質問: たとえば「地球上にアリは何匹いるか」というような、正確な数の把握が困難な問題をいくつかの手掛かりから推定する方法を、イタリアの物理学者にちなんで何という?
回答: フェルミ推定

タイトル: ガリレオ・ガリレイ
ガリレオ・ガリレイ(伊: Galileo Galilei、ユリウス暦1564年2月15日 - グレゴリオ暦1642年1月8日)は、イタリアの自然哲学者、天文学者、数学者。近代科学的な手法を樹立するのに多大な貢献をし、しばしば「近代科学の父」と呼ばれる。また天文学分野での貢献を称えて「天文学の父」とも呼ばれる。最初は医学をピサ大学で学んだが、ユークリッドやアルキメデスの本を読むうちに数学や力学へと関心が移った。そのうち学資不足となり、大学を途中で去った ものの、比重や重心の研究などで頭角を現し、1589年~1591年にはピサ大学の数学講師、1592年~1610年にはパドヴァ大学の数学(および天文学などの)教授として勤務。物理学(自然学)分野では、「振り子の等時性」に関する研究や「斜面上をころがる物体の運動」に関する理論などを出発点として 1604年頃には落体(らくたい。

タイトル: エンリコ・フェルミ
フェルミ推定の由来になるなどおおよその値を計算する「概算」の達人であったといわれ、原子爆弾の爆発の際、ティッシュペーパーを落とし、その動きから爆風を計算し、爆発のエネルギーを見積もったという逸話がある。「宇宙には沢山の生命体が存在し、知的生命体も多数あると考えられるのに、なぜ地球に飛来した痕跡が無いのか」という「フェルミのパラドックス」を提示。後のドレイクの方程式に繋がる。

タイトル: シピオーネ・デル・フェッロ
彼らが三次方程式の解法に関する議論をしたのかどうかは分からないが、パチョーリが7年前に著した有名な論文ma de arithmetica, geometrica, proportioni et proportionalitaにはこのことが含まれている。パチョーリがボローニャを訪れた後、シピオーネは3つの場合の式を解いた。1925年、16世紀の文書が発見され、その中にシピオーネの解法が含まれていた。カルダーノは1545年に出版された著書Ars Magnsの中で、三次方程式の解法を最初に見つけたのはシピオーネだと述べ、「デル・フェッロの解法」と名づけた。

タイトル: コンスタンティン・カラテオドリ
コンスタンティン・カラテオドリ(Constantin Carathéodory, ギリシア語: Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή, 1873年9月13日 - 1950年2月2日)は、ギリシアの数学者。測度論の研究で知られる。

タイトル: ジョン・ネイピア
ネイピアの考え出したもののうち、最も科学に影響を与え、受け入れられたのが対数である。対数は、かけ算を足し算に、割り算を引き算に変える。そのため、巨大な数のかけ算や割り算が、対数を使うと容易になる。対数の概念の発見自体はビュルギの方が先だったが、ビュルギが長い間発表しなかったために対数はネイピアの業績として知られている。天文学の膨大な計算を簡単に行えるようにした対数について、ラプラスは、対数は天文学者の寿命を 2 倍にしたと賞賛している。ネイピアが考えた対数は、現代的なの形のものではない。正の実数 x に対してを満たす実数 p が唯一つ定まる。この x と p の対応を調べて表にし、 x の計算を p の計算に置き換えるというのがネイピアの発想である。

タイトル: アルキメデスの牛の問題
『牛の問題』(うしのもんだい、英: cattle problem、羅: problema bovinum)は、古代ギリシアの数学者アルキメデスが提示したとされる、ある条件を満たす牛の頭数を問う問題である。現代的な用語を用いれば、あるディオファントス方程式の整数解を求める問題と見なせる。解は無数にあるが、最小解でも牛の頭数は二十万桁(二十万「頭」ではない)以上という非現実的なほどの巨大な数に達する。これは観測可能な宇宙を埋め尽くす牛の頭数よりもはるかに多い。

タイトル: エンリコ・ボンビエリ
エンリコ・ボンビエリ (Enrico Bombieri, 1940年11月26日 - )はイタリアの数学者。プリンストン高等研究所IBMフォン・ノイマン教授。 専門は数論と解析学。(解析数論、代数幾何学、複素解析、偏微分方程式など。)素数分布論で大きな貢献。その結果からボンビエリの大きな篩法を生み出した。 多変数複素関数論、極小曲面における偏微分方程式論、高次元ベルンシュタイン問題の解決における貢献。 単葉関数における局所ビーベルバッハ予想の解決。などにより1974年フィールズ賞を受賞。

