質問: 線分を2つに分けたとき、見た目が最も美しい1:1.618になる比のことを何というでしょう?
回答: 黄金比

タイトル: 美人
カナダのトロント大学のカン・リー(Kang Lee)が視覚研究の専門誌「Vision Research」で白人女性のみを対象にした研究結果を発表した。そこで女性の見た目の美しさは両目の間隔や目鼻と口の距離が顔全体に占める割合によって決まるという研究結果が発表されている。その研究結果は目と口の距離は顔の長さの36%のときに一番美しいと感じられ、両目の間隔は顔の幅の46%のときに一番美しいと感じられることが分かった。 これを数学理論における「黄金比」と関連付けて論じられることが多く、容姿の美しさの指標としての黄金比は美容業界でもよく用いられ、身体において足底から臍(へそ)までの長さと臍から頭頂までの長さの比が黄金比であれば美しい、また、顔面の構成要素である目、鼻、口などの長さや間隔、細かな形態も黄金比に合致すれば美しいとされている。

タイトル: 黄金比
黄金比は、容姿の美しさの指標として美容業界でもよく用いられ、身体において足底から臍(へそ)までの長さと臍から頭頂までの長さの比が黄金比であれば美しい、また、顔面の構成要素である目、鼻、口などの長さや間隔、細かな形態も黄金比に合致すれば美しいとされている。そして、その黄金比は横1:縦1.618となっている顔である。 なお、黄金比に近い容貌はコーカソイド(白人)に多く、日本人を含むアジア人は黄金比とはかけ離れてることが多いため、日本においてはアジア人に近い「白銀比」(別名「大和比」)という比率で美しさを論じる審美観が存在し、白銀比が古代から現代までの建築、仏像の造形、さらには現代の創作などにおいて「かわいい」キャラクターデザインなど日本の文化の背景の一つになっているという分析もある。

タイトル: 黄金比
黄金比(おうごんひ、英: golden ratio)とは、次の値で表される比のことである以下で述べるような数理的な性質は、有理数にならないこの値のみが持つ性質であり、有理近似等には基本的には意味が無い。「デザインを美しくする」などといった巷間よく見られる説については「用途」の節を参照。小数に展開すると 1 : 1.6180339887... あるいは 0.6180339887... : 1 といった値となる。 黄金比は貴金属比の一つである(第1貴金属比)。幾何的には、a : b が黄金比ならば、という等式が成り立つことから、縦横比が黄金比の矩形から最大正方形を切り落とした残りの矩形は、やはり黄金比の矩形となり、もとの矩形の相似になるという性質がある。正五角形の1辺と対角線との比は黄金比に等しい。数列 a, b, a + b は、等比数列をなす。

タイトル: 黄金比
そのため、(中項 b と末項 a + b の比という意味で)中末比(ちゅうまつひ)とも呼ばれる。線分を2つに分け、短い部分と長い部分の長さの比が、長い部分と全体の長さの比に等しくなるようにしたときの比であるため、外中比(がいちゅうひ、英: extreme and mean ratio)とも呼ばれる。黄金比で長さなどを分けることを黄金比分割または黄金分割(英: golden section または 英: golden cut)という。を黄金数(おうごんすう、英: golden number)という。しばしばギリシア文字の φ(ファイ)で表されるが、τ(タウ)を用いる場合もある。黄金数は、二次方程式 x − x − 1 = 0 の正の解である:

タイトル: インチ
インチより細かい長さは2の冪 (2, 4, 8, 16, 32, 64。128は細か過ぎて実用的でないので使われない)を分母とする分数で表すことが多い。工学分野では、サウ (thou) またはミル (mil) という単位が国際インチの1000分の1 (25.4 μm) の意味で用いられることがある。今日では、サウやミルは用いず、SI単位を使用すべきとされている。1⁄12 インチ = 2.117 mm をラインと呼び、単位記号「′′′」(トリプルプライム)で表す。印刷などではパイカ(現在のDTPでは1⁄6インチ、約 4.233 mm)およびポイント(パイカの1⁄12、約 0.353 mm)を使用する。1⁄8 in (= 3.175 mm) は尺貫法における1分(= 0.1寸 = 約3.

