Kurva indiferensi
Kurva indiferensi dalam mikroekonomi adalah kurva yang menggambarkan hubungan antara dua bundel barang di mana konsumen mendapatkan kepuasan yang sama (indiferen) pada tiap-tiap titik kombinasi kuantitas (Q) kedua bundel tersebut.
Teori kurva indeferensi dikembangkan oleh Francis Ysidro Edgeworth, Vilfredo Pareto, dan kawan-kawan di awal abad ke-20. Teori ini diturunkan dari teori utilitas ordinal, yang mengasumsikan bahwa setiap orang selalu dapat mengurutkan preferensinya. Dengan kata lain, seseorang selalu dapat menentukan bahwa ia lebih menyukai barang A dibanding barang B, dan lebih suka barang B dibanding barang C, lebih suka barang C daripada barang D dan seterusnya.
Sebuah grafik dari kurva indiferensi untuk seorang konsumen dihubungkan dengan tingkat utilitas/kepuasan berbeda disebut dengan peta indiferensi. Titik kembalinya tingkat kepuasan yang berbeda setiap unitnya dihubungkan dengan kurva indiferensi yang berbeda satu sama lain. Sebuah kurva indiferensi menjabarkan sebuah himpunan preferensi pribadi dan bisa berbeda pada orang satu dan lainnya.
Kurva indiferensi biasanya dijelaskan menjadi :
Ambil "a", "b" dan "c" menjadi kumpulan (vektor) dari barang, seperti kombinasi ("x", "y") di atas, di mana kemungkinan adanya perbedaan jumlah dari tiap barang dalam kumpulan yang berbeda. Asumsi pertama adalah kebutuhan untuk sebuah representasi yang dibuat dengan baik dari selera stabil untuk para konsumen sebagai agen ekonomi, asumsi kedua disesuaikan.
Rasionalitas (dalam hubungannya dalam konteks matematik yang umum): Keterselesaian + transtifitas. Untuk rangking pemberian preferensi, konsumen bisa memilih kumpulan yang terbaik antara "a", "b" dan "c" dari terbawah ke tertinggi.
Kontinuitas: Ini berarti kamu bisa memilih untuk mengonsumsi berapapun jumlah barang. Contohnya, saya bisa minum 11 mL soda, atau 12mL, atau 132 mL. Saya tidak dipaksa untuk meminum dua liter atau tidak sama sekali. Lihat juga fungsi kontinuitas dalam matematik.
Dari ciri yang tersisa di atas, seharusnya, ciri (5) (kofeksitas) telah dilanggar oleh munculnya kurva indiferen "keluar dari" asal konsumen tertentu dengan memberikan dorongan ke anggaran. Teori konsumen kemudian menyebabkan konsumsi kosong untuk satu dari dua barang, katakanlah barang Y, dalam ekuilibirium ke anggaran konsumen. Ini akan mencontohkan sebuah solusi pojok. Lebih jauh, penurunan dalam harga barang Y di atas jarak tertentu mungkin akan meninggalkan jumlah/kuantitas yang diminta tidak akan berubah dari kosong (0) dan sesudahnya di mana penurunan harga selanjutnya mengganti semua pendapatan dan konsumsi jauh-jauh dari X dan Y. Rasio dari implikasi tersebut mensugestikan kenapa konfeksitas biasanya diasumsikan juga.Dalam Gambar 1, konsumen akan lebih ke "I" daripada ke "I", dan akan lebih ke "I" daripada "I", tetapi tidak peduli di mana sang konsumen berada dalam kurva indiferen yang diwakilkan. Lekukan dari sebuah kurva indiferen (dalam nilai mutlak), dikenal oleh para ekonom sebagai rasio marjinal dari subtitusi, menunjukkan rasio di mana konsumen ingin memberi satu barang untuk ditukar lebih dengan barang yang lain. Untuk "kebanyakan" barang rata-rata marjinal dari subtitusi tidak tetap sehingga kurva indiferen mereka melekuk dengan tajam. Kurva tersebut merupakan konfeks dari aslinya, menjelaskan efek negatif subtitusi. Selaras dengan kenaikan harga untuk pendapatan tetap, konsumen mencari barang subtitusi yang lebih murah pada kurva indifeen yang lebih rendah. Efek subtitusi diperkuat dengan efek pendapatan atau pendapatan nyata yang lebih rendah (Beattie-LaFrance). Sebuah contoh dari sebuah fungsi utilitas yang membuat kurva indiferen dari jenis ini adalah fungsi Coubb-Douglas
formula_1.
