آهنربا
آهنربا جسمی است که میدان مغناطیسی ایجاد می‌کند و برخی فلزات مانند آهن و نیکل را به خود جذب می‌کند. هر آهنربا دو ناحیهٔ متمایز به نام «قطب» دارد که در آن‌ها شدت میدان مغناطیسی آهنربا بیشتر از سایر نقاط آن است. یکی از قطب‌ها را «قطب شمال» (یا «قطب شمال‌یاب») و دیگری را «قطب جنوب» (یا «قطب جنوب‌یاب») می‌نامند. دو قطب هم‌نام یکدیگر را «دفع» و دو قطب ناهم‌نام یکدیگر را «جذب» می‌کنند. آهنرباها به دو دستهٔ اصلی تقسیم می‌شوند: «آهنرباهای الکتریکی» که برای ایجاد میدان مغناطیسی به جریان الکتریکی خارجی نیاز دارند و «آهنرباهای دائمی» که برای ایجاد میدان مغناطیسی به توان خارجی نیاز ندارند. منظور از آهنربا در اینجا آهنربای دائمی است. برای ساختن آهنربای دائمی، برخی مواد مانند آهن، نیکل و کبالت را در معرض میدان‌های مغناطیسی قرار می‌دهند تا خاصیت مغناطیسی پیدا کنند. آهنرباهای دائمی دو ویژگی دارند که در کاربردهای آن‌ها نقشی اساسی دارند:
آهنرباهای دائمی در دنیای امروز کاربردهای وسیعی در موتورهای الکتریکی، ژنراتورهای برق، بلندگوها، میکروفون‌ها، حافظه‌های ذخیرهٔ اطلاعات و … دارند. بازار جهانی آهنرباهای دائمی در سال ۲۰۱۹ برابر ۱۹٫۲۲ میلیارد دلار ارزیابی شده و پیش‌بینی می‌شود این رقم در سال ۲۰۲۷ به ۳۲٫۸۶ میلیارد دلار برسد. لوازم مصرفی و الکترونیک با ۲۶٪ بزرگترین سهم این بازار را به خود اختصاص داده‌است. بخش خودروسازی و انرژی دیگر بازارهای مهم و رو به رشد آهنرباهای دائمی هستند.
انسان از قرن‌ها پیش از میلاد مسیح آهنربای طبیعی را می‌شناخته‌است. آهنربای طبیعی یک از اکسیدهای آهن (FeO) به نام مگنتیت (Magnetite) است که در برخی معدن‌های آهن یافت می‌شود. در دوران باستان این کانی در منطقه‌ای به نام «مگنزیا» (Magnesia) استخراج می‌شده و کلمهٔ مگنت به معنی آهنربا از نام همین منطقه گرفته شده‌است. در بعضی منابع آمده که مگنزیا منطقه‌ای در استان تسالی در یونان است و در در بعضی دیگر آن را واقع در آسیای صغیر در استان مانیسا در ترکیهٔ کنونی دانسته‌اند. یونانیان دست کم از ۶۰۰ سال پیش از میلاد مسیح که تالس ملطی در نوشته‌هایش به این کانی اشاره کرده آن را می‌شناخته‌اند. نخستین کاربرد آهنربا استفاده از آن در قطب‌نما بود. چینی‌ها از حدود قرن دهم و اروپاییان از حدود قرن دوازدهم میلادی از قطب‌نما استفاده می‌کرده‌اند. این کانی را بعدها «سنگ لودستون» (Lodestone) نامیدند که به معنای «سنگ راهنما» است و اشاره به استفاده از آن در قطب‌نما برای جهت‌یابی دارد. در آن دوران انسان هیچ دانشی از طرز کار قطب‌نما و خواص مغناطیسی آهنربا نداشت و این مقوله کاملاً با خرافات آمیخته بود. نخستین تلاش‌ها برای تشخیص خرافات از واقعیت، توسط شخصی