مؤثر الزخم الزاوي
مؤثر الزخم الزاوي في ميكانيكا الكم (بالإنجليزية: angular momentum operator) هو أحد عدة مؤثرات في ميكانيكا الكم مشابهة للزخم الزاوي في الميكانيكا الكلاسيكية . وقد ابتكر مؤثر الزخم الزاوي لتفسير أولا لتفسير خطوط طيف الهيدروجين ، ثم عمم لتفسير خواص الذرات و الجزيئات ومسائل أخرى في الفيزياء الذرية . كذلك يستخدامه في بعض حسابات ميكانيكا الكم الخاصة بمسائل مشابهة من ضمنها التناظر الدوراني .
في كل من أنظمة ميكانيكا التقليدية وأنظمة ميكانيكا الكم فإن الزخم الزاوي (إلى جانب زخم الحركة الخطي و طاقة الحركة ) هو واحد من ثلاثة خواص أساسية للحركة .
ويوجد في الطبيعة الذرية عدة مؤثرات للزخم الزاوي : الزخم الزاوي الكلي ويرمز له عادة J ، و زخم مداري (ويرمز له L), و زخم مغزلي (spin angular momentum ويرمز له S). وطبقا لنظرية نوثر يجب أن يكون الزخم الزاوي الكلي (لإلكترون في الغلاف الذري) دائما محفوظا . (قانون انحفاظ الزخم الزاوي).
يعرف الزخم الزاوي في الميكانيكا التقليدية بأنه formula_1. ويمكن تحويله إلى ميكانيكا الكم عن طريق اعتبار r مؤثر المكان الكمي و اعتبار p مؤثر
الزخم الكمي . فيكون L هو مؤثر الزخم المداري . وهو عبارة عن مؤثر متجه ، بمعنى أن :
formula_2
حيث "L", "L", "L" ثلاثة مؤثرات في الاتجاهات x و y و z.
ولكن يوجد علاوة على ذلك نوع آخر من الزخم الزاوي وهو ما يسمى في الفيزياء زخم مغزلي أو "سبن" spin ، ويرمز له بمؤثر الزخم المغزلي S. وكل جسيم في الطبيعة تقريبا يكون له زخم مغزلي . ويوصف الزخم المغزلي بأنه لف الجسيم حول محوره (مثل المغزل) ، مع الحذر في استخدام هذا التشبيه إذ أنه " صفة ذاتية" ثابتة للجسيم . وكل [[جسيم أولي|الجسيمات الأولية لها زخم مغزلي ، مثل [[الإلكترون]] فله دائما "spin 1/2" بينما [[فوتون|للفوتون]] زخم مغزلي = 1 .
من خلال دراستنا للذرات وتركيبها خلال النصف الأول من القرن العشرين أن للإلكترون في [[ذرة الهيدروجين]] (وكذلك في جميع الذرات) [[زخم زاوي كلي|زخما زاويا كليا]]
J, يتكون من تشابك الزخم المداري مع الزخم المغزلي للإلكترون أو لنظام ذري (انظر الشكل) :
أي أن الزخم الزاوي الكلي هو محصلة الزخم المداري و الزخم المغزلي . وينص قانون انحفاظ الزحم الزاوي على أن J في نظام مغلق أو J للكون كله يكون ثابتا (محفوظا) . ولكن ليس بالضروري أن يكون كل من L و S محفوظا بصفة عامة . فمثلا في [[ترابط مغزلي مداري|الترابط المغزلي المداري]]
يسمح بتبادل بين L و S بشرط أن يكون الزخم الكلي J ثابتا .
هذا ما تدل عليه التجارب حينما تتعرض الذرة (أو عينة من الذرات) لمجال مغناطيسي خارجي أو [[مجال كهربائي]] خارجي . نجد أن الزحم الزاوي الكلي للذرة باستمرار يكون ثابتا بالنسبة لاتجاه المجال ، وليكن مثلا الاتجاه z.
وفي حالة جسيم منفرد وليس له [[شحنة كهربية]] ولا يكون له [[زخم مغزلي]] فيمكن كتابة مؤثر الزخم الزاوي معتمدا على المكان [[متجه|كمتجة]] واحد ، طبقا للمعادلة:
حيث ∇ [[مؤثر دل]].
غالبا ما يشتبك نوعان أو أكثر من الزخم الزاوي ، فمثلا يمكن للزخم المداري أن ينتقل إلى زخم مداري آخر بجواره. أو يمكن في [[ترابط مغزلي مداري]] للزخم المداري للإلكترون أن ينتقل بين L و S, بشرط أن يكون المجموع J=L+S ثابتا (محفوظا) .
في مثال آخر ، [[ذرة]] لها إلكترونين ، فكل إلكترون منهما يكون له زخمه الزاوي الخاص به J و J , ولكن المحصلة فقط هي التي تكون ثابتة J=J+J .
يوجد لذرة فيها إلكترون واحد (مثل [[ذرة الهيدروجين]] نظاما واحدا لترابط الحركتين المدارية للإلكترون (في شكل قمعين ، أنظر الشكل اعلاه). أما في ذرة تحتوي على العديد من الإلكترونات فإن عدد حالات التشابك تزداد بسبب تزايد عدد الإلكترونات.
وتكون مجموع الزخوم الزاوية لمجموعة الإلكترونات في تلك الذرة هي محصلة تلك [[متجه|المتجهات]]. هذا ما يحدث خلال العمليات النووية وكذلك في التفاعلات الكيميائية حيث تتاثر الإلكترونات ببعضها البعض . تلك العمليات تحددها وتتحكم فيها [[ترابط مغزلي مداري|الترابط المغزلي المداري]] بين [[نوكليون|النوكليونات]] والإلكترونات المتجاورة . ومعنى "ترابط " أو "تشابك" في تلك الحالة فهو تتطابق [[متجه]]ات الزخوم الزاوية ، أي أن قيمها واتجاهاتها تُجمع.
بالنسبة لذرات متعددة الإلكترونات يكون مجموع متجهين للزخم الزاوي كالآتي:
وبالنسبة للمركبات z ، فيكون مسقطها :
حيث:
وتكون قيمها :
حيث:
وقد نعيد تلك العملية عند إضافة إلكترون ثالث ، أو رابع ، أو غير ذلك في الذرة لكي نحصل على الزخم الزاوي الكلي للذرة .[[تصنيف:حسبان متجهي|*]]
[[تصنيف:تناظر دوراني]]
[[تصنيف:ذرات]]
[[تصنيف:ميكانيكا الكم]]