ترجیحات و انتخاب
ترجیحات و انتخاب از پایه‌ای و اساسی‌ترین مباحث اقتصادی و سرآغاز بسیاری از کتاب‌های نوشته شده در زمینهٔ اقتصاد خرد و اقتصاد مصرف‌کننده است. در نظریهٔ اقتصادی مصرف‌کننده، اقتصاددانان فرض می‌کنند که مصرف‌کنندگان بهترین سبد کالاها را که بتوانند، انتخاب می‌کنند. در این نظریه، مفهوم «بهترین» و «بتوانند» اهمیت بسیار دارد. در اینجا ما با یک نگاهی کاملاً انتزاعی به مفهوم «بهترین» می‌پردازیم. نقطهٔ شروع مسئلهٔ تصمیم فرد، مجموعه‌ای از گزینه‌های ممکن است که فرد باید از میان آن‌ها انتخاب نماید. در بحثی که در پی می‌آید، مجموعهٔ انتخاب‌ها را به صورت مجرد بوسیلهٔ formula_1 نشان می‌دهیم. فعلاً این مجموعه هر چیزی می‌تواند باشد. مثلاً اعضای formula_1 می‌توانند حضور درکلاس، رفتن به سینما، بازی با کامپیوتر، گوش‌دادن به صدای یک خوانندهٔ مورد علاقه یا مجموعه‌ای از اعداد حقیقی باشد. در واقع اعضای مجموعهٔ formula_1 انتخاب‌های مصرفی ممکن مصرف‌کننده‌اند.
دو رهیافت مختلف در مدل‌سازی رفتار انتخاب فرد وجود دارد، در روش اول، سلیقهٔ فرد تصمیم‌گیرنده را به عنوان ویژگی اصلی فرد، متبلور در رابطهٔ ترجیحات می‌داند. این نظریه ابتدا عقلانیت را به اصول متعارف ترجیحات مصرف‌کننده اعمال و سپس به تحلیل پی‌آمدها و نتایج این الگوی ترجیحات برای رفتار انتخاب وی می‌پردازد. این نگرش استوار یافته بر الگوی ترجیحات، قدیمی‌تر و سنتی‌تر از رهیافت دیگر است.
در روش دوم، رفتار انتخاب فرد را به عنوان ویژگی اصلی دانسته و با قبول فرض‌هایی به‌طور مستقیم دربارهٔ این رفتار، به تحلیل ادامه می‌دهد. فرض اساسی در این نگاه، اصل ضعیف ترجیحات آشکار شده است که اصل سازگاری را در یک مفهوم موازی با فرض‌های عقلانیت رهیافت استوار یافته بر الگوی ترجیحات (روش اول)، بر رفتار انتخاب اعمال می‌کند. این رهیافت مبتنی بر انتخاب، دارای جذابیت‌های گوناگونی است، شکل‌های عمومی‌تری از رفتار فرد در مقایسه با رهیافت الگوی ترجیحات امکان‌پذیر است و فرض‌هایی را دربارهٔ اشیایی که به‌طور مستقیم قابل مشاهده هستند در نظر می‌گیرد (به جای اعمال فرض بر روی چیزهایی که غیرقابل مشاهده هستند).
در رهیافت مبتنی بر الگوی ترجیحات، اهداف تصمیم‌گیرنده در روابط ترجیحات تبلور می‌یابند، که این روابط با استفاده از formula_4 نشان داده می‌شوند. formula_4 یک رابطه دوتایی بر روی مجموعهٔ formula_1 است، که امکان مقایسه زوج‌های formula_7 را فراهم میسازد.
از رابطهٔ formula_4 دو رابطهٔ مهم دیگر بر روی formula_1قابل استخراج است:
در اغلب نظریه‌های اقتصاد خرد، فرض بر این قرار داده می‌شود که ترجیحات فرد عقلانی است. فرضیهٔ عقلانیت در دو فرض اساسی دربارهٔ رابطهٔ ترجیحات می‌گوید: اصل کمال و اصل انتقال‌پذیری برخی خاصیت تقارنی را نیز به این دو خاصیت اضافه می‌کنند. ولی با وجود فرض کمال این فرض زاید می‌نماید، چون هر سبد حداقل به خوبی خودش نیز می‌باشد.
این اصل بدین معنی است که فرد تصمیمگیرنده دارای ترجیح خوش تعریف بین هر دو گزینهٔ ممکن است. یعنی برای تمام formula_25 داشته باشیم، formula_8 یا formula_27 (یا هر دو).
انتقال‌پذیری، اصلی آشناست بدین تعریف که برای تمام formula_25، اگر formula_8 و formula_30، آنگاه formula_31 . به عبارت دیگر اگر برای فردی formula_9 حداقل به خوبی formula_10 باشد و formula_10 نیز حداقل به خوبی formula_35، پس می‌بایست formula_9 حداقل به خوبی formula_35 باشد.
در علم اقتصاد، اغلب، روابط ترجیحات را با استفاده از تابع مطلوبیت نشان می‌دهیم. تابع مطلوبیت، ،formula_38 یک مقدار عددی را با هر عضو از formula_1در تناظر قرار می‌دهد، که اعضای formula_1را بر طبق ترجیحات فرد رتبه‌بندی می‌کند. به عبارت دقیق‌تر تابع :
formula_41
یک تابع مطلوبیت و نشانگر رابطهٔ ترجیحات است اگر برای تمام formula_25، عبارت formula_8 نتیجه دهد که: .formula_44
البته تابع مطلوبیتی که رابطهٔ ترجیحات را می‌نمایاند، یکتا نیست. هر تابع افزایشی اکید از تابع مطلوبیت، یک تابع مطلوبیت جدید و نشان‌دهنده همان الگوی ترجیحات است، زیرا رابطه ترجیحات مربوط به یک تابع مطلوبیت یک خاصیت رتبه‌ای است.
