比例代表制
比例代表制（ひれいだいひょうせい）とは、選挙において各政党が獲得した投票数に比例して議席を配分する制度。比例代表制は比例代表法ともいい多数代表法（多数代表制）や少数代表法（少数代表制）とともに代表法の一種に分類される。
代表法には多数代表法（その選挙区で多数票を獲得した政党が当選者を独占する制度）、少数代表法（その選挙区で2位や3位になった者にも若干の議員を選出する機会を認める制度）、比例代表法があり、比例代表法（比例代表制）は代表法の一種である。
比例代表制（比例代表法）は多数代表法や少数代表法と並ぶ代表法の分類の一つであり、大選挙区制や小選挙区制など選挙区の分類とは厳密には異なる。政治学では比例代表制は大選挙区制に分類されており、比例代表制は「大選挙区全体の定数を各党の得票率に比例するように配分する制度」と定義されることもある。
比例代表制の長所には次のような点がある。
比例代表制の短所には次のような点がある。
比例代表の方式には単記移譲式と名簿式がある。
単記移譲式とは、投票用紙にあらかじめ候補者名が記載されており、選挙人は自分の選好順に番号を付す方式。開票の結果、第一順位の候補者の得票数が予め設定された基数以上に達していれば当選とし、基数以上の票（剰余票と当選の見込みのない候補者の票）を次位の候補者に順次移譲してゆき当選者を決定する。
名簿式とは、政党があらかじめ作成した候補者名簿に対し、選挙人が名簿のいずれかを選択する方式。政党名簿比例代表も参照。
比例代表制は絶対拘束名簿式、単純拘束名簿式、自由名簿式に分けられる。
衆議院議員総選挙では拘束名簿式比例代表制が採用されている。拘束名簿式とは、あらかじめ政党側が順位を決めた候補者名簿を確定しておく方法で、政党の獲得議席数に応じて名簿登録上位順に当選者が決まる。拘束名簿式は衆議院選挙（比例区）で1996年から採用されているが、小選挙区での重複立候補者を同一順位とすることを認めており、小選挙区での当選者の得票数に応じた得票率（惜敗率）によって当選順位が決められる方式となっている。なお、参議院選挙（比例区）として1983年から1998年まで行われていた選挙は、拘束名簿式のうち立候補者名簿に重複なく順位を記載する厳正拘束名簿式であった（全国1つのブロックで選挙を行った）。
一方、参議院議員通常選挙では非拘束名簿式比例代表制が採用されている。非拘束名簿式とは、候補者名簿はあるものの順位は決められておらず、各政党の当選議席数に対し、各候補者個人としての得票数の最も多かった者から順に当選人が決まる方式をいう。この方式は参議院選挙（比例区）で2001年から採用されている。
なお、日本では2000年以降の国政選挙から、比例当選議員は所属政党が存在している場合において、当選時に当該比例区に存在した他の名簿届出政党に移籍する場合は議員辞職となることになった（公職選挙法第99条の2）。
2016年に結党した民進党では旧みんなの党の比例代表選出議員ゆえに国会法第99条の2の規定により改選まで国会議員職を維持したまま民進党に参加できない旧維新の党の参議院議員5名は共同会派所属国会議員の地位に関する経過規定（党規約附則2条2項）により、2019年9月まで小野ら5名は無所属でありながら党役員への就任や両院議員総会での議決権行使を許されて民進党所属国会議員に準ずる地位を有するものとされたが（政党助成法上の政党交付金配分に絡む議席分にはカウントされない）、産経新聞から『「無所属議員を党所属議員として扱う」という政党政治の根本が問われるような異常な事態』と批判された。
欧州議会選挙法では比例代表制が選挙の原則の一つになっている。しかし、欧州議会選挙法は選挙制度の大枠のみを定めるだけで、各加盟国が個別の欧州議会選挙細則を定めているため国ごとに比例代表選挙の方法は異なる。
