برخورد
در برخورد دو جسم در زمان کوتاه تماس، نیروهایی به هم اعمال می‌کنند. به علت برقراری قانون سوم نیوتون در مورد نیروهای برخوردی، نیرویی که یکی از اجسام به دیگری وارد می‌کند از نظر اندازه مساوی ولی در خلاف جهت نیرویی است که از طرف جسم مقابل به آن وارد شده‌است. قوانین پایستگی انرژی مکانیکی و پایستگی تکانه خطی، دقیقاً برقرار بوده (پایستگی انرژی جنبشی همواره برقرار نیست) و به ما این امکان را می‌دهد تا نتیجه برخورد را پیش‌بینی کنیم. هرگاه در برخورد انرژی جنبشی پایسته باشد انرژی پتانسیل نیز پایسته خواهد بود.
هر گاه دو جسم با هم برخورد کنند، در صورتی که با هم یک تک سیستم تلفیقی شوند، نیرویی که هر کدام در خلال تماس بر دیگری وارد می‌آورد، نیرویی داخلی است. تکانه‌ی خطی کل بدون تغییر باقی می‌ماند، بنابراین می‌توان نوشت: formula_1 بنابراین: formula_2 با توجه به قانون پایستگی انرژی می‌توانیم بنویسیم: formula_3
در اینجا کمیت Q وارد شده‌است تا بر کاهش یا افزایش خالص انرژی جنبشی, ناشی از برخورد، دلالت کند. در حالت برخورد کشسان, انرژی جنبشی کل تغییر نمی‌کند، از این رو ۰ = Q است. اگر کاهش انرژی پیش بیاید، در این صورت Q مثبت است و این برخورد را انرژی‌زا (گرمازا) می‌گویند. اما اگر اتفاقا بر اثر برخورد انرژی تولید شود، مثلاً هرگاه برخوردی انفجاری روی یکی از اجسام پیش آید، در این حالت Q منفی است و برخورد انرژی‌گیر (گرماگیر) خواهد بود.
حالت خاص برخورد رو در روی دو جسم یا ذره، را که در آن حرکت کاملاً بر یک خط مستقیم (محور x) صورت می‌گیرد، در نظر می‌گیریم.
این که سرعت بعد از برخورد چه مقداری باشد بستگی به پایسته بودن یا نبودن انرژی جنبشی دارد.
در این حالت مقدار Q برابر با صفر خواهد بود. اگر formula_4 و formula_5 سرعت‌های اولیه دو جسم که در امتداد یک خط مستقیم حرکت کرده و به هم برخورد کرده‌اند در دست باشد با به کار گرفتن قانون پایستگی تکانه و قانون پایستگی انرژی جنبشی می‌توان سرعت‌های دو جسم را بعد از برخورد به دست آورد. بنابراین: formula_6
formula_7
در این حالت مقدار Q را می‌دانیم. در این‌گونه مسائل اغلب اوقات بهتر است که با پارامتر دیگر, formula_8, به نام ضریب بازگشت آشنا شویم. این کمیت عبارت است از نسبت سرعت جدا شدن formula_9 به سرعت نزدیک شدن، یعنی formula_10. بنابر نمادگذاری ما در اینجا می‌توان formula_8 را از این قرار نوشت: formula_12 مقدار formula_8 عمدتاً به ترکیب و ساختار فیزیکی دو جسم بستگی دارد.
در حالت برخورد کشسان, مقدار formula_14 می‌باشد و در آن formula_15 است، که قبلاً بررسی شد.
در حالت برخورد کاملاً ناکشسان, دو جسم بعد از برخورد به هم می‌چسبند، به طوری که formula_16 است. در مورد اکثر اجسام حقیقی مقدار formula_8 بین دو مقدار ۰ و ۱ است.
حال می‌توانیم مقادیر سرعت نهایی را محاسبه کنیم. نتیجه عبارت خواهد بود از: formula_18 formula_19
در حالت کلی برخورد ناکشسان مستقیم، بین اتلاف انرژی Q و ضریب بازگشت رابطهٔ زیر برقرار است: formula_20 که در آن formula_21 عبات است از "جرم کاهیده", و formula_22 عبارت است از "سرعت نسبی" دو جسم قبل از برخورد.
نیروهایی فوق‌العاده کوتاه مدت که تحت برخورد وارد می‌شود نیروهای ضربه‌ای نامیده می‌شوند. اگر بازه زمانی برخورد از t۱ تا t۲ باشد (این بازه زمانی عبارت است از مدت زمانی که در خلال آن نیروی مورد نظر وارد می‌آید), و نیرویی که در حین برخورد اعمال شده F باشد در این صورت ضربه که آن را با J نشان می‌دهیم چنین بیان می‌شود:
formula_23 یکای اس‌آی ضربه نیوتون-ثانیه (N.s) است و با توجه به اینکه formula_24 بنابراین یکای دیگر ضربه kg.m/s خواهد بود که همان یکای تکانه است.
برخورد مایل زمانی رخ می‌دهد که مرکز جرم دو جسم برخورد کننده در یک راستا نباشند، مانند توپ‌ها در بازی بیلیارد. در این حالت با توجه به اینکه نیروهای ضربه‌ای فوق‌العاده بزرگ‌اند می‌توان از سایر نیروهای وارد بر دو جسم چشم‌پوشی کرد. در نتیجه تکانه خطی کل پایسته می‌ماند.
اکنون حالت خاصی را که بررسی می‌کنیم که ذره‌ای به جرم formula_25 با سرعت اولیه formula_4 به ذره‌ای به جرم formula_27 که در حال سکون قرار دارد برخورد می‌کند.
formula_28 formula_29
formula_30 formula_31