hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 7 ^ { - } } - 2 \sin ^ { 3 } { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 ^ { - } } 2 \sin ^ { 4 } { u } \tan { u } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to 7 } \frac { d } { d a } 1 1 \cos { \left( 8 a \right) } \tan { \left( 2 a \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to 4 } \frac { d } { d a } 8 a }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 } \frac { b + - 2 \tan { b } } { b ^ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 0 + \sin { x } } { \sin ^ { 1 } { x } }
\widehat { S } \, \theta _ { a } ( z ) = \theta _ { a - 1 } ( z ) ,
\sinh \rho \, \sin \phi = { C } \, .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 } \frac { 8 8 g - 2 - 1 } { \left( g - 2 \right) \left( \sqrt { 9 g - 8 } + 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 ^ { + } } \frac { - 4 \sin { \theta } \cos ^ { 1 } { \theta } } { \sin ^ { 4 } { \theta } + \left( 4 \theta \cos { \theta } + 3 \right) \tan ^ { 2 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 4 \tan ^ { 5 } { b } + 9 \tan ^ { 4 } { b } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 7 } \frac { 2 \cdot 5 \sin { \left( 7 p \right) } } { 2 2 \cdot 4 }
L _ { E } = \frac 1 { 1 6 \pi G } \int d ^ { 3 } x \ \sqrt { - g } \ R
\begin{array} { c } { < O _ { k } O _ { l } P > _ { c } = ( \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } \frac { \partial \rho } { \partial t _ { l } } + \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } \frac { \partial \rho } { \partial \mu } \frac { \partial \mu } { \partial t _ { l } } ) < O _ { k } P > } \\ { - \frac { 1 } { \rho } ( < O _ { k } O _ { l } P > + \frac { \partial \mu } { \partial t _ { l } } < O _ { k } P P > ) . } \end{array}
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d x } \cos { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { d } { d x } - 3 \sec ^ { 9 } { x } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } \frac { d } { d y } \ln { \left( 9 + y \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } \frac { d } { d y } y }
\operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } \frac { \left| s \right| } { s + 2 }
\varphi _ { \alpha } ( p , q ) , \quad ( \alpha = 1 , 2 , \dots , m )
\operatorname* { l i m } _ { b \to 3 ^ { + } } \frac { - 5 \sin { b } \sec ^ { 0 } { b } } { \left( 4 + 3 b \tan { b } \right) \sin ^ { 8 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { h } } { - 7 \tan { h } \cot { h } }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 8 ^ { - } } - 7 \sin ^ { 4 } { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 6 ^ { - } } 2 \sin ^ { 8 } { u } \sin { u } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { y } \cos ^ { 6 } { y } } { \left( 1 + y \sin { y } \right) \sin ^ { 7 } { y } }
\begin{array} { r c l } { \overline { { D _ { m } ( k _ { 1 } + p ) } } } & { = } & { \displaystyle D _ { m } ( k _ { 1 } ) \left[ - 2 k _ { 1 } \cdot p D _ { m } ( k _ { 1 } ) \right. } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { z \to 4 } \frac { \cos { \left( 8 z \right) } } { \cos { \left( 3 z \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 8 ^ { + } } e ^ { \cot { b } \ln { \left( 0 + b \right) } }
( 1 - W ^ { 2 } ) \left\{ \frac { 3 \gamma } { 2 } ( \hat { \Omega } _ { \rho } + 2 \hat { \Omega } _ { \lambda } ) - 1 \right\} = - \hat { \Omega } _ { \cal U } \, .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \frac { 7 + \cos { w } } { 9 + - 8 \tan ^ { 2 } { w } }
\Pi _ { i } = - i l \partial _ { i } - l ^ { - 1 } \theta _ { i } \hskip 1 c m
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } \frac { \left( w - 2 \right) \left( w + 6 \right) \left( w ^ { 6 } + 8 \right) } { w - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } \frac { \frac { d } { d t } \left( 0 + - 6 \cos { \left( 6 t \right) } \right) } { \frac { d } { d t } 2 t ^ { 1 } }
\frac { 7 } { 7 } \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { 2 t + \left( - 2 \pi \right) ^ { 8 } } { \tan ^ { 5 } { t } }
\tilde { F } : = \theta _ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } , \quad \tilde { D } _ { \mu } : = \theta _ { \mu \nu } D _ { \nu } .
