hotchpotch/miracl-hf-unified huggingface dataset:
أطعمة الحمية
يشير مصطلح أطعمة الحمية (أو أطعمة التخسيس) إلى أي طعام أو شراب تم تغيير بعض خصائصه بطريقة ما لجعلها جزءًا من الحمية الذي يهدف إلى تغيير شكل الجسم. وعلى الرغم من أن الهدف الأساسي لأطعمة الحمية هو فُقدان الوزن وإحداث تغيير في شكل الجسم، ففي بعض الأحيان يكون الهدف هو المساعدة في زيادة الوزن أو العضلات مثلما هو الحال في المكملات الغذائية لكمال الأجسام.
إضافة إلى كلمة "حمية"، تستخدم العديد من الكلمات والعبارات الأخرى لتعريف ووصف هذه الأطعمة، بما في ذلك "خفيف" أو "قليل" أو "خالٍ من السعرات "، و"عديم السعرات الحرارية" و"قليل السعرات الحرارية" و"قليل الدهون" و"عديم الدهون" و"خالٍ من الدهون" و"عديم السكر" و"خالٍ من السكر" و"صفر السعرات الحرارية". وربما ينظم القانون استخدام هذه المصطلحات في بعض المجالات التي تستخدمها. وعلى سبيل المثال ففي الولايات المتحدة، يجب أن لا يحتوي المنتج المُصنف أنه "قليل الدهون" على أكثر من 3 جرامات من الدهون في كل وجبة غذائية ويجب أن يحتوي المنتج المُصنف تحت "الخالي من الدهون" على أقل من 0.5 جرام من الدهون في كل وجبة غذائية.
عادة ما تتطلب عملية صُنع صنف حمية من أحد الأطعمة إيجاد بديل ذي طاقة غذائية منخفضة من بعض الأصناف التي تتميز بطاقة غذائية عالية. ويمكن إجراء هذه العملية ببساطة من خلال استبدال بعض سكر الطعام أو كله مع بديل السكر مثلما هو شائع في مشروبات الحمية الغازية مثل الكوكاكولا (على سبيل المثال كوك الحمية). وفي بعض الوجبات الخفيفة، ربما تُخبز الأطعمة بدلاً من أن تُقلى وبالتالي تعمل على تقليل الطاقة الغذائية. وفي حالات أخرى، ربما تستخدم المكونات قليلة الدهون كبديل.
ففي أطعمة الحبوب الكاملة، يحل المحتوى العالي من الألياف بفعالية محل بعض مكونات الطحين النشوية. وحيث أن بعض الألياف ليس بها طاقة غذائية، فهذا يؤدي إلى انخفاض الطاقة المعتدلة. وهناك أسلوب آخر يعتمد على الإضافة المتعمدة للمكونات الأخرى ذات الطاقة الغذائية المنخفضة، مثل النشا المقاوم أو الألياف الغذائية لاستبدال جزء من الطحين وتحقيق خفض الطاقة الأكثر أهمية.
ففي أطعمة الحمية التي تستبدل السكر ببدائل الطاقة الغذائية المنخفضة، هناك بعض أوجه الخلاف القائمة حول إمكانية أن يستخدم بديل السكر ليحل محل السكر الذي يعتبر في حد ذاته من الأشياء الضارة. حتى لو أن هذه المسألة تم حلها بشكل مرضٍ (وهو أمر بعيد عن الاحتمال في الوقت الحالي )، فستظل المسألة الخلافية هي إذا ما كانت فوائد خفض الطاقة الغذائية تفوق الخسائر المتوقعة.
ففي العديد من الأطعمة القليلة الدهون والخالية من الدهون يتم استبدال الدهون بـ السكر أو الطحين أو المكونات الأخرى ذات الطاقة الغذائية الكاملة وتقليل قيمة الطاقة الغذائية الصغيرة، إن وجد. علاوة على ذلك، فإن الإفراط في السكر المهضوم (فضلاً عن الإفراط في أي من المُغذيات الكبيرة المقدار) المخزنة على شكل دهون.
سلمان بن إبراهيم آل خليفة
الشيخ سلمان بن إبراهيم آل خليفة (مواليد 2 نوفمبر 1965 في الرفاع الغربي، مملكة البحرين) رئيس الاتحاد الآسيوي لكرة القدم وعضو اللجنة التنفيذية بالاتحاد الدولي لكرة القدم منذ 2 مايو 2013. قبل انتخابه رئيسا للاتحاد الآسيوي كان رئيسا للاتحاد البحريني لكرة القدم. وأيضا رئيس اللجنة التأديبية في الاتحاد الآسيوي لكرة القدم، ونائب رئيس اللجنة التأديبية للاتحاد الدولي لكرة القدم.
الشيخ سلمان بن إبراهيم آل خليفة عضو في الأسرة الحاكمة في البحرين. تخرج من جامعة البحرين في عام 1992 مع درجة البكالوريوس في الأدب والتاريخ الإنجليزي. شارك في لعبة كرة القدم لسنوات عديدة منذ الثمانينات عندما كان يلعب في فريق الشباب لنادي الرفاع الغربي.
منذ ان ترك نادي الرفاع الغربي ركز على دراسته الأكاديمية وتقلد مناصب تنفيذية في الاتحاد البحريني لكرة القدم. في عام 1996 تم تعيينه إداريا لمنتخب البحرين لكرة القدم ثم بعد سنتين انتخب نائبا للرئيس وفي نهاية المطاف أصبح رئيسا للاتحاد في عام 2002. وشغل أيضا منصب رئيس الجنة التأديبية في عدة بطولات تحت إشراف الاتحاد الدولي لكرة القدم مثل: كأس العالم لكرة القدم وكأس العالم لكرة القدم الشاطئية وكأس العالم لأندية كرة القدم وكان أيضا نائب رئيس اللجنة التأديبية للفيفا في بكين في عام 2008.
في 14 أكتوبر 2010 صدر مرسوم ملكي بتعيينه أمينا عاما للمجلس الأعلى للشباب والرياضة.
الشيخ سلمان لديه ثلاثة أطفال بنتين وهما الشيخة لطيفة ولدت في عام 1994 والشيخة عائشة ولدت في عام 1998 وابن الشيخ عيسى ولد في عام 2001.
نظام غذائي لأمريكا جديدة
إن كتاب نظام غذائي لأمريكا جديدة (Diet for a New America) هو الأكثر مبيعًا في عام 1987م والذي ألفه جون روبنس. يناقش الكتاب الغذاء النباتي والتأثير البيئي لمزارع تربية الحيوانات وحقوق الحيوانات.
في عام 1991م، أنتجت مجموعة قنوات KCET، أحد فروع Los Angeles PBS، فيلمًا وثائقيًا اعتمادًا على الكتاب المسمى "نظام غذائي لأمريكا جديدة و وكان اسم هذا الفيلم: Your Health, Your Planet (صحتكم وكوكبكم)". كان جون روبنز الراوي لهذا الفيلم وأبرز مقابلات مع مايكل كلابر، تي كولن كامبل وجون إيه مكدوجال.
قارن كل من كولمان مكارثي وكليفيلاند أموري الكتاب بكتاب راشيل كارسون المسمى "الربيع الصامت"(Silent Spring)تغذية. في الافتتاحية الخاصة بكل من "الواشنطن بوست" و"فنجر لاكس تايمز"، كتب مكارثي: “لقد كتب روبنس كتابًا يعد النظير الرائد لكتاب ألدو ليوبولد "تقويم مقاطعة الرمل" (Sand County Almanac)، وكتاب جون راول "نظرية العدالة" (A Theory of Justice)، وكتاب راشيل كارسون "الربيع الصامت".”
كتبت ماريان بوروس في " جريدة نيويورك تايمز " : “لم يكن الكثير مما كان ينبغي على السيد روبنس قوله حول النظام الغذائي في هذا البلد جديرًا بالملاحظة: فنحن نتناول كمية كبيرة جدًا من اللحوم ومنتجات الألبان. فضلاً عن هذا، كان الكثير مما ينبغي على السيد روبنس قوله حول المعاملة الهمجية للحيوانات في المزارع صحيحًا. لكن أضعف السيد روبنس قوة عرضه للكتاب من خلال المبالغة؛ حيث اختلطت الحقائق بمعلومات غير صحيحة وغير دقيقة.”
توميسلاف نيكوليتش
هو رئيس صربيا الحالي ولد في 15 فبراير 1952 في مدينة كراغوييفاتس الصربية وهو مهندس في الأشغال العمومية وقد انتخب في 20 ماي 2012 في جولة الإعادة مطيحا بالرئيس المنتهية ولايته بوريس تاديتش بنسبة 51.2 بالمئة وكان رئيس الحزب الراديكالي الصربي من أقصى اليمين المعروف عنه قوميته وتشدده ثم انسحب منه سنة 2008 ليؤسس الحزب التقدمي الصربي المؤيد لأوروبا والغرب في خطوة مفاجئة .
يرى أن صربيا جزء لا يتجزأ من أوروبا ويرى أنه لابد لها من الانضمام إلى الاتحاد الأوروبي ويرى أن حرب يوغسلافيا كانت أكبر خطء ارتكبته صربيا و ميلوسوفيتش .
نظام غذائي لكوكب صغير
إن كتاب نظام غذائي لكوكب صغير (Diet for a Small Planet) هو الكتاب الأكثر مبيعًا في عام 1971م والذي ألفته فرانسيس مور لابي، وهو الكتاب الرئيس الأول الذي ينتقد إنتاج اللحوم المغذاة على الحبوب ويعتبرها مخربة ومساهمة في ندرة الغذاء حول العالم. أشارت المؤلفة بقولها إن تناول نظام غذائي مرتكز على الكوكب يعني اختيار الأفضل بالنسبة للأرض ولأجسامنا- وهو إجراء يومي يذكرنا بقدرتنا على تكوين عالم أكثر عقلانية.
