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氷見線
氷見線（ひみせん）は、富山県高岡市の高岡駅から富山県氷見市の氷見駅に至る西日本旅客鉄道（JR西日本）の鉄道路線（地方交通線）である。
あいの風とやま鉄道線（旧：北陸本線）から分岐するローカル線のひとつであり、富山湾岸を走る。高岡駅 - 能町駅間では万葉線高岡軌道線と並行し、伏木駅付近は工業地帯となっている。
能町駅からは日本貨物鉄道（JR貨物）の貨物線である新湊線が分岐しており、高岡駅 - 高岡貨物駅間には貨物列車が運行されている。JR貨物は能町駅 - 伏木駅間の鉄道事業許可も受けているが、近年運行実績はない。
なお、2015年3月14日の北陸新幹線開業を控えて、2010年にJR西日本の佐々木隆之社長は、赤字対策として氷見線を廃止してバス転換を行うか、本数削減などを含めて地元自治体と協議したいとしていたが、2012年1月28日に北陸新幹線金沢開業後も引き続きJR西日本が運営するとともに、運転本数についても大幅な変更はないと発表した。このため、本路線は、城端線のほかにはJR西日本の在来線路線と接続しない路線となる。
全区間をJR西日本金沢支社北陸広域鉄道部が管轄している。高岡駅を出ると北東方向に向けてカーブをして住宅街の合間を抜ける。この付近の西側には、前田利長によって築かれた高岡城の城跡を公園として整備し、日本さくら名所100選にも選ばれた高岡古城公園があり、越中中川駅が最寄り駅の一つになっている。駅周辺にはこのほかにも、高岡市役所・高岡市美術館や高岡文化ホールなど高岡市の主要施設が集まるエリアであるとともに、高等学校も集中している。
越中中川駅を発車して右手にある富山県立高岡高等学校を過ぎると直線が続き、国道8号（富山高岡バイパス）の高架橋をくぐって住宅街の中を進み、能町駅に到着する。能町駅はかつての貨物輸送の拠点駅となっており、日本曹達・日本ゼオンの専用鉄道が能町駅手前の左手後方から、中越パルプ工業の専用鉄道が駅の右手前方へ分岐していたが、現在はJR貨物の新湊線が駅の右手前方へ分岐しているのみになっている
能町駅の先で万葉線高岡軌道線と交差して中越パルプ工業の脇を進むと小矢部川を渡って工業地帯に入り、東亞合成高岡工場と、日本総合リサイクル（旧日本製紙伏木工場）を右手に見ながら進む。この先、直進方向には貨物ヤードが設けられているが、氷見線は貨物ヤードの方向から左へ分かれ、カーブを進んだところに伏木駅がある。
伏木駅周辺は、大伴家持も国司として赴任したこともある越中国の国府が置かれ、氷見線はその古い町並みの中を進む。越中国分駅を発車すると雨晴トンネルを抜けて富山湾に沿って走行し始める。男岩・女岩を見ながら、源義経と武蔵坊弁慶が奥州に下った際に雨宿りをしたといわれている義経岩のそばを通過し、富山湾越しに立山連峰を眺めることができる氷見線では最高の絶景の区間を走行する。雨晴駅 - 島尾駅間の右手には雨晴海岸と呼ばれる海岸があり、海水浴場や海浜公園となっている。田園地帯を進み、中村川を渡ったのちにやがて終点の氷見駅に到着する。
定期列車は普通列車のみで、ほぼ1時間間隔で運転されている。途中駅で折り返す区間運転および、後述の観光列車以外は他線との直通運転は実施されていない。かつては月に一度、水曜日に昼間時間帯の列車が運休となる月もあったが、現在は行われていない。原則としてワンマン運転が実施されているが、長編成となる場合はこの限りではない。氷見駅での車両の夜間停泊は行われておらず、朝に下り2本、夜に上り1本の回送列車が設定されている。
2015年10月10日より観光列車として、臨時快速「ベル・モンターニュ・エ・メール」（愛称：べるもんた）が運行されている。当初は、城端線新高岡駅・高岡駅 - 氷見駅間で毎週土曜日に運行していたが、2017年3月4日以降は毎週日曜日の運行となっている。
高岡市では各種団体などからの提案を受けて、城端線と氷見線の直通化を検証したことがあるが、臨時列車のみながらこの観光列車で実現した。城端線とは線路は繋がっているものの直通するためには高岡駅構内であいの風とやま鉄道の線路を利用した複雑なスイッチバックが必要となる。
貨物列車は、能町駅から新湊線に乗り入れており、高岡駅 - 高岡貨物駅間で1日1往復臨時高速貨物列車が運行されている。2017年に比べ1往復貨物列車が減っている。これにより1本あたりの輸送量が多くなり支線貨物にもかかわらず1編成で14 - 17両の貨物列車が組成されている。
日本製紙の工場閉鎖前は高岡駅 - 伏木駅間にも貨物列車があった。伏木駅貨物線は現在も残されているが休止状態にある。2012年、二度にわたりワム80000が伏木駅貨物線に運ばれたが、これは一度高岡貨物駅に専用貨物扱いで輸送し、トラックで1両ずつ移設されたものである。
旅客列車は、金沢総合車両所富山支所所属のキハ40形・キハ47形気動車で運転されている。原則として1両編成で運転されるが、ラッシュ時やイベント時には2 - 4両編成で運転される。
客用ドアの開閉は年間を通じて押しボタンによる半自動ドア扱いとなっている。
また、貨物列車については、JR貨物東新潟機関区のDE10形ディーゼル機関車で運転されている。この車両は2018年3月のダイヤ改正以降、高山本線の貨物列車と共通運用で、富山貨物ターミナルと高岡貨物駅の間の全区間で牽引を担当する。
2004年3月27日より氷見線と城端線でキハ40形気動車3両に氷見市出身の漫画家藤子不二雄の漫画『忍者ハットリくん』のキャラクターが描かれたラッピングを施した「忍者ハットリくん列車」が運行されている。
2008年4月1日からは主人公のハットリくんの声で沿線の案内放送が行われている。ハットリくん音声放送は当初運用列車で終日行われていたが、現在は土休日の日中のみ流されている。城端線で運用される場合はハットリくんの音声放送はない。
2011年に「忍者ハットリくん列車」のラッピングがリニューアルされ、2011年5月13日に高岡駅氷見線ホームにて「忍者ハットリくん列車」リニューアル出発式が開催された。
2012年よりキハ47形気道車4両に氷見・城端線の沿線4市のラッピング列車を施した列車を運転している。高岡編成「あみたん列車」、砺波編成「チューリップ列車」、南砺編成「NANTO君列車」、氷見編成「キット君列車」という名称で、沿線地区に関係なく氷見・城端線と朝夕の城端線富山直通列車で共通運用されている。
中越鉄道により高岡駅 - 城端駅間に続いて開業した。国有化後は伏木駅 - 城端駅間が中越線を名乗ったが、のちに高岡駅 - 氷見駅間が氷見線となった。氷見駅から先は改正鉄道敷設法別表第66号により能登半島を横断して石川県の羽咋駅までの延伸が計画されていたが実現しないまま、いわゆる『盲腸線』となった。JR西日本直営駅は存在しない。氷見駅はJR西日本金沢メンテックによる業務委託駅、越中中川駅・伏木駅・雨晴駅の3駅は簡易委託駅、能町駅・越中国分駅・島尾駅の3駅は無人駅である。なお1970年代後半時点では越中国分駅以外にはすべて駅員がいるという、日本全国のローカル線の中では珍しい存在だった。
最小作用の原理
最小作用の原理（さいしょうさようのげんり、）は、物理学における基礎原理の一つ。特に解析力学の形成において、その基礎付けを与えた力学の原理を指す。最小作用の原理に従って、物体の運動（時間発展）は、作用積分と呼ばれる量を最小にするような軌道に沿って実現される。
物理学における最大の指導原理の一つであり、電磁気学におけるマクスウェルの方程式や相対性理論におけるアインシュタイン方程式ですら、対応するラグランジアンとこの法則を用いて導出される。また、量子力学においても、この法則そのものは、ファインマンの経路積分の考え方によって理解できる。物体は運動において様々な運動経路（軌道）をとる事が可能であるが、作用積分が極値（鞍点値）をとる(すなわち最小作用の原理を満たす)経路が最も量子力学的な確率密度が高くなる事が知られている。
モーペルテュイの最小作用の原理とも言う。1747年、フランスの数学者モーペルテュイ(P. L. M. Maupertuis)によって考え出された。一個の質点からなる系において、その質点が運動する経路を formula_1 とすると、
が成り立つ。この時、formula_3は運動エネルギー、formula_4は質点の運動する経路の微小片の長さ、formula_5は質点の速度、formula_6は質点の質量である。つまり、質点の運動は、運動量formula_7と経路の微小片formula_4の積の積分に関する停留値問題に帰着する。これが、モーペルテュイの原理である。
上式の最右辺の式は、系の全エネルギーをformula_9、位置エネルギーをformula_10とすると、
から、
と換言することができる。
この原理は、フェルマーの原理、
と対比される。ここで、formula_14は屈折率、formula_1 は光の通る経路である。
同様にラグランジアンにおける停留値問題、
の式で表される原理をハミルトンの原理（ハミルトンの最小作用の原理）と言う。
ラグランジアンの積分
を作用積分またはハミルトンの積分と言う。前節のハミルトンの原理は作用積分を用いて
と書くことができる。
ラグランジアンの変分は正準運動量 pを用いて
と表されるから
となる。また、
であるから、作用積分の時間による偏微分は
となる。( H はハミルトニアン)
偏微分を計算する際に、違う経路を算出する場合がある。例えば、東京－大阪間を地表に沿って移動する計算をすると、名古屋付近を経由する最短経路でなく、対蹠点を通る解が出てしまう場合がある。
古典力学においては、時刻formula_24に配位空間の座標formula_25から出発し、時刻formula_26に座標formula_27に到達する粒子の軌道は、最小作用の原理によって、作用積分
に対する停留条件
によって与えられる。
量子力学においても、formula_30の極限によって古典力学に近づくことから、同様の原理が存在することが予想される。通常の正準量子化を行ったハミルトニアンによる量子力学の記述では、このような原理の存在は必ずしも明確ではないが、ファインマンが考案した経路積分の手法を用いることで、量子論における対応原理を理解することができる。経路積分によれば、遷移確率
は、古典論における作用積分"S" を用いて
で与えられる。ここで、formula_33は、時間をformula_34と微小分割していったときの時刻formula_35における座標であり、積分はformula_25とformula_27を結ぶ全ての経路を数え上げ、それらの寄与を総和したものを意味する。
被積分関数である指数関数の中身は、作用積分とformula_38を乗じた形であるため、formula_30とすると、わずかな"S" の変動によって、被積分関数は符号を変えつつ、激しく振動するため、積分は打ち消しあう。従って、formula_40とformula_41を結ぶ各軌道の中でも、停留条件によって、その周りの仮想変位を与えたときの作用積分の変動が抑えられる古典的軌道formula_42がもっとも積分に寄与することになる。
城端線
城端線（じょうはなせん）は、富山県高岡市の高岡駅から富山県南砺市の城端駅に至る西日本旅客鉄道（JR西日本）の鉄道路線（地方交通線）である。
散居村とチューリップ栽培で有名な砺波平野を縦貫する地域輸送路線で、終点の城端駅からは世界遺産である白川郷・五箇山の合掌造り集落へのバスが発着している。
沿線に高等学校が多数存在するため、朝夕における学生の利用が中心である。
1980年、沿線にチューリップ畑があることや城端を「常花」にあやかり、フラワーライン常花線としてイメージアップを展開し、各駅に特徴のある花や樹木類を設置していた。
なお、2015年3月14日の北陸新幹線開業を控えて、2010年にJR西日本の佐々木隆之社長は、赤字対策として城端線を廃止してバス転換を行うか、本数削減などを含めて地元自治体と協議したいとしていたが、2012年1月28日に北陸新幹線金沢開業後も引き続きJR西日本が運営するとともに、運転本数についても大幅な変更はないと発表した。このため、本路線は、氷見線のほかにはJRの在来線と接続しない路線となっている。
高岡市では各種団体等からの提案を受けて、城端線と氷見線の直通化、万葉線高岡軌道線からの乗り入れ、城端線の一部電化を検証したことがある。この城端線・氷見線直通化は、臨時列車のみながら、2015年10月10日から運転を開始した後述の観光列車「ベル・モンターニュ・エ・メール」（愛称：べるもんた）で実現している。
全区間を金沢支社北陸広域鉄道部が管轄している。また、2017年4月15日からは高岡駅‐新高岡駅間でICカード「ICOCA」が利用できるようになった。定期列車は普通列車のみで、1時間あたり1 - 2本程度の運転である。朝5時台の砺波発高岡行きを除いて、全列車が高岡駅 - 城端駅間を運行する。朝ラッシュ時は、平日は上り2本が、土曜日は上り1本があいの風とやま鉄道線富山駅まで直通運転している。以前は早朝の1往復は休日運休であったが、大学入試センター試験2日目は臨時列車として運転されていた。2015年3月14日に全列車が毎日運転に統一された。
車両は、金沢総合車両所富山支所所属のキハ40形・キハ47形気動車が運用されている。原則としてワンマン運転の1 - 2両編成で運転されているが、ラッシュ時やイベント時には車掌乗務の2 - 4両編成で運転されている。2004年3月27日からは漫画『忍者ハットリくん』のキャラクターが描かれた「忍者ハットリくん列車」にて運行されることがあり、2012年10月14日からは氷見線・城端線沿線の4市町のキャラクターをデザインした列車として高岡市の「あみたん列車」、11月5日からは砺波市の「チューリップ列車」、12月10日から南砺市の「NANTO君列車」、氷見市の「キット君列車」が運行されており、運行車両は当日に高岡駅の改札前のディスプレー画面で確認できる。
2015年10月10日より観光列車として、臨時快速「ベル・モンターニュ・エ・メール」（愛称：べるもんた）が運行されている。当初は、毎週土曜日に新高岡駅・高岡駅 - 氷見線氷見駅間で、毎週日曜日に高岡駅 - 城端駅間で運行していたが、2017年3月4日以降は毎週土曜日が高岡駅 - 城端駅間、毎週日曜日が新高岡駅・高岡駅 - 氷見線氷見駅間の運行となっている。
客用ドアの開閉は年間を通じて押しボタンによる半自動ドア扱いとなっている。
2010年度までは月に一度、水曜日に昼間時間帯の列車が運休となる月があった。振替輸送（バス代行を含む）も実施されなかった。
2001年3月2日までは上下線ともに快速列車も設定されていたが、同年3月3日のダイヤ改正で回送としての側面が強かった下り始発1本をのぞいて廃止され（ただし休日運休に変更）、2002年3月23日のダイヤ改正によって全廃された。2000年2月時点の停車駅は次のとおりであった。毎年4月下旬から5月上旬にとなみチューリップフェアのための臨時列車「チューリップ号」が運転されていた。近年運行実績はなかったが、北陸新幹線が開業した2015年に5月3日から5日にかけて久々に運転されることになった。この列車は全線通して往復する年と高岡駅 - 砺波駅間のみの区間運転となる年があり、運転本数も年によって異なっていた。またこの臨時列車は快速列車で、2000年の停車駅は早朝の下り始発列車に準じていた。2015年の運転では途中、新高岡駅、砺波駅のみに停車する。このほかにも城端むぎや祭にあわせて臨時列車「むぎや号」が1往復運転されることがあった。
高岡駅 - 二塚駅間では貨物列車も運行されていた。1日2往復、コンテナ車で編成された高速貨物列車が日本貨物鉄道（JR貨物）東新潟機関区のDE10形ディーゼル機関車牽引で運行されており、2013年3月16日ダイヤ改正からは富山貨物駅 - 二塚駅間の直通運転に変更されている。乗務は全区間JR貨物富山機関区で、かつては高岡駅 - 二塚駅間をJR西日本高岡運転派出の運転士が乗務していたため、2014年5月までは高岡駅の城端線ホームで、JR貨物とJR西日本の運転士が交代する光景をみることができた。なお日曜は全区間で貨物列車が運休していた。
2015年のダイヤ改正以降も、城端線の貨物列車の運行は継続していたが、列車番号は臨時列車に割り当てられる9000番台に変更されており、鉄道貨物協会『貨物時刻表』には運行時刻が掲載されなくなった。2015年9月30日限りで二塚駅から分岐する中越パルプ工業生産本部二塚製造部の専用線および二塚駅発着の貨物列車が休止され、中越パルプ工業からの出荷貨物は高岡貨物駅までのトラック輸送に切り替えられた。専用線自体はその後も残されたが、途中にある道路を通過する場所に車が一時停車せずに済むよう設置された信号機は撤去され、道路の端の部分に逆U字型のガードレールが設置され、物理的に列車が通過できないようになっている。
なお、高岡駅 - 二塚駅間のJR貨物の第二種鉄道事業免許は2017年4月1日付で廃止された。
中越鉄道により富山県初の鉄道として1897年に開業した。官営鉄道北陸線はまだ開業しておらず、高岡駅の位置が未定だったため、仮駅として黒田仮停車場を設け起点とした。国有化後は中越線を名乗ったが、のちに城端線となった。
上記以外の駅はすべて無人駅である。
売店は、砺波駅にあったキオスクはとうに撤退しており、福光駅にヤマザキショップが出店していたが、2014年8月24日をもって撤退した。
2015年3月14日の北陸新幹線開業に合わせ、乗り換え駅として高岡駅 - 二塚駅間に新高岡駅が開業した。駅舎は形式上無人駅であるが、新幹線駅の券売機であらかじめ切符を購入可能（クレジットカード決済も可能）なほか、混雑が予想される場合は改札業務を行う駅員が臨時で配置されることがある。
大積パーキングエリア
大積パーキングエリア（おおづみパーキングエリア）は、新潟県長岡市にある北陸自動車道のパーキングエリアである。
上り線は宮本東方町、下り線は同市大積善間町に位置する。
PA内にある高速バス停留所。
米山サービスエリア
米山サービスエリア（よねやまサービスエリア）は、新潟県柏崎市鯨波（上り線）と新潟県柏崎市笠島（下り線）にある北陸自動車道のサービスエリアである。
下り線（新潟方面）の施設は米山ICに併設されており、同IC下り線流出部のランプウェイは当SAへの進入路とICへの退出路を兼ねている。また当SA内にも退出用のランプが設けられており、当SAで停車・休憩したのちにICへ退出することもできる。ただしICから当SAへの進入路は設けられていない。また下り線の当SA手前は日本海や佐渡島を望むなど景観がよいこともあり、
上り線（上越方面）のSAは同IC手前、本線横の丘陵部に設けられている。進入路と退出路の配置がやや複雑なことから逆走による事故防止のため、SAから進入路に向かう位置には「逆走とまれ」と大きく書かれた看板が設置されている。
供用当初は朝日ICと名立谷浜IC間が開通していなかったこともあり、ハイウェイショップ、スナックコーナー、ガソリンスタンド、トイレと小規模な施設であった。
名立谷浜サービスエリア
名立谷浜サービスエリア（なだちたにはまサービスエリア）は、新潟県上越市にある北陸自動車道のサービスエリアである。名立谷浜ICに併設されている。
上下線共にサービスエリアからインターチェンジの料金所に流出が可能であるが、上り線側は平面Y字型のインターチェンジの平面交差部に流出用の道路が接続されているため、いったん停止する必要がある。
北陸自動車道のサービスエリアでは唯一レストランが設置されていない。
2014年（平成26年）3月28日に、上下線ともにリニューアルオープンした。
SA内に高速バス停留所が設置されている。
ブラジルの先住民
ブラジルの先住民の数はコロンブス以前の時代には概算で5～600万人いたのが、1950年には10万人位まで衰退した。 Over the past fifty years, efforts have been underway to protect the country's native peoples, and the population has risen again to some 300,000 (1997) in some 200 tribal groupings.
ブラジルの高等学校教科書によると「現在、ブラジルには、約220の先住民集団があり、そのうち30程は、「青白い顔をした人々」（白人）との接触がほとんど、あるいはまったくないまま孤立して暮らしている」となっている。また、「先住民布教審議会（ブラジル司教会議付属の先住民保護団体）の資料によれば、今日残存している22万7000人（1990年代初めの数字。2000年国勢調査では総数73万4000人とされているが、農村居住者は約35万人）」の先住民がいる。
このほかに1名だけが残る「イゾラド」がいる。
軌道角運動量
軌道角運動量（きどうかくうんどうりょう、）とは、特に量子力学において、位置とそれに共役な運動量の積で表される角運動量のことである。
例えば原子の中で電子は、原子核が周囲に作る軌道を運動する。電子の全角運動量のうち、電子がその性質として持つスピン角運動量を除く部分が軌道角運動量である。
軌道角運動量演算子は以下のように定義される：formula_1
この定義は、古典力学における角運動量の定義において、位置 と運動量 を形式的に位置演算子formula_2（「」は を乗じる事を意味する）と運動量演算子の組formula_3に置き換える事で得られたものである。
より一般に、3次元空間の単位ベクトル に対し、内積formula_4を を回転軸とする軌道角運動量演算子という。
formula_5と表記すると、軌道角運動量は以下の交換関係を満たす：formula_6formula_7formula_8ここで はエディントンのイプシロンである。特に最後の軌道角運動量同士の交換関係の形は角運動量代数と呼ばれている。
球面座標 を用いると、 はformula_9と書ける。
さらに球面座標表示した曲線 、、 の原点における接線方向の単位ベクトルを とするとき、 方向の軌道角運動量演算子 とすると、以下が成立する：formula_10formula_11formula_12
軌道角運動量の二乗を
と定義する。
この演算子は軌道角運動量の各成分と可換である：formula_13
極座標で書き表すと：
である。
実はこれはラプラシアンの極座標表示と関係がある。すなわちラプラシアンを極座標表示して
と動径方向と球面方向にわけると、
が成立する。
3次元空間 における回転行列全体の集合をformula_183次元実数係数行列で、 formula_19とし（ここで は単位行列であり、 は の転置行列である）、
回転行列 に対し、波動関数の全体の空間 formula_20 上にユニタリ演算子formula_21formula_22を定義すると、これは波動関数の「回転」とみなせる。
単位ベクトル に対 し、 を を軸として右手系に ラジアンだけ回転する行列とすると、以下が成立する：formula_23formula_24ここでformula_25は を回転軸とする軌道角運動量演算子である。
本節ではformula_25が 軸の周りの軌道角運動量 の場合のみ証明するがそれ以外の場合も同様である。
既に述べたようには球面座標系 を用いてと表記できるので、任意の波動関数 に対し、を極座標表示すれば、formula_27formula_28formula_29formula_30となり、主張が証明できた。
の微分を計算すると、formula_31 となる。
関数 を、formula_32が任意の波動関数 と に値を取る任意の に対して成立するよう定義する（詳細は省くがこのような関数はwell-definedに定義可能である）と、formula_33が成立する事が知られている。よって
すなわち軌道角運動量の交換関係は、 の交換関係から導かれたものである。
は以下を満たす事が知られている。ここで「」はクロス積である：formula_35 よって軌道角運動量の交換関係は
である。これは前の節で述べた交換関係と一致する。他の軸に関する軌道角運動量の交換関係も同様にして求めることができる。
後の節で述べるように、軌道角運動量演算子の固有関数は球面調和関数で記述可能なので、本節ではその準備として、球面調和関数の定義と性質を述べる。
なお、球面調和関数の定義は数学と物理学とで異なるので、本節では両方の定義を紹介し、両者の関係も述べる。
３次元空間における多項式でformula_37を満たすものを調和多項式といい、調和多項式がformula_38次の斉次多項式であるとき、
を球面formula_39に制限したものをformula_38次の球面調和関数という。
3次元空間 の場合、 を球面座標 で表す。下記の関数 formula_41 を（物理学における）球面調和関数という：
ここで
であり、formula_45 はルジャンドルの陪多項式
である。すなわち formula_45 はルジャンドルの陪微分方程式
の解である。なお formula_41 の定義における係数は、後述する内積から定義されるノルムが 1 になるよう選んだものである。
関数 を
と定義すると、（を直交座標で書いたもの）は数学におけるformula_38次の球面調和関数になる。
また、を数学におけるformula_38次の球面調和関数とすると、の極座標は必ず
という形の線形和で書ける。
これらの事実の証明は球面調和関数の項目を参照されたい。
3次元空間の球面座標 に対し、
が成立する。そこで、 上の関数 と次元空間 の単位球面
上のつの可積分関数 に対し、内積を以下のように定義する：
このとき次の定理が成立する（定理の導出の詳細は球面調和関数の項目を参照）。 =
数学における球面調和関数はformula_58の固有関数である：formula_60　　　…()ここでformula_38は球面調和関数の次数である。なお、formula_62を動径方向の任意の自乗可積分関数とすると、上式から明らかにformula_63であるので、formula_64もformula_58の固有関数である。
既に述べたように数学における球面調和関数は物理学における球面調和関数formula_66の線形和で書けるので、より、formula_58の固有関数は上述の形のものに限られる。
既に述べたようにラプラシアンの極座標表示は、
と動径方向と球面方向にわけると、
が成立するので、をformula_38次の球面調和関数とすると、
ベクトルは動径方向
と球面方向
に分解でき、しかもはformula_38次の斉次多項式であるので、
formula_81に物理学における球面調和関数 formula_66 を作用させると
より
より
これまでの記述から分かるように
を満たすformula_90が存在し、必要ならformula_90を定数倍すれば、
が成立する。
formula_43 を軌道角運動量量子数（方位量子数）、 は軌道磁気量子数という。前節で述べたように、
を満たす。
昇降演算子を
により定義する。以下この２つを合わせて
と略記する。
簡単な計算から交換関係
を満たすので、を固有値formula_100に対するformula_81の固有関数とすると、
なので、formula_103は固有値formula_104に対するformula_81の固有関数である。
すなわち、昇降演算子はformula_100に対応する固有関数をformula_107に対応する固有関数に移す。
よって特に
が成立する。
とすると、交換関係
が成立することが簡単な計算から分かる。
最後の式だけ確認すると、
粉粒体
