تجاوز الحد (إشارة)
فى تحليل الإشارة , نظرية التحكم , الإلكترونيات و الرياضيات , تجاوز الحد هو أن تتجاوز الإشارة أو الدالة هدفها . ويزداد خصوصا في استجابات الأنظمة ذات النطاقات المحدودة مثل مرشح الترددات المنخفضة . وغالبا يتبعها حدوث رنين , حيث تقترن في نفس الوقت معه .
تم تعريف أقصى تجاوز للحد في أنظمة التحكم المنفصلة زمنيا لكاتسوهيكو أوجاتا على أنها أقصى قيمة عظمى لمنحنى الاستجابة وتقاس من الاستجابة المطلوبة للنظام .
فى نظرية التحكم , يشير تجاوز الحد إلى الخرج الذي يتجاوز آخر قيمة ثابتة . وبالنسبة إلى دخل الدالة, فإن تجاوز الحد المئوي (PO) هو حاصل طرح أقصى قيمة من قيمة الدالة ومقسوما على قيمة الدالة. وفي حالة دالة الوحدة , فإن تجاوز الحد هو حاصل طرح أقصى قيمة لإستجابة الدالة من واحد .
تجاوز الحد المئوي هو دالة في نسبة الإخماد (ζ) ويعطى بالعلاقة :
formula_1
ويمكن إيجاد نسبة الإخماد أيضا عن طريق :
formula_2
فى الإلكترونيات , تجاوز الحد يشير إلى القيم العابرة لأي عنصر يتجاوز قيمته النهائية عند إنتقاله من قيمة لأخرى . ومن التطبيقات الهامة لتجاوز الحد هو إشارة الخرج للمضخم .
توضيح : يحدث تجاوز الحد عندما تتجاوز القيم العابرة لقيمها النهائية . وعندما تكون أقل من القيمة النهائية , فإن هذه الظاهرة يطلق عليها " تحت الحد " .
تصمم الدائرة لتقليل زمن الارتفاع عندما تحتوي على تشوه للإشارة في حدود مسموح بها .
أثناء تقريب الدوال , يعتبر تجاوز الحد أحد العناصر التي تصف جودة التقريب . عندما تكون دالة مثل موجة مربعة ممثلة بمجموع عدد من الحدود , على سبيل المثال , متسلسلة فورير أو متعددة حدود متعامدة . تقريب الدالة بواسطة مجموعة من الحدود في المتسلسلة يمكن أن يؤدي إلى منع تجاوز الحد , تحت الحد والرنين .وكلما زادت حدود المتسلسلة , كلما كان التقريب أوضح وأسهل في الدالة . وعلى الرغم من تقليل المدة الزمنية للتذبذبات , فإن سعة النطاق لا تقل . وهذا يطلق عليه ظاهرة جيبس . وفي تحويل فورير , فإنه يمكن نمذجته بتقريب دالة الوحدة لعدد صحيح من الترددات الحقيقية . ويمكن تفسير ذلك على أنه التفاف حول دالة السينك (sinc) أثناء معالجة الإشارات , وهذا يطلق عليه مرشح ترددات منخفضة .
أثناء معالجة الإشارة , تجاوز الحد يحدث عندما يحتوي خرج المرشح على قيمة أعلى من دخله , خصوصا في استجابة الدالة, وكثيرا ما ينتج ظاهرة ذات الصلة بالرنين .
يحدث هذا على سبيل المثال عند استخدام مرشح سينك كمرشح ترددات منخفضة مثالي . ويمكن تفسير استجابة الخطوة على أنها الإلتفاف بالإستجابة النبضية والتى تعتبر دالة سينك .
يمكن فهم حد التجاوز وتحت الحد بهذه الطريقة : يتم تنظيم الدوال غالبا لكى تحتوي على عدد صحيح , ولذلك فإنه يتم إرسال دوال ثابتة لأهداف ثابتة , كما أنها تحتوى على كسب كهربائي . قيمة الإلتفاف حول نقطة معينة لإشارة الدخل , بمعاملات (أوزان ) قيم الدوال . إذا كانت الدالة غير سالبة كما في الدالة الغاوسية , فإن قيمة الدالة سوف تكون مجموعة من قيم الدخل ( المعاملات الصحيحة والتى تساوي 1 , كما أنها ليست سالبة ) , وهذا يؤدي إلى وقوعها بين أقل قيمة وأقصى قيمة لإشارة الدخل . كما أنها لن تكون تجاوز الحد أو تحت الحد , إذا تم فرض الدوال بقيم سالبة , كما في دالة سينك , وبالتالي فإن قيمة الإشارة سوف تكون تركيب أفيني من قيم الدخل , ويمكن وقوعها خارج ٌأقل قيمة وأقصى قيمة لإشارة الدخل , متسببا في تجاوز الحد وتحت الحد .
تجاوز الحد غالبا يكون غير مرغوب به , خاصة أنه يسبب تشوه , ولكنه يكون أحيانا مطلوب أثناء شحذ الصورة ,بسبب زيادة حدة الصورة .
الظاهرة المتعلقة بتجاوز الحد هي الرنين , وتهبط الإشارة تحت قيمة الاستقرار , ومن الممكن أن ترتفع مرة أخرى , حيث تأخذ بعض الوقت للوصول إلى قيمة الاستقرار , ويطلق على هذا الزمن زمن الاستقرار .
فى علم البيئة , تجاوز الحد هو مفهوم نظري , حيث يتجاوز عدد السكان السعة المقدرة للنظام .