タイトル: アントニオ・ヴァリスネリ
アントニオ・ヴァリスネリ(Antonio Vallisneri、1661年5月3日 - 1730年1月18日)は、17世紀生まれのイタリアの医師、博物学者である。顕微鏡解剖学のパイオニア、マルチェロ・マルピーギの弟子で、観察と実験に主眼をおいた科学者の一人である。

タイトル: 数学
しかし数は無限に存在するため、沢山の数を調べても完全に証明することはできない。数学が一つの学問として研究されるようになって以降は、論理を用いて真偽を判定する「数学的証明」が発達した。現代の数学でも数学的証明は非常に重視されている。

タイトル: ラウラ・バッシ
ラウラ・バッシ(Laura Bassi, 1711年10月31日 - 1778年2月20日)はイタリアの物理学者、科学者。ヨーロッパの大学で初めて教授となった女性である。1732年にボローニャ大学の解剖学の教授に任命された。

タイトル: フランチェスコ・マリア・グリマルディ
フランチェスコ・マリア・グリマルディ(Francesco Maria Grimaldi、1618年4月2日 - 1663年12月28日)はイタリアの数学者、物理学者。イエズス会の司祭でありボローニャ大学の教授である。1640年から1650年まで、 リッチョーリとともに働いた。落体の自由落下の研究を行い、落下距離が時間の2乗に比例することを見出したほか、1644年から1656年にリッチョーリと子午線弧長の測量を行った。天文学の分野では、月理学に基づく正確な月面図を作成し、これはリッチョーリによって出版された。光の回折について正確な観察を行った。特に回折現象を発見し、このことから光の現象と他の流体の現象との類似性を議論した。diffraction(回折)と言う用語は彼によって生み出された。後に回折現象は光の波動説の証拠とされ、またニュートンによって研究された。

タイトル: 物理学の歴史
17世紀には、自然哲学者はスコラ哲学の問題に継続的に取り組み始め、物理学や天文学に数学的な記述を適用すると、運動の特徴を正確に一般化して表現できることに気付いた。トスカーナ大公国の数学者ガリレオ・ガリレイはその中心人物であった。ガリレオの時代の大学での数学者の役割は、法学、医学、神学(哲学と密接に繋がっていた)の3大学問より劣るものとされていた。しかしガリレオは、技術的な法則に関する記述内容が哲学的な関心を引くと感じていた。これは、例えばニコラウス・コペルニクスによる太陽、地球、月、惑星の相対運動の分析のように、天体の数学的分析によって哲学者の述べる宇宙観、自然観に誤りがあることが示されることになるからである。ガリレオはまた力学的な実験も行い、それが自然なものであれ人工的なものであれ、運動そのものが数学的に記述可能な、一般的に共通した性質を持つことを主張した。

タイトル: アリ学
あの小さなアリがどうして洗練された社会を持っているのかという古代の疑問からアリ学は始まった。そしてアリの生活の方法が色々な面で人間と似ていることが発見され、アリ界には様々な特徴を持った種が存在することが明らかとなった。様々な大陸の原始的なアリの種間にある類似性は、大陸がいつ分裂したかや古代のアリの生態を推定する指標となる。

タイトル: 数学史
ピタゴラスの定理などの幾何学のよく知られた定理に加えて、『ユークリッド原論』には2の平方根が無理数であることや素数が無限に存在することの証明が記述されている。素数の発見にはエラトステネスの篩(紀元前230年頃)が使用された。ギリシア数学の、あるいは全時代の最も偉大な数学者は、シラクサのアルキメデス(紀元前287〜212年)であると言われている。プルタルコスによると、75歳のとき、地面に数式を書いている最中にローマの軍人に槍で刺されたとされている。古代ローマは純粋数学への関心の証拠をほとんど残していない。

タイトル: アーベル-ルフィニの定理
カール・フリードリヒ・ガウスは、五次方程式の代数的な解法が不可能問題であることに確信を持っていた。数学的な根拠は出さなかったものの、学位論文でそのことに触れた他、『整数論』(1801年) の中でも「不可能なのはほぼ確実」と断定している。また、『整数論』において円分方程式 x n = 1 {\displaystyle x^{n}=1} は次数の低い円分方程式から逐次的に解ける事を示し、代数的に可解である事を証明した。これは、一般的には代数方程式を代数的に解く事は不可能である一方で、代数的に可解な代数方程式にはどのようなものがあるかを個別に調べるという方向の研究である。五次方程式の解法の不可能性について、本質的な仕事はパオロ・ルフィニによるものと考えられている。

