hotchpotch/miracl-hf-unified huggingface dataset:
রোডিয়াম
রোডিয়াম (ইংরেজি: Rhodium) পর্যায় সারণীর ৪৫তম মৌলিক পদার্থ। রোডিয়াম এর আণবিক সংকেত Rh। এটি একটি বিরল ধাতু। এটি রূপার মত সাদাবর্ণের, কঠিন এবং রাসায়নিকভাবে নিষ্ক্রিয় একটি রূপান্তর ধাতু। পর্যায় সারণীতে এটি প্লাটিনাম দলের অন্তর্গত। প্রকৃতিতে এটির একটি মাত্র আইসোটোপ 103Rh পাওয়া যায়। ধাতুটিকে প্রকৃতিতে আলাদা বা মুক্ত অবস্থায় কিংবা অন্য ধাতুর সাথে সংকর অবস্থায় পাওয়া যায়। যৌগের অংশ হিসেবে প্রকৃতিতে এটি খুবই বিরল, কেবল বোউয়িআইট ও রোডপ্লামসাইটের মত খনিজ পদার্থগুলিতে একে পাওয়া যায়। এটি সবচেয়ে বিরল ও মূল্যবান ধাতুগুলির একটি।
রোডিয়াম একটি অভিজাত ধাতু। এটির ক্ষয়নিরোধী ক্ষমতা আছে। ১৮০৩ সালে উইলিয়াম হাইড ওলাস্টন এটিকে একটি প্লাটিনাম-নিকেল আকরিক থেকে অবিষ্কার করেন ও ক্লোরিনের সাথে এর যৌগের গোলাপি বর্ণের জন্য নাম রাখেন রোডিয়াম।
বর্তমানে বিশ্বের ৮০% রোডিয়াম মোটরযান শিল্পে গাড়ি থেকে নিঃসৃত বিষাক্ত গ্যাসকে কম বিষাক্ত করার রাসায়নিক প্রক্রিয়ায় অণুঘটক হিসেবে ব্যবহার করা হয়। এছাড়া সোনা-রূপার গহনায় ক্ষয়নিরোধী প্রলেপ হিসেবে এর ব্যবহার আছে।
প্যালেডিয়াম
প্যালাডিয়াম পর্যায় সারণীর ৪৬তম মৌলিক পদার্থ।
রূপা
রুপা () একটি মৌলিক পদার্থ। এর পারমাণবিক সংখ্যা - ৪৭।
এশিরীয় শব্দ "serpu" কিংবা গথ জাতির ভাষায় "silbur" থেকে সিলভার শব্দটি এসেছে যা রুপা বা রৌপ্যের ইংরেজি প্রতিশব্দ। সিলভারের বৈজ্ঞানিক নাম "আর্জেন্টাম" (argentum) শব্দটি ল্যাটিন যা সম্ভবত সংস্কৃত শব্দ আর্জেন্টা থেকে এসেছে। সংস্কৃত ভাষায় আর্জেন্টা শব্দের অর্থ "আলোর মত সাদা"।
রুপার অস্তিত্ব সুপ্রাচীনকাল থেকেই মানুষের জানা ছিল। এমনকি প্রাচীনকালে সোনার চেয়ে রুপা দামী ছিল। কারণ সোনা মূলত মুদ্রা ও অলঙ্কার হিসেবে ব্যবহৃত হয়, কিন্তু রুপা এগুলোতে ব্যবহৃত হওয়া ছাড়াও জলপাত্র তৈরীতে ব্যবহৃত হয়। প্রাচীন মিশরে সোনা ও রুপার মূল্যের অনুপাত ছিল ২.৫:১। রুপার তৈরি পাত্র নিয়ে একটি অদ্ভুত গল্প রয়েছে। খ্রিস্টপূর্ব ৪র্থ শতকে গ্রিক সেনাপতি আলেকজান্ডার পারস্য এবং ফিনিকিয়া অধিকার করে ভারতবর্ষ আক্রমণ করেন। এখানে এসে গ্রিক সৈন্যরা এক অদ্ভুত আন্ত্রিক রোগে আক্রান্ত হয় এবং বাড়ি ফিরে যাওয়ার জন্য জোর দাবী জানায়। এই রোগে সেনাপতিরা সৈন্যদের তুলনায় কম আক্রান্ত হয়েছিল, যদিও সেনাপতিরাও সৈন্যদের দুঃখ-কষ্টে সমান অংশ নিত। তখন এর কোন কারণ বোঝা না গেলেও ২,০০০ বছর পর এখন বিজ্ঞানীরা এর একটি ব্যাখ্যা খুঁজে পেয়েছেন। সৈন্যরা টিনের পাত্রে খাবার গ্রহণ করতো আর সেনাপতিরা রুপার পাত্রে। বর্তমানে এটি আবিষ্কৃত হয়েছে যে রুপা পানিতে দ্রবীভূত হয়ে কোলয়েডীয় দ্রবণ উৎপন্ন করে যা ক্ষতিকর জীবাণু ধ্বংস করে। রুপার দ্রাব্যতা পানিতে বেশ কম হলেও তা জীবাণুনাশক হিসেবে যথেষ্ট।
প্রাচীনকাল থেকেই মানুষ রুপার খনির সন্ধান জানতো। প্রচুর পরিমাণে এই খনি আছে স্পেন, গ্রীস এবং জার্মানিতে। আমেরিকা আবিষ্কারের পর যুক্তরাষ্ট্র এবং মেক্সিকোতে রুপার খনি পাওয়া গিয়েছিল। অনেক সময়ই সীসার একটি খনিজ উপাদান হিসেবে রুপার আকরিক পাওয়া যায়। প্রাচীনকালে এই আকরিক থেকে রুপা নিষ্কাশন করা হতো। প্রথমে আকরিককে গুঁড়ো করে পানি দিয়ে ধুয়ে শুকিয়ে নেয়া হতো। পরে বিগালকের মাধ্যমে একে গলিয়ে ফেলা হতো। এতে যে সংকর পদার্থ উৎপন্ন হয় তাকে কাঠকয়লা দিয়ে পোড়ানো হতো। বাতাসের উপস্থিতিতে রুপা জারিত হয় না বললেই চলে, কিন্তু সীসা প্রায় সম্পূর্ণ জারিত হয়ে অক্সাইড উৎপন্ন করে। লেড অক্সাইডের গলনাংক ৮৯৬° সেলসিয়াস আর রুপার ক্ষেত্রে এটি ৯৬০° সেলসিয়াস। এভাবে প্রায় বিশুদ্ধ রুপা পাওয়া যেতো। অবশ্য বর্তমানকালে রুপা বিশোধনের আরও কার্যক্ষম পদ্ধতি উদ্ভাবিত হয়েছে।
টাকা তৈরীতে সোনার সাথে সাথে রুপাও ব্যবহৃত হতো। রুপার দাম সোনার চেয়ে বেশি হওয়া সত্ত্বেও একসময় তা কমতে থাকে। ১৮৭৪ সালে সোনা ও রুপার দামের অনুপাত এসে দাঁড়ায় ১:১৫.৫ এ। অস্ট্রেলিয়ায় রুপার সঞ্চ আবিষ্কারের ফলে এই অনুপাত এসে দাঁড়ায় ১:৪৬ এ। ১৮১৬ সালে ইংল্যান্ডে দ্বিধাতুমান পদ্ধতি (সোনা-রুপা একসাথে ব্যবহার করে অর্থের মূল্যমান নির্ণয়ের পদ্ধতি) বন্ধ হয়ে যায়। পরবর্তীকালে অন্যান্য দেশও এই পদ্ধতি পরিত্যাগ করে। রাশিয়ার দু’টি মুদ্রার নাম রুবল এবং কোপেইকা। এদের নামকরণের ইতিহাসের সাথে রুপা জড়িত। ত্রয়োদশ শতাব্দীতে রাশিয়ার কিয়েভানে রুবল ব্যবহার করা হতো। এটি ছিল প্রকৃতপক্ষে একটি ২০০ গ্রাম ভরের ঢালাইকৃত দণ্ড। রুপার একটি বৃহৎ দণ্ড ঢালাই করে এটি তৈরি করা হতো। এরপর একে ফালি ফালি করে কেটে মুদ্রা বানানো হতো। রুশ ভাষায় "রুবিত" শব্দের অর্থ ফালি ফালি করে কাটা। "কোপেক" শব্দটি এসেছে আরও পরে। ১৫৩৪ খ্রিস্টাব্দে মুদ্রার গায়ে বর্শা হাতে এক অশ্বারোহীর ছবি ছাপা হয়। রুশ ভাষায় কোপেও মানে বর্শা। সেখান থেকেই এসেছে কোপেইকা।
১ আগস্ট, ২০১২ সালের বাজার দর অনুযায়ী প্রতি ট্রয় আউন্স সমপরিমাণের রূপার দাম ছিল $২৭.৫০ মার্কিন ডলার। স্বর্ণের দামের সাথে রূপার দামের অনুপাত ছিল ১:৫৮।
ক্যাডমিয়াম
ক্যাডমিয়াম পর্যায় সারণীর ৪৮তম মৌলিক পদার্থ।
ইন্ডিয়াম
ইন্ডিয়াম পর্যায় সারণীর ৪৯তম মৌলিক পদার্থ।
টিন
টিন (ইংরেজি:Tin, উচ্চারন:/ˈtɪn/ tin) পর্যায় সারণীর ৫০তম মৌলিক পদার্থ। টিনের আণবিক সংকেত "Sn"। টিনের ল্যাটিন নাম "স্ট্যানাম" (Latin: stannum) থেকেই এই সংকেতকরন। পর্যায় সারনীর গ্রুপ ১৪তে এই ধাতব মৌলিক পদার্থের অবস্থান।
মরিস উইলকিন্স
মরিস হিউ ফ্রেডরিক উইলকিন্স (১৫ই ডিসেম্বর, ১৯১৬ - ৫ই অক্টোবর, ২০০৪) নিউজিল্যান্ডে জন্মগ্রহণকারী একজন নোবেল পুরস্কার বিজয়ী ইংরেজ জীবন-পদার্থবিজ্ঞানী(Biophysicist)। তিনি যেসব বিষয়ে গবেষণা করেছেন সেগুলি হলো- অনুপ্রভা(Phosphorescence), রাডার, আইসোটোপ পৃথকিকরণ এবং রঞ্জনরশ্মির অপবর্তন।লন্ডনের কিংস কলেজে ডি. এন. এ. -এর গঠনের উপর সম্পাদিত কাজের জন্যেই তিনি সর্বাধিক পরিচিতি লাভ করেন এবং এই কাজের স্বীকৃতিস্বরূপ তাঁকে ১৯৬২সালে 'শারীরবৃত্তি অথবা ঔষধবিদ্যা' শাখায় ফ্রান্সিস ক্রিক ও জেমস ওয়াটসন এর সাথে যৌথভাবে নোবেল পুরস্কারে ভূষিত করা হয়। "নিউক্লিয়িক এসিডসমূহের গঠন-কাঠামো এবং জীবিত বস্তুতে তথ্য স্থানান্তরে এই এসিডসমূহের ভূমিকা" নির্ণয়ে গুরুত্বপূর্ণ গবেষণার জন্য তাঁদের এই বিরল সম্মাননা প্রদান করা হয়। ডি. এন. এ. -এর গঠন-কাঠামো নির্ণয়ের ক্ষেত্রে মরিস উইলকিন্সের কিংস কলেজের সহকর্মী রোজালিন্ড ফ্রাঙ্কলিনেরও বিশেষ অবদান ছিল, কিন্তু তিনি ১৯৫৮ সালে ক্যান্সারজনিত জটিলতায় মৃত্যুবরণ করেন।
ফোনন
ফোনন() হলো শব্দ-তরঙ্গের শক্তির কোয়ান্টার নাম। এর মান হলো formula_1, যেখানে formula_2 হচ্ছে প্ল্যাংকের ধ্রুবক(Planck's constant) এবং formula_3 হচ্ছে ঐ শব্দ-তরঙ্গের কম্পাঙ্ক। এটি আলোক কোয়ান্টা ফোটন'র মতো। তাপীয় তরঙ্গসমূহের(হ্রস্ব শব্দ-তরঙ্গ) সাহায্যে পদার্থ হতে ইলেকট্রন ও অন্যান্য মৌলিক কণিকামূহকে বিক্ষিপ্ত করায় ফোনন কাজে লাগে।
