質問: 数学で、aの2乗がbに等しいとき、aをbの「何」というでしょう?
回答: 平方根

タイトル: 公式
数学において公式(こうしき)とは、数式で表される定理のことである。比喩や俗称としての「公式」は「その他」の項にまとめている。

タイトル: 比
比(ひ、英: ratio)とは、2つ(または3つ以上)の数の関係を表したもの。数 a, b について、その比は a:b で表され、「a対b」とよむ。a を前項、b を後項(こうこう)という。また、前項と後項を入れ替えた b:a を元の比の逆比または反比という。3数以上の場合も a:b:c のように表し、特に連比(れんぴ)という。例えば、テレビ受像機には様々な大きさがあるが、横の長さを4等分したものと縦の長さを3等分したもの, あるいは, 横の長さを16等分したものと縦の長さを9等分したものとが等しくなるのは, どの大きさのテレビでも変わらない。これをまとめて, それぞれ 4:3, 16:9 で表す。比において、前項と後項に(0以外の)同じ数をかけたものも同じ比である。つまり、a:b=ka:kb (k≠0)。a:b において、(b≠0 のとき)a/b のことを比の値という。

タイトル: 等号
等号(とうごう)は、「=」の形をした数学記号である。「イコール」と読むことが多い。等号の左右が等価であることを表し、等号で結ばれた数式を「等式」と呼ぶ。1557年にウェールズの数学者ロバート・レコードによって発明された。レコードは、この記号"="を使った理由を「2本の平行線ほど等しいものは存在しないから」としている。

タイトル: 2の補数
2の補数(にのほすう、英: two's complement)は、特に断りない限り、本項で取り扱う「2の補数」は二進数に対する基数の補数であって三進数に対する減基数の補数ではない。}}。すなわち、整数 x との和が 2 の冪乗 2 となる数 xc = 2 − x のことをいう(例:2 = 8 について、5 の2の補数は 3)。

タイトル: 2進接頭辞
2進接頭辞(にしんせっとうじ)は、単位に2のべき乗を乗じたものを表す単位(その単位の二進の倍量単位)を示す接頭辞である。

タイトル: 不等号
不等号(ふとうごう)は、実数などの大小関係を表すための数学記号である。より一般的には、順序集合(例: 整数、実数)の2つの要素の間の順序(大小ともいう)を表す。

タイトル: 2の立方根
2 の立方根(にのりっぽうこん)は、立方(3乗)して 2 になる数である。すなわち、を満たす数 r のことである。 2 の立方根に関する作図問題としては、立方体倍積問題が古代から知られている。

タイトル: 対称差
数学において、2 つの集合 A と B との対称差(たいしょうさ、英: symmetric difference)とは、“A に属し、B に属さないもの” と “B に属し、A に属さないもの” とを全部集めて得られる集合である。一般に、集合 A と B との対称差を、記号A△B あるいは A⊖B あるいは A⊕Bなどで表す。例えば、{1, 2, 3} と {3, 4} との対称差は {1, 2, 4} に等しい: {1, 2, 3}△{3, 4} = {1, 2, 4}。任意の集合に対して、その集合の冪集合は、対称差 △ を算法としてアーベル群となる。空集合 ∅ はその群の単位元であり、その群の任意の元はその元自身の逆元である。また、任意の集合に対して、その集合の冪集合は、対称差 △ を加法とし共通部分 ∩ を乗法とするとき、ブール環となる。

タイトル: 整数の合同
n が 2 以上の整数として、「二つの整数 a, b が法 n に関して合同である」とは、以下の同値な条件のいずれか(したがってすべて)を満足する場合を指す:二つの整数が合同であることを表すのに ≡ が記号として用いられる。a と b とが法 n に関して合同であることを表すのに、以下のような表記がある。どれも同様に「a と b とは法 n に関して合同である」などと読む。法が n であることは「n を法として」「法 n のもとで」「法 n で」「mod n で」などと適宜表現される。前後関係から法 n が明らかな場合は法の表記を省略して単に a ≡ b と表記されることがある。法 n に関する合同という関係は以下の性質を満たす:即ち法 n に関する合同という関係は同値関係である。

