質問: 本業は弁護士であった17世紀フランスの数学者で、「私は真に驚くべき証明を見つけたが、この余白はそれを書くには狭すぎる」という言葉で有名な「最終定理」で知られるのは誰でしょう?
回答: ピエール・ド・フェルマー

タイトル: フェルマーの最終定理
17世紀、フランスの裁判官ピエール・ド・フェルマー(1607年 - 1665年)は、古代ギリシアの数学者ディオファントスの著作『算術』を読み、本文中の記述に関連した着想を得ると、それを余白に書き残しておくという習慣を持っていた。それらは数学的な定理あるいは予想であったが、限られた余白への書き込みであるため、また充分な余白がある場合にも、フェルマーはその証明をしばしば省略した(たとえば、フェルマーの小定理として知られる書き込みを実際に証明したのは、ゴットフリート・ライプニッツである)。48か所に及ぶこれらの書き込みが知られるようになったのは、フェルマーの没後の1670年に彼の息子サミュエルによってフェルマーの書き込み入りの『算術』が刊行されてからである。第2巻第8問「平方数を2つの平方数の和に表せ」の欄外余白に、フェルマーはとラテン語で書き残した。

タイトル: ピエール・ド・フェルマー
フェルマーの数論における仕事が世に知られるようになったのは、その死後に長男のサミュエルが『算術』を父の書込み付きで再出版してからであり、数論の研究においては事実的に孤立していた。48の書込みのうち47の命題は後世の数学者達によって証明または反証が与えられたが、最後の1つとして残った2番目の最後に残された、という意味でフェルマーの最終定理とも呼ばれるようになった有名な命題(3 以上の自然数 n について、x + y = z となる 0 でない自然数の組 (x, y, z) は存在しない)は、中学生でも理解できる初等的な内容であるにもかかわらず、プロ・アマ誰一人として証明も否定も成功せず、360年にわたって数学の原動力の一つであり続けた。この問題は最終的に1995年、アンドリュー・ワイルズが谷山–志村予想の一部を証明したことによってようやく解決され、20世紀数学の掉尾を飾る金字塔となった。

タイトル: 数論
フィボナッチの数論への貢献は大きく、「『平方の書』だけでフィボナッチはディオファントスと17世紀のフランス人数学者ピエール・ド・フェルマーの間で最大の貢献者に位置づけられる」とされている。16世紀から17世紀には、フランソワ・ビエト、クロード=ガスパール・バシェ・ド・メジリアクらが数論の発展に貢献し、特にピエール・ド・フェルマーは無限降下法を用いてディオファントスの問題について初めての一般的証明を与えた。1637年にフェルマーが提示したフェルマーの最終定理については、1994年まで証明できなかった。フェルマーは1657年に 61 x 2 + 1 = y 2 {\displaystyle 61x^{2}+1=y^{2}} という方程式も問題として提示している。18世紀にはオイラーとラグランジュが数論の分野で重要な貢献をした。

タイトル: フェルマーの定理
フェルマーの定理(フェルマーのていり)は17世紀の数学者ピエール・ド・フェルマーによって提唱・証明された定理のうち有名なものである。

タイトル: タルスキの定義不可能性定理
上で与えられた証明の形式的な仕組みは、対角線補題で用いられる対角化を除いて全く初歩的なものである。対角線補題自体の証明も驚くほど単純であり、例えば再帰関数などは不要である。この証明では全ての L-式がゲーデル数を持つと仮定するが、具体的なコーディング内容は要求されない。したがってタルスキの定理は、一階算術のメタ数学的性質に関するゲーデルの不完全性定理よりも動機づけと証明はずっと簡単である。レイモンド・スマリヤンは、タルスキの定義不可能性定理はゲーデルの不完全性定理が集めた注目に値すると強く主張している。ゲーデルの定理が、全ての数学やもっと議論を呼ぶ哲学的問題の範囲について多くを語れるかどうかはあまり明らかでない。一方でタルスキの定理は直接的に数学に関するものでなく、実際の興味を持つに足る十分な表現能力のある全ての形式言語の先天的な限界に関するものである。

タイトル: 取り尽くし法
第2の面積より真の面積が大きいことを前提とし、その前提が偽であることを証明する。次に、真の面積が第2の面積より小さいことを前提として、その前提も偽であることを証明する。取り尽くし法は微分積分学の先駆けと言える。17世紀から19世紀に解析幾何学と厳密な微分積分学が発展し(特に極限に厳密な定義が与えられ)、取り尽くし法は問題の解法としては使われなくなった。

