質問: 2つの辺の長さが等しい三角形を二等辺三角形といいますが、3つの辺の長さが等しい三角形を何というでしょう?
回答: 正三角形

タイトル: 三十九角形
正三十九角形においては、中心角と外角は9.23...°で、内角は170.769...°となる。一辺の長さが a の正三十九角形の面積 S はcos  ( 2 π / 39 ) {\displaystyle \cos(2\pi /39)} を平方根と立方根で表すとさらに、以下のような関係式が得られる。両辺の立方根を取ると正三十九角形は定規とコンパスによる作図が不可能な図形である。正三十九角形は折紙により作図可能である。

タイトル: プリンプトン322
各行において第2列の数字は直角三角形の最も短い辺の長さ s、第3列の数字は斜辺の長さ d であると解釈することができる。このとき第1列の数はその三角形の2番目に長い辺の長さを l と置いた時の分数 s 2 l 2 {\displaystyle \scriptstyle {\frac {s^{2}}{l^{2}}}} もしくは d 2 l 2 {\displaystyle \scriptstyle {\frac {d^{2}}{l^{2}}}} の値となる。しかし学会ではこれらの数字がどのようにして生成されたかについて異論がある。1951年、オットー・E・ノイゲバウアー (en:Otto E. Neugebauer) はこの表の数がピタゴラス数をなしていることを指摘し、数論の立場からの解釈を主張した。

タイトル: 力の平行四辺形
力の平行四辺形(ちからのへいこうしへんけい、英: parallelogram of force)は、物体に2つの力の加法によって得られる平行四辺形である。力の平行四辺形は、2つの力の合力を図示するためにしばしば用いられる。2つより多くの力のなす図形はもはや平行四辺形ではなくなるが、それらの合力がなす図として同様に平行四辺形を作図できる。例えば、図1では、F2 の始点が F1 の終点と一致するように F2 を移動させるのと、F1 の始点と F2 の終点を結ぶベクトルを正味の力とするのとでは同じ結果になる。3つのベクトル F1, F2, G の合力の場合も同様に、Fnet = F1 + F2 と G のなす平行四辺形として作図できる(結果は和の順序に依存しない)。

タイトル: 多胞体
四次元多胞体の双対とは、立体の数と頂点の数、面の数と辺の数を入れ替えたものをいう。

タイトル: アンビリック・トーラス
アンビリック・トーラスもしくはアンビリック・ブレスレットは、辺と面をそれぞれ1つしか持たない3次元物体である。その唯一の辺と面は輪を3周回ることで元の位置に戻る構成となっている。断面はデルトイドであるため、デルトイド柱を120°ひねり、他方の端に貼り合わせた図形ともいえる。アンビリック・トーラスは特異性理論の数学的対象であり、特に実3次関数 a x 3 + 3 b x 2 y + 3 c x y 2 + d y 3 {\displaystyle ax^{3}+3bx^{2}y+3cxy^{2}+dy^{3}} によって決定される臍点の分類において扱われる。この3次関数と等価なクラスは3次元の実射影空間を形成し、2次曲線放物線放物線形の部分集合が、表面を定義する。その1つがこのアンビリック・トーラスであり、1976年にクリストファー・ゼーマンによってアンビリック・ブレスレットと命名された。

タイトル: 立方陣
1×1×1の立方陣は明らかであり、2×2×2の立方陣は存在しない。3×3×3では、上下左右前後の立体の辺に平行な方向と、立体の中心を通る対角線上の合計を揃えた立方陣が存在する。

タイトル: 三角数
点を配置する空間の次元を 3 にして、点を正四面体(三角錐)状に配置したとき、その総数を三角錐数(四面体数)という。第 n 三角錐数は、第 1 三角数から第 n 三角数までの総和であるが、その値を N とおくと N = n ( n + 1 ) ( n + 2 ) 6 {\displaystyle N={\frac {n(n+1)(n+2)}{6}}} と書くことができる。また、同様に三角錐数の総和として、4次元空間での「三角数」(一般的に「単体数」という)五胞体数を定義することができる。以下、一般次元の空間(ここでは r 次元)まで概念の拡張を行ったとき、第 n 番目の単体数 Tr(n) はパスカルの三角形における数列は左上(または右上)にある列から順に:となっている。左上(または右上)にある数列はその1つ右下(または左下)の数列の階差数列である。

