زوايا شمسية
في دراسات استخدام الطاقة الشمسية يلزم تحديد قيمة وإتجاه الشعاع الشمسي الساقط على سطح إستقبال الأشعة، كما أنه يلزم تحديد كيفية تغير الشعاع الشمسي في القيمة والإتجاه
خلال اليوم وخلال السنة. ولمعرفة ذلك نتناول الأوضاع المختلفة للشمس بالنسبة للأرض والزوايا الشمسية المختلفة.
تدور الأرض حول الشمس في مدار قريب من قطع ناقص، والمسافة المتوسطة بين مركزي الشمس والأرض حوالي 150000000 كم. وبينما تدور الأرض حول الشمس دورتها السنوية وحول نفسها مرة كل يوم فإن الشمس تدور حول محورها دورة كل شهر من شهور الأرض.
و محور دوران الأرض حول نفسها هو ما يعرف بإسم المحور القطبي يميل دائما بزاوية 23٫5 درجة تقريبا علي المحور العمودي علي مستوي دوران الأرض حول الشمس ويسمي . هذا الميل للمحور القطبي يؤدي إلي أن يكون نصف الكرة الشمالي مائل ناحية الشمس في الصيف وبعيدا عن الشمس في الشتاء مما ينتج عنه تغير زاوية ميل أشعة الشمس علي الأرض مع تغير الأيام علي مدار السنة وبدوره يغير فصول السنة.
في فترة الانقلاب الشتوي يكون القطب الشمالي مائلا بزاوية 23٫5 درجة بعيدا عن الشمس، وهذا يعني أن كل النقط الواقعة أعلي الدائرة القطبية الشمالية تكون في ظلام تام، بينما تكون النقط الواقعة أسفل الدائرة القطبية الجنوبية واقعة في ضوء مستمر أي تستقبل أشعة الشمس علي مدار 24 ساعة. ويكون الوضع عكس ذلك في الإنقلاب الصيفي .
أما في فترتي الاعتدال الربيعي (21 مارس) والخريفي (21 سبتمبر) واللذان يمثلان فترة تساوي الليل والنهار لجميع النقط الواقعة، يكون كل من القطب الشمالي والجنوبي علي مسافات متساوية من الشمس. وحيث أن شدة الإشعاع الذي يتم إستقباله عند نقطة ما علي سطح الأرض يتوقف علي العلاقة الهندسية بين سطح الاستقبال علي الأرض ومصدر الإشعاع وهو الشمس، فإنه من الضروري معرفة تغير زاوية ميل الشعاع لأي نقطة في أي يوم وفي أي لحظة والذي يمكن تحقيقه من دراسة الزوايا الشمسية المختلفة.
يمكن تحديد وضع أي نقطة في المستوي الأفقي عن طريق إحداثيين: رأسي وأفقي. كذلك علي سطح الكرة الأرضية فموضع أي نقطة يمكن تحديده عن طريق إحداثيين طولي وعرضي.
الإحداثي العرضي هنا هو مايعرف بإسم زاوية خط العرض ويرمز لها L.
أما الإحداثي الطولي فهو مايعرف بإسم زاوية خط الطول ويرمز لها •L.
و تعرف زاوية خط العرض لنقطة ما علي سطح الأرض بأنها:
"الزاوية المحصورة بين مستوي خط الإستواء والخط الواصل من هذه النقطة إلي مركز الأرض".
و هذا يعني أن جميع النقط الواقعة علي خط الإستواء تقع علي خط عرض صفر، وحيث أن هناك نقط تقع فوق خط الإستواء وأخري تحت خط الإستواء، فقد إتفق علي أن يتم تحديد وضع النقطة بالنسبة لخط الإستواء بإستخدام رمز شمال N أو جنوب S، وزوايا خط العرض تتراوح ما بين (0–90 درجة شمال) و(0–90 درجة جنوب). والقطب الشمالي يقع عند 90° شمالا والقطب الجنوبي عند 90° جنوبا.
و من الواضح أن خط العرض هو في الحقيقة دائرة علي سطح الكرة الأرضية تقع عليها جميع النقط التي لها نفس زاوية خط العرض. ودائرة خط عرض 40° هي الدائرة الناتجة عن قطع سطح الكرة الأرضية بمستوي يوازي خط الإستواء من نقطة علي سطح الأرض لها زاوية خط عرض قدرها 40°, وهذه الزاوية يتم معرفتها من الأطلس الجغرافي.
