आंतरिक प्रतिफल दर
आंतरिक प्रतिफल दर या इन्टरनल रेट ऑफ़ रिटर्न (IRR) का उपयोग पूँजी बजट में निवेश से हुए लाभ को नापने और उसकी तुलना करने में होता है (0/) इसको प्रतिफल की धन प्रवाह छूट दर भी कहते हैं या इसे सीधे शब्दों में प्रतिफल दर (ROR) कहते हैं। बचत और ऋण के सन्दर्भ में आइआइआर को प्रभावी ब्याज दर भी कहा जाता है। शब्द "आंतरिक" इस तथ्य को सन्दर्भित करता है कि इसकी गणना पर्यावरणीय कारकों को शामिल नहीं करती है (जैसे कि (ब्याज दर या महंगाई में बढोतरी).
"आतंरिक प्रतिफल दर " पर निवेश या संभावित निवेश, वार्षिक प्रभावी जटिल प्रतिफल दर है। इस दर को पूँजी निवेश कर अर्जित किया जा सकता है।
अधिक परिचित शब्दों में, एक निवेश का IRR वो ब्याज दर है जिसपर निवेश की लागत निवेश का लाभ देती है। इसका मतलब यह है कि निवेश से हुए सभी लाभ धन के समय मूल्य के निहित हैं और इसीलिए इस ब्याज दर में निवेश का शुद्ध वर्तमान मूल्य शून्य है।
क्योंकि आंतरिक प्रतिफल दर एक परिमाप दर है, यह कार्य कुशलता, गुणवत्ता या निवेश की आय का सूचक है। ये शुद्ध वर्तमान मूल्य के बिलकुल विपरीत है। ये निवेश के मूल्य या परिमाण का संकेत है।
एक निवेश को स्वीकार्य तब माना जाता है जब उसकी आंतरिक प्रतिफल दर वापसी की स्थापना की एक न्यूनतम स्वीकार्य दर से अधिक है। एक परिदृश्य में जहाँ निवेश किसी एक ऐसी कंपनी जिनके पास शेयर धारक होते हैं, उनके द्वारा निर्धारित किये जाते हैं। ये न्यूनतम दर निवेश में लगी पूँजी की लागत है (जो कि वैकल्पिक निवेशों के जोखिम-समायोजित किये हुए लागत पूँजी के अनुसार तय किये जाते हैं। यह ये सुनिश्चित करता है कि निवेश शेयर धारकों द्वारा समर्थन प्राप्त हैं, इसीलिए आमतौर पर, जब किसी निवेश का IRR उसकी पूंजी की लागत से अधिक हो जाता है तो वो कंपनी के लिए मुल्ये उपयोगिता को और बढ़ता है (यानी यह लाभदायक है).
दिए गए कई जोडों के संग्रह (समय, नकदी प्रवाह) एक परियोजना में शामिल हैं। प्रतिफल दर के कार्य के रूप में आतंरिक प्रतिफल दर, शुद्ध वर्तमान मूल्य के अनुसार उसके पीछे चलता है। एक प्रतिफल दर के लिए जिसका फलन शुन्य है, वो आतंरिक प्रतिफल दर है।
दिए गए (समय, पूँजी प्रवाह) जोडों (formula_1n, formula_2C_n) में जहाँ formula_1n एक सकारात्मक पूर्णांक है, formula_4N के समय की कुल संख्या और formula_5\mbox{NPV} शुद्ध वर्तमान मूल्य, formula_6r द्वारा दिया गया आतंरिक प्रतिफल दर है:
formula_7
इस बात पर ध्यान दे कि अवधी आम तौर पर साल में दिए जाते हैं, लेकिन गणना को आसान बनाया जा सकता है अगर formula_6r उन अवधियों का प्रयोग कर के गणना कर रहा है जिसमें अधिकाँश समस्याओं को परिभाषित किया गया है (उदहारण के लिए, अगर अधिकाँश पूँजी प्रवाह मासिक अन्तराल पर हुए हों तो महीनों का प्रयोग करना) और उसके बाद उनको वार्षिक तौर पर बदल देना.
