質問: 立方体の場合は全部で11種類ある、立体を切り開いて平面上に開いた図のことを何という?
回答: 展開図

タイトル: 3次元コンピュータグラフィックス
また、3DCGにおいては五角形以上の多角形は、三角形や四角形と区別して単に「多角形」と呼ぶことがあるが、エラーや問題を引き起こしやすいため、基本的に五角形以上の多角形の面(ポリゴン)の使用はタブーとされ、制作過程でこの面が出てきた場合、最終的には全て四角形ないし三角形に分割するのが普通である。他に面を定義する方法としては自由曲面がある。自由曲面はNURBS曲線、スプライン曲線、ベジェ曲線などで曲面を構成する方法で、ポリゴンのみでモデリングされた形状に比べ滑らかで正確な形状が得られる。ポリゴンのみでモデリングすることを、ポリゴンモデリングと呼んで、自由曲面を利用したモデリングと区別することがある。形状が出来たら、オブジェクトに材質(マテリアル)を設定する。材質を設定しなければ、オブジェクトはただ一様に光を反射するだけの均質な物体になる。

タイトル: イマジナリーキューブ
イマジナリーキューブ(いまじなりーきゅーぶ、英:Imaginary Cube)とは、3次元空間において、直交する三方向からの射影が全て正方形となり、かつ、それぞれの射影によって得られる正方形の辺が、残りの2つの方向と平行であるような立体図形のことである。立方体や正四面体はイマジナリーキューブである。正八面体は定義の前半部分の条件は満たしているが、射影した正方形の辺が残りの射影方向と平行になっていないのでイマジナリーキューブではない。イマジナリーキューブは、フラクタルと密接な関わりを持っているという点でも重要である。例えば、代表的なフラクタル図形であるシェルピンスキー四面体もイマジナリーキューブである。特定のイマジナリーキューブについては、空間充填などのより深い性質が知られている。

タイトル: 凧形二十四面体
凧形二十四面体(たこがたにじゅうしめんたい、英: deltoidal icositetrahedron)とは、カタランの立体の一種で、斜方立方八面体の双対多面体である。菱形十二面体の各面の中心を持ち上げ、隣り合う三角形同士が同一平面上となるようにしたような形にもなっているが、正確ではない。

タイトル: ペトリー多角形
以下に,正多面体と対応するペトリー多角形の例を示す。

タイトル: 直角台形
直角台形 (ちょっかくだいけい、英: Right angle trapezoid,Right-trapezoid) とは、四角形の一種である。

タイトル: 曲面
以下のように矩形の辺を(AはAと、BはBと)矢印の向きがあうように張り合わせることでいろいろな曲面のモデルができる:実際に布などを切って張り合わせて作ろうとすると、球面は普通に作れる。トーラスは、どちらかの張り合わせが先で、もう一方が後になってドーナツ形になる。コンピュータRPGで、地面がこのようにトーラスになっているものがある、ということが時折話題になる。実射影平面とクラインの壷は、面の表と裏を区別できない。クラインの壷は、三次元では自己交叉なしに作ることができない。

タイトル: 凧形六十面体
凧形六十面体(たこがたろくじゅうめんたい、英: deltoidal hexecontahedron)とは、カタランの立体の一種で、斜方二十・十二面体の双対多面体である。菱形三十面体の各面の中心を持ち上げ、隣り合う三角形同士が同一平面上となるようにしたような形にもなっているが、正確ではない。

タイトル: 正二十面体
正二十面体を枠に持つのは次の立体である。

タイトル: 取り尽くし法
取り尽くし法(とりつくしほう、英: method of exhaustion、羅: methodus exaustionibus)は、与えられた図形の面積や体積を求める手法の1つで、その図形に内接する一連の多角形を描き、それらの面積を元の図形に収束させる方法である。積尽法、搾出法ともいう。また古代人の方法(仏: méthode des anciens)とも呼ばれる。

タイトル: 大十二面半二十面体
大十二面半二十面体 (Great dodecahemicosahedron)とは、一様多面体の一種で、十二・十二面体の正5/2角形の面を削ったものである。

