شرایط پیمانه لورنتس
در الکترومغناطیس، پیمانه لورنتس(Lorenz gauge) یا شرط پیمانه لورنتس (Lorenz gauge condition) یک تثبیت پیمانه جزئی پتانسیل برداری الکترومغناطیسی است. به شرطی که: formula_1
این شرط به طور کامل پیمانه را تثبیت نمی‌کند، هنوز می‌توان تبدیل پیمانه را ساخت، formula_2 که در آن formula_3 یک تابع اسکالر هارمونیک است (تابع اسکالری که شرط formula_4 را برآورده می‌کند، معادله‌ای از یک میدان اسکالر بدون جرم). شرط لورنتس برای از بین بردن اسپین اضافی-۰ , مولفه‌ای از گروه لورنتس(۱/۲٬۱/۲) به کار می‌رود. این شرط همچنین برای میدان‌های پردامنه اسپین-۱ به کار می‌رود جایی که در آن مفهوم تبدیل‌های پیمانه‌ای هیچ کاربردی ندارند. شرط لورنتس به افتخار لودویک لورنتس نامگذاری شده است. این یک شرط «ثابت لورنتس» است اما اغلب به خاطر کارهای هندریک لورنتس به اشتباه «شرط لورنتس» خوانده می‌شود، کسی که کوواریانس لورنتس به نامش معروف است.
در الکترومغناطیس، شرایط لورنتس معمولاً از طریق پتانسیل‌های تاخیری در محاسبه‌های میدان‌های الکترومغناطیسی وابسته به زمان استفاده می‌شود. به شرطی که: formula_5
که formula_6 چهار- پتانسیل است، کاما بیانگر مشتق جزئی است و اندیس‌های مکرر نشان می‌دهد که قائده جمع انیشتین به کار رفته است. این شرط دارای ویژگی ناوردایی لورنتس است و همچنان مقدار قابل توجهی از درجه آزادی را باقی می‌گذارد. در واقع نماد برداری و واحد SI این شرط این است که: که formula_8 بیانگر پتانسیل برداری مغناطیسی و formula_9 پتانسیل الکتریکی است. همچنین تثبیت پیمانه را از نظر بگذرانید. در واحد گاؤسی این شرط به این صورت است: formula_10
توجیهی که بلافاصله می‌توان از پیمانه لورنتس یافت، استفاده از معادله‌های ماکسول و رابطه بین پتانسیل برداری مغناطیسی و میدان مغناطیسی است: formula_11
بنابراین داریم: formula_12
از آنجایی که کرل مساوی صفر است، این بدان معناست که یک تابع formula_9 اسکالری وجود دارد که: formula_14
به این ترتیب معادله معروف میدان الکتریکی به دست می‌آید: این استنتاج می‌تواند برای هرکدام از معادله‌های دیگر ماکسول هم اعمال شود، formula_16
در نتیجه داریم: برای داشتن ناوردایی لورنتس، مشتق‌های زمانی و فضایی باید مثل هم رفتار کنند (یعنی از یک مرتبه باشند)، بنابراین مناسب است که شرط پیمانه لورنتس را برگزینیم که نتیجه زیر را در بر دارد: یک روش مشابه با تمرکز بر پتانسیل اسکالر الکتریکی و انتخاب همان پیمانه انتخاب شده نتیجه خواهد داد: این فرم‌ها ساده‌تر و متقارن تر از معادله‌های ناهمگن ماکسول هستند. همچنین توجه داشته باشید که پیمانه کولن مشکل ناوردایی لورنتس را رفع می‌کند اما با مشتق‌های مرتبه اول یک بخش گشتاوری باقی می‌گذارد. در اینجا formula_20 سرعت نور در خلأ است، و formula_21 عملگر دالامبرین است. در نگاه اول به شکلی جالب وغیر منتظره، این معادله‌ها نه تنها در شرایط خلأ بلکه در رساناهای قطبی هم معتبر هستند. اگر formula_22 و formula_23 به ترتیب، چگالی چشمه و چگالی جریان در میدان الکترومغناطیسی القایی formula_24, formula_25 باشند، مثل همیشه از formula_9 و formula_27 معادلات formula_28 و formula_29 محاسبه می‌شود. راه حل‌های آسان برای formula_9 و formula_27 - منحصر به فرد، در صورتی که همهٔ مقادیر باسرعت کافی در بینهایت از بین بروند- به پتانسیل‌های تأخیری معروفند.
زمانی که کار لورنتس منتشر شد، ابتدا توسط ماکسول مورد استقبال قرار نگرفت. ماکسول از آنجایی که بر روی چیزی که امروزه پیمانه کولن نامیده می‌شود کارمی کرد، مشتق نیروی الکترواستاتیک کولن را از معادله موج الکترومغناطیسی حذف کرده بود. پیمانه لورنتس پس از آن مشتق اول معادله موج الکترومغناطیسی را با معرفی اثر تاخیری نیروی کولن و وارد کردن آن در معادله موج الکترومغناطیسی درحضور میدان‌های الکتریکی با نوسان‌های زمانی نقض کرد که در مقاله لورنتس با عنوان "درباره نوسانات نور با جریانات الکتریکی" معرفی شد. کار لورنتس اولین متقارن سازی وکوتاه سازی معادله‌های ماکسول بعد از مقاله خود ماکسول که در سال ۱۸۶۵ منتشر کرد بود. در سال ۱۸۸۸ پتانسیل‌های تأخیری بعد از آزمایش‌های هنریک رودولف هرتز بر روی امواج الکترومغناطیسی به طور گسترده مورد استفاده قرار گرفت. در سال ۱۸۹۵ نظریه پتانسیل‌های تأخیری، بعد از تفسیر اطلاعات جی.جی.تامسون از الکترون‌ها پیشرفت به سزایی کرد (بعد از بررسی‌هایی بر روی پدیده‌های الکتریکی که از توزیع بار الکتریکی و جریان الکتریکی وابسته به زمان به انتقال بار نقطه‌ای تغییر کرد).