Rubikin kuutio
Rubikin kuutio on unkarilaisen Ernő Rubikin vuonna 1974 kehittämä älypeli. Rubikin kuutio koostuu 26 palasta, jotka muodostavat kuution. Jokainen kuution sivu on lähtöasemassa yksivärinen. Aluksi kuutio sekoitetaan vääntelemällä rivejä satunnaisesti, ja tavoitteena on palauttaa sivut yksivärisiksi.
"Rubikin kuutio" on Seven Towns Limitedin tavaramerkki. Ernő Rubik patentoi kuution toimintaperiaatteen, mutta patentti on jo rauennut (vuonna 2000). Mikään ei kuitenkaan ole estänyt missään vaiheessa muita valmistamasta saman kaltaisia pulmapelejä, sillä patentti ei sisällä ideaa "kolmiulotteisista sekoitettavista esineistä". Rubikin kuutiosta onkin tehty useita muunnelmia.
Rubikin kuutio muodostui 1980-luvulla suureksi villitykseksi, tuolloin kuutiota myytiin miljoonia kappaleita muutamassa vuodessa. Vuoteen 2009 mennessä kuutioita arveltiin myydyn noin 350 miljoonaa kappaletta.
Rubikin kuution keksi unkarilainen arkkitehti Ernő Rubik vuonna 1974. Hän ei keksinyt kuutiota leluksi vaan malliksi, jonka avulla havainnollistaa kolmiulotteista geometriaa. Hän käytti kuutiota opettaessaan Budapestissa muotoa oppilailleen.
Rubik valmisti nyrkinkokoisen kuutionsa kuminauhoista, paperiliittimistä ja puupalikoista. Hän kutsui kuutiotaan "Taikakuutioksi" (unk. "Buvos Kocka"). Sekoitettuaan kuutio häneltä kului kuukausi ennen kuin hänen onnistui väännellä kuutio takaisin alkuasemaansa. Rubik patentoi kuutionsa älypelinä vuonna 1975. Taikakuutiota alettiin valmistaa pienissä erissä Unkarissa, ja siitä tuli maassa suosittu 1970-luvun lopulla.
Rubik alkoi markkinoida kuutiotaan ulkomaisilla lelufestivaaleilla esimerkiksi Lontoossa, Pariisissa ja New Yorkissa. Vuonna 1979 Saksan Nürnbergin lelufestivaaleilla se herätti leluasiantuntija Tom Kremerin kiinnostuksen. Seuraavana vuonna kuutio lisensoitiin Ideal Toy Corpille ja sen nimeksi vaiheettiin Rubikin kuutio. Samalla kuutiosta tehtiin alkuperäistä kevyempi.
Rubkin kuutiosta tuli nopeasti suosittu, ja se voitti esimerkiksi Britanniassa vuoden lelun palkinnon vuosina 1980 ja 1981. Yhdysvalloissa kuutio sai oman televisio-ohjelmansa ABC-kanavalla, "Rubik, the Amazing Cube". Matemaatikot keksivät kilpaa uusia ratkaisukaavoja kuutiolle.
Vuonna 1982 pidettiin kuution pikaratkaisu ensimmäiset maailmanmestaruuskilpailut Budapestissä. Kilpailun voitti yhdysvaltalainen Minh Thai ajalla 22,95, joka oli myös tuolloinen maailmanennätys. Suomalainen Jari Sandqvist sijoittui 19 kilpailijan joukossa 15. sijalle.
Rubikin kuutiosta käytiin patenttikiistaa Yhdysvalloissa vuonna 1984. Larry Nichols oli saanut USA:n patentin (US3655201 A) ennen Rubikia jo vuonna 1972 metalliselle 2×2×2-kuutiolle, jonka osat on kiinnitetty magneeteilla ja pyörivät kuten Rubikin kuutio.
Muutaman vuoden kuluttua kuution suosio tasaantui huippuvuosista. Kuution myyntiä on pitänyt yllä sen ympärille kehittynyt kilpakulttuuri, jossa kuutio yritetään ratkaista mahdollisimman nopeasti. Internetin myötä 2000-luvulla kuutioharrastajat alkoivat verkostoitua yhä enemmän. Internet on mahdollistanut Rubikin kuution ratkaisuohjeiden saatavuuden, mikä on omiaan lisäämään innostusta harrastukseen.
