الجسم الأسود
الجسم الأسود: هو جسمٌ وهميّ مثاليّ يحقق الثلاثة شروط التالية. يمتصُ كل الإشعاع الكهرومغناطيسي (الضوء مثلا) الساقط عليه. يشع إشعاع حراري يتناسبُ مع حرارته، على كامل الأطوال الموجية، لا يوجد جسم أسود مثالي لأنه لا يوجد جسم يمتص الأطوال الموجية ويشعها دون فقد في الطاقة وما نحو ذلك.. الإشعاع الصادر عنه يكون بشكل متواحد الخواص (متساوي في كل الاتجاهات).
و بناءً على ذلك، الجسم الأسود هو أفضل ماصّ و باعث للإشعاع، و هو ما يسمى بِباعث انتشاريّ.
و قد سميّ جسماً "أسوداً" لأن اللون الأسود هو اللون الذي يمتصُ كل الضوء الساقطِ عليه ولا يعكس منه شيئاً.
جسم أسود في حالة توازن حراري (أي حرارته ثابتة) يُشِعّ إشعاع كهرومغناطيسي يسمى إشعاع الجسم الأسود. و لِكون هذا الجسم مثالياً، فهذا الإشعاع هو أكبر طاقة يمكن ان يشعُها أي جسم بنفس درجة الحرارة . يحكم هذا الإشعاع قانون بلانك الذي ينُصّ على أن حرارة الجسم هي العامل الوحيد المُحدِد لكمية الطاقة المنبعثة عند طول موجيّ معين.
يبين الشكل على اليسار عدة اطياف اجسام سوداء بدرجات حرارة مختلفة. تُلاحظ أنه كلما قلت الحرارة تنزاح القمة باتجاه الأطوال الموجية الأطول، أي باتجاه اللون الأحمر في نطاق الضوء المرئي. فعند حرارة 3000K يكون أكبر قدر للطاقة المنبعثة داخل النطاق المرئي عند الطول الموجيّ الذي يمثل اللون الأحمر. لهذا، عند تسخين الحديد يبدأ أولاً بالتحول للّون الأحمر. ثم إن تم تسخينه أكثر فأكثر يبدأ الأشعاع الحراري المنبعث منه يعطي أكبر قدر طاقة منبعثة (متمثل بقمة المنحنى) عند الطول الموجيّ الذي يمثل اللون الاصفر.
تمثيل واقعي قريب لهذا الجسم المثاليّ هو تجويف كبير نسبياً بجدران مُكمَّدة (قاتمة السواد) و في احدها ثقب صغير جداً. يدخل الضوء من هذا الثقب إلى التجويف و ينعكس و يتشتت (و بالتالي يمتصه جسم هذا التجويف) داخل هذا الحيز الواسع، و لصغر الثقب يكون من غير المحتمل ان يخرج الضوء إلى الخارج.
أثبت الفيزيائيون أنه توجد علاقة بين طاقة الشعاع وطول موجته. فإذا رمزنا لطول الموجة شعاع ب (formula_1) فإن الطاقة المقترنة بها E (طاقة الشعاع) تعطى بالعلاقة :
E = h c / formula_1
حيث h ثابت طبيعي يسمى ثابت بلانك،
و c سرعة الضوء في الفراغ (وهي أيضا ثابت طبيعي).
كما أن الطاقة ترتبط مع التردد بالعلاقة التالية:
E = h formula_3
حيث formula_3 التردد.
كما يرتبط تردد موجة كهرومغناطيسية بطول موجتها بالعلاقة (المعروفة عن الصوت):
formula_1. formula_3 = c
حيث c سرعة الضوء في الفراغ.علاقة بلانك المذكورة أعلاه تعطينا العلاقة بين طاقة الشعاع وتردده:
E = h formula_3
حيث formula_3 التردد، و h ثابت بلانك.
