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発電機
発電機（はつでんき、）は、電磁誘導の法則を利用して、機械的エネルギー（仕事）から電気エネルギー（電力）を得る機械（電力機器）である。
発電発動機など動力源が内蔵された物も俗に発電機と呼ばれる。
自動車やオートバイなどのエンジンに付いている発電機、自転車の前照灯に直結されている発電機はオルタネーター、ダイナモとも呼ばれ、電気関係の一部ではジェネレータと呼ばれることがある。
構造が電動機と近い（原理は同一で、電動機から逆に電気を取り出す事が出来る。より具体的には、模型用モーターの電極に豆電球を繋ぎ、軸を高速で回転させると豆電球が発光する。実用的にはそれぞれに特化した異なる構造をしている）ことから、電動機で走行する鉄道車両やハイブリッドカーにおいては電動機を発電機として利用してブレーキ力を得ること（発電ブレーキ）や、さらに発生した電力を架線やバッテリーに戻すこと（回生ブレーキ）も可能である。
発電機の動力源が電動機のものについては電動発電機を参照。
磁気と電気の関係が発見される以前に、静電気学の原理を使った静電発電機が発明されている。静電発電機は、高電圧で少電流の電気を発生する。ベルトや板や円盤に電荷を蓄えて輸送し、高電位差を生じさせる。電荷は次のどちらかの手段で発生させる。
効率が低く、高電圧を発生する機械を絶縁するのが難しいため、静電発電機が発生する電力量は小さく、電力を商業的に供給する手段としては使われなかった。その中でも後々まで残ったものとして、ウィムズハースト式誘導起電機やヴァンデグラフ起電機がある。
1827年、ハンガリーのイェドリク・アーニョシュが electromagnetic self-rotor と名付けた電磁回転装置の実験を開始した。単極電気始動機の試作機（1852年から1854年に完成）では、固定部品も回転部品も電磁式だった。彼はジーメンスやホイートストンの少なくとも6年前にダイナモの概念を確立していたが、自分がそれを世界で初めて考案したとは思わなかったため、特許を取得しなかった。
基本的にその概念は永久磁石を使わず、2つの電磁石を使って回転子の周囲の磁界を誘導する。それは自励作用の原理の発見でもあった。イェドリクの発明は当時の水準の数十年先を行っていた。
マイケル・ファラデーは1821年に世界初の電動機の一つとも考えられる単極誘導モーターとでも云うべき原理を考案している。しかし、師のハンフリー・デービーとアイデアについて考え方が合わず、以後デービーが亡くなるまで、ファラデーは師の専攻の一つである化学の実験に明け暮れる。
ファラデーは1831年に、電磁気を使った発電機の動作原理を発見した。これが後にファラデーの法則と呼ばれるようになった。すなわち、磁場を横切る形で移動する電気伝導体の両端に電位差が生じることを示した。ファラデーは1832年、初の電磁式発電機「ファラデーの円盤」も製作した。これは一種の単極発電機で、銅円盤をU字形の磁石の間で回転させることにより、円盤の側円部と中心部に微弱な電位差を発生する。
この設計では、磁場の影響を受けない部分で逆電流が発生して円盤内で相殺してしまうため、あまり効率がよくない。磁石の間を通る部分で電流が発生するが、磁場の影響を受けない部分では逆方向に電流が流れる。この逆電流のせいで出力を取り出す導線で得られる電力は微弱となり、電磁誘導のエネルギーの大部分は銅の円盤の温度を上昇させる形で浪費される。後の単極発電機では、円盤の周囲全体に磁石を並べ、全体で一定方向に電流が発生するようにして問題を解決している。
もう1つの欠点は、磁束に対して電流の経路が1つしかないため、出力電圧が非常に低い点である。その後の他者の実験で、複数巻きのコイルを使うと高電圧を作りだせることが判明した。出力電圧は巻き数に比例するので、巻き数を加減することで必要な電圧を容易に発生できる。後の発電機では、巻き線が使われるようになった。
最近では、回転子に希土類磁石を使った単極電動機が実用化されている。これは従来よりも様々な面で利点がある。
ダイナモ (Dynamo) は、産業用電力供給に使われた最初の発電機である。ダイナモは電磁気学の原理を使い、整流子を用いて回転力を脈動する直流電流に変換する。1832年、ヒポライト・ピクシー（）が世界初のダイナモを作った。これは、上部に2つのコイルを取り付け、その下に置いたU字形の永久磁石を回転させることにより電気を発生させようというものであった。
様々な偶然の発見により、ダイナモから様々な装置が発明されていった。例えば、直流電動機、交流発電機、直流の同期電動機、回転変流機などである。
ダイナモは、一定の磁場を提供する固定部品（界磁）とその磁場の中で回転するいくつかのコイルで構成される。小型のダイナモでは界磁に1つ以上の永久磁石を使い、大型のダイナモでは界磁に1つ以上の電磁石を用いる。
現在では交流発電がほとんどで、交流から直流への変換にも半導体素子を用いた電子回路を使うため、高出力のダイナモはほとんど使われていない。しかし交流の原理が発見される以前は、大型の直流ダイナモが唯一の発電手段だった。
その他に、常用・非常用の区別がある。
発生する電力の種類により直流発電機、交流発電機に大別される。
また、発電機を動かす動力源としては、下記のように分類される。
シリコングラフィックス
シリコングラフィックス（、略称：SGI、NASDAQ:SGI）は、業務用コンピュータの開発・製造・販売を行うアメリカの企業である。本拠地はカリフォルニア州マウンテンビューに置かれていたが、2009年にサンノゼが本社所在地となった。
元々は、1982年にSilicon Graphics, Inc.として設立された。
コンピュータグラフィックスに特化した最先端の製品を開発し続け、コンピュータグラフィックス全般に絶大な影響を与えた企業である。同社のCGワークステーションは、1990年代までは世界最高の性能を堅持していた。特に、大規模な商業映画におけるCG制作でデファクトスタンダードとして扱われていたことは有名である。現在も世界中のIT端末で使われているOpenGLは、同社のCGワークステーション向けに開発されたIRISGLがオープン化されたAPIである。
2000年代に入り画像処理分野にも安価で十分な性能を持つx86アーキテクチャが普及すると、高価で大して性能面の優位性もない上に互換性もない自社専用アーキテクチャの開発を停止した。x86アーキテクチャへの転換により画像処理分野における優位性が失われたため、科学技術計算用の大型計算機を中心としたビジネスに移行した。
2009年4月1日、連邦倒産法第11章の適用を申請して倒産。同日、Rackable Systems社による事業買収の合意が発表された。5月8日にRackable Systems社による買収が完了、5月18日にRackable Systems社は社名を「Silicon Graphics International Corp.（SGI）」へと変更した（NASDAQのティッカーシンボルもRACKからSGIに変更）。
2016年11月1日、ヒューレット・パッカード・エンタープライズ (HPE) による買収が完了し、公開会社としてのSGIは廃止された。買収金額は2億7500万ドルであった。
日本法人に日本SGIがある。2001年に日本SGIがNECの出資を受けてSGIより独立したが、2011年に再度、SGIの100%子会社となった。2016年にはHPEの傘下となった。SGIは、実績のある自社開発オペレーティングシステムのIRIXを継続的に開発しながらも、Linuxの発展にも協力してきた。Sambaなどのプロジェクトを支援し、独自コード（XFSなど）をオープンソースとして提供している。
一時期、Microsoft Windowsを搭載したワークステーションを発売していたが、現在は従来からのIRIX/MIPSを搭載するマシンとLinux/インテル製プロセッサを搭載するマシンのふたつのラインを主に販売している。
SGIには熱狂的な信者とも言うべきユーザーがいるものの、多くの顧客は次第にもっと低価格なシステムに流れて行きつつある。一時期 SGI が子会社化していたエイリアス・システムズの3DCGソフトMayaは、映画制作にも工業用デザインにも使われる高機能ソフトウェアである。特に、ナーブス（）曲線を採用したワイヤーフレームでは、精細なモデリングが可能。現在はWindowsでもMacでもLinuxでも動作するが、本来はOnyxシリーズのマルチプロッセサ及び高性能グラフィックス・エンジンを利用した、モデリング、シミュレーション、データ量のあるテクスチャ処理またはレイトレーシングの計算処理を行う目的に開発された。
SGIはクレイを買収した際に高速インターコネクト技術CrayLinkを獲得した。買収直前のクレイは、ベクトル推進派と超並列推進派と、スケーラブル・ノードを推進する派に分かれていたが、SGIとの合併後にスケーラブル・ノードを推進する派が中心となりOriginを開発した。このOriginは、内部のトポロジーにCrayLinkをベースとしたハイパーキューブを構築し、ノード数の増加に合わせノード間の帯域幅を広げ、ノード単位に分散するメモリを仮想的に共有するNUMA型のHPC製品を製品化した。CrayLinkはその後名称を変え、現在でもNUMAlinkとして使われている。Originの後期には、ハイパーキューブの弱点であったレイテンシーの改善の為、ノード間のホップ数を減らす目的でトポロジーをファットツリー構造に変えた。このトポロジーは最新のAltixにも採用し、シングルOSで1024CPUの稼働を実現する製品を開発した。現在のAltixは、単なるコンピュータ・クラスターでは無く、非常に高いI/O性能を持ち、非常に大きなメモリ空間を実現し、スケーラブルな計算能力を持つハイパフォーマンス・コンピューティングを実現している。
2004年10月、SGIはNASAに納入したColumbiaシステムで世界最高性能を記録した。Altix 3000 をベースとして、10,240プロセッサで構成されており、42.7TFLOPSで地球シミュレータを抜いた。しかし、この記録は即座にIBMのBlue Geneに抜かれてしまった。
SGIの収入の多くは、ハリウッドの特殊効果スタジオからのものではなく、アメリカ政府、軍、エネルギー関連、科学技術計算分野などから得られている。
これらは現在生産していないが、いくつかは"再生品" (中古品)として販売している。
複数の68kとMIPS-ベースの機種はCDC, Tandem Computers, Prime ComputerやSiemens-Nixdorfを含む他のベンダーからも供給された。
中山慶子
中山 慶子（なかやま よしこ、天保6年11月28日〈1836年1月16日〉 - 明治40年（1907年）10月5日）は、明治天皇の生母。孝明天皇の典侍。号は中山一位局など。権大納言・中山忠能の次女で、母は平戸藩主・松浦清（靜山）の十一女・愛子。侯爵を授けられた中山忠愛は長兄。天誅組の主将・中山忠光は同母弟。従一位勲一等。
天保6年11月28日（1836年1月16日）、京都石薬師に生まれ、八瀬（現京都市左京区八瀬）に里子に出されて育つ。17歳で典侍御雇となって宮中に出仕し、名を安栄（あえ）と賜る。孝明天皇の意を得て懐妊し、嘉永5年9月22日（1852年11月3日）、実家中山邸において皇子・祐宮（さちのみや、のちの明治天皇）を産む。家禄わずか二百石の中山家では産屋建築の費用を賄えず、その大半を借金したという。
祐宮はそのまま中山邸で育てられ、5歳の時に宮中に帰還し慶子の局に住んだ。その後、孝明天皇にほかの男子が生まれなかったため、万延元年7月10日（1860年8月26日）、勅令により祐宮は准后女御・九条夙子の「実子」とされ、同年9月28日、親王宣下を受け名を「睦仁」と付けられた。
慶応3年（1867年）1月9日、睦仁親王が践祚。同年4月、慶子は病のため辞していた典侍に再任される。慶応4年（1868年）8月4日、従三位及び食禄五百石と屋敷地を賜わり、翌々年9月7日、さらに従二位に叙せられた。明治3年（1870年）9月、遷都に伴い東京に移住。
明治12年（1879年）に生まれた嘉仁親王（のちの大正天皇）の養育掛となり、同22年（1889年）まで親王の養育を任せられた。同年正二位。
明治維新による女院号廃止のため院号宣下は無かったが、国母として相応に厚遇された。明治33年（1900年）1月15日、大患により従一位に昇叙。同17日、人臣で初めて勲一等宝冠章を授けられた。明治40年（1907年）10月5日、東京青山南町の邸にて薨去。享年73。豊島岡墓地に埋葬される。
めまい
めまいは、目が回るようなくらくらとした感覚の総称である。眩暈・目眩・眩冒などと書く。眩は目がかすみ目の前が暗くなることで暈はぐるぐる物が回ってみえたり、物が揺れ動いて見えること。目眩は目がかすみ頭がくらくらすること。眩冒はひどく頭がくらくらして目の前が暗くなることとなる。単にめまいと言われたとき、人によって表現したい現象が異なっていることがめまいの特徴である（＝様々な症候を示している）。医学的には視覚、平衡感覚と固有感覚の不統合によって感じる感覚と言われている。運動失調とは区別が必要である。
症候学的には以下の4種類に分類できる。
問診によって上記4つに眩暈を分類することで原因をある程度絞り込むことができる。眩暈を起こす原因疾患は大雑把には神経系、循環器系、全身性の3つがあり、回転性めまいでは神経系に原因があり、失神では循環器系、浮遊感ではその両方の可能性がある。また薬の副作用などで生じる場合は全身性である。
日常で最も多いのは一過性血圧上昇による浮遊感であるが救急室で多いのは神経系によるめまいである。神経系の場合は中枢性めまいか末梢性めまいかを鑑別する。この場合の中枢は脳幹、小脳であり末梢は内耳、前庭である。これらの区別に役立つ所見は回転性、浮遊性といった症状や耳鳴、難聴といった随伴症状、小腦異常、運動神経麻痺、脳神経麻痺といった神経所見、症状の持続性などである。
