نسخه خطی بخشعلی
نسخه خطی بخشعلی یک متن ریاضی باستانی هندی است که بر روی پوست توس نوشته شده‌است که در سال ۱۸۸۱ در روستای بخشالی مردان (در نزدیکی پیشاور در پاکستان کنونی) یافت شد. شاید «قدیمی‌ترین نسخه خطی منقرض شده در ریاضیات هند» باشد. برای برخی از بخش‌های تاریخ کربن از AD 224–383 پیشنهاد شد در حالی که برای بخش‌های دیگر تاریخ کربن به عنوان اواخر AD 885–993 در یک مطالعه اخیر، اما دوستیابی شده‌است توسط متخصصان در زمینه‌های روش مورد انتقاد قرار گرفته‌است (پلوفکرو همکاران ۲۰۱۷ و هوبن۲۰۱۸ §۳). نسخه خطی شامل اولین استفاده شناخته شده هندی از یک نماد صفر است. به زبان سانسکریت با تأثیر قابل توجهی از گویش‌های محلی نوشته شده‌است.
این نسخه خطی در سال ۱۸۸۱ توسط یک دهقان در روستای بخشعلی در نزدیکی مردان در خیبر پختون خوا پاکستان کشف شد. اولین تحقیق بر روی نسخه خطی توسط ای.اف.آر. هورنله انجام شد. پس از مرگ او، توسط جی.آر. کای مورد بررسی قرار گرفت و او این اثر را ویرایش کرد و در سال ۱۹۲۷ به صورت کتاب منتشر کرد.
نسخه خطی موجود ناقص است و مشتمل بر هفتاد برگ پوست درخت توس است که ترتیب مورد نظر آن مشخص نیست. این کتاب در کتابخانه بودلیان در دانشگاه آکسفورد (آماس. نسخه د. ۱۴) نگهداری می‌شود، اگرچه برگه‌های آن به صورت دوره‌ای به موزه‌ها امانت داده می‌شود.
نسخه خطی یک کامپاندیوم از قوانین و نمونه‌های مصور است. هر مثال به عنوان یک مشکل بیان می‌شود، راه حل توصیف می‌شود، و تأیید می‌شود که مشکل حل شده‌است. مشکلات نمونه در آیه است و تفسیر در نثر مرتبط با محاسبات است. مشکلات شامل حساب، جبر و هندسه، از جمله قاعدگی است. موضوعات تحت پوشش شامل کسرها، ریشه‌های مربعی، پیشرفت‌های حسابی و هندسی، راه حل‌های معادلات ساده، معادلات خطی همزمان، معادلات درجه دو و معادلات نامعین درجه دو است.
این نسخه خطی به شکل قبلی خط شارادا نوشته شده‌است، خطی که به دلیل استفاده از آن عمدتاً از قرن هشتم تا دوازدهم در بخش شمال غربی جنوب آسیا، مانند کشمیر و مناطق مجاور، شناخته شده‌است. زبان نسخه خطی، اگرچه در نظر گرفته شده بود سانسکریت باشد، اما به‌طور قابل توجهی در آوایی و ریخت‌شناسی آن تحت تأثیر یک گویش یا گویش‌های محلی قرار گرفت، و برخی از ویژگی‌های زبانی حاصل از متن با سانسکریت ترکیبی بودایی مشترک است. گویش‌های پوشاننده، اگرچه قرابت مشترکی با آپابراشا و با کشمیری قدیم دارند، دقیقاً شناسایی نشده‌اند. این احتمال وجود دارد که بیشتر قواعد و مثال‌ها در اصل به زبان سانسکریت سروده شده باشند، در حالی که یکی از بخش‌ها کاملاً به یک گویش نوشته شده‌است. این احتمال وجود دارد که نسخه خطی تلفیقی از قطعاتی از آثار مختلف باشد که در تعدادی از انواع زبان‌ها سروده شده‌است. هیاشی اذعان می‌کند که برخی از بی نظمی‌ها به دلیل اشتباهات کاتبان است یا ممکن است املا باشد.
