質問: 1939年から1998年にかけて執筆された『数学原論』で知られる、フランスの数学者集団のペンネームは何?
回答: ニコラ・ブルバキ

タイトル: 数学史
その最初は三次関数の一般解法であり、一般に1510年頃のシピオーネ・デル・フェッロの功績とされているが、最初の出版はニュルンベルクのヨハネス・ペトレイアスによるジェロラモ・カルダーノの『偉大なる術』であり、これにはカルダーノの弟子ルドヴィコ・フェラーリによる四次方程式の一般解法も含まれていた。この時点から、数学の発展は迅速となり、同時代の自然科学における進歩に貢献した。この進歩は印刷の発展に大いに支援された。最初に出版された数学の本は1472年のゲオルク・プールバッハの『惑星の新理論』であり、商業算術の本である1478年の『トレヴィーゾ算術書』が続き、最初の数学書であるエウクレイデスのユークリッド原論は1482年にラトドルトにより出版された。航行の要求と広範囲に及ぶ正確な地図の必要性の増加を動機とし、三角法が数学の主要な部門となった。

タイトル: ジャック・オザナン
ジャック・オザナン(仏: Jacques Ozanam, 1640年 – 1717年4月3日)はフランスの数学者。

タイトル: 数学の哲学
数学の哲学のかわらない課題の一つは、論理学と数学の双方の基礎につながる、相互の関係に関わっている。20世紀の哲学者が本記事の冒頭に掲げたような様々な問いを立てていく中で、20世紀の数学の哲学は形式論理学、集合論、基礎付けの問題への目立った関心によって特徴付けられる。一方で数学的真理が避けがたく必然的であるように思えるのに、他方でその「真理性」の源泉がとらえどころがないままなのは、なかなか理解しがたい謎と言える。この問題の研究は、数学の基礎付けのプログラムとして知られる。20世紀の初め、数学の哲学者たちはすでに、これら全ての問題に関して、数学の認識論と存在論をどのように思い描くかをめぐって、多様な学派に分かれていた。

タイトル: ガブリエル・クラメール
ガブリエル・クラメール (仏語: Gabriel Cramer、1704年7月31日 - 1752年1月4日) は、スイスの数学者である。クラメールはジュネーヴで生まれ、早くから数学の才能を見せ、18歳で博士の学位を授与され20歳で数学の副主任となった。1728年、10年後にダニエル・ベルヌーイによって示された期待効用の考え方に非常に近いサンクトペテルブルクのパラドックスの解を求めた。クラメールはその主要な業績を40歳代で公表している。1750年に出版された平面代数曲線に関する論文、"Introduction à l'analyse des lignes courbes algébraique" である。そこでは任意の一・向きを持つ n 次の平面代数曲線が個の点で定義される、ということを最も早期に示しており、その問題は今日、クラメールのパラドックスと呼ばれている。

タイトル: ニコラ・ブルバキ
ブルバキの主な業績は、7000ページ以上に及ぶ『数学原論』(Éléments de mathématique) の執筆である。元は微分積分学の現代的な教科書を書くのが彼らの目的だったが、作業が中途で肥大化し、その目的は捨て去られた。最終的には集合論の上に現代数学を厳密かつ公理的に打ち立てることにその目標は向けられる。彼らはそこで、代数構造・順序構造・位相構造という三つの構造概念、フィルターなどいくつかの新しい概念や術語を導入し、現代数学に大きな影響を与えた。その完璧な厳密性と一般性を求める叙述はブルバキスタイルと呼ばれるようになる。ただしブルバキの狙いは、決して最大限の一般性ではなく、最大限の有効性を備えた一般性、最小限の一般化である。ブルバキの影響は年と共に次第に低下していった。

タイトル: 論理学
19世紀後半にはジョージ・ブール、オーガスタス・ド・モルガン、ゴットロープ・フレーゲなどが言葉の代わりに数学の演算規則をあてはめ、「概念」や「観念」を記号に変換して現代の論理学を整備する。特にフレーゲの著作『概念文字』は述語論理の基本的な枠組みを提唱したことから、この研究の前後で伝統的論理学から現代の論理学へ移行したことが認められる。またゲオルク・カントールは集合論の研究として新しい集合の概念を導入し、またデデキントによって数が集合の概念によって定義できることを発表し、くわえてペアノが論理記号だけを使用することを示したことは現代の論理学における重要な所期の発展と位置づけられる。この一連の研究動向の中で1902年にラッセルのパラドックスと呼ばれる矛盾が指摘された。

