質問: 原則として40歳以下の者を対象とする、4年ごとに開かれる国際数学者会議で決定される、「数学のノーベル賞」とも呼ばれる賞は何?
回答: フィールズ賞

タイトル: 数学
※「ノーベル数学賞」というものは存在しない。数学に関する賞としては(一般に)フィールズ賞が最高峰とされている。

タイトル: アーベル賞
1936年から実施されているフィールズ賞も数学に関する賞であるが、フィールズ賞が4年に1度しか授与されず、しかも受賞までの業績に加え今後の活躍への期待も込めて40歳以下の若い数学者にのみ贈られる賞であるのに対し、アーベル賞はノーベル賞と同じく1年に1度で、受賞の対象は年齢を問わず、数学全般に関わる重要な業績を残した数学者に対して贈られる賞であり、賞金額もアーベル賞のほうが非常に高額で、その性格はフィールズ賞よりもノーベル賞に近いものとなっている。

タイトル: フィールズ賞
4年に一度開催される国際数学者会議 (ICM) において、顕著な業績を上げた40歳以下の数学者(2名以上4名以下)に授与される。ICMで同時に授与される賞としては、ネヴァンリンナ賞、ガウス賞、チャーン賞などがある。数学に関する賞では最高の権威を有する。しかし、若い数学者の優れた業績を顕彰し、その後の研究を奨励することが目的であり、「4年に一度」「40歳以下」「2名以上4名以下」という制限がある。ただし、唯一の例外として、「フェルマーの最終定理」の証明に成功したアンドリュー・ワイルズは証明当時すでに42歳になっていたが、その業績の重要性から1998年に45歳で「特別賞」を与えられた。受賞者は西ヨーロッパとアメリカの数学者が通例で、ダランベールかライプニッツの系譜に連なる場合が多い。冷戦時には、共産圏の数学者との交流は困難であった。

タイトル: フィールズ賞
1970年、初めてソ連の数学者が受賞したが、海外渡航が許されず授賞式には出席できなかった。受賞者の出身国は多様化してきており、ベトナム、イラン、ブラジルなども受賞者を出している。2014年には初めての女性受賞者が現れた。なお、メダルは国際数学者会議の開幕式において名誉議長から手渡される。フィールズ賞は、フィールズ賞選考委員会で決められる。グリゴリー・ペレルマンは、2019年時点では受賞を辞退したただ一人の人物である。「数学のノーベル賞」と呼ばれることもあるが、賞としての性格は大きく異なる。ノーベル賞は(存命であれば)受賞者の年齢に関係なく贈られるのに対し、フィールズ賞はその時点でまさに活躍中の40歳以下の若手数学者に贈賞されている。

タイトル: 数学ブレイクスルー賞
特にアーベル賞と本賞は、受賞者の年齢にかかわらず全ての数学研究を対象に毎年授与される点で比較的ノーベル賞に近い性格を有している。

タイトル: 春季賞
春季賞(しゅんきしょう)は、日本数学会から贈られる数学の学術賞である。前身は彌永賞で、日本数学会会員で40歳未満の優れた業績を上げた数学者に毎年贈られる。日本数学会において最も権威を持つ賞の一つである。40歳未満の優れた業績を上げた数学者に授与されるということで、フィールズ賞の日本版のように思われることがあるが、フィールズ賞と違い実績の浅い准教授以下の地位の者に受賞されることもある。従って世界的に無名な数学者が受賞者だったり、20年以上も前に受賞したのに未だに准教授だったりするものがいる。年齢制限の無い賞には秋季賞がある。

タイトル: ヨーロッパ数学会賞
ヨーロッパ数学会賞 (よおろっぱすうがつかいしよう, European Mathematical Society Prize)とは、ヨーロッパ数学会主催によるヨーロッパ数学者会議において数学者に授与される賞である。 ヨーロッパ数学者会議は4年に1回行なわれ、ヨーロッパ数学会賞は10人の若手数学者に贈られる。 受賞資格はヨーロッパ数学会に所属する各国の数学会の会員であることと、年齢制限があり1992年、1996年、2000年は32歳以下の数学者に贈られた。 2004年からは35歳以下の数学者に対して贈られることになった。賞金額も以前は6000ユーロであったが、2004年からは5000ユーロに減額された。1992年に創始された日の浅い賞ではあるが、既に受賞者のうち9名がフィールズ賞を受賞しているレベルの高い賞である。なお、受賞者一覧中の太字は、フィールズ賞受賞者を示す。