জ্যামিতিক ধারা
জ্যামিতিক ধারা হলো সংখ্যা বা রাশির ধারা যার পরপর দু'টি পদের অনুপাত একটি ধ্রুবক।
উদাহরণস্বরূপ ১, ৪, ১৬, ৬৪, ২৫৬, ... ধারাটির সাধারণ অনুপাত হলো ৪। সাধারণভাবে যেকোন জ্যামিতিক ধারাকে formula_1 হিসাবে প্রকাশ করা যায় যার n সংখ্যক পদের সমষ্টি হলো formula_2।
জার্মান রূপা
জার্মান রূপা বা নিকেল রূপা হলো তামা, দস্তা, এবং নিকেল, এর প্রধানত ৫ : ২ : ২ অনুপাতের সংকর। এটি দেখতে রূপার মতো। সাধারণত সস্তা অলংকার ও ছুরি-কাচি তৈরিতে এবং রৌপ্য-প্রলেপে বনিয়াদ হিসাবে ব্যবহৃত হয়।
ইলেকট্রাম
ইলেক্ট্রন-ভোল্ট
ইলেক্ট্রন-ভোল্ট হলো শক্তির একপ্রকার একক। একে formula_1 দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
১ ভোল্ট বিভব পার্থক্যর দু'টি স্থানের একটি থেকে অন্যটিতে একটি ইলেক্ট্রনকে স্থানান্তর করতে ইলেকট্রনটির দ্বারা যে পরিমাণ কাজ সম্পাদিত হয় তাকেই ১ ইলেকট্রন-ভোল্ট বলে। এটি এস. আই. একক নয়, তবে মৌলিক কণিকা সমূহের শক্তি পরিমাপ করতে এই এককটি ব্যবহার করা হয়।
formula_2 = formula_3 জুল
প্লাংকের ধ্রুবক
প্লাংকের ধ্রুবক হলো একটি মৌলিক ধ্রুব সংখ্যা যার মান শক্তির একটি কোয়ান্টামের অন্তর্নিহিত শক্তি এবং ঐ কোয়ান্টামের কম্পাঙ্কের অনুপাতের সমান। এটিকে formula_1 দ্বারা সূচিত করা হয়।
প্লাংকের ধ্রুবক এর মান হলো formula_2 জুল-সেকেন্ড। জার্মান পদার্থবিজ্ঞানী মাক্স প্লাংকের নামানুসারে এই ধ্রুবকটির নামকরণ করা হয়েছে।
অনেক সময় formula_3-কেও প্লাংকের ধ্রুবক বলা হয়ে থাকে, যদিও একে সাধারণত লঘুকৃত প্লাংকের ধ্রুবক বলে।
আদর্শ তাপমাত্রা ও চাপ
আদর্শ তাপমাত্রা ও চাপ আগে স্বাভাবিক তাপমাত্রা ও চাপ হিসাবে পরিচিত ছিল। যেসব ভৌত রাশিসমূহের মান তাপমাত্রা ও চাপের পরিবর্তনের সাথে সাথে ওঠা-নামা করে তাদের পরিমাপের জন্যে ব্যবহৃত আদর্শ শর্তাদিকেই আদর্শ তাপমাত্রা ও চাপ বলা হয়। গ্যাসসমূহের বৈশিষ্টাবলী তুলনা করার সময় এই শর্তাদি ব্যবহৃত হয়। শর্তগুলি হলো: ২৭৩. ১৫কেলভিন (বা ০ ডিগ্রী সেন্টিগ্রেড এবং ১০১৩২৫ প্যাসকেল (বা ৭৬০ মিলিমিটার পারদ) চাপ।
জুল
জুল হলো কাজ এবং শক্তি এর এস. আই. একক। ১ নিউটন বল প্রয়োগে বলের প্রয়োগবিন্দু বলাভিমুখে ১ মিটার সরলে সম্পাদিত কাজের পরিমাণকে ১ জুল বলা হয়। একে J দ্বারা সূচিত করা হয়। গাণিতিক সূত্রাণুসারে
1 জুল = formula_2 আর্গ = 0.2388 ক্যালরি। এটাকে জেমস প্রেসকট জুল(১৮১৮ - ১৮৮৯) এর নামে নামকরণ করা হয়েছে।
আইসোট্রপি
আইসোট্রপি মানে সর্বদিকে সমতা। শব্দটি তৈরি হয়েছে গৃক আইসোস (ἴσος, "সমান") এবং ট্রপস (τρόπος, "পথ") থেকে। সঠিক সংজ্ঞা নির্ভর করে বিষয়ের এলাকার উপরে। ব্যতিক্রম ও অসমতাকে প্রায়ই নির্দেশ করা হয় "অ্যান" উপসর্গ দিয়ে, ফলে শব্দটি হয় অ্যানাইসোট্রপি। এটি দিয়ে বুঝায় এমন অবস্থা যেখানে বৈশিষ্ট্যসমূহ ভিন্ন হয় ব্যবস্থাগতভাবে, দিকের উপরে নির্ভর করে। আইসোট্রপিক বিকিরন এ আছে একই তীব্রতা, পরিমাপ এর দিক অগ্রাহ্য করে এবং আইসোট্রপিক ক্ষেত্র একই কর্ম প্রদর্শন করে পরীক্ষনীয় কনা এর দিক অগ্রাহ্য করে।
=গণিত=
গনিতে আইসোট্রপের কয়েকটি অর্থ আছে
আইসোট্রপিক ম্যানিফোল্ড
একটি ম্যানিফোল্ড আইসোট্রপিক যদি ম্যানিফোল্ডের জ্যামিতি এক হয় দিক অগ্রাহ্য করে। সাদৃশ্য ধারনা হচ্ছে সমসত্ত্বতা
আইসোট্রপিক দ্বিঘাত রুপ
একটি দ্বিঘাত রুপ q কে আইসোট্রপিক ধরা হয় যদি একটি অশূন্য দিকরাশি v এরকম হয় q(v)=০; এরকম v হচ্ছে আইসোট্রপিক দিকরাশি অথবা শুন্য দিকরাশি। জটিল জ্যামিতিতে, শুরুর মধ্য দিয়ে একটি রেখা যা আইসোট্রপিক দিকরাশির দিকে যায়, তাকে বলা হয় আইসোট্রপিক রেখা
আইসোট্রপিক স্থানাঙ্ক
আইসোট্রপিক স্থানাঙ্ক হচ্ছে স্থানাঙ্ক যা লরেঞ্জীয় ম্যানিফোল্ড এর আইসোট্রপিক চার্টে ব্যবহৃত হয়।
আইসোট্রপি গুচ্ছ
আইসোট্রপি গুচ্ছ হচ্ছে সমাকৃতি এর গুচ্ছ, কোনো বস্তু থেকে তার নিজের প্রতি, একটি গুচ্ছমালাতে।
আইসোট্রপিক অবস্থান
একটি সম্ভাব্যতা বিতরন কোনো দিকরাশি স্থান এর উপরে আইসোট্রপিক অবস্থানে আছে যদি তার কোভ্যারিয়েন্স মেট্রিক্স তার পরিচয় মেট্রিক্স হয়।
স্টেফান-বোলজম্যান নীতি
কোন কৃষ্ণবস্তু'র পৃষ্ঠদেশের একক ক্ষেত্রফল হতে একক সময়ে যে পরিমাণ শক্তি বিকিরিত হয় তা বস্তুটির তাপগতীয় তাপমাত্রার চতুর্থঘাতের সমানুপাতিক - এই নীতিকেই স্টেফানের নীতি অথবা স্টেফান-বোলজম্যান নীতি বলা হয়। এই সমানুপাতের ধ্রুবকটিকে স্টেফান ধ্রুবক অথবা স্টেফান-বোলজম্যান ধ্রুবক বলে যার মান formula_1। এই নীতিটি আবিষ্কার করেন জোসেফ স্টেফান(১৮৫৩ - ১৮৯৩) এবং তাত্ত্বিকভাবে নির্ণয় করেন লুডভিগ বোলজম্যান(১৮৪৪ - ১৯০৬)।১৮৮৪ সালে বোটজম্যান তাপগতিবিদ্যার সাহায্যে স্টেফান সূত্রের তত্ত্বীয় প্রমান দেন এবং দেখান যে,উক্ত সূত্র একমাত্র আদর্শ কৃষ্ণবস্তু কর্তৃক নিঃসৃত বিকিরণের ক্ষেত্রেই প্রযোজ্য।এজন্য একে স্টেফান-বোলটজ্ম্যান সূত্র বলা হয়।
বোসন
বোসন হলো পূর্ণসংখ্যক স্পিনবিশিষ্ট একটি মৌলিক কণিকা। এই কণিকা বোস-আইনস্টাইন পরিসংখ্যান মেনে চলে । প্রখ্যাত বাঙালি তাত্ত্বিক পদার্থবিজ্ঞানী সত্যেন বোসের (বোস-আইনস্টাইন পরিসংখ্যানের বোস) নামানুসারে পল ডিরাক এই কণিকার নাম প্রদান করেছেন। বোসনদের বেশিরভাগই হল যৌগিক কণা।
এক শক্তিস্তরে অনেকগুলি বোসন একসঙ্গে থাকতে পারে, যা পাউলির বর্জন নীতি মেনে চলা ফার্মিয়নদের পক্ষে সম্ভব নয়।
বোসন কণাদের মধ্যে যৌগিক (Composite) ও মৌলিক দুই প্রকারের কণাই আছে। মৌলিক কণাদের (Composite Particles) মধ্যে আছে তিনটি যথা হিগস বোসন, গেজ বোসন। এছাড়াও আছে গ্র্যাভিটন এখনও স্বীকৃত নয়। যৌগিক বোসন কণারা হল মেসন, ডিউটেরিয়াম, হিলিয়াম-৪, লেড-২০৪ ইত্যাদি।
গোলক
বৃত্তকে এর ব্যাসের চারপাশে ঘুরালে যে ঘনবস্তু উৎপন্ন হয় তাকেই গোলক বা সুষম গোলক বলে। formula_1 ব্যাসার্ধের একটি গোলকের আয়তন হবে (4πformula_2)/3 এবং এর পৃষ্ঠদেশের ক্ষেত্রফল হবে 4πformula_3। কার্তেসীয় স্থাণাঙ্ক ব্যাবস্থায় কেন্দ্র মূল-বিন্দুতে অবস্থিত এমন formula_1 ব্যাসার্ধের কোন গোলকের সমীকরণ হবে: formula_5।
৩ মাত্রার একটি গোলক ভিতরে আয়তন (অর্থাৎ একটি বল-এর আয়তন)-এর সূত্র দেওয়া হলো
যেখানে R হল গোলকের ব্যাসার্ধ এবং π হল ধ্রুবক পাই. This formula was first derived by Archimedes, who showed that the volume of a sphere is 2/3 that of a circumscribed cylinder. (This assertion follows from Cavalieri's principle.) In modern mathematics, this formula can be derived using integral calculus, e.g. disk integration to sum the volumes of an infinite number of circular disks of infinitesimal thickness stacked centered side by side along the "x" axis from "x = 0" where the disk has radius "r" (i.e. "y = r") to "x = r" where the disk has radius "0" (i.e. "y = 0").
