質問: 二項係数を次々に並べてつくられる三角形状の配列を、フランス人哲学者の名をとって「誰の三角形」という?
回答: パスカルの三角形

タイトル: マルファッティの円
1803年にマルファッティは、「大理石の三角柱から3つの円柱を切り出し、その合計体積を最大にする」という問題を提起した。彼は、マルファッティの円が最適解を示すと予想していた。マルファッティの問題はイタリア語で出版されたため、多くの人の目には止まらなかった。フランスのジェルゴンヌが Annales(fr)1810-11 に取り上げたことで、約10号にわたって議論が続けられた。ただし、ジェルゴンヌはこの問題を最大面積の問題ではなく円の接触に関する問題として紹介したため、最大面積の結論にはたどり着いていない。Lob and Richmond (1930) によって、マルファッティの予想が間違いだと示された。彼らはイタリア語の原典を確認し、最大面積の問題を研究した。彼らは貪欲法によって得られる3つの円がマルファッティの円の面積を上回ることがあるのを見つけた。正三角形において面積差は1%程度である。

タイトル: 正弦波
1822年、フランス人数学者のジョゼフ・フーリエは、周期的な波動をさまざまな(基本周波数の整数倍の)周波数の正弦波の重ね合わせとして表す方法を発見した。この方法はフーリエ級数またはフーリエ級数展開と呼ばれ、信号処理におけるもっとも基礎的な手法の一つである。また、単一のパルス波や人の声による不規則な音波といった周期的でない波形も、連続的に変化する異なった周波数の波を重ね合わせて表すことができる。このような一般的で複雑な波を様々な周波数の正弦波に分解して解析する手法はフーリエ変換と呼ばれている。

タイトル: 四次方程式
ジョゼフ=ルイ・ラグランジュは、既に知られていた三次方程式や四次方程式の解法を、いろいろな視点から詳しく調べ上げた。ここで述べるのは、ラグランジュによるフェラーリの方法の解釈であり、現代的に言えば対称群を用いた方法である。フェラーリの方法において、四次方程式はの形に変形される。この方程式の 4 つの解を r0, r1, r2, r3 とする。三次分解式を解くことで四次方程式は、 2 つの二次方程式に分解することができた。は、元の四次方程式の 4 つの解のうちの 2 つを解とするが、これをとりあえず r0, r1 の 2 つとしたとき、の解は r2, r3 となり、根と係数の関係からの解を r0, r1 としたが、解の並び方はいろいろ考えられる。 rm と rn を入れ替える互換を σm,n と書けば、例えばなど、一般には異なる値を取ることになる。

タイトル: 三角行列
という形をしている。フロベニウス行列の逆行列はふたたびフロベニウスで、もとのフロベニウス行列の非対角成分をすべて符号反転したものによって与えられる。

タイトル: 夏の大三角
夏の大三角という呼び名は、1950年代からイギリスの天文普及家サー・パトリック・ムーア (Sir Patrick Moore) が使うようになってから一般的にも知られるようになったものである。ただし、ムーアによって創案されたものではなく、オーストリアの天文学者オスヴァルト・トーマス (Oswald Thomas) によって1920年代に "Grosses Dreieck" (ドイツ語で「大きな三角形」の意)と記述されており、トーマスはまた1934年には "Sommerliches Dreieck" (ドイツ語で「夏の三角形」の意)と記述していた。それ以前にも、オーストリアの天文学者ヨセフ・リットロウ (Joseph Johann von Littrow) は、1866年に出版した星図の本文において 「よく目につく三角形」 と説明していた。

タイトル: ピタゴラス三体問題
ピタゴラス三体問題 (ピタゴラスさんたいもんだい、Pythagorean problem of three bodies) またはBurrauの問題 (Burrau's problem) とは、三体問題のうち、質量比3:4:5の質点が3:4:5の直角三角形の各頂点に置かれた場合の系の進化を問う問題。1913年にBurrauによって詳しく調べられた後、1967年になってSzebehelyとPetersによってコンピュータを用いて数値的に解が計算され、一体が系からエスケープし残りの二体が連星となるという結論が得られた。この問題は近接散乱、天体のエスケープそして近接連星の形成といった重力多体系の興味深い性質を示す。