Vuonna 1999 kaksi kuutioharrastajaa Ron van Bruchem (Hollanti) ja Tyson Mao (USA) perustivat yhdessä World Cube Associationin (WCA) ja speedcubing.com-verkkosivuston. WCA:n päämääränä on saada järjestettyä kilpailuja ympäri maailman, nimittää virallisia valvojia kilpailuihin ja laatia ja ylläpitää sääntöjä.
Ensimmäiset WCA:n alaiset viralliset maailmanmestaruuskilpailut pidettiin vuonna 2003 Torontossa. MM-kisoja on pidetty sen jälkeen joka toinen vuosi. Vuoden 2013 kisoissa peruskuution (3×3×3) ratkaisuun osallistui 568 kilpailijaa.
Tammikuussa 2007 järjestettiin Suomen ensimmäiset viralliset kisat (Helsinki Open 2007) Helsingissä Tieteiden talolla.
Rubkin kuutiota on vuoteen 2009 mennessä myyty yli 350 miljoonaa kappaletta, ja se on kaikkien aikojen myydyin lelu.
Rubikin kuutio koostuu 26 palasesta, jotka on kiinnitetty toisiinsa kuution muotoon. Palojen ulkopinnat muodostavat kuusi yksiväristä pintaa, joissa on kussakin yhdeksän palaa. Jokaista pintaa voi pyörittää.
Perinteinen 3×3×3 kuutio koostuu kuudesta toisiinsa kiinnitetystä keskipalasta, joilla on yksi väripinta, 12 irrallisesta särmäpalasta eli reunapalasta, joilla on kaksi väripintaa, ja kahdeksasta irrallisesta kulmapalasta, joilla on kolme väripintaa. Keskipalojen keskinäistä suhdetta ei voi muuttaa, joten ne määräävät mihin muut palat kuuluvat.
Yleisen värimallin mukaan kuution värit ovat sininen, punainen, keltainen, vihreä, oranssi ja valkoinen. Sininen, punainen ja keltainen ovat kuutiossa kyseisessä järjestyksessä vastapäivään katsottuna. Myötäpäivään menevä järjestys on kuitenkin melko yleinen. Sinistä sivua vastapäätä on vihreä, keltaista valkoinen ja punaista oranssi. Näin ollen sellaista palaa, jossa on esimerkiksi sekä sinistä ja vihreää ei ole kuutiossa. Tämä järjestys helpottaa kuution ratkaisemista ja hahmottamista. Harrastajilla väärässä värijärjestyksessä olevan kuution ratkaiseminen voi tuottaa hankaluuksia mitä nopeammin kuutio pyritään ratkaisemaan.
Normaalissa 3×3×3-kuutiossa harrastajat käyttävät pääsääntöisesti kahta ratkaisutapaa, jotka ovat nimeltään CFOP-metodi ja Petrus-metodi.
CFOP-metodin nimi tulee sanoista Cross-F2L-OLL-PLL, jotka kuvastavat ratkaisun neljää eri vaihetta. Metodi tunnetaan myös nimellä Fridrich-metodi popularisoijansa Jessica Fridrichin mukaan.
CFOP-metodi vaatii Petrus-metodia enemmän siirtosarjojen ulkoaopettelua. OLL-vaiheessa opeteltavia tilanteita on 57 ja PLL-vaiheessa 21 tilannetta.
CFOP-metodi koostuu neljästä päävaiheesta:
Valitaan jokin kuution sivu, jonka särmäpalat asetetaan oikeille paikoille. Tämä vaihe voidaan aina suorittaa kahdeksalla tai pienemmällä määrällä siirtoja. Monissa ohjeissa aloittelijoita opastetaan ratkaisemaan risti valkoisen värin mukaan. Todellisuudessa värillä ei ole mitään väliä (jonka aloittelija taatusti jossain vaiheessa ymmärtää itsekin), eikä moni siksi halua opettaa tällä tavoin. Tämän vaiheen viemä aika on noin 1,5-6 sekuntia nopeilla ratkaisijoilla. Risti ratkaistaan usein täysin intuitiivisesti.
