hotchpotch/miracl-hf-unified huggingface dataset:
قصر الحمراء
قصرُ الحمراء هو قصرٌ أَثري وحصن شَيَّده الملك المسلم العربي أبو عبد الله محمد الأول محمد بن يوسف بن محمد بن أحمد بن نصر بن الأحمر بين 1238-1273 في مملكة غرناطة خِلالَ النصف الثاني من القرن العاشر الميلادي. يعد الآن من أهم المعالم السياحية بأسبانيا ويقع على بعد 267 ميلاً (430 كيلومتر) جنوب مدريد. تعود بداية تشييد قصرِ الحمراء إلى القرن الرابع الهجري، الموافق للقرن العاشر الميلادي، وترجع بعض أجزائه إلى القرن السابع الهجري الموافق للقرن الثالث عشر الميلادي. وقد أستغرق بناؤه أكثر من 150 سنة.
من سِمات العمارة الإسلامية الواضحة في أبنية القصر؛ استخدام العناصر الزُخرفية الرقيقة في تنظيمات هندسية كزخارف السجاد، وكتابة الآيات القرآنية والأدعية، بل حتى بعض المدائح والأوصاف من نظم الشعراء كابن زمرك، وتحيط بها زخارف من الجص الملون الذي يكسو الجدران، وبلاطات القيشاني الملون ذات النقوش الهندسية، التي تغطي الأجزاء السفلى من الجدران.
في سنة 2007، اُخْتِيرَ قصرُ الحمراء ضِمن قائمة كنوز إسبانيا الإثنى عشر في استفتاءٍ صوّت فيه أكثر من تسعة آلاف شخص.
الهضبة على الضفة اليسرى لنهر حدره حيث يقع قصر الحمراء ممتدة من غرب الشمال الغربي الي شرق الجنوب الشرقي على مساحة 142000 مترٍ مربعٍ بأبعاد 740 متر (2430 قدم) طولا إلى 205 متر (674 قدم) عند أعرض نقطة بها. من أبرزِ المعالم "قصبة الحمراء" وهو حصن يحتل مكانا منيعاً من الهضبة، وباقي الهضبة محاطةٌ بسور أضعف نسبيا مع وجود ثلاثة عشر برج بعضها لأغراض دفاعية.
على مرتفع مجاور للحمراء؛ تقوم جنة العريف، وهي حديقة ملوك بني نصر، وتحتوي على أجنحة وأروقة محاطة بحدائق جميلة تسقى من خلال قنوات ونوافير ماء.
تعطلت مخارج المياه في هذه البركة حين حاول الأسبان التعرف على سر انتظام تدفق المياه بالشكل الزمني الذي كانت عليه. من الجدير بالذكر أن الحضارة الإسلامية استخدمت الفوارات في زخرفة الحدائق العامة والخاصة، وقد وصلت براعة المهندسين المسلمين في القرن الرابع الهجري/ العاشر الميلادي حداً كبيراً في صنع أشكال مختلفة من الفوارات يفور منها الماء كهيئة السوسنة، ويتم تغييرها حسب الحاجة ليفور الماء كهيئة الترس وفي أوقات زمنية محددة، وتمثل فوارات قصر الحمراء وجنة العريف نموذجاً متطوراً لما وصلت إليه إبداعات المسلمين في ذلك الوقت.
الجدير بالذكر أن الجناح المجاور لساحة الإمبراطور شارلكان من جهة الجنوب يحمل لوحة رخامية تذكارية تذكر أنه كان مقاماً للكاتب الأمريكي واشنطن إيرفينج عام 1829 الذي اشتهر بكتابته فتح غرناطة وقصر الحمراء.
الأبراج:
يحاط قصر الحمراء ب 37 برج عملاقا.
الأبواب
http://www.youtube.com/watch?v=rq8uze3LfxU
كريكت
الكريكت رياضة جماعية يلعبها فريقان، فيهم أحد عشر لاعباً لكل فريق. تضرب فيها كرة بحجم قبضة اليد من قبل لاعب يدعى رامي الكرة (بالإنجليزية: Bowler)، أما اللاعب الخصم الذي يدعى رجل المضرب فيحاول صدّ الكرة باستخدام مضرب نحيف شبيه بالمجذاف. يتركّز الانتباه أساسا حول علامتين تشكلان الأهداف تدعيان ويكيت وهما مجموعة من ثلاثة عصي متصلة تسمى جذوع الكريكيت، يحاول رامي الكرة إصابتها لكي يوقع قطعتان خشبيتان اثنتان مثبتتان على الجذوع ويدعيان كفالات الكريكيت.
تلعب الكريكيت على ميدان معشوب، تتوسطه أرض بيضاء طولها 20٫12 مترا.
قوانين اللعبة
يفوز في هذه اللعبة الفريق الذي يستطيع أخذ أكثر نقاط ما يسمى بـ (run) وذلك يحصل أن ضرب الضارب الكرة بالمضرب وإخراجها خارج الملعب دون أن تلمس أرضية الملعب فتحسب 6 نقاط (run) أما إذا خرجت خارج الملعب ولكن لمست الكرة أرضية الملعب فتحسب 4 نقاط (run) أما إذا لم تخرج الكرة من أرضية الملعب ومسكها شخص قبل خروج الكرة من الملعب هذا الوقت (ما بعد ضرب الكرة بالمضرب و قبل مسك لاعب من الفريق الثاني الكرة) يستطيع الضارب أن يركض من جهة إلى جهة يعني وكما ذكر في السابق (أرض الملعب تكون ميدان معشوب وتتوسطها أرض بيضاء طولها 20 مترًا) فبالتالي يستطيع الضارب أن يركض من جهة إلى جهة وتحسب في هذه الوقت نقطة واحدة فقط لكل ركضة من جهة إلى جهة وهكذا، وتوجد هناك 3 طرق لإخراج الضارب من اللعب وهي كالآتي:
الأولى: أن يصيب رامي الكرة الهدف، وهو ثلاثة عيدان تكون خلف الضارب، وتسقط منه عود أو عودين. 
الثانية: أن يمسك لاعب الكرة ويرميها إلى العيدان قبل وصول الضارب من الجهة الثانية في الأرض البيضاء ويسقط عود أو عودين.
الثالثة: أن يمسك لاعب الكرة قبل خروج الكرة من الملعب وهي في الجو قبل أن تسقط.
إراتوستينس
إراتوستينس أو إراتوسثينس (Ερατοσθένης باليونانية) (276 ق.م. - 194 ق.م.) عالم رياضيات وجغرافي وفلكي قوريني من ليبيا. وضع نظامًا لخطوط الطول ودوائر العرض كما عُرٍف بكونه أول من قام بحساب محيط الأرض، وقام أيضًا برسم خريطة مفصلة للعالم بناءً على المعلومات التي توفرت لديه في هذه الحقبة وهو الذي اخترع كلمة جغرافيا.
اراتوستينس يعد أيضا من أوائل المؤرخين، حيث أرّخ للأحداث الأدبية والسياسية الهامة مستنداً في تأريخه إلى زمن حرب طروادة.
وقد "كتب العرب اسمه: اراطثنيس واراطوس. ووصفه ابن جلجل قائلاً: "اراطوس المنجّم الذي لم يكن أعلم منه".
ولد سنة 276 ق.م في مدينة شحات الليبية، انتقل بعد ذلك إلى الإسكندرية ليصبح فيما بعد رئيس لأمناء مكتبة الإسكندرية. معينا ً من قبل بطليموس الثالث، أسهم إراتوسثينس في تطوير العلوم والرياضيات كما يروى أنه كان صديقا مقربا ً لأرخميدس.
في عام 194 ق.م أصيب إراتوسثينس بالعمى، ليجوّع نفسه بعدها حتى الموت.
قام إراتوستينس بدحض نظرية الأرض المسطحة، وقد دفعه إلى ذلك قراءته في كتاب عن أن القضبان العمودية لمعبد في جنوب أسوان لا تلقي ظلالاً وذلك في ظهيرة يوم 21 يونيو ذلك أن ظلال المعبد تقصر شيئاً فشيئاً كلما اقترب الوقت من منتصف النهار إلى أن تختفي نهائياً عند منتصف النهار. ولكنه دفعه ذلك إلى القيام بتجربة لمعرفة فيما إذا كانت القضبان العمودية في الإسكندرية تلقي ظلالاً في الوقت والتاريخ ذاته (21 يونيو) واكتشف أنها تلقي ظلالاً خلافاً لما هو عليه الأمر في أسوان.
وقد قادته هذه التجربة إلى استنتاج كروية الأرض، فلو كانت الأرض مسطحة فإن أشعة الشمس سوف تجعل الأعمدة في أسوان والإسكندرية تلقي الظلال ذاتها وإن اختلاف الظلال لا يمكن تفسيره إلا بكون الأرض محدبة بحيث تصنع أشعة الشمس زاوية مختلفة مع الأعمدة الموجودة في أسوان عن تلك الموجودة في الإسكندرية. واستنتج إراتوستينس أن الزاوية بين أسوان والإسكندرية مقدارها 7 درجات على امتداد سطح الأرض (أي إذا رسمنا خطاً مستقيماً من الإسكندرية إلى مركز الأرض وآخر من أسوان إلى مركز الأرض فإن الزاوية بين الخطين مقدارها 7 درجات) وهي تشكل نحو جزء من خمسين من محيط الأرض المساوي 360 درجة. وقد عرف إيراتوستينس أن المسافة بين أسوان والإسكندرية مقدارها 800 كيلومتر لأنه وظف رجلاً كي يقيس هذه المسافة بالخطوات، وإذا ضربنا الرقم 800 بالرقم 50 نحصل على 40 ألف كيلومتر وهو محيط الكرة الأرضية، وعلى الرغم من أن إراتوستينس لم يمتلك سوى أدوات بسيطة فقد تمكن من خلال الملاحظة والتجربة من التوصل إلى قياس دقيق لمحيط الكرة الأرضية بخطأ لا يزيد إلا أجزاء قليلة بالمئة، حيث استطاع قياس هذا المحيط "بمقدار 252 استاديا، أي بقطر 7850 ميلاً، وهو ما لا يختلف عن قطرها الصحيح إلا بمقدار 50 ميلاً".
