質問: 紀元前3世紀頃のギリシャ生まれの学者で、夏至の日の太陽の角度から地球の直径を測定したり素数の判定方法にその名を残す人物は誰?
回答: エラトステネス

タイトル: 測地学
測地学の起源は、紀元前3世紀にエジプトでエラトステネスが地球の大きさを求めたことに始まるといわれる。当時、夏至の日の正午にシエネの町(現在のアスワン)の深井戸の底を太陽の光が照らすことが知られていた。同じ夏至の日の正午、エラトステネスはアレキサンドリアにあった日時計の中央に垂直に立てられた棒の長さと、その影の長さとの比をとることで、太陽は天頂から南に 7.2° のところへくるということがわかった。アレキサンドリア-シエネ間は 5,000 スタディア(約920km)と知られており、さらに地球の大きさに比較して太陽までの距離は非常に遠いことから、地球に降り注ぐ太陽光線は平行な光線と考えることができることから、エラトステネスは地球の円周の長さをと求めることに成功した。

タイトル: エラトステネス
エラトステネス(Ερατοσθένης, Eratosthenes, 紀元前275年 - 紀元前194年)は、ヘレニズム時代のエジプトで活躍したギリシャ人の学者であり、アレクサンドリア図書館を含む研究機関であるムセイオンの館長を務めた。業績は文献学、地理学をはじめヘレニズム時代の学問の多岐に渡るが、特に数学と天文学の分野で後世に残る大きな業績を残した。地球の大きさを初めて測定した人物として、また素数の判定法であるエラトステネスの篩(ふるい)を発明したことで知られる。その業績から「第2のプラトン」とも呼ばれた。また「β」(ベータ)ともあだ名されている。その由来は、「世界で2番目に物事をよく知っている人」という意味である。ここでは1番の人は「α」(アルファ)と呼ばれることになる。

タイトル: エラトステネス
この宇宙観では水、大気、火、天体が順に同心の球殻をなしていると見なされ、地球は天体の球殻(天球)に比べ点と見なされるほど小さいものと考えられた。このため、太陽からの光は場所によらずほぼ平行線として降り注ぐものとされた。エラトステネスは図書館で学ぶうちに、シエネでは夏至の日に陽光が井戸の底まで届くこと、つまり南中高度が 90°となる(北回帰線上に位置する)ことを知り、このことにより地球の大きさを計算できることに気付いた。アレクサンドリアで夏至の太陽南中時に鉛直に立てた棒とその影が作る角度が、シエネとアレクサンドリアの緯度の差に基づくものとみなし、シエネとアレクサンドリアとの距離が地球大円の 1/50 に相当することを確かめた。当時のギリシャでは円周を360度に分割する角度の尺度は用いられていなかったが、これを現代の角度の単位に換算すると7.2°に相当する。

タイトル: 地球球体説
エラトステネスは、太陽までの距離が非常に大きく太陽光は基本的に平行だという仮定に基づいて、地球の周長を計算できたにすぎないことに注意。メソポタミアのセレウキア周辺に生きたセレウキアのセレウコス(紀元前190年頃)は大地が丸いと述べ(、また、サモスのアリスタルコスの太陽中心説の影響を受けて、実際には地球が太陽の周囲を回っていると唱え)た。アパメアのポセイドニオス(紀元前135年頃-紀元前51年)は地球の周長を確かめるうえで、エラトステネスの手法を信頼したが、太陽よりもむしろカノープスを観察した。プトレマイオスの『地理学』において、彼の概算結果はエラトステネスのそれよりも強く賛意を示されている。さらにポセイドニオスは地球の半径を用いて太陽までの距離を表した。

タイトル: 物理学の歴史
物理学を構成する学問分野の研究は、天文学、光学、力学といった分野から始まり、これらは幾何学という方法論を通じて統合された。これらの古代の学問は、バビロニアやヘレニズムの、例えばアルキメデスやプトレマイオスによって創始された。そうして「物理学」と呼ばれる学問は古代哲学に取り入れられた。西洋の哲学はアリストテレスの「4大元素」の考えを元に発展した。一方で、イスラーム哲学や中国哲学、インド哲学など、世界各地の文明でも独自の哲学が発生し、互いに影響を与えた。自然の論理的な理解への探求は、古代ギリシアで少なくとも紀元前650年頃から480年頃には、ソクラテス以前の哲学者によって始められた。自然現象に対する超自然的、宗教的、神話的説明を受け入れることを拒み、全ての出来事には理由があると主張した哲学者タレス(紀元前7世紀から紀元前6世紀)は「科学の父」と呼ばれている。

