Keadaan dasar
Keadaan dasar dari suatu sistem mekanika kuantum adalah keadaan energi terendah; energi pada keadaan dasar dikenal sebagai energi titik nol pada sistem. Suatu keadaan tereksitasi adalah keadaan apapun dengan energi yang lebih besar dari keadaan dasar. Dalam teori medan kuantum, keadaan dasar biasanya dikenal sebagai keadaan vakum atau vakum saja.
Jika terdapat lebih dari satu keadaan dasar, mereka dapat dikatakan sebagai keadaan terdegenerasi. Banyak sistem memiliki keadaan dasar terdegenerasi. Degenerasi muncul ketika terdapat suatu kesatuan operator yang bertindak tak biasa pada keadaan dasar dan menggantinya dengan sistem Hamiltonian.
Menurut hukum ketiga termodinamika, suatu sistem pada suhu nol absolut terdapat dalam keadaan dasarnya; karena itu, entropinya ditentukan melalui degenerasi keadaan dasarnya. Banyak sistem, seperti suatu kisi kristal sempurna, memiliki keadaan dasar yang unik dan karenanya memiliki nol entropi pada nol absolut. Keadaan tereksitasi tertinggi juga memungkinkan untuk memiliki suhu bernilai nol mutlak pada sistem yang memperlihatkan suhu negatif.
Energi pada titik nol merefleksikan kebutuhan terhadap "gerakan minimum" dari suatu partikel karena lokalisasi. Energi titik nol terjadi di seluruh potensial keadaan terikat. Dalam kasus potensial pengikatan, keadaan energi terendah memiliki suatu energi yang lebih tinggi dari energi potensial minimum. Hal ini sangat kontras dengan mekanika klasik, di mana energi terendah yang mungkin sama dengan nilai terendah energi potensial, dengan energi kinetik nol. Dalam mekanika kuantum, namun, keadaan terendah tidak meminimalkan potensial sendirian, tetapi berlaku untuk jumlah energi kinetik dan potensial, dan hal ini mengarah pada keadaan dasar terbatas atau energi titik nol.
Tanpa adanya gerakan pada titik nol, atom tidak dapat stabil, dan elektron dapat jatuh ke arah inti. Energi titik nol pulalah yang berperan mencegah helium untuk membeku pada suhu yang sangat rendah.
Dalam satu dimensi, keadaan dasar dari suatu persamaan Schrödinger dapat dibuktikan tidak memiliki node.
Dengan menganggap energi rata-rata suatu keadaan dengan node di  = 0; i.e.,  = 0. Rerata energi dalam keadaan ini adalah
di mana adalah potensial.
Menganggap bahwa interval kecil antara formula_2; yaitu, formula_3. Ambil fungsi gelombang baru untuk didefinisikan sebagai formula_4, untuk formula_5; dan formula_6, untuk formula_7; dan konstan bagi formula_3. Jika formula_9 cukup kecil, hal ini selalu mungkin dilakukan, sehingga kontinu.
Menganggap formula_10 berada sekitar formula_2, maka dapat ditulis
di mana formula_13 adalah norm.
Perhatikan bahwa kerapatan energi kinetik formula_14 di mana-mana karena normalisasi. Lebih penting lagi, rata-rata energi kinetik diturunkan melalui formula_15 melalui deformasi menjadi .
Sekarang, pertimbangkan energi potensial. Untuk kepastian, pilih formula_16. Maka jelas bahwa, di luar interval formula_3, kerapatan energi potensial lebih kecil untuk karena terdapat formula_18.
Di sisi lain, dalam interval formula_3 diperoleh
yang memiliki orde formula_21.
Namun, kontribusi energi potensial dari wilayah ini bagi keadaan dengan suatu node adalah
lebih rendah, tapi masih dengan orde yang lebih rendah formula_23 seperti pada keadaan terdeformasi , dan tunduk pada penurunan energi kinetik rata-rata.
Oleh karena itu, energi potensial tidak berubah sesuai orde formula_24, jika mendeformasi keadaan formula_25 dengan sebuah node ke keadaan tanpa node, dan perubahan dapat diabaikan.
Karenanya, seluruh node dapat dihilangkan dan energi dikurangi melalui formula_15, yang berarti bahwa tidak dapat merupakan suatu keadaan dasar. Dengan demikian fungsi gelombang kondisi dasar tidak dapat memiliki node. Hal ini melengkapi pembuktiannya.