質問: 1939年から1998年にかけて執筆された『数学原論』で知られる、フランスの数学者集団のペンネームは何?
回答: ニコラ・ブルバキ

タイトル: アレクサンドル・グロタンディーク
シャンボンのセヴェンヌ高校(現在のLe Collège-Lycée Cévenol International)で数学の魅力に開眼した。終戦後にモンペリエ大学を卒業、ナンシー大学に移りデュドネのもとで研究を始めた。初期の業績に関数解析学に関する研究がある。その後、セールらの影響から彼の関心は代数幾何学へ移り、1950年代後半からのスキーム論による代数幾何学の書き換え、ホモロジー代数、層論、圏論などへの貢献(特に1957年の論文 グロタンディークのトーホク・ペーパー(英語版))はそれぞれの分野だけでなく数学全体に決定的な影響を与えた。ヴェイユ予想の解決を目標と定め、そのために代数幾何を根底から書き直し、「代数幾何原論 (Éléments de Géométrie Algébrique, ÉGA)」をエウクレイデスの「原論」と同様に13巻刊行しようとした。

タイトル: アドリアン＝マリ・ルジャンドル
アドリアン=マリ・ルジャンドル(仏: Adrien-Marie Legendre、1752年9月18日 - 1833年1月10日)は、フランスのパリ出身の数学者。統計学、数論、代数学、解析学で様々な功績を残した。中でも整数論や楕円積分に大きく貢献したとして名高い。

タイトル: 数学の哲学
公理、命題、そして証明といった観念、そしてまた数学的対象の命題の真理についての観念が、形式化され、数学的に扱うことが許されるようになった。ツェルメロ=フレンケルの公理系は、多くの数学的議論を解釈する概念的枠組みを提供するものとして集合論を定式化した。物理学におけるのと同様に数学においても、新しい、予期しないアイデアが登場し、特筆すべき変化が訪れた。ゲーデル数によって、数学理論の無矛盾性の研究が可能となった。検討されている数学的理論が「それ自体、数学的研究の対象となる」という反省的批判を、ヒルベルトは「超数学」(メタ数学)(英: metamathematics)又は「証明論」(英: proof theory)と呼んだ。20世紀の中ごろ、圏論として知られる新たな数学理論が、自然言語による数学的思考に対する新たな競争者として登場した(Mac Lane 1998)。

タイトル: 数学の哲学
しかしながら、20世紀が進むにつれ、まさに当初提起された基礎付けに関する疑問自体が如何によく基礎付けられるのか、というところへ哲学的関心は広がっていった。ヒラリー・パトナムは、20世紀後半の35年間の状況についての一つの共通見解を、次のように要約した。今日、数学の哲学は、数学の哲学研究者、論理学者、数学者によっていくつもの異なる研究の方向に進んでおり、この主題に関する多くの学派が存在する。次の節で、これらの学派を個別に取り上げ、彼らの仮説を説明する。

タイトル: アンリ・ルベーグ
アンリ・レオン・ルベーグ(英:Henri Leon Lebesgue、1875年6月28日 - 1941年7月26日 )は、フランスの数学者。17世紀以来の積分の概念の一般化を与えたルベーグ積分の理論で知られる。この理論は1902年にナンシー大学に提出した博士論文の中で構築された。

タイトル: ルネ・トム
ルネ・フレデリック・トム(仏: René Frédéric Thom、1923年9月2日 - 2002年10月25日)は、フランスの数学者。トポロジーを専門とする。カタストロフ理論の創始者。1958年フィールズ賞受賞。

タイトル: アンドレ・ヴェイユ
アンドレ・ヴェイユ(André Weil, 1906年5月6日 - 1998年8月6日)は、フランスの数学者で、20世紀を代表する数学者の一人である。思想家のシモーヌ・ヴェイユは妹、児童文学者のシルヴィ・ヴェイユ(フランス語版)は娘である。

タイトル: カルノーの定理 (幾何学)
カルノーの定理は、フランスの数学者ラザール・カルノーに由来する、初等平面幾何学における定理である。

タイトル: エミール・ピカール
ピカールは、関数論の研究に関連して、代数的位相幾何学という新しいアイデアを利用した最初の数学者の一人である。理論的な研究だけでなく、電報や弾性の理論などの応用数学にも貢献している。ピカールの論文集は4巻まである。ルイ・クテュラ(英語版)は、1891年から2年間ピカールのもとで積分法を学び、その講義を詳細に書き残した。クテュラのノートは現存しており、現在ではインターネットアーカイブで閲覧できる。ピカールは、同時代のアンリ・ポアンカレと同様、数学、物理学、工学の学生の育成に力を注ぎ、古典解析学の教科書や、相対性理論の最初の教科書の一つを執筆した。また、岳父シャルル・エルミートを始めとする、フランスを代表する多くの数学者の伝記も執筆している。

タイトル: ピエール・デザルト
ピエール・デザルト (Pierre Dusart, ? - ?) は、フランスのリモージュ大学で博士号を取得した数学者である。同大学で数論を専門に研究している。1999年に k 番目の素数 p ( k ) {\displaystyle p(k)} について、以下の式が成り立つ事を証明した:

タイトル: カミーユ・ジョルダン
マリ・エヌモン・カミーユ・ジョルダン(Marie Ennemond Camille Jordan、1838年1月5日 - 1922年1月22日)はフランスの数学者。群論に関する基礎的研究と、影響力のある著書"Cours d'analyse"の二つによって有名である。リヨンで生まれ、エコール・ポリテクニークで教育を受けた(1855年入学)。職業的な技術者になり、エコール・ポリテクニークで教鞭をとった。コレージュ・ド・フランスでリウヴィルの跡を継ぎ、独特な記号表記によって好評を博した。今日、彼の名は以下に挙げる基礎的研究の成果よって記憶されている。実際に、ジョルダンによる業績はガロア理論に大きな影響を与えた。彼はまた マチュー群 や、有限単純群の分類の最初の例についても研究した。群の順列に関する著書"Traité de substitutions"は、1870年に刊行された。

タイトル: 自然哲学の数学的諸原理
原文はラテン語で書かれている。全3巻のタイトルおよび要点は以下のとおり。全巻を通して、数学的な道具としては原則的にユークリッドの『原論』を用いている。さらに展開の形式も『原論』を踏襲しており、公理論的な形式を採用している。最初に公理を示し、それを使って証明するというやり方で進んでいく方式である。当時、研究が進み始めていた微分・積分を用いず、極力ユークリッド幾何学のみを用いて解説しようとしたため、大部の内容となっている。これは、執筆当時、微分や積分の内容(絶対時間)や表記法をめぐってプロイセンのゴットフリート・ライプニッツらと争っていたためと推測されている。時間と空間の捉え方も2人の見解が大幅に相違しており、互いに衝突していた(空間の記事も参照のこと)。ただし、一部ではあるが代数解析を用いている箇所がある。

タイトル: 代数学
『原論』に代表される古代ギリシアにおける幾何学では、個別の問題を解くだけでなくより一般化した解法の枠組みを提供していたが、それが代数学へと発展するには中世アラビア数学がヨーロッパに紹介されるのを待つ必要があった。ヘレニズム期の数学者アレクサンドリアのヘロンとディオファントスやインドの数学者ブラーマグプタらはエジプトやバビロニアの伝統に則って数学を発展させ、ディオファントスの『算術』やブラーマグプタの『ブラーマ・スプタ・シッダーンタ』といった成果が生まれた。例えば、二次方程式の(ゼロや負の解を含む)完全な解法を初めて記したのがブラーマグプタの『ブラーマ・スプタ・シッダーンタ』である。その後、アラブ世界(イスラム世界)の数学者が代数学的手法をより高度なものへと洗練させていった。

タイトル: 数論
の n = 5 と n = 14 の場合の証明に貢献している(オイラーとルジャンドルが n = 3 とn = 4 の場合を既に証明しており、それによって n が3または4の倍数の場合も含意されていた)。19世紀後半から活躍した他のフランス人数学者として、ボレル、貴重な回想録を数多く著しているポアンカレ、スティルチェスらがいる。ドイツでは、レオポルト・クロネッカー、エルンスト・クンマー、デーデキントらがいる。オーストリアではオットー・シュトルツ、イギリスではジェームス・ジョセフ・シルベスターも知られている。この時代には、アクサル・トゥエがディオファントス方程式の研究に重要な貢献をした。また、ダフィット・ヒルベルトは代数的整数論で貢献し、ウェアリングの問題の証明も行った。ヘルマン・ミンコフスキーは幾何学的数論を創始した。

タイトル: アドリアン＝マリ・ルジャンドル
1787年、パリ天文台、グリニッジ天文台の測地に貢献し、1789年、王立協会フェローになる。フランス革命が起きた後、1789年7月14日にフランス革命政府に好意を寄せていたものの、邪で生臭い政策に協力することができず、パリの裏町に逃避した。裏町に逃避していたため、ルジャンドルは公職に就いていなかったが様々な研究が認められてパリ科学アカデミーの会員に選ばれ、1794年にエコール・ポリテクニークの卒業試験の委員にもなった。1798年の著書『数の理論に関する試作(Essai sur la Théorie des Nombres)』は、ドイツの天文学者、数学者、物理学者であるカール・フリードリヒ・ガウスの1801年の著書『整数論(Disquisitiones Arithmeticae)』の登場により、影に埋もれることとなった。

タイトル: クロード・シュヴァレー
クロード・シュヴァレー(Claude Chevalley, 1909年2月11日 - 1984年6月28日)は、フランスの数学者、哲学者。ブルバキのメンバーの一人。

タイトル: レーモン・クノー
当時のフランス小説が規範的な書き言葉に則っていたのに対して、『ザジ』では口語表現が多用されており、またフランス語の正書法から離れて、"D'où qu'ils puent donc tant?"という表現に"Doukipudonktan"という音声学的転記を行うといった実験も行っている。1960年に発足した潜在的文学工房(ウリポ)では師範格として様々な文学的実験を行ったが、クノーはウリポ発足以前から創作の源泉として数学に関心を抱いていた。1948年にはフランス数学会に会員登録している。クノーの数学、あるいは数そのものへのこだわりとしてよく知られたものとしては、例えば処女作『はまむぎ』がある。この小説は全部で7章あるが、1章が13節からなるので7×13=91節であり、この91という数字は1から13までの自然数の総和である。

タイトル: 数学の哲学
数学の哲学で繰り返し検討されているテーマには以下のようなものがある。

タイトル: 数学の哲学
この考え方によれば、数学とは人間の直観の営みであって、有意味な記号を用いたゲームなどではない。そうではなく、数学とは、われわれが心的活動を通じて直接作り出せるものに関係している。また、構成主義の支持者たちの中には、非構成的証明(背理法など)を拒否する者もいる。数学におけるフィクショナリズム(英: Fictionalism)は、1980年にハートリー・フィールドが『数を用いない科学』Science Without Numbersを出版し、その中でクワインの不可欠性論法を退け、実際に覆したときに有名となった。クワインは、数学は私たちのもっとも優れた科学的な諸理論のために不可欠であり、したがって独立に存在する事物について言及する真理の主要部として受け入れなくてはならないとしたが、フィールドは不可欠ではなく、したがって実在的な何者にも言及することのない虚偽であると指摘した。

タイトル: Disquisitiones Arithmeticae
D. A. の原著はラテン語である。数学の著作物でラテン語で書かれたものとしては、最後期のものである。原著公刊6年後の1807年にフランス語訳が出版され、ドイツ語には1889年に、英語には1965年に、日本語には1995年に翻訳された。それぞれに特色があり、各言語版を参考にして日本語に訳した高瀬によると、ドイツ語版の翻訳はしっかりしているが、英語版は数学的な理解不足が原因と思われる誤訳が非常に多い。フランス語版や日本語版には数学的な内容の訳注があり、英語版には記号と述語のリストや充実した参考文献のリストがある。

タイトル: ピエール・カルティエ
1932年6月10日、フランスのスダンに生まれ、高等師範学校に進み、同国出身の数学者アンリ・カルタンやアンドレ・ヴェイユから数学を学ぶ。1958年にカルティエの論文が評価され、代数幾何学に於ける因子中にカルティエ因子と名付けられた。1961年から1971年までストラスブールに滞在し、1979年にアカデミー・フランセーズからアンペール賞を受賞した。2012年、アメリカ数学会のメンバーとなる。

タイトル: 集合論
集合論以前の数学は、数であるとか方程式であるとかあらかじめ与えられた数学的対象の性質を研究する、という性格が強いものだった。集合論以降は問題にしている数学的な現象をよく反映するような「構造」を積極的に記号論理によって定義し、その構造を持つ集合について何がいえるかを調べる、という考え方が優勢になった。とくに20世紀に入ってからの抽象代数学や位相空間論では様々な新しい数学的対象が集合の道具立てを用いて積極的に構成され、研究された。このパラダイムはブルバキによる『数学原論』においてその頂点に達したと見なされている。一方で、さまざまな数学の問題に対応した構造を理解するときには、個々の対象が具体的にどんな集合として定義されたかということよりも、類似の構造を持つほかの数学的対象との関係性の方がしばしば重要になる。この関係性は対象間の写像のうちで「構造を保つ」ようなものによって定式化される。

