مجسم أفلاطوني
في الهندسة، والمواد الصلبة الأفلاطونية هو الشكل المتعدد السطوح المحدبة التي يتم العادية، بمعنى مضلع منتظم. على وجه التحديد، وجوه من المواد الصلبة الأفلاطونية والمضلعات المنتظمة المنسجمة مع نفس العدد من الوجوه في كل اجتماع قمة الرأس، وبالتالي، فإن جميع الحواف منسجمة، وكذلك رؤوسه والزوايا.
يشتق اسم كل شخصية من عدد من وجوه لها : 4 على التوالي، 6، 8، 12، و 20 
جعلت من الجمال والتناسق الجمالي من المواد الصلبة الأفلاطونية منها موضوعا مفضلا لgeometers لآلاف السنين. أنها تتم تسمية لأفلاطون الفيلسوف اليوناني القديم الذي افترضوا أنه تم إنشاء العناصر الكلاسيكية من المواد الصلبة العادية. مع اقتطاع، ازدواجية، والشد، وهو أول أشكال أخرى رباعي الاسطح الصلبة الأفلاطونية الثلاثي، ثم يجعل منها ازدواجية الأخرىين
من المعروف أن المواد الصلبة الأفلاطونية منذ العصور القديمة. يمكن العثور على نماذج منها المزين بين الكرات الحجرية المنحوتة التي أنشأتها الشعب أواخر العصر الحجري الحديث في اسكتلندا ما لا يقل عن 1000 سنة قبل أفلاطون (عطية وساتكليف 2003). النرد تعود إلى فجر الحضارة مع الأشكال التي يبشر رسم رسمية من المواد الصلبة الأفلاطونية.
درس الإغريق القدماء أفلاطوني المواد الصلبة على نطاق واسع. بعض المصادر (مثل بروكلس) الائتمان فيثاغورس مع اكتشافهم. أدلة أخرى تشير إلى أنه قد تم فقط على دراية رباعي الاسطح، المكعب، والثنعشري، وان هذا الاكتشاف من المجسم الثماني والعشروني الوجوه تنتمي إلى Theaetetus، معاصر لأفلاطون. على أية حال، أعطى وصفا Theaetetus الرياضية لجميع الخمسة وربما كان مسؤولا عن أول دليل يعرف أنه لا يوجد غيرها من متعددات الوجوه المنتظمة محدبة.
المواد الصلبة الأفلاطونية مكانا بارزا في فلسفة أفلاطون الذين يتم تسميتهم. كتب أفلاطون عنها قبل الميلاد في حوار تيماوس c.360 والذي يرتبط كل عنصر من العناصر الأربعة الكلاسيكية (الأرض، الهواء، الماء، والنار) مع الصلبة العادية. ارتبط الأرض مع المكعب، والهواء مع الماء، المجسم الثماني مع العشروني الوجوه، وإطلاق النار مع رباعي الوجوه. كان هناك مبرر لهذه الجمعيات بديهية : حرارة النار يشعر حادة وطعن (مثل tetrahedra قليلا). يتكون الهواء من المجسم الثماني ؛ مكوناته وسلاسة ضئيلة بحيث يمكن لأحد أن يشعر أنه بالكاد. المياه، والعشروني الوجوه، وتدفقات من يد واحدة عندما التقطت، كما لو أنه مصنوع من كرات صغيرة قليلا. على النقيض من ذلك، صلبة للغاية من الأمم المتحدة وكروية، والمكعب (المكعب) يمثل الأرض. هذه المواد الصلبة قليلا الخرقاء سبب الترابية لتنهار وتتحطم عندما التقطت في الفرق صارخ مع التدفق السلس للمياه. علاوة على ذلك، وكان يعتقد صلابة الأرض أن ذلك يعود إلى حقيقة أن المكعب هو فقط الصلبة العادية التي tesselates الفضاء الإقليدية. والأفلاطونية fifth الصلبة، والثنعشري، تصريحات أفلاطون بغموض، "... إله المستخدمة لترتيب البروج في السماء كلها". أرسطو أضاف العنصر الخامس، aithêr (الأثير في اللاتينية، "الأثير" باللغة الإنكليزية)، وافترض أن أدلى السماوات من هذا العنصر، لكنه ليس لديه مصلحة في مطابقة مع الصلبة أفلاطون الخامس. [بحاجة لمصدر]
وقدم وصفا كاملا اقليدس الرياضية من المواد الصلبة الأفلاطونية في الأركان، والكتاب الأخير (الكتاب الثالث عشر) الذي خصص لممتلكاتهم. المقترحات 13-17 في الثالث عشر للكتاب يصف بناء هرمي، المكعب، المجسم الثماني، العشروني الوجوه، والثنعشري في هذا النظام. لكل اقليدس الصلبة يرى نسبة القطر من المجال مقيدا لطول الحافة. الاقتراح في 18 يجادل أنه لا توجد المزيد من متعددات الوجوه المنتظمة محدبة. أندرياس Speiser دافعت عن رأي مفاده أن البناء من المواد الصلبة 5 العادية هو الهدف الرئيسي للنظام استنتاجي طوب في "عناصر" [2] مشتق ربما الكثير من المعلومات في الثالث عشر من كتاب أعمال Theaetetus.
في القرن 16، حاول الفلكي الألماني يوهانس كبلر للعثور على العلاقة بين الكواكب الخمسة المعروفة خارج الأرض في ذلك الوقت والمواد الصلبة الأفلاطونية الخمسة. في Cosmographicum Mysterium، التي نشرت في 1596، وضع كبلر من نموذج لنظام الطاقة الشمسية التي تم فيها تعيين المواد الصلبة five داخل بعضها البعض وتفصل بينها سلسلة من المجالات المدرج ومقيدة. تقابل المجالات six كل واحد من الكواكب (عطارد والزهرة والأرض والمريخ والمشتري، وزحل). أمرت المواد الصلبة مع الأعمق هو المجسم الثماني، تليها العشروني الوجوه، الثنعشري، رباعي الوجوه، وأخيرا مكعب. بهذه الطريقة وقد أملى بنية النظام الشمسي والعلاقات المسافة بين الكواكب من المواد الصلبة الأفلاطونية. في النهاية، كانت فكرة كبلر الأصلي لتكون مهجورة، ولكن من أبحاثه وجاء الاعتراف بأن مدارات الكواكب هي الحذف بدلا من الدوائر، فضلا عن جهوده قانونين لديناميات المداري، وتغيير مناهج الفيزياء وعلم الفلك، بالإضافة إلى اكتشاف كيبلر من المواد الصلبة. 
ومحدب الشكل المتعدد السطوح الصلبة الأفلاطونية هي إذا وفقط إذا
خصائص اندماجي:
جميع وجوه متطابقة مضلعات محدبة العادية،
لا شيء وجوهه تتقاطع إلا في أطرافها، و
نفس العدد من الوجوه يجتمع في كل رؤوسه.
ولذلك يمكن أن يكون كل الصلبة الأفلاطونية الرمز بواسطة رمزا {ع، ف} حيث