به نام «پیتر پِرِگرینوس» (Peter Peregrinus) در قرون وسطی در ایتالیا انجام گرفت. پرگرینوس در خدمت ارتش پادشاه سیسیل بود و ظاهراً در آن جا یک مهندس نظامی بود. او در تحقیقات خود بر روی آهنربا برای نخستین بار از روش مشاهده و آزمایش استفاده کرد. پرگرینوس اولین کسی بود که وجود دو قطب متمایز را در آهنربا کشف کرد و برای اشاره به آن‌ها واژهٔ «قطب» (polus) را ابداع کرد. وی با استفاده از قطعه‌های شناور سنگ لودستون آزمایش‌هایی ساده ترتیب داد و مشاهده کرد که قطعهٔ باریکی از این سنگ همیشه در جهت خاصی قرار می‌گیرد و دو قطب همنام یکدیگر را دفع و دو قطب ناهمنام یکدیگر را جذب می‌کنند و نیز این که با مالیدن آهن به کانی لودستون، خود آهن نیز به آهنربا تبدیل می‌شود. وی تمام آنچه تا آن زمان دربارهٔ آهنربا شناخته شده بود را به همراه نتیجهٔ تحقیقات مهم‌اش در رساله‌ای گردآوری و در ۱۲۶۹ منتشر کرد. در طول سه قرن بعد استفاده از قطب‌نما همچنان ادامه داشت اما پیشرفت علمی خاصی به دست نیامد. گام مهم بعدی را در این زمینه پزشک و فیزیک‌دان انگلیسی ویلیام گیلبرت (۱۵۴۴–۱۶۰۳) برداشت. او نخستین کسی بود که به بررسی علمی آهنربا و مغناطیس پرداخت و باورهای خرافی پیرامون آن را زدود. گیلبرت در سال ۱۶۰۰ میلادی کتاب معروف خود با عنوان «دربارهٔ آهنربا، اجسام آهنربایی و زمین به مثابه آهنربای بزرگ» (De magnete, magneticisque Corporibus, et de magno magnete tellure) را به زبان لاتین منتشر کرد و در آن به بیان نتایج تحقیقات خود پرداخت. او ویژگی‌های نیروهای جاذبهٔ الکتریکی و مغناطیسی را بررسی کرد و تفاوت الکتریسیته و مغناطیس را مشخص کرد. وی کشف کرد که با نصف کردن یک آهنربا مجدداً دو قطب تازه تشکیل می‌شود. اما مهمترین کشف او این بود که زمین خود یک آهنربای بزرگ است. با این کشف معلوم شد چرا سوزن قطب‌نما همیشه در جهت خاصی قرار می‌گیرد یا چرا هنگامی که به صورت معلق قرار گیرد، یک سر آن به سمت زمین متمایل می‌شود. تا زمان گیلبرت قوی‌ترین آهنربا همان کانی لودستون بود. گیلبرت متوجه شد که با قرار دادن قطعه‌های آهن نرم روی لودستون، می‌توان قدرت آهنربایی این سنگ را افزایش داد. او کلاهک‌هایی آهنی را به دو سر قطعه‌های لودستون نصب کرد و به گفتهٔ خودش «آهنربای مسلح» را ساخت که در زمان خود قوی‌ترین آهنربای موجود بود. گیلبرت در کتابش سه روش شناخته شدهٔ آن زمان برای تبدیل فولاد به آهنربا را شرح داد:
او همچنین متوجه شد که میله‌های فولادی‌ای که برای زمان‌های طولانی مثل بیست یا سی سال در امتداد میدان مغناطیسی زمین قرار می‌گیرند، مثل میله‌های پنجره‌ها، بدون نیاز به گداختن، به آهنربا تبدیل می‌شوند. تا حدود دو قرن بعد، روش‌های اصلی ساخت آهنربا همین‌ها بود.
