hotchpotch/miracl-hf-unified huggingface dataset:
فأرة (حاسوب)
الفأرة هي إحدى وحدات الإدخال في الحاسوب التي يتم استعمالها يدوياً للتأشير والنقر في الواجهة الرسومية، وتعتمد أساسا في استعمالها على حركتها فوق سطح مساعد. وتحتوي الفأرة الافتراضية حاليا على زرين وعجلة في المنتصف تعمل كزر وسطى.
قام بإخترعها دوغلاس إنجيلبارت العالم بمعهد ستانفورد عام 1963م .
يرجع أول استخدام للفأرة عام 1973 في حاسوب زيروكس ألتو (Xerox Alto) الذي كان من أولى الحوسيب للإستخدام الفردي، وهو الحاسوب الذي أستخدمت فيه الفأرة بشكلها القديم وبزرين. بعده حاسوب ليليث (Lilith) من قبل فريق نيكلاوس ويرث في ETH زيورخ. بين عامي 1978 و1980، وجاءت الفأرة في نسخته الثالثة كجزء من الجهاز مع نظام المعلومات ستار زيروكس 8010 في عام 1981.
بعد مدة إنتشرت الفأرة في الحوسيب الشخصية مثل أبل ماكنتوش وزرين في الحواسيب الشخصية (PC) ولاحقا تم إضافة عجلة الانزلاق، ومن ثم زيادة عدد الأزرار إلى ثلاثه ثم تم استبدال الزر الأوسط بعجلة ودمج بها هذا الزر وبعض الأنواع الآن تحتوي على أكثر من ثلاثة أزرار وتكون قابلة للبرمجة، وتختص باقى الأزرار لتطبيقات الألعاب أو الرسومات والتصاميم.
يمكن تأريخ بدايه الظهور البدائي لفأرة الحاسوب باختراع كرية التعقب عام 1952م على أيدي كل من توم كرانستون وفريد لونجستاف وكنيون تايلور العاملين في البحرية الملكية الكندية، ضمن مشروع داتار، وتكونت كرية التعقب أساسا من كرة البولينج خماسية المسامير، ولم تسجل لها براءة اختراع
ذلك كون الجهاز ضمن مشروع عسكري سري
وكانت وظيفة كرية التعقب هذه هي التأشير (أي أنها مؤشر)
وقد تم استخدام مصطلح فأرة لأول مرة عام 1965م.
هناك نوعان من الفأرة وهي:
ويعتمد في التعرف علي حركة الفارة على كرة داخل الفارة تدور مع حركة الفارة وتؤثر حركتها على ترسين صغيرين متعامدين.
تعتمد على شعاع من ضوء الليزر اشباه الموصلات المركز أسفل الفارة ينعكس من على السطح ويتم استقباله على شريحة إلكترونية اشبه بحساس التصوير.
طرق الإمساك بالفأرة والتحكم بها فلكل مستخدم حاسوب طريقة خاصة لمسك الفأرة ويوجد ثلاثة تصنيفات رئيسية لقبضات الفأرة حيث لكل قبضة تصميم فأرة مختلف عن التصميمين الأخريين لتجنب آلام اليد وهم:
1-سلكيا عن طريق منفذ PS/2 أو USB
2-لاسلكيا بدون سلك للتوصيل مع الحاسوب وذلك عن طريق تقنية البلوتوث والتي توفر وسيلة لاسلكية لنقل معلومات الحركة من الفأرة إلى جهاز استقبال متصل بالحاسوب.
سليولوز
السليولوز Cellulose هو سكر عديد ويكون المركب الأساسي في الخلايا النباتية وبالذات في جدار الخلية النباتية, وهو كذلك موجود في جميع أنسجة النباتات، والسليولوز مثل النشا هو عبارة عن كربوهيدرات معقدة ويتم الحصول على سليولوز القطن من ألياف القطن. وهو يتكون من مئات أو حتى آلاف من بيتا جلوكوز.
السليولوز يعتبر من أوفر المركبات الكيميائية على وجه الأرض وأكثرها رواجا. حيث يشكل قرابة 33% من بنية النباتات, وفي نبات كالقطن يمثل 80% من بنيته, و 50% في الخشب. ويشكل المادة الخام الأساسية في كثير من الصناعات المختلفة مثل صناعة الورق واللدائن والمنسوجات النباتية والمتفجرات عالية القدرة.
السليولوز من الكربوهيدرات (السكريات) لكن طعمه ليس حلواً كباقي السكريات.. وهو يعد من السكريات العديدة المكوّنة من نوع واحد من السكريات الأحادية (الجلوكوز)، 
هذا ويوجد السليولوز وسكريات معقدة أخرى في جدران خلايا النباتات ويمتاز السليولوز كما السكريات المعقدة الأخرى بعدم قابليتها للذوبان في الماء وعدم نفاذيتها من خلال أغشية الخلايا وكان يعتقد بان الزائدة الدودية تقوم بهظم مادة السيليلوز في الوقت الماضي.
في عام 1838 أطلق أنسيلم باين Anselme Payen اسم السيلوز على المادة التي تتألف منها جدران الخلايا النباتية. ولكن السيللوز لا يوجد في الطبيعة بحالة نقية أبدا. وتعتبر ألياف القطن هي الأنقى من وجهة نظر سيللوزية، فهي تحتوي على ما يقارب 5 % فقط من المواد الغريبة بعد وضع المحتوى المائي بعين الاعتبار. ولكن في الخشب وسوق النباتات والأوراق وما شابه يرتبط السيللوز بمواد أخرى مثل اللغنين وما يسمى افتراضا بالهيميسيللوز وبكميات ذات وزن ملحوظ.
تصل نسبة السيللوز في الخشب 40 – 55 %، 15 – 35 لغنين، 25 – 40 % هيميسيللوز.
و إن الهيميسيللوز لا يتشابه مع السيللوز من ناحية تركيبه، وهو يتألف من مجموعة (السكاكر العديدة – ما عدا البكتين) والتي تبقى مرتبطة مع السيللوز بعد إزالة اللغنين.
و إن الخشب بعد إذابة اللغنين يسمى هولوسيللوز. ولعزل الهيميسيللوز عن الهولوسيللوز يجب استخدام المحاليل القلوية.
و يسمى السيلوزالتجاري باسم R10 وهو يوازي عمليا اسم ألفا – سيللوز.
مصادر السيللوز الطبيعية هي : الألياف الباتية والتي ينتج منها مليارات الأطنان سنويا عن طريق التركيب الضوئي. بعض المتعضيات لبحرية مثل تيونيكاتا :Tunicata. السيللوز الكوني والذي يمكن جمعه بمقاديرضئيلة وبكلفة عالية من الفضاء.
نجمة (توضيح)
النجمة أو النجم هو عبارة عن جسم فلكي كروي من البلازما ضخم ولامع ومتماسك بفعل الجاذبية.
فلورينتين إسمرنديجي
فلورينتين إسمرنديجي كاتب ومؤلف في مجال الرياضيات والفلسفة. تعد أعماله العلمية محط جدل في الوسط العلمي.
يعمل في وظيفة أستاذ مشارك في جامعة نيو مكسيكو في الولايات المتحدة الأمريكية.
كيس نايلون
الكيس النايلون وعاء مصنوع من مادة النايلون البلاسيتكية تستخدم لأحتواء وتغليف وحفظ المواد المختلفة، حيث تصنع منها الأكياس وبمختلف الأحجام .
تشكل هذه الأكياس بمختلف الألوان والأحجام وتكتب عليها الدعايات الرسومات الجميلة والملفتة للنظر.
على الرغم من توفر هذه الأكياس، وانخفاض تكلفتها (حيث تُقدم أكياس التسوق البلاستيكية في الأغلب مجاناً في المراكز التجارية)، إلا أنها خطرة جدا على الأطفال عند العبث بها وأدخال رؤسهم فيها مما قد يتسبب في أختناقهم، لذا يطبع عليها جمل تحذيرية للأهل بعدم تركها بين أيدي الأطفال، ويوضع في بعضها ثقوب تسمح بدخول الهواء فيها.
كذلك قد تكون الأكياس مرتع جيد لنمو البكتيريا والميكروبات والجراثيم عند حفظ الأطعمة والأغذية فيها قبل التأكد من نظافتها.
كما تستخدم أكياس النايلون لوضعها داخل صناديق القمامة لتوضع القمامة داخلها مما يسهل في جمعها ونقلها بعد غلق فوهتها.
يمكن اعتبار أكياس النايلون المنافس للأكياس الورقية لقوتها وصمودها إلا أنها شديدة الضرر على البيئة لعدم تحللها بسرعة وصمودها لفترة طويلة (ما بين 400 إلى 1000 سنة)، وقد تؤدي إلى اختناق الكائنات البحرية والطيور والحيوانات كالماعز والأبقار إن تناولتها.
إنديانا
إنديانا هي ولاية أمريكية تقع في مناطق الغرب الأوسط والبحيرات الكبرى في أمريكا الشمالية. ترتيب إنديانا هو الثامن والثلاثين من حيث المساحة والسادس عشر من حيث عدد السكان بين الولايات الأمريكية الخمسين. عاصمتها وأكبر مدنها هي إنديانابوليس. وقد أدخلت إنديانا في الاتحاد في 11 ديسمبر 1816 وكان ترتيبها التاسع عشر.