タイトル: 数学典故
「割合」整数の問題。旧ソ連ビテブスクの著名な数学者、数学教育学者プチョルコの考案したもの。 ≪Методика преподавания арифметики в начальной школе. Пособие для учителей≫ (小学校で教える算数のメソッド。教師のためのハンドブック)による。 プチョルコは、1951年に『算数教授法』を書いた。この本の中に下のような面白い問題を載せた。商店内に3日間で全部で1026メートルの布を売ります。 第2日目は第1日の2倍を売ります。第3日は第2日目の3倍を売ります。 3日間に、それぞれ、何メートルの布を売りましたか。第1日に売る長さを1とします;翌日は第1日の2倍とします;第3日は翌日の3倍だから、第1日の2×3倍です。 あわせて第1日の布を売る長さから出していくことができる。1026÷(l+2+6)=1026÷9=114 (m)

タイトル: アインシュタイン半径
屈曲が微小のときはこの関数は1対1対応で、観測される位置での歪みと整合的である(光源の位置を元に戻すことができる)。これを弱い重力レンズ(英語版)(weak lensing)と言う。屈曲が大きい場合、像が多重に現れて元の位置に戻せないようになる。これを強い重力レンズ(英語版)(strong lensing)と言う。質量が広がりを持って分布しているとき、アインシュタインリングができるためは分布が軸対称的でなくてはならないことに注意する。

タイトル: 比例記号
比例記号(ひれいきごう)は「∝」で表される記号で、左右が比例していることを表す数学記号である。「∼」で表すこともある。

タイトル: アポロニウスの円
点PをAP:BPが一定となるようにしたときの点Pの軌跡のうち、線分ABの上の点をQ、ABの延長線上の点をRとすると、内角と外角の二等分線の関係の逆より、PQとPRはそれぞれ∠APBの内角と外角の二等分線である。 よって、∠QPR=90° ゆえに、点Pの軌跡は線分QRを直径とする円である。m, n を互いに異なる正の実数とする。線分ABを m : n に内分する点を Q、外分する点をRとすると、したがって、点Pの軌跡は線分QRを直径とする円になる。線分QRの中点をOとすると、これより、点Pの軌跡は線分QRの中点Oを中心とする半径 1 2 Q R {\displaystyle {\frac {1}{2}}\mathrm {QR} } の円、すなわち線分QRを直径とする円になる。線分QRの中点をOとすると、点Oはアポロニウスの円の中心となり、

タイトル: ランド指数
その設定では、 a {\displaystyle a} は同じサブセットに属すると正しくラベル付けされたペアの数(真陽性)、 b {\displaystyle b} は異なるサブセットに属すると正しくラベル付けされたペアの数(真陰性)である。

タイトル: 共線
この 3 × 3 行列式はこれら三点を頂点とする三角形の面積の(正または負の)二倍に等しいから、これら三点が共線である必要十分条件はこれら三点を頂点とする三角形の面積が零であることと言っても同じことである。少なくとも三つの相異なる点からなる集合が一直線 (straight)(英語版)(つまりそれら全ての点が共線)となるための必要十分条件は、その集合の任意の三点 A, B, C に対し、ケイリー–メンガー行列式(英語版)と呼ばれる行列式が零となるときに言う(ただし、d(AB) は A と B の間の距離とし、他も同様)。この行列式の値は、ヘロンの公式により、三辺の長さが d(AB), d(BC), d(AC) であるような三角形の面積の平方の −16 倍に等しい。

タイトル: 方法 (アルキメデスの著書)
今日、アルキメデスの方法を説明するには、もちろん当時は使うことができなかったがデカルト幾何学を少し使うと便利である。アルキメデスの考えはてこの原理を用いて他の図形の既に知っている質量中心から図形の面積を求めるというものである。最も単純な例は放物線の面積である。アルキメデスはもっとエレガントな方法を使っているが、デカルトの方法では次の積分を計算する。これは現在では初歩的な積分を使うことで簡単に確認することができる。アルキメデスのアイデアは、放物線(上積分される曲がった領域)と同じ材料で作られた三角形と機械的に均衡をとるというものである。放物線はx-y平面内でxが0から1に変化したときのx軸とy = xの間の領域である。三角形はx-y平面内でxが0から1に変化したときのx軸とy = xの間の領域である。放物線と三角形をxの値ごとに1つずつ垂直にスライスする。

