Phân tích độ nhạy

Phân tích độ nhạy (SA) là kỹ thuật làm thế nào để phân chia "sự không chắc chắn" trong kết quả đầu ra của một "mô hình toán học" hoặc "một hệ thống" (hệ thống số hoặc các hệ thống khác) thành các nguồn không chắc chắn khác nhau ở đầu vào mô hình đó. Một kỹ thuật liên quan khác có tên là "phân tích độ không chắc chắn", kỹ thuật này tập trung nhiều hơn vào "định lượng độ không chắc chắn" và "sự lan truyền sự không chắc chắn". Lý tưởng nhất, "phân tích độ nhạy" và "phân tích độ không chắc chắn" nên được tiến hành song song.

Trong không chắc chắn điều khoản nói chung và phân tích độ nhạy điều tra sự vững mạnh của một nghiên cứu khi nghiên cứu bao gồm một số hình thức các yếu tố lựa chọn.
- Khi điều này liên quan đến việc gợi ra những ý kiến của các chuyên gia đây là một phần tiêu thụ đắt tiền và thời gian phân tích.
- Tạo ra một ma trận đầu vào với phân phối (s) thông qua một thiết kế phù hợp. ** Trong [[thử nghiệm thiết kế]], một thiết kế tốt cho các thí nghiệm số nên cung cấp cho tối đa các hiệu ứng với tối thiểu các điểm tính toán. * Đánh giá các mô hình và tính toán phân phối của chức năng mục tiêu. ** Đây là bước thời gian máy tính chuyên sâu. * Chọn một phương pháp để đánh giá ảnh hưởng, tầm quan trọng tương đối của mỗi yếu tố đầu vào trên các chức năng mục tiêu. ** Điều này phụ thuộc vào mục đích phân tích, ví dụ như đơn giản hóa mô hình, yếu tố ưu tiên, giảm sự không chắc chắn... ===Assumptions vs. inferences=== Trong không chắc chắn và phân tích độ nhạy có là một thương mại quan trọng giữa nhà phân tích tỉ mỉ như thế nào là khám phá đầu vào [[giả định]] và làm thế nào rộng các kết quả [[lập luận|suy luận]] có thể là. Điểm cũng được minh họa bởi econometrician Edward E. Leamer (1990): Tôi đã đề xuất một hình thức tổ chức phân tích độ nhạy mà tôi gọi là "phân tích toàn cầu nhạy cảm 'trong một khu phố của các giả định thay thế được lựa chọn và được xác định khoảng thời gian tương ứng của suy luận. Kết luận được đánh giá là mạnh mẽ, chỉ khi khu phố của các giả định là đủ rộng để được đáng tin cậy và khoảng thời gian tương ứng của kết luận là thu hẹp, đủ để có ích. Lưu ý Leamer của sự nhấn mạnh về sự cần thiết cho sự tín nhiệm 'trong việc lựa chọn các giả định. Cách dễ nhất để làm mất hiệu lực một mô hình là để chứng minh rằng nó là mong manh đối với sự không chắc chắn trong các giả định hoặc để cho thấy rằng giả định của nó đã không được thực hiện "đủ rộng. Cùng một khái niệm được thể hiện bởi Jerome R. Ravetz, mà mô hình xấu là khi không chắc chắn "trong đầu vào phải được ngăn chặn vì sợ rằng kết quả đầu ra trở thành không xác định. === Các lỗi === Trong một phân tích độ nhạy, Sai lầm loại I được đánh giá là một yếu tố không quan trọng quan trọng và một lỗi Type II được đánh giá là yếu tố quan trọng không quan trọng. Một lỗi Loại III tương ứng với phân tích các vấn đề sai, ví dụ như thông qua một đặc điểm kỹ thuật không chính xác của những điều không chắc chắn đầu vào. Cạm bẫy có thể có trong một phân tích độ nhạy là: * Mục đích của phân tích không rõ ràng. Kiểm tra thống kê khác nhau và các biện pháp được áp dụng cho vấn đề này và các bảng xếp hạng yếu tố khác nhau thu được. Kiểm tra thay vào đó nên được thay đổi để nhằm mục đích phân tích, ví dụ như ai sử dụng lọc Monte Carlo nếu được quan tâm, trong đó yếu tố chịu trách nhiệm để tạo ra giá trị cao/thấp của đầu ra. * Kết quả đầu ra quá nhiều mô hình được xem xét. Điều này có thể được chấp nhận để đảm bảo chất lượng của mô hình phụ nhưng nên tránh khi trình bày kết quả của phân tích tổng thể. * Piecewise nhạy cảm. Điều này là khi thực hiện phân tích độ nhạy trên mô hình tiểu tại một thời điểm. Cách tiếp cận này là không thận trọng vì nó có thể bỏ qua sự tương tác giữa các yếu tố phụ khác nhau, mô hình (lỗi Type II). ===Về