رویه انتقالی
در فضای اقلیدسی رویه انتقالی رویه‌ای است که با اعمال عملیات انتقال به یک منحنی ایجاد می‌شود.
گیریم دو منحنی formula_1 و formula_2 در نقطه formula_3 (مبدأ مختصاتی) همدیگر را قطع می‌کنند. با انتقال formula_2 (منحنی پروفیل یا نیم‌رخ) در امتداد منحنی formula_1 (منحنی مسیر) یک رویه انتقالی تولید می‌شود. بنابراین رویه انتقالی مجموعه‌ای از منحنی‌های formula_6 است که مشابه منحنی نیم‌رخ formula_2 هستند. هر کدام از این منحنی‌های formula_6 منحنی مسیر formula_1 را در یک نقطه formula_10 قطع می‌کنند.
با انتقال نقطهٔ formula_11 روی منحنی نیمرخ (formula_2) توسط بردار formula_10، نقطهٔ formula_14 حاصل می‌شود. می‌توان نشان داد که با انتقال نقطهٔ formula_10 روی منحنی مسیر (formula_1) توسط بردار formula_11 نیز نتیجه همین نقطهٔ formula_14 خواهد بود. با انتقال همهٔ نقاط منحنی مسیر formula_1 توسط منحنی formula_11 منحنی‌های formula_21 حاصل می‌شوند که با منحنی مسیر formula_1 مشابه‌اند؛ بنابراین می‌توان نتیجه گرفت که با جابجا کردن منحنی نیمرخ و منحنی مسیر رویه انتقالی نهایی ثابت می‌ماند.
برای به‌دست آوردن نقطهٔ دلخواه formula_14 روی رویه انتقالی، می‌توان دو بردار formula_10 و formula_11 (که با نقاط منحنی‌های نیم‌رخ و مسیر formula_2 و formula_1 تعریف می‌شوند) را به هم اضافه کرد. اگر نمایش پارامتریک منحنی‌های formula_2 و formula_1 را formula_30 و formula_31 (با پارامترهای formula_32 و formula_33) بگیریم، هر نقطه از رویه انتقالی را می‌توان با معادلهٔ زیر نمایش داد: علاوه بر این، صفحه مماس بر نقطهٔ formula_14 را می‌توان با دو خط مماس formula_35 و formula_36 منحنی‌های نیم‌رخ و مسیر formula_2 و formula_1 تعریف کرد. در راستای منحنی پارامتر formula_39، مماس‌های خانوادهٔ دیگر خط‌های پارامتر موازی هستند و با منحنی نیم‌رخ formula_40 استوانه‌ای می‌سازند که در راستای منحنی formula_40 نسبت به رویه انتقالی مماس است. از آنجا که منحنی‌های نیم‌رخ و مسیر جابجایی‌پذیرند همین امر برای منحنی formula_42 هم صحیح است.
سرراستی تولید سطوح انتقالی (با انتقال دادن یک منحنی در امتداد یک منحنی دیگر) و این امر که این سطوح دو مجموعه از منحنی‌های پارامتر مشابه را در خود دارند باعث می‌شود که برای امور طراحی و فرایند ساخت مطلوب باشند و بتوان مثال‌های بسیاری از آن‌ها در طراحی محیط مصنوع یافت.
اگر در تولید رویه انتقالی به جای استفاده از منحنی‌های نرم از استفاده شود، حاصل رویه انتقالی گسسته خواهد بود که از صفحات تخت (متوازی‌الأضلاع) تشکیل شده‌است. این امر بنیاد مناسبی برای ساخت‌ساز فلزی و شیشه‌ای است.
ساده‌ترین رویه انتقالی استوانه است که در آن یکی از منحنی‌های مولد یک خط مستقیم است.
اگر منحنی‌های مولد یک رویه انتقالی (نیم‌رخ و رویه) دو سهمی مشابه باشند، رویه حاصل سهمی‌گون دورانی خواهد بود. دلیل دورانی بودن این سهمی‌گون این است که منحنی‌های نصف‌النهاری رویه دایره هستند و بنابراین این رویه یک رویه دورانی نیز هست. به شکل متعارف می‌توان گفت که تولید سهمی‌گون دورانی از طریق انتقال سهمی formula_30 با معادلهٔ پارامتری formula_44 (که روی صفحهٔ formula_45 قرار دارد) در راستای منحنی formula_46 (که روی صفحهٔ formula_47 قرار دارد) ممکن است. نکته قابل توجه این که بازشدگی سهمی‌های مولد این رویه به یک سو است.
هر گاه منحنی‌های مولد (منحنی نیم‌رخ و منحنی مسیر) یک رویه انتقالی سهمی باشند که بازشدگی آن‌ها به یک سو باشد، رویه حاصل سهمی‌گون بیضوی است. سهمی‌گون دورانی حالت خاصی سهمی‌گون بیضوی است که منحنی‌های مولد مشابه باشند. بنابراین منحنی‌های نصف‌النهاری سهمی‌گون دورانی دایره و منحنی‌های نصف‌النهاری سهمی‌گون بیضوی بیضی است. سهمی‌گون بیضوی دو صفحهٔ تقارن دارد که در محور سهمی‌گون همدیگر را قطع می‌کنند. جهت این محور موازی صفحاتی است که منحنی‌های مولد سهمی‌گون روی آن‌ها قرار دارند و نقطهٔ تقاطع سهمی‌گون و محورش در رأس سهمی‌گون (formula_33) قرار دارد. منحنی تقاطع سهمی‌گون بیضوی با هر صفحهٔ موازی محور آن یک سهمی است. منحنی تقاطع سهمی‌گون بیضوی با صفحه‌هایی که با محور آن سهمی‌گون موازی نباشند بیضی است.
هر گاه منحنی‌های مولد (منحنی نیم‌رخ و منحنی مسیر) یک رویه انتقالی دو سهمی باشند که بازشدگی آن‌ها به دو جهت مخالف هم باشد، رویه حاصل سهمی‌گون هذلولی است. این منحنی به شکل زین اسب است. مثل سهمی‌گون بیضوی، محور سهمی‌گون هذلولی محل تقاطع دو صفحهٔ تقارن آن است. منحنی تقاطع یک صفحه با سهمی‌گون هذلولی می‌تواند به شکل سهمی (در صورت موازی بودن صفحه با محور سهمی‌گون)، دو خط (در صورت مماس بودن صفحه بر سهمی‌گون)، یا هذلولی (همه صفحات دیگر) باشد. از این امر که همهٔ صفحات مماس بر سهمی‌گون هذلولی آن را در دو خط مستقیم قطع می‌کنند نتیجه می‌شود که همهٔ نقاط این رویه را می‌توان با دو مجموعه از خط‌های مستقیم نمایش داد، بنابراین سهمی‌گون هذلولی یک رویه خط‌دار نیز به‌شمار می‌رود. به دلیل سادگی تولید سهمی‌گون هذلولی و خاصیت ایستایی آن، این رویه شکلی مهم در طراحی معماری محسوب می‌شود.