質問: 数学で、aの2乗がbに等しいとき、aをbの「何」というでしょう?
回答: 平方根

タイトル: 倍数
数学において、数 a の倍数(ばいすう、英:multiple)とは、a を整数倍した数、あるいはそれらの総称である。つまり、を指す。a ≠ 0 ならば、a の倍数は無数に存在する。a を整数に限ると、a の倍数とは「a で割り切れる整数」のことであり、a の約数(「a を割り切る整数」)と対比されることも多いが、倍数は a が整数でなくても定義できる。倍数の中で 0 以外は符号の違いだけの組が現れるので、と表すこともある。とくに a が正の整数で負の数を考えない、あるいは本質的でない場合は(正の)倍数としてだけを考えることも多い。整数全体からなる集合 Z {\displaystyle \mathbb {Z} } を用いると、a の倍数は a Z {\displaystyle a\mathbb {Z} } である。

タイトル: 等号
日本などの東アジアの一部地域では「2 項がほぼ等しい」という意味で「≒」が用いられるが、その他の地域や数学などの専門的な文献においては「≃」を用いることが多い。また、数学的な意味以外でも、日本語の文章では「ほとんど同じ」という意図で使用されることもある。ある記号 A が意味するものを、ある記号 B が意味するものと同じであると定義するには「≔」を用いてこの他にも、「=」の上に小さく "def" や "△" などを書いた記号が用いられることもある。「≕」については、「A ≔ B」と同じ意味でつまりは「コロン“:”のある側の内容を、無い側の内容(こちらはその文脈において既に定義されているものに限る)で定義する」という使い方をする。

タイトル: 相当算
方程式が未知数をxなどの文字に置き換えるのに対して、相当算は比の1と実際の数量との関係で考える。式で表すと「1」=bとなるようにする。これを求めるために、両辺が等しければ両辺の数を加減乗除してもその関係は変わらない(0の除法は不可)という性質を利用する。ごく簡潔な例で言うと、100gで250円の肉と150gで300円の肉の値段を比較する際に1グラムあたりの値段で比較するために一方の関係を100で、もう一方の関係を150で割るのと同じ方法である。

タイトル: 等号
数式「A = B」と表記したとき、日本語では「AイコールB」または「AはBに等しい」と読む。英語では“A is equal to B”または“A equals B”と読む。後述の区切り文字として使われる場合は記号自体は発音されないことが多い。

タイトル: 1+1
日常的に使われる比喩として、「一足す一が二にならない」という表現で、机上の論理が必ずしも現実に役に立たないことや、理性より感情や直感を重んじるべき場面であることを表す。他に、理不尽である、神秘的である、といったニュアンスも持つ。また、「一足す一が三になる」(もしくは「三以上になる」)という表現で、相乗効果があることを意味する場合がある。他にも「単純」や「明解」であることを「一足す一が二になるように」という表現で使う。類例として、2 + 2 = 5がある。

タイトル: 等式
等式(とうしき、英: equality)とは、二つの対象の等価性・相等関係を表す数式のことである。

タイトル: 互いに素 (整数論)
二つの整数 a, b が互いに素(たがいにそ、英: coprime, relatively prime, prime to)であるとは、a, b を共に割り切る正の整数が 1 のみであることをいう。このことは a, b の最大公約数 gcd(a, b) が 1 であることと同値である。a, b が互いに素であることを、記号で a ⊥ b と表すこともある。なお、「互いに素」を意味する英単語には coprime と disjoint があるが、coprime は整数について「互いに素」「共通点を持たない」という意味で使用される。

タイトル: 累乗数
4 を法として 2 と合同でない数は 2 つの累乗数の差として表される。実際、(n + 1) − n = 2n + 1, (n + 2) − n = 4n + 4 が成立する。また、2 = 3 − 5, 10 = 13 − 3 など、4 を法として 2 と合同な数(単偶数)に関しても累乗数の差として表せる場合があることが知られている。6, 14, 34 などがそのように表せるかどうかは知られていない。差が 1 となる累乗数の組は (8, 9) のみであると、1844年にカタラン(英語版) (Eugène Charles Catalan) によって予想され(カタラン予想)、2002年にプレダ・ミハイレスクによって証明された。一般に、累乗数を小さいほうから a1 = 1, a2 = 4, ...

