質問: 物理学において、位置エネルギーと運動エネルギーの和で求められるエネルギーを何という?
回答: 力学的エネルギー

タイトル: 位置エネルギー
位置エネルギー(いちエネルギー)またはポテンシャル・エネルギー(ポテンシャル・エナジー、英: potential energy)は、物体が「ある位置」にあることで物体に「蓄えられる」エネルギーのこと。主に物理教育においてエネルギーの概念を「高さ」や「ばねの伸び」などと結び付けて説明するために導入される用語である。力との関係や数学的な詳細についてはポテンシャル(ポテンシャル・エネルギー)に回し、この項目では具体的な例を挙げて説明する。

タイトル: 力学的エネルギー
力学的エネルギー(りきがくてきエネルギー、英: mechanical energy)とは、運動エネルギーと位置エネルギー(ポテンシャル)の和のことを指す。保存力の場での質点の運動では力学的エネルギー(運動エネルギーと位置エネルギー(ポテンシャル)の和)が一定となる。これを、力学的エネルギー保存の法則(力学的エネルギー保存則)と言う。これを式で書くと次のようになる。ただし、運動エネルギーを K、ポテンシャルを U、力学的エネルギーを E とする。K + U = E {\displaystyle K+U=E}一般にこれが保存するとき(即ち、保存力のみが仕事をし、非保存力が仕事をしないとき)によく使われる概念である。エネルギーが保存する場合、エネルギーの総和は初期条件で決まる。運動エネルギー K は、

タイトル: 力 (物理学)
 力学の言葉として運動エネルギーやポテンシャル・エネルギーが定義されるのは1850年以降のことで、運動エネルギーは1850年頃にウィリアム・トムソンによって、位置エネルギーは1853年にウィリアム・ランキンによってそれぞれ定義されている。

タイトル: エネルギー
 位置エネルギーは、各粒子の位置を変数とする関数として定義される。多くの場合、位置エネルギーは 1 体のポテンシャルと 2 体のポテンシャルを用いて、と書き表すことができる。ここで Φ は系の位置エネルギー、φ1 は 1 体のポテンシャル、φ2 は 2 体のポテンシャルであり、ri は i 番目の粒子の位置を表す。力学において定義されるこれらのエネルギーの総和は、熱力学における定義と対比して、しばしば力学的エネルギーと呼ばれる。 力学的エネルギーの変化量が、系が外界に対してなした仕事に等しい場合、「力学的エネルギーは保存している」と言い、これを力学的エネルギー保存則と呼ぶ。力学的エネルギーが保存しない系は、たとえば粒子に対して摩擦力が働く系や粒子が非弾性衝突をする系である。

タイトル: エネルギー
力学においては、質点の持つエネルギーは運動エネルギーと位置エネルギーに分類される。運動エネルギーは粒子の運動量に依存するエネルギーで、ニュートン力学ではと定義される。ここで K は運動エネルギー、p は運動量、m は質量、v は速度である。また、|·| は絶対値を表し、太字の量はベクトル量を表す。 位置エネルギーは質点の位置に依存するエネルギーで、特に質点が持つ位置エネルギーは、その質点の位置を変数とする関数として定義される。 位置エネルギーを表す文字としては、しばしば V や U、Φ や φ が用いられる。粒子の持つエネルギーを一般化して、1 つの力学系に対してエネルギーを定義できる。 運動エネルギーに関しては、各粒子が持つ運動エネルギーの和が系の運動エネルギーに対応する。ここで N は系の粒子数であり、pi は i 番目の粒子の運動量、mi は i 番目の粒子の質量である。

タイトル: 位置エネルギー
質点に働く力がポテンシャルエネルギーの微分係数として表されることから、運動方程式とそこから導入された公式を見る限りにおいては、ポテンシャルエネルギーの始点と終点での値の差だけが物理的な意味を持つ。従って、適当な積分定数を位置エネルギーにあらかじめ加えておいても構わない。ただし、特殊相対性理論においては、電磁気学との整合性から、エネルギーはその大きさに比例した質量を極めて微小ながらも伴うことが分かっているから、厳密にはポテンシャルエネルギーの基準値の設定には注意が必要である。

