質問: 2、3、5、7、11のように、1とその数自身でしか割り切れない数を何というでしょう?
回答: 素数

タイトル: 5の平方根
5の平方根(ごのへいほうこん)は、平方して 5 になる実数である。正のものと負のものの2つがある。正の平方根はと書き、「ルート5」と読む。また、負の平方根はである。以下、正の平方根について記述する。5 {\displaystyle {\sqrt {5}}} は無理数であることが知られており、したがって小数部分は循環しない。オンライン整数列大辞典によると、十進法表示の小数点以下98桁までは以下の通りである。語呂合わせでは「富士山麓オウム鳴く(ふじさんろくおうむなく)」などがある。

タイトル: 113
113(百十三、ひゃくじゅうさん)は自然数、また整数において、112の次で114の前の数である。

タイトル: プロス数
プロス数(プロスすう、英: Proth number)とは、以下の制約を満たす式で表される自然数 N {\displaystyle N} のことである。プロス数の名は、19世紀フランスの数学者 フランソワ・プロス(英語版) にちなんで付けられた。※ 制約3が無い場合、1より大きなあらゆる奇数がこの式から生まれてしまう。プロス数の最初の数項はカレン数 (n·2+1) や フェルマー数 (2+1) は、プロス数の特殊なケースと考えることもできる。

タイトル: ゼノンのパラドックス
二分法に於いて、前進型で目的点に到着するケースにあたる無限数列Z={0,1/2,3/4,7/8,...}は、上限が1である。Zの各数に順にオンオフを対応させるとすると、上限1において到着するというならば、その時それはオンなのかオフなのか。どちらでもあり得ない、とジェームズ・F・トムソン(英語版)は言う。この例が、スーパータスクの自己矛盾性を証明しているか否かは、見解が分かれる。

タイトル: 小数
ここまでに例に挙げた小数は、円周率を除いて、みな有限桁の数字で表現されている。このような小数は有限小数と呼ぶ。一般には分数が有限小数になる条件は、記数法の底(基数)と分母の素因数との関係で記述できる。既約分数 a/b が k 進法で有限小数となるための必要充分条件は rad(b)|rad(k) となる。即ち b の素因数が全て k の素因数にもなっていることである。有限小数では正確に表現できない数(正確には、実数)が存在する。そのような数を、無限桁の小数で表現したものを無限小数と呼ぶ。上に挙げた例では円周率は無限小数でなければ表現できないが、逆に無限小数を用いることによってどんな実数をも表現することができるようになる。1/3 = 0.3333... や 1/7 = 0.142857142857... など、無限小数のうち、同じ数字列が無限に繰り返される小数を循環小数と呼ぶ。

タイトル: 例外
数学の四則演算の場合、任意の二つの数の間でどの演算もできるし、どの場合も答えは一つ求められる。しかし、0で除算することだけはこの例外である。この場合、例外は明らかにこの一つだけである。数学においては、命題(全称命題)にひとつの例外をあげることができれば、その命題は正しくないと判断する。その場合は例外とは言わず、反例という。その数があまりにも少なく、またそれを取り除いた範囲でのその命題の正しさが証明できるのであれば、例外をあらかじめ明記する形で命題を記述する方法もある。

タイトル: ヌメロニム
数字の8の発音(エイト)を応用したスラングにも用いられることがあり、例えば "GREAT" を "GR8" と表現する場合がある。応用的に "see you later" を "CUL8R" と省略する手法がある。アヴリル・ラヴィーンの楽曲「スケーター・ボーイ」の英語表記 "Sk8er Boi" などに見られる。広く一般に著名な市外局番などの場合、その数字で表現することがある。例えば、"New Yorker" のことを、地域の市外局番から "212" と省略することがある。 同様の省略は日本においても散見され、例えば「警察に緊急通報するための電話をかける」ことを「110番する」と表現することがある。

タイトル: ヤコビの二平方定理
であるが、実際に25を高々二個の平方数の和で表す方法はであり、符号と順序を区別すれば12個になる。

タイトル: 多角数定理
N = 2m - 1 を表すには Pm(2) + (m - 1)Pm(1) とするより他にないから、m 個未満の m 角数の和では表されない自然数がある。N = 9n + 8 は二個の三角数の和で表されない(法 9 の計算で自明)から、三個未満の三角数の和で表されない自然数は無数にある。N = 8n + 7 は三個の四角数の和で表されない(法 8 の計算で自明)から、四個未満の四角数の和で表されない自然数は無数にある。しかし、五角数以上について、m 個未満の m 角数で表されない自然数は有限個である。m ≥ 6 のとき、十分に大きな自然数 N ≥ 108(m - 2) は m - 1 個の m 角数の和で表される。

タイトル: 1/8
1/8(8分の1、はちぶんのいち)は、0 と 1 の間にある有理数の一つであり、8 の逆数である。十進法での小数表記では 0.125 になる。

