قانون زیف
قانون زیف یکی از قوانین تجربی است. این قانون توسط آمار ریاضی فرمول‌بندی شده‌است، و به این واقعیت اشاره دارد که انواع مختلف داده (که در علوم فیزیکی و اجتماعی مطالعه می‌شوند) را می‌توان توسط «توزیع زیفی» تقریب زد. این قانون عضوی از خانواده توزیع احتمال قانون توانی است. توزیع زیف با توزیع زتا مرتبط می‌باشد، ولی باهم یکسان نیستند.
قانون زیف در اصل به صورت عبارات زبان‌شناسی کمی فرمول بندی شد، و بیان می‌کرد که: اگر به ما چندین پیکره متنی شامل متون زبان طبیعی داده شود، «فراوانی» هر واژه به صورت معکوس با «رتبه» آن در جدول فراوانی متناسب است.
بر اساس قانون زیف، فراوان‌ترین واژه تقریباً دوبرابر دومین واژه فراوان‌تر رخ می‌دهد و سه برابر سومین واژه فراوان‌تر رخ می‌دهد و غیره.
این قانون به افتخار زبان‌شناس آمریکایی (۱۹۰۲ تا ۱۹۵۰) نامگذاری شده‌است، که آن را مردمی‌سازی کرد و تلاش کرد آن را توضیح بدهد (زیف ۱۹۳۵ تا ۱۹۴۹)، اما او هیچگاه ادعا نکرده بود که آن را اختراع کرده‌است. به نظر می‌رسد که تندنویس فرانسوی با نام (۱۸۶۸ تا ۱۹۵۰) به این نظم، قبل از زیف اشاره کرده‌باشد. این قانون همچنین در سال ۱۹۱۳ توسط فیزیکدان آلمانی فلیکس آورباخ (۱۸۵۶ تا ۱۹۳۳) اشاره شده است.
قانون زیف از جمله قوانینی بود که در قرن بیستم مطرح شد و برای نخستین بار به مطالعهٔ مشخصه‌ها و فرایندهای مرتبط با مدارک می‌پرداخت. جورج کینگزلی زیف، استاد زبان‌شناسی دانشگاه هاروارد، در سال ۱۹۴۹ با آزمایش کلمات کتاب "اولیس" جیمز جویس به نتایجی در مورد کلمات و میزان تکرار آن‌ها در متن رسید. نتایج او به این صورت بود که: اگر تمام کلمات یک کتاب را بشماریم و از زیاد به کم مرتب کنبم به این نتیجه می‌رسیم که رتبهٔ هر کلمه با فراوانی (بسامد) همان کلمه نسبت عکس دارد، یعنی تعداد دفعاتی که هر کلمه در متن ظاهر می‌شود با رتبهٔ همان کلمه در متن رابطه معکوس دارد. این نسبت در کلمات کل متن برقرار است؛ که به قانون زیف معروف شده‌است. بر طبق زیف کلمه‌ای که در رتبهٔ ۱ قرار دارد دوبرابر بیشتر از کلمه‌ای در متن ظاهر می‌شود که در رتبهٔ ۲ قرار دارد و ۳ برابر بیشتر از کلمه‌ای ظاهر می‌شود که در رتبهٔ ۳ قرار دارد و همین‌طور تا آخر.
او این قضیه را با "اصل کمترین کوشش" توجیه کرد. انسان‌ها بر اساس این اصل تمایل دارند کارهای خود را به گونه‌ای ساده‌تر انجام دهند و در نوشتن متنی سعی دارند بیشتر از کلمات تکراری استفاده کنند؛ و همچنین در هنگام صحبت کردن و سخنرانی سعی دارند کلمات کمتری را بیشتر تکرار کنند. زیف بر مبنای اصل کمترین کوشش، اهمیت کوتاه‌نویسی مقاله‌ها را از طریق به‌کارگیری واژه‌های کمتر برای یک مفهوم مورد تأکید قرار داد. وی در همین زمینه بیان کرد در شرایطی که می‌توان برای بیان یک مفهوم از یک واژه استفاده کرد، به‌کارگیری واژگان متعدد برای بیان آن مفهوم در یک مقاله بی‌معنی است.
این رابطه بین فراوانی f و رتبه r برقرار است که: r * f = k حاصل ضرب فراوانی (بسامد) واژه در رتبهٔ آن در کل هر متن عددی (تقریباً) ثابت است.
رابطهٔ لگاریتمی آن شناخته‌شده‌تر است و کاربرد بیشتر دارد: log r +log f = log c
این رابطه به جز کلمات در بسیاری از دیگر محیطها از جمله جمعیت شهرها، میزان بازدید از صفحات اینترنت، شرکت‌ها و کارکنان آن و نیز در نمایه‌سازی خودکار و… استفاده می‌شود. از نظر محققان بسیار عجیب است که چطور و چرا همچنین رابطهٔ ساده‌ای در بسیاری محیطهای پیچیده اتفاق می‌افتد.
اما به هرحال قانون زیف بسیار ساده‌است چراکه خود زیف زبان‌شناس بود و به مسائل ریاضی چندان علاقه نداشت؛ و این فرمول نتوانست محیطهای خیلی پرتکرار را به درستی نشان دهد. بعد از زیف سه عدد ثابت به این فرمول اضافه شد و کمی محاسبهٔ آن را انعطاف‌پذیرتر کرد؛ که به زیف مندلبرت معروف است. ƒ=(r+m)^B