質問: 数学で、xが2倍、3倍となるとき、yも2倍、3倍となるなら、xとyの関係は何と呼ばれる?
回答: 比例

タイトル: 倍数性
倍数性を、しばしば n, 2n, 3n, 4n, ... のように表現することがあり、生物学の教科書などでもこのような表現をしている場合があるが、これは誤りである。n と 2n は、生物体またはその細胞の核相を示すものである。n と 2n は、それぞれ単相世代、複相世代であることを示す(生活環を参照)ものであり、核相と倍数性の表現で直接的な関連はない(2n の 2 は、2倍体の 2 と関係ない)。染色体数の「n = ・・・」「2n = ・・・」という表現は、あくまで「どの核相の細胞における染色体数であるか」を示すものであり、たとえ半数体生物や3倍体生物でも、体細胞における染色体数は「2n = ・・・」、配偶子細胞における染色体数は「n = ・・・」で表す。生物の核相は基本的に単相か複相のどちらかであり、3n, 4n, ...

タイトル: 多項式の次数
多元多項式に対して、項の次数(全次数)はその項に現れる各不定元の冪指数の「和」で与えられる。その上で多項式の次数とは、やはりその多項式に現れる全ての項の次数のうちの最大のものと定義される。例えば、多項式 xy + 3x + 4y の次数は 4 で、これは項 xy の次数である。しかし、二つの不定元 x, y に関する多項式は、y に関する多項式を係数とする x に関する多項式と見ることも、x に関する多項式を係数とする y に関する多項式と見ることもできる。は x に関して次数(偏次数)3 および y に関して次数 2 の多項式である。

タイトル: 双対
与えられた圏において、圏の対象を共有し射の向きを逆にして得られる新たな圏を、もとの圏の双対圏という。また、ある圏の対象と射からなる図式で射の向きを逆にしたものをもとの図式の双対であるという。圏では図式を用いて種々の概念や対象を定義することが多いが、そのそうな概念に対し、対応する双対図式で定義される概念をもとの概念の双対概念と呼ぶ。たとえば「直積と直和」や「極限(逆極限)と余極限(直極限)」は互いに双対な概念である。

タイトル: 直角三角形
この設定の関係から元の三角形と相似になる設定とその算出値およびその比を求めていくとなどがあり、この設定の関係を利用しても三辺の長さが整数で互いに相似である直角三角形を無限に求め出せることが自然に成り立つ。 (各回ごとに隣辺(ここでは直角をはさむ2辺の意)の長さの比が交換され、3回目以降はmとnの和と差がそれぞれ2回前のものの2倍となっている。)互いに相似となる三辺の長さが整数の直角三角形の生成例の図において、 青の長方形の各辺の長さを整数とすれば、その長辺と短辺の和と差で辺が構成される緑の長方形の各辺の長さも整数となり、青と緑の長方形が互いに相似となることはない が、青と緑の長方形から同様の手順で生成される直角三角形(黄と赤)は互いに相似となる。素数のうち、2のみが偶数であり、他の素数が奇数であることに着目すれば、条件を、とし、辺の長さを求めだす式をそれぞれ

タイトル: 位相共役性
数学において、二つの函数が互いに位相共役(いそうきょうやく、英: topologically conjugate)であるとは、一方を他方へ結びつける同相写像が存在することを言う。位相共役性は、反復函数の研究やより一般に力学系において重要となる。なぜなら、ある反復函数のダイナミクスが明らかにされれば、位相共役な任意の函数のそれも明らかになるからである。この事実を直接的に表現すると次の様になる:f と g は反復函数とし、を満たすある h が存在するとする。すなわち、f と g は位相共役である。このとき、当然が成り立つので、反復函数同士も同様に位相共役となる。ここで ∘ {\displaystyle \circ } は函数の合成を表す。

タイトル: 同値関係
X 上の同値関係 ~ が与えられたとき、X の元に関する性質 P が x ~ y なるとき常に P(x) ならば P(y) を満たすならば、性質 P は同値関係 ~ のもとで well-defined であるとか、各同値類上で不変 (class invariant; 類不変) であるなどという。そのようなものとしてよくあるのが、写像 f: X → Y で、x1 ~ x2 ならば f(x1) = f(x2) なるときである。この場合、f は各同値類上で定数 (class invariant under ~)、あるいは ~ のもとで不変 (invariant under ~), より短く ~-不変などという。このようなものは例えば有限群の指標論などで見かけることができる。また、このような写像の性質を可換三角図式として書き表すことができる(不変量なども参照)。

