سال کبیسه
سال کَبیسه یا بهیزکی یا اندرگاهی در گاه‌شماری، سال معینی است که تعداد روز یا روزهایی برای جبران کمبود سال‌های عمومی (درپی انباشت کسرِ چند سال) از مقدار واقعی آن یا جبران کمبود سال‌های خاص نسبت به سال‌های دیگر، در هر دوره بر آن می‌افزایند.
در تقویم‌های خورشیدی تقریباً هر چهار سال و در تقویم‌های قمری هر سه سال (گاه دو سال) یک روز کبیسه وجود دارد. در تقویم‌های خورشیدی قمری، مثل گاه‌شماری عبری و گاه‌شماری چینی، هر سه سال (به ندرت دو سال) یک ماه کبیسه وجود دارد.
کبیسه از ریشهٔ «ک‌ب‌س» (فعل عربیِ کَبْس) به‌معنی پُر کردن چاه از خاک است. اندرگاه یا بهیزک، پنج روزی است که به پایان سال می‌افزودند و در ایران باستان برای ساماندهی گاهشماری به‌کارمیرفت.
در گاهشمارهای مبتنی بر تقویم خورشیدی، مثل تقویم گریگوری و تقویم هجری خورشیدی که سال‌های عادی ۳۶۵روزه و سال‌های کبیسه آن‌ها ۳۶۶روزه است، به‌طور متوسط در حدود هر سی‌وسه سال، هشت سال کبیسه و بیست‌وپنج سال عادی وجود دارد. این تقویم‌ها معمولاً در هر چهار سال یک سال کبیسه دارند و برای تعدیل دقیق‌تر در دوره‌هایی بزرگتر، با افزودن فاصله بین بعضی کبیسه‌ها (در هجری خورشیدی) یا با حذف یک کبیسه (در گریکوری)، از آن‌ها کاسته می‌شود.
در تقویم هجری شمسی چنانچه لحظه تحویل سال، در بعد از ظهر ۳۶۶مین روز سال واقع شود، آن روزِ پایانی، و سال کبیسه به حساب می‌آید.
در گاهشماری رسمی ایران که طبق سال حقیقی است و تقویم‌های هجری خورشیدی تابع آن، علاوه بر کبیسه چهارساله (کبیسه رباعی)، طبق محاسبات نجومی، برای تعدیل دقیقتر (کاستن کبیسه‌ها)، فاصله بعضی کبیسه‌ها یک‌روز بیشتر می‌شود و در هر دورهٔ ۲۹ یا ۳۳ یا ۳۷ ساله، یک کبیسه پنج‌ساله (کبیسه خماسی) در آغاز محقق می‌شود. با این تفاوت که در تقویم هجری خورشیدی حسابی که طبق سال میانگین است نه حقیقی، دورهٔ اخیر ۳۷ ساله وجود ندارد.
برای تشخیص سال‌های کبیسه در گاهشماری رسمی ایران شیوه کاملاً یکنواختی وجود ندارد. برای سال‌های ۱۲۴۴ تا ۱۳۴۲ چنانچه باقی‌ماندهٔ حاصل تقسیم سال مورد نظر بر عدد ۳۳، یکی از اعداد (۱، ۵، ۹، ۱۳، ۱۷، ۲۱، ۲۶ و ۳۰) باشد آن سال کبیسه خواهد بود. و برای سال‌های اخیر (سال‌های ۱۳۴۳ تا ۱۴۷۲)، به‌جای ۲۱، باقی‌ماندهٔ ۲۲ ملاک خواهد بود. برای دیگر سال‌ها و دوره‌ها نیز به مراتب تفاوت‌هایی در اعداد هشتگانه فوق وجود دارد. به عنوان مثال سال ۱۳۹۱ سالی کبیسه است چراکه باقی‌ماندهٔ تقسیم آن بر عدد ۳۳ برابر عدد ۵ است.
