グレゴリオ暦
グレゴリオ暦（グレゴリオれき、、、）は、ローマ教皇グレゴリウス13世がユリウス暦の改良を命じ、1582年10月15日（グレゴリオ暦）から行用されている暦法である。現行太陽暦として世界各国で用いられている。グレゴリオ暦を導入した地域では、ユリウス暦に対比して新暦（）と呼ばれる場合もある。紀年法はキリスト紀元（西暦）を用いる。
グレゴリオ暦の本質は、平年では1年を365日とするが、400年間に（100回ではなく）97回の閏年を置いてその年を366日とすることにより、400年間における1年の平均日数を、365日 + (97/400)日 = 日、とすることである。この平均日数日は、実際に観測で求められる平均太陽年（回帰年）の日（2013年年央値）に比べて26.821秒だけ長いだけであり、ユリウス暦に比べると格段に精度が向上した。
日本では1872年（ほぼ明治5年に当たる。）に採用され、明治5年12月2日（旧暦）の翌日を明治6年1月1日（新暦）（グレゴリオ暦の1873年1月1日）とした。
それまでの暦はユリウス暦が採用されており、これは紀元前45年にユリウス・カエサルによって制定されて以降、キリスト教文化圏を中心に使用されてきた。暦法は、暦年の平均日数を日とした定義によっている。しかし、実際の太陽年は、約日であるので、ユリウス暦日と実際の太陽年から得られる暦日とのずれは毎年蓄積されていた。
キリスト教における重要な祭日である復活祭（イースター）の日付は毎年の春分点を起点として定義されていた。しかしこの頃すでに一部の教会では春分点の実際の観測結果は暦日とずれが生じていることを認識していた。当時のアレクサンドリア教会では実際の春分点の日付をメトン周期を使って計算し、その月の14日目以降の日曜日を復活祭日に採用し、これは平均すると3月21日となることを知っていたが、祭日は1か月間ほどの変動を伴った。一方ローマ教会では年ごとに日付が変動するのは望ましくないとして、別の計算によって受胎告知の祭日（、3月25日）を復活祭日とした。教会により2つの異なる日付が並立することはすぐに問題視され、特にローマ教会では変動した祭日が異教徒の祭日と重なることを懸念し、双方の妥協によってアレクサンドリア教会の方法で、かつ復活祭日を毎年ユリウス暦の3月21日に固定させることを、325年に開催された第1ニカイア公会議にて決定した。。
このような背景で決められた復活祭日であったが、当然ながら実際の春分点とも日付のずれが蓄積されていった。イングランドの教会博士であったベーダ・ヴェネラビリスは、725年にはユリウス暦にはずれがあり、それはすでに3日間以上になっていること、またさらにこのずれは今後拡大するだろう、と指摘している。さらに問題だったのはユリウス暦が復活祭日を計算するために月が19年ごとに修正されてきたことで、このため310年ごとに1日の誤差が蓄積されていた。13世紀のロジャー・ベーコンは、ずれは7日間から8日間に及んでいると推定し、ダンテ・アリギエーリもユリウス暦の改定の必要性を説いている。
16世紀後半には、ユリウス暦上で定めた3月21日の春分日は、実際の春分日（天文現象としての太陽の春分点通過日）325年の決定から10日間弱ものものずれが生じていた。このため、ローマ・カトリック教会は、改暦委員会に暦法改正を委託した。この改暦は対抗宗教改革の一環としてなされたものであって、改暦に関しては賛成・反対の立場から大きな論争となったが、委員会の作業の末に完成した新しい暦は1582年2月24日に発布され、1582年10月4日（木曜日）の翌日を、曜日を連続させながら、10日間を省いて、1582年10月15日（金曜日）とすることを定め、その通りに実施された。
ただし、上記の日付通りに改暦を実施したのは、イタリア、スペイン、ポルトガルなどごく少数の国に過ぎず、その他のヨーロッパの国々での導入は遅れた。
なおグレゴリオ暦を1582年以前に遡って適用すると、200年3月1日から300年2月28日までは、ユリウス暦と同じ日付となる（ユリウス通日も参照）。これは上述のように第1ニカイア公会議開催の325年が基準年として採用されていることに起因している。
