طول التشتت
طول التشتت في الفيزياء النووية و ميكانيكا الكم (بالإنجليزية: scattering length )
هو طول يميز تشتت الجسيمات على أنوية ذرية أو على جسيمات أولية أخرى عندما تكون الجسيمات ذات طاقة منخفضة (سرعة منخفضة) . ويعرف طول التشتت في نطاق السرعات البطيئة بالمعادلة:
حيث :
formula_2 العدد الموجي
, formula_3 انزياح الطور
, formula_4 طول التشتت.
ويُعرّف مقطع التشتت المرن formula_5 عند الطاقات المنخفضة فقط بواسطة طول التشتت ، أي عندما تؤول k إلى الصفر نجد العلاقة بين مقطع التشتت وطول التشتت المرن كالآتي :
formula_6
عندما يتشتت جسيم بسرعة بطيئة على جسيم ذو مقييس صغيرة (مثل حبيبة شوائب في مادة أو جسيم ثقيل ) فلا يستطيع "رؤية" بناء البناء الفصيلي للجسيم الثقيل حيث أن طول موجة دبرولي المقترنة بالجسيم الأولي تكون طويلة جدا . ويصبح ليس من المهم التعرف على شكل جهد ( V(r الجسيم الثقيل التي يحدث عليه تشتت الجسيمات الأولية وإنما شكل العام للجهد كما يُرى من بعيد . وطريقة حل تلك المسألة الحركية هي إجراء ( تحليل ) للموجات الجزئية طبقا للطريقة الكهرومغناطيسية الكلاسيكية حيث يحلل العزم الزاوي إلى محصلات متجهات للموجة الناتجة . وعند الطاقات المنخفضة للجسيمات الأولية الساقطة فإنها لا "ترى " تفاصيل بناء الجسيم الثقيل ويحدث تشتتا في صورة موجة خارجة كروية متناظرة spherical symmetric ، وهذه تسمى موجة s للتشتت ، وهي تتميز بأن عزمها الزاوي formula_7 . هذا معناه أنه عندما تكون سرعة الجسيمات بطيئة تتشتت الجسيمات بالتساوي في جميع الاتجاهات حول نواة الاصتدام ، وتلك هي صفة الموجة s للتشتت .
وعند زيادة طاقة الجسيمات الساقطة فيجب أخذ الموجات p و d في الحسبان (formula_8) 
في عملية التشتت . فالموجات p و d تضيف على الموجة s الكروية موجات غير كروية حيث يكون توزيع الجسيمات بعد التشتت ليس متساويا في جميع الاتجاهات حول النواة .
والغرض من وصف التشتت عند الطاقات المنخفضة بواسطة إحداثيات بسيطة وتناظرية وذلك عن طريق حساب المعادلات في حالة العزم الزاوي formula_7.
من أجل حساب الموجة s (أي للعزم الزاوي formula_7) لجهد تآثر معين سنعتبر جهد تنافر كروي في شكل بئر جهدي عمقه لا نهائي ذو نصف قطر formula_11 . ويمكن صياغة معادلة شرودنجر التي تصف جسيم حر خارج البئر ، (formula_7) :
حيث يتطلب شرط جهد التصادم الحاد أن تختفي الدالة الموجية formula_14 عند formula_15 و formula_16.
وحل تلك المسألة :
حيث :
ويمكننا إثبات أن:
formula_22
عندما تكون formula_2 صغيرة (أي عندما تكون طاقة الجسيم منخفضة ) .
ويسمى الطول formula_24 طول التشتت .
وبالنسبة للجهد الذي اخترناه يكون formula_25 ، أي أن طول التشتت في حالة التشتت على كرة مصمته مساويا لنصف قطرها .
ومن جهة أخرى فيمكن القول أن أي جهد اختياري يتميز بموجة s لطول التشتت formula_24 
يكون له نفس خواص التشتت عند الطاقات المنخفضة مثلما يحدث في حالة كرة صلبة مصمته ذات نصف قطر formula_24).
وبغرض المقارنة بين طول التشتت المحسوب وبين المشاهدة التي يمكن قياسها في تجربة تشتت نحتاج إلى حساب مقطع التصادم formula_28.
ونكتب في نظرية التشتت الدالة الموجية النهائية (باعتبار وجود جسيم ثقيل كروي ذو مقاييس محددة تسقط علية موجة مستوية على المحور formula_29).
حيث :
وطبقا للتفسير الاحتمالي لميكانيكا الكم يعطى مقطع التصادم التفاضلي بالمعادلة :
وهي تعطي احتمال التشتت في الاتجاهformula_33). في وحدة الزمن . 
فغذا اعتبرنا الموجة s وحدها للتشتت فلن يعتمد مقطع التشتت التفاضلي على الزاوية formula_34, ويبلغ المقطع الكلي للتشتت :
وجزء الموجة s للدالة الموجية formula_36 سيمكن تمثيلها باستخدام تحليل الموجة المستوية عاديا بصيغة موجة كرية و ليجندر بولونوميال formula_37.
ومع معادلة متجه formula_7 لمقطع التصادم formula_36 ومساواتها بحل الموجة s نحصل على:
حيث نقوم بتوحيد قيمة formula_21 بحيث أن تكون الموجة الساقطة formula_43 قيمتها واحد) one has، فنحصل على:
وهذا يعطي :
formula_45