タイトル: 自乗
自乗(じじょう)とは、ある数を自らと掛ける演算、あるいは演算によって得られる数を指す。二乗(にじょう)、平方(へいほう、英: square)とも呼ばれる。自乗は指数 2 の冪算に等しいため、自乗は冪算の特殊な場合と見なされる。自乗が平方と呼ばれるのはその幾何学的な意味に由来する。数を辺の長さによって表現すれば、その数の自乗は自乗される数に等しい辺の長さを持つ正方形の面積を与える。

タイトル: 逆2乗の法則
逆2乗の法則が成り立つのは大抵、ある一つの発生源に注目した場合である。たとえば異なる天体の表面重力を比較する際には注意が必要である。構成物質の似通った天体同士では表面重力の大きさは天体の半径に対する逆2乗則に従わず、自転による遠心力の影響を除けば、表面重力の大きさは半径に概ね比例する。これは、重力の大きさが天体の質量に比例し、同程度の密度を持つ天体の質量を比較すると、天体の質量は天体の体積に比例するためである。

タイトル: 乗法
乗法(じょうほう、英: multiplication)は、算術の四則演算と呼ばれるものの一つで、整数では、一方の数 (被乗数、ひじょうすう、英: multiplicand) に対して他方の数 (乗数、じょうすう、英: multiplier) の回数だけ繰り返し加えていく(これを掛けるまたは乗じるという)ことにより定義できる二項演算である。掛け算(かけざん)、乗算(じょうざん)とも呼ばれる。代数学においは、変数の前の乗数(例えば 3y の 3)は係数(けいすう、英: coefficient)と呼ばれる。逆の演算として除法をもつ。乗法の結果を積 (せき、英: product) と呼ぶ。乗法は、有理数、実数、複素数に対しても拡張定義される。また、抽象代数学においては、一般に可換とは限らない二項演算に対して、それを乗法、積などと呼称する(演算が可換である場合はしばしば加法、和などと呼ぶ)。

タイトル: 相当算
相当算(そうとうさん)は算数における計算法の一つである。主に比や割合に関する問題で使用される。算数では文字を使った式(中学受験生以外は新学習指導要領の前倒し実施より復活)や未知数を四角とする計算は習うが、方程式を習わないため、この計算法を用いる。以下、比の数aは「a」とする。

タイトル: 階乗冪
特に上記二式の右辺の式は x が負の整数の場合に特に有効である。ふたつの実数 a および x について、a と a + x が負の整数でないとき、定数 a を底とし、指数 x を変数とする階乗冪 (a)±x は(階乗冪を冪の類似と見做すならば)指数函数の類似である。

タイトル: 乗法的関数
数論における乗法的関数(じょうほうてきかんすう、英: multiplicative function)とは、正の整数 n の数論的関数 f(n) であって、f(1) = 1 であり、a と b が互いに素であるならば常にが成り立つことである。さらに、f(n) が、任意のa と b に対しても、f(1) = 1、f(ab) = f(a) f(b) が成り立つ時、完全乗法的関数(英語: completely multiplicative function)と呼ぶ。

タイトル: 二項演算
数学において、二項演算(にこうえんざん、英: binary operation)は、数の四則演算(加減乗除)などの 「二つの数から新たな数を決定する規則」 を一般化した概念である。二項算法(にこうさんぽう)、結合などともいう。

タイトル: 対称関係
対称関係(たいしょうかんけい、英: Symmetric relation)は、数学における二項関係の一種。集合 X における二項関係 R が「対称」であるとは、X に属する全ての a および b について、aRb が成り立つなら bRa も成り立つことをいう。数学的に記述すると次のようになる。対称関係と反対称関係(aRb かつ bRa ならば b = a)とは正確には反対の意味ではない。対称的かつ反対称的な関係もあるし(等号など)、対称的でも反対称的でもない関係もあり(約数)、対称的だが反対称的でない関係(合同式における合同関係)や対称的でないが反対称的な関係(≦や≧)もある。