مما يجعله إنجازاً ملحوظاً قبل ألفين ومئتي سنة.مشروع اراتوستنس يدور في إطار برنامج .
كنيسة الإخوة المرحبون
الأخوة المرحبون هي جماعة مسيحية انفصلت عن كنيسة الأخوة البليموث والتي بدورها انفصلت عن الكنيسة الأنجليكانبة في القرن التاسع عشر. يعتقد أتباعها أنهم منفتحون ومرحبون بالكنائس الأخرى علي العكس من جماعة الأخوة البليموث الذين يأخذون موقفا متشددا من الكنائس الاخرى.
يعتقد أتباع هذه الجماعة - شأنهم شأن جميع المسيحيين - أن الكتاب المقدس هو كلمة الله الموحى بها، وأنه المصدر الوحيد الذي يستقون منه تعاليمهم وممارساتهم رافضين بذلك الاعتراف بالسلطة والطقوس الكنسية
نظرية الزمر
في الرياضيات والجبر التجريدي، نظرية الزُمَر هي فرع من الرياضيات يهتم بدراسة الزمر وخواصها.
لنظرية الزمر ثلاثة جذور تاريخية هي: نظرية الأعداد ونظرية المعادلات الجبرية والهندسة الرياضية. ابتُدأ الفرع الآتي من نظرية الأعداد من طرف ليونهارد أويلر وطوره غاوس في عمله حول الحسابيات النمطية والزمر المجموعية والجداءية المتعلقة بالحقول التربيعية. النتائج الأولى حول زمر التبديلات حصل عليها كل من جوزيف لوي لاغرانج وباولو روفيني ونيلس هنريك أبيل، خلال محاولتهم حلحلة المعادلات الحدودية من درجات عالية.
انظر إلى زمرة تبديلات وإلى زمرة مصفوفات وإلى تمثيل الزمر.
انظر إلى تصنيف الزمر المنتهية البسيطة.
تطبيقات نظرية الزمر كثيرة، فأغلب البُنى التي يتطرق إليها الجبر التجريدي هي حالات خاصة من الزمر. الحلقات على سبيل المثال، يمكن أن ينظر إليها على أنها زمر أبيلية (بقانون الجمع), إضافة إلى عملية ثانية تتمثل في الضرب أو الجداء.
يمكن تعريف زمرة ("G",*) :
"G" هي مجموعة و* عملية ثنائية تجميعية على "G", تخضع للقواعد التالية (أو ما يدعى بدهيات):
"e"*"a"="a"*"e"="a".
"a"*"b"="b"*"a"="e".
البدهيات 1 و 2 تنتجان بشكل تلقائي من تعريف العملية الثنائية التجميعية لذلك يمكن إهمالها عادة.
ويتحقق مبدأ الحذف للزمرة (G,*) من جهة اليمين واليسار أي :
a*b=a*c 
b=c هذا من جهة اليسار 
b*a=c*a
b=c هذا من جهة اليمين
وكذلك المعادلة الخطية من الدرجة الأولى إذا كان كل من a,b تنتمي إلى G 
a*x=b
y*a=b 
لها حل وحيد في G
ويمكن القول عن الزمرة G أنها إبدالية إذا كانت العملية الثنائية المعرفة عليها * إبدالية . عند إذ يطلق على الزمرة زمرة أبلين : نسبة للعالم الذي اكتشفها .
في الزمرة G يوجد عنصر محايد وحيد e وكذلك معكوس وحيد a' اللذان يحققان العلاقات التالية :
e*x=x*e=x
a*a'=a'*a=e
في نظرية الزمر ، نقول عن الزمرة "G" انها مجموع مباشر لمجموعة من الزمر الجزئية {"H"} :
إذا تحقق :
ولاية قفصة
ولاية قفصة، تقع ولاية قفصة بين السباسب العليا والصحراء على الفرع الجنوبي للأطلس الصحراوي بالجنوب الغربي للبلاد التونسية على مساحة 780775 هكتارا تعد 337.331 ساكنا حسب إحصائية المعهد الوطني للإحصاء لسنة 2014 في نقطة التقاء طرقات رئيسية تفتحها على مختلف مدن الجمهورية وتربط شمال البلاد بصحرائها. كما تتقاطع فيها الطريق المغاربية (سرت وتبسة) والطريق الإفريقية (تونس - النيجر عبر قفصة - حزوة). تتوسط الولاية ثلاثة أقاليم اقتصادية وتحيط بها خمس ولايات على شعاع 100 كلم تقريبا في شكل هلال مفتوح. و تقع مدينة المتلوي أكبر منتج للفسفاط في البلاد في ولاية قفصة
تأسست ولاية قفصة سنة 1956 حول مدينة قفصة، وتضم 11 معتمدية، 8 بلديات و 76 عمادة.
وتعتبر منطقة قفصة نقطة تتداخل فيها وحدات جبلية ومنخفضات وأحواض وسهول وهي منطقة انتقال من المجال السباسبي إلى المجال شبه الصحراوي. تلعب نقاط المياه والأودية دورا هاما في تأقلم الحياة الفلاحية والرعوية.وفي هذا الوسط الطبيعي ولعوامل جغرافية متميزة برز النشاط البشري مبكرا وآنتشرت الحضارة القفصية انتشارا واسعا وأثرت في عدة حضارات أخرى.
جامعة قفصة هو قطب جامعي يوجد مقره بولاية قفصة. تتوزع مؤسسات التعليم العالي التابعة للجامعة على ولايتي قفصة وتوزر.
ينشط في ولاية قفصة عدة نوادي رياضية أبرزها نادي النجم الرياضي بالمتلوي و القوافل الرياضية بقفصة، الذان ينشطان في الرابطة التونسية المحترفة الأولى لكرة القدم ويتمرن نجم المتلوي في الملعب البلدي بالمتلوي اما قوافل قفصة في ملعب 7 نوفمبر 1987.
و في الولاية عدة نوادي اخرى ليست في الرابطة الاولى مثل المنجم الرياضي بالمتلوي الذي ينشط في رابطة الهواة و غزال ام العرائس.
معادلة براهماغوبتا
في الهندسة الرياضية، تقوم معادلة براهماغوبتا بإيجاد مساحة أي رباعي أضلاع بواسطة طول أضلاعه وقياس بعض زواياه.
بشكلها الأكثر شيوعاً تقوم المعادلة بحساب معادلة رباعي الأضلاع المحصور ضمن دائرة (رباعي دائري).
أبسط صيغة لصيغة براهماغوبتا هي الصيغة التي تعطى في الرباعي الدائري الذي أطوال أضلاعهa, b, c, d على الشكل التالي:
حيث s تعطى بالعلاقة: formula_2
وهي تعميم لمعادلة هيرون لحساب مساحة المثلث.
لتكن formula_3 هي مساحة الرباعي جانبه. formula_3 هي مجموع مساحتي المثلثين formula_5 و formula_6 إذن
formula_7
بما أن formula_8 رباعي دائري فإن و منه فإن ، و منه: formula_9.
إذن formula_10
بتطبيق قانون جيب التمام نستنتج أن:
formula_11
نعوض ، لدينا formula_12
نعوض في متساوية المساحة،
formula_13
نأخذ formula_17، فنجد
formula_18
formula_19
مثلث متساوي الأضلاع
[[ملف:Triangolo-Equilatero.png|تصغير|مثلث متساوي الأضلاع.
في [[الهندسة الرياضية]]، المثلث المتساوي الأضلاع حمار كلب حو هو [[مثلث]] جميع [[ضلع|أضلاعه]] متساوية الطول. وفي [[الهندسة الإقليدية]] تكون جميع [[زاوية (هندسة)|زوايا]] المثلث المتساوي الأضلاع متساوية القياس و قياس كل منهما يساوي ستين درجة.
المثلث المتساوي الأضلاع هو [[مضلع منتظم]] له ثلاثة أضلاع وبالتالي من الممكن تسميته مثلث منتظم.إذا كان a طول ضلع المثلث المتساوي الأضلاع، فإن طول الارتفاع فيه يعطى بالقانون:
formula_5
[[برهان رياضي|البرهان]]:
إذا كان ABC مثلثاً متساوي الأضلاع طول ضلعه a و AH ارتفاع فيه [[ارتفاع (مثلث)|قدمه]] H فإن:
H منتصف BC ( من خواص المثلث المتساوي الأضلاع السابق ذكرها ).
بتطبيق [[مبرهنة فيثاغورس]] على AHC
formula_6
formula_7
formula_8
[[وهو المطلوب إثباته|وهو المطلوب]].
إذا كان a طول ضلع المثلث المتساوي الأضلاع، فإن [[مساحة|مساحته]] تعطى بالقانون:
formula_9
البرهان:
[[قوانين مساحة المثلث|مساحة المثلث]] = ½ الارتفاع × القاعدة
مساحة المثلث = ½ formula_10 × formula_11
formula_12 مساحة المثلث المتساوي الأضلاع = formula_13
وهو المطلوب.
[[ملف:Equilateral-triangle-heights.svg|300px|thumb|مثلث متساوي الأضلاع، أطوال أضلاعه متساوية (a=b=c)، وقياسات زواياه متساوية (formula_14) وارتفاعاته متساوية (h=h=h).]]
