کار (فیزیک)
در فیزیک، کار، مقدار انرژی‌ای است که یک نیرو در حال اثر طی یک فاصله انتقال می‌دهد. کار، مانند انرژی، یک کمیت نرده ای است و یکای آن در SI، ژول است. واژهٔ "کار" را نخستین بار یک ریاضی‌دان فرانسوی به نام گاسپار-گوستاو کوریولیس (به فرانسه Gaspard-Gustave Coriolis)در سال ۱۸۳۰ به کار برد.
بر اساس قضیهٔ کار-انرژی، اگر نیرویی به جسمی اثر کند و انرژی جنبشی‌اش را از "E" به "E" بیفزاید، کار ("W") برابر است با:
که "m" جرم جسم و "v" سرعت آن است.
از دیدگاهی دیگر، کار برابر است با ضرب نقطه‌ای نیروی واردشده ("F") و جابه‌جایی جسم ("d"). یعنی:
اگر نیرو و جابجایی هم‌راستا و هم‌جهت باشند (formula_3 = 0⁰)، کار، مثبت خواهد بود. اگر نیرو و جابجایی در خلاف جهت یکدیگر باشند(formula_3 = ۱۸۰⁰)، کار منفی خواهد بود. اگر نیروی formula_5 با زاویه formula_3 اعمال شود، تنها بخشی از نیرو که هم‌راستای جابجایی است (formula_7) کار انجام می‌دهد؛ بنابراین اگر نیرو عمود بر راستای جابجایی وارد شود (formula_3 = ۹۰⁰ یا ۲۷۰⁰) کاری توسط نیرو انجام نشده‌است، یا کار برابر صفر خواهد بود. به همین دلیل در جابجایی افقی اجسام، کار نیرو های وزن و عمودی سطح برابر صفر است.
اگر بر جسمی با جرم معین، نیرویی در یک فاصله زمانی دیفرانسیلی اعمال شود و آن را تغییر مکان دهد، کار با رابطه formula_9 توصیف می‌شود که وقتی با قانون دوم نیوتن ترکیب شود: formula_10 با تعریف شتاب formula_11 که u سرعت جسم است، خواهیم داشت
formula_12
که اگر چنین نوشته شود:
formula_13
از آنجاکه بر حسب تعریف سرعت، معادله کار : formula_14 از این معادله می‌توان از سرعت اولیه (formula_15) تا سرعت نهایی (formula_16) انتگرال‌ گرفت:
formula_17 : معادلهٔ (۱)
که مسافت پیموده شده جسم Δ"x" و نیروی F است. کار می‌تواند مثبت یا منفی باشد. کار مثبت است اگر راستای حرکت جسم و نیرو هم‌جهت باشند. کار، منفی است اگر حرکت جسم بر خلاف نیرو باشد. این معادله فرض می‌کند که نیرو در کل جابه جایی پایستار می‌ماند (آثار نیرو در کل جابه جایی ثابت است). اگر چنین نباشد، تقسیم جابه جایی به‌شماری از جابه جایی‌های کوچک لازم است، به گونه‌ای که روی هر کدام، نیرو بتواند پایستار فرض شود. کار کل، حاصل‌جمع کارهای پیوسته با هر یک از جابه جایی‌های کوچک است.
formula_18
اگر بیش از یک نیرو به جسم وارد شود، کار نیروها با اضافه یا کم کردن انرژی بدون توجه به اینکه مثبت یا منفی باشند بستگی دارد. کار کل، مجموع این کارها است. اگر F مجموع نیروهای روی جسم باشد، به کمک قانون دوم نیوتن "W"="F"Δ"x"="m"Δ"x"·"a". با این وجود "a"="dv"/"dt" جایی که V سرعت جسم است و Δ"x"≈vΔ"t" جایی که Δ"t" زمان مورد نیاز برای حرکت جسم از طریق مسافت Δ"x" است. زمانی مقدار تقریبی واقعی و قطعی می‌شود که Δ"x" و Δ"t" خیلی کوچک شوند. برای نتیجه‌گیری همه اینها را کنار هم بگذارید
کمیت "mv"/۲ را Kinetic energy یا K یا انرژی جنبشی می‌گویند. آن میزان کار ذخیره شده همانند حرکت است پس ما می‌توانیم بگوییم:
formula_20
زمانیکه F تنها نیرو است مجموع کار روی جسم، تغییرات انرژی جنبشی جسم را برابر می‌کند. موارد مخصوص دیگر زمانی اتفاق می‌افتد که نیرو فقط به موقعیت بستگی دارد اما لازم نیست که مجموع نیرو روی جسم انجام شود. در این مورد ما می‌توانیم یک تعریف عملی داشته باشیم
formula_21
و کار انجام شده به وسیله نیرو در حرکت کردن از "x" به "x"، "V"("x")-"V"("x") است. سرعت و کندی حرکت جسم اهمیت ندارد.
اگر نیرو شبیه این است به آن محافظه کار conservative گفته می‌شود و به V انرژی پتانسیل (نهانی) گفته می‌شود.
formula_22
نماد منفی در این معادلات صرفاً قراردادی است. اگر یک نیرو پتانسیل است ما می‌توانیم کار انجام شده توسط آن را همانند
formula_23
جایی که تغییر در انرژی پتانسیل جسم با نیروی مفید پیوسته شود بنویسیم.
