مدل کانتور فعال
مدل کانتور فعال، که مدل مارها نیز نامیده می‌شود، یک چارچوب در بینایی رایانه ای است که توسط مایکل کاس، اندرو ویتکین و دمتری ترزوپولوس معرفی شده، و برای ترسیم خطوط خارجی یک شیء، از یک تصویر دو بعدی احتمالاً پر نویز تعریف شده‌است. مدل مارها در دیدگاه رایانه‌ای محبوب است و این مدل به‌طور گسترده در برنامه‌های کاربردی مانند ردیابی شی، تشخیص شکل، تقسیم‌بندی، آشکارسازی لبه و تطبیق استریو مورد استفاده قرار می‌گیرد.
مدل مار یک انرژی کمینه کننده و اسپلاین قابل اصلاح است که تحت تأثیر محدودیت‌ها و نیروهای تصویر است که آن را به سمت کانتورها و نیروهای داخلی متصل می‌کند که مقاومت در برابر تغییر شکل را دارند. مدل مارها ممکن است به عنوان یک مورد خاص از روش کلی تطبیق یک مدل ناپایدار به یک تصویر با استفاده از به حداقل رساندن انرژی درک شوند. در دو بعد، ، یک نسخه گسسته این رویکرد را نشان می‌دهد، با استفاده از برای محدود کردن محدوده شکل به یک دامنه صریح از یک مجموعه آموزشی یاد می‌شود.
مارها کل مشکل پیدا کردن خطوط در تصاویر را حل نمی‌کنند، زیرا این روش نیاز به دانش قبلی شکل کانتورهای طرحی شده دارد. در عوض، آنها به مکانیزم‌های دیگر مانند تعامل با یک کاربر، تعامل با برخی از فرایندهای درک تصویری سطح بالاتر یا اطلاعاتی از داده‌های تصویر مجاور در زمان یا فضا بستگی دارد.
در دیدگاه رایانه، مدلهای کانتور، مرزهای شکل در یک تصویر را توصیف می‌کنند. مدل مارها به‌طور خاص طراحی شده‌اند تا مشکلات را حل کنند که در آن شکل تقریبی مرز شناخته شده‌است. با داشتن یک مدل تغییر شکل‌پذیر، مارها می‌توانند به تفاوت و نویز در تطبیق استریو و ردیابی حرکت سازگار شوند. علاوه بر این، این روش می‌تواند در تصویر را با نادیده گرفتن اطلاعات مرزی گم شده پیدا کند.
در مقایسه با تکنیک‌های استخراج ویژگی کلاسیک، مدل مارها مزایای متعددی دارند:
اشکالات کلیدی روش سنتی مارهای عبارتند از:
یک مار قابل ارتجاع ساده با مجموعه ای از formula_1 نقطه formula_2 تعریف می‌شود که formula_3، ترم انرژی درونی انعطاف‌پذیر formula_4، و انرژی بر اساس لبه خارجی formula_5نامیده می‌شود. هدف از اصطلاح انرژی درونی، کنترل تغییرات ساخته شده در مار است و هدف از اصطلاح انرژی خارجی، کنترل اتصالات کانتور بر روی تصویر است. انرژی خارجی معمولاً ترکیبی از نیروهای مربوط به formula_6خود تصویر و نیروهایformula_7 محدود کننده معرفی شده توسط کاربر است.
عملکرد انرژی مارها مجموع انرژی خارجی و انرژی داخلی آن است یا به عبارتی:
انرژی داخلی مار از تداوم کانتور تشکیل شده‌است formula_9 و صافی کانتور formula_10.
می‌توان به صورت زیر گسترش داد:
که formula_13 و formula_14 وزن تعریف شده توسط کاربر هستند که حساسیت عملکرد انرژی داخلی به مقدار کشش در مار و مقدار انحنای مار را محاسبه می‌کند و به این ترتیب تعداد محدودیت‌های شکل مار را کنترل می‌کند. در عمل، وزن بزرگ formula_13 برای مدت زمان تداوم تغییرات در فاصله بین نقاط در کانتور را جبران می‌کند. وزن بزرگ formula_14 برای مدت زمان نرم شدگی، نوسانات در کانتور را جبران می‌کند و خطوط را به عنوان یک صفحه نازک عمل می‌کند.