بفرض طول الضلع a، والارتفاع h، فإن:
مثلث متساوي الأضلاع ينشئ بسهولة بواسطة [[إنشاءات الفرجار والمسطرة|الفرجار والمسطرة]].
[[ملف:Equilateral_Triangle_Inscribed_in_a_Circle.gif|center]][[تصنيف:مثلثات]]
ارتفاع (مثلث)
في الهندسة الرياضية، الارتفاع في المثلث هو الخط العمودي النازل من إحدى زوايا المثلث إلى الضلع المقابل لهذه الزاوية أو امتداد هذا الضلع.
و يعرف هذا الضلع المقابل لهذه الزاوية بـقاعدة الارتفاع، بينما تسمى نقطة التقاطع بين الارتفاع و قاعدته بـقدم الارتفاع.
للارتفاع في المثلث ثلاث حالات إما أن يسقط داخل المثلث أو يكون ضلعاً فيه أو أن يسقط خارجه على امتداد قاعدة الارتفاع.المساحة = ½ الارتفاع × قاعدة الارتفاع.formula_1
إذا كان الارتفاع h يقسم الوتر في المثلث ABC القائم في C إلى p و g فإن طول الارتفاع يعطى بالقانون:
formula_2
البرهان:
إذا كان المثلث ABC قائم في C و CH ارتفاع قدمه H فإن المثلثان HBC و HCA متشابهان و من التشابه ينتج:
formula_3
formula_4
و هو المطلوب.
إذا كانت a,b,c أطوال أضلاع المثلث ABC القائم في C فإن الارتفاع الساقط على AB يعطى بالقانون:
formula_5
البرهان:
إذا كان المثلث ABC قائم في C و CH ارتفاع قدمه H فإن:
AC ارتفاع formula_6 مساحة المثلث = ½ BC × AC
كذلك CH ارتفاع formula_6 مساحة المثلث = ½ AB × CH
formula_8
و هو المطلوب.
اذا كان a طول ضلع المثلث المتطابق الأضلاع فإن طول الارتفاع فيه يعطى بالقانون:
formula_9
البرهان:
ِِإذا كان ABC مثلث متطابق الأضلاع طول ضلعه a و AH ارتفاع فيه قدمه H فإن:
H منتصف BC ( من خواص الارتفاع السابق ذكرها ).
بتطبيق مبرهنة فيثاغورس على AHC
formula_10
formula_11
formula_12
و هو المطلوب.
ملتقى الارتفاعات (orthocentre), أو "المركز القائم" لمثلث هو نقطة تقاطع ارتفاعات المثلث.
تتقاطع الارتفاعات في مثلث في نقطة واحدة ولذلك يكفي لإيجاد نقطة ملتقى الارتفاعت رسم ارتفاعين فقط في أي مثلث.
كما هو الحال في الارتفاعات فإن لملتقى الارتفاعات ثلاث حالات إما أن تكون داخل المثلث أو تكون رأساً في المثلث أو تكون خارجة عن المثلث.
في الهندسة الفراغية، عندما يمثل المثلث مقطع قائم لهرم ثلاثي، فإن ملتقى ارتفاعات هذا المثلث يقع على المستقيم العمود من رأس الهرم المقطوع على الوجه المقابل له.
شبه منحرف
شبه المنحرف هو رباعي أضلاع يكون فيه اثنان من الأضلاع المتقابلة متوازيان. ويمكن تعريفه على أنه رباعي أضلاع له فقط ضلعين متقابلين متوازيين، وبذلك يتم استثناء متوازي الأضلاع من التعريف الذي غالباً ما يعتبر حالة خاصة من شبه المنحرف.
لتكن K مساحة شبه منحرف كيفي
K بدلالة القاعدتين الكبرى والصغرى والارتفاع تكون: formula_1
K بدلالة الأضلاع الأربعة تكون:formula_2
حيث أن: formula_3
K حسب علاقة بريتشنايدر:formula_4
ارتفاع شبه المنحرف بدلالة الأضلاع الأربعة يكون حسب العلاقة التالية:
القاعدتان الكبرى والصغرى لشبه منحرف كيفي بدلالة القطرين والضلعين الجانبيين حسب علاقة بن عيشة جمال الدين: 
حيث أن AC=p، BD=q، AD=c و BC=d مع p لايساوي q.
يمكن استعمال علاقة جمال في اثبات توازي مستقيمين، حيث بالنسبة للشكل الذي لدينا:
اذا كان 0
هندسة عقدية
الهندسة العقدية هي تطبيق الأعداد العقدية على الهندسة المستوية.
بدلا من تمثيل نقطة في مستو بزوج من الإحداثيات الديكارتية ، يمكن تمثيلها بعدد مركب وحيد، يمكن كتابته بالشكل المستطيل أو القطبي .
مشبك (زمرة)
في الرياضيات، وبشكل أكثر تحديدا في الهندسة ونظرية الزمر، المشبك في فضاء R هو مجموعة جزئية متقطعة من الفضاء R تقوم بتمديد الفضاء الشعاعي الحقيقي.
مبرهنة مينكوفسكي
في الرياضيات، مبرهنة منكوفسكي تنص على أنه بالنسبة لأي مجموعة محدبة ضمن R متماثلة بالنسبة إلى أصل المعلم، ولها حجم أكبر من 2، يتوفر ما يلي: (d(L يحتوي على نقطة مشبك غير مساوية للصفر. بُرهن على هاته المبرهنة من طرف هيرمان مينكوفسكي عام 1889، فصارت أساس فرع من فروع نظرية الأعداد هو هندسة الأعداد.
رباعي سطوح
رباعي السطوح أو رباعي الأوجه هو متعدد أوجه مؤلف من أربعة وجوه مثلثية، أما رباعي الوجوه المنتظم فهو رباعي وجوه تكون وجوهه مثلثات متساوية الأضلاع. ويمكن تسميته هرما ثلاثيا.
حيث الارتفاع هو المسافة بين الرأس الرابع و القاعدة
يشكل رباعي السطوح أحد الاشكال الهندسية الهامة بشأن تركيب الجزيئات في الكيمياء وعلم المعادن ، حيث تتخذ الذرات المكونة لجزيء مواضع هندسية لملء الفراغ . بهذا تأخذ المادة أشكالها المتعددة التي نجدها في الطبيعة.
يُحصل على حجم رباعي السطوح من صيغة الحجم للأهرامات وهي:
قائمة الأنمي
هذه قائمة بأسماء مسلسلات الأنمي اليابانية التي لم تدبلج إلى اللغة العربية.
[[تصنيف:قوائم أنمي]]
[[تصنيف:قوائم متعلقة بالقوائم]]
[[تصنيف:مسلسلات أنمي]]
قطع زائد
القطع الزائد (Hyperbola) (في اللغة الإغريقية ') أو الهذلول، هو أحد أنماط القطوع المخروطية (conic sections).
القطع الزائد ناتج عن قطع المخروط بمستو في أحد نصفي المخروط، وهو الذي يكون اختلافه المركزي أكبر من الواحد الصحيح، ويمكن تعريفه بعبارة أخرى: وهو القطع الذي ينشأ عن قطع سطح مخروطي دائري قائم وامتداده من جهة رأسه بمستو يميل على مستوى دليله بزاوية أكبر من زاوية ميل أحد الرواسم على مستوى الدليل.
ويعرف أيضا على أنه مجموعة النقاط التي تتميز بكون فرق مسافة هذه النقاط عن نقطتين ثابتتين ( تدعى البؤرتين ) هو عدد ثابت .
ونقول أن القطعان الزائدان متشابهين (Similar)، إذا كان اختلافهما المركزيان متساويين ، ويكون قطعان زائدان مترافقين إذا كان المحور المستعرض لأحدهما هو المحور المرافق للآخر والمحور المرافق للأول هو المستعرض للآخر.
القطع الزائد في الهندسة الوصفية, يمكن الحصول عليه:
اختلاف مركزي (رياضيات)
اللاتمركزية أو التباعد المركزي في الرياضيات (Eccentricity) مصطلح يتعلق القطع الناقص (الشكل البيضوي) ، وهو مقياس لمدى ابتعاد هذا الشكل عن كونه دائريا. بالنسبة للدائرة ، فمركز الدائرة يكون دائما في وسطها ؛ أما في القطع الناقص فله مركزين منفصلين ، وهذا هو الاختلاف المركزي ، وله قيمة حسابية في الرياضيات. يصادفنا الاختلاف المركزي عند دراسة مدارات المذنبات التي تكون في شكل بيضوي.
يمكن رسم القطع الناقص بفتلة f2 , x , f1
ونحرك القلم عند x حول البؤرتين فيتشكل القطع الناقص.
المخروطيات conic أو المقطع المخروطي conic section هي كل منحني ينتج عن قطع المخروط بمستوي في اتجاه ما.
في مستوى, عندنا مستقيم D (الدليل) ونقطة F (البؤرة) و e عدد حقيقي موجب بين صفر و 1 ؛ يسمى معامل التباعد المركزي.
في الشكل إلى اليسار أختير التباعد المركزي يساوي e=1
فتشكل مجموعة نقاط المستوى M التي تحقق الشرط: MF=e.MH شكل القطع الناقص.
حيث :MH المسافة بين M و D ،
ويسمى المدار الأسود قطعا ناقصا ذا البؤرة F والدليل D ومعامل التباعد المركزي e=1.
في الشكل قطعين ناقصين آخرين (أزرق) أحدهما ذو تباعد مركزي e=0,5
والآخر ذو تباعد مركزي e=25,0 :
في حالة اختيار e=0 تنشأ دائرة.
وفي حالات e > 1 تنشأ للمدار أشكالا أخرى غير القطع الناقص .
