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平均値の定理
微分積分学における平均値の定理（へいきんちのていり、）または有限増分の定理 () は、実函数に対して有界な領域上の積分に関わる大域的な値を、微分によって定まる局所的な値として実現する点が領域内に存在することを主張する。平均値の定理にはいくつかバリエーションがあるが、単に 「平均値の定理」 と言った場合は、ラグランジュの平均値の定理と呼ばれる微分に関する平均値の定理のことを指す場合が多い。
平均値の定理は微積分学の他の定理の証明（例えば、テイラーの定理、微分積分学の基本定理）にしばしば利用される、大変有用なものである。平均値の定理の証明自体にはロルの定理を用いる。その一方で、平均値の定理はそのまま多変数の関数に適用することはできない。また、もっと弱い条件の元でも同じ定理が成り立つ。その他種々の理由から、平均値の定理を使うこと避ける数学者もいる。多変数関数にも使えて、平均値の定理の代わりになるような定理として、有限増分不等式がある。これは存在型ではない。あるいは、積分を持ち込んで微積分学の基本定理で代用することもある。
平均値の定理の特別の場合について、最古の記述はインドのケーララ学派Parameshvara (1370–1460) によるGovindasvāmiおよびバースカラ2世に関する解説の中に見られる。制限された形の平均値定理は、1691年にが今日ロルの定理と呼ばれるものを、多項式に限って、微分積分学の手法を用いることなく示した。現代的な形の平均値定理を定式化し証明したのはオーギュスタン・ルイ・コーシーで、1823年のことである。
有限増分の定理と呼ばれる定理にもいくつか異なるバージョンがあり、後で述べる平均値の定理の別名でしかない場合もある
微分可能性に関しては、殆ど至る所微分可能や、殆ど至る所左側（resp. 右側）微分可能に緩めたもの、あるいは微分係数が∞となることを許す場合でも、適当な仮定のもとで成り立つ。また、絶対値をとれば結論の不等式を formula_4
が成り立つ。これを微分に関するラグランジュの平均値の定理という。左辺は、グラフにおいて ("a", "f"("a")), ("b", "f"("b")) を結ぶ線分（曲線の弦と呼ぶ）の傾き（= 平均変化率）であるから、ラグランジュの平均値の定理は弦と平行な接線（= 瞬間の変化率）を持つ点が "a" と "b" の間に存在するということがこの定理の主張である。つまり平均値の定理は存在型の定理である。
またラグランジュの平均値の定理は formula_5、formula_6 とおくと、（ただし 0 < θ < 1 ）
とも表せる。
ラグランジュの平均値の定理の拡張として、"f"("x"), "g"("x") を閉区間 ["a", "b"] で連続で、開区間 ("a", "b") で微分可能な関数、区間内の各点 "x" において "g' "("x") ≠ 0, "g"("b") − "g"("a") ≠ 0 であるならば
なる "c" ∈ ("a", "b") が存在する。これをフランスの数学者コーシーにちなんでコーシーの平均値の定理という。特に "g"("x") = "x" である時がラグランジュの平均値の定理である。仮定「区間内の各点 "x" に対し "g' "("x") ≠ 0」はもう少し弱めて「区間内の各点 "x" で "f' "("x"), "g' "("x") は同時に 0 にならない」としてよい。
コーシーの平均値の定理から極限をとると、系としてロピタルの定理（またはベルヌーイの定理）が導かれる。"f"("x"), "g"("x") を "f"("a") = "g"("a") = 0 でありかつ "a" の十分近くで 0 にならない微分可能な関数とするとき、以下の定理を得る。
左の等号は "f"("a") = "g"("a") = 0 による。右の等号はコーシーの平均値の定理による。
関数 "f"("x") が有限の容積 vol("E") をもつ集合 "E" 上で有界かつ可積分ならば、"f"("x") の "E" における積分値を "E" において平均化した値は、 "E" における "f"("x") の上限 sup "f"("x") と下限 inf "f"("x") の間にある：
これを積分の第一平均値定理という。また、もう少し一般に拡張した形のものを指すこともあり、それは次のように述べられる。集合 "E" 上で "f"("x") が有界、"g"("x") が可積分ならば、積 "f"("x")"g"("x") は可積分であって、
となる定数 μ のうちに等式
を満たすものが存在する。ここで "f"("x") が連続ならば、"E" の点 ξ を適当に取れば μ = "f"(ξ) と書けることが中間値の定理から従う。特に一変数の場合を考えれば、有界な関数 "f"("x") が区間 ["a", "b"] で連続かつ積分可能ならば
を満たす ξ が "a" < ξ < "b" の範囲に存在する。この式の左辺は、関数 "f"("x") が区間 ["a", "b"] で掃く“符号付き”面積 ∫ "f"("x") "dx" を区間の全長（図形の横の長さ）"b" − "a" で割ったものである。したがってこの等式は、関数 "f"("x") が区間 ["a", "b"] において掃く図形の平均の“符号付き”高さ（その符号付き面積を持つ図形を一定の符号付き高さに均したときの高さ）を実現する点が区間内に存在することを保証する。
第一平均値定理の系として、開区間 ("a","b") において有界変動かつ連続な関数 "F"("x") と有界な単調関数 φ("x") に対して、φ("x") はルベーグ・スティルチェスの意味で "F"("x") に関して可積分であって、"a" < ξ < "b" で
を満たすものが存在することが示せる。これを第二平均値定理という。特に、開区間 ("a","b") において、"f"("x") が可積分で φ("x") が有界かつ単調な関数であるならば、"f"("x") の不定積分が第二平均値定理にいう "F"("x") の条件を満たしているので、この場合の第二平均値定理の等式は
の形に表せる。
周南市
周南市（しゅうなんし）は、山口県の東南部に位置する市。
南部は瀬戸内海に面し、国際拠点港湾である徳山下松港とともに、主要産業である重化学工業企業が多数立地しており、これに接する形で市街地が形成されている。また、港は複数の島に囲まれており、一部は定期航路が設定されている。一方北部は中国山地の一部にあたり、農村地域が点々と存在している。
隣接する下松市や光市とは、産業・経済・交流面での結びつきが強く、3市は「周南地区」と呼称される（3市の市名から「周南・下松・光地区」と呼称されることもある）。山口県は、都市計画基本方針において、3市を人口約25万人の「周南広域都市圏」と定義している。
面積は約656.29kmで、県内19市町中、萩市に次ぐ第5位。
北部は、錦川の上流にあたる鹿野盆地などでは冬季には積雪がある。一方、瀬戸内海に面した南部には平野が広がり、気候も比較的温暖で、年に数えるほどしか積雪することはない。
なお、気象庁の一次細分区域は、山口市や防府市と同じ中部にあたる周南市は、2003年（平成15年）4月に徳山市、新南陽市、熊毛町、鹿野町の2市2町が新設合併し発足した。市名は、2001年（平成13年）、当時の3市2町（徳山市、下松市、新南陽市、熊毛町、鹿野町）合併協議会において決定したものを、下松市が合併協議から離脱した後に設立された、2市2町合併協議会が引き継いだものである。
新市名の案は、当時の3市2町の住民からの公募で選ばれた。「周南」とは周防国の南部という意味で（方角地名）、山口県の瀬戸内海沿岸の広い地域を指す名称（広域地名）として使用されてきた。昭和後期以降、当時の4市4町（徳山市、下松市、光市、新南陽市、熊毛町、鹿野町、大和町、田布施町）において広域合併の議論が高まるにつれ、この合併構想が「周南合併」と呼称されるようになり、主に4市4町を指す呼称として浸透していった。
また、平成の大合併において人口10万人以上の市を含む合併(新設・編入は問わない)において最大規模の市の市名を引き継がなかった市としては首都圏を除けば唯一の例である（新市名の最終6候補に徳山も含まれていた（他に、とくやま、のぞみ、東山口、毛利）。）。周南地区の市町合併は周南合併と呼ばれ、 2003年（平成15年）4月の周南市の誕生は、いわゆる「平成の大合併」の、山口県内における初の事例となった。1980年代後半ごろから周南地域における市町の合併機運が高まり、4市4町（徳山市、下松市、光市、新南陽市、熊毛町、田布施町、大和町、鹿野町）を中心とした合併が模索されてきた。2市2町合併協議会の設立の際、2市2町の合併は「先行合併」と位置付けられたが、2003年の合併以後、周南市、下松市、光市において合併を求める機運は薄くなっており、更なる合併に向けた目立った動きはみられない。
旧熊毛町においては、市外局番や、消防・警察の所轄が市内の他の地区と異なるほか、市役所本庁（旧徳山市中心部）へ最短で移動する場合に下松市を経由する必要がある状況となっている。
周南市都市計画マスタープランに基づく7地域、周南市公共施設再配置計画に基づく31地区に分類される。
徳山駅周辺の中心市街地では、銀座、新宿、原宿、晴海、有楽町、代々木、千代田など、東京の地名が多く住居表示に使われている。これらは第二次世界大戦後に施工された戦災復興土地区画整理事業に伴い新たに命名された地名である。2018年（平成30年）6月22日現在。
2016年（平成28年）10月より、新庁舎建設工事が進められている。1期工事は2018年（平成30年）5月に完成し、8月までに全部署が新たな本館での業務を開始した。2期工事は2019年（平成31年）以降に完了する予定。
周南市の主要産業は重化学工業であり、旧徳山海軍燃料廠から発展した石油コンビナート（周南コンビナート）が形成されている。製造品出荷額等は山口県内第1位で、瀬戸内工業地域の重要な位置を占めている。
1960年代以降、徳山駅の北東に広がる中心市街地に、松下百貨店（のちの近鉄松下百貨店）、ダイエー徳山店（のちのトポス徳山店）、ニチイ徳山店（のちの徳山サティ）といった百貨店・総合スーパーの出店が相次ぎ、周南地区を代表する商業地として発展した。
1990年代以降は、モータリゼーションの進行に伴い、周辺部で郊外型ショッピングセンター（SC）やロードサイド店舗が発展した。旧新南陽市域でゆめタウン新南陽やイオンタウン周南が、隣接する下松市でザ・モール周南（現・ゆめタウン下松）やサンリブ下松などが開業した。一方、中心市街地の商業地は衰退が進み、それまで発展を支えた総合スーパーや百貨店はすべて姿を消した。
2012年（平成24年）に山口県が行った調査では、旧熊毛町域は下松市の第1次商圏、旧徳山市域・旧鹿野町域は下松市の第2次商圏となっており、市内から下松市への購買力の流出が顕著である実態が明らかとなった。一方、市内においても郊外型SCの立地する旧新南陽市域では、高い地元購買率を維持していた。
2010年代に入り、中心市街地では徳山駅周辺整備事業が着工された。平成末期の2014年から2017年頃には、旧徳山市域においても、ゆめタウン徳山やイオンタウン周南久米など、郊外型SCの出店が相次いだ。
店舗面積10,000mを以上の大規模小売店鋪を以下に記す。
南部は瀬戸内海に面しており、漁業が行われている。ふぐは下関市の特産品として有名であるが、周南市の粭島（すくもじま）は、ふぐの延縄漁法発祥地であることから、隠れたふぐの本場としても知られる。北部では農業が中心で、梨やぶどうが栽培されている。
第二地銀である西京銀行の本店のほか、県内外の銀行や、みずほ銀行・三菱UFJ銀行の2つの都市銀行が支店を構える。三菱UFJ銀行徳山支店は旧三菱銀行→東京三菱銀行の店舗で、東京三菱銀行時代は県内唯一の店舗だった。高等教育機関として徳山高専と徳山大学がある。徳山高専で力を入れているロボコンが縁で周南市は2003年に公開された映画『ロボコン』のロケ地となった。全て市立小学校である。
（休校中）市外局番は、旧熊毛町が0833（40 - 79、90 - 99）、その他が0834（20 - 69、80 - 89）となっている。
郵便番号は、以下の通りとなっている。
下松市
下松市（くだまつし）は、山口県の東南部に位置する市。
周南市と光市に挟まれており、両市とともに周南地区を構成する市の一つである。沖には、笠戸島を配し、大きな内海を抱えたような地勢を形成している。瀬戸内海沿岸には重化学工業の工場が立ち並び、港湾は周南市の徳山港とともに徳山下松港と称され、国際拠点港湾に指定されている。
1990年代頭までは末武地区を中心に田園地帯が広がっていたが、山口県道41号下松鹿野線のバイパス建設と、付随する道路の整備に伴い、郊外型商業が目覚ましく発展した（商業の項参照）。住宅地としての人気も高く、山口県の基準地価順位（住宅地）においては上位にランクしている地点もある。
平成22年国勢調査(速報値)より前回調査からの人口増減をみると、2.82％増の55,020人であり、増減率は県内19市町中首位。人口密度は633人/kmと、県内の自治体では防府市に次いで2番目に高い。2018年（平成30年）4月27日現在。
推古天皇3年（595年）、鷲頭庄青柳浦の松の木に大星（北辰星ともいわれる）が降りてきて7日7晩輝き続け、「この地に百済の王子がやって来る」とのお告げがあった。その3年後、百済から聖王第3王子の琳聖太子が当地を訪れたという。この霊験に民衆が社を建てて大星を祭った。松に星が降ったことから「くだまつ（下松）」と言われる、との説がある。
他に、百済と交易する港の意味の「百済津」（くだらつ）に由来するという説もある。