\varepsilon ^ { \mu } \rightarrow \varepsilon ^ { \prime \mu } = { D ^ { \mu } } _ { \nu } ( \alpha , \beta , \gamma ) \varepsilon ^ { \nu } = \varepsilon ^ { \mu } - \frac { i } { m } ( \alpha a + \beta b + \gamma c ) p ^ { \mu }
B ( w ) = \sum _ { \alpha = 0 } ^ { n } s _ { \alpha } w ^ { n - \alpha } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 1 + - 2 \cos ^ { 8 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + x \sin ^ { 2 } { x } \right) }
Z ^ { b } ( u n c ) = \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac 1 { \left( 1 - q ^ { 2 n } e ^ { - 2 ( v _ { 1 } - v _ { 2 } ) } \right) \left( 1 - q ^ { 2 n } e ^ { 2 ( v _ { 1 } - v _ { 2 } ) } \right) } \; .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 4 } { \theta } } { \frac { - 4 } { 6 \theta + \left( - 4 \pi \right) ^ { 2 } } }
C _ { \mu } ^ { + } \equiv \frac { 1 } { 2 } ( C _ { \mu } + ^ { * } C _ { \mu } ) = \frac { 1 } { 2 } ( C _ { \mu } + i E _ { \mu \nu } C ^ { \nu } ) \; .
( \bar { L } _ { m } ) _ { j \, k } = i g ( 1 - \delta _ { j \, k } ) / \sin [ \pi ( j - k ) / ( r + 1 ) ] ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { 7 } { x } } { - 6 \sin { x } \cot { x } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 3 } { s } } { \frac { - 2 } { 8 s + \left( - 7 \pi \right) ^ { 4 } } }
\langle V _ { v / r ^ { 8 } } \rangle = { \frac { 1 0 5 \sqrt { 2 } \tilde { R } ^ { 7 } } { r ^ { 9 } N ^ { 2 } } } ( r _ { i } v _ { i + 3 } - r _ { i + 3 } v _ { i } ) \left( 1 - { \frac { 1 0 } { 3 N ^ { 2 } } } + { \frac { 7 } { 3 N ^ { 4 } } } \right) \ .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 5 ^ { + } } \frac { 3 / z } { - 6 \cos { z } \csc { z } }
\operatorname* { d e t } ( L ( \lambda ) _ { C _ { n } } - v \cdot I d ) = \sum _ { j = 0 } ^ { 2 n } \frac { ( \sigma ( \lambda ) ) ^ { ^ { ( j - 1 ) } } \sigma ( \lambda + j \gamma ) } { ( \sigma ( \gamma + \lambda ) ) ^ { j } } ( - v ) ^ { 2 n - j } ( H _ { j } ) _ { C _ { n } } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to 8 } \frac { \sqrt [ 3 ] { 9 + 4 n } + 5 } { n }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 3 v ^ { 2 } + 5 } { 5 \left| v ^ { 1 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } \frac { 6 } { u + 5 } \operatorname* { l i m } _ { u \to - 3 } \frac { \cos { \left( u + 8 \right) } } { u + 6 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 1 ^ { + } } \frac { z + 6 } { z ^ { 0 } \left( z - 7 \right) \left( z + 0 \right) }
\partial _ { \mu } j ^ { \mu } + \partial _ { \tau } j ^ { 5 } = 0
\ln { g } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 8 \sin ^ { 2 } { s } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } 6 \tan ^ { 2 } { s } \sin { s } }
v _ { \mathrm { e f f } } ( \alpha ) = - { \frac { 1 } { 8 \pi N } } \, \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \alpha - h _ { i } ) \, \ln { \frac { \alpha - h _ { i } } { e \Lambda ^ { 2 } } } \cdotp
\frac { \Delta \theta _ { D } } { x _ { * } } > > 1 .