یک کولوفون به یکی از بخش‌ها بیان می‌کند که توسط براهمینی نوشته شده‌است که به عنوان «پسر چاژاکا» که یک «پادشاه ماشین حساب» است، برای استفاده از پسر وصیشتها هاسیکا شناخته شده‌است. براهمین ممکن است نویسنده تفسیر و همچنین نوشته نسخه خطی بوده باشد. در نزدیکی حک به نظر می‌رسد یک کلمه شکسته رتیکاواتی، که به عنوان محل مارتینیک ذکر شده توسط وراهامیهیرا به عنوان بودن در شمال غربی هند (همراه با تاکشیلا، گندار و غیره)، محل مفروض که در آن نسخه خطی ممکن است نوشته شده‌است تفسیر شده‌است.
نسخه خطی تلفیقی از قواعد و نمونه‌های ریاضی (در آیه)، و کامنت‌های نثر بر این آیات است. به‌طور معمول، یک قانون داده می‌شود، با یک یا چند مثال، که در آن هر مثال توسط یک «بیانیه» (یاسا/ استهپانا) از اطلاعات عددی مثال به صورت جدولی دنبال می‌شود، سپس محاسباتی که با پیروی از قانون گام به گام در حالی که آن را نقل قول می‌کند، مثال را کار می‌کند، و در نهایت تأییدی برای تأیید این که راه حل مشکل را راضی می‌کند. این سبک شبیه به تفسیر باسکارا اول در فصل گانیتا (ریاضیات) از یاریابهاطیا است، از جمله تأکید بر تأیید است که در آثار بعدی منسوخ شد.
قوانین الگوریتم‌ها و تکنیک‌هایی برای مسائل مختلفی هستند، مانند سیستم‌های معادلات خطی، معادلات درجه دوم، پیشروی‌های حسابی و سری‌های حسابی-هندسی، محاسبه تقریبی ریشه‌های مربع، برخورد با اعداد منفی (سود و زیان)، اندازه‌گیری مانند ظرافت طلا و غیره
محقق تاکائو هایاشی متن نسخه خطی را با چندین متن سانسکریت مقایسه کرده‌است. او ذکر می‌کند که یک گذر یک نقل قول کلمه به کلمه از ماهاباراتا است. او در مورد معابر مشابهی در رامایانا، وایوپورانا، لوکاپراکاشای ششمندرا و غیره بحث می‌کند. برخی از قواعد ریاضی نیز در آریابهاتیای آریابهاتا، آریابهاشیا از بهاسکارای یکم، پاتیگانیتا و ترایراشیکا از سریدرا، گانیتاسراسامگراها از ماهاویرا، و لیلاواتی و بیجاگانیتا از بهاسکارا دوم ظاهر می‌شوند. یک نسخه خطی بی‌نام، بعدها از تاکار فرو، در کتابخانه پاتان جین، تلفیقی از قوانین ریاضی از منابع مختلف شبیه نسخه خطی بخشالی است، حاوی داده‌هایی در نمونه ای است که به طرز چشمگیری مشابه است.
نسخه خطی بخشعلی از اعداد با سیستم ارزش مکانی استفاده می‌کند و از یک نقطه به عنوان نگهدارنده مکان برای صفر استفاده می‌کند. نماد نقطه به نام شونیا بیندو (به معنای واقعی کلمه، نقطه جای خالی) نامیده شد. ارجاعات به این مفهوم در واواداتاسوباندو یافت می‌شود که تاریخ آن بین سال‌های ۳۸۵ و ۴۶۵ توسط محقق مان سینگ نوشته شده‌است. پیش از تاریخ گذاری کربنی در سال ۲۰۱۷، کتیبه صفر قرن نهم بر روی دیوار معبدی در گوالیور، مادیا پرادش، تصور می‌شد که قدیمی‌ترین استفاده هندی از نماد صفر باشد.
