تمثيل المسامحة
تمثيل المسامحة أو التمثيل الحركي أو تمثيل فايرستون، هو أحد التمثيلات الكهربية الميكانيكية الشائعة، ولكن الأكثر شيوعًا هو تمثيل المعاوقة، والفرق بينهما هو اختلاف التمثيلات الميكانيكية لفرق الجهد والتيارالكهربي، حيث يمكن تطبيق طريقة "إقلاب الدوائر" للتحويل من تمثيل المسامحة إلى تمثيل المعاوقة،يحافظ تمثيل المسامحة على طوبولوجيا النظام الميكانيكي عندما يُحوَّل إلى المجال الكهربي، على عكس تمثيل المعاوقة، وعلى الجانب الآخر يحافظ تمثيل المعاوقة على التماثل بين المعاوقة الكهربائية والمعاوقة الميكانيكية على عكس تمثيل المسامحة.
تاريخيًا، بدأ استخدام تمثيل المعاوقة قبل تمثيل المسامحة بوقت طويل، طُرح مصطلح المسامحة الميكانيكية كمفهوم متعلق بالقابلية للحركة الميكانيكية بواسطة فلويد ألبورن فايرستون في عام 1932، وكان طرحه يهدف إلى الحفاظ على طوبولوجيا التمثيل الكهربي الميكانيكي.
يُستخدَم تمثيل الأنظمة الميكانيكية على شكل دوائر كهربائية للاستفادة من التطورات النظرية الهائلة في تحليل الأنظمة الكهربائية المُعقدة، وخاصةً في مجال المرشحات، بتحويل النظام الميكانيكي إلى صيغة كهربائية يمكن تطبيق قواعد هندسة الدوائر الكهربية مباشرةً النظام الميكانيكي دون تعديل، بالإضافة إلى أهمية استخدام التمثيل الكهربي الميكانيكي في الأنظمة الكهروميكانيكية؛ عن طريق تحويل الجزء الميكانيكي من النظام إلى صيغة كهربائية وبذلك يمكن إجراء تحليل واحد للنظام بأكمله.
عند تطبيق هذه الطريقة يكون السلوك الرياضي للنظام الكهربي المُحاكى مطابقًا للنظام الميكانيكي المُمثَّل، وكل عنصر في المجال الكهربي لديه عنصر مقابل في المجال الميكانيكي، وبالتالي جميع قوانين تحليل الدوائر الكهربية - مثل قوانين كيرشوف التي تُطبَّق في المجال الكهربي - يمكن تطبيقها أيضًا على النظام الميكانيكي المُمثَّل.
يستخدم تمثيل المسامحة على نطاق واسع لوضع نموذج لسلوك المرشحات الميكانيكية، حيث إنّ هذه المرشحات مصممة لاستخدامها في الدوائر الإلكترونية، لكنها تعمل بالكامل بطريقة ميكانيكية، وتستخدم المبدلات عند مداخل ومخارج المُرشحات للتحويل بين المجالين الكهربي والميكانيكي.
ومن التطبيقات الأخرى الشائعة، استخدامه في مجال المعدات السمعية مثل مكبرات الصوت، حيث تتكون مكبرات الصوت من مبدلات وأجزاء ميكانيكية متحركة، كما أن الموجات الصوتية هي نفسها موجات ميكانيكية من تذبذبات جزيئات الموائع.
قبل البدء بعملية التمثيل الكهربي للنظام الميكانيكي؛ يجب وصف الشبكة الميكانيكية، بمجموعة من العناصر المثالية، ثم يتم استبدال كل عنصر بالعنصر الكهربي المناظر له. الرموز المستخدمة لهذه العناصر الميكانيكية موضحة في الصور التوضيحية في الأقسام التالية.
