質問: 立方体の場合は全部で11種類ある、立体を切り開いて平面上に開いた図のことを何という?
回答: 展開図

タイトル: 展開図
立方体の展開図は、次の11通りあることが知られている。立方体を一般的に見た平行六面体には36種類の展開図があるが、これより立方体はその形状から11種類に集約される。

タイトル: 多胞体
例えば、三次元空間を充填する立方体ハニカム(英語版)との関係は、三次元立方体が無限正方形平面充填に関係するのと同様である。凸多胞体を「切ったり開いたり」して三次元展開図を作ることができる。

タイトル: 展開図
展開図(てんかいず、英: net, development)とは、立体図形を辺で切り開いて平面に示した図のことである。立体の細部を示して理解を助ける目的、あるいは、紙、布、板金などの平面素材により立体形状のものをつくるために使用される。分野によって後者の展開図は型紙とも呼ばれるものもある。右図に六角柱の正投影図での図面(図中I、側面図、底面図省略)と展開図(図中II)を示す。

タイトル: 六角大王
厳密に立体空間の演算を行っているとまでは言えないが、これは平面に描かれた絵の三次元上における左右対称の点と、絵が想定している角度すなわち顔の向きや傾きの値から、それらの点が三次元上においてどの位置にあるものであるかを割り出し、内部的に三次元空間を構築、演算処理によって擬似的3D描写を実現していた。後にMacintoshやWindows用フリーソフト版が開発され、アーキテクチュアは大幅に変更されたが、お絵描き感覚で扱えるという部分は継承された。また、3Dポリゴンの採用により、この時からモデリングツールとして使用できるようになった。ファイルの拡張子は同じであるものの、仕様の根本的違いから、PC-9801シリーズ用フリーソフト版との互換性は皆無であるが、お絵描きの再生機能を駆使して制作された使用方法デモの「おじさん」は以降も六角大王の顔として残され、現在に至る。

タイトル: 文様群
文様群(もんようぐん、英: wallpaper group)もしくは壁紙群(かべがみぐん)は、パターンの対称性に基づく、2次元内での繰り返しパターンに関する数学的な分類である。このようなパターンは、建築や美術で頻繁に使用され、そのパターンは17種に大別される。

タイトル: 角切り
角切り(かくぎり)は食材の切り方の一つで、食品を立方体に切ること。1cm角程度のサイコロの形に切る切り方を特に賽の目切り(さいのめぎり、英: dicing、仏: dés)と呼ぶことが多いが、大きさの含意はなく切る形のみを指していることもある。霰切り(あられぎり)は大きさ5mm程度に細かくした角切りで、細切りの食材をさらに刻んで作る。これらの切り方により見栄えがよくなり、大きさを揃えて均一に調理することができる。また風味や食感のムラがなくなるだけでなく、調理時間も若干短くなる。賽の目切りはたいてい野菜に用いられる切り方だが、肉や魚、果物を切るのに用いられることもある。

タイトル: 曲面 (数学)
位相幾何学における曲面は二次元の位相多様体として一般に定義される。すなわち、位相曲面とは、各点がユークリッド平面の開部分集合に同相な近傍を持つような位相空間を言う。任意の位相曲面は、任意のファセットが三角形となるような多面体曲面(英語版)に同相である。それら三角形(より高次元も考える場合には、一般には単体)の排列に関する組合せ論的研究は代数的位相幾何学の出発点となる。そうして、曲面の性質は純粋に代数的な不変量(たとえば、種数やホモロジー群など)によって特徴付けることが可能となる。曲面の同相類は完全に分類されている(曲面 (位相幾何学)を参照)。

タイトル: ペントミノ
最も一般的なペントミノの問題は、12片すべて使用して長方形を作ることである。3x20, 4x15, 5x12, 6x10 の各長方形に対して、の解がある。(回転・鏡像による解は同一のものとする)6片ずつで 6x5 の長方形を2つ作る解もあり、その解から 6x10 と 5x12 のそれぞれ8種類の解が導かれる。UXPILNFTWYZV と並べると、下のような 3x20 の1つの解が得られる。3×20は2つしか解を持たないが、この解の中央部分(LNFTWYZ)を反転させることで3×20のもう1つの解を得ることができる。ペントミノ1セットで空所のある図形を作成する問題を総称して"ペントミノファーム"と呼ぶ。空所の形状に制限はないが、外部と点で接触していてはいけない。外形・空所ともに何も制限がないときには、面積128の空所が最大であることが証明されている。