در سال ۲۰۱۷، تصور می‌شد که سه نمونه از نسخه خطی مربوط به سه قرن و امپراتوری مختلف، از ۲۲۴ تا ۳۸۳ پس از میلاد (هند-سکایی)، ۶۸۰–۷۷۹ (شاهیان ترک)، و ۸۸۵–۹۹۳ (سلسله صفاریان) باشد. یک مطالعه مربوط به تاریخ گذاری رادیوکربن. اگر این خرما پذیرفته می‌شد، معلوم نیست که چگونه قطعات قرون مختلف با هم بسته‌بندی شده‌اند.
بازنگری دقیق همه شواهد مربوطه در مورد تاریخ نسخه خطی بخشعلی، باعث شد که کیم پلوفکر، آگاته کلر، تاکائو هایاشی، کلمنسی مونتل و دومینیک ووجاستیک به این نتیجه برسند:
یان هوبن با اشاره به بازنگری دقیق شواهد توسط کیم پلوفکر و همکاران، خاطرنشان کرد:
قبل از تاریخ پیشنهادی رادیوکربن در مطالعه ۲۰۱۷، اکثر محققان موافق بودند که نسخه خطی فیزیکی کپی متنی باستانی است که تاریخ آن باید تا حدی بر اساس محتوای آن تخمین زده شود. هورنله فکر می‌کرد که نسخه خطی مربوط به قرن نهم است، اما نسخه اصلی مربوط به قرن سوم یا چهارم است. دانشمندان هندی تاریخ آن را زودتر تعیین کردند. داتا آن را به «قرن‌های اولیه دوران مسیحیت» نسبت داد. چاناباساپا آن را به سال‌های ۲۰۰–۴۰۰ پس از میلاد برمی‌گرداند، به این دلیل که از اصطلاحات ریاضی متفاوت از اصطلاحات آریابهاتا استفاده می‌کند. هایاشی به برخی شباهت‌ها بین این نسخه خطی و کار بهاسکارای اول (سال ۶۲۹ پس از میلاد) اشاره کرد و گفت که "خیلی دیرتر از بهاسکارای اول نیست". برای تعیین تاریخ نسخه خطی بخشعلی، استفاده از زبان و به ویژه دیرینه نگاری از دیگر پارامترهای اصلی است که باید مورد توجه قرار گیرد. در این زمینه یان هوبن مشاهده کرد: "با توجه به هنجاری قوی کاربرد زبانی در بعد "سنسکریت - سانسکریت تقریبی"، استخراج یک تفاوت زمانی خطی از تنوع زبانی مشاهده شده دشوار است. همچنین نوشتن یک فعالیت هنجاری و علاوه بر آن وابسته است. در مورد مقداری از تغییرات فردی از کاتب به کاتب. با این حال، نوشتن بسیار کمتر مورد مطالعه فشرده خط‌های اولیه توسط کاتبان نسل بعدی یا معرفی آگاهانه باستان‌گرایی در اشکال بعدی نوشتار بوده‌است (چیزی که در زبان می‌بینیم، معروف‌ترین کاربرد زبان باستانی «ودایی» مورد مطالعه در بخش‌هایی از مهابهاراتا و باگاواتاپورانا است). "اولین بار در اواسط قرن هفتم ظهور کرد" (سالومون۱۹۹۸: ۴۰). برگه‌های خطی که شکل کاملاً توسعه‌یافته سارادا روی آن ظاهر می‌شود؛ بنابراین «سخت‌ترین» شواهد برای قضاوت در مورد تاریخ نسخه‌ای خطی مانند بخشعلی و بخش‌های آن، شواهد دیرینه‌شناسی است. شواهد دیگر، از جمله نتایج آزمایشگاهی تاریخ‌گذاری رادیوکربن، باید در پرتو نتایجی که با مطالعه دیرینه نگاری دقیق به دست آمده‌است، تفسیر شود.