خروج از مرکز مداری
خروج از مرکز مداری پارامتری‌است که توسط آن مقدار تفاوت مدار یک جرم به دور جرمی دیگر از نظر انحراف از یک دایرهٔ کامل بودن را تعیین می‌کند. مقدار صفر این پارامتر دایرهٔ کامل بودن یک مدار را نشان می‌دهد، مقادیر بین صفر و ۱ یک مدار بیضی شکل، و مقدار ۱ نمایان‌گر یک مدار سهموی فرار است و همچنین مقادیر بیشتر از ۱ یک مدار هذلولی است.
در مکانیک سماوی و طبق قانون اول کپلر مدار سیارات دایره نیست و بیضی است که خورشید به عنوان عامل گرانشی در یکی از کانون‌های آن قرار گرفته؛ برای تمایز مقاطع مخروطی از یکدیگر از کمیتی استفاده می‌شود که به آن خروج از مرکز (انگلیسی: eccentricity) می‌گویند که با علامت (formula_1) نشان داده می‌شود:
خروج از مرکز را می‌توان از رابطه زیر به دست آورد: که:
برای مدارها می‌توان از فرمول زیر و با استفاده از فواصل اوج و حضیض مداری:
که:
البته دو کمیت اخیر را نباید با نیم محور کوچک و نیم‌محور بزرگ بیضی اشتباه گرفت که نسبت به مرکز بیضی تعریف می‌شوند، حال آنکه نقاط اوج و حضیض مداری نسبت به کانون بیضی یا محل قرارگیری تقریبی خورشید تعریف می‌شوند دراین خصوص لطفاً به شکل مقابل مراجعه کنید. البته می‌توان خروج از مرکز هر بیضی را هم با کمک این کمیتها و روابط زیر محاسبه کرد: که در آن formula_13 نیم‌محور بزرگ، formula_14 نیم‌محور کوچک و formula_15 فاصلهٔ هر کانون بیضی از مرکز بیضی است. روابط زیر ارتباط بین فواصل اوج و حضیض مداری و اندازهٔ نیم محور بزرگ را در بیضی نشان می‌دهند:
رابطه زیر نشان می‌دهد که چگونه با در دست داشتن خروج ار مرکز مداری می‌توان مسیر مدار هر سیاره را مشخص کرد: این رابطه با توجه به توضیحی که در بخش قبل داده شد می‌تواند بسته به مقدار خروج از مرکز مدارهایی به شکل یک مقطع مخروطی را توصیف کند، در این رابطه پارامتر "f" زاویهٔ موسوم به ناهنجار حقیقی که رأس آن کانون یا محل قرارگیری جرم مرکزی است و دو انتهای آن بین نقطهٔ حضیض مداری و نقطه‌ای از مدار است که سیاره (ماهواره) در آنجا قرار می‌گیرد. (شکل مقابل)
در مکانیک مبتنی بر قوانین پایه نیوتن موسوم به مکانیک کلاسیک برای برهم کنش اجسام از طریق میدان‌های پایستار نیرو مسیرهای مشخص و قابل پیش‌بینی محاسبه می‌شود. ازجمله مسائل مکانیک کلاسیک برهم کنش اجرام در میدان‌های گرانشی است که به ویژه برای یک جرم مرکزی و ماهواره در حال گردش بدور آن به مسئلهٔ برهمکنش دو جسم معروف است و بسته به مجموع انرژی‌های جنبشی و پتانسیل ذخیره شده در میدان گرانش برای سامانه دو جرم می‌توان با کمک ریاضیات پیشرفته و علم حسابان مسیر مداری را به صورت یک مقطع مخروطی محاسبه کرد.
با توضیح بالا ارتباط بین خروج از مرکز به عنوان کمیت تعیین‌کننده شکل مداری و کمیتهای فیزیکی در رابطهٔ زیر توصیف می‌شود:
که در آن کمیتهای فیزیکی زیر بکار رفته‌اند: اکنون با توجه به اینکه برای هر سامانه دو جرمی مقدار تکانه زاویه‌ای بدون گشتاور خارجی بنا بر اصل پایستگی تکانهٔ زاویه‌ای ثابت می‌مامند، خروج از مرکز تنها پیرو انرژی ویژه مداریست و حالتهای زیر را می‌توان پیش‌بینی کرد:
خروج از مرکز زمین در حال حاضر ۰٬۰۱۶۷است که به علت اثرات گرانشی دیگر سیارات به ویژه مشتری به‌طور گردشی تغییر می‌کند (به نموداری که بر اساس داده‌های سال ۱۹۹۱ میلادی رسم شده در پانویس این مطلب نگاه کنید). تحقیقات جامع جدیدتری از رصدخانه جنوبی اروپا که در سال ۲۰۱۱ میلادی منتشر گردید، نشان می‌دهد که خروج از مرکز مدار زمین با دورهٔ گردش تقریبی ۴۱۳۰۰۰ سال بین ۰٬۰۰۰۰۵۵ تا ۰٬۰۶۷۹ همزمان با شکل مداری بسیار نزدیک به دایره تا کمی بیضی تغییر می‌کند. این پدیده همراه با دیگر پدیده‌های مشابه آن تأثیراتی روی اقلیم زمین دارند که بنام چرخه‌های میلانکوویچ معروفند.
شبه سیارهٔ پلوتو که حد فاصل سیارات سامانه خورشیدی است خروج از مرکزی معادل ۰٫۲۴۹ دارد و سیارهٔ تیر که نزدیکترین سیاره به خورشید است، خروج از مرکزی معادل ۰٫۲۰۶ دارد. جدول زیر خروج از مرکز سیارات سامانه خورشیدی را نشان می‌دهد.
ماه هم خروج از مرکز ۰٫۰۵۵۴ دارد. کمترین خروج از مرکز در سامانه خورشیدی برای تریتون قمر نپتون معادل صفراست، یعنی مدار آن با تقریب بسیار خوبی یک دایرهٔ کامل را بدور نپتون می‌زند؛ البته چند قمر دیگر کیوان مانند پان هم دارای مداری تقریباً دایره‌ای هستند.
برای بیش از ۶۴۵۰۰۰ سیارک شناخته شده در کمربند سیارکی موسوم به کمربند اصلی که مدار گردش آن‌ها بین مریخ و مشتری است، مقدار خروج از مرکز به‌طور متوسط ۰٬۱۳۵ است. در میان بیش از ۴۶۰۰ ستارهٔ دنباله دار شناخته شده تا کنون لااقل حدود ۲۳۰ تا دارای خروج از مرکزی کمتر یا معادل با ۰٬۵ هستند و در بین آن‌ها ستاره دنباله‌دار معروف هالی که هر ۷۶ سال یکبار از نزدیک زمین عبور می‌کند، خروج از مرکزی معادل ۰٬۱۴۴ دارد.