\overline { { \Psi } } ( x ) \Psi ( x ) = s c a l a r , \, \, \overline { { \Psi } } ( x ) \gamma _ { \mu } \Psi ( x ) = v e c t o r \, \, e t c .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to 4 } \frac { d } { d s } 9 7 \sin { \left( 2 s \right) } \sin { \left( 0 \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to 1 } \frac { d } { d s } 9 s }
Z _ { N , l } ^ { U } = \prod _ { k = 0 } ^ { N - 1 } h _ { k , l } , \; \; \; \tau _ { 0 } = 1 .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } \frac { r } { \left| r + 9 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 5 } \frac { g ^ { \frac { 9 } { 4 } } } { g + - 5 \sqrt { 2 g } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { 6 } } { \log _ { 9 2 } { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 3 \cos { x } + - 2 \sin { x } } { 9 x + - 2 \frac { \pi } { 4 } }
p _ { \mu } T _ { \mu \nu } ^ { S \rightarrow A A } = 2 m i T _ { \nu } ^ { S \rightarrow P A }
| \psi _ { 0 } \rangle \rightarrow | \psi _ { 2 } \rangle \, ,
S ^ { P S } = \int d x ( \pi _ { i } \dot { \phi } ^ { i } - H ( \phi , \pi , \nabla \phi ) ) ,
f _ { a b c } ^ { ( N ) } x _ { j b } p _ { j c } = 0
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } e ^ { 1 2 h }
Q = \int d ^ { 2 } x \ J _ { 0 } = e \, g \int d ^ { 2 } x \ | \phi | ^ { 2 } B
E _ { 1 } ^ { - } ( j _ { 2 } ) = ( - 1 ) ^ { n } \prod _ { k = 1 } ^ { n } c _ { k } { \cal E } ^ { n } ( \bar { y } _ { 1 } , \dots , \bar { y } _ { n } ) \ + \mathrm { o t h e r \ \ t e r m s } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } \frac { - 2 } { 3 + \sec { u } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 2 } \frac { \sqrt [ 4 ] { x } - 6 } { w - 7 5 }
( { \nabla } ^ { 2 } - m ^ { 2 } ( \eta ) ) \Phi ( x , \eta ) = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { \tan { p } - 7 } { \tan ^ { 3 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to - 3 } \frac { \sin { \left( k + 3 \right) } } { k ^ { 1 } + 2 k + 3 8 }
\hat { R } _ { m n } \epsilon \equiv \left[ \hat { \nabla } _ { m } , \hat { \nabla } _ { n } \right] \epsilon = 0 ,
V _ { a b c _ { n } d _ { n } } ^ { n + 1 } ( p , T , M ( T ) ) = \frac { 1 } { 2 } \rho ^ { n + 1 } \Bigl ( \frac { \Sigma _ { r e n . } ^ { 1 } ( p , M ( T ) ) + \Sigma _ { T } ^ { 1 } ( p , M ( T ) , T ) } { 2 } \Bigr ) ^ { n } v _ { a b c _ { n } d _ { n } } ^ { ( n + 1 ) } .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 ^ { + } } \csc { c } + - 3 \frac { 6 } { c }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 4 ^ { - } } 6 / 5 \cos ^ { 6 } { y } \left( 9 y + \left( - 4 \pi \right) ^ { 3 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 2 \sin { y } + - 5 \tan { y } } { 2 y + - 5 \frac { \pi } { 6 } }
m _ { c } = \frac { 1 } { c } ( a ~ N _ { c } - 1 ) \, \, \, \, \,
M ( x ) = - j - \frac { \alpha } { 2 \pi } \ln ( x ) \int _ { 0 } ^ { x } d y \frac { M ( y ) } { y + M _ { 0 } ^ { 2 } } - \frac { \alpha } { 2 \pi } \int _ { x } ^ { 1 } d y \ln ( y ) \frac { M ( y ) } { y + M _ { 0 } ^ { 2 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { d } { d h } \ln { \left( 5 h + 1 \right) } } { \frac { d } { d h } \left( \ln { \left( 4 h + 2 \right) } + 5 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 1 ^ { + } } 0 + r ^ { \csc { r } }
\widehat { N } a = \frac 1 { i \hbar } [ N , a ] , \quad N = - \frac 1 2 \omega _ { i j } \theta ^ { i } \theta ^ { j }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } \frac { \cosy ^ { 4 } } { y }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { 4 9 + x - 5 7 } { x \left( \sqrt { 5 + x } + 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 1 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { a } \sec ^ { 1 } { a } } { \left( 3 + 8 a \sin { a } \right) \csc ^ { 1 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { \left| u - 1 \right| } { u - 7 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { 5 } { g } } { - 3 \sin { g } \cos { g } }
\left\{ \begin{array} { l l } { \psi _ { 1 } ( 0 ) } & { = e ^ { - i \beta \phi _ { 0 } } \psi _ { 2 } ( 0 ) } \\ { \psi _ { 1 } ^ { \dagger } ( 0 ) } & { = e ^ { i \beta \phi _ { 0 } } \psi _ { 2 } ^ { \dagger } ( 0 ) , } \end{array} \right.