タイトル: 数学の問題
いくつかのとても重要な領域への進出については、それまではまだ一つの完全な解に導かれたことがなかった状態から生まれた。他方、ゴールドバッハの予想とコラッツの問題のような、そのほかの問題は未だあらゆる試みに抵抗している。よく知られた難しい抽象的な諸問題のうちのいくつかは、比較的最近になって解かれたもので、四色定理、フェルマーの最終定理、ポアンカレ予想が知られている。われわれの想像力に新たな地平を切り開く目新しい数学的概念のすべてが、現実界と対応するわけではない。すべてが対応するなら、科学は新たな数学を探し求めるものにすぎなくなるだろう。現代数学の見地からは、数学の問題を解くことは、形式的には、チェス(あるいは将棋や碁)のような、一定のルールに制約された記号の操作に還元し得ると考えられている。

タイトル: 最後の晩餐 (レオナルド)
また、遅筆で有名なレオナルドが、3年という彼にしては速いペースで仕上げた。「レオナルド・ダ・ヴィンチの『最後の晩餐』があるサンタ・マリア・デッレ・グラツィエ教会とドメニコ会修道院」として、世界遺産に登録されている。レオナルドは遠近法、明暗法、解剖学の科学を駆使し、それまでとはまったく違った新しい芸術を生み出した。

タイトル: パスカルの定理
パスカルの定理(パスカルのていり)は、ブレーズ・パスカルが16歳のときに発見した円錐曲線に関する定理である。円に内接する六角形の対辺の延長線の交点は一直線上にある。更に拡張して、二次曲線上に異なる六つの点 P1 ~ P6をとると、直線 P1P2 と P4P5 の交点 Q1、P2P3 と P5P6 の交点 Q2、P3P4 と P6P1 の交点 Q3 は同一直線上にある。 定理の証明の一つはうまく補助円を書くことで円の性質と三角形の相似だけで解くことができる。補助円を使わない証明も存在する。ブレーズ・パスカルの証明は歴史に残されていない。この定理の双対、ブリアンションの定理によるとPiにおける接線と Pj における接線の交点を Rij とすると、3 直線 R12R45、R23R56、R34R61 は一点で交わる。

タイトル: シャルル＝ウジェーヌ・ドロネー
シャルル=ウジェーヌ・ドロネー(Charles-Eugène Delaunay、 1816年4月9日 - 1872年8月5日)は、フランスの天文学者・数学者である。フランス、オーブ県のリュジニー・シュル・バルス(Lusigny-sur-Barse)で生まれた。1836年にエコール・ポリテクニークを首席で卒業。このとき、ラプラス夫人の寄付によって新設されたラプラス賞を受賞し、その賞品としてラプラス全集を授与された。このことが彼に天体力学への関心を持つに至らせた。ドロネーは、三体問題の特別なケースとして月の力学を研究し、1860年と1867年に、このテーマに関する900ページを超える書籍『太陰運動論 (La Théorie du mouvement de la lune)』2巻を出版した。この著作は、系のカオスを示唆しており、摂動理論におけるいわゆる「小さな分母」問題を明示していた。

タイトル: ルジャンドル予想
ルジャンドル予想(英: Legendre's conjecture)とは、任意の自然数 n について、n と (n + 1) の間には必ず素数が存在するという予想である。フランスの数学者アドリアン=マリ・ルジャンドルにより提起された。2022年現在、未解決問題となっている。

タイトル: ポール・ベナセラフ
ポール・ベナセラフ (Paul Benacerraf, 1931年 - ) は、アメリカ合衆国の哲学者。現代の数学の哲学を代表する研究者の一人。

タイトル: アントワーヌ・ラヴォアジエ
アントワーヌ=ローラン・ド・ラヴォアジエ(ラボアジェ、ラヴワジエ、ラボアジエなどとも、フランス語:Antoine-Laurent de Lavoisier, [ɑ̃twan lɔʁɑ̃ də lavwazje]、1743年8月26日 - 1794年5月8日)は、フランス王国パリ出身の化学者、貴族。質量保存の法則を発見、酸素の命名、フロギストン説を打破したことから「近代化学の父」と称される。1774年に体積と重量を精密にはかる定量実験を行い、化学反応の前後では質量が変化しないという質量保存の法則を発見。

