গণিতবিদ
একজন গণিতবিদ বা গণিতজ্ঞ হলেন গণিত বিষয়ক ব্যাপক জ্ঞান সম্বলিত ব্যক্তি, যিনি সাধারণত গাণিতিক সমস্যার সমাধানের কাজে তাঁর এই জ্ঞান ব্যবহার করে থাকেন। গণিত সংখ্যা, তথ্য, সংগ্রহ, পরিমাণ, গঠন, স্থান, এবং পরিবর্তনের সাথে সংশ্লিষ্ট হয়।
সাধারণ গণিতের বাইরে গিয়ে যে সমস্ত গণিতবিদেরা গাণিতিক সমস্যার সমাধানের কাজে নিযুক্ত থাকেন, তাদের প্রয়োগমূলক গণিতজ্ঞ বলা হয়। প্রয়োগমূলক গণিতবিদেরা হলেন এমন গাণিতিক বিজ্ঞানী যারা​​, তাদের বিশেষ জ্ঞান এবং পেশাদারী পদ্ধতির সঙ্গে, অনেক ভাবগম্ভীর বৈজ্ঞানিক ক্ষেত্রের সমস্যার মধ্যে উপস্থিত হয়ে অগ্রসর হন। প্রয়োগমূলক গণিতবিদেরা তাদের পেশাদারী ভঙ্গিতে বিভিন্ন ধরণের সমস্যা, তাত্ত্বিক পদ্ধতি এবং স্থানীয় নির্মানের উপর নিয়মিত গবেষণা এবং গাণিতিক নকশা প্রস্তুত করে থাকেন।
প্রয়োগমূলক গণিত বা ফলিত গণিত নিজস্ব নিয়ম অনুযায়ী গাণিতিক পদ্ধতির সঙ্গে যুক্ত থাকে যা সাধারণত বিজ্ঞান, প্রকৌশল, ব্যবসা, এবং শিল্পে ব্যবহারিত হয়; এইভাবে, "প্রয়োগমূলক গণিত" একটি বিশেষ জ্ঞানের সঙ্গে সঙ্গে গাণিতিক বিজ্ঞানও বটে। "প্রয়োগমূলক গণিত" শব্দটি গণিতজ্ঞ যে গাণিতিক সমস্যা সমাধানের কাজে নিযুক্ত থাকেন তার পেশাদারী বিশিষ্টতা প্রকাশ করে, কখনো সেটি "মূর্ত" বা "বাস্তব" আবার কখনো "নির্বস্তুক" বা "বিমূর্ত"। পেশাদার সমস্যা সমাধানকারী হিসাবে, প্রয়োগমূলক গণিতবিদেরা বিজ্ঞান, প্রকৌশল, ব্যবসা এবং গাণিতিক অনুশীলনের অন্যান্য বিষয়গুলির ভিতরে "প্রস্তুতি", "গবেষণা" এবং "গাণিতিক নকশার ব্যবহার" গভীরভাবে বিচার করেন।
গণিতবিদেরা সাধারণতঃ গাণিতিক বিষয়গুলির ব্যপ্তি তাঁদের স্নাতকস্তরের শিক্ষার আগেই আয়ত্ত করেন, এবং তারপর স্নাতক পর্যায়ে তাঁদের পছন্দসই বিষয়ে বিশেষজ্ঞ হওয়ার লক্ষ্যে অগ্রসর হন। কিছু বিশ্ববিদ্যালয়ে, গণিতের ছাত্রদের গণিতের উপর প্রসার এবং গভীরতা বোঝার জন্য একটি যোগ্যতা নির্ধারক পরীক্ষা হয়; যে সমস্ত ছাত্র উত্তীর্ণ হয় তারা গবেষণা প্রবন্ধে কাজ করার জন্য অনুমোদিত হয়।
গণিতবিদেরা কিছু বিষয় গবেষণা করেন যেমন যুক্তিবিদ্যা, সেট তত্ত্ব, বিভাগ তত্ত্ব, বিমূর্ত বীজগণিত, সংখ্যাতত্ত্ব, বিশ্লেষণ, জ্যামিতি, টপোগণিত, গতিশীলতার নিয়ম, সংযুক্তকারিতা, ক্রীড়া তত্ত্ব, তথ্য তত্ত্ব, সাংখ্যিক বিশ্লেষণ, সেরা-অনুকূলকরণ, গণনা, সম্ভাবনা ও পরিসংখ্যান। এই বিষয়গুলি বিশুদ্ধ গণিত এবং প্রয়োগমূলক গণিত উভয় ক্ষেত্রেই অন্তর্ভুক্ত এবং দুইয়ের মধ্যে সংযোগ স্থাপন