タイトル: 二項関係
数学において、二項関係(にこうかんけい、英: binary relation)あるいは二変数関係 (dyadic relation, 2-place relation) は、集合 A の元からなる順序対のあつまりである。別な言い方をすれば、直積集合 A = A × A の部分集合を、集合 A 上の二項関係と呼ぶ。あるいはもっと一般に、二つの集合 A, B に対して、A と B との間の二項関係とは、直積 A × B の部分集合のことをいう。二項関係の一つの例は素数全体の成す集合 P と整数全体の成す集合 Z の間の整除関係である。この整除関係では任意の素数 p は、p の倍数である任意の整数 z に関係を持ち、倍数でない整数には関係しないものとして扱われる。例えば、素数 2 が関係を持つ整数には −4, 0, 6, 10 などが含まれるが 1 や 9 は含まれない。

タイトル: 二重数
数学における二重数(にじゅうすう、英: dual numbers)または双対数(そうついすう)とは、実数 a, b と ε = 0(複零性)を満たす ε を用いて z = a + bε と表すことのできる数のことである。二重数全体は、実数全体に ε = 0 を満たす新しい元 ε を添加して得られる。二重数全体からなる集合は、実数体上の二次元の可換かつ単位的な結合多元環(二元数)の一種になる。二重数全体の成す平面は、交代的複素数平面 (alternative complex plane) と呼ばれ、通常の複素数平面 C と分解型複素数平面とに対して相補的な関係にある。

タイトル: 切片 (数学)
特に一次関数においては、この a および b をそれぞれ x切片、y切片と呼ぶ。特に中学数学における一次関数y=ax+bにおいては、bがそのままy切片となるが、単に切片と略すことが多い。x切片が a、y切片が b の一次関数の方程式はこの方程式は、x = 0 のとき y = b、y = 0 のとき x = a であるから、定義を満足することが分かる。

タイトル: 互いに素 (整数論)
以下は、整数 a, b が互いに素であることと同値な条件である。

タイトル: 六乗数
算術演算および代数演算において、六乗数(ろくじょうすう、英語:sixth power)とは、ある数値 n の6乗となる数値。六乗数は、五乗数に数値 n をかけたものであり、二重平方数に平方数をかけたもの、立方数に同じ立方数をかけたもの、および平方数を3乗したものである。

タイトル: 九九
掛け算九九のうち掛ける数(乗数)と掛けられる数(被乗数)が同じものを平方九九という。掛け算九九の中に含まれているので、あらためて覚える必要はない。

タイトル: 最小公倍数
しかし、この関係式は3つ以上の正整数に対しては一般には成立しない。例えば、 a = 2 , b = 6 , c = 15 {\displaystyle a=2,\ b=6,\ c=15} とすると、 g c d ( a , b , c ) = 1 , l c m ( a , b , c ) = 30 {\displaystyle \mathrm {gcd} (a,\ b,\ c)=1,\ \mathrm {lcm} (a,\ b,\ c)=30} であるが、 a b c = 180 {\displaystyle abc=180} である。

タイトル: 不等式
教育数学において扱う不等式は実数の大小関係に関するものである。これらを利用して、例えば x が100以上1000未満であることは 100 ≦ x < 1000 と表現できる。また、a ≦ 100 かつ a ≧ 100 であれば a = 100 であると結論できる。"≧" や "≦" のように二本線を用いる表記は日本ではよく用いられるが、世界的には"≥"や"≤"が用いられる。不等式は方程式の場合とは異なり、不等号の種類(向き)が意味を持つので、不等式に対する操作でそれが変化することがあることに注意しなければならない。不等式の両辺に等しいものを加えても、評価は変わらない。よって、方程式と同様に、不等式も移項することによって同値なまま変形ができる。両辺に同じ数値を加えたり減じたりする場合には不等号の向きは変化しないが、両辺に同じ負の数を乗じたり除したりする場合には、不等号の向きが変わる。

タイトル: マクローリンの不等式
n=2のときには、マクローリンの不等式は2変数に対する相加相乗平均の不等式になる。 マクローリンの不等式が具体的にどのような不等式を与えるかがわかりやすい例として、n=4の場合を挙げる:マクローリンの不等式は、ニュートンの不等式を用いて証明することができる。

