Mekanika klasik
Mekanika klasik adalah bagian dari ilmu fisika mengenai gaya yang bekerja pada benda. Sering dinamakan "Mekanika Newton" dari Newton dan hukum gerak Newton. Mekanika klasik dibagi menjadi sub bagian lagi, yaitu statika (mempelajari benda diam), kinematika (mempelajari benda bergerak), dan dinamika (mempelajari benda yang terpengaruh gaya). Lihat juga mekanika.
Mekanika klasik menghasilkan hasil yang sangat akurat dalam kehidupan sehari-hari. Dia diikuti oleh relativitas khusus untuk sistem yang bergerak dengan kecepatan sangat tinggi, mendekati kecepatan cahaya, mekanika kuantum untuk sistem yang sangat kecil, dan teori medan kuantum untuk sistem yang memiliki kedua sifat di atas. Namun, mekanika klasik masih sangat berguna, karena ia lebih sederhana dan mudah diterapkan dari teori lainnya, dan dia juga memiliki perkiraan yang valid dan luas terapannya. Mekanika klasik dapat digunakan untuk menjelaskan gerakan benda sebesar manusia (seperti gasing dan bisbol), juga benda-benda astronomi (seperti planet dan galaksi, dan beberapa benda mikroskopis (seperti molekul organik).
Mekanika klasik menggambarkan dinamika partikel atau sistem partikel. Dinamika partikel demikian, ditunjukkan oleh hukum-hukum Newton tentang gerak, terutama oleh hukum kedua Newton. Hukum ini menyatakan, "Sebuah benda yang memperoleh pengaruh gaya atau interaksi akan bergerak sedemikian rupa sehingga laju perubahan waktu dari momentum sama dengan gaya tersebut".
Hukum-hukum gerak Newton baru memiliki arti fisis, jika hukum-hukum tersebut diacukan terhadap suatu kerangka acuan tertentu, yakni kerangka acuan inersia (suatu kerangka acuan yang bergerak serba sama - tak mengalami percepatan). Prinsip Relativitas Newtonian menyatakan, "Jika hukum-hukum Newton berlaku dalam suatu kerangka acuan maka hukum-hukum tersebut juga berlaku dalam kerangka acuan lain yang bergerak serba sama relatif terhadap kerangka acuan pertama".
Konsep partikel bebas diperkenalkan ketika suatu partikel bebas dari pengaruh gaya atau interaksi dari luar sistem fisis yang ditinjau (idealisasi fakta fisis yang sebenarnya). Gerak partikel terhadap suatu kerangka acuan inersia tak gayut (independen) posisi titik asal sistem koordinat dan tak gayut arah gerak sistem koordinat tersebut dalam ruang. Dikatakan, dalam kerangka acuan inersia, ruang bersifat homogen dan isotropik. Jika partikel bebas bergerak dengan kecepatan konstan dalam suatu sistem koordinat selama interval waktu tertentu tidak mengalami perubahan kecepatan, konsekuensinya adalah waktu bersifat homogen.
Berikut ini adalah penjelasan konsep dasar mekanika klasik. Agar sederhana, biasanya objek real dimodelkan dengan partikel titik (objek dengan ukuran yang dapat diabaikan). Pergerakan partikel titik dikarakteristikkan dengan beberapa parameter: posisinya, massa, dan gaya yang mengenainya.
"Kecepatan", atau perubahan posisi tiap waktu, didefinisikan sebagai turunan posisi terhadap waktu:
Dalam mekanika klasik, kecepatan adalah masalah penambahan dan pengurangan. Contohnya, apabila suatu mobil berjalan ke arah timur dengan kecepatan 60 km/jam dan melewati mobil lain yang kecepatannya 50 km/jam, maka dari pandangan mobil yang lebih lambat, mobil itu berjalan dengan kecepatan . Sedangkan, dari perspektif mobil yang lebih cepat, mobil yang lebih lambat bergerak 10 km/jam ke arah barat. Kecepatan adalah besaran vektor dan diperhitungkan dengan analisis vektor.
