質問: 物理学において、位置エネルギーと運動エネルギーの和で求められるエネルギーを何という?
回答: 力学的エネルギー

タイトル: 振動準位
これは伸び縮みのない状態を極小とした、二次関数である。分子のなかで核のまわりのポテンシャルは、極小点(平衡核間距離近傍)においては二次関数と近似できるので、調和振動子近似は、分子における核の相対運動を近似できると考えられる。 全エネルギー(ハミルトニアン)はこのポテンシャルエネルギーに運動エネルギーを加えたものであるから、次のように書ける。古典論から量子論に移るには、古典論のハミルトニアンに含まれる位置xを位置演算子 x ^ {\displaystyle {\hat {x}}} に、運動量pを運動量演算子 − i ħ ∂ ∂ x {\displaystyle -i\hbar {\frac {\partial }{\partial x}}} に置き換えればよい(正準量子化)。この量子的なハミルトニアンの固有値問題を解くと、固有エネルギーは次のように得られる。

タイトル: 動力学
動力学(どうりきがく、英語: dynamics)は、物理学における古典物理学の一つの分野で、物体の動作における力の影響を扱うものである。もとは力学 の一部から力の要因を考慮するものとしないもの(運動学、kinematics)とに区別され、後に力の要因を考慮する力学から平衡状態を扱う静力学(statics)と非平衡状態をあつかう動力学へ区別された。量子力学においては、動力学は量子電磁力学や量子色力学のように、どのように力が量子化されているか、という形で取り扱われている。

タイトル: 剛体
その例が表の右半分である。それぞれ、一方の関係式の記号に、対応する記号を代入するともう一方の関係式になることが判る。剛体の運動エネルギーは、並進運動と回転運動の、それぞれの運動エネルギー(並進運動エネルギーと回転運動エネルギー)の和である。並進運動エネルギーは、 1 2 M ( d s → d t ) 2 {\displaystyle {\frac {1}{2}}M\left({\frac {d{\vec {s}}}{dt}}\right)^{2}} となる。回転運動エネルギーKは各粒子の運動エネルギーの和であるから、各粒子の質量をmi、代表点に対する速度をviとすると、

タイトル: 質量とエネルギーの等価性
光子のような質量のない粒子は不変質量をゼロとするが、質量のない自由粒子は運動量とエネルギーの両方を持つ。等価原理は、化学反応や核反応などのエネルギー変換でエネルギーが失われると、システムもそれに応じた質量を失うことを意味する。エネルギーと質量は、光などの放射エネルギーや熱エネルギーとして周囲に放出されることがある。この原理は、原子核物理学や素粒子物理学など、多くの物理学の分野で基本となっている。質量とエネルギーの等価性は、フランスの博学者アンリ・ポアンカレ(1854-1912)が記述したパラドックスとして、特殊相対性理論から発生したものである。アインシュタインは、質量とエネルギーの等価性を一般原理として、また空間と時間の対称性の帰結として初めて提唱した。

タイトル: 質量とエネルギーの等価性
例えば前述の通り、反応の前後で全静止質量の和が Δm だけ減るならば、それに相当する Δmc のエネルギーが運動、熱、あるいは位置エネルギーに転化されるということ、あるいはその逆を表すのがこの関係式であるが、それ以外のいかなる場合も E = mc であるとして特殊相対性理論を誤って解釈したり、その誤った解釈を元に特殊相対性理論は間違っていると主張されたりすることも少なくない。質量とエネルギーの等価性は「宇宙に始まりがあるのなら、どうやって無から有が生じたのか?」という、ある意味哲学的な問題にも、ひとつの解答を与える事となった。宇宙の全ての重力の位置エネルギーを合計するとマイナスになるため、宇宙に存在する物質の質量とあわせれば、宇宙の全エネルギーはゼロになるというのが、解答である。

タイトル: 位相空間 (物理学)
物理学における位相空間(いそうくうかん、英: phase space)とは、力学系の位置と運動量を座標(直交軸)とする空間のことである。数学における位相空間(topological space)と区別するために、相空間と呼ぶ流儀もある。ハミルトン形式においては位置と運動量が力学変数となり、力学変数の関数として表される物理量は位相空間上の関数となる。1個の質点の運動の状態は、その位置と運動量を指定することで定まる。d-次元空間における運動では、位置と運動量がそれぞれ d 成分あり、合わせて 2d 成分となる。これらを座標とする 2d 次元の空間が位相空間である。1個の質点の運動の状態は位相空間上の1個の点として表現され、これは状態点と呼ばれる。運動方程式に従って位置と運動量は時間変化し、時間の経過とともに状態点は1本の軌跡を描く。