粉粒体（ふんりゅうたい）または粉体（ふんたい）とは、粉、粒などの集まったもの（集合体）。例としては、ごく身近なものとしては砂があり、その他にも、セメント、小麦粉などの粉類、コロイド、磁性流体、磁気テープなどに塗布する磁性の（超）微粉末、業務用複写機などで使用するトナーなどがある。土星の輪も粉粒体の一種である。
粉粒体は、粉（粒）の間の空間（空隙）を占める媒質も含めて一つの集合体と考える。個々の粉、粒は固体であるが、集合体としては流体（液体）のように振る舞う場合がある。砂の振る舞いは一つの例と言える。
粉粒体を扱う工学分野は粉体工学と呼ばれる。
米国での調査によると、化学工業で製品の1/2、原料の少なくとも3/4が粉粒体であるという。しかし粉粒体の取り扱いは経験的になされることが多く、経済的ロスも多く発生している。1994年には610億ドル（約10兆円）が粉粒体技術に関連した化学工業であり、電力の1.3％が粉粒体製造で消費されている。その一方で、毎年1000基のサイロ、ビン（貯蔵槽）やホッパーが故障したり壊れている。
粉粒体を扱う場合に最も基本的な物性のひとつは粒子の大きさ、すなわち粒径である。粒度とも呼ばれる。粉粒体の分類にも粒径によるものが多く用いられる。
粉は粒より小さく、粒は肉眼でその姿形を識別できる程度の大きさのものを言う。一方で、微粒子、微粉末という言い方も存在する。大雑把な区分をすれば 10 m から 10 m (数 mm～0.1 mm）を粒体とし、10 mから 10 m（原子の大きさの数倍まで）を狭義の粉体とする。
粉粒体は流体とも固体とも異なる独特な挙動を示すことがある。
粉粒体に対して数値解析を行うとき、上記の独特な性質のため、特別な手法が必要となる。離散要素法（DEM）や粒子法などのような、ラグランジュ的な手法が用いられている。
ニムト
ニムト（原題："6 Nimmt!"）は、ドイツのカードゲーム。作者は、ヴォルフガング・クラマーと。1994年にAmigo社から販売され、日本ではメビウスゲームズ社から販売されている。プレイ人数は、2～10人。原題はドイツ語で「6枚とれ！」の意味。
カードは1～104の数字が書かれており、それらには牛の頭の図柄が（一つまたは複数）描かれている。目的は、カードをなるべく取らないことであり、牛の頭の数がマイナス点となる。
ゲーム開始時、手札として10枚ずつ配られる。場には4枚のカードが並べられる。ゲーム中、場にはカードの列が4列並べられることになり、最初の4枚が4列のカードのそれぞれ1枚目となる。残りのカードは使わない。
プレイに手番はない。全員、手札から1枚選び伏せて場に出し、同時に開く。
出したカードは場の4列のいずれかに並べる。並べ方は以下のルールに従う。
例えば、最初の場のカードが
となっており、場に13, 27, 55, 99が出された場合は、
となる。そして、列の6枚目にあたるカードを出した場合は、その1枚を残し、5枚を引き取ることになる。また、そもそも場のいずれの数字よりも小さい数字を出した場合は、いずれかの列を全て引き取り、1枚を置く。
使ったカードは手札に戻ることはなく、引き取ったカードは"手札とは別に置いておく"。手札を使い切った時点で、ゲーム終了。マイナス点の少ない人が勝ち。
楽に置けると思った列が、先に割り込まれて引き取る羽目になったり、逆に引き取ることを覚悟して出したカードが生き残ったり、一回一回が盛り上がる。プレイ時間も短く、手頃で人気のあるカードゲームである。
少人数のための上級ルールとして、1から使用枚数分だけの数字を使う（3人なら、1～34）ルールがある。ゲーム後半は手札の読み合いがある程度可能で、シビアな展開となる。
大滝駅
大滝駅（おおたきえき）は、山形県最上郡真室川町大字大滝にある、東日本旅客鉄道（JR東日本）奥羽本線の駅である。単式ホーム1面1線を有する地上駅。以前は相対式ホーム2面2線を持っていたため跨線橋が残る。
駅舎は二階建てで駅の外から駅舎に入る入り口は二階に、駅舎からホームに出る出口は一階にある。これはホームと駅の外では地面の高さが違うのでつくられた構造である。
駅舎内部には待合所と使われなくなった出札口がある。現在は無人駅で、新庄駅が管理している。
2004年度の乗車人員は、1日平均51人。
水害で集団移住したため、周辺に民家はない。
2013年3月までは真室川町立及位中学校の最寄り駅であり、及位駅から釜淵駅にかけての区間の生徒の通学に使われていた（2013年4月より真室川中学校への通学となった。）。なお、及位中学校は、通学に使う電車のダイヤの都合のため、朝7時30分始業になっていた。小学生は、小学校の合併により真室川町立真室川北部小学校が誕生したため、スクールバスで通学しており、当駅は利用していない。
釜淵駅
釜淵駅（かまぶちえき）は、山形県最上郡真室川町大字釜淵にある、東日本旅客鉄道（JR東日本）奥羽本線の駅である。相対式ホーム2面2線を有する地上駅。互いのホームは跨線橋で連絡している。
新庄駅管理の無人駅。
2004年度の乗車人員は、1日平均100人。最寄り停留所は、駅前にある釜淵駅前となる。以下の路線が乗り入れ、真室川町により運行されている。
真室川駅
真室川駅（まむろがわえき）は、山形県最上郡真室川町大字新町（あらまち）にある、東日本旅客鉄道（JR東日本）奥羽本線の駅である。
新庄から当駅で折り返す区間列車が設定されている。
1904年に奥羽南線（現在の奥羽本線）が新庄駅から院内駅まで開通するのと同時に開業した。当時は新庄と院内の間には当駅のほかに釜淵駅と及位駅しかなかった。開業当初は新町と称していたが1916年に町の名に合わせて真室川と改称された。単式ホーム・島式ホーム混合2面3線をもち単式ホーム側に駅舎のある地上駅である。
新庄駅管理の簡易委託駅。
2003年に駅舎が木造二階建てで瓦葺のものに建て替えられた。駅舎の中には待合所のほかに「森の停車場」と称する売店などがある。この売店で乗車券（POS端末設置）の受託販売をしている。
2017年度の乗車人員は1日平均117人。
駅は真室川町の中心部にある。駅西側は山形県道35号真室川鮭川線沿いに市街地が形成され、駅東側は駅前まで迫っている丘陵地の沿道にある。駅周辺を境にして南北に位置する鮭川は北上する真室川と西に向かう金山川に分岐する。
羽前豊里駅
羽前豊里駅（うぜんとよさとえき）は、山形県最上郡鮭川村大字石名坂（いしなざか）にある、東日本旅客鉄道（JR東日本）奥羽本線の駅である。単式ホーム1面1線を有する地上駅。もとは島式ホーム1面2線であったが駅舎に近いほうの1線が撤去され1面1線となった。跨線橋は出入り口がふさがれ1面1線になってからはホームと駅舎への入口が直接スロープで結ばれるようになった。
駅舎は開業当初からの木造で回廊を持ったものを使用していたが、2009年からは新駅舎の使用を開始した。新庄駅管理の無人駅。
2006年度の乗車人員は、1日平均59人。最寄り停留所は、駅前にある豊里駅前となる。以下の路線が乗り入れ、鮭川村営バス（新庄輸送サービス）により運行されている。
泉田駅
泉田駅（いずみたえき）は、山形県新庄市大字泉田にある、東日本旅客鉄道（JR東日本）奥羽本線の駅である。島式ホーム1面2線を有する地上駅。駅舎とホームは跨線橋で連絡している。
また、貨物ホーム跡や引込み線などもあり、保線用モーターカーが止まっていることがある。
新庄駅管理の無人駅。
2004年度の乗車人員は、1日平均33人。
舟形駅
舟形駅（ふながたえき）は、山形県最上郡舟形町舟形にある、東日本旅客鉄道（JR東日本）奥羽本線の駅である。「山形線」の愛称区間に含まれている。単式ホーム2面2線を有する地上駅。元々は2面3線であったが、中線を撤去したため、駅舎側から順番にホーム（1番線）、線路、ホーム（2番線）、線路の順に並ぶ特異な配置となっている。跨線橋が1本あるがこれは2つのホームを結ぶだけでなく駅の裏手にも伸びており自由通路の役割も果たしている。
厳密に言えば当駅には駅舎はなく、舟形町の医療サービスセンターと観光物産センターの間の隙間が駅の出入り口となっているが、観光物産センターには待合所と出札窓口があり事実上の駅舎となっている。この観光物産センターには舟形町を紹介する展示もある。新庄駅管理の簡易委託駅で、観光物産センター内の出札窓口で切符の販売を行っている（平日のみ営業）。
芦沢駅から当駅まで複線、当駅から及位駅まで単線である。
駅脇に舟形町の医療サービスセンターがあるため駅前に薬局がある。駅前から商店や民家の並ぶ通りが続いておりその通りを数分歩くと国道13号にぶつかり、駅前通との十字路付近が、舟形町役場などがある中心部である。国道13号線沿いには山交バス舟形十字路バス停があり、特急48ライナー（仙台駅前行）、TOKYOサンライズ号（浜松町バスターミナル行）が停車する。「JR・私鉄全線各駅停車3 奥羽・羽越480駅」（小学館、1993年刊）のカラーページに旧駅舎時代の窓口風景と背中を向けて事務作業をしている委託駅員の姿が掲載されている。委託駅員によると、山形市内の書店でたまたま購入した舟形町民によって、初めて掲載されていることを知ったとのこと。その後、舟形町は公費で同書を3冊購入して、当駅にも置いてある。
芦沢駅
芦沢駅（あしさわえき）は、山形県尾花沢市大字芦沢（あしざわ）にある、東日本旅客鉄道（JR東日本）奥羽本線の駅である。「山形線」の愛称区間に含まれている。単式ホーム2面2線を有する地上駅。中線が撤去されたため、ホームと線路が交互に並ぶ構造となっている。ホーム間連絡は跨線橋による。駅舎があるが、跨線橋が駅舎とは反対側の駅裏手にまで伸びておりそこから外に抜けることもできる構造となっている。
左右対称ではない切妻屋根を持つ駅舎は、豪雪地帯らしく床が地面より高いところにある。新庄駅管理の簡易委託駅で、駅舎の中には待合所・出札窓口などがある。
駅舎側から、
2017年度の1日平均乗車人員は35人である。
列車は芦沢駅と舟形駅との間で猿羽根峠を越える。当駅は尾花沢市内にある唯一の駅であるが市の中心部から離れた地にあり、市の中心部へは大石田駅が近い。
北大石田駅
北大石田駅（きたおおいしだえき）は、山形県北村山郡大石田町大字鷹巣（たかのす）にある、東日本旅客鉄道（JR東日本）奥羽本線の駅である。「山形線」の愛称区間に含まれている。単式ホーム1面1線を有する地上駅。ログハウス風の駅舎が設置されている。
新庄駅管理の無人駅。
2004年度の乗車人員は、1日平均56人。
袖崎駅
袖崎駅（そでさきえき）は、山形県村山市大字土生田（とちうだ）にある、東日本旅客鉄道（JR東日本）奥羽本線の駅である。「山形線」の愛称区間に含まれている。島式ホーム1面2線を有する地上駅。駅舎とホームは跨線橋で連絡している。1番線を一線スルーとした構造で簡易な駅舎を備える。乗車駅証明書発行機が設置されている。
山形駅管理の無人駅。
列車交換がない場合は原則として1番線を使用、山形新幹線（臨時運転含む）との行き違いの場合は普通列車は2番線を使用、普通列車同士の場合は列車によって変則となる。
2004年度の乗車人員は、1日平均58人。
東根駅
東根駅（ひがしねえき）は、山形県東根市宮崎三丁目にある、東日本旅客鉄道（JR東日本）奥羽本線の駅である。「山形線」の愛称区間に含まれている。
奥羽本線が山形駅から楯岡駅（現在の村山駅）まで開通した当時、現在の東根市にあたる地域には軍の基地の最寄り駅である神町駅しか設けられず東根の中心部には駅がなかった。そのため中心部に新しく駅を作る要望が生まれたのだが、東根温泉の湧出により東根の中心部よりも温泉により近い場所に駅を作ろうということになり、この東根駅が中心部とは少し離れた場所に開業した。以来この駅は東根市の代表駅として特急「つばさ」号→「こまくさ」号も一部の列車が停車していたが、山形新幹線の新庄延伸に伴い、市の中心部に新しくさくらんぼ東根駅が開業して代表駅としての地位を譲り渡すこととなり、特急の停車はなくなった。山形新幹線新庄延伸工事が開始されるまでは島式ホーム1面2線を有していたが、現在は1線が撤去され単式ホーム1面1線を有する地上駅である。無人駅であり、山形駅が管理する。
最近になって駅に西口が開設し、使われなくなった線路跡を使用してロータリー・駐輪場も新設された。これにより同市長瀞地区や国道13号からのアクセスが改善された。ただし駅東西の行き来は駅構内を通過する形になるため禁止されているほか、終電が通過すると始発まで閉鎖・施錠される。
2004年度の乗車人員は、1日平均275人。
神町駅
神町駅（じんまちえき）は、山形県東根市神町中央一丁目にある、東日本旅客鉄道（JR東日本）奥羽本線の駅である。「山形線」の愛称区間に含まれている。
2000年（平成12年）頃までは、駅舎の大部分の地籍が天童市の飛地の「天童市大字乱川字西原」であったが、その後、天童市が東根市に無償譲渡した。
奥羽本線が山形駅から楯岡駅（現在の村山駅）まで開通するのと同時に開業した（当時は山形 - 楯岡間に天童駅と当駅しかなかった）。当駅はかつて東根市の代表駅であった東根駅よりも古く、市内で最も歴史のある駅である。2006年（平成18年）3月まで直営駅であったがみどりの窓口の設置はなく、土曜・日曜の営業時間はとても短かった。現在は山形駅管理の無人駅である。周辺住宅地との距離が近く、神町駐屯地や工業団地を控え、乗降客が比較的多いため、神町タクシーの客待ちがある。
山形新幹線の新庄延伸工事が開始されるまでは、単式ホーム1面1線と島式ホーム1面2線を持っていたが、工事が始まってからは単式ホーム1面1線を残しすべて撤去され、列車の行き違いが出来なくなった。
現駅舎は2018年2月23日に供用が開始された。簡易自動券売機、待合室および男女別トイレを備えている。旧駅舎と比べて小型化・近代化されたが、駅正面の窓に施された模様や「JIMMACHI STATION」の文字が旧駅舎をモチーフとして建設されている。