انرژی در تصویر برخی از ویژگی‌های تصویر است. این یکی از رایج‌ترین اصلاحات در روش‌های مشتق شده‌است. ویژگی‌ها در تصاویر و تصاویر خود را می‌توان در بسیاری از روش‌های مختلف پردازش شده‌است. برای یک تصویر formula_17، خطوط، لبه‌ها و انتهای موجود در تصویر، فرمول بندی کلی انرژی به دلیل تصویر است:
جایی که، formula_19, formula_20, formula_21 وزن این ویژگی‌های برجسته هستند. وزن‌های بالاتر نشان می‌دهد که ویژگی برجسته سهم بیشتری نسبت به نیروی تصویر داشته‌است.
تابع خط است که شدت تصویر است که می‌تواند به عنوان نشان داده شود
نشانه ای از formula_19 تعیین خواهد کرد که آیا خط به خطوط تاریک یا خطوط نور جذب خواهد شد. برخی از کاهش صوت یا نویز ممکن است بر روی تصویر استفاده شود، و سپس عملکرد تابع خط به نظر می‌رسد
لبه عملکردی بر اساس شیب تصویر است. یک اجرای این است
یک مار که دور از کانتور مورد نظر قرار دارد ممکن است به اشتباه به حداقل محلی نزدیک شود. به منظور اجتناب از این کمینه‌های محلی، می‌توان از ادامه فضای مقیاس استفاده کرد. این با استفاده از یک فیلتر تاری در تصویر به دست می‌آید و به میزان محاسبه می‌شود که محاسبات پیشرفت می‌کند تا تناسب مار را اصلاح کند. عملکرد انرژی با استفاده از مقیاس فضا ادامه دارد
جایی که formula_27 گاوسی با انحراف معیار formula_28 است. حداقل این تابع در قرار دارد formula_29 که لبه‌ها را بر اساس تعریف می‌کنند.
انحنای سطوح سطح در یک تصویر تقریباً صاف می‌تواند برای تشخیص گوشه‌ها و انتهای یک تصویر استفاده شود. با استفاده از این روش، formula_30 تصویری که توسط با زاویه شیب
بردارهای واحد در امتداد جهت گرادیان
و بردارهای واحد عمود بر جهت گرادیان
عملکرد خاتمه انرژی به صورت زیر نشان داده می‌شود:
بعضی از سیستم‌ها، از جمله پیاده‌سازی مارها اصلی، برای تعامل کاربر برای هدایت مارها، نه تنها در موقعیت اولیه، بلکه در شرایط انرژی آنها، امکان‌پذیر است. چنین محدودیتی انرژی formula_36 می‌تواند به‌طور تعاملی هدایت مار به سمت یا دور از ویژگی‌های خاص مورد استفاده قرار گیرد.
با توجه به یک حدس اولیه برای یک مار، عملکرد انرژی مار به‌طور تکراری کمینه می‌شود. به حداقل رساندن گرادیان کاهشی یکی از ساده‌ترین بهینه‌سازی‌ها می‌باشد که می‌تواند برای به حداقل رساندن انرژی مار استفاده شود. هر تکرار یک گام در شیب منفی نقطه با اندازه گام کنترل شده‌است formula_37 برای پیدا کردن مینیمم‌های محلی این به حداقل رساندن شیب نزولی می‌تواند به عنوان مثال پیاده‌سازی شود جایی که formula_39 نیروی مار است که توسط منفی گرادیان میدان انرژی تعریف می‌شود. با فرض وزن formula_41 و formula_42 ثابت با توجه به formula_43، این روش تکرار می‌تواند به ساده‌تر شدن باشد
در عمل، تصاویر دارای وضوح محدود هستند و تنها می‌توانند بر روی گام‌های زمانی محدود formula_45قرار گیرند. به این ترتیب تقریبهای گسسته باید برای اجرای عملی مارها ساخته شود. عملکرد انرژی مارها می‌تواند با استفاده از نقاط گسسته مارها تقریباً محاسبه شود.
به همین ترتیب، نیروهای مار را می‌توان تقریبی به عنوان
تقریب گرادیان را می‌توان با استفاده از هر روش تقریبی محدود با توجه به "s", مانند اختلاف محدود.
معرفی زمان گسسته به الگوریتم می‌تواند به روز رسانی‌هایی ارائه کند که مارها از حداقل‌ها جذب شده‌است؛ این بیشتر می‌تواند منجر به نوسانات در اطراف حداقل شود یا منجر به کمینه‌های مختلف یافت شود.
این را می‌توان از طریق تنظیم گام زمانی که اندازه گام هرگز بیشتر از یک پیکسل به علت نیروهای تصویر است، اجتناب کنید. با این حال، در مناطق کم انرژی، انرژی‌های داخلی بر روی به روز رسانی تسلط دارند.
به‌طور متناوب، نیروهای تصویر می‌توانند برای هر مرحله عادی شوند به طوری که تصویر فقط مارها را به صورت یک پیکسل به روز می‌کند. این را می‌توان به عنوان فرموله کرد:
جایی که formula_49 نزدیک به مقدار اندازه پیکسل است. این مسئله از غلبه بر انرژی‌های داخلی که از تنظیم گام زمان جلوگیری می‌کند.
انرژی در یک تصویر مداوم ممکن است عبور صفر داشته باشد که به عنوان یک پیکسل در تصویر وجود ندارد. در این مورد، یک نقطه در مار بین دو پیکسل که همسایه آن عبور صفر است، نوسان می‌کند. این نوسان را می‌توان با استفاده از درون یابی بین پیکسل به جای نزدیکترین همسایه اجتناب کرد.
pseudocode زیر روش مار را به صورت کلی اجرا می‌کند:
function v = snakes (I, v)
end
جایی که "generateImageEnergy (I)" را می‌توان به عنوان نوشته کرد function E_image = generateImageEnergy (I)
end
روش پیش فرض مارها دارای محدودیت‌های مختلف و موارد گوشه ای است که همگرایی عملکرد ضعیفی دارد. چندین جایگزین وجود دارد که مسائل مربوط به روش پیش فرض را در بر می‌گیرد، هرچند با مشارکت خودشان. چند نفر در اینجا لیست شده‌اند.
مدل مار مارپیچ گرادیان (GVF) دو مسئله را با مارها مطرح می‌کند: در دو بعد، فیلد بردار GVF، کارکرد انرژی را به حداقل می‌رساند
جایی که formula_51 یک اصطلاح هموار کنترل شده‌است. این را می‌توان با حل معادلات اویل حل کرد
این را می‌توان از طریق تکرار به سمت یک مقدار ثابت حل کرد.
این نتیجه نیروی پیش فرض خارجی را جایگزین می‌کند.
مشکل اصلی با استفاده از GVF نرم کردن ترم formula_51 است که موجب گرد کردن لبه‌های کنتور می‌شود. کاهش ارزش formula_51 گرد کردن را کاهش می‌دهد اما مقدار صاف کردن را تضعیف می‌کند.