下松市は隣の旧徳山市や旧新南陽市、旧熊毛町、旧鹿野町と3市2町で合併協議会を構成し、合併を協議していた。しかし、2000年の市長選挙で合併を推進してきた河村憐次市長が落選し、変わって当選した井川成正氏は合併に否定的だったため、下松市における合併の機運は急速に冷め、合併協議会を脱退するに至った。
この方針は2004年の市長選挙で井川が大差で合併推進派新人を破って再選を果たしたことでさらに固定化した。
大規模工場を複数擁し、徳山下松港一帯に広がる周南コンビナート（瀬戸内工業地域の一部）の一角を担う。
1980年代までは、徳山市（現・周南市）を中心とした近隣都市への購買流出が続いていたが、1990年代以降は、1993年（平成5年）のザ・モール周南（現・ゆめタウン下松）の開業を皮切りに、市内の道路整備も相まって、ロードサイド店舗の出店が相次ぎ、現在では、近隣の周南市や光市を含む周南地区における、商圏の中心となった。
2018年（平成30年）現在、市内の商業施設における大型店の占有率は85%となっている。人口に対する商業施設面積の割合が高く、東洋経済新報社の「住みよさランキング」において、本市が中国・四国ブロックの首位を10年以上にわたり維持し続けている要因となっている。
なお、かつては下松駅周辺に商店街が存在したが、現在はほとんど機能していない。
店舗面積10,000mを以上の大規模小売店鋪を以下に記す。市外局番は、0833（40 - 79、90 - 99）となっている。
郵便番号は、以下の通りとなっている。
帝紀
帝紀（ていき）とは、歴代の天皇あるいは皇室の系譜類、あるいはそれらをまとめた分野のこと。また特に『古事記』や『日本書紀』以前に存在したと考えられている日本の歴史書の一つ『帝紀』を指すが、古くに散逸して現在には伝わっていない。
681年（天武天皇10年）より天智天皇2子の川島皇子と忍壁皇子が勅命により編纂し、皇室の系譜の伝承を記したという。『旧辞』と共に天武天皇が稗田阿礼に暗誦させたといい、のちに記紀の基本史料となったという。
一般に、『帝紀』の内容は皇統譜であると考えられている。しかし異説も多く、
などがある。
また『帝紀』は一般に、
などと同じものであると考えられている。
ただし、「年紀」を意味する「紀」の文字を含む『帝紀』『帝王本紀』『先紀』と、「紀」の文字を含まない『日嗣』等は分けて考えるべきだとする説もある。また、一定の条件を満たす複数の書物ないしは文書の総称である普通名詞としての「帝紀」と、特定の時点で編纂された特定の書物を示す固有名詞としての『帝紀』は明確に区別すべきだとする説もある。さらに、ほとんどの場合に『帝紀』と『旧辞』が並記されることなどから、これらは組み合わせることを前提にしており、二つの史書を組み合わせた日本独自の歴史叙述の形態が存在する可能性も指摘されている。
一方、古代天皇の称号には、居住した宮の名を冠して呼ぶほか、陵墓の所在地を冠して呼ぶときもあり、このことから関西大学の薗田香融は、帝紀とは名を羅列した単なる系図ではなく、「陵墓の所在地と陵墓名も記載され、そこに亡くなった年代・年齢も記されていたもの」と推測し、東京大学の井上光貞も同じ考えであると述べる。
いずれにしても、『帝紀』が重要視されたことは天武天皇の殯宮において帝皇日嗣が読み上げられたことからも分かる。
札幌市営地下鉄南北線
南北線（なんぼくせん）は、北海道札幌市北区の麻生駅から同市南区の真駒内駅までを結ぶ、札幌市営地下鉄の路線である。
車体および路線図や乗換案内で使用されるラインカラーは「グリーン」（緑： ）。駅ナンバリングにおける路線記号はN。
中央のレールをまたいでゴムタイヤで走行する案内軌条式鉄道であり、集電は架空電車線方式の東西線・東豊線とは異なり、第三軌条方式を採用している。積雪寒冷地である札幌市ではモータリゼーションの進行で冬季の交通渋滞が深刻化していたことに加え、冬季オリンピックの開催が決定し、選手や観客の輸送にも対応可能な大量輸送交通機関の建設気運が高まったことが計画の端緒となった。1965年から札苗実験場でゴムタイヤ方式の試験車を使った各種試験に着手し、1967年に札幌市議会で建設が可決された。かつての定山渓鉄道線の廃線跡を通る南平岸駅 - 真駒内駅間 (4.5km) は、建設費圧縮を目的に地上高架となっているが、雪を防ぐためにアルミ合金製のシェルター（南北線シェルター）で覆われている。これは世界で唯一の構造で、札幌市営地下鉄の特徴の一つにもなっている。このシェルターによって、豪雪地帯である札幌の厳しい気象条件に左右されない安定した輸送が実現しているほか、沿線の騒音防止にも役立っている。シェルター導入が決まる前までは、雪への対策として軌道に熱線を通し融雪する方法が検討されたり、札幌市電のササラ電車をヒントにした除雪用の車両も開発されて試験までなされたがうまくいかず、日の目を見ることはなかった。シェルターには採光窓がついており、夏季には気温上昇の対策として駅部の窓を開けている。
利点の大きいシェルターであるが、経年劣化をはじめ、積雪対策、テレビやラジオの受信障害といった課題も抱えている。このうち、シェルター自体への積雪は、そのまま放置すると下方で交差している道や側道に落下する危険性があるため、深夜に手作業で雪おろしを行っている。テレビの受信障害については、市交通局が設置した共聴アンテナにより対応している。
内容は2012年3月25日現在。
当路線の乗車人員は以下の通り。
当路線の収支は以下の通り。収入には営業外収益、支出には人件費、経費、減価償却費、営業外費用を含む。
ほとんどが全線通しで運転されているが、南車両基地への出入庫のため、一部の列車が麻生駅 - 自衛隊前駅で運転される（平日の朝8時台に1本、9時台に4本）。以前は自衛隊前発麻生行が存在したが、現在では麻生発自衛隊前行のみが設定されている。ただし、非常時および臨時列車では自衛隊前発麻生行きが運行される場合がある。南車両基地からの出庫時は、南車両基地→自衛隊前駅（折り返し）→真駒内駅と回送され営業運転に就く。入庫の場合でも真駒内駅まで営業運転ののち自衛隊前駅まで回送されるものも存在する。
日中は 7分間隔、朝ラッシュ時は 4分間隔、夕ラッシュ時は5 - 6分間隔で運転される。
毎年夏に開催されている豊平川花火大会開催日には、南北線は見物客で非常に混雑するため、夕方から夜にかけて、4 - 5分間隔の特別ダイヤでの運行となる。
2008年12月15日始発より導入。札幌市営地下鉄では「女性専用車」と呼ばず、「女性と子どもの安心車両」という名称である。乗車できるのは「女性」「小学校6年生以下の男児」「身障者および身障者の介護人の男性」となっているがあくまでも任意であり、強制力はない。
対象時間は、平日ダイヤの始発から9時までの全区間となっており、9時をもって一斉解除される。該当する車両は、真駒内側の先頭車1号車である。 麻生行は最後尾（乗車位置番号は21 - 24番に該当）、真駒内行は先頭（乗車位置番号は1 - 4番に該当）になる。
かつて運行されていた3000形の乗車位置番号は、麻生行きは緑の15, 16番、真駒内行は緑の1, 2番に該当していた。
全駅が北海道札幌市内に所在。
※距離起点は、北24条駅にある。当初、大通駅とさっぽろ駅における南北線と東豊線の乗り換えは、いずれも改札内乗り換えの方法を採用していたが、2017年（平成29年）9月1日からさっぽろ駅での乗り換え方法が改札外乗り換えに変更された。これに伴い、両者の乗り換えは最短経路の場合を除いて不可能となった（乗車区間が重複することから、折り返しとなる駅から別途料金が発生することになる）。具体的には、南北線（麻生方面）と東豊線（栄町方面）はさっぽろ駅、南北線（真駒内方面）と東豊線（福住方面）は大通駅でしか乗り換えができない。
札幌市営地下鉄では、乗客の列車との接触・線路への転落を防ぐとともに、将来のワンマン運転に対応させるため、東京・大阪・横浜・福岡などの地下鉄で既に採用されているホームドア（札幌市交通局では「可動式ホーム柵」と呼ぶ）を各線に設置することを決定した。
南北線では2012年7月10日の麻生駅での稼働開始以降、麻生側から順に各駅で順次設置工事が行われ、設置が完了した駅から順次稼働させていった。そして2013年3月2日の真駒内駅での稼働開始を以って南北線全駅への設置が完了し、あわせて4月1日始発からワンマン運転が開始された。
開扉時はチャイムが、閉扉時にはアラームが鳴るが、その時にセンサーが障害物を感知した際には警告ブザーが鳴ると共にランプが点滅する。ホーム柵は東西線のものと同じ三菱電機製で、同社製エレベーターの『気配りアナウンス』用チャイム、開閉報知アラーム（強制戸閉、開延長終了予告、戸開中センサー感知）、警告用ブザー（満員、戸開前センサー長時間感知）を使用している。
ヴェーダ
ヴェーダ（、Veda）とは、紀元前1000年頃から紀元前500年頃にかけてインドで編纂された一連の宗教文書の総称。「ヴェーダ」は「知識」の意。
バラモン教とヒンドゥー教の聖典である。長い時間をかけて口述や議論を受けて来たものが後世になって書き留められ、記録されたものである。
「ヴェーダ詠唱の伝統」は、ユネスコ無形文化遺産保護条約の発効以前の2003年に「傑作の宣言」がなされ、「人類の無形文化遺産の代表的な一覧表」に掲載され、無形文化遺産に登録されることが事実上確定していたが、2009年9月の第1回登録で正式に登録された。
インドの聖典はシュルティ（天啓）とスムリティ（聖伝）に分かれる。ヴェーダはシュルティに属する。
広義でのヴェーダは、分野として以下の4部に分類される。
更に、各々4部門が祭官毎にリグ・ヴェーダ、サーマ・ヴェーダ、ヤジュル・ヴェーダなどに分かれる。都合4X4の16種類となるが、実際には各ヴェーダは更に多くの部分に分かれ、それぞれに名称がついている。ヴェーダは一大叢書ともいうべきものである。現存ヴェーダ著作だけでもかなりの多さになるが、古代に失われた多くの学派の文献をあわせると更に膨大なものになると考えられている。
狭義では、以上のうちサンヒター（本集）の事をヴェーダと言い、以下の4種類がある。付随的・応用的な知識をまとめたものをいう。
ヴェーダーンガはヴェーダの補助学であり、以下の6種類がある。
航空機
航空機（こうくうき、）は、大気中を飛行する機械の総称である。
「軽航空機」（気球、飛行船等々）と「重航空機」（グライダー、飛行機等々）に大別される。軽航空機とは、空気よりも軽い気体が静浮力を持っていることを利用するものであり、重航空機とは翼に働く空気の動的揚力を利用するものである。飛行機、回転翼航空機、滑空機、飛行船などが含まれる。
航空機は、船舶と同じように国籍が登録され、常に登録番号を掲示することが求められる。これにより、その航空機に対する管轄権や外交的保護権がどこにあるのかが識別されている。
航空機には法令上、さまざまな目的でさまざまな定義が与えられる。以下では、航空行政の観点による代表的な定義を例示する。
さまざまな分類法がある。
一般的に航空機は、平均の密度が空気より軽い軽航空機と、空気より重い重航空機の2つに大別される。他にも、航空機の運用者や運用目的などにもとづいて「民間機」/「軍用機」に分類する方法がある。また人（操縦者を含めた人員）を乗せるか否かで「有人機」/「無人機（無人航空機）」に分類される。またエンジンの種類によって「タービン（機）」/「ピストン（機）」（あるいは「レシプロ（機）」）に分ける分類法もある。
体積の大きな「気のう（風船のようなもの）」に、水素やヘリウム、加熱した空気といった、大気より軽い気体を充填することで、機体の平均比重を空気より軽くし、浮力（静的揚力）により飛行する航空機のこと。LTA（Lighter-Than-Air）機あるいはエアロスタット（aerostat）とも。
翼周りの大気の流れによって生じる揚力（動的揚力）によって浮き、飛行する航空機のこと。翼のタイプにより固定翼機と回転翼機に分けられる。HTA（Heavier-Than-Air）機あるいはエアロダイン（aerodyne）とも。航空交通管制では後方乱気流のための飛行間隔を決定する際、最大離陸重量で4段階に区別している。この分類はミディアムに該当する機体が多いため、航空管制の運用効率化を目指した「協調的意思決定(ACDM)」では6段階に細分化される予定。
航空機の運用者や運用目的などにもとづいて「民間機」と「軍用機」に分類される。航空機に関する工学を航空工学と言う。近年では、何かと重なる領域の多い宇宙工学と並び、航空宇宙工学の一部門と見なされている。
人類は古くから空を飛ぶことにあこがれを持っており、さまざまな飛行機械の構想が立てられたものの、実際にはじめて空を飛ぶ機械が発明されたのは1783年のことだった。フランスのモンゴルフィエ兄弟がこの年熱気球を発明した。しかしこれは空中を自在に動くというわけにはいかず、その後も動力によって空中を飛行する機械の開発は進められた。1903年にはアメリカ合衆国のライト兄弟が動力によって飛行する、いわゆる飛行機を発明し、以後航空機は急速に発達した。
航空関係の法律、用語、習慣などには、船舶が由来となっているものも多い。例えば、下記のような例が挙げられる。
航空機と船舶を両方製造しているメーカーは川崎重工業（1918年から）、サード（2015年に参入開始）、ツネイシホールディングス（2015年に航空機メーカーを買収）などごく少数である。
陸上の滑走路に離着陸できる水陸両用機は基本的に航空機として扱われる。
航空機は認定を受けた部品のみを使用し基本的に受注生産であるため、小型機であっても引き渡しまでに時間がかかり非常に高価である。このためメーカーが認定中古機を販売したり、中古専門業者が多数存在するなど中古市場が発達しており、事故機であっても機械的な寿命が残っている限り資産価値がある。また部品単位での販売も盛んで、生産が終了した機体の補修部品やアップグレードパーツを開発・販売する業者も多い。
大型旅客機の売買は航空会社の財務に大きく影響するため、メーカーと航空会社の間に入る航空機リース専門の会社がある。契約には確約の他にも追加購入を一時的に契約し、財務や需要に合わせて確定するなど独特のスタイルがある。
