hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
y ^ { 2 } = \Pi _ { i = 1 } ^ { 6 } ( x - e _ { i } ) = P _ { 6 } ( x , e _ { i } ) , \; \; e _ { i } \neq e _ { j } , \; f o r \; i \neq j ,
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { d } { d n } \csc { n } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { d } { d n } - 2 \csc ^ { 6 } { n } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { 3 \cos { \left( 2 h \right) } } { 7 h \sin { \left( 6 h \right) } }
d \omega ^ { k _ { s } , \alpha _ { s } } = - \frac { 1 } { 2 } C _ { i _ { p } , \beta _ { p } \; j _ { q } , \gamma _ { q } } ^ { k _ { s } , \alpha _ { s } } \; \omega ^ { i _ { p } , \beta _ { p } } \wedge \omega ^ { j _ { q } , \gamma _ { q } } \quad ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 6 } \left( x ^ { 4 } + - 9 x + 7 \right) \left( x ^ { 1 } + 3 x + 8 \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 } \frac { 7 \cos ^ { 2 } { x } + - 4 \sin ^ { 4 } { x } } { 4 }
T _ { o r b } = e ^ { \frac { 2 \pi \mathrm { i } } { n } ( T ^ { 1 2 } - T ^ { 3 4 } ) } .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 2 \tan ^ { 6 } { n } + 2 \tan ^ { 6 } { n } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \frac { \ln { h } + 2 - 2 } { \ln { h } \left( \ln { h } + 0 \right) }
\exp ( - i \gamma _ { b a } ) = { \frac { { \cal W } _ { b } - { \cal W } _ { a } } { | { \cal W } _ { b } - { \cal W } _ { a } | } } ~ .
{ \cal L } = { \frac { 1 } { 2 } } ( { \vec { l } } \, ^ { 2 } - c ^ { 2 } { \vec { w } } ^ { 2 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { - 2 \left( \sec { 3 / h } + - 5 8 / h \cos { 9 / h } \right) } { - 3 h ^ { - 9 } }
{ S _ { a } S _ { b } } \rightarrow S _ { a } S _ { b } - { \frac { 1 } { s t + s u + t u } } .
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { d } { d r } \cos { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d r } - 2 \tan ^ { 4 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } \frac { \left| \theta \right| } { 2 \theta + 2 }
\begin{array} { c } { ( f ^ { - } ) ^ { 2 } ~ = ~ 0 } \\ { ( f ^ { + } ) ^ { 2 } ~ = ~ 0 } \end{array}
\phi _ { n } ( x _ { \mu } , x _ { 4 } ) = a _ { n } e ^ { i \frac { n } { R } x _ { 4 } } \varphi ( x _ { \mu } ) .
\partial _ { i } V _ { j } = C _ { i j } ^ { \bar { l } } V _ { \bar { l } } + A _ { i j } ^ { k } V _ { k } + ( 3 , 0 )
- \int _ { V } \left( \frac { 2 } { K } T _ { [ e ] } ^ { \mu \nu } * \frac { \partial K } { \partial x ^ { \mu } } \right) d V = \int _ { V } \left( \frac { \partial T _ { [ e ] } ^ { \mu \nu } } { \partial x ^ { \mu } } \right) d V = 0
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } - 7 \cos ^ { 9 } { v } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } 2 \csc ^ { 3 } { v } \csc { v } }
[ \psi ] ~ [ \psi ] ~ = ~ [ \phi ] ~ + ~ \cdots
\alpha = \frac { 1 } { 1 - ( r _ { I } / r _ { H } ) ^ { 2 } } ,
x ^ { * } = x , \ \ \ \ \ p ^ { * } = p , \ \ \ \ \ K ^ { * } = K , \ \ \ \ \ \Lambda ^ { * } = \Lambda ,
g ^ { m } \; ( x ) \left( m = \pm 1 , \pm 2 , \ldots \right) .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 2 ^ { - } } 5 / 5 \sin ^ { 3 } { p } \left( 8 p + \left( - 3 \pi \right) ^ { 3 } \right)
h _ { 1 } = 0 , h _ { 3 } = h _ { \overline { { 3 } } } = \frac { 2 } { 9 } , h _ { 8 } = \frac { 1 } { 2 } , h _ { 6 } = h _ { \overline { { 6 } } } = \frac { 5 } { 9 } , h _ { 1 0 } = h _ { \overline { { 1 0 } } } = 1 , h _ { 1 5 } = h _ { \overline { { 1 5 } } } = \frac { 8 } { 9 } \ \ .
