質問: 140と195、48と75などのように、1とそれ自身を除いた約数の和が互いに他方と等しくなるような1組の自然数を何という?
回答: 婚約数

タイトル: 婚約数
婚約数(こんやくすう、英: betrothed numbers)とは、異なる 2 つの自然数の組で、1 と自分自身を除いた約数の和が互いに他方と等しくなるような数をいう。準友愛数(じゅんゆうあいすう、quasi-amicable numbers)とも呼ばれる。最小の婚約数の組は (48, 75) である。現在まで知られる婚約数の組はすべて偶数と奇数の組である。

タイトル: 自然数
無限集合の公理により集合 M が存在することが分かり、このように定義された集合がペアノの公理を満たすことが示される。 このとき、それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。このように定義された集合 n は丁度(通常の意味で)n 個の元を含むことになる。また、これは有限順序数の構成であり、(通常の意味で)n ≤ m が成り立つことと n が m の部分集合であることは同値である。以上の構成は、自然数を表すのに有用で便利そうな定義を選んだひとつの結果であり、他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、と非常に単純な自然数になる。また、0 := {{}}, suc(a) := a ∪ {a} と定義したならば、

タイトル: 400
461 : 素数、オイラー素数、陳素数、双子素数(461, 463)462 = 2 × 3 × 7 × 11、矩形数、6つの連続した素数の和 (67 + 71 + 73 + 79 + 83 + 89)463 : 素数、双子素数(461, 463)、中心つき七角数、7つの連続した素数の和 (53 + 59 + 61 + 67 + 71 + 73 + 79)、21+21+21464 = 2 × 29、原始擬似完全数465 = 3 × 5 × 31、楔数、三角数、ハーシャッド数466 = 2 × 233467 : 素数、安全素数、陳素数468 = 2 × 3 × 13、ハーシャッド数、10個の連続した素数の和 (29 + 31 + 37 + 41 + 43 + 47 + 53 + 59 + 61 + 67)469 = 7 × 67、七角数、中心つき六角数

タイトル: ペル数
ペル数(ぺるすう、Pell number)は自然数で、以下の漸化式で定義される数列にある項のことである。ペル数を1から小さい順に列記するとペル数は前項を2倍した数と前々項との和になっている。なお0番目のペル数を0と定義する場合もある。という式で表される。 | 1 − 2 | < 1 {\displaystyle \scriptstyle \left\vert 1-{\sqrt {2}}\right\vert <1} であるため、nが大きくなるにつれて隣接するペル数の比 Pn+1/Pn は白銀数 1 + 2 {\displaystyle \scriptstyle 1+{\sqrt {2}}} に限りなく近付く。行列では以下のように表現される。ここから以下の恒等式が導かれる。この式はペル数をフィボナッチ数に入れ替えても当てはまる。

タイトル: 88
88(八十八、はちじゅうはち、やそや、やそじあまりやつ)は、自然数、また整数において、87の次で89の前の数である。

タイトル: 有限単純群の分類
以下の表において、nは自然数、pは素数、qは素数の冪を意味する。位数の小さなものから20個を以下に列挙する。

タイトル: 434
434(四百三十四、よんひゃくさんじゅうよん)は自然数、また整数において、433の次で435の前の数である。

タイトル: スミス数
スミス数(すみすすう、Smith number)とは合成数で、その素因数の各位の数字の和の合計がもとの数の各位の数字の和に等しい数のことである。例えば166は 2 × 83 なので素因子の各位の数字の和の合計は 2 + 8 + 3 = 13 となり、一方もとの166の各位の数字の和は 1 + 6 + 6 = 13 と前者に等しいので166はスミス数である。648 = 2 × 3 のように素因数分解したとき指数が現れる数の場合、素因子の和は 2 ×3(指数) + 3 × 4(指数)のように計算する。スミス数は無限にあり、そのうち最小のものは4である。素数はスミス数ではない。100000以下の自然数のうちスミス数は3294 個あり、同じく、100000以下の自然数のうち素数は9592個である。よって、素数よりもスミス数の方が少ないと言える。

