質問: 円周の長さを直径で割ることで求められる、ギリシャ文字のπで表される値は何でしょう?
回答: 円周率

タイトル: 円周率
すなわち、円の周長を C, 直径を d としたとき、である。全ての円は互いに相似なので、この比率は円の大きさに依らず一定である。ところが、この定義は円の周長を用いているため、曲線の長さを最初に定義していない解析学などの分野では、π が現れる際に問題となることがある。この場合、円の周長に言及せず、解析学などにおける性質の一つを π の定義とすることが多い。この際の π の定義の一般なものとして、三角関数 cos x が 0 を取るような x > 0 の最小値の2倍とするもの、級数による定義、定積分による定義などがある。後述の#円周率に関する式も参照。

タイトル: 傾き (数学)
xy平面上の直線の傾きは、x座標の増加量に対する y座標の増加量の比率と定義される。式で書けば、直線の傾き m はで記述される。ここで、ギリシャ文字 "Δ"(デルタ)は、数学において「増加量」や「増分」を表す符牒としてよく用いられる。増加量とは差のことなので、直線上の2点を任意に取り、それらを (x1, y1), (x2, y2) とする。このとき、m はこれらの等式から分かるように、鉛直線(y軸に平行な直線)の傾きは、零除算となり、定義されない。直線が2点 P ( 1 , 2 ) {\displaystyle P(1,2)} , Q ( 13 , 8 ) {\displaystyle Q(13,8)} を通るとする。増加量として、P に対する Q の増加量と考えるか、Q に対する P の増加量と考えるかで符号の違いが現れるが、それらの商である傾きとしてはどちらも変わらない。

タイトル: カーライル円
DeTemple (1989, 1991) は、カーライル円を使った定規とコンパスによる正多角形(特に、正五角形、正十七角形、正二百五十七角形、正六万五千五百三十七角形)の作図法を考案した。Ladislav Beran (1999) は、カーライル円を使って規格化された二次方程式の複素数根を作図する方法を示した。

タイトル: ヘーグナー数
となるため、 e π 163 {\displaystyle e^{\pi {\sqrt {163}}}} が上記の範囲でほぼ整数である理由となる。

タイトル: 子午線弧
地球楕円体に基づく子午線弧長の計算は地図投影法、特に横メルカトル図法(ガウス・クリューゲル図法)において重要な役割を果たす。赤道から地理緯度 φ {\displaystyle \varphi \,} までの子午線弧長 S ( φ ) {\displaystyle S(\varphi )\,} は、楕円積分が含まれているため、初等関数では表すことができないが、 φ {\displaystyle \varphi \,} の一次単項式と φ {\displaystyle \varphi \,} の偶数倍を位相とする正弦高調波の無限級数の一般式で書き表すことができる。またこれを指定した次数で打ち切れば有限級数の形で近似計算に用いることができる。

タイトル: 古代ペルシア楔形文字
Unicodeでは U+103A0 から U+103DF までを古代ペルシア楔形文字に使用する。50字が符号位置を割りあてられている。

タイトル: 双曲線関数
三角関数は単位円周を用いて定義することができる。単位円周上の点 A (cos θ, sin θ) と x 軸上の点 B (1, 0)、原点 O を考える。線分 AO、 BO と弧 AB によって囲まれた領域の面積は θ/2 である。この性質を用いて逆に三角関数を定義することもできる。すなわち、単位円周上の点 A と x 軸上の点 B (1, 0)、 を取り、線分 AO、BO と弧 AB によって囲まれた領域の面積が θ/2 であるとき、 A の座標を (cos θ, sin θ) として、三角関数を定義することができる。であり、標準形の双曲線の定義式は y の符号を変えただけのである。単位円の面積で三角関数を定義したのと同じように双曲線を用いて双曲線関数を定義することができる。

タイトル: 従円と周転円
従円(導円)と周転円(じゅうえん(どうえん)としゅうてんえん、deferent and epicycle)は、古代ギリシアの天動説的な天文学で、月や太陽、惑星などの運行の速さや方向の変化を説明するために導入された、数学的な概念である。従円-周転円理論では、天体の運動は、大きな円(従円、あるいは導円)の円周を中心とする小さな円(周転円)の円周上を運動するという円軌道の組み合わせで説明された。(この組み合わせで生成される運動の軌跡をエピトロコイドという。)紀元前3世紀の終わり頃のアポロニウスは、惑星の順行・逆行の説明に既にこれを用いていた。また、ヒッパルコスやプトレマイオスの数理天文学で非常に重要な役割を果たし、精密な天体の方位の計算を可能にした。従円-周転円は、古代ギリシア天文学とともに広まり、中世イスラム世界、中世後期のヨーロッパ、また5世紀以降のインドでも用いられた。