戦前は海軍の神町海軍航空隊基地の最寄り駅として栄えた。戦後も米軍キャンプ（現在の自衛隊神町駐屯地）内へ当駅から約3kmの専用線があった（現在でも神町 - 乱川間の約1kmの線路脇が広いのはその名残である）。当駅には連合軍鉄道運輸司令部事務所（RTO）が置かれていた。
2017年9月28日まで使用されていた旧駅舎は、外壁の二階部分に大きく「JIMMACHI STATION」という表示があり、占領時の雰囲気を残していた。一般客用の入口は駅舎に向かって右端にあったが、これよりも大きな正面玄関が駅舎の中ほどにあった。この玄関はRTO事務所への入口であった。この駅舎は木造2階建てで天井が高く、待合所中心部には大きな柱が立ち、駅舎内には出札口・簡易自動券売機および小荷物扱いの受付窓口があった。
1996年（平成8年）から2004年（平成16年）まで駅構内にJRバス東北山形営業所が設置された。山形営業所は、同じ山形県内の小国営業所閉鎖後にその代替として設置された。当駅構内が移転先として選ばれた理由は、第一に山形県内に於けるJRバスの貸切免許を維持するため、第二に山あいの小国町よりも営業施策上有利で、鉄道用地が空いているためだった。神町時代の山形営業所は山形新幹線新庄延長工事や左沢線寒河江駅構内改良工事に伴う列車運休の代行バスの基地となった。
2005年度の乗車人員は、1日平均366人。
山形空港が近くに位置するが、ターミナルビルが滑走路を挟んだ反対側にあるため、実距離は長い（→空港連絡鉄道#地図上で近い駅）。
乱川駅
乱川駅（みだれがわえき）は、山形県天童市大字乱川にある、東日本旅客鉄道（JR東日本）奥羽本線の駅である。「山形線」の愛称区間に含まれている。単式ホーム1面1線を有する地上駅。無人駅であるが、待合室に簡易な自動券売機が設置されている。山形駅が管理する。
かつては客車列車の全てと気動車の一部が通過していた。
2004年度の乗車人員は、1日平均189人。
変位
変位（へんい、）とは、物体の位置の変化のこと。変位の対象は、古典力学での質点の位置であったり、結晶（固体、あるいは結晶表面やそれに吸着した原子、分子など）での原子の位置（原子変位）であったりする。表記は、変位の大きさに着目する "x" , "d" のような場合や、変化した前後の位置の差であるという点に注目する Δ"r" という場合がある。物理量としての変位はベクトルで使うことが多く、変位ベクトルと呼ばれる。
物体の位置を表現するには原点からの位置ベクトルを使う方法もある。どこかに基準点を定めるということでは変位もあまり違わないが、局所的な現象をあらわすときには基準位置とそこからの変位で記述したほうが簡単になることもある。変位x と位置ベクトルr は次の式で変換できる。
ここでr は基準点の位置ベクトルである。
ばねにつないだ物体の運動では、物体の位置はばねの自然長の位置を基準とした変位であらわすのが便利である。このとき物体の位置エネルギーは、次のような式で表せる。
ここで "x" はばねの自然長の位置を基準とした変位、"k" はばね係数である。
物体にかかる重力は基準位置（とエネルギーの基準点）を動かすだけだから、ばねがどんな方向を向いていても、また重力がかかっているときでもこの式は変更する必要がない。このようにばねの運動では変位を含む部分が本質的といえる。
連続体力学においては、変位とは物質点の位置の変化である。変位には、剛体変位と変形という二つの要素がある。剛体変位は、形状や大きさの変化を伴わない、物体の平行移動や回転である。連続体の変位後に物質点間に相対変位がある場合、変形が生じている。一方、物質点間に相対変位がない場合、変形は生じておらず、剛体変位が生じたと言える。
連続体の変位の記述において、変位前の状態を基準配置、変位後の状態を現在配置と呼ぶ。ここで配置とは、物体の全ての物質点の位置から構成される集合である。
変位の記述には二つの方法がある。一つは物質表示やラグランジュ表示と呼ばれ、基準配置における位置ベクトル X を用いて物理量を表す方法である。物質表示の際に参照される座標系を物質座標系と呼ぶ。もう一つは、空間表示やオイラー表示と呼ばれ、現在配置における位置ベクトル x を用いて物理量を表す方法である。空間表示の際に参照される座標系を空間座標系と呼ぶ。連続体力学#物質表示と空間表示も参照のこと。
基準配置と現在配置における物質点 P の位置を関連付けるベクトルを変位ベクトルと呼び、物質表示では formula_3 、空間表示では formula_4 と記述される。
変位場は物体の全ての物質点、全ての変位ベクトルのベクトル場であり、基準配置と現在配置を関連付ける。一般に、変位場は物質表示によって以下のように記述される。
また、空間表示では以下のようになる。
ここで、 formula_9 は、物質座標系の基底 formula_10 と空間座標系の基底 formula_11 の方向余弦であり、以下の関係が成り立つ。
また、formula_13 と formula_14 の関係は以下のようになる。
また、以下の関係が成り立つ。
formula_19 の場合、物質座標系と空間座標系を組み合わせることが一般的であり、それぞれの基底の方向余弦はクロネッカーのデルタとなる。
以上より、物質座標系において以下の式が得られる。
また、空間座標系では以下のようになる。
物質表示の変位ベクトル
を物質座標X で偏微分して得られるテンソルは、物質変位勾配テンソル ∇ u または単に変位勾配テンソルと呼ばれる。
または、
ここで、"F" は変形勾配テンソル、"I" は恒等テンソルである。
同様に、空間表示の変位ベクトル
を空間座標で偏微分して得られるテンソルは、空間変位勾配テンソル ∇ U と呼ばれる。
または、
変位勾配テンソルには性質の異なる2つの内容が含まれる。
変位勾配テンソルの対称成分εはひずみテンソルと呼ばれ、形状の変化の程度をあらわす量である。一方、反対称成分ωは物体が形状を変化させずに単に回転することを表す。
サムライ (ボードゲーム)
サムライ (SAMURAI) は、日本を舞台とした、ドイツのボードゲーム。初版は1999年に発売。最初に特筆すべきは、外箱のデザインである。富士山や城や武士や仏像のイラストで、誇張された日本のイメージを描いている。加えて、「侍」「このゲームは最高」「幸せなハンス」（社名の日本語直訳）などと、おぼつかないタッチの日本語が書かれている。いずれも、おそらくは意図的なおふざけと思われる。
ボードは日本列島をデザインしたもので、六角形の升目に区切られている。4人プレイ時は北海道から九州まで使い、3人プレイ時は北海道を除き、2人プレイ時は北海道と九州を除く。
ゲームの内容は、いたって正統派。プレイ開始時に日本の各都市に3種類のコマを配置する。その3種類は、日本の象徴たる(?)「仏像」「水田」「兜」を表している。ゲームはこれらのコマを多く取ることを目的とする。
手番では、手札（タイル）から1枚をボードの好きなところに置く。タイルには3種のコマに与える影響度の数字が書かれており、ある都市の周りが全てタイルで埋まった時点で、それらの数字の合計の最も大きいプレイヤーが象徴コマを得ることができる。一度置かれたタイルは原則的に動かせない。特殊効果のあるタイルもある。
盤面が全部埋まったらゲーム終了。勝利条件は少々複雑で、
が勝利となる。
単純な陣取りゲームとしても、手札の選択（限定されている）と置く場所の選択（無制限）の組み合わせに悩む。さらに勝利条件を考慮すると、自分が取るべきコマの選択と他者に取らせるべきではないコマの選択に、心理的な駆け引きや戦略がからむ、本格派のゲームとなっている。
2009年にこのゲームをカードゲーム化した『SAMURAI The Cardgame』が発売された。発売元はドイツ版がABACUS SPIELE社、英語版がRIO GRANDE GAMES社。ゲームデザインはボードゲーム版と同じくライナー・クニツィアが担当。2010年には日本語翻訳版が『サムライ・カードゲーム 完全日本語版』のタイトルでホビージャパン社より発売された。
怪しいテイストのボックスアートは健在で、完全日本語版ではその雰囲気をあえて崩さないようにタイトルロゴを翻訳している。
おおまかなゲームルールはボードゲーム版と同じだがカードゲーム版では日本地図を模したボードは存在しない。ゲームの進行に従って七並べのように「村カード」が山札から次々と並べられてゆき、これがボードの代わりとなる。
各プレイヤーは「武力カード」を手札として持ち、場にすでに配置されている村カードに隣接するように武力カードを置いていく。村カードの四方が他のカードで囲まれたとき、もっとも高い数値の武力カードを出しているプレイヤーがその村を支配したことになる。村カードには「兜」「仏像」「田畑」の三種類のうちいずれかのシンボルマークがいくつか描かれており、このシンボルマークの種類と数が、その村を支配するプレイヤーが得るポイントとなる。
対称テンソル
数学における対称テンソル（たいしょうテンソル、）は、その に関して、任意の -次置換の作用に関して不変なテンソルを言う。
より具体的には、テンソルを多重線型写像 と見るならば、その引数となるベクトルの任意の置換 について
を満たすもの、あるいは座標を用いて成分で表すならば
を満たすものである。
有限次元ベクトル空間 上の-次対称テンソル全体の成す空間は、 上の -次斉次多項式全体の成す空間の双対に自然同型になる。標数 の体上では、対称テンソル全体の成す次数付きベクトル空間は 上の対称代数に自然に同一視される。関連する概念として、反対称テンソルや交代形式がある。対称テンソルは工学、物理学、数学において広く生じる。
ベクトル空間 に対し、その -次テンソル冪 を考える。
-次テンソル が対称であるとは
を満たすことをいう。ここで は記号 の置換 に付随する組み紐写像である。
の形に書けば、この基底に関する の成分 はその添字に関して対称、すなわち
が任意の置換 について満足される。
で与えられる。対称テンソル空間 は に対する の直和
として構成される。
対称テンソルの例はたくさんあるが、例えば計量テンソル , アインシュタインテンソル , リッチテンソル など。
物理学や工学で用いられるさまざまな物性および場が対称テンソル場として表される。例えば、応力、歪み、異方的伝導性など。拡散MRIも、脳やその他の体の部分の拡散の記述に対称テンソルをしばしば用いる。
楕円体は代数多様体の例であり、任意の次数の対称テンソルは斉次多項式の形で射影代数多様体を定義するのに用いられ、またそのような形で調べられる。
は標数 の体上のベクトル空間とする。 を -次テンソルとすれば、 の対称成分は、平均化（対称化）
によって与えられる対称テンソルである。和は -次対称群の全体を亙ってとる。基底をとって考えれば、和の規約を用いて
と書くとき、 の対称成分は
と書ける。右辺に現れるテンソル成分は、しばしば対称化する添字を括弧で括って
とも書かれる。
単純テンソル をテンソル積
として書くとき、 の対称成分はその因子ベクトルの対称積
と呼ばれる。一般に、対称テンソル空間 に可換かつ結合的な積 "" を入れて多元環にすることができる。二つのテンソル が与えられたとき、対称化作用素を用いて
と定義すれば、これが実際に可換かつ結合的であることが確かめられる 。
文脈によっては演算子を省略して単なる併置とすることもある ()。冪記法を用いて
と書くこともある。ここで はベクトルである。これもやはり "⊙" を省略して
のようにも書く。
対称行列論と対応するものとして、二次の実対称テンソルを「対角化」することができる。より明確に書けば、任意のテンソル に対し、適当な整数 と非零単位ベクトル および重み が存在して
とできる。このような分解ができる最小の正整数 を、対称テンソル の対称階数あるいは単に階数と呼ぶ。この最小分解に現れるベクトルを総称して、このテンソルの と呼び、一般には物理学的に重要な意味を持つ。例えば慣性テンソルの主軸は、慣性モーメントを表すポワンソーの楕円体を定義する。シルヴェスターの慣性法則も参照。
任意 -次の対称テンソルに対して、分解
を考えることもできる。このような分解が可能な最小の数 は の対称階数に等しい。この最小分解はワーリング分解 (Waring decomposition) と呼ばれる（これはの対称形である）。二次テンソルに関しては、これはテンソルを任意の基底に関して表現する行列の階数に対応し、その最大階数が台となるベクトル空間の次元に等しいことはよく知られている。しかしより高次の場合にはこれは満足されない（階数は台となるベクトル空間の次元よりも大きくなりうる）。
慣性航法装置
慣性航法装置（かんせいこうほうそうち、）は、潜水艦、航空機やミサイルなどに搭載される装置で、外部から電波による支援を得ることなく、搭載するセンサ（慣性計測装置、、Inertial Navigation Unit; INU, Inertial Guidance Unit; IGU, Inertial Reference Unit; IRUなども使用される）のみによって自らの位置や速度を算出する。慣性誘導装置（）、慣性基準装置（）などとも呼ばれる。
本装置の原理は、加速度計で検出する加速度を積分することで速度を、速度を積分することで距離を求める一方、ジャイロで方角を検知し、移動距離と方角のベクトルを細分点ごとに合成してゆくことにより、起点からの移動距離を算出する。起点の静止位置を入力すれば、移動し始めても自機の位置と速度を常に計算して把握できる。
悪天候や電波妨害の影響を受けないという長所を持つが、長い距離を移動すると誤差が累積されて大きくなるという特徴があるので、GPSや距離測定装置、超短波全方向式無線標識などによる補正を加えて使用することが多い。ドップラー・レーダー航法装置、無指向性無線標識、天測航法などを補助的に使用することもある。
