Juurifunktio
Juurifunktio on muuttujan formula_1 matemaattinen funktio, joka on potenssifunktion erikoistapaus. Se voidaan esittää yleistettynä
missä formula_3 on potenssi ja yksikkömurtoluku formula_4 sen eksponentti. Eksponentissa luku formula_5 kutsutaan myös juuren asteeksi. Yleensä juurifunktiot rajoitetaan asteisiin n = 2, 3, 4, ..., vaikka myös aste n = 1 sopisi ominaisuuksiensa puolesta juurifunktioksi. Ylempi merkintä tarkoittaa samaa asiaa kuin Suomen koulumatematiikassa käytetty merkintä
Juurifunktion määrittelyjoukkona voi joskus olla kaikki reaaliluvut, mutta yleensä vaaditaan ei-negatiivisuutta eli formula_7 laskettavuuden parantamiseksi. Jos juuren aste formula_5 on parillinen, on määrittelyjoukko rajoitettu formula_7, mutta parittomalla asteella käyvät kaikki reaaliluvut. Tästä seuraa kuitenkin eräs yllättävä ongelma kompleksiluvuilla. Esimerkiksi negatiivisten lukujen kuutiojuuren arvon määrityksenä voisi käyttää potenssilaskennan päättelyä, jolla formula_10 On kuitenkin olemassa kolme kompleksilukua, joiden kolmas potenssi on formula_11 formula_12. Jos juurilausekkeen arvoksi kelpuutetaan myös kompleksiluvut, valitaan näistä oletusarvoisesti se, jonka napakulman itseisarvo on pienin ja jos kahden kompleksiluvun napakulmien itseisarvot ovat samat, valitaan näistä positiivinen vaihtoehto. Lukujen formula_13 napakulmat ovat formula_14 vastaavasti ja siksi lausekkeen formula_15 arvoksi valitaan formula_16.
Juurifunktioille, joiden aste on parillinen luku, ei ole mielekästä määrittää parillisuutta ja parittomuutta, koska jo määrittelyjoukko käsittää vain positiiviset reaaliluvut. Sen sijaan parittomilla juurifunktioilla formula_17 formula_18 formula_19 määrittelyjoukkona on kaikki reaaliluvut. Parittomat juurifunktiot ovat parittomia funktioita.
Kaikki juurifunktiot ovat aidosti monotonisia ja vieläpä aidosti kasvavia funktioita.
Juurifunktioiden käänteisfunktiot ovat potenssifunktiota, joiden eksponentit ovat luonnollisia lukuja formula_20. Neliöjuurifunktion formula_21 käänteisfunktio formula_22 on toisen asteen potenssifunktio eli kvadraattinen funktio formula_23 Kuutiojuurifunktion formula_24 käänteisfunktio on formula_25
Yleistäen voidaan todeta, että käänteisfunktiot ovat parillisilla asteilla formula_26
ja parittomilla asteilla formula_28
Yleinen potenssien derivaatta, kun formula_30 lasketaan
Kun juurifunktion aste on formula_5, tulee derivaataksi
tai vaihtoehtoisesti
Neliöjuuren derivaatta on siten
ja kuutiojuuren derivaatta
ja neljäsjuuren derivaatta
n-asteisen juurifunktion yleinen integraalifunktio saadaan
eli
Silloin neliöjuuren integraali on 
ja kuutiojuuren integraali
Juurifunktioiden määrittelyjoukko voidaan laajentaa koskemaan kompleksilukuja formula_42. De Moivre'n teoreemassa, jossa kompleksiluvun formula_43 reaalilukuinen potenssi formula_44 esitetään polaarisessa muodossa
voidaan vaihtaa potenssi yksikkömurtoluvuksi formula_46
kun formula_48
Neliöjuurelle formula_49 saadaan kaksi arvoa, kun formula_50 ja formula_51
Ensimmäinen juuri on arvoltaan formula_52
ja toinen formula_53
eli formula_54
Jos lasketaan kompleksiluvun formula_55 neliöjuuri, muutetaan se ensin polaarimuotoon. Modulus on formula_56 ja napakulma formula_57 eli formula_58 Siten formula_59 Neliöjuureksi saadaan sitten kaksi arvoa
Kuutiojuuri antaa kolme arvoa, kun formula_62
Neljäs antaa neljä arvoa, kun formula_64
formula_65