خودهمبستگی اپتیکی
در اپتیک ، توابع خودهمبستگی مختلف را می توان تجربه کرد. برای محاسبه طیف منبع نور، می توان از خودهمبستگی میدان استفاده کرد ، در حالی که همبستگی شدت و همبستگی تداخلی معمولاً برای "برآورد" طول پالس های فوق تولید شده توسط لیزر های مد لاک استفاده می شود . طول پالس لیزر را نمی توان با روش های الکترونیکی اندازه گیری کرد، زیرا زمان پاسخ فوتو دیودها و اسیلوسکوپ در بهترین حالت از 200 فمتوثانیه است ، در حالی که پالس های لیزری را می توان تا چند فمتوثانیه کوتاه ساخت.
در مثال های زیر، سیگنال اتخاذ خودکار توسط فرایند غیرخطی هارمونیک دوم (SHG) تولید می شود. روش های دیگر مبتنی بر جذب دو فوتون و نیز فرایندهای نوری غیر خطی مرتبه بالاتر مانند هارمونیک سوم ، می توانند در اندازه گیری خود همبستگی استفاده شوند ، در این صورت معادلات ریاضی سیگنال کمی اصلاح خواهند شد، اما نتایج یکسان است . در مورد خود همبستگی تداخلی در چندین کتاب بحث و بررسی شده است..
برای میدان الکتریکی formula_1 تابع خودهمبستگی چنین تعریف شده :
formula_2
قضیه Wiener-Khinchin بیان کند که تبدیل فوریه خودهمبستگی میدانی همان طیف است. در نتیجه، خودهمبستگی میدان به "فاز" طیفی حساس نیست.
با استفاده از یک آشکارساز کند در خروجی یک تداخل سنجی مایکلسون، خود همبستگی میدان به راحتی اندازه گیری می شود. آشکارساز توسط میدان الکتریکی ورودی formula_1 از یکی از بازو ها و توسط formula_6 از بازوی دیگر روشن می شود . اگر پاسخ زمان آشکارساز بسیار بزرگتر از مدت زمان سیگنال formula_1 باشد ، و یا اگر سیگنال ثبت شده یکپارچه شود، آشکارساز شدت formula_8 که به اندازه ی formula_9formula_10formula_10 تاخیر دارد را اندازه گیری می کند formula_12 :
بسط formula_14 نشان می دهد که یکی از پارامترها formula_15 است این را بیان می کند که یک تداخل سنجی مایکلسون می تواند برای اندازه گیری خود همبستگی میدان یا طیف formula_1 (و تنها طیف) استفاده شود. این اصل مبنایی برای طیف سنجی تبدیل فوریه است.  میدان الکتریکی پیچیده formula_1 به شدت مطابقت دارد formula_18 formula_18 formula_20 و یک تابع خودهمبستگی شدت تعریف شده
formula_21
پیاده سازی اپتیک خود همبستگی شدت به همان نسبت برای خود همبستگی میدان ساده نیست. به طور مشابه با تنظیم قبلی، دو پرتو موازی با تاخیر متغیر تولید می شوند سپس برای برای دریافت سیگنال متناسب باformula_24 به یک کریستال هارمونیک دوم متمرکز می شوند . فقط پرتو یی که در محور نوری منتشر می شود عبارت متناسب با formula_25 تولید می کند. این سیگنال توسط یک آشکارساز آهسته اندازه گیری می شود
formula_26
formula_14  formula_14  formula_14  formula_14  formula_14  formula_14 دقیقاً خود همبستگی شدت formula_33 است .
تولید هارمونیک دوم در بلورها یک فرایند غیرخطی است که نیاز به توان پیک بالایی دارد. با این وجود، این پیک بسیار قدرت بالا می تواند از یک مقدار محدود انرژی توسط پالس های قوق کوتاه گرفته شود و به همین دلیل خود همبستگی شدت آنها اغلب به صورت آزمایشی اندازه گیری می شود. مشکل دیگر این است که هر دو پرتو باید در یک نقطه در داخل کریستال متمرکز شوند.
می توان نشان داد که خود همبستگی شدت یک پالس با طول پالس رابطه دارد. اگر مشخصات پالس گوسی باشد ، عرض خودهمبستگی formula_34 طولانی تر از عرض شدت پالس است. برای فرض با پالس مربع هذلولی (sech ) این عدد 1.54 است . این عامل عددی، که به شکل پالس بستگی دارد، بعدها "فاکتور deconvolution" نامیده "می شود" . اگر این فاکتور تعیین شده یا فرض شود، مدت زمان طول یک پالس را می توان با استفاده از خود همبستگی شدت اندازه گیری کرد. با این حال، فاز را نمی توان اندازه گیری کرد.
به عنوان ترکیبی از هر دو مورد قبلی، یک کریستال غیر خطی می تواند برای تولید هارمونیک دوم در خروجی یک تداخل سنجی ماکلسون "استفاده شود" . در این مورد، سیگنال ثبت شده توسط آشکارساز آهسته به صورت زیر است:
formula_14  formula_14  formula_14  formula_14  formula_14  formula_14 خودهمبستگی تداخلی نامیده می شود. این پارامتر حاوی اطلاعاتی در مورد فاز پالس است.  تابع انتقال اپتیکی( "T"("w یک سیستم اپتیکی از خودهمبستگی( f(x,y تابع مردمک آن سیستم بدست می آید:"
formula_42