पैमाना
वास्तविकता और उसके निरूपण के बीच का अनुपात को मापक(पैमाना) (अंग्रेज़ी:scale) कहते हैं। इसकी इकाई नहीं होती और यह भिन्न अथवा गुणक के रूप में व्यक्त किया जाता है। मानचित्र पर पैमाना का अर्थ है, मानचित्र पर दर्शाये गये दो बिंदुओं और उनके संगत धरातलीय जगहों के बीच दूरियों का अनुपात।
मापक धरातल के किन्ही दो बिदुओं के बीच की वास्तविक दूरी तथा मानचित्र पर दर्शित उन्हीं दो बिन्दुओं के बीच की दूरी का अनुपात है। सरल शब्दों मे कहा जा सकता है कि धरातल व मानचितर कि दूरि के अनुपात को मापक कहते ह। उदाहरण के लए धरातल पर दो थान के बीच क वातवक दूर 1 क. मी. को मानच म 1 से. मी. वारा दशत कया है तो 1 से. मी. = 1 क. मी. उस मानच का मापक होगा।
मानचित्र पर मापक दर्शाने की तीन विधियाँ प्रचलित हैं -
iii) आलेखी या रैखिक विधि (Graphical Method)
इस विधि में मापक को शब्दों में बोलकर या कहकर व्यक्त किया जाता है, जैसे 1 से. मी. = 1 मीटर या 1 इंच = 2 मील आदि अर्थात मानचित्र पर 1 से. मी। की दूरी धरातल के 1 मीटर के बराबर या मानचित्र पर 1 इंच की दूरी धरातल के 2 मील के बराबर है। यह सबसे सरल विधि है। एक साधारण पढ़ा लखा व्यक्ति भी इसे समझ कर दूरी की गणना कर सकता है। परतु इस विधि का उपयोग सीमीत है, व यह मापक उसी देश में पढ़ा जा सकता है, जहाँ यह मापक चलता है।
(Representative Fraction or R.F. Method) :यह संख्यात्मक मापक है जिसमें मापक एक भिन्न के रूप में दर्शाया जाता है। इसमें अंश मानक दूरी को तथा हर धरातल के वास्तविक दूरी को प्रकट करता है। भन के अंश का मान हमेशा 1 इकाई होता है जैसे - एक मानक दशक भन 1/100, 000 है तो मानक एक इकाई धरातल के 100,000 इकाई के बराबर है। इस विधि के सबसे अधिक उपयोगिता है यह प्रदशक भिन से किसी भी देश में वहाँ के माप प्रणाली से रैखक दूरिया क जा सकती है रण मापनी पढ़ जा सकती है।
मानचित्र पर मापक दर्शाने की तीन विधियाँ प्रचलित हैं - iii) आलेखी या रैखिक विधि (Graphical Method) कथानामक विधि इस विधि में मापक को शब्दों में बोलकर या कहकर व्यक्त किया जाता है, जैसे 1 से. मी. = 1 मीटर या 1 इंच = 2 मील आदि अर्थात मानचित्र पर 1 से. मी। की दूरी धरातल के 1 मीटर के बराबर या मानचित्र पर 1 इंच की दूरी धरातल के 2 मील के बराबर है। यह सबसे सरल विधि है। एक साधारण पढ़ा लखा व्यक्ति भी इसे समझ कर दूरी की गणना कर सकता है। परतु इस विधि का उपयोग सीमीत है, व यह मापक उसी देश में पढ़ा जा सकता है, जहाँ यह मापक चलता है। "(Representative Fraction or R.F. Method) :यह संख्यात्मक मापक है जिसमें मापक एक भिन्न के रूप में दर्शाया जाता है। इसमें अंश मानक दूरी को तथा हर धरातल के वास्तविक दूरी को प्रकट करता है। भन के अंश का मान हमेशा 1 इकाई होता है जैसे - एक मानक दशक भन 1/100, 000 है तो मानक एक इकाई धरातल के 100,000 इकाई के बराबर है। इस विधि के सबसे अधिक उपयोगिता है यह प्रदशक भिन से