لقد بيع أكثر مما يزيد عن ثلاثة ملايين نسخة من الكتاب وكان موضوعه مبدعًا نظرًا لإظهاره أن الجوع في العالم ليس سببه نقص الغذاء لكنه راجع إلى انتهاج سياسة غذاء غير فعالة. إضافة إلى المعلومات المتعلقة بإنتاج اللحوم وتأثيرها على الجوع، أبرز الكتاب قواعد بسيطة لنظام غذاء صحي ومئات من وصفات الطهي الخالية من اللحوم.
ونظرًا لكون المؤلفة على دراية بأن جمهورها ينتابه الشك في أن النظام الغذائي النباتي بمقدوره إمداد الجسم بكمية كافية من البروتين، فقد تم تخصيص جزء كبير من الكتاب لتقديم نظريتهاالبروتينات التكميلية ، والتي تسمى أيضًا "اتحاد البروتينات". تعد هذه النظرية إحدى الطرق لتناول أغذية نباتية مختلفة معًا بحيث يتوافق نمط الحمض الأميني الموجودة بها مع تلك الأحماض الموجودة في الأغذية الحيوانية. وعلى الرغم من أن المؤلفة لابي كانت محقة عند قولها بأن ذلك الاتحاد سينتج عنه بالفعل شكل أكبر من أشكال البروتينات المشابهة لتلك الموجودة في اللحوم، فإنه من غير الضروري أيضًا :أن تحتوي الأغذية النباتية بمفردها على جميع الأحماض الأمينية التي يحتاجها الإنسان، بكميات تكفي للنمو والمحافظة على الصحة؛ من ناحية أخرى، ينبغي النظر بعين الاعتبار إلى بعض الحالات التي يكون فيها نقص في كميات أحماض أمينية معينة حيث من الممكن أن يتسبب هذا النقص في تأثير سلبي على الصحة. يعني هذا من ناحية أخرى أن محاكاة تركيب البروتينات الحيوية لا يعد أمرًا ضروريًا لتغذية الإنسان. بعد توضيح هذه النقطة، سحبت لابي فكرة اتحاد البروتينات في الذكرى السنوية العاشرة لإصدار الكتاب في عام 1981م:
لحسن الحظ، تحاول مجموعة صغيرة نسبيًا من البشر حول العالم البحث عن أنظمة غذائية تكون هذه الأطعمة المصدر الوحيد فعليًا للحصول على سعرات حرارية. في جميع الأنظمة الغذائية الأخرى، في حال حصول الأشخاص على كميات كافية من السعرات الحرارية، فإنهم يكونون متأكدين فعليًا من الحصول على كميات كافية من البروتين.”
كان الراعي للإصدار الأول، الذي نشرته دار النشر Ballantine، جمعية أصدقاء الأرض (Friends of the Earth). احتوى هذا الإصدار على وصفات طهي معتمدة على التركيبات التكميلية وتبعه مجموعة، "Recipes for a Small Planet (وصفات طهي لكوكب صغير)" التي ألفتها إلين بوكمان إيوالد، التي تحتوي على مقدمة كتبتها لابي.
أنشأ كل من فرانسيس مور لابي وجوزيف كولينز في عام 1975م المؤسسة الخاصة بسياسة التنمية والغذاء (الغذاء أولاً) التي تم تأسيسها في كاليفورنيا لإطلاع الأمريكيين على أسباب الجوع في العالم. في عام 2006م، أقدمت ابنة فرانسيس، آن لابي، على خطوة أكبر تجاه تحقيق أهداف "الكوكب الصغير" من خلال كتابها، "Diet for a Hot Planet : The Climate Crisis at the End of Your Fork and What You Can Do About It (نظام غذائي لكوكب ساخن: أزمة المناخ على طرف شوكتك وما الذي يمكنك فعله تجاهها)" (ISBN 978-1-59691-659-3). كشفت آن الارتباط الموزع بين إنتاج الغذاء وتغير المناخ وأوضحت كيفية قدرتنا على تناول غذاء أفضل لنا وللكوكب.
خمساوات
الخمساوات أو خماسيات الثقوب من اليونانية (πεντα = pente = خمسة) + (στόμα = stoma = فم). عبارة عن مجموعة غامضة من الطفيليات اللافقارية تشتهر باسم ديدان اللسان بسبب تشابه أنواع الجنس "Linguatula" بلسان الفقاريات.
وهناك حوالي 130 نوعًا موجودًا من الخمساوات، وكلها طفيليات إجبارية ذات تشريح متفسخ. ويتراوح طول ديدان اللسان البالغة من تقريبًا، وهي تتطفل على الأجهزة التنفسية للفقاريات. وهي تمتلك خمس زوائد أمامية. واحدة منها تمثل الفم، في حين أن اثنتين منها تمثلان خطافين تستخدمان من أجل الالتصاق بالمضيف. وقد تم اشتقاق اسمها العلمي من هذا الشكل، والذي يعني "خماسي الفتحات"، إلا أنه رغم أن الزوائد متشابهة في بعض الأنواع، فإن واحدة منها فقط تمثل الفم.
من الأسماء البديلة للبنتاستوميدات بنتاستوما (Pentastoma) (يقتصر على اسم الجنس)، ولينجواتوليدا (Linguatulida) وأكانثوثيكا (Acanthotheca).
الحزب التقدمي الصربي
الحزب التقدمي الصربي () 
تم تشكيل الحزب التقدمي الصربي من قبل مجموعة مؤلفة من 21 نائب سابق في الحزب الراديكالي الصربي (SRS) الذي يقوده توميسلاف نيكوليتش .
أدى التوافق بين اتجاهات الحزب وأولويات الأتحاد الأوروبي إلى دعم الحزب من قبل الأتحاد الأوربي. 
تأسس الحزب (SNS) وعقد أول اجتماعاته في 21 أكتوبر 2008.
فاز الحزب الصربي التقدمي في الانتخابات التي أجريت في منتصف شهر أذار 2014 بحصوله على الأغلبية البرلمانية وحصد 158 مقعداً من أصل 250 عدد مقاعد البرلمان.
انتشار (أعمال)
يمثل الانتشار إحدى العمليات التي من خلالها تحظى فكرة جديدة أو منتج جديد بالقبول في السوق. يتمثل معدل الانتشار في السرعة التي تنتشر بها الفكرة الجديدة من أحد المستهلكين إلى المستهلك الآخر. يتشابه التبني مع الانتشار باستثناء أن الانتشار يتعامل مع العملية النفسية التي تنتاب الفرد، وليس عملية التسويق في مجملها. يُطلق على هذا المصطلح في علم الاقتصاد اسم “التغير التكنولوجي”.
توجد العديد من النظريات التي يُفهم منها أنها تشرح آليات الانتشار:
وفقًا لإيفيريت إم روجرز، يتأثر معدل الانتشار بما يلي:
توجد أنواع متنوعة من نماذج معدل الانتشار:
حقل الأعداد الجبرية
في الرياضيات، حقل الأعداد الجبرية (أو حقل الأعداد) (F) هو امتداد حقل (جبري) محدود، منته وثابت لـحقل الأعداد الكسرية؛ يُرمز للأعداد الكسرية بالرمز Q. لذلك يُعد حقل الأعداد الجبرية "F" حقلًا يضم الأعداد الكسرية Q ولديه بُعْد محدود ومنته عند اعتباره فضاء متجهيًا على Q.
تُعد دراسة كل من حقول الأعداد الجبرية والامتدادات الجبرية لحقل الأعداد الكسرية الموضوع الرئيسي في نظرية الأعداد الجبرية.
تعتمد نظرية حقل الأعداد الجبرية وتقوم على المفهوم الرياضي الحقل تتكون الحقول من مجموعة من العناصر مزودة بعمليتين ثنائيتين هما الجمع والضرب، وبعض الافتراضات التوزيعية. مثال شائع على الحقل هو حقل الأعداد الكسرية؛ يُشار إليه عادةً بالرمز Q، مزود بالعمليات الحسابية الطبيعية مثل الجمع إِلَخ.
من أجل تعريف كامل لحقول الأعداد الجبرية، لابد من ذكر الفضاء المتجهي. يمكن تعريف الفضاء المتجهي كمجموعة تتكون من متتاليات (sequences) (أو متتابعات) (tuples) 
، ومدخلاتها هى عناصر حقل ثابت مثل حقل الأعداد الكسرية Q. ,يمكن جمع متتاليتين من خلال جمع المُدخلات واحدًا تلو الآخر. بالإضافة إلى إمكانية ضرب أى متتالية في عنصر مفرد "c" من الحقل الثابت تُتحقق هاتان العمليتان؛ جمع المتجهات والضرب المعتاد (scalar multiplication)؛عدد من الخواص التي بدورها تخدم تعريف الفضاء المتجهي على نحو تجريدي. كما يمكن للمتجهات أن تكون ذات "أبعاد غير منتهية"؛ بمعنى أن المتتاليات المُكونة للفضاء المتجهي هي ذات اِمْتِداد غير منته. بالرغم من ذلك، هناك فضاء متجهي يتكون من متتاليات "منتهية" 
وفي هذه الحالة يُقال أن الفضاء المتجهي له بعد منته؛ "n".
حقل الأعداد الجبرية (أو حقل الأعداد) هودرجة امتداد حقول منتهية لحقل الأعداد الكسرية. هنا يُسمى بعده كفضاء متجهي لـ Q بـ الدرجة (degree).
