Vận tốc góc

Vận tốc góc (kí hiệu: formula_1) là một đại lượng vector trong vật lí cho biết sự thay đổi vị trí góc hoặc phương hướng theo thời gian, chẳng hạn như tốc độ quay của một vật hay tốc độ thay đổi phương hướng của trục quay.

Vận tốc góc có thứ nguyên góc trên thời gian, được đo bởi đơn vị SI là radian trên giây (formula_2). Một số đơn vị khác của vận tốc góc bao gồm formula_3 (vòng trên giây) hay formula_4 (vòng trên phút).

== Định nghĩa ==
=== Vận tốc góc trung bình ===
Vận tốc góc trung bình được xác định bởi độ dời góc formula_5 (một đại lượng vô hướng) chia cho biến thiên thời gian formula_6, nhân với vector pháp tuyến đơn vị formula_7 có chiều được xác định theo quy tắc bàn tay phải:

formula_8

=== Vận tốc góc tức thời ===
Từ công thức trên, khi biến thiên thời gian tiến tới 0, ta thu được vận tốc góc tức thời:

formula_9Với vận tốc góc không đổi (ví dụ: trong chuyển động tròn đều) thì tốc độ góc bằng:

formula_10

bởi vì với chu kỳ formula_11 thì sẽ quét được góc formula_12.

Với chuyển động tròn phẳng, hướng thay đổi vận tốc đường đi tức thời của một điểm có cùng vận tốc góc với vectơ bán kính của điểm. Trong trường hợp đường cong trong không gian, điều này áp dụng cho vòng tròn hiện tại. Do đó, sự thay đổi theo hướng của tốc độ quét cũng có thể được sử dụng để xác định tốc độ góc. Nó kết quả trực tiếp từ dữ liệu của đường dẫn và không yêu cầu xác định trục quay.

Số lượng formula_13 vận tốc góc chủ yếu được sử dụng trong các quá trình trong đó trục quay không thay đổi. Sự thay đổi hướng và/hoặc độ lớn của vận tốc góc là kết quả của gia tốc góc.

=== Vận tốc quỹ đạo ===
Mỗi điểm của hệ quay đều mô tả một đường tròn mà mặt phẳng của nó vuông góc với trục quay. Tốc độ quỹ đạo điểm formula_14 trên vòng tròn này là

formula_15

ở đây formula_16 là bán kính của chuyển động tròn. Bởi vì trong khoảng vô cùng bé formula_17 thì formula_18.

Nếu gốc formula_19 của hệ tọa độ nằm trên trục quay, khi đó vận tốc quỹ đạo về hướng và lượng bằng với tích chéo của vận tốc góc và vectơ vị trí:

formula_20.

bởi vì khoảng cách từ trục là

formula_21

với góc cực formula_22 là khoảng cách góc không đổi giữa trục quay và vectơ vị trí đến điểm đang xem xét.

Việc xem xét tốc độ thay đổi của vectơ vị trí này áp dụng cho bất kỳ vectơ nào có thể xoay, ví dụ:   B. cho các vectơ cơ sở formula_23 (formula_24) của một hệ quy chiếu xoay. Vận tốc thay đổi của nó làformula_25

== Vận tốc góc theo đường ngắm ==
=== Chuyển động phẳng ===
Vectơ vận tốc v của một hạt P liên quan đến một người quan sát O có thể được phân tích trong tọa độ cực. Thành phần xuyên tâm của vectơ vận tốc không thay đổi hướng của đường ngắm. Biểu thức tồn tại giữa thành phần tiếp tuyến và tốc độ góc của tia ngắm:

formula_26

Cần lưu ý rằng vận tốc góc theo đường ngắm phụ thuộc vào vị trí (tùy ý) của người quan sát.

=== Chuyển động trong không gian ===
Trong không gian ba chiều, vận tốc góc được đặc trưng bởi lượng và hướng của nó.

Như trong trường hợp hai chiều, hạt có một thành phần của vectơ vận tốc theo hướng của vectơ bán kính và một thành phần khác vuông góc với nó. Mặt phẳng có vectơ hỗ trợ formula_27 (vị trí của người quan sát) và vectơ chỉ phương formula_28 và formula_29 định nghĩa một mặt phẳng quay trong đó chuyển động của hạt xuất hiện trong một khoảnh khắc như trong trường hợp hai chiều. Trục quay khi đó vuông góc với mặt phẳng này và định nghĩa hướng của vectơ vận tốc góc tức thời. Vectơ bán kính và vận tốc được giả định là đã biết. Ta có biểu thức:

formula_30
==Xem thêm==
- Mô men động lượng
- Tốc độ góc
- Areal velocity
- Nhóm quay
- Đại số Lie
- Vận tốc
- Vận tốc-4
- Chuyển động tròn