علم شبکه
علم شبکه () یک زمینه ی دانشگاهی است که شبکه‌های پیچیده از قبیل شبکه‌های ارتباط تلفنی، شبکه‌های رایانه‌ای، شبکه‌های زیستی، شبکه‌های معنایی و شناختی و شبکه‌های اجتماعی را با در نظر داشتن تعداد عناصر مجزا و عوامل نمایش داده شده توسط "گره‌ها" (یا "راس‌ها") و ارتباط بین عناصر یا عوامل به شکل "پیوندها" (لینک‌ها)، بررسی می‌کند. در این زمینه آکادمیک تئوری‌ها و روش‌هایی مانند نظریه گراف از ریاضیات، مکانیک آماری از فیزیک، داده کاوی و از علوم کامپیوتر، استنباط آماری از آمار، و ساختار اجتماعی از جامعه‌شناسی مورد استفاده قرار می‌گیرد. شورای ملی پژوهش ایالات متحده علم شبکه را به عنوان «مطالعه بازنمایی شبکه ای از پدیده‌های فیزیکی، بیولوژیکی و اجتماعی که منجر به مدل‌های پیش‌بینی از این پدیده را تعریف می‌کند.»
مطالعه شبکه در رشته‌های گوناگون به عنوان روشی جهت تجزیه و تحلیل داده‌های پیچیده ارتباطی به وجود آمده‌است. اولین مقاله شناخته شده در این زمینه، مسئله مشهور پل‌های کونیگسبرگ نوشته شده توسط لئونار اویلر در سال ۱۷۳۶ است. شرح ریاضی اویلر از راس‌ها و یال‌ها، پایه‌های نظریه گراف را بنا نهاد. شاخه ای از ریاضیات که خواص روابط زوج‌ها در یک ساختار شبکه را بررسی می‌کند. بعد از این زمینه نظریه گراف هم چنان توسعه یافت و کاربردهایی در شیمی پیدا کرد. (Sylvester, 1878)
در سال ۱۹۳۶، دینش کونیگ (یک ریاضیدان و استاد مجارستانی)، اولین کتاب در نظریه گراف را با عنوان «نظریه گراف‌های محدود و بی‌نهایت» نوشت.
در دهه جیکوب ال. مورنو، روانشناس سنت گشتالت وارد ایالات متحده شد. او را توسعه داد و در آوریل ۱۹۳۳ در یک کنوانسیون محققان پزشکی به عموم مردم ارائه داد. مورنو ادعا کرد که "قبل از ظهور جامعه‌شناسی مبتنی بر گراف‌ها هیچ‌کس نمی‌دانست ساختار روابط فردی در گروه‌ها دقیقاً به چه شکل هستند .(Moreno, 1953) جامعه‌شناسی گرافی، نشان دهنده ساختار اجتماعی گروهی از دانش آموزان ابتدایی بود. پسران با پسرهای دیگر دوست بودند و دختران با دختران دیگر، به جز یک پسر که گفت که یک دختر را دوست دارد. این احساس،
متقابل نبود. این نمایش شبکه ای از ساختار اجتماعی به قدری جذاب بود که در نیویورک تایمز چاپ شد. (۳ آوریل۱۹۳۳، صفحه۱۷) جامعه‌شناسی گرافی کاربرد فراوانی پیداکرده و در زمینه تحلیل شبکه‌های اجتماعی رشد کرده‌است.
نظریه احتمالات در شبکه به عنوان یک بخش از نظریه گراف با پال اردوش و هشت مقاله معروف آلفرد رنیی دربارهٔ گراف تصادفی توسعه یافت. برای شبکه‌های اجتماعی یا *p یک چارچوب نمادین برای نشان دادن فضای احتمالی یک رابطه در یک شبکه اجتماعی استفاده می‌شود. یک رویکرد دیگر به ساختار ، ماتریس احتمالی شبکه است که احتمال وقوع راس‌ها در یک شبکه را بر اساس حضور تاریخی یا عدم وجود یال در یک نمونه از شبکه‌ها مدل می‌کند.