تنوع جبري
في الرياضيات، المجموعة الجبرية هي مجموعة حلول لنظام المعادلات الجبرية متعددة الحدود. أحيانًا تُعرف المجموعات الجبرية بالتنوعات الجبرية، لكن عادةً يُعرف التنوع الجبري كمجموعة جبرية غير قابلة للتحليل، بمعنى أن المجموعة الجبرية الواحدة ليست نتاج اتحاد مجموعات جبرية أخرى. تندرج دراسة المجموعات الجبرية والتنوعات الجبرية تحت فرع هام من فروع الرياضيات وهو الهندسة الجبرية.
يتشابه مفهوم التنوع الجبري مع مفهوم من مفاهيم الأشكال الهندسية؛ متعدد شعب، الاختلاف الوحيد المميز بينهما هو أن التنوع الجبري ربما يتكون من نقاط فردية في حين أن هذا غير قابل الحدوث في متعدد الشعب. على الرغم من الاختلاف بينهما، تستخدم عدة لغات كلمة واحدة للإشارة إلى كُلٍّ من التنوع الجبري ومتعدد الشعب.
حوالي عام 1800، أثبتت المبرهنة الأساسية في الجبر وجود علاقة وصلة وثيقة بين الجبر والهندسة الرياضية حيث عند تحديد متعددة الحدود معاملها الأساسي 1 (متعددة حدود واحدية المدخل) في المتغير الواحد مع المعاملات الرياضية المركبة (كائن جبري) يتم اللجوء إلى مجموعة من جذورها الدالة التي تُعد في الأصل (كائن هندسي). مع تعميم هذه النتيجة، توصل عالم الرياضيات الألماني ديفيد هيلبرت في مبرهنته عن معدل الصفر التي تُعرف باسم (Hilbert's Nullstellensatz) إلى وجود علاقة جوهرية بين المجموعات الجزئية للحلقات متعددة الحدود والمجموعات الجبرية. مع استخدام نتيجة Nullstellensatz التي توصل إليها هيلبرت ونتائج أخرى، استطاع العديد من علماء الرياضيات إثبات وجود علاقة وثيقة بين مسائل المجموعات الجبرية ومسائل نظرية الحلقات. تُعد هذه العلاقة السمة التي تميز الهندسة الجبرية عن باقي فروع الهندسة الرياضية الأخرى.
يمكن تصنيف التنوعات الجبرية إلى أربعة أنواع : تنوع تآلفي وتنوعات شبه تآلفية وتنوعات إسقاطية وتنوعات شبه إسقاطية. هناك أيضًا مفهوم أكثر شمولية؛ التنوع الجبري التجريدي.
ابي ايشوه
ابي ايشوه
ابي ايشوه او ابيشوم هو ثامن ملك لسلالة بابل الاولى حكم لمدة 28 سنة (1648-1620ق م) تولى الحكم بعد ابيه سمسو ايلونا .
هو في الحقيقة ليس ابن سمسو ايلونا لكن سمسو ايلونا اختره كامير له وولي عهد لمملكته , لكنه من نفس الملك و يرجع إلى سومولايل , وأصبح ملكا لبلاد بابل و ملك لارض سومر و اكاد , ولقب نفسه بملك الجهات الأربعة . قام هذا الملك مثل خلفائه لملوك بابل بمحاربة الجوار وفي السنة الرابعة من حكمه ظهر الكاشيين كخصم قوي لبابل والذين لاحقا تمكنوا من احتلال بابل , كما أنه قام ببناء السدود على نهر دجلة في محاولة يائسة للقبض على ايلوما ايلو مؤسس سلالة القطر البحرية الاولى , ففي إحدى الالواح من كيش ذكرت بأن ابي ايشوه قام ببناء سد او بوابة على نهر دجلة لكنه هدم بفعل الإله مردوخ كما ذكرت الألواح الكاشية , أثناء حكم امي ديتانا ابن أبي ايشوه .
كما قام أيضا ملك عيلام كوتير ناهونتي بمهاجمة بلاد بابل وتمكن من السيطرة على 30 مدينة .
قام هذا الملك ببعض الأعمال البنائية في مدينة لوهايا التي بناها حمورابي على قناة اراهتوم شمال مدينة بابل , توفي ابي ايشوه سنة 1620 ق م وتولى الحكم بعده امي ديتانا ابنه .
المنصورة، صفد
المنصورة كانت قرية فلسطينية تبعد 31 كيلومتر شمال شرق مدينة صفد.
الحزب الديمقراطي الصربي
الحزب الديمقراطي الصربي هو أقدم حزب في صربيا تأسس سنة 1919 إبان الحرب العالمية الأولى في عهد الإمبراطورية اليوغسلافية وهو حزب يساري اشتراكي وهو مناوئ للشيوعيين وقد فاز سنة 1945 في الانتخابات البرلمانية ولكن الشيوعيين والعسكر انقلبوا عليه وقاموا بحظره وملاحقة واعتقال أعضاءه ومنتسبيه وقد أعيد بعثه بعد التعدّدية في العام 1989 وقد فاز في انتخابات 1997 المزورة وقام بمظاهرات مناوءة لميلوسوفيتش ولحرب البوسنة بعد الانتخابات إلى غاية انتخاب رئيسه رئيسا لصربيا ويعتبر الحزب الذي أطاح بالشيوعية في صربيا. وكان الحزب المناوئ للحزب الواحد إبّان الشيوعية رابطة شيوعيي يوغسلافيا.
منصورة الخيط
منصورة الخيط كانت قرية فلسطينية تبعد 11.5 كيلومتر شرق مدينة صفد.
نظرية أس عطية-سينجر
في علم الهندسة التفاضلية، هناك نظرية أس عطية-سينجر, والذي أثبته ، وتنص على أن لكل مؤثر إهليليجي تفاضلي على متعدد شعب متراص، فإن الأس التحليلي (المرتبط بالبعد في فضاء الحلول) يساوي الأس الطوبولوجي (كما عُرِّف في بعض بيانات الطوبولوجيا). وتضُم هذه النطرية نظريات أخرى عديدة، على سبيل المثال نظرية ريمان-روك، مثل بعض القضايا الخاصة، ولها عدة تطبيقات في الفيزياء النظرية.
طُرِحت مشكلة الأس في المؤثرات التفاضلية الإهليليجية من قبل العَالِم . فقد لاحظ ثباتًا شاذًا في الأس، وطالب بابتكار صيغة لها عن طريق الكمية الثابتة الطوبولوجية. ومن بين الأمثلة المُحفِّزة نظرية ريمان-روك وقانونه العام نظرية هيرزبروك-ريمان-روك، وأيضًا نظرية هيرزبروك سيجنيتشر (Hirzebruch signature theorem). نجح هيرزبروك وبوريل في إثبات صحة وتكامل عنصر Â في شعب دروري متعددة، واقترح عطية بأن هذا التكامل من الممكن تفسيره إذا كان أس مؤثر ديراك (الذي أُعيد اكتشافه من قبل عطية وسينجر عام 1961).
وتم الإعلان رسميًا عن نظرية عطية-سينجر من قِبَل Atiyah & Singer (1963). وهما لم يقوما بنشر البراهين في إعلانهما، على الرغم من وجودها في كتاب بعنوان (Palais 1965). أول برهان نُشر (Atiyah & Singer 1968a) استبدَّل نظرية cobordism على أول برهان بنظرية K-theory، وقاموا باستخدامه لتقديم براهين على قوانين عامة مُتعدِّدة على المستندات.
The papers by Atiyah are reprinted in volumes 3 and 4 of his collected works,
ماروس
ماروس كانت قرية فلسطينية تبعد 7 كيلومتر شمال شرق مدينة صفد.
أشرطة رقمية
هي تنسيقات الأشرطة الصوتية الرقمية المطروحة لـلمحترفين في مجال الصوتيات وفي أسواق المستهلكين:
تم إعداد *الشريط الرقمي المضغوط ليكون بديلاً رقميًا عن الشريط التمثيلي المنتشر في الأسواق، لكن درجة الانتباه أو التبني التي حظي بها كانت ضعيفة جدًا. يرجع فشل هذه الأشرطة بوجه عام إلى تكاليف الإنتاج المرتفعة مقارنة أقراص الصوت المضغوطة، والتجاوب الفاتر معها من قبل المستهلكين.
تتضمن أشرطة الفيديو الرقمية ما يلي:الأقراص التمثيلية المستخدمة لتخزين بيانات رقمية:
بديهية الاختيار
في علم الرياضيات، نظرية بديهية الاختيار، أو إيه سي (AC)، هو بديهية من نظرية المجموعات تساوي الملاحظة التي تقول""أن [[جداء الديكارتي# حاصل الضرب لمجموعة من المجموعات غير الخالية هي بالفعل غير خالية". وتقول النظرية بشكلٍ واضح أن لكل فئة formula_1 مُجَدولة من المجموعات غير خالية يوجد فئة مُجَدولة formula_2 من العناصر مثل formula_3 لكل formula_4. وُضِعت نظرية بديهية الاختيار في عام 1904 من قِبل العَالِم [[إرنست زيرميلو]] (Ernst Zermelo) وذلك لكي يُقيم برهانه على نظرية الترتيب الكلي.