يتشكل القطع الناقص أيضا عند قطع أسطوانة قطعا مائلا علن العمودي على محور الأسطوانة (تستطيع أن تجرب ذلك)
كذلك ينشأ القطع الناقص عندما نقطع مخروطا قطعا مائلا غير عمودي على محور المخروط .البؤرة توجد داخل المخروطي, والدليل يوجد خارجه.
العمودي على الدليل D المار بـالبؤرة F هو محور تناظر المخروطي ويسمى المحور البؤري (أنظر أيضا الشكل 1).للإهليلج محور كبير AB في الشكل 1 , ومحور صغير CD. المحوران متعامدان ويتقاطعان في نقطة تسمى مركز الإهليلج. للإهليلج (القطع الناقص) محورين تناطر ، أحدهما AB والآخر CD (شكل1).
فإن معادلة الإهليلج يمكن كتابتها على الصورة :
formula_1
حيث x , y هي أي نقطة على محيط القطع الناقص في رسم بياني عمودي المحورين.
الإهليلج ذو البؤرتين F و F' الذي محوره الكبير هو 2a هو مجموعة النقط M التي تحقق: MF+MF'=2a.
رباعي دائري
في الهندسة الرياضية ، الرباعي الدائري (Cyclic quadrilateral) هو الشكل الرباعي المحصور داخل دائرة ما بشرط ان جميع رؤوس ذلك الشكل الرباعي تقع على محيط الدائرة الحاصرة.
في الشكل الرباعي الدائري يكون مجموع كل زاويتين متقابلتين 180 درجة، والعكس صحيح أي إذا كان مجموع أي زاويتين متقابلتين في شكل رباعي مساوياً 180 درجة فإن الرباعي يسمى رباعي دائري .
الجدير بالذكر أن الشكل الرباعي الذي يعتبر دائما دائريا هو المربع أو المستطيل بشكل أعم ، و كذلك شبه منحرف متساوي الساقين يعد رباعي دائري دائماً . كما يجدر بنا الإشارة إلى أن كل رباعي دائري يحقق نظرية بطليموس .
يكون الشكل الرباعي دائرياً إذا تحقق إحد الشروط الآتية:
formula_2.
تحقق واحد من الشروط السابقة يعني تحققها جميعاً.
تحسب المساحة A بأطوال الأضلاع a، b، c، d، ونصف المحيط s حيث formula_4، بحسب معادلة براهماغوبتا: formula_5
يحسب نصف قطر الدائرة المحيطة بدلالة أطوال الأضلاع a، b، c، d، ونصف المحيط s حيث formula_6 ، بالقانون: formula_7
وقد استنتج هذا القانون لأول مرة من قبل العالم الهندي ڤاتاسِّيري پاراميشڤارا في القرن الخامس عشر.
مضلع
المضلع أو المطبل هو خط بسيط مغلق يتكون من اتحاد عدة قطع مستقيمة. وهو شكل هندسي يقع في المستوي.
ضلع المضلع، هي كل قطعة مستقيمة من محيط المضلع.
زوايا المضلع، هي الزوايا المحصورة بين أضلاع المضلع.
مجموع زوايا أي مضلع يساوي formula_1 بالدرجات
أو formula_2 بالراديان حيث formula_3 عدد أضلاع هذا المضلع.
مثال:
مجموع زوايا المثلث : 180 (3 - 2) = 180 درجة
مجموع زوايا الشكل السباعي : 180 (7 - 2) = 900 درجةيتم تسمية المضلعات حسب عدد أضلاعها .مثال: المضلع الذي لديه اربعة أضلاع يسمى رباعي، من لديه ثلاثة أضلاع يسمى ثلاثي وهكذا
تشريح شكل
تشريح الشكل shape dissection نظرية رياضية تتناول موضوع التقسيم خاصة في المضلعات ومتعددات الوجوه وهي ترتبط بشكل أساسي بمواضيع المساحات والحجوم.
نجمة (مضلع)
المضلع النجمي هو مضلع يظهر بشكل نجمي. تمت دراسة المضلعات النجمية المنتظمة فقط بشكل موسع.
في الهندسة الرياضية، نطلق اسم مضلع نجمي منتظم على المضلع الذي تكون أطوال أضلاعه متساوية، وقياسات زواياه متساوية وتقطع أضلاعه بعضها البعض.
مثلث هيروني
في الهندسة الرياضية، المثلث الهيروني هو مثلث جميع أطوال أضلاعه وكذلك مساحته هي أعداد كسرية. سمي هذا المثلث على اسم هيرو من الإسكندرية.
متباينة المثلث
متباينة المثلث أو متراجحة المثلث هي المتراجحة التي تنص على أن طول أي ضلع من أضلاع المثلث أصغر حتما من مجموع طول الضلعين الآخرين وأكبر حتماً من الفرق بينهما.
أثبت أقليدس متباينة المثلث من خلال الهندسة الأقليدية من خلال الرسم. لنفرض أن المثلث dBC متساوي الساقين، حيث الضلع BC يساوي الضلع BD, و AB هو امتداد له. 
أثبت أقليدس أن الزاوية β > α, ومنه > . لكن == + == + لذلك جمع الضلعين + > . هذا الأثبات ظهر في كتاب الأصول, كتاب1,المقترح 20.
صيغة هيرو
في الهندسة الرياضية، تستخدم صيغة هيرو لحساب مساحة مثلث أطوال أضلاعه "a" و "b" و "c" بالعلاقة:
حيث "s" هو نصف طول محيط المثلث:
ومن الممكن كتابة صيغة هيرو على الأشكال التالية:
يمكن تعميم صيغة هيرو لحساب مساحة الشكل الرباعي بدلالة أطوال أضلاعه الأربعة وطول أحد قطريه وذلك بجمع مساحة مثلثين.
لو افترضنا أن أضلاع الشكل الرباعي هي A،B،C،D وأن أحد قطريه هو E فإن مساحته تعطى بالعلاقة:
تعزى الصيغة السابقة إلى هيرو السكندري، ويمكن الحصول على برهانها في كتابه (ميتريكا) الذي كتبه حوالى 60 بعد الميلاد.
توجد صيغة أخرى مكافئة لصيغة هيرو:
اكتشفت هذه الصيغة من قبل الصينيين بشكل مستقل عن الإغريق ونشرها قين جيوشاو في 1247 ميلادية.
فيما يلي برهان لصيغة هيرو باستخدام الجبر، وهو يختلف عن البرهان الذي قدمه هيرو في كتابه "متريكا": لتكن "a"، "b"، "c" هي أضلاع المثلث، ولتكن "A"، "B"، "C" زواياه المقابلة لأضلاعه. يصبح لدينا:
formula_8
من قانون جيوب التمام. نحصل على:
ارتفاع المثلث على القاعدة "a" طوله ("b" sin("C",وبالتالي
تم تحليل الفرق بين المربعين في مرحلتين مختلفتين.
اذا كان لدينا: "a"، "b"، "c" هي أضلاع المثلث، ولتكن "A"، "B"، "C" زواياه المقابلة لأضلاعه. يصبح لدينا:
مسلمة التوازي
مسلمة التوازي هي المسلمة الخامسة من مسلمات إقليدس (الهندسة الإقليدية) وتنص أن:
"من أي نقطة خارج مستقيم ما يمر مستقيم وحيد يوازي المستقيم المذكور."
وأذا قطع قاطع للمستقيمين فينتجكما عرفنا نتائج التوازي فعلياً تلك النتائج تطبيقات وهي لها نظريات:
مسلمه sss تطابق بثلاثة اضلاع اذا تطابقت اضلاع المثلث مع اضلاع مثلث آخر فإن المثليين متطابقان
إنشاءات الفرجار والمسطرة
إنشاءات الفرجار والمسطرة مجموعة مسائل قديمة في الهندسة المستوية يشترط فيها إنشاء أطوال أو زوايا معينة باستخدام الفرجار والمسطرة فقط.
من الممكن حسب مبرهنة طاليس ومبرهنة فيثاغورس إنشاء قطع طولها كما يلي:
خطوات تعيين مركز دائرة : نرسم قطعة مستقيمة ثم نعين عليها النقطتين أ ب، نقيم عمود من أ يقطع الدائرة في وثم نقيم عمود من ب يقطع الدائرة في ع نصل بخط من أ إلى ع ثم نصل بخط من ب إلى وونقطة التقاطع بيننهما هي م.
من الممكن إنشاء ما يلي:
خطوات تعين مركز الدائرة 
قمنا برسم دائرة ثم رسم قطعة مستقيمة تقطع الدائرة اقامة عمود من النقطة أ لقطع الدائرة في نقطة واقامة عمود من النقطة ب لقطع الدائرة في ع ثم نصل بين ه، ب ،ع مع أ،عند تقاطع الوترين توصلنا إلى تحديد مركز الدائرة.
من الممكن إنشاء زاوية متقايسة مع زاوية أخرى.
نرسم قطعة مستقيمة ل نعين نقطتين س، ص نفتح الفرجار فتحة مناسبة نركز الرأس المدبب في رأس الزاوية المعلومة أ ب ج وأرسم قوساً يقطع ضلعيها في النقطتين أ ب، نستخدم فتحة الفرجار
السابق ونركز الرأس المدبب في النقطة س، وارسم قوساً يقطع المستقيم س ص في النقطة ع، افتح الفرجار فتحة طولها دو وركز الرأ س المدبب في ع وارسم قوساً يقطع القوس الأول في النقطة م صل س م بالمسطرة لتحصل على الزاوية المطلوبة.
هذه بعض الإنشاءات المستحيلة:
قمر الدين
قمر الدين حلوى على شكل رقائق تتخذ من المشمش المجفف. أكثر إنتاجه في بلاد الشام وهو معروف ومتداول مصر وشبه الجزيرة العربية والعراق.
