تناظر الترجمة الزمنية
تناظر الترجمة الزمنية أو تماثل الترجمة الزمنية (TTS) هو تحويل رياضي في الفيزياء يتحرك في أوقات الأحداث عبر فاصل زمني مشترك. إن تناسق ترجمة الوقت هو الفرضية القائلة بأن قوانين الفيزياء لم تتغير (أي غير ثابتة) في مثل هذا التحول. إن تناسق ترجمة الوقت هو طريقة صارمة لصياغة فكرة أن قوانين الفيزياء هي نفسها عبر التاريخ. يرتبط تناظر الترجمة الزمنية ارتباطًا وثيقًا ، عبر نظرية مبرهنة نويثر ، بحفظ الطاقة . في الرياضيات ، تشكل مجموعة الترجمات الزمنية على نظام معين زمرة لاي.
هناك العديد من التماثلات في الطبيعة إلى جانب الترجمة الزمنية ، مثل تناظر انتقالي أو التناظر الدوراني . يمكن كسر هذه التناظرات وشرح ظواهر متنوعة مثل البلورات ، الموصلية الفائقة ، وآلية هيغز . ومع ذلك ، كان يعتقد حتى وقت قريب أنه لا يمكن كسر تناظر الترجمة الزمني. بلورات الزمن ، وهي حالة تم رصدها لأول مرة في عام 2017 ، تعمل على كسر تناسق ترجمات الوقت.
تعتبر التناظرات ذات أهمية قصوى في الفيزياء وترتبط ارتباطًا وثيقًا بالفرضية القائلة بأن بعض الكميات الفيزيائية تكون نسبية وغير مرئية. تنطبق التماثلات على المعادلات التي تحكم القوانين الفيزيائية (على سبيل المثال إلى هاملتوني أو لاغرانج) بدلاً من الشروط الأولية،أو القيم أو حجم المعادلات نفسها،وتذكر أن القوانين تظل دون تغيير في ظل التحول. إذا تم الحفاظ على التماثل تحت التحول فإنه يقال إنه غير ثابت.التناظر في الطبيعة يؤدي مباشرة إلى قوانين الحفظ ، وهو الشيء الذي صاغته بدقة نظرية مبرهنة نويثر.
لشرح تناظر الترجمة الزمنية بشكل رسمي ، نقول المعادلات ، أو القوانين ، التي تصف النظام في بعض الأحيان formula_1و formula_2هي نفسها لأي قيمة من formula_1 و formula_4.
على سبيل المثال ، مع الأخذ في الاعتبار معادلة نيوتن:
formula_5
يجد المرء لحلوله formula_6 المزيج:
formula_7
لا يعتمد على المتغير formula_1.بطبيعة الحال ، هذه الكمية تصف الطاقة الكلية التي يرجع الحفاظ عليها إلى زمن الترجمة غير المتماثلة لمعادلة الحركة. من خلال دراسة تكوين تحويلات التماثل ، على سبيل المثال ، من الأشياء الهندسية ، يصل المرء إلى استنتاج مفاده أنهم يشكلون مجموعة ،بشكل أكثر تحديدًا ، مجموعة تحويل الكذب إذا اعتبر المرء تحويلات متناظرة متواصلة. تشكل التماثلات المختلفة مجموعات مختلفة مع أشكال هندسية مختلفة. تشكل أنظمة هاميلتون المستقلة عن الزمن مجموعة من الترجمات الزمنية التي يصفها غير المضغوط ،ابليان،مجموعة الكذب formula_9،لذا ، فإن TTS هو تناظر حيوي أو هاملتوني لا يعتمد على التماثل الحركي الذي سيكون متماثلاً مع مجموعة هاميلتونيت كلها. يمكن رؤية أمثلة أخرى في دراسة تطور الوقت معادلات الفيزياء الكلاسيكية والكمية.
العديد من المعادلات التفاضلية التي تصف معادلات تطور الزمن هي تعبيرات عن الثوابت المرتبطة ببعض مجموعة الكذب وتقدم نظرية هذه المجموعات وجهة نظر موحدة لدراسة جميع الوظائف الخاصة وكل خصائصها. في الواقع،سوفوس لاي اخترع نظرية مجموعات الكذب عند دراسة تناسق المعادلات التفاضلية. يرتبط تكامل معادلة تفاضلية (جزئية) بطريقة فصل المتغيرات أو بطرق الجبر الوراثي ارتباطًا وثيقًا بوجود التماثلات. على سبيل المثال ، يمكن تتبع إمكانية الذوبان الدقيق لمعادلة شرودنغر في ميكانيكا الكم مرة أخرى إلى الثغرات الأساسية. في الحالة الأخيرة ، يسمح التحقيق في التماثلات بتفسير الانحطاطات ، حيث تكون التكوينات المختلفة لها نفس الطاقة ، والتي تحدث عادة في طيف الطاقة في الأنظمة الكوانتية. غالبا ما يتم صياغة التماثلات المستمرة في الفيزياء من حيث التحولات متناهية الصغر بدلا من التحولات المحدودة ، أي واحد يعتبر الجبر الكذب بدلا من مجموعة الكذب للتحولات.
المقالات الرئيسية: مؤثر (فيزياء) ، مشغل الترجمة (ميكانيكا الكم) ، مشغل الطاقة ، و التناظر في ميكانيكا الكم
ثبات هاملتوني formula_10 من نظام معزول في إطار الترجمة الزمنية يعني أن طاقته لا تتغير مع مرور الوقت. حفظ الطاقة يعني ، وفقا لمعادلات هايزنبرغ للحركة ،
أن formula_11
formula_12
أو :
formula_13
حيث أن formula_14 هو مشغل الترجمة الوقت الذي ينطوي على ثبات هاملتونى في إطار عملية ترجمة الوقت ويؤدي إلى الحفاظ على الطاقة.
في العديد من النظريات الحقلية غير الخطية مثل النظرية العامة أو نظريات يانغ-ميلز ، تكون معادلات المجال الأساسية عالية اللاخطية والحلول الدقيقة معروفة فقط بتوزيعات "متناسقة بشكل كاف" للمادة (على سبيل المثال ، التكوينات الدورانية أو المحورية المتماثلة). لا يتم ضمان تناظر الترجمة الزمنية إلا في الفترات الزمنية التي يكون فيها المقياس ثابتًا: أي حيث يوجد نظام إحداثيات لا تشتمل فيه معاملات القياس على متغير زمني. العديد من أنظمة النسبية العامة ليست ثابتة في أي إطار مرجعي حتى لا يمكن تعريف الطاقة المحفوظة.
المقال الرئيسي : بلورة الزمكان
بلورة الزمكان ، حالة من المادة لوحظت لأول مرة في عام 2017 ، كسر تناسق وقت الترجمة.