حالت همدوس
حالت همَدوس در مکانیک کوانتومی نوع خاصی از حالت کوانتومی است که دینامیکش تقریباً به رفتار نوسانی یک نوسانگر هارمونیک کلاسیک شباهت دارد؛ و اولین نمونه دینامیک کوانتومی بود که اروین شرودینگر در سال ۱۹۲۶ آن را؛ هنگامی که در جستجوی حل معادله شرودینگری بود که در اصل تطابق صدق کند نتیجه گرفت. نوسانگر هماهنگ کوانتومی و از اینرو، حالت همدوس، از نظریه کوانتومی یک دامنه گسترده ازسیستم فیزیکی ناشی می‌شود. برای مثال، حالت همدوس، با حرکت نوسانی ذره‌ای که در چاه پتانسیل مربعی محبوس است به خوبی توصیف می‌شود. این حالت‌ها در نظریه کوانتومی نور (الکترودینامیک کوانتومی) و دیگر نظریه‌های میدان کوانتومی بوزونی، توسط کار گلاوبر در سال ۱۹۶۳ معرفی شدند. در اینجا حالت همدوس یک میدان با یک میدان نوسانی حالت کوانتومی مربوط به یک موج سینوسی کلاسیکی مثل موج لیزر پیوسته، توصیف می‌شود.
در مکانیک کوانتومی حالت همدوس نوع خاصی از حالت کوانتومی، که در نوسانگر هماهنگ کوانتومی، میدان الکترو مغناطیسی و… خیلی پرکاربرد است؛ نوع همدوسی بیشینه و نوع رفتار کلاسیکی را توصیف می‌کند. اروین شرودینگر در سال ۱۹۲۶ آن، بسته موج گاوسی با عدم قطعیت کمینه، را وقتی که در حال جستجوی حل معادله شرودینگری که در اصل تطابق صدق کندبود، بدست آورد. حالتی با کمترین عدم قطعیت با تنها پارامتر مستقل انتخاب شده برای ایجاد پاشندگی نسبی، (انحراف معیار تقسیم بر میانگین) برابر با مکان و تکانه، هر یک در انرژی بالا به‌طور یکسان کوچک می‌شوند؛ بنابراین وقتی که مقدار انتظاری معادلات حرکت هایزنبرگ صفر هستند به ازای همه ویژه حالت‌های انرژی سیستم، در یک حالت همدوس مقدار چشمداشتی معادلات حرکت دقیقاً معادلات حرکت کلاسیکی هستند و فقط در انرژی بالا پراکندگی کوچکی دارند. (انرژی بالا در صورتی ایجاد می‌شود که دامنه نوسانی میانگین و تکانه مقادیر کلاسیکی کوچکی داشته باشند) نوسانگرهماهنگ کوانتومی و از اینرو، حالت همدوس، از نظریه کوانتومی یک دامنه گسترده از سیستم فیزیکی ناشی می‌شود؛ و همچنین در نظریه کوانتومی نور (الکترودینامیک کوانتومی) و دیگر نظریه‌های میدان کوانتومی بوزونی یافت می‌شوند.
هنگامی که بسته‌های موج گاوسی با عدم قطعیت کمینه معروف شدند، توجه زیادی را جلب نکردند تا اینکه گلاوبردر سال ۱۹۶۳، توصیف کوانتوم- نظری کاملی ازهمدوسی در میدان الکترومغناطیسی تهیه کرد.
گلاوبر برای انجام این کار به منظور توصیف آزمایش توایس و هانبری– براون که خط مبنا (صدها یا هزارها مایل) ی الگوهای تداخلی خیلی وسیعی که می‌تواند در تعیین قطر ستاره‌ها استفاده شود، ترغیب شد و به این ترتیب کار او دری به روی درک جامع تری از همدوسی باز کرد.
