質問: たとえば「地球上にアリは何匹いるか」というような、正確な数の把握が困難な問題をいくつかの手掛かりから推定する方法を、イタリアの物理学者にちなんで何という?
回答: フェルミ推定

タイトル: フェルミ推定
フェルミ推定(フェルミすいてい、英: Fermi estimate)とは、実際に調査することが難しいような捉えどころのない量を、いくつかの手掛かりを元に論理的に推論し、短時間で概算することである。例えば「東京都内にあるマンホールの総数はいくらか?」「地球上に蟻は何匹いるか?」など、一見見当もつかないような量に関して推定する事、またはこの種の問題を指す。別称でフェルミの問題(フェルミのもんだい、英: Fermi problem/question/quiz)、オーダーエスティメーションや封筒裏の計算(英語版)ともいわれる。名前の由来は物理学者でノーベル物理学賞を受賞したエンリコ・フェルミに由来する。フェルミはこの種の概算を得意としていた。フェルミ推定はコンサルティング会社や外資系企業などの面接試験で用いられることがあるほか、欧米では学校教育で科学的な思考力を養成するために用いられることもある。

タイトル: 個体数推定
個体数推定(こたいすうすいてい)あるいは密度推定(みつどすいてい)は、単純に言えば生物の数を数えることであり、個体群生態学における基本的課題のひとつである。それ自体もさまざまな問題を含み、多くの研究や方法がある。

タイトル: カルロ・アルベルト・カスティリャーノ
カルロ・アルベルト・カスティリャーノ(Carlo Alberto Castigliano、1847年11月9日 - 1884年10月25日)はイタリアの数学者、物理学者。ミラノ生まれ。構造力学の「カスチリアノの定理」で有名。

タイトル: フェルミ推定
フェルミ推定という語句が日本に入ってきたのは、『広い宇宙に地球人しか見当たらない50の理由―フェルミのパラドックス』が最初だろうと細谷功は述べている。ただしこのような考え方自体は、理工系学部では講義などで教えられていたり、ビジネスシーンではきわめて当たり前のように用いられていた。

タイトル: ジャンパオロ・ジュリアーニ
ジャンパオロ・ジュリアーニ(1947年5月11日 - )は、イタリアの元技師である。2009年のラクイラ地震の際に自身のラドンガスの放射の研究に基づき、地震の予測をしていたことで知られるようになった。

タイトル: グイド・フビニ
グイド・フビニ(Guido Fubini、1879年1月19日 - 1943年6月6日)は、イタリアの数学者である。フビニの定理やフビニ・スタディ計量で知られる。

タイトル: シピオーネ・デル・フェッロ
シピオーネ・デル・フェッロ(Scipione del Ferro、1465年2月6日 - 1526年11月5日)はイタリアの数学者で、三次方程式の解法を考案したことで知られる。

タイトル: ロレンツォ・マスケローニ
ロレンツォ・マスケローニ(Lorenzo Mascheroni、1750年5月13日 - 1800年7月14日)は、イタリアの数学者である。

タイトル: 実数
ベルンハルト・リーマンなど何人かの数学者は、空間における物体の位置を表す数の体系としても、実数はひとつの近似を提示しているにすぎないのかもしれないという疑念を表明している。

タイトル: ヴィト・ヴォルテラ
ヴィト・ヴォルテラ(Vito Volterra、1860年5月3日 - 1940年10月11日) は、イタリアの数学者、物理学者である。数学の分野では解析学に多くの業績を残し積分方程式にヴォルテラ方程式の名が残っている他、結晶の転位の概念を導入し、生態学に数学の手法を用いて競争のある環境での生物の個体数を解析するロトカ=ヴォルテラの方程式などに名前を残している。

タイトル: 三次方程式
そのうちの一人、アントニオ・マリア・デル・フィオーレ(イタリア語版) (Antonio Maria del Fiore) は、この方法を、当時盛んに行われていた、金銭を賭けた計算勝負に使い、勝ち続けた。三次方程式の解法があるという噂を元にタルタリアは、独力かどうかは分からないがの形の三次方程式を解くことに成功し、さらにはデル・フェロの三次方程式の解法にも辿り着いた。タルタリアが三次方程式を解いたとの噂を聞いたフィオーレは噂を信用せずタルタリアに計算勝負を挑み、打ち負かして名声を上げようとしたものの、デル・フェロの三次方程式の解法しか知らなかったため、計算勝負に負けた。タルタリアが三次方程式の代数的解法を知っていると聞いたカルダノはタルタリアに頼み込み、三次方程式の代数的解法を聞き出すことに成功した。

