استدعاء ذاتي
استدعاء ذاتي أو العودية أو تَعَاْوُدِيٌّ (صفتها: تعاوديّة Recursive) أو الاجترار هو عملية تكرار الشيء بطريقة مشابهة ذاتيا. على سبيل المثال، عندما يكون سطحا مرآتين متوازيين تماماً مع بعضها البعض الصور المتداخلة هي عبارة عن نوع من استدعاء ذاتي لانهائي. للمصطلح معانٍ متنوعة خاصة لمجموعة منوعة من التخصصات من اللغويات إلى المنطق. الاستعمال الأكثر شيوعاً بالاستدعاء الذاتي هو في الرياضيات وعلم الحاسوب، حيث أنه يشير إلى طريقة لتعريف دوال بحيث أن الدالة المعرفة تُستعمل في تعريف نفسها.
يجب أن تمتلك دالة الاستدعاء الذاتي على خطوتين أساسيتين :
1-    وجود شرط توقف معرف بشكل صحيح مثل :
If  (x<=1)   return 1
بدون هذه الخطوة يستمر الاستدعاء إلى مالا نهاية .
2-    وجود خطوة الاستدعاء الذاتي التي يجب أن تعرف بشكل صحيح بحيث تؤدي إلى حالة توقف مثل :
(Return x*factorial(x-1
في الرياضيات وعلم الحاسوب، تظهر فئة من الكائنات أو الأساليب سلوك استدعاء ذاتي عندما يكون بالإمكان تعريفهم عن طريق خاصيتين:
مثلا، التعريف بالاستدعاء الذاتي التالي هو تعريف لأسلاف شخص:
متتالية فيبوناتشي هي مثال تقليدي للاستدعاء الذاتي:
 (Fib(n هو ((Fib(n-1) + Fib(n-2) [تعريف بالاستدعاء الذاتي]
العديد من البديهيات مبنية على قواعد استدعاء ذاتي. مثلا، التعريف الرسمي للأعداد الطبيعية في نظرية المجموعات هو: "1 هو عدد طبيعي، ولكل عدد طبيعي عدد لاحق، والذي هو بحد ذاته عدد طبيعي." باستخدام حالة الأساس وقاعدة الاستدعاء الذاتي، بالإمكان إنتاج مجموعة كل الأعداد الطبيعية.
توضيح فكاهي يقول: ""لكي تفهم الاستدعاء الذاتي، يجب عليك فهم الاستدعاء الذاتي"". أو ربما بصورة أدق، من أندرو بلوتكين: ""إذا كنت تعرف ما هو الاستدعاء الذاتي، تذكر الجواب فقط. وإلا، جد شخصاً يقف أقرب إلى دوغلاس هوفشتادتر منك; ثم إساله أو إسالها ما هو الاستدعاء الذاتي.""
كائنات معرفة بالاستدعاء الذاتي تشتمل على الدوال، المجموعات وخاصة الكسيريات.
يتم استخدام الاستدعاء الذاتي بشكل فكاهي في علم الحاسوب، البرمجة، الفلسفة، أو كتب الرياضايات المدرسية; المثالان التاليان قد تكون تعريفات في القاموس:
مثال آخر يوجد في فهرس في صفحة 269 في بعض نسخ كتاب كيرنيغان وريتشي "لغة البرمجة سي"; فإن الفهرس يشير باستدعاء ذاتي إلى نفسه
فكاهة مشابهة تظهر في النسخة الإنجليزية من محرك بحث جوجل: عندما تبحث عن recursion، يقترح الموقع "Did you mean: "Recursion"."
اختصارات الاستدعاء الذاتي تمكن أن تكون نوع من الفكاهة في الاستدعاء الذاتي. بعض الأمثلة:
المثال القانوني للمجموعات المعرفة بالاستدعاء الذاتي هو الأعداد الطبيعية:
دالة قد تكون معرفة جزئياً بنفسها. مثال مألوف هو متتالية فيبوناتشي: (F(n) = F(n − 1) + F(n − 2.
ليكون التعريف مفيداً، يجب أن يوصل إلى قيم غير معرفة بالاستدعاء الذاتي، في هذه الحالة F(0) == 0 و F(1) == 1.
دالة اكرمن هي دالة استدعاء ذاتي مشهورة، والتي بخلاف متتالية فيبوناتشي، لا يمكن التعبير عنها بدون الاستدعاء الذاتي.
طريقة شائعة لتبسطين المسائل هي لتقسيم المسألة إلى مسائل جزئية من نفس النوع. كتقنية برمجة، يطلق عليها فرق تسد وهي المفتاح لتصميم العديد من الخوارزميات المهمة. فرق تسد هي عبارة عن نهج لحل المسائل من الأعلى إلى الأسفل، بحيث يتم حل المسائل عن طريق حل نسخ أصغر من المسألة. نهج معاكس هي برمجة ديناميكية. هذا النهج عبارة عن نهج لحل المسائل من الأسفل إلى الأعلى، بحيث يتم حل المسائل عن طريق حل نسخ أكبر من المسألة، حتى يتم الحصول على الحجم المطلوب.
مثال تقليدي للاستدعاء الذاتي هو تعريف دالة العاملي، مثال بلغلة السي:
تستدعي الدالة نفسها عودياً على نسخة أصغر من المدخل (n-1) وتضرب نتيجة الاستدعاء الذاتي بـ n، حتى تصل إلى حالة الأساس، بشكل مماثل للتعريف الرياضي للعاملي.
مثال تقليدي اخر بلغه السي بلس بلس:using namespace std;
int main ()
long number;
cout « "Please type a number: ";
cin » number;
cout « number « "! = " « factorial (number);
return 0;
في المثال السابق قمنا بكتابة إستدعاء ذاتى للدالة ، اى الدالة قامت بمناداة نفسها من داخلها .
لاستخدام الاستدعاء الذاتي في خوارزمية إيجابيات وسلبيات. الميزة الرئيسية هي عادةً البساطة. الضرر الرئيسي هو غالباً أن الخوارزمية قد تستلزم كمية كبيرة من الذاكرة إذا كان عمق الاستدعاء الذاتي كبير جداً.
في نظرية المجموعات، هذه مبرهنة التي تضمن وجود دوال معرفة بالاستدعاء الذاتي. بإعطاء مجموعة X، عنصر a في X ودالة formula_4، تنص المبرهنة أنه هنالك دالة مميزة formula_5 (حيث أن formula_1 ترمز مجموعة الأعداد الطبيعية شاملة الصفر) بحيث أن
لأي عدد طبيعي n.
لتكن formula_5 وformula_10 دالتين بحيث أن:
بحث أن "a" هو عنصر في "X".
بالإمكان البرهنة بالاستقراء أن formula_15 لكل الأعداد الطبيعية "n":
بالاسقراء , formula_15 لكل formula_22.
بعض العلاقات العودية الشائعة: