الگوریتم انتخاب
در علوم کامپیوتر، یک الگوریتم انتخاب، یک الگوریتم برای پیدا کردن "k"امین کوچک‌ترین عدد در یک لیست است (به چنین عددی "k"امین "مرتبه آماری" گفته می‌شود). این الگوریتم‌ها شامل پیدا کردن کمینه، بیشینه و میانه‌ی عناصر است. الگوریتم‌های انتخاب از formula_1، که در بدترین حالت خطی اند، وجود دارند. انتخاب یکی از زیرمسئله‌های مسائل پیچیده‌تر مانند مسئله نزدیک‌ترین همسایه و مسئله یافتن کوتاهترین مسیر است.
انتخاب ممکن است با مرتب کردن لیست و سپس استخراج عنصر دلخواه، به مرتب‌سازی تبدیل شود. این روش زمانی کارآمد است که به تعداد زیادی انتخاب از یک لیست نیاز باشد، در موردی که تنها یک بار مقداردهی می‌شود، یک مرتب‌سازی پرهزینه، همراه با چندین عمل استخراج کم‌هزینه انجام می‌شود. در حالت کلی، این روش نیازمند زمان formula_2 است، که در آن "n" طول لیست است.
الگوریتم‌های خطی، از لحاظ زمانی، برای پیدا کردن کمینه‌ها یا بیشینه‌ها این گونه کار می‌کنند که روی لیست تکرار می‌کنند و رد کمینه یا بیشینه تا هر بار نگه می‌دارند.
با کمک ایده‌های مورد استفاده در الگوریتم‌های کمینه/بیشینه، ما می‌توانیم یک الگوریتم کلی ساده، ولی ناکارامد برای پیدا کردن کوچک‌ترین "k"امین یا بزرگ‌ترین "k" عنصر در یک لیست بدهیم، که نیاز به زمان formula_3 دارد، که وقتی "k" کوچک باشد مؤثر است. برای انجام دادن آن، ما به سادگی کوچک‌ترین/بزرگ‌ترین مقدار را می‌یابیم و آن را به ابتدای بازه حرکت می‌دهیم تا به اندیس دلخواه برسیم. این کار را می‌توانیم به عنوان یک مرتب‌سازی انتخابی ناتمام ببینیم. در اینجا الگوریتم بر اساس کمینه را می‌بینیم: دیگر مزیت‌های این روش عبارتند از:
یک الگوریتم فراگیر انتخاب که در عمل کارآمد است، اما در بدترین حالت کارایی ضعیفی دارد، توسط ابداع‌کنندهٔ مرتب‌سازی سریع، "سی. اِی. آر هوار"، ارائه شده‌است. این الگوریتم به نام الگوریتم انتخاب هوار یا انتخاب سریع شناخته می‌شود.
در مرتب‌سازی سریع، یک زیررَویه به نام افراز وجود دارد که می‌تواند در زمان خطی، یک لیست را به دو بخش codice_1 و codice_2 تقسیم‌بندی می‌کند که یک گروه کوچک‌تر از یک عنصر خاص و گروه دیگر بزرگ‌تر یا مساوی آن عنصر خاص هستند. اینجا سودوکدی را می‌بینیم که یک افراز را برای عنصر codice_3 اجرا می‌کند: در مرتب‌سازی سریع، ما به صورت بازگشتی هر دو شاخه را در بهترین حالت در زمان formula_2 مرتب می‌کنیم. اما، وقتی که انتخاب انجام می‌دهیم، از می‌دانیم که عنصر مورد نظر ما در کدام افراز قرار دارد، چون محور (انگلیسی: pivot) در محل نهایی مرتب‌شدهٔ خود قرار دارد و از همهٔ عناصر قبل از خود بزرگ‌تر و از همهٔ عناصر بعد از خود کوچک‌تر یا مساوی است. بنابراین یک فراخوانی بازگشتی می‌تواند مکان یک عنصر دلخواه را در افراز درست بیابد:
مانند مرتب‌سازی سریع، کارایی الگوریتم به محوری که انتخاب می‌شود بستگی دارد. اگر محورهای نامناسب به‌طور متوالی انتخاب شوند، این رویه به انتخاب بر پایهٔ کمینه، که قبلاً گفته شد، تنزل پیدا می‌کند و در نتیجه به زمان (O("n" نیاز پیدا خواهد کرد.
