دنباله‌های بازنشناختنی
در ریاضیات، در نظریهٔ مدلها، منظور از یک دنباله‌ٔ بازنشناختنی، یا یک دنبالهٔ تمیزداده‌نشدنی، یا یک دنباله‌ٔ متشکل از اعضای از هم بازنشناخته‌شدنی، دنباله‌ای است که تایپ هر چندتایی‌ِ متشکل از اعضای آن، تنها به ترتیب قرار گرفتن آن اعضا وابسته باشد. به بیان دیگر، دنبالهٔ  formula_1 از عناصرِ formula_2 در مدل هیولا  روی مجموعهٔ formula_3 از پارامترها بازنشناختنی است، هرگاه برای هر تعداد متناهی از اندیسهای formula_4 تایپ کامل formula_5 تنها به تایپ «بدون‌سورِ» اندیسهای formula_4 در زبانِ formula_7 بستگی داشته باشد. برای مثال در تئوری ترتیب‌های خطیِ چگال بدون ابتدا و انتها (دی‌اِلْ‌اُ) هر دنباله‌ٔ صعودی، روی مجموعه‌ٔ تهی بازنشناختنی است. نیز  در این تئوری، برای هر مجموعه‌ٔ formula_3 هر دنباله‌ٔ صعودی که همه‌ٔ اعضای آن در شکافی از formula_3 واقع شود،  روی formula_3 بازنشناختنی است. برای مثالی دیگر، فرض کنید  formula_11 یک میدان بستهٔ جبری باشد و  formula_1 دنباله‌ای از عناصرِ متعالی روی formula_11. این دنباله نیز روی formula_11 بازنشناختنی است. در واقع تایپهای شکل‌گرفته از اعضای این دنباله، تنها به تایپ اندیسهای متناظرشان در زبان formula_15 وابسته‌اند و از این رو این دنباله را می‌توان «بسیاربازنشناختنی» خواند. به‌طور کلی، در تئوری‌های ثابت، هر دنباله‌ٔ بازنشناختنی، بسیار بازنشناختنی است. دنباله‌ی formula_16 را که در آن هر formula_2 یک چندتایی  در مدل هیولاست، روی مجموعه‌ٔ پارامترِ formula_3 "بازنشناختنی" می‌خوانیم هرگاه برای هر formula_19 داشته باشیم formula_20؛ یعنی formula_21. در هر تئوریِ کاملی می‌توان در مدل هیولا دنباله‌ای بازنشناختنی پیدا کرد. برای اثباتِ این امر، از لمی ترکیبیاتی به نام «لم رمزی» استفاده شود. بیان نظریهٔ مدلی این لم به «لمِ استاندارد» موسوم است که در زیر آمده‌است. فرض کنید formula_1 دنباله‌ای دلخواه در مدل هیولا باشد و  formula_23 مجموعه‌ای باشد از پارامترها. آن‌گاه یک دنبالهٔ  formula_24 بازنشناختنی روی formula_3 چنان یافت می‌شود که "تایپِ اهغن‌موستوفسکیِ" دنباله‌ی formula_3 را برآورد. به بیان دیگر، دنباله‌ٔ formula_27 دارای این ویژگی است که  برای هر formula_28 و برای هر فرمولِ formula_29 و برای هر پارامترِ formula_30، اگر برای هر formula_31 داشته باشیم formula_32 آن‌گاه داریم formula_33. نیز به بیان دیگر، دنباله‌ٔ formula_27 دارای این ویژگی است که برای هر فرمولِ formula_35 و هر formula_36 از formula_37 نتیجه می‌شود که اندیسهایformula_38 از دنباله‌ٔ اولیه موجودند که  formula_32
دنبالهٔ حاصل از لم استاندارد، «موضعاً» و حول هر فرمول، شبیه دنباله‌ٔ اولیه است و تضمینی وجود ندارد که تایپهای اعضای آن در دنبالهٔ اولیه موجود باشند.  برای به دست آوردن دنباله‌ای که تایپ اعضایش در دنباله‌ٔ اولیه موجود باشد، عموماً از نسخه‌ٔ بهبودیافته‌ای از لم استاندارد، موسوم به «لم شلاخ» استفاده می‌شود که در زیر آمده‌است. شایانِ یادآوری است که از لوازم این لم، در دست داشتن دنباله‌ای باندازه طولانی است. برای هر مجموعهٔ پارامترِ formula_3 یک کاردینالِ formula_41 موجود است به‌طوری‌که برای هر دنباله‌ٔ formula_42 که در آن formula_43 بتوان دنباله‌ٔ بازنشناختنیِ formula_27 را چُنان یافت که برای هر formula_28 اندیسهای formula_46 پیدا شوند که formula_47.
ایدهٔ ازهم‌بازشناخته‌نشدن را می‌توان از دنباله‌ها به آرایه‌ها تعمیم داد. در آرایه‌ها نیز چند نوع بازنشناختنی بودن می‌توان تعریف کرد.
آرایه‌ی formula_48 را "بازنشناختنی متقابل" می‌خوانیم هرگاه  هر سطرِ formula_49 از آن، روی بقیه‌ٔ آرایه، یعنی روی formula_50 دنباله‌ای  بازنشناختنی باشد. معادلاً آرایه‌ٔ formula_48 بازنشناختنی متقابل است، هرگاه برای هر دو سطرِثابت‌گرفته‌شده‌ٔ formula_52 تایپ چندتاییِ formula_53 تنها به تایپِ اندیسهای  formula_54 و formula_55 در زبان formula_56 بستگی داشته باشد.
دنباله‌ٔ ستونهای یک آرایه‌ٔ بازنشناختنیِ متقابل، دنباله‌ای بازنشناختنی (از دنباله‌ها) است. آرایه‌های بازنشناختنی متقابل نیز دارای «ساختاری رمزی» هستند. یعنی اگر آرایه‌ٔ دلخواهِ formula_48 داده شده باشد، می‌توان با کمک لم استاندارد، آرایه‌ٔ formula_58 را چنان یافت که  formula_59؛ بدین معنی که formula_58 چنان است که برای هر دو شماره‌ٔ formula_52 از سطرها و هر فرمولِ formula_62، از این که formula_63 نتیجه شود که اندیسهای formula_64 برای سطرهای  آرایه‌ٔ formula_65 پیدا می‌شوند که formula_66.
به این ترتیب، نیز آرایه‌ی formula_67 را "بسیاربازنشناختنی" می‌خوانیم هرگاه دنباله‌ٔ سطرهای آن (همچون دنباله‌ای از دنباله‌ها) و دنبالهٔ ستونهای آن (همچون دنباله‌ای از دنباله‌ها) هر دو بازنشناختنی باشند.