در سال ۱۹۹۸، و ایده یک متاشبکه با مدل PCANS را معرفی کردند. آنها نشان دادند که «تمام تشکیلات در راستای این سه حوزه ساخته شده‌اند، افراد، وظایف و منابع.» مقاله آن‌ها مفهومی را ارائه می‌دهد که شبکه‌ها در سراسر حوزه‌های مختلف رخ می‌دهد و همگی مرتبط هستند. این بحث در یک زیر بخش علم شبکه قرار می‌گیرد که آن را تجزیه و تحلیل می‌دانند.
اخیراً تلاش‌های علمی دیگر شبکه، بر روی ریاضیات توصیف توپولوژی‌های شبکه‌های مختلف تمرکز پیدا کرده‌است. دانکن واتس با ریاضیات، داده‌های تجربی را بر روی شبکه وفق می‌دهد و بر اساس آن شبکه جهان کوچک را توصیف می‌کند. و رکا آلبرت شبکه مستقل از مقیاس را توسعه دادند که یک توپولوژی شبکه ای تعریف نشده‌ای است که شامل راس‌ها و اتصالات بسیار است که یک عدد رشد شبکه دارد که از نسبت ثابت تعداد اتصالات نسبت به راس‌ها بدست می‌آید. اگرچه بسیاری از شبکه‌ها مانند اینترنت، به نظر می‌رسد که این جنبه را حفظ می‌کنند، شبکه‌های دیگر توزیع راس‌های طولانی دارند که فقط فقط نسبت به مقیاس آزاد را تقریباً تقریبی می‌دانند.
در ابتدا ارتش ایالات متحده آمریکا در سال ۱۹۹۶ به جنگ‌افزارهای شبکه محور به عنوان مفهومی عملیاتی مبتنی بر علم شبکه علاقه‌مند شد. جان پارمنتولا ریاست مدیریت تحقیقات و آزمایشگاه ارتش ایالات متحده آمریکا در ۱ دسامبر ۲۰۰۳ به شورای علم و فناوری ارتش پیشنهاد داد که علم شبکه به یک حوزه جدید تحقیقات ارتش تبدیل شود. شورای علم و فناوری ارتش یک مطالعه انجام داد تا ببیند آیا شناسایی و تأمین مالی یک حوزه جدید تحقیق در تحقیقات پایه علم شبکه می‌تواند شکاف بین آنچه برای انجام عملیات‌های شبکه محور نیاز است و دانش ابتدایی کنونی در مورد شبکه‌ها را ببندد.
نتیجه این تحقیقات تعریف حوزهٔ جدید تحقیقات پایه علم شبکه برای ارتش بود. بر اساس یافته‌ها و توصیه‌های این مطالعه منابع تحقیقاتی ارتش به منظور ایجاد یک برنامه تحقیقاتی جدید در حوزه علم شبکه، اختصاص داده شدند. برای ایجاد یک مبنای نظری جدید برای شبکه‌های پیچیده، برخی از تحقیقات کلیدی که در حال حاضر در آزمایشگاه‌های ارتش انجام می‌شود، عبارتند از:
اغلب شبکه‌ها ویژگی‌های خاصی دارند که می‌تواند برای تجزیه و تحلیل خواص و ویژگی‌های شبکه محاسبه شود. این ویژگی‌های شبکه اغلب مدل‌های مختلف شبکه را توصیف می‌کند و می‌تواند برای تجزیه و تحلیل شبکه‌ها و مقایسهٔ آن‌ها با یکدیگر استفاده شود.
اندازه شبکه می‌تواند به تعداد راس‌ها formula_1یا در موارد کمتر معمول به تعداد یال‌ها formula_2که می‌تواند مقداری از formula_3(یک درخت) تا formula_4(گراف کامل) داشته باشد.
چگالی formula_5یک شبکه به عنوان نسبت تعداد یال‌ها formula_6به تعداد یال‌های ممکن در شبکه ای با formula_7راس تعریف می‌شود. تعداد یال‌های ممکن توسط فرمول ضریب دوجمله‌ای formula_8 محاسبه می‌شود، یعنی خواهیم داشت formula_9 . فرمول دیگر محاسبه عبارت است از formula_10 که در آن formula_11 یک طرفه است(Wasserman & Faust 1994). این مدل یک نشان کلی بهتر برای چگالی شبکه است، زیرا روابط دارای جهت قابل اندازه‌گیری است.