構造としては、機械式ジャイロを使用した安定台（プラットホーム）の上に加速度計が設置されている構造となっており、それにより方角と加速度を検出し、それらを内蔵されたコンピュータが自動で連続的に計算することにより、速度、現在位置、進行方向などの航法上必要な情報を出力する。また、安定台に使用されている機械式ジャイロをレーザジャイロに置き換え、ジャイロの機械的な回転部分と安定台を無くし、機械式ジャイロで使用されているジンバルによる加速度への影響を受けることなく、重量、体積、消費電力を改善したストラップ・ダウン方式の慣性航法装置である長距離航法装置（IRS）が航空機において開発されている。
なお、ドップラー・レーダー航法装置だけでも独力で航法を行うことは可能であるが、確実な地面のレーダー感知が前提であり、電磁波の散乱・クラッタによる誤差が存在する（特に海面では顕著である）ため、旅客機などでは補助的な使用以外ではあまり用いられず、慣性航法装置が主要な装置となる。
慣性航法装置やドップラー・レーダー航法装置など、外部の施設に依存しないで独力で航法を行える装置を総じ、自蔵航法装置、自立航法装置などと呼ぶ。
ポアソン括弧
ポアソン括弧(ぽあそんかっこ、)とは、ハミルトン形式の解析力学における重要概念の一つ。
formula_1、formula_2を正準共役量とするとき、相空間上の可微分な実数値関数 に対し、 のポアソン括弧とは、関数
の事である。formula_4が の関数である事を明記してformula_5とも書く。
またベクトル表記を用れば、
とも書き表せる。
相空間上の二階微分可能な任意の実数値関数 に対し、ポアソン括弧は以下の性質を満たす：
また、正準変数 に対して以下が成り立つ。ここで formula_12 はクロネッカーのデルタ。
formula_13、formula_14、formula_15
ポアソン括弧は運動の保存量を見つける為に役立つ。実際 を時間不変なハミルトニアンとし、 を に関する正準方程式の解とし、 を（時刻に依存しない）可微分な任意の関数とすれば、
であるので、 が0なら は時刻 によらず不変である。（上で(1)は正準方程式から従う。）
また を が恒等的に0になる関数とすれば、
よって も時刻 によらず不変である。（上で(2)ヤコビの恒等式、(3)は歪対称性と仮定から従う。）
ポアソン括弧の前述した定義は正準座標 (q,p) に依存しているが、シンプレクティック形式 を使えば座標に依存しない定義を以下のようにして得られる。（よって特に、ポアソン括弧をシンプレクティック多様体上で定義できる。）
関数 に対し、formula_18を
を満たす接ベクトルとするとき、ポアソン括弧 {f,g} は
により定義される。ここで d は外微分である。なお(4)を満たす formula_18 の存在は、シンプレクティック形式が非退化である事と外積代数の一般論から従う。この定義によるポアソン括弧が前述の定義によるそれと一致する事は、シンプレクティック形式をダルブー座標で直接書き表して見る事で簡単に証明できる。
また外積代数の一般論から、ポアソン括弧は以下のようにも書き表す事ができる事が示せる：
ポアソン括弧とリー括弧
は以下の関係を満たす：
を二回微分可能な任意の関数とするとき、(5)より
同様に
よってヤコビの恒等式と(5)より、
松山市駅
松山市駅（まつやましえき、英語: Matsuyama City Station）は、愛媛県松山市湊町5丁目にある伊予鉄道の駅。
なお、当項目では、隣接する伊予鉄道松山市内線の松山市駅前停留場（まつやましえきまえていりゅうじよう、英語: Matsuyama City Sta.）についても述べる。
この駅と建物を共にするデパートについては伊予鉄高島屋の項目を参照のこと。
地元ではJR四国の松山駅と区別するため市駅（しえき）と略して呼ばれ、道路標識にもその表記がみられるなど、広く通用している。駅前広場には、道後温泉方面へ向かう同社の松山市内線（軌道）の松山市駅前停留場、バスターミナル、タクシープールなどがある。
松山市の実質的な中心駅であり、四国地方で最多の乗降人員を誇る。当駅の駅ビルに入居している四国最大の百貨店であるいよてつ高島屋を始めとして、周辺には繁華街やオフィス街が広がる。
松山市駅前停留場では、「坊っちゃん列車」を牽引する蒸気機関車を模したディーゼル機関車が渡り線上で方向転換する作業の様子が見られる。
駅前のバスターミナルは、東京・京阪神からの高速バスなども発着する（JR松山駅前にも立ち寄る便が多い）。
ダイヤ混乱時は、当駅と古町駅での抑止を基本とした運転整理が行われる。
四国初の自動改札機設置駅であったが、2014年2月16日に、ICい～カードの普及に伴って、タッチセンサー(簡易改札機)を増設して、自動改札機は撤去された。後日、自動券売機で購入される普通乗車券の磁気化を廃止、白紙化している。
駅係員に申し出ることで、郊外線の当駅のみ途中下車が可能である。
駅番号は郊外電車の高浜線、横河原線、郡中線がIY10、市内電車の花園線は01である。
三津駅・古町駅とともに、四国最初の鉄道駅の1つ。
松山市に国鉄松山駅が開通する前からほぼ現在の場所にあり、開業当時は“松山駅”という駅名であったが、1927年に国鉄松山駅が開業することになった際に国鉄線の駅名を松山にするために、松山駅改称運動を起こされた。伊予鉄側は国鉄の駅名を「伊予松山駅」とすればよいと強く反発したが、伊予鉄の運輸課長が東京の本省に呼び出されて圧力を掛けられ、国のすることには勝てないと松山駅を国鉄に譲って松山市駅に改称することになった。
各路線の線路は東西に延びており、駅舎の南北に出入り口を設け、それぞれ北口、南口と称している。花園線のホームは北口前のロータリー内にある。また北口改札内には自動体外式除細動器が設置されている。
この駅ではオリジナルの電車発車メロディが流れる。かつてはそれぞれの番線で別のメロディが鳴っており、
特に2番線と3番線は同時発車するために同時にメロディが鳴っても違和感が無いように工夫されたメロディが用意されていた。
のちにすべてのホームが1番線のものに共通化され、2011年6月の終わり頃には「この街で」に変更された。
これは松山市とのパートナーシップ協定の一環で、この曲が松山市の「ことばのちから」イベントで生まれた歌であることが起因する。
なおこのメロディはJRの松山駅でも採用され、かつ同一のものを採用しているが、JRのものがフルコーラスなのに対して若干短く切られている。
2015年の7月1日に再び変更されており、現在は伊予鉄道社長の清水一郎が作曲した高浜駅・郡中港駅・横河原駅と共通の「リズム」というメロディが使用されている。乗車は南側のホームで行われる。1号線（環状線内回り）・2号線（環状線外回り）・3号線・6号線が発着する。なお、「坊っちゃん列車」の乗車は同ホームの東端にて行われる。
降車は、全系統とも、北側のホームで行われる。
乗客の降車後、車両の向きと線を変えて、乗車側ホーム・線へと向かう。
なお、環状線の電車は松山市駅を越えて乗り通すことはできない。つまり、松山市駅に到着したら降車しなければならない。
松山市駅の2015年度の1日平均乗降客数は、27,175人で、JRを含めた四国内の鉄道駅で最多となっている。
近年は概ね増加傾向が続いている。
北口
南口
駅前ロータリーにはバスのりばが設置されている。乗車8バース、降車3バース、合計11バース。なお、以前は現在高島屋本館の東半分（再開発での増床分）が位置している場所にバスターミナルが設置されていた。
サンパウロ州
サンパウロ州（）は、ブラジル南東部の州。州庁所在地はサンパウロ市。州名は、キリスト教の聖人パウロに由来する。州の略称は「SP」。州民はパウリスタと呼ばれる（サンパウロ市民の呼称はパウリスターノ）。漢字では、聖州と表記される。
明治以降の日本の移民やその子孫である日系ブラジル人が最も多い州で、特にサンパウロ市やアチバイア市に集中している。
カフェ・コン・レイテ体制に対する反乱が1930年にブラジル各地で勃発。大統領選挙に敗れたリオデジャネイロのジェトゥリオ・ドルネレス・ヴァルガスによる軍事クーデタ『』で独裁政治が確立されようとした。
サンパウロ州政府と共和党は1932年7月9日のヴァルガス大統領の独裁政権に反対して反乱（、）を起こした。
11万の州民が志願兵として戦ったが、周囲の州がほとんどヴァルガス側についたためサンパウロ州は孤立し、周囲から連邦軍の侵攻を受け11月3日に反乱は制圧された。
IBGE（ブラジル地理統計院）が行った2010年度国勢調査によると、サンパウロ州の人種別人口は下記の通りである：
引用
引用（いんよう、英語：citation, quotation）とは、広義には、自己のオリジナル作品のなかで他人の著作を副次的に紹介する行為、先人の芸術作品やその要素を副次的に自己の作品に取り入れること。報道や批評、研究などの目的で、自らの著作物に他の著作物の一部を採録したり、ポストモダン建築で過去の様式を取り込んだりすることを指す。狭義には、各国の著作権法の引用の要件を満たして行われる合法な無断転載等のこと。
引用は権利者に無断で行われるもので、法（日本では）で認められた合法な行為であり、権利者は引用を拒否することはできない。権利者が拒否できるのは、著作権法の引用の要件を満たさない違法な無断転載等に限られる。
本項では著作権法で認められる引用（狭義の引用）について記述する。
なお、科学論文においては、引用はむしろ内容そのものを参照することを指す場合が多い。下記を参照のこと。日本では、一定の条件を満たした「引用」は、権利者に無許可で行うことができる（）。これは著作権侵害にならない。
人間の文化活動のなかでは、批評・批判や、自由な言論のために、公表された著作物を著作者・著作権者に断りなく用いる要請が生じることがある。狭義の引用は、その要請を満たすために用意された著作権の制限・無断利用の許容の規定である。言論の自由と著作権の保護とが調和するように適切と認められるための条件が定められている。著作権法において正当な「引用」と認められるには、公正な慣行に従う必要がある。最高裁判所昭和55年3月28日判決によれば、適切な引用とは「紹介、参照、論評その他の目的で著作物中に他人の著作物の原則として一部を採録すること」とされる。
文化庁によれば、適切な「引用」と認められるためには、以下の要件が必要とされる。
このうち、出所の明示については著作権法の第48条に規定されており、後述する引用以外の合法な無断利用を含め、共通の必須事項である（これを怠ると剽窃とみなされる）。
また、
なお、引用部分を明確にする方法としては、カギ括弧のほか、段落を変える、参照文献の一連番号又は参照文献の著者名等を用いた参照記号を該当箇所に記載するなどの方法もある。
「引用」と認められず、違法な無断転載等とされた場合には、法第119条以降の罰則に基づいて懲役や罰金に処される。
ただし、
以上3つの合法的な無断利用にあっては、それぞれの要件と出所の明示を守る場合に限って、主従関係や必然性などの引用の要件を考慮する必要なく、権利者に無断で全部を転載しても構わない。
ただし、特に新聞等はたいてい無断転載を禁じているため、法第39条に基づいて合法的に全部を無断転載することは実際には難しい。よって、法第32条第1項の引用の要件を満たして一部分のみを引用するか、著作権の保護の対象にならない「事実の伝達にすぎない雑報及び時事の報道」（法第10条第2項）の範囲に限って転載するのが、現実的な合法的手段である。
著作権法上適切な「引用」に関する問題は、対象が著作権法上保護されるものであることが前提となるが、以下のものについては、著作権法上保護の対象とならない。
詳細は著作権侵害を参照（キャッチコピーの著作権については、同項を参照）。
引用には、原文をそのまま抜粋して引用するもの（quotation）と、要約して引用するものがある。
学界では通例、後者の要約による引用が行われる。
要約による引用を行う際は、
の2点に注意が必要である。もっとも、学界での引用は「言葉を引く」というよりも「典拠を示す」という態度なので、同一性としては主旨があっていればよく、明瞭区別性については、出典を示した箇所の直前のわかるところに主旨が含まれていればよい。
なお、要約による引用は、正当な範囲や主従関係、必然性などの引用の要件を守らなければならない点は、抜粋による引用と同様である。
複製の要件を避けるために、自分の言葉でまとめなおす例がある。
しかしながら前述の通り、字句を変えたところで、出所を明示するなど、引用の要件を守らなければならないことに変わりはない。出所の明示を怠ると、日本では50万円以下の罰金に処される（著作権法第122条）。
また、内容が変わるほど書き直しても、原文の創作性が残っている場合は翻案及び同一性保持権の侵害にあたり、著作権の侵害として10年以下の懲役若しくは1000万円以下の罰金（又は併科）（法第119条1項）、著作者人格権の侵害として5年以下の懲役若しくは500万円以下の罰金（又は併科）に処される（法第119条2項）うえ、法第114条の規定に基づいて計算された損害額の賠償を請求され、公衆の面前で訂正や謝罪をしなければならなくなることさえある（法第115条）。
字句を変えて引用の要件を逃れようとするのではなく、出所明示や正当な範囲、主従関係、必然性など著作権法の定める引用の要件を守って、引用するのが肝要である。
科学分野の論文の場合、引用は他者の論文の文章の一部をそのまま持ってくることではないことが多い。図や表についてはそのようなやり方であるが、多くの場合、他の論文の結果や結論、記録された事実を使うことを指しており、そのままの文章を取ることは少ない。
科学論文を書く場合、その論文をその分野の研究の流れの中に位置づける必要がある。そのために先行研究を引用し、それに対して自分はどのような点で新しいことを行ったのかを示さなければならない。したがって参考文献からの引用は必須であり、それは文章の引き写しではなく、内容の要約や要点のみを引き出した形を取りやすい。
