Solow’n kasvumalli
Solow'n kasvumalli on taloustieteellinen malli taloudelliselle kasvulle. Se on yleisnimitys eksogeenisen kasvun malleille, joilla pyritään kuvaamaan pitkän aikavälin taloudellista kasvua. Mallia ovat kehittäneet useat taloustieteilijät, mutta merkittävimmän työn teki luultavasti Robert Solow, josta hänet palkittiin taloustieteen Nobelin palkinnolla.
Solow päätteli, että talouden kasvu perustuu pääoman kasvuun sekä työvoiman kasvuun toisin sanoen kansantalouden tuotantofunktio voidaan kirjoittaa muotoon formula_1. Tämä ei kuitenkaan ollut tarpeeksi pätevä teoria selittämään talouden kasvua, joten Solow lisäsi yhtälöön myös teknisen kehittymisen (ns. Solowin jäännöstermi) eli formula_2.
Solowin kasvumallin toinen ydinidea ja samalla keskeinen ongelma on se, että tekninen kehitys (A) on eksogeeninen muuttuja ja se siirtyy kokonaisuutena talouskasvuun. Pääoman ja työn kasvu puolestaan vaikuttavat talouskasvuun ainoastaan näiden tulo-osuuksien suhteessa.
K = pääoma (saksan sanasta Kapital), L = työvoima (englannin sanasta labour), A = tekninen kehitys
Solowin mallin eli Solowin-Swanin mallin kehittivät toisistaan riippumatta Robert Solow ja Trevor Swan vuonna 1956.
Perusmallissa oletetaan Cobb–Douglas-tuotantofunktio.
missä formula_4 on aika, formula_5 on tuotannon joustavuus ja samalla myös pääomien suhde tuloihin ja formula_6 on kokonaistuotanto. formula_7 on työn tuottavuutta lisäävä tietämys tai teknologia (labour-Augmenting technology), joten formula_8 on efektiivinen työpanos. Pääoma, työvoima ja tietämys ovat täydessä käytössä ja alkukarvot formula_9, formula_10, and formula_11 on annettu. Työvoiman ja teknisen kehityksen kasvunopeudet ovat ulkosyntyisiä, formula_12 ja formula_13, vastaavasti:
Efektiivinen työpanos formula_16 kasvaa siis nopeudella formula_17. Pääoma kuitenkin kuluu ja vanhenee vakionopeudella formula_18. Tuotannosta vain osa (formula_19, missä formula_20) kulutetaan, loppuosa formula_21 säästetään ja investoidaan:
missä formula_23 on vakioinen säästöaste ja formula_24 tarkoittaa pääoman derivaattaa formula_25 ajan suhteen.
Koska tuotantofunktiolle formula_26 ei yleensä oleteta lainkaan skaalaetua, se voidaan kirjoittaa suhteessa efektiiviseen työpanokseen:
Mallin tärkein suure on pääomaintensiteetti formula_28, pääoman suhde efektiiviseen työpanokseen. Malli kertoo sen kehittyvän ajan myötä seuraavasti:
Ensimmäinen termi formula_30 on investointi efektiivistä työpanosta kohden. Toinen termi formula_31 on "tasapainoinvestointi" (efektiivistä työpanosta kohden), joka riittää pitämään pääomaintensiteetin formula_28 vakiona.
Yhtälöstä seuraa, että pääomaintensiteetti formula_33 suppenee tasapainoarvoon formula_34, joka määrittyy yhtälöstä formula_35 (eli formula_36):
Tällöin sekä pääoma formula_38 että efektiivinen työpanos formula_8 kasvavat vauhdilla formula_40. Koska malli olettaa, että skaalaedut ovat nollassa, myös tuotanto formula_41 kasvaa tuolla vauhdilla.
Solowin–Swanin malli siis ennustaa, että talous supenee tasaisen kasvun tasapainoon riippumatta alkutilastaan. Tämä kasvunopeus on siis formula_40 ja kasvu työntekijää kohden on formula_13, täysin teknisen kehityksen määräämä.Pitkän aikavälin kasvunopeus formula_40 määräytyy siis eksogeenisesti, mallin ulkopuolella. Tällaiset kasvumallit ennustavat yleensä kiinniottajan etua / konvergenssia: kohti tasapainokasvunopeutta.
Esimerkiksi Singaporella oli 40 %:n säästöaste vuosina 1960-1996 ja sen BKT kasvoi 5-6 % vuodessa. Keniassa säästöaste oli 15 % ja talouskasvu vain 1 %. Hyvin pitkällä aikavälillä kuitenkin tekninen kehitys tulee tärkeämmäksi kuin pääomien kertyminen.
N. Gregory Mankiw, David Romer ja David Weil testasivat Solowin-Swanin mallia empiirisellä datalla ja totesivat, että datan selittää paremmin malli, johon lisätään inhimillinen pääoma. Myös siinä on Cobb–Douglas-tyyppinen tuotantofunktio:
missä formula_47 on inhimillinen pääoma, joka kuluu samalla vauhdilla formula_18 kuin fyysinenkin pääoma.