Toisessa vaiheessa kuutio käännetään ylösalaisin, niin, että jo ratkaistu risti jää alle. Moni ratkaisee ristin jo alun perin alatasolle, jotta F2L-vaiheeseen siirtyminen olisi mahdollismman sulava.Tässä vaiheessa ratkaistaan neljä "paria" jotka koostuvat kulmapalasta ja särmäpalasta. Pari ratkaistaan sille kuuluvaan "koloon". F2L-vaihe ratkaistaan usein intuitiivisesti, eli tarvittavat liikkeet keksitään ratkaisun aikana käyttäen hyödyksi logiikkaa ja kokemusta. F2L-vaihe on CFOP-metodin pisin yksittäinen vaihe (n. 26 - 40 siirtoa), joten vaihe on yleensä tärkein harjoituskohde nopeita aikoja tavoiteltaessa.
Orientaatiovaiheessa kuution kaksi kerrosta on ratkaistuna, ja jäljellä on enää ylin kerros. OLL-vaiheessa ylimmän tason särmä- ja kulmapalat (yht. 8 kpl.) käännetään niin, että ylin tahko on väriltään yhtenäinen (esimerkkikuvissa keltainen). OLL-vaiheen jälkeen ylimmän tason palat ovat hyvin todennäköisesti väärillä paikoillaan. OLL-tilanteita on yhteensä 57 kappaletta ja vastaavasti ratkaisuun tarvittavia algoritmeja on 57
OLL-vaiheen jälkeen ylimmän tason kahdeksan palaa ovat oikeassa asennossa (oikea orientaatio), mutta ne ovat väärillä paikoilla suhteessa toisiinsa. Viimeisessä PLL-vaiheessa ylimmän tason palat siirretään oikeille paikoilleen (permutaatio) orientaation säilyessä. PLL-vaiheen jälkeen kuutio on ratkaistu. Mahdollisia OLL- vaiheen jälkeisiä (ratkaistusta kuutiosta poikkeavia) tilanteita on 21 ja vastaavasti PLL- algoritmeja on yhteensä 21.
Petrus-metodin nimi tulee sen kehittäjänsä nimestä Lars Petrus. Petrus-metodissa ratkaisija joutuu käyttämään ratkaisun alussa hieman enemmän päätänsä itsenäisesti miettiessään alkuvaiheita. Tämä tarkoittaa sitä, että Petrus-metodissa on vähemmän siirtosarjojen (algoritmien) ulkoaopettelua, kuin CFOP-metodissa. Ratkaisu alkaa luomalla ratkaistu 2×2×3-osio, jonka jälkeen kahta vapaata sivua voidaan käännellä vapaasti sekoittamatta jo ratkaistua osaa. Ratkaisu etenee siirtämällä särmäpalat oikeille paikoille.
Näiden kahden suositun ratkaisutavan lisäksi on käytössä niin sanottu aloittelijoiden tapa, jossa on useampia vaiheita. Aloittelijan metodi koostuu seitsemästä eri vaiheesta. Se oli myös ensimmäinen dokumentoitu ratkaisutapa Rubikin kuutioon kuutiovillityksen alettua 80-luvun alkupuolella. Sen julkaisi vasta vain kouluikäinen Patrick Bossert. Hänen ratkaisunsa julkaistiin teoksessa "You Can Do The Cube" (1981). Teosta myytiin 1,5 miljoonaa kappaletta, ja se nousi bestselleriksi.
Peruskuutiota suuremmat kuutiot ratkeavat kaikki samalla tavalla, joskin ratkaisu vaatii sitä enemmän työtä, mitä suuremmaksi kuution koko kasvaa. Päätavoitteena on yleensä saada kaikki samanväriset keskustapalat samoille sivuille ja kaikki samanväriset reunapalat yhdistettyä, jolloin kuution voi ratkaista kuten 3×3-kuutionkin.
Rubikin kuutioista on myöhemmin kehitetty monta muunnosta. Normaali Rubikin kuutio on kooltaan 3×3×3. Pienempää 2×2×2-kuutiota sanotaan taskukuutioksi. On olemassa myös Rubikin palloja, numerokuutioita, nuolikuutioita, pyraminx, square-1, megaminx, lautapeli ja monia muita, kuten Oskar Van Deventerin tekemä 17×17 kuutio.