したがって、重要な内容を含む論文は、それが重要で基本的であるほど、多くの論文から引用される。逆に言えば、その分野においてあちこちから引用される文献はそれだけ価値が高いものと考えることができる。インパクトファクターはこれを利用して、雑誌の値打ちを数量化しようとするものである。
「引用」という語は前述の通り、著作権法の条件を満たしたものに限って用いられることがあり、誤解を招くおそれがある。これを避けるため、次のような語を用いることができる。
パート
パート()パート(PERT)
声部
音楽にあって、声部（せいぶ）またはパートとは、複数の演奏者が同時に演奏するとき、同じ音の動きをする集団の演奏者、またはひとりの演奏者、を言う。一般にはパートの語を使い、声部の語はより理論的、概念的なときに使うことが多い。楽譜を使う演奏の場合には、同一のパートは同一の音符を演奏することになる。
また、より概念的に、例えばひとりで複数の音を出すときに、複数の演奏者による演奏に見立てて、それぞれの音の動きを声部またはパートと呼ぶことがある。
複数の声部が同時に演奏するとき、最も高い音を担当する声部と、最も低い音を担当する声部とを合わせて外声（がいせい）という。外声以外の声部を内声（ないせい）という。
たとえば混声四部合唱では、ソプラノとバスが外声で、アルトとテノールが内声に当たる。
アーンショーの定理
アーンショーの定理（アーンショーのていり、）は、任意の電荷のない領域において静電場が存在するとき、その領域に荷電粒子をおいた場合、粒子は安定なつり合い状態を維持できないというものである。名称はによる。
これは電位 φ（スカラー量）が、先の任意の領域で、ラプラス方程式
を満たす調和関数であるとき、その領域内で電位 φ は極大、極小を持たないということ（ただし、領域の境界は除く。また鞍点の存在は可能）を意味する。右辺が値を持つ場合はポアソン方程式と呼ばれ、この場合は領域内で φ の極大値が許される。
この定理は、静電場だけでなく磁石と磁性体のみからなる静磁場でも成り立つ。すなわち、アンペールの法則では磁場 formula_2 の周回積分が積分路を貫く電流 formula_3 に等しくなるが、巨視的電流が存在しない系では磁場
はスカラポテンシャルを持ち、ラプラス方程式を満足する。
アーンショーの定理を、静電場を使い直感的に証明すると以下の通り。
いま、スカラポテンシャル場 φ があるとすると任意の点において電場 formula_5 は
と書ける。考えている領域内のある点で φ の極大があったと仮定する。その極大点を取り囲む小さな閉曲面を考える。すると、その閉曲面近くの電場ベクトルは必ず閉曲面を内から外へ貫く。勾配 grad φ が φ の極大点近傍では極大点に向かうためである。
すると ガウスの法則
より、閉曲面で "E" を積分した値が正の値をとり、内部には電荷が存在することになり仮定と矛盾する。
物理実験において、粒子を捕捉することが必要な場合があるが、アーンショーの定理から静的な電磁場によって粒子を捕捉することはできないことが証明されているため、より複雑な方法を取る必要がある。
例えば、イオンを振動電場により捕捉する四重極イオントラップなどのイオントラップが挙げられる。これは、イオンに働くポンデロモーティブ力を復原力として利用している。
ホドグラフ
ホドグラフ（Hodograph）とは、空間（座標r ）上を点が速度 v = v (r ) で運動しているとき、位置を速度の関数とみなしたときの速度空間上での曲線 r = r (v ) のことである。この変換をホドグラフ変換という。
この変換により得られる r (v ) が満たす方程式（ホドグラフ方程式）が簡単に解け、かつ逆変換が可能なら、もとの解 v (r ) が求められることになる。
流体力学などで複雑な流れを解析するのに応用されている。
点Xが経路AB上（3次元自由空間）を運動しており、原点Oから点Xまでの位置ベクトルを r とする。この時、任意の点Cにおいて、経路AB上を運動する点Xの速度ベクトルを引いていくと、その速度ベクトルが描く新たな曲線abがホドグラフである。
例；点Xが速度 "v" で半径 "r" の等速円運動をする場合、そのホドグラフは、半径 "v" の円となる。
この速度ベクトルの終点xが描く経路上の速度は、点Xの加速度となっている。
葉菜類
葉菜類（ようさいるい）とは、主に葉の部分を食用とする野菜のこと。葉菜、葉物（はもの）、葉物類、葉物野菜、葉野菜、菜っ葉（なっぱ）、菜（な）、などともいう。非結球性葉菜類（ホウレンソウ、コマツナなどの葉が広がっているいわゆる「菜っぱ」もの）と結球性葉菜類（キャベツなどの丸く固まった形状のもの）とに分類される。
サダカ
サダカ（, ）とは、個人が善意で行なう喜捨を指す言葉である。義務的に行う制度喜捨であるザカート（救貧税）と区別されてきたが、近年の世俗化したイスラム国家ではザカートも個人の自由意思に任されるようになり、その区別が無くなってきている。
ザカート
ザカートは、イスラム教の五行の一つで、困窮者を助けるための義務的な喜捨を指す。制度喜捨あるいは救貧税とも訳される。本来の意味は「浄め」。
喜捨を指す語としてはザカートとサダカがあり、現代においてはザカートを制度喜捨、サダカを自由喜捨として区別している。
ただしクルアーンにおいては両者とも自由な喜捨を意味した。預言者ムハンマドは「サダカ」という名で、神に仕える者の徳目として自由な喜捨を推奨していたが、義務ではなかった。のちに（630年以後）新たに従った部族に対する喜捨の義務化がおこなわれ、初代カリフたるアブー・バクル以降、現在につながる定義がウラマーらにより策定・法制化されていった。ただし、元来がムハンマド自身によっても区別されていなかったこともあり、とくに初期の文献には二つの混用が見られる。そのためサダカの性格を明らかにするため、サダカ・アッタタッウー（自発的サダカ）という二重化した言い回しが用いられることがある。
シャリーア成文化の時代のウラマーたちは、サダカよりもザカートのほうがクルアーンにで出てくる回数が多いことから、義務としての喜捨をザカート、自発的喜捨をサダカと呼んだのであろうと推測される。
下記に見られるように、ザカートというのは内容的にはムスリムに課せられた財産税で、貧者の救済を主眼におく目的税であることから、救貧税と訳されることも多い。これには「喜捨という響きからは義務的・定率的なものが感じられず、社会学的な実態を反映できない」という主張からこの語を使う研究者もいるということも挙げられるかもしれない。一方にはキリスト教の救貧税とはかなり異なることや、ザカートとサダカが、宗教的な「施し・喜捨」の観念のもと一体化してイスラム共同体の社会福祉システムとして働いている現実などから「やはり喜捨と訳すべきだ」とも考えられる。
「今日のあなたに財産を成すようになったのは、全てアッラー（の意志・働きかけ）に依るもの（その個人だけでは何ひとつ成し得なかったではないか）」故、同様に帰依する者たちへ、分け与える（ことを信仰の証とする）もの。（対比参考：LUCA3-11）
一例として、ハナフィー派の定めるところによれば、ザカートが課されるのは、ムスリムが1年以上所有している財産のうち、
とされる。
使途は、以下の者の援助に用いる。
※果実・穀物は、生産の方法によって課税率が異なる。天水・流水灌漑の場合は10％、人力・畜力または特別の灌漑施設を必要とする場合は5％。
現代でもイスラム国家には税金として存在している。
税金が無い国と言われているサウジアラビアにもザカート税は存在している。憲法に相当する統治基本法にザカート税が明記されており、ザカート税法があり、所得税およびザカート税省がその徴収を担っている。対象はサウジ人または湾岸諸国会議 (GCC) 諸国の個人事業者および法人で、外国企業との合弁の場合は、サウジ人持分部分にザカート税が、その他の部分には所得税が課税される。
サウジアラビアでは失業率は20％を超えており、多くの失業者の生活保護に当てられている。
失業保険の財源とする目的で、労働者の給与から1％を徴収する方式で2007年から導入された。これ以前にはバハレーンには税金は存在していなかったが、石油枯渇と失業率の高さから導入せざるを得ない状況に追い込まれた。他にも各種の税金が導入されている。
たとえばある男が戦争に行き、そこで死亡したとする。その妻と子供は大黒柱を失うことになり、税金に基づく社会福祉が充実していないならば生活に困窮する可能性がある。政府レベルの公的な仕組みとしてはザカートがあるが、これだけでは手が回らない可能性もある。そこで近所の人が声を掛け合い、金銭（現代なら紙幣など）を集めて回り、該当家族に直接渡す、などの行動が見られる。
政府による福祉と違い、常に顔を合わせているような間柄同士での互助システムと言える。イスラム共同体にはこういった仕組みがいくつも組み込まれている。
また、商業などで成功した人物が、慈善団体に自由意志でもって喜捨をするのもサダカである。また、さらに富裕な人物は地域共同体に対して学校などの建物をまるごと寄付することも多い。これは西洋や日本でも、学校あるいは集会場・音楽ホールの寄付などで見られる（見られた）行動であるが、これらとサダカはある点において性格を異にする。
（基本的に。……原則から言えば必ず）サダカで寄付された学校などには寄進者の名前が刻まれることはない。それは、サダカが直接富裕者から寄付されるのではなく、観念的には神（アッラー）に寄進され、それを皆が使える状態にしているゆえである。イスラム共同体においては、こういった福祉の資金も神と人との1対1の関係（人→人ではなく、人→神／神→人）のもとに動いている。「困った人のため」という水平的関係（という側面もあるにせよ）ではなく、神との垂直的関係であることは、上記のように困窮している隣人のために募金をつのるとき『神へ』という標語が用いられることからも分かる。
倍達国
ペダル（倍達（当て字）、ばいたつ、、）とは、「朝鮮」の雅名の一つ。「神市」または「檀国」、「青丘」ともいう。倍達国にちなみ、朝鮮民族の美称として「倍達の民」「倍達民族」という語が用いられてきた。
極真カラテ創始者である大山倍達（韓国系日本人の空手家。「おおやま ますたつ」としていた）名はこれに由来する。
『桓檀古記』など近代の偽書に出てくる超古代史説では、桓雄が桓国の一部を導いて黒竜江と白頭山の間を南下して立てた国で、桓雄18代がこれを治めたとする。
桓雄
桓雄（かんゆう、ファヌン）は、朝鮮の檀君神話に登場する神（または人物）。神話上の存在であり、実在の人物ではない。桓雄は古い発音では夫餘の建国神話に登場する天神「解慕漱」と同名で同一の太陽神だったと考えられている。
『三国遺事』によると、天帝桓因の庶子で、人間を広め増やそうとして、桓因から天符印を授かり、3千人を率いて今の妙香山（原文は太白山。白頭山とする説は誤り）に天降った。そのところを「神市」といい桓雄を「桓雄天王」といった。風伯・雨師・雲師（風の神・雨の神・雲の神）が臣下として仕え、穀物・命・病気・刑罰・善悪など人間の360余りの事をつかさどり、世を治めた。熊と虎が人間になりたいと訴え、人間になることに成功した熊女との間に檀君を生んだ、という。
典型的な北方系の王権起源神話であり、元来は高句麗を経由して入ってきた夫餘系の神話だったと考えられている。日本の天孫降臨神話とも同類型である。虎と熊は所謂バナナ型神話であるが、インド・ヨーロッパ語族の神話の三機能体系がみられ、大林太良は桓雄が第一機能（主権）、熊と虎が第二機能（戦闘）、熊が第三機能（豊穣）をあらわしているとした。また天符印も高句麗神話や日本神話等と共通する3つのレガリアであるが、これもスキタイ神話やケルト神話における三機能を象徴する王位の宝器と同様である。
『桓檀古記』などの20世紀の偽書では、桓雄とは倍達国の君主の称号であるとし、18代続いた王朝だったとする。三皇（中国の神話上の君主）の一人、伏羲は実は第5代太虞儀桓雄の末子だったとしたり、中国では悪神であり黄帝に退治されたという蚩尤は第14代慈烏支の別名であり、その戦いも勝敗が逆になっており、さらに五帝の一人帝嚳までも討ったというように、中国の「三皇五帝」よりも優位であることが強調されている。
アスパラギン
アスパラギン（asparagine）は、アミノ酸のひとつで、2-アミノ-3-カルバモイルプロピオン酸のこと。略号はNあるいはAsn。アスパラガスからはじめて単離されたことによりこの名がついた。
中性極性側鎖アミノ酸に分類される。蛋白質構成アミノ酸のひとつで、非必須アミノ酸。グリコーゲン生産性を持つ。コドンはAAUまたはAACである。
アスパラギンは1806年、フランスのルイ＝ニコラ・ヴォークランとピエール＝ジャン・ロビケ(当時は助手)によりアスパラガスの汁から結晶として単離され、単離された最初のアミノ酸となった。
1809年、ピエール＝ジャン・ロビケは甘草の根からもアスパラギン様物質を単離したが、1828年、それはアスパラギンであったことが確認された。
アスパラギンの側鎖はペプチド骨格と水素結合を形成することができる。つまり、他のペプチド骨格の代わりに水素結合サイトを埋めることができる。そのため、この残基はαヘリックスの始点、終点、βシートのターンで見られる。構造の類似したグルタミンは立体配座エントロピーが大きいため、このような機能は持たない。
また、アスパラギンはタンパクのN-グリコシル化の標的となる。
生体内では、アスパラギン酸からアスパラギンシンテターゼにより生合成される。また、アスパラギナーゼによりアスパラギン酸とアンモニアに分解される。
英科学誌「ネイチャー」に掲載された研究論文で、動物実験段階ではあるがアスパラギンが不足すると乳がん細胞の成長が妨げられることが分かった。実験の内容はがんにかかったマウスに低アスパラギンの食事やアスパラギンを阻害する薬を与えるというものである。通常、がんにかかったたマウスだとがんが転移して2～3週間程度で亡くなるが、低アスパラギンの食事やアスパラギンを阻害する薬を与えたマウスでは転移が抑えられた。