किसी भी देश में वहाँ के माप प्रणाली से रैखक दूरिया क जा सकती है रण मापनी पढ़ जा सकती है।" (Graphical Method): इसे रैखक मापक (Graphical Method) भी कहते ह। इसम मापक एक सीधी रेखा म खींचकर उसे ाथमक एवं गौण भाग म बांटकर इकाई संया लखकर कट करते ह। इस मापनी के मानच के ववधन एवं लघुकरण या म मापक भी वत: परवतत हो जाता है। आलेखी मापक पाँच कार के होते ह। (1) साधारण मापक (2) तुलनामक मापक (3) कणवत मापक (4) वनयर मापक एवं (5) अय मापक। मापक का परिवर्तन मापक दशन क विधियों में आपसी परवतन को ह मापक का पातरण (Conversion of Scales) कहते ह जो नन कार से कया जाता है कथानात्मक मापक को दर्शन भिन्न में परिवर्तन कथानामक मापक को दशन भन म बदलने के लए सवथम मानच व धरातल क दूरय के अनुपात को एक ह इकाई म बदल कर अंश को 1 इकाई बनाते ह तथा इकाई समान होने पर उसे दशक भन म लख देते ह जैसे - (i) 1से.मी. = 5 कलोमीटर मानच पर 1 से.मी. = धरातल पर 5 कमी. 1से.मी. = 5 x 100000 से.मी. (यक 1 कमी. न = 100000 से.मी.) अत: दशक भन 1 : 500000 (ii) 2 से.मी. = 1 कमी., 2 हेटामीटर एवं 6 डेकामीटर 2 से.मी. = 1X100000+2 X 10000. 6 X 1000 से.मी. 1 से.मी. = 100000 + 2 2 से.मी. 1 से.मी. = 63000 से.मी. अत: दशक भन = 1 : 63000 (iii) 1 इंच = 1 मील 1 इंच = 1 x 63360 इंच (यक 1 मील = 63360 इंच) अत:। दशक भन 1 : 63360 (iv) 4 इंच = 2 मील, 2 फलाग एवं 40 गज 4 इंच = 2 x 6336 + 2 x 7920 + 40 x 36 इंच 1 इंच = + 04 इंच 1 इंच = 36000 इंच अत: दशक भन 1: 36000 दर्शक भिन्न का कथानात्मक मापक में परिवर्तन दशक भन वह अनुपात है िजसका अंश मानच क दूर एवं हर धरातल क दूर को कट करता है अत: अंश व हर एक बार म एक ह इकाई म बदले जा सकते ह अथात दशक भन को कथानामक मापक म बदलने के लए अंश व हर को एक ह इकाई (से.मी. या इंच) म मानकर हर को उसी माप णाल क बड़ी इकाई म बदलकर लखा जाता है जैसे 1: 100 को 1 से.मी. = 100 से.मी. लखगे। उदाहरण : (i) 1: 100000 1 से.मी. = 100000 से.मी 1 से.मी. = 100000 = 1 कमी कथानामक मापक 1 से.मी. = 1 कमी. (ii) 1 : 144 इंच 1 इंच = 144 इंच 1 इंच = 144 गज या 4 गज कथानामक मापक 1 इंच = 4 गज (iii) 1 : 5000 1 से.मी. = 5000 से.मी. 1 से.मी. = डेकामीटर कथानामक मापक 1 से.मी. = 5 डेकामीटर (iv) 1: 190080 1 इंच = 190080 1 इंच = 063360 या 3 मील1.2.3 मानच पर मापक ात करना कसी भी मानच म अंकत दो थान या दो बदुओं क धरातल पर वातवक ह ात हो तो मानच का मापक ात कया जा सकता है। मानच पर िथत दो थान के बीच क दूर मापकर उनक वातवक दूर से अनुपात ात करके मापक क गणना क जाती है। उदाहरण (i) कसी मानच म A तथा B थान के बीच क दूर 2.4 से.मी. है तथा धरातल पर उनक वातवक दूर 12 कमी है, तो उत मानच का मापक ात किजये- हल : मानचीय दूर : धरातलय दूर 2.4 से.मी. = 12 क.मी. 2.4 से.मी. = 12 x 100000 से.मी. 1 से.मी. = 2.4 = 500000 मानच का R.F. = 1 : 500000 (ii) एक मानच पुराना हो जाने के कारण उसका मापक मट गया। इसम दो ाम के बीच क दूर 2 से.मी. है तथा उनक धरातल पर वातवक दूर 5 कमी. है तो मानच क मापनी ात करो - हल : मानचीय दूर : धरातलय दूर 2 से.मी. = 5 क.मी. 2 से.मी. = 5 x 100000 से.मी. 1 से.मी. = = 250000 से.मी. मानच का R.F. = 1: 2,50,000