タイトル: 数学の哲学
エルデシュ数などを通じて、「数学が社会的活動である」ということの研究へと人々を促したという点で、エルデシュの広範な寄与は唯一無二のものだからである。ルーベン・ハーシュもまた社会的な数学観を奨励し、それを「人文主義的」(humanistic) アプローチと呼んだ。これはアルヴィン・ホワイトのアプローチに似ているが、細部は異なる。ハーシュと共著を記したフィリップ・J・デイヴィスもまた社会構築主義的な数学観に賛同していることを表明している。社会構築主義アプローチへの批判は、それが些事にばかり執着し、数学が人間の営みであるという当たり前の説を基礎にしているということである。厳密でない推測や実験や考察をしてからでなければ厳密な証明はできないという指摘は正しいが、それは自明のことであって、誰も否定しようとはしない。

タイトル: エウクレイデス
『原論』に書かれていることの多くはもっと以前の数学者の成果に由来するが、エウクレイデスの功績はそれらを1つにまとめて提示し、一貫した論理的枠組みを構築して厳密な数学的証明を行っている点にある。現存する初期の『原論』の写本にはエウクレイデスへの言及がなく、多くの写本には「テオンの版より」あるいは「テオンの講義集」とある。また、バチカンが保管している第一級の写本には、作者についての言及が全くない。エウクレイデスが『原論』を書いたとする際の唯一の根拠は、プロクルスの注釈本である。『原論』には幾何学だけでなく、数論についての記述もある。完全数とメルセンヌ数の関係、素数が無限に存在すること、因数分解についてのユークリッドの補題(ここから素因数分解の一意性についての算術の基本定理が導かれる)、2つの数の最大公約数を捜すユークリッドの互除法などが含まれる。

タイトル: エヴァリスト・ガロア
このように代数学で重要な役割を果たす「ガロア理論」は、現代数学の扉を開くとともに、20世紀、21世紀科学のあらゆる分野に絶大な影響を与えている。しかし、ガロアの業績の真実と重要性、先見性は当時世界最高の研究機関であったパリ科学アカデミーを初め、カール・ガウスやオーギュスタン・コーシー、カール・ヤコビと言った歴史に名を残した同時代の大数学者達にさえ理解されず、生前に評価されることはなかった。群論の基礎概念とも言える集合論がゲオルク・カントールによって提唱され、「ガロア理論」へと通じる数学領域が構築されるのでさえ、ガロアによるガロア理論構築の50年も後のことである。ガロアの遺書となった友人宛の手紙には、後の数学者たちにとって永年の研究対象となる理論に対する着想が「僕にはもう時間がない」 (je n'ai pas le temps) という言葉と共に書き綴られている。

タイトル: 代数学の基本定理
17世紀前半にアルベール・ジラール(フランス語版、英語版)らによって主張され、18世紀の半ばからジャン・ル・ロン・ダランベール、レオンハルト・オイラー、フランソワ・ダヴィエ・ド・フォンスネ(英語版)、ジョゼフ=ルイ・ラグランジュ、ピエール=シモン・ラプラスらが証明を試み、その手法は洗練されていった。1799年にカール・フリードリヒ・ガウスが学位論文でそれまでの証明の不備を指摘し最初の証明を与えた(ただし、現在ではガウスの最初の証明も完全ではなかったことが分かっている)。後年ガウスはこの定理に3つの異なる証明を与えた。現在ではさらに多くの証明が知られている。

タイトル: エドゥアール・ル・ロワ
エドゥアール・ル・ロワ(Édouard Le Roy、1870年6月18日 - 1954年11月10日)は、フランスの哲学者、数学者である。

タイトル: 幾何学
曖昧な経験の集積ではなく、それらを体系化された理論にまとめあげ少数の事実から全てを演繹するという手法は長らく精密科学の雛型とされ、後世ではニュートンの古典力学なども同様の手法で論じられている。このような手法は古代ギリシャにのみ誕生したが、それは何故かという問題は科学史の重大な問題である。ユークリッド原論はB.C.300年ごろに出版され、全13巻からなり、幾何学以外にも量や数の理論なども記述があるが、これらも幾何学的に取り扱われた。また原論は幾何学のバイブルとしてその後2000年以上にも渡って愛読され続けた。その後前三世紀ごろにアポロニウスによって円錐曲線論(コニカ)がまとめられ、天文学の発達により前一、二世紀ごろに三角法も誕生した。パップスは300年ごろに幾何学を中心とする古代ギリシャの数学の成果を「数学集成(Synagoge)」にまとめあげた。

