスベストの撤去に対しての問題を抱える。
有機基を有するケイ素二次元および三次元酸化物はシリコーンと呼ばれる。このものは、優れた耐熱性、耐薬品性、低い毒性などの有用な性質を示し、油状のものはワックス、熱媒体、消泡剤などに用いられる。三次元シリコーンはゴム弾性を示し、ゴム状のものはホースやチューブ、樹脂状のものは塗料や絶縁材、接着剤など各種の用途に利用される。
工業用ケイ素の主原料は SiO から成る二酸化ケイ素（珪石、珪砂、シリカとも）である。日本国内の埋蔵量は2億トンあるとされるが、アルミニウムと同様、酸化物から還元するには大量の電力を必要とするため、金属シリコンの状態になってから輸入するのが一般的である。
世界の二酸化ケイ素の埋蔵量は極めて潤沢であり、高純度のものも世界に広く分布する。二酸化ケイ素#埋蔵量を参照。
安全性に関するデータが十分ではなく、日本や米国でも摂取基準などは定められていない。
ヒトの推定摂取量を次に示す(表)。
以下はイギリスでの食品中のケイ素の量を計測したデータ。ケイ素を比較的多く含む食品を抜粋した。
マイル
マイル（、記号：mile、mi）は、ヤード・ポンド法等における長さ (length) の単位である。
今日では、マイルという単位は通常は、主に陸上の長さの計測に用いられる 1 国際マイル = 1760 ヤード () = 正確に 1609.344 メートル () を指す。日本の計量法における定義も同じである。アメリカ合衆国には、国際マイルとわずかに異なる測量マイルが残っている（後述）。
これ以外に、主として海上（船）や空中（飛行機）で用いられる距離 (distance) の単位として、 海里 () 1 海里 = 正確に 1852 メートルがある。
国際マイルと海里以外にも数種類のマイルがある。
今日に残っているマイルには以下のものがある。アメリカ合衆国やイギリスの競馬での距離には、マイルを用いている。日本の競馬では、マイルチャンピオンシップのようにレース名に用いられたり、習慣的に 1600 メートルをマイルと呼ぶことはあるが、公式な競走距離の単位としては採用されていない。また、1 マイルの距離に適性のある競走馬は、マイラーと呼ばれている。
日本における単位記号は、計量法単位規則により、"mile" と定められている。
米国での文章表記の基準の一つである　U.S. GPO Style Manual では、mi を用いると定めている
イギリスでは "ml" である。かつては "m" も用いられたが、メートルと同じであるため、今日ではあまり用いられない。
日本国内の鉄道は、明治期にイギリスやアメリカから導入したため、昭和初期までは距離をマイルで表し、また単位記号は現在とは異なり、大文字の "M"、もしくは漢字の"哩"（マイル）を用いていた。
英語圏以外でもマイルと英訳される、あるいはマイルがそのように訳される距離の単位が多い。
その範囲は広く、111 km の範囲にわたる。主なマイルの長さは以下のとおり。ただし、メートル法移行により、以上の様々なマイルは歴史的な単位となり、単にマイルといえばヤード・ポンド法のマイルを意味することも少なくない。
メートルマイル () は、マイルをメートル法化したもので、その長さは 1500 メートル (約 4921.26 国際フィート)である。1500 という数字は、1 マイル（1609.344 メートル）に近く、かつメートルで切りの良い値になるように決められたものである。メートルマイルは陸上競技で使用されている。中距離走の1500メートル競走は、国際大会においてそれまでの「1 マイル走」に代わるものとして始められたものである。多くの陸上競技用トラックは1周 400 メートルであるため、1500 メートル走は 3 周と 4 分の 3 で競われる。米国の高等学校における競走では 1600 メートル (約 5249.34 国際フィート))を指す場合がある。