hotchpotch/miracl-hf-unified huggingface dataset:
تباين (إحصاء)
التباين (في مجال الإحصاء ونظرية الاحتمالات) لمتغير عشوائي أو توزيع احتمالي أو عينة ما هو مقياس للتشتيت الإحصائي للقيم الممكنة حول القيمة المتوقّعة، وهو مساوٍ للقيمة المتوقّعة (أو لمتوسّط) لتربيع انحرافات القيم الممكنة عن القيمة المتوقّعة (أو المتوسّط). أي أنّ في حين تصف القيمة المتوقّعة الموقع المتوسّط لتوزيع معيّن، يصف التباين مدى انتشار القيم الممكنة لهذا التوزيع حول القيمة المتوقّعة. يطلق على الجذر التربيعي الموجب للتباين اسم الانحراف المعياري، وله نفس وحدات المعطيات الأصلية، ولذا يسهل فهمه أو تفسيره أحيانًا بالمقارنة مع التباين.
إنّ تباين متغيّر عشوائي حقيقي مساوٍ لعزمه المركزي من الرتبة الثانية. وكما لا توجد لبعض التوزيعات قيمة متوقّعة، فللبعض لا يوجد تباينًا. إذا كان للتوزيع تباين، فله أيضًا قيمة متوقّعة، أمّا العكس فليس بالضرورة صحيحًا.
يرمز للتباين لمتغير عشوائي formula_1 بواسطة formula_2, formula_3 أو formula_4. وبالنسبة لمتغير عشوائي formula_1 ذي قيمة متوقعة formula_6 فإنّ التباين للمتغير formula_1 هو:
وإنّ هذا التعريف صحيح بالنسبة لمتغيرات عشوائية مستمرة أو متقطعة أو لا هذه ولا تلك. وبالإمكان تفكيك المعادلة السابقة لتصبح:
كما ويتحقّق:
أي أنّ القيمة المتوقّعة formula_12 تعطي أقل قيمة لمعدّل تربيع الانحرافات عن نقطة معيّنة، وتكون هذه القيمة القصوى هي التباين.
إذا كان المتغير العشوائي formula_1 مستمرًا ذا دالة كثافة احتمال formula_14، إذًا:
حيث أنّ التكاملين هما تكاملان محدودان وفق مجال القيم التي ممكن أن يحصل عليها المتغير formula_1.
إذا كان المتغير العشوائي formula_1 متقطعًا ذا دالة كتلة احتمال كالتالي formula_19، إذًا:
بشرط أن يتحقّق: formula_22. إذا أردنا ترجمة هذه المعادلة للغة بسيطة، فيمكن وصف التباين على أنّه "معدّل تربيع انحرافات" formula_1 عن قيمته المتوقّعة،
التوزيع الاحتمالي الطبيعي ذو الوسائط formula_24 و formula_25 هو توزيع مستمر (يعرف أيضا باسم "توزيع غاوسي")، دالة كثافته الاحتمالية تعرف كما يلي:
في هذا التوزيع، القيمة المتوقعة تساوي formula_24 أما التباين فيحسب كما يلي:
إذا كان formula_1 هو متغير عشوائي بواسوني ذا قيمة وسيطة مقدارها formula_30، أي formula_31، فإنّ قيمته المتوقعة تساوي formula_30 وتباينه يساوي:
أي أن تباين المتغير العشوائي وقيمته المتوقعة متساويان.
في الواقع العملي (التطبيقي) تباين المجتمع يكون في أغلب الأحيان غير معروف (مجهول) لذلك يجب الاستعاضة عن التباين (تباين المجتمع) بقيمة تقديرية هي تباين العينة:
حيث أن formula_50 هو الوسط الحسابي للعينة: formula_51
انحراف معياري
في الإحصاء ونظرية الاحتمالات، يعتبر الانحراف المعياري القيمة الأكثر استخداما من بين مقاييس التشتت الإحصائي لقياس مدى التبعثر الإحصائي، أي أنه يدل على مدى امتداد مجالات القيم ضمن مجموعة البيانات الإحصائية. عادة ما يرمز إلى الانحراف المعياري بالحرف الإغريقي الصغير σ.
و التباين وهو معدل مربعات انحرافات العلامات في التوزيع عن الوسط الحسابي. ويكون الانحراف المعياري عندها الجذر التربيعي للتباين بالنسبة لمجموعة البيانات الإحصائية.
يتأثر التباين أو الانحراف المعياري بالقيم المتباعدة أو المتطرفة ولكنه لا يتأثر كثيرا بالتغيرات التي تطرأ على العينة، كما أنهما يرتبطان بالوسط الحسابي للتوزيع، بمعنى ان التشتت الذي نعبر عنه بالتباين أو الانحراف المعياري ينسب إلى الوسط الحسابي وليس لاي نقطة أخرى في التوزيع.
سنأخذ هذا المثال البسيط على حساب الانحراف المعياري لكل من الرقمين 8 و4.
formula_2
formula_3
إذًا الانحراف المعياري هو 2.
نفرض أن لدينا المتحولات (أو المتغيرات)formula_9، يعطى الانحراف المعياري لهذه القيم بالعلاقة:
formula_10
حيث أن "N" هو عدد المتحولات (المتغيرات). ويمكن تبسيط العبارة السابقة إلى التالي:
formula_11
يمكن البرهنة على ذلك بواسطة العملية الجبرية التالية:
بما أن علم الإحصاء يحلل ويعرض البيانات المتفرقة بحيث تكون ذات معنى معين أو تعطي انطباعا معينًا فان تباين هذه البيانات يمثل مشكلة كبيرة في فهم سلوك البيانات.
الانحراف المعياري لمتغير عشوائي متصل ذي قيم حقيقية X دالة كثافته الاحتمالية هي (p(x هو
لشرح معنى التشتت يمكن أن نقدم المثال البسيط التالي:
بالنظر للمفردات: 9، 10، 11 فأن وسطها الحسابي هو 10 وهو أفضل قيمة تصلح لتمثيل هذه المجموعة، لكن بالنظر إلى: 8، 10، 12 فإن وسطهم الحسابي هو أيضا 10 وكذلك 6، 10، 14 أي أن الوسط الحسابي فقط لا يكفي لتعريف مجموعة البيانات تعريفا دقيقا بل نحتاج لمعيار إضافي يوضح مدى تشتت هذه البيانات حول الوسط الإحصائي ولذلك اقترح الإحصائيون إدخال مفهوم الانحراف المعياري وغيره من القيم التي تعبر عن مدى تشتت البيانات.
المصطلح "الانحراف المعياري" قد استخدم لأول مرة في عام 1894 من قبل كارل بيرسون و قد استخدم هذا المصطلح في محاضراته, وهذا الاسم جاء بديل للأسماء المقترحة لنفس الفكرة مثل انحراف المتوسط الحسابي المستخدم من قبل كارل غاس
تحليل الانحدار
تحليل الانحدار أو تحليل الارتباط أو تحليل الانكفاء هو كل طريقة إحصائية يتم فيها التنبؤ بمتوسط متغير عشوائي أو عدة متغيرات عشوائية اعتمادا على قيم وقياسات متغيرات عشوائية أخرى، له عدة أنواع مثل: الانحدار الخطي، والانحدار اللوجستي، وانحدار بواسون، والتعليم المراقب والانحدار موزون الوحدة.
تحليل الانحدار هو أكثر من عملية ملائمة منحنى (أي اختيار المنحنى الأكثر ملائمة لمجموعة نقاط بيانية معطاة) فهو يتضمن ملائمة نموذج باستخدام مكونات حتمية واعتباطية. المكونات الحتمية تدعى المتنبئات أما المكونات الاعتباطية فتدعى الخطأ.
الشكل الأبسط لنموذج الانحدار يحوي متغير تابع (غير مستقل) (يدعى أيضا متغير الخرج، أو المتغير الداخلي أو المتغير ع) إضافة إلى متغير مستقل (يدعى العامل، أو المتغير الخارجي، أو المتغير-س).
من الأمثلة النموذجية على تحليل الانحدار: اعتماد ضغط الدم "Y" على عمر الشخص "X"، أو اعتماد الوزن لحيوانات التجربة "Y" على معدل التغذية اليومي "X". هذا الارتباط والتابعية بين "X" و"Y" هي ما ندعوه بالانحدار أو الارتباط فنقول ارتباط "Y" ب "X".
ويلاحظ من ذلك أن نموذج الانحدار يعتمد دائماً على علاقة السببية بمعنى ان يكون التغير في المتغير المستقل مسبب رئيسي للتغير في المتغير التابع.
ونظرية تحليل الانحدار تعتمد على النظرية الاقتصادية بين متغيرين أي أنها تفترض ثبات العوامل الأخرى.
في الانحدار الخطي، تكون مواصفات هذا النموذج بشرط أن المتغير المستقل،formula_1 هو توافيق خطية للوسيط. مثلاً، في الانحدار الخطي البسيط ولعمل نموذج formula_2 من النقاط البيانية يوجد متغير: formula_3، ووسيطين، formula_4 وformula_5:
في الانحدار الخطي المتعدد، توجد عدة متغيرات مستقلة أو دوال من المتغيرات المستقلة. مثال ذلك، إضافة عنصر في "x" للانحدار السابق يعطي:
ما زال هذا انحداراً خطياً، بالرغم من أن التعبير على الطرف الأيمن هو دالة تربيعية في المتغير المستقلformula_8، لكنه لايزال خطياً في الوسائط formula_4, formula_5 وformula_11
في كلا الحالتين، formula_12 ليست حد خطأ وformula_13 تدل على ملاحظة معينة. لو كان لدينا عينة عشوائية من التعداد السكاني، يمكننا تقدير وسائط السكان وإيجاد نموذج الانحدار الخطي للعينة:
الحد formula_15 يمثل الراسب، formula_16. أحد طرق التقدير تتمثل في أقل التربيعات الاعتيادية، SSE:
تبسيط هذه الدالة ينجم عنه مجموعة من معادلات اعتيادية، يتم حلها لإيجاد تقديرات الوسيط، formula_18.