چگالی formula_5شبکه، جایی که هیچ تقاطعی بین یال‌ها وجود ندارد، به عنوان نسبت تعداد یال‌ها formula_6به تعداد یال‌های ممکن در شبکه با formula_7راس تعریف می‌شود. اگر یک گراف بدون تقاطع را در نظر بگیریم formula_15، بدین ترتیب چگالی برابر خواهد شد با formula_16.
درجه formula_17یک راس، برابر است با تعداد یال‌هایی که به آن راس وصل هستند. میانگین درجه‌های شبکه رابطه نزدیکی با تراکم شبکه دارد به طوری که داریم formula_18. در مدل گراف تصادفی ER اگر میانگین درجه‌ها را محاسبه کنیم خواهیم داشت formula_19، و formula_20احتمال این است که دو راس به یکدیگر وصل هستند یا خیر.
میانگین طول مسیر با یافتن کوتاه‌ترین مسیر بین تمام جفت راس‌ها، اضافه کردن آن‌ها و سپس تقسیم بر تعداد کل جفت‌ها محاسبه می‌شود. این مشخصه به ما نشان می‌دهد که برای رفتن از یک راس به راس دیگر در شبکه، به‌طور متوسط چند قدم لازم است.
به عنوان یکی دیگر از ابزار اندازه‌گیری نمودار شبکه، ما می‌توانیم قطر یک شبکه را به عنوان طولانی‌ترین از تمام کوتاهترین مسیرهای محاسبه شده در شبکه تعریف کنیم. . این کوتاهترین فاصله بین دو راس دورتر در شبکه است. به عبارت دیگر، زمانی که کوتاه‌ترین طول مسیر از هر راس به تمام راس‌های دیگر محاسبه می‌شود، قطر طولانی‌ترین طول مسیر محاسبه شده‌است. قطر نشان دهنده اندازه خطی یک شبکه است.
ضریب خوشگی معیاری است برای نشان دادن این ویژگی که «همهٔ دوستان من یکدیگر را می‌شناسند». گاهی اوقات ضریب خوشگی به صورت دوستان دوست من، دوست من هم هستند توصیف می‌شود. به‌طور دقیق‌تر ضریب خوشگی یک راس به نسبت یال‌های موجود بین همسایه‌ها به بیشینه یال‌های ممکن بین همسایه‌های یک راس گفته می‌شود. ضریب خوشگی بالا در یک شبکه، نشانه دیگری از یک شبکه دنیای کوچک است.
ضریب خوشگی راس formula_21 به صورت زیر است:
که formula_22 تعداد همسایه‌های راس formula_21 و formula_24 تعداد یال‌های بین این همسایه‌ها است. بیشینه تعداد یال‌های بین همسایه‌ها به صورت زیر است:
مطالعات گسترده عددی نشان می‌دهد که برای تقریباً formula_28 میانگین IHM در حد formula_1های بزرگ به یک ثابت تبدیل می‌شود یعنی formula_30. این بدان معنی است که چون با واسطه‌های بیشتری می‌توان به راسی با یال‌های (درجه) بیشتر رسید، پس این راس شانس بالاتری برای گرفتن یال‌های بیشتر دارد، که این اساساً همان ایده اولیه «ثروتمند ثروتمندتر می‌شود» (یا قانون اتصال ترجیحی مدل باراباشی-آلبرت) است.
از این رو می‌توان دید که شبکه MDA به صورت مبدل از قانون اتصال ترجیحی پیروی می‌کند.
با این حال formula_31 این مکانیسم که برنده همه را می‌برد را توصیف می‌کند. به این صورت که می‌بینیم تقریباً ۹۹٪ راس‌ها درجه ۱ و یک راس درجه خیلی بزرگ دارد. با افزایش formula_32تفاوت بین ثروتمند و فقیر کاهش می‌یابد و برای formula_33 یک گذار از ثروتمند، فوق‌العاده ثروتمند می‌شود به ثروتمند ثروتمندتر می‌شود اتفاق می‌افتد.