マイル (mile) という単語は、ラテン語の mille（千）に由来する。古代ローマには、2歩（片方の足を踏み出してから次に同じ足を踏み出すまで）分の長さに相当するパッスス ("passus") という単位があった。これの 1000 倍の "mille passus" がマイルの由来とされている。1 パッススは 5 フィートだったので（ただしこのフィートは現在のものより短い。現在のフィートでは約 4.83 フィートとなる）、1 マイルは 5000 フィートとなる。ローマ人がヨーロッパ中に建設される道には、ローマを起点として 1 マイルごとに標石が設置された。その標石はマイルストーンと呼ばれる。1593年、エリザベス1世によって、1 マイルは 8 ハロン（5280 フィート）と定められた。そのため、このマイルは statute mile（法定マイル）と呼ばれる。
航海の分野では、地理マイルが一般的に使われた。地理マイルは、地球の赤道に沿って 1 分の弧の長さ（約 1855 メートル）として定義された。
1959年に国際マイルが採用されたとき、それまでアメリカ合衆国で地籍測量に使われていたマイルが測量マイルとして残された。
19世紀、ドイツの大部分とデンマークでは、オーレ・レーマーの測量によって 7.4127 kmと特定された 1 地理マイル（地球上で 4 分の弧 (° of latitude) の長さ）をマイルとしていた。ドイツの一部では、ちょうど 7.5 km を「メートル法マイル」として使用していたが、20世紀初頭には使用されなくなっていた。スカンディナヴィアでは長い間オーレ・レーマーによるマイルを「海里」として使用していたが、20世紀中頃には国際海里に置き換えられた。今日でも、伝統主義的なスカンジナビア人は国際海里を「4分の1マイル」であると見ている。ノルウェーとスウェーデンでは、日常会話では現在でも一般的に使われている伝統的な単位のことを指しているが、現在は公式には10キロメートルと定義されている。
アイルランドでは、2240ヤードと定義される「アイリッシュ・マイル」が、1826年までは公式なものとして使用されており、2005年1月に長さの計量単位がメートルに置き換えられるまで生き残っていた。
アシュクロフトの擬ポテンシャル
アシュクロフトの擬ポテンシャル（アシュクロフトのぎポテンシャル 、Ashcroft pseudopotential、空殻ポテンシャル[エンプティ－コアポテンシャル： Empty-core potential]とも言う）は、適当に決めた切断半径"r"より内側でのポテンシャルの値はゼロとし、切断半径の外側では真の原子（価電子数Z）のポテンシャル(formula_1)とした擬ポテンシャル。
切断半径"r"は、実際のバンド構造（←他のバンド計算などによって得られたもの）に合うように調整される。従って本ポテンシャルは経験的な擬ポテンシャルである。
ハイネ-アバレンコフの擬ポテンシャル
ハイネ-アバレンコフの擬ポテンシャル（ハイネ-アバレンコフのぎポテンシャル、Heine-Abarenkov pseudopotential）は、アシュクロフトの擬ポテンシャルと異なり、切断半径rの内側を、非局所項で記述する。その非局所項は、実際の実験によって得られる原子のエネルギー準位に合うように決められる。この意味でこれは経験的な擬ポテンシャルである。
江ノ島電鉄線
江ノ島電鉄線（えのしまでんてつせん）は、神奈川県藤沢市南藤沢の藤沢駅から同市片瀬海岸一丁目の江ノ島駅を経て鎌倉市御成町の鎌倉駅に至る、江ノ島電鉄の鉄道路線。1902年（明治35年）に藤沢 - 片瀬（現・江ノ島）間が開通し、1910年（明治43年）に小町（現在のJR鎌倉駅東口若宮大路道路上にあった）までの全線が開通した。「江ノ電」として広く親しまれている。駅ナンバリングで使われる路線記号はEN。
全区間にて、PASMO・Suicaなどの交通系ICカード乗車券が利用可能である。ただしPASMO・Suica以外の交通系ICカードは改札機でしか利用できず、チャージ等のサービスは有人駅でのみ受けられる。
