تصریح مدل
یک تحقیق اقتصادسنجی با تصریح مدل آن، در رابط با پدیده‌های مشاهده شده مورد نظر آغاز می‌شود. برخی از مهم‌ترین سوالات مطرح شده در رابطه با تصریح مدل عبارتند از:
با وجود این هر تحلیل گر بایستی یک حقیقت اساسی را در مورد مدل‌های آماری در نظر داشته باشد، همه مدل‌های آماری دارای تصریح غلط هستند.  ما در بهترین شرایط در جهان اطلاعات ناقص زندگی می‌کنیم؛ از این رو تصریح غلط یک مخاطره همواره حاضر است. اما به هر حال باید به گونه‌ای با مشکل تصریح غلط روبرو شویم، از این رو نیازمند گسترش احساسی از کیفیت داده‌ها، توصیفات و نیزپیش بینی‌های حاصل از مدل هستیم.
لازم است همواره به یاد داشته باشیم که تصریح غلط به معنای غیرقابل اطمینان بودن مدل نیست؛ بلکه به معنای ناکامل بودن آن است؛ بنابراین مدل‌های آماری علی‌رغم ناکامل بودن قابل اطمینان هستند.
تصریح مدل به‌طور اخص در برگیرنده مباحث زیر می‌باشد:
پرسشی که در اینجا مطرح می‌شود آنست که چگونه می‌توان یک مدل را به عنوان مدلی خوب مد نظر قرار داد. این سؤالی پیچیده‌است، به نحوی که اگر ملاکی برای قضاوت راجع به خوبی یا صحیح بودن مدل در دست نداشته باشیم، پاسخ دادن به این پرسش غیرممکن خواهد بود. ای. سی. هاروی در کتاب خود ملاک‌های زیر را برای قضاوت راجع به صحت یک مدل معرفی می‌کند:
یک مدل هیچ‌گاه قادر به توصیف دقیق واقعیت (آن طور که هست) نمی‌باشد؛ به عبارت دیگر برای توصیف دقیق واقعیت ناچار به ارائه چنان مدل پیچیده‌ای خواهیم بود که بکارگیری آن، در صورت امکان، فاقد کوچکترین ارزش عملی می‌باشد. ساده‌سازی و تجرید درهرنوع مدل سازی امری اجتناب ناپذیر می‌باشد. در این رابطه "اصل قلت منطقی متغیرهای توضیحی" حکم می‌کند که یک مدل بایستی تا آنجا که ممکن است ساده در نظر گرفته شود.
میلتون فریدمن، اقتصاد دان نامی معاصر، در مقاله مشهور خود، روش‌شناسی اقتصاد دستوری، چنین می‌گوید: «"یک فرضیه (مدل) زمانی باارزش خواهد بود که قادر باشد میزان زیادی از تغییرات را بوسیله تعداد کمی از متغیرها توضیح دهد. "» این بیان دال بر این است که برای درک اساسی هر پدیده تحت مطالعه، می‌بایستی تنها متغیرهای کلیدی را در تحلیل وارد نموده و بدین وسیله تمامی اثرات جزئی و تصادفی را به جزء اخلال (Error Term) منتقل نمود.
" اصل قابلیت تشخیص" بیان می‌کند که برای هر مجموعه داده معین، پارامترهای تخمین زده شده بایستی مقادیر منحصربه‌فردی را به دست دهند. به عبارت دیگر تنها یک و فقط یک تخمین برای هر پارامتر مشخص مدل به دست آید.
نظر به اینکه هدف اساسی یک تحلیل رگرسیون، توضیح تا حد امکان تغییرات متغیر وابسته به وسیلهٔ متغیرهای توضیحی لحاظ شده در مدل است؛ لذا یک مدل، زمانی به عنوان یک مدل خوب در نظر گرفته می‌شود که قدرت توضیح دهندگی آن، که توسط ضریب تعیین formula_1 اندازه‌گیری می‌شود، حتی الامکان بالا باشد. ضریب تعیین، شاخصی است که نشان می‌دهد تا چه اندازه معادله رگرسیونی نمونه‌ها، داده‌ها را به نیکویی برازش می‌کند. البته لازم است توجه شود که ملاک formula_1 را نمی‌توان و نبایستی به تنهایی در نظر گرفت؛ بلکه این ملاک را باید به موازات سایر ملاک‌ها (مانند حصول ضرایب دارای مقادیر عددی و علامت مورد انتظار بر طبق تئوری) بکار برد.
