معامل سبيرمان للارتباط
معامل سبيرمان للارتباط هو معامل يقيس الإرتباط مدى العلاقة بين الظواهر المختلفة (ظاهرتين أو أكثر أو متغيرين أو أكثر ) لمعرفة ما إذا كان تغير أحدهما أو مجموعة منها مرتبطاً بتغير الاخرى, فقد يريد الباحث معرفة ما إذا كان هناك علاقة بين التدخين والإصابة بمرض في الرئة، أو بين درجة تعليم الشخص ومستوى دخله. أو بين الحالة التعليمية والحالة الاجتماعية للناخب. وكما نرى فإنه يمكن أن نذكر الكثير بين الأمثلة في مختلف المجالات بل قد يرغب الباحث في دراسة العلاقة بين أكثر من متغيرين في وقت واحد.
قد يريد الباحث معرفة تأثير درجة التعليم ومستوى الدخل وحجم الأسرة على درجة الوعي السياسي للشخص. في هذا المثال يريد الباحث معرفة تأثير ثلاثة متغيرات على متغير رابع وهكذا.
وتحليل الإرتباط يعني دراسة العلاقة بين متغيرين, والهدف الاساسي له هو تحديد مدى درجة العلاقة بين المتغيرات, من صفر (لا يوجد أرتباط no Correlation) إلى الإرتباط الكامل (Perfect Correlation ).
وتختلف العلاقة بين متغيرين من حيث قوتها , فإذا كان تغير أحد المتغيرات أو بعضها يعتمد كلياً على تغير الأخرى, نقول أن الإرتباط بينهم كاملاً Perfect Correlation مثلاً العلاقة بين مساحة الدائرة ونصف قطرها, أما إذا كان الإرتباط بين المتغيرات غير كامل , بمعنى أن تغير احدهما لا يعتمد كلياً على تغير الأخر, فنقول بأن الإرتباط هو أرتباط غير تام مثل العلاقة بين وزن الفرد وطوله, أو بين التحصيل ومدى ساعات الدراسة, أو بين الدخل والمصروفات .
يمكن تحديد الإرتباط بين متغيرين من خلال استخدام مجموعة من الإحصاءات تعرف بأسم معاملات الإرتباط ومعامل الإرتباط هو رقم يلخص التحسن في تخمين القيم على متغير واحد لأي حالة على أساس معرفة قيم المتغير الثاني، فكلما ارتفع المعامل قوي الإرتباط ، ومن ثم تحسنت قدرتنا التنبؤية أو التفسيرية. وتتراوح معاملات الإرتباط بين صفر وواحد( أو -1)، وتشير القيم التي تقترب من 1 إلى وجود أرتباط قوي نسبياً أما تلك التي تقترب من صفر فتشير إلى أرتباط ضعيف نسبياً.ويتطلب كل مستوى قياس أنواع مختلفة من الحسابات وبالتالي فلكل من هذه المستويات اختبارات أرتباط مختلفة.
إضافة إلى حجم الإرتباط يهتم الباحث بمعرفة اتجاه العلاقة بين المتغيرين فهل هي علاقة طردية أو عكسية، وتجدر الإشارة هنا إلى أن مفهوم الاتجاه ليس له معنى على مستوى القياس الأسمى، حيث إن الأرقام على هذا المستوى من القياس مجرد عناوين للفئات، وبالتالي لاتتغير إشارات معاملات الإرتباط الإسمية فكلها موجبة وتشير إلى مدى قوة الإرتباط، أما على مستوى قياس الفترة فإن الإشارات تتغير ولها دلالات هندسية على درجة عالية نسبياً من التعقيد.
وأخيراً يهتم الباحث باختبارات الدلالة الإحصائية وهي الاختبارات التي توضح احتمالاً نتكون العلاقات التي يلاحظها الباحث نتاج التحيز في عملية الاختبار بدلاً من أن تعكس علاقات موجودة فعلاً في مجمع البحث.
أن قيمة معامل الإرتباط محصورة في الفترة المغلقة [-1 ، 1 ] وتتحدد نوعية الإرتباط من الجدول التالي :
يستخدم هذا المعامل لدراسة الإرتباط بين البيانات النوعية ,أي أنه توجد بعض المتغيرات لايمكن قياسها كمياً. وتعتمد هذه الطريقة على إعطاء المتغيرات رتباً لتحل محل القياس العددي .
فإذا تم ترتيب مفردات المتغيرات x ترتيباً تصاعدياً ووجدنا أن مفردات المتغيرy المناظرة لها مرتبة ترتيباً تصاعدياً أيضاً نستنتج وجود أرتباط طردي تام بين المتغيرين xوy أما إذا رتبنا مفردات المتغير Xترتيباً تصاعدياً ووجدنا أن مفردات المتغيرYالمناظرة لها مرتبة ترتيباً تنازلياً ,فإنه يستنتج من ذلك وجود أرتباط عكسي تام بين المتغيرين Xو Y غير إن هذا الإرتباط التام نادراً ما يصادفنا في الدراسات الإجتماعية والإقتصادية .
ولقياس الإرتباط بين مفردات المتغيرينXوY.ترتب كلاً منهما حسب أفضليته , ثم نحسب الفروق بين كل رتبتين متقابلتين 
, وبحساب مربعات هذه الفروق يمكن إيجاد معامل الإرتباط باستخدام العلاقة الآتية:
حيث n تساوي عدد أزواج البيانات (x , y) d, تساوي الفرق بين رتب xوy. نلاحظ من هذا التعريف أنه يمكن حساب قيمة formula_3 إذا عرفت الرتب أو إذا عرفت البيانات التي يمكن ترتيبها , ويصلح هذا المعامل بوجه خاص إذا كان عدد أزواج البيانات ما بين 25و30 أو أقل.
أوجد رتب x التي قيمتها معطاة في الجدول التالي:
الحل:
نتصور ترتيب قيم X تصاعدياً فتكون القيمة 2 رتبتها 1 والقيمة 4 رتبتها 2 والقيمة 5 رتبتها 3 وهكذا يمكن تلخيص ذلك في الجدول التالي: