TCVN8006-6:2015

Tiêu chuẩn quốc gia TCVN 8006-6:2015 (ISO 16269-6:2014) về Giải thích dữ liệu thống kê – Phần 6: Xác định khoảng dung sai thống kê TIÊU CHUẨN QUỐC GIA TCVN 8006-6:2015 ISO 16269-6:2014 GIẢI THÍCH DỮ LIỆU THỐNG KÊ - PHẦN 6: XÁC ĐỊNH KHOẢNG DUNG SAI THỐNG KÊ Statistical interpretation of data - Part 6: Determination of statistical tolerance intervals Lời nói đầu TCVN 8006-6:2015 thay thế cho TCVN 8006-6:2009; TCVN 8006-6:2015 hoàn toàn tương đương với ISO 16269-6:2014; TCVN 8006-6:2015 do Ban kỹ thuật tiêu chu ẩ n quốc gia TCVN/TC 69 ứng dụng các phương pháp thống kê biên soạn, Tổng cục Ti ê u chuẩn Đo lường Chất lượng đề nghị, Bộ Khoa học và Công nghệ công bố. Bộ TCVN 8006 (ISO 16269), Giải thích dữ liệu thống kê , gồm các tiêu chuẩn sau: - TCVN 8006-4:2013 (ISO 16269-4:2010), Phần 4: Phát hiện và x ử lý các giá trị bất thường - TCVN 8006-6:2015 (ISO 16269-6:2014), Phần 6: Xác định khoảng dung sai thống kê - TCVN 8006-7:2013 (ISO 16269-7:2001), Phần 7: Trung vị - Ước lượng và khoảng tin cậy Bộ ISO 16269, Statistical interpretation of data , còn có tiêu chuẩn sau: - ISO 16269-8, Part 8: Determination of prediction intervals Lời giới thiệu Khoảng dung sai thống kê là khoảng ước lượng, dựa trên mẫu, có thể được khẳng định với mức tin cậy 1 - α , ví d ụ 0,95, rằng khoảng đó chứa ít nhất một tỷ lệ p qui định các cá thể trong tổng thể. Giới hạn của một khoảng dung sai thống kê được gọi là giới hạn dung sai thống kê. Mức tin cậy 1 - α là xác suất mà một khoảng dung sai thống kê được thiết lập theo cách thức qui định sẽ chứa ít nhất một tỷ lệ p c ủ a tổng thể. Ngược lại, xác suất mà khoảng này chứa ít hơn t ỷ lệ p của tổng thể là α . Tiêu chuẩn này mô tả khoảng dung sai một phía và hai phía; khoảng một phía gồm giới hạn trên hoặc giới hạn dưới, còn khoảng hai phía gồm cả giới hạn trên và giới hạn dưới. Khoảng dung sai thống kê phụ thuộc vào mức tin cậy 1 - α và một tỷ lệ p qui định c ủa tổng thể. Mức tin cậy của khoảng dung sai thống kê được biết rõ từ khoảng tin cậy đối với một tham số. Tuyên bố tin cậy về khoảng tin cậy là, với một tỷ lệ 1 - α các trường hợp trong một loạt dài các mẫu ngẫu nhiên lặp lại trong điều kiện giống nhau, khoảng tin cậy đó chứa giá trị thực c ủ a tham số. Tương tự, tuyên bố tin cậy về khoảng dung sai thống kê nêu rõ rằng, với t ỷ lệ 1 - α các trường hợp trong một loạt dài các mẫu ngẫu nhiên lặp lại trong điều kiện giống nhau, ít nhất một tỷ lệ p c ủa tổng thể nằm trong khoảng đó. Vì vậy, nếu ta xem t ỷ lệ quy định p của tổng thể như một tham số thì khái niệm về khoảng dung sai thống kê cũng giống như khái niệm về khoảng tin cậy. Khoảng dung sai thống kê là hàm số c ủa các quan trắc mẫu, nghĩa là thống kê, và chúng thường có các giá trị khác nhau đối với các mẫu khác nhau. Các quan trắc này nhất thiết phải độc lập để các qui tr ình trong tiêu chuẩn này có hiệu lực. Tiêu chuẩn này cung cấp hai loại khoảng dung sai thống kê, tham số và phi tham số. Cách tiếp cận tham số dựa trên giả định là đặc trưng được nghiên cứu trong tổng thể có phân bố chuẩn; do đó, mức tin cậy để khoảng dung sai thống kê tính được chứa ít nhất một t ỷ lệ p của tổng thể ch ỉ có thể lấy là 1 - α nếu giả thiết phân bố chuẩn là đúng. Đối với các đặc trưng phân bố chuẩn, khoảng dung sai thống kê được xác định bằng cách sử dụng một trong các Biểu mẫu A, B hoặc C trong Phụ lục B. Phương pháp tham số đối với các phân bố không phải là phân bố chu ẩ n không được xem xét trong tiêu chuẩn này. Nếu nghi ngờ có sai lệch so với phân bố chuẩn thì có thể thiết lập khoảng dung sai thống kê phi tham số. Qui trình xác định khoảng dung sai thống kê đối với phân bố liên tục bất kỳ được nêu trong Biểu mẫu D của Phụ lục B. Trong quản lý thống kê quá tr ình , có thể sử dụng các giới hạn dung sai thống kê trong tiêu chuẩn này để so sánh năng lực tự nhiên của quá trình với một hoặc hai giới hạn qui định cho trước, giới hạn trên U hoặc giới hạn dưới L , hoặc c ả hai. Nằm cao hơn giới hạn quy định trên U c ó tỷ lệ không phù hợp trên p U [TCVN 8244-2:2010 (ISO 3534-2:2006), 2.5.4], nằm thấp hơn giới hạn quy định dưới L có t ỷ lệ không phù hợp dưới p L [TCVN 8244- 2:2010 (ISO 3534-2:2006), 2.5.5). T ổ ng p U + p L = p t được gọi là tổng t ỷ lệ không phù hợp. [TCVN 8244-2:2010 (ISO 3534-2:2006), 2.5.6]. Giữa các giới hạn qui định U và L có t ỷ lệ phù hợp 1 - p t . Ý nghĩa của khoảng dung sai thống kê rộng hơn so với thường được hiểu, ví dụ trong lấy mẫu chấp nhận định lượng và trong quản lý thống kê quá trình, như được đề cập trong hai đoạn tiếp theo. Trong lấy m ẫ u ch ấ p nhận định lượng, giới hạn U và/hoặc L sẽ được biết, p U , p L hoặc p t sẽ được quy định l à giới hạn ch ấ t lượng chấp nhận (AQL), α sẽ được gợi ý và lô được ch ấ p nhận nếu ít nhất ở mức tin cậy 100(1- α ) % AQL này không bị vượt qu á . Trong quản lý thống kê quá trình, giới hạn U và L được định trước còn các t ỷ lệ p U , p L và p t được tính, nếu giả định l à biết trước hoặc ước lượng được phân bố. Đây là một ví dụ về việc ứng dụng kiểm soát chất lượng, nhưng còn có nhiều ứng dụng khác c ủa kho ả ng dung sai thống kê được đề cập trong sách giáo khoa như của Hahn và Meeker [13] . Trái lại, đối với khoảng dung sai đề cập trong tiêu chuẩn này, mức tin cậy của ước lượng khoảng và tỷ lệ cá thể phân bố trong phạm vi khoảng đó (ứng với tỷ l ệ phù hợp nêu ở trên) được định trước còn các giới hạn được ước lượng. Các giới hạn này có thể so sánh với U và L . Vì vậy, có th ể so sánh tính thích hợp của các giới hạn qui định U và L cho trước với các t í nh chất thực tế của quá trình. Khoảng d ung sai thống kê một phía được sử dụng khi chỉ liên quan đến giới hạn qui định tr ê n U hoặc giới hạn qui định dưới L , trong khi khoảng d ung sai hai phía được dùng khi cả giới hạn qui định trên và dưới được xem xét đồng thời. Thuật ngữ liên quan đến các giới hạn và khoảng khác nhau này đã bị nhầm là “giới hạn qui định” trước đây còn được gọi là “giới hạn dung sai” (xem tiêu chuẩn về thuật ngữ ISO 3534-2:1993, 1.4.3, trong đ ó , các thuật ngữ này cũng như thuật ngữ “giá trị giới hạn” đều được sử dụng như từ đồng nghĩa cho khái niệm này). Trong TCVN 8244-2:2010 (ISO 3534-2:2006), 3.1.3, ch ỉ sử d ụng thuật ngữ giới hạn qui định đối với khái niệm này. Ngoài ra, Hướng dẫn trình bày độ không đảm b ảo đo [5] sử dụng thuật ngữ “hệ số phủ” được định nghĩa l à “một thừa số sử dụng làm hệ số nhân của độ không đảm bảo chu ẩ n tổng hợp để nhận được độ không đảm bảo m ở rộng”. Việc sử dụng từ “phủ” n ày khác với việc sử dụng thuật ngữ trong tiêu chuẩn này. TCVN 8006-6:2009 (ISO 16269-6:2005) đưa ra các bảng mở rộng của hệ số k đối với khoảng dung sai một phía và hai phía khi chưa biết trung bình nhưng đã biết độ lệch chuẩn. Trong tiêu chuẩn này các bảng đó b ị b ỏ . Thay vào đó, hệ số k ch í nh xác được cho trong Phụ lục A khi chưa biết một trong các tham số của phân bố chuẩn còn tham số kia đã biết. TCVN 8006-6:2009 (ISO 16269-6:2005) xét khoảng d ung sai thống kê ch ỉ dựa trên một mẫu cỡ n . Tiêu chu ẩ n này xét khoảng dung sai thống kê đối với m tổng thể có cùng độ lệch chuẩn, dựa trên các mẫu từ mỗi trong số m tổng thể, mỗi m ẫu có cùng cỡ n . GIẢI THÍCH D Ữ LIỆU TH Ố NG KÊ - PHẦN 6: XÁC ĐỊNH KHOẢNG DUNG SAI THỐNG KÊ Statistical interpretation of data - Part 6: Determination of statistical tolerance intervals 1. Phạm vi áp dụng Tiêu chuẩn này mô tả các qui trình thiết lập khoảng dung sai thống kê bao gồm ít nhất một tỷ lệ qui định các cá thể của tổng thể ứng với mức tin cậy qui định. Tiêu chuẩn này đưa ra c ả khoảng dung sai thống kê một phía và hai phía, trong đó khoảng dung sai một phía có giới hạn trên hoặc giới hạn dưới, còn khoảng dung sai hai phía có cả giới hạn trên và giới hạn dưới. Hai phương pháp được đề cập trong tiêu chuẩn n ày là phương pháp tham số đối với trường hợp đặc trưng nghiên cứu có phân b ố chuẩn và phương pháp phi tham số đối với tr ường hợp chỉ biết là phân b ố liên tục. Tiêu chu ẩ n còn đ ề cập đến quy trình thiết lập khoảng dung sai thống kê hai phía đối với nhiều hơn một mẫu chuẩn có phương sai chung chưa biết. 2. Tài liệu viện dẫn Các tài liệu viện dẫn sau rất cần thiết cho việc áp dụng tiêu chuẩn này. Đối với các tài liệu viện dẫn ghi năm công bố thì áp dụng phiên bản được nêu. Đối với các tài liệu viện dẫn không ghi năm công bố thì áp dụng phiên bản m ới nhất, bao gồm cả các sửa đổi, bổ sung (nếu c ó ). TCVN 8244-1:2010 (ISO 3534-1:2006), Thống kê học - Từ vựng và ký hiệu - Phần 1: Thuật ngữ chung về thống kê và thuật ngữ dùng trong xác suất TCVN 8244-2:2010 (ISO 3534-2:2006), Thống kê học - Từ vựng và ký hiệu - Phần 2: Thống kê ứng dụng. 3. Thuật ngữ, định nghĩa và ký hiệu 3.1 . Thuật ngữ và định nghĩa Tiêu chuẩn này s ử dụng các thuật ngữ và định nghĩa nêu trong TCVN 8244-1 (ISO 3534-1), TCVN 8244-2 (ISO 3534-2) và các thuật ngữ, định nghĩa dưới đây. 3.1.1 . Khoảng dung sai thống kê (statistical tolerance interval) Khoảng xác định từ mẫu ngẫu nhiên sao cho c ó thể có được mức tin cậy qui định để khoảng này phủ ít nhất một t ỷ lệ qui định các cá thể c ủa t ổ ng thể được lấy mẫu. [Nguồn: TCVN 8244-1 (ISO 3534-1). 1.26] CHÚ THÍCH: Mức tin cậy trong t rường hợp này là tỷ lệ của các khoảng được thiết l ậ p theo cách n ày trong suốt một thời gian dài sẽ ch ứa í t nhất một tỷ lệ qui định các cá thể của t ổ ng thể được lấy mẫu. 3.1.2 . Giới hạn dung sai thống k ê (statistical tolerance limit) Thống kê thể hiện đầu mút của khoảng dung sai thống kê. [Nguồn: TCVN 8244-1 (ISO 3534-1), 1.27] CHÚ THÍCH: Khoảng dung sai thống kê có thể là - m ột phía (có một trong hai giới hạn được cố định ở ranh giới tự nhiên c ủa biến ngẫu nhiên), trong đó có thể có giới hạn dung sai thống k ê trên hoặc dưới, hoặc - hai ph ía , trong đó có cả hai giới hạn. 3.1.3 . Tỷ lệ phủ (coverage) Tỷ lệ cá thể c ủa tổng thể n ằ m trong khoảng d ung sai thống kê. CH Ú THÍCH: Không được nhầm khái niệm này với khái niệm hệ số ph ủ được sử dụng trong Hướng dẫn trình bày độ không đảm bảo đo (GUM ) [5] . 3.1.4 . Tổng thể chuẩn (normal population) Tổng thể có phân bố chu ẩ n. 3.2 . Ký hiệu Tiêu chuẩn này sử dụng các ký hiệu dưới đây. k 1 ( n ; p ; 1 - α ) hệ số dùng để xác định giới hạn của khoảng một phía, nghĩa là hoặc khi μ đã biết và σ chưa biết k 2 ( n ; p ; 1 - α ) hệ số dùng để xác định giới hạn của khoảng hai phía, nghĩa là hoặc khi μ đã biết và σ chưa biết k 3 ( n ; p ; 1 - α ) hệ số dùng để xác định giới hạn của khoảng một phía, nghĩa là hoặc khi μ chưa biết và σ đã biết k 4 ( n ; p ; 1 - α ) hệ số d ùng để xác định giới hạn của khoảng hai phía, nghĩa là hoặc khi μ chưa biết và σ đã biết k C ( n ; p ; 1 - α ) hệ số dùng để xác định hoặc khi chưa biết gi á tr ị của μ và σ đối v ới khoảng dung sai thống kê một ph ía . Ch ỉ số C được chọn v ì hệ số k này được cho trong bảng ở Phụ lục C . k D ( n ; p ; 1 - α ) hệ số dùng để xác định và ( i = 1,2 ,… m; m 2) khi chưa biết giá tr ị củ a các trung bình μ i và giá tr ị của chung đối với m khoảng dung sai thống kê hai phía. Chỉ số D đ ược chọn v ì hệ số k này được cho trong bảng ở Phụ lục D. n S ố quan trắc trong mẫu p tỷ lệ tối thiểu các cá thể c ủa tổng thể được xác nhận là nằm trong khoảng dung sai thống kê u p p - phân v ị của phân bố chu ẩ n chuẩn hóa giá trị quan trắc thứ j giá trị quan trắc thứ j ( j = 1,2 ,…, n ) của mẫu thứ i ( i = 1, 2,..., m ) giá trị l ớ n nhất trong các giá trị quan trắc: = max { x 1 ,x 2, ..., x n } giá trị nhỏ nhất trong các giá trị quan trắc: = min { x 1 ,x 2, ..., x n } giới hạn dưới của khoảng dung sai thống kê giới hạn trên của khoảng dung sai thống kê trung bình mẫu, trung bình mẫu c ủa mẫu thứ i , ( i =1,2,…,m), s độ lệch chu ẩ n mẫu, S = s i độ lệch chu ẩ n mẫu của mẫu thứ i , ( i = 1,2 ,…, m ), s p độ lệch chu ẩ n m ẫ u g ộp , 1 - α mức tin cậy để khẳng định r ằ ng t ỷ lệ của tổng thể nằm trong phạm vi khoảng dung sai là lớn hơn hoặc bằng mức quy định p μ trung bình tổng thể μ i trung bình tổng thể của tổng thể thứ i , ( i = 1,2 ,…, m ) độ lệch chuẩn tổng thể 4. Qui trình 4.1 . Tổng thể phân bố chuẩn với trung bình và phương sai đã biết Phân bố của đặc trưng đang nghiên cứu có thể xác định đầy đủ khi đã biết giá tr ị của trung bình, μ , và phương sai, σ 2 , của tổng thể có phân bố chuẩn. Sẽ có một tỷ lệ p chính xác của tổng thể: a) nằm bên phải của (khoảng một phía); b) nằm bên trái của (khoảng một phía); c) nằm giữa và (khoảng hai phía). Trong các công thức ở trên, là p -phân vị của phân bố chuẩn chu ẩ n hóa. CHÚ THÍCH: Vì công bố này là đúng nên chúng có độ tin cậy 100 %. 4.2 . Tổng thể phân bố chuẩn với trung bình chưa biết và ph ương sai đ ã biết Khi chưa biết một hoặc cả hai tham số của phân bố chu ẩ n nhưng ước lượng được từ mẫu ngẫu nhiên thì vẫn có thể thiết lập các khoảng có tính chất tương tự như đề cập ở 4.1. Giả định ví dụ là trung bình chưa biết còn phương sai đã biết. Khi đó, hằng số k có thể được tìm sao cho khoảng n ằ m giữa và chứa ít nhất một tỷ lệ p c ủa tổng thể với mức tin cậy quy định 1 - α . Lưu ý hai khác biệt quan tr ọng từ trường hợp nêu ở 4.1 trong đó các tham số được giả định là đã biết. Thứ nhất, khi một hoặc nhiều tham số được ước lượng khoảng chứa ít nhất một t ỷ lệ p c ủ a tổng thể, không phải chính xác là tỷ lệ p của tổng thể. Thứ hai, khi các tham số được ước lượng, tuyên bố này chỉ đúng với mức tin cậy quy định trước là 1 - α . Hệ số k trong biểu thức của các giới hạn nêu trên phụ thuộc vào các tham số chưa biết của phân bố chu ẩ n, tỷ lệ p , hệ số tin cậy 1 - α và số quan trắc trong mẫu ngẫu nhiên đó. Hệ số k chính xác được cho trong Phụ lục A khi một trong các tham số của phân bố chuẩn chưa biết và tham số còn lại đã biết. 4.3 . Tổng thể phân bố chuẩn với trung bình và phương sai chưa biết Biểu mẫu A v à B, cho trong Phụ lục B, áp dụng cho trường hợp cả trung b ình và phương sai c ủ a tổng thể phân bố chu ẩ n đều chưa biết. Biểu mẫu A áp dụng cho trường hợp khoảng một phía, Biểu mẫu B áp dụng cho trường hợp khoảng hai phía. Biểu mẫu A được sử dụng với các bảng hệ số k trong Phụ lục C hoặc sử dụng công thức ch ính xác đối với hệ số k cho trong A.5 của Phụ lục A. Biểu mẫu B được sử dụng với các hệ số k trong cột đầu tiên c ủa các bảng trong Phụ lục D. Chi tiết về dẫn xuất hệ số k trong Phụ lục D được nêu trong Phụ lục E. 4.4 . Tổng thể ph â n bố chuẩn với trung bình và phương sai chung chưa biết Biểu mẫu C , cho trong Phụ lục B, áp dụng cho tr ường hợp c ả trung bình và phương sai c ủa tổng thể phân bố chu ẩ n đều chưa biết. Ngoài ra, các phương sai được giả định là như nhau đối với tất c ả các tổng thể đang xét, trong trường hợp này ta nói về phương sai chung. 4.5 . Phân bố liên tục bất kỳ chưa biết dạng Nếu đặc trưng nghiên cứu là biến c ủa một tổng thể chưa biết thuộc dạng nào, thì có thể xác định khoảng dung sai thống kê từ các thống kê thứ tự mẫu x ( i) của mẫu gồm n quan trắc ngẫu nhiên độc lập. Qui trình nêu trong Biểu mẫu D sử dụng cùng với Bảng E.1 và Bảng E.2 cung cấp các bước xác định cỡ mẫu cần thiết dựa trên các thống kê thứ tự được sử dụng, mức tin cậy và tỷ lệ mong muốn. CHÚ THÍCH 1: Khoảng dung sai thống kê trong đó việc lựa chọn các đầu mút (dựa trên thống kê thứ tự) không ph ụ thuộc vào tổng thể được lấy mẫu gọi là khoảng dung sai phi tham số . CHÚ THÍCH 2: Tiêu chuẩn này không đưa ra các qui tr ình đối với các dạng phân bố đã biết ngoài phân bố chuẩn. Tuy nhiên, nếu phân bố là liên tục thì có thể sử dụng phương pháp phi tham số. Phần cuối c ủa tiêu chuẩn này đưa ra các tài liệu khoa học tham khảo có thể hỗ trợ cho việc xác định khoảng dung sai đối với các dạng phân bố khác. 5. Ví dụ 5.1 . Dữ liệu cho Ví dụ 1 và V í dụ 2 Biểu mẫu A và Biểu mẫu B, cho trong Phụ lục B, được minh họa bằng Ví dụ 1 và Ví dụ 2 sử dụng các trị số trong ISO 2854:1976 [2] , Điều 2, đoạn 1 của phần giới thiệu, Bảng X, sợi 2: 12 kết quả đo tải trọng đứt c ủa sợi ch ỉ . Cần chú ý rằng số quan trắc, n = 12, được cho trong các ví dụ này ít hơn nhiều so với giá trị khuyến nghị trong TCVN 10860 (ISO 2602) [1] . S ố liệu và t ính toán trong các ví dụ khác nhau được biểu thị bằng centiniutơn (xem Bảng 1). B ả ng 1 - Dữ liệu cho Ví dụ 1 và Ví dụ 2 Giá trị tính b ằ ng centiniutơn x 228,6 232,7 238,8 317,2 315,8 275 , 1 222 , 2 236,7 224,7 251,2 210,4 270 , 7 Các phép đo này thu được từ một lô gồm 12 000 ống chỉ, từ một đợt s ả n xu ấ t, đóng trong 120 hộp, mỗi hộp gồm 100 ố ng ch ỉ . Từ lô, l ấ y ngẫu nhiên 12 hộp v à từ mỗi hộp lại lấy ngẫu nhiên một ống chỉ. Từ sợi chỉ trên các ống ch ỉ này cắt các mẫu thử dài 50 cm, cách đầu mút của nó một khoảng 5 m. Tiến hành các phép thử tại phần giữa c ủa các mẫu thử này. Từ thông tin cho trước có thể giả định rằng tải trọng đứt đo được trong các điều kiện này gần như có phân bố chuẩn. ISO 2854:1976 ch ứng minh rằng dữ liệu này không trái với giả định về phân bố chuẩn. Dữ liệu trong Bảng 1 cho các kết quả sau đây: C ỡ mẫu: n = 12 Trung bình mẫu: Độ lệch chuẩn mẫu: Cách trình b à y các tính toán sẽ được cho trong V í dụ 1, sử dụng Biểu mẫu A trong Phụ lục B (khoảng một phía, phương sai v à trung bình chưa biết). 5.2 . Ví dụ 1: Khoảng d ung sai thống kê một phía với ph ương sai và trung bình chưa biết Giới hạn được yêu cầu sao cho có thể chắc chắn với mức tin cậy 1 - α = 0,95 (95 %) rằng khi được đo trong cùng điều kiện, ít nhất 0,95 (95 %) tải kéo đứt của cá th ể trong lô đều lớn hơn . Việc trình bày các kết quả được nêu chi tiết dưới đây. Xác định khoảng dung sai thống kê c ủa tỷ lệ p : a) khoảng một phía “bên ph ả i” Các giá trị được xác định: b) tỷ lệ của tổng thể được chọn cho khoảng dung sai thống kê: p = 0,95 c) mức tin cậy được chọn: 1 - α = 0,95 d) cỡ mẫu: n = 12 Giá trị hệ số dung sai từ Bảng C.2: Tính toán: Kết qu ả : khoảng một phía “bên phải” Khoảng dung sai chứa ít nhất tỷ lệ p của tổng th ể với mức tin c ậy 1 - α có giới hạn dưới: 5.3 . Ví dụ 2: Khoảng dung sai thống kê ha i phía với trung bình và phương sa i chưa biết Giả định yêu cầu tính các giới hạn và sao cho có thể chắc chắn với mức tin cậy 1 - α =0,95 rằng t ỷ lệ c ủa lô ít nhất bằng p = 0,90 (90 %) tải trọng đứt nằm trong khoảng giữa và . Trong Bảng D.4 với cột m = 1 và hàng n = 12 cho từ đó 5.4 . Dữ liệu cho Ví dụ 3 và Ví dụ 4 Giả định cần xác định phần trăm chất rắn trong bốn m ẻ men bia ướt, mỗi m ẻ được lấy từ một nhà cung c ấ p khác nhau. Ph ần trăm của bốn mẻ có phân bố chu ẩ n với trung bình chưa biết, Từ kinh nghiệm trước đó về các nhà cung cấp này, có thể gi ả định rằng phương sai là giống nhau. Kiểm nghiệm đối với dữ liệu dưới đây không đưa ra lý do gì có giả định khác. Do đó, dữ liệu được giả định l à có phương sai chung . Người nghiên cứu muốn xác định khoảng dung sai thống kê hai phía đối với phần trăm chất rắn trong mỗi m ẻ . Các giá trị của mẫu ngẫu nhiên cỡ n = 10 lấy từ bốn mẻ [14] được cho trong Bảng 2. Bảng 2 - Dữ liệu cho Ví dụ 3 và Ví dụ 4 Giả trị tính theo phần trăm i j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 20 18 16 21 19 17 20 16 19 18 2 19 14 17 13 10 16 14 12 15 11 3 11 12 14 10 8 10 13 9 12 8 4 10 7 11 9 6 11 8 12 13 14 Chú ý là giá trị thứ j của mẫu thứ i được ký hiệu là . Các kết quả này mang lại: Cỡ mẫu: n = 10 Số mẫu: m = 4 Trung b ì nh mẫu c ủ a mỗi mẻ: Phương sai mẫu của mỗi mẻ: Độ lệch chuẩn mẫu gộp: Bậc tự do của độ lệch chuẩn gộp: f = m(n - 1) = nm - m = 36 5.5 . V í dụ 3: Khoảng dung sai thống kê một phía đối với các tổng thể riêng rẽ, chưa biết ph ương sai chung Giả định muốn tính các khoảng dung sai thống kê dưới cho bốn nhà cung cấp, nghĩa là muốn tính các khoảng chứa ít t ỷ lệ p cho tất c ả các nh à cung cấp. Bảng C không đưa ra câu tr ả lời nhưng các khoảng có dạng giống như nêu trong Ví dụ 1, đó là lấy trung bình được ước lượng trừ đi một h ằ ng số nh â n với độ lệch chuẩn ước lượng. trong đó hằng số phụ thuộc vào cỡ của mẫu thứ i và bậc tự do của độ lệch chuẩn gộp. Bi ể u thức tính hằng số này được rút ra trong Điều A.5 của Phụ lục A, xem Công thức (A.14); trong đó ký hiệu cho phân vị 1 - của phân bố t không trung tâm với tham số không trung tâm và f bậc tự do. Phân bố t không trung tâm và cụ thể là phân vị của nó có sẵn trong các gói phần mềm thống kê. Gi ả định mong muốn tỷ lệ p = 0,95 và hệ số tin cậy 1 - α = 0,95. Trong trường hợp này n i = 10 và , nên hằng số l à trong đó 0,95 phân vị của phân bố chuẩn chuẩn hóa u 0,95 = 1,6449 được nhập vào công thức. Các giá trị cho trong các bảng ở Phụ lục C l à trường hợp đặc biệt khi bậc tự do b ằng cỡ mẫu trừ đi 1 là bậc tự do của độ lệch chu ẩ n dựa trên một mẫu đơn cỡ n nghĩa là trường hợp đặc biệt, trong đó bậc tự do của ước lượng của phương sai là n - 1. Theo đó, giới hạn dung sai thống kê một phía tính cho c ả bốn mẻ như dưới đây. Mẻ thứ nhất: M ẻ thứ hai: Mẻ thứ ba: M ẻ thứ tư: Nếu yêu cầu tính giới hạn dung sai thống kê trên thì cũng kết hợp các đại lượng tương tự, ngoại trừ việc hằng số nhân với sai số chu ẩ n sẽ được cộng với trung b ình ước lượng. 