タイトル: 蟻コロニー最適化
蟻コロニー最適化(ありコロニーさいてきか、Ant Colony Optimization、ACO)とは、Marco Dorigo が 1992年の博士論文で提案したアルゴリズムであり、グラフを使ってよい経路を探すことで単純化できるような計算問題の確率的解法である。これはアリがコロニー(=群れ)から食物までの経路を見つける際の挙動からヒントを得たものである。

タイトル: ヘンペルのカラス
これ自体は一般化の不適切な例であり、誤謬であるのだが(「早まった一般化」を参照)、この論法の「実物を観察できなくても」という前提を「観察できないものについても」と言い換えることができるならば、同様の形式で「八本脚でないもの」を調べて「火星人ではない」ことを確認していき、「火星人は八本脚である」と結論づけることもできてしまう。さらに、「世の中の全ての黒くないものを全て調べる」場合、「『黒くないもの』の数」をどのように考えるかも問題になる。例えば、白人の指を「黒くないもの」の一つと数えるか、それともその指や手足全体を含んだ人間一人を一つと数えるかによって、「黒くないもの」の数は変わる。一般的には、世界中の事物から何を「黒くないもの」として分節化・概念化するかという可能性は無限にあり、「黒くないもの」を無限に見積もることも可能である。「世の中の全ての」の範囲についても問題である。

タイトル: ジョヴァンニ・ジョルジ
ジョヴァンニ・ジョルジ(Giovanni Giorgi、1871年11月27日 - 1950年8月19日)は、イタリアの物理学者、電気工学者である。国際単位系(SI)の基礎となるジョルジ単位系を考案した。

タイトル: エヴァンジェリスタ・トリチェリ
トリチェリは幾何学者としても有名であった。フェルマーはトリチェリに「三角形の各頂点からの距離の和が最小になる点(フェルマー点)を求めよ」という問題を出したことがあり、これはトリチェリの問題と呼ばれている。

タイトル: ルドヴィコ・フェラーリ
ルドヴィコ・フェラーリ(Ludovico Ferrari, 1522年2月2日-1565年10月5日)は、イタリアの数学者である。ロドヴィコ、フェルラーリ、フェルラリ、フェラリとも。14歳の時に数学者ジェロラモ・カルダーノの家で召使いとして働き始めたが、その才能を認められカルダーノから数学の教えを受け、研究の手伝いをするようになった。26歳のフェラーリについて、日本の数学者である森毅は「やさしい声ときよらな面、しかし神の才と悪魔の心をもった青年」と評している。「解法を公表しない」との誓いの元でニコロ・フォンタナ・タルタリアから解法を得たカルダーノは、弟子のフェラーリと共に一般的な三次方程式の解法等の研究に取り組んだ。この研究の過程で、フェラーリは四次方程式の解法を発見した。後にカルダーノは『アルス・マグナ』という数学書を出版し、この本の中でフェラーリの四次方程式の解法についても記している。

タイトル: ジョヴァンニ・ボレリ
ジョヴァンニ・ボレリ(Giovanni Alfonso Borelli、1608年1月28日 - 1679年12月31日)は17世紀イタリアの物理学者、生理学者である。天体の運動理論や、骨と筋肉による動物の運動の理論の基礎を築いた。ナポリに生まれた。ピサ大学で数学を研究し、フィレンツェで物理と天文学を学んだ。1649年メッシーナで、1656年ピサ大学の数学の教授となった。1666年、Theorica mediceorum planetarum ex causis physicis deducta(『物理的原因から導かれたメディチの星の理論』)を出版し、フランスの学者イスマエル・ブーリオーの幾何理論の助けを受けて、惑星の軌道が楕円軌道となる理由を説明した。没後の1880年に出版されたmotu animalium(『動物の運動』)で、動物の運動を力学的に説明することを試みた。

タイトル: 宇宙人
はたしてこの宇宙に知的生命は存在するか――という疑問をめぐっては、物理学者エンリコ・フェルミによる「フェルミのパラドックス」がよく知られている。つまり、ドレイクの方程式のパラメータをある程度科学的に合理的なもので仮定すると、地球人と接触可能な地球外知的生命体がいると期待できるのに、実際には地球人はそのような地球外知的生命体と接触していないという矛盾があるということである。仮に宇宙人がいるとしたら、宇宙の137億年の歴史の中で人類より数万年あるいは数億年進んだ科学技術をもっている種族もいて、それらは地球を見つけて来訪するだけの時間と機会が充分にあった筈である。しかし、地球上には外宇宙から来た知的生命体の確実な証拠は一切見つかっていない。この矛盾に対しては、様々な解釈・意見が挙げられている。そのひとつはドレイクの方程式のパラメーターの推定値である。