نريد بواسطة تلك المعادلة حساب طاقة شعاع من وسط قمة منحنى بلانك لأشعة الشمس وليكن شعاع ذو طول موجة 500 نانو متر (انظر توزيع بلانك للشمس أسفله (الرسم البياني الإيطالي)).
حساب طول الموجة بالمتر = 500. 10 متر
ونحسب تردد الشعاع من العلاقة :
ثابت بلانك = 6,6. 10 جول. ثانية
يستعمل الفيزيائيون في هذه الحالة ثابت بلانك كوحدة (الإلكترون فولت. ثانية) لتسهيل الحساب، حيث أن المقدار (بالجول.ثانية) صغير جدا.
نعوض الآن في معادلة بلانك، فنحصل على :
أي أن شعاع الطيف ذو طول الموجة 500 نانومتر له طاقة 3و2 إلكترون فولت.
وكان العالم كيرشوف قد بين من اعتبارات الديناميكا الحرارية أنه بالنسبة لأي طول موجة تكون النسبة بين معدل إصدار سطح مادة ما ومعدل الإصدار من سطح الجسم الأسود تساوي عامل الامتصاص لهذه المادة عند هذا الطول الموجي. وهذا ما جعل سطح الجسم الأسود مصدرا عياريا ملائما للإشعاع وامتصاص الأشعة الحرارية. وسوف نقتصر على دراسة إشعاع الجسم الأسود، وذلك بتخيل أن شعاعا ذو طول موجة معين دخل من ثقب في جدار فقاعة في مادة صلبة سوداء، فإنه سينعكس عدة مرات على جدران الفقاعة الداخلية، حتى يصل إلى حالة التوازن الحراري. وحالة التوازن الحراري هذه تتسم بأن كل ذرة من الذرات المكونة للجدران تصدر طيفا من الإشعاعات الكهرومغناطيسية بنفس القدر الذي تمتصه من إشعاعات الذرات الأخرى. فيملأ طيف الإشعاع الكهرومغناطيسي الفقاعة ويصل إلى حالة التوازن. أي أن في حالة التوازن الحراري داخل الفقاعة يكون مقدار الطاقة الذي تـُصدره الذرات في وحدة الزمن مساويا مقدار الطاقة الذي تمتصه. وتصبح كثافة طاقة الطيف الكهرطيسي في الفقاعة ثابتة.
وكانت التجارب قد بينت أن للإشعاع الكهرطيسي المحتجز داخل الفقاعة (وبالمثل للإشعاع الصادر من الجسم الأسود) وهو في حالة التوازن الحراري، يكون له توزيعا للطاقة محددا تماما يعتمد على درجة حرارته (انظر الشكل). وينتمي لكل تواتر formula_3 (أو طول موجة formula_1) كثافة طاقة محددة، لا تعتمد إلا على درجة حرارة الجسم ولا علاقة لها بمادة هذا الجسم.
ويبين الشكل البياني أعلاه توزيع طول موجة الإشعاع الصادر من الجسم الأسود وشدة الإشعاع، وعلاقتهما بدرجة حرارة الجسم الأسود. ونرى أن النهاية العظمى للمنحني تزيد وتنزاح في اتجاه طول موجة أقصر كلما ارتفعت درجة حرارة الجسم.
وقد أدت مسألة إيجاد الآلية التي تجعل طاقة إصدار الذرات للإشعاع الحراري موزعة على مختلف التواترات كما يشاهد تجريبيا إلى ولادة فيزياء الكم. ذلك أن كل المحاولات التي جرت في نهاية القرن التاسع عشر لتفسير هذا التوزيع الطاقي بالاستناد إلى المفاهيم الكلاسيكية بالاستعانة بالديناميكاالحرارية وقوانين الكهرومغناطيسيةالتي كانت سائدة في ذلك الوقت باءت بالفشل (قارن منحنى العلاقة الكلاسيكيه بالرسم).