في حالة الانحدار الخطي البسيط، تكون صيغ تقديرات أقل التربيعات:
حيث formula_20 المتوسط الحسابي (لقيم formula_21 وformula_22 متوسط قيم formula_23.
على افتراض أن حد الخطأ السكاني ذو تباين ثابت، تعطى تقديرات التباين بالعلاقة
ويطلق عليها خطأ مربع المتوسط (MSE) للانحدار. تعطى الأخطاء المعيارية لتقديرات الوسيط بالعلاقة
1893
تيودر هرزل مؤسس إسرائيل الصهيوني
خطأ تربيعي متوسط
الخطأ التربيعي المتوسط لتقدير T من أجل المؤشر غير القابل للقياس theta هو متوسط انحرافات هذا التقدير عن المؤشر الفعلي أي أنه القيمة المتوقعة لإنحرافات التقديرات عن المؤشر الفعلي .
1906
13 يونيو جرت حادثة دنشواي
انحراف مطلق
في علم الإحصاء، الانحراف المطلق لإي عنصر ضمن مجموعة البيانات الإحصائية هو الفرق المطلق (القيمة المطلقة للفرق) بين هذا العنصر وقيمة أخرى معطاة. عادة تكون هذه القيمة المعطاة هي المتوسط الحسابي أو الوسيط لمجموعة البيانات.
يحسب الانحراف المطلق بالعلاقة:
حيث:
عزم (رياضيات)
ينشأ مفهوم العزم في الرياضيات من مفهوم العزم في الفيزياء، ويمكن إعطاء العزم النوني (العزم من الرتبة نون) لدالة حقيقية (ذات قيم حقيقية) تابعة لمتغير حقيقي بالعلاقة :
مقدر
المقدّر في الإحصاء عبارة عن تابع (دالة) لقيم معروفة احصائية من أجل الحصول على مؤشرات احصائية غير معروفة، ينتج عن تطبيق هذا التابع المقدر على القيم الإحصائية تقديرات للمؤشرات الإحصائية غير المعروفة من أجل البيانات الإحصائية المدروسة.
طرق التقدير هي طرق يتم استخدمها في الإحصاء الرياضي لغرض تقدير المعالم (جمع معلمة (Parameter)) لمجتمع احصائي.
وهناك العديد من طرق أو أساليب التقدير الإحصائية مثل أسلوب العزوم والذي يعتمد على الدالة المولدة للعزوم وإسلوب الإمكان الأعظم والذي يعتمد على دالة الإمكان بالإضافة إلى أسلوب بييز والذي يعتمد على الدوال القبليه ودالة الإمكان.
1839
احتلال عدن من قبل بريطانيا.
1974
14 فبراير - انضمام الصومال إلى جامعة الدول العربية. *ميلاد اشراقة فتح الرحمن 1يناير 1974
تقويم قمري
التقويم القمري هو تقويم يعبر التاريخ حسب شكل القمر. غالباً يبدأ الشهر على قمر جديد. التقويم الهجري والصيني والعبري والهندي كلها تقاويم قمرية.
وتعرف السنة القمرية بأنها المدة التي يحتاجها القمر للدوران 12 دورة حول الأرض، كل دورة تكون شهراً قمرياً واحداً. ونظراً لكون الدورة القمرية الواحدة حول الأرض (نسبة للمراقب من الأرض) تستغرق 29.530588 يوماً (تحديداً 29 يوم و 12 ساعة و44 دقيقة و 2.8032 ثانية) فإن طول الشهر القمري يكون إما 29 أو 30 يوما.
أما الـ 12 دورة فهي تستغرق 354.367056 يوماً، هذا يعني أنها أقصر بـ 11 يوماً تقريباً ( 10.875 يوم تحديداً ) من السنة الشمسية والمعتمدة في التقويم الميلادي.
تُعتمد السنة القمرية كمقياس زمني في التقويم الهجري والمعتمد في الدين الإسلامي كمقياس زمني لاتخاذ الأحكام الشرعية. والسنة القمرية 12 شهرا في الدين الإسلامي، وهي: محرم، صفر، ربيع الأول، ربيع الثاني، جمادى الأول، جمادى الثاني، رجب، شعبان، رمضان، شوال، ذو القعدة، وذو الحجة. 
الشهر القمرى في الإسلام إما أن يكون 29 أو 30 يوماً فقط ، أما عند الفلكيين فإنه يكون 28 يوماً فقط.
وبذلك يكون هناك يومان يدخل فيهما القمر فترة المحاق، ويكون القمر مختفيا تماما.
وتختلف التقاويم القمرية حول تحديد اليوم الأول من الشهر، وهنالك في بعض التقاويم القمرية، مثل التقويم الصيني، يكون اليوم الأول من الشهر هو اليوم الذي يظهر فيه المحاق في منطقة زمنية معينة. وفي التقاويم الأخرى، مثل التقاويم الهندوسية، يبدأ الشهر في اليوم التالي لاكتمال القمر أو المحاق. أما التقاويم الأخرى تعتمد في تحديد بداية الشهر على رؤية الهلال، مثل التقويم العبري والتقويم الهجري.
رسم بياني للدالة
في الرياضيات يعتبر الرسم البياني لدالة رياضية أو مبيانها هو الخط الذي يجمع كافة النقاط ("x", "x", ..., "x", "f"("x", ..., "x")).
حيث الدالة الرياضية هي :"f"("x", "x", ..., "x")
حيث يظهر الرسم البياني على شكل منحني أو سطح، كما يظهر في الرسم البياني أيضاً المحاور الإحداثية. الرسم البياني في نظام الإحداثيات الدريكارتية كثيراً مايرمز له بالمنحنى التخطيطي. ولكي نرسم المخطط البياني لدالة معطاة باستخدام التفاضل يمكن ذلك من خلال تحديد اوسع مجال للدالة وتبيان نوع التناظر للمنحني كما يجب ايجاد نقاط التقاطع مع المحورين الاحداثيين وكذلك المحاذيات الافقية والعمودية في الدوال النسبية بعد ذلك نجد المشتقة الاولى والثانية ومنها نجد مناطق التزايد والتناقص والنقاط الحرجةونوعها ومناطق التقعر وال[[تحدب]] ونقاط الانقلاب ان وجدت ثم نجد نقاط اضافية بتعويض في أحد المتغيرين وايجاد المتغير الاخر ومن ثم نرسم منحني الدالة .
هو النقاط الثلاثة {(1,a), (2,b), (3,c)}.
دالة خطية
الدالة الخطية هي دالة تحقق الشرطين التاليين :
formula_1
formula_2
عادة ما يتم الخلط بين الدالة الخطية والدالة التآلفية. الدوال التآلفية ذات المتغير الواحد تكتب على الشكل formula_3. رغم أن منحنى الدوال التآلفية هو عبارة عن مستقيم, فإنها ليست بدوال خطية لأنها لا تحقق شرطي الخطية، أي أنها لا تمر من أصل المعلم، أو بعبارة أخرى لا تحقق formula_4.
انحدار (رياضيات)
في الرياضيات، الميل أو الانحدار أو المعامل الموجه هو قياس لانحدار الخط المستقيم (ضمن جملة الإحداثيات الديكارتية) ويمكن حساب ميل الخط المستقيم بسهولة باستخدام مفاهيم الجبر والهندسة، أما في التحليل فيمكن تحديد ميل المماس للمنحنى في كل نقطة من نقاط المنحنى.
ميل المستقيم المار بالنقطتين (x1،y1)و (x2،y2) يساوي فرق العينات مقسوما على فرق السينات كما يلي:
في المستوى الإحداثي, ميل المستقيم المار من النقطتين (2 ,1) و (8، 13) هو:
إذا كان الميل عددا موجبا تكون الدالة تزايدية وإذا كان عددا سالبا تكون تناقصية.
قاطع (مثلثات)
في علم المثلثات والتحليل الرياضي : القاطع أحد التوابع المثلثية التي تتبع قيمة زاوية ويمثل القاطع مقلوب قيمة التجيب (جيب التمام). أي أنه إذا كانت لدينا زاوية ضمن مثلث قائم فإن قاطع هذه الزاوية يساوي نسبة طول الوتر إلى الضلع المجاور للزاوية.
إن القاطع هو دالة مثلثية فرعية نسبية إلى كون الدوال الرئيسية المعروفة هي الجيب وجيب التمام والظل.
قاطع (منحنى)
الخط القاطع لمنحن هو كل خط يتقاطع من منحن ما في نقطتين مختلفتين .
تبعثر الأشعة السينية بزاوية كبيرة
تبعثر الأشعة السينية بزاوية كبيرة هو تقنية من تقنيات حيود الأشعة السينية التي تستخدم غالبا لدراسة التركيب البلوري للمكثورات. وتقوم هذه التقنية على تحليل ذرى براغ المبعثرة بزوايا كبيرة، والتي تنتج (وفقا لقانون براغ) عن البنى الدقيقة ذات مقياس تحت النانومتر.
وتبعثر الأشعة السينية بزاوية كبيرة هي نفس تقنية تبعثر الأشعة السينية بزاوية صغيرة وتختلف فقط بأن المسافة بين العينة واللاقط أقصر ويمكن بذلك ملاحظة الحيود عند زوايا أكبر.