タイトル: 約数関数
x=0~21についてのσx(n)の値はオンライン整数列大辞典に数列として掲載されている。

タイトル: フォードの円
数学において、フォードの円(英: Ford circle)とは、中心が ( p / q , 1 / ( 2 q 2 ) ) {\displaystyle (p/q,1/(2q^{2}))} 、半径が 1 / ( 2 q 2 ) {\displaystyle 1/(2q^{2})} の円である。ただし、 p / q {\displaystyle p/q} は既約分数であり、すなわち p {\displaystyle p} および q {\displaystyle q} は互いに素な整数。それぞれのフォードの円は水平軸 y = 0 {\displaystyle y=0} に接しており、それらのうち任意の2つの円は互いに交わりを持たないか互いに接しているかのどちらかである。

タイトル: 三角関数
三角関数および指数関数は冪級数によって定義されているものとすると、負角公式と指数法則およびオイラーの公式よりsin および cos については、冪級数による表示から明らかである。またを用いれば sin, cos の加法定理が得られる。これらから他の三角関数についての加法定理も得られる。また、三平方の定理から加法定理を示す方法が挙げられる。この方法では、円周上の任意の 2 点間の距離を 2 通りの座標系について求めることで、両者が等しいことから加法定理を導く。2 点間の距離を求めるのに三平方の定理を用いる。以下では単位円のみを取り扱うが、円の半径によらずこの方法から加法定理を得ることができる。単位円の周上に 2 点 P = (cosp, sinp), Q = (cosq, sinq) を取る。

タイトル: パーム (単位)
パーム(英語 : palm, 「パーム」, フランス語 : palme, 「パルム」, paume, 「ポーム」, ラテン語 : palmus, 「パルムス」)は、ヤード・ポンド法の長さの単位である。手の平の幅(掌尺、しょうしゃく)を意味する。その他の手に由来する長さの単位

タイトル: 八十五角形
正八十五角形においては、中心角と外角は4.235...°で、内角は175.764...°となる。一辺の長さが a の正八十五角形の面積 S はcos  ( 2 π / 85 ) {\displaystyle \cos(2\pi /85)} を有理数と平方根で表すことが可能である。正八十五角形は定規とコンパスによる作図が可能な図形の一つである。正八十五角形がコンパスと定規で作図できることは1796年にカール・フリードリヒ・ガウスが正十七角形がコンパスと定規で作図できることを発見したと同時に証明されたことになる。これは任意の三角関数において、その変数としての角が 2π/85 radのとき、関数の値が有理数と平方根の組み合わせのみで表現できることを意味する。

タイトル: ヘキサフォイル
ヘキサフォイルの一般的な形式の1つには、大きな円で囲まれた6つの円に外接する円(英語版)がある。それは、六角形の側面に等しい直径を持つ正六角形の中心に6つの円を描くことによって、コンパスと定規で作図することが可能である。ヘキサフォイルの内側の円は、それらを含む外側の円の半径の1/3である。そこから数学的な運動として図形の面積と周の長さを導き出すことが可能である。また、ヘキサフォイルはヴェシカ ・ ピシス(英語版)を使って作図することも可能である。

タイトル: レピュニット
1 ÷ 11 の計算値となるから、 n-1 桁の数 9090...91 である。これらの関係を表にまとめると以下のようになる。nが偶数の時のR2n、その他 についての例は以下。

タイトル: アポロニウスの問題
ソディの詩では、2つの円が接するとき、「キスする」と表現されている。また、「bend(曲げる)」という語は円の曲率「k」に言及するものである。デカルトの定理に対していくつかの拡張がダニエル・ピドー(英語版)によって行われている。

