質問: 1752年に考案したフランスの地理学者の名前がついた、地球全体を描くとハート型になる正積図法のひとつは何?
回答: ボンヌ図法

タイトル: シメオン・ドニ・ポアソン
シメオン・ドニ・ポアソン(Siméon Denis Poisson、1781年6月21日 - 1840年4月25日)は、ポアソン分布・ポアソン方程式などで知られるフランスの数学者、地理学者、物理学者。

タイトル: 積分法
図形の面積や体積の求積法は、特殊なものに限れば古代からいくつも知られており、その起源は定かではないが、積分法の起源としては古代ギリシアの数学書ユークリッド原論にもある取り尽くし法(積尽法、窄出法、英: method of exhaustion、仏: méthode d’exhaustion、独: Exhaustionsmethode、拉: methodus exhaustionibus)などのいくつかの技法に求めることができるだろう。取り尽くし法はある領域の面積を無数の三角形で覆い尽くすことによって求めようとするものである。古代ギリシャでは、三角形を最も基本的な図形と捉えていたため、このような三角形による求積法が盛んであった。

タイトル: ジェームス・グレゴリー
また、1668年にはメルカトル図法における赤道から任意緯線までの距離算出に必要となる、正割関数の積分、すなわち、グーデルマン関数の逆関数を解析的に実行した。

タイトル: 心射図法
上述のように、投影の原理としては基本的であるが、中心から離れた場所の拡大と歪みが極めて著しいので、広範囲の地図を描く方法としては適さない。しかし、「大円が必ず直線になる」という特徴を活用する場合には、中心からの角距離で60度以内(北極中心なら北緯30度以上)程度の国際地図に適用されることがある。

タイトル: アレクシス・クレロー
アレクシス・クロード・クレロー(Alexis Claude Clairaut、1713年5月13日 - 1765年5月17日)は、フランスの数学者・天文学者・地球物理学者である。天体力学の分野にも功績があった。パリに生まれた。父親も数学者である。幼いころから数学の才能を示し、13歳でフランス科学アカデミーで4次の幾何曲線に関する論文を発表した。1731年、18歳で数学の本を出版、同時期に科学アカデミーの会員となることを認められた。1736年にピエール・ルイ・モーペルテュイやレジノー・ウーティエらとともに、地球の形状を調べるための子午線弧長を測量する調査隊に加わり、ラップランドでの調査に従事した。帰国後、流体力学に基づいて回転する地球の形状を解析し、1743年に"Théorie de la figure de la terre" (『地球形状論』)として発表した。

タイトル: 多様体
こうすることによって異なる地図同士では重複する部分が出てきてしまうものの、一枚の地図の中に同じ地域が 2 箇所以上描かれることをなくすことはできる。地球と同じように多様体は好きなところに小さな地図(局所座標系)が描ける図形である。逆に、このような小さな地図を繋げていったら全体としてどのような図形ができあがるのか?という問題は位相幾何学の重要な問題の一つでもある。地図だけみれば地球をまねて作っているようなゲーム(例えば、ファミコン版のドラゴンクエストシリーズ)の世界が、実は球面ではなく平坦トーラスだったということもある。多様体は性質のよい図形であり、多様体でない図形も多く存在する。円や球や多角形、多面体などは全て多様体として扱えるが、ペアノ曲線やフラクタルなどは適当な地図を描くことはできず、多様体にはならない。

タイトル: データ可視化
座標という発想は古代エジプトの測量者によって町を区画する際に用いられ、地上と天空の位置どりは少なくとも紀元前200年までに緯度や経度と似たものによって定められ、アレクサンドリアのクラウディオス・プトレマイオス(西暦85-165年頃)による地球地図への緯度と経度の投影は、参照基準として14世紀までに採用された。紙と羊皮紙の発明は、歴史を通じて可視化のさらなる発展を可能にした。右の図は、修道院学校の教科書付録で使われていた惑星運動を図示する意図の10世紀または11世紀のグラフである。このグラフでは、時間の役割として惑星軌道の傾斜角のプロット図を示す意図が明らかである。16世紀までに、物理的な量、地理的位置、天体位置を正確に観測したり測定するための技術や計器が非常に発展した。特に重要なのは、地図上の位置を正確に決定する三角測量法などの発展だった。