در اپتیک کلاسیکی، نور به صورت تابش الکترومغناطیسی از یک منبع تصور می‌شود. اغلب، نور لیزر همدوس به صورت نوری تصور می‌شود که توسط چنین منابع زیادی که هم فاز هستند، منتشر می‌شود. در حقیقت، تصور یک فوتون که با دیگری هم فاز باشد در نظریه کوانتومی قابل اطمینان نیست. تابش لیزر در یک کاواک تشدیدی تولید می‌شود که فرکانس تشدیدی کاواک با فرکانس هم بسته به گذار اتمی که جریان انرژی در میدان را فراهم می‌کند یکسان است. از آنجایی که انرژی در مد تشدیدی ذخیره می‌شود، احتمال برای گسیل القایی تنها در آن مد افزایش می‌یابد. این یک حلقه باز خورد مثبت است که دامنه اش در مد تشدیدی به صورت نمایی افزایش می‌یابد تا زمانی که اثرات غیر خطی آن را محدود کند. به عنوان یک ضد مثال، لامپ نوری به صورت مدهای پیوستار نور می‌تاباند، و هیچ انتخابی برای مدهای بالاتر دیگر وجود ندارد. مدهای فرایند گسیل در فضا و زمان کاملاً تصادفی است (نگاه کنید به نور حرارتی). در یک لیزر، هر چند، نور به صورت یک مد تشدیدی منتشر می‌شود مد آن کاملاً همدوس است؛ بنابراین، نور لیزردر حالت ایده‌آل به صورت یک حالت همدوس است. (به صورت کلاسیکی چنین حالتی را با یک میدان الکتریکی که به صورت موج پایدار نوسان می‌کند توصیف می‌کنیم). به شکل ۱ نگاه کنید.
ویژه حالت‌های انرژی نوسانگر هماهنگ خطی (برای مثال جرم متصل به فنر، ارتعاشات شبکه در یک جامد، یا نوسانات میدان الکترو مغناطیسی) حالت‌های کوانتومی عدد- ثابت هستند. حالت فوک (مثلاً فوتون منفرد) حالت شبه ذره‌است، که عدد- ثابت ذرات را دارا است، و فاز نا معین است. یک حالت همدوس عدم قطعیت کوانتوم – مکانیکی اش را به‌طور مساوی بین مختصات توأم استاندارد، مکان و تکانه، تقسیم می‌کند و عدم قطعیت نسبی در فاز تعریف شده و دامنه تقریباً برابر و کوچکتر از دامنه اصلی هستند.
به صورت ریاضیاتی حالت همدوسformula_1 به صورت ویژه حالت ' راست ' عملگر نابودیformula_2 تعریف می‌شود. ظاهراً، به این معنی است: از آن جایی که formula_4 هرمیتی نیست، formula_5 یک عدد مختلط است، که در حقیقت می‌توان به صورت زیر نمایش داد: به‌طور فیزیکی، این فرمول به این معنی است که حالت همدوس با آشکار سازی (یا نابودی) یک ذره به چپ جابه‌جا نمی‌شود. ویزه عملگر نابودی توزیع عددی پواسونی دارد (به صورت نشان داده شده در زیر). توزیع پواسونی شرط لازم و کافی است که همه آشکار سازی‌ها مستقلاً آماری باشند. این را با یک حالت تک-ذره (حالت فوک formula_10)مقایسه کنید: هر بار که ذره آشکار می‌شود، احتمال آشکار کردن دیگری صفر می‌شود. مشتق گیری این کاربرد مربع‌ها ی formula_11 و formula_12 بدون بعد را فراهم می‌کند. این مربع‌ها مربوط به مکان و تکانه جرمی در یک نوسانگر جرم و فنر است:
برای یک میدان اپتیکی،
با این مربع‌ها، هامیلتونی هر یک از سیستم‌ها می‌شود:
که ویژه حالت عملگر formula_24 است. (اگر عدم قطعیت بین X و P متعادل نباشد، حالا، حالت همدوس فشرده نامیده می‌شود). شرودینگر حالت‌هایی با عدم قطعیت کمینه را برای نوسانگر هارمونیک خطی پیدا کرد که ویژه حالت‌های formula_24 می‌باشند؛ و با استفاده از نماد گذاری برای حالت‌های چند – فوتونی، گلاوبر حالت همدوسی کامل همه مراتب را در میدان الکترو مغناطیسی پیدا کرد که ویژه حالت راست عملگر نابودی می‌باشند، ظاهراً برای درک ریاضی، همان نام «حالت همدوس» بعد از کار گلاوبر نگه داشته شد.
چون عدم قطعیت (و از اینرو نوفه اندازه‌گیری) در formula_26ثابت باقی می‌ماند به طوریکه دامنه نوسانگر افزایش می‌یابد حالت خیلی شبیه یک موج سینوسی رفتار می‌کند، به صورت نشان داده شده در شکل ۱. و، از آنجاییکه حالت خلأ formula_27، تنها حالت همدوس با formula_28 است، همه حالت‌های همدوس عدم قطعیت یکسانی دارند، مانند خلأ؛ بنابراین نوفه کوانتومی یک حالت همدوس را می‌توان به صورتی که ناشی از تغییرات خلأ باشد، تعبیر کرد.اپتیک کوانتومی
میدان الکترومغناطیسی
درجه همدوسی