質問: 二項係数を次々に並べてつくられる三角形状の配列を、フランス人哲学者の名をとって「誰の三角形」という?
回答: パスカルの三角形

タイトル: パスカルの三角形
パスカルの三角形(パスカルのさんかくけい、英: Pascal's triangle)は、二項展開における係数を三角形状に並べたものである。ブレーズ・パスカル(1623年 - 1662年)の名前がついているが、実際にはパスカルより何世紀も前の数学者たちも研究していた。この三角形の作り方は単純なルールに基づいている。まず最上段に 1 を配置する。それより下の段は両端には 1 を、それ以外の位置には右上の数と左上の数の和を配置する。例えば、5段目の左から2番目には、左上の 1 と右上の 3 の合計である 4 が入る。このようにして数を並べると、上から n 段目、左から k 番目の数は、二項係数( n − 1 k − 1 ) = n − 1 C k − 1 {\displaystyle {n-1 \choose k-1}={}_{n-1}\mathrm {C} _{k-1}}に等しい。

タイトル: フィボナッチ多項式
このことから、右図のようにパスカルの三角形からフィボナッチ多項式の係数を求めることが出来る。

タイトル: 安永浩
統合失調症の病的体験の本質・中核を示す理論体系。『精神の幾何学』では、「理論はただ、病的体験形式の本質的部分、中核的部分だけを、しかし的確に指示しようとするものである。」と述べている。名称としては、ファントム論、ファントム空間論、ファントム空間理論という表記もあるなど、複数の表記がある。ファントム理論という呼称については、安永は「...の通称をいただくようになった」と述べている。なお病名については、安永の著作においては基本的に「精神分裂病」または「分裂病」と表記される。疾患の名称が「精神分裂病」から「統合失調症」に変更された件に関する安永の見解は『「宗教・多重人格・分裂病」その他4章』(2003年) の「序文」に記述がある。

タイトル: ピアポント素数
これ以外の 3 ≤ N ≤ 21 である正 N 角形はどれもコンパス、定規、角の三等分器で作図することができる。

タイトル: ルサンチマン
「ル」をフランス語の定冠詞 le と誤解して「ル・サンチマン」と表記されることがあるが、誤りである(le sentimentでは単なる「感情」の意味になる)。デンマークの思想家セーレン・キェルケゴールが想定した哲学上の概念である。フリードリヒ・ニーチェの『道徳の系譜』(1887年)でこの言葉が使用(再定義)され、マックス・シェーラーの『道徳の構造におけるルサンチマン』(1912年)で再度とり上げられて、一般的に使われるようになった。

タイトル: 廣川洋一
廣川 洋一(ひろかわ よういち、1935年1月19日 - 2019年11月8日)は、日本の哲学者。筑波大学名誉教授。専攻は西洋哲学。古代ギリシア哲学が専門。

タイトル: ルネ・デカルト
方法的懐疑を経て、肉体を含む全ての外的事物が懐疑にかけられ、純化された精神だけが残り、デカルトは、「私がこのように“全ては偽である”と考えている間、その私自身はなにものかでなければならない」、これだけは真であるといえる絶対確実なことを発見する。これが「私は考える、ゆえに私はある」Je pense, donc je suis(フランス語)である。ちなみに、有名な「我思う、ゆえに我あり」コギト・エルゴ・スム cogito ergo sum(ラテン語)とのラテン語表現は『真理の探究』でなされているが、これは第三者による訳で、デカルト自身がこのような表現をしたのは、後に彼がラテン語で執筆した『哲学原理』においてである。方法序説はラテン語訳が出版され、「Ego cogito, ergo sum, sive existo 」との表現がとらえている。詳細は同名の内部リンクを参照。

タイトル: ジャック・エルブラン
ジャック・エルブラン (Jacques Herbrand、1908年2月12日 - 1931年7月27日)はパリ生まれのフランスの数学者。数理論理学と類体論に業績がある。再帰関数を導入した。エルブランの定理と呼ばれるまったく別の2つの定理がある。ひとつは彼が博士論文として書いた証明論についてのもの、もうひとつはエルブラン・リベットの定理と呼ばれるものである。また、エルブラン商は、ホモロジー代数におけるオイラー標数の一種である。ヒルベルトプログラムにも貢献した(弱い算術系における無矛盾性の証明)。