13m弱の小型ながらも高床式タイプの鉄道車両が用いられ、腰越駅 - 江ノ島駅間は併用軌道となっており道路上を走行しているが、当路線は鉄道事業法に基づく鉄道路線である。しかし建設の経緯や車両の大きさなどから広義での路面電車やLRTに分類されることもある。「日本の路面電車一覧」の項目も参照。
一時期、電力会社（横浜電気→東京電燈）の経営であった名残から、現在も一部の架線柱を東京電力の電力柱と共有している。「江ノ島電鉄#歴史」の項目も参照。
戦後はモータリゼーションの影響で乗客数が落ち込み、一時は廃止の危機に陥った。しかし、付近の道路が渋滞して電車の定時性が見直されたことや、テレビドラマなど鎌倉・湘南ブームで江ノ電の人気が復活したこともあって、利用者数が増加した。
全線単線で、腰越 - 江ノ島間に県道上を、七里ヶ浜付近や稲村ヶ崎付近に市道の端を走る併用軌道区間がある。
検修工場は極楽寺駅近くに極楽寺検車区がある。この他、夜間停泊などで使われる電留線が、江ノ島駅構内に3線ある。
交換可能駅や信号場に設置されているポイントは、ほとんどが発条転てつ器となっている。踏切は警報機と遮断機が付いている第一種踏切道（50箇所）しか存在しないが、踏切以外の箇所を事実上の通路として横断に利用しているケースがあり、問題となっている。
和田塚・由比ヶ浜・鎌倉高校前・湘南海岸公園・柳小路・石上の6駅が終日無人駅となっており、切符は乗務員が回収するか、備え付けの集札箱に入れるようになっている。繁忙期には旅客が集中する無人駅にも、駅員や警備員が配置される。自動改札機は鎌倉、長谷、江ノ島、鵠沼（一部）、藤沢の5駅に設置されており、その他の駅のすべての出入口には交通系ICカード簡易改札機が完備されている。
高架駅の藤沢駅、半地下構造の鵠沼駅を除き、ほとんどの駅に跨線橋の類は一切無く、構内踏切（渡線路）しかない。トイレは極楽寺・柳小路・石上をのぞく全駅に設置されている（身障者用は鎌倉・長谷・江ノ島・藤沢に設置）。極楽寺駅にあるトイレは鎌倉市所有の公衆トイレである。4両編成の場合、腰越駅では、ホームが短いため鎌倉寄り1両のドアが締切（ドアカット）となる。
起点は藤沢駅であり、従って藤沢方面行きが上り列車（列車番号が偶数）、鎌倉方面行きが下り列車（列車番号が奇数）となる。
早朝・深夜をのぞき12分間隔で運行され、すべての交換可能駅で列車交換が行われる「ネットダイヤ」を形成している。所要時間は藤沢 - 江ノ島間10分、江ノ島 - 鎌倉間23分、藤沢 - 鎌倉間34分。停車時間を含まない全線の運転時間は27分30秒である。全区間通しの列車のほか、朝と夜の一部は検車区のある極楽寺駅終着や稲村ヶ崎駅始発、電留線のある江ノ島駅を始発・終着とする区間列車がある。
日中は、全線6編成で運行され、平日は7時頃から18時頃までのすべての列車が4両編成、それ以外の時間帯には一部の列車が2両編成で運転される。土休日は9時頃から19時頃まですべて4両編成が組まれる。ゴールデンウィークなどは7編成で運行され、鎌倉駅副本線を使用した「段落し」と称される交互発着で運用される。
早朝に極楽寺→稲村ヶ崎の定期回送列車（第51B列車）が設定されている。本線上を走る唯一の回送列車である。
江ノ島電鉄線の近年の輸送実績を下表に記す。
表中、輸送人員の単位は万人。輸送人員は年度での値。表中、最高値を薄赤色で、最高値を記録した年度以降の最低値を薄青色で、最高値を記録した年度以前の最低値を薄緑色で表記している。
鉄道統計年報（国土交通省鉄道局監修）より抜粋
江ノ島電鉄線の近年の収入実績を下表に記す。表中、収入の単位は千円。数値は年度での値。表中、最高値を赤色で、最高値を記録した年度以降の最低値を青色で、最高値を記録した年度以前の最低値を緑色で表記している。
鉄道統計年報（国土交通省鉄道局監修）より抜粋
江ノ島電鉄線の近年の営業成績を下表に記す。