يبين الشكل المقابل (الإيطالي) طيف الشمس الذي التقطه أحد الأقمار الصناعية (باللون الأصفر)وهو ينطبق انطباقا جيدا على منحني بلانك من أول الطيف إلى آخره، وكلاهما يبين قمة للإشعاع بين موجة طولها 750 نانومتر ونحو 370 نانومتر، وهذا هو حيز الضوء المرئي. وتجري المقارنة في نفس الوقت بطيف الشمس الملتقط على سطح الأرض (باللون الأحمر)، ولايزال التطابق جيدا بينهم مع الفارق أن طيف الأرض يتعرض عند بعض أطوال موجة أشعته للامتصاص في جو الأرض، الشيء الذي يترك فيه بعض الفجوات وهي ناشئة في معظمها عن امتصاص بخار الجو لتلك الأشعة. كما نلاحظ أن الطيف الحراري للشمس ينتهي تقريبا عند طول موجة قدرها نحو 170 نانومنتر وهو تقريبا نهاية الأشعة فوق البنفسجية.
في مجال الإشعاع الحراري عمل كثير من العلماء في الشرق والغرب لاستنباط القوانين المتحكمة في إصدار الحرارة من الأجسام ، وقد اتضح أنها تصدرها بواسطة أشعة كهرومغناطيسية مثل الضوء المرئي ومثل والأشعة تحت الحمراء والميكروويف . وتوصلوا إلى القوانين التالية التي تصفها:
ينص قانون ستيفان بولتزمان على أن الطاقة الكاملة المنبعثة من الجسم الأسود واط في الثانية لكل وحدة مساحة تتناسب مع القوة الرابعة لدرجة حرارة الجسم كلفن.
E(T) = formula_11. T
اعتبر العالمان رايلي وجينز في أوائل القرن العشرين أن الجسم الأسود مكون من عدد كبير من المتذبذبات المشحونة التي تتحرك حركة توافقية بسيطة Simple Harmonic Motion وهذه المتذبذبات المشحونة تطلق أشعة كهرومغناطيسية أثناء حركتها بحيث تكون كثافة توزيع الطاقة المنبعثة من الجسم الأسود مساوية لكثافة الطاقة للمتذبذبات عند الإتزان الحراري. وقد وضع العالمان بناء على هذه الفرضية طبقاً للديناميكا الحرارية المعادلة التي تعطي عدد المتذبذبات لكل وحدة حجوم المسئولة عن كثافة الإشعاع عند طول موجي معين formula_1, حيث أن:
حيث "c" سرعة الضوء في الفراغ
والمعادلة الخاصة بالتردد formula_3 هي:
وكما نرى في الشكل المقابل أن هذه الفرضية لرايلي وجينز فشلت في تفسير طيف الجسم الأسود، فبينما تنطبق مع القياسات الأطوال موجة طويلة (تردد منخفض)، لكنها تنحرف عن القياسات للموجات القصيرة (الترددات العالية).
أي أن تطبيق الميكانيكا الإحصائية الكلا سيكية أدى إلى هذه النتيجة الغريبة، ودعيت هذه المشكلة وقتها بالكارثة فوق البنفسجية.
حيث:نلاحظ أن كل فقرة تردد بين v و v+dv لها قيمة لمقدار الطاقة الصادرة وتمثل نقطة على منحني بلانك.
في عام 1900 قام العالم الألماني بلانك Planck بدراسة توزيع إشعاع الجسم الأسود وافترض أن الذرات في الفقاعة التي تمثل الجسم الأسود، تسلك سلوك هزازات توافقية وأن كلا منها تهتز بتواتر معين ،وفي حالة الاتزان الحراري تمتص أو تصدر كم من طاقة الإشعاع متناسبا مع تواتر اهتزازها. أي أن يكون هناك حد أدنى للطاقة مقدارة h كثابت طبيعي لا ينقسم ووحدته جول.ثانية وهذا جديد على النظرية الكهرومغناطيسية الكلاسيكية التي تتيح تغير الطاقة تغيرا مستمرا من دون أحدود للانقسام. وحصل نتيجة ذلك على قانونه الموصوف أعلاه (قانون بلانك للإشعاع)الذي يتفق تماما مع القياسات المعملية. عند مقارنة منحني بلانك في الشكل المجاور مع الطاقة الصادرة من الشمس (المقاسة فوق الغلاف الجوي للأرض) نجد أنطباقا جيدا بينهما.