多くの医学的な分類がそうであるように上記の表は概念を説明するものであり、個々の疾患を説明するものではない。表を参考に中枢か末梢かを考えていく。一側方注視眼振とは右をみても左をみても右に眼振するといったもの、両側方注視眼振は右をみれば右に、左をみれば左に眼振をするというものである。中枢性めまいでは体位、頭位で症状が変化しないのが原則だが、椎骨脳底動脈不全では体位で症状が変化する。
重要なことは中枢性、末梢性は症候で診断を行い、CTは確認、原因の更なる精査という目的で行う。CTでは症状と関係のない脳の異常がわかってしまうからである。頭部CTにて脳内占拠性病変を疑えば、頭部造影CTを追加し、出血性病変、占拠性病変では脳神経外科と相談、それ以外の異常ならば、脳梗塞を疑うのならMRIや神経内科と相談するという方法もある。
中枢性めまいは、症状は軽いが持続性で、注視方向性眼振や他の神経症状を伴う。脳幹障害や小脳障害、脳血管障害、腫瘍、変性疾患などの基礎疾患が原因となって起こることが多いので瞳孔、眼振、眼球運動や小脳機能検査や画像診断を行う。
末梢性めまいは前庭性と内耳性に分けられる。前庭性めまいは原則として耳鳴りや難聴を伴わないものである。良性発作性頭位眩暈症（BPPV）や前庭神経炎が含まれる。内耳性めまいは原則的に耳鳴り、難聴を伴う。メニエール病や突発性難聴、アミノグリコシドなどの薬物性や梅毒などが含まれる。末梢性めまいは突発性難聴以外は緊急性が殆どないものの、突然歩けなくなるほど気分が悪くなり、嘔吐することも多く患者の苦痛は強いので診断を急ぐのではなく、まずは症状をとる治療を行うべきである。全体的に低気圧のときに多いといわれている。基本的に治療の目標は嘔吐を止めて、歩行可能状態にすることである。悪心、嘔吐がある場合はメトクロプラミドなどの投与を考える。ヒドロキシジン（25mg）1Aの静注、炭酸水素ナトリウム（20ml）2Aを5分以上かけて静注すると約一時間くらいで改善する。改善は眼振の軽快や歩行可能かで判定できる。そしてめまい止めとしてメシル酸ベタヒスチン（6mg）やエチゾラム（0.5mg）を3日間分位処方し、後日耳鼻科受診とする。末梢性めまいで絶対に見逃してはいけないものが突発性難聴である。この疾患は不可逆的な難聴を引き起こすからである。突発性難聴を疑ったらまずは水溶性ハイドロコートン（500mg）を生理食塩水100mlに溶解させ、点滴する。診断に困った場合は突発性難聴として扱い、入院治療となる。
良性発作性頭位めまい症は加齢や外傷によって前庭の耳石器が遊離し、三半規管に迷入することによって回転性めまいが生じる病態である。一度耳石が三半規管に入り込むとクプラがつっかえとなり治らなくなる場合がある。こうなったばあいはBPPVと診断される。診断はDix-Hallpike Test（ディックスホールパイクテスト）である。このテストでは患側が下になった場合のみめまいがおこる。そして体動によってめまいが増悪し、時間経過とともに消失する。患側が上の場合はクプラがストッパーになりめまいは誘発されない。治療はEpley法（エプレイ法）等めまい体操を指導に基づいて行うことである。これは遊離した耳石を三半規管を巡らせて前庭に再配置させる方法である。成功すればめまいの根治となるが急性期では悪心、嘔吐を誘発するので行わない方がよいといわれている。よく訓練された医師が行えば80%は根治可能であるが3回ほど行っても改善が見られなければ専門医に相談するべきである。前庭神経炎はBPPVと異なり1か月ほどめまいが持続するのが特徴だが初回の大発作時に受診した場合BPPV様の経過をとることも知られている。また小脳梗塞や脳幹梗塞でもBPPV様の経過をとることがある。一般内科医などでの診療には限界があり神経内科か耳鼻科の受診を勧めるべきである。
めまいの治療は原因疾患の治療になる。原因疾患がはっきりとしない場合は症状の緩和のために漢方薬を用いることがある。漢方薬でのめまいの第一選択は苓桂朮甘湯（りょうけいじゅつかんとう、ツムラ39番）である。苓桂朮甘湯が無効の場合に他の漢方薬を検討する。起立性調節障害によるめまいで昇圧剤を用いたくない場合に半夏白朮天麻湯（はんげびゃくじゅつてんまとう、ツムラ37番）が効果的なことがある。冷え性を伴うめまいでは真武湯（しんぶとう、ツムラ30番）が効果的である。高齢者のめまいには釣藤散（ちょうとうさん、ツムラ47番）が効果的なこともある。
一過性血圧高値とは浮遊感や後頭部頭重感による受診が多い。バイタルサインでクッシング徴候（血圧が上昇しているが徐脈であること、これは脳圧亢進している兆候である）がなく、神経学的診察で脳血管性が否定的となったときに疑う。かつてはニフェジピンの内服によって降圧を行ったが現在は緊急時以外は血圧を降下させる必要はないと考えられている。血圧を降下させたい場合はフロセミド（20mg）を1T内服やエチゾラム（0.5mg）を1T内服とし、後日内科の受診を勧める。
ヒト上科
ヒト上科 () は、ヒトの仲間と大型類人猿をくくるサル目（霊長目）の分類群である。ヒト上科にはヒト科（ヒト科 ：ヒト、チンパンジー、ゴリラ、オランウータンが含まれる）とテナガザル科が含まれる。
ヒト上科の下位分類は、従来はヒトと類人猿を科レベルで分けていたが、DNA解析等の知見により、現在ではヒト科に類人猿も含めることが一般的である。
狭鼻下目であるヒト上科がオナガザル上科から分岐したのは、2800万年から2400万年前頃であると推定されている。5種のヒト上科（テナガザル、オランウータン、チンパンジー、ゴリラ、ヒト）の肝臓から尿酸オキシダーゼ活性は検出されなかったが、ヒト上科以外の旧世界のサルと新世界のサルでは尿酸オキシダーゼ活性が検出された。ヒト上科の共通の祖先が旧世界のサルから分枝した際に、尿酸オキシダーゼ活性が消失したものと推定される。尿酸オキシダーゼ活性の消失の意味付けは、尿酸が直鼻猿亜目で合成能が失われたビタミンCの抗酸化物質としての部分的な代用となるためである。しかし、ヒトを含むヒト上科では、尿酸オキシダーゼ活性の消失により難溶性物質である尿酸をより無害なアラントインに分解できなくなり、尿酸が体内に蓄積すると結晶化して関節に析出すると痛風発作を誘発することとなる。
テナガザルを含めた現生類人猿では尾は失われている。
マーズ・エクスプレス
マーズ・エクスプレス（Mars Express）は、2003年6月2日17時45分 (UTC) に欧州宇宙機関 (ESA) が打ち上げた火星探査機である。ESAとしては初の惑星探査ミッションとなった。
バイコヌール宇宙基地からソユーズFG/フレガートロケットで打ち上げられ火星軌道への遷移軌道に投入し、2003年12月25日に大接近数ヶ月後の火星に到着した。軌道上から火星の大気や地下構造の調査を行うほか、着陸船「ビーグル2」を降下させ、地表の調査と、過去および現在の生命の兆候の調査を予定していた。
火星軌道への到着に先立ち12月19日にビーグル2の放出に成功した。マーズ・エクスプレス・オービター（親機）は火星に接近した12月25日3時47分（欧州中央時）に主エンジンを37分間動作させ、火星を周回する軌道に乗ることに成功した。マーズ・エクスプレス・オービターの機体設計は、コスト削減のためESAの金星探査機ビーナス・エクスプレスにも使われた。マーズ・エクスプレス・オービターは、現在も火星探査を継続中である。
ビーグル2（チャールズ・ダーウィンが乗り組んで世界一周航海を行ったビーグル号にちなんで命名された）は質量 60 kgのカプセルで、12月20日に火星へのコースに投入され、クリスマスの日に赤道地帯のイシディス平原に着地する予定だった。この着陸船は、着陸・操縦用エンジンを持たない。大気圏再突入時の熱を熱シールドで切り抜けた後、パラシュートを開いて減速し、3個のエアバッグで着地時の衝撃を和らげる方法を採用している。
ビーグル2は本体の火星軌道投入と同じころ火星表面への降下を行ったが、着陸推定時刻の3時間後にアメリカ航空宇宙局 (NASA) の2001マーズ・オデッセイ観測機を経由して通信を行われる予定だった通信ができなかった。
このため、再度通信を試みるとともに、イギリスのジョドレルバンク天文台の電波望遠鏡によりビーコンの検出を試みた。しかし、12月26日から12月27日にかけて直径 76 mのアンテナ（Lovell電波望遠鏡）を使用したが、検出はできなかった。
一方、マーズ・エクスプレスの本体は12月30日に火星軌道の軌道傾斜角を変更し、極軌道に乗ることに成功した。新軌道ではビーグル2の近くを通過することができるため、検出を期待して信号受信に再度取り組んだが、通信には成功しなかった。ESAは2004年2月11日にビーグル2の喪失と失敗を宣言した。
2015年1月、NASAのマーズ・リコネッサンス・オービター (MRO) が撮影した高解像度画像からビーグル2を発見したたとの報告が発表された。それによればビーグル2は太陽電池パネルの一部展開（4枚のうち2-3枚）まで成功しており、突入・降下・着陸シーケンスまで正常に機能していたことが分かった。しかし、太陽電池パネルが完全に展開しなければアンテナが使えず通信できない設計であった。
H-IIロケット8号機
H-IIロケット8号機は、宇宙開発事業団（NASDA）が打上げたH-IIロケットのうち7番目に打ち上げた機体。 1999年11月15日に種子島宇宙センターから運輸多目的衛星1号（MTSAT-1）を搭載して打ち上げたが、1段目エンジンのLE-7が破損し推力を失ったため地上からの指令で爆破、機体と衛星は父島の北西約380kmの海中に落下した。打上げ順番の変更で、6号機→5号機→8号機の順番で打ち上げ、8号機はH-IIの最終号機体であった。
テレメトリ情報の解析から、LE-7の液体燃料の供給系に何らかのトラブルが発生し燃料の供給が止まったことが推力喪失の原因と考えられた。具体的な原因を調査するため海洋科学技術センター（現JAMSTEC）に依頼して、11月19日から深海調査船による捜索を実施した。この第1次調査でロケットの残骸の一部が発見できたため12月20日から第2次調査を行い、12月24日にLE-7エンジン本体を発見、翌2000年1月に3000mの深海からの回収に成功した。太平洋の海底3000mから僅か3m四方の物体を発見し回収できたことは奇跡的と言える。なお、回収されたLE-7エンジンは現在角田宇宙センターで展示されている。
引き上げたエンジン本体の解析の結果、液体水素ターボポンプ入り口のインデューサの羽車が疲労破壊で折損していることがわかった。このためインデューサの動作試験を行った結果、インデューサから液体水素供給パイプ上流に向かって旋回キャビテーションが発生、これによりパイプ内の動圧変動が誘起されてインデューサの羽根車を振動させ疲労破壊に至ったと推定された。この破壊により供給配管の圧力が瞬時に過大になって破損、液体水素が漏出したためエンジン燃焼室への燃料供給がとまりエンジンが停止したのである。
開発過程で旋回キャビテーションの発生の可能性は予期できたものの、複合的要因によってインデューサ等が破壊することまでは予見できなかったという。
H-IIAロケットで用いられるLE-7Aエンジンではこの失敗経験を生かし、旋回キャビテーション対策を施すとともに、通常動作外の動作環境でも異常が見られないよう設計変更を行い、高信頼性を確保することができた。
H-IIロケット5号機では2段目のエンジンで失敗し、2段目をH-IIAロケットの2段目に取り替えた8号機では1段目のエンジンで失敗したため、次に打ち上げる予定だった7号機は、製作済みであったが打上げをキャンセルされH-IIロケットの運用が終了することになった。
失われたペイロードである運輸多目的衛星 MTSAT-1は、航空管制用通信衛星・気象観測衛星などの機能を統合した人工衛星であり、特に設計寿命を2000年に迎える気象衛星ひまわり5号の後継衛星でもあった（同衛星の静止位置に置かれる予定だった）。このためひまわり5号はそのまま寿命を超えて使われることになった。
2003年5月22日からは、2005年のMTSAT-1R（後のひまわり6号）打ち上げ・運用開始までの間、米国NOAAからGOES-9を借用して観測が続けられた。
また、この事故によりH-IIAロケットはヒューズ社やESAを始めとする顧客の受注を失い、ロケットの商業打ち上げ計画に大きな影響がでた。また間接的には、日本の宇宙開発諸機関の統合化が促進されて宇宙開発事業団（NASDA）・文部省宇宙科学研究所（ISAS）・航空宇宙技術研究所（NAL）の3機関の統合が決定し、後の宇宙航空研究開発機構（JAXA）の誕生に繋がった。加えてH-IIAロケットは開発終了後早期に民間企業に移管することになった。
アース・アンド・ビヨンド
『アース・アンド・ビヨンド』（原題Earth and Beyond、略称EnBあるいはE&B）は、ウェストウッド・スタジオによって開発されたSFオンラインゲーム。
2002年9月24日に米国エレクトロニック・アーツから発売され、運営も同社が行っている。最大で4万人の有料会員が参加していたが、2004年初めごろに運営が終了されるとのうわさが流れ、同年3月に2004年9月で運営が終了されると発表された。2004年9月22日に運営が終了した。
各プレイヤーは未来世界における宇宙船の船長となり銀河宇宙を探検する。戦闘のみならず惑星探査や商取引を行うだけでも経験値が入るのが他のコンピュータRPGにはない特徴。
わかつきめぐみ
わかつき めぐみ（2月6日生）は、日本の漫画家。新潟県新潟市出身。
石川県金沢市で育つ。1982年、『LaLa』4月大増刊号に掲載の「春咲きハプニング」でデビュー。白泉社の漫画雑誌『LaLa』『LaLaスペシャルCindy』『月刊メロディ』（現MELODY）などで作品を発表している。1993年から一時講談社の『少女フレンド』『Me』『ザ・デザート』などでも執筆した。1990年、「So What?」で第21回星雲賞コミック部門を受賞した。
初期から現在に至るまで、家族、友人、隣人などとの「日常の絆の再構築」をテーマとした作品が多く、細い描線による独特の絵柄と温かみのある視点で人間を描くことを得意とする。