タイトル: 数学ブレイクスルー賞
数学ブレイクスルー賞(すうがくブレイクスルーしょう、Breakthrough Prize in Mathematics)は、2014年に創設されたブレイクスルー賞の一部門の学術賞。ユーリ・ミルナーの提唱により創設され、非営利団体「数学ブレイクスルー賞財団 (Breakthrough Prize in Mathematics Foundation) 」により毎年授与されており、賞金は300万ドルである。ノーベル賞に数学部門がないこともあって、数学界では長らくフィールズ賞が最高権威の賞とされてきたが、これには40歳以下という年齢制限があり、賞金規模もノーベル賞には遠く及ばないものである。しかし近年ではクラフォード賞、ミレニアム賞、アーベル賞そして本賞と、優れた数学研究に高額賞金を与える学術賞が次々と創設されている。

タイトル: フィールズ賞
また、ノーベル賞は業績ごとに選考されるため、一つの業績に対して複数の共同受賞者が出ることが多くなっているがフィールズ賞は個人に贈られるものであり、共同受賞の例はない。近年では、「年齢制限なし」「毎年授与」「高額賞金」などノーベル賞に近い性格を持つ国際的数学賞が次々と現れている。1980年に創設されたクラフォード賞は、毎年ではないものの数学上の業績に対して比較的高額な賞金を年齢制限なく与える国際学術賞である。ウルフ賞数学部門も、賞金規模はやや小さいものの、1978年以降ほぼ毎年、年齢制限なく与えられている。2000年には、特定の業績に対してのみノーベル賞級の高額賞金を年齢制限なく与える「ミレニアム懸賞問題」が発表され、世界中の関心を集めた。2002年には、ノーベル賞により性格の近いアーベル賞が設立された。フィールズ賞とアーベル賞の両方を受賞した人物も存在する。

タイトル: ラマヌジャン賞
ラマヌジャン賞(ラマヌジャンしょう)は、数学の分野において傑出している研究を行った主要先進国家(たとえばG7)以外の45歳未満の研究者に贈られる賞。なお、インド科学アカデミーが独自に創設したSASTRAラマヌジャン賞とは別の賞である。

タイトル: ネヴァンリンナ賞
ロルフ・ネヴァンリンナ賞(ロルフ・ネヴァンリンナしょう、Rolf Nevanlinna Prize)は、以下のような情報科学の数学的側面における優れた貢献に対して、4年に一度の国際数学者会議において授与される賞である。2022年より、IMUアバカス・メダル(IMU Abacus Medal)に改称された。国際数学連合の実行委員会によって1981年に創設された賞で、創設の前年に亡くなったフィンランドの数学者ロルフ・ネヴァンリンナに因んで命名された。受賞者には金メダルと報奨金が授与される。フィールズ賞と同様に若手の数学者を対象としており、受賞年の1月1日時点で40歳未満の数学者のみが対象となっている。

タイトル: アーベル賞
アーベル賞(アーベルしょう)は、顕著な業績をあげた数学者に対して贈られる賞である。

タイトル: オーバーヴォルファッハ数学研究所
オーバーヴォルファッハ賞はヨーロッパの35歳以下の若手数学者の革新的な偉業に対しておよそ3年ごとに授与されている。

タイトル: 秋季賞
秋季賞(しゅうきしょう)は、日本数学会から贈られる数学の学術賞である。 日本数学会会員で優れた研究を行った数学者またはグループに年齢の制限無く毎年贈られる。 副賞も授与され、秋季総合分科会の開催時に授賞式と受賞講演が行われる。 日本数学会において最も権威を持つ賞の一つである。

タイトル: アダムズ賞
アダムズ賞(Adams Prize)はケンブリッジ大学が授与する数学の賞。イギリスの数学者ジョン・クーチ・アダムズを記念して1848年に創設され、数学の著名な研究成果を上げた、国内の40歳未満の数学者に対して授与される。

タイトル: ノーベル経済学賞
また、ノーベル賞に数学賞は存在しないが、経済学賞は数学者が受賞できる可能性の高い賞のひとつであり、実際にレオニート・カントロヴィチ(1975年)、ジョン・ナッシュ(1994年)などが受賞し、日本人数学者については伊藤清が有力な候補とされた。経済学賞は、哲学、心理学、政治学、経営学、社会学、数学、統計学、計算機科学、物理学、生物学など様々な分野の学術研究者に与えられる可能性を有する賞となっている。

タイトル: 応用数学分科会
毎年6名以内の応用数学研究奨励賞対象者が選考される。授賞対象者は応用数学合同研究集会において優れた研究を発表した研究者としている。授賞対象者は日本数学会会員には限定しないが発表年度の4月1日現在において34歳以下の者に限る。

タイトル: フレデリック・エッサー・ネンマーズ数学賞
フレデリック・エッサー・ネンマーズ数学賞(Frederic Esser Nemmers Prize in Mathematics)はアメリカ合衆国の数学の賞。ノースウェスタン大学から隔年で授与される。