ويُمكن شرحه بطريقة مُبسَّطة، فنظرية الاختيار تفيد بأنه إذا أخذ الشخص أي مجموعة من الصناديق، كلٌ منها يحتوي على غرض واحد على الأقل، فإنه من المحتمل أن يقوم هذا الشخص بانتقاء غرض واحد بالضبط من كل صندوق. في بعض الحالات الأخرى الكثيرة يُمكن أن يقوم الشخص بهذا الانتقاء بدون الاستناد إلى بديهية الاختيار؛ ومن الممكن أن يحدث ذلك في حالة أن عدد الصناديق محدود، أو إذا كان هناك قانون عن الاختيار: والتي يصدف أن تكون إحدى صفاته المُميَّزة بأن يختار الشخص غرضًا واحدًا بالضبط من كل صندوق. فعلى سبيل المثال، لكل مجموعة أزواج من الأحذية(حتى لو غير محدودة)، يستطيع الشخص أن ينتقي النعل الأيسر من كل زوج أحذية حتى يحصل على الاختيار المناسب، ولكن إذا كان الاختيار من مجموعة غير محدودة من أزواج الجوارب (إذا افترضنا أنه ليس لها علامات فارقة)، مثل ذلك الانتقاء يستطيع أن يحصل عليه الشخص إذا استند إلى بديهية الاختيار.
وبالرغم من أن تلك النظرية في البداية كانت مثيرة للجدل، لكن نظرية بديهية الاختيار يستخدمها الآن معظم علماء الرياضيات بدون أي تحفُظ، كما دخلت ضمن بديهيات زد إف سي (ZFC)، (وهي نظرية مجموعات زيرميلو-فرينكل مع بديهيات الاختيار) وهي الصيغة القياسيَّة لنظرية المجموعات البديهية. ومن الحوافز التي شجَّعت على هذا الاستخدام هو أن مجموعة من النتائج المقبولة رياضيًا بشكلٍ عام، مثل نظرية تيخونوف، تتطلَّب الاعتماد على بديهية الاختيار لإثبات البراهين. كما قام بعض واضعي نظريات المجموعات المعاصرين بدراسة البديهيات التي لا تتوافق مع بديهية الاختيار، مثل بديهية التحديد. بديهية الاختيار تُعرِض عنها بعض أنواع الرياضيات التركيبيّة، على الرغم من وجود بعض الأنواع الأخرى من الرياضيات التركيبية التي تعتنق فكرة بديهية الاختيار.
[[تصنيف:جبر]]
[[تصنيف:طوبولوجيا]]
[[تصنيف:مبادئ]]
[[تصنيف:نظرية المجموعات]]
[[تصنيف:بديهية الاختيار]]
أمي ديتانا
أمي ديتانا هو تاسع ملوك سلالة بابل الاولى تولى الحكم بعد والده ابي ايشوه حكم لمدة 37 سنة (1620-1537ق م)، لكن بعض فتات ألواح بأنه قد يكون حكم لسنوات إضافية، بعكس الملوك الآخرين اتسم عصره بالسلام، وكان يعمل بالمقام الأول في اثراء و توسيع المعابد وبنى مشاريع أخرى غيرها، إلا أنه قام بهدم سور مدينة دير والتي بناها دميق ايليشو ملك إيسن، توفي سنة 1537 ق م وتولى الحكم بعده امي صادوقا.
المفتخرة
المفتخرة كانت قرية فلسطينية تبعد 25.5 كيلومتر شمال شرق مدينة صفد.
استدلال بايزي
في فرع الإحصاء، الاستدلال البايزي هو نوع من الاستدلال الذي يستخدم عامل بايز لتطوير تقييم احتمالات فرضية ما بسبب اكتشاف دليل جديد. يُعتبر التطوير البايزي تقنيةً هامَّة في علم الإحصاء، وخاصةً في الإحصاء الرياضي: وتقديم الاستدلال البايزي لمنهج إحصائي يؤكد على أن هذا المنهج فعَّال كأي منهج آخر منافس له في بعض الحالات. ويُعد التطوير البايزي ذا أهمية خاصة في التحليل الديناميكي لتسلسل البيانات. والاستدلال البايزي له عدة تطبيقات في مجالات مختلفة منها: العلوم، الهندسة، الطب، وأيضًا القانون.
وفي فلسفة نظرية القرار، يرتبط الاستدلال البايزي بشكل مباشر بمناظرات عن الاحتمال الذاتي، والذي غالبًا ما يطلق عليه اسم "الاحتمال البايزي." الاحتمال البايزي." الاحتمال البايزي يُقدِّم منهجًا منطقيًا لتطوير المُعتقدات؛ لكن، عوامل التطوير اللابايزي تتوافق مع مفهوم المنطقية، وذلك وفقًا لكل من إيان هاكنج(Ian Hacking)وأيضًا باس فان فراسين(Bas van Fraassen).
المصطلح "البايزي" يُشير إلى العَالِم توماس بايز(Thomas Bayes) (1702–1761)، الذي برهن على حجة خاصة والتي تُسمَّى الآن مبرهنة بايز. وعلى الرغم من ذلك، فقد كان بيير سيمون لابلاس(Pierre-Simon Laplace) (مواليد 1749–1827) هو من ابتكر صيغة شاملة من هذه المبرهنة لتتناول موضوعات الميكانيكا السماوية، الإحصاء الطبي الموثوقية، وأيضًا التشريع. والاحتمال البايزي المُبكر، الذي يستخدم المُعطيات السابقة المُتماثلة التي تتبع قانون لابلاس قانون الاستنتاج الغير الكاف، كان يُطلق عليه اسم "الاحتمال العَكسي" (لأنه يستنتج بشكل عكسي من الملاحظات وحتى المعَاملات، أو من التأثيرات وحتى الأسباب ). وبعد عشرينيات القرن الماضي، فإن "الاحتمال العكسي" حل محله على الأغلب مجموعة من المناهج التي أصبحت تُسمَّى الإحصائيات التكراريَّة.
بينما في القرن العشرين، استطاع لابلاس تطوير وتحسين أفكاره بدرجة كبيرة لترتقي في اتجاهين مختلفين، مما أدى إلى بروز التيارين "الموضوعي" و"الذاتي" في التطبيق البايزي. ففي التيَّار الموضوعي أو "الغير تثقيفي"، يعتمد التحليل الإحصائي على النموذج المُفترض فقط، البيانات التحليلية. والمنهج الذي يُحدِّد المُعطيات، والذي يختلف من منهج بايزي موضوعي إلى منهج بايزي موضوعي آخر. أما في التيَّار الذاتي أو "التثقيفي"، فإن تحديد المعطيات السابقة يتوقف على الاعتقاد (الذي يقول، أن الافتراضات التي يقوم عليها التحليل ليكون جاهزًا للعمل به)، والتي بإمكانها أن تُلخِّص المعلومات المأخوذة من الخبراء، والدراسات السابقة، إلخ.
وفي ثمانينيات القرن الماضي، كان هناك تطور مفاجئ ومؤثِّر في الأبحاث والتطبيقات الخاصة بالمناهج البايزية، وغالبًا ما يرجع الفضل فيها إلى مناهج ماركوف تشاين مونتي كارلو ، التي تخلَّصت من الكثير من المشاكل الحِسابية، والاهتمام المُتزايد بالتطبيقات المُعقَّدة والغير مقياسية. وبالرغم من تطوُّر الأبحاث البايزية، ما زالت معظم موضوعات التدريس للطلبة تعتمد بشكل أساسي على الإحصائيات التكرارية. وعلى الرغم من ذلك، تُعتبر المناهج البايزية إلى حدٍ بعيد مقبولة ومُستخدمة، فعلى سبيل المثال مجال التعلم الآلي.The following books are listed in ascending order of probabilistic sophistication:
مغر الخيط
مغر الخيط كانت قرية فلسطينية تبعد 4.5 كيلومتر شمال شرق مدينة صفد.
علم أمراض رقمي
علم الأمراض الرقمي هو صورة تعتمد على بيئة المعلومات الممكنة من خلال تكنولوجيا الحاسوب التي تسمح لإدارة المعلومات بالتحديث من شريحة رقمية. ويتم تمكين علم الأمراض الرقمي بشكل جزئي من خلال المجهرية الواقعية، التي تعتبر ممارسة لتحويل الشرائح الزجاجية إلى شرائح زجاجية رقمية يمكن عرضها وإدارتها وتحليلها.
المسح الضوئي
تنشأ الشرائح الرقمية من الشرائح الزجاجية التي تستخدم جهاز المسح الضوئي.
العرض
يمكن الوصول للشرائح الرقمية لعرضها عن طريق شاشة الحاسوب وبرامج العرض.
الإدارة
يتم الاحتفاظ بالشرائح الرقمية في نظام إدارة المعلومات التي تسمح بالاسترجاع الأرشيفي والذكي.
التحليل
تستخدم أدوات تحليل الصورة لاستخلاص التدابير الكَمية الهادفة من الشرائح الرقمية.
الدمج
يتم دمج علم الأمراض الرقمي لسير العمل إلى بيئة التشغيل الشاملة للمؤسسة.
المشاركة
يسمح علم الأمراض الرقمي كذلك بتبادل المعلومات عبر الإنترنت للتعليم والتشخيصات والنشر والبحث.
Informative sites or links
مواقع علم الأمراض الرقمية الأكاديمية
مواقع أخرى ذات صلة
احتكاك الحزام
يُستخدم مصطلح احتكاك الحزام في وصف قوى الاحتكاك بين حزام وسطح، مثل حزام ملفوف حول مربط حبال، وعند سحب أحد طرفي الحزام لا ينتقل سوى جزء من هذه القوة إلى الطرف الآخر. لذا تتسبب قوة الاحتكاك في احتمالية اختلاف شد في الحزام عند كلا طرفي الحزام. ويمكن وضع نموذج لاحتكاك الحزام من خلال معادلة احتكاك الحزام.
من الناحية العملية، يمكن مقارنة الشد النظري الواقع على الحزام أو الحبل، والذي يتم حسابه بواسطة معادلة احتكاك الحزام، بأقصى درجات الشد التي يمكن أن يدعمها الحزام. وهذا يساعد مصمم هذا الجهاز على معرفة عدد المرات التي يجب أن يلتف فيها الحزام أو الحبل حول البَكرة لمنعها من الانزلاق. وقد أظهر متسلقو الجبال وملاحو السفن قدرًا قياسيًا من الإلمام والمعرفة باحتكاك الحزام عند إنجازهم للمهام الأساسية.
فيما يلي المعادلة التي تُستخدم لوضع نموذج لاحتكاك الحزام، بافتراض أن الحزام ليس لديه كتلة وبأن المادة المصنوع منها لها تركيبة ثابتة:
حيث إن formula_2 هي مقدار الشد لدى جانب السحب، والذي يكون في العادة القوة الأكبر وformula_3 هي مقدار الشد لدى الجانب المقاوم وformula_4 هو مُعامِل الاحتكاك الساكن، والذي ليس لديه أي وحدات وformula_5 هي الزاوية، بوحدة القياس راديان، والتي تتشكل من خلال أول وآخر نقطة يلامس فيها الحزام البكرة عند وضع رأس الزاوية في مركز البكرة.
يتميز الشد عند جانب السحب بالقدرة على أن يزيد بطريقة أسية إذا ازداد حجم الزاوية (مثلاً عندما يكون ملفوفًا حول قطعة البكرة لمراتٍ عديدة) وكذلك كلما زاد مُعامل الاحتكاك.
هناك عوامل مُعينة تساعد على تحديد قيمة مُعامل الاحتكاك، وهذه العوامل المُحددة هي:يُعد الإلمام والفهم الجيد لاحتكاك الحزام أمرًا ضروريًا بالنسبة لملاحي السفن ومتسلقي الجبال؛ وذلك لأن مهنتهم تتطلب قدرتهم على الوصول إلى الحد الأقصى من مقدار الوزن الذي يمكن لحبل لديه قدرة شد معينة أن يتحمله في مقابل عدد اللفات حول البكرة. كما أن وجود عدد كبير للغاية من الدورات حول أي بكرة يُصعِّب من سحب الحبل أو إطلاقه، ومن الناحية الأخرى فإن قلة عدد هذه الدورات ربما يتسبب في انزلاق الحبل. وتجدر الإشارة إلى أن سوء تقدير قدرة الحبل على دعم نفسه في مواجهة قوة معينة سيؤدي حتمًا في النهاية إلى حدوث عطل أو إصابة خطيرة.
أمي صادوقا
أمي صادوقا هو عاشر ملوك سلالة بابل الاولى استمر حكمه ل20 سنة من (1582-1562 ق م) اتسم عصره بالهدوء أيضا كما في عصر والده امي ديتانا أيضا، وإهتم أيضا ببناء المعابد و مشاريع أخرى كما قام ببناء سد صغير على مدخل نهر الفرات إلى بابل في سنة حكمه الحادية عشر توفي سنة 1562 ق م وتولى الحكم بعده سامسو ديتانا.
خربة المنطار
خربة المنطار هي قرية فلسطينية في قضاء صفد. وقد أخليت من سكانها أثناء حرب 1948 على 25 مايو 1948 في إطار عملية يفتاح. كان يقع 31 كم شمال شرق صفد على نهر بانياس. في عام 1945 كان عدد سكانها 360.
فئة (رياضيات)
في الـرياضيات، الـفئة هي بنية جبرية تضم "أشكالاً" تربطها "أسهم". إن للفئة سمتين أساسيتين: القدرة على جمع الأسهم على نحو ترابطي ووجود سهم مماثل لكل شكل. يوجد من بين الأمثلة البسيطة فئة المجموعات، التي تكون الأشكال فيها عبارة عن مجموعات أما الأسهم فتكون عبارة عن دالات رياضية. من ناحيةٍ أخرى، يمكن فهم أي مونويد على أنه نوعٌ خاص من الفئة، وهكذا يكون أي تسلسل. وربما تكون الأشكال والأسهم بشكل عام وحدات مجردة من أي نوع، ويقدم مفهوم الفئة طريقة أساسية ومجردة لوصف الوحدات الرياضية وعلاقاتها. تلك هي الفكرة الرئيسية لـ"نظرية التصنيف"، وهو فرع من الرياضيات يسعى لتعميم الرياضيات فيما يتعلق بالأشكال والأسهم، بغض النظر عما تمثله الأشكال والأسهم. يمكن وصف كل فرع من فروع الرياضيات الحديثة من حيث الفئات، فتكرار ذلك كثيرًا يكشف أبعادًا عميقة وتشابهاتٍ بين مجالات مختلفة في الرياضيات بشكل ظاهري. لمزيدٍ من الملاحظات التاريخية الشاملة والدافعة، انظر نظرية الفئات وقائمة بموضوعات نظرية الفئات.
تتسم أية فئتين بالتماثل إذا كان بهما نفس مجموعة الأشكال، ونفس مجموعة الأسهم، ونفس الطريقة الترابطية في جمع زوج من الأسهم. ويمكن أيضًا أن تعتبر فئتين "متساويتين" لأغراض نظرية الفئات، حتى وإن لم تكونا متماثلتين بدقة.
يُشار إلى الفئات المعروفة بكلمة قصيرة مكتوبة بأحرف كبيرة أو باختصار بخط عريض أو مائل: تشمل الأمثلة مجموعة، وفئة الـمجموعات، ودالات رياضية؛ حلقة، وفئة الـحلقات، والـتشاكلات؛ وفئة الأفضية الطوبولوجية، وفئة الأفضية الطوبولوجية والدالات المستمرة. إن لكلٍ من الفئات السابقة دالة محايدة بصفتها سهم وتركيب بصفتها العملية الترابطية في الأسهم.
إن النص القياسي لنظرية الفئات هو الفئات لعلماء الرياضة (Categories for the Working Mathematician) لـسونديرز ماك لين (Saunders Mac Lane). هناك مزيد من المراجع في قسم الـمراجع أدناه. إن أغلب التعريفات الأساسية في هذا المقال موجودة في الفصول الأولى في أي من هذه الكتب.
ف
الناعمة (فلسطين)
الناعمة كانت قرية فلسطينية تبعد 26 كيلومتر شمال شرق مدينة صفد. كانت القرية تنهض على رقعة مستوية من الأرض, في الشطر الشمالي الغربي من سهل الحولة. وكانت طريق فرعية تصلها بقرية الخالصة, وبالطريق العام المفضي من المسلمين. كان ما مجموعه 156 دونما مخصصا للحبوب, 4122 دونما مرويا ً أو مستخدماً للبساتين.
أخليت الناعمة من سكانها في أثناء عملية يفتاح (أنظر أبل القمح ؟قضاء صفد ) وكان من أهم أهداف هذه العملية السيطرة على مدينة صفد. وقد وقع الهجوم النهائي على صفد في 10 -11 أيار /مايو1948 وبسقوط المدينة ذعر الكثيرون من سكان قرى القضاء الذين أضعفت الحرب النفسية وقصف مدافع الهاون معنوياتهم فهربوا. وكانت الناعمة من جملة هذه القرى إذا نزح سكانها, استناداً إلى تقرير الاستخبارات العسكرية الإسرائيلية, يوم 14 أيار /مايو. ومن المرجح أن يكون الجنود الإسرائيليون دخلوها بعيد ذلك, لكن لا ذكر لمصير القرية.
تصلب الكلية الحميد
إن تصلُّب الكُلْيَة الحميد هو التغييرات الكُلْوية التي تحدث في حالة فرط ضغط الدم الحميد، والذي دائمًا ما يصاحبه تصلُّب شُرَينِيٌّ هياليني.
تظهر الكُلْيَتان بشكلٍ ضموري متناظر وتزن كلٌ منهما من 110 وحتى 130 جرامًا، ويبرز سطحهما حُبيبيًا وتشبه حبوبيته المنتشرة والدقيقة نسيجة القمح. ويتكون التغيير التشريحي الأساسي بشكلٍ مجهري من تثخين هياليني لجُدُر الشرايين والشُرينات الصغيرة (تصلُّب شُرَينِيٌّ هياليني)، ويظهر ذلك تحت المجهر كتثخين هياليني متجانس وقرنفليّ اللون على حساب لُمْعَات الوعاء بجانب فقدان تفصيل خلوي مُسْتَبْطِن، كما تقيد ضيقة اللُمْعَة جريان الدم مما يؤدي إلى حدوث إقفار، وبالتالي يصيب كل بني الكُلْيَة ضمور إقفاري. وربما تصبح اللِمَّاتُ الكُبَيبِيّة متصلبة بشكلٍ شامل في الحالات المتقدمة لتصلُّب الكُلْيَة الحميد، بالإضافة إلى وجود ضمور أنبوبيّ منتشر وتَلَيُّف خِلالِيّ. ويوجد في الغالب رشيحة لِمفاويَّة خِلالِيّة ضئيلة، وتُظهِر الأوعية الدموية الأكبر حجمًا (شرايين بين الفصوص والشرايين القوسية) ارتدافًا لدى الصفيحة المرنة الغائرة بجانب تثخين ليفي للأوساط (فرط تنسُّج ليفيٌّ مرن) وقُرب البِطانِيَّة.
نادرًا ما يسبب تصلُّب الكُلْيَة الحميد وحده ضررًا وخيمًا للكُلْيَة، عدا في المجموعات السكانية الحساسة، مثل الأمريكيين الأفارقة، حيث من المحتمل أن تؤدي لدى مثل هذه المجموعات إلى حدوث حالة بولينا ووفاة. ومع ذلك، يظهر عادةً لدى جميع الأشخاص المصابين بهذا المرض بعض الضعف الوظيفي كفقدان التركيز أو أن يصبح لديهم GFR متضائلة بشكلٍ متغير، كما يتكرر ظهور درجة خفيفة من البيلة البروتينية.
