質問: 掛け算で使う「×」の記号のもとになったものは何?
回答: 十字架

タイトル: ×
「かける」と読むが、複数の乗算を区別する必要があるときは「クロス」と読む。この記号の起源は聖アンデレの斜め十字架であるとされ、乗法の記号としてこの記号が使われだしたのは17世紀に入ってからであり、最初に使ったのはウィリアム・オートレッドの著書『数学の鍵』(1648年)だった。ただし、ヨーロッパではあまり普及せず、ライプニッツが使用した「∙」が一般的である。日本でも中等数学以降では「∙」も使われる。コンピュータプログラミングの分野では、ASCIIコードでも利用可能なアスタリスク(*)が乗算記号として使用されることが多い。

タイトル: オングストローム
オングストロームの記号は、日本の計量法でも国際単位系(SI)でも同じであり、それは、大文字の「A」の上部に小さいリングを付したものである。

タイトル: ローマ数字
また、1⁄2 = S、1⁄12 = • などとする分数の記号もあった。現代ではあまり使用されないが、4000以上の表記ができる。1000 を表すのに「M」ではなく「ↀ」または「CIↃ」を用いる場合もある。5000 を「ↁ」または「IↃↃ」、10000 を「ↂ」または「CCIↃↃ」で表した例もある。同様にして 50000 は「ↇ」または「IↃↃↃ」、100000 は「ↈ」または「CCCIↃↃↃ」となる。

タイトル: クロス積
「クロス積」という呼称は、積の記号に十字(×)を用いることに由来する(同様にベクトルの内積は点(⋅)を用いることからドット積と呼ばれる)。またクロス積の別称として、ベクトル積(ベクトルせき、(英: vector product)がある。「ベクトル積」は積 a × b がベクトルとなることに由来する(同様に積 a ⋅ b はスカラーとなるため、ドット積はスカラー積とも呼ばれる)。日本語や中国語では、クロス積(叉積、叉积)をしばしば外積(外積、外积)と呼び、しばしば同義語として扱う。しかし「外積」という語は、より一般には外積代数における楔積も指し、必ずしも「クロス積」とは一致しない。 楔積とクロス積を区別のため、前者を外積と呼び後者をクロス積と呼ぶ。outer product もまた「外積」と訳されるが、こちらは直積(direct product)を意味する。

タイトル: 誤差
桁落ち(けたおち、英: cancellation)とは、値がほぼ等しく丸め誤差を持つ数値同士の減算を行った場合、有効数字が減少すること。絶対値がほぼ等しく符号が異なる数値どうしの加算の場合も同様。固定小数点数では、上位の桁にゼロが並んだ数になり、意味のある値が入っている桁が下のわずかな桁だけとなるのでわかりやすい。浮動小数点数では、上位の桁がゼロになると、正規化によってそれを詰め、以下の桁に "0" を強制的に挿入するので、以降の計算の下位の桁が意味が無いものになる。演算式の変形などで、桁落ちを避けるのが基本である。(1) 式の通りに計算すると、有効数字が5桁になってしまう。有効数字が8桁なので本来なら±0.00000005%程度の誤差であるはずが、±0.00005%程度、ざっと1,000倍の誤差を含むことになる。(2) 式を変形して、ほぼ等しい数値同士の減算を回避すると、

タイトル: 精度 (算術)
「精度が」という言及がある場面で、正確さと精度(英語では accuracy と precision )の区別がついているか、絶対精度と相対精度の区別はついているか、を明解に説明できないようであれば、十分に注意したほうが良い。ここで例として、値 12.345 を十進法によるいくつかの桁数で丸めるとどうなるかを示す。一般に、元の桁数より減る場合は何らかの端数処理によって適切な桁において数値を丸める。下の表は最も一般的な四捨五入で丸めを行った場合を示している。

タイトル: 常用対数
したがって、任意の真数 x に対する常用対数 log10 x の値を知りたいときには、log10 x = s + log10 a より、真数が 1 以上 10 未満のときの値から算出することができる。下記の常用対数表は、左の列に真数の小数第1位までが、上の行に真数の小数第2位が書かれている。例えば、log10 1.23 の値は、1.2 の行と 3 の列を読むことより、約 0.0899 とわかる。