مماس
خط الظل أو الخط المُماسّ لأي منحنى عند نقطة عليه هو المستقيم الذي يقطع أو يشترك مع المنحنى في تلك النقطة
فالمستقيم مثلا إما أن يقطع الدائرة في نقطتين أو يمسها أو لا يقطعها (أي خارجيا عنها)
يمكن إعطاء عدة تعاريف بديهية لمستقيم ماس لمنحنى في نفس المستوى. أول فكرة هي في اعتبار المماس في نقطة P لمنحنى γ، أفضل خط مستقيم يُقرب المنحنى γ عند P.
في مجال الهندسة الاقليدية يمكن تعريف بشكل دقيق خط التماس لمنحنيات محددة. فإن مماس دائرة نصف قطرها r، ومركز O في نقطة P، على سبيل المثال، يمكن تعريفة كخط يمر في P، على مسافة r عن O، أو الخط الوحيد في المستوى الذي يشترك مع الدائرة في النقطة P. في نطاق الهندسة الفراغية، بطريقة مماثلة يمكن تحديد المستوى المماس لسطح. لتحديد المماس في حالة منحنى عام يُستخدم التفاضل (Calculus). مفهوم التماس هي واحد من أكثر المفاهيم الأساسية في الهندسة التفاضلية وجرى تعميمه على نطاق واسع، انظر فضاء التماس (Tangent space).
مغناطيسية
المغناطيسية ظاهرة يتميز بها حجر المغناطيس الطبيعي أو المغناطيس المصنع وهي واضحة جدآ للعيان في ظاهرة الجذب لبعض المواد ذات مغناطيسية حديدية. وتبين أن المواد المغناطيسية تتكون من حبيبات مغناطيسية بذاتها حيث تتخذ الذرات المغناطيسية اتجاها واحدا، ولكن توزيع اتجاه مغناطيسية الحبيبات يكون عشوائيا في المادة بحيث تكون محصلة مغناطيسيتها صفرا. بينما تترتب في حالة المغنطة في اتجاه واحد تحت تأثير المجال المغناطيسي الخارجي.
وتعود ظاهرة المغناطيسية إلى مغناطيسية ذرات بعض العناصر مثل الحديد والكوبلت والنيكل وجزيئات تدخل فيها تلك العناصر (سبائكها). ففي الحديد مثلا توحد إلكترونات المدار الذري 3d اتجاه عزمها المغزلي المغناطيسي وتصبح ذرة الحديد مغناطيسا صغيرا. يحدث ذالك التوجه في العناصر الحديد والكوبلت والنيكل وتصبح كل منها مغناطيسا ذاتيا رغم أن مبدأ استبعاد باولي يقول أنه إذا شغل إلكترونان نفس مستوي الطاقة في ذرة فمن المفروض أن يكون العزم المغزلي المغناطيسي لأحدهما بعكس اتجاه العزم المغزلي المغناطيسي للآخر. بذلك تكون الذرة غير مغناطيسية. أما ظاهرة مغناطيسية ذرة الحديد فهي تسري مخالفة لمبدأ استبعاد باولي، وكانت هناك حيرة كبيرة للعلماء في خروج الحديد والكوبلت والنيكل عن تلك القاعدة. وحُلت المشكلة باكتشاف وجود تآثر متبادل بين الذرات يجعلها تتصرف بتلك الطريقة.
تعرف القوى المغناطيسية بانها القوى القادرة على توليد حقل مغناطيسي عن طريق تحرك شحنة كهربائية، مثلما يحدث في التيار الكهربائي عندما يسير في سلك. ويحدث تبادل القوى بين المغناطيسات عن طريق حقل مغناطيسي تنتجه تلك المغانط كما أنها تتأثر هي الأخرى بمجال مغناطيسي خارجي.
وترجع تلك الظواهر المغناطيسية إلى حركة شحنات كهربائية أو عزم مغناطيسي لجسيمات أولية وذلك لأن لها عزم مغزلي. والظاهرة المغناطيسية هي أحد فروع علم الكهرومغناطيسية، وهو واحد من أربعة قوى أساسية في علم الفيزياء.بينت ميكانيكا الكم أن خاصية المغناطيسية الحديدية ترجع إلى أنه في تلك العناصر (الحديد والكوبلت والنيكل) يجعل التآثر بين الذرات - وهو تآثر كمومي - على أن يتخذ العزم المغزلي المغناطيسي للإلكترونات فيها اتجاها واحداً.
توضح هذه الصورة توزيع الإلكترونات في ذرة تحتوي على 4 أغلفة. الغلاف n=2 له مدارين s و p والغلاف
n=3 له ثلاثة مدارات 3d و 3p و 3s والغلاف n=4 له أربعة مدارات 4f و 4d و 4p و 4s.
نجد أن طاقة إلكترونات المدار 3d أعلى من طاقة الإلكترونات في المدار 4s. وللتغلب على ذلك يكون الأنسب لإكترونات المدار 3d أن يكون اتجاه العزم المغزلي المغناطيسي للإلكترونات فيها في نفس الاتجاه. وبالتالي تصبح ذرة الحديد مغناطيسية. وقد فسرت ميكانيكا الكم هذه الخاصية للإلكترونات بأنها بسبب تآثر متبادل بين ذرات الحديد وبعضها.
مغناطيسية حديدية
المغناطيسية الحديدية Ferromagnetism تظهر خاصية المغناطيسية على بعض المعادن مثل الحديد والكوبلت والنيكل. تتسم ذرات تلك العناصر بوجود المغناطيسية بها حيث يحدث ترابط بين اللف المغزلي للإلكترونات التي تشغل المدار 3d في الذرة، وينتج عن محصلة ذلك الترابط مغناطيساً صغيراً في حجم الذرة. 
أي أن ذرات تلك العناصر لها تلك الخاصية المغناطيسية الحديدية، حيث أن الذرات المتجاورة تهيئ إتجاه مغناطيسيتها بحيث تتخذ جميعها نفس الإتجاه، ويظهر ذلك في هيئة المغناطيس المستقيم المعهود لنا.
يتخذ اللف المغزلي في الذرّة في العادة إتجاها معكوسا للعزم المغزلى المغناطيسي للإلكترون الذي يشاركه في المدار. بذلك تصبح محصلة العزمين المغزليين لكل زوج من الإلكترونات في الذرة مساوية للصفر ، ولا تظهر خاصية المغناطيسية على المادة. هذا بعكس ما يحدث في حالة ذرة الحديد والمواد ذات المغناطيسية الحديدية ، حيث يتخذ اللف المغزلي للإلكترونات الموجودة في المدار 3d نفس الاتجاه وتصبح الذرة مغناطيسية. واحتار العلماء للسؤال: لماذا يحدث ذلك فقط في الحديد والكوبلت والنيكل فقط ؟ 
ولم تستطع الميكانيكا الكلاسيكية تفسير هذه الظاهرة. إلى أن جاءت ميكانيكا الكم في الأعوام 1923 - 1930 وفسرت تلك الظاهرة. والتفسير هو أن في تلك المواد يحدث تآثر كمومي بين العزوم المغزلية المغناطيسية للذرات المتجاورة بحيث تكون الحالة القاعية وبالتالي طاقتها الكامنة أقل ما يمكن في حالة اتخاذ إلكترونات المدار 3d نفس الاتجاه.
تستخم المغناطيسات والمواد المغناطيسية في المحولات الكهربائية لتوليد التيار المتردد كما تستخدم في العديد من الأجهزة الكهربائية والإلكترونية مثل مكبرات الصوت في الراديو والتلفزيون. كما تستخدم المغناطيسات الكهربائية الكبيرة المستخدمة في عمليات الفرز.
تتميز المواد المغناطيسية الحديدية بنفاذية مغناطيسية عالية formula_1 » 1 . لذلك فهي توصل خطوط المجال المغناطيسي فيها احسن من توصيل الهواء حولها (توصيل الهواء للمجال الغناطيسي formula_1 ≈ 1) . لذلك تستخدم المواد المغناطيسية الحديدية تطبيقات كثيرة في المحركات الكهربائية و المحولات .
ولها تطبيقات أخرى مثلما في منتجات التخزين الإلكتروني وعلى الأخص في تكنولوجيا المعلومات مثلما في استغلال تأثير مقاومة مغناطيسية كبرى GMR و مقاومة مغناطيسية نفقية TMR في صناعة رؤوس القراءة للأقراص الصلبة . وقد نال العالمان الفيزيائيان بيتر غرونبيرغ من جامعة يوليش و البرت فير من باريس على جائزة نوبل للفيزياء عام 2007 عن عملهما في هذا المجال.
مبرهنة نويثر
مبرهنة نويثر تعتبر أهم مبرهنات ونتائج الفيزياء النظرية التي تظهر أن قانون الانحفاظ يمكن اشتقاقه من أي تناظر استمراري. فمثلا قوانين الفيزياء لا تتغير من لحظة إلى أخرى، مما يعني أن القوانبن متناظرة (لامتباينة أو صامدة invariant) بالنسبة للزمن.
لو تخيلنا مثلا أن قوة الثقالة قد تغيرت من يوم لآخر، عندئذ سيتم خرق قانون الانحفاظ للطاقة عن طريق رفع ثقل ما عندما تكون الثقالة خفيفة، ومن ثم خفضه عندما تكون الثقالة قوية مما يمنحنا فرق في الطاقة لصالحنا (نحصل على طاقة في عملية الهبوط أكثر من المبذولة في عملية الرفع).