ध्यान दें कि किसी भी निश्चित समय को वर्तमान समय के बदले इस्तेमाल किया जा सकता है। (उदाहरण के लिए वार्षिकी के एक अंतराल के अंत में) प्राप्त मूल्य शून्य तभी होगा जब एन वी पी शुन्य होगा।
ऐसे मामलों में जहाँ पूँजी प्रवाह बहुत ज्यादा अनियमित रूप से परिवर्ती होते हैं, जैसे कि जीवन वार्षिकी के मामले में ऊपर दिए गए फोर्मुले में उम्मीद किये गए मूल्यों को डाला जाता है।
अधिकतर, formula_6 के मूल्य को विश्लेषणात्मक  तरीके से नहीं पाया जा सकता है। इस मामले में, संख्यात्मक तरीके या चित्रमय तरीके का ज़रूर से इस्तेमाल किया जाना चाहिए।
यदि निवेश पूँजी प्रवाह के क्रम द्वारा दी जा सकती है तो
तो IRR में formula_6 इसके द्वारा दिया जाता है
formula_11
इस मामले में, उत्तर 29% है।
जैसा की ऊपर दिया गया प्रकाशन मूल के समीकार को निकालने का एक सामान्य तरीका है formula_12\mbox{NPV}(r), इसके अलावा formula_6r निकालने के और भी बहुत से तरीके हैं। उदाहरण के लिए, छेदक विधि का प्रयोग कर formula_6 द्वारा दिया जाता है
formula_15
जहां formula_16को IRR के निकटागमनformula_1 माना जाता है।
इस फार्मूला की शुरूआत में IRR और NPV की गणना करने के लिए दो अनूठे जोड़े की आवश्यकता है formula_18(r_0, \mbox{NPV}_0) और formula_19(r_1, \mbox{NPV}_1) और इसका अनुक्रम बनाते हैं
formula_20
जो कि formula_21scriptstyle (r, 0) में formula_22\scriptstyle n\to\infty की ओर अभिमुख हो सकता है। यदि अनुक्रम अभिमुखित होता है, तो फार्मूला के पुनरूक्तियाँ अनिश्चित काल तक जारी रह सकती हैं ताकि formula_6 को सटीकता की स्वेच्छित डिग्री पर पाया जा सके।
अनुक्रम का अभिसरण व्यवहार निम्नलिखित से नियंत्रित होता है:जब formula_5\mbox{NPV}_{0} हो तो ये होगा formula_32\scriptstyle{r_1 \mbox{NPV}_{0} या जब formula_33\mbox{NPV}_{0} ये हो तो ये होगा formula_34\scriptstyle{r_1 ये अभिसरण की गति को {5/}r_n से formula_6r तक बढा सकती है
संख्यात्मक पुनरूक्तियाँ भारी और आसानी से अक्षम हो सकते हैं। वित्तीय कैलकुलेटर का उपयोग इस प्रक्रिया को सरल बना देगा। हम बीए द्वितीय के लिए चर स्थापना के नीचे: नीचे हमनें BA II प्लस वित्तीय कैलक्यूलेटर परिमान्य करने वाली रूप-रचना की है
कैश फ्लो स्क्रीन पर लाने के लिए "CF" दबाएँ और निम्न मान दर्ज करें। इस उदाहरण के लिए, हर एक आवृति की लिए पूँजी प्रवाह 1 होनी चाहिए।
प्रेस को वापस आंतरिक मूल्यांकन के लिए एक स्क्रीन है, तो और प्रेस . आतंरिक प्रतिफल दर को लाने के लिए के "IRR" दबाएँ और उसके बाद "CPT" दबाएँ .समाधान है formula_36
एक निवेश निर्णय उपकरण के रूप में, परिकलित आइआइआर का उपयोग पारस्परिक रूप से विशिष्ट परियोजनाओं का मूल्यांकन करने के लिए नहीं किया जाना चाहिए। लेकिन उसका प्रयोग केवल किसी परियोजना के महत्ता को इस आधार पर तोलने का होना चाहिए कि वो परियोजना निवेश करने के लिए कितनी उपयोगी है। उन मामलों में जहाँ एक परियोजना जिसकी शुरूआती निवेश दूसरी पारस्परिक विशिष्ट परियोजना से ज्यादा होती है। पहली परियोजना की IRR कम हो सकती है (अनुमानित प्रतिफल) लेकिन उसकी एन पी वी अधिक हो सकती है (हिस्सेदारों की पूँजी में वृद्धि) और इसलिए इसको दूसरी परियोजना के बदले अपनाना चाहिए (किसी भी प्रकार की कोई भी वितीय अवरोध का न होना)
