Planckin vakio
Planckin vakio on modernissa fysiikassa, ja etenkin kvanttimekaniikassa, usein vastaantuleva luonnonvakio, jonka likiarvo on 
Kahdeskymmeneskuudes yleinen paino- ja mittakonferenssi päätti marraskuussa 2018, että Planckin vakio kiinnitetään arvoon
Uusi määritelmä astuu voimaan 20. toukokuuta 2019.
Vakio on nimetty Max Planckin mukaan, joka vuonna 1900 oletti, että sähkömagneettinen säteily syntyy tietyn suuruisina kvantteina, joiden energia on suoraan verrannollinen säteilyn taajuuteen. Tämän ilmaisee lauseke 
jossa "E" on kvantin eli fotonin energia, "h" Planckin vakio ja "f" säteilyn taajuus.
Usein on kätevämpää käyttää vakion formula_4 sijasta sen johdannaista formula_5, jonka määritelmä on
missä formula_7 on vakio pii. Vakiota formula_5 kutsutaan puolestaan joko Diracin vakioksi (Paul Diracin mukaan) tai redusoiduksi Planckin vakioksi. Puhekielessä yleisiä ilmauksia ovat myös h-viiva ja englannin kielestä lainattu h-bar [hoobaar]. Tätä vakiota käytettäessä kvantin energian lauseke saa muodon
missä formula_10 on säteilyn kulmataajuus eli taajuus kerrottuna formula_11:llä.
Redusoidun Planckin vakion likiarvo on formula_12.
Kvanttiteorian myöhempi kehitys on osoittanut, että redusoitu Planckin vakio formula_5 on perustavampi luonnonvakio kuin alkuperäinen Planckin vakio formula_4. Niinpä hiukkasten rataliikkeen impulssimomentti on aina jokin formula_5:n monikerta, mutta fermionien spin-impulssimomentti on puolet siitä. Redusoitu Planckin vakio esiintyy muissakin kvanttimekaniikan perusyhtälöissä kuten Heisenbergin epätarkkuusperiaatteessa ja Schrödingerin yhtälössä.
Oletus kvantista oli alun perin matemaattinen temppu, jolla mustan kappaleen säteilystä saadut koetulokset saatiin sovitettua jollekin käyrälle. Tämä yhtälö, eli Planckin laki, oli ensimmäinen asiayhteys missä Planckin vakio esiintyi. Myöhemmin kuitenkin osoittautui, että energiakvantti (tässä tapauksessa fotoni) oli luonnossa esiintyvä asia, ei ainoastaan matemaattinen oletus. Planckin laki antaa mustan kappaleen säteilyn energiatiheysjakauman formula_16 säteilyn taajuuden formula_17 funktiona
missä "h" on Planckin vakio, "c" valonnopeus, "k" Boltzmannin vakio, sekä "T" mustan kappaleen absoluuttinen lämpötila.
Valosähköinen ilmiö on prosessi, jossa valo irrottaa sähkövarautuneesta pinnasta elektroneja. Ilmiön havaitsi ensimmäisenä Alexander Becquerel vuonna 1839, ja Heinrich Hertz teki siitä ensimmäisen laajan tutkimuksen vuonna 1887. Mittaamalla elektronien liike-energia havaittiin, että valon intensiteetti ei vaikuttanut energiaan, vaan ainoastaan valon taajuus. Valosähköinen ilmiö esiintyi vain tietyn minimienergian yläpuolella, ja irtoavien elektronien energia oli suoraan verrannollinen valon taajuuteen. Klassinen aalto (esim. meren aalto) käyttäytyisi toisin: suuremmalla aallolla oli enemmän energiaa. Albert Einstein selitti ilmiön sillä, että valokvantin energia on suoraan sen taajuuden funktio:
Kokeet osoittivat Einsteinin väitteen todeksi: energian ja taajuuden kerroin oli Planckin vakio. Einstein sai Nobelin fysiikan palkinnon vuonna 1921 valosähköisen ilmiön selittämisestä.
Ernest Rutherfordin atomimallissa elektronit kiersivät atomiydintä, mutta teorian ongelma oli se, että sähkömagneettisessa kentässä liikkuvan elektronin pitäisi menettää energiaa säteilemällä sähkömagneettisena säteilynä. Niels Bohr esitti Planckin tutkimusten perusteella, että atomissa elektronilla oli vain muutama sallittu energiatila, joiden energiat ovat ("n = 1, 2, ...")
missä "R" on kokeellisesti mitattu Rydbergin vakio, joka mitattiin spektroskooppisilla menetelmillä. Koska atomi pystyy menettämään energiaa vain siirtymällä sallittujen energiatilojen välillä, se ei voi säteillä koko ajan näitä siirtymiä pienempiä määriä energiaa, ja siten atomi pysyy vakaana.
Bohr esitti ensi kertaa redusoidun Planckin vakion. Kulmaliikemäärän sallitut arvot ovat kokonaiskulmaliikemäärälle ("J") ja kulmaliikemäärälle tietyssä suunnassa ("J")
Pienin mahdollinen kulmaliikemäärä eli kvantti on siis formula_5, kun formula_23.