تشتهر سوريا بالكثير من المأكولات والحلويات والمشروبات ومنها "القمر الدين" في مدينة دمشق عرف القمر الدين حيث يوجد أفضل أنواع المشمش الذي يصنع منه القمر الدين في غوطة دمشق، وهناك وتنتشر معامل ومصانع القمر الدين في غوطة دمشق الشهيرة بزراعة أنواع الفاكهة ومنها المشمش البلدى السوري وكافة أنواع المشمش التي يصنع منه أنواع من الحلويات أو المشروبات ومنها القمر الدين السوري المعروف.
يحصل على القمر الدين حسب الطريقة التقليدية القديمة بعصر ثمار المشمش وإضافة السكر إليها ثم غليها على النار وبعد ذلك تصب على ألواح خشبية مدهونة بزيت الزيتون وتعرض للشمس إلى ان تجف تماماً، ثم تقطع وتغلف على شكل طبقات، أما صناعة القمر الدين اليوم يتم بأحدث الآلات والمصانع الحديثة المتطورة التي انتشرت في دمشق وغوطتها والمخصصة لهذه الصناعة التي يزيد استهلاكها في شهر رمضان في جميع الدول الإسلامية، ويتم تصدير القمر الدين من سوريا إلى جميع البلدان الإسلامية والعالم.
يمكن تناول القمر الدين بأكله مباشرة أو بإذابة قطع القمر الدين بالماء ليشرب كالشربات (عصير) بعد تبريده، ويستخم كذلك في صناعة بعض أنواع الحلويات.
مسلمات هلبرت
بديهيات هلبرت هي مجموعة من عشرين مسلمة وضعت من قبل ديفيد هلبرت خصيصا لتشكل أساس المعالجة الحديثة للهندسة الإقليدية. نشرت هذه المسلمات أول مرة في كتاب أسس الهندسة عام 1899. من المسلمات الأخرى المستعملة في الهندسة المستوية : مسلمات تارسكي ومسلمات بيركوف.
وقد قدم هلبرت هذه المسلمات في خمس مجموعات. ضمت المجموعة الأولى مسلمات تجميعية، واشتملت المجموعة الثانية على مسلمات ترتيبية والمجموعة الثالثة على مسلمات الموافقة والمجموعة الرابعة على مسلمات الاتصال والمجموعة الخامسة والأخيرة على مسلمة التوازي.
دوائر المثلث الداخلية والخارجية
في الهندسة، نطلق اسم الدائرة الداخلية للمثلث على أكبر دائرة موجودة بتمامها ضمن المثلث أي أنها تلامس الأضلاع الثلاث للمثلث دون أن تقطع أي منها، أما الدائرة الخارجية للمثلث فهي دائرة تمر برؤوس المثلث.
نرسم منصفات زوايا المثلث حيث تلتقي في نقطة هي مركز الدائرة الداخلية, ثم نرسم المسقط العمودي لهذا المركز فيكون الشعاع هو المسافة بين المركز والمسقط العمودي.
نرسم واسطات أضلاع المثلث حيث تلتقي في نقطة هي مركز الدائرة الخارجية, ويكون الشعاع هو المسافة بين المركز وأحد رؤوس المثلث.
شبه منحرف متساوي الساقين
شبه المنحرف متساوي الساقين هو شبه منحرف فيه الضلعان غير المتوازيان متساويان في الطول. هو رباعي الأضلاع يقطع فيه محور التناظر ضلعين متقابلين مما يجعله شبه منحرف.
formula_1
حيث "b"، و"b" هي طول الضلعين المتوازيين، "h" طول ارتفاع شبه المنحرف.
محيبس
المحيبس لعبة شعبية تراثية تلعب في شهر رمضان خصوصاً، وهي لعبة عراقية مشهورة جداً في العراق تعتمد على الفراسة.
كلمة محيبس هي تصغير لكلمة محبس التي تعني الخاتم وهو الخاتم الذي يتم البحث عنه من خلال اللعبة ولهذه اللعبة اسم آخر وهو بات، يقولون: يلعبون بات .
يتم لعب اللعبة بفريقين وبأي عدد من المشتركين، حيث يقوم أحد الفريقين الذي يشتري المحبس (الخاتم) (بعدد من النقاط يتم منحها للفريق الاخر) بتخبئته بيد أحد أفراد فريقه بدون علم الفريق الثاني, عندها يقوم أحد أفراد الفريق الثاني بالبحث عن المحبس بأسقاط الأشخاص الذي يعتقد بعدم وجود المحبس بيدهم، فأن أخرج أحد اللاعبين وكان المحبس بيده يخسر الفريق نقطة (في هذه الحالة يصرخ اللاعب الذي بيده الخاتم بكلمة بات ومن هنا جاء الاسم الثاني للعبة)ويعاد تخبئة المحبس من جديد وأن حزر رئيس الفريق الأول اليد المخبئ بهاالمحبس ربح فريقه نقطة وحصل على الخاتم ليخبئه بدوره عند أحد افراد فريقة ليبحث عنه الفريق الثاني وهكذا.
يستمر اللعب لحين وصول أحد الفريقين لمجموع النقاط التي يتفق عليها مسبقاً، وبذلك يكون هو الفريق الفائز ويحصل على الجائزة ويدفع الفريق الخاسر كلفة صواني الحلويات التي توزع على الفريقين والمشاهدين، عادةً ما ترافق اللعبة مجموعة من الاهازيج و الاغاني التراثية مثل المربعات و الجالغي البغدادي لبث الحماس و التسلية بين الحضور.
يكون اللعب على شكل تسقيط بين فرق المحلات والحواري ويحصل الفريق الفائز في أخر أيام شهر رمضان على الجائزة الكبرى.
و توجد حالياً دورات للعب المحيبس على مستوى دول الخليج.
تشابه (هندسة)
يُقال عن شكلين أنهما متشابهان إذا كان أحدهما مطابقا للآخر بعد إجراء تحجيم عليه (تكبير أو تصغير)، مع دوران أو نقل إضافيين للحصول على الاتجاه الصحيح المطابق للشكل الأصلي. على سبيل المثال، جميع الدوائر هي أشكال متشابهة لبعضها البعض لأنها تختلف فقط في نصف القطر، كما أن جميع المربعات متشابهة لبعضلها البعض، ولكن ليس جميع القطوع الناقصة مشابهة لبعضها البعض، كذلك الأمر بالنسبة للقطوع الزائدة.
التشابه في المستوي المركب نوعان، تشابه مباشر وتشابه غير مباشر.
حيث : العدد a ينتمي إلى مجموعة الأعداد المركبة C، وطويلة a تساوي 1 :
هو تشابه مباشر مركزه W لاحقة b/1-a وزاويته عمدة a، arg(a) ونسبته k=a
يرمز له ب : formula_2 
يقال عن مثلثين أنهما متشابهين إذا كانت الزوايا المتقابلة من كل منهما متساوية، أي عندما ينتج أحدهما عن الآخر بتكبيره أو تصغيره. وتكون أطوال أضلاع المثلثين المتشابهين متناسبة، أي أنه إذا كان طول أقصر أضلاع المثلث الأول هو ضعفا طول أقصر أضلاع المثلث الثاني، فإن طول كل من الضلعين الأطول والمتوسط من المثلث الأول هو ضعفا طولي الضلعين الأطول والمتوسط من المثلث الثاني أيضا، وبالتالي فإن النسبة بين طولي الضلعين الأقصر والأطول في المثلث الأول مساوية للنسبة بين طولي الضلعين الأقصر والأطول في المثلث الثاني. ويرمز للتشابه بالرمز (~)
حالات التشابه:
مخروط
في الرياضيات , المخروط هو مجسم ينتج من توصيل جميع نقاط منحنى مغلق بنقطة لا تنتمي إليه , ويسمى المنحنى الخط الدليلي والنقطة بـرأس المخروط ويسمى كل مستقيم يوصله بين الخط الدليلي والرأس بـراسم المخروط, ويعرف أيضا بأنه هو المجسم الناتج من تدوير مثلث قائم الزاوية حول أحد ضلعي الزاوية القائمة دورة كاملة. عندما يكون الخط الدليلي دائرة ، يسمى المخروط "مخروط دائري". وعندما تكون جميع الرواسم متساوية في الطول يسمى "المخروط الدائري القائم". وإذا قطعنا المخروط الدائري القائم بمستوى لا يشمل رأسه، فإن المقطع الناتج يسمى القطع المخروطي.
وارتفاع المخروط هو المستقيم العمودي من قمة رأس المخروط إلى القاعدة, ويسمى أيضا طول المخروط.
إذا قيل مخروط بلا إضافات فإنه يكون المخروط الدائري.
يقع مركز ثقل المخروط ذو الكثافة المتجانسة على المحور, عند ربع المسافة من مركز ثقل القاعدة باتجاه القمة.
يتم إيجاد حجم المخروط الدائري القائم من خلال حساب ثلث مساحة القاعدة مضروبة في الارتفاع : formula_4
إذا قطع المخروط بمستو موازي للقاعدة فإن الحيز بين المستوى والقاعدة يسمى مخروطا ناقصا ويسمى أيضا جذع المخروط.
عندما يقطع مستوى مخروط فإن ذلك يولد القطوع المخروطية وهي : القطع الزائد والقطع الناقص والقطع المكافئ.
نظام جذري
في الرياضيات، النظام الجذري هو تشكيل من الأشعة في الفضاء الإقليدي، يحقق خواصا هندسية معينة. هذا المصطلح ذو أهمية خاصة نظرية زمرة لاي.
متعدد مقام
يستخدم المصطلح متعدد المقام-ن أو "n"-polytope عند الإشارة إلى صيغة عامة لمتعدد المقام ترتبط بعدد الأبعاد الفراغية "ن" التى يتواجد فيها. على سبيل المثال، المضلع هو متعدد المقام-2 أو 2-polytope ، ومتعدد الوجوه (السطوح) هو متعدد المقام-3 أو 3- polytope، ومتعدد القوالب هو متعدد المقام-4 أو 4-polytope.