نشرت مبرهنة نويثر في عام 1918 حيث بينت ان جميع قوانين الفيزياء تستند إلى مبدأ الفعل الأصغر Principle of least action، وقد سميت نسبة للرياضية إيمي نويثر، التي عاشت في بدايات القرن العشرين.
مبرهنة نويثر تشكل علاقة في الميكانيكا بين أزواج المتغيرات المترافقة — إذا كان الفعل لامتباين نتيجة تغير في واحد أو أكثر من المتغيرات الفيزيائية فعندئذ تكون معادلات الحركة تنتج من الحفاظ على الفعل ثابتا محافظة مقابلة في قيمة باقي أزواج المتغيرات. هذه الأزواج المترافقة تلعب دورا أساسيا حرجا في النظرية الكمومية— فهم أزواج المتغيرات المرتبطة بمبدأ ارتياب هايزنبرغ (مثل الموضع والاندفاع (كمية الحركة) وأيضا الزمن والطاقة).
تناظر انتقالي
التناظر الانتقالي في الهندسة الرياضية هو اللاتباين لجسم أو مجموعة معادلات عندما يخضع لتحويل عام ما.
مصفوفات باولي
في الفيزياء الرياضية والرياضيات، مصفوفات باولي هي مجموعة مصفوفات هيرميتية عقدية 2*2 وضعها باولي ولها تطبيقات عديدة ضمن ميكانيكا الكم.
مغناطيسية أرضية
المغناطيسية الأرضية أو المجال المغناطيسي الأرضي أو الحقل المغناطيسي الأرضي هناك نظريات عديدة منها التي تقول بأن الأرض تحتوي على رواسب كثيرة من خامات الحديد وبعض هذه الرواسب عبارة عن حديد نقي تقريباً. يعتقد أنه في أحقاب قديمة تمغنطت جميع هذه الرواسب الحديدية تدريجياً في اتجاه واحد، فكونت مغناطيس دائم كبير جداً.
وهناك نظرية أخرى أن المغنطيسية الأرضية ناشئة من تيارات كهربائية شديدة تسري في القلب الخارجي السائل للأرض والتي تتكون من حديد منصهر شديد التوصيل. ينشأ عنها مجال مغناطيسي يعمل بدوره على توليد تيار كهربائي وتعمل بدورها على نشأة مجال مغناطيسي طبقا لقانون أمبير، فتغير المجال الكهربائي يحدث مجالاً مغناطيسياً (قانون فاراداي)، كما تؤثر المجالات الكهربائية والمجالات المغناطيسية وتنتج قوة لورنتس تؤثر على الشحنات التي تسري في تيارات كهربائية . تلك النظرية هي التي يتقبلها كثير من العلماء وفي إمكانها تفسير انقلابات المجال المغناطيسي للأرض عبر عدة عصور قديمة، حيث تبين البحوث الجيولوجية أن القطب الشمالي كان قطبا جنوبيا والقطب الجنوبي كان شماليا، ومن تلك الانقلابات انقلاب حدث قبل نحو 780.000 سنة.
نعطي هنا بعض الإحداثيات التي تقاس سنويا:
طبقا للنظرية الشائعة ينشا المجال المغناطيسي للأرض من النواة الداخلية للأرض. ولنشأة المجال مغناطيسي يجب توفر ثلاثة عوامل: 
يعمل وجود مجال مغناطيسي للأرض على حماية الأرض وعلى الأخص حماية الكائنات الحية التي تعيش عليها من الرياح الشمسية التي تأتي إلى الأرض دوما محملة بالجسيمات المشحونة الضارة. وعند اقتراب تلك الجسيمات إلى الأرض يزيحها المجال المعناطيسي إلى أجواء الفضاء بعيدا عن الأرض.
تظهر الأضواء القطبية في سماء القطب الشمالي والقطب الجنوبي للأرض كضوء طبيعي متموج خلاب بألوان متغيرة. سبب تلك الأضواء هو اصطدام جسيمات مشحونة عالية السرعة آتية من الشمس بذرات الهواء في طبقات الجو العليا. تأتي تلك الجسيمات المشحونة من رياح شمسية حيث يوجهها المجال المغناطيسي للأرض ويبعدها عن دخول جو الأرض، وفي نفس الوقت يوجه بعض منها فيهبط على القطبين بعيدا عن الأماكن المسكونة على الأرض. بهذا يحمي المجال المغناطيسي للأرض الكائنات الحية من تلك الجسيمات الخارقة الضارة للحياة. وتظهر الأضواء القطبية، وهي تسمى " أورورا " aurora في منطقة تسمى "منطقة 1 للأورورا " وهي تمتد عبر حيز يبعد نحو 10° إلى 20° عن القطب المغناطيسي للأرض. وأثناء دورات النشاط الشمسي حيث تحدث عواصف مغناطيسية شديدة تؤثر على الأرض فقد يمتد ظهور الأضواء القطبية إلى مناطق جنوبا من القطب الشمالي وبالتالي مناطق شمالية بالنسبة للقطب الجنوبي.
تناظر
التناظر خاصية يمكن وصف العديد من الأشياء بها مثل الأجسام الهندسية والمعادلات الرياضية وغيرها، والتناظر صفة يتصف بها الإنسان، فالإنسان له يدان ورجلان وعينان وأذنين، أي أن نصفه اليميني يماثل نصفه اليساري شكلا.
و بشكل عام نقول عن جسم ما أنه متناظر بالنسبة لعملية ما، إذا كان تطبيق هذه العملية عليه لا تحدث فيه تغيرا. يمكن إطلاق وصف التناظر على أي جسم أو بنية فنقول انها «متناظرة بالنسبة للعملية كذا».
الغرض أو البنية يمكن أن تكون بلورة، بلاطة أرضية، جزيئة، أو حتى جسم مجرد مثل معادلة رياضية أو مجموعة من النغمات الموسيقية.
والعملية يمكن أن تكون بسيطة بديهية مثل دوران شكلا هندسيا أو دائرة حول قطرها أو يمكن أن تكون تحويلا لمعادلات أو لطريقة العزف الموسيقي.
بعض التناظرات مألوفة جدا لدرجة أننا لا نلاحظها أحياناً. فالمرآة مثال شهير لأحد أدوات خلق التناظر، تقوم بقلب جانبي للأشياء بحيث يصبح الطرف الأيمن أيسرا والأيسر أيمنا. عملية التمييز تصبح أسهل عندما يكون الجانبين الأيمن والأيسر من مخلوق ما مختلفين جذريا. لكن التناظر عند الأحياء وخاصة عند الإنسان متطور جدا بحيث يصعب ملاحظة مثل هذه الفوارق.
ستتناول المقالة عدة أنواع من التناظر أهمها : التناظر الرياضي وفيها يكون التناظر معرّف ومحدد بشكل دقيق، الثاني تطبيق التناظر على العلوم والتكنولوجيا، مثلا التناظر وتطبيقاته في النتائج الأساسية للفيزياء الحديثة، بما في ذلك مناحي الزمكان.
مثال على ذلك اصطدام كرات البلياردو. نفترض للسهولة تصادم اثنتين منها.ونفترض أنهما تتحركان من اليمين إلى اليسار وتصطدما ثم تفرقان عن بعضهما ولا زالت حركتهما من اليمين إلى اليسار. وتناظر قوانين الحركة لهاتين الكرتين تعني أن الكرتان عندما تتحركان من اليسار إلى اليمين وتصطدما، تبقى جميع خصائص الإصطدام مثل السرعات قبل وبعد الاصطدام وكذلك الزوايا قبل وبعد الاصطدام مماثلة لتلك الخصائص تماماً عندما تكون حركتهما من اليمين إلى الشمال. وتوجد بعض القوانين الطبيعية لا تتبع ذلك التناظر. 
النوع الثالث هو تاريخ الاستخدام الواسع للتناظر في التاريخ والعمارة والفنون وحتى الأديان.
تشتت متعدد
مقياس التشتت المتعدد (Polydispersity PDI) هو النسبة بين متوسط الوزن الجزيئي (تبعا للوزن MWw) إلى متوسط الوزن الجزيئي(تبعا للعدد MWn). وهو يعبر عن توزيع الأوزان الجزيئية في البوليمر. في البوليمرات الحيوية, من الممكن أن تكون هذه النسبة قريبة من أو تساوى 1, مما يحدد أنه يوجد طول واحد فقط للبوليمر. في البوليمرات التصنيعية, من الممكن أن تتغير هذه النسبة بشدة بسبب نسبة التفاعل, إلى أي مدى اقتربت عملية البلمرة من النهاية.
تحليل ميكانيكي تحريكي
تحليل ميكانيكي تحريكي هو تقنية تستخدم لدراسة وتوصيف المواد. وهو مفيد للغاية في دراسة السلوك المرن اللزج للبوليميرات. يطبق إجهاد جيبي على عينة من البوليمر ويقاس الانفعال الناتج في العينة، وهذا يساعد في تحديد المعامل الديناميكي. يمكن تغيير درجة حرارة العينة أو تردد الإجهاد، وهذا يؤدي إلى تغير المعامل الديناميكي، وهذا يساعد في تجديد درجة حرارة التحول الزجاجي للمادة البولميرية، وتحديد التحولات الأخرى للحركات الجزيئية الأخرى.
المواد اللزجة-مرنة مثل البوليمرات غالبًا ما توجد في شكلين متفرقتين. فإنها تظهر خواص الزجاج (معامل مرونة عالي) في درجات الحرارة المنخفضة، وخواص المطاط (معامل مرونة منخفض) في درجات الحرارة العالية. وعن طريق متابعة درجة الحرارة خلال DMA يمكن ملاحظة التغير في الحالة وتحديد درجة حرارة التحول الزجاجي (Tg).