At any given "x", the incremental volume ("δV") is given by the product of the cross-sectional area of the disk at "x" and its thickness ("δx"):
The total volume is the summation of all incremental volumes:
In the limit as δx approaches zero this becomes:
At any given "x", a right-angled triangle connects "x", "y" and "r" to the origin, hence it follows from Pythagorean theorem that:
Thus, substituting "y" with a function of "x" gives:
This can now be evaluated:
সুতরাং গোলকের আয়তন হল:
বিয়ার
বিয়ার () পৃথিবীর সবথেকে বেশি খেয়ে থাকা একটি জনপ্রিয় ড্রিঙ্ক। এবং সম্ভবত এটি প্রাচীনতম পানীয়। পানি ও চায়ের পর বিয়ারের স্থান মানে তৃতীয় অবস্থানে এর স্থান। 
বিয়ার উৎপাদিত হয় গম, ভুট্টা (ভূট্টা) গাঁজনকৃত ও কার্বনযুক্ত করে যদিও প্রধানত খাদ্যশস্য শস্য হতে প্রাপ্তও শর্করা গাঁজন করে বিয়ার বানান হয়, তবে বার্লি আর ধান ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়।
বিয়ার সম্ভবত দুনিয়ার সবচেয়ে পুরানো পানীয় যা নব্যপ্রস্তরযুগ এর প্রথম দিকে প্রস্তুত করা হয়। এই বিষয়ে প্রাচীন ইরাক ও প্রাচীন মিশরের লিখিত ইতিহাস হতে এর প্রাচীনতমতার বিবরণ পাওয়া যায় ।
মৌয়াল
মৌয়াল হচ্ছে একধরণের পেশাভিত্তিক গোষ্ঠী যারা মধু ও মৌচাক সংগ্রহ করে। সুন্দরবনসহ পৃথিবীর সর্বত্র এদের দেখতে পাওয়া যায়। তবে আধুনিককালের মৌয়ালরা মৌমাছি পালন করে থাকে। মৌচাষের মাধ্যমে তারা মধু, মোম ও রয়্যাল জেলি সংগ্রহ করে এমনকি কখনো কখনো রাণী মৌমাছি সংগ্রহ করে বাজারে বিক্রি করে। তারা কৃষকদের ক্ষেতের শস্যের পরাগায়নের জন্যও মৌচাষ করে। অনেকে শখের বশে মৌচাষ করে। কেউ মূল পেশা আবার কেউ মূল পেশা হিসেবে এই কাজ করে।
সাপুড়ে
সাপুড়ে একটি পেশাভিত্তিক জনগোষ্ঠী যারা বনে-বাদাড়ে সাপ ধরে এবং ধৃত সাপের বিষ ও চামড়া বিক্রয় করে জীবিকা নির্বাহ করে।
সাপুড়েদের অনেকে জনপদে ঘোরে এবং সাপের খেলা দেখিয়ে জীবিকা নির্বাহ করে। বাংলাদেশের গ্রামে-গঞ্জে এদের ঝাঁপিতে করে নির্বীষ সাপ নিয়ে ঘুরতে দেখা যায়। পেটমোটা "সাপুড়ে-বাঁশি" বাজিয়ে এরা সাপ নাচায়। বাংলাদেশের আরেকটি বিশেষ জনগোষ্ঠী হলো বেদে যারা সাপের খেলা দেখিয়ে জীবিকা নিবার্হ করে। প্রকৃতপক্ষে সাপ ভালো শুনতে পায়না, তাই মাটিতে সাপুড়ের পা ঠোকা এবং বাঁশি দোলার কসরতে এরা হেলে-দুলে সাড়া দেয়। এটাই সাপের নাচ তথা সাপের খেলা।
সাপুড়ে জনগোষ্ঠীর একাংশ ওঝা নামে পরিচিত। এরা শেকড়-বাকড় দিয়ে সর্পাঘাতের হাতুড়ে চিকিৎসাও করে থাকে। গ্রামে-গঞ্জে কোন কোন ওঝার এবম্বিধ খ্যাতি থাকে যে এরা সাপে-কাটা মৃত মানুষকে জ্যান্ত করতে সক্ষম।
জনশ্রুতি এই যে সাপুড়েরা মন্ত্রসিদ্ধ এবং মন্ত্র বলে সাপ ধরে। এজন্যে সাপুড়েরা জনগণের সমীহের পাত্র। কিন্তু প্রকৃতপক্ষে এরা সাপের গতি-প্রকৃতি ও আচরণ সম্পর্কে সম্যক অভিজ্ঞ এবং সুযোগ বুঝে ক্ষীপ্রগতি হস্তনৈপূণ্যে সাপ পাকড়াও করে ঝাঁপিতে পোড়ে। সাপ ধরার সময় এরা নানা মন্ত্র পাঠ করে থাকে। সাপ ধরার পর এরা বিষ দাঁত উপড়ে ফেলে এবং বিষ দোহন করে নেয়। বিষ দাঁত উপড়ে ফেলা ছাড়াও এরা "ডেন্টাল প্যাপিলা" চেঁছে রাখে যাতে দাঁত আর না গজায়।
বেল-লা পাদুলা মডেল
বেল - লা পাদুলা মডেল হল কম্পিউটার নিরাপত্তা বিষয়ক একটি তাত্ত্বিক ধারণা, যাতে গোপনীয়তা বিষয়ে গুরুত্ব আরোপ করা হয়েছে। সামরিক বাহিনীর তথ্য গোপন রাখার কাজে ব্যবহৃত এই মডেলটি ডেভিড বেল ও লেন লা পাদুলা ১৯৭৩ খ্রিস্টাব্দে মার্কিন প্রতিরক্ষা মন্ত্রণালয়ের বহুপর্যায়ের নিরাপত্তা নীতিকে আনুষ্ঠানিক রূপ দেয়ার জন্য প্রণয়ন করেন।
এই মডেলটিতে এক সেট অ্যাক্সেস কন্ট্রোল নিয়মের সাথে সাথে বিভিন্ন বস্তুতে নিরাপত্তাসূচক পর্যায় চিহ্নিত করার পদ্ধতি বর্ণিত হয়েছে।
বেল-লা পাদুলা মডেলে নিরাপত্তা সূচক চারটি ধাপের কথা বলা হয়েছে -
ভূত
প্রচলিত বিশ্বাস অনুযায়ী, ভূত, প্রেতাত্মা বা অশরীরী হল মৃত ব্যক্তির আত্মা যা জীবিত ব্যক্তিদের সামনে দৃশ্য, আকার গ্রহণ বা অন্য কোনো উপায়ে আত্মপ্রকাশ করতে সক্ষম। ভৌতিক অভিজ্ঞতার গল্প প্রায়শই শোনা যায়। এই সকল বিবরণীতে ভূতকে নানাভাবে বর্ণনা করা হয়েছে: কখন অদৃশ্য বা অস্বচ্ছ বায়বীয় সত্ত্বায়, কখনও বা বাস্তবসম্মত সপ্রাণ মানুষ বা জীবের আকারে। প্রেতাত্মার সঙ্গে যোগাযোগ স্থাপন করে ভবিষ্যদ্বাণী করার বিদ্যাকে নেক্রোম্যান্সি বা কালো জাদু বলা হয়ে থাকে।
প্রাক-শিক্ষিত সংস্কৃতিগুলোর সর্বপ্রাণবাদ ও পূর্বপুরুষ পূজার মধ্যে ভূতের প্রথম বিবরণ পাওয়া যায়। সেযুগে কিছু নির্দিষ্ট ধর্মীয় প্রথা, অন্ত্যেষ্টিক্রিয়া, ভূত-তাড়ানো অনুষ্ঠান ও জাদু অনুষ্ঠান আয়োজিত হত মৃতের আত্মাকে তুষ্ট করার জন্য। প্রচলিত বর্ণনা অনুযায়ী, ভূতেরা একা থাকে, তারা নির্দিষ্ট কিছু স্থানে ঘুরে বেড়ায়, জীবদ্দশায় যেসকল বস্তু বা ব্যক্তির সঙ্গে তাদের সম্পর্ক ছিল সেগুলিকে বা তাদের তাড়া করে ফেরে। তবে ভূত বাহিনী, ভৌতিক ট্রেন, ভৌতিক জাহাজ এমনকি ভৌতিক জীবজন্তুর কথাও শোনা যায়।
মৃত্যুর মধ্য দিয়ে আত্মা দেহত্যাগ করে। জীবাত্মা অবিনশ্বর। তবে কখনো কখনো জীবিত মানুষের সামনে আকার ধারন করে। এটি পূরাণভিত্তিক একটি আধিভৌতিক বা অতিলৌকিক জনবিশ্বাস। প্রেতাত্মা বলতে মৃত ব্যক্তির প্রেরিত আত্মাকে বোঝায় ।
সাধারণের বিশ্বাস কোনো ব্যক্তির যদি খুন বা অপমৃত্যু(যেমন: সড়ক দুর্ঘটনা, আত্মহত্যা ইত্যাদি) হয় তবে মৃত্যুর পরে তার হত্যার প্রতিশোধের জন্য প্রেতাত্মা প্রেরিত হয় । বিভিন্ন ধরনের বই ও প্রবন্ধ ও রয়েছে এ সম্পর্কে । এসব বই বা গল্প কে বলা হয় ভৌতিক বই বা ভৌতিক গল্প ।
বিভিন্ন ধর্ম ও সংস্কৃতিতে ভূতের অস্তিত্ব বিশ্বাস করা হয়। আবার কিছু ধর্মে করা হয় না, যেমন ইসলাম বা ইহুদী ধর্মে। এসব ধর্মাবলম্বীদের মতে মানুষের মৃত্যুর পর তার আত্মা চিরস্থায়ীভাবে পরলোকগমন করে আর ইহলোকে ফিরে আসে না।
মারাঁ মের্সেন
মারাঁ মের্সেন () (সেপ্টেম্বর ৮, ১৫৮৮ - সেপ্টেম্বর ১, ১৬৪৮) একজন ফরাসি ধর্মযাজক, দার্শনিক, গণিতবিদ ও সঙ্গীতজ্ঞ।
আধুনিক যুগে এসে তিনি মের্সেন মৌলিক সংখ্যার জন্য বিখ্যাত। এগুলি কম্পিউটার প্রকৌশল এবং তথ্যগুপ্তিবিদ্যাতে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়।
এ আর রহমান
এ আর রহমান পুরো নাম আল্লাহ রাখা রহমান (; জন্ম: ৬ জানুয়ারি ১৯৬৭) একজন ভারতীয় তামিল যিনি ভারতের বলিউড ও কলিউড (তামিল চলচ্চিত্র ইন্ডাস্ট্রি) এর জনপ্রিয় সঙ্গীত পরিচালক । তিনি প্রচুর হিন্দি এবং দক্ষিণ ভারতীয় চলচ্চিত্রে সঙ্গীত পরিচালনা করেছেন । তার জন্মস্থান ভারতের মাদ্রাজ। তার পিতার নাম কে আর শেখর। মুসলমান হিসেবে ধর্মান্তরিত হবার আগে এ আর রহমানের নাম ছিল এ এস দিলীপ কুমার। তাঁর কাজগুলো ভারতীয় শাস্ত্রীয় সঙ্গীতের সাথে ইলেক্ট্রনিক মিউজিক এবং ওয়ার্ল্ড মিউজিক এবং পশ্চিমা অর্কেস্ট্রাল মিউজিকের সম্মিলনের জন্যে বিখ্যাত। তাঁর পুরস্কার গুলির মধ্যে রয়েছে দুটি oscar, একটি 'বাফটা পুরস্কার', একটি গোল্ডেন গ্লোব, চারটি ন্যাশনাল ফিল্ম এওয়ার্ড এবং ১৩ টি ফিল্মফেয়ার এওয়ার্ড। তাঁর কাজের জন্যে তাঁকে " মাদ্রাজের মোজার্ট " বলা হয়, এবং তাঁর তামিল ভক্তরা তাঁকে " মিউজিকের ঝড় " উপাধিতে ভূষিত করেছেন।
২০০৪সালে " টাইম্‌স ম্যাগাজিন " তাঁকে বিশ্বের সবচেয়ে প্রভাবশালী ব্যক্তিদের তালিকায় অন্তর্ভুক্ত করে। ২০০৯ সালে লন্ডনের ওয়ার্ল্ড মিউজিক ম্যাগাজিন তাঁকে "ভবিষ্যৎ পৃথিবীর মিউজিক আইকন " দের মধ্যে একজন বলে অভিহিত করে ।
বাড়ির ভেতরের একটি স্টুডিও (চেন্নাইয়ের 'পঞ্চতন রেকর্ড ইন) তে তিনি একটি তামিল ছবি "রোজা" র মধ্য দিয়ে তাঁর সিনেমা মিউজিক ক্যারিয়ার শুরু করেন ১৯৯২ সালের দিকে। ভারতের ফিল্ম ইন্ডাস্ট্রি এবং ইন্টারন্যাশনাল সিনেমায় কাজ করার মাধ্যমে তিনি বিশ্বের সর্বকালের সবচেয়ে বেশি বিক্রিত হওয়া রেকর্ডিং আর্টিস্টদের মধ্যে একজন। প্রায় দু দশকেরও বেশি সময়ের মিউজিক ক্যারিয়ার এ তিনি ভারতীয় সঙ্গীতে নতুনত্ব দেয়ার, এবং বহু ছবির সাফল্যের পেছনে অবদান রাখার জন্যে প্রশংসিত। তিনি একজন মানবতাবাদী এবং দাতা হিসেবে আবির্ভূত হয়েছেন পাশাপাশি অনেক চ্যারিটির জন্যেও অর্থ সংগ্রহ করে প্রশংসিত হয়েছেন ।
এ আর রহমানের স্ত্রীর নাম সায়রা বানু; তাদের তিন সন্তান নাম খাদিজাহ, রহিমা ও আমান।
প্লে ব্যাক বা চলচ্চিত্রে গান গেয়ে এ আর রহমান এর আত্মপ্রকাশ "বম্বে" (তামিল, ১৯৯৫) ছবিতে। এর আগে তিনি অনেক গানে কোরাস এ কন্ঠ দিয়েছিলেন। কিন্তু প্রথম কোন গানে পূর্নাঙ্গ ভূমিকা পালন করেন "বম্বে" সিনেমার "হাম্মা হাম্মা" গান টি তে। তার কন্ঠে প্রথম এলবাম বের হয় "বন্দে মাতরম" শিরোনামে সনি মিউজিক কোম্পানির পক্ষ থেকে এলবাম বাম টি ২৮ টি দেশে একযোগে প্রকাশ করা হয় ১৫ই আগস্ট, ১৯৯৭।
স্লামডগ মিলিয়নিয়ার ছবির সঙ্গীত পরিচালনার জন্য ৮১তম অস্কার প্রতিযোগীতায় শেষ্ঠ সঙ্গীত পরিচালনা এবং সর্বোচ্চ স্কোরের জন্য এ আর রহমান দুটি পুরস্কার লাভ করেন।
জাদু বর্গ
"n" পর্যায়ের জাদু বর্গ হল, একটি বর্গাকারে সাজানো "n"² সংখ্যক পূর্ণ সংখ্যার,(সাধারনতঃ ভিন্ন ভিন্ন) সমাবেশ যেন, প্রত্যেক সারি,স্তম্ভ এবং কর্ণ বরাবর সংখ্যাগুলির যোগফল একই হয়। একটি "সাধারণ" জাদু বর্গে 1 থেকে "n"² পর্যন্ত পূর্ণ সংখ্যাগুলি থাকে।
"n"≥ 1 পর্যায় বিশিষ্ট সকল সাধারণ জাদুবর্গের অস্তিত্ব রয়েছে, তবে 2 পর্যায়ের জাদুবর্গের অস্তিত্ব নেই। 1 পর্যায়ের জাদু বর্গ নগণ্য(ইংরেজি trivial)-এর একটি মাত্র ঘর রয়েছে। ক্ষুদ্রতম অনগণ্য জাদু বর্গ নিচে দেখানো হল। এর পর্যায় 3।
প্রত্যেক সারি, স্তম্ভ এবং কর্ণ বরাবর ধ্রুবক সমষ্টিকে জাদু ধ্রুবক(ইংরেজি ),"M" বলা হয়। সাধারণ জাদু বর্গের জাদু ধ্রুবকের মান শুধুমাত্র "n"এর উপর নির্ভর করে।
মধ্যম সংখ্যাটি নিম্নরূপ,
"n" = 3, 4, 5, …, পর্যায়ের জাদু বর্গের জন্য জাদু ধ্রুবকের মান যথাক্রমে,
জাদু বর্গ বিভিন্ন রকম হতে পারে।এর মধ্যে প্রধান ভাগ গুলো হলঃ
1.(2n-1)*(2n-1)
2.4n*4n
3.(4n+2)*(4n+2)
জাদু বর্গ এর সবচে সহজ ধরন হল (2n-1)*(2n-1) জাদুবর্গ।এ ক্ষেত্রে প্রথমে বর্গটির যে কোন সারির মধ্যের ঘরে ১ লিখতে হবে।এর পর উপরে এক ঘর এবং ডানে
এক ঘর গিয়ে ২ লিখতে হবে।যে ঘরে নাম্বার বসবে সেই ঘরে আগে থেকেই যদি অন্য নাম্বার লিখা থাকে তবে সর্বশেষ যে ঘরে নাম্বার লিখা হয়েছে ঠিক তার নিচের ঘরে পরের নাম্বার লিখে আগের মত করে আবার নাম্বার বসানো শুরু করতে হবে।এভাবে লিখতে থাকলে জাদুবর্গ টি সম্পূর্ণ হবে।
তবে মনে রাখতে হবে জাদুবর্গ বানানর সময় একে 3D তলে এটি গোলক কল্পনা করতে হবে।অর্থাৎ যদি উপরের সারিতে শেষ নাম্বার টি বসে তবে নিছের ঘরে কলাম্ বরাবর এক ঘর ডানে পরের নাম্বার বসবে।...
ফাইল ট্রান্সফার প্রোটোকল
FTP(File Transfer Protocol)
FTP এর পুরো abbreviation হল ফাইল ট্রান্সফার প্রোটোকল (File Transfer Protocol)। ফাইল ট্রান্সফার প্রোটোকল (File Transfer Protocol) বা এফ টি পি নেটওয়ার্কে ফাইল আদান প্রদানের একটি জনপ্রিয় ও বহুল প্রচলিত পদ্ধতি। এতে কমপক্ষে দুটি কম্পিউটারের অংশগ্রহণ প্রয়োজন হয়, একটি ক্লায়েন্ট(Client) ও অন্যটি সার্ভার(Server)।কিছু কমন FTP প্রোগ্রাম হল "Fetch" যা Mac অপারেটিং সিস্টেমে কাজ করে এবং WS_FTP বা Serv-U যেটি Windows এ কাজ করে। যাই হোক আপনি চাইলে ওয়েব ব্রাউজার বা উইন্ডোজ এক্সপ্লোরার ব্যবহার করে FTP server এ প্রবেশ করতে পারেন। তবে জনপ্রিয় পদ্ধতি হল FTP Client যেমন FileZilla ব্যবহার করা। বেশিরভাগ FTP server এ কোন ইউজার নেম বা পাসওয়ারড লাগে না লগ ইন করার জন্য। অন্য সার্ভারগুলোতে আপনাকে নির্দিষ্ট ইউজার নেম ও পাসওয়ার্ড ব্যবহার করে প্রবেশ করতে হবে।
ফার্মিয়ন
ফার্মিয়ন হলো অর্ধপূর্ণ স্পিনবিশিষ্ট একধরনের মৌলিক কণিকা। এই কণিকা পলির বর্জন নীতি মেনে চলে । প্রখ্যাত ইতালীয় তাত্ত্বিক পদার্থবিজ্ঞানী এনরিকো ফার্মির নামানুসারে এই কণিকার নামকরণ করা হয়েছে। এক শক্তিস্তরে দুটির বেশি ফার্মিয়ন একসঙ্গে থাকতে পারেনা, যা বোসনদের পক্ষে সম্ভব।
অধ্যাপক জাহিদ হাসান ও আন্তর্জাতিক সহযোগীদের তার দল স্ফটিক একটি ধাতব পদার্থ arsenide ধরনের আপাতদৃষ্টিতে কণা হিসেবে Weyl fermions অস্তিত্ব অনুমান করা. প্রিন্সটন বিশ্ববিদ্যালয়ের পরীক্ষাগারে এ উচ্চ স্পষ্টতা পরীক্ষায় মাধ্যমে তারা অসম ক্রিস্টাল ট্যান্টালাম arsenide খোঁজার আগে বিভিন্ন স্ফটিক কাঠামো মূল্যায়ন.
ফার্মিয়ন কণিকাদের মাঝে তিন প্রজন্মের কণিকা রয়েছে। যারা লেপটন ও কোয়ার্ক এই দুই শ্রেণীতে বিভক্ত। ১২ টি ফার্মিয়ন কণার ৬ টি লেপটন এবং ৬ টি কোয়ার্ক। কোয়ার্কগুলি হল- আপ, ডাউন, টপ, বটম, চার্ম এবং স্ট্রেঞ্জ কোয়ার্ক। লেপটনগুলি হল ইলেকট্রন, মিউওন/মুওন, টাউ ও এই তিন কণিকার তিনটি নিউট্রিনো। ইলেকট্রন, ইলেকট্রন নিউট্রিনো,আপ কোয়ার্ক ও ডাউন কোয়ার্ক প্রথম প্রজমের ফার্মিয়ন কণিকা। মিউওন, মিউওন নিউট্রিনো,চার্ম ও স্ট্রেঞ্জ কোয়ার্ক দ্বিতীয় প্রজমের ফার্মিয়ন কণিকা। টাউ, টাউ নিউট্রিনো,টপ ও বটম কোয়ার্ক তৃতীয় প্রজমের ফার্মিয়ন কণিকা।
ক্রিস্টাল একটি Weyl fermion হোস্টিং জন্য তাত্ত্বিক উল্লেখ মিলেছে যদি একটি দ্বিতল স্ক্যানিং টানেলিং spectromicroscope অদূর পরম শূন্য ক্রিস্টাল কুলিং, তারা নির্ণীত. পরীক্ষা পাশ করে যারা স্ফটিক ক্যালিফোর্নিয়ার লরেন্স বার্কলে ন্যাশনাল ল্যাবরেটরি নিয়ে যাওয়া হয় এবং উচ্চ শক্তির বেগবর্ধক ভিত্তিক ফোটন বীম শিকার হন. Weyl fermions 'অস্তিত্ব তারা স্ফটিক traversed ছিল পরে ফোটন beams এর আকার, আয়তন ও দিক অধ্যয়নরত দ্বারা নিশ্চিত করা হয়.
ফার্মা সংখ্যা
ফার্মা সংখ্যা(ইংরেজি ) হল বিশেষ এক ধরণের স্বাভাবিক সংখ্যা যাদেরকে নিম্নলিখিত রূপে প্রকাশ করা যায়,
এখানে, "n" একটি অঋণাত্মক পূর্ণ সংখ্যা।
র নামানুসারে এই সংখ্যার নামকরণ করা হয়েছে।
প্রথম ৮টি ফার্মা সংখ্যা হল,
শুধু মাত্র প্রথম ১২টি ফার্মা সংখ্যাকে সম্পূর্ণ উৎপাদক করা সম্ভব হয়েছে। আগ্রহী পাঠক ফার্মা সংখ্যার মৌলিক উৎপাদক দেখতে পারেন।
2 + 1 আকৃতির সকল মৌলিক সংখ্যা হল ফার্মা সংখ্যা। এদেরকে ফার্মা মৌলিক সংখ্যা বলা হয়। F0...,F4 হল মানুষের জানা ৫টি ফার্মা মৌলিক সংখ্যা।
রাজউক
রাজউক ("রাজধানী উন্নয়ন কর্তৃপক্ষ") বাংলাদেশের গণপূর্ত মন্ত্রণালয়ের অধীনে একটি সরকারি সংস্থা যা রাজধানী ঢাকার উন্নয়ন প্রকল্পসমূহের পরিকল্পনা ও বাস্তবায়ন করে থাকে।
পূর্বনামঃ ঢাকা ইমপ্রুভমেন্ট ট্রাস্ট (ডিআইটি)
বস্তুবাদ
বস্তুবাদ () হলো দর্শনের সবচেয়ে প্রাথমিক মতবাদগুলোর একটি। বস্তুবাদী মতবাদ এটি ধারণ করে যে আমাদের চারপাশের জগতের যেসব জিনিস অস্তিত্বশীল তা হয় বস্তু অথবা শক্তি। বস্তুবাদ অনুযায়ী সব জিনিসই বস্তু দ্বারা গঠিত, এবং সব প্রপঞ্চ (চেতনাসহ) বস্তুর পারস্পরিক আন্তক্রিয়ার ফলাফল। অন্য কথায় বস্তু হচ্ছে একমাত্র সারবস্তু এবং বাস্তবতা হচ্ছে শক্তি এবং বস্তুর প্রকৃত ঘটনা-অবস্থার পরিচায়ক।
এই মতবাদ অনুসারে, পৃথিবী বস্তুগত, তার অস্তিত্ব আছে বিষয়গতভাবে, চৈতন্যের বাইরে, ও চৈতন্যনিরপেক্ষভাবে। বস্তুবাদ অনুসারে, বস্তুই মুখ্য, তা কারো দ্বারা সৃষ্ট হয়নি এবং আছে বাহ্যিকভাবে; চৈতন্য, চিন্তন হলো বস্তুরই একটি গুণধর্ম। এই মতবাদ অনুযায়ী, পৃথিবী ও তার নিয়মগুলি জ্ঞেয়। বস্তুবাদ ভাববাদের বিরোধী এবং তাদের সংগ্রামই ঐতিহাসিক-দার্শনিক প্রক্রিয়ার আধেয়। বস্তুবাদ কথাটি ১৭শ শতাব্দীতে ব্যবহৃত হয়েছিল প্রধানত বস্তু সম্বন্ধে পদার্থবিদ্যাগত ধারণাগুলির অর্থে এবং ১৮শ শতাব্দীর গোড়ার দিক থেকে তা ব্যবহৃত হয়েছে দার্শনিক অর্থে, ভাববাদের বৈপরীত্যে।
নিখুঁত ঘনবস্তু
নিখুঁত ঘনবস্তু(ইংরেজি ) হল একধরনের অয়লার ইঁট(ইংরেজি Euler brick), যার কর্ণ একটি পূর্ণ সংখ্যা।
অন্য কথায়, অয়লার ইঁট এ উল্লেখিত ডায়োফন্টাইন সমীকরণ এ নিচের সমীকরণটি যোগ করতে হবে।
"নিখুঁত ঘনবস্তু সম্পর্কে কিছু আকর্ষণীয় তথ্যঃ"২০০৫ সাল পর্যন্ত নিখুঁত ঘনবস্তুর কোনো অস্তিত্ব পাওয়া যায়নি এবং এর অস্তিত্বহীনতার পক্ষে কোনো প্রমাণ পাওয়া যায়নি। আধুনিক গণনাযন্ত্র ব্যবহার করে জানা গেছে যে, নিখুঁত ঘনবস্তুর ক্ষুদ্রতম ধারের ন্যূনতম দৈর্ঘ্য 4.3 বিলিয়ন। একটি কর্ণ এবং দুইটি পার্শ্বকর্ণের (তিনটির মধ্যে)ক্ষেত্রে সমাধান পাওয়া গেছে। যেমনঃ
সবগুলো কর্ণ এবং তিনটির মধ্যে দুইটি ধার এর ক্ষেত্রেও সমাধান পাওয়া গেছে।
অয়লার ইঁট
অয়লার ইঁট () হল বিশেষ এক ধরনের ঘনবস্তু যার ধার এবং পার্শ্বকর্ণ গুলো পূর্ণ সংখ্যা। বিখ্যাত গণিতবিদ লিওনার্দ অয়লার এর নামানুসারে এর নামকরণ করা হয়। প্রাথমিক(primitive) অয়লার ইঁট এর ধারগুলো সহ মৌলিক ।
অন্য কথায়, অয়লার ইঁট হল নিম্নলিখিত ডায়োফন্টাইন সমীকরণ ব্যবস্থার সমাধান।
ক্ষুদ্রতম অয়লার ইঁটের ধারগুলো হচ্ছে,
এবং পার্শ্বকর্ণগুলো হলো:
267, 244, এবং 125
পল হ্যালকি() ১৭১৯ সালে এটি আবিষ্কার করেন।
অয়লার এই সমস্যার অন্ততঃ দুইটি পরামিতিক(ইংরেজি parametric) সমাধান খুঁজে পেয়েছিলেন।
বঙ্গবন্ধু স্কোয়ার মন্যুমেন্ট
বঙ্গবন্ধু স্কোয়ার মন্যুমেন্ট ঢাকার "বঙ্গবন্ধু এভিন্যিঊ"তে অবস্থিত, স্বাধীন বাংলাদেশের স্থপতি শেখ মুজিবর রহমান-এর একটি স্মারক ভাস্কর্য। মার্চ ৪, ২০০০ সালে তৎকালীন প্রধানমন্ত্রী শেখ হাসিনা এর ফলক উন্মোচন করেন। স্থানটি "গুলিস্তানের মোড়" হিসেবে পরিচিত।
ধ্রুবমাতা মণ্ডল
ধ্রুবমাতা মণ্ডল বা অ্যান্ড্রোমিডা (; আইপিএ: /ænˈdrɒmədə/; = পুরুষ জাতির অভিভাবক) আধুনিক ৮৮টি তারামণ্ডলের একটি। গ্রিক পুরাণের জনপ্রিয় চরিত্র রাজকুমারী অ্যান্ড্রোমিডার নামানুসারে এর ইংরেজি নামকরণ করা হয়েছে। উত্তর আকাশে পক্ষীরাজ মণ্ডলের নিকটে এই তারামণ্ডলটি অবস্থিত। অ্যানড্রোমিডা ছায়াপথ ধারণ করার জন্য এর গুরুত্ব সবচেয়ে বেশী। ইংরেজিতে একে মাঝে মাঝেই "দ্য চেইন্‌ড মেইডেন" তথা শৃঙ্খলিত রাজকুমারী বলা হয়ে থাকে।