Secara matematis, kecepatan objek pertama tadi diberi tanda vektor dan kecepatan objek kedua diberi tanda vektor , dengan "u" adalah kecepatan objek pertama, "v" adalah kecepatan objek kedua, dan d serta e adalah vektor satuan pada arah gerak tiap objek, maka kecepatan objek pertama dilihat dari objek kedua adalah
Juga,
Ketika kedua objek bergerak pada arah yang sama, maka persamaan menjadi
Atau, dengan mengabaikan arah, perbedaan keduanya (dalam kelajuan) adalah:
Percepatan adalah turunan kecepatan tiap satuan waktu (turunan kedua dari posisi terhadap waktu):
Percepatan menunjukkan perubahan kecepatan tiap waktu: entah besarannya, arahnya, atau keduanya. Jika besaran kecepatan "v" berkurang, maka disebut sebagai "perlambatan".
Newton pertama kali menuliskan secara matematis hubugan antara gaya dan momentum. Beberapa fisikawan menerjemahkan hukum kedua gerak Newton sebagai definisi gaya dan massa, dimana yang lain menganggapnya sebagai postulat dasar. Rumus "Hukum kedua Newton" adalah:
Besaran "m"v disebut sebagai momentum (kanonikal). Gaya bersih pada sebuah partikel sama dengan perubahan momentrum tiap saat terhadap waktu. Karena definisi percepatan adalah , maka hukum ini dapat disederhanakan menjadi:
Maka sejauh gaya yang bekerja pada partikel diketahui, hukum kedua Newton cukup untuk menjelaskan pergerakan partikel. Ketika salah satu hubungan independen diketahui, maka dapat disubstitusikan ke hukum kedua Newton untuk didapatkan persamaan diferensial biasa, yang umum disebut "persamaan gerak".
Sebagai contoh, asumsikan bahwa hanya gaya friksi yang bekerja pada partikel, maka dapat dimodelkan sebagai fungsi kecepatan partikel, contohnya:
dengan "λ" adalah konstanta positif, tanda negatif menunjukkan gaya bekerja berlawanan arah terhadap kecepatan. Maka persamaan gerak menjadi
Dapat diintegrasikan untuk didapatkan
dengan v adalah kecepatan awal. Hal ini berarti kecepatan partikel ini meluruh secara eksponensial menjadi nol selagi waktu berjalan. Pada kasus ini, dapat dilihat juga bahwa energi kineik partikel diserap oleh gaya gesek (kemudian diubah lagi menjadi energi panas sesuai hukum kekekalan energi), dan partikel akan melambat. Persamaan ini dapat diintegrasikan lagi untuk mendapatkan posisi r dari partikel sebagai fungsi waktu.
Jika suatu gaya konstan sebesar F bekerja pada partikel sehingga menyebabkan perpindahan sejauh Δr,maka "kerja" yang dilakukan oleh gaya tersebut adalah produk skalar dari vektor gaya dan perpindahan:
Lebih umum, jika gaya bervariasi sebagai fungsi posisi selagi partikel berpindah dari r ke r melalui jalur "C", maka kerja yang diberikan pada partikel dinyatakan dalam integral garis
Jika kerja yang dilakukan untuk memindahkan partikel dari r ke r besarnya sama tidak peduli jalur apa yang dilewati, maka gaya tersebut dinamakan gaya konservatif. Gravitasi adalah contoh lain gaya konservatif, juga pegas ideal, seperti ditulis pada Hukum Hooke. Gaya akibat friksi bukan gaya konservatif.
Energi kinetik "E" dari partikel bermassa "m" yang bergerak dengan kelajuan "v" adalah
Untuk objek yang terdiri dari banyak partikel, energi kinetik dari objek tersebut adalah gabungan semua energi kinetik dari semua partikel.
