質問: 1752年に考案したフランスの地理学者の名前がついた、地球全体を描くとハート型になる正積図法のひとつは何?
回答: ボンヌ図法

タイトル: ランベルト正積円錐図法
ランベルト正積円錐図法(ランベルトせいせきえんすいずほう、Lambert Equal-Area Conic Projection)とは、地図投影法の一つで、正積図法(英語版)の一種である。1772年にヨハン・ハインリヒ・ランベルトが考案・発表した。

タイトル: ハンメル図法
ハンメル図法(ハンメルずほう)とは、主に世界全図を描くために考案された地図投影法の一種である。正積な擬方位図法である。1892年にエルンスト・ハンメル(ドイツ語版)が考案した。1889年に考案されたエイトフ図法において正距方位図法を用いた部分を、ランベルト正積方位図法に置き換えて正積図法にしたものである。赤道を基準とする場合、まず地球表面を経度方向1/2に「圧縮」して半球に収まるようにする。この半球に凝縮した地表をランベルト正積方位図法で描く。その地図を横方向2倍に引き伸ばす。この方法で描かれるのがハンメル図法である。地図上のxとyの座標を緯度 φ {\displaystyle \phi } と経度 λ {\displaystyle \lambda } で表すと、以下のようになる。

タイトル: ボンヌ図法
ボンヌ図法(ボンヌずほう、Bonne projection)はフランスの地理学者リゴベール・ボンヌ (1727年10月6日 - 1794年9月2日) が用いたことでよく知られるようになった地図投影法。緯線が同心円であり経線が曲線であることから擬円錐図法に分類される。また、正積図法である。緯線は等間隔の同心円であるため、中央経線(直線となる)の上での長さが正しい。北極は緯度円の中心にとられるわけではない:中央経線と同じ縮尺の球にある標準緯度 φ 1 {\displaystyle \varphi _{1}} において円錐が接するとして、その接円と円錐の頂点の距離 cot  φ 1 {\displaystyle \cot \varphi _{1}} が標準緯線の半径とするためである。ボンヌはこの図法を発明したわけではない。

タイトル: 円錐図法
円錐図法を変形させたものを擬円錐図法という。世界図はハート型や瓢箪型などの変わった形になるが、むしろ狭領域の地図に用いられることが主である。ボンヌ図法は正積図法であるとともに中央経線上の距離が正しい。多円錐図法は各緯線上の距離が正しいとともに中央経線上の距離が正しい。

タイトル: モルワイデ図法
モルワイデ図法(モルワイデずほう)は、1805年にドイツの天文学者・数学者カール・モルワイデが考案した地図投影法の一種である。

タイトル: 多円錐図法
正規多円錐図法は1820年に、スイス生まれのアメリカ合衆国の測量家、ファーディナンド・ルドルフ・ハスラーによって考案された。中央経線上で距離が正しくなるように緯線との交点をとり、赤道を中央経線と直角に交わる直線で表し、他の緯線は中心を中央経線の延長に置き赤道から離れる半径 Rcot φ(Rは地球半径、φは緯度)の円の弧で表し、さらに全ての緯線上での長さが等しくなるように経線を結んだものである。中央経線付近ではひずみは小さいが東西に離れるにしたがってひずみは大きくなる。

タイトル: エケルト図法
エケルト図法(エケルトずほう)またはエッケルト図法(エッケルトずほう)とは、ドイツの地理学者マックス・エケルトによって1906年に考案された6つの地図投影法の総称である。主に世界地図を描くために使用される。平極擬円筒図法に分類され、第1、第3、第5図法は正距図法、第2、第4、第6図法は正積図法である。

タイトル: 横メルカトル図法
横メルカトル図法(よこメルカトルずほう)とは、メルカトル図法が赤道付近は正確に記述できる性質を利用して、投射する円筒を倒して任意の経線で地球に接するようにした図法をいう。ヨハン・ハインリヒ・ランベルトが1772年に考案した。これは南北に長い地域の小縮尺地図に適している。横軸法で投影しているため、経線を等長線にできるからである。中縮尺の地形図には、地球全体を経度6度ごとに分けて投影したユニバーサル横メルカトル図法(UTM図法)がよく使われる。大縮尺地形図や地理情報システムなど精度を重んじる場合には、地球を回転楕円体とした場合の考慮が行われる。その方法として、楕円体面を一旦球面に正角投影した後で横メルカトル図法を適用する方法(ガウス正角二重投影法)と、基準子午線の子午線弧長を保持しつつ正角図法をなすガウス・クリューゲル図法がある。現在は後者が主流である。