| j , m \rangle , \ J _ { + } | j , m \rangle , \ . . . , \ J _ { + } ^ { p } | j , m \rangle \ \ \ \ \ \mathrm { ~ c o n } \ \ \ ( p > 0 ) \in Z
{ \cal F } = - 2 i \ln \frac { q Q ^ { \prime } } { Q ( Q + q ) } .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 6 } s - 2
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } } \cos ^ { 3 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \sec ^ { 2 } { w }
\phi ( x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } \sum _ { j _ { i } } \int \sum _ { j } d ^ { 4 n } x _ { i } f ^ { ( n ) } ( \{ x - x _ { i } \} ) : \prod _ { i = 1 } ^ { n } \phi _ { j _ { i } } ^ { i n } ( x _ { i } ) : ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 ^ { - } } \frac { \sin { w } } { \tan ^ { 8 } { w } - 8 }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { w \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \ln { \left( 8 + w \right) } } { \frac { d } { d w } \sin { w } } }
2 \operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { \sin { \left( 2 s \right) } } { 2 s }
\langle 0 | \hat { \psi } _ { n } \hat { \psi } _ { n } ^ { + } | 0 \rangle = - \langle 0 | \hat { \psi } _ { n } ^ { + }
L ( \lambda ) | a , \theta > = | a , \theta + \lambda >
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \frac { d } { d x } \sin { \left( 5 x \right) } } { \frac { d } { d x } \tan { \left( x \right) } }
\begin{array} { l } { x ^ { i } d x ^ { j } = q \hat { R } _ { k l } ^ { i j } d x ^ { k } x ^ { l } ~ , } \\ { { \cal P } _ { S } ( d { \bf x } \wedge d { \bf x } ) = 0 ~ , ~ ~ ~ ~ ~ { \cal P } _ { 1 } ( d { \bf x } \wedge d { \bf x } ) = 0 ~ , } \\ { \partial ^ { i } x ^ { j } = ( C ^ { - 1 } ) ^ { i j } + q ( \hat { \cal R } ^ { - 1 } ) _ { k l } ^ { i j } x ^ { k } \partial ^ { l } ~ , } \\ { \left. { \cal P } _ { A } \right. _ { k l } ^ { i j } \partial _ { j } \partial _ { i } = 0 ~ , } \\ { \partial ^ { i } d x ^ { j } = q ^ { - 1 } \hat { \cal R } _ { k l } ^ { i j } d x ^ { k } \partial ^ { l } ~ , } \\ { \partial ^ { i } d = q ^ { - 2 } d \partial ^ { i } - ( q ^ { - 2 } - q ^ { 3 } ) \frac { 1 - q ^ { 2 } } { ( 1 - q ^ { 5 } ) ( 1 + q ^ { - 3 } ) } d x ^ { i } C _ { j k } \partial ^ { j } \partial ^ { k } ~ . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 4 } \frac { 4 \cos ^ { 3 } { k } + 5 \cos ^ { 7 } { k } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } \frac { 6 v ^ { 3 } } { 1 \left| v ^ { 4 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { 6 / x } { - 2 \tan { x } \cot { x } }
\alpha _ { 1 2 } \leftrightarrow \alpha _ { 3 4 } , \alpha _ { 1 3 } \leftrightarrow \alpha _ { 2 4 } \qquad \mathrm { a n d } \quad \alpha _ { 2 3 } \leftrightarrow \alpha _ { 2 3 } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 6 } } \sin ^ { 3 } { z } + \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 8 } } \tan ^ { 4 } { z }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 3 5 } { x } } { \log _ { 0 } { 0 } } \frac { \log _ { 1 3 } { 3 } } { \log _ { 6 8 } { x } }
