Modus ponens
Dalam kalkulus proposisional, modus ponens (MP; juga modus ponendo ponens (Latin untuk "modus yang menegaskan dengan menegaskan") atau implikasi penghapusan) adalah aturan penarikan kesimpulan. Hal ini dapat diringkas sebagai ""P maka Q" dan "P" adalah keduanya dianggap benar, maka "Q" harus benar."
"Modus ponens" berkaitan erat dengan aturan lain , "modus tollens". "Silogisme" berkaitan erat dengan "modus ponens" dan kadang-kadang dianggap sebagai ""modus ponens" ganda."
Sejarah "modus ponens" berawal dari zaman kuno. Yang pertama secara eksplisit menggambarkan bentuk argumen "modus ponens" adalah Theophrastus.
Dalam "modus ponens" aturan dapat ditulis dalam notasi sebagai
dimana "P", "Q" , dan "P" → "Q" adalah pernyataan (atau proposisi) dalam bahasa formal dan ⊢ adalah simbol metalogical yang berarti bahwa "Q" adalah konsekuensi logis dari "P" dan "P" → "Q" dalam sebuah sistem.
Argumen memiliki dua premis (hipotesis). Premis pertama adalah "jika–maka", yaitu bahwa "P" maka "Q". Premis kedua adalah bahwa "P", benar. Dari kedua premis dapat secara logis disimpulkan bahwa "Q", juga benar.
Contoh argumen yang sesuai dengan bentuk "modus ponens":
Ini adalah argumen yang valid, tetapi ini tidak memiliki hubungan apakah salah satu pernyataan dalam argumen adalah benar; agar" modus ponens" untuk menjadi argumen lengkap, premis harus benar untuk setiap benar contoh kesimpulan. Sebuah argumen dapat berlaku tapi tetap saja tidak lengkap jika salah satu atau lebih premis salah; jika argumen valid "dan" semua premis benar, maka argumen lengkap. Misalnya, John mungkin akan bekerja pada hari rabu. Dalam hal ini, alasan untuk John akan bekerja (karena itu adalah hari rabu) adalah tidak lengkap. Argumen ini tidak hanya slogis pada hari selasa (ketika John pergi untuk bekerja), tetapi berlaku pada setiap hari. Sebuah argumen propositional menggunakan "modus ponens" dikatakan deduktif.
Validitas "modus ponens "dalam logika dua-nilai dapat ditunjukkan secara jelas dengan menggunakan tabel kebenaran.
Dalam kasus "modus ponens" kita asumsikan sebagai premis bahwa "p" → "q" benar dan "p" benar. Hanya satu baris dari tabel kebenaran—pertama— yang memenuhi dua kondisi ("p" dan "p" → "q"). Pada baris ini, "q" juga benar. Oleh karena itu, setiap kali "p" → "q" benar dan "p" benar, "q" juga harus benar.
Filsuf dan ahli logika Vann McGee berpendapat bahwa "modus ponens" dapat gagal untuk menjadi valid apabila akibat itu sendiri adalah kalimat bersyarat. Berikut adalah contoh:
Premis pertama tampaknya cukup masuk akal, karena Shakespeare umumnya dikaitkan dengan menulis "Hamlet". Premis kedua tampaknya masuk akal juga, karena kemungkinan penulis "Hamlet" terbatas hanya Shakespere dan Hobbes, menghilangkan satu akan meninggalkan yang lain. Tapi kesimpulan ini meragukan, karena jika Shakespeare dikesampingkan sebagai "Hamlet"'s penulis, ada banyak alternatif yang masuk akal dari Hobbes.
Bentuk umum dari tipe penyangkalan McGee untuk "modus ponens" adalah formula_2, therefore formula_3 oleh karena itu formula_4; tidak penting bahwa formula_5 memiliki bentuk disjungsi, seperti dalam contoh yang diberikan. Kasus-kasus seperti ini merupakan kegagalan dari "modus ponens" tetap menjadi minoritas pandangan di kalangan ulama, tetapi tidak ada konsensus tentang bagaimana kasus-kasus ini harus dibuang.