質問: n角形のものに引ける数はn/2で求められる、隣り合わない2つの頂点を結んだ線のことを何線という?
回答: 対角線

タイトル: 二十六角形
正二十六角形においては、中心角と外角は13.846...°で、内角は166.153...°となる。一辺の長さが a の正二十六角形の面積 S はcos  ( 2 π / 26 ) {\displaystyle \cos(2\pi /26)} を平方根と立方根で表すと三次方程式の係数を求めると三角関数、逆三角関数を用いて解は平方根、立方根を用いてcos  ( 2 π / 26 ) {\displaystyle \cos(2\pi /26)} を平方根と立方根で表すと正二十六角形は定規とコンパスによる作図が不可能な図形である。正二十六角形は折紙により作図可能である。

タイトル: 頂垂線 (三角形)
三角形の外接半径を R とすればが成り立つ。 さらに外接半径 R とともに、三角形の内接半径を r, 傍接半径を ra, rb, rc とすれば、頂点から垂心への距離に関して以下の関係任意の頂垂線、例えば AD を延長して外接円と交わる点を P とし、外接円の弦 AP を作れば、その足 D は線分 HP を二等分する(すなわち H D = D P {\textstyle HD=DP} )。三角形の一辺とほかの二辺の延長とに外接 (externally tangent) する任意の抛物線の準線(英語版)は、その三角形の垂心を通過する三角形の垂心を通る外接円錐曲線(英語版)は直角双曲線である。垂心 H, 重心 G, 外心 O, および九点円の中心 N はすべて同一直線上にあり、その直線はオイラー線と呼ばれる。

タイトル: 円に内接する四角形
内接四角形でなおかつ直交対角線である(つまり二つの対角線が互いに垂直である)ようなものに対し、二つの対角線の交点が一方の対角線を長さ p1 および p2 の線分に分け、他方の対角線を長さ q1 および q2 の線分に分けるものとすると(最初の等号は、アルキメデスの『補題の書』(英語版)の命題11による)が成り立つ。ここで D は外接円の直径である。これが成り立つのは、二つの対角線が円の弦に垂直であることによる。これらの等式から、外半径 R はと表せることが分かる。これはまた辺の長さを用いてとも書ける。あるいはまたも成り立つ。ゆえに、オイラーの四辺形定理に従えば、外半径は二つの対角線の長さ p, q とそれら対角線の中点間の距離 x を用いてと表せる。

タイトル: 角度
上記の点 O と2つの半直線が定まると、それらにより平面 α が分割されて生じる2つの領域 α1, α2 にそれぞれ対応して2つの角が生じる。この2つの角のうち角度が大きいほうを優角、小さいほうを劣角と呼ぶ。明らかにどんな一組の頂点と2辺についても、その優角と劣角との角度の和は、2π で一定である。平面 α 上の1点で交わる2つの直線は平面 α を4つの領域に分け、それぞれの領域に対応する4つの角が生じる。これら4つの角を、この2つの直線のなす角という。1点で交わる2つの直線は同一平面上にあるので、"平面上の"という条件は実は必要がない。

タイトル: 直線
直線(ちょくせん、line)は、太さを持たない幾何学的な対象である曲線の一種で、その上にある点について一様に横たわる面である。まっすぐ無限に伸びて端点を持たない。まっすぐな線には直線の他に、有限の長さと両端を持つ線分(せんぶん、line segment、segment)と、一つの端点を始点として無限にまっすぐ伸びた半直線(はんちょくせん、ray、half-line)がある。表記の場合は可視化のために太さを持たせている。

タイトル: 二十三角形
正二十三角形においては、中心角と外角は15.652...°で、内角は164.347...°となる。一辺の長さが a の正二十三角形の面積 S はcos  ( 2 π / 23 ) {\displaystyle \cos(2\pi /23)} の値は、11次方程式を解くことにより冪根で表現される。

タイトル: 割線
初等幾何学における曲線の割線(かっせん、かつせん、英: secant line, secant; 正割線)は、その曲線と(相異なる)ふたつ以上の点で交わる直線を言う。 割線を意味する英語の secant はラテン語: secare に由来し、「割ること」(to cut) の意である。円の割線の場合、円と割線はちょうど二点で交わり、それら二点を結ぶ線分は円の弦になる—すなわち、円の割線から円によって切り取られる区間が円の弦である。

