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同値関係
数学において、同値関係（どうちかんけい、）は反射的、対称的かつ推移的な二項関係を言う。これらの性質の帰結として、与えられた集合において、一つの同値関係はその集合を同値類に分割（類別）する。
同値関係にあることを表す記法は文献によって様々に用いられるけれども、与えられた集合上の同値関係 に関して二元 が同値であることを "" や "" で表すのがもっともよく用いられる記法である。 に関して同値であることを明示する場合には、"" や "" あるいは "" などと書かれる。
ある集合 において、二項関係 が次の性質を満たすとき、 は 上の同値関係であるという。 の任意の元 に対し、上の三つをまとめてしばしば同値律という。 が同値関係であるとき、 であることを、 と は同値であると言う。以下のものは一般には、類における "関係" となる。
集合 の上に同値関係 が定義されているときには、 の各元 に対して に同値である元を全て集めた集合を考えることができる。この の部分集合を、 を代表あるいは代表元 () とする同値類 () または単に の（属する）類と呼び、普通 などと書く：
また、一つの同値類 に対して、 となる の元 を1つ定めることを、 の代表元として をとるという。1つの同値類は、それに含まれている元のうちどれをとっても、それを代表元とする同値類はもとと同じ集合になる（代表元の取替えによって不変である）：
ゆえに同値類に関する性質を代表元の性質のみによって記述することは、一般には適当でない。 上の同値関係 が与えられたとき、 の元に関する性質 が なるとき常に を満たすならば、性質 は同値関係 のもとで well-defined であるとか、各同値類上で不変 ("class invariant"; 類不変) であるなどという。
そのようなものとしてよくあるのが、写像 で、 なるときである。この場合、 は各同値類上で定数 ("class invariant under" )、あるいは のもとで不変 ("invariant under" ), より短く -不変などという。このようなものは例えば有限群の指標論などで見かけることができる。また、このような写像の性質を可換三角図式として書き表すことができる（不変量なども参照）。文献によっては、不変という代わりに、 に関する準同型 ("morphism"; 射) であるとか と両立する (compatible with ) とか適合する ("respects ") などのように言うこともある。
より一般に、（ある関係 に関して）同値なものを（べつの関係 ）同値なものへ写す写像を考えることができて、そのような写像を から への準同型（あるいは射）などと呼ぶ。
集合 の同値関係 に関する同値類全体のなす集合を、 を同値関係 で割った集合、あるいは の による商集合と呼び、
と表す。集合 の元にそれが属する同値類を対応させることで、商集合への自然な全射
が与えられる。これを同値関係 に付随する商写像や標準射影などと呼ぶ。
また、 の相異なる同値類からはひとつずつ、全部の同値類から代表元を取り出して作った の部分集合を、集合 における同値関係 の（あるいは商集合 の）完全代表系 () と呼ぶ。つまり、 の部分集合 が同値関係 に関する完全代表系であるとは、包含写像と標準射影の合成 が全単射となることである。
集合 に対して、 の空集合を含まない部分集合族 で、 に属するどの2つの相異なる集合も交わりを持たず、 の和集合が 全体に一致するとき、集合族 を集合 の類別または分類 () あるいは分割 (partition) と呼ぶ。
これが同値関係と類別の間の基本的な結果である。
何れの主張も、 の分割のセル全体の成す集合が の に関する同値類全体の成す集合に一致する。 の各元 は の分割のセルのうちただ一つのみに属するのだから（かつ、各セルは同値類に同一視できるのだから）、各元 は の同値類のうちただ一つのみに属する。従って、 上で可能な同値関係全体の成す集合と の分割全体の成す集合との間に自然な全単射が存在することがわかる。
写像 の同値核 ("equivalence kernel") あるいは に付随する同値関係とは、
で定義される関係 を言う。
集合 上の二つの同値関係 が を任意の に対して満たすとき、同値関係 は より粗い ("coarser") または弱いといい、 は より細かい ("finer") または強いという。
同値類の言葉で言えば
それゆえ、 に関する任意の同値類は に関する同値類の合併になる。すなわち
とも言い換えられる。
相等関係は任意の集合上で最強の同値関係であり、自明な関係はどの二元も互いに同値となるような最弱の同値関係となる。
集合 を固定して考えるとき、その上の同値関係全体の成す集合上で、" は より細かい" という関係はそれ自身半順序を成し、それにより 上の同値関係の全体はを成す。
整数全体のなす集合 に、 と の差 が の倍数であるときまたそのときに限って という関係 を決めると、これは同値関係になる。
この関係によって集合 が3つの同値類（この場合、"剰余類" とも呼ばれる）に分割される。それぞれの同値類は で割り切れるもの全体 、 余るもの全体 、 余るもの全体 に対応している。
この商集合は普通 と書かれ、自然に演算が定義できて、加法に関するアーベル群、さらに乗法をいれて可換環になる（剰余類環）。また が素数のとき は体（有限体）になる。
同様の例として、商線型空間（商ベクトル空間）、剰余群（剰余類群、商群）、剰余環（商環）、商位相空間などはそれぞれ適当な同値関係による商集合（に適切な構造を付与したもの）として定義される。ユークリッドの著『原論』には
という公理がある。今日において、上の公理の「等しい」という部分をすべて「関係する」と書き換えた性質を満足する関係はであると言われる。二項関係 に関して一般には は と相異なるから、ユークリッド関係も
の二種類が考えられる。ユークリッド関係と同値関係との関係は以下のように述べることができる:
証明は以下のようにすればよい。
右ユークリッド関係についても同様。ゆえに、同値関係は反射的かつユークリッド的な二項関係として特徴づけられる。
同値関係を圏論的に一般化した概念に余等化子がある。圏 の射 の余等化子とは対象 と射 の組であって、 を満たし、以下の普遍性を持つものである：対象 と射 の組があって、 を満たすならば、次の図式を可換にする射 がただひとつ存在する。
集合 上に同値関係 が与えられたとする。 とおき、写像 を , で定義すると、商集合 と標準射影 の組は集合の圏における と の余等化子である。
非ユークリッド幾何学
非ユークリッド幾何学（ひユークリッドきかがく、）は、ユークリッド幾何学の平行線公準が成り立たないとして成立する幾何学の総称。非ユークリッドな幾何学の公理系を満たすモデルは様々に構成されるが、計量をもつ幾何学モデルの曲率を一つの目安としたときの両極端の場合として、至る所で負の曲率をもつ双曲幾何学と至る所で正の曲率を持つ楕円幾何学（殊に球面幾何学）が知られている。
ユークリッドの幾何学は、至る所曲率0の世界の幾何であることから、双曲・楕円に対して放物幾何学と呼ぶことがある。大雑把に言えば「平面上の幾何学」であるユークリッド幾何学に対して、「曲面上の幾何学」が非ユークリッド幾何学である。
ユークリッドの著した「原論」('element')の1～4巻に於いては、今日で言うところのユークリッド幾何学に関して、古代ギリシア数学の成果がまとめられている。
さて、「原論」では最初にいくつかの公理・公準を述べているが、その中の第5公準が次の、平行線公準と呼ばれるものである。
これは他の公理に比べて自明性は低く、また明らかに冗長であったので、いくつかの疑念を生ずることとなった。
ここから、平行線公準の証明の試み、あるいは平行線公準の言い換えの試みが始まった。古代ギリシャ以降も、無数の「平行線公準の証明」が生まれたが、多くはプトレマイオスと同じ過ちを犯していた。しかし、その結果として無数の「平行線公準と同値な命題」が作られた。
ジョバンニ・ジローラモ・サッケーリは、1773年、論文「あらゆる汚点から清められたユークリッド」("Euclides ab Omni Naevo Vindicatus")において、鋭角仮定・直角仮定・鈍角仮定という互いに背反かついずれかは成立するような仮定を設定し、直角仮定から平行線公準を導けることを示した。
同論文の定理 9 および定理 15 により、各仮定をより分かりやすく言い換えるなら次の通りである。
サッケーリは、鈍角仮定および鋭角仮定は矛盾を生じると主張したが、その証明に於いてはやはり平行線公準に依存する命題を使ってしまっており、証明としては正しくなかった。しかしながら、上の 3 つの分類はその後の非ユークリッド幾何学の構築に大きな役割を果たした。
またヨハン・ハインリッヒ・ランベルトも1766年執筆の論文「平行線の理論」に於いて同様の主張をしている（この論文は1786年に発見された）。
カール・フリードリヒ・ガウスは、1824年11月8日の手紙に於いて、鋭角仮定のもとで整合的な幾何学が成立する可能性を示唆し、そこにはある定数があってこれが大きいほど通常の幾何学に近づくと述べた。
ガウスの言うある定数とは、現代の言葉で言えば空間の曲率 "k" に対し、-(1/"k")のことである。ガウス個人は非ユークリッド幾何の存在を確信していたと見られるが、宗教論争に巻き込まれる事を恐れてか公表はしていない。
ニコライ・イワノビッチ・ロバチェフスキーは「幾何学の新原理並びに平行線の完全な理論」(1829年)において、「虚幾何学」と名付けられた幾何学を構成して見せた。これは、鋭角仮定を含む幾何学であった。
ボーヤイ・ヤーノシュは父・ボーヤイ・ファルカシュの研究を引き継いで、1832年、「空間論」を出版した。「空間論」では、平行線公準を仮定した幾何学（Σ）、および平行線公準の否定を仮定した幾何学（S）を論じた。更に、1835年「ユークリッド第 11 公準を証明または反駁することの不可能性の証明」において、Σ と S のどちらが現実に成立するかは、如何なる論理的推論によっても決定されないと証明した。
ベルンハルト・リーマン
あわせて4人が3通りの方法を発見した。その結果をまとめると以下のようになる。なお、ここでは曲がった面上や空間内の「直線」は二点間の最短距離を指す。平行線は絶対に交わらない二本の直線である。
楕円・放物・双曲の各幾何学は、互いに他を否定する存在ではなく、いわば並行に存在しうる幾何学であることを注意しておきたい。各幾何は、それぞれ他の幾何の中に（少なくとも局所的には）モデルを持ち、したがって互いに他の体系の正当性を保証することになるからである。つまり、ユークリッド幾何学が無矛盾な体系であれば他の幾何学もやはり無矛盾だというわけである。
ジャズ・ロック
ジャズ・ロック (Jazz Rock)とは、音楽のジャンルにおいて、ジャズおよびロックより発展した一つの演奏スタイルである。欧米ではと呼ばれることもある。
1960年代に、アート・ロックやブラス・ロックなどの楽器演奏を中心としたロックミュージックが台頭した。それらの影響を受け、ジャズにおいても電気楽器（エフェクトを多用したエレクトリック・ギターや、エレクトリックピアノ）の使用によるロック風な奏法を取り入れ、新しい演奏スタイルが生まれた。ロックにおいてもより即興演奏を中心とするスタイルに発展した。これをジャズ・ロックと分類した。
スタンダードなジャズで既に名声のあった、マイルス・デイヴィスやリー・モーガン、ジョン・マクラフリン、ハービー・ハンコックなどが先鋭的な試みとして、演奏に取り入れた。さらに、これが受け入れられて商業的に傾向していくクロスオーバー、フュージョンへと展開した。
1970年代前後に、、英国のロック及びジャズ系のミュージシャンがいる。
最も盛んに作品を発表したのはソフト・マシーンなどのカンタベリー系やイアン・カー＆ニュークリアスである。
その他に、コロシアム、グラハム・コリアー、マイク・ウェストブルック、ニール・アードレイがいる。
ジャズ系ミュージシャンからのアプローチは先述したようにその後の発展があったのに対し、英国でのロック系からのそれはブランドXを除けば1970年代後半に衰退したが、イタリアのアルティ・エ・メスティエリなど欧州の各国で多くのグループが出現している。特に、ドイツではMoodレコードから10人編成のユナイテッド・ジャズ+ロック・アンサンブルが1970年代後半から凡そ25年間活躍した。1960年代初旬から中旬にかけてそれまでのジャズにはなかった8ビートや16ビートを取り入れたファンキージャズが次々と発表され、日本のジャズファンからジャズ・ロックと呼ばれるようになった。ただし電化以降のジャズ・ロックとは性質が異なるため、しばしば齟齬をきたしている。
海外でもこの呼び方は一般的ではないが、ポスト・モダンからジャズ・ロックを形成していく流れの中に関連付けられることもある。
長さ
長さ（ながさ、）とは、
通常、長さというのは先験的（アプリオリ）な概念であるとされている。
を、「物体の長さ」または単に「長さ」という。「物体の長さ」が特にはっきりと定義されるのは、ひもや棒のようなひとつの軸に沿った長さが飛び抜けて長い形の物体においてである。
「長さ」という語は時間的な隔たりについても用いられる。ある現象が続く期間の長さを、その現象の長さという。例えば、息の長さ、声の長さ、寿命の長さ、歴史の長さ、などである。音符の長さといえば、その音符が示す音の長さをいう。
空間的、時間的、どちらの場合についても、長さが大きいことには「長い」、小さいことには「短い」という形容詞が用いられる。時間的な隔りについて言う時には、「永さ」「永い」という字が使われることがある。
長さのうち、以下のものは特別の名称で呼ばれる。