L = \bar { \psi } i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } \psi - m \bar { \psi } \psi + { \frac { g } { 2 } } ( \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } T ^ { a } \psi ) ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 2 } \frac { 3 \sin { r } + - 7 \tan { r } } { 2 r + - 2 \pi / 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } \frac { \csc { \left( 3 w \right) } } { w \cos { \left( 2 w \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi } \frac { \tan { p } } { p + - 9 \pi }
e ^ { - \Phi } \star H _ { 3 } = - m U \epsilon _ { 7 } + m ^ { - 1 } T _ { i j } ^ { - 1 } \star { \cal D } T _ { j k } \wedge ( \mu ^ { k } { \cal D } \mu ^ { i } ) - { \frac { m ^ { - 2 } } { 2 } } T _ { i k } ^ { - 1 } T _ { j l } ^ { - 1 } \star F ^ { i j } \wedge { \cal D } \mu ^ { k } \wedge { \cal D } \mu ^ { l }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } \frac { \sec { \left( 6 u \right) } } { u \tan { \left( 8 u \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 5 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { c } \sin ^ { 1 } { c } } { \cos ^ { 8 } { c } + \left( 5 c \tan { c } + 2 \right) \cos ^ { 6 } { c } }
T [ \xi ] = \int _ { - L / 2 } ^ { L / 2 } d z T _ { + + } \xi ( z ) ~ ~ ,
\{ L _ { 1 } ( u ) , L _ { 2 } ( v ) \} = [ r _ { 1 2 } ( u , v ) , L _ { 1 } ( u ) ] - [ r _ { 2 1 } ( u , v ) , L _ { 2 } ( v ) ] ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 6 7 k ^ { 8 } } { 4 1 k ^ { 9 } }
\mathrm { Y M } ( \rho e ^ { 2 } , { \cal M } ) e ^ { - e ^ { 2 } \rho / 4 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { \cos { v } } { - 4 \cos { v } }
\delta \psi _ { \mu } ^ { \alpha } = 2 \nabla _ { \mu } \epsilon ^ { \alpha } - { \frac { 1 } { 1 6 } } \gamma ^ { \nu \lambda } T _ { \nu \lambda } ^ { - } \gamma _ { \mu } \epsilon ^ { \alpha \beta } \epsilon _ { \beta } + i A _ { \mu } \epsilon ^ { \alpha } \ ,
\delta { \cal M } ^ { 2 } = \sum _ { a = ( 4 5 ) , ( 6 7 ) , ( 8 9 ) } ( 2 n _ { a } + 2 \Sigma _ { a } + 1 ) \, e p s i l o n _ { a } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \csc { h } + - 2 \cot { h } } { h + - 3 \frac { \pi } { 8 } }
\hspace { + 5 e m } [ F _ { i j } , F _ { k l } ] = \varphi ( g _ { j k } F _ { i l } - g _ { i k } F _ { j l } + g _ { i l } F _ { j k } - g _ { j l } F _ { i k } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 7 2 } { x } } { \log _ { 2 0 } { 3 } } } { \frac { \log _ { 9 6 } { x } } { \log _ { 3 3 } { 6 } } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 5 } v \sin { v }
( - \Delta + m _ { i } ^ { 2 } ) G ( x - y ; m _ { i } ) = \delta ^ { d } ( x - y ) .
\Psi _ { 1 } = c _ { 1 } \exp ( - x / 2 ) x ^ { \frac 1 2 ( 1 / 2 + \mu ) } L _ { n } ^ { \mu } ( x )
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 7 } \frac { 8 \sec ^ { 3 } { n } + - 2 \tan ^ { 3 } { n } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { b } \tan ^ { 9 } { b } } { \left( 7 + 7 b \tan { b } \right) \cos ^ { 6 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 1 + - 3 \cos ^ { 2 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \cos { u } + u \cot ^ { 8 } { u } \right) }
G ( x - y ) = G ( x - y ) \vert _ { V \to \infty } + g ( x - y ) \ .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 8 } { \sqrt { s ^ { 8 } + 8 \thetas } + 8 \sqrt { s ^ { 3 } + 3 s } } \frac { \sqrt { s ^ { 2 } + 9 \thetas } + \sqrt { s ^ { 7 } + 2 s } } { \sqrt { s ^ { 8 } + 2 \thetas } + \sqrt { s ^ { 6 } + 9 s } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 1 } { \theta } } { \log _ { 3 1 } { 1 } } } { \frac { \log _ { 2 1 } { \theta } } { \log _ { 1 0 } { 9 } } }
M = 2 T S + 2 \Omega J _ { \mathrm { H } } - \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { \Sigma } R _ { 0 } ^ { 0 } \sqrt { - g } d x d \theta d \varphi \ ,
S _ { + } ( \eta ) = \left( \begin{array} { l l l l } { \cosh \eta } & { \sinh \eta } & { 0 } & { 0 } \\ { \sinh \eta } & { \cosh \eta } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \cosh \eta } & { \sinh \eta } \\ { 0 } & { 0 } & { \sinh \eta } & { \cosh \eta } \end{array} \right) .
s i g n ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , . . . , x _ { n - r } , x _ { 1 } ^ { \prime } , x _ { 2 } ^ { \prime } , . . . , x _ { r } ^ { \prime } )
A _ { W } ( \Pi q , \Pi p ) = \int d v ~ e ^ { - i p \cdot v / \hbar } \left\langle q + \frac { v } { 2 } \Biggm | A ( \hat { z } ) \Biggm | q - \frac { v } { 2 } \right\rangle .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } \frac { d } { d y } 5 9 \csc { \left( y \right) } \sin { \left( 7 y \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { d } { d y } 4 y }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { y ^ { 4 } + - y + 8 } { 8 y }
j ^ { \mu } ( x ) = q \int { \delta ^ { 4 } ( x - x ( \tau ) ) \dot { x } ^ { \mu } ( \tau ) d \tau }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \log _ { 2 7 } { 4 } } { \log _ { 9 1 } { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \sec ^ { 7 } { v } } { 5 \frac { 2 } { 2 v + \left( 2 \pi \right) ^ { 9 } } }
- 2 \operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } u ^ { 3 }
\varepsilon _ { l } ^ { + } \rightarrow \varepsilon _ { u } , \ \ \ \, v a r e p s i l o n _ { u } ^ { - } \rightarrow \varepsilon _ { l } , \ \ \ \, \eta _ { * } = 1 ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { x - 1 } { x ^ { 2 } }
i \hbar \frac { \partial \hat { \rho } } { \partial t } = \left[ H ( t ) , \hat { \rho } \right]