با دانش و فناوری آن دوران، گیلبرت نمی‌توانست فراتر از آن حد برود؛ ولی راه را برای دانشمندان آینده باز کرد. در طی دو قرن بعد پژوهش‌های بیشتری روی الکتریسیته و مغناطیس انجام شد و پیشرفت‌های بیشتری به دست آمد. در قرن هجدهم میلادی، فیزیک‌دان فرانسوی کولن برهم‌کنش بین دو آهنربای باریک و دراز را بررسی کرد و با استفاده از ترازوی پیچشی، نیروهای دافعه و جاذبهٔ بین قطب‌های همنام و ناهمنام را به صورت کمی اندازه‌گیری کرد. او هر قطب آهنربا را با یک «مقدار مغناطیسی» یا «قطب مغناطیسی» مشخص کرد و مشاهده کرد که نیروی بین آن‌ها با حاصل ضرب مقدارهای مغناطیسی نسبت مستقیم و با مجذور فاصلهٔ آن‌ها از یکدیگر نسبت عکس دارد. این رابطه شبیه رابطهٔ نیروی الکتروستاتیکی بین بارهای الکتریکی است. اما کولن متوجه شد که بر خلاف بارهای الکتریکی، قطب‌های مغناطیسی را نمی‌توان از هم جدا کرد و علاوه بر آن دو قطب یک آهنربا همیشه مقدار مغناطیسی برابری دارند. با این مشاهده، کولن فرض کرد که دو قطب مغناطیسی در ذرهٔ بنیادی سازندهٔ آهنربا از هم تفکیک ناپذیرند. به عبارت دیگر او پذیرفت که هر ذرهٔ کوچک این جسم (اتم، مولکول یا گروه کوچکی از اتم‌ها یا مولکول‌ها) آهنربای کوچکی با دو قطب در دو انتها است. این قدمی مهم در توسعهٔ نظریهٔ مواد مغناطیسی در آینده بود. در قرن نوزدهم مطالعات بیشتری روی رابطهٔ الکتریسیته و مغناطیس انجام شد. اما گام‌های اساسی را در این دوران مایکل فارادی برداشت. او با استفاده از نتایج کارهای دانشمندانی مانند آمپر و اورستد، به مطالعه و آزمایش در زمینهٔ الکتریسیته و مغناطیس پرداخت. فارادی در ۱۸۲۱ کشف کرد که الکتریسیته می‌تواند باعث حرکت فیزیکی آهنربا شود. این پدیده اساس کار موتورهای الکتریکی است. وی در ۱۸۳۱ میلادی نیز کشف کرد که حرکت فیزیکی آهنرباها می‌تواند جریان الکتریسیته تولید کند که این پدیده نیز اساس کار ژنراتورهای برق است. فارادی مطالعات بیشتری روی آهنربا و مغناطیس انجام داد و در ۱۸۴۵ مواد را به دو دسته تقسیم کرد: مواد «پارامغناطیس» که به صورت طبیعی خواص مغناطیسی دارند و جذب میدان مغناطیسی می‌شوند؛ و مواد «دیامغناطیس» که میدان مغناطیسی نمی‌تواند در آن‌ها نفوذ کند و توسط هر دو قطب آهنربا دفع می‌شوند. تا اواخر قرن نوزدهم تمام عنصرهای شناخته شدهٔ آن دوران و بسیاری از ترکیب‌های آن‌ها مورد آزمایش قرار گرفتند و معلوم شد که اکثر آن‌ها دیامغناطیس هستند؛ و فقط سه عنصر آهن، نیکل و کبالت و بعضی ترکیب‌های آن‌ها «فرومغناطیس» هستند. یعنی پس از دور کردن میدان مغناطیسی از آن‌ها، همچنان خاصیت مغناطیسی خود را حفظ می‌کنند و به آهنربای دائمی تبدیل می‌شوند.