タイトル: ロビンソン図法
ロビンソン図法は、正積図法でも正角図法でもなく、その両方の特性を犠牲にしつつ妥協を求めた図法である。ロビンソンは、いかなる正積図法や正角図法よりも、世界全体を把握するという目的から見て優れた表現としてこの図法を生み出した。経線の湾曲は緩やかで、極端な歪みは生じないが、両極は点ではなく、長さのある直線として表現される。 このため、低緯度では、面積・方位ともに歪みは僅かである。しかし、両極に近い高緯度では歪みが大きくなる。また、緯線が平行しているため、高緯度では地図の両端に向かうほど方位の歪みも大きくなる。ただし、これはいずれの擬円筒図法も抱える問題である。いずれにせよ、ロビンソン図法は、当時、全世界を描くのに適した新しい図法を求めていたランドマクナリー社の意向に適合して採用された。

タイトル: TO図
TO図は経験的世界を表す地図で、7世紀の学者セビリャのイシドルスが著書『語源』(第14章、de terra et partibus)に描いたものが初出である。イシドルスが『語源』中で地球は「まるい」と教えていることに関して、彼の意味するところは曖昧だが、彼は円盤状の地球に言及したと考える著述家もいる。しかし、イシドルスは他の著作では自身が地球は球形だと考えていることを明らかにしている。実際のところ、少なくともアリストテレス以降の西洋の教養人の間では一般に地球球体説が事実だとみなされていた。TO図は球状の地球の上半分だけを表している。これは暗黙に地球の北側の温帯の人が住んでいる地域を描くための簡易な投影法としてなされたものと考えられる。南側の温帯には到達不可能で人が住んでいないと考えられたため、世界地図にそれらの地域を描く必要はなかった。

タイトル: オーサグラフ
上述の地図作成方法では、明示的な投影式を構成することが困難であった。このため、鳴川は2022年に正四面体の各頂点をそれぞれ共有し、当該正四面体に外接する合同な4つの円錐を設定することにより明示的な投影式の導出を行った。

タイトル: アドリアン＝マリ・ルジャンドル
アドリアン=マリ・ルジャンドル(仏: Adrien-Marie Legendre、1752年9月18日 - 1833年1月10日)は、フランスのパリ出身の数学者。統計学、数論、代数学、解析学で様々な功績を残した。中でも整数論や楕円積分に大きく貢献したとして名高い。

タイトル: 斜軸メルカトル図法
地球の自転があるために、人工衛星軌跡の地上投影は大円ではなく、したがって正確な意味でのメルカトル図法ではないが、メルカトル図法の計算式をベースとして正角性を保つように調整したものである。

タイトル: サンソン図法
正軸において、経度 λ、緯度 φ(単位は共にラジアン)、地球半径 R を用いて、Rを実際の地球半径 (6378km) として1:1の地図を出力すると、縦20037km、横40074kmとなる。

タイトル: ジャック・ベルタン
ジャック・ベルタン(Jacques Bertin、1918年7月27日 - 2010年5月3日)は、フランスの地図学者、理論家で、1967年に発表した著書『Semiologie Graphique』によって知られた。ベルタンの地図学者、地理学者としての経験に基づいたこの記念碑的業績は、はじめて、また、もっとも広汎な意図から、情報可視化(英語版)の理論的基礎をもたらすこととなった。

タイトル: ハンメル図法
縦横比が1:2の楕円である正積図法という点でモルワイデ図法と似ているが、モルワイデ図法が全ての緯線を平行直線として描くのが大前提であるのに対し、ハンメル図法はそのようになっていない。モルワイデ図法は中心点の正角性が崩れている(縦方向に少し伸びている)という点で全ての図法の中でもやや特異だが、ハンメル図法の中心点は正角である。「経度方向に2分の1にしてランベルト正積方位図法で描いた後、横方向に2倍する」という操作の2という倍率を他の値に変えると、楕円形にはならないが似たような正積図法が得られる(エケルト・グライフェンドルフ図法)。

タイトル: イコールアース図法
イコールアース図法(英: Equal Earth map projection; ee)は、世界地図用の投影法である。

タイトル: ヴァルトゼーミュラー地図
5インチ)ある、木版で印刷された12枚の区画から成り立っている。おのおのの部分は3つの区域の一つを形成する、4つの区画のうちの一つである。地図は地球の表面全体を描写するため曲がった経線とともに、投影法に従って修正された天動説を用いたものである。