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { v \to 4 ^ { + } } \sin { v } \frac { \ln { \left( 9 + v \right) } } { \cos { v } } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 3 } \frac { 3 \cos ^ { 7 } { v } + 6 \tan ^ { 3 } { v } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 ^ { + } } \frac { 6 / r } { - 8 \sin { r } \cos { r } }
a ( t ) \sim \exp \biggl ( \sqrt { \frac { \Lambda } { 3 } } t \biggr ) .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 9 } \frac { 5 \cos { w } + - 6 \cos { w } } { 4 w + - 3 \pi / 8 }
\hat { \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \gamma ^ { \alpha } \gamma ^ { \beta } \hat { L } _ { \alpha \beta } ~ ,
\cosh \pi b ( s _ { 1 } \pm i b ) = \mu _ { 1 } ^ { ( \pm ) } \sqrt { \sin \pi b ^ { 2 } / \mu }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 2 9 } { h } \log _ { 4 1 } { 3 } } { \log _ { 1 1 } { 2 } \log _ { 2 0 } { h } }
\ln { a } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 7 ^ { - } } - 6 \sin ^ { 8 } { b } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 7 ^ { - } } 2 \cos ^ { 5 } { b } \tan { b } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 4 w ^ { 3 } + 5 } { 8 \left| w ^ { 7 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 ^ { + } } \frac { - \tan { u } \sin ^ { 0 } { u } } { \sec ^ { 5 } { u } + \left( 4 u \sin { u } + 1 \right) \sin ^ { 9 } { u } }
p \cdot \psi = p ^ { - } \psi + p ^ { + } \bar { \psi } \, .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 2 } { a } \left( 8 a + \left( - 4 \pi \right) ^ { 3 } \right) } { - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { h ^ { 6 } + - h + 8 } { h ^ { 5 } - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 8 \sin ^ { 5 } { x } + - 5 \sin ^ { 9 } { x } } { 7 }
{ \cal L } _ { c l a s s } = \sum _ { i } \lambda _ { i } { \cal G } _ { i } ,
\alpha ^ { 2 } X _ { 3 } ( M ^ { 3 } { } _ { \mu } ) X _ { 3 } ( M ^ { 3 \mu } ) = - m _ { Z } ^ { 2 } .
f _ { e + f + g + h } ^ { ( 2 ) } = \frac { g _ { 1 } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \frac { g _ { 2 } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \int _ { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } } ^ { 1 } \frac { d \alpha _ { 1 } } { \alpha _ { 1 } } \int _ { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } / \alpha _ { 1 } } ^ { 1 } \frac { d \beta _ { 1 } } { \beta _ { 1 } } \int _ { \lambda _ { 2 } ^ { 2 } } ^ { 1 } \frac { d \alpha _ { 2 } } { \alpha _ { 2 } } \int _ { \lambda _ { 2 } ^ { 2 } / \alpha _ { 2 } } ^ { 1 } \frac { d \beta _ { 2 } } { \beta _ { 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 3 } \frac { 9 } { s - 3 - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } h \sin { h }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi } \frac { - 3 \cos { x } } { 2 x + - 2 \pi }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 1 4 \ln { y } \frac { 6 } { y } } { \frac { 5 } { 5 \sqrt { x } } } \frac { 2 \sqrt { x } } { 8 \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 ^ { - } } \frac { u \left( u - 2 \right) } { \left| u \right| }
\operatorname* { l i m } _ { \tau \rightarrow \infty } \Upsilon = 2 C Q _ { + } P { p } ^ { 2 m } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { 4 + - 7 x + \ln { x } } { 2 + \sec { \pi } x }