OAT=== Trong phân tích độ nhạy một tiếp cận chung là sự thay đổi mỗi-lần-một-nhân-tố ([[OFAT]] hay OAT), để xem thủ tục này gây ảnh hưởng cho đầu ra như thế nào. OAT customarily involves: * Di chuyển mỗi lần một yếu tố và * Trở lại điểm trung tâm/cơ sở sau mỗi di chuyển. Điều này xuất hiện một cách tiếp cận hợp lý như bất kỳ thay đổi quan sát thấy ở đầu ra rõ ràng là do yếu tố duy nhất thay đổi. Hơn nữa bằng cách thay đổi một yếu tố tại một thời điểm, người ta có thể giữ tất cả các yếu tố khác cố định giá trị trung tâm hoặc cơ sở của chúng. Điều này làm tăng so sánh các kết quả (tất cả các hiệu ứng được tính toán với các tham chiếu đến cùng một điểm trung tâm trong không gian) và giảm thiểu nguy cơ bị treo chương trình máy tính, nhiều khả năng một số yếu tố đầu vào thay đổi cùng một lúc. "OAT thường được ưa thích bởi các nhà mô hình vì lý do thực tế. Trong trường hợp mô hình theo phân tích OAT thất bại người lập mô hình ngay lập tức biết đó là yếu tố đầu vào chịu trách nhiệm cho thất bại." Mặc dù nó đơn giản, phương pháp này là không khám phá không gian của các yếu tố và không đưa vào tài khoản sự thay đổi đồng thời của chúng. Điều này có nghĩa rằng cách tiếp cận OAT không thể phát hiện sự hiện diện của tương tác giữa các yếu tố đầu vào. ==Các khái niệm liên quan== Trong khi phân tích không chắc chắn nghiên cứu [[không chắc chắn]] tổng thể trong kết luận của nghiên cứu, phân tích độ nhạy cố gắng xác định nguồn gốc của trọng lượng không chắc chắn nhiều hơn vào kết luận của nghiên cứu. Ví dụ, một số hướng dẫn cho mô hình (see e.g. one from the US EPA) or for [[impact assessment]] (see one from the European Commission) prescribe sensitivity analysis as a tool to ensure the quality of the modelling/assessment. Cài đặt vấn đề trong phân tích độ nhạy có điểm tương đồng mạnh mẽ với thiết kế của các thí nghiệm[21] nên cung cấp cho tối đa các hiệu ứng với tối thiểu các điểm tính toán. * Đánh giá các mô hình và tính toán phân phối của chức năng mục tiêu. ** Đây là bước thời gian máy tính chuyên sâu. * Chọn một phương pháp để đánh giá ảnh hưởng, tầm quan trọng tương đối của mỗi yếu tố đầu vào trên các chức năng mục tiêu. ** Điều này phụ thuộc vào mục đích phân tích, ví dụ như đơn giản hóa mô hình, yếu tố ưu tiên, giảm sự không chắc chắn... ===Assumptions vs. inferences=== Trong không chắc chắn và phân tích độ nhạy có là một thương mại quan trọng giữa nhà phân tích tỉ mỉ như thế nào là khám phá đầu vào giả định và làm thế nào rộng các kết quả suy luận có thể là. Điểm cũng được minh họa bởi econometrician Edward E. Leamer (1990): Tôi đã đề xuất một hình thức tổ chức phân tích độ nhạy mà tôi gọi là "phân tích toàn cầu nhạy cảm 'trong một khu phố của các giả định thay thế được lựa chọn và được xác định khoảng thời gian tương ứng của suy luận. Kết luận được đánh giá là mạnh mẽ, chỉ khi khu phố của các giả định là đủ rộng để được đáng tin cậy và khoảng thời gian tương ứng của kết luận là thu hẹp, đủ để có ích. Lưu ý Leamer của sự nhấn mạnh về sự cần thiết cho sự tín nhiệm 'trong việc lựa chọn các giả định. Cách dễ nhất để làm mất hiệu lực một mô hình là để chứng minh rằng nó là mong manh đối với sự không chắc chắn trong các giả định hoặc để cho thấy rằng giả định của nó đã không được thực hiện "đủ rộng. Cùng một khái niệm được thể hiện bởi Jerome R. Ravetz, mà mô hình xấu là khi không chắc chắn "trong đầu vào phải được ngăn chặn vì sợ rằng kết quả đầu ra trở thành không xác định. === Các lỗi === Trong một phân tích độ nhạy, Sai lầm loại I được đánh giá là một yếu tố không quan trọng quan trọng và một lỗi Type II được đánh giá là yếu tố quan trọng không quan trọng. Một lỗi Loại III tương ứng với phân tích các vấn đề sai, ví dụ như thông qua một đặc điểm kỹ thuật không chính xác của những điều không chắc chắn đầu vào. Cạm