Teorema kerja-energi menyatakan bahwa partikel bermassa "m", maka total kerja "W" yang dilakukan ke partikel akibat pergerakan dari posisi r ke r sama dengan perubahan energi kinetik "E" partikel:
Gaya konservatif dapat dinyatakan sebagai gradien fungsi skalar, dikenal dengan energi potensial yang dilambangkan "E":
Jika semua gaya yang bekerja pada partikel adalah konservatif, dan "E" adalah total energi potensial, didapatkan dengan menjumlahkan energi-energi potensial
Penurunan energi potensial sama dengan kenaikan energi kinetik
formula_18
Hasilnya dikenal dengan "kekekalan energi" dan menyatakan bahwa total energi,
selalu konstan tiap saat.
Jika ditinjau gerak partikel yang terkendala pada suatu permukaan bidang, maka diperlukan adanya gaya tertentu yakni gaya konstrain yang berperan mempertahankan kontak antara partikel dengan permukaan bidang. Namun sayang, tak selamanya gaya konstrain yang beraksi terhadap partikel dapat diketahui. Pendekatan Newtonian memerlukan informasi gaya total yang beraksi pada partikel. Gaya total ini merupakan keseluruhan gaya yang beraksi pada partikel, termasuk juga gaya konstrain. Oleh karena itu, jika dalam kondisi khusus terdapat gaya yang tak dapat diketahui, maka pendekatan Newtonian tak berlaku. Sehingga diperlukan pendekatan baru dengan meninjau kuantitas fisis lain yang merupakan karakteristik partikel, misal energi totalnya. Pendekatan ini dilakukan dengan menggunakan prinsip Hamilton, dimana persamaan Lagrange yakni persamaan umum dinamika partikel dapat diturunkan dari prinsip tersebut.
Prinsip Hamilton mengatakan, "Dari seluruh lintasan yang mungkin bagi sistem dinamis untuk berpindah dari satu titik ke titik lain dalam interval waktu spesifik (konsisten dengan sembarang konstrain), lintasan nyata yang diikuti sistem dinamis adalah lintasan yang meminimumkan integral waktu selisih antara energi kinetik dengan energi potensial.".
Persamaan gerak partikel yang dinyatakan oleh persamaan Lagrange dapat diperoleh dengan meninjau energi kinetik dan energi potensial partikel tanpa perlu meninjau gaya yang beraksi pada partikel. Energi kinetik partikel dalam sistem koordinat Kartesius adalah fungsi dari kecepatan, energi potensial partikel yang bergerak dalam medan gaya konservatif adalah fungsi dari posisi.
Jika didefinisikan Lagrangian sebagai selisih antara energi kinetik dan energi potensial. Dari prinsip Hamilton, dengan mensyaratkan kondisi nilai stasioner maka dapat diturunkan persamaan Lagrange. Persamaan Lagrange merupakan persamaan gerak partikel sebagai fungsi dari koordinat umum, kecepatan umum, dan mungkin waktu. Kegayutan Lagrangian terhadap waktu merupakan konsekuensi dari kegayutan konstrain terhadap waktu atau dikarenakan persamaan transformasi yang menghubungkan sistem koordinat Kartesius dan koordinat umum mengandung fungsi waktu. Pada dasarnya, persamaan Lagrange ekivalen dengan persamaan gerak Newton, jika koordinat yang digunakan adalah koordinat Kartesius.
Dalam mekanika Newtonian, konsep gaya diperlukan sebagai kuantitas fisis yang berperan dalam aksi terhadap partikel. Dalam dinamika Lagrangian, kuantitas fisis yang ditinjau adalah energi kinetik dan energi potensial partikel. Keuntungannya, karena energi adalah besaran skalar, maka energi bersifat invarian terhadap transformasi koordinat.