5.6 . Ví dụ 4: Kho ả ng dung s ai thống kê hai phía đối với các tổng thể riêng rẽ, chưa biết ph ương sai chung Trường hợp 1 - Tính cho tất c ả các mẻ (m = 4) Bảng D.5 trong Phụ lục D đưa ra cho và và giá trị c ủ a hệ số dung sai thống kê hai phía đối với độ biến động chung σ 2 chưa biết là Theo đó, giới hạn dung sai thống kê hai phía tính đ ồng thời cho cả bốn mẻ như dưới đây. M ẻ thứ nhất: M ẻ thứ hai: M ẻ thứ ba: Mẻ thứ tư: CHÚ THÍCH: Giới hạn dưới đ ã được làm tròn xuống và giới hạn trên đã được làm tròn lên ( ở chữ số thập phân th ứ hai) đ ể duy trì tính toàn vẹn của công bố về mức tin cậy. Trường hợp 2 - Tính riêng cho từng mẻ (m = 1) Có thể tính các giới hạn dung sai này một cách riêng rẽ cho từng mẻ. Đối với v à 1 - α = 0,95, giá trị của hệ số dung sai thống kê hai ph ía đối với độ biến động chung chưa biết là và có thể tìm trong Phụ lục D (Bảng D.4). Độ lệch chuẩn mẫu của bốn mẻ: Do đó, các giới hạn dung sai thống kê hai phía như sau: Mẻ thứ nhất: Mẻ thứ hai: Mẻ thứ ba: Mẻ thứ tư: Khi so sánh kết qu ả c ủa hai trường hợp, có thể công bố rằng khoảng dung sai thống kê đối v ới mẻ 2, 3 và 4 trong Trường hợp 1 nhỏ hơn đáng k ể so v ới trong Trường hợp 2. Nhưng khoảng dung sai thống kê đối với mẻ thứ nh ấ t trong Trường hợp 2 ch ỉ lớn hơn một chút. Giải thích là hằng số k D trong Trường hợp 1 nhỏ hơn ở Trường hợp 2 v ì bậc tự do ở Trường hợp 1 lớn hơn. Mẻ 1 có độ lệch chu ẩ n ước lượng nhỏ nhất và giá trị này bù vào mức tăng ở hằng số k D . Ta có thể kết luận rằng khoảng dung sai th ố ng kê tính đồng thời cho nhiều tổng thể có thể cho các khoảng ngắn hơn so với khoảng dung sai thống kê tính cho từng mẫu ngẫu nhiên riêng l ẻ , với điều kiện là các t ổ ng thể chu ẩ n nghiên cứu c ó cùng phương sai. T í nh chất này xuất phát từ thực tế l à về trung b ì nh, ước lượng c ủa phương sai t í nh từ nhiều mẫu ngẫu nhiên “tốt hơn” so với ước lượng t í nh từ một mẫu ngẫu nhiên, vì trường hợp sau dựa trên số lượng quan trắc nhỏ hơn. 5.7 . Ví dụ 5: Phân bố bất kỳ chưa biết dạng Giả định có một mẫu, x 1 , x 2 ,..., x n , các quan trắc ngẫu nhiên độc lập trên một tổng thể (liên tục, rời rạc hoặc pha trộn) và cho thống kê thứ tự của nó là x (1) x (2) …. x (n) . Có thể xác định cỡ mẫu cần thiết để đạt được ít nhất là 100(1- ) % mức tin cậy rằng ít nhất 100 p % của tổng thể nằm giữa quan trắc nhỏ nhất thứ v [nghĩa là, thống kê thứ tự x (v) ] và quan trắc lớn nhất thứ w [nghĩa là, thống kê thứ tự x ( n-w +1) ]. 1) Xác định cỡ mẫu n cần thiết để đạt được ít nh ấ t là 95 % m ức tin cậy rằng ít nhất 99 % các giá tr ị đo được c ủa tổng thể nằm giữa quan trắc nhỏ nhất và lớn nhất, nghĩa là giữa thống kê thứ tự mẫu đầu tiên ( v = 1) và thống kê thứ tự mẫu thứ n (w = 1 ) . Dựa trên mô tả ở trên, v + w = 2, p = 0,99 và 1 - α = 0,95. Cỡ mẫu nhỏ nhất xác định từ Bảng E.1 là 473 (mức tin cậy thực tế là 95,020 %). Một số ví dụ được cho phía dưới. 2) Xác định cỡ mẫu n cần thiết để đạt được ít nhất là 95 % mức tin cậy rằng ít nhất 95 % các giá trị đo được c ủa tổng thể lớn hơn hoặc bằng thống kê thứ tự mẫu nhỏ nhất ( v = 1 v à w = 0). Dựa trên mô tả ở trên, v + w = 1, p = 0,95 và 1 - α = 0,95. Cỡ mẫu nh ỏ nhất xác định từ Bảng E.1 là 59 (mức tin cậy thực tế là 95,151 %). 3) Xác định cỡ mẫu n cần thiết để đạt được ít nhất là 95 % mức tin cậy rằng ít nhất 99 % đơn vị của tổng thể được chấp nhận với tối đa một đơn vị không phù hợp cho phép trong mẫu. Dựa trên mô tả trong Phụ lục G, v + w = 2 (v + w - 1 = 1 vì 1 là số cá thể không phù hợp lớn nhất cho ph é p trong mẫu), p = 0,99 và 1 - α = 0,95. Cỡ mẫu nh ỏ nhất xác định từ Bảng E.1 là 473 (mức tin cậy thực tế là 95,020 %). Chú ý là kết quả này giống như kết quả trong ví dụ đầu tiên của mục này. 4) Giả định rằng phân bố c ủa X dự kiến có đuôi dài (nghĩa l à thường tạo ra các giá trị cực trị d ương và âm) và các phép đo thêm được xem l à cần thiết để đảm bảo khoảng d ung sai thống kê thu được có độ dài hữu í ch. Nhà thực nghiệm quyết định loại trừ các thống kê thứ tự trên và dưới sao cho khoảng dung sai thống kê được thiết lập giữa thống kê thứ tự nh ỏ nhất thứ năm ( v = 5) và thống kê thứ tự lớn nhất thứ năm ( w = 5). Xác định cỡ mẫu n cần thiết để đạt được ít nhất là 90 % mức tin cậy r ằ ng ít nhất 99 % giá trị đo được của tổng thể nằm trong khoảng này. Dựa trên mô tả trong Phụ lục G, v + w = 10, p = 0,99 và 1 - α = 0,90. Cỡ mẫu nhỏ nhất xác định từ Bảng E.1 là 1418 (mức tin cậy thực tế là 90,000 %) và thống kê thứ tự kèm theo là x (5) và x (1414) . PHỤ LỤC A (tham khảo) Hệ số k chính xác dùng cho khoảng dung sai thống kê đối với phân bố chuẩn Phụ lục A cung c ấ p hệ số k chính xác để tính toán khoảng dung sai dựa trên mẫu chuẩn đơn. Trong phụ lục này, một mẫu c ỡ n từ phân bố N ( μ , σ ) được xét. Lấy và s ký hiệu cho trung b ì nh mẫu và độ lệch chu ẩ n mẫu, tương ứng. Ban đầu, giả định rằng và s được ước lượng từ chính mẫu đó, và trong trường hợp đó phân bố x 2 của có n-1 bậc tự d o. Nhưng ta có th ể có một ước lượng độc lập của độ lệch chu ẩ n với bậc tự do f , trong đó f thường lớn hơn n - 1. Ví dụ, đây có thể là trường hợp khi ước lượng độ lệch chu ẩ n dựa trên nhiều mẫu độc lập có độ lệch chu ẩ n chung. Công thức chính xác được dễ dàng sửa đổi để xử lý t ình huống này. Loại khoảng Trung bình Độ lệch chuẩn Ký hiệu Một phía Đã biết Chưa biết k 1 ( n ; p ; 1 - α ) Hai phía Đã biết Chưa biết k 2 ( n ; p ; 1 - α ) Một phía Chưa biết Đã biết k 3 ( n ; p ; 1 - α ) Hai phía Chưa biết Đã biết k 4 ( n ; p ; 1 - α ) Một phía Chưa biết Chưa biết k C ( n ; p ; 1 - α ) A.1 . Khoảng dung sai thống kê một phía có trung bình đã biết và độ lệch chuẩn chưa biết Khoảng chứa tỷ lệ p c ủ a tổng thể, và nếu > th ì khoảng sẽ chứa tỷ lệ của t ổ ng thể lớn hơn p . Ta muốn xác định k sao cho điều này xảy ra với xác suất 1 - , nghĩa là (A.1) Phân bố là với bậc tự do, vì vậy từ đẳng thức cuối cùng trong Công thức (A.1) suy ra nên (A.2) Ở đây l à phân vị α c ủa phân bố x 2 với n - 1 bậc tự do, v ì vậy đây là giá trị bị vượt quá b ởi biến ngẫu nhiên với xác suất 1 - α . Biến k trong Công thức (A.2) là k 1 ( n ; p ; 1 - α ). A.2 . Khoảng dung sai thống kê hai phía có trung bình đã biết và độ lệch chuẩn chưa biết Khoảng chứa tỷ lệ p c ủ a tổng thể, và nếu thì khoảng sẽ chứa t ỷ lệ của tổng thể lớn hơn p . Ta muốn xác định k sao cho điều này xảy ra với xác suất 1 - α nghĩa là (A.3) Phân bố là với n - 1 bậc tự do, vì vậy từ đẳng thức cuối cùng trong Công thức (A.3) suy ra nên (A.4) ở đây l à phân vị α của phân bố x 2 với n - 1 bậc tự do, vì vậy đây là giá trị bị vượt quá b ởi biến ngẫu nhiên với xác suất 1 - α . Biến k trong c ô ng thức (A.4) là k 2 ( n ; p ; 1 - α ). A.3 . Khoảng dung sai thống k ê một phía có trung bình chưa biết và độ lệch chuẩn đã biết T ìm k sao cho đáp ứng y ê u cầu ít nhất một t ỷ lệ p của tổng thể thấp hơn . Chú ý là l à giới hạn dung sai c ủa tổng thể theo nghĩa chính xác có tỷ lệ p của tổng thể thấp hơn giới hạn đó. Vì vậy nếu thì ít nh ấ t tỷ lệ p của tổng thể nh ỏ hơn . Do đó, xác suất có ít nhất tỷ lệ p của tổng thể là , nếu (A.5) Xác suất ở vế trái của Công thức (A.5) có thể viết là (A.6) Biến trong Công th ức (A.6) có phân bố chuẩn chuẩn hóa và từ đẳng thức cuối cùng trong Công thức (A.6) suy ra và có thể viết lại thành (A.7) Biến k trong Công thức (A.7) là k 3 ( n ; p ; 1 - α ) . Dẫn xu ấ t này dựa trên khoảng dung sai trên, nhưng lập luận tương tự áp d ụng cho khoảng dung sai dưới và là giới hạn dưới c ủ a khoảng dung sai một phía dưới. A.4 . Khoảng dung sai thống kê hai ph ía có trung bình chưa biết và độ lệch chuẩn đã biết Cách giải ch ính xác chung cho hệ số k l à k đáp ứng phương trình (A.8) Trong đ ó X c ó phân bố N ( ). Ph ương tr ì nh này có thể được viết lại để có công thức ch í nh xác cho k dưới dạng phân vị của phân bố x 2 không trung tâm với một bậc tự do. Nhưng trước tiên lập luận lý d o k trong Công thức (A.8) là giải pháp. Xác suất trung b ình mẫu n ằm trong khoảng bao b ởi là 1 - α L úc này, xác định k để thỏa mãn Công thức (A.8). Xét phân bố rõ ràng là tất cả các khoảng bao b ởi có xác suất lớn hơn hoặc b ằ ng p khi và chỉ khi nằm trong khoảng bao bởi , nhưng xác suất của sự kiện n à y là 1- α Với và U k ý hiệu cho phương trình biến ngẫu nhiên phân bố có thể viết lại Cô ng thức (A.8) thành (A.9) Ở đ â y [ U - b ] 2 c ó phân bố x 2 không trung tâm với 1 bậc tự do, v à tham số không trung tâm và t ừ đẳng thức cuối trong Công thức (A.9) và (A.10) trong đó ký hiệu cho phân vị p của phân bố x 2 không trung tâm với 1 bậc tự do và tham số không trung tâm b 2 . Biến k trong Công thức (A.10) là k 4 ( n ; p ; 1 - α ). A.5 . Khoảng dung sai thống kê một phía có trung bình chưa biết và độ lệch chuẩn chưa biết Tìm k sao cho + ks đáp ứng yêu cầu ít nhất một tỷ lệ p của tổng thể thấp hơn + ks . Chú ý là là giới hạn dung sai của tổng thể theo nghĩa chính xác có t ỷ lệ p của tổng thể th ấ p hơn giới hạn đó. Vì vậy nếu th ì ít nhất t ỷ lệ p c ủ a t ổ ng thể nhỏ hơn + ks . Do đó, xác suất có ít nhất tỷ lệ p của tổng thể là 1 - α , nếu (A.11) Xác suất này có thể viết lại là = = = (A.12) ở đây , có phân bố t không trung tâm với n - 1 bậc tự do và tham số không trung tâm nên từ công thức cuối cùng trong Công thức (A.12) suy ra và công thức chính xác cho k là (A.13) Biến k trong Công thức (A.13) l à k C ( n ; p ; 1 - α ). Hệ số k C ( n ; p ; 1 - α ) được cho đối với α = 0,90; 0,95; 0,99; 0,999 và p = 0,90 và 0,99. Các giá trị trong bảng là chính xác đến số chữ số thập phân đã cho. Trong trường hợp ước lượng phương sai, s 2 , v í dụ sử dụng trong dẫn xuất có phân bố x 2 với f bậc tự do, vì phương sai được ước lượng từ nhiều biến độc lập với phương sai chung nên hệ số k là (A.14) PHỤ LỤC B (tham khảo) Biểu mẫu dùng cho khoảng dung sai thống kê Biểu mẫu A- Khoảng dung sai thống kê một phía ( phương sai chưa biết) Xác định khoảng dung sai thống kê một phía với tỷ lệ ph ủ p ở mức tin cậy 1 - α a) Khoảng một phía “bên trái” b) Khoảng một phía “bên phải” Giá trị được xác định: c) tỷ lệ của t ổ ng thể được chọn cho khoảng dung sai: p = d) mức tin cậy đã chọn: 1 - α = e) cỡ mẫu: n = Hệ số trong bảng: Giá trị này có thể l ấ y từ các bảng cho trong Phụ lục C đ ối với dãy các giá trị n, p và 1 - α . Tính toán: Kết quả: f) Khoảng một phía “bên trái” Khoảng dung sai thống kê một phía với t ỷ lệ phủ p ở mức tin cậy 1 - α có giới hạn trên g) Kho ả ng một ph ía “bên phải” Khoảng dung sai thống kê một phía với tỷ lệ phủ p ở mức tin cậy 1 - α có giới hạn dưới Bi ể u mẫu B - Khoảng dung sai thống kê hai phía (phương sai chưa biết) Xác định khoảng dung sai thống kê hai phía với tỷ lệ phủ p ở mức tin cậy 1 - α Giá trị được xác định: h) tỷ lệ của tổng thể được chọn cho khoảng dung sai thống kê: p = i) mức tin cậy đã chọn: 1 - α = j) cỡ mẫu: n = Hệ số trong b ả ng: Giá trị này có thể lấy từ cột đầu tiên của các bảng cho trong Phụ lục D đối với dãy các giá trị n, p và 1 - α . Tính toán: Kết quả: Khoảng dung sai thống kê hai phía với tỷ lệ ph ủ p ở mức tin cậy 1 - α có các giới hạn Bi ể u mẫu C - Khoảng dung sai thống kê hai phía (phương sai chung chưa biết) Xác định khoảng dung sai thống kê hai phía với tỷ lệ ph ủ p ở mức tin cậy 1 - α Giá trị được xác định: k) tỷ lệ c ủa tổng thể được chọn cho khoảng dung sai thống kê: p = I) mức tin cậy đã chọn: 1 - α = q) cỡ mẫu: n = r) số mẫu: m = Hệ số trong bảng: Giá trị này có thể lấy từ các bảng cho trong Phụ lục D đối với dãy các giá trị n, m , p v à 1 - α Tính toán: Kết quả: Khoảng d ung sai thống k ê hai phía với tỷ lệ phủ p ở mức tin cậy 1 - α có các giới hạn Biểu mẫu D - Khoảng dung sai thống kê đối với phân b ố bất kỳ Xác định khoảng dung sai thống kê phi tham số một phía hoặc hai phía với tỷ lệ p ở mức tin cậy 1 - α a) Khoảng một phía trên b) Khoảng một