Eratosthenes
Eratosthenes Kyreneläinen (, 276 eaa. – 194 eaa.) oli antiikin kreikkalainen matemaatikko, tähtitieteilijä, filosofi, runoilija, historioitsija ja filologi. Häntä on sanottu "maantieteen isäksi". Hän mittasi noin vuonna 240 eaa. maapallon ympärysmitan, otti käyttöön leveys- ja pituuspiirit ja laski Maan akselin kallistuskulman. Lisäksi hän määritti vuoden pituudeksi 365¼ päivää, ja tuloksen vuoksi hän ehdotti karkauspäivän lisäämistä joka neljäs vuosi.
Eratostheneen vaikutus matematiikassa näkyy geometriassa ja lukuteoriassa. Lukuteorian saralla hän kehitti niin sanotun Eratostheneen seulan, joka on yksinkertainen, joskin aikaa vievä algoritmi alkulukujen tunnistamiseksi. Geometriassa hän antoi oman ratkaisuehdotuksensa kuution kahdentamisena tunnettuun geometriseen ongelmaan. Siinä tarkoituksena on konstruoida annetun kuution avulla toinen kuutio, jonka tilavuus on kaksi kertaa niin suuri kuin alkuperäisen kuution. Hänen tärkeä matemaattinen työnsä oli "Platonikos", joka ammensi perusteensa nimensä mukaisesti platonilaisesta filosofiasta. Se käsittelee aritmetiikan ja geometrian perusteita sekä musiikin teoriaa. Lisäksi kirjassa käydään platonilainen dialogi tähtitieteen ja matematiikan välillä.
Eratosthenes oli laajalti tunnettu jo aikalaistensa keskuudessa monitaituruutensa vuoksi. Pilkallisesti häntä kutsuttiin Betaksi, koska hän oli ”ikuinen kakkonen”, ei millään harjoittamistaan aloista huipulla. Itseään hän kuvaili ”filologiksi” eli oppineisuuden ystäväksi. Toiset aikalaiset taas ihailivat häntä ”toisena Platonina” tai ”jokapaikanhöylänä” ("pentathlos"). Hänen tuotantonsa on säilynyt katkelmina, ja monesti teoksesta tunnetaan vain nimi. Esimerkiksi hänen laatimansa 675 kiintotähteä sisältänyt luettelo on hävinnyt, mutta hänen teoksistaan on saatu tietoa muiden kreikkalaisten teksteistä. Tärkeimpiä lähteitä ovat olleet Kleomedes, Strabon, Hesykhios ja Eutokios.
Eratosthenes syntyi kyreneläiseen perheeseen Kyrenessä (nyk. Shahhat, Libya). Hänen isänsä nimi oli Aglaos. Synnyinvuodesta ei ole täyttä varmuutta, mutta yleensä ilmoitetaan vuosi 276 eaa. Nuorena miehenä hän matkusti paljon. Vielä asuessaan Kyrenessä hän opiskeli grammaatikko Lysanias Kyreneläisen oppilaana ja myöhemmin mahdollisesti Aleksandriassa runoilija Kallimakhoksen oppilaana. Egyptin länsipuolella sijainnut Kyrenaika, jossa Kyrene sijaitsi, oli jo pitkään kuulunut hellenistisen kulttuurin piiriin, ja Kyrene oli yksi kreikkalaisen maailman sivistyneimmistä kaupungeista. Eratostheneen nuoruudessa Kyrenaikan maaherra Magas kapinoi veljeään Egyptin kuningas Ptolemaios II:a vastaan ja julistautui kuninkaaksi.
Aleksandriasta Eratosthenes muutti muutamaksi vuodeksi Ateenaan, jossa hän loi kontakteja Akatemiaan ja ystävystyi Arkhimedeen kanssa. Arkhimedes omisti Eratostheneelle kaksi teosta "Karjaongelman" ja "Metodin". Kaikkia hän ei kuitenkaan miellyttänyt, vaan esimerkiksi Hipparkhos kritisoi hänen ajatuksiaan. Hän lienee ollut antiikin aikana hyvin kiistanalainen hahmo, sillä hän kritisoi voimakkaasti Homerosta, jota monet pitivät lähes puolijumalallisena hahmona ja koko kreikkalaisen kulttuurin isänä. Ateenassa hän syventyi pääasiassa filosofiaan, mutta sai myös oppia tähtitieteestä ja geometriasta Arkesilaoksen (platonilainen) ohjastamana. Filosofiassa hän sai vaikutteita opettajiltaan, joiden kirjavuuden vuoksi häntä on hankala sijoittaa mihinkään filosofiseen koulukuntaan. Hänen opettajiaan olivat Bion (kyynikko), Ariston (peripateetikko) ja Apelles. Jo nuorena Eratosthenes erottui monista urheilullisilla, kirjallisilla ja tieteellisillä kyvyillään.
Vuonna 235 eaa. tai 244 eaa. Egyptin kuningas Ptolemaios III kutsui mainetta matematiikan, tähtitieteen ja maantieteen alalla keränneen Eratostheneen takaisin Aleksandriaan. Eratosthenes opetti kuninkaan poikaa ja tulevaa hallitsijaa Ptolemaios IV:tä ja pysyi kuningassuvun suosiossa aina kuolemaansa saakka. Vastaavasti hänet nimitettiin Museionin jäseneksi. Myöhemmin hän nousi Museionin vanhemmaksi jäseneksi ja lopulta Zenodotoksen kuoleman jälkeen hänestä tuli Aleksandrian kirjaston ylikirjastonhoitaja. Tarinan mukaan Eratosthenes sokeutui saamansa silmätulehduksen vuoksi vuonna 194 eaa. Hän tuskastui oloonsa, kun ei kyennyt enää lukemaan, ja elämänhalunsa menettäneenä hän lakkasi syömästä ja kuoli. Eratosthenes ei ollut naimisissa.
Eratostheneen eittämättä tärkein maantiedettä käsittelevä teos on "Geografia". Hänen oli tarkoitus laatia teoksesta koko sen ajan maantieteellisen tiedon kattava esitys. Tällä alalla olikin paljon kirjoitettavaa, sillä Aleksanteri Suuren ansiosta kreikkalaisten tietämys muista kansoista lisääntyi ja maailmankuva avartui. Teoksen ensimmäisessä kirjassa Eratosthenes hyökkää homeerista maailmankuvaa vastaan ja osoittaa aiempien esitysten virheet. Seuraavissa kirjoissa hän määrittelee tunnetun maailman laajuuden (2.) ja yrittää laatia näiden tietojen perusteella uuden maailmankartan (3.), joka korvasi varhaisemman joonialaiseen tietämykseen perustuneen kartan.
Teoksessa "Maan mitoista" ("Anametresis tes ges") hän kuvaa tapaansa laskea maapallon ympärysmitan. Kleomedeen mukaan hän olisi käyttänyt syvää kaivoa ja tankoa. Kaivo sijaitsi Syenen (nyk. Assuanin) alueella eteläisessä Egyptissä Kravun kääntöpiirillä ja tanko Aleksandriassa. Uusimpien tietojen mukaan Eratosthenes ei kuitenkaan käyttänyt tätä tapaa. Seuraavassa kuvataan tätä keinoa, jota on erheellisesti sanottu olevan se tapa, jota Eratosthenes käytti. Tarkempaa analyysia aiheesta löytyy lisää viitteessä.
Tangon ja kaivon väliseksi matkaksi Aleksandriasta Syeneen oli arvioitu 5 000 stadionia. Tiedettiin, että kesäpäivänseisauksen aikaan Aurinko oli Syenestä katsottuna kohtisuoraan ylhäällä, taivaan korkeimmalla kohdalla eli zeniitissä, jolloin se myös paistoi suoraan kaivoon. Aleksandriassa mitattiin kesäpäivänseisauksena keskipäivällä tangon varjon pituus, jotta saatiin selville Auringon korkeuskulma asteina. Tulokseksi saatiin, että Aurinko oli korkeimmillaankin noin 7,2 ° eliformula_1 taivaan korkeimmasta kohdasta etelään. Näin ollen Aleksandrian ja Syenen välimatka, 5 000 stadionia, oliformula_2 maapallon ympärysmitasta, joka siis oliformula_3 stadionia.
Antiikin aikana oli käytössä kolme eri stadionin mittaa, 157, 185 ja 210 metriä. On mahdotonta sanoa, mitä matkaa Eratosthenes käytti. Maan ympärysmitta oli siis ollut joko 39 250, 46 250 tai 52 500 kilometriä. Kreikassa käytettiin yleensä 185 metrin pituista stadionin mittaa, joka tuottaa maan ympärysmitaksi 46 250 kilometriä. Toisaalta Eratosthenes asui Egyptissä, joten on mahdollista, että hän käytti mittana egyptiläistä stadionia (157 m). Kun oikea tulos on noin 40 000 kilometriä, siinä tapauksessa Eratostheneen saama tulos eroaa oikeasta vain 2 %.