タイトル: スターリング数
前者の分割法では、4個の要素から、単独で巡回列をなす要素1個を選び、残りの3個の要素で巡回列を作る組み合わせを考えればよい。 要素4個から1個を選ぶ組み合わせは4通りであり、3個の要素から巡回列を作る組み合わせは2通りである。したがって、前者の分割法による組み合わせは全部で8通りとなる。後者については、4個の要素から巡回列をなす2個を選び、それぞれ2個の巡回列の組み合わせを考えればよい。 要素4個から2個を選ぶのは6通りの組み合わせがあり、2個の要素が巡回列は1通りしかない。しかし、得られる2個の巡回列は同一構造の巡回列なので、6通りの組み合わせからその自由度を補正する必要がある。つまり、2分の1するということであり、後者の分割法による組み合わせは3通りである。つまり、4個の要素を巡回列2個に分割する組み合わせは全部で11通りとなる。

タイトル: 1−2+4−8+…
正則性、線型性、安定性(英語版)をもつ任意の総和法は幾何級数を次のように計算する。この場合、a = 1 と r = −2 なので、和は 1/3 である。レオンハルト・オイラーは、1775年に Institutiones において、現在では1 − 2 + 4 − 8 + ... のオイラー変換と呼ばれるものを事実上用い、収束級数 1/2 − 1/4 + 1/8 − 1/16 + ... に到達した。後者の和は 1/3 であるので、オイラーは 1 − 2 + 4 − 8 + ... = 1⁄3 と結論付けた。無限級数に対する彼の考えは完全には現代的アプローチには従わない。今日では 1 − 2 + 4 − 8 + ... は Euler summable(英語版) であり、そのオイラー和は 1/3 であると言う。オイラー変換は、正の項からなる数列から始める。となり、全く同じ列である。

タイトル: 双曲面
一葉回転双曲面は双曲線をその半短軸の周りに回転させることによって得られる。対して、直線 AB を軸とする二葉双曲面は「AP − BP が一定」となる点 P の全体が成す集合として得られる(ここに AP は点 A と点 P との距離を表す)。このとき、点 A および B はこの双曲面の焦点と呼ばれる。二葉回転双曲面は双曲線をその焦点軸の周りで回転させることによっても得ることができる。一葉双曲面は二重線織面(ruled surface)であり、もしそれが回転双曲面であるならば、ねじれの位置にある二つの直線を回転させることによって得られる。

タイトル: 楕円
2つの焦点に、焦点間距離よりも長い1本の糸の両端をそれぞれ固定し、糸が張る状態で頂点に取り付けた筆記具を動かす。この他、楕円コンパス、楕円テンプレートなどを使って作図はできる。また、内トロコイドの特殊な場合に楕円が描画される。

タイトル: 六万五千五百三十七角形
00009587 {\displaystyle 2\sin {\frac {\pi }{65537}}\approx 0.00009587}である。例えば、200メートル四方のグラウンドにできるだけ大きく正65537角形を描いても、一辺の長さは1センチメートル弱(約9.59ミリメートル)しかない。

タイトル: 分割表
例えば、性別(男性と女性)と利き手(右手と左手)という2つの変数があるとする。100人の無作為抽出した標本について、これら変数を観測する。すると、2つの変数の関係は次のように分割表で表すことができる。この表で、右端の列を行周辺合計 (row marginal total) 、下端の行を列周辺合計 (column marginal total) と呼び、右下端の角にあたる部分を総計 (grand total) と呼ぶ。この表から、男性の右利きの割合と女性の右利きの割合には大差がないことが一見してわかる。しかし、両者は全く同じではなく、その差が有意かどうかは表内の各エントリが母集団からの無作為抽出であるとして、帰無仮説についてカイ二乗検定、G検定、フィッシャーの正確確率検定といった仮説検定を行うことで確かめることができる。