タイトル: 代数学賞
代数学賞(だいすうがくしょう)は日本数学会代数学分科会の学術賞。毎年1名から2名が授賞する。日本数学会は、広い意味での代数学に発展に著しく貢献した人に授賞事業を行なっている。1998年創設。受賞者には、賞状と賞金10万円が与えられる。

タイトル: ガウス賞
ガウス賞(ガウスしょう、Carl Friedrich Gauss Prize)は、社会の技術的発展と日常生活に対して優れた数学的貢献をなした研究者に贈られる賞。4年に1度の国際数学者会議(ICM)の開会式において授与される(同時に授賞式が行われるものとしてフィールズ賞とネヴァンリンナ賞がある)。カール・フリードリヒ・ガウスの生誕225周年を記念し、2002年にドイツ数学会と国際数学連合が共同で設けた賞で、第1回授賞は2006年。その名はガウスが1801年に一旦は発見されながら見失われてしまった小惑星セレスの軌道を最小二乗法の改良により突き止め、再発見を成功させた故事に由来する。

タイトル: ウルフ賞
医学部門は、ノーベル生理学・医学賞とラスカー賞に次いで3番目に権威があるとみなされる。アーベル賞が創設されるまでは、数学部門は「ノーベル数学賞」に最も近いものとみなされていた。フィールズ賞が、4年ごとに40歳以下の数学者にしか授与されなかったからである。農業部門も「ノーベル農業賞」とみなされている。

タイトル: 国際数学連合
国際数学者会議 (ICM)の開会式では、フィールズ賞(1936年創設)、ネヴァンリンナ賞(1986年創設。2022年よりアバカス・メダルに改称)、ガウス賞(2006年創設)、チャーン賞(2010年創設)などのIMUの賞が授与される。

タイトル: アーベル賞
2001年、ノルウェー政府は同国出身である数学者ニールス・アーベルの生誕200年(2002年)を記念して、アーベルの名を冠した新しい数学の賞を創設することを公表し、そのためにニールス・ヘンリック・アーベル基金を創設した。毎年、ノルウェー科学文学審議会によって任命された5人の数学者からなる委員会が、受賞する人物を決定する。賞金額はスウェーデンのノーベル賞に匹敵し、数学の賞としては最高額である。この賞の主な目的は、数学の分野における傑出した業績に国際的な賞を与えることであり、社会における数学の地位を上げることや、子供たちや若者の興味を刺激することも企図している。2003年4月、初めての受賞者が公表され、ジャン=ピエール・セールに送られることに決まった(賞金は600万ノルウェー・クローネ、約1億円)。

タイトル: クレイ研究賞
クレイ研究賞(クレイけんきゅうしょう, Clay Research Award)は、クレイ数学研究所が毎年与えている数学の賞である。対象となるのは優れた業績をあげた数学者である。 アーベル賞やウルフ賞などと違い比較的若い数学者も多数受賞している。

タイトル: ラマヌジャン賞
賞の名前は、19世紀のインドの伝説的な数学者であるシュリニヴァーサ・ラマヌジャンに由来し、主要先進国家以外の若手数学研究者にスポットを当てる意味合いで創設された。2005年にアーベル基金が創設し、第一回受賞は創設と同年である2005年。国際数学協会(IMU)と国際理論物理学センター(ICTP)によって任命された5名の著名な数学者から構成される委員会が毎年受賞者を選定し、発表する。受賞者は基本的には個人を対象とするものの、共同研究などにより、内容によっては複数人が受賞できる。受賞賞金は10000ドル。賞金はアーベル基金が拠出し、受賞者はICTPにおいて受賞した理論の講演を行うこととされている。

タイトル: ヨーロッパ数学会
4年に一度、ECM(European Congress of Mathematics)とよばれる議会が結成され、32歳以下の数学に多大な功績を残した若手研究者10人にEMS賞が贈られる。2004年からは35歳以下の数学者に対して贈られることになった。EMS賞: サイモン・ブレンドル(ドイツ)-エマニュエル・ブロイラード(フランス)- アレッシオ・フィガリ(イタリア)- アドリアン・イオアナ(ルーマニア)-マチュー・ルーウィン(フランス)-シプリアン・マノレスク(ルーマニア)-グレゴリー・ミエルモント(フランス)- ソフィー・モレル(フランス)-トムサンダース(英国)-コリンナウルシグレイ(イタリア)-フェリックス・クライン賞: エマニュエル・トレラット(フランス)オットーノイゲバウアー賞: Jan P. Hogendijk(オランダ)

