مسألة كيبلر
في الميكانيكا الكيلاسيكية تمثل مسألة كيبلر حالة خاصة من مشكلة الجسمين وتتمثل في العثور على موضع أو سرعة الجسمين على مدار الوقت استناداً الى الكتلة والسرعة والمواقع الأولية باستخدام الميكانيكا الكلاسيكية
سميت مسألة كيبلر نسبة إلى يوهانس كيبلر الذي اقترح قوانين كيبلر للحركة الكوكبية (التي هي جزء من الميكانيكا الكلاسيكية وحل مشكلة مدارات الكواكب)
تستخدم مسألة كيبلر في عديد من المجالات وبعضها يتجاوز الفيزياء التي درسها كيبلر نفسه
لأن الجاذبية النيوتونية تمتثل لقانون مربع عكسي وتشمل الأمثلة القمر الصناعي الذي يتحرك حول كوكب أو كوكب حول شمسه أو نجمين ثنائيين عن بعضهما البعض
تعتبر مشكلة كيبلر مهمة أيضًا في حركة الجسيمات المشحونة ، لأن قانون الكهرباء في كولومب يطيع أيضًا قانونًا مربعًا معكوسًا . ومن الأمثلة على ذلك ذرة الهيدروجين والبوزيترونيوم والميونيوم اللتين لعبت جميعها أدوارًا مهمة كنظم نموذج لاختبار النظريات الفيزيائية وقياس ثوابت الطبيعة.
تعتبر مشكلة كيبلر ومشكلة المذبذب التوافقي البسيطة أهم مشكلتين أساسيتين في الميكانيكا الكلاسيكية حيث إنهما المشكلتان "الوحيدتان" اللتان أقفلتا مدارات لكل مجموعة ممكنة من الشروط الأولية ، أي العودة إلى نقطة البداية بنفس السرعة ( مبرهنة برتراند ).غالبًا ما استخدمت مشكلة كيبلر لتطوير طرق جديدة في الميكانيكا الكلاسيكية ، مثل ميكانيكا لاغرانج ، وميكانيكا هاميلتون ، ومعادلة هاملتون جاكوبي ، وإحداثيات زاوية العمل
تحافظ مشكلة كيبلر أيضًا على متجه لابلاس - رانج - لينز ، الذي تم تعميمه منذ ذلك الحين ليشمل تفاعلات أخرى وقد سمح حل مشكلة كبلر للعلماء بإظهار أن حركة الكواكب يمكن تفسيرها بالكامل بواسطة الميكانيكا الكلاسيكية وقانون جاذبية نيوتن ولعب التفسير العلمي للحركة الكوكبية دورًا مهمًا في دخول عصر التنوير.
القوة المركزية F التي تختلف من حيث المقدار كمربع معكوس للمسافة "r" بينهما:
حيث k هو ثابت و r يمثل وحدة المتجه على طول الخط بينهما وقد تكون القوة قوية ( "k" <0) أو ضعيفة ( "k" > 0)
الإمكانيات العددية ( الطاقة المحتملة للجسم غير المركزي) هي:
formula_1
معادلة الحركة لنصف القطرformula_2من جسيم من الكتلة formula_3 تتحرك في إمكانات مركزية formula_4 من معادلات لاغرانج
formula_5
formula_6 والزخم الزاوي formula_7يتم الحفاظ عليها. والقوة المطبقة للداخل formula_8يساوي متطلبات القوة الجاذبة formula_9كما هو متوقع.
إذا لم يكن "L" صفر ، فإن تعريف الزخم الزاوي يسمح بتغيير المتغير المستقل من formula_10الى formula_11
formula_12
إعطاء معادلة جديدة للحركة مستقلة عن الزمن
formula_13
التوسع في المدى الأول هو
formula_14
تصبح هذه المعادلة شبه خطية عند إجراء تغيير للمتغيرات formula_15ثم ضرب الجانبين من قبل formula_16
formula_17
formula_18
بعد الاستبدال وإعادة الترتيب:
formula_19
بالنسبة لقانون القوة المعكوسة مثل قوة الجاذبية أو الإلكتروستاتيك ، يمكن كتابة الإمكانات:
formula_20
المدار  formula_21 يمكن اشتقاقها من المعادلة العامة
formula_22
حلها هو الثابت formula_23بالاضافة الى formula_24
حيث formula_25( الانحراف ) وformula_26( تخالف المرحلة ) هي ثوابت التكامل.
هذه هي الصيغة العامة لقسم مخروطي له تركيز واحد على الأصل حيث formula_27 يناظر دائرة و formula_28 يتوافق مع الناقص و formula_28 يتوافق مع المكافئ ، و formula_28 يتوافق مع االزائدة والانحراف formula_25 ترتبط بالطاقة الكلية formula_32
formula_33
ومع مقارنة هذه الصيغ تبين أن  formula_34 يتوافق مع شكل بيضاوي formula_35 يتوافق مع المكافئ ، وE>0 يتوافق مع القطع الزائد . خاصه formula_36 للمدارات الدائرية بشكل مثالي (القوة المركزية تساوي بالضبط متطلبات القوة المركزية ، التي تحدد السرعة الزاوية المطلوبة لنصف دائري معين).
القوة الطاردة ( "k" > 0) تنطبق فقط على "e" > 1.
__فهرسة__