上述のように、長さ、というのはアプリオリな概念だとされてきたのだが、数学においても18世紀まではそのように扱われてきた（つまりそれ以上分析することもなく使われていた）。そして線には長さが当然備わっている、とされていた。
だが、現代数学では長さという概念をより厳密に定義している。
例えば、線分の長さについて、公理的に扱い厳密な定義を与えている。
線分の長さとは、次のように定義される正の実数だとする。最初に、ある線分を選びこれを「単位線分」と呼ぶ。何らかの線分PQが与えられたら、まずPQが単位線分の何倍であるかを求め（これを "n" 倍とする。"n" は 0 あるいは正の整数）、不足分がでれば、この不足分が単位線分の 1/10 の何倍であるかを求め（これを "n" とする。0 から 9 の整数）、まだ不足があればさらにそれが単位線分の 1/100 の大きさの何倍であるかを求め……ということを限りなく続け、"n", "n", "n", … を求め、PQ の長さを "a" とするなら、
として、これを線分PQの長さ、と定義するということが行われているのである。
各記事を参照
ニュートンは空間を絶対のものとする体系（ニュートン力学）を作った。というよりも、暗黙裡にそうだと仮定されていたと言ったほうがよいのかも知れない、というのは（一般には）誰も疑いもしなかったのであるし、アインシュタインが現れるまで、空間や距離や時間というものは「自明のもの」として、根本的に問い直したり、疑うことをしなかったのだから、と茂木は述べた。（ただし哲学の領域ではカントが空間や時間についても徹底して検討しようとしたことがあるにはあったのではあるが）。ニュートン力学では長さは絶対のものと暗黙裡に仮定されていた。アインシュタインの相対性理論によって、ニュートン力学の絶対空間は否定され、物体の速度が光速に近づくにつれ、進行方向に空間が縮み、物体の長さが縮む、とされるようになった。例えば光速の60%で進む乗り物があったとしたら、それは進行方向について20%縮む、という。
長さのSI単位は、メートル法のメートルである。接頭辞をつけた以下のような単位もよく用いられる。
他にも…
等がある。
尺貫法においては、以下のような単位が用いられる。
ヤード・ポンド法においては、以下のような単位が用いられる。
天文学においては、以下のような単位が用いられる。
クロスオーバー (音楽)
クロスオーバー（Crossover）とは、ジャンルの垣根を乗り越えて音楽性を融合させるスタイルを指す音楽用語。
1970年代前半に流行した、電気楽器や電子楽器を取り入れたジャズの演奏スタイルの一種。
1960年代後半より、電気楽器やロック風な奏法を取り入れた新しい演奏スタイル、ジャズ・ロックやエレクトリック・ジャズが生まれ、マイルス・デイヴィスらの一部のミュージシャンによって、演奏スタイルの可能性拡大が試みられた。そして、シンセサイザーをはじめとする電子楽器の出現で、音色などの演奏表現も豊かになった。作品としてのジャズ演奏だけでなく、ポップミュージックやロックにも通じ相互に影響を受けた、ニューヨークやロスアンゼルスのスタジオ・ミュージシャン達の中から、より混合された形で、ジャンルの垣根を乗り越えた「クロスオーバー」音楽が生み出されるようになった。
ストリングスやブラスのオーケストラとエレクトリック・ジャズのバンド演奏が巧みに絡み合うアレンジメントが重要な役割を持ち、1970年代には、デオダート、ボブ・ジェームスらアレンジャーが脚光を浴びた。またこのジャンルの作品を多く制作していたのが、ブルーノートでも評判を得ていた名プロデューサー、クリード・テイラーの主宰するCTIレコードである。同レーベルでは、先に挙げたアレンジャー達自身のアルバムの他に、プレイヤーとして、70年代半ば以降ジョージ・ベンソン、ヒューバート・ロウズ、グローバー・ワシントン・ジュニアらがフュージョン作品を発表している。
同時期にチック・コリア、ハービー・ハンコックらも、自らのバンドでクロスオーバーの作品を発表している。ハンコックは、「ヘッド・ハンターズ」のようなファンク・リズムを取り入れたアルバムも制作した。
ロックのクロスオーバーは、時代や音楽性ごとに細かく区分されている。代表的なものにブルース・ロックやジャズ・ロック、ラテン・ロック、ファンク・ロックなどが挙げられる。
ロックが1960年代に発展する過程で、ブルースを融合、クロス・オーバーさせたブルース・ロックが登場した。エリック・クラプトンのクリームやジミ・ヘンドリクス、フリートウッド・マック、ポール・バターフィールド、ジョン・メイオールなど、演奏能力に長けたバンドがブルース・ロック・ブームをまき起こした。サンタナはロックにラテンを融合することで、ラテン・ロックのアルバムを発表した。さらに、コロシアムやソフト・マシーン、ニュー・クリアスらジャズとロックを融合したジャズ・ロックや、ロックにクラシック音楽を取り入れたエマーソン、レイク＆パーマー、イエスなどのプログレッシブ・ロックが発展していった。
また、インエクセスらのファンクとロックを融合したファンク・ロックも登場した。ロック分野におけるクロスオーバーの一つの現象が、パンクとヘヴィメタルを融合したニルヴァーナ（ナーヴァーナ）らのグランジと呼ばれるジャンルである。
1990年代に、ブームが冷めていたヘヴィメタルとヒップ・ホップやファンクに代表される黒人音楽をクロスオーバーさせたジャンルで、ラップメタルやファンクメタルその他のジャンルが生まれた。この動きは日本ではミクスチャー・ロックと呼ばれた。
1990年代から、クラシック音楽とポピュラー音楽がクロスオーバーしたサウンドのブームが始まっており、クラシカル・クロスオーバーと呼ばれている。このジャンルの基本的なアレンジは、オーケストラを生かしたポップス（ロックやエレクトロニカ等を含む）系の演奏をバックに声楽を活かした旋律を歌うものが多い。
このジャンルの起爆剤となったのは、サラ・ブライトマンとアンドレア・ボチェッリのデュエット「タイム・トゥ・セイ・グッバイ」（1996年）と見られている。この曲は全世界で2,500万枚以上を売り上げたとされ、このジャンルのスタンダードになった。また、これ以後追従する歌手が爆発的に増えることになった。増田いずみはこのジャンルをポップ・オペラ、またイル・ディーヴォはポペラと呼んでいる。音楽評論家の片桐卓也は、このジャンルの隆盛の背景として「クラシック界の中核を担う40、50歳代の音楽家は、若いころ、ごく自然にロックやポップスに親しんできた世代で、ポピュラー音楽を取り上げることに抵抗感のない人が多い」ことを挙げている。
日本でのクラシカル・クロスオーバーの人気も近年とくに高く、草分けとなった前述の増田を始め、ソプラニスタの岡本知高や島倉学など多くの歌手が活動している。2005年に、本田美奈子.のアルバム『アメイジング・グレイス』が日本人歌手によるクラシック・アルバムとしては初めてオリコンチャートトップ10入り（7位）を果たし、秋川雅史の「千の風になって」が2007年のオリコン年間シングルチャートで第1位となったことなどはその象徴と言える。Ken Katayamaを始め、今までクラシックの世界で活躍してきたアーティストが独自の活動を始めている。
坂本龍一の「戦場のメリークリスマス」のテーマ曲に歌詞を書き下ろし、注目されている女優・シンガーソングライターのアンジェリカやカノンやYucca、春花など若手歌手の活動も注目を集めるようになってきている。
女声５人のア・カペラ、Auraによる『Aura/ヴィヴァルディ:四季』の全曲録音は、声だけでクラシックの名曲『四季』を表現した作品として注目された。
また、ヴァイオリニストにして歌手というサラ・オレインも、クラシカル・クロスオーバーの担い手として注目されており、アルバム「セレステ」（2012年発売）はiTunesボーカル部門で１位を獲得している。
2017年ミスユニバース神奈川大会に、おいて、準グランプリに輝いた国立音楽大学声楽科卒業の野崎藍(本名:野崎愛)など、続々とデビューしている。
魔法使い
魔法使い（まほうつかい）とは、魔術、妖術、幻術などを使う者たちの総称である。
民話、神話にしばしば登場し、幻想文学、ゲームなどのフィクションでも素材として用いられる。歴史上の魔法使いについては、魔術師の一覧を参照。
日本語の「魔法使い」という語は、英語でいうところのMagic User、enchanter、 enchantress、 mage、 magician、Wizard、Witch、Sorcerer、sorceress、Warlockなど様々な意味を含んでおり、厳密に定義することは難しい。
一般的な訳語としては、Wizard＝魔術師、Witch＝魔女（しばしば女性に使われるものの、元来Witchは性別を分けない。
例：witchcraft＝（一般に）魔術、Witch-king of Angmar＝アングマールの魔王。(ファンタジー小説の登場人物で男性）、Sorcerer（フランス語『魔女の鉄槌』では妖術師の意味sorcierが起源。この女性形Sorcièreは後に魔女を意味することになった。男性の魔法使い・魔術師はSorcier）＝文化人類学でいう妖術師、Warlock＝（男性）魔術師をあてるが、英語の意味するニュアンスと日本語の訳語の意味するニュアンスには、かなりのずれがある。
魔法使いのうちでも、とくに賢明で思慮深く、魔法を正義及び善なる事のために使う者を「魔術師」（ウィザード）といい、「賢者」（ワイズマン）と同義であるとする作品もある。また日本語に翻訳した作品によっては訳者独自の訳語をたて、独立して自らの意思で魔法を使う者や導師的立場の者を「魔導師」、王侯などの命令で魔法を使う者や修行中の者を「魔導士」「魔道士」（団精二の訳語）というように表記を使い分けているものもある。
魔法使いは、主人公の援助者として、あるいは敵対者として民話や童話にしばしば登場する。特定の名前は与えられていない事が多い。シンデレラでは、典型的な主人公を援助する役割として、ヘンゼルとグレーテルでは、典型的な敵役として登場している。元型としては前者はオールドワイズマン（老賢者）やトリックスター、後者はグレートマザー（太母）があてはまる。白雪姫や眠りの森の美女などのように、敵としても味方としても物語に登場する話も数多い。人魚姫のように、敵とも味方とも付かない役割を演じることもあるが、いずれにせよ人知を超えた力をもつため、物語の転換地点で大きな役割を果たすことが多い。
ファンタジー（幻想文学）等の架空世界の設定では、魔法使いは非力であるとされることが多い。これには、魔法の習得には膨大な時間が必要となるため、高名な魔法使いは結果として必然的に年老いているという考え方や、また学究的な人物は身体的修練に時間を割いていないといった説明がなされている。しかしながら、魔法使いであると同時に剣士でもあるという例外も多く、例えばベルガリアード物語に登場するベルガリオンやドラゴンクエストシリーズの勇者のように主人公になることもある。ゲームの場合ならば、万能のキャラクターを登場させてゲームバランスを崩すわけにいかないという現実的な理由から魔法使いを非力に設定することも多い。この場合魔法戦士、乃至は魔法剣士というキャラクターを認めるにせよ、強くなりすぎないように何らかの形で制限が加えられることが多い。主に魔法戦士、魔法剣士はいわゆる「器用貧乏」なキャラクターとして扱われる。
以上、多作品に共通する魔法使いについて述べたが、その定義や線引きは作品によって異なり、かなりの差がある。
を参照。
魔術師の一覧を参照。
平面
平面（へいめん、plane）とは、平らな表面のことである。平らな面。
一般的には曲面や立体などと対比されつつ理解されている。
数学的には平面について様々な説明のしかたがありうる。
ひとつは次のような説明である。
また別の説明としては次のようなものがありうる。
。直感的にいって、平らな紙を無限に広げた形状を持つ。幾何学や三角法などで詳しく研究されている。
ユークリッド空間においては、二つの平面は互いに平行であるか、そうでなければただ一つの直線を共有する（平面の交線）。
平面が与えられたとき、解析幾何学的手法としてデカルトの直交座標を導入することにより、平面上の任意の点は二つの実数の組によって一意的に指定することが出来る。
あるいは 3 次元の空間を "x", "y", "z" の 3 つの軸を持つデカルト座標（"xyz"-座標）で表したとき、その空間内の平面は、方程式
（"a", "b", "c", "d" は実数で、"abc" ≠ 0）の解全体の作る部分集合の全体として表される。あるいは、これを二つの一次独立な 3 次元ベクトル v, w と別の 3 次元ベクトル u および、二つの実数値パラメータ "s", "t" を用いて
のかたちに表すことも出来る。この平面上の点は二つのパラメータの値の組 ("s", "t") によって一意的に指定される。
ベクトルによる表示においては、ベクトルの次元は特に制限されない。すなわち、一般の "n" 次元ユークリッド空間（"n" = 2 の場合が最初に述べた意味での平面）における任意の平面は、三つの "n" 次元数ベクトル u, v, w（v, w は一次独立）と二つの実数値パラメータ "s", "t" によって
のかたちに必ず表される。
8
8（八、はち、は、ぱ、や）は自然数、また整数において、7 の次で 9 の前の数である。ラテン語では octo（オクトー）。
9
9（九、きゅう、く、ちゅう、ここの）は自然数、また整数において、8 の次で 10（A）の前の数である。桁の底が十であれば 10 の前であるが、桁の底が十を超える場合には A の前の数である。英語の序数詞では、9th、"ninth"となる。ラテン語ではnovem（ノウェム）。紙片や球体などに印字される場合、6 との混同を避けるために「9」のように下線を引いて区別されることがある。
土曜日
土曜日（どようび）とは、金曜日と日曜日の間にある週の1日。
日本語の名称は、七曜のひとつである土星 (Saturn) の日にちなむ。ついに五行思想ので、土は土行をする。
、は、ドイツのヴェストファーレン地域でのと同じく、ローマ神話の農耕神サートゥルヌスから来ている。