كانت تسكنها العديد من الثقافات والقبائل الهندية الأصلية منذ آلاف السنين. أصبحت مقاطعة تابعة للولايات المتحدة وقد عكس الاستيطان في إنديانا الجانب الثقافي والإقليمي في شرق الولايات المتحدة؛ تم استيطان الجزء الشمالية للولاية من قبل أهل نيو إنغلاند ونيويورك، ووسط إنديانا من قبل المهاجرين من ولايات وسط المحيط الأطلسي ومن أوهايو المجاورة، وجنوب إنديانا من قبل المستوطنين من الولايات الجنوبية، ولا سيما كنتاكي وتينيسي.
تملك إنديانا اقتصادا متنوعا مع ناتج إجمالي للولاية يبلغ 298 مليار دولار في عام 2012. إنديانا بها العديد من المناطق الحضرية بعدد سكان يتجاوز مائة ألف نسمة وعدد من المدن الصناعية الصغيرة والبلدات. إنديانا موطن للعديد من الفرق الرياضية الكبرى والأحداث الرياضية بما في ذلك إنديانابوليس كولتس في دوري كرة القدم، إنديانا بايسرز في دوري كرة السلة، إنديانا فيفر لدوري كرة السلة للسيدات، وسباقات السيارات إنديانابوليس 500 وبريكارد 400.
تضم إنديانا العواصم (المراكز) الوطنية للصناعات التالية:
وكذلك فإن انديانا تمتلك أكبر محال الساعات و المجوهرات في العالم.
الغزالي (توضيح)
الغزالي تشير في العادة إلى أبي حامد الغزالي (ت. 505 هـ)، وقد تشير أيضا إلى:
1884
قيام مؤتمر برلين الثاني (1884-1885) الدي تم من خلاله تقسيم الدول الأفريقية.
غياث الدين الكاشي
غياث الدين بن مسعود بن محمد الكاشي (ولد 1380) (المتوفي سنة 839 هـ/ 22 يونيو 1436م) من أعظم من اشتهر في القرن التاسع الهجري بالحكمة والرياضيات والفلك والنجوم وغيرها.
ولد في مدينة كاشان -قاشان- في خراسان وكان يقيم فيها مدة، ثم ينتقل إلى مكان آخر. درس الكاشي النحو والصرف والفقه والمنطق، ثم درس الرياضيات وتفوق فيها. ولا غرابة في ذلك، فإن والده كان من أكبر علماء الرياضيات والفلك. وقد عاش الكاشي معظم حياته في سمرقند، وفيها بنى مرصداً سماه "مرصد سمرقند". حيث توجه إلى سمرقند بدعوة من أولوغ بيك(اولغ بك) الذي كان يحكم البلاد آنذاك، والذي كما قيل أنه كان محبا للعلماء شغوفا بالعلم، وهناك في سمرقند وضع أكثر مؤلفاته التي كانت سببا في تعريف الناس به.
بالرغم من ما للكاشي من شهرة كبيرة في الأزياج والمراصد والرياضيات وغيرها ومن مكانة علمية جديرة بالتقدير فإنه لم يعرف حقه في كتب التراجم والتاريخ، بل قد أهمل شأنه كشأن غيره الكثيرين من المفكرين البارزين في الإسلام.
وهو من الذين لهم فضل كبير في مساعدةأولوغ بيك (اولغ بك) في إثارة همته للعناية بالرياضيات والفلك، وأحد الثلاثة الذين اشتهروا باهتمامهم بالعلوم الرياضية والفلكية، وهم :(غياث الدين الكاشي) وقاضي زاده رومي وعلي القوشي، الذين اشتغلوا في مرصد (سمرقند) واشتركوا فيه، وعاونوا (اولغ بك) في اجراء الإرصاد وعمل الأزياج، وكان هذا المرصد إحدى عجائب زمانه فقد زود بالأدوات الكبيرة والألات الدقيقة.
اشتهر الكاشي في علم الهيئة. كما أنه شرح كثيراً من إنتاج علماء الفلك الذين اشتغلوا مع نصير الدين الطوسي في مرصد مراغة ، كما حقق جداول النجوم التي وضعها الراصدون في ذلك المرصد. وقدر الكاشي تقديراً دقيقاً ما حدث من كسوف للشمس خلال ثلاث سنوات (بين 809 هـ و811 هـ / 1407 و1409م). وهو أول من اكتشف أن مدارات القمر وعطارد إهليليجية.
أما في الرياضيات، فقد ابتكر الكاشي الكسور العشرية، ويقول سمث في كتابه "تاريخ الرياضيات" : "إن الخلاف بين علماء الرياضيات كبير، ولكن غالبيتهم تتفق على أن الكاشي هو الذي ابتكر الكسر العشري". كما وضع الكاشي قانوناً خاصاً بتحديد قيس أحد أضلاع مثلث انطلاقا من قيسي ضلعيه الآخرين وقيس الزاوية المقابلة له بالإضافة إلى قانون خاص بمجموع الأعداد الطبيعية المرفوعة إلى القوة الرابعة. ويقول كارادي فو في حديثه عن علماء الفلك المسلمين : "ثم يأتي الكاشي فيقدم لنا طريقة لجمع المتسلسلة العددية المرفوعة إلى القوة الرابعة، وهي الطريقة التي لا يمكن أن يتوصل إليها بقليل من النبوغ".
هناك صيغة معروف: formula_1 التي تستخدم لحساب جيب 1° (وتطبيقات الأخرى)، وهي معروف بـ"صيغة فييت" (Viète's formula) عند الغربيين ونسبوها إلى فرانسوا فييت (1540–1603م) عن طريق الخطأ، ولكن الكاشي هو أول من أكتشف تلك الصيغة.
a²=b²+c²-2bc.cosÂ
ألف الكثير من المؤلفات بالعربية والفارسية،وزاد على ذلك من البراهين الرياضية والأدلة الفلكية مما لم يوجد في الأزياج التي عملت قبله.وأيضاً في ما يخص هذا المؤلف "مفتاح الحساب" قال عبد الله الدفاع: "وكان كتابه "مفتاح الحساب" منهلاً استقى منه علماء الشرق والغرب على حد سواء، واعتمدوا عليه في تعليم أبنائهم في المدارس والجامعات عدة قرون، كما استخدموا كثيراً من النظريات والقوانين التي أتى بها وبرهنها وابتكرها" كما أنه له كتاب "رسالة عن إهليليجي القمر وعطارد".
كما ان الكاشي هو مكتشف الكسر العشري وكذلك الرقم صفر
كيس ورق
الكيس الورقي هو وعاء يُصنع من الورق بشتى أنواعه، ويكثر استخدمه في نقل المواد والأطعمة في مخازن التجزئة والـسوبر ماركت، وهي أفضل من أكياس النايلون من حيث أضرارها بالبيئة وأنه يمكن إعادة تحويلها وتصنيعها من جديد أو تحللها في التربة دون ضرر كونها مصنوعة أصلا من السيليولوز.
الحقيبة الورقية هي حقيبة مصنوعة من الورق، عادةً من ورق الكرافت. وهي غالباً تستخدم كحقائب تسوق، وتعبئة، واكياس.
داروينية اجتماعية
الداروينية الاجتماعية نظرية اجتماعية تقوم على أفكار تشارلز داروين في تحقيق التطور عن طريق الاصطفاء الطبيعي وتطبقها على حقل علم الاجتماع. فحسب هذه النظرية الاصطفاء الطبيعي لا يفسر تطور الأحياء البيولوجي فقط، بل يمكن تطبيقه لفهم تطورات وتغيرات التجمعات الاجتماعية البشرية.
رغم أن المصطلح اكتسب اسمه من داروين إلا أن الأفكار التي يشير إليها سابقة لصدور مؤلف داروين أصل الأنواع. يتم وصف أعمال العديدين بالداروينية الاجتماعية مثل روبرت مالتوس وفرانسيس غالتون مؤسس نظرية تحسين النسل في نهاية القرن التاسع عشر.
يدّعي البعض أن هذه النظرية تشجع العنصرية، معتمدة على أفكار أرثور دي غوبينو السابقة لنشر داروين لنظريته والتي تتعارض مع نظرية داروين بشكل مباشر.
ظهر مصطلح "الداروينية الاجتماعية" لأول مرة عام 1879 في مقالة لأوسكار شميدت في مجلة "پوپيولار ساينس" (العلوم الشعبية)، ثم في منشور لاسلطوي في باريس بعنوان Le darwinisme social أي الداروينية الاجتماعية بقلم إميل غوتييه. إلا أن المصطلح لم يكن دارجا - في العالم الناطق بالإنجليزية - على الأقل حتى قام المؤرخ الأمريكي ريتشارد هوفستادر بنشر مؤلفه "الداروينية الاجتماعية في الفكر الأمريكي" (1944) خلال الحرب العالمية الثانية.
إن النظريات حول الارتقاء الاجتماعي والارتقاء الحضاري شائعة في أوروبا. لقد ادعى العديد من مفكري عصر التنوير، الذين سبقوا داروين، مثل هيغل، ان المجتمعات تتقدم من خلال مراحل من التطور. كما أن وصف توماس هوبس في القرن الـ17 للوضع الطبيعي يقابل التنافس على الموارد الطبيعية التي ذكره داروين. تتميّز الداروينية الاجتماعية عن نظريات التغييرات الاجتماعية الأخرى بأنها تستمد أفكار داروين من حقل علم الأحياء وتطبقها على الدراسات الاجتماعية.
بعكس هوبس، اعتقد داروين أن الصراع على الموارد الطبيعية جعل بعض الأفراد ذوي خصائص جسدية وعقلية معينة أن يتكاثروا أكثر من غيرهم مما أدّى بمرور الزمن، تحت ظروف محددة، إلى نسل مختلف إلى درجة أنه يعتبر جنسا آخر.