1582年10月4日まで用いられていたユリウス暦では、平年は1年を365日とし、4年ごとに置く閏年を366日とし、これによって平均年を365.25日としていた。
しかし、平均太陽年、つまり実際に地球が太陽の周りを1周する平均日数は、365日5時間48分45.179秒 = 秒 = 約日（2013年年央）である。したがって、ユリウス暦の1年は、実際の1太陽年に比べて、365.25日 − 約365.2422日 = 約日（約11分15秒）長い。黄道上で太陽が特定の点（春分点、秋分点、夏至点、冬至点など）を通過するという天文現象の発生日時は、暦上は4年毎に約日（日 × 4）ずつ早まって行き、約128年で1日分だけ早まることになる。
ユリウス暦は、その制定当時の天文観測水準を考えればかなりの精度だったが、千数百年も暦の運用が続くと天文現象の発生日時と暦の上の日付の乖離は無視できないものとなった。16世紀末に10日ものずれが生じていたのは、このためである。
なお、上記の計算は、2013年時点での計算であり、グレゴリオ改暦が議論されていた16世紀中頃の計算とは少し差異がある。
ユリウス暦による春分日のずれを、ローマ・カトリック教会としても無視できなくなり、第5ラテラン公会議（1512-1517）において改暦が検討された。このときフォッソンブローネ司教のミデルブルフのパウル(）（1446-1534）は、コペルニクスを含めてヨーロッパ中の学者に意見を求めた。しかし、コペルニクスは「太陽年の長さの精度は不十分であり、改暦は時期尚早である」と返答した。コペルニクスは彼の主著「天球の回転について」の序文でこのことを明記している。
次に、トリエント公会議（1545年 - 1563年）において、実際の春分日を第1ニカイア公会議の頃の3月21日（つまり修正すべきユリウス暦のずれの蓄積は公会議開催の325年からの約1240年間分にあたる約9.6日間で、これを10日のずれと見做した）に戻すため、教皇庁に暦法改正を委託した。時の教皇グレゴリウス13世は、これを受けて1579年にシルレト枢機卿を中心とする委員会を発足させ、暦法の研究を始めさせた。この委員会のメンバーには、最初の改暦案を考案した天文学者のの弟であるアントニウス・リリウスや数学者クリストファー・クラヴィウスらが含まれていた。委員会が1577年に刊行したCompendium novae rationis restituendi kalendarium（Compendium of the New Plan for Restoring the Calendar: 暦改正の新しい原理の大要）という24ページの冊子によると、アロイシウスは1252年に書かれたアルフォンソ天文表における365日5時間49分16秒 = 365.242 5463日を採用し、改暦案を考案した。しかし、アロイシウスは1576年に死亡しており、その年に実際に案を委員会に提出したのは弟のアントニウスである。
ユリウス暦の約1240年間の運用により蓄積された約10日間のずれをどのように修正するかについては、次の2案が委員会に提出された。
　　　40年　÷　4年　＝　10　であるから、これによって、10日間だけ暦を進めることができる。
結局、委員会は、第二案を採用したのである。
10日間を省く月を1582年の10月にしたことについて、クラヴィウスは、単に10月が宗教典礼日（religious observance）が最も少ない月であり、教会への影響が最小だからだと説明している。
グレゴリオ改暦が議論され始めていた1560年頃には、平均太陽年は、約365.2422日であることが知られていた。（365.25日 − 365.2422日）× 400年 = 3.12日/400年　であるから、ユリウス暦における置閏法（400年間で100回の閏年）に比べて400年間に3回の閏年を省けば、かなりよい近似となることが分かる。このため、グレゴリオ暦では、400年間に、97回 (= 100 − 3) の閏年を置くこととして、1年の平均日数を365.2425日 = 365日5時間49分12秒 = 正確に秒 とした。