يتم التمثيل حسب نموذج العناصر المُجمع، حيث نفترض أن العنصر الميكانيكي الذي تتم عليه العملية صغير جدًا لدرجة أن الزمن الذي تستغرقه الموجات الميكانيكية للمرور بين طرفيه يمكن إهمالها. يمكن أيضًا إجراء التمثيل حسب مثلما يُطيق في تحليل خطوط النقل؛ لكن مميزات نموذج العناصر المُجمع أكبر. تُمثل العناصر الميكانيكية المُجمعة بثلاثة عناصر كهربية رئيسية هي المقاومة، والحث، والسعة، ويُختار "متغير جهد" ليتم تمثيله بفرق الجهد الكهربي، و"متغير تدفق" ليتم تمثيله بالتيار الكهربي، في تمثيل المسامحة متغير الجهد هو السرعة ومتغير التدفق هو القوة. تُعرف المعاوقة الميكانيكية بأنها النسبة بين القوة والسرعة، وبالتالي فلا يمكن تمثيلها بالمقاومة الكهربائية (وهي النسبة بين فرق الجهد والتيار الكهربي)، ولكن في هذه الحالة يُماثلها المسامحة الكهربائية (معكوس المقاومة)، كما إن فكرة المسامحة الميكانيكية أكثر شيوعا في النظام الميكانيكي أكثر من المقاومة، ومن هنا جاءت التسمية بتمثيل المسامحة.
يُمثل "فقدان الطاقة في النظام الميكانيكي نتيجة عمليات مثل الاحتكاك" بـ"الموصلية الكهربائية"، والمكون الميكانيكي المماثل الذي يعبر بالمقاومة الميكانيكية هو ممتص الصدمات أو الذي يؤدي وظيفة التخميد. القانون الذي يوضح العلاقة بين المقاومة الكهربية والضيغ الفيزيائية الأخرى هو قانون أوم:
والمعادلة المماثلة في المجال الميكانيكي:
الموصلية الكهربية هي الجزء الحقيقي من المسامحة الكهربائية، وبالمثل المقاومة الميكانيكية هي الجزء الحقيقي من المقاومة الميكانيكية.
الكمية الميكانيكية التي يتم تمثيلها بـ"الحث" في تمثيل المسامحة هي هي المطاوعة وهي مقلوب الجساءة،  وعلى ذلك يمكن تمثيل المحث في المجال الكهربي بالنابض أو الزُنْبُرُك في المجال الميكانيكي. ويخضع للمعادلة:
والمعادلة المماثلة في المجال الميكانيكي هي قانون هوك:
معاوقة المحث هي قيمة خيالية يُعبر عنها بالمعادلة:
والمعادلة المماثلة في المجال الميكانيكي:
الكمية الميكانيكية التي يتم تمثيلها بـ"السعة" هي الكتلة، وعلى ذلك يمكن تمثيل المكثف في المجال الكهربي بالمكثف. تخضع السعة الكهربية للمعادلة:
والمعادلة المماثلة في المجال الميكانيكي هي قانون نيوتن الثاني للحركة:
معاوقة المكثف هي قيمة خيالية يُعبر عنها بالمعادلة:
والمعادلة المماثلة في المجال الميكانيكي:
هناك مشكلة منطقية في تمثيل الكتلة الميكانيكية بعنصر كهربي، وهذه المشكلة متعلقة بحقيقة أن سرعة النظام الميكانيكي (ومشتقاتها خاصة العجلة) تُقاس دائمًا بالنسبة لإطار مرجعي ثابت، عادة الأرض وجاذبيتها، فعندما تكون السرعة لها قيمة "u" عند نقطة معينة؛ تماثل بفرق جهد معين، وعندما تساوي السرعة صفر عند نقطة أخرى تعتبر هذه النقطة بمثابة الجهد المرجعي (الأرضي)، وحينها لا نستطيع تمثيل الكتلة بمكثف غير متصل بالجهد المرجعي.
