موج یونی آکوستیک
موج یونی آکوستیک یا صوتی (به انگلیسی: ion acoustic wave) در فیزیک پلاسما، موج یونی آکوستیک یک نوع از نوسانات طولی یون‌ها و الکترون‌ها در پلاسما است، بیشتر شبیه که در گاز خنثی حرکت می‌کنند. با این حال، به دلیل انتشار امواج از طریق یون‌های مثبت، امواج یونی صوتی می‌توانند با میدان‌های الکترومغناطیسی خود و همچنین برخورد ساده تعامل داشته باشند. امواج یونی صوتی در پلاسما، امواج یونی صوتی اغلب به امواج صوتی یا حتی صدای امواج اشاره می‌کنند. آن‌ها عموماً تکامل چگالی جرم را، به عنوان مثال به خاطر ، در مقیاس‌های زمانی طولانی‌تر از فرکانس مربوط به مقیاس طول مرتبط ، کنترل می‌کنند. امواج یونی صوتی می‌توانند در یک پلاسمای غیر مغناطیسی یا در یک پلاسمای مغناطیسی موازی با میدان مغناطیسی ایجاد شوند. برای پلاسمای گونه‌های یونی و در محدوده طول‌موج بلند، امواج بدون پراکندگی (formula_1) با سرعت داده شده توسط (به مشتق در زیر نگاه کنید):
formula_2
که در آن formula_3ثابت بولتزمن است، formula_4جرم یونی ، formula_5بار آن ، formula_6دمای الکترون‌ها و formula_7 دمای یون‌ها است. به‌طور معمول γ به عنوان پیوستگی در نظر گرفته می‌شود، به این دلیل که رسانایی حرارتی الکترون‌ها به اندازه کافی بزرگ است تا آن‌ها را در مقیاس زمانی امواج یونی صوتی همدما حفظ کند، و γ را به ۳ تبدیل می‌کند، که متناظر با حرکت یک بعدی گرفته می‌شود. در پلاسما ، الکترون‌ها اغلب بسیار گرم‌تر از یون‌ها هستند که در این صورت عبارت دوم در صورت می‌تواند نادیده گرفته شود.
ما رابطه انتشار امواج یونی صوتی برای یک توصیف سیال خطی شده از پلاسما با الکترون‌ها و formula_8 تا گونه‌های یونی را بدست می‌آوریم. ما هر مقدار را به صورت formula_9 می‌نویسیم که در آن اندیس ۰ نشان دهنده مقدار تعادل پایدار ثابت "مرتبه-صفر" است و ۱ مربوط به اختلال مرتبه-اول است . formula_10 یک پارامتر مرتبه ایی برای خطی کردن است و مقدار فیزیکی ۱ دارد. برای خطی کردن، ما همه شرایط در هر رابطه‌ای از همان ترتیب در formula_10 را متعادل می‌کنیم. عبارات مربوط به مقادیر فقط اندیس-۰ همگی مرتبه formula_12 هستند و باید تعادل داشته باشند، و مقادیر با اندیس-۱ همه به مرتبه formula_13 و متعادل هستند. ما میدان الکتریکی را به شکل مرتبه-1 (formula_14) اعمال می‌کنیم و میدان‌های مغناطیسی را نادیده می‌گیریم.
هر گونه formula_15 با استفاده از جرم formula_16، بار formula_17، چگالی تعداد formula_18، سرعت جریان formula_19 و فشار formula_20توصیف می‌شود. ما فرض می‌کنیم که اختلالات فشار برای هر گونه یک :فرایند پلی تروپیک است، یعنی formula_21 برای گونه formula_15. برای توجیه این فرض و تعیین مقدار formula_23، باید از یک رفتار جنبشی استفاده کرد که برای توابع توزیع گونه در فضای سرعت حل می‌شود. فرضیه چندبعدی اساساً معادله انرژی را جایگزین می‌کند.
هر گونه معادله پیوستگی را برآورده می‌کند:
formula_24
و همین‌طور معادله تکانه:
formula_25
ما اکنون معادله را خطی می‌کنیم و با معادلات مرتبه-۱ کار می‌کنیم. از آنجا که ما با formula_26 به خاطر فرض چندبعدی کار نمی‌کنیم (اما فرض نکنیم که آن صفر است)، برای کاهش نماد گذاری از formula_27 formula_28 استفاده می‌کنیم. با استفاده از معادله پیوستگی یونی، معادله تکانه یونی به این صورت می‌شود:
formula_29
ما میدان الکتریکی formula_30 را با چگالی الکترون از طریق معادله تکانه الکترون مرتبط می‌سازیم:
formula_31
ما اکنون سمت چپ معادله را به دلیل اینرسی‌های الکترونی صرف نظر می‌کنیم. این برای امواج با فرکانس‌های بسیار کمتر از فرکانس الکترونی پلاسما formula_32 معتبر است. این یک تقریب خوب برای formula_33، مانند ماده یونیزه، اما نه برای شرایطی مانند پلاسمای الکترون-حفر در نیمه‌هادی‌ها یا پلاسمای الکترون-پوزیترون است. میدان الکتریکی حاصل بصورت زیر می‌شود:
formula_34
از آنجا که ما میدان الکتریکی را بدست آورده‌ایم، نمی‌توانیم آن را از معادله پواسون پیدا کنیم. معادله تکانه یونی برای هرگونه formula_35به formula_36 مربوط می‌شود:
formula_37
ما از معادله پوآسون به معادله پخش می‌رسیم:
formula_38
اولین ترم یا عبارت داخل کروشه سمت راست با فرض (تعادل بار - خنثی) صفر است. ما میدان الکتریکی را جایگزین می‌کنیم و برای پیدا کردن مجدد تنظیم می‌کنیم:
formula_39
formula_40طول دبای الکترون را تعریف می‌کند. عبارت دوم در سمت چپ از عبارت formula_41 ناشی می‌شود و درجه را به جایی که اختلال از نظر باری خنثی نیست منعکس می‌کند. اگر formula_42 کوچک باشد ممکن است این عبارت را حذف کنیم. این تقریب گاهی تقریب پلاسما نامیده می‌شود.