タイトル: 紀元前639年
紀元前639年(きげんぜん639ねん)は、西暦(ローマ暦)による年。紀元前1世紀の共和政ローマ末期以降の古代ローマにおいては、ローマ建国紀元115年として知られていた。紀年法として西暦(キリスト紀元)がヨーロッパで広く普及した中世時代初期以降、この年は紀元前639年と表記されるのが一般的となった。

タイトル: サモスのコノン
イタリアやシシリアで天体観測を行った。後にプトレマイオス朝のファラオ プトレマイオス3世エウエルゲテス1世の宮廷天文学者を務めた。セネカの著作によればエジプトの日食記録を集めたとされる。その著作は残されていないが、後にアルキメデスが研究しアルキメデスの螺旋と呼ばれるようになった螺旋の研究やペルガのアポロニウスの著書にコノンが円錐の断面の研究を行ったことが記されている。プトレマイオス3世が紀元前246年に始まった第3次シリア戦争(ドイツ語版)に出征すると、王妃のベレニケは「夫が無事に戻ったならば、自分の髪を女神アプロディーテーに捧げる」と誓った。夫が無事に戻ったことから、王妃は髪を切って女神の神殿に供えたところ、翌朝までに髪の毛は消えていた。王と王妃は大変に怒り、神官たちは死刑を覚悟した。

タイトル: ピエール・ジャンサン
ピエール・ジュール・セザール・ジャンサン(Pierre Jules César Janssen, 1824年2月22日 - 1907年12月23日) は、フランスの天文学者。1868年に太陽光の中にヘリウムのスペクトル線を発見した。これは、同じ年のイギリスのノーマン・ロッキャーによる発見とは独立に行われた。また、日食を待たずに太陽のプロミネンスを観測する方法を発見した。

タイトル: 天動説
ラバヌス・マウルス・マグネンティウスの820年のComputus 820においては、正確な月や太陽の宮が記されており、正確な観測と計算が行われたことが伺える。また、観測装置の開発も進んだ。カロリング朝期の宇宙論は、プラトン的な色彩が強かった。また、内惑星は太陽の周りを動くとされた。カルキディウス、マルティアヌス・カペラに基づき、また、大プリニウス『博物誌』の字句の解釈から、太陽の周りを周回したり振動したり、3通りのモデルが捻り出された。マルティアヌス・カペラの体系では、周転円は内惑星のこの太陽周りの軌道のことであり、外惑星には周転円が省かれていた。また、基本的には数値を伴わない、定性的な議論に始終した。

タイトル: 紀元前736年
紀元前736年(きげんぜん736ねん)は、西暦(ローマ暦)による年。紀元前1世紀の共和政ローマ末期以降の古代ローマにおいては、ローマ建国紀元18年として知られていた。紀年法として西暦(キリスト紀元)がヨーロッパで広く普及した中世時代初期以降、この年は紀元前736年と表記されるのが一般的となった。

タイトル: 天動説
エウドクソスやアリストテレスの時代の後、バビロニアでは数理天文学がますます発展した。その成果を吸収して、ギリシャ天文学を飛躍させたのはヒッパルコスだといわれている。アポロニウスやヒッパルコスといった先駆者の後を受けて、2世紀にアレクサンドリアで活躍したプトレマイオスは天動説に基づく数理天文学を体系化し、『アルマゲスト』を著した。エウドクソスが地球中心の円運動を用いたのに対して、離心円や従円と周転円、そしてといったエカントとよばれるより複雑な仕組みを用いた。水星と月をのぞくと、プトレマイオスの扱った天体の軌道は円に近い(軌道離心率が小さい)ため、円運動を組み合わせるこの手法は効果的で、比較的単純な理論で十分な精度を得ることができた。例えば、外惑星および金星の運動は右の図のように説明された。

タイトル: アルベルト・ブルゼフスキ
アルベルトは月が楕円軌道を描いていることを世界で最初に突き止めた(惑星が楕円軌道を描いていることはかなり後にヨハネス・ケプラーが指摘した)。また、月がつねに同じ面を地球に向けていることも指摘している。アルベルトは天体の位置関係を計算するための表を作成している。1482年にはプールバッハの上記の著書に関する注釈書 Commentum planetarium in theoricas Georgii Purbachii(『ゲオルグ・プールバッハの惑星理論に関する注釈』)を著している。これはアルベルトの生徒であったJan Otto de Kraceusaeによってイタリアのミラノで刊行されている。アルベルトの教えた学生たちにはコペルニクスのほかに、数学者のベルナルド・ヴァポフスキや、ドイツの詩人でルネサンスの人文学者コンラート・ケルテスなどがいる。