タイトル: 用器画法
詳しくは二等分線の線分の二等分線を参照。詳しくは二等分線の角の二等分線を参照。詳しくは楕円#作図法を参照。

タイトル: 凧形二十四面体
鉱物の柘榴石にこの形状によく似た結晶を形作るものがある。結晶学では偏方二十四面体(へんぽうにじゅうしめんたい、英: trapezohedron)、四辺三・八面体(しへんさんはちめんたい、英: tetragonal trioctahedron)と呼ばれることが多い。また、結晶学で偏方二十四面体を意味する英語名称 trapezohedron は、数学ではねじれ双角錐を意味する為、英文の際、紛らわしい。ミラーの面指数は、(211)である。立体二面角は、138.81°(長辺を挟む角度)と 146.45°(短辺を挟む角度)の2種類がある。カタラン立体としての凧形二十四面体とは異なることに注意が必要である。

タイトル: 分解図
分解図の最初のより明確な例の1つは、 往復運動機械の設計図で、レオナルドによって作成された。レオナルドは、人体解剖学に関するものを含む、他のいくつかの研究においてこの提示方法を適用している。「分解図」という用語は1940年代に登場し、1965年に「3次元(等角図)図」として定義された最初の1つで、詳細部分の組み立てまたは分解の部品、サブアセンブリ、およびより高いアセンブリの嵌合関係を示している。

タイトル: タットグラフ
タットは、タットの小片(Tutte fragment)と呼ばれるより小さな構成要素を3つ組み合わせることで、ハミルトン路を持たない多面体グラフを更生した。この小片の飛び出たような辺は「強制的な」辺(=ハミルトン路の一部に使わなければならない辺)であり、このへんを中心の頂点で3つ連結すると、ハミルトン路はその3つの辺の内2つしか通る事ができない。したがって、タットグラフはハミルトン路を持たない。組み合わせたグラフは3-正則グラフであり、平面グラフである。したがって、シュタイニッツの定理より、対応する多面体が存在し、その多面体は25つの面を持つ。この多面体は、四面体から3つの頂点を切り落とすことで幾何学的に実現することができる。4つの大きな面を含む9面からなり、4面のそのうち3つは小片の間に対応し、4つ目は外周に対応する。

タイトル: 解体約図
『解体約図』は5枚の木版刷からなる。第1枚が「序と凡例」。第2枚が「解説」。あとの3枚は「骨節」「臓腑」「脈絡」の解剖図。図の原画は熊谷儀克(未詳)によるものだが、のちの『解体新書』では秋田藩角館の小田野直武が描くことになる。包み紙には『解体新書』を全5冊として出すことが記されている。

タイトル: ペントミノ
制限がある問題としては、外形は自由で空所は長方形(90)・外形は長方形で空所の形は自由(61)・全体が線対称(88)や点対称(59)などの問題がある(数字はその条件下で確認されている空所の面積の最大値)。他の問題として、12片から1片を選び、残った11片のうちの9片で選んだ片の一辺を3倍に拡大した図形を作る問題がある。ペントミノ9セットで、3倍の大きさのペントミノ1セットを作ることもできる。多くの問題において解の総数を手で求めることは難しく、コンピューターによって探索されることも珍しくない。いっぽうで前述のペントミノファームの証明は機械的なものではなく、証明を与えた島内は先入観にとらわれる危険について注意をうながしている。6×10 の長方形に詰める方法の全解は、1960年にイギリスの C. Brian Haselgrove と Jenifer Haselgrove によって求められている。

タイトル: 球面
球面の中心を含む任意の平面は、球面をふたつの合同な半球面 (hemisphere) に分割する。球面の中心を通り交わる任意のふたつの平面は、四つの球面楔形(英語版)または球面二角形に細分割する(これら図形の頂点は、平面の交線上にある対蹠点(英語版)に一致する)。球面の対蹠点を同一視する商は実射影平面(英語版)と呼ばれる曲面で、これを赤道にある対蹠点を同一視した北半球と見ることもできる。この半球面はリーマン円(英語版)によって最適(面積最小)等長充填となると予想(英語版)されている。