مدل بالون این مشکلات را با مدل کنتور پیش فرض فعال شرح می‌دهد: مدل بالون یک دوره تورم را به نیروهایی که بر روی مار اعمال می‌کنند معرفی می‌کند
که formula_60 بردار واحد معمولی منحنی در formula_61 و formula_62 بزرگی نیرو است. formula_62 باید بزرگی یکسانی به عنوان formula_64 ضریب نرمالیزه تصویر داشته باشد و در ارزش از formula_64 کمتر باشد برای مجاز کردن نیروها در لبه‌های تصویر برای برانگیختن نیروی تورم. سه مسئله از استفاده از مدل بالون به وجود آمده‌است:
مدل مار نفوذی حساسیت مارها به نویز، کلفت و انسداد را مورد توجه قرار می‌دهد. این یک اصلاح ویژگی‌های و محدودیت کارتونی آن را به کار می‌گیرد و شامل دانش شکل است. عملکرد تصویر پیش فرض تصویر formula_66 جایگزین شده‌است با
که formula_68 E_i براساس یک کارکرد مامفورد-شاه اصلاح شده‌است
که formula_70 یک مدل صاف و از تصویر formula_71 با دامنه formula_72. مرزها formula_73 تعریف شده‌اند
که formula_75 عملکرد پایه‌های B-اسپلین درجه دوم و formula_76 نقاط کنترل اسپلین هستند. محدودیت کارتونی اصلاح شده به عنوان formula_77 و تنظیمات معتبر از formula_68. تابع formula_79 بر اساس آموزش از تصاویر باینری از خطوط مختلف است و توسط پارامتر formula_80. برای یک توزیع گاوسی از بردارهای نقطه کنترل z formula_81 با میانگین بردار نقطه کنترل formula_82 و ماتریس کواریانس formula_83 سیگما، انرژی درجه دوم که با احتمال گاوسی مطابقت دارد
استحکام این روش به قدرت داده‌های آموزشی و نیز تنظیم عملکرد مامورد-شاه تغییر یافته بستگی دارد. مارهای مختلف نیاز به مجموعه داده‌های مختلف آموزش و تنظیمات دارند.
کانتور فعال هندسی، یا کانونی فعال ژئودزیک (GAC) یا کانونی‌های فعال کانونی، ایده‌هایی را از تکامل یقین ایدل استفاده می‌کند. کانتورها بسته به تشخیص اشیاء در تصویر تقسیم و ادغام می‌شوند. این مدلها عمدتاً از مجموعه‌های سطح الهام گرفته شده‌است و به‌طور گسترده در استفاده شده‌است. به عنوان مثال، معادله تکاملی منحنی زاویه گرادیان GAC است
که formula_86 یک عمل متوقف است، "c" یک ضریب لاگرانژ است، formula_87 منحنی و formula_88 واحد نرمال داخلی است. این شکل خاص از معادله تکامل منحنی تنها به سرعت در جهت نرمال وابسته است؛ بنابراین، با قرار دادن تابع تنظیم سطح، می‌توان آن را به صورت معادل در یک فرم یورلین بازنویسی کرد formula_89 به آن به شرح زیر است
این اصلاح ساده و در عین حال قدرتمند سطح را قادر می‌سازد خطوط فعال برای مرتب‌سازی تغییرات توپولوژی در طی تکامل منحنی نزول شیب. این پیشرفت فوق‌العاده ای را در زمینه‌های مرتبط الهام داده‌است و با استفاده از روش‌های عددی برای حل دوباره تعریف سطح، اکنون به عنوان روش تعیین سطح شناخته می‌شود. وانگ و چان استدلال می‌کنند که تمام معادلات تکاملی منحنی باید مستقیماً توسط آن حل شود.
تحولات اخیر در کانتورهای فعال در زمینه مدل سازی خواص منطقه ای، ترکیب قالب‌های انعطاف‌پذیر و تقسیم‌بندی کاملاً اتوماتیک و غیره.
مدل‌های آماری که ترکیبی از ویژگی‌های محلی و جهانی هستند، توسط لانکتون و آلن تاننبام فرموله شده‌اند.
برش گراف یا حداکثر جریان / دقیقه برش یک روش عمومی برای به حداقل رساندن یک شکل خاص انرژی به نام میدان مغناطیسی مارکوف (MRF) است. روش تقسیم گراف نیز به تقسیم‌بندی تصویر اعمال شده‌است و گاهی اوقات از روش تعیین سطح در زمانی که مدل MRF استفاده می‌کند یا می‌تواند توسط MRF تقریب یابد، بهتر عمل می‌کند.