جذر نوني
في الرياضيات، جذر العدد النوني هو عدد ما (r) إذا رفعناه لقوة معينة (n)، عادة ما تكون 2، أعطانا العدد الأصلي (العدد النوني، x)
مثلاً:
الحرف n يرمز هنا لما يسمى درجة الجذر. "جذر من الدرجة الثانية" يدعى الجذر التربيعي، وكذلك جذر من الدرجة الثالثة يدعى الجذر التكعيبي، وإلخ. ومن الجدير بالذكر أنه عندما لا تذكر درجة الجذر، المُراد هو الجذر التربيعي.
بشكل عام، الجذر من الدرجة n يُدعى الجذر النوني. عادة ما تُكتب الجذور باستعمال رمز الجذر formula_4، فإن الرمز formula_5 يرمز للجذر التربيعي للعدد، أما الرمز formula_6 فيدل على الجذر التكعيبي للعدد، أما الرمز formula_7 فيدل على الجذر الرابع، وإلخ.
في الحساب، تعتبر الجذور حالة خاصة من الرفع للقوة، حيث يكون بها الأس كسرًا:
أي عدد حقيقي موجب له جذران حقيقيان أحدهما موجب والآخر سالب، ويرمز للجذر الموجب للعدد formula_9 بالرمز formula_10
وللجذر السالب بالرمز formula_11.
هناك تضارب في المعلومات حول أصل الرمز formula_12 لعملية الجذر. بعض المصادر تشير أن الرمز استُعمل للمرة الأولى على يد الرياضياتيين العرب. أحد هؤلاء الرياضياتيين العرب هو أبو الحسن علي القلصادي (1421-1486) في الأندلس. يُقال أن رمز الجذر مستمدّ من الحرف "ج"، الحرف الأول من الكلمة "جذر" في اللغة العربية. بالرغم من ذلك، يؤمن بعض العلماء، ومن ضمنهم ليونهارد أويلر، أن أصل رمز الجذر هو الحرف "r"، الحرف الأول من الكلمة "radix"، "جذر" في اللغة اللاتينية والتي ترمز لنفس العملية الحسابية. وجد رمز الجذر للمرة الأولى في المواد المطبوعة وذلك بدون الخط العلوي (الخط الأفقي الذي فوق العدد داخل رمز الجذر) في كتابات بعنوان Die Coss من سنة 1525 للرياضياتي الألماني كريستوف رودولف.
الجذر النوني لعدد ما "x"، حيث أن "n" هو عدد صحيح موجب، هو عدد "r" إذا رفعناه للقوة "n" نحصل على "x":
كل عدد حقيقي موجب "x" له جذر نوني موجب واحد، ويكتب بالشكل التالي: formula_14. إذا كان n مساويًا لـ 2 يسمى هذا الجذر جذرًا تربيعيًا، ولا يكتب العدد 2 فوق علامة الجذر. يمكن أيضًا كتابة الجذر النوني بالطريقة الأسية بالشكل الآتي: formula_15.
لكل قيم "n" الزوجية يكون هنالك جذر نوني سالب لأي عدد موجب، بينما الأعداد السالبة ليس لها جذر نوني حقيقي. أما لقيم "n" الفردية فهنالك جذر نوني سالب لأي عدد سالب. مثلاً، العدد 2- له جذر خامس حقيقي، formula_16، ولكن العدد 2- ليس له أي جذر سادس حقيقي.
كل عدد x ما عدا الصفر، إن كان حقيقيًا أو مركبًا، له عدد n من الجذور النونية المختلفة في مجال الأعداد المركّبة، وقد يكون من بين تلك الجذور جذور حقيقية موجبة أو سالبة، انظر الجذور المركبة في الأسفل. الجذر النوني للعدد 0 هو الـ 0.
بالنسبة لمعظم الأعداد، الجذر النوني هو عدد غير نسبي. على سبيل المثال،
الجذر التربيعي لعدد ما "x" هو العدد "r" الذي إذا ربّعناه نحصل على "x".
لكل عدد حقيقي موجب يوجد جذران تربيعيان، أحدهما موجب والآخر سالب. على سبيل المثال، الجذران التربيعيان للعدد 25 هما 5 و 5-.
ولما كان مربع أي عدد حقيقي هو عدد حقيقي موجب فإن الأعداد السالبة لا توجد لها جذور تربيعية حقيقية. ومع ذلك لكل عدد سالب جذران تربيعيان مركبان. فمثلاً الجذران التربيعيان للعدد 25- هما 5"i" و 5"i"-، حيث أن "i" هو الجذر التربيعي للعدد 1-.
الجذر التكعيبي لعدد ما "x" هو العدد "r" الذي إذا كعّبناه نحصل على "x".
لكل عدد حقيقي "x" يوجد جذر تكعيبي واحد، ويكتب بالطريقة التالية: formula_20. على سبيل المثال،
كل عدد حقيقي له جذرين تكعيبيين إضافيين مركبين (أنظر الجذور المركبة في الأسفل).
لكل عدد موجب حقيقي يوجد جذر نوني موجب، وتنطبق عليه الخواص التالية:
وعندما ننظر إلى الصيغة الأسية للجذور، يمكن أن نفهم الخواص التالية أيضًا:
بالمثل يقال أن y هو جذر تكعيبي للعدد formula_9 إذا كان 
formula_26
ويرمز للجذر التكعيبي بالرمز
formula_27
من السهل ملاحظة أن formula_28 هي الجذر التكعيبي ل formula_29 وأن formula_30 هي الجذر التكعيبي ل formula_31 وformula_32 هي الجذر التكعيبي ل formula_33.
كل عدد معرّف فوق حقل الأعداد المركبة له n جذور نونية مختلفة.
الجذران التربيعيان لعدد مركب هما دائمًا مضادان. مثلاً، الجذران التربيعيان للعدد 4- هما 2"i" و 2"i"-، والجذران التربيعيان للعدد "i" هما 
من الممكن أيضا التعامل مع الجذور المركبة للأعداد الحقيقية، فيرمز للجذر التربيعي للعدد formula_35 بالرمز formula_36، ويصبح 
formula_37
هو الجذر التربيعي للعدد formula_38، وهكذا، اصطلح على تسمية الكميات التي على الصورة formula_39 حيث formula_40 عدد حقيقي بالكميات التخيلية، وهي جذور الأعداد الحقيقية السالبة.
تقابلنا الكميات التخيلية مرة أخرى عندما نبحث عن أكثر من جذر تكعيبي (أو من درجة أعلى) لعدد حقيقي موجب، فالعدد الحقيقي formula_41 له جذر تكعيبي واحد في الأعداد الحقيقية (هو 1 نفسه) لكن العددان المركبان
formula_42 
هما أيضا جذران تكعيبيان للواحد، بوجه عام الأعداد
formula_43
هي جميعا جذور للواحد الصحيح من الدرجة formula_44