ادعى داروين أن "الغرائز الاجتماعية" مثل "التعاطف" و"الإحساس الأخلاقي" تطورت أيضا بواسطة الانتخاب الطبيعي وقد أدت هذه القيم إلى تقوية المجتمعات التي ظهرت فيها، وقد قال في أصل الإنسان: "..في مرحلة مستقبلية معينة، ليست ببعيدة إذا ما قيست بالقرون، سوف تقوم الأعراق البشرية المتحضرة على الأغلب بالقضاء على الأعراق الهمجية واستبدالها في شتى أنحاء العالم."
رغم أن الداروينية الاجتماعية استمدت اسمها من داروين إلا أنها تعتمد على مؤلفات العديد من الباحثين الآخرين، مثل هربرت سبنسر، ثورستن فبلن، توماس مالتوس وفرنسيس غالتون، مؤسس علم تحسين النسل.
أفكار هربرت سبنسر، مثل فكرة التقدم الارتقائي منبثقة من اطلاعه على مؤلفات توماس مالتوس، وقد تأثرت أفكاره المتأخرة من نظرية داروين. إلا أن مؤلف سبنسر الأهم، التقدم: قوانينه وأسبابه (1857) صدر سنتين قبل نشر مؤلف داروين أصل الأنواع.
يمكن تصنيف مؤلفات سبنسر في خانة الداروينية الاجتماعية إذ أنه يعتبر الفرد (وليس الجماعة) وحدة البحث التي ترتقي، أن الارتقاء يحدث من خلال الانتخاب الطبيعي وأنه ظاهرة اجتماعية بالإضافة إلى كونه ظاهرة بيولوجية.
في نواح عدة، فإن لنظرية سبنسر في "الارتقاء الكوني" تشابهًا مع مؤلفات لامارك ووضعية أغوست كونت أكثر منه مع داروين.
مركز التجارة العالمي
مركز التجارة العالمي" " و يشار إليه بصورة غير رسمية بالأحرف WTC أو «البرجين التوأمين». كان المبنى مجمعاً يتكون من سبعة مبان تقع في مانهاتن الدنيا في مدينة نيويورك، الولايات المتحدة والذي صممه المهندس المعماري الأمريكي والياباني الأصل مينورو ياماساكي وقامت ببنائه هيئة موانئ نيويورك ونيوجيرسي. ولقد بدأت الفكرة في عام 1960، عن طريق رابطة منهاتن السفلى برئاسة ديفيد روكفلر، مع دعم قوي من حاكم نيويورك وشقيقه نيلسون روكفلر. مركز التجارة العالمي وكغيره من مراكز التجارة العالمية ينتمي إلى رابطة مراكز التجارة العالمية. وقبل تدميرها في أحداث 11 سبتمبر 2001 استأجرت هيئة الموانئ معظم أجزاء المجمع للاري سيلفرستاين في يوليو 2001. كان المجمع يقع في قلب مدينة نيويورك وسط المقاطعة المالية في 1،24 مليون متر مربع (13،4 مليون قدم مربعة) ما يقرب أربعة في المئة من مساحة مناهتن في ذلك الوقت.
جميع المباني تم تدميرها في أحداث 11 سبتمبر 2001.
مركز التجارة العالمي هو مجمع من الأبنية المكتملة جزئياً والتي لا زالت تحت الإنشاء، ويقع في مانهاتن السفلى، في نيويورك، بالولايات المتحدة؛ كما يحل محل مجمع الأبنية السابق المُكون من سبعة مباني تحمل الاسم ذاته على الموقع نفسه. ولقد برزت معالم مركز التجارة العالمي الأصلي للبرجين التوأمين، والذي افتتح في 4 أبريل عام 1973، ودُمر خلال أحداث 11 سبتمبر 2001، بالتزامن مع مركز التجارة العالمي 7. وتعرضت بقية الأبنية في المجمع للدمار الشديد الذي خلفه انهيار البرجين التوأمين، وهدمت في النهاية تحت أنقاضها، ويجري إعادة بناء الموقع الذي اشتمل على ست ناطحات سحاب جدد، ونصب تذكاري لقتلي الهجمات ومركز التجارة العالمي للنقل هوب. إن برج الحرية، المبنى الأطول في الولايات المتحدة، هو المبنى الرئيسي للمجمع الجديد الذي بلغ أكثر من 100 طابق عند اكتماله في نوفمبر عام 2014.
سبعية
السبعية فرقة من الشيعية يؤمنون أن إسماعيل بن جعفر أخا موسى الكاظم هو الإمام السابع والأخير من آل البيت، وأن ابنه محمد المكتوم قد غاب وأنه هو الإمام المهدي المنتظر.
مع ذلك فأحيانا يطلق وصف السبعية على عموم الإسماعيلية بفرقها لأنهم اختلفوا مع باقي الشيعة حول الإمام السابع بعد موت الإمام السادس جعفر الصادق.
وبقي منهم الطائفة الجعفرية السبعية أو ما تسمى الجعفرية الأسماعيلية التي تعيش في جبال الساحل السورية في مدن مثل مصياف والقدموس وبعض القرى من حولهما، وعقائدهم مطابقة لأهل السنة حيث أن طريقة الصلاة مطابقة للمذهب الشافعي إلا أن الأذان مطابق للأذان الجعفري بأضافة (حي على خير العمل).
إدريس جطو
إدريس جطو (24 ماي 1945، الجديدة) رجل أعمال مغربي، تقلد مسؤولية العديد من المناصب الوزارية قبل تعيينه وزيرا أولا من طرف ملك المغرب محمد السادس بين 2002 - 2007.
ولد في مدينة الجديدة المغربية. وفي سنة 1966 تخرج من جامعة محمد الخامس بمدينة الرباط بشهادة في العلوم الفيزيائية والكيميائية. وأحرز بعد ذلك شهادة في التسيير من جامعة كوردوينرز في لندن. وبعد أكثر من 20 سنة في عالم الشركات جاء أول تعيين حكومي بارز له سنة 1993، حيث عين وزيراً للتجارة والصناعة. ثم أصبح وزيراً للتجارة الخارجية سنة 1994 م ووزيرا للمالية سنة 1997 م.
ترك جطو الساحة السياسية سنة 1998 م لكن تم إرجاعه من قبل الملك محمد السادس سنة 2001 م ليترأس المكتب الشريف للفوسفاط الذي تملكه الدولة. وكان هذا التعيين مفاجئا بالنسبة لتكنوقراطي بطموحات سياسية محدودة.
وبعد اعتبار انتخابات 2002 م الأكثر نزاهة في تاريخ المغرب، عين الملك محمد السادس وبشكل مفاجئ جطو وزيرا أول.
وقد تم توشيحه بوسام العرش من درجة فارس كبير. وهو متزوج وأب لأربعة أطفال.بعد انتخابات 2007 عين عباس الفاسي زعيم حزب الاستقلال خلفا له.
في 9 أغسطس 2012 عينه الملك محمد السادس رئيسا للمجلس الأعلى للحسابات٬ خلفا لأحمد الميداوي.
مبرهنة الألوان الأربعة
مبرهنة الألوان الأربعة تنص على أنه يمكن لأي مستوى مقسّم إلى عدّة مناطق أن يلّون فقط بأربعة ألوان على أكثر تقدير, بحيث لا تلون منطقتان متجاورتان (لهما نفس الحدود) بنفس اللون، إلا في حالة تشاركهما في نقطة واحدة.
من الممكن, ربط مشكل الألوان الأربعة, بمشكلة تلوين المخطط
نربط كل رسم, بمخطط عادي كل رأس يمثل منطقة, ويتم ربط الرؤوس التي تمثل مناطق لها نفس الحدود. 
هذا يعني أن تلوين الخريطة مرتبط بتلوين المخطط المستوي المرتبط بالخريطة. وهكذا تكون خوارزمية التلوين كما يلي:
ملاحظة: نستعمل الأرقام 1، 2، 3 و 4 للتعبير عن الألوان الأربعة.
هندسة إقليدية
الهندسة الإقليدية هي أحد الأنظمة الرياضية التي وضع أسسها إقليدس في كتابه العناصر وهي الهندسة التي تدرس في المدارس والثانويات.
لا تستعمل الهندسة الإقليدية سوى المسطرة والفرجار لإنشاء الأشكال وهذا أدى إلى ظهور مسائل هندسية لم يتم حلها إلا في القرن 19 وهذه المسائل هي:
و هذه المسائل يستحيل حلها باستعمال المسطرة والفرجار فقط.
لا حاجة لتعريف النقطة بواسطة مصطلحات وإنما يمكن تعريفها بواسطة بديهية معينة، 
كما يمكن تعريفها على أنها كل ما ليس له جزء أو كل مايمكن إهمال أبعاده الثلاثة ويعبر عنها هندسيا بالأثر الذي يتركه القلم عند الضغط عليه بدون تحريكه. أو هي تقاطع خطين مستقيمين.
هو عدد لا متناهي من النقاط التي تقع علي مستوى واحد وتصل بين أي نقطتتين.
خط مستقيم له نقطة بداية وله نقطة نهاية.
يطلق عليه أيضا اسم "الشعاع" وهو
جزء من مستقيم محدد بنقطة تسمى أصل نصف المستقيم.له بداية وليس له نهاية ويتكون من عدد غير نهائى من النقاط
وهي مجموعة النقاط التي تقع في نفس المستوى وتبعد بعدا متساويا عن نقطة معلومة تسمي مركز الدائرة ويسمي البعد المتساوي نصف قطر الدائرة.بواسطة المسطرة والفرجار يمكن إنشاء ما يلي:
توزيع احتمالي طبيعي
\; \exp\left(-\frac{\left(x-\mu\right)^2}{2\sigma^2} \right) \!|
0 (في حالة توزيع طبيعي موسّط ومختزل) |
في نظرية الاحتمالات، التوزيع الطبيعي (أو الغاوسي) هو توزيع احتمالي مستمر كثير الانتشار والاستعمال، يستخدم غالباً تقريبا أوليا لوصف المتغيرات العشوائية التي تميل إلى التمركز حول قيمة متوسطة وحيدة. لمخطط تابع كثافة الاحتمال المقابل لهذا التوزيع شكل الجرس، ويعرف بالدالة الغاوسية أو "منحني الجرس".