করে। কিছু ক্ষেত্র, যেমন গতিশীলতার নিয়ম, অথবা ক্রীড়া তত্ত্ব, পদার্থবিদ্যা, অর্থনীতি এবং অন্যান্য বিজ্ঞানের সঙ্গে সম্পর্কের কারণে প্রয়োগমূলক গণিত হিসাবে শ্রেণীবদ্ধ করা হয়। সম্ভাবনা তত্ত্ব এবং পরিসংখ্যান তাত্ত্বিক প্রকৃতির, প্রয়োগমূলক প্রকৃতির, অথবা দুটিই হয় কিনা, এই নিয়ে গণিতজ্ঞদের মধ্যে মতভেদ আছে। গণিতের অন্যান্য শাখাগুলিকে, তা যাই হোক না কেন, যেমন যুক্তিবিদ্যা, সংখ্যা তত্ত্ব, বিভাগ তত্ত্ব বা সেট তত্ত্ব বিশুদ্ধ গণিতের অংশ হিসাবে গ্রহণ করেছেন, যদিও তাঁরা অন্য বিজ্ঞানেও (প্রধানত কম্পিউটার বিজ্ঞান এবং পদার্থবিদ্যা) এগুলির প্রয়োগের সন্ধান পেয়েছেন। অনুরূপভাবে, বিশ্লেষণ, জ্যামিতি এবং টপোগণিত, যদিও বিশুদ্ধ গণিত হিসাবে বিবেচিত, তবুও তাত্ত্বিক পদার্থবিজ্ঞানের মধ্যে এগুলির প্রয়োগ সন্ধান করছেন, উদাহরণস্বরূপ-স্ট্রিং তত্ত্ব।
যদিও এটা সত্য যে গবেষণার বিভিন্ন ক্ষেত্রে গণিত বেশিরভাগ প্রয়োগ খুঁজে বের করে, একজন গণিতজ্ঞ প্রয়োগের বৈচিত্র্য দ্বারা তার ধারণার একটি মান নির্ধারণ করতে পারেনা। গণিত নিজস্ব স্বত্ব বিচারে খুবই মজার, এবং কিছু সংখ্যালঘু প্রকৃত গণিতবিদেরা গণিত কাঠামোর নিজস্ব নকশা বৈচিত্র্য বিষয়ে খোঁজ করে। যাইহোক, কেতাবি গণিতের মধ্যে, মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রে প্রকাশিত অধিকাংশ গাণিতিক দলিল গণিত বিভাগের বাইরের শিক্ষাবিদ দ্বারা লিখিত।
উপরন্তু, একজন গণিতজ্ঞ এমন নয় যিনি নিছক সূত্র, সংখ্যা বা সমীকরণ নিপূণভাবে ব্যবহার করেন—গণিত বৈচিত্র্য কিভাবে গণিতের বিষয় এক ক্ষেত্রের ধারণা অন্যান্য ক্ষেত্রেও গবেষণার জন্য ব্যবহার করা যায় সেই চেষ্টাও করেন। উদাহরণস্বরূপ, যদি কেউ কিছু উচ্চ মাত্রিক স্থানের একটি সমীকরণের সমাধান সুত্রাবলী নকশা করে, তিনি নকশাটির জ্যামিতিক বৈশিষ্ট্য সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করতে পারেন। এইভাবে, একজন বিমূর্ত টপোগণিত বা জ্যামিতির একটি খাঁটি বোধ দ্বারা সমীকরণ বুঝতে পারেন--বীজগাণিতিক জ্যামিতি বিষয়ে এই ধারণা গুরুত্বপূর্ণ। একইভাবে, একজন গণিতজ্ঞ তাঁর পূর্ণসংখ্যার সংখ্যাগুলির পর্যবেক্ষণ সীমাবদ্ধ রাখেননা; বরং তিনি চক্রের মতো আরো বিমূর্ত কাঠামো, এবং বীজগাণিতিক সংখ্যাতত্ত্ব প্রসঙ্গে বিশেষ সংখ্যা চক্রের বিবেচনা করেন। এটাই উদাহরণকৃত করে গণিতের বিমূর্ত প্রকৃতি এবং কিভাবে এটা একজন দৈনন্দিন জীবনে যে প্রশ্নগুলি করতে পারে সেটা সীমাবদ্ধ করেনা।