タイトル: アメリカ合衆国の哲学者一覧
アメリカ合衆国の哲学者一覧。アメリカ合衆国出身、もしくは長年にわたって同国で活動した人物を含む。

タイトル: コスニタの定理
この定理の名前はルーマニアの数学者 Cezar Coşniţă に由来する。上記の3本の線の交点は John Rigby によってコスニタ点と命名されている。この点は九点円の中心の等角共役点になっている。この点は Encyclopedia of Triangle Centers において X ( 54 ) {\displaystyle X(54)} として登録されている。この定理はダオの六角形の周上の六円定理の特殊な場合である。

タイトル: ウェスレーの四辺形
それゆえ、「ウェスレーの四辺形」という表現より、「聖書」を頂点に他の3つの支点を持つ三角錐のイメージとして捉え「ウェスレーの三角錐」としたほうがより妥当であるとする意見もある。

タイトル: クラメルの公式
クラメルの法則は、ガブリエル・クラメルが1750年に出版した著書 «Introduction à l′analyse des lignes courbes algébriques» の付録 1 に収録されている。クラメルは、より多くの本数の方程式を持つ系を解くための公式の作り方を述べるために、三本の方程式を持つ線型方程式系に対する明示公式を与えている。この頃にはまだ行列式の概念は存在していないので、クラメルは分母と分子が多項式であるような分数を用いて記述していた。以下はクラメルのオリジナルの論文からの抜粋である(これらは行列式に関するライプニッツの公式と同じものである)この例においてクラメルが現代的なものとは違う記法を用いていることが見て取れる。これは現代的な記法で言えばなることを示すものである。クラメル自身は一意的に解くことができない線型方程式系が存在することを知っていた。

タイトル: ニュートン補間
数値解析におけるニュートン補間(ニュートンほかん、英: Newtonian interpolation)は、アイザック・ニュートンに名を因む、ラグランジュ多項式をニュートン基底多項式の線型結合として得る多項式補間法を言う。例えばエルミート補間(英語版)などと異なり、ニュートン補間では多項式の計算方法が異なるだけで得られる多項式はラグランジュ補間と同じものである。それがゆえに、ニュートン補間多項式と言うよりはラグランジュ補間多項式の「ニュートン形」と言った方が適切である。

タイトル: 球面三角法
上記をまとめると、球面三角形の法則は、それぞれの要素の向かい合った要素の補角に置き換えても成り立つ。これを双対原理という。具体例をあげると

タイトル: 四次方程式
レオンハルト・オイラーは、三次方程式や四次方程式の解法をいくつか発見した。ここに述べる方法もオイラーの方法と呼ばれる解法の一つである。という等式を用いると、x を未知数とする四次方程式であることが分かる。この方程式と、3 次の項の消えた四次方程式の係数を比べ、p, q, r から a, b, c を求めることができれば、3 次の項の消えた四次方程式の解は上にあるように 4 つ求まる。実際に係数を比べてみればここで f0 = (2a), f1 = (2b), f2 = (2c) とおけばとなり、根と係数の関係により f0, f1, f2 は三次方程式の解であり、これもフェラーリの方法に現れた三次分解方程式である。この三次方程式を解くことによって a, b, c が得られる。

タイトル: ジャック・ブーヴレス
ジャック・ブーヴレス(Jacques Bouveresse, 1940年8月20日 - 2021年5月9日)は、フランスの哲学者。コレージュ・ド・フランス名誉教授。ウィトゲンシュタイン、ムージル、カール・クラウス、科学哲学、認識論、数理哲学、分析哲学について多くの著作がある。「思考の厳密性の基準を重視する点において、フランスの哲学者の中では類稀な人物」として知られる。現在、コレージュ・ド・フランス名誉教授。2010年まで同校で言語哲学と認識論の講座を担当し、ブーヴレスの退官後は教え子のクロディーヌ・ティエルスランが形而上学・認識論の講座担当に任命された。

タイトル: ラングレーの問題
初等幾何学的解法を3つあげる。他に三角関数を利用した解答などがあるが、いずれにしても ∠BDE = 30° が得られる。

タイトル: ケプラー三角形
正の実数aおよびbに対し、それらの算術平均、幾何平均、および調和平均が直角三角形の各辺の長さとなることは、直角三角形がケプラー三角形であることに同値である。