、、、などは、に起源があり、それはまた（安息日の意味）から出ている、中国語では「」もしくは「」という。
ユダヤ教では宗派によらず土曜日は安息日で、より正確には、日本でいう「金曜日」の日没から「土曜日」の日没までである（「深夜」を参照）。この日は働くことはもちろん、家事や出かけることなども禁じられる。ただし、現在では世俗的な生活をする人も多く、必ずしも守られてはいない。
土曜日、安息日を指すヘブライ語「シャバト」()は土星や農耕神サートゥルヌスとは関係なく、「休む」という意味の動詞「シャヴァト」()に由来し、「安息日」を意味する。キリスト教でもギリシア語に借用されて「サバト」といい、さらにイタリア語 sabbato、スペイン語 sábado など、ヨーロッパと西アジアの多くの言語で土曜日の語源となった。
キリスト教には、もともと週末に信徒が集まる習慣として受け継がれた。主流派ではないが、日常の禁酒・禁煙に加えて、土曜日の安息を強調する教団（セブンスデー・アドベンチスト教会など）がいくつか存在し、教会・集会所に集まって礼拝する。
新約聖書の福音書には、当時の宗教家は安息日の決まりを形式的に守らせることにうるさく、イエスの弟子の行儀が悪いことを挙げて咎めるのに対し、イエスが反駁する場面がある。
かつて日本の官公庁や公立学校は午後だけが休日となっていて、これを「半ドン」と称していた。
現在は、官公庁や公立学校、ほとんどの会社が週休二日制を採用し、土曜日は終日休みとなっている。ただし、日曜日と異なり、この日が国民の祝日になった場合でも、振替休日は設けられない。
カレンダーでは平日と同様に黒色で表記したものもあるが、日曜日・国民の祝日と同様の赤色、または青色や灰色や緑色などで表記する例が多々ある。
鉄道や路線バスのダイヤは、週休二日制が普及する1970年代以前は、土曜日は平日ダイヤで運行されていたが、週休二日制の普及により、都市圏では1980年代以降に主に夕方の運行本数の削減をする形で土曜専用のダイヤの新設を経て、1990年代以降休日ダイヤに統合された路線が多い。 鉄道では「土・休日ダイヤ」として休日扱いとしていることが多いが、現在でも能勢電鉄など路線によっては土曜日を独立のダイヤにしている場合もある。 バスでは休日扱いする場合のほかに、独立の土曜ダイヤが組まれる場合と、平日ダイヤから朝夕のバスを間引く場合がある。週休二日制が普及したとはいえ、私立の学校や病院・医院等では、土曜日に午前中だけの授業や診察を行っているところもあり通勤通学時の利便性を考慮している。
銀行などの金融機関では、1983年7月までは全ての土曜日で、1989年1月までは特定の土曜日の午前中（9:00 - 12:00）に窓口営業を行っていた。 金融機関の営業土曜日にはATMは9:00 - 14:00の時間帯に稼動していた。その後に各金融機関で土曜日のATM稼働時間が延長されても、その名残で当初はこの時間帯（ -14:00）は時間外手数料がかからなかった。現在は週休二日制の進展により「土曜日も休日である」として、自行カードでも終日時間外手数料がかかる金融機関が主流だが、まだ「土曜14時までは時間外手数料がかからない」金融機関も存在する。
5
5（五、ご、う、いつ）は自然数、また整数において、4 の次で 6 の前の数である。英語の序数詞では、5th、"fifth"となる。ラテン語ではquinque（クゥィンクゥェ）。
4
4（四、よん、し、す、よつ、よ）は整数、また自然数において、3 のつぎで 5 の前の数である。漢字の「四」は音読みが「し」、訓読みが「よ（よつ）」であるが、四の字「七（しち）」との聞き違いを防ぐため、近年では「よん」という読みが用いられる。英語の序数詞では 4th/"fourth" となる。ラテン語では quattuor （クアットゥオル）。その他
3
3（三、さん、み、みっつ、みつ）は自然数、また整数において、2 の次で 4 の前の数である。英語の序数詞では、3rd、"third" となる。ラテン語では tres（トレース）。
結合も分割も無い「1」(唯一) でもなく、結合・分割・比較・対立が可能となる最小数「2」でもなく、2の次に小さい「3」は、結合・分割・比較・対立が可能となる最小の奇数なので、名数として頻繁に用いられる数である（「三大◇◇」「トップ3」など）。3に続いて、2つが対立する「4」、3の次の奇数で2つの対立に属しない「5」も、派生した用法として用いられる。このように、ある事物の代表として用いられるが、少数であれば「四大◇◇」「五大◇◇」、多数であれば「三十六景」｛(3×2)＝36）や「百選」｛(5×2)＝100）のように、「3」に絞らない例も多い。
その他
2
2（二、に、じ、ふた、ふたつ）は自然数、また整数において、1 の次で 3 の前の数である。英語の序数詞では、2nd、"second" となる。ラテン語では duo（ドゥオ）。
1
1（一、いち、ひと、ひとつ）は、最小の正の整数である。0 を自然数に含めない流儀では、最小の自然数とも言える。整数の通常の順序において、0 の次で 2 の前の整数である。1 はまた、実数を位取り記数法で記述するための数字の一つでもある。
「無」を意味する 0 に対して、1 は有・存在を示す最原初的な記号なので、物事を測る基準単位、つまり数や順序を数える際の初めである。英語の序数詞では、1st、"first" となる。ラテン語では unus（ウーヌス）で、接頭辞 uni- はこれに由来する。
0 を除いて最小の自然数であり、自然数のうちで最小の奇数でもある。任意の数 "x" に 1 を掛けても "x" のままであるので、1 は乗法に関する単位元と呼ばれる。
この性質より、1 は 1 自身の階乗であり、
自乗であり、より一般の累乗でもある。
0 以外の任意の数の0乗は 1 である。
多くの場合、0の階乗や0の0乗は規約により 1 とされる。
西洋で今日 1 を表す数字の字形は垂直に立った棒であるが、単なる線と区別するために、しばしば上部にひげ飾りが付けられたり、下部に水平の短い線が付けられたりする。アラビア数字はインドに起源を持ち、古くは漢字の「一」のように水平の線で 1 を表していた。グプタ文字ではやや丸まった線になり、デーヴァナーガリーではときに左端に小さな黒丸が付された。これが90度回転して 9 に似た字形になり、グジャラート語やパンジャーブ語の文字で現在用いられる字形になった。ネパール語でも回転した字形を用いるが、黒丸が残っている。この黒丸が上部のひげ飾りになった一方、下部の短い水平の線はローマ数字の I からきたものと考えられる。ドイツなどのいくつかのヨーロッパの国では、1 のひげ飾りを比較的長く書くため、他国での 7 の字形に近くなって誤解を生じやすい。そのような国では、7 を書くときに垂直の線に水平の線を入れて区別する。
現代のほとんどの欧文の書体において、1 は h と同じ高さであるが、古典的な書体の中には のように x と同じ高さであるものもある。古いタイプライタには 1 のキーが無いものがあり、代わりに小文字の l を用いた。装飾の目的のため、1 の代わりに大文字の J を用いる例も見られる。抽象代数学では、乗法群やモノイドの単位元を "1" で表すことがあるが、"e"（ドイツ語の Einheit に由来する）で表す方がより伝統的である。整数に限らない一般の環において、乗法における単位元を 1 で表し、加法における単位元を 0 で表すことは一般的である。1 を "n" 回足して 0 になるとき、その環の標数は "n" であるという。通常の整数では 1 を何度繰り返し足しても 0 にはならないため、そのような環の標数は 0 と定める。例えば標数 2 の体は、符号理論などに応用を持つ。通常の体の定義は、1 と 0 が等しくないことを要求するので、標数 1 の体は存在しないが、一元体という概念はある。ただし、それは単集合ではない。1 を始点とする概念や体系には、以下のものがある。
10
10（十、じゅう、とお）は自然数、また整数において、9 の次で11の前の数である。桁の底が十を超える場合には A と表記され、以降の数も 11 は B 、12 は C …というようにラテンアルファベットの大文字で表記する。
日本語の訓読みでは、十倍を意味する語尾を「そ」と読む（例：三十を「みそ」と読む）(但し、二十ははたちと読む。)。漢字の「十」は音読みを「ジッ」もしくは「ジュウ」と発音する（下記参照）。英語の序数詞では、10th、"tenth" となる。ラテン語では decem（デケム）。漢字「十」の音読みは、当用漢字音訓表には「ジュウ」と「ジッ」が掲載されている。「ジュウ」は通常の呉音だが、「ジッ」のような促音で終わる漢字音は本来ならありえず、これはイレギュラーに発生した慣用音である。なお漢音はあまり使われないが「シュウ」である。
「ジッ」という漢字音は、「実行（ジッコウ）」のような字音での促音化ならありふれている。「ジッ」も本来は字音での促音化であった。その証拠に、「ジッ」で終わる語はない。「十」の本来の、歴史的仮名遣いでの呉音は「ジフ」だった。この音は「ジク」や「ジツ」のように、熟語音では頻繁に促音化し「ジッ」になった。
「ジフ」の「フ」は入声を表したものであり、「十」という漢字が日本に導入された頃の中国語（中古音）では dzyip（ジプ）のような発音だった。その証拠に、日本語・北方語以外の漢字圏の多くの言語では入声音が存続している。例えば現代朝鮮語では십（sip、シップ）である。このため、/‐t/（‐ツ） や /‐k/（‐ク）で終わる他の入声音と同様に、促音化を起こしたのである。日本語には本来閉音節（子音で終わる音）がないため、語尾に母音の u を補うと「ジプ」となるが、拗音や濁音の表記法が未発達な時代には、仮名では「シフ」と宛てて表現するほかなかった。後ろにp音、k音、t音などの詰まる音が来る際には、本来の発音が想起され「十把（じっぱ）」「十個（じっこ）」「十頭（じっとう）」など、「ジッ」という発音となる。しかし、それ以外の音が来た場合、例えば「十枚」の読み表記は「しふまい」となり、音便化されて「ジューマイ」と発音される。「ジュウ」の読みはこれに由来する。中世に唇音退化によるハ行子音の消失と二重母音の長母音化が起こり、「ジフ」は「ジュウ」に変化した。「ジュウ」という漢字音は促音化を起こさないので、「ジッ」はどんな音が促音化したのか分かりにくくなり、音訓表では独立した漢字音として認められた。
さらに江戸時代以降、拗音の表記法の未整備や、人的交流の活発化による他地方の方言の影響から、主に江戸や関東地方において「ジッ」の読みが「ジュッ」と発音されることも多くなった。現在では東京方言の影響の大きさもあって、後者の「ジュッ」の読みも多くの地方で使われており、NHK でも認められている。
同様の現象は /‐p/（つまり歴史的仮名遣いで「‐フ」）入声で終わっていた漢字音では他でも起こりえた。「十」の大字として用いられる「拾」は音訓表には「ジュウ」（と「シュウ」）しかないが、歴史的仮名遣いでは「ジフ」で促音化を起こしえ、拾得（唐代の僧侶の名）は「ジットク」と読む。「合」は「ガフ」「カフ」の促音化が合併（ガッペイ）・合戦（カッセン）などに残っており、現在では「ガッ」「カッ」が慣用音として認められている。ただし他の類型もあり、「立」は「リフ」の促音化「リッ」から誤った原音「リツ」が逆成され、現在では「リツ」が慣用音として認められている（「リッ」は「リツ」の促音化とされ独立した慣用音としては認められていない）。これらの現象は「フツ相通」と呼ばれ、ほかに「雑」（雑巾・雑居）「納」（納入・納豆）「入」（入院・入唐）などにも見られる。
小判
小判（こばん）とは、江戸時代に流通した金貨の一種である。金座で用いられた公式な呼称は小判であり『三貨図彙』では「小判」と明記されているが、『金銀図録』および『大日本貨幣史』などの古銭書には小判金（こばんきん）という名称で収録されており、貨幣収集界では小判金の名称が広く用いられている。当時の文書には単に金と記されていることが多く、「金百両」などと表記された。計数貨幣であるが量目（質量）および金品位が一定に定められており、金含有量が額面を決める秤量貨幣の発展形である。
形状は、小判形と呼ばれる楕円形で表面には全体的に打目が彫られ、上下に扇枠に囲まれた五三桐（ごさんのきり）、中央上部に「壹」（=「一両」）、下部に「光次（花押）」の極印が打たれている。楕円形、打目、黄金色が米俵の形状、俵目、色彩に由来するとの説が唱えられているが、反論も多くあり、内部まで金であることを証明するため打ち伸ばした「蛭藻金」や「譲葉金」の形状に起源を持つとか、打目も内部まで金であることを示すために刻まれたものであるとか、あるいは金地金を打ち伸ばすときに槌や鏨（たがね）によって不可避的に付く打目であるなどの説もかつては支持された。一般的に小判は「金貨」とされ純金のように見えるものが多いが、実際は金銀合金である。外見上金色に見えるのは、「色揚げ」と称して表面の銀を薬品と共に加熱して塩化銀として取り去る処理を施した結果である。
江戸幕府を開くに先立ち、徳川家康は大判より小型のものとし、墨書を極印に改め一般流通を想定した通貨を発行する構想を持っており、慶長6年（1601年）に徳川家康が後藤家に命じて鋳造させた慶長小判を嚆矢とし、万延元年（1860年）発行の万延小判まで10種が発行された。全国通用を前提とするものであるが、金山が主に常陸、甲斐、伊豆および佐渡などに位置し、金貨の一般通用は家康により新たに取り入れられた政策であったため主に関東地方を中心に流通した。
額面は金一両。これは本来質量単位としての一両の目方の砂金と言う意味であったが、鎌倉時代には金一両は五匁、銀一両は4.3匁と変化し、文明16年（1484年）、室町幕府により京目（きょうめ）金一両は4.5匁（約16.8グラム）と公定され、それ以外のものは田舎目（いなかめ）とされた。安土桃山時代には四進法の通貨単位の便宜を図るためか、京目金一両は四匁四分と変化し、田舎目金一両は四匁前後となった。
