Konduksi panas
Konduksi panas atau konduksi termal adalah penjalaran kalor tanpa disertai perpindahan bagian-bagian zat perantaranya. Penjalaran ini biasanya terjadi pada benda padat. Kalor mengalir pada konduktor dari sisi yang bersuhu tinggi ke sisi yang bersuhu rendah. Jadi, pada konduktor, suhu terbagi sepanjang konduktor sehingga membuat semacam lintasan untuk mengalirkan panas dari tempat dengan jumlah panas lebih banyak (suhu tinggi) ke tempat dengan jumlah panas lebih sedikit (suhu rendah).
Kuat penjalaran panas yang melewati kooduktor bergantung pada kemiringan pembagian suhu sepanjang konduktor sesuai hukum Fourier:
formula_2 adalah kuat konduksi, formula_3 pembagian suhu pada konduktor, dan formula_4 adalah konduktivitas panas.
Pembagian suhu pada konduktor adalah melalui perembesan/difusi panas. Misalkan setelah formula_5 detik panas sebesar formula_6 dari sumber telah sampai di formula_7 sehingga memanaskan bagian konduktor sepanjang formula_8 sebagai:
Dengan mengambil lim dx-0, didapat
Hukum konduksi panas, disebut juga Hukum Fourier, menyatakan bahwa tingkat ("rate") perpindahan panas melalui sebuah material adalah berbanding lurus dengan gradien negatif pada suhu dan luas, pada sudut siku pada gradien tersebut, melalui dimana panas mengalir. Hukum ini dapat dinyatakan dalam 2 bentuk ekivalen: bentuk integral, dimana dilihat dari jumlah energi yang mengalir dari dan ke sebuah sistem secara keseluruhan, dan bentuk diferensial, dimana dilihat dari laju alir atau fluks energi secara lokal.
Hukum pendinginan Newton adalah analog diskret hukum Fourier, dimana Hukum Ohm adalah analog listrik dari Hukum Fourier.
Bentuk diferensial Hukum Fourier tentang konduksi panas menyatakan bahwa rapat fluks panas lokal, formula_13, sama dengan perkalian antara konduktivitas panas, formula_4 dengan negatif gradien suhu lokal, formula_15. Rapat fluks panas adalah jumlah energi yang mengalir melalui sebuah satuan luas per satuan waktu.
dimana (termasuk satuan SI)
Konduktivitas panas, formula_4, sering dianggap konstan meski hal ini tidak selalu benar. Ketika konduktivitas panas bahan umumnya bervariasi menurut temperatur, perbedaannya seringkali kecil untuk selang suhu yang besar pada beberapa material umum. Pada material anisotropi, konduktivitas panas umumnya berbeda menurut orientasi, dalam kasusu ini formula_4 dinyatakan dengan tensor orde-dua. Untuk material non-uniform, formula_4 bervariasi menurut lokasi spasial.
Untuk banyak aplikasi sederhana, hukum Fourier digunakan dalam bentuk satu dimensinya. Dalam arah-"x",
Dengan mengintegralkan bentuk diferensial terhadap total permukaan bahan formula_24, didapatkan bentuk integral Hukum Fourier:
dimana (termasuk satuan SI):
Persamaan diferensial diatas, jika diintegralkan untuk material homogen geometri satu bidang antara 2 titik pada suhu konstan, menghasilkan laju alir panas sebagai:
dengan
Hukum ini membentuk dasar bagi penurunan persamaan panas.
Ditulis
dengan "U" adalah konduktansi dalam W/(m K).
Hukum Fourier juga dapat dinyatakan sebagai:
Kebalikan dari konduktansi adalah resistansi, R, ditulis sebagai:
Resistansi bertambah ketika beberapa lapisan konduksi terletak antara daerah panas dan dingin, karena "A" dan "Q" sama untuk semua lapisan. Pada partisi multilayer, total konduktansi berhubungan dengan konduktansi lapisan-lapisannya yaitu:
Maka, ketika dihadapkan pada partisi multilayer, rumus ini biasanya digunakan:
Untuk konduksi panas dari satu fluida ke fluida lainnya melalui penghalang, terkadang dibutuhkan untuk menghitung konduktansi film tipis dari fluida yang diam disekeliling penghalang. Film tipis fluida ini susah untuk dihitung karena karakteristiknya tergantung kondisi kompleks turbulensi dan viskositas—namun jika dihadapkan dengan penghalang konduktansi tinggi tipis maka dapat menjadi signifikan.
Pada persamaan konduktansi sebelumnya, dituliskan dalam properti ekstensif, dapat dirumuskan ulang dalam properti intensif. Idealnya, rumus untuk konduktansi seharusnya menghasilkan besaran dengan dimensi tidak tergantung jarak, seperti Hukum Ohm untuk hambatan listrik, formula_35, dan konduktansi listrik, formula_36.
Dari rumus listrik: formula_37, dimana "ρ" adalah resistivitas, "x" adalah panjang, dan "A" adalah luasan cross-sectional, kita dapatkan formula_38, dengan "G" adalah konduktansi, "k" adalah konduktivitas, "x" adalah panjang, dan "A" adalah luasan cross-sectional.
Untuk panas,
dengan "U" adalah konduktansi.
Hukum Fourier juga dapat dituliskan sebagai:
analog dengan Hukum Ohm, formula_41 atau formula_42
Kebalikan dari konduktansi adalah resistansi, "R",dituliskan sebagai:
analog dengan Hukum Ohm, formula_44
Aturan dalam menggabungkan resistensi dan konduktansi (dalam seri dan paralel) sama dengan aliran panas dan arus listrik.
Konduksi melalui shell bentuk silindris (misalnya, pipa) dapat dihitung dari jari-jari dalam, formula_45, jari-jari luas, formula_46, panjang, formula_47, dan perbedaan suhu antara dinding luar dan dalam, formula_48.
Luas permukaan silinder adalah formula_49
Ketika digunakan Persamaan Fourier:
diatur ulang menjadi:
kemudian rate transfer panas adalah:
dan hambatan panas adalah:
dan formula_54, dengan formula_55. Penting untuk diketahui bahwa ini adalah log-mean radius.
Konduksi melalui shell bentuk bola dengan jari-jari dalam, formula_45, dan jari-jari luar, formula_46, dapat dihitung seperti pada shell bentuk silindris.
Luas permukaan bola adalah: formula_58
Seperti pada shell silindris diatas, menghasilkan:
formula_59