質問: 数の単位「那由多」や「阿僧祇」が初めて登場した、吉田光由が著わした江戸時代前期の和算書は何?
回答: 塵劫記

タイトル: ラランデ暦書
本書はオランダからの商船にのって日本に入ってきた。その年月についてははっきりしていないが、その後の推移から、おそらく1800年ごろではないかと推定されている。本書ははじめ成瀬という者の所有物となった(この人物についての詳細も分かっていない)。享和3年(1803年)、幕府の若年寄だった堀田正敦はこの所有者から『ラランデ暦書』を一時的に借り上げ、天文方の高橋至時に調査を命じた。高橋至時は、『ラランデ暦書』が日本に伝わる以前の寛政9年(1797年)に行われた寛政の改暦にたずさわっていた。この改暦は西洋の天文学を取り入れた初めての改暦で、太陽・月の運行に関してはケプラーの楕円軌道論を取り入れている。

タイトル: 鈴木筆太郎
そして「正方形を使って〈数と数字の位取り〉を教える教具」を発明し、「別子教数器(べっしきょうすうき)」と名付けて、1907年から『愛媛教育雑誌』に立て続けに論文を発表した。筆太郎は「初歩の算術は〈基数の定理〉と〈十進法〉のふたつを理解させることができれば、決して困難なものではない」と考えた。筆太郎の教具はどれも「10を大事にする」ものだった。さらに筆太郎は別子教数器を簡略化した教具「折畳教数盤(おりたたみきょうすうばん)」を考案した。筆太郎の教具は「□□□□□×2段」で「一つの大きな10マスの長方形」となるようにできていた。この「□が10個集まった大きな長方形」は裏返すと「ひとつの大きな白い長方形」に見えるように作ってあり、筆太郎はこの教具で「〈下位の10個〉を〈上位の1個〉にまとめること」を「十個一括」と呼んだ。

タイトル: ハウクスボーク
そうした本とは、例えば1200年にアレクサンドル・ドゥ・ヴィルデュ(英語版)(フランス人の作家・数学者)により書かれた『Carmen de Algorismo』であり、1202年のフィボナッチ (Fibonacci) による『算術の書 (Liber Abaci)』であり、1230年のサクロボスコ (De Sacrobosco) による『Algorismus Vulgaris』である。

タイトル: 古事記
孫の大中臣親忠が伊勢神宮外宮禰宜の度会家行(伊勢神道の大成者)に貸して写本が2部つくられた。これが、伊勢神宮と密接な関わりがあった真福寺に伝わる『古事記』最古の写本の元になったと推測される。渡会家行は自著『類聚神祇本源』に『古事記』を引用した。室町時代後期の神道家の吉田兼倶も、『日本書紀』を最上としつつも『先代旧事本紀』と『古事記』を「三部の本書」と呼んで重視した。江戸時代初期の寛永21年(1644年)に京都で印刷による刊本『古事記』(いわゆる「寛永古事記」)が出版され、研究が盛んになった。出口延佳が『鼇頭(ごうとう)古事記』を貞享4年(1687年)に刊行したほか、『大日本史』につながる修史事業を始めた徳川光圀(水戸藩主)にも影響を与えた。江戸時代に隆盛する国学でも重視され、荷田春満は『古事記箚記(さっき)』、賀茂真淵は『古事記頭書(とうしょ)』を著した。

タイトル: 算盤の書
第一部ではアラビア数学の体系について、筆算や異なる表記法間における換算の方法を含めて述べている。第二部では商業を例にとり、通貨や寸法の換算、利益や利子の計算について述べている。第三部では多くの数学の問題について論じている。例として、中国の剰余定理、完全数、メルセンヌ素数などである。同様に等差数列や四角錐数の公式についても論じている。また、この章では兎の頭数の増加について述べているが、それはフィボナッチ数列の起源となり、このため今日でもフィボナッチの名が広く知られるようになった。第四部では平方根などの無理数の近似値を代数学や幾何学の知識で求めている。この本ではユークリッド幾何学の証明や、連立一次方程式そしてディオファントス方程式についての研究についても述べられている。

