جذر متوسط مربع
جذر متوسط المربع: في الرياضيات، جذر متوسط المربع (يختصر rms)، والمعروف أيضا بالمتوسط من الدرجة الثانية، هو قياس إحصائي لقيم الكميات المتفاوتة. فإنه يكون مفيدا بشكل خاص عندما تتنوع القيم إلى موجبة وسالبة ، على سبيل المثال، في حسابات منحنى الجيب. ويمكن أن يحسب لسلسلة من القيم المنفصلة أو لدالة متغيرة مستمرة. الاسم يأتي من حقيقة أنه هو الجذر التربيعي لمتوسط القيم المربعة. بل هو حالة خاصة من "المتوسط " مرفوع إلى القوة 2 (أي مرفوع للأس 2) .
جذر متوسط المربع لمجموعة قيم formula_1 مثل formula_2 هو:
جذر متوسط المربع RMS، على كل الوقت للدالة الدورية يساوي جذر متوسط المربع لفترة واحدة –دورة period - من الدالة. إن قيمة RMS من الدالة المستمرة أو الإشارة يمكن حسابها تقريبيا عن طريق إيجادRMS لسلسلة من الفترات المتساوية. بالإضافة إلى ذلك، يمكن إيجاد قيمة RMS لمجموعة من الأطوال الموجية المختلفة بدون حساب التفاضل والتكامل، كما يتضح من كارترايت Cartwright
قيمة جذر متوسط المربع للدالة كثيرا ما يستخدم في الفيزياء والهندسة الكهربائية.
إن معرفة القدرة formula_4، التي تتبدد بواسطة المقاومة الكهربائيةformula_5، هي أمر مهم بالنسبة للمهندسين في كثير من الأحيان. فمن السهل أن تقوم بالحسابات عندما يكون هناك التيار ثابت formula_6، من خلال المقاومة. لحمل من الأوم، فإن القدرة تعرف ببساطة على النحوالتالي:
ومع ذلك، إذا كان التيار هو دالة متغيرة مع الوقت formula_8، يجب أن تشمل هذه الصيغة حقيقة أن التيار (وبالتالي القدرة اللحظية) يتغير بمرور الوقت. إذا كانت الدالة دورية (مثل الأدوات المنزلية ذات التيار المتردد)، إلا أنها لا تزال ذات معنى بالنسبة لمتوسط القدرة الذي يتبدد بمرور الوقت، وهو ما يحسب بأخذ المتوسط الحسابي البسيط للقدرة في كل لحظة موجية –في الموجة- أو مكافئ، مربع التيار. وبذلك يكون
لذا، فإن قيمة جذر متوسط المربع formula_9، للدالة formula_8 هو إشارة ثابتة يمكن أن يعطي نفس متوسط القدرة المبددة. 
يمكننا أيضا وبنفس الأسلوب أن نبين الجهد المتغير formula_11 مع الزمن وقيمة جذر متوسط المربع formula_12
وهذه المعادلة يمكن أن تستخدم في أي موجة دورية، مثل الموجة الجيبية أو الأشرية sawtooth، مما يسمح بحساب القدرة المتوسطة التي تنتقل إلى حمل معين. 
بأخذ الجذر التربيعي لكل هذه المعادلات وضرب بعضهم البعض، نحصل على المعادلة
كلا الاشتقاقات تعتمد على التناسب بين الجهد والتيار (مثلا الحملR، هو محض مقاوم). الحمل المفاعلي Reactive load (أي الحمل ليس قابلا لتبديد الطاقة وحسب، ولكنه يقوم بتخزينها أيضا).
في حالة الشائعة من التيار المتردد، عندما تكون formula_8 موجة جيبية، وهذا ينطبق –تقريبا- على القدرة الرئيسية، قيمة جذر متوسط المربع يمكن حسابه بسهولة بواسطة حالة المعادلة المستمرة المذكورة أعلاه. عندما تعرف formula_16 بذروة التيار، ثم :
حيث "t" هي الوقت و"ω" التردد الزاوي) "ω" = 2π/"T", حيث"T" هي فترة تذبذب الموجة).