Niilin pituutta ja jokien ja järvien suhdetta ei tunnettu kovin pitkälle ennen Eratosthenesta. Eratosthenes onnistui luonnostelemaan melko tarkasti Niilin mutkittelun nykyisen Sudanin pääkaupunkiin Khartumiin saakka. Hän tiesi myös, että siellä yhtyivät toisiinsa kaksi jokea, Valkoinen-Niili ja Sininen-Niili. Jo ennen Eratosthenesta oli monella tavalla yritetty selittää Niilin oudoksi käyttäytymiseksi tulkittua tulvimista joen alajuoksulla, Egyptissä, mutta monet selitykset olivat täysin virheellisiä. Eratostenes sen sijaan selitti tulvien johtuvan rankkasateista Niilin yläjuoksun alueella ja että sateet lisäävät veden määrää joessa ja aiheuttavat tulvat. Eratosthenes esitti myös, että joet saavat alkunsa järvistä.
Ollessaan hieman yli 20-vuotias (noin 255 eaa.) Eratosthenes keksi armillaaripallon, ja myöhemmässä elämän vaiheessa kokosi 675 tähteä käsittäneen tähtiluettelon. Kyseinen laite koostuu sisäkkäisistä toistensa suhteen pyörivistä renkaista, jolloin ne muodostavat pallon pinnan. Renkaiden liikettä seuraamalla saatiin tietoa myös taivaankannen tähtien liikkeistä. Se säilyi käytössä aina 1700-luvulle saakka, jolloin kellokoneistoon perustuva aurinkokuntamalli syrjäytti sen.
Myös mesolabi kuuluu Eratostheneen keksimien mekaanisten laitteiden joukkoon. Kyseisen välineen hän keksi yrittäessään ratkaista kreikkalaisia piinanneen kuution kahdentamisen ongelman. Tarkoituksena oli tehdä kuutio, jonka tilavuus oli toiseen kuutioon nähden tasan kaksinkertainen. Eratosthenes kertoo ongelman taustalla olevan tarinan olevan seuraava. Ateenassa riehui rutto, jonka taltuttamiseksi kaupungin asukkaat menivät Delokseen kysymään neuvoa oraakkelilta. Oraakkeli käski ateenalaisia kaksinkertaistamaan alttarinsa koon. Ahkerasti he tekivät alttarin, jonka jokainen sivu oli kaksi kertaa alkuperäistä pitempi. He olivat kuitenkin tulkinneet oraakkelia väärin, sillä hänen oli tarkoitus käskeä kaksinkertaistamaan kuution tilavuus, ei sen sivujen pituutta. Ongelma osoittautui erittäin hankalaksi, kunnes Menaikhmos onnistui tehtävässä (350 eaa.).
Parhaiten hänet matematiikassa tunnetaan kuitenkin kehittämästään algoritmista, Eratostheneen seulasta, jolla voidaan luonnollisten lukujen joukosta seuloa kaikki alkuluvut. Sen toiminta perustuu siihen, että alkuluku on jaollinen vain itsellään ja luvulla yksi, sekä siihen, että kaikki luonnolliset luvut voidaan esittää tulomuodossa pelkästään alkulukujen avulla. Jos esimerkiksi on käsketty etsiä alkuluvut väliltä 1–20, niin Eratostheneen seulalla haku onnistuu niin, että ensin todetaan luvun kaksi olevan alkuluku ja poistetaan lukujoukosta kaikki luvulla kaksi jaolliset, ja sama tehdään luvulla kolme. Seulonta voidaan lopettaa, kun kaikki lukuaformula_4 pienemmät luvut on käyty läpi. Tässä tapauksessa se tarkoittaa sitä, että seulonta voidaan lopettaa jo luvun kolme kohdalla.
Eratostheneen arvellaan kirjoittaneen elämänsä aikana myös filosofisia tekstejä. Kreikkalaisten piirissä muutoinkin suosittu etiikka lienee ollut hänen kirjoitustensa aihe. Tätä puolta Eratostheneesta ei tunneta tarkasti, mutta Strabon kertoo, kuinka Eratostheneen "Geografian" ensimmäisen kirja kuvaa sitä, kuinka Eratostheneen mielestä kreikkalaisten perinteinen ihmisten luokittelu kreikkalaisiin ja barbaareihin (”ei-kreikkalaiset”) oli täysin väärä. Hänen mielestään ratkaisevammassa asemassa ovat yksilön ominaisuudet, sillä kreikkalaisten joukosta löytyy yhtä lailla pahoja ja barbaarien keskuudessa vastaavasti hyvinkin sivistyneitä ihmisiä. Ihmisiä pitäisi Eratostheneen mielestä arvioida hänen hyvien ja huonojen ominaisuuksiensa perusteella. Filosofisista teoksista tunnetaan pelkästään nimellä "Kivuttomuudesta", "Ariston" ja "Hyvistä ja pahoista ominaisuuksista".
