ضریب شدت تنش
ضریب شدت تنش، formula_1، در مکانیک شکست برای پیش بینی وضعیت تنش (شدت تنش) در نزدیکی نوک ترک یا شکاف ناشی از بار از راه دور یا تنش‌های پسماند به کار می‌رود. ضریب شدت تنش یک ساختهٔ نظری است که معمولاً برای یک ماده الاستیک خطی و همگن اعمال می شود و به عنوان یک معیار شکست برای مواد ترد استفاده می‌شود. همچنین یک تکنیک مهم در مبحث حد مجاز آسیب است. این مفهوم همچنین برای موادی که "تسلیم در مقیاس کوچک" در نوک ترک دارند می‌تواند به کار رود.
بزرگی formula_1 به هندسه نمونه، اندازه و محل ترک یا شکاف، و بزرگی و توزیع بار روی ماده بستگی دارد.که می توان آن را به صورت زیر نوشت:
formula_3
که formula_4 تابعی از طول ترک، formula_5، و عرض نمونه، formula_6، و تنش اعمال شده،formula_7 ، است که وابسته به هندسه نمونه می‌باشد.
تئوری الاستیک خطی پیش‌بینی می‌کند که توزیع تنش (formula_8) نزدیک نوک ترک، در مختصات قطبی ( formula_9 ) با مبدأ نوک ترک، به شکل زیر است
که formula_1 ضریب شدت تنش است (با واحد تنش formula_12 طول ) و formula_13 یک کمیت بدون بعد است که با بارگذاری و هندسه تغییر می کند. از لحاظ نظری، هنگامی که formula_14 به سمت 0 می‌رود، استرس formula_8 به سمت formula_16 می‌رود و منجر به تکین شدن استرس می شود. با این حال، در عمل، این رابطه در نزدیکی نوک (formula_14 کوچک) برقرار نیست. زیرا پلاستیسیته در تنش‌های بیشتر از استحکام تسلیم ماده رخ می‌دهد و روش الاستیک خطی کارایی خود را از دست می‌دهد. با این وجود، اگر ناحیه پلاستیک نوک ترک در مقایسه با طول ترک کوچک باشد، توزیع تنش مجانبی در نزدیکی نوک ترک همچنان قابل اعمال است.
در سال 1957، دریافت که تنش‌های اطراف ترک را می‌توان بر حسب یک عامل مقیاس به نام "ضریب شدت تنش" بیان کرد . او دریافت که یک ترک تحت هر بارگذاری دلخواه می تواند به سه نوع حالت مستقل خطی تجزیه شود. این نوع بارگذاری‌ها همانطور که در شکل نشان داده شده است با عنوان حالت‌های I یا II یا III طبقه‌بندی می‌شوند. حالت I یک حالت باز‌شونده (کششی) است که در آن سطوح ترک مستقیماً از هم جدا می شوند. حالت II یک حالت لغزشی ( برشی درون صفحه) است که در آن سطوح ترک بر روی یکدیگر در جهت عمود بر لبه جلویی ترک می‌لغزند. حالت III حالت پارگی (برشی برون صفحه) است که در آن سطوح ترک نسبت به یکدیگر و موازی با لبه جلویی ترک، حرکت می کنند. حالت I رایج ترین نوع بارگذاری است که در طراحی مهندسی با آن مواجه می‌شویم.
پایین‌نویس‌های مختلفی برای تمایز ضریب شدت تنش برای سه حالت مختلف استفاده می‌شود. ضریب شدت تنش برای حالت I، formula_18 تعیین شده است و در حالت باز شدن ترک استفاده می‌شود. ضریب شدت تنش حالت II، formula_19، برای حالت لغزش ترک و ضریب شدت تنش حالت III، formula_20، برای حالت پارگی استفاده می‌شود. این عوامل به این صورت تعریف می شوند:
در شرایط تنش صفحه‌ای، نرخ آزادسازی انرژی کرنش (formula_22) برای یک ترک در حالت خالص I یا II با ضریب شدت تنش مرتبط است:
که formula_25 مدول یانگ و formula_26 نسبت پواسون ماده است. که همسانگرد، همگن و الاستیک خطی فرض می‌شود. همچنین فرض شده است که ترک در امتداد جهت ترک اولیه رشد می‌کند.
برای شرایط کرنش صفحه‌ای، رابطهٔ معادل، کمی پیچیده‌تر است:
برای بارگذاری خالص حالت III،
که formula_30 مدول برشی است. برای حالت کلی بارگذاری در کرنش صفحه‌ای، ترکیب خطی برقرار است:
رابطهٔ مشابهی برای تنش صفحه‌ای، با جمع کردن مقدار هر سه حالت به دست می‌آید.
روابط فوق می‌تواند برای مربوط کردن انتگرال J به ضریب شدت تنش استفاده شود. زیرا
ضریب شدت تنش، formula_1، پارامتری است که بزرگی تنش اعمال شده را بیشتر می‌کند که شامل پارامتر هندسی formula_34 (نوع بار) است. شدت تنش در هر حالت مستقیماً با بار اعمال شده به ماده متناسب است. اگر بتوان یک ترک بسیار تیز، یا یک شکاف V شکل در یک ماده ایجاد کرد، حداقل مقدار formula_35 را می‌توان به صورت تجربی تعیین کرد، که همان مقدار بحرانی شدت تنش مورد نیاز برای انتشار ترک است. این مقدار بحرانی که برای بارگذاری حالت I در کرنش صفحه‌ای تعیین شده، چقرمگی شکست بحرانی (formula_36) ماده نامیده می شود. واحد formula_36 تنش ضربدر ریشه طول است (مثلاً MN/m ). واحد formula_36 نشان می‌دهد که تنش شکست ماده در فاصله‌ای بحرانی باید به formula_36 برسد تا ترک منتشر شود. ضریب شدت تنش بحرانی حالت I، formula_36، متداول ترین پارامتر طراحی مهندسی در مکانیک شکست است و از این رو اگر بخواهیم مواد مقاوم به شکست را طراحی کنیم که در پل ها، ساختمان‌ها، هواپیماها یا حتی ناقوس‌ها استفاده می‌شود، باید آن را درک کنیم.
با پولیش کردن نمی‌توان ترک را تشخیص داد. به طور معمول، اگر یک ترک را بتوان دید، بسیار نزدیک به حالت تنش بحرانی است که توسط ضریب شدت تنش پیش‌بینی می‌شود.
معیار G یک معیار شکست است که ضریب شدت تنش بحرانی (یا چقرمگی شکست) را به ضرایب شدت تنش برای سه حالت مرتبط می‌کند. این معیار شکست به صورت
نوشته می‌شود که formula_42 چقرمگی شکست، formula_43 (برای کرنش صفحه‌ای) و formula_44 (برای تنش صفحه‌ای) است. ضریب شدت تنش بحرانی برای تنش صفحه‌ای اغلب به صورت formula_42 نوشته می‌شود.