انرژی بستگی هسته
هنگامی که یک هسته از به هم پیوستن تعدادی نوترون و پروتون تشکیل می‌شود، مقداری انرژی آزاد می‌شود. چرا که نوترون‌ها و پروتون‌ها با تشکیل هسته وارد حالت پایدارتری می‌شوند و انرژی سیستم کمتر می‌شود. این انرژی آزاد شده را انرژی بستگی هسته (به انگلیسی Nuclear binding energy) می‌نامند. برای تجزیهٔ یک هسته به نوترون‌ها و پروتون‌های تشکیل‌دهنده‌اش نیز همین مقدار انرژی باید مصرف شود.
با استفاده از روش‌های طیف‌سنجی جرمی می‌توان جرم اتم‌ها را با دقتی بیش از formula_1 واحد اندزه گیری کرد. این اندازه‌گیری‌های دقیق نشان می‌دهند که جرم یک هسته از مجموع جرم‌های نوترون‌ها و پروتون‌های تشکیل‌دهنده‌اش کمتر است. این اختلاف جرم را کاستی جرم می‌نامند. انرژی بستگی هسته همان انرژی معادل کاستی جرم است که هنگام تشکیل هسته آزاد شده‌است.
برای محاسبهٔ انرژی بستگی، جرم هستهٔ را با ، جرم یک پروتون را با ، جرم یک نوترون را با ، تعداد پروتونها را با
این کاستی جرم را با نشان می‌دهیم که برابر است با:
formula_2 - formula_3 + formula_4
حال با استفاده از معادلهٔ اینشتین یعنی انرژی معادل آن را حساب کنیم:
انرژی بستگی را با علامت formula_5 نشان می‌دهند.
معادله فوق مقدار انرژی بستگی هستهٔ را به دست می‌دهد که با توجه به بزرگی مقدار سرعت نور ()، انرژی محاسبه شده مقدار بسیار بزرگی خواهد بود. به همین دلیل در واکنش‌های هسته‌ای هرچند در مقیاس‌های کوچک، انرژی بسیار زیادی مبادله می‌شود.
با استفاده از انرژی بستگی می‌توان انرژی تولید شده در واکنش‌هایی مانند همجوشی هسته‌ای یا شکافت هسته‌ای را محاسبه کرد.
برای محاسبهٔ انرژی بستگی هسته بر حسب عدد جرمی (A) و عدد اتمی (Z)، فیزیکدان آلمانی کارل فردریک فون وایتساکر رابطه زیر را در سال ۱۹۳۵ ارائه کرد. این رابطه به «فرمول وایتساکِر» و یا «فرمول نیمه تجربی جرم» معروف است.
فرمول نیمه‌تجربی جرم بر اساس مدل قطره مایعی هسته به دست آمده است. این مدل، هستهٔ اتم را به صورت قطرهٔ مایعی در نظر می‌گیرد که نوترون‌ها و پروتون‌ها نقش مولکول‌هایش را دارند. با در نظر گرفتن این مدل، برای محاسبهٔ انرژی بستگی هسته نقش پنج انرژی را باید در نظر گرفت که به ترتیب در پنج جملهٔ فرمول لحاظ شده‌اند:
در فرمول مذکور، داده‌های زیر به صورت تجربی به دست آمده‌اند:
formula_7=formula_8
formula_9=formula_10
formula_11=formula_12
formula_13=formula_14
formula_15 =formula_16 که در حالت زوج-زوج مثبت، در حالت فرد-فرد منفی و در حالت فرد بودن عدد جرمی، برابر صفر است.
با استفاده از این مقادیر، فرمول وایتساکر تطابق نسبتاً قابل قبولی با نتایج تجربی نشان می‌دهد.
در واکنش‌های هسته‌ای جرم و انرژی به یکدیگر تبدیل می‌شوند. از آن‌جا که مقدار جرم مبادله شده بسیار کوچک است، معمولاً از واحد جرم اتمی استفاده می‌شود که با u نمایش داده می‌شود. ۱u معادل formula_17 جرم ایزوتوپ کربن-۱۲ است که طبق تعریف برابر ۱۲/۰۰۰۰۰۰u می‌باشد. برای انرژی بستگی نیز از واحد الکترون‌ولت استفاده می‌شود. با استفاده از معادلهٔ می‌توان جرم و انرژی را بر حسب این دو واحد به همدیگر تبدیل کرد:
۱u =۹۳۱/۵ × ۱۰ eV
اگر مقدار انرژی بستگی را بر تعداد نوکلئون‌های تشکیل دهندهٔ یک هسته تقسیم کنیم، "انرژی بستگی متوسط هر نوکلئون" به دست می‌آید. از رسم این کمیّت بر حسب عدد جرمی، نموداری برای انرژی بستگی متوسط به دست می‌آید که به افتخار فرانسیس ویلیام اَستون فیزیک‌دان انگلیسی، "منحنی استون" نامیده می‌شود. مطالعهٔ این نمودار اطلاعات مفیدی دربارهٔ نیروی هسته‌ای قوی و پایداری هسته‌های مختلف به دست می‌دهد: با توجه به نمودار ملاحظه می‌شود که حدوداً از عدد جرمی A=۲۰ به بعد، انرژی بستگی متوسط هر نوکلئون تقریباً ثابت است. این مقدار با تقریب ۱۰٪ حدود ۸MeV است. به عبارت دیگر مقدار آن مستقل از تعداد نوکلئون‌ها است. ثابت بودن تقریبی این کمیّت نشان می‌دهد که هر نوکلئون به طور مساوی به نوکلئون‌های دیگر پیوند ندارد. در نتیجه نیروی هسته‌ای قوی دارای بُرد بسیار کوتاهی در حد قطر نوکلئون‌ها است و مثل پیوندهای شیمیایی اشباع می‌شود. منظور از اشباع این است که وقتی چند نوکلئون یک هسته تشکیل می‌دهند، انرژی بستگی بین یک نوکلئون و بقیه به سوی یک حد متناهی میل می‌کند. مطابق منحتی استون این حد از ۲۰ نوکلئون به بالا شروع می‌شود.
هر قدر انرژی بستگی هسته بیشتر باشد، پایداری هسته بیشتر است. با توجه به شکل مشخص است که نوکلید آهن-۵۶ و نوکلیدهای نزدیک آن پایدارترین نوکلیدهای موجود در طبیعت هستند. با توجه به این نمودار می‌توان دریافت چه عنصرهایی قابلیت شکافت هسته‌ای و چه عنصرهایی قابلیت همجوشی هسته‌ای دارند:
در هر دوی این حالت‌ها، باید از نمودار «بالا رفت» و به ناحیهٔ پرانرژی‌تر که به معنای پایداری بیشتر است رسید.
با توجه به این که شیب صعود منحنی در ناحیهٔ هسته‌های سبک تندتر از شیب نزول آن در ناحیهٔ هسته‌های سنگین است، انرژی به دست آمده از همجوشی هسته‌ای بسیار بالاتر از شکافت هسته‌ای است.