航空機は保守や運用にも多額の費用がかかり、資格を持った専門家が多数必要であるため、航空機を開発するメーカー以外にも各分野の専門会社により航空産業が形成されている。
ツェッペリン
ツェッペリン（）とは、20世紀初頭、フェルディナント・フォン・ツェッペリン伯爵（通称伯）が開発した硬式飛行船の一種を指す。
ツェッペリンの設計した船体は非常に成功し、その結果「ツェッペリン」という語は慣用的にあらゆる硬式飛行船のことを指すようになった。硬式飛行船は外殻の支持構造をもつ飛行船であり、ガス圧で外形を維持する軟式飛行船と区別される。
ツェッペリン飛行船は、アルミニウムなどの軽金属の外皮を被せた枠組構造内に、空気より軽い水素ガスを詰めた複数の気嚢を収容している。乗客や乗員の乗る居住空間（ゴンドラ）が枠組構造の底部に取り付けられている。動力源は、数基のレシプロエンジンである。
硬式飛行船の設計が優れている点は、浮揚用水素ガス袋と、船体構造とを分離した点にある。従来の軟式飛行船は、ガス袋そのものを船体としていたため、変形しやすくなり、高速飛行は不可能であった。硬式飛行船はアルミニウム合金の多角形横材と縦通材で骨格をつくり、張線で補強し、その上へ羽布（麻または綿布）を張って流線形の船体を構成し、ガス袋を横材間に収めた。
このような構造をもつ硬式飛行船は、船体の外形を保持することができ、飛行機よりは遅いものの、駆逐艦には追尾できない高速を発揮した。飛行船は実用的な空の輸送手段となった。
硬式飛行船の優れたもう一点は、大型化を可能にしたことである。飛行機と違って、ツェッペリン飛行船の浮力は寸法の3乗である体積に比例し、また、構造重量は寸法の3乗以下にとどめることができるので、大型であるほど搭載貨物を増大できる。
硬式飛行船の第1号は1900年ので、1909年にはツェッペリン伯爵は飛行船製造事業とともに、という世界初の旅客を運ぶ商業航空会社を創立した。両方の会社とも本拠地はドイツ南部にあるボーデン湖畔のフリードリヒスハーフェンにあった。
後に、ツェッペリン伯爵はツェッペリン社の代表をフーゴー・エッケナーと交代した。エッケナーは宣伝の名人であるとともに極めて技量の優れた航空機の機長だった。ツェッペリン社がその絶頂期に達したのはエッケナーの功績によるところが大きい。
1928年、ツェッペリン社は技術の総力を結集し、巨大な飛行船を製作する。グラーフ ツェッペリン号である。この最新鋭のツェッペリン飛行船は、全長235m、航続距離1万kmという超弩級の飛行船であった。
同社は1930年代までは順調に経営され、ドイツからアメリカ合衆国や南米に至る長距離航空路線を維持した。しかし、大恐慌とナチス党の台頭が会社に災いした。特に、エッケナーとナチスとは犬猿の仲であった。そのため、ツェッペリン社はドイツ政府により1930年代なかばに国有化された。
また、従来の水素ガスの替わりに、爆発の危険がなく安全なヘリウムガスを使用する予定だった新造船ヒンデンブルク号は、独米関係の悪化によって、当時唯一のヘリウムガス生産国であったアメリカからの（アメリカは飛行船の軍事転用を恐れていた）供給が滞り、水素ガスを使用しなければならなかった。1937年5月6日、同社の旗艦であるヒンデンブルク号は、アメリカのレイクハースト飛行場に着陸作業中、火災を起こし墜落、多数の犠牲者を出した。これにより、ツェッペリン飛行船の定期旅客航路の運航は中止され、ツェッペリン社は惨事の数年後には事実上活動を停止した。事故当時は水素ガスの使用がこの事故の原因とされたが、現在ではこの説は否定されている（ヒンデンブルク号爆発事故の項目を参照）。
しかし、約20年間の航空会社の私企業としての運営の間、少なくとも幾分かは利益を生み、ヒンデンブルク号の事故が起こる前までは完全な安全記録を保持していた。
なお、第一次世界大戦においては、ツェッペリン飛行船は119隻建造されて、偵察目的のほか、英国に対する長距離爆撃にも使用された。しかし、戦術的に有効な打撃を与えることはなく、主に空を舞う威圧的な飛行船を見せて敵国の市民の戦意を削ぐ心理的な効果を狙ったものであった。
また、飛行船は低速で大きく、極めて燃えやすい水素浮揚ガスを使用していたため、イギリス軍が対空防御体勢を固めると、対空砲や戦闘機からの銃撃の容易な的となり撃墜されることも多く、またそれ以上の数の飛行船が往復途中の悪天候で遭難した。
ツェッペリン飛行船のような硬式飛行船は、たとえそれがツェッペリン社と縁が無くともしばしばツェッペリンと呼ばれた。この種の飛行船はアメリカ、イギリス、イタリアおよびソ連で1920年代から1930年代にかけて製造された。致死墜落事故が相次いだため製造は中止された。また、サービスでは船に劣り、速度では飛行機に劣る上、運賃は豪華客船並みという飛行船が旅客事業で生き残る事も難しかった。
数多く生産されたツェッペリン式飛行船の中でも、127と130は機体そのものの愛称としてグラーフ・ツェッペリン（ツェッペリン伯爵号）を冠された、ただ2隻の飛行船である。127は1929年に北半球周遊を行った。またこの際、日本の茨城県阿見町(霞ヶ浦)に寄港している（霞ヶ浦の歴史#軍事・航空を参照）。130は129ヒンデンブルク号の同型船で、1938年9月に進空したが、その後の開戦とそれによる諸事情の悪化でほとんど運用されること無く解体された。
ツェッペリンは、1990年代にドイツのツェッペリン・ルフトシフ・テヒニーク社によって開発された飛行船。はドイツ語で「新しい技術」を意味する。
その名の通り、ツェッペリン型硬式飛行船を最先端の技術で現代に継承することを目的としており、外皮膜を新素材の化学繊維、骨格を炭素繊維で組み上げ軽量化しているほか、エンジン配置や制御方法を工夫し、従来の飛行船よりも地上要員を少なくして運用できるなどの次世代飛行船の名にふさわしい特徴を持つ。全長75m、乗員2名、乗客12名、巡航速度80km/h、最大航続距離900kmの性能を持つが、将来的には積載能力や航行能力の拡大も可能。
1997年9月にプロトタイプとして1番船フリードリヒスハーフェンが進空し、2001年8月に2番船ボーテンゼー（後に日本飛行船が購入し、日本で保有）、そして3番船の計3隻が建造された。2007年現在、4番船が建造中である。
しかし、2007年9月に1番船がボツワナで地上に係留中、突風により大破して修理不能と判定され、失われた。同船は2005年より2年の契約でダイヤモンドで有名なデビアスにリースされ、地質調査に従事していた。
2010年6月に日本飛行船が経営不振から事業停止、破産手続に入ったため、2番船は7月に埼玉県で解体された。
ロックバンドのレッド・ツェッペリンという名称は、「落ちる風船（つまり失敗）」を意味する「鉛の風船(lead balloon)」という表現を、大事故を起こしたヒンデンブルク号のイメージから「ツェッペリン」に置き換える…という軽い冗談から生まれたものである。
1971年のイギリス映画「ツェッペリン」は、同型の飛行船を題材としているが、物語自体はフィクションであり、作品内に登場する36号とその行動は架空のものである。
またウインドサーフィンのボードにツェッペリンという有名な製品がある。
古賀春江の代表作『海』には、当時日本に立ち寄ったツェッペリン号をモチーフとしたと見られる飛行船が描かれている。
整数計画問題
整数計画問題（せいすうけいかくもんだい）は、線型計画問題において、解ベクトル"x"の各要素を整数に限定した問題をいう。これはNP困難な問題に該当する。線型計画問題には多項式時間アルゴリズムが存在するのに対し、整数計画問題には存在しない。
解ベクトルxの各要素を0または1のみに限定したものを、特に0-1整数計画問題という。
ネプツニウム
ネプツニウム () は原子番号93の元素。元素記号は Np。アクチノイド元素の一つ。また最も軽い超ウラン元素でもある。銀白色の金属で、展性、延性に富んでいる。常温、常圧（25℃、1atm）での安定な結晶構造は斜方晶系。280 付近から正方晶系となり、更に580 付近より体心立方構造 (BCC) が安定となる。比重は20.45、融点は640 、沸点は3900 。原子価は+3から+7価（+5価が安定）。
ネプツニウム239の半減期は2.4日。ウラン238は天然にも存在するので、ネプツニウム239、プルトニウム239は天然にもごく僅かに存在する。他にネプツニウム236（半減期15.4万年）、ネプツニウム237（半減期214万年）などがある。
ネプツニウム237はネプツニウム系列（ネプツニウム237からタリウム205までの崩壊過程の系列）の親核種である。この系列の元素で半減期が一番長いネプツニウム237でも半減期が214万年しかないため、この系列は天然には極めて稀にしか存在しないが、最終系列核種のビスマス、タリウムはごく普遍的に天然に存在する。また、ウラン鉱の中から極微量のネプツニウムが核種崩壊の際の副産物としてしばしば発見される。ネプツニウム237は、核兵器の爆発によって生成する。
1934年にエンリコ・フェルミらのグループは様々な物質に中性子を当てる実験を行い、質量数が1つ大きな同位体となったのちにベータ崩壊して原子番号の1つ大きな原子になることを観察している。その中でウランから生じた核種の中に、鉛以上の核種としては同定できないものが1つあったため、93番元素の可能性が示唆された。これについてオットー・ハーンやリーゼ・マイトナーらが詳しく調べたところ多くのベータ崩壊が見付かり、93番以降も97番元素まで合成が進んでいた可能性が示された。しかし1938年の末頃になって、観察された多くのベータ崩壊はウランの核分裂で生じたバリウムなどの放射性同位体に由来することが判明した。しかし少なくとも半減期23分のウラン同位体のベータ崩壊については確認されたため、93番元素の可能性は残された。
ネプツニウムはまた、ニッポニウムの事例に続いて日本人が発見に関わっていた元素としても知られる。1940年に理化学研究所（理研）では逆にウラン238から中性子を1個取り除いたウラン237の合成実験を独自に行っている。そのベータ崩壊が確認できたことからネプツニウム237が生じたことになり、仁科芳雄は93番元素の存在を見出した。しかし当時理研では単離まで行かなかったため発見とは認められず、第2のニッポニウム実現には至らなかった。
その直後、1940年の暮れになると、マクミラン、アベルソン（アーベルソン）がウラン238に中性子を当てて、ネプツニウム239を作った。こちらは単離が実現したため、人工的に作られた最初の超ウラン元素として認められた。海王星の "neptune" が語源となり、ネプツニウムと名付けられた。
奇しくも、その元素記号はかつて幻に終わったニッポニウムと同じ Np があてがわれた。なお21世紀初頭現在では、過去に提案された名前は混乱回避の観点から新元素の名前としては使えなくなっている。
ネプツニウムは外観は銀のようで、ほかの元素と活発に化学反応を起こす。
また、ネプツニウムは温度によって結晶構造が異なる。また、ネプツニウムは四つの酸化状態が存在する。ネプツニウムはプルトニウム238製造の際に用いられる。
また、ネプツニウムは、燃えないウラン238が中性子を浴びて原子力発電等に使用されるプルトニウム239に「中性子捕獲核種変換」する中間生成物でもある。（高速増殖炉のブランケットで劣化ウランをプルトニウムに変えるのがこの反応である）
なお、アイソトープ電池に使用されるプルトニウム238はウラン238の (d,2n) 反応でネプツニウム238を作ることで生産されている。
ネプツニウムは核分裂性で、理論上、原子力燃料として使用することができる。1992年には、アメリカ合衆国のエネルギー省がネプツニウム237が「核起爆装置のために使用できる。」という機密扱いの事項を解禁した。なお、核兵器製造には利用されていない。
前述のように戦時中は理研がネプツニウムの発見を自力で行っている。その技術は核開発に繋がる懸念を生み、戦後処理の一環として理研の加速器は破壊処理された。以降、日本はニホニウムの発見まで60年近くにわたり元素発見の最前線から遠ざかることになる。
ネプツニウムはウラン鉱の中から極微量見つかる。特にネプツニウム237は、ウラン鉱中に於いてプルトニウム239生成の際の副産物としてしばしば発見される。このため、プルトニウム239の親核種としてネプツニウム239の存在も確認されている。
ネプツニウムには安定同位体が存在せず、すべてが放射性同位体である。ネプツニウムには19の同位体が存在し、質量範囲はネプツニウム225からネプツニウム244まで及ぶ。比較的安定している同位体は214万年の半減期を持つネプツニウム237、15万4000年の半減期を持つネプツニウム236、396日の半減期を持つネプツニウム235が存在する。残りの同位体は4.5日未満の半減期を持っており、また大多数これらの同位体のほとんどが50分未満の半減期を持っている。また、ネプツニウムには4つの核異性体の同位体が存在し、もっとも長い半減期を持つのは Np で22.5時間の半減期を持っている。このような化合物は土の中やウラン鉱の中に極微量含まれている。
スティーブン・クック
スティーブン・クック（"Stephen A. Cook", 1939年12月14日 - ）は、米国・カナダの計算機科学者・数学者。専門は計算理論、特に計算複雑性理論の論理学的側面やの研究に従事している。2012年現在、トロント大学計算機科学科と数学科の教授である。
米ニューヨーク州バッファロー生まれ。1961年ミシガン大学卒業。ハーバード大学で1962年に修士号、1966年に博士号取得。同年カリフォルニア大学バークレー校数学科助教授となったが、1970年には在職権を更新できなかった。バークレーの電気工学・計算機科学科の30周年式典でのスピーチで、チューリング賞受賞者で同大学教授リチャード・カープは「数学科を説得して彼に在職権を与えさせられなかったのは、我々の永遠の恥辱である」と述べた。同年トロント大学計算機科学・数学科の准教授となり、1975年には教授、1985年には大学教授 (University Professor) となった（現職）。