قباعة
قباعة كانت قرية فلسطينية تبعد 6 كيلومتر شرق وشمال مدينة صفد 
قرب طريق صفد – جسر بنات يعقوب. وقد نشأت في رقعة جبلية مرتفعة من الجليل الأعلى. ويقوم موضعها على نشر صخري بين واديين صغيرين ليخدم أغراض الدفاع عن القرية وحمايتها من المعتدين. وهي محصورة بين المجرى الأعلى لوادي وقاص شمالاً والمجرى الأعلى لوادي المشيرفة جنوباً.
تحيط بقباعة آثار تحتوي على مغاور وآبار وصهاريج ومدافن وصخور منحوتة، مما يدل على على أن منطقتها كانت معمورة في القديم. وتتوافر المياه الجوفية حول قباعة ولاسيما مياه الينابيع التي يستخدمها السكان لأغراض الشرب والري.
كانت قباعة قرية متراصة تتألف من نحو 60 بيتاً مبنياً من الحجر واللبن، وكان بعض بيوتها منحوتاً في الصخر. وتوسعت القرية وامتدت بفعل نموها السكاني والعمراني فشغلت مساحة 66 دونماً في أواخر عهد الانتداب. وقد ضمت قباعة في وسطها سوقاً صغيرة بالإضافة إلى مسجد ومدرسة.
بلغ مجموع مساحة الأراضي التابعة لها نحو 13.817 دونماً منها 41 دونماً للطرق والأودية. ولا يملك الصهيونيون منها شيئاً. وتعتمد غالبية أراضيها الزراعية على مياه الأمطار التي تهطل بكميات كافية للزراعة*، وهناك مساحات تروى بمياه عين قباعة وتنتج أصناف الخضر. وكان معظم سكانها يعملون في الزراعة، ولا سيما زراعة الأشجار المثمرة كالزيتون والعنب والتين. وتشغل الأشجار منحدرات الجبال في حين تشغل الحبوب والخضر بطون الأودية. وقد نجحت فيها زراعة البصل وتربية النحل والأغنام والمعز والبقر.
نما عدد سكانها من 179 نسمة في عام 1922 إلى 256 نسمة في عام 1931، ووصل عددهم إلى 460 نسمة عام 1945. وفي عام 1948 قام اليهود باحتلال قباعة وطرد سكانها العرب ودمروها
نظرية الحقول الفصلية
في الرياضيات، تُعد نظرية الحقول الفصلية (class field theory) فرعًا رئيسيًا من نظرية الأعداد الجبرية التي تدرس الامتدادات الأبيلية لـحقل الأعداد الجبرية وحقول الدوال للمنحنيات على حساب الحقول المنتهية والخصائص الحسابية لهذه الامتدادات الأبيلية. يُطلق اسم عام على هذه الحقول، وهو الحقول الشاملة، أو الحقول الشاملة أحادية البعد.
تأخذ النظرية اسمها من فكرة أنها تقدم تطابقًا كاملاً بين الامتدادات الأبيلية المنتهية لحقل شامل وثابت من جهة والرتب المناسبة للمثاليات في الحقول أو الزميرات المفتوحة لـزمرة أديل الفصلية (idele class group) من جهةٍ أخرى. فعلى سبيل المثال، يتطابق حقل هيلبرت الفصلي (Hilbert class field)، وهو أقصى امتداد أبيلي غير متشعب لحقل عددي، مع رتبة خاصة جدًا للمثاليات. تشمل نظرية الحقول الفصلية أيضًا تشاكليًا تبادليًا يتحرك من خلال زمرة أديل الفصلية في حقل شمولي، أي خارج قسمة إديل مضروبًا في الزمرة المضاعفة للحقل، في مقابل زمرة غالوا للامتداد الأبيلي الأقصى للحقل الشامل. إن كل زميرة مفتوحة من زمرة أديل الفصلية هي عبارة عن صورة بالنسبة إلى الرسم المعياري من امتداد الحقل الفصلي المتطابق وحتى الحقل الشامل باتجاه الأسفل.
توجد طريقة قياسية منذ الثلاثينات للتوصل إلى نظرية الحقول الفصلية المحلية، حيث تصف الامتدادات الأبيلية لمكملات الحقل الشمولي، ثم تستخدمها لبناء نظرية الحقول الفصلية الشاملة.
نسيج طبي حيوي
النسيج الطبي الحيوي هو نسيج حيوي يُستخدم في زراعة الأعضاء والأبحاث الطبية، خاصةً المتعلقة بمرض السرطان، وعند استخدامه في الأبحاث يُسمى عينة بيولوجية.
ويمكن الإشارة إلى مثل هذه الأنسجة والأعضاء على أنها نسيج مغروس، أو طُعْم خيفي أو طُعْم أجنبي أو طُعْم جلدي أو نسيج طُعْمي بشري أو عظم مغروس. ويتم حفظ هذا النوع من النسيج في مستودعات نسيج أو بنوك نسيج تحت ظروف بردية، حيث تُحفظ سوائل مثل الدم ومشتقاته والبول في بنوك سوائل تحت ظروفٍ مشابهة.
تتضمن عمليات جمع النسيج البشري وتخزينه وتحليله وزراعته قضايا خطيرة مرتبطة بالأخلاقيات والسلامة، كما أن هذه العمليات يتم تنظيمها بدرجة كبيرة. وتضع كل دولة على حدة إطار عمل خاص بها من أجل ضمان سلامة منتجات الأنسجة البشرية.
وقد ورد قانون زراعة الأعضاء البشرية في المملكة المتحدة في قانون النسيج البشري لعام 2004 وتديره هيئة الأنسجة البشرية.
وتتولى مراقبة بنوك النسيج في الولايات المتحدة إدارة الأغذية والأدوية (FDA)، ويحدد قانون اللوائح الفيدرالية الموضوعات التالية:
قياس رقمي لصور أشعة سينية
القياس الرقمي لصور الأشعة السينية (Digital X-ray Radiogrammetry) (المعروف اختصارًا باسم DXR) هي طريقة لقياس الكثافة المعدنية للعظام (BMD). ويعتمد القياس الرقمي لصور الأشعة السينية على تقنية قديمة هي قياس صور الأشعة. وفي القياس الرقمي لصور الأشعة السينية تقاس الكثافة القشرية لعظام السنع الوسطى لليد بصورة شعاعية رقمية عن طريق حاسوب وعبر عملية هندسية يتم تحويلها إلى الكثافة المعدنية للعظام. وتصحح الكثافة المعدنية للعظام بما يراعي مساميتها التي تقدر عن طريق تحليل نسيجي للجزء القشري من العظام.
وكما في التقنيات الأخرى لتقدير الكثافة المعدنية للعظام، تكون النتائج على شكل قيمة مساحية للكثافة المعدنية للعظام وقيمة T وقيمة التي يتحدد بها تخلخل العظم وخطر كسر العظام.
ويستخدم القياس الرقمي لصور الأشعة السينية بالدرجة الأولى بالاشتراك مع تصوير الثدي الشعاعي الرقمي للتنظير الشعاعي لتخلخل العظام، حيث يستخدم في قياس الكثافة المعدنية للعظام عند الحصول على صورة الأشعة السينية للصدر نفس الجهاز المستخدم في الحصول على صورة لليد. ونظرًا لـلدقة الكبيرة في نتائج القياس الرقمي لصور الأشعة السينية، فإنه يستخدم في مراقبة التغير في الكثافة المعدنية للعظام مع مرور الوقت.
تصنيف الزمر المنتهية البسيطة
في الرياضيات، تصنيف الزمر المنتهية البسيطة هو نظرية تقرر أن كل زمرة منتهية بسيطة تنتمي إلى واحدة من الفئات الأربع المذكورة أدناه. يمكن اعتبار هذه الـزمر حجر الأساس لكل الزمر المنتهية، تمامًا مثلما تُعد الأعداد الأولية حجر الأساس للأعداد الطبيعية. إن مبرهنة جوردان–هولدر هي طريقة دقيقة لإقرار هذه الحقيقة عن الزمر المنتهية.
يحتوي البرهان على النظرية على عشرات الآلاف من الصفحات في مئات من مقالات الصحف لمئات المؤلفين، ونُشرت غالبًا بين عامي 1955 و2004. ويقوم كلٌ من غورينشتاين (ت 1922) وليونز، وسولومون بنشر نسخة مبسطة ومنقحة من الدليل بصورة تدريجية.
في عام 1972، أعلن عن برنامج لإتمام تصنيف الزمر المنتهية البسيطة، تضم الخطوات الست عشرة التالية:
قيطية
قيطية كانت قرية فلسطينية تبعد 28 كيلومتر شمال شرق مدينة صفد.
الرأس الأحمر (فلسطين)
الرأس الأحمر كانت قرية فلسطينية تبعد 8.5 كيلومتر شمال مدينة صفد.
سبلان
سبلان كانت قرية فلسطينية تبعد 15.5 كيلومتر غرب مدينة صفد.
حلقة تبادلية
في نظرية الحلقات, وهي فرع من فروع الجبر التجريدي، الحلقة التبادلية هي حلقة تكون فيها عملية الضرب عملية تبادلية. وتُسمى دراسة الحلقات التبادلية بـالجبر التبادلي.
وتُعطى بعض الأنواع المحددة من الحلقات التبادلية مصحوبةً بالسلسلة التالية من اشتمال الفئات:
"الحلقة" هي مجموعة "R" مزودة بـعمليتين ثنائيتين، وهما عمليتان تجمعان بين أي عنصرين من الحلقة مع عنصر ثالث. وتُسمى هاتان العمليتان بعملية "الجمع" وعملية "الضرب" ويُرمز إليهما عادةً بالرمزين "+" و"⋅"، مثل "أ" + "ب" و"أ" ⋅ "ب". وينبغي على هاتين العمليتين استيفاء عددٍ من الخصائص كي تُشكِّل حلقةً: فلابد للحلقة أن تكون زمرة أبيلية عند الجمع وبأن تكون مونويد عند الضرب، بينما يتوزع الضرب على الجمع; أي تصبح., "أ" ⋅ ("ب" + "ج") = ("أ" ⋅ "ب") + ("أ" ⋅ "ج"). يُرمز لعناصر التطابق لعمليتي الجمع والضرب بالأرقام 0 و1, على التوالي.