تا آن زمان دستاوردهایی در زمینهٔ ساخت و تولید آهنرباها به دست آمده بود. در دههٔ ۱۷۷۰ میلادی، فیزیک‌دان انگلیسی «گوین نایت» (Gowin Knight) یک آهنربای ترکیبی اختراع و آن را به صورت تجاری تولید کرد. او پودر اکسید آهن را با آب مخلوط کرد و به آن روغن بَزرَک افزود. سپس خمیر به دست آمده را قالب‌گیری کرد و آن را در کوره پخت. آن گاه محصول را مغناطیده کرد (در معرض میدان مغناطیسی قرار داد) و آهنربایی به دست آورد که برای زمان خود آهنربای قوی‌ای محسوب می‌شد. این آهنربا دقت قطب‌نماها را افزایش داد. حدود یک قرن بعد به لطف پیشرفت در صنعت فولاد آهنرباهای قوی‌تری ساخته شد. در دههٔ ۱۸۸۰، با مغناطیده کردن فولادِ آلیاژ شده با تنگستن و کروم، آهنرباهایی ساخته شد که توان آهنربایی‌شان معادل ۲٫۴ کیلوژول بر متر مکعب بود. برای مقایسه، توان آهنربایی کانی لودستون حدود ۱ کیلوژول بر متر مکعب است. به لطف تولید انبوه فولاد، قیمت آهنرباها نیز کاهش یافت و شرکت «وستینگ هاوس الکتریک» (Westing House Electric) با به‌کارگیری آهنرباها در ژنراتورهای برق، در ۱۸۸۶ نخستین نیروگاه برق تاریخ را تأسیس کرد.
اما با دانش آن زمان هنوز شناخت و تشریح دقیق سازوکار آهنربا و میدان مغناطیسی ممکن نبود. در اوائل قرن بیستم و با شناخت ساختار اتم، مشخص شد که خاصیت مغناطیسی مواد، ناشی از اسپین الکترون یا به عبارت دیگر چرخش الکترون به دور خود است که باعث ایجاد میدان مغناطیسی می‌شود. در ۱۹۰۷ فیزیک‌دان فرانسوی «پی‌یر ارنست وایس» (Pierre-Ernest Weiss) این فرضیه را ارائه کرد که مواد فرومغناطیسی از نواحی بسیار کوچکی به نام «حوزه‌های مغناطیسی» تشکیل شده‌اند که در هر حوزه میدان‌های مغناطیسی تمام الکترون‌ها هم‌جهت هستند. در حالت عادی هر حوزه جهت‌گیری خاص خود را دارد و در نتیجه برآیند کل میدان‌های حوزه‌ها در ماده صفر است. اما هنگامی که این حوزه‌ها در اثر یک میدان مغناطیسی خارجی همراستا می‌شوند، جسم نیز خاصیت مغناطیسی پیدا می‌کند. در ۱۹۳۱ وجود این حوزه‌ها از طریق آزمایش ثابت شد. به لطف پیشرفت دانش نظری مغناطیس در قرن بیستم، در زمینهٔ ساخت آهنرباها نیز پیشرفت‌های بزرگی حاصل شد. در ۱۹۱۷، فیزیک‌دان ژاپنی «کوتارو هوندا» (Kotaro Honda) و همکارانش کشف کردند که افزودن کبالت به آلیاژ تنگستن-کرومِ فولاد، توان آهنربایی را به طرز چشمگیری افزایش می‌دهد. آن‌ها توانستند آهنربایی با توان ۷٫۶ بسازند. در ۱۹۳۰ ائتلافی از چند شرکت انگلیسی شروع به تولید انبوه این آهنربا کرد. در همین سال کشفی جدید، مسیر تحقیقات آهنرباها را تغییر داد. آلیاژی از نیکل آلومینیوم و آهن (Ni-Al-Fe) ساخته شد که توان آهنرباییش ۱۰ بود. با افزودن عنصرهایی مانند مس، کبالت، تیتانیم و نیوبیم به ترکیب Ni-Al-Fe، خانوادهٔ جدیدی از آهنرباها به وجود آمد که به آهنرباهای «آلنیکو» معروف شدند. به تدریج با تغییر در ترکیب آلیاژهای این خانواده و همچنین استفاده از فرایندهای جدید متالورژی، توان آهنربایی آلنیکوها به عدد ۱۰۳ رسید. با کشف آهنرباهای آلنیکو برای اولین بار امکان جایگزین کردن آهنرباهای الکتریکی با آهنرباهای دائمی فراهم شد. این امر منجر به ظهور نسل جدیدی از موتورها و ژنراتورهای الکتریکی شد.
