فهرست نمادهای ریاضی
در این مقاله فهرستی از اکثر نمادهای ریاضیاتی تهیّه شده. نمادهای ریاضی برای ابراز عملی روی مفاهیم ریاضیاتی یا بیان رابطهٔ آنها استفاده می‌شوند.
در هنگام خواندن یک نماد در یک فرمول، مهم است که در نظر داشته باشید که یک مفهوم ریاضی، مستقل از نمادی ست که برای نمایش آن انتخاب شده‌است. در برخی موارد یک نماد چند معنی متفاوت دارد و وظیفهٔ خواننده است که با توجّه به موضوع بحث، مفهوم مورد نظر نویسنده را بیابد. همان‌طور که «شیر» می‌تواند به مفاهیم نوشیدنی و حیوان اشاره کند. به عنوان مثال نماد «|»، در نظریّهٔ اعداد به معنی «عاد کردن» و در مجموعه‌ها به معنی «به طوری که» به کار می‌رود.
این فهرست بر اساس موضوع بخش‌بندی شده و در هر بخش نمادها بر اساس میزان پیچیدگی و مورد استفاده قرار گرفتن مرتّب شده‌اند.
بعضی نمادها به دلیل داشتن معانی متفاوت، چند بار تکرار شده‌اند.
اکثر نمادها به دو صورت نوشته شده‌اند:
نماد formula_1 به این معنی ست که هر متغیّر یا مقداری می‌تواند به جای آن قرار گیرد.
حروف formula_2 و formula_3 و formula_4 معمولاً برای متغیّرها استفاده می‌شوند. به این معنی که هر عددی می‌توانند باشند.
حروف formula_5 و formula_6 و formula_7 معمولاً برای مقادیر استفاده می‌شوند. به این معنی که فرض می‌شود که مقدار خاصی (ولی نامعلوم) دارند.
حروف formula_8 و formula_9 و formula_10 معمولاً برای توابع استفاده می‌شوند.
حروف formula_11 و formula_12 معمولاً برای متغیّرهای با مقادیر طبیعی استفاده می‌شوند (تعداد).
حروف formula_13 و formula_14 و formula_15 معمولاً برای اندیس‌ها استفاده می‌شوند. مثل formula_16 و formula_17.
همهٔ حروف بزرگ مثل formula_18 و formula_19 و formula_20 معمولاً برای نقاط یا مجموعه‌ها استفاده می‌شوند.
حروف یونانی formula_21 و formula_22 و formula_23 و formula_24 معمولاً برای زاویه استفاده می‌شوند.
حروف formula_25 و formula_26 معمولاً برای گزاره‌های منطقی استفاده می‌شوند.
همهٔ موارد بالا باید با فونت "ایتالیک" نمایش داده شوند.
ثابت‌ها (همچون formula_27 و formula_28 موهومی و …) و توابع مشخّص (مثل formula_29 و formula_30 و …) نباید با فونت "ایتالیک" نمایش داده شوند.
اگر کوچکترین احتمال کژتابی وجود داشته باشد، باید از پرانتز استفاده شود. مثال: به جای formula_31 بنویسیم formula_32.
formula_33 (+): نماد جمع. مثال: formula_34 می‌خوانیم «یک به علاوهٔ دو» یا «یک به اضافهٔ دو».
formula_35 (-): نماد تفریق. مثال: formula_36 می‌خوانیم «سه منهای دو».
formula_37 (-): نماد وارون جمعی. مثال: formula_38 می‌خوانیم «منفیِ دو».
formula_39 (×): نماد ضرب. مثال: formula_40 می‌خوانیم «دو ضرب در دو» یا «دو-دوتا».
formula_41 (·) نیز به عنوان نماد ضرب به کار می‌رود.
formula_42 (÷): نماد تقسیم. مثال: formula_43 می‌خوانیم «شش تقسیم بر دو» یا «شش دوُم». استفاده از این نماد توصیه نمی‌شود.