मापक दशन क विधियों में आपसी परवतन को ह मापक का पातरण (Conversion of Scales) कहते ह जो नन कार से कया जाता है
कथानामक मापक को दशन भन म बदलने के लए सवथम मानच व धरातल क दूरय के अनुपात को एक ह इकाई म बदल कर अंश को 1 इकाई बनाते ह तथा इकाई समान होने पर उसे दशक भन म लख देते ह जैसे - (i) 1से.मी. = 5 कलोमीटर मानच पर 1 से.मी. = धरातल पर 5 कमी. 1से.मी. = 5 x 100000 से.मी. (यक 1 कमी. न = 100000 से.मी.) अत: दशक भन 1 : 500000 (ii) 2 से.मी. = 1 कमी., 2 हेटामीटर एवं 6 डेकामीटर 2 से.मी. = 1X100000+2 X 10000. 6 X 1000 से.मी. 1 से.मी. = 100000 + 2 2 से.मी. 1 से.मी. = 63000 से.मी.
अत: दशक भन = 1 : 63000 (iii) 1 इंच = 1 मील 1 इंच = 1 x 63360 इंच (यक 1 मील = 63360 इंच) अत:। दशक भन 1 : 63360 (iv) 4 इंच = 2 मील, 2 फलाग एवं 40 गज 4 इंच = 2 x 6336 + 2 x 7920 + 40 x 36 इंच 1 इंच = + 04 इंच 1 इंच = 36000 इंच अत: दशक भन 1: 36000
दशक भन वह अनुपात है िजसका अंश मानच क दूर एवं हर धरातल क दूर को कट करता है अत: अंश व हर एक बार म एक ह इकाई म बदले जा सकते ह अथात दशक भन को कथानामक मापक म बदलने के लए अंश व हर को एक ह इकाई (से.मी. या इंच) म मानकर हर को उसी माप णाल क बड़ी इकाई म बदलकर लखा जाता है जैसे 1: 100 को 1 से.मी. = 100 से.मी. लखगे। उदाहरण : (i) 1: 100000 1 से.मी. = 100000 से.मी 1 से.मी. = 100000 = 1 कमी कथानामक मापक 1 से.मी. = 1 कमी. (ii) 1 : 144 इंच 1 इंच = 144 इंच 1 इंच = 144 गज या 4 गज कथानामक मापक 1 इंच = 4 गज (iii) 1 : 5000 1 से.मी. = 5000 से.मी. 1 से.मी. = डेकामीटर कथानामक मापक 1 से.मी. = 5 डेकामीटर (iv) 1: 190080 1 इंच = 190080 1 इंच = 063360 या 3 मील1.2.3 मानच पर मापक ात करना कसी भी मानच म अंकत दो थान या दो बदुओं क धरातल पर वातवक ह ात हो तो मानच का मापक ात कया जा सकता है। मानच पर िथत दो थान के बीच क दूर मापकर उनक वातवक दूर से अनुपात ात करके मापक क गणना क जाती है। उदाहरण (i) कसी मानच म A तथा B थान के बीच क दूर 2.4 से.मी. है तथा धरातल पर उनक वातवक दूर 12 कमी है, तो उत मानच का मापक ात किजये- हल : मानचीय दूर : धरातलय दूर 2.4 से.मी. = 12 क.मी. 2.4 से.मी. = 12 x 100000 से.मी. 1 से.मी. = 2.4 = 500000 मानच का R.F. = 1 : 500000 (ii) एक मानच पुराना हो जाने के कारण उसका मापक मट गया। इसम दो ाम के बीच क दूर 2 से.मी. है तथा उनक धरातल पर वातवक दूर 5 कमी. है तो मानच क मापनी ात करो - हल : मानचीय दूर : धरातलय दूर 2 से.मी. = 5 क.मी. 2 से.मी. = 5 x 100000 से.मी. 1 से.मी. = = 250000 से.मी. मानच का R.F. = 1: 2,50,000