در نگرش دوم، به نظریهٔ تصمیم‌گیری مصرف‌کننده، قواعد انتخاب یا رفتار انتخاب، یک عنصر اساسی در این نظریه قلمداد می‌شود. به‌طور نمادین رفتار انتخاب به‌وسیله ساختار انتخاب نشان داده می‌شود. یک ساختار انتخاب formula_45 از دو مؤلفه تشکیل می‌شود.
مثلاً اگر formula_64 و formula_65 باشند، یک ساختار انتخاب ممکن، formula_66 می‌باشد که در آن قاعدهٔ انتخاب، formula_67، می‌تواند چنین باشد:
formula_68 و formula_69
و نیز دیگر ساختار انتخاب ممکن می‌تواند formula_70 باشد که قاعدهٔ انتخاب آن، formula_71، اینگونه می‌باشد:
formula_72 و formula_73
به همین ترتیب می‌توان ساختارهای انتخاب ممکن دیگر را در نظر گرفت.
در هنگام بکارگیری ساختار انتخاب برای مدلسازی رفتار فرد، ممکن است بخواهیم تعدادی قید "قابل قبول" را به رفتار انتخاب فرد تحمیل کنیم. یک فرض مهم، «اصل متعارف ضعیف ترجیحات آشکارشده» است که اولین بار در فصل ۵ ساموئلسون (۱۹۷۴) پیشنهاد شد. این اصل عمومی این انتظار را منعکس می‌سازد که انتخاب‌های مشاهده شده یک فرد باید درجهٔ مشخصی از سازگاری را نشان دهد. برای مثال، اگر یک فرد سبد formula_74را در هنگامی انتخاب می‌کند که با سبدهای formula_75 روبرو می‌باشد، مایهٔ تعجب خواهد بود که وی در هنگام روبرو شدن با سبدهای formula_76، سبد formula_10را برگزیند. ایدهٔ اساسی این است که انتخاب formula_74در هنگام روبرو شدن با سبدهای formula_79 یک ترجیح خاص سبب انتخاب بین آن‌ها شده‌است که انتظار میرود در هنگام روبرو شدن با سبدهای formula_76 هم برقرار باشد.
به بیان نمادین، ساختار انتخاب formula_45 اصل ضعیف ترجیحات آشکار شده را برقرار می‌سازد، اگر خاصیت زیر وجود داشته باشد:
اگر برای بعضی از formula_50؛ formula_83 داشته باشیم formula_84 آنگاه:
اگر برای هر formula_85؛ formula_86 داشته باشیم formula_87، پس همچنین باید داشته باشیم formula_88.
در یک بیان توصیفی، اصل متعارف ضعیف بدین معنی است که اگر formula_9همیشه در هنگام قابل دسترس بودن ،formula_10انتخاب شود، آنگاه مجموعهٔ بودجه‌ای، نمی‌تواند وجود داشته باشد که هر دو گزینه را دارا باشد، formula_10انتخاب شود ولی formula_9انتخاب نشود.
یک بیان ساده‌تری از اصل ضعیف ترجیحات آشکار شده می‌تواند با تعریف رابطهٔ ترجیحات آشکار شده،formula_93، از رفتار مشاهده شده در formula_53 به‌دست بیاید. عبارت formula_95 خوانده می‌شود formula_9»حداقل به خوبی formula_10آشکار می‌گردد» و این‌گونه به بیان نمادین تعریف می‌شود: formula_98. یا می‌توانیم به‌صورت غیر نمادین بگوییم که formula_9»به‌طور آشکار شده بر formula_10ترجیح داده میشود»، اگر بعضی formula_50 وجود داشته باشند، به‌طوری‌که formula_83، و داشته باشیم formula_84 و formula_104، یعنی اینکه، هرگاه هم formula_9و هم formula_10قابل دسترس باشند formula_9بر formula_10مرجح خواهد بود.اکنون با ذکر این نکته که رابطهٔ ترجیح آشکار شده لازم نیست انتقال‌پذیر یا کامل باشد، اصل متعارف ضعیف را دوباره، و این‌بار بدین صورت تعریف می‌کنیم : اگر formula_9حداقل به‌خوبی formula_10آشکار گردد، آنگاه formula_10نمی‌تواند به‌طور آشکار بر formula_9ترجیح داشته باشد.
دو پرسش اساسی در ارتباط با رابطهٔ میان دو نگرش بحث شده در بالا مطرح می‌باشد. قضایایی در این‌باره وجود دارند که نشان می‌دهند، پاسخ پرسش اول مثبت ولی دومی منفی می‌باشد.
برای توجیه این مطلب به ذکر یک مثال اکتفا می‌کنیم، که نشان می‌دهد، رتبه‌بندی عقلایی ترجیحات فرض قوی‌تری را نسبت به ساختار انتخابی که برقرار سازنده اصل متعارف ضعیف باشد، بر رفتار تصمیم‌گیرنده اعمال می‌کند.
فرض کنید formula_113 باشد و formula_65، ونیز داشته باشیم:این ساختار انتخاب، اصل ضعیف را برقرار می‌سازد. از دو عبارت اول می‌توان نتیجه گرفت که formula_13 و formula_119، پس اگر رابطهٔ ترجیحات عقلایی برقرار باشد، باید داشته باشیم formula_120، حال آن‌که این عبارت با رابطهٔ سوم در تناقض است. بنابراین نمی‌توانیم یک رابطهٔ ترجیحات عقلایی را که توجیه‌کنندهٔ این رفتار باشد، بیابیم.