bẫy có thể có trong một phân tích độ nhạy là: * Mục đích của phân tích không rõ ràng. Kiểm tra thống kê khác nhau và các biện pháp được áp dụng cho vấn đề này và các bảng xếp hạng yếu tố khác nhau thu được. Kiểm tra thay vào đó nên được thay đổi để nhằm mục đích phân tích, ví dụ như ai sử dụng lọc Monte Carlo nếu được quan tâm, trong đó yếu tố chịu trách nhiệm để tạo ra giá trị cao/thấp của đầu ra. * Kết quả đầu ra quá nhiều mô hình được xem xét. Điều này có thể được chấp nhận để đảm bảo chất lượng của mô hình phụ nhưng nên tránh khi trình bày kết quả của phân tích tổng thể. * Piecewise nhạy cảm. Điều này là khi thực hiện phân tích độ nhạy trên mô hình tiểu tại một thời điểm. Cách tiếp cận này là không thận trọng vì nó có thể bỏ qua sự tương tác giữa các yếu tố phụ khác nhau, mô hình (lỗi Type II). ===Về OAT=== Trong phân tích độ nhạy một tiếp cận chung là sự thay đổi mỗi-lần-một-nhân-tố (OFAT hay OAT), để xem thủ tục này gây ảnh hưởng cho đầu ra như thế nào. OAT customarily involves: * Di chuyển mỗi lần một yếu tố và * Trở lại điểm trung tâm/cơ sở sau mỗi di chuyển. Điều này xuất hiện một cách tiếp cận hợp lý như bất kỳ thay đổi quan sát thấy ở đầu ra rõ ràng là do yếu tố duy nhất thay đổi. Hơn nữa bằng cách thay đổi một yếu tố tại một thời điểm, người ta có thể giữ tất cả các yếu tố khác cố định giá trị trung tâm hoặc cơ sở của chúng. Điều này làm tăng so sánh các kết quả (tất cả các hiệu ứng được tính toán với các tham chiếu đến cùng một điểm trung tâm trong không gian) và giảm thiểu nguy cơ bị treo chương trình máy tính, nhiều khả năng một số yếu tố đầu vào thay đổi cùng một lúc. "OAT thường được ưa thích bởi các nhà mô hình vì lý do thực tế. Trong trường hợp mô hình theo phân tích OAT thất bại người lập mô hình ngay lập tức biết đó là yếu tố đầu vào chịu trách nhiệm cho thất bại." Mặc dù nó đơn giản, phương pháp này là không khám phá không gian của các yếu tố và không đưa vào tài khoản sự thay đổi đồng thời của chúng. Điều này có nghĩa rằng cách tiếp cận OAT không thể phát hiện sự hiện diện của tương tác giữa các yếu tố đầu vào. ==Các khái niệm liên quan== Trong khi phân tích không chắc chắn nghiên cứu không chắc chắn tổng thể trong kết luận của nghiên cứu, phân tích độ nhạy cố gắng xác định nguồn gốc của trọng lượng không chắc chắn nhiều hơn vào kết luận của nghiên cứu. Ví dụ, một số hướng dẫn cho mô hình (see e.g. one from the US EPA) or for impact assessment (see one from the European Commission) prescribe sensitivity analysis as a tool to ensure the quality of the modelling/assessment. Cài đặt vấn đề trong phân tích độ nhạy có điểm tương đồng mạnh mẽ với thiết kế của các thí nghiệm[21] nên cung cấp cho tối đa các hiệu ứng với tối thiểu các điểm tính toán. * Đánh giá các mô hình và tính toán phân phối của chức năng mục tiêu. ** Đây là bước thời gian máy tính chuyên sâu. * Chọn một phương pháp để đánh giá ảnh hưởng, tầm quan trọng tương đối của mỗi yếu tố đầu vào trên các chức năng mục tiêu. ** Điều này phụ thuộc vào mục đích phân tích, ví dụ như đơn giản hóa mô hình, yếu tố ưu tiên, giảm sự không chắc chắn... ===Assumptions vs. inferences=== Trong không chắc chắn và phân tích độ nhạy có là một thương mại quan trọng giữa nhà phân tích tỉ mỉ như thế nào là khám phá đầu vào giả định và làm thế nào rộng các kết quả suy luận có thể là. Điểm cũng được minh họa bởi econometrician Edward E. Leamer (1990): Trong thiết kế của các thí nghiệm nghiên cứu tác dụng của một số quá trình hoặc can thiệp ('điều trị') trên một số đối tượng ('đơn vị thử nghiệm'). Trong phân tích độ nhạy một nhìn vào tác động của thay đổi các yếu tố đầu vào của một mô hình toán học trên đầu ra của mô hình chính nó. Trong cả hai ngành, người ta phấn đấu để có được thông tin từ hệ thống với tối thiểu các thí nghiệm vật lý hoặc số.

