質問: 古代ギリシャの数学者の名前がついた「ヘロンの公式」とは、三角形の三辺の長さから三角形の何を求める公式?
回答: 面積

タイトル: 三角法
熱心な天動説及びアリストテレス的宇宙観の支持者であったレギオモンタヌスは『アルマゲスト』や『テトラビブロス』理解のために、1464年に三角法の入門書『普遍的な三角形について』(De triangulus omnimodis)を著した。彼が1490年に作成した三角関数表(Tabula directionum)はヨーロッパで最初に刊行された三角関数表である。1542年にはコペルニクスの弟子だったレティクスがヴィッテンベルクで『三角形の辺と角について』(De lateribus et angulis triangulorum)を著した。同書はルター派の牙城であったヴィッテンベルク大学での出版を可能にするためにコペルニクスの『天球の回転について』から三角法に関する部分だけを抜粋したものである。したがって太陽を中心とするモデルを提示した宇宙論を含まない。

タイトル: 正接定理
正接定理は、三角形の2辺 a, b とその間の角 γ {\displaystyle \gamma } が与えられているときに他の辺と角の値を求めるために使用できる。

タイトル: 代数学
プラトンの時代までに、古代ギリシアの数学は大きな変化を遂げた。ギリシア人は線で描いた幾何学図形のそれぞれの線に文字を添え、その文字を式の項として使用する幾何代数の考え方を生み出した。ディオファントス(紀元3世紀)はアレクサンドリアの数学者で『算術』という著書の作者であり、時に「代数学の父」とも呼ばれる。その書は代数方程式の解法に関するものである。algebra という語はアラビア語の al-jabr (アラビア文字表記:الجبر、"reunion of broken parts"(バラバラのものの再結合))に由来し、近代代数学はアラビア数学から発展したもので、その起源を遡ると古代インドの数学にたどり着く。

タイトル: 正接定理
三角法における正接定理(せいせつていり)とは、三角形の2つの角と2つの辺の関係を示した定理である。

タイトル: 正接定理
図1 において以下の式が成り立つ。正接定理は正弦定理や余弦定理ほど一般的ではないが、三角形の2つの角と2辺の長さのうちどれか1つが不明の場合は正弦定理の代わりにこの定理を使用しても残りの値を出すことができる。球面上の三角形における正接定理は、13世紀にナスィールッディーン・トゥースィーが著書 Treatise on the Quadrilateral で言及している 。

タイトル: シュタイナー・レームスの定理
等しい長さの2つの角の二等分線を有する全ての三角形は二等辺三角形である。

タイトル: ブレートシュナイダーの公式
ブレートシュナイダーの公式(ブレートシュナイダーのこうしき、Bretschneider's formula)は、四角形の面積を与える公式である。四角形ABCD について、p, q, r, s をそれぞれの辺の長さ、T を半周長、A と C を互いに対角とすると、四角形の面積はに等しい。円に内接する四角形の面積を表したブラーマグプタの公式の一般化であり、任意の四角形について成り立つ。名前の由来はドイツの数学者カール・アントン・ブレートシュナイダー(1808–1878)にちなむ。

タイトル: 半円
幾何平均は、直径を長さaとbの2つの部分に分割し、それらの共通の端点を直径に垂直な部分で半円に接続することによって見つけることができる。結果の部分の長さは幾何平均である。これは、ピタゴラスの定理を3つの同様の直角三角形に適用することで証明できる。各三角形には、垂線が半円に接する点と、長さaおよびbの部分の3つの端点のうちの2つが頂点となる。幾何平均の構築を使用して、任意の長方形を同じ領域の正方形に変換できる。これは、長方形の求積法と呼ばれる問題である。正方形の辺の長さは、長方形の辺の長さの幾何平均である。より一般的には、任意の多角形を他の任意の多角形の面積を持つそれ自体の同様のコピーに変換するための一般的な方法の補題として使用される。