Logiikan historia
Logiikan historia käsittää logiikan synnyn ja kehityksen eri kulttuureissa ja filosofisissa perinteissä historian aikana. Vaikka monissa kulttuureissa onkin kehitetty monimutkaista päättelyä, logiikka päättelyn menetelmien analyysinä on kehittynyt vain kolmessa filosofisessa perinteessä: Kiinassa, Intiassa ja antiikin Kreikassa. Vaikkakaan tarkkoja aikoja erityisesti Intian tapauksessa ei tunneta, on mahdollista, että logiikka syntyi kaikissa kulttuureissa 300-luvulle eaa. mennessä.
Nykyinen formaali logiikan tutkimus on sukua kreikkalaisen logiikan perinteelle, mutta sen vaikutus ei ole peräisin pelkästään Euroopasta: siihen ovat vaikuttaneet myös keskiajan islamilaisten filosofien aristoteeliseen logiikkaan tekemät kommentaarit.
Kuudesta intialaisesta koulukunnasta kaksi, Nyaya ja Vaisheshika, käsittelivät logiikkaa. Aksapada Gautaman "Nyaya Sutrat" muodostavat hindulaisen filosofian Nyaya-koulukunnan opin ytimen. Tämä realistinen koulukunta kehitti tiukan viisiosaisen päättelymallin, johon kuului alkupremissi, perustelu, esimerkki, sovellus ja johtopäätös. Idealistisesta buddhalaisesta filosofiasta tuli koulukunnan päävastustaja. Madhyamikan "keskitien" perustaja Nagarjuna kehitti analyysin, joka tunnettiin nimellä "catuskoti" tai tetralemma. Tämä nelijakoinen järjestelmä tutki ja kumosi väitteiden, niiden kieltojen, väitteiden ja kieltojen yhdisteiden, ja viimeisenä väitteiden ja kieltojen yhdisteiden kumoamisten totuusarvoja. Buddhalainen logiikka saavutti huippunsa kuitenkin Dignagan ja hänen seuraajansa Dharmakirtin aikana. Heidän logiikkansa vaikutti Navya-Nyāya-koulukuntaan, joka kehitti 1500-luvulla päättelyn formaalia analyysia.
Kiinassa Kungfutsen aikalaista Mozia pidetään mohistisen koulukunnan perustajana. Koulukunnan kirjoitukset käsittelivät päätelmien pätevyyttä ja oikeiden johtopäätösten ehtoja. Erityisesti mohismista kehittynyt loogikkojen koulukunta tutki jo varhain formaalia logiikkaa. Qin-dynastian ankaran legalistisen hallinnon aikana tämä tutkimusperinne kuitenkin katosi Kiinasta, kunnes buddhalaiset esittelivät maahan intialaisen filosofian.
Kreikassa kehittyi kaksi kilpailevaa logiikan perinnettä: Stoalainen logiikka jäljitti alkuperänsä Sokrateen oppilaaseen Eukleides Megaralaiseen, ja sen keskittyminen propositiologiikkaan on lähempänä nykyaikaista logiikka. Myöhempään logiikkaan vaikutti kuitenkin enemmän peripateettinen perinne, joka sai alkunsa Aristoteleen "Organon"-nimellä tunnetun kokoelman myötä, joka oli ensimmäinen systemaattinen kreikkalainen teos logiikasta. Aristoteleen syllogistiikan tutkimus muistuttaa kiintoisalla tavalla intialaista päättelyn tutkimusta, ja myös vähemmän muodollista kiinalaista aiheen käsittelyä.
Läpi keskiajan islamilaisen ja skolastisen filosofian aristoteelisen logiikan katsottiin kuvaavan päättelyn lait kaikenkattavasti. Vasta 1800-luvulla tämä näkemys muuttui.
Jonkun aikaa Muhammadin kuoleman jälkeen islamilaisessa kalam-teologiassa ja laintulkinnassa kehittyi uudenlainen argumenttien muotoilua ja perustelua painottava käytäntö. Tämä kuitenkin syrjäytyi mutazilittifilosofien kreikkalaisesta filosofiasta omaksumien ajatusten myötä. He arvostivat suuresti Aristoteleen "Organonia". Kreikkalaisen ajattelun omaksuneiden islamilaisten filosofien työ oli keskeisessä asemassa kreikkalaisen logiikan välittämisessä keskiaikaiseen Eurooppaan, ja Averroesin ja Avicennan kommentaarit Aristoteleen teoksiin olivat keskeisessä roolissa eurooppalaisessa logiikassa.
Islamilaiseen filosofiaan ei kuulunut pelkästään päättelykuvioiden ja niiden pätevyyden tutkimista, vaan myös kielifilosofian, tietoteorian ja metafysiikan aineksia. Filosofit kävivät väittelyitä arabiaa tutkineiden grammaatikkojen kanssa ja pyrkivät selvittämään logiikan, päättelyn, puheen ja kielen välisiä suhteita. Keskeisenä logiikassa olivat syllogismit, jotka katsottiin muodoiksi, joihin kaikki järkevä argumentointi voitiin redusoida. Monet islamilaiset loogikot näkivät jopa poetiikan syllogistisena taiteena.
Islamilaisen filosofian merkittävin panos on tiukan tieteellisen sitaattikäytännön, isnadin, ja väittämien kumoamisessa käytetyn tieteellisen tutkimusmenetelmän, ijtihadin, kehittämisessä. Aš'ariittien koulukunnan nousu 1100-luvulta alkaen johti logiikan kuihtumiseen islamilaisessa maailmassa.
