اتوماتای ترکیبی
سیستم‌های ترکیبی، سیستم‌های دیجیتال بی‌درنگی هستند که به صورت نهفته در محیط‌های آنالوگ کار می‌کنند. یک اتوماتا (ماشین) ترکیبی، وظیفهٔ کنترل چنین سیستمی را به عهده دارد. این ماشین، خصلت‌های سیستم‌های پیوسته و گسسته را باهم ترکیب می‌کند. در این ماشین‌ها، تعدادی وضعیت کنترلی گسسته و همچنین تعدادی متغیر پیوسته وجود دارد. تغییرات در این اتوماتا از وضعیت‌های گسسته به هم به صورت آنی اتفاق می‌افتد و متغیرها هم به صورت پیوسته تغییر می‌کنند. این موضوع در علوم رایانه و نظریه کنترل مورد بررسی قرار گرفته‌است.
سیستم‌های ترکیبی از حیث امنیتی بسیار حساس هستند و در نتیجه اطمینان‌پذیری در آن‌ها بسیار اهمیت دارد. ویژگی‌های یک سیستم ترکیبی به رفتارهای آن سیستم صفات خوب و بد نسبت می‌دهد و تحلیل این موضوع عموماً کاری بسیار پیچیده‌ است، به همین دلیل است که فرمول‌بندی چنین سیستم‌هایی با ماشین‌ها انجام شده‌است تا بتوان از آنالیزهای رایانه‌ای بهره برد.
مثالی ساده از اتوماتای ترکیبی، کنترل‌گری است که دمای یک نیروگاه هسته‌ای را کنترل می‌کند. این کنترل‌گر یک سری وضعیت مثل عادی، حاد، و غیرفعال دارد که در هر زمانی در یکی از این وضعیت‌ها قرار دارد. این سیستم یک دماسنج دارد که متناظر با یک متغیر پیوسته در اتوماتا است. با تغییر این متغیر ممکن است وضعیت سیستم تغییر کند.
اتوماتای ترکیبی H از اجزای زیر تشکیل شده‌است:
۱- متغیرها: مجموعهٔ formula_1از متغیرهای حقیقی. به عدد formula_2بعد اتوماتا گفته می‌شود. مجموعهٔ formula_3نشان‌دهندهٔ مشتق متغیرها در هنگام تغییر است و مجموعهٔ formula_4نشان‌دهندهٔ مقدار متغیرها هنگام یک تغییر گسسته‌است. در مثال زیر قواعد بالا را بررسی می‌کنیم: اتوماتای ترکیبی که تصویر روبه‌رو می‌بینید یک ترموستات را مدل می‌کند. متغیر formula_17نشانگر دما است. در حالت کنترلی خاموش، گرم‌کننده خاموش است، و دما با توجه به شرط جاری formula_18سقوط می‌کند. در حالت کنترلی روشن، گرم‌کننده روشن است و دما با توجه به شرط جاری formula_19زیاد می‌شود. در ابتدا گرم‌کننده خاموش است و دما ۳۵٫۲ درجه است. با توجه به شرط پرش formula_20، در لحظه‌ای که دما به زیر ۳۵٫۵ درجه برود، گرم‌کننده ممکن است روشن شود. با توجه به شرط ناوردای formula_21دیرترین زمانی که ممکن است گرم‌کننده روشن شود زمانی است که دما به ۳۵ برسد.
اگر formula_22و formula_23دو عدد اتوماتای هیبریدی باشند، منظور از formula_24ترکیب این دو اتوماتا است. این دو اتوماتا توسط پیشامدهای مشترکشان تعامل می‌کنند. اگر پیشامد formula_25میان formula_22و formula_23مشترک باشد، آنگاه این دو اتوماتا باید در هنگام گذر از این یال در گراف اتوماتاها هماهنگ باشند.
در چک کردن مدل که بخشی از سیستم‌های تصدیق است، هدف چک کردن این موضوع به صورت سیستماتیک است که با توجه به تعریف داده‌شده از مدل و ویژگی‌های آن، آیا این ویژگی‌ها در مورد مدل صادق هستند یا خیر. یک نمونه از چنین سیستمی توسط Clarke, Sifakis و Emerson ارائه شده‌است که با کمک گرفتن از اتوماتاهای ترکیبی این کار را انجام می‌دهند. دو نمونه از قابلیت‌هایی که اتوماتاهای ترکیبی از حیث تصدیق سیستم به ما می‌دهند به شرح زیر است:
"۱- قابلیت رسیدن یا ضمانت:" آیا سیستم می‌تواند به حالتی برسد که دارای ویژگی formula_28داده شده باشد؟
۲- "قابلیت امنیت:" آیا سیستم می‌تواند برای همیشه در حالتی که دارای ویژگی formula_28است بماند؟
به یک اتوماتای ترکیبی، مستطیلی گفته می‌شود هرگاه شرایط جاری مستقل از حالت‌های کنترلی باشند و متغیرها نیز دو به دو مستقل باشند. به‌طور خاص، در هر وضعیت کنترلی، مشتق اول هر یک از متغیرها دارای مجموعه‌ای از مقادیر است که این مقادیر با توجه به یال‌های گراف تغییری نمی‌کنند. با هر یال گراف یک اتوماتای مستطیلی، مقدار هریک از متغیرها یا تغییری نمی‌کند یا به صورت غیرقطعی به مقداری در یک گسترهٔ جدید تغییر می‌یابد. رفتار متغیرها جدا از هم است، چرا که به دلیل استقلالی که تعریف کردیم مقادیر متغیرها و مشتق آن‌ها نمی‌تواند وابستهٔ به یکدیگر باشد.