タイトル: 心理歴史学
銀河帝国末期、辺境の惑星ヘリコン出身の数学者、ハリ・セルダンにより考案された。当初、セルダン自身は心理歴史学をあくまで思考実験と捉えており、実用化は銀河系社会があまりに人口膨大かつ複雑であるために不可能であると考えていた。しかし学会のために訪れた銀河帝国の首都惑星トランターでの体験により、実用化の必要性とその手段とを見出し、以後トランターに留まり生涯をその研究に捧げる事となる。時の銀河皇帝クレオン一世と宰相エトー・デマーゼルの援助、ユーゴ・アマリルら若き才能の参加、心理歴史学の全ての数式を収納して表示・演算できる「プライム・レィディアント(基本輻射体)」の発明などの手助けもあったものの、研究は困難を極めた。

タイトル: ルベーグ測度
数学におけるルベーグ測度(ルベーグそくど、英: Lebesgue measure)は、ユークリッド空間上の長さ、面積、体積の概念を拡張したものである。名称はフランスの数学者アンリ・ルベーグにちなむ。体積には「互いに素な集合の体積は元の体積の和に等しい」という性質(加法性)がある。この性質を保ちながらより複雑な集合に対しても「体積」を定めることができるよう体積の概念を拡張できる。このような拡張は一意である。実解析、特にルベーグ積分で用いられる。体積と同様ルベーグ測度は値として ∞ をとりうる。解析学で普通に考えられるような集合に対してはルベーグ測度が与えられるものと考えてよいが、 R の部分集合でルベーグ測度を与えることができない(無理に与えると加法性が成り立たない)ものが存在することを選択公理によって証明できる。ルベーグ測度が与えられる集合はルベーグ可測であるという。

タイトル: 愛の三角理論
三角形の頂点に描かれた3つの要素は、互いに影響しあい、また各々がとる行動によって、非愛を除いて7種類の愛のスタイルを形成する。三角形の大きさは愛の「量」を表し、大きければ大きいほど愛が深い。各コーナーにはそれぞれ愛の種類があり、様々な組み合わせで愛の種類がラベルづけされる。三角形の形は、愛の "スタイル "を表すもので、恋愛の経過とともに変化する。スタンバーグの愛の三角理論は、その後に彼が築いた『物語としての恋愛』という恋愛論の強固な基礎となっている。その恋愛論の中で彼は、ユニークで異なる多数の恋愛物語が、どのように恋愛を理解するかにも複数の視座を与えると説明する。人々はこのような体験を通じて、愛とは何か、あるいは愛が自分にとってどうあるべきかを会得するようになると提唱した。これら2つの理論がスタンバーグの「愛の二重理論」を作り上げている。

タイトル: 愛の三角理論
愛の三角理論(あいのさんかくりろん)は心理学者のロバート・スタンバーグ(英語版)が1986年に提唱した、対人関係に関する理論である。スタンバーグは、愛を単独の概念ではなく、次の三つの要素の強弱から説明できると主張した。

タイトル: アポロニウスの問題
すなわち、それぞれの円は、与えられた3つの円のうち一部を内部に持ち(残りの円は外部に持つ)、濃度が3の集合の部分集合は 2 = 8 つ存在するため、そのような円は8つ存在する。16世紀にアドリアン・ファン・ルーメン(英語版)が交差する双曲線を用いてこの問題に解を与えたが、この解法は定規とコンパスのみを使った作図ではなかった。同じ解をフランソワ・ビエトはある種の極限(英語版)(三つの与円のどれでも、それを半径 0(つまり点)にまで縮めたり、半径無限大(つまり直線)にまで拡大したりできる)に相当することを示して、定規とコンパスのみを使った解法を与えた。より単純な極限化の操作によって、より複雑なケースに対して解法を与えるというビエトのアプローチは、アポロニウスの手法の妥当な再構成であると考えられている。ファン・ルーメンの手法はアイザック・ニュートンによって単純化された。

タイトル: 現象学
「現象学」という用語は、哲学史上、18世紀のドイツの哲学者ヨハン・ハインリッヒ・ランベルトの著書『新オルガノン』に遡ることができるとされる。「現象学」が指し示す概念は、哲学者によって大きく異なる。また、エトムント・フッサールのように、1人の哲学者においても、その活動時期によって、概念が変遷している例もある。下記に代表的な3つの「現象学」の概要を記す。本項では、「解釈学」と共に現代ドイツ・フランス哲学の二大潮流を形成し、ハイデガー、ジャン=ポール・サルトル、モーリス・メルロ=ポンティ、エマニュエル・レヴィナス、ミシェル・アンリ、ジャック・デリダらに批判的に継承された「現象学」(上記2・3項)について述べる。ヘーゲルの精神現象学については精神現象学を参照。

