التفهیم
التَّفهیم (یا التَّفهیم لِأَوائلِ صناعة التَّنجیم)، کتابی به زبان فارسی است که ابوریحان بیرونی در آغاز سده پنجم نوشته و هفتاد سال پس از مرگش، محمدبن جورابی آماده و پاکنویس کرده‌است. متن فارسی کتاب را بیرونی به نام «ریحانه» دختر حسین خوارزمی نوشته‌است (حدود ۴۲۰ هجری قمری). التفهیم، نخستین کتاب فارسی است که در مورد ستاره‌شناسی و هندسه و حساب نوشته شده و از آنجا که نویسنده آن یکی از دانشوران سرشناس است، اهمیت بسیار دارد.
پژوهشگر نامی تاریخ ریاضیات، ابوالقاسم قربانی، فهرستی از ۲۰۰ اصطلاح ریاضی این کتاب با معادل انگلیسی و شرح آن‌ها را تهیه کرده‌است. ابوریحان بیرونی در کتاب التفهیم، از خلیج فارس با عنوان دریای پارس یاد کرده، و به «جشن بهاری زنان» (سپندارَ مزگان) نیز اشاره نموده‌است. این کتاب در فهرست میراث مستند برنامه حافظه جهانی یونسکو ثبت شده‌است.
این اثر تنها کتاب فارسی موجود از ابوریحان بیرونی است و متن عربی آن نیز موجود است.
اینکه متن فارسی، ترجمهٔ متن عربی است یا بعکس، دقیقاً مشخص نیست. به نظر محمد قزوینی خود بیرونی هر دو متن را تألیف کرده‌است.
به نظر آقابزرگ تهرانی، بیرونی متن فارسی را در سال ۴۲۰ قمری و متن عربی را یک سال بعد نوشته‌است، اما به نظر جلال همائی متن عربی بر فارسی مقدّم بوده و خود بیرونی آن را به فارسی ترجمه کرده‌است.
بیرونی کتاب التفهیم را در غزنه و به هنگام پادشاهی محمود غزنوی نوشته اشت اما بر عکس چندین کتاب مشهور خود به هیچ‌یک از پادشاهان غزنوی اهدا نکرده‌است.
ابوریحان بیرونی در کتاب التفهیم تلاش کرده مقدمات علوم ریاضی و نجوم را به زبان ساده‌ای (ساده، نسبت به اثر دیگرش کتاب قانون مسعودی)، بیان کند و مخاطبین او نیز نوجوانانی هستند که با این علوم آشنایی چندانی ندارند. کتاب التفهیم از ۵۳۰ پرسش و پاسخ تشکیل شده و چهار بخش دارد:
هندسه، حساب (شمار)، نجوم (صورت عالم)، و احکام نجوم (تنجیم)
در مقدمهٔ کتاب چنین آمده‌است: بیرونی در کتاب التفهیم، خطوط موازی را تعریف کرده‌است. وی در این کتاب نقشهٔ جهانی را هم ترسیم کرده که اگر چه جزء نخستین نقشه‌های عالم اسلام نیست، اما بعضی نکات برای نخستین بار در آن آمده‌است.
قدیمی‌ترین نسخة خطی متن عربی التفهیم (کتابت ۵۷۳) در کتابخانة چستر بیتی Chester Beatty Library در ایرلند نگهداری می‌شود. نسخهٔ مورَّخ ۶۵۸ متعلق به کتابخانة کاما در بمبئی را هم قدیمی‌ترین دست‌نویس متن فارسی معرفی کرده‌اند، اما نسخه‌ای خطی مورَّخ ۵۳۸ از این متن فارسی در کتابخانة مجلس شورای اسلامی در تهران موجود است.
متن عربی التفهیم را نخستین بار در ۱۳۱۳ ش / ۱۹۳۴ رمزی رایت به صورت عکسی همراه ترجمة انگلیسی آن چاپ کرد. این چاپ بر اساس نسخة خطی متن عربی مورخ ۸۳۹ است که در کتابخانة موزة بریتانیا نگهداری می‌شود.