表中、収入の単位は千円。数値は年度での値。表中、最高値を赤色で、最高値を記録した年度以降の最低値を青色で、最高値を記録した年度以前の最低値を緑色で表記している。
鉄道統計年報（国土交通省鉄道局監修）より抜粋
江ノ島電鉄線が登場する作品については「江ノ島電鉄」を参照。
自由電子
自由電子(じゆうでんし, )とはポテンシャルがいたるところでゼロ、つまり何ら束縛を受けていない電子のこと。電子気体（フェルミ気体）とも呼ばれることがある。この自由電子をモデルとしたものを自由電子モデル（自由電子模型、Free electron model）と言う。現実の電子系について、それらが自由電子であると仮定する近似を自由電子近似と言う。
特に金属の場合は、伝導電子と同じ意味で自由電子という言葉が用いられる。金属内部の自由電子は、電気伝導や熱伝導を担う。
実際には通常の金属においても、伝導電子はごく弱くはあるが相互作用を受けている。強く束縛を受ける伝導電子などには適用できず、電子同士の多体相互作用も無視している。自由電子として扱うのは一種の理想化である。
自由電子はポテンシャルをformula_1であるため、ハミルトニアンの固有値問題（定常状態のシュレーディンガー方程式）は次のように書ける。
ここでは自由電子の質量、はディラック定数、温度は絶対零度（）である。これを解くと、得られるエネルギー固有値は次のようになる。
ここでformula_4は波数ベクトルである。よって曲線（分散関係）は波数の二乗に比例し、放物線となることがわかる。
また得られるエネルギー固有状態は平面波であることがわかる。
ここでformula_6は波数ベクトル、formula_7は電子の存在する空間の体積である。
この平面波は固体物理学や物性物理学でよく用いられる。ほとんど自由な電子模型や強結合近似、マフィンティンポテンシャルを用いた近似などのバンド構造を調べる上で基本となり、そのエネルギー固有状態はブロッホ関数となる。
時間依存シュレーディンガー方程式
の解は次のように与えられることがわかる。
ここでformula_11は周波数である。
金属を原子間距離よりもはるかに大きなスケールで見れば、自由電子ガスの負に帯電したプラズマと正に帯電した原子芯のバックグラウンドの集まりだと見なせる。
膨大な原子核とコア電子のバックグラウンド非常に重く、空間に固定されていると考えられる。
負に帯電したプラズマは、固体中に均一に分布している自由電子の価電子によって作られる。
振動する電場が固体に与えられると、負電荷のプラズマは正電荷バックグラウンドから距離"x"だけ離れて動く傾向にある。
その結果サンプルは分極し、サンプルの反対側の表面に余分な電荷が存在するようになる。
表面電荷密度は、
ここで"n"は電子の数密度である。
これはサンプル中に復元電場を作る。
サンプルのある周波数formula_14における誘電率は次のように表される。
ここでformula_16は電気変位、formula_17は分極密度である。
電場と分極密度は、
また"n"電子密度の分極密度は、
振動電場の力"F"は、電荷"e"と質量"m"をもつ電子を加速度"a"で加速される。
ここで"E"、"P"、"x"を置き換えると調和振動子の式が得られる。
少し計算をすると、分極密度と電場の関係は次のように表される。
固体の周波数依存誘電関数は、
プラズマ周波数と呼ばれる共鳴周波数formula_23で誘電関数の符号は負から正に代わり、誘電関数の実部は０になる。
プラズマ周波数はプラズマ振動共鳴やプラズモンを表す。
プラズマ周波数は固体中の価電子の密度の平方根の直接測定で得られる。
測定値は多くの材料での理論値とよく一致している。 
プラズマ周波数以下では誘電関数は負であり、場はサンプルを貫くことができない。
各振動数がプラズマ周波数以下である光は全反射される。
プラズマ周波数以上では光はサンプルを貫くことができる。
