گرانش تانسور-بردار-نرده‌ای
گرانش تنسور-بردار-نرده‌ای (TeVeS), توسعه یافته توسط یاکوب بکنشتاین در سال ۲۰۰۴, یک تعمیم نسبیتی از موتی میلگرام دینامیک نیوتونی اصلاح‌شده (MOND) است.
ویژگی‌های اصلی TeVeS را می‌توان به صورت زیر خلاصه کرد:
این نظریه بر اساس مواد زیر است:
ترکیب همه این عناصر منجر به چگالی نسبیتی لاگرانژین (نظریه میدان) می‌شود، که اساس نظریه TeVeS را تشکیل می‌دهد.
MOND یک پدیده اصلاحی از قانون شتاب نیوتنی است. در نظریه قانون جهانی گرانش نیوتن، شتاب گرانشی در میدان استاتیک کروی متقارن، از نقطه جرم formula_1 در فاصله formula_2 از مبدأ را به صورت زیر می‌توان نوشت:
که formula_4 ثابت گرانش است. نیروی متناظر عمل کننده بر جرم آزمایش formula_5 از فرمول زیر بدست می‌آید:
برای محاسبه منحنی چرخش غیرمعمول کهکشان مارپیچ، میلگرم اصلاح این قانون نیرو را در فرم پیشنهاد کرد:
که formula_8 یک تابع دلخواه تحت شرایط زیر است:
در این حالت، MOND یک نظریه کامل نیست: برای مثال قانون حفاظت از تکانه را نقض می‌کند.
با این حال، چنین قوانین حفاظتی برای نظریه‌های فیزیکی که با استفاده از یک اصل عمل مشتق شده‌اند. این بکنشتاین را به سمت اولین تعمیم غیرنسبیتی MOND سوق داد. این نظریه، AQUAL نام گذاری شد (A QUAdratic Lagrangian) که برپایه لاگرانژ است.
که formula_11 پتانسیل گرانشی نیوتن است، formula_12 چگالی جرم است، و formula_13 یک تابع بدون بعد است.
در کره متقارن با میدان گرانشی ایستا، قانون شتاب MOND پس از جایگزینی با formula_14 و formula_15 به صورت جدید تغییر می‌کند.
بکنشتاین همچنین دریافت که AQUAL را می‌توان به عنوان محدودیت غیر وابسته به یک نظریه زمینه نسبیتی به دست آورد. این نظریه به لحاظ لاگرانژی نوشته شده که شامل، علاوه بر عمل انیشتین-هیلبرت برای میدان متریک formula_16، شرایط مربوط به یک واحد میدان برداری formula_17 و دو میدان نرده ای formula_18 و formula_19, از هر کدام فقط formula_19 داینامیک است. The عمل TeVeS، بنابراین می‌تواند به صورت زیر نوشته شود:
اصطلاحات این عمل عبارتند از لاگرانژ انیشتین-هیلبرت (با استفاده از علایم متریک formula_22 و جایگزینی سرعت نور با formula_23):
که formula_25 خمش نرده‌ای است و formula_26 تعیین‌کننده تنسور متریک است.
لاگرانژ میدان نرده ای:
که formula_28 ثابت طول است، formula_29 یک پارامتر بدون بعد است و formula_30 یک تابع بدون بعد نامشخص است؛ در این حالت لاگرانژ میدان برداری به صورت زیر است:
که formula_32 تا زمانی که formula_33 یک پارامتر بدون بعد باشدr. formula_34 و formula_33 به ترتیب ثابت‌های همبستگی نرده ای و برداری نظریه هستند. سازگاری بین مغناطیس گرانشی از نظریه TeVeS و مقادیری که توسط نسبیت عام پیش بینی و اندازه‌گیری شده منجر به formula_36 می‌شود.
به‌طور خاص، formula_37 ترکیب یک ضریب لاگرانژ و شرط گارانتی کردن میدان برداری که یک واحد برداری می‌باشد.
تابع formula_30 در TeVeS نامشخص است.
TeVeS همچنین «متریک فیزیکی» را با فرم جدیدی معرفی می‌کند:
عمل ماده معمولی با استفاده از متریک فیزیکی به صورت زیر تعریف می‌شود:
که مشتق کواریان با توجه به formula_41 و نشان دادن آن توسط علامت formula_42 می‌باشد.
TeVeS مشکلات مربوط به تلاش‌های قبلی برای تعمیم MOND، مانند انتشار فوقانی شعاعی را حل می‌کند. در مقاله اون، در مقاله خود، بکنشتاین اثرات TeVeS در رابطه با لنزهای گرانشی و کیهان‌شناسی را مورد بررسی قرار داده‌است.
علاوه بر توانایی آن جهت محاسبه منحنی چرخش تخت کهکشان‌ها (اگر چه MOND در اصل برای پاسخ به این موضوع طراحی شده بود)، TeVeS مدعی سازگاری با طیف وسیعی از دیگر پدیده‌های مانند همگرایی گرانشی و مشاهدات کیهانی است. با این حال، Seifert نشان داد که با پارامترهای پیشنهادی بکنشتاین، یک ستاره TeVeS بسیار ناپایدار است، در مقیاسی حدود10 ثانیه (دو هفته). توانایی نظریه به‌طور همزمان برای دینامیک‌های کهکشانی و لنزینگ نیز مورد چالش قرار گرفت. یک راه حل ممکن شاید حالت پرجرم (حدود 2eV) نوترینو باشد.
یک مطالعه در ماه اوت ۲۰۰۶ گزارش داد که یک جفت خوشه کهکشانی در حال برخورد، خوشه گلوله است که رفتار آن گزارش شده‌است با هیچ تئوری گرانش اصلاح جاری سازگار نیست [۸]. یک مطالعه در ماه اوت ۲۰۰۶ گزارش داد که یک جفت خوشه کهکشانی در حال برخورد، خوشه گلوله، که رفتار آن گزارش شده، با هیچ‌کدام از نظریه‌های گرانشی اصلاح شده تطابق ندارد.
یک مقدار formula_43 کاوش نسبیت عام (GR) در مقیاس بزرگ (یک صد میلیارد برابر سیستم خورشیدی) برای اولین بار با داده‌های نقشه‌برداری آسمانی دیجیتال اسلون اندازه‌گیری شد. که formula_44 (~۱۶٪) مطابق با GR, GR بعلاوه لامبدا-سی_دی_ام و شکل گسترده‌تر GR شناخته می‌شود به عنوان formula_45 نظریه، اما پیش بینی مدل TeVeS را رد می‌کند formula_46. این تقریب با نسل بعدی پیمایشگرهای آسمان می‌بایست به حدود ~۱٪ بهبود پیدا کند و ممکن است محدودیت‌های بیشتری بر روی پارامترهای فضا، همه نظریه‌های گرانشی اصلاح شده را تحت فشار قرار دهد.