タイトル: 比エネルギー
運動エネルギーや位置エネルギーは重力によって変わるため、宇宙力学では、ただのエネルギーよりも比エネルギー(出力密度)がよく用いられる。

タイトル: 内部エネルギー
内部エネルギー(ないぶエネルギー、英: internal energy)は、系の熱力学的な状態を表現する、エネルギーの次元をもつ示量性状態量の一つである。系が全体として持っている力学的エネルギー(運動エネルギーと位置エネルギー)に対する用語として、内部エネルギーと呼ばれる。記号は U や E で表されることが多い。名称はウィリアム・トムソンとルドルフ・クラウジウスによる。

タイトル: エネルギー
位置エネルギーも同様に位置演算子の関数に置き換えられる。ここで V, ˆV は位置エネルギーおよび位置エネルギー演算子、r, ˆr は粒子の位置および位置演算子である。1 粒子系のハミルトニアン ˆH は運動エネルギーと位置エネルギーの和として与えられる。量子力学においては、古典力学とは異なり、定常状態でとり得るエネルギー固有値 E は非負でなければならず、固有値は必ずしも連続的ではなくなる。エネルギーの値がこのように離散的になることの効果が、特に低温での熱的な性質に顕著に現れる。

タイトル: エネルギー
物理学において、エネルギー(独: Energie)またはエナジー(英: energy)は、仕事をすることのできる能力のことを指す。物体や系が持っている仕事をする能力の総称。エネルギーのSI単位は、ジュール(記号:J)である。

タイトル: エネルギー
量子力学において、物理量や可観測量は通常の実数を用いては必ずしも表現できず、演算子を用いて表現される。系の力学的なエネルギーは、古典論における解析力学と同様に系全体のハミルトニアンによって表されるが、量子力学ではハミルトニアンは状態ベクトルに作用する演算子となる。測定によって得られる値は、そのハミルトニアンの固有状態に対応した固有値として与えられる。ある系について、エネルギーを測定できる限りにおいて、エネルギー固有値は実数に限られるため、系全体のハミルトニアンはエルミート演算子でなければならない。非相対論的な量子力学では、正準交換関係を通じて運動量を演算子に置き換えることで、運動エネルギーは、と定義される。ここで ˆK は運動エネルギー演算子、ˆp は運動量演算子である。運動エネルギーを表す文字としてはしばしば K や T が用いられる。

タイトル: 運動エネルギー
運動エネルギー(うんどうエネルギー、英語: kinetic energy)は、物体の運動に伴うエネルギーである。物体の速度を変化させる際に必要な仕事である。英語の kinetic は、「運動」を意味するギリシア語の κίνησις(kinesis)に由来する。この用語は1850年頃ウィリアム・トムソンによって初めて用いられた。

タイトル: エネルギー
アインシュタインによる相対性理論において、物体が持つ運動エネルギーは下の式である。

タイトル: 位置エネルギー
例として、手でボールを持ち上げて、静かに離す時を考える。ボールは重力に従って下に落ちる。ここで、このボールがもつエネルギーに着目する。ボールを持ち上げた時、そのボールは位置エネルギーを得たと考える。得たエネルギーの大きさは、ボールを持ち上げるのに必要としたエネルギーに等しい。そしてボールを支える手が離れた瞬間、位置エネルギーは運動エネルギーに変化し始める。運動エネルギーとは物体が動いているときに持つエネルギーである。ボールが落ちていくにつれて位置エネルギーは減少し、代わりに運動エネルギーが増えていく。位置エネルギー+運動エネルギー、つまり物体が持つエネルギーの全てのことを力学的エネルギーという。図は落下する物体のエネルギーの移り変わりを表している。h は物体のある高さ、t は時間、Epot は位置エネルギー、Ekin は運動エネルギー、Etot は力学的エネルギーである。

タイトル: 位置エネルギー
物体の落下に伴って、位置エネルギー(黄色い部分)は減少し、運動エネルギー(青い部分)は増加する。ここで重要なのはボールが落下している間、力学的エネルギーは常に一定で変わらないということである。物体が動くときには、エネルギーの種類は変わるがその総量は増えたり減ったりしない。この法則を力学的エネルギー保存則と呼ぶ。運動エネルギーをK、位置エネルギーをU、力学的エネルギーをEとすると、K+U=Eと表される。これはニュートン力学3法則から導くことができる。

