折り紙
折り紙（おりがみ、折紙）とは、紙を折って動植物や生活道具などの形を作る日本伝統の遊びである。また、折り上げられた作品そのものや、折り紙用に作られた正方形の専用紙、千代紙などのことを指す。上級武家が和紙で物を包むために用いていた折形、折形礼法から礼法部分がなくなり、庶民へ遊戯用に広く発展・普及したもので、日本を代表する文化である。
ヨーロッパなどで独自に発達した折り紙もあるが、現代では日本語の発音を移した「」という呼称が海外でも広く使われている。
折り紙の芸術的側面が評価され、過去にはなかった複雑で優れた作品が生み出され、各国に伝承する折り方に加えて、新しい折り方も考案され続けている（各種の折形、折り方は伝承折り紙の一覧を参照）。
また、折り紙の持つ幾何学的な性質から、数学の一分野としても研究されている他、工学分野でも構造物の収納・展開の手段として活用されている。
古くは千代紙（ちよがみ）と呼ばれる彩色豊かな和紙を使用した。この為、折り紙の紙を千代紙という場合もある。また、近年では伝統工芸品としても千代紙が販売されている。
現在の折り紙は、多くの場合、使用する紙は一枚で、はさみや糊などは使用しないが、2枚の紙を使うもの（例:手裏剣）や、はさみで切り込みを入れるものもある。また、複雑な作品や折り目がつきにくい場合などにはヘラを用いることもある。
緻密に、折ったり、折り目の間の空間に折り目の一端を挟み込むなどして、形を作り上げていく。折り続けていくため、折り始める前の紙の大きさに比べ、出来上がった形はかなり小さなものになることもある。
代表的な折り紙には、鶴（折鶴、連鶴）、風船、紙飛行機、手裏剣、兜、奴（やっこ）さんなどがある。ヨーロッパでは、スペイン語でパハリータ、フランス語でココットと呼ばれる小鳥（または鶏）の形をした折り紙が代表的である。また、洋食の時に折られてテーブルに置かれるナプキンも、広義の折り紙の一種である。
「ふせつ せいほうけい いちまいおり」と読む。折り紙のうち、はさみ等による切れ込みを入れず、正方形の紙一枚だけを用いた折り紙をこう呼ぶ。基本的な折り紙であり、この折り紙を好む者もいる。
対象をいくつかの部分に分けて折り、それを組み合わせて作品を作る折り方。伝承的なものでは、「奴さん」と「袴」を組み合わせたもの。紙に切り込みを入れなくても比較的簡単に複雑な形を表現でき、また色違いの紙を使うことでカラフルな作品に仕上げることもできる。組み立てる際に糊や針金などを使う場合がある。
紙に切り込みを入れてカドの数を増やしたり、一部を切り取ったりすることによって、複雑な形を折りやすくする折り方。折り紙愛好者からは邪道扱いされることもあるが、「不切正方形一枚折りにこだわって折り方が複雑になり過ぎるより良い」という意見もある。
『秘傳千羽鶴折形』に見られるような「つなぎ折り鶴」は、はさみを利用して作る。
何枚もの紙を同じ形に折って、それらを組み合わせ、一つの作品を作り上げる折り紙作品をユニット折り紙と呼ぶ。ユニット折り紙の対象には対称性の高い多面体（一般に「くす玉」と呼ばれるものなど）、箱などが多い。枚数としては2枚から数十枚、多いものでは1万枚以上もの紙を組み合わせることがある。ユニットを組み合わせる時には、紙の摩擦のみで全体を支えるものが理想であるが、場合により糊付けや糸で綴じるケースもある。ユニット折り紙作家としては、笠原邦彦、川村みゆき、布施知子などが有名。類似のものに、折り紙細工がある。伝承の「手裏剣」もまたユニット折り紙の一つである。
上記の折り紙に加えて、動かせる玩具として作られたもの。古くは「カメラ」（シャッターが開く）や「羽ばたく鳥」（首としっぽを持って羽根を動かせる）など。近年には神谷哲史の『黒い森の魔女』（魔女<=>ドラゴンに変形する）などの複雑なものもある。
折り紙には、基本形と言われるものがいくつかある。例えば、鶴の基本形は4つのとがった「カド」を持っており、動物を折る場合ならこれらを頭や足に当てることで創作が容易になる。以下に、その代表的なものを記述する。
一般的には折り紙専用の正方形の紙を使う。しかし、作品によっては長方形（主に辺の比が1:√2のもの）その他の形をした紙を使う場合もある。通常は他の用途向けの紙で折られることもある。箸袋（シャツ・鳥・花などに仕上げる）のほか、新聞紙などを用いる作品（帽子、ミット、紙鉄砲など）もある。紙幣を折り紙の素材とし、人物などの図柄を完成作品のデザインの一部に取り込むような試みさえある。五角形や六角形や八角形など多角形の特殊な紙を用いる作品もあるが、こうした場合は自分で必要に応じ正方形の紙から切り出すとよい。