در دههٔ ۱۹۵۰، «آهنرباهای فریت» یا سرامیکی توسط شرکت فیلیپس کشف و ارائه شدند. این آهنرباها سرامیک‌هایی هستند که از ترکیب اکسید آهن با فلزهای دو ظرفیتی مانند باریم، سرب یا استرانسیم ساخته می‌شوند. توان آهنربایی آن‌ها کمتر از آلنیکوها است اما قیمت تمام شدهٔ آن‌ها پایین بود و در سطحی وسیع به کار گرفته شدند.
اما پیشرفت انقلابی در این زمینه در دههٔ ۱۹۶۰ رخ داد. در این دهه خانوادهٔ دیگری از آهنرباها موسوم به «آهنرباهای خاکی کمیاب» کشف شد. همان‌طور که از نامشان پیداست این آهنرباها از ترکیبات عنصرهای خاکی کمیاب ساخته می‌شوند. آن‌ها توان بسیار بالایی دارند. نخستین آهنربای این خانواده ترکیبی از ساماریم و کبالت با فرمول SmCo بود که توانی برابر ۶۴ داشت. با انجام پژوهش‌های بیشتر توان آن‌ها به ۱۵۸ نیز رسید. نسل دوم این آهنرباها در قالب ترکیب SmCo تولید شدند که با استفاده از فرایندهای خاص متالورژی و نیز افزودن عنصرهایی مانند وانادیم، تانتال، زیرکونیم و نیوبیم به این ترکیب، آهنرباهایی با توان ۲۳۸ به دست آمد. در ۱۹۸۳ آهنرباهای نئودیمیم-آهن-بور کشف شدند که می‌توان آن‌ها را نسل سوم آهنرباهای عنصرهای خاکی کمیاب دانست. این خانواده به «آهنرباهای نئودیمیم» معروفند. محقق ژاپنی «ماساتو ساگاوا» (Masato Sagawa) با کشف ترکیب NdFeB آهنربایی با توان ۲۹۰ ساخت. با پژوهش‌های بیشتر مشخص شد که حداکثر توان آهنرباهای نئودیمیم در ترکیب NdFeB حاصل می‌شود. طبق محاسباتی که ساگاوا در ۱۹۸۵ انجام داد، حداکثر توان این ترکیب از لحاظ نظری برابر ۵۱۲ است. تا سال ۲۰۰۰ آهنرباهایی با توان ۴۷۴ نیز ساخته شد که حدود ۹۳٪ حد نظری آن بود. آهنرباهای نئودیمیم در برابر خوردگی و حرارت عملکرد ضعیفی دارند و در حال حاضر پژوهش‌هایی برای بهبود کیفیت آن‌ها در این زمینه‌ها در دست انجام است. هم‌اکنون آهنرباهایی از این خانواده با توان ۴۰۰ به صورت انبوه تولید می‌شوند. در دههٔ ۱۹۹۰ نیز در دانشگاه دوبلین در ایرلند، آهنربای جدیدی با ترکیب ساماریم-آهن-نیتروژن (Sm-Fe-N) کشف شد. این آهنرباها مقاومت دمایی بالایی دارند و حداکثر توان آهنربایی آن‌ها به ۴۰۰ نیز می‌رسد. اما آهنرباهای نئودیمیم همچنان بالاترین توان آهنربایی را دارند. همان‌طور که ملاحظه شد در قرن بیستم توان آهنربایی تقریباً هر دوازده سال دو برابر شده‌است. اما علیرغم اینکه فقط تعداد معدودی از ترکیبات سه‌گانه یا چهارگانه بررسی شده‌اند، از اواخر سال ۲۰۰۰ پژوهش‌ها در این زمینه دچار رکود شده و پیشرفت چشمگیری حاصل نشده‌است.