タイトル: 1の補数
1の補数を用いて二進数を負の整数に対応づけられる。1の補数の定義より、n 桁の二進数 x とその補数 xc は以下の関係を満たす:右辺の 2 − 1 の倍数を 0 と同一視すれば、上記の関係は以下のように解釈できる:これは x の補数 xc を x の反数 −x と見なすことを意味する。

タイトル: 1283
1283(千二百八十三、せんにひゃくはちじゅうさん)は自然数、また整数において、1282の次で1284の前の数である。

タイトル: 285
285(二百八十五、にひゃくはちじゅうご)は自然数、また整数において、284の次で286の前の数である。

タイトル: アキレス数
アキレス数は多冪数なので、素因数分解したときの各素因数の指数部が全て2以上で、かつ累乗数でない数で、全ての指数部が互いに素である数といえる。

タイトル: 高度合成数
しかし、同じ素因数を多く持つと約数の数は比較的少なくなる。例えば、8 = 2×2×2 は 6 = 2×3 より大きく、同じ数の約数しか持たないので高度合成数にはならない。高度合成数は、伝統的な度量衡の体系にしばしば現れ(例:時間の24や 60、角度の360、ダースの 12 など)、また工学的な設計によく使われる。これは除算を含む計算が簡単に行える利点による。Q(x) で x 以下の高度合成数の個数を表すと、1 より大きな定数 a, b が存在して

タイトル: 1114
1114(千百十四、一一一四、せんひゃくじゅうし、せんひゃくじゅうよん)は、自然数また整数において、1113の次で1115の前の数である。

タイトル: 77
77(七十七、ななじゅうなな、ななじゅうしち、しちじゅうしち、ななそじあまりななつ)は、自然数また整数において、76の次で78の前の数である。

タイトル: 約数関数
ここで r は n の素因子の個数、pi はその中で i 番目に小さい素因子、ai は素因数分解で現れる各素因子の指数部である。ここからと同値である。x = 0 のときはとなる。例えば n = pq (p, q は素数)とすると、σ(n) = (1 + p)(1 + q) = n + p + q + 1, d(n)=(1 + 1)(1 + 1) = 4 となる。

タイトル: 145系
145系(145けい)とは、145の数値を使用する体系を持つものを指す。

タイトル: 写像12相
組合せ論において、写像12相(しゃぞうじゅうにそう、twelvefold way)とは、2つの有限集合に関する12種の数え上げ問題を体系的に分類したものである。順列(permutation)、組合せ(combination)、多重集合(multiset)、集合の分割(partition of a set)、自然数の分割(partition of a number) の数を求める古典的な数え上げ問題を含む。12種類に分類するというアイデアは、数学者・哲学者であるジャン・カルロ・ロタによって与えられた。

タイトル: 441
441(四百四十一、よんひゃくよんじゅういち)は自然数、また整数において、440の次で442の前の数である。

タイトル: 二十進法
前者は 42 + 75/100 (= 3/4) と 42 + 15/20 (= 3/4) が同値となり、後者は 2 + 1375/10000 (= 1375/10 = 11/80) と 2 + 55/400 (= 55/20 = 11/80) が同値になるからである。同じく、(25)20 は (45)10 を意味し、(2.5)20 は「45/20」、即ち (2.25)10 という意味になる。二十進数の (22.F)20÷(J)20 の商は (2.5)20 となるが、十進数では以下に相当する。六や十二の累乗数、例えば十二進法の100(12)(=144(10))や六進法の1000(6)(=216(10))や、二の累乗数進法による累乗数、例えば十六進法の100(16)(=256(10))などは、5で割り切れないが、二十進法では割り切れる(十進法も同様)。

タイトル: ハーシャッド数
各位の和 (ハーシャッド数の基数、数字和) が1, 3, 9となる数はすべてハーシャッド数である。特に10の累乗数はすべてハーシャッド数である。