أما زاوية خط الطول •L فهي زاوية تحدد وضع النقطة في إتجاهي الشرق والغرب علي سطح الكرة الأرضية. وقد تم إعتبار نقطة الصفر هي خط الطول المار بمدينة جرينتش.
و خط طول صفر هو عبارة عن:
"نصف الدائرة الناتج من إمرار مستوي بقطبي الأرض الشمالي والجنوبي ومدينة جرينتش".
و لأي نقطة اخري علي سطح الكرة الأرضية تقع شرق أو غرب خط طول صفر، فإن خط الطول لهذه النقطة يعرف بالزاوية المحصورة بين مستوي خط طول صفر ومستوي آخر يمر بهذه النقطة وقطبي الأرض. وقد اتفق علي أن تكون النقط الواقعة شرق جرينتش تأخذ رمز E والنقط التي في الغرب تأخذ رمز W، ومن الواضح أن قيم خط الطول تتراوح ما بين (0–180° شرقا) إلي (0–180° غربا). وبذلك فإن قطع سطح الكرة الأرضية بمستوي يصنع زاوية 30° شرقا مع مستوي خط طول صفر ينتج عنه جميع النقط التي لها خط طول 30° E علي سطح الأرض.
و خط الطول لأي نقطة يمكن كذلك معرفته من الأطلس الجغرافي، فعلي سبيل المثال النقطة (40°E, 30°N) هي نقطة تقع علي خط عرض 40 شمالا وخط طول 30 شرقا.
هذه الزاوية تتغير يوميا مع تغير وضع الكرة الأرضية في مدارها حول الشمس وتسمي زاوية الإنحراف ويرمز لها δ وتعرف علي أنها:
"الزاوية المحصورة بين مستوي خط الإستواء والخط الواصل من مركز الأرض إلي مركز الشمس".
و تصل هذه الزاوية للقيمة العظمي لها وقدرها 23٫5° في الإنقلاب الصيفي في 21 يونيو، كما أنها تأخذ القيمة الصغري لها وقدرها -23٫5° في الإنقلاب الشتوي في 21 ديسمبر، وبين هاتين القيمتين تتغير الزاوية δ بشكل جيبي حيث تصل إلي الصفر مرتين خلال السنة، في الإعتدال الربيعي في 21 مارس والإعتدال الخريفي في 21 سبتمبر.
و هذه الزاوية تعتمد في حسابها علي اليوم خلال العام فقط وتحسب من العلاقة التالية:
[(δ = 23.45 Sin[(360/365)(284+n 
حيث:
بما أن الأرض تدور حول محورها دورة كل 24 ساعة، فإن وضع كل نقطة علي سطح الأرض بالنسبة للخط الواصل بين مركزي الشمس والأرض يتغير بشكل مستمر علي مدي 24 ساعة. فإذا اعتبرنا نقطة الصفر بالنسبة لأي نقطة هي اللحظة التي يقع فيها الخط الواصل من مركز الأرض إلي مركز الشمس في نفس مستوي خط الطول لهذه النقطة فإن هذه اللحظة تحديدا هي لحظة منتصف اليوم أو الظهر في هذا المكان. وحيث أن الأرض تدور 360 درجة في مدة 24 ساعة فهذا يعني أن الأرض تدور حول محورها 15 درجة كل ساعة. وهذا يعني أن مرور ساعة واحدة بعد وقت الظهر (الساعة الثانية عشرة حسب التوقيت الشمسي) أن النقطة المقصودة قد انحرفت بزاوية 15 درجة عن وضع الظهيرة.
و علي هذا تعرف زاوية الساعةو التي يرمز لها بالرمز من خلال العلاقة التالية:
(عدد الدقائق من الظهر الشمسي)*(4\1) ±= H
حيث تأخذ الإشارة الموجبة في فترة ما بعد الظهر والإشارة السالبة في فترة ما قبل الظهر.
يلزم لتحديد الشعاع تحديدا تاما معرفة زاويتين أحدهما زاوية ميله علي المستوي الأفقي وهي زاوية الإرتفاع ، والأخري تحدد إتجاه الشعاع بالنسبة للإتجاهات الأربعة الرئيسية.