ممکن است یک مدل علی‌رغم داشتن formula_1 بالا، به علت اشتباه بودن علامت یک یا چند ضریب آن، مدل چندان مطلوبی نباشد. مثلاً در تخمین یک تابع تقاضا، چنانچه علامت مثبتی برای ضریب قیمت به دست آید، آنگاه می‌بایستی نتایج را با دیده تردید نگریست زیرا در این صورت منحنی تقاضای تخمین زده شده دارای شیب مثبت می‌باشد که این امرسازگار با تئوری نخواهد بود.
سؤالی که در اینجا مطرح می‌شود آن است که آیا ضریب تعیین formula_1 ی بالای یک رگرسیون دلالت بر قدرت تعمیم دهی آن مدل دارد؟ پاسخ این سؤال تا حدی مثبت است؛ زیرا باید گفت که قدرت پیش‌بینی بیان شده توسط formula_1، فقط در رابطه با یک نمونه و برای آن نمونه‌است. آنچه به‌طور کلی مد نظر است، قدرت تعمیم دهی و پیش‌بینی مدل برای دوره‌ای خارج از نمونه‌است. در این صورت است که می‌توان ادعا نمود مدل مورد استفاده، مدلی خوب و دارای تصریح صحیح می‌باشد.
در اینجا بیان نقل قولی از میلتون فریدمن قابل توجه‌است که می‌گوید: «» تنها آزمون مناسب برای اعتبار یک فرضیه (مدل) مقایسه پیش بینی حاصل از آن با تجارب واقعی است. «»
به‌طور کلی تصریح ناصحیح مدل (Model Misspecification) می‌تواند ناشی از وقوع یکی یا تعدادی از چهار دسته کلی خطاهای زیر باشد:
در بسیاری از تحقیقات کاربردی، داده‌ها در اثر ارتکاب خطاهای ترتیب یا عدم پوشش کامل یا خطای حذف برخی از مشاهدات ارزش خود را از دست می‌دهند. به ویژه آنکه در علوم اجتماعی غالباً اتکا بر داده‌های ثانوی است که چنانچه خطایی توسط سازمان جمع‌آوری‌کننده آن داده‌ها صورت گرفته باشد، راهی برای شناخت این خطاها نخواهیم داشت.
در اینجا این سؤال پیش می‌آید که چرا اصولاً مرتکب این چنین خطاهای تصریح می‌شویم؟ در پاسخ باید گفت که در بسیاری از موارد ما مدل صحیح را می‌دانیم، اما مدل مذکور به دلیل عدم دسترسی به آمار و ارقام قابل کاربرد نیست. برای مثال در تحلیل تابع مصرف علاوه بر متغیر درآمد، میزان ثروت نیز به عنوان یک متغیر توضیح دهنده مطرح است اما چون غالباً دستیابی به داده‌های مربوط به ثروت چندان ساده نیست، این متغیر از تحلیل خارج می‌شود. دلیل دیگر این است که گاهی متغیرهای ضروری و تأثیرگذار قابل تشخیص هستند اما اطلاعی راجع به شکل تابعی دقیق رابطه موجود بین متغیرهای فوق در دست نیست. در غالب موارد نیز تئوری زیربنایی مسئله مورد بحث چیزی راجع به شکل تابعی دقیق نمی‌گوید؛ و بالاخره مهم‌ترین دلیل وقوع خطای تصریح که در اغلب موارد به شکل خطای تعیین غلط مدل می‌باشد، از این امر ناشی می‌شود که از ابتدا نمی‌دانیم که مدل صحیح کدام است.
پس از شناخت منابع تصریح غلط مدل، این سؤال مطرح می‌شود که صرف نظر از منابع خطا، نتایج مترتب برتصریح غلط مدل چه خواهد بود.
استفاده از شکل تابعی غلط می‌تواند منجر به خودهمبستگی و واریانس ناهمسانی در مدل شود.
فرض کنید که مدل حقیقی به صورت زیر باشد:
formula_6
اما بنا بر دلایلی ما از مدل زیر استفاده کرده‌ایم:
formula_7
بدین ترتیب مرتکب خطای واردسازی یک متغیر غیرلازم در مدل شده‌ایم. نتایج وقوع این خطا به صورت خلاصه به قرار زیر می‌باشند:
بنابرآنچه گفته شد، توجه به این نکته ضروری است که هنگامی که یک مدل بر اساس تئوری مربوطه فرمول بندی شده‌است، حذف یک متغیر مربوط از آن به هیچ وجه توصیه نمی‌شود.