アスパラギンシンテターゼ
アスパラギンシンテターゼ (asparagine synthetase、アスパラギン合成酵素; ) はL-アスパラギン酸とアンモニアからL-アスパラギンを生合成する酵素。アスパラギン酸‐アンモニアリガーゼ (aspartate-ammonia ligase) とも呼ばれる。
アデノシン三リン酸を1分子消費し、アデノシン一リン酸とピロリン酸を生成する反応を可逆的に触媒する。
この酵素は古細菌、真正細菌、真核生物に広く存在している。ヒトの培養細胞を用いた研究ではアミノ酸が欠乏すると転写量が上がることが知られている。
クラシック音楽の作曲家一覧 (五十音順)
クラシック音楽の作曲家一覧（クラシックおんがくのさっきょくかいちらん）は、日本以外のクラシック音楽の作曲家を、ファミリーネーム（一部例外あり）による五十音順で配列している。
(Guillaume Dufay)
ユンカース
ユンカース（、戦前はユンケルスの表記も見られた）は、ドイツの航空機・エンジンメーカーである。正式な社名はユンカース航空機・発動機製作株式会社（）。前身は1895年にフーゴー・ユンカースが設立したボイラーおよびラジエータ製造を手がけるユンカース＆Co温水器製造社（）。第一次世界大戦を通じて全金属製航空機製造大手へと成長し、第二次世界大戦ではドイツ空軍へ軍用機を供給した。第二次世界大戦後はユンカース有限会社（Junkers GmbH）として再建され、最終的にメッサーシュミット・ベルコウ・ブローム（MBB）に吸収された。
液冷水平対向ピストン直列4気筒（8ピストン）
液冷垂直対向ピストン直列5気筒（10ピストン）
液冷垂直対向ピストン直列6気筒（12ピストン）
カップルドエンジン 液冷垂直対向ピストン12気筒（24ピストン）
カップルドエンジン 液冷十字対向ピストン24気筒（48ピストン）
液冷水平対向ピストン直列6気筒（12ピストン）
液冷直列6気筒
液冷V型12気筒
液冷倒立V型12気筒
液冷4気筒×6バンク 24気筒
液冷6気筒×6バンク 36気筒日本では日本楽器製造がライセンス生産権を得ていた。トラック／バス用
LacZ
"lacZ"（ラック・ゼット）は大腸菌のラクトースオペロンを構成する遺伝子の一つ。レポーター遺伝子の一つとして古くから使用されている。開始コドンから終止コドンまで約3 kbpの長さで、β-ガラクトシダーゼ（LacZ、β-ガラクトシデースとも）をコードする。β-ガラクトシダーゼはラクトースを分解する酵素で、分子量116 kDaである。四量体として機能し、ラクトースをグルコースとガラクトースに加水分解することで、大腸菌がラクトースを栄養源として使用することを可能とする。また、一部の反応では異性化酵素としてグリコシド交換反応によりラクトースの位置異性体、アロラクトース（1-6-"O"-β-ガラクトピラノシル-D-グルコース）を作る。このアロラクトースがラクトースオペロンの直接の誘導因子インデューサーとして機能する。
5-ブロモ-4-クロロ-3-インドリル-β-D-ガラクトピラノシド (X-gal.) を基質とする反応では青色を呈する不溶性産物ができるため、β-ガラクトシダーゼ活性の指標として用いられる。
"lacZ"ΔM15（ωフラグメントをコードしている）は"lacZ"の対立遺伝子の一つで、その産物はアミノ末端付近の11-41 アミノ酸配列を欠失する。この欠失蛋白質は二量体化できるが四量体化できないため、β-ガラクトシダーゼ活性を持たない。
"lacZ"αはLacZタンパク質のアミノ末端 50 a.a.程度をコードする。この遺伝子産物はωフラグメントとヘテロ四量体を作ることにより機能を相補できる。
"lacZ"遺伝子全体を使用する場合と比べてより小さい断片で済むため、ブルーホワイトセレクションでベクター側に使用されるのはこのαフラグメントである。なお、その場合、宿主は野生型の"lacZ"を欠損していて、"lacZ"ΔM15を保持している必要がある。
挿し木
挿し木（さしき）は、植物の人為的繁殖方法の1つ。クローン技術の元祖とも言える。
母株の茎の一部を切り取り（これを挿し穂という）、挿し床に挿し、芽と不定根の形成を期待することで個体数を増やす園芸ないし農業技術である。これは、種子を形成しないか種子繁殖が経済的、栽培技術的理由などにより適さない植物を繁殖させるための方法のひとつとして用いられる。挿し穂に利用する部位により幾つもの種類に分けられる。また、草本植物の場合は挿し芽と呼ぶこともある。
園芸植物や食用作物として栽培される植物の多くは、その有用な形質は種子繁殖によっては伝えがたいため、栄養繁殖によってクローンを作成することが望ましい。また種子からの繁殖では鑑賞や実用に適する大きさにまで育つのにより長い時間を必要とするものも多い。そうした時に、挿し木の技法は栄養繁殖の手段として有用性が高い。
挿し穂には、普通、葉が1枚以上ついていないといけない。これは、葉の基部から芽が出ることが多いからである。ただし枝についた葉は半分くらいで切り取っておく。これは、指し穂には当初は根がないので水分の吸収が悪いことから、蒸散を抑えてやる必要があるためである。
枝からの芽の伸長は体細胞分裂で生じるものだから、遺伝的な多様性は生じず、親木と同じ性質のものが生じる。ただし、斑入りなど体細胞のキメラに基づく形質は変化することもある。たとえばチトセランの覆輪園芸種は、葉差しでよく増えるが、出てきたものは必ず斑がなくなる。
茎以外の葉・根などを差し穂に使うことが可能な場合もある。葉を使う場合は葉挿しという。葉や根には茎と違って元々は芽がないから、新たに不定芽ができるのかどうかは種類による。葉差しの場合も葉の基部までが必要な例もあれば、葉の半分でも発芽する植物もある。
挿し木によって繁殖させる植物の中で観賞用に栽培されるものの代表的なものとしてサツキ・ドラセナなどが、食用の植物においては、サツマイモやパインアップル、バナナなどが挙げられる。
サツキは、個体ごとの花の模様の差異を鑑賞するものであるために、増殖にはクローン作成が欠かせないし、ドラセナでは種子からより格段に早く大きな鑑賞に適した株を生産できるのみならず、再生力が高く単に切断した幹を水に挿しておくだけで発芽する珍奇な様が観賞用として珍重されてもいる。
サツマイモが本来の栄養繁殖器官である芋を植えるのではなく、農業の現場で挿し木が用いられるのは、ひとつの種芋から生じる多数の蔓を切り取って挿し木することで、効率的に多数の苗を確保できるからである。
パインアップルは本来ならば花が受粉すれば種子ができるが、種子ができなくても果実は成熟し、集合果の先端の冠芽を挿し木することで繁殖できる。ただし、経済栽培においては株の根元から出る芽を挿し木することが普通である。これによって、優良品種のクローンを継続的に確保できるし、また種子繁殖よりはるかに短いサイクルで果実を得ることができる。
バナナであるが、栽培品種は倍数体で受精能力がなく、種子ができない。そのため、新石器時代以来、原産地で栽培化に成功した人間が、挿し木によって優良品種のクローンを維持して今日に伝えたものである。
荒廃した斜面を復旧する治山の土留工事では、土留の杭などに挿し木による更新が可能なヤナギやニセアカシアが使われることがある。これは土留により土砂の流出を防ぐとともに挿し木による効果により、早期緑化を狙うものである。植物成長促進剤（発根・活着促進剤）を挿し穂の切り口に塗布することにより、挿し木繁殖を容易にする。
高擶駅
高擶駅（たかたまえき）は、山形県天童市大字長岡にある、東日本旅客鉄道（JR東日本）奥羽本線の駅である。「山形線」の愛称区間に含まれている。
駅名は開業当初、当駅が所属していた高擶村（たかだまむら）からとられているが、読みが異なる。駅東に残る高擶の地名も「たかだま」と読んでいる。周辺の道路標識には「Takadama」とローマ字で綴られているが、JR東日本では「Takatama」としている。しかし駅の利用者や車掌の大部分は「たかだま」と呼んでいる。
「擶」は非常に珍しい漢字であるが、音は「セン」、訓は「ただす」であり、JIS X 0208にも含まれている漢字である。但し、この地名の「擶」は、俗称「タモ」と呼ばれる「楡（ニレ）」の木に由来している。
交通公社の時刻表では、駅開業以来長らく手偏ではなく木偏の字を使用していたが、巻頭地図では1975年12月号から、本文では1976年6月号から「擶」を使用するようになった。
かつては客車列車の大部分と気動車の一部が通過していたが、山形新幹線の新庄延伸に伴い普通列車が全て停車するようになった。
単式ホーム1面1線を有する地上駅である。駅舎はなくホーム上に小さな待合所があるのみ。その待合所には簡易自動券売機が設置されている。山形駅管理の無人駅。なお、ホームの入口は西側にしかないが、東側からも利用できるよう東西地下道が設けられている。
2004年度の乗車人員は、1日平均718人。駅に駐車場は無い。駐輪場は無料のものが、東口・西口双方に設けられている。
漆山駅 (山形県)
漆山駅（うるしやまえき）は、山形県山形市大字漆山にある、東日本旅客鉄道（JR東日本）奥羽本線（山形線）の駅である。かつては、駅周辺にある住友大阪セメント山形サービスステーションや、昭和シェル石油山形油槽所（既に閉鎖）などへ続く専用線が駅から分岐していた。
相対式ホーム2面2線を有する地上駅。互いのホームは跨線橋で連絡している。2番線が直線となる一線スルーの構造である。通過列車は基本的に2番線を通過していくが、停車列車は駅舎側の1番線を優先して使用する。上下線の交換や、山形新幹線が普通列車を追い越す際に当駅が利用されることが多い。
簡易自動券売機が設置されている。
山形新幹線の新庄延伸工事が開始されるまでは2番線のあるホームの駅舎とは反対側に3番線があり2面3線であった。また貨物列車の側線も有しており広い構内であった。
山形駅の管理下にある。2005年の無人化前は、みどりの窓口のない直営駅であった。
駅舎の老朽化に伴い2009年3月20日まで改築工事が行われた。
旧駅舎は大きな木造平屋建てで、待合室と無人化されて閉じられたままの窓口があった。
2004年度の乗車人員は、1日平均224人。
南出羽駅
南出羽駅（みなみでわえき）は、山形県山形市大字七浦にある、東日本旅客鉄道（JR東日本）奥羽本線の駅である。「山形線」の愛称区間に含まれている。単式ホーム1面1線を有する地上駅。かつては、線路西側に50m程度の簡素なホームがあるだけだったため、客車列車は全て通過し、一部時間帯に気動車列車が停車するのみであった。
しかし、山形新幹線の新庄延伸に伴い、6両電車が停車可能なホームと待合所が線路東側に新設された。この待合所は駅周辺に広がる公園の利用者が寄付したもので、開放的かつ清潔である。ホームと駅舎は同じ高さにあるが両者は橋で結ばれておりその下には別の道が通っている。ホーム上に簡易型自動券売機が設置されている。
山形駅管理の無人駅。山形県立中央病院が南出羽駅前に移転したことにより、乗降客数が飛躍的に増加した。
数台分の駐車場と、屋根付きの駐輪場を備えている。
2004年度の乗車人員は、1日平均161人。
駅周辺には公園が広がっている。
羽前千歳駅
羽前千歳駅（うぜんちとせえき）は、山形県山形市長町二丁目にある、東日本旅客鉄道（JR東日本）の駅である。
当駅に乗り入れている路線は、当駅の所属線である奥羽本線に、仙山線を加えた2路線である。奥羽本線には在来線としての愛称として「山形線」が設定されている。仙山線は路線としては当駅が終点であるが、全列車が奥羽本線山形駅まで乗り入れている。同路線は軌間1,435mmの標準軌の線路を使用する山形新幹線および山形線とは異なり、一般的なJR在来線の同様に軌間1,067mmの狭軌であるため、同路線の列車は山形駅 - 当駅間では標準軌と並行して設けられた狭軌の単線を走行する。島式ホーム1面2線を有する地上駅。東側の2番線を仙山線の列車が、西側の1番線を奥羽本線（山形線）の列車が、上下にかかわらず使用している。
前述のように仙山線（狭軌）と奥羽本線（山形線）（標準軌）は軌間が異なるため、山形駅 - 当駅下り場内信号機間は西側に狭軌が、東側に標準軌が敷かれている単線並列構造である。当駅ホーム南方で両線は平面交差し、仙山線は東に向かう。交差箇所の仙山線側には上下両方向に安全側線がある。この構造から当駅での列車交換や待避はできない。
奥羽本線が狭軌の頃は1番線が新庄・仙台方面、2番線が山形方面で、駅の北側にX字ポイントがあり、列車交換も可能であったが、今はその跡しかない。さらに北側に行くと変電所が、また仙山線方面には2001年11月に架け替えられた鉄橋がある。
山形駅が管理する無人駅。駅舎はなく、駅の西側とホームおよび駅の東側を一本の跨線橋が結んでいるが、その跨線橋の中部には簡易自動券売機も設置されており、この跨線橋が駅舎の代わりとなっている。旧駅舎は、現在の西口にあった。
2004年度の乗車人員は、1日平均226人。
特例として、仙山線（楯山駅以遠）の普通列車（当駅停車の快速列車を含む）等と当駅を通過する列車（現在、定期列車では山形新幹線の列車のみ）相互間を山形駅で改札口を出ずに乗り継ぐ場合に限り、当駅 - 山形駅間の区間外乗車が認められており、運賃計算には含まれないことになっている。
なお、当駅に停車する列車同士の乗り継ぎの場合と、営業キロ101 Km以上の長距離乗車券であっても山形駅で途中下車する場合はこの特例の対象外となり、当駅 - 山形駅間の往復運賃（380円）が必要となる。
北山形駅
北山形駅（きたやまがたえき）は、山形県山形市宮町一丁目にある、東日本旅客鉄道（JR東日本）の駅である。