ما در حال حاضر در فضای فوریه کار می‌کنیم و هر مرتبه-۱ میدان را به صورت formula_43 می‌نویسیم. ما میدان را کاهش می‌دهیم تا جایی که همه معادلات با دامه فوریه پذیرفته شوند:
formula_44
formula_45 سرعت فاز موج است. با جایگزین کردن این معادله در معادله پواسون، حالتی را به ما می‌دهد که در آن هر عبارت متناسب با formula_36 است. برای یافتن رابطه انتشار برای حالت‌های طبیعی، به دنبال راه‌حل‌هایی برای formula_36 غیر صفر هستیم و پیدا می‌کنیم:
formula_48که در آن formula_49، به طوری که کسر یون formula_50 را ارضا کند، و formula_51 میانگین روی گونه‌های یونی است. حالت بدون وحدت از این معادله این است:
formula_52
با formula_53، formula_54 واحد جرم اتمی ، formula_55 ، و:
formula_56
اگر formula_42 کوچک باشد (تقریب پلاسما)، می‌توانیم ترم دوم را در سمت راست نادیده بگیریم، و موج formula_58 بدون پراکندگی با formula_59 مستقل از k باشد.
رابطه پراکندگی کلی ارایه‌شده در بالا برای امواج یونی صوتی را می‌توان به شکل یک چندجمله‌ای مرتبه-N (برای N گونه‌های یونی) در formula_60 قرار داد. تمام ریشه‌ها باید مثبت-حقیقی باشند چون ما جذب را نادیده گرفته‌ایم. دو نشانه formula_61متناظر با امواج سمت راست و چپ هستند. برای یک گونه یونی:
formula_62
ما در حال حاضر گونه‌های یونی چندگانه را برای موارد مشترک formula_63در نظر می‌گیریم. برای formula_64 رابطه پراکندگی دارای N - ۱ ریشه‌های منحط formula_65 است و یک ریشه غیر صفر دارد:
formula_66
این ریشه غیر صفر «حالت‌های سریع» نامیده می‌شود، چون formula_59 معمولاً بزرگ‌تر از تمام سرعت حرارتی یونی است. راه حل تقریبی حالت سریع برای formula_68 است:
formula_69
ریشه‌های N-۱ که برای formula_64 صفر هستند «حالت‌های آهسته» نامیده می‌شوند، زیرا formula_59 در مقایسه یا کمتر با سرعت گرمایی یک یا چند گونه یونی قابل‌مقایسه هستند.
یک مورد جالب توجه سوخت هسته‌ای مخلوط از نظر مولی برابر از دوتریوم و یون‌های تریتیوم (formula_72) است. اجازه دهید به یونیزاسیون کامل (formula_73)، دماهای برابر (formula_74)، توان چند ضلعی formula_75 ، و صرف نظر از formula_76سهم ثابت قرار دهیم. رابطه انتشار به درجه دو در formula_77 تبدیل می‌شود، یعنی:
formula_78
با استفاده از formula_79 ، این دو ریشه formula_80 هستند.
مورد دیگر مورد علاقه یکی از دو گونه یونی از جرم‌های بسیار متفاوت است. یک مثال ترکیبی از طلا (A = ۱۹۷)و بور (A = ۱۰٫۸) است که در حال حاضر به هولورام‌ها برای تحقیق همجوشی هسته ای با لیزر وابسته است. برای مثال بتون، formula_81 و formula_82 را برای هر دو گونه یونی در نظر بگیرید، و حالات بار ثابت Z = ۵ برای بورون و Z = ۵۰ برای طلا را در نظر بگیرید. ما جرم اتمی بور را formula_83 را نامشخص formula_84 صرف نظر می‌کنیم؛ بنابراین: formula_85
و
formula_86
امواج یونی صوتی هم به توسط و جذب غیر برخوردی لانداو میرا می‌شوند. میرایی لاندو هم در الکترون‌ها و هم یون‌ها، با یک سری روابط مهمی که به پارامتر‌های مختلفی بستگی دارد رخ می‌دهند.