Bảng tra cứu dãy số nguyên trực tuyến

Bảng tra cứu dãy số nguyên trực tuyến ("The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences"), hay đơn giản là Sloane's, là cơ sở dữ liệu chuỗi số nguyên trực tuyến. Bảng được tạo ra và bảo quản bởi Neil Sloane từ khi còn là nhà nghiên cứu tại phòng thí nghiệm AT&T. Dự định nghỉ hưu khỏi phòng thí nghiệm AT&T năm 2012 và nhu cầu một tổ chức độc lập, ông Sloane đồng ý chuyển giao quyền sở hữu trí tuệ và quyền lưu trữ OEIS cho Tổ chức OEIS vào tháng 10 năm 2009. Ông Sloane tiếp tục tham gia trong OEIS với vai trò là chủ tịch của Tổ chức OEIS.

OEIS lưu trữ thông tin về dãy số nguyên được quan tâm bởi các nhà toán học chuyên nghiệp và nghiệp dư, và nó được trích dẫn một cách rộng rãi. , OEIS chứa gần 300.000 dãy số, khiến nó trở thành cơ sở dữ liệu lớn nhất về dãy số nguyên.

Mỗi mục lưu trữ chứa thuật ngữ chính của dãy số, các từ khóa, động lực toán học, các liên kết văn học, và nhiều hơn nữa bao gồm cả lựa chọn tạo biểu đồ hoặc phát nhạc đại diện của dãy. Cơ sở dữ liệu được tìm kiếm thông qua từ khóa và các dãy con.

==Lịch sử==
Neil Sloane bắt đầu thu thập các dãy số nguyên khi còn là nghiên cứu sinh trong năm 1965 để hỗ trợ nghiên cứu của mình trong Toán học tổ hợp. Lúc đầu dữ liệu được lưu trữ trong thẻ bấm lỗ. Ông đã xuất bản dãy tuyển chọn từ cơ sở dữ liệu thành sách hai lần:
1. A Handbook of Integer Sequences (1973, ), gồm 2.372 dãy số theo thứ tự từ điển và gán các số từ 1 đến 2372.
2. The Encyclopedia of Integer Sequences with Simon Plouffe (1995, ), gồm 5.488 dãy số và gán các số M từ M0000 đến M5487. Cuốn sách bao gồm các tham chiếu đến các chuỗi tương ứng (mà có thể khác với thuật ngữ ban đầu của chúng) trong cuốn "A Handbook of Integer Sequences" với các số N từ N0001 đến N2372 (thay vì từ 1 đến 2372). Cuốn bao gồm các số A được sử dụng trong OEIS, trong khi cuốn Handbook không có.
Các cuốn này đã được đón nhận nồng nhiệt và đặc biệt là sau lần xuất bản thứ hai, các nhà toán học đã cung cấp cho Sloane một thứ tự mới cho chuỗi. Bộ sưu tập này trở nên khó kiểm soát trong dạng sách và khi dũ liệu có gần 16.000 mục Sloane quyết định chuyển nó thành dạng trực tuyến như dịch vụ e-mail (Tháng 8, 1994) và ngay sau đó là trang web (1996). Là sản phẩm phụ từ công việc cơ sở dữ liệu, Sloane thành lập Tạp chí dãy số nguyên (tiếng Anh: Journal of Integer Sequences) trong năm 1998.
Dữ liệu tiếp tục phát triển với tốc độ khoảng 10.000 mục một năm.
Sloane đã quản lý các dãy số 'của ông' theo tư cách cá nhân gần 40 năm, nhưng sang năm 2002, một ban biên tập viên và tình nguyện viên đã giúp đỡ bảo quản dữ liệu.
Năm 2004, Sloane tổ chức chúc mừng việc bổ sung dãy số thứ 100.000 lên cơ sở dữ liệu, , dãy số tính các dấu hiệu trên xương Ishango. Năm 2006, giao diện người dùng đã được đại tu và nhiều tính năng tìm kiếm nâng cao đã được thêm vào. Năm 2010 trang OEIS wiki tại OEIS.org được tạo ra để đơn giản hóa sự cộng tác của các biên tập viên OEIS và cộng tác viên. Dãy số thứ 200.000, , được thểm vào Tháng 11, 2011; nó ban đầu được nhập là A200715 nhưng sau đó chuyển thành A200000 sau tuần thảo luận trên danh sách thư SeqFan, theo đề nghị của Tổng biên tập OEIS Charles Greathouse nhằm chọn một dãy số đặc biệt cho A200000.