دفعت هذه المعضلة مالكوم كلايف سميث البروفيسور في جامعة كامبريدج في عام 2002 إلى ابتكار عنصر ميكانيكي جديد مخزن للطاقة يسمى المقاصرة - مشتق من القصور - ("inertance")، طرفا هذا العنصر الجديد يمكن أن يكون لهما سرعتين مختلفتين وعجلتين مختلفتين - على عكس الكتلة -، المعادلة التي تصف المقاصرة:
للمقاصرة نفس وحدات الكتلة (كجم حسب نظام الوحدات الدولي)، لم يفترض سميث عنصرًا نظريًا فقط، بل افترح مثال حقيقي له، وصنع نموذج صغير لتوضيح فكرته،مقاصرة سميث تتكون من مكبس قادر على التحرك داخل وخارج اسطوانة، موصل بترس مسنن والذي يحرك عجلة داخل الاسطوانة، قد تلف هذه العجلة مع عقارب الساعة أو عكس عقارب الساعة حسب اتجاه عزم الدوران الناتج، حيث إن الطاقة اللازمة لدفع المكبس تعود عندما يتحرك المكبس في الاتجاه المعاكس، ومن ثم فإن الجهاز يخزن الطاقة بدلًا تبديدها تماما مثل الكتلة، بيد أن الكتلة الفعلية لهذا النموذج يجب أن تكون صغيرة جدًا، (مثاليًا، بلا كتلة). وبهذا يمتلك هذا النموذج طرفين يتحركان بسرعتين مختلفتين، كما أنه يخرن الطاقة مثل الكتلة.
وجدت سميث تطبيقًا للمقاصرة في سباق فورمولا 1، وهو ما عُرف بـالمثبط-جيه (J-damper)، والذي استُخدم كبديل للمثبط ذو الكتلة المُضبطة (وهو محظور حاليًا) كجزء من مكبح السيارة، وقد استخدم لأول مرة سرًا من قبل ماكلارين في عام 2005 بالتعاون مع سميث، ويُعتقد أنه سيتم استخدامه على نطاق واسع في المستقبل. كذلك اقترح سميث استخدام المقاصرة للحد من اهتزاز الآلات.
لا يقتصر صعوبة تمثيل الكتلة على تمثيل المسامحة فقط، فذات المشكلة تحدث في تمثيل المعاوقة، ولكن في هذه الحالة ستُمثل بمحث غير متصل بالجهد المرجعي، وهو ما لا يمكن تمثيله بالعناصر القياسية.
يُمثل الرنان الميكانيكي بكتلة M ومطاوعة C في المجال الميكانيكي، ويُمثل في المجال الكهربي بدائرة رنان محث L ومكثف C تتكون من الحث والسعة. إذا كان لدينا كتلة ومطاوعة مثاليتين فسوف تكوّنان رنّانًا ميكانيكيًا مثلما يحدث في المجال الكهربي مع المحث والمكثف المثاليين، لكن في الواقع من الصعب الحصول على قيمة مثالية لأي من المكونات سواء الميكانيكية أو الكهربية، فلا يوجد مكثف محض ولا مطاوعة محضة، فالنابض مثلا يحتوي على مطاوعة وعلى كتلة صغيرة، والكتلة تحتوي بالأساس على كتلة وعلى مطاوعة صغيرة، ولكن يتم نظريًا فرض وجود مكونات مثالية لنتمكن من تمثيلها وتحليلها. الرنان الميكانيكي هو أهم مكون للمرشحات الميكانيكية.
يتم تمثيل مصدر التيار الكهربي الثابت 'I' في تمثيل المعاوقة بمصدر القوة الميكانيكية الثابتة 'F'، أما مصدر الجهد الكهربي الثابت "V" فيتم تمثيله بمصدر السرعة الثابتة، بالرغم من أن مصدر الجهد الكهربي بمثابة القوة التي تدفع التيار الكهربي في المجال الكهربي، والتيار الكهربي يُعبّر عن سرعة تدفق الشحنات الكهربية، ولكن تمثيل المسامحة لا يعتمد على مقدار التشابه بين المجالين ولكن يرغب فقط في الحفاظ على طوبولوجيا النظام الميكانيكي.