এই তারামণ্ডলের সাথে সংশ্লিষ্ট তথা এর মধ্যে অবস্থিত চীনা তারামণ্ডলগুলো হচ্ছে "উড়ন্ত সর্প" (螣蛇), খ-গোলকীয় স্থিরত্ব (天廄), দেয়াল (壁), পা (奎), দক্ষিণাঞ্চলীয় সামরিক দরজা (南軍門) এবং স্বর্গের মহান সেনানায়ক (天大将軍)।
পেগাসাস বর্গের উত্তর-পূর্ব কোণে অবস্থিত তারাটির নাম উত্তর ভাদ্রপদ (Alpheratz Sirrah) যা এই তারামণ্ডলের প্রথম তারা। এই মণ্ডলকে চিনতে হলে তাই প্রথমে পেগাসাস বর্গকে চিনতে হবে। উত্তর ভাদ্রপদের সাথে উত্তর-পূর্ব দিকে একই সরলরেখায় আরও তিনটি অপেক্ষাকৃত উজ্জ্বল তারা দেখা যায়। এই চারটি তারার মাধ্যমে কল্পিত সরলরেখাই অ্যান্ড্রোমিডার শরীর। এই তারা চারটির প্রথমটি অ্যানড্রোমিডার মাথা এবং দ্বিতীয় তারাটি তার বক্ষ। দ্বিতীয় তারাটির নাম ডেল্টা-অ্যানড্রোমিডি যার দক্ষিণে এপসাইলন-অ্যান্ড্রোমিডি তারাটি অবস্থিত। এই রেখা থেকে উত্তর ও দক্ষিণ দিকে কয়েকটি তারা এক সারিতে দেখা যায় যার মাধ্যমে রাজকুমারীর হাত গঠিত হয়। হাতের শেষ প্রান্তের ছোট ছোট তারাগুলো শিকল গঠন করে যা দিয়ে তাকে বেঁধে রাখা হয়েছে। সরলরেখার তৃতীয় তারাটির নাম মচ্ছ (বিটা-অ্যানড্রোমিডি, মিরাখ) যা অ্যানড্রোমিডার উত্তর মেরু এবং শরীর গঠনকারী একটি তারা। এই তারা থেকে উত্তর দিকের দ্বিতীয় তারাটির পাশেই বিখ্যাত কুণ্ডলাকার ছায়াপথ এম ৩১ অবস্থিত যাকে নীহারিকা রাণী বা স্তবক রাণী বলা হয়। সরলরেখায় অবস্থিত শেষ তারাটির নাম সুনীতি (গামা-অ্যানড্রোমিডি, Almach)। উল্লেখ্য এই মণ্ডলে অবস্থিত এপসাইলন-অ্যানড্রোমিডি নামক তারাটি প্রতি সেকেন্ডে ৫১.৫ মাইল বেগে সূর্যের দিকে এগিয়ে আসছে। আকাশ পরিষ্কার থাকলে এই মণ্ডলের এম৩১ ছায়াপথকে খালি চোখে এক টুকরো পেঁজা তুলার মত দেখায়।
দোয়েল চত্বর
দোয়েল চত্বর ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় এলাকার ভিতরে কার্জন হলের সামনে অবস্থিত, বাংলাদেশের জাতীয় পাখি দোয়েলের একটি স্মারক ভাস্কর্য। এর স্থপতি হলেন আজিজুল জলিল পাশা। এটি বাংলাদেশের জাতীয় বৈশিষ্ট্যের ধারক ও বাহক যা বাংলাদেশের ইতিহাসকে সমৃদ্ধ করে।
লোক ও কারুশিল্পীরা দোয়েল চত্বর এলাকায় প্রায় ৪০টি মৃৎশিল্পের দোকানসহ মোট ৫০টি বাঁশ, বেত ও কাঠের হস্তশিল্পের দোকানে নানা বাহারি পণ্যের পসরা নিয়ে বসে। এখানে পাওয়া যায়, মাটির তৈরি বিভিন্ন তৈজসপত্র, ছোট-বড় বিভিন্ন আকারের হাঁড়ি-পাতিল, কলস, সরা, ফুলদানি, বাহারি খেলনা, মাটির সানকি, কাপ-পিরিচ, জগ, থালা, বাটি, পোড়ামাটির ভাস্কর্য, মাটির তৈরি ফলমূল, অলঙ্কার, বৈশাখী চুরি, বেত ও কাঠের শোপিস, পাটের শিকা, পুতুল, হ্যান্ডপার্স, সাইডব্যাগ, হোগলা পাতা ও নারিকেলের খোসার তৈরি নানা ধরনের শোপিস। এছাড়াও নকশী করা তালপাতার পাখা, বাঁশের বাঁশি, কুলো, ডালা, পাখি, নৌকা, একতারা, ডুগডুগি, ঢোল, মাথার মাথাল, সাপের বীণ, পুঁতির মালা, কুড়েঘর ও গ্রাম্য চিত্রকর্মসহ হাজারও বাংলাদেশি ঐতিহ্যবাহী পণ্য রয়েছে।
অ্যাংস্ট্রম একক
দৈর্ঘ্যের অত্যন্ত ক্ষুদ্র একটি একক হচ্ছে অ্যাংস্ট্রম। আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য, অণু-পরমাণুর মধ্যকার দূরত্ব বা ব্যাস, ক্রিস্টাল বা স্ফটিকের তলগুলোর মধ্যকার দূরত্ব, কোষের বিভিন্ন পরিমাপ, ইত্যাদি ক্ষেত্রে দৈর্ঘ্য প্রকাশের জন্য অ্যাংস্ট্রম একক ব্যবহার করা হয়। যেমন আমরা বলি, বেগুনী আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য ৪,০০০ অ্যাংস্ট্রম। সুইডেনের বিজ্ঞানী অ্যান্ডার্স জোনাস অ্যাংস্ট্রমের (Anders Jonas Ångström) নামানুসারে অ্যাংস্ট্রম এককের নামটি এসেছে। বিকিরণ বিশ্লেষণে বর্ণালিবীক্ষণ যন্ত্র বা স্পেকট্রোস্কোপ ব্যবহারের পথিকৃৎ ছিলেন তিনি। সূর্যে যে হাইড্রোজেন আছে সেটা সূর্যের আলো বিশ্লেষণের মাধ্যমে তিনিই জানিয়েছিলেন।
এক অ্যাংস্ট্রম হচ্ছে এক মিটারের দশ বিলিয়ন ভাগের এক ভাগ বা 10−10 মিটার (0.0000000001)।
এক অ্যাংস্ট্রম = ০.১ ন্যানো মিটার
অ্যাংস্ট্রমকে স্ক্যান্ডিনেভীয় বর্ণ Å এর মাধ্যমে প্রকাশ করা হয়।
অ্যাংস্ট্রম আন্তর্জাতিকভাবে স্বীকৃত একক হলেও এটি এককের আন্তর্জাতিক পদ্ধতি এসআই (SI) পদ্ধতির অন্তর্ভুক্ত নয়।
প্রতিকণা
প্রতিকণা হলো এমন কণিকা যার ভর এবং স্পিন অন্য একটি কণিকার সমান, কিন্তু যার তাড়িৎ আধান, ব্যারিয়ন সংখ্যা, লেপটন সংখ্যা প্রভৃতি অন্য কণিকাটির সমমানের অথচ বিপরীতধর্মী। কিছু সম্পূর্ণ নিরপেক্ষ কণিকা যেমন- ফোটন ও π০ মেসন (এরা নিজেরাই নিজেদের প্রতিকণা) ব্যতিত অন্য সব কণিকারই একটি করে প্রতিকণা রয়েছে। প্রতিনিউট্রিনো হচ্ছে নিউট্রিনোর প্রতিকণা, প্রতিপ্রোটন হলো প্রোটনের প্রতিকণা, ইত্যাদি। মূলতঃ প্রতিপ্রোটন, প্রতিনিউট্রন এবং প্রতিইলেকট্রন বা পজিট্রন সমূহকে নিয়ে গঠিত হয় প্রতিপদার্থ।
তিন নেতার মাজার
তিন নেতার মাজার - ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় এলাকায় দোয়েল চত্বরের উত্তর পাশে অবস্থিত, স্বাধীনতা-পূর্ব বাংলার তিন বিখ্যাত রাজনৈতিক নেতা - হোসেন শহীদ সোহরাওয়ার্দী, খাজা নাজিমুদ্দিন ও শেরেবাংলা এ.কে. ফজলুল হক এর কবরের উপর নির্মিত ঢাকার অন্যতম স্থাপত্য নিদর্শন।
১৯৬৩ সালে স্থপতি মাসুদ আহমেদ এবং এস এ জহিরুদ্দিন প্রখ্যাত তিন নেতার স্মরণে এটি নির্মাণ করেন।
এটি মূলত স্থাপত্যিক ভাস্কর্য।
ব্যারিয়ন
ব্যারিয়ন হলো সবল মিথষ্ক্রিয়াকারী মৌলিক কণিকাসমূহের একটি শ্রেণী। নিউট্রন, প্রোটন এবং হাইপেরন নামে পরিচিত অস্থিতিশীল হ্যাড্রন এই শ্রেনীর সদস্য। কোন ব্যাবস্থায় বিদ্যমান ব্যারিয়নের মোটসংখ্যা থেকে প্রতিব্যারিয়নের মোটসংখ্যা বাদ দিলে পাওয়া যায় ব্যারিয়ন সংখ্যা।
ব্যারিয়ন হলো হ্যাড্রনের উপ-শ্রেণি এবং সাম্প্রতিক তত্ত্বানুযায়ী ৩টি কোয়ার্ক দ্বারা গঠিত । বেরিয়ন কোয়ান্টাম সংখ্যাকে বেরিয়ন সংখা বা ভারিত্বের সংখ্যা বলে এবং যেকোন মিথস্ক্রিয়ায় সংরক্ষিত থাকে ।
অ্যান্টিমনি
অ্যান্টিমনি (ইংরেজি:Antimony উচ্চারন /ænˈtɪmɵni/ an-ti-mo-nee বা /ˈæntəˌmoʊni/ an-tə-moh-nee; ল্যাটিন: স্টিবিয়াম) পর্যায় সারণীর ৫১ তম মৌলিক পদার্থ। অ্যান্টিমনির রাসায়নিক প্রতীক Sb। প্রকৃতিতে অ্যান্টিমনিকে সালফাইড মিনারেল স্টিবিনাইটের আকরিক হিসেবে পাওয়া যায়।
টেলুরিয়াম
টেলুরিয়াম(ইংরেজি:Tellurium, উচ্চারন: /tɨˈlʊəriəm/ tə-loor-ee-əm বা /tɛˈlʲʊəriəm/ te-loor-ee-əm) পর্যায় সারণীর ৫২ তম মৌলিক পদার্থ। এর রাসায়নিক সংকেত Te এবং পারমানবিক সংখ্যা ৫২।
আয়োডিন
আয়োডিন হচ্ছে একটি মৌলিক পদার্থ যার সংকেত I এবং পারমাণবিক সংখ্যা ৫৩।এটি একটি গ্রিক শব্দ "ioeidēs" থেকে এসেছে যার অর্থ বেগুনি বা রক্তবেগুনী।মৌল আয়োডিন বাষ্পের রঙ বেগুনি বা রক্তবেগুনী।