Joitakin erilaisia Rubikin kuution kaltaisia pulmapelejä
Kuutio voi olla
eli noin 43 triljoonassa eri asennossa.
Rubikin kuution ratkaiseminen mistä asennosta tahansa on laskettu olevan mahdollista korkeintaan 20 siirrolla, jos siirroksi lasketaan myös sivun 180° käännös. Jos vain neljäsosakäännös (±90°) lasketaan siirroksi, niin puolikäännös tulkitaan kahdeksi siirroksi ja vastaava pienin siirtomäärä on 26. Monet kuution asennot on mahdollista saavuttaa usealla eri siirtoyhdistelmällä, ja 20 siirrolla saadaan paljon enemmän mahdollisia siirtoyhdistelmiä kuin on mahdollisia asentoja. Jos puolikäännös sallitaan, niin yhdelle sivulle ei voi mielekkäästi tehdä kahta peräkkäistä siirtoa ja 20 siirtoa voidaan silloin tehdä
eri tavalla, joka on noin 9.226 kertaa mahdollisten asentojen määrä.
Matemaattisesti tarkasteltuna Rubikin kuutio on oivallinen esimerkki ryhmäteorian, erityisesti permutaatioryhmien teorian, sovellutuksista.
Kuution ominaisuuksia voidaan lähteä tarkastelemaan esimerkkinä formula_3 alkion permutaatioryhmistä. Jokainen sivujen kierto vastaa yhtä permutaatiota.
Permutaatioryhmien käsittelyä varten on olemassa lukuisia erityisohjelmia. Esimerkki tällaisesta ohjelmistosta on ryhmäteoreetikoiden kehittämä Magma-ohjelmisto.
Toinen esimerkki matemaattisesti ja ryhmäteoreettisesti mielenkiintoisesta, mutta yksinkertaisemmasta pelistä on 15-peli.
Jos jokainen kuution kärkipala voisi toisistaan riippumatta olla missä tahansa 8 kärkikohdasta ja missä tahansa kolmesta mahdollisesta asennostaan ja jokainen särmän keskuspala voisi toisistaan riippumatta olla missä tahansa 12 särmäkohdasta ja missä tahansa kahdesta mahdollisesta asennostaan, koko Rubikin kuution mahdollisten asetelmien lukumäärä olisi vieläkin suurempi:
Sanallisesti ilmaistuna kaava tarkoittaa, että kahdeksan kulmapalaa voitaisiin sijoittaa vapaasti ja kukin niistä voitaisiin kääntää kolmeen eri asentoon ja että 12 särmän keskipalaa voitaisiin sijoittaa vapaasti ja kukin niistä kääntää kahteen eri asentoon.
On kuitenkin todistettu, ettei kuutiota voida lähtöasetelmastaan millään sivujen pyöritysten sarjalla saattaa sellaiseen asentoon, joka eroaa lähtöasetelmasta vain siten, että yksi kulmapaloista on toisessa asennossa. Sitä vastoin se voidaan kyllä saattaa asentoon, jossa joko yksi kulmapala on kiertynyt 1/3 kierrosta myötäpäivään lähtöasetelmaan nähden ja toinen 1/3 kierrosta vastapäivään, tai myös sellaiseen, jossa kolme kulmapalaa ovat kiertyneet 1/3 kierrosta joko kaikki myötäpäivään tai kaikki vastapäivään.
Kuutiota ei myöskään voida saattaa sellaiseen asentoon, joka eroaisi lähtöasetelmasta vain siten, että yksi tai muu pariton määrä kuution särmäpaloja olisi kääntynyt toiseen asentoon. Lisäksi särmäpalojen sijaintia koskee rajoitus, jonka mukaan vain kymmenen kahdestatoista voidaan sijoittaa vapaasti, minkä jälkeen kahden viimeisen paikkaa ei enää voi vaihtaa keskenään.
Kaikki asetelmat, joihin kuutio voitaisiin tällaisista poissuljetuista asennoista sivuja pyörittämällä saattaa, ovat myös mahdottomia. Nämä rajoitukset pienentävät mahdollisten asentojen määrän 1/12 -osaan yllä lasketusta "teoreettisesta" maksimista. Loput asennot voidaan saavuttaa vain rikkomalla kuutio ja kokoamalla se eri tavalla, jolloin ei ole enää mahdollista saada kuutiota kääntelemällä sellaiseen asentoon, että jokaisella sivulla olisi vain yhtä väriä.