タイトル: 双対グラフ
したがって、平面グラフが単純である条件はその双対が1辺または2辺のカットセットを持たない場合に限る。つまり、3辺接続となる。単純平面グラフの双対が単純な場合、これは3辺連結単純グラフとなる。このクラスのグラフは、3頂点結合単純平面グラフを含むが、必ずしもそうではなく、たとえば、自己双対グラフを示す図は3辺接続だが(したがって、その双対は単純である)が、3頂点接続ではない。双対グラフは特定の埋め込みに依存するので、平面グラフの双対グラフは、同じ平面グラフが同型でない異なる双対グラフを持つことができるという意味で一意ではない。図では、青いグラフは同型だが、その双対の赤いグラフはそうではない。下の赤いグラフはすべての次数が6未満であるのに対し、上のグラフは次数6の頂点を持つ。(青いグラフの外側の面に対応する)。

タイトル: ベクトル空間の双対系
同じ体 K 上の二つのベクトル空間(あるいはより一般に可換環 K 上の加群)X, Y および双線型形式 ⟨⟩: X × Y → K からなる三つ組 (X, Y, ⟨⟩) が双対対であるとは、を満たすときに言う。またこのとき、双線型形式 ⟨⟩ は X と Y との間に双対性を定めると言う。

タイトル: 因果性
因果性(いんがせい、英: causality、コーザリティ)とは、2つの出来事が原因と結果という関係で結びついていることや、あるいは結びついているかどうかを問題にした概念である。日本語では「因果関係」という表現も用いられる。

タイトル: 双対
電磁気において、静的な電気と磁気(電場と磁場)には双対性が現れる。すなわち、片方についてのある公式が成り立つとき、他方についても類似した公式が成り立つ。電磁気の双対性の起源をたどると、最終的には特殊相対性理論にゆきつく。即ち、電場と磁場はローレンツ変換によって密接に結びついている。電気工学においても、数々の双対性が成り立っている。双対関係は数式中の電圧と電流を入れ替えることによって得ることができる。また、双対性が成り立つ理由の一部は電気と磁気の双対性に遡ることができる。以下は電気工学における主な双対の例である。

タイトル: 直和
数学における直和(ちょくわ、英: direct sum)は、既知の数学的対象を「貼り合わせ」て同じ種類の対象を新たに作り出す操作の一種で、歴史的経緯から対象によってやや異なる意味で用いられるが、大雑把には集合論的、代数学的、圏論的用法に大別できる。またいずれの用法においても、直和を取る対象が全て一つの大きな対象の部分となっている場合(内部直和、構造的直和)と、そのようなものを仮定しない場合(外部直和、構成的直和)を区別することができる(場合によってはそれらの記述は見かけ上大きく異なる)が、それらの間に自然な同型があるため理論上区別して扱わないこともある。そのような自然同型は、しばしば圏論的直和(あるいは双積)の普遍性によって捉えることができる。直和を表すのに用いられる記号には ⊕ , ∐ {\textstyle \oplus ,\coprod } などがある。

タイトル: 運動の第3法則
運動の第3法則(うんどうのだいさんほうそく、英: Newton's third law)または作用・反作用の法則(さよう・はんさようのほうそく、英: law of action and reaction)は、二つの物体が互いに力(作用)を及ぼす場合、両者は向きが反対で大きさが等しいと主張する経験則である。また、一方だけが他方へ力を及ぼすことはなく、必ずその反作用が存在することを主張する。2個の質点 A と B があり、互いに力を及ぼすとき、質点 A が質点 B から受ける力 F → A B {\displaystyle {\vec {F}}_{\mathrm {AB} }} (作用)と質点 B が質点 A から受ける力 F → B A {\displaystyle {\vec {F}}_{\mathrm {BA} }} (反作用)は、大きさが等しく向きが反対である。すなわち、

