TCVN10858:2015

Tiêu chuẩn quốc gia TCVN 10858:2015 (ISO 11453:1996) về Giải thích dữ liệu thống kê – Kiểm nghiệm và khoảng tin cậy liên quan đến tỷ lệ TIÊU CHUẨN QUỐC GIA TCVN 10858:2015 ISO 11453:1996 GIẢI THÍCH DỮ LIỆU THỐNG KÊ - KIỂM NGHIỆM VÀ KHOẢNG TIN CẬY LIÊN QUAN ĐẾN TỶ LỆ Statistical interpretation of data - Tests and con f idence intervals relating to proportions Lời nói đầu TCVN 10858:2015 hoàn toàn tương đương với ISO 11453:1996 và Bản đính chính 1:1999; TCVN 10858:2015 do Ban kỹ thuật tiêu chuẩn quốc gia TCVN/TC 69 Ứng dụng các phương pháp thống kê biên soạn, Tổng cục Tiêu chuẩn Đo lường Chất lượng đề nghị, Bộ Khoa học và Công nghệ công bố. GIẢI THÍCH DỮ LIỆU THỐNG KÊ - KIỂM NGHIỆM VÀ KHOẢNG TIN CẬY LIÊN QUAN ĐẾN TỶ LỆ Statistical interpretation of data - Tests and con f idence intervals relating to proportions 1 Phạm vi áp dụng Tiêu chuẩn này nêu các phương pháp thống kê cụ thể để trả lời các câu h ỏ i dưới đây. a) Cho một tổng thể các cá thể từ đó lấy một mẫu gồm n cá thể, x cá thể lấy mẫu tìm được có một đặc trưng xác định. Tỷ lệ tổng thể có đặc trưng đó là bao nhiêu? (Xem biểu biểu mẫu A ở 8.1.) b) Tỷ lệ ước lượng ở a) có khác so với giá trị danh định (quy định) không? (Xem biểu mẫu B ở 8.2.) c) Với hai tổng thể riêng biệt, tỷ lệ cá thể mang đặc trưng đó ở hai tổng thể có khác nhau không? (Xem biểu mẫu C ở 8.3.) d) Trong b) và c) phải l ấ y mẫu bao nhiêu cá thể trong tổng thể để đ ủ chắc chắn rằng kết quả của kiểm nghiệm là đúng? (Xem 7.2.3 và 7.3.3.) Điều thiết yếu là việc lấy mẫu phải không gây ảnh hưởng đáng kể đến tổng thể. Nếu mẫu lấy ngẫu nhiên ít hơn 10 % tổng thể thì thường đáp ứng được điều kiện này, nhưng nếu mẫu nhiều hơn 10 % thì chỉ có thể có được các kết quả tin cậy bằng cách thay thế từng cá thể đã được lấy mẫu trước khi thực hiện lấy mẫu ngẫu nhiên cá thể tiếp theo trong tổng thể. 2 Tài liệu viện dẫn T à i liệu viện dẫn sau rất cần thiết cho việc áp dụng tiêu chuẩn này. Đối với các tài liệu viện dẫn ghi năm công bố th ì áp dụng phiên bản được nêu. Đối với các tài liệu viện dẫn không ghi năm công bố thì áp dụng phiên bản mới nhất, bao gồm cả các s ử a đổi, bổ sung (nếu có). TCVN 8244-1:2010 ( ISO 3534-1:2006), Thống kê học - Từ vựng và ký hiệu - Phần 1: Thuật ngữ chung về thống kê và thuật ngữ d ùng trong xác suất 3 Thuật ngữ và định nghĩa Tiêu chuẩn này sử dụng các thuật ngữ và định nghĩa nêu trong TCVN 8244-1 (ISO 3534-1) và thuật ngữ dưới đây. 3.1 Cá thể mục tiêu (target item) Cá thể mà ở đó tìm được đặc trưng xác định. 4 Ký hiệu Tiêu chuẩn này sử dụng các ký hiệu dưới đây. α mức ý nghĩa được chọn α' mức ý nghĩa đạt được 1 - α mức tin cậy được chọn β xác suất sai lầm loại hai n; n 1 ; n 2 cỡ mẫu; cỡ mẫu của mẫu 1; cỡ mẫu của mẫu 2 X số cá thể mục tiêu trong mẫu (biến ngẫu nhiên) x giá trị của X p tỷ lệ cá thể mục tiêu tr ong tổng thể p u, o giới hạn trên của khoảng tin cậy một phía đối với p p l, o giới hạn dưới của khoảng tin cậy một phía đối với p p u , t giới hạn trên của khoảng tin cậy hai phía đối với p p l.t giới hạn dưới của khoảng tin cậy hai phía đối với p T giá trị từ Bảng 2 dùng để xác định giới hạn tin cậy đối với n ≤ 30 C l, o giá trị tới hạn của kiểm nghiệm giả thuyết không H 0 : p ≥ p 0 C u, o giá trị tới hạn của kiểm nghiệm giả thuyết không H 0 : p ≤ p 0 C l.t giá trị t ớ i hạn dưới của kiểm nghiệm giả thuyết không H 0 : p = p 0 C u , t giá trị tới hạn trên của kiểm nghiệm giả thuyết không H 0 : p = p 0 p 0 giá trị p cho trước p' giá trị p mà xác suất không bác bỏ giả thuyết không ( P a ) cần được xác định cho giá trị này P a xác suất không bác bỏ giả thuyết không f 1 , f 2 số bậc tự do của phân bố F F 1 , F 2 thống kê kiểm nghiệm F q (f 1 , f 2 ) q phân vị của phân bố F với f 1 v à f 2 bậc tự do z 1 , z 2 thống kê kiểm nghiệm u q q phân vị của ph â n bố chuẩn chuẩn hóa q , η, K giá trị phụ trợ 5 Ước lượng điểm của tỷ lệ p Hàm ước lượng của p từ mẫu gồm n cá thể chứa x cá thể mục tiêu là Ước lượng này không chệch nếu mẫu được lấy ngẫu nhiên, bất kể cỡ mẫu và cỡ tổng thể là bao nhiêu, ngay cả khi mẫu là một ph ầ n đ á ng kể của tổng thể. 6 Giới hạn tin cậy đối với tỷ lệ p Việc tính toán khoảng tin cậy cho p được mô tả trong các biểu mẫu từ A-1 đến A-3. Giới hạn tin cậy sẽ phụ thuộc vào cỡ mẫu ( n ), số cá thể mục tiêu trong mẫu ( x ) và mức tin cậy mong muốn (1 - α ). Nói chung, không thể đạt được chính xác mức tin cậy mong muốn v ì phân bố xác suất chi phối kết quả x là rời rạc. Do đó, quy trình thu được mức tin cậy gần nh ấ t lớn hơn hoặc bằng ( 1 - α ). Quy trình sử dụng trong tiêu chuẩn này dùng để xác định giới hạn tin cậy hai phía với mức tin cậy mong muốn (1 - α ) sử dụng các giới hạn cho giới hạn một phía trên và dưới, mỗi giới hạn có mức tin cậy mong muốn (1 - α /2). Nhờ vậy đảm bảo rằng xác suất sai lầm sẽ nhỏ hơn hoặc bằng α / 2 về mỗi phía của khoảng. 7. Kiểm nghiệm ý nghĩa của tỷ lệ p 7.1 Khái quát Đối với các ứng dụng thực tế, các biểu mẫu từ B-1 đến B-3 và C-1 đến C-3 trình bày giả thuyết không liên quan đến tỷ lệ và chương trình tiến hành phép kiểm nghiệm. Khi bắt đầu quy trình, cần xác định giả thuyết không, cỡ m ẫ u n (cỡ mẫu n 1 và n 2 ) và mức ý nghĩa thích hợp. Vì phân bố lấy mẫu cơ sở là rời rạc nên các quy trình được thiết kế để có được mức ý nghĩa gần nhất nhỏ hơn hoặc bằng mức mong muốn (danh nghĩa). Đối giả thuyết không được ch ỉ ra trong các mẫu v ì trong từng ứng dụng, đối giả thuyết được giả định ngầm là bù cho giả thuyết không. VÍ DỤ Khi bắt đầu các bi ể u mẫu B (quy trình so sánh tỷ lệ với giá trị cho trước), cần chọn một trong ba giả thuyết không H 0 sau đây (với đối giả thuyết bù H 1 ) . a) kiểm nghiệm một phía với H 0 : p ≥ p 0 H 1 : p <> p 0 b) kiểm nghiệm một phía với H 0 : p ≤ p 0 H 1 : p > p 0 c) kiểm nghiệm hai phía với H 0 : p = p 0 H 1 : p ≠ p 0 trong đó p 0 là giá trị cho trước. Kết quả của từng phép kiểm nghiệm là bác bỏ hoặc không bác bỏ giả thuyết không. Bác bỏ giả thuyết không nghĩa là chấp nhận đối giả thuyết. Không bác bỏ giả thuyết không thì không nh ấ t thiết nghĩa là chấp nhận giả thuyết không (xem 7.2.2). 7.2 So sánh tỷ lệ với giá trị p0 cho trước 7.2.1 Quy trình kiểm nghiệm Quy trình kiểm nghiệm giả thuyết không H 0 : p ≥ p 0 H 0 : p ≤ p 0 H 0 : p = p 0 (trong đó p 0 là giá trị cho trước) được mô tả trong các biểu mẫu từ B-1 đến B-3. Chúng đặc biệt dễ áp dụng nếu đã biết giá trị tới hạn đối với các giá trị quy định n , p và α . Giá trị tới hạn có thể đã được xác định qua việc tiến hành lặp lại kiểm nghiệm theo các biểu mẫu B. Nếu không thì quy trình tiêu chuẩn để xác định giá trị tới hạn là quy trình được cho trong chính các biểu mẫu đó. 7.2.2 Đặc trưng hiệu quả Việc tính đặc trưng hiệu quả (bao gồm cả xác suất sai lầm loại một, mức ý nghĩa đạt được và xác suất sai lầm loại hai) được đề cập trong Phụ lục A. Đối với mục đích này, cần biết giá trị tới hạn (xem 7.2.1) và phải chọn đối giả thuyết, p = p 1 , với xác suất sai lầm loại hai được tính toán. 7.2.3 Xác định cỡ mẫu n Nếu cỡ mẫu chưa được quy định (ví d ụ vì lý do kinh tế hoặc kỹ thuật), giá t rị nhỏ nhất phải được xác định sao cho với giả thuyết không H 0 đã cho (xem 7.2.1), giá trị thu được của mức ý nghĩa α không lớn hơn giá trị được chọn hoặc giá trị đã cho của nó. Ngo à i ra, giá trị thu được của sai lầm loại II, xác suất β , phải xấp x ỉ bằng giá trị được chọn hoặc giá trị đã cho nếu p bằng p ' cụ thể được chọn hoặc cho trước. Đối với mục đích này, p 0 và p ' được đánh dấu trên thang p và α , (1 - α ), α / 2, (1 - α / 2) trên thang p còn các đường thẳng 1 và 2 được xác định qua quy trình nêu trong Bảng 1 được vẽ theo toán đồ Larson (Hình 2). Bảng 1 - Quy trình xác định cỡ mẫu từ toán đồ Larson (Hình 2) Trường hợp Giá trị đã cho Đường thẳng 1 từ p 0 đến Đường thẳng 2 từ p ' đến H 0 : p ≥ p 0 p ' p 0 α 1 - β H 0 : p ≤ p 0 p ' > p 0 1 - α β H 0 : p = p 0 p ' > p 0 1 - α /2 β H 0 : p = p 0 p ' p 0 α / 2 1 - β Điểm giao nhau của hai đường thẳng dẫn đến giá trị C l, o ( C u , o ) trên thang x . Nếu x không phải là số nguyên thì làm tròn lên hoặc xuống đến số nguyên tiếp theo. 7.3 So sánh hai tỷ lệ 7.3.1 Quy trình kiểm nghiệm Quy trình kiểm nghiệm giả thuyết không H 0 : p 1 ≥ p 2 H 0 : p 1 ≤ p 2 H 0 : p 1 = p 2 (trong đó p 1 l à tỷ lệ cá thể mục tiêu trong tổng thể 1 và p 2 là tỷ lệ cá thể mục tiêu trong tổng thể 2) được mô tả trong các biểu mẫu từ C-1 đến C-3. Các quy trình này cũng phù hợp cho việc kiểm nghiệm tính độc lập của hai thuộc tính (đặc trưng phân đôi) của cá thể trong tổng thể. 7.3.2 Đặc trưng hiệu quả Giả định rằng: a) đối với phép kiểm nghiệm một phía H 0 : p 1 ≥ p 2 , hiệu lực (1 - β ) phải được xác định cho một cặp tỷ lệ đã cho p 1 và p 2 với p 1 > p 2 b) phép kiểm nghiệm được tiến hành với hai mẫu có cùng cỡ mẫu, nghĩa là n 1 = n 2 = n . Mức ý nghĩa là a . Khi đó, giá trị gần chính xác của hiệu lực có thể thu được nhờ biến đổi arcsin (do W alters [ 1 ] đề xuất) như sau: 1 - β = Φ ( z - u 1-α ) trong đó Φ là hàm phân bố của phân bố chuẩn chuẩn hóa, u 1-α là phân v ị (1 - α ) của phân bố chuẩn đó, và Phép tính gần đúng nảy cũng c ó thể sử dụng cho trường hợp hai phía: H 0 : p 1 = p 2 với đối giả thuyết H 1 : p 1 > p 2 nếu trong công thức thay α bằng α / 2. 