محاسبات چندجانبه امن
محاسبات چندجانبه امن یکی از زیرشاخه‌های رمزنگاری است و مسایلی چون احراز اصالت، امضاهای رقمی و هیچ آگاهی (Zero Knowledge) حالت‌های خاصی ازمحاسبات چند جانبه‌اند.
هدف این زمینه طراحی روش‌هایی است که با استفاده از آن، افراد بدون آنکه مقدار ورودی‌هایشان را افشا نمایند می‌توانند یک تابع از مقادیر ورودی‌هایشان را محاسبه نمایند.
به بیان دیگر شرکت‌کنندگان formula_1 را در نظربگیرید که هر formula_2 تنها در اختیار formula_3 است و هدف شرکت‌کنندگان محاسبه امن و کارای formula_4 می‌باشد به‌طوری‌که formula_5 خروجی اختصاصی formula_6 باشد. بدیهی است در مواردی ممکن است خروجی همه شرکت‌کنندگان یکسان باشد؛ که به صورت formula_7 نمایش داده می‌شود.
ایده محاسبه امن یک تابع روی بستر ناامن در سال ۱۹۸۲ با مسئله میلیونرهای یائو آغاز شد. مسئله‌ای که دو میلیونر قصد دارند از اینکه کدامیک ثروتمندتر هستند آگاه شوند بدون اینکه میزان ثروت خود را برای دیگری افشا کنند. تابعی که در این مسئله محاسبه می‌گردد عمل بزرگ‌تر بودن است و خروجی آن یک بیت است.
برای احراز پروتکل محاسباتی امن دو ویژگی حفظ حریم خصوصی و درستی به صورت زیر تعریف می‌شود. به عنوان مثال در سیستم مزایده الکترونیکی داده‌های خصوصی افراد شرکت‌کننده در مزایده، پیشنهادهای ارائه شده ار سوی آن‌ها می‌باشد و خروجی تابعی که محاسبه می‌گردد نتیجه مزایده را مشخص می‌کند. شرط حفظ حریم خصوصی به این معناست که هیچ شرکت‌کننده‌ای در مورد پیشنهاد شرکت‌کنندگان دیگر اطلاعاتی به دست نیاورد؛ و شرط درستی بدین معناست که برنده، فردی باشد که بالاترین پیشنهاد را ارائه کرده‌است.
به عنوان نمونه‌ای دیگر از محاسبات چند جانبه، پروتکل رای‌گیری الکترونیکی با formula_8 رای‌دهنده را در نظر بگیرید که با مقادیر رأی formula_9 به معنای بله و formula_10 به معنای خیر در انتخاباتی که دارای یک کاندید است شرکت می‌کنند و هدف شرکت کنندگان محاسبه امن تابع formula_11 است. در صورتی که تابع به صورت امن محاسبه گردد خروجی آن تعداد رای‌های بله خواهد بود. برآورده کردن ویژگی حریم خصوصی، مستلزم این است که رای، تمام رای‌دهندگان مخفی بماند. برقراری ویژگی درستی به این معناست که نتیجه رای‌گیری دقیقاً جمع مقادیر رای‌های داده شده باشد.
این پروتکل برای محاسبه امن تابع جمع طراحی گردیده‌است. برای سادگی با حضور سه شرکت‌کننده پروتکل را شرح می‌دهیم.
سه شرکت‌کننده formula_12 را با داده‌های خصوصی formula_13 در نظربگیرید که formula_14 و formula_15 عدد اولی است که شرکت کنندگان از قبل روی آن توافق کرده‌اند.
هدف شرکت‌کنندگان محاسبه تابع formula_16 به صورت امن است. گام‌های پروتکل به صورت زیر است:
۱-هر formula_3 مقادیر formula_18 را به‌طور تصادفی یکنواخت از formula_19 انتخاب می‌کند و مقدار formula_20 را محاسبه می‌نماید.
۲-هر formula_3 از طریق یک کانال خصوصی، مقادیر formula_22 را به formula_23 و formula_24 را برای formula_25 و formula_26 را برای formula_27 می‌فرستد. به عنوان نمونه در انتهای این گام از پروتکل، formula_28 مقادیر formula_29 را در اختیار خواهد داشت.
۳-هر formula_30 برای formula_31 مقادیر formula_32 را محاسبه نموده و برای شرکت کنندگان دیگر اعلام می‌کند. به عنوان نمونه formula_33 مقدار formula_34 را محاسبه می‌کند و برای formula_35 اعلام می‌کند ومقدار formula_36 را از formula_35 دریافت می‌کند.
۴- در انتها شرکت کنندگان نتیجه را به صورت formula_38 محاسبه می‌نمایند.
با توجه به رابطه formula_39
مشاهده می‌کنیم که مقدار formula_40 نتیجه جمع ورودی‌های شرکت کنندگان در پیمانه formula_15 است؛ بنابراین با فرض صادق بودن همه شرکت کنندگان خاصیت درستی برآورده می‌شود.
برای بررسی ویژگی حفظ حریم خصوصی باید به این پرسش پاسخ داد که آیا در پایان پروتکل شرکت کنندگان غیر از مقدار formula_42 اطلاعات جدید دیگری بدست می‌آورند یا خیر؟ مشاهده می‌کنیم که شرکت کنندگان علاوه بر formula_40 اطلاعاتی را در گام سوم پروتکل کسب می‌کنند. formula_44 مقدار formula_45 و formula_46 مقدار formula_47 و formula_48 مقدار formula_49 را بدست می‌آورند. اما ادعا می‌کنیم که مشاهده formula_50 توسط formula_3 تنها در بدست آوردن مقدار formula_40 مؤثر خواهد بود و اطلاعات جدیدی برای formula_3 به دنبال نخواهد داشت. برای نمونه formula_33 مقادیر formula_55 را در پایان در اختیار خواهد داشت و می‌تواند با محاسبه formula_56 مقدار formula_57 را بدست آورد. در واقع با اطلاع از مقدار که در اختیار دارد می‌تواند اطلاعاتی که در طی پروتکل مشاهده نموده‌است را محاسبه (شبیه‌سازی) نماید؛ بنابراین می‌توان نتیجه گرفت که formula_58 اطلاعات جدیدی جز formula_40 بدست نیاورده است.
پیچیدگی محاسباتی، استراتژی تخریب و فعال بودن یا غیرفعال بودن از موارد مهم جهت تعیین قدرت یک مهاجم هستند.محاسبات دوجانبه امن زیر مسئله‌ای از محاسبات چند جانبه است و مورد توجه خاص پژوهشگران حوزه محاسبات چند جانبه است. آن‌ها در پی پاسخ به این سؤال اند که آیا محاسبات دوجانبه‌ای با کارایی بهتر و فرضیات امینیتی ضعیف‌تر نسبت به محاسبات چند جانبه، قابل دستیابی است؟