تتكون البوليميرات من سلاسل جزيئية طويلة ذات خواص مرونية لزوجية خاصة تجمع بين خواص الأجسام المرنة والسوائل النيوتنية. تصف نظرية المرونة التقليدية الخواص الميكانيكية للأجسام المرنة حيث يتناسب الإجهاد طردًا مع الانفعال في التشوهات الصغيرة. ويكون الإجهاد مستقلًا عن معدل الانفعال. في حين تصف نظرية جريان الموائع التقليدية خواص المائع اللزج حيث يتعلق الإجهاد بمعدل الانفعال. وهذا السلوك البوليميري المشابه للمواد الصلبة والمائعة يمكن مقاربته ميكانيكيًا بمجموعة من نابض ومخمد.
بورق
البَوْرق أو البوراكس هو مُرَكَّب مهم لعنصر البورون. يتكون من بلورات ناعمة، بيضاء متعددة الأطراف. وتذوب بلورات البورق بسرعة في الماء وتتجمع معًا إذا تعرضت لهواء رطب. والاسم الكيميائي للبورق بورات الصوديوم أو رباعي بورات الصوديوم وصيغته الكيميائية (NaBO·10HO )
وللبورق عدة استعمالات صناعية. وتحتوي الكثير من مساحيق الغسيل، وأجهزة إزالة عسر الماء، والصابون على البورق. ويخلط المُصنِّعون البورق مع الصلصال وبعض المواد الأخرى لصنع مينا الخزف لأحواض الغسيل والمواقد والثلاجات، والبلاطات المعدنية. ويستعمل صانعو الأواني الفخارية البورق ليقوي منتجاتهم وليضفي لمعانًا على الصحون. ويخلط الزجَّاجون البورق مع الرمل لينصهر بسهولة وينتج زجاجًا قويًّا لامعًا. وتصنع أواني الطبخ الزجاجية ومقاييس الحرارة من الزجاج المحتوي على البورق. كما يستعمل البورق في صناعة النسيج، وفي دبغ الجلود وفي صناعة الورق.
تأتي معظم إمدادات العالم من البورق من وادي الموت في جنوب كاليفورنيا، كما يُستخرج البورق في الولايات المتحدة الأمريكية من المناجم السطحية في صحراء موهابي المجاورة حيث يقوم عمال التعدين بإزالة الطبقة الأرضية العليا لكشف الطبقة التي يوجد فيها البورق. ويستعمل العمال المتفجرات لنسف وتفكيك البورق الصلب. ثم يتم تكسير كتل البورق الكبيرة وإذابتها. ويمر المحلول بعدة مراحل تنقية حتى يتم الحصول على بلورات البورق.
كذلك يتم الحصول على البورق من البحيرات الجافة أو المرة. ويتم ضخ المحلول الملحي الذي يحتوي على أملاح كثيرة غير البورق من البحيرة إلى حاويات. ويوضع المحلول في أحواضٍ لفصل البورق عن الأملاح الأثقل التي تهبط إلى أسفل. ويتبلور المحلول الملحي المتبقي وينقى البورق.
من المصادر الكبرى للبورق التجاري معدن يسمى الكرنيت. وتوجد كميات كبيرة من هذا المعدن الذي يتكون من نحو75% من بورات الصوديوم النقي، في صحراء موهابي. ويتم الحصول على البورق من الكرنيت بإذابة المعدن في الماء وترشيح الشوائب، ثم تركه ليتبلور مرة ثانية.
ويقال إن صحراء التيبت كانت أول مصدر للبورق. ومنذ العشرينيات من القرن العشرين أنتجت الولايات المتحدة معظم الإنتاج العالمي من البورق.
توزيع الكتلة المولية
في المبلمرات الخطية، قلما يكون لسلاسل المبلمرات الفردية درجة البلمرة، والكتلة المولية نفسها تمامًا، وهناك دائما توزيع حول قيمة متوسطة. يصف توزيع الكتلة المولية (أو توزيع الوزن الجزيئي) في البوليمير العلاقة بين عدد المولات لكل أصناف المبلمر (Ni) والكتلة المولية لتلك الأصناف (Mi). ويمكن لتوزيع الكتلة المولية للبوليمير أن يعدل بعملية .
هنالك عدة صيغ للتعبير عن توزيع الكتلة المولية تختلف عن بعضها حسب التعبير الإحصائي وهي:
formula_1
حيث a في المعادلة الأخيرة يمثل الأس في بين والكتلة المولية.
هذه التعاريف المختلفة لها معنىً فيزيائيًا بسبب التقنيات المختلفة في كيمياء المبلمرات الفيزيائية المستخدمة في قياس كل منها. يقيس متوسط الكتلة المولية العددي، ويقيس تبعثر ضوء الليزر عند زوايا صغيرة متوسط الكتلة المولية الوزني. يمكن قياس M باستخدام مقياس اللزوجة، وقياس M بقياس الرسوب في . و a في التعبير السابق تتفاوت من 0,5 إلى 0,8 وتعتمد على التفاعل بين المذيب والمكثور في المحلول الممدد. وتتعلق القيم الوسطية في منحني التوزيع النموذجي ببعضها كما يلي M < M < M < M.ويمكن تحديد عدد متوسط الوزن الجزيئي عن طريق أوزومتري، معايرة مجموعة نهاية، أو بالخواص التلاصقية للبوليمر.
ويوجد هناك مصطلح أخر لقياس الوزن الجزيئي للبوليمر الوزن الجزيئي متوسط وزني ويطلق على النسبة بين "وزن المتوسط" إلى "عدد المتوسط" فهرس التشتت المتعدد.formula_2
حيث formula_3 هو عدد الجزيئات للوزن الجزيئي formula_4.
وبديهيًا، إذا كان الوزن الجزيئي المتوسط الوزني هو "w", واختير مونومر عشوائي، فسيكون للبوليمر الذي يحتوى على المونومر له وزن "w" في المتوسط.
ويمكن تحديد وزن متوسط الوزن الجزيئي بتشتت الضوء، تبعثر الأشعة السينية بزاوية صغيرة (SAXS)، تبعثر الأشعة السينية، كثافة الترسيب.
ويوجد هناك مصطلح أخر لقياس الوزن الجزيئي للبوليمر الوزن الجزيئي المتوسط العددي ويطلق على النسبة بين "المتوسط الوزني" إلى "المتوسط العددي" فهرس التشتت المتعدد.
تخميد
المضاءلة أو التخميد هو أي تأثير، ناتج عن تغيير خارجي أو موجود متأصل في نظام معين، يعمل على تقليل سعة الذبذبات، وفي الإلكترونيات يقال تخميد مطال التردد حيث يُقاس مطال التردد بالفولت أو بالأمبير.
في الرياضيات التطبيقية، التخميد نموذج رياضي كقوة بسعة تتناسب مع سرعة الجسم ولكن في عكس اتجاهها.
وفى آلات العزف الوترية مثل الجيتار والقيثارة والجيتار المعدني، التخميد يعنى إسكات صوت الوتر بعد صدور الصوت منه، بالضغط عليه بقاعدة الريشة أو بأي من أصابع اليد الموجودة على واحد أو أكثر من الأوتار الأخرى.
ويكون النظام المثالي لنظام كتلة-زُنبورك-مخمـّد له كتلة formula_1، ثابت الياي formula_2، وثابت المخمـّد formula_3،
و هنا تأتي المساواة formula_4 من أجل ما سبق التي تؤدّي إلى formula_5 ، وهذا سيلعب دور في الحسابات التالية تحت.
يمكن وصف حركة النظام بالمعادلة الآتية :
formula_6
حيث formula_7 هي إزاحة مركز الكتلة في أي زمن formula_8. ويمكن دمج هذه المعادلة إلى:
formula_9
وهذه معادلة تفاضلية من الدرجة الثانية في formula_8. ويمكن حلها بفرض formula_11، وعندئذ نحصل على المعادلة المميــّـزة:
formula_12
والتي يمكن حلها إلى:
formula_13
و على هذا الأساس يـُـكتسـَـب الحل العام للمعادلة التفاضلية نحو
formula_14
عندما formula_15 وformula_16 يـُـحسبان من شروط القيم البدائية.
تصرّف النظام الميكانيكي بالإحالة إلى الاِهتزاز هو تابع لوضع التعبير تحت رمز الجذر، أي إن كان موجب أو سالب أو يساوي صفر. فعندما يكون formula_17 تكون formula_18 حقيقية وتوفــّـر حل واحد للمعادلة التفاضلية فقط ، ويتصف النظام بتخميد حرج الذي ينبغي أن يـُـسمـّـى formula_19. من أجل ذلك تأتي المساواة
formula_20
و تلك تؤدّي إلى formula_21.
و formula_22 يؤدّي إلى انعزال ما هو في داخل السابق :
formula_23 وفيها تعتبر formula_24 كمية لا بعدية وهي نسبة التخميد.
و إدخال السابق في حلول المعادلة المميــّـزة يؤدّي إلى :
formula_25
وهنا يجب التفريق إلى قضايا عدّة :formula_27 يعطي formula_28
إدخال ذلك في الحل العام من المعادلة التفاضلية يعطي
formula_29
مع الصيغات formula_30
و formula_31 يــُـكتـســَـب
formula_32
و شروط القيم البدائية formula_33 وأيضاً formula_34 تؤدّي إلى :
formula_35هذا الوضع يعطي جذر واحد فقط ، وهو formula_37 ، ولذلك دالـّـة المحاولة (trial function)
formula_38 لا تكفي لتحل ّ المعادلة التفاضلية ؛ وإضافة دالـّـة محاولية ثانية من نوع formula_39 تساعد في وضع مثل هذا ؛ ومع formula_40 تنجز المعادلة التفاضلية التي تتــّـخذ الشكل
formula_41
إذاً الدالـّـة المحاولية الكاملة تأتي بالشكل formula_42
و إدخال شروط القيم البدائية formula_33 وأيضاً formula_34 تؤدّي إلى :
formula_45 وأيضاً formula_46
formula_47
يوصل التخميد إلى شدّة هنا حتي يبدأ بقهر التذبذب بشكل كامل.formula_49 وformula_50 يمثــّـلان قيم سالبة وحقيقية مع formula_51 وأيضاً formula_52 ؛ وهذا يعبـّـر عن تخميد شديد ، وهو أقوى من تخميد القضية السابقة ؛ ولا يسمح بظهور التذبذب.
