Kertymäfunktio
Kertymäfunktio eli jakaumafunktio (, cdf) on todennäköisyyslaskennassa ja tilastotieteessä reaaliarvoisen satunnaismuuttujan todennäköisyyden jakautumista kuvaava funktio. Kertymäfunktion formula_1 arvot ovat todennäköisyyksiä tapahtumissa, jossa satunnaismuuttuja formula_2 saa reuna-arvon formula_3 tai sitä pienempiä arvoja eli formula_4. Jatkuvan satunnaismuuttujan tapauksessa kertymäfunktio määritellään tiheysfunktion määrätyn integraalin avulla ja diskreetillä satunnaismuuttujalla pistetodennäköisyyksien summana. Kertymäfunktio on aina oikealta jatkuva, vaikka tiheysfunktio tai pistetodennäköisyysfunktio olisi epäjatkuva.
Diskreetin satunnaismuuttujan kertymäfunktio määritellään
missä formula_6 on pistetodennäköisyysfunktion arvo ylärajaa formula_3 pienemmillä satunnaismuuttujan arvoilla.
Jatkuvan satunnaismuuttujan kertymäfunktio määritellään määrättynä integraalina ylärajan formula_3 suhteen
missä formula_10 on satunnaismuuttujan tiheysfunktio. Tiheysfunktiota havainnollistetaan ajattelemalla sen arvoja "todennäköisyysmassan" korkeutena, missä suuri arvo merkitsee yleistä satunnaismuuttujan arvoa. Kertymäfunktion tapauksessa voidaan edelleen ajatella, että sen arvo tarkoittaisi "todennäköisyysmassan" kokonaismäärää formula_11 kohdassa formula_12 ja sitä pienemmillä satunnaismuuttujan arvoilla.
Jos tiheysfunktio on jatkuva, saadaan se myös derivoimalla kertymäfunktio muuttujan suhteen
Jos halutaan korostaa kertymäfunktion satunnaismuuttujaa, merkitään satunnaismuuttuja usein alaindeksiksi formula_14 ja formula_15 Toisinaan merkitään kertymäfunktio kreikkalaisella aakkosella formula_16 (lue: "fii"), jos tiheysfunktio on ollut formula_17 (pieni kirjain).
Diskreetin satunnaismuuttujan pistetodennäköisyysfunktiolla saa 10 nollasta eroavaa arvoa
kun formula_19 jotka ovat yhtä suuret eli formula_20 Kertymäfunktio saadaan arvoa "x" pienempien kohtien todennäköisyyksien summasta eli
Tämän porrasfunktion arvot ovat oikealta jatkuvia ja sen kuvaaja on esitetty alla.
Tasaisen jakauman tiheysfunktio välillä [a,b] on 
ja sen kertymäfunktioksi saadaan
Sen kuvaaja on alla.
Kertymäfunktio on kuvaus reaaliluvuilta välille formula_24, eli
Jatkuvan satunnaismuuttujan kertymäfunktio on jatkuva funktio. Diskreetin satunnaismuuttujan kertymäfunktio on oikealta jatkuva porrasfunktio. Jatkuvuudesta seuraa ominaisuus
Tämä ominaisuus voidaan kirjoittaa havainnollisemmin
Jatkuvan satunnaismuuttujan pistetodennäköisyys eli arvo yksittäisessä pisteessä on siten nolla eli
Koska kertymäfunktion arvot ovat tapahtumien todennäköisyyksiä, saa se vain arvoja väliltä
Kertymäfunktio on lisäksi monotoninen funktio, joka on ei-vähenevä eli 
Tämän vuoksi kertymäfunktio kasvaa lopulta täyteen arvoonsa, kun ylärajaa kasvatetaan riittävästi
Kertymäfunktio alkaa nollasta jostakin arvosta "a" lähtien. Jos satunnaismuuttuja arvoalue on äärettömän laaja, voidaan tämä ilmaista
Edellä esitelty määritelmä on eräs tapa ilmaista tapahtuma, jossa todennäköisyys lasketaan käyttämällä satunnaismuuttujan ylärajana formula_3 eli
Voidaan osoittaa, että sillä voidaan laskea kaikki sellaiset todennäköisyydet, jossa tapahtumat ovat välejä. Esimerkiksi, koska mielivaltaiselle satunnaismuuttujan arvolle formula_12 pätee
voidaan "vastatapahtuman todennäköisyys" laskea
Toisaalta, koska mielivaltaisille satunnaismuuttujan arvoille formula_12 ja formula_40 pätee
voidaan "välin formula_42 todennäköisyys" laskea
Jos kertymäfunktio olisi määritelty toisella tavalla, olisi siihenkin voitu johtaa kaikkien muidenkin välien todennäköisyydet.