غیاث‌الدین جمشید کاشانی
جمشید بن مسعود بن محمود طبیب کاشانی ملقب به غیاث‌الدین (۷۵۸ ش ۱۳۸۰ م – ۱ تیر ۸۰۸ ش یا ۲۲ ژوئن م۱۴۲۹) ریاضی‌دان ، اخترشناس و ایرانی بود. در غرب به الکاشی (al-kashi) مشهور است.
او مخترع محاسبات عددی و کامپیوتر گرافیکی و قانون کسینوسها بود.
علاقهٔ اصلی‌اش متوجه ریاضیات و اخترشناسی بود. تحت حمایت الغ‌بیگ موقعیت شغلی مطمئنی در سمرقند داشت.
وی به تکمیل و تصحیح روش‌های قدیمی انجام چهار عمل اصلی حساب پرداخت و روش‌های جدید و ساده‌تری برای آن‌ها اختراع کرد. در واقع، کاشانی را باید مخترع روش‌های کنونی انجام چهار عمل اصلی حساب (به ویژه ضرب و تقسیم) دانست. کتاب وی مفتاح الحساب است که آنرا از حیث فراوانی و تنوع مواد و مطالب و روانی بیان سرآمد همهٔ آثار ریاضی سده‌های میانه می‌دانند.
ابداع و ترویج کسرهای اعشاری به قیاس با کسرهای شصتگانی که در ستاره‌شناسی متداول بود. محاسبهٔ عدد پی تا شانزده رقم اعشار، به نحوی که تا صدوهشتاد سال بعد کسی نتوانست آن را گسترش دهد:
۲π=۶٫۲۸۳۱۸۵۳۰۷۱۷۹۵۸۶۵
محاسبهٔ سینوس (جِیب) زاویهٔ یک درجه با روش ابتکاری حل یک معادله درجه سوم (sin1=۰٫۰۱۷۴۵۲۴۰۶۴۳۷۲۸۳۵۱۰۳۷۱۲)، که هفده رقم اعشاری عدد به دست آمده با مقداری که امروزه محاسبه می‌شود، همخوانی دارد.
در واقع کاشانی مقدار سینوس یک درجه را تا ده رقم صحیح شصتگانی حساب کرد.
اختراع ابزار اخترشناسی دقیق از جمله وسیله‌ای به نام «طَبَق المناطق» برای محاسبهٔ طول ستارگان که کتاب "نزهة الحدایق" در شرح آن است.
وی نخستین کسی بود که در اوائل قرن ۱۵ میلادی علامت اعشار را بکار برد. تا قبل از او اعداد غیر صحیح بصورت رقم صحیح بهمراه یک کسر نمایش داده می‌شدند
دسته‌بندی معادلات درجه اول تا چهارم و حل عددی معادلات درجه چهارم و بالاتر
کاشانی در الرسالة المُحیطیة (ص ۲۸) در سال ۱۴۲۴ میلادی با استفاده از یک ۸۰۵۳۰۶۳۶۸ (هشتصد و پنج میلیون) ضلعی عدد پی را تا ۱۶ رقم اعشار محاسبه کرد که رکورد او تا ۱۸۰ سال توسط هیچ ریاضیدانی شکسته نشد!
تکمیل و تصحیح روش‌های قدیمی انجام چهار عمل اصلی و اختراع روش‌های جدیدی برای آن‌ها. در واقع، کاشانی را باید مخترع روش‌های کنونی انجام چهار عمل اصلی حساب (به ویژه ضرب و تقسیم) دانست.
روش کاشانی در اصل همان روشی است که صدها سال بعد توسط پائولو روفینی (ریاضی‌دان ایتالیایی، ۱۷۶۵–۱۸۲۲میلادی) و ویلیام جُرج هارنر (ریاضی‌دان انگلیسی، ۱۷۸۶–۱۸۳۷میلادی)، باردیگر اختراع شد.
که در اصل ساده شدهٔ روش پیدا کردن ریشهٔ n اُم است.
غیاث الدین جمشید کاشانی ابزار جالبی اختراع کرد و آن را طَبَقُ المَناطِق نامید. رساله‌ای نیز به نام نزْهَةُالحدایق دربارهٔ چگونگی کار با آن نوشت.
دستگاه یک کامپیوتر در نوع خود بود که می توانست به صورت گرافیکی تعدادی از مسائل سیاره ای را حل کند، از جمله پیش بینی موقعیت های طول جغرافیایی خورشید و ماه بر اساس زمان و مکان سیارات در مدارهای بیضی شکل آنها عرض های جغرافیایی خورشید، ماه، و سیارات و دایره البروجۀ خورشید این ساز همچنین دارای الحیداد و خط کش بود.
کاشانی زیج خاقانی را نیز در تصحیح اشکالات زیج ایلخانی نوشت.
کتاب مفتاح الحساب کاشانی مهم‌ترین و مفصل‌ترین اثر دربارهٔ ریاضیات عملی و حساب در دوره اسلامی است.
کاشانی در رسالهٔ وَتَر و جِیب مقداری برای جِیبِ یک درجه (˚sin ۱) به دست آورده که اگر آن را بر ۶۰ تقسیم کنیم، حاصل آن تا ۱۷ رقم اعشاری با مقدار واقعی سینوس یک درجه موافق است.
وی برای اولین بار در قرن ۱۴ میلادی آنرا تعریف کرد.بهمین دلیل در اروپا به قضیه کاشی هم معروف است قانون کسینوسها شکل جامعتری از قضیه فیثاغورس است که اندازه دو ضلع هر نوع مثلث را به کسینوس زاویه مابین آنها و اندازه ضلع سوم ربط میدهد در واقع قضیه فیثاغورس حالت خاصی از قضیه کاشی است موقعی که زاویه بین دو ضلع مثلث قایمه باشد.
وی اولین کسی است که معادله درجه سوم را به روش تکرار حل کرد . پس از او قرنها طول کشید روش تکرار ساده و محاسبات عددی در اروپا کشف شوند
در واقع این روش برای یافتن ریشه ان ام یک عدد را باید روش کاشانی نامید چون غیاث الدین جمشید کاشانی قرنها قبل از نیوتون و رافسون و هنری بریگز آنرا یافته بود که در واقع روش استادش شرف الدین طوسی بود که وی آنرا بهینه کرده بود پاول لوکی، پژوهشگر برجستهٔ آلمانی که بیش از هر تاریخ‌شناس دیگری در راه شناساندن ارزش آثار ریاضی این دانشمند بزرگ به جهان کوشش کرده، دربارهٔ آثار کاشانی چنین آورده‌است: "اِدوارد اِستوارت کنِدی"، پژوهشگر برجستهٔ آمریکایی، که مدتی نیز در ایران می‌زیسته‌است و با زبان فارسی آشنایی دارد دربارهٔ کاشانی چنین گفته‌است: "آدُلف یوشکویچ"، پژوهشگر مشهور روسیه در کتاب "تاریخ ریاضیات در سده‌های میانه" در بارهٔ کتاب ارزشمند کاشانی می‌نویسد: از زندگی و سرگذشت غیاث‌الدین جمشید کاشانی تاکنون دو فیلم و سریال ساخته شده‌است.