中学1年生の時に読んだ萩尾望都の「11人いる!」に触発されて漫画を描き始めた。投稿を重ねたあと、親の転勤にともなって高校卒業後転居した京都府京都市在住時にデビューした。高校在学中には金沢市の自宅近くに住む坂田靖子を訪ねてネームを見てもらったことがある。
デビュー直後の一時期、かがみあきらに私淑し、「トライアングル・プレイス」などの初期の作品で、絵柄やストーリーのテーマに影響が強く見られた。のち寺田寅彦、夏目漱石、内田百などの文学者の影響も受けている。音楽ユニットのムーンライダーズ、メトロファルス、ZABADAKなどのファンとしても知られる。
線型部分空間
数学、とくに線型代数学において、線型部分空間（せんけいぶぶんくうかん、linear subspace）または部分ベクトル空間（ぶぶんベクトルくうかん、vector subspace）とは、ベクトル空間の部分集合で、それ自身が元の空間の演算により線型空間になっているもののことである。
ベクトル空間のある部分集合が、それ自身ある演算に関してベクトル空間の構造を持っていたとしても、その演算がもとの空間の演算でないならば部分線型空間とは呼ばない、ということに注意されたい。また、文脈により紛れの恐れのない場合には、線型部分空間のことを単に部分空間と呼ぶことがある。
体 "K" 上のベクトル空間 "L" の空でない
部分集合 "S" ⊆ "L" に対して、和やスカラー積は元の線型空間 "L" で定義された演算として、
(for all "a", "b" ∈ "S" and for all α ∈ "K") が満たされるとき、"S" を "L" の線型部分空間と呼ぶ。
ベクトル空間 "V" の線型部分空間 "U", "W" に対し、その和
と交わり
も "V" の線型部分空間である。
また、"V' " も "K" 上の線型空間であって "f" が "V" から "V' " への線型写像であるとき、"V" の任意の線型部分空間 "W" に対して
は "V" の線型部分空間であり、"V' " の任意の線型部分空間 "W' " に対して 
は "V' " の線型部分空間である。特に、"f" の像 Im "f" = "f"("V")、核 Ker "f" = "f"({0'}) は、それぞれ "V' ", "V" の線型部分空間である。ただし 0' は "V' " の零元を表す。
直線
直線（ちょくせん、line）とは、太さを持たない幾何学的な対象である曲線の一種で、どこまでもまっすぐ無限に伸びて端点を持たない。まっすぐな線には直線の他に、有限の長さと両端を持つ線分（せんぶん、line segment、segment）と、一つの端点を始点として無限にまっすぐ伸びた半直線（はんちょくせん、ray、half-line）がある。
ユークリッドの幾何学では、直線は本質的に無定義述語である。つまり、「直線とは何か」を直接定義せずに、ただある関係（公理・公準）を満たすものであるとして理論を展開していくのである。ユークリッド幾何学においては以下のようなことである：
また、このような公理から例えば以下のようなことが導かれる：二つの異なる直線は高々一つの点を共有する。二つの異なる平面は、高々一つの直線を共有する。
通常は、直線や線分は向きを持たず、半直線は向きを持つものとして扱われる。たとえば、2 点 "A" と "B" を結ぶ線分を "AB" と書くと、"AB" = "BA" である。一方で、向き付けられた直線、線分や向きを持たない半直線というものも考えることがある。たとえば線分の始点と終点を区別し、線分に向きを考えたものを有向線分と呼んで、有向線分としては "AB" ≠ "BA" と考える。
ユークリッド空間内の有向線分を、その位置のみの違いを除くことにより類別して、幾何学的ベクトル（いわゆる矢印ベクトル）の概念を考えることができる。逆にベクトルを用いてユークリッド空間やその中の線分・直線を定式化することもできるが、これについては後述する。
ユークリッド幾何学のように、無定義述語と公理によって構築される幾何学では、直線が「まっすぐ」であるなどのイメージは本質を持たない。曲がった空間の幾何学である非ユークリッド幾何学での直線（測地線）はユークリッド幾何学の中で見ると曲がって見えるのである。
アフィン空間（ベクトル）の理論を持ち出すと、次のようにして直線を定義することが出来る： ユークリッド空間 "E" に対して、任意の一点 "P" と 0 でない一つのベクトル a が与えられたとき、
で表されるような集合 "L" を直線という（これは一般のベクトル空間にも拡張できる）。この定義においては直線は向きを持つものとみなされる。a は直線の方向を決めるベクトルであり、"P" は直線上の点になる。同じ直線を与える点とベクトルの組 "P", a は一通りではない。また、この定義で λ の動く範囲を限定すると半直線
や線分を記述することができる。また同じことだが、原点を固定して点とその位置ベクトルとを同一視すると、ユークリッド空間の異なる 2 点 "A"(a), "B"(b) ∈ "E" が与えられた時に、
なる集合 "L" は、"A", "B" を含む直線となる（向きを考慮するなら、方向ベクトルは b - a で、これは "A" から "B" へ向かって引かれる）。この定義で、λ を 0 と 1 の間に限定すると "A" から "B" までを結ぶ（有向）線分
が得られる。
直線上の点に実数を対応させることで数直線を考えることができる。具体的には、直線上に原点 "O" と単位点 "E" を指定し、任意の実数 "x" に対し、直線上にあり、一方の端点を原点とし、原点から単位点までを結ぶ有向線分との（向きまで込めた）線分比が "x" となるような線分の、原点ではない側の端点と "x" とを対応付けたもののことをいう。
しばしば、原点と単位点の距離の整数倍で数を目盛ったものを指す。数直線は向きを持った直線であり、原点から単位点の向きに矢印を記すことがある。また、数直線は、1 次元ユークリッド空間 R に対する座標系と捉えることも出来る。
また、数直線を用いることで数の和や差が図として視覚的に与えることができるため、しばしば教育に用いられる。例えば、上の数直線では足し算（和）は右に進む、引き算（差）は左に進むことであり、
互いに直交する向き付けられた数直線によってルネ・デカルトは絶対的な静止座標系を定義した。これは直交座標系と呼ばれる。
原点を固定し、原点を始点とする半直線を用いて極座標系が定義できる。このときの半直線は始線と呼ばれる。
直交座標系を入れた 2 次元ユークリッド空間 "E" を考えている時には、直線は1次方程式の形で与えられる；
一般次元においても、線型方程式系のグラフとして直線を記述することができる。これは本質的にはベクトルによる記述と同等である。
幾何学的な線分は、ある 2 点の間を結んだ最短経路である。
形式的には、点集合 "V" が与えられたとき、直積集合 "V" × "V" の元を有向線分 とし、さらに同値関係 ~ を 任意の "a", "b" ∈ "V" に対し ("a", "b") ~ ("b", "a") と定めたときの集合 "E" = "V" × "V" / ~ の元（同値類） [("a", "b")] ("a", "b" ∈ "V", "a" ≠ "b") のこと（これをしばしば {"a", "b"} と記す）を "a" と "b" を結んだ線分と呼ぶ。
このように形式的に線分を定義すれば、グラフ理論などにおける辺も線分として考えられる。
上の線分でBはこの線分の内分点という。もし、AとBの距離がｍ、BとCの距離がｎならば、BはAとCをm:nに内分する点である。
線分の延長線上にDがあるとする。Dはこの線分の外分点という。もし、ADの距離がo、BDの距離がｐならば、Qは線分ABをo:pに外分する点である。
線分
幾何学における線分（せんぶん、）とは2つの点に挟まれた直線の部分であり、それら端点の間にあるどの点も含む。
通常は端点も含むものとするが、端点を含まないものも線分として認め、端点を含む狭義の線分を閉線分、含まないものを開線分とすることもある。
線分の例として、三角形や四角形の辺が挙げられる。もっと一般に、端点がある1つの多角形の頂点となっている線分は、その端点が多角形の隣接する2頂点であるときその多角形の辺となり、そうでないときには対角線である。端点が円周のような1つの曲線上に載っているとき、その線分はその曲線の弦と呼ばれる。
"V" を R または C 上のベクトル空間とし、"L" を "V" の部分集合とする。"L" がある適当なベクトル u, v ∈ "V" を選べば
とパラメータ付けできるとき、"L" は線分（閉線分）であるという。あるいは同じことだが「線分は2点の凸包である」と定義してもよい。
この時、ベクトル u, u + v は "L" の端点 と呼ばれる。
線分が「開」か「閉」かの区別を要することもある。このとき、閉線分の定義は上述のもの、開線分 "L" は u, v ∈ "V" を選んで
とパラメータ付けできる。片方の端点のみ開いた半開線分は、閉じた方の端点を u ∈ "V" 、開いた方を u + v ∈ "V" として
となる。
エーリッヒ・ケストナー
エーリッヒ・ケストナー（、 1899年2月23日 - 1974年7月29日）はドイツの詩人・作家である。
ドレスデンのノイシュタットに生まれた。父エミール・ケストナーは鞄作りの手工業者だったが、産業工業化のあおりを受けて、工業労働者になり、母親イーダ（旧姓アウグスティーン）は夫の少ない労働賃金を補うため、理容師になる（『わたしが子どもだったころ』に詳細）。本当の父親はユダヤ人の主治医エミール・ツィンマーマン (Emil Zimmermann (1864–1953)) 博士で、母イーダとツィンマーマンという医者との間に生まれた不倫の子供であった、と言われているがケストナー本人はそれについて言及しておらず、また、その根拠の大多数が伝聞であることから、いまだ結論は出ていない。
教師になろうとして、教師を養成する専門のギムナジウム（中高一貫教育校）に入学。第一次世界大戦に兵士として召集される。命令と服従という関係しかなかった学校、軍隊に反発を感じ、大学進学を決める。ライプツィヒで学業の傍ら、新聞の編集委員をしながら、詩や、舞台批評を発表。空前のインフレの影響もあり、苦労して大学を卒業した後、ベルリンに出て詩人として認められた。
辛らつで、皮肉の強いパロディや、厭世的でシニカルな作品を多く発表する。また、恋愛を対象としたものも多い。1928年に発表した子供のための小説『エーミールと探偵たち』が好評で、次々と子供のための小説を執筆し、児童文学作家として世界的に有名になった。とりわけ、世界各国で何度も映画化された、同タイトルの映画は有名。ケストナー作品の挿絵は「エーミールと探偵たち」執筆と相前後して知り合った画家・イラストレーターのヴァルター・トリーア ( 1890-1951) が多く手がけ、その関係はトリーアの死去まで続いた。
成人向けの文学作品でも健筆を振るった。ベルリンの荒廃を描いた『ファービアン』（1931年）は第二次世界大戦世代の日本の作家たち（織田作之助、吉行淳之介、開高健など）に、好意的に読まれ、子供のためだけではない小説家としての顔を見せている。
自由主義・民主主義を擁護し、ファシズムを非難していたため、ナチスが政権を取ると、政府によって詩・小説､ついで児童文学の執筆を禁じられた。ケストナーは父方を通じてユダヤ人の血を引いていたが、「自分はドイツ人である」という誇りから、亡命を拒み続けて偽名で脚本などを書き続け､スイスの出版社から出版した。ナチス政権によって自分の著作が焚書の対象となった際にはわざわざ自分の著書が焼かれるところを見物しにいったという大胆なエピソードがある。ナチスもケストナーを苦々しく思っていたが、拘束などの強硬な手段を取るにはケストナーに人気があり過ぎ、逆に民衆の反発を買う恐れがあったため、ケストナーの著書を焚書にした際、子供たちに配慮して児童文学だけは見逃したり、変名でケストナーが脚本を書いた映画『ほら男爵の冒険』を制作したりしている。一方でベンヤミンを含む、マルキシズムの立場からは、政治的に立脚点が無く、その理想は、プチブルジョアのための慰めでしかない、という批判を受ける。
戦後は初代西ドイツペンクラブ会長としてドイツ文壇の中心的人物になった。ちなみにドレスデンにいたケストナーの母親とは戦後の東西ドイツ分断で離れ離れになってしまったが、東ドイツ政府もケストナーが反ナチを貫いた事を高く評価、母親を手厚く保護したという。1960年、『わたしが子どもだったころ』で優れた子供の本に贈られる第3回国際アンデルセン賞を受賞した。
長年という女性と生涯ともに暮らしていたが、内縁関係のままで生涯結婚する事はなかった。ちなみに『ふたりのロッテ』の主人公である双子の姉妹（ルイーゼとロッテ）は、この内縁の妻の名を分けて名付けたことで知られている。
トーベ・ヤンソン
トーベ・マリカ・ヤンソン（Tove Marika Jansson 、女性、1914年8月9日 - 2001年6月27日）は、フィンランドのヘルシンキに生まれたスウェーデン語系フィンランド人の画家、小説家、ファンタジー作家、児童文学作家である。
スウェーデン系フィンランド人彫刻家の父ヴィクトル・ヤンソンとスウェーデン人画家の母シグネ・ハンマルステン・ヤンソンの長女（姉弟は弟が2人ペル・ウーロフ・ヤンソン、ラルス・ヤンソン）として生まれ、自然に絵を覚えた。15歳で政治風刺を中心とする雑誌『ガルム』の挿絵を描き始める。10代から20代にかけてはストックホルムの工芸専門学校、ヘルシンキの芸術大学、パリの美術学校などへ通った。代表的なキャラクターのムーミン・トロールは、小説としての『ムーミン』シリーズの執筆（1939年、発表は1945年）よりも早く1944年頃から『ガルム』誌に挿絵として登場する。1966年に国際アンデルセン賞作家賞、1984年にはフィンランド国民文学賞を受賞。2つの自画像の油絵があり、20代の“タバコを吸う娘”と60代の“自画像”である。若い時から酒とタバコが好きであった。
