Mekanika kontinuum
Mekanika kontinuum adalah sebuah cabang mekanika yang berkenaan dengan analisis kinematika dan perilaku material mekanika yang dimodelkan sebagai massa kontinu alih-alih partikel diskret. Matematikawan Perancis, Augustin Louis Cauchy ialah yang pertama yang merumuskan model tersebut pada abad ke-19, tetapi penelitian dalam bidang ini masih terus berlanjut hingga kini.
Pemodelan objek sebagai sebuah kontinuum yang menganggap bahwa senyawa objek tersebut mengisi ruang yang dikuasainya secara utuh. Objek-objek pemodelan dalam cara ini mengabaikan fakta bahwa materi tersusun atas atom-atom, yang berarti tidaklah kontinu; bagaimanapun, pada skala panjang yang lebih besar daripada jarak antar-atom, model ini sangatlah akurat. Hukum-hukum fisika dasar, seperti kekekalan massa, kekekalan momentum, dan kekekalan energi dapat diterapkan pada model ini untuk menurunkan persamaan-persamaan diferensial yang menjelaskan perilaku objek-objek tersebut, dan beberapa informasi tentang material partikel yang dikaji disertakan melalui suatu hubungan konstitutif.
Mekanika kuantum berkenaan dengan sifat-sifat fisis zat padat dan fluida (zat alir) yang independen dari sistem koordinat partikel manapun, tempat mereka diamati. Sifat-sifat fisika ini kemudian disajikan oleh tensor, yakni objek-objek matematika yang memiliki sifat yang diperlukan untuk menjadi sistem koordinat independen. Tensor-tensor ini dapat dinyatakan dalam sistem-sistem koordinat untuk keperluan komputasi.
Material, seperti zat padat, cair, dan gas, tersusun dari molekul-molekul yang dipisahkan oleh ruang kosong. Pada skala makroskopik, material-material memiliki rekahan dan ketidakkontinuan. Bagaimanapun, gejala-gejala fisis tertentu dapat dimodelkan, dengan anggapan bahwa material-material tersebut wujud sebagai kontinuum, yang berarti materi di dalam benda tersebut tersebar secara kontinu dan mengisi seluruh wilayah ruang yang dikuasainya. Kontinuum adalah sebuah benda yang dapat dipecah-pecah secara kontinu menjadi unsur-unsur infinitesimal dengan sifat-sifat seperti yang dimiliki material yang berukuran besar.
Kesahihan anggapan kontinuum dapat diperiksa dengan bantuan analisis teoretik, di mana beberapa periodisitas yang jernih dapat dikenali, atau ergodisitas dan kehomogenan statistika mikrostruktur berwujud. Lebih spesifiknya, anggapan/hipotesis kontinuum berengsel pada konsep-konsep volume elementer representatif ("RVE") (kadang-kadang disebut "unsur volume representatif") dan "pemisahan skala-skala" berdasarkan syarat Hill-Mandell. Syarat ini menyediakan sebuah tautan antara sudut pandang ahli teori dan ahli percobaan pada persamaan-persamaan konstitutif (medan-medan kopel atau lentur/taklentur linear dan taklinear) juga suatu jalan spasial dan statistika yang mereratakan mikrostruktur.
Ketika pemisahan skala-skala tidak dilakukan, atau ketika seseorang ingin mendirikan suatu kontinuum dengan resolusi yang lebih baik daripada ukuran RVE, maka orang tersebut harus memanfaatkan suatu "elemen volume statistika" (SVE), yang pada gilirannya mengarah pada medan-medan kontinuum acak. Yang disebutkan terakhir menyediakan basis mikromekanika untuk "unsur-unsur berhingga stokastik" (SFE). Jenjang-jenjang SVE dan RVE mempertautkan mekanika kontinuum dengan mekanika statistika. RVE dapat diukur hanya dalam cara terbatas melalui uji percobaan: ketika tanggapan konstitutif menjadi homogen secara spasial.
Khusus untuk fluida, bilangan Knudsen digunakan untuk mengukur hingga seberapa besar hampiran kontinuitas dapat dibuat.
Model mekanika kontinuum dimulai dengan menetapkan sebuah daerah dalam ruang Euklides berdimensi tiga untuk material formula_1 yang dimodelkan. Titik-titik di dalam daerah ini disebut titik-titik material atau partikel. Keadaan atau "konfigurasi" benda yang berbeda bersekawan dengan daerah-daerah yang berbeda dalam ruang Euklides. Daerah yang bersekawan dengan konfigurasi benda pada waktu formula_2 dilambangkan dengan formula_3.
Suatu partikel tertentu berkonfigurasi khusus dalam benda ini disifatkan oleh vektor posisi 
di mana formula_5 adalah vektor koordinat dalam beberapa kerangka acuan yang dipilih untuk soal ini (Lihatlah Gambar 1). Vektor ini dapat disajikan sebagai sebuah fungsi posisi partikel formula_6 dalam beberapa "konfigurasi acuan", misalnya konfigurasi pada waktu awal, sehingga
Fungsi ini harus memiliki beberapa sifat, sehingga model menjadi masuk akal secara fisika.formula_8 haruslah:
Untuk perumusan model secara matematika, formula_9 juga dianggap terdiferensialkan dua kali secara kontinu, sehingga persamaan-persamaan diferensial yang menggambarkan gerakan ini dapat dirumuskan.