بازی علامت‌دهی
در نظریه بازی‌ها، بازی علامت دهی یک نوع ساده از بازی بیزی پویا است.
این بازی با دو بازیکن که به سیگنال دهنده یا فرستنده (S) و دریافت‌کننده سیگنال یا گیرنده (R) است: این بازی دارای دو مرحله است: این دو بازیکن دستاوردی (payoff) وابسته به نوع سیگنال دهنده، پیام سیگنال دهنده، و عملی که گیرنده انتخاب می‌کند، کسب می‌کنند.
مفهوم تعادلی بازی علامت دهی با تعادل بیزی کامل بیان می‌شود که ترکیبی از تعادل نش بیزی و تعادل زیر بازی کامل است.
یک فرستنده از نوع formula_6 یک پیام formula_7 در مجموعه احتمال توزیع بر روی formula_2 می‌فرستد. (formula_9 نشان دهنده احتمال آن است که نوع formula_6 هر کدام از پیام‌های درون formula_2 را ارسال کند) گیرنده با مشاهده پیام formula_12 یک عمل formula_13 در فضای توزیع احتمالی بر روی formula_4 را انجام می‌دهد.
یک بازی اگر هر چهار شرط زیر را داشته باشد، در تعادل بیزی کامل است: تعادل بیزی کامل در این نوع از بازی‌ها را می‌توان به سه دسته متفاوت تقسیم کرد: تعادل درهم، تعادل جدا کننده و تعادل نیمه جدا کننده. توجه داشته باشید که اگر تعداد انواع فرستنده بیشتر تعداد پیام‌های موجود باشد، تعادل جداکننده هرگز نمی‌تواند وجود داشته باشد (اما ممکن است تعادل نیمه جداکننده وجود داشته باشد). همچنین تعادل ترکیبی وجود دارد که در آن فرستنده بین جداکننده و درهم تصادفی بازی می‌کند.
در این بازی فرستنده و گیرنده شرکت هستند. فرستنده یک شرکت متصدی است و گیرنده شرکت وارد شونده است. مطلوبیت‌ها در جدول نشان داده شده‌است. فرض می‌کنیم: حال به دنبال تعادل بیزی کامل هستیم. تمایز بین تعادل جداکننده و تعادل در هم راحت است. به‌طور خلاصه:
این بازی اولین بار توسط مایکل اسپنس (به انگلیسی: Michael Spence) معرفی شد. در این بازی فرستنده کارگر یا نیروی کار است و گیرنده کارفرما است. در این مدل برای سادگی فرض می‌شود که سطح تحصیلات بر بهره‌وری کارگر تأثیر ندارد و تنها به عنوان سیگنالی از استعداد کارگر عمل می‌کند.
به‌طور خلاصه، تنها کارگران با توانایی بالا می‌توانند سطح تحصیلاتی را کسب کنند که هزینه آن کمتر از افزایش حقوق باشد. یعنی برای کارگران با توانایی بالا، منافع تحصیلات بیشتر از هزینه‌های آن است؛ بنابراین تنها کارگران با توانایی بالا تحصیل می‌کنند.
این مسئله می‌تواند پیچیده‌تر باشد. فرض کنید بهره‌وری هر کارگر به اندازه formula_43 باشد و هزینه درس خواندن به صورت formula_44 باشد که نسبت به سطح تحصیلات (formula_37) اکیداً صعودی است (formula_46) و نسبت به سطح توانایی (formula_43) اکیداً نزولی است (formula_48)، یعنی هر چه فرد بیشتر درس بخواند، باید هزینه بیشتری بدهد و هر چه فرد تواناتر باشد، هزینه تحصیلات کمتر است. همچنین هزینه نهایی تحصیلات نسبت به توانایی فرد اکیداً نزولی است (formula_49) و نسبت به سطح تحصیلات اکیداً صعودی است (formula_50). در حالت کلی این مسئله می‌تواند تعادل جدا کننده، تعادل درهم یا مخلوطی از این دو تعادل را داشته باشد.
بازی آبجو-املت (به انگیسی: Beer-Quiche game) اولین بار توسط کو و کرپس (Cho and Kreps) معرفی شد. در این بازی، نفر اول (فرستنده) به احتمال formula_37 حالت "قوی" و به احتمال formula_38 حالت "ضعیف" دارد. حالت قوی فرستنده، آبجو را بیشتر دوست دارد و حالت ضعیف املت را دوست دارد. نفر دوم حالت فرستنده را نمی‌داند و با توجه به انتخاب غذای فرستنده، می‌تواند یکی از دو عمل "مبارزه" یا "تسلیم" را انتخاب کند. اگر فرستنده قوی باشد و گیرنده مبارزه کند، گیرنده می‌بازد. و اگر فرستنده ضعیف باشد و گیرنده مبارزه کند، گیرنده می‌برد. دستاورد فرد اول بسته به بردن یا باختن وی و همچنین انتخاب غذای مورد علاقه‌اش وابسته است. فرد دوم با بردن در برابر فرستنده ضعیف یا تسلیم شدن در برابر فرستنده قوی، دستاوردی مثبتی به دست خواهد آورد، در غیر این صورت، یعنی باختن در برابر فرد قوی یا تسلیم شدن به فرد ضعیف دستاوردی نخواهد داشت.
