علم الأحياء الرياضي
علم الأحياء الرياضي أو علم الأحياء الرياضياتي أو علم الأحياء النظري وأحياناً يسمى الرياضيات الحيوية. وهي تشمل على الأقل أربعة أقسام رئيسية: النمذجة الرياضية الحيوية، وعلم الأحياء العلاقاتي أو علم الأحياء للأنظمة المعقدة complex systems biology أو اختصاراً(CSB)، والمعلوماتية الحيوية، والحيوية الحسابية.
و هو من التخصصات الأكاديمية القائمة على البحوث وله مجموعة واسعة من التطبيقات في مجال علم الأحياء والطب.، والتكنولوجيا الحيوية. علم الأحياء الرياضي يتجه نحو التمثيل الرياضي، وهو يُنمذج العديد من الموضوعات الأحيائية باستخدام مجموعة متنوعة من تقنيات وأدوات رياضية منها النظري ومنها والتطبيقي.
وعلى سبيل المثال، في بيولوجيا الخلايا، فإن التفاعلات البروتينية تمثل في كثير من الأحيان كنماذج "كرتونية" (أي ترسم على الورق) والتي هي أسهل للتصور ولكنها لا تصف النظام المدروس بدقة. في الحقيقة لتمثيل ذلك نحتاج إلى نماذج رياضية دقيقة، وذلك بوصف النظام بطريقة كمية حيث يُحاكى سلوك النظام بشكل أفضل وبالتالي يمكن التنبؤ بالخصائص والتي هي ليست واضحة للمجرب.
إن تطبيق الرياضيات على علم الأحياء له تاريخ طويل، ولكن في الآونة الأخيرة كان هناك اهتمام كبير في هذا المجال.
بعض أسباب ذلك الاهتمام:
ثمة مجالات بحوث عديدة متخصصة في الرياضيات وعلم الأحياء النظري. الآليات المستخدمة في تمثيل العديد من المواضيع هي آليات معقدة وغير خطية وتنطوي على تنوع واسع من المعرفة، لذلك لا يمكن فهمها إلا من خلال نمذجة تشمل كلا من الرياضيات والمنطق والفيزياء والكيمياء والنمذجة الجزيئية والحسابية.
وغالبا ما يكون البحث أحيائي رياضي وذلك بالتعاون بين علماء الرياضيات وعلماء الأحياء الرياضي، وعلماء الفيزياء والفيزياء الحيوية، وخبراء كيمياء حيوية، وعلماء الأحياء، والأطباء وعلماء الوراثة.
هناك دراسة حول هذا الموضوع تلخص كمية كبيرة من البحوث في هذا المجال منذ عام 1987.
بما في ذلك الأقسام الفرعية في المجالات التالية: استخدام الحاسوب في النمذجة الأحيائية والطبية، نماذج النظام الشرياني،
نماذج الخلايا العصبية، والكيمياء الحيوية وشبكات التذبذب (oscillation networks)،
الأتومات الكمي ، والحواسيب المكمية (في الأحياء الجزيئية وعلم الوراثة)، نمذجة مرض السرطان والشبكات العصبية والشبكات
الجينية، والتطبيقات الحيوية والطبية.نظرية الأوتومات، الأوتومات الخليوي، والاستنساخ الذاتي الكامل، الأنظمة الفوضوية عند الكائنات الحية، ونظريات أحيائية أخرى. ويتضمن هذا التقرير إشارات إلى 390 مقالة مُراجعة من قبل عدد كبير من المؤلفين
هذا المجال تلقى دفعة بسبب الأهمية المتزايدة للأحياء الجزيئية (molecular biology).
قدمت هذه النظرية من قبل أنطوني بارثولومي، وتطورت تطبيقاتها في علم الأحياء الرياضي وخصوصاً في الطب الرياضي.
النظرية الجزيئية ((Molecular set theory (MST) هي صياغة رياضية لحركة الجزيئات الحيوية حيث تمثل التحولات الكيميائية
لهذه الجزيئات كمجموعات نظرية (افتراضية) تحددها مجموعات الجزيئات المقابلة لها. ساهمت هذه النظرية في علم الأحياء السريري (biostatistics) وفي صياغة المشاكل الكيماحيوية السريرية في صيغ رياضية طبية
أصبح علم آليات المجموعات الفرع المسيطر على علم الأحياء الرياضي. العمل في هذا المجال يعود إلى القرن التاسع عشر. إن معادلات Lotka–Volterra (وهي زوج معادلات تفاضلية ومن المرتبة الأولى وغير خطية تستخدم عادة للتعبير عن الأنظمة الحيوية) بين المفترسات والفرائس هي المثال الأشهر.