==Các ứng dụng==
Phân tích độ nhạy có thể được sử dụng

- Để đơn giản hóa các mô hình
- Để điều tra sự vững mạnh của các mô hình dự đoán
- Để chơi những gì nếu phân tích khám phá tác động của các giả định đầu vào và các kịch bản khác nhau
- Là một yếu tố đảm bảo chất lượng (yếu tố nhạy cảm bất ngờ có thể được liên kết để mã hóa các lỗi hoặc misspecifications).

Nó cung cấp thông tin cũng như trên:

- Các yếu tố chủ yếu góp phần để các đầu ra biến đổi
- Các khu vực trong không gian của các yếu tố đầu vào đầu ra mô hình hoặc tối đa hoặc tối thiểu hoặc trong giới hạn được xác định trước (xem lọc Monte Carlo ở trên)
- Tối ưu hóa (toán học) tối ưu hoặc không ổn định khu vực trong phạm vi không gian của các yếu tố sử dụng trong một tiếp theo chuẩn nghiên cứu
- [[Tương tác (thống kê)| Tương tác giữa các yếu tố Phân tích độ nhạy cảm là phổ biến trong vật lý và hóa học, trong ứng dụng [[tài chính]], phân tích rủi ro, [[xử lý tín hiệu]], [[thần kinh mạng lưới]] và bất kỳ khu vực nơi các mô hình được phát triển. Phân tích độ nhạy cũng có thể được sử dụng trong mô hình dựa trên [[chính sách đánh giá nghiên cứu]]. Sensitivity analysis can be used to assess the robustness of [[composite indicators]], also known as indices, such as the [[Environmental Performance Index]]. ===Môi trường=== Mô hình máy tính về môi trường đang ngày càng được sử dụng trong nhiều nghiên cứu và ứng dụng. Ví dụ, [[mô hình khí hậu toàn cầu]] được sử dụng cho cả [[dự báo thời tiết]] ngắn hạn và [[biến đổi khí hậu]] dài hạn. Hơn nữa, các mô hình máy tính đang ngày càng được sử dụng cho môi trường ra quyết định ở quy mô địa phương, ví dụ như để đánh giá tác động của nhà máy xử lý nước thải trên một dòng sông, hoặc để đánh giá hành vi và [[chiều dài]] cuộc sống của sinh bộ lọc đối với nước thải bị ô nhiễm. Trong cả hai trường hợp phân tích độ nhạy có thể giúp đỡ để hiểu sự đóng góp của các nguồn khác nhau của sự không chắc chắn sự không chắc chắn đầu ra mô hình và hiệu năng hệ thống nói chung. Trong những trường hợp này, tùy thuộc vào mô hình phức tạp, chiến lược lấy mẫu khác nhau có thể là chỉ số nhạy cảm nên truyền thống và có thể được tổng quát để trang trải nhiều biến phân tích độ nhạy, [[heteroskedastic]] effects and correlated inputs.