タイトル: ヴェイユ・シャトレ群
数論幾何学のヴェイユ・シャトレ群(ヴェイユ・シャトレぐん、英: Weil–Châtelet group)、またはWC群(WC-group)とは、体 K 上定義されたアーベル多様体 A をはじめとする代数群に対して定義される群で、K 上定義された A についての主等質空間(英語版)がなすアーベル群のことである。楕円曲線に対してこれを導入した Châtelet (1946) と一般の場合にこれを導入した Weil (1955) にちなみ Tate (1958) が名付けた。無限降下法と関連するので、アーベル多様体の数論、特に楕円曲線の数論において基本的な役割をはたす。これは K の絶対ガロア群 G K {\displaystyle G_{K}} のガロアコホモロジー H 1 ( G K , A ) {\displaystyle H^{1}(G_{K},A)} として直接定義できる。

タイトル: フェイェールの定理
数学におけるフェイェールの定理(フェイェールのていり、英: Fejér's theorem)とは、ハンガリーの数学者リポート・フェイェールの名にちなむ定理。f:R → C が周期 2π の連続函数であるなら、そのフーリエ級数の部分和の列 (sn) のチェザロ平均の列 (σn) は、[-π,π] 上一様に f に収束する。(sn) を具体的に書くと、である。また (σn) はであり、Fn は第 n 次のフェイェール核を表す。より一般的な形式において、この定理は必ずしも連続でない函数に対しても応用されている (Zygmund 1968, Theorem III.3.4)。f は L(-π,π) に属するものと仮定する。f(x) の x0 における左極限および右極限 f(x0±0) が存在するか、いずれの極限も同符号の無限大であるなら、次が成り立つ:

タイトル: 堀茂樹
堀 茂樹(ほり しげき、1952年1月29日 - )は、日本のフランス文学・哲学研究者、翻訳家。 「オイコスの会」共同代表。慶應義塾大学名誉教授。専門は20世紀フランス思想を中心とする西洋思想史。アゴタ・クリストフ『悪童日記』など現代フランス文学の翻訳でも知られる。

タイトル: トレミーの不等式
円の周りの4点を順に並べると、トレミーの不等式は等式となり、これはプトレマイオスの定理として知られる。反転に基づくトレミーの不等式の証明では、4つの共円の点のうち1つを中心とした反転により、それらの点を変換すると、他の3つの点は共線になるため、(トレミーの不等式から導出された)これら3つの点の三角形の等式も等式になる。任意の4点に対して、トレミーの不等式は厳密である。

タイトル: 三角関数の公式の一覧
単位円と三角関数の関係を検討することにより、以下の性質が導かれる。いくつかの線に対し対称な図形を考えることにより、以下の関係式を得ることができる。単位円の図を回転させることにより、別の関係が得られる。π/2 の回転だとすべての関数が別の関数との関係を得られる。π または 2π の回転だと、同じ関数内での関係となる。

タイトル: ジラール・デザルグ
ジラール・デザルグ(Girard Desargues, 1591年2月21日 - 1661年10月)は、フランス リヨン出身の数学者、建築家。無限遠点の概念など射影幾何学の基本概念を確立し、射影幾何学の最初の定理であるデザルグの定理を証明した。しかし射影幾何学は非ユークリッド幾何学へと繋がる新たな概念であり、独創的な定理を新しい用語で表した彼の研究は、ほとんど他人から理解されなかった。 交流のあったパスカル(パスカルの定理はデザルグの円錐曲線に関する研究の基盤となっている)や、デカルト (解析幾何学を提唱した)は理解し励ましたが、結局、約150年後にガスパール・モンジュとその門下のポンスレによって再興されるまで、ほとんど忘れ去られてしまった。

タイトル: クラメルの公式
この平行四辺形の面積は、カヴァリエリの原理により、 x1⋅(a11, a2 1) + x2⋅(a1 2, a2 2) と (a1 2, a2 2) の張る平行四辺形の面積に等しい。最後とその前の平行四辺形の面積が等しいことは方程式の成立を意味するが、これはクラメルの法則からも得られる。