文房具店などで最も普通に売られている折り紙は15cm角であるが、それ以下・それ以上の折り紙（5cm角、7.5cm角、24cm角、35cm角等）も市販されている。また、稀ではあるが円形の折り紙なども存在する。彩色に関しても、両面カラーのもの、透明なもの、グラデーションや水玉など特殊な模様の入ったもの、表面が2等分や4等分に色分けされているものなどがあり、現在1000種以上の折り紙用紙が入手可能といわれている。
複雑な作品を折る場合には、金属箔を利用したホイル紙や、薄い和紙（破れにくい）の裏に金属箔（例えば形が崩れにくくなるアルミ箔）を裏打ちした自作の用紙が用いられることが多い。
展示用の作品には、見栄えの関係で選定した洋紙や和紙を正方形（あるいは作品に応じた形）に裁断して使うことが多い。厚手の紙（洋紙など）を随時、適度に湿らせてから折る「ウェットフォールディング」という技法も使われる。この技法を用いると、厚い紙を簡単に折ったり、皺を大幅に減らしたりすることができる。また、曲がった形を固定したり、紙を"伸ばして"（歪ませて）折ったりすることもできる。
手元に正方形の紙がなくとも、例えば目の前にある不要な書類などを工夫して正方形に整えれば、予め用紙を用意してなくとも折り紙を十分に楽しむことが出来る。
折り紙の折り方を人に伝えるため、その工程を絵（しばしば写真）で示す折り図が存在する。折り図では、慣例的に、山折り線を一点鎖線（「―・―・―・―・―」）、谷折り線を破線（「― ― ― ― ―」）で表すことが多い。また、理解を容易にするため文章が添えられることも多い。
折り紙では、基本的な折り方に以下がある。
その他にも、特別な折り方が多くある。
折紙礼法、折形（おりがた、おりかた）礼法は、広く普及した折り紙（おりがみ）の源流である和紙を手づから折り目正しく折り、物を心を込めて包み渡す。室町時代以降、600年以上の歴史を持つ日本の由緒正しき礼法の一つ。本来はこの折形礼法が折紙といわれていた。
古文書によれば、原型は鎌倉時代に誕生。室町時代に武家の礼法の一つとして制定された。『貞丈雑記』（ていじょうざっき）や『包結図説』（ほうけつずせつ）は記録に残る最古の文献である。
室町時代の三代将軍、足利義満が武家独自の礼法としてこれを明確に定め、後世に最も由緒正しく記録された文献を残した。
指南役である高家（伊勢家、小笠原家、今川家）に、
伊勢家は主に内の礼法（殿中の礼法）、小笠原家は主に外の礼法（主に弓馬礼法）、今川家（後の吉良家：主に書と画の礼法）を任せ
将軍、大名、旗本に限って口頭で教授するか、または雛形を使って上級武士の間で秘伝として伝承された。
その武家の礼法の一つが折紙礼法（おりがみ れいほう）、または折紙（おりがた、おりかた）である。
ただし現在一般的に広く知られる現代の日本の折り紙（おりがみ）は江戸時代に遊戯用に発展したものであり、本来の礼法、作法、意味、目的を失ってしまった。
江戸時代中期の故実家であり、伊勢家（殿中の礼法を指南する高家）伊勢貞丈（いせさだたけ）はこれを憂い、
『貞丈雑記』や『包結図説』にて将軍家に伝わる本来の、階級別、用途別に和紙と折り方を使い分け、その意味や目的を明記し、正しい折形礼法（おりがた れいほう）を後世に残した。
折紙（おりがた、おりかた）には流派はなく、原点を調べていくと全てこの武家の礼法一つになる。前述の『包結図説』（ほうけつずせつ）にも伊勢流、小笠原流といったものはなく、あえて言うならば将軍流（武家礼法）一つであるとされている。
折紙（おりがみ）、折紙礼法（おりがみ れいほう）、と折紙（おりかた）とを分けて呼ぶようになった。それは1920年頃、昭和初期に
礼法学者、美学者、折形礼法研究の第一人者であった山根章弘が、本来、折紙礼法と呼ばれていた礼法である折り紙（おりがみ）が、
遊びの折り紙と混同され本来の姿を留めなくなってきたため、遊戯折紙と折紙礼法を明確に分ける為に、「折る方法」と読まれ誤解を招きやすい呼称折紙（おりかた）を折紙（おりがた）と呼び直し、現在、遊戯用の折形は「おりがみ」、折形礼法を「おりがた」と言われるようになった。
デザインで作る「折形」は「折形」とは言わず、本来の意味、折り手順、渡し方から受け取り方、置き方までが、明確に決まっている礼法である。
江戸時代初期からは寺子屋で折形が必須項目として教えられていた他、第二次世界大戦まで義務教育として日本人の誰もが習う環境にあった。