タイトル: エンリコ・プッチ (科学者)
エンリコ・プッチ(Enrico Pucci, 1848年 - 1891年)は、イタリアの科学者、測地学者。

タイトル: ガリレオ・ガリレイ
前述のようにガリレオの父は音響学の分野ではすでに数学的な手法を大いに取り入れていたわけであるが、息子のガリレオは、物体の運動の研究をするときに(父にならって)実験結果を数的(数学的)に記述し分析するという手法を採用した。このことが現代の自然科学の領域で高く評価されている。彼以前にはこのように運動を数的に研究する手法はヨーロッパにはなかったと考えられている。さらにガリレオは、天文の問題や物理の問題について考えるときにアリストテレスの説や教会が支持する説など、既存の理論体系や多数派が信じている説に盲目的に従うのではなく、自分自身で実験を行って実際に起こる現象を自分の眼で確かめるという方法をとったと一般に考えられている。それらにより現代では「科学の父」と呼ばれている。1591年に父が死去し、その後は家族の扶養や妹の(結婚の)持参金の支払いはガリレオの肩にのしかかることになった。

タイトル: ジュセッペ・オキャリーニ
ジュセッペ・オキャリーニ(Giuseppe Occhialini、1907年12月5日 - 1993年12月30日)は、イタリアの物理学者である。

タイトル: ロレンツォ・マスケローニ
1750年に、イタリアのロンバルディア州ベルガモで誕生した。彼は神学校で物理や数学を教えていたが、後に出身大学のパヴィア大学で数学の教授になり、学長も務めた。幼少期は主に人文科学(詩やギリシャ語)に興味を持っていた。1790年に発表した『Adnotationes ad calculum integrale Euleri』の中でオイラー・マスケローニ定数を小数点以下32桁(後に正確なのは19桁までであることが判明した)まで計算し、その定数を初めてγと表した。なおレオンハルト・オイラーはこの定数を16桁まで計算し、記号Cを使っていた。1797年には、彼が執筆した著書『コンパスによる幾何学』の中で、定規とコンパスによる作図は、コンパスだけでもできることを証明した。

タイトル: パオロ・ダル・ポッツォ・トスカネッリ
パオロ・ダル・ポッツォ・トスカネッリ(Paolo dal Pozzo Toscanelli, 1397年 - 1482年5月10日)は、イタリア・フィレンツェの地理学者・数学者・天文学者。トスカネリとも表記される。フィレンツェ(フィレンツェ共和国)で生まれ、パドヴァ大学で数学を学んだ。1474年に地球球体説を主張し、クリストファー・コロンブスに影響を与えたとされることがあるが、実際にはその150年以上前に書かれたダンテの『神曲』地獄篇に地球球体説を前提とした描写が見られる。

タイトル: マリア・ガエターナ・アニェージ
マリア・ガエターナ・アニェージ(Maria Gaetana Agnesi、1718年5月16日 - 1799年1月9日)はイタリアの女性の数学者、哲学者。微分・積分の教科書を初めて著し、ボローニャ大学教授となったことで知られ、ラウラ・バッシに次いで大学教授となった史上2人目の女性である。妹には音楽家として有名になったマリア・テレーザ・アニェージがいる。

タイトル: エンニオ・デ・ジョルジ
エンニオ・デ・ジョルジ(Ennio De Giorgi、1928年2月8日 - 1996年10月25日)は、イタリアの数学者で、ジョルジ家(英語版)の一員である。デ・ジョルジは偏微分方程式と数学基礎論の分野で活動した。名前は「エンニオ・ドジョルジ」とも表記される。

タイトル: ニコロ・フォンタナ・タルタリア
ニコロ・フォンタナ・”タルタリア”(Niccolò Fontana "Tartaglia"、1499年または1500年-1557年12月13日)はイタリアの数学者、工学者、測量士。ヴェネツィア共和国の簿記係でもあった。アルキメデスやユークリッドの初めてのイタリア語訳を含む多くの著書を著し、数学関係の編集の分野で高く評価された。タルタリアは、史上初めて数学による大砲の弾道計算を行ったので弾道学の祖とされる。彼の導いた弾道は現代の理論からすれば誤りだが、45°の角度で射出した際に最も遠くに到達することは正しく導いた。ガリレオ・ガリレイは彼の孫弟子である。タルターリアとも。なお後述するように「タルタリア」は生後につけられた渾名である。

