質問: 数の単位「那由多」や「阿僧祇」が初めて登場した、吉田光由が著わした江戸時代前期の和算書は何?
回答: 塵劫記

タイトル: 今村知商
また、知商は数値を使った計算方法ではなく図形の問題を好んだとされ、後に知商の弟子である安藤有益が1662年に知商の著書『竪亥録』の注釈書である『竪亥録仮名抄』を書いた。また、1660年に礒村吉徳の『算法闕疑抄』が著されるまで吉田光由が著者の『塵劫記』と知商の『竪亥録』が当時の教科書であった。

タイトル: 日本教育史
天文学の分野では、幕府の碁方であった暦学・天文学者の渋川春海(安井算哲)は平安時代以来使われていた宣明暦の誤差を、元の授時暦と天体観測によって修正した貞享暦を1684年(貞享元年)に幕府に建言して採用され、初の天文方に任命された。貞享暦にかな書きされた注は人々が生活するうえでも参考になった。数学(和算)の分野では、関孝和が筆算を創始し、円周率の研究などに業績を挙げた関流和算を完成させた。算額は、各地の和算家たちが神社に奉納した自作問題の絵馬を飾り、回答を絵馬にして答えたりした。和算の入門書とも言える『塵劫記』は吉田光由が完成させ、1627年に刊行された。平易な例題で実生活における数量計算や解法を示した。本草学の分野では、和漢洋の1362種類の動物・植物・鉱物を分類、解説した書である『大和本草』を貝原益軒が記し、1709年に刊行された。

タイトル: 和算
また、本書を模倣したり、書名を『○○塵劫記』としたものも多く出版された。『塵劫記』は初等的な教科書だったが、ある版には巻末に他の数学者への挑戦として、答えをつけない問題(遺題)を出した。これ以降、先に出された遺題を解き新たな遺題を出すという連鎖(遺題継承)が始まり、和算で扱われる問題は急速に実用の必要を超え、技巧化・複雑化した。遺題継承が盛んになるにつれ、しばしば、それまでの初等算術的な手法では手に負えない問題が現れるようになった。沢村一之はその著『古今算法記』で、当時注目されていた元朝の朱世傑の著『算学啓蒙』その中の天元術(未知数が1個の代数方程式とその数値的解法)を困難な遺題の解決に用いて、その術の威力をしめした。また彼は同書に遺題として、天元術では扱えない複数の未知数を設ける「代数方程式」(いわゆる高次多元連立方程式)を必要とする問題を提出した。

タイトル: 中島這棄
中島 這棄(なかじま これすて、1827年7月21日(文政10年6月28日) - 1912年(明治45年)2月17日)は江戸時代の和算家(関流)。通称は末五郎。

タイトル: 可笑記
五巻五冊。巻一・48段、巻二・48段、巻三・42段、巻四・52段、巻五・90段、これに序と跋を加え計282段で構成されている。形式は随筆の形態をとり、配列は相互に特別深い関係はない。内容は、侍の心得に関するもの、一般庶民の心得、さらに儒教仏教の教え、さらに説話的なものなど多岐にわたる。この作品の成立時期は、跋文に「于時寛永十三 孟陽中韓」とあり、刊記に「寛永壬午季秋吉旦刊行」と記されている、よって寛永13年(1636)1月に成立し、6年半後の寛永19年(1642)9月に初版が出版されたことになる。しかし、作品のなかで、寛永15年(1638)の島原の乱について記述している箇所があることから成立後も加筆が続けられ、最終的には刊記にある寛永19年頃の完成であろうと推測される。

タイトル: 数書九章
大衍・天時・田域・測望・賦役・銭穀・営建・軍旅・市物の9類(章)81問、各類全2巻(各9問ずつ)で構成されている。問題の後に「答」(答え)・「術」(計算方法)・「草」(具体的な計算式)が付けられており、実用的でかつ算木を用いれば比較的簡単に解ける構成となっている。ただし、問題に記されたデータが豊富でそこから求めることが可能な答えの数も多い。例えば、営建類「計定築城」問では88のデータを元にして様々な答えを導き出し、賦役類「復邑修賦」問では全部で合わせて180箇所の答えを導き出すことになる。大衍求一術と呼ばれた剰余方程式や雨量観測法の研究、過去の暦法の不明となっていた計算方法を明示するなど、優れた研究を残したものの、一時同書の存在は忘れ去られ、再評価を受けたのは清代に入ってからの事であったため、中国や日本に対する影響は小さかった。

タイトル: 吉田兼倶
吉田 兼倶(よしだ かねとも)は、室町時代中期から戦国時代にかけての神道家。卜部兼名の子。官位は従二位・非参議。本姓は卜部氏。吉田神社の神主。吉田神道(唯一神道)の事実上の創始者。

