Tilastollisen hypoteesin testaus
Tilastotieteelliseen tutkimukseen kuuluu hypoteesien tekeminen, ja tätä kautta tilastollisen hypoteesin testaus.
Tilastollinen hypoteesi on perusjoukkoa koskeva väite, jonka todenperäisyyttä arvioidaan todennäköisyyksien avulla. Tilastollisen testin lähtökohtana on muodostaa nollahypoteesi ja vastahypoteesi. Nollahypoteesi H yleensä vastaa tilannetta että verrattavien perusjoukkojen välillä ei ole mitään eroja ja kaikki havaitut poikkeamat näiden välillä on vain sattumaa. Yleensä nollahypoteesi on muotoa ”ei vaikutusta” tai ”ei eroa”. Nollahypoteesin vastahypoteesi H on H:n antiteesi. Yleensä vastahypoteesi on muotoa ”on vaikutusta” tai ”on eroa”. Tutkittavaa ilmiötä mallinnetaan nollahypoteesin mukaisesti ja katsotaan ovatko tämän seuraukset mielekkäitä.
Yleensä nollahypoteesi halutaan kumota, koska ”ei eroavuutta” ei pidetä kiinnostavana tuloksena. H:aa pidetään työhypoteesina, joka valitaan testaamisen lähtökohdaksi teknisen helppoutensa takia. Mikä kuvaa, että verrattavilla perusjoukoilla ei ole mitään eroa ja kaikkien havaintojen oletetaan olevan samasta jakaumasta, mikä on teoreettisesti yksinkertaista. Jos lähtökohta johtaa epäuskottaviin tuloksiin, niin tulee epäilys nollahypoteesin mielekkyydestä ja vastahypoteesi saa tukea.
Nollahypoteesin uskottavuutta mitataan testin havaitulla merkitsevyystasolla eli P-arvolla. Perinteisesti testeissä on etukäteen asetettu ”riskitaso” α jota pienemmät P-arvot johtavat H:n hylkäämiseen. Empiirisessä tutkimuksessa yleensä käytetty raja on 5%. Nollahypoteesin kumoavaa havaintoa kutsutaan tilastollisesti merkitseväksi.
Hypoteesit aina viittaavat johonkin populaatioihin tai malleihin, eikä tiettyyn tulokseen, siksi H ja H täytyy aina esittää perusjoukon parametreina.
H esittää vaikutusta mihin etsitään näyttöä, siksi tämä usein valitaan ensin, H sen sijaan kuvaa, että haluttua vaikutusta ei tapahdu. H:n valinta on usein vaikeampi tehtävä, sillä ei ole aina varmaa eroavatko parametrit nollahypoteesin arvosta tiettyyn suuntaan vai molempiin, eli kuuluuko vastahypoteesin olla yksi- vai kaksisuuntainen. Kuitenkin joidenkin tilastotieteilijöiden mielestä tulisi aina käyttää kaksisuuntaista vaihtoehtoa.
Vastahypoteesi ilmaisee toiveita tai epäilyjä joita viedään aineistoon. Havaittu aineisto ei saa vaikuttaa testattavien hypoteesien tai vastahypoteesien asettamiseen, vaan hypoteesit on kiinnitettävä ennen datan katselua. Näkyvän poikkeavuuden poimiminen testattavaksi rikkoo riippumattomuusperiaatetta.
Tilastollinen testi määrittelee merkitsevyyden aineiston näytön perusteella nollahypoteesia vastaan. Nämä neljä askelta ovat yleiset kaikille merkitsevyystesteille.
Nollahypoteesin hylkäykseen voi liittyä kahta virhettä
Suurissa aineistoissa voidaan haluta tutkia miljoonia hypoteeseja. Yksi vaihtoehto monitestaukseen on virheellisten löydösten osuus (FDR).
Bayes-tilastotieteessä bayes-tekijän käyttö on bayesilainen vaihtoehto frekventistisen (klassisen) tilastotieteen hypoteesin testaukselle.
H ja H ovat hypoteesit, joita testataan.
Prioritodennäköisyyksillä määritellään priorivedonlyöntisuhde
formula_1
Tämä kuvaa kuinka paljon uskotaan hypoteesiin H suhteessa H a priori.
Posterioritodennäköisyyksillä määritellään posteriorivedonlyöntisuhde
formula_2
Tämä kuvaa kuinka paljon uskotaan hypoteesiin H suhteessa H havainnon y jälkeen.
Bayes-tekijäksi sanotaan suhdetta
formula_3
B on vedonlyöntisuhde H:n puolesta H₁:tä vastaan johtuen datasta y.
Kun B>1, niin H saa enemmän tukea, jos taas B<1 niin H saa tukea.