タイトル: 匁
1⁄10銭は分(ふん)、1⁄100銭は厘(りん)、1⁄1000銭は毛(もう)となる(1⁄10匁等についても同様)。この場合、割の用法と同じであり、基本単位「両」を十割として0.1割を1分、0.01割を1厘とするため、見かけ上は両の1⁄100が1分、1⁄1000が1厘となる。匁は1割に相当し、両の補助単位である。「分」を「ぶ」と読まず「ふん」と読むのは、金貨の通貨単位である一分(ぶ)との混同を避けるためである。これは質量の単位であるがゆえの例外であり、これに対したとえば1⁄10寸の「分」は「ぶ」と読む。

タイトル: 3
3(三、参、參、弎、さん、み、みっつ、みつ)は、自然数または整数において、2の次で4の前の数である。英語では、基数詞でthree、序数詞では、3rd, third となる。ラテン語では tres(トレース)。

タイトル: ハーシャッド数
ハーシャッド数(ハーシャッドすう、英: harshad number)とは、自然数の各位の数字和が元の数の約数に含まれている自然数である。例えば、315の約数は (1, 3, 5, 7, 9, 15, 21, 35, 45, 63, 105, 315) であって、各位の和は 3 + 1 + 5 = 9 である。9は315の約数なので、315はハーシャッド数である。ハーシャッド数はインドの数学者 D. R. カプレカル(英語表記: D. R. Kaprekar、カプレカー数の考案者でもある)によって定義され、サンスクリット語の harṣa (喜び)と da (与える)が語源である。イヴァン・ニーベンの名を冠し、ニーベン数(Niven number)とも呼ばれる。ハーシャッド数は無数に存在し、そのうち最小の数は1である。十進法でのハーシャッド数を1から小さい順に列記すると

タイトル: リクレル数
リクレルプロセスとは、桁を反転させた物と自身との和を求める操作である。例えば、56なら 56 + 65 = 121 、125なら 125 + 521 = 646 のようになる。いくつかの数は、リクレルプロセスを繰り返す(得られた数字についてリクレルプロセスを適用する)と回文数になる。最終的に回文数になるものは、リクレル数ではない。1桁と2桁の数字は全て、リクレルプロセスを繰り返すと最終的に回文数になる。10,000以下の数字の約80%は4ステップ以内、約90%は7ステップ以内に回文数になる。ここでは、リクレル数ではない数の例をいくつか挙げる。以下は、回文数になるまでのステップ数が多い非リクレル数の世界記録である。回文数を形成することが知られていない最小の数は196であり、これは最小のリクレル数の候補である。リクレル数の桁が反転してできた数もリクレル数である。

タイトル: 3/4
3/4(4分の3、よんぶんのさん、しぶんのさん)は、0 と 1 の間にある有理数の一つである。小数表示すると 0.75 である。

タイトル: 平方因子をもたない整数
Q(x) を x を超えない無平方数の個数とする。大きい n に対して、n より小さい正の整数の 3/4 は 4 で割り切れない、8/9 は 9 で割り切れない、など。これらの事象は独立であるから、次の近似を得る。この議論は厳密に行うことができる。非常に初等的な評価によって(円周率とランダウの記号を参照)が得られる。というのは上記の特徴づけ (*) からとなるが、最後に現れる和の中の項は d > x {\displaystyle d>{\sqrt {x}}} のとき 0 になるからとなるからである。 Ivan Matveyevich Vinogradov、M.N.

タイトル: リンデマンの定理
α1, ..., αn が相異なる代数的数であるとき、e, ..., e は Q 上一次独立である(e はネイピア数)。すなわち、を満たす代数的数の組 (c1, ..., cn) は (0, ..., 0) のみである。同値な命題として、次のように定式化されることもある。α1, ..., αn が Q 上一次独立な代数的数であるとき、e, ..., e は Q 上代数的独立である。定理において、n = 2, α1 = 0, α2 = α ≠ 0 とすると、1 と e は Q 上一次独立である。すなわち、0 でない代数的数 α に対して e は超越数である。

タイトル: 符号付数値表現
二進数における1の補数表現は、負の数の表現に絶対値のビット単位のNOTを適用することで得られる。符号-仮数部 表現のように、1の補数でも 0 には二種類の表現がある(00000000 (+0), 11111111 (−0))。例えば、00101011 (43) の1の補数は、11010100 (−43) である。1バイト幅で1の補数で表せる数値の範囲は −12710 から +12710 となる。この体系でふたつの数の足し算をするには、まず通常の二進数の加算を行い、演算の結果出てきたキャリー(桁あふれ)を戻して加算する必要がある。なぜそうなるのかを知るために、−1 (11111110) と +2 (00000010) を加算してみよう。二進数の加算を行うと 00000000 となってしまい、正しい答えではない。

タイトル: 公倍数
例えば、 4 {\displaystyle 4} と 6 {\displaystyle 6} の最小公倍数は 12 {\displaystyle 12} であるが、 4 ⋅ 6 = 24 {\displaystyle 4\cdot 6=24} である。