شبکه عصبی پیشخور
یک شبکه عصبی پیشخور (به : Feedforward Neural Network) یک شبکه عصبی مصنوعی است، که در آن اتصال میان واحدهای تشکیل دهنده آن یک چرخه را تشکیل نمی‌دهند. در واقع این شبکه متفاوت از شبکه‌های عصبی بازگشتی می‌باشد.
شبکه عصبی پیشخور اولین و ساده‌ترین نوع شبکه عصبی مصنوعی می‌باشد. در این شبکه اطلاعات تنها از یک مسیر حرکت می‌کند که جهت آن رو به جلو می‌باشد. در واقع اطلاعات باشروع از گره (نورون)های ورودی و گذر از لایه‌های پنهان (درصورت وجود) به سمت گره‌های خروجی می‌روند. همان‌طور که گفته شد در این شبکه حلقه یا دوری وجود ندارد.
در سال ۱۹۴۳ وارن مک کلاچ و والتر پیتز اولین نورون مصنوعی را طراحی کردند. خصوصیت اصلی مدل نورون طراحی شده این بود که مجموع سیگنال‌های ورودی وزن دار شده را با یک مقدار آستانه مقایسه می‌کرد و به این ترتیب در مورد خروجی تصمیم‌گیری می‌نمود. این نورون در صورتی که مجموع وزن‌دار شده سیگنال‌ها، کمتر از آستانه بود، خروجی صفر و در غیر اینصورت مقدار ۱ را به عنوان خروجی تولید می‌کرد. آن‌ها قصد داشتند، نشان دهند، یک نورون با چنین خصوصیاتی قادر به محاسبه هر تابع ریاضی یا منطقی می‌باشد. در اواخر دهه ۱۹۵۰ میلادی، فرانک روزنبلات و چندین محقق دیگر، یک کلاس از شبکه‌های عصبی تحت عنوان شبکه‌های عصبی پرسپترون معرفی کردند. نورون‌ها در این شبکه مشابه نورون‌های طراحی شده توسط مک کلاچ و پیتز بودند. روزنبلات ثابت کرد که قاعده یادگیری طراحی شده توسط او در آموزش شبکه‌های پرسپترون همواره به وزن‌های صحیحی همگرا می‌شود. به این ترتیب این شبکه‌ها در صورت وجود پاسخ، حتماً مسئله را حل می‌کردند. روند یادگیری ساده و خودکار بود، همچنین شبکه‌های پرسپترون حتی با شروع از مقادیر تصادفی وزن‌ها و بایاس‌ها قادر به یادگیری و حل مسئله می‌باشند. شایان توجه است که شبکه‌های پرسپترون دارای محدودیت‌هایی نیز می‌باشند. امروزه شبکه‌های پرسپترون دارای اهمیت ویژه‌ای بوده و یک راه‌حل سریع و مطمئن برای حل مسائل طبقه‌بندی شده می‌باشند.
در مباحث مربوط به شبکه‌های عصبی، قواعد یادگیری، رویه‌ای برای اصلاح وزن‌ها و بایاس‌ها تعریف می‌کنیم. قاعده یادگیری در راستای آموزش شبکه برای انجام کار خاصی مورد استفاده قرار می‌گیرد. قواعد یادگیری به سه بخش عمده تقسیم‌بندی می‌شوند:قاعده یادگیری با نظارت، قاعده یادگیری بی نظارت و قاعده یادگیری تقویتی. در اینجا توضیح مختصری در مورد نحوه عملکرد این قواعد می‌دهیم. در "'قاعده یادگیری با نظارت"' از مجموعه‌ای از نمونه‌های آموزشی استفاده می‌کنیم که شبکه را آموزش می‌دهند. زوج‌های مرتب زیر را در نظر بگیرید:
formula_1
در هر زوج مرتب، formula_2، ورودی شبکه و formula_3 به عنوان خروجی یا هدف مورد نظر شناخته می‌شود. زمانی که ورودی به شبکه اعمال می‌شود، خروجی با هدف مقایسه می‌شود. سپس بر طبق قواعد یادگیری برای تنظیم وزن‌ها و بایاس‌ها تغییرات لازم اعمال می‌گردد تا خروجی شبکه به هدف مورد نظر نزدیک تر شود. قاعده یادگیری شبکه‌های پرسپترون از همین نوع می‌باشد. در "' قاعده یادگیری بی نظارت"' وزن‌ها و بایاس‌ها تنها در مقابل ورودی شبکه اصلاح می‌شوند و در واقع هیچ هدفی وجود ندارد. این الگوریتم اکثراً برای عملیات دسته‌بندی استفاده می‌شود. آن‌ها ورودی‌ها را با داشتن تعداد محدودی از کلاس‌ها دسته‌بندی می‌کنند. "'قاعده یادگیری تقویتی"' بر رفتارهایی تمرکز دارد که ماشین باید برای بیشینه کردن پاداشش انجام دهد. این مسئله، با توجه به گستردگی‌اش، در زمینه‌های گوناگونی بررسی می‌شود. مانند: نظریه بازی‌ها، نظریه کنترل، هوش ازدحامی، آمار و …. این نوع یادگیری در شبکه‌های پرسپترون و یادگیری بدون نظارت در شبکه پرسپترون کاربردی ندارند و توضیح بیشتر در مورد آنان از حوصله بحث خارج است.
