Korkolaskenta
Tämä artikkeli käsittelee koron laskemista.
Korkokanta tarkoittaa prosenttilukua, joka ilmoittaa, montako prosenttia pääoma kasvaa korkojakson aikana.
Korkojakso tarkoittaa ajanjaksoa, jolta korkokannan ilmoittama korko lasketaan.
Korkojakso on tavallisesti yksi vuosi. Tällöin puhutaan myös "vuosikorosta". Tämän artikkelin laskuesimerkeissä tarkoitetaan nimenomaan vuosikorkoa.
Eri yhteyksissä on käytössä kaksi tapaa korkojen laskemiseksi, "yksinkertainen korko" ja "koronkorko". Lyhyellä aikavälillä nämä eivät juuri eroa toisistaan, mutta tarpeeksi pitkällä aikavälillä ero kasvaa erittäin suureksi. Käytännön velkasuhteisiin sovelletaan Suomessa yksinkertaisen koron laskentaa. Korko maksetaan yleensä vähintään vuosittain. Kun vuotuista korkoa ei suoriteta käytetään Korkoa korolle -laskelmia esim. pitkäaikaisia investointeja arvioitaessa.
Yksinkertaista korkoa käytettäessä korkoa kertyy vain jäljellä olevalle lainapääomalle. Tällöin kertyvä korko on suoraan verrannollinen laina-ajan pituuteen.
Yksinkertaista korkoa laskettaessa korko formula_1 lasketaan kaavasta
formula_2
missä "k" on jäljellä oleva pääoma, "p" vuotuinen korkokanta prosentteina ja "t" aika vuosina.
Jos korkoaika "t" on lyhempi kuin yksi vuosi, on eri yhteyksissä käytössä kolme hieman eri tulokseen johtavaa tapaa, joilla aikaväli eli "korkopäivien" lukumäärä muunnetaan vuoden murto-osiksi. Erot tapojen välillä johtuvat siitä, etteivät kaikki kuukaudet ole yhtä pitkät. Eri tavat ovat:
Aikavälin alkupäivältä ei makseta korkoa, mutta kylläkin loppupäivältä.
Suomessa oli saksalainen tapa aikaisemmin yleisesti käytössä, mutta nykyisin aikavälin todelliseen pituuteen perustuva englantilainen tapa on sen enenevässä määrin syrjäyttänyt.
Jos 1000 euron pääoma lainataan ajaksi 10. kesäkuuta – 25. marraskuuta, on aikavälin todellinen pituus (30-10) + 31 + 31 + 30 + 31; + 25 = 168 päivää, mutta jos jokaisen kuukauden pituus pyöristetään 30:ksi, saadaan sen laskennalliseksi pituudeksi 165 päivää. Näin ollen korkolaskussa käytettynä aikakertoimena on englantilaisen tavan mukaan 168/365, tai jos kyseessä on karkausvuosi, 168/366, ransakalaisen tavan mukaan 168/360 ja saksalaisen tavan mukaan laskettuna 165/360. Jos vuotuinen korkokanta on 6 prosenttia, maksettava korko tältä aikaväliltä on siis:
Korkoa korolle -laskelmissa ensimmäisen vuoden jälkeen lasketaan korkoa, paitsi alkuperäiselle pääomalle, myös sen edellisinä vuosina kertyneille koroille. Tällöin korko on joka vuosi hieman edellistä suurempi, ja aikaa myöten se kasvaa eksponentiaalisesti hyvinkin suureksi. Sijoitettaessa pääoma "k" vuosikorolla "p" (prosenttia), sijoitus korkoineen ensimmäisen vuoden lopussa eli toisen vuoden alussa on
formula_3
Esimerkiksi 100 euron sijoitus 10 % (10 % = 0,10) korolla on tällöin kasvanut formula_4 = 110 euroksi.
Toisen vuoden lopussa eli kolmannen vuoden alussa se on
formula_5.
Esimerkiksi 100 euron pääoma kasvaa kahdessa vuodessa 10 %:n korolla formula_6 euroksi.
Yleisemmin pääoma "k" on "p" prosentin korolla kasvanut "t" vuoden kuluttua arvoon formula_7. Täten jos pääomaa ei lyhennetä, kasvaa se korkoineen ja koronkorkoineen ajan funktiona eksponentiaalisesti.
Taulukko osoittaa, kuinka suureksi 100 euron pääoma kasvaa 1 – 20 vuoden kuluessa eri vuosikorkoprosenteilla, kun vuosittain kertyneet korot pääomitetaan kasvamaan korkoa korolle.
Laskettaessa talletukselle korkoa korolle yhä pienemmissä erissä koron pysyessä vakiona, lähestyy maksettu summa raja-arvoa. Jos korkoprosentti yhdelle erälle on "p", erien määrä vuodessa "n", alkupääoma "k", saadaan tilille kertyneen rahan määrä ajan (vuosissa) funktiona formula_8:
mikä voidaanNeperin luvun ominaisuuksien avulla sieventää muotoon:
Näin laskettua korkoa sanotaan jatkuvaksi koroksi, ja kaavoissa esiintyvää erän korkoa formula_11korkointensiteetiksi. Efektiivinen vuosikorko "K" voidaan laskea korkointensiteetistä formula_11 kaavalla
Jatkuvan koron etu verrattuna edellisiin malleihin on se, että korko voidaan laskea helposti mille talletusajalle "t" tahansa.