Q = c _ { 0 } , \ \ | \Psi \rangle = - b _ { 0 } | P \rangle _ { M } | I ^ { r } \rangle _ { G } .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 ^ { + } } \frac { 2 b ^ { 0 } + 0 b ^ { 0 } } { b - 1 }
\gamma _ { \theta , 3 } = \mathrm { d i a g } ( I _ { 2 } , \alpha I _ { 1 } )
\begin{array} { c } { \dim H ^ { 1 } ( M , T ) = \dim H ^ { 1 } ( \tilde { M } , T ^ { \star } ) ~ , } \\ { \dim H ^ { 1 } ( M , T ^ { \star } ) = \dim H ^ { 1 } ( \tilde { M } , T ) ~ . } \end{array}
\frac { 1 } { 4 \pi } L _ { C M } = \frac { v g } { 2 k } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { k } \vec { V } _ { j } \right) ^ { 2 } - \frac { v } { 2 g k } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { k } q _ { j } \right) ^ { 2 } + \frac { b } { k } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { k } q _ { j } \right) \left( \sum _ { l = 1 } ^ { k } V _ { l \chi } \right) ,
\ln { \theta } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { d } { d w } \sec { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { d } { d w } - 2 \cos ^ { 8 } { w } }
\dot { \alpha } _ { n } + i \Omega _ { n } \alpha _ { n } - i \dot { x } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } g _ { m n } \alpha _ { m } = 0
p _ { ( i ) , \mu } \equiv i \frac { \partial } { \partial x _ { i } ^ { \mu } } ,
{ \Psi } _ { \pm } = \frac { 1 { \pm } { \Gamma } } { 2 } { \cal A } { \otimes } M a t _ { 1 6 } .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 4 \cdot 3 \theta ^ { 9 } + - 5 \theta } { 4 \cdot 4 \theta ^ { 9 } }
d _ { 1 } ( A ) / \operatorname* { d e t } ( A ) = : \tilde { d } _ { 0 } ( \sigma ( \log A ) )
\operatorname* { l i m } _ { c \to 8 } \frac { 2 + \tan { c } } { \tan ^ { 1 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 } g ^ { 1 } + 7 g ^ { 4 } + 5 g ^ { 6 } + 5 g + 1 0
\dot { r } ^ { 2 } + V ( r ) = 0 ; \; \; \; \; \; \; \; \; V ( r ) = ( 1 + 2 E H ) r ^ { 2 } - E ^ { 2 } ,
\gamma ^ { 2 } { \cal L } = \partial _ { z } r \partial _ { \bar { z } } r + \operatorname { t a n h } ^ { 2 } r \partial _ { z } t \partial _ { \bar { z } } t .
\delta f = \frac { \partial f } { \partial \Theta _ { 1 } } \delta \Theta _ { 1 } + \frac { \partial f } { \partial \Theta _ { 2 } } \delta \Theta _ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 } \sin ^ { 9 } { y } + \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 4 } \csc ^ { 6 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 2 } \frac { 8 \cos ^ { 5 } { r } + 9 \cos ^ { 2 } { r } } { 2 }
g _ { - } ^ { - 1 } ( u ) E _ { j j } ^ { ( n ) } g _ { - } ( u ) = g _ { - } ^ { - 1 } ( u ) \left( \frac { \partial } { \partial u _ { j } ^ { ( n ) } } g _ { - } ( u ) \right) + \left( \frac { \partial } { \partial u _ { j } ^ { ( n ) } } g _ { + } ( u ) \right) g _ { + } ^ { - 1 } ( u ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } \frac { 3 } { w + 7 } \left( \frac { 4 } { \sqrt { w + 3 } } + - 3 \frac { 4 } { 5 } \right)
l _ { 0 } = { \tilde { l } } _ { 0 } = w _ { 0 } = j _ { 0 } = 0 \; ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 9 } { b } \left( 2 b + \left( 8 \pi \right) ^ { 3 } \right) } { 6 }
\Pi _ { o } ^ { ( 1 ) } = \frac { 7 } { 3 \kappa } \mathrm { s g n } ( \kappa ) .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 6 } \frac { 9 2 b - 2 - 4 } { \left( b - 4 \right) \left( \sqrt { 1 4 b - 7 } + 5 \right) }
