نیکویی برازش
نیکویی برازش یا خوش سازگاری برای یک مدل آماری بیان کننده آن است که آن «مدل آماری» به چه اندازه با یک مجموعه از «مشاهدات» متناسب است. اندازه نیکویی برازش معمولاً تفاوت بین مقادیر مشاهده شده و مقادیر مورد انتظار در مدل بررسی شونده را خلاصه سازی می‌کند. از این اندازه می‌توان در آزمون فرض آماری استفاده کرد، مثلاً برای ، یا برای آزمون آنکه بررسی شود که آیا دو نمونه از یک توزیع یکسان گرفته شده‌اند یا نه، (آزمون کولموگروف–اسمیرنف را ببینید)، یا اینکه آیا فرکانس‌های حاصل شده از توزیع تعیین شده پیروی می‌کنند ( را ببینید). در تحلیل واریانس، یکی از مولفه‌هایی که واریانس به آن بخش‌بندی می‌شود، می‌تواند باشد.
پس از تخمین یک مدل خطی خاص، سؤالی که مطرح می‌شود این است که: خط وایازش تخمین زده شده چه میزان با مشاهدات واقعی تطابق دارد؟ یک معیار سنجش مناسب برای نیکویی برازش (یا برازندگی)، نسبت واریانس نمونه ای y است که بوسیلهٔ مدل توضیح داده می‌شود. این متغیر formula_1 نامیده شده و به صورت زیر تعریف می‌شود: رابطه (۱–۱)formula_2 که در این رابطه formula_3 است و formula_4 بیانگر میانگین نمونه ای formula_5 می‌باشد. توجه داشته باشید که formula_6 مساوی میانگین نمونه ای formula_7 است. از شرط مرتبه اول داریم:formula_8در نتیجه می‌توانیم formula_5 را به صورت زیر تعریف نماییم : formula_10 که در آن formula_11 است. در بسیاری از مدل‌های مشابه که شامل عرض از مبدأ هستند رابطه زیر برقرار است: رابطه (2-1)formula_12 که formula_13 است. با استفاده از این رابطه می‌توان formula_14 را به صورت زیر بازنویسی کرد: رابطه(۳–۱)formula_15 فوق نشان می‌دهد که واریانس نمونه ای formula_5 را می‌توان به صورت حاصل جمع واریانس‌های نمونه ای دو جزء متعامد تجزیه نمود: تخمین زن formula_17و formula_18)residual). بنابراین formula_1 بیان می‌کند که چه نسبتی از تغییرات نمونه در formula_5 توسط مدل توضیح داده می‌شود. اگر مدل مورد مطالعه شامل عرض از مبدأ باشد دو عبارت فوق برای تعیین formula_1 معادلند. علاوه بر این در این مورد می‌توان نشان داد که مقدارformula_1 همواره بین صفر و یک قرار دارد. تن‌ها اگر تمام formula_23 باشندformula_1 مساوی یک خواهد بود و مقدار صفر formula_1 نشان می‌دهد که مدل به جزمیانگین نمونه ای formula_5 هیچ چیز دیگری را توضیح نمی‌دهد. در یک مورد استثنایی که مدل شامل عرض از مبدأ نیست دو عبارت مطرح شده برای formula_1 معادل نیستند و این بدین دلیل است که رابطهٔ (۲–۱)نقض می‌شود زیرا formula_28دیگر معادل صفر نمی‌باشد. در این وضعیت ممکن است مقدار formula_1 محاسبه شده از رابطه ی(۳–۱) منفی گردد. یک روش اندازه‌گیری جایگزین که به‌طور معمول به وسیلهٔ نرم‌افزارها مورد استفاده قرار می‌گیرد اگر عرض از مبدأ وجود نداشته باشد formula_30است که طبق رابطهٔ زیر تعریف می‌گردد و مقدار آن بزرگتر از formula_31 استاندارد است: رابطه (۴–۱) formula_32 از آنجا کهformula_1 تغییرات توضیح داده شده درformula_5 را توضیح می‌دهد نسبت به تغییر این متغیر حساس است؛ بنابراین در مدلهایی که مصرف را توضیح می‌دهند، تغییرات در مصرف یا رشد مصرف الزاماً توسط مقادیر formula_1 شان قابل مقایسه با هم نمی‌باشند. به عنوان مثال تغییر در مصرف کل برای یک کشور مورد نظر معمولاً آسان‌تر از توضیح تغییرات cross-sectional مصرف در سطح خانوار هاست. در نتیجه معیار قطعی برای اینکه یک مقدار formula_1 کم یا زیاد تلقی شود وجود نداردمثلا مقدار ۰٫۲ ممکن است در کارکرد خاص بزرگ و در سایر موارد کم تلقی شود و حتی مقدار ۰٫۹۵ ممکن است در یک مورد خاص کم به‌شمار آید گاهی اوقات formula_1 به عنوان معیاری برای کیفیت مدل آماری تفسیر می‌شود که در این حالت چیزی به جز کیفیت تقریب خطی را اندازه‌گیری نمی‌نماید هنگامی که رویکردOLS برای بدست آوردن بهترین تقریب خطی توسعه داده شود، صرف نظر از درستی مدل و اعتبار فرضیاتش، تخمین مدل خطی به وسیلهٔ OLS بهترین formula_1 ممکن را بدست می‌دهد. هر روش تخمین دیگر اگرچه دارای تخمین زن با مشخصات آماری بهتر تحت فرضیاتش باشد، منجر به formula_1 کمتر ی خواهد شد. هنگامی که مدل توسط OLS تخمین زده نشود دو رابطهٔ (۱–۱) و (۲–۱)معادل نیستند و روشن نیستformula_1 چگونه باید تعریف شود. برای استفاده‌های بعدی ما تعریف جایگزینی برای formula_1 ارائه می‌نماییم که برای OLS معادل روابط(۱–۱) و (۲–۱)و برای هر تخمین زن دیگری بین صفر و یک خواهد بود. رابطه(۵–۱) formula_42 که بیانگر مجذور ضریب همبستگی بین مقدار واقعی و fitted value هاست. در نتیجهformula_1 مهم‌ترین جنبه از نتایج تخمین ما به‌شمار نمی‌آید. مشکل دیگر formula_1 این است که مقدار ان با افزایش تعداد متغیرهای توضیح دهنده کاهش نمی‌یابد. یک راه معمول برای حل این مشکل تصحیح واریانس تخمین زده شده برای درجات آزادی است. این امر formula_45 یا formula_46 را نتیجه می‌دهد که طبق رابطهٔ زیر تعریف می‌شود: رابطه(۶–۱) formula_47 این روش محاسبهٔ نیکویی برازش مقداری جریمه برای افزایش تعداد متغیرهای توضیح دهنده در مدل در نظر می‌گیرد و بنابراین هنگامی که متغیرهای توضیح دهنده به مدل اضافه می‌شوند افزایش نخواهند یافت. در حقیقت آن ممکن است با اضافه شدن یک متغیر به جمع متغیرهای توضیح دهنده کاهش یابد. توجه کنید که در بسیاری از موارد formula_46 ممکن است مقداری منفی باشد و همچنین مقدار آن کوچکتر از formula_1 خواهد بود مگر اینکه مدل تنها شامل جزء ثابت بوده و هر دو مقدار مساوی صفر گردند.
۲۰۰۴(A GUIDE TO ECONOMETRICS(VERBEEK