"Keskiaikaisella logiikalla" tai "skolastisella logiikalla" tarkoitetaan yleensä keskiajan Euroopassa 1200-1600 -luvuilla edelleen kehitettyä aristoteelista logiikkaa. Logiikkaa selvitettiin oppikirjoissa, joista tunnetuimpiin kuuluu Petrus Hispanuksen teos "Tractatus", joka oli käytössä Euroopassa satoja vuosia.
Keskiaikaisen logiikan perinne saavutti huippunsa 1300-luvulla Vilhelm Occamilaisen ("Summa logicae") ja Jean Buridanin töiden myötä. Eräs aristoteelisen logiikan keskiaikainen kehityskulku oli väittämien termien semantiikkaa tutkiva ns. suppositioteoria. 1500-luvulla aristoteelisen logiikan kilpailijaksi syntyi joksikin aikaa Petrus Ramuksen kehittämä ramistinen logiikka.
Tämän perinteen viimeisiä suuria teoksia ovat Johannes Poinsotin "Logiikka" ja Francisco Suárezin "Disputationes metaphysicae".
”Perinteisellä logiikalla” tarkoitetaan yleensä oppikirjaperinnettä, joka sai alkunsa Antoine Arnauldista ja Pierre Nicolen teoksesta "La logique, ou l’art de penser" (”Logiikka, tai ajattelun taide”, paremmin tunnettu nimellä "Logique Port-Royal", ”Port-Royalin logiikka”). Teos julkaistiin vuonna 1662, ja se oli Englannin vaikutusvaltaisin logiikan alan teos John Stuart Millin teokseen "A System of Logic" (”Logiikan järjestelmä”, 1843) saakka. Teos esitti löyhästi kartesiolaisen järjestelmän, joka sijoittui aristoteelisesta ja keskiaikaisesta termilogiikasta johdettuun kehykseen. Vuosina 1664–1700 teoksesta otettiin kahdeksan painosta, ja sen vaikutus kesti pitkään. Englannissa sitä painettiin 1800-luvulle saakka.
John Locken teoksessaan "An Essay Concerning Human Understanding" antama kuvaus väittämistä on Port Royalin logiikan mukainen:
”Suulliset väittämät, jotka ovat sanoja, ovat ajatustemme merkkejä, jotka on laitettu yhteen tai erotettu myöntäviksi tai kieltäviksi lauseiksi. Näin väittämä koostuu näiden merkkien yhdistämisestä ta erottamisesta, mikäli niiden edustamat asiat täsmäävät tai eivät täsmää.”
Tähän perinteeseen kuuluvat myös Isaac Wattsin "Logick: Or, the Right Use of Reason" (1725) ja Richard Whatelyn "Logic" (1826). Millin "A System of Logic" oli yksi perinteen viimeisiä suuria teoksia.
Historiallisesti René Descartes saattoi olla ensimmäinen filosofi, joka sai ajatuksen algebran, ja erityisesti sen yhtälöiden ratkaisemiseen käyttämien menetelmien, käyttämisestä tieteellisessä tutkimuksessa. Päättelyn kalkyylin ajatusta kehitti erityisesti Gottfried Wilhelm Leibniz. Hän oli ensimmäinen, joka muotoili ajatuksen laajalti sovellettavissa olevasta matemaattisen logiikan järjestelmästä. Merkittävä osa hänen aiheen kannalta oleellisista kirjoituksistaan julkaistiin kuitenkin vasta 1900-luvun alussa, ja kaikkia ei ole julkaistu vieläkään. Nykyinen ymmärrys Leibnizin merkityksestä on kehittynyt vasta 1980-luvulta alkaen.
Gottlob Frege laajensi formaalia logiikka propositionaalisen logiikan ulkopuolelle teoksessaan "Begriffsschrift" (1879) ottamalla mukaan sellaisia käsitteitä kuin "kaikki" ja "jotkut". Hän näytti, kuinka muuttujia ja kvanttoreita voitiin käyttää lauseiden loogisen rakenteen paljastamiseen, joka muuten oli saattanut hautautua niiden kieliopillisen rakenteen alle. Esimerkiksi lauseesta "kaikki ihmiset ovat kuolevaisia" tulee "kaikille asioille "x" pätee, että jos "x" on ihminen niin "x" on kuolevainen". Fregen käyttämä erikoinen kaksiulotteinen merkintätapa vaikutti kuitenkin siihen, ettei hänen töitään huomioitu vuosiin.
Charles S. Peirce kehitti käsitteen "toisen kertaluvun logiikka" vuonna 1885 julkaistussa artikkelissaan, joka vaikutti muun muassa Giuseppe Peanoon, Ernst Schröderiin ja moniin muihin. Hän esitteli suuren joukon nykyaikaisen logiikan käyttämiä merkintöjä, muun muassa etuliitesymbolit universaali- ja eksistenssikvanttoreille. 1800-luvn lopun ja 1900-luvun alun loogikot tunsivat näin Peircen ja Schröderin loogiikan paremmin kuin Fregen logiikan, vaikka nykyään Fregeä pidetään yleensä "nykyaikaisen logiikan isänä".
Peano julkaisi vuonna 1889 ensimmäisen version aritmetiikan loogisesta aksiomatisoinnista. Viisi hänen kehittämistään yhdeksästä aksioomasta tunnetaan nykyään nimellä Peanon aksioomat. Yksi näistä aksioomista oli formalisoitu lause matemaattisen induktion periaatteesta.