7.3.3 Xác định cỡ mẫu n Nếu cỡ mẫu n 1 và n 2 chưa được xác định trư ớ c thì phải xác định giá trị nhỏ nhất sao cho hiệu lực của phép kiểm nghiệm ít nhất là (1 - β ) trong khi mức ý nghĩa là α . Giả định rằng giả thuyết không là H 0 : p 1 ≤ p 2 . Tuy nhiên, quy trình dưới đây cũng áp dụng trong trường hợp hai phía H 0 : p 1 = p 2 , với đối gi ả thuyết được giới hạn H 1 : p 1 > p 2 nếu thay α bằng α /2. Giá trị chính xác của cỡ mẫu được cho trong Bảng 5 và Bảng 6 (do Haseman [ 2 ] công bố) đối với các giá trị α và β đã chọn. Các bảng này giả định cỡ mẫu chung n = n 1 = n 2 . Đối với các giá trị của α , p 1 , p 2 và (1 - β ) không đề cập trong các bảng này, phép tính gần đúng sau đây cũng có thể sử dụng cho trường hợp cỡ mẫu không bằng nhau. Tỷ số r của cỡ mẫu n 1 / n 2 cần được chọn trước. n 2 = n 1 / r trong đó 8 Các biểu mẫu Để dễ áp dụng, đánh dấu vào ô tương ứng thể hiện phần thực hiện của biểu mẫu. (Vị trí nằm ngang của ô ký hiệu cho vị trí của phần tương ứng trong sơ đồ của biểu mẫu, giảm dần từ phải sang trái.) Sau đó, tuân theo quy trình bằng cách nhập dữ liệu cần thiết và tiến hành các hành động yêu cầu. 8.1 Biểu biểu mẫu A: Khoảng tin cậy đối với tỷ lệ p 8.1.1 Biểu biểu mẫu A-1: Một phía, với khoảng tin cậy giới hạn trên đối với tỷ lệ p Đặc trưng: Quy trình xác định: Cá thể: Chuẩn mực để nhận biết cá thể mục tiêu: Chú thích: Mức tin cậy đã chọn: 1 - α = Cỡ mẫu: n = Số cá thể mục tiêu trong mẫu: x = Xác định giới hạn tin cậy: a) Quy trình đối với n ≤ 30 □ 1) Trường hợp x = n □ p u, o = 1 2) Trường hợp x n □ Đọc giá trị từ Bảng 2 đối với các giá trị đã biết n , X = x và q = 1 - α (giá trị này là giới hạn tin cậy): T (1- α ) ( n , x ) = p u,o = b) Quy trình đối với n > 30 □ 1) Trường hợp x = 0 □ Tính: p u,o = 1 - α 1/n = 2) Trường hợp x = n □ p u,o = 1 3) Trường hợp 0 <> x <> n □ Đọc giá trị từ Bảng 3 đối với q = 1 - α : u 1-α = Đọc giá trị d tương ứng với mức tin cậy đã chọn: 1 - α 0,90 0,95 0,99 d 0,411 0,677 1,353 Tính: với p* = (x + 1 ) / (n + 1 ) Kết quả: p ≤ p u,o = 8.1.2 Biểu biểu mẫu A-2: Một phía, với khoảng tin cậy giới hạn dưới đối với tỷ lệ p Đặc trưng: Quy trình xác định: Cá thể: Chuẩn mực để nhận biết cá thể mục tiêu: Chú thích: Mức tin cậy đã chọn: 1 - α = Cỡ mẫu: n = Số cá thể mục tiêu trong mẫu: x = Xác định giới hạn tin cậy: a) Quy trình đối với n ≤ 30 □ 1) Trường hợp x = 0 □ p l , o = 0 2) Trường hợp x > 0 □ Đọc giá trị từ Bảng 2 đối với các giá trị đã biết n , X = n - x và q = 1 - α : T (1- α ) ( n , n - x ) = Tính p l , o = 1 - T (1- α ) ( n , n - x ) = b) Quy trình đối với n > 30 □ 1) Trường hợp x = 0 □ p l , o = 0 2) Trường hợp x = n □ p l , o = α 1/n = 3) Trường hợp 0 <> x <> n □ Đọc giá trị từ Bảng 3 đối với q = 1 - α : u 1-α = Đọc giá trị d tương ứng với mức tin cậy đã chọn: 1 - α 0,90 0,95 0,99 d 0,411 0,677 1,353 Tính: với p* = x / (n + 1 ) Kết quả: p l , o = ≤ p 8.1.3 Biểu biểu mẫu A-3: Khoảng tin cậy hai phía đối với tỷ lệ p Đặc trưng: Quy trình xác định: Cá thể: Chuẩn mực để nhận biết cá thể mục tiêu: Chú thích: Mức tin cậy đã chọn: 1 - α = Cỡ mẫu: n = Số cá thể mục tiêu trong mẫu: x = Xác định giới hạn tin cậy: a) Quy trình đối với n ≤ 30 □ 1) Giới hạn tin cậy trên - Trường hợp x = n □ p u , t = 1 - Trường hợp x <> □ Đọc giá trị từ Bảng 2 đối với các giá trị đã biết n , X = x và q = 1 - α /2 (giá trị này là giới hạn tin cậy) : T (1- α /2) ( n , x ) = p u , t = 2) Giới hạn tin cậy dưới - Trường hợp x = 0 □ - Trường hợp x > 0 □ Đọc giá trị từ Bảng 2 đối với các giá trị đã biết n , X = n - x và q = 1 - α /2: T (1- α /2) ( n , n - x ) = Tính p l , t = 1 - T (1- α /2) ( n , n - x ) = b) Quy trình đối với n > 30 □ 1) Giới hạn tin cậy trên - Trường hợp x = 0 □ Tính: p u , t = 1 - ( α /2) 1/n = - Trường hợp x = n □ p u , t = 1 - Trường hợp 0 <> x <> n □ Đọc giá trị từ Bảng 3 đối với q = 1 - α/2 : u 1-α/2 = Đọc giá trị d tương ứng với mức tin cậy đã chọn: 1 - α 0,90 0,95 0,99 d 0,677 0,960 1,659 Tính: với p* = (x + 1) / (n + 1 ) 2) Giới hạn tin cậy dưới - Trường hợp x = 0 □ p l , t = 0 - Trường hợp x = n □ Tính p l , t = ( α /2) 1/n = - Trường hợp 0 <> x <> n □ Đọc giá trị từ Bảng 3 đối với q = 1 - α/2 : u 1-α/2 = Đọc giá trị d tương ứng với mức tin cậy đã chọn: 1 - α 0,90 0,95 0,99 d 0,677 0,960 1,659 Tính: với p* = x / (n + 1 ) Kết quả: p l , t = ; p u , t = ; p l , t ≤ p ≤ p u , t 8.2 Biểu mẫu B: So sánh tỷ lệ p với giá trị p0 đã cho 8.2.1 Biểu mẫu B-1: So sánh tỷ lệ p với giá trị p 0 đã cho, và với phép kiểm nghiệm một phía có H 0 : p ≥ p 0 Đặc trưng: Quy trình xác định: Cá thể: Chuẩn mực để nhận biết cá thể mục tiêu: Chú thích: Giá trị đã cho p 0 = Mức ý nghĩa đã chọn: α = Cỡ mẫu: n = Số cá thể mục tiêu trong mẫu: x = Quy trình kiểm nghiệm: I Giá trị tới hạn đã biết (xem 7.2.1 và, nếu áp dụng được, việc xác định giá trị tới hạn dưới đây): C l,o = □ H 0 bị bác bỏ nếu x <> C l,o ; nếu không thì không bị bác bỏ. II Giá trị tới hạn chưa biết: □ a) Trường hợp x ≥ p 0 n □ H 0 không bị bác bỏ b) Trường hợp x <> p 0 n □ 1) Quy trình đối với n ≤ 30 □ Xác định theo biểu biểu mẫu A-1 giới hạn tin cậy một phía trên đối với n, x và mức tin cậy (1 - α ): p u,o = H 0 bị bác bỏ nếu p u,o <> p 0 ; nếu không thì không bị bác bỏ. 2) Quy trình đối với n > 30 □ - Trường hợp x = 0 □ Tính: p u,o = 1 - α 1/n = [xem biểu biểu mẫu A-1 b) 1)] H 0 bị bác bỏ nếu p u,o <> p 0 ; nếu không thì không bị bác bỏ. - Trường hợp 0 < x="">< n="" =""> Đọc giá trị từ Bảng 3 đối với q = 1 - α : u 1-α = Tính: H 0 bị bác bỏ nếu u 1 > u 1-α ; nếu không thì không bị bác bỏ. Kết quả kiểm nghiệm: H 0 bị bác bỏ □ H 0 không bị bác bỏ □ Xác định giá trị tới hạn: C l,o là số nguyên x không âm nhỏ nhất, đối với nó kiểm nghiệm theo biểu mẫu B-1-II không dẫn đến việc bác bỏ H 0 . C l,o được xác định lặp lại thông qua việc áp dụng lặp lại biểu mẫu B-1-II với các giá trị x khác nhau 1) . Do đó, các giá trị x cần được xác định sai khác nhau 1 và một trong số chúng dẫn đến việc bác bỏ giả thuyết không trong khi giá trị khác thì không. Nếu muốn có giá trị bắt đầu của x , có thể có được x bắt đầu như dưới đây. Tính: np 0 , làm tròn đến số nguyên tiếp theo, là x * = p l,o │ x = x* = ( p l,o │ x = x* từ biểu biểu mẫu A-2) np l,o │ x = x* , làm tròn đến số nguyên tiếp theo, là x bắt đầu = Giải thích kết quả kiểm nghiệm từ biểu mẫu B-1-II: đối với x ≤ C l,o - 1 = H 0 bị bác bỏ đối với x ≥ C l,o = H 0 bị bác bỏ Kết quả: C l,o = 1) Giá trị tới hạn hoặc một trong các giá trị tới hạn, tương ứng, có thể không tồn tại đối với các cực trị của p 0 và/hoặc đối với các cỡ mẫu n rất nhỏ. 8.2.2 Biểu mẫu B-2: So sánh tỷ lệ p với giá trị p 0 đã cho, và với phép kiểm nghiệm một phía có H 0 : p ≤ p 0 Đặc trưng: Quy trình xác định: Cá thể: Chuẩn mực để nhận biết cá thể mục tiêu: Chú thích: Giá trị đã cho p 0 = Mức tin cậy đã chọn: α = Cỡ mẫu: n = Số cá thể mục tiêu trong mẫu: x = Quy trình kiểm nghiệm: I Giá trị tới hạn đã biết (xem 7.2.1 và, nếu áp dụng được, việc xác định giá trị tới hạn dưới đây): C u,o = □ H 0 bị bác bỏ nếu x > C u,o ; nếu không thì không bị bác bỏ. II Giá trị tới hạn chưa biết: □ a) Trường hợp x ≤ p 0 n □ H 0 không bị bác bỏ b) Trường hợp x > p 0 n □ 1) Quy trình đối với n ≤ 30 □ Xác định theo biểu biểu mẫu A-2 giới hạn tin cậy một phía dưới đối với n, x và mức tin cậy (1 - α ): p l,o = H 0 bị bác bỏ nếu p l,o > p 0 ; nếu không thì không bị bác bỏ. 2) Quy trình đối với n > 30 □ - Trường hợp x = n □ Tính: p l,o = α 1/n = [xem biểu mẫu A-2 b) 2)] H 0 bị bác bỏ nếu p l,o > p 0 ; nếu không thì không bị bác bỏ. - Trường hợp 0 < x="">< n=""> □ Đọc giá trị từ Bảng 3 đối với q = 1 - α : u 1-α = Tính: H 0 bị bác bỏ nếu u 2 > u 1-α ; nếu không thì không bị bác bỏ. Kết quả kiểm nghiệm: H 0 bị bác bỏ □ H 0 không bị bác bỏ □ Xác định giá trị tới hạn: C u,o là số nguyên x lớn nhất, đối với nó kiểm nghiệm theo biểu mẫu B-2-II không dẫn đến việc bác bỏ giả thuyết không. C u,o được xác định lặp lại thông qua việc áp dụng lặp lại biểu mẫu B-2-II với các giá trị x khác nhau 1) . Do đó, các giá trị x cần được xác định sai khác nhau 1 và một trong số chúng dẫn đến việc bác bỏ giả thuyết không trong khi giá trị khác thì không. Nếu muốn có giá trị bắt đầu của x , có thể có được x bắt đầu như dưới đây. Tính: np 0 , làm tròn đến số nguyên tiếp theo, là x * = p u,o │ x = x* = ( p u,o │ x = x* từ biểu mẫu A-1) np u,o │ x = x* , làm tròn đến số nguyên tiếp theo, là x bắt đầu = Giải thích kết quả kiểm nghiệm từ biểu mẫu B-2-II: đối với x ≤ C u,o = H 0 không bị bác bỏ đối với x ≥ C u,o + 1 = H 0 bị bác bỏ Kết quả: C u,o = 1) Giá trị tới hạn hoặc một trong các giá trị tới hạn, tương ứng, có thể không tồn tại đối với các cực trị của p 0 và/hoặc đối với các cỡ mẫu n rất nhỏ. 8.2.3 Biểu mẫu B-3: So sánh tỷ lệ p với giá trị p 0 đã cho, và với phép kiểm nghiệm hai phía có H 0 : p = p 0 Đặc trưng: Quy trình xác định: Cá thể: Chuẩn mực để nhận biết cá thể mục tiêu: Chú thích: Giá trị đã cho p 0 = Mức ý nghĩa đã chọn: α = Cỡ mẫu: n = Số cá thể mục tiêu trong mẫu: x = Quy trình kiểm nghiệm: I Giá trị tới hạn đã biết (xem 7.2.1 và, nếu áp dụng được, việc xác định giá trị tới hạn dưới đây): C l,t = C u,t = □ H 0 bị bác bỏ nếu x <> C l,t hoặc x > C u,t ; nếu không thì không bị bác bỏ. II Giá trị tới hạn chưa biết: □ a) Quy trình đối với n ≤ 30 □ Xác định theo biểu mẫu A-3 giới hạn tin cậy hai phía đối với n, x và mức tin cậy (1 - α ): p l,t = và p u,t = H 0 bị bác bỏ nếu p l,t > p 0 hoặc p u,t <> p 0 ; nếu không thì không bị bác bỏ. b) Quy trình đối với n > 30 □ 1) Trường hợp x = 0 □ Tính: p u,t = 1 - ( α /2) 1/n = H 0 bị bác bỏ nếu p u,t <> p 0 ; nếu không thì không bị bác bỏ. 2) Trường hợp x = n □ Tính: pl ,t = ( α /2) 1/n = H 0 bị bác bỏ nếu p l,t > p 0 ; nếu không thì không bị bác bỏ. 3) Trường hợp 0 < x="">< n="" =""> Đọc giá trị từ Bảng 3 đối với q = 1 - α /2: u 1-α/ 2 = Tính: H 0 bị bác bỏ nếu u 1 > u 1-α/2 hoặc u 2 > u 1-α/2 nếu không thì không bị bác bỏ. Kết quả kiểm nghiệm: H 0 bị bác bỏ □ H 0 không bị bác bỏ □ Xác định giá trị tới hạn: C l,t là số nguyên x không âm nhỏ nhất và C u,t là số nguyên x lớn nhất, đối với chúng kiểm nghiệm theo biểu mẫu B-3-II không dẫn đến việc bác bỏ H 0 . C l,t và C u,t được xác định lặp lại thông qua việc áp dụng lặp lại biểu mẫu B-3-II với các giá trị x khác nhau 1) . Do đó, các cặp giá trị cần được xác định sao cho trong mỗi cặp các giá trị sai khác nhau 1 và một trong các giá trị này dẫn đến việc bác bỏ giả thuyết không trong khi giá trị khác thì không. Nếu muốn có giá trị bắt đầu của x , có thể có được x bắt đầu như dưới đây. Tính: np 0 , làm tròn đến số nguyên tiếp theo, là x * = p l,t │ x = x* = p u,t │ x = x* = p l,t │ x = x* và p u,t │ x = x* từ biểu mẫu A-3 np l,t │ x = x* , làm tròn đến số nguyên tiếp theo, là x bắt đầu (dưới) = np u,t │ x = x* , làm tròn đến số nguyên tiếp theo, là x bắt đầu (trên) = Giải thích kết quả kiểm nghiệm từ biểu mẫu B-3-II: đối với x ≤ C l,t - 1 = H 0 bị bác bỏ đối với x = C l,t = đến x = C u,t = H 0 không bị bác bỏ đối với x ≥ C u,t + 1 = H 0 bị bác bỏ Kết quả: C l,t = C u,t = 1) Giá trị tới hạn hoặc một trong các giá trị tới hạn, tương ứng, có thể không tồn tại đối với các cực trị của p 0 và/hoặc đối với các cỡ mẫu