\tilde { x } _ { \mu } = x _ { \mu } + \tilde { x } _ { \mu } ^ { ( 1 ) } + ( h i g h e r ~ \phi ^ { \alpha } - t e r m s ) ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to 5 } \frac { s - 6 } { \left( s - 6 ^ { 4 } \right) \left( s - 5 \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 8 } \frac { d } { d u } 9 2 \cos { \left( 2 u \right) } \cos { \left( 3 u \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { d } { d u } 0 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } u ^ { 3 } + - 7 \sqrt { u ^ { 9 } + 2 u ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { - 4 \tan { u } \tan ^ { 5 } { u } } { \left( 3 + 2 u \cot { u } \right) \tan ^ { 1 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 3 + \frac { 5 } { c } } { \frac { \sqrt { c ^ { 3 } + c + 4 } + \sqrt { c ^ { 9 } + - 5 c } } { \sqrt { c ^ { 5 } } } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 2 } \frac { 8 \cos ^ { 2 } { n } + - 3 \sin ^ { 7 } { n } } { 3 }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \frac { \sqrt { 2 5 h - 5 } - 1 } { h - 4 } \frac { \sqrt { 6 h - 4 } + 0 } { \sqrt { 0 - 4 } + 8 }
A _ { n } = \int d x _ { 1 } . . . \int d x _ { n } \int d y _ { 1 } . . . \int d y _ { n } { \frac { \delta ^ { n } S } { \delta \sigma ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) . . . . . \delta \sigma ( x _ { n } , y _ { n } ) } } | _ { \sigma ^ { 0 } } \eta ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) . . . . . \eta ( x _ { n } , y _ { n } )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 5 } { \sqrt { x ^ { 6 } + 4 r x } + 9 \sqrt { x ^ { 7 } + 3 x } } \frac { \sqrt { x ^ { 2 } + 3 r x } + \sqrt { x ^ { 5 } + 3 x } } { \sqrt { x ^ { 2 } + 7 r x } + \sqrt { x ^ { 7 } + 5 x } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } 3 / 9
d S ^ { 2 } = g ^ { A B } d x _ { A } d x _ { B } = g ^ { \mu \nu } d x _ { \mu } d x _ { \nu } - ( d x ^ { 5 } ) ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 3 } { v } } { \frac { - 6 } { 8 v + \left( - 2 \pi \right) ^ { 5 } } }
T = T _ { 2 } - \partial _ { z } ^ { 2 } \phi = ( \partial _ { z } \phi ) ^ { 2 } - \partial _ { z } \psi \psi - \partial _ { z } ^ { 2 } \phi .
\mathcal { L } = \bar { \Psi } ( i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } - M ) \Psi
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { - } } \frac { x } { \ln { x } }
[ A ( f ) , \varphi ( g ) ] = 0 \quad \quad \mathrm { i f } \quad ( x - y ) ^ { 2 } < 0 \quad \forall ( x , y ) \in ( \mathrm { s u p p } f \times \mathrm { s u p p } g ) .
2 / 2 \operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { s \sin { 3 / s } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 0 ^ { + } } \frac { - \sec { v } \cos ^ { 3 } { v } } { \sec ^ { 2 } { v } + \left( 8 v \tan { v } + 1 \right) \tan ^ { 3 } { v } }
\langle \phi _ { a } ^ { I } ( x ) \phi _ { b J } ^ { \dagger } ( y ) \rangle _ { _ { ( 0 ) } } = \frac { \delta _ { a b } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { \delta _ { J } ^ { I } } { ( x - y ) ^ { 2 } } \; ,
\beta ( \tau ) = - 2 v b ^ { \prime } \Lambda ( \partial _ { a } \tau ) _ { \Lambda } = 2 v { \frac { b ^ { \prime } } { b } } \beta ^ { ( a ) } ( \tau ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \csc ^ { 4 } { x } } { \frac { 9 } { 2 x + \left( 4 \pi \right) ^ { 5 } } }
\left( \partial _ { 0 } ^ { 2 } - \partial _ { 3 } ^ { 2 } + M _ { n } ^ { 2 } \right) a _ { n } ( x ^ { 0 } , x ^ { 3 } ) = 0 .
