نیروی پاندروموتیو
نیروی پاندروموتیو یا پوندروموتیو (به انگلیسی ) در فیزیک، نیروی پاندروموتیو نیرویی خطی است که یک ذره ی باردار در یک میدان الکترومغناطیسی نوسانی تجربه می کند.
نیروی پاندورموتیو F به صورت زیر بیان می شود:
که واحد آن نیوتن است (در SI) و e بار الکتریکی ذره ، m جرم آن، ω فرکانس زاویه ای نوسانات میدان، و E دامنه ی میدان الکتریکی است. در دامنه های به قدر کافی کم نیروی وارد شده توسط میدان مغناطیسی بسیار کم است.
معادله ی بالا به این معنی است که ذره ی باردار با میدان نوسانی غیر همگن نه تنها در فرکانس ω میدان نوسان می کند بلکه با نیروی F  به سمت جهت ضعیف میدان شتاب می گیرد. این نمونه ای نادری است که علامت بار ذرات جهت نیرو را تغییر نمی‌دهدe)=(+e)-).
ساز وکار نیروی پاندروموتیو را با در نظر گرفتن حرکت بار در میدان نوسانی فهمید. در حضور میدان همگن بار به محل اولیه اش بعد یک چرخه از نوسان بر می گردد. در حضور میدان غیر همگن نیروی وارده بر بار در حین یک نیم چرخه آنرا به ناحیه نقاطی با دامنه ی میدان بالا در جهتی که میدان ضعیف است می کشاند. که بزرگتر از نیروی وارده در حین یک نیم چرخه در ناحیه ای با دامنه میدان کمتر است که در آن نقاط به سمت ناحیه میدان قوی می روند. بنابراین، میانگین آن بر روی یک چرخه کامل نیروی خالصی است که بار را به سمت ناحیه میدان ضعیف هدایت می کند.
ابتدا فرض کنید ذره ای به جرم m که در پتانسیل متغیر formula_2حرکت می کند را در نظر بگیرید به طوری که داریم formula_3حالا نیرویی سریع و نوسانی،اما نه لزوما کوچک را اضافه می کنیم که بر ذره عمل کند:
formula_4
کهformula_5وformula_6به طور کل توابعی از مکان هسنتد. این نیرو خیلی سریع تر از نوسان ذره در پتانسیل اصلی نوسان می کند،و ما فرض کرده ایم که مکان ذره به عنوان تابعی از زمان را می توان به صورت جمع حرکت کندformula_7 و یک نوسان سریع formula_8نوشت،
formula_9
ما همچنین فرض کرده ایم که دامنه ی نوسانات با قدرت نیرو و فرکانسش که در مقایسه با فاصله ی که نیروی اصلی پتانسیل و ضرایب formula_5و formula_6اساسا خیلی کوچک است.
شما شاید به این موضوع فکر کنید که مگرformula_7مسیر اصلی ذره تنها بدلیل formula_2نیست و نیروی formula_14فقط آنرا حول این مسیر می جنباند ؟ ناباورانه، جواب خیر است. برای مثال آونگ صلبی را که مقید به چرخش در یک صفحه ی عمودی است را در نظر بگیرید،که تکیه گاهش در دامنه ی کوتاهی سریعا بالا و پائین از خارج نوسان کند، که باعث حرکت به طور ثابت به سمت بالا می شود. برای حرکت در مقیاس زمانی کند مرتبط با پتانسیل اصلی،نیروی نوسانی سریع اعمال شده با پتانسیل موثری برابر است.
این موضوع عواقب تجربی مهمی را می تواند داشته باشد. برای یک ذره ی باردار در یک میدان الکتریکی نوسانی سریع،پتانسیل موثر از نوسان متناسب با formula_15است که نیرویی که ذره را به سمت مناطق با میدان ضیعف تر می کشاند. که نیروی پاندروموتیو نامیده می شود.
برای فیزیکدانان پلاسمایی،نیروی پاندروموتیو ویژگی های خیلی مهمی دارد--ذرات مثبت و منفی را در همان جهت خود می راند،و بنابراین ابزاری متفاوت از میدان های مغناطیسی و الکتریکی برای محبوسی پلاسما را می دهد.
استخراج عبارت نیروی پاندروموتیو به صورت زیر است .
ذره ای تحت تاثیر میدان الکتریکی غیر یکنواخت که با فرکانس "ω" در جهت x نوسان می کند در نظر بگیرید. معادله حرکت به صورت زیر است:
از اثر میدان مغناطیسی نوسانی صرف نظر کرده ایم.
اگر مقیاس طولی متغیر (g(x به اندازه ی کافی بزرگ باشد مسیر ذره را می توان به دو قسمت حرکت زمانی کند و حرکت زمانی تند تقسیم کرد :
که formula_18 حرکت سوق کند و formula_19نوسانات سریع را نشان می دهند حالا اگر فرض کنیم که formula_20. با این فرض ها ما می توانیم از بسط تیلور برای معادله نیرو حول formula_18 استفاده کنیم تا برسیم به :
formula_25 بنابراین
در مقیاس زمانی که در آن formula_27 نوسان می کند،formula_18 اساساً یک ثابت است بنابراین، بالا را می توان جمع بندی کرد تا برسیم به:
با جایگذاری این در معادله ی نیرو و میانگین بر مقیاس زمانی formula_30بدست می آوریم که :
بنابراین ما عبارتی برای سرعت سوق یک ذره ی باردار تحت تاثیر میدان نوسانی غیر یکنواخت بدست آوردیم.
به جای یک ذره ی باردار می توانیم گازی از ذرات باردار که تحت تاثیر عملی مثل نیرو محبوس شده اند در نظر بگیریم. چنین گازی از ذرات باردار را پلاسما می نامند تابع توزیع و چگالی پلاسما با فرکانس نوسانی وارد شده و برای رسیدن به راه حل دقیق افت و خیز خواهد داشت. ما نیاز به حل معادله ولاسف داریم. اما معمولاً فرض می شود که میانگین زمانی چگالی پلاسما را می توان مستقیماً از عبارتی برای نیروی حرکت سوق ذرات مستقل باردار بدست آورد :
که در آن formula_34پتانسیل پاندروموتیو است که به صورت زیر داده می شود
به جای یک میدان نوسان، یک میدان دائمی نیز می تواند وجود داشته باشد. در چنین شرایطی، معادله ی نیروی ذرات باردار:
برای حل معادله فوق، ما می توانیم فرض مشابهی را که ما در مورد آن قبلاً انجام دهیم را بکینم مانند زمانی که formula_37بود. این یک عبارت کلی برای حرکت سوق ذره می دهد:
ایده ی توصیف پاندروموتیوی از ذرات تحت تاثیر میدان متغیر با زمان کاربردهایی در زمینه های زیر دارد :
نیروی پاندروموتیو نقش مهمی هم در لیزر القایی پلاسمایی به عنوان یک عامل کاهش دهنده اصلی چگالی نقش ایفا می کند.http://galileoandeinstein.physics.virginia.edu/7010/CM_21_Ponderomotive_Force.html