کرنش جانبی
کرنش‌های پدید آمده تحت نیروی محوری P در راستاهایی غیر از راستای نیروی وارده را کرنش جانبی گویند. در بعضی منابع از این کرنش به عنوان کرنش عرضی (Lateral Strain) یاد شده است.
نسبت کرنش جانبی به به کرنش محوری (Elongation Strain) را ضریب پواسون (Poisson's Ratio) گویند. از آنجا که در اکثر مواد مکانیکی، در اثر کرنش طولی، کرنش عرضی ایجاد شده دارای علامت منفی است، برای درنظر گیری این موضوع، یک علامت منفی نیز در فرمول استخراج این نسبت وجود خواهد داشت.این نسبت به افتخار سیمون پواسون، نسبت پواسون نامیده شد.
formula_1 اگر راستای نیروی P را همان راستای x دستگاه مختصات دکارتی در نظر بگیریم، رابطه پواسون برای محورهای جانبی به صورت زیر خواهد بود:
formula_2
در اکثر مواد مکانیکی، با اعمال نیروی محوری و افزایش طول یک المان، شاهد کشش در آن محور خواهیم بود. با توجه به افزایش حجم صورت گرفته و فرض این موضوع که تا حد خوبی چگالی المان ثابت می‌ماند، پایستگی جرم حکم می‌کند که حجم کلی المان تغییر نکند و با افزایش طول در یک جهت، شاهد کاهش سطح مقطع برای ثابت ماندن حجم و در نتیجه جرم خواهیم بود. البته این نتیجه صرفا یک مثال از چگونگی کارکرد ضریب پواسون بوده و به عنوان اثبات پذیرفته نیست.
نسبت ضریب پواسون بسته به خواص ساختاری ماده می‌تواند از 1- تا 0.5+ متغییر باشد. برای مثال این نسبت برای مواد ایزوتروپیک و کشسان خطی از -1 تا 0 متغییر است. این مقدار برای اکثر مواد مکانیکی بین 0 تا 0.5+ است.
در مثالی که در قسمت مقدمات ذکر شد، ماده مورد استفاده تراکم ناپذیر و چگالی ثابت خواهد بود. برای چنین ماده‌ای ضریب پواسون برابر 0.5+ خواهد بود. این مقدار بدین معنی است که با هر مقدار افزایش طول در راستای ایکس، به اندازه نصف آن مقدار در راستای وای و همین طور در راستای زد شاهد کاهش طول خواهیم بود. در اکثر فلزات و پلیمرهای سخت، این نسبت در ناحیه کشسان حدود 0.3+ می‌باشد که پس از تغییر و گذر از مرز تسلیم تا 0.5+ این مقدار افزایش می‌یابد.  مقدار ضریب پواسون برای چند نوع از مواد به صورت زیر خواهد بود: ضریب پواسون یک ضریب بی بعد و از دسته ضرایب مرتبط با خواص مکانیکی مواد مثل مدول الاستیسیته یا مدول برشی می‌باشد.
از این رو پیش‌بینی می‌شود بتوان بین این ضریب و بقیه ضرایب مکانیکی ارتباط برقرار کرد. رابطه ضریب پواسون با بقیه ضرایب مکانیکی به صورت زیر استخراج و اثبات می‌شود:
در این اثبات فرض می‌کنیم مواد ایزوتروپیک (Isotropic) و همگن (Homogeneous) هستند.
اگر فرض کنیم در یک المان دیفرانسیلی از یک جسم، در هر سه راستای دستگاه مختصات دکارتی کرنش‌های formula_3 وجود دارند، این سه کرنش را می‌توان با ضریب پواسون به هم مرتبط کرد. از طرفی طبق تعرییف کرنش محوری می‌دانیم:
formula_4
مقادیر کرنش در راستای ایکس به دلیل وجود کرنش در دو راستای دیگر نیز برابر خواهند بود با:
formula_5
formula_6
پس کرنش کلی ناشی از تمامی کرنش‌ها در یک محور برابر خواهد بود با:
formula_7
این فرمول به فرم کلی قانون هوک معروف است.
در دو راستای دیگر نیز به همین طریق و با تعویض اندیس‌ها، فرمول‌ها قابل استخراج هستند.
می‌دانیم قانون هوک برای مدول برشی به صورت زیر است:
formula_8
با چرخاندن 45 درجه‌ای محور‌های مختصات، تنش‌های برشی و محوری به یک دیگر تبدیل می‌شوند:
formula_9
در نتیجه خواهیم داشت:
formula_10
که با جایگذاری رابطه مدول برشی به رابطه ضریب پواسون و دو نسبت دیگر میرسیم:
formula_11
به طریق مشابه برای مدول بالک خواهیم داشت:
formula_12
برای اکثر مواد، ضریب پواسون برابر 1/3 است، نتیجه آن که K برابر E می‌شود.
حال اگر تحت بارگذاری، حجم تغییر نکند،K بینهایت خواهد شد و این به معنی ضریب پواسون 0.5+ است و این مقدار همان بیشترین مقدار ممکنه برای ضریب پواسون است.