بما أن formula_16 هو ثابت موجب:
باستخدام قائمة المطابقات المثلثية List of trigonometric identities لإزالة تربيع عن الدالة المثلثية:
بما أن الفاصل الزمني عبارة عن عدد الدورة الكاملة (حسب تعريف جذر متوسط المربع), ستحذف دالة الجيب sin وتصبح:
تحليل مماثل يؤدي إلى معادلة مشابهة للجهد :
حيث formula_24 يمثل ذروة التيار وformula_25 يمثل ذروة الجهد. ويجدر التذكير بأن هذه الحلول هما للموجة الجيبية فقط.
لما لها من فائدة في إجراء حسابات القدرة، وقائمة الجهد للتيار الكهربائي، على سبيل المثال 120 فولت (الولايات المتحدة) أو 230 فولت (أوروبا)، هي دائما تقريبا ضمن قيم جذرمتوسط المربع، وليس قيم الذروة. ذروة القيم التي يمكن أن تحسب من قيم جذر متوسط المربع من الصيغة أعلاه، مما يعني ضمنا  = "V" × √2، على افتراض أن المصدر هو محض موجة جيبية. وبالتالي ذروة قيمة الجهد الرئيسي في الولايات المتحدة الأمريكية يقدر بحوالي 120 × √2، أو حوالى 170 فولت. جهد ذروة إلى ذروة، يساوي الضعف حوالي 340 فولت. عملية حسابية مماثلة تشير إلى أن جهد ذروة إلى ذروة العملي في أوروبا هو نحو 650 فولت. 
ومن الممكن أيضا حساب القدرة لجذر متوسط المربع للإشارة. قياسا على جذرمتوسط المربع للجهد، وجذر متوسط المربع للتيار. فإن جذر متوسط لمربع للقدرة هو الجذر التربيعي لمتوسط مربع القوة على فترة زمنية معينة. هذه الكمية، التي يمكن التعبيرعنها في وحدات الواط (RMS)، ليس لها أهمية مادية. ومع ذلك، فإن مصطلح " قوة جذرمتوسط المربع RMS power" يستخدم أحيانا في الصناعة السمعية كمرادف ل "قوة التيار" أو "متوسط القوة".
الكفاءة الكهربائية للمضخم الإلكتروني هي النسبة بين متوسط القوة الناتجة ومتوسط القوة المدخلة. كما تمت مناقشته، إذا الإخراج هو مقاوم، فإن متوسط القوة الناتجة يمكن إيجاده باستخدام قيم جذر متوسط المربع للتيار الناتج وجهد الإشارات voltage signals. ومع ذلك، فإن قيمة المتوسط للتيار ينبغي أن تستخدم لحساب القوة المدخلة. وهكذا، فإن القوة التي تنتقل بواسطة المضخم يغذيها جهد ثابت formula_26 هو:
حيث formula_28 هو مضخم لتيار التشغيل –تيار العمل الهامد- operating current. من الواضح أن formula_26 ثابت، لذلك فإن متوسط الزمن formula_30 يعتمد على قيمة المتوسط للزمنformula_31، وليس على قيمة جذر متوسط المربع لها. وهذا هو،
في الفيزياء، جذر متوسط مربع السرعة يعرف بالجذر التربيعي لمتوسط مربع السرعة للجزيئات الغازية. جذر متوسط مربع السرعة للغاز المثالي تحسب باستخدام توزيع ماكسويل-بولتزمان:
حيث formula_5 ترمز إلى الغاز المثالي (في هذه الحالة جول / (مول * ك) 8.314 J/(mol*K)، formula_35
هي درجة الحرارة للغاز(وحدة القياس كالفن)، وformula_36 هي كتلة جُزيئيغرامية للغاز(وحدة قياس الكتلة كجم) - molar mass-.
إذا formula_37 هو المتوسط الحسابي وformula_38 هو الانحراف المعياري لعدد السكان (المعادلة تختلف عندما يكونformula_38 هو العينة) ثم :
من هذا يتضح أن قيمة جذر متوسط المربع هي دائما أكبر من أو تساوي المتوسط، علاوة على ذلك، يشمل جذر متوسط المربع "خطأ" / مربع الانحراف كذلك.