روش پیش افکنی (دینامیک سیالات)
روش پیش افکنی (به انگلیسی: Projection method) رویکردی مؤثر از استفاده از روش حل عددی برای مسائل جریان سیالات تراکم ناپذیر وابسته به زمان است. این روش در ابتدا توسط الکساندر چرین در سال ۱۹۶۷ به عنوان یک ابزار کارآمد حل معادلات ناویر-استوکس وابسته به زمان ارایه شد. مزیت اصلی این طرح روش این است که محاسبات از میدان‌های سرعت و فشار را مجزا از هم حل می‌کند.
الگوریتم روش پیش افکنی مبتنی بر تجزیه هلمهولتز (که گاهی اوقات به نام تجزیه هلمهولتز-هاج خوانده می‌شود) است که هر بردار میدان را به بخشی میدان سلونوئیدی بخش و بخشی میدان برداری پایستار تجزیه می‌کند. الگوریتم به‌طور معمول شامل دو مرحله است. در مرحله اول هر گام زمانی، متوسط سرعت که شرط تراکم ناپذیری را ارضا نمی‌کند محاسبه می‌شود. در مرحله دوم، فشار برای پیش‌افکنی (project) سرعت بینابینی در میدان بی دیورژانس سرعت استفاده‌می‌شود تا به روزرسانی بعدی سرعت و فشار انجام گردد.
پیش زمینه نظری روش پیش افکنی روش تجزیه در قضیه  لادیژنسکایا که گاهی اوقات به عنوان تجزیه هلمهولتز–هاج تجزیه و یا به سادگی به عنوان تجزیه هاج نامیده می‌شود برمی‌گردد. بر اساس این قضیه میدان برداری  تعریف شده به دامنه سادگی متصل می تواند به قسمتی بدون دیوارژنس (میدان سلونوئیدی)  و قسمتی غیر چرخشی .
بنابراین
formula_1
زیرا formula_2 برای برخی توابع اسکالر formula_3. با گرفتن دیورژانس از معادله فوق به صورت زیر تبدیل می‌شود
این معادله پواسون برای تابع اسکالر formula_3. اگر میدان برداری  شناخته شده باشد، می‌توان با حل معادله فوق تابع اسکالر formula_3 و بدون دیورژانس  formula_7 می‌تواند با استفاده از رابطه زیر استخراج شود
این جوهره روش سلونوئیدی پیش افکن برای حل معدلات نویر استوکس می‌باشد.
معادله تراکم ناپذیر  ناویر-استوکس (شکل دیفرانسیلی معادله) را می‌توان به صورت زیر نوشت
در نسخه اصلی روش چرین ابتدا سرعت بینابینی، به صورت جدا با استفاده از معادله مومنتم و با چشم پوشی از گرادیان فشار حل  می‌شود:
که در آن formula_11 سرعت در گام زمانی  formula_12. در نیمه دوم از الگوریتم، در گام پیش افکنی، ما سرعت بینابینی را اصلاح می‌کنیم تا حل نهایی در طول گام زمانی بدست آید formula_13:
می‌توان این معادله را به شکل زیر در قالب یک گام زمانی نوشت
برای روشن کردن اینکه الگوریتم تنها رویکرد اپراتور تجزیه  است که در آن نیروهای ویسکوسیته یا لزجت (در نیم گام اول) و نیروهای فشار (در نیم گام دوم گام) به‌طور جداگانه در نظر گرفته می‌شوند.
محاسبات دست راست معادله از نیم گام دوم نیاز به دانستن از فشار formula_16 در زمان formula_17 دارد. این خود با گرفتن دیورژانس بدست آمده و نیازمند آنست که formula_18 که در واقع شرط داشتن دیورژانس (که  همان پیوستگی تابع است)، در نتیجه حل معادله پواسون زیر   برای formula_19
بایستی متذکر شد که اگر معادله به صورت زیر نوشته شود
تجزیه استاندارد هاج است اگر شرط مرزی برای formula_16 در دامنه مرز  formula_23 آنست که formula_24. در عمل این وضعیت مسئول بروز خطاهایی نزدیک به مرز دامنه محاسباتی می‌باشد چرا که  فشار واقعی (به عنوان مثال فشار اصل از حل دقیق معادلات نویر استوکس) ارضاکننده چنین شرایط مرزی نیست.
به صورت صریح شرط مرزی برای  در معادله (1) طبیعی است. اگر  در مرز  و سپس فضای برداری بدون دیورژانس به فضای غیر چرخشی عمود خواهد بود و می‌توان از معادله (2) نتیجه گرفت
بکار بردن صریح شرایط مرزی را شاید بتوان با استفاده از شبکه استگردی که نیازمند  محو شوند در گره‌های فشاری که در مجاورت مرزها قرار دارند حل نمود.
یک ویژگی متمایز از روش پیش افکن چرین آن است که میدان سرعت در پایان هر گام زمانی بایستی ارضا شود.
به‌طور معمول روش پیش افکنی در دو گام کوچکتر کار می‌کند، روشی است که با استفاده از چند محاسبه برای هر گام زمانی انجامی می‌دهد. در بسیاری از روش‌ها مراحل حل بصورت زیر می‌باشند: