Duyệt cây

Trong khoa học máy tính, duyệt cây là việc lần lượt thăm các đỉnh của cây theo một thứ tự nào đó. Các cây nói trong bài này là cây có gốc.

Dưới đây trình bày một số thuật toán duyệt cây thông dụng.

==Duyệt cây nhị phân==
Khi xét một cây nhị phân, mỗi đỉnh cùng với các đỉnh đứng sau nó là gốc của một cây con. Ta xét một đỉnh A là đỉnh trong của cây nhị phân. Theo thứ tự người ta xem xét thứ tự thăm đỉnh A so với việc thăm hai con của nó là thăm A trước rồi hai con sau, thăm A xen giữa việc thăm hai con, thăm A sau thi thăm hai con:
- A, con trái, con phải
- Con trái, A, con phải
- Con trái, con phải, A

Tất nhiên nút không có con nào thì việc thăm con không diễn ra. Còn nếu con trái hoặc con phải của A lại là gốc của một cây con, thì việc thăm thay bằng việc duyệt cây con có gốc tại đó.

Từ đó có các phương pháp duyệt tiền thứ tự, trung thứ tự, hậu thứ tự đối với cây nhị phân có gốc tại đỉnh A như sau

===Duyệt tiền thứ tự cây con gốc A===
- Nếu Cây là rỗng Return
- Thăm A
- Duyệt tiền thứ tự cây con gốc trái
- Duyệt tiền thứ tự cây con gốc phải

===Duyệt trung thứ tự cây con gốc A===
- Nếu Cây là rỗng Return
- Duyệt trung thứ tự cây con gốc trái
- Thăm A
- Duyệt trung thứ tự cây con gốc phải

===Duyệt hậu thứ tự cây con gốc A===
- Nếu Cây là rỗng Return
- Duyệt hậu thứ tự cây con gốc trái
- Duyệt hậu thứ tự cây con gốc phải
- Thăm A

==Ví dụ==
Giả sử có cây nhị phân sau
- Duyệt tiền thứ tự với cây này diễn ra tuần tự như sau
1. Thăm A, Duyệt cây gốc B, Duyệt cây gốc C
2. Thăm A, Thăm B, Thăm D, Thăm E, Thăm C, Thăm F, Thăm G
- Duyệt trung thứ tự với cây này diễn ra tuần tự như sau
1. Duyệt cây gốc B, Thăm A, Duyệt cây gốc C
2. Thăm D, Thăm B, Thăm E, Thăm A, Thăm F, Thăm C, Thăm G
- Duyệt hậu thứ tự với cây này diễn ra tuần tự như sau
1. Duyệt cây gốc B, Duyệt cây gốc C, Thăm A
2. Thăm D, Thăm E, Thăm B, Thăm F, Thăm G, Thăm C, Thăm A

==Duyệt cây tổng quát==
Nếu tại gốc A của cây có các con từ trái sang phải là formula_1 thì quá trình duyệt tiền thứ tự, trung và hậu thứ tự như sau

===Duyệt tiền thứ tự===
- Thăm A
- Lần lượt duyệt các cây con gốc formula_1

===Duyệt trung thứ tự===
- Duyệt cây con gốc formula_3
- Thăm A
- Lần lượt duyệt các cây con gốc formula_4

===Duyệt hậu thứ tự===
- Lần lượt duyệt các cây con gốc formula_1
- Thăm A

Tuy nhiên người ta ít xem xét việc duyệt trung thứ tự của cây tổng quát

==Duyệt theo mức==
Một phương pháp duyệt cây khác là duyệt theo mức. Bắt đầu duyệt từ gốc (đỉnh mức 0), rồi duyệt các con của gốc từ trái sang phải (các đỉnh mức 1), tiếp đến là các đỉnh mức 2...

==Giả mã==
Giả sử có một cây nhị phân mà cấu trúc mỗi nút của nó chứa một giá trị codice_1 và các tham chiếu codice_2 và codice_3 trỏ tới hai con của nút đó. Ta có thể viết các hàm sau:

===Duyệt tiền thứ tự===
 visit(node)

===Duyệt hậu thứ tự===
 visit(node)

===Duyệt trung thứ tự===
 visit(node)

==Cây nhị phân tương đương==
===Lưu trữ cấu trúc cây nhị phân===
Để biểu diễn cây nhị phân ta dùng cấu trúc Nút ("Node"). Mỗi Nút là một đỉnh của cây, gồm ba trường, một trường formula_6 chứa thông tin về nút đó. Hai trường formula_7 và formula_8 trỏ tới các nút con của đỉnh đó. Ngoài ra còn một con trỏ là formula_9 trỏ tới nút gốc.

Cây nhị phân ở trong bài có thể biểu diễn như sau:
codice_4

Chú ý: Phân biệt ký hiệu A, B... chỉ nút và "A","B"... chỉ giá trị nút

===Lưu trữ cấu trúc cây tổng quát===
Khi biểu diễn cấu trúc cây tổng quát, vì mỗi nút có thể có nhiều con, số con có thể khác nhau, nên ta không dùng cho mỗi nút con một liên kết đến nút cha mà với mỗi nút vẫn chỉ dành hai liên kết, một liên kết (trường formula_10) trỏ đến nút con đầu bên trái của nó, một liên kết (trường formula_11)trỏ đến nút cùng cha kề bên phải nó. Nếu coi liên kết trường formula_10 như liên kết formula_7, liên kết formula_11 như liên kết formula_8 ta có một cây nhị phân tương đương với cây tổng quát.

===Ví dụ===
- Cây tổng quát
 A
- Cây nhị phân tương đương
 A
- Lưu trữ của cây tổng quát như sau
codice_5

== Liên kết ngoài ==
Tiếng Anh:
- The Adjacency List Model for Processing Trees with SQL
- Storing Hierarchical Data in a Database with traversal examples in PHP
- Managing Hierarchical Data in MySQL