タイトル: 二項定理
これらの数は組合せ論においても現れ、 ( n b ) {\displaystyle {\tbinom {n}{b}}} は n-元集合から b 個の相異なる元を選ぶ組合せの総数を与える。

タイトル: 153
153(百五十三、ひゃくごじゅうさん)は自然数、また整数において、152の次で154の前の数である。

タイトル: 和集合
一般に和集合には以下の恒等式が存在する。A, B, C を任意の集合とし、a, b, c を任意の実数とする。に対応し、和の交換法則に相当する。に対応し、和の結合法則に相当する。に対応し、分配法則に相当する。これも集合の演算に成り立ち、数の演算とは異なっている。有限集合からなる有限な集合族 M = { M λ } λ ∈ Λ {\displaystyle {\mathfrak {M}}=\{M_{\lambda }\}_{\lambda \in \Lambda }} にたしここで ∅ {\displaystyle \varnothing \,} は空集合を表す。これはに対応し、 ∅ {\displaystyle \varnothing \,} は集合の加法の単位元に相当する。これは冪等演算であり、数の演算とは異なる。ここで は補集合を表す。これはド・モルガンの法則と呼ばれる。

タイトル: 百五減算
3で割った余りをa、5で割った余りをb、7で割った余りをcとするとき、解xは、合同式を用いてx ≡ 70a + 21b + 15c (mod 105)と表される。 解から105を引いた数もまた解になるので、70から105を引いて 70 - 105 = -35 として、別解x ≡ -35a + 21b + 15c (mod 105)なお、余りを知る数が3、5、7でなくても、どの2つをとっても互いに素となるような数の組み合わせであれば、中国剰余定理によりこのような合同式を導くことができる。

タイトル: 476
476(四百七十六、よんひゃくななじゅうろく)は自然数、また整数において、475の次で477の前の数である。

タイトル: 408
408(四百八、よんひゃくはち)は自然数、また整数において、407の次で409の前の数である。

タイトル: 449
449(四百四十九、よんひゃくよんじゅうきゅう)は、自然数また整数において、448の次で450の前の数である。

タイトル: 1/100
1/100(100分の1、ひゃくぶんのいち)は、有理数のうち 0 と 1 の間にある数であり、100 の逆数である。

タイトル: 素数冪
素数冪 p は n-概素数である。友愛数となる素数冪 p があるかどうかは不明である。もしあるとしたら、その p は10より大きく、また n は1400より大きい必要がある。

タイトル: 100
116 = 2 × 29、連続する3つの偶数の平方数の和 (116 = 4 + 6 + 8)117 = 3 × 13、五角数、ハーシャッド数118 = 2 × 59、半素数、ノントーシェント、海上の緊急通報用電話番号、現在発見されている最大の元素(オガネソン)の番号119 = 7 × 17、半素数、消防署の緊急通報用電話番号120 = 2 × 3 × 5、階乗数 (5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120)、高度合成数、三角数、六角数、三角錐数 (120 = 2 + 4 + 6 + 8)、ハーシャッド数121 = 11、平方数、フリードマン数、半素数、回文数、スミス数、六芒星数122 = 2 × 61、半素数、ノントーシェント123 = 3 × 41、半素数、リュカ数

タイトル: 47
47(四十七、よんじゅうなな、よんじゅうしち、しじゅうしち、よそなな、よそじあまりななつ)は、自然数、または整数において、46の次で48の前の数である。

タイトル: 169
169(百六十九、ひゃくろくじゅうきゅう)は自然数、また整数において、168の次で170の前の数である。

タイトル: 489
489(四百八十九、よんひゃくはちじゅうきゅう)は自然数、また整数において、488の次で490の前の数である。

タイトル: 467
467(四百六十七、よんひゃくろくじゅうしち、よんひゃくろくじゅうなな)は自然数、また整数において、466の次で468の前の数である。

タイトル: 公倍数
公倍数(こうばいすう)とは、2つ以上の整数に共通な倍数。例えば、 2 {\displaystyle 2} と 3 {\displaystyle 3} の公倍数は-18,-12,-6,0,6,12,18などである。ただし、算数では、倍数に 0 {\displaystyle 0} を含めないので、公倍数にも 0 {\displaystyle 0} を含めない。公倍数のうち、正で最小のものを最小公倍数という。上の例でいうと、 2 {\displaystyle 2} と 3 {\displaystyle 3} の最小公倍数は 6 {\displaystyle 6} である。与えられた2つ(以上)の数に対し、それら全てを掛け合わせたものは、それらの数の公倍数になるが、最小公倍数になるとは限らない。