متن فارسی را جلال الدین همائی در ۱۳۱۸ ش با مقدمه و توضیحات مفصّل در تهران چاپ کرد. در این چاپ، کتاب برای نخستین بار به پنج باب (با احتساب بخش مربوط به اسطرلاب به عنوان باب مستقل) تقسیم شده اما چاپ عربی هیچگونه تقسیم‌بندی بر اساس باب ندارد.
در سال ۱۳۵۲ ش / ۱۹۷۳، عاصموف متن فارسی را به خط سیریل تاجیکی در شهر دوشنبه چاپ کرد. این چاپ، به تقلید از چاپ جلال الدین همائی، به پنج باب تقسیم شده‌است.
در ۱۳۵۴ ش / ۱۹۷۵ ترجمة روسی روزنفلد و احمداُف از التفهیم در تاشکند منتشر شد. در این چاپ هم از چاپ فارسی جلال الدین همائی و هم از چاپ عربی استفاده شده‌است.
التفهیم به ایتالیایی نیز ترجمه شده، ولی هنوز انتشار نیافته‌است. تحقیقات زیادی نیز به زبانهای مختلف در بارة التفهیم انجام شده‌است که ضمن آنها بخشهایی از کتاب به آلمانی و روسی، پیش از انتشار ترجمة روزنفلد و احمداُف، ترجمه شده‌است.
اگرچه واژه‌های سانسکریت هم در "التفهیم" وجود دارد که عموماً اصطلاحات نجومی، نام ماه‌ها و بعضی نام‌های جغرافیایی است، اما، ابوریحان کوشیده‌است در این کتاب تا آنجا که ممکن است از واژگان موجود فارسی استفاده کند.
غالب این واژگان عینأ اصطلاحاتی است که از اواخر روزگار ساسانی در اخترشناسی و ریاضیات وجود داشته‌است، مانند: «پُری» یا «پُرماهی» برای توصیف حالتها و نور ماه، «بهر» و «بهره» به معنی قسمت و بخش…
هرچند کتاب "التفهیم" در دوره‌ای نوشته شده‌است که آغاز دگردیسی ادبی و طلیعه سبک دوره غزنوی و سلجوقی است، لکن به‌خوبی پیدا است که ابوریحان زیر بارِ نوگرایی عصر نرفته و کتاب خود را به سبک قدیم یعنی به همان سادگی و استحکام و پربودن از واژگان فارسی و کاربرد افعال کامل و تمام قدیم بنا کرده و نگاشته‌است.
شیوایی تعبیر، استواری اسلوب، زیبایی و رسایی الفاظ و عبارات، پختگی و سختگیِ معانی، سند اعتبار و استواریِ مطالب کتاب در تاریخ و آداب و رسوم و روزهای معروف و طرزِ گاهشماریِ ایرانیان می‌باشد.
به نظر ابوالقاسم قربانی، اگر تمام جهات کتاب را در نظر بگیریم، ازجمله مواضع علمی بودن، فواید تاریخی، قدمت، صحت و اعتبار مطالب و اهمیت ادبی آن، کتاب التفهیم بزرگترین و بهترین یادگارهای فارسی در سراسر آثار فارسی بعد از اسلام است که نمی‌توان هیچ نظیر و مانندی برای آن یافت.ابوریحان بیرونی در بخش هندسه کتاب التفهیم، هنگام تعریف اصطلاح‌هایی مانند جسم، سطح، خط و نقطه، آگاهانه از ترتیب رعایت شده در کتاب هندسه اقلیدس پیروی نمی‌کند تا بتواند مفهوم‌ها را برای نوآموزان هندسه به‌خوبی و سادگی شرح دهد.
دانستن اندازه‌ها و چندی یک از دیگر و خاصیت صورت‌ها و شکل‌ها که اندر جسم موجود است.
آن چیز است که یافته شود به بسودن و قائم بودن به تن خویش و جایگاه خویش پُرکرده دارد و چیزی دیگر از آنک مانندة او بود، با وی اندر جایگاه او نتواند بودن.