আয়োডিন এবং তার যৌগসমূহ প্রাথমিকভাবে পুষ্টির জন্য এবং শিল্পে এসিটিক এসিড এবং নির্দিষ্ট পলিমার উত্পাদন করতে ব্যবহার করা হয়।আয়োডিন এর অপেক্ষাকৃত উচ্চ পারমাণবিক সংখ্যা, কম বিষাক্ততার এবং জৈব যৌগসমূহের সাথে সহজে সংযুক্তির কারণে এক্স-রে এর বিপরীত উপকরণ হিসাবে আধুনিক ঔষধ বিজ্ঞানে একটি অংশে পরিণত হয়েছে।আয়োডিন শুধুমাত্র একটি স্থিতিশীল আইসোটোপ আছে।আয়োডিনের কিছু সংখ্যক রেডিওআইসোটোপ চিকিৎসাবিদ্যায় ব্যবহৃত হয়।
পৃথিবীতে আয়োডিন প্রধানত পাওয়া যায় মহাসাগর এবং সমুদ্রের পানিতে দ্রবণীয় অবস্থায় আয়োডিন আয়ন I− রূপে।অন্যান হ্যালোজেনের ন্যায় মুক্ত আয়োডিন দ্বিপরমাণুক(I)।মহাবিশ্ব তথা পৃথিবীতে আয়োডিন এর উচ্চ পারমাণবিক সংখ্যা জন্য এটি একটি অপেক্ষাকৃত বিরল মৌল।তবে সমুদ্রের পানিতে উপস্থিতির জন্য এটি জীববিদ্যায়ও একটি ভূমিকা পালন করে।প্রাথমিক ভূত্বক-উপাদান হিসাবে আয়োডিনের কম প্রাচুর্য এবং বৃষ্টির পানি মাটিতে আয়োডিনের অভাব তৈরি করে যা পৃথিবীর মানুষ তথা পশুপাখির জন্য নানাবিধ সমস্যা সৃষ্টি করে।পৃথিবীতে আয়োডিনের অভাবে প্রায় দুই কোটি মানুষ প্রভাবিত এবং মানষিক প্রতিবন্ধী ও বিকলাঙ্গতা রোগ সৃষ্টি করে।
টিটিয়ুস-বোডে নীতি
টিটিয়ুস-বোডে নীতি সূর্য থেকে গ্রহগুলির দূরত্বের আসন্ন আপেক্ষিক মানসমূহের মধ্যে এক চমৎকার গাণিতিক সম্পর্ক প্রকাশ করে। ০, ১, ২, ৪, ৮, ১৬, ৩২, ৬৪, ... ... ইত্যাদি সংখ্যাগুলির প্রতিটিকে ৩ দিয়ে গুণ করে ৪ যোগ করে ১০ দিয়ে ভাগ করলে পাওয়া যায়: ০.৪, ০.৭, ১.০, ১.৬, ২.৮, ৫.২, ১০.০, ১৯.৬, ... ... । সূর্য থেকে পৃথিবীর দূরত্বকে একক ধরা হলে এই মানগুলি অন্যান্য গ্রহের দূরত্ব নির্দেশ করবে। সাধারণভাবে সূর্য থেকে দূরত্ব formula_1; যেখানে শুক্র গ্রহের জন্য formula_2, পৃথিবীর জন্য formula_3 ইত্যাদি। মঙ্গল ও বৃহস্পতির মধ্যে ২.৮ দূরত্বে কোন গ্রহ খুঁজে পাওয়া যাচ্ছিল না, পরবর্তীতে সেখানে সিরেস(ceres) নামক গ্রহাণুটি আবিষ্কৃত হয়।
এই নীতিটি প্রথমে ইয়োহান টিটিয়ুস আবিষ্কার করেন এবং পরে ১৭৭২ সালে ইয়োহান এলার্ট বোডে একে জনপ্রিয় করে তোলেন।
ওনিয়ন রাউটিং
ওনিয়ন রাউটিং ব্যক্তিগত গোপনীয়তা রক্ষার্থে ব্যবহৃত এক প্রকারের ব্যবস্থা, যাতে তথ্যের গতিপথ এবং প্রেরক ও প্রাপকের পরিচয় গোপন রাখা সম্ভব হয়। মার্কিন ন্যাভাল রিসার্চ গবেষণাগারে সৃষ্টি করা এই পদ্ধতিতে কোন বার্তা প্রেরণের সময় সেটিকে বহুবার এনক্রিপ্ট করা হয়। যাত্রা পথে যতগুলি রাউটার বা নোড থাকবে, ধারাবাহিকভাবে তাদের প্রত্যেকের পাবলিক কী দ্বারা একবার করে এনক্রিপ্ট করা হয়। ফলে যাত্রাপথের প্রতিটি নোড বার্তার কেবল অংশবিশেষের অর্থ উদঘাটন করতে পারে, এবং পথের পরবর্তী নোডের পরিচয় জানতে পারে। এই পদ্ধতিটিতে স্তরে স্তরে এনক্রিপশন ব্যবহৃত হয়, যা অনেকটা পিঁয়াজের কোয়ার মত, তাই ইংরেজি হতে এর নামকরণ করা হয়েছে ওনিয়ন রাউটিং।
ওনিয়ন রাউটিং এর নীতি ব্যবহার করে তৈরি গোপনীয় যোগাযোগ ব্যবস্থার উদাহরণ হল টর।
বি এল ল্যাকারটি বস্তু
বি এল ল্যাকারটি বস্তু হলো কিছু কিছু ছায়াপথের কেন্দ্রে দৃষ্ট দুর্লভ ও বিচিত্র বস্তু। সক্রিয় ছায়াপথ কেন্দ্রীনের(active galactic nuclei) এটি একটি উল্লেখযোগ্য দৃষ্টান্ত। এরা আসলে উপবৃত্তাকার ছায়াপথ। এরা প্রচন্ড শক্তিশালী অবলোহিত রশ্মি, দৃশ্যমান আলো এবং রেডিও তরঙ্গ বিকিরণ করে। এদের বর্ণালীতে শোষণ রেখা অথবা নির্গমণ রেখার কোনটাই দেখা যায় না। এদের সংক্ষেপে 'ল্যাকারটিড' বলে।
ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণ
ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণ () হল একধরনের অনির্দিষ্ট বহুপদী সমীকরণ যার চলরাশি কেবলমাত্র পূর্ণ সংখ্যা হতে পারে। ডায়োফ্যান্টাইন সমস্যায় সমীকরণের সংখ্যা অজানা চলকের চেয়ে কম থাকে। ডায়োফ্যান্টাইন শব্দটি প্রাচীন গ্রিক গণিতবিদ ডায়োফ্যান্টাস-এর নাম থেকে এসেছে। ডায়োফ্যান্টাস কর্তৃক সূচিত ডায়োফ্যান্টাইন সমস্যার গাণিতিক পর্যালোচনা এখন ডায়োফ্যান্টাইন বিশ্লেষণ নামে পরিচিত। রৈখিক ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণে, শূন্য অথবা এক মাত্রার দুইটি একপদীর সমষ্টি থাকে।
মহাজাগতিক একক
মহাজাগতিক একক বা জ্যোতির্বিদ্যার একক (প্রতীক: au, ua, বা AU) মূলত মহাজাগতিক দূরত্ব প্রকাশে ব্যবহৃত একটি একক। "পৃথিবী ও সূর্যের গড় দূরত্ব" অর্থাৎ "পৃথিবীর সূর্যকেন্দ্রিক উপবৃত্তকার কক্ষপথের অর্ধ-বৃহদাক্ষের দৈর্ঘ্য" হলো এই এককের মান। এই দূরত্ব সর্বোচ্চ (অ্যাপহেলিয়ন) থেকে সর্বনিম্ন (পেরিহেলিয়ন) পর্যন্ত পরিবর্তিত হয়, কারণ পৃথিবী ও সূর্য তাদের আপন কক্ষপথে ঘুরতে থাকে এবং এক বছর পর পূর্ব অবস্থায় আসে। ২০১২ সালের সংজ্ঞায়ন অনুসারে, পৃথিবীর গড় অ্যাপহেলিয়ন ও পেরিহেলিয়ন বা ১ ম. এ. (মহাজাগতিক একক) সমান ৯২,৯৫৫,৬৩০ মাইল বা ১৪৯,৫৯৭,৮৭০ কি. মি.। মহাজাগতিক একক মূলত সৌর জগতের মধ্যে বা অন্যান্য তারকার মধ্যে দুরত্ব হিসাব করার জন্য ব্যবহৃত হয়।
বোলট্জম্যান ধ্রুবক
বোলট্জম্যান ধ্রুবক পরিসাংখ্যিক বলবিজ্ঞানের একটি গুরুত্বপূর্ণ মৌলিক ধ্রুবসংখ্যা যা তাপমাত্রা এবং শক্তির এককের মধ্যে সংযোগ হিসেবে কাজ করে। অর্থাৎ এই ধ্রুবকটির মাধ্যমে শক্তিকে তাপমাত্রার এককে প্রকাশ করা যায়। formula_1 অথবা formula_2 দ্বারা ধ্রুবকটি প্রকাশ করা হয়। এর মান formula_3 জুল প্রতি কেলভিন বা formula_4 ইলেকট্রন ভোল্ট প্রতি কেলভিন। বিখ্যাত অস্ট্রীয় পদার্থবিজ্ঞানী লুডভিগ বোলট্জম্যানের নামানুসারে এর নাম রাখা হয়েছে। সমীকরণের মাধ্যমে প্রকাশ করলে দাঁড়ায়:
যেখানে formula_6 গ্যাস ধ্রুবক এবং formula_7 আভোগাদ্রো সংখ্যা।
পার্টিশন অপেক্ষক, বসু-আইনস্টাইন, ফার্মি-ডিরাক অথবা ম্যাক্সওয়েল-বোলট্জম্যান বিন্যাসের ভিত্তিতে নির্ধারিত যে কোন সম্পর্কের মধ্যে বোলট্জম্যান ধ্রুবকের উপস্থিতি লক্ষ্য করা যায়।
জাতীয় স্বাধীনতা দিবস সমূহের তালিকা
স্বাধীনতা দিবস কোন জাতির স্বাধীনতার অর্জনের মূহুর্তকে স্মরণ করার জন্য, সাধারণত অন্য দেশ বা রাজ্য থেকে আলাদা হওয়ার পরে বাৎসরিকভাবে উৎযাপিত একটি দিন।
বিশ্বের বিভিন্ন দেশের "স্বাধীনতা দিবস" এর একটি সংক্ষিপ্ত তালিকা:
শেফালী বিষমতারা
শেফালী বিষমতারা(Cepheid Variables) হলো উজ্জ্বল বিষমতারা যার পরম ঔজ্জ্বল্য, বিষমতার পর্যায় এবং বর্ণের মধ্যে সুনির্দিষ্ট সম্পর্ক বিদ্যমান। "সেফিয়াস(বা রাজা)" নামক তারামন্ডলীর অন্তর্গত "ডেল সেফি" তারাটির নামে এর নামকরণ করা হয়েছে। অপেক্ষাকৃতভাবে নিকটবর্তী ছায়াপথসমূহের দূরত্বের সূচক হিসাবে এদের ব্যবহার করা হয়।
সাধারণ আপেক্ষিকতা
সাধারণ আপেক্ষিকতা বা আপেক্ষিকতার সাধারণ তত্ত্ব (ইংরেজিতে General Theory of Relativity তথা GTR নামে পরিচিত) বলতে বিজ্ঞানী আলবার্ট আইনস্টাইন কর্তৃক ১৯১৫-১৯১৬ সালে আবিষ্কৃত মহকার্ষের জ্যামিতিক তত্ত্বকে বোঝায়। এটি বিশেষ আপেক্ষিকতা এবং নিউটনের মহাকর্ষ তত্ত্বকে একীভূত করার মাধ্যমে একটি বিশেষ অন্তর্দৃষ্টির জন্ম দিয়েছে। অন্তর্দৃষ্টিলব্ধ বিষয়টি হচ্ছে, স্থান এবং কালের বক্রতার মাধ্যমে মহাকর্ষীয় ত্বরণকে ব্যাখ্যা করা সম্ভব। স্থান-কালের মধ্যস্থিত পদার্থের ভর-শক্তি এবং ভরবেগের কারণেই এই বক্রতার উৎপত্তি ঘটে।