phía dưới c) Khoảng hai phía Giá trị quy định: d) tỷ lệ của tổng thể được chọn cho khoảng dung sai thống kê: p =______ e) mức tin cậy đã chọn: 1 - α = _____ f) giá trị nh ỏ nhất thứ v c ủa x cần sử dụng: v = _____ g) giá trị lớn nhất thứ w của x cần sử dụng: w = ____ CHÚ THÍCH: Quy định v bằng 0 đối với khoảng một phía trên hoặc w bằng 0 đối với kho ả ng một phía dưới. Giá trị trong bảng: Cỡ mẫu n đối với p , 1 - α và v + w đã cho Giá tr ị này có thể l ấ y từ các bảng của Phụ lục E đối với d ãy các giá trị p , 1 - α và v + w . Kết quả: Khoảng dung sai thống kê _____ phía với t ỷ lệ p = _______ ở mức tin cậy 1 - α có giới hạn dưới: và giới hạn trên: PHỤ LỤC C (quy định) Hệ số giới hạn dung sai thống kê một phía, , đối với chưa biết Xem các Bảng từ C.1 đến C.4. Bảng C.1 - Mức tin cậy 90,0 % n p 0,90 0 ,95 0 , 99 2 10 , 2528 13 , 0898 18 , 5001 3 4 , 2582 5 , 3115 7 , 3405 4 3 , 1879 3 , 9566 5, 4383 5 2 , 7424 3 , 3999 4 , 6660 6 2 , 4937 3 , 0919 4 ,2426 7 2 , 3327 2 , 8938 3 , 9721 8 2 , 2186 2 , 7343 3 , 7826 9 2 , 1329 2,6500 3,6415 10 2,0657 2,5684 3 , 5317 11 2,0113 2,5027 3 , 4435 12 1 , 9662 2 , 4483 3 , 3707 13 1,9281 2 , 4025 3,3095 14 1 , 89 5 4 2 , 3632 3 , 2 5 72 15 1 , 8669 2 , 3290 3 , 2119 16 1 , 8418 2,2990 3 , 1721 17 1 , 8195 2 , 2725 3,1369 1 8 1,7996 2 , 2487 3 , 1035 19 1,7816 2 , 2273 3 , 0772 20 1 , 7653 2 , 2078 3 , 0516 22 1,7367 2 , 1739 3 , 0069 24 1 , 7124 2 , 1452 2 , 9692 26 1 , 6915 2 , 1204 2,9368 28 1 , 6732 2 , 0989 2 , 9086 30 1 , 6571 2 , 0799 2 , 8838 35 1 , 6239 2 , 0408 2 , 8329 40 1 , 5979 2 , 0103 2 , 7932 45 1 , 5769 1 , 98 5 7 2 , 7613 50 1,5595 1 , 9653 2 , 7349 60 1 ,5 321 1 , 9333 2 , 6936 70 1 ,5 113 1 , 9091 2 , 6623 80 1 , 4948 1 , 8899 2 , 6377 90 1 , 4813 1 , 8743 2 , 6177 100 1 , 4701 1 , 8613 2 , 6010 1 50 1 , 4329 1 , 8182 2,5459 200 1,4113 1 , 7934 2,5141 250 1 , 3969 1 , 7767 2 , 4930 300 1 , 3 8 63 1 , 7646 2,4775 400 1 , 3717 1 , 7478 2 , 4562 500 1 , 3618 1 , 736 5 2 , 4418 1 000 1 , 3377 1 , 7089 2 , 4069 2 000 1 , 3210 1,6897 2 , 3828 5 000 1 , 3063 1 , 6731 2,3618 10 000 1 , 2990 1 , 6647 2,3513 20 000 1,2939 1,6589 2 , 3440 1,2816 1 , 6449 2 , 3264 Bảng C.2 - Mức tin cậy 95,0 % n p 0 , 90 0, 9 5 0 , 99 2 20,5815 26,2597 37,0936 3 6,1553 7,6560 10,5528 4 4,1620 5,1439 7,0424 5 3,4067 4,2027 5,7411 6 3,0063 3,7077 5,0620 7 2,7555 3,3995 4,6418 8 2,5820 3,1873 4,3539 9 2,4538 3,0313 4,1431 10 2,3547 2,9110 3,9812 11 2,2754 2,8150 3,8524 12 2,2102 2,7364 3,7471 13 2,1555 2,6706 3,6592 14 2,1088 2,6145 3,5846 15 2,0684 2,5661 3,5202 16 2,0330 2,5237 3,4640 17 2,0018 2,4863 3,4145 18 1,9738 2,4530 3,3704 19 1,9487 2,4231 3,3309 20 1,9260 2,3961 3,2952 22 1,8865 2,3490 3,2332 2 4 1,8530 2,3093 3,1811 26 1,8243 2,2754 3,1365 28 1,7993 2,2458 3,0979 30 1,7774 2,2199 3,0640 3 5 1,7323 2,1668 2,9946 40 1,6972 2,1255 2,9410 45 1 , 6690 2 , 092 4 2,8980 50 1 , 6456 2 , 0650 2 , 8625 60 1 , 6090 2,0222 2 , 8071 70 1 , 5813 1 , 9899 2 , 76 5 4 80 1 , 5594 1 , 9645 2,7327 90 1 , 5416 1 , 9438 2 , 7061 100 1,5268 1 , 9266 2 , 6840 150 1 , 4778 1 , 8699 2 , 6114 200 1 , 4496 1 , 8373 2 , 5698 250 1 , 4307 1,8155 2 , 5421 300 1 ,4170 1,7997 2 , 5219 400 1 , 3979 1,7778 2 , 4941 500 1 , 3851 1, 7631 2 , 4755 1 000 1 , 3539 1,7273 2 , 4302 2 000 1 , 3323 1,7026 2 , 3990 5 000 1 , 3134 1 , 6811 2 , 3719 10 000 1 , 3040 1 , 6704 2 , 3584 20 000 1 , 2974 1 , 6629 2 , 3490 1 , 2816 1,6449 2 , 3264 Bảng C.3 - Mức tin cậy 99,0 % n p 0 , 90 0 , 95 0 , 99 2 103,0287 131 , 4263 185,6170 3 13,9935 17,3702 23 , 8956 4 7,3799 9,0835 12,3873 5 5 , 3618 6 , 5784 8 , 9391 6 4,4111 5,4056 7 , 3346 7 3 , 8592 4 , 7279 6 , 4120 8 3,4973 4,2853 5,8118 9 3 , 2405 3,9723 5 , 3889 10 3,0480 3,7384 5,0738 11 2 , 8977 3,5562 4 , 8291 12 2,7768 3 , 4100 4 , 6331 13 2,6770 3 , 2896 4,4721 14 2,5932 3 , 1886 4 , 3372 15 2 ,5 215 3 , 1024 4 , 2224 16 2,4595 3 , 0279 4 , 1233 17 2 , 4051 2 , 9628 4,0367 18 2 , 3571 2,9032 3 , 9604 19 2 , 3142 2 , 8539 3,8925 20 2 , 27 5 7 2 , 8079 3,8316 22 2 , 2092 2 , 7286 3 , 7268 24 2 , 1 5 36 2 , 6624 3 , 6396 26 2 , 1063 2 , 6062 3 , 5656 28 2 ,0655 2,5578 3 ,5 020 30 2 , 0299 2 , 51 55 3 , 4466 35 1 , 9575 2 , 4299 3 , 3344 40 1,9018 2 , 3642 3 , 2486 45 1 , 8573 2,3118 3 , 1804 50 1,8208 2,2689 3 , 1247 60 1 , 7641 2 , 2024 3 , 0383 70 1 , 7216 2 , 1 5 27 2 , 9740 80 1 , 6883 2 , 1138 2 , 9238 90 1 , 6614 2 , 0 8 24 2 , 8 8 32 100 1,6390 2 , 0 5 63 2,8497 150 1 , 5658 1 , 9713 2 , 740 5 200 1 , 5241 1 , 9230 2 , 6787 250 1 , 4963 1 , 8909 2 , 6377 300 1 , 4762 1 , 8676 2 , 6081 400 1 , 4484 1 , 8357 2 , 5674 500 1 , 4298 1 , 8143 2 ,5 402 1 000 1 , 3847 1 , 762 5 2,474 6 2 000 1,3537 1 , 7270 2 , 4298 5 000 1,3267 1, 6963 2 , 3910 10 000 1 , 3134 1 , 6810 2,3718 20 000 1,3040 1 , 6704 2 ,3584 1,2816 1 , 6449 2,3264 Bảng C.4 - Mức tin cậy 99,9 % n p 0 , 90 0, 9 5 0 , 99 2 1030 , 3362 1314 , 3157 18 5 6 , 2311 3 44 , 4199 5 5 ,1055 75 , 7741 4 16 , 1217 19,8127 26,9791 5 9 , 7816 11 , 969 5 16,2230 6 7 , 246 5 8 , 8486 11,9645 7 5,9206 7 , 2223 9 , 7538 8 5 , 1127 6 , 2344 8 , 4151 9 4 , 5700 5, 5725 7 , 5206 10 4 , 1801 5, 0981 6.8310 11 3 , 8860 4,7410 6,4006 12 3 , 6558 4,4621 6,0261 13 3 , 4705 4,2378 5,7255 14 3,3177 4,0532 5,4786 15 3,1894 3,8984 5,2718 16 3,0800 3,7666 5,0960 17 2 , 9854 3 , 6526 4 , 9444 18 2,9027 3 , 5535 4,8 1 22 19 2 , 82 9 8 3 , 4659 4,6958 20 2,7649 3,3881 4,5925 22 2,6542 3,25 5 5 4,4167 24 2 , 5630 3 , 1465 4 , 2725 26 2,4864 3,0 5 51 4,1518 28 2 ,4210 2 , 9772 4,0490 30 2 , 3644 2 , 9098 3 , 9602 35 2 , 2509 2 , 7750 3 , 7829 40 2,1650 2,6732 3 , 6494 45 2,0973 2,5931 3 ,5 447 50 2 , 0422 2 , 5281 3 , 4598 60 1,9576 2 , 4283 3 , 3299 70 1,8950 2 , 3 5 48 3,2343 80 1,8464 2,2978 3 ,1 604 90 1, 8 073 2 , 2520 3,1012 100 1 , 77 5 0 2 , 2143 3 , 0524 150 1 , 6707 2,0927 2,89 5 7 200 1 , 6120 2,0245 2 , 8082 250 1 , 5732 1,9796 2,7507 300 1 , 5453 1 ,9473 2,7094 400 1 ,50 70 1,9031 2 , 6530 500 1,4814 1,8736 2 , 615 5 1 000 1 , 4199 1,8029 2 , 52 5 7 2 000 1 , 37 8 0 1 , 7 5 49 2,4649 5 000 1,3418 1 , 7135 2,4127 10 000 1 , 3239 1 , 6931 2 , 3870 20 000 1 , 3114 1 , 6788 2 , 3690 1 , 2816 1 , 6449 2 , 3264 PHỤ LỤC D (qui định) Hệ số giới hạn dung sai thống kê hai phía, , đối với chung chưa biết (m mẫu) Xem các Bảng từ D.1 đến D.12. Bảng D.1 - Mức tin cậy 90,0 % và t ỷ lệ 90,0 % n m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 15 , 5124 6 , 0755 4 ,5 088 3 , 887 5 3 , 5544 3 , 3461 3 , 2032 3 , 0989 3 , 0193 2 , 9565 3 5 , 7881 3 , 6819 3 , 1564 2 , 9142 2 ,77 33 2 , 6805 2 , 6146 2 ,5 652 2,5268 2 , 4961 4 4 , 1571 3 , 0537 2 , 7366 2 , 5822 2 ,4 894 2 , 4272 2 , 3823 2 , 3483 2 , 3216 2 , 3001 5 3 , 4993 2 , 7 5 22 2 ,5 209 2 , 4046 2 , 3336 2 , 2853 2 , 2502 2 , 2234 2 , 2023 2,1852 6 3 , 1406 2 ,5 712 2 , 3863 2 , 2915 2 , 2329 2 ,1927 2 , 1632 2 , 1406 2 , 1227 2 , 1082 7 2 , 9128 2 , 4489 2 , 2932 2 , 2121 2 , 1616 2 , 1266 2 , 1009 2 , 0812 2 , 06 5 4 2,0 5 26 8 2 , 7542 2 , 3600 2 , 2244 2,1530 2 , 1081 2 , 0769 2 ,05 39 2 , 0361 2 , 0220 2 , 0104 9 2 , 6368 2 , 2921 2 , 1712 2 , 1069 2 , 0663 2 , 0380 2 , 0170 2 , 0008 1 , 9878 1,9771 10 2 ,5 460 2 , 2384 2 , 1287 2 , 0700 2 , 0327 2 , 0066 1 ,9 872 1 , 9722 1 , 9601 1 , 9502 11 2 , 4734 2 , 1946 2 , 0938 2,0396 2 , 00 5 0 1 , 9807 1 , 9626 1 , 9485 1 , 9372 1 , 9279 12 2,4140 2 , 1581 2 , 0646 2 , 0141 1 , 9817 1 , 9589 1 , 9419 1 , 9286 1 , 9180 1 , 9092 13 2,3643 2,1273 2 , 0398 1 , 9923 1 , 9618 1 , 9403 1 ,9 242 1,9116 1 , 9015 1 , 8931 14 2 , 3220 2 , 1008 2,0134 1 , 9735 1 , 9446 1 , 9242 1 , 9089 1 , 8969 1 , 8872 1 , 8793 15 2 , 285 5 2 , 0777 1 , 9998 1 , 9 5 71 1 , 9296 1 , 9101 1 , 89 55 1 , 8840 1,874 8 1,8671 16 2 , 2537 2 ,0574 1 , 9833 1 , 9 4 26 1 ,9163 1 , 8977 1 , 8837 1 , 8727 1 , 8638 1 , 8564 17 2 , 22 5 7 2 , 0394 1 , 9687 1 , 9298 1,904 5 1 , 8866 1 , 8731 1 , 8626 1 , 8540 1 , 8469 18 2,2008 2 , 0233 1 , 9 5 56 1 , 9182 1 , 8940 1 , 8767 1,8637 1,8535 1 , 84 5 2 1 , 83 8 4 19 2 , 178 5 2.0089 1,9 4 38 1 , 9078 1,8844 1,8678 1 , 8 5 52 1 , 8453 1 , 8373 1 ,8 307 20 2 , 1584 1 , 9958 1 , 9331 1 , 8984 1 , 8758 1 , 8 5 96 1 , 8475 1 , 8379 1 , 8302 1 , 8237 22 2 , 1235 1 , 9729 1 , 9144 1 , 8819 1 ,8606 1,845 5 1 , 8340 1 , 82 5 0 1 , 8176 1 , 8115 24 2,0943 1 , 9536 1 ,8986 1 , 8679 1 ,8478 1 ,8 335 1 , 8226 1 , 8140 1 ,80 70 1 , 8013 26 2 , 0693 1 ,9371 1 ,8851 1 , 8559 1 , 8368 1 , 8232 1 , 8128 1 ,8046 1 , 7980 1 , 792 4 28 2 , 0478 1 , 9227 1 , 8733 1 , 845 5 1 , 8273 1 , 8142 1 , 8043 1 , 7965 1 , 7901 1 , 7848 30 2 , 0289 1 , 9101 1 , 8629 1 , 8363 1 , 8189 1 , 8063 1 , 7968 1 , 7893 1 , 7832 1,7780 35 1 , 9906 1 , 8843 1 , 8417 1 , 8176 1 , 8017 1 , 7902 1 , 781 5 1 , 7747 1 , 7690 1 , 7643 40 1 , 9611 1 , 8643 1 , 82 5 2 1 , 8030 1 , 7884 1 , 7778 1,7697 1 , 7634 1 , 7581 1 , 7538 45 1 , 9376 1 , 8483 1 , 8121 1 , 7 9 14 1 , 7 7 77 1 , 7679 1 , 7603 1 , 7543 1 , 7494 1 , 7454 50 1 , 9184 1 , 8352 1 , 8012 1 , 7818 1 , 7690 1 , 7597 1 , 7526 1 , 7469 1 , 7423 1 ,7 385 60 1 , 888 5 1 , 8147 1 , 7844 1 , 7670 1 , 7554 1 ,7470 1 , 7406 1 , 7355 1 , 7313 1 , 72 7 8 70 1 , 8662 1 , 7994 1, 771 8 1 , 7 5 58 1 , 7452 1 , 737 5 1 , 7316 1 , 7269 1 , 7231 1 , 7199 80 1 , 8489 1 , 7874 1 , 7619 1,7471 1 , 7373 1,7301 1 , 7247 1 , 7203 1,7167 1 , 713 7 90 1 , 8348 1 , 7778 1 , 7539 1 , 7401 1 , 7309 1 , 7242 1 , 7190 1 , 7149 1 , 7116 1 , 7087 100 1 , 8232 1 , 7697 1 , 7473 1 , 7343 1 , 72 5 6 1 , 7193 1 , 7144 1 , 710 5 1 , 7073 1 , 7047 150 1 , 78 5 6 1 ,7 436 1, 7257 1 , 7154 1 , 70 8 4 1 , 7033 1 , 6994 1 , 6963 1 , 6937 1 ,69 1 5 200 1 , 7643 1 , 7287 1 , 7136 1 , 7047 1 , 6987 1 , 6943 1 , 6910 1, 6883 1 , 6861 1 , 6842 250 1 , 7502 1 , 7189 1,7055 1 , 6976 1 , 6923 1 , 6884 1 , 6854 1 , 6830 1 , 6811 1 , 6794 300 1 , 7401 1 , 7118 1,6997 1 , 692 5 1 , 6877 1 , 6842 1 , 681 5 1 , 6793 1 , 6775 1 , 6760 400 1 , 7262 1 , 7021 1 , 6917 1 , 6856 1 , 6814 1 , 6784 1 , 6761 1,6742 1 , 6726 1 , 6713 500 1 , 7169 1 , 6956 1 , 6864 1 , 6809 1 , 6773 1 , 6746 1 , 672 5 1,6708 1 , 6694 1 , 6682 1 000 1 , 6947 1 , 6800 1 , 6736 1 , 6698 1 , 6672 1 , 6653 1 , 6639 1 , 6627 1 , 6617 1 , 6609 2 000 1 , 6795 1 , 6693 1 , 6649 1 , 6622 1 , 6604 1 , 6 5 91 1 , 6581 1 , 65 7 2 1 , 656 5 1 , 6560 5 000 1 , 6665 1 , 6601 1 , 6574 1 , 6557 1 , 6546 1 , 6 5 37 1 , 6531 1 , 6526 1 , 6 5 21 1 , 6 5 18 10 000 1 , 6601 1 , 6556 1 ,6 536 1 , 6 5 25 1 , 6517 1 , 6511 1 , 6506 1 , 6503 1 , 6 5 00 1 , 6497 20 000 1, 65 5 6 1 , 6 5 24 1 , 6511 1 , 6502 1 , 6497 1 , 6493 1 , 6489 1 , 6487 1 , 64 8 5 1 , 6483 1 , 6449 1 , 6449 1 , 6449 1 , 6449 1 , 6449 1 , 6449 1 , 6449 1 , 6449 1 , 6449 1 , 6449 Bảng D.2 - Mức tin cậy 90,0 % và t ỷ lệ 95,0 % n m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 18 , 2208 7 , 1197 5 , 2743 4 , 5412 4 , 1473 3,9005 3 , 7308 3 , 6067 3 , 5117 3 , 4367 3 6 , 8233 4 , 3320 3 , 7087 3 , 