ویسکوپلاستیسیته
ویسکوپلاستیسیته یک نظریه در مکانیک پیوسته است که رفتار وابسته به مقدار، و غیرالاستیک جامدات را، توصیف می کند. وابستگی به مقدار در اینجا به این معنی است که تغییر شکل ماده به سرعت اعمال بار بستگی دارد. رفتار غیرکشسانی که موضوع ویسکوپلاستیسیته است، تغییر شکل پلاستیک است که خود به این معنی است که وقتی مقدار بار به میزان خاصی برسد، تغییر شکل مواد غیر قابل برگشت می شود. تغییر شکل پلاستیکی وابسته به مقدار برای انجام محاسبات پلاستیسیته گُذر مهم است. تفاوت اصلی بین مدل‌های پلاستیک و ویسکوپلاستیکِ مستقل از مقدار، این است که مدل اخیر نه تنها دچار تغییر شکل‌ دائمی پس از اعمال بار می شود، بلکه همچنان تحت تأثیر بارِ اعمال شده، دچار یک جریان خزشی که تابعی از زمان است، می شود.
پاسخ الاستیک یک بُعدی مواد ویسکوپلاستیک را می توان با عناصر فنریهوک بیان کرد. وابستگی به مقدار را می توان به روشی مشابه ویسکوالاستیسیته، با عناصر داشپات غیرخطی نشان داد. پلاستیسیته را می توان با افزودن عناصر اصطکاکی لغزشی وارد محاسبه کرد که در شکل 1 نشان داده شده است. در این شکل، E مدول الاستیسیته ، λ پارامتر ویسکوزیته و N یک پارامتر از نوع قانون قدرتاست که معرف داشپات غیر خطی می باشد.
[σ(dε/dt)= σ = λ(dε/dt) ].
عنصر لغزنده می تواند دارای تنش تسلیم (σ ) باشد که به مقدار کُرنش وابسته است، یا حتی ثابت باشد، به گونه ای که در شکل 1c نشان داده شده است.
ویسکوپلاستیسیته معمولاً به صورت سه بعدی با استفاده از مدل های فرااسترس Perzyna یا Duvaut-Lions مدل سازی می شود. در این مدل‌ها، امکان داده می شود که پس از اِعمال بار، تنش تا فراسوی سطح لهیدگی مستقل از مقدار افزایش یابد و سپس در طول زمان آرام به سطح لهیدگی بازگردد. معمولاً در چنین مدل هایی فرض می شود سطح لهیدگی به مقدار وابسته نیست. یک روش جایگزین ، افزودن یک مقدارِ وابستگی به کرنش، به تنش لهیدگی، و استفاده از تکنیک‌های پلاستیسیته مستقل از مقدار برای محاسبه پاسخ یک ماده است .
برای فلزات و آلیاژها ، ویسکوپلاستیسیته رفتار ماکروسکوپی ناشی از مکانیسمی است که به حرکت نابجایی ها در دانه ها مرتبط است و اثرات لغزش بین کریستال ها هم به آن افزوده می گردد. این مکانیسم معمولاً در دماهای بیشتر از تقریباً یک سوم دمای ذوب مطلق، غلبه می کند. با این حال، آلیاژهای خاصی در دمای اتاق (300K) خواص ویسکوپلاستیسیته از خود نشان می دهند. برای پلیمرها ، چوب و قیر ، نظریه ویسکوپلاستیسیته باید رفتاری فراتر از حد الاستیسیته یا ویسکوالاستیسیته را توصیف کند.
به طور کلی نظریه های ویسکوپلاستیسیته در موارد زیر مفید هستند:تاریخچه تحقیق در مورد نظریه های پلاستیسیته در سال 1864 با کارهای هنری ترسکا، سنت و نانت (1870) و لوی (1871) در مورد معیار حداکثر رفتار بُرشی آغاز شد. یک مدل پلاستیسیته بهبود یافته در سال 1913 توسط فون میزس ارائه شد که اکنون به عنوان معیار لهیدگی فون میزز شناخته می شود. در مورد ویسکوپلاستیسیته، تهیه یک مدل ریاضی به سال 1910 برمی گردد که خزش اولیه را با قانون آندراد توصیف می کند. در سال 1929، نورتون یک مدل داشپات تک بعدی ایجاد کرد که میزان خزش ثانویه را به تنش مرتبط می‌کرد. در سال 1934، اودکویست قانون نورتون را به موارد چند محوری تعمیم داد.
مفاهیمی مانند هنجاری بودن جریان پلاستیک نسبت به سطح لهیدگی و قوانین جریان یافتن برای پلاستیسیته، توسط پراندتل (1924) و رویس (1930) معرفی شدند. در سال 1932، هوهنمسر و پراگر اولین مدل برای جریان ویسکوپلاستیک آهسته را ارائه کردند. این مدل رابطه ای بین تنش انحرافی و مقدار کرنش برای یک جامد بینگهام تراکم ناپذیر فراهم کرد. با این حال، این نظریات قبل از سال 1950 کاربرد نداشت تا اینکه در آن سال قضایای حدی کشف شدند.