タイトル: 合同数
合同数(ごうどうすう)とは、辺の長さがすべて有理数である直角三角形の面積となるような自然数のことである。例えば、辺の長さが (3, 4, 5) の直角三角形の面積 6 や、(3/2, 20/3, 41/6) の面積 5 は合同数である。しかし、1, 2, 3, 4 は合同数ではない。

タイトル: 正多角形
(それぞれの二等辺三角形の高さが a 2 cot  π n {\displaystyle {a \over 2}\cot {\pi \over {n}}} となる。)ある適当な多角形Fがあって、その多角形Fの辺上に頂点があって、なおかつそれらを結んでできる多角形がもとの多角形Fの内部にあるとき、その多角形は多角形Fに内接するといい、逆に、多角形Fの頂点に接する直線を辺として持ち、Fの外部にあるような多角形は多角形Fに外接するという。 (例):正六角形ABCDEFがあって、辺AB,CD,EFの中点を頂点とする三角形PQRは正六角形ABCDEFに内接する図形である。以上のことを踏まえたうえで、一辺の長さが a である正 n 角形Fに相似である多角形のうち、Fに内接する、最も面積の小さいものの面積s、Fに外接する、最も面積の大きいものの面積Sはそれぞれ、

タイトル: 二面体群
正 n 角形は 2n 通りの合同変換で不変である。内訳は、n 通りの回転と n 通りの鏡映である。これらが二面体群を構成する元である。n 通りの回転とは、θ = 360°/n に対して θ の回転、2 × θ の回転、...、n × θ の回転の n 個である。最後のものは 360°の回転であるから、何もしないのと同等であり、これが二面体群の単位元である。鏡映の方は、n が偶数か奇数かによって多少状況が異なるが、いずれにせよ、正 n 角形は n 個の対称軸に関して線対称である。実際、n が奇数のときには、対称軸として、ひとつの頂点と向かい合う辺の中点を結んだ直線が n 本取れる。n が偶数のときには、正 n 角形の対称軸として、向かい合う頂点を結んだ直線が n/2 本、向かい合う辺の中点を結んだ直線が n/2 本の合計 n 本が取れる。

タイトル: 十三角形
正十三角形においては、中心角と外角は27.692307...°で、内角は152.307692...°となる(下線部は循環節)。一辺の長さが a の正十三角形の面積 S はcos  ( 2 π / 13 ) {\displaystyle \cos(2\pi /13)} を平方根と立方根で表すと、Trigonometric constants expressed in real radicalsよりまた、以下の関係が成り立つ。正十三角形はコンパスと定規による作図が不可能な図形である。正十三角形は折紙により作図可能である。

タイトル: 線
線(せん)とは、細長く描かれたものや連続して細長いものをいう。なお、点により断続して描かれるものを点線(てんせん)といい、点線などに対して切れ目のない普通の線は実線と呼ぶ。

タイトル: 星型多角形
星型多角形とは、平面幾何学図形の一種で、多角形の各辺を延長し、得られた交点を結んだ図形を言う。

タイトル: 凹多角形
任意の単純多角形の場合と同じく、辺の数が n の凹多角形の内角の和は π(n − 2) ラジアン、度数法では ((n − 2)⋅180)° である。凹多角形を凸多角形からなる集合に分割することは常に可能である。可能な限り少ない数の凸多角形への分割を求める線形時間アルゴリズムが Chazelle & Dobkin (1985) にある三角形が凹となることは起こりえないが、任意の n > 3 に対する凹 n-辺形は存在する。凹四辺形の例として、鏃型(凹凧形) (dart) がある。凹多角形の少なくとも一つの内角は、それが見込む領域の境界または内部に全ての頂点が含まれるという主張が成り立たない。凹多角形の頂点全体(および辺全体)の凸包はもとの多角形の外部の点を含む。

タイトル: 十角形
正十角形は定規とコンパスによる作図が可能な図形である。正五角形の作図を応用し、辺の二等分線と円の交点、正五角形と円の交点を結ぶ方法がある。

タイトル: 二十五角形
正二十五角形においては、中心角と外角は14.4°で、内角は165.6°となる。一辺の長さが a の正二十五角形の面積 S はcos  ( 2 π / 25 ) {\displaystyle \cos(2\pi /25)} を冪根で表すと正二十五角形は定規とコンパスによる作図が不可能な図形である。正二十五角形は折紙により作図が不可能な図形である。

