رباعي أقطاب
رباعي أقطاب في الفيزياء (بالإنجليزية: Quadrupole) يتكون رباعي الأقطاب كالنموذج المرسوم ، حيث يترابط ثنائي أقطاب مع ثنائي أقطاب آخر بحيث يكون أحدهما معكوسا بالنسبة للآخر . تعرف المسافة بينهما عادة بالمتجه formula_1 .
يمكن أن يكون توزيع الشحنات غير متساويا حيث لا يكون بينهم تناظر . ويمكن تعيين الجهد الناشيء من رباعي الأقطاب بواسطة متسلسلة تايلور وماكلورين . وعند حساب ذلك فقد ينتج عن رباعي الأقطاب عزما يسمى عزم رباعي الأقطاب ، بحسب توزيع الشحنات .
بالنسبة للمجال في اتجاه عمودي علي الأضلاع نجد نظاما من أربعة أقطاب تتناوب فيه الشحنات المختلفة ، هذا النظام يسمى في فيزياء الجسيمات "رباعي أقطاب" . كما يطبق هذا النظام في الهندسة الكهربائية ، ويطبق أيضا في مطياف الكتلة رباعي الأقطاب ، حيث تستخدم للتفرقة بين جسيمات ذات كتل مختلفة.
يتكون رباعي الأقطاب الكهربي من شحنتين موجبتين وشحنتين سالبتين مساوية لهما ، ويكوّنان بهذا اثنين من ثنائي أقطاب معكوسين بالنسبة لبعضهما البعض. أي تتتابع الاربعة الشحنات الكهربية على أركان المربع أو أحيانا قد يكون مستطيلا .
في الحالة العامة يوصف هذا النظام عند اقتراب a إلى الصفر بالعلاقة :
formula_2
حيث يكون الثابت موجبا .
ويتكون الجهد (الأستاتيكي) من تطابق الجهدين الثنائيين "Φ"
مع اخذ معاملات توزين في الاعتبار (إذا لم تكن الشحنات متساوية في المقدار) :
حيث : "نابلا" formula_4 مؤثر لابلاس .
في تلك المعادلة الأخيرة استخدمت متسلسلة تايلور مع اهمال عبارات formula_5 لصغرها .
ومن متسلسلة متعدد الأقطاب نحصل على موتر عزم رباعي الأقطاب " Q" حيث:
وبالتالي formula_7
لتوزيع مستمر للشحنات .
ويمكن صياغة الجهد الناتج على الصورة :
مع استخدام طريقة أينشتاين للجمع .
بالنسبة لنظام مكون من كتل نقطية formula_9) موزعة في النقاط
formula_10 بالنسبة لنظام الإحداثيات الكارتيزي ، تعرف مركبات المصفوف Q كالآتي:
formula_11.
تشمل الإحداثيات formula_12 على المحاور formula_13 و formula_14
هي دلتا كرونكر.
وبالنسبة إلى نظام مستمر ذو كثافة كتلية من
formula_15, تعرف مركبات Q بواسطة التكامل عبر احداثيات المكان r:
formula_16
وكما هو الحال مع عزم متعدد الأقطاب ، إذا كان العزم من درجة صغرى غير مساوية للصفر مثل ثنائي أقطاب
فتعتمد قيمة عزم رباعي الأقطاب على اختيار مركز الإحداثيات المرجعية . فمثلا : بالنسبة إلى ثنائي أقطاب له إشارتين معكوستين ومتساويتين قد يكون له عزم رباعي الأقطاب مختلف عن الصفر عندما ينزاح مركز الاحداثيات عن مركز توزيع الشحنات (بين الشحنتين بالضبط) ; أو قد ينخفض عزم رباعي الأقطاب إلى الصفر عندما تنطبق النقطة بين القطبين على مركز الإحداثيات . بالمقارنة : عندما يختفي عزم ثنائي الأقطاب ولا يختفي عزم رباعي الأقطاب ، حينئذ يكون عزم رباعي الأقطاب معتمدا على المحاور المرجعية .
إذا كانت الكتل (أو الشحنات) مصدرا لمجال معتمد على "formula_17" مثل حقل جاذبية (أو مجال كهربائي) يكون جزء الجهد الناشيء من عزم رباعي الأقطاب :
حيث :
و formula_19 هي ثابت يعتمد على المجال وعلى الوحدات المستخدمة . وتكون المعاملات
formula_20
مركبات وحدة المتجه من النقطة المعنية إلى موضع عزم رباعي الأقطاب.
بعكس رباعي الأقطاب الكهربي فيتكون رباعي الأقطاب الكتلي من نوع واحد من "الشحنات" (كتل) . لذلك يكون تعريف رباعي الأقطاب الكتلي بطريقة اعتباره متكون من أثنين من ثنائي أقطاب غير ممكنا . وعل الرغم من ذلك ينشأ لتوزيعات الكتل عزم رباعي الأقطاب. وأقل درجة لموجات الجاذبية هي اشعاع رباعي الأقطاب ، وهي تظهر في صورة انتشار موجة كهرومغناطيسية رباعية الأقطاب.
يتكون رباعي الأقطاب المغناطيسي من مغناطيسين معكوسين بينهما مسافة formula_1.
تطبيقاته :
ويمكن تكوين مجال مغناطيسي رباعي الأقطاب بواسطة لولب ماكسويل .