حيث "μ" هو القيمة المتوقعة (مكان الذروة)، و"σ" هو التباين (قياس عرض التوزيع). عندما تكون قيم وسيطي التوزيع و فإنه يسمى التوزيع الطبيعي المعياري.
يعد التوزيع الطبيعي التوزيع الاحتمالي المستمر الأساسي، نظراً لدوره في مبرهنة النهاية المركزية، كما أنه من أول التوزيعات المستمرة التي تدرس في مقررات الإحصاء الابتدائية. فوفقاً لمبرهنة النهاية المركزية، وتحت شروط معينة، فإن مجموع عدد من المتغيرات العشوائية بعدد منته من المتوسطات والتباينات يقارب توزيعاً طبيعياً بازدياد عدد تلك المتغيرات. ولهذا السبب، فإنه كثيراً ما يشاهد هذا التوزيع في الممارسة العملية، وهو يستخدم في الإحصاء والعلوم الطبيعية والعلوم الاجتماعية نموذجا بسيطا للتعامل مع ظواهر معقدة.
على سبيل المثال، خطأ الملاحظة في تجربة ما، غالباً ما يتبع توزيعاً طبيعياً. كما يحسب انتشار اللايقين باستخدام هذا الافتراض أيضاً.
انظر إلى توزيع ستيودنت الاحتمالي وإلى توزيع كوشي وإلى التوزيع اللوجستي.
لاحظ أن لمتغير ذي توزع طبيعي توزيعاً متناظراً حول متوسطه. ولهذا فإن القيم التي تنمو بشكل أسي (كالأسعار والدخل وعدد السكان) تكون ملتوية نحو اليمين (skewness)، وبالتالي يمكن التعبير عنها بشكل أفضل باستخدام توزيعات أخرى، كالتوزيع الطبيعي اللوغاريتمي وتوزيع باريتو.
تُعرف أبسط حالة من التوزيع الطبيعي باسم "التوزيع الطبيعي الموسّط المختزل".
إنه حالة خاصة حيث μ=0 و σ=1.
نسمي التوزيع الطبيعي (أو غاوسي) موسّط مختزل التوزيع المعرّف بدالة الكثافة formula_10.
الرسم البياني لهذه الكثافة يمثل شكل جرس.
الدالّة formula_11 بحيث formula_12
هي دالة كثافة احتمالية : هي متواصلة وتكاملها على formula_13 يساوي 1.
نعلم أن formula_14 تكامل غاوسي.
ونبين أن (انظر التالي) التوزيع الذي يقع تحديده انطلاقا من دالة الكثافة هذه
له قيمة متوقعة تساوى 0 وتباينا يساوي 0.
لتوزيع طبيعي ("f"("x" متوسطه "μ" وانحرافه "σ" الخصائص التالية:
تحويل فورييه لتوزيع طبيعي متوسطه "μ" وانحرافه "σ" يعطي بالصيغة التالية:
حيث i هو الوحدة التخيلية.
لتكن formula_19 دالة التوزيع التراكمي للتوزيع الموسّط المختزل. تحدد لكل عدد حقيقي x ب:
وهي تكامل formula_10 ونهايتها في formula_22 تساوي 0، ولا يمكن كتابتها باستعمال الدالات المعروفة (أس، جيب..) ولكن تصبح هي بنفسها دالة مستعملة بكثرة ومهمّة لكلّ من يمارس حساب الاحتمالات والإحصاء.
خاصيات الدالة formula_19 :
في عام 1733 وضع Abraham De Moivre نطريته الأولى حول التوزيع الطبيعي والتي كانت تعرف بـ Exponential bell-shaped curve بنائا على التقريب التقديري الذي وصل إليه من نظرية أحتمال رمي القطع المعدنيه عدة مرات وتوزيعها. في عام 1809 قام Carl Frieddrich Gauss بإطلاق النظرية الهامه وأسماها Normal distribuition (التوزيع الطبيعي) حيثم قام باستخدامها لحساب توقعات أماكن الهيئات الفلكية. ومنذ ذلك الحين أحذ هذا التوزيع أهميته وإنتشاره وعرف ايضاً باسم Gaussion distribution.
سليمان الباروني
سليمان باشا الباروني (ولد سنة 1287 هـ/1870م) في مدينة كاباو ""وتزوجة من جادو فساطو"") بليبيا، مجاهد ليبي وكان من أكبر المجاهدين السياسيين الليبيين في تلك الفترة حيث كان عضوا في مجلس المبعوثان العثماني (مجلس النواب) وتحصل على رتبة البكلورية وكانت له عدة مبادرات في ليبيا منها طباعة عملة سماها البارونية وتأسيس جمهورية في الغرب الليبي تحت اسم الجمهورية الطرابلسية. كما أسس المدرسة البارونية بمدينة يفرن بليبيا وأسس بمصر عام 1906م "مطبعة الأزهار البارونية"، وفي عام 1908م أصدر جريدته التي أسماها (الأسد الإسلامي). رجع إلى ليبيا وقاد معارك الجهاد ضد الغزو الإيطالي من الفترة 1911م حتى 1916م حين عين والياً على ليبيا ة تحصل من السلطان العثماني على البشوية. ثم أعلن أول جمهورية في العالم العربي تحت اسم الجمهورية الطرابلسية. سنة 1919م اعتزل العمل السياسي بعد اعتراف إيطاليا المزيف بالحكومة الوطنية الليبية.وفي عام 1922م أجبرته السلطات الإيطالية على مغادرة طرابلس حين قاوم محاولة بعض الليبين اللجوء إلى الاستسلام ورفض صلح بن آدم وأصر على مواصلة الجهاد. فتنقل بين تركيا وفرنسا محاولا العودة إلى أرض الوطن ولكنه منع، واستقر به المقام في سلطنة عمان سنة 1924 حيث عمل مستشارا لدى الإمام محمد بن عبد الله الخليلي إمام عُمان وظل بها حتى وفاته عام 1359 هـ / 1940م في الهند أثناء رحلة علاجية من مرض الملاريا.
يذكر السيد فالح الحجية الكيلاني في كتابه شعراء النهضة العربية شعر الباروني يمتاز بالوطنية ومقارعة الغزاة المستعمرين بروح إسلامية إصلاحية ويتميز بانه ذو أسلوبية بسيطة وثقافة لصيقة بموافقتها السياسية لفكرة الجامعة الإسلامية ونابعة من ثقافته الشخصية التي تجمع بين الثقافة الأمازيغية والعربية الإسلامية والغربية الفرنسية.
الجمهورية الطرابلسية تتألف من الجزء الغربي من ليبيا تم الاتفاق على إعلانها بمدينة مسلاتة في 16 نوفمبر سنة 1918 ولم تستمر لفترة طويلة. تبلورت فكرة تكوين الجمهورية الطرابلسية عقب هزيمة دول المحور في الحرب العالمية الأولى وتوقف الدعم التركي- الألماني للمقاومة الليبية ضد الاحتلال الإيطالي.. وقد بدأت الفكرة في مدينة مصراتة على إثر اجتماع بين الشيخ سليمان باشا الباروني والمجاهد عبد النبي بالخير وكل من أحمد المريض ورمضان السويحلي. ولكن لم تدم طويلا ولي هدا السبب لم تاخد تلك الشهرة في التاريخ الحديث.
اللغات التي كان يتقنها كتابة وخطابة: العربية، التركية، الأمازيغية.
سمي الشيخ رسمياً عضوا في مجلس الأمة العثماني (مجلس المبعوثان) ممثلا طرابلس الغرب حينما كانت من بين ولايات الدولة العثمانية كان ذلك في 24 يوليو 1907م كما عين عضوا في مجلس الأعيان العثماني فلبث فيه إلى سنة 1919 ميلادية في عهد مصطفى كمال.
بارونية اسم لعملة ليبية. العملة هي عثمانية وليست من إصدار الباروني باشا وانما عرفت باسمه لانه قام بتوزيعها على الأهالي المجاهدين وهي عملة عثمانية اعطيت كمساعدة في الجهاد ابان الحرب العالمية الأولى حيث كانت دول المحور (تركيا- ألمانيا) ضد الحلفاء (إيطاليا وبريطانيا وفرنسا).
حمض كربوكسيلي
الأحماض الكربوكسيلية هي أحماض عضوية تصنف في ظل وجود مجموعة الكربوكسيل الوظيفية (COOH)، كما أنها تندرج تحت تصنيف العالمان (برونستد ولوري) للأحماض، حيث تقوم بمنح البروتون. صيغتها العامة هي R-COOH. حيث R مستبدل من الممكن أن تكون إما جذر ألكيلي أو ذرة هيدروجين، وهي منتشرة في الطبيعة بشكل كبير.
يمكن تحضير هذه المركبات بعدة طرق، منها:البعض من تفاعلات الأحماض الكربوكسيلية:
CH3COOH + NaHCO3 → CH3COONa + CO2 + H2O
ديوان اللزوميات
ديوان اللزوميات أشهر مؤلفات المعري في الشعر، وهو يعتبر سجلا حافلا لآراء الشاعر ونظرياته في نواحي الحياة المختلفة.