日本ではあまり知られていないが、一般向けの小説（トーベ・ヤンソン・コレクションとして刊行）も多く書いている。日本でもムーミンシリーズ誕生60周年の2005年からあいついで文庫本（『トーベ・ヤンソン短篇集』・『誠実な詐欺師』）として発刊され、再評価されている。作家として世界的に有名であるが、本国フィンランドでは画家としての評価も高く、特にフレスコ画の手法を用いた国内の公共建築の壁画など多く作品を残している。
私生活でのパートナーはグラフィックアーティストのトゥーリッキ・ピエティラ（Tuulikki Pietilä、1917年2月18日 - 2009年2月23日）。彼女は、ムーミン谷博物館に納められた数多くのムーミンフィギュアやムーミン屋敷の制作でも知られ、作品『ムーミン谷の冬』に登場するトゥーティッキー（おしゃまさん・おでぶさん）のモデルともなっている。
また、二人が30年近く夏を過ごし、多くのムーミンシリーズを含む作品が生み出されたバルト海のクルーヴハル島での生活は、1993年映画『Travel with Tove』、1996年、クルーヴハル島の記録『島暮しの記録』（トゥーリッキの挿し絵）出版、1998年クルーブハル島での生活の映画『Haru - the island of the solitary』に垣間見ることができる。
1971年と1990年それぞれフジテレビと、テレビ東京でのアニメーション放映の関係で招待され、2度来日している。
イリジウム
イリジウム（ ）は原子番号77の元素。元素記号は Ir。
白金族元素の一つで、単体では白金に似た白い光沢（銀白色）を持つ金属（遷移金属）として存在する。
プラチナ(Pt)精錬の副産物として得られ年間の採掘量はプラチナの生産量に依存するがわずか4トン程度で、貴金属、レアメタル（希少金属）として扱われている。
地球の地殻中での濃度は（）だが、地球内部のマントルにはこれよりはるかに多くのイリジウムが含まれている。また、隕石にも多くのイリジウムが含まれており、その濃度は以上であるとされている。
密度は 、融点は （異なる実験値あり）、沸点は 。比重は全元素中二番目に大きい（最大はオスミウム(Os)）。
展延性に乏しく、非常に硬いため、加工も難しい。融点も高いことから、そのままでは加工や成形を行うことが困難であるため、一般的には粉末合金を焼結して使用することが多い。
高温酸化雰囲気中では揮発性酸化物を生成する。Ir-10Al合金化することで優れた耐酸化性能を与える事ができる。
常温、常圧で安定な結晶構造は面心立方構造 (FCC)である。酸、アルカリに不溶で、常温では王水にも溶けない（粉末にすればわずかに溶ける）。高温でフッ素、塩素と反応する。-1, 0, +2, +3, +4, +6価の原子価を取り得る。
イリジウムやイリジウムを用いた合金は、その硬度や融点の高さから耐熱性や耐摩耗性が求められる用途で使用されることが多い。
イリジウムは、白金の割り金として使用されることが多く、指輪やネックレスなどの多くの宝飾品に用いられている。
また、近年ではイリジウムそのものが結婚指輪などの材料として用いられることもある。
1804年にオスミウムと共にテナント (S. Tennant) が発見した。
「イリジウム」という名は、その塩類が、虹のように様々な色調を示す事から、ギリシャ神話の虹の女神イリスにちなんで名付けられた。
産出量の95%を南アフリカが占めており、南アフリカのブッシュフェルトの埋蔵量は現在知られている中で最大である。この他にはロシアのノリリスクやカナダのサドバリーでも産出されており、また、わずかではあるがアメリカでも発見されている。
恐竜絶滅に関する議論で、白亜紀と第三紀の境界の地層中に大量のイリジウムを含んだ層がある（K-T境界層）。イリジウムは、地表では非常に少ない金属であるため、これは隕石または地殻の深部由来のものと判断され、そのことから隕石の衝突を示す証拠であると言及されることが多い。
イリジウムを構成する鉱石鉱物には、次のようなものがある。
イリジウムの安定同位体は、との2核種のみで、天然に存在するイリジウムの同位体は、この2種である。
計量ベクトル空間
線型代数学における計量ベクトル空間（けいりょうベクトルくうかん、）は、内積と呼ばれる付加的な構造を備えたベクトル空間であり、内積空間（ないせきくうかん、）とも呼ばれる。この付加構造は、空間内の任意の二つのベクトルに対してベクトルの内積と呼ばれるスカラーを対応付ける。内積によって、ベクトルの長さや二つのベクトルの間の角度などの直観的な幾何学的概念に対する厳密な導入が可能になる。また内積が零になることを以ってベクトルの間の直交性に意味を持たせることもできる。内積空間は、内積として点乗積（スカラー積）を備えたユークリッド空間を任意の次元（無限次元でもよい）のベクトル空間に対して一般化するもので、特に無限次元のものは函数解析学において研究される。
内積はそれに付随するノルムを自然に導き、内積空間はノルム空間の構造を持つ。内積に付随するノルムの定める距離に関して完備となる空間はヒルベルト空間と呼ばれ、必ずしも完備でない内積空間は（内積の導くノルムに関する完備化がヒルベルト空間となるから）前ヒルベルト空間 ("pre-Hilbert space") と呼ばれる。複素数体上の内積空間はしばしばユニタリ空間 ("unitary spaces") とも呼ばれる。
本項ではスカラーの体 は実数体 または複素数体 の何れかを意味するものとする。
厳密に言えば、内積空間とは体 上のベクトル空間 であって、内積と呼ばれる写像
で以下の公理を満足するものを備えたものを言う。上記内積の定義において、係数体を実数体 および複素数体 に制限する必要があることにはいくつか理由がある。簡潔に述べれば、半正定値性が意味を持つために係数体は（内積の値域となる）適当な順序体を含む必要がある（従って、任意の順序体がそうであるように標数が でなければならない）ことである（ここから直ちに有限体は除外される）。また、係数体は区別された自己同型 (distinguished automorphism) のような付加構造を持たなければならない。そういう意味では、より一般に または の二次閉部分体（任意の元が平方根を持つ体、例えば全代数的数体）を考えれば十分だが、（ でも でもない）真の部分体を取ってしまうと、有限次元の内積空間でさえ完備距離空間にならない。これと対照的に、 または 上の有限次元内積空間は自動的に完備となり、従ってヒルベルト空間になる。 とするとき、ベクトル空間に
なるノルムをいれてノルム空間を得ることはできるが、中線定理（平行四辺形公式）を満たさないので内積空間にはならない（ノルムに付随する内積が存在するには中線定理が成り立たなければならない）。
しかし内積空間ならば、内積から自然に定義され、中線定理を満足するノルム
を持つ。このノルムは内積の定義における正定値性公理によってきちんと定義される。ノルムはベクトル の長さ（あるいは大きさ）と考えることができる。公理から直接に以下のようなことが分かる:斉次性と三角不等式は函数 が実際にノルムを成すことを示すものである。これにより はノルム線型空間となり、従ってまた距離空間を成す。最も重要な内積空間は、この距離に関して完備距離空間となるもので、それらはヒルベルト空間と呼ばれる。任意の内積空間 は、適当なヒルベルト空間の稠密な部分空間であり、このヒルベルト空間は の完備化として、本質的に によって一意に決定される。この等式の証明には、ノルムを定義に従って内積を用いて書いて、各成分に関する加法性に従って展開すれば十分である。「ピタゴラスの定理」という名称はこの結果を幾何学的に解釈したものがにおける同名の定理の類似対応物になっていることによる。無論、綜合幾何学におけるピタゴラスの定理の証明は、基礎に置かれた構造が乏しいために、より複雑なものとなることに注意すべきである。その意味において、綜合幾何学におけるピタゴラスの定理は、いま述べた内積空間におけるものよりも深い結果である。
ピタゴラスの定理に数学的帰納法を適用することにより、 がベクトルの直交系、即ち相異なる任意の添字 に対して を満たすならば
となることが示せる。コーシー＝シュワルツの不等式から、 が連続写像となることも分かるから、ピタゴラスの定理を無限和にまで拡張することができる:
空間の完備性は、部分和の列（これがコーシー列となることは容易）が収斂することを保証するために必要である。実は中線定理はノルム空間において、そのノルムを導く内積が存在するための必要かつ十分な条件であり、これを満足するとき対応する内積は
によって与えられる（これは余弦定理の一つの形である）。
を次元 を持つ有限次元内積空間とする。任意の基底はちょうど 本の線型独立なベクトルからなることを思い出そう。グラム–シュミットの正規直交化法を用いれば、任意の基底を正規直交基底に取り換えてから話を進めて良い。即ち、基底は各ベクトルが単位ノルムを持ち互いに直交するものとする。式で書けば、基底 } が正規直交であるとは、 ならば , かつ各 に対して を満足することを言う。
この正規直交基底の定義は、以下のように無限次元内積空間に対して一般化することができる。 は任意の内積空間として、ベクトルの系 が の（位相的）基底であるとは、 の元からなる有限線型結合全体の成す の部分集合が において（内積の導くノルムに関して）稠密となるときに言う。基底 が の正規直交基底であるとは、それが各添字 に対して ならば かつ を満足することをいう。
グラム-シュミットの方法の無限次元版を用いれば
が示される。また、および完備内積空間において線型部分空間への直交射影が定義可能であるという事実を用いれば、
も示せる。これら二つの定理は「任意の内積空間が正規直交基底を持ち得るか」という問いに答えるもので、これには否定的な結論が下される。これは非自明な結果であり、以下のような証明が知られている:
パーシヴァルの等式から直ちに次が従う。この定理はフーリエ級数の抽象版であり、任意の正規直交基底がフーリエ級数における三角多項式の成す直交系の役割を果たす。上記の添字集合は任意の可算集合としてよい（また実は、ヒルベルト空間の項にあるように、そうして得られる空間は全て、適当な集合上で定義された となる）ことに注意。特に、フーリエ級数に関して点列 {"e"} の直交性は のとき
から直ちにわかる。正規性は列の作り方による（即ち、列の各係数はノルムが となるように選ばれたものである）。
最後に、この列が内積の定めるノルムに関して稠密な（代数的）線型包を持つことは、このとき 上の連続な周期函数が一様ノルムに関して成すノルム空間においてこの列が稠密な線型包を持つことから従う。これは、三角多項式の一様稠密性に関するヴァイエルシュトラスの定理の内容である。
内積空間 から内積空間 への線型写像 に対して、望ましい性質を持つクラスがいくつか挙げられる。
内積空間論の観点からは、互いに等距同型な二つの空間は区別を要しない。スペクトル定理は有限次元内積空間上の対称作用素、ユニタリ作用素、あるいは一般に正規作用素に対する標準形を与えるものである。スペクトル定理の一般化はヒルベルト空間上の連続正規作用素に対しても成り立つ。
今上天皇
今上天皇（きんじょうてんのう）とは、日本において在位中の天皇を示す呼称である。とも呼ばれる。
今上は漢語であり、『史記』秦始皇本紀に「今上知天下、」云々とある。「聖上」と同じように、現在のを意味する語である。ともいう。「いまのうへ」というやまとことばを漢字で書いて今上としたとの説は、「からごころ」を排除する国学の影響によるものとされる。
一方、天皇は、文武両方でもって世界や反乱を治める偉業を累ね、死後に贈られる「諡号(おくり名)」であった。また、この制度は、大宝令を初出として公式令や義解に解説された漢土(中国)の制度の全くの摸倣であった。すなわち、存命中の日本の君主を、天皇の諡号を付して呼ぶ伝統はなかった。
日本や唐以前の中国では、敬意を示すものについてはっきりした言い方を持たない文化があり、当代の天皇の呼称もあまり発達しなかった。しかし、平成時代の今日において先々代の大正天皇や先代の昭和天皇と並べて表記したい場合に、「今上」もしくは「今上陛下」では言葉のすわりがよくないことと、「今上天皇」と表記すると語感から客観的な表現に感じられるため、中立を求められる表現の中で使用される頻度が高くなってきた。また美智子皇后も自身の夫を「」と公の場では呼んでいる。
天皇の敬称は、諸外国の国王・女王などと同様に「」が使われている（皇室典範で規定）が、今上天皇陛下とは言わず、」、」もしくは単に」、」、」と呼ばれる。また、古い表現では」、と呼ばれる。
また、近代史上において治世を築いた歴代3人の天皇である明治天皇、大正天皇、昭和天皇などの呼称は、「一世一元の制」に基づいたうえで、それ自体に敬意が込められた追号であるため、昭和天皇陛下とも言わない（口頭では「昭和の天皇陛下」という言い方をすることがあるが、この場合の昭和は「昭和時代」の意であると解される。ただ、現在の美智子皇后は義父にあたる昭和天皇を「」と公の場では呼んでいる他、「○○（元号）の天皇陛下」や明治天皇には「」や「」などの使われ方がある）。
また、昭和天皇の崩御（死去）までの昭和期に皇太子（次期皇位継承者・皇位継承順位第1位）であった今上天皇の即位から昭和天皇の追号が正式に定まるまでの間（なお天皇が崩御した後、追号が贈られるまでは大行天皇の呼称が公式に用いられる）、報道では、「」の表現が用いられていた。
政府などの公的機関および主要メディアなどでは、皇室典範に定められる敬称「陛下」を入れて「」と呼称することが一般的である一方、天皇制廃止論（君主制を維持している諸外国の君主制廃止論に相当）に立つ者、基本的に敬称を避ける傾向にある学術的な世界に身を置く者は、単に「」と呼称する（内閣総理大臣と同じく、肩書きでもあるため。「」「」とは普通は言わない）か、あるいは実名を直接呼ぶことも多く、当代の天皇を特定する場合には「今上」「当今」とだけ呼称することもある。なお、一般市民が公でない場で「天皇」と呼称することがあるが、だからといってその人が必ずしも「皇室に批判的である」ということを示すものではない。