অন্য একদিকে, গণিতবিদেরা স্থান এবং রূপান্তরের সম্পর্কে প্রশ্ন করেন যা জ্যামিতিক আকারে সীমিত নয় যেমন স্কোয়ার এবং বৃত্ত। উদাহরণস্বরূপ, একটি পার্থক্যমুলক টপোগণিত-এর সক্রিয় গবেষণার ক্ষেত্রে উপায়গুলি স্বনিযুক্তভাবে থাকে যার দ্বারা একজন উচ্চ মাত্রিক আকারগুলি "মসৃণ" করতে পারেন। আসলে, একটি উন্মুক্ত সমস্যা, ছিল, এযাবত্‍কাল পর্যন্ত আছে, কেউ নির্দিষ্ট উচ্চ মাত্রিক গোলকের মসৃণকরণ পারে কিনা—যা মসৃণ পোয়াঁকারে অনুমান হিসাবে পরিচিত। সেট-তত্ত্বীয় টপোগণিত এবং বিন্দু-সেট টপোগণিত, একটি ভিন্ন প্রকৃতির বস্তু থেকে আমাদের মহাবিশ্বের বস্তু, অথবা আমাদের মহাবিশ্বের একটি উচ্চতর মাত্রিক সাদৃশ্য বিষয়ে নিযুক্ত। এই বস্তুগুলি বিন্যাসভঙ্গের সময় অধিকতর অদ্ভুত ভাবে আচরণ করে, এবং যে বৈশিষ্ট্য তারা পরিগ্রহ করে সেটা আমাদের মহাবিশ্বের বস্তুগুলি থেকে সম্পূর্ণ ভিন্ন। উদাহরণস্বরূপ, এই ধরনের কোনো একটি বস্তুর দুটো বিন্দুর মধ্যে "দূরত্ব",আপনি যে পয়েন্ট জোড়া বিবেচনা করেছেন তার ক্রমের উপর নির্ভরশীল হতে পারে। এটি সাধারণ জীবন থেকে পুরোপুরি ভিন্ন, যেখানে এটা গৃহীত যে ব্যক্তি ক থেকে সরাসরি খ ব্যক্তির রৈখিক দুরত্ব আর ব্যক্তি খ থেকে সরাসরি ক ব্যক্তির রৈখিক দুরত্ব একই।
গণিতের আরেকটি দিকে, বেশীরভাগ যাকে "মূল গণিত" হিসাবে অভিহিত করা হয়, যুক্তি এবং সেট তত্ত্ব বিষয়গুলি উপস্থিত রয়েছে। একজনের একটি নির্দিষ্ট দাবি প্রমাণ করতে পারার উপায়গুলি বিষয়ে এই বিভিন্ন ধারণা অন্বেষণ। এই তত্ত্ব যা মনে হয় তার থেকে অনেক বেশি জটিল, এই কারণে যে একটি দাবীর সত্যতা নির্ভর করে যা দাবি করা হয় তার প্রেক্ষাপটের উপর, দৈনন্দিন জীবনের মৌলিক ধারনায় যেখানে সত্য হল বিশুদ্ধ সেখানে এই তত্ত্ব বেমানান। যদিও, কিছু দাবি সত্য হতে পারে, বরং প্রাকৃতিক প্রেক্ষাপটে তাদের প্রমাণ করা বা না প্রমাণ করা অসম্ভব।
বিভাগ তত্ত্ব, "মূল গণিত"-এর মধ্যে আরেকটি ক্ষেত্র, যা "গাণিতিক কাঠামো বর্গ"-এর সংজ্ঞার বিমূর্ত স্বত:সিদ্ধ সত্যতার উপর মূলীকৃত, একটি "বিষয়শ্রেণী" হিসাবে অভিহিত করা হয়। একটি বিষয়শ্রেণী স্বজ্ঞাতভাবে একটি বস্তুর সংগ্রহ দ্বারা গঠিত, এবং তাদের মধ্যে সম্পর্ক সংজ্ঞায়িত করে। যদিও এই বস্তু যেকোনো কিছু হতে পারে (যেমন "টেবিল" অথবা "চেয়ার"), গণিতবিদেরা সাধারণতঃ বিশেষে আগ্রহী হয়, আরো বিমূর্ত, শ্রেণীর মতো বস্তুতে। যে কোন ক্ষেত্রে, এটা এইসব বস্তুর মধ্যে সম্পর্ক, এবং সেইসব প্রকৃত বস্তু নয় যা প্রধানত চর্চিত হয়।