Tämä osio saattaa olla vanhentunut. World Cube Association:in viralliset päivitetyt tulokset löytyvät täältä.
Rubikin kuution ratkaisemisen virallinen maailmanennätys on 3,47 sekuntia (2018). Ennätystä pitää hallussaan Yusheng Du.
Kaijun Lin pitää hallussaan 4×4×4-kuution sokkona ratkaisemisen (1:26,41; 2018) ja Stanley Chapel pitää hallussaan 5×5×5-kuution sokkona ratkaisemisen (3:34.41; 2018) maailmanennätystä.
Jaloilla ratkaisun maailmanennätyksen 16,96 sekuntia (2018) tekijä on Daniel Rose-Levine.
Ensimmäiset Rubikin kuution ratkaisemisen maailmanmestaruuskilpailut pidettiin kesäkuussa 1982. Ne voitti yhdysvaltalainen vietnamilaissyntyinen Minh Thai yksittäisen ratkaisun ajalla 22,95 sekuntia.
Minimäärää, jolla mikä tahansa Rubikin kuution asentoa saataisiin ratkaistua on tutkimusten perusteella 20 siirtoa (siirroksi lasketaan mikä tahansa pyöräytys (1/4 käännös) ja myös "tuplakäännös"). Pienintä lukua, jolla kaikki Rubikin kuution tilanteet voidaan ratkaista, kutsutaan "Jumalan luvuksi", (engl. God's number).
Ratkaisuun tarvittavien siirtojen maksimimäärää selvitti kesällä 2010 projektiryhmä, johon kuuluivat Morley Davidson, John Dethridge, Herbert Kociemba ja Tomas Rokicki. Laskennassa käytettiin Googlen käyttämien tietokoneiden ns. idle-aikaa (joutoaikaa) ja sen tuloksena Rubikin kuution voi ratkaista mistä tahansa lähtötilanteesta enimmillään 20 siirrolla. Yksi erittäin yksinkertainen asento nousi esille tutkimuksessa: ns superflip-asento, jossa jokainen särmäpala (12 kpl) on oikealla paikalla, mutta kääntyneenä väärin päin. Tämä asento osoittautui vaikeimmaksi, ja että sitä ei voitaisi mitenkään ratkaista alle 20 siirron. Näin selvitettiin että 20 siirtoa on oltava pienin määrä siirtoja jolla jokaisen kuution asennon voi ratkaista.
Asento on mahdollista saada mm. seuraavalla siirtosarjalla (20 siirtoa):
Rubikin kuution siirtoihin on vakiintunut käytäntö, jossa jokainen siirto kuvataan kuuden sivun avulla. Sivut ovat U, R, F, L, D ja B. Siirtojen nimet tulevat suoraan englanninkielisistä sanoista Up, Down, Left, Front, Right ja Back. Keskimmäisen rivin siirtoja kuvaamaan käytetään kirjaimia M, S ja E (Middle, Slice, Equator).
Kunkin sivun nimen perään voidaan laittaa heittopilkku ('), joskus myös kirjain "i" tai numero 2 kertomaan siirron suunta. Heittopilkku tarkoittaa yhtä neljäosakäännöstä vastapäivään ja numero 2 puolikasta käännöstä (tämä lasketaan yhdeksi siirroksi vaikka moni luulee sen olevan kaksi siirtoa). Ilman erillisiä lisäyksiä oleva merkintä tarkoittaa, että sivua käännetään myötäpäivään yhden neljäsosan verran.
Jos siirrossa siirretään samalla myös keskiriviä, merkitään sivun nimi pienellä kirjaimella. Esimerkiksi "f2". Siirrot eivät ole riippuvaisia väreistä, vaan kuution asennosta ratkaisijan kädessä.
Kuution kääntämiseen ratkaisijan kädessä käytetään koordinaattiakseleita X, Y ja Z.
Kuution kääntelemiseen kerrottuja ohjeita kutsutaan "siirtosarjoiksi" tai "algoritmeiksi".
Siirtoja ja niiden merkitsemistä WCA:n virallisissa kilpailuissa käsitellään WCA:n sääntojen luvussa 12.
