مجموعة مرقمة بشكل تراجعي
طبقًا لنظرية الحوسبة، والمعروفة عادةً بنظرية العدد أو التكرار، فإن مجموعة الأعداد الطبيعية S تكون مرقّمة بشكلٍ عوديّ (تراجعي)، وقابلة للعد أو الإحصاء حسابيًا، وتكون قابلة للحسم جزئيًا، ويمكن إثباتها بالبرهان أو يمكن لآلات تورنغ تمييزها والتعرُّف عليها بسهولة إذا:
أو، بشكلٍ مساوٍ،
فالحالة الأولى توضِّح لماذا يُسْتَخدَم مصطلح "قابلة للحسم جزئيًا" في بعض الأحيان؛ في حين أنّ الحالة الثانية تشير إلى سبب استخدام مصطلح "قابلة للإحصاء حسابيًا". وغالبًا ما تُسْتَخدَم الاختصارات r.e. (مرقّمة بشكلٍ عوديّ)، و c.e. (قابلة للإحصاء حسابيًا)، بدلاً من العبارة كاملة حتى في الوسائل المطبوعة.
وفي نظرية التعقيد الحسابي، تكون فئة التعقيد التي تحتوي على جميع المجموعات التي يمكن إحصاء تكرارها (أو المرقّمة بشكلٍ عوديّ) هي أيضًا فئة مرقّمة بشكلٍ عوديّ. أمّا في النظرية العودية أو الحاسوبية، فإنّ شبكة المجموعات المرقّمة بشكلٍ عوديّ والتي تكون تحت الإدراج يُرمَز لها بـ formula_1.
تكون مجموعة الأعداد الطبيعية S مرقّمة بشكلٍ عوديّ (أو يمكن إحصاء تكرارها)، إذا كان هناك دالة جزئية متكرّرة (أو بالمثل دالة جزئية قابلة للحساب) مجالُها هو S على نحوٍ دقيقٍ تمامًا، أي أنّ الدالة تكون مُعرّفةً فقط إذا كان أحد مدخلاتها هو أحد عناصر المجموعة S.
ويمكن أنْ يمتّد التعريف ليشمل المجموعة العشوائية A القابلة للعّد باستخدام ترقيم جودِل ، فيبيّن هذا الترقيم عناصر المجموعة مؤكِّدًا أن أي مجموعة جزئية من A هي مجموعة مرقّمة بشكلٍ عوديّ (أو يمكن إحصاء تكرارها) وذلك إذا كانت مجموعة أرقام جودِل المناظِرة لها مرقّمة بشكلٍ عوديّ (أو يمكن إحصاء تكرارها).
فيما يلي جميع الخصائص المتكافئة لمجموعة الأعداد الطبيعية S:
ويمكن تحقيق التكافؤ بين قابلية الحسم جزئيًا وقابلية العد عن طريق استخدام منهج الدمج أو التداخل.
إن الخصائص الديوفانتية لأي مجموعة مرقّمة بشكلٍ عوديّ (أو يمكن إحصاء تكرارها)- وإن لم تكن بنفس وضوح وحدسية التعريفات السابقة- قد تم اكتشافها بواسطة يوري ماتياسيفيتش كجزء من الحل الهادم للمسألة العاشرة لهيلبرت . وحيث أنّ المجموعات الديوفانتية تسبق نظرية العد أو التكرار في الظهور، لذلك فإنّها تُعّد من الناحية التاريخية أول طريقة لوصف تلك المجموعات (وذلك على الرغم من أنّه قد تمت ملاحظة هذا التشابه فقط بعد أكثر من ثلاثة عقود من ظهور المجموعات المرقّمة بشكلٍ عوديّ).إنّ عدد المتغيرات غير الحرة المذكورة في تعريف وتحديد المجموعة الديوفانتية أعلاه لهو الأكثر معرفةً حتى الآن؛ ومن المحتمل أنّ استخدام عددًا أقل قد يؤدي إلى تعريف جميع المجموعات الديوفانتية.إذا كانت A و B مجموعتان مرقّمتان بشكلٍ عوديّ، فإنّ "A" ∩ "B", "A" ∪ "B" and "A" × "B" هي مجموعات(يمكن إحصاء تكرارها) مرقّمة بشكلٍ عوديّ، (حيث يرتبط زوج الأعداد الطبيعية المرتب مع عدد طبيعي واحد ليشكِّلا دالة كانتور الثنائية). 
إنّ الصورة العكسية لأي مجموعة يمكن إحصاء تكرارها في ظل دالة جزئية متكرِّرة هي أيضًا مجموعة يمكن إحصاء تكرارها.
وتكون أي مجموعة مرقّمة بشكلٍ عوديّ فقط إذا كانت عند المستوى formula_12 من الهرم الحسابي.
ويمكن القول بأنّ المجموعة T مرقمة بشكلٍ عودي ومكمِّل أو co-r.e. إذا كان المكمِّل لها formula_13 مرقّم بشكلٍ عوديّ (أو يمكن إحصاء تكراره). وبالمثل تكون أي مجموعة مرقمة بشكلٍ عودي ومكمِّل فقط إذا كانت عند المستوى formula_14 من الهرم الحسابي.
تكون المجموعة A متكرِّرة (المعنى المرادف: قابلة للحساب) فقط عندما يكون كلاً من A ومتتمة A مرقمًا بشكلٍ عوديّ. وتكون أي مجموعة متكرِّرة فقط إذا كانت تمثِّل مجال أي دالة متزايدة كلية ومتكرّرة أو إذا كانت محدودة.
وتتصِّف بعض المجموعات الثنائية التي يمكن إحصاء تكرارها بأنّه يمكن فصلها بنجاح بينما لايمكن فصل بعضها الآخر.
وفقًا لنظرية تورنغ – تشرتش ، فإنّ أي دالة قابلة للحساب بشكلٍ فعّال يمكن حسابها بواسطة آلة تورنغ، وعليه فإنّ المجموعة S تكون مرقّمة بشكلٍ عوديّ فقط إذا كان هناك خوارزم يضْفِي صفة الإحصاء أو التعداد على S. وعلى الرغم من هذا فإنّه لا يمكن الأخذ بهذا التعريف كتعريف اصطلاحي أو منهجيّ وذلك لأنّ نظرية تورنغ – تشرتش ماهي إلا مجرد تخمينٌ عاميّ وليست حقيقة مسلَّم بها منهجيًا.
إنّ تعريف المجموعة التي يمكن إحصاء تكرارها بأنّها مجال أي دالة جزئية – وليست بالأحرى نطاق أي دالة كلية متكرّرة – لهو تعريفٌ شائع في النصوص المعاصرة. وبفحص نظريات التكرار المعمَّمة كنظرية التكرار ألفا، يتضِّح لنا السبب وراء هذا الاختيار حيث يرى البعض أنّ التعريف المُناظر للمجالات أكثر طبيعية. بينما نجد أنّ نصوصٍ أخرى تتناول هذا التعريف فيما يخص الإحصاءات والتعدادات، الأمر الذي يتكافأ مع المجموعات التي يمكن إحصاء تكرارها.