タイトル: アンリ・ポアンカレ研究所
第一次大戦の直後、数学者のエミール・ボレルと、ジョージ・デビット・バーコフは、研究所設立に向け、アメリカとフランスのスポンサー(ロスチャイルド家のエドモン・バンジャマン・ド・ロチルドと、ロックフェラー財団)を説得し、フランス人数学者アンリ・ポアンカレから名前を貰い1928年11月17日に設立した。

タイトル: クリストフ・ブルイユ
クリストフ・ブルイユ(仏: Christophe Breuil, 1968年 - )は、数論幾何学と代数的整数論を専門とするフランスの数学者。

タイトル: アラン・コンヌ
アラン・コンヌ(Alain Connes, 1947年4月1日 - )はフランスの数学者。IHÉS、コレージュ・ド・フランスおよびオハイオ州立大学教授。作用素環論や非可換幾何の研究で知られる。高等師範学校卒業後、CNRS、パリ第6大学を経てIHÉS教授となる。1982年にフィールズ賞、2001年にクラフォード賞を受賞した。1984年からコレージュ・ド・フランス教授を兼任。

タイトル: ラカトシュ・イムレ
ラカトシュ、ウォーラル、そしてエリ・ザハル(Elie Zahar)はアンリ・ポアンカレの1893年の論文 を利用して、批判者たちが気づいた大きな問題の一つ、「証明と反駁」で描写された数学的研究の様式は、ほとんどの場合現代の数学者の実際の活動に忠実には表れないということに対して回答している。(ラカトシュ、1978年)として公表されたが実際には1966年の文書の中で、ラカトシュは、超準解析の観点から、オーギュスタン=ルイ・コーシーと一様収束の概念を強く顧慮しつつ、微積分学の歴史について再考している。ラカトシュは、数学史家は現在流行しているような理論の観点から数学の革命を判断するべきではないのではないかと心配している。彼は、連続関数の列はそれ自体連続だというコーシーの証明を絵画のように考えている。

タイトル: 合同算術
19世紀にはこれらの数学は超越数論と呼ばれ、算術 (arithmetic) という呼称もより一般の数学を指す言葉として残ったが、1830年にルジャンドルは、この十分に発展を遂げた分野を表すため、数論 (theory of numbers) という呼称を考案した。ガウスのころの算術とは異なる新しい手法が用いられるようになり、代数的整数-論と解析的-数論という分科が現れるようになると、超越数の登場もあって、超越数論という呼称は過去のものとなっていった。

タイトル: 数論
1847年にチェビシェフはロシア語で合同算術についての著作を出版し、フランスではジョゼフ・アルフレッド・セレがそれを広めた。ルジャンドルはそれまでの成果をまとめただけでなく、平方剰余の相互法則についても記している。この法則はオイラーが数値計算に基づき帰納的に発見し発表したもので、ルジャンドルが自著『数の理論に関する試作』(1798年)で証明を試みた。オイラーやルジャンドルとは別にガウスも1795年にこの法則を独力で発見し、1796年4月8日に最初の完全な証明を完成させた。他にその発展に貢献した数学者として、コーシー、数論の古典とされている『整数論講義』で知られるディリクレとデーデキント、ヤコビ記号を導入したヤコビ、リウヴィル、アイゼンシュタイン、クンマー、クロネッカーらがいる。この理論はさらに3次剰余の相互法則、4次剰余の相互法則へと発展した。

タイトル: ミシェル・ロル
ミシェル・ロル(Michel Rolle、1652年4月21日 - 1719年11月8日)は、フランスの数学者である。ロルの定理で知られる。また、ガウスの消去法の発見者の一人でもある。

タイトル: North-Western European Journal of Mathematics
ノール=パ・ド・カレー地域の複数の数学教室は、North-Western European Journal of Mathematics を2015年に創刊した。この数学専門誌は、純粋数学および応用数学,数学史分野の研究論文を受け付けている。とりわけ、フランス・ノール=パ・ド・カレーからオランダにかけての国境をまたいだ設立と地域性に特色がある。The North-Western European Journal of Mathematics は国際的な編集スタッフにより運営され、フランス数学会[1]、応用・工学数学会[2]、オランダ王立数学会、フィールズ研究所を含む専門機関からの支援を受けている。