タイトル: フランシス・ガスリー
ロンドンで生まれた。ユニヴァーシティ・カレッジ・ロンドンでジョン・リンドリーの元で学んだ。1850年に学士号を取得。大学卒業後、ロンドンで弁護士として働いていた。しかし、1861年には南アフリカへ移住する。グラーフ=ライネで植物学の講座を行い、そこで同じく南アフリカの植物学者であるハリー・ボーラスと親交を結ぶ。1875年には、ケープタウン大学の数学講師として赴任。1898年に引退するまで勤務していた。四色定理を発見したきっかけは、1852年に法科学生だった頃に数学専攻である弟のフレデリック・ガスリー(英語版)に質問したのを発端にフレデリックは、オーガスタス・ド・モルガンに質問を伝えた。ド・モルガンは数式の疑問を直ちに理解を示し、四色定理として定式化された。

タイトル: 数学の未来
ドロン・ザイルバーガー(英語: Doron Zeilberger)は、コンピューターが大変強力になるので、数学で優勢な問題が証明することからそれを解くのにどれだけ費用がかかるか決めることに変わる時を考える:「大きな同一性のクラスとして、そしてたぶん定理のまさに別の種類のクラスは、定型処理的に証明できるようになる、私たちは、私たちがどうやって証明(もしくは反駁)を見つけるかを知ることができるものについての沢山の結果を目撃するかもしれない、しかし、そのような証明の発見についての支払いを、私たちはできないか、もしくは望まない、なぜならほとんど確実 (英: almost certainty)はそれだけ安価になりうるからである。私は、次のように読める、おおよそ2100の、ある論文の要約を見ることができる:「ある一定の精度の意味で、ゴールドバッハの予想は0.

タイトル: リーマン予想
 If the generalized Riemann hypothesis is false, then the theorem is true. Thus, the theorem is true!! (punctuation in original)ここでの証明の手法は本当にすごい.一般リーマン予想が正しいならば,定理は正しい.一般リーマン予想が間違いならば,定理は正しい.したがって,定理は正しい!!一般リーマン予想が偽であるということによって何が意味されるかを理解するのに注意を払うべきである:ちょうどどのクラスのディレクレ級数が反例を持っているのか特定すべきである。このような論法は無理数の無理数乗で表される有理数が少なくとも1つ存在すること(京都大学入試問題)の証明やワイルズによるフェルマーの最終定理の証明などにも見られる(ワイルズの3-5トリック)。

タイトル: ノエル＝レオン・モルガール
ノエル=レオン・モルガール(Noël-Léon Morgard or Mauregard, 生没年未詳)は、17世紀初期のフランスにおける代表的な占星術師の一人。人気を博した反面、批判にもさらされた。モルガールはトロワで16世紀末頃に生まれたとされるが、それ以外の経歴などは分かっていない。しかしながら、17世紀初め頃に暦書や予言書を相次いで刊行し、当時その名は代表的な占星術師の一人として認識されていた。そのことは1634年に刊行された『新たに彼岸に到着した三人のユダヤ人占星術師モルガール、プチ、ラリヴェの遭遇と難破』などの書名にも垣間見ることが出来る(これは、彼らを嘲笑する作品であるという)。

タイトル: ウィーナー＝池原の定理
現在、ウィーナー=池原のタウバー型定理は素数定理の標準的な証明法の一つであり、定理の改良が続けられてきている。

タイトル: 充足理由律
そのため日常の中でこのことが取り立てて議論されることは、ほとんどない。18世紀のドイツの哲学者イマヌエル・カント(1724年 - 1804年)は、充足理由律についてこう述べている。充足理由律の内容はごくごく素朴なものでしかない。そのためこうしたことについて、哲学者たちが、なぜわざわざ議論しているのか、その事には説明が必要と思われる。当節ではその点について説明する。この原理が議論されることとなる理由は主に二つある。ひとつはこの原理を本当に真剣に受け止めた場合、そこから私達のもつ様々な常識と対立するような帰結が容易に導かれる、ということがある。例えばこうしたものの例のひとつとして完全な決定論がある。次のように議論できる。