多くの国は政党だけでなく候補者も選べる非拘束名簿式（open list）を採用しているが、フランスやドイツなどは政党内の名簿順位が決定されている拘束名簿式（closed list）を採用しており、アイルランドやマルタなどは単記移譲式（Single Transferable Vote system）を採用している。
なお、比例代表の議席配分は国別に行われるが、議員は国家横断的に政治会派（political group）を形成して政治活動を行っている。
比例代表制では政党の獲得票数に対する議席の配分が重要な意味を持つ。議員定数、各政党の当選者数は整数であるため、得票数に完全に比例して計算されることは稀である。そのため、小数点以下の値を処理する加工が必要である。
当選に必要な基数のことをクォータ（quota）といい、そのクォータには様々な種類がある。
ヘア＝ニーマイヤー式は、ドイツやスイスの比例代表制で用いられている方式である。
「剰余の大きい順」とするのは、「余り（小数点以下）がより大きい値が1議席により近い」という考えに基づく。
議席数 10において、A党の得票数が1500、B党が700、C党が300、D党が200獲得したときの例で説明する。
基数は (1500+700+300+200) ÷10=270だから、これで割ると整数部分は5+2+1+0=8で、あと2だけ足りない。その分を剰余の大きい順から補うと、上のようになる。
この方式では、総議席数が増えたときに配分議席が減る政党が生ずる「アラバマのパラドックス」が発生する。
このパラドックスは、後述のような基数を変えても、剰余の大きい順に割り当てる方式である限り、総議席数や各政党の得票数によって発生する可能性がある。「アラバマのパラドックス」は余りの値に依存することに起因するため、別の方法で残余議席を配分する方法が模索された。
その1つがハーゲンバッハ＝ビショフ式である。さらに1議席、2議席与えた場合の「1議席あたりの得票数」が大きい順に残余議席を配分する。
ドント式は、ハーゲンバッハ＝ビショフ方式、ジェファーソン方式と同じ結果になる。
この計算式は、仮に本来の比例配分をした場合（小数点以下の議席も認めた配分の場合）、1議席あたりの得票数は、一致する考えに基づく。
まず得票数を÷1、÷2、÷3…で割る。この割り算の答え（商）の多い順に議席を配分することになる。
定数10の場合において、A党の得票数が1500、B党が700、C党が300、D党が200獲得したときの例で説明する。
商の大きいものから順に議席数10までが当選となる。まず一番大きい1500のA党が1議席。次にA党の÷2とB党の÷1で比較するとA党の÷2が大きいので、A党が2議席。次にB党÷1が1議席。このように進め、B党÷3の233で全10議席が確定する。
最終的にはA党が6議席、B党が3議席、C党が1議席、D党は議席無しとなる。
日本の比例代表制選挙では、いずれもドント式を用いている。
ドント式では÷1、÷2、÷3と除数を1ずつ増やして議席を確定していくところを、サン＝ラグ式は÷1、÷3、÷5……と除数を2つずつ増やして奇数で割っていく。
ドント式と比べると1議席増えたときの除数が大きくなる度合いが大きいため、小政党が議席を獲得し易く、特に最初の1議席を確保しやすい。
André Sainte-Laguë による。ウェブスター方式と同じ計算法である。
議席数 10において、A党の得票数が1500、B党が700、C党が300、D党が200獲得したときの例で説明する。
はじめに、一番大きい1500のA党が1議席。次にA党の÷3とB党の÷1で比較するとB党の÷1が大きいので、B党に1議席の次にA党に2議席。というように順々に決めると、10議席に達するのはB党の÷5の140であるので、最後にB党の3議席が確定する。
最終的にはA党が5議席、B党が3議席、C党が1議席、D党は1議席となる。
ちなみに÷2、÷4、÷6と除数を偶数で割った場合は、ドント式の商すべてを2で割った場合と同じであり、結果、ドント式と結果が一致する。