بذلك توصل بلاك إلى الثابت الطبيعي h المسمى باسمه، وهو يعطي العلاقة بين طاقة الشعاع الكهرونغناطيسي E وطول موجته formula_1:
حيث h ثابتة بلانك و c سرعة الضوء في الفراغ.
لجأ بلانك لإعطاء علاقته السابقة أساسا فيزيائيا نظريا إلى الطرق الإحصائية لحساب الأنطروبية، ولجأ إلى حساب عدد الطرق الممكنة التي يمكن أن تتوزع بها كمية معينة من الطاقة على عدد معين من الهزازات في الفقاعة (الجسم الأسود). ووجد أنه لو عوملت الطاقة على أنها مقدار مستمر (كما هو متعارف عليه) لكان عدد هذه الطرق لانهائيا. لذلك قسم بلانك، لتسهيل عملية عد هذه الطرق، طاقة الهزازات الكلية إلى "عناصر" مقدار كل منها :
formula_24
وسميت تلك "العناصر" فيما بعد كمّات quanta (مفردها كم quantum)، ووجد أنه يمكن بواسطة تلك العلاقة التوفيق بين النظرية والقياسات إذا كانت n أعدادا صحيحية... 3، 2، n = 1.
تبين بذلك أن الطاقة لها وحدة كثابت طبيعي لا ينقسم. وكان ذلك طفرة كبرى في عالم الفيزياء وفهم جديد أوسع لطبيعة الكون. وفتحت الطريق عام 1900 لنظرية الكم، التي استطاعت في الأعوام 1923 - 1930 تفسير تركيب الذرة وتوزيع الإلكترونات فيها، ولا زالت ميكانيكا الكم المبنية على نظرية الكم لماكس بلانك تحقق نجاحات كبيرة في عالم الفزياء حتى اليوم. والمعضلة التي لا زالت تحير العلماء هو الربط بين ميكانيكا الكم وظاهرة الجاذبية في نظرية موحدة. فميكانيكا الكم تصف بوضوح كامل عالم الذرة والجزيئات والأجسام دون الذرة، والجاذبية تحكم حركة الأجرام الكبيرة الشمس والقمر والأرض.
قانون فين للإزاحة يقول أن طول موجة العظمي لإشعاع الجسم الأسود تتناسب تناسبا عكسيا مع درجة حرارته :
حيث:
وهو يساوي = 10 . 2.897786 (كلفن. متر)
توصل العالم الألماني (فين)إلى معادلته عن الانزياح عام 1893 عن طريق تطبيق الديناميكا الحرارية على الإشعاع الكهرومغناطيسي. وتوجد طريقة جديدة نتبعها الآن للحصول عليها عن طريق قانون بلانك للجسم الأسود:
وطبقا ً لقانون بلانك، يمثل طيف الجسم الأسود بالمعادلة :
ونريد الحصول على هذة الدالة عندما تكون formula_1 نهاية عظمى. لهذا فإننا نفاضل المعادلة formula_28 بالنسبة لformula_1 ونساويها بالصفر. فنحصل على:
وإذا وضعنا:
فنحض على المعادلة التالية:
هذه المعادلة ليس لها حل. ولكننا نستطيع الحصول على قيمة x بحساب المعادلة لقيم مختلفة ل x حتى نصل إلى النتيجة.