4207 3 , 2528 3 , 1420 3 , 0630 3 , 0038 2 , 9575 2 , 9205 4 4 , 9127 3 , 6034 3 , 2262 3 , 0419 2 , 9311 2 , 8566 2 , 8027 2 , 7618 2 , 7297 2, 70 3 7 5 4 , 1425 3,2544 2 , 9787 2 , 8400 2 , 75 5 1 2 , 6972 2 , 6551 2,6229 2 ,5 974 2 , 5768 6 3 , 7226 3 , 0449 2 ,8 245 2 , 7112 2 ,6411 2 , 5930 2 , 5 5 77 2 , 5306 2 , 5091 2 , 4916 7 3 , 4558 2 , 903 4 2,7176 2 , 6208 2 ,5 604 2 ,5186 2,4878 2 , 4641 2 , 44 5 2 2 , 4298 8 3 , 2699 2 , 8004 2,6385 2 , 5532 2 , 4996 2 , 4624 2,4348 2,4136 2 , 3966 2 , 3827 9 3 , 1323 2 , 7216 2 , 5773 2 , 5006 2,4521 2 , 4182 2 , 3931 2 , 3737 2 , 3581 2 , 3454 10 3,0258 2 , 6 5 91 2 ,5 282 2 , 4582 2 , 4137 2 , 3825 2 , 3593 2 , 3413 2 , 3269 2 , 3150 11 2 , 9406 2 , 6082 2 , 4880 2 , 4 2 32 2 , 3819 2,3529 2 , 3313 2 , 3145 2 , 3010 2 , 2899 12 2 , 8707 2 ,5658 2 , 4542 2 , 3938 2 , 3552 2 , 3280 2 , 3077 2 , 2918 2,2791 2,2686 13 2 , 8123 2 ,5 298 2 , 4254 2 , 36 8 7 2 , 3323 2 , 3066 2 , 2874 2,2724 2 ,2603 2 , 2503 14 2 , 7625 2 , 4988 2,4006 2 , 3470 2 , 3125 2 , 2881 2 , 2699 2 , 2556 2 , 2440 2 , 2345 15 2 , 7196 2 , 4718 2 , 3789 2 , 3280 2 , 2951 2 , 2719 2 , 2545 2 , 2408 2 , 2298 2 , 2206 16 2 , 6821 2 , 4481 2 , 3597 2 , 3112 2 , 2798 2 , 2576 2 , 2408 2,2277 2 , 2171 2,20 8 4 17 2 , 6 4 91 2 , 4270 2 , 3427 2 , 2962 2 , 2661 2 , 2448 2 , 2287 2 , 2161 2 , 2059 2 , 1974 18 2 , 6197 2 , 4082 2 , 3274 2 , 282 8 2 , 2539 2 , 2333 2 , 2178 2 , 2056 2 , 19 5 8 2 , 1876 19 2 , 5934 2 , 3912 2,3136 2 , 2707 2 , 2428 2 , 2229 2 , 2079 2 , 1962 2 , 1866 2 , 1787 20 2 ,5 697 2 , 37 5 8 2,3011 2 , 2597 2 , 2327 2 , 2135 2 , 1990 2 , 1876 2 , 1783 2 , 1706 22 2,528 5 2,3490 2 , 2793 2 , 2404 2 , 2151 2 , 1970 2 , 1833 2 , 1725 2,1638 2 , 1565 24 2,4940 2 , 3263 2,2607 2 , 2241 2,2001 2 , 1830 2 , 1700 2 , 1598 2 , 151 5 2 , 1446 26 2,4 6 4 5 2 , 3068 2 , 2448 2 , 2100 2 , 1 8 73 2 , 1710 2 , 1586 2 , 1489 2 , 1409 2 , 1343 28 2 , 4390 2 , 2898 2 , 2309 2 , 1978 2,1761 2 , 1605 2 , 148 7 2 , 1393 2 , 1317 2 , 1254 30 2 , 4166 2 , 2749 2 , 2187 2 , 1870 2 , 1662 2 , 1513 2 , 1399 2 , 1309 2 , 1236 2 , 1175 35 2 , 3712 2 , 2445 2 , 1937 2 , 1649 2,1460 2 , 1324 2,1220 2 , 1138 2 , 1071 2 , 1015 40 2 , 3363 2 , 2209 2 , 1743 2 , 1478 2 , 1303 2 , 1177 2 , 1081 2 , 1005 2 , 0943 2 , 0891 45 2 , 3084 2 , 2020 2 , 1587 2 , 1341 2 , 1178 2 , 1060 2,0970 2,0899 2 ,0841 2 , 0792 50 2 , 2855 2 , 18 6 4 2 , 1439 2 , 1228 2 , 1075 2 , 0964 2 , 0879 2 , 0812 2 , 0757 2 , 0 7 11 60 2 , 2 5 00 2 , 1621 2 , 1260 2 , 1052 2 , 0914 2 , 0814 2 , 0737 2,0677 2,0627 2,0585 70 2,2236 2 ,1440 2 , 1110 2,0920 2 , 0794 2,0702 2 , 0632 2 ,0576 2 , 0530 2,0491 80 2 , 2029 2 , 12 9 7 2 , 0993 2 , 0817 2 , 0699 2,061 4 2 , 0549 2 ,0497 2 , 0454 2, 0418 90 2,18 6 2 2,1182 2 , 0898 2 ,0 733 2 , 0624 2,0 5 44 2 , 0482 2 , 0433 2,0393 2,0360 100 2 , 1724 2,1087 2 , 0819 2,0664 2 , 0561 2 , 0485 2 , 0427 2 , 0381 2 , 0343 2 ,0311 1 5 0 2 , 1276 2 , 077 5 2 , 0563 2 , 0439 2 , 0356 2 , 0296 2 , 0249 2 , 0212 2,0181 2,0155 200 2 , 1022 2 , 0599 2 , 0418 2 , 0312 2 , 0241 2 , 0189 2 , 0149 2 , 0117 2 , 0090 2 , 0068 250 2 , 0855 2 , 0482 2 , 0322 2 , 0228 2 , 016 5 2 ,0119 2 , 0083 2 , 0055 2 , 0031 2 , 0011 300 2 , 0734 2 , 0397 2 , 02 5 3 2 , 0168 2,0110 2 , 0068 2 ,00 36 2 , 0010 1 , 9988 1 , 9970 400 2 , 0569 2 , 0282 2 , 01 5 8 2 , 008 5 2 , 0035 1 , 9999 1,9971 1 , 9949 1,9930 1 , 9915 500 2 , 0458 2 , 0204 2 , 0094 2 , 0029 1 , 9986 1 , 9953 1 , 9928 1 , 9908 1 , 9892 1 , 9878 1 000 2 , 0193 2 , 0018 1 , 9942 1 , 9897 1 , 9866 1 , 98 8 4 1 , 9826 1 , 9 8 12 1 , 9 8 00 1 , 9791 2 000 2 , 0013 1 , 9891 1 , 9838 1 , 9806 1 , 9785 1 , 9769 1 , 9757 1 , 9747 1 , 9739 1 , 9732 5 000 1 , 9857 1 , 9782 1 , 9749 1 , 9729 1 , 9715 1,9705 1 , 9698 1 , 9691 1,9686 1 , 96 8 2 10 000 1 , 9781 1 , 9728 1 , 9704 1 , 9690 1 , 9681 1 , 9674 1 , 9669 1 , 9664 1 ,9 661 1 , 9658 20 000 1 , 9727 1 , 9690 1 , 9673 1 , 9664 1 , 96 5 7 1 , 9652 1 , 9648 1,96 45 1,9643 1,96 4 0 1 , 9600 1 , 9600 1 , 9600 1 , 9600 1 , 9600 1 , 9600 1 , 9600 1 , 9600 1,9600 1 , 9600 Bảng D.3 - Mức tin c ậ y 90,0 % và tỷ lệ 99,0 % n m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 23 , 4235 9 , 12 5 9 6 , 7452 5 , 7970 5 , 2861 4, 9651 4 , 7436 4 ,5 811 4 , 4565 4 , 3577 3 8,8187 5 , 5844 4 , 7723 4 , 395 5 4 , 1749 4 , 0287 3 , 9242 3,84 5 4 3 , 7837 3 , 7341 4 6 , 3722 4 , 6643 4 , 1701 3 , 9277 3 ,7814 3,6 82 5 3,6108 3 ,5 562 3 ,5 131 3 , 4782 5 5 , 3868 4 , 2250 3,862 8 3,6798 3 ,5 674 3 , 4906 3,4344 3 , 3914 3,3 5 73 3,329 5 6 4,8498 3 , 9616 3,6715 3, 5 220 3 , 4291 3 , 3652 3 , 3182 3 , 2820 3 , 2 5 32 3 , 2297 7 4 , 5085 3 , 7836 3 , 5389 3,4111 3 ,3311 3 , 2756 3 , 2347 3 , 2030 3 , 1778 3,1 5 72 8 4,2707 3 , 6 5 41 3 , 4408 3 , 3281 3 , 2572 3 , 2078 3 , 1712 3 , 1428 3 , 1202 3 , 1016 9 4 , 094 5 3 ,5 549 3 , 3646 3 , 2633 3 , 1991 3 , 1 5 43 3 , 1210 3 , 0951 3 , 0744 3 , 0 5 74 10 3 , 9 5 80 3,4761 3 , 3035 3 , 2110 3 , 1521 3 , 1109 3 , 0802 3 , 0 5 63 3 , 0371 3 , 0213 11 3,8488 3,4117 3 , 2533 3 , 1678 3 , 1132 3 , 0748 3 , 0462 3 , 0239 3 , 0059 2 , 9 9 12 12 3 , 7591 3,3 5 81 3 , 2110 3 , 1313 3 , 0803 3 , 0443 3 , 0174 2 , 9964 2 , 9795 2 , 96 5 6 13 3 , 6840 3 , 312 5 3 , 1750 3 , 1001 3 , 0 5 20 3 , 0181 2 , 9927 2 , 9728 2 , 9 5 68 2 , 9436 14 3 , 6201 3 , 2732 3,1438 3 , 0731 3 , 027 5 2 , 99 5 3 2 , 9711 2 , 9 5 22 2 , 9370 2 , 9244 15 3,5649 3 , 2389 3,116 5 3 , 0 4 93 3 , 0060 2 , 9753 2 , 9522 2 , 9341 2 , 9196 2 , 9075 16 3 , 5166 3 , 208 7 3,0923 3 , 02 8 3 2 , 9869 2 , 9575 2 , 93 5 4 2 , 9181 2 , 9041 2 , 892 5 17 3 ,4 7 4 1 3,1819 3,0708 3,009 5 2 ,9698 2 , 9416 2 , 9204 2 , 9037 2 , 8902 2,8791 18 3 , 4362 3,1579 3 ,0515 2 , 9926 2 , 9545 2,9273 2,9069 2 , 8908 2,8778 2 , 8670 19 3 , 4022 3,1362 3 , 0340 2 , 9774 2 , 9406 2 , 9144 2 , 8946 2 , 8791 2 , 86 65 2 , 8 5 60 20 3 , 3716 3 , 116 5 3,0181 2 ,9 635 2 , 9279 2,9026 2 , 8835 2 , 8684 2 , 8 5 62 2,8461 22 3 , 3183 3,0822 2 , 9903 2 , 9391 2 , 9057 2 , 8819 2 , 8639 2 , 8497 2,8381 2,82 8 6 24 3 , 2736 3 , 0530 2 , 966 7 2,91 8 4 2 , 8869 2 , 8643 2 , 8472 2 , 8337 2 , 8228 2 , 8137 26 3 , 23 54 3 , 0280 2 , 9464 2 ,9006 2 , 8 7 06 2 , 8491 2 , 832 8 2 , 820 0 2,8095 2 , 8008 28 3 , 2023 3 , 0062 2 , 92 8 6 2 , 88 50 2 , 8564 2 , 83 58 2 ,8 203 2 ,8080 2 , 7980 2 , 7896 30 3 , 1734 2,9870 2,9130 2,8712 2,8438 2,8241 2,8092 2,7974 2,7878 2,7797 35 3,1143 2,9477 2,8808 2,8430 2,8180 2,8001 2,7864 2,7756 2,7668 2,7594 40 3,0688 2,9171 2,8558 2,8210 2,7980 2,7814 2,7687 2,7587 2,7505 2,7437 45 3,0325 2,8926 2,8357 2,8033 2,7818 2,7663 2,7545 2,7451 2,7375 2,7310 50 3,0027 2,8724 2,8191 2,7887 2,7685 2,7539 2,7428 2,7339 2,7267 2,7206 60 2,9564 2,8408 2,7932 2,7659 2,7477 2,7346 2,7245 2,7165 2,7099 2,7045 70 2 , 9218 2 , 8171 2 , 7737 2,7488 2 , 7321 2 , 7201 2,7108 2 , 703 5 2 , 6974 2,6924 80 2 , 8947 2,7985 2,7 5 85 2 , 7353 2 , 7199 2 , 7087 2 , 7001 2 , 6932 2 , 6876 2 , 6829 90 2 , 8729 2,7835 2 , 7461 2,724 5 2 , 7100 2 , 6995 2,69 1 4 2,6850 2 , 6797 2,6753 100 2 , 8548 2,7710 2,7358 2,7155 2 , 7018 2 , 6919 2.6843 2 , 6782 2 , 6732 2 , 6690 1 5 0 2 , 7960 2 , 7302 2,7023 2 , 6861 2 , 6751 2 , 6672 2 , 6610 2 , 6561 2 , 6521 2 , 6487 200 2 , 7627 2 , 7070 2 , 6833 2 , 6694 2 , 6600 2 , 6532 2 , 6479 2 , 6437 2 , 6402 2 , 6373 250 2 , 7407 2,6917 2,6707 2,6584 2 , 6501 2 , 6440 2 , 6393 2 , 6355 2 , 6324 2 , 6298 300 2 , 7249 2 , 6806 2 , 6616 2 , 6504 2 , 6429 2 , 6374 2 , 6331 2 , 6297 2 , 6269 2 , 6245 400 2 , 7031 2 , 6654 2,6491 2,6396 2 , 6331 2 , 6283 2,6246 2,6217 2 , 6193 2 , 6172 500 2 , 6886 2 , 6553 2 , 6408 2 , 6323 2 , 626 5 2 , 6223 2 , 6190 2 , 6164 2 , 6142 2 , 6124 1 000 2 , 6538 2 , 6308 2 , 6208 2,6148 2 , 610 8 2 , 6079 2,6056 2 , 6037 2 , 6022 2 , 6009 2 000 2 , 6301 2 , 6141 2 , 6071 2 , 6030 2 , 6002 2 ,5 981 2 , 5965 2 , 5952 2 , 5941 2 , 5932 5 000 2 , 6097 2 ,5998 2,5954 2 , 5928 2, 5 910 2, 5 897 2,5887 2,5879 2, 5 872 2 , 5866 10 000 2 ,59 96 2 , 5926 2,5896 2,5877 2 , 5865 2 , 5856 2,5849 2, 5 843 2,5838 2 ,5 834 20 000 2 ,5 926 2 , 5877 2,58 5 5 2 , 5842 2,5834 2 ,5 827 2 , 5822 2,5818 2 , 5815 2 , 5812 2 , 5759 2 , 5759 2,5759 2,5759 2,5739 2,5759 2 , 5759 2 , 5759 2 ,5759 2 , 5759 Bảng D.4 - Mức tin cậy 95,0 % và tỷ lệ 90,0 % n m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 31 , 0923 8,7252 5,8380 4,7912 4 , 2571 3 , 9341 3,7179 3 , 5630 3 , 4468 3 , 3 5 6 5 3 8 , 3060 4,5251 3,6939 3,3300 3 , 12 5 1 2 , 9934 2 , 9017 2 , 8341 2 , 7824 2,7416 4 5 , 3681 3,5647 3 , 0909 2,8693 2 , 7400 2,6550 2 , 5949 2 , 5502 2, 5 157 2,4883 5 4,2907 3,1276 2,7925 2,6300 2 , 5332 2 , 4688 2 , 4229 2,3885 2,3618 2 , 3405 6 3,7326 2,8726 2,6100 2,4796 2 , 4009 2 , 3480 2 , 3100 2 , 2814 2,2 5 92 2,2414 7 3 ,3896 2,7033 2,4852 2 , 37 5 0 2,3077 2 , 2623 2 , 2294 2 , 2046 2,18 5 1 2,1696 8 3 , 1561 2,5818 2 ,3 937 2,2974 2,2381 2 , 1978 2 , 168 5 2 , 1463 2,1289 2,1149 9 2 , 9861 2 , 4899 2 , 3234 2,2372 2 , 1839 2 , 1474 2 , 1208 2 , 1005 2,0846 2 , 0717 10 2 , 8 5 64 2 , 4175 2 , 2674 2,1891 2 , 1403 2 , 1067 2 , 0822 2 , 0634 2 , 0487 2 , 0367 11 2 , 7537 2 , 3 5 89 2 , 2217 2,1495 2,1044 2 , 0732 2 , 0503 2 , 0328 2 , 0190 2 , 0077 12 2,6703 2,3104 2 , 1835 2,1164 2,0742 2 , 04 5 0 2 , 023 5 2 , 0070 1,9939 1 , 9833 13 2 , 6011 2 , 2694 2 , 1512 2,0883 2 , 0485 2,0210 2,0006 1,98 5 0 1,9726 1 , 962 5 14 2 , 5425 2,2343 2,1233 2,0640 2,0264 2 , 0002 1,9809 1,96 5 9 1 , 9541 1 , 9444 15 2 , 4922 2 , 2039 2 , 0991 2 , 0428 2,0070 1 , 9821 1 , 9636 1 , 9493 1,9379 1 , 9286 16 2,4486 2,1771 2 , 0777 2 , 0241 1,9899 1 , 9661 1,9483 1 , 9346 1 , 9237 1 , 9147 17 2 , 4103 2 , 1535 2,0588 2,0075 1,9748 1 , 9 5 18 1 , 9348 1 , 9215 1,9110 1 , 9023 18 2 , 3764 2 , 1324 2,0418 1,9926 1,9612 1,9391 1 , 9226 1 , 9099 1 , 8996 1 , 8913 19 2 , 3461 2,1135 2 , 0266 1 , 9793 1 , 9489 1,9276 1 , 9117 1 , 8993 1,8894 1 , 8813 20 2,3188 2,0963 2 , 0128 1 , 9671 1 , 9378 1 , 9172 1 , 9017 1 , 8898 1 , 8801 1 , 8722 22 2,2718 2 , 066 5 1 , 9 8 87 1 , 9460 1,9184 1 , 8990 1 , 8844 1 , 8731 1,8640 1 , 8 5 6 5 2 4 2 , 2325 2 , 0414 1 , 9683 1,9281 1 , 9020 1 , 8836 1 , 8698 1 , 8590 1 , 8 5 03 1 , 8432 26 2 , 1991 2 , 0199 1 , 9 5 09 1 , 9127 1 , 8880 1 , 8704 1 , 8 5 73 1 , 8470 1 , 8386 1 ,8 318 28 2 ,17 03 2 , 0012 1 , 93 5 7 1 ,8 994 1 ,8758 1 , 8 5 90 1 , 8464 1 , 8365 1 , 82 85 1 ,8 219 30 2 , 14 5 2 1 , 9849 1 , 922 5 1 ,8877 1 , 8651 1 , 8490 1 , 8369 1 , 8273 1 , 8197 1 , 8133 35 2 ,0943 1 , 9 5 15 1 , 89 5 3 1 , 8638 1 , 8432 1 , 8285 1 , 8174 1 , 8087 1 , 8016 1 , 7957 40 2 , 0 55 3 1,9258 1 , 8743 1 , 84 5 3 1 , 8263 1 , 8127 1 , 8024 1 , 7943 1 , 7877 1 , 7822 45 2,0244 1 , 9052 1 , 8575 1 , 8306 1 ,8 128 1 , 8001 1 ,7905 1 , 7828 1 , 7767 1 , 7715 50 1 , 9991 1 , 8883 1 , 8437 1 , 8184 1 , 8018 1 , 7898 1 , 7807 1 , 7735 1 , 7676 1 , 7627 60 1,9599 1 ,8 621 1 , 8223 1 , 7996 1 , 7846 1 , 7738 