タイトル: フォン・ミーゼス分布
フォン・ミーゼス分布(フォン・ミーゼスぶんぷ; 英: von Mises distribution)は、円周上に定義された連続型の確率分布である。方向統計学における代表的な分布モデルであり、確率変数を角度の関数として表す分布モデルなどに使われる。名前はリヒャルト・フォン・ミーゼスに因む。

タイトル: ヴァン・オーベルの定理
ヴァン・オーベルの定理(Van Aubel's theorem)とは四角形に関する幾何学の定理である。この定理は1878年に出版された「HH van Aubel」にちなんで命名された。オーベルの定理ともいう。

タイトル: スムマ
3次方程式については、非比例性または不比例性を理由として、可能かもしれないが一般的な解法はないと書いた。パチョーリは比例性を重視しており、その点は『スムマ』の書名にも表れている。3次方程式の記述は、ボローニャ大学のシピオーネ・デル・フェッロに影響を与えた可能性がある。全体の構成は、フィボナッチ『幾何学の実際』に促している。パチョーリ自身が講義で使用したヨハンネス・カンパヌス編のユークリッド幾何学の要約が含まれている。初版と第2版は、幾何学を扱った部分に差異がある。書かれているのは基本図形、三角形・多角形・円の分割、距離や高さの測定、体積、面積、高さ、距離、などである。複式簿記については、第1部第9編論説11「計算および記録について」で解説された。197フォリオ(葉)の裏ページから210フォリオの表まで、合計14フォリオ・26ページで36章に分かれていた。

タイトル: ナポレオンの問題
ナポレオンの問題(ナポレオンのもんだい、英:Napoleon's problem)とは、有名なコンパスのみによる作図問題の一つである。一つの円とその中心が与えられているとき、コンパスのみを使ってその円を四つの等しい弧に分割する、という問題である。 ナポレオン・ボナパルトは、数学愛好家としても知られているが、ナポレオン自身がこの問題を創作したのか、あるいは単に解いたのみに過ぎないのかは不明である。ナポレオンの友人であるイタリアの数学者ロレンツォ・マスケローニは、定規とコンパスで作図可能な図形は、コンパスのみで作図可能であることを示した(モール-マスケローニの定理)。 これは、マスケローニに先立ち、モール(Georg Mohr)がその著作Euclides Danicus の中で1672 年で示したが、その本は 1928 年に再発見された。

タイトル: 共円
任意の三角形に対しその三つの頂点は必ず同一円周上にある(それがゆえに、「共円性」の定義としてより限定的に「四点より多くの点が同一円周上にあることと」とする文献もある)。三角形の三つの頂点がすべて載っている円は、その三角形の外接円と呼ばれる。与えられたひとつの三角形から導出できる頂点とは異なる複数の点の集合が(異なる複数の円に対して)共円になるということも起きる(九点円 やレスターの定理などを参照)。共円点の集合が共有する円の半径は、定義により、それら共円点のうちの三つを頂点とする任意の円の外接円の半径に等しい。そのような三点の各二点間の距離を a, b, c とすれば、共有円の半径はで与えられる(三角形の外接円の方程式、半径および中心座標を表す式は外接円#三角形の外接円の項を参照)。四角形 ABCD のすべての頂点が共円であるとき、共円四辺形という。

タイトル: ファルティングスの定理
ここで # C ( F p ) {\displaystyle \#C(\mathbb {F} _{p})} は C を、p を法として還元したときの点の個数である。さらに場合によってはこれらの方法を使って有理点をすべて決定することができる。たとえばの有理点は (x, y) = (0, 0), (1, 0), (2, 0), (5, 0), (6, 0), (3, ±6), (10, ±120) のみであることがGrant (1994)により示されている。また、平川義之輔と松村英樹(Hirakawa & Matsumura (2018))はこの方法を使って辺の長さが整数となる直角三角形と二等辺三角形の組で、周長と面積が共に一致するものは(相似を除いては)、3辺の長さがそれぞれ (377, 135, 352) と (366, 366, 132) であるものしか存在しないことを示している。