F _ { a b c d } = e \, \varepsilon _ { a b c d } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 3 } { t } \left( 8 t + \left( - 3 \pi \right) ^ { 2 } \right) } { - 8 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { d } { d h } 3 1 \tan { \left( 4 h \right) } \tan { \left( 4 h \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { d } { d h } 6 h }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { 6 } { y } } { - 6 \cos { y } \cot { y } }
V \otimes \stackrel { n _ { s } } { \ldots } \otimes V \longrightarrow V ^ { \prime }
\begin{array} { l } { [ H _ { i } , H _ { j } ] = 0 ~ , } \\ { [ H _ { i } , X _ { j } ^ { \pm } ] = \pm a _ { i j } X _ { i } ^ { \pm } ~ , } \\ { [ X _ { i } ^ { + } , X _ { j } ^ { - } ] = \delta _ { i j } [ H _ { i } ] _ { q _ { i } } ~ , } \\ { [ X _ { i } ^ { \pm } , X _ { j } ^ { \pm } ] = 0 ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { i f } ~ a _ { i j } = 0 ~ , } \\ { \displaystyle \sum _ { m = 0 } ^ { 1 - a _ { i j } } ( - 1 ) ^ { m } \left[ \begin{array} { c } { 1 - a _ { i j } } \\ { m } \end{array} \right] _ { q _ { i } } ( X _ { i } ^ { \pm } ) ^ { 1 - a _ { i j } - m } X _ { j } ^ { \pm } ( X _ { i } ^ { \pm } ) ^ { m } = 0 ~ , ~ ~ ~ ~ ( i \not = j ) ~ , } \\ { \Delta ( H _ { i } ) = H _ { i } \otimes 1 + 1 \otimes H _ { i } ~ , } \\ { \Delta ( X _ { i } ^ { \pm } ) = X _ { i } ^ { \pm } \otimes q _ { i } ^ { H _ { i } } + q _ { i } ^ { - H _ { i } } \otimes X _ { i } ^ { + } ~ , } \\ { \epsilon ( H _ { i } ) = 0 = \epsilon ( X _ { i } ^ { \pm } ) ~ , } \\ { S ( H _ { i } ) = - H _ { i } ~ , ~ ~ ~ ~ S ( X _ { i } ^ { \pm } ) = - q ^ { - \rho } X _ { i } ^ { \pm } q ^ { \rho } ~ , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 5 ^ { + } } - 9 \frac { \sin ^ { 1 } { \theta } } { \theta \tan { \theta } }
{ f _ { 5 } } = - 1 - { \frac { 1 6 \pi G \mu } { 3 r ^ { 2 } \; \mathrm { { V o l } } ( { H ^ { 3 } } / { \Gamma } ) } } + { \frac { r ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } } ,
\psi _ { \mu \nu } = - w _ { \mu } ^ { \, \, \gamma } g _ { \gamma \nu } - w _ { \nu } ^ { \, \, \gamma } g _ { \gamma \mu } .
= \operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { 3 2 z ^ { 2 } } { 8 \left| z ^ { 9 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 6 + \frac { 4 } { k } } { \sqrt { 9 + \frac { 9 } { k } + \frac { 9 } { k ^ { 7 } } } + \sqrt { 8 + 2 \frac { 2 } { k } } }
\{ Q ^ { \alpha } , \bar { Q } _ { \beta } \} = - i ( \Gamma ^ { a } ) _ { \beta } ^ { \alpha } P _ { a } - i ( \Gamma ^ { a b c d e } ) _ { \beta } ^ { \alpha } Z _ { a b c d e } ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 2 e ^ { 2 t } } { - 2 e ^ { 2 t } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { e ^ { h } + \sec { h } } { 6 9 h ^ { 1 } + 7 4 h + 1 0 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 0 + h ^ { \cos { h } } \right) } }
{ \frac { \gamma } { 2 } } \cong - b _ { i } ( \omega _ { r } , \kappa ) { \big \vert } _ { \omega _ { r } = \kappa } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 0 y ^ { 6 } } { 0 y ^ { 3 } }
\int \overline { { D _ { q q ^ { \prime } } ^ { j } ( x ) } } D _ { q q ^ { \prime } } ^ { j } ( \tilde { x } ) \, d \mu ( j ) d \mu ( q ) d \mu ( q ^ { \prime } ) = \delta ( x , \tilde { x } ) .
