محاثة تبادلية
التحريض الذاتي أو المحاثة التبادلية ظاهرة تنشأ بين جزئين من الدائرة الكهربائية -ملفين عادة- عندما يحدث التغير في قيمة التيار الساري في أحداهما تحدث قوة دافعة كهربائية في الآخر. يولد التيار الموجود في إحدى الدائرتين مجالا مغناطيسيا يتغير بتغير التيار ويعترض الدائرة الأخرى. تنشأ بالحث القوة الكهربائية نتيجة الاتصال الموجود بين الدائرة الثانية وبين المجال المغنطيسي المتغير. تقاس المحاثة التبادلية بوحدة هنري.
إذا وجدت مواد مغناطيسية ذات سماحية ثابتة للمغناطيسية بالقرب من دائرة كهربائية فينطبق عليها قانون أمبير: تتناسب كثافة الخطوط المغناطيسية "B" مع شدة التيار "I" في الدائرة الكهربية. ولذلك يتناسب شدة المجال المغناطيسي الناشيئ Φ مع شدة التيار الآنية "i" في الدائرة.
ويسمى معامل التناسب "L" لعدد "N" من اللفات محاثة :
,ووحدة المحاثة هي هنري ، وهي مسماة باسم الفيزيائي الأمريكي جوزيف هنري وتختصر بالإنجليزية "H".
وتقدر محاثة 1 هنري ، عندما يمر تيار منتظم مقداره 1 أمبير خلال 1 ثانية في موصل فرق الجهد بين طرفيه مقداره 1 فولت.
ملحوظة : إذا لم تـُظهر مواد مغناطيسية موجودة بالقرب من موصل كهربائي نفاذية ثابتة μ (حيث تعتمد على كثافة الخطوط المغناطيسية "B") فتكون المحاثة ليست ثابتة وإنما تكون معتمدة على كثافة خطوط المغناطيسية ، ويسمى هذا تشبع مغناطيسي. وتنشأ عنها محاثة ليست خطية ، ويكون تحليلها صعبا بعض الشيء.
يتكون الملف الحلقي من حلقة نصف قطرها"r" ومساحتها "A" من مادة موصلة جيدة ذات نفاذية نسبية عالية "µ" مثل مادة الفريت Ferrit. وتغطى تلك الحلقة بسلك رفيع وتلف عليها بعدد "N" من اللفات. فتعطى المحاثة "L" :
حيث
كما توجد معادلة لحاثة الملف الحلقي ، تعطي شدة المجال المغناطيسي كدالة لنصف القطر:
حيث "R" نصف القطر الخارجي ، و"r" نصف القطر الداخلي ، و"h" ارتفاع الملف.
جميع تلك الحالات تعتبر أن السلك رفيع بحيث يكون تقريب المعادلات مقبولا.
نعتبر ملف اسطواني طوله "l" بحيث يكون أكبر كثيرا من قطره "A" ، فيمكن بواسطة المعادلة تعيين محاثته:
بافتراض أن سمك السلك مهملا. وتلك المعادلة تقريبية حيث أنها تعتبر المحاثة داخل الملف "R" فقط.
توجد معادلات أخرى للملفات القصيرة ، وبالنسبة إلى ملف يبلغ طوله 6و0 من قطره فتطبق المعادلة :
حيث "r": نصف قطر الحلقة.
طبقا لقانون المحاثة يتعين الجهد "u" الناشيئ في حلقة موصلة يتخللها مجال مغناطيسي formula_7 متغير مع الزمن وبالتالي مجال الكهربائي "E" ناشيئ بالحث :
وإذا تكونت حلقة السلك من عدة لفات N كما هو الحال للملف فتنطبق المعادلة:
تعني العلامة السالبة في المعادلة طبقا لقاعدة اليد اليمنى بالنسبة لاتجاه المجال المعناطيسي والتيار.
ويعمل جهد الحث formula_10 على مرور تيار كهربائي يقاوم تغير التيار المتسبب في الحث. فإذا عرفنا التيار formula_11 والجهد formula_12 الناشئين عن الحث بأن يكونا في نفس الاتجاه تنطبق المعادلة formula_13.