タイトル: コール賞
フランク・ネルソン・コール賞 (Frank Nelson Cole Prize) は、アメリカ数学会から贈られる賞の一つ。「コール賞」と略して呼ばれることが多い。代数部門と数論部門の二つがあり、過去6年間に北米の数学誌に掲載された最も優れた論文の著者に対して授与される。現在の賞金は5000ドルで、アメリカ数学会会員にのみ受賞資格がある。歴代の受賞者にはフィールズ賞受賞者も含まれており、その受賞基準の厳しさから、数学界における最も栄誉ある賞の一つに数えられる。25年間にわたりアメリカ数学会事務局長を務めたフランク・ネルソン・コールの引退に際し、彼の功績を称えて設立された。賞金は、コールの退職金を基金としている。なお、受賞者一覧中の太字は、フィールズ賞受賞者を示す。

タイトル: フィールズ賞
さらに2014年には、ノーベル賞をも超越する莫大な賞金額を誇る数学ブレイクスルー賞が創設された。

タイトル: オーストリア数学会
毎年若手数学者にオーストリア数学会賞を授与している。数学の学位論文、高校生論文にも小さな賞を授与している。

タイトル: ガウス賞
国際数学者会議が他に主催するものとしても有名なフィールズ賞など、一般に数学の賞は純粋な数学的業績(数学分野への貢献)を評価するのに対し、ガウス賞はそれが実際に社会的な技術発展など、数学分野以外に与えた影響・貢献を評価する。例えば第1回の伊藤清の受賞理由である確率微分方程式は、金融工学及び経済学の発展に多大な影響を与えたものである。そのため、実社会に広まる時間差を考慮して、フィールズ賞やネヴァンリンナ賞に見られる受賞資格の年齢制限もない(なお、アーベル賞など年齢制限のない数学の賞は他にもある)。受賞者には金メダルと賞金が授与される。本賞の基金には1998年にベルリンで開かれた国際数学者会議で生じた余剰金が充てられている。メダルの意匠は表面がガウスの肖像、裏面がセレスの軌道を表す曲線と円(小惑星)、正方形(square:最小二乗法に因む)。

タイトル: 国際数学者会議
国際数学者会議(こくさいすうがくしゃかいぎ、International Congress of Mathematicians、ICM)は、数学界最大の会合であり、4年に一度、国際数学連合の主催により行われる。万国数学者会議とも。

タイトル: ある分野のノーベル賞として知られる賞の一覧
以下は、ある分野の「ノーベル賞」として知られる賞の一覧(あるぶんやのノーベルしょうとしてしられるしょうのいちらん)である。全てを網羅したものではない。ノーベル賞の受賞部門はアルフレッド・ノーベルの遺書に記された5分野のみであり、自然科学や社会科学の多くの分野が含まれていない。そのような分野において権威のある賞は「数学のノーベル賞」などのように「〇〇のノーベル賞」と呼ばれることがある。このような呼び方に対して、ノーベル財団は反対している。

タイトル: ディラック賞
ディラックメダル(Dirac Medal)はThe World Association of Theoretical and Computational Chemists(理論化学者・計算化学者の世界協会、WATOC)が毎年「全世界の、40歳未満の傑出した計算化学者」に贈る賞である。1998年に開始された。

タイトル: ウルフ賞数学部門
ウルフ賞数学部門(ウルフしょうすうがくぶもん)は、ウルフ賞の一部門であり、優れた業績を上げた数学者に与えられる賞である。

タイトル: ノーベル賞を巡る論争
本項ではノーベル賞を巡る論争(ノーベルしょうをめぐるろんそう)について記述する。スウェーデンの実業家アルフレッド・ノーベルが1896年に死去した後、その遺言によりノーベル賞が創設された。1901年の最初の賞が授与されて以来、ノーベル賞を巡る批判や論争がたびたび起こっている。ノーベルは、「前年度に人類に最大の利益をもたらした者」を讃えるよう求めていた。ノーベルは物理学賞について、「物理学の分野で最も重要な「発見」または「発明」をした人」に与えなければならないと明言している。しかし、ノーベル物理学賞の選考委員会は、歴史的に発明よりも発見に対して賞を授与してきた。ノーベル物理学賞の受賞理由のうち、77%が発見、23%が発明に対するものである。また、科学賞(物理学賞・化学賞・生理学・医学賞)は通常、1年間の業績ではなくキャリア全体を評価する。

タイトル: 幾何学賞
幾何学賞(きかがくしよう)は、日本数学会幾何学分科会が授与している賞。1987年に創設された。広い意味での幾何学(微分幾何、トポロジー、代数幾何など)において目覚しい業績をあげた人物、または長年にわたり幾何学に貢献した人物に贈られる。毎年2件以内。共同研究も受賞業績に含まれる。