وفي حالة, وبالمثل, أن تكون عملية الضرب أيضًا تبادلية:
فتُسمى الحلقة "R" بالحلقة "التبادلية". والحلقات التي سيتم عرضها في بقية هذه المقالة ستكون تبادلية ما لم يُذكر خلاف ذلك صراحةً.
تُعد حلقة الأعداد الصحيحة Z عندما تكون مصحوبة بعمليتي الجمع والضرب مثالاً هامًا وبشكلٍ ما أساسية. وكما أن ضرب الأعداد الصحيحة يُعتبر عملية تبادلية، فإن هذه الحلقة هي حلقة تبادلية. ويُرمز عادةً لمجموعة الأعداد الصحيحة بالرمز Z وهو اختصار للكلمة الألمانية "Zahlen" (أعداد).
ويُعد الـحقل حلقةً تبادلية حيث كل عنصر 0 (عدد) "أ" هو عنصر نظير; أي له مقلوب ضربي "ب" بحيث "أ" ⋅ "ب" = 1. وبالتالي, وبحسب التعريف, فإن أي حقل يُعد حلقةٌ تبادلية. وتُشكِّل الأعداد الكسرية, والحقيقية والمركبة حقولاً.
بالإضافة إلى أن حلقة المصفوفات 2×2 "ليست" تبادلية, حيث يفشل ضرب المصفوفات في أن يكون تبادليًا, كما يوضح المثال التالي:
ومع ذلك, فإن المصفوفات التي يمكن جدولتها بنفس تحويل التشابه تُشكِّل بالفعل حلقةً تبادلية. ومثالاً على ذلك، مجموعة مصفوفات الفروق المُقسَّمة فيما يتعلق بالمجموعة الثابتة من العُقد.
إذا كانت "R" حلقة تبادلية مُعطاة, فإن مجموعة كل متعددات الحدود في المتغير "X" والذي كل مُعاملاته تقع في "R" تُشكِّل حلقة متعددة الحدود, يُرمز لها بالرمز "R"["X"]. وينطبق الشيء نفسه على عدة متغيرات.
وإذا كانت "V" هي فضاء طوبولوجي ما,على سبيل المثال مجموعة فرعية لحلقةٍ R ما, خاصة بـدوالٍ مستمرة قيمتها حقيقية أو مركبة على V، فإنها تُشكِّل حلقةً تبادلية. وينطبق الشيء نفسه على الدالة المُشتقة أو الدوال تامة الشكل, عندما يتم تعريف كلا الدالتين, مثلما في "V" على أنهما متعدد شُعب مُركب.
كيسة أريمية
تعد الكيسَةُ الأُرَيمِيَّة (blastocyst) تكوينًا تشكَّل في وقتٍ مبكرٍ لتطور الفقاريات. ويسبقها التوتية (morula). تحتوي على كتلة الخلايا الداخلية (ICM) أو الأرومَةٌ المُضْغِيَّةٌ (embryoblast)، والتي تُشكِّل الجنين بعد ذلك، والطبقة الخارجية من الخلايا، أو الأَرومَةُ الغاذِيَة (trophoblast), التي تُشكِّل المشيمة (placenta) فيما بعد. تُعرَف الأَرومَةُ الغاذِيَة التي تحيط بكتلة الخلايا الداخلية وتجويف الكيسَةُ الأُرَيمِيَّة المملوء بالسائل باسم جوف الأريمة (blastocoele) أو التجويف الكيسَي الأُرَيمِي. تضم الكيسَةُ الأُرَيمِيَّة للإنسان 70-100 خلية.
يبدأ تكوين الكيسَةُ الأُرَيمِيَّة في اليوم الخامس بعد الإخصاب عند الإنسان، عندما ينفتح جوف الأريمة في التوتية، وهي عملية تُعرَف بالتفقيس (hatching).
تتكون الكيسَةُ الأُرَيمِيَّة من نوعين من الخلايا الأولية:
فالمذكور أولاً هو مصدر الخلايا الجذعية الجنينية ويعمل على نمو التكوينات اللاحقة للكائن الحي البالغ. ويتحد الأخير مع بطانة رحم الأم ليُشكِل المشيمة في الثدييات المشيمية.
التوتية هي عبارة عن جسم مستدير صلب من حوالي 16 خلية غير متمايزة وكروية الشكل. بينما يستمر انقسام الخلية في التوتية، تغير القسيمات الأرومية شكلها وتصطف ضد بعضها البعض بإحكام. وهذا يُسمى بالانْحِشار، ومن المرجح أن يتوسطه خلية بروتين ملتصقة بالسطح.
نظرية النظم التحريكية
نظرية النظم التحريكية هي جزء من علم الرياضيات تُستخدم لوصف سلوك النظم التحريكية المركبة, وعادةً يكون ذلك من خلال استخدام معادلات تفاضلية أو معادلات فرق. وعند استخدام المعادلات التفاضلية، تُسمى النظرية باسم النظم التحريكية المتواصلة، أما عند استخدام معادلات الفرق فتُسمى النظرية بـالنظم التحريكية المنفصلة. عندما يحدث متغير زمني في مجموعة منفصلة عند بعض الفترات ومتواصلة عند فترات أخرى أو عند أي مجموعة زمنية تقديرية مثل مجموعة كانتور، فنحصل حينها على معادلات حركية على مقاييس زمنية. وربما تصوغ مؤثرات مختلطة بعض المواقف ومن أمثلة هذه المؤثرات المعادلات التفاضلية-الفرقية.
تتعامل النظرية مع السلوك الكيفي طويل المدى للنظم التحريكية وكذلك دراسات حلول معادلات الحركة للنظم والتي هي في الأساس ذات طبيعة ميكانيكية، على الرغم من أن هذا يشتمل على كلٍ من المدارات الكوكبية إضافةً إلى سلوك الدوائر الإلكترونية و حلول للمعادلات التفاضلية الجزئية والتي تظهر في علم الأحياء. وينصب تركيز الكثير من الأبحاث الحديثة حول دراسة نظم الشواش.
ويُطلق على هذا الحقل من الدراسة بالضبط اسم "النظم التحريكية", أو "نظرية النظم" أو بشكلٍ أطول "نظرية النظم التحريكية الرياضية" و"النظرية الرياضية للنظم التحريكية".
تتعامل نظرية النظم التحريكية ونظرية الشواش مع السلوك الكيفي طويل المدى للنظم التحريكية، وما هو مُثار في هذه المقالة ليس محاولة إيجاد حلول للمعادلات المُعرِّفة للنظام التحريكي (وهو الأمر الميؤوس منه غالبًا), بل للإجابة عن أسئلة مثل "هل سيستقر النظام عند مرحلة ثابتةعلى المدى الطويل، وإذا حدث ذلك، ما هي مراحل الثبات الممكنة؟" , أو "هل يعتمد السلوك طويل المدى للنظام على حالته الأولية؟"
ويُمثِّل وصف النقاط الثابتة أو مراحل الثبات لنظام تحريكي مُعين هدفًا هامًا، حيث إن هذه النقاط أو المراحل هي قيم المتغير والتي لن تتغير بمرور الوقت. وتُعد بعض هذه النقاط الثابتة "جذابة", بمعنى أنه إذا بدأ النظام في مرحلة مجاورة، سيتلاقى باتجاه النقطة الثابتة.
وعلى نحوٍ مماثل, نهتم كذلك بـ"النقاط المتكررة", وهي مراحل النظام التي تكرر نفسها بعد عدة خطوات زمنية. ويمكن للنقاط المتكررة أيضًا أن تكون جذابة. وتُعتبر مبرهنة ساركوفسكي عرضًا شيقًا حول عدد النقاط الثابتة لنظام تحريكي منفصل أحادي البُعد.
حتى أن النظم التحريكية غير الخطية البسيطة غالبًا ما تعرض سلوكًا عشوائيًا تقريبًا وغير متوقع بالمرة أُطلق عليه "الشواش". أما فرع النظم التحريكية الذي يتعامل مع التعريف الكامل للشواش والبحث فيه فيُطلق عليه اسم نظرية الشواش.، علماء ذوو صلة
صلحا
صلحة تكتب أحيانًا صلحا، بمعنى 'المكان الحسن/السليم'، كانت قرية فلسطينية عربية تقع 12 كيلومتر شمال غرب صفد. وضعت اتفاقية الحدود الفرنسية البريطانية لعام 1920 صلحة ضمن جدود الانتداب الفرنسي على لبنان، وبهذا تم تصنيفها كجزء من الأراضي اللبنانية. وكانت واحدة من القرى الـ 24 المنقولة من الانتداب الفرنسي على لبنان للسيطرة البريطانية في عام 1924 وفقاً لترسيم الحدود لعام 1923 بين فلسطين الانتدابية والانتداب الفرنسي على سوريا ولبنان. وبالتالي شكلت جزءاً من فلسطين حتى عام 1948.
في إطار خطة الأمم المتحدة لتقسيم فلسطين، كانت صلحة ستدرج في الدولة العربية المقترحة، بينما كان الحد الفاصل بينها وبين الدولة اليهودية المقترحة سيسير شمال المنطقة المبنية من القرية.