عندما نسمع الراديو ويكون عالي الصوت نلجأ إلى مفتاح تخفيض الصوت ونديره حتي نصل إلى مستوي الصوت المرغوب فيه. والمفتاح متصل بمقاومة متغيرة في دائرة الراديو الكهربية. وبتغيير تلك المقاومة يتغير الجهد الواقع عليها وبذلك يصدر الصوت بالشدة التي نرغبها. وتتميز الدائرة الكهربية بما يسمى معامل التخميد.
قطاع عام
القطاع العام يتكون من الشركات والمؤسسات التي تملكها الحكومة.
1963
ديسمبر 1963
اعلان استقلال زنجبار من الاحتلال البريطاني
تشتت النيوترون بزاوية صغيرة
تشتت النيوترون بزاوية صغيرة (يرمز له اختصاراً SANS من Small Angle Neutron Scattering) هو تقنية مخبرية تشبه تبعثر الأشعة السينية بزاوية صغيرة "Small angle x-rays scattering" (SAXS). تساعد في دراسة خواص المادة وعلى الأخص المواد الصلبة حيث تتشتت النيوترونات على حبيبات المادة ، كما تساعد على دراسة الخواص المغناطيسية للمواد حيث يتأثر العزم المغزلي المغناطيسي للنيوترون بالمجال المغناطيسي للمادة .
تتشتت النيوترونات عند مرورها خلال مجال مغناطيسي لمادة حديدية بدرجتين مختلفتين بحسب هل المادة ممغنظة أم لا . وتجرى التجارب على العينة من المادة بوضعها بين قطبي مغناطيس كهربائي ، ويسلط شعاع النيوترونات عليها بحيث يكون عموديا على اتجاه المغناطيسية . ونقوم بقياس أشعة النيوترونات النافذة خلف العينة بعداد ذو فتحة ضيقة مع تغيير موضعه كل 1 مليمتر عموديا على اتجاه النيوترونات . نجري التجربة مرتين: تجربة والمغناطيس الكهربائي يعمل ، وتجربة أخرى بدون مغنطة العينة . نجد فروقا في توزيع النيوترونات خلف العينة ، ويمكن استنتاج الخواص المغناطيسية للعينة من التجربتين.
يمكن تعيين بعض خواص المواد الحيوية أيضا باستخدام النيوترونات وتشتتها عليها حيث يتشتت النوترون بشدة على ذرات الهيدروجين ويتشتت أضعف من الديوتيريوم وهو الهيدروجين الثقيل . فيمكننا إجراء تجربة تشتت النيوترونات على العينة على طبيعتها أ ي وهى تحتوي عل الهيدروجين ، ثم تكرار القياس علي العينة بعد استبدال الهيدروجين في العينة بالهيدروجين الثقيل . نحصل على منائج مختلفة.
استشراب عبور الهلام
تفريق لوني بعبور الهلام (Gel permeation chromatography (GPC) also known as size exclusion chromatography SEC) هي طريقة تفريق لوني والتي يتم فيها فصل الجزيئات بناء على حجمها. وتستخدم هذه الطريقة بتوسع في في تحليل الأوزان الجزيئية للبوليمر ات (أو الكتلة المولية). والمصطلح GPC أستخدم في بداية تحليل البوليمرات حيث تم استخدام أعمدة زجاجية مملوءة بالهلام لعمل GPC. وفي الوقت الحالي يتم استخدام طرق أحدث تتضمن استخدام السوائل بضغط عالي وبطريقة آلية في عمليات التفريق اللوني. وعلى ذلك فإن GPC يعتبر مصطلح قديم بينما SEC هو المصطلح الأدق لتعيين الأوزان الجزيئية.
وفى SEC يتم استخدام عامود (إسطوانة حديدية بقطر 10 مللى متر وبطول يصل 500 إلى 1000) محشوة بمادة مسامية (غالبا سيليكا أو بولى إستيرين متشابك) ويتم إجبار مذيب على المرور خلال العامود (بمعدل 1 مللى لكل دقيقة وبضغط من 50 إلى 200 بار). ويتم إذابة عينة في نفس المذيب الذي يتم ضخه خلال العامود ويتم دفع العينة المذابة في المذيب في تيار المذيب المدفوع خلال العامود. ويتم تحديد تركيز العينة الموجودة في نهاية العامود. وبداخل العامود, تفصل الجزيئات طبقا لحجمها الهيدروديناميكي (الحجم الذي تشغله الجزيئات في المحاليل المخففة). وبالنسبة للبوليمرات فإن هذا يمكن أن يتغير بشضدة طبقا لنوع المذيب ودرجة الحرارة. وبدراسة خواص البوليمر في مذيب معين وبمعايرة العامود ببوليمر معرفوزنه الجزيئي, فإنه من الممكن معرفة الوزن الجزيئي لعينة من البوليمر منسبة إلى العينة القياسية التي تم معايرة العامود بها. وباستخدام هذه البيانات يمكن حساب عدد متوسط الوزن الجزيئي, وزن متوسط الوزن الجزيئي, التشتت المتعدد, وأيضا ترتيب الأوزان الجزيئية العالية بمدى دقة مقبول.
بداخل العامود, يتم فصل الجزيئات بمدى استعدادها لمليء مسام المادة التي تم مليؤ العامود بها. وعند مليء الأعمدة فإنه يراعى ملئها بحبات مسامية لها حجم مسامي معين, حتى تكون دقيقة في فصل الجزيئات التي تسااوى حجم المسام. وعند انسياب جزيء خلال العامود, فإنه يمر بعدد من هذه الحبيبات المسامية. وعندما يكون حجم أحد هذه المسام مساوي لحجم الجزيء فإنه يسحب لمليء المسام عن طريق قوى الانتشار. وتبقى لفترة ثم تتحرك مرة أخرى. ولو أن حجم الجزيء لا يساوى المسام فإنه يتبع إتجاه سريان المذيب. ولهذا السبب, فإنه في عامود GPC, الجزيئات التي لها حجم كبير ستصل أخر العامود قبل الجزيئات ذات الحجم الصغير. والمدى المؤثر للعامود يتم تحديده بحجم مسام المادة التي يتم مليء العامود بها. الجزيئات التي لا يطابق حجمها أيا من المسام الموجودة في العامود تصل معا لأخر العامود بغض النظر عن حجمها. وبالمثل, الجزيئات التي يمكن أن تمليء كل المسام في المادة الموجودة بالعامود ستصل معا.
ومن المهم تذكر أن المقياس الوحيد في SEC هو حجم الجزيئات (الحجم الهيدروديناميكي), وحتى هذه القياسات بها نسبة خطأ معينة. التفاعلات بين المذيب والمادة المالئة و/أو العينة ستؤثر على القياسات كما ستؤثر أيضا على التركيز نظرا للتفاعل بين العينة وبعضها. حساب الوزن الجزيئي من هذا الحجم الجزيئي يتسبب في حدوث أخطاء أكثر في النظام. SEC أداة فعالة لتعيين الوزن الجزيئي للبزليمرات, ولكن يجب أن يتم معايرة العامود والأجهزة بدقة شديدة حتى يمكن الوثوق في النتائج.
كيمياء مبلمرات
كيمياء المبلمرات أو كيمياء المكثورات أو كيمياء البوليمرات أو كيمياء الجزيئات الكبيرة علم متشعب يتعامل مع التصنيع الكيميائي والخواص الكيميائية للمكثورات أو الجزيئات الكبيرة. الجزيئات الكبيرة بصفة عامة ترجع إلى سلاسل جزيئية وبالتالي فإنها تتبع علم الكيمياء. المبلمرات تصف خواص أغلبية مادة المكثور وتتبع علم فيزياء البوليمرات كعلم متفرع من الفيزياء. اللدائن مثل البولي إثيلين يعامل في هذه المقالة على أنها تفرع من المكثورات التصنيعية التي لها شهرة تجارية. المكثورات الحيوية مثل البروتينات هي أيضا تفرع للمكثورات وتتواجد في الطبيعة.
يتم عمل المكثورات عن طريق كوثرة المواحيد. ويتم وصف المكثور كيميائيًا بدرجة الكوثرة، وتوزيع الكتلة المولية، والانتظامية، وتوزيع المكثور الإسهامي، وتفرع المكثور، ومجموعة نهاية، والتشابك، والتبللر وأيضا بالخواص الحرارية مثل درجة حرارة التحول الزجاجي. المكثورات في المحاليل لها خواص خاصة بالنظر إلى انحلاليته، وكثافته، وتكتله.