formula_44 (/) به عنوان نماد تقسیم به کار می‌رود. این نماد جایگزین پیشنهادی formula_45 است.
formula_46: نماد تقسیم. مثال: formula_47 می‌خوانیم «شش دوُم» یا «شش تقسیم بر دو». استفاده از این نماد توصیه نمی‌شود.
formula_48 (±): به معنی یا formula_49 یا formula_50.
formula_51 (∓): همیشه همراه با formula_52 به کار می‌رود و به معنی علامت مخالف formula_52 است؛ یعنی اگر formula_52، formula_49 در نظر گرفته شود، formula_56 باید formula_50 و بالعکس.
formula_58 (:): نماد نسبت. مثال: formula_59 می‌خوانیم «به نسبت ۴ به ۳».
formula_60 (=): نماد برابری (تساوی). مثال: formula_61 می‌خوانیم: «۲×۲ برابر ۴ است» یا «۲×۲ برابر است با ۴» یا «۲×۲ مساوی است با ۴» یا «۲×۲ می‌شود ۴».
formula_62 (≠): نماد نابرابری. مثال: formula_63 می‌خوانیم: «۳ با ۴ نامساوی ست» یا «۳ با ۴ مساوی نیست» یا «برابر نیست».
formula_64 (): نماد کمتر بودن. مثال: formula_67 می‌خوانیم «۳ کمتر از ۴ است» یا «۳ کوچکتر از ۴ است».
formula_68 (≤): نماد بیشتر یا مساوی بودن. مثال: formula_69 می‌خوانیم «۴ بزرگتر-مساوی ۳ است».
formula_70 (≥): نماد کمتر یا مساوی بودن. مثال: formula_71 می‌خوانیم «۳ کوچکتر-مساوی ۴ است».
formula_72 (≈): نماد تقریب. مثال: formula_73 می‌خوانیم «پی تقریباً برابر است با ۳٫۱۴».
formula_74 (∝): نماد تناسب. مثال: formula_75 می‌خوانیم «نیرو با شتاب متناسب است».
formula_76: نماد توان. مثال: formula_77 می‌خوانیم «۲ به توان ۳».
formula_78 (√): نماد ریشهٔ دوم. مثال: formula_79 می‌خوانیم «رادیکال ۲» یا «ریشهٔ دوم (مثبت) ۲» یا «جذر ۲».
formula_80 (√): نماد ریشه. مثال: formula_81 می‌خوانیم «رادیکال ۲ به فرجهٔ ۳» یا «ریشهٔ سوم (مثبت) ۲».
formula_82: نماد جمع چندین عدد. مثال: formula_83 می‌خوانیم «جمع اعداد ۱ تا formula_11» یا «سیگمای formula_13 از ۱ تا formula_11». این نماد حرف سیگمای بزرگ یونانی است.
formula_87: نماد ضرب چندین عدد. مثال: formula_88 می‌خوانیم «ضرب اعداد ۱ تا formula_11» یا «پایِ formula_13 از ۱ تا formula_11». این نماد حرف پی بزرگ یونانی است.
formula_92: نماد مقدار میانگین. مثال: formula_93 می‌خوانیم «میانگین همهٔ formula_94ها» یا «formula_5ِ میانگین» یا «formula_5 بار».
formula_97 (||): نماد قدر مطلق. مثال: formula_98 می‌خوانیم «قدر مطلق منفی ۵».
formula_99 ([]): نماد جزء صحیح. مثال: formula_100 می‌خوانیم «جزء صحیح ۱٫۵».
formula_101 (⌊⌋): نماد کف. این نماد به مفهوم جزء صحیح اشاره دارد و تفاوتی با آن ندارد. مثال: formula_102 می‌خوانیم «کف ۱٫۵».
formula_103 (⌈⌉): نماد سقف. مثال: formula_104 می‌خوانیم «سقف ۱٫۵».