یک الگوریتم با بدترین زمان اجرای خطی برای حالت کلی انتخاب "k"امین بزرگ‌ترین عنصر توسط "بلوم"، "فلوید"، "پرت"، "ریوست" و "ترجان" در مقاله سال ۱۹۳۷ با نام «حدود زمانی برای انتخاب» منتشر شد. گاهی از این الگوریتم با نام BFPRT، که حروف اول نام خانوادگی نویسندگان آن است، یاد می‌شود. این الگوریتم بر اساس الگوریتم انتخاب سریع کار می‌کند و هم‌چنین به نام الگوریتم میانه میانه‌ها شناخته می‌شود.
هرچند انتخاب سریع به‌طور میانگین دارای زمان خطی است، زمانی که محورهای ضعیفی استفاده شوند می‌تواند به زمان از درجه دوم نیاز پیدا کند (حالتی را در نظر بگیرید که در هر گام، محور در نزدیکی کوچک‌ترین عنصر انتخاب شود). راه چاره برای اینکه آن را به formula_1 در "بدترین" حالت تبدیل کنیم این است که به‌طور پیوسته در هر گام محور "مناسب" را بیابیم. یک محور خوب باید به گونه‌باشد که بتوانیم اطمینان داشته باشیم نسبت ثابتی از عناصر قبل از آن و بعد از آن قرار بگیرند.
الگوریتم "انتخاب" لیست را به گروه‌هایی شامل پنج عنصر تقسیم می‌کند. (فعلاً با عناصر باقی‌مانده کاری نداریم). سپس، برای هر گروه پنج‌تایی، میانه محاسبه می‌شود (اگر آن پنج مقدار داخل ثبّات‌ها بارگذاری شوند و مقایسه شوند، عملیات به‌طور بالقوه بسیار سریع انجام می‌شود). (اگر مرتب‌سازی به صورت درجا صورت گیرد، این میانه‌ها به یک بلوک پیوسته در لیست منتقل می‌شوند) "انتخاب" به صورت بازگشتی در این زیرلیست‌های "n"/5 عنصری فراخوانده می‌شود تا مقدار واقعی میانه یافت شود. سرانجام، "میانهٔ میانه‌ها" به عنوان محور انتخاب می‌شود.
محور انتخاب شده، از نیمی از عناصر لیست میانه‌ها بزرگ‌تر و از نیمهٔ دیگر کوچک‌تر است، به‌طوری‌که در هر نیمه formula_7 عنصر formula_8 قرار دارند. هر کدام از این عناصر، میانهٔ ۵ عنصر است و از ۲ عنصر کوچک‌تر و از ۲ عنصر در خارج از بلوک بزرگ‌تر است. پس، محور کوچک‌تر از formula_9 عناصر خارج از بلوک است، و از formula_9 عنصر دیگر خارج از بلوک بزرگ‌تر است. بنا بر این، میانهٔ انتخاب شده، عناصر را به مکانی بین ۳۰٪/۷۰٪ و ۷۰٪/۳۰٪ تقسیم می‌کند. این کار به ما اطمینان می‌دهد که رفتار الگوریتم در بدترین حالت خطی است. برای به دست آوردن شهود کافی به جدول زیر دقت کنید:
در جدول بالا، برای وضوح بیشتر ۵-تایی‌ها بر اساس میانه مرتب شده‌اند. مرتبسازی چندتایی‌ها لزومی ندارد، زیرا ما تنها به میانه برای استفاده به عنوان عنصر محور نیاز داریم.
توجه داشته باشید که تمام عناصر بالا/چپ خانهٔ قرمز (۳۰٪ از ۱۰۰ عنصر) کوچک‌تر از قرمز، و تمام عناصر پایین/راست خانهٔ قرمز (۳۰٪ دیگر از ۱۰۰ عنصر) بزرگتر از قرمز هستند.
محاسبهٔ میانه به‌طور بازگشتی، در بدترین حالت از درجه خطی بیشتر نخواهد شد، زیرا لیست میانه‌ها ۲۰٪ از اندازهٔ لیست است، در حالی که فراخوانی بازگشتی دیگر حداکثر روی ۷۰٪ لیست لیست اجرا می‌شود. بنا بر این زمان اجرا به صورت زیر می‌شود: زمان (O("n" ناشی از عمل افراز کردن است (ما هر عنصر را به تعداد دفعات ثابتی ملاقات می‌کنیم، تا آن‌ها را به گروه‌های (O(n دسته‌بندی کنیم و هر میانه را در زمان (O(n به دست آوریم. به این ترتیب می‌توان نشان داد که