敗戦とともに折形（おりがた）は教科書から消え、遊戯折紙のみが残ったが、礼法学者であった山根章弘が戦後、流派に関係なく正しい礼法を伴う折形を復活させ、体系化した。そのために正しい折形礼法（おりがたれいほう）の普及活動を行う「山根折形礼法教室」を創設した。
遊戯折紙遊びが広く普及したのは江戸初期とされる。
1797年（寛政9年）に出版された『秘傳千羽鶴折形』は、49種の折り鶴を紹介している。他に『嬉遊笑覧』『折形仮名手本忠臣蔵』などがあり、当時約70種程度の折り紙があったことがうかがえる。
現存する折り紙で最も古いものとしては、森脇家旧蔵の作品群がある。これには折形礼法と遊戯折紙の両方が含まれているが、遊戯折り紙については、江戸時代初期ごろから折られたものと推定されている。
ドイツのゲルマン国立博物館（）およびザクセンフォークアート美術館（ザクセン民芸博物館、）に、19世紀前半に折られたものと推定されている作品群が所蔵されている。
ヨーロッパの折り紙は、フリードリヒ・フレーベルの幼児教育法に取り入れられ、日本の開国にともない日本にも伝わった。
ヨーロッパの伝承作品として代表的なものに、パハリータ（ココット）、帆掛船（だまし船）、風船、紙飛行機（ダーツ）などが挙げられる。
1950年代には、日本の吉澤章、高濱利恵、イギリスのロバート・ハービン、アメリカのリリアン・オッペンハイマー、サミュエル・ランドレットらを中心とする国際的な折り紙サークルが形成され、折り紙が世界的に普及した。
1983年（昭和58年）に発売となった、『ビバ!おりがみ』（前川淳・笠原邦彦 著、ISBN 4387891165）、および1989年（平成元年）に発売となった（ピーター・エンゲル著）が皮切りとなり、近年複雑な作品も作られるようになった。前川淳によって創始された「折り紙設計」（これは、目的とする形状から折り方を求めるという、数理的には逆問題を解くことに相当する）の技法は特に大きな影響を与えており、これにより初めて複雑な作品を合理的にデザインできるようになった。
「Perrocaliente Peti peto（ペロカリエンテ メガネ拭き プッチペット）」は、形状を記憶する布で出来ており、手元で転がすなど刺激を与えることで、記憶された折り紙の形へ戻る性質がある。
現在、日本国内では日本折紙協会、日本折紙学会の両団体が存在する他、アメリカ・イギリスなど各国にも折り紙団体が結成されており、愛好者間の交流を深めている。インターネットの普及などにもよって情報伝達の速度はいっそう上昇し、以前では考えられなかった速度で技術開発が進められるようになっている。
折り紙用紙は広く市販されている。日本では、折り上げられた作品を売る自動販売機が日光東照宮（栃木県日光市）近くに設置されている。また来客をもてなす意味で折り鶴などを置く店舗・ホテルもある。
ビー玉に対するビーダマン、けん玉に対する「デジケン」、ベーゴマに対する「キャラコバッチ」等と同様に、伝統玩具を商業玩具とする手法は折り紙に対しても実行された。タカラトミーからはオリガミウォーズ、コナミからはオリグライドが発売されている。『折紙戦士』という漫画作品が台湾で描かれ、これを原作にアニメも製作された。
折り紙の応用、または研究にはいくつもの数学的課題が含まれている。例えば、「展開図を二次元の作品へと平らに折り畳めるかどうか」の問題（flat-foldability）は、そういった数学的課題のうちの一つである。
平らな紙は表面のどの点においてもガウス曲率が0である。よって折り目は本来曲率0の直線である。しかし濡れた紙や指の爪で皺をつけた紙など、平らでなくなった紙においては最早この曲率の条件は当てはまらない。
剛体折り紙の問題（即ち、折り目の位置で蝶番でつないだ板金を用いて、紙と同様に作品を折ることができるかどうか）は重要な実用上の問題である。例えば、ミウラ折りは剛体でも折ることができ、人工衛星の太陽電池パネルを折り畳むために用いられている。
またそれ以外にも、折り紙はエアバッグの折り畳みや医療用のステントグラフト（ステントと人工布を用いた新型の人工血管）の折り畳みにも応用されている。
空気圧を利用した人工筋肉で、人工筋肉の折り曲げを制御、駆動させるのに折り紙の構造を使用する研究が行われている。
折り紙作家は幾人もいるが、プロとして活躍しているものは一握りしかいない。プロの折り紙作家は折り図を収録した本を執筆し、生計を立てているものが多い。