タイトル: 反作用
古典力学のニュートンの運動法則の3番目で説明されているように、全ての力はペアになって生じ、1番目の物体が2番目の物体へ力を及ぼすと、2番目の物体は最初の物体に等しい反対の力を及ぼす。第3法則はより一般的には「全ての作用に対して、常に等しい反作用が存在する。また、2つの物体の相互作用は常に等しく、反対向きである」という。どちらを作用とし反作用とみなすかは任意である。2つのうちいずれかを作用と見なすことができるが、もう1つは関連する反作用である。

タイトル: 対応 (数学)
二つの対応 f: A → B と g: C → D が相等しい: f = g とは、順序三つ組としての相当をいう。これは、始域、終域を共有し、始域の各元の像が常に等しいこと、すなわち集合として A = C, B = D であって、なおかつどんな a ∈ A (= C) に対しても、f(a) = g(a) を満たすことである。なお、終域を重視しない立場もあり、その場合はグラフの相等 G(f) = G(g) を以って対応の相等 f = g と定める。f = g となるための必要十分条件は dom(f) = dom(g) かつ a ∈ dom(f) ならば f(a) = g(a) を満たすことであり、また、(dom(f), ran(f), G(f)) と (dom(g), ran(g), G(g)) が順序三つ組として相等であることである。

タイトル: 対応 (数学)
対応 f: A → B が与えられているとき、A の元 a と B の元 b に対して a Rf b ⇔ (a, b) ∈ G(f) と置いて得られる Rf は二項関係である。逆に二項関係 R ⊂ A × B が与えられたとき、a ∈ A に対して、f(a) = {b | a R b} を割り当てる対応 fR: A → B が定まる。直積の部分集合をグラフとして定まるという意味では、対応は二項関係と同じ概念を表すものと考えることができるが、対応というときはある集合から別な集合へ元を写すというニュアンスが強い。例えば、対応 f: A → A に対して、a ∈ f(a) となるような A の元 a を対応 f の不動点という。

タイトル: 二項関係
X と Y 上の二項関係の左制限 (left-restriction) あるいは右制限 (right-restriction) はそれぞれ、その始集合あるいは終集合の部分集合 S に対して、その関係に属する対 (x, y) でそれぞれ x あるいは y が S の元となっているようなもの全体として得られる関係をいう。

タイトル: 対
対(つい、たい)とは、2つ一組で存在するものの場合に、その2つを一組とする見方の元でそれを指していう表現で、それらが対をなすという。

タイトル: 冪乗
実数(または積 × {\displaystyle \times } の定義された群、より一般には半群)において、元 x と自然数 n に対して x をで定義する(厳密には再帰的に定義する)。 上付きの n が書けない場合には、 x^n という表記を用いることが多い。 これを x の n 乗または x の n 乗冪と呼び、n を問題にしないときは x の累乗や x の冪という。この操作を「x の n 乗を取る」などといい、特に n を固定して x を入力とする関数(特に実数 x の函数)と見るときは、冪関数という。 x の 2乗、3乗は特に、それぞれ x の平方 (へいほう、 英: square)、立方 (りっぽう、 英: cube) と呼ばれ、2乗を特に自乗という場合もある。

タイトル: 二項関係
n-元集合上の相異なる二項関係の総数は 2 であるオンライン整数列大辞典の数列 A002416。二項関係の全体は、ある関係とその補関係の対に分けることができる(ただし n = 0 のときは関係はその補関係と一致するので除く)。非対称関係の全体は、ある関係、その補関係、その逆関係、その逆補関係の四つ組に分けることができる。

タイトル: 3乗剰余の相互法則
数学、特に初等整数論・代数的整数論において、3乗剰余の相互法則(さんじょうじょうよのそうごほうそく、英: cubic reciprocity)とは、合同式 x ≡ p (mod q) が解けるための条件を提示する、一連の定理群のことである。ここで「相互法則」という単語は、以下に提示する主定理に由来する。