タイトル: プラスマイナス記号
1626年にアルバート・ジラール(フランス語版)が数学的な意味で初めて使用した。

タイトル: 素数が無数に存在することの証明
この形の証明のために、「ユークリッドは、背理法で素数が無数にあることを証明した」「ユークリッドの証明は、存在のみを示しており、具体的な構成の手続きを示していない」「ユークリッドは、最初のいくつかの素数の積に1を加えた数が素数であることを証明した」などの誤解をする者がいるが、いずれも正しくない。『原論』の証明は背理法ではなく、直接証明(英語版)である場合分け(英語版)によるものである。また、最後の主張は「 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 + 1 = 59 × 509 = 30,031 」という反例により、歴史的にのみならず数学的にも誤りである。1878年、クンマーは、P + 1 の代わりに P − 1 を考えても、同様に証明できることを注意した。

タイトル: 無限の猿定理
1939年当時、この成句は「六匹の猿でも筆記用具さえあてがわれれば、遼遠なる未来には大英博物館の全蔵書を書き上げるであろう」となっていたという(ボルヘスは「厳密には、不死の猿一匹で充分であろう」と付け足している)。無限の猿定理とそれが喚起するイメージは、確率の数理を一般向けに解説する際の常套句となったため、教育現場でよりはむしろ大衆文化を通じて広く知られるようになった。ホフマン (Hoffmann) とホフマン (Hofmann) は、2001年の論文「猿とタイプライターとネットワークと——偶発的卓越性の理論から見たインターネット」の序章で、この定理が地道にしかし広く一般にひろまっていることを注意した。

タイトル: 定理
※数学以外の分野から発祥した定理は、物理学発祥、工学発祥、経済学発祥として表記した。但し、数学者が証明した物理学の定理は物理学発祥とした。

タイトル: アマルリクス
ベナのアマルリクス(Almaricus, Amalricus, Amauricus,??〜1204-1207) は中世フランスの神学者。フランス王国のベナ出身。パリ大学で哲学と神学を教授し弁証家として名声を得た。特にそのアリストテレス哲学を発展させた講義が評判であったという。その教義は汎神論の色彩が強く、神は全ての被造物の根底にある本質であって、神の中に留まるものは罪を犯さないと主張した。しかし1204年に大学から彼の教義は非難され、自説の撤回を求められた。アマルリクスはこの屈辱のために死したとも伝えられる 。彼の教義を継承したアマルリクス派は1215年第四ラテラン公会議においても異端とされた。

タイトル: 数学基礎論
かつてはヒルベルトとベルナイスの『数学の基礎』に基づき、ヒルベルト・プログラムによって数学の諸体系の無矛盾性証明を行う超数学 (metamathematics) としての証明論を指す言葉であった。

タイトル: タルスキの定義不可能性定理
タルスキの定義不可能性定理 (Tarski's undefinablity theorem)とは1933年にアルフレト・タルスキによって提唱・証明された数理論理学、数学基礎論、形式意味論における重要な限界を示した結果である。大まかに言えば、この定理は算術的な真理を算術内で定義することはできないことを主張する。この定理はより一般に、十分に強い形式体系にも適用でき、その体系の標準モデルでの真偽をその体系内で定義できないことを示す。

タイトル: 確率の歴史
ヤコブ・ベルヌーイのArs Conjectandi(死後、1713年)や アブラーム・ド・モアブルのThe Doctrine of Chances(1718年)は数学的基礎、広範囲の複雑な確率の計算の仕方を示しながら確率論にしっかりした基礎を築いた。ベルヌーイは基礎的な大数の法則の解釈を証明した。その解釈とは沢山の試行においては結果の平均値は予測された値に非常に近くなりそうだと述べるものである。たとえば、表裏の出る確率が同様に確からしいコインを1000回投げる試行において、表は500回近く出そうで、試行回数が増えれば増えるほど、割合は半分ずつに近づいていきそうだということである。

タイトル: 四色定理
四色定理に対するある種「力業による証明」は、これとは対極にあるものとして揶揄を込めて「エレファント(象)」な証明とも言われた。5色による塗り分けが可能であることの証明が簡潔なものであるのとは対照的である。その後アルゴリズムは改良されたが、現在でもコンピュータを利用しないで済ませられる証明は得られていない。それどころか完全に自然言語を離れて、プログラムにバグがないことも含めた四色定理の証明全体をコンピュータ上の証明検証系システム(ソフトウェア)Coqによってチェックさせた仕事がある。またコンピュータを使うこと以上に、証明の構成法自体が四色定理の解決のために特化していて、他の問題との関係性に乏しいことも数学者の間で人気のない理由になっている。