خلال الحرب العربية الإسرائيلية 1948، كانت صلحة موقعًا لمجزرة قامت بها القوات الإسرائيلية قبل وقت قصير من تهجير سكان القرية تماماً. الهياكل المبنية في القرية، باستثناء مدرسة ابتدائية للبنين، دمرت أيضًا.
سلمان أبو ستة، مؤلف "أطلس فلسطين"، يقدر أن عدد اللاجئين الفلسطينيين من صلحة في عام 1998 كان 7،622 شخصًا.
مما تبقى من هياكل صلحة المبنية اليوم، يكتب وليد الخالدي، "المعلم التاريخي الوحيد المتبقي هو مبنى طويل (والذي قد يكون مدرسة) مع العديد من النوافذ العالية. الموقع منطقة مسطحة، معظمها مزروع. الجزء الأكبر من الأراضي المحيطة مزروعة من قبل المزارعين الإسرائيليين بأشجار التفاح."
البلدتين اليهوديتين الإسرائيليتين يرؤون وأفيفيم تقعان على الأراضي السابقة لصلحة.
تجزئة الدم
تجزئة الدم هي عملية تجزئة كامل الدم، أو فصله إلى الأجزاء المكونة له، ويتم ذلك عادةً عن طريق الطرد المركزي للـدم.
المكونات الناتجة هي:
أنابيب فصل المصل (SSTs) هي أنابيب تُسْتَخْدَمُ في الفَصْد (phlebotomy) تحتوي على هلام سيليكون، وعند الطرد المركزي يشكل هلام السيليكون طبقةً أعلى الغِلاَلَةِ الشَّهْباء، سامحًا بإزالة بلازما الدم بطريقةٍ أكثر فعالية للاختبار والأغراض ذات الصلة.
تحليل فورييه
في الرياضيات, تحليل فورييه هو دراسة الطريقة التي قد تتمثل بها الدوال الرياضية العامة أو يمكن تقريبها من خلال حاصل جمع دوال مثلثية أبسط. ظهر تحليل فورييه نتيجة دراسة متسلسلة فورييه, وسُميَّ على اسم العالم جون باتيست جوزيف فورييه, والذي أظهر أن تمثيل دالة على أنها حاصل جمع دوال مثلثية يبسط بقدر كبير دراسة انتشار الحرارة وتراكب الموجات .
ويضم في الوقت الحاضر موضوع تحليل فورييه طرق عديدة في الرياضيات ، وفي مجال العلوم والهندسة يُطلق غالبًا على عملية حل الدالة إلى أجزاءٍ أبسط اسم تحليل فورييه . بينما إعادة بنائها من هذه الأجزاء فيُعرف باسم تركيب فورييه. ويُستخدم مصطلح "تحليل فورييه" في الرياضيات عادةً ليشير إلى دراسة كلتا العمليتين.
من التطبيقات العملية المستخدمة كثيرا في الأجهزة الإلكترونية والإتصالات والإذاعة نشير هنا إلى تطبيق عملي لتحليل فورييه السريع، حيث يقوم حاسوب إلكتروني بعملية فصل إشارات اتصالات مرغوبة عن ترددات مشوشرة ،الذي يستخدم بغرض خفض الضجيج.
وتُسمى عملية تفكيك موجات متراكبة نفسها باسم تحويل فورييه. ويُطلق على التحويل في الغالب اسم أكثر تحديدًا يعتمد على النطاق وخصائص أخرى للدالة قيد التحويل. وعلاوةً على ذلك، فقد امتد المفهوم الأصلي لتحليل فورييه بمرور الوقت ليتم تطبيقه على المزيد من الحالات العامة والنظرية، ويُعرف الحقل الرياضي العام عادةً باسم "التحليل التوافقي" . ولكل تحويل (انظر قائمة لتحليلات ذات صلة بفورييه) يوجد تحويل عكسي مطابق ، يمكن استخدامه في عملية إعادة التركيب.
نشير هنا إلى تطبيق عملي لتحليل فورييه السريع، حيث يقوم حاسوب إلكتروني بعملية فصل إشارات اتصالات مرغوبة عن ترددات مشوشرة (اقرأ خفض الضجيج).
الصالحية (فلسطين)
الصالحية كانت قرية فلسطينية تبعد 25 كيلومتر شمال شرق مدينة صفد.
السموعي
السموعي كانت قرية فلسطينية تبعد 4 كيلومتر غرب مدينة صفد.
دم في البراز
في الطب، عند الإشارة إلى فضلات الإنسان، يمكن أن يشير وجود الدم في البراز إلى حالاتٍ عديدة:ولا يُستخدَم المصطلح عادةً لوصف الدم الخفي في البراز، والذي يشير إلى اكتشاف وجود الدم في البراز فقط بعد إجراء الفحوصات.
عند الرضع، يمكن استخدام اختبار آبت (Apt test)، على اسم العالم (ليونارد آبت)، للتمييز بين الهيموغلوبين الجنيني ودم الأم.
تتضمن الأسباب الشائعة لوجود الدم في البراز ما يلي:
زمرة أساسية
في الرياضيات، وبالأخص في الطوبولوجيا الجبرية، تُعتبر الزمرة الأساسية (كما عرفها العالم هنري بوانكاريه في مقالته التي تحمل عنوان "تحليل سيتوس", والتي نُشرت عام 1895) هي زمرة مرتبطة بأي فضاء طوبولوجي مُحدد ومُعين يفسح طريقًا لتحديد متى يمكن لمسارين، يبتديان وينتهيان عند نقطة أساس ثابتة، أن يمتزجا بداخل بعضهما معًا بشكلٍ مستمر. وسجلت بديهيًا معلومات حول الشكل الأساسي, أو ثقوب,الفضاء الطوبولوجي. وتُعد الزمرة الأساسية هي الأولى والأبسط بين الزُمر الهوموتوبية، وهي بذلك تُعتبر كمية طوبولوجية غير متغيرة: ولدى الفضاءات الطوبولوجية الهميومورفية نفس الزُمرة الأساسية.
ويمكن دراسة الزُمر الأساسية باستخدام نظرية فضاءات الغطاء؛ حيث تتوافق الزُمرة الأساسية مع زُمرة تحولات السطح لـفضاء الغطاء العالمي المرتبط بها. كما يمكن تعريف الزُمرة الأبيلية خاصتها من خلال الزُمرة الهمولوجية الأولى للفضاء. عندما يكون الفضاء الطوبولوجي هيمومورفيًا بالنسبة إلى فضاء المركب البسيط, فيمكن حينها وصف زُمرته الأساسية مباشرةً من ناحية المولِدات والعلاقات.
أما فيما يخص الجانب التاريخي, فإن مفهوم الزُمرة الأساسية ظهر أولاً في نظرية أسطح ريمان, في العمل الذي قدمه برنارد ريمان وهنري بوانكاريه وفيليكس كلاين, حيث وصفت النظرية خصائص المونودرومي في الدوال العُقدية (المركبة) بالإضافة إلى طرحها لـتصنيف الأسطح المغلقة الطوبولوجي الكامل.
بفرض أن "X" فضاء طوبولوجي, وبأن "x" نقطة في "X". وأننا نهتم بالمجموعة التالية من الدوال المستمرة (المتصلة) والتي تُسمى بـالعُقد وهي مزودة بـنقطة الأساس "x".
وتُعتبر الآن الزُمرة الأساسية لـ X والتي نقطتها الأساسية x هي مجموعة هوموتوبي المعياريةformula_2
وتصاحبها ضرب الزُمرة التي تُعرفها ("f" ∗ "g")(t) := "f"(2"t") إذا كان 0 ≤ "t" ≤ 1/2 و("f" ∗ "g")(t) := "g"(2"t" − 1) إذا كان 1/2 ≤ "t" ≤ 1. بالتالي فإن عُقدة "f" ∗ "g" تلي أولاً العُقدة "f" "بضعف السرعة" ثم تلي العُقدة "g" بضعف السرعة. ويُعرف الناتج عن فئتي الهوموتوبي من العُقدتين ["f"] و["g"] على أنه ["f" ∗ "g"], ويمكن إيضاح أن هذا الناتج لا يعتمد على اختيار الممثلين.
ومن خلال الناتج السابق, تُشكِّل مجموعة كافة فئات الهوموتوبي للعُقد ذات النقطة الثابتة "x" الزُمرة الأساسية لـ "X" عند النقطة "x" ويُرمز لها بـ
أو فقط بـ π("X", "x"). ويُعد العنصر الحيادي هو الدالة الثابتة (التابع الثابت) عند نقطة الأساس, أما مقلوب العُقدة "f" فهو العُقدة "g" وتُعرفه "g"(t) = "f"(1 − "t"). وهذا يعني أن العُقدة "g" تلي العُقدة "f" في الاتجاه العكسي.
وعلى الرغم من أن الزُمرة الأساسية بوجهٍ عام تعتمد على اختيار نقطة الأساس، إلا أنه قد تبين أن, وصولاً إلى تساوي الشكل (في الواقع, حتى الوصول إلى تساوي الشكل "الداخلي"), هذا الاختيار لا يمثل أي اختلاف طالما أن الفضاء "X" هو مسار متصل. بالتالي يمكننا في حالة فضاءات المسار المتصل كتابة π("X") بدلاً من π("X", "x") دون الوقوع في الالتباس كلما اهتممنا بـفئة تساوي الشكل فقط.
ويوجد أيضًا مفاهيم مشابهة للزُمرة الأساسية فيما يخص التنوعات الجبرية مثل (الزُمرة الأساسية المنتشرة)، أما فيما يخص متعددات الشعب المدارية فيوجد (الزُمرة الأساسية لمتعددة الشعب المدارية).
السنبرية
السنبرية كانت قرية فلسطينية تبعد 31.5 كيلومتر شمال شرق مدينة صفد.