Sistem kristal
Dalam kristalografi, istilah sistem kristal, keluarga kristal dan sistem kisi masing-masing mengacu pada salah satu dari beberapa kelas grup ruang, kisi, grup titik atau kristal. Secara informal, dua kristal berada dalam sistem kristal yang sama jika memiliki simetri yang sama, walaupun terfapat banyak pengecualian untuk ini.
Sistem kristal, keluarga kristal dan sistem kisi serupa tapi sedikit berbeda, dan terdapat kebingungan luas di antara mereka: khususnya sistem kristal trigonal sering dikacaukan dengan sistem kisi rombohedral, dan istilah "sistem kristal" terkadang digunakan untuk mendefinisikan "sistem kisi" atau "keluarga kristal".
Grup ruang dan kristal dibagi menjadi tujuh sistem kristal sesuai dengan grup titik mereka, dan ke dalam tujuh sistem kisi sesuai dengan kisi Bravais mereka. Lima dari sistem kristal pada dasarnya sama dengan lima sistem kisi, namun sistem kristal heksagonal dan trigonal berbeda dari sistem kisi heksagonal dan rombohedral. Enam keluarga kristal dibentuk dengan menggabungkan sistem kristal heksagonal dan trigonal menjadi satu keluarga heksagonal, untuk menghilangkan kebingungan ini.
Suatu sistem kisi adalah kelas kisi dengan seperangkat kisi yang sama grup titik, yang merupakan subkelompok dari kelas kristal aritmetika. Keempat kisi Bravais dikelompokkan menjadi tujuh sistem kisi: triklinik, monoklinik, ortorombik, tetragonal, rombohedral, heksagonal dan kubik.
Dalam sebuah sistem kristal, satu set grup titik dan grup ruang yang sesuai ditugaskan pada sistem kisi. Dari 32 grup titik yang ada dalam tiga dimensi, sebagian besar ditugaskan hanya pada satu sistem kisi, dimana sistem kristal dan kisi memiliki nama yang sama. Namun, lima grup titik ditugaskan ke dua sistem kisi, rombohedral dan heksagonal, karena keduanya menunjukkan simetri rotasi tiga kali lipat. Grup titik ini ditugaskan ke sistem kristal trigonal. Secara total ada tujuh sistem kristal: triklinik, monoklinik, ortorombik, tetragonal, trigonal, heksagonal dan kubik.
Suatu keluarga kristal ditentukan oleh kisi dan grup titik. Hal ini dibentuk dengan menggabungkan sistem kristal yang memiliki grup ruang yang ditugaskan ke sistem kisi-kisi yang umum. Dalam tiga dimensi, keluarga dan sistem kristal adalah identik, kecuali sistem kristal heksagonal dan trigonal, yang digabungkan menjadi satu keluarga kristal heksagonal. Secara total ada enam keluarga kristal: triklinik, monoklinik, ortorombik, tetragonal, heksagonal dan kubik.
Ruang dengan kurang dari tiga dimensi memiliki jumlah sistem kristal, keluarga kristal dan sistem kisi yang sama. Dalam ruang satu dimensi, ada satu sistem kristal. Di ruang dua dimensi, ada empat sistem kristal: miring, persegi empat, persegi dan heksagonal.
Hubungan antara keluarga kristal tiga dimensi, sistem kristal dan sistem kisi ditunjukkan pada tabel berikut:
Sebanyak 7 sistem kristal terdiri dari 32 kelas kristal (sesuai dengan 32 grup titik kristalografis) seperti yang ditunjukkan pada tabel berikut:
Simetri titik dapat dipikirkan dengan cara berikut: perhatikan koordinat yang membentuk struktur, dan proyeksikan semuanya melalui satu titik, sehingga ("x","y","z") menjadi (−"x",−"y",−"z"). Hal ini 'struktur terbalik' (terinversi). Jika struktur asli dan struktur terbalik identik, maka strukturnya adalah "sentrosimetris". Jika tidak maka merupakan "non-sentrosimetris". Meski demikian, walau untuk kasus non-sentrosimetris, struktur terbalik dalam beberapa kasus dapat diputar agar sesuai dengan struktur aslinya. Hal ini adalah kasus struktur akiral non-sentrosimetris. Jika struktur terbalik tidak dapat diputar agar sesuai dengan struktur aslinya, maka strukturnya adalah kiral (enansiomorfis) dan kelompok simetrisnya adalah "enansiomorfis".
Arah (artinya garis tanpa tanda panah) disebut sebagai "polar" jika dua indra arahnya secara geometris atau fisik berbeda. Arah simetri polar kristal disebut sumbu polar. Grup yang mengandung sumbu polar disebut "polar". Kristal polar memiliki sumbu "unik" (tidak ditemukan dalam arah yang lain) sehingga beberapa sifat geometris atau fisik akan berbeda pada dua ujung poros ini. Hal ni dapat mengembangkan polarisasi dielektrik, misalnya dalam kristal piroelektrik. Sumbu polar hanya bisa terjadi pada struktur non-sentrosimetris. Seharusnya juga tidak ada bidang cermin atau poros dua sisi yang tegak lurus terhadap sumbu polar, karena keduanya akan membuat kedua arah sumbu ekuivalen.
Struktur molekul biologis yang kiral (seperti struktur protein) hanya terdapat dalam 65 grup titik enansiomorfis (molekul biologis biasanya kiral).
Kisi Bravais, dipelajari oleh , adalah suatu susunan tak terbatas dari titik diskret dalam ruang tiga dimensi yang dihasilkan oleh satu himpunan operasi translasi diskrit yang dijelaskan melalui persamaan:
dengan "n" adalah bilangan bulat a dikenal sebagai vektor primitif yang terletak pada arah yang berbeda dan membentang pada kisi.
Distribusi 14 kisi Bravais ke dalam sistem kisi dan keluarga kristal diberikan dalam tabel berikut.
Sel satuan empat dimensi didefinisikan oleh empat sisi panjang ("a", "b", "c", "d") dan enam sudut interaksial ("α", "β", "γ", "δ", "ε", "ζ"). Kondisi berikut untuk parameter kisi menentukan 23 sistem kristal:
Nama-nama tersebut diberikan menurut Whittaker. Mereka hampir sama seperti dalam Brown "et al", dengan pengecualian untuk nama keluarga kristal 9, 13, dan 22. Nama untuk ketiga keluarga ini menurut Brown "et al" Diberikan dalam kurung.
Hubungan antara keluarga kristal empat dimensi, sistem kristal, dan sistem kisi ditunjukkan pada tabel berikut. Sistem enansiomorfis ditandai dengan tanda bintang. Jumlah pasangan enansiomorfis diberikan dalam tanda kurung. Disini istilah "enansiomorfis" memiliki arti yang berbeda dari pada tabel untuk kelas kristal tiga dimensi. Yang terakhir berarti, bahwa kelompok titik enansiomorfis menggambarkan struktur kiral (enansiomorfis). Pada tabel saat ini, "enansiomorfis" berarti bahwa kelompok itu sendiri (dianggap sebagai objek geometris) adalah enansiomorfis, seperti pasangan enansiomorfis grup ruang tiga dimensi. P3 dan P3, P422 dan P422. Dimulai dari ruang empat dimensi, grup titik juga dapat enansiomorfis dalam pengertian ini.