慶長小判はこの京目一両の原則に沿っていたが、実際の慶長小判の量目は品位52.2匁位であるから金44匁に銀8.2匁を足して52.2匁となり、金座の鋳造手数料4.4匁を差引くと47.8匁となり吹き減り0.2匁を差引けは10両分の量目が47.6匁になるとされた。あるいは大判が44匁2分でありこれが8両2分（当時）で取引されているから44匁2分を8.5で割ると10両あたり52匁となるので品位52匁位とし、大判の重さの1割の鋳造手数料4匁2分2厘を差引くと47匁5分8厘となる。これに大判の入目2分に順じ2分を足せば10両の量目は47匁6分となるとする説もある。このように名目上の一両の金平価は金4.4匁(16.4g)であるが、慶長小判でさえ実際の含有金量は4.0匁強と、金平価をやや下回っている。
一両は日常生活では大変高額なものであり、例えば慶長小判一両であれば米3～4石を入手する購買力を持っており、財布に入れて使用するような性質のものではなく庶民には縁遠い存在であった。また、小判も丁銀と同様包封して百両包、五十両包あるいは二十五両包など包金として高額取引や献上・贈答用として用いられ、流通過程でも敢えて開封されることは殆ど無かった。特に金座の後藤包が権威あるものとして両替商らが為替金などを幕府に納入する際は後藤包であることが要求された。包封せず裸のまま献上・贈答用として使用できたのは大判のみであった。
後世に金銀産出の衰退、幕府の支出拡大による慢性的な財政難の補填のため、正徳享保期を除き、時代ごとに主に出目（改鋳利益）の収得を目的とした品位（金含有率）・量目ともに改悪されることが多かった。この吹き替えは寛永年間頃からの急速な金の産出の衰退、長年の流通による小判の折損、中国などとの貿易取引による多量の金の流出、幕府の出費の増大による財政の逼迫などが理由に挙げられる。
また、幕末には、日本国外での金銀比価が日本国内と大きく異なったため、これを是正するため極端に小型の万延小判に改鋳され、インフレーションを引き起こした。さらに万延小判でさえ製造は少量に止まり、実際に多量に発行され市場を凌駕したのはより品位の低い万延二分判であった。
上述のように小判の品位は「四十四匁位法」あるいは「差銀加算法」とされる44匁の金に差銀を加えた量目で表され、例えばその合金の量目が52匁2分ならば「五十二匁二分位」とされ、金品位は44/52.2 = 842.9/1000であった。
江戸時代には、小判同様の計数貨幣の金貨として、品位が同等で量目が正確に小判の1/4に造られた一分判金がある。この小判および分金の通貨単位は武田信玄による領国貨幣である甲州金の四進法（両、分、朱）を取り入れたものであった。一分判は、小判の小額貨幣として常に小判と同品位、四分の一の量目でもって本位貨幣的に発行されていた。一方、文政年間頃から登場した一朱判、二朱判、および二分判などの貨幣は、品位すなわち含有される金の量目が小判に対して額面より少なく補助貨幣的な名目貨幣として発行された。これらも幕府の財政の埋め合わせを目的とした出目を狙ったものであり、幕末にはこれらの定位貨幣が小判の流通額を凌駕するようになっていた。
小判に対し、大判（大判金）も江戸時代を通して発行されていたが、大判は一般通貨ではなく、恩賞、贈答用のもので金一枚（四十四匁）という基準でつくられ、計数貨幣としてではなく、品位と量目および需要を基に大判相場によって取引された（強いて言えば秤量貨幣に近く、現代的に解釈すれば、金地金（インゴット）に相当するものと言える）。また、天保年間に大判と小判の中間的な貨幣として五両判が発行されたが、金含有量の劣る定位貨幣でありほとんど流通しなかった。
なお、明治以降新貨条例が施行され、1両は1圓（円）と等価とされ（万延二分判2枚の金銀含有量の実質価値と1圓金貨の純金含有量の価値がほぼ等しかった）、古金銀（金貨（大判含む）および金貨単位の銀貨）はそれぞれの含有金銀量に基づいて定められた交換比率で新貨幣と交換された。
三菱UFJ銀行貨幣資料館、貨幣博物館および造幣博物館には小判が体系的に展示されている。
括弧内は発行年、量目、金含有率（推定）。
括弧内は発行年、発行高、量目、金含有率（規定）。発行高は一分判との合計で、元禄小判の場合は二朱判も含む。
短距離走
短距離走（たんきょりそう）とは、陸上競技のうち短距離を走る競技の総称。すべての競技で各選手は割り当てられたレーンを走る。
スタートはクラウチングスタートと定められており、スターティングブロックを使用する。
スタートの方法には以下のような方法がある。
フィニッシュは決勝線（ゴールライン）にトルソーが到達した時と定められている。
フィニッシュの方法には以下のような方法がある。
長距離走
長距離走（ちょうきょりそう）とは、陸上競技のうち長距離を走る競技。
絶対的なスピードや瞬発力などよりも持久力、戦略などが要求される。同様に高い有酸素持久力を要求される中距離走と比べると比較的レース展開は緩やかであるのが特徴。短距離走などは常に自己の最大パフォーマンスを発揮することを狙い同走者の動向によってレース展開を変えることはないが、長距離走は時には同走者と駆け引きを行い、勝負どころを掴み勝機を掴むための高い技術力も必要とされる。
持久走は70%ぐらいの力で5～30分間走ることである。学校現場では全力で走り競争を伴う長距離走と混同されていることが多い。長い距離を走ることは文科省の学習指導要領（小学校）では長距離走ではなく持久走として扱うこととしている。
日本の小・中・高等学校ではしばしば持久走大会（もしくはマラソン大会）が行われる。多くの学校では、秋から冬に「耐寒訓練」として行われ、大会の前には朝の授業前、休憩時間や放課後に練習を行ったり、体育の授業でも持久走を行い、タイムを計測する（コースの下見のみでタイムを計測しないところもある）。また、学校によっては運動会（体育祭）で行うところや、学期ごとに行う（年2回または3回）ところもある。
距離は小学校の場合400メートルから2キロメートル程度で、学年に応じて距離が長くなる。中学・高校では学年や性別によって異なるが、2キロメートルから10キロメートルぐらいが一般的である。また持久走大会ではなく強歩大会が行なわれている学校もある。多くの学校では、コースは学校外の道路だが、一部の学校では学校のグラウンドを使うところもある。
御三家
御三家（ごさんけ）とは、ある分野で最も有力な、最も有名な、最も高く格付けされた、あるいは最も人気がある3者を総称する際の表現の一つ。江戸時代に徳川将軍家に連なる尾張徳川家・紀州徳川家・水戸徳川家の3家が「御三家」と呼ばれて並いる諸大名の中でも特に別格扱いされていたことに因んだ表現である。
徳川将軍一覧
徳川将軍一覧（とくがわしょうぐんいちらん）では、江戸幕府（徳川幕府）の歴代征夷大将軍を一覧にしている。15人をまとめて徳川十五代と呼ぶこともある。
秀忠を除く14人が征夷大将軍と同時に源氏長者に任じられ、没後に正一位を贈られている。ほとんどが、生前または没後に太政大臣まで昇進している。ちなみに15代の将軍のうち、家康・家光・慶喜のみ（父親の）正室から産まれている。
戦国鍋TV
ビキニ
ビキニ (Bikini, bikini)
リーマン
リーマン（）は、ドイツ語圏の男性名。数学において、ベルンハルト・リーマンに因んで：
フーゴー・リーマンに因んで：
玉川学園前駅
玉川学園前駅（たまがわがくえんまええき）は、東京都町田市玉川学園二丁目にある、小田急電鉄小田原線の駅である。駅番号はOH 26。
玉川学園が駅を誘致して宅地開発を行い、その資金で学校建設を行うために開設された。
成城学園の主事であった小原國芳が「玉川学園」を開学した際に、当時の小田原急行鉄道に無償提供した駅舎に列車を止めるよう要請したことから、「玉川学園前」と名づけられる。成城学園前駅とともに「○○学園前駅」のはしりの一つ。
相対式ホーム2面2線を持つ地上駅で、橋上駅舎を有している。東西にある丘陵の谷間に位置し、駅周囲の住宅地には急坂が多い。
東京メトロ千代田線方面の直通の準急列車は、朝ラッシュ時のみ当駅に停車する。
2012年度の設備投資計画において行先案内表示器の新設が盛り込まれており、。
2017年度の1日平均乗降人員は48,303人であり、小田急線全70駅中25位。。
近年の1日平均乗降人員および乗車人員の推移は下表のとおり。
新宿方面からは玉川学園の敷地内を走行するので、キャンパス内風景がよく見える。春は桜の名所となる。
駅北東に広大な玉川学園があるため、線路と並走して鶴川駅方面へ行く道はない。駅東西および南には線路と平行に走る道があり、商店街となっている。大学が高台にあることから、駅と商店街は玉川大学生からは「学園下」と呼ばれる。
また、文教地区である駅周辺地域にはパチンコ店等の風俗営業はない。
都県境が近く、駅東方向へ山越えする神奈川県横浜市青葉区奈良町地域の一部もこの駅の利用圏である。
町田市による玉川学園コミュニティバス（玉ちゃんバス）と、神奈川中央交通による路線が発着する。
玉川学園前駅南口
成城学園前駅
成城学園前駅（せいじょうがくえんまええき）は、東京都世田谷区成城六丁目にある、小田急電鉄小田原線の駅である。駅番号はOH 14。開業前に「財団法人成城学園」が移転し、その要請を請ける形で駅を設置したことから「成城学園前」となる。島式ホーム2面4線が地下（実際は掘割、以下同じ）、駅舎が地上にある地下駅。2013年3月23日に東北沢・下北沢・世田谷代田の三駅が地下化されるまでは、小田急電鉄の途中駅で唯一の地下駅でもあった。複々線区間のほぼ中間に位置し、当駅では終日緩急接続が実施される。
砧地域を代表する駅で、喜多見駅寄りに車両基地（喜多見検車区）があり、当駅から出入庫線が繋がっている。そのため当駅始発や終点の駅になる列車がある。2018年3月実施のダイヤ改正で、当駅発着の列車が増加した。主に千代田線直通の列車が多く、新宿や相模大野・小田原方向への発着も設定されている。
千代田線直通の一部の特急ロマンスカーが停車する。快速急行は通過となるため、このような特急ロマンスカーは千鳥停車となる。
東京メトロ千代田線16000系1本の外泊運用がある。
※下りの東北沢 - 登戸間、上りの向ヶ丘遊園 - 東北沢間の急行線・緩行線は原則として以下の通り使い分けられている。
駅入口から改札口までは段差がない。改札階と各ホーム階は段差があるため、これを連絡する上下のエスカレーターとエレベーターが各ホームに1基ずつ設置されている。各ホームに階段は2か所ある。
待合室は各ホームに1室ずつある。
ユニバーサルデザインで、車椅子使用者や人工排泄器保有者が使用可能な多目的トイレが3か所ある。ベビーベッドなども設置されている。
駅名標は2016年7月に、LED照明付きのものに交換された。なお、それと同時に駅構内の案内表示類がすべて新しい仕様のものに変更、統一され、駅名標も含め日本語とハングルおよび中国語（簡体字）併記のものとなった。
2017年度の1日平均乗降人員は89,468人であり、小田急線全70駅中14位。駅長不在駅の中央林間駅より乗降人員が少ない。
開業以来の1日平均乗降人員および乗車人員の推移は下表の通り。
当駅の周辺、特に北口では成城五丁目、同六丁目あたりは高級住宅街が広がっている。
平日と土曜の朝方は周辺の学校に通学する学生・生徒や通勤者で混雑が激しい。
駅ビルの成城コルティは2006年9月29日に営業を開始した。南口に「成城学園前駅南口」、西口に「成城学園前駅西口」停留所がある。過去に北口に「成城学園前駅北口」停留所があったが西口広場整備工事により西口へと移動になった。
小田急バス・東急バスの路線が発着する。
小田急バス（狛江営業所）の路線が発着する。
南口発の渋24・玉07系統は西口終着となっている。
シュトラウス
シュトラウス、ストラウス、シュトラウシュ（, ）は、ドイツ語圏の姓。「花束」という意味もあるが、姓の場合は「ダチョウ」の場合が多い（屋号や紋章からも由来）。また、ハンガリーのアシュケナジムユダヤ人の姓としても知られる。
オーストリアの作曲家一家シュトラウス家の人物。いずれもウィンナ・ワルツに深く携わった。姓の綴りは「Strauß」よりも「Strauss」が多く用いられた。
以下の2人はワルツ王一家と血縁関係はない。
ワルツ王一家、リヒャルト・シュトラウス一家と血縁関係はない。
以下の人物は上記のどの人物とも血縁などの関係はない。
無量寿経
『無量寿経』（むりょうじゅきょう）は、大乗仏教の経典の一つ。
原題は『スカーヴァティー・ヴィユーハ』（）で、「極楽の荘厳」という意味である。サンスクリットでは同タイトルの『阿弥陀経』と区別して、『大スカーヴァティー・ヴィユーハ』とも呼ぶ。
サンスクリット原典、チベット語訳、漢訳が現存する。
日本では特記が無い限り『無量寿経』というと、康僧鎧の訳とされる『仏説無量寿経』の事を示し、浄土宗や浄土真宗では根本所依の経典とされる。
『大スカーヴァティー・ヴィユーハ』の漢訳は、かつて古来中国に12訳が存したと日本では伝えられており、5つの訳本が現存し、7つの訳本は欠本とされる。五存七欠十二訳と呼ばれる。
現存するうち、「漢訳」・「呉訳」・「魏訳」の訳者に関しては諸説ある。
いずれも無量寿佛の立誓、浄土・極楽往生が説かれるが、内容は同一でなく差異がみえる。
序分に王舎城の耆闍崛山において、優れた比丘や菩薩たちに対して、釈尊が五徳の瑞相をあらわし説かれた。
正宗分には、ある国王が世自在王仏のもとで出家し法蔵菩薩と名乗り、偈文（「讃仏偈」）を作り師を讃嘆し、諸々の仏の国土の成り立ちを見せて欲しいと願いを述べ、その仏国土より優れた点を選び取り、発願（ほつがん）し、五劫の間思惟して行を選び取った。
願と行を選び取った法蔵菩薩は、師に向かい48の願（四十八願）を述べた。
続けてこの願の目的を述べ重ねて誓った（「四誓偈（重誓偈・三誓偈）」）。
そして兆戴永劫にわたり修行し、願が成就し、無量寿仏（阿弥陀仏）と成り、その仏国土の名が「極楽」であると説かれる。
願が成就してから十劫が経っていて、阿弥陀仏の徳とその国土である「極楽」の様子が説かれる。
極楽浄土に生まれたいと願う者は皆、仏になることが約束され、阿弥陀仏の名号を聞信し喜び、心から念ずれば往生が定まると説かれる。