n rất nhỏ. 8.3 Biểu mẫu C: So sánh hai tỷ lệ 8.3.1 Biểu mẫu C-1: So sánh hai tỷ lệ với phép kiểm nghiệm một phía có H 0 : p 1 ≥ p 2 Đặc trưng: Quy trình xác định: Cá thể: Chuẩn mực để nhận biết cá thể mục tiêu: Chú thích: Mức ý nghĩa đã chọn: α = Cỡ mẫu 1 : n 1 = Cỡ mẫu 2 : n 2 = Số cá thể mục tiêu trong mẫu 1 : x 1 = Số cá thể mục tiêu trong mẫu 2 : x 2 = Kiểm tra cho trường hợp thông thường: đúng □ không đúng □ Trong trường hợp "đúng", giả thuyết không không bị bác bỏ và có thể tuyên bố ngay kết quả kiểm nghiệm. Nếu không, tuân theo quy trình dưới đây để cuối cùng có thể dẫn đến kết luận bác bỏ hoặc không bác bỏ H 0 . Quy trình kiểm nghiệm trong trường hợp không thông thường: Nếu ít nhất một trong bốn giá trị n 1 , n 2 , ( x 1 + x 2 ), ( n 1 + n 2 - x 1 - x 2 ) nhỏ hơn hoặc bằng ( n 1 + n 2 )/4, thì phải áp dụng xấp xỉ nhị thức, I; nếu không thì áp dụng xấp xỉ chuẩn, II. Tuy nhiên, ngay cả khi đáp ứng điều kiện trên, xấp xỉ chuẩn có thể được áp dụng nếu đáp ứng hai điều kiện sau đây: - trong khi áp dụng xấp xỉ nhị thức, cần thực hiện nội suy trong bảng phân bố F , - n 1 và n 2 có cùng bậc độ lớn hoặc ( x 1 + x 2 ) và ( n 1 + n 2 - x 1 - x 2 ) có cùng bậc độ lớn. Quyết định: Xấp xỉ nhị thức cần được áp dụng (tiến hành với I). □ Xấp xỉ chuẩn cần được áp dụng (tiến hành với II). □ I Xấp xỉ nhị thức Xác định các biến: K 1 , K 2 , η 1 , η 2 . Nếu [ n 2 <> n 1 và n 2 <> x 1 + x 2 )] hoặc [( n 1 + n 2 - x 1 - x 2 ) <> n 1 và ( n 1 + n 2 - x 1 - x 2 ) <> x 1 + x 2 )], thì các biến được xác định như dưới đây: η 1 = n 2 = η 2 = n 1 = K 1 = n 2 - x 2 = K 2 = n 1 - x 1 = Nếu không thì: η 1 = n 1 = η 2 = n 2 = K 1 = x 1 = K 2 = x 2 = Tính các thống kê kiểm nghiệm và xác định giá trị từ các bảng: I a) Trường hợp η 1 ≤ K 1 + K 2 □ Số bậc tự do của phân bố F: f 1 = 2( K 1 + 1) = f 2 = 2( η 1 - K 1 ) = Đọc giá trị từ Bảng 4 đối với q = 1 - α , f 1 và f 2 (nếu cần nội suy): F (1-α) ( f 1 , f 2 ) = I b) Trường hợp η 1 > K 1 + K 2 □ Số bậc tự do của phân bố F: f 1 = 2( K 1 + 1) = f 2 = 2 K 2 = Đọc giá trị từ Bảng 4 đối với q = 1 - α , f 1 và f 2 (nếu cần nội suy): F (1-α) ( f 1 , f 2 ) = Đưa ra kết luận trong trường hợp không thông thường đối với xấp xỉ nhị thức: H 0 bị bác bỏ nếu F 2 ≥ F (1-α) (f 1 , f 2 ) Nếu không thì H 0 không bị bác bỏ. II Xấp xỉ chuẩn Tính các thống kê kiểm nghiệm và xác định giá trị từ các bảng: Đọc giá trị từ Bảng 3 đối với q = 1 - α: u 1-α = Đưa ra kết luận trong trường hợp không thông thường đối với xấp xỉ chuẩn: H 0 bị bác bỏ nếu z 2 ≥ u 1-α Nếu không thì H 0 không bị bác bỏ. Kết quả kiểm nghiệm: H 0 bị bác bỏ □ H 0 không bị bác bỏ □ 8.3.2 Biểu mẫu C-2: So sánh hai tỷ lệ với phép kiểm nghiệm một phía có H 0 : p 1 ≤ p 2 Đặc trưng: Quy trình xác định: Cá thể: Chuẩn mực để nhận biết cá thể mục tiêu: Chú thích: Mức ý nghĩa đã chọn: α = Cỡ mẫu 1 : n 1 = Cỡ mẫu 2 : n 2 = Số cá thể mục tiêu trong mẫu 1 : x 1 = Số cá thể mục tiêu trong mẫu 2 : x 2 = Kiểm tra cho trường hợp thông thường: đúng □ không đúng □ Trong trường hợp "đúng", giả thuyết không không bị bác bỏ và có thể tuyên bố ngay kết quả kiểm nghiệm. Nếu không, tuân theo quy trình dưới đây để cuối cùng có thể dẫn đến kết luận bác bỏ hoặc không bác bỏ H 0 . Quy trình kiểm nghiệm trong trường hợp không thông thường: Nếu ít nhất một trong bốn giá trị n 1 , n 2 , ( x 1 + x 2 ), ( n 1 + n 2 - x 1 - x 2 ) nhỏ hơn hoặc bằng ( n 1 + n 2 )/4, thì phải áp dụng xấp xỉ nhị thức, I; nếu không thì áp dụng xấp xỉ chuẩn, II. Tuy nhiên, ngay cả khi đáp ứng điều kiện trên, xấp xỉ chuẩn có thể được áp dụng nếu đáp ứng hai điều kiện sau đây: - trong khi áp dụng xấp xỉ nhị thức, cần thực hiện nội suy trong bảng phân bố F ; - n 1 và n 2 có cùng bậc độ lớn hoặc ( x 1 + x 2 ) và ( n 1 + n 2 - x 1 - x 2 ) có cùng bậc độ lớn. Quyết định: Xấp xỉ nhị thức cần được áp dụng (tiến hành với I). □ Xấp xỉ chuẩn cần được áp dụng (tiến hành với II). □ I Xấp xỉ nhị thức Xác định các biến: K 1 , K 2 , η 1 , η 2 . Nếu [ n 2 <> n 1 và n 2 <> x 1 + x 2 )] hoặc [( n 1 + n 2 - x 1 - x 2 ) <> n 1 và ( n 1 + n 2 - x 1 - x 2 ) <> x 1 + x 2 )], thì các biến được xác định như dưới đây: η 1 = n 2 = η 2 = n 1 = K 1 = n 2 - x 2 = K 2 = n 1 - x 1 = Nếu không thì: η 1 = n 1 = η 2 = n 2 = K 1 = x 1 = K 2 = x 2 = Tính các thống kê kiểm nghiệm và xác định giá trị từ các bảng: I a) Trường hợp η 1 ≤ K 1 + K 2 □ Số bậc tự do của phân bố F: f 1 = 2( η 1 - K 1 + 1) = f 2 = 2 K 1 = Đọc giá trị từ Bảng 4 đối với q = 1 - α , f 1 và f 2 (nếu cần nội suy): F (1-α) ( f 1 , f 2 ) = I b) Trường hợp η 1 > K 1 + K 2 □ Số bậc tự do của phân bố F: f 1 = 2( K 2 + 1) = f 2 = 2 K 1 = Đọc giá trị từ Bảng 4 đối với q = 1 - α , f 1 và f 2 (nếu cần nội suy): F (1-α) ( f 1 , f 2 ) = Đưa ra kết luận trong trường hợp không thông thường đối với xấp xỉ nhị thức: H 0 bị bác bỏ nếu F 1 ≥ F (1-α) ( f 1 , f 2 ) Nếu không thì H 0 không bị bác bỏ. II Xấp xỉ chuẩn Tính các thống kê kiểm nghiệm và xác định giá trị từ các bảng: Đọc giá trị từ Bảng 3 đối với q = 1 - α . u 1-α = Đưa ra kết luận trong trường hợp không thông thường đối với xấp xỉ chuẩn: H 0 bị bác bỏ nếu z 1 ≥ u 1-α Nếu không thì H 0 không bị bác bỏ. Kết quả kiểm nghiệm: H 0 bị bác bỏ □ H 0 không bị bác bỏ □ 8.3.3 Biểu mẫu C-3: So sánh hai tỷ lệ với phép kiểm nghiệm hai phía có H 0 : p 1 = p 2 Đặc trưng: Quy trình xác định: Cá thể: Chuẩn mực để nhận biết cá thể mục tiêu: Chú thích: Mức ý nghĩa đã chọn: α = Cỡ mẫu 1 : n 1 = Cỡ mẫu 2 : n 2 = Số cá thể mục tiêu trong mẫu 1 : x 1 = Số cá thể mục tiêu trong mẫu 2 : x 2 = Kiểm tra cho trường hợp thông thường: đúng □ không đúng □ Trong trường hợp "đúng", giả thuyết không không bị bác bỏ và có thể tuyên bố ngay kết quả kiểm nghiệm. Nếu không, tuân theo quy trình dưới đây để cuối cùng có thể dẫn đến kết luận bác bỏ hoặc không bác bỏ H 0 . Quy trình kiểm nghiệm trong trường hợp không thông thường: Nếu ít nhất một trong bốn giá trị n 1 , n 2 , ( x 1 + x 2 ), ( n 1 + n 2 - x 1 - x 2 ) nhỏ hơn hoặc bằng ( n 1 + n 2 )/4, thì phải áp dụng xấp xỉ nhị thức, I; nếu không thì áp dụng xấp xỉ chuẩn, II. Tuy nhiên, ngay cả khi đáp ứng điều kiện trên, xấp xỉ chuẩn có thể được áp dụng nếu đáp ứng hai điều kiện sau đây: - trong khi áp dụng xấp xỉ nhị thức, cần thực hiện nội suy trong bảng phân bố F ; - n 1 và n 2 có cùng bậc độ lớn hoặc ( x 1 + x 2 ) và ( n 1 + n 2 - x 1 - x 2 ) có cùng bậc độ lớn. Quyết định: Xấp xỉ nhị thức cần được áp dụng (tiến hành với I). □ Xấp xỉ chuẩn cần được áp dụng (tiến hành với II). □ I Xấp xỉ nhị thức Xác định các biến: K 1 , K 2 , η 1 , η 2 . Nếu [ n 2 <> n 1 và n 2 <> x 1 + x 2 )] hoặc [( n 1 + n 2 - x 1 - x 2 ) <> n 1 và ( n 1 + n 2 - x 1 - x 2 ) <> x 1 + x 2 )] thì các biến được xác định như dưới đây: η 1 = n 2 = η 2 = n 1 = K 1 = n 2 - x 2 = K 2 = n 1 - x 1 = Nếu không thì: η 1 = n 1 = η 2 = n 2 = K 1 = x 1 = K 2 = x 2 = Tính các thống kê kiểm nghiệm và xác định giá trị từ các bảng: I a) Trường hợp η 1 ≤ K 1 + K 2 □ 1) Trường hợp □ Xác định F 1 , f 1 , và f 2 như ở biểu mẫu C-2: F 1 = f 1 = f 2 = Đọc giá trị từ Bảng 4 đối với q = 1 - α /2, f 1 và f 2 (nếu cần nội suy): F (1-α/2) ( f 1 , f 2 ) = 2) Trường hợp □ Xác định F 2 , f 1 , và f 2 như ở biểu mẫu C-1: F 2 = f 1 = f 2 = Đọc giá trị từ Bảng 4 đối với q = 1 - α /2, f 1 và f 2 (nếu cần nội suy): F (1-α/2) ( f 1 , f 2 ) = I b) Trường hợp η 1 > K 1 + K 2 □ 1) Trường hợp □ Xác định F 1 , f 1 , và f 2 như ở biểu mẫu C-2: F 1 = f 1 = f 2 = Đọc giá trị từ Bảng 4 đối với q = 1 - α /2, f 1 và f 2 (nếu cần nội suy): F (1-α/2) ( f 1 , f 2 ) = 2) Trường hợp □ Xác định F 2 , f 1 , và f 2 như ở biểu mẫu C-1: F 2 = f 1 = f 2 = Đọc giá trị từ Bảng 4 đối với q = 1 - α /2, f 1 và f 2 (nếu cần nội suy): F (1-α/2) ( f 1 , f 2 ) = Đưa ra kết luận trong trường hợp không thông thường đối với xấp xỉ nhị thức: H 0 bị bác bỏ nếu trong trường hợp : F 1 ≥ F (1-α/2) ( f 1 , f 2 ) trong trường hợp : F 2 ≥ F (1-α) ( f 1 , f 2 ) Nếu không thì H 0 không bị bác bỏ. II Xấp xỉ chuẩn Tính các thống kê kiểm nghiệm và xác định các giá trị từ các bảng: a) Trường hợp □ Xác định z 1 như ở biểu mẫu C-2: z 1 = Đọc giá trị từ Bảng 3 đối với q = 1 - α /2: u 1-α/2 = b) Trường hợp □ Xác định z 2 như ở biểu mẫu C-1: z 2 = Đọc giá trị từ Bảng 3 đối với q = 1 - α /2. u 1-α/2 = Đưa ra kết luận trong trường hợp không thông thường đối với xấp xỉ chuẩn: H 0 bị bác bỏ nếu: trong trường hợp : z 1 ≥ u 1-α/2 trong trường hợp : z 2 ≥ u 1-α/2 Nếu không thì H 0 không bị bác bỏ. Kết quả kiểm nghiệm: H 0 bị bác bỏ □ H 0 không bị bác bỏ □ 9 Bảng và toán đồ 9.1 Nội suy trong Bảng 4 các phân vị của phân bố F Giả định rằng F q ( f 1 , f 2 ) = F ( f 1 , f 2 ) được xác định và Bảng 4 đưa ra các giá trị liền kề F ( f11,f 2) và F ( f12,f 2) với F 11 f 1 <> f 12 . Khi đó: Việc nội suy f 2 được thực hiện theo cách tương tự nếu các giá trị liền kề F ( f 1, f 21) và F ( f 1, f2 2) với f 21 <> f 2 <> f 22 được cho trong bảng: Nếu giá trị F cần xác định không được lập bảng đối với f 1 cũng như f 2 , thì cần thực hiện ba bước nội suy: hai bước đầu song song với một trong hai số bậc tự do, sau đó là bước còn lại với số bậc tự do kia: Nếu f 1 > 30 và f 2 > 30 thì phân vị của phân bố F được tính theo một trong các phương trình thích hợp sau đây: trong đó F q ( f 1 , f 2 ) = F q 9.2 Ví dụ Ví dụ về việc xác định giá trị tới hạn của kiểm nghiệm giả thuyết không H 0 : p ≥ p 0 được đánh dấu trên toán đồ (Hình 2) bằng đường nét đậm (xem 7.2.1). Các giá trị đã cho là p 0 = 0,15, α = 0,05 và n = 35. Toán đồ cho giá trị x nằm giữa 1 và 2, do đó C l,0 = 2. Giả định cỡ mẫu x chưa được quy định. Ngoài ra, nếu đã cho β = 0,10 và p '= 0,039, thì đường thứ hai được vẽ từ p ' đến 1 - β để xác định cỡ mẫu. Điểm giao nhau giữa hai đường này trên toán đồ cho thấy n = 50 và giá trị x là 3; nghĩa là chấp nhận giả thuyết không khi x ≤ 3, nếu không thì bác bỏ giả thuyết không và chấp nhận đối giả thuyết. Bảng 2 - Giới hạn tin cậy một phía trên đối với tỷ lệ p với n ≤ 30 Giá trị của x khi q = 0,950 n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 1 0,950 2 0,777 0,975 3 0,632 0,865 0,984 4 0,528 0,752 0,903 0,988 5 0,451 0,658 0,811 0,924 0,990 6 0,394 0,582 0,729 0,847 0,938 0,992 7 0,349 0,521 0,659 0,775 0,872 0,947 0,993 8 0,313 