また、英語圏など外国では「」と呼ばれることから「名前+天皇」の用例がある（例：映画『ラストエンペラー』では、「」という台詞が「裕仁天皇」と翻訳している。この映画が公開された1986年当時、昭和天皇は存命で在位中であり、「昭和天皇」の諡はなかった）。国内でも同様の用例は見られるが、前述の通り、名指しは天皇に特別な敬意を示さない意思表示として受け取られる場合が多い。
一部の出版物などにおいて、存命中の天皇、すなわち時の今上天皇に対して「○○（元号）天皇」などという称号を用いる事例が散見される。これは、敬称を用いない三人称としての用法である。
諡号ならびに追号は、制度上必ずしも元号が追号になるわけではなく、慣例である。実際、皇室典範などの関連法令に、そのような規定はない。そもそも明治天皇が「一世一元の詔」を発布する前は、天皇在位中の改元は頻繁になされていたほど通常のことであり、諡号が元号と同一であるのは、明治以降では先の3代の天皇のみの事情である。したがって、2018年（平成30年）現在、今上天皇崩御後に「平成天皇」という諡号（追号）が贈られることが確定しているわけではない。
元号法の制定時の大平正芳首相（当時）の国会答弁によれば、追号とは新しい天皇があくまで皇室内の儀式として先帝に贈るものであり、法によって制定された元号に縛られずに新天皇の裁量で決めることができるという。
重水素
重水素（じゅうすいそ、）またはデューテリウム () とは、水素の安定同位体のうち、原子核が陽子1つと中性子1つとで構成されるものをいう。重水素は H と表記するが、 D（deuteriumの頭文字）と表記することもある。例えば重水の分子式を DO と表記することがある。
原子核が陽子1つと中性子2つとで構成される水素は三重水素（H）と呼ばれる。重水素、三重水素に対して普通の水素（原子核が陽子1つのもの）は軽水素（H）と呼ばれる。
1931年にアメリカの化学者ハロルド・ユーリーが発見した（ユーリーはこの功績で1934年のノーベル化学賞を受賞した）。
軽水素（H）の原子核が陽子1つであるのに対して、重水素の原子核は陽子1つと中性子1つから構成される。なお、この重水素の原子核は、重陽子 () とも呼ばれる。
地球上の水素全体の中での存在割合は、軽水素が99.985%、二重水素が0.015%である。三重水素の割合はごく僅かである。
なお、重水素（H）と三重水素（H）の両方を併せて、重水素と呼ぶこともあるので、三重水素（H）と区別するために、Hを二重水素と呼ぶこともある。三重水素は、存在比がごく僅かであり、時間が経つとヘリウム3（He）に変わる放射性同位体であり、この三重水素を含めずに安定同位体である二重水素のみを指して「重水素」と呼ぶ場合が多い。
重水素原子が2つ結合した分子 (D) も重水素と呼ぶ。常温、常圧で無色無臭の気体。融点 18.7 K、沸点 23.8 Kで、軽水素の分子 H の値（融点 14.0 K、沸点 20.6 K) に比べ高い。これは重水素原子が軽水素原子のほぼ2倍の質量があるためで、他の物理的性質も軽水素と異なり、また化学反応のしやすさも異なることがある（重水素効果）。例えば水を電気分解すると H の方が発生しやすいので重水が濃縮され、この方法で100 %の重水を製造することができる。なお一般に植物は軽水を吸収しやすい性質があるため、種類によっては7割近くまで重水を濃縮することが可能である。
その他にも、重水の方が軽水よりも1°沸点が高い事を利用した分別蒸留法(fractional distillation)や重水素をHDの形で含んだ水素ガスを水にとおすと重水素が水の分子に置換する（ただし触媒が必要である）ことを利用した交換反応法(catalytic exchange)などがある。
重水素原子2個を原子核融合させるとHやHeが生成されると共に莫大なエネルギーが放出され（D-D反応）、恒星の初期の核融合反応がこれに当たる。なお、褐色矮星と準褐色矮星は、D-D反応が起こるか起こらないかで区別されている。また、核融合発電の実験や水素爆弾では、主にD-D反応より反応温度条件の低い、重水素と三重水素の核融合反応（D-T反応）が用いられる。重水素は海水中に大量に存在するため、核融合燃料として有望視されている。
核融合燃料としての利用の他、原子核反応での中性子の減速剤、化学や生物学では同位体効果の研究に使用されている。また、NMR溶媒として重水素原子で置換された溶媒（重水や重クロロホルムなど、重溶媒と呼ばれる）が用いられている。また、生物における水(HO)の代謝研究やアミノ酸代謝研究の際のトレーサーとして用いられる。
製薬業界では、既存の薬の軽水素原子を重水素原子に置換することで、新薬として特許出願する手法がある。重水素効果のために反応性が低下し、代謝分解されるまでの時間が長くなるため、従来品に比べ薬効が高くなることが実際に確認された例もある。しかし、進歩性、新規性に欠けるために特許化が困難な場合もある。
日本では岩谷産業が2018年、重水素ガスの商業生産を国内で初めて開始したと発表した。従来はアメリカ合衆国などから輸入していた。通常の水素ガスより半導体材料と結合しやすく、耐久性を高めるために使われる。
十六元数
抽象代数学における十六元数（じゅうろくげんすう、sedenion）は、全体として実数体 上次元の（双線型な乗法を持つベクトル空間という意味での）非結合的分配多元環を成す代数的な対象で、その全体はしばしば で表される。八元数にケーリー＝ディクソンの構成法を使って得られる対合的二次代数である。
「十六元数」という用語は、他の十六次元代数構造、例えば四元数の複製二つのテンソル積や実数体上の四次正方行列環などに対しても用いられ、 で調べられている。
ケーリーの八元数と同様に十六元数の乗法は可換でも結合的でもない。そして、ケーリーの八元数環 と明確に違うことに、十六元数の全体 は交代代数にもならない。十六元数についていえることはを持っているということである。これは の元 に対して、冪 は矛盾なく定義可能で、それらがであることを意味する。
任意の十六元数は、-ベクトル空間としての の基底を成す16個の単位十六元数 の実係数線型結合になっている。
十六元数は乗法に関する単位元を持ち、多くの元がその逆元を持つが、多元体とはならない。これは零因子の存在による。つまり、それ自体は零ではないが掛けると零になるような十六元数の組があるのだが、簡単な例としては などを挙げることができる。十六元数からケーリー＝ディクソンの構成法を元にして作られるどの超複素数系も零因子を含む。
単位十六元数の乗積表は次のようなものである。
一般の十六元数の積は基底における乗法を（分配法則が成り立つように）線型に拡張することで得られる。
十六元数の全体 は共軛元をとる主対合
によってノルム
の定まる二次代数 であるが、これはノルムが乗法的でない。
はノルム 1 の十六元数からなる掛けて となる対の全体が、例外型リー群 "G" のコンパクト型に同型であることを示した。
生物工学
生物工学（せいぶつこうがく）は、生物学の知見を元にし、実社会に有用な利用法をもたらす技術の総称である。ただし定義は明確ではなく、バイオテクノロジー（）やバイオニクス（）の訳語として使われる場合が多く、この両方を含んだ学問の領域と捉えることに矛盾しない。また、特に遺伝子操作をする場合には、遺伝子工学と呼ばれる場合もある。
具体的には醸造、発酵の分野から、再生医学や創薬、農作物の品種改良など様々な技術を包括する言葉で、農学、薬学、医学、歯学、理学、獣医学、工学、衛生、福祉、栄養学、看護、介護と密接に関連する。金融経済市場などで、これらを取り扱う企業活動などを説明する際に頻用される言葉である。
分子生物学や生物化学などの基礎生物学の発展とともに、応用生物学としての生物工学も、近年めざましい発展を遂げており、クローン生物など従来SFに登場した様々な空想が現実のものとなりつつある。
また、クローン技術や遺伝子組み換え作物などでは、倫理的な側面や自然環境との関係において、多くの議論が必要とされている分野でもある。遺伝子操作および細胞融合は、生物多様性に悪影響を及ぼす恐れがあるとの観点から「遺伝子組換え生物等の使用等の規制による生物の多様性の確保に関する法律」（遺伝子組換え生物等規制法、遺伝子組換え規制法）によって規制されている。
現在、日本ではバイオテクノロジー人材の供給過剰が深刻な社会問題になっている（バイオ産業#日本のバイオ産業を参照）。
マンガン
マンガン（ 、）は原子番号25の元素。元素記号は Mn。日本語カタカナ表記での名称のマンガンは をカタカナに変換したもので、日本における漢字表記の当て字は満俺である。
銀白色の金属で、比重は7.2（体心立方類似構造）、融点は1246。マンガン族元素に属する遷移元素。温度によりいくつかの同素体が存在し、常温常圧で安定な構造は立方晶系である。これは硬く非常に脆い。空気中では酸化被膜を生じて内部が保護され、赤みがかった灰白色となる。酸（希酸）には易溶であり、淡桃色の2価のマンガンイオン Mn(aq) を生成する。
比較的反応性の高い金属で粉末状にすると空気中の酸素、水などとも反応する。化合物は2〜7価までの原子価を取り得る（+2, +3, +4, +6, +7 が安定）。地球上には比較的豊富に存在するが、単体では産出しない。二酸化マンガンを触媒とする過酸化水素の水と酸素への分解反応は、日本の義務教育課程で触媒の実験の題材とされるため非常に有名である。
単体マンガン自体は常磁性であるが、合金にはホイスラー合金など強磁性を示すものがあり、さらに化合物には様々な磁気的性質を示すものがある。ビスマスとの合金は強磁性体として知られるほか、フェライトに添加することで様々な特性を付加する。
スウェーデンのカール・ヴィルヘルム・シェーレ (C. W. Scheele) が1774年に発見、同年ヨハン・ゴットリーブ・ガーン (J. G. Gahn) が単体を単離した。
一番有名な用途は、二酸化マンガンがマンガン乾電池やアルカリ乾電池の正極に使われる。また、リチウム電池の正極にも用いられ、リチウムイオン二次電池の正極材料として研究されている。
また、磁性材料として、マンガン、亜鉛、鉄を含む金属酸化物である MnZn フェライトがインダクタやトランスのコア材料として用いられている。
マンガン単体が金属材料として用いられることはほとんどなく、合金として、マンガン鋼の原料や、フェロマンガンとして鋼材の脱酸素剤・脱硫黄剤などに使用される。鉄鋼用途で耐磨耗性、耐食性、靭性を付加するために、マンガン合金（フェロマンガン）や金属マンガンとしてマンガン分が添加される。
また、生物の必須元素としても知られており、硫酸マンガンなどの化合物は肥料としても用いられる。
マンガンは単体としては産出せず、軟マンガン鉱 (MnO)、菱マンガン鉱 (MnCO) などとして産出する。
戦前では日本国内でも製鉄用に採掘され、第二次世界大戦中には主に乾電池用としてマンガンを採掘する鉱山が多数開発された。とくに後者は日本各地で見られ、京都府中部（丹波地方）を中心に近畿地方に零細鉱山が集中して存在していた。しかし、1950年代以降の鉱物資源の輸入自由化によって激しい競争に晒され、全ての鉱山が1970年代までに閉山に追い込まれた。前者は東日本に多く（北海道上国鉱山、同大江鉱山など）、規模が比較的大きい事から1980年代まで存続したが、現在では岩手県の野田玉川鉱山において宝飾品材料としてバラ輝石が限定的・間欠的に採掘されている他は皆無である。
この金属は、日本国内において産業上重要性が高いものの、産出地に偏りがあり供給構造が脆弱である。日本では国内で消費する鉱物資源の多くを他国からの輸入で支えている実情から、万一の国際情勢の急変に対する安全保障策として国内消費量の最低60日分を国家備蓄すると定められている。
深海底には、マンガン、鉄などの金属水酸化物の塊であるマンガン団塊（マンガンノジュール）として存在しているが、コストの関係で試験的な採取に留まっている。
2011年における国別の産出量は以下の通りである。
マンガンは温度により4つの相を持つ。人体にとっての必須元素。骨の形成や代謝に関係し、消化などを助ける働きもある。一部では活性酸素対策としての必須ミネラルに挙げるものもいる。
不足すると成長異常、平衡感覚異常、疲れやすくなる、糖尿病（インスリンの合成能力が低下するため）、骨の異常（脆くなる等）、傷が治りにくくなる、生殖能力の低下や生殖腺機能障害などが起こる。しかしマンガンは川など天然の水などに含まれ、上水道水としては多すぎてむしろ除去する場合があるなど、普通に生活していてマンガンが不足することはまずない。
マンガン鉱石精錬所作業員・れんが職人・鋼管製造業者など、過剰に曝露されるとマンガン中毒を起こす。
頭痛・関節痛・易刺激性・眠気などを起こし、やがて情動不安定・錯乱に至る。大脳基底核や錐体路も障害し、パーキンソン症候群・ジストニア・平衡覚障害を引き起こすほか、無関心・抑うつなどの精神症状も報告されている。マンガン曝露から離れれば、3-4か月で症状は消える。
マンガンは脱酸素剤として使用されるように強い酸素吸着作用があるため、十分に酸化されていない天然マンガンが多い地層の洞窟や井戸などでは、貧酸素化した地下水を経由して内部の空気の酸素が欠乏し、そこへ十分な換気を行わず奥へ入った場合は酸素欠乏症になり最悪の場合死亡する恐れがある。また肥料の撒きすぎによる土壌の酸化などで土中のマンガンが還元されたり、湖などの水底に溜まったマンガンが貧酸素水などで還元され、結果としてマンガンが酸欠状態を保持したり流れに乗って移動させてしまう現象などもある。
H-IIロケット5号機
H-IIロケット5号機は、宇宙開発事業団(NASDA)のH-IIロケットで6番目に打上げたものである。1998年2月21日に種子島宇宙センターから通信放送技術衛星(COMETS)「かけはし」を搭載して打ち上げたが、2段目エンジンのLE-5Aの燃焼が予定より早く停止し、衛星を静止トランスファ軌道へ投入するのに失敗した。
なお、打上げ順番の変更で、6号機を先に打ち上げたため機体番号と打上げ順番はずれている。