タイトル: ポンスレ賞
ポンスレ賞(Prix Poncelet)は、1868年から1995年の間、フランス科学アカデミーによって授与されていた数学の賞である。ジャン=ヴィクトル・ポンスレにちなんで創設された。さらに1997年からは、他の同種の122の基金と統合され、グランドメダルとなった。

タイトル: オリヴィエ・ラマレ
オリヴィエ・ラマレ(Olivier Ramaré)は、フランスの数学者。解析的整数論が専門。1996年に、すべての偶数は高々6個の素数の和として表せることを証明した。

タイトル: ブレーズ・パスカル
ブレーズ・パスカル(Blaise Pascal、1623年6月19日 - 1662年8月19日)は、フランスの哲学者、自然哲学者、物理学者、思想家、数学者、キリスト教神学者、発明家、実業家である。神童として数多くのエピソードを残した早熟の天才で、その才能は多分野に及んだ。ただし、短命であり、三十代で逝去している。死後『パンセ』として出版されることになる遺稿を自身の目標としていた書物にまとめることもかなわなかった。「人間は考える葦である」などの多数の名文句やパスカルの賭けなどの多数の有名な思弁がある遺稿集『パンセ』は有名である。その他、パスカルの三角形、パスカルの原理、パスカルの定理などの発見で知られる。ポール・ロワヤル学派に属し、ジャンセニスムを代表する著作家の一人でもある。かつてフランスで発行されていた500フラン紙幣に肖像が使用されていた。

タイトル: エドゥアール・リュカ
フランソワ・エドゥアール・アナトール・リュカ(François Édouard Anatole Lucas、1842年4月4日 - 1891年10月3日)は、フランスのアミアン出身の数学者。フィボナッチ数の研究で知られ、その第 n 項を求める公式を与えた。また、フィボナッチ数列の一般化であるリュカ数列は彼にちなんで名付けられた。

タイトル: 素数定理
この定理は、18世紀末にカール・フリードリヒ・ガウスやアドリアン=マリ・ルジャンドルによって予想された(ガウス自身の言によればそれは1792年のガウス15歳のときである)。実際にはルジャンドルが初めて自身の著『数の理論』で公表し、少年ガウスがそれを知っていたことはガウスの死後の1863年に全集が出るまでは知られず、ガウス自身は素数定理については友人エンケに一度だけ手紙(1849年)で触れただけであった。その後パフヌティ・チェビシェフによる部分的な結果(1850年-1852年頃)や、ベルンハルト・リーマンによる新たな解析的方法が発表されたが、最終的には1896年にシャルル=ジャン・ド・ラ・ヴァレー・プーサン(フランス語版)とジャック・アダマールがそれぞれ独立に証明した。

タイトル: アントワーヌ・パラン
アントワーヌ・パラン(アントワーヌ・ペアレント、Antoine Parent、1666年9月16日 – 1716年9月26日)は、フランスのパリに生まれた数学者(死亡地もパリであったとされる)。パランは1700年に3次元の解析幾何学の本を著し、のち1713年にパリにて収集され、全3巻で出版された。

タイトル: ローラン・シュヴァルツ
ローラン・シュヴァルツ(フランス語: Laurent Schwartz, 1915年3月5日 – 2002年7月4日)は、フランスの数学者である。今日シュワルツ超関数と呼ばれる、超関数 (distribution) の理論を構築した業績で知られる。終生のトロツキストを自称していた。またブルバキのメンバーの一人である。

タイトル: ピエール・フレデリック・サラス
ピエール・フレデリック・サラス/サリュ(Pierre Frédéric Sarrus、フランス語発音:pjɛʁ fʁedeʁik saʁy、1798年3月10日 - 1861年11月20日)は、フランスの数学者。サラスはフランスのストラスブール大学教授(1826年~1856年)、パリのフランス科学アカデミー会員(1842年)。複数の未知数を持つ数値方程式の解法(1842年)、多重積分とその積分可能条件、彗星の軌道の決定など、いくつかの論文を執筆している。彼はまた、3×3行列の行列式を解くためのニーモニックルールを発見し、サラスの方法と名付けた。サラスはまた、変動の微積分の基本的なリーマを実証した。サラス数は基数2に対する擬似素数である。サラスはまた、回転運動を完全な直線運動に変換できる最初の機構であるサラスリンク機構を開発した。