0,471 0,600 0,711 0,808 0,889 0,954 0,994 9 0,284 0,430 0,550 0,656 0,749 0,832 0,903 0,959 0,995 10 0,259 0,395 0,507 0,607 0,697 0,778 0,850 0,913 0,964 0,995 11 0,239 0,365 0,471 0,505 0,651 0,729 0,801 0,865 0,922 0,967 0,996 12 0,221 0,339 0,439 0,528 0,610 0,685 0,755 0,819 0,878 0,929 0,970 0,996 13 0,206 0,317 0,411 0,495 0,573 0,646 0,713 0,777 0,835 0,888 0,934 0,972 0,997 14 0,193 0,297 0,386 0,466 0,541 0,610 0,675 0,737 0,794 0,848 0,896 0,939 0,975 0,997 15 0,182 0,280 0,364 0,440 0,511 0,578 0,641 0,701 0,757 0,810 0,859 0,904 0,944 0,976 0,997 16 0,171 0,264 0,344 0,417 0,485 0,549 0,609 0,667 0,722 0,774 0,823 0,868 0,910 0,947 0,978 0,997 17 0,162 0,251 0,327 0,396 0,461 0,522 0,581 0,636 0,690 0,740 0,789 0,834 0,877 0,916 0,951 0,979 0,997 18 0,154 0,238 0,311 0,377 0,439 0,498 0,555 0,608 0,660 0,709 0,757 0,802 0,844 0,884 0,921 0,953 0,980 0,998 19 0,146 0,227 0,296 0,360 0,420 0,476 0,530 0,582 0,632 0,680 0,727 0,771 0,813 0,853 0,891 0,925 0,956 0,981 0,998 20 0,140 0,217 0,283 0,344 0,402 0,456 0,508 0,559 0,607 0,654 0,699 0,742 0,783 0,823 0,861 0,896 0,929 0,958 0,982 0,998 21 0,133 0,207 0,271 0,330 0,385 0,437 0,488 0,536 0,583 0,629 0,672 0,715 0,756 0,795 0,832 0,868 0,902 0,933 0,960 0,983 0,998 22 0,128 0,199 0,260 0,316 0,370 0,420 0,469 0,516 0,561 0,605 0,648 0,689 0,729 0,768 0,805 0,841 0,874 0,906 0,936 0,962 0,984 0,998 23 0,123 0,191 0,250 0,304 0,355 0,404 0,451 0,497 0,541 0,584 0,625 0,665 0,704 0,742 0,779 0,814 0,848 0,880 0,911 0,939 0,964 0,985 0,998 24 0,118 0,183 0,240 0,293 0,342 0,390 0,435 0,479 0,522 0,563 0,604 0,643 0,681 0,718 0,754 0,789 0,823 0,855 0,886 0,915 0,941 0,966 0,985 0,998 25 0,113 0,177 0,232 0,282 0,330 0,376 0,420 0,463 0,504 0,544 0,584 0,622 0,659 0,695 0,731 0,765 0,798 0,830 0,861 0,890 0,918 0,944 0,967 0,986 0,998 26 0,109 0,170 0,223 0,272 0,319 0,363 0,406 0,447 0,487 0,527 0,565 0,602 0,638 0,674 0,708 0,742 0,775 0,807 0,837 0,867 0,895 0,922 0,946 0,968 0,987 0,999 27 0,106 0,164 0,216 0,263 0,308 0,351 0,393 0,433 0,472 0,510 0,547 0,583 0,619 0,654 0,687 0,720 0,753 0,784 0,814 0,844 0,872 0,899 0,925 0,948 0,970 0,987 0,999 28 0,102 0,159 0,209 0,255 0,298 0,340 0,380 0,419 0,457 0,494 0,530 0,566 0,600 0,634 0,667 0,700 0,731 0,762 0,792 0,821 0,850 0,877 0,903 0,927 0,950 0,971 0,988 0,999 29 0,099 0,154 0,202 0,247 0,289 0,329 0,368 0,406 0,443 0,480 0,515 0,549 0,583 0,616 0,648 0,680 0,711 0,742 0,771 0,800 0,828 0,855 0,881 0,906 0,930 0,952 0,972 0,988 0,999 30 0,096 0,149 0,196 0,239 0,280 0,319 0,358 0,394 0,430 0,466 0,500 0,534 0,567 0,599 0,631 0,662 0,692 0,722 0,751 0,779 0,807 0,834 0,860 0,886 0,910 0,932 0,954 0,973 0,989 0,999 Bảng 2 (tiếp theo) Giá trị của x khi q = 0,975 n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 1 0,975 2 0,842 0,988 3 0,708 0,906 0,992 4 0,603 0,806 0,933 0,994 5 0,522 0,717 0,854 0,948 0,995 6 0,460 0,642 0,778 0,882 0,957 0,996 7 0,410 0,579 0,710 0,816 0,902 0,964 0,997 8 0,370 0,527 0,651 0,756 0,843 0,915 0,969 0,997 9 0,337 0,483 0,601 0,701 0,788 0,864 0,926 0,972 0,998 10 0,309 0,446 0,557 0,653 0,738 0,813 0,879 0,934 0,975 0,998 11 0,285 0,413 0,518 0,610 0,693 0,767 0,833 0,891 0,940 0,978 0,998 12 0,265 0,385 0,485 0,572 0,652 0,724 0,790 0,849 0,901 0,946 0,980 0,998 13 0,248 0,361 0,455 0,539 0,615 0,685 0,749 0,808 0,862 0,910 0,950 0,981 0,999 14 0,232 0,339 0,429 0,508 0,582 0,649 0,712 0,770 0,824 0,873 0,917 0,954 0,983 0,999 15 0,219 0,320 0,405 0,481 0,552 0,517 0,678 0,735 0,788 0,837 0,882 0,923 0,957 0,984 0,999 16 0,206 0,303 0,384 0,457 0,524 0,587 0,646 0,702 0,754 0,803 0,849 0,890 0,928 0,960 0,985 0,999 17 0,196 0,287 0,365 0,435 0,499 0,560 0,617 0,671 0,722 0,771 0,816 0,858 0,897 0,932 0,963 0,986 0,999 18 0,186 0,273 0,348 0,415 0,477 0,535 0,591 0,643 0,693 0,740 0,785 0,828 0,867 0,904 0,936 0,965 0,987 0,999 19 0,177 0,261 0,332 0,396 0,456 0,513 0,566 0,617 0,666 0,712 0,756 0,798 0,838 0,875 0,909 0,940 0,967 0,987 0,999 20 0,169 0,249 0,317 0,379 0,437 0,492 0,543 0,593 0,640 0,685 0,729 0,770 0,809 0,847 0,882 0,914 0,943 0,968 0,988 0,999 21 0,162 0,239 0,304 0,364 0,420 0,472 0,522 0,570 0,616 0,660 0,703 0,743 0,782 0,819 0,855 0,888 0,918 0,946 0,970 0,989 0,999 22 0,155 0,229 0,292 0,350 0,403 0,454 0,503 0,549 0,594 0,637 0,678 0,718 0,757 0,793 0,829 0,862 0,893 0,922 0,949 0,971 0,989 0,999 23 0,149 0,220 0,281 0,336 0,388 0,438 0,485 0,530 0,573 0,615 0,656 0,695 0,732 0,769 0,803 0,837 0,868 0,898 0,926 0,951 0,973 0,990 0,999 24 0,143 0,212 0,270 0,324 0,374 0,422 0,468 0,511 0,554 0,595 0,634 0,672 0,709 0,745 0,779 0,813 0,844 0,874 0,903 0,929 0,953 0,974 0,990 0,999 25 0,138 0,204 0,261 0,313 0,361 0,408 0,452 0,494 0,536 0,575 0,614 0,651 0,687 0,723 0,756 0,789 0,821 0,851 0,880 0,907 0,932 0,955 0,975 0,991 0,999 26 0,133 0,197 0,252 0,302 0,349 0,394 0,437 0,478 0,518 0,557 0,595 0,631 0,667 0,701 0,735 0,767 0,798 0,828 0,857 0,885 0,911 0,935 0,957 0,976 0,991 1 27 0,128 0,190 0,243 0,292 0,338 0,381 0,423 0,463 0,502 0,540 0,577 0,613 0,647 0,681 0,714 0,746 0,777 0,806 0,835 0,863 0,889 0,914 0,937 0,959 0,977 0,991 1 28 0,124 0,184 0,236 0,283 0,327 0,369 0,410 0,449 0,487 0,524 0,560 0,595 0,629 0,662 0,694 0,725 0,756 0,785 0,814 0,842 0,868 0,894 0,918 0,940 0,960 0,978 0,992 1 29 0,120 0,178 0,228 0,274 0,317 0,358 0,398 0,436 0,473 0,509 0,544 0,578 0,611 0,644 0,675 0,706 0,736 0,765 0,794 0,821 0,848 0,873 0,898 0,921 0,942 0,962 0,979 0,992 1 30 0,116 0,173 0,221 0,266 0,308 0,348 0,386 0,423 0,459 0,494 0,529 0,562 0,594 0,626 0,657 0,688 0,717 0,746 0,774 0,801 0,828 0,853 0,878 0,901 0,923 0,944 0,963 0,979 0,992 1 Bảng 2 (tiếp theo) Giá trị của x khi q = 0,990 n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 1 0,990 2 0,900 0,995 3 0,785 0,942 0,997 4 0,684 0,860 0,959 0,998 5 0,602 0,778 0,895 0,968 0,998 6 0,536 0,706 0,827 0,916 0,974 0,999 7 0,483 0,644 0,764 0,858 0,930 0,978 0,999 8 0,438 0,590 0,707 0,802 0,880 0,940 0,981 0,999 9 0,401 0,545 0,657 0,750 0,830 0,895 0,947 0,983 0,999 10 0,370 0,505 0,612 0,703 0,782 0,850 0,907 0,953 0,985 0,999 11 0,343 0,470 0,573 0,661 0,738 0,807 0,866 0,917 0,958 0,986 1 12 0,319 0,440 0,538 0,623 0,698 0,766 0,826 0,879 0,925 0,962 0,988 1 13 0,299 0,413 0,507 0,588 0,661 0,728 0,788 0,842 0,890 0,931 0,965 0,989 1 14 0,281 0,390 0,479 0,557 0,628 0,693 0,752 0,806 0,855 0,899 0,936 0,967 0,990 1 15 0,265 0,368 0,454 0,529 0,597 0,660 0,718 0,772 0,821 0,866 0,906 0,941 0,970 0,990 1 16 0,251 0,349 0,431 0,503 0,569 0,630 0,687 0,740 0,789 0,834 0,875 0,913 0,945 0,972 0,991 1 17 0,238 0,332 0,410 0,480 0,544 0,603 0,658 0,710 0,758 0,803 0,845 0,884 0,918 0,949 0,974 0,992 1 18 0,226 0,317 0,392 0,459 0,520 0,578 0,631 0,682 0,729 0,774 0,816 0,855 0,891 0,923 0,952 0,975 0,992 1 19 0,216 0,302 0,375 0,439 0,499 0,554 0,607 0,656 0,702 0,747 0,788 0,827 0,864 0,897 0,928 0,954 0,977 0,992 1 20 0,206 0,289 0,359 0,421 0,479 0,533 0,583 0,631 0,677 0,720 0,762 0,800 0,837 0,871 0,903 0,932 0,957 0,978 0,993 1 21 0,197 0,277 0,344 0,405 0,460 0,512 0,562 0,609 0,653 0,696 0,736 0,775 0,811 0,846 0,878 0,908 0,935 0,959 0,979 0,993 1 22 0,189 0,266 0,331 0,389 0,443 0,494 0,542 0,587 0,631 0,673 0,712 0,750 0,787 0,821 0,854 0,884 0,913 0,938 0,961 0,980 0,994 1 23 0,182 0,256 0,319 0,375 0,427 0,476 0,523 0,567 0,610 0,651 0,600 0,727 0,763 0,797 0,830 0,861 0,890 0,917 0,941 0,963 0,981 0,984 1 24 0,175 0,247 0,307 0,362 0,412 0,460 0,505 0,549 0,590 0,630 0,668 0,705 0,741 0,775 0,807 0,838 0,867 0,895 0,921 0,944 0,965 0,982 0,994 1 25 0,169 0,238 0,296 0,349 0,398 0,445 0,489 0,531 0,572 0,611 0,648 0,684 0,719 0,753 0,785 0,816 0,845 0,873 0,899 0,924 0,946 0,966 0,982 0,994 1 26 0,163 0,230 0,286 0,338 0,385 0,430 0,473 0,515 0,554 0,592 0,629 0,664 0,699 0,732 0,764 0,794 0,824 0,852 0,879 0,904 0,927 0,948 0,967 0,983 0,995 1 27 0,157 0,222 0,277 0,327 0,373 0,417 0,459 0,499 0,538 0,575 0,611 0,646 0,679 0,712 0,743 0,774 0,803 0,831 0,858 0,883 0,908 0,930 0,951 0,969 0,984 0,995 1 28 0,152 0,215 0,268 0,317 0,362 0,404 0,445 0,484 0,522 0,558 0,594 0,628 0,661 0,693 0,724 0,754 0,783 0,811 0,838 0,864 0,888 0,911 0,933 0,952 0,97 0,984 0,995 1 29 0,147 0,208 0,260 0,307 0,351 0,393 0,432 0,470 0,507 0,543 0,577 0,611 0,643 0,675 0,705 0,735 0,764 0,791 0,818 0,844 0,869 0,892 0,914 0,935 0,954 0,971 0,985 0,995 1 30 0,143 0,202 0,252 0,298 0,341 0,381 0,420 0,457 0,493 0,528 0,562 0,594 0,626 0,657 0,687 0,717 0,745 0,773 0,799 0,825 0,850 0,874 0,896 0,918 0,937 0,956 0,972 0,986 0,995 1 Bảng 2 (kết thúc) Giá trị của x khi q = 0,995 n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 1 0,995 2 0,930 0,998 3 0,830 0,959 0,999 4 0,735 0,890 0,971 0,999 5 0,654 0,815 0,918 0,978 0,999 6 0,587 0,747 0,857 0,934 0,982 1 7 0,531 0,685 0,798 0,883 0,945 0,985 1 8 0,485 0,632 0,743 0,831 0,901 0,953 0,987 1 9 0,445 0,585 0,693 0,781 0,854 0,914 0,959 0,988 1 10 0,412 0,545 0,649 0,736 0,810 0,872 0,924 0,963 0,990 1 11 0,383 0,509 0,609 0,694 0,767 0,831 0,886 0,932 0,967 0,991 1 12 0,357 0,478 0,573 0,656 0,728 0,792 0,848 0,897 0,938 0,970 0,992 1 13 0,335 0,450 0,542 0,621 0,692 0,755 0,812 0,862 0,906 0,943 0,973 0,992 1 14 0,316 0,425 0,513 0,590 0,658 0,721 0,777 0,828 0,874 0,914 0,948 0,975 0,993 1 15 0,298 0,402 0,487 0,561 0,628 0,689 0,744 0,795 0,842 0,884 0,920 0,952 0,977 0,993 1 16 0,282 0,382 0,463 0,535 0,600 0,659 0,714 0,764 0,811 0,853 0,892 0,926 0,955 0,978 0,994 1 17 0,268 0,364 0,442 0,511 0,574 0,631 0,685 0,735 0,781 0,824 0,863 0,899 0,931 0,958 0,980 0,994 1 18 0,255 0,347 0,422 0,489 0,550 0,606 0,658 0,707 0,753 0,796 0,836 0,872 0,905 0,935 0,960 0,981 0,995 1 19 0,244 0,332 0,404 0,469 0,528 0,582 0,633 0,681 0,727 0,769 0,809 0,846 0,880 0,911 0,939 0,963 0,982 0,995 1 20 0,233 0,318 0,388 0,450 0,507 0,560 0,610 0,657 0,701 0,743 0,783 0,820 0,855 0,887 0,916 0,942 0,965 0,983 0,995 1 21 0,223 0,305 0,372 0,433 0,488 0,540 0,588 0,634 0,678 0,719 0,758 0,795 0,830 0,862 0,893 0,920 0,945 0,967 0,984 0,995 1 22 0,215 0,293 0,358 0,417 0,470 0,521 0,568 0,613 0,655 0,696 0,735 