یادگیری ماشینی با نظارت (supervised learning) به دنبال تابعی از میان یک سری توابع هست که تابع هزینه (loss function) داده‌ها را بهینه سازد. به عنوان مثال در مسئله رگرسیون تابع هزینه می‌تواند اختلاف بین پیش‌بینی و مقدار واقعی خروجی به توان دو باشد، یا در مسئله طبقه‌بندی ضرر منفی لگاریتم احتمال خروجی باشد. مشکلی که در یادگیری شبکه‌های عصبی وجود دارد این است که این مسئله بهینه‌سازی دیگر محدب (convex) نیست. ازین رو با مشکل کمینه‌های محلی روبرو هستیم. یکی از روش‌های متداول حل مسئله بهینه‌سازی در شبکه‌های عصبی بازگشت به عقب یا همان back propagation است. روش بازگشت به عقب گرادیانِ تابع هزینه را برای تمام وزن‌های شبکه عصبی محاسبه می‌کند و بعد از روش‌های گرادیان کاهشی (gradient descent) برای پیدا کردن مجموعه وزن‌های بهینه استفاده می‌کند. روش‌های گرادیان کاهشی سعی می‌کنند به صورت متناوب در خلاف جهت گرادیان حرکت کنند و با این کار تابع هزینه را به حداقل برسانند. پیدا کردن گرادیانِ لایه آخر ساده است و با استفاده از مشتق جزئی بدست می‌آید. گرادیانِ لایه‌های میانی اما به صورت مستقیم بدست نمی‌آید و باید از روش‌هایی مانند قاعده زنجیری در مشتق‌گیری استفاده کرد. روش بازگشت به عقب از قاعده زنجیری برای محاسبه گرادیان‌ها استفاده می‌کند و همان‌طور که در پایین خواهیم دید، این روش به صورت متناوب گرادیان‌ها را از بالاترین لایه شروع کرده آن‌ها را در لایه‌های پایینتر «پخش» می‌کند.
برای سلول عصبی formula_4 ورودیی که از سلول عصبی formula_5 به این سلول وارد می‌شود را با formula_6 نشان می‌دهیم. وزن این ورودی formula_7 است و مجموع ضرب ورودی‌ها با وزنهایشان را با formula_8 نمایش می‌دهیم، به این معنی که formula_9. حال باید بر روی formula_8 تابعی غیر خطی اعمال کنیم این تابع را formula_11 می‌نامیم و خروجی آن را با formula_12 نمایش می‌دهیم یعنی formula_13. به همین شکل خروجیی که از سلول عصبی formula_4 خارج شده و به سلول formula_15 وارد می‌شود را با formula_16 نمایش می‌دهیم و وزن آن را formula_17 می‌نامیم. حال تمام وزن‌های این شبکه عصبی را در مجموعه‌ای به اسم formula_18 می‌گنجانیم، هدف یادگیری این وزنهاست. اگر ورودی ما formula_19 باشد و خروجی formula_20 و خروجی شبکه عصبی ما formula_21، هدف پیدا کردن انتخاب formula_18 است به قسمی که برای تمام داده‌ها formula_20 و formula_21 به هم خیلی نزدیک شوند. به عبارت دیگر هدف کوچک کردن یک تابع هزینه بر روی تمام داده هاست، اگر داده‌ها را با formula_25 و تابع هزینه را با formula_26 نشان دهیم هدف کمینه کردن تابع پایین است: formula_27 به عنوان مثال اگر مسئله رگرسیون است برای formula_26 می‌توانیم خطای مربعات را در نظر بگیریم و اگر مسئله دسته‌بندی است برای formula_26می‌شود منفی لگاریتم بازنمایی را استفاده کرد.
برای بدست آوردن کمینه formula_30 باید از روش گرادیان کاهشی استفاده کرد، به این معنی که گرادیان تابع را حساب کرده، کمی در خلاف جهت آن حرکت کرده و این کار را آنقدر ادامه داد تا تابع هزینه خیلی کوچک شود. روش بازگشت به عقب در واقع روشی برای پیدا کردن گرادیان تابع formula_30 است.
حال فرض کنیم می‌خواهیم گرادیان تابع formula_30 را نسبت به وزن formula_7 بدست بیاوریم. برای این کار نیاز به قاعده زنجیری در مشتق‌گیری داریم. قاعده زنجیری به این شکل کار می‌کند: اگر تابعی داشته باشیم به اسم formula_34 که وابسته به سه ورودی formula_35، formula_36 و formula_37 باشد و هرکدام از این سه ورودی به نوبه خود وابسته به formula_38 باشند، مشتق formula_34 به formula_38 به این شکل محاسبه می‌شود: formula_41 با استفاده از این قاعده زنجیری روش بازگشت به عقب را به این شکل دنبال می‌کنیم: formula_42
formula_43
formula_44
formula_45
formula_46 همان‌طور که در خط پیشین دیدیم برای بدست آوردن گرادیان نسبت به formula_47 به دو مقدار نیاز داریم ورودی به سلول عصبی formula_48 از سلول عصبی formula_49 که همان formula_50 است و راحت بدست می‌آید و formula_51 که از روش بازگشتی بدست می‌آید و بستگی به formula_52‌هایی لایه بعد دارد که سلول formula_48به آن‌ها وصل است، به‌طور دقیقتر formula_54.
