Aristoteleen matematiikka
Aristoteleen matematiikan filosofia voidaan nähdä kaikkien eksaktien tai matemaattisten tieteiden filosofiana ja monella tavalla vastakkaisena platonismille. Matematiikan Aristoteles katsoi sijoittuvan metafysiikan ja fysiikan väliselle alueelle. Aristoteles itse hyödynsi matematiikkaa useilla eri tavoilla tutkielmissaan. Ensinnäkin, hän kykeni hyödyntämään hänen aikansa matemaatikkojen tekniikoita logiikassaan. Toiseksi, hän käytti matemaattisia argumentteja joidenkin teorioidensa kuvaamiseen ja todistamiseen. Tämä pätee erityisesti fysiikan alan teorioihin.
Kreikkalainen matematiikka kehittyi huomattavasti Aristotelestä edeltäneinä vuosina, ja hänen aikanaan, 400- ja 300-luvuilla eaa. kehitystä tapahtui erityisesti todistamisen, lukuteorian, verrannollisuuden ja erilaisten matemaattisten kappaleiden alueilla. Matematiikkaa alettiin myös hyödyntää muilla tieteenaloilla, kuten tähtitieteessä, mekaniikassa, optiikassa ja harmoniikassa. Samanaikaisesti matemaattisten käsitteiden kuvaaminen tutkielmissa kehittyi, kun kirjaimia alettiin käyttää kaavojen abstrahoinnissa.
Nykyisin ei täysin tiedetä, missä määrin Aristoteles vaikutti kehitykseen, ja missä määrin hänen tutkielmansa lähinnä heijastavat ajan ilmiöitä. Aristoteles kirjoitti matematiikasta erityisesti teoksissa "Jakamattomista viivoista", joka käsittelee suureiden ääretöntä jaettavuutta osiin, ja "Mekaniikan ongelmat", jossa ongelmia havainnollistetaan geometrian avulla. Tämän lisäksi "Metafysiikka" käsittelee matemaattisten luonnontieteiden perusteita ja erityisesti niiden ontologisia ongelmia yleisesti.
Aristoteleen mukaan matematiikka ja fysiikka käsittelevät samoja olioita, mutta eri tavalla — matematiikka abstrahoi aistittavien kappaleiden konkreettisia ominaisuuksia, ja käsittelee niitä ainoastaan kvantitatiivisesti. Matematiikalla universaaleja asioita voidaan tarkkailla ymmärryksen abstrahoivan kyvyn avulla. Matematiikka ei kuitenkaan voi nousta aineellisten asioiden yläpuolelle, tavoittelemaan todellista olemassaoloa. Se on rajoitettu tutkimaan materiaalisesti olemassa olevia asioita.
Kolmen teoreettisen tieteen, fysiikan, matematiikan ja metafysiikan, välinen työnjako oli Aristoteleen mukaan siis seuraava. Fysiikan tehtävänä on tutkia muodostavia prinsiippejä, asioita joilla on absoluuttinen olemassaolo, mutta ainoastaan silloin, kun ne ovat tulleet aineellisiksi, eivätkä näin ole liikkumattomia. Matematiikka puolestaan tutkii liikkumattomia ja levossa olevia asioita, koska sen määrittelyt ovat kiinteitä ja muuttamattomia, mutta ei kuitenkaan absoluuttisen liikkumattomia asioita, vaan ainoastaan sellaisia, jotka ovat yhteyksissä aineeseen. Metafysiikka puolestaan tutkii absoluuttisesti olemassa olevia asioita, jotka ovat ikuisia ja liikkumattomia. Näin matematiikka toimii fysiikan ja metafysiikan välisellä alueella.
Aristoteles pyrki matemaattisia ontologisia ongelmia käsitellessään ennen kaikkea välttämään platonistista ideaoppia. Aristoteles oli Platonin kanssa yhtä mieltä siitä, että on olemassa ymmärrettäviä universaaleja olioita, jotka täyttävät tiettyjä Parmenideen määrittelemiä ehtoja, kuten muuttumattomuus ja ikuisuus. Aristoteles kuitenkin hylkäsi Platonin näkemyksen siitä, että näillä universaaleilla olisi itsenäinen olemassaolo varsinaisten kappaleiden ohella.
Ongelma kosketti myös matematiikkaa, koska matemaattisten olioiden tapauksessa tähän liittyy muutamia merkittäviä ongelmia. Ensiksi, jos matemaattiset oliot ovat myös fyysisiä olioita, silloin ne kohtaavat seuraavat ongelmat:
Toiseksi, platonilaisiin ideoihin liittyi vielä kolmas ongelma:
Aristoteleen mukaan matemaattiset oliot ovat olemassa ainoastaan potentiaalisesti ("dynamis") mielen abstrahoivan toiminnan kautta, eikä niillä näin ole itsenäistä, substantiaalista olemassaoloa.