بازی علامت‌دهی شرایطی را توصیف می‌کند که یک بازیکن اطلاعات دارد و دیگری ندارد. چنین شرایط اطلاعات نامتقارن در اقتصاد و زیست‌شناسی رفتاری بسیار مرسوم است.
اولین بازی علامت‌دهی، بازی علامت‌دهی لوئیس بود که در پایان‌نامه دکترای دیوید لوئیس (به انگلیسی: David K. Lewis) آمده است که بعدها کتاب "قرارداد" "شد. " در پاسخ به ویلارد کواین، لوئیس سعی کرد تا نظریه قرارداد و مفهوم را با بازی علامت‌دهی توسعه دهد.
اولین کاربرد بازی علامت‌دهی در مسائل اقتصاد، مسئله بازی تحصیلات مایکل اسپنس است. دومین کاربرد آن مسئله بازی اعتبار است. علامت‌دهی یک راهی برای مسئله کژمنشی است. در کژمنشی، در حالت اطلاعات نامتقارن، باعث می‌شود که در نهایت کالای بی کیفیت در بازار بماند و معامله شود. چند مثال از آن، مسئله بازار کار با نیروی کار دارای توانایی‌های مختلف، مسئله بازار خودروی دست دوم و دیگر مسائلی از این قبیل است. این مسائل تا حدی با علامت‌دهی مناسب قابل حل است، به‌طور مثال در بازار کار تحصیلات می‌تواند به عنوان یک سیگنال مناسب عمل کند. یا در بازار خودرو مقدار کارکرد خودرو به عنوان یک سیگنال در نظر گرفته می‌شود. در اقتصاد با شروع از مدل‌های بسیار ساده تا مدل‌های پیچیده‌تر اینگونه از مسائل بررسی می‌شود. امکان علامت‌دهی باعث می‌شود در مقایسه با حالتی که علامت‌دهی امکان نداشته باشد، به بهینه پرتو نزدیک‌تر شویم.
پیشرفت‌های با ارزشی در زمینه سوالات زیست‌شناسی با استفاده از بازی علامت‌دهی انجام شده‌است. قابل توجه‌ترین آنها، مدل امتیاز دهی الن گرافن برای جلب نظر جفت است.
یکی از کاربردهای اصلی بازی علامت‌دهی در اقتصاد و زیست‌شناسی، این است که مشخص کنند در چه شرایطی پیام‌دهی صادقانه می‌تواند یک تعادل بازی باشد. یعنی در چه شرایطی می‌توان انتظار داشت که انسان‌های عقلایی یا حیوانات، اطلاعات نوع خود را آشکار کنند؟
اگر در هر دو سمت، منافع هم‌جهت باشد، یعنی هر دو در همه شرایط خروجی یکسانی را ترجیح بدهند، راستگویی می‌تواند یک تعادل باشد. البته در بیشتر این دسته از مسائل، تعادل‌های غیر همکارانه نیز وجود دارد؛ ولی اگر منافع دو طرف کاملاً هم‌جهت نباشد، ماندن در تعادلی که پیام حاوی اطلاعات باشد، مشکلاتی را به همراه دارد.
حالتی را که جان مینارد اسمیت توصیف کرده بود در نظر بگیرید که در آن پیام‌دهنده می‌تواند گرسنه باشد یا از گرسنگی در حال مرگ باشد. فرد می‌تواند این موضوع را به شخص دیگری که غذا دارد بگوید. فرض کنیم که فرستنده مستقل از وضعیت خود غذا را دوست داشته باشد؛ ولی فرد دوم تنها در حالتی غذا را به فرد اول می‌دهد که فرد اول از گرسنگی در حال مرگ باشد. با اینکه در حالت مردن از گرسنگی منافع هر دو هم‌جهت است، ولی وقتی شخص اول فقط گرسنه باشد، منافع آن دو در تضاد خواهد بود و فرد اول انگیزه دارد دربارهٔ وضعیت خود دروغ بگوید؛ بنابراین فرد دوم باید پیام را در نظر نگیرد و هر کاری که فکر می‌کند درست است را انجام دهد.
اقتصاددانان و زیست‌شناسان وجود هزینه برای علامت‌دهی را دارای نقش مهمی می‌دانند. اگر علامت‌دهی هزینه‌بر باشد، ممکن است برای فردی که فقط گرسنه است صرف نکند که دربارهٔ وضعیت خود دروغ بگوید. تحلیل اینکه چه زمانی هزینه برای باقی ماندن در راستگویی مهم است، زمینه مهمی از تحقیقات در هر دوی این رشته‌ها است.