タイトル: メルカトル図法
メルカトルは、直線を引くことで等角航路が求まる地図を作ろうとしていたようである。 しかしながらメルカトルの時代にはまだ積分法が知られておらず、赤道から各緯度までの地図上の距離を示す定積分をメルカトルは級数として近似的に計算したにとどまり、作図に必要な数学的根拠を明らかにしなかったので、メルカトル図法は普及しなかった。海図をはじめ世界図にも用いられるようになったのは、1599年にイギリスのエドワード・ライト(英語版)が数値計算法(今日でいうリーマン和による方法)を用いて緯線距離を導き出し、作図に必要な数表を作成してからである。

タイトル: 世界地図
図法とは、球体である地球上にある地形を平面の地図に射影する際に用いる手法である。目的に応じた地図の投影法を用いる。世界地図では地球表面のほぼ全てを1枚の平面に投影するためどうしても歪みが大きくなるが、それ故に様々な工夫がなされてきた。赤道を基準線とした円筒図法が、同緯度・同経度の関係を一目で把握しやすく、もっとも多く使われている。その中でも正角(狭い範囲で見れば形が正しい)であり、大洋航海に用いられてきたメルカトル図法が世界地図の代表的存在である。しかしメルカトル図法は縮尺の変化が大きいため、厳密な正角性を必要としない用途では他の円筒図法や擬円筒図法もよく用いられる。その中でも正積性(面積の比が正しい)が求められる場合のために、擬円筒図法のサンソン図法やモルワイデ図法が考案された。

タイトル: 地図学
ラクタンティウスなどの少数意見の2、3の神学者を除き、キリスト教とイスラム教の哲学者は球面の地球というギリシアの概念を固守していた。ヨーロッパ人によるアメリカの発見と、それに続く統治と分割の努力のために、科学的な地図製作法が必要となった。大航海時代に始まった世界化の潮流はルネサンスまで続いた。これは、結局、科学的な正確さに対する懸念を啓蒙時代に引き継ぎ、世界を分類したいという欲求が地図製作をさらに科学的に発展させることになった。大航海時代が進展しつつあった16世紀には地理学者ゲラルドゥス・メルカトルがメルカトル図法を考案し、航海用の地図の重要な図法として地図製作の歴史に大きな功績を残した。18世紀後期には、ヨハン・ハインリヒ・ランベルトが、ランベルト正角円錐図法や横メルカトル図法など今日でも広く用いられている7つの地図投影法を考案・発表している。

タイトル: ガウス・クリューゲル図法
ガウス・クリューゲル図法(ガウス・クリューゲルずほう)は、19世紀にドイツの天文学者・数学者であるカール・フリードリヒ・ガウスが考案し、ドイツの数学者・測地学者であるヨハン・ハインリヒ・ルイ・クリューゲル(ドイツ語版)により整理された地図投影法の一種である。

タイトル: ユニバーサル横メルカトル図法
以下に掲げる座標換算式はドイツの数学者・測地学者であるヨハン・ハインリヒ・ルイ・クリューゲル(ドイツ語版)により初めて導出され1912年に発表されたもの が元となっており、展開式の初めの数項しか用いていない簡潔さでありながらも中央子午線から約3,000キロメートルの範囲内でミリメートル程度の精度を有している。日本語による導出の詳細な解説も与えられている。

タイトル: サンソン図法
サンソン図法(サンソンずほう)は、地図投影法の一種である。フランスの地理学の父と呼ばれるニコラ・サンソン(Nicolas Sanson、1600 - 1667年)が、1650年発行の地図帳に用いたことからこの名前がついている。しかし16世紀からゲラルドゥス・メルカトルはじめ幾つかの地図帳に用いられていて、実際の考案者は分かっていない。経線が正弦曲線(サインカーブ)で表されることから正弦曲線図法 (sinusoidal projection) とも呼ばれる。また、イギリスの天文学者ジョン・フラムスティード (John Flamsteed) が星図に用いたことからサンソン=フラムスティード図法、また上記メルカトルの地図帳からサンソン=メルカトル図法などの名前で呼ばれることもある。

タイトル: メルカトル図法
メルカトル図法(メルカトルずほう)は、1569年にフランドル(現ベルギー)出身の地理学者ゲラルドゥス・メルカトルがデュースブルク(現ドイツ)で発表した地図に使われた投影法である。図の性質と作成方法から正角円筒図法ともいう。等角航路が直線で表されるため、海図・航路用地図として使われてきた。メルカトルが発案者というわけではなく、ドイツのエアハルト・エッツラウプ(ドイツ語版、英語版)が1511年に作成した地図にはすでに使われていた。

タイトル: ゲラルドゥス・メルカトル
表題はメルカトルの遺志によって、ギリシャ神話の天空を支える巨人の名にちなんで「アトラス」と名づけられた。以後、地図帖はアトラスと呼ばれるようになる。メルカトルの時代には、まだ積分法は知られていなかったので、赤道からの緯線距離の算出をメルカトルは級数の和として近似的に計算したにとどまり、作図に必要な数学的根拠を明らかにしなかったので、メルカトル図法は普及するに至らなかった。海図をはじめ世界図にも用いられるようになったのは1599年にイギリス人のエドワード・ライト(英語版)が数値計算法(今日でいうリーマン和による方法)を用いて緯線距離を導き出し、作図に必要な数表を作成してからである。この緯線距離は正割関数を被積分関数とする定積分で表され、当該積分はアイザック・バローによって初めて閉じた式として求められたとされ(年代不詳)、1668年にジェームス・グレゴリーによっても求められた。

タイトル: ヴェルナー図法
ヴェルナー図法(ヴェルナーずほう)は地図投影法の一種であり、正積な擬円錐図法である。ヴェルネル図法、スタブ-ヴェルナー図法、スタビウス-ヴェルナー図法、ワーナー図法、ヴァルトゼーミュラー図法などとも呼ばれる。ヨハネス・スタビウスにより1500年頃発案され、マルティン・ヴァルトゼーミュラーが1507年に使用、ヨハネス・ヴェルナーにより1514年に紹介された。地球の半径を1、中央経線上の縮尺を1とする場合、緯度 φ {\displaystyle \phi } の緯線は、北極を中心とし北極からの離角に比例する半径 π / 2 − φ {\displaystyle \pi /2-\phi } の同心円弧であるが、緯線の長さは地球上での実長に合わせた 2 π cos  φ {\displaystyle 2\pi \cos \phi } とし、経度はこれに比例配分させる。したがって正積である。

タイトル: 世界地図
一方、擬方位図法であるエイトフ図法やハンメル図法は、形状がモルワイデ図法に似ており歪みはモルワイデ図法よりも小さいが、19世紀末の考案で歴史が浅く、緯線が平行直線でなく経緯度を取りにくいせいか、モルワイデ図法ほど利用されていない。一つにまとまった地図として描く事をあきらめれば、歪みを小さく出来る。19世紀初頭までは、正角図法である平射図法により、世界を西半球と東半球の「二つの円」に分けて描く方法が多用された。グード図法では、複数の正積擬円筒図法を切り裂いてつなぎ合わせている。さらにダイマクション地図では、多面体に心射投影して切り開いている。逆に国連旗では世界を「切り裂く」事を避けて、南極以外を連続して描く正距方位図法を用いている。

タイトル: イコールアース図法
擬円筒図法の一種で、地図上の任意の場所で実際の面積との比が等しくなる正積図法でもある。公平性が懸念されるガル・ピーターズ図法(英語版)の代替手段として作成され、ロビンソン図法の意匠から着想を得ている。次のような特長を謳っている。

タイトル: 心射図法
心射図法は、タレースによって紀元前6世紀に開発された、最も古い地図の投影法であると言われている。1946年 リチャード・バックミンスター・フラーは、心射図法を、地球に外接する多面体の面の一つずつに対して区分的に適用する方法を考案し、正八面体版のダイマクション地図として発表した。その後 1954年には、The AirOcean World Map(空海一体世界地図)という題の正二十面体版の世界地図が発行され、これが今日ダイマクション地図として広く知られるものとなっている。なお、ダイマクション地図の全体は心射図法ではない。

タイトル: ランベルト正積方位図法
ランベルト正積方位図法(ランベルトせいせきほういずほう)とは、地図投影法の一種であり、方位図法(地図の中心からの方位が正しく示される)および正積図法(英語版)(面積が正しく示される)の両方の性質を持つ。北極点もしくは南極点を基準点(中心)とした場合、経線は中心から放射状に、緯線は基準点を中心とする同心円に描かれる。面積が正しく表されるよう、緯線の間隔は特に図の外側(基準点に対して赤道より遠い側の半球)で狭くなっている。中心付近の歪みは比較的小さいので、大陸図や分布図に用いられる。緯度が l° である緯圏を投射図上に描くための半径 r は、r = 2 R sin((90-l)/2) (Rは地球の半径)で与えられる。同様に世界全体が円形に描かれる図法には、正距方位図法などがある。

タイトル: アルベルス正積円錐図法
アルベルス正積円錐図法(アルベルスせいせきえんすいずほう、Albers Equal-Area Conic Projection)とは、地図投影法の一つで、2つの標準緯線を持つ図法の一種である。円錐図法であり、正積図法(英語版)でもある。1805年にハインリヒ・クリスティアン・アルベルス(ドイツ語版)が考案・発表した。日本の国土地理院が発行する「全国都道府県市区町村別面積調」では、平成26年面積調から、面積測定に当たり2本の標準緯線を北緯33°及び北緯44°、中央経線を東経135°とするアルベルス正積円錐図法を採用している。

タイトル: 正角図法
正角図法(せいかくずほう、英語: conformal projection)とは地図投影法の特徴および分類の一種で、どの点のどんな角度であっても地図上に正しく投影される、すなわち地球表面(球面または回転楕円体面)から地図(平面)への写像が等角写像になっている投影法を指す。

タイトル: カッシーニ図法
カッシーニ図法は、横軸正距円筒図法の測量座標系のことである。1793年に完成したフランス国土基本図の作成に用いられた。この地図は、一国全域を三角測量によって組織的に測量し、中縮尺を持って地形・地物を正確に統一的に表示した最初の科学的地形図であった。カッシーニ図は教会、風車などの一般地物や、森林、道路などを記号を用いて表示した。この点では現在の地形図の原型を示しているが、等高線の表示はなく、傾斜の表現はD(緩い傾斜)、F(急な傾斜)の記号やケバ式表現を使用するにとどまった。等高線の表現が使われたのは、1799年のトリエルによるフランス地形図が最初であった。

タイトル: パース・クインカンシャル図法
パース・クインカンシャル図法(パース・クインカンシャルずほう、英語: Peirce quincuncial projection)とは、地図投影法の一種で、球面を正方形に投影する、有限個の点を除き正角な図法である。1879年、アメリカ沿岸測地局(現在のアメリカ海洋大気庁国立測地測量局と沿岸測量部の前身)に在籍していたチャールズ・サンダース・パースが、en:Schwarz–Christoffel mappingを元にして考案した。

タイトル: 三角法
sinθ, cosθ といった現代的な記法を整えたのはヴィエトの業績に帰せられている。ヴィエトは球面三角法に関して、バッターニーに基づいて立体角を研究し、極三角形とそうでない三角形との関係について研究した。16-17世紀のヨーロッパ世界においては、地理的に広大な領域の正確な地図を製作する必要性が高まり、航海技術上の需要も高まったため、数学における一大研究分野となった。16世紀前半の1533年に、ゲンマ・フリシウスが三角測量の方法を紹介する地図製作に関する書物を著した。16世紀には地理学者メルカトルがメルカトル図法を考案して、大航海時代に始まった地図学の発展に大きな功績を残したが、メルカトルの時代には積分法は知られていなかったので「正割関数の積分(英語版)」が中心的な問題となった。17世紀に研究が進められた微積分学によって、三角関数の理論は大きく発展した。

タイトル: モルワイデ図法
擬円筒図法の一種で、地図上の任意の場所で実際の面積との比が等しくなる正積図法である。地球全体を1枚の平面に表現でき、地図の外周は楕円形になる。楕円の長径(横)と短径(縦)の比は2:1となり、縮尺1分の1の地図を作成したとすれば、横36040km、縦18020kmの楕円となる。緯線はどれも水平な直線になる。経線は中央経線が垂直な直線となるが、それ以外の経線は弧を描く。等積になるように緯線の間隔を調整するため、距離の比は一定になっていない。赤道上では正角でなく、南北方向が東西方向に比べ1.234倍伸びている。中央経線上で正角になるのは緯度40度44分である。地図の周辺部の歪みが大きくなるが、サンソン図法ほど大きくはない。 中・高緯度の地形の歪みは小さい。 主に分布図に利用される。

タイトル: メルカトル図法
この定積分を求める問題は17世紀中期に地図学を目的とする数学上の関心事として取り沙汰されていた(正割関数の積分(英語版)問題)が、当該積分はアイザック・バローによって初めて閉じた式(英語版)として求められたとされ(年代不詳)、1668年にジェームス・グレゴリーによっても求められた。今日では、この緯線距離 u {\displaystyle u} の式は上述のランベルト関数(逆グーデルマン関数) gd − 1  φ {\displaystyle \operatorname {gd} ^{-1}\varphi } に相当すると解釈される。