タイトル: 加法
2つの量があり、その2つの量を「合わせた量」を求める時の演算を加法と定義すれば多くの場合に適用できる。単に「数が大きくなる演算が加法」とすれば、正の数でしかその定義は成り立たないが、「合わせた量」で定義すると、負の数でも分数や小数でも定義できる。また加える順番は結果には関係なく、加える順番を自由に変えたとしても、得られる結果は常に等しくなる。このことは 2 つのコップに水が入っていたとして、どちらの水をどちら側へ注いでも水の量は変わらないことなどから類推できる。加法の逆の操作として減法を考えたときに、減法の結果として正の数から負の数が得られることがある。減法によって新しい数を作ったとき、ここで得られた数 c は減法の性質から、次のような関係が成り立つ。つまり、初めに a − b という引き算によって得られた新しい数 c は、b に加えた結果が a に等しくなる性質を持つ。

タイトル: 同値
同値(どうち)または等価(とうか)とは、2つの命題が共に真または共に偽のときに真となる論理演算である。 英語ではequivalence (EQ)。「if and only if」を略して、iff ともいう。否定排他的論理和 (XNOR) に等しい。 演算子記号は ⇔、↔、≡、=、EQ などが使われる。

タイトル: 七乗数
七乗数(しちじょうすう)は、同じ数を7乗してできる数。n番目の七乗数は、n = n × n × n × n × n × n × nと表され、n番目の六乗数をn倍するか、n番目の五乗数をn番目の平方数倍するか、n番目の四乗数をn番目の立方数倍するかで求められる。最初のいくつかの自然数(0を含む)の七乗数は下の通りである。ロバート・レコードの考案したゼンジゼンジゼンジック(英語版)では、七乗数は「5乗から2つ目」と呼ばれた。

タイトル: 数え上げの積の法則
数え上げの和の法則はもう一つの数え上げの基本原理である。簡単に言えば「ある場合が a 通り、別のある場合が b 通りで、それらを同時に行うことがないならば、それらの場合は a + b 通りある」ことを述べるものである。

タイトル: 平方根
また、2つの平方根を併せて ± a {\displaystyle \pm {\sqrt {a}}} と表記することもできる。例えば、9 の平方根は ±3、すなわち +3 と −3 の2つであり、 9 {\displaystyle {\sqrt {9}}} は正である 3 の方を表す。 0 {\displaystyle {\sqrt {0}}} は、0 の唯一の平方根 0 を意味すると約束する。a<0 のときは、a の平方根は実数にはならず、2つある平方根を数の大小で区別することはできなくなる。また、数とは限らず、もっと一般にいくつかの数学的対象についても、それぞれに意味のある仕方で平方根が定義されるものがある(正定値行列など)。

タイトル: ヤコビ恒等式
数学におけるヤコビ恒等式(ヤコビこうとうしき、英語: Jacobi identity)とは、二項演算に対して考えられる性質の一つ。名前はドイツの数学者カール・グスタフ・ヤコブ・ヤコビに由来する。

タイトル: ブラム数
整数 n = pq をブラム数、Qn を n を法として平方剰余となる整数の集合とし、a ∈ Qnとすると:

タイトル: 正の数と負の数
数学における正の数(せいのすう、英: positive number; 正数)は、0より大きい実数である。対照的に負の数(ふのすう、英: negative number)は、0より小さい実数である。とくに初等数学・算術や初等数論などの文脈によっては、(暗黙の了解のもと)特に断りなく、より限定的な範囲の正の有理数や正の整数という意味で単に「正の数」と呼んでいる場合がある。負の数も同様である。

タイトル: 双対
双対(そうつい、dual, duality)とは、互いに対になっている2つの対象の間の関係である。2つの対象がある意味で互いに「裏返し」の関係にあるというようなニュアンスがある(双対の双対はある意味で "元に戻る")。また、2つのものが互いに双対の関係にあることを「双対性がある」などとよぶ。双対は数学や物理学をはじめとする多くの分野に表れる。なお読みについて、双対を「そうたい」と読む流儀もあり「相対 (relative)」と紛らわしい。並行して相対を「そうつい」と読む流儀もある。一般には「双対」を「そうつい」、「相対」を「そうたい」と呼び分ける場合が多いようである。双対の具体的な定義は、双対関係の成立している対象の種類によって様々に与えられる。