= সত্যতা নিরুপণ =
। দুই ক্ষেত্রে কোনো পার্থক্যই বুঝা যাবে না। বল g ত্বরণেই নিচে নামতে থাকবে।
হাজী শাহাবাজের মাজার ও মসজিদ
হাজী শাহাবাজের মাজার ও মসজিদ বাংলাদেশের রাজধানী ঢাকা শহরের রমনা এলাকায় অবস্থিত একটি প্রাচীন মসজিদ। মোগল শাসনামলে শাহজাদা আযমের সময়কালে ১৬৭৯ খ্রিস্টাব্দে এটি নির্মিত হয়। মসজিদটি হাইকোর্টের পিছনে এবং তিন নেতার মাজার এর পূর্ব পার্শ্বে অবস্থিত। এর চত্ত্বরে হাজী শাহবাজের সমাধি অবস্থিত। দৈর্ঘ্যে মসজিদটি ৬৮ ফুট ও প্রস্থে ২৬ ফুট। এতে তিনটি গম্বুজ রয়েছে।
ঐতিহাসিক মুনতাসীর মামুনের মতানুসারে হাজী শাহবাজ ছিলেন একজন অভিজাত ধনী ব্যবসায়ী, যিনি কাশ্মীর হতে সুবা বাংলায় এসে টঙ্গী এলাকায় বসতি স্থাপন করেন। ১৬৭৯ সালে তিনি জীবিত থাকাকালেই এই মসজিদ ও নিজের মাজার নির্মাণ করেন। তৎকালে সুবাহদার ছিলেন শাহজাদা মুহম্মদ আজম।
মসজিদ ভবনটির স্থাপত্যে উত্তর ভারতীয় মোগল-রীতি লক্ষ্য করা যায়।
ভৌগলিক স্থানাঙ্কে এই মসজিদের অবস্থান
হাবলের সূত্র
হাবলের সূত্র পদার্থবিজ্ঞানের মহাকাশবিদ্যার একটি আবিষ্কার যা প্রকাশ করে ১) গভীর মহাকাশে যে সব বস্তু দেখা যায় তা পৃথিবীর সাপেক্ষে এবং একে অপরের সাপেক্ষে একটি আপেক্ষিক বেগে চলে ২)আর এই বেগ পৃথিবী থেকে তাদের দূরত্বের সমানুপাতিক । মোটামুটিভাবে দুরবর্তী ছায়াপথ গুলির দূরত্ব এবং অপসারণ বেগের মধ্যে বিদ্যমান সমানুপাতিক সম্পর্ককে হাবলের নীতি বলে। এই সম্পর্কটিতে বেগ ও দূরত্বের অনুপাত যে ধ্রুবসংখ্যা তাকে হাবলের ধ্রুবক বলে। এই ধ্রুবকটিকে H বা H০ দ্বারা প্রকাশ করা হয়ে থাকে । বস্তুত পর্যবেক্ষণের উপযুক্ত মহাকাশ দিনে দিনে আয়তনে সম্প্রসারিত হচ্ছে এবং এ প্রকিয়ার সরাসরি সম্পর্ক প্রকাশ করে হাবলের নীতি।এটা প্রথম পর্যবেক্ষণশীল ভিত্তি যা সম্প্রসারিত মহাকাশ তত্ত্বকে প্রমাণ করে এবং বর্তমানে বিগ ব্যাং মডেল তত্ত্বের সমর্থনে অন্যতম প্রমাণ হিসেবে কাজ করে ।
যদিও সবাই Edwin Hubble কে এর কৃতিত্ব দেয়, কিন্তু এই সমীকরণটি প্রথম পাওয়া গেছে ১৯২৭ সালে Georges Lemaitre এর সাধারণ আপেক্ষিক সমীকরণ নামক প্রতিবেদনে যেখানে তিনি বলেন যে মহাকাশ সম্প্রসারিত হচ্ছে এবং তিনি এই সম্প্রসারণের হারের একটি নির্দিষ্ট মান প্রস্তাব করেন এখন যা হাবলের ধ্রুবক নামে পরিচিত । দুই বছর পর, হাবল এই নীতির সত্যতা নিশ্চিত করেন এবং ধ্রুবকের অধিক সঠিক মান নির্ণয় করেন যা তার নাম বহন করছে।
এই নীতি প্রকাশ করা হয় V=H০D
হাবল ধ্রুবকের যুক্তিসঙ্গত মান হলো 72 km per s/Mpc (1Mpc=3.084x10 to the power 19 km )
স্পিন (পদার্থবিজ্ঞান)
স্পিন হলো প্রতিটি মৌলিক কণিকার একটি গুরুত্বপূর্ণ মৌলিক বৈশিষ্ট্য। কোয়ান্টাম বলবিদ্যার নিয়মানুযায়ী স্পিন কেবলমাত্র কতগুলি বিশেষ মানের হতে পারে যা প্ল্যাংকের ধ্রুবকের পূর্ণসাংখ্যিক বা অর্ধ-পূর্ণসাংখ্যিক গুণিতকের সমান। স্পিন পূর্ণ সংখ্যা হলে কণিকাটি একটি বোসন, অর্ধ-পূর্ণসাংখ্যিক হলে ফার্মিয়ন, তাই স্পিনের গুরুত্ব শুধু কৌণিক ভরবেগের কারণেই নয়, পরিসংখ্যান এর সাথে এর সম্পর্ক পদার্থবিজ্ঞানের একটি মৌলিক সূত্র।
মৌলিক কণিকার স্পিনকে, "কণিকাটিকে কতবার পূর্ণ-আবর্তন (৩৬০ ডিগ্রী ঘূর্ণন) করলে এটা আগের মতো দেখাবে তার একটা পরিমাপ", হিসাবে বিবেচনা করা যায়। যেমন; যদি কণিকাটির স্পিন হয় ১, তাহলে একে ১টি পূর্ণ-আবর্তন (৩৬০ ডিগ্রী ঘূর্ণন) করলে এটি আগের মতো দেখাবে, অর্থাৎ কণিকাটি দেখতে অনেকটা এক প্রান্তে তীরচিহ্নযুক্ত সরলরেখাংশের মতন বলে ভাবা যায়। আবার কণিকাটির স্পিন যদি হয় ২, তাহলে আগের রূপে নিতে একে ১/২টি পূর্ণ-আবর্তন (১৮০ ডিগ্রী ঘূর্ণন) করতে হবে, অর্থাৎ এক্ষেত্রে কণিকাটি দেখতে দুইপ্রান্তে তীরচিহ্নযুক্ত সরলরেখাংশ বলে মনে করা যেতে পারে। প্রকৃতিতে স্পিন ১/২ কণিকাও দেখা যায়, যাদেরকে আগের অবস্থায় নিতে ২টি পূর্ণ-আবর্তন (৭২০ ডিগ্রী ঘূর্ণন) প্রয়োজন হয়। আসলে পদার্থ তৈরিকারি মৌলিক কণিকা, ইলেকট্রন বা কোয়ার্কের স্পিন হলো ১/২। আর বলকণিকা, যেমন: গ্রাভিটন (মহাকর্ষের কণিকা) এর স্পিন হলো ২।
সন্ত্রাস বিরোধী রাজু স্মারক ভাস্কর্য
সন্ত্রাস বিরোধী রাজু স্মারক ভাস্কর্য ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয়ের টি এস সি প্রাঙ্গনে অবস্থিত ঢাকার একটি অন্যতম প্রধান ভাস্কর্য নিদর্শন। এটা ১৯৯৭ এর শেষভাগে তৈরি হয়।
১৯৯২ সালের ১৩ই মার্চ গণতান্ত্রিক ছাত্র ঐক্যের সন্ত্রাস বিরোধী মিছিল চলাকালে সন্ত্রাসীরা গুলি করলে মিছিলের নেতৃত্বদানকারী বাংলাদেশ ছাত্র ইউনিয়নের-এর কেন্দ্রীয় নেতা মঈন হোসেন রাজু নিহত হন। রাজুসহ সন্ত্রাস বিরোধী আন্দোলনের সকল শহীদের স্মরণে নির্মিত এই ভাস্কর্য ১৭ই সেপ্টেম্বর, ১৯৯৭ সালে ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয়ের তৎকালীন উপাচার্য এ. কে. আজাদ চৌধুরী উদ্বোধন করেন। এই ভাস্কর্য নিমার্ণে জড়িত শিল্পীরা ছিলেন ভাস্বর শ্যামল চৌধুরী ও সহযোগী গোপাল পাল। নির্মাণ ও স্থাপনের অর্থায়নে ছিলেন - ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয়ের প্রাক্তন শিক্ষক "আতাউদ্দিন খান (আতা খান)" ও মুন্সিগঞ্জ-বিক্রমপুর সমিতির সভাপতি, লায়ন নজরুল ইসলাম খান বাদল। ভাস্কর্যটির সার্বিক তত্ত্বাবধানে রয়েছে বাংলাদেশ ছাত্র ইউনিয়ন।
তরঙ্গ দৈর্ঘ্য
কোন তরঙ্গের পরপর দুটি একই দশা সম্পন্ন কণার মধ্যকার দূরত্বকে তরঙ্গ দৈর্ঘ্য () বলা হয়। অর্থাৎ, পরপর দুটি তরঙ্গচূড়া বা পর পর দুটি তরঙ্গখাঁজের মধ্যবর্তী দুরত্ব হল তরঙ্গদৈর্ঘ্য। তরঙ্গ দৈর্ঘ্যকে (ল্যামডা) দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
কোন তরঙ্গের বেগ "v" এবং সে তরঙ্গের উপর অবস্থিত কোন কম্পনশীল বস্তুর কম্পাঙ্ক f হলে,
formula_1
তাড়িৎ-চৌম্বক তরঙ্গের ক্ষেত্রে তরঙ্গ দৈর্ঘ্যকে "যেসব বিন্দুতে তাড়িৎ কিংবা চৌম্বক ক্ষেত্রের কোন উপাংশ সর্বোচ্চমান প্রাপ্ত হয় তাদের মধ্যকার দূরত্ব" হিসাবেও সজ্ঞায়িত করা যায়।
ঊর্দ্ধসীমা
আংশিক ক্রমকরণ 'সেট S এর ঊর্দ্ধসীমা হবে সেটটির একটি সদস্য u যার জন্য এটা সবসময় সত্য যে, u ব্যতীত S এর অন্য যেকোন একটি সদস্য s হলে, s < u । u কে ক্ষুদ্রতর ঊর্দ্ধসীমা বলা হবে যদি অন্য আরেকটি ঊর্দ্ধসীমা v পাওয়া যায় যার জন্যে u < v হয়। সাংখ্যিক কম্পিউটিং(numerical computing)-এ অসীম বীজগণিত(infinite arithmetic)কে সসীম বীজগণিতে(finite arithmetic) সংকুচিত করতে হয় বলে, বাস্তব সংখ্যার ক্ষুদ্রতর ঊর্দ্ধসীমা অথবা যেকোন সীমা কেবলমাত্র যন্ত্রের ত্রুটি-বিস্তার(tolerance)-এর আওতার মধ্যে নির্ণয় করা সম্ভবপর হয়, যাকে যন্ত্রের নির্ভুলতা অথবা ক্ষুদ্রতম এপসিলন এপস্ হিসাবে সূচিত করা হয় এভাবে:
E (গাণিতিক ধ্রুবক)
"লক্ষ করুন:"' এই নিবন্ধের সঠিক শিরোনাম হবে e (গাণিতিক ধ্রুবক)।"
e হলো প্রাকৃতিক লগারিদমের ভিত্তি। এটি একটি বাস্তব সংখ্যা যার সংখ্যাগত মান হলো ২.৭১৮ ২৮১ ৮২৮ ৪...