Eratosthenes harrasti myös kirjallisuutta. Hän kirjoitti arvostelmia, tutkielman antiikin näytelmistä (aikalaisten arvostama 12-kirjainen "Antiikin näytelmistä") ja runoja. Hän jopa keksi sanan "filologi", jonka nykyiseksi merkitykseksi on tullut kieltä ja sen rakenteita tutkiva henkilö. Eratosthenes itse käytti sitä lempinimenään merkityksessä ”tiedon rakastaja”.
Hänen mielenkiintonsa kohteisiin lukeutui myös kreikkalainen mytologia, josta hän mahdollisesti kirjoitti teoksen "Katastersmoi". Teoksessa käsitellään kaikki kreikkalaisten tuntemien 42 tähtikuvion taustalla olevat myytit. Varmuus teoksen kirjoittajasta on jäänyt hämärän peittoon, minkä vuoksi sen kirjoittajaksi nimetään "pseudo-Eratosthenes". Hänen kaunokirjallisiin tuotoksiinsa kuuluvat myös lyhyt elegiamuotoinen "Erigone"-eepos. Kallimakhoksen "Hekale"-teoksen vaikutus on kiistaton. Juoni nivoutuu Ikarioksen, tämän tyttären Erigonen ja tyttären Maira-nimisen koiran ympärille. "Anterinys"-runossa hän kuvailee Hesiodoksen kuolemaa ja kuinka murhamiehet saavat rangaistuksen teostaan.
Eratostheneelta on jäänyt myös aikakaudelle tyypillinen opetusruno nimeltä "Hermes", johon "Erigone" on saattanut alun perin kuulua. Joka tapauksessa se kuvaa Hermes-jumalan syntyä ja matkaa kohti taivasta. Kreikkalaiset pitivät "Hermestä" yhtenä Eratostheneen hienoimmista teoksista, ja se miellytti myös renessanssin aikaisia lukijoita. Eratostheneelle kaunokirjailijana oli tyypillistä homeerisen mytologian kritisointi. Hän ei halunnut kytkeytyä aiemman mytologian kahleisiin vaan pyrki tuottamaan omaa. Vastaavia ajatuksia oli Eratostheneen opettajalla Kallimakhoksella. Hän oli myös vankasti sitä mieltä, että runouden tarkoituksena on viihdyttää, ei opastaa ("psykhagogia", huvitus).
Historian saralla hänen merkittävin panoksensa oli pyrkimys luoda kreikkalaisille tieteeseen perustuva kronologinen historia, minkä johdosta Eratosthenesta on luonnehdittu systemaattisen kronologian kehittäjäksi. Sen ohessa hän kirjoitti myös Egyptin historiasta. Eratosthenes ei pitänyt sopivana, että ajoitukset perustuivat kaunokirjallisiin teoksiin, sillä niiden luotettavuus oli hänestä vähintäänkin kyseenalaista. Hänen laskelmiensa mukaan ensimmäiset olympialaiset käytiin tarkalleen 297 vuotta ennen kuin Kserkses I hyökkäsi Kreikkaan (480 eaa.). On kuitenkin kiistelty, laskiko hän sen ensimmäisenä vai olisivatko jo muut päässeet vastaavaan tulokseen (776 eaa.). Joka tapauksessa Eratosthenes laati uuden luettelon olympiavoittajien nimistä ja kokosi heistä muita tietoja. Voittajia arvostettiin tuolloin enemmän kuin nykyään, sillä heidät kohotettiin voittonsa ansiosta sankareiksi, jotka toivat suuren kunnian asuinvaltiolleen. Hänen historiikkinsa ovat olleet tärkeitä lähteitä antiikin urheiluhistorian tutkimukselle. Olympiatietojen ja spartalaiskuninkaiden luettelon perusteella hän laati Kronologian, joka kattoi ajan Troijan sodasta Aleksanteri Suuren kuolemaan saakka (1184 tai 1183 eaa. – 323 eaa.).