タイトル: 半正多胞体
3次元の半正多胞体は全部で13種類ある。詳しくは半正多面体を参照。

タイトル: 正十六胞体
正十六胞体(せいじゅうろくほうたい,Regular hexadecachoron)とは、 四次元正多胞体の一種で16個の正四面体からなる、四次元の正軸体である。単独で空間充填可能。胞、面、辺、頂点の数はパスカルのピラミッド(英語版)の第5段(Layer 4)の三角形の各段の数字の総和に等しい。反対側にある胞の中心同士を結ぶ線に沿って見た場合、胞、面、辺、頂点は各段の数字通りのグループに分割される。また面、辺、頂点に集まる図形の数はそれぞれ第2段(Layer 1)、第3段(Layer 2)、第4段(Layer 3)の三角形の各段の数字の総和に等しく、それぞれ線分の端点の数、正方形の頂点と辺の数、正八面体の頂点と辺と面の数に等しい。

タイトル: 図面
またさらに上記で小規模で分かりにくいものに際しては、拡大したものを製作する場合がある。造園の設計では基本計画や基本設計から実施設計まで、どれも平面図が同じとなるため、造園の計画図面段階においてはマスタープランを表現する図面の他に「概念図」を描く。ゾーニングや動線計画などを含めた、かたちにする以前の概念の組み立てとして図面を作製する。こうして設計段階のプロセスから整理し土地利用の仕方を理解する。造園の設計図面には、アイデアや完成イメージを伝えるためのプレゼンテーション用の図面と造園工事実施用の施工図面とがある。プレゼンテーション用の図面は主にコンペティション(設計競技)やクライアント(施主)への説明のための図面であるが、図形記号よりも絵画表現・描法に近く、表現技法について筆記用具を駆使して線の太さ強弱と濃淡、定規での使用線やフリーハンドで描く、必要に応じ着色、などが重要となる。

タイトル: 起絵図
起絵図(おこしえず)とは、起図(おこしず)、建絵図(たてえず)、建地割(たてじわり)とも言われる折畳式の簡易模型である。平面図が描かれた台紙に壁面や天井の図を貼り付け、建物の立体的な構造を再現する。模型の立体的な視認効果と平面図の情報量を兼ね揃えており、茶室などの小さな空間に複雑な立体構造を持つ建物の再現に適した図法として、大工の手によって作成されていた。

タイトル: ポリフォーム
ポリフォームは、特定の図形を複数個つなぎ合わせて作られた図形の総称である。一部の例外を除けば、平面図形のみを対象とする。ポリフォームの基準となる図形は、正方形・正三角形・直角二等辺三角形など単独で平面充填が可能な図形が使用されることが多い。よく考察されるポリフォームは、基本となる図形によって別の名前が与えられる。例えば、正方形を基準としたポリフォームは一般にポリオミノと呼ばれる。

タイトル: ルパート王子の立方体
自分自身のコピーを通り抜けさせることのできる正多面体は立方体だけではない。正四面体と正八面体でも同じことができる。この問題を別の言い方で表現すれば、単位立方体に含まれるような最大の正方形を求めよという問いになる。より一般的に、Jerrard & Wetzel (2004)は与えられたアスペクト比を持ち、単位立方体に含まれるような最大の長方形を求める方法を示した。彼らが示すように、最適な長方形は常に立方体の中心を通り、頂点は立方体の辺上になければならない。

タイトル: エンリケス・小平の分類
コンパクト複素曲面のエンリケス・小平の分類は、全ての非特異極小コンパクト複素曲面は、本ページに掲載している 10個のタイプの内のどれかである。10個のタイプは、有理曲面、線織(ルールド)曲面(種数 >0)、VII型、K3曲面、エンリケス曲面、小平曲面、トーリック曲面、超楕円曲面、固有な準楕円曲面、一般型曲面である。一般型曲面を除く 9個のクラスは、全ての曲線がどのように見えるのかについての正しい完全な記述が得られている(VII型の曲面は、大域球状シェル予想(global spherical shell conjecture)が2009年段階では、未だに証明されていない)。一般型の曲面は、多くの例が見つかっているにもかかわらず、明確な分類について多くのことが知られているとは言えない。

タイトル: ルーローの三角形
同様の作図を任意の正奇数角形(偶数では不可)におこなうと、ルーローの多角形になる。ルーローの三角形は、辺と頂点の数が最も少ないルーローの多角形である。類似の作図を立体でおこなうとルーローの四面体ができる。

タイトル: 三角形の中心
以下のような例がある(他にもいろいろある)。上で例にあげた内心や九点円のように、1つの点を複数の方法で定義することも可能である。

タイトル: 地形断面図
地形断面図(ちけいだんめんず、英語: topographic profile, geometric section)とは、地形を鉛直に切断したときの断面を図化したものである。地形断面図は、直線断面をもとに作成する場合と、曲線断面をもとに作成する場合の2つがある。