タイトル: 加法
2 数 a, b の符号と絶対値に注目すると、和 (a + b) は次のように計算できる。

タイトル: 2乗3乗の法則
2乗3乗の法則(にじょうさんじょうのほうそく)は、工学や生物学などにおいて言及される法則。相似な形状をした2つの物体について、代表長さの2乗に比例する面積に関する物理量と、3乗に比例する体積に関する量とを比較し、このときそれぞれの量の変化の割合も、おおむね2乗と3乗のオーダーとなることを法則と呼んでいる。比較対象となる物理量は、分野や文脈によって異なる。2乗3乗法則、2乗3乗則とも呼ばれ、漢数字で「二乗三乗」と書かれることもある。

タイトル: 算術幾何平均
つまり、調和幾何平均と算術幾何平均の積は幾何平均の自乗に等しい。このことは、 a n , b n {\displaystyle a_{n},\ b_{n}} を逆数にして

タイトル: ブラーマグプタの二平方恒等式
実数 a,b,c,d があるとき、この恒等式は複素数の絶対値の積の性質に等しい。 すなわち、

タイトル: 有理数
2つの有理数 a/b, c/d(a, b, c, d は整数、b, d はいずれも 0 でない)が等しいとは、整数の等式が成り立つことを言い、このときと記す。加法 "+"、および乗法 "×" がによって定まり、反数および逆数について(ここでは b, c, d はいずれも 0 でない)が成り立つ(特に集合としてが成り立つ)。またこれにより、減法 "−" および除法 "÷"がと定まる。故に、有理数全体 Q は四則演算について閉じている、体と呼ばれる代数系の一つであり、その中で最も身近な例の一つである。

タイトル: 不等号
「A < B」は「左辺(A)が右辺(B)より小さいこと」を示す。「A > B」は「左辺(A)が右辺(B)より大きいこと」を示す。これらの記号の初出は1631年発刊トーマス・ハリオット『演習解析術』(死後発刊)である。日本語の読みは文部科学省により「A < B」を「〜(A)は〜(B)より小さい」、「A > B」を「〜(A)は〜(B)より大きい」と読むように指導されているが、長い不等式を読み下す場合などには「A < B」を「(A)小(しょう)なり(B)」、「A > B」を「(A)大(だい)なり(B)」と読まれる。プログラミングでは「LT (less than)」「GT (greater than)」と呼ぶこともある。「≦」「≤」「⩽」 (いずれでも意味は同じ)は左辺が右辺より小さいか等しい(a < b または a = b)ことを示す。「≧」「≥」「⩾」は左辺が右辺より大きいか等しいことを示す。

タイトル: 減法
2 数 a, b が以下の条件の場合、a − b は次のように計算する。

タイトル: 冪乗
底(英語版) b および冪指数 e をもつ冪は、底の右肩に冪指数を乗せて b のように書かれる。n が自然数(正の整数)のとき、自然数乗 b は底の累乗であり、b は b の n-乗や、n-次の b-冪などと呼ばれる。特定の冪指数に対して、固有の名前が付けられている。例えば、冪指数が 2 である冪(2 乗) b は「b の平方 (square of b)」または「b-自乗 (b-squared)」と呼ばれ、冪指数が 3 である冪(3 乗) b は「b の立方 (cube of b, b-cubed)」と呼ばれる。それ以降は 4 乗、5 乗、... というように「n 乗」という言い方が一般的である。冪指数が −1 である冪 b は 1/b であり、「b の逆数」(または乗法逆元)と呼ばれる。

タイトル: 分数
いくつかの辞典では、分数を有理数の同義語として扱っている。例えば『精選版 日本国語大辞典』において分数は「整数aを零でない整数bで割った商を、横線を用いてa/bと表わしたもの。aを分子、bを分母と呼ぶ。有理数。」、また『小学館デジタル大辞泉』においては「二つの整数a・bの比として表される数。」と説明されている。

タイトル: 対偶 (論理学)
通常の数学では古典論理を用いるため、命題「AならばB」とその対偶「BでないならばAでない」の真偽および証明可能性は必ず一致する (すなわち真理値が等しい)。数学では、元の命題「AならばB」の証明が難しくても、その対偶「BでないならばAでない」の証明は比較的易しい場合がある。両者の証明可能性は一致するので、対偶「BでないならばAでない」を示すことにより「AならばB」を証明できる。これを対偶論法とよぶ。同様に、「BならばAである」を示すことにより「AでないならばBでない」を証明することもできる。