その者たちは、上輩・中輩・下輩に分けられ、それぞれの往生の方法が説かれる。修行もやり遂げられない、善行も戎も守りきれない下輩の者は、たとえわずかな回数でも、一心に念ずれば往生がさだまると説かれる。
そして釈尊は、偈文（「東方偈〈往覲偈〉」）を読み、教えを聞き、阿弥陀仏を敬い、「極楽」への往生を勧める。
さらに浄土に往生した聖なる者たちの徳を説かれる。
次に釈尊は弥勒菩薩に対して、煩悩のある世界（穢土）に生きる衆生の苦しみの理由を、三毒・五悪によると示し、誡める。
続けて弥勒菩薩に、そのままではその苦しみから逃れられない事を説き、「極楽」に往生する事が苦しみから逃れる方法であると説かれる。
それは、ただ無量寿仏の名を聞いて、たった一度でも名を称えれば（念仏）すれば、功徳を身に供える事ができると説いた。この教えを聞いたものは、後戻りする事は無い（必ず往生できる）と説かれる。
流通分には、無上功徳の名号を受持せよとすすめ、時が流れ一切の法が滅しても、この経（『無量寿経』）だけは留めおいて人々を救いつづけると説かれる。「仏説」とは、釈尊が自ら口で説いた教えのことである。しかし、釈尊の在世時から滅後100年頃までは口伝によって教えである「法」と規則である「律」が伝えられる。それら「法」と「律」は、「結集」によって認証確定されていく。そして滅後100年を過ぎた頃に、「法」を集めた「経蔵」と「律」を集めた「律蔵」が成立したものと考えられる。（詳細は、大乗仏教#「大乗非仏説」論を参照）。
エラリー・クイーン
エラリー・クイーン（Ellery Queen）は、アメリカの推理作家である。フレデリック・ダネイ（Frederic Dannay、1905年10月20日 - 1982年9月3日）とマンフレッド・ベニントン・リー（Manfred Bennington Lee、1905年1月11日 - 1971年4月3日）が探偵小説を書くために用いた筆名の一つ。ダネイとリーは従兄弟同士であり、ユダヤ系移民の子である。上記の彼らの個人名もそれぞれペンネームであり、ダネイの本名はダニエル・ネイサン（Daniel Nathan）、リーの本名はマンフォード・エマニュエル・レポフスキー（Manford Emanuel Lepofsky）。
小説シリーズでは、エラリー・クイーンは著者の名前だけでなく物語の名探偵の名前でもある。なお共作の手法は、まずプロットとトリックをダネイが考案し、それをリーに梗概などの形で伝え、2人で議論を重ねたあとリーが執筆した。2人がこの創作方法をとるようになったのは、プロットを思いつく能力は天才的ながら文章を書くのが苦手なダネイと、文章は上手いがプロットが作れないリーの2人の弱点を補完するためであった。
アガサ・クリスティには一歩を譲るものの、日本では第二次世界大戦前から一般読者からマニアまで広く支持を集め、この名を第一に挙げたり、影響を公言したりする作家が数名存在する。
『ローマ帽子の謎』から『スペイン岬の謎』までのいわゆる国名シリーズは、S・S・ヴァン・ダインの影響が見られるものの、読者への挑戦状など独自の工夫もあり、手掛りの解釈に緻密さと大胆さを両立させ得た作風は、本格探偵小説として評価が高い。
同時にバーナビー・ロス名義で、聾者の探偵ドルリー・レーンが活躍する4部作も発表している。第2作『Yの悲劇』は、とりわけ日本で評価が高く、ヴァン・ダインの『グリーン家殺人事件』の影響を受けつつも、さらに意外な犯人で、推理小説の歴史に残る傑作とされる（第1期）。
『中途の家』から『ドラゴンの歯』までの5作品は、クイーンがハリウッドで脚本の仕事を始めたり、女性誌に作品を発表したりしたことから、恋愛小説的要素が増えた（第2期）。
ライツヴィルという架空の地方都市を舞台にした『災厄の町』から、人間の心理面に重きが置かれるようになり、『九尾の猫』では悲劇的な真相に気づいて涙を見せるなど、超人的な名探偵であったエラリーが、間違いを犯し苦悩することもある人間として描かれる。そして、中年となったエラリーが30年前（『ローマ帽子の謎』直後）に扱った事件の真相に気づく、集大成的な作品『最後の一撃』でこの時期は終わる（第3期）。この「間違いを犯し苦悩することもある人間」としての探偵については、後期クイーン的問題としてしばしば議論の対象となる。
1960年代以降の作品のいくつかは、監修は行っていたと考えられるものの、執筆は他の作家によることが知られている。代表的なものには、シオドア・スタージョンによる『盤面の敵』、エイヴラム・デイヴィッドスンの手になる『第八の日』『三角形の第四辺』などがある（第4期）。これらはクイーンの本来の共作スタイルとして、「ダネイがプロット担当、リーが執筆担当」だったものが、リーの衰えにより、ダネイのプロットの作品化を他作家に委ねたものである。
同時期にペーパーバック・オリジナルで刊行されたクイーン名義のミステリとロス名義の歴史小説は、他の作家の作品にリーが手を入れたものである。『二百万ドルの死者』が早川書房から、『青の殺人』など数作が、原書房から翻訳され出版されている。遡って1940年代にも他者の手になるノベライゼーション『エラリー・クイーンの事件簿』（「大富豪殺人事件」ほか数点をまとめた中編集）やエラリー・クイーン・ジュニア名義の児童ものがある。
初期から晩年までダイイング・メッセージに固執し続けたが、この点については都筑道夫他評価しない論者もいる。
実作以外には、1933年に創刊された雑誌『ミステリー・リーグ』の編集に参加（2人で参加）。ただし雑誌は4号で廃刊となった。その後1941年に推理小説専門誌 "『エラリー・クイーンズ・ミステリ・マガジン』(Ellery Queen's Mystery Magazine、EQMM)" を創刊（ダネイ単独）して新人作家の育成を行った。また、アンソロジーの編纂により過去の作家の佳作を発掘したりするなどの活動（ダネイ単独）も広く行った。「エラリー・クイーンはアメリカの探偵小説である」 "Ellery Queen is the American detective story."という評もある。
1961年にMWA賞巨匠賞を受賞している。さらに、1950年にEQMMにもMWA賞特別賞が贈られている。
日本では、『Yの悲劇』が1978年に清水邦夫脚本、石坂浩二主演で連続TVドラマ化されている。『災厄の町』も『配達されない三通の手紙』として、野村芳太郎監督により1979年に映画化された。
エラリー・クイーンが『レーン最後の事件』で表明しているところでは、最後に意外な犯人の新しいパターンを成立させるために、新しいペンネームと新しい探偵を創造した（先行する3作が4作目のトリックを際立たせる仕組み）ということになる。トリック用ペンネームとでもいうべきクイーンの覇気満々の時代の念の入った仕事である。
なお、クイーン名義の『ローマ帽子の謎』中に「"バーナビー・ロス殺人事件"」なる語句を挿入し、読者にヒントを与えていたのだと主張している。
かつて「クイーン」と「ロス」の2人がそれぞれ覆面をかぶって公開討論したことがある。2人合同でペンネームを二つ持つという事実が秘密だったから可能になった「二人二役」である。
茨木駅
茨木駅（いばらきえき）は、大阪府茨木市駅前一丁目にある、西日本旅客鉄道（JR西日本）東海道本線の駅である。駅番号はJR-A41。「JR京都線」の愛称区間に含まれている。
大阪万博会場の最寄りの駅としてバスターミナルが整備され発展した。
当駅と阪急京都線茨木市駅の間は、距離にして約1.5km、徒歩なら約18分かかる。両駅間を阪急バス・近鉄バス・京阪バスが結んでいる。阪急への乗り換えは摂津富田駅や高槻駅がより至近である。
新快速停車の計画があると一時報じられたが、JR西日本からの公式発表はなく、以降進展する気配もない。なお、ダイヤが大幅に乱れた場合などは新快速が臨時停車することがある。島式ホーム2面4線を持ち、さらにホームのない待避線を上下1本ずつ備えた地上駅で、橋上駅舎を有している。12両編成の列車に対応している。当駅の千里丘方からは貨物列車用の線路が分岐しており、吹田貨物ターミナル駅から梅田貨物線や北方貨物線などへ入る列車は貨物列車用の線路に入ることになる。改札内にトイレがある。
直営駅で、高槻駅長の管理下にあるが、吹田駅と同様に地区駅長が配置され、当駅は千里丘駅を管理している。ICOCA利用可能駅（相互利用可能ICカードはICOCAの項を参照）。日中時間帯は1時間に12本（快速が4本、普通電車が8本）停車する。朝ラッシュ時は本数が多くなる。改札前コンコースに自動券売機・みどりの窓口がある。駅改良工事に伴い、改札正面から改札隣に移動した。また、2009年（平成21年）初までは京阪資本のジューサーバーがあったが閉店、その後バウムクーヘン店を経て2010年（平成22年）4月時点ではビアードパパの作りたて工房が開業した。隣のスペースにはミスターミニットが入居していたが、2013年（平成25年）初頭に閉店、2014年からは舞昆のこうはらが1年間限定で営業、その後洋菓子屋となっていた。いずれも、駅改良工事に伴い2016年10月31日をもって閉店した。なお、同じく駅改良工事に伴い、エスタシオンカフェ・麺家・キヨスクが閉店、日本旅行 (Tis) が休業していた。
改札内コンコースではパン屋が営業していたが、こちらも駅改良工事に伴い閉店した。
東口階段下には、コンビニ「ハート・イン」があったが同様に駅改良工事に伴い閉店した。西口階段下には、レンタサイクル「駅リンくん」がある。
なお、2018年春に一連の駅改良工事が完了し、以下の核店舗が開業した。
また、当駅に設置されているトイレは大阪府内のJRの駅としてはかなり早い段階から無料でトイレットペーパーが設置されていた（関西空港駅・大阪駅に次いで3番目）。
エレベーターは両ホームと改札階とを結ぶものと、改札階と地上（西口・東口とも）を結ぶものが設置されている。2017年（平成29年）9月11日には両ホームと改札階とを結ぶエスカレーターの使用が開始された。
2017年（平成29年）度の1日平均乗車人員は49,010人であった。これはJR西日本の駅では第16位であり、新快速通過駅の中では最も多い。
近年の1日平均乗車人員は以下の通り。大阪モノレールの開業以降、万博記念公園へのバス利用者は激減、その後エキスポランドの閉園もあり、同園方面の便は大幅に減らされていた。しかし、EXPOCITYの開業に伴い、再び増便されたが、後に阪急バスが平日の運行を取り止めたり、一部系統の廃止が相次いだ。また、市立吹田サッカースタジアムでJリーグが開催される際には近鉄バスにより臨時直行バスが西口4番のりばより万博記念競技場までピストン運行される。
路線バスは阪急バス・近鉄バス・京阪バスの3社が乗り入れている。2015年（平成27年）11月27日より、西口駅前広場再整備に伴いのりばが変更となった。さらに、2016年12月5日からは、4番のりばを発着する近鉄バスの一部路線が、三菱UFJ銀行前に新設の11番のりばからの発着に変更された。
近鉄バス・京阪バスが路線バスを運行するほか、関空リムジンバスが発着している。
なお、2015年（平成27年）3月16日（京阪バスのみ3月29日）より、東口ロータリー再整備完了に伴いのりばが変更となっている。
バスのりばの容量の関係上、近隣の学校のスクールバスや企業の通勤バス等は駅前ではなく、駅より多少離れた場所より発着している。
主な発着場所は以下の2箇所であり、茨木市が管理を行っている。
森重文
森 重文（もり しげふみ、1951年(昭和26年) 2月23日 - ）は、日本の数学者。理学博士（京都大学、1978年）、京都大学名誉教授。専門は代数幾何学における双有理幾何学。代数幾何学での業績により1990年にフィールズ賞を受賞。
名古屋大学教授、京都大学数理解析研究所教授、所長、名古屋大学特別教授、京都大学高等研究院特別教授、所長を歴任。ハーバード大学、プリンストン高等研究所、マックス・プランク研究所、コロンビア大学など、海外での研究経験も豊富であった。数学分野での国際的な協力を行う非政府組織であり、国際数学者会議の主催団体である国際数学連合の総裁にアジア人としては初めて選出された。愛知県名古屋市出身。
「接束が豊富なら射影空間である」というハーツホーンの予想を解決した論文は、代数多様体の構造論における最初の一般的な定理として歴史に刻まれるものであり、そこで開発された証明の技法がさらに洗練され「端射線の理論」となった。これは代数多様体および有理写像の構造の研究に有力な手段を与えるもので、これにより2次元の壁を乗り越えて高次元代数多様体の構造を解明することが可能になった。森理論の発表、3次元Fano多様体の研究など高次元代数多様体の研究に新しい視点を提供した。これらの業績により、1983年のワルシャワでのICMの招待講演に招聘された。さらに極小モデルの存在を3次元の場合に示すことに成功し、1990年に京都で開かれた国際数学者会議でフィールズ賞を受けた。
個人旅行
個人旅行（こじんりょこう）とは、旅行の形態のひとつで、個人で実施する観光旅行や帰省、業務旅行など個人が旅行の主体者となる旅行のこと。団体旅行の対義語である。「少人数」「知人同士」の旅行であれば、2人以上での旅行についても用いられることが多い。
旅行市場の市場調査などでは旅行形態は団体旅行と個人旅行に分けられる。JTBF旅行実態調査では個人で実施する観光旅行などが個人旅行として扱われている。したがって個人で旅行会社のパック旅行（パッケージツアー）に参加する場合には「個人で実施する観光旅行」に分類され個人旅行として把握される。パッケージツアーを利用する団体旅行は団体ツアー、パッケージツアーを利用する個人旅行は個人ツアーという。
JTBF旅行実態調査では次のような類型が個人旅行とされている。
旅行者個人が旅行プランを策定し、航空券やホテルの予約も旅行代理店を通さずに自力で行う旅行形態は自由旅行という。