\overline { { \delta } } \psi _ { k } ( x ) = \delta \psi _ { k } ( x ) + \delta x ^ { \alpha } \ \partial _ { \alpha } \psi _ { k } ( x ) \, .
{ \cal P } _ { + } \kappa = 0 \ , \qquad { \cal P } _ { - } \theta \equiv \theta ^ { - } = 0
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 6 } \frac { 7 \tan ^ { 5 } { v } + 9 \cos ^ { 6 } { v } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } 6 u ^ { 5 } + - 6 u ^ { 2 } + u - 7 2
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 } \frac { 2 + \tan { t } } { 4 + - 4 \cos ^ { 8 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 4 } \frac { 9 + - 8 \left( 4 + - 8 \sec ^ { 6 } { \theta } \right) } { \csc { \theta } }
\pi ^ { a } = { \frac { \partial { \cal L } _ { \sigma } } { \partial \partial _ { + } \phi ^ { a } } } = c \partial _ { + } \phi ^ { a } + s \partial _ { - } \phi ^ { a } .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 4 } 5 + \left( 4 \theta \right) ^ { 8 / \theta }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { 6 } { s } } { - 8 \csc { s } \sin { s } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \sin ^ { w ^ { 5 } } \frac { 5 } { w ^ { 2 } }
\mathrm { D t r } \ G ^ { - 1 / 2 } = \operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \frac { 1 } { \log N } \sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } \left[ a ( j + c ) ^ { 2 } + q \right] ^ { - 1 / 2 } = \frac { 1 } { \sqrt { a } } ,
\mathcal { F } _ { \tau _ { B } } \cap \{ \Delta = 0 \} = \emptyset .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 } \cos ^ { 2 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 9 } \cos ^ { 9 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 0 } \frac { b \cos { b } } { 2 + - 9 \sin { b } }
\pi _ { \mathrm { N S } } ( x ) = \pi _ { S _ { \mathrm { N S } } } ( x _ { \mathrm { N S } } ) , \qquad \pi _ { \mathrm { R } } ( x ) = \pi _ { S _ { \mathrm { R } } } ( x _ { R } ) .
Z _ { N } ( \tau ) = Z _ { N } ^ { N S } ( \tau ) + \tilde { Z } _ { N } ^ { N S } ( \tau ) + Z _ { N } ^ { R } ( \tau ) + \tilde { Z } _ { N } ^ { R } ( \tau ) ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to 8 } \frac { \sin { \left( 8 v \right) } } { v \tan { \left( 7 v \right) } }
\Sigma _ { L } ^ { \beta \alpha } \equiv - k ^ { 2 } g ^ { \beta \alpha } \, + \, i \theta \epsilon ^ { \beta \rho \alpha } k _ { \rho } \, ,
{ \cal L } _ { g f } = { \frac { 1 } { 2 \alpha } } ( \partial _ { \mu } A ^ { \mu } ) ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 2 1 } { w } } { \log _ { 1 6 } { 1 } } \frac { \log _ { 4 2 } { 3 } } { \log _ { 4 2 } { w } }
\{ f , g \} ^ { \prime } = { \frac { f \star g - g \star f } { \kappa } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { 9 } { x + 9 } \left( \frac { 3 } { \sqrt { x + 7 } } + - 6 \frac { 3 } { 7 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 5 s } { s + \left| s \right| }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { + } } \frac { \ln { t } } { \csc { t } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 1 2 } { x } \log _ { 1 3 } { 1 } } { \log _ { 4 1 } { 2 } \log _ { 3 1 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 2 } \frac { 6 \sin + - 6 \sec { n } } { 4 n + - 9 \pi / 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \sqrt { w ^ { 3 } + w } + - 4 \sqrt { w ^ { 0 } + - 7 w }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d t } \left( 3 + - 2 \cos ^ { 2 } { t } \right) } { \frac { d } { d t } \left( \tan { t } + t \cos ^ { 1 } { t } \right) }
( \partial _ { t } + \partial _ { x } v ) ( \partial _ { t } + v \partial _ { x } ) \phi = \partial _ { x } ^ { 2 } \phi - \frac { 1 } { k _ { 0 } ^ { 2 } } \partial _ { x } ^ { 4 } \phi .