1段目および2段目の第1回燃焼は予定通り終了した。しかし、ペイロードを静止トランスファ軌道に乗せるための第2回燃焼は計画通り打上げ後23分30秒から開始されたものの、予定の190秒間に対し47秒間で燃焼を停止した。その後衛星の切り放しが、計画した時刻に近い打上げ後27分18秒に自動的に行われた。
この燃焼時間不足の結果として、衛星は静止トランスファ軌道には到達できず、近地点約250km、遠地点約1,900km、軌道傾斜角約30度の低軌道に投入された。
テレメータデータ解析から、2段目エンジンのLE-5Aの早期停止の原因は、
という段階が起こったと推定された。
ペイロードの通信放送技術衛星(COMETS)の打上げ目的は、以下の技術開発とそれらの実験・実証を行うものであった。到達した低軌道から静止トランスファ軌道を経て静止軌道へ投入することは、この衛星のアポジモーターの推力と燃料だけでは不可能であった。このため、当初予定した通信実験ミッションのうちいくつかを断念した。実施可能な実験を行うための軌道に移す7回の軌道変更が行われ、最終的には1998年5月30日遠地点高度約17,700km、近地点高度約473km、軌道傾斜角約30度の2日9周回の準回帰軌道軌道に落ち着いた。
その後、地上の模擬衛星局を通信相手にした通信実験などが行われ、全実験が終了した1999年8月6日をもって運用を終了、衛星は動作を停止された。
以後打ち上げる予定であった7号機については、LE-5Aエンジンのより精密な非破壊検査を行い、ろう付け部の欠陥が無いことを確認した上で使用することになった。また、H-IIロケット8号機はH-IIAロケットと同じLE-5Bエンジンを使用しており、構造が異なるため同部位では同様な事故は起こらないが、他のろう付け部分に関しての検査を行うことになった。
打ち上げは8号機が先に行われたが、5号機と異なる部位（一段のLE-7）の不具合による指令破壊になったため、成果を発揮する前にその役目を終えた。また、5号機と8号機の連続失敗を受けて7号機の打ち上げは中止された。
課金
課金（かきん）とは、料金を課することである。
価値あるものの対価を求める際に"課金"という言葉を用いる場合、現代では、無形のもの特にデータやサービスなどをネット配信など通信により販売する際の、対価回収手段のことを指す。インターネットさらにパソコンの普及以前は、メインフレームに代表される高価であった情報処理システムそのものの利用に課せられることが多かったが、その対象は時代とともに変化してきている。
シンボル
シンボル () は、記号 () を分類した1つの種類である。その厳密な定義は1つではないが、記号のうちその対象との関係が非本来的・隠然的であるものがシンボルとされる。「象徴記号」と訳されることもある。"symbol"の語源は古代ギリシャ語の"symbolon"() に由来し、syn-が「一緒に」、boleが「投げる」や「飛ばす」を意味し、合わせて、「一緒にする」や、二つに割ったものをつき合わせて同一の物と確認する「割符」や「合言葉」を意味する。
記号論（semiotics）の祖チャールズ・サンダース・パースによれば、シンボルは記号（この文脈ではsemiosis）のうち「約定性」により対象を表すものとして定義される。
シンボル以外の記号にはイコン () とインデックス () がある。イコンは「類似性」により対象を表す、つまり、対象そのものを象った記号である。インデックスは「因果性」により対象を表す、つまり、対象と時間的または空間的に結びついた物を使った記号である。
それらに対しシンボルは、書き手と読み手（あるいは話し手と聞き手）の間の約束事による記号である。純粋なシンボルは、記号自体にはイコンやインデックスのような対象を表す要素はない。ただし実際のシンボルには、イコンやインデックスの性質を併せて持つものも多い。
典型的なシンボルとして言語がある。旗や紋章なども、基本的にはシンボルである。
記号を、特定的・実践的なシグナル () と、普遍的・観念的なシンボルとに分けることもある。
会社、団体、個人、作品などを象徴するためにシンボルが使われる。
家紋、紋章、ロゴマークのように特にシンボルとなる記号又は図柄のことをシンボルマークと呼ぶ。例えば、刀が、武士のシンボルとされるように、あるものから、別のあるものへと思い起こされるもの。また、企業を表すためにニューヨーク証券取引所で採用される、3文字の記号からなるティッカーシンボルのように、そのための特徴的な図案、意匠のようなものをシンボルとして用いることも多い。地方公共団体、企業、学校、大学、スポーツ、国際見本市、国際会議などでは、シンボルとしてのマスコットキャラクターが採用されたり、学生を選ぶコンテストが行なわれたりすることも多い（ミスキャンパス・ミスターキャンパス）。
この節では、コンピュータ科学や関連分野における専門用語としての「シンボル」を解説する。これは人文学分野におけるシンボル（象徴）とは意味が異なるため注意を要する。
ここでは「シンボル」とは、データに含まれるひとかたまりの記号や、プログラミングで用いられる「名前」のことであり、その名前から実体のデータを得るデータ構造をシンボルテーブルと言う。例えばコンパイラはソースコードからオブジェクトコードを生成する際、関数であればその「実体」を構成する一連の機械語命令列（「コード片」などとも言う）だけでなく、その関数の関数名からそれを指す「シンボル」を、シンボルテーブルに追加する。ビルドプロセスでは、コンパイルの次のリンクの段階で、リンカが複数のモジュールからそれぞれのシンボルテーブルを参照し、実行ファイルやライブラリのリンクを解決する。近年のコンパイラが複雑な方法を用いてシンボルを生成することに関しては名前修飾を参照されたい。
Lispや、その影響を受けたSmalltalkやRubyなどにあるSymbolは、interning（）された文字列である（外部資料を参照）。また特にLispでは、その処理系における伝統的な手法の一つである shallow access の実装においても重要である。
人工知能分野では、1990年にStevan Harnadが"The Symbol Grounding Problem"で提起したsymbol grounding（記号接地あるいは記号着地などと訳されることもある）問題などといった話題に代表される「シンボル」がある。ここでの「シンボル」とは、コンピュータによる情報処理システムが扱っている符号化された情報といったような意味で、究極的にはチューリングマシンがそのテープに読み書きする「記号」のことであり、それを自律ロボットのような人工知能システムがいかに「意味」に結びつけ（接地し）物事を理解させるのか、といったことが論点である。
東京ダービー (競馬)
東京ダービー（とうきょうダービー）は南関東公営競馬の3歳クラシック三冠の第2冠として、特別区競馬組合が大井競馬場ダート2000メートルで施行する地方競馬の重賞競走である。南関東グレードはSI。
副賞は、特別区競馬組合管理者賞、（一社）JBC協会賞、東京都馬主会理事長賞、全国公営競馬主催者協議会会長賞（2018年）。
1955年に春の鞍として創設。1964年より東京都ダービーと名称が変更となり、1966年から現在の名称となった。1967年より2400メートルとなったが1996年に行われた南関東クラシックのアメリカンスタイルへの移行後の距離見直しに伴い、1999年に2000メートルに戻った。なお本競走の上位2着までに入った馬にはジャパンダートダービーの優先出走権が付与される。
2006年には新たにダービーWeek（現・ダービーシリーズ）が設けられその3 - 4戦目（年度によって多少左右される。2008年から2010年までは3年連続で4戦目）となっており、通常のGIファンファーレではなくダービーWeekオリジナルファンファーレが演奏された。また騎手の町田直希は18歳2か月でビービートルネードに騎乗して勝利し、同競走の最年少勝利記録を更新した。また、南関東以外の所属騎手としては金沢競馬場所属の吉原寛人が過去2度制覇している。
その一方で大井競馬場において通算21回リーディングジョッキーとなった的場文男が2018年まで過去37回挑戦して2着は10回あるもののいまだに勝利しておらず、これについては「大井の七不思議の1つ」とまで言われている。
また、2011年から種牡馬の次年度の配合権利が、優勝馬の馬主に副賞として贈られるようになっている（ダービーWeek#スタリオン賞を参照）。
ダートグレード競走ではない地方競馬単独開催の重賞競走としては古馬混合競走を含めて国内最高賞金額のレースであり、他の地方競馬場においては実力がありながらも賞金が低いが故に、また中央競馬においても現時点でダートの3歳路線が確立されていないこともあって、このレースを目標に大井を初めとする南関東地区に移籍してくる馬も少なくない。以下は2018年の東京ダービーの優先出走権の得られる競走である。いずれもダートでの施行。
東京湾カップは2004年及び2006年以降に優先出走権が付与されるようになり、2011年からは2着馬にも優先出走権が付与されるようになった
。また、クラウンカップはこれまで2004 - 2005年、2007 - 2008年の4回トライアル競走となり、その後は羽田盃のトライアルとして施行され、2013年と2014年は開催日程の関係で再び東京ダービーのトライアルとなったが、2015年に羽田盃のトライアル競走に戻っている。
東京ダービートライアルは2010年から実施。2010年は距離1800m、2着までに優先出走権が与えられていたが、2011年からは東京ダービーと同距離になり、優先出走権も優勝馬のみに付与される形に変更された。
クラシックトライアルは2017年から実施。※タイム：第1〜5回 1/5秒表示、第6回〜 1/10秒表示
過去に1組の父仔制覇の例がある。
※64回終了現在。
高々 (数学)
数学において、高々（たかだか）という表現は、英語の at most に対応した厳密な意味を持つ用語である。
「多くとも」、「以下」と同義であるが、文脈によってはこれらよりも好まれる場合もある（例：「高々可算」とは言うが「可算以下」とは言わない。）
例えば、「xは高々2である」という表現は「xは多くとも2である」こと、すなわち「x≦2」を意味する。同様に「高々可算」は「有限個（1つもないというケースを含む）または可算無限個である」ということを意味する。これについては通常「可算以下」といった表現はしない。単に「可算」と言った場合も、数え上げることができるという意味で「高々可算」と同じ意味である場合もあるが、「可算」が可算無限のみを意味する場合もあるので、有限個でもよいということを明確に示したい場合に「高々可算」という表現が好まれる。日常語での「高々」は、「あまり多くはない」というニュアンスを持つが、数学における「高々」は、「高々可算」の用例があるように無限に存在する場合でさえ用いられ、否定的なニュアンスはほとんどない。また、日常語ではそのニュアンスを重視するため、数学における厳密な意味を持たない場合もある。例えば、1000人収容の会場に「客は高々100人だろう」と予想したとして、実際の客の入りが101人であれば、日常的には非常によい予想だったと受け止められるが、数学的には偽の命題とされる。
古生物
古生物（こせいぶつ、Prehistoric life）は、地質時代（地球の誕生から人類の歴史以前の時代）に生存したと想定される生物の総称。次のように大別できる。過去に生存していた生物は、普通は化石によってのみ、その存在を知ることができる。ただし、化石からその生物のことがすべてわかるわけではない。化石等を元に、生物の生きていたときの様子を再現する試みのことを復元という。
しかし、化石に残るのが、その生物のごく一部分であることはごく普通であるし、運良く全身が残っていたとしても、そこからすぐにその生物のことがわかるわけではない。多くの場合、できる限りの証拠を集めて、その生物の生きていたときの様子を考えようとしても、様々な仮定の上に立ったものしかできない。新たな証拠が発見されることで、それまでの復元像が完全に改められる場合も多い。
有名な例として、保存の良い化石が多いことで知られるバージェス動物群のハルキゲニアがある。全身が残ってはいたものの、各部にさして特徴がなく、どちらが前か、どちら上かも判断がつけにくく、対になった棘を足のようにして立ち、背中から触手を伸ばす動物として復元されたが、中国から類似の動物が発見されたことから、触手と考えたものが足で、棘は背面から上に突き出したものという風に、すべてが逆になってしまった。
また、断片のみが発見された例でも、やはりバージェス動物群のアノマロカリスは、顎はクラゲ、触手はエビ（これが元来のアノマロカリス）、胴体はナマコと考えられ、別々に記載されていたというのがある。
絶滅した動物一覧
絶滅した動物一覧（ぜつめつしたどうぶついちらん、List of extinct animals）は、地球上から絶滅した動物のリストである。野生個体の絶滅である「野生絶滅」も扱う。一旦は何らかの形で絶滅が確定したと思われていたものの、その後生存が確認されたものを挙げる（絶滅確定年から再発見まで50年以上のもの）。
微化石
微化石（びかせき）とは、主に顕微鏡でしか同定できない、大きさが数mm以下の特に小さい化石のことである。大型化石（普通の肉眼サイズの化石）の対語ではあるが、厳密な区別は無い。一般にはあまり知られていないが、産出する数としては化石の中で最も多い。
地球上に存在した全ての生物の死骸はすべて化石になる可能性があるが、実際に化石になることができるものは少ない。大抵の生物は、地上ないし水中で死亡した後、そのまま風化したり、或いは他の生物に食べられたり、菌類や細菌類により分解され、その痕跡を残さない。運良く風成層や火山灰等に埋没、あるいは海底や湖底に沈み、堆積物として地層形成のプロセスに加わり保存された場合でも、後に変成作用を受けて分解されたり砕けたりしてしまう。特に造山運動の活発な地域では、化石になるまで地層が安定している保証はない。また生物側の問題として、粗い砂の上に沈んだクラゲのような脆弱な構造物が、その痕跡を砂岩の上に留められる可能性も0に近い。