زاوية الإرتفاع تتغير خلال اليوم الواحد لنفس النقطة نتيجة دوران الأرض والتحرك النسبي للشمس، هذا بالإضافة لتغير هذه الزاوية بتغير المكان. وهذا يعني أن زاوية الإرتفاع α سعتمد علي موضع النقطة علي سطح الأرض والممثل هنا في زاوية خط العرض L والتوقيت أثناء اليوم والممثل في زاوية الساعة h, كما أنها تعتمد علي اليوم في خلال السنة والممثل في الزاوية ẟ، والمعادلة التي يمكن حساب الزاوية α منها هي :
Sin = SinSin + CosCosCos
حيث:
و هناك زاوية أخري متممة للزاوية وتسمي زاوية السمت وهي:
"الزاوية المحصورة بين شعاع الشمس والإتجاه الرأسي عند الموقع الذي يتم حساب الزاوية له".
أي أن :
Z = π/2 - α
حيث:
و لتحديد إتجاه أشعة الشمس بالنسبة للإتجاهات الأربعة فقد اتفق علي إتخاذ إتجاه الجنوب هو نقطة الصفر في هذه الحالة. والزاوية المحددة لإتجاه الشعاع الشمسي تسمي زاوية السمت الشمسية , ويرمز لها بالرمز Φ وهذه الزاوية مثل زاوية الإرتفاع تعتمد علي اليوم والمكان والساعة خلال اليوم . وتعرف هذه الزاوية بأنها:
"الزاوية بين مسقط شعاع الشمس علي الأفقي وإتجاه الجنوب"
و تعتبر موجبة في إتجاه الغرب (أو إتجاه عقارب الساعة) وتحسب من العلاقة:
Sin = CosSin / Cos
حيث:
لتحديد وضع سطح إستقبال أشعة الشمس فإنه يلزم معرفة كل من زاوية ميله علي الأفقي وكذلك إتجاه سطح الإمتصاص بالنسبة للجهات الأربعة الرئيسية. تعرف زاوية ميل السطح علي المستوي الأفقي بأنها:
"الزاوية بين سطح المجمع والمستوي الأفقي"
و يرمز لها بالرمز S، والزاوية الأخري التي تحدد إتجاه سطح المجمع وتعرف بإسم زاوية السمت للسطح
و يرمز لها بالرمز Ψ وتعرف بأنها:
"الزاوية المحصورة بين إتجاه الجنوب ومسقط العمودي علي سطح إستقبال الأشعة علي المستوي الأفقي".
و تعتبر موجبة في إتجاه الغرب (أو في إتجاه عقارب الساعة).
تعتبر هذه الزاوية من أهم الزوايا في حسابات الكمية المستفادة من الإشعاع الشمسي الساقط علي سطح ما. وتعرف زاويةالسقوط بأنها:
"الزاوية المحصورة بين شعاع الشمس والعمودي علي السطح".
إذا كان السطح الأفقي تكون زاوية السقوط هي نفسها زاوية السمت Z، أما إذا كان السطح مائل علي الأفقي فإن زاوية السقوط ويرمز لها i تحسب بدلالة الزوايا الشمسية الأخري من العلاقة التالية:
"'Cos = SinSinCos - CosSinCos + CosCosCosCos + SinCosCosSinCos + CosSinSinSin
حيث:و بإستخدام هذه المعادلة في حالة السطح الأفقي (S=0) سنجد أن Cos i = Sin α أي أن i = z
و في حالة ما إذا كان السطح متجه ناحية الجنوب تماما في نصف الكرة الشمالي أي أن Ψ = 0 فإن المعادلة يمكن كتابتها في هذه الحالة علي الصورة التالية:
Cos = SinSinCos - CosSinSin + CosCosCosCos + SinCosCosSin
و يمكن تبسيطها إلي الصورة:
Cos = SinSin + CosCosCos
و في نصف الكرة الجنوبي والسطح متجه تماما ناحية الشمال (180=Ψ) تحسب زاوية السقوط من العلاقة التالية:
Cos = Sin)Sin + CosCosCos
و من خلال زوايا الإشعاع الشمسي يمكن حساب طول اليوم وتحديد وقت الشروق ووقت الغروب علي النحو التالي:
زاوية الساعة عند غروب الشمس hs يمكن تحديدها من حل معادلة زاوية الإرتفاع لحساب قيمة hs عندما تكون α = 0 أي أن :
Sin = 0 = SinSin + CosCosCos
حيث:ومنها:
Cos = - tan / tan
حيث:و حيث أن كل زاوية من زوايا الساعة تساوي 15 درجة فإن ساعة الغروب مقاسة من الظهر الشمسي تحسب من العلاقة التالية:
"'(Sunset = (1/15) × Cos(-tan / tan
و يعرف طول النهار بأنه:
"ضعف المدة الزمنية من الظهر إلي الغروب".
