質問: n角形のものに引ける数はn/2で求められる、隣り合わない2つの頂点を結んだ線のことを何線という?
回答: 対角線

タイトル: 二等辺三角形
同じ大きさの頂角を持つ二等辺三角形は全て互いに相似である。また、同じ大きさの底角を持つ二等辺三角形は全て互いに相似である。線分の両側に、これを底辺とする 2 つの二等辺三角形を作って並べると、凧形ができる。とくに、2 つの二等辺三角形が合同である場合、菱形ができる。逆に、菱形や凧形を対角線で2つに分けて、二等辺三角形を作ることができる。特に、正方形を 1 本の対角線で 2 つに分けると、直角二等辺三角形が得られる。正n角形の重心から各頂点に線分を引くとn個の二等辺三角形ができる。扇形の中心角を限りなく小さくすると二等辺三角形に近づく。二等辺三角形を対称軸を中心として半回転させると円錐ができる。円錐の投影図のうち、立面図は二等辺三角形である。角錐のうち底面が正多角形でその重心の真上に頂点のあるものは、二等辺三角形からなる側面を持つ。

タイトル: 角柱
角柱(かくちゅう、prism)とは、多角形を底面とする柱体。つまり、2枚の合同で平行な多角形の間に四角形を立たせた多面体、あるいは、多角形がそれに交わる方向に平行移動した軌跡である。このとき、2枚の底面の周上の対応する2点を結ぶ線分を、角柱の母線と呼ぶ。角柱は高さを持った多角形といえる。

タイトル: 三角形
平面図形である多角形には内部と外部があり、面積を考えることができる。中でも基本的である三角形の面積の求め方は、基本的なものだけでもいくつかが知られている。どの式で求めるかは、分かっている量(辺の長さや内角など)に応じて使い分ければよい。1つの辺、またはその延長線と直角に交わる直線をその辺に立てた垂線といい、垂線と、その辺またはその延長の交点を垂線の足または垂足という。1つの辺に立てた垂線が、それに対する頂点を通るとき、垂線の足とその頂点を結んだ線分をその三角形の高さという。高さは 3つの辺それぞれに対して定義できる。頂点 A の対辺 a に対する高さを ha とするとき、面積 S は3辺の長さを a, b, c とするとき、面積 S はとなるが、少し複雑なので、で求められる。これをヘロンの公式と呼ぶ。しかし、数値計算する上で、上記でない形式の方が計算しやすい場合もある。

タイトル: アンの定理
平行四辺形でない四角形ABCD。対角線の中点をE,Fとし、LをABCDの内部の任意の点とする。 LはABCDの辺を一つずつ持つ4つの三角形を形成する。 対向する三角形の面積の2つの合計が等しい場合、(△BCL+△DAL=△LAB+△DLC)点Lはニュートン線上に位置する。平行四辺形の場合、対角線の中点が対角線の交点と一致するので、ニュートン線は存在しない。ただ、平行四辺形の任意の内部の点において、面積の同一性が成り立つ。アンの定理の逆も成り立つ。つまり、四角形のニュートン線上の任意の点について、面積の同一性が成立する。

タイトル: ヴィヴィアーニの定理
正三角形内部の点から3辺に下ろした垂線の長さの和は一定である。図1では s+t+u がこれにあたる。

タイトル: 中線
三角形 ABC の3辺 BC,CA,AB の長さをそれぞれ a,b,c とし、頂点AとBCの中点を結ぶ中線の長さを m とするとこれをパップスの中線定理という。この式を変形すると、となり、3辺の長さから中線の長さを求めることができる。中線定理の一般化として、BCの中点ではなくBCを内分する任意の点とAを結ぶ線について同様の関係式を述べたスチュワートの定理が知られている。

タイトル: 切頂十二面体
一辺の長さを a とすると、

タイトル: ひねり数
有向絡み目の射影図の交点は、必ず下図のどちらかのような状態になっている。そこで、左側のような交点には+1、右側のような交点には-1の符号をつけ、その射影図の全交点の符号の総和のことをひねり数と定義する。

タイトル: 十二芒星
正十二芒星は、準切頂(quasitruncated)六角形として見なすことができ、t{6/5}={12/5}である。等間隔の頂点を持つ他の等角(頂点推移)の変形例は、2つの辺長で構成することができる。