タイトル: 十五角形
正十五角形においては、中心角と外角は24°で、内角は156°となる。一辺の長さが a の正十五角形の面積Sはcos  ( 2 π / 15 ) {\displaystyle \cos(2\pi /15)} は有理数と平方根の組み合わせのみで表せる正十五角形は古代から定規とコンパスによる作図が可能であることが知られていた図形である。以下のアニメーションに実際の作図方法を示す。全部で36段階。

タイトル: 正四面体
正四面体(せいしめんたい、せいよんめんたい、英: regular tetrahedron)とは、4枚の合同な正三角形を面とする四面体である。最も頂点・辺・面の数が少ない正多面体であり、最も頂点・辺・面の数が少ないデルタ多面体であり、アルキメデスの正三角錐である。また、3次元の正単体である。なお一般に、n 面体のトポロジーは一定しないが、四面体だけは1種類のトポロジーしかない。つまり、四面体は全て、正四面体と同相であり、正四面体の辺を伸ばしたり縮めたりしたものである。

タイトル: ポーヤの計数定理
立方体を2色で彩色するときの仕方の数を数える。 立方体abcd-efghを考える。面abcdを1、面abefを2、面bcfgを3、面adehを4、面cdhgを5、面efghを6と名づける。このとき、|G|=24となり、ここで、 x 1 = x 2 = x 3 = x 4 = x 5 = x 6 = 2 {\displaystyle x_{1}=x_{2}=x_{3}=x_{4}=x_{5}=x_{6}=2} (2色で塗るため)なので

タイトル: 小二十面半十二面体
小二十面半十二面体 (Small Icosihemidodecahedron)とは、一様多面体の一種で、二十・十二面体の正五角形の面を削り5枚の二等辺三角形にしたものである。この二等辺三角形は二十・十二面体の赤道面である正十角形を形作る。またこの立体は(凸でないものを含む場合の)準正多面体でもある(ただし、英語版Wikipediaでは準正多面体としては扱われておらず、代わりにHemipolyhedronの一種として扱われている)。

タイトル: ステレオグラム
ステレオグラム(英: stereogram)もしくは立体画、立体図は、立体的印象をもつように描かれた平面に描かれた図や絵あるいは写真。目の焦点を意図的に前後にずらして合わせることで左右の絵を別々の目で見ることにより、立体的に見ることができる。人間は、片眼では焦点距離、物体の大きさ、重なり、明瞭さ、移動速度、両眼では、両眼視差、輻輳などの情報を総合的に利用して立体を認識している。ステレオグラムは両眼視差を利用して画像を立体として認識させる。現実の立体を見るときには、両眼の位置の差から右眼と左眼では異なった像が写っている。この見え方の違いが両眼視差である。この2つの画像の差異を利用して脳は空間の再構築を行う。逆に、平面上の画像でも両眼に視差が生じるように映像を写すことで、脳に立体として認識させることができる。この効果は、軍事的な場面でも活用された。

タイトル: 六十三角形
ここで、 ω = e 2 π 3 i , σ 7 = e 2 π 7 i . {\displaystyle \omega =e^{{\frac {2\pi }{3}}i},\sigma _{7}=e^{{\frac {2\pi }{7}}i}.}正六十三角形は定規とコンパスによる作図が不可能な図形である。正六十三角形は折紙により作図可能である。

タイトル: 立方体グラフ
任意の n-頂点立方体グラフのパス幅(英語版)は、最大でも n/6 である。しかし、立方体グラフのパス幅の知られている下界のうち最良のものは、より小さく、0.082n である。グラフ理論を初めて扱った、1736年のレオンハルト・オイラーによる論文の一部分において証明された握手補題(英語版)によると、すべての立方体グラフの頂点の数は偶数であることが分かる。ジュリウス・ピーターセンの定理は、橋(英語版)の無いすべての立方体グラフには完全マッチングが存在する、というものである。ロヴァースとプラマーは、すべての橋の無い立方体グラフには、指数関数的な数の完全マッチングが存在すると予想した。この予想は近年、すべての橋の無い n 頂点立方体グラフには少なくとも 2 個の完全マッチングが存在する、という結果とともに証明された。

タイトル: ピラミンクス
ピラミンクスは正三角形各面が9つの正三角形に分割されている立体パズルで、ルービックキューブと同様に各面を一色に揃えると完成になる。ルービックキューブに比べて面数が少ない上、頂点のパーツは単独でしか回転しないため、複雑そうな見た目の割には簡単である。