في السنوات ال 30 الماضية، استكمل هذا العلم نتيجة نظرية المباراة التطورية (evolutionary game theory وهي تطبيق للنظرية الرياضية للمباريات على الأحياء) والتي وضعت أولاً من قبل جون ماينارد سميث. في ظل هذه الآليات، فإن مفاهيم الحيوية التطورية قد تأخذ صيغة رياضية حتمية. علم آليات المجموعات يتداخل مع مجال نشط آخر من البحوث في علم الأحياء الرياضي:
تحول نموذج النظام الأحيائي إلى نموذج مؤلف من معادلات.على الرغم من أن كلمة 'نموذج'
كثيرا ما تستخدم بشكل مرادف مع نظام المعادلات المقابلة.حل المعادلات إما عن طريق التحليل أو الوسائل الرقمية يصف كيف يتصرف النظام الحيوي سواء في الظروف السيئة أو في الظروف المناسبة. هناك العديد من أنواع المعادلات المستخدمة ونوع السلوك الممكن حدوثه يعتمد على كل من النموذج والمعادلات التي تمثله حيث أن النموذج غالباً يضع شروطاً خاصة تتعلق بالنظام، وغالباً ما تضع المعادلات افتراضات حول طبيعة ما يمكن أن يحدث.
المراحل الأولى من الرياضيات وعلم الأحياء وكانت تهيمن عليها الفيزياء الحيوية الرياضية، وصفت بأنها تطبيق الرياضيات في الفيزياء الحيوية،
وكثيراً ما تنطوي على نماذج رياضية\فيزيائية محددة للنظم الأحيائية ومكوناتها أو بعضاً من أجزائها.
وفيما يلي قائمة من الأوصاف الرياضية والافتراضات التي بنيت عليها:
ترميز ثابت بين حالة بدائية وحالة نهائية. تبدأ من شرط أولي وتمضي قدما في الوقت، العمليات الحتمية تنتج دائماً نفس المسار ولا يوجد مسارين يمران عبر نفس الحالة.
ترميز عشوائي بين حالة بدائية وحالة نهائية، مما يجعل حالة النظام متغير عشوائي مع توزيع احتمالي مقابل له.
أحد الأعمال الكلاسيكية في هذا المجال هو البحث الذي قام به آلان تيورنغ حول التطور الجيني (Morphogenesis وهو العملية الحيوية والتي تمكن الكائن الحي من تطوير شكله)
بعنوان "الأصل الكيميائي للتطور الجيني"، نشر عام 1952 في صحيفة "المعاملات الفلسفية" للمجتمع الملكي (وهو مؤسسة تعليمية أسست عام 1660 في لندن- ).
هو مجال من علم الأحياء الرياضي يهتم بدراسة الأشكال المختلفة الممكنة لارتباط السلالات الحيوانية المختلفة مع بعضها البعض.
إن دورة الخلية الحية معقدة جداً وهي من أكثر المواضيع التي تدرس، وحيث أن أعطالها تؤدي إلى مرض السرطان.
ربما هو مثال جيد لنموذج رياضي حيث أنها تتعامل مع حسابات بسيطة لكنها تعطي نتائج صحيحة.مجموعتين من المجموعات البحثية وضعت عدة نماذج لدورة الخلية تحاكي عدة كائنات حية.
ووضعا مؤخراً نموذج عام لدورة الخلية الحية والذي يمكن أن يمثل نموذج خاص لكائن معين وفقاً لقيم المعاملات، مما يدل على خصوصية دورة خلية الكائن الحي بسبب اختلاف توزيع وتركيز
البروتينات في الخلية، ولكن الآليات الكامنة تبقى نفسها (سيساكاسز-ناجي وآخرون، 2006).
عن طريق نظام المعادلات التفاضلية العادية تُظهر هذه النماذج التغيير مع الزمن (نظام ديناميكي) للبروتين داخل خلية نمطية واحدة؛ هذا النوع من النماذج يسمى العملية الحتمية (في حين النموذج
الذي يصف توزيع ثابت لتركيز البروتين في مجموعة من الخلايا يسمى العملية العشوائية).
للحصول على هذه المعادلات يجب القيام بسلسلة تكرارية من الخطوات :
بداية النماذج والمشاهدات المتعددة تتحد معاً لتشكل توافق في الآراء ويتم استنتاج القوانين المناسبة لكتابة المعادلات التفاضلية.
بعد ذلك معاملات المعادلات (ثوابت المعدل، معاملات كفاءة الأنزيم، وثوابت مايكيليز Michealis constants)يجب أن تكون مناسبة للمشاهدات؛ إذا لم تكن المعاملات مناسبة
عندها يتم مراجعة المعادلة الحركية (kinetic equation)وإذا لم يتيسر ذلك يتم تعديل المخطط السلكي (wiring diagram).
في الحقيقة لكي تتلائم المعاملات مع المعادلات التفاضلية يجب أن يتم دراستها بعناية وذلك إما عن طريق المحاكاة أو عن طريق التحليل:
في المحاكاة، انطلاقاً من شعاع القيم البدائية للمتحولات يتم حل المعادلات في كل لحظة (أي تكون زيادة الوقت صغيرة).
في التحليل، يتم اعتماد خصائص وقواعد المعادلات للتحقيق في سلوك النظام اعتماداً على قيم المعاملات والمتحولات. يمكن تمثيل النظام المعبر عنه بالمعادلات التفاضلية عللى شكل مجموعة أشعة،
وحيث يمثل كل شعاع التغيّر في تركيز بروتينين أو أكثر. وهناك تمثيل أفضل يمكنه التعامل مع عدد كبير من المتغيرات والثوابت ويسمى مخطط التشعب (نظرية التشعب Bifurcation theory).