タイトル: 長球
長球(ちょうきゅう、英: prolate, prolate spheroid、別名:長楕円体、長平楕円体)は、楕円をその長軸を回転軸として回転したときに得られる回転体である。長球は3径のうち短い2径の長さが等しい楕円体とも定義できる。言い換えれば、長球は短半径が赤道半径、長半径が極半径の回転楕円体である。これに対し、楕円をその短軸を回転軸として回転したときに得られる回転体を扁球という。

タイトル: 三角錐数
となっている。左上(または右上)にある数列はその一つ右下(または左下)の数列の階差数列である。

タイトル: 半周長
多角形が内接円を持つ場合、面積はその半径と半周長の積に等しい。

タイトル: 辺
辺は“線分”であり通常はまっすぐであるものを指すが、位相幾何学(トポロジー)的な文脈など、場合によっては曲がっていても構わずに辺と呼ぶことがある。辺と呼ばれる“部分”を含むような“図形”としては例えば、多角形、グラフ理論におけるグラフ、単体的複体などを挙げることができる。正確に辺の概念を考えるためには、頂点と呼ばれる点の集合 V の部分集合からなる集合族の族 D を図形として捉えて、V の二つの頂点 v, w に対して、D に含まれる {{v}, {w}, {v, w}} の形(あるいはこれに空集合を含めた形)に表される集合、あるいは同じことではあるが、{v, w} の冪集合に順序同型なる集合が辺であるというのが適当である。ユークリッド空間内の点集合を図形と捉えるような立場では、このような D と図形とが一対一に対応すると考えることは望むべくもない。

タイトル: 単位正方形
数学における単位正方形(たんいせいほうけい、英: unit square)は一辺の長さが 1 の正方形を言う。しばしば一意な ("the") 単位正方形として、四つの頂点が (0, 0), (1, 0), (0, 1), (1, 1) で与えられるものを指す。

タイトル: 回転楕円体
3径のうち等しい2径の半径を赤道半径、残りの1つを極半径という。言い換えれば、元の楕円の2径のうち回転軸となった半径が極半径、他方が赤道半径である。赤道半径のほうが長い、つまり短軸が回転軸となった回転楕円体を扁球・扁楕円体・扁平楕円体 (oblate, oblate spheroid) という。極半径のほうが長い、つまり長軸が回転軸となった回転楕円体を長球・長楕円体・扁長楕円体 (prolate, prolate spheroid) という。赤道半径と極半径が等しい回転楕円体は、球である。球は、円をその直径を回転軸とした回転体で、3径が全て等しい楕円体である。回転楕円体の表面を回転楕円面という。

タイトル: 七角形
七角形(しちかくけい、しちかっけい、ななかくけい、ななかっけい、英語: heptagon, septagon)とは、7個の頂点と7本の辺により構成される多角形の総称。

タイトル: オイラーの定理 (平面幾何学)
三角形の外接円の半径を R 、内接円の半径を r 、内心と外心の距離を d としたとき、以下の式が成り立つ。この式を変形すると R ≧ 2r が成り立つ。これはオイラーの不等式と呼ばれる。また、この式の両辺を 2 で割ることにより、九点円の半径が内接円の半径より大きいことが分かる。3辺の長さを a, b, c として、オイラーはこの式を以下の形で提示している。逆に、2円の半径が上記の関係を満たしている場合、2つの円を外接円と内接円とする三角形は無限に存在する。これはポンスレの閉形定理(en)の最も簡単な例である。

タイトル: 三十一角形
正三十一角形においては、中心角と外角は11.612...°で、内角は168.387...°となる。一辺の長さが a の正三十一角形の面積 S はcos  ( 2 π / 31 ) {\displaystyle \cos(2\pi /31)} は五次方程式、三次方程式を解くことにより求められる。z 5 = 1 {\displaystyle z^{5}=1} の複素数解を σ , σ 2 , σ 3 , σ 4 {\displaystyle \sigma ,\sigma ^{2},\sigma ^{3},\sigma ^{4}} として以下には、中間結果(五次方程式を1回解いた際の関係式)を示す。ここで λ 1 , λ 2 , λ 3 , λ 4 {\displaystyle \lambda _{1},\lambda _{2},\lambda _{3},\lambda _{4}} は