وبوضعنا formula_1 بوحدة النانومتر، ودرجة الحرارة (كلفن) نحصل على معادلة فين :
إذا ما اعتبرنا أن الكوكب يتبع سلوك الجسم الأسود فإن بالإمكان استخلاص العلاقة التي تربط بين مصدر الإشعاع (النجم مثلا) وبين مصدر استلام الإشعاع الحراري وعكسه (الكوكب مثلا) بتطبيق معادلات التوازن الحراري.
تعتمد درجة حرارة الكوكب على العوامل الآتية:من قانون ستيفان-بولتزمان نجد أن القدرة التي تشعها الشمس بوحدات الطاقة لكل ثانية هي:
حيث
تشع الشمس طاقتها بشكل متماثل في جميع الاتجاهات. ويكون نصيب الأرض من هذه الطاقة المنبعثه هو جزء ضئيل يكافئ المساحة المقطعية للأرض (مساحة دائرة قطرها هو قطر الأرض مع الغلاف الجوي) نسبة للمساحة السطحية للكرة المحيطة بالشمس والتي تقع عليها الأرض:
حيث
نظرا لحرارة الشمس المرتفعة فإنها تشع أكبر قدر من الطاقة في نطاق الأشعة فوق البنفسجية. تعكس الأرض جزءا من هذا الإشعاع مقداره formula_44 حيث أن formula_44 تمثل البياض أو الانعكاس عند الأشعة فوق البنفسجية. بتعبير آخر تمتص الأرض formula_46 من ضوء الشمس وتعكس الباقي. تكون القدرة الممتصة من الأرض وغلافها الجوي:
بالرغم من أن الأرض تمتص قدرا من الإشعاع يكافئ مساحة دائرة formula_48, إلا أنها تشع طاقتها بشكل متماثل كالشمس في جميع الاتجاهات أي على صورة سطح كروي. إذا كانت الأرض جسما أسودا مثاليا فإن قدرتها المشعة تكون:
حيث formula_50 درجة حرارة الأرض. ولما كانت درجة حرارة الأرض أقل بكثير من تلك على سطح الشمس فإنها تشع أغلب طاقتها في نطاق الأشعة تحت الحمراء،formula_51 حيث formula_51 تمثل متوسط الانبعاثية للأشعة تحت الحمراء. بالتالي تكون الحرارة المنبعثة من الأرض والغلاف الجوي هي:
على افتراض أن الأرض والشمس في حالة اتزان حراري فإن الحراة الممتصة بواسطة الأرض تساوي الحرارة المنبعثة من الأرض:
بالتعويض والتبسيط نحصل على:
بعبارة أخرى واعتمادا على الافتراضات السابقة فإن درجة حرارة الأرض تتأثر فقط بكل من درجة حرارة سطح الشمس، نصف قطر الشمس، بعدها عن الشمس، بياض سطح الأرض ومقدار الانبعاثية الأرضية للأشعة تحت الحمراء.
إذا طبقنا العلاقة السابقة على الشمس والأرض:
وبجعل متوسط الانبعاثية مساويا للواحد, يمكن إيجاد الحرارة الفعالة للأرض مساوية:
هذه هي الحرارة التي يفترض أن تكون الأرض عليها إذا كانت تخضع لقانون الجسم الأسود المثالي التي تحدد ترددات الموجات الكهرومغناطيسية الي يشعها - حيث يختلف إشعاع أي جسم غير مثالي قليلا - حتى جسم الإنسان يشع تلك الأشعة الحرارية .
عند مقارنة درجة الحرارة الفعالة الناتجة من العلاقات السابقة بما هي عليه الأرض فعلا لوجدنا أن درجة حرارة الأرض أكثر بحوالى 33 درجة (متوسط درجة حرارة سطح الأرض حوالى 15 درجة مئوية). السبب في هذا الاختلاف يعود إلى تأثير الصوبة أو الغازات الدفيئة والتي تعمل على حبس الحرارة على الأرض ، مخلة بذلك بقانون التوازن الحراري.