旅行同行者の有無では一人旅という区分もある。ただし先述のように旅行市場の市場調査たとえばJTBF旅行実態調査では個人で旅行会社のパック旅行に参加する場合も旅程は団体行動となるが個人旅行として把握されている。なお、JTBF旅行実態調査では一人旅（ひとり旅）は観光・レクリエーションを目的とする旅行における同行者の有無による区分に用いられている（JTBF旅行実態調査では個人で実施する観光旅行と帰省や冠婚葬祭など家事に関する旅行は区別されている）。
自由旅行・手配旅行では旅程の制限がほとんど無く、思い通りの旅行が可能である。好きなときに好きな場所を訪問し、好きな食事を取り、宿泊施設も自分の意志で選ぶことができる。旅行中に行き先や日程を変更することすら可能であろう。
受注型企画旅行では旅行中の日程変更こそできないものの、旅行会社が取り扱っている航空会社・宿泊施設の範囲内であれば旅行計画を事前に自由にリクエストできる。中央アジア・南米・アフリカなどのいわゆる「秘境」をガイド付きで安全に回りたい場合にはこれが最適であろう。
募集型企画旅行はいわゆるパッケージツアーであり、中小の旅行会社も含めれば無数の個人向けパッケージツアーが発売されている。現地滞在時間のほとんどが自由時間になっている点と、参加人数が1人でも催行される点が特徴である。旅程の大幅な組み替えこそできないものの、延泊による日程延長、ホテルの選択、現地オプショナルツアーへの参加などを事前にリクエストできるものが多いため、自分の要望に近い旅程を作ることが可能である。
1人、または友人知人グループのみで旅行ができるのも大きな長所であろう。パッケージツアーの場合、ツアーの集団になじめないために旅行の楽しさが損なわれる可能性がある（自分以外が全員夫婦だった、自分だけ年齢が離れていた、気の合わない客がいた等）。個人旅行ではこのような心配はない。なお、個人向け募集型企画旅行では一部（空港の送迎やオプショナルツアー）で他人と混載することがある。
ほとんどの団体向けパッケージツアーでは最低催行人数が定められており、参加人数がこれを下回ると旅行自体が中止になってしまう。個人旅行ではこのような心配はない。
大人数の参加を前提とした団体向けパッケージツアーと比較して、同一行程・同一内容では旅行代金が高くなる傾向がある。これは各種の団体料金が適用されにくいためである。しかし、以下の工夫によって団体向けパッケージツアーよりも旅行代金を抑えることも可能である。
なお、景気の低迷に合わせて団体向けパッケージツアーの値下がりが続いており、特にアジア向けを中心に航空券の値段をも下回るツアーも存在する。これらは免税店や土産物屋に立ち寄ることが参加の条件になっており、同一内容でこれよりも安く個人旅行を行うのは難しい。
個人旅行の保障の有無については、旅行代理店との契約によって異なる。
自由旅行が自己責任であることは言うまでもないが、手配旅行も旅行代理店側に補償義務はなく、トラブルや日程変更に際しては自分自身が航空会社やホテル等と直接交渉するのが原則となる。近年はインターネット上で航空券やホテルの予約が可能になってきているが、予約後の問い合わせや交渉が円滑に行われるとは限らない。特に海外のウェブサイトを利用した場合、英語で交渉しなければならない場合が多いため注意が必要である。
それに対し、受注型企画旅行および個人向け募集型企画旅行では、個人向けの旅行であっても通常のパッケージツアーと同様の保障を受けることができる。旅行中の事故や旅行日程の変更などに対して補償金の支払いが義務付けられているほか、旅先等でのトラブルについても旅行会社側の対応に委ねることができる。
以下のように、個人旅行では訪問が困難な場所もある。
旅行代理店を通したツアーの形態でなければ入国ができない国（ブータン、サウジアラビア、北朝鮮、中国チベット）を訪れるには、受注型企画旅行または募集型企画旅行を利用しなければならない。これらに個人で申し込めば個人旅行が可能であるが、それでもガイドとともに事前の計画通りに行動しなければならず、いずれにせよ「自由旅行」は不可能である。
ロシアを旅行するためには、ロシア外務省の公認するロシア国内の旅行代理店を通じてホテルを予約し、それを証明する書類（招待状＝インビテーション）を入手したうえでロシア大使館に提出する必要がある。これらの手続きは個人では難しいため、日本国内の旅行代理店に代行してもらうのが普通である。形態としては手配旅行（ホテルの予約と招待状の発行のみを依頼する）、受注型企画旅行、募集型企画旅行のいずれかを利用することになる。なおガイドは不要であり、ロシア国内では自由に行動できる。
団体向けパッケージツアーでは当然とされる、空港でのチェックイン、出入国手続き、現地での送迎、宿泊施設のチェックインなどの世話が無いか、または簡素化されている。通常、観光政策は国内観光が先行した後で国際観光が展開されていくことが多い。しかし、中国の場合は、外貨獲得のためのインバウンド国際観光が先行し、そのあとで国内観光やアウトバウンド国際観光が発展した。
中国の一般国民にアウトバウンドの国際観光が許可されたのは1983年からである。出国観光は1997年に初めてシンガポール、タイおよびマレーシアーへの親族訪問以外の観光が認められたが団体旅行のみに制限されていた。2003年に香港への個人観光が試験的に許可されてから段階的に規制が緩和され個人旅行も認められるようになった。
フリープラン (旅行)
フリープランとは、日本の旅行業界で用いられる募集型企画旅行の商品の分類で、往復の交通（航空券や乗車券など）と宿泊（ホテル・旅館）のみをセットにして旅行会社が販売している商品のこと。また、この分類は統計上でも用いられる。和製英語である。
スケジュールに従った団体行動で観光や食事などを行う形態のパッケージツアーと異なり、基本プランでは自由行動で添乗員が伴わないことが特徴である。いわゆる格安ツアーもこの形態に当てはまることがある。
料金は、個人の手配とは異なり、企画した旅行会社が交通機関と宿泊施設それぞれ契約した（航空機は個人包括旅行運賃）が適用される。ホテルのシングルルーム宿泊プランでは、最少催行人数が1名であるため、商用（出張）や冠婚葬祭・帰省など、観光目的では無くても利用できる。
利用する交通手段の時間指定や、基本宿泊日数を予め延泊する事で旅行期間を延長できるなど、個人・手配旅行と遜色なくアレンジ出来るセミオーダー商品もある。個人旅行やダイナミックパッケージで手配するよりもフリープラン商品が安価である場合がある。
また、オプションとして、ミールクーポン（食事券）・テーマパーク等の入場券・スポーツ観戦チケット・現地のJRや路線バスの周遊券や観光路線バス乗車券（日本国内）をはじめ、レンタカー利用権や、オプショナルツアーなどを追加設定可能なツアーも大手旅行会社主催を中心として多い。
日本では1998年の格安航空会社参入に伴い、羽田 - 新千歳・福岡間の運賃価格競争が始まった。それに加え、札幌・福岡市内で複数のホテル開発が進んでいたこともあり、上記路線を使うフリープラン商品が安くなった。
個人包括旅行運賃（IIT運賃）による往復の航空券と札幌・福岡市内のシングルルーム一泊が含まれる商品でも、ゴールデンウィークなどの繁忙期を除き、旅行料金のほとんどは航空会社の往復運賃以下である。2000年代に入り沖縄でも各地でホテル開発が進み、航空便の搭乗率上昇（集客力）を図る意図から、冬期前半（12-1月）は安く販売されるようになっている。
往復の交通（航空機・JR線など）は、旅行申込時に指定した航空便・列車（指定席の場合）しか利用出来ない。旅行者の理由による予定変更や乗り遅れた場合はその行程のきっぷ・航空券は無効となり、旅行を続けるには個人できっぷ・航空券を別途購入しなければならない。これがフリープランのデメリットであり、引き替えに格安での旅行が提供されている。ただし列車利用のフリープランでは、指定の列車に乗り遅れた場合でも、その日のうちならば後続列車の自由席を利用できる商品も多数存在する。
ただし悪天候や事故など不可抗力によって指定交通機関が運休・欠航した場合は、運送会社が後続便への振替を無償で行う。または、旅行者もしくは主催旅行会社の指示・判断により旅行行程を中断し現地での証明を受けることで、後日主催旅行会社から未使用の運賃や宿泊費等の相当額の払い戻しを受けることができる。
宿泊施設でも設備の瑕疵などによって代替の部屋が用意できない場合は、上記と同様の手段が取られる場合がある。
鉄道の企画乗車券にミールクーポンやレジャーチケットを合わせたもので、旅行日程が日帰りの観光を目的としたもの。近距離移動で普通列車の利用に限定される場合は、乗車する列車が指定されないため、現地での自由時間を多くすることが出来る。
JR東海の子会社であるジェイアール東海ツアーズが提供している「ぷらっとこだま」のような「こだま」の区間や列車を指定した「企画旅行扱いの鉄道乗車（=鉄道乗車票）だけのフリープラン」（該当商品はドリンクチケットを含むが、実質的には割引きっぷ）や、主催旅行会社によってはいわゆるツアーバスも「募集型企画旅行商品」とされる。これらの商品では、旅行業法で定められている特別補償規定の適用範囲が、行程表で示されている運送機関乗車時に限定される。
なお、航空機のIIT運賃は1泊以上の宿泊を同時に販売する場合のみ利用可能であるため、往復航空券だけのフリープランは現実的ではない。
各種マイレージ特典や格安航空券・特別企画乗車券などによって、現地集合場所（空港や宿泊施設が多い）までの往復交通手段が確保できる利用者のニーズに応え、往復の交通を除いた宿泊とオプション参加のみが含まれたフリープランも存在する。日本発着の海外旅行ではランドオンリー・現地集合プランなどの名称で募集されている。
国内旅行では、交通＋宿泊を伴うフリープラン商品の中で交通部分を省いた形態のものと、純粋に宿泊特化型のフリープラン商品が存在する。例えば、「受験生プラン」は受験生向けに電気スタンドの設置や、受験会場での昼食用弁当を販売するなどのサービスを含む。「宿泊フリープラン」は、空港やテーマパーク周辺で前後泊するための宿泊のみであるものと、都市部のシティホテルやリゾートホテルでの宿泊に、ミールクーポンやエステ・ゴルフプレー券・路線バス周遊券などのオプション・特典を含む商品がある。
しかし、宿泊利用のみであれば、インターネット上の宿泊予約ウェブサイト（大手旅行代理店の予約サイトや楽天トラベル、Octopus Travelなど）で予約した方が安いことがある。フリープランでは、募集企画をした旅行会社へ一定の手数料を支払う必要があるためである。
日本発着の海外旅行のフリープランでも、基本は航空券と宿泊のみがセットになっている商品である。プランによっては現地の空港 - 宿泊施設間の送迎で現地係員が対応したり、オプショナルツアーの申込みが可能である。格安ツアーではフリープランであることが多い。
そのため、現地情勢や地理などある程度の情報収集が必要であるが、情報誌やインターネットなどで現地情報が入手しやすくなった1990年代以降、観光や食事など現地での行動を自ら組み立てられることもあり、海外旅行商品の一分野として定着している。
パッケージツアー
パッケージツアー(英語：package tour)とは、旅行業者が主催して、一般の人から参加者を募り、運送・宿泊・観光の料金を一括して集めておこなう旅行商品のこと。パックツアー(pack tour)とも。
パッケージツアーとは、旅行業者が主催して、一般の人から参加者を募り、運送・宿泊・観光の料金を一括して集めておこなう旅行商品のことである。
旅行業者から見れば、出発地（集合場所）から帰着地（解散場所）までの全旅程を"管理"する形で提供する商品の一種という位置づけになる。
団体旅行は必ずしもパッケージツアーとは限らない（会社が主催する職場旅行など）。また、旅行市場の市場調査では旅行の形態は団体旅行と個人旅行に分けられるが、JTBF旅行実態調査などでは「個人で実施する観光旅行」は個人旅行に分類されるため、個人で旅行会社のパック旅行（パッケージツアー）に参加する場合には個人旅行として把握される。パッケージツアーを利用する団体旅行を団体ツアー、パッケージツアーを利用する個人旅行を個人ツアーという。
組織化された旅行は既に1400年頃にあったといわれており、エルサレムへの巡礼者向けの旅行代理人が宿泊契約や乗船契約の代行を行っていた。このほかにも簡単なパックツアーは実施されており、1600年頃にはローマの観光ガイドがナポリに宿泊したのちヴェスヴィオ山へ登りさらにガエタへ船で周遊する2週間旅行などを実施していた。18世紀には宿泊・食事・観光ガイドの料金をすべて含む一定料金でパリやローマに案内する旅行代理人が存在した。
19世紀初めごろには観光産業という言葉が使われるようになったが、組織化された旅行産業が誕生するのは鉄道や汽船の技術的な発達によって交通網が発達してからである。近代の旅行産業の先駆けとして団体旅行と呼ばれるプランを初めて実施したのは家具職人で巡回牧師だったイギリスのトーマス・クックであるとされている。トーマス・クックは1841年7月5日に割引料金の臨時列車を仕立てて570人が参加するレスターからラフバラまでの往復旅行を実施し、この鉄道旅行が近代旅行業の始まりといわれている。
日本の旅行業法上は「募集型企画旅行」という用語が用いられ、同用語は旅行契約書などで用いられている。
旅行業者がパンフレットやインターネットサイトなどで宣伝して旅行者を募集しているので、それを見た一般人が旅行代理店へ行き、説明を受け、旅行契約書に署名をし、パンフレットなどに記載されていた代金を現金やカードなどで一括して払う。
あとは、指定された日時・場所に集合場所に行き、他の一般の旅行者とともに集団となり、旅行業者の従業員の指示にしたがって行程表（スケジュール）どおりに移動・宿泊・観光を行い、解散場所で解散することになる。
ただし、実施条件として申込者の下限数があらかじめ設定されていてそれが注意書きなどで説明されていることがあり、申込者数がその数を極端に下回ると、旅行は実施されなくなることがある。すでに支払った代金は返金はされるが、申込者から見ると、予定がすっかり狂ってしまうことになるのである程度注意をする必要がある。
もともとはもっぱら、集合場所から解散場所まで全行程に添乗員が同行する形が一般的であった。