タイトル: 等角航路
等角航路(とうかくこうろ)とは、地球上の2点間を結ぶ航路のうち、進行方向が経線となす角度が常に一定となるものをいう。航程線とも呼ばれる。

タイトル: 点線と破線
点線(てんせん)は、線を表現するために一定間隔で点を表示したものである(例 : ・・・・)。点の形状には、円、正方形または菱形が用いられる。破線(はせん)は、線を表現するために一定間隔で隙間を作ったものである(例 : ----)。ミシン目(みしんめ)や鎖線(させん)とも呼ばれる。これらと対比させる場面などでは、単なる線は「実線」と呼称されている。さらに破線と点線とを組み合わせたものもあり、破線の間隙部分の中央に点を入れた一点鎖線(いってんさせん、例 : -・-・-)、点が2つ入る二点鎖線(にてんさせん、例 : -・・-・・-)などがある。いずれも画面や図面、物体に線を引く場合、または複数のデータを一つのグラフに表記する場合など、それぞれの線の意味が異なる場合にそれらを区別できるようにするのに使われる。破線や鎖線は往々にして実線より意味の弱い、または価値の低い線という意味を含ませる。

タイトル: 三角形
三角形(さんかくけい、さんかっけい、拉: triangulum, 独: Dreieck, 英, 仏: triangle,(古風)trigon)は、同一直線上にない3点と、それらを結ぶ3つの線分からなる多角形。その3点を三角形の頂点、3つの線分を三角形の辺という。

タイトル: パスカルの三角形
例えば5段目の端から2番目の4は四面体(3次元単体)の頂点(0次元面)の数、3番目の6は辺(1次元面)の数、4番目の4は面(2次元面)の数である。これは四面体の場合、二つの頂点を結ぶ線分の集合は辺の集合に等しく、三つの頂点を結ぶ三角形の集合は面の集合に等しいためである。

タイトル: 多角形の三角形分割
多角形の三角形分割アルゴリズムは多数提案されている。ある頂点から伸びる全ての対角線により凸多角形は扇形分割され、これは三角形分割であるため、線形時間で三角形分割が可能である。レオンハルト・オイラーによって、凸n角形の三角形分割の組合せの数は、交差しない対角線の数であり、(n − 2)番目のカタラン数、つまり。アラン=フルニエとD.Y. Montunoによって、単調多角形は、線形時間で三角形分割可能であることが示された。Godfried Toussaintのアルゴリズムによっても線形時間で三角形分割可能である。単調多角形を三角形分割する手法はtwo ears theoremに基づくものである。この定理は、4本以上の辺を持つ穴のない単純多角形は少なくとも2つの「耳(2辺が多角形の辺であり、残り1辺が多角形の内部に存在する三角形)」を持つという定理である。

タイトル: 斜辺
斜辺(しゃへん、hypotenuse)とは、直角三角形において、直角に対する辺のことである。直角三角形の斜辺は三辺の中で最も長く、その長さはピタゴラスの定理により求めることができる。英語のhypotenuseという言葉は、ギリシア語で「下」という意味のhypo-と「延ばす」という意味のteinein、または「横」という意味のtenuseを組み合わせたὑποτείνουσα (hypoteinousa)という言葉に由来すると言われている。和算においては直角三角形のことを勾股弦、斜辺のことを弦(げん)という(略字の玄が用いられることもある)。

タイトル: 一角形
一角形 (いちかくけい、いっかっけい、henagon, monogon ) は多角形の一つで、1本の辺と1個の頂点を持つ図形である。シュレーフリ記号では{1}と表される。一角形は1つの辺と1つの内角しかもたないため、定義より全ての一角形は正一角形になる。ユークリッド幾何学では、辺の長さが無限大に発散してしまうため、存在しえないと考えられるが、球面幾何学では、辺を大圏コース上に設定することで、有限の一角形を描くことができる。2つの一角形は球面上で二面角を構成するが、これはシュレーフリ記号では{1,2}と表される。

タイトル: デザルグの定理
同一平面上にない二つの三角形、△ABCと△abcについて、AaとBbとCcが一点で交わる時、直線ABと直線ab、直線BCと直線bc、直線CAと直線caの交点を、それぞれX、Y、Zとすると、X、Y、Zは、同一直線上にある。

タイトル: 内接円
四角形に内接円が存在する必要十分条件はである。凧形・菱形などが該当する。内接円の中心と2本の対角線の中点は、同一直線上にある(ニュートンの定理)。内接円・外接円の両方を持つ四角形を双心四角形という。

タイトル: 双円錐
2つの円錐(あるいは高さ無限大の円錐面)が頂点で接した図形を双円錐ということがある。

タイトル: 二十九角形
二十九角形(にじゅうきゅうかくけい、にじゅうきゅうかっけい、icosienneagon)は、多角形の一つで、29本の辺と29個の頂点を持つ図形である。内角の和は4860°、対角線の本数は377本である。

