Gerak melingkar
Gerak melingkar (atau "gerak sirkuler"; ) adalah gerak suatu benda yang membentuk lintasan berupa lingkaran mengelilingi suatu titik tetap. Agar suatu benda dapat bergerak melingkar ia membutuhkan adanya gaya yang selalu "membelokkan"-nya menuju pusat lintasan lingkaran. Gaya ini dinamakan gaya sentripetal. Suatu gerak melingkar beraturan dapat dikatakan sebagai suatu gerak dipercepat beraturan, mengingat perlu adanya suatu percepatan yang besarnya tetap dengan arah yang berubah, yang selalu mengubah arah gerak benda agar menempuh lintasan berbentuk lingkaran .
Ciri-ciri gerak melingkar beraturan:
Besaran-besaran yang mendeskripsikan suatu gerak melingkar adalah formula_1, formula_2 dan formula_3 atau berturur-turut berarti sudut, kecepatan sudut dan percepatan sudut. Besaran-besaran ini bila dianalogikan dengan gerak linier setara dengan posisi, kecepatan dan percepatan atau dilambangkan
berturut-turut dengan formula_4, formula_5 dan formula_6.
Seperti halnya kembarannya dalam gerak linier, besaran-besaran gerak melingkar pun memiliki hubungan satu sama lain melalui proses integrasi dan diferensiasi.
Antara besaran gerak linier dan melingkar terdapat suatu hubungan melalui formula_10 khusus untuk komponen tangensial, yaitu
Perhatikan bahwa di sini digunakan formula_12 yang didefinisikan sebagai jarak yang ditempuh atau tali busur yang telah dilewati dalam suatu selang waktu dan bukan hanya posisi pada suatu saat, yaitu
untuk suatu selang waktu kecil atau sudut yang sempit.
Gerak melingkar dapat dibedakan menjadi dua jenis, atas keseragaman kecepatan sudutnya formula_2, yaitu:Gerak Melingkar Beraturan (GMB) adalah gerak melingkar dengan besar kecepatan sudut formula_2 tetap. Besar Kecepatan sudut diperolah dengan membagi kecepatan tangensial formula_16 dengan jari-jari lintasan formula_10.
Arah kecepatan linier formula_5 dalam GMB selalu menyinggung lintasan, yang berarti arahnya sama dengan arah kecepatan tangensial formula_16. Tetapnya nilai kecepatan formula_16 akibat konsekuensi dar tetapnya nilai formula_2. Selain itu terdapat pula percepatan radial formula_23 yang besarnya tetap dengan arah yang berubah. Percepatan ini disebut sebagai percepatan sentripetal, di mana arahnya selalu menunjuk ke pusat lingkaran.
Bila formula_25 adalah waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan satu putaran penuh dalam lintasan lingkaran formula_26, maka dapat pula dituliskan
Kinematika gerak melingkar beraturan adalah
dengan formula_29 adalah sudut yang dilalui pada suatu saat formula_30, formula_31 adalah sudut mula-mula dan formula_2 adalah kecepatan sudut (yang tetap nilainya).
Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB) adalah gerak melingkar dengan percepatan sudut formula_3 tetap. Dalam gerak ini terdapat percepatan tangensial formula_34 (yang dalam hal ini sama dengan percepatan linier) yang menyinggung lintasan lingkaran (berhimpit dengan arah kecepatan tangensial formula_16).
Kinematika GMBB adalah
dengan formula_3 adalah percepatan sudut yang bernilai tetap dan formula_41 adalah kecepatan sudut mula-mula.
Gerak melingkar dapat pula dinyatakan dalam persamaan parametrik dengan terlebih dahulu mendefinisikan:untuk kemudian dibuat persamaannya .
Hal pertama yang harus dilakukan adalah menghitung jari-jari lintasan formula_10 yang diperoleh melalui:
Setelah diperoleh nilai jari-jari lintasan, persamaan dapat segera dituliskan, yaitu
dengan dua konstanta formula_49 dan formula_50 yang masih harus ditentukan nilainya. Dengan persyaratan sebelumnya, yaitu diketahuinya nilai formula_42, maka dapat ditentukan nilai formula_49 dan formula_50:
Perlu diketahui bahwa sebenarnya
karena merupakan sudut awal gerak melingkar.
Dengan menggunakan persamaan parametrik, telah dibatasi bahwa besaran linier yang digunakan hanyalah besaran tangensial atau hanya komponen vektor pada arah angular, yang berarti tidak ada komponen vektor dalam arah radial. Dengan batasan ini hubungan antara besaran linier (tangensial) dan angular dapat dengan mudah diturunkan.
Kecepatan linier total dapat diperoleh melalui
dan karena batasan implementasi persamaan parametrik pada gerak melingkar, maka
dengan
diperoleh
sehingga
Dengan cara yang sama dengan sebelumnya, percepatan linier total dapat diperoleh melalui
dan karena batasan implementasi persamaan parametrik pada gerak melingkar, maka
dengan
diperoleh
sehingga
Persamaan parametric dapat pula digunakan apabila gerak melingkar merupakan GMBB, atau bukan lagi GMB dengan terdapatnya kecepatan sudut yang berubah beraturan (atau adanya percepatan sudut). Langkah-langkah yang sama dapat dilakukan, akan tetapi perlu diingat bahwa
dengan formula_3 percepatan sudut dan formula_41 kecepatan sudut mula-mula. Penurunan GMBB ini akan menjadi sedikit lebih rumit dibandingkan pada kasus GMB di atas.
Persamaan parametrik di atas, dapat dituliskan dalam bentuk yang lebih umum, yaitu:
di mana formula_80 adalah sudut yang dilampaui dalam suatu kurun waktu. Seperti telah disebutkan di atas mengenai hubungan antara formula_81, formula_82 dan formula_83 melalui proses integrasi dan diferensiasi, maka dalam kasus GMBB hubungan-hubungan tersebut mutlak diperlukan.
Dengan menggunakan aturan rantai dalam melakukan diferensiasi posisi dari persamaan parametrik terhadap waktu diperoleh
dengan
Dapat dibuktikan bahwa
sama dengan kasus pada GMB.
Gerak melingkar dapat dipandang sebagai gerak berubah beraturan. Bedakan dengan gerak lurus berubah beraturan (GLBB). Konsep kecepatan yang berubah kadang hanya dipahami dalam perubahan besarnya, dalam gerak melingkar beraturan (GMB) besarnya kecepatan adalah tetap, akan tetapi arahnya yang berubah dengan beraturan, bandingkan dengan GLBB yang arahnya tetap akan tetapi besarnya kecepatan yang berubah beraturan.