タイトル: 運動量
運動量(うんどうりょう、(英: momentum)とは、初等的には物体の運動の状態を表す物理量で、質量と速度の積として定義される。この意味の運動量は後述する一般化された運動量と区別して、運動学的運動量(あるいは動的運動量)と呼ばれる。また、角運動量という運動量とは異なる量と対比する上で、線型運動量などと呼ばれることもある。

タイトル: エネルギー (曖昧さ回避)
エネルギー(ドイツ語: Energie の音写。英語: Energy の音写ではエナジー)とは、力学系を特徴付ける保存量であり、熱力学系を特徴づける状態量である(エネルギーを参照)。物理学の意味から転じて様々な意味を持つ。

タイトル: 弾性エネルギー
弾性エネルギー(だんせいエネルギー、英語: elastic energy)とは、ばねやゴムなどの弾性体の変形に伴うエネルギーである。位置エネルギーの一種である。

タイトル: トーマス＝フェルミ模型
電子の全エネルギーは、運動エネルギーとポテンシャルエネルギーの和である。

タイトル: 放射エネルギー
放射エネルギー(ほうしゃえねるぎー、英語: radiant energy)とは、あるエネルギーの発生源から自由空間に移動するエネルギーまたはその量のことである。

タイトル: 静止エネルギー
特殊相対性理論によれば、運動する物体のエネルギーは次の式で表される。ここで、 E {\displaystyle E\,} はエネルギー、 m {\displaystyle m\,} は質量、 p {\displaystyle {\boldsymbol {p}}} は運動量、 c {\displaystyle c\,} は光速である。また、運動量 p {\displaystyle {\boldsymbol {p}}} と速度 v {\displaystyle {\boldsymbol {v}}} の関係は次の式で表される。これらから、エネルギーと速度の関係は次の様になる。この式をテイラー展開すると次の様になる。

タイトル: エネルギー密度
エネルギー密度(エネルギーみつど、英: energy density)は、系や空間に保存された単位体積あたりのエネルギーの量で、主に u を使って表される。静止質量による静止エネルギーのような利用できないエネルギーを除いた有用な或いは抽出可能なエネルギーで測定される。宇宙論や一般相対論などでは、エネルギー密度はエネルギー・運動量テンソルに対応すると考えられている。エネルギー密度は圧力と同じ次元を持っており、圧力は系における単位体積あたりのエンタルピーを測定したものであるとも言える。

タイトル: 有効ポテンシャル
有効ポテンシャル(英語: effective potential)または有効ポテンシャル・エネルギー(有効位置エネルギー、effective potential energy)は、(相反する可能性のある)複数の効果を単一のポテンシャルにまとめたものである。基本的には、力学系の位置エネルギーと遠心力による位置エネルギーとの和である。惑星軌道の古典論的・ニュートン的決定や半古典的な原子計算に用いられ、複雑な系の問題をより低次にできる場合がある。

タイトル: 静止エネルギー
そして、 E 0 = m c 2 {\displaystyle E_{0}=mc^{2}\,} という式は、静止エネルギーと質量の関係を表している式であるから、相対論的質量という質量とは異なるものを代入して、運動している物体のエネルギーが得られるかどうかは定かではない。

タイトル: エネルギー
熱力学において、ある条件の元で仕事として取り出すことのできるエネルギーとして自由エネルギーが定義される。自由エネルギーには、ヘルムホルツの自由エネルギーとギブズの自由エネルギーの 2 つがある。ヘルムホルツの自由エネルギーは等温操作によって熱力学系から得られる仕事の最大値として定義される。ギブズの自由エネルギーは等温等圧操作によって得られる仕事の最大値を与える。自由エネルギーは、適切な変数の下では平衡状態の熱力学系のすべての情報を持った関数、すなわち熱力学ポテンシャルとなる。また、平衡状態は自由エネルギーが極小である状態として実現する。このように、自由エネルギーは理論的な道具として良い性質を持った量である。一方、工学などの応用領域においては、熱力学系で仕事に寄与する有効エネルギーのみに意味があり、それを評価する量としてエクセルギーが考案されている。