タイトル: 地理学の歴史
ルネサンスは、それまで長く停滞していた地理学にも発展の兆しを与えることになった。ルネサンスの賜物ともいえる、後の大航海時代は、「地理上大発見の時代」とも呼ばれている。1492年から1522年にかけてコロンブス、ヴァスコ・ダ・ガマ、マゼランなど歴史上偉大な業績を残した航海者たちによって、当時最先端の航海術を用いて、それまでヨーロッパとアフリカ北部、アジアの限られたところしか知られていなかったヨーロッパ人の知識はこの数十年の間に世界中に達したのである。この世界観の劇的な拡大は地図にも、大変革をもたらした。メルカトルの名でよく知られているオランダ人の地図学者ゲルハルト・クレーマーがこの時期に現れ、いくつも投影法を示した。また、当時発明された印刷術により、それまで貴族たちの贅沢品でしかなかった地図の一般への普及も地図の発展に大きな意味合いを持っていた。

タイトル: メルカトル図法
通常「メルカトル図法」といえば赤道を基準線として、南北に離れると拡大する図法を指すが、他の大円も基準線にできる。子午線を基準線としたものを横メルカトル図法、それ以外の大円を基準線としたものを斜軸メルカトル図法という。さらに地球を回転楕円体として考慮した横メルカトル図法は特にガウス・クリューゲル図法とも呼ばれる。これらは通常のメルカトル図法(円筒図法)のもっとも目立つ特徴である「経線と緯線が直交する直線である」性質が失われるので、小縮尺の世界地図にはあまり使われない。しかし、他の正角図法である平射図法やランベルト正角円錐図法と比べると、などの利点もある。そのため地形図など中縮尺~大縮尺地図の図法として、対象地域の近くに基準線を設定し、基準線近辺のごく狭い範囲に限定して使用されることが多い(ユニバーサル横メルカトル図法参照)。

タイトル: 経度の歴史
地図を経線と緯線で区切って、その座標で各地点の位置を表すという発想は古くから存在した。古代に地球の大きさを求めた地理学者エラトステネスは、シェネ(アスワン)とアレクサンドリアを結んだ線を基準として、それと平行に数本の直線を引いた地図を作成した。ただしこの線の間隔は現在の地図のように等間隔ではない。また、基準としたシェネとアレクサンドリアも現在の観点からいえば同一子午線上にはなく、およそ3度ほどずれている。その後、紀元前の天文学者であるヒッパルコスは、天球と同様に地球を自転軸を持つ球とみなし球面上の角度として経緯度を定義し、360分割した経線と緯線を考え、さらにその分割した1つの区間(1度)を60分、さらにその1分を60秒で表すといった、現在のような等間隔の経緯線網を考案した。このヒッパルコスの方法を使って、プトレマイオスは実際に経度を記入した地図を作成した。

タイトル: ヨハネス・ヴェルナー
ヨハネス・ヴェルナー(Johannes Werner、1468年2月14日 – 1522年5月)は、15世紀生まれのドイツの神父、数学者、地理学者である。地図の図法、ヴェルナー図法(ウェルナー図法、スタブ・ヴェルナー図法とも呼ばれる)で知られる。ニュルンベルクの教区司祭を務めた。ヴェルナー図法は、協力者のヨハネス・スタビウスとともに開発され、1514年のヴェルナーの著書 Nova translatio primi libri geographiaae C. Ptolemaeiで紹介された。ただし同じ投影法の地図を1507年にマルティン・ヴァルトゼーミュラーが出版しているためヴァルトゼーミュラー図法とも呼ばれる。この図法は16世紀から17世紀の地図に用いられたが、後にボンヌ図法が現れると使用されなくなった。

タイトル: 円筒図法
横軸法や斜軸法も、カッシーニ・ソルドナー図法(横軸正距円筒図法)や横メルカトル図法など、中縮尺以上の地図での利用が多い。

タイトル: ジャン・ピカール
ジャン・ピカール(Jean-Felix Picard 、1620年7月21日 – 1682年7月12日)は、フランスの天文学者・司祭である。1669年に最初の本格的な三角測量を行った人物として知られる。

タイトル: メルカトル図法
このコースは航程線(等角航路)と呼ばれ、多くの場合に最短距離(大圏コース)から大きく外れるが、舵取りが容易なため羅針盤が発明された時代から広く利用されてきた。なお航程線が直線になるのは経線が平行直線であり、正角図法だからである。メルカトル図法の大きな特徴は角度が正しい、すなわち十分狭い範囲だけを見ると形が正しいことである。一方で緯度によって縮尺が変化し、特に高緯度地方は著しく拡大されてしまう。そのため、広い範囲での角度、距離、面積比は正しくない。また極においては、極も赤道と同じ長さで表現されるので横方向に無限大に拡大され、正角性を維持するため縦方向も無限大に拡大しなければならない。これは実際には不可能なので、極を表現できない。よってメルカトル図法では原理的に世界全図を描けない。そこで高緯度地方が拡大しないよう、経線方向の伸びを圧縮したのがミラー図法である。

タイトル: 三角測量
測量による地図作成の方法の古典的なものに導線法(旗や綱などを用いて距離と角度を繰り返し測量していく方法)があるが、この方法では途中の障害物などで誤差を生じやすく大規模な地図を作成するには大がかりな作業を伴う。オランダの地図製作者ゲンマ・フリシウスは、1524年のペトルス・アピアヌスによるCosmographicaの新版への付録という形で、1533年にLibellus de Locorum describendorum ratione(土地を表現する方法に関する冊子)を出し、その中で地図を作るために遠く離れた場所を正確に測定する方法として三角測量を使うことを提案した。これはとても影響が大きく、技術はドイツ・オーストリア・オランダなどに広がった。

タイトル: 地球前後図
『地球前後図』(ちきゅうぜんごず)、または地球図は1834年、実学者崔漢綺が刊行した地図であり、崔と交友の深い金正浩が版刻を担当した。19世紀初半からの朝鮮の知識人たちの世界認識を画期的に変えるのに決定的な役割をした地図と考えられている。李圭景によれば、「地球図」とも呼ばれる。

タイトル: 地図学
この時代の世界の「地図」のほとんどは、キリスト教の宇宙観を示した図であって、厳密な地理的表現をもくろんだものではなかった。文字通り長方形と円で作られた、いわゆる「TO図」の様式に従っていた。この様式は地球平面説に基づいて描かれたとみなされがちだが実際にはそうではなく、当時の西欧の教養人の間では地球球体説が常識であった。大規模な地図製作も同様に抽象的な図示のほうに向いていた。というのも地籍の必要性が、一般的には測定値によるよりむしろ目標の説明によって満たされていたからである。対照的に、この時代の中国では、厳密でないとはいえ実際の測量に基づいた、長方形の座標系が使われていた。中国での宇宙観が自分たちの経験の外にある土地を説明する教義を与えなかったため、中国では世界地図は生産されなかった。残された文書から、中国の哲学者は地球が平らであると考えていたことが示唆される。

タイトル: フィリップ・ド・ラ・イール
この測量成果は「フランス輪郭地図」(Carte des contours de la France : Carte de France corrigée par ordre du Roi sur les observations de Mrs de l'Académie des sciences) として、1682年にフランス科学アカデミーに上納され、1693年に発行された。1683年にはパリ子午線の子午線弧を北方に延長するのに助力した。同年コレージュ・ロワイヤル(Collège Royal)の数学の教授となり、1687年からAcadémie d'architectureでも教えた。

タイトル: ニコラ・サンソン
ニコラ・サンソン(Nicolas Sanson、1600年12月20日 - 1667年7月7日)は、フランスの地理学者・地図製作者である。2代の国王に仕え、地理学の分野で活躍し、「フランスの地図製作の父」と呼ばれている。

タイトル: 地理学 (プトレマイオス)
プトレマイオス自身が地図を描いたかどうかは明らかでないが、『地理学』には早くから地図が附属していた。13世紀のビザンティンの地図には27枚からなるものと64枚からなるものの2つの系統があり、後者は前者を細分したものかという。27枚のものは世界図1枚と地域図26枚からなり、地域図の内訳はヨーロッパが10枚、アフリカが4枚、アジアが12枚である。世界図はヒッパルコスに従って赤道から極までの緯度を90度とし、経度は360度に等分した経線・緯線の網によって描かれている。

タイトル: 円錐図法
円錐図法(えんすいずほう、英語: conic projection)は、緯線が同心円として描かれ、その中心から放射状に延びる直線として経線が描かれるが、緯線は円の一部でしかない(2つの経線のなす角は経度の差よりは狭い)地図の投影法。世界図は扇形となる。

タイトル: 正距円筒図法
正距円筒図法(せいきょえんとうずほう)は、地図投影法の一種である。緯線・経線が直角かつ等間隔に交差するので方眼図法・正方形図法とも呼ばれる。特に標準緯線を0°(赤道)に置いたものは plate carrée と呼ばれることがある。