حال فرض کنید که مدل حقیقی به صورت زیر باشد:
formula_14
اما بنا بر دلایلی ما از مدل زیر استفاده کرده‌ایم:
formula_15
نتایج حذف یک متغیر مربوط، در اینجا formula_16، به قرار زیر می‌باشد:
بر اساس آنچه گفته شد در حالت کلی بهترین شیوه تنها وارد کردن متغیرهای توضیحی می‌باشد که
نظر به اینکه ارتکاب خطای تصریح به صورت اجتناب ناپذیری صورت می‌گیرد، بنابراین آگاهی از وجود یا عدم وجود این دسته از خطاها در هر مسئله خاص در بسیاری موارد مشکل تر از آگاهی از نتایج این خطاهاست. در بسیاری از موارد خطای تصریح به‌طور سهوی بروز می‌کند که علت این امر ممکن است عدم فرمول بندی صحیح مدل در اثر ضعیف بودن تئوری زیربنای آن یا عدم دسترسی به داده‌های صحیح جهت آزمون مدل باشد. به هر حال سؤالی که در عمل با آن مواجه می‌شویم آن نیست که آیا چنین خطاهایی رخ می‌دهند بلکه پرسش اصلی چگونگی کشف این خطاهاست.
یک راه حل ساده برای آزمون کشف متغیرهای غیرلازم این است که آزمون معناداری ضرایب تخمین زده شده را به توسط آماره‌های مربوطه t ویا F انجام دهیم.
formula_26
formula_27
بهترین شاخص برای تشخیص اینکه مدل دارای تصریح غلط است، کشف این موضوع است که مدل مورد نظر دارای مشخصه‌های آماری نامطلوب می‌باشد. در این رابطه می‌توان از آزمون‌های زیر نام برد: این آزمون‌ها را می‌توان به صورت منفرد یا چندگانه مورد استفاده قرار داد.
پیش از معرفی آزمون‌های تصریح واقعی مدل (Actual Specification Tests) توجه به این نکته ضروری است که هیچ آزمونی برای بررسی درست بودن ساختار ضعیف نظری وجود ندارد.
بر خلاف خطای تصریح که یک مدل معین را برای مقایسه نتایج در نظر داریم، در خطای تصریح غلط مدل، ما مدل صحیحی را از قبل در ذهن نداریم. معمولاً اوضاع از این قرار است که ما با دو یا چند مدل یا تئوری رقیب مواجهیم که هر کدام مستلزم بررسی می‌باشند. یک روش برای انتخاب بین مدل‌های رقیب، ترکیب آن‌ها با یکدیگر و به دست آوردن یک مدل بزرگتر، سپس تصمیم‌گیری بر مبنای معناداری مدل‌های فوق می‌باشد. البته این روش در صورت وجود هم خطی شدید بین متغیرهای مدل‌های رقیب، روشی مناسب نیست.
formula_28
formula_29
مدل‌هایی که به صورت نوعی دارای AIC و BIC کوچکتری باشند، ترجیح داده می‌شوند. کمتر بودن این ضابطه‌ها در یک مدل نسبت به مدل دیگر گویای آن است که افزودن یک متغیر جدید هزینه ناشی از کاهش کارایی (به دلیل افزایش تعداد متغیرها) را از طریق کاهش به اندازه کافی SSR جبران نموده‌است. برای N>۱۰۰، ضابطه BIC شاخص سخت گیرانه تری نسبت به AIC خواهد بود. دقت شود استفاده از این دو ضابطه منوط به این شرط است که تئوری اقتصادی هیچ رهنمودی در مورد انتخاب مدل مناسب نداشته باشد.
یک آزمون دیگر بررسی این موضوع است که آیا افزایش formula_1 به دلیل افزایش تعداد متغیرها از لحاظ آماری معنی دار است. این آزمون دقیقاً با تست اینکه آیا ضرایب متغیرهای افزوده شده برابر صفر هستند، همسان است.
formula_31
formula_32 که در آن formula_33 مربوط به مدل با متغیر اضافه شده‌است و formula_34 مربوط به مدل ابتدایی است.
تحت فرضیه صفر، ضرایب متغیرهای افزوده شده برابر صفر هستند، بنابراین چنانچه فرضیه صفر رد شود به معنای آن است که متغیرهای افزوده شده، متغیرهای تأثیرگذار هستند.
توجه به نکات زیر در زمینه تصریح غلط مدل لازم است:
formula_36