في عام 1897 قام هيلاري دي شارونيه ببدء أول مصنع لتصنيع الخيوط بناء على السليولوز كمادة لاستبدال الحرير. في عام 1907 قام ليو بيكيلاند باختراع أول مكثور تصنيعي، الباكلايت. في عام 1922 كان هيرمان شاودينجر أول من افترض أن المكثورات تتكون من سلاسل طويلة من الذرات مرتبطة معا برابطة تساهمية. كما اقترح أيضا تسمية هذه المركبات بالجزيئات الكبيرة. وقبل هذا، كان العلماء يعتقدون أن المكثورات هي تجمعات للجزيئات الصغيرة (تسمي غروانيات) مرتبطة معًا عن طريق قوى دقيقة غير معروفة. وقد حصل شاودينجر على جائزة نوبل في الكيمياء عام 1953 م. وقد اخترع والاس كاروثيرس أول مطاط تصنيعي (نيوبرين) عام 1931 م والنيلون عام 1935 م. وحصل بول فلوري على جائزة نوبل في الكيمياء عام 1974 لعمله على شكل اللف العشوائي للمكثورات
علي كريم الساعدي 07736266214"علي كريم الساعدي 07736266214"
سبينور
يعبر السبينور في الرياضيات والفيزياء, وبشكل أكثر تحديدا ضمن نظرية المجموعات المتعامدة على كائنات رياضية مشابهة للأشعة أو المتجهات لكنها تغير اشارتها بعد تطبيق دوران بقيمة عليها أي دائرة كاملة.
يستعمل في مفاهيم الفزياء الكمية
مونومر
المونومر في علم الكيمياء أو المَوحُود (مونومر) (كلمة إغريقية "مونو" تعني "واحد" و"مير" تعني "جزء") هو جزيء صغير يمكن أن يرتبط كيميائيا بالمواحيد الأخرى لعمل بوليمر.
أمثلة للمواحيد الهيدروكربونية: الألكانات، الألكينات، ألأرينات (المتزامرات). المواحيد الهيدروكربونية الأخرى مثل الإستيرين، والإثين التي يمكن أن ينتج منها بوليمرات لعمل اللدائن مثل بولي إستيرين، بولي إثين.
الأحماض الأمينية هي مواحيد (Monomers) طبيعية، وتتبلمر لإنتاج البروتينات. مواحيد الجلوكوز يمكن أيضا أن تتبلمر لإنتاج النشا، أميلوبيستين، جليكوجين. بعض تفاعلات البلمرة تعرف كعمليات انتزاع للمياه أو تفاعلات التكثيف (نظرا لتكون الماء (HO)، كأحد النواتج) حيث يتم فقد ذرة هيدروجين ومجموعة هيدروكسيل (-OH) لتكوين (HO)، وتربط ذرة الأكسجين بين وحدتين من وحدات المونومر.
ويجب ملاحظة أن البلمرة التي تنتج من المواحيد يمكن أن يطلق عليها دايمر، ترايمر، تيترامير، بينتامير، أوكتامير وهكذا. إذا كان بها 8,5,4,3,2 من المواحيد. وكل عدد من هذه المواحيد يمكن إلحاق النهاية "مير" به، فمثلا ديكامير تعني سلسلة بوليمر بها 10 وحدات مونومر. البوليمرات التي بها أرقام ضخمة من المواحيد، يطلق عليها الاسم الإنجليزي للمونومر وإضافة اللاحقة "مير". البوليمرات التي بها عدد قليل من المواحيد تسمي أوليجمر.
معادلة ديراك
معادلة ديراك عبارة عن معادلة موجية كمومية نسبية صاغها بول ديراك عام 1928م وتقدم وصفاً للجسيمات الأولية ذات عزم مغزلي مساوي لنصف عدد صحيح كالإلكترون (s = 1/2)، وبالتالي فهي تدمج نظرية الكم ومع نظرية النسبية الخاصة حيث أنها تطبق معادلات النسبية الخاصة على قوانين ميكانيكا الكم.
معادلة ديراك التي قدمها في صياغتها الأصلية هي:
formula_1
عندما طبق ديراك علاقة الطاقة وكمية الحركة على الإلكترون وهي: E² = (mc²)² + (Pc)²
حيث P هنا هي كمية الحركة للجسيم ، وm كتلة الجسيم ، وc سرعة الضوء في الفراغ.
من الملاحظ أن هذه المعادلة لها حلان الأول موجب والثاني سالب، وهو ما أوقع ديراك في مأزق، فقيمة الطاقة الموجبة تعطي طاقة الإلكترون المعروفة، وأما الحل السالب للطاقة فهو ما حاول بول ديراك نسبه إلى جسيم مضاد للإلكترون معتبراً كتلته مساوية لكتلة الإلكترون ولكن بشحنة مخالفة وهنا لم يستطع ديراك التخلص من هذا المأزق الذي وقعت به معادلته فحسب وإنما ساهم في اكتشاف نقيض الإلكترون، وبالتالي فإن النظرية تعلن عن ظهور نوع غريب من المادة وهي المادة المضادة التي تم التحقق منها تجريبياً عام 1932 م على يد العالم كارل أندرسون، ونتيجة لهذا الاكتشاف تم رصد البوزيترون لأول مرة، والبوزيترون هو الجسيم المضاد للإلكترون " له نفس الكتلة ولكن بشحنة موجبة" وكان ذلك أحد أعظم انتصارات الفيزياء النظرية الحديثة.
حالة متماسكة معتصرة
الحالة المتماسكة المعتصرة هي كل حالة ضمن فضاء هلبرت التابع لميكانيكا الكم والتي تحقق مبدأ الارتياب بأدنى قيمة لجداء الارتيابات أي :
تحلل (توضيح)
من المُمكن أن تُشير كلمة التَحلل إلى:
وقود
الوقود له أنواع مختلفة من أهمها الوقود الأحفوري، وهو الذي يشمل كل من النفط والفحم والغاز، والذي أستخدم بإسراف منذ القرن الماضي ولا يزال يستخدم بنفس الإسراف مع ارتفاع أسعاره يوما بعد يوم مع أضراره الشديد للبيئة. ومثله وقود السجيل وهو مثل النفط يكون مخلوط مع الرمال.
من أنواع الوقود الأخرى هو الوقود الخشبي والذي يغطي استخدامه حوالي 6% من الطاقة الأولية العالمية.
هناك الوقود المستخرج من النفايات الحيوانية أو المياه الثقيلة للمجاري حيث بالمستطاع استخدام هذه النفايات في توليد الطاقة بالاعتماد عليها بعد عمليات التخمير، وتستخدم في العديد من دول العالم معالجة المياه الثقيلة للاستفادة من الغازات المنبعثة لأغراض توفير الطاقة.
من الطرق الحديثة والنظيفة في توفير الوقود النظيف يمكن أن يكون من نباتات الأشجار سريعة النمو، أو بعض الحبوب أو الزيوت النباتية أو المخلفات الزراعية أو بقايا قصب سكر.
أمكن تحويل بعض منتجات السكر إلى كحول لاستخدامه كوقود للسيارات وكذلك زيت النخيل ويتميز هذا النوع من الوقود بأنه يقلل من التلوث، حيث لا حاجة هناك لاستعمال الرصاص في مثل هذا النوع من الوقود لرفع أوكتان الوقود كما هو الحال في البنزين المستحصل عليه من النفط الأحفوري ومن ثم فإنه بنزين خال من الرصاص.
هناك الوقود النووي وتحطه الكثير من المشاكل والقوانين الضابطة والتي قد لا تخلو من ازدواجية في المعايير وإجحاف بالسماح لاستخدامها على البعض، ناهيك في خطورة استخدامها وتأثيرها السيئ على البيئة.
كذلك هناك مصادر للطاقة نظيفة يمكن استخدامها كوقود بديل ومنها:
بول إيردوس
بول إيردوس أو بول إيردوش كما تنطق (26 مارس 1913 - 22 سبتمبر 1996)، عالم رياضيات مجري غريب الأطوار. اشتهر بالعمل على مشكلات التوافقيات ونظرية المخططات ونظرية الأعداد والتحليل الرياضي ونظرية المجموعات ونظرية الاحتمالات. وقد بلغ عدد بحوثه ما يقرب الألف والستة مائة، أنجز ثلثيها بمفرده والثلث الباقي بالاشتراك مع زملائه.
ولد في بودابست عاصمة المجر من والدين يهوديين، وظهر نبوغه في الرياضيات في سن مبكرة جداً بحيث أنه كان يقوم بعمليات جمع وضرب معقدة جداً في رأسه بدون حتى استخدام الورقة والقلم وهو في الخامسة من عمره. وكما ظهر نبوغه في الرياضيات ظهرت أيضاً بعض الصفات الغريبة في تصرفاته، فلقد كان شديد التعلق بوالدته وكان عنده نفور تام من النساء حتى أنه لم يتزوج أو يرتبط بعلاقة طوال حياته، ولعل ما قد يفسر هذا هو ضعفه الجنسي وغرابة أطواره.
انتقل بين عدة دول غربية ليحط رحاله في الولايات المتحدة الأمريكية، ومن الطريف أن الحكومة الأمريكية منعت دخوله للولايات المتحدة بسبب نشاطه الشيوعي أثناء فترة شبابه مع بعض رفاقه الرياضياتيين، ولم يسمح له بالدخول إلا بعد ضغوط كبيرة من العلماء ورؤساء الجامعات حتى أنه قام 100 عالم ورئيس جامعة بالتوقيع على ورقة لمطالبة السلطات الأمريكية بالسماح بدخول بول إيردوس الأراضي الأمريكية.
ومن الجدير بالذكر أنه لم يكن له مسكن خاص يأوي إليه، بل عاش معظم حياته متنقلا بحقيبتي ملابسه بين زملائه وطلبته. حتى أن أحد طلبته والمدعو رونالد جراهام - وهو أقربهم لقلبه - قد بنى له ملحقاً يتكون من غرفة وحمام ومطبخ في حديقة منزله ليأوي بول إليها عندما يحين دوره ليقيم عنده!. وقد توفي في 22 سبتمبر 1996 إثر نوبة قلبية أثناء حضوره أحد المؤتمرات في وارسو ببولندا.