وقد تمت صياغة مصطلح Polytope لأول مرة، من قبل عالم الرياضيات هوبي وكُتب باللغة الألمانية، ثم قدم في وقت لاحق لعلماء الرياضيات باللغة الإنجليزية من قبل أليسيا بوول ستوت، ابنة عالم المنطق جورج بول.
ولقد تم تعريب مصطلح Polytope لمتعدد المقام في هذة المقالة لعدم وجود مصادر عربية عنه على شبكة الانترنت ويرجى توخى الدقة والبحث عن استخدامه في الأبحاث العلمية أو التطبيقات الهندسية.
على الرغم من عدم وجود دراسة لهذا العنصر في الهندسة الإقليدية إلا أن متعدد المقام وجد الكثير من الاستخدامات في العلوم الحديثة مثل الرسوميات الحاسوبية، الأمثلة، محركات البحث والعديد غيرها.هندسة رياضية
كرة
الكرة أو الفلكة هي سطح هندسي ثنائي تام التناظر، ينتج عن دوران دائرة حول أحد أقطارها. في الهندسة الإقليدية ثلاثية الأبعاد تعرف الكرة على أنها المحل الهندسي لمجموعة النقاط التي تبعد البعد نفسه وليكن r من نقطة معينة في الفضاء حيث r عدد موجب (ليس بالضرورة صحيحا دائما) ويسمى نصف القطر. تسمى النقطة المعينة بمركز الكرة. كرة الوحدة هي الكرة التي يكون نصف قطرها يساوي 1.
المساحة السطحية لكرة ذات نصف قطر r هي:
في الفضاء ثلاثي الأبعاد، حجم كرة ذات نصف قطر r هو
أرخميدس هو أول من استنتج هذه الصيغة حيث وجد أن حجم كرة يساوي ثلثي حجم 
الأسطوانة المحيطة.
في الهندسة التحليلية، كرة بمركز ("x", "y", "z") ونصف قطر r تعرف على أنها جميع النقاط (x, y, z) التي تحقق المعادلة التالية:
هذه النقاط يمكن تمثيلها من خلال المعادلات القطبية التالية:
أي كرة ذات أي قيمة لنصف قطرها ومركزها في نقطة الأصل تأخذ المعادلة التفاضلية التالية:
تبين هذه المعادلة أن متجه السرعة ومتجه الموقع لأي نقطة تتحرك على سطح الكرة دائما ما يكونا متعامدين.
تقي الدين النبهاني
تقي الدين النبهاني من مواليد عام 1914 في قرية إجزم في فلسطين، أسس حزب التحرير مطلع 1953، نال الشهادة العالمية في الشريعة من جامعة الأزهر عام 1932 وعمل قاضياً في محكمة الاستئناف في القدس، توفيّ الشيخ عام 1977 في غرة محرم 1398 هـ. عُرف بتأسيسه حزب التحرير، وهو حزبٌ سياسيٌ إسلامي.
هو الشيخ تقي الدين بن إبراهيم بن مصطفى بن إسماعيل بن يوسف بن إسماعيل بن يوسف بن إسماعيل بن محمد ناصر الدين النبهاني نسبة لقبيلة بني نبهان الطائية من عرب البادية في فلسطين التي استوطنت قرية اجزم قضاء صفد التابعة لمدينة حيفا في شمال فلسطين – أقيمت على أراضي القرية مستعمرة يهودية باسم كيرال مهرال عام 1948.
ولد النبهاني في قرية اجزم وفي الراجح من الأقوال عام 1332 هـ - 1914. كان والده الشيخ إبراهيم شيخاً فقيهاً يعمل مدرساً للعلوم الشرعية في وزارة المعارف الفلسطينية، كما كانت والدته على إلمام كبير بالأمور الشرعية التي اكتسبتها عن والدها الشيخ يوسف، أديب وشاعر صوفي من القضاة البارزين. حفظ الشيخ تقي الدين القرآن صغيراً وعمره 13 عاماً.
التحق النبهاني بالثانوية الأزهرية عام 1928 واجتازها في العام نفسه بتفوق فنال شهادة الغرباء، والتحق إثرها بكلية دار العلوم التي كانت آنذاك تتبع الأزهر، وإلى جانب ذلك كان يحضر حلقات علمية في الأزهر الشريف على شيوخ أرشده إليهم جده من مثل الشيخ محمد الخضر حسين — حيث كان نظام الدراسة القديم في الأزهر يسمح بذلك.
الشهادات التي يحملها الشيخ النبهاني هي: الثانوية الأزهرية، شهادة الغرباء من الأزهر، دبلوم في اللغة العربية وآدابها من كلية دار العلوم في القاهرة، إجازة في القضاء من المعهد العالي للقضاء الشرعي التابع للأزهر، الشهادة العالمية في الشريعة من الأزهر عام 1932 – وهي أعلى شهادة تعطيها جامعة الأزهر لطلابها -.
عمل النبهاني في سلك التعليم الشرعي في وزارة المعارف حتى سنة 1938 حيث انتقل لمزاولة القضاء الشرعي، فتدرج في ذلك حيث ابتدأ بوظيفة باش كاتب محكمة حيفا المركزية ثم مُشاور(مساعد قاضي) ثم قاضي محكمة الرملة حتى عام 1948، حيث خرج للشام إثر سقوط فلسطين بيد اليهود. ثم عاد في السنة نفسها ليعين قاضياً لمحكمة القدس الشرعية، بعدها عين قاضياً بمحكمة الاستئناف الشرعية حتى سنة 1950 حيث استقال وانتقل لإلقاء محاضرات على طلبة المرحلة الثانوية بالكلية العلمية الإسلامية في عمان حتى سنة 1952. بعد ذلك تفرغ لحزب التحرير الذي أنشأه مطلع 1953.
أدونيس (شاعر)
علي أحمد سعيد إسبر المعروف باسمه المستعار أدونيس (1 يناير 1930 -)، شاعر سوري. في قرية قصابين التابعة لمدينة جبلة في سوريا. تبنّى اسم أدونيس (تيمناً بأسطورة أدونيس الفينيقية) الذي خرج به على تقاليد التسمية العربية منذ العام 1948. تزوج من الأديبة خالدة سعيد ولهما ابنتان: أرواد ونينار (فنانة تشكيلية وكاتبة).
أدونيس لم يعرف مدرسة نظامية قبل سن الثالثة عشرة. حفظ القرآن على يد أبيه، كما حفظ عددًا كبيرًا من قصائد القدامى. وفي ربيع 1944 ألقى قصيدة وطنية من شعره أمام شكري القوتلي، رئيس الجمهورية السورية حينذاك، والذي كان في زيارة للمنطقة. نالت قصيدته الإعجاب، فأرسلته الدولة إلى المدرسة العلمانية الفرنسية في طرطوس، فقطع مراحل الدراسة قفزاً، وتخرج من جامعة دمشق متخصصاً في الفلسفة سنة 1954. التحق بالخدمة العسكرية عام 1954، وقضى منها سنة في السجن بلا محاكمة بسبب انتمائه -وقتذاك- إلى للحزب السوري القومي الاجتماعي الذي تركه تنظيميا عام 1960. غادر سوريا إلى لبنان عام 1956, حيث التقى بالشاعر يوسف الخال, وأصدرا معاً مجلة شعر في مطلع عام 1957. ثم أصدر أدونيس مجلة "مواقف" بين عامي 1969 و1994.
درّس في الجامعة اللبنانية, ونال درجة الدكتوراة في الأدب عام 1973 من جامعة القديس يوسف، وأثارت أطروحته "الثابت والمتحول" سجالاً طويلاً.
بدءاً من عام 1955, تكررت دعوته كأستاذ زائر إلى جامعات ومراكز للبحث في فرنسا وسويسرة والولايات المتحدة وألمانيا. تلقى عدداً من الجوائز العالمية وألقاب التكريم وتُرجمت أعماله إلى ثلاث عشرة لغة.
حصل سنة 1986 على الجائزة الكبرى ببروكسل ثم جائزة الإكليل الذهبي للشعر في جمهورية مقدونيا تشرين الأول 1997 ويرشحه النقاد بشكل دائم لنيل جائزة نوبل.
يعتبر البعض أن أدونيس من أكثر الشعراء العرب إثارة للجدل. فمنذ "أغاني مهيار الدمشقي"، استطاع أدونيس بلورة منهج جديد في الشعر العربي يقوم على توظيف اللغة على نحو فيه قدر كبير من الإبداع والتجريب تسمو على الاستخدامات التقليدية دون أن يخرج أبداً عن اللغة العربية الفصحى ومقاييسها النحوية.
استطاع أدونيس أن ينقل الشعر العربي إلى العالمية. ومنذ مدةٍ طويلة، يرشحه النقاد لنيل جائزة نوبل للآداب. كما أنه، بالإضافة لمنجزه الشعري، يُعدّ واحداً من أكثر الكتاب العرب إسهاما في المجالات الفكرية والنقدية ("راجع الفقرات اللاحقة") بالإضافة لإتقانه الرسم وخاصة بالكولاج.
صدرت بعض الدراسات النقدية عن إنتاج أدونيس الأدبي، ومنها كتاب بعنوان "أدونيس بين النقاد" قدمه المفكر العربي العالمي إدوارد سعيد فيه بأنه الشاعر العربي العالمي الأول. كتب كثيرة تناولته بالنقد والتجريح، وكتب كثيرة وصفته محاوراً. رغم ترشيحه المتكرر من قبل بعض المؤسسات الثقافية لنيل جائزة نوبل، إلا أنه لم يحصل عليها.الكتاب الخطاب الحجاب 2009.دار الساقي، بيروت، 2001.ديوان الشعر العربي (ثلاثة أجزاء)، طبعة جديدة، دار المدى، دمشق، 1996.