परियोजना के दौरान IRR सकारात्मक नकदी प्रवाह की खपत करने की सोचता है। अगर सकारात्मक पूँजी प्रवाह, परियोजना में वापस निवेश कर सकता है, तो एक उपयुक्त पुनर्निवेश दर की आवश्यकता होगी जो कि पुनर्निवेश पूँजी प्रवाह कि गणना करेगा और इसलिए पूँजी प्रवाह के साथ IRR का पुनर्निवेश होता है।
जब गणना की हुई IRR, अंतरिम नकद प्रवाह के लिए वास्तविक पुनर्निवेश दर से अलग होती है तब वार्षिक समकक्ष प्रतिफल के आंकलन को बिलकुल सटीकता के साथ प्रतिबिंबित करेगाकंपनी ले पास अतिरिक्त परियोजनाएं हो सकती हैं जो कि अंतरिम नकद प्रवाह के निवेश के लिए बिलकुल उतनी ही आकर्षक अपेक्षाओं वाली हो सकती हैं ये आइआइआर को उद्यम पूंजी के आंकलन और अन्य निजी इक्विटी निवेश के लिए उपयुक्त (और लोकप्रिय) बनाता है। इस तरह की रणनीतियों को आमतौर पर पूरी परियोजना के दौरान बहुत से नकदी निवेश की आवश्यकता होती है। लेकिन अंत में ये केवल एक ही नकदी बहिर्प्रवाह को देखती है (उदाहरण के लिए (IPO या M & A की और से)
चूंकि IRR पूंजी की लागत पर विचार नहीं करता है, इसका प्रयोग अलग-अलग अवधियों वाली परियोजनाओं की तुलना के लिए नहीं किया जाना चाहिए। संशोधित आंतरिक प्रतिफल दर (MIRR) पूंजी की लागत को मानता है और फर्म की छूट नकदी प्रवाह के योगदान में एक परियोजना की क्षमता का एक बेहतर संकेत देता है।
सकारात्मक नकदी प्रवाह के मामले में जिसके पीछे नकारात्मक नकदी प्रवाह चलता रहता है (+ - - -), आइआइआर का एकाधिक मान हो सकता है। इस मामले में एक छुट दर का उपयोग नकदी प्रवाह को उद्धृत करने के लिए और IRR की गणना को निवेश नकदी प्रवाह के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है। यह उदाहरण तब लागू होता है जब एक ग्राहक विशिष्ट मशीन के बनाने से पहले राशि जमा करवाता है।
नकदी प्रवाह की श्रृंखला में, जैसे कि (-10, 21, -11) एक शुरूआती निवेश की गयी धन राशि, इसलिए अधिक दर वाला प्रतिफल सबसे अच्छा होता है, लेकिन फिर उसपर एक से अधिक लोगों का अधिकार होता है। इसलिए एक किसी और की धन राशि का ऋणी होता है, इसलिए अब कम दर वाले प्रतिफल सबसे अच्छे हैं। इस मामले में ये बात स्पष्ट नहीं है कि अधिक IRR बेहतर है या कम IRR.एक परियोजना में एनेकों IRR हो सकते हैं, जैसा की उदहारण में 0% भी है और 10% भी है। इस तरह की परियोजनाओं का उदहारण खंड खान और परमाणु बिजली संयंत्र हैं, जहाँ आमतौर पर परियोजना के अंत में बहुत ज्यादा नकदी बहिर्प्रवाह होती है
सामान्यतः, IRR की गणना बहुपद समीकार को हल करके किया जा सकता है। यदि समीकरण का कोई वास्तविकता में अद्वितीय समाधान है तो स्टार्म सूत्र का प्रयोग तब किया जा सकता है। सामान्यतः IRR समीकरण का विश्लेषणात्मक तरीके से हल नहीं ढूँढा जा सकता है लेकिन इसको पुनरावृत्तीय के तरीके से हल किया जा सकता है।