タイトル: パオロ・ダル・ポッツォ・トスカネッリ
クザーヌスは1455年に数学に関する短い論文2本をトスカネッリに捧げており、1458年の対談"De quadratura circuli"(円積問題について)では対談者にトスカネッリを選んでいる。トスカネッリとクザーヌスは、フィレンツェとローマの知識人のネットワークに加わっていたようである。彼ら(フランチェスコ・フィレルノ、トラブゾンのジョルジオ、人文主義者ニコラウス5世、アルベルティ、ブルネレスキ)はギリシアの数学を研究していた。1439年、バーゼル公会議のためイタリアを訪問していたギリシア人哲学者ゲオルギオス・ゲミストス・プレトンから、古代ギリシアの地理学者ストラボンのことを知る。その時までイタリアではストラボンの広範な旅行、著作、地図については全く知られていなかった。

タイトル: カッパドキア暦
カッパドキア暦は古代末期のギリシア人天文学者たちの手で受け継がれ、4世紀まではまだ知られていた。

タイトル: 紀元前631年
紀元前631年(きげんぜん631ねん)は、西暦(ローマ暦)による年。紀元前1世紀の共和政ローマ末期以降の古代ローマにおいては、ローマ建国紀元123年として知られていた。紀年法として西暦(キリスト紀元)がヨーロッパで広く普及した中世時代初期以降、この年は紀元前631年と表記されるのが一般的となった。

タイトル: 年
これを基準に季節を3つの期に分け、アケト(洪水)、ペロイェト(芽生え)、ショム(欠乏)と呼んでいた。この期がそれぞれ4朔望月とほぼ一致することから、当初はエジプトでも太陰暦が用いられていた。ところが彼らは、洪水が起こり始める夏の時期には太陽が昇る直前の東の空にシリウスが輝くという天文現象に気づいた。エジプト人はシリウスを神ソプデトと崇め、夏至を基準とする暦法を作り出した。当初、これは朔望月を基準に3年に1度閏月を加える1年を354日とする「太陰星暦」とも呼べる暦法だったが、紀元前2700年ごろに1か月を30日とし別に5日の祭日を設けた1年を365日とするシリウス暦に改められた。この30日の12倍に余りの5日を1年とする暦法は古代エチオピアや古代インドのパーシ教徒でも用いられた。

タイトル: アルマゲスト
これは、対象にしたほとんどの天体の軌道が非常に円に近かった(軌道離心率が非常に小さかった)ので、円運動による近似が有効に働いたからである。プトレマイオスはまず、太陽の運行を定め、太陽を基準に月の運行を定める。太陽と月の理論を展開してのち、恒星の位置を太陽と月を基準に定め、恒星のリストを掲げる。この恒星のリストは、惑星の位置を定めるのに用いられる。観測もこの順序で行われることになっている。ただし、実際には、太陽の計測の基準として、いくつかの恒星を参照したはずなので、この順番に則って観測が行われたわけではない。メソポタミアの天文学では、日月食に関しては400年以上にわたるデータの蓄積があり、周期が詳しく調べられていた。また、新月の見える日の予測などと関係して、月と太陽の位置を計算する理論も作られた。この理論に基づく日食の予測も試みられたが、あまり成功したとはいえなかった。

タイトル: 紀元前722年
紀元前722年(きげんぜん722ねん)は、西暦(ローマ暦)による年。紀元前1世紀の共和政ローマ末期以降の古代ローマにおいては、ローマ建国紀元32年として知られていた。紀年法として西暦(キリスト紀元)がヨーロッパで広く普及した中世時代初期以降、この年は紀元前722年と表記されるのが一般的となった。

タイトル: 数学史
エウクレイデス(ユークリッド)によるピタゴラスの論評において、プロクロスはピタゴラスが彼の名を冠する定理を述べ、幾何学的でなく代数学的にピタゴラス数を構成したと述べている。アカデメイアは、「幾何学に精通しない者はここに入るべからず」とのモットーを持っていた。ピタゴラス学派は無理数の存在を発見した。エウドクソス(紀元前408〜355年頃)は、現在の積分法の先駆である、取り尽くし法を開発した。アリストテレス(紀元前384〜233年頃)は最初に論理学の法を書いた。エウクレイデスは今日の数学でも使用される形式である、定義、原理、定理、証明の最も初期の例である。彼はまた円錐曲線の研究も行った。彼の本、『ユークリッド原論』は、20世紀の中頃まで、西洋で教育を受けたものすべてに知られていた。

タイトル: ジェームズ・ヘイ
ジェームズ・スタンレー・ヘイ(James Stanley Hey、1909年5月3日 - 2000年2月27日)はイギリスの物理学者。レーダーに混信する電波源が太陽であることを示し、1946年はくちょう座の電波源を発見した。イギリス陸軍のORチームを経て1940年からレーダー施設の技術スタッフとなった。1942年2月、沿岸警戒レーダーに混信が見られ、ヘイは混信が日の出と共に増加し、日没ともに減少したことから、電波源がその後発生が報告された太陽フレアに関係したものであったと結論した。1946年 S.J.パーソンズ、J.W. フィリップらとはくちょう座の2度角の範囲にある強い電波源の発見を発表した。これは今日はくちょう座Aとして知られている。1978年王立協会フェロー選出。