ただし、1990年代からは旅行業者の添乗員がおらず、所定の往復の交通と宿泊だけで構成されるフリープランも増えている。フリープランにさまざまなオプショナルツアー（別料金を払うことで追加できる小旅行、体験コース）が用意されていて、旅行者は好みでそれを選ぶことも可能になっていることも多い。
こうした比較的安価なパッケージツアーばかりを企画している旅行業者もある。
海外旅行のパッケージツアーでは、添乗員（日本人または日本語を話せる外国人）では、現地国に駐在して、現地のみ添乗・案内するケースが非常に多くなっている（旅行業者が諸経費を節約するために、こうしたことがしばしば行われている）。この場合は旅行行程表などに「添乗員は同行しませんが現地係員がお世話します」などと記載されている。
例えば、行程表に書かれている日本と海外の往復空路の航空券の手配は旅行業者が行ってくれるが、日本から飛行機に乗り海外へ行き、海外の指定の宿泊施設にチェックインするまでは、自力で判断して辿りつかなければならないものも増えているのである。
ただし、海外旅行のフリープランでも、参加者が犯罪にまきこまれたり、外国語でのコミュニケーションで苦しむことを防止するために、現地空港から宿泊施設までは現地係員が専用車などで案内し、チェックイン手続を代行してくれるプランもある。
他方、価格が高めで、予算に余裕のある団塊の世代や高齢者層を主な対象にした、パッケージツアーを（も）企画している旅行業者もある。そういったタイプのパッケージツアーは添乗員が同行することが多く、高級志向のホテル・旅館や豪華客船などを利用しているものが多い。新聞広告、あるいはクレジットカード・銀行・証券会社の情報誌などで募集が行われている。
価格帯によっておおまかに旅行業者の関与の度合いの傾向はある。が、業者ごとに流儀が違ったり、同一業者のパッケージツアーでも特定のものに関しては特殊なやり方でやっている場合があるなど、さまざまな場合があるうるので、結局は個々の企画に関して個別に旅行業者の担当者に尋ねてみて判ることになる。
パッケージツアーのパンフレットには免責事項として注意書きが設けられていることが多い（以下は例）。
国際博覧会
国際博覧会（こくさいはくらんかい、、）は、国際博覧会条約（BIE条約）に基づいて行われる複数の国が参加する博覧会である。万国博覧会（ばんこくはくらんかい）とも呼ばれ、略称は国際博、万国博、万博（ばんぱく）など。
国際博覧会条約によれば、国際博覧会とは「複数の国が参加した、公衆の教育を主たる目的とする催しであり、文明の必要とするものに応ずるために人類が利用することのできる手段又は人類の活動の一若しくは複数の部門において達成された進歩若しくはそれらの部門における将来の展望を示すものをいう。」とされている。
様々な物品を集めて展示する博覧会（国内博覧会）は1798年、フランス革命の時期のパリで初めて開催された。1849年までにパリで11回開催され、徐々に規模が大きくなっていった。同様の博覧会がベルギー、オランダなど各国でも開催されるようになると1849年、フランスの首相が国際博覧会を提唱し1851年に第1回国際博覧会がロンドンで開催された。
初期の万博として、クリスタル・パレス（水晶宮）が造られたロンドン万国博覧会（第1回、1851年）やエッフェル塔が建設されたパリ万国博覧会（第4回、1889年）などが著名である。
スペインのバルセロナでも1888年と1929年の2回開催されている。メイン会場は前者はシウタデリャ公園（バルセロナ要塞跡地）、後者はモンジュイックの丘であった。
アフリカ分割がなされた1880年代以降は、欧米各国が国力誇示と植民地気運を高めるため母国やその植民地で競って開催したも国際博覧会の一種である。1883年の、1886年の植民地・インド博覧会、1894年のなどをはじめ、1924年の、1933年のなど、第二次大戦後まで数十回開催された。1866年のメルボルン博覧会など、植民地内博覧会も各地で開催され、欧米列強に倣い20世紀初頭には日本も朝鮮・台湾といった獲得した植民地で博覧会を開催した。
国際博覧会条約に基づく博覧会を行うには開催を希望する政府が博覧会国際事務局（BIE）に申請（立候補）し、総会で承認される必要がある。
国際博覧会は会場の規模やテーマなどから、主に登録博覧会（登録博）と認定博覧会（認定博）の2つに大別されている（以前は「一般博」と「特別博」に区分されていた）。最大の規模の国際博覧会である登録博は1995年以降は5年ごとに開催され、その開催地はBIEでの投票で決定される。開催期間は最大で6ヶ月である。パビリオンの建設は各参加国が行う。一方の認定博は各国政府が様々な目的から登録博の間に開催するもので、2つの登録博の中間期間に1つの認定博が開催できる。認定博のパビリオンは開催国が用意しなければならない。認定博は開催規模に厳しい制限があり開催期間も最大で3ヶ月までとなっている。
国際園芸家協会が認定した「国際園芸博覧会」のうち大規模なものでBIEが認めたものと「ミラノ・トリエンナーレ」でBIEが認めたものは、「認定博（以前は「特別博」）」として国際博覧会と称することが出来ることとなっている。
一般的に国際博覧会は開催国政府が主催する事が多いが、政府以外が主催者になっても良いことになっている。ただし、国際博覧会条約の事務局である博覧会国際事務局（BIE）に国際博覧会開催を申請（立候補）出来るのは各国政府のみである。政府以外の団体が主催者となった場合、その主催者はBIE条約上、政府機関とみなされる。具体的には2005年日本国際博覧会（愛知万博、愛・地球博）の主催者の財団法人の2005年日本国際博覧会協会などがこれにあたる。BIE条約の非加盟国も、国際博覧会に参加することはできる。大規模な国際博覧会の場合、参加国はBIE条約の加盟国の数よりも多くなることが多い。また、BIE条約の非加盟国が国際博覧会開催を申請することも制度上は可能である。ただしその場合、申請と同時にBIE条約に加盟することが多い。日本は日本万国博覧会（大阪万博）の開催申請直前にBIE条約を批准した。詳細は博覧会国際事務局を参照のこと。
日本に国際博覧会の存在が伝わったのは1853年であると考えられており、別段オランダ風説書を通じてニューヨーク万国博覧会の開催と、前々年の1851年に同様の催しがロンドンでも開催されたことが伝えられた。国際博覧会との直接的な接触が生まれたのは1862年のロンドン万国博覧会からで、公式参加ではないものの、駐日イギリス公使のオールコックが収集した日本の品々が出品されたほか、開幕式には訪英中の文久遣欧使節団が出席し注目を集めた。
日本が初めて参加したのは、幕末の1867年、幕府および薩摩藩と佐賀藩が参加したパリ万国博覧会（第2回）であり、維新後の新政府は1873年のウィーン万国博覧会から公式参加を行った。その前年予行演習として東京の湯島聖堂で日本初の博覧会が開催され、それが東京国立博物館の始まりとなった。明治・大正頃の国際博覧会では日本の芸妓が接待役を務め、この時紹介された浮世絵はモネらフランスの画壇に影響を与えたことは広く知られている。これらが「ジャポニスム」と呼ばれたものである。日本の展示館は1893年のシカゴ万国博覧会（第1回）では平等院風のもの（フランク・ロイド・ライトに影響を与えたという説もある）や1900年のパリ万国博覧会（第5回）では法隆寺風のものなど伝統的様式で建設され、エキゾチックな印象を与えて好評を博したという。また大橋翠石が出品した猛虎の図の絵画は毛並みのリアルさなど東洋的芸術が評価され、優勝金牌を受賞した。しかし1900年のパリ万国博覧会では日本の出品物は酷評されてしまい、明治政府は輸出振興のためにデザインの必要性を認識し『図案』（雑誌）を発行するなど日本の芸術や産業にも大きなインパクトを与えた。
1928年には国際博覧会条約を締結し、博覧会国際事務局（BIE）が設置された。
日本での国際博覧会開催については1890年に最初の計画があったが、時期尚早ということになり取り止めになった。次いで、1940年に東京の月島（晴海）などを会場に紀元2600年記念日本万国博覧会および東京オリンピックを開催すべく準備が進められた。前売り券（10円）も販売され、勝鬨橋は整備の一環で造られた。日中戦争が激化したため、軍部の反対および参加国の減少が確実になったことなどで1938年に中止が決定した。
中止になった紀元2600年記念日本万国博覧会の前売り券は1970年の日本万国博覧会および2005年の2005年日本国際博覧会で使用可能であった。ちなみに日本万国博覧会では3077枚、2005年日本国際博覧会では48枚使われたという。
日本およびアジアでの開催は1970年に大阪で開かれた日本万国博覧会（大阪万博）が最初である。なお大阪万博は一般博で、他は1972年の条約による特別博である。愛知万博は一般博が登録博と改名された後に日本で開催された唯一の登録博(WorldExpo)である。アジアで登録博を開催したのは大阪、愛知と上海だけであり、2025年に再度大阪が開催権を獲得した万博も最も規模が大きい登録博である。国威発揚と人類発展のために開催されるイベントである。そのため、万国博覧会への最先端の技術の出展に対しては最大限の便宜が図られる。有名な例としては、ほぼ全ての国で国際博覧会での公開は、特許の取得の拒絶理由の例外として認められることがあげられる。特に欧州特許庁においては、ほぼ唯一の例外規定となっている。日本においては特許法第30条第1項の規定の適用が受けられ、新規性違反の拒絶理由を回避することができる。
沖縄国際海洋博覧会
沖縄国際海洋博覧会（おきなわこくさいかいようはくらんかい）は、沖縄返還、沖縄県の日本本土復帰記念事業として沖縄県国頭郡本部町で183日間の会期、1975年（昭和50年）7月20日 - 1976年（昭和51年）1月18日をもって行われた国際博覧会（特別博）。略称は「沖縄海洋博」「海洋博」など。
「海-その望ましい未来」を統一テーマとし、日本を含む36か国と三つの国際機関が参加した。会場規模は、100万m（うち陸域75万m、海域25万m）であった。期間中は県内の至る所に「めんそーれ沖縄」と書かれた歓迎の垂れ幕類が立っていた。
博覧会会場は海岸沿いの非常に細長い敷地であったため、会場内のアクセス向上策としてKRTやCVSなどの新交通システムが日本で初めて試験的に導入された。
海洋博開催によって、沖縄県の列島改造というべき開発が劇的に進んだ。現在の沖縄自動車道の一部開業や各国道の拡幅などが開催期間に向けて急ピッチで進められたほか、ホテル日航那覇グランドキャッスル（現在は、ダブルツリーbyヒルトン那覇首里城）や、沖縄ハーバービューホテルなどの大型ホテル、ゼファー那覇タワーなどの観光施設はすべてこれにあわせて建設された。特にゼファー那覇タワーは、2007年（平成19年）8月にD'グラフォート沖縄タワーに抜かれるまで、沖縄一高いビルであった。
450万人の目標に対し最終的な入場者数は約349万人にとどまり、このことは、海洋博をあてこんでさまざまな商売を目論んだ層を落胆させ、民宿経営者などからは「起爆剤ではなく自爆剤」とまで不満が出る結果となった。会場内でグッズ類が投売りに近い値段で安売りされる光景は、ドキュメンタリー映像にも残り後年テレビ放映された。また、海洋博に合わせて行なわれた開発は、赤土の海への流出を招き、サンゴ礁に被害を与えるという海洋汚染も引き起こした。
博覧会開会式に出席するため、沖縄県を訪問した当時の皇太子明仁親王・皇太子妃美智子（現在の今上天皇・皇后美智子）がひめゆりの塔を訪問した際、過激派から火炎瓶を投擲されるという事件が起こった。
展示施設の中でも最大の目玉とされたのが、未来型海洋都市のモデルとなる人工島「アクアポリス」であった。しかし、アクアポリス自体が展示物であり内部にさしたるアミューズメント的な仕掛けもない施設となっていたことから、訪問客のなかには拍子抜けした者も少なくなかった。
会場には、1975年（昭和50年）7月1日 - 1976年（昭和51年）1月31日の間、「沖縄海洋博郵便局」が置かれた。
1970年（昭和45年）の日本万国博覧会を契機に沖縄の日本復帰記念事業として「海」、「海洋」をテーマに国際博覧会を開催する構想が生まれた。1971年（昭和46年）10月15日に琉球政府行政主席から、通商産業大臣に対し「一九七五年沖繩国際海洋博覧会開催について（要請）」が提出され、博覧会国際事務局に開催申請手続を進めることで10月22日に閣議了解された。11月2日に在パリ日本大使を通じ、博覧会国際事務局に申請し、11月24日に開催された博覧会国際事務局理事会で申請が正式受理された。1972年（昭和47年）5月1日には「沖縄国際海洋博覧会の準備及び運営のために必要な特別措置に関する法律」が施行された。
海洋博の終了後、跡地は国営沖縄海洋博覧会記念公園となった。「海洋生物園」はその後も公園内の中核施設として営業を続け、後に建物も建て替えられて沖縄美ら海水族館となっている。アクアポリスは2000年（平成12年）10月、鉄屑としてアメリカ合衆国の企業へ売却処分、10月23日に現地を離れ、解体場所の中華人民共和国の上海へ海上を曳航された。
海洋博のシンボルマークは、水色の丸の中に青い三つの波頭が並んだ絵柄で、博覧会の主テーマを非常に簡潔に表している。
11人による指名コンペの結果、永井一正のデザインが採用された。
日本航空が「オフィシャル・エアライン」となり、ほぼ全ての機材に博覧会のロゴマークを入れて運航した他、多くのパッケージツアーを主催した。1976年（昭和51年）9月18日に東宝洋画系で沖縄海洋博の記録映画である『公式長編記録映画 沖縄海洋博』が公開された。中村メイコと愛川欽也のトーク形式のナレーションが特徴的だった。再上映やテレビでの放映がされず長く幻の記録映画であったが2006年にDVDが発売された。公式ソングが幾つかリリースされた。
国際科学技術博覧会
国際科学技術博覧会（こくさいかがくぎじゅつはくらんかい、英文表記："The International Exposition, Tsukuba, Japan, 1985"、略称：つくば万博、つくば科学万博、つくば '85、Tsukuba Expo '85）は、主に筑波研究学園都市の茨城県筑波郡谷田部町御幸が丘（現在：つくば市御幸が丘）で、1985年3月17日から同年9月16日までの184日間にかけて行われた国際博覧会である。