وبهذا التعريف للمحاثة يمكن وصف لعلاقة بين الجهد "u" عند طرفي السلك والتيار "i" بالمعادلة التفاضلية:
في معظم الأحوال لا تتغير المحاثة مع الزمن وتصبح العلاقة بين الجهد والتيار كالآتي:
وينشأ المجال المغناطيسي formula_7 عن التيار المار في الموصل.
ويؤثر كل تغير في المجال المغناطيسي في عدد "N" من الحلقات جهد formula_13 وتكون محصلة المجال المغناطيسي formula_18 فعالة.
ولا يؤخد المجال المغناطيسي الناشيئ خارج الحلقة في الاعتبار ويكون ثابتا.
وتعتمد العلامة (+ أو -) في المعادلة السابقة على اتجاه التيار والجهد. فإذا تطابق اتجاه الجهد "u" مع اتجاه التيار عبر حلقة الموصل كما هو مبين في الرسم المقابل يصبح :
أما إذا كان اتجاه كل من الجهد والتيار متضادين فتنطبق المعادلة :
ويسمى الجهد "u" الذي ينشأ عن تغير في التيار بجهد المحاثة الذاتي. وتعين المعادلة التفاضلية أعلاه المحاثة الخطية لملف موجود في دارة كهربائية.
تحدث المحاثة المتبادلة عندما يؤثر تغير للتيار في أحد الملفات منتجا جهدا في ملف آخر قريب. وتلك الحالة مهمة حيث يعتمد عليها عمل المحول الكهربائي ، كما تتسبب أحيانا في تآثير غير مرغوب فيه في دارة كهربائية.
وتعتبر المحاثة المتبادلة "M" أيضا مقياس للترابط بين اثنين من الموصلات. وتحسب المحاثة المتبادلة بين الدارة "i" والدارة "j" بواسطة إجراء تكاملين لمعادلة نيومان.
وتعطي العلاقة الآتية المحاثة المتبادلة:
حيث
كما تعتمد المحاثة المتبادلة على معامل الاقتران. ويكون معامل الاقتران بين 1 وصفر ، وهو يمثل طريقة مناسبة لتعيين العلاقة بين اتجاه ملف ذو محاثة غير معروفة :
حيث:
وبتعيين المحاثة المتبادلة "M" بواسطة تلك المعادلة ، فيمكن استخدامها لمعرفة خصائص الدارة :
حيث:
وتظهر علامة الناقص في المعادلة حيث أن اتجاه التيار 
"I" خارجا من الصفحة (بحسب التعريف في الشكل). وعندما يكون التياران في كلا الملفين داخلين في النقطتين في الشكل تكون إشارة M موجبة.
وعندما يكون الملف مقترنا باملف آخر عن طريق المحاثة المتبادلة كما هو الحال مثلا في المحول الكهربائي ، فتنطبق العلاقة الآتية على الجهدين والتيارين وعدد اللفات في كل ملف :
حيث:
وبالعكس بالنسبة للتيار :
حيث:
ويلاحظ أن القدرة في أحد الملفين مساوية للقدرة في الملف الآخر. كما أن تلك المعادلات لا تنطبق إذا وصل كلا الملفين بمصدر للكهرباء.
وعندما يكون أحد الملفات موصلا بدائرة تعطي إشارة كهربائية (موجية) فإن مقدار المحاثة المتبادلة تحدد شكل منحنى استجابة التردد. وبدون تعريف لحدود تلك الترددات فهي تسمى محاثة ضعيفة ، أو محاثة حرجة أو محاثة فوق الشديدة.
وعند توصيل دائرتين تمر في كلاهما إشارات وتكونان مقترنتان بمحاثة ضعيفة ، يكون نطاق حزمة الترددات ضيقا. وبزيادة المحاثة المتبادلة بينهما يبدأ نطاق الحزمة في الاتساع. فإذا ما زادت المحاثة المتبادلة عن النقطة الحرجة فتبدأ القمة في منحنى الاستجابة في النقصان ، وتتزايد تضأمنية التردد الأوسط أكثر من نطاقي التردد العالي والتردد المنخفض ، ويعرف ذلك بالترابط فوق الشديد.