سه گونه‌اند یکی درازا و دیگری پهنا و سه دیگر ژرفا؛ و چنان نیست که نام درازا بر بُعدی اوفتد و بر دیگران نتواند اوفتادن، لکن این نام‌ها باضافت نهاده‌اند. هر گاه که یکی را از آن بُعدها طول نام کنی آن دیگر که بر او گردد، عرض نام شود و آن سه دیگر که بر هر دو گردد، آن را عمق خوانند؛ و عادت مردمان چنان رفته‌است که درازترین بُعدی را طول نام کنند، ای درازا؛ و آنک از او کمتر است، او را عرض نام کنند، ای پهنا؛ و سه دیگر را عمق نام کنند، ای ژرفا؛ و اگر بلندی بود سمک گویند، ای بالا.
آن نهایت‌های سه بعدند که گفتیم از دو جانب؛ و یکی از نهایت‌های طول، پیش نام است و دیگر پس؛ و یکی از نهایت‌های عرض، راست و دیگر چپ؛ و یکی از نهایت‌های عمق، زیر و دیگر زبر.
جسم ناچار بی‌نهایت نبود به همه سوها و نهایت او سطح است و این نام را از بام خانه گرفته‌اند و نیز او را بسیط گویند یعنی گستریده، ازیراک سطح بر جسم گسترده‌است.
اگر بسیط را نهایت باشد، آن نهایت او ناچاره خطی باشد و آن خط طولی باشد بی عرض. اگر خط را پهنا بودی سطح بودی و ما او را نهایت سطح نهادیم نه سطح؛ و صورت بستن این خط آسان شود به نگریستن از برون شیشه‌ای که در آن آب و روغن کرده باشند.
چون خط را نهایت باشد نهایت او نقطه بود؛ و بدان که نقطه را نه طول است و نه عرض و نه عمق و او نهایت همه نهایت‌هاست.
اما سطح راست کوتاهترین سطح است اندر میان دو خط که نهایت اویند و خط راست کوتاهترین خط است میان دو نقطه که نهایت اویند.
سپری شدن سطح بود و رسیدن او به نقطه‌ای که گرد بر گرد او دو خط باشد یک با دیگر پیوسته نه بر راستی ایشان.
صورتی بود که گرد بر گرد او یک خط باشد یا بیشتر.
شکلی است بر سطحی که گرد بر گرد او خطی بود که نام او محیط است و دور نیز خوانند و به میان او نقطه‌ای است که او را مرکز گویند و همه خط‌های راست که از مرکز بیرون آیند و به محیط رسند، همچند یکدیگر باشند راست.
هر خطی راست که اندر دایره بر مرکز گذرد و به هر دو سر به محیط رسد او را قطر خوانند؛ و این قطر مر دایره را به دو نیم کند راست و اگر بر مرکز نگذرد او را وتر خوانند و دایره را به دو پاره مختلف کند. و…
آنست که یگانگی بر او افتد و بدو نام زده شود؛ و از تمامی وی آنست که کمی و بیشی نپذیرد و از حال خویش به ضرب و قسمت نگردد و اندر قوت همه عددهاست و همه خاصیتهای ایشان.
اما یکی حقیقی پاره نمی‌شود که اگر پاره شود یکی نبود بلکه آن پاره‌ها بود؛ و منجمان این یکی را که درجه است اندر صناعت خویش به شست پاره کردند باریکتر از درجه‌ها و آن را دقیقه نام کردند؛ و همچنان عادت مردمان بر این رفت تا درم را به شست پشیز کردند؛ و آنگاه هر دقیقه را به شست ثانیه کردند، یعنی دوم بار.
جمله ایست از یک‌ها گرد آمده؛ و از این جهت یکی را از عدد بیرون آوردند و گفتند که عدد نیست، زیرا که جمله نیست.
انند که ابتدا از یکی کنند و زیادت یک یک همی‌کنند چون ۱، ۲ ٫۳ ،۴ ،۵ و آن را عددهای متوالی خوانند، ای یک از پس دیگر.
زوج چیست؟
زوج جفت بود و این آن عدد است که بدو پاره ماننده یکدگر توان کردن، ای دو نیم.
