تقريب (رياضيات)
التقريب هو جزء هام جدا في الرياضيات. ومعناه إزالة عدد كبير من الأرقام وتحويلها إلى عدد صحيح، أو عدد عشري منتهي. وهو أداة مفيدة جدا في الحياة اليومية، فبفضل التقريب استطعنا اختصار كمية هائلة من الأعداد العشرية الضخمة إلى عدد صحيح يتكون من رقم إلى 5 أو 6 أرقام، وكذلك نستطيع من خلاله تقدير كمية من المال وتقريب الزمن والمسافات.
تقريب إلى أعلى أو إلى أسفل
تقريب نحو الصفر أو بعيدا عن الصفر
تقريب للأقرب
عند تقريب عدد عشري، فإننا نزيل جزءاً كبيراً جداً من الأعداد العشرية. فعلى سبيل المثال، عدد مثل 2.9848425 يعتبر هذا العدد كبيراً جدا حتى نقرأه، فبالتقريب يمكننا أن قراءته بسهولة، ونزيل كل هذه الأعداد حتى يصبح الناتج 3. فلولا التقريب لعشنا في حياة مليئة بالأعداد العشرية التي يعجز الفرد عن قراءتها
ولكن يتطلب الأمر حفظ الأعداد الكريمة و البخيله فعندما تقرب 1032 سيكون 1000 لأنه لا يحتوي على أعداد كريمة. أما عن 1098 سيكون 1100 لأنه يحتوي علي أعداد كريمة.
بفضل التقريب استطعنا تقسيم الأعداد من 0 إلى 9 حسب الآتي:
1-أعداد بخيلة : وهي الأعداد التي لا يمكن الاستلاف منها. ويجب أن تكون أول خانة من القيمة التقريبية عدد منها وهي 0، 1، 2، 3، 4.
2- أعداد كريمة : وهي الأعداد التي يمكن الاستلاف منها. ولا يجب أن تكون أول خانة من القيمة التقريبية عدد منها وهي : 5، 6، 7، 8، 9.
ملحوظة : العلامة التي تفصل بين العدد العشري أوالكسري والقيمة التقريبية هي ≈ ومعناها يساوى تقريبا.
وهو معناه تقريب العدد إلى عدد صحيح يكون آحاده صفر والمثال التالي يوضح :
مثال : قرب العدد 985.36 لأقرب عشرة
الحل : نحدد خانة العشرات ونميزها حتى يصبح العدد كالآتى : 985.365
إذن العدد 8 هو العدد الذي يمثل خانة العشرات في العدد 985.365
ننظر إلى العدد الذي على يمينه وهو 5 ونعرف إن كان عددا بخيلا أم كريما، ويتضح أن 5 عددا كريما فنقوم باستلاف 1 منه ونجمعه على 8 فيصبح 9 ونحول 5 إلى صفر ونطيح بالأعداد التي على يمين العلامة (الأعداد لعشرية)
إذن : 985.365 ≈ 990
مثال : قرب العدد 8934.425 لأقرب 100
الحل : نحدد خانة المئات حيث تكون خانة المئات مميزة عن باقيها من الخانات مثل 8934.425
ننظر إلى العدد الذي على يمينة وهو 3 ونعرف أنه عدد بخيل فيعجز عنا استلاف 1 منه فنحوله إلى صفر وكذلك خانة الآحاد ونطيح بالأعداد العشرية
إذن : 8934.425 ≈ 8900
تم
يتضح من الأمثلة السابقة أن :
سواء إن وجدنا عدد بخيلا أو كريما على يمين العدد الذي يمثل الخانة فإننا نحوله إلى صفر
لا داعى من كتابة الأعداد العشرية التي حولناها إلى صفر في التقريب لأنها ليس لها قيمة فمثلا العدد 1 = 1.0
بعد أن تعرفنا على المثالين السابقين من تقريب الأعداد الصحيحة فإنه سيسهل كذلك حل المسائل في التقريب لأقرب 1000 ومليون
مثال : قرب العدد : 8472564 لأقرب 1000
الحل : نحدد خانة الألوف هي كالآتى : 8472564
ثم ننظر إلى يمينها فنجد العدد 5 فنجده عددا كريما فنستلف منه 1 ويجمع على 2 فتصبح ثلاثة ونطيح بالباقى من الأعداد التي على يمينه (تحويلها إلى صفر)
إذن : العدد : 8472564 ≈ 8473000
مثال : قرب العدد 8452958515965 لأقرب مليون
الحل : نحدد خانة الملايين ونميزها كالآتى : 8452958515965
ثم ننظر إلى العدد الذي على يمينه فنجد العدد 5 وهو عدد كريم فنقوم باستلاف 1 منه ونطيح بالأعداد التي على يمينه وتصبح كلها بصفر
إذن : 8452958515965 ≈ 8452959000000
وهو المقصود به تقريب العدد لأقرب عدد صحيح وهنا يختلف آحاد العدد بين 0 و5
مثال : قرب العدد التالي لأقرب وحدة 584.65
الحل : نميز خانة الآحاد حتى يصبح العدد 584.65
ثم ننظر إلى العدد الذي يقع على يمينه (على يمين العلامة العشرية) وهو 6 فنجده عددا كريما فنستلف منه 1 ونجمعه مع 4
إذن : 584.65 ≈ 585
في هذا القسم بالذات ستكون القيمة التقريبية عددا عشريا مبسطا
مثال : قرب العدد 854.684 لأقرب جزء من عشرة
الحل : نحدد خانة الجزء من عشرة 854.684
ثم إلى ما على يمينه فنجده العدد 8 وهو عدد كريم فنستلف منه 1 ونطيح بكل ما على يسار خانة الجزء من عشرة
إذن : 854.684 ≈ 854.7
مثال : قرب العدد 85.3541 لأقرب جزء من مائة
الحل : نحدد خانة الجزء من مائة 85.3541 ثم ننظر إلى العدد الذي على يمينها فنجده 4 والعدد 4 عدد بخيل فنطيح بكل الأعداد التي بعد خانة الجزء من مائة
إذن : 85.3541 ≈ 85.35