نمای بحرانی
نماهای بحرانی رفتار کمیت‌های فیزیکی در نزدیکی نقطه گذار فاز سیستم (نقطه بحرانی) را توصیف می‌کنند. این نماها دارای جهانشمولی هستند، به این معنی که بین دسته وسیعی از سیستم‌ها که ممکن است اصلاً به هم شبیه نباشند، مشترکند و به جزئیات سیستم فیزیکی بستگی ندارند بلکه به ویژگی‌های زیر مرتبط است:
این ویژگی‌های نماهای بحرانی توسط آزمایش‌های گوناگون هم تأیید شده‌اند. این داده‌های تجربی با نتایج تئوری از نظریه میدان متوسط(برای ابعاد بالاتر از d=۴) همخوانی دارند. به دست آوردن این نماها به صورت تئوری در ابعاد پایین‌تر کار دشواری است و با کمک گروه‌های باز بهنجارش امکان‌پذیر می‌شود.
گذار فاز سیستم در دمای مشخصی که دمای بحرانی سیستم Tc می‌باشد، اتفاق می‌افتد. در نزدیکی این نقطه بحرانی ناحیهٔ کوچکی وجود دارد که آن را ناحیه بحرانی می‌نامیم و در این ناحیه است که همه رفتارهای جالب (از قبیل عمومیت و تقارن مقیاس) مشاهده می‌شوند. در این ناحیه یک دمای کاهش یافته تعریف می‌کنیم که در واقع میزان نزدیکی به نقطه بحرانی را بیان می‌کند:
formula_1
که در نقطه گذار فاز برابر با صفر است. می‌خواهیم رفتار کمیت فیزیکی formula_2 را در اطراف نقطه بحرانی بر حسب سری توانی از formula_3 که نمای بحرانی است بدست بیاوریم. آزمایش‌ها نشان می‌دهند که این رفتار به صورت زیر است: formula_4
باید این نکته را خاطر نشان کنیم که در formula_5 رفتار تقارنی formula_6 به هم می‌خورد.
پارامتر نظم کمیتی است که بیان می‌کند ما در فاز بی نظم هستیم یا در فاز منظم و رفتار سیستم در بالا و پایین دمای بحرانی را مشخص می‌کند. ما فازهای منظم(formula_7)، فاز نامنظم(formula_8) و دمای بحرانی(formula_9) را جدا از هم بررسی می‌کنیم و نماهای فاز منظم را با پریم مشخص می‌کنیم. این کار به این دلیل است که در محدودهٔ فاز منظم شکست خود به خودی تقارن داریم. در دمای زیر دمای بحرانی در شرایط formula_10 روابط زیر را داریم:
formula_11 formula_12 formula_13 formula_14
در بالای دمای بحرانی مغناطش خود به خودی نداریم و formula_15 و روابط زیر را داریم:
formula_16 formula_17 formula_18
در دمای بحرانی یعنی اگر قرار دهیم formula_9 و formula_20 هم رابطه دیگری داریم:
formula_21
و برای تابع همبستگی هم داریم:
formula_22
در این روابط formula_23 نماهای بحرانی هستند. این روابط دقیق هستند و با داده‌های آزمایشگاهی همخوانی دارند.
از نظریهٔ کلاسیک میدان متوسط مقادیر نماهای بحرانی برای میدان‌های اسکالر (که مدل آیزینگ اصلی‌ترین نماینده این دسته است) به شکل زیر بدست آمده‌است:
formula_24
اگر عبارت‌های مشتقی را هم اضافه کنیم به نظریه میدان متوسط لانداو-گینزبرگ می‌رسیم و از آنجا خواهیم داشت:
formula_25
یکی از اساسی‌ترین یافته‌ها در مطالعه پدیده‌های بحرانی این است که نقاط بحرانی ای که در نظریه میدان متوسط به دست می‌آوریم برای فضای با ابعاد ۴ به بالا همخوانی دارد، که این بُعد "بُعد بحرانی بالا" نام گذاری شده‌است. مشکل نظریه میدان متوسط این است که در آن نماهای بحرانی به بعد فضا بستگی ندارند و این با چیزی که عملاً دیده شده مغایر است. این منجر به اختلاف در مقادیر نماهای بحرانی در ۲ و ۳ بعد با مقادیر این نماها در میدان متوسط شده‌است. همچنین نظریه میدان متوسط برای فضای یک بعدی گذار فاز پیش بینی می‌کند در حالیکه ما در یک بعد گذار فاز نداریم.
برای مدت طولانی ای باور بر این بود که نماهای بحرانی در بالا و پایین نقطه گذار یکسان هستند اما امروزه نشان داده شده که این حرف لزوماً درست نیست. هنگامی که یک تقارن پیوسته به دو بخش متقارن گسسته شکسته می‌شود نماهای formula_26 و formula_27 یکسان نیستند. نماهای بحرانی از روابط مقاسی ویدام به شکل زیر پیروی می‌کنند:
formula_28 formula_29
این معادلات نشان می‌دهند که تنها دو نمای بحرانی مستقل داریم : formula_30 وformula_31 . تمام این‌ها به دنبال نظریه گروه‌های بازبهنجارش می‌آیند.
گذار فاز و نماهای بحرانی در نظریه تراوش (به انگلیسی: percolation theory) هم دیده می‌شوند که در آن خانه‌های اشغال شده نقش دما را بازی می‌کنند.
۱. ویکی‌پدیای انگلیسی: https://en.wikipedia.org/wiki/Critical_exponent 2. 0201554097 ,978-0201554090 N. D. Goldenfeld. Lectures on Phase Transitions and the Renormalisation Group (Addison-Wesley, 1992) ISBN 3.http://nptel.ac.in/courses/115103028/9 Critical exponents and exponent inequalities