Fokusmekanismi
Fokusmekanismi on seismologian käsite, joka kuvaa, kuinka kiviaines muuttaa muotoaan maanjäristyksen lähdealueella eli paikassa, jossa seismistä energiaa vapautuu. Tyypillisesti maanjäristystä mallinetaan kahdella kalliolohkolla, jotka liukuvat toistensa suhteen siirroksessa. Siirroksen fokusmekanismi eli siirrostasoratkaisu tarkoittaa näin ollen siirroksen asentoa ja liu'un suuntaa kolmiulotteisessa avaruudessa.
Siirrostasoratkaisut auttavat ymmärtämään maanjäristysten syitä ja tektonista asemaa myös silloin, kun nämä tapahtuvat merellä tai eivät aiheuta havaittavia muutoksia maanpinnalla. Siirrostasoratkaisujen avulla on löydetty esimerkiksi transformisiirrokset valtamerten keskiselänteiltä. Siirrostasoratkaisujen perusteella on myös ymmärretty, että joissain alityöntyvissä laatoissa syvät maanjäristykset tapahtuvat puristuksen ja toisissa venytyksen alaisuudessa.
Tektonisen maanjäristyksen siirrosliikunto voidaan määritellä kolmella parametrilla, jotka ovat siirroksen kulku (engl. "strike") ja kaade (engl. "dip") sekä liuku, jota kuvaava luku on kallistuskulma (engl. "rake"). Kulku ja kaade määräävät siirrostason, kallistuskulma määrää liukuvektorin suunnan siirrostasolla. Niiden ilmoittamiseen käytetään yleensä seuraavia sopimuksia:Kulku–liuku-siirroksilla kallistuskulma on 0° (vasenkätinen siirros) tai 180° (oikeakätinen siirros). Normaalisiirroksilla kallistuskulma on negatiivinen ja käänteissiirroksilla positiivinen.
Varhaisin tapa määrittää fokusmekanismi perustui seismogrammien "ensimmäisten heilahdusten" suuntiin eli siihen, suuntautuuko ensimmäinen saapuva P-aalto ylös vai alas. Tätä menetelmää käytettiin ennen digitaalisten seismometrien aikaa ja voidaan soveltaa edelleen pieniin maanjäristyksiin. Nykyään fokusmekanismit lasketaan puoliautomaattisesti aaltomuotojen inversion tai geodeettisten havaintojen perusteella.
Ensimmäiset heilahdukset esitetään stereografisella alapalloprojektiolla niin, että pallon keskuksessa on maanjäristyksen hyposentrumi. Jokainen säde hyposentrumin ja vastaanottimen välillä sijoitetaan pallopinnalle lähtökulmansa perusteella. Yleensä mustatulla symbolilla kuvataan asemia, joilla ensimmäinen saapuva P-aalto suuntautuu ylös (kokoonpuristuminen), ja ontolla symbolilla asemia, joilla suuntaus on alas (laajeneminen). Jos havaintoja on riittävästi, aineistoon voidaan sovittaa kaksi isoympyrää, jotka erottavat puristushavainnot laajenemishavainnoista. Näitä vastaavat tasot ovat maanjäristyksen solmutasoja (engl. "nodal planes"). Tyypillisesti kokoonpuristusneljännekset värjätään tummiksi ja laajenemisneljännekset jätetään valkoisiksi, jolloin saadaan fokusta esittävä "rantapallodiagrammi".
Solmutasot leikkaavat N (neutraali)-akselilla. P (puristus)-akseli edustaa suurimman puristusjännityksen suuntaa maanjäristyksen fokuksessa, ja se piirretään valkoisen neljänneksen keskelle. T (veto)-akseli edustaa pienimmän puristusjännityksen suuntaa, ja se piirretään mustan neljänneksen keskelle. Lähtevien S-aaltojen värähtelysuunta hajaantuu P-akselilta ja suppenee T-akselille ja on kohtisuorassa solmutasoja vastaan. Käytännössä P- ja T-akselit kuvaavat ominaisjännitysten suuntia melko harvoin, sillä maanjäristyksissä on yleensä kyse vanhojen siirrosten aktivoitumisesta eikä uusien repeämisestä.
Maanjäristyksen siirrostaso on jommankumman solmutason suuntainen, ja liukuvektori on siirrostasossa. Toista tasoa kutsutaan aputasoksi. Pelkän fokusmekanismin perusteella ei voida määrittää, kumpi tasoista on itse siirrostaso. Tätä varten tarvitaan muuta geologista tai geofysikaalista todistusaineistoa.
Momenttitensorit ovat matemaattisia olioita, jotka sisältävät kaiken informaation maanjäristyksen lähdealueesta. Ne ovat toisen kertaluvun tensoreita, jonka komponentit kuvaavat lähdealueella vallitsevien alkeisvoimaparien voimakkuuksia. Momenttitensorin komponenttien yksikkö on N·m tai dyn·cm. Siirrosliikuntoa edustavan momenttitensorin ominaisarvot ovat likimain formula_1, missä "M" on seisminen momentti.
Momenttitensori voidaan hajottaa kolmeen termiin formula_2, joista M kuvaa isotrooppista osaa, M kaksoisvoimaparien hallitsemaa osaa ja M vektoridipolien (engl. "compensated linear vector dipole") hallitsemaa osaa. Maanjäristyksiä mallintava alkeellinen momenttitensori on kaksoisvoimapari (engl. "double-couple"). Räjäytykset ja ydinkokeet eivät aiheudu siirroksen liikkeestä. Niillä isotrooppinen osa on voimakkaasti edustettuna, eli niiden momenttitensori on käytännössä lävistäjämatriisi. Momenttitensoreihin perustuvaa erotusmenetelmää hyödynnetään esimerkiksi ydinkoekieltosopimuksen kansainvälisessä valvonnassa.
Tarkastellaan momenttitensoria formula_3, missä komponentin "M" indeksi p kertoo, minkä akselin suuntaista alkeisvoimaparia tarkastellaan, ja q kertoo voimaparin varren suunnan. Momenttitensorit ovat symmetrisiä eli formula_4, joten sen sisältämät voimaparit esiintyvät aina kaksikkoina, ja esimerkiksi siirroksen suuntaiseen voimapariin liittyy aina siirrosta vastaan kohtisuora voimapari. Tämän symmetrian vuoksi momenttitensori sisältää saman epämääräisyyden siirrostason ja aputason välillä kuin rantapallodiagrammi.
Greenin funktio kuvaa, millaisena seisminen signaali saapuisi vastaanottimeen, jos sen synnyttäisi fokuksessa äärettömän terävä impulssi. Pistelähteen synnyttämä seismogrammi u voidaan laskea momenttitensorin M ja Greenin funktion G konvoluutiona
formula_5
missä derivointi tapahtuu lähdepisteen ξ koordinaattien suhteen. Tämän kaavan avulla on myös mahdollista arvioida momenttitensorin komponentit inversiomatematiikkaa hyödyntämällä, kun Greenin tensori tunnetaan.