タイトル: エネルギー
つまり、「物体内部に蓄えられた、仕事をする能力」という意味の語である。エネルギーという概念は「仕事」という概念と深い関わりがあるのである。このようにエネルギーという語・概念は「物体が仕事をなし得る能力」を意味したが、その後、自然科学の説明体系が変化し、熱・光・電磁気もエネルギーを持つことが知られるようになり、さらに、質量までがエネルギーの一形態である、と理解されるようになった。

タイトル: 位置空間と運動量空間
物理学や幾何学では、密接に関連した2つのベクトル空間がある。これは通常は3次元であるが、一般的にはどんな有限次元の空間でもよい。位置空間(いちくうかん、英: position space)、あるいは実空間(じつくうかん、英: real space)ないし座標空間(ざひょうくうかん、英: coordinate space)などとも呼ばれる、は空間の全ての位置ベクトル r の集合で、長さの次元を持つ。位置ベクトルは空間中の場所を定義する。ある位置ベクトルは位置空間上の一つの点に対応づけられる。 点粒子の運動は時間を変数として位置ベクトルを与える関数によって表され、関数によって与えられる位置ベクトル全体の集合は、粒子の描く軌道に対応づけられる。運動量空間(うんどうりょうくうかん、英: momentum space)は、系が持ちうる全ての運動量ベクトル p の集合である。

タイトル: 電子散乱
電子散乱とは、電子が原子・原子核・素粒子などにより運動のエネルギーや方向を変えられること。

タイトル: 位置空間と運動量空間
 通常、位置 r は波数 k よりも直観的にわかりやすく単純であるが、固体物理学などではその逆のことが言える。量子力学における位置と運動量の双対性について、基礎的な結果として(ハイゼンベルクの)不確定性原理とド・ブロイの関係(英語版)が挙げられる。不確定性原理 ΔxΔp ≥ ħ/2 は、位置と運動量を同時に正確に知ることはできないことを述べている(Δx, Δp はそれぞれ位置と運動量の不確定性を表す。ħ は換算プランク定数である)。ド・ブロイの関係式 p = ħk は、自由粒子の運動量と波数は互いに比例関係にあることを述べている。 ド・ブロイの関係を念頭に置き、文脈に応じて「運動量」と「波数」という言葉を使い分けることがある。しかしド・ブロイの関係は結晶中において成り立たない。

タイトル: 化学ポテンシャル
この関係性を化学ポテンシャルに当てはめてみると、マクロな物質量Nの移動を司るポテンシャルが化学ポテンシャルμであり、それらの積であるギブズエネルギーNμはポテンシャルエネルギーのような量だと考えることもできる。ただし実際にはミクロな粒子間にある複雑な相互作用などの結果としてマクロな化学ポテンシャルは決まると考えられ、力学におけるポテンシャルと熱力学における化学ポテンシャルはかなり異なり同一視することはできない。化学ポテンシャルを「単位物質量あたりのエネルギー」と呼ばれる場合があるが、化学ポテンシャルは示強性であるためエネルギーのような相加性は成り立たない。「エネルギー=物質量×化学ポテンシャル」という単純な形になるエネルギーは1成分系のギブズの自由エネルギーに限られる。

タイトル: 熱エネルギー
熱エネルギー(ねつエネルギー、英: Thermal energy)とは、物質の内部エネルギーのうち物質を構成する原子や分子の熱運動によるエネルギーを指し、ある温度での物質の内部エネルギーから絶対零度における内部エネルギーを差し引いたもの、或いは原子や分子の温度によるエネルギーを指すことになる。この概念は物理学や熱力学において明確に定義されておらず、幅広く受け入れられていない。これは、内部エネルギーは温度を変化させることなく変化させることができ、系の内部エネルギーのどの部分が「熱」に由来するのかを区別する方法がないためである。英語の "thermal energy" は系の(全)内部エネルギーといったより厳密な熱力学量、熱、エネルギーの「伝達」の一種として定義される顕熱(仕事がエネルギーの伝達の一種であるのと同じ)の同義語として大ざっぱに使われることがある。

