خیز (مهندسی)
در مهندسی، خیز ، به میزان جابه جایی یک عضو سازه ای مانند تیر، تحت اثر بار اعمال شده به آن (به دلیل تغییر شکلی که در سازه ایجاد می‌شود) گفته می‌شود که ممکن است این خیز به یک زاویه یا طول نسبت داده شود.
اندازهٔ خیز یک تیر که تحت اثر بار قرار گرفته را می‌توان با انتگرال‌گیری از تابعی که به صورت ریاضی، شیب عضو بارگذاری شده را توصیف می‌کند، محاسبه کرد.
فرمول‌های استاندارد برای محاسبهٔ خیز تیرهای رایج که به صورت گسسته بارگذاری شده‌اند وجود دارد.
همچنین روش‌های دیگری مانند "کار مجازی"، "انتگرال‌گیری مستقیم"، "روش کاستیگلیانو"، "روش ماکولی" و "روش سختی مستقیم" برای محاسبهٔ خیز تیرهای تحت بارگذاری گسسته یا پیوسته وجود دارد. خیز یک تیر معمولی از معادلهٔ تیر "اویلر - برنولی" محاسبه می‌شود در حالی که خیز یک عضو صفحه ای یا پوسته ای با استفاده از نظریه‌ی"صفحه یا پوسته" محاسبه می‌شود.
نمونه ای از کاربردهای خیز در ساخت و ساز ساختمان است. معماران و مهندسان مواد را برای کاربردهای مختلف انتخاب می‌کنند بنابراین جنس و مصالح تیرهای اسکلت ساختمان، بر اساس خیز و عوامل دیگر انتخاب می‌شوند.
تیرها می‌توانند از لحاظ هندسه و ترکیب باهم بسیار متفاوت باشند. به عنوان مثال، تیر ممکن است مستقیم یا خمیده باشد. ممکن است دارای سطح مقطع ثابت یا متغیر باشد. ممکن است از نظر جنس کاملاً یکنواخت یا از مواد مختلفی(کامپوزیت) تشکیل شده باشد.
برخی از موارد بالا تجزیه و تحلیل را دشوار می‌کند، اما بسیاری از کاربردهای مهندسی مواردی را شامل می‌شوند که چندان پیچیده نیستند.
بنابراین تجزیه و تحلیل آسان است اگر:
در این حالت، معادله حاکم بر خیز تیر (formula_1) می‌تواند تقریباً برابر عبارت زیر باشد:
که در آن عبارت سمت چپ، مشتق دوم معادلهٔ خیز تیر به صورت تابعی از x (فاصلهٔ هر نقطه از تیر از ابتدای تیر) است، formula_3 مدول الاستیسیته است ، formula_4 ممان اینرسی سطح مقطع نسبت به محور خنثی و formula_5 معادلهٔ گشتاور (لنگر) خمشی در تیر است است.
این رابطه را معادله دیفرانسیل منحنی الاستیک و جملهٔ EI را صلابت خمشی می‌گویند.
علاوه بر این، اگر تیر مستقیم و یکنواخت باشد و بار گستردهٔ q به آن اعمال شود، عبارت فوق را می‌توان به صورت زیر نوشت:
این معادله برای انواع بارگذاری و شرایط مرزی قابل حل است. تعدادی مثال ساده در زیر آورده شده‌است:
فرمول بیان شده تقریباً برای پرتوهای بلند، باریک، همگن، منشوری با انحراف‌های کوچک و خاصیت الاستیک خطی است. تحت این محدودیتها، تقریبها با ۵٪ خطا نسبت به واقعیت نتایج به دست می‌آیند.
تیرهای یک سرگیردار یک انتهای ثابت دارند، به طوری که شیب و خیز در انتهای آن باید صفر باشد.
خیز الاستیک formula_7 و شیب formula_8 (برحسب رادیان) در انتهای آزاد تیر (مطابق تصویر بالا) می‌توان از روابط زیر محاسبه کرد:
که در این روابط:
توجه داشته باشید که اگر طول تیر دو برابر شود، میزان خیز تیر در انتها هشت برابر می‌شود. همچنین خیز و شیب در هر نقطه از تیر یک سر گیردار تحت بارگذاری متمرکز، از روابط زیر محاسبه می‌شود:
توجه: در formula_17 (انتهای آزاد تیر)، معادلات formula_18 و formula_19 با معادلات فوق برایformula_20 خیز و شیب نقطهٔ B یکسان هستند.
معادلات خیز و شیب، در انتهای آزاد این تیر که تحت بارگذاری گسترده قرار دارد به صورت زیر می‌باشد:
که در این روابط:
همچنین خیز و شیب در هر نقطه از تیر یک سرگیردار تحت بارگزاری گسترده از روابط زیر محاسبه می‌شود:
قسمتی از این تیرها که روی تکیه گاه ساده قرار دارند دچار خیز نمی‌شوند و خیز در این نقاط از تیر، صفر می‌باشد.
خیز الاستیک (در نقطه میانی C) یک تیر، که نیرو در مرکز آن قرار دارد و توسط دو تکیه گاه ساده پشتیبانی می‌شود به صورت زیر است:
که در این رابطه:
خیز در هر نقطه (x) از تیر با تکیه گاه ساده از رابطهٔ زیر محاسبه می‌شود:
برای
حداکثر خیز الاستیک در تیری که توسط دو تکیه گاه ساده پشتیبانی می‌شود، در یک فاصله a (فاصلهٔ نیروی وارد شده تا نزدیک‌ترین تکیه گاه) اتفاق می‌افتد که به صورت زیر محاسبه می‌شود:
که در این رابطه:
خیز الاستیک (در نقطه میانی C) بر روی تیری با تکیه گاه‌های ساده که تحت بار گستردهٔ q قرار دارد به صورت زیر محاسبه می‌شود:
که در این رابطه:
خیز در هر نقطه (x) از تیر با تکیه گاه ساده که تحت بار گسترده قرار دارد از رابطهٔ زیر محاسبه می‌شود:
تغییر طول formula_49 تیر به‌طور کلی در سازه‌ها ناچیز است، اما می‌توان با ادغام تابع شیب formula_50و تابع خیزformula_18 تیر به راحتی و با استفاده از رابطهٔ زیر آن را محاسبه کرد:
که در این رابطه:
اگر تیر یکنواخت باشد و خیز در هر نقطه از تیر معلوم باشد، این تغییر طول می‌تواند بدون دانستن سایر خصوصیات تیر محاسبه شود.
فرمول‌های ارائه شده در بالا نیاز به استفاده از مجموعه ای ثابت از واحدها دارد. بیشتر محاسبات در سیستم بین‌المللی واحدها (SI) یا سیستم US انجام می‌شود، اگرچه سیستم‌های واحد دیگری نیز وجود دارد.
طول: متر (formula_57)
گاهی ممکن است از واحدهای دیگر نیز استفاده شود. به عنوان مثال، گاهی اوقات واحد کیلوگرم (formula_64) برای اندازه‌گیری بارها استفاده می‌شود. در چنین حالتی، مدول الاستیسیته به این صورت است formula_65 .