== Dãy không nguyên ==
Bên cạnh dãy số nguyên, OEIS cũng lập danh mục về các dãy phân số, các chữ số của số siêu việt, các số phức và các dãy tương tự bằng cách chuyển thành dãy số nguyên.
Dãy hữu tỉ được biểu diễn bằng hai dãy (có tên với từ khóa 'frac'): dãy tử số và dãy mẫu số.
Ví dụ, dãy Farey cấp 5, formula_1, được liệt kê với dãy tử số 1, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 3, 4 () và dãy mẫu số 5, 4, 3, 5, 2, 5, 3, 4, 5 ().
Các số vô tỉ quan trong như π = 3.1415926535897... được liệt kê dưới dạng dãy số nguyên như mở rộng thập phân (là 3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6... ()), mở rộng nhị phân (là 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0... ()), hoặc là mở rộng của liên phân số (3, 7, 15, 1, 292, 1... ()).

== Quy ước ==
OEIS giới hạn dữ liệu nhập là văn bản ASCII thông thường đến tận năm 2011, nhưng vẫn sử dụng ký hiệu toán học dạng tuyến tính (như "f"("n") cho hàm số với "n" là biến, vv).
Các chữ cái Hy Lạp thường được gọi bằng tên đầy đủ, "vd", mu cho kí tự μ, phi cho φ.
Mỗi dãy số được xác định bởi ký tự A với sáu chữ số theo sau, hầu như luôn có các số 0 ở đầu, "ví dụ" A000315 chứ không phải là A315.
Các thuật ngữ riêng của dãy được phân cách bằng dấu phẩy. Nhóm chữ số không được phân tách bởi dấu phẩy, các dấu chấm hoặc khoảng trắng.
Tại phần bình luận, công thức, vv, a(n) đại diện cho thuật ngữ thứ "n" của dãy.

=== Ý nghĩa đặc biệt của số không ===
Số 0 thường được sử dụng để biểu diễn các phần tử không tồn tại trong dãy.
Ví dụ, liệt kê "số nguyên tố nhỏ nhất trong "n"² số nguyên tố liên tiếp tạo thành ma trận kì ảo "n"×"n" của hằng số ít kì ảo nhất, hoặc là 0 nếu không tồn tại ma trận kì ảo như vậy."
Giá trị của "a"(1) (ma trận kì ảo 1×1) là 2; "a"(3) là 1480028129. Nhưng không có ma trận kì ảo 2×2, nên "a"(2) bằng 0.
Cách sử dụng đặc biệt này có cơ sở toán học vững chắc trong các hàm đếm nhất định.
Ví dụ, hàm lượng totient "N"("m") () là số các đáp án của φ("x") = "m".
Có 4 đáp án khi m=4, nhưng không có đáp án khi m=14, do vậy "a"(14) of A014197 bằng 0 - tức là không có đáp án. 
Thỉnh thoảng -1 được sử dụng cho mục đích này, như trong .

=== Thứ tự từ điển ===
OEIS duy trì thứ tự từ điển của các dãy số, do đó mỗi dãy số có dãy đứng trước và dãy đứng sau (theo "ngữ cảnh" của nó). 
OEIS chuẩn hóa các dãy theo thứ tự từ điển, (thường) bỏ qua tất cả các số không dẫn đầu và số không cũng như dấu của mỗi phần tử. 
Dãy số của mã số phân phối trọng lượng thường bỏ đi số 0 đệ quy theo định kỳ.
Ví dụ, xem xét: số nguyên tố, số nguyên tố palindromic, dãy Fibonacci, dãy số người phục vụ lười, và các hệ số trong chuỗi mở rộng của formula_2.
Liệt kể theo thứ tự từ điển của OEIS, chúng là:
- Dãy #1: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97...
- Dãy #2: 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929...
- Dãy #3: 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597...
- Dãy #4: 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, 46, 56, 67, 79, 92, 106, 121, 137, 154...
- Dãy #5: 3, 8, 3, 24, 24, 48, 3, 8, 72, 120, 24, 168, 144...
trong khi đó sắp xếp không theo thứ tự từ điển thông thường sẽ sắp các dãy thành: #3, #5, #4, #1, #2.