タイトル: ラファエル・ボンベリ
ラファエル・ボンベリ(Rafael Bombelli, 1526年 - 1572年)は、ボローニャ生まれのイタリアの数学者である。ボンベリは代数学の論文を書き、虚数の研究の中心的な人物となった。彼は虚数に関わる諸問題を最終的に解決した1人である。1569年、ボンベリはシピオーネ・デル・フェッロとニコロ・フォンタナ・タルタリアの方法を用いて方程式を解いて、+i と −i を導入し、それらが代数学でどのような役割を果たすかを示した。月のクレーター、ボンベリは彼の名前に由来している。

タイトル: アンリ・ポアンカレ
何よりも直感を信じるポアンカレの立場は「数学者とは不正確な図を見ながら正確な推論のできる人間のことである」という彼の言葉が示す通りであった。

タイトル: 論理学の歴史
このような通常言語文の関数的な分析は後に哲学と言語学に甚大な影響を与えた。これはフレーゲの計算においては、ブールの「一次」命題が「二次」命題から異なった形で表せることを意味する。「全ての住民はヨーロッパ系かアジア系のどちらかである」はと表せるのに対して「全ての住民がヨーロッパ系であるか全ての住民がアジア系であるかのどちらかである」はフレーゲはブールの計算を否定して次のように述べている:統一的・包括的な論理体系を提供しただけでなく、フレーゲの計算は古典的な多重普遍性問題をも解決した。「全ての女の子が男の子にキスをした」の曖昧さは伝統的論理学では表現困難だが、フレーゲの論理学ならばこれを量化子の射程の違いによって捉えることができる。そのためは、そこにいる全ての女の子に対応してキスをした相手である男の子(皆がそうする)が存在することを意味する。対して

タイトル: 理論物理学者
前者は実験に用いる粒子加速器が巨大化・複雑化して個人が製作・運用できるものではなくなったこと、後者においてはそもそも実験をおこなうことが不可能であることが原因としてあげられる。フェルミは最後の理論物理学者兼実験物理学者だといわれている。

タイトル: 温度
物体の寒暖の度合いを定量的に表そうという試みを初めて行ったのは異説はあるがガリレオ・ガリレイであると考えられている。ガリレイは空気の熱膨張の性質を利用して物体の温度を計測できる装置、すなわち温度計を作成した。ガリレイの作った温度計は気圧などの影響を受けてしまうために実際に温度を定量的に表すには及ばなかったが、このように物質の温度による性質の変化を利用して、寒暖の度合いを定量的に表そうという試みは以後も続けられた。初めて目盛付き温度計により数値によって温度を表現しようとしたのはオーレ・レーマーである。レーマーは水の沸点を60度、水の融点を7.5度とする温度目盛を作成した。温度目盛を作成するにはこのように2点の定義定点が必要となる。

タイトル: アレクサンドリアのディオファントス
エジプトのアレクサンドリアに住んでいたということ以外は、彼の人物についての詳細は不明。ディオファントスの著した13巻に及ぶ『算術』 ("Arithmetica") が有名である。同書が翻訳された16世紀以降のヨーロッパにおける代数学発展に深く影響した。現存している同書のギリシャ語版は6巻分のみ、アラビア語版は4巻分である。また、多角数についての著書もある。フェルマーの最終定理を含めてフェルマーが余白に書き込みをしたのは、1621年刊行のバシェによるラテン語版『算術』である。フェルマーの書き込みが知られるようになったのは、1670年にフェルマーの息子のサミュエルが書き込みを追加した『算術』を出版してからである。ディオファントスの墓碑銘として知られる問題がある。次のような問題である。簡単な一次方程式を立てて解けば84歳という解が得られる。

タイトル: 個体数推定
生物の個体群を研究対象にする場合、その個体数はごく基本的な情報である。しかし、現実にそれを知ることは多くの場合そう簡単でなく、非常に困難な場合もある。この理由は、一つには野外においてはその生息環境がある程度以上連続しており、しかも解放されているから、生息範囲の把握そのものが簡単ではないこと、野外の自然は多くの場合に構造が複雑で見通しが効かないこと、個体数そのものが時間的に変動することなどが挙げられる。動物であれば移動すること、逃げ隠れすることでさらにその把握が難しくなる。したがって、多くの場合に個体数を直接知ることが難しく、なんらかの方法で推測することになる。これを個体数推定と言う。これは生態学においては基本的な技術であると同時に、それ自身が古くから研究の対象とされてきた。一方では野外における個体群研究のあり方と結び付き、他方では生物統計学及び数理生態学の重要な部分を占めている。

タイトル: 実験数学
数学者は常に実験数学を実践してきた。バビロニア数学のような初期の数学の記録は、代数的恒等式を説明する数値例のリストで構成されているのが一般的である。しかし、17世紀に始まる近代数学では、結果を最終的に形式的かつ抽象的に発表する伝統が発達した。そのため、数学者が一般的な定理を導き出したと思われる数値例は発表されず、忘れ去られてしまった。20世紀になって、電子計算機が発明され、それ以前の数学者たちとは比較にならないほどの速さと精度で、実現可能な計算の幅が大きく広がったため、実験数学は独立した研究分野として再浮上してきたのである。実験数学の重要な節目と成果は、1995年に発見された π の二進数に対するベイリー=ボールウェイン=プラウフの公式である。この公式は、形式推論ではなく、コンピュータ上での数値探索によって発見され、その後、厳密な証明がなされた。

タイトル: 孤独の7
『孤独の7』は、A・S・E・アッカーマン(A.S.E.Ackermann)によって1925年に発行された Scientific Paradoxes and Problems(邦題『科学のパラドックスと問題』)に掲載されている。これが初出とされることが多いが、実際には1923年の The Mathematical Gazette 7月号にオドリングによる記事が存在している。日本での初出は不明だが、1946年(昭和21年)に出版された『虫喰ひ算大會』(佐野昌一著)に掲載されている。□□□ × 8□ ―――― □□□□ □□□ ―――― □□□□この作品を由来として、1個の数字のみが提示されている虫食い算のことを「孤独のn」と呼ぶ。

タイトル: カール・グスタフ・ヤコブ・ヤコビ
そうして数論や暗号学の分野の研究者はヤコビ記号を使うのである。

タイトル: ジョルジョ・パリージ
ジョルジョ・パリージ(Giorgio Parisi、1948年8月4日 - )はイタリアの理論物理学者。ローマ出身。2021年ノーベル物理学賞受賞。1970年ローマ・ラ・サピエンツァ大学卒業。コロンビア大学、パリ高等師範学校の客員教授を経て、1992年に母校教授に就任。

タイトル: カルロ・エミリオ・ボンフェローニ
カルロ・エミリオ・ボンフェローニ(Carlo Emilio Bonferroni、1892年1月28日 - 1960年8月18日)は、確率論を研究したイタリアの数学者であった。ボンフェローニは1892年1月28日にベルガモで生まれ、1960年8月18日にフィレンツェで死去した。トリノ大学で学び、トリノ工科大学(英語版)でアシスタントプロフェッサーの職を得た。1923年にバーリ経済学研究所の金融数学の教授職を引き受けた。1933年にフィレンツェ大学に移り、亡くなるまで教授職を務めた。ボンフェローニはボンフェローニの不等式(ユニオンバウンドの一般化)と統計学におけるボンフェローニ補正(ボンフェローニが考案したものではないが、ボンフェローニの不等式を利用している)で最も良く知られている。

タイトル: ガリレオ・ガリレイ
鉛直方向に落下する物体)の運動法則の数学的定式化を完成させた。自然現象に対して、数学的手法および思考実験を用いて迫り、(仮説を)実験によって検証するというガリレオの方法は、(当時はまだ存在していなかった)「科学」の方法を新たに確立するのに大きく貢献するものであった。 天文学分野では、みずから改良したガリレオ式望遠鏡を使って木星の衛星、月面の凹凸(=クレーター)、太陽の黒点などを発見し、『星界の報告』(Sidereus Nuncius、1610年刊行)を著した。1610年に「トスカナ大公付きの数学者」という(その地域では)名誉ある地位、1611年にはローマのアッカデーミア・デイ・リンチェイ会員となった。

タイトル: ジーノ・ファノ
ジーノ・ファノ(Gino Fano、1871年1月5日 - 1952年11月8日)は、イタリアの数学者である。有限幾何学の創始者として知られる。彼はイタリアのマントヴァで生まれ、ヴェローナで死亡した。彼は射影幾何学と代数幾何学の分野で様々な貢献をした。幾何学基礎論における彼の研究は、ダフィット・ヒルベルトの類似した、しかしより一般的な研究に10年ほど先行している。彼は物理学者ウーゴ・ファノと数学者ロバート・ファノの父であり、物理学者で数学者のジュリオ・ラカー(英語版)の叔父である。