مدل دیگری است که عنصر کلیدی آن ماهیت راس است و توسط کالدارلی و همکاران معرفی شده‌است. در این مدل با احتمالی که با تابع اتصال formula_34، که تابعی از سازگاری راس‌های درگیر است، داده می‌شود یک یال بین دو راس formula_35ساخته می‌شود. درجه راس i به صورت زیر داده می‌شود:
formula_36
اگر formula_37 یک تابع معکوس پذیر و افزایشی از formula_38باشد پس برای توزیع احتمال formula_39 داریم:
formula_40
بنابراین اگر سازگاری formula_41به صورت قانون توانی توزیع شده باشد پس درجه راس‌ها نیز همین گونه هستند.
با یک توزیع احتمال به شکل formula_42 و یک تابع اتصال از نوع
formula_43
با formula_44 به عنوان یک ثابت و formula_45 به عنوان تابع پله هویساید می‌توانیم یک شبکه بی‌مقیاس به دست آوریم.
این نوع مدل برای توصیف تجارت بین کشورها و استفاده از GDP به عنوان سازگاری راس‌های formula_35 و تابع اتصال به صورت
formula_47
با موفقیت مورد استفاده قرار گرفته‌است.
تحلیل شبکه‌های اجتماعی ، ساختار روابط بین نهادهای اجتماعی را بررسی می‌کند. این نهادها اغلب افراد هستند، اما ممکن است گروه‌ها، سازمان‌ها، ایالتهای‌ملی، وب‌سایت‌ها، نشریات علمی نیز باشند.
از دههٔ ۱۹۷۰ مطالعه تجربی شبکه‌ها نقش مهمی در علوم اجتماعی ایفا کرده‌است، و بسیاری از ابزارهای ریاضی و آمار مورد استفاده در مطالعهٔ شبکه‌ها ابتدا در حوضهٔ جامعه‌شناسی توسعه یافتند. از جمله کاربردهای فراوان، از تحلیل شبکه‌های اجتماعی برای درک نحوهٔ انتشار نوآوری‌ها، اخبار و شایعه‌ها، بررسی نحوهٔ شیوع بیماری‌ها و درمان متناظر با آن‌ها، مطالعهٔ بازارها در تبادل روابط و مکانیسم‌های اجتماعی در تنظیم قیمت‌ها، مطالعه استخدام‌ها در جنبش‌های سیاسی و سازمان‌های اجتماعی، تفهیم اختلافات علمی در کنار اعتبار دانشگاهی استفاده شده‌است. اخیراً تحلیل شبکه در کنار تحلیل ترافیک استفاده قابل توجهی در اطلاعات نظامی برای کشف شبکه‌های شورشی، چه نظام‌مند و چه بدون رهبر کسب کرده‌است.
تحلیل شبکه‌های پویا ساختار متغیر روابط بین طبقات مختلف نهادها را در خواص سامانه‌های پیچیده اجتماعی_فنی بررسی می‌کند و عواملی مانند ثبات اجتماعی و تغییراتی مانند ظهور گروه‌ها، موضوعات و رهبران جدید را نشان می‌دهد.
تحلیل شبکه‌های پویا بر روی متا شبکه‌ها متشکل از انواع مختلف راس‌ها (نهادها) و انواع مختلف پیوندها (یال‌ها) متمرکز است. این راس‌ها (نهادها) می‌توانند بسیار متنوع باشند همچون افراد، سازمان‌ها، موضوعات، منابع، وظایف، حوادث، مکان‌ها و باورها.
تکنیک‌های تحلیل شبکه پویا بخصوص برای ارزیابی روند و تغییرات شبکه‌ها در طول زمان، شناسایی رهبران پیشرو و بررسی هماهنگی مردم و ایده‌ها مفید هستند.