Dalam kondisi tertentu, tidaklah mungkin atau sulit menyatakan seluruh gaya yang beraksi terhadap partikel, maka pendekatan Newtonian menjadi rumit pula atau bahkan tak mungkin dilakukan. Oleh karena itu, pada perkembangan berikutnya dari mekanika, prinsip Hamilton berperan penting karena ia hanya meninjau energi partikel saja.
Banyak cabang mekanika klasik adalah penyederhanaan atau perkiraan dari bentuk akurat; 2 yang paling akurat diantaranya relativitas umum dan mekanika statistika relativistik. Optika geometri adalah perkiraan terhadap teori kuantum cahaya.
Ketika mekanika kuantum dan mekanika klasik tidak dapat digunakan, seperti pada tingkat kuantum dengan banyak derajat kebebasan, maka digunakan teori medan kuantum ("Quantum field theory", QFT). QFT berperan dalam jarak pendek dan kecepatan tinggi dengan banyak derajat kebebasan serta kemungkinan perubahan pada jumlah partikel selagi interaksi. Untuk menghitung derajat kebebasan banyak pada skala makroskopik, mekanika statistika menjadi penting. Mekanika statistika menjelaskan perilaku objek dalam jumlah besar (namun bisa dihitung) dan interaksinya sebagai kesatuan pada tingkat makroskopik. Mekanika statistika utamanya digunakan pada termodinamika untuk sistem yang terletak diluar batasan asumsi termodinamika klasik. Pada kasus untuk objek dengan kecepatan tinggi mendekati laju cahaya, mekanika klasik dilengkapi dengan relativitas khusus. Relativitas umum menggabungkan relativitas khusus dengan hukum gravitasi universal Newton, memungkinkan fisikawan untuk memegang gravitasi lebih dalam lagi.
Dalam relativitas khusus, momentum sebuah partikel dirumuskan dengan
dengan "m" adalah massa diam partikel, v adalah kecepatan, dan "c" adalah laju cahaya.
Jika "v" bernilai sangat kecil dibandingkan "c", "v"/"c" akan bernilai nol, sehingga
Maka persamaan Newton adalah perkiraan persamaan relativistik untuk benda yang bergerak dengan kecepatan rendah jika dibandingkan kecepatan cahaya.
Contohnya, frekuensi siklotron relativistik sebuah siklotron, girotron, atau magnetron bertegangan tinggi dirumuskan dengan
dengan "f" adalah frekuensi elektron (atau partikel bermuatan lainnya) dengan energi kinetik "T" dan massa (diam) "m" berputar dalam medan magnet. Massa (diam) elektron adalah 511 keV. Maka koreksi frekuensi sekitar 1% untuk tabung vakum magnetik bertegangan 5.11 kV dengan arus searah.
Perkiraan sinar mekanika klaisk dipatahkan panjang gelombang de Broglie adalah tidak sangat kecil daripada dimensi lain dari sistem. Untuk partikel non-relativistik, panjang gelombangnya adalah
dengan "h" adalah konstanta Planck dan "p" adalah momentum.
Lagi, hal ini berlaku untuk elektron sebelum digunakan dengan partikel yang lebih berat. Contohnya, elektron yang digunakan oleh Clinton Davisson dan Lester Germer tahun 1927, dipercepat hingga 54 volt, panjang gelombangnya 0.167 nm, sudah cukup panjang untuk memperlihatkan difraksi tunggal side lobe ketika dipantulkan dari muka kristal nikel dengan ruang atom 0.215 nm. Dengan ruang hampa yang lebih besar, maka akan terlihat relatif lebih mudah untuk meningkatkan resolusi sudut dari sekitar 1 radian menjadi miliradian dan melihat difraksi kuantum dari pola periodik sirkuit terpadu memori komputer.
Contoh kegagalan lainnya dari mekanika klasik pada skala teknik adalah "quantum tunneling" pada dioda terowongan dan gerbang transistor sangat sempit pada sirkuit terpadu.