Sulkeet
Sulkeet, sulkumerkit eli sulut (yksikkömuoto "sulje" tai "sulku") ovat välimerkkejä, joita käytetään monien kielten kirjoituksessa sekä matemaattisissa ja teknisissä merkinnöissä erottamaan jokin ilmaus tai elementti ympäristöstään. Sulkeita käytetään yleensä pareittain, niin että erotettavan osan eteen kirjoitetaan aloittava sulje ja perään lopettava sulje (joka näyttää aloittavan sulkeen peilikuvalta). Aloittavan ja lopettavan sulkeen sijasta puhutaan usein vasemmasta ja oikeasta sulkeesta.
Tavallisin suljetyyppi ovat kaarisulkeet ( ). Muita sulkeita ovat hakasulkeet [ ], aaltosulkeet { } ja kulmasulkeet 〈 〉.
Sulkeet voivat joskus esiintyä sisäkkäinkin, jolloin ympäröivästä tekstistä sulkein erotetun ilmauksen sisällä on vuorostaan jokin siitä erotettava ilmaus. Havainnollisuuden vuoksi sisemmällä tasolla käytetään tällöin usein toisentyyppisiä sulkeita. Erityisesti yleiskielessä uloimpina sulkeina käytetään tavallisesti kaarisulkeita ja sisempinä hakasulkeita.
Matematiikassa elementtejä ryhmiteltäessä suljetyyppien roolitus on toisenlainen kuin yleiskielessä. Jos sisäkkäiset sulkeet ylipäätään ovat keskenään erityyppisiä, kaarisulkeita käytetään kaikkein sisimmällä ryhmittelytasolla ja haka- tai aaltosulkeita ulommilla tasoilla. Matemaattisten merkkien käyttöä luonnontieteiden ja tekniikan alalla koskeva kansainvälinen standardi ISO 80000-2 suosittelee tosin käyttämään kaarisulkeita ryhmittelytasosta riippumatta, sillä muille suljetyypeille on määritelty omat erikoistarkoituksensa eivätkä kaarisulkeet toisten kaarisulkeiden sisällä käytännössä jätä tilaa tulkinnoille, koska kunkin ryhmän aloittava ja lopettava sulkumerkki joka tapauksessa erottuvat toisistaan. Havainnollisuuden lisäämiseksi voivat ulomman ryhmittelytason kaarisulkeet kuitenkin olla kookkaampia kuin sisemmät kaarisulkeet.
Kaarisulkeita eli parenteeseja käytetään suomen kielessä muun muassa seuraaviin tarkoituksiin:
Matemaattisissa lausekkeissa sulkumerkkejä käytetään ryhmittelymerkkeinä, joilla osoitetaan, että niiden välissä oleva laskutoimitus on suoritettava ennen muita. Jos lausekkeessa ei ole sulkumerkkejä, lausekkeessa olevat kerto- ja jakolaskut suoritetaan ensin ja sen jälkeen yhteen- ja vähennyslaskut vasemmalta oikealle. Poikkeukset tästä laskujärjestyksestä osoitetaan sulkumerkeillä.
Esimerkiksi lausekkeessa 5 + 2 · 3 on suoritettava ensin kertolasku 2 · 3 = 6 ja sitten yhteenlasku 5 + 6 = 11, joten lausekkeen arvo on 11. Sen sijaan lausekkeessa (5 + 2) · 6 on suoritettava ensin yhteenlasku 5 + 2 = 7, minkä jälkeen tämä summa kerrotaan 6:lla, jolloin lausekkeen arvoksi saadaan 42.
Sulkumerkkejä käytetään myös matemaattisten funktioiden yhteydessä. Esimerkiksi f(x) tarkoittaa funktion f arvoa, kun argumentin arvona on x. Monien matematiikassa yleisesti käytettyjen funktioiden, esimerkiksi trigonometristen ja logaritmifunktion, yhteydessä jätetään kuitenkin tavallisesti sulkumerkit pois, ellei argumentti itsessään ole lauseke. Niinpä merkitään yleensä ilman sulkeita ”sin "x"” tai ”sin 45°”, mutta sulkeiden kanssa ”sin ("a" + "b")”.
Sulkeilla on matematiikassa lisäksi monia erikoismerkityksiä. Kaarisulkeita käytetään binomikertoimen, järjestetyn parin ja jonon merkinnöissä. Matriisit ympäröidään kaari- tai hakasulkeilla.
Sulkeita käytetään monissa ohjelmointikielissä, mutta niiden merkitys vaihtelee kielestä toiseen.
C-kielen syntaksia seuraavissa kielissä (C++, Java, JavaScript, Perl, PHP) kaarisulkeilla osoitetaan funktioiden argumentteja:
Toisin kuin matematiikassa, sulkumerkit on aina merkittävä myös esimerkiksi trigonometristen ja logaritmifunktion yhteydessä:
Lispin sukuisissa kielissä kaarisulkeita käytetään lausekkeiden ympärillä:
Hakasulkeita käytetään esimerkiksi seuraaviin tarkoituksiin:Aaltosulkeita käytetään lähinnä teknisissä ja tieteellisissä teksteissä.
Kulmasulkeita käytetään lähinnä eri alojen erikoismerkinnöissä.
Aitojen kulmasulkeiden kirjoittaminen tavanomaisella tietokone­näppäimistöllä on usein hankalaa, koska niille ei ole varattu omia näppäinyhdistelmiä. Muutenkin kulmasulkeet voivat olla ongelmallisia, sillä ne eivät sisälly kaikkiin merkistöihin tai fontteihin. Kulmasulkeiden sijasta käytetäänkin usein pienemmyys- ja suuremmuusmerkkejä, jotka ovat helppo ja erityisesti tietoteknisissä yhteyksissä yleensä jopa ainoa hyväksyttävä vaihtoehto. Kielitieteellisissä yhteyksissä voidaan kulmasulkeiden korvikkeina joskus käyttää myös kulma­puolilainaus­merkkejä.
Unicode-merkistössä on useitakin kulmasulkeita, joista latinalaisten kirjainten kanssa käytettäviksi sopivat matemaattiset kulmasulkeet (U+27E8 ja U+27E9). Muut kulmasulkeet on tarkoitettu käytettäviksi lähinnä itäaasialaisten kirjoitusmerkkien kanssa.