در سال 1960، اولین سمپوزیوم IUTAM با عنوان "خزش در سازه ها" توسط Hoff برگزار شد و همراه با کارهای Hoff Rabotnov، Perzyna، Hult و Lemaitre روی قوانین سخت شدن ایزوتروپیک ، و کارهای Kratochvil، Malinini و Khadjinsky، Ponter و Leckie، و Chaboche روی قوانین سخت شدن سینماتیک، ویسکوپلاستیسیته، را توسعه داد. در سال 1963 Perzyna یک ضریب ویسکوزیته (گرانروی) را معرفی کرد که به دما و زمان بستگی داشت. مدل های تهیه شده مطابق با ترمودینامیک فرآیندهای برگشت ناپذیر و دیدگاه پدیدارشناسی مربوطه بود. ایده های ارائه شده در این آثار مبنایی برای اکثر تحقیقات بعدی روی پلاستیسیته  وابسته به مقدار بود.
در راستای تجزیه و تحلیل کِیفی، چند تست مشخصات برای توصیف پدیدارشناسی مواد ویسکوپلاستیک انجام می شود. چند نمونه از این تست ها عبارتند از: یکی از پیامدهای تسلیم این است که با ادامه تغییر شکل پلاستیکی،  برای تولید کرنش اضافی باید تنش را افزایش داد. این پدیده را سخت شدگی کرنش/کار می نامند . برای مواد ویسکوپلاستیک، منحنی سخت شدگی تفاوت قابل توجهی نسبت به منحنی های سخت شدگی مواد پلاستیکی مستقل از مقدار ندارد. با این وجود، سه تفاوت اساسی را می توان مشاهده کرد.هر گاه کرنش کم باشد، فرضیه قسمت بندی کرنش ها با جداسازی قطعات الاستیک و پلاستیک همچنان قابل اعمال است، یعنی:
در اینجا، formula_2 کرنش الاستیک است و formula_3 معادل کرنش ویسکوپلاستیک است.
برای به دست آوردن رفتار تنش-کرنش نشان داده شده به رنگ آبی در شکل، ماده در ابتدا با مقدار کرنش 0.1/s بارگذاری می شود. سپس مقدار کرنش فوراً به 100/s افزایش می یابد و برای مدتی در آن مقدار ثابت می ماند. در پایان این دوره زمانی، نرخ کرنش بلافاصله به 0.1/s کاهش می یابد و  این چرخه با افزایش مقادیر کرنش ادامه می یابد. به وضوح بین تغییر مقدار کرنش و پاسخ به تنش تاخیر وجود دارد. این تاخیر به طور کاملاً دقیق توسط مدل های فراتنش مدل سازی شده است (مانند مدل Perzyna) اما نه توسط مدل‌های پلاستیسیته مستقل از مقدار که دارای تنش لهیدگی وابسته  به مقدار هستند.
خزش، تمایل یک ماده جامد به حرکت آهسته یا تغییر شکل دائمی تحت تنش ثابت است. تست خزش پاسخ کرنشی را به تنش ثابت (همانطور که در شکل 3 نشان داده شده) اندازه گیری می کند. منحنی خزش کلاسیک نشان دهنده تکامل کرنش به عنوان تابعی از زمان در ماده ای است که  تحت تنش تک محوری در دمای ثابت می باشد. برای مثال، تست خزش توسط اعمال نیرو / تنش ثابت و تحلیل پاسخ کرنشی سیستم انجام می شود. به طور کلی (همانطور که در شکل b 3 نشان داده شده) این منحنی معمولاً سه فاز یا دوره رفتار را نشان می دهد.همانطور که در شکل 4 نشان داده شده، تست رهایی به عنوان پاسخ تنشیِ ناشی از یک کرنش ثابت در یک دوره زمانی تعریف شده است. در مواد ویسکوپلاستیک، تست‌ رهایی، رهایی تنش را تحت بارگذاری تک محوری با وجود یک کرنش ثابت نشان می‌دهد. در واقع، این تست ها ویسکوزیته را مشخص می کنند و می توان از آنها برای تعیین رابطه بین تنش و مقدار کرنش ویسکوپلاستیک استفاده کرد . مقدار کرنش تجزیه عبارت است از:
بخش الاستیک مقدار کرنش توسط معادله زیر بدست می آید:
برای ناحیه صاف منحنی کرنش-زمان و کل مقدار کرنش صفر است. از این رو داریم:
بنابراین، منحنی رهایی را می توان برای تعیین مقدار کرنش ویسکوپلاستیک و درنتيجه، ویسکوزیته داشپات در یک مدل مواد ویسکوپلاستیک یک بُعدی استفاده کرد . وقتی تنش در پایان تست رهایی به حالت یکنواخت می رسد، مقدار باقیمانده حاصله، معرف حد بالایی الاستیسیته است. برای برخی مواد مانند سنگ نمک، این حد بالایی الاستیسیته در مقادیر بسیار کم تنش روی می دهد و تست رهایی را می توان بیش از یک سال بدون مشاهده هیچ گونه حالت تنش یکنواخت ادامه داد .
توجه به این نکته ضروری است که انجام تست رهایی بسیار دشوار است زیرا حفظ وضعیت formula_10 در تست به ظرافت قابل توجهی نیاز دارد.