Virallisia kilpailuja järjestetään ympäri maailmaa säännöllisesti, myös Suomessa muutamia kertoja vuodessa. Vuoden 2007 jälkeen Suomessa on pidetty 43 kilpailua.
Kilpailuiden lajimäärä vaihtelee suuresti, mutta yleisimmät vakiolajit ovat, Rubikin kuutio (3×3×3), 4×4×4-kuutio, yhdellä kädellä ratkaisu ja Pyraminx. Jokaisessa WCA:n virallisessa kilpailussa on oltava WCA:n nimittämä valvoja. Kilpailut ovat monesti kaikille ratkaisijoille avoimet. Moni kuutioharrastaja matkustelee eri maiden kilpailuihin yrittäen parantaa tulostaan, sillä vain virallisissa kilpailuissa tehdyt ennätykset lasketaan.
Ajanotto tapahtuu nostamalla/laskemalla molemmat kädet (jaloilla ratkaistaessa jalat) ajanottolaitteen sensoreille.
World Cube Associationin virallisen sääntökirja sisältää 20 eri lukua. Säännöissä ohjeistetaan mm. kilpailujen toimintaperiaate, kuutioiden virallinen sekoitustapa, tulosten kirjaaminen ja lajikohtaisia ohjeita. Kilpailuja järjestetään lähes kaikkialla maailmassa useita kertoja vuodessa. Suomessa noin 2-3 kertaa vuodessa. Kilpailut ovat lähes aina kaikille avoimia, ja ne pidetään usein julkisissa tiloissa kuten kouluilla, kahviloissa, ravintoloissa tai muissa vastaavissa tiloissa.
WCA:n säännöt ovat saatavilla myös epävirallisena käännöksenä suomeksi.
Ennen ratkaisua kuutio sekoitetaan tietokoneen arpomalla sekoituksella (peruskuutiossa 26 siirtoa). Alkutilanteessa sekoitettu kuutio tuodaan kilpailijalle pienessä laatikossa. Kuutioiden sekoitus on kaikille sama ja sekoitus tehdään niin että muut eivät näe sitä.
Kilpailijalla on 15 sekuntia aikaa katsella kuutiota. Siirtojen tekeminen on kielletty. Kun aika on kulunut umpeen, kuutio laitetaan laatikon sisään. Kun tuomari on nostanut laatikon, kello aloittaa ajan laskemisen. Jos kuutio on yhtä siirtoa vaille valmis, ratkaisu on "+2". Tällöin aikaan lisätään 2 sekuntia. Jos taas kuutio on yli kahta siirtoa vaille valmis, tulos hylätään kokonaan.
Kuutio jota ei ratkaista loppuun asti tai tulos hylätään, merkitään tulokseksi "DNF" ("did not finish").
Mikäli ratkaisua ei aloiteta ollenkaan merkitään tulokseksi "DNS" ("did not start)."
Kuutio ratkaistaan viisi kertaa, joista paras ja huonoin aika karsitaan pois ja sen jälkeen lasketaan keskiarvo. Keskiarvoa ei lasketa lainkaan, jos ratkaisijalla ei ole vähintään kolmea hyväksyttyä aikaa.
Sokkona ratkaisussa kuution värit on muistettava ilman muita apuja.
Sokkoratkaisussa aika lähtee käyntiin heti kun kuutio näytetään. Näin ollen muistamiseen kuluva aika lasketaan mukaan kokonaistulokseen. Kuutiota saa katsella niin kauan kuin itse haluaa.
Kuutio ratkaistaan sokkoratkaisussa 3 kertaa.
Kuution tunnusteleminen on kielletty. Kuutio voidaan tarkastaa ennen ratkaisua (sääntöjen mukaan mikä tahansa kuutio voidaan tarkistuttaa) tämän kaltaisen huijaamisen estämiseksi
Yhdellä kädellä ratkaisussa on lähes samat säännöt kuin normaalissa kuution ratkonnassa, nimensä mukaisesti kuutio ratkaistaan yhdellä kädellä.
Poikkeavat säännöt:
Jaloilla ratkaisussa kuutio ratkaistaan jaloilla 3 kertaa joista lasketaan keskiarvo.
Jarrusukkien käyttö on koettu liian helpottavaksi tekijäksi ja ne ovat usein kielletty.