1978年に科学技術庁がエネルギー問題を中心とした科学技術博覧会構想を立案し、9月22日にコンセプトプランを発表。1981年1月にテーマや基本構想原案がまとまり4月22日に『「国際博覧会に関する条約」に基づく特別博覧会』として登録され開催が決定し、財団法人国際科学技術博覧会協会が主催となって行われた。
「人間・居住・環境と科学技術（"Dwellings and Surroundings - Science and Techonology for Man at Home"）」を博覧会統一主題（いわゆる「テーマ」）とし、日本を含む48ヵ国と37の国際機関が参加した。総入場者数は、2033万4727人で、当時の特別博覧会史上最高入場者記録となった。会場面積は101.6ヘクタール。「宇宙」「地球」「人間」「科学」「芸術」などの未来像をイメージして作られたという。形は、青地の三角形の中に白丸と2個の輪が描いたものが使用された。三角形の頂点は「筑波の山々」を表し、みっつの角は、「人間」「居住」「環境」を、白丸は「太陽」を、ふたつの輪は「人間」と「科学」を表す。田中一光作。
マスコットキャラクターは「コスモ星丸（ほしまる）」。1981年から1982年にかけて、日本全国の小中学生から公募され、当時愛知県一宮市に住んでいた中学一年生の女子生徒がUFOをイメージして描いたものに、選考委員だった和田誠が仕上げを加えたものであるという。なお当初は「ピコちゃん」という仮称が付けられていたが、アンケート調査などを経て正式名が決定した。
CMや宣伝番組出演時の声優は富田耕生。開会式は開幕前日の3月16日にエキスポプラザで行われ、皇太子明仁・同妃美智子・礼宮文仁が臨場し開催された。参加48の国旗・国際機関・28のパビリオンの入場行進は「EXPO'85マーチ」で、服部克久が作曲した。吹奏楽団と合唱団は茨城県内の高校から選抜され、合唱団は全員女性であった。管弦楽はNHK交響楽団で、指揮は外山雄三であった。国旗・国際機関の掲揚の際には「EXPO '85讃歌 ここは宇宙」（作詞阪田寛夫、作曲芥川也寸志）が合唱された。BIE旗がBIE副議長から博覧会協会土光会長に手渡され、土光会長、藤波孝生官房長官（中曽根首相の代読）、皇太子らがおことばを述べ、竹内黎一博覧会担当大臣が開幕のスイッチが押された。開会式では他にアトラクションとしてN響と「WASUBOT」による『G線上のアリア』、茨城大学教育学部附属小学校によるシンセサイザーのためのベートーヴェンの交響曲第9番、フィナーレには西城秀樹とこどもたちによる『一万光年の愛』のライブパフォーマンスで終了した。
閉会式は最終日の9月16日にエキスポプラザで行われ、皇太子夫妻が臨場の下開催された。参加48の国旗・国際機関・28のパビリオンの入場行進のあと、博覧会協会土光会長、中曽根首相、皇太子らが式辞を述べ、国旗・BIE旗・科学万博旗・国際機関旗が一斉に降ろされ、BIE旗が1986年のバンクーバー国際交通博覧会パトリック・リードカナダ政府代表に引き継がれた。その後ブルガリア人民共和国・オーストラリア・カナダで開催される万博の成功を祈願して記念品が贈呈された。その後万博に参加した関係者に子供たちから花束が手渡され、蛍の光が流れる中閉会式が終了した。
第一会場エキスポパーク
会期終了後、メイン会場跡地は工業団地（筑波西部工業団地）に転用され、Dブロック跡地には「科学万博記念公園」が設立された。旧桜村（現つくば市）吾妻の第二会場は、翌1986年4月17日にメモリアル施設である「つくばエキスポセンター」として整備・開設され、現在に至っている。
郵政省は「ポストカプセル2001」というサービスを行った。これは、科学万博郵便局内に設置した専用ポストへ投函した、またはポストカプセル郵便であることを明記した手紙が、16年後の21世紀最初の元日である2001年（平成13年）1月1日に届くというもの。配達当日には、郵政省が消滅し総務省（郵政事業庁）に再編されており、当時の郵便はがき一葉の値段より値上がりし、郵便番号も3桁から7桁化されていたが、326万636通の郵便物が差額無しで投函時の値段40円で郵便配達された。配達までは筑波学園郵便局で保管されていた。
日本航空が「オフィシャル・エアライン」となり、ほぼ全ての機材に博覧会のロゴマークを入れて運行した他、多くのパッケージツアーを主催した。場内で運行されていたHSSTも日本航空と名古屋鉄道の共同開発によるものだった。
スポーツ観戦
スポーツ観戦（スポーツかんせん）とは、スポーツをテレビ・ビデオを通して観戦したり、スタジアム・競技場まで足を運んで観戦すること。日本では野球、サッカー、相撲、マラソンの観戦が人気がある。
スポーツ観戦は心臓発作、脳卒中、またはその他の危険な状態を引き起こすほどのストレスを体に与えてしまうなど、健康に悪影響を及ぼすとハーバード大学医学院准教授Robert H. Shmerlingは発表した。
スタジアム・競技場などで観戦するためには、競技が行われる競技場等まで出かける必要がある。また、プロスポーツではほとんどの場合に観戦料（競技場への入場料など）を徴収される。しかし選手が目の前でスポーツをしているという臨場感や、同じ趣味を持つ観客との一体感を味わうことができる。自宅等から遠い競技場まで出かける場合、一種の旅行と捉えられる場合もあり、現にスポーツ観戦を目的としたツアーも旅行代理店によって企画されている。
いっぽう、テレビ・ラジオ・ビデオなどでの観戦は自宅で気軽に楽しめるメリットがある。一部のペイ・パー・ビューなどを除けば、観戦に費用もかからない。さらに、多くのカメラによる中継やアナウンサーによる的確な実況があれば、競技場等よりも選手の動きや試合・演技の流れがつかみやすいというメリットもある。テレビ中継の場合、リプレイ画像もある。
両者の中間に位置するものとして、スポーツバー等での観戦が挙げられる。これはスポーツ観戦を趣味とするものが特定の店舗に集ってテレビ等で観戦するものであり、臨場感はないが他のファンとの一体感を味わうことができる。店舗に限らず、試合が行われていない競技場や広場等のスクリーンの前にファンが集まって観戦することはしばしば行われている。これはパブリックビューイングと呼ばれ、日本ではサッカーの観戦でこのような例がよく見られる。
スポーツ観戦を趣味とする者の中には、普段はテレビ等で観戦し、ときどき競技場等に足を運ぶ者が多い。たとえば年間100を超える試合を開催するプロ野球の試合をすべてスタジアムで観戦することは困難であるため、プロ野球ファンのほとんどはこのタイプと思われる。
近年ではスポーツ観戦を観光資源と捉え、スポーツ観戦客を周辺の観光に呼ぶ込むことで地域活性化の起爆剤にしようという取り組みも行われつつある。
ベルンハルト・リーマン
ゲオルク・フリードリヒ・ベルンハルト・リーマン（, 1826年9月17日 - 1866年7月20日）は、ドイツの数学者。解析学、幾何学、数論の分野で業績を上げた。アーベル関数に関する研究によって当時の数学者から高く評価されたが、先駆的な彼の研究は十分に理解されず、20世紀になって彼のそれぞれの研究分野で再評価されるようになった。19世紀を代表する数学者の一人である。
彼の名前が残っている数学用語に、リーマン積分、コーシー＝リーマンの方程式、リーマンのゼータ関数、リーマン多様体、リーマン球面、リーマン面、リーマン＝ロッホの定理、リーマン予想などがある。
ハノーファー王国ダンネンベルク () 近くの小村ブレゼレンツ () に牧師の息子として生まれた。1847年に、ゲッティンゲン大学に入学、カール・フリードリヒ・ガウスと初めて出会った。同年ベルリン大学に移り、ペーター・グスタフ・ディリクレ、カール・グスタフ・ヤコブ・ヤコビ、フェルディナント・ゴットホルト・マックス・アイゼンシュタインから楕円関数論や偏微分方程式論を学んだ。1849年にゲッティンゲン大学に戻り、1851年にガウスのもとで論文「1複素変数関数の一般理論の基礎づけ」を提出して博士号を取得、1854年には「幾何学の基礎にある仮説について」で大学教授資格を取得した。ガウスは若い数学者をほとんど評価しなかったが、リーマン幾何学に関する講演は高く賞賛した。二つの論文によって、複素解析の基礎づけとリーマン幾何学を確立した。
1857年に予備教授となり、1859年にディリクレの後継者として正教授になった。1862年に妹の友人エリーゼ・コッホと結婚し娘が生まれたが、この時期から結核の病状が悪化してイタリアで療養するようになった。1866年、旅の途中にマッジョーレ湖の近くで39歳で亡くなった。その生涯についてはリーマン全集に掲載されたリヒャルト・デーデキントの小伝がある。
複素解析の分野はオーギュスタン＝ルイ・コーシーが独力で研究していたが、リーマンは1851年の学位論文でコーシー＝リーマンの微分方程式を複素関数の定義として（コーシーは複素関数の一種として定義し、単性関数と呼んでいた）、さらに写像やリーマン面など新たな成果を組み込むことで複素解析の基礎づけと共に理論的な発展をさせることになった。1854年の教授資格講演「幾何学の基礎にある仮説について」では、初めて多様体の概念を導入して、リーマン幾何学を確立した。これは後にアルベルト・アインシュタインによって一般相対性理論に応用されている。
リーマンが当時の数学者によって高く評価されたのは、学位論文の続編となる1857年の論文「アーベル関数の理論」によるところが大きい。この論文で、彼は楕円関数論での未解決問題であったヤコービの逆問題を解決し、アーベル関数論を完成させた。リーマンは楕円型偏微分方程式によるモジュライの理論の研究の先駆者となり、双有理同値、ヤコビ多様体、テータ関数論などの研究はその後の代数幾何学の研究の端緒となった。
三角級数による表現に関する論文では、リーマン積分の概念を提示することで、実解析の基礎づけに寄与した。数論については1859年の論文「与えられた数より小さい素数の個数について」が唯一の論文であるが、彼の複素解析の方法の一つの応用である。ゼータ関数についてのリーマン予想を述べ、解析的整数論の重要論文の一つとなった。この予想は21世紀になっても重要な未解決問題の一つとなっている。
リーマン自身は自分の数学理論を物理学に応用したいと考えていたが、彼は準備していた研究を生前に公表するには至らなかった。
リーマンの直接の後継者はリーマン・ロッホの定理で知られるグスタフ・ロッホと代数曲線論を発展させたアルフレッド・クレプシュである。だが、この二人は若くして亡くなった。ゴルタンもリーマンとの交流があり、当初はリーマンの研究を継承しようとしていたが、不変式論で独自の研究へと進んでいった。リーマンの影響は直接の接触のなかった次の世代のフェリックス・クライン、アンリ・ポアンカレ、ダフィット・ヒルベルトによってさまざまな数学的成果へと結び付けられるようになった。
現在では、リーマンの数学的業績の多くがさまざまな分野に浸透しているが、19世紀には、複素解析の基礎づけもリーマン幾何学も正当な評価を得ていなかった。複素解析の分野では、カール・ワイエルシュトラスがリーマンの複素解析の基礎づけに使ったディリクレの原理にギャップがあることを指摘したため、多くの数学者が疑念を共有するようになった。その一方で、ワイエルシュトラスが主導していたベルリン学派の数学者たちはリーマンの複素解析と楕円関数の研究を検討するようになり、シュワルツは幾何学的方法によってリーマンのギャップを解消する交互処理法を導入し、フックスは特異点のまわりでの解の解析接続を研究するためにリーマンの方法を利用するようになった。また、クラインはリーマンの複素解析に関する論文を発表し、この分野での研究を促していった。1900年、ヒルベルトは（ワイエルシュトラスが批判した）ディリクレの原理の問題を解消し、その後、ヘルマン・ワイルがリーマン面を1次元複素多様体として厳密に定義し、さらにディリクレの原理を直交射影の原理として再定式化することで、リーマンの複素解析での業績は再評価されることになった。ポアンカレはリーマンが示した位置解析のアイデアを発展させ、トポロジーを体系的に研究した。また、ポアンカレとケーベは写像定理を一般化した一意化の定理をそれぞれ独立に証明した。カール・ジーゲルはリーマンの遺稿を分析することで、リーマン予想に関するリーマンの研究の中に、すでにその後の研究を先取りする内容が含まれていることを発見した。
クラインはリーマンの複素解析を支持したが、エルランゲン・プログラムとの違いからリーマン幾何学に対しては否定的な姿勢をとった。リーマン幾何学の研究はリーマンが晩年に滞在していたイタリアで発展していった。リーマン自身はリーマン幾何学の計算技法を十分に与えなかったが、それを補うテンソル解析がエウジェニオ・ベルトラミ、トゥーリオ・レヴィ＝チヴィタによって発展させられた。この分野はアインシュタインの相対性理論の登場によって注目されることになる。
ディリクレの示唆によって書かれた三角級数に関する論文は、ルベーグ積分とゲオルク・カントールの集合論の発展に影響を与えた。
ニコライ・ロバチェフスキー
カザン大学に学び、21歳で同大学教授となり、1827年から1846年には学長も兼ねていた。1826年に幾何学の基礎に関する論文をカザン大学の物理・数学科に提出したが、刊行されずに失われた。1829年に大学学報にその学説を発表しさらに『幾何学の新原理並びに平行線の完全な理論』 () の中で詳しく展開した。ついで (1840年) をベルリンで刊行した。これらによってロバチェフスキーはヤノーシュ・ボヤイとは独立に非ユークリッド幾何学の創始者となり、この新幾何学の自然的根拠についても深い省察を与えた。卓越した教育者であり、20年以上学長を務めたカザン大学で後進の指導を手がけ、レーニンの父であるイリヤ・ニコラエヴィチ・ウリヤノフはロバチェフスキーの推薦でドヴォリャンスキー学院の物理と数学の上席教師となった。