کالای مکمل
کالای مکمل مفهومی در علم اقتصاد است که در برابر کالای جانشین بیان می‌شود. کالای مکمل به کالاهایی گفته می‌شود که به صورت تکمیلی و با هم مصرف شوند تا یک نیاز مشخص را برطرف سازند.مانند قند و چای،مسواک و خمیر دندان،تفنگ و گلوله تفنگ ، اتومبیل و بنزین. گفتنی است که افزایش قیمت یکی از کالای های مکمل باعث کاهش در میزان تقاضا برای کالای دیگر خواهد شد و برعکس کاهش قیمت یکی از کالاهای مکمل باعث افزایش در میزان تقاضا برای کالای مکملش خواهد شد. به عنوان مثال افزایش قیمت بنزین باعث کاهش تقاضا برای اتومبیل خواهد شد. یا کاهش قیمت انرژی الکتریکی باعث افزایش استفاده از لوازم برقی می گردد.
تابع مطلوبیت کالای مکمل به صورت زیر نمایش داده می شود. تابع زیر را تابع مطلوبیت مارکس لئونتیف می نامند. بنابر نمودار رسم شده در شکل، شعاع OE (خط نقطه چین) نسبتی از این دو کالا را که مصرف کننده مصرف می نماید را نشان می دهد.
formula_1 یا formula_2
چنانچه قند و چای را به عنوان کالای مکمل در نظر بگیریم اگر در این حالت مصرف کننده صرفاً به اضافه کردن تعداد قندها بپردازد و در میزان چای مصرفی خود تغییری ایجاد ننماید، مطلوبیت مصرف کننده تغییر نمی‌کند.
چنانچه دو لنگه کفش را کالای مکمل در نظر بگیریم،صرفاً افزایش پای راست کفش، نمی‌تواند تاثیری در مطلوبیت فرد داشته باشد. پس مصرف کنندگان باید به نسبت ثابت و یکسانی از هر دو کالا استفاده کنند.
اگر قیمت های اسمی کالاهای مرتبط، تغییر کند به طور قطع روی مقدار تقاضای کالای مورد نظر تاثیر متقابل خواهد گذاشت. با مشاهده ی این تاثیرات متقابل می توان هر جفتی از کالا ها را به کالاهای جانشین یا مکمل تقسیم کنیم مثلاً فرض کنید کالای x فقط با یک کالای دیگر مثلاً y مرتبط است. در این حالت امکان تعریف کشش متقاطع قیمتی تقاضا وجود خواهد داشت. بر طبق تعریف کشش ارتباطی، بسته به آنکه کشش متقاطع قیمتی تقاضا مثبت یا منفی یا صفر باشد امکان طبقه بندی کالاها به وجود می آید. به عبارتی می توان با استفاده از کشش ارتباطی تقاضا نیز نوع ارتباط بین دو کالا را کشف نمود. اگر کشش ارتباطی تقاضای کالای X نسبت به قیمت کالای Y منفی باشد یعنی Exy<0 باشد در این صورت بین تغییر قیمت کالای Y و تقاضای کالای X رابطه معکوسی وجود دارد و دو کالای X و Y مکمل یکدیگر هستند. مثلاً با افزایش قیمت چای تقاضا برای قند کاهش می یابد. در این حالت قند و چای دو کالای مکمل بوده و کشش متقاطع آن ها منفی میباشد.
formula_3
formula_4  از نظر تاریخی اولین روش تقسیم بندی، بر اساس اثر کل بعد از انتشار اثر جان هیکس به نام ارزش سرمایه تشخیص داده شده است. که تقسیم بندی دقیق تری می توان به وسیله تجزیه و تحلیل اثر جانشینی به تنهایی به دست آورد. با فرض اینکه تابع مطلوبیت مصرف کننده به صورت (U=Min(x,y باشد، مطابق با شکل رسم شده هر قدر تحدب منحنی بی تفاوتی بیشتر باشد میزان جانشینی دو کالا نیز کاهش می یابد. در حالت حدی که امکان جانشینی دو کالا وجود ندارد منحنی بی تفاوتی برای این کالاها به صورت L یا به صورت زاویه قائم رسم میشود که آن را منحنی مصرف لئونتیف نیز می نامند. چنانچه مصرف کننده بخواهد میزان مطلوبیت کل را افزایش دهد، باید ترکیب معینی از دو کالا را با هم مصرف نمود. چراکه صرفاً با افزایش در مصرف یک کالا مطلوبیت وی تغییر نخواهد کرد و عملاً کالایی که میزان مصرف آن افزایش یافته بلااستفاده می ماند. زمانی که x و y دو کالای کاملاً مکمل باشند منحنی تقاضای جبرانی برای کالای x که قیمتش دچار تغییر می شود، خطی است عمود بر محور x ها. زیرا تقاضای جبرانی حاصل از اثر جانشینی است و اثر جانشینی در این حالت صفر است و نرخ نهایی جانشینی نیز صفر است. بنابراین در این حالت تنها اثر درآمدی کاهش قیمت کالای x موجب افزایش تقاضای این کالا شده است و اثر جانشینی آن صفر بوده و تاثیری بر تقاضای کالای x نمی‌گذارد. اما با آنکه روش اخیر، دقیق تر است به کار بردن آن در سطح عملی مشکل تر است. به همین دلیل در مسائل واقعی از روش کشش ارتباطی استفاده می شود. چرا که توابع رجحان انفرادی با اطلاعات موجود محاسبه شدنی نیست.