X _ { d } = \mathrm { d i a g } \left( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } \right) , \; \; Y _ { d } = \mathrm { d i a g } \left( y _ { 1 } , y _ { 2 } , \ldots , y _ { n } \right)
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \frac { - 4 \csc { t } \cos ^ { 0 } { t } } { \sin ^ { 2 } { t } + \left( 3 t \csc { t } + 2 \right) \tan ^ { 5 } { t } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { x ^ { 7 } + - x + 3 } { 2 x + 3 }
\Phi = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { h } \\ { { \frac { a } { h } } } & { 0 } \end{array} \right) ~ d z \quad ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { d } { d w } 2 4 \sin { \left( 7 w \right) } \cos { \left( 6 w \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } \frac { d } { d w } 3 w }
\left( \Phi _ { \alpha _ { 0 } } ^ { * } , \Phi _ { \alpha _ { 2 k } } ^ { * } \right) , \; k = 1 , \cdots , a ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 ^ { + } } e ^ { \tan { b } \ln { \left( 6 + b \right) } }
\phi _ { w } ( z ) = \mathrm { e x p } ( - e ^ { - z } ) .
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 2 ^ { - } } - 6 \sin ^ { 3 } { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 6 ^ { - } } 3 \sin ^ { 7 } { k } \cot { k } }
\hat { x } ( \pi / 2 ) \; | { \Xi } _ { 0 } \rangle = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 6 ^ { - } } 6 / 9 \cos ^ { 7 } { p } \left( 7 p + \left( - 8 \pi \right) ^ { 3 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { 3 } { h } } { - 2 \tan { h } \cos { h } }
\ln { r } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 7 \sin ^ { 2 } { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } 2 \sin ^ { 4 } { x } \tan { x } }
I _ { s i n g } = ( { \bf p } ^ { 2 } / 2 ) { \cal N } \delta ( { \bf k } ^ { 2 } - { \bf p } ^ { 2 } )
P _ { M } = \frac { \partial _ { M } B } { 1 - B \, B ^ { * } } \, \, \, \, \, \, \, \, \, Q _ { M } = \frac { I m ( B \partial _ { M } B ^ { * } ) } { 1 - B \, B ^ { * } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { 5 / x } { - 4 \sec { x } \tan { x } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 6 } { g } } { 8 \frac { - 4 } { 5 g + \left( - 9 \pi \right) ^ { 9 } } }
p = y ^ { 6 } + z _ { 3 } ^ { 6 } + z _ { 4 } ^ { 6 } + z _ { 5 } ^ { 2 } + . . .
S _ { \mathrm { D B I } } ^ { ( \mathrm { M 1 0 } ) } = - \int _ { R ^ { 9 + 1 } } | { \hat { k } } | ^ { 3 } \sqrt { | \mathrm { d e t } \left( { \hat { \Pi } } + | { \hat { k } } | ^ { - 1 } { \hat { \cal F } } \right) | } \, { \hat { R } } ( { \hat { T } } , \partial { \hat { T } } , \dots ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 4 ^ { + } } \frac { 0 \cos { g } \sec ^ { 9 } { g } } { \tan ^ { 6 } { g } + \left( 2 g \sin { g } + 0 \right) \cos ^ { 1 } { g } }
\frac { E _ { 0 } \left( \ell , \mu , d = 3 \right) } { L ^ { 2 } } \approx - \frac { 3 \mu ^ { 1 / 2 } } { 2 ^ { 5 } \pi ^ { 3 / 2 } \ell ^ { 3 } } \, e ^ { - 2 \mu } ,
W [ \vec { x } ( s ) ] = \int _ { \left\{ \begin{array} { c } { \vec { x } | _ { \partial D } = \vec { x } ( s ) } \\ { y | _ { \partial D } = ? } \end{array} \right. } \mathcal { D } y ( \xi ) \mathcal { D } \vec { x } ( \xi ) e ^ { - S [ \vec { x } ( \xi ) , y ( \xi ) ] } \; .