しかし、放散虫や有孔虫などの微小な生物や花粉などは、それ自体が堆積岩の粒子（砂や泥）の一部として堆積するため、より大型の生物遺骸が堆積した場合に比べて変形・破壊される可能性が少なく、化石として残りやすい。また材質的にも、珪酸や石灰質でできた硬い殻を持ったものが数多く、そのために成層過程を経てもなお極めて良好に原形をとどめているものが多い。従って、一見化石が含まれていないように見える試料中にも微化石が発見できる可能性がある。それらの微化石を研究する事で貴重な情報を得ることができる。現在知られている微化石は、プランクトンなどの微生物と、多細胞生物の一部分（花粉や骨針など）とに大別される。普通の化石同様、微化石として残るのは主に珪酸質や石灰質といった硬質部分である。
微化石はそのサイズゆえ、大型化石のように槌やたがねで切り出すわけにはいかない。物理的に超音波を用いたり振盪したりする事もあるが、試薬を用いて化学的な処理を行うのが普通である（ただし、石灰質殻の微化石の抽出に酸は使わない）。以下にナフサ（揮発油の一種）を用いた処理例を示す。
ナフサ法は、比較的軟らかい岩石を母岩とする場合に用いられる方法である。
これらは表面や個体そのものが溶解するなど、採取される標本を傷つける恐れもある。
母岩から分離された微化石はプレパラートを作成するなどして、光学顕微鏡や電子顕微鏡で観察可能な形に整える。
JISキーボード
JISキーボード（じすきーぼーど、JIS配列キーボード）とは、日本工業規格 (JIS) が制定している標準規格『JIS X 6002 情報処理系けん盤配列』に準拠するキー配列をもつコンピュータ用キーボードである。
日本工業規格が制定している『JIS X 6002-1980（旧JIS C 6233-1980）情報処理系けん盤配列 () 』はJIS X 0201（旧JIS C 6220）で規定される7ビット符号を用いるシステムを想定したものであるため、漢字の入力は考慮されていない。また、コンピューター各機種の機能に合わせて制御文字キーや機能キーなどを追加・変更する場合が多いため、一般的にはアルファベット、かな、記号等の文字キーの配列が規格に準拠していればJISキーボードと呼ばれる。PC/AT互換機で主流のOADG 109キーボード（日本語109キーボードとも言う）、Macintoshの大半の日本語キーボードや、過去のPC-9800シリーズ、マルチステーション5550、FMRシリーズなどはJISキーボードである。
英語キーボードで主流のASCIIキーボードとは、アルファベットの配列は同じであるが、特殊記号などの配列が異なる。米国での主流は101キーボードである。なおJ-3100（ダイナブック）やAXは、ASCII配列をベースに日本語化していた。
JIS X 6004-1986では かな配列が改良された新JISキーボードが規格化されたが、普及しなかったため1999年に廃止された。
なお、JISキーボード上のかな鍵盤部分についてはかな入力も参照のこと。
1964年に一般事務・会計機械用のカナタイプライターのキー配列を定める標準規格『JIS B 9509-1964 カナ・ローマ字タイプライタのケン盤配列』が制定された。このキー配列は日本生産性本部が組織した標準化団体で決定されたもので、1922年に山下芳太郎が米国のメーカーに発注したカナ文字タイプライターを起源とするものであった。JIS B 9509では2種類のキー配列が制定され、このうち後のJISキーボードと類似する『配列2』のキー配列は以下のようになっていた。
1965年に日本アイ・ビー・エムが発表した『IBM 029型カタカナ穿孔機』では、同年に発表した文字コード EBCDIK（EBCDICにカタカナを追加） に対応するため、JIS B 9509の2段シフト43キーを3段シフト47キーに改めた。この時、シフト側に入っていたカタカナ（ヌ、ム、ロ）と半濁点は別のキーに移された。1970年に日本電信電話公社（電電公社）が加入データ通信サービスを開始するにあたって策定した『データ通信標準キー配列』では、英数記号キー配列はテレタイプ ASR-33をベースに、カナキー配列はIBM 029型カタカナ穿孔機をベースに少しの変更が加えられた。データ通信（コンピューター端末）用キーボードのJIS規格化はこの配列をベースに進められた。これに並行してデータ通信用文字コードのJIS規格化も進められ、こちらは1969年にJIS X 0201（旧JIS C 6220）になった。
以下は1968年時点でのJISキーボードの草案に掲げられたキー配列例である。
キーボードの機構や回路を簡略化することに配慮し、文字キーを除くシフト入力の組み合わせはJIS X 0201でのロジカル・ビット・ペアリング () を考慮した配列になっている。例えば、コロン (:) の文字コードは0111010（2進数値）、そのシフト位置はアスタリスク (*) で文字コードは0101010。同じく、ハイフンマイナス (-) の文字コードは0111101（2進数値）、そのシフト位置はプラス記号 (+) で文字コードは0101101。どちらもシフト・非シフト時に第5ビットのみが変化して他は共通なので、これらのキー入力を文字コードの信号に変換するとき、シフト操作ではこのビットだけ変わるように設計すれば良いということになる。しかし、カナ文字キーについてはロジカル・ビット・ペアリングになっておらず、これが問題として指摘された。
1972年、情報通信端末用キー配列の標準規格 JIS C 6233 が正式に制定された。第1次規格で策定されたキー配列は以下のようになっていた。
このうち英数字と記号の配列は、国際標準化機構 (ISO) が当時策定中にあったISO 646に対応するキー配列の標準規格 ISO 2530 のドラフトと整合性が図られた。この配列はASR-33などで使われていたロジカル・ビット・ペアリングのQWERTY配列をベースにしていたが、IBMが使用していたタイプライター・ペアリングのQWERTY配列がセレクトリック・タイプライターやIBM PCの成功を受けて米国で広まり、1980年代以降にデファクトスタンダードになった米国英語キー配列と記号キーに差異が生じることになった。
1980年の改正では電気式のシフトキーロックに対応したキー配列が追加された。また、復改キー（後のエンターキーと同等）とシフトキーの幅が広く取れる配置になった。CAN（取り消し）キーや上段の制御文字キーは再配置や削除、別のキーとの入れ替えを自由とした。
JISキーボードのカナ文字キー配列は効率より覚えやすさを重視するため50音配列としたことが起源となっており、またキー列を4段使うためタッチ・タイピングの高速化を妨げている問題があった。そのため、キー列を3段としてカナの並びも最適化した新しいキー配列が JIS X 6004-1986（旧JIS C 6236-1986） 仮名漢字変換形日本文入力装置用けん盤配列 として標準化された。しかし、パソコンユーザーの初心者など入力効率を重視しない者からは覚えにくい新配列は嫌われたため、普及は進まなかった。
1980年代には多種多様な機種に合わせて多くのJISキーボード準拠キー配列が存在したが、1990年代以降PC/AT互換機への統一が進むと、OADGが標準化したOADG 109Aキーボードが主流になった。
1987年、日本アイ・ビー・エムは同社の企業向けパソコンPS/55用のキーボード 5576-002型鍵盤 を発表した。これはマルチステーション5550用JISキーボードとシステムアプリケーション体系で規定されたキー配列（PC/ATの101キーボード相当）との互換性を合わせ持つものであった。
1991年、日本アイ・ビー・エムがOADG標準のキーボードとして5576-A01型鍵盤を発表。後にこれにWindowsキーを追加したものがOADG 109キーボードとして追加された。
以下はOADG 109キーボードの配列である。
従来、「漢字」「前面キー」と表示されていたところはAltキーに改められ、テンキーに方向キーなどの機能が割り当てられるなど、キー表記や配列が101キーボードにより近いものになった。これによって101キーボードやそれに合わせて開発されたアプリケーションとの親和性が向上した。
日本語109キーボードには当初の配列（OADG 109型）と、Windowsでの利用にあわせて刻印を変えたキーボード（OADG 109A型）の2種類があり、~（チルダ、波ダッシュ）の刻印位置などが若干異なる。以下はその比較である。
2000年代に入るとデスクトップパソコンの省スペース化やノートパソコンの普及、メーカーによる製品差別化のため、キー配列に独自の工夫が凝らされるようになり、 文字キーの配列やスキャンコードがOADGの規格に一致するのみとなった。
歯科
歯科（しか）とは、歯または歯に関連した組織に関する疾患を扱う診療科である。歯科処置の大半は人体に侵襲を伴う外科行為である。一般歯科、矯正歯科、口腔外科、小児歯科を総称して歯科と呼ぶこともある。
診療科としての一般的な歯科は、齲蝕や歯周病を中心とした口腔内の疾病を受け持っている。診療形態の大半は診療所であり、行われる処置もエプーリス除去やインプラント埋入術など、入院を伴わない小手術や、歯牙に限局した疾病であることが多い。
日本においては、医師と歯科医師で免許が分かれているため、法的には医師が歯科医業を行なうことが出来ない。但し、治療状況によって医業との判別が困難になる場合や、歯科医業であると同時に医業となる場合もあるが、主として大学病院や総合病院の口腔外科で行われることが多い。
医療法によって規定される、歯科で標榜出来る診療科目は以下の4つである。
そのほか、審美歯科、補綴科、保存科、歯周科、高齢者歯科、障害者歯科、歯科麻酔科、歯科放射線科、口腔内科などの科を持つ歯科医院や大学病院がある。
歯科には歯科医師の他に、歯科予防処置、診断・治療の補助や患者指導などを行う歯科衛生士、歯冠修復物などの各種技工物を作製する歯科技工士、雑務を受け持つ歯科助手などが従事している。歯科大学付属病院や病院の口腔外科などでは看護師や放射線技師や、その他には言語聴覚士が従事している場合もある。なお、歯科に従事する人で、歯科医師以外を特にコ・デンタルと呼ぶことがある。
レスリー・チャン
レスリー・チャン（張 國榮 、1956年9月12日 - 2003年4月1日）は、香港出身の歌手・俳優。愛称は「哥哥（お兄さん）」。身長174cm。血液型O型。
香港の裕福な家庭に生まれ、10人兄弟の10番目なので幼名は“十仔”（姉1人と兄2名は夭折しているため、実質は7人兄弟）。父はハリウッドスターなどを顧客に持つ有名テーラーで紡績工場の経営者。母は事業に忙しく、レスリーは祖母の家に預けられ、“六姐”と呼ばれる乳母に育てられる。
1969年、13歳になると数学で単位を落とし、英国東部のノーフォークに留学。その後リーズ大学に入学しテキスタイルを専攻するが、父が病に倒れ学業半ばで香港に帰国。中国語の学力を心配した母の勧めで中学5年クラスに編入。その後しばらく父のコネで入った弁護士事務所や、自分で見つけた販売員の職などを転々とし、家族とは離れて暮らす。
1976年、友人と共にテレビ局主催の歌謡コンテストに出場し『American Pie』を歌い準優勝。翌1977年から歌手として芸能活動を開始するが、しばらくは下積み生活に甘んじる。また、このころ親しくしていた女性の裏切りにより生活は荒み、金銭的にま精神的にも苦難の日々が続く。
1983年に『風継続吹』（山口百恵『さよならの向う側』のカバー）がヒット。1985年には『Monica』（吉川晃司『モニカ』のカバー）が大ヒット。レスリーは一躍トップアイドルに踊り出て、以前からトップアイドルだったアラン・タムとライバル関係に。ファン同士の仲の悪さも有名で、レスリーはアランのファンから執拗な嫌がらせを受けた。その影響もあり、1989年に歌手引退宣言。カナダへ移住する。しかし半年後に帰国、芸能界に俳優として復帰。
俳優としては、1982年にパトリック・タム監督の『レスリー・チャン 嵐の青春』に出演し、後のウォン・カーウァイらニューウェーブに影響を与える。その後はいわゆる「アイドル映画」に出演。そして、1986年に『男たちの挽歌』、1987年には『チャイニーズ・ゴースト・ストーリー』など、数々の大ヒット作に出演。香港映画界の金字塔を打ち立てる。1990年、ウォン・カーウァイ監督の『欲望の翼』で香港電影金像奨主演男優賞受賞。1993年には中国のチェン・カイコー監督の『さらば、わが愛/覇王別姫』に出演、カンヌ国際映画祭パルムドールを受賞。1997年のウォン・カーウァイ監督『ブエノスアイレス』は、日本の単館上映記録を塗り替える大ヒットとなる。
また、1994年、ピーター・チャン監督の『君さえいれば/金枝玉葉』出演を切っ掛けに楽壇復帰。2000年に開催されたコンサート『PASSION』は、衣装設計をジャン＝ポール・ゴルチエに依頼。そのファッション性や斬新で圧倒的なパフォーマンスで大成功する。日本でも大宮・横浜・東京・大阪・名古屋・福岡で開催され、成功を収めた。この年の音楽賞レースでは若手アイドル歌手を蹴散らし6曲同時に新曲がノミネートされるなど、レスリーは歌手として第2の頂点を極める。
そして念願だった映画監督になるべく、多くのミュージッククリップやTVドラマ、短編フィルムなどを撮影している。監督デビューは1996年『夢翔る人/色情男女』での劇中ポルノ映画『色情男女』。
2003年4月1日、レスリーは香港の最高級ホテル「マンダリン・オリエンタル香港」より飛び降り自殺。46歳没。
レスリーの自殺の原因については、一年ほど前から鬱病を患っていたとされている。遺書が残されており、レスリーは長年姉と慕った沈殿霞（リディア・サム）への感謝とお詫びが記されていた。自殺の現場になった「マンダリン・オリエンタル香港」の門前にはファンによって多数の花束と死を悼むメッセージカードがささげられ、同ホテルの門前は黒山の人だかりになった。レスリーの葬儀には香港の芸能関係者のほとんどとファンが参列、香港のみならず華人社会が悲嘆にくれたという。