فرد طاق بود و این آنست که بدو نیم نتوان کردن تا شکسته باوی یاد نکنی
مشترک آن باشد که عددی ایشان را بشمرد چون ۱۵، ۲۵، ۳۰ که پنج ایشان را بشمرد. پس همبازی ایشان بدان جزو است که همنام پنج است، ای پنجیک؛ و هر یک پنجیک دارد.
آنست که اجزای او جمله کنی همچند او باشند. چون شش که او را سه نیمه بود، و دو سه یک و یکی شش یک. چون جمله کنی شش باشد. و… باب سوم: حال‌های آسمان و زمین
فلک چیست؟ جسمی است چون گوی گردنده اندر جای خویش؛ و اندر میان او چیزهاست که حرکت ایشان به‌سرشت خویش بخلاف حرکت فلک است و ما اندر میان اوییم؛ و او را فلک نام کردند از بهر حرکت او که کرده‌است همچون حرکت بادریسه؛ و فیلسوفان او را اثیر نام همی‌کنند.
فلک‌ها هشت گوی‌اند یک بر دیگر پیچیده، همچون پیچیدن توی‌های پیاز؛ و خردترین فلک‌ها آنست که به ما نزدیکتر است و ماه اندر او همی‌رود و همی برآید و فرود آید تنها بی‌هنباز؛ و هر کره‌ای را مقداریست از ستبری؛ و ستاره او را از بهر آن دو بعد اوفتد، یکی در دورترین و دیگر نزدیکترین؛ و کره دوم که زبر وی همی‌گردد، آن عطارد است؛ و سوم آن زهره است؛ و چهارم آن آفتاب است؛ و پنجم آن مریخ؛ و ششم آن مشتری؛ و هفتم آن زحل. این گوی‌های هفت ستاره رونده‌اند. و…
ستارگان ایستاده آنند که بر همة آسمان‌ها پراکنده‌اند و دوری ایشان همیشه یکسانست، چنان‌که یکی به دیگر نزدیکتر و دورتر نشوند؛ و به پارسی ایشان را بیابانی خوانند. زیرا که گمشده بدان راه بازیابد به بیابان و دریا اندر؛ و ستارگان رونده آن هفت اند که هر یکی کرده‌ای دارند جداگانه؛ و این روندگان یک بدیگر و به ثابته نزدیک همی‌شوند و دور همی‌شوند. گاه از جهت جای و گاه از جهت برابری. و…
شب به حقیقت بودن ماست اندر تاریکی سایة زمین، چون آفتاب از ما غایب باشد زیر افق؛ و چون نزدیک آید ببر آمدن آن شعاع‌های او را که گرد بر گرد سایه است نخست ببینیم؛ و آن سپیده بود به مشرق که طلایة آفتاب است؛ و شفق سوی مغرب ساقه شعاع آفتاب است از پس او. اما به مشرق نخست سپیدی برآید از پس سحر، دراز بدیدار و تیز سر و به بالا؛ و او را صبح دروغین گویند که بر وی هیچ حکم نبندد اندر شریعت؛ و او را به دنبال گرگ از بهر درازی و باریکی و راستی تشبیه کنند؛ و دیر نماند این صبح. آنگاه از پس او سپیده دمد بر پهنا و بر افق بپراکند؛ و وقت نمار بامدادین ازوست؛ و حرام شدن طعام بر روزه‌داران آنگاه بود؛ و از پس آن افق سرخ شود چون آفتاب نزدیک آید و روشنایی او بر آن تیرگی‌ها افتد که نزدیک زمین‌اند از بخار وز گرد. و…
نخستین صورت قطیس و این جانوری است در دریای و دو دست دارد و دنبالش چون آن مرغ؛ و دوم صورت جبار، ای بزرگ‌منش. چون مردی است کمر شمشیر بسته؛ و سوم صورت نهر، ای جوی؛ و دور او پیچهاست؛ و چهارم صورت ارنب، ای خرگوش؛ و پنجم صورت کلب اکبر، ای سگ بزرگ؛ و ششم صورت کلب مقدم، ای سگ پیشین؛ و هفتم صورت شجاع، ای مار باریک دراز؛ و هشتم صورت سفینه، ای کشتی؛ و نهم صورت کاس، ای جام؛ و دهم صورت غراب، ای کلاغ. و…
