質問: 1752年に考案したフランスの地理学者の名前がついた、地球全体を描くとハート型になる正積図法のひとつは何?
回答: ボンヌ図法

タイトル: 正角図法
正角図法とは、地図上の全ての点で正角性が成り立つ投影法である。つまり地図上のどの点でも、小さな図形であれば地球上の図形が正しい形で描かれる。小さな図形の中であれば長さの比なども保存される。テイソーの指示楕円で見ると、すべてが正しい円で表示される図法である。しかし、あくまで「小さな図形であれば」であって、大きな図形でも正しい形で投影されるとは限らない。そもそも球面上では「3つの角がすべて90度である正三角形」もありえて、これを「正しく」地図上に描くことは不可能である。正角図法でこの三角形を描けば、3つの角がすべて90度ではあるが辺が曲線になる、または無限遠点を含む形になる。赤道も「北極の周りの円」とも「地球周囲のまっすぐな線」とも見る事が出来るが、1枚の地図でこれらを両立して描く事は出来ない。また正角図法では、小さな図形における相似性はどの点でも保たれるが、拡大率は各点で異なってくる。

タイトル: リトロー図法
リトロー図法(リトローずほう、Littrow projection)は、地図投影法の一種で、正角逆方位図法である。ヨゼフ・ヨハン・フォン・リトロー(英語版)が1833年に考案した。1890年に Patrick Weir が再考案し、逆方位図法の特徴を活用する利用方法が広がったため、Weir Azimuth diagrams とも呼ばれる。中央経線を λ 0 {\displaystyle \lambda _{0}} をするとき、緯度 φ {\displaystyle \phi } 、経度 λ {\displaystyle \lambda } の地点は地図上でになる。中央経線を中心とする半球面が平面全体に描かれる。赤道は有限直線である。それ以外の緯線は、南北同緯度線を合わせて楕円を描く。中央経線は直線である。

タイトル: 幾何学
このようにデカルトによってその基礎を打ち立てられ、代数的・解析的に取り扱えるという強力な手法を提供した解析幾何学であるが、解析幾何学が幾何学研究において絶対的な方法であったかといえば必ずしもそうではなかった。解析幾何学のように座標を導入せずに、ユークリッド幾何学のように直接図形を研究する手法も解析幾何学ほどはメジャーではなかったが行われていた。このような手法を総合幾何学(synthetic geometry)、あるいは純粋幾何学(pure geometry)という。純粋幾何学における新概念は、遠近法を発端として17世紀にデザルグとパスカルらによって始められた射影幾何学が挙げられる。18世紀にはモンジュ(画法幾何学で有名である)とポンスレらにより、射影幾何学は更に研究され、19世紀に入ってもシュタイナーは総合幾何学を重視している。

タイトル: 地理座標系
球面座標系で表される全ての点は、三次元直交座標系で表すことができる。これは地図上の地点を記録するのに適した方法ではないが、距離の計算やその他の数学的操作を行うのには有益である。原点は通常、地球楕円体の中心に置く。日本では「地心直交座標系」として設定されている。

タイトル: ヘレフォード図
ヘレフォード図は後期マッパ・ムンディであるグレートマップに分類され、東方向が上にありエルサレムを中心に据えたTO図の基本形式を踏襲している。そのため、必ずしも作成当時の地理知識を反映しておらず、例えば、モンゴル帝国のモンケ・ハーンと謁見したウィリアム・ルブルックによる1255年の報告に反して、カスピ海が外洋と繋がって描かれている。1296年に製作された、ヘレフォード図よりも古い羅針儀海図(ポルトラーノ、Portolan charts)では、この点は正確に記されている。古代ギリシャやローマの概念(en)にあった地球球体説は中世ヨーロッパにおいても健在であり、ヘレフォード図を含むTO図の存在が、必ずしも当時のヨーロッパ人が地球は平面(en)と認識していた証拠にはならない。

タイトル: オーサグラフ
平面充填が可能であるオーサグラフは、地図上のどの箇所からも全方位的な全体図を切り出すことができる。すなわち、特定の中心点を持たない世界観でもって全体を自由に(平等に)見渡すことを可能としたのであり、この視点の提供は開発理念の骨子であったという。また、時間的推移の表示に活用すれば、地球環境の変移などを長期的に一望するのに最適と言える。オーサグラフによる地図の作成方法は、まず、ほぼ正球体である地球の表面を96等分し、表面比を保ったままその擬正球面体を正四面体にデジタル的に変換する。その後、正四面体のそれぞれの正三角形の4面を切り離して、縦横比が 1 : 3 , 3 : 4 , 1 : 2 3 {\displaystyle 1:{\sqrt {3}},{\sqrt {3}}:4,1:2{\sqrt {3}}} の長方形に組み替えて地図を作成するというものである。

タイトル: ジャック・カッシーニ
1713年からフランスを南北に縦断するダンケルクと、ペルピニャン間と東西に横断する測量を行い、その結果を『地球の大きさと形状』(De la grandeur et de la figure de la terre、1720年)として発表した。測量結果と、当時支持者のあったデカルトの渦動説(星や惑星の自転や公転を流体の接触力から説明する説)からカッシーニは地球が南北に長い回転楕円体(長球)であるとした。ブーゲーら、ニュートンの理論から予想される南北に扁平な回転楕円体(扁球)であるとする人々と論争となり、後に1735年、科学アカデミーによってラップランド(トルネ谷)とペルーへ測量遠征隊が派遣され、実際に子午線弧長の測量が行われることになり、ニュートンの理論の正しいことが証明されることになった。

タイトル: ユニバーサル横メルカトル図法
これを調整するため、中央子午線上での縮尺係数を0.9996にして、投影範囲全体の平面距離について、その相対誤差の絶対値を4/10,000以内に収める。このように分割して地球全体を描けば、それぞれのゾーンの地図は基準子午線から3度以内に収まっており、比較的小さな歪みで済むので、中縮尺でも実用上大きな問題は起きない。実際には適当な縮尺にして四角い地図に切り分けるが、同じゾーン内でつなぎ合わせれば一枚の平面地図として扱うことができる。ゾーンが異なる場合は平面としてつなぎ合わせることができず、地球の丸みを復元することになる。なお、「ユニバーサル横メルカトル図法」と呼ぶ場合、6度ごとの基準子午線の取り方と 0.9996 の係数で標準化されたものを指す。

タイトル: ジャン＝バティスト・ジョゼフ・ドランブル
ジャン=バティスト・ジョゼフ・ドランブル(Jean-Baptiste Joseph Delambre、1749年9月19日 – 1822年8月19日)は、フランスの数学者・天文学者。メートルの基準をきめるための測量を行った1人である。フランス北部の都市アミアンで生まれた。子供時代の熱病により眼をいため、数年で失明すると宣告された。本を読めなくなる恐れから、記憶に留めるために多くの本をむさぼり読んだ。ギリシア語、ラテン語の書物を耽読し、イタリア語、英語、ドイツ語に堪能となり、Règles et méthodes faciles pour apprendre la langue anglaise(『英語を簡単に学ぶ方法』)を出版した。後に数学を学んだ。