جاء الكتاب في فن من فنون الشعر يعرف بـ(لزوم ما لا يلزم)، وهو أن يلتزم الشاعر بالإتيان بحرف قبل حرف القافية الذي يجب الإلتزام به، كالراء التي قبل القاف في قول صفي الدين الحلي:
يا سادة مذ سغت عن بابهم قدمي... زلت و ضاقت بي الأمصار و الطرُقُ
و دوحة الشعر مذ فارقتُ مجدكم ... قد أصبحتْ بهجير الهجر تخترقُ
قد حارب الصبر و السلوان بعدكم ... قلبي و صالح طرفي الدمع و الأرَقُ
و هكذا و قد تكون أكثر مثل (ضرائرهم، سرائرهم، حرائرهم ...). 
و لهذا فإنه يحتاج إحاطة واسعة الألفاظ و معاني و تكثير المفردات.
عدد حقيقي
في الرياضيات، عدد حقيقي هو قيمة كمية ما تمثَّل عادة على مستقيم متصل. مجموعة الأعداد الحقيقية هي مجموعة أعداد تتكون من مجموعة الأعداد غير النسبية ("R\Q") ومجموعة الأعداد الكسرية (Q). تشمل مجموعة الأعداد الكسرية مجموعة الأعداد الصحيحة (Z) والكسور، وتشمل مجموعة الأعداد الصحيحة مجموعة الأعداد الطبيعية (N). وبذلك تكون:
مجموعة الأعداد الطبيعية مجموعة جزئية من مجموعة الأعداد الصحيحة والأخيرة مجموعة جزئية من مجموعة الأعداد الكسرية والأخيرة مجموعة جزئية من مجموعة الأعداد الحقيقية.
مجموعة الأعداد الطبيعية تبدأ من الصفر إلى موجب ما لا نهاية بزيادة واحد صحيح في كل مرة، أما مجموعة الأعداد الصحيحة فتشتمل على الأعداد من سالب ما لا نهاية بالإضافة إلى الصفر بالإضافة إلى الأعداد الموجبة التي تحتويها مجموعة الأعداد الطبيعية بزيادة واحد صحيح كل مرة، أما الأعداد الكسرية فتتكون من كسور الأعداد الصحيحة في صورة بسط ومقام، أما الأعداد الحقيقية فتشمل المجموعات السابقة كلها بالإضافة إلى الأعداد التي لا يمكن كتابتها على شكل كسور مثل الπ (الباي) أي الأعداد اللا الكسرية.
يمكن تصور الأعداد الحقيقية بأنها أعداد غير متناهية على خط مستقيم. وتأخذ الأعداد الحقيقية اسمها من تضادها مع فكرة الأعداد التخيلية. كما يمكن لها أن تقوم بقياس الكميات المستمرة على اختلافها. يمكن التعبير عنها بالكسور العشرية التي تكون عادة سلسلة من الأرقام غير منتهية وغير دورية في حالة الأرقام غير الكسرية أو الدورية في حالة الأعداد الكسرية. نشأت فكرة الأعداد الحقيقية بسبب وجود أطوال لا يمكن التعبير عن قياسها باستعمال أعداد صحيحة أو أعداد كسرية.
في هذه المجموعة المعادلة الآتية: formula_1 لها حل.
العدد الحقيقي قد يكون جذريا أو غير جذري وقد يكون جبريا أو متساميا وقد يكون موجبا أو سالبا أو مساويا للصفر. تستعمل الأعداد الحقيقية من أجل قياس الكميات المتصلة.
وبشكل رسمي، لمجموعة الأعداد الحقيقية خاصيتان أساسيتان اثنتان هما كونها حقلا مرتبا، وكونها مكتملة.
في الفيزياء تستعمل الأعداد الحقيقية للتعبير عن المقاييس وذلك لسببين أساسيين:بالمقابل لا يمكن الاكتفاء بأعداد دقتها غير منتهية في المقاييس الفيزيائية. لذلك يتم تقريب هاته الأعداد بحسب الحاجة إلى أعداد عشرية.
لذلك إذا قام الفيزيائيون بحسابات في R، فهم يحتاجون إلى التعبير عن النتائج بالأعداد العشرية.
لا يمكن لحاسبات الحاسوب أن تعمل على كل الأعداد الحقيقية، بل تعمل على مجموعة جزئية فقط من الأعداد الحقيقية. يحدها في ذلك عدد البتات اللائي يستعملهن الحاسوب من أجل خزن ومعالجة الأعداد الحقيقية.
اسعملت الكسور الاعتيادية من طرف المصريين ألف سنة قبل الميلاد. في حوال 500 ق.م، بين علماء الرياضيات الإغريق بقيادة فيثاغورس الحاجة إلى الأعداد غير الجذرية.
هوإتحاد مجموعة الأعداد النسبية والأعداد غير النسبية
يمكن للأعداد الحقيقية أن تنشأ تكميلا للأعداد الجذرية حيث تؤول كل متتالية معرفة بسلسلة من الأعداد العشرية أو الثنائية كما هو الحال بالنسبة ل {3, 3.1, 3.14, 3.141, 3.1415...}، إلى عدد حقيقي ما.
للمزيد من المعلومات ومن أجل التطرق إلى إنشاءات أخرى للأعداد الحقيقية، انظر إلى إنشاء الأعداد الحقيقية.
من أسباب استعمال الأعداد الحقيقية كونها تحتوي على جميع النهايات.
انظر إلى فضاء بير (نظرية المجموعات)
وضعية
الفلسفة الوضعية هي إحدى فلسفات العلوم التي تستند إلى رأي يقول أنه في مجال العلوم الاجتماعية، كما في العلوم الطبيعية، فإن المعرفة الحقيقية هي المعرفة والبيانات المستمدة من التجربة الحسية، والمعالجات المنطقية والرياضية لمثل هذه البيانات والتي تعتمد على الظواهر الطبيعية الحسية وخصائصها والعلاقات بينهم والتي يمكن التحقق منها من خلال الأبحاث والأدلة التجريبية. كما تعد قسم من أقسام «نظرية المعرفة» (إبستمولوجيا). وهي نشأت كنقيض لعلوم اللاهوت والميتافيزيقيا الذين يعتمدان المعرفة الاعتقادية غير المبرهنة.وضع الفيلسوف والعالم الاجتماعي الفرنسي الشهير أوغست كونت هذا المصطلح في القرن التاسع عشر وهو يعتقد بان العالم سيصل الی مرحلة من الفكر والثقافة بانه سوف تنفي كل القضايا الدينية والفلسفية وسوف تبقى القضايا العلمية التي أثبتت بالحس والخبرة الحسية أو بالقطعية والوضعية (positive). وفي ذلك العصر سوف يمح الدين من ساحة المجتمعات البشرية.
تهتم هذه المدرسة بإجراء الأبحاث الكمية، وتعتمد عادة في دراساتها للظواهر الاجتماعية على تصميم استبيانات بحثية بهدف إجراء البحث على عينة كبيرة من الناس واستخراج النتائج بصورة سريعة يمكن تعميمها على قطاعات أوسع من المجتمع.
لاحقاً تعرضت هذه المدرسة الكلاسيكية لنقد كبير أدى إلى ظهور مدارس اجتماعية أخرى، مثل فلسفة ما بعد الوضعية، والفلسفة التأويلية، والظاهراتية، والحركة النقدية.
في القرن العشرين الميلادي سمی فريق من الفلاسفة الألمانية والإنجليزية حلقتهم التي كانت تعقد في فينا بـ «الوضعية المنطقية». أصحاب حلقة فينا (و قد يطلق عليها اسم مدرسة فينا الوضعية) كانوا يعتقدون بأن قضايا كل العلوم البشرية غير المنطق لا بد أن تؤيَّد بالحس والتجربة. ولكن القضايا المنطقية ـ التي تحدد طريقة تفكير البشر وتعصمه عن الخطأ في الفكر ـ هي القضايا والأصول العلمية الوحيدة التي لا يجب أن تثب بالحس والخبرة لانها تعملنا طريقة التفكير الصحيح.
دامت نجمة الوضعية المنطقية في العقود الأولى من القرن العشرين مضيئة ومتلألئة في سماء فلسفة العلم إلا أنها أفلت بعد ظهور الجيل التالي من الفلاسفة من أمثال كوهن وويلارد فان أورمان كواين
يعتقد العلامة محمد تقي مصباح اليزدي (الفيلسوف والعالم الإيراني) بأن هذه الحلقة وهؤلاء الفلاسفة يعدون من الفلاسفة المتطرفين في الارتكاز علی التجربة؛ حتی إنهم اعتقدوا بأن القضايا الميتافيزيقية لا تعد علما بل ألفاظا بلا معنى.
باب زويلة (القاهرة)
باب زويلة أو بوابة المتولي هو أحد أبواب القاهرة القديمة في العاصمة المصرية القاهرة.
و يشتهر هذا الباب أو البوابة بكونه الذي تم تعليق رؤوس رسل هولاكو قائد التتار عليه حينما أتوا مهددين للمصريين، وأعدم عليه أيضاً السلطان طومان باي عندما فتح سليم الأول مصر وضمها للدولة العثمانية.
تم إنشاء الباب في العام 485 هجرية (1092 ميلادي)، ويتكون من كتلة بنائية ضخمة عمقها25 مترا وعرضها25.72 متر وارتفاعها 24 مترا عن مستوى الشارع.