( \gamma _ { + } t ^ { 2 } - 2 h t + \gamma _ { - } ) ^ { 1 / 2 } ( \gamma _ { - } t ^ { 2 } - 2 h t + \gamma _ { + } ) ^ { 1 / 2 } \; \frac { d \alpha _ { l } ^ { \pm } } { d t } = \pm \mathrm { i } \tilde { \lambda } _ { l } \alpha _ { l } ^ { \mp } ( t )
b _ { - 1 / 2 } ^ { \mu , j } b _ { - 1 / 2 } ^ { \nu , j ^ { \prime } } | 0 \rangle H _ { j j ^ { \prime } } ^ { \mu \nu } ( p )
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \sin { h } + - 8 \cot { h } } { h + - 5 \frac { \pi } { 8 } }
( \nabla _ { a } E _ { \alpha q } ^ { \underline { \alpha } } ) E _ { \underline { \alpha } , \beta r } = { \frac { 1 } { 4 } } \hat { \Omega } _ { a , b } ^ { ~ ~ i } m _ { b } ^ { ~ c } \gamma _ { c \alpha \beta } ( \gamma _ { i } ) _ { q r } + { \cal D } _ { a } h _ { \alpha \beta } C _ { q r } .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } 6 / s
\{ \phi _ { i } ^ { \alpha } , \bar { \phi } _ { \bar { j } \beta } \} = - i g _ { i \bar { j } } \delta _ { \beta } ^ { \alpha }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 0 } \frac { \sin { 1 } u } { \sin { 2 } u }
\begin{array} { l } { W ( G ) = \int d x \phi ^ { 2 } G ( a _ { 1 } J J + a _ { 2 } \partial J ) } \end{array}
{ \cal O } _ { r } \equiv \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } + \frac { D - 1 } { r } \frac { d } { d r } - \frac { \ell ( \ell + d - 2 ) } { r ^ { 2 } } - r ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } + D Q .
I ^ { ( \gamma _ { i } ) } = \int _ { { \gamma } _ { k _ { i } } } W _ { k _ { i } } \; .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 0 } \frac { r + - 6 \tan { r } } { r ^ { 0 } }
\int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { \nu - 1 } \, e ^ { - \, x \, - \, { \frac { \mu ^ { 2 } } { 4 x } } } \, d x = 2 \Big ( { \frac { \mu } { 2 } } \Big ) ^ { \nu } K _ { - \nu } ( \mu ) \ ,
\rho _ { m , n } = \sigma _ { m , n } \psi _ { m , n } + L _ { - P } \xi _ { m , n } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to 7 } \frac { z - 9 } { \tan { z } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 4 ^ { - } } \frac { r + 3 } { r ^ { 2 } \left( r - 9 \right) \left( r + 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { 2 x ^ { 8 } + - 2 x ^ { 2 } } { \left| x - 2 \right| }
f ^ { i j } \; = : \; \frac { \epsilon ^ { i j \; i _ { 2 } \cdots i _ { M } } } { \sqrt { \zeta } \, ( M - 1 ) ! } \ f _ { i _ { 2 } \cdots i _ { M } } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 7 ^ { + } } \frac { - \sec { b } \tan ^ { 4 } { b } } { \left( 1 + 2 b \cos { b } \right) \cos ^ { 8 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 8 } a \frac { 6 } { \sin { a } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 6 } \frac { 3 } { \tan { \left( 4 \theta \right) } } \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 6 } \frac { \cot { \left( 6 \theta \right) } } { 8 \theta }
\lambda _ { n k } = ( \omega _ { n } + A _ { 0 } + i \mu ) ^ { 2 } + \vec { k } ^ { 2 } + M ^ { 2 } \; ,
( \partial T ^ { 3 } ) _ { s t } \: \equiv \: \Sigma ^ { o u t }
\Delta = \frac { T } { 2 } \sum \left( \omega _ { \mathrm { \, b r e a t h e r } } - \omega _ { \mathrm { g r o u n d } } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } \frac { \tan ^ { 7 } { t } } { 3 + - 5 \tan { t } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \log _ { 3 3 } { s } \log _ { 2 9 } { 8 } } { \log _ { 1 5 } { 3 } \log _ { 5 2 } { s } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d p } \left( 2 + - \sin ^ { 8 } { p } \right) } { \frac { d } { d p } \left( \cos { p } + p \sec ^ { 6 } { p } \right) }
F _ { 0 } ^ { ( 3 ) } = - { N ^ { 2 } } { \frac { 1 } { t ( 1 + t ) } }
3 / 8 \operatorname* { l i m } _ { y \to 6 } \frac { \cos { \left( 6 y \right) } } { 2 y }
( 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ - \frac { 7 } { 2 } ) = [ { \bf 1 } _ { B } \oplus { \bf \overline { { 8 } } } _ { F } \oplus { \bf \overline { { 2 8 } } } _ { B } \oplus { \bf \overline { { 5 6 } } } _ { F } \oplus { \bf 7 0 } _ { B } \oplus { \bf 5 6 } _ { F } \oplus { \bf 2 8 } _ { B } \oplus { \bf 8 } _ { F } \oplus { \bf 1 } _ { B } ] .