পেশাদারী শিরোনামের অভিধান অনুযায়ী নিম্নলিখিত জীবিকাগুলি গণিতের জীবিকার অন্তর্ভুক্ত।এই বিষয়ে গণিত প্রকৃতি বিজ্ঞান থেকে পৃথক যে বৈজ্ঞানিক বিষয় পরীক্ষার সত্য দাবি করে গবেষণার মাধ্যমে, যেখানে গাণিতিক প্রস্তাব-এর নিষ্পত্তি হয় গাণিতিক প্রমাণ দ্বারা।
যদি একটি নির্দিষ্ট বিবৃতি কিছু গণিতজ্ঞ দ্বারা বিশ্বাসযোগ্য কিন্তু কখনোই প্রমানিত বা অপ্রমানিত হয়নি, একটি অনুমান বলা হয়, যা ঠিক একটি চরম লক্ষ্যের বিরোধি: যেমন একটি উপপাদ্য যা প্রমাণিত হয়েছে।
বৈজ্ঞানিক তত্ত্ব পরিবর্তন হয় যখন দুনিয়া সম্পর্কে নতুন তথ্য আবিষ্কৃত হয়। ঠিক একই ভাবে গণিত পরিবর্তন হয়: নতুন ধারণা পুরানোটিকে মিথ্যা বলে প্রমাণ করে না, কিন্তু নতুন ধারণা পুরানো ধারণা এবং পুরানো তত্ত্ব পরিশোধন করে, সম্পুর্ণ সত্যের উপলব্ধি অর্জনের জন্যে। পরিশোধনের একটি পদ্ধতি হল সামান্যীকরণ, উদাহরণস্বরূপ বলা যায় একটি ধারণার সুযোগের প্রসার। উদাহরণস্বরূপ, কলনবিদ্যা (একটি চলরাশির মধ্যে) সামান্যীকৃত হয়েছে বহুচলরাশি কলনবিদ্যায়, যা বহুসংখ্যক-এর উপর বিশ্লেষণের জন্য সামান্যীকৃত হয়েছে। যে উপায়ে গণিতের একটি ক্ষেত্র তার দৃষ্টিকোণের মধ্যে আমূল পরিবর্তন করতে পারে তার একটি বিশেষ উদাহরণ হল বীজগাণিতিক জ্যামিতির তার শাস্ত্রীয় থেকে আধুনিক রুপে উন্নয়ন, সঠিকভাবে প্রমানিত ছিল কিনা ঠিক না করে আগে কোন উপায় ভুল সেটা দেখা; প্রায়ই লুকানো ধারনাগুলো প্রকাশের দ্বারা, ধারণাগতভাবে যে অগ্রগতির মূল্য আছে সেটা প্রকাশ করে, গাণিতিক অগ্রগতি অবশ্যই পূর্ববর্তী প্রমাণগুলির মধ্যে ফাঁক সংশোধন করে।
একটি উপপাদ্য সত্য, এবং আমরা জানবার আগেও সত্য ছিল এবং মানুষ বিলুপ্ত হওয়ার পরেও সত্য থাকবে। অবশ্যই, আমাদের বোঝার যে গণিত হিসাবে উপপাদ্য বৃদ্ধির চতুর্দিকে অসামান্যতার লাভের মধ্যে উপপাদ্য সত্যি কি মানে করতে চায়। একটি গণিতজ্ঞ মনে করেন যে কোন একটি উপপাদ্য ভাল বোঝা যায় যখন এটিতে পূর্ব পরিচিত একটি বিন্যাসের তুলনায় বৃহত্তর সম্প্রসারন প্রয়োগ করা যায়। উদাহরণস্বরূপ, অশূন্য পূর্ণসংখ্যার একটি প্রথম সর্বজনীন গঠন-এর ফের্মার সামান্য উপপাদ্য থেকে অনউল্লিখিতমানক সংখ্যার কোনো অশূন্য পূর্ণসংখ্যা গঠন-এর অয়লারের উপপাদ্য, সসীম শ্রেণী-এর লাগ্রেঞ্জের উপপাদ্যতে এসে যা সাধারণের বোধগম্য হয়েছে।