1 , 765 5 1 , 7 5 90 1 , 7 5 37 1 , 7492 70 1 , 9308 1 , 842 5 1 , 8062 1 , 7855 1 , 7717 1 , 7618 1 , 7542 1 , 7482 1 , 7433 1 , 7392 80 1,9082 1 , 8271 1 , 7937 1 , 77 45 1 , 7617 1 , 75 25 1 , 745 5 1,7399 1,7353 1 , 7314 90 1,8899 1 , 8147 1,783 5 1 , 7656 1 , 7537 1,74 5 0 1 , 7384 1 , 7331 1 , 7288 1 , 7252 100 1 , 8749 1 , 8044 1 ,7 752 1 , 7583 1 , 7470 1 , 7388 1 , 7326 1 , 7276 1 , 7235 1 , 7201 1 5 0 1 , 8260 1 , 7710 1,7478 1 , 7344 1 , 72 5 4 1 , 7188 1 , 7137 1 , 7097 1,7064 1 , 7036 200 1 , 7985 1 , 7521 1,7324 1 , 7209 1 , 7132 1 , 7075 1 , 7032 1 , 6997 1,6968 1 , 6944 2 5 0 1 , 7803 1 , 7395 1 , 7221 1 , 7120 1 , 7051 1 , 7001 1 , 6962 1 , 6931 1 , 6906 1 , 6884 300 1 , 7673 1 , 730 5 1 , 7148 1 , 7055 1 , 6993 1 , 6948 1,6912 1 , 6884 1 , 6861 1 , 6 8 42 400 1 , 7494 1,7181 1 , 7046 1,6967 1 , 6914 1 , 687 5 1,6844 1 , 6820 1 , 6800 1 , 6783 500 1 , 7374 1 , 7098 1 ,6979 1 , 6908 1 , 6861 1 , 6826 1 , 6799 1 , 6777 1 , 6760 1 , 6744 1 000 1 , 70 88 1 , 6898 1 , 6816 1 , 6767 1 , 6734 1 , 6709 1 , 6690 1 , 6675 1 , 6663 1 , 6652 2 000 1,6894 1,6762 1,6705 1 , 6670 1,6647 1 , 6630 1 , 6617 1 , 6606 1 , 6598 1,6590 5 000 1 , 6726 1 , 6645 1 , 6609 1 , 6587 1 , 6573 1 , 6562 1 , 6554 1 , 6547 1 , 6542 1 , 6537 10 000 1 , 6644 1 , 6586 1 , 6561 1 , 6546 1 , 6536 1 , 6528 1 , 6 5 23 1 , 6518 1 , 6514 1 , 6511 20 000 1 , 6 5 86 1 , 6 5 46 1,6528 1 , 6517 1 , 6 5 10 1 , 6505 1 , 6501 1 , 6497 1 , 6 4 95 1 , 6492 1 , 6449 1,6449 1,6449 1 , 6449 1 , 6449 1,6449 1 , 6449 1 , 6449 1 , 6449 1 , 6449 Bảng D.5 - Mức tin cậy 95,0 % và tỷ lệ 95,0 % n m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 36 , 5193 10,2199 6 ,8 21 5 5,5 868 4 , 95 5 2 4 , 5720 4 ,3 146 4 , 1298 3 , 9907 3,8821 3 9 , 7888 5 , 3184 4 , 3321 3 ,8987 3 , 653 5 3 , 49 5 2 3 , 3844 3 , 302 5 3 , 2395 3 , 189 5 4 6 , 3411 4,2013 3 , 6366 3 , 3713 3,21 5 7 3 , 1130 3 ,0401 2 , 98 55 2 ,9 432 2 , 909 5 5 5, 0769 3,6939 3 , 2936 3 , 0986 2 , 9 8 20 2 , 9041 2 , 8482 2 , 8062 2 ,7 734 2,7472 6 4 , 4222 3 ,3981 3 , 0841 2 , 9276 2 , 8327 2 , 7687 2 , 7225 2 , 6876 2 , 6603 2 , 6384 7 4 , 0196 3 , 2018 2 , 9408 2 , 808 5 2 , 727 5 2 , 6725 2 , 6326 2 , 6024 2 , 5 7 86 2, 55 95 8 3 , 74 5 6 3,0609 2 , 8357 2 , 7201 2 , 6488 2 , 6001 2 ,5 646 2 , 5376 2 , 5163 2,4992 9 3, 5 4 5 9 2 , 9 5 41 2 , 7 5 48 2 , 651 5 2,5873 2 , 5433 2 , 5111 2 , 486 5 2 , 46 7 1 2,4514 10 3 , 3935 2 , 8700 2 , 6904 2 ,5 964 2 ,5 377 2 , 4 9 73 2 , 4677 2 , 44 5 0 2 , 4271 2,412 5 11 3 ,2728 2,8018 2,6376 2 ,55 11 2 , 4969 2,4594 2 , 4318 2 , 4106 2 , 3938 2 , 3802 12 3 , 1747 2 , 74 5 2 2 , 5936 2 ,5 1 3 1 2,4625 2,4273 2 , 4015 2 , 381 5 2 , 36 5 7 2 , 3528 13 3,0932 2 , 697 5 2 , 5561 2 ,4807 2 , 4331 2 , 4000 2 , 3 7 55 2 , 3 5 66 2 , 3416 2 , 3294 14 3,0242 2,6565 2 , 5238 2,4 5 27 2 , 4077 2 , 3763 2 , 3530 2 , 3350 2 , 320 7 2 , 3090 1 5 2 ,9650 2 , 6209 2 , 4957 2 , 4283 2 ,3854 2 , 3 555 2,3333 2,3161 2 , 3024 2 , 2912 16 2 , 9135 2 ,5 897 2 , 4709 2 , 4067 2 , 36 5 8 2 ,3371 2 , 31 5 8 2 , 2993 2 , 2862 2 , 2754 17 2 , 8684 2 , 5620 2 ,4 48 8 2 , 3875 2 , 3483 2 , 3208 2 , 3003 2 , 2844 2 , 2717 2 , 2613 18 2 , 8283 2 , 5373 2 ,4 291 2 , 3702 2 , 3326 2 , 3061 2 , 2864 2,2710 2 , 2 5 87 2 , 2487 19 2 , 7926 2 , 5151 2 , 4113 2 , 3 5 47 2 , 3184 2 , 2928 2 , 2738 2 , 2589 2 , 2470 2 , 2373 20 2 , 7604 2 , 4950 2 , 3952 2 , 3406 2 , 305 5 2 , 2808 2 , 2623 2 , 2479 2 , 2364 2 , 2269 22 2 , 7048 2 , 4599 2 , 3670 2 , 3160 2 , 2830 2 , 2598 2 , 2423 2 , 2287 2 , 2178 2 , 2088 24 2 , 6583 2 , 4304 2 , 3432 2 , 2951 2 , 2640 2 , 2419 2 , 2254 2 , 2125 2 , 2021 2 , 193 5 26 2 , 6188 2 , 4051 2 , 3227 2 , 2771 2 , 2476 2 , 2266 2 , 2108 2 , 198 5 2 , 1 8 86 2 , 1803 28 2 , 5847 2 , 3831 2 , 3049 2 , 2615 2 , 2333 2 , 2133 2 , 1982 2 , 1864 2 , 1768 2 , 1689 30 2 ,5 549 2 , 3638 2 , 2893 2 , 2478 2 , 2208 2,2016 2 , 1871 2 , 1757 2 , 166 5 2 , 1589 35 2 , 4946 2 ,3244 2 , 2573 2 , 2197 2 , 1952 2 , 1776 2,1643 2 , 1539 2 , 1455 2 , 1384 40 2 , 4484 2 , 2940 2 , 2326 2 , 1980 2 , 1753 2 , 1 5 91 2 , 1468 2 , 1371 2 , 1292 2 , 122 7 45 2 , 4117 2 , 2696 2 , 2128 2 , 1806 2 , 1594 2 , 1443 2 , 1327 2 , 1237 2 , 1163 2 , 1101 5 0 2 , 3816 2 , 2496 2 , 1964 2 , 1663 2 , 1464 2,1321 2 , 1212 2,1126 2 , 10 5 6 2 , 099 8 60 2 , 3351 2 , 218 5 2 , 1710 2 , 1440 2 , 1261 2 , 1132 2 , 1033 2 , 0956 2 , 0892 2 , 0839 70 2 , 3005 2 , 1952 2 , 1 5 20 2 , 1273 2 , 1109 2,0991 2 , 0900 2 , 0828 2 , 0770 2 , 0721 80 2 , 2736 2 , 1770 2 , 1371 2 , 1142 2 , 09 9 0 2,0880 2 , 0796 2 , 0729 2 , 0675 2 , 0629 90 2 , 2519 2 , 1622 2,1251 2 , 1037 2,0895 2,0792 2 , 0713 2 , 0650 2 , 0598 2 , 0555 100 2 , 2339 2 , 1500 2 , 1151 2 , 09 5 0 2 , 0815 2 , 0718 2 , 0643 2 , 0 5 84 2 , 0535 2 , 0495 1 5 0 2 , 1758 2 , 1102 2 , 0826 2 , 0666 2 , 0558 2 , 0480 2 , 0420 2,0372 2 , 0332 2 , 0299 200 2 , 1430 2 , 0877 2 , 0642 2 , 0505 2 , 0413 2 , 0346 2 , 0294 2 , 0253 2 , 0219 2 , 0190 250 2 , 1214 2 , 0728 2 , 0 5 20 2 , 0399 2 , 0317 2 , 0258 2,0212 2 , 017 5 2 , 0144 2,0119 300 2 , 1058 2, 0620 2,0432 2 , 0322 2 , 0248 2,0194 2 , 01 5 2 2,0119 2,0091 2 , 006 8 400 2 , 0845 2 , 0472 2 , 0312 2 , 0217 2 , 01 5 4 2 , 0107 2 , 0071 2 , 0042 2 , 0018 1 , 9998 5 00 2 , 0703 2, 0373 2 , 0231 2 , 0147 2 , 0091 2,0049 2,0017 1,9991 1 , 9970 1 , 9952 1 000 2 , 0362 2 , 013 5 2 , 0037 1 , 9979 1 , 9939 1 , 9910 1 , 9888 1,9870 1 , 9855 1 , 9842 2 000 2 , 0130 1,9973 1 , 9905 1 , 9864 1 , 9836 1 , 9816 1 , 9800 1,9788 1 , 9777 1 , 9768 5 000 1 , 9930 1 , 9833 1 , 9790 1 , 9765 1 , 9748 1 , 9735 1 , 9725 1 , 9717 1 , 9710 1 , 9705 10 000 1 , 9832 1 , 9764 1 , 9734 1 , 9716 1 , 9704 1 , 9695 1 , 9688 1,9682 1 , 9677 1,9674 20 000 1 , 9763 1 , 9715 1,9694 1 , 9682 1 , 9673 1 , 9667 1 , 9662 1 , 9658 1 , 9655 1 , 9652 1 , 9600 1 , 9600 1 , 9600 1 , 9600 1 , 9600 1,9600 1 , 9600 1,9600 1 , 9600 1,9600 Bảng D. 6 - Mức tin cậy 95,0 % và tỷ lệ 9 9 ,0 % n m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 46 , 9445 13 , 0925 8,7128 7 , 1173 6,2983 5,7995 5 , 4632 5 , 2207 5, 0372 4 , 8934 3 12 ,6472 6 , 8474 5 , 5623 4 , 9943 4,6711 4 , 4612 4 , 3133 4 , 2032 4 , 1180 4 , 0 5 00 4 8 , 2207 5 , 4302 4 , 6896 4 , 3392 4 , 1324 3 , 9949 3 , 8965 3 , 822 5 3 , 7647 3 , 7182 5 6 , 5980 4 , 7884 4 , 2614 4 , 0029 3 , 8472 3 , 742 5 3 , 6668 3 , 6095 3 , 5645 3 ,5 283 6 5 , 7578 4 , 4149 4 , 000 5 3 , 7926 3 , 66 5 7 3 , 5796 3 ,5 170 3 , 4694 3 , 4320 3 , 4017 7 5, 2411 4,1672 3,8223 3 , 6464 3,5381 3 , 4640 3,4100 3 , 3688 3,3362 3 , 3099 8 4 , 8893 3,9893 3 , 6916 3 , 5378 3,4424 3 , 3769 3,3290 3 , 2922 3 , 2632 3 , 2396 9 4 , 6329 3 , 8544 3 , 5909 3 , 4534 3 , 3677 3 , 3085 3 , 26 5 1 3 , 2317 3 , 2052 3 , 1837 10 4,4370 3 , 7481 3 , 5105 3 , 3856 3 , 3073 3 , 2 5 31 3,2131 3 , 1824 3 , 1580 3 , 1381 11 4 , 2 8 18 3 ,6618 3 , 4447 3 ,3 29 7 3,2573 3 , 2071 3 , 1700 3 , 1414 3 , 1186 3 , 1000 12 4,1556 3 ,5 901 3 , 3896 3 , 282 8 3 , 2152 3 , 1682 3 , 1334 3 , 1066 3 , 0852 3 , 0677 13 4 ,0506 3 , 529 5 3 , 3426 3 ,2426 3 , 1791 3 , 1349 3 , 1021 3,0767 3 , 0 5 64 3 , 0398 14 3 ,9617 3 ,4775 3 , 3021 3 ,2078 3 , 1478 3 , 1059 3 , 0747 3 , 0506 3 , 0313 3 , 0155 1 5 3,8853 3 , 4323 3, 26 67 3,1774 3 , 1204 3 , 0804 3 , 0507 3 , 0277 3 , 0093 2 , 9941 16 3,8189 3 , 392 5 3 , 23 5 5 3 , 1504 3 , 0960 3 , 0579 3 , 029 5 3 , 007 4 2 , 9897 2,9752 17 3 , 7606 3 , 3572 3 , 2077 3 , 1264 3 , 0743 3 , 0377 3 , 0104 2 , 9 8 92 2 , 9722 2 , 9 5 82 18 3,7089 3 , 3257 3,1 8 28 3 ,1048 3 , 0 5 48 3 , 0196 2 , 9933 2 , 9728 2 , 9564 2 , 9429 19 3 , 6626 3 , 2973 3 , 1603 3 , 0853 3 , 0372 3 , 0032 2 , 9778 2 , 9580 2 , 9421 2,9290 20 3 , 6210 3,2 7 16 3 , 1398 3 , 0676 3 , 0211 2 , 9883 2 , 9637 2 , 9445 2,9291 2,9164 22 3 ,5 491 3,2267 3 , 1041 3 , 036 5 2 , 9929 2 , 9620 2 , 9389 2 , 9208 2 , 9062 2 , 8942 24 3 , 4888 3 , 1888 3 , 0737 3 , 0102 2, 9 690 2 , 9398 2 , 9178 2 , 9006 2 , 8 8 68 2 , 8753 26 3,4375 3 , 1562 3 , 0476 2 , 9874 2 , 9483 2 , 9205 2 , 8996 2 , 8833 2 , 8700 2 , 85 9 1 2 8 3 , 3933 3 , 1280 3 , 0249 2 , 9676 2 , 9303 2 , 9038 2 , 8838 2 , 8681 2,8554 2 , 8 4 49 30 3 , 3546 3 , 1031 3 , 0049 2 , 9501 2 , 9144 2 , 8890 2 , 8698 2 , 85 4 7 2 , 8425 2 , 8324 3 5 3 , 2762 3 , 0522 2 ,9638 2 , 9143 2 ,8 818 2 , 85 8 6 2 , 8411 2 , 8273 2 , 8161 2 , 806 8 40 3 , 2160 3 , 0128 2 , 9320 2 , 8864 2 , 856 4 2 , 83 5 0 2 , 8188 2 , 8059 2 , 7955 2 , 7869 4 5 3 , 16 8 0 2 , 9812 2 , 9063 2 , 8640 2 ,8 361 2 , 8160 2 , 8008 2 , 7888 2,7791 2,7709 50 3 , 1288 2 , 9552 2 , 8852 2 , 84 5 5 2 , 8193 2 , 8004 2 , 7861 2 , 7748 2 , 7 6 55 2,7578 60 3,0681 2 , 9147 2 , 8 5 23 2,8166 2 , 7931 2 , 7761 2 , 7631 2 , 7528 2 ,7 445 2,7375 70 3,0228 2 , 8843 2 , 827 5 2 , 79 5 0 2 , 7734 2,7578 2 , 7459 2 , 7364 2 ,7287 2,7223 80 2,98 76 2 , 860 5 2 , 8081 2 , 7780 2 , 7 5 80 2 , 7435 2 , 7324 2 , 7236 2 , 7164 2,7104 90 2,9 591 2 , 8413 2 , 7924 2 , 7643 2 , 7456 2 ,7 320 2 , 7216 2 , 7133 2,7065 2,7009 100 2 , 9356 2 , 82 5 3 2 , 7794 2 , 7 5 29 2 , 7 35 2 2 , 7224 2,7126 2 , 7048 2 , 6984 2,6930 1 5 0 2 ,8593 2 ,7 732 2 , 7369 2 , 7158 2 , 7016 2 , 6 9 13 2 , 6834 2 , 6771 2 , 6719 2,6676 200 2 , 8163 2 , 7436 2 , 7127 2 , 69 4 7 2,6826 2 , 6738 2 , 6670 2 , 6616 2 ,6571 2 , 6533 2 5 0 2 , 7879 2 , 72 4 0 2 , 6968 2 , 6808 2 , 6701 2 , 6622 2 , 6562 2 , 6513 2 , 6473 2 ,64 40 300 2 , 7675 2 , 7099 2 , 6852 2 , 6708 2 , 6610 2 , 6 5 39 2 ,6484 2 , 6440 2 , 6404 2 , 6373 400 2 , 739 5 2 , 690 5 2 , 6694 2 , 6570 2 , 6486 2 , 6425 2 , 6377 2 , 6339 2 , 6308 2 , 6282 500 2 , 7208 2 , 677 5 2 , 6588 2 , 6478 2 , 6403 2 , 6349 2 , 6307 2 , 6273 2 , 6245 2 , 6221 1 000 2 ,6760 2 , 6462 2 , 6333 2 , 62 5 6 2 , 6205 2 , 6166 2 , 6137 2 , 6113 2 , 6094 2 , 6077 2 000 2 , 64 55 2 , 6249 2 , 61 5 9 2 , 6105 2 , 6069 2 , 6042 2 , 6022 2 ,6005 2 ,5 991 2 , 5980 5 000 2 , 6193 2 , 606 5 2 , 6009 2,5975 2 , 5952 2 , 5936 2 ,5 923 2 , 5912 2 , 5904 2 ,5 896 10 000 2 , 6064 2 , 5974 2 , 5934 2 , 5911 2 ,5 895 2 , 5883 2 , 5874 2 , 5867 2 , 5860 2 ,58 55 20 000 2 ,5 973 2 , 5910 2 , 5882 2 ,5 866 2 , 58 5 5 2 , 5846 2,5840 2 , 583 5 2 , 5830 2 ,5 827 2 ,5 7 5 9 2,57 59 2 ,5 759 2 ,5759 2 ,5 759 2 , 57 5 9 2 ,575 9 2 , 57 5 9 2 ,5 759 2 ,5759 Bảng D. 7 - Mức tin cậy 9 9,0 % và tỷ lệ 9 0 ,0 % n m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 155 , 569 0 19 , 7425 10,2697 7,4789 6,2048 5,4874 5,0311 4 , 7170 4 ,4884 4 , 3150 3 18 , 7825 7 ,0 392 5,1183 4,3676 3 ,9720 3 , 7293 3 , 5660 3 , 4492 3 , 3617 3 , 2939 4 9,4162 4 , 9212 3 , 9 5 82 3 ,5 449 3,316 6 3,1727 3 , 0742 3 , 0028 2,948 9 2 , 9068 5 6 , 6550 4,0660 3 , 4311 3,14 5 3 2 ,9835 2,8800 2 , 8086 2 , 756 5 2,7170 2,6 8 60 6 5, 3832 3 ,5 984 3 , 1231 2 , 9026 2,7757 2 , 6938 2 , 6369 2 ,5 9 5 3 2, 5 636 2 , 5388 7 4 , 6 5 76 3 , 3006 2 , 9183 2 , 7369 2,6314 2 ,5 628 2 ,5149 2 , 4798 2,4 5 30 2 , 4319 8 4,1887 3 , 0928 2 , 