Käänteisluku
Käänteisluku liittyy käsitteenä matematiikassa kahden luvun kertolaskuun, jonka tulokseksi saadaan yksi:
Tällöin sanotaan, että "molemmat luvut" formula_2 ja formula_3 ovat toistensa käänteislukuja. Käänteislukumerkintänä käytetään usein negatiivista eksponenttia
Edellinen on koulumatematiikassakin esitetty määritelmä. Matematiikassa lukua yksi pidetään kertolaskuun liittyvänä rationaalilukujoukon neutraalialkiona eli 1-alkiona. Koska matematiikan neutraalialkion käsite on paljon laajempi, käytetään nimitystä 1-alkio vain luvuille ja sellaisille binäärioperaatioille, jotka ovat luonteeltaan multiplikatiivisia.
Koska käänteisluku voi olla rationaaliluku, ei termiä käytetä luonnollisten- ja kokonaislukujen yhteydessä. Ainoat kokonaisluvut, joiden käänteisluku kuuluu kokonaislukuihin ovat 1 ja -1. Molemmissa tapauksissa näiden käänteisluvut ovat kyseiset luvut itse.
Jokaisella rationaaliluvulla on olemassa käänteisluku paitsi nollalla. Tämän voi todeta itse seuraavasti. Merkitään nollan käänteislukua kirjaimella formula_2. Silloin voidaan määritelmästä lähtien nopeasti päätellä
ja koska nollalla ei voi jakaa, ei nollalle voi määrittää käänteislukua.
Samalla menettelyllä voidaan muodostaa jokaiselle nollasta eroavalle rationaaliluvulle käänteisluku. Jos merkitään yleisesti rationaalilukua kahden kokonaisluvun osamääränä eli "murtolukuna"
voidaan määrittää sille käänteisluku
"Käänteisluvun nimitys" liittynee rationaaliluvun murtolukuesityksen "kääntämiseen" käänteislukua muodostettaessa.
Esimerkiksi luvun formula_9 käänteisluku on formula_10.
Kokonaisluvun käänteisluku on sen yksikkömurtoluku. Esimerkiksi luvun formula_11 käänteisluku on formula_12 ja luvun formula_13 käänteisluku on formula_14 eli formula_15. Tästä huomataan, että rationaalukujen murtoesityksen merkkisäännöt säilyttävät käänteisluvun etumerkin samana.
Reaaliluvut saadaan täydentämällä rationaalilukujen joukkoa irrationaaliluvuilla. Jokaisella irrationaaliluvulla on käänteislukunsa, joten reaalilukujen joukko on samantapainen joukko käänteislukujen suhteen kuin rationaaliluvutkin.
Kymmenpotenssiluvuille, kuten 100 ja 10 000, voi määrittää käänteisluvut desimaalimuodossa helposti. Sadan käänteisluku on 0,01 ja 10 000 se on 0,0001. Tämä siksi, että formula_16 ja sen käänteisluku saadaan
Koska kymmenpotenssin kerroin muuttuu lukua käännettäessä, ei yleisen desimaaliluvun kääntäminen ole yksinkertainen laskutoimitus. Seuraava iteraatiota toistamalla voidaan käänteisluvun desimaaliesityksen likiarvo laskea käyttämällä pelkästään kerto- ja vähennyslaskua.
Iteraatio vaatii siemenluvun formula_18, joka voi olla mikä tahansa reaaliluku. Annetulla luvulla formula_18 aletaan iteroida riittävän monta kertaa lauseketta formula_20, missä formula_21 on käännettävä luku.
Iteraatio tuottaa lukujonon, joka suppenee kohti käänteislukua formula_23:
Kompleksiluvut muodostettiin täydentämällä reaaliluvut imaginaariluvuilla muodostetuilla kompleksiluvuilla. Kompleksiluvun formula_25, missä formula_2 ja formula_3 ovat reaalilukuja ja formula_28 on imaginaariyksikkö, käänteisluku on, kun formula_29 on sen liittoluku:
Jos kompleksiluku on esitetty polaarimuodossa Eulerin kaavan avulla 
niin sen potenssi esityksen
käänteisluku on
Mikäli kokonaisluvun käänteisarvoa laskettaessa jakolasku ei mene ns. tasan, on tuloksena jaksollinen desimaaliluku. Tätä voi havainnollistaa suorittamalla jakolasku kynällä ja paperilla. Laskennan välituloksina saadut jakojäännökset ovat lähtökohtana olevaa kokonaislukua pienempiä, joten ennen pitkää päädytään jakojäännökseen, joka on jo esiintynyt, ja ko. kohdasta alkaa siten uusi jakso. Laskettaessa kokonaisluvun käänteisarvo laskimella voi laitteen näytössä olla liian vähän numeroita, jotta jaksollisuus tulisi esille. Tällöin laskenta voidaan suorittaa joko kynällä ja paperilla tai esim. seuraavan ohjeen mukaan. Esim. kokonaisluvun 17 käänteisarvo lasketaan seuraavasti, kunhan ensin on huomattu, ettäTuloksena saadaan
Positiivisen reaaliluvun ja sen käänteisluvun summa on aina vähintään 2 eli