==Dãy số tự tham chiếu==
Từ rất sớm trong lịch sử của OEIS, việc dãy số được xác định thông qua đánh số dãy đã được đề xuất.
Sloane hồi tưởng: "Tôi đã phản đối việc thêm các dãy này trong một thời gian dài, một phần vì mong muốn duy trì chất lượng của dữ liệu và một phần bởi vì A22 chỉ có 11 phần tử!".
Một trong những dãy tự tham chiếu sớm nhất mà Sloane chấp nhận nhập vào OEIS là (sau là ) ""a"("n") = phần tử thứ "n" của dãy A hoặc bằng -1 nếu A hơn n phần tử".
Điều này thúc đẩy việc tìm kiếm thêm phần tử của . 
Liệt kê dạng danh sách "a"(1) của dãy A có thể là lựa chọn tốt nếu thực tế không phải là một số dãy số có độ lệch 2 và lớn hơn.
Điều này dẫn đến câu hỏi "Liệu dãy số A có chứa số "n" ?" và dãy , "Các số "n" sao cho dãy OEIS A chứa "n"", và , ""n" thuộc dãy này khi và chỉ khi "n" không nằm trong dãy A". 
Do đó, hợp số 2808 thuộc dãy A053873 vì là dãy hợp số, trong khi số không nguyên tố 40 thuộc dãy A053169 do nó không thuộc , dãy số nguyên tố. 
Mỗi số "n" là một phần tử chính xác của một trong hai dãy và về nguyên tắc có thể được xác định dãy "mà" chứa "n", với hai ngoại lệ (liên quan đến chính bản thân hai dãy):
- Không thể xác định liệu 53873 có là phần tử của dãy A053873. Nếu là phần tử thuộc dãy thì theo định nghĩa thì nó thuộc; nếu nó không thuộc dãy thì (một lần nữa, theo định nghĩa) nó không thuộc. Tuy nhiên, một trong hai quyết định phải nhất quán và giải quyết câu hỏi liệu 53873 thuộc A053169.
- Có thể chứng minh rằng 53169 đều thuộc và không thuộc dãy A053169. Nếu là phần tử thuộc dãy thì theo định nghĩa thì nó thuộc; nếu nó không thuộc dãy thì (một lần nữa, theo định nghĩa) nó không thuộc. Đây là một dạng của [nghịch lý Russell]. Do đó không thể trả lời câu hỏi liệu 53169 có thuộc A053873.

== Tóm tắt một mục điển hình trong OEIS ==
Ta chọn mục vì nó chứa mọi trường mà một mục OEIS có thể có.

===Các trường trong mục===
- Số ID
Cuốn "Handbook of Integer Sequences" năm 1973 chứa khoảng 2400 dãy số, được đánh số theo thứ tự từ điển (chữ N cộng với 4 chữ số, đệm số không nếu cần), và "Encyclopedia of Integer Sequences" 1995 có 5487 chuỗi, cũng được đánh số theo thứ tự từ điển (chữ M cộng với 4 chữ số,đệm số không nếu cần).
- Dữ liệu của dãy (trường Sequence)
- Tên
- Nhận xét
- Tham chiếu
- Liên kết
- Công thức
- Ví dụ
- Maple
- Mathematica
- Chương trình
- Xem thêm
- Từ khóa
Trong khi ở hệ nhị phân đa phần các số không phải là số palindrome.
- Offset
- Tác giả
- Mở rộng

== Cách tra cứu OEIS ==
Phiên bản trước của trang tra cứu chính OEIS cung cấp ba cách để tra cứu với nút phải phải được chọn. Tuy có trang tìm kiếm nâng cao nhưng các chức năng hữu dụng của nó đã được tích hợp vào trang tìm kiếm chính trong lần thiết kế lại giao diện vào tháng 1 năm 2006.

=== Nhập vài phần tử của dãy ===
Vua

==Ứng dụng==
===Lỗ hổng Sloane===
Trong năm 2009, cơ sở dữ liệu OEIS đã được một nhà toán học nghiệp dư sử dụng để đo "tầm quan trọng" của mỗi số nguyên. 
Kết quả thể hiện trong biểu đồ bên phải cho thấy một "lỗ hổng" rõ ràng giữa hai vùng điểm khác biệt gồm các số không đáng chú ý (các chấm xanh dương) và các số "thú vị" mà xuất hiện thường xuyên hơn trong các dãy OEIS.
Nó chứa các số nguyên tố chính (màu đỏ), các số có dạng a^n (màu xanh lá cây) và các số có tính hợp số cao (màu vàng).
Hiện tượng này được Nicolas Gauvrit, Jean-Paul Delahaye nghiên cứu và Hector Zenil đã giải thích sự vận động của 2 vùng số theo độ phức tạp thuật toán và lỗ hổng có nguyên nhân yếu tố xã hội dựa trên sự ưu tiên của ý thức con người cho các dãy số nguyên tố, các số chẵn, hình học và số kiểu Fibonacci và tương tự.
Lỗ hổng Sloane là một tiết mục trên video của Numberphile.

==Xem thêm==
- Danh sách các dãy OEIS

==Liên kết ngoài==
- Wiki tại trang OEIS