タイトル: 画面解像度
ドットの物理的な並びは「ドットピッチ」、1インチの長さあたりのドット数は「dpi」と表記されるが、最近では、画面解像度をあらわす単位として印刷分野の単位と区別する目的でppiがしばしば用いられる。これは階調表現能力が異なる別の技術に、同一の単位を用いることで発生すると思われる混同を防止するためである。例えば印刷の100 dpiとディスプレイの100 pixels/inchを同じ単位 (dpi) で表現すると、あたかも同じ表現能力であるかのような誤解を生じる。単色2値データのみで比較すると同等であるが、印刷においては網点を用いて多色・多階調を表現するため、物理的解像度は落ちてしまう(周囲のドットを利用するため)。一方、ディスプレイの画素では256階調や4096階調といった多値表示が可能であるためディスプレイの100 pixels/inchのほうが表示能力が高く情報量が多いことになる。

タイトル: 六分儀
片方の視野では水平線が見え、もう一方では天体が見える。このタイプの利点は、水平線と天体のどちらも明るく、できる限り鮮明に見えることである。これは、水平線が見えにくくなる可能性がある夜間や靄(もや)の時に優れている。しかし、天体の下端が地平線に接触するようにするために、天体をスコープの中で動かす必要がある。全水平線六分儀(whole-horizon sextant)は半透明の水平鏡を使用し、水平線と天体の全景が重なって見える。これにより、天体の下端を水平線に接触させることが容易になる。半透明であるため水平線や天体が少し暗く見えることになるが、観測の対象は大半が太陽や月であり、曇りでなければ靄はめったにないので、半水平鏡の低光量時の利点は実際にはほとんど重要ではない。どちらのタイプでも、鏡が大きいほど、視野が広くなり天体を見つけやすくなる。19世紀の六分儀では1インチ(約2.

タイトル: 2の12乗根
有効数字20桁の2の12乗根は1.0594630943592952646である。正則連分数展開によるディオファントス近似は1, ⁄16, ⁄17, ⁄84, ⁄185, ⁄1379, ⁄1564, ⁄2943, ⁄7450, ⁄17843 ... である。

タイトル: 空間ベクトル
空間内に二つの点 S と T をとり、S から T へ向かう線分を有向線分と呼ぶ。S を始点(してん、initial point, source, しっぽ)、T を終点(しゅうてん、terminal point, target, あたま)と呼び、向きの区別のために終点 T の側の端に山を書いて線分を矢印にする。ある点 S に向きと大きさを持った量 v が作用しているとき、v の作用と同じ向きで、長さが v の作用の大きさに比例するように有向線分 S T → {\displaystyle {\overrightarrow {ST}}} をとって v を

タイトル: 面積分
ベクトル解析における面積分(めんせきぶん、surface integral)は、曲面上でとった定積分であり、二重積分として捉えることもできる。線積分は一次元の類似物にあたる。曲面が与えられたとき、その上のスカラー場やベクトル場を積分することができる。面積分は物理学、特に電磁気学の古典論に応用がある。

タイトル: ニュートンの定理
A ( △ P A B ) + A ( △ P C D ) = 1 2 r a + 1 2 r c = 1 2 r ( a + c ) = 1 2 r ( b + d ) = 1 2 r b + 1 2 r d = A ( △ P B C ) + A ( △ P A D ) {\displaystyle {\begin{aligned}&A(\triangle PAB)+A(\triangle PCD)\\=&{\tfrac {1}{2}}ra+{\tfrac {1}{2}}rc={\tfrac {1}{2}}r(a+c)\\=&{\tfrac {1}{2}}r(b+d)={\tfrac {1}{2}}rb+{\tfrac {1}{2}}rd\\=&A(\triangle PBC)+A(\triangle PAD)\end{aligned}}}よって、アンの定理よりニュートン線上にある。

タイトル: エアリーディスク
4706...} のときである。これにより回折パターンの第1暗環は次の式で表される。観察平面上の第1暗環の半径 q 1 {\displaystyle q_{1}} と θ {\displaystyle \theta } の関係は次の式で表される。ここで R は円形開口からの距離である。エアリーディスクの光強度の半値幅 (where J 1 ( x ) = 1 / 2 {\displaystyle J_{1}(x)=1/2} ) は x = 1.61633... {\displaystyle x=1.61633...} 、 1/e 点 ( J 1 ( x ) = 1 / e 2 {\displaystyle J_{1}(x)=1/e^{2}} で与えられる) は x = 2.58383... {\displaystyle x=2.58383...} 、第1明環の最輝部は x = 5.

タイトル: X線回折
このようにして測定した2次元の強度の分布を逆格子マップという。