معادلات حركة المكبس
يمكن التعبير عن حركة المكابس الموصلة بعمود المرفق من خلال ذراع التوصيل كما يوجد في محركات الاحتراق الداخلي من خلال بعض المعادلات الرياضية ونناقش في هذه المقالة كيف تم استنتاج تلك المعادلات ومثال تصويري لها.
"l" = طول ذراع التوصيل ( المسافة بين وصلة المكبس ووصلة عمود المرفق)
"r" = نصف قطر عمود المرفق (المسافة بين وصلة عمود المرفق ومركز عمودالمرفق أو نصف الشوط)
"A" = زاوية عمودالمرفق ( مُقاسة من مركز قطر الاسطوانة عند النقطة الميتة العليا
"x" = موضع وصلة المكبس (أعلي مركز عمود المرفق علي طول مركز قطر الاسطوانة)
"v" =سرعة المكبس.
"a" =تسارع المكبس داخل الاسطوانة.
"ω" =السرعة الزاوية لعمود المرفق مُقاسة بوحدة راديان لكل ثانية (rad/sec).
السرعة الزاوية لعمود المرفق مرتبطة بعدد دورات المحرك لكل دقيقة وتُحسب من العلاقة الآتية
كما هو موضح في الشكل التوضيحي فإن وضع كل من وصلة عمود المرفق ومركز عمود المرفق ووصلة المكبس يشكلوا مثلثًا، وباستخدام قانون جيب التمام يتضح أن
المعادلات التالية توضح الحركة الترددية لمكبس بالنسبة لزاوية عمود المرفق، وموضح أيضًا ببعض الصور التوضيحية أمثلة لبعض من تلك المعادلات.
يمكن استنتاج معادلة توضح وضع المكبس بالنسبة لزاوية عمود المرفق كالتالي
وبالتالي تكون المعادلة هي
يمكن التعبير عن سرعة المكبس بالنسبة لزاوية عمود المرفق من المعادلات التالية (باستخدام المشتقة الأولي لمعادلة موضع المكبس السابقة وتطبيق قاعدة السلسلة)
يمكن استنتاج معادلة لتسارع مكبس المحرك بالنسبة لزاوية عمود المرفق ( باستخدام المشتقة الثانية لمعادلة موضع المكبس السابقة وتطبيق قاعدة السلسلة)
إذا كانت السرعة الزاوية ثابتة فإن
ويمكن حينئذ تطبيق العلاقات التالية:
المعادلات التالية توضح الحركة الترددية للمكبس بالنسبة إلي الزمن.
إذا كان مطلوبًا التعامل مع المجال الزمني بدلًا من المجال الزاوي فإن أولًا يتم استبدال A ب"ω"t في المعادلات السابقة ومن ثم يتم عمل مقياس للسرعة الزاوية كالتالي:
موضع المكبس بالنسبة للزمن ببساطة:
سرعة المكبس بالنسبة للزمن (بتطبيق [[قاعدة السلسلة):
[[تسارع]] حركة المكبس بالنسبة للزمن يمكننا الحصول علي معادلة لها كالآتي (بتطبيق [[قاعدة السلسلة]] و [[قاعدة الضرب]] وباستخدام [[مشتق (رياضيات)|مشتقات]] السرعة الزاوية):
كما لاحظنا أن x بدون مقياس، أما x' تم قياسها بالنسبة ل "ω" و x" تم قياسها بالنسبة ل"ω"². 
لتحويل من سرعة بالنسبة للزاوية ([[إنش]]/[[راديان]]) إلي سرعة بالنسبة للزمن ([[إنش]]/ثانية) يتم ضرب x' في "ω" ([[راديان]]/ثانية). 
ولتحويل x" من ال[[تسارع]] بالنسبة للزاوية ([[إنش]]/[[راديان]]²) إلي تسارع بالنسبة إلي الزمن (بوصة/ثانية²) يتم ضرب x" في "ω"² [rad²/s²].السرعة [[العظمى والصغرى]] لا تحدث عندما تكون قيم زاوية عمود المرفق "(A)" أكبر من أو أقل من 90°.
والسرعة العظمي والصغري تحدث عند الزواية التي تعتمد علي طول [[ذراع التوصيل]] "(l)" ونص طول الشوط "(r)"، وتطابق زوايا عمود المرفق عندما يكون التسارع يساوي صفرًا (المرور بالمحور الأفقي).
السرعة العظمي والصغري لا تحدث بالضرورة عندما يكون عمود المرفق في وضع عمودي مع ذراع التوصيل (بينهما زاوية قائمة)، و هناك أمثلة مضادة تضحد تلك الفكرة بأن السرعة القصوي والصغري ربما تحدث عندما تكون الزاوية قائمة بين ذراع التوصيل وعمود المرفق.
عندما يكون عندنا ذراع توصيل بطول 6 إنش و نصف قطر عمود المرفق 2 إنش فإنه بحل معادلة التسارع رياضيًا عند وضع عدم الإجتياز نجد أن السرعة القصوي والصغري تحدث عند زاوية عمود المرفق ±73.17615°.
من ثم، باستخدام [[قانون الجيب]] المثلثي نجد أن عمود المرفق وذراع التوصيل يصنعان زاوية تُقدر ب88.21738° وأن الزاية الرأسية لذراع التوصيل هي 18.60647°.
ومن الواضح من هذ المثال أن الزاوية غير قائمة بين عمود المرفق وذراع التوصيل.
ومثال واحد مضاد يكفي لضحد مقولة أن السرعة القصوي والصغري لا تحدثان إلا عند الزاوية القائمة بين عمود المرفق وذراع التوصيل.
الرسم البياني التالي يوضح x, x', x" بالنسبة لزاوية عمود المرفق وبأطوال أشواط مختلفة حيث L = طول ذراع التوصيل "(l)" و R = نصف طول الشوط "(r)":
[[Image:Graph of Piston Motion.png|thumb|800px|centre|وحدات المحور الرأسي [[بوصة|البوصة]] للموضع و (بوصة/راديان) للسرعة و (بوصة/راديان²) للتسارع.
وحدات المحور الأفقي هي [[درجة (زاوية)|الدرجة]] لزاوية عمود المرفق]]
رسم متحرك يوضح حركة المكابس بنفس قيم طول ذراع التوصيل ونصف قطر عمود المرفق في الرسم السابق:
[[Image:TRUE piston3 ANI.gif|centre|رسم متحرك لحركة المكابس بقيم مختلفة لأطوال الشوط|frame]]
[[تصنيف:تقانة المحركات]]
[[تصنيف:محركات احتراق داخلي مكبسية]]
[[تصنيف:معادلات]]
[[تصنيف:هندسة ميكانيكية]]