ফিল্টার (সিগন্যাল প্রসেসিং)
সিগন্যাল প্রসেসিংয়ে সিগনাল থেকে অবাঞ্ছিত উপাদান দূর করার যন্ত্র বা প্রক্রিয়াকে ফিল্টার বলে। ফিল্টারিং সিগনাল প্রোসেসিংয়ের একটি শাখা যেখানে সিগনালের কিছু বৈশিষ্ট্য আংশিক বা সম্পূর্ণভাবে দূর করার প্রক্রিয়া আলোচিত হয়। বেশিরভাগ ক্ষেত্রে এ প্রক্রিয়ায় কিছু কম্পাঙ্ক বা কম্পাঙ্ক ব্যান্ডকে বাদ দেয়া হয়। যাইহোক, ফিল্টার শুধু ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেইন নিয়েই কাজ করে না, বিশেষ করে ইমেজ প্রোসেসিং-এ অন্যান্য উপাদান নিয়েও ফিল্টার কাজ করে। ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেইন নিয়ে কাজ না করেও পারস্পরিক সঙ্গতি ব্যবহার করে কিছু কম্পাঙ্ক দূর করা যায়। ইলেকট্রনিক্স এবং টেলিযোগাযোগে, বিশেষ করে রেডিও, টেলিভিশন, অডিও রেকর্ডিং, রাডার, নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থা, সঙ্গীত সংশ্লেষণ, ইমেজ প্রোসেসিং এবং কম্পিউটার গ্রাফিক্স এ এর ব্যবহার রয়েছে।
বিভিন্নভাবে ফিল্টারকে শ্রেণিবিন্যস্ত করা যায় এবং অনেক ক্ষেত্রে এ শ্রেণীবিন্যাসের উপরিপাতন ঘটে। ফলে এক্ষেত্রে কোন সুনির্দিষ্টভাবে সাজানো শ্রেণিবিন্যাস নেই।
ফিল্টার অনেক ধরণের হতে পারে। যেমনঃ
সিগনাল প্রসেসিংয়ে রৈখিক সংযুক্ত-সময় ফিল্টার বর্তনী সবচেয়ে বেশী আলোচিত হয় এবং অন্যভাবে উল্লেখ না করলে ফিল্টার বলতে এ ধরণের ফিল্টারই ধরে নেয়া হয়। এই বর্তনী নির্দিষ্ট কিছু কম্পাঙ্ক বাদ দেয় এবং অন্য কম্পাঙ্কগুলোকে অতিক্রম করতে দেয়। এ ধরণের বর্তনী সাধারণত রৈখিক হয়। বর্তনীতে কোন প্রকার অরৈখিকতা থাকলে আউটপুটে এমন ধরণের কম্পাঙ্ক পাওয়া যাবে যা ইনপুটে ছিল না।
বর্তমান রৈখিক সংযুক্ত-সময় ফিল্টার ডিজাইনের জন্য যে পদ্ধতি অবলম্বন করা হয় তাকে বলা হয় নেটওয়ার্ক সংশ্লেষণ। এ পদ্ধতিতে ডিজাইন করা কিছু ফিল্টার নিম্নরুপঃ
এদের মধ্যে পার্থক্য হল আদর্শ ফিল্টারের রেসপন্স তৈরি করতে এরা যে বহুপদী সমীকরণ অনুসরণ করে সেটা ভিন্ন ভিন্ন। এদের প্রত্যেকের আলাদা ট্রান্সফার ফাংশন রয়েছে।