الكتب الستة الأخيرة وضعت بالتعاون مع خالدة سعيد.دراسات عن شعره
قلعة عجلون
قلعة عجلون وتسمى أيضاً قلعة الرَّبض وقلعة صلاح الدين هي قلعة تقع في عجلون (الأردن) على قمة جبل بني عوف ساهم ببنائها وتطويرها القائد عز الدين أسامة بن منقذ أحد قادة صلاح الدين الأيوبي سنة 1184 م/580 هجري لتكون نقطة ارتكاز لحماية المنطقة والحفاظ على خطوط المواصلات وطرق الحج بين بلاد الشام والحجاز لاشرافها على وادي الأردن وتحكمها بالمنطقة الممتدة بين بحيرة طبريا والبحر.
كان الهدف من بنائها هو الحيلولة دون انتشار القوات الصليبية في منطقة عجلون، ولحماية الطرق التجارية مع دمشق وشمال سوريا من تدخل الفرنج ومنعهم من أي توسع في المنطقة الواقعة شرقي نهر الأردن والسيطرة الإدارية على سكان المنطقة الذين "كانوا عصاة لا يدخلون تحت طاعة". وكان يسكن بها حينها قومً يقال لهم بني عوف وهم من أعطوا الجبل اسمه (جبل عوف أو جبل بني عوف).
بنيت القلعة على جبل بني عوف بالقرب من مدينة عجلون والمشرف على اودية كفرنجة وراجب واليابس واقيمت بمواجهة حصن كوكب الهوى لرصد تحركات الفرنجه وتنقلاتهم آنذاك ومن ثم للسيطرة على مناجم الحديد التي اشتهرت بها جبال عجلون وزودت القلعة عند بنائها بابراج مربعة اقيمت عند زوايا البناء وفتحت في جدرانها السميكة حلفات السهام واحيطت من الخارج بخندق يبلغ متوسط عرضه(16)م ويتراوح عمقه من 12-15 متر استعمل كحاجز يحول دون الوصول والاقتراب من الجدران السميكة واضيف إلى القلعة اجزاء أخرى في عهد الولاة والحكام الذين قاموا بإدارة امور المنطقة.
وتجدر الإشارة إلى أن القلعة مبنية على شكل شبه مربع، وفيه أربعة أبراج، كل برج يتكون من طابقين. بعد معركة حطين أضيف برجان يقعان إلى يمين مدخل القلعة. والقلعة مبنية على جبل شامخ تطل على فلسطين والبحر الميت ويمكن رؤية أجمل صورة لجبال عجلون عند الوقوف على أحد الأبراج الشرقية للقلعة يذكر انه يجد متحف داخل القلعة يحتوي العديد من القطع الأثرية الرائعة.
تقميط
التقميط هي عادة قديمة تتضمن لف وإحاطة الطفل الرضيع ببطانيات أو أقمشة مخصصة بحيث تمنع وتحد من حركة الأطراف بشكل كامل. هناك اختلاف في الآراء حول التقميط من حيث جدواه وآثاره الصحية.
من جهة تشير دراسات إلى أن التقميط يساعد الأطفال الرضع على النوم بتهدئتهم وإبقائهم على وضعية الاستلقاء، مما يقلل من خطر متلازمة موت الرضع الفجائي.
من جهة أخرى، تشير دراسات أخرى أن التقميط يزيد من العرضة لخطر الإصابة إلى خلل التنسج الوركي الخلقي.
أبو علي مصطفى
أبو علي مصطفى سياسي فلسطيني (1938-2001) اسمه الكامل : مصطفى علي العلي الزبيري. وهو من مواليد ، قضاء جنين. شغل منصب الأمين العام للجبهة الشعبية لتحرير فلسطين. وكان أول زعيم سياسي فلسطيني من الصف الأول يتم اغتياله من قبل إسرائيل خلال انتفاضة الأقصى.
ولد أبو علي مصطفى في عرابة، قضاء جنين، فلسطين عام 1938. كان والده مزارعاً في قرية عرابة منذ العام 1948، بعد أن عمل في سكة حديد حيفا. درس المرحلة الأولى في بلدته، ثم انتقل عام 1950 مع بعض أفراد اسرته إلى ، وبدأ حياته العملية وأكمل دراسته فيها.عضويته في مؤسسات م.ت.ف:
أغتيل يوم الإثنين الموافق 27/8/2001، إثر قصف جوي صهيوني إسرائيلي استهدف مكتبه في مدينة رام الله.
قامت الجبهة الشعبية بالثأر له فقتلت وزير السياحة الصهيوني رحبعام زئيفي بتاريخ 17 أكتوبر 2001.
فلتافا
نهر فلتافا (بالتشيكية: "Vltava")، أو مولداو هو أطولُ نهرٍ في الجمهورية التّشيكيّة والرّافد الأكبر لنهر إلبه، حيثُ يبلغُ طولُه 430 كم. ينبع النَّهر من الحدود الجنوبيِّة للبلاد حتَّى سلسلة جبال شومافا في شمالها مارًّا بالعاصمة التّشيكيِّة براغ ويتَّحدُ مع نهر الإلبه في بلدة ميلنك.
أحدُ الأسباب الّتي أدّتْ إلى بناء العديد من السّدودِ الكبيرةِ على امتدادِ نهر فلتافا هي الأضرارُ الوخيمة النّاجمة عن فيضاناته.
إنّ فيضانات فلتافا عام 2002 لم يسبق لها مثيلٌ حتّى الآن. في حين أنَّ معدَّل متوسّط تدفّق النّهر يبلغ حوالي 150 م³/ث، فقد قُدِّر تدفّقه حين ذلك الفيضان بـ 5300 م³/ث. وعلى إثْرِ هذا الفيضان (مِن نهر فلتافا وإلبه وروافدها) فقد لقى 17 شخصًا مصرعَهم في أنحاء التشيك، وأمّا في حديقة الحيوان فقد غَرِق فيل. وقد قُدِّرتْ جميعُ الأضرار بـ 3,3 مليار يورو.
فلسفة علم البيئة
فلسفة علم البيئة (أو الفلسفة الإيكولوجية) هي فلسفة ترى البشرية بوصفها واحدة مع الطبيعة، وكجزء لا يتجزأ من سيرورة التطور التي تمضي بالكون قُدُماً من المادة الجامدة إلى الحياة، إلى الوعي، وفي المآل... إلى الإلهي.
إن المفهوم الذي يشغل من الفلسفة الإيكولوجية مركزَها هو "العالَم كحَرَم". وهذا المفهوم بمثابة بديل عن الرؤية النيوتنية "للعالم كآلة". هذه النظرة الجديدة إلى العالم تشدِّد على الطبيعة الفريدة، النفيسة، والقدسية لكوكبنا. وجميع المبادئ الأخرى للفلسفة الإيكولوجية مشتقة من هذا المبدأ.
المبادئ الأساسية الخمسة للفلسفة الإيكولوجية هي الآتية:
كتب أوسفالد شبينغلر أن "التقنيات تكتيكات للعيش". انبثقت الفلسفة الإيكولوجية استجابةً لإخفاقات كلا الرؤيتين الآلتية والفلسفية اللسانية/التحليلية العاجزة التي أتت منها. وهذه الإخفاقات بيِّنة في مواقفنا الأنانية العنيفة حيال رفاقنا البشر، وفي إساءتنا المتفشية إلى البيئة.
الفلسفة الإيكولوجية هي الفلسفة كما يجب أن تكون – فلسفة ذات معنى، لازمة، وتشاركية. إنها ليست فحوى كتب المكتبات التي تَراكَم عليها الغبار، بل بالأصح مُقترَبٌ متفكِّرٌ، معاصرٌ لفهم العالم، ولفهمنا نحن.
زبدة
الزبدة هي المادة الدهنية الموجودة في الحليب، ويتم الحصول عليها من خض اللبن المتخمر أو القشدة المتخمرة أو غير المتخمرة بأوعية خاصة بعدة طرق، منها:
1)الطريقة القديمة: وهي طريقة تقليدية تعتمد على وضع اللبن الرائب أو القشدة في اوعية خشبية واو بلاستيكية أو من الستانليس ستيل أو في اكياس مصنوعة من جلد الحيوانات بعد وضع اللبن في الاوعية يتم رج اللبن بقوة حتى يتم فصل حبيبات الدهن عن الحليب المتبقي والذي يعرف باسم لبن الخض حيث ان كثافة المادة الدهنية اقل من كثافة مكونات الحليب الأخرى فإنها تطفو على السطح ويتم ازالة الزبدة باليد.
2)الطريق الحديثة:طريق الخضاضات وهي عبارة عن جهاز يدار اما باليد أو بمحرك ويتكون من مضارب خشبية أو بلاستيكية تعمل هذه المضارب على ضرب ورج اللبن بقوة حيث تقوم بفصل الحبيبات الدهنية عن مكونات الحليب الأخرى.
بعد عملية الخض والحصول على الزبدة تتم على الزبدة عدة عمليات منها.
-العصر: تعمل عملية العصر على ازالة الماء المتبقي بالزبدة وإعطاء الزبدة الليونة والشكل المتماسك.
-التمليح: يتم تمليح الزبدة لاكسابها الطعم المستساغ.
تحتوي الزبدة علة 78% من المادة الدهنية وعلى نسبة من البروتينات ونسبة قليلة من الأملاح المعدنية والماء.
لبن الخض: هو اللبن الناتج من عملية الخض وهو يحوي على نسبة قليلة جدا من الدهن والبروتينات وعلى نسبة عالية من الأملاح المعدنية والماء.