タイトル: 単位の換算
曖昧さを排除するための括弧が無い場合、一つの表現の中で斜線を複数回用いてはならない。」と定めている。以上のような規則を守らない表記は、解釈が紛らわしく誤解の余地が生じる可能性がある。

タイトル: 物理量
ここで Q は量記号であり、SIでは量の種類により推奨される記号が定められている。SI方式の量方程式において、量記号・数値・単位記号はすべて通常の数学の演算規則に従う。このように数式の各項が、すなわちひとつの文字記号(複数のアルファベットから成ることもある)がひとつの量を表すような等式や不等式を量方程式とよぶ。数値および単位の定義に従って、式-1はいつでも式-2に変形できる。SIの定めでは、例えば表の項目名には式-2の Q/u という表記を使い、項目には数値のみを表記するという方法が使われる。同様にグラフの軸には数値のみを付記し、軸名には式-2に従い、例えば「圧力/Pa」などと表記する。日本の初中等学校の教科書では、次のように、式-3.1や式-3.2の括弧方式が広く使われ、式-3.3の上付添字方式も一部で使われている。式-3.1や式-3.

タイトル: 指数表記
任意の有理数を、次の形式で表現する。負の数の場合は、先頭にマイナス符号を付ける。m は有理数、n は整数である。m を仮数部 (mantissa)、n を指数部 (exponent) と呼ぶ。仮数部 (m) には通常有限小数を用い、小数部は3桁ごとにスペース(正確には thin space)を挟むのが通例である。ただし、小数点の後の数字列が4桁の場合やスペースの後の数字列が4桁の場合は、1桁だけ分けるためのスペースを挿入しないのが普通である。コンピュータにおける表記では、仮数部と指数部の間に記号"E"(大文字)または"e"(小文字)を挟む。この表記法はE表記(英: E notation)と呼ばれ、JIS X 0210-1986(情報交換用文字列による数値表現)に規定されている。(注)仮数が正数の場合は先頭の「+」は省略できる。指数が正数の場合は指数の前の「+」は省略できる。

タイトル: 機械式計算機
特に除算は「足し戻し法」や「引きっ放し法」と呼ばれるような、ある種のアルゴリズムとしての名前があるほどであって、手動操作ではそれなりの複雑さと時間を要し、最上位からの繰り上がり・最上位への桁借りの発生時にベルが鳴る機種があるのはその補助のためである。乗除算のコストは動力化による自動化の強い動機であると言え、20世紀に開発された、主として電動の機械式計算機ではその操作が自動化されている。より野心的な事例としては19世紀に、蒸気機関を動力源として想定していたと思われる、バベッジの階差機関と解析機関があり、特に後者は理論的にみて現代のコンピュータへの方向性を持っていたが、当時は前者の部分的実現にとどまった。自動化という点ではそういった、動力で駆動される機械式計算機は、手動操作の計算機と現代のコンピュータの間にある。

タイトル: 仮数
significand は有効数字を意味する "significant digits" に由来し、20世紀に生まれた言葉である。coefficient は通常「係数」と訳されるが、指数部に付属する係数という意味で仮数も意味する。アメリカ英語では、もともと仮数を mantissa と呼んでいた (Burks et al.)。計算機科学者の間では今(2005年)でもよく使われている。しかし、IEEE 754 の浮動小数点規格を策定した委員会は、mantissa のこのような用法を好ましくないとしており、ウィリアム・カハンやドナルド・クヌースといった専門家も同意見である。というのも、mantissa はもともと対数の小数点以下の部分を指す用語として使われているためである。

タイトル: ¨
̈ には、由来の異なる2種類の記号がある。

タイトル: 数学記号の表 (導入年別)
次の表は数学で使われている多くの特殊記号を導入された年の順に並べたものである。

タイトル: 丸数字
丸数字(まるすうじ)とは、数字を丸で囲っているもののことである。丸付き数字(まるつきすうじ)・丸囲み数字(まるかこみすうじ)とも呼ばれる。数字を丸で囲むことによってほかの数字と区別する目的などで多く使用される。手書きのころから、数字を丸で囲むことは頻繁に行われていた。丸数字は古くから使われており、出版にも使われていたことから、印刷機では活字として早い時期から実装されていた。また官庁などの刊行物においては、頻繁に使用される。日本の多くの地域において丸数字を読み上げるときは囲いの部分を先に読み、中の数字を後に読む。ただし山形県では中の数字を先に読み、囲いの部分を後に読む。1を例に挙げると前者は「まるいち」、後者は「いちまる」となる。