من الأمثلة العملية على مصادر القوة الميكانيكية الثابتة النابض ثابت القوة (بالإنجليزية: constant-force spring)، وهو يماثل مصدر التيار الكهربي المثالي. ومن الأمثلة العملية على مصدر السرعة الثابتة الآلات ذات الحمل الحفيف، مثل محرك كهربي، يقود سير في مصنع، وهو يماثل مصدر الجهد الكهربي المثالي مثل بطارية كهربية تظل تعطي جهدًا ثابتًا لحمل أكبر بكثير من مقاومتها الداخلية،.
تتطلب الأنظمة الكهروميكانيكية استخدام المبدلات أو محولات الطاقة للتحويل بين المجالين الكهربي والميكانيكي، حيث تستخدم أسلوب الشبكات ثنائية المنفذ (بالإنجليزية: two-port networks)، وتُوصف هؤلاء بمعادلتين وأربع متغيرات مجهولة يمكن كتابتها على شكل مصفوفة ثنائية، ويُعبَّر عن قيمة المجاهيل الأربعة بوحدة المسامحة (سيمنز أو مقلوب أوم):
على سبيل المثال: المتغيرformula_13 من الجانب الكهربي، والعكس مع المتغير formula_14 حيث يعبر عن المسامحة من الجانب الكهربي عندما تكون القوة المؤثرة على الجانب الميكانيكي بصفر، أما المتغيران الآخران formula_15 وformula_16 فيعبران عن موصلية النقل من الاتجاهين الأمامي والعكسي.
يمكن تمثيل المحول الكهربي بآلة ميكانيكية بسيطة مثل البكرة أو الرافعة، حيث القوة الواقعة على الحمل قد تكون أكبر أو أصغر من القوة الداخلة اعتمادًا على ما يُسمى للآلة، إن كانت قيتمها أكبر أو أصغر من الواحد. تماثل الميزة الميكانيكية في تمثيل المسامحة بمعكوس النسبة بين عدد لفات طرفي المحول، فإن كانت الميزة الميكانيكية للآلة أقل تُمثَّل بمحول رافع للجهد، وإن كانت أكبر تُمثَّل بمُحول خافض للجهد.
يوضح الشكل دائرة رنين ميكانيكية بسيطة من كتلة M موصلة على التوازي مع نباض S ومقاومة ميكانيكية "R"، وتُمثل باستخدام تمثيل المسامحة بدائرة رنين توافقي مكونة من مقاومة ومحث ومكثف على التوازي، يحتوي كلا النظامين على نفس تردد الرنين.
الميزة الرئيسية في تمثيل المسامحة بالمقارنة بتمثيل المعاوقة هو أنه يحافظ على طوبولوجيا النظام الميكانيكي. حيث إنّ العناصر الموصلة على التوالي في النظام الميكانيكي تُمثل بعناصر موصلة على التوالي في النظام الكهربي، والموصلة على التوازي تُمثل كذلك بعناصر موصلة على التوازي، على عكس تمثيل المعاوقة.
أما العيب الرئيسي في تمثيل المسامحة هو أنه لا تحافظ على على التماثل بين المعاوقة الكهربائية والميكانيكية، فتُمثَّل المعاوقة الميكانيكية بالمسامحة الكهربائية، وتُمثَّل المقاومة الميكانيكية بالموصلية الكهربائية، والقوة لا تماثل فرق الجهد بالرغم من أن المولد الكهربي غالبًا ما يُسمَّى بالقوة الدافعة الكهربائية، مما يجعل تمثيل المسامحة أقل منطقية من تمثيل المعاوقة.
تاريخيًا، بدأ استخدام تمثيل المعاوقة قبل تمثيل المسامحة بوقت طويل، طُرح مصطلح المسامحة الميكانيكية كمفهوم متعلق بالقابلية للحركة الميكانيكية بواسطة فلويد ألبورن فايرستون في عام 1932، وكان طرحه يهدف إلى الحفاظ على طوبولوجيا التمثيل الكهربي الميكانيكي، في ذات الوقت كان دبليو. هاهنيل يطرح ذات الفكرة بشكل مستقل في ألمانيا، التقت هوراس ترينت الفكرة، وطوّرها باستخدام نظرية المخططات، حتى أنتج تمثيلًا جديدًا عُرف بتمثيل ترينت.