formula_105: نماد توصیف یک تابع. مثال برای تابع جزء صحیح: formula_106 می‌خوانیم «تابع formula_107 تابعی است که اعداد حقیقی را به اعداد صحیح نگاشت می‌کند».
formula_108: نماد تعریف تابع چندضابطه‌ای. مثال برای تابع قدر مطلق: formula_109
formula_110 یا formula_111 (≔ و ≝): نماد تعریف کردن. مثال: formula_112 می‌خوانیم: «فرض می‌کنیم که formula_5 برابر ۵ باشد» یا «formula_5 را برابر ۵ تعریف می‌کنیم». بیشترین کاربرد این عمل در علوم رایانه است.
formula_115: نماد پاره‌خط بین دو نقطه. مثال: formula_116
formula_117 (∥): نماد توازی. مثال: formula_118 می‌خوانیم «formula_119 با formula_120 موازی ست».
formula_121 (⟂): نماد تعامد. مثال: formula_122 می‌خوانیم «formula_119 بر formula_120 عمود ست».
formula_125 یا formula_126 (∠ و ∡): نماد زاویه. مثال: formula_127 یا formula_128. گاهی از نماد غیررسمی چون formula_129 استفاده می‌شود.
formula_130 (≅): نماد هم‌نهشتی.
formula_131: نماد فاصلهٔ بین دو نقطه.
formula_132 (⇒): نماد شرطی مادی (شرط کافی). مثال: formula_133 می‌خوانیم «formula_25 در نتیجه formula_26» یا «اگر formula_25، formula_26» یا «formula_25 آن گاه formula_26» یا «formula_25 یک شرط کافی برای formula_26 است» یا «formula_26 یک شرط لازم برای formula_25 است».
formula_144 (⇔): نماد دوشرطی منطقی. مثال: formula_145 می‌خوانیم «formula_25 اگر و تنها اگر formula_26» یا «formula_25 یک شرط لازم و کافی برای formula_26 است» یا «formula_25 و formula_26 به یکدیگر وابسته اند».
formula_152 یا formula_153 (∀): نماد سور عمومی. مثال: formula_154 می‌خوانیم «به ازای هر formula_2 بیش از ۱، formula_156» یا «formula_156 به ازای هر formula_158» یا «formula_156 برای همهٔ formula_2های بیش از ۱».
formula_161 (∃): نماد سور وجودی. مثال: formula_162 می‌خوانیم «formula_2ی وجود دارد که formula_164» یا «وجود دارد formula_2 به طوری که formula_164».
formula_167 (¬): نماد نقیض. مثال: formula_168 می‌خوانیم «نقیض formula_25».
formula_170 (∨): نماد فصل منطقی. مثال: formula_171 می‌خوانیم «formula_25 یا formula_26».
formula_174 (∧): نماد عطق منطقی. مثال: formula_175 می‌خوانیم «formula_25 و formula_26».
formula_178 (⊕): نماد یا ی انحصاری. مثال: formula_179 در اکثر منابع از خواندن این عملگر خودداری شده. در بعضی منابع، formula_171 را «formula_25 ویا formula_26» و formula_179 را «formula_25 یا formula_26» می‌خوانند.
formula_186 (≡): نماد دوشرطی منطقی. این نماد در اتّحادهای منطقی به جای formula_187 استفاده می‌شود. مثال: formula_188 می‌خوانیم: «نقیض نقیض formula_25 معادل است با formula_25».
formula_97 (||): نماد کاردینالیتهٔ یک مجموعه. مثال: formula_192 می‌خوانیم «اندازهٔ مجموعهٔ formula_18 برابر ۵ است» یا «مجموعهٔ formula_18 ۵ عضو دارد».
formula_195 (∪): نماد اجتماع. مثال: formula_196 می‌خوانیم «اجتماع formula_18 و formula_19».
formula_199 (∩): نماد اشتراک. مثال: formula_200 می‌خوانیم «اشتراک formula_18 و formula_19».
formula_203 (\): نماد اختلاف. مثال: formula_204 می‌خوانیم «اختلاف formula_18 و formula_19». نماد formula_35 نباید به جای این نماد استفاده شود.
formula_208 (Δ): نماد تفاضل متفارن. مثال: formula_209 می‌خوانیم «تفاضل متقارن formula_18 و formula_19». این نماد حرف دلتای بزرگ یونانی است.
formula_212 و formula_213: نماد اجتماع چندین مجموعه.
formula_214 و formula_215: نماد اشتراک چندین مجموعه.
formula_39 (×): نماد ضرب دکارتی. مثال: formula_217 می‌خوانیم «ضرب دکارتی formula_18 و formula_19».
formula_220 (∋): نماد عضویت. مثال: formula_221 می‌خوانیم «۱ یک عنصر از اعداد طبیعی ست» یا «۱ عضو اعداد طبیعی ست».
formula_222 (∌): نماد عضو نبودن. مثال: formula_223 می‌خوانیم «منفی ۱ یک عنصر از اعداد طبیعی نیست» یا «منفی ۱ عضو اعداد طبیعی نیست».
formula_224 (⊇): نماد زیرمجموعه. مثال: formula_225 می‌خوانیم «formula_226 زیرمجموعهٔ formula_227 است».
formula_228 (⊉): نماد زیرمجموعه نبودن. مثال: formula_229 می‌خوانیم «formula_226 زیرمجموعهٔ formula_227 نیست».
formula_232 (⊃): نماد زیرمجموعهٔ اکید. مثال: formula_233 می‌خوانیم «formula_226 زیرمجموعهٔ اکید formula_227 است».
formula_236 (⊅): نماد زیرمجموعهٔ اکید نبودن. مثال: formula_237 می‌خوانیم «formula_227 زیرمجموعهٔ اکید formula_227 نیست».
برای تعریف یک مجموعهٔ دلخواه از نماد مجموعه‌ساز استفاده می‌شود. به این کار تجرید یا انتزاع کردن مجموعه گفته می‌شود.
formula_240: نماد مجموعه. برای تعریف یک مجموعه به کار می‌رود. مثال: formula_241 می‌خوانیم «مجموعهٔ اعداد ۲ و ۴ و ۶ و ۸ و ۱۰ و ۱۲ و ۱۴ و ۱۶» یا formula_242 میخوانیم «مجموعهٔ اعداد زوج ۲ تا ۱۶». همچنین می‌توان نوشت formula_243 می‌خوانیم «مجموعهٔ تمام اعداد زوج صحیح».
formula_244 و formula_245 (| و :): به معنی «که» یا «به طوری که» در مجموعه‌ساز استفاده می‌شوند. مثال: formula_246 می‌خوانیم «مجموعهٔ اعداد زوج طبیعی که بین ۵ و ۱۵ هستند» یا به شکل دقیق‌تر «مجموعهٔ تمام formula_247های طبیعی به طوری که در شرط formula_248 صدق کنند» یا «مجموعهٔ تمام formula_247های طبیعی که formula_248».
formula_251 (∅): نماد مجموعهٔ تهی formula_252.
formula_253 (ℕ): نماد مجموعهٔ اعداد طبیعی (اعداد حسابی) formula_254.
formula_255 (𝕎): نماد مجموعهٔ اعداد حسابی formula_256. این نماد در مواردی استفاده می‌شود که طبق تعریف غیررسمی، formula_257 فرض شود.
formula_258 (*ℕ): نماد رسمی برای مجموعهٔ اعداد طبیعی به جز صفر formula_257.
formula_260 (ℤ): نماد مجموعهٔ اعداد صحیح.
formula_226 (ℚ): نماد مجموعهٔ اعداد گویا.
formula_227 (ℝ): نماد مجموعهٔ اعداد حقیقی.
formula_263 (ℂ): نماد مجموعهٔ اعداد مختلط.