< \bar { 0 } | : T _ { \epsilon } ^ { \hat { 0 } \hat { 0 } } : | _ { P _ { 0 } } | \bar { 0 } > = \frac { 1 } { 2 4 \pi } \frac { \frac { \partial ^ { 3 } \bar { f } _ { \epsilon } } { \partial x ^ { 3 } } | _ { P _ { 0 } } } { \frac { \partial \bar { f } _ { \epsilon } } { \partial x } | _ { P _ { 0 } } }
S _ { v a c } = S ( 1 ) + S ( 2 ) + S ( 3 ) + O [ \Re ^ { 4 } ] ,
e B ^ { * } = \frac { e ^ { 2 } | m | } { 4 \pi } .
u _ { l } ( r ) \stackrel { ( r \rightarrow \infty , \epsilon \rightarrow 0 ) } { \sim } \left\{ \begin{array} { l l } { A _ { l } \, \sqrt { r } \, K _ { 0 } ( \kappa r ) } & { \mathrm { f o r } \; E = - \kappa ^ { 2 } < 0 } \\ { \sqrt { r } \, \left[ \widetilde { A } _ { l } ^ { ( + ) } H _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( k r ) + \widetilde { A } _ { l } ^ { ( - ) } H _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( k r ) \right] } & { \mathrm { f o r } \; E = k ^ { 2 } > 0 } \end{array} \right. \; .
a _ { r } ^ { ( m ) } \begin{array} { c } { \to } \\ { { \cal B } } \end{array} a _ { r } ^ { \prime ( m - 1 } ) = ( r + 1 ) ( 6 m - 4 r - 1 ) a _ { r + 1 } ^ { ( m ) }
\ln { k } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { d } { d h } \sec { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d h } - 2 \cos ^ { 7 } { h } }
= ( e x p ( i \mathrm { ~ } X _ { 0 } ) N _ { 0 } - N _ { 0 } e x p ( i \mathrm { ~ } X _ { 0 } ) ) b _ { { \bf { q } } } + e x p ( i \mathrm { ~ } X _ { 0 } ) b _ { { \bf { q } } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 8 ^ { + } } \frac { - 8 \cos { p } \cos ^ { 2 } { p } } { \left( 4 + 8 p \csc { p } \right) \tan ^ { 0 } { p } }
\int d ^ { 4 } k \left| \Gamma _ { 1 } ( k ) \right| < \infty .
{ A ^ { B } } _ { A | a } = { \frac { 1 } { 4 } } \lambda \delta _ { A } ^ { B } \bar { \zeta } ^ { I } \gamma _ { a } \zeta _ { I } .
i \frac { \partial \tilde { \psi } } { \partial t } = U ^ { - 1 } H _ { 0 } U \tilde { \psi }
V ( y ) = k \sum _ { m _ { i } } [ \sum _ { i } ( y _ { i } + m _ { i } L _ { i } ) ^ { 2 } ] ^ { p - 7 }