چون زمین جسمی است تیره و تاریک که بصر بر وی نگذرد و همیشه روشنایی آفتاب بر وی افتاده از یکسو، ناچاره بدیگر سو برابر آفتاب او را سایه بود. قیاس بر جسمهای کثیف و تیره که میان چراغ بوند و میان پای دیوارها که روشنایی آن چراغ بر وی همی‌افتد. ولکن زمین کره است، پس سایه او نیز گرد است و بر منطقه البروج عرض نبود سوی شمال یا جنوب، گذشتن او بضرورت بر دایرة سایة زمین بود؛ و میان او و میان آفتاب زمین اندر آید و آن روشنایی را ببرد که از آفتاب بدو همی‌رسد، پس قمر بلون خویش بماند بی‌روشنایی؛ و آن گرفتن او بود. و…
قمر به آخر ماه تازی بامدادان باریک بود وز آفتاب سیو مغرب؛ و بازهم بدان باریکی پدید آید شبانگاه چون ماه تازی دیگر نو گردد وز آفتاب سوی مشرق شود؛ و تا از مغرب آفتاب به مشرق شود ناچاره بر وی بگذرد. این گذشتن اگر بر آن نهاد بود که میان آفتاب و میان بصر ما باشد، او را از ما بپوشاند یا همه یا پاره‌ای. پس آن سیاهی کسوف که بر آفتاب دیده آید، آن تن قمر است بلون خویش که آفتاب را از ما بپوشد.
شانزدهم روز است از مهرماه و نامش مهر؛ و اندرین روز افریدون ظفر یافت بر بیوراسب‌جادو آنک معروف است به ضحاک؛ و به کوه دماوند بازداشت؛ و روزها که سپس مهرگان است همه جشن‌اند بر کردار آنچ از پس نوروز بود؛ و ششم آن مهرگان بزرگ بود و رام روز نام است و بدین دانندش.
این دفتر سال بر ماه و سال پارسی کرده همی‌آید از بهر آسانی و خوبی تقدیر؛ و او را نیز تقویم خوانند. زیرا که هرچ برابر هر روزی نهاده‌است اندرو همه راست کرده و درست است…
اگرچه در نهضت ترجمه متون علمی از عربی به زبان لاتین (قرنهای ششم و هفتم) آثار ابوریحان بیرونی به لاتینی ترجمه نشد و تنها ابن ابی اصیبعه چند سطر به وی اختصاص داده‌است، با اینحال التفهیم محلّ توجه بسیاری از دانشمندان و ستاره شناسان پس از بیرونی قرار گرفت و نام آن، یا عباراتی از آن به بسیاری از کتابهای علمی راه یافت.
شهمردان بن ابی الخیر (شهمردان رازی) در روضة المنجمین (ص ۷۷)، که کمتر از نیم قرن پس از التفهیم نوشته، از آن یاد کرده‌است.
محمدبن مسعود زَکی غزنوی در کفایة التعلیم فی صناعة التنجیم، که آن را کاملاً مطابق الگوی التفهیم نوشته‌است، و نیز فخررازی در حدائق الانوار، از این کتاب نام برده‌اند.
مقالة سوم از چهار مقاله نظامی عروضی (ص ۸۷) نیز با نقل عباراتی از التفهیم آغاز شده‌است.
بین بخشی از التفهیم که در بارة نسبت بین اعداد است، با بخشی از میزان الحکمة عبدالرحمان خازنی نیز شباهتهایی وجود دارد، چه بسا خازنی این بخش را از التفهیم گرفته باشد.
بیش از همه، یاقوت حموی از بیرونی و التفهیم یاد کرده‌است؛ وی در چند باب نخست معجم البلدان، علاوه بر ذکر نام کتاب التفهیم، پاره‌هایی از آن را عیناً نقل کرده‌است.
David Plant زندگینامه ابوریحان بیرونی Carl Brockelmann Geschichte der Arabischen Litteratur A New Edition, with a Preface by Jan Just Witkam Brill Academic Pub, 1996  ترجمه انگلیسی التفهیم ابوریحان بیرونی - Robert Ramsay wrightThe Book of Instruction in the Elements of the Art of Astrology