博士課程では、関数、特に乗法の複雑性を研究。1966年に博士号を取得した。数年後の1971年の論文 "The Complexity of Theorem Proving Procedures"（定理証明手続きの複雑性）で、多項式時間変換（チューリング還元）の記法とNP完全性を定式化し、充足可能性問題 (SAT) がNP完全だと示すことでNP完全問題の存在を証明した。特に後者の件はソビエト連邦のも独自に発見しており、と呼ばれている。その論文では計算機科学最大の問題である「P対NP問題」も定式化している。「P対NP問題」は非形式的には、答えの正しさや最適さを効率的に確認できるあらゆる最適化問題について効率的アルゴリズムで最適に解くことができるかどうか、という問題である。日常生活におけるそのような最適化問題は豊富に存在するので、「P対NP問題」への肯定的な答えが得られれば、実用的にも哲学的にも意義深い結果となる。
クックは、（容易に解を検証可能な）最適化問題の中に効率的アルゴリズムで解けないものがある、すなわち P と NP は等しくないと予想した。この予想は計算複雑性理論の研究を活発化させ、それによって計算問題の本質的複雑性への理解が深まり、効率的に計算できる問題についても理解が深まった。クックのP≠NP予想は今も証明されておらず、有名な7つのミレニアム懸賞問題の1つとされている。
その計算複雑性理論への多大な貢献により、82年のチューリング賞を受賞。 受賞理由は次の通り。
重要かつ意義深い方法で我々の計算複雑性への理解を高めさせた貢献に対して。彼の重要な論文 "The Complexity of Theorem Proving Procedures" は1971年 ACM SIGACT 計算理論シンポジウムで発表され、NP完全性の理論の基礎となった。過去10年間、この領域は計算機科学の中でも最も活発な研究の場となった。
1975年に発表した論文 "Feasibly Constructive Proofs and the Propositional Calculus"で、多項式時間の概念のみを使った証明の記述を定式化するPV (Polynomial-time Verifiable) 方程式理論を提唱。1979年には指導学生 Robert A. Reckhow と連名の論文 "The Relative Efficiency of Propositional Proof Systems"では、p-simulation と効率的なの記法を定式化し、そこから命題論理と呼ばれる分野が生まれた。彼らは「あらゆる真の論理式について短い証明がある証明系の存在」と NP = coNP が等価であることを証明した。クックはこの分野について指導学生 Phuong The Nguyen と共同で "Logical Foundations of Proof Complexity" という本を執筆している。
クックの主な研究領域は計算複雑性理論とであり、プログラム意味論、並列計算、人工知能にも関心を寄せている。王立協会とカナダ王立協会のフェローである。また、米国科学アカデミーとアメリカ芸術科学アカデミーの会員にも選ばれている。これまでに30人の学生が彼の指導で博士号を取得している。
子どもは2人おり、2012年現在は妻と共にトロント在住。趣味はヴァイオリンとセーリング。
ジョン・バッカス
ジョン・ワーナー・バッカス（"John Warner Backus", 1924年12月3日 - 2007年3月17日）は、アメリカ合衆国の数学者。初期の高水準プログラミング言語 (FORTRAN) の発明者、（形式言語の文法の定義に汎用的に用いられる）バッカス・ナウア記法の発明者、また (Function-level Programming) の提唱者でもある。
ペンシルベニア州フィラデルフィアで生まれ、デラウェア州ウィルミントンで育った。ペンシルベニア州ポッツタウンの で学んだが、まじめな学生だったとは言えない。化学を学ぶためにバージニア大学に進学したが挫折し、アメリカ陸軍に入隊。ハバフォード大学で医療を学びはじめ、病院でのインターン時代に頭蓋の骨腫瘍と診断されたものの、手術は成功した。手術で頭にプレートを入れられ、9カ月で医療の道をあきらめたが、後に自分が設計したプレートに入れ替える手術を行った。
ニューヨーク市に移り住み、ラジオ技術者としての訓練を受け始め、数学が向いていることに気づいた。彼は1949年にコロンビア大学で数学の修士号を取得し、1950年にIBMに入社した。IBMでの最初の3年間、彼はSSECを使った仕事に従事した。最初の大きな仕事は月の位置を計算するプログラムを作成することだった。1953年、プログラミング言語 を開発。IBMのコンピュータで動作する初の高水準言語だった。
プログラミングが難しいことから、1954年になるとバッカスはチームを結成して IBM 704 コンピュータのためのFORTRANの設計と開発を行った。これは世界初の高水準プログラミング言語ではないものの、広く使われた世界初の高水準言語となった。
1950年代後半、バッカスは ALGOL 58 を開発した国際委員会の一員としても働いた。ALGOLはアルゴリズムを記述する際の世界的なデファクトスタンダードとなった。また1959年、UNESCOレポートにおける ALGOL 58 の言語仕様記述のためバッカス・ナウア記法 (BNF) を考案。BNFは任意の文脈自由な形式言語の文法（形式文法）を記述でき、その後のプログラミング言語の開発に重要な役割を果たした。これらの貢献からチューリング賞を受賞した。
その後彼は FP に取り組んだ。これはチューリング賞受賞の際の講演 "Can Programming be Liberated from the von Neumann Style?"（プログラミングはフォン・ノイマン的スタイルから解放されるか?）で述べられている。この論文は FORTRAN を生み出したことへのバッカスの謝罪と受け取られることもあり、彼の研究していた FP そのものよりも関数型プログラミング一般の研究を盛んにする結果となった。FPインタプリタは 4.2BSD 上に実装されている。FP はケネス・アイバーソンのAPLの影響を強く受けており、標準的でない文字も使っている。その後のバッカスは FP言語の後継の (Function Level) の開発に注力した。FL はIBM内部のプロジェクトであり、プロジェクト終了とともに言語の開発も終了し、論文もわずかしか発表されていない。しかし、この言語の革新的で重要なアイデアの数々はアイバーソンのJ言語に実装された。
バッカスは1963年にIBMのフェローとなった。1993年にはチャールズ・スターク・ドレイパー賞を授与された。1991年から引退生活に入り、2007年3月17日、オレゴン州アシュランドで死去した。2007年6月1日、小惑星 6830 にバッカスの名がつけられた（）
チューリング賞の受賞理由は以下の通り:
ロバート・タージャン
ロバート・タージャン（"Robert Endre Tarjan", 1948年4月30日 - ）は、アメリカ合衆国の計算機科学者。などのグラフアルゴリズムを発見し、スプレー木とフィボナッチヒープというデータ構造を共同で発明した。2012年現在はプリンストン大学で計算機科学の教授を務めており、ヒューレット・パッカードのシニアフェローでもある。
カリフォルニア州ポモナで生まれる。父は精神薄弱が専門の小児精神科医で、州立病院の院長を務めていた。子どものころSFをよく読んだタージャンは、天文学者になりたいと思っていた。その後サイエンティフィック・アメリカン誌に連載されていたマーティン・ガードナーの「数学ゲーム」を読んで数学に興味を持つようになる。8年生のころ「非常に刺激的な」教師の影響で真剣に数学を志すようになる。
高校のとき、パンチカードの照合の仕事を経験。1964年の で天文学を学ぶ中で、初めて実際のコンピュータに触れている。
1969年、カリフォルニア工科大学で数学の学士号を取得。スタンフォード大学に進学して計算機科学を専攻し、1971年には修士号、1972年には Ph.D. を取得した。スタンフォードでの指導教官はロバート・フロイドとドナルド・クヌースで、どちらも有名な計算機科学者である。博士論文は "An Efficient Planarity Algorithm" と題したものだった。タージャンは、数学が実用的インパクトを持つことができる分野として計算機科学を専門とすることを選択したという。
その後、コーネル大学 (1972–73)、カリフォルニア大学バークレー校 (1973–1975) を経て、1977年からスタンフォード大学助教授、1981年からニューヨーク大学準教授、1985年からプリンストン大学教授を務めた。また1989年から1997年まで、NECの研究所のフェローを務めていた。
ベル研究所 (1980–1989)、InterTrust Technologies (1997–2001)、コンパック (2002) にも席を置いたことがあり、2006年以降はヒューレット・パッカードに在席している。ACMとIEEEのいくつかの委員会で委員を務め、学会誌の編集も務めたことがある。
タージャンは様々な分野の問題を解くのに適した効率的なアルゴリズムやデータ構造を多数設計している。
グラフ理論のアルゴリズムとデータ構造についての先駆的業績がよく知られている。例えば、やがある。ホップクロフト-タージャンアルゴリズムは、世界初の線形時間の（グラフの）平面性判定アルゴリズムである。
また、フィボナッチヒープ（木構造群からなるヒープデータ構造）とスプレー木（平衡2分探索木の一種で、と共同開発）という重要なデータ構造を開発した。素集合データ構造の分析でも多大な貢献をしている。また、初めて逆アッカーマン関数の最適実行時間を証明した。
ネヴァンリンナ賞
ロルフ・ネヴァンリンナ賞（Rolf Nevanlinna Prize）は、計算機科学における優れた数学的貢献をなした研究者に贈られる賞。4年に一度の国際数学者会議において授与され、フィールズ賞と同じく40歳以下の研究者にのみ受賞資格がある。
1981年、国際数学連合が設けた賞で、前年に死去したフィンランドの数学者ロルフ・ネヴァンリンナにちなんで名付けられた。受賞者には金メダルと報奨金が授与される。
マルク＝ヴィヴィアン・フォエ
マルク＝ヴィヴィアン・フォエ（Marc-Vivien Foé, 1975年5月1日 - 2003年6月26日）は、カメルーン出身の元サッカー選手。ポジションはミッドフィールダー。
フォエのプロとしてのキャリアは、カメルーンリーグのキャノン・ヤウンデから始まった。1994年のワールドカップ・アメリカ大会にカメルーン代表として出場し世界に存在をアピールしたフォエは、フランスリーグ・ディヴィジョン1のRCランスへ移籍し、1998年にはリーグ優勝を経験している。当時マンチェスター・ユナイテッドがフォエの獲得に興味を示していたが、フォエは脚の故障に見舞われてしまい移籍は実現せず、ワールドカップ・フランス大会にも出場できなかった。回復後の1999年にフォエはイングランド・プレミアリーグのウェストハム・ユナイテッドに移籍した。
2000年、フォエはオリンピック・リヨンに移籍し、フランスへ復帰した。フォエはこの年マラリアに感染するも回復し、フランスリーグカップを制した。翌シーズンには再びリーグ優勝を果たしている。その後、マンチェスター・シティにレンタル移籍し、再びイングランドでプレーする。2003年に移転する前のホームスタジアムであったメイン・ロード・スタジアムでの最後のゴールを決めるなど活躍した。
2003年6月26日、フォエはかつて在籍していたオリンピック・リヨンのホームスタジアムで行われていたFIFAコンフェデレーションズカップ2003準決勝、カメルーン対コロンビア戦の試合後半（後半27分＝試合開始から72分）に心臓発作を起こして倒れ、迅速な処置も空しく、倒れてから45分後、スタジアム内のメディカルセンターで死亡が確認された。28歳の若さだった。自覚症状がないほど軽度の肥大型心筋症を患っていたという。
同日にパリで行われたもう一試合の準決勝、フランス対トルコ戦では、フランス代表のティエリ・アンリがゴールを決めた後に喜んで駆け寄るチームメートを制し、彼らと共にフォエの死を悼む意味を込めて空を指差した。
カメルーン代表は準決勝に1-0で勝利し、決勝戦のフランス戦では試合前のウォームアップ時にフォエの背番号である17をつけたユニフォームを着用、また対戦相手であるフランス代表と共にセンターサークル内で円を作り、黙祷した（当時のフランス代表監督ジャック・サンティニや、代表選手のグレゴリー・クーペ、シドニー・ゴヴ、スティーブ・マルレはフォエがオリンピック・リヨンに在籍していた際の監督・チームメートでもあった）。
フォエの最終所属クラブとなったマンチェスター・シティはフォエの死を悼んでフォエの背番号23を永久欠番とし、ホームスタジアムにはフォエのメモリアルが作られた。またRCランスは、ホームスタジアム近くの通りの名をフォエにちなんだものに改名した。
FIFAコンフェデレーションズカップもフォエの死によって超過密日程が問題視され、一時は大会の廃止までもが議論の焦点となったが、最終的には大会間隔や試合間隔を見直して継続されることとなった。
カメルーン代表（1993年-2003年）
128||14||||||||||||
73||10||||||||||||
201||24||||||||||||
地金型金貨
地金型金貨（じがねがたきんか）とは、投資用に発行されている金貨の一種。