なお、400年間の日数は、365.2425 × 400 = 146 097日であり、これは7で割り切れる（ ÷ 7 = 週）ので、グレゴリオ暦は、曜日も含めて400年周期の暦である。
400年間に3回の閏年を省くには様々な方法があり得るが、3回の平年がなるべく均等に分布すること、わかりやすく記憶しやすいことを考慮して、「西暦紀元（西暦）の年数が、100で割り切れるが400では割り切れない年は、平年とする。これ以外の年では、西暦年数が4で割り切れる年は閏年とする。」というルールが採用された。
100で割り切れる年は400年間に4回あるが、400で割り切れる年は400年間に1回だけである。以上のルールによって、ユリウス暦では閏年になる3回分の年を、グレゴリオ暦では平年とすることができるのである。
100で割り切れる年のうち、西暦1600年、2000年、2400年は400で割り切れるので、これらの年は閏年のままである。しかし、西暦1700年、1800年、1900年、2100年、2200年、2300年、2500年、2600年、2700年は400で割り切れないので、これらの年は平年となる。
平年および閏年のそれぞれにおける各月の日数は、グレゴリオ暦でもユリウス暦と同じである。すなわち、1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月は31日、4月、6月、9月、11月は30日、2月は平年が28日、閏年は29日である。
前項の記述の通り、本来は400年間で3.12日の閏年の省略とすべきところを、整数値である3日間の省略としたため、1年間では、(3.12日 − 3.00日)/400年 × 秒/日 = 約26秒/年の誤差が生じることは、当時から計算されていた。
これを最近値で計算し直すと、下記のようにグレゴリオ暦での平均の1年は、実際に観測される平均太陽年（2013年年央）に比べて26.821秒（= 約0.000 310 428日）だけ長い。このずれが蓄積しては約3221年で1日に達する。
以上のように、ユリウス暦では1日のずれが生じるまでに約128年しかかからなかったのに対して、グレゴリオ暦では同じく1日のずれが生じるまでに約3221年を要するまでに精度が高まった。
デイヴィッド・E・ダンカンによると、1997年時点では、1582年以来の誤差が累積して、すでに約2時間59分12秒だけ進んでいる。
なお、上記の計算は平均太陽年が不変であるとした場合のものである。実際には平均太陽年は100年（正確には1ユリウス世紀）ごとに0.532秒ずつ短くなっている（太陽年の項を参照）。このため、3221年後には、約17秒ほど平均太陽年が短くなっていることを考慮すると、グレゴリオ暦との1日のずれはもっと早い時点で起こることになる（太陽年#太陽年の変化、）。
また、春分日時の間隔に着目した誤差は歳差などの影響により上記の計算とは異なり、西暦2000年時点で7700年に1日、明治改暦（1873年）時点で7200年に1日となる。
ユリウス暦と太陽年（実際の季節）とのずれは、13世紀の哲学者ロジャー・ベーコンが指摘してから300年もの間顧みられず、16世紀になって宗教上の問題が顕著になるまで放置された。このずれを修正し新たにグレゴリオ暦を制定した後も、それがローマ教皇による発令だったため、その導入時期は国・地域によってまちまちであった。カトリックの国は比較的早く導入したが、一方でそうでない国では宗派上の対立もあり導入までに少なくとも100年以上かかった。正教会の大半は現在も改暦せずユリウス暦を使用し続けている。また、非キリスト教国においても1873年の日本（後述）を皮切りに、徐々にグレゴリオ暦を導入する国家が増加していった。
グレゴリオ暦の制定後、実施日である1582年10月15日に即座にこの暦を導入したのはカトリックを奉じるイタリア諸国、スペイン、スペインに併合されていたポルトガル、ポーランドである。フランスは2カ月ほど遅れたものの、1582年中に導入を果たした。1583年には神聖ローマ帝国のカトリック諸邦で、1584年にはスイスのカトリック諸州で導入され、カトリック諸国の改暦は数年を経ずして完了した。
プロテスタント諸国については、グレゴリオ暦への改暦に消極的だった理由の一つとして、復活祭の日付の決定がある。自らの祭事の日付をカトリックが定めた暦によって決められることを嫌ったためである。しかし、ユリウス暦の日付がずれており、ずれた日付を基に祭日を決めることに問題があることは、プロテスタントの宗教家も認識はしていた。このためグレゴリオ暦はプロテスタントにも徐々に浸透した。最も早くグレゴリオ暦を導入したのは、ドイツのプロテスタント諸国で、1699年のレーゲンスブルク帝国議会において日付の決定のみグレゴリオ暦を使用するが、復活祭の日付の計算にはプロテスタントのドイツ人天文学者ヨハネス・ケプラーが作成したルドルフ星表を使うということで妥協した。この暦は改良帝国暦と呼ばれた。しかしケプラーはグレゴリオ暦の方が優れていることを知っていたため、日付計算はすべてグレゴリオ暦で行っていた。このため、実質的には改良暦はグレゴリオ暦で計算するのとほぼ同じだった。この妥協はうまくいき、1700年に実施された際には隣国デンマークもこれに倣った。周辺プロテスタント諸国も徐々にこれに追随していった。1752年にはイギリスが帝国全域においてグレゴリオ暦を導入し、1753年にはスウェーデンが独自暦だったスウェーデン暦を排してグレゴリオ暦を導入することを決定し、これでプロテスタント諸国もすべてグレゴリオ暦を導入することとなった。
正教会が優勢な東欧では、導入までにより長い時間がかかった。16世紀、コンスタンディヌーポリ全地総主教イェレミアス2世はグレゴリオ暦を否認し、他の正教会でもグレゴリオ暦を承認する教会はなかった。このことはブレスト合同が不完全なものに終わる結果にも影響があった。
グレゴリオ暦を使用するフィンランド正教会を除き、エルサレム総主教庁、グルジア正教会、ロシア正教会、セルビア正教会、日本正教会を含む正教会は、現在でもユリウス暦を使用している。
ロシアで最も強い影響力をもつロシア正教会は正教会に属しており、現在でもユリウス暦を使用している。同国で1917年グレゴリオ暦3月に起きた革命を「2月革命」、同11月に起きた革命を「10月革命」と呼称するのは、ロシア革命が起きた1918年までユリウス暦を使用しているためである。
ロシア革命後のコンスタンディヌーポリ教会が1923年に採用した暦は修正ユリウス暦（通称：ロシア暦/）と呼ばれるものであり、厳密にはグレゴリオ暦ではないが、グレゴリオ暦とユリウス暦の月日の修正が行われ、2800年までは二つの暦の間にずれが出ないようになっている。なお、2800年以降は再びずれが生じる。
現在ロシア国内では、正教会を除きグレゴリオ暦を使用している。従って、ユリウス暦12月25日の降誕祭は、ロシアのカレンダーでは「1月7日」と表示されている。
他方、復活大祭の算出にはすべての正教会がユリウス暦を使用するため、復活祭およびそれに伴う祭日・斎日はフィンランド正教会以外の正教会が一致して祝っている。ただしこれは、ユダヤ教の祭日が決まった後でキリスト教の祭日を決定するという、初期のキリスト教の祭日決定法に従うためであり、グレゴリオ暦を導入していないことによるものではない。ユダヤ教では1年の長さがユリウス暦とほぼ同じユダヤ暦を基準にして祭日を決定するため、正教会では完全にグレゴリオ暦に移行できないだけである。
日本では、明治5年（ほぼ西暦1872年に当たる）に、従来の太陰太陽暦を廃して翌年から太陽暦を採用することが布告された。この「」（明治5年太政官布告第337号、改暦ノ布告）では、「來ル十二月三日ヲ以テ明治六年一月一日ト被定候事」として、グレゴリオ暦1873年1月1日に当たる明治5年12月3日を、明治6年1月1日とすることなどを定めた。そのため、明治5年12月2日まで使用されていた天保暦は旧暦となった（明治改暦）。