जब किसी परियोजना की कई IRR होती हैं तो उसके पुनर्निवेश के लाभ के साथ उस परियोजना की गणना करना और भी ज्यादा आसान हो सकती है एम् आई आर आर के अनुसार, जिसका पुनर्निवेश दर अनुमानित होता है, आम तौर पर यह दर परियोजना की लागत के बराबर होता है।
एन पी वी की मजबूत शैक्षिक पसंद के बावजूद, सर्वेक्षणों से संकेत मिलता है कि अधिकारी IRR को NPV की जगह ज्यादा महत्व देते हैं।आम तौर पर, प्रबंधकों को अलग-अलग तरह के आकारों के निवेशों की तुलना करना आसान लगता है, अगर ये तुलना एन पी वी के डॉलरों से प्रतिफल दर के प्रतिशत के बारे में हो तो. हलाँकि, व्यापार के मूल्य की दृष्टि से देखें तो एन पी वी फिर भी "अधिक सटीक" है। एक निवेश कुशलता के परिमाप के रूप में, IRR, पूँजी नियंत्रण करने जैसी हालातों में बेहतर अंतर्दृष्टि रखता है। हालाँकि, जब पारस्परिक रूप से विशिष्ट परियोजनाओं की तुलना की जाती है तो एन पी वी उचित उपाय है।
गणितीय निवेश के मूल्य में वापसी की कुछ दर के हिसाब से (किसी भी कीमत -100% से अधिक) गुजरना लगा, गणित के अनुसार निवेश के मूल्य का उपयोग कुछ प्रतिफल दरों के अनुसार घातीय वृद्धि या क्षय का अनुमान लगाने के लिए किया जाता है (कोई भी मूल्य जो की -100% से अधिक हो). यह अनुमान नकदी प्रवाह असातत्यता के साथ चलती है और किसी श्रृंखला की नकदी प्रवाह की IRR को किसी भी तरह का प्रतिफल दर जिसका परिणाम शुन्य शुद्ध वर्तमान मूल्य हो के रूप में परिभाषित करते हैं।
इस प्रकार आंतरिक दर या दरें प्रतिफल दर के कार्य के रूप में शुद्ध वर्तमान मूल्य का अनुसरण करती हैं। इस प्रक्रिया निरंतर है। -100% शुद्ध वर्तमान मूल्य के प्रतिफल दर की ओर चलें तो, शुद्ध वर्तमान मूल्य पिछले नकदी प्रवाह के चिन्ह के साथ अनंत की ओर आगे बढ़ता है और प्रतिफल दर का सकारात्मक अनंत, शुद्ध वर्तमान मूल्य प्रथम नकदी प्रवाह की ओर बढ़ जाता है (उसके पास जो वर्तमान में अभी है). इसलिए, यदि पहली और आखिरी नकदी प्रवाह के अलग-अलग चिन्ह हैं तो वहां पर आतंरिक प्रतिफल दर मौजूद है। बिना IRR के समय श्रृंखला का उदाहरण :सकारात्मक श्रृंखलाओं के बाद विशेष रूप से नकारात्मक नकदी प्रवाह के मामले में नकदी प्रवाह का कुल मूल्य सकारात्मक और नकारात्मक नकदी प्रवाह के बीच में समय के रूप में परिवर्तित होता है। प्रतिफल दर के परिणाम कार्य, सकारात्मक एवं नकारात्मक अनंत से निरंतर और एक सामान तरीके से कम होते रहते हैं, इसलिए एक अद्वितीय प्रतिफल दर है, जिसके लिए यह शुन्य हैइसलिए IRR भी अद्वितीय (और समान) है। हालांकि इसके पूरे प्रक्षेत्र में ये ज़रूरी नहीं है कि NPV भी एक सामान तरीके से कम होता रहे ऐसा IRR पर होता "है"
इसी प्रकार, विशेष रूप से सकारात्मक नकदी प्रवाह और विशेष रूप से नकारात्मक नकदी प्रवाह के मामले में IRR भी अद्वितीय होता है