タイトル: 減法
二つの数 a, b の加法と呼ばれる演算 + に対して、数 c がという関係を満足するとき、演算子 − を導入してと記し、c から a を引いた数は b であるという。この数 b は c と a の差と呼ばれる。例えば、2 + 3 = 5 であるのでのような計算が成立する。数 a に対して以下の関係を満たす数 b を、加法に関する a の逆元 (additive inverse)、あるいは反数 (opposite) という。この逆元を特別に −a と表すと、これは以下の関係を常に満たす。という関係が成り立つから、ある数 c から a を引く演算は、と置き換えることができる。つまり、減法は減数の逆元の加法として扱うことができる。 ただしこのような計算が可能なのは a の加法の逆元 −a が定まる限りにおいてであり、実際に自然数の範囲では(0 を除いて)そのような数は存在しない。

タイトル: 倍数
一般に、整数Nが N = a*b*c*...*n と表せるとき、a, b, c,・・・, n の倍数判定法をパスした整数はNの倍数である。

タイトル: 冪乗
実数(または積 × {\displaystyle \times } の定義された群、より一般には半群)において、元 x と自然数 n に対して x をで定義する(厳密には再帰的に定義する)。 上付きの n が書けない場合には、 x^n という表記を用いることが多い。 これを x の n 乗または x の n 乗冪と呼び、n を問題にしないときは x の累乗や x の冪という。この操作を「x の n 乗を取る」などといい、特に n を固定して x を入力とする関数(特に実数 x の函数)と見るときは、冪関数という。 x の 2乗、3乗は特に、それぞれ x の平方 (へいほう、 英: square)、立方 (りっぽう、 英: cube) と呼ばれ、2乗を特に自乗という場合もある。

タイトル: 等号
常に等号が成り立つ恒等式を、方程式と明確に区別したいとき「≡」が使われる。ただし「=」を使っても間違いではない。「=」と「≡」の違いは次の例でわかりやすい。また、定義を通常の等式と区別したいときも「≡」が使われる。ただし「=」を使っても間違いではない。「≠」は等号の否定を表し等号否定と呼ばれる。この符号は ≠ の左右が等価でないことを示す。これと「A = B でない」は全く同じ意味である。「∼」「≃」「≈」「≒」などは「ほぼ等しい」「おおよそ等しい」「近似的に等しい」「約(およそ)」などを表し、近似式や近似値などに使われる。それぞれの記号は用途によって使い分けられるが、記号ごとの意味の対応は明確ではなく、厳密な定義は著者に委ねられている。

タイトル: 反比例
反比例(はんぴれい、英: inverse proportionality)とは、2つの量があってそれらの一方が他方の逆数に比例していることをいう。量 A, B について A ∝ B が成り立つとき、あるいは同じことだが、定数(比例定数)k を用いてが成り立つとき、「A は B に反比例する (inversely proportional)」と言う。反比例のことを逆比例(ぎゃくひれい)ともいう。A が B に反比例するとき、A と B を入れ替えても同様のことが成り立つので、「A と B は(互いに)反比例の関係にある」と言うこともある。またこのとき、入れ替えたあとの比例定数は入れ替える前のものと等しい;反比例の記号として ∝ を用いることがある; A ∝ B:= A ∝ B 。本項では数学の用語について主に説明し、それ以外は「その他」にまとめている。

タイトル: 同値関係
数学において、同値関係(どうちかんけい、英: equivalence relation)とは二項関係であって反射的、対称的、推移的の3つの性質を満たすものをいう。そのことから、与えられた集合上の1つの同値関係はその集合を同値類に分割(類別)することが導かれる。同値関係にあることを表すのに用いられる記法は文献によってさまざまであるが、与えられた集合上の同値関係 R に関して2つの元 a, b が同値であることを "a ~ b" や "a ≡ b" で表すことが最もよく用いられる。R に関して同値であることを明示する場合には、"a ~R b" や "a ≡R b" あるいは "aRb" などと書かれる。