এখনো পর্যন্ত গণিতে পুরুষেরই অধিকতর অবদান রেখে এসেছেন। আর্যভট্ট থেকে আর্কিমিডিস, সবাই হলেন পুরুষ। এখানে অন্তর্ভুক্ত কিছু উল্লেখযোগ্য পুরুষ গণিতজ্ঞ হলেন আর্কিমিডিস, লিওনার্ট অয়লার, কার্ল ফ্রিড‌রিশ গাউস, ইয়োহান বার্নুয়ি, জ্যাকব বার্নুয়ি, আর্যভট্ট, ব্রহ্মগুপ্ত, ভাস্কর (দ্বিতীয়), নীলকন্ঠ সোমায়াজি, ওমর খৈয়াম, আল খোয়ারিজমি, বের্নহার্ট রিমান, গট‌ফ্রিড লাইব‌নিৎস, আন্দ্রে কোলমগোরভ, ইউক্লিড, অঁরি পোয়াঁকারে, শ্রীনিবাস রামানুজন, আলেকজান্ডার গ্রোয়েনডিক, ডাভিড হিলবের্ট, অ্যালান টুরিং, জন ভন নিউম্যান, কুর্ট গ্যোডেল, জোসেফ লুইস লাগ্রেঞ্জ, গেয়র্গ কান্টর, উইলিয়াম রোয়ান হ্যামিলটন, কার্ল গুস্তাফ ইয়াকপ ইয়াকবি, এভারিস্ত গালোয়া, নিকোলাই লোবাচেভস্কি, রনে দেকার্ত, জোসেফ ফুরিয়ে, পিয়ের সিমোঁ লাপ্লাস, আলোন্‌জো চার্চ, নিকোলাই বগল্যুবভ এবং পিয়ের দ্য ফের্মা।
যদিও গণিতবিদেরা বেশির ভাগই পুরুষ, কিন্তু দ্বিতীয় বিশ্বযুদ্ধের পর থেকে কিছু জনতাত্ত্বিক পরিবর্তন হয়েছে। কিছু বিশিষ্ট মহিলা গণিতজ্ঞ হল - হাইপেশিয়া (আনুমানিক ৪০০ খ্রিস্টাব্দ), অ্যাডা লাভলেস (১৮১৫-১৮৫২), মারিয়া গাইতানা আগনাশিয়া (১৭১৮-১৭৯৯), এমি নোইদার (১৮৮২-১৯৩৫), সোফিয়ে জর্মেইন (১৭৭৬-১৮৩১), সোফিয়া কোভালেভসকা (১৮৫০-১৮৯১), আলিসিয়া বূল স্টট (১৮৬০-১৯৪০), পিটার রোজ (১৯০৫-১৯৭৭), জুলিয়া রবিনসন্ (১৯১৯-১৯৮৫), ওলগা তৌস্কী টোড্ (১৯০৬-১৯৯৫), এমিলি ডু চ্যেটলেট (১৭০৬-১৭৪৯), মেরি কার্টরাইট (১৯০০-১৯৯৮), ওলগা আলেক্সান্দ্রভ লেডিজেনস্কি (১৯২২-২০০৪) এবং ওলগা আর্সেনিভ ওলাইনিক (১৯২৫-২০০১)।
গণিত নারীদের জন্য সমিতি একটি পেশাদার সমাজ যার উদ্দেশ্য হল "নারী ও মেয়েশিশুদের গাণিতিক বিজ্ঞান অধ্যয়ন করতে এবং পেশা হিসাবে গ্রহণ করতে উৎসাহ দেওয়া, এবং নারী ও মেয়েশিশুদের জন্য গাণিতিক বিজ্ঞানে সমান সুযোগ ও সমান ব্যবহারের লক্ষ্যে উন্নীত করা। আমেরিকান গাণিতিক সমাজ এবং অন্যান্য গাণিতিক সমাজ ভবিষ্যতে নারী ও সংখ্যালঘুদের গণিতে প্রতিনিধিত্ব বৃদ্ধির লক্ষ্যে বিভিন্ন পুরস্কার প্রদান করে থাকে।
এখন পর্যন্ত গণিতে কোন নোবেল পুরস্কার নেই, তত্‍সত্ত্বেও কখনও কখনও গণিতবিদেরা বিভিন্ন ক্ষেত্রে নোবেল পুরস্কার জয়ী হয়েছে, যেমন "অর্থনীতি"। গণিতের মধ্যে অন্তর্ভুক্ত উল্লেখযোগ্য পুরস্কারগুলি হল - আবেল পুরস্কার, চার্ণ পদক, ফিল্ডস পদক, কার্ল ফ্রিড‌রিশ গাউস পুরস্কার, নেম্যের্স পুরস্কার, বালযান্ পুরস্কার, কর্ফূর্ড পুরস্কার, শ্ পুরস্কার, স্টিল পুরস্কার, ঊল্ফ পুরস্কার, রল্ফ শক্ পুরস্কার এবং নেভান্লিন্না পুরস্কার।
নিম্নলিখিত উদ্ধৃতিগুলি গণিতবিদ সম্পর্কে, অথবা গণিতবিদের দ্বারা উদ্ধৃত।