タイトル: ボーア半径
ボーア半径(ボーアはんけい、英: Bohr radius)は、ボーアの原子模型における、水素原子の第一軌道半径を表す物理定数である。原子、電子のようなミクロなスケールを扱う量子論、原子物理学、量子化学などの分野において用いられる原子単位系において、ボーア半径は一貫性のある長さの単位として用いられる。 名称はデンマークの原子物理学者ニールス・ボーアに由来する。記号は一般に a0 や aB で表される。ボーア半径をSI単位のメートルで表した値はa 0 = 5.291 772 109 03 ( 80 ) × 10 − 11 m {\displaystyle a_{0}=5.291~772~109~03(80)\times 10^{-11}\ {\text{m}}}である(2018 CODATA推奨値)。ボーア半径は原子単位系における長さの単位であり、長さの原子単位で表した値は

タイトル: Dpi
dpi(ディーピーアイ、DPIとも表記)とは、ドット密度(解像度)を示す単位である。dots per inchの略で、1インチ(1平方インチではない)の幅の中にどれだけのドットを表現できるかを表す。プリンターや走査(スキャン)の性能表示として用いられる。また、プリントサイズと対にすることでコンピュータ上で用いる画像データの精度を表す単位としても用いられる。ピクセル数を表すppi(pixels per inch)と区別して用いられる。

タイトル: 七角形
正七角形(せい - 、英: regular heptagon)とは、各辺の長さが等しく、全ての内角の大きさも等しい七角形を指す。その一つの内角は5π/7ラジアン(128と4/7度)で、一つの外角および中心角は2π/7ラジアン(51と3/7度)である。一辺の長さをaとすると周長は7aであり、面積Aは以下のように表される。ただしarctan関数の値域は ( − π 2 , + π 2 ) {\displaystyle \left(-{\frac {\pi }{2}},+{\frac {\pi }{2}}\right)} にとる。中心から頂点までの距離は、外接円の半径Rに等しくである。中心から辺までの最短距離は、内接円の半径rに等しく正七角形には、全部で14本の対角線を引くことができるが、対角線の長さは2種類しかない。

タイトル: 時定数
物理学、工学および社会科学において、時定数(じていすう、ときていすう、ときじょうすう、英: time constant)は、線型時不変系(LTIシステム)における1次の周波数応答を示す値である。ギリシャ文字の τ で表される。過渡現象の応答速度の指標としても理解される。Time constantの邦訳語としては「ときていすう」であるとする説もある。学術用語としては「じていすう」、JISでは「ときじょうすう」としている。例として電子回路のRC回路(抵抗器-コンデンサ)、RL回路(抵抗器-コイル)がある。その値は磁気テープ、送信機、受信機、レコードおよび再生装置、デジタルフィルタなどの信号処理系における周波数応答の特徴を表すために用い、1次の線型系としてモデル化および近似する。

タイトル: 六十三角形
ここで、 ω = e 2 π 3 i , σ 7 = e 2 π 7 i . {\displaystyle \omega =e^{{\frac {2\pi }{3}}i},\sigma _{7}=e^{{\frac {2\pi }{7}}i}.}正六十三角形は定規とコンパスによる作図が不可能な図形である。正六十三角形は折紙により作図可能である。

タイトル: 円 (数学)
弧 AB に対して、弧 AB 上にない円 O の周上の点 P を取るとき、∠APB を弧 AB に対する円周角という。弧 AB に対する円周角は点 P の位置に依らず一定であり、中心角 AOB の半分に等しい(円周角の定理)。特に弧 AB が半円周のときは、弧 AB に対する円周角は直角である(直径を見込む円周角:ターレスの定理)。円 O の周上に 4 点 A, B, C, D があるとき、四角形 ABCD は円 O に内接するという(内接四角形)。このとき、円 O を四角形 ABCD の外接円という。四角形が円に内接するならば、四角形の対角の和は平角に等しい(内接四角形の定理)。円に内接する四角形の外角の大きさは、その内対角の大きさに等しい。また、これらの逆も成立する(四点共円定理、内接四角形の定理)。

タイトル: 子午線弧
この結果は250,000スタディアの地球周長を意味し、単位スタディオンをアッティカスタディオン (185m) と仮定すると、これは46,250kmに相当し、現在の値から約16%大きい。しかし、エラトステネスがエジプトスタディオン (157.5m) を使ったとすれば、彼の測定値は 39,375km(わずか1%程度の誤差)であることが分かる。いずれにしても、幾何設定と古代の状況を斟酌すれば、16%の誤差は称賛に値するものである。シエネは、正確にアレクサンドリアの真南にはなく、太陽の軌道は想定よりも0.5°傾いていた。また、ナイル川に沿って、または、砂漠を行旅することからの陸路の距離はおよそ10%程度の誤差があったとされる。エラトステネスによる地球形状の見積もりは、その後何百年もの間受け入れられた。