電子はフェルミ粒子なので同じ状態に1つ（スピン自由度を含めると2つ）しか入ることができず、エネルギー最低の状態から順に詰まっていく。エネルギーの最大値をフェルミエネルギーと呼び、それに相当する波数・運動量をフェルミ波数、フェルミ運動量と呼ぶ。
3次元の場合、フェルミエネルギーは波数空間中の面で表される。これをフェルミ面と呼ぶ。自由粒子のフェルミ面は球状となる。
ここでformula_29は系の全電子数である。
波数とエネルギーの関係が求まったので、エネルギーの関数である状態密度 を計算することができる。
個の自由電子（三次元）からなる系の全エネルギーは次のように書ける。
よって自由電子一個当りの平均エネルギーは、
自由電子での体積弾性率 は、系の体積を として以下のように表される。
の逆数が圧縮率である。
これは、（フェルミ波数は系の体積の三乗根に反比例する量）及び、formula_37（ は圧力、 は自由電子の全エネルギー）を使って得られる。
低温で自由電子はフェルミ縮退の状態にあり、特有の性質を示す。
伝導電子
伝導電子（でんどうでんし、conduction electron）とは、物質（主に金属）において、電気伝導を担う電子のこと。
半導体において、伝導帯にある電子のことも伝導電子と呼ぶ（半導体において単に「電子」と言う場合、多くは伝導電子の意味になる）。価電子帯に存在する電子が、ある温度においては、絶対温度とボルツマン定数の積に値するエネルギーを受ける。このエネルギーがバンドギャップより大きい場合、価電子帯上端付近の電子が伝導帯へと励起され、この電子が伝導電子として振舞うことになる。金属においては、フェルミ準位が伝導帯内に存在するため、この熱的励起のエネルギーが非常に小さくともフェルミ準位以上のエネルギー帯域に電子が存在することになる。強く束縛を受けない伝導電子を自由電子と呼ぶ。
固体中の伝導電子は原子のポテンシャルによってある程度の束縛を受ける。真空中における自由電子は任意のエネルギーを持てるのに対し、結晶中の電子では、その結晶周期性に起因して、運動量（波数）に制限が生じるため、ブリュアンゾーンが生じ、またバンド構造を取る。
しかし電子に部分的に占有されているエネルギーバンドにある電子は自由電子的に振る舞い、格子振動（フォノン）との相互作用などを示すほか、エネルギー準位の占有確率はフェルミ統計に従う。半導体の場合、伝導帯の底付近の電子は、本来の電子の質量とは異なる有効質量を持つ自由電子のように振る舞う。
時雨沢恵一
時雨沢 恵一（しぐさわ けいいち、1972年 - ）は、日本の男性ライトノベル作家である。神奈川県出身。魚座のA型。2000年に第6回電撃ゲーム小説大賞（現・電撃小説大賞）で最終候補作に残った『キノの旅』が「電撃hp」に掲載され、作家デビュー。その後電撃文庫でシリーズ化され人気を集めた。
もともと小説家には憧れていたが夢のような話だと思っていたので、投稿などはせずに大学を卒業した。その後、就職活動を1年間するが全く成果がなく、金銭面などからむしゃくしゃしていたところ、たまたまライトノベル作品の募集記事を見つけ（電撃文庫の『ブギーポップは笑わない』にも触発されたこともあり）、10年以上前から考えていた『キノの旅』の原型となる短編を執筆、これをいくつか連ねて長編として投稿する。
この作品が編集の目にとまりデビューした。当初は別の仕事もなく、生活も苦しかったので一人部屋にこもりっきりで1巻で描けなかったエピソードを執筆してはすぐ編集に送っていた。それから3か月後に続編の刊行が決まり、人気が出たのでそのままシリーズ化する。
バイク好き・ガンマニア・軍事マニア。アメリカ留学経験もあり、拳銃（SIG SAUER P226）を実際に所有していた。また、カラオケで歌うのはアニメソング中心というほどのアニメや漫画、ゲーム好きで、本人曰く、「最も長い趣味」。