タイトル: 二等辺三角形
二等辺三角形は線対称な図形であり、頂点と底辺の中点を結ぶ中線、頂角の二等分線、底辺の垂直二等分線、これらはすべて線対称の対称軸に乗る。二等辺三角形の頂角の二等分線は底辺を垂直に二等分する。三角形の 3 つの内角のうち(少なくとも)2 つの角が等しいものは、二等辺三角形となる(二等辺三角形の成立条件)。 また、対称軸を持つ三角形は二等辺三角形に限られる。二等辺三角形のうち、3 本の辺の長さが全て等しい三角形は正三角形という。正三角形は、二等辺三角形の特殊な場合である。正三角形の内角はすべて等しく、その大きさは 60° に等しい。すべての正三角形は、互いに相似である。頂角が直角である二等辺三角形は直角二等辺三角形とよばれる。直角二等辺三角形の 2 つの底角(2 つの鋭角)は 45°である。すべての直角二等辺三角形は、互いに相似である。この項では一般的な二等辺三角形について述べる。

タイトル: 閉路
グラフの一種を言うこともある。n個の点vi(i=0, 1, ..., n -1)からなるグラフで、辺はちょうど、vi とvi+1(i=0, 1, ..., n -1添字はn を法とする)を結んだものからなっているもの。Cnと表記。

タイトル: 正軸体
 2 m a m {\displaystyle {\frac {\sqrt {m+1}}{m!{\sqrt {2^{m}}}}}a^{m}}対角線の長さは、作図法より2 a {\displaystyle {\sqrt {2}}a\,}m (0 ≤ m ≤ n - 1) 次元面の個数は2 m + 1 n C m + 1 {\displaystyle 2^{m+1}{}_{n}\operatorname {C} _{m+1}}である。これはパスカルのピラミッド(英語版)の第 n + 1 段の三角形の第 m + 2 段の数字の総和に等しい。反対側のファセットの中心同士を結ぶ線に沿って見た場合、次元面たちは数字通りのグループに分割される。

タイトル: 平面における直線の標準形
直線の二点標準形 (two-point form) とは、直線上の二点 (x1, y1), (x2, y2) (x1 ≠ x2) によっての形の式をいう。二点標準形は基本的に点・傾き標準形と同じものだが、こちらでは直線の傾きが点の座標を用いてという形に陽に与えられている

タイトル: 垂直
点 P を通り直線 AB に垂直な直線の定木とコンパスを用いた作図は以下のようにする:この PQ が AB に垂直であることを見るには、△QPA' と △QPB' に対して三辺相等 (SSS)(英語版) の条件が成り立つことにより、∠OPA' と ∠OPB' が等しいことを知ればよい。そうすれば △OPA' と △OPB' に対して二辺夾角相等 (SAS) の条件が成り立つから、∠POA と ∠POB が等しい。点 P を通る直線 g に対する垂線を得るために(円周角に関する)タレスの定理を利用することができる。直角の作図法の基礎としてピュタゴラスの定理を用いることができる。例えば、長さの比が 3 : 4 : 5 となるような棒を節で繋いだ鎖を使って三角形を作れば、一番長い辺の対角が直角になる。

タイトル: モーリーの定理
任意の三角形においてそれぞれの内角の三等分線を引く。各辺に近い線同士の交点を P, Q, R とすると、三角形PQR は正三角形になる。この正三角形をモーリーの三角形という。内角の三等分線の他に外角の三等分線などでも同様に正三角形を作ることができる。

タイトル: 円に内接する四角形
内接四角形の辺の長さが隣り合う順に a, b, c, d で与えられているものとし、半周長を s と書く。

タイトル: スリザーリンク
スリザーリンクを解くにあたっては、「どこに線が引かれるか」と同様に「どこに線が引かれないか」を探すことが重要になる。確実に周囲全てに線が引かれない「0」は大きなヒントになる。スリザーリンクを解く際には、線が引かれないことが確定した部分に×印を付けることが多い。数字が0の場合は、周囲に線分を引くことができないので、周囲の4辺は×印となる。数字が1の場合は、周囲に1本だけ線分を引くことができるので、以下の4通りがある(ここで、+印は線分の端の点(端点)となる格子点を表す。―は水平な線分(横線)を表し、|は垂直な線分(縦線)を表す)。数字が2の場合は、周囲に2本だけ線分を引くことができるので、以下の6通りがある。数字が3の場合は、周囲に3本だけ線分を引くことができるので、以下の4通りがある。また、複数の数字の組み合わせにより線の引き方が定まるパターンがある。例えば、例題中にもあるように

