Derajat kebebasan (fisika dan kimia)
Derajat kebebasan adalah suatu parameter fisika yang independen, biasa disebut dimensi, dalam deskripsi formal merupakan keadaan suatu sistem fisika. Himpunan semua dimensi dari suatu sistem dikenal sebagai ruang fasa.
Dalam fisika, derajat kebebasan suatu sistem merupakan deskripsi formal dari parameter yang berkontribusi untuk keadaan dari sistem fisika.
Juga bisa didefinisikan sebagai suatu angka minimum yang diperlukan untuk menentukan koordinat posisi suatu partikel atau sistem partikel.
Dalam mekanika, partikel titik dapat bergerak secara bebas tiga arah dalam ruang. Dengan demikian, momentum suatu partikel terdiri atas tiga komponen, masing-masing disebut derajat kebebasan. Suatu sistem terdiri atas N partikel bebas sehingga memiliki total derajat kebebasan 3N.
Demikian juga dalam mekanika statistik, derajat kebebasan adalah angka skalar tunggal yang menggambarkan keadaan mikro suatu sistem. Spesifikasi semua keadaan mikro sistem adalah suatu titik dalam ruang fasa sistem.
Derajat kebebasan yang digunakan tidak bergantung pada variabel lain. Sebagai contoh, dalam model rantai ideal 3D, dua sudut yang diperlukan untuk menjelaskan masing-masing orientasi monomor.
Dalam ruang tiga dimensi, tiga derajat kebebasan berkaitan dengan suatu mekanika partikel. Molekul gas diatomik memiliki 6 derajat kebebasan dalam bentuk translasi, rotasi, dan vibrasi molekul. Pergerakan massa inti menyumbang 3 derajat kebebasan dan molekul meiliki satu vibrasi dan dua rotasi sudut gerak. Rotasi terjadi disekitar dua sumbu yang saling tegak lurus di antara dua atom. Rotasi disekitar ikatan atom-ato tidak dihitung.
Untuk molekul diatom menghasilkan:
Untuk molekul dengan jumlah atom N > 2, dianggap memiliki 3 rotasi derajat kebebasan.
dengan molekul N-atom memiliki 3 N - 6 vibrasi derajat kebebasan untuk N > 2.
Selain itu, menghitung derajat kebebasan dapat juga menggunakan nilai minimum koordinat yang diperlukan untuk menentukan posisi. Hal ini dilakukan sebagai berikut: 1. Untuk partikel tunggal diperlukan 2 koordinat pada bidang 2-D untuk menentukan posisinya dan derajat kaebebasan pada bidang 3-D adalah 3. 2. Untuk sistem yang terdiri atas 2 partikel (molekul diatomik) pada bidang 3-D dengan jarak konstan (d) memiliki derajat kebebasan 5. Satu partikel memiliki koordinat (x,y,z) dan koordinat lainnya (x) dan (y). Persamaan untuk jarak antara 2 koordinat atom ( formula_1) diperoleh nilai yang mengandung (z). (Catatan:x, x, y, y, z, atau z bisa aja tidak diketahui.)
Berlawanan dengan teorema equipartisi klasik, pada gerak vibrasi molekul biasanya kapasitas suhu dapat diabaikan. Hal ini menyebabkan derajat kebebasan dibekukan karena jarak antara energi nilai eigen melebihi energi yang sesuai dengan suhu lingkungan (kT). Dalam tabel berikut derajat kebebasan diabaikan karena efeknya yang kecil terhadap energi total. Namun, pada suhu yang sangat tinggi derajat kebebasan tidak bisa diabaikan.
Derajat kebebasan terdiri atas formula_2 suatu sistem yang independen jika energi assosiatif diatur bisa ditulis sebagai berikut: formula_3
di mana formula_4 adalah fungsi dengan variabel tunggal formula_5.
example: jika formula_6 and formula_7 memiliki 2 derajat kebebasan, dan formula_8 adalah energi assosiatif:
Pada termodinamika equilibrium, formula_13 semua statistik independen satu sama lain.
Untuk "i" dari 1 to "N", dengan "i"derajat kebebasan formula_5 didistribusikan berdasarkan distribusi Boltzmann. Probability fungsi kerapatan mengikuti:
Pada bagian ini, seluruh artikel dengan tanda kurung formula_16 menunjukkan mean rata-rata jumlah.
Energi internal sistem merupakan jumlah dari rata-rata energi asosiatif untuk setiap derjat kebebasan:
Sebuah pertukaran energi sistem dalam bentuk panas dengan lingkungannya dan jumlah partikel dalam sistem tetap. Hal ini terkait dengan sistem dalam ansambel kanonik. Perhatikan bahwa dalam mekanika statistik, hasil yang ditunjukkan untuk sistem dalam ansambel tertentu tetap untuk sistem ini pada batas termodinamika dalam ansambel apapun. Dalam ansambel kanonik, kesetimbangan termodinamika, keadaan dari sistem didistribusikan di antara semua keadaan mikro berdasarkan distribusi Boltzmann. Jika formula_18 suhu sistem dan formula_19 konstanta Boltzmann, maka probabilitas fungsi kerapatan yang terkait untuk setiap keadaan mikro adalah sebagai berikut:
Penyebut pada persamaan di atas memiliki peranan penting. Dalam hal ini, terbentuk produk bergantung pada derajat kebebasan tunggal.
Gangguan dari multidimensional probabilitas fungsi kepadatan menjadi fungsi produk dengan satu variabel sudah cukup untuk menunjukkan bahwa X_1 formula_22 adalah statistik independen satu sama lain.
Setiap fungsi formula_23 adalah Konstanta Normalisasi, mengikuti bahwa formula_23 adalah probabiliti fungsi kerapatan dari derajat kebebasan formula_5, untuk "i" dari 1 sampai "N".
Sehingga energi internal dari sistem merupakan energi rata-rata. Energi dari derajat kebebasan formula_4 adalah fungsi dari variabel tunggal formula_5. Jika formula_2 adalah statistik independent satu sama lain, maka energi formula_29 juga statistik independen satu sama lain. Total energi internal dari sistem bisa ditulis:
Suatu derajat kebebasan formula_5 adalah kuadratik apabila the energi terkait dengan derajat kebebasan, dapat ditulis sebagai
di mana formula_33 adalah kombinasi linear dari setiap derajat kebebasan kuadratik.
contoh: jika formula_6 dan formula_7 adalah dua derajat kebebasan, dan formula_8 adalah energi asosiatif:
Sebagai contoh, dalam Newtonian mechanics, dynamics suatu sistem dengan derajat kebebasan kuadratik diatur sehingga homogen persamaan differential linear dengan koefisien konstan.
formula_2 adalah derajat kebebasan kuadratik dan independen apabila energi assosiatif untuk keadaan mikro suatu sistem bisa dipresentasikan sebagai berikut:
Pada batasan klasik mekanika statisti, pada equilibrium termodinamika, energi internal dari suatu sistem "N" derajat kebebasan independen dan kuadratik adalah:
Disini, mean energi assosiatif dengan derajat kebebasan adalah:
Apabila derajat kebebasan independen, energi internal dari sistem setara dengan jumlah rata-rata energi assosiatif dengan setiap derajat kebebasan, yang dapat ditunjukkan pada hasil.