タイトル: 小川多計
小川 多計(おがわ たけ、生没年不詳)は明治時代の地本問屋。

タイトル: 九九
割り算九九には八算、見一、唐目十六割、四十三割、四十四割などがある。割り声(わりごえ)、割れ声(われせい)とも呼ばれる。掛け算九九が珠算と無関係に有用であるのに対し、割り算九九はそろばんの珠の動きとの関連が大きい。元の頃、中国で発明され、その後日本にもたらされたものである。日本では毛利重能の割算書などによって広まった。そろばんの普及と割り算九九の普及は大きく関連している。江戸時代には帰除法のほうが一般的であった(亀井算という商除法も行われていた)。

タイトル: インドの数学
数を表すための言語がパーニニによって整理され、代数学が発達する基礎となった。数学の一部門としての代数は、アールヤバタの『アールヤバティーヤ』で確立される。代数は「クッタカ」とも呼ばれ、このクッタカという語は、もとは「粉々に砕く」という意味を指し、のちに係数の値を小さくしてゆく逐次過程の方法を意味するようになり、代数の不定解析を表すようになった。

タイトル: 結縄
スーチューマやカイダ文字は比較的上層の人々が用いたのに対して、一般庶民は、藁あるいはイグサの結び方によって数量を表す方法を用いたのである。これには人数を表すもの、貢納額を表すもの、材木の大きさを表すもの、祈願用のものがあった。明治期に初めて藁算の考察を残した民俗学者の田代安定は、特に八重山地方において普及が著しく、ここでは会計上の意味を超えて、禁止や告訴、命令などの文書的通達に代わる「会意格」の用法があることを記している。アミの人々は文字・数の表現の代用として結縄を多く使用し、大正時代、地域によっては昭和初期まで、相手への意思伝達や記録計算において結縄が用いられていた。計算のための結縄は太さの異なる3本の麻糸を束ねて作られ、それぞれの糸が位取りを表した(アミの経済観念は非常に単純で、3桁以上の演算を必要としなかった)。

タイトル: 裏松光世
当初和装14冊。構成については、10冊程度を合冊し一まとめにしているものなど著作者が諸巻について検討を加えておらず、現存の伝本の冊数構成はまちまちである。天明8年(1788年)上梓、寛政9年(1797年)朝廷に献上。藤原貞幹も助力したという。「故実叢書」所収。「増訂故実叢書」所収。大内裏研究の第一の書。平安京左右両京の区画制度、離宮、摂関の邸第などから書き始めて、大内裏構内の諸殿舎に関して綱をあげ、目をわかち、古図旧記を掲げて例証し詳しく解説する。朝堂院の付録として大嘗宮に関する考証を載せ、紫宸殿、清涼殿の付録として両殿内の調度を記すなど、関係事項を網羅し、すこぶる用意周到である。ちょうど刊行された年に発生した天明の大火により皇居が炎上したが、寛政2年(1790年)、新造内裏が古制に復することができたのは、光世の功績が絶大であった。

タイトル: 冪乗
exponent と index の微妙な使い分けと併用の時代はここから始まり、その併用のされ方は国と時代だけでなく個人によっても異なった。イギリスは当初 index が優勢であり、これは聖バーソロミューの大虐殺で殉死したラムスの著作がプロテスタント諸国で非常に人気を集めたからだとの指摘がある。『冪』の字義は「覆う、覆うもの」であって、『冖』と同音同義である。江戸時代の和算家は「冪」の略字として「巾」を用いていた。第二次世界大戦後の漢字制限政策のもと、これらの字は常用漢字・当用漢字に含まれず、1950年代以降の学習参考書などの出版物では仮名書きで「べき乗」または「累乗」への書き換えが進められ、結果として初等数学の教科書ではもっぱら「累乗」が用いられた。「累乗」の字義は「重ね掛けた乗算」であり、自然数乗以外の冪に対して用いることは、字義からすればあまり自然でない。

タイトル: 江戸時代の三貨制度
銭貨は鋳造による穴銭一枚を一文(もん)とする計数貨幣であり、銭1000文を銭1貫文(かんもん)とする通貨単位であった。通貨単位としての文の歴史は古く日本では皇朝十二銭より始まるが、この頃はまだ全国的に広く流通するというものではなかった。皇朝十二銭の鋳造が途絶えてしばらくして、経済が発達するにつれ貨幣の需要が高まるが、その後の鎌倉幕府および室町幕府は貨幣を発行するまでには至らず、貿易により宋銭を始めとする中国の銭貨が多量に輸入され流通するという、渡来銭の時代が数百年続いた。金貨および銀貨が家康により関ヶ原の戦いの直後から整備されたのに対し、銭貨については江戸時代初期に慶長通寳および元和通寳の発行はあったものの、これらは少量にとどまり依然渡来銭の流通は続いた。また、経済の中心であった上方では鐚銭が用いられており、永楽銭を通用させてきた徳川氏領国(=関東地方)は特殊な存在であった。

タイトル: 吉田神道
吉田神道は、室町時代、京都の神道家・吉田兼倶に始まる吉田家が唱えた神道の一流派であるが、実際は吉田兼倶がほとんど一人で集成したと見られている。元本宗源神道、唯一宗源神道などを自称している。本地垂迹説である両部神道や山王神道に対し、反本地垂迹説(神本仏迹説)を唱え、本地で唯一なるものを神として森羅万象を体系づけ、汎神教的世界観を構築したとされる。『唯一神道名法要集』によれば、神道は本迹縁起神道、または社例伝記神道、両部習合神道、元本宗源神道の三種に分けられ、このうち第三の元本宗源神道は吉田家の祖先神であるアメノコヤネノミコトによって伝えられた正統的神道であるとする。同書によれば元本宗源神道とは「元とは陰陽不測の元元を明す。本とは一念未生の本本を明す。(中略)宗とは一気未分の元神を明す。源とは和光同塵の神化を明す。」ものであり、即ち「吾国開闢以来唯一神道是也」とする。

タイトル: 歴代残闕日記
当記は、平安時代の宇多天皇の日記『宇多天皇宸記』から江戸時代末期まで日記類が342種類収められており、目録類標1巻、本文127巻で構成されている。収められた日記類には、他に善本が存在している場合や書名比定の間違いも見られる。しかし、当記のみに残されている記録もあり、貴重とされている。編纂者および編纂の経緯については通説では、信濃国須坂藩主・堀直格(1806年−1880年)の命令によって、安政5年(1858年)に国学者・黒川春村(1799年−1866年)が編纂したと説明されている。しかし、『歴代残闕日記』にある黒川春村の序文によれば、当時各所の秘蔵書などを集め模写するなどして、編纂の主体となったのは堀直格の方であり、春村の役割は直格からの命を受けて、収集された模写本を年代順に整理し目録を作成するなど、補佐的ものであったとする説もある。編纂後は拾遺編も企図されていたが、実現はしなかった。

タイトル: 関数 (数学)
日本語としての関数はもともと「函数」(旧字体: 函數)と書いた。函数という語は中国語から輸入されたものであり、中国での初出は1859年に出版された李善蘭の『代微積拾級』といわれる。既にオランダを通じて西洋数学(特に微積分)を勉強していた神田孝平らが翻訳の際に参考にしたとされる。微積分について日本語で書かれた最初の本、花井静校・福田半編『筆算微積入門』(1880年) では「函数」が用いられている。それに続く長澤龜之助訳『微分学』(1881年)、岡本則録訳『査氏微分積分学』(1883年) のいずれも用語を『代微積拾級』、『微積遡源』(1874年) などによっている。明治初期に東京數學會社で数学用語の日本語訳を検討する譯語會が毎月開催され、その結果が『東京數學會社雑誌』で逐次報告されている。

タイトル: 吉田晶
吉田 晶(よしだ あきら、1925年12月15日 - 2013年1月15日)は、日本の歴史学者。専門は日本古代史。文学博士。岡山大学名誉教授。

タイトル: 松本和男
松本 和男(まつもと かずお、1930年11月20日 - 2012年10月9日)は、日本の経済学者、日本文学研究者。

タイトル: 多田義俊
多田 義俊(ただ よしとし、元禄11年(1698年) - 寛延3年9月13日(1750年10月12日))は、江戸時代の国学者・有職故実家。浮世絵草紙作家としては多田南嶺と称す。正式な名乗りは多田兵部源満泰。多田満仲の後裔という。別姓は桂。号は春塘、秋斎など。

タイトル: 建部賢弘
建部 賢弘(たけべ かたひろ、寛文4年(1664年)6月 - 元文4年7月20日(1739年8月24日))は、江戸時代中期の数学者。父は旗本の建部直恒。号を不休。

タイトル: 神代文字
古字について言及したものは『日本書紀』(720年)の「帝王本紀多有古字」であるが、神代の文字の可能性としてはじめて言及した文献は、鎌倉時代の神道家の卜部兼方の『釈日本紀』(1301年以前成立)である。兼方が『日本書紀』の原典の一つに『仮名日本紀』を挙げた事に対する疑問と仮名の起源について答える中で、家伝として「肥人之字」の存在を挙げ、続けて「於和字者、其起可在神代歟。所謂此紀一書之説、陰陽二神生蛭児。天神以太占卜之。乃卜定時日而降之。無文字者、豈可成卜哉者。」と述べ、『日本書紀』の、神代に亀卜が存在したとの記述から、文字がなければ占いはできないとして、神代から文字が存在した可能性を示した。その後、卜部神道では神代文字の存在を説くようになった。

タイトル: 坂部広胖
坂部 広胖(さかべ こうはん(ひろなお)、宝暦9年(1759年) - 文政7年8月24日(1824年9月16日))は江戸時代中期の和算家。旧姓は戸田氏で坂部姓を経て戸田姓に復する。字は子顕。仮名は勇左衛門。号は中嶽、澗水、また晩成堂。

タイトル: 算道
これは、内容の重複や日本への伝来事情などとの関係があると考えられているが、詳細な理由は不明である。算生の官人登用試験である奉試については、学令で定められていたが、大宝律令と養老律令では微妙に規則が違っていた。大宝律令では『九章算術』・『六章』・『綴術』の基本の3書のうち1つから3問、それ以外の6書から各1問ずつの計9問を出題して6つ正解すれば及第としたが、3問出題される基本書からの出題を間違えた場合には他の8問が正解でも不合格とされた。養老律令では方法が2通りあり、前者は『九章算術』3問と『六章』・『綴術』以外の残り6書から各1問の計9問から出題されるもの、後者は『六章』3問と『綴術』6問の計9問から出題されるもので、前者は基礎算術、後者は高等数学の知識を試した。

タイトル: 大祓詞
神宮文庫所蔵の中臣祓注抄は鎌倉時代初期の建保3年6月(1215年)の古写本を筆写したものである。藤原朝臣御子大夫を称する者の大祓詞同注も同時期の研究である。室町・戦国時代に中臣の祓の研究に最も注力したのは京都神楽岡の吉田家であり、特に吉田兼倶において最も著しい。兼倶は『中臣祓聞書』を、その子清原宣賢は『中臣祓抄』を著した。兼倶の子孫の吉田兼永・吉田兼右は両書の講説・宣伝・書写・普及に努めた。平安時代末期から江戸時代にかけて、日常よみ上げるものを中臣祓詞と呼び、6月12月の晦日の大祓式で読み上げるものを大祓詞と呼んで、両者を区別した。大祓式の大祓詞と日常よみ上げる中臣祓詞とでは首尾や中間などで表現が異なる。そして江戸時代の後期に国学や復古神道が盛んになるにつれて、元の大祓詞という名称が再び用いられるようになる。

タイトル: 上記
1837年(天保8年)に豊後国(現在の大分県)で発見された。『上紀』、『上津文』、『上つ文』、『ウエツフミ』とも書き、『大友文献』、『大友文書』などともいう。神代文字の一種である豊国文字で記されている。『上記』の序文には、1223年(貞応2年)に源頼朝の落胤とも伝えられている豊後国守護の大友能直が、『新はりの記』や『高千穂宮司家文』等の古文書をもとに編纂したとあるが、一般に史実とはみなされていない。内容は、ウガヤフキアエズ王朝に始まる神武天皇以前の歴史や、天文学、暦学、医学、農業・漁業・冶金等の産業技術、民話、民俗等についての記事を含む博物誌的なものである。例えば『上記』によると、神武天皇はウガヤフキアエズ王朝の第73代であり、中国に農業や文字を伝えたのは日本であり、日本では精密な独自の太陽暦があったことなどが記されている。

タイトル: そろばん
これらは紐や竹の棒や木の棒で計算していたものであり、桁を次々に増やせる利点はあるが珠の形ではない。珠の形になったのは2世紀ごろのことと考えられ、『数術記遺』という2世紀ごろの書籍に「珠算」の言葉がある。なお三国志の武将、関羽がそろばんの生みの親とする伝説があるが三国時代より前から中国と中東・ローマには交易の痕跡があるため関羽が発明したというのは伝説以上のものではない。ただし中国ではよく知られている伝説であり、関帝廟の壁や柱には絵や彫り物のそろばんが描かれている。1000年ごろにはアステカにもそろばん状のものが存在していた。珠にとうもろこしの芯が使われ、紐に通していたと考えられている。日本語の「そろばん」は「算盤」の中国読み「スワンパン」が変化したものだといわれている。中国から日本に伝わったのがいつ頃か詳しいことは分かっていないが、少なくとも15世紀初頭には使用されていた。

タイトル: 算術入門
『算術入門』(さんじゅつにゅうもん、古代ギリシャ語: Ἀριθμητικὴ εἰσαγωγή, ラテン文字転写: Arithmetike eisagoge)は、ニコマコスによる数学関係の現存する唯一の著作である。哲学的な内容と基礎的な数学のアイデアの両方を含む。ニコマコスはしばしばプラトンの言葉を引用し、哲学は数学を十分知った者だけに可能となると書いている。またニコマコスは、自然数や基礎的な数学のアイデアがいかに永続的で不変か、また抽象的な領域にあるかについて書いている。それぞれ23章、29章を含む2巻からなっている。