تمام مجموعه‌های ذکرشده را می‌توان (بر اساس نیاز) محدود کرد. در این‌جا برای مثال از formula_227 استفاده می‌کنیم ولی از هر کدام از مجموعه‌ها می‌توان استفاده کرد.
formula_265: به معنی اعداد طبیعی بیش از formula_1. مثال: formula_267.
formula_268: به معنی اعداد حقیقی به جز صفر.
formula_269: به معنی اعداد حقیقی مثبت. مشخّص نیست که صفر در این مجموعه وجود دارد یا خیر. نویسنده باید این موضوع را مشخّص کند.
formula_270 یا formula_271 (∆): نماد اختلاف مقادیر یک تابع در دو موقعیّت مختلف. نماد اوّل بیشتر در دیفرانسیل استفاده می‌شود و نماد دوم در فیزیک. مثال: formula_272 یا formula_273 می‌خوانیم «دلتا formula_2».
formula_275 (∘): نماد ترکیب توابع. مثال: formula_276
formula_277 (∞): نماد بی‌نهایت. بی‌نهایت یک مقدار نیست، بلکه یک مفهوم است و در کنار نمادهای دیگر معنا پیدا می‌کند.
formula_278: نماد حد. مثال: formula_279 می‌خوانیم «حد formula_280 وقتی که formula_281».
formula_282: نماد برابری مجانبی.
formula_283 یا formula_284 یا formula_285: نماد مشتق. نماد formula_284 تنها در صورتی به کار می‌رود که متغیّر ورودی تابع، زمان باشد.
formula_287 (∂): نماد مشتق جزئی.
formula_288: نماد انتگرال.
formula_289: نماد جفت مرتّب.
formula_290: نماد چندتایی مرتّب.
formula_291: نماد فاکتوریل.
formula_292 و formula_293: نماد ترکیب. مثال: formula_294 می‌خوانیم: «انتخاب ۳ از ۵».
formula_295: نماد نماد جایگشت. مثال: formula_296 می‌خوانیم: «جایگشت ۳ از ۵».
formula_297: نماد بخش‌پذیری. مثال: formula_298 می‌خوانیم «۶ بر ۳ بخش‌پذیر است» یا «۳، ۶ را می‌شمارد» یا «۳، ۶ را عاد می‌کند».
formula_299: نماد هم نهشتی. مثال: formula_300 می‌خوانیم: «۷ و ۱۷ به پیمانهٔ ۱۰ هم‌نهشت اند» یا «۷ و ۱۷ به مُد ۱۰ برابر اند».
formula_289: نماد ک.م.م.
formula_302: نماد ب.م.م.
formula_303: نماد ماتریس همانی.
formula_304: نماد ماتریس وارون.
formula_97: نماد دترمینان ماتریس.
formula_306: نماد بردار صفر.
formula_307: نماد بردار بین دو نقطه. مثال: formula_308
formula_309: نماد یک کمیّت برداری. مثال: formula_310
formula_311: نماد طول (یا اندازهٔ) یک بردار.
formula_312: نماد بردار یکّه. مثال: formula_313 می‌خوانیم «بردار یکّهٔ formula_314» یا «وی با کلاه» یا «وی هَت».
formula_39 (×): نماد ضرب خارجی.
formula_41 (·): نماد ضرب داخلی.
formula_28 (i): نماد یکّهٔ موهومی.
formula_97: نماد قدر مطلق (اندازه).
formula_92: نماد مزدوج مختلط.
formula_320 (Re): نماد بخش حقیقی.
formula_321 (Im): نماد بخش موهومی.
formula_322 (arg): نماد آرگومان.
formula_323: نماد آرگومان اصلی.
formula_324 (∎): پس از اتمام اثبات استفاده می‌شود.