Kromaattinen asteikko
Kromaattinen asteikko on sävelasteikko, jossa on kaksitoista säveltä kutakin oktaavia kohti, peräkkäiset aina puoliaskelen päässä toisistaan. Esimerkiksi pianolla ja muilla kosketin­soittimilla kromaattinen asetikko saadaan aikaan painamalla peräkkäin yhden oktaavialan kaikkia koskettimia, sekä valkoisia että mustia.
Pianolla tai muilla tasa­vireisillä soittimilla kaikissa puoli­askelet ovat yhtä suuria, 100 senttiä. Toisen sanoen tasa­vireisen kromaattisen asteikon sävelet ovat yhtä etäällä toisistaan, eli niiden taajuuksien suhde on vakio, formula_1. Tasavireinen kromaattinen asteikko ei ole diatoninen eikä siinä ole mitään tiettyä perus­säveltä (toonikaa), vaan se on symmetrinen asteikko, jossa kaikki sävelet ovat yhtä etäällä toisistaan.
Kromatiikka tunnettiin jo antiikin Kreikassa. Termi "kromaattinen" on johdettu kreikan kielen sanasta "chroma", joka tarkoittaa väriä. Aina 1200-luvulle saakka se muodostettiin teoreettisesti tavallisimmin Pythagoraan säveljärjestelmän pohjalta, joka perustui puhtaisiin kvintteihin ja näin saatujen sävelten toistumiseen eri oktaavi­aloissa. Kuten tarkemmin käy ilmi jäljempää kohdasta Viritys ja taajuuksien suhteet, asteikko ei ollut täysin symmetrinen, vaan mikäli kaikki kvintit kyettiin virittämään täysin puhtaiksi, puoliaskelet olivat hieman eri suuruisia. Seuraavien vuosisatojen aikana kehitettiin useita muita viritys­järjestelmiä, joissa niissäkin esiintyi vastaavaa epäsymmetriaa. Vain tasa­vireisellä asteikolla, jota nykyisin yleisesti käytetään, kromaattisen asteikon kaikki puoli­askelet ovat yhtä suuret.
Kuhunkin duuri- ja molliasteikkoon kuuluu varsinaisesti vain seitsemän säveltä, jotka muodostavat diatonisen asteikon. Tonaalisessa musiikissakin esiintyy kuitenkin varsin usein myös sävellajiin varsinaisesti kuulumattomia muunnesäveliä, toisinaan kromaattisen asteikon mukaisesti nousevia tai laskevia sävel­kulkujakin. Vielä 1700-luvulla kromatiikan käyttö musiikissa oli varsin rajallista, vaikka sillä katsottiin olevan huomattava ilmaisuarvo, ja esimerkiksi joissakin Bachin sävellyksissä sitä esiintyy. Sen sijaan 1800-luvulla sen käyttö laajeni varsin huomattavasti.
Kun kromaattinen asteikko on esitettävä nuotti­kirjoituksessa, tarvitaan aina etumerkkejä, siis ylennys- tai alennus­merkkejä. Kun enharmoniset sävelet kuten gis ja as voidaan samastaa, tämä voidaan tehdä useilla eri tavoilla.
Ei ole yleispätevää sääntöä siitä, milloin käytetään korotus- ja milloin alennusmerkkejä. Varsinkin musiikkiteoreettisissa yhteyksissä on usein tapana käyttää nousevassa asteikossa korotus- ja laskevassa asteikossa alennusmerkkejä seuraavaan tapaan:
Käytännössä kuitenkin merkintätapa riippuu myös sen kappaleen sävellajista, jossa kromaattinen sävelkulku esiintyy, jolloin se voidaan merkitä esimerkiksi jommallakummalla seuraavista tavoista:
Yllä olevat nuotinnukset ovat vain esimerkkejä monista tavoista, miten kromaattinen asteikko voidaan kirjoittaa. Yleensä kolmea peräkkäistä säveltä ei kuitenkaan esitetä saman kantasävelen muunnoksena, jolloin se esiintyisi, paitsi sellaisenaan, sekä korotettuna että alennettuna kuten G sarjassa Ges – G – Gis.
Vanhassa kiinalaisessa musiikin teoriassa kromaattista asteikkoa vastaa käsite "Shí-èr-lǜ". Länsimaiset musiikki­tieteilijät ovat ainakin aikaisemmin nimittäneet sitä "kiinalaiseksi kromaattiseksi asteikoksi". Nimitys on kuitenkin harhaan­johtava, sillä Kiinassa sitä ei ole koskaan käsitetty varsinaiseksi musikaaliseksi sävel­asteikoksi, vaan pelkästään kahden­toista sävelen sarjaksi, jonka pohjalta asteikkoja voitiin muodostaa.
Intialaisessa sävel­järjestelmässä eli sargamissa esiintyy myös 12 säveltä oktaavia kohti, mukaan luettuna korotetut ja alennetut sävelet.
Saman­nimiset sävelet eri oktaavi­aloissa muodostavat "sävelluokan". Kaikki 12 sävelluokkaa yhdessä muodostavat "totaalisen kromatiikan"' (eli totaalisen kromaattisen "aggregaatin")). Arnold Schönbergin kehittämässä kaksitoistasäveljärjestelmässä käytetään 12 sävelen muodostamia "sävelrivejä", jolloin kuhunkin sävelluokkaan kuuluva sävel esiintyy rivissä vain kerran.
Puhtaassa virityksessä eri sävelten taajuuksien suhteet perussäveleen C voidaan esittää seuraavilla murto­luvuilla:
Puhdas viritys perustuu puhtaisiin oktaaveihin (suhde 1:2) ja kvintteihin (suhde 2:3) sekä suuriin ja pieniin tersseihin (suhteet 4:5 ja 5:6). Eri sävelten suhteen murtolukuina ovat aina sellaisia, että niiden osoittajan ja nimittäjän alku­tekijöinä esiintyvät vain luvut 2, 3 ja 5. Todetaan, että alennetut sävelet, esimerkiksi Des ja Es, ovat säännöllisesti hieman korkeampia kuin niitä enharmonisesti vastaavat korotetut sävelet, esimerkiksi Cis ja Dis. Toisaalta E:n ja F:n samoin kuin H:n ja C:n väliin tarvitaan "ylimääräiset" sävelet Eis/Fes ja His/Ces. Nämä ovat 19-EDO -järjestelmän mukaiset puhtaan virityksen likiarvot.
Pythagoraan virityksessä, joka perustuu vain puhtaisiin oktaaveihin ja kvintteihin, sävelten taajuuksien suhteet ovat seuraavan taulukon mukaiset. Näiden murtolukujen osoittajina ja nimittäjät ovat usein edellisiä suurempia, mutta niiden alku­tekijöinä ovat vain luvut 2 ja 3. Monien sävelten taajuudet poikkevat edellä mainitusta puhtaasta virityksestä syntonisen komman eli suhteen 80/81 verran. Edellisestä poiketen korotetut sävelet ovat tässä hieman korkeampia kuin niiden enharmoniset vastineet.
Nämä ovat 17-EDO -järjestelmän mukaiset Pythagoraan virityksen approksimaatiot.