タイトル: 65
65(六十五、ろくじゅうご、むそいつ、むそじあまりいつつ)は自然数、また整数において、64の次で66の前の数である。

タイトル: 無理数
無理数(むりすう、 英: irrational number)とは、有理数ではない実数、つまり整数の比(英: ratio)(分数)で表すことのできない実数のことである。実数は非可算個で有理数は可算個であるから、無理数は非可算個あり、ほとんど全ての実数は無理数である。無理数という語は、何かが「無理である数」という意味に受け取れるため、語義的に「無比数」と訳すべきだったという意見もある(有理数#用語の由来も参照)。

タイトル: 197
197(百九十七、ひゃくきゅうじゅうなな)は自然数、また整数において、196の次で198の前の数である。

タイトル: 1+1+1+1+…
数学において1 + 1 + 1 + 1 + · · · は発散する級数のひとつである。つまり、その部分和の列がいかなる実数にも収束しない。 ∑ n = 1 ∞ n 0 {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }n^{0}} や ∑ n = 1 ∞ 1 n {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }1^{n}} 、あるいは単に ∑ n = 1 ∞ 1 {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }1} とも書かれる。これは公比が 1 の幾何級数と考えることもできる。他の(−1 を除く)有理数の公比をもった幾何級数とは違って、実数においてもp-進数においても収束しない。拡大実数で考えれば、である、なぜならばその部分和の列は上限なしに単調に増加するからである。

タイトル: 131
131(百三十一、ひゃくさんじゅういち)は自然数、また整数において、130の次で132の前の数である。

タイトル: 435
435(四百三十五、よんひゃくさんじゅうご)は自然数、また整数において、434の次で436の前の数である。

タイトル: カーマイケル数
カーマイケル数 n は、その全ての素因子 p に対して p − 1 が n − 1 を割り切るという特徴を持つ。例えば2821を例に取ると、である。逆に、この性質を持ち、平方因子を持たない合成数はカーマイケル数である。カーマイケル数は、少なくとも3個以上の異なる素数の積である。フェルマーテストでは確率的素数と誤判定されるカーマイケル数であるが、フェルマーテストの改善版であるミラー-ラビン素数判定法では、ひとつの底に対する誤判定の確率は 1/4 以下となる。

タイトル: 110
110(百十、ひゃくじゅう)は自然数、また整数において、109の次で111の前の数である。

タイトル: 248
248(二百四十八、にひゃくよんじゅうはち)は自然数、また整数において、247の次で249の前の数である。

タイトル: 448
448(四百四十八、よんひゃくよんじゅうはち)は、自然数また整数において、447の次で449の前の数である。

タイトル: 自然対数
実解析において実数の自然対数(しぜんたいすう、英: natural logarithm)は、超越数であるネイピア数 e (≈ 2.718281828459) を底とする対数を言う。x の自然対数を ln x や、より一般に loge x あるいは単に(底を省略して)log x などと書く。 通常の函数の記法に則って引数を指示する丸括弧を明示的に付けて、ln(x) や log(x) などのように書いてもよい。定義により、x の自然対数とは 冪 e が x 自身に一致するような冪指数 t のことに他ならない。例えば、ln(7.5) = 2.0149... となることは、e = 7.5 となることを理由とする。特に e の自然対数は ln(e) = 1, (⇔ e = e) であり、1 の自然対数は ln(1) = 0 (⇔ e = 1) である。

タイトル: 214
214(二百十四、にひゃくじゅうよん)は自然数、また整数において、213の次で215の前の数である。