収集型金貨が金地金価格よりはるかに高額で売買されるのに対し、金地金の時価相当分に、少額の上乗せ金を加算した時価で売買される。この上乗せ金を"プレミアム"と言い、プレミアムの額は、含まれる金の純分によって決まる。純分1トロイオンスの金貨では5パーセント、1/2トロイオンスでは7パーセント、1/4トロイオンスでは9パーセント、1/10トロイオンスでは11パーセントとなっている。
近年において地金型金貨として発行されたものには法定通貨としての額面表示と共に、含有する金の量目の表示が刻まれていることが普通である。品位（純度）が表示されていることもある。額面と量目は必ずしも比例しない。また額面は金貨の市価と比べて極めて低く設定されているので、実質的な意味はない。最も代表的なメイプルリーフ金貨では、額面は市場価格の10分の1以下である（2007年9月現在）。
以下は地金型として発行された主な金貨である。
また、ナポレオン金貨やソブリン金貨など、19世紀 ヨーロッパの金本位制時代に流通していた古金貨も、地金型金貨に含める場合もある。これらは、大量に現存している為、希少価値・歴史価値が低く、金地金なみの価格で小口投資用に取引されてきた為である。戦争に伴う被占領やハイパーインフレーションを経験したヨーロッパ大陸諸国では、リスク回避のため、資産の一部を金貨で保有する志向が強いとされる。
商学
商学（しょうがく、）とは、商品やサービスが生産者から流通業を通して消費者に行き渡るまでを守備範囲とし、加えて企業経営、中小企業の経営診断からマネジメントの一切までを扱う学問。
交換と取引に関する学問。
配給論、市場論、商業学、経済学、商業経済学、経営学、流通論、マーケティング論とも関係するが、それらとは別に独立した学問。
通常、大学では、商学部あるいは経営学部でこれを学ぶことが出来る。経済学部のなかに「商学科」がある大学もある。かつては、東京大学経済学部にも、商業学科があったが「経営学科」に改称。
合わせて、これを学びながら取得可能な資格に、公認会計士、税理士、ファイナンシャル・プランナーなどがある。商学部（又は経営学部）において、取り扱う分野の幅が広いのも一つの特徴で、各大学の商学部・経営学部によって開講科目が異なっていたり、分野によっては開講科目の豊富さにばらつきも見られる。この辺りの事情が経済学部と対照的である。
経済学関連については、ミクロ経済学（かつては、マルクス経済学とドイツ商業学）を重視し、必須又は選択必須科目であることが多い。
政治体制
政治体制（せいじたいせい）とは、ある国家における政治的諸制度の総体を指して言う。
政治体制（political regime）は多くの場合「政治システム」（political system／政治体系）と区別され別個に規定されている（政治システムについてはデイヴィッド・イーストンも参照）。
第一には、政治体制を制度の集合と見たうえで静態的な構造概念として捉える見方によって区別されている。特にイーストンの「政治システム」のうち、機能的側面を捨象した構造概念として捉えられることが多い。
第二には、政治体制を支配-服従関係の側面に注目した概念と捉える見方によって区別されている。政治体制を政治制度の総体と言う場合、服従を確保し安定した支配を持続している諸制度を前提として考えることが一般的であり、特に「体制」という語によって、そのなかにおける支配-服従関係を捉えようとすることが多い。
第三に、政治システムが自己再生産的に可変的であるのに対して、政治体制はしばしば変動し、放棄され、新たなものに移行するものと捉えられている点が政治システム概念との大きな違いである。政治体制を構成する諸制度は相互に連関した1つのセットとして把握され、支配－服従関係のあり方を表現するものとして把握される。一つの政治体制が放棄されたときには支配－服従関係の変化とも捉えられる。
近代以降の政治体制の類型としてもっとも広く流布するものは、ホアン・リンスによる民主主義体制、権威主義体制、全体主義体制の三分法である。ほぼ全ての体制はこの3つのいずれかに分類可能である。しかしリンス自身による修正も含め、政治体制の類型と特徴付けは他にも多数ある。例えばリンスはこの3つにポスト全体主義体制、スルタン主義体制を加え、若干の修正を行っている。
メトロポリス法
メトロポリス法（ ）は、モンテカルロ法によるシミュレーションにおいて、乱数発生により作った新しい状態を棄却するか採択するかの基準の与え方、あるいは重点サンプリング ( ) による分配関数の近似計算の方法。具体的には、系のエネルギー の変化 よって、
ならば確率 1 で、
ならば確率 で採択する。ここで は逆温度であり を満たす。 はボルツマン定数、は系の熱力学温度である。
一般に、詳細釣り合いの原理、非周期性 () がある棄却採択法ならば、熱平衡状態のアンサンブルが得られる。
系の時間発展がマスター方程式によって記述されるとする。
ここで は時刻 におけるエネルギー の分布、すなわち確率密度関数である。右辺の積分の第一項はエネルギー の状態からエネルギー へ遷移する流れを、第二項はエネルギー の状態からエネルギー へ遷移する流れを表す。つまり、 を でラベルづけされた物質の量だと思えば、第一項は単位時間当たりの流入量、第二項は単位時間当たりの流出量に相当する。係数の はエネルギー の状態からエネルギー の状態への遷移確率（頻度）を表す。
定常状態の確率密度関数はマスター方程式の左辺が となる場合を考えれば充分だが、一般の遷移確率 に対してこれを解くことはできない。平衡状態を仮定するならば、更に条件を強めることができ、次の詳細釣り合いの条件を考えればよいことになる。
これは次のように変形することができる。
ここで は平衡状態における確率密度関数 である。今は熱力学系についてを考えているので、統計力学の設定を持ち込めば、系のエネルギー状態の分布はカノニカル分布になるべきであり、平衡状態の確率密度 はボルツマン因子と分配関数の比に書き換えられる。
この関係を満たすように状態を変化させることで、平衡状態において典型的な状態を重点サンプリングすることができる。
特に、遷移確率 を次のように与えればメトロポリス法を得る（ とすればこれは冒頭の式に一致する）。
出版取次
出版取次（しゅっぱん とりつぎ）とは、出版とその関連業界で、出版社と書店の間をつなぐ流通業者を指す言葉。単に取次とも。
取次と書店との関係は、卸売問屋と小売店の関係に当たるが、委託販売制度により、書店が在庫管理を考えなくて済むのが、他の業種との大きな違いである。
20世紀の出版業は、他業界に比して取り扱う商品の種類が極端に多く、出版社や書店は多数の個別取引や商品管理の煩雑を抱えることになった、また書店は、雑誌などの商品が売れ残った場合の損失リスクが大きかった。このため、日本の出版流通は取次主導型の体制により、取引の仲介、配本・返品の管理、代金回収などを一手に引き受けるほか、取次が出版社と書店の仲に入って信用保証を行うことにより、再販売価格維持、委託販売制度といった日本独自の業界制度を実質的に維持する役割を担った。
また、雑誌、新刊本、人気本などで書店の仕入れ希望数合計が発行部数よりも多くなることもある書籍は、取次が一元的に各書店への配本数を調整し、全国に安定して配本する役割を果たした。
また、必要に応じて、書店に対して品揃えの調整・販売促進イベントやフェアの実施の助言をしたり、出版社に市況に合った書籍の助言をしたりするなど、コンサルティング機能を担うこともあった。
また、書店への代金回収の繰り延べや出版社への委託販売代金の見込払いといった、実質的な金融機能を担うこともあった。
一方で、中小出版社や書店も多い書籍関連業界において安定した流通を維持するためには、取次により徹底管理された護送船団方式的な横並びシステムとならざるを得ない面もあった。21世紀に入り、オンライン書店の台頭や電子書籍の普及といった情報革命が書籍関連業界に及んでも、中小出版社・書店での流通システム面でのイノベーションによる対応は緩慢であった。
取次は出版社や書店に対してパターナリズム的な支配関係を維持していたため、時には書店側の意向や公正な取引慣行を無視した要求が批判・摘発されることもある。平成10年2月25日には、大手取次が書籍流通システムの更新費用の負担を書店に強要したとして、公正取引委員会から警告を受けている。（「平成9年度公正取引委員会年次報告」第2章第2）
また出版社、小売書店の両サイドで、取次を介さない相互の直接取引を増やすことを志向する企業がある。出版社ではディスカヴァー・トゥエンティワンやトランスビューなど。 小売ではアマゾンジャパンや丸善ジュンク堂書店などである。
明治の初めは出版社や書店が取次を兼業していたが、雑誌販売の増加にともなって専業取次が現われる。
大正時代には雑誌・書籍を取り扱う大取次、書籍を地方まで運ぶ中取次、市内の書店を小刻みに取り次ぐ小取次や、せどりやなどへと分化しており、その数も全国で300社余りもあった。
1941年、大東亜戦争（第二次世界大戦）に伴う戦時統制の一環として全国の取次が強制的に解散させられ、日本出版配給（日配）に統合された。この時点で、それまでの取次はほとんど消滅した。戦後の1949年に日配は解体され、現在も続く取次会社の多くがこの頃に創業している。
取引形態は当初は買い切り、値引き販売が基本だった。
という流れを経て、書籍・雑誌流通の一体化、返品制、定価販売（再販売価格維持制度）という現在の方式に移行している。この方式は大量生産、大量流通を可能にした。これ以後、日本の経済発展に合わせて出版も規模を拡大、取次も成長していく。
ところが定価販売制の元では価格競争が起こらず、流通システムの効率化がなかなか進まなかった。その結果が書店の過剰出店や返品の増加となって現われ、近年の出版不況とあいまって、書店や出版社だけでなく取次をも苦しめている。
こうした状況を打破するための取り組みも行われている。1990年には須坂共同倉庫構想（須坂ジャパンブックセンター計画）が持ち上がり、2005年には日販ほか取次数社による出版共同流通や、トーハンの桶川計画（トーハン桶川SCMセンター）が始まっている。
1990年代以降は電子書籍発行の試みが積極的に行われ、また2000年代には携帯電話（フィーチャー・フォン）向け携帯コミック配信サイトが多数開設されたことによって、コンテンツ調達の問題が発生したため、2006年10月には凸版印刷から分社したビットウェイ（現 出版デジタル機構）により電子書籍専門の取次が開始された。
2013年以降、インターネット・コンテンツの台頭に伴う出版売上減、書店数激減により、トーハンと日販の寡占化が加速。業界3位の大阪屋が楽天や大日本印刷や大手出版社の資本参加により経営立て直しを計る
2015年6月 当時業界4位だった栗田出版販売が東京地方裁判所に民事再生法適用を申請。
2016年2月5日 栗田出版販売に次ぐ存在とされていた太洋社が自主廃業を発表。取引書店を別取次会社に帳合変更してもらうことで書店への影響解消をめざすとしたが、2月11日には友朋堂吾妻店（茨城県つくば市）が、同月14日にはコミック専門店ひょうたん書店（鹿児島市）が閉店し、書店側は太洋社の廃業が理由と表明した。3月15日、太洋社は自主廃業を断念し、東京地方裁判所に破産を申請した。
戦後日本の取次会社数は100社あまりと推定されていたが、業界団体である日本出版取次協会の加盟会社数は2017年時点で21社であり、減少傾向にある。
このうち2社でシェアの70%以上を占めるといわれるトーハンと日販が二大取次と呼ばれる。また、出版社や書店、古書店が集積する東京の神田神保町とその周辺に中小取次が集中しており、これを通称神田村という。
総合取次（あらゆる分野の出版物を扱う取次）
専門取次（特定分野の出版物を扱う取次）
新聞、特にスポーツ新聞の即売（俗に言う「スタンド売り」「駅売り」。「宅配」の対義語）流通から発祥し、私鉄駅売店やコンビニエンスストアなどいわゆる書店以外への新聞・雑誌・書籍流通を主とする取次会社は特に即売と呼ばれる。
首都圏においては主要4社（たきやま、東都春陽堂、東京即売、啓徳社）が寡占しており、「即売4社」「4即」とまとめて呼称される場合もある。
首都圏以外では、関西ではやはり主要4社（新販、近販、かんそく、大読社）がそれらを担っている。東海地区においてはスポットセール中部という即売会社がやはり、新聞流通及び精算・帳合を行っている。
なおJR各社の駅関連売店への流通は鉄道弘済会が独占的に担っているが、今やコンビニエンスストアが主な流通経路になりつつある。
学校などには地域の書店のほか、日教販を通して書籍が流通する。
公共図書館へは、地域の書店のほか、日本図書館協会から分離した図書館流通センター（TRC）を通じて書籍が流通する。
大学や職場、地域などの各生活協同組合や通信販売などを通じて、消費者に直接販売されるルートもある。
出版社から預かった電子書籍データを、販売サイトの仕様に合うように加工・編集（ファイル形式の変更・画像サイズの調整・書誌情報の追加・アダルト漫画のぼかしの追加など）し、販売サイトに供給し、売り上げの集金・出版社への支払いを代行している。電子書籍取次は従来の取次と競合する関係にあるため、ほとんどは大手印刷会社や大手・中堅出版社の出資によって設立されている。
なお出版物の電子書籍化作業・書店営業の受託、販売サイトのバックエンドシステムの提供や、会社設立時の経緯から電子書籍販売サイトを自社運営している企業もある。
一部電子書籍販売サイトでは電子書籍取次が出版デジタル機構経由で中取次になっているケースもある。
津市
津市（つし）は、三重県中部に位置する都市で、同県の県庁所在地である。日本で最初に市制施行地に指定された都市のひとつ。周辺自治体と共に人口約51万人（2010年時点）を擁する津都市圏を形成する。
伊勢平野のほぼ中心部にあり、海沿いに市街地がある臨海都市である。江戸時代には藤堂家が治める津藩の城下町として栄えた。旧津市は日本で最初（1889年〈明治22年〉4月1日）に市制施行した31市のうちの一つで、この時点で市となったのは東海3県では津市のみである。三重県内の官公庁や国の出先機関、文教施設が集約されており、三重県の行政・文教の中心地となっている。