ويتكون الباب من برجين مستديرين يبرز ثلث الكتلة النباتية خارج السور ويتوسط البرجين ممر مكشوف يؤدي الي باب المدخل ويرتفع البرجان الي ثلثي الارتفاع في بناء مصمت ويأتي في الثلث العلوي من كل منهما حجرة دفاع يغطيها قبو طولي يتقاطع مع قبو عرضي.
أما باب زويلة, فقد سمي بهذا الاسم نسبة إلى قبيلة من البربر بشمال أفريقيا, انضم جنودها إلى جيش جوهر لفتح مصر.. وباب زويلة هو الباب الثالث الذي لا يزال يقاوم عوامل الزمن والاهمال بعد بابي النصر والفتوح, ويعتبر هذا الباب أجمل الأبواب الثلاثة وأروعها, وله برجان مقوسان عند القاعدة, وهما أشبه ببرجي باب الفتوح, ولكنهما أكثر استدارة, ويشغل باب زويلة مساحة مربعة, طول كل ضلع من أضلاعها (25 مترا) وممر باب زويلة مسقوف كله بقبة, وقد اختفت منه معظم العناصر الزخرفية.. وعندما بنى الملك المؤيد أبو النصر شيخ مسجده عام 818 هجرية, اختار مهندس الجامع برجي باب زويلة وأقام عليهما مئذنتي الجامع.. ويذكر المؤرخ الشهير (القلقشندي) الكثير عن باب زويلة, ويورد في كتابه (صبح الأعش) أبياتا من الشعر كتبها على بن محمد النيلي تتحدث عن عظمة هذا الباب, ومنها قوله:
يا صاح لو أبصرت باب زويلة
لعلمت قدر محله بنيانا
لو أن فرعونا رآه لم يرد
صرحا ولا أوصى به هامانا
ويطلق العامة على باب زويلة بوابة المتولي.. حيث كان يجلس في مدخله (متولي) تحصيل ضريبة الدخول إلى القاهرة!
جغرافيا سياسية
الجغرافيا السياسية هي علاقة تأثير وتأثر بين الجغرافيا والسياسة بصفة عامة، مثلا في مصر كان قرار إنشاء قناة السويس سياسياً ترتب عليه تغير في المكان وهو الجغرافيا.
الجغرافيا السياسية هي العلم الذي يبحث في تأثير الجغرافيا على السياسة أي الطريقة التي تؤثر بها المساحة، والتضاريس والمناخ على أحوال الدول والناس. فبسبب الجغرافيا كانت أثينا إمبراطورية بحرية، وبسببها أيضا كانت إسبرطة أقرب في طبيعتها إلى القوة البرية. وبسبب الجغرافيا أيضاً، تمتعت الجزيرة البريطانية في القرن الثامن عشر بحرية الملاحة في البحار، في حين كانت بروسيا - وبسبب الجغرافيا أيضاً- محاطة بالأعداء من جميع الجهات.
الجغرافيا السياسية ليست فقط تأثير الجغرافيا على السياسة ولكن أيضا تأثير السياسة على الجغرافيا فهناك الكثير من القرارات السياسية التي غيرت الوجه الجغرافي لمناطق كثيرة بالعالم كشق القنوات الكبرى كقناة السويس مثلا.
وهناك عدة تعريفات للجغرافيا السياسية منها:
وإجمالاً يمكن فهم الجغرافيا السياسية بأنها دراسة الوحدات أو الأقاليم السياسية على أنها ظواهر على سطح الأرض ودراسة مقومات وجودها وتطورها اعتماداً على خصائص البيئة الجغرافية من حيث قوتها أو ضعفها واستقرارها أو تفككها كما تهتم الجغرافيا السياسية بدراسة النظم السياسية.
تعالج الجغرافيا السياسية النمط السياسي للعالم وهو نمط معقد إلي حد كبير بسبب التجزئة المتباينة لسطح الأرض إلي وحدات سياسية تتفاوت في الحجم المساحي والسكاني تفاوتاً كبيراً، وتغير الأنماط السياسية في حدودها ومقوماتها ومشكلاتها الناجمة عن التفاعل الإنسان ببيئته مما ينعكس علي أوضاعها الداخلية وعلاقتها الخارجية.
وتهتم الجغرافيا الجغرافية السياسية في هذا المجال بمواكبة مظاهر التحول في رقعة الوحدات السياسية وسكانها ومواردها وعلاقتها بالدول الأخرى، لذا فهي تتصل بعلوم أخرى عديدة تتضافر كلها لتحليل القوة الجغرافية طبيعياً وحضارياً واقتصادياً وتحديد علاقتها المتشبعة في المكان والزمان. (التاريخ –الإنسان والزمان والمكان- / العلوم السياسية –السياسة الخارجية للدولة والنظام الدولي والقانون الدولي).
عموماً تعتبر الجغرافيا السياسية علماً أكاديمياً حديثاً بالرغم من وجود مبادئها يعد أشهر من كتب ف الجغرافيا السياسية هو الفيلسوف أرسطو (الحجم السكاني الأمثل للدولة، المساحة الأفضل للدولة)، واسترابو، وابن خلدون (دورة حياة الدولة) لكن يعتبر الألمان هم من بدءوا هذا العلم وذلك بعد أن نشر الجغرافي الألماني فريدريك راتزل كتابه (الجغرافيا السياسية) وذلك في سنة 1897م ويعد الألمان أكثر من كتب في الجغرافيا السياسية.
وهي تضم مجموعة من المفاهيم السياسية الرئيسية منها: جغرافية المستعمرات، الدولة والإقليم، الأمة والقومية، جغرافية الانتخابات، إضافةً للخطط الإستراتيجية الجيوبولتيكية التي حكمت العلاقات السياسية الحربية القديمة بل والحديثة علي أساس خصائص البيئة الجغرافية.
قبية
قبية أو قبيا بلدة فلسطينية تقع إلى الغرب من مدينة رام الله وتتبع الآن محافظة رام الله والبيرة وقديما كانت تتبع إلى قضاء اللد حيث أنها لا تبعد عن اللد سوى 11 كم إلى الشمال الشرقي منها، وتقع إلى الشمال الشرقي من مدينة القدس وتبعد عنها نحو 32 كم. تبلغ مساحتها حوالي 16,000 دونم. وحسب آخر إحصاء، يبلغ عدد سكانها المقيم فيها حوالي 5000 نسمه ويوجد 6000 مهجرين.
عشائر وعائلات قبيا .
وأصول هذه العائلات هي من:
عائله قطنه تضم عائله امينه والخطيب حيث تتفرع عائله الخطيب من عائله امينه.
وهناك عائلات هاجرت في أواخر القرن الثامن عشر إلى قرية المزيرعة. وفي عام 1967 م هاجر نصف القباويون إلى الزرقاء بالأردن ويعرفون هناك بالقباوي.
المجاهد والأسير المحرر راتب عبدالله زيدان
كان عدد سكان قبية حوالي 6000 نسمة، وأكثرهم من المهاجرين من مدن وقرى فلسطين 1948، وفي اليوم الرابع عشر من شهر أكتوبر عام 1953 م، هاجمتها قوات الجيش اليهودي وعزلتها عن سائر القرى المجاورة، ثم بدأت بقصف القرية بشكل مركز بمدافع الهاون، واستخدمت الألغام والقنابل، كما توجهت بعض القوات المعادية وطوقت قرى شقبا وبدرس ونعلين لمنع تحركات النجدات للقرية، وقامت هذه القوات بزرع الألغام على جميع الطرق المؤدية إليها. استمر الهجوم الصهيوني حتى الساعة الرابعة من صباح يوم التالي وأجبر السكان على البقاء داخل بيوتهم ثم نسفت فوق رؤوسهم، وقدر عدد البيوت التي نسفت 56 بيتا، بالإضافة إلى مسجد ومدرستين وخزان مياه. بلغ عدد الشهداء في هذه المجزرة 67 مواطناً من أهل قبيا والمهاجرين إليها، من الرجال والنساء والأطفال، وفي البداية اعتقلت القوات الشهيد محمد مصطفى حسان وأحمد مصطفى عبد الرحيم (الشهير بالبدوي) وحققت معهم وقد فر البدوي من المكان واخبر القرية. 
- كان الذي أعطى الأوامر لتنفيذ المجزرة ضد قرية قبية هو دافيد بن غوريون رئيس وزراء إسرائيل، وقاد عملية تنفيذ المجزرة أرئيل شارون الذي أصبح فيما بعد رئيساً للوزراء وكان آنذاك يقود الوحدة 101. كانت القوة التي نفذت المجزرة تتكون من 600 شخصا.
من ذلك التاريخ اطلق على قبيا "مدينة قبيا الشهيدة"
وهذا نص قرار 101 والصادر عن الأمم المتحدة والمتعلق بمجزرة قبية
القرار الرقم 101
" قرارات الأمم المتحدة بشأن فلسطين 1947 - 1974، مؤسسة الدراسات الفلسطينية، بيروت، ط 3، 1993، مج 1، ص 187 - 188 "
قرار رقم 101 (1953) بتاريخ 24 تشرين الثاني (نوفمبر) 1953. 
إدانة إسرائيل لهجومها على قبيه في 14 - 15 تشرين الأول (أكتوبر) 1953
إن مجلس الأمن، إذ يذكر قراراته السابقة بصدد القضية الفلسطينية، خصوصاً القرار رقم 54 (1948) الصادر في 15 تموز (يوليو) 1948، ورقم 73 (1949) الصادر في 11 آب (أغسطس) 1949، ورقم 93 (1951) الصادر في 18 أيار (مايو) 1951، المتعلقة بطرق المحافظة على الهدنة وحل النزاعات عن طريق لجنة الهدنة المشتركة،
وإذ يلاحظ تقريري 27 تشرين الأول (أكتوبر) 1953، 27 و9 تشرين الثاني (نوفمبر) 1953، 28 المقدمين إلى مجلس الأمن من قبل كبير مراقبي هيئة رقابة الهدنة التابعة للأمم المتحدة في فلسطين، والتصريحات التي أدلى بها إلى المجلس ممثلا الأردن وإسرائيل:
27 المحاضر الرسمية لمجلس الأمن، السنة 8، جلسة رقم 630، فقرة 10 - 68 وملاحق 1 - 3.