タイトル: エトルリア数字
エトルリア研究家の間では今日、以下の表で表される一般的なアラビア数字との適合表がある(ただし、huθとśaに関しては4か6かで、絶えず新たな証拠が見つかるため、常に議論の的となっている)。2011年10月、アルティオリと彼の同僚は93個のエトルリア・サイコロから「6が記号上でhuthと同じで、4がsaに相当する確たる証拠である」と発表した。2006年には、S. A. ヤストレムスキーがzarがśarと同義で、「12」を意味する証拠を発表した(cf. zalが「2」 であり、zaθrumが「20」である、一方でhalχは「10」を意味する)。彼の解釈によると、huθzarは「17」ではなく「16」として使われ、それゆえhuθが「4」であることを証明する形となった。

タイトル: 複素数
負の数の平方根について、いささかなりとも言及している最も古い文献は、数学者で発明家のアレクサンドリアのヘロンによる『測量術』(Stereometrica) である。そこで彼は、現実には不可能なピラミッドの錐台について考察しているものの、計算を誤り、不可能であることを見逃している。16世紀にイタリアの数学者カルダノやボンベリによって三次方程式の解の公式が考察され、特に相異なる 3 個の実数解を持つ場合に解の公式を用いると、負の数の平方根を取ることが必要になることが分かった。当時は、まだ、負の数でさえあまり認められておらず、回避しようと努力したが、それは不可能なことであった。17世紀になりルネ・デカルトによって、虚 (imaginary) という言葉が用いられ、虚数と呼ばれるようになった。デカルトは作図の不可能性と結び付けて論じ、虚数に対して否定的な見方を強くさせた。

タイトル: 実験数学
実験数学(じっけんすうがく、英語: experimental mathematics)は、数学的対象を調査し、特質や規則を発見するために計算を使用する数学へのアプローチである。それは、「数学の一分野で、実験的(ガリレオ的、ベーコン的、アリストテレス的、あるいはカント的)な方法で、予想やよりくだけた信念を探求し、その過程で得られたデータを慎重に解析することによって、究極的には数学界に洞察を成文化し発表することに関心を持つもの。」であると定義されている。ポール・ハルモスは次のように述べている。「数学は演繹的な科学ではない-それは決まり文句だ。定理を証明しようとするとき、ただ仮定を並べ推理するのではない。試行錯誤、実験、推測をするのだ。その点では、実験技師の仕事と似ている。」

タイトル: フェルミのパラドックス
フェルミのパラドックス(英: Fermi paradox)は、物理学者エンリコ・フェルミが最初に指摘した、地球外文明の存在の可能性の高さと、そのような文明との接触の証拠が皆無である事実の間にある矛盾のことである。

タイトル: エンリコ・ベッチ
エンリコ・ベッチ(Enrico Betti、1823年10月21日 - 1892年8月11日)は、イタリアの数学者である。 1871年に書かれ、後にベッチの名前を取ってベッチ数と呼ばれることになる概念を導いた、位相幾何学に関する論文で有名である他、方程式論の研究も行いガロア理論に初期の説明を与えた。 物理学(構造力学)の研究もあり、弾性体理論の定理である相反作用の定理を発見した。

タイトル: スタニズラオ・カニッツァーロ
「カニッツァーロの方法」とは、原子量が未知の元素の原子量を求めるのにその元素を含む多くの化合物の分子量を調べ、その元素の量の最大公約数をその元素の原子量とするものである。アヴォガドロの業績の再評価につながるとともに、周期表の元データを提供するという功績をあげた。

タイトル: ジュゼッペ・ペアノ
ジュゼッペ・ペアノ(ペアーノ、Giuseppe Peano [dʒuˈzɛppe peˈaːno], 1858年8月27日、ピエモンテ州クーネオ – 1932年4月20日、トリノ)は、イタリアの数学者。トリノ大学教授。自然数の公理系 (ペアノの公理)、ペアノ曲線、存在記号、包含記号の考案者として知られる。人工言語の一つである無活用ラテン語を提唱したことでも知られる。