日本三大観音の一つである津観音や、建造物としては三重県で初めて国宝に指定された真宗高田派専修寺がある。また、津駅前にある地上18階地下1階の高層複合ビル「アスト津」は、津市のランドマークとなっている。
2006年（平成18年）1月1日、津市（旧市）・ 久居市・安芸郡河芸町・芸濃町・美里村・安濃町・一志郡香良洲町・一志町・白山町・美杉村の10市町村の合併によって改めて現在の津市が発足した。またこの合併により三重県内の市町で最大の面積を持つようになった。
森林セラピー基地に認定されている。
津の市街地は、藤堂高虎が中世以前からの既存の町に大改造を施して建設した城下町を起源とする。高虎は北を流れる安濃川（塔世川）と、南を流れる岩田川を天然の外堀として利用し、川に挟まれた中央に津城を置き、海寄りの東側に町人地、西側に武家地を配置し、町人地に伊勢参宮街道を引き入れることで繁栄の基礎を築いた。このため城下町へ入る北側の塔世橋と南側の岩田橋が地域感覚の基礎となり、塔世橋以北を橋北（きょうほく）、岩田橋以南を橋南（きょうなん）、塔世橋と岩田橋の間を橋内（きょうない）と呼んでいる。岩田橋の周囲には高札場や道路元標が設けられ、津松菱もここに建っている。市街地の核は橋内で、橋南も江戸時代初期から町場化していた。県政の中心となる三重県庁や都市の玄関口である津駅は、かつての「町外れ」である橋北にある。三重県庁は明治期に一時、県庁所在地が四日市に移転し津に戻ってきたという事情から既に数多くの公共施設が建設されていた橋内に適地が見つからなかったため、津駅は建設当時、北側から延伸してきた鉄道の終着駅であったため、それぞれ津の入り口にあたる橋北に建設されたという歴史的経緯があり、新しい都市核となった。
江戸時代の伊勢参宮街道だった頃は屈曲していた、塔世橋と岩田橋を結ぶ国道23号は、明治期に直線化され、1939年（昭和14年）に幅員20 mに拡幅、更に戦後復興で幅員50 m・片側4車線の道路になった。またこれに直交する形で幅員36 m・片側2車線のフェニックス通りが建設され、橋内の東西軸が完成した。幅の広い国道23号の完成によって市街は東西に分断されてしまい、幹線道路から外れた大門の賑いがそがれ、津城跡も目立たない存在になったという側面がある。
「津」とは「船舶の碇泊する所。ふなつき。港」の意味（岩波書店『広辞苑第六版』より）である。古くは、安濃津として文献にも記される良港であり、平安京にとって重要な港だったことから単に「津」とも呼ばれていた。しかし、明応7年（1498年）の明応地震（東海地震）に伴う津波のため港は崩壊した。
津藩藤堂氏の城下町として栄え、ポルトガル人やスペイン人の衣装を模した仮装行列を起源とし、後には「朝鮮通信使」などの影響も受けたとされる「唐人おどり」が伝承され（現在、三重県の無形民俗文化財である）、毎年秋に行われる津まつりで披露されている。
伊勢音頭の歌詞に「伊勢は津でもつ 津は伊勢でもつ 尾張名古屋は城でもつ」と歌われている。
江戸時代には伊勢参りの宿場町として栄えた。国学者、谷川士清（たにがわ・ことすが）の生家が、中心街の西方の旧道沿いの八町という町並みにある。年平均気温は15.9℃。
津市の設置・管理する公共施設は約800か所に及び、ホール10か所、公民館53か所など同じ機能を持つ施設が重複しており、維持管理費がかさんでいる。
議員定数は34人である。
※ 2018年（平成30年）2月15日現在
2006年（平成18年）1月1日に中勢地域の周辺の9市町村と合併、（旧）津市が廃止され新たに津市が誕生した。
合併直前の時点の（旧）津市の人口は約16万人であり、日本全国の都道府県庁所在地の中で最少だった。
当市の常備消防組織。2006年に合併されるまでは、安芸郡と香良洲町の消防事務を委託していた。2006年の市町村合併で久居市や一志郡（香良洲町を除く）で構成していた久居地区広域消防組合（以下、久居消防）と合併。新しい津市消防本部が発足した。
消防本部は、旧津市では中消防署（寿町）に置かれていた。しかし、老朽化やスペースなどの問題から合併を契機に、施設が新しい久居消防署に新消防本部を設置した。
津市ではその地域特性（道が入り組んで狭い）等から、1988年から独自にオリジナルの小型消防車・装備の開発を行っており、消防関係者の間では「津消式」として知られている。消防車では珍しい3人乗りのシングルキャブを採用している他、PTOの問題等でほとんどの車両が三菱車をベースにしている。最近は緊急消防援助隊に登録したことにより国庫補助が増額したことや技術の進歩に伴い、旧津市の区域を管轄する中消防署・北消防署でも総務省の規格に沿った一般的な消防車が導入されたため、「津消式」消防車は減少している。
後ろに×が付いているものは現存しない車両である。
（ここまで三菱キャンター3t型ベース）
（三菱ファイター4t型ベース）
※これらの車両は全て総務省（旧自治省）の規格外のため国庫補助が受けられない。このため調達は100%市の予算で行われている。
パナソニック津工場
凸版印刷
百五銀行（本社）、中京銀行旧本社（現在、愛知県名古屋市）、
三菱UFJ銀行、みずほ銀行、
りそな銀行、三重銀行、
津信用金庫（本店）
赤塚植物園、倉敷紡績、
久居焼 パイロットインキ津工場
津松菱
中心業務地区 - 丸之内、広明町・栄町（津駅周辺）新聞
放送
市の中心駅は津駅。
旧津市域は、人口比で日本一鰻屋が多い都市であり、人口1人あたりの鰻消費量も日本一である。これは、元々は江戸時代に藤堂藩が藩士の滋養強壮と士気向上のために鰻食を奨励し、各地から鰻屋を津城下に集めたことに端を発する。その名残で以前は津市周辺には養鰻場が存在したが、伊勢湾台風で打撃を受け、その多くは廃業した。しかし、市民に広く浸透していた鰻の食習慣は残った。津市においては、他地域とは異なり鰻が大衆食となっており、特に中心街の大門・丸之内地区などでは、2010年代以降の鰻の価格高騰を迎える以前は、最上級の「特上」丼（鰻五切入り、肝入り吸物付き）でも1,500円程度で食すことができた。
津ぎょうざとは、直径15cmの大きな皮で餡を包み、油で揚げた揚げ餃子である。起源は学校給食であり、1985年頃に考案され現在も提供されている。2008年から飲食店やイベントで販売されるようになった。いわゆるB級グルメのひとつである。
「このまちが好きさ」
ソビエト
ソビエト（ロシア語： ）とは、ロシア革命時において、社会主義者の働きかけもありながらも主として自然発生的に形成された労働者・農民・兵士の評議会（理事会）。もしくはそれらの（名目上の）後継組織であるソビエト連邦の議会。ラテン文字表記は英語では「Soviet」が一般的。日本語カタカナ表記としては「ソビエト」や「ソヴィエト」が比較的よく用いられるが、まれに「ソヴェト」「ソヴェート」「ソビエット」という表記もある。
1905年の第一次ロシア革命の際、労働者によるゼネラル・ストライキが始まる直前の10月10日に、労働者を幅広く包括する無党派の大衆組織を創設することをペテルブルクのメンシェヴィキが提案した。数日後に労働者代表ソビエトがつくられた。議長はフルスタリョーフ・ノサーリだったが、実際に宣言や決議文を起草していたのはレフ・トロツキーだった。
ボリシェヴィキは当初、ソビエトに対して否定的な態度をとった。10月27日、党中央委員会は「ソヴェトに関して社会民主主義者の任務は、党の綱領と戦術的指導をうけいれさせることにある」という決議を採択した。ソヴェトが党の指導を受け入れない場合は脱退する、とした。しかし亡命先から帰国中のレーニンはソヴェトを「臨時革命政府の萌芽」と評価した。11月以降、ボリシェヴィキのソヴィエトにたいする否定的評価は消えていった。
10月のストライキは政府から十月詔書を引き出し、一定の成功をおさめた。しかし11月に行われたストライキは十分な広がりをもたず、失敗に終わった。ソビエトは退潮に向かい、11月末にはフルスタリョーフ・ノサーリが逮捕され、12月には他の幹部も逮捕されて壊滅した。12月にはモスクワのソビエトが武装蜂起したが、やはり失敗に終わった。
ソビエトは、1917年の二月革命の際に再び結成された。2月27日のペトログラード・労働者代表ソビエト設立会議では、メンシェヴィキのチヘイゼが議長として選ばれた。3月1日の総会では兵士の代表も加わり、労働者・兵士代表ソビエトとなった。この総会はペトログラード守備隊に対する「命令第一号」を決定した。これは「国会軍事委員会の命令は、それが労兵ソヴェトの命令と決定に反する場合をのぞいて履行すべきである」「一切の武器、小銃、機関銃、装甲車などは中隊、大隊委員会の管理と統制のもとにおかれ、要求があっても将校には決して引き渡してはならない」などといった内容を含んでおり、国家権力の一部を分有する姿勢を示すものだった。結果として臨時政府とソビエトの二重権力状態が生じた。
4月に帰国したレーニンは、「現在の革命におけるプロレタリアートの任務について」(四月テーゼ)で、労働者代表ソヴィエトを「ただ一つ可能な革命政府の形態」と評価し、臨時政府打倒と全権力のソビエトへの移行を主張した。ソビエトはパリ・コミューンと同じ型の権力と評価された。
8月から9月にかけ、ボリシェヴィキはペトログラードとモスクワのソビエトで多数派の支持を獲得した。それを受けてレーニンはボリシェヴィキ内で武装蜂起による権力奪取を呼びかけた。ペトログラード・ソビエトの議長だったトロツキーはソビエトの軍事革命員会を率いて蜂起の準備を進め、10月25日の労働者・兵士ソビエト第二回全ロシア大会の直前に実行して権力を奪取した。
ソビエトは十月革命により国家機関となったが、レーニンが構想した通りのコミューン型国家は実現されず、むしろそこから急速に離れていった。
政府機関として、ソヴィエトとは別に人民委員会議が設立され、レーニンが議長に就任した。ボリシェヴィキ党内で反対意見があったにもかかわらず、この制度はそのまま恒常化し、1918年の憲法にも書き込まれた。人民委員会議は「全体として全ロシア・ソビエト大会および全ロシア・ソビエト中央執行委員会にたいして責任をおう」と規定された(第46条)。ソヴィエトは人民委員会議を権威づけるだけの存在になっていった。
ソビエトの全ロシア中央執行委員会は、1918年6月14日、社会革命党とメンシェヴィキをソビエトから追放する布告を出した。つづく7月には左翼社会革命党がボリシェヴィキ政権に対して反乱を起こした。ソビエトにはボリシェヴィキだけが残り、その結果、政策決定はボリシェヴィキ党内で完結するようになっていった。
ロシア語以外の言語では、「ソビエト」という単語は「ソ連」の同意語、ないし「ソ連型社会主義」や「共産主義」に類した語、もしくはそれらと密接な関係を持った語として扱われる場合が多い。しかし、ロシア語においては「ソビエト()」という単語は、「忠告、助言」、「会議、協議、評議」、「協議会、評議会、理事会」などを意味する一般名詞であり、日常会話のなかでは（国家としての）「ソ連」や「共産主義」と特に関係のない文脈において用いられる場合が多い。
例えば、「会議、評議会」としての「」は、帝政時代から現在まで国内外の会議・議会等に用いられている。また、ソ連の各級立法・行政機関も「ソビエト」と呼ばれていた。現在のロシア連邦議会上院も「」（、連邦会議）と表現される。同様に、帝政ロシアや現在のロシアを含む各国の国務院は「」（）と呼ばれている。また、国際組織としては、国際連合安全保障理事会が「」、欧州連合理事会が「」、といった形で表現される。
また、この一般名詞「」から展開される語としては、「忠告者」、「顧問、参事」を意味する名詞「」（）や「（女性形：）」（：）、「忠告する」を意味する動詞「」（）及び「」（）、「助言を求める」を意味する動詞「」（）及び「」（）、「会議、審議会」を意味する「」（）、その形容詞の「」（）、「協議する」という動詞の「」（）などがある。
一方、（固有名詞から展開される形容詞）「ソ連の」「ソビエトの」は、「」（）と表現される。
「ソビエト」はロシア語においては本来は一般名詞であるが、「ソビエト」という語は日本語や英語のような他言語においては意味的な訳語を用いることなく固有名詞的に音そのままに「ソビエト」と表現され用いられる場合が多い（音訳）。中国語における漢字表記も音訳の「蘇緯埃」であり、1931年に中国共産党の樹立した中華ソビエト共和国も漢字表記は「中華蘇維埃共和國」である。
ただし、いくつかの言語においては意味的な訳語が用いられている（意訳）。ウクライナ語では「議会」を意味する「ラーダ」がソビエトの訳語として用いられており、「ウクライナ・ソビエト社会主義共和国」もウクライナ語では「ウクライナ・ラーダ社会主義共和国」となる（ただし、非ウクライナ語圏においては、単に「ラーダ」といった場合は反ボリシェヴィキ派の組織であるウクライナ中央ラーダを指すことが多い）。また、バルト三国のリトアニア語（taryba）、ラトヴィア語（padome）、エストニア語（nõukogu）でも訳語が用いられている。ソ連国外ではフィンランド語、モンゴル語等で訳語が用いられる。
また、ドイツ革命時に作られたソビエトに相当する労兵評議会は、ドイツ語で「レーテ」(ロシア語の一般名詞としての「ソビエト」とほぼ同じ意味)と呼ばれた。ただし現在のドイツ語でソ連やソ連のソビエトを指す「ソビエト」はそのまま「Sowjet」である。
ロシア革命からその後のロシア内戦期にかけてロシアとその周辺には、次表のようにソビエトの名を冠した国家組織ないし政権（統治機関）が各地に誕生した。表中の旧ロシア帝国領外を除くボリシェヴィキ系69の内、ソビエトを称したのは41にのぼる。
装飾
装飾（そうしょく）
一般には物品、建築物、身体等を装い飾ること、またそれに用いる飾り。特にそれ自体が機能を持たず、視覚的美感に訴えるものをいう。以下を参照。
アスコルビン酸