أي أن :
"'(day length = (2/15)× Cos(-tan / tan
حيث:
في الحسابات السابقة والخاصة بالزوايا الشمسية يلزم استخدام التوقيت الشمسي. والتوقيت الشمسي هو توقيت يخص كل موقع وليس بالضرورة أن يكون متطابقا مع توقيت الساعة. كما أن لكل نقطة(خط طول) توقيت شمسي يختلف عن أي نقطة أخري(أو خط طول آخر).
و يعرف التوقيت الشمسي بأنه:
"التوقيت الظاهري المبني علي الحركة الزاوية التي نراها للشمس في السماء والملاحظة من خلال الموقع".
و يعرف الظهر الشمسي لمكان ما بأنه:
"لحظة عبور الشمس خلال دائرة منتصف النهار".
و هي نفسها لحظة وقوع شعاع الشمس في مستوي خط الطول لهذا الموقع، وهذه اللحطة تكون عند الساعة 12 حسب التوقيت الشمسي.
و لتحديد التوقيت الشمسي لموقع ما يلزم معرفة الطريقة التي بني عليها نظام التوقيت. فمن حيث المبدأ نجد أن وقت الظهيرة يتحرك بشكل دائم نتيجة للدوران المستمر للأرض، حتي في نفس البلد فإن وقت الظهيرة يتحرك غربا مع مرور الوقت. ولكي يصبح التوقيت المعمول به هو نفس التوقيت الشمسي فإنه يلزم أن يكون لكل نقطة توقيتها المختلف حسب خط الطول التي تقع عليه، إلا أن هذا لن يكون عمليا.
و لهذا قسمت البلدان الكبري إلي مناطق توقيت مختلفة، وكل منطقة يتم توحيد التوقيت لها، فمثلا الولايات المتحدة الأمريكية مقسمة إلي خمس مناطق مختلفة. وكل منطقة يتم إختيار خط طول يتوسطها ويتم تحديد التوقيت لهذه المنطقة طبقا لخط الطول المتوسط، وخطوط الطول في الولايات المتحدة هي 75 و90 و120 و150.
و هذا يعني أن التوقيت المحلي سيكون ثابت لكل منطقة من المناطق المختلفة. وفي حقيقة الأمر أن هذا التثبيت للتوقيت داخل كل منطقة لتسهيل الأمور اليومية داخل كل منطقة أو رقعة من الأرض.
و لما كان دوران الأرض بمقدار درجة واحدة من خطوط الطول يحتاج لمدة 4 دقائق فإنه ينبغي لتحديد الوقت لكل نقطة تصحيح التوقيت المحلي في المنطقة التي تقع فيها هذه النقطة. ومقدار التصحيح سيتوقف علي الفرق بين خط الطول للنقطة وخط الطول القياسي أو المرجعي للمطقة التي تقع فيها هذه النقطة.
و التصحيح هنا يعني 4 دقائق لكل فرق 1 درجة في خطوط الطول، وذلك للحصول علي التوقيت المحلي الحقيقي لهذه النقطة. علاوة علي ما سبق فإن هناك تصحيح فلكي آخر يجل أخذه في الإعتبار، وهو في الحقيقة ناتج عن إعتبار أن الأرض تدور بسرعة ثابتة حول الشمس وهذا مخالف للحقيقة، حيث تتغير سرعة دوران الأرض مما يجعل من الضروري إدخال معامل تصحيح آخر في عملية حساب الوقت يسمي معادلة الوقت . ومن هنا يمكن حساب التوقيت الشمسي لموقع ما من العلاقة التالية:
التوقيت الشمسي = التوقيت المرجعي للمنطقة ± 4 (خط الطول المرجعي للمنطقة - خط الطول للنقطة) + معادلة الوقت
تؤخذ الإشارة موجبة إذا كانت النقطة غرب خط الطول المرجعي وسالبة إذا كانت شرقه، ويمكن حساب معادلة تصحيح الوقت من العلاقة التالية:
Equation of time = 9.87 × Sin - 7.53 × Cos - 1.5 × Sin
حيث B تحسب من العلاقة التالية:
(B =(360/364)(n - 84
حيث n رقم اليوم في السنة وتكون أكبر من 1 وأقل من 365