タイトル: 運動量
日常生活において、物体の持つ運動量は、動いている物体の止めにくさとして体感される。つまり、重くて速い物体ほど運動量が大きく、静止させるのに大きな力積が必要になる。アイザック・ニュートンは運動量の時間的変化と力の関係を運動の第2法則として提示した。解析力学では、上述の定義から離れ、運動量は一般化座標とオイラー=ラグランジュ方程式を通じて与えられる。この運動量は一般化座標系における一般化速度の対応物として、一般化運動量と呼ばれる。特にハミルトン形式の解析力学においては、正準方程式を通じて与えられる正準変数の一方を座標と呼び他方を運動量と呼ぶ。この意味の運動量は、他と区別して、正準運動量と呼ばれる。また、正準運動量は、正準方程式において座標の対となるという意味で、共役運動量と呼ばれる。

タイトル: エネルギー
エネルギーはその移動形態や保存形態によって様々に分類される。熱機関と熱浴との温度の差を利用して取り出されるエネルギーは、ときに熱エネルギーと呼ばれる。また化学ポテンシャルの差を利用して取り出されるエネルギーは化学エネルギーと呼ばれる。他にも、電流によって運ばれるエネルギーは電気エネルギー、電磁波の持つエネルギーや電磁波によって得られるエネルギーは光エネルギー、原子核分裂や原子核融合などの原子核反応によって生じるエネルギーは原子エネルギーなどと呼ばれることがある。これらの呼称は慣習的なもので、必ずしも厳格に用いられているわけではなく、また一般に通用する厳密な定義も存在しない。「エネルギー」はエネルギー資源を指していることもある。産業・運輸・消費生活などに必要な動力の源のことをエネルギー資源と呼んでいる。

タイトル: 動力
動力(どうりょく、英: power)とは、機械等を動かすために必要となるエネルギーのこと。「動力性能」という語があるが、その場合は仕事率を指すことが多い。

タイトル: 量子力学
ポテンシャルの空間微分(古典的には力に対応するもの)の空間的な変化がゆっくりで、波動関数の広がっている範囲で一定と近似できるならば、シュレーディンガー方程式の期待値を取ることで運動方程式が得られる。即ち位置の期待値と運動量の期待値が古典力学における運動方程式であるハミルトン方程式を満たす。

タイトル: 運動エネルギー
ハミルトニアンの変数は一般化座標 q ( t ) {\displaystyle q(t)} と一般化運動量 p ( t ) {\displaystyle p(t)} である。元のラグランジアンでポテンシャルが q ̇ ( t ) {\displaystyle {\dot {q}}(t)} に依存せず、運動エネルギーが上の形をしていれば、( l は回転角度 θ に共役な角運動量)となり、運動エネルギーは

タイトル: 位置空間と運動量空間
 粒子の運動量ベクトルは、粒子の運動に対応し、[質量][長さ][時間]の次元を持つ。数学的には、位置と運動量の双対性はポントリャーギン双対性の1つの例である。特に位置空間で関数 f(r) が与えられたとき、そのフーリエ変換は運動量空間における関数 φ(p) となる。逆に、運動量空間の関数を逆変換したものは位置空間の関数となる。これらの量や考えは古典物理学と量子物理学を含むすべての(微視的)理論に通底するものである。系は構成粒子の位置または運動量を用いて記述でき、どちらの形式でも考えている系について等価な情報を与える。位置と運動量の他に、波動に対して定義すると有用な量がある。波数ベクトル k(または単に"kベクトル"とも呼ばれる)は長さの逆数の次元を持ち、時間の逆数の次元を持つ角周波数 ω との類似性を持つ。全ての波数ベクトルの集合をk空間という。

タイトル: 運動 (物理学)
量子力学は、マター(分子、原子)と素粒子(電子、陽子、中性子、クォークなど)の原子レベルでの物理的現実を記述する原理の集合である。量子力学によれば、波動と粒子の二重性で説明されるように、物質と放射エネルギーの両方が同時に波動的かつ粒子的に振る舞う。古典力学では、位置・速度などの物体の状態を正確に測定・予測することができる。量子力学では、ハイゼンベルクの不確定性原理により、素粒子の位置・速度などの完全な状態を同時に決定できない。量子力学は、原子レベルの現象の動きを記述するだけでなく、超流動や超伝導、嗅覚受容体の働きやタンパク質の構造といった生体システムなど、大規模な現象の理解にも役立っている。