28 المصدر نفسه، جلسة رقم 635، المرفق.
29 المصدر نفسه، السنة 4 الملحق الخاص رقم 1.27 المحاضر الرسمية لمجلس الأمن، السنة 8، جلسة رقم 630، فقرة 10 - 68 وملاحق 1 - 3.
28 المصدر نفسه، جلسة رقم 635، المرفق.
29 المصدر نفسه، السنة 4 الملحق الخاص رقم 1.
بنية (توضيح)
البنية قد تشير إلى:بالتشديد، بنت
فضاء رياضي
في الرياضيات، الفضاء مجموعة ذات خواص مميزة وعادة يكون مزودا ببنية رياضية إضافية. لا يمكن اعتبار كلمة فضاء في الرياضيات محددة بشكل تام بل هي اسم عام لعدد من المصطلحات المتشابهة، معظمهم يشكل تعميمات لبعض الخواص التجريدية لمصطلح الفضاء الفيزيائي.
بشكل عام يعتبر الفضاء الإتجاهي وبشكل خاص الفضاء الإقليدي يمكن أن يظهر كتعميم لمفهوم النظام الإحداثي الإقليدي. يمكن ان نضيف أيضا أنواع أخرى مهمة للفضاءات الشعاعية مثل: فضاء باناش وفضاء هلبرت. ويتم هنا تجريد عملية قياس المسافات بمفهوم الفضاء المتري، وقياس الحجوم يقود أيضا إلى مفهوم فضاء القياس.
يمكن سرد بعض أنواع الفضاءات الرياضية:
كمية
الكمية مصطلح عام يستخدم للإشارة إلى أي نوع من الخواص الكمية أو صفة كمية, مثل الكتلة والطول والزمن. الكمية عمليا هي حجم لكمية قياسية أو شعاعية ويستخدم غالبا لقياس المجموعات المعدودة (القابلة للعد) من الأجسام.
تمثل الكمية المعطاة عادة بعدد من الواحدات, مع ذكر نوع هذه الواحدة, أو عدد الأجسام مع تعريف نوع هذه الأجسام. لذا فإن الكميات القياسية مثل الكتلة, والكميات الشعاعية مثل القوة, وجميعها كميات متصلة وتمثل عادة بجداء عدد حقيقي في واحدة قياس لكمية متصلة ذات كمية محددة ثابتة مثل الجرام أو النيوتن.
أما الكمية في المجموعات المنتهية قتمثل عادة بعدد العناصر في هذه المجموعات مترافقة مع ذكر نوع هذه العناصر: مثل خمس تفاحات، تسعة أعداد.. وهكذا.
فضاء (توضيح)
فضاء قد تعني:
مشتق عكسي
في التحليل الرياضي، المشتق العكسي أو التكامل غير المحدود، أو الدالة الأصلية لدالة حقيقية "f" هي دالة "F" مشتقه تساوي : "f"، أي أن "F"′ = "f".
يعبر عن التكامل غير المحدود رياضياً بالصيغة:
استُعمل الرمز formula_3 للدلالة على التكامل وهو مشتق من الرمز الأصلي s بالإنكليزية من مجموع sum ومع الوقت اعتاد الرياضياتيون على مد الحرف ليصبح بالشكل الذي هو علية الآن. التعبير "F(x) + C" هو الاشتقاق العكسي العام للدالة " لأن مشتقة الثابت C هي صفرf". إن سبب ضرورة إضافة ثابت في التكامل هو عدم معرفة القيمة الأصلية له قبل الاشتقاق.
تشتق قواعد التكامل الغير محدود من قواعد الاشتقاق نفسها كون العملية عكسية.
فمثلا عند وجود ثابت مضروب في الدالة فبالإمكان مكاملة الدالة ثم ضرب التكامل في الثابت, أي:
كذلك الحال لمجموع دالتين "f" و"g" أو الفرق بينهما:
ليست كل العمليات أو القواعد الممكنة في الدالة الاصلية يمكن تنفيذها مباشرة في المعكوس. فمثلا لايمكن ايجاد تكامل حاصل ضرب أو قسمة دالتين مباشرة ولكن يمكن الاستعانة بالتعريف الاصلي في التفاضل وخواصه لايجاد قاعدة شبيهه.
هنا بعض الطرق المستخدمة في ايجاد الاشتقاق العكسي للتابع:
العلاقة الخطية:
التكامل بالتعويض:
التكامل بالتجزيء:
التكامل بالنشر
يمكن نشر الدالة قبل مكاملتها باستخدام مفكوك تايلور وماكلورين ثم مكاملتها.
باستخدام مفكوك تايلور
باستخدام مفكوك ماكلورين
التكامل بالتحليل العددي:
تستخدم هذه الطريقة لحساب التكاملات المحدودة بواسطة الحاسوب حيث يتم عمل خوارزمية مناسبة لحساب التكامل في برنامج وتنفيذه. تستطيع الحواسيب في الوقت الحاضر حساب تكاملات غاية في التعقيد في زمن صغير جدا.
تعتبر طريقة شبه المنحرف المركب من أشهر الطرق المستخدمة في التحليل العددي وتلخص بالصيغة:
حيث تأخذ الفترات الفرعية الشكل ["k" "h", ("k"+1) "h"], مع "h" = ("b"−"a")/"n" و"k" = 0, 1, 2..., "n"−1
قاعدة المجموع في التكامل
في التحليل الرياضي، تقول قاعدة المجموع في التكامل أن :
تستعمل هذه القاعدة كثيرا عند النقل من الجانب اليمين إلى اليسار وبالعكس في عمليات جمع التكاملات. وهي من نتائج قاعدة الجمع في التفاضل وإحدى نتائج خطية التكامل.
قاعدة العامل الثابت في التكامل
قاعدة العامل الثابت في التكامل هي إحدى نتائج قاعدة العامل الثابت في التفاضل كما إنها تنتج عن خطية عملية التكامل :
خطية التكامل
في التحليل الرياضي، الخطية إحدى الخواص الأساسية للتكامل التي ينتج عنها قاعدة الجمع في التكامل وقاعدة العامل الثابت في التكامل :
ثابت التكامل
في التحليل الرياضي، غالبا ما نعبر عن التكامل غير محدود لتابع معطى (أي مجموعة المشتقات العكسية للتابع) بشكل تابع مع ثابت اختياري يدعى ثابت التكامل.
هذا الثابت يعبر عن خاصية كامنة في المشتقات العكسية.
إذا كان "f" معرفا على مجال ما و"F" هو المشتق العكسي لـ "f"، فإن مجموعة جميع المشتقات العكسية للتابع "f" تعطى بالتابع "F"("x") + "C"، حيث "C" هو ثابت اختياري.
تكامل بالتجزيء
في التفاضل والتكامل -وبشكل عام في التحليل الرياضي، التكامل بالتجزئة أو التكامل بالأجزاء هو إحدى القواعد التي تحول تكامل جداء دوال متعددة إلى تكامل آخر أكثر بساطة وسهولة. تنشأ القاعدة من قاعدة الجداء للاشتقاق.
لنفترض أن formula_1 و formula_2 دالتان متصلتان قابلتان للاشتقاق، وحسب قاعدة التكامل بالتجزئة فإن:
وإذا افترضنا أن formula_4 تساوي formula_5 و formula_6 تساوي formula_7 فإنه يمكن كتابة القاعدة على النحو:
formula_9
ليكن formula_10 و formula_11
إذا formula_12 و formula_13
ونحصل على ما يلي :
formula_14
ترميز نيوتن للتفاضل
ترميز نيوتن للتفاضل يتضمن وضع نقطة (dot) فوق اسم التابع، يستخدم هذا الترميز بشكل خاص في الميكانيك:
وهكذا.
لم يستخدم إسحق نيوتن طريقة واحدة للدلالة على التفاضل ولأن ترميز نيوتن للتفاضل يعد غير عمليا فإن ترميز لايبنتز للتفاضل يعد هو الأكثر شيوعا وانتشارا.
قاعدة المجموع في التفاضل
قاعدة المجموع في التفاضل هي إحدى أكثر القواعد فائدة في عملية الاشتقاق. ومنها تنتج قاعدة المجموع في الاشتقاق. القاعدة بحد ذاتها تنتج مباشرة من المباديء البسيطة للاشتقاق.
تخبرنا قاعدة المجموع أنه من أجل دالتين رياضيتين "u" و"v" :
هذه القاعدة تطبق أيضا على جمع وطرح أكثر من تابعين اثنين:
قاعدة العامل الثابت في التفاضل
في التحليل الرياضي ، تقوم قاعد العامل الثابت بإهمال الثوابت من عملية التفاضل للتوابع حيث أن مشتقات العامل الثابت معدوم دوما .
لنفترض أنه لدينا تابع رياضي :
يمكننا استخدام القواعد الأولية للتفاضل لإيجاد ما يلي :
خطية التفاضل
في الرياضيات، تعتبر خطية عملية التفاضل إحدى أهم الخواص الأساسية للمشتق، في حساب التفاضل.
