Ultraviolettikatastrofi
Fysiikassa ultraviolettikatastrofi, joka tunnetaan myös "Rayleigh-Jeansin katastrofina", on klassinen ennustus 1800-luvun lopulta. Se esittää, että ideaali musta kappale, joka on termisessä tasapainossa, lähettää säteilyä äärettömällä teholla. Koska tämä on selvästi osoitettu havaintojen kautta olevan väärä oletus, oli se ensimmäisiä selviä osoituksia klassisen fysiikan puutteellisuudesta. Max Planckin yritys ratkaista tämä ongelma johti yhteen kvanttimekaniikan alkuvaiheeseen.
Sitä kutsuttiin "ultravioletiksi" katastrofiksi, koska ultraviolettisäteilyllä oli suurin tunnettu taajuus tuohon aikaan, sillä röntgen- ja gammasäteilyä ei ollut vielä löydetty.
Ultraviolettikatastrofi on seurausta klassisen tilastomekaniikan tasajakoteoreemasta, jonka mukaan kaikkien tasapainossa olevan järjestelmän moodien (vapausasteiden) keskimääräinen energia on ½"kT", missä "k" on Boltzmannin vakio ja "T" on lämpötila. Klassisen sähkömagnetismin mukaan, sähkömagneettisten moodien lukumäärä 3-ulotteisessa kaviteetissa per taajuus, on suhteessa taajuuden neliöön. Tästä seuraa, että säteilytehon per taajuus pitäisi seurata Rayleigh-Jeansin lakia ja olla suhteessa taajuuden neliöön. Siksi sekä annetun taajuuden teho että kokonaissäteilyteho kasvavat äärettömyyksiin kun taajuus kasvaa korkeammaksi ja korkeammaksi, mikä on selvästikin mahdotonta.
Tarkastellaan vakiolämpötilan T alaisuudessa sähkömagneettisia aaltoja suljetussa kuutiossa, jonka sivun pituus on L. SM aallot ovat vangittuja laatikkoon, joten ne muodostavat seisovia aaltoja sen sisällä. Sähkömagneettisilla aalloilla on sekä sähkö- että magneettikomponentit. Keskitytään sähkökomponenttiin.
Aaltoyhtälö sähkökomponentille E kolmessa ulottuvuudessa noudattaa: formula_1, missä c = aaltoliikkeen etenemisnopeus, tässä valonnopeus. Voimme ratkaista yhtälön separoimalla muuttujat x-, y-, ja z-suunnissa: formula_2. Huomaa, että eksplisiittinen aikariippuvuus on jätetty pois; voimme lisätä sen tosin takaisin myöhemmin, jos tarvitsemme.
Ratkaisua vastaa aaltovektori formula_3 jolle on voimassa formula_4, missä formula_5 on aaltoliikkeen kulmataajuus.
Jokaisessa ulottuvuudessa sovitamme kokonaislukumäärän puolikkaita aallonpituuksia matkalle L: formula_6, formula_7, formula_8, missä l, m, ja n ovat kokonaislukuja. Tästä seuraa formula_9 ja lopuksi formula_10, missä formula_11.
Jokainen kombinaatio ("l", "m", "n") on itsenäinen systeemin moodi.
"Suurelle" järjestelmälle voimme määrittää moodien määrän taajuusintervallille formula_12 laskemalla pisteiden määrän "k"-avaruudessa intervallilla formula_13, joka vastaa intervallia formula_12. Koska "l", "m", ja "n" ovat positiivisia kokonaislukuja, tarvitsee meidän tarkastella vain yhtä kahdeksasosaa "p"-säteisestä pallosta. "p"-säteisen ja d"p"-paksuisen pallomaisen pinnan tilavuus on formula_15, joten moodien määrä oktantissa on formula_16. Koska formula_17 ja formula_18, saamme formula_19. Koska formula_20, eli laatikon tilavuus ja formula_21, voimme kirjoittaa lausekkeen seuraavaan muotoon: formula_22
Sähkömagneettisille aalloille jokaista moodia ("l", "m", "n") vastaa kaksi itsenäistä polarisaatiota, joten formula_23 ja yksikkötilavuutta kohti formula_24.
Sähkömagneettiset aallot ovat termodynaamisessa tasapainossa tietyssä lämpötilassa T. Säteily saavuttaa termodynaamisen tasapainon vuorovaikuttamalla boksin seinän materiaalin kanssa. Jokainen aalto on yhdistetty harmoniseen värähtelijään seinässä, jolla on sama taajuus. Olkoon aaltomoodia vastaava energia E. Tällöin säteilyn energiatiheys yksikkötilavuudessa yksikkötaajuusintervallia kohti on 
formula_25 josta formula_26. Tasajakoteoreeman (engl. "theorem of equipartition") mukaan harmonisen värähtelijän keskienergia termaalisessa tasapainossa on formula_27, missä k = Boltzmannin vakio ja T systeemin lämpötila. Tämä siis seurausta, koska harmonisella värähtelijällä on kaksi vapausastetta, eli kaksi itsenäistä jonkun suureen neliöstä riippuvaa energiatermiä vaikuttamassa sen kokonaisenergiaan, ja jokainen vapausaste saa keskimäärin energiaa 0,5kT edestä termaalisessa tasapainossa. formula_28 on siis jokaiseen aaltomoodiin yhdistettävä energia, jolloin mustan kappaleen spektri klassisesti olisi formula_29.
Tämä kuitenkin divergoi äärettömään suurilla taajuuksilla
eli päädymme ultraviolettikatastrofiin. Huolimatta epäonnistumesta korkeilla taajuuksilla, tämä laki toimii hyvin pienillä taajuuksilla.
Max Planck ratkaisi ongelman esittämällä, että sähkömagneettinen energia ei seurannut klassista määritelmää vaan, että se pystyi vain oskilloimaan tai emittoimaan tietyn kokoisia energiapaketteja, joiden suuruus on suhteessa taajuuteen (kuten Planckin laki esittää). Tällä on se vaikutus, että mahdollisten moodien lukumäärä vähenee annetulla energialla korkeilla taajuuksilla kuten myös keskimääräinen energia noilla taajuuksilla. Säteilyteho lähestyy lopulta nollaa taajuuden kasvaessa äärettömyyksiin ja kokonaissäteilytehosta tulee äärellinen.
Säteilytehon kaava ideaalisysteemiä (musta kappale) varten oli yhdenmukainen kokeiden kanssa ja sitä alettiin kutsua Planckin laiksi mustan kappaleen säteilystä. Aikaisempien kokeiden perusteella Planck pystyi määrittelemään sen parametrin arvon, joka nykyisin tunnetaan Planckin vakiona. Energiapaketteja alettiin myöhemmin kutsua fotoneiksi ja ne olivat avainasemassa sähkömagneettisuuden kvanttimäärittelyssä.