アスコルビン酸（アスコルビンさん、）は、栄養素ビタミンC としてはたらく、ラクトン構造を持つ有機化合物の1種である。IUPAC命名法では、フランの誘導体と見なして、("R")-3,4-ジヒドロキシ-5-（("S")-1,2-ジヒドロキシエチル）フラン-2(5"H")-オンと表される。分子量は176.13 g/mol。光学活性化合物であり、ビタミンCとして知られるのは体の方である。そのCAS登録番号は [50-81-7]。食品添加物の酸化防止剤として、広く使用される。
-アスコルビン酸はグルコースを原料として、主に2通りの経路で製造される。1930年代に開発された ライヒシュタイン法では、1段階の発酵のあとに、化学合成へ移る。より新しい2段階発酵法は、もとは1960年代に中国で開発された方法であるが、そこではその化学合成の後ろのほうの段階も酵素反応で置き換えている。どちらの経路も、用いたグルコースから約60%の収率でアスコルビン酸を産出する。全世界におけるアスコルビン酸の年間の生産量は約110,000トンにのぼる。
アスコルビン酸はビニル性カルボン酸のように振る舞い、二重結合のπ電子がヒドロキシ基とカルボニル基の間に伝わることにより高い酸性を示す ( = 4.17、pH = 2 (50 mg/mL))。これは、プロトンを放出した後の共役塩基が共鳴構造を持ち、負電荷を非局在化させて安定化できるためである。
アスコルビン酸は還元性を示す。適当な酸化剤（空気中の酸素およびハロゲンなど）の作用により、プロトンを2個放出してデヒドロアスコルビン酸に変わる。この性質により、酸化防止剤として用いられる。
アスコルビン酸はプロトンの移動によって不安定なジケトンに互変異性する。この場合、エノール側が優勢である。エノールがプロトンを失うと、その二重結合からπ電子を受け取り、ジケトンが生成する。この互変異性では1,2-ジケトンと1,3-ジケトンが生成可能である。
アスコルビン酸の定量分析は、酸化還元滴定により行える。試料をメタリン酸水溶液に溶かし 0.05 mol/L ヨウ素溶液で滴定する。指示薬は、デンプン試液を用いる。この方法の中で、ヨウ素は酸化剤としてはたらく。
ドイツ連邦リスク評価研究所 (BfR) の報告によれば、清涼飲料水中に安息香酸とアスコルビン酸が共存する場合には微量のベンゼンが生成する可能性があり、生成量は pH、温度、他の不純物（主に金属イオンが影響するものと思われる）、紫外線の影響を受けると言う。
アスコルビン酸の構造を決定したウォルター・ハースは、1937年、ノーベル賞を受賞した。
アスコルビン酸の名前の由来は、壊血病 (scurvy) の治療に効果があったことによる。【a（否定）+ scorbutic(壊血病に罹った）】。
光明
光明（こうみょう）とは、明るい光のこと。闇に対応します。
光明（くゎうみゃう）とは、仏が発する光で、大乗仏典では智慧や慈悲の象徴として、瞑想中の全身から光明を放つ場面が描かれる。転じて「光明を得た」といえば比喩的に覚ったことを表すこともある。『倶舎論』によると自ら光を発するもの（太陽など）を光といい、その光を反射するもの（月など）を明という。
光明山は阿弥陀如来を本尊とする寺院の山号とされることが多い。
板橋区
板橋区（いたばしく）は、東京都の特別区のひとつ。人口約58万人。旧武蔵国豊嶋郡。
郵便番号（上3桁）は、173・174・175。
東京23区の北西部に位置する。現在ではほぼ全域が市街地になっているが、工業地域もある。
2005年に夜間人口（居住者）は507,799人であるが、区外からの通勤者と通学生および居住者のうちの区内に昼間残留する人口の合計である昼間人口は456,425人で昼は夜の0.899倍の人口になる。通勤者で見ると区内から区外への通勤者は141,961人、区外から区内への通勤者は94,337人と労働人口の通勤では区内から区外へ出る通勤者のほうが多い。東京都編集『東京都の昼間人口2005』平成20年発行138,139ページ　国勢調査では年齢不詳のものが東京都だけで16万人いる。上のグラフには年齢不詳のものを含め、昼夜間人口に関しては年齢不詳の人物は数字に入っていないので数字の間に誤差は生じる）基本的には東京都心と同じ、温暖湿潤気候に該当し、日本国内における気候区分は太平洋側気候に属する（詳細は東京都の気候を参照）。
ただ都心より郊外に位置するため最低気温は、ヒートアイランド現象の影響が小さく、都心より2℃から4℃低い。
夏は都心のヒートアイランド現象の熱が東京湾の海風に運ばれ、最高気温が2℃から4℃ほど高い。
また、板橋区内でも最低気温が板橋地域より赤塚地域では1℃ほど低い。
因みに最低気温は、東京都心とさいたま市の中間の場合が多い。
五穀豊穣と子孫繁栄を願って、板橋区内の二つの神社で年の初めに行われる伝統芸能。「板橋の田遊び」参照のこと。
1951年（昭和26年）に、埼玉県戸田市との間の境界線が確定したことを記念して開催。毎年8月第1土曜日に開催されている。上記の通り、おおむね旧板橋町、旧上板橋村、旧志村、旧赤塚村の4地域に分かれるが、他に南部（板橋）と北部（志村）の2地域分類、板橋・志村・赤塚の3地域分類、板橋・上板橋（常盤台）・志村・赤塚・高島平の5地域分類もよく使われる。板橋区において地域の分類は便宜的なものでしかなく、受け持つ行政機関によって異なるのが現状である。
例えば、通常の板橋地域（旧板橋町地域）と上板橋地域（旧上板橋村地域）とあわせて広義の板橋地域（板橋区南部地域）とすることも多い（警察、郵便、消防、土木、公園、水道、福祉など）。また、上板橋地域を常盤台地域と呼ぶ場合もある（都市計画など）。
また、通常の志村地域（旧志村地域）と赤塚地域（旧赤塚村地域）とあわせて広義の志村地域（板橋区北部地域）とすることもある（消防、土木、公園、水道など）。これは歴史的に、志村地域に設置された行政機関が赤塚地域も含めて担当することが多かったためである。
かつての徳丸ヶ原に相当する高島平、新河岸、三園を高島平地域として独立させる場合もある（都市計画など）。これらの地域の大半は旧赤塚村のため、通常は赤塚地域に含むが、志村地域に含む場合もある（福祉など）。逆に西台、中台、若木などの西台地域を赤塚地域に含むこともしばしばある（福祉など）。
さらに、志村地域の内、坂下、蓮根、東坂下、舟渡などの地域を蓮根地域あるいは坂下地域と呼ぶこともあり、西台地域を除く志村地域と合わせたり（福祉など）、高島平地域に含める場合もある。
赤塚地域は埼玉県南部とともに近郊の風景を残している。区では赤塚に支所を設け利便を図っている。しかし区が南北に分かれてしまい、行事も板橋区民祭り・板橋農業祭りと二本立てになっている。
これ以外にも区民事務所や地域センターによる分類、また大山地域や大谷口地域、徳丸地域などといった細かい分類方法もある。
板橋区は、練馬ナンバー（東京運輸支局）を割り当てられている。
「区」の行政機構の一部を分担し、「地域の区役所」的な機能を果たす。住民異動届の受付や証明書の発行、福祉サービス等の受付、各種公金の収納などの窓口サービスを行う。
地域活動にかかわる幅広い業務を行う。
板橋・熊野・仲宿・仲町・富士見・大谷口・常盤台・清水・志村坂上・中台・蓮根・舟渡・前野・桜川・下赤塚・成増・徳丸・高島平の18箇所に設置。
集配郵便局
無集配郵便局
 東日本旅客鉄道（JR東日本）
都立
私立
都立
私立（中高一貫校を含む）
区立
区立
私立
区立
私立
国立
都立
区立
区制施行70周年を記念して、板橋ならではの自然景観、都市景観、名所・旧跡、イベントを「板橋十景」として選定したもの。
識者などで構成した「板橋十景選定委員会」で、「板橋十景」として選定されている。都内有数の住宅団地、高島平団地があることで有名。また、板橋区内には都営住宅や集合住宅が多く点在している。
製造業が多く町工場が多い。販売小売業も日用雑貨品を扱う事業が多くものづくりの街である。
常用対数
常用対数（じょうようたいすう、）あるいはブリッグスの対数（）は 10 を底とする対数のことである。
任意の正の数 に対し、 により定められる実数 を、 を底 () とする の常用対数 () といい、記号 で表す。つまり、
となる。このとき、 を真数 () という（用語などの仔細は、おおもとの対数の項を参照されたい）。
数学者ヘンリー・ブリッグスが、ネイピアの対数を発案したジョン・ネイピアと議論をして、この定義のような改良を提案し常用対数表を作成したことによりブリッグスの対数とも呼ばれる。
例えば、, , , である。ある常用対数（例えば ）の整数部分 (2) をその常用対数の指標または標数 ()、小数部分 (0.301) を仮数 () と言う。
マグニチュード、水素イオン指数、デシベルのように、科学的な調査における測定値の対数的な性質を調べる場合に用いられている事が多い。
ほとんどの場合に常用対数しか使わず、誤解の無い分野や文献では、底である 10 はしばしば省略を受け、単に と書かれる。ISO 80000-2はという記法を推奨している（その他の底に関する略記に関しては、対数の項を参照）。
常用対数の値は、その真数の十進法表示の桁数の目安になる。実際、 が自然数のとき、 の桁数は、 の整数部分 に 1 を足した数に等しい（⌊ ⌋ は床関数）。また、 のとき、 の小数首位（小数点以下に最初に現れる、0 でない桁）は、 で与えられる。
底の変換公式 を用いれば、常用対数の値は同じ真数に対する自然対数の 倍となることがわかる。
常用対数のもっとも身近な例のひとつが、化学で使われる水素イオン指数である。これは次のように定義されている。
任意の正の数 は、 （, は整数）の形で表せる。したがって、任意の真数 に対する常用対数 の値を知りたいときには、 より、真数が 1 以上 10 未満のときの値から算出することができる。
下記の常用対数表は、左の列に真数の小数第1位までが、上の行に真数の小数第2位が書かれている。例えば、 の値は、1.2 の行と 3 の列を読むことより、約 0.0899 とわかる。
常用対数を利用して、非常に大きい数や非常に小さい数の位を求めることができる。例えば、 が自然数の場合、 の桁数を () とすると、 の最高位の数字 () は
すなわち
で与えられる。それを知るには、
を用いればよい。これを用いて、例えば などにより、1桁 (1～9) の常用対数の概数が求まる。
10 の冪およびその逆数（…, 0.01, 0.1, 1, 10, 100, …）でない有理数の常用対数は無理数である（無理数の中でも超越数に分類される）。したがって、常用対数表に現れる数値は 以外すべて無理数であり、たとえば上記の表は小数第5位で四捨五入されている。
江戸四宿
江戸四宿（えどししゅく）、または単に四宿とは、江戸時代に五街道の各々について江戸・日本橋（）に最も近い宿場町の総称で、五街道の起点である日本橋から2里（約8 km）以内のところにあった。江戸と地方を結ぶ各街道の最初の宿場町であり、江戸の出入り口として重要な役割を担い、人・物資・情報・文化の集散地として機能し、周辺地域と異なった街並みや風格をもっていた。
各々に岡場所と呼ばれる非公認の遊廓があり、飯盛女（めしもりおんな）という名目で遊女を置いていた。
アメリシウム
アメリシウム () は原子番号95の元素。元素記号は Am。アクチノイド元素の一つ。第3の超ウラン元素でもある。安定同位体は存在しない。銀白色の金属で、常温、常圧で安定な結晶構造は六方最密充填構造 (HCP)。比重は13.67で、融点は995 (850-1200 )、沸点は2600 。展性、延性があり、希酸に溶ける。原子価は、+2〜+6価（+3価が安定）。化学的性質はユウロピウムに類似する。発見された同位体の中で最も半減期が長いのは、アメリシウム243の7370年である。
アメリシウムはおそらくそれ以前の核実験でも生成されていたが、それが最初に意図的に、合成、単離されたのは、1944年の晩秋、カリフォルニア大学バークレー校でグレン・シーボーグ 等によっての事だった。
原子炉内のプルトニウム239に2個の中性子を当てると、プルトニウム241ができ、これがβ崩壊して、アメリシウム241（半減期432.2年）となる。
元素は、化学的にシカゴ大学の冶金研究所（現アルゴンヌ国立研究所）で同定された。
ネプツニウム、プルトニウム、キュリウムに続いて、アメリシウムが発見されたのは超ウラン元素として四番目だった。
元素名は、周期表上でヨーロッパ大陸にちなんだユウロピウムの下に位置することから、アメリカ大陸の名にちなんで付けられた。
アメリシウムとキュリウムの発見は、密接にマンハッタン計画に関連していたため、1945年になるまで機密情報だった。
最初にそれが公表されたのは1945年11月11日にグレン・シーボーグが、アメリカの子供のためのラジオ番組、Quiz Kidsに出演した際、リスナーの1人に、「戦争の間にプルトニウムとネプツニウムの隣の新しい超ウラン元素が見つかった？」と質問された時だったが、それはアメリカ化学会の会議で公式発表する五日前の出来事だった。
アメリシウムは剥離性がある銀白色をした放射性の金属で空気中に放置すると白く曇る。純粋なアメリシウムはネプツニウムやプルトニウムより輝いている。アメリシウム241から放出されるα線は約5.4 MeV、ガンマ線のエネルギーは非常に低く (0.06 MeV)、低エネルギーガンマ線源として蛍光X線分析装置などに用いられる。
生成量は核爆弾の種類により変わり、大気中への放出量は不明である。半減期が最も長いアメリシウム243でも半減期は7370年のため、地球の形成時に存在していたアメリシウムは、今ではすべて崩壊している。したがって、現存しているアメリシウムは、チェルノブイリ原発事故のような原子力事故現場や大気圏核実験のため1945年から1980年の間に使用された領域と核燃料再処理施設周辺に集中している。例えば、アメリカ合衆国最初の水素爆弾アイビー作戦マイク実験（1952年11月1日、エニウェトク環礁）の核実験で使用された地点で回収された破片を分析したところ、高濃度のアメリシウムを含むアクチノイドが検出されたが、軍事機密のために検出の事実が公表されたのは1956年であった。