タイトル: 天球儀 (恒星)
天球儀は2500年以上前から製作されている。中国においては紀元前5世紀頃から知られていた。西洋ではギリシアの哲学者アナクシマンドロス (610–546 B.C.) が球の内側から見るタイプの天球儀を作っていたと言われる。今日一般的な、球の外側から見る形の天球儀はエウドクソス (408–355 B.C.) が使っていたと考えられ、紀元前3世紀頃には教育で天球儀が用いられていたのが確かだとも言われている。現存している最も古い天球儀は紀元2世紀に制作された大理石ヘレニズム彫刻「ファルネーゼのアトラス(英語版)」であり、ティターン神アトラスが天球儀を肩に担いでいる姿がかたどられている。中世に入るとヨーロッパでの天球儀の使用は途絶えたものの、その知識はイスラム世界に継承され、のちにアラブ文化を通じてヨーロッパに再度もたらされることになる。

タイトル: 夏の大三角
夏の大三角という呼び名は、1950年代からイギリスの天文普及家サー・パトリック・ムーア (Sir Patrick Moore) が使うようになってから一般的にも知られるようになったものである。ただし、ムーアによって創案されたものではなく、オーストリアの天文学者オスヴァルト・トーマス (Oswald Thomas) によって1920年代に "Grosses Dreieck" (ドイツ語で「大きな三角形」の意)と記述されており、トーマスはまた1934年には "Sommerliches Dreieck" (ドイツ語で「夏の三角形」の意)と記述していた。それ以前にも、オーストリアの天文学者ヨセフ・リットロウ (Joseph Johann von Littrow) は、1866年に出版した星図の本文において 「よく目につく三角形」 と説明していた。

タイトル: アンティキティラ島の機械
キケロによる紀元前1世紀ごろの哲学対話集『国家論』には、太陽、月、その他当時知られていた5つの惑星の動きを予測する2つの装置についての記述があり、これらは現在ではある種のプラネタリウムもしくは太陽系儀を指していると考えられている。これらの機械はアルキメデスにより作られ、紀元前212年のシラクサの包囲における彼の死後、ローマの将軍マルクス・クラウディウス・マルケッルスの手でローマに運ばれた。マルケッルスはアルキメデスに敬意を表し、2つの機械の片方を唯一の戦利品として持ち帰った(もう一方はバータス神殿に供された)。

タイトル: プレアデス星団
ヘーシオドスは夏の間、40日も太陽の後ろ側に隠されることに注目した。プレアデス星団が、太陽から離れ、初めて暁の東天の地平線に姿を現す天体現象は古代には重要な出来事であるとされた。ガイウス・ユリウス・カエサルは5月の暦にこの日を記した。

タイトル: 冪乗
これを後に中世イスラムの数学者がそれぞれ m, k で表す記法として用いていることが、15世紀ごろのアル゠カラサディ(英語版)の仕事に見ることができる。16世紀後半、ヨスト・ビュルギは冪指数をローマ数字を用いて表した。17世紀初頭、今日用いられる現代的な冪記法の最初の形は、ルネ・デカルトが著書 La Géométrie の一巻において導入した。アイザック・ニュートンなど一部の数学者は冪指数は 2 乗よりも大きな冪に対してだけ用い、平方は反復積として書き表した。例えば、多項式を ax + bxx + cx + d のように書いた。15世紀にニコラ・ショケ(英語版)は冪記法の一種を用い、それは後の16世紀にハインリヒ・シュライベル(英語版)およびミハエル・スティーフェル(英語版)が用いている。

タイトル: 紀元前699年
紀元前699年(きげんぜん699ねん)は、西暦(ローマ暦)による年。紀元前1世紀の共和政ローマ末期以降の古代ローマにおいては、ローマ建国紀元55年として知られていた。紀年法として西暦(キリスト紀元)がヨーロッパで広く普及した中世時代初期以降、この年は紀元前699年と表記されるのが一般的となった。

タイトル: 紀元前638年
紀元前638年(きげんぜん638ねん)は、西暦(ローマ暦)による年。紀元前1世紀の共和政ローマ末期以降の古代ローマにおいては、ローマ建国紀元116年として知られていた。紀年法として西暦(キリスト紀元)がヨーロッパで広く普及した中世時代初期以降、この年は紀元前638年と表記されるのが一般的となった。