タイトル: 魔方陣
それぞれのブロックも魔方陣になっており、中心の数の下一桁は、そのブロックの順序(下図の漢数字)と一致している(ブロックごとに81ずつ数が増える関係)。

タイトル: 籌算
籌算は加法原理と親和性が高い。アラビア数字と異なり、算木数字の各桁を表している棒は加法性を持っている。加算を行うには棒を機械的に動かすだけでよく、1桁の数の加法を暗記する必要はない。これがアラビア数字体系との最大の差異である。たとえば、アラビア数字「1」および「2」を機械的な操作によって「3」へと変換することはできない。籌算による 3748 + 289 = 4037 の計算手順を以下に示す。この過程により、被加数の棒の配置は適切に変更され、加数からは棒が消えてしまう。繰り下げの必要がない場合、減数(下段)の各桁の棒と同じ数だけ、被減数(上段)の各桁から棒を差し引くだけでいい。上段に残った数が求める差である。下図は減算 54 − 23 = 31 の計算ステップを示している。4231 − 789 = 3442 のように繰り下がりがある場合、より複雑な手順が必要となる。

タイトル: 全称記号
全称記号(ぜんしょうきごう、universal quantifier)とは、数理論理学において「全ての」(全称量化)を表す記号である。通常「∀」と表記され、全称量化子(ぜんしょうりょうかし)、全称限量子(ぜんしょうげんりょうし)、全称限定子(ぜんしょうげんていし)、普遍量化子(ふへんりょうかし)、普通限定子(ふつうげんていし)などとも呼ばれる。

タイトル: 微分形式
ξ = f d x 1 ∧ ⋯ ∧ d x k {\displaystyle \xi =f\mathrm {d} x_{1}\wedge \cdots \wedge \mathrm {d} x_{k}}に対し、D 上の積分を∫ D ξ = ∫ D f d x 1 ⋯ d x k {\displaystyle \int _{D}\xi =\int _{D}f\mathrm {d} x_{1}\cdots \mathrm {d} x_{k}}で定義する。右辺は D で定義された重積分である。そしてこの定義は座標によらない。通常は積分 ∫ f(x) dx において、∫ と dx は一対の記号であり、別々に用いることはできないが、微分形式としての意味を与えたことによって dx は一つの記号として意味を持ったことになる。

タイトル: 桁上げ保存加算器
次の和を考える: 12345678 + 87654322 =100000000算術では、右から左に、"8+2=0, 桁上げ1"、"7+2+1=0, 桁上げ1"、"6+3+1=0, 桁上げ1"、のように和の最後まで計算を続ける。この方法では、右端の桁の結果はすぐにわかるものの、左端の桁の結果は、各桁の桁上げをその左に伝えていきながら、すべての桁の計算が終わるまでわからない。したがって、2個の n {\displaystyle n} 桁の数の加算には、たとえ並列処理のできる機械を用いたとしても、 n {\displaystyle n} に比例した時間がかかる。

タイトル: 円周率
円弧の長さの計算など、実務上の数値計算では、その用途に応じて必要な桁数の円周率が計算に用いられる。例として、

タイトル: アルファ符号
対象となる整数Xの数-1の0を出力し、1を出力するだけである。

タイトル: 漢数字
B」は「九十・甲」(十二進法で {118+(11/12)}10、十六進法で {154+(11/16)}10、二十進法で {190+(11/20)}10に相当)という表記になる。特に十進法と区別する場合、「 (二十四)乙 」というように、括弧書きで N 進法を明記することになる。

タイトル: 根号
非負の実数の平方根(のうち根号で表される方)は 1 2 {\displaystyle {\frac {1}{2}}} 乗であり、根号の代わりに冪乗で表すこともある。開平法の筆算においては、 {\displaystyle {\sqrt {\;}}} の横棒の上に被開平数2桁ごとに求めた根の値を書く。左に垂れ下がる記号の形状と、横棒の上に求めた値を書く点は、除算の筆算の記号(⟌)と共通しているが、「 {\displaystyle {\sqrt {\;}}} 」と「⟌」は別物である。根号は必要なだけ入れ子にできる。このように入れ子にした式は根号の中に無理式を含むパターンであることがほとんどであるため、基本的に多重根号となる。