アメリシウム 241 は、煙感知器や、厚さ計に利用される。アメリシウム242は中性子ラジオグラフティーの中で使用される。しかしアメリシウムの合成は難しく、強い放射能のため非常に高価である。
ベリリウムとの混合物は、中性子源となる。そのほか、放射線源としての利用もある。
化学的に分離精製した測定試料から放出されるアルファ線を、シリコン半導体検出器で測定する。
アメリシウムには安定同位体が存在せず、すべてが放射性である。アメリシウムには18の同位体が確認されており、質量範囲はアメリシウム231からアメリシウム249までがある。
発見された同位体の中で最も半減期が長いのは、アメリシウム243の7370年である。ほかに432年の半減期を持つアメリシウム241、141年のアメリシウム242、が比較的安定している。残りは全てアメリシウム240の51時間よりも短い。さらにアメリシウムの同位体には八つの核異性体の同位体が存在している。
ツリウム
ツリウム () は原子番号69の元素。元素記号は Tm。希土類元素の一つ（ランタノイドにも属す）。銀白色の金属で、常温、常圧で安定な結晶構造は六方最密充填構造 (HCP)。比重は9.32、融点は1545 、沸点は1947 。
空気中で表面がくもり、高温で燃えて TmO となる。加熱下でハロゲンと反応。水にゆっくりと溶け、熱水と反応。酸に易溶。安定な原子価は3価。存在量は少ない。
38 K（ケルビン）以下で強磁性を示す。
エルビウムと同様に、光増幅器の添加物として光ファイバーに利用される。
ペール・テオドール・クレーベが1879年にホルミウムと同時に分離して発見。スカンジナビアの古名トゥーレが語源というのが有力。これは、ラテン語での最北の地を意味する。
ハミルトニアン
ハミルトニアン（）あるいはハミルトン関数、特性関数（とくせいかんすう）は、物理学におけるエネルギーに対応する物理量である。各物理系の持つ多くの性質は、ハミルトニアンによって特徴づけられる。名称はイギリスの物理学者ウィリアム・ローワン・ハミルトンに因む。
ここでは、古典力学（解析力学）と量子力学の2つの体系に分けて説明するが、量子力学が古典力学から発展した経緯から、両者は密接に関連する。ハミルトニアンはそれぞれの体系に応じて関数または演算子もしくは行列の形式をとる。例えば、古典力学においてはハミルトニアンは正準変数の関数であり、量子力学では正準変数を量子化した演算子（もしくは行列）の形をとる。
解析力学または古典力学においてハミルトニアン とは、 を運動エネルギー、 をポテンシャルエネルギーとして、全エネルギー を
のように一般化座標 、一般化運動量 によって表した関数のことである。但し は時間とする。
ハミルトニアンは、ラグランジュ形式の解析力学におけるラグランジアンをルジャンドル変換することで構成される。その具体的な方法は次のとおりである。
まず、対象とする系に対してラグランジアン を構成する。次に正準運動量を
で定義する。この正準運動量を用いて、ラグランジアンに対して、変数の組 から へのルジャンドル変換を行う。その結果、ハミルトニアン
が得られる。ここで、右辺に現れる } は正準運動量の定義式を通じて、} で書き直し、ハミルトニアンを の関数として表す必要がある。
なお、ラグランジアンの全微分が、
となることに着目すると
であり、この表式からハミルトンの正準方程式が導かれる。
対象とする系に対し、いろいろな座標系の取り方が可能である。例を挙げると、中心力場の問題では、極座標系で記述されることが多い。これはその方が問題を解く上で通常の直交座標系を使うより便利なためである。扱う系により、扱うのに適した座標系はまちまちとなる。
量子力学においてもハミルトニアンは、系の全エネルギーを表す。ただし量子力学では、正準量子化に従って位置と運動量を演算子で表す。従って、位置と運動量の関数であるハミルトニアンは演算子としての性質を持つ。また、両側を基底関数で挟むことによって無限次元の行列としても表現される。この表現の異なり方をシュレーディンガーの波動方程式とハイゼンベルクの行列力学が争ったが最終的には等価であることが証明された。すなわち解く状況に応じて都合のいいように取ればよいのである。
具体例として時間に依存しない場合のシュレーディンガー方程式を扱う。時間に依存しない場合のシュレーディンガー方程式は固有関数または固有状態を 、エネルギー固有値を とする固有値問題の形をとる。
行列 に対角化を行うと、上記方程式を解くことができる。現実に解く場合は、無限次元行列を有限な行列に変換して解く。固有値 が実際に観測される量であるためには、 はエルミート（行列）である必要がある。
ハミルトニアンのスペクトルは、系の全エネルギーを測定したときの可能な測定値の組となる。系の時間発展に密接に関連するため、量子論の定式化の多く部分で重要な働きをする。
相互作用のない自由粒子系を考える。3次元空間を運動する1粒子の場合、運動エネルギーは以下で与えられる。
但し、正準運動量 は
であり、 も同様に与えられるものとする。ポテンシャル は、ゼロであることから、ハミルトニアンは
となる。 粒子系であれば、
である。 は時間 に対して不変である。
3次元空間の1質点系で、ポテンシャル場 による保存力が作用する場合を考える。このとき、ハミルトニアンは
となる。 は時間 に依存しないので、 も に対して不変である。極座標 による表示を行えば
より、
となる。また、正準量子化すると
となる。
関数一覧
数学の中で、特別の名前を冠するに足る重要な関数がいくつかある。この記事はそれらの関数の個々の記事を参照する一覧である。
ジョゼフ・リウヴィルは初等関数を次のように定義した。多項式を第 0 級初等関数、指数関数 "e" と対数関数 log("z") を第 1 級初等関数、両者をあわせて、たかだか第 1 級初等関数と呼ぶ。以下、関数の合成を行うことで、たかだか第 "n" 級初等関数を帰納的に構成できる。たかだか第 "n" 級初等関数であって、たかだか第 "n"−1 級初等関数でないものを、第 "n" 級初等関数と呼ぶ。
主に整数論で使われる関数の一覧。名前のついた関数を特殊関数というが、ここは他の分類に収まらないものの一覧。
ここは名前のついた関数ではなく、名前のついた性質をもった関数の一覧。
一分金
一分金（いちぶきん）とは、江戸時代に流通した金貨の一種。
金座などで用いられた公式の名称は一分判（いちぶばん）であり、『三貨図彙』には一歩判と記載されている。一方『金銀図録』および『大日本貨幣史』などの古銭書には一分判金/壹分判金（いちぶばんきん）という名称で収録されており、貨幣収集界では「一分判金」の名称が広く用いられる。また天保8年（1837年）の一分銀発行以降はこれと区別するため「一分金」の名称が普及するようになった。
形状は長方形。表面には、上部に扇枠に五三の桐紋、中部に「一分」の文字、下部に五三の桐紋が刻印されている。一方、裏面には「光次」の署名と花押が刻印されている。これは鋳造を請け負っていた金座の後藤光次の印である。なお、鋳造年代・種類によっては右上部に鋳造時期を示す年代印が刻印されている。
額面は1分。その貨幣価値は1/4両に相当し、また4朱に相当する計数貨幣である。江戸時代を通じて常に小判と伴に鋳造され、品位（金の純度）は同時代に発行された小判金と同じで、量目（重量）は、ちょうど小判金の1/4であり、小判金とともに基軸通貨として流通した。
江戸期の鋳造量は、小判金と一分判金を合わせた総量を「両」の単位をもって記録されており、本位貨幣的性格が強い。
これに対し、一朱判金、二朱判金、二分判金は、純金量が額面に比して少ないことから補助貨幣（名目貨幣）の性格が強かった（ただし、元禄期に発行された元禄二朱判金は、一分判金と同様に本位貨幣的である）。京師より西の西日本では俗称「小粒」といえば豆板銀を指したが、東日本ではこのような角型の小額金貨を指した。
慶長6年（1601年）に初めて発行され、以後、万延元年（1860年）までに10種類鋳造されたが、幕府および市場の経済事情により時代ごとに品位・量目が小判金と同様に改定されている。また、江戸時代後期には、一分金と等価の額面表記銀貨、一分銀が発行されて以降、一分金の発行高は激減した。
括弧内は発行年、量目、金含有率（規定）。発行高は小判に含まれる。
収集型金貨
収集型金貨（しゅうしゅうがたきんか）とは、記念硬貨などの形で発行される金貨の種類である。金地金による資産管理の一形態として購入される地金型金貨に対し、趣味的な収集や稀少品に対する付加価値の増大への期待によって購入される事からこう呼ばれている。収集型・地金型とも、現代の金貨は通貨としての流通を目的として発行されるものではない。
一般に、金の地金価格および通貨としての額面の双方を大きく上回る価格で発売され、発行当局は鋳造原価との差額を利益として得る。例えば、愛・地球博の記念金貨の額面は1万円だが、販売価格は4万円である。ただし希少性が必要なため、地金型金貨のように大量に発行することはできない。金相場の影響はあまり受けず、収集者の嗜好によって価格が変動する。
地金型金貨が、政情激変による現行通貨の廃止やハイパーインフレーションといった事態に備えるための資産保全・リスクヘッジの目的で保有されることが多いのに対し、資産運用目的での収集型金貨保有はより投機的な性格が強い。
スラップスティック・コメディ映画
スラップスティック・コメディ映画（スラップスティック・コメディえいが）とは、観客を笑わせること及び観客の笑いを引き出すことを主目的とした喜劇映画の中でも、特に体を張ったコメディ映画のこと。日本では『ドタバタ喜劇』と訳されることが多いが、厳密には異なる。
『スラップスティック』とは、叩く（スラップ）棒（スティック）の意。もともとはアメリカ合衆国の道化芝居で相手をひっぱたくときに使われた、先がふたつに割れた棒のこと（音は大きいがあまり痛くなく、日本のハリセンのようなものと考えて差し支えない）。これが転じて舞台喜劇のドタバタ芸を指すようになり、さらに転じて、動きの多いコメディ映画をそう呼ぶようになった。
叩いたり叩かれたり、追いかけたり追いかけられたり、あるいはパイを投げ合ったりといった体を張った演技は、映画が言葉を持たなかったサイレント時代初期に広く流行した。
しかし、映画の主流が短編から長編へと移行するにつれ、物語の比重が重要になり、さらにトーキーに移行することで、大げさな体技による笑いから、セリフによる笑いへと変化していったことなどから徐々に廃れていき、現在では殆ど作られることが無くなっている。
サイレント映画
サイレント映画（サイレントえいが、）は、音声・音響、特に俳優の語るセリフが入っていない映画のことである。
無声映画（むせいえいが）とも呼び、対概念はトーキー（発声映画）である。サイレント映画のフィルムには音声トラックが存在しないが、トーキーフィルム登場後に音声トラックに劇伴を収録したサイレント映画を「サウンド版」、さらに日本では活動弁士による解説も収録したサウンド版を「解説版」と呼ぶ。
19世紀後期の映画の発明以降の約40年間、1927年（昭和2年）に世界初のトーキー『ジャズ・シンガー』が発表・実用化されるまで、商業的に世界各国で製作・公開されていた映画はすべてがサイレント映画であった。サイレント期の劇映画は、パントマイム演技とカットタイトルの字幕によるセリフ・ト書きで表現する芸術であったが、日本では、各常設活動館（現在の映画館）に常駐した活動弁士による生の解説に負うところが大きかった。
日本では、1930年代前半（昭和初期）にトーキーに移行し始めたが、剣戟映画を中心に1938年（昭和13年）まではサウンド版を含めたサイレント映画が製作・公開されていた。
世界最初の映画は、1888年（明治21年）にルイ・ル・プランスが生み出した。オークウッド・グランジ庭園を歩き回る人々を撮影した上映時間2秒の作品で、タイトルは『ラウンドヘイ・ガーデン・シーン』 "Roundhay Garden Scene" である。モーション・ピクチャー（活動写真）の芸術・技術は、「サイレント期」と呼ばれる時代に全面的に成熟し、その後1920年代末に、発声映画（トーキー）にとって替わった。多くの映画学者らは、新しく到来した「トーキー」に監督や俳優、スタッフたちが適応するまでの数年間、映画の美的クォリティは減少したと指摘している。
サイレント映画の映像美、とりわけ1920年代に製作された作品のクォリティは極めて高度である。しかしながら、一般には、原始的なものであり現代人の鑑賞に堪える代物ではないとの誤解が広く存在する。誤った速度で映写されるなどの技術的エラーや、オリジナルプリントの消失による質の低いデューププリントやフィルム断片しか現存していないなどの保存状態の悪さに由来する誤解である。
1927年（昭和2年）に世界初の長編商業トーキーとされる『ジャズ・シンガー』が出現するまでは、ほとんどがサイレント映画であった。音声がないという制約から様々な映画的テクニックが開発され、それは現代の映画にも引き継がれている。登場人物のせりふは字幕を挿入することで表現したが、俳優の演技は大袈裟なものにならざるを得なかった。
上映に際してはオーケストラやバンドによる音楽伴奏が付くことが多かった。日本では、上映中の映画の進行に合わせて、その内容を解説する活動弁士（活弁士）が活躍し、徳川夢声のような人気弁士も現れた。
トーキーが実用化されてからは、サイレント映画に音楽のサウンドトラックを付加したものが上映され、これをサウンド版という。トーキー以後の時代にも、サイレント映画（多くは厳密にはサウンド版）として製作された作品も存在する。ジャック・タチ、メル・ブルックス、アキ・カウリスマキらが、「その後のサイレント映画」を監督した映画作家である。