چاردرخت
چاردرخت یک داده ساختار درختی است که در آن هر گره داخلی دقیقاً چهار فرزند دارد. این داده‌ساختار معمولاً برای افراز یک فضای دوبعدی به صورت بازگشتی به تعدادی ناحیه (چارک) استفاده می‌شود. این ناحیه‌ها ممکن است مربع، مستطیل یا به هر شکل دیگری باشند. در سال ۱۹۷۴، Raphael Finkel و J.L. Bentley این داده‌ساختار را quadtree نامیدند. چنین افرازی Q-tree نیز خوانده می‌شود. همۀ انواع چاردرخت، در تعدادی ویژگی مشترکند:
چاردرخت‌ها را می‌توان بر اساس نوع داده‌ای که نمایش می‌دهند (مثل سطح، نقطه، خط یا منحنی) تقسیم‌بندی کرد. یک نحوۀ دیگر تقسیم‌بندی بر این اساس است که آیا شکل درخت ایجادشده مستقل از ترتیب پردازش داده‌ها است یا خیر. تعدادی از چاردرخت‌های متداول عبارتند از:
این نوع چاردرخت، نمایشگر افرازی از یک صفحۀ دوبعدی است که در آن افراز، صفحۀ دوبعدی به چهار ناحیۀ برابر افراز شده و برخی ناحیه‌ها خود به چهار زیرناحیۀ برابر افراز شده‌اند و به همین ترتیب فرایند افراز می‌تواند ادامه پیدا کند. در چنین افرازی، هر گره، یا چهار فرزند دارد یا فرزندی ندارد (برگ است). هر برگ از درخت مربوط به یکی از زیر‌ناحیه‌‌های افراز است و اطلاعات آن زیرناحیه در آن برگ ذخیره می‌شود. چاردرخت ناحیه‌ای یک نوع ترای است.
می‌توان از یک چاردرخت ناحیه‌ای با ارتفاع n برای نمایش یک تصویر با ابعاد 2 × 2 پیکسل (که مقدار هر پیکسل ۰ یا ۱ است) استفاده کرد. ریشۀ درخت، نمایشگر کل تصویر است. هر ناحیه‌ای که مقدار همۀ پیکسل‌هایش با هم برابر نیست، به ۴ زیرناحیه تقسیم می‌شود. در نهایت هر برگ از درخت، مجموعه‌ای مربع‌شکل از تعدادی پیکسل را نشان می‌دهد که همگی ۰ یا همگی ۱ هستند.
اگر چاردرخت ناحیه‌ای برای نمایش مجموعه‌ای از نقاط (مثلاً تعدادی شهر که با طول و عرض جغرافیایی مشخص شده‌اند) استفاده شود، ناحیه‌ها تا جایی تقسیم می‌شوند که هر زیرناحیه حداکثر یک نقطه را شامل شود.
چاردرخت نقطه‌ای تعمیمی از درخت دودویی است. از یک درخت دودویی می‌توان برای ذخیره تعدادی عدد (از فضای یک‌بعدی) استفاده کرد. ولی از چاردرخت نقطه‌ای می‌توان برای ذخیره تعدادی نقطه (دوتایی مرتب) از فضای دوبعدی استفاده کرد. این درخت، همۀ ویژگی‌های چاردرخت را دارد و یک درخت واقعی است. یعنی گره‌های درخت، خود نقاطی هستند که می‌خواهیم نمایش دهیم (برخلاف چاردرخت ناحیه‌ای، وقتی که برای نمایش تعدادی نقطه مورد استفاده قرار بگیرد). شکل ناحیه‌های ایجاد شده به ترتیب اضافه کردن نقاط بستگی دارد (درست مثل درخت دودویی جستجو). چاردرخت نقطه‌ای، معمولاً برای مقایسه بین مجموعه‌ای از نقاط در صفحۀ دوبعدی بسیار بهینه (معمولاً از O(log n)) عمل می‌کند.
در یک چاردرخت نقطه‌ای، گره‌ها مشابه گره‌های درخت دودویی هستند. با این تفاوت که در این‌جا هر گره به جای دو اشاره‌گر «راست» و «چپ» درخت دودویی، چهار اشاره‌گر دارد (به ازای هر زیرناحیه یک اشاره‌گر). همچنین کلید عناصر ذخیره‌شده به دو قسمت تقسیم می‌شود (نشان‌دهنده طول و عرض نقاط). با این توضیحات، در هر گره از درخت این اطلاعات وجود دارد:
این چاردرخت برای ذخیرۀ خط و منحنی (به جای نقطه) استفاده می‌شود. یک منحنی با تقسیمات زیاد ناحیه‌ها تقریب زده می‌شود. این کار ممکن است باعث شود که یک درخت بسیار نامتوازن ایجاد شود که با هدف کاراتر شدن دسترسی‌ها تناقض دارد.
این چاردرخت (PMQuadtree) نوعی چاردرخت است که برای ذخیرۀ مجموعه‌ای از چندضلعی‌ها استفاده می‌شود که ممکن است تبه‌گون باشند (یعنی یک ضلع مجزا یا یک رأس مجزا در میانشان باشد). سه ردۀ اصلی از PMQuadtree ها وجود دارد که به خاطر نوع داده‌هایی که در گره‌های سیاه ذخیره می‌شود تفاوت دارند. چاردرخت PM3 می‌تواند تعدادی ضلع نامتقاطع و حداکثر یک نقطه را ذخیره کند. چاردرخت PM2 همانند PM3 است با این تفاوت که همه ضلع‌ها باید نقطۀ پایانی یکسان داشته باشند. چاردرخت PM1 نیز شبیه PM2 است. ولی گره‌های سیاه می‌توانند یک نقطه و ضلع‌های متصل به آن یا فقط تعدادی ضلع که در یک نقطه مشترک هستند را در خود ذخیره کنند، ولی نمی‌توان یک نقطه و تعدادی ضلع که در آن نقطه مشترک نیستند را در گره ذخیره کرد.
چاردرخت، معادل دوبعدی هشت‌درخت است.
این شبه کد، روشی برای پیاده‌سازی یک چاردرخت است که فقط نقاط را ذخیره می‌کند. پیاده‌سازی‌های دیگری نیز برای این کار وجود دارد.
در این پیاده‌سازی، از این ساختارها استفاده شده است: // Simple coordinate object to represent points and vectors struct XY
// Axis-aligned bounding box with half dimension and center struct AABB
این کلاس، ریشۀ یک چاردرخت را (که کل چاردرخت را مشخص می‌کند) ذخیره می‌کند. class QuadTree
این تابع یک نقطه را در چارک (زیرناحیه) مناسب از چاردرخت ذخیره می‌کند و در صورت نیاز ناحیه را تکه می‌کند. class QuadTree
این تابع، همۀ نقاطی که در یک بازه قرار دارند را پیدا می‌کند. class QuadTree