تنتج هذه الخاصية قاعدة الجمع في التفاضل وقاعدة العامل الثابت في التفاضل. لذا يمكننا القول أن عملية التفاضل خطية أو ان معمل التفاضل معامل خطي.
حساب التفاضل والتكامل لعديد الحدود
في الرياضيات، تعتبر كثيرات الحدود الأشكال الأبسط للتوابع لإجراء حسابات التفاضل والتكامل عليها. يمكن أن نعطي
صيغ التفاضل والتكامل لكثير حدود كما يلي:
اشتقاق (أمثلة)
الصفحة الرئيسية: اشتقاق
لنعتبر formula_1:
لنعتبر formula_2:
formula_3
formula_4formula_5
formula_6formula_7
لنعتبر formula_8 :
formula_9
لنعتبر formula_10 :
formula_11
formula_12
formula_13
لنعتبر formula_14 :
لنعتبر formula_15 :
لنعتبر formula_16 :
قاعدة السلسلة
في التفاضل والتكامل؛ قاعدة السلسلة هي صيغة رياضية من أجل حساب مشتق دالتين مركبتين أو أكثر.
قد تكون قاعدة السلسلة قد استعملت لأول مرة من طرف غوتفريد لايبنتس. استعملها من أجل حساب اشتقاق formula_2، تركيبا لدالتين هما دالة الجذر التربيعي والدالة formula_3.
قاعدة الضرب
في التحليل الرياضي، قاعدة الضرب (و تدعى أيضا قانون لايبنتز) قاعدة تستخدم لحساب إشتقاق حاصل ضرب دالتين قابلتين للإشتقاق :
لهذا يمكن أن نقول :
أو بترميز لايبنتز :
لنحسب تفاضل formula_3. حسب قاعدة الضرب لدينا:
لتكن formula_5، و نعتبر أن formula_6 و formula_7 موجودين. لدينا:
قاعدة ناتج القسمة
في التحليل الرياضي، قاعدة ناتج القسمة إحدى طرق إيجاد مشتق أو تفاضل تابع رياضي هو ناتج قسمة تابعين رياضيين قابلين للاشتقاق :
إذا كان التابع المراد مفاضلته ، formula_1, يمكن أن يكتب :
و formula_3 ≠ formula_4, تقول القاعدة عندئذ أن مشتق formula_5 يساوي إلى :
دالات عكسية وتفاضلها
[[تصنيف:دوال عكسية]]
[[تصنيف:قواعد الاشتقاق]]
قاعدة لوبيتال
في التحليل الرياضي، قاعدة لوبيتال تستعمل الاشتقاق بهدف إيجاد النهايات لصيغ غير محددة. تحمل هذه القاعدة اسم الرياضي الفرنسي غييوم دي لوبيتال.
ليكن formula_1 عددا حقيقيا أو حتى formula_2، حيث تكون الدوال الحقيقية formula_3 وformula_4 معرّفة بقرب formula_1 وformula_4 مخالفة للصفر. لو حاولنا أن نحدد نهاية الكسر formula_7 في "a"، حيث يقترب كل من البسط والمقام، كلاهما نحو الصفر أو كلاهما نحو اللانهاية، فإننا نستطيع أن نشتقهما ونحدد نهاية كسر المشتقات. ولو كانت موجودة، فإن القاعدة تؤكد أن هذه النهاية ستكون مساوية للنهاية التي نبحث عنها.
النص المبسط : في كتاب أوبيتال، القاعدة الموجودة هي تلك المستعملة عادة في حالة دالتين قابلتين للاشتقاق في a وحيث يكون الكسر formula_8 معرّفا :
formula_10.
و لكن، يمكن استعمال قاعدة أوبيتال في حالات أعمّ.
على دوال، حيث formula_11 غير موجود بالضرورة.
هذه النتيجة صالحة مهما كانت النهاية L حقيقية أو لانهائية.
التعميم الثاني على دوال تكون نهاياتها في "a" لانهائية.
هذه النتيجة صالحة سواء أكانت L نهاية حقيقية أو لا نهائية.
نفس القواعد موجودة لدوال معرّّفة على ["b" ; "a"]
تبقى المبرهنات صالحة عند تعويض "a" بـ formula_16.
في حالة « formula_17 »، عادة ما نستعمل الصيغة الأولى :
في حالة « ∞/∞ »، نستعمل الصيغة الثانية :
أحيانا، يجب استعمال قاعدة أوبيتال مرات عديدة للوصول إلى النتيجة :
و قد يمكن إيجاد بعض النهايات، التي لا تظهر في شكل نهايات كسور، باستعمال هذه القاعدة :
نلاحظ أن الصيغ المعممة لا تعطينا إلا شروطا كافية لوجود النهاية. وبالتالي توجد حالات تكون فيها نهاية كسر المشتقات غير موجودة، في حين أن نهاية كسر الدوال
موجودة :
في حين أن :
في النهاية، سنعتني بالتأكد من أن "g'(x)" مخالفة للصفر بقرب "a"، بمعنى آخر أن "g" لا تتذبذب كثيرا حول نهاياتها، وإلا فإن القاعدة لا يمكن تطبيقها. على سبيل المثال، إذا كان :
و بالتالي
و لكن
إنها عملية بسيطة على النهايات. بما أن f(a)=g(a)=0، فإن :
يحتاج الاستدلال على التعميم الأول لمبرهنة القيمة الوسطى : لو كان f و g قابلتان للاشتقاق على النطاق ]x ; y[ ومتواصلة على [x ; y]، ولو كانت (g(x مخالفة للصفر، فإنه يوجد عدد حقيقي c ينتمي إلى ]x ; y[ حيث :
و نستطيع أن نعرّف الدالتين بتواصلهما في a بوضع f(a) = g(a) = 0
لكل عدد حقيقي "x" من ]"a" ; "b"[، يوجد عدد حقيقي "c" من ]"a" ; "b"[ بحيث formula_37.
بما أن formula_38 وأن formula_39، فإنه بالمثل لـ formula_40.
يحتاج الاستدلال على التعميم الثاني إلى نفس المبرهنة التي يجب استعمالها بحذر.
بما أن (g(x مخالفة للصفر على النطاق ]"a" ; "b"[، لكل "x" و"y" مختلفتين من هذا النطاق، يمكننا إذن تطبيق مبرهنة القيمة الوسطى على النطاق ["x" ; "y"]
في كل نطاق ["x" ; "y"]، يوجد عدد حقيقي "c" من ["x" ; "y"] بحيث formula_41
بما أن نهايات f و g لا متناهية في a، فإنه يوجد نطاق ]a ; a'[ تكون فيه (g(x مخالفة للصفر، ويمكن كتابة العبارة السابقة إذن بالطريقة الآتية :
بما أن formula_44، و"c" تنتمي إلى ]a ; y[، فإننا نستطيع أن نختار "y" بحيث يكون formula_45 قريبا من الصفر بقدر ما نريد لكل "x" من ]"a" ; "a" + "r"[.
للنهايات في formula_16، يكفي أن نضع formula_47 ونحاول أن نجد نهاية في formula_48.
لتكن formula_3 وformula_4 دالّتين معرّفتين على formula_51، قابلتين للاشتقاق على formula_52، إذا كانت formula_53 مخالفة للصفر وكانت formula_54 فإن
__فهرسة__
__وصلة_قسم_جديد__
طريقة نيوتن
في التحليل العددي، طريقة نيوتن أو طريقة نيوتن-رافسون هي خوارزمية فعالة لإيجاد جذور تابع حقيقي. لذلك تعتبر مثالا لخوارزميات إيجاد الجذور. يمكن استخدامها لإيجاد الحدود العليا والحدود الدنيا لمثل هذه التوابع، عن طريق إيجاد جذور المشتق الأول للتابع.
التأويل الهندسي كما يلي: نختار قيمة قصوى قريبة من "جذر المعادلة". ونغير التمثيل البياني بالمماس ونحسب الصفر التقريبي. صفر المماس هو قيمة تقريبية لجذر المعادلة، ومن ثم يمكن إعادة الحساب للحصول على حل أكثر قربا للجذر.
عمليا: العمليات بالنسبة ل"f" : ["a", "b"] → R, دالة معرفة وقابلة للاشتقاق على المجال["a", "b"]
نختار قيمة اعتبارية"x" (كلما كانت قريبة من الحل كلما كان أفضل). نحدد بالترجع بالنسبة لكل عدد صحيح طبيعي"n":
formula_1
حيث 'f هي الدالة المشتقة للدالة f.
نستطيع أن نبين أنه إذا كانت 'f  دالة متصلة والجذر المجهول α معزول, فإنه يوجد مجاور ل α حيث لكل قيم الانطلاق x للجوار, المتتالية (x) تقترب من α. أكثر من ذلك, إذا كانت f '(α) ≠ 0, فإن التقارب رباعي أي أن عدد الأرقام الصحيحة تقريبا تتضاعف في كل مرحلة.
انظر إلى شرف الدين الطوسي وإلى غياث الدين الكاشي.
طريقة نيوتن هو واحدة من الطرق المستعملة من أجل حساب الجذر التربيعي.
على سبيل المثال، حساب الجذر التربيعي للعدد 612 يكافئ ايجاد حلحلة للمعادلة التالية:
إذن، الدالة التي ينبغي استعمالها في إطار طريقة نيوتن هي:
ذات المشتقة التالية:
بقيمة متنبئة أصلية مساوية للعدد 10، المتتالية التي تعطيها طريقة نيوتن هي كما يلي:
حيث الأرقام الصحيحة مسطر عليهن. بعد عدد قليل فقط من التكرارات، أمكن الحصول على حلحلة دقيقة إلى حدود مجموعة من الأرقام بعد الفاصلة.