2005年11月8日に香港郵政は記念切手「香港流行歌星 Hong Kong Pop Singers」を発行した。切手には香港音楽史に足跡を残し、若くして亡くなったロマン・タム、アニタ・ムイ、ウォン・カークイ、ダニー・チャン、レスリーが起用され、レスリーはHK$3.00切手に登場した。
2007年12月に日比谷公園に熱心なファン120人の賛同により「レスリー・チャンの思い出ベンチ」が設置された。ベンチのメッセージには、賛同者120人からのレスリーへ今も続く思いが込められている。
『Leslie Cheung 1956,9,12
私達を魅了し続ける 愛すべき張國榮の
音楽と映画、人生のすべてに
感謝を込めて Leslie Cheung Fans 有志120人』
命題
命題（めいだい、）とは、論理学において判断を言語で表したもので、真または偽という性質をもつもの。また数学で、真偽の判断の対象となる文章または式。定理または問題のこと。西周による訳語の一つ。
厳密な意味での命題の存在は、「意味」の存在と同様に、疑問を投げかける哲学者もいる。また、「意味」の概念が許容される場合にあっても、その本質は何であるかということにはなお議論のあるところである。古い文献では、語の集まりあるいはその語の集まりの表す「意味」という意味で命題という術語を用いているかどうかということが、つねに十分に明らかにされているわけではなかった。
現在では、論争や存在論的な含みを持つことを避けるため、ある解釈の下で（真か偽のいずれであるかという）真理の担い手となる記号列自体について述べる時は、「命題」という代わりに「文 」という術語を用いる。ストローソンは「言明 」 という術語を用いることを提唱した。
命題という語は明治の初期には一覧表などを作成するさいに標記する「項目名」などと同じような意味で使用されており、「命題」は「題命」すなわち題名とほぼ同義である。坪内逍遥「小説真髄」には「宜しく応分の新工夫を命題にもまた費やすべし」とある。小学館デジタル大辞典では「題号をつけること。また、その題。名題」と説明する。この場合命題の命は「命（いのち）」の意味ではなく名づけること（あるいは名づけられていること）を意味する。一方岩波国語辞典は論理学の用法を正用としこの用法について「誤って俗に、題目・課題の意にも使う」と注記する。論理学用語としては判断をことばであらわしたものを意味するpropositionの邦訳として西周が考案したものであり、西「百学連環」（1870-1871）ではpropositionを「命題」、syllogismを「演題」と邦訳している。
「至上命題」という語については至上命令から派生した語であり本来は誤用との指摘がある。「至上命題」の用例は1926年刊「ニイチエ全集-偶像の薄明；他」（生田長江訳）、国民新聞1938年5月13日-5月22日報に利用があり、国会議事録では昭和21年に使用例を発見することができ、「至上の命題」は1941年刊行「宗教研究」（第24巻、宗教研究会刊）や1943年刊行「週報」（第341号、内閣情報部）に発見することができる。
アリストテレス論理学において命題は、主題の叙述するものを肯定または否定する、特定の種類の文である。アリストテレス的命題は「全ての人間は死ぬ」「ソクラテスは人間である」というような形を取る。
数理論理学において命題（あるいは論理式 () は量化子を含むことのない言明であり、それはまた原子論理式と五つの論理結合子（選言、連言、否定、含意、双条件）およびグループ化記号のみから構成される整論理式の合成である。命題論理は、（内部的に無矛盾性が証明されたという意味で）完全に解決された数少ない数学の分野の一つであり、命題論理において任意の定理は真であり、任意の真なる言明が証明可能である（この事実とゲーデルの不完全性定理から、命題論理が自然数論を構成するには不十分であることを知るのは簡単である）。命題論理の拡張としてもっともよく用いられるものは、命題論理に変項と量化子を加えた、述語論理である。
数学においては、例えば確率は命題の確からしさを表すなど、命題を基本的前提として出発する場合がある
工学では、問題を解決することに主眼があり、命題の演算で問題が解決すればよい。命題の確からしさはその対象領域の知見または前提に依存する。
論理和
数理論理学において論理和（ろんりわ、）とは、与えられた複数の命題のいずれか少なくとも一つが真であることを示す論理演算である。離接（りせつ）、選言（せんげん）とも呼び、ORとよく表す。
二つの命題 "P", "Q" に対する論理和を "P" ∨ "Q" と書き、「"P" または "Q"」と読む。後述のように、日常会話における「または」とは意味が異なる。
の二つの命題の論理和は、
日常会話において「または」と言った場合、排他的論理和(exclusive OR, XOR)を意味する場合が多い。例えば、レストランにおいて「コーヒーまたは紅茶が付きます」と言えば、通常どちらか一方のみであることを意味する。排他的論理和と明確に区別するために、通常の論理和を「包含的論理和」(inclusive OR)と呼ぶこともある。
"P" ∨ "Q" は否定と論理積を用いた ¬(¬"P" ∧ ¬"Q") と同じである。従って、論理和は否定と論理積で表せる。
また、論理積は論理和と否定で表せる。
この二つをド・モルガンの法則という。
論理和(OR) は、中置記法により表記される。
formula_1を使用して formula_2 と書く。
+　記号を使用して formula_3 と書く。
C言語などでは、単なる論理和はcodice_1、ビット単位の論理和はcodice_2で表され、
のように使用される。(注：codice_4 の値は codice_5 である一方、codice_6 の値は codice_7 である。)
Perlでも、単なる論理和はcodice_1、ビット単位の論理和はcodice_2で表され、
のように使用される。(注: codice_4 の値は codice_5 である一方、 codice_6 の値は C言語の場合とは異なり codice_14 である。)
VBScriptでは、「codice_15」で表され、
のように使用される。
各プログラミング言語における論理和の表記と意味は、短絡評価と密接な関係がある。
論理積
数理論理学において論理積（ろんりせき、）とは、与えられた複数の命題のいずれもが例外なく真であることを示す論理演算である。合接（ごうせつ）、連言（れんげん、れんごん）とも呼び、ANDとよく表す。
二つの命題 "P", "Q" に対する論理積を "P" ∧ "Q" と書き、「"P" かつ "Q"」や「"P" そして "Q"」などと読む。
の二つの命題の論理積は、
論理積は、否定と論理和を用いて表すことができる（ド・モルガンの法則）。
逆に、否定と論理積を用いて論理和を表すこともできる。
論理積(AND) は、中置記法によって表記される。
∧を使用して P ∧ Q と書く。
formula_1　記号を使用して formula_2 と書く。論理回路のページを参照。
C言語やPerlなどでは、ビット単位の論理積はcodice_1で表され、
のように使用される。
単なる論理積はcodice_4で表され
のように使用される。
VBScriptではcodice_6で表され、
のように使用される。
各プログラミング言語における論理積の表記と意味は、短絡評価とも密接な関係がある。
否定
数理論理学において否定 (ひてい、) とは、命題の真と偽を反転する論理演算である。否定は英語で Not であるが、Invert とも言われ論理演算ではインバージョン（Inversion）、論理回路では Not回路やインバータ回路（Inverter）とも呼ばれ入力に対して出力が反転する。
命題 "P" に対する否定を ¬"P", "P", !"P" などと書いて、「"P" でない」とか「"P" の否定」、「"P" 以外の場合」などと読む。
の命題の否定は、
である。
他の論理演算と違い、対象となる命題が一つという事から、単項演算であることがわかる。
命題 "p" の否定は、以下のように複数の表記がなされる。
Aの否定は、formula_1　と書く。
C言語などではcodice_1 で表され、
のように使用される。また、ビット単位の否定はcodice_3で表され
のように使用される。
VBScriptではcodice_5で表され、
のように使用される。
Perlでは、codice_1やcodice_8で表され、
のように使用される。
Schemeでは、codice_8で表され、
のように使用される。
ある対象に関する命題で、対象すべてに関する否定を全否定、一部に関する否定を部分否定という。これらは、述語論理において、次のように表現される。
これらは、述語論理に関するド・モルガンの法則によって、次のように書き換えることができる。
つまり、全否定「すべての "x" について、「"P"("x") でない」」は、「「ある "x" について "P"("x")」ということはない」と言い換えることができ、部分否定「「すべての "x" について "P"("x")」というわけではない」は、「ある "x" については「"P"("x") ではない」」と言い換えることができる。
全否定命題の否定は部分肯定、部分否定命題の否定は全肯定である。
否定をさらに他の観念と組み合わせて考えることもできる。可能性「～でありうる」、必然性「～にちがいない」などを論理学の枠組として扱うのが様相論理学であり、ここではそれらに対する否定が基本的法則（公理）として必要とされる。
例えば意味としては（言語形式上とは異なる）
と考えられる。様相論理は一般には古典論理に必然性演算子と可能性演算子を導入して形式化され、「可能性演算子つきの命題」は、「命題の否定に必然性演算子をつけた命題の否定」として定義される。例えば「「彼がそれをしていないに違いない」というわけではない」は、「彼がそれをした可能性がある」と同値である。
否定を表す言語表現は文否定と構成素否定に分けられる。
文否定は、英語や日本語の
のように、述語に否定標識を付与することによって否定命題を表現する方法である。
構成素否定は、英語の
のように、述語以外の構成素に否定標識を付与することで否定命題を表現する方法である。日本語では「ない袖を振る」のように修飾語を否定しても否定文にはならない（「袖を振らない」の意味にはならない）。
文否定も構成素否定も、どちらもほぼ同じ意味を表すことができるが、文否定の方が一般的である。
述語の形を変化させることで否定を表す。例えば日本語の動詞の否定では否定の接尾辞が用いられ、ペルシャ語では接頭辞が使われる。
他の屈折要素と融合している場合もある。例えばナナイ語では否定節で特別な時制標識を用いる。
一般には文法的な法の一種として「否定法」とされる。
また否定形が肯定形と全く異なる形態をしている場合もある。例えば日本語「ある」-「ない」など（文語体や関西弁は「あらず」、「あらへん」という否定形を使う）。
日本語では動詞に対しては未然形に助動詞「ない」・「ぬ」が接続した形で否定する。「ない」・「ぬ」は独立性のない接尾辞と考えるのが適切である（助詞「は」が介入した場合「*書か-は-ない」でなく「書き-は-しない」と言う）。一方形容詞・形容動詞の否定には「ない」を使うが、これは学校文法では助動詞でなく補助形容詞と呼び、「赤く-は-ない」というように独立性があり、またこの「ない」には本来の意味が残っている（「ない」を肯定形の「ある」に入れ替え「赤くはある」とすることもできる）。
このほか、動詞や形容詞を単独に否定することができず「…であるということはない」のように文（節）を否定する言語もある。
言語における否定で注意すべき点として、否定を他の法観念（可能・必然・許可・義務など、話者の判断が介入する）と組み合わせた場合には、意味的な否定（論理的否定）と形式的な否定が一致しない場合もある。意味的な否定は上記の様相論理学における否定として扱うことができ、例えば許可「…してよい」の意味的否定は不許可＝禁止「…してはならない」、義務「…しなければならない」の意味的否定は否定の許可「…しなくてよい」である。しかし英語で must not は「…してはならない」または｢…はありえない｣を表す。つまり not によって、助動詞（あるいは文自体）を否定する（外部否定）のではなく、動詞不定詞を否定するのだ（内部否定）と考えるべきである。それに対し cannot は can の否定（不可能「…できない」または「…はありえない」：外部否定）と考えてよい。may not は場合によって意味が異なり、禁止「…してはならない」（must not とほぼ同じ意味；ただし発話で not を強調すると「…しなくてよい」の意味にもなる）、または否定の可能（不可能ではない）「…でないかもしれない」になる。
上記のような明らかな否定語以外にも、意味的に否定に近い語・表現もある。英語でいえば、"only～"(文脈による)、"few"、"scarcely"などがある。これらに相当する日本語表現では「～しかない」「ほとんど～ない」「滅多に～ない」と否定を明示することが多い。
時制・アスペクト・ムードなどによって、異なる否定の不変化詞や接辞を用いる言語もある。例えば、否定の命令文（禁止）に否定平叙文と別の手段を使う言語や、存在の否定に特別の方法を持っている言語は数多くある。
いくつかの言語で否定表現が歴史的に、次のような一定の傾向で変化することが知られており、発見者イェスペルセンに因みイェスペルセン周期と呼ばれる。
これが典型的に見られるのはフランス語である。現代文語では本来の否定詞neと、本来は強調のために追加された副詞pasで動詞句をはさむ。しかし口語ではneを省略しpasだけで否定を表すのが普通である。つまり現代フランス語は3から5の段階にある（フランス語の否定文参照）。英語の否定詞not、ドイツ語のnichtなどは、元来は否定標識と強調の副詞の融合形であり、つまり5段階にある。
またこの他にも、否定の強調表現が通常の否定表現として用いられるようになった例は多くの言語で見られる。例えば英語の「do not 動詞」構文（古くは動詞の後にnotを付けるだけでよかった）、近畿方言の助動詞「へん」（「･･･はせぬ」から転じた）など。