Jika barang merupakan subtitusi sempurna maka kurva indiferen akan menjadi garis yang paralel karena konsumen akan meninginkan pertukaran pada sebuah rasio tetap. Rata-rata marjinal dari subtitusi selalu konstan. Contohnya yang diambil dari fungsi utilitas dihubungkan dengan kurva indiferen seperti ini akan menjadi
formula_2.
Jika barang merupakan komplementer sempurna maka kurva indiferensi akan menjadi berbentuk L. Contohnya seperti jika kamu mempunyai sebuah resep kue yang terdiri dari 3 cangkir tepung dan 1 cangkir gula. Tidak peduli berapapun tepung ekstra yang dipunya, tidak akan bisa membuat kue lebih banyak lagi karena tidak adanya kelebihan gula. Contoh lain dari komplementer sempurna adalah sepatu kiri dan sepatu kanan. Konsumen tidak menjadi lebih untung jika mempunyai banyak sepatu kanan jika hanya mempunyai sepatu kiri satu buah. Sepatu kanan tambahan memiliki utilitas marjinal kosong (0) tanpa adanya sepatu kiri yang sejumlah. Rata-rata marjinal dari subtitusi bisa kosong atau tak terbatas. Contoh dari tipe fungsi utilitas yang memiliki peta indiferensi seperti yang di atas adalah .
formula_3.
Bentuk berbeda dari kurva menyebabkan respon yang berbeda kepada perubahan harga seperti yang ditunjukkan oleh analisa permintaan dalam teori konsumen. Hasilnya akan diterangkan disini. Sebuah garis harga dan anggaran ynang berubah yang membuat seorang konsumen dalam ekuilibrium dalam kurva indiferensi yang sama:
Teori pilihan resminya mewakilkan konsumen dengan sebuah relasi preferensi, dan menggunakan penggambaran ini untuk mendapatkan kurva indiferensi.
Ide tentang sebuah kurva indiferensi merupakan penggambaran jelas: Jika seorang konsumen mendapatkan kepuasan yang sama dengan 1 apel dan 4 pisang, 2 apel dan 2 pisang, atau 5 apel dan 1 pisang, kombinasi ini akan berada dalam kurva indiferensi yang sama.
Masukkan
Dalam bahasa dari contoh di atas, syarat formula_4 dibuat dari kombinasi dari apel dan pisang. Simbol formula_5 merupakan kombinasi, seperti 1 apel dan 4 pisang dan formula_6 merupakan kombinasi lain seperti 2 apel dan 2 pisang.
Sebuah relasi preferensi, denotasi formula_11, adalah sebuah relasi biner didefinisi dalam set formula_4.
Pernyataan
Dijelaskan sebagai 'formula_5 dipreferensikan tidak terlalu kuat ke formula_6. Maka, formula_5 setidaknya sama baik dengan formula_6 (dalam kepuasan preferensi)
Pernyataan
Dijelaskan sebagai'formula_5 direferensikan ke formula_6, dan formula_6 direferensikan secara lemah ke formula_5. Maka, satu merupakan "indiferen" ke pilihan dari formula_5 atau formula_6, tidak berarti mereka tidak diinginkan tetapi mereka sama baik dalam preferensi kepuasan.
Pernyataan
Dijelaskan sebagai 'formula_5 dipreferensikan secara lemah ke formula_6, tetapi formula_6 tidak dipreferensikan secara lemah ke formula_5. Dikatakan bahwa formula_5 dipreferensikan secara terbatas ke formula_6.