0,771 0,806 0,839 0,870 0,898 0,924 0,948 0,968 0,985 0,996 1 23 0,206 0,282 0,345 0,402 0,454 0,503 0,549 0,593 0,634 0,674 0,712 0,748 0,783 0,816 0,847 0,876 0,903 0,928 0,950 0,970 0,985 0,996 1 24 0,199 0,272 0,333 0,388 0,438 0,486 0,531 0,574 0,614 0,654 0,691 0,727 0,761 0,794 0,825 0,854 0,882 0,908 0,931 0,953 0,971 0,986 0,996 1 25 0,191 0,262 0,322 0,375 0,424 0,470 0,514 0,556 0,596 0,634 0,671 0,706 0,740 0,772 0,803 0,833 0,861 0,887 0,912 0,934 0,955 0,972 0,987 0,996 1 26 0,185 0,253 0,311 0,363 0,410 0,456 0,498 0,539 0,578 0,615 0,652 0,686 0,720 0,752 0,782 0,812 0,840 0,867 0,892 0,915 0,937 0,956 0,973 0,987 0,996 1 27 0,179 0,245 0,301 0,351 0,398 0,442 0,483 0,523 0,561 0,598 0,633 0,667 0,700 0,732 0,762 0,792 0,820 0,847 0,872 0,896 0,919 0,940 0,958 0,974 0,988 0,997 1 28 0,173 0,237 0,292 0,340 0,386 0,429 0,469 0,508 0,545 0,581 0,616 0,650 0,682 0,713 0,743 0,772 0,800 0,827 0,853 0,877 0,900 0,922 0,942 0,960 0,975 0,988 0,997 1 29 0,167 0,230 0,283 0,330 0,375 0,416 0,456 0,494 0,530 0,566 0,600 0,632 0,664 0,695 0,725 0,754 0,781 0,808 0,834 0,859 0,882 0,904 0,925 0,944 0,961 0,976 0,989 0,997 1 30 0,162 0,223 0,275 0,321 0,364 0,405 0,443 0,480 0,516 0,551 0,584 0,616 0,647 0,678 0,707 0,736 0,763 0,790 0,815 0,840 0,864 0,886 0,908 0,928 0,946 0,963 0,977 0,989 0,997 1 Bảng 3 - Phân vị của phân bố chuẩn chuẩn hóa, u q q = Φ(u) u q 0,950 1,645 0,975 1,960 0,990 2,326 0,995 2,576 Hình 1 - Phân vị của phân bố F Bảng 4 - Phân vị của phân bố F (xem Hình 1) f 1 f 2 q 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 20 30 50 ∞ 1 0,9 39,9 49,5 53,6 55,8 57,2 58,2 58,9 59,4 59,9 60,2 60,7 61,2 61,7 62,3 62,7 63,3 0,95 161 200 216 225 230 234 237 239 241 242 244 246 248 250 252 254 0,975 648 800 864 900 922 937 948 957 963 969 977 985 993 1001 1008 1018 0,990 4052 5000 5430 5625 5764 5859 5928 5981 6022 6058 6106 6157 6209 6261 6303 6366 0,995 16210 20000 21610 22500 23060 23440 23710 23930 24090 24220 24430 24630 24840 25040 25210 25460 0,999 405300 500000 640400 562500 576400 585900 592900 598100 602300 605600 610700 615800 620900 626100 630300 636600 2 0,9 8,53 9,0 9,16 9,24 9,29 9,33 9,35 9,37 9,38 9,39 9,41 9,42 9,44 9,46 9,47 9,49 0,95 18,5 19,0 19,2 19,2 19,3 19,3 19,4 19,4 19,4 19,4 19,4 19,4 19,4 19,5 19,5 19,5 0,975 38,5 39,0 39,2 39,2 39,3 39,3 39,4 39,4 39,4 39,4 39,4 39,4 39,4 39,5 39,5 39,5 0,990 98,5 99,0 99,2 99,2 99,3 99,3 99,4 99,4 99,4 99,4 99,4 99,4 99,4 99,5 99,5 99,5 0,995 199 199 199 199 199 199 199 199 199 199 199 199 199 199 199 199 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 3 0,9 5,54 5,46 5,39 5,34 5,31 5,28 5,27 5,25 5,24 5,23 5,22 5,20 5,18 5,17 5,15 5,13 0,95 10,1 9,55 9,28 9,12 9,01 8,94 8,89 8,85 8,81 8,79 8,74 8,70 8,66 8,62 8,58 8,53 0,975 17,4 16,0 15,4 15,1 14,9 14,7 14,6 14,5 14,5 14,4 14,3 14,3 14,2 14,1 14,0 13,9 0,990 34,1 30,8 29,5 28,7 28,2 27,9 27,7 27,5 27,3 27,2 27,1 26,9 26,7 26,5 26,4 26,1 0,995 55,6 49,8 47,5 46,2 45,4 44,8 44,4 44,1 43,9 43,7 43,4 43,1 42,8 42,5 42,2 41,8 0,999 167 149 141 137 135 133 132 131 130 129 128 127 126 125 125 123 4 0,9 4,54 4,32 4,19 4,11 4,05 4,01 3,98 3,95 3,94 3,92 3,90 3,87 3,84 3,82 3,80 3,76 0,95 7,71 6,94 6,59 6,39 6,26 6,16 6,09 6,04 6,00 5,96 5,91 5,86 5,80 5,75 5,70 5,63 0,975 12,2 10,6 9,98 9,60 9,36 9,20 3,07 8,96 8,90 8,84 8,75 8,66 8,56 8,46 8,38 8,26 0,990 21,2 18,0 16,7 16,04 15,5 15,2 15,0 14,8 14,7 14,5 14,4 14,2 14,0 13,8 13,7 13,5 0,995 31,3 26,3 24,3 23,2 22,5 22,0 21,6 21,4 21,1 21,0 20,7 20,4 20,2 19,9 19,7 19,3 0,999 74,1 61,2 56,2 53,4 51,7 50,5 49,7 49,0 48,5 48,1 47,4 46,8 46,1 45,4 44,9 44,1 5 0,9 4,06 3,78 3,62 3,52 3,45 3,40 3,37 3,34 3,32 3,30 3,27 3,42 3,21 3,17 3,15 3,10 0,95 6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 4,95 4,88 4,82 4,77 4,74 4,68 4,62 4,56 4,50 4,44 4,36 0,975 10,0 8,43 7,76 7,39 7,15 6,98 6,85 6,76 6,68 6,62 6,52 6,43 6,33 6,23 6,14 6,02 0,990 16,3 13,3 12,1 11,4 11,0 10,7 10,5 10,3 10,2 10,1 9,89 9,72 9,55 9,38 9,24 9,02 0,995 22,8 18,3 16,5 15,6 14,9 14,5 14,2 14,0 13,8 13,6 13,4 13,1 12,9 12,7 12,5 12,1 0,999 47,2 37,1 33,2 31,1 29,8 28,8 28,2 27,6 27,2 26,9 26,4 25,9 25,4 24,9 24,4 23,8 6 0,9 3,78 3,40 3,29 3,18 3,11 3,05 3,01 2,98 2,96 2,94 2,90 2,87 2,84 2,80 2,77 2,72 0,95 5,99 5,14 4,70 4,53 4,39 4,28 4,21 4,15 4,10 4,06 4,00 3,94 3,87 3,81 3,75 3,67 0,975 8,81 7,26 6,60 6,23 5,99 5,82 5,70 5,60 5,52 5,46 5,37 5,27 5,17 5,07 4,98 4,85 0,990 13,7 10,9 9,76 9,15 8,75 8,47 8,26 8,10 7,98 7,87 7,72 7,56 7,40 7,23 7,09 6,88 0,995 18,6 14,5 12,9 12,0 11,5 11,1 10,8 10,6 10,4 10,3 10,0 9,81 9,59 9,36 9,17 8,88 0,999 35,5 27,0 23,7 21,9 20,8 20,0 19,5 19,0 18,7 18,4 18,0 17,6 17,1 16,7 16,3 15,7 7 0,9 3,59 3,26 3,07 2,96 2,88 2,83 2,78 2,75 2,72 2,70 2,67 2,63 2,59 2,56 2,52 2,47 0,95 5,59 4,74 4,35 4,12 3,97 3,87 3,79 3,73 3,08 3,64 3,57 3,51 3,44 3,38 3,32 3,23 0,975 8,07 6,54 5,89 5,52 5,29 5,12 4,99 4,90 4,82 4,76 4,67 4,57 4,47 4,36 4,28 4,14 0,990 12,2 9,55 8,45 7,85 7,46 7,19 6,99 6,84 6,72 6,62 6,47 6,31 6,16 5,99 5,86 5,65 0,995 16,2 12,4 10,9 10,1 9,52 9,16 8,89 8,68 8,51 8,38 8,18 7,97 7,75 7,53 7,35 7,08 0,999 29,2 21,7 18,8 17,2 16,2 15,5 15,0 14,6 14,3 14,1 137 13,3 12,9 12,5 12,2 11,7 Bảng 4 (tiếp theo) f 1 f 2 q 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 20 30 50 ∞ 8 0,9 3,46 3,11 2,92 2,81 2,73 2,67 2,62 2,59 2,56 2,54 2,50 2,46 2,42 2,38 2,35 2,29 0,95 5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 3,58 3,50 3,44 3,39 3,35 3,28 3,22 3,15 3,08 3,02 2,93 0,975 7,57 6,06 5,42 5,05 4,82 4,65 4,53 4,43 4,36 4,30 4,20 4,10 4,00 3,89 3,81 3,67 0,990 11,3 8,65 7,59 7,01 6,63 6,37 6,18 6,03 5,91 5,81 5,67 5,52 5,36 5,20 5,07 4,86 0,995 14,7 11,0 9,60 8,81 8,30 7,95 7,69 7,50 7,34 7,21 7,01 6,81 6,61 6,40 6,22 5,95 0,999 25,4 18,5 15,8 14,4 13,5 12,9 12,4 12,0 11,8 11,5 11,2 10,8 10,5 10,1 9,80 9,33 9 0,9 3,36 3,01 2,81 2,69 2,61 2,55 2,51 2,47 2,44 2,42 2,38 2,34 2,30 2,25 2,22 2,16 0,95 5,12 4,26 3,86 3,63 3,48 3,37 3,29 3,23 3,18 3,14 3,07 3,01 2,94 2,86 2,80 2,71 0,975 7,21 5,71 5,08 4,72 4,48 4,32 4,20 4,10 4,03 3,96 3,87 3,77 3,67 3,56 3,47 3,33 0,990 10,6 8,02 6,99 6,42 6,06 5,80 5,61 5,47 5,35 5,26 5,11 4,96 4,81 4,65 4,52 4,31 0,995 13,6 10,1 8,72 7,96 7,47 7,14 6,88 6,69 6,54 6,42 6,23 6,03 5,83 5,62 5,45 5,19 0,999 22,9 16,4 13,9 12,6 11,7 11,1 10,7 10,4 10,1 9,89 9,57 9,24 8,90 8,55 8,26 7,81 10 0,9 3,29 2,92 2,73 2,61 2,52 2,46 2,41 2,38 2,35 2,32 2,28 2,24 2,20 2,16 2,12 2,06 0,95 4,96 4,10 3,71 3,48 3,33 3,22 3,14 3,07 3,02 2,98 2,91 2,85 2,77 2,70 2,64 2,54 0,975 6,94 5,46 4,83 4,47 4,24 4,07 3,95 3,85 3,78 3,72 3,62 3,52 3,42 3,31 3,22 3,08 0,990 10,0 7,56 6,55 5,99 5,64 5,39 5,20 5,06 4,94 4,85 4,71 4,56 4,41 4,25 4,12 3,91 0,995 12,8 9,43 8,08 7,34 6,87 6,54 6,30 6,12 5,97 5,85 5,66 5,47 5,27 5,07 4,90 4,64 0,999 21,0 14,9 12,6 11,3 10,5 9,93 9,52 9,20 8,96 8,75 8,45 8,13 7,80 7,47 7,19 6,76 11 0,9 3,23 2,86 2,66 2,54 2,45 2,39 2,34 2,30 2,27 2,25 2,21 2,17 2,12 2,08 2,04 1,97 0,95 4,84 3,98 3,59 3,36 3,20 3,09 3,01 2,95 2,90 2,85 2,79 2,72 2,65 2,57 2,51 2,40 0,975 6,72 5,26 4,63 4,28 4,04 3,88 3,76 3,66 3,59 3,53 3,43 3,33 3,23 3,12 3,03 2,88 0,990 9,65 7,21 6,22 5,67 5,32 5,07 4,89 4,74 4,63 4,54 4,40 4,25 4,10 3,94 3,81 3,60 0,995 12,2 8,91 7,60 6,88 6,42 6,10 5,86 5,68 5,54 5,42 5,24 5,05 4,86 4,65 4,49 4,23 0,999 19,7 13,8 11,6 10,3 9,58 9,05 8,66 8,35 8,12 7,92 7,63 7,32 7,01 6,68 6,42 6,00 12 0,9 3,18 2,81 2,61 2,48 2,39 2,33 2,28 2,24 2,21 2,19 2,15 2,10 2,06 2,01 1,97 1,90 0,95 4,75 3,89 3,49 3,26 3,11 3,00 2,91 2,85 2,80 2,75 2,69 2,62 2,54 2,47 2,40 2,30 0,975 6,55 5,10 4,47 4,12 3,89 3,73 3,61 3,51 3,44 3,37 3,28 3,18 3,07 2,96 2,87 2,72 0,990 9,33 6,93 5,95 5,41 5,06 4,82 4,64 4,50 4,39 4,30 4,16 4,01 3,86 3,70 3,57 3,36 0,995 11,8 8,51 7,23 6,52 6,07 5,76 5,52 5,35 5,20 5,09 4,91 4,72 4,53 4,33 4,17 3,90 0,999 18,6 13,0 10,8 9,63 8,89 8,38 8,00 7,71 7,48 7,29 7,00 6,71 6,40 6,09 5,83 6,42 13 0,9 3,14 2,76 2,56 2,43 2,35 2,28 2,23 2,20 2,16 2,14 2,10 2,05 2,01 1,96 1,92 1,85 0,95 4,67 3,81 3,41 3,18 3,03 2,92 2,83 2,77 2,71 2,67 2,60 2,53 2,46 2,38 2,31 2,21 0,975 6,41 4,97 4,35 4,00 3,77 3,60 3,48 3,39 3,31 3,25 3,15 3,05 2,95 2,84 2,74 2,60 0,990 9,07 6,70 5,74 5,21 4,86 4,62 4,44 4,30 4,19 4,10 3,96 3,82 3,66 3,51 3,38 3,17 0,995 11,4 8,19 6,93 6,23 5,79 5,48 5,25 5,08 4,94 4,82 4,64 4,46 4,27 4,07 3,91 3,65 0,999 17,8 12,3 10,2 9,07 8,35 7,86 7,49 7,21 6,98 6,80 6,52 6,23 5,93 5,63 5,37 4,97 14 0,9 3,10 2,73 2,52 2,39 2,31 2,24 2,19 2,15 2,12 2,10 2,05 2,01 1,96 1,91 1,87 1,80 0,95 4,60 3,74 3,34 3,11 2,96 2,85 2,76 2,70 2,65 2,60 2,53 2,46 2,39 2,31 2,24 2,13 0,975 6,30 4,86 4,24 3,89 3,66 3,50 3,38 3,29 3,21 3,15 3,05 2,95 2,84 2,73 2,64 2,49 0,990 8,86 6,51 5,56 5,04 4,69 4,46 4,28 4,14 4,03 3,94 3,80 3,66 3,51 3,35 3,22 3,00 0,995 11,1 7,92 6,68 6,00 5,56 5,26 5,03 4,86 4,72 4,60 4,43 4,25 4,06 3,86 3,70 3,44 0,999 17,1 11,8 9,73 8,62 7,92 7,44 7,08 6,80 6,58 6,40 6,13 5,85 5,56 5,25 5,00 4,60 Bảng 4 (tiếp theo) f 1 f 2 q 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 20 30 50 ∞ 15 0,9 3,07 2,70 2,49 2,36 2,27 2,21 2,16 2,12 2,00 2,06 2,02 1,97 1,92 1,87 1,83 1,76 0,95 4,54 3,68 3,29 3,06 2,90 2,79 2,71 2,64 2,59 2,54 2,48 2,40 2,33 2,25 2,18 2,07 0,975 6,20 4,77 4,15 3,80 3,58 3,41 3,29 3,20 3,12 3,06 2,96 2,86 2,76 2,64 2,55 2,40 0,990 8,68 6,36 5,42 4,89 4,56 4,32 4,14 4,00 3,89 3,80 3,67 3,52 3,37 3,21 3,08 2,87 0,995 10,8 7,70 6,48 5,80 5,37 5,07 4,85 4,67 4,54 4,42 4,25 4,07 3,88 3,69 3,52 3,26 0,999 16,6 11,3 9,34 8,25 7,57 7,09 6,74 6,47 6,26 6,08 5,81 5,54 5,25 4,95 4,70 4,31 16 0,9 3,05 2,67 2,46 2,33 2,24 2,18 2,13 2,09 2,06 2,03 1,99 1,94 1,89 1,84 1,79 1,72 0,95 4,49 3,63 3,24 3,01 2,85 2,74 2,66 2,59 2,54 2,49 2,42 2,35 2,28 2,19 2,12 2,01 0,975 6,12 4,69 4,03 3,73 3,50 3,34 3,22 3,12 3,05 2,99 2,89 2,79 2,68 2,57 2,47 2,32 0,990 8,53 6,23 5,29 4,77 4,44 4,20 4,03 3,89 3,78 3,69 3,55 3,41 3,26 3,10 2,97 2,75 0,995 10,6 7,51 6,30 5,64 5,21 4,91 4,69 4,52 4,38 4,27 4,10 3,92 3,73 3,54 3,37 3,11 0,999 16,1 11,0 9,01 7,94 7,27 6,80 6,46 6,19 5,98 5,81 5,55 5,27 4,99 4,70 4,45 4,06 17 0,9 3,03 2,64 2,44 2,31 2,22 