タイトル: 双対
正多面体の双対、あるいは双対関係にある正多面体とは、与えられた正多面体の各面の中心(面心)に頂点を取り、それらを結んで造られる立体(これも正多面体)のこと。双対の双対はもとの正多面体と相似になる。通常の多面体への拡張は、双対多面体を参照与えられた平面グラフに対し、その外面も含む各面に新たな頂点を対応させ、もとのグラフでは隣り合う面に対応する頂点同士を結んで得られるグラフを、与えられたグラフの双対グラフという。 形式的には 平面グラフ G = (V, E, F) (V:頂点集合、E:辺集合、F:面集合)に対して、その双対グラフは G = (F, E, V) で与えられるグラフである。命題を論理式として表したとき、論理和 ∨ と論理積 ∧ とをすべて入れ替え、全称記号 ∀ と存在記号 ∃ とをすべて入れ替えたものをもとの論理式の双対といい、入れ替えて得られた命題をもとの命題の双対命題と呼ぶ。

タイトル: グード図法
グード図法(グードずほう)、ホモロサイン図法(ホモロサインずほう)、あるいは断裂ホモロサイン図法(だんれつホモロサインずほう)は、断裂のある投影法で、擬円筒図法かつ正積図法である。

タイトル: 代数多様体
代数多様体(だいすうたようたい、algebraic variety)は、最も簡略に言えば、多変数多項式からなる連立方程式の解集合として定義される図形である。代数幾何学の最も主要な研究対象であり、デカルトによる座標平面上の解析幾何学の導入以来、多くの数学者が研究してきた数学的対象である。主にイタリア学派による射影幾何学的代数多様体、代数関数論およびその高次元化に当たるザリスキおよびヴェイユによる付値論的抽象代数多様体などの基礎付けがあたえられたが、20世紀後半以降はより多様体論的な観点に立脚したスキーム論による基礎付けを用いるのが通常である。本項では、スキーム論的な観点に立ちつつ、スキーム論を直接用いず代数多様体を定義しその性質について述べる。

タイトル: 依存型
ヘンク・バレンドレクト (en:Henk Barendregt) はいくつかの型システムを3つの軸にそって分類するラムダ・キューブを発明した。立方体の形をした図の8個の頂点それぞれが型システムに対応している。単純型付きラムダ計算が最も表現力が低い頂点に配置され、Calculus of constructions (en:Calculus of constructions)が最も表現力が高い頂点に配置されている。立方体の3個の軸はそれぞれ単純型付きラムダ計算に対する3種類の異なる拡張を意味している。それぞれ、依存型の追加、型多相性の追加、高階のカインド (en:Kind (type theory)) を持つ型コンストラクタ (例えば型から型への関数) の追加、である。ラムダ・キューブは純粋型システム (en:Pure type system)によってさらに一般化される。

タイトル: ポリフォーム
ポリフォームを3次元以上に拡張することもできる。例えば、複数の多面体を面でつなぎ合わせることにより3次元におけるポリフォームを作ることができる。代表的なものとして立方体をつなぎ合わせたポリキューブがある。他の拡張として基準となる図形を複数にすることが考えられる。この場合組合せが多くなるため、つなぎ方に追加のルールが課せられる場合がある。代表的なものにペンローズ・タイルなどがある。

タイトル: 正二十四胞体
正二十四胞体(せいにじゅうしほうたい、Regular icositetrachoron)とは、 四次元正多胞体の一種で24の正八面体からできており、自己双対である。この図形は標準正多胞体ではないが、三次元に相当する正多面体もない、四次元独特の図形である。また、正八胞体(四次元超立方体)と正十六胞体の複合体の枠になるため、三次元の菱形十二面体に相当する。単独で空間充填可能。

タイトル: 空間充填
これのうち長菱形十二面体だけが、広義の一様多面体かその双対ではない(アフィン変換等でも得られない)。2種類以上の場合も同じように多く、広義の一様多面体とその双対の中でもかなり多い。正多面体、半正多面体、正角柱からでは、以下のようなものがある。また等面菱形多面体の各種を組み合わせても空間を充填する。空間充填を構成する立体を、正多面体、半正多面体だけでなく、ジョンソンの立体をも含める場合には、以下のような組み合わせがある。(このリストは完全ではないかも知れません。完成させるためのご協力をよびかけます。)「正多面体を解く」一松信著、 東海大学出版会 (2002/05) ISBN 978-4486015871 「多面体木工(増補版)」佐藤郁郎・中川宏著、科学協力学際センター(2011/03) ISBN 978-4990588007