অর্থাৎ e হলো প্রদত্ত রাশিটির সীমা, যখন n এর মান অসীম পর্যন্ত বৃদ্ধি পায়। অন্য কথায়, n এর মান যত বৃদ্ধি পায়, রাশিটির মান তত e এর কাছাকাছি যেতে থাকে।
১ + ১/১! + ১/২! + ১/৩! + ১/৪! + ... অসীম ধারাটির সমষ্টি e এর সমান।
প্রমাণটাও সহজ, নিউটনের বাইনোমিয়াল সূত্র বলে,
সুতরাং, যখন formula_3, তখন,
যার সীমা হলো e (কারণ n এর মান যত বৃদ্ধি পায়, formula_5 এর মান তত শুন্যের দিকে কমতে থাকে)।
formula_6 রাশিটিকে x এর ফাংশন হিসেবে ধরে একে সূচক ফাংশন বলা হয়। একে formula_7ও লেখা হয়।
ফাংশনটিকে একটি অসীম ধারা হিসেবে লেখা যায় (এই ধারাটি কোন নির্দিষ্ট x এর জন্য ফাংশনটির মান নির্ণয়েও ব্যবহৃত হয়),
formula_9 সমীকরণটি e কে ১, π এবং i এর মতন গুরুত্বপূর্ণ সংখ্যার সাথে সম্পর্কিত করে। ১৭৩৭ সালে অয়লার দেখান যে, e একটি অমূলদ সংখ্যা। ১৮৭৩ সালে হেরমিট প্রমাণ করেন যে, e একটি তুরীয় সংখ্যা(π পাই এর মত)
আভোগাদ্রো সংখ্যা
অ্যাভোগাড্রো সংখ্যা হলো কোন পদার্থের এক মোলে বিদ্যমান অণুর সংখ্যা। এটি একটি ধ্রুবসংখ্যা, যা N দ্বারা সূচিত হয়। N = ৬.০২ X ১০। বিভিন্ন পদ্ধতিতে অ্যাভোগাড্রো সংখ্যার নির্ণীত মানের মধ্যে পার্থক্য অতি সামান্য পরিলক্ষিত হয়। ঊনবিংশ শতাব্দীর দ্বিতীয়ার্ধেই সর্বপ্রথম গ্যাসের গতিতত্ত্ব থেকে এর মান প্রাক্কলন করা হয়। N এর সবচেয়ে নির্ভুল মান পাওয়া যায় রঞ্জনরশ্মি পরিমাপ এবং ঘনত্ব উপাত্ত থেকে। এটি একটি অত্যাধুনিক পদ্ধতি। অতি সাম্প্রতিককালের পরিমাপসমূহ থেকে এর যে মান পাওয়া গেছে তা হলো ৬.০২২১০ X ১০।
অ্যাভোগাড্রো সংখ্যার নামকরণ করা হয়েছে ১৯ শতকের ইতালীয় রসায়নবিদ আমাদিও আভোগাদ্রোর নামানুসারে। ১৮১১ সালে তিনি প্রথম প্রস্তাব করেন যে কোন গ্যাসের আয়তন স্থির তাপমাত্রা ও চাপে তাতে বিদ্যমান অণু বা পরমাণু সংখ্যার সমান। ১৯০৯ সালে ফরাসী বিজ্ঞানী জিন বাপটিস্ট পেরিন ধ্রুবসংখ্যাটিকে অ্যাভোগাড্রোর সম্মানে নামকরণের প্রস্তাব করেন। পেরিন বিভিন্ন প্রক্রিয়ায় অ্যাভোগাড্রো সংখ্যার মান নির্ণয়ের চেষ্টা করেন এবং এ কারনে ১৯২৬ সালে পদার্থবিজ্ঞানে নোবেল পুরস্কার লাভ করেন।
১৮৬৫ সালে সর্বপ্রথম জোহান জোসেফ লসমিডট্‌ ধ্রুবসংখ্যাটির মান নির্দেশ করেন। তিনি একটি নির্দিষ্ট আয়তনে অণুর সংখ্যা গণনা করার মত একি ধরনের একটি প্রক্রিয়ায় বাতাসের অণুগুলোর গড় ব্যাস নির্ণয় করতে সমর্থ হন। তাঁর সম্মানে একক আয়তনে গ্যাসের অণুর সংখ্যাকে লসমিডট্‌ ধ্রুবক নামকরণ করা হয়েছে যা কিনা অ্যাভোগাড্রো সংখ্যার সাথে সরাসরি সম্পর্কিত।
অ্যাভোগাড্রো সংখ্যার নির্ভুল মান নির্ণয় করা সম্ভব হয় যখন ১৯১০ সালে আমেরিকান পদার্থবিজ্ঞানী রবার্ট মিলিকান একটা ইলেকট্রনের চার্জ পরিমাপ করেন। ১৮৩৪ সালে মাইকেল ফ্যারাডের তড়িৎ বিশ্লেষণ এর গবেষণা গুলো থেকে জানা যায় এক মোল ইলেকট্রনের চার্জ সর্বদা স্থির বা ধ্রুব, যাকে বলা হয় ১ ফ্যারাডে। এক মোল ইলেকট্রনের চার্জকে একটা ইলেকট্রনের চার্জ দিয়ে ভাগ করে অ্যাভোগাড্রো সংখ্যার মান নির্ণয় করা যায়।
পেরিন মূলত অক্সিজেনের এক গ্রাম অণুতে বিদ্যমান অণুর সংখ্যাকেই অ্যাভোগাড্রো সংখ্যা (N) নামকরণের প্রস্তাব করেছিলেন, যেটা এখনো ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়, বিশেষত প্রাথমিক গবেষণা কাজ গুলোতে। পরবর্তীতে ১৯৭১ সালে যখন পরিমাপের আন্তর্জাতিক একক (SI) এ মোল কে একটি মৌলিক এককে রূপান্তর করা হল তখন এর নাম পরিবর্তন করে অ্যাভোগাড্রো ধ্রুবক (N) রাখা হয়, যা কোন বস্তুতে উপস্থিত পদার্থের পরিমাণ প্রকাশ করে এবং পরিমাপের মাত্রার উপর নির্ভর করে না। এই স্বীকৃতির ফলে অ্যাভোগাড্রো সংখ্যা (N) আর একটি বিশুদ্ধ সংখ্যা নয়, এর একক রয়েছে যা হচ্ছে মোলের বিপরীত রাশি (মোল)।
যদিও পদার্থের পরিমাণ প্রকাশে সাধারণত মোলই ব্যবহৃত হয়, অ্যাভোগাড্রো সংখ্যাকে আরো কিছু এককের মাধ্যমেও প্রকাশ করা হয়, যেমন পাউন্ড মোল (lb-mol) কিংবা আউন্স মোল (oz-mol)।
গিঁট
গিঁট (বা গেরো, বা গ্রন্থী):
দড়ির (বা সুতা) নিজেকে বেষ্টনকারী পেঁচ যা দড়িটির নিজের বা পেঁচে বেষ্টিত অন্যান্য সামগ্রীর নড়াচড়ায় বাধাদেয়। দড়ির গিঁট বাঁধার জন্য ব্যবহার হয়, যা ঘর্ষণ দ্বারা স্থায়ী।
একটি দড়িতে ইচ্ছেমত চক্রসৃষ্টি(looping) এবং অন্তর্বুনণের(interlacing) পর প্রান্তদুটি পরস্পরের সাথে জুড়ে দিলে যে বক্র(curve) পাওয়া যায়, তাকে গিঁট বলা হয়। টোপলজির দৃষ্টিকোণ থেকে যেকোন দুটি গিঁট সমতুল্য হলেও একটিকে অপরটিতে নিরবিচ্ছন্নভাবে(অর্থাৎ, দড়িটি না কেটে) রূপান্তরিত করা সম্ভবপর নাও হতে পারে। গণিতের পরিভাষায়, গিঁট হলো কোন স্থানে বিদ্যমান কতগুলি বিন্দুর একটি সেট যা টোপলজিগতভাবে একটি বৃত্তের সমতুল্য। গিঁট তত্ত্বে সম্ভাব্য নানাপ্রকার গিঁট এবং এদের একটিকে আরেকটিতে নিরবিচ্ছিন্নভাবে রূপান্তরিত করা যাবে কিনা তার গাণিতিক বিশ্লষণ করা হয়।
পেল সমীকরণ
পেল সমীকরণ হলো নিম্নোক্ত বিশিষ্ট ডায়োফন্টাইন সমীকরণ,
formula_1, যেখানে formula_2 পূর্ণবর্গ নয় এমন একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা।
কার্তেসীয় স্থানাংক ব্যবস্থায় এই সমীকরণটি একটি অধিবৃত্ত নির্দেশ করে। জোসেফ লুইস ল্যাগ্রাঞ্জ প্রমাণ করেন যে, D যদি পূর্ণবর্গ সংখ্যা না হয় তাহলে পেল সমীকরণের অসীম সংখ্যক ভিন্ন পূর্ণসাংখ্যিক সমাধান থাকবে। এই সমাধানগুলো দিয়ে যথাযথভাবে D এর বর্গমূল অনুমান করা সম্ভব।
এই সমীকরণ নিয়ে সর্বপ্রথম চর্চা করেন ভারতীয় গণিতবিদ ব্রহ্মগুপ্ত। তিনি পেল সমীকরণ সমাধানের একটি পদ্ধতি উদ্ভাবন করেন যার নাম রাখেন "চক্রবালা পদ্ধতি"। এই পদ্ধতি তিনি তার রচিত "ব্রহ্মস্ফুট সিদ্ধান্ত" বইয়ে উল্লেখ করেন ৬২৮ খ্রিষ্টাব্দে অর্থাৎ পেলের প্রায় এক হাজার বছর পূর্বে।
পরবর্তীতে জন পেলের(১৬১০-১৬৮৫) নামানুসারে এই সমীকরণের নামকরণ করা হয়েছে।
৪০০ খ্রীস্টপূর্বাব্দে ভারত এবং গ্রিসে এই পেল সমীকরণ এর চর্চা ছিল। তারা মূলত 
এই সমীকরণে বেশী নিযুক্ত ছিলেন কারণ এর থেকে ২ এর বর্গমূল এর আসন্ন মান বের করা যায়। যদি "x" ও "y" এর সমাধান হয় তাহলে "x"/"y" √2 এর আসন্ন মান হবে।
যেমন বৌধায়ন বের করেন যে "x" = ১৭, "y" = ১২ ও "x" = ৫৭৭, "y" =৪০৮ এই সমীকরণের সমাধান তাই ১৭/১২ ও ৫৭৭/৪০৮ ২ এর বর্গমূল এর আসন্ন মান।
পরে আর্কিমিডিস ৩ এর বর্গমূল এর আসন্ন মান ১৩৫১/৭৮০ বের করেন।
ডায়োফ্যান্টাস ২৫০ খ্রীঃ
এবং ব্রহ্মগুপ্ত একটি অভেদ বের করেন 
যা ব্রহ্মগুপ্তের অভেদ নামে পরিচিত।
এর থেকে তিনি formula_6 এই সমীকরণের formula_7 আর formula_8 দুটি সমাধান থেকে তৃতীয় সমাধান :formula_9 and formula_10 বের করেন।
১১৫০ খ্রীঃ প্রথম পেল সমীকরণের সাধারণ পদ্ধতি বের করেন দ্বিতীয় ভাস্কর। তার পদ্ধতির নাম চক্রবাল পদ্ধতি। এতে formula_11 একটি ট্রিপলেট এবং সাধারণ formula_12 ট্রিপলেট থেকে formula_13 নতুন ট্রিপলেট বের করেন যা থেকে তিনি স্কেল ডাউন করে নতুন ট্রিপলেট
যদি formula_15, formula_16 এর আবৃত ভগ্নাংশ এর অভিসারীসমূহের ধারা (sequence of convergents) হয়, তাহলে কোনো "i" এর জন্য "x" = "h" এবং "y" = "k" অর্থাৎ ("x","y") পেল সমীকরণটির একটি সমাধান হবে। একে প্রাথমিক সমাধান(fundamental solution) বলে।
একটি প্রাথমিক সমাধান থেকে অপর সমাধানে আসা যায়।
যেমন- বীজগাণিতিক পদ্ধতিতে
এবং পুনরাবৃত্তি/পৌনপুনিক সম্বন্ধ (recurrence relation) দিয়ে
বীজগাণিতিক পদ্ধতিতে অনেক সময়ে আরো সহজে লেখা যায়
যেমন "n" = 7 এর জন্য অর্থাৎ
সুতরাং (8, 3) এখানে প্রাথমিক সমাধান।
জন পেল
জন পেল () (১লা মার্চ, ১৬১১—১২ই ডিসেম্বর, ১৬৮৫) একজন ইংরেজ বীজগণিতবিদ, জ্যামিতিবিদ এবং জ্যোতির্বিদ।