タイトル: 誤った数学的推論
代数学、特にゼロ除算による間違った証明は数多くある。2 = 1の誤った証明として以下のようなものがある。誤謬があったのは5である。4から5に進む際、 ( a − b ) {\displaystyle (a-b)} で割っているが、それは0に等しいので割ることは出来ない。

タイトル: 二年生の夢
数学において二年生の夢(にねんせいのゆめ、英: sophomore's dream)とは、1697年に数学者ヨハン・ベルヌーイが発見した以下の恒等式(特に1つ目)を指すときの名称として用いられる。この名前は一年生の夢と対照的に付けられた名前である(Borwein, Bailey & Girgensohn 2004)。 一年生の夢とは、誤った等式 (x + y) = x + y を表す語であり、二年生の夢もこれと同じように「出来過ぎた」形をした式となっている。ただし一年生の夢と異なり、二年生の夢は実際に成り立つ式である。

タイトル: 反対称性
反対称性(はんたいしょうせい)とは数学で、ある要素にある変換を施した結果が、元の要素に逆符号を付けたもの(実数でいえば絶対値が同じで正負が逆)と等しくなる、という性質をいう。対象分野によっては交代性(こうたいせい)または歪対称性(わいたいしょうせい)とも呼ばれる。このような要素を「その変換に対して反対称である」という。変換によって変化しない「対称性」に類似した性質であり、対称性・反対称性とも全くない「非対称性」とは異なる。反対称性の要素に変換を複数回施すと、元と同じになる。

タイトル: 対数
対数(たいすう、英: logarithm)とは、ある数 x を数 b の冪乗 b として表した場合の冪指数 p である。この p は「底を b とする x の対数(英: logarithm of x to base b; base b logarithm of x)」と呼ばれ、通常は logb x と書き表される。また、対数 logb x に対する x は真数(しんすう、英: antilogarithm)と呼ばれる。数 x に対応する対数を与える関数を考えることができ、そのような関数を対数関数と呼ぶ。対数関数は通常 log と表される。通常の対数 logb x は真数 x, 底 b を実数として定義されるが、実数の対数からの類推により、複素数や行列などの様々な数に対してその対数が定義されている。

タイトル: 比例式
A : B = X : Y すなわち、二つの比 A : B と X : Y が等しいとは、A に対する B の割合が、X に対する Y の割合に等しいことであると定義すると、これはすなわちなる分数の等式が成り立つことである。これはと定義しても同じである。このように定義される比の等式 A : B = X : Y あるいは分数の等式 A / B = X / Y を比例式という。また、連比が等しいとは、と定義され、比の場合と同様に等式のことを比例式とよぶ。

タイトル: 除算記号
この例は日本語では「a 割る b は c 余り d」と読み、「a = b × c + d」あるいは「a ÷ b = c + d ÷ b」と等価である。

タイトル: 逆2乗の法則
逆2乗の法則(ぎゃくにじょうのほうそく、英: inverse square law)とは、物理量の大きさがその発生源からの距離の2乗に反比例するという法則である。逆2乗とは2乗の逆数のことであり、この法則はしばしば、ある物理量の大きさがその発生源からの距離の逆2乗に比例する、という形でも述べられる。逆2乗の法則はしばしば短縮して逆2乗則とも呼ばれる。逆2乗の法則は冪乗則の一種であり、様々な物理現象の中に見出すことができる。以下の節では自然科学と物理学の歴史の中で特に重要な例について述べる。逆2乗の法則の発見により、物理学者は何らかの変化を認めたとき、その発生源と発生源との距離の関係を調べ、それらが逆2乗の法則に当てはまるかどうかに関心を持つようになった。逆2乗の法則が成り立つこと、特に指数が 2 であることには、我々のいる空間が3次元であり等方的であることと密接に関係している。

タイトル: 最小二乗法
最小二乗法(さいしょうにじょうほう、さいしょうじじょうほう;最小自乗法とも書く、英: least squares method)は、測定で得られた数値の組を、適当なモデルから想定される1次関数、対数曲線など特定の関数を用いて近似するときに、想定する関数が測定値に対してよい近似となるように、残差平方和を最小とするような係数を決定する方法、あるいはそのような方法によって近似を行うことである。簡潔に言うと、誤差を伴う測定値の処理において、その誤差の二乗の和を最小にするようにし、最も確からしい関係式を求める方法である。