===Kinh doanh===
Trong một vấn đề quyết định, các nhà phân tích có thể muốn xác định các trình điều khiển chi phí cũng như số lượng khác mà chúng ta cần phải tiếp thu kiến thức tốt hơn để ra một quyết định. Mặt khác, một số lượng không ảnh hưởng đến các dự đoán, để chúng ta có thể tiết kiệm tài nguyên tại mà không làm giảm độ chính xác bằng cách thư giãn một số điều kiện. [[Công ty tài chính không chắc chắn#Định lượng|Tài chính doanh nghiệp: xác định số lượng không chắc chắn]].
Phân tích độ nhạy có thể giúp đỡ trong một loạt các trường hợp khác mà có thể được xử lý bởi các thiết lập được minh họa dưới đây:
- Để xác định các giả định quan trọng hoặc so sánh cấu trúc mô hình thay thế
- Hướng dẫn các bộ sưu tập dữ liệu trong tương lai
- Phát hiện các tiêu chí quan trọng
- Tối ưu hóa khả năng chịu đựng của các bộ phận sản xuất trong điều kiện không chắc chắn trong các tham số
- Tối ưu hóa nguồn lực phân bổ
- Mô hình đơn giản hóa hoặc mô hình gộp.
Tuy nhiên cũng có một số vấn đề liên quan đến phân tích nhạy cảm trong bối cảnh kinh doanh:
- Các biến thường phụ thuộc lẫn nhau, mà làm cho kiểm tra mỗi cá nhân không thực tế, ví dụ như: thay đổi một trong những yếu tố như khối lượng bán hàng, rất có thể sẽ ảnh hưởng đến các yếu tố khác như giá bán.
- Thường thì các giả định phân tích được thực hiện bằng cách sử dụng các kinh nghiệm quá khứ/dữ liệu mà có thể không tổ chức trong tương lai.
- Phân công một giá trị (hoặc lạc quan và bi quan) tối đa và tối thiểu là mở để giải thích chủ quan. Ví dụ 'lạc quan' một người dự báo có thể là bảo thủ hơn so với một người khác thực hiện một phần khác nhau của phân tích. Điều này sắp xếp của tính chủ quan bất lợi có thể ảnh hưởng đến tính chính xác, khách quan tổng thể của phân tích.

Trong kinh tế hiện đại, sử dụng phân tích độ nhạy để dự đoán những lời chỉ trích là chủ đề của một trong các điều răn mười ứng dụng kinh tế (từ Kennedy, năm 2007):

Ngươi phải thú nhận trong sự hiện diện của nhạy cảm. Hệ luỵ: Ngươi phải lường trước những lời chỉ trích [· · · Khi báo cáo phân tích độ nhạy, các nhà nghiên cứu cần giải thích đầy đủ đặc điểm kỹ thuật tìm kiếm của họ để người đọc có thể tự đánh giá cho kết quả có thể đã bị ảnh hưởng. Điều này về cơ bản là một 'sự trung thực là phương pháp tiếp cận chính sách tốt nhất, ủng hộ của các Leamer, (1978).

===Động học phản ứng===
Với sự tích lũy kiến thức về các cơ chế động học được điều tra và trước sức mạnh của công nghệ máy tính hiện đại, chi tiết mô hình động học phức tạp đang ngày càng được sử dụng như một công cụ dự báo và hỗ trợ cho sự hiểu biết các hiện tượng cơ bản. Một mô hình động học thường được mô tả bởi một tập hợp các [[phương trình vi phân]] biểu diễn mối quan hệ theo thời gian. Phân tích độ nhạy đã được chứng minh là một công cụ mạnh mẽ để điều tra một mô hình động học phức tạp.

Các thông số động học thường xuyên được xác định từ dữ liệu thực nghiệm thông qua dự toán phi tuyến. Phân tích độ nhạy có thể được sử dụng [[tối ưu thiết kế thử nghiệm]], ví dụ như xác định điều kiện ban đầu, vị trí, đo lường, và thời gian lấy mẫu, để tạo ra dữ liệu thông tin đó rất quan trọng đến độ chính xác dự toán. Một số lượng lớn các thông số trong một mô hình phức tạp có thể là ứng cử viên cho dự toán nhưng không phải tất cả là tôn kính. Phân tích độ nhạy có thể được sử dụng để xác định các thông số ảnh hưởng có thể được xác định từ dữ liệu có sẵn trong khi sàng lọc ra những người không quan trọng. Phân tích độ nhạy cảm cũng có thể được sử dụng để xác định các loài dự phòng và phản ứng cho phép giảm mô hình.