タイトル: 対数
対数(たいすう、英: logarithm)とは、ある数 x を数 b の冪乗 b として表した場合の冪指数 p である。この p は「底を b とする x の対数(英: logarithm of x to base b; base b logarithm of x)」と呼ばれ、通常は logb x と書き表される。また、対数 logb x に対する x は真数(しんすう、英: antilogarithm)と呼ばれる。数 x に対応する対数を与える関数を考えることができ、そのような関数を対数関数と呼ぶ。対数関数は通常 log と表される。通常の対数 logb x は真数 x, 底 b を実数として定義されるが、実数の対数からの類推により、複素数や行列などの様々な数に対してその対数が定義されている。

タイトル: 2の補数
2の補数を用いて二進数を負の整数に対応づけられる。2の補数の定義より、n 桁の二進数 x とその補数 xc は以下の関係を満たす:冪 2 の倍数を 0 と同一視すれば、上記の関係は以下のように解釈できる:これは x の補数 xc を x の反数 −x と見なすことを意味する。

タイトル: 二項係数
階乗表示を用いれば近くにある二項係数の関係を容易に知ることができる。例えば k を正整数、n は任意としてが成り立ち、また少しの計算でが得られる。さらに言えば以下の結果は有用である。例えば定数 n に対して以下の漸化式を得ることができる。は等式 (∗) において x = 1 かつ y = 1 とすれば得られる。これはパスカルの三角形の各行において現れる全ての数を足し合わせれば 2 の整数冪になると言っても同じである。この事実の組合せ論的解釈は二通りに数える論法(英語版) (double counting) で n-元集合 S の位数 i (i = 1, 2, ..., n) の部分集合を数えることである。任意の位数 i に対する部分集合を数えているのだから、その和は S の部分集合の総数に等しく、それが 2 であることはよく知られている。

タイトル: 非対称関係
非対称関係(英: Asymmetric relation)とは、対称的でない二項関係を意味する。場合によっては、次のような狭い意味の定義をされることがある。X における関係 R が非対称であるとは、X の属する全ての元 a および b について、a から b への関係が成り立つときは b から a への関係が成り立たない場合である。数学的に表すと次のようになる。この意味の非対称関係は、反対称的であると同時に非反射的である。推移関係では、非対称性と非反射性は等価である。この場合の非対称性は上の狭い意味の定義を包含するが、逆は成り立たない。空の関係は、後者の意味で非対称であると同時に対称でもある。

タイトル: 絶対値
数学における実数 x の絶対値(ぜったいち、英: absolute value)または母数(ぼすう、英: modulus)|x| は、その符号を無視して得られる非負の値を言う。つまり正数 x に対して |x| = x および負数 x に対して |x| = −x(このとき −x は正)であり、また |0| = 0 である。例えば 3 の絶対値は 3 であり −3 の絶対値も 3 である。数の絶対値はその数の零からの距離と見なすことができる。実数の絶対値を一般化する概念は、数学において広範で多様な設定のもとで生じてくる。例えば、絶対値は複素数、四元数、順序環、体などに対しても定義することができる。様々な数学的あるいは物理学的な文脈における大きさ(英語版) (magnitude) や距離およびノルムなどの概念は、絶対値と緊密な関係にある。

タイトル: 比例
変数 x と y が 0 でない定数 a を用いてと書かれるとき、y は x に比例する、または正比例(せいひれい、directly proportional)するという。を比例定数(proportionality constant) という。特に比例定数 a の具体的な値に言及する必要の無いときなどはと、比例記号 ∝(U+221D)を用いて書くこともある。y が x に比例しているときに x を y に関する式で表せばとなる。つまり y が x に比例するとも x が y に比例するとも見ることができる。また、後者の比例係数は 前者の比例係数の逆数となる。比例関係は同値関係の一つである。

タイトル: 相関関数
物理学において相関関数(そうかんかんすう、英: correlation function)は、2つの物理量の間の相関を表す量である。様々な分野に登場する極めて広い概念であり、問題設定に応じて定義も僅かに異なる。

タイトル: 対数
三角関数において例えば (sin x) の意味で sin x と書くのと同様に、対数関数に対しても、2 以上の整数 n に対して log x という表記が使われることがある。

タイトル: 加法定理
また、指数法則の一つである指数関数の加法定理 exp(x + y) = exp(x)exp(y) などは加法が乗法に写るような加法定理である。