2,15 2,10 2,06 2,03 2,00 1,96 1,91 1,86 1,81 1,76 1,69 0,95 4,45 3,59 3,20 2,96 2,81 2,70 2,61 2,55 2,49 2,45 2,38 2,31 2,23 2,15 2,08 1,96 0,975 6,04 4,62 4,01 3,66 3,44 3,28 3,16 3,06 2,98 2,92 2,82 2,72 2,62 2,50 2,41 2,25 0,990 8,40 6,11 5,18 4,67 4,34 4,10 3,93 3,79 3,68 3,59 3,46 3,31 3,16 3,00 2,87 2,65 0,995 10,4 7,35 6,16 5,50 5,07 4,78 4,56 4,39 4,25 4,14 3,97 3,79 3,61 3,41 3,25 2,98 0,999 15,7 10,7 8,73 7,68 7,02 6,56 6,22 5,96 5,75 5,58 5,32 5,05 4,78 4,48 4,24 3,85 18 0,9 3,01 2,62 2,42 2,29 2,20 2,13 2,08 2,04 2,00 1,98 1,93 1,89 1,84 1,78 1,74 1,00 0,95 4,41 3,55 3,16 2,93 2,77 2,66 2,58 2,51 2,46 2,41 2,34 2,27 2,19 2,11 2,04 1,92 0,975 5,98 4,56 3,95 3,61 3,38 3,22 3,10 3,01 2,93 2,87 2,77 2,67 2,56 2,44 2,35 2,19 0,990 8,29 6,01 5,09 4,58 4,25 4,01 3,84 3,71 3,60 3,51 3,37 3,23 3,08 2,92 2,78 2,57 0,995 10,2 7,21 6,03 5,37 4,96 4,66 4,44 4,28 4,14 4,03 3,86 3,68 3,50 3,30 3,14 2,87 0,999 15,4 10,4 8,49 7,46 6,81 6,35 6,02 5,76 5,56 5,39 5,13 4,87 4,59 4,30 4,06 3,67 19 0,9 2,99 2,61 2,40 2,27 2,18 2,11 2,06 2,02 1,98 1,96 1,91 1,86 1,81 1,76 1,71 1,63 0,95 4,38 3,52 3,13 2,90 2,74 2,63 2,54 2, 4 8 2,42 2,38 2,31 2,23 2,16 2,07 2,00 1,88 0,975 5,92 4,51 3,90 3,56 3,33 3,17 3,05 2,96 2,88 2,82 2,72 2,62 2,51 2,39 2,30 2,13 0,990 8,18 5,93 5,01 4,50 4,17 3,94 3,77 3,63 3,52 3,43 3,30 3,15 3,00 2,84 2,71 2,49 0,995 10,1 7,09 5,92 5,27 4,85 4,56 4,34 4,18 4,04 3,93 3,76 3,59 3,40 3,21 3,04 2,78 0,999 15,1 10,2 8,28 7,27 6,62 6,18 5,85 5,59 5,39 5,22 4,97 4,70 4,43 4,14 3,90 3,51 20 0,9 2,97 2,59 2,38 2,25 2,16 2,09 2,04 2,00 1,96 1,94 1,89 1,84 1,79 1,74 1,69 1,61 0,95 4,35 3,49 3,10 2,87 2,71 2,60 2,51 2,45 2,39 2,35 2,28 2,20 2,12 2,04 1,97 1,84 0,975 5,87 4,46 3,86 3,51 3,29 3,13 3,01 2,91 2,84 2,77 2,68 2,57 2,46 2,35 2,25 2,09 0,990 8,10 5,85 4,94 4,43 4,10 3,87 3,70 3,56 3,46 3,37 3,23 3,09 2,94 2,78 2,64 2,42 0,995 9,94 6,99 5,82 5,17 4,76 4,47 4,26 4,09 3,96 3,85 3,68 3,50 3,32 3,12 2,96 2,69 0,999 14,8 9,95 8,10 7,10 6,46 6,02 5,09 5,44 5,24 5,08 4,82 4,56 4,20 4,00 3,77 3,38 21 0,9 2,96 2,57 2,36 2,23 2,14 2,08 2,02 1,98 1,95 1,92 1,87 1,83 1,78 1,72 1,67 1,59 0,95 4,32 3,47 3,07 2,84 2,68 2,57 2,49 2,42 2,37 2,32 2,25 2,18 2,10 2,01 1,94 1,81 0,975 5,83 4,42 3,82 3,48 3,25 3,09 2,97 2,87 2,80 2,73 2,64 2,53 2,42 2,31 2,21 2,04 0,990 8,02 5,78 4,87 4,37 4,04 3,81 3,64 3,51 3,40 3,31 3,17 3,03 2,88 2,72 2,58 2,36 0,995 9,83 6,89 5,73 5,00 4,68 4,39 4,18 4,01 3,88 3,77 3,60 3,43 3,24 3,05 2,88 2,61 0,999 14,0 9,77 7,94 6,95 6,32 5,88 5,56 5,31 5,11 4,95 4,70 4,44 4,17 3,88 3,64 3,26 Bảng 4 (tiếp theo) f 1 f 2 q 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 20 30 50 ∞ 22 0,9 2,95 2,56 2,35 2,22 2,13 2,06 2,01 1,97 1,93 1,90 1,86 1,81 1,76 1,70 1,65 1,57 0,95 4,30 3,44 3,05 2,82 2,66 2,55 2,46 2,40 2,34 2,30 2,23 2,15 2,07 1,98 1,91 1,78 0,975 6,79 4,39 3,78 3,44 3,22 3,05 2,93 2,84 2,76 2,70 2,60 2,50 2,39 2,27 2,17 2,00 0,990 7,95 5,72 4,82 4,31 3,99 3,76 3,50 3,45 3,35 3,26 3,12 2,98 2,83 2,67 2,53 2,31 0,995 9,73 6,81 5,65 5,02 4,61 4,32 4,11 3,94 3,81 3,70 3,54 3,36 3,10 2,98 2,82 2,55 0,999 14,4 9,61 7,80 6,81 6,19 5,76 5,44 5,19 4,99 4,83 4,58 4,33 4,06 3,78 3,54 3,15 23 0,9 2,91 2,55 2,34 2,21 2,11 2,05 1,99 1,95 1,92 1,89 1,84 1,80 1,74 1,69 1,64 1,55 0,95 4,28 3,42 3,03 2,80 2,64 2,53 2,44 2,37 2,32 2,27 2,20 2,13 2,05 1,96 1,88 1,76 0,975 5,75 4,35 3,75 3,41 3,18 3,02 2,90 2,81 2,73 2,67 2,57 2,47 2,36 2,24 2,14 1,97 0,990 7,88 5,66 4,76 4,26 3,94 3,71 3,54 3,41 3,30 3,21 3,07 2,93 2,78 2,62 2,48 2,26 0,995 9,63 6,73 5,58 4,95 4,54 4,26 4,05 3,00 3,75 3,64 3,47 3,30 3,12 2,92 2,76 2,48 0,999 14,2 9,47 7,64 6,70 6,08 5,65 5,33 5,09 4,89 4,73 4,48 4,23 3,96 3,68 3,44 3,05 24 0,9 2,93 2,54 2,33 2,19 2,10 2,04 1,98 1,94 1,91 1,88 1,83 1,78 1,73 1,67 1,62 1,53 0,95 4,26 3,40 3,01 2,78 2,62 2,51 2,42 2,36 2,30 2,25 2,18 2,11 2,03 1,94 1,86 1,73 0,975 5,72 4,32 3,72 3,38 3,15 2,99 2,87 2,78 2,70 2,64 2,54 2,44 2,33 2,21 2,11 1,94 0,990 7,82 5,61 4,72 4,22 3,90 3,67 3,50 3,36 3,26 3,17 3,03 2,89 2,74 2,58 2,44 2,21 0,995 9,55 6,66 5,52 4,80 4,40 4,20 3,90 3,83 3,60 3,50 3,42 3,25 3,06 2,87 2,70 2,43 0,999 14,0 9,34 7,55 6,50 5,08 5,55 5,23 4,99 4,80 4,64 4,38 4,14 3,87 3,50 3,36 2,57 25 0,9 2,92 2,53 2,32 2,18 2,09 2,02 1,97 1,93 1,89 1,87 1,82 1,77 1,72 1,66 1,61 1,52 0,95 4,24 3,39 2,98 2,76 2,60 2,49 2,40 2,34 2,28 2,24 2,16 2,09 2,01 1,92 1,84 1,71 0,975 5,69 4,29 3,69 3,35 3,13 2,97 2,85 2,75 2,68 2,61 2,51 2,41 2,30 2,18 2,08 1,91 0,990 7,77 5,57 4,68 4,18 3,85 3,63 3,46 3,32 3,22 3,13 2,99 2,85 2,70 2,54 2,40 2,17 0,995 9,48 6,60 5,46 4,84 4,43 4,15 3,94 3,78 3,64 3,54 3,37 3,20 3,01 2,82 2,65 2,38 0,999 13,0 9,22 7,45 6,40 5,80 5,46 5,15 4,01 4,71 4,56 4,01 4,06 3,70 3,52 3,20 2,00 30 0,9 2,88 2,49 2,28 2,14 2,05 1,98 1,93 1,88 1,85 1,82 1,77 1,72 1,67 1,61 1,55 1,46 0,95 4,17 3,32 2,92 2,69 2,53 2,42 2,33 2,27 2,21 2,16 2,09 2,01 1,93 1,84 1,76 1,62 0,975 5,57 4,18 3,59 3,25 3,03 2,87 2,75 2,66 2,57 2,51 2,41 2,31 2,20 2,07 1,97 1,79 0,990 7,56 5,39 4,51 4,02 3,70 3,47 3,30 3,17 3,07 2,98 2,84 2,70 2,55 2,39 2,25 2,01 0,995 9,18 6,35 5,24 4,62 4,23 3,95 3,74 3,58 3,45 3,34 3,18 3,01 2,82 2,53 2,46 2,18 0,999 13,3 9,77 7,05 6,12 5,53 5,12 4,82 4,59 4,39 4,24 4,00 3,76 3,40 3,22 2,98 2,50 35 0,9 2,85 2,46 2,25 2,11 2,02 1,95 1,90 1,85 1,82 1,79 1,74 1,69 1,63 1,57 1,51 1,41 0,95 4,12 3,27 2,87 2,64 2,49 2,37 2,29 2,22 2,16 2,11 2,04 1,96 1,88 1,79 1,70 1,56 0,975 5,49 4,11 3,52 3,18 2,96 2,80 2,68 2,58 2,50 2,44 2,34 2,23 2,12 2,00 1,89 1,70 0,990 7,42 5,27 4,40 3,91 3,59 3,37 3,20 3,07 2,96 2,88 2,74 2,60 2,44 2,28 2,14 1,89 0,995 8,98 6,19 5,39 4,48 4,09 3,81 3,61 3,45 3,32 3,21 3,05 2,88 2,69 2,50 2,33 2,04 0,999 10,9 8,47 6,79 5,88 5,30 4,89 4,59 4,36 4,18 4,03 3,79 3,55 3,29 3,02 2,78 2,38 40 0,9 2,84 2,44 2,23 2,09 2,00 1,93 1,87 1,83 1,79 1,76 1,71 1,66 1,61 1,54 1,48 1,38 0,95 4,08 3,23 2,84 2,61 2,45 2,34 2,25 2,18 2,12 2,08 2,00 1,92 1,84 1,74 1,66 1,51 0,975 5,42 4,05 3,46 3,13 2,90 2,74 2,62 2,53 2,45 2,39 2,29 2,18 2,07 1,94 1,83 1,64 0,990 7,31 6,18 4,31 3,83 3,51 3,29 3,12 2,99 2,89 2,80 2,66 2,52 2,37 2,20 2,06 1,80 0,995 8,93 6,07 4,99 4,37 3,99 3,71 3,61 3,36 3,22 3,12 2,95 2,79 2,60 2,40 2,23 1,92 0,999 12,6 8,25 6,50 5,70 5,13 4,73 4,44 4,21 4,02 3,87 3,64 3,40 3,14 2,87 2,64 2,23 Bảng 4 (kết thúc) f 1 f 2 q 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 20 30 50 ∞ 45 0,9 2,82 2,42 2,21 2,07 1,98 1,91 1,85 1,81 1,77 1,74 1,70 1,64 1,58 1,52 1,46 1,35 0,95 4,06 3,20 2,81 2,58 2,42 2,31 2,22 2,15 2,10 2,05 1,97 1,89 1,81 1,71 1,63 1,47 0,975 5,38 4,01 3,42 3,09 2,86 2,70 2,58 2,49 2,41 2,35 2,25 2,14 2,03 1,90 1,79 1,59 0,990 7,23 5,11 4,25 3,77 3,45 3,23 3,07 2,94 2,83 2,74 2,61 2,46 2,31 2,14 2,00 1,74 0,995 8,71 5,97 4,89 4,29 3,91 3,64 3,43 3,28 3,15 3,04 2,88 2,71 2,53 2,33 2,16 1,85 0,999 12,4 8,09 6,45 5,56 5,00 4,61 4,32 4,09 3,91 3,76 3,53 3,29 3,04 2,76 2,53 2,12 50 0,9 2,81 2,41 2,20 2,00 1,97 1,90 1,84 1,80 1,76 1,73 1,68 1,63 1,57 1,50 1,44 1,33 0,95 4,03 3,16 2,79 2,50 2,40 2,29 2,20 2,13 2,07 2,03 1,95 1,87 1,78 1,69 1,60 1,44 0,975 5,34 3,97 3,39 3,05 2,83 2,67 2,55 2,46 2,38 2,32 2,22 2,11 1,99 1,87 1,75 1,55 0,990 7,17 5,00 4,20 3,72 3,41 3,19 3,02 2,89 2,78 2,70 2,56 2,42 2,27 2,10 1,95 1,68 0,995 8,63 5,90 4,83 4,23 3,85 3,58 3,38 3,22 3,09 2,99 2,82 2,65 2,47 2,27 2,10 1,79 0,999 12,2 7,96 6,34 5,46 4,90 4,51 4,22 4,00 3,82 3,67 3,44 3,20 2,95 2,68 2,44 2,03 60 0,9 2,79 2,39 2,18 2,04 1,95 1,87 1,82 1,77 1,74 1,71 1,66 1,60 1,54 1,48 1,41 1,29 0,95 4,00 3,15 2,76 2,53 2,37 2,25 2,17 2,10 2,04 1,99 1,92 1,84 1,75 1,65 1,56 1,39 0,975 5,29 3,93 3,34 3,01 2,79 2,63 2,51 2,41 2,33 2,27 2,17 2,06 1,94 1,82 1,70 1,48 0,990 7,08 4,98 4,13 3,65 3,34 3,12 2,95 2,82 2,72 2,03 2,50 2,35 2,20 2,03 1,88 1,60 0,995 8,49 5,79 4,73 4,14 3,76 3,49 3,29 3,13 3,01 2,90 2,74 2,57 2,39 2,19 2,01 1,69 0,999 12,0 7,77 6,17 5,31 4,76 4,37 4,09 3,86 3,69 3,54 3,32 3,08 2,83 2,55 2,32 1,89 80 0,9 2,77 2,37 2,15 2,02 1,92 1,85 1,79 1,75 1,71 1,68 1,63 1,57 1,51 1,44 1,38 1,24 0,95 3,96 3,11 2,72 2,49 2,33 2,21 2,13 2,06 2,00 1,95 1,88 1,79 1,70 1,60 1,51 1,32 0,975 5,22 3,86 3,28 2,95 2,73 2,57 2,45 2,35 2,28 2,21 2,11 2,00 1,88 1,75 1,63 1,40 0,990 6,96 4,88 4,04 3,56 3,26 3,04 2,87 2,74 2,64 2,55 2,42 2,27 2,12 1,94 1,79 1,49 0,995 8,33 5,67 4,61 4,03 3,65 3,39 3,19 3,03 2,91 2,80 2,64 2,47 2,29 2,08 1,90 1,56 0,999 11,7 7,54 5,97 5,12 4,58 4,20 3,92 3,70 3,53 3,39 3,16 2,93 2,68 2,41 2,16 1,72 100 0,9 2,76 2,36 2,14 2,00 1,91 1,83 1,78 1,73 1,69 1,66 1,61 1,56 1,49 1,42 1,35 1,21 0,95 3,94 3,09 2,70 2,46 2,31 2,19 2,10 2,03 1,97 1,93 1,85 1,77 1,68 1,57 1,48 1,28 0,975 5,18 3,83 3,25 2,92 2,70 2,54 2,42 2,32 2,24 2,18 2,08 1,97 1,85 1,71 1,59 1,35 0,990 6,90 4,82 3,98 3,51 3,21 2,99 2,82 2,69 2,59 2,50 2,37 2,22 2,07 1,89 1,74 1,43 0,995 8,24 5,59 4,54 3,96 3,59 3,33 3,13 2,97 2,85 2,74 2,58 2,41 2,23 2,02 1,84 1,49 0,999 11,5 7,41 5,86 5,02 4,48 4,11 3,83 3,61 3,44 3,30 3,07 2,84 2,59 2,32 2,08 1,62 120 0,9 2,75 2,35 2,13 1,99 1,90 1,82 1,77 1,72 1,68 1,65 1,60 1,55 1,48 1,41 1,34 1,19 0,95 3,92 3,07 2,68 2,45 2,29 2,18 2,09 2,02 1,96 1,91 1,83 1,75 1,66 1,55 1,46 1,25 0,975 5,15 3,80 3,23 2,89 2,67 2,52 2,39 2,30 2,22 2,16 2,05 1,94 1,82 1,69 1,56 1,31 0,990 6,85 4,79 3,95 3,48 3,17 2,96 2,79 2,66 2,56 2,47 2,34 2,19 2,03 1,86 1,70 1,38 0,995 8,18 5,54 4,50 3,92 3,55 3,28 3,09 2,93 2,81 2,71 2,54 2,37 2,19 1,98 1,80 1,43 0,999 11,4 7,32 5,78 4,95 4,42 4,04 3,77 3,55 3,38 3,24 3,02 2,78 2,53 2,26 2,02 1,54 ∞ 0,9 2,71 2,30 2,08 1,94 1,85 1,77 1,72 1,67 1,63 1,60 1,55 1,49 1,42 1,34 1,26 1,00 0,95 3,84 3,00 2,60 2,37 2,21 2,10 2,01 1,94 1,88 1,83 1,75 1,67 1,57 1,46 1,35 1,00 0,975 5,02 3,69 3,12 2,79 2,57 2,41 2,29 2,19 2,11 2,05 1,94 1,83 1,71 1,57 1,43 1,00 0,990 6,63 4,61 3,78 3,32 3,02 2,80 2,64 2,51 2,41 2,32 2,18 2,04 1,88 1,70 1,52 1,00 0,995 7,88 5,30 4,28 3,72 3,35 3,09 2,90 2,74 2,62 2,52 2,36 2,19 2,00 1,79 1,59 1,00 0,999 10,8 6,91 5,42 4,62 4,10 3,74 3,47 3,27 3,10 2,96 2,74 2,51 2,27 1,99 1,73 1,00 CHÚ THÍCH: F α ( f 1 , f 2 ) = 1/ F ( α -1) ( f 2 , f 1 ) Bảng 5 - Cỡ chung của hai mẫ u, n 1 = n 2 , đ ể có