当駅に乗り入れている路線は、線路名称上は、当駅の所属線である奥羽本線と、当駅を起点とする左沢線の2路線である。奥羽本線は在来線としての愛称として「山形線」が設定されている。また、左沢線は当駅から1つ南隣の奥羽本線山形駅まで全列車が乗り入れているほか、奥羽本線の1つ北隣にある羽前千歳駅を終点とする仙山線の列車も当駅を経由して山形駅まで乗り入れている。この両路線は軌間1,435mmの標準軌の線路を使用する山形新幹線および山形線とは異なり、一般的なJR在来線と同様に軌間1,067mmの狭軌であるため、両路線の列車は山形駅 - 当駅 - 羽前千歳駅間では標準軌と並行して設けられた狭軌の単線を走行する。
左沢線の途中駅として開業し、あとから奥羽本線の列車が停車するようになったという経緯を持っているため、左沢線の起点は長らく山形駅になっており、1998年に左沢線の起点が当駅に移るまで、山形 - 北山形は左沢線と奥羽本線の二重戸籍区間になっていた。地上駅。東口駅舎に接して単式ホーム1面1線（1番線）、奥に島式ホーム1面2線（2・3番線）、さらに奥に単式ホーム1面1線（4番線）、ここまでのホームとYの字をなす様にして相対式ホーム2面2線（5・6番線）とあわせて5面6線をもつ。6番線ホームに接して西口の駅舎がある。1・2番線の線路が標準軌、ほかは狭軌となっている。5本のホームが長い跨線橋で結ばれている。
元来この駅は左沢線のみの停車駅で当時は今の西口駅舎と5・6番線しかなかった。しかし後に奥羽本線・仙山線も停車するようになり1 - 3番線と左沢線の4・5番線（当時）のY字構造になった。そして山形新幹線の新庄延伸に伴い、仙山線用の4番線ができ、これにより左沢線のホームは5・6番線に番号がずれ、最終的にこの駅構造となった。
1・2番線を奥羽本線（山形線）の列車、3・4番線を仙山線の列車、5・6番線を左沢線の列車が使用している。1番線は一線スルー化されている。
1 - 4番線・6番線は6両編成に、5番線は4両編成にそれぞれ対応している。山形新幹線開通前までは、1番線は12両編成に対応するなど、各ホームは現在より長かった。1番線の新庄側にその名残が見える。
東口のほうが利用客が多いため、東口駅舎にのみ駅員が配置されており、駅事務室や有人の窓口などがある。JR東日本東北総合サービスによる業務委託駅で、みどりの窓口設置駅（営業時間：6時45分 - 17時00分 休憩時間あり）である（山形駅管理）。東口と西口の両方に自動券売機がそれぞれ1台ずつ設置されている。
2017年度の1日平均乗車人員は1,581人である。山形県内では山形駅、米沢駅に次いで第3位であり、新幹線が停まらない駅では最も多い。
東口には以前は交番やバス路線があったが、交番は山形市大野目に移転、バス路線は利用客の減少によって廃止された。交番の跡地はアパートの駐車場になっており、バス停跡には石製のベンチと点字ブロックが今でもある。特例として、左沢線（東金井駅以遠）の普通列車（当駅停車の「さくらんぼ風っこ号」、SL列車などの臨時快速列車を含む）等と当駅を通過する列車（現在、定期列車では山形新幹線の列車のみ）相互間を山形駅で改札口を出ずに乗り継ぐ場合に限り、当駅 - 山形駅間は区間外乗車が認められていて運賃計算には含まれないことになっている。なお、当駅に停車する列車同士の乗り継ぎの場合と、営業キロ101Km以上の長距離乗車券であっても山形駅で途中下車する場合はこの特例の対象外となり、当駅 - 山形駅間の往復運賃（280円）が必要となる。
蔵王駅
蔵王駅（ざおうえき）は、山形県山形市大字松原にある、東日本旅客鉄道（JR東日本）奥羽本線の駅である。「山形線」の愛称区間に含まれている。
かつては、駅周辺の日本石油山形油槽所（既に閉鎖）や、日本セメント蔵王サービスステーション、北日本くみあい飼料山形工場などへ続く専用線が駅から分岐していた。そのため山形新幹線乗り入れに伴う改軌の際には下り線のみ当駅と隣の山形駅の間が三線軌条化されていたが、貨物取扱い廃止に伴い狭軌用のレールは撤去された。
相対式ホーム2面2線を持つ地上駅。かつては貨物列車の発着があったため構内は広いが、線路はほとんど取り払われ、側線が数本残されているのみである。駅舎とホームの間やホームの裏手には、かつて線路が敷かれていた名残の、広い空き地がある。駅舎と2つのホームは跨線橋で結ばれている。のりばは駅舎側（東側）が1番線、もう一方が2番線である。駅舎は石積みの柱がある古くからのものである。
山形駅が管理し、JR東日本東北総合サービスが業務を受託する業務委託駅。POS端末・自動券売機が設置されている。
茂吉記念館前駅
茂吉記念館前駅（もきちきねんかんまええき）は、山形県上山市北町字弁天にある、東日本旅客鉄道（JR東日本）奥羽本線の駅である。「山形線」の愛称区間に含まれている。相対式ホーム2面2線を有する地上駅。線路は南北に走り、線路の東側と西側に1本ずつホームがある構造である。
山形駅管理の無人駅で駅舎は無いが、両ホームに木造の待合所が設けられ、内部には長椅子が設置されている（待合室は2009年に改築）。構内から両ホームを行き来する事はできず、各ホームの南端附近に設けられた階段と隣接する踏切で直接出入りする。乗車駅証明書発行機が各ホーム入口にそれぞれ設置されている。
2004年度の乗車人員は、1日平均190人。
この駅の北側では、線路は左右を崖で挟まれた切り通しの底のような場所を通り、当駅のホームも大半が崖に挟まれる形となっている。しかし駅の南側はなだらかな地形となっているので、坂を下りたりするようなことは無く、駅から外部に出ることが出来る。
2003年に廃止された旧上山競馬場の最寄り駅であり、災害復興対策により1958年から競馬が開催されるようになると、当駅は競馬場へ向かう人々で溢れた。また、かつては旧山形県立上山農業高等学校の最寄り駅でもあり、同校の学生の多くが利用していた。どちらもなくなった今日ではその面影はない。
駅の東側、上りホームの出入り口脇から細い坂道が駅裏手の丘に上がっており、この道を100m行くとそこが駅名の由来になった斎藤茂吉記念館である。駅の北800m程の場所にある金瓶の集落が斎藤茂吉の生地であり、この記念館はそれにちなんで1968年に開設されたものである。
駅前には山形県埋蔵文化財センターがあり、その裏にニュートラックかみのやま（旧上山競馬場）が、近くには遊園地「リナワールド」などがある。
羽前中山駅
羽前中山駅（うぜんなかやまえき）は、山形県上山市中山にある、東日本旅客鉄道（JR東日本）奥羽本線の駅である。「山形線」の愛称区間に含まれている。相対式ホーム2面2線を有する地上駅。互いのホームは跨線橋で連絡している。のりばは駅舎側（西側）が1番線となる。
山形駅管理の無人駅。駅舎内部に乗車駅証明書発行機が設置されている。
尚、当駅を境に山形方面は複線、米沢方面は単線となる。
2004年度の乗車人員は、1日平均108人。
中川駅
中川駅（なかがわえき）
中川駅 (山形県)
中川駅（なかがわえき）は、山形県南陽市小岩沢字前田にある、東日本旅客鉄道（JR東日本）奥羽本線の駅である。「山形線」の愛称区間に含まれている。相対式ホーム2面2線を有する地上駅。互いのホームは自由通路を兼ねた跨線橋で連絡している。
米沢駅管理の無人駅。
1番線を主本線とした一線スルーとなっており、上下線とも主に1番線に入線する。
2004年度の乗車人員は、1日平均122人。
置賜駅
置賜駅（おいたまえき）は、山形県米沢市大字浅川字狐塚（きつねづか）にある、東日本旅客鉄道（JR東日本）奥羽本線の駅である。「山形線」の愛称区間に含まれている。島式ホーム1面2線を有する地上駅。かつては2面3線であり、使用されなくなった単式ホームが残っている（跨線橋は当該部分が封鎖されている）。一線スルーとなっており、列車の行き違いがない場合は両方向の列車とも、1番線から発着する。駅舎とホームは跨線橋で連絡している。
米沢駅管理の無人駅で、簡易駅舎を備える。乗車駅証明書発行機が設置されている。かつては簡易委託駅で、駅舎内で近距離の乗車券を販売していたが、簡易委託廃止後は出札口は閉鎖されている。
2004年度の乗車人員は、1日平均51人。
周囲に民家は少ない。
関根駅
関根駅（せきねえき）は、山形県米沢市大字関根にある、東日本旅客鉄道（JR東日本）奥羽本線の駅である。「山形線」の愛称区間に含まれている。相対式ホーム2面2線を有する地上駅。互いのホームは構内踏切で結ばれている。二つのホームには簡素な待合所が置かれている。
米沢駅管理の無人駅。
当駅を境に米沢駅方が単線、大沢駅方が複線となる。
※案内上の番線番号は割り当てられていない。
2004年度の乗車人員は、1日平均16人。
大沢駅
大沢駅（おおさわえき）
大沢駅 (山形県)
大沢駅（おおさわえき）は、山形県米沢市大字大沢字大沢にある、東日本旅客鉄道（JR東日本）奥羽本線の駅である。「山形線」の愛称区間に含まれている。相対式ホーム2面2線を有する地上駅。構内踏切（警報機と遮断機付き）がある。
ホーム全体がスノーシェルターに覆われている。山形新幹線開業前は大沢、峠、板谷、赤岩の4駅連続スイッチバックで有名で、スノーシェルターはポイント等の設備を守るために設置されたものだった。新在直通運転における改軌工事に際し4駅ともスイッチバックを廃止、スノーシェルター内にホームが移設され現在の形になった。
米沢駅管理の無人駅。
※案内上の番線番号は割り当てられていない。
2004年度の乗車人員は、1日平均3人。
619年
注釈
出典
581年
注釈
出典
四方拝
四方拝（しほうはい）とは、毎年1月1日（元日）の早朝、宮中で天皇が天地四方の神祇を拝する儀式。
四方拜は、毎年1月1日（元日）の早朝、歳旦祭に先だって、宮中・神嘉殿の南庭で天皇が天地四方の神祇を拝する儀式である。祝祭日が法定された明治時代初期から1945年（昭和20年）頃までは、この宮中祭祀の行われる1月1日は四方節とよばれていた。皇室令の一つである皇室祭祀令（明治41年皇室令第1号）第23条は、「歳旦祭ノ当日ニハ之ニ先タチ四方拝ノ式ヲ行ヒ…但シ天皇喪ニ在リ其ノ他事故アルトキハ四方拝ノ式ヲ行ハス」と定める。1947年（昭和22年）に同令が廃止された後は、皇室の私的な行事として、旧例に準拠して行われている。
儀式の大要は次の通りである。1月1日（元日）の午前5時30分に、天皇が黄櫨染御袍と呼ばれる束帯を着用し、皇居の宮中三殿の西側にある神嘉殿の南側の庭に設けられた仮屋の中に入り、伊勢神宮の皇大神宮・豊受大神宮の両宮に向かって拝礼した後、続いて四方の諸神祇を拝する。この時に天皇が拝する神々・天皇陵は、伊勢神宮、天神地祇、神武天皇陵・先帝三代の各山陵、武蔵国一宮（氷川神社）、山城国一宮（賀茂別雷神社と賀茂御祖神社）、石清水八幡宮、熱田神宮、常陸国一宮（鹿島神宮）、下総国一宮（香取神宮）である。
2009年（平成21年）の四方拝は、今上天皇の高齢化に伴う祭祀の簡略化により、皇居の御所において行われた。
平安時代初期、嵯峨天皇の治世（9世紀初め）に宮中で始まったとされている。儀式として定着したのは宇多天皇の時代（9世紀末）とされ、『宇多天皇御記』の寛平2年元旦（ユリウス暦890年1月25日）が四方拝が行われた最古の記録である。
明治以前においては、院政を行っていた太上天皇が四方拝（院四方拝）を行う例もあった。
宮中祭祀において天皇が行う他の拝礼では、摂関や神祇伯が代拝することもあったが、四方拝は天皇本人の守護星や父母に対する拝礼であるため、代拝は行われなかった。江戸時代に白川雅喬が著した『家説略記』には、四方拝は守護星・祖廟を拝礼する儀式であると述べて神道儀礼であることを否定している（「非神祭」）ことから、四方拝が道教や陰陽道の下に成立した儀式であって、本来神道とは無関係な儀式であった可能性もある。
天皇に倣って、貴族や庶民の間でも四方拜は行われ、一年間の豊作と無病息災を祈ったが、時代を経るごとに宮中行事として残るのみとなった（ただし、江戸時代においても摂家など一部の公家の間でも四方拝が行われていた記録も残されている）。
15世紀後半には応仁の乱で一時中断されたが、後土御門天皇の治世の文明7年（1475年）に再興されて以後、19世紀後半の孝明天皇の治世に至るまで、京都御所の清涼殿の前庭で行われた。明治以後は、国学的観点から、道教の影響(北斗七星信仰や急々如律令などの呪文)は排除され、神道祭祀として再構成された上、国の行事として行われて四方節と呼ばれ、祝祭日の中の四大節の一つとされていた。
板谷駅
板谷駅（いたやえき）は、山形県米沢市大字板谷にある、東日本旅客鉄道（JR東日本）奥羽本線の駅である。「山形線」の愛称区間に含まれている。相対式ホーム2面2線を有する地上駅。かつてスイッチバック駅であったころポイントを豪雪から守るために設置されたシェルターの中に、現在の駅のホームが置かれている。
米沢駅管理の無人駅。
※案内上の番線番号は割り当てられていない。
2004年度の乗車人員は、1日平均16人。
開始コドン
開始コドン（かいしコドン）とは、mRNA上でタンパク質の合成開始を指定するコドンのこと
真核生物の核ゲノムの遺伝子に由来するmRNAではほぼ AUG（メチオニン）が使われる。合成する蛋白質に対応するコドンフレームのうち、mRNAの5'末端から最初に現れる AUG が開始コドンである場合が多い。一方、原核生物である真正細菌のmRNAでは、リボゾーム結合部位（シャイン・ダルガノ配列など）の数～10塩基程度下流に存在するAUGが主ではあるが、GUG（バリン）や AUA（イソロイシン）、UUG（ロイシン）なども開始コドンとして使用されている。
AUG はメチオニンをコードするコドンであり、真核生物本体および古細菌ではそのままメチオニンから翻訳が開始される。しかし、真正細菌と真核生物の細胞内小器官（ミトコンドリアや葉緑体）では、開始コドンの AUG のみN-ホルミルメチオニンに対応する。結果としてホルミルメチオニンから翻訳が開始される（途中で出てきた AUG はメチオニンをコードしている）。