=== Trong phân tích meta ===
Trong một [[phân tích meta]], độ nhạy kiểm tra phân tích nếu kết quả là nhạy cảm với hạn chế về các dữ liệu bao gồm. Ví dụ thường gặp là những thử nghiệm lớn, thử nghiệm chất lượng cao hơn, và các thử nghiệm gần đây chỉ. Nếu kết quả phù hợp cung cấp bằng chứng mạnh mẽ hơn về hiệu quả và khái quát.

==Xem thêm==
- [[Thử nghiệm phân tích không chắc chắn]]
- [[Fourier biên độ nhạy cảm thử nghiệm]]
- [[Thông tin-lý thuyết quyết định khoảng cách]]
- [[Perturbation phân tích]]
- [[Xác suất thiết kế]]
- [[Giới hạn phân tích xác suất]]
- [[Tăng sức mạnh]]
- [[Trung Hoa Dân Quốc đường cong]]
- [[Interval FEM]]
- [[Morris phương pháp]]

==Tham khảo==
- Cruz, J. B., editor, (1973) System Sensitivity Analysis, Dowden, Hutchinson & Ross, Stroudsburg, PA.
- Cruz, J. B. and Perkins, W.R., (1964), A New Approach to the Sensitivity Problem in Multivariable Feedback System Design, IEEE TAC, Vol. 9, 216-223.
- Fassò A. (2007) Statistical sensitivity analysis and water quality. In Wymer L. Ed, "Statistical Framework for Water Quality Criteria and Monitoring". Wiley, New York.
- Fassò A., Esposito E., Porcu E., Reverberi A.P., Vegliò F. (2003) Statistical Sensitivity Analysis of Packed Column Reactors for Contaminated Wastewater. "Environmetrics". Vol. 14, n.8, 743 - 759.
- Fassò A., Perri P.F. (2002) Sensitivity Analysis. In Abdel H. El-Shaarawi and Walter W. Piegorsch (eds) "Encyclopedia of Environmetrics", Volume 4, pp 1968–1982, Wiley.
- Saltelli, A., S. Tarantola, and K. Chan (1999). Quantitative model-independent method for global sensitivity analysis of model output. "Technometrics" 41(1), 39–56.
- Santner, T. J.; Williams, B. J.; Notz, W.I. "Design and Analysis of Computer Experiments"; Springer-Verlag, 2003.
- Haug, Edward J.; Choi, Kyung K.; [[Vadim Komkov|Komkov, Vadim]] (1986) Design sensitivity analysis of structural systems. Mathematics in Science and Engineering, 177. Academic Press, Inc., Orlando, FL.
- Taleb, N. N., (2007) "The Black Swan: The Impact of the Highly Improbable," Random House.
- Pilkey, O. H. and L. Pilkey-Jarvis (2007), "Useless Arithmetic. Why Environmental Scientists Can't Predict the Future." New York: Columbia University Press.

==Đọc thêm==
- VỀ MỘT CẤU TRÚC MỚI CỦA CẢM BIẾN GIA TỐC ÁP ĐIỆN TRỞ BA BẬC TỰ DO NHẰM NÂNG CAO ĐỘ NHẠY
- Nghiên cứu thiết kế và mô phỏng cảm biến gia tốc áp điện trở có độ nhạy cao
- International Journal of Chemical Kinetics - September 2008 - Special Issue on Sensitivity Analysis
- Reliability Engineering and System Safety (Volume 91, 2006) - special issue on sensitivity analysis

==Liên kết ngoài==
- Seventh Summer School on Sensitivity Analysis, Ispra, (ITALY) 3–ngày 6 tháng 7 năm 2012
- Sixth International Conference on Sensitivity Analysis of Model Output , Bocconi University, Milan (ITALY), 19–ngày 22 tháng 7 năm 2010
- web-page on Sensitivity analysis - (Joint Research Centre of the European Commission)
- SimLab , the free software for global sensitivity analysis of the Joint Research Centre
[[Thể loại:Thuật ngữ kinh doanh]]