đư ợc hiệu lự c đ ã cho, 1 - β (= 0,9; 0,8 hoặc 0,5), kiểm nghiệm một phía vớ i H 0 : p 1 ≤ p 2 và α = 0,05 đ ối với các cặp p 1 và p 2 khác nhau với p 1 > p 2 p 2 p 1 0,95 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,9 503 371 104 0,8 89 232 67 173 38 87 0,7 42 74 338 34 56 249 19 31 121 0,6 25 39 97 408 20 30 73 302 12 17 37 143 0,5 18 25 47 111 445 14 19 36 84 321 9 11 19 43 155 0,4 13 17 30 53 116 445 11 13 23 41 85 321 7 9 12 22 43 155 0,3 10 12 18 31 53 111 408 9 10 15 23 41 84 302 6 6 9 12 22 43 143 0,2 8 10 12 18 30 47 97 338 6 8 10 15 23 36 73 249 5 5 6 9 12 19 37 121 0,1 6 8 10 12 17 25 39 74 232 5 6 8 10 13 19 30 56 173 3 3 5 6 9 11 17 31 87 0,05 5 6 8 10 13 18 25 42 89 503 5 5 6 9 11 14 20 34 67 371 3 3 6 6 7 9 12 19 38 184 CHÚ THÍCH: Trong từng ô của bảng, số ở trên là cỡ mẫu chung, n 1 = n 2 , cho 1 - β = 0,9, số ở giữa và số ở dư ới cho 1 - β = 0,8 và 0,5. Ví dụ, nếu p 1 = 0,9 và p 2 = 0,8 thì ta phải lấy n 1 = n 2 = 232 đơn v ị đ ể có 1 - β = 0,9, n 1 = n 2 = 173 đơn v ị đ ể có 1 - β = 0,8 và n 1 = n 2 = 87 đơn v ị đ ể có 1 - β = 0,5. Bảng 6 - Cỡ chung của hai mẫ u, n 1 = n 2 , đ ể có đư ợc hiệu lự c đ ã cho, 1 - β (= 0,9; 0,8 hoặc 0,5), kiểm nghiệm một phía vớ i H 0 : p 1 ≤ p 2 và α = 0,0 1 đ ối với các cặp p 1 và p 2 khác nhau với p 1 > p 2 p 2 p 1 0,95 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,9 745 583 333 0,8 130 344 101 269 61 155 0,7 60 108 503 49 86 393 32 52 221 0,6 37 56 143 609 31 46 113 475 18 27 66 265 0,5 25 35 69 163 667 20 29 55 129 519 14 18 34 73 285 0,4 18 24 42 77 171 667 16 20 34 60 137 519 10 13 21 35 78 285 0,3 14 18 28 43 77 163 609 12 15 22 35 60 129 475 9 10 13 22 35 73 265 0,2 12 13 18 28 42 69 143 503 9 12 16 22 34 55 113 393 6 8 9 13 21 34 66 221 0,1 9 9 13 18 24 35 56 108 344 8 9 12 15 20 29 46 86 269 6 6 8 10 13 18 27 52 155 0,05 8 9 12 14 18 25 37 60 130 745 6 8 9 12 10 20 31 49 101 583 5 6 6 9 10 14 18 32 61 333 CHÚ THÍCH: Trong từng ô của bảng, số ở trên là cỡ mẫu chung, n 1 = n 2 , cho 1 - β = 0,9, số ở giữa và số ở dư ới cho 1 - β = 0,8 và 0,5. Ví dụ, nếu p 1 = 0,9 và p 2 = 0,8 thì ta phải lấy n 1 = n 2 = 344 đơn v ị đ ể có 1 - β = 0,9 và n 1 = n 2 = 1 55 đơn v ị đ ể có 1 - β = 0,5 CHÚ THÍCH: Nế u p < 0,01,="" đánh=""> ấu λ p thay cho p trên thang p và nhân các giá trị trên thang n với λ. Xác đ ịnh λ từ 0,01/ p làm tròn đ ến số nguyên lớ n hơn ti ếp theo. Hình 2 - Toán đ ồ Larson của phân bố nhị thức Phụ lục A (quy đ ịnh) Tính đặc trưng hiệu quả của kiểm nghiệm theo biểu mẫu B A.1 Kiểm nghiệm một phía với H 0 : p ≥ p 0 Đ ặ c trưng: Quy trình xác đ ịnh: Cá thể: Chuẩn mự c đ ể nhận biết cá thể mục tiêu: Chú thích: Giá trị đ ã cho p 0 = Mứ c ý nghĩa đ ã chọn: α = Cỡ mẫu: n = Tỷ lệ trong đó xác su ất không bác bỏ H 0 đư ợc tính: p ' = Nếu giá trị tới hạ n tương ứng vớ i n và p 0 đ ối với mức ý nghĩa quy đ ịnh α chưa bi ết thì chúng đư ợc tính theo biểu mẫu B: C l,o = Xác đ ịnh xác suất không bác bỏ H 0 , P a và các giá trị thu đư ợc: Nế u H 0 là đúng th ì xác su ất sai lầm loại một là 1 - P a . Mức ý nghĩa đ ạt đư ợc α ' bằng xác suất sai lầm loại một khi p '= p 0 . Nế u đ ối giả thuyế t là đúng th ì xác su ất sai lầm loại hai là P a . Tính: Đ ọc từ Bảng 3: Φ ( u ') = Kết quả: P a = 1 - Φ ( u ') = nếu p ' = p 0 : α ' = Φ ( u ') = nếu p ' <> p 0 : β = 1 - Φ ( u ') = A.2 Kiểm nghiệm một phía với H 0 : p ≤ p 0 Đ ặ c trưng: Quy trình xác đ ịnh: Cá thể: Chuẩn mự c đ ể nhận biết cá thể mục tiêu: Chú thích: Giá trị đ ã cho p 0 = Mứ c ý nghĩa đ ã chọn: α = Cỡ mẫu: n = Tỷ lệ trong đó xác su ất không bác bỏ H 0 đư ợc tính: p ' = Nếu giá trị tới hạ n tương ứng vớ i n và p 0 đ ối với mức ý nghĩa quy đ ịnh α chưa bi ết thì chúng đư ợc tính theo biểu mẫu B: C u,o = Xác đ ịnh xác suất không bác bỏ H 0 , P a và các giá trị thu đư ợc: Nế u H 0 là đúng th ì xác su ất sai lầm loại một là 1 - P a . Mức ý nghĩa đ ạt đư ợc α ' bằng xác suất sai lầm loại một khi p '= p 0 . Nế u đ ối giả thuyế t là đúng th ì xác su ất sai lầm loại hai là P a . Tính: Đ ọc từ Bảng 3: Φ ( u '') = Kết quả: P a = Φ ( u" ) = nếu p ' = p 0 : α ' = 1 - Φ ( u ") = nếu p ' > p 0 : β = Φ ( u ") = A.3 Kiểm nghiệm hai phía với H 0 : p = p 0 Đ ặ c trưng: Quy trình xác đ ịnh: Cá thể: Chuẩn mự c đ ể nhận biết cá thể mục tiêu: Chú thích: Giá trị đ ã cho p 0 = Mứ c ý nghĩa đ ã chọn: α = Cỡ mẫu: n = Tỷ lệ trong đó xác su ất không bác bỏ H 0 đư ợc tính: p ' = Nếu giá trị tới hạ n tương ứng vớ i n và p 0 đ ối với mức ý nghĩa quy đ ịnh α chưa bi ết thì chúng đư ợc tính theo biểu mẫu B: C l,t = C u,t = Xác đ ịnh xác suất không bác bỏ H 0 , P a và các giá trị thu đư ợc: Nế u H 0 là đúng th ì xác su ất sai lầm loại một là 1 - P a . Mức ý nghĩa đ ạt đư ợc, α ' bằng xác suất sai lầm loại một khi p '= p 0 . Nế u đ ối giả thuyế t là đúng th ì xác su ất sai lầm loại hai là P a . Tính: Đ ọc từ Bảng 3: Φ ( u ') = Φ ( u ") = Kết quả: P a = Φ ( u" ) - Φ ( u ') = nếu p ' = p 0 : α ' = 1 - Φ ( u ") + Φ ( u ') = nếu p ' ≠ p 0 : β = Φ ( u ") - Φ ( u ') = Phụ lục B (tham khảo) Ví dụ các biểu mẫu hoàn chỉnh B.1 Biểu mẫu A B.1.1 Ví dụ 1: Biểu mẫu A-2 - Một phía, với khoảng tin cậy giới hạ n dư ớ i đ ối với tỷ lệ p Đ ặ c trưng: Sự tồn tại của máy ghi hình trong gia đ ình Quy trình xác đ ịnh: Phỏng vấn Cá thể : Các gia đ ình trong khu vự c xác đ ịnh Chuẩn mự c đ ể nhận biết cá thể mục tiêu: Ít nhất có một máy ghi hình Chú thích: Mức tin cậ y đ ã chọn: 1 - α = 0,95 Cỡ mẫu: n = 20 Số cá thể mục tiêu trong mẫu: x = 14 Xác đ ịnh giới hạn tin cậy: a) Quy trình đ ối với n ≤ 30 S 1) Trường hợp x = 0 □ p l.o = 0 2) Trường hợp x > 0 S Đ ọc giá trị từ Bả ng 2 đ ối với các giá trị đ ã biết n , X = n - x và q = 1 - α: T (1- α ) ( n, n - x ) = 0,508 Tính: p l.o = 1 - T (1- α ) ( n, n - x ) = 0,492 b) Quy trình đ ối với n > 30 □ 1) Trường hợp x = 0 □ p l.o = 0 2) Trường hợp x = n □ Tính: p l.o = α 1/n = 3) Trường hợp 0 < x="">< n =""> Đ ọc giá trị từ Bả ng 3 đ ối với q = 1 - α : u 1- α = Đ ọc giá trị d tư ơ ng ứng với mức tin cậ y đ ã chọn: 1 - α 0,90 0,95 0,99 d 0,411 0,677 1,353 Tính: với p * = x /( n + 1) Kết quả: p l.o = 0,492 ≤ p B.1.2 Ví dụ 2: Biểu mẫu A-3 - Khoảng tin cậ y hai phía đ ối với tỷ lệ p Đ ặ c trưng: Sự tồn tại của máy ghi hình trong gia đ ình Quy trình xác đ ịnh: Phỏng vấn Cá thể : Các gia đ ình trong khu vự c xác đ ịnh Chuẩn mự c đ ể nhận biết cá thể mục tiêu: Ít nhất có một máy ghi hình Chú thích: Mức tin cậ y đ ã chọn: 1 - α = 0,99 Cỡ mẫu: n = 90 Số cá thể mục tiêu trong mẫu: x = 19 Xác đ ịnh giới hạn tin cậy: a) Quy trình đ ối với n ≤ 30 □ 1) Giới hạn tin cậy trên - Trường hợp x = n □ p u,t = 1 - Trường hợp x <> n □ Đ ọc giá trị từ Bả ng 2 đ ối với các giá trị đ ã biết n , X = x và q = 1 - α /2 (giá trị này là giới hạn tin cậy): T (1- α/2 ) ( n, x ) = p u,t = 2) Giới hạn tin cậ y dư ới - Trường hợp x = 0 □ - Trường hợp x > 0 □ Đ ọc giá trị từ Bả ng 2 đ ối với các giá trị đ ã biết n , X = n - x và q = 1 - α /2: T (1- α/2 ) ( n, n - x ) = Tính p l,t = 1 - T (1- α/2 ) ( n, n - x ) = b) Quy trình đ ối với n > 30 S 1) Giới hạn tin cậy trên - Trường hợp x = 0 □ Tính p u,t = 1 - ( α /2) 1/n = - Trường hợp x = n □ p u,t = 1 - Trường hợp 0 <> x < n =""> S Đ ọc giá trị từ Bả ng 3 đ ối với q = 1 - α /2: u 1- α /2 = 2,576 Đ ọc giá trị d tương ứng với mức tin cậy đã chọn: 1 - α 0,90 0,95 0,99 d 0,677 0,960 1,659 Tính: với p * = ( x + 1) /( n + 1) 2) Giới hạn tin cậ y dư ới - Trường hợp x = 0 □ p l,t = 0 - Trường hợp x = n □ Tính p l,t = ( α /2) 1/n = - Trường hợp 0 <> x <> n S Đ ọc giá trị từ Bả ng 3 đ ối với q = 1 - α /2: u 1- α /2 = 2,576 Đ ọc giá trị d tương ứng với mức tin cậy đã chọn: 1 - α 0,90 0,95 0,99 d 0,677 0,960 1,659 Tính: với p * = x /( n + 1) Kết quả: p l,t = 0,111; p u,t = 0,341; p l,t ≤ p ≤ p u,t = B.2 Biểu mẫu B B.2.1 Ví dụ 1: Biểu mẫu B-2 - So sánh tỷ lệ p với giá trị p 0 đ ã cho, và với phép kiểm nghiệm một phía có H 0 : p ≤ p 0 Đ ặ c trưng: S ự tồn tại của máy ghi hình trong gia đ ình Quy trình xác đ ịnh: Phỏng vấn Cá thể : Các gia đ ình trong khu vự c xác đ ịnh Chuẩn mự c đ ể nhận biết cá thể mục tiêu: Ít nhất có một máy ghi hình Chú thích: Giá trị đã cho p 0 = 0,48 Mức ý nghĩa đã chọn: α = 0,05 Cỡ mẫu: n = 20 Số cá thể mục tiêu trong mẫu: x = 14 Quy trình kiểm nghiệm: I Giá trị tới hạn đã biết (xem 7.2.1 và, nếu áp dụng được, việc xác định giá trị tới hạn dưới đây): C u,o = □ H 0 bị bác bỏ nếu x > C u,o ; nếu không thì không bị bác bỏ. II Giá trị tới hạn chưa biết: S a) Trường hợp x ≤ p 0 n □ H 0 không bị bác bỏ b) Trường hợp x > p 0 n S 1) Quy trình đối với n ≤ 30 S Xác định theo biểu mẫu A-2 giới hạn tin cậy một phía dưới đối với n, x và mức tin cậy (1 - α ): p l,o = 0,492 H 0 bị bác bỏ nếu p l,o > p 0 ; nếu không thì không bị bác bỏ. 2) Quy trình đối với n > 30 □ - Trường hợp x = n □ Tính: p l,o = α 1/n = [xem biểu mẫu A-2 b) 2)] H 0 bị bác bỏ nếu p l,o > p 0 ; nếu không thì không bị bác bỏ. - Trường hợp 0 < x="">< n ="" =""> Đọc giá trị từ Bảng 3 đối với q = 1 - α : u 1-α = Tính: H 0 bị bác bỏ nếu u 2 > u 1-α ; nếu không thì không bị bác bỏ. Kết quả kiểm nghiệm: H 0 bị bác bỏ S H 0 không bị bác bỏ □ Xác định giá trị tới hạn: C u,o là số nguyên x lớn nhất, đối với nó kiểm nghiệm theo biểu mẫu B-2-II không dẫn đến việc bác bỏ giả thuyết không. C u,o được xác định lặp lại thông qua việc áp dụng lặp lại biểu mẫu B-2-II với các giá trị x khác nhau 1) . Do đó, các giá trị x cần được xác định sai khác nhau 1 và một trong số chúng dẫn đến việc bác bỏ giả thuyết không trong khi giá trị khác thì không. Nếu muốn có giá trị bắt đầu của x , có thể có được x bắt đầu như dưới đây. Tính: np 0 , làm tròn đến số nguyên tiếp theo, là x * = 10 p u,o │ x = x* = 0,699 ( p u,o │ x = x* từ biểu mẫu A-1) np u,o │ x = x* , làm tròn đến số nguyên tiếp theo, là x bắt đầu = 14 Giải thích kết quả kiểm nghiệm từ biểu mẫu B-2-II tương ứng: đối với x ≤ C u,o = 13 H 0 không bị bác bỏ đối với x ≥ C u,o + 1 = 14 H 0 bị bác bỏ Kết quả: C u,o = 13 1) Giá trị tới hạn hoặc một trong các giá trị tới hạn, tương ứng, có thể không tồn tại đối với các cực trị của p 0 và/hoặc đối với các cỡ mẫu n rất nhỏ. B.2.2 Ví dụ 2: Biểu mẫu B-3 - So sánh tỷ lệ p với giá trị p 0 đã cho, và với phép kiểm nghiệm hai phía có H 0 : p = p 0 Đ ặ c trưng: S ự tồn tại của máy ghi hình trong gia đ ình Quy trình xác đ ịnh: Phỏng vấn Cá thể : Các gia đ ình trong khu vự c xác đ ịnh Chuẩn mự c đ ể nhận biết cá thể mục tiêu: Ít nhất có một máy ghi hình Chú thích: Giá trị đã cho p 0 = 0,33 Mức ý nghĩa đã chọn: α = 0,01 Cỡ mẫu: n = 90 Số cá thể mục tiêu trong mẫu: x = 19 Quy trình kiểm nghiệm: I Giá trị tới hạn đã biết (xem 7.2.1 và, nếu áp dụng được, việc xác định giá trị tới hạn dưới đây): C l,t = C u,t = □ H 0 bị bác bỏ nếu x <> C l,t hoặc x > C u,t ; nếu không thì không bị bác bỏ. II Giá trị tới hạn chưa biết: S a) Quy trình đối với n ≤ 30 □ Xác định theo biểu mẫu A-3 giới hạn tin cậy hai phía đối với n, x và mức tin cậy (1 - α ): p l,t = và p u,t = H 0 bị bác bỏ nếu p l,t > p 0 hoặc p u,t <> p 0 ; nếu không thì không bị bác bỏ. b) Quy trình đối với n > 30 S 1) Trường hợp x = 0 □ Tính: p u,t = 1 - ( α /2) 1/n = H 0 bị bác bỏ nếu p u,t <> p 0 ; nếu không thì không bị bác bỏ. 2) Trường hợp x = n □ Tính: p l ,t = ( α /2) 1/n = H 0 bị bác bỏ nếu p l,t > p 0 ; nếu không thì không bị bác bỏ. 3) Trường hợp 0 < x="">< n =""> S Đọc giá trị từ Bảng 3 đối với q = 1 - α /2: u 1- α /2 = 2,576 Tính: 2,359 707 -2,613 021 H 0 bị bác bỏ nếu u 1 > u 1-α/2 hoặc u 2 > u 1-α/2 ; nếu không thì không bị bác bỏ. Kết quả kiểm nghiệm: H 0 bị bác bỏ □ H 0 không bị bác bỏ S Xác định giá trị tới hạn: C l,t là số nguyên x không âm nhỏ nhất và C u,t là số nguyên x lớn nhất, đối với chúng kiểm nghiệm theo biểu mẫu B-3-II không dẫn đến việc bác bỏ H 0 . C l,t và C u,t được xác định lặp lại thông qua việc áp dụng lặp lại biểu mẫu B-3-II với các giá trị x khác nhau 1) . Do đó, các cặp giá trị cần được xác định sao cho trong mỗi cặp các giá trị sai khác nhau 1 và một trong các giá trị này dẫn đến việc bác bỏ giả thuyết không trong khi giá trị khác thì không. Nếu muốn có giá trị bắt đầu của x , có thể có được x bắt đầu như dưới đây. Tính: np 0 , làm tròn đến số nguyên tiếp theo, là x * = 30 p l,t │ x = x* = 0,210 p u,t │ x = x* = 0,473 (p l,t │ x = x* và p u,t │ x = x* từ biểu mẫu A-3) np l,t │ x = x* , làm tròn đến số nguyên tiếp theo, là x bắt đầu (dưới) = 19 np u,t │ x = x* , làm tròn đến số nguyên tiếp theo, là x bắt đầu (trên) = 43 Giải thích kết quả kiểm nghiệm từ biểu mẫu B-3-II: đối với x ≤ C l,t - 1 = 18 H 0 bị bác bỏ đối với x = C l,t = 19 đến x = C u,t = 42 H 0 không bị bác bỏ đối với x ≥ C u,t + 1 = 43 H 0 bị bác bỏ Kết quả: C l,t = 19 C u,t = 42 1) Giá trị tới hạn hoặc một trong các giá trị tới hạn, tương ứng, có thể không tồn tại đối với các cực trị của p 0 và/hoặc đối với các cỡ mẫu n rất nhỏ. B.3 Biểu mẫu C C.3.1 Ví dụ 1: Biểu mẫu C-1: So sánh hai tỷ lệ với phép kiểm nghiệm một phía có H 0 : p 1 ≥ p 2 Đ ặ c trưng: S ự tồn tại của máy ghi hình trong gia đ ình Quy trình xác đ ịnh: Phỏng vấn Cá thể: 1) Gia đ ình ở khu vực A: 2) Gia đ ình ở khu vực B: Chuẩn mự c đ ể nhận biết cá thể mục tiêu: Có ít nhất một máy ghi hình Chú thích: Mức ý nghĩa đã chọn: α = 0,05 Cỡ mẫu 1 : n 1 = 10 Cỡ mẫu 2 : n 2 = 15 Số cá thể mục tiêu trong mẫu 1 : x 1 = 8 Số cá thể mục tiêu trong mẫu 2 : x 2 = 13 Kiểm tra cho trường hợp thông thường: đúng □ không đúng S Trong trường hợp "đúng", giả thuyết không không bị bác bỏ và có thể tuyên bố ngay kết quả kiểm nghiệm. Nếu không, tuân theo quy trình dưới đây để cuối cùng có thể dẫn đến kết luận bác bỏ hoặc không bác bỏ H 0 . Quy trình kiểm nghiệm trong trường hợp không thông thường: Nếu ít nhất một trong bốn giá trị n 1 , n 2 , ( x 1 + x 2 ), ( n 1 + n 2 - x 1 - x 2 ) nhỏ hơn hoặc bằng ( n 1 + n 2 )/4, thì phải áp dụng xấp xỉ nhị thức, I; nếu không thì áp dụng xấp xỉ chuẩn, II. Tuy nhiên, ngay cả khi đáp ứng điều kiện trên, xấp xỉ chuẩn có thể được áp dụng nếu đáp ứng hai điều kiện sau đây: - trong khi áp dụng xấp xỉ nhị thức, cần thực hiện nội suy trong bảng phân bố F ; - n 1 và n 2 có cùng bậc độ lớn hoặc ( x 1 + x 2 ) và ( n 1 + n 2 - x 1 - x 2 ) có cùng bậc độ lớn. Quyết định: Xấp xỉ nhị thức cần được áp dụng (tiến hành với I). S Xấp xỉ chuẩn cần được áp dụng (tiến hành với II). □ I Xấp xỉ nhị thức Xác định các biến phụ: K 1 , K 2 , η 1 , η 2 : Nếu [ n 2 <> n 1 và n 2 <> x 1 + x 2 )] hoặc [( n 1 + n 2 - x 1 - x 2 ) <> n 1 và ( n 1 + n 2 - x 1 - x 2 ) <> x 1 + x 2 )], thì các biến phụ được xác định như dưới đây: η 1 = n 2 = 15 η 2 = n 1 = 10 K 1 = n 2 - x 2 = 2 K 2 = n 1 - x 1 = 2 Nếu không thì: η 1 = n 1 = η 2 = n 2 = K 1 = x 1 = K 2 = x 2 = Tính các thống kê kiểm nghiệm và xác định giá trị từ các bảng: I a) Trường hợp η 1 ≤ K 1 + K 2 □ Số bậc tự do của phân bố F: f 1 = 2( K 1 + 1) = f 2 = 2( η 1 - K 1 ) = Đọc giá trị từ Bảng 4 đối với q = 1 - α , f 1 và f 2 (nếu cần nội suy): F (1-α) ( f 1 , f 2 ) = I b) Trường hợp η 1 > K 1 + K 2 S Số bậc tự do của phân bố F: f 1 = 2( K 1 + 1) = 6 f 2 = 2 K 2 = 4 Đọc giá trị từ Bảng 4 đối với q = 1 - α , f 1 và f 2 (nếu cần nội suy): F (1-α) ( f 1 , f 2 ) = 6,16 Đưa ra kết luận trong trường hợp không thông thường đối với xấp xỉ nhị thức: H 0 bị bác bỏ nếu F 2 ≥ F (1-α) ( f 1 , f 2 ) Nếu không thì H 0 không bị bác bỏ. II Xấp xỉ chuẩn Tính các thống kê kiểm nghiệm và xác định giá trị từ các bảng: Đọc giá trị từ Bảng 3 đối với q = 1 - α: u 1-α = Đưa ra kết luận trong trường hợp không thông thường đối với xấp xỉ chuẩn: H 0 bị bác bỏ nếu z 2 ≥ u 1-α Nếu không thì H 0 không bị bác bỏ. Kết quả kiểm nghiệm: H 0 bị bác bỏ □ H 0 không bị bác bỏ S B. 3.2 Ví dụ 2: Biểu mẫu C-3 - So sánh hai tỷ lệ với phép kiểm nghiệm hai phía có H 0 : p 1 = p 2 Đ ặ c trưng: 1) Sự tồn tại của máy ghi hình nhãn hiệ u A trong gia đ ình 2) Sự tồn tại của máy ghi hình nhãn hiệ u B trong gia đ ì nh Quy trình xác đ ịnh: Phỏng vấn Cá thể : Các gia đ ình ở khu vự c xác đ ịnh Chuẩn mự c đ ể nhận biết cá thể mục tiêu: 1) Có ít nhất một máy ghi hình nhãn hiệu A 2) Có ít nhất một máy ghi hình nhãn hiệu B Chú thích: Mức ý nghĩa đã chọn: α = 0,01 Cỡ mẫu 1 : n 1 = 95 Cỡ mẫu 2 : n 2 = 95 Số cá thể mục tiêu trong mẫu 1 : x 1 = 41 Số cá thể mục tiêu trong mẫu 2 : x 2 = 21 Kiểm tra cho trường hợp thông thường: đúng □ không đúng S Trong trường hợp "đúng", giả thuyết không không bị bác bỏ và có thể tuyên bố ngay kết quả kiểm nghiệm. Nếu không, tuân theo quy trình dưới đây để cuối cùng có thể dẫn đến kết luận bác bỏ hoặc không bác bỏ H 0 . Quy trình kiểm nghiệm trong trường hợp không thông thường: Nếu ít nhất một trong bốn giá trị n 1 , n 2 , ( x 1 + x 2 ), ( n 1 + n 2 - x 1 - x 2 ) nhỏ hơn hoặc bằng ( n 1 + n 2 )/4, thì phải áp dụng xấp xỉ nhị thức, I; nếu không thì áp dụng xấp xỉ chuẩn, II. Tuy nhiên, ngay cả khi đáp ứng điều kiện trên, xấp xỉ chuẩn có thể được áp dụng nếu đáp ứng hai điều kiện sau đây: - trong khi áp dụng xấp xỉ nhị thức, cần thực hiện nội suy trong bảng phân bố F ; - n 1 và n 2 có cùng bậc độ lớn hoặc ( x 1 + x 2 ) và ( n 1 + n 2 - x 1 - x 2 ) có cùng bậc độ lớn. Quyết định: Xấp xỉ nhị thức cần được áp dụng (tiến hành với I). □ Xấp xỉ chuẩn cần được áp dụng (tiến hành với II). S I Xấp xỉ nhị thức Xác định các biến: K 1 , K 2 , η 1 , η 2 Nếu [ n 2 <> n 1 và n 2 <> x 1 + x 2 )] hoặc [( n 1 + n 2 - x 1 - x 2 ) <> n 1 và ( n 1 + n 2 - x 1 - x 2 ) <> x 1 + x 2 )], thì các biến được xác định như dưới đây: η 1 = n 2 = η 2 = n 1 = K 1 = n 2 - x 2 = K 2 = n 1 - x 1 = Nếu không thì: η 1 = n 1 = η 2 = n 2 = K 1 = x 1 = K 2 = x 2 = Tính các thống kê kiểm nghiệm và xác định giá trị từ các bảng: I a) Trường hợp η 1 ≤ K 1 + K 2 □ 1) Trường hợp □ Xác định F 1 , f 1 , và f 2 như sau: Số bậc tự do của phân bố F: f 1 = 2( η 1 - K 1 + 1) = f 2 = 2 K 1 = Đọc giá trị từ Bảng 4 đối với q = 1 - α /2, f 1 và f 2 (nếu cần nội suy): F (1-α/2) ( f 1 , f 2 ) = 2) Trường hợp □ Xác định F 2 , f 1 , và f 2 như sau: Số bậc tự do của phân bố F: f 1 = 2( K 1 + 1) = f 2 = 2( η 1 - K 1 ) = Đọc giá trị từ Bảng 4 đối với q = 1 - α /2, f 1 và f 2 (nếu cần nội suy): F (1-α/2) ( f 1 , f 2 ) = I b) Trường hợp η 1 > K 1 + K 2 □ 1) Trường hợp □ Xác định F 1 , f 1 , và f 2 như sau: Số bậc tự do của phân bố F: f 1 = 2( K 2 + 1) = f 2 = 2 K 1 = Đọc giá trị từ Bảng 4 đối với q = 1 - α /2, f 1 và f 2 (nếu cần nội suy): F (1-α/2) ( f 1 , f 2 ) = 2) Trường hợp □ Xác định F 2 , f 1 , và f 2 như sau: Số bậc tự do của phân bố F: f 1 = 2( K 1 + 1) = f 2 = 2 K 2 = Đọc giá trị từ Bảng 4 đối với q = 1 - α /2, f 1 và f 2 (nếu cần nội suy): F (1-α/2) ( f 1 , f 2 ) = Đưa ra kết luận trong trường hợp không thông thường đối với xấp xỉ nhị thức: H 0 bị bác bỏ nếu trong trường hợp : F 1 ≥ F (1-α/2) ( f 1 , f 2 ) trong trường hợp : F 2 ≥ F (1-α) ( f 1 , f 2 ) Nếu không thì H 0 không bị bác bỏ. II . Xấp xỉ chuẩn Tính các thống kê kiểm nghiệm và xác định giá trị từ các bảng: a) Trường hợp S Xác định z 1 như sau: z 1 = 2,94 Đọc giá trị từ Bảng 3 đối với q = 1 - α /2: u 1-α/2 = 2,576 b) Trường hợp □ Xác định z 2 như sau: Đọc giá trị từ Bảng 3 đối với q = 1 - α /2: u 1-α/2 = Đưa ra kết luận trong trường hợp không thông thường đối với xấp xỉ chuẩn: H 0 bị bác bỏ nếu trong trường hợp : z 1 ≥ u 1-α/2 trong trường hợp : z 2 ≥ u 1-α/2 Nếu không thì H 0 không bị bác bỏ. Kết quả kiểm nghiệm: H 0 bị bác bỏ S H 0 không bị bác bỏ □ Phụ lục C (tham khảo) Thư mục tài liệu tham khảo [1] WALTERS, D.E., In defense of the arc sine approximation. The statistician , 28, 1979, pp. 219-222 (Biện minh cho phép xấp xỉ arcsin) [2] HASEMAN, J.K. Exact sample sizes for use with the Fisher-lrwin test for 2 x 2 tables. Biometrics , 34 (1978) pp. 106-109 (Cỡ mẫ u chính xác đ ể sử dụng với kiểm nghiệ m Fisher-lrwin đ ối với bảng 2x2) MỤC LỤC L ờ i nói đầu 1 Phạm vi á p dụng 2 Tài liệu viện dẫn 3 Thuật ngữ và định nghĩa 4 Ký hiệu 5 Ước lượng điểm của tỷ lệ p 6 Giới hạn tin cậy đối với tỷ lệ p 7 Kiểm nghiệm ý nghĩa của tỷ lệ p 7.1 Khái quát 7.2 So sánh tỷ lệ với giá trị p 0 cho trước 7.3 So sánh hai tỷ lệ 8 Các mẫu 8.1 Biểu mẫu A: Khoảng tin cậy đối với t ỷ lệ p 8.2 Biểu mẫu B: So sánh tỷ lệ p với giá trị p 0 đã cho 8.3 Biểu mẫu C: So sánh hai tỷ lệ 9 Bảng và toán đồ 9.1 Nội suy trong Bảng 4 các phân vị của phân bố F 9.2 Ví dụ Phụ lục A (quy định) T í nh đặc trưng hiệu quả của phép kiểm nghiệm theo biểu mẫu B Phụ lục B (tham khảo) Ví dụ về biểu mẫu hoàn ch ỉ nh Phụ lục C (tham khảo) Thư mục tài liệu tham khảo