タイトル: 中国の数学
『算数書』には過不足算を使って連立方程式を解く問題が3つあり、『九章算術』の7章もまた過不足算を使って2つの未知数がある連立方程式の解法を扱っている。具体的には次のような問いがある。続く『九章算術』の8章では無限の未知数を持つ無限方程式の解法を扱っている。この工程は、この章全体を通して「防城手順」と呼ばれている。現在では、多くの歴史家がこの言葉を線形代数と翻訳している。この章では、ガウスの消去法と後退代入の工程を用いて、多くの未知数を含む連立方程式を解いている。問題は算盤上で行われ、負数と分数の使用が含まれていた。算盤は事実上の行列であり、一番上の行が1つの方程式の最初の変数で、一番下の行が最後のものとなる。劉徽の『九章算術』に関する注釈本は、入手可能な原文テキストの最初期の編集本である。劉徽は漢代直後の数学者だと大半の人に信じられている。

タイトル: 数論
オイラーは解析的整数論の研究も行い、方程式 61 x 2 + 1 = y 2 {\displaystyle 61x^{2}+1=y^{2}} の解法を見出した。ラグランジュはさらに一般化したペル方程式の解法を見出した。オイラーやラグランジュのペル方程式の解法は連分数を使うものだが、インドのチャクラバーラ法に比べると複雑である。18世紀の終わりにルジャンドルの『数の理論に関する試作』(Essai sur la Théorie des Nombres、1798年)が出版される。19世紀に入って出版されたガウスの『算術研究』(Disquisitiones Arithmeticae、1801年)は、近代数論の扉を開いたとされている。合同についての理論はガウスの著作『算術研究』が始まりである。彼は次のような記法を導入した。そして、合同算術について広く考察している。

タイトル: 先代旧事本紀
本書は序文に聖徳太子、蘇我馬子らが著したものとあるため、中世の神道家などに尊重された。鎌倉時代の僧・慈遍は、『先代旧事本紀』を神道の思想の中心と考えて注釈書『舊事本紀玄義』を著し、度会神道に影響を与えた。室町時代、吉田兼倶が創始した吉田神道でも『先代旧事本紀』を重視し、記紀および『先代旧事本紀』を「三部の本書」としている。『先代旧事本紀大成経』(延宝版(潮音本、七十二巻本))、およびその異本である『鷦鷯(ささき、さざき)伝本先代旧事本紀大成経(大成経鷦鷯伝)』(三十一巻本、寛文10年(1670年)刊)、『白河本旧事紀』(伯家伝、三十巻本)などはすべて『先代旧事本紀』を基にして江戸時代に創作されたと言われ、後に多数現れる偽書群「古史古伝」の成立にも影響を与えた。

タイトル: 算盤の書
その簡便さから商人や学者に用いられ、アラビア数学が当時知られた数学より優れたものであるということを人々に確信させた。「算盤の書」の第二版は1227年に発表され、マイケル・スコットに献呈された。 今日、出版されているのはこの第二版の写本に基づくものであり、1202年のオリジナル原稿は現存しない。

タイトル: 吉田良三
吉田 良三(よしだ りょうぞう、1878年(明治11年)1月10日 - 1944年(昭和19年)7月12日)は、日本の会計学者。東京商科大学(現一橋大学)名誉教授。近代簿記会計の開拓者として知られる。早稲田大学教授、東京商科大学教授、中央大学教授を歴任し、会計教育でも大きな影響力を持った。

タイトル: 圭 (数学)
1942年、満洲国の高崎光久が対称変換の代数として圭というものを考案した。一方、1959年、当時はまだケンブリッジ大学の大学生であったジョン・コンウェイとゲーヴィン・レイドの文通で、ラックに関する最初の研究がなされている。在学中、レイドは当初彼自身は sequential と呼んだこの構造に興味を持つようになった。コンウェイは、群の積構造を無視して共役構造だけを考えたものであることから、群の残滓という意味と、彼の仲間の名前をかけて wrack と改名した。現在では rack という綴りで一般に広まっている。

タイトル: 中国の数学
そろばんのための演算法は、同様の概念上の進歩にはつながらなかった。16世紀後半、マテオ・リッチは宮廷における地位を確立するため西洋の科学作品を発表することを決めた。徐光啓の助けを借りて、彼は古典的な仏教テキストを教えるために使うのと同じ技術を使用してユークリッドの『原論』を翻訳することに成功した。彼の前例に続いて、他の宣教師が中国の伝統では無視されていた特別な関数(三角法と対数)に関する西洋の著作を翻訳した。しかしながら、同時代の学者たちは問題を解くのとは対照的に(西洋の著作が)証明に重点を置いていることに気づき、大半の者が古典テキストだけで研究を続けていた。

タイトル: 鎌倉文化
鎌倉時代に入ると、日本の古典研究(和学)が顧みられるようになった。日本書紀の民間初の注釈書である卜部兼方の『釈日本紀』のほか、鎌倉の僧仙覚が万葉集の諸本を校訂して注釈書『万葉集註釈』(別名『仙覚抄』)を著し、源氏物語の研究では、源光行・源親行父子が『水原抄』を著して注釈を加えた。執権政治のもとでの合議制への参加や成文の法典などを定めるようになった鎌倉武士たちも、ようやく内外の文化や学問への関心をいだくようになり、幕府の歴史を編年体でしるした歴史書『吾妻鏡』が編纂された。執権北条時頼の命令によって書かれた公的日記であり、全52巻、頼朝挙兵から1266年(文永3年)までを記述している。鎌倉時代の政治史を知る上での根本史料となっている。鎌倉時代の史論書として名高いのが、天台座主で九条兼実の弟、また『新古今和歌集』の歌人でもあった慈円の『愚管抄』である。

タイトル: 米芾
この三帖は明の項元汴の所蔵を経て清の内府に入り、その後、日本に舶載されて現在、東京国立博物館に収蔵されている。『三希堂法帖』に刻がある。『張季明帖』(ちょうきめいじょう)の書写年は不詳。「余收張季明帖...」から始まるのでこの名がある。張季明とは張旭のことで、『宝章待訪録』にも「世間季明第一書也」とあることから、張旭には伯高の他に季明という字があったと考えられる。本帖の内容は、自ら手に入れた張旭の『秋深帖』(しゅうしんじょう)が張旭の書の中で最もよいというもの。そして、「気力復何如也」と一筆で書いたところは『秋深帖』の一部を臨書したものであるが、王献之の『中秋帖』にも酷似している。柔軟に自由に書いているが古法の基礎があるため品格が高く、また古人の筆法が融和していることから比較的晩年の書と思わせる傑作である。25.8×31.3cmの紙本。

タイトル: 隠州視聴合紀
『隠州視聴合紀(いん・おんしゅうしちょうがっき)』は、江戸時代の寛文7年(1667年)に著された隠州(隠岐国)の地誌である。全4巻地図1葉。『隠州視聴合記』とも表記する。隠岐島に関する地誌としては現存最古のもので、原本の所在は不明であるものの写本が点々と残されている。著者は不明であるが、当時の地誌類の中でも内容的に優れており、隠岐島の歴史を語る上で欠かせないものとされている。

タイトル: 吉田静致
吉田 静致(よしだ せいち、明治5年7月25日(1872年8月28日) - 昭和20年(1945年)10月4日)は日本の倫理学者。

タイトル: を
江戸時代の契沖(1640年 - 1701年)は、『万葉集』、『日本書紀』などの上代文献の仮名遣いが定家仮名遣と異なることに気付き、源順の『和名類聚抄』(承平年間、931年 - 938年頃成立)以前の文献では仮名遣いの混乱が見られないことを発見した。そこで、契沖は『和字正濫鈔』(元禄8年〈1695年〉刊)を著し、上代文献の具体例を挙げながら約3000語の仮名遣いを明らかにして、仮名遣いの乱れが生じる前の上代文献に基づく仮名遣いへ回帰することを主張した。契沖の仮名遣いは契沖の没後に次第に一般に受け入れられていった。また、本居宣長は『字音仮字用格』(安永5年〈1776年〉刊)で五十音図における鎌倉時代以来の誤りを指摘し、それまでア行にヲ、ワ行にオが収められていたのを本来の位置に正した。18世紀中頃には、オ・ヲの発音が /wo/ から /o/ に変化し現代と同じになった。

タイトル: 和時計
二挺天符式の時計がいつごろ発明されたのかは明らかではないが、元禄の頃には既に存在していたという。和時計については確かな文献資料がほとんど無く、和時計が作られ始めたと見られる年代から遥か後の寛政9年(1796年)に、細川半蔵著の『機巧図彙』が刊行されている。この書物は茶運び人形をはじめとするからくり人形を解説したものとして知られているが、その首巻には和時計の機構や製作について記されており、当時の和時計の解説書としても現存唯一のものである。当時、時計は高級品であり、たいていは大名や豪商など富裕層が所持していた。本体や歯車をはじめとする機構は鉄または真鍮で作られ、美麗な彫金の装飾が施されたものも多かった。また種類も多様で(掛時計、櫓時計、台時計、尺時計、枕時計、卦算時計、印籠時計、懐中時計など)、現在で言うアラームやからくりを備えたものもあった。

タイトル: 知恵の砥石
『知恵の砥石』(ちえのといし、The Whetstone of Witte)は、1557年に出版されたロバート・レコードによる数学書。正式にはThe whetstone of witte, whiche is the seconde parte of Arithmetike: containyng thextraction of Rootes: The Coßike practise, with the rule of Equation: and the woorkes of Surde Nombersという書名である。整数、根の求め方、無理数などのトピックについて書かれている。記録上最初の等号使用や、英語の本として最初のプラス記号とマイナス記号の使用で著名である。

タイトル: 周髀算経
『周髀算経』(しゅうひさんけい)は、古代中国の数学書。九章算術とともに中国最古の数学書の1つとされている。本来は単に『周髀』(しゅうひ)と称されており、蓋天説(周髀説)を説明するために編纂された天文学のテキストと考えられる。数学以上に中国の暦学・天文学の発展に対して貢献するところが大きかった。成立時期は不明であるが、『呂氏春秋』からの引用と考えられる箇所があることから戦国時代末期から前漢にかけての著作とされ、蓋天説が発生した紀元前2世紀前後の著作と考えられている。冒頭に周の周公旦と大夫・数学者の商高の会話が掲げられて数学と暦の重要性が説かれ、続いて数学・暦学・天文学に必要な知識が述べられている。数学としては円周率が3.14に近しいこと、ピタゴラスの定理やユークリッド幾何学に含まれる内容などが書かれている、多くは天文のために必要な計算を扱っている。

タイトル: 計帳
枝文として知られている文書に郷戸帳・浮浪人帳・中男帳・隠首帳・雑色人帳・高年帳・老丁帳・廃疾帳・学生帳・逃亡帳・神戸帳・多男父帳・中男残帳・死亡帳・残疾帳・遭喪帳・禰宜祝帳・老残帳・陵戸帳などが挙げられる 。これとは別に坊・里単位にまとめて清書した「歴名」と呼ばれる文書も作成された。歴名も計帳(目録)とともに太政官に提出したという説もある。平城京左京二条二坊五坪東二坊坊間路西側溝から「大倭国志癸上郡大神里和銅八年計帳」と記した軸木が出土しているからである(一里一巻であり、集計部分だけとは考え難い)。なお、現地に保管されていた歴名の断簡とみられる漆紙文書が出土した例がある。養老元年(717年)に計帳作成に関する式が作成され、その際に太政官に提出される計帳を特に大計帳(だいけいちょう)と呼ばれるようになった。

タイトル: 江戸時代の三貨制度
明和2年(1765年)、田沼意次の命により河合久敬が量目を固定した五匁銀を考案し、銀貨を両を基軸とする小判に結び付けようと模索した。五匁銀は失敗に終わるが、続いて明和9年(1772年)に発行された南鐐二朱銀は8枚をもって一両に交換することを明記し直接小判に結びつけたことから、次第に定着し流通する様になった。材料としては南鐐と呼ばれる上銀を使用しながらも、丁銀と比較すれば一両あたりの銀含有量は劣るものであった。文政年間に入ると、次第に奢侈的な風潮が高まり幕府の財政も逼迫し、老中、水野忠成の命により二分判など小判に対し金含有量の劣る名目貨幣が乱発されるようになり、あからさまに吹替えによる出目を狙ったものであった。天保3年(1832年)には二朱判、天保8年(1837年)からは一分銀が多量に発行され、これらの金銀含有量はさらに劣るものとなった。