رفتار مغناطیسی مواد را می‌توان با توجه به ساختار اتم توصیف کرد. می‌دانیم که حرکت بار الکتریکی، میدان مغناطیسی ایجاد می‌کند. الکترون کوچکترین واحد بار مغناطیسی است و حرکت آن درون اتم باعث ایجاد میدان مغناطیسی می‌شود. الکترون در اطراف هستهٔ اتم دو نوع حرکت دارد: این حرکت‌ها هر دو باعث ایجاد گشتاور مغناطیسی می‌شوند. اگر گشتاور مغناطیسی تمام الکترون‌ها هم‌جهت بود، تمام مواد مغناطیسی می‌شدند؛ ولی در عمل چنین نیست. برای این امر دو دلیل وجود دارد:
اما در عنصرهایی که لایه‌های الکترونی پر نیستند، مانند بعضی عنصرهای فلزهای واسطه یا سری‌های لانتانیدها و اکتینیدها، برآیند گشتاور مغناطیسی صفر نیست؛ بنابراین هر اتم این عنصرها یک گشتاور مغناطیسی دائمی ایجاد می‌کند و مانند یک دو قطبی مغناطیسی رفتار می‌کند. وقتی عنصر یا ماده مرکبی در معرض میدان مغناطیسی قرار می‌گیرد، برآیند میدان مغناطیسی نهایی وابسته به چگونگی واکنش دوقطبی‌های مغناطیسی به میدان اعمال شده دارد. بر این اساس می‌توان مواد را به شش دسته تقسیم کرد:
با توجه به آنچه گفته شد، فقط مواد فرومغناطیسی و فری‌مغناطیسی قابلیت تبدیل شدن به آهنربای دائمی را دارند.
مواد فرومغناطیسی یا فری‌مغناطیسی تا وقتی که در میدان مغناطیسی قرار نگیرند، خاصیت مغناطیسی پیدا نمی‌کنند. دلیل این امر آن است که در این مواد به‌طور خودبه‌خود نواحی بسیار کوچکی به نام «حوزه‌های مغناطیسی» (Magnetic domains) تشکیل می‌شود. حوزه‌ها نواحی‌ای در ماده هستند که در آن‌ها تمام گشتاورهای مغناطیسی هم‌جهت هستند. اما تا پیش از آن که ماده در یک میدان مغناطیسی قرار بگیرد، جهت‌گیری حوزه‌ها به صورت تصادفی است و همین باعث می‌شود که اثر یکدیگر را خنثی کنند و مغناطش خالص ماده صفر شود. این امر باعث می‌شود که انرژی مغناطیسی کل ماده به حداقل برسد. حوزه‌ها توسط ناحیه‌هایی واسطه‌ای به نام «دیواره‌های بلوخ» (Bloch Walls) از هم جدا می‌شوند. در این دیواره‌ها جهت گشتاور مغناطیسی به تدریج و به‌طور پیوسته از یک حوزه به حوزهٔ دیگر تغییر می‌کند. اندازهٔ حوزه‌ها در حدود ۰٫۰۰۵ سانتی‌متر و ضخامت دیواره‌ها در حدود ۱۰۰ نانومتر است.
با اعمال میدان مغناطیسی به ماده، حوزه‌هایی که با میدان همسو هستند به تدریج حوزه‌های همسو نشده را جذب می‌کنند و گسترش می‌یابند. برای گسترش حوزه‌ها، باید دیواره‌ها حرکت کنند که انرژی مورد نیاز آن توسط میدان مغناطیسی تأمین می‌شود. در ابتدای کار حوزه‌ها به دشواری رشد می‌کنند و برای ایجاد یک مغناطش کوچک، میدان مغناطیسی باید به مقدار نسبتاً زیادی افزایش یابد. با افزایش شدت میدان، حوزه‌هایی که جهت‌گیری موافق دارند سریع‌تر رشد می‌کنند و در نهایت حوزه‌های با جهت‌گیری نامطلوب از بین می‌روند و با میدان همسو می‌شوند. در این حالت ماده به مغناطش اشباع می‌رسد که ناشی از همسو شدن تمام حوزه‌ها با میدان مغناطیسی است و بیشترین مغناطشی است که ماده می‌تواند کسب کند. با حذف میدان مغناطیسی، مقاومت اعمال شده از سوی دیواره‌ها مانع تغییر جهت مجدد حوزه‌ها می‌شود. در نتیجه بسیاری از حوزه‌ها با میدان اصلی تقریباً هم‌جهت می‌مانند و ماده به یک آهنربای دائمی تبدیل می‌شود.
