Suora
Geometriassa, topologiassa ja muilla näille rinnasteisilla matematiikan aloilla suora määritellään pisteen ominaisuuksien ja aksioomien avulla.
Jos suora katkaistaan ja toinen puolikas poistetaan, saadaan puolisuora eli "säde". Jos puolisuora katkaistaan, saadaan puolisuora ja jana.
Antiikissa suora määriteltiin kahden pisteen ja viivaimen avulla. Valitaan tasolta kaksi pistettä. Eukleideen Alkeissa esitetyn määritelmän mukaan kahden pisteen välille voidaan aina vetää jana tai viiva. Määritelmästä on jäänyt viivain pois, joten sitä ei voi pitää täysin matemaattisena. Määritelmä on pääpiirteissään seuraava:
Puolisuora eli säde piirretään silloin janan AB avulla niin, että janan toista päätä jatketaan samaan suuntaan pisteen C kautta äärettömän pitkälle. Kun sama toistetaan puolisuoran toiseen päähän, saadaan suora. Suora määräytyykin niiden kahden pisteen avulla, joiden kautta se kulkee. Antiikin määritelmässä korostetaan myös abstraktia käsitettä ääretön, joka tarkoitti geometriassa ”jatkamista loputtoman pitkälle”.
Käyrä on suora, jos mitkä tahansa kolme suoran pistettä A, B ja C voidaan liittää kahteen janaan AB ja AC siten, että ne aina yhtyvät osan AB osalta. Toisaalta, suoran leveys on nolla, joten käyrä on suora koko pituudeltaan, jos sen projektio on piste, kun suoraa katsotaan sen kulkusuuntaan. Tämä viimeinen testi on kirvesmiehille tuttu.
Jana alkaa yhdestä pisteestä ja päättyy toiseen pisteeseen. Jana koostuu pisteistä, joita on "tiheästi" alku- ja loppupisteen välissä. Määritelmässä "tiheällä" tarkoitetaan ominaisuutta, että kahden mielivaltaisen lähellä toisiaan olevan pisteen väliin voidaan aina lisätä ainakin yksi piste lisää, mistä seuraa taas se, että pisteitä mahtuu pisteiden väliin äärettömästi.
Vaikka yhden pisteen pituus on 0, muodostuu äärettömän monen pisteen janalle ominaisuus pituus. Jana ei kuitenkaan ole "leveä" tai "paksu", koska janalla olevilla pisteillä ei ole itsessään ominaisuutta leveys ja paksuus. Janan ominaisuudet ovat seurausta pisteiden ominaisuuksista ja niiden äärettömästä lukumäärästä.
Kukin janalla oleva piste sijaitsee omassa paikassaan. Paikka voidaan ilmoittaa numeerisesti määrittämällä esimerkiksi pisteen paikan etäisyys janan alkupisteestä. Tämä etäisyys on luku, jota kutsutaan pisteen koordinaatiksi.
Edelliseen tapaan voidaan määritellä myös pisteiden koordinaatit puolisuoralla ja suoralla. Puolisuoran pisteiden koordinaatit ovat esimerkiksi niiden etäisyys puolisuoran alkupisteestä. Suoralta tulee ensin valita piste, josta etäisyydet mitataan. Tätä pistettä kutsutaan origoksi. Pisteen etäisyys origosta on tällöin pisteen koordinaatti. Koska suora voidaan ajatella koostuvan origon molemmilla puolilla olevasta puolisuorasta, tulee koordinaatit olla positiivisia- ja negatiivisia reaalilukuja, riippuen siitä kummalla puolella origoa piste sijaitsee.
Pisteen koordinaatti janalla, puolisuoralla ja suoralla on aina yksi luku. Koska pisteen koordinaatteja tarvitaan vain yksi, sanotaan suoran olevan 1-ulotteinen olio eli sen dimensio on 1. Myös janan ja puolisuoran dimensio on 1. Koordinaattien avulla voidaan suoraa käsitellä numeerisesti esimerkiksi tietokoneella.
Nykyään suorat määritellään joukko-opin avulla käyttäen useita aksioomia, jotka määrittelevät useita ominaisuuksia, joita suoran tulee samanaikaisesti täyttää. Suoran ominaisuuksia kutsutaan aksioomiksi. Aksioomat on kirjoitettu niin, että pisteisiin viitataan isoilla kirjaimilla A, B ja C, ja suoriin pienillä kirjaimilla l ja a, tai pistepareilla esimerkiksi AB.
Suora täyttää yksiulotteisen avaruuden formula_32 kokonaan, jolloin kaikki avaruuden pisteet ovat suoran pisteitä. Kutakin pistettä vastaa jokin koordinaatti, joka on pisteen etäisyys origoksi valitusta pisteestä. Pisteen koodinaatti on reaaliluku formula_33.