タイトル: 三角錐
面積の等しい三角形と四角形は、適当に多角形に有限回分割することによって合同にすることができるが、三角錐と四角錐は、たとえ体積が等しくとも多面体に分割して合同にすることは無理である。これは、ボヤイの定理が 3 次元空間では一般に成立しないことを示す。こうして 3 次元空間に於けるボヤイの定理(それはヒルベルトの第三の問題でもあった)が否定的に解かれた。ただし、分割の仕方を多面体に限らなければ体積が等しくなくても有界な図形は合同にすることができる(バナッハ=タルスキーのパラドックス)。

タイトル: 多角形
辺の数が同数の二つの多角形 P , P' があるとする。この二つの多角形に対し相似関係が定義できるが、次の条件を満たすとき、二つの多角形は相似である。

タイトル: 言語哲学
記号学の歴史の中で重要な人物としてチャールズ・サンダース・パース、ロラン・バルト、ロマーン・ヤーコブソンがいる。近代においてはそのもっともよく知られた人物としてウンベルト・エーコ、アルジルダス・ジュリアン グレマス(英語版)、ルイス・イェルムスレウ、トゥッリオ・デ・マウロがいる。人間以外の情報伝達における記号の研究は生物記号学の主題である。生物記号学は20世紀後半にセボーク・トマスとトゥーレ・フォン・ユフクエルによって創始された。日本では、大森荘蔵が留学から帰国後、ウィトゲンシュタインの過渡期の講義録的書籍といえる通称『青色本 (Blue Book)』を東京大学教養学部でのゼミナールに使用したことで分析哲学が実質的に移入された。

タイトル: パルメニデス
パルメニデスは、知覚可能な物理現象を抽象化した「アルケー」や「幾何学的対象」を考察してきたそれまでの哲学者たちとは異なり、「ある(有/在)」という概念を、といった排中律的な原則・前提に基づき、理性的・論理的に規定し、知覚可能で変動的な「物理現象」とは区別・隔絶された、超越的な(唯一にして不動不変の)「本質存在」を提唱した最初期の哲学者として知られる。彼を祖とするエレア派の存在論は、このように感覚よりも理性(ロゴス)を優先するという意味において理性主義で、その主張は「運動や変化の否定」など、著しく経験・直感に反する内容を持つ。「アキレスと亀」で知られるパラドクスは、運動が存在しない(仮象・幻覚である)ことを示すためにパルメニデスの弟子であるゼノンによって提起されたものである。

タイトル: ベクトル空間
ベクトルは、ジャン=ロベール・アルガン(英語版)とウィリアム・ローワン・ハミルトンにより複素数の表現として見直され、後の四元数や双四元数の概念へと繋がっていく。これらの数はそれぞれ R, R, R の元であり、これらに対する線型結合を用いた取扱いは、1867年のエドモン・ラゲール(英語版)(彼は線型方程式系も定義した)まで遡れる。1857年にアーサー・ケイリーは、線型写像とよく馴染み記述を簡素化できる、行列記法を導入した。同じ頃、ヘルマン・グラスマンはメビウスの「重心計算」(英: the barycentric calculus) を研究していて、算法を伴う抽象的対象の成す集合を構想していた。グラスマンの研究には、線型独立性や次元あるいはスカラー積などの概念が含まれている。

タイトル: 三次方程式
ラグランジュは、三次方程式や四次方程式の代数的解法を分析し、根の置換という代数方程式論の方向性を決定づける重要な概念に到達した。この研究はガロア理論の発見へと繋がっていった。の 3 つの解を r0, r1, r2 とし 1 の虚立方根の一つである。根と係数の関係により s0 = −A2 であることが分かるので s1 と s2 の二つが分かれば解が求まることになる。ここで rm と rn を入れ替える互換を σm,n と書けばが得られる。両辺を三乗することによりσ0,2 σ1,2 も計算してみれば分かる通り、これらの互換は s1 と s2 の入れ替えしかない。つまり s1 + s2 と s1 s2 は r0, r1, r2 の対称式であり、それらの基本対称式で表される。すなわち s1 と s2 を解とする二次方程式の係数は、元の三次方程式の係数 A2, A1, A0 で表されることになる。

タイトル: フランク
主にフランス語圏の男性名。主に英語圏やラテン系の男性名。