برای تعریف ریاضی میدان مغناطیسی، سیم‌پیچی به طول l و با n دور را در نظر می‌گیریم. اگر جریان الکتریکی I از این سیم‌پیچ عبور کند، میدان مغناطیسی H ایجاد می‌شود که رابطهٔ آن چنین است: واحد میدان مغناطیسی در دستگاه بین‌المللی یکاها (سیستم SI) «آمپر. دور بر متر» یا است. برای میدان مغناطیسی به‌طور سنتی از واحد «اورستد» (Oe) نیز استفاده می‌شود. رابطهٔ بین این دو واحد اینچنین است: با ایجاد یک میدان مغناطیسی، در اطراف آن خطوط شار مغناطیسی ایجاد می‌شوند. تعداد خطوط شار مغناطیسی بیانگر «چگالی شار مغناطیسی» (Magnetic Flux Density) یا «القائیدگی» (Inductance) است که با نماد B نشان داده می‌شود. واحد چگالی شار مغناطیسی در دستگاه بین‌المللی یکاها «وبر بر متر مربع» است که آن را «تسلا» (T) می‌نامند. برای این کمیت به‌طور سنتی از واحد «گاوس» (G) نیز استفاده می‌شود. رابطهٔ بین این دو واحد اینچنین است: میدان مغناطیسی و القاییدگی را می‌توان با این رابطه به هم مربوط کرد:
در این رابطه formula_1 عدد ثابتی است که آن را «تراوایی مغناطیسی خلأ» (Vacuum permeability) می‌نامند. اندازه و واحد این کمیّت به واحدهای استفاده شده بستگی دارد و می‌تواند دو مقدار زیر را داشته باشد:
و یا
تراوایی مغناطیسی در مواد مختلف با تراوایی مغناطیسی خلأ فرق می‌کند. این مقدار را با formula_2 نشان می‌دهند. چگالی شار مغناطیسی در ماده‌ای که در میدان مغناطیسی قرار گرفته با این رابطه بیان می‌شود: .
اگر در یک ماده formula_1formula_2 خواهد بود.
اثر ماده مغناطیسی را می‌توان با «ضریب تراوایی مغناطیسی نسبی» توصیف کرد: هرچه این کمیّت بزرگ‌تر باشد، ماده میدان مغناطیسی را بیشتر تقویت می‌کند.
به افزایش القائیدگی در اثر حضور ماده در میدان مغناطیسی، مغناطش (M) گفته می‌شود. با در نظر گرفتن اثر مغناطش، معادلهٔ القائیدگی به این صورت بازنویسی می‌شود:
در مواد فرومغناطیس و فری‌مغناطیس M خیلی بزرگتر از H است و بنابراین در این رابطه معمولاً از H صرفنظر می‌شود؛ بنابراین:
به همین دلیل گاهی اوقات به جای عبارت «القائیدگی» از «مغناطش» استفاده می‌شود. برای ایجاد مغناطش‌های بزرگ، باید از موادی استفاده شود که تراوایی مغناطیسی بالایی داشته باشند.
کمیّت مهم دیگر برای آهنرباها «حاصلضرب انرژی» یا «توان آهنربایی» است. پس از این که ماده‌ای در میدان مغناطیسی قرار می‌گیرد و به آهنربا تبدیل می‌شود، به مغناطش باقیمانده در آن پسماند مغناطیسی گفته می‌شود. به میدان مغناطیسی لازم برای زدودن پسماند مغناطیسی آهنربا، وادارندگی مغناطیسی گفته می‌شود. این دو کمیّت به یکدیگر وابسته هستند. حاصلضرب بیشترین مقادیر این دو کمیت در یکدیگر، حاصلضرب انرژی یا توان آهنربایی نامیده می‌شود. واحد توان آهنربایی کیلوژول بر متر مکعب () است. به‌طور سنتی از واحد مگا گاوس اورستد (MGOe) نیز برای آن استفاده می‌شود. رابطهٔ این دو واحد چنین است:
برای بسیاری از کاربردهای آهنرباها، باید توان بلندکنندگی آن‌ها را حساب کنیم. نیروی مغناطیسی یک آهنربای دائمی از رابطهٔ F = \frac