Eksponensiasi
Eksponensiasi adalah sebuah operasi matematika, ditulis sebagai "b", melibatkan dua bilangan, basis atau bilangan pokok "b" dan eksponen atau pangkat "n". Ketika "n" adalah bilangan bulat positif, eksponensiasi adalah perkalian berulang dari basis: yaitu, "b" adalah produk dari mengalikan basis "n":
Dalam kasus itu, "b" disebut pangkat "n" dari "b", atau "b" dipangkatkan "n".
Eksponensiasi digunakan secara luas di berbagai bidang, termasuk ekonomi, biologi, kimia, fisika, dan ilmu komputer, dengan aplikasi seperti bunga berbunga, pertumbuhan penduduk, kinetika kimia, perilaku gelombang, dan kriptografi kunci publik.
Ekspresi "b" = "b"·"b" disebut dari "b" karena area suatu bujursangkar dengan panjang sisi "b" adalah "b". Diucapkan "b kuadrat" atau "b pangkat dua" ().
Ekspresi "b" = "b"·"b"·"b" disebut dari "b" karena volume suatu kubus dengan panjang sisi "b" adalah "b". Diucapkan "b pangkat tiga" ().
Eksponen menyatakan berapa banyak salinan dari basis yang dilipatgandakan atau dikalikan bersama-sama.
Misalnya, 3 = 3·3·3·3·3 = 243. Basis 3 muncul 5 kali dalam perkalian berulang, karena eksponennya adalah 5. Di sini, 3 adalah "basis", 5 adalah "eksponen", dan 243 adalah "(hasil) pangkat" atau, lebih spesifik, "pangkat lima dari 3", "3 dipangkatkan lima" atau "3 pangkat lima" ().
Kata "dipangkatkan" biasanya disingkat hanya menjadi "pangkat", sehingga 3 biasanya diucapkan "tiga pangkat lima" ( atau "three to the five"). Eksponensiasi "b" dapat dibaca "b dipangkatkan n kali", atau "b dipangkatkan n", atau "b dipangkatkan dengan eksponen n", atau singkatnya "b pangkat n" ().
Eksponensiasi dapat digeneralisasi dari eksponen integer ke jenis-jenis umum bilangan lainnya.
Kata "eksponen" ("exponent") diperkenalkan pada tahun 1544 oleh .
Notasi eksponensiasi modern diperkenalkan oleh René Descartes dalam karyanya "Géométrie" pada tahun 1637.
Bilangan formula_2 disebut bilangan pokok, dan bilangan formula_3 disebut eksponen. Sebagai contoh, pada formula_4, 2 adalah bilangan pokok dan 3 eksponen.
Untuk menghitung formula_4 seseorang harus mengalikan 3 kali terhadap angka 2. Sehingga formula_6. Hasilnya adalah formula_7. Apa yang dikatakan persamaan bisa juga dikatakan dengan cara ini: 2 pangkat 3 sama dengan 8.
Contoh:
Jika eksponen sama dengan 2, maka disebut persegi karena area persegi dihitung menggunakan formula_11. Sehingga
Jika eksponen sama dengan 3, maka disebut kubik karena volume kubus dihitung dengan formula_14. Sehingga
Jika eksponen sama dengan -1 orang harus menghitung invers bilangan pokok. Sehingga:formula_17
Jika eksponen adalah integral dan kurang dari 0, orang harus membalik bilangan dan menghitung pangkat. Sebagai contoh:
Jika eksponen sama dengan formula_19 hasilnya adalah akar persegi bilangan pokok. Sehingga formula_20
Contoh:
Dengan cara yang sama, jika eksponen formula_22 hasilnya adalah akar ke-n, sehingga:
Jika eksponen merupakan bilangan rasional formula_24, hasilnya adalah akar ke-"q" bilangan pokok yang dipangkatkan "p", sehingga:
Eksponen bisa juga tak rasional. Untuk menjadikan bilangan pokok "a" menjadi pangkat ke-"x" yang tak rasional, kita menggunakan rangkaian ketidakterhinggaan bilangan rasional ("x"), yang limitnya adalah x:
seperti ini:formula_27
Ada beberapa aturan yang membantu menghitung pangkat:
Ekponen matriks bisa pula dihitung. Matriks itu harus persegi. Sebagai contoh: formula_36.