مدول خاص
مدول خاص یک ویژگی مواد است که از مدول الاستیکبر چگالی جرم یک ماده تشکیل شده است. همچنین به عنوان نسبت سفتی به وزن یا سفتی خاص نیز شناخته می شود. مواد با مدول ویژه بالا کاربرد وسیعی در کاربردهای هوافضا دارند که در آن حداقل وزن ساختاری مورد نیاز است. تجزیه و تحلیل ابعادی واحدهای مسافت مجذور در مجذور زمان را به دست می دهد. معادله را می توان به صورت زیر نوشت:
جایی که formula_2 مدول الاستیک است و formula_3 چگالی است.
کاربرد مدول ویژه یافتن موادی است که سازه هایی با حداقل وزن تولید می کنند، زمانی که محدودیت طراحی اولیه انحراف یا تغییر شکل فیزیکی است، نه بار در هنگام شکست - این به عنوان ساختار "سختی محور" نیز شناخته می شود. بسیاری از سازه‌های متداول در بسیاری از موارد استفاده از آن‌ها، مانند بال‌های هواپیما، پل‌ها، دکل‌ها و قاب‌های دوچرخه، سختی محور هستند.
برای تاکید بر موضوع، موضوع انتخاب متریال ساخت هواپیما را در نظر بگیرید. آلومینیوم بدیهی به نظر می رسد زیرا "سبک تر" از فولاد است، اما فولاد قوی تر از آلومینیوم است، بنابراین می توان تصور کرد که از قطعات فولادی نازک تر برای صرفه جویی در وزن بدون از بین بردن استحکام (کششی) استفاده شود. مشکل این ایده این است که سفتی به میزان قابل توجهی قربانی می شود، به عنوان مثال، بال ها اجازه می دهند به طور غیرقابل قبولی خم شوند. از آنجایی که این سفتی است، نه استحکام کششی، که این نوع تصمیم را برای هواپیماها هدایت می کند، می گوییم که آنها سختی محور هستند.
جزئیات اتصال چنین سازه‌هایی ممکن است به دلیل اثرات افزایش‌دهنده تنش، نسبت به مسائل مربوط به استحکام (به جای سختی) حساس‌تر باشد.
مدول ویژه نباید با استحکام خاص اشتباه گرفته شود، اصطلاحی که استحکام را با چگالی مقایسه می کند.
استفاده از سختی خاص در کاربردهای کششی ساده است. هم سختی در کشش و هم جرم کل برای یک طول معین به طور مستقیم با سطح مقطع نسبت دارند. بنابراین عملکرد یک پرتو در کشش به "مدول یانگ تقسیم بر چگالی" بستگی دارد.
سختی خاص را می توان در طراحی تیرهای در معرض خمش یا کمانش اویلر استفاده کرد، زیرا خمش و کمانش سختی محور هستند. با این حال، نقشی که چگالی ایفا می کند بسته به محدودیت های مشکل تغییر می کند.
با بررسی فرمول های کمانش و انحراف ، می بینیم که نیروی مورد نیاز برای دستیابی به انحراف معین یا دستیابی به کمانش مستقیماً به مدول یانگ بستگی دارد.
با بررسی فرمول چگالی ، می بینیم که جرم یک تیر به طور مستقیم به چگالی بستگی دارد.
بنابراین اگر ابعاد مقطع تیر محدود باشد و کاهش وزن هدف اولیه باشد، عملکرد تیر به "مدول یانگ تقسیم بر چگالی" بستگی دارد.
در مقابل، اگر وزن تیر ثابت باشد، ابعاد مقطع آن نامحدود باشد، و افزایش سختی هدف اصلی است، عملکرد تیر به مدول یانگ تقسیم بر چگالی مربع یا مکعب بستگی دارد. این به این دلیل است که سختی کلی تیر و در نتیجه مقاومت آن در برابر کمانش اویلر هنگام قرار گرفتن در معرض بار محوری و انحراف در هنگام قرار گرفتن در معرض یک لنگر خمشی ، هم با مدول یانگ ماده تیر و هم با ممان دوم مساحت نسبت مستقیم دارد. ناحیه ممان اینرسی) تیر.
مقایسه فهرست گشتاورهای سطحی اینرسی با فرمول های مساحت ، رابطه مناسبی را برای تیرهایی با پیکربندی های مختلف به دست می دهد.
تیری را در نظر بگیرید که سطح مقطع آن در دو بعد افزایش می یابد، به عنوان مثال یک تیر گرد جامد یا یک تیر مربع جامد.
با ترکیب فرمول های مساحت و چگالی ، می بینیم که شعاع این پرتو تقریباً با معکوس مربع چگالی برای یک جرم معین تغییر می کند.
با بررسی فرمول‌های مساحت ممان اینرسی ، می‌توان دریافت که سختی این پرتو تقریباً به اندازه توان چهارم شعاع تغییر می‌کند.
بنابراین ممان دوم مساحت تقریباً با معکوس چگالی مجذور تغییر خواهد کرد و عملکرد پرتو به "مدول یانگ تقسیم بر چگالی مجذور" بستگی دارد.
تیری را در نظر بگیرید که سطح مقطع آن در یک بعد افزایش می یابد، به عنوان مثال یک تیر گرد دیوار نازک یا یک تیر مستطیل شکل که ارتفاع آن تغییر می کند اما عرض آن تغییر نمی کند.
با ترکیب فرمول‌های مساحت و چگالی ، می‌توان دید که شعاع یا ارتفاع این پرتو تقریباً با معکوس چگالی برای یک جرم معین تغییر می‌کند.
با بررسی فرمول‌های ناحیه ممان اینرسی ، می‌توان دریافت که سختی این تیر تقریباً به اندازه توان سوم شعاع یا ارتفاع تغییر می‌کند.
بنابراین ممان دوم مساحت تقریباً با معکوس مکعب چگالی متفاوت خواهد بود و عملکرد پرتو به "مدول یانگ تقسیم بر چگالی مکعبی" بستگی دارد.
با این حال، در استفاده از این معیار باید احتیاط کرد. تیرهای جدار نازک در نهایت با کمانش موضعی و کمانش جانبی پیچشی محدود می شوند. این حالت‌های کمانش به ویژگی‌های مواد به جز سختی و چگالی بستگی دارند، بنابراین متریک مکعبی سختی بیش از چگالی در بهترین حالت نقطه شروعی برای تجزیه و تحلیل است. برای مثال، اکثر گونه‌های چوبی در این معیار امتیاز بهتری نسبت به بسیاری از فلزات دارند، اما با توجه به آسیب‌پذیری بیشتر چوب در برابر کمانش موضعی، بسیاری از فلزات را می‌توان به تیرهای مفید با دیواره‌های بسیار نازک‌تر نسبت به چوب تبدیل کرد. عملکرد تیرهای جدار نازک نیز می تواند با تغییرات نسبتاً جزئی در هندسه مانند فلنج ها و سفت کننده ها تا حد زیادی اصلاح شود.
توجه داشته باشید که مقاومت نهایی یک تیر در خمش به مقاومت نهایی ماده و مدول مقطع آن بستگی دارد، نه به سختی و ممان دوم مساحت آن. با این حال، انحراف آن، و در نتیجه مقاومت آن در برابر کمانش اویلر، به این دو مقدار اخیر بستگی دارد.