タイトル: ヒルベルトの第3問題
多面体が切断されるとき、いくつかの辺も2つに切断され(これらはデーン不変量に対し辺長に比例した寄与をしていなければいけない)、もし切断面がある辺を含むなら、対応する面の角は2つに分割される。切断によって通常は新しい辺や角が生まれるが、これらのデーン不変量への寄与はちょうど打ち消し合うよう定義をしなくてはならない。ある面が2つの面に分かれるとき、新たに生じる二面角の和は必ず π に等しいことから、π の整数倍の加減による寄与がトータルでゼロになるように不変量を定義することにする。以上全ての要請は、D(P) を実数体 R と 剰余加群 R/(Qπ) のテンソル積として定義することで実現できる。このテンソル空間では、第2成分が π の有理数倍である元はゼロである。

タイトル: 扁平率
扁平率(へんぺいりつ、扁率、扁平度とも、flattening, oblateness)とは、楕円もしくは回転楕円体が、円もしくは球に比べてどれくらい扁平か(つぶれているか)を表す値である。円もしくは球では値が 0 である。つぶれるに従って値は 1 に近づく。楕円または回転楕円体の長半径を a、短半径を b とすると、扁平率 f {\displaystyle f} はで定義される。 (a - b) : a のように比の形で表すこともある。楕円率 ε を使えば自転する天体の場合、遠心力によって赤道半径が極半径に比べて大きい扁球となる。したがって a が赤道半径、b が極半径となる。地球楕円体の扁平率としては、GRS80(測地系)のパラメータ値が用いられることが多い。

タイトル: 澗
澗(かん)は漢字文化圏における数の単位の一つ。澗がいくつを示すかは時代や地域により異なるが、現在一般的に行われている万進法では 10 を示す。

タイトル: Ϡ
通常の文字として使われなくなった「Ͳ」は、おそらく数字の900を表し「サンピ」の名で呼ばれる文字(ϡ)として生きのこった。サンピという名称はビザンチン時代につけられたもので、おそらく ὧς ἂν πῖ 「ピーΠのような」という意味である。「ディシグマ」という別名がある。現在の字形も文字の名称も中世以降のもので、本来の文字名称は不明である。ゴート文字では「↑」のような形をしており、数字900としてのみ使用される。文字名称は存在しない。キリル文字で900を表す「Ѧ」は、[ẽ]を表す文字であった。

タイトル: ポワンソーの楕円体
T = 1 2 I 1 ω 1 2 + 1 2 I 2 ω 2 2 + 1 2 I 3 ω 3 2 {\displaystyle T={\frac {1}{2}}I_{1}\omega _{1}^{2}+{\frac {1}{2}}I_{2}\omega _{2}^{2}+{\frac {1}{2}}I_{3}\omega _{3}^{2}}この楕円体はポワンソーの楕円体または慣性楕円体と呼ばれ、任意の剛体に対してただ一つ決まり、剛体とともに回転する。楕円体の軸長は主慣性モーメントの半分の長さとなる。角速度ベクトル ω {\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}} はこの楕円面上を運動するが、楕円面上に描く軌跡は ポルホード(ギリシャ語でポールの軌跡の意)と呼ばれ、一般に円形またはタコシェルの淵をなぞった形となる。

タイトル: 標準数
標準数(ひょうじゅんすう,Preferred number)は等比数列(隣合う数値の比が一定)を丸めたもので、機器の寸法や値などを決める場合に用いる。

タイトル: ルジンの問題
任意の立方体を全て異なる大きさの立方体で分けることは不可能で、これは背理法を用いることで比較的簡単に以下のように説明することができる。

タイトル: 地理座標系
以下の表では、地球の赤道半径および扁平率 a , f {\displaystyle \scriptstyle {a,f}\,\!} は、GRS 80地球楕円体の値を採用し、それぞれ(正確に)6 378 137 m、1/298.257 222 101としている。