タイトル: 代数学
13世紀にはフィボナッチの三次方程式の解法に代表されるように、ヨーロッパにおける代数学の復興がなされた。一方でイスラム世界では数学が衰退し、それと入れ替わるようにヨーロッパで数学が盛んになっていった。その後、代数学はヨーロッパを中心として発展していった。16世紀末のフランソワ・ビエトは、古典的学問分野としての代数学を創始した。1637年のルネ・デカルトの『幾何学 (La Géométrie)』は解析幾何学の先駆けであり、近代的な代数的記法を導入したものである。代数学の歴史上重要なもう1つの出来事は、16世紀中ごろに三次方程式および四次方程式の代数学的一般解が得られたことである。17世紀には日本の数学者である関孝和が行列式の考え方を考案し、それとは独立にゴットフリート・ライプニッツが10年ほど遅れて同じ考え方に到達した。行列式は連立一次方程式を行列を使って解くのに使われる。

タイトル: 皆殺しの數學
数学者の業績を紹介するコーナー。第1~6、10回は2人、第7~9、最終回は1人の紹介となっている。1746年フランスに生まれ、幾何学、変微分方程式の解法等の分野に多くの業績を残し画法幾何学を完成させた。1789年革命政府の海軍大臣になり、その後伯爵に任ぜられた。ブルボン王朝が復活したパリの貧民窟に元ジャコバン、元海軍大臣、元数学者の蹌踉たる姿があった。その口元から流れるのはラ・マルセイエーズのメロディーであった。純粋数学、応用数学の双方から画期的な研究とされる熱の解析的理論を1822年に発表。有名なフーリエ級数の理論もこれに含まれている。ナポレオンのエジプト遠征に同行したフーリエは灼熱の中で施策する奇癖ができ、夏でも締め切った部屋の中で体中に真綿を付けて包帯で巻き、やっとユークリッド並みの施作が可能になった。その時考えだしたのが、熱の解析的理論であった。

タイトル: ユークリッド原論
ユークリッド原論の内容は幾何学、比例論、数論、無理量論(無理数)からなる。このうちで幾何学については、議論の前提の一つである平行線公準の必要性が疑問視されて19世紀に非ユークリッド幾何学が成立したため、原論と同じように平行線公準を正しいとした前提から論じた幾何学は、原論以後に得られた成果も含めてユークリッド幾何学と呼ばれる分野になった。全13巻で内容は以下の通り。平面の初等幾何について述べられているのは1、2、3、4巻と6巻。 ただし、この内容はユークリッド本人の業績というよりは、それ以前にピタゴラス学派等の貢献により、ユークリッドの時代より前から既に体系化されていた情報を再編纂したものである可能性が高い。また、5巻、12巻は当時のプラトン学派数学者エウドクソスの業績であるし、10巻、13巻は同じくプラトン学派のテアイテトスの貢献によりもたらされたものと考えられる。

タイトル: ある数学者の生涯と弁明
この小説は、第二次世界大戦に従事していて、神経性の精神病を患っている数学者の主人公、プロタガニストがブレッチリー・パークで働き、ドイツ軍の暗号を数学を応用して破るという物語である。また、「数学とは若者がする遊び」という主張に対して、ヴェイユや志村は反対している。

タイトル: 数学基礎論
数学基礎論(すうがくきそろん、英: foundations of mathematics, mathematical logic and foundations of mathematics)は、現在の日本では、もっぱら数理論理学(mathematical logic)を指す言葉として使われる。

タイトル: 代数学
18世紀のガブリエル・クラメールも行列と行列式について貢献した。ジョゼフ=ルイ・ラグランジュは1770年の論文 Réflexions sur la résolution algébrique des équations で根の置換について研究し、ラグランジュの分解式(英語版) (Lagrange resolvent) を導入した。パオロ・ルフィニは置換群について研究し、同時に代数方程式の解法についても研究した。19世紀には抽象代数学が生まれた。当初は後にガロア理論と呼ばれるようになった分野と構成可能性問題が中心だった。近代代数学は、リヒャルト・デーデキントやレオポルト・クロネッカーの業績に見られるように代数的整数論や代数幾何学といった境界領域を通して数学の他の領域とも密接に関連している。ジョージ・ピーコック(英語版)は算術と代数学における公理的思考法を創始した。

タイトル: ガブリエル・ラメ
ガブリエル・ラメ(Gabriel Lamé, 1795年7月22日 - 1870年5月1日)は、フランスの数学者。エコール・ポリテクニーク(高等理工科学校)を卒業し、数理物理学、代数学、幾何学などに功績を残した。