この布告は年も押し迫った明治5年11月9日 (旧暦)（新暦の1872年12月9日に当たる）に公布されたため、社会的な混乱を来した。暦の販売権をもつ弘暦者（明治5年には頒暦商社が結成された）は、例年10月1日に翌年の暦の販売を始めることとしており、この年もすでに翌年の暦が発売されていた。急な改暦により従来の暦は返本され、また急遽新しい暦を作ることになり、弘暦者は甚大な損害を蒙ることになった。一方、福澤諭吉は、太陽暦改暦の決定を聞くと直ちに『改暦弁』を著して改暦の正当性を論じた。太陽暦施行と同時の1873年（明治6年）1月1日付けで慶應義塾蔵版で刊行されたこの書は大いに売れて、内務官僚の松田道之に宛てた福澤の書簡（1879年（明治12年）3月4日付）には、この出来事を回想して「忽ち10万部が売れた」と記している。
これほど急な新暦導入が行われた理由として、明治政府の財政状況が逼迫していたことが挙げられる。当時参議であった大隈重信の回顧録『大隈伯昔日譚』によれば、旧暦のままでは明治6年は閏月があるため、13か月となる。すると、月給制に移行したばかりの官吏への報酬を、1年間に13回支給しなければならない。これに対して、新暦を導入してしまえば閏月はなくなり、12か月分の支給ですむ。また、明治5年12月は2日しかないことを理由に支給を免れ、結局11か月分しか給料を支給せずに済ますことができる。
さらに、当時は1、6のつく日を休業とする習わしがあり、これに節句などの休業を加えると年間の約4割は休業日となる計算であった。新暦導入を機に週休制に改めることで、休業日を年間50日余りに減らすことができる。
しかし、施行まで1か月に満たない期間の中で慌てて布告されたためか、この布告には置閏法に不備があった。それはグレゴリオ暦の肝腎な要素である「400年に3回、西暦年数が100で割り切れるが400で割り切れない年を、閏年としない」旨の規定が欠落していたことである。このままでは導入された「新しい太陽暦」はグレゴリオ暦ではなく、さりとて日付が12日ずれているためユリウス暦そのものでもなく、「ユリウス暦と同じ置閏法を採用した日本独自の暦」となってしまう。また、同布告の前文にある文面もおかしく、グレゴリオ暦で実際に1日の誤差が蓄積されるのに要する年数は約3200年であるにもかかわらず、「七千年ノ後僅ニ一日ノ差ヲ生スルニ過キス」としていた。これは、起草者が参考にした天文書『遠西観象図説』の誤りと考えられている。
そこで、西暦1898年（皇紀2558年・明治31年）5月11日に、改めて勅令「」（明治31年勅令第90号）を出して、グレゴリオ暦に合わせた置閏法に改めた。
この勅令では、神武天皇即位紀元（皇紀）年数を用いて閏年か平年かを判別しているが、西暦年数を用いたグレゴリオ暦と同じ値になる（皇紀年数から660を減じるとする点で、西暦とグレゴリオ暦そのものを参照していると解釈できる）。この置閏法の誤りを修正する勅令が公布された時には、日本で太陽暦を導入してから初めての「紀元年數ヨリ六百六十ヲ減シテ百ヲ以テ整除シ得ヘキモノノ中更ニ四ヲ以テ商ヲ整除シ得サル年」である皇紀2560年、すなわち西暦1900年（明治33年）は、1年半後に迫っていた。
国立天文台暦計算室の暦Wikiの「明治以降の編暦」の記事も参照のこと。
※ただし国立天文台は、毎年2月に「暦要項」を官報に告示し、翌年の「二十四節気および雑節」、「朔弦望」（朔＝朔、望＝15日など）を計算・提示している。すなわち、毎年、旧暦の「30日の大月、29日の小月」の設定、置閏の基準である「中気」の提示は「公的」に行われていることになる。
フランドルとベルギーの一部では、1582年12月21日の翌日を1583年1月1日とした。これは1582年のクリスマスを失ったことを意味する。
グレゴリオ暦はユリウス暦に比べはるかに精度が高くなっているが、それでも上記のとおり誤差は完全に解消されたわけではない。そもそも地球の自転周期と公転周期の比は整数の比になっていない以上、この誤差は必然的に生ずるものである。
また年初の日付が、天文学的な現象とは関係がない日付であることや、各月の日数が不規則であること、一年の日数が週の倍数になっていないため暦日と曜日が一致しないことなどの問題点が指摘され、しばしば改暦運動が盛り上がった。こうした改暦運動で実施されたものは1793年にフランスで施行されたフランス革命暦のみであるが、合理に徹するあまりそれまでの週や七曜の廃止を行うなどして大混乱を招き、1806年にはグレゴリオ暦に復帰した。しかしその後も、世界暦への改暦提案などがしばしばなされている。