روش بازگشتی برای بدست آوردن formula_52‌ها به این شکل کار می‌کند که ابتدا formula_52 را برای سلول‌های لایه خروجی حساب می‌کنیم، و بعد لایه‌ها را به نوبت پایین آئیم و برای هر سلول formula_52 آن را با ترکیت formula_52‌های لایه‌های بالایی آن طبق فرمول حساب می‌کنیم. محاسبه کردن formula_52 برای لایه خروجی آسان است و مستقیماً با مشتق گرفتن از formula_60 بدست می‌آید.
پرسپترون تک لایه ساده‌ترین نوع شبکه عصبی است، که از یک لایه از نورون‌های خروجی تشکیل شده‌است. ورودی‌های این شبکه به وسیله یک آرایه از وزن‌ها به صورت مستقیم به خروجی‌ها نسبت داده می‌شوند. در نتیجه این شبکه لایه پنهانی ندارد. این شبکه را می‌توان ساده‌ترین شبکه عصبی پیشخور دانست. در هر نورون مجموع ضرب هر وزن در ورودی با اندیس برابر خود محاسبه می‌شود. اگر مقدار مجموع محاسبه شده در بالا برای هر نورون بالاتر از یک مقدار آستانه باشد (به‌طور معمول ۰)، نورون فعال شده و مقدار فعال (به‌طور معمول ۱) را می‌پذیرد، در غیر این صورت مقدار غیرفعال (به‌طور معمول -۱) را می‌پذیرد. به نورون‌های با تابع فعال سازی از نوع بالا را نورون‌های مصنوعی یا واحدهای آستانه خطی می‌گوییم. اصطلاح پرسپترون اغلب اشاره به شبکه‌های متشکل از تنها یکی از این واحدها می‌کند.
یک پرسپترون را می‌توان با استفاده از هر مقداری برای حالات فعال و غیرفعال، تا زمانی که مقدار آستانه بین دو مقدار قرار دارد، ساخت. اکثر پرسپترون‌ها خروجی‌هایی از ۱ یا -۱ با مقدار آستانه ۰ دارند. شبکه‌های دارای ساختار بالا را با سرعت بیشتری نسبت به شبکه‌های متشکل از نورون‌های دارای مقادیر مختلف فعال و غیرفعال، می‌توان آموزش داد.
پرسپترون‌ها را می‌توان با یک الگوریتم یادگیری ساده که معمولاً به نام قانون دلتا آن را می‌شناسند، آموزش داد. این الگوریتم خطاهای میان خروجی محاسبه شده و خروجی نمونه را محاسبه کرده و از آن برای بروزرسانی مقادیر وزن‌ها استفاده می‌کند. این الگوریتم نتیجه اجرای یک نمونه از گرادیان کاهشی می‌باشد.
پرسپترون‌های تک‌واحد تنها قادر به یادگیری الگوهای خطی جدا از هم می‌باشد. در سال ۱۹۶۹ در یک مقاله-که بعداً تبدیل به کتاب شد- معروف تحت عنوان «پرسپترون‌ها»، ماروین مینسکی و سیمور پاپرت، نشان دادند که برای یک شبکه پرسپترون تک‌لایه یادگیری تابع بولی XOR غیرممکن است. با این وجود، می‌دانیم است که پرسپترون‌های چند لایه قادر به تولید هر گونه تابع بولی می‌باشند.
اگر چه یک واحد آستانه کاملاً محدود به قدرت محاسباتی خود می‌باشد، اثبات شده‌است که شبکه‌هایی از واحدهای آستانه موازی می‌توانند هر تابع پیوسته از بازه فشرده اعداد حقیقی به بازه [-۱٬۱]. این نتیجه توسط پیتر آور، هارولد برگستینر و ولفگانگ ماس در مقاله‌ای در مورد قوانین و الگوریتم‌های یادگیری با عنوان بدست آمده‌است.
شبکه عصبی چند لایه می‌تواند یک خروجی پیوسته را به جای یک تابع پله‌ای محاسبه کند. یک انتخاب رایج که تابع لجستیک (منطقی) نامیده می‌شود برابر است با:
formula_61
تابع لجیستیک (منطقی) با نام تابع سیگموئید نیز شناخته می‌شود. با این انتخاب، شبکه تک‌لایه با مدل رگرسیون لجستیک یکسان می‌شود. این مدل به صورت گسترده در مدل آماری کاربرد دارد. ضابطه این تابع، دارای مشتق پیوسته و همچنین ضابطه مشتق آن بر حسب خود تابع بدست می‌آید. این ویژگی باعث شده‌است که از این تابع در متد پس‌انتشار استفاده شود. رابطه مشتق این تابع با خود تابع برابر است با:
formula_62