修正サン＝ラグ式ではサン＝ラグ式で最初に1で割るところを1.4で割る。北欧各国の国政選挙で使われている。
議席数 10において、A党の得票数が1500、B党が700、C党が300、D党が200獲得したときの例で説明する。
サン・ラグ式があまりにも小政党に有利であるという批判を受けて、最初の1議席目までの条件のみを厳しくした制度である。2議席目以降はサン・ラグ式と変わらない。
ヘア・ニーマイヤー式と違いドント式、サンラグ式は、ある党の配分議席数が(総議席数×その党の得票率)の小数点以下切り上げを超えてしまう場合が出る。これをアラバマのパラドックス無しで回避するため、ヘア・ニーマイヤー式での基数を「有効投票総数/(配分し終えた議席数+1)」にして、一議席ずつ当選者を決める毎に、あたかもその候補者が定数を埋める最後の候補者であるかのようにヘア・ニーマイヤー式の計算をする。
議席数 6において、有効投票総数6000、A党の得票数が2800、B党が1900、C党が900、D党が400獲得したときの例で説明する。
この計算方法だと分母の最大が定足数になる分数を扱う可能性がある。このため普通は先の計算方法と同じ議席配分の「議席を一つ配分する度に、各党に得票数分のポイントを与え、議席を追加された党から有効投票数分の票を減らす」方法が採られる。
この方式では、党Aの得票が減り党Bの得票が増えたのに党Aの議席が増え党Bの議席が減る「人口パラドックス」が発生する。
比例代表制には短所もあることから各選挙制度の利点と欠点を補い相互のバランスをとる折衷型の選挙制度がとられることが多い。日本の小選挙区比例代表並立制、ドイツの小選挙区比例代表併用制、イタリアの小選挙区比例代表混合制などである。
小党濫立を防ぐため、得票率が基準値を下回る政党には議席を配分しないという取り決め。例えばドイツでは、全国の得票率が5%未満の政党には議席が配分されない（ただし3つ以上の小選挙区で第1位の得票を得た政党には議席が配分される）。
趣旨の通り、直接的には小政党・無所属・個人政党の得票率は切り捨てられる（直接的影響）。また、基準値に近い得票率の政党は他の政党より少ない得票率変化で大きな議席数変化が起こり、基準値を確実に下回る政党は多少の得票率変化では議席数が0のまま変化しないので、基準値ギリギリの政党への投票が行われ易くなり、基準値を下回る政党への投票が避けられる戦略投票が誘発される（心理的影響）。ドイツでは、阻止条項ギリギリの連立相手政党が条項に引っかかって議席を全て失うのを避けるため、大政党の票の一部が基準値ギリギリの政党に流れる選挙協力が見られる。デュヴェルジェの法則と同様、心理的影響は得票率の段階から働くため、得票率と議席占有率が乖離する直接的影響より発見されにくい。
比例代表制は、19世紀前半にトーマス・ライト・ヒルによって考案され、ジョン・スチュアート・ミルがイギリスでの実施を訴えたことでその考えが広まった。単記移譲式投票は1857年にデンマークで初めて採用され、最古の比例代表制となっているが、デンマークでは本格的に普及しなかった。単記移譲式はイギリスで（独自に）再考案されたが、イギリス議会はそれを退けた。しかし、タスマニア州で1907年に採用されると、そこから広がっていった。単票移譲式はアイルランド共和国で1919年より使用されている。
政党名簿比例代表は、19世紀後半にベルギーのによって考案された。空想的社会主義者のもこの制度を1892年の著書で考案した。スイスのいくつかのカントン（1890年のティチーノ州が最初）で採用された後、ベルギーが国として初めて1900年の国政選挙で採用した。類似した制度が第一次世界大戦の間とその後にかけて多くのヨーロッパ諸国で施行された。上記の国・地域のほか欧州議会において政党名簿比例代表および単記移譲式投票が採用されているほか、イギリスではスコットランド議会、ウェールズ議会で小選挙区比例代表併用制が、北アイルランド議会で単記移譲式投票が採用されている。