يستخدم لبن الخض للتغذية حيث يسهل عملية الهضم ويستخدم أيضا لتغذية صغار الحيوانات.
عيران
العيران أو الشنينة هو نوع من أنواع الألبان. يحضر بعدة طرق تختلف عن بعضها قليلا إلا أن النتيجة واحدة تقريبا.
هو كالزبادي الطبيعي لكنه في حاله سائلة.
يعد لبن العيران من الحليب الطبيعي وبعض الزبادي الطبيعي الأبيض. تخلط المواد مع بعضها ويوضع في إبريق ويكون جاهز للشرب.
والعيران شراب مرطب ومغذي وصحي خصوصا عند مراعاة الشروط الصحية والنظافة في مكوناته.
يستحب شرب العيران في الصباح، أو قبل النوم.. لأنه يحفز الجدار المعوي ويعد بنوم هانئ.
يحتوي كل كوب من لبن العيران (250مل) بحسب موقع شهية، على المعلومات الغذائية التالية:
تكة
تكة اسم لطبق هندي، يقابله إلى حد ما لحم شقف في المطبخ العربي، وهي قطع لحم الضان المشوية المستخلصة من الفخذ الطري والطازج وأفضلها هي من اللحم الماخوذة من حبل الظهر أو من قطع الستيك الطرية من لحم البقر. وتشتهر بلاد الشام والعراق وتركيا.
يغز اللحم المتبل والمملح في أسياخ معدنية ويوضع بينها بعض البصلات الصغيرة وحبات الطماطم الصغيرة وقطع من اللية (ألية الخروف) وتوضع فوق الفحم المتقد إلى ان تستوي.
تؤكل التكة أو الشقف مع الخبز الشامي أو خبز التنور والسلطات والطرشي (المخلل) ويشرب معها العيران أو الشنينة (شنينة اللبن).
يمكن أن تحضّر التكة من لحم الخروف و في هذه الحال تحتوي كل وجبة (270غ تقريباً) على 330 سعرة حرارية و كمية عالية من الدهون 28غ منها 13غ دهون مشبعة.
كباب
الكباب طعام يحضر من اللحم المفروم مع الدهن باستعمال أسياخ الشوي ويشوى على الفحم. تسمى "المشاوي" في العديد من البلدان والكباب بالأصل لفظة آرامية ويرجع أصل الكباب إلى المطبخ الحلبي الشهير حيث كان الحلبيون أول من حضر الكباب ويسجل التاريخ ولع أهالي مدينة حلب بأنواع كثيرة من المشويات وتفردهم بأصناف فاخرة من الكباب الذي انتشر في كثير من البلدان وأضاف كل شعب اليه نكهته الخاصة في إيران مثلا يضاف الزعفران إلى اللحم قبل شوائه وفي تركيا تتنوع الأصناف وطرق التتبيل من مدينة لأخرى فهناك الكباب الأورفلي في أورفا والكباب الأنطاكي في أنطاكية والكباب السلطاني في إسطنبول . ويتميز الكباب في سوريا عموما وفي حلب بشكل خاص بمذاقه الفريد بسبب نوعية اللحم الفاخر العواس السوري ذو المذاق المتميز وبسبب طيب المرعى حيث تشتهر مدينة الباب في حلب ومدينة حماة بخصب المرعى مما ينتج أغناما ذات لحوم فاخرة حيث تشكل لحوم هذه الأغنام العمود الفقري لأغلب الأكلات في المطبخ الحلبي ومنها الكباب الحلبي الشهير حيث يحضره أهل حلب بطرق عديدة أما دون إضافات وهو أصل الكباب ومعروف عالميا بالكباب الحلبي او يضاف اليه الصنوبر والفستق الحلبي او يشوى مع البادنجان ويسمونه الحلبيون كباب بالبادنجان او يشوى مع الكماية الكمى او مع البصل او يضاف اليه البندورة والفليفلة والبقدونس والبصل والنعناع ويدهك المزيج ويسمى بالكباب الخشخاش وانتشر الكباب في مختلف بلاد العالم وخاصة في بلاد الشرق الأوسط مثل تركيا ومصر واليونان وسوريا والأردن وقبرص ولبنان وفلسطين وأفغانستان والعراق.
يمكن أن يرجع اسم الكباب إلى كلمة "كبابو" الأرامية السورية القديمة والتي تعني "حرق" و"تفحيم". وفي القرن الرابع عشر، استعملت الكلمة لتدل على الطريقة لشوي اللحم المفروم على شكل كروي . كما تدل الشيش كباب على قطع اللحم المشوية التي تشوى على السيخ (كلمة شيش تعني السيخ). وفي العالم الغربي، تستعمل الكلمة للدلالة على الشوي على الأسياخ مثل veggie kabob وهي الخضروات المشوية أو corn chicken kabob وهي أسياخ مفروم الدجاج المغطى بطحين الذرة المحلى بالسكر.
تختلف خلطة الكباب من بلد لآخر. ففي أمريكا الشمالية، يغطى اللحم بصلصة الهيكوري ذات المذاق السكري. اما في اليونان وتركيا فيبهر بالفلفل والملح فقط. اما في لبنان، فينقى اللحم المدهن بشكل بسيط لصبغ نكهة خاصة ويخلط لحم. وتشتهر سوريا بالكباب الحلبي المعروف بشكل كبير في الكثير من الدول وتمتاز مدينة حلب بأنواع الكباب الحلبي والتي تزيد وتتعدد أنواعه وله خلطته الخاصة وطعمة الشهي المميز.
أما في إيران والعراق فلا يضاف البقدونس للخلطة .
أحيانا يرش مادة السماق على الكباب كما في سوريا والعراق.
يحضر كباب الكفتة باستخدام اللحم، البصل، معجون وفلفل الحر، الملح، خبز الذرة والبقدونس ويتم استخدام اللبن والطماطم المطحونة لتحضير الصلصة. تحتوي وجبة الكباب (150غ تقريباً) بحسب موقع شهية، على المعلومات الغذائية التالية:
مع العلم أنه لم يتم احتساب خبز الذرة واللبن الزبادييؤكل الكباب مع الخبز البلدي أو الخبز التنوري الحار والسلطات المختلفة والطرشي (المخلل) ويشرب مع ذلك الشنينة أحيانا.
أوريغون
أوريغون هي ولاية في منطقة شمال غرب المحيط الهادئ على الساحل الغربي للولايات المتحدة. ويحدد نهر كولومبيا أغلب الحدود الشمالية للولاية مع ولاية واشنطن، بينما يرسم نهر سنيك أغلب حدودها الشرقية على طول ولاية أيداهو. ويرسم خط العرض 42 درجة شمالا الحدود الجنوبية مع كاليفورنيا ونيفادا. وهي إحدى ثلاث ولايات أمريكية من البر الرئيسي تملك ساحلا على المحيط الهادئ.
سكنت أوريغون العديد من القبائل الأصلية قبل وصول التجار والمستكشفين والمستوطنين الغربيين. تم تشكيل حكومة مستقلة في دولة أوريغون عام 1843 قبل أن يتم إنشاء إقليم أوريغون في عام 1848. أصبحت ولاية أوريغون الولاية الثالثة والثلاثين التي تدخل للاتحاد في 14 فبراير 1859. تبلغ مساحة أوريغون 98,000 ميل مربع (255,000 كيلومتر مربع)، وهي تاسع أكبر ولاية من حيث المساحة، ويبلغ عدد سكانها 4 ملايين نسمة، ليكون ترتيبها السابع والعشرين من حيث عدد السكان. عاصمة الولاية هي مدينة سايلم، وهي ثاني أكبر مدنها، حيث يبلغ عدد سكانها 164,549 نسمة. في حين أن بورتلاند، التي يبلغ عدد سكانها 632,309 نسمة، هي أكبرها سكانا، حيث تحتل المرتبة 26 بين أكبر المدن سكانا في الولايات المتحدة. ويبلغ عدد سكان منطقة بورتلاند الحضرية من 2,389,228 نسمة، ما يضعها في المرتبة 23 بين أكبر المناطق الحضرية في البلاد.
ولاية أوريغون هي إحدى أكثر الولايات تنوعا في الجغرافيا في الولايات المتحدة، حيث تشمل أراضيها البراكين ومسطحات الماء الكبيرة والغابات الكثيفة، فضلا عن الصحاري وأراضي الشجيرات شبه القاحلة. أعلى نقطة في الولاية هي جبل هود بارتفاع 11,249 قدم (3,429 متر). الحديقة الوطنية الوحيدة في ولاية أوريغون هي حديقة بحيرة كريتر الوطنية، تضم الكالديرا المحيطة ببحيرة كريتر، وهي أعمق بحيرة في الولايات المتحدة. الولاية هي أيضا موطن لأكبر كائن حي في العالم، أرميلاريا أوستوياي، وهو فطر يمتد بمساحة 8.9 كم مربع (2200 فدان) من غابات مالهيور الوطنية.
ونظرا لمناظرها الطبيعية وممراتها المائية المتنوعة، فإن اقتصاد أوريغون يعتمد إلى حد كبير على أشكال مختلفة من الزراعة وصيد الأسماك والطاقة الكهرومائية. كما أنها أكبر منتج للأخشاب بين الولايات الأرض الرئيسية الثمان والأربعين. التكنولوجيا هي أيضا إحدى القوى الاقتصادية الرئيسية للولاية، التي بدأت في سبعينات القرن العشرين مع إنشاء غابة السيليكون وتوسع شركات تكترونيكس وإنتل. وتقع فيها شركة الملابس الرياضية نايكي، ومقرها في بيفيرتون، وهي أكبر شركة عامة في الولاية مع عائدات سنوية قدرها 30.6 مليار دولار.