اخیراً با زیاد شدن داده‌های بیولوژیکی، تحلیل شبکه‌های مولکولی توجه زیادی را به‌خود جلب کرده‌است. نوع تحلیل در این شبکه‌ها بسیار شبیه تحلیل شبکه‌های اجتماعی است به نحوی که در این نوع تحلیل، الگوهای محلی شبکه‌ها اغلب مورد تمرکز است. برای مثال شکل عمدهٔ شبکه (موتیف شبکه)، زیرگراف‌های کوچکی هستند که در شبکه بیش از حد نمایان می‌شوند. موتیف‌های فعال الگوهای شبیه به‌هم هستند که خواص یکسانی از راس‌ها و یال‌ها را در ساختار شبکه دارند. این تحلیل شبکه‌های بیولوژیکی منجر به توسعهٔ شبکه‌های دارویی شده‌است که به بررسی تأثیرات بیماری‌ها در تعامل می‌پردازد.
تحلیل پیوند (یال) یک زیرگروه از تحلیل شبکه است که ارتباط بین اشیا (راس‌ها) را مورد بررسی قرار می‌دهد. برای مثال برای پیدا کردن آدرس‌های مظنونین و قربانیان، شماره تلفن‌هایی که این اشخاص با آن‌ها تماس گرفته‌اند و معاملات مالی‌ای که طی یک دوره زمانی معین انجام داده‌اند و همچنین روابط خانوادگی بین این افراد به‌عنوان بخشی از تحقیقات پلیس در نظر گرفته می‌شود. تحلیل پیوند (یال) روابط حساس و ارتباطات بسیار مهمی بین اشیا (راس‌ها) مختلف پیدا می‌کند که به‌طور آشکار در اطلاعات مجرد اولیه موجود نیست.
تحلیل پیوند (یال) با استفاده از کامپیوتر به‌طور اتوماتیک به‌طور فرایندهای توسط بانک‌ها و آژانس‌های بیمه برای تشخیص تقلب، اپراتورهای مخابراتی درتحلیل شبکه مخابراتی، بخش پزشکی در اپیدمیولوژی و فارماکولوژی، موتورهای جستجو برای رتبه‌بندی مربوط به تحقیقات اجرای قانون، برعکس توسط اسپم‌ها و صاحبان کسب و کار برای بهینه‌سازی موتورهای جستجو، و در هر جای دیگر که در آن روابط بین اشیا (راس‌ها) باید تجزیه و تحلیل شوند، استفاده می‌شود.
مقاومت ساختاری شبکه با استفاده از نظریه تراوش انجام می‌شود. هنگامی که یک بخش بحرانی از راس‌ها حذف شود، شبکه به خوشه‌های کوچک تقسیم می‌شود. این فرایند تراوش نام دارد و انواع گذار فاز از نظر منظم-غیرمنظم را با نمای بحرانی مربوطه توصیف می‌کند.
مدل SIR یکی از شناخته‌شده‌ترین الگوریتم‌های پیش‌بینی گسترش همه‌گیری‌های جهانی داخل یک جامعه عفونی است.
formula_48
فرمول بالا مقدار نیروی عفونت را برای هر واحد حساس در یک جامعه عفونی توصیف می‌کند، که در آن β برابر میزان انتقال بیماری است.
برای پیدا کردن تغییر تعداد واحدهای حساس در یک جامعه عفونی از رابطه زیر استفاده می‌شود:
formula_49
در طول زمان، تعداد کسانی که آلوده شدند توسط نرخ بهبود µ تغییر می‌کند ولی به اندازه میانگین زمانی آلودگی کاهش می‌یابد، همچنین تعداد افراد آلوده formula_51 و تغییر زمان formula_52
با توجه به مدل SIR اینکه یک جامعه از یک بیماری فراگیر بهبود یابد وابسته به مقدار formula_53 تعداد میانگین افراد آلوده بر روی تعداد افراد آلوده
formula_54
بسیاری از الگوریتم‌های رتبه‌بندی وبسایت‌ها از معیارهای مرکزیت پیوند (یال)ها استفاده می‌کنند. از جمله (به ترتیب) موتور جستجو مارجوری، رتبه‌بندی گوگل، الگوریتم HITS کلینبرگ، الگوریتم‌های CheiRank و TrustRank.
