Tangentiaalinen monikulmio
Tangentiaalinen monikulmio eli ympyrän ympäri piirretty monikulmio on geometriassa monikulmio, jonka kaikki sivut sivuavat monikulmion sisälle piirrettyä ympyrää. Ympyrää kutsutaan sen vuoksi "monikulmion sisälle piirretyksi ympyräksi" eli "sisäympyräksi" () ja sen keskipistettä "sisäympyrän keskipisteeksi". Sivuamisen vuoksi sivut ovat sisäympyrän tangentteja eli myös tangenttijanoja. Monikulmion sidonnaisuus ympyrään rajoittaa sen geometriaa ja yksinkertaistaa joitakin monikulmioille johdettuja laskukaavoja. Tunnetuimmat tangentiaaliset monikulmiot ovat säännölliset monikulmiot, joiden avulla etsittiin antiikin aikana piille likiarvoja.
Tangentiaaliset monikulmiot voivat olla yksinkertaisia, jolloin sivut eivät leikkaa toisiaan, tai muita, joissa sivut leikkaavat toisiaan. Itseään leikkaavia monikulmioita, jotka voivat olla myös tangentiaalisia, ovat esimerkiksi tähtimonikulmiot tai tähdet. Yksinkertaisista monikulmioista tulevat kyseeseen vain konveksit monikulmiot.
Tangentiaalinen monikulmio perii yleisen monikulmion kaikki ominaisuudet, mutta sisäympyrän sidonnaisuudesta seuraa joitakin erityispiirteitä:
Tangentiaalinen n-kulmainen monikulmio voidaan ajatella syntyneet murtoviivasta, jossa on n-janaa. Kun murtoviiva "kiedotaan" kerran, kaksi tai useamman kerran tietyn säteisen ympyrän ympäri, voidaan murtoviivan ensimmäinen ja viimeinen päätepiste yhdistää toisiinsa. Tällainen monikulmio sivuaa sisälle jäänyttä sisäympyrää jokaisen janan osalta. Nämä sivuamiset ovat sännönmukaisia ja laskennollisesti hallittavia. Seuraavat laskelmat on esitetty n-kulmiolle, joka kiertää r-säteistä ympyrää k kierrosta. Tarkoitus on laskea, millä säteen arvoilla ja millä muilla ehdoilla monikulmio muodostuu.
Merkitään n-kulmion kärjet A, A, A, ..., A ja sivuja a = AA, a = AA, ..., a = AA (viimeinen: paluu alkuun). Sivulla a oleva ympyrän sivuamispiste merkitään T. Sivuamispiste jakaa sivun kahteen tangentiaalijanaan ja esimerkiksi kärjestä A lähtevät janat merkitään t = AT = AT. Ne ovat molemmat t:n mittaisia, koska (kuvassa) nelikulmio ATOT on symmetrinen janan AO suhteen: kolmiot ATO ja OTA ovat yhtenevät. Koska tilanne toistuu jokaisen kärjen A osalta, ovat kaikista kärjistä erkanevat molemmat tangenttijanat t yhtä pitkät. Merkitään vielä kärjen A sisäkulmaa α = 2 * β, koska jana AO on kulman α kulmanpuolittaja, sekä monikulmion sivua AA vastaavaa ympyrän keskuskulmaa φ.
Jotta ympyrän kiertävä murtoviiva muodostaisi n-kulmion, tilisi se täyttää seuraavat ehdot. Monikulmion sisäkulmat 
eli
Ympyrän keskipisteestä lähtevät keskuskulmat
Jokaisesta monikulmion sivuun liittyvän kolmion AAO kulmat toteuttavat kolmion kulmien summan
Kiertämällä monikulmion piiri, saadaan kulmien summa laskettua
eli
kuten yllä jo todettiinkin.
Voidaan osoittaa, että jos on annettu (positiivisten) sivujen pituudet a, a, ..., a ja se, miten janat on jaettu tangenttijanoiksi (positiivisen pituiset) osiin t, t, ..., t siten, että
missä niiden pituus riippuu kulmasta γ
silloin on olemassa ainakin yksi n-kulmio, jonka sisälle jää ympyrä edellä kuvatulla tavalla. Niitä saattaa olla vielä enemmän eli k erilaisia, jolloin lukua k rajoittaa ehto
Niin sanotun n-kulmion "sisäympyrän säteet generoivan polynomin" muodostamiseksi tulee laskea tangentijanojen pituuksista sille kertoimet. Ne voidaan merkitä tunnuksilla S ja laskea
Muodostustapa näkyy tässä, mutta todellisuudessa näistä tarvitaan vain parittomat tapaukset eli formula_27, formula_28, formula_29, ..., formula_30.
Monikulmion säteen generoiva polynomi, kun lasketaan n-kulmiota, jolla n on pariton luku, on
ja kun lasketaan (n+1)-kulmiota, kun (n+1) on parillinen luku, on
missä eksponentti formula_33 määrää viimeisen termin etumerkin.
Eräiden monikulmioiden säteet generoivat polynomit ovat 
Näiden säteiden positiiviset ratkaisut ovat ne tapaukset, joilla n-kulmiolla voi kiertää ympyrän muodostaen monikulmion. Ratkaisuja voi merkitä r, r, r, ..., r, missä ratkaisujen lukumäärä saadaan lausekkeesta
Kolmiot ovat aina tangentiaalisia, koska jokaisen kolmion sisälle voidaan piirtää ympyrä. Kolmiossa sisäympyrän sivuamispisteet jakavat sivut kahteen eripituiseen tangenttijanaan. Tangenttijana, joka lähteen kärjestä A on pituudeltaan s - a, koska kärjen vastainen sivu on pituudeltaan a (s on puolipiiri). Muiden tangenttijanojen pituudet ovat vastaavan suuruisia.
Sisäympyrän säde on formula_43
Tangentiaalisia nelikulmioita ovat vain osa nelikulmioista. Riittävä ehto tangentiaalisuudelle on, että nelikulmion vastakkaisten sivujen yhteispituus on puolet sen piiristä (s on puolipiiri) eli
Tangentiaalisia nelikulmioita ovat esimerkiksi neliöt, neljäkkäät ja tasakylkiset puolisuunnikkaat.
Yleisen tangentiaalisen nelikulmion sisäympyrän säde on
missä p ja q ovat nelikulmion lävistäjiä.
Tangentiaalisen kuusikulmion kolme lävistäjää leikkaavat Brianchonin lauseen mukaan toisensa yhteisessä pisteessä.