اهتم بول إيردوس اهتماما بالغا بـنظرية الأعداد والطرق الاحتمالية وقد قدم الكثير من الإثباتات والنظريات في نظرية الأعداد منذ بداية حياته الأكاديمية.
وقد عاش بول إيردوس حياته مدمناً على القهوة، ثم انتقل بعد ذلك إلى تعاطي الأمفيتامينات، وقد قال ذات مرة: "الرياضي هو آلة تحول القهوة إلى مبرهنات رياضية."
وقد كان بول يطلق تسميات خاصة على الأشياء، فقد كان يسمي الأطفال "إبسيلون" وهو رمز رياضي يطلق على الكميات الصغيرة. وكان يدعو من ترك الرياضيات بـ"الميت"، والمشروبات الكحولية بالـ"سم"، وكان يكره العلوم التطبيقية كثيراً ويرى أنها باطل محض لدرجة أنه قال لأحد تلاميذه الذي قرر دراسة العلوم التطبيقية مازحاً أنه سيختبئ ويطلق عليه النار إن رآه في تلك الجامعة.
مبرهنة بايز
مبرهنة بايز هي إحدى نتائج نظرية الاحتمالات الهامة التي تعطي التوزيع الاحتمالي الشرطي للمتغير العشوائي formula_1 مع العلم بالمتغير العشوائي formula_2، وذلك بدلالة التوزيع الاحتمالي الشرطي للمتغير العشوائي formula_2 مع العلم ب formula_1 والتوزع الاحتمالي للمتغيرين formula_1 و formula_2.
أخذت المبرهنة هذا الاسم نسبة إلى توماس بايز الذي توصل إلى النتائج الأولية التي أستخدمت فيما بعد للحصول على المبرهنة بشكلها النهائي، فقد قام الرياضي الفرنسي لابلاس بإستخراج المعادلات المبنية على أساس الإحتمالات وهو الشكل النهائي الذي إنتشرت فيه هذه المبرهنة بعد ان قام بايز بكتابتها بالتكاملات.
لنفرض أن الأحداث formula_7 وformula_8 وformula_9 وformula_10 وformula_11 تشكل تجزيئا لفضاء العينة formula_12. أي أن formula_7 وformula_8 وformula_9 وformula_10 وformula_11 مجموعات جزئية من فضاء العينة formula_12 متنافية مثنى مثنى (لا يوجد تقاطع بين أي اثنين منها, واجتماعها جميعها يشكل فضاء العينة بكامله). لنفرض أن حدثا ضمن فضاء العينة formula_2 (المنطقة المظللة) فإن :
وبما أن formula_7 وformula_8 وformula_9 وformula_10 وformula_11 متنافية مثنى مثنى فإن الأحداث formula_26 متنافية أيضا مثنى :
باستخدام علاقة الاحتمال الشرطي :
تقوم مبرهنة بايز بربط الاحتمالات الشرطية conditional والاحتمالات الحافية marginal probabilities, لكي نقوم باستنتاج هذه المبرهنة, لا بد لنا أن نبدأ من تعريف الاحتمال الشرطي:
وهو ما يقرأ(جداء الاحتمال الشرطي ل formula_1 بمعرفة formula_2 في احتمال formula_2) يعطي احتمال حدوث formula_1 وformula_2 معا وهويساوي أيضا (جداء الاحتمال الشرطي ل formula_2 بمعرفة formula_1 في احتمال A).
باعتبار formula_37 ليس معدوما نقوم بقسمة طرفي المعادلة السابقة عليه:
وهونص ما يعرف عادة بمبرهنة بايز.
تقرأ : " الاحتمال الشرطي للحدث formula_1 بمعرفة الحدث formula_2 يساوي إلى احتمال formula_2 بمعرفة formula_1 مضروبا باحتمال formula_1 مقسوما على احتمال formula_2. "
عامل بايز
في الاحتمالات، يتم استخدام عوامل بايز كبدائل عن اختبار الفرضيات الإحصائي الكلاسيكي. مقارنة نموذج بايزي هو وسيلة لاختيار نموذج استنادا إلى عوامل بايز.
انظر ألى مبرهنة بايز.
مبرهنة النهاية المركزية
في نظرية الاحتمال، تشكل مبرهنات النهاية المركزية مجموعة نتائج لنظرية الاحتمالات تنص أن مجموع عدة متغيرات عشوائية ومتشابهة التوزع، يميل إلى التوزع حسب توزيع احتمالي معين.
أهم هذه المبرهنات تقول أنه إذا كانت المتغيرات المجموعة تملك تباينات محددة فإن المجموع يميل إلى التوزع طبيعيا أي أنه يملك توزيعا احتماليا طبيعيا.
تسمى مبرهنة النهاية المركزية أيضا بالمبرهنة الأساسية الثانية في الإحصاء.
لتكن X1, X2, X3... Xn متسلسلة من الاعدادالمستقلة والمتطابقة في التوزيع
المتغير العشوائي لكل منها لديه قيمه منتهي للوسط µ والتباين σ2 > 0.
تقول مبرهنة النهاية المركزية ان : كلما ازداد حجم العينة n ,فان التوزيع لمتوسط هذه المتغيرات العشوائية يقترب من التوزيع الطبيعي القياسي.
كتب فرانسيس غالتون عن هذه المبرهنة.
احتمال شرطي
احتمال شرطي، في دراسة الاحتمالات. نفرض أن E حدث اختياري ما ضمن فضاء العينة S بحيث . عندئذ نعرف احتمال وقوع الحدث A بفرض أن E قد وقع أو بعبارة أخرى الاحتمال الشرطي للحدث Aعند وقوع E ( ويكتب ) :
ترسل الإشارات اللاسلكية على شكل "نقاط"و"خطوط "حيث عدد النقاط يساوي 3/4
عدد الخطوط.وبسبب الأخطاء فإن النقطة تصبح خطا باحتمال 2/3 والخط يصبح نقطة باحتمال 1/4
فإذا استلمت إشارة "نقطة" فما احتمال أنها أرسلت"نقطة".
إذا كان الحادثين A و B مستقلين فإن formula_2 و formula_3
بيرسيبترون
البيرسيبترون (Perceptron) إحدى أبسط أنواع الشبكات العصبونية أمامية التغذية Feed-Forward ، حيث لا يحتوي على طبقة عصبونات خفية بل تنتقل المعلومات المدخلة من الطبقة الأمامية إلى النهائية مباشرة.
أول من استحدث شبكة البيرسيبترون كان فرانك روزينبلات "Frank Rosenblatt" عام 1957.
تتكون الشبكة من عصبونات دخل وعصبونات خرج وتربط بينها موصلات ذات أوزان قابلة للتعديل ويشكل تعديل الأوزان محور عملية التعلم لشبكة بيرسبترون العصبونية. وهو محاولة محاكاة للخلايا العصبية لدى الإنسان.
شبكة بايزية
الشبكة البايزية هي مخططات موجهة غير حلقية مؤلفة من مجموعة عقد تمثل متغيرات مختلفة ومجموعة أقواس تمثل العلاقات الاعتمادية (غير المستقلة) dependence relation بين هذه المتغيرات.
إذا كان هناك قوس يتجه من العقدة "A" إلى العقدة "B"، عندئذ يمكن أن نقول أن العقدة "A" هي والد أو أصل العقدة "B". إذا كانت للعقدة قيمة معروفة (ثابتة) عندئذ تدعى (عقدة تأكيد) "evidence" node. يمكن للعقد أن تمثل أي نوع من أنواع المتغيرات : قياسات، مؤشرات (معالم) parameter، أو فرضيات hypothesis.
تدعى أيضا شبكات الاعتقاد البايزي "Bayesian belief network" أو اختصارا شبكات الاعتقاد "belief network" ولها تطبيقات عديدة في حقل المعلوماتية الحيوية.
تمثل الشبكات البايزية التوزيع الاقتراني للمتغيرات كافة الممثلة بعفد الشبكة. إذا افترضنا المتغيرات التالية : "X"(1)..., "X"("n"). وليكن مصطلح أصول("A") التعبير عن مجموعة العقد المتصلة بالعقدة "A". عندئذ يكون التوزيع الاقتراني للمتغيرات من 
"X"(1) إلى "X"("n") مثل جداء التوزيعات الاحتمالية :
formula_1
من اجل : i الذي يأخذ قيما من "1" إلى "n".
إذا لم تكن للعقدة والد (أصل) عندئذ يكون توزعها الاحتمالي غير شرطيا "unconditional"، وإلا فإن توزعها الاحتمالي يدعى شرطي (عندما يكون لها والد).
تصنيف إحصائي
التصنيف الإحصائي Statistical classification عبارة عن عملية احصائية يتم فيها توزيع بيانات معينة لمجتمع احصائي على مجموعات مختلفة بناء على معلومات كمية تستند إلى واحدة أو أكثر من الخواص الأساسية لهذه البيانات أو أعضاء المجتمع الإحصائي. تستند عملية التصنيف هذه على خاصيات أصيلة في العناصر (التي قد تكون : رموزا أو متغيرات...) وتستند على مجموعة تدريب من هذه العناصر.
شكليا يمكن صياغة المسألة كما يلي : إذا كانت لدينا بيانات التدريب :
formula_1 ينتج لدينا المصنف التالي : formula_2
الذي يقوم بإسقاط الكائن :
formula_3 
على عنوانه التصنيفي (زمرته التصنيفية classification label)
formula_4.