Elektroniikan suodattimet
Suodatin (suodin) on elektroninen piiri, jonka avulla voidaan muokata tulevaa signaalia halutulla tavalla. Suodatuksella voidaan poistaa häiriöitä signaalista, vähentää kohinan vaikutusta, muokata taajuuskäyttäytymistä ja rajoittaa signaalin kaistanleveyttä. Esimerkiksi kaiuttimissa korkeat taajuudet ohjataan diskanttielementille ylipäästösuotimella ja matalat taajuudet alipäästösuotimella bassoelementille. Tällaiset suodattimet päästävät lävitseen signaalit, joiden taajuus on halutun rajan sisällä ja estävät signaalit, joiden taajuus ei ole tämän rajan sisällä. Suodattimessa on siis tietyn taajuuden päästökaista, josta signaali kulkee läpi muuttumattomana ja estokaista, josta signaali ei pääse läpi.
Suodattimet voidaan karkeasti jakaa:
Suodattimen käyttäytymisen määrää suodattimen siirtofunktion tyyppi. Suodattimet voidaan jaotella siirtofunktion perusteella alipäästö-, ylipäästö-, kaistanpäästö-, kaistanesto- ja kokopäästösuodattimiin. Siirtofunktion tyypin lisäksi sen kertaluku vaikuttaa suodattimen toimintaan ja erityisesti sen "jyrkkyyteen". Mitä suurempi kertaluku, sitä jyrkempiä siirtofunktioita on mahdollista toteuttaa. Jyrkkyydellä tarkoitetaan sitä, kuinka nopeasti suodattimen vaste vaimenee siirryttäessä päästökaistalta estokaistalle.
Alipäästösuodatin (eng. "low-pass filter") on suodatinrakenne, joka päästää läpi matalataajuiset ja vaimentaa eli suodattaa korkeataajuiset signaalit.
Yksinkertainen RC-alipäästösuodatin voidaan toteuttaa vastuksen ja kondensaattorin jännitteenjakokytkennän avulla (kuvassa). Matalilla taajuuksilla kondensaattorin läpi kulkee vähän virtaa, jolloin vastuksen yli muodostuu vain pieni jännitehäviö ja signaali ei juurikaan vaimene. Korkeilla taajuuksilla kondensaattori näyttää lähes oikosululta, jolloin ulostulojännite on lähellä nollaa. Kuvan RC-piirin lähtö- ja tulojännitteen välillä vallitsee riippuvuusformula_1.Jos merkitään formula_2 saadaan formula_3.Ensimmäisen kertaluvun alipäästösuodattimen yleinen siirtofunktio on muotoaformula_4ja toisen kertaluvun siirtofunktio on muotoaformula_5,missä formula_6 on Laplace-muuttuja ja formula_7 suodattimen vaimennusvakio. Siirtofunktio voidaan myös kertoa vakiotermillä, mikäli suodatin sisältää vahvistusta tai vaimennusta. Tekemällä sijoitus formula_8 saadaan lauseke, joka kertoo suodattimen siirtofunktion sinimuotoisille jännitteille kompleksilukuna. Kompleksiluvun itseisarvo kertoo lähtö- ja tulojännitteen amplitudien suhteen ja kompleksiluvun kulma kertoo signaalien välisen vaihesiirron. Sijoittamalla formula_9 nähdään, että molempien siirtofunktioiden arvo on tasajännitteellä 1, toisin sanoen signaali pääsee vaimentumatta suodattimen läpi. Koska muuttuja formula_6 on nimittäjässä, taajuuden kasvaessa lähtöjännite pienenee.
Useampiasteinen alipäästösuodatin saadaan rakennettua ensimmäisen ja toisen asteen siirtofunktioiden tulona. Käytännön kytkennöissä tämä voidaan toteuttaa kytkemällä peräkkäin erilaisia suodatinlohkoja.
Vaimennusvakion formula_7 sijasta alan kirjallisuudessa käytetään myös hyvyyslukua Q ja vaimennuskerrointa formula_12. Näiden välillä vallitsee yhteysformula_13
Ylipäästösuodatin (eng. "high-pass filter") päästää läpi korkeataajuiset ja vaimentaa matalataajuiset signaalit. Vaihtamalla edellisen otsikon alipäästösuodattimessa vastuksen ja kondensaattorin paikkaa keskenään, saadaan ensimmäisen asteen ylipäästösuodatin. Ylipäästösuodattimen ensimmäisen ja toisen asteen siirtofunktiot ovat muotoaformula_14ja formula_15.Erona alipäästösuodattimen siirtofunktioon muuttuja formula_6 sijaitsee myös osoittajassa. Tällöin tasajännite (formula_9) ei pääse suodattimen läpi.
Kaistanpäästösuodatin (eng. "band-pass filter") päästää läpi vain tietyn taajuusalueen signaalit ja vaimentaa muita signaaleja. Kaistanpäästösuodatin on aina vähintään toista kertalukua, ja sen yleinen siirtofunktio on muotoaformula_18.Kaistanestosuodatin toimii päinvastoin kuin kaistanpäästösuodatin. Suodatin suodattaa jonkin tietyn taajuuskaistan signaalit. Kuten kaistanpäästösuodatin, kaistanestosuodatin on aina vähintään toista kertalukua, ja sen siirtofunktio on muotoaformula_19.
Kokopäästösuodattimen vaimennus ei riipu taajuudesta. Ainoastaan vaihekulma muuttuu taajuuden funktiona. Tällainen käyttäytyminen voidaan toteuttaa seuraavilla ensimmäisen ja toisen asteen siirtofunktioilla:formula_20jaformula_21.
Mikäli suodattimen ominaiskäyrää haluaa siirtää taajuusakselilla, se onnistuu tekemällä sijoitus formula_22, missä formula_23 on piirin uusi ominaistaajuus. Sijoituksen jälkeen alkuperäisen siirtofunktion ominaistaajuus siirtyy paikkaan formula_23. Sopivilla sijoituksilla voi alipäästösuodattimen muuntaa miksi tahansa muuksi suodatintyypiksi. Esimerkiksi sijoittamalla alipäästösuodattimen siirtofunktioon
formula_25
saadaan kaistanpäästösuodatin, jonka keskikulmataajuus on formula_23 ja kaistanleveys radiaaneina formula_27.
Sallen-Key on toisen asteen aktiivinen suodatinpiiri, joka on toteutettu operaatiovahvistimen ja kahden vastuksen ja kahden kondensaattorin avulla. Sallen-Key on yksinkertaisuutensa vuoksi varsin suosittu suodatintopologia.
Sallen-Key -alipäästösuodattimen siirtofunktio onformula_28
Sallen-Key -ylipäästösuodattimen siirtofunktio onformula_29