در سامانه استاندارد بین‌المللی یکاها یا SI واحد کار ژول (J) است؛ یک ژول، کار نیرویی برابر یک نیوتن در جابجایی یک متر است. این تعریف براساس تعریف سعدی کارنو در سال ۱۸۲۴ با عنوان "وزن بلندشده در یک ارتفاع" بیان شده‌است؛ که خود برآمده از این واقعیت است که در گذشته از انرژی بخار برای جابجایی بارهای سنگین استفاده می‌شده‌است. برای واحد اندازه‌گیری کار گاهی از نیوتن متر (N.m) نیز استفاده می‌کنند البته واحد اندازه‌گیری گشتاور نیز نیوتن متر است در نتیجه برای نشان دادن تفاوت بین کار و انرژی با گشتاور، برای گشتاور بیشتر از نیوتن متر استفاده می‌شود. از واحدهای غیر SI کار می‌توان از ارگ، پوند فوت و … نام برد. رسانایی گرما کار شمرده نمی‌شود، زیرا انرژی در رسانش از راه لرزش‌های اتمی منتقل می‌شود و نه با جابه‌جایی بزرگ‌مقیاس.
حتی با صفر نبودن نیرو، کار ممکن است صفر باشد. مثلاً نیروی مرکزگرا در حرکت دایره‌ای هیچ کاری انجام نمی‌دهد، زیرا راستای نیرو بر راستای حرکت جسم عمود است و انرژی جنبشی جسم ثابت باقی می‌ماند. همچنین وقتی که کتابی روی میز ساکن است، میز (که نیرویی برابر وزن کتاب روبه‌بالا به آن وارد می‌کند) هیچ کاری روی کتاب انجام نمی‌دهد، زیرا جابه‌جایی وجود ندارد.
نیرو و جابه‌جایی هر دو کمیت‌های برداری‌اند. ضرب نقطه‌ای (ضرب داخلی) این دو، کمیت نرده‌ای کار را می‌دهد:
در رابطهٔ بالا formula_25 زاویهٔ بین نیرو و جهت جابه‌جایی است. با توجه به اینکه کسینوس در ربع اول کاهشی است، هر چه زاویه بین نیرو و جابه جایی کمتر باشد، کار انجام شده توسط نیرویی مشخص، بیشتر خواهد بود. این رابطه تنها وقتی درست است که اندازهٔ نیرو و جهت آن ثابت بماند. مسیر حرکت ذره همیشه باید روی یک خط راست بماند، هرچند که جهت حرکتش می‌تواند عوض شود.
جاهایی که نیرو با گذشت زمان تغییر می‌کند، یا راستای حرکت خط راست نیست، معادلهٔ (۱) همیشه درست نیست. هر چند که می‌توان مسیر حرکت را به گام‌های کوچکی تقسیم کرد که در هر گام بردار نیرو تقریباً ثابت بماند، و کار کل را از جمع کارهای این گام‌ها محاسبه کرد. اما رابطهٔ کلی کار مکانیکی با انتگرال زیر داده می‌شود:
که در آن عبارت formula_30 یک دیفرانسیل ناکامل است، به این معنی که محاسبه formula_31 وابسته به مسیر است و دیفرانسیل آن formula_32 نمی‌شود. معادله ۲ نشان می‌دهد که چگونه کار نیروی غیر صفر می‌تواند برابر صفر شود. ساده‌ترین مورد زمانی است که نیرو عمود بر جابجایی است در نتیجه انتگرال عبارت همواره برابر صفر می‌شود مانند حرکت چرخشی. وجود این امکان که یک نیروی غیر صفر کار صفر انجام دهد، تفاوت میان دو کمیت کار و ضربه را مشخص می‌کند. "ضربه" برابر است با انتگرال نیرو در زمان، از طریق ضربه ما می‌توانیم تغییرات اندازه حرکت جسم را بدست آوریم، یک بردار کمیتی حساس به جهت، درحالی که، کار تنها بزرگی سرعت را بررسی می‌کند. به‌طور مثال یک جسم در حرکت دایره‌ای یکنواخت که نصف دایره را طی کرده، نیروی جانب مرکز آن کاری انجام نداده درحالی که ضربه در آن "ناصفر" است.
کار انجام شده توسط یک گشتاور (لنگر) به روش مشابه محاسبه می‌شود. اگر گشتاور formula_33 طی formula_34 رادیان جابجایی دورانی وارد شود، کار انجام شده به این ترتیب محاسبه می‌شود:
اصل کار و انرژی جنبشی (یا همان قضیه کار-انرژی) بیان می‌کند که کار انجام شده توسط همهٔ نیروهای وارد شده بر یک ذره (کار نیروی کل) برابر با تغییر در انرژی جنبشی ذره است. این تعریف را می‌توان با در نظر گرفتن کار گشتاور کل و انرژی جنبشی دورانی، از ذره به جسم صلب تعمیم داد.
این اصل را می‌توان چنین نوشت:
در حالت کلی برای نیروی وارد بر ذره در حال حرکت در مسیری خمیده، می‌توان قضیهٔ کار-انرژی را چنین نوشت:
formula_37
برای به دست آوردن رابطهٔ formula_38 داریم:
formula_39
formula_40
formula_41
کاری که یک نیرو روی جسمی انجام می‌دهد، بستگی به چارچوب مرجع دارد، زیرا مسافت عمل نیرو به چارچوب مرجع بستگی دارد. بنابر قانون سوم نیوتن نیروی عکس‌العملی هم هست که کاری در جهت مخالف انجام می‌دهد. می‌توان نشان داد که کار کل همیشه مستقل از چارچوب مرجع است.