タイトル: 位置エネルギー
ここからより本源的なポテンシャルの考え方が生まれる。重力の場合も同様に場を形成している(重力場)。

タイトル: 随伴エネルギー
物理学や工学において、随伴エネルギー (英: coenergy, co-energy) とはエネルギーの単位で測られる仮想的な量であり、物理系のエネルギーを理論的に分析するときに使われる。随伴エネルギーの概念は多くの保存系(慣性系における力学系、電磁場系等)に適用できる。このとき、これらの系にはエネルギーの入力量と蓄積量の間に線形の関係があることが求められる。随伴エネルギーによる解析は非線形の系には適用できない。しかしながら、非線形性が小さいときには線形化によって見逃される。

タイトル: 放射エネルギー
放射エネルギーは、発生源から自由空間に移動するエネルギーのことで、物理量の1つである。SI単位はジュール(J)。単位時間あたりの放射エネルギーを放射束という。エネルギー保存の法則により、放射束はエネルギー発生源が失う単位時間あたりのエネルギー(仕事量)と等しくなる。エネルギーの放射であれば何でも放射エネルギーの概念を適用できる。電磁波、音波、物質波などがこれにあたる。

タイトル: 質量とエネルギーの等価性
物理学において、質量とエネルギーの等価性(しつりょうとエネルギーのとうかせい)は、静止座標系における質量とエネルギーの関係であり、2つの値の違いは定数と測定単位のみである。この原理は、物理学者アルベルト・アインシュタインの有名な公式によって記述されている。E = mcこの式は、粒子の静止座標におけるエネルギーEを、質量(m)と光速の2乗(c)の積として定義している。光速は日常的な単位では大きな数字(約 300000 km/s または 186000 mi/s)なので、この式は、系が静止しているときに測定される少量の「静止質量」が、物質の組成とは無関係に膨大な量のエネルギーに対応することを意味する。静止質量は不変質量とも呼ばれ、光速に近い極限速度でも運動量に依存しない基本的な物理的性質である。その値は、すべての慣性系で同じである。

タイトル: 自己エネルギー
スペクトル関数のピーク位置も相互作用によってシフトし、自己エネルギーの実部はそのエネルギーシフト、つまり相互作用による準粒子のエネルギー補正を表す。その他にも準粒子の有効質量なども自己エネルギーから計算することができる。

タイトル: 質量
が成り立つ。これは運動の第2法則に運動量 p と質量 m および速度 v の関係を適用したものである。特殊相対性理論においては、物体のエネルギーはで定義される。これを計算すると、が求められる。ここで v = 0 とすると、E = mc という有名な公式を導くことができる。これが「質量とエネルギーの等価性」を示しているのである。また、v/c が 1 より充分小さいとき、2 次のテイラー展開より、が成り立つ。この右辺の第 2 項がニュートン力学における運動エネルギーに対応する。第 1 項は定数であるため、この定数分を引いたものを新たに系のエネルギーとして定義することができる。そのため、この結果は速度が充分小さい運動について非相対論的な理論と一致していることを示す。素粒子物理学では、素粒子の質量を静止エネルギー値(eV)を用いて eV/c という単位表記がなされる。

タイトル: 基準振動
運動エネルギーT と位置エネルギーVは2次形式なので、対称行列で表せる。この2つの対称行列は、合同変換によって同時に対角化できる。このとき新たに変換された座標(基底)が基準座標である。

タイトル: 重力ポテンシャル
重力ポテンシャル(じゅうりょくポテンシャル、英語: gravitational potential)とは、ニュートン力学において、ある点における単位質量あたりの重力による位置エネルギーのことである。すなわち、空間内のある位置へ質点を基準点から動かす際に重力が質点に行う単位質量あたりの仕事の符号を変えたものに等しい。通常は無限遠を重力ポテンシャルの基準点(重力ポテンシャルが 0 となる点)として選ぶ。このとき、重力は常に引力として作用するため、有限の距離では重力ポテンシャルは負の値をとる。重力ポテンシャルは単位質量あたりのエネルギー(つまり速度の二乗)の次元を持ち、MKSA単位系では [J/kg] または [m/s] という単位の物理量として表される.数学では、重力ポテンシャルはニュートンポテンシャル(英語版)とも呼ばれ、ポテンシャル論の研究において基本的である。

タイトル: 運動量
運動量は空間の一様性(並進対称性)に対応する保存量である。 時間の一様性に対応するエネルギー、空間の等方性に対応する角運動量とともに、基本的な物理量である。