タイトル: 単純多角形
辺が交差する場合、多角形は単純ではない。「シンプル」という修飾語は省略されることが多く、上記の定義は一般に多角形を定義するものと理解される。上記の定義により、以下が保証される。辺で交わる 2 つの端は、通常、直線ではない角度(180°) を形成する必要がありる。それ以外の場合、同一線上の線分は 1 つの側面の一部と見なされる。数学者は通常、「多角形」を使用して、囲まれた領域ではなく、線分によって構成される形状のみを参照しるが、「多角形」を使用して、有限シーケンスで構成される閉じたパスによって境界付けられた平面図を参照する場合がありる 。直線セグメントの (つまり、閉じた多角形チェーンによる)。使用中の定義によれば、この境界は幾何学自体の一部を形成する場合と形成しない場合がある。単純な多角形はジョーダン多角形とも呼ばれる。

タイトル: 代数曲線
二つの二次曲面の交わりは、一般に種数 1 かつ次数 4 の非特異曲線、従ってそれが有理点を持つとき楕円曲線となる。特別の場合には、交線は有理特異四次曲線にもなり得るし、必ずしも相異ならないより小さい次数の曲線(三次曲線と直線、二つの円錐曲線、円錐曲線と二つの直線、四つの直線)に分解されることもある。1 より大きな種数を持つ曲線は有理曲線とも楕円曲線とも著しく異なる。有理数体上定義されたそのような曲線は、ファルティングスの定理により有理点を有限個しか持たず、またそのような曲線は双曲幾何構造を持つものと見ることができる。例として、超楕円曲線、クラインの四次曲線(英語版)、フェルマー曲線(英語版) x + y = z (n ≥ 3) などが挙げられる。

タイトル: 頂点 (グラフ理論)
辺を形成する二つの頂点は、その辺の端点(endpoint)と呼ばれ、その辺はそれらの頂点に接続(incident)していると言われる。ある頂点 w が別の頂点 v に隣接(adjacent)しているとは、グラフが辺 (v,w) を含むことを言う。ある頂点 v の近傍(英語版)とは、v に隣接するすべての頂点によって形成される誘導部分グラフのことを言う。

タイトル: 二十八角形
二十八角形(にじゅうはちかくけい、にじゅうはちかっけい、icosioctagon)は、多角形の一つで、28本の辺と28個の頂点を持つ図形である。内角の和は4680°、対角線の本数は350本である。

タイトル: 十二角形
十二角形(じゅうにかくけい、じゅうにかっけい、dodecagon)は、多角形の一つで、12本の辺と12個の頂点を持つ図形である。内角の和は1800°、対角線の本数は54本である。

タイトル: 百二角形
百二角形(ひゃくにかくけい、ひゃくにかっけい、hectadigon)は、多角形の一つで、102本の辺と102個の頂点を持つ図形である。内角の和は18000°、対角線の本数は5049本である。

タイトル: 曲面
位相幾何学的な意味において、閉曲面は基本多角形 (fundamental polygon) とよばれる偶数個の辺を持った多角形の向かいあう辺どうしを同一視することで構成できる。 この構成は n 個の異なった記号が二回ずつ、"+1" か "−1" の指数付きで現れるような長さ 2 n の文字列で表すことができる。指数 "−1" は対応する辺に基本多角形全体の向きとは反対の向きを振ることを示している。上の模型は次のようにかける:

タイトル: 円に内接する四角形
内接四角形 □ABCD の二辺 AC と BD が E で交わるとすると内接四角形を成す辺の集合が一つ与えられれば、それらの並びだけを替えて、外接円と面積を変えることなく、三つの相異なる内接四角形を作ることができる(面積が変わらないことはブラーマグプタの公式からわかる)。そのような内接四角形のどの二つも、ひとつの対角線の長さは共通である。

タイトル: 中心つき八面体数
中心つき八面体数はドラノワ数の D(3, n)でもあり、左・上・左上(45°)の移動の組み合わせで左下の点から 3 × n の格子を通り、右上の点に行く経路の数でもある。