タイトル: 筆算
具体的な手順は、位取りに気をつけて各位の演算を行い、その結果を桁が縦にそろうように羅列・配置しておき、乗除算においては順次、加減算については順次あるいは最後に一気に、それらを縦に加減して答えを出すといった具合である。このように方法が単純であるので、計算能力の高低にあまり関係なく実質何桁でも計算できるが、桁数あるいは口数が増えれば位取りや数の繰り上げ・繰り下がりを考慮する手間が増えるため、やはり少々面倒になるのは否めない。筆算による乗算は、乗数が1桁の場合、右の図(a)のようになる。138×8=1104を例に解説する。乗数が2桁以上の場合は、右の図(b)のようになる。592×69=40848を例に解説する。もし乗数に100の位、1000の位...

タイトル: 籌算
この減算の計算ステップを下に示す。『孫子算経』には籌算による乗算の方法が詳述されている。下図に 38 × 76 = 2888 の計算ステップを示す。『孫子算経』の方法で除算 309/7 = 441/7 を行う手順を下図に示す。計算は三段に分けて行い、上段から順に「商」、「実(被除数)」、「法(除数)」の名がつけられる。『孫子算経』の除算アルゴリズムはインドを経由して、825年にアル=フワーリズミーの手によりそのままの形でイスラム国家に伝えられた。13世紀にはアル=フワーリズミーの著書がラテン語に翻訳され、孫子の除算法はヨーロッパに広まりガレー算(英語版)へと発展した。

タイトル: 算法
他言語において相互に連想されるような語が使われている場合、日本語訳としてもそれに対応するような語が選べれば望ましいが、難しい場合も多い。他の「算法」の語については、(曖昧さ回避記事となっている)算法 (数学) の記事を参照。

タイトル: マイクロ
国際単位系 (SI) の規定では、"A(アンペア)"や"g(グラム)"のような単位記号と同様に、"k(キロ)"や"p(ピコ)"のようなSI接頭語も立体(ローマン体)で表記することが必須 (mandatory) であると定められている。したがって、しばしば、μ を斜体として「μ」(例えば、μm)と書かれることがあるが誤りである。マイクロを表す記号には次の2つがある。ユニコードコンソーシアムは前者1.のギリシャ文字を推奨しているが、実装はマイクロ記号を認識できる必要があるとしている。前者1.のギリシャ文字「μ」(U+03BC GREEK LETTER SMALL MU) を用いると、環境によっては斜体で表示されることがあるので、後者2.の「μ」(U+00B5 MICRO SIGN)を用いる方がよい。

タイトル: 〃
中国語では文字単位で「〃」が使用される。英語などでは単語単位で「〃」が使用される。

タイトル: 仮数
仮数(かすう)とは、浮動小数点数の一部で、有効数字を構成する部分である。英語では significand、coefficient、mantissa などと呼ぶ(後述)。指数の表現によって、整数で表される場合もあるし、小数で表される場合もある。

タイトル: 数学記号の表
数学的概念を記述する記号を数学記号という。数学記号は、数学上に抽象された概念を簡潔に表すためにしばしば用いられる。数学記号が示す対象やその定義は、基本的にそれを用いる人に委ねられるため、一見して同じ記号であっても内容が異なっていたり、逆に異なる記号であっても、同じ対象を示していることがある。従って本項に示す数学記号とそれに対応する数学的対象は、数多くある記号や概念のうち、特に慣用されうるものに限られる。

タイトル: 被演算子
プログラミング言語において、演算子および被演算子の定義は数学のそれとほとんど同じである。日本ではカタカナ語でオペランドとした場合は機械語ないしアセンブリ言語の、命令の中の操作または演算されるべきデータを指定する部分およびそのデータ自身を指す意味で使われることが多い。一般に、機械語の1個の命令は、(1個の)オペコードと0個以上のオペランドから成る。命令では、add Aやmultiply Xのように演算を記述するが、ここでAとかXは、レジスタ、メモリアドレス、リテラル定数、あるいはラベルであり、オペランドとはそれらのこと、ないし、その中身のことである。命令セットにより、オペランドはゼロか、1つか、2つか、またはそれ以上である。