タイトル: 運動量
光(あるいは電磁波)は波であるが、実験によりエネルギーと運動量を持つ粒子でもあると考えられている。 そのエネルギーと運動量はである。(ここで h はプランク定数、ν は振動数、ω = 2πν は角振動数、c は真空中の光速、λ は波長、k は波数である)前述のエネルギーと運動量の関係式にこの関係を入れると、ω = ck からこの粒子の質量は 0 であることが分かる。この質量 0 の粒子を光子という。量子力学では、上記の古典論的運動量 p → {\displaystyle {\vec {p}}} は、波動関数 ψ ( t , x → ) = ψ ( t , x , y , z ) {\displaystyle \psi (t,{\vec {x}})=\psi (t,x,y,z)} に対する、という演算子であるとみなされる。

タイトル: 4元運動量
4元運動量(よんげんうんどうりょう、英: four‐momentum)とは、運動量とエネルギーを相対論的な時空における4元ベクトルとして記述した物理量である。ニュートン力学における運動量は、空間の回転変換の下でベクトルとして振る舞う3元ベクトルである。特殊相対性理論においては、空間と時間を併せて時空として取り扱うため、空間の回転変換は時空の回転変換であるローレンツ変換へと拡張される。4元運動量はローレンツ変換の下でベクトルとして振る舞う4元ベクトルである。4元運動量の空間成分がニュートン的な運動量であり、時間成分がエネルギーである。すなわち、4元運動量はとして表される。光速度 c により運動量の次元がエネルギーの次元に換算される。4元運動量を用いることにより、種々の関係式をテンソル方程式として記述することができ、これらの関係式のローレンツ変換の下での共変性が明白となる。

タイトル: 有効ポテンシャル
質量mの粒子が質量Mのもっと重い物体の周りを回っていると考える。古典力学、非相対論的ニュートン力学を仮定する。エネルギーと角運動量の保存は、2つの定数 E と L を与え、その値は、であり、大きい方の物体の質量の運動が無視できる場合である。ここで、である。この運動は平面上で起こるので、必要な変数は2つだけである。2番目の式を1番目の式に代入し、並べ替えると次のようになる。が有効ポテンシャルである。元の2変数問題は、1変数問題に還元された。例えば、有効ポテンシャルを用いたエネルギー線図から、転回点、安定・不安定平衡の位置などを求めることができます。同様の方法は、例えば一般相対論的なシュワルツシルト計量における軌道の決定など、他の用途でも使われることがある。

タイトル: 自己エネルギー
自己エネルギー(じこエネルギー、英: self-energy)とは、粒子が自分自身の作り出す場との相互作用によって生じるエネルギーのことである。

タイトル: エネルギーの単位
核物理学・素粒子物理学・高エネルギー物理学においては、エネルギーの単位として電子ボルト(eV)が使われる。電子ボルトは「電子が真空中で1ボルトの電位差を通過することによって得る運動エネルギーである。」と定義されており、その値は正確に1.602176634×10 Jである。電子ボルトは計量法上は非法定計量単位であり、取引・証明における使用は禁止されている。原子単位系のハートリー(hatree)やリュードベリ(rydberg)も、計算においてよく用いられる。

タイトル: エネルギー流束
エネルギー流束(エネルギーりゅうそく、Energy flux)は、ある対象面を通じてエネルギーの移動があるときのその面における移動の強度である。この量は、文脈に応じて2つの異なった方法で定義される。

タイトル: 動力
動力は機械装置を駆動させるためのもので、機械外部から入力された運動エネルギーないし機械内部で電気的エネルギーや化学エネルギーを消費して動作する機械要素から発生される運動(力)である。外部から動力を入力される機械では、入力された運動エネルギーを使って動作に変換したり他のエネルギーに変換したりする。例えば水力発電は水の位置エネルギーを高低差を使って運動エネルギーに変換、さらにその運動エネルギーで発電機を動作させ、ここから電力を得る。内部に動力の発生器をもつものでは、動力発生器のことをエンジンと呼ぶ。エンジンは入力された他のエネルギーを使って運動エネルギーを発生させるが、使用する燃料の種類やエンジンの様式によって様々な種類があり、また必要とされる動力の種類にもよって適切なエンジン様式が異なるため、様々なエンジンが利用されている。