ইমেজ প্যারামিটার পদ্ধতি হল আরেকটি পুরোনো এবং কম-ব্যবহৃত পদ্ধতি। এ পদ্ধতিতে ডিজাইন করা ফিল্টারকে অনেক সময় "তরঙ্গ ফিল্টার" বলা হয়ে থাকে। এ ধরণের কিছু ফিল্টার হলঃ
রৈখিক ফিল্টার বর্ণনায় ব্যবহৃত কিছু পদ নিম্নরূপঃটেলিযোগাযোগে ফিল্টারের গুরুত্বপূর্ণ প্রয়োগ রয়েছে। অনেক টেলিযোগাযোগ সিস্টেমে ফ্রিকোয়েন্সি ডিভিশন মাল্টিপ্লেক্সিং ব্যবহৃত হয়, যেখানে সিস্টেম ডিজাইনাররা একটি প্রশস্ত কম্পাঙ্ক ব্যান্ডকে স্লট ও চ্যানেল নামে অনেকগুলো ভাগে ভাগ করেন এবং প্রত্যেকটি চ্যানেল আলাদা আলাদা তথ্য প্রবাহের জন্য সংরক্ষিত থাকে।
ট্রান্সমিটার ও রিসিভার যারা ডিজাইন করেন তারা চেষ্টা করেন যাতে কম খরচে এবং কম নয়েজে ও কম ব্যতিচারে কাংখিত সিগনালকে যতটা সম্ভব নিখুঁতভাবে আনা নেওয়া করা যায়।
বহুস্তরীয় এবং বহুদশাযুক্ত ডিজিটাল মড্যুলেশন সিস্টেমে রৈখিক দশা বিলম্ব যুক্ত ফিল্টার দরকার হয় যাতে সময় ডোমেইনে পালস সমন্বয় করা যায়। ফলে অন্য ফিল্টারের চেয়ে ব্যতিচার কম ঘটে।
অন্যদিকে, অ্যানালগ শ্রাব্য সিস্টেমে অ্যানালগ হস্তান্তর দশা বিলম্বে অনেক বেশী রিপল সহ্য করতে পারে। ফলে ডিজাইনাররা এক্ষেত্রে কম খরচ,কম বিস্তার রিপল এবং ব্যান্ড অনতিক্রান্ত বৈশিষ্ট্যের দিকে জোর দেয়।
অনেক ধরণের প্রযুক্তি ব্যবহার করে ফিল্টার তৈরি করা যায়। বিভিন্ন উপকরণ ব্যবহার করে একই গাণিতিক বৈশিষ্ট্য এবং ট্রান্সফার ফাংশনযুক্ত ফিল্টার তৈরি করা যায়। অনেক ক্ষেত্রে বিভিন্ন প্রযুক্তিতে ব্যবহৃত উপাদানগুলিও দেখতে হুবহু একই রকম এবং একই ধরণের কাজ করে। যেমন- ইলেকট্রনিক্সের রোধক, আবেশক ও ধারক মেকানিক্স এর ড্যাম্পার, ভর ও স্প্রিং এর সাথে মিলে যায়।ট্রান্সফার ফাংশন বেশীরভাগ সময় জটিল ডোমেইনে সংজ্ঞায়িত করা হয়। ল্যাপ্লাস রুপান্তর এর মাধ্যমে এই ডোমেইনে যাওয়া যায়। ইনপুট সিগনালকে বিপরীত ল্যাপ্লাস রূপান্তরের মাধ্যমে সময় ডোমেইনে নিয়ে আসা যায়।
ট্রাস্নফার ফাংশন, formula_1 কে আউটপুট সিগনাল,formula_2 এবং ইনপুট সিগনাল,formula_3 এর অনুপাতরূপে সংজ্ঞায়িত করা হয়।
যেখানে formula_5.