Relasi preferensi formula_11 adalah komplet jika semua pasangan
formula_33 bisa diberi peringkat. Relasitersebut merupakan relasi transitif jika kapanpun formula_13 dan formula_35 lalu formula_36.
masukan sebuah elemen tertentu dari pasangan formula_4, seperti formula_38. Seharusnya salah satu membangun daftar dari elemen lain dari formula_4 yang merupakan indiferen, di mata konsumen, ke formula_38. Denotasikan elemen pertama dalam daftar ini dengan
formula_41, yang kedua dengan formula_42 dan seterusnya. Set formula_43 membentuk sebuah kurva indiferensi karena
formula_44 untuk semua formula_45.
Dalam contoh di atas, sebuah elemen formula_5 dari set formula_4 dibuat dari dua angka: angka dari apel, sebut saja
formula_48 dan angka dari pisang, sebut formula_49
Dalam teori utilitas, "fungsi utilitas" dari agen adalah fungsi yang memberi peringkat "semua" pasangan dari bundel konsumsi dengan urutan preferensi ("kelengkapan") maka adanya set tiga atau lebih bundel membentuk sebuah relasi transitif. Ini berarti untuk setiap bundel formula_50 ada sebuah relasi unik, formula_51, menujukkan utilitas (kepuasan) relasinya yang diasosiasikan dengan formula_50.
Relasi formula_53 disebut dengan fungsi utilitas. Jarak dari fungsi tersebut merupakan sebuah set dari bilangan real. Nilai sebenarnya dari fungsi tersebut tidak penting. Hanya peringkat dari nilai-nilai tersebut memiliki isi untuk teori tersebut. Lebih tepatnya, jika formula_54 lalu bundel formula_50 dijelaskan sebagai setidaknya sama baik dengan bundel formula_56. Jika formula_57, bundel formula_50 dijelaskan secara terbatas dipreferensikan ke bundel formula_56.
Masukan sebuah bundel tertentu formula_60 dan ambil derifatif total dari formula_51 mengenai titik ini:
Di mana formula_64 merupakan derifatif parsial dari formula_51 dengan mengurut ke argumen pertama, dievaluasikan pada formula_50. (Seperti untuk formula_67 )
Kurva indiferensi melalui formula_60 harus mengirim pada tiap bundel dalam kurva dalam tingkat utilitas yang sama dengan bundel formula_60. Dengan kata lain, jika salah satu akan mengganti jumlah formula_70 dengan formula_71, satu tersebut harus mengubah kuantitas dari formula_72 dengan jumlah formula_73 seperti itu, akhirnya, tidak ada perubahan pada "U":
Maka, rasio dari utilitas marjinal memberi nilai absolut dari lekukan kurva indiferens pada titik formula_60. Rasio ini disebut dengan rasio marjinal dari subtitusi antara formula_70 dan formula_72.
Jika fungsi utilitas merupakan bentuk dari formula_79 maka utilitas marjinal dari formula_70 adalah formula_81 dan utilitas marjinal dari formula_72 adalah formula_83. Lekukan dari kurva indiferens adalah, selanjutnya,
Melihat di mana lekukan tersebut tidak bergantung pada formula_70 atau formula_72: Kurva indiferens merupakan garis lurus.
Jika fungsi utilitas merupakan bentuk dari formula_87 utilitas marjinal dari formula_70 adalah formula_89 dan utilitas marjinal dari formula_72 adalah formula_91. Rasio marjinal dari subtitusi, dan kemudian lekukannya dari kurva indiferens ialah
Sebuah CES (Constant Elasticity of Subtitusion) dalam bentuk umum ialah
di mana formula_94 dan formula_95. (Cobb-Douglas merupakan kasus spesial dari utilitas CES, dengan formula_96.) Utilitas marjinal diberi oleh
dan
Lalu, bersama kuva indiferens,
Contoh ini mungkin berguna sebagai model ekonomi dalam konteks inidivual atau permintaan agregat.
Misal model Utilits sebagai berikut :
di mana i = 1, 2, ... n
Xi=Jenis barang ke i yang ingin dibeli konsumen
bi=koefisien regresi
A=Anggaran yang dimiliki konsumen
maka banyaknya Xi optimal yang dapat dibeli konsumen adalah :
Xi=(Abi)/(Pxi.Σbi)
di mana Pxi=harga barang ke i yang dibeli konsumen
Σbi = b1 + b2 + ... + bn
syarat tidak ada nilai bi yang negatif