نموذج بور
في الفيزياء الذرية، يصوّر نموذج بور الذرة كنواة صغيرة موجبة الشحنة محاطة بالإلكترونات الموجودة في مدارات - وذلك مثل النظام الشمسي. ونظرا لسهولة هذا النموذج فإنه لا يزال يستخدم كمقدمة لدارسي ميكانيكا الكم.سمي هذا النموذج "نموذج بور " على اسم العالم الفيزيائي الكبير نيلس بور الذي اقترحه لتمثيل ذرة الهيدروجين بحيث يتطابق هذا النموذج مع خطوط الطيف المنبعثة من ذرات الهيدروجين ويفسرها .
في أوائل القرن العشرين، أثبتت التجارب التي أجراها إرنست راذرفورد وأخرون أن الذرة تتكون من الكترون سالبة الشحنة تدور في مدارات حول نواة كثيفة وصغيرة وموجبة الشحنة، ولكن ظهرت المشكلة في أن الإلكترونات المشحونة كهربياً عند دورانها تحت تأثير العجلة المركزية تشع طاقة بشكل مستمر فتقل طاقتها وتدور بشكل حلزوني إلى أن تسقط في النواة وقد حددت صيغة لامور فترة حدوث ذلك بما يقرب من 16 بيكوثانية .
وأبسط أنواع الذرات هي ذرة الهيدروجين، والتي تتكون من بروتون وإلكترون مرتبطان معا القوى الكهرستاتيكية. وهذا مخالف لنظام الأرض-الشمس، والذي يتم الارتباط فيه عن طريق قوى الجاذبية.
في نموذج بور يمكن للإلكترونات أن تكون فقط على مسافة محددة من البروتون المرتبطة به. وعند تواجدها في أى مكان أخر فإنه يستلزم فقد طاقة (بالإشعاع الضوئي) وأخيرا يقل نصف قطر دوران الإلكترون حول البروتون حتى تسقط فيه مما يؤدى لتدمير الذرة. وقد كان هناك دعم لهذه النظرية بخطوط الطيف، والتي وضحت أن الإلكترونات التي تدور في مدارات ينبعث منها ضوء في ترددات وطاقات معينة.
وعلى هذا فقد اقترح بور في عام 1913 الآتى :
حيث formula_3 إلخ ، ويسمى formula_1 عدد كم مداري.
الافتراض رقم (4) ينص على أن أقل مستوى formula_5. ينطبق على أقل نصف قطر في ذرة الهيدروجين ويبلغ 0.0529 نانومتر ، والذي يعرف بنصف قطر بور. وعندما يتواجد إلكترون في أصغر مدار ، فلا يمكن أن يقترب من البروتون لأقل من هذه القيمة.
ولوصف أكثر دقة للذرة راجع ميكانيكا الكم. المعالجة الكاملة من ناحية ميكانيكا الكم للذرة أكثر دقة - ولكنها حسابيا أكثر تعقيدا . واستخدام نموذج بور يمكن أن يعطى نتائج مفيدة بمجهودات أقل. والشيء الذي يجب تذكره ومثل النماذج الأخرى، فإن هذا النموذج يساعد في فهم تركيب الذرة ، والتي ليست مجرد نظام شمسي مصغر ، ذلك لأنه ثبت أن وصف سلوك الإلكترون في الذرة يتم بواسطة ميكانيكا الكم ولا تفلح الميكانيكا التقليدية في وصف سلوكه.
نموذج بور دقيق فقط لنظام يحتوى على إلكترون واحد فقط مثل ذرة الهيدروجين أو الأيون الأحادى للهيليوم. وسيتم استخدام نموذج بور لإستنتاج مستويات الطاقة للهيدروجين.
وسنقوم بالبدء ببيان ثلاثة فروض أولية :
وهذه ثلاث معادلات مع ثلاث معطيات غير معلومة : formula_6 وformula_12 وformula_7. وبعد حل معادلات هذا النظام نجد معادلة واحدة خاصة بالمجهول formula_7 نضعها في المعادلة الخاصة بالطاقة الكلية (الطاقة الكلية = طاقة الحركة + طاقة الوضع ) للإلكترون :
وأخيرا نجد معادلة تعطينا الطاقة للمستويات المختلفة للهيدروجين :
وعلى هذا، يكون أقل مستويات الطاقة للهيدروجين formula_5 يساوى formula_23 eV. ومستوى الطاقة التالى formula_24 يساوى formula_25 إلكترون فولت ، والثالث formula_26 يساوى formula_27 إلكترون فولت ، وهكذا.
لاحظ أن كل هذه الطاقات أقل من الصفر، وهذا يعنى أن الإلكترون في حالة ارتباط مع البروتون.
عندما ينتقل الإلكترون من مستوى طاقة لمستوى آخر ، فإنه يطلق فوتونا (شعاع ضوء ذو طول موجة محدد (كمومي) . وباستخدام المعادلة الخاصة بمستويات الطاقة للهيدروجين يمكن تحديد الأطول الموجية للضوء الذي يمكن أن ينبعث من الهيدروجين.
أولا يتم حساب الطاقة التي تنبعث من الهيدروجين بحساب الفرق بين مستويين من مستويات طاقة الهيدروجين :
وحيث ان طاقة الفوتون تساوي :
يكون الطول الموجي للفوتون المنبعث يساوي :
وهذه المعادلة كانت معروفة للعلماء الذين قاموا بعمل دراسة للطيف في القرن التاسع عشر، ولكن لم يكن لديهم إثبات نظري للمعادلة حتى قام بور بفرض نظريته.
فشل نموذج بور في تفسير الآتى :