Kaksiulotteinen avaruus formula_34 tarkoittaa ääretöntä tasoa, jonne voidaan sijoittaa suora mielivaltaisesti. Koska suoran pisteet ovat koordinaattipareja formula_35, muodostavat pisteiden koordinaatit relaation. Suoran pisteisiin pääsee käsiksi usealla erilaisella lähestymistavalla.
Suora voidaan määritellä kahden pisteen formula_36 ja formula_37 avulla. Suoran mikä tahansa kolmas piste formula_38 voidaan ilmaista lausekkeella, jonka ”koordinaattina” on parametri formula_39
Jos suoran pisteet ovat kaksiulotteisia, saadaan formula_41 ja formula_42koordinaateille parametrimuotoinen esitys
missä formula_45 ja formula_46 ovat kulmakertoimia.
Sama parametrimuotoinen esitys voidaan ilmaista "parametrimuotoisena vektoriesityksenä", jossa pisteet esitetään pystyvektoreilla formula_47
Jos merkitään formula_49 formula_50 ja formula_51
saadaan suoran pisteiden vektoriksi formula_52
Vektoria formula_54 kutsutaan suuntavektoriksi ja vektori formula_55 on yksi suoran pisteen paikkavektori.
Edellisestä parametrimuotoisesta esityksestä voidaan muodostaa suoran koordinaateille tunnetumpi relaatioesitys. Ratkaistaan luvun formula_33 lausekkeesta parametri formula_39
joka sijoitetaan y:n lausekkeeseen
eli
jota kutsutaan suoran "kahden pisteen esitykseksi" pisteillä formula_61 ja formula_62
Merkitsemällä formula_63 saadaan yksinkertaisempi yhtälö
missä formula_65
Tämä on suoran pisteiden formula_41 ja formula_42koordinaattien välinen relaatio formula_68, jota kutsutaan suoran yhtälöksi. Yhtälön tätä muotoa
kutsutaan termillä "y:n suhteen ratkaistu muoto". Yhtälössä kerrointa formula_70 kutsutaan kulmakertoimeksi ja lukua formula_71 vakiotermiksi. Toisaalta mahdollinen on myös
jota kutsutaan termillä "x:n suhteen ratkaistu muoto". Siinä formula_73 on kulmakerroin ja formula_74 vakiotermi. Jos y:n suhteen ratkaistusta muodosta kirjoitetaankin
saadaan "yleinen muoto"
missä formula_78 formula_79 ja formula_80 Kerroin formula_74 voidaan kirjoittaa kaksirivisenä determinanttina:
Suoran suunta voidaan esittää suuntavektorin asemasta normaalivektorilla, joka on kohtisuorassa suoraa vastaan eli myös suuntavektoria vastaan. Valitaan suuntavektorin suuntainen erotusvektori formula_83, jossa formula_55 on yksi suoran pisteiden paikkavektori. Merkitään normaalivektoria formula_85. Silloin nämä ovat kohtisuorassa ja niiden pistetulo on nolla
eli
Viimeisestä vaiheessa
missä formula_90
Normaalivektorin formula_92 koordinaatit formula_93 ja formula_71 ovat suoran normaalimuotoisen yhtälön kertoimet.
Jos pisteet formula_95 ja formula_96 ovat eräät suoran pisteistä, ja suoran yleinen piste merkitään formula_97, voidaan suoran kulmakerroin ilmaista kahdella tavalla:
Suora voidaan määrittää käyttämällä tietoa siitä, missä suora ja koordinaattiakselit leikkaavat toisensa. Jos näitä leikkauspisteitä merkitään koordinaattipareilla, saadaan suoran ja x-akselin leikkauspisteeksi formula_99 ja vastaavasti y-akselin leikkauspisteeksi formula_100. Mikäli leikkauskohdat ovat muualla kuin origossa, saadaan suoran yhtälöksi
Jos suoralle piirretään origosta korkeusjana ja mitataan korkeusjanan suuntakulma formula_102 sekä suoran etäisyys formula_103 origosta, voidaan suoran yhtälö ilmaista
Kolmiulotteisen avaruuden suora voidaan määritellä vektorien avulla. Olkoot formula_105 ja formula_106 pisteiden paikkavektoreita kolmiulotteisessa avaruudessa formula_107. Aiemminkin kirjoitettiin
missä pisteet on korvattu kolmiulotteisilla paikkavektoreilla. "Vektorimuotoinen parametriesitys" näyttää pystyvektoreilla kirjoitettuna
Parametrin kertoimena olevaa vektorierotusta 
kutsutaan "suuntavektoriksi". Suora on suuntavektorinsa kanssa "yhdenssuuntainen". Pistettä
kutsutaan "paikkavektoriksi". formula_112 on eräs suoran pisteistä. Suoran vektoriesitys voidaan ilmaista yksinkertaisemmin
Vektorimuotoisesta parametriesityksestä voidaan siirtyä suoraan parametrimuotoiseen esitykseen
Suora voidaan avaruudessa määritellä myös kahden tason leikkauksena.