ペンネームの由来は『時雨沢』が銃器ブランドのSIG SAUER（シグザウエル、シグザウアー）を英語風に発音した「シグサゥアー」からとったものであり（英語版の表記は“Sigsawa”となっている）、『恵一』は『キノの旅』の応募原稿を執筆中にエルメスの参考に使用していた『ああっ女神さまっ』の主人公とその妹の名前から取ったものである。
本人曰く、「"〆切"なんてこの世からなくなってしまえば良い」と思っている。
デビュー作や雑誌に掲載する短編では現代社会を風刺するかのような寓話的な作品を多く発表する一方、少年と少女の飛行機物語といった古典的な冒険ものも得意とする。時雨沢曰く、「読者層は小学生から高校生辺りが主であるため、難しい表現はなるべく避けている」という。
著書のあとがきや作者近影に毎回何らかの凝った仕掛けをすることでも有名で、サイン会のときに1番多く言われたことが「あとがき頑張ってください」であった。『撲殺天使ドクロちゃん』の第4巻のあとがき、『バッカーノ! 1933＜下＞ THE SLASH 〜チノアメハ、ハレ〜』の「なかがき」に参加している。著者近影は"物や動物"（90式戦車等）であったが、『リリアとトレイズ』の第V巻や第VI巻、『学園キノ』第3巻では時雨沢本人の写った写真が掲載された。アニメ脚本を担当した『ソードアート・オンライン オルタナティブ ガンゲイル・オンライン』第5.5話においても、あとがきと称した短編パートを設けている。
執筆した作品について、3部作形式（もしくは「3の倍数」）で括るというこだわりを持っている。
この他、『学園キノ』では、銃火器類を実名で登場させてその説明にページを割いたり、他作品のパロディを入れたり、誤植から生まれた「雨沢恵一」（本人曰くツンデレ美少女）をあとがきに登場させたりしている。さらに、『キノの旅』の第XI巻ではあとがきの細工に加え、ページ数を割きたいという意図から電撃文庫6ページ相当の長い固有名詞を書き連ねたこともある。
また、自身の作品の銃器が出てくるシーンのイラストでは、自身が実弾入りの拳銃を暴発させてしまった経験から、発砲するシーンを除いて引き金に手をかけた絵を描かないように要望・指導している（これは自身の作品のアニメでも同じ）。
更に、「キノの旅」XVIIでは、正規カバーの裏にもう一つのカバーをつける、といったことも行っている。
2014年、TVアニメ『ソードアート・オンラインⅡ』にて銃器監修を担当。2018年には『ルパン三世 PART5』にて初のアニメ脚本を担当する。アニメの脚本・監修では銃器や照準器、ライフルケースなどについて脚本段階で指示を細かく書き込み、銃器監修以外にアクションシーンの絵コンテや音響の監修も務めることがある。また、時雨沢自身が持っているモデルガンなどを資料としてアニメスタッフに提供している。
電撃hp
電撃hp（でんげきエイチピー）とは1998年12月から2007年10月までメディアワークス（現：アスキー・メディアワークス）より発行されていたライトノベル中心の小説誌である。
1998年12月18日に創刊された。Volume.1から8までは季刊だったが、Volume.9以降は隔月刊となった。Volume.38から誌面がリニューアル。雑誌のように番号が付けられ定期的に発売されていたが実際にはISBNがつき、Cコードで単行本に分類される書籍扱いであった。またバックナンバーも通常の本と同じように流通し、買うことが出来る。定価は945円及び720円（税込）。これは号によってページ数がまちまちな為である。
なお増刊号の電撃hp SPECIAL（年2回刊）は、月刊コミック電撃大王増刊として発行される雑誌扱いであったためバックナンバーの入手は困難。
電撃文庫で活躍している作家が中心となって執筆していた。また、電撃hp短編小説賞の母体雑誌でもあった。この本からは時雨沢恵一などの作家がデビューしている。
2007年10月10日発売のVolume.50の誌面で「電撃hp」としての発行を終えることが発表され（事実上の休刊）、編集体制は同年12月10日発売の新雑誌「電撃文庫MAGAZINE」に継承された。