تحلیل یال در علوم اطلاعات و ارتباطات نیز به منظور درک و استخراج اطلاعات از ساختار مجموعه ای از صفحات وب انجام می‌شود. برای مثال تحلیل روابط بین وبسایت‌ها و وبلاگ‌های سیاست‌مداران مختلف.
رتبه‌صفحه به این صورت است که راس‌ها یا وبسایت‌هایی به صورت تصادفی انتخاب می‌شوند و با یک احتمال مشخص به صورت تصادفی به راس (وبسایت)های دیگر می‌رود. این انتخاب تصادفی به رتبه‌صفحه کمک می‌کند که از همه مسیرهای شبکه عبور کند و وبسایت‌هایی که به آسانی قابل دیدن نیستند را پیدا کند.
هر راس مانند formula_55 یک رتبه‌صفحه دارد که برابر جمع صفحه‌هایی که به آن راس وصل هستند تقسیم بر درجه آن صفحه
formula_56
همان‌طور که در بالا توضیح داده شد، رتبه‌صفحه در حال تلاش برای اختصاص یک رتبهٔ رتبه‌صفحه به هر وب‌سایت در اینترنت است. این پرش‌های تصادفی وب‌سایت‌هایی را پیدا می‌کند که ممکن است با روش‌های جستجوی عادی مانند Breadth-First Search و Depth-First Searchپیدا نشوند.
برای بهبود فرمول فوق برای مشخص کردن رتبه‌صفحه، اجزا پرش تصادفی را باهم جمع می‌کنند. بدون این پرش‌های تصادفی بعضی از صفحه‌ها دارای رتبه‌صفحه صفر می‌شوند که این اصلاً خوب نیست.
در فرمول زیر آلفا احتمال رخ دادن پرش تصادفی است.
formula_57
اطلاعات مربوط به اهمیت نسبی راس‌ها و پیوندها در یک گراف می‌تواند از طریق سنجش‌های مرکزیت که بسیار مورد استفاده در رشته‌های جامعه‌شناسی است، حاصل شود. سنجش‌های مرکزیت زمانی مهم می‌شوند که می‌خواهیم به سوالاتی مانند: "کدام راس در شبکه باید مورد هدف قرار گیرد تا اطلاعی یا خبری از طریق این راس بتواند به تمام یا بیشتر راس‌های شبکه برسد؟" پاسخ دهیم. یا برعکس " کدام راس مورد هدف قرار گیرد تا از گسترش یک بیماری جلوگیری شود؟".
از جمله معیارهای اصلی سنجش‌های مرکزیت: درجه راس ، نزدیکی ، بینابینی ، ویژه‌بردار مرکزی و مرکزیت کاتز . معمولاً هدف و مقصد از تحلیل شبکه استفاده از انواع سنجش‌های مرکزیت را مشخص می‌کند.
درجه راس تعداد یال‌هایی است که وارد آن راس شده‌اند.
نزدیکی یک راس از جمع کوتاه‌ترین فاصله این راس با تمام دیگر راس‌ها بدست می‌آید.
بینابینی اهمیت نسبی یک راس را با استفاده از ترافیکی که آن راس بین بقیه راس‌ها ایجاد کرده‌است بیان می‌کند. این مقدار برابر است با تقسیم تعداد مسیرها بین تمام جفت راس‌ها بر تمام مسیرها بین جفت راس‌هایی که راس مورد نظر را دربردارند.
ویژه‌بردار مرکزی مفهومی مانند درجه راس دارد با این تفاوت که مرکزیت یک راس نه تنها وابسته به تعداد یال‌هایی است که به آن راس وارد می‌شوند، بلکه به کیفیت آن یال‌ها نیز وابسته است. مقدار آن با استفاده از ماتریس مجاورت شبکه بدست می‌آید.
مرکزیت کاتز از جمع تمام مسیرهای ژئودسی بین آن راس و تمام راس‌های قابل دسترس به آن راس بدست می‌آید. این مسیرها وزن‌دار می‌باشند به طوری که وزن مسیرهایی که همسایه مجاور را به آن راس وصل می‌کنند بزرگتر از وزن مسیرهایی است که همسایه‌های دورتر را به آن راس وصل می‌کنند.