সব রৈখিক সময়-অনির্ভরশীল ফিল্টারের কিছু সাধারণ বৈশিষ্ট্য থাকে।বণ্টিত উপাদান ফিল্টার অবশ্য মুলদ ফাংশন তৈরি করে না, অনেক সময় কাছাকাছি ধরে নেয়া হয়।
ল্যাপ্লাস রূপান্তর এর মাধ্যমে ট্রান্সফার ফাংশন গঠন করা হয় এবং প্রাথমিক অবস্থা শূন্য ধরা হয়।
f(0)=0 হলে আমরা ধ্রুবক বাদ দিতে পারি।
ট্রান্সফার ফাংশনের বিকল্প হচ্ছে ফিল্টারের আচরণকে কনভল্যুশন আকারে ধরে নেয়া। কনভল্যুশন তত্ত্ব লাপ্লাস রুপান্তরের সমতুল্য ট্রান্সফার ফাংশন দেয়।
অতিক্রান্ত ব্যান্ডের আকার এবং গোত্র অনুযায়ী ফিল্টারকে উল্লেখ করা হয়। ফিল্টারটি তার ট্রান্সফার ফাংশন গঠনের জন্য কোন বহুপদী সমীকরণ ব্যবহার করছে তার উপর নির্ভর করে তার গোত্র নির্ণয় করা হয়। নিচে এরকম কিছু গোত্র দেয়া হল।ফিল্টারের প্রত্যেক গোত্রের ক্রম উল্লেখ থাকে। ক্রম যত বেশী হয়, ফিল্টারের আচরণ তত আদর্শের কাছাকাছি হয়। আবার ইমপাল্স রেসপন্স দীর্ঘ হলে সুপ্তাবস্থাও বেশী হয়। আদর্শ ফিল্টারে অতিক্রান্ত ব্যান্ডের পুরোটাই কোন বাধা ছাড়া যেতে পারে, অনতিক্রান্ত ব্যান্ড সম্পূর্ণই বাধা পায়, দুই ব্যান্ডের মধ্যে দ্রুত উঠানামা হয়। কিন্তু এ ধরণের ফিল্টারের ক্রম ও সুপ্তাবস্থা অসীম হয় (এর ফুরিয়ার রূপান্তর অসীম সময় পর্যন্ত থাকে)।
ছবিতে বাটারওয়ার্থ, চেবিশেভ ও উপবৃত্তাকার ফিল্টারের তুলনা করা হয়েছে। প্রত্যেকটি পঞ্চম ক্রমের নিম্ন-অতিক্রান্ত ফিল্টার। অ্যানালগ বা ডিজিটাল হোক, আর নিস্ক্রিয় বা সক্রিয় যে উপাদান দিয়েই বানানো হোক না কেন তাদের আউটপুট একই হবে।
ছবিতে যেমন দেখা যাচ্ছে, উপবৃত্তাকার ফিল্টার অনেক তীক্ষ্ণ হয়, তবে তাদের রিপল বেশী থাকে।
কোন ধরণের কম্পাঙ্ক ব্যান্ড যেতে দেয়া হবে তার জন্য যেকোন গোত্রের ফিল্টার ব্যবহার করা যাবে, যেখানে অন্যান্য কম্পাঙ্কগুলোর কম বা বেশি অ্যাটেনুয়েশন ঘটবে। রৈখিক ফিল্টারের বৈশিষ্ট্য এর ট্রান্সফার ফাংশনের উপর নির্ভর করে, কোন প্রযুক্তিতে তা বানানো হবে তার উপর নয়। অন্যকথায় অনেকভাবে একই বৈশিষ্ট্য সম্পন্ন ফিল্টার তৈরি করা যায়। একটি নির্দিষ্ট ব্যান্ড আকারযুক্ত ফিল্টারকে ঐ গোত্রের প্রোটোটাইপ ফিল্টার এর রূপান্তরের মাধ্যমে তৈরি করা যায়।
ইম্পিডেন্স ম্যাচিং স্ট্রাকচার ফিল্টারের মতই শক্তি শোষণ করে না এমন উপাদানের নেটওয়ার্ক। নিষ্ক্রিয় ইলেকট্রনিক্স বর্তনী বাস্তবায়নের সময় এটা আবেশক ও ধারকের মই টপোলজি ধারণ করে। নেটওয়ার্ক ম্যাচিং ও ডিজাইনের কাজটির সাথে ফিল্টারের অনেক মিল রয়েছে। যদিও ফিল্টারিং করা নেটওয়ার্ক ম্যাচিং এর কাজ নয়, তবুও অনেক সময় একই বর্তনীতে এই দুই কাজ করা হয়। সিগনাল ডিজিটাল ডোমেইনে থাকলে ইম্পিডেন্স ম্যাচিং এর দরকার হয় না।
ক্ষমতা বিভাজক এবং দিকমুখী সংযোজকের ক্ষেত্রে একই ধরণের মন্তব্য করা যায়। যখন বণ্টিত উপাদানের আকারে বাস্তবায়ন করা হয়, তখন এগুলো বণ্টিত উপাদান ফিল্টারের আকার ধারণ করে। ম্যাচিংয়ের জন্য চারটি পোর্ট থাকে এবং ব্যান্ডউইথ বর্ধনের জন্য ফিল্টারের মত স্ট্রাকচারের দরকার হয়। উল্টোটাও সত্য, অনেক সময় বণ্টিত উপাদান ফিল্টার সংযোজক লাইনের আকার ধারণ করে।