اما برای تشخیص کبیسه بودن سال‌های هجری خورشیدی حسابی بیرشک شیوه یکنواختی به کمک جدول عددی زیر وجود دارد. جدول عددی تشخیص کبیسه‌های حسابی:
طبق جدول عددی فوق اگر در باقیمانده تقسیم سال حسابی موردنظر بر عدد ۱۲۸ (میان‌دوره متوالی) یکی از اعداد جدول فوق باقی مانده باشند آن سال کبیسه خواهد بود. با این تفاوت که برای سال‌های ۱ تا ۴۷۳ هجری خورشیدی حسابی اعداد اصلاح شده داخل (دوکمان) که یک شماره بیشتر نسبت به عدد همجوار آن است بجای آن به عنوان باقی مانده ملاک خواهد بود (بعلت شکاف بین دو دوره بزرگ).
در گاه‌شماری ژولینی (میلادی قدیم) به کبیسه‌گیری چهارساله (سالهای بخش پذیر بر عدد ۴) اکتفا می‌شد. اما در تقویم گریگوری (میلادی نو) علاوه بر کبیسه‌های معمول چهارساله، طبق قرارداد برای تعدیل دقیقتر (کاستن کبیسه‌ها) در هر چهار قرن سه کبیسه چهارساله حذف می‌شود.
در تقویم میلادی نو سال‌هایی که بر ۴ بخش‌پذیر باشند (باقی‌ماندهٔ تقسیم آن سال بر ۴ برابر ۰ باشد) کبیسه هستند با این استثنا که از میان سال‌هایی که بر ۱۰۰ بخش‌پذیرند (سال‌های انتهای سده)، تنها آنهایی که بر ۴۰۰ نیز بخش‌پذیرند کبیسه هستند. به عنوان مثال: سال ۲۰۰۴ میلادی سال کبیسه است (چون بر ۴ بخش‌پذیر است و سال انتهای سده نیست). سال ۱۹۰۰ میلادی با این که بر ۴ بخش‌پذیر است سال کبیسه نیست (چون از سال‌های انتهای سده است که بر ۴۰۰ بخش‌پذیر نیست). سال ۲۰۰۰ میلادی سال کبیسه است (چون سال انتهای سده است که بر ۴۰۰ نیز بخش‌پذیر است).
در تقویم‌های قمری، مثل تقویم هجری قمری، طول سال‌های عادی ۳۵۴روز و سال‌های کبیسه ۳۵۵روز است. در این تقویم‌ها معمولاً حدود هر سه سال یک بار سال کبیسه می‌شود. در تقویم هجری قمری هلالی هیچگونه نظامی برای تعیین کبیسه منظم سال‌ها قابل تصور نیست، اما در تقویم هجری قمری حسابی (قراردادی) در یک دورهٔ سی ساله، ۱۱ سال کبیسه وجود دارد که ۸ مورد سه ساله و ۳ مورد دو ساله است:
در رایج‌ترین تقویم هجری قمری حسابی طی یک دوره سی ساله کبیسه منظم از قرار زیر محاسبه شده‌است: بر اساس این کبیسه‌گیری، چنانچه باقی‌ماندهٔ حاصل تقسیم سال قمری به عدد ۳۰ یکی از اعداد (۲، ۵، ۷، ۱۰، ۱۳، ۱۶، ۱۸، ۲۱، ۲۴، ۲۶ و ۲۹) باشد، سال مذکور کبیسه و طول آن (۳۵۵ روزه) می‌باشد.
در تقویم‌های خورشیدی قمری، مثل گاه‌شماری عبری و گاه‌شماری چینی، هر سه سال (گاه هر دو سال) یک ماه قمری کبیسه وجود دارد و طول سال‌های عادی ۱۲ ماه و طول سال‌های کبیسه ۱۳ ماه است.
در اغلب این تقویم‌ها در هر دورهٔ ۱۹ ساله، هفت سال کبیسه (سالهای: ۳ - ۶ - ۸ - ۱۱ - ۱۴ - ۱۷ - ۱۹) با افزودن یک ماه قمری اعمال می‌شود که پنج کبیسه سه ساله و دو کبیسه آن دو ساله است. در تقویم یهود از دورهٔ ۸ سالهٔ خورشیدی- مهی با سه کبیسه نیز استفاده می‌شده‌است. محاسبه زمان تحویل سال خورشیدی از -۴۰۰۰ میلادی تا +۲۵۰۰ میلادی (برابر با -۳۳۷۹ خورشیدی تا ۱۸۷۹ خورشیدی) در تارنمای The Institut de Mecanique Celeste et de Calcul des Ephemerides (IMCCE)