タイトル: 多角形
初等幾何学における多辺形(たへんけい、英: polylateral)または多角形(たかっけい、英: polygon; [ˈpɒlɪɡɒn])は、閉折れ線(英語版)あるいは閉曲線を成す、線分の閉じた有限鎖で囲まれた平面図形を言う。多角形を構成するこれら線分をその多角形の辺 (edge, side) と呼び、それらの二つの辺が交わる点をその多角形の頂点 (vertex, corner) と呼ぶ。n 個の辺を持つ多角形は n-角形 (n-gon) あるいは n-辺形 (n-lateral) と呼ぶ。例えば三角形は三辺形である。多角形は、より一般の任意次元における超多面体の二次元の例になっている。多角形に関する基本的な幾何学的概念は特定の目的に応じて様々な方法で適応されてきた。

タイトル: 7の平方根
平面幾何学において、 7 {\displaystyle {\sqrt {7}}\,} は一連の動的な長方形により、すなわち上図の長方形の最大の対角線として表される。辺の長さが2の正三角形に外接する最小の長方形は長さ 7 {\displaystyle {\sqrt {7}}\,} の対角線を持つ。

タイトル: 直交対角線四角形
直交対角線四角形においては、向かい合う辺の長さの2乗の合計はもう一方の向かい合う辺の長さの2乗の合計と等しくなる。これは、ピタゴラスの定理からいえることである。これはまた、余弦定理、空間ベクトル、背理法、複素数の使用など、さまざまな方法で証明できる。別の特徴付けによると、凸四角形ABCDの対角線が直交することは、次の式が成り立つことに同値である。ただしPは対角線の交点である。この等式は、Pの四角形の各辺への射影が共円四角形の頂点となることとも同値である。また、凸四角形の対角線が直交することは、そのヴァリニョンの平行四辺形(英語版)(四角形の辺の中点を結んでできる平行四辺形)が長方形であることに同値である。

タイトル: 正接定理
正接定理は、三角形の2辺 a, b とその間の角 γ {\displaystyle \gamma } が与えられているときに他の辺と角の値を求めるために使用できる。

タイトル: 二等辺三角形
二等辺三角形(にとうへんさんかくけい、英: isosceles triangle)は、三角形の一種で、3 本の辺のうち(少なくとも)2 本の辺の長さが等しい図形である。長さの等しい 2 辺を等辺といい、残りの 1 辺を底辺とよぶ。2 本の等辺が共有する頂点をとくに二等辺三角形の頂点という。頂点における内角を、二等辺三角形の頂角といい、残りの 2 つの内角すなわち底辺の両端の内角を底角とよぶ。二等辺三角形の底角は、互いに等しい大きさを持つ。二等辺三角形の頂点における外角を、頂外角と言う。頂外角の大きさは、底角の2倍に等しい。また、頂外角の二等分線は、底辺と平行である。 頂角は180°未満の大きさであるが、底角は90°未満の大きさに限られ、角度の和は180度である。

タイトル: 正多角形
もっとも角が少ないのは正二角形である。二角形は必ず正二角形になる。この幾何学上の正三角形は、内角の和は180°より大きく、ユークリッド幾何学上のルーローの三角形と同じ図形である。

タイトル: 直角二等辺三角形
直角二等辺三角形(ちょっかくにとうへんさんかくけい、英: isosceles right triangle)は、二等辺三角形の持つ特徴に加え、直角三角形の持つ特徴を併せ持つ図形である。3つの角のうち2つの角がそれぞれ45°である三角形と定義してもよい。直角二等辺三角形は二等辺三角形の一つでもあり、直角三角形の一つでもある。等しい長さの2辺で構成される1角(頂角)が直角である。斜辺どうしが重なり合うように二つの直角二等辺三角形を並べると正方形ができる。逆に正方形を対角線で2つに分けるといずれも直角二等辺三角形となっている。直角二等辺三角形は線対称な図形であり、対称軸は頂角の点から対辺(斜辺)に下ろした垂線である。頂角は直角なので、垂線によって二等分された角は、45°となる。このことから、この対称軸で直角二等辺三角形を二等分すると、その結果の二つの図形も直角二等辺三角形となることがわかる。

タイトル: 長さ
ということを限りなく続け、n, n1, n2, ... を求め、PQ の長さを a とするなら、として、これを線分PQの長さ、と定義するということが行われているのである。