7709 2,61 5 6 2 , 5244 2 , 4647 2 , 4229 2 , 3922 2 , 3687 2 , 3 5 02 9 3,8602 2,9387 2,6590 2 , 5223 2 , 4414 2 , 3882 2 , 3507 2 , 3231 2, 3020 2 , 2853 10 3 , 6167 2,8193 2,5709 2 , 4481 2 , 3748 2 , 326 5 2 , 2923 2 , 2671 2,2477 2 , 2324 11 3 , 4286 2,7239 2 , 4994 2 , 3874 2 , 3202 2 , 27 5 6 2 , 2440 2 , 2206 2 , 2026 2 , 1884 12 3 , 2786 2,64 5 6 2 , 4402 2 , 3368 2 , 2744 2,2329 2 , 2033 2 , 1814 2 , 1645 2,1512 13 3 , 1561 2 , 5801 2 , 3902 2 , 2939 2 , 235 5 2 , 1964 2 , 1686 2 , 1479 2 , 1319 2 , 1192 14 3,0538 2,5244 2 , 3474 2 , 2569 2 , 2019 2 , 1649 2 , 1385 2 , 1188 2 , 1036 2 , 0915 15 2,9672 2,4763 2 , 3102 2 , 2248 2 , 1726 2 , 1374 2,1122 2,0934 2,0788 2 , 0672 16 2 , 8926 2,4344 2,2776 2 , 1965 2,1468 2 , 1132 2 , 0890 2 , 0709 2,0569 2 , 04 5 8 17 2,8278 2 , 3975 2,2488 2 , 1715 2,1239 2 , 0917 2 , 0684 2 , 0510 2 , 0374 2 , 0267 18 2 , 7708 2,3647 2,2231 2 , 1491 2,1034 2,0724 2 , 0500 2 , 0331 2 , 0200 2 , 0095 19 2 , 7203 2 , 3354 2,2000 2 , 1290 2 , 08 5 0 2 , 0550 2,0334 2 , 0170 2, 0043 1 , 9941 20 2 , 6752 2,3089 2,1791 2 , 1108 2,0683 2 , 0393 2 , 0183 2,0024 1,9900 1,9801 22 2 , 5979 2,26 3 1 2,1429 2 , 0791 2 , 0393 2 , 0120 1,9921 1 , 9770 1,96 5 2 1,9558 24 2 ,5 340 2,2247 2 , 1124 2,0525 2,0148 1,9889 1,9700 1,9556 1,9443 1,9352 26 2,4801 2,1920 2 , 0864 2,029 7 1,9939 1,9692 1,9511 1,9373 1,9264 1,9177 28 2,4340 2 , 1638 2 , 0638 2,0099 1 , 975 8 1,9521 1,9348 1,921 5 1,9110 1 , 9025 30 2,3940 2 , 1391 2 , 0441 1 , 9926 1 , 9 5 99 1,9372 1 , 920 5 1 , 9076 1 , 8975 1 , 8893 35 2 , 3137 2,0891 2, 0040 1 , 9575 1 , 9277 1 , 9069 1 , 8915 1 , 8796 1 , 8702 1,8625 40 2 , 2529 2,0507 1,9732 1,9304 1,9030 1 , 8837 1,8693 1 , 8582 1,8493 1 , 8421 45 2 , 2050 2 , 0202 1,9486 1,9089 1,8833 1 , 86 5 2 1,8517 1 , 8412 1,8328 1 , 8259 50 2 , 1660 1 , 9953 1,9285 1,8913 1,8672 1,8502 1,8374 1 , 8274 1 , 8194 1,8128 60 2,1063 1 , 9567 1,8974 1 , 8641 1 , 8424 1 , 8269 1 , 81 5 3 1,8062 1,7989 1,7928 70 2,0623 1 , 9280 1 , 8742 1,8439 1 , 8240 1 , 8098 1,7990 1,7906 1 , 7838 1 , 7781 80 2 , 0282 1,9056 1 , 8 5 62 1,8281 1,8097 1 , 7964 1,7864 1,7785 1,7721 1 , 7668 90 2 , 0009 1,8876 1 , 8416 1 , 8154 1,7982 1,7858 1 , 7763 1,7689 1 , 7629 1,7578 100 1 , 9784 1,8727 1 , 8296 1 , 8050 1,7887 1 , 7770 1,7680 1,7610 1,7552 1,7505 150 1,9061 1,824 5 1 , 7906 1 , 7711 1,7581 1 , 7486 1, 7414 1,7357 1 , 7310 1,7270 200 1,8657 1,7973 1,7686 1,7520 1, 74 09 1 , 7328 1,7266 1 , 7216 1,7176 1,7142 2 5 0 1 , 8392 1,7794 1,7541 1 , 7394 1,7296 1 , 7224 1,7168 1,7124 1,7088 1,70 5 8 300 1 , 8202 1,7665 1 , 7437 1 , 7304 1 , 7214 1 , 7149 1 , 7099 1 , 7059 1,7026 1,6998 400 1 , 7943 1 , 7488 1 , 7293 1 , 7179 1,7103 1,7047 1 , 7003 1 , 6969 1,6940 1 , 6916 500 1 , 7771 1 , 7369 1,7197 1 , 7097 1 , 7029 1 , 6979 1,6940 1 , 6909 1 , 6884 1 , 6862 1 000 1 , 7359 1,7086 1 , 6967 1 , 6897 1 , 6850 1 , 6815 1 , 6788 1,6767 1 , 6749 1 , 6734 2 000 1,7081 1,6892 1 , 6810 1 , 6762 1 , 6729 1 , 6704 1 ,6685 1 , 6670 1 ,6658 1,6647 5 000 1 , 6842 1,6726 1 , 6675 1 , 6644 1 , 6624 1 , 6608 1 , 6 5 97 1 , 6 5 87 1,6579 1 , 6573 10 000 1 , 672 5 1 , 6643 1,6608 1,6586 1 , 6572 1 , 6561 1 , 6553 1,6 5 46 1 , 6541 1,6536 20 000 1,6643 1 , 6586 1 , 6561 1 , 6546 1 , 6535 1 , 6 5 28 1 , 6522 1 , 6517 1 , 6513 1 , 6310 1 , 6449 1 , 6449 1 , 6449 1 , 6449 1 , 6449 1 , 6449 1 , 6449 1,6449 1 , 6449 1 , 6449 Bảng D.8 - Mức tin cậy 99,0 % và t ỷ lệ 95,0 % n m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 182 , 7201 23 , 1159 11 ,98 55 8 , 7010 7,1975 6,3481 5,8059 5,4311 5,1573 4 , 94 8 9 3 22,1308 8 ,2618 5 , 9854 5,0908 4 , 6163 4 , 3233 4,1249 3,9820 3 , 8745 3,7907 4 11 , 1178 5 ,7889 4 , 6406 4,1439 3 , 8673 3 , 6914 3 , 5701 3 , 4816 3 , 4143 3, 3616 5 7 , 8698 4 , 7921 4 , 0321 3 , 6869 3 , 4897 3 , 3624 3 , 2737 3 , 2086 3 , 1589 3,1198 6 6 , 3735 4 , 2479 3 , 6775 3 , 4103 3 , 2552 3 , 1542 3 ,0833 3 , 0311 2 , 9911 2,9596 7 5 ,5 196 3 , 9016 3 , 4420 3 , 2221 3 , 0929 3,00 8 1 2 , 9484 2 , 9043 2 , 8704 2 , 8436 8 4 , 9677 3 , 6599 3 , 2727 3 , 0843 2 , 9726 2,8989 2 , 8468 2 ,80 82 2 , 7784 2 , 7550 9 4 , 5 8 10 3,4807 3 , 1443 2 , 97 8 4 2 , 8793 2 , 8136 2 , 7670 2,7324 2 , 7057 2 , 6 8 46 10 4,2942 3 , 3419 3 , 0430 2, 8 940 2 , 8045 2 , 7449 2 , 7024 2 , 6708 2 , 6464 2 ,62 71 11 4 , 0727 3,2308 2 , 9608 2 , 8251 2 , 7430 2 , 6881 2 , 6489 2 , 6196 2 , 5970 2 , 5791 12 3 , 89 5 9 3 , 1396 2 , 8927 2 , 7674 2 , 6913 2 , 6403 2 , 6037 2 , 5764 2 , 5552 2 ,5 384 13 3 , 7514 3 , 0633 2 , 8350 2,7185 2,6473 2 ,5994 2 , 5650 2 , 5393 2,5193 2,5034 14 3 , 6309 2,9983 2 , 78 5 6 2 , 6763 2,60 9 3 2 , 5640 2 , 5315 2 , 5070 2 , 48 8 1 2,4730 15 3 , 5286 2 , 9422 2 , 7427 2 , 6395 2 , 5761 2 , 5331 2 , 5021 2 , 4788 2 , 4606 2 , 4462 16 3 , 4406 2 , 8932 2 , 7050 2 , 6072 2 , 5468 2 , 50 5 7 2 , 4761 2 , 4 5 37 2 , 4364 2 , 4225 17 3 , 3641 2 , 8501 2 , 6716 2 , 5784 2 , 5207 2 , 4814 2 , 4529 2 , 4314 2 , 4147 2 , 4013 18 3 , 2968 2 , 8117 2 , 6418 2 , 5527 2 , 4973 2 , 4596 2 , 4321 2 , 4114 2 , 3952 2 , 3822 19 3,2372 2 , 7774 2 , 6150 2 , 5295 2 , 4763 2 , 4399 2 , 4134 2 , 3933 2 , 3776 2,3650 20 3 , 1838 2 , 7464 2 , 59 0 8 2 , 5086 2 , 4572 2 , 4220 2 , 3963 2 , 3769 2 , 3 616 2,3494 22 3 , 0924 2 ,6 926 2 , 5486 2 , 4720 2 , 4239 2 , 3908 2 , 3666 2 , 3482 2 , 3337 2,3221 24 3 ,01 68 2 , 6475 2 , 5131 2 , 4411 2 , 3957 2 , 3644 2 , 3414 2 , 3239 2 , 3101 2,2989 26 2,9530 2 , 6091 2 , 4826 2 , 4146 2 , 3716 2 ,3417 2 , 3198 2 , 303 0 2 , 2898 2,2791 28 2 ,8984 2 , 5759 2 , 4563 2 , 3916 2 , 35 0 6 2 , 3221 2,3011 2,2850 2,2722 2,2619 30 2 , 8510 2 , 5468 2 , 4332 2 , 3715 2,3322 2 , 3049 2 , 2846 2,2691 2,2568 2,2468 35 2 , 7558 2 , 4878 2 , 3 8 61 2 , 3304 2 , 2947 2 , 2697 2 , 2511 2 , 2368 2 , 2254 2,2161 40 2 , 6 8 36 2 , 4425 2,3498 2 , 2987 2 , 2658 2,2427 2,2254 2 , 2120 2,2013 2 , 1926 4 5 2,6267 2,4064 2,3209 2 , 2735 2 , 2428 2 , 2211 2 , 2049 2 , 1923 2,1822 2 , 1739 50 2 , 5 8 05 2 , 3768 2 , 2971 2 , 2527 2 , 2239 2 , 2035 2 , 1881 2 , 1762 2 , 1666 2,1587 60 2 , 5095 2,3311 2 , 2603 2 , 2206 2 , 1947 2 , 1762 2 , 1623 2 , 1514 2 , 1426 2 , 1353 70 2 , 4571 2 , 2970 2 , 2329 2 , 1967 2 , 1729 2 , 1559 2 , 1431 2 , 1330 2 , 1249 2 , 1181 80 2 , 41 6 5 2 , 2705 2 , 2115 2 , 1780 2 , 1560 2 , 1402 2 , 1282 2 , 1188 2 , 1112 2 ,1048 90 2 , 3840 2 , 2491 2 , 1942 2 , 1630 2 , 1424 2 , 1276 2 , 11 6 3 2 , 1074 2 , 1002 2 , 0942 100 2 , 3 5 73 2 , 2314 2 , 1799 2 , 1506 2 , 1311 2 , 1171 2 , 1065 2 , 0981 2 , 0912 2 , 0855 150 2 , 2712 2 , 1740 2 , 1336 2 , 1103 2 , 0948 2 , 083 5 2,0749 2 , 0681 2 , 0625 2 ,0578 200 2 , 2231 2 , 1416 2 , 1074 2 , 0876 2 , 0743 2 , 0647 2 , 0573 2 , 0514 2 , 0465 2 , 0425 250 2 , 1915 2,1203 2 , 0901 2 , 0726 2 , 0609 2 ,05 23 2 , 0457 2 ,0405 2 , 0361 2 , 0325 300 2 , 1689 2 , 1049 2 , 0777 2 , 0618 2 , 0512 2 , 0434 2 , 0374 2 , 0326 2 , 0237 2 , 0254 400 2 , 1380 2 , 0 8 38 2 , 0606 2 , 0470 2,0379 2 , 0312 2 , 0261 2,0219 2 , 018 5 2,0157 500 2 , 1175 2 , 0697 2,0492 2 , 0372 2 , 0291 2 , 0231 2 ,0185 2 , 014 9 2 , 0118 2,0093 1 000 2 , 0684 2 , 035 9 2 , 021 8 2 , 0134 2 , 007 8 2 , 0037 2,0005 1 , 9979 1 , 9958 1 , 9940 2 000 2 , 0353 2 , 0128 2,0030 1 , 9973 1 , 9933 1 , 9904 1 , 9882 1 , 9864 1 , 9849 1,9836 5 000 2 , 0069 1 , 9930 1 , 9869 1, 9833 1 , 9 8 08 1 , 9790 1 , 9776 1 , 9765 1 , 9755 1,9747 10 000 1 , 9929 1 , 9 8 32 1 , 9789 1 , 9764 1 , 9746 1 , 9734 1 , 9724 1 , 9716 1 , 9709 1,9704 20 000 1 , 9831 1 , 9763 1 , 9733 1,9715 1 , 9703 1 , 9694 1 , 9687 1 , 9682 1 , 9677 1 , 9673 1 , 9600 1 , 9600 1 , 9600 1 ,9 600 1 , 9600 1 , 9600 1,9600 1 , 9600 1 , 9600 1 , 9600 Bảng D.9 - Mức tin cậy 99,0 % và tỷ lệ 99,0 % n m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 234,8775 29 , 6006 15,2876 11,0563 9 , 1134 8 , 0113 7,3045 6,8136 6,4531 6 , 1774 3 28 , 5857 10 , 6204 7 , 6599 6 , 4888 5,8628 5 , 4728 5 , 2065 5 , 0131 4,8663 4 , 7512 4 14 , 4054 7 , 46 5 8 5 , 9599 5 , 3025 4 , 9324 4 , 6945 4 , 5286 4 , 4063 4 , 3126 4,2384 5 10,220 1 6,1969 5 , 1946 4 , 7343 4 , 4681 4,2942 4 , 1716 4 , 0806 4,0105 3,9547 6 8 , 2916 5 , 5053 4 , 7503 4,3924 4,1820 4 , 0431 3 , 9445 3 , 8709 3 , 8140 3 , 7687 7 7 , 1908 5 , 0656 4 , 4559 4 , 160 5 3,9847 3,8678 3 , 7844 3 , 7220 3,6736 3 , 6350 8 6 , 4791 4,7591 4 , 2445 3,9911 3 ,8 389 3 , 7371 3 , 6643 3 , 6096 3,5670 3 , 5331 9 5 , 9802 4 ,5 318 4 , 0843 3,8610 3,7260 3 , 6352 3 , 5700 3 , 5210 3,4828 3 , 4523 10 5 , 6102 4 , 3557 3,95 8 0 3 , 7574 3,6354 3 , 5531 3 , 4938 3,4491 3,4142 3 , 3863 11 5 , 3242 4 , 2147 3,8554 3 , 6727 3,5609 3 , 4852 3 , 4305 3 , 3893 3,3570 3 , 3312 12 5,0960 4 , 0989 3 , 7702 3 , 601 8 3,4983 3 , 4280 3 , 3771 3 , 3386 3,3085 3,2844 13 4 ,9 093 4,0019 3 , 6982 3 , 5415 3,4448 3 , 3790 3 , 3312 3,2951 3,2667 3 , 2440 14 4,7535 3 , 9192 3 , 6363 3 , 4895 3,3986 3,3365 3 , 2914 3,2572 3 , 2303 3 , 208 8 15 4 , 6212 3,8478 3 ,5825 3 , 4441 3 , 3581 3 , 2992 3 , 2564 3 , 2238 3 , 1983 3 , 1777 16 4 , 5074 3,7855 3 , 5352 3,4040 3 , 3223 3 , 2662 3 , 2254 3,1942 3 , 1698 3,1501 17 4,4084 3,7304 3 , 4933 3,3684 3,2904 3,2368 3 , 1976 3,1678 3,1443 3,1254 18 4 , 3212 3 , 6815 3 , 4558 3 , 3365 3 , 2618 3,2103 3 , 1727 3,1440 3 , 1213 3 , 1031 19 4 , 2439 3 , 6376 3 , 4220 3,3077 3 , 2359 3,1864 3 , 1501 3,1224 3 , 1005 3 , 0829 20 4 , 1748 3 , 5979 3,3915 3,2816 3 , 2124 3 , 1646 3 , 1296 3,1027 3,0 8 16 3,0644 22 4 , 0563 3 , 5291 3 , 3381 3 , 2359 3,1713 3,1265 3 , 0935 3,0682 3,0483 3 , 0321 24 3 , 9581 3 , 4713 3 , 2931 3,1972 3,1364 3 , 0941 3 , 0629 3,0389 3,0199 3 , 0045 26 3 , 8752 3 , 4220 3 , 2545 3,1639 3,1063 3 , 0662 3 , 0365 3 , 0136 2,9955 2,9807 28 3 , 8042 3 , 3792 3,2209 3 , 1350 3 , 0801 3,0418 3 , 0135 2,9916 2 , 9742 2 , 9600 30 3 , 7425 3,3418 3,1915 3,1095 3 , 0571 3,0204 2 , 9932 2,9721 2 , 9554 2 , 9417 35 3 , 6185 3,2656 3 , 1312 3 , 0574 3 , 0099 2,9765 2,9516 2,9323 2 , 9169 2 , 9043 40 3,5244 3,2070 3 , 0847 3,0171 2,9733 2 , 9425 2,9194 2,9015 2,8871 2 , 8753 45 3 , 4502 3 , 1602 3 , 0474 2 , 9847 2 , 9440 2 , 91 5 2 2,8936 2,8768 2 , 8632 2,8521 50 3 , 3898 3 , 1218 3 , 0167 2,9581 2 , 9199 2,8928 2,8724 2,8565 2,8437 2 , 8331 60 3 , 2970 3 , 0623 2 , 9691 2,9167 2 , 8824 2,8580 2,8395 2,8250 2 , 8133 2,8037 70 3 , 2284 3 , 0179 2,9334 2,8857 2 , 8544 2,8319 2,8150 2,8016 2,7908 2,7818 80 3 , 1753 2,9832 2 , 9056 2 ,8615 2 , 8325 2 , 81 1 6 2 , 7958 2 , 7834 2 , 7732 2,7648 90 3 , 1327 2,9552 2 , 8831 2 , 8420 2 , 8148 2,7953 2 , 7804 2,7687 2,7592 2 , 7512 100 3,0976 2 , 9321 2,8644 2 ,8 258 2 , 8002 2,7817 2 , 7677 2,7566 2 , 7475 2,7400 150 2 , 9 8 47 2 , 8569 2,8038 2 , 7732 2,7527 2 , 7379 2,7266 2 , 7176 2 , 7102 2 ,7041 200 2 , 9 2 15 2 , 8144 2 , 7695 2,7434 2,7260 2,7133 2 , 7036 2 , 6958 2 , 6894 2,6841 250 2,8801 2 , 7864 2 , 7468 2,7238 2,7084 2 , 6971 2,6884 2,6815 2 , 6758 2 , 6711 300 2 , 8504 2 , 7662 2 , 7305 2,7096 2,6956 2,6854 2 , 6775 2,6713 2,6661 2 , 6617 400 2 , 8098 2 , 7385 2 , 7080 2 , 6902 2 , 6782 2 , 6694 2 , 6627 2 ,65 72 2 , 6528 2 , 6490 500 2 , 7828 2 , 7200 2 , 6931 2 , 6773 2 , 6666 2 , 6588 2 , 652 8 2 , 6479 2,6440 2 , 6406 1 000 2 , 7184 2 , 6756 2 , 6570 2 , 6461 2 , 6387 2 , 6332 2 , 6290 2 , 6257 2 , 6229 2 , 6205 2 000 2 , 6748 2 , 6453 2,6324 2 , 6248 2 , 6197 2 , 6158 2 , 6129 2 , 6105 2 , 60 8 6 2 , 6069 5 000 2 , 6374 2 , 6192 2 , 6112 2 , 6065 2 , 6032 2 , 6008 2 , 5990 2 , 5975 2 ,5 963 2 ,59 52 10 000 2 , 6191 2 , 6063 2 , 6007 2 , 5974 2 , 5951 2 , 5934 2 , 5921 2 , 5911 2 , 59 02 2 , 5 8 95 20 000 2 , 6062 2 , 5973 2 , 5934 2 , 5910 2 , 5894 2 , 5882 2 , 5873 2,5866 2,5860 2,5855 2 , 5759 2 , 5759 2 ,5759 2 , 5759 2 , 5759 2 , 5759 2 , 5759 2 , 5759 2 , 5759 2 , 5759 B ả ng D.10 - Mức tin cậy 99,9 % và tỷ lệ 90,0 % n m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 1555 , 7340 62 ,5 942 22.3691 13 , 5933 10 , 1615 8 , 4070 7 , 3630 6 , 6785 6 , 1986 5 , 8452 3 5 9, 5 4 26 12 , 7713 7 , 8069 6 , 1415 5 , 3341 4 , 8647 4 , 5605 4 , 3185 4 , 1926 4 , 0734 4 20 , 4870 7 , 4872 5,3963 4 , 5921 4 , 1750 3 , 9224 3 , 7543 3 , 6346 3 , 5453 3 , 4760 5 12 , 0 55 7 5,6774 4,4228 3 , 9067 3 , 6300 3 , 4592 3 , 3439 3 , 2610 3,1986 3 , 1500 6 8 , 7591 4 , 7730 3 , 8891 3 , 5106 3 , 3035 3 , 1742 3 , 0863 3 , 0227 2 , 9746 2 , 9369 7 7 , 0628 4 , 2289 3,5480 3 , 2483 3 , 0821 2 , 9775 2 ,9060 2 , 8541 2 , 8148 2 , 7839 8 6 , 0427 3 , 8639 3 , 3091 3 , 0597 2 , 92 0 2 2 , 831 8 2 , 7712 2 , 7271 2 , 6936 2,6672 9 5,3650 3 , 6009 3 , 1312 2 , 9167 2 , 7957 2 , 7187 2 , 6658 2 , 6272 2 , 5978 2,5747 10 4 , 8829 3 , 4016 2 , 9930 2 , 8039 2,6964 2 , 6279 2 , 5 8 06 2 , 5461 2 , 5199 2,4992 11 4 , 5224 3 , 2450 2 , 8821 2 , 7122 2 , 61 5 2 2 , 5 5 31 2,5101 2 , 4788 2 , 4549 2,4361 12 4 , 2426 3 , 1183 2 , 7909 2 , 6362 2 , 5473 2,4902 2 , 4507 2 , 4219 2 , 3999 2,3826 13 4 , 0189 3 , 0135 2 , 7145 2 , 5719 2 , 4896 2 , 4366 2,3999 2 , 373 0 2 , 3525 2,3364 14 3 , 8358 2 , 9253 2 , 6494 2 , 5167 2 , 4398 2 , 3902 2 , 3558 2 , 3306 2 , 3113 2,2962 15 3 , 6 8 30 2 ,84 99 2 ,5932 2,4689 2 , 3965 2 , 3497 2 , 3171 2 ,29 33 2 , 2751 2,2608 16 3 , 5536 2 , 7845 2 , 5441 2 , 4269 2 , 3583 2 , 3139 2 , 2830 2 , 2603 2 , 2430 2 , 2294 17 3 , 4423 2 , 7274 2 , 5009 2 , 3897 2 , 3245 2 , 2821 2 , 2525 2 , 23 0 9 2 , 2143 2 , 2013 18 3,3456 2 , 6769 2 , 4624 2 , 3566 2 , 2942 2 , 2536 2,2252 2 , 2044 2,1885 2 , 1760 1 9 3 , 2607 2 , 6319 2 , 4280 2 , 3268 2 , 2670 2 , 2279 2 ,2006 2 , 18 05 2 , 1652 2 , 1532 20 3 , 1856 2 , 5916 2 , 3970 2 , 3000 2 , 2424 2 , 2046 2 , 1783 2 , 1589 2 , 1441 2 , 1324 22 3 ,0 583 2 , 5221 2 , 3434 2 , 2533 2 , 1995 2 , 1641 2 , 1393 2 , 1210 2 , 1070 2 , 0960 24 2,9544 2 , 4644 2 , 2984 2 , 2141 2 , 1634 2 , 1299 2 , 1064 2 ,0890 2 , 07 5 7 2 , 0652 26 2 , 8678 2 , 415 5 2 , 2602 2 , 1807 2 , 1326 2 , 1007 2 , 0782 2 , 0616 2 , 0489 2 , 0388 2 8 2 , 7944 2 , 3736 2 , 2273 2 , 1519 2 , 1060 2 , 0755 2 , 0539 2 ,03 79 2 , 02 5 6 2 , 0159 30 2 , 7313 2 , 3371 2 , 19 8 6 2 , 1267 2 , 0828 2,0534 2 , 0326 2 , 0171 2 , 0052 1 , 9958 35 2 , 6061 2 , 2636 2 , 1405 2 , 0757 2 , 0358 2 ,0088 1 , 9894 1 , 9750 1 , 9639 1 , 9551 40 2 , 5127 2 , 2077 2 , 0962 2 , 0368 1 ,99 99 1 , 9747 1 , 9566 1 , 9430 1 , 9324 1, 9241 45 2 ,4399 2 , 1636 2 ,0611 2 , 0061 1 , 97 15 1 , 9478 1,9307 1 , 9177 1 , 9077 1 , 8996 50 2 , 3814 2 , 1278 2 , 0326 1 , 9810 1 , 948 5 1 , 9260 1 , 9097 1 ,89 73 1 , 8876 1 , 8799 60 2 , 2925 2 , 0727 1 , 9886 1 , 9426 1 , 9132 1 , 8 9 27 1 , 8777 1 , 8662 1 , 8571 1 , 8499 70 2 , 2276 2 , 0321 1 , 9562 1 , 9142 1 , 8873 1 , 8683 1 , 8543 1 , 8435 1, 83 5 0 1, 82 81 80 2 , 1779 2 , 0006 1 , 9310 1 ,8923 1 , 8673 1 , 8496 1 , 8364 1 , 8262 1 , 8181 2,8115 90 2 , 13 8 3 1 , 9754 1,9109 1,8748 1 , 8513 1 , 8347 1 , 8222 1 , 8125 1, 8048 1 , 7985 100 2 ,1059 1 ,9546 1 ,8 943 1 , 8603 1 , 8382 1 , 8224 1 , 8106 1 , 8014 1 , 7940 1 , 7 8 79 150 2,0029 1,8878 1,8408 1,8140 1,7963 1,7835 1,7739 1,7662 1,7601 1,7549 200 1,9461 1,8504 1,8109 1,7881 1,7730 1,7621 1,7537 1,7471 1,7417 1,7372 250 1,9091 1,8259 1,7912 1,7711 1,7578 1,7481 1,7406 1,7347 1,7299 1,7258 300 1,8827 1,8083 1,7771 1,7590 1,7468 1,7380 1,7313 1,7259 1,7215 1,7178 400 1,8469 1,7842 1,7577 1,7423 1,7319 1,7244 1,7185 1,7139 1,7101 1,7069 500 1,8232 1,7682 1,7449 1,7312 1,7220 1,7153 1,7101 1,7060 1,7026 1,6997 1 000 1,7671 1,7300 1,7140 1,7046 1,6982 1,6936 1,6900 1,6871 1,6847 1,6827 2 000 1,7294 1,7040 1,6930 1,6865 1,6820 1,6788 1,6763 1,6743 1,6726 1,6712 5 000 1,6974 1,6817 1,6749 1,6709 1,6681 1,6661 1,6645 1,6632 1,6622 1,6613 10 000 1,6817 1,6708 1,6660 1,6631 1,6612 1,6598 1,6587 1,6578 1,6571 1,6564 20 000 1,6707 1,6631 1,6597 1,6577 1,6564 1,6554 1,6546 1,6540 1,6535 1,6530 1,6449 1,6449 1,6449 1,6449 1,6449 1,6449 1,6449 1,6449 1,6449 1,6449 Bảng D.11 - Mức tin cậy 99,9 % và tỷ lệ 95,0 % n m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 1827 , 2522 73 , 2838 26 , 0939 1 5, 795 5 11,7620 9 , 6947 8,4608 7,6494 7,0787 6 , 6574 3 70 , 1 5 38 14,9785 9,1103 7 , 1319 6,1666 5, 6019 5 ,2338 4 , 9760 4, 7860 4 , 6403 4 24, 1 8 5 0 8, 7950 6 , 3062 5 , 3407 4,8352 4 ,5266 4,3 1 98 4 ,1720 4 ,0613 3 , 9754 5 1 4,2518 6,6792 5,1776 4 ,5 531 4,2145 4,0035 3 ,8 602 3 , 7567 3,6785 3 , 6175 6 10,3659 5 , 6230 4,5609 4 , 1002 3 , 8451 3 , 68 42 3 ,5740 3 , 493 9 3,4332 3 , 38 5 6 7 8 , 36 5 8 4,9882 4,1678 3 , 8015 3,5958 3, 46 5 0 3,3748 3 , 3091 3,2592 3,2199 8 7,1627 4, 5 627 3,8928 3 , 5874 3 , 4141 3 , 3032 3,2265 3 , 1704 3,1277 3,0 9 40 9 6,3633 4 , 2562 3,6884 3,4253 3 , 2747 3 , 1779 3 , 1107 3 , 0615 3,0240 2,9944 10 5,7945 4 , 0241 3 , 5298 3 , 2976 3,1638 3 , 0774 3, 0174 2 , 9733 2 , 9397 2,9131 11 5 ,3691 3,8417 3,4025 3,1 9 39 3 , 0730 2,9947 2,9402 2 , 9001 2,8695 2,8453 1 2 5 , 0388 3 , 6941 3 , 2979 3 , 1079 2 , 9972 2,92 5 2 2,8751 2 , 8382 2,8099 2 , 7877 1 3 4 , 7747 3 ,5 721 3 , 2102 3 , 03 5 1 2,9327 2 , 8659 2,8193 2 , 78 5 0 2 , 7 5 87 2,7380 14 4 , 5 5 85 3,4692 3 , 1354 2,9727 2 , 8771 2,8146 2 , 7709 2,7387 2 , 7140 2 , 6946 15 4,37 8 0 3,3 81 3 3 , 0708 2,91 8 5 2 ,8 286 2 , 7697 2 , 7285 2 , 69 8 0 2 , 6747 2 , 6563 16 4 , 225 1 3 , 3050 3 ,0144 2,8709 2 , 78 5 8 2 , 7300 2 , 6909 2,6620 2 , 6399 2 , 6224 17 4,0936 3 , 23 8 3 2 ,9646 2 ,8 287 2,7479 2,6947 2 , 6 5 74 2 , 6298 2 , 6086 2,59 1 9 18 3,9793 3 , 1793 2,9204 2 , 7910 2,7139 2 , 6630 2 , 6272 2 , 6008 2 , 580 5 2,5645 19 3,87 8 9 3 , 1268 2,8807 2,7 5 72 2,6 8 33 2 ,6 344 2 , 6000 2 ,5 746 2 , 5 5 51 2 , 5396 20 3 , 7900 3 , 0796 2,8449 2,7266 2 , 6 555 2,6085 2 ,5 753 2,5507 2,5319 2 ,5 170 22 3,6394 2,9983 2 , 7829 2,6733 2 , 6071 2, 5 632 2 , 5320 2 ,5 090 2 ,4912 2,4772 24 3 , 5164 2,9307 2 , 7309 2,6285 2,5663 2 ,5248 2 , 49 5 4 2 , 4735 2 , 4567 2 , 4434 26 3 , 413 8 2 ,8 734 2 ,6866 2, 5901 2 , 53 1 3 2 , 4919 2 , 4639 2 , 4431 2 , 4270 2,4143 28 3 , 3269 2 , 8241 2 , 6483 2 ,5 570 2 ,5 010 2, 4634 2 , 4366 2 ,4166 2,4012 2,3890 30 3 ,2521 2,7812 2,61 4 9 2 , 5280 2 , 4 7 45 2, 4 384 2 , 4126 2,3934 2 , 3785 2,3667 3 5 3 , 1037 2 , 6947 2,5471 2 ,46 90 2 , 4205 2 , 3876 2 , 36 38 2,3460 2,3322 2 , 3212 40 2 , 9928 2 , 6288 2 , 49 5 2 2 , 4238 2,3791 2 ,34 86 2 , 3264 2 , 3097 2 , 2967 2 , 2863 45 2 ,9064 2 , 5767 2 , 4 5 40 2 , 3879 2,3463 2 , 3176 2 , 2967 2 , 2809 2 , 2685 2 , 2 5 86 50 2,8368 2,5343 2,4204 2,3587 2,3195 2,2924 2,2725 2,2574 2,2456 2,2361 60 2,7311 2,4691 2,3686 2,3135 2,2783 2,2536 2,2355 2,2216 2,2106 2,2017 70 2,6540 2,4209 2,3303 2,2801 2,2478 2,2251 2,2083 2,1953 2,1849 2,1766 80 2,5949 2,3835 2,3005 2,2543 2,2243 2,2031 2,1873 2,1751 2,1653 2,1573 90 2,5478 2,3535 2,2766 2,2335 2,2054 2,1855 2,1706 2,1590 2,1497 2,1421 100 2,5092 2,3288 2,2569 2,2164 2,1899 2,1711 2,1569 2,1459 2,1370 2,1297 150 2,3865 2,2493 2,1933 2,1614 2,1402 2,1250 2,1135 2,1044 2,0970 2,0909 200 2,3188 2,2048 2,1577 2,1306 2,1126 2,0995 2,0896 2,0817 2,0753 2,0699 250 2,2748 2,1757 2,1343 2,1104 2,0945 2,0829 2,0740 2,0670 2,0612 2,0564 300 2,2434 2,1547 2,1175 2,0959 2,0815 2,0710 2,0629 2,0565 2,0512 2,0468 400 2,2007 2,1260 2,0944 2,0760 2,0637 2,0547 2,0478 2,0422 2,0377 2,0338 500 2,1725 2,1070 2,0791 2,0628 2,0519 2,0439 2,0377 2,0328 2,0287 2,0253 1 000 2,1056 2,0614 2,0423 2,0311 2,0235 2,0180 2,0137 2,0102 2,0074 2,0050 2 000 2,0607 2,0305 2,0173 2,0095 2,0043 2,0004 1,9974 1,9950 1,9930 1,9913 5 000 2,0225 2,0039 1,9958 1,9909 1,9877 1,9852 1,9834 1,9819 1,9806 1,9796 10 000 2,0038 1,9908 1,9851 1,9817 1,9794 1,9777 1,9764 1,9754 1,9745 1,9737 20 000 1,9908 1,9817 1,9777 1,9753 1,9737 1,9725 1,9716 1,9708 1,9702 1,9697 1,9600 1,9600 1,9600 1,9600 1,9600 1,9600 1,9600 1,9600 1,9600 1,9600 Bảng D.12 - Mức tin cậy 99,9 % và t ỷ lệ 99,0 % n m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 23 4 8 , 8387 93 , 8333 33,2653 20,0444 14,8573 12,910 10,5938 9,5391 8,7942 8,2420 3 9 0,610 5 19 , 2385 11,6321 9,0532 7,7853 7,0373 6,5458 6,1990 5,9416 5,7433 4 31,3298 11,3247 8,0703 6,7950 6,1194 5,7024 5,4200 5,2164 5,0629 4,9431 5 18,5010 8,6194 6,6422 5,8089 5,3506 5,0612 4,8622 4,7173 4,6071 4,5206 6 13,4784 7,2704 5,8646 5,2452 4,8967 4,6737 4,5189 4,4055 4,3188 4,2505 7 10,8920 6,4607 5,3703 4,8753 4,5924 4,4096 4,2820 4,1880 4,1161 4,0592 8 9,3356 5,9183 5,0256 4,6112 4,3716 4,2158 4,1065 4,0258 3,9639 3,9148 9 8,3012 5,5280 4,7697 4,4117 4,2029 4,0663 3,9702 3,8991 3,8444 3,8010 10 7,5649 5,2325 4,5713 4,2549 4,0689 3,9468 3,8606 3,7968 3,7475 3,7085 11 7,0142 5,0002 4,4124 4,1278 3,9595 3,8486 3,7702 3,7120 3,6670 3,6314 12 6,5864 4,8124 4,2817 4,0223 3,8682 3,7663 3,6940 3,6403 3,5989 3,5659 13 6,2443 4,6570 4,1722 3,9332 3,7906 3,6960 3,6288 3,5788 3,5402 3,5095 14 5,9641 4,5260 4,0788 3,8568 3,7237 3,6352 3,5723 3,5254 3,4891 3,4603 15 5,7303 4,4139 3,9981 3,7903 3,6653 3,5820 3,5226 3,4784 3,4441 3,4169 16 5,5319 4,3168 3,9276 3,7319 3,6138 3,5349 3,4787 3,4366 3,4041 3,3782 17 5,3613 4,2317 3,8654 3,6802 3,5680 3,4930 3,4394 3,3993 3,3683 3,3436 18 5,2130 4,1565 3,8099 3,6339 3,5270 3,4553 3,4041 3,3657 3,3360 3,3123 19 5,0827 4,0894 3,7602 3,5923 3,4900 3,4213 3,3721 3,3353 3,3067 3,2840 20 4,9673 4,0291 3,7154 3,5546 3,4564 3,3904 3,3430 3,3075 3,2800 3,2581 22 4,7717 3,9252 3,6375 3,4889 3,3978 3,3362 3,2920 3,2588 3,2330 3,2125 24 4,6118 3,8385 3,5720 3,4335 3,3481 3,2903 3,2486 3,2173 3,1929 3,1735 26 4,4784 3,7650 3,5161 3,3859 3,3054 3,2507 3,2112 3,1815 3,1583 3,1398 28 4,3653 3,7018 3,4677 3,3447 3,2683 3,2163 3,1786 3,1502 3,1281 3,1104 30 4 , 2679 3 , 6466 3 , 42 54 3 ,3085 3 , 2357 3 , 1860 3 , 1499 3 , 1227 3 , 1014 3 , 0844 3 5 4 , 074 5 3 , 5352 3 , 3393 3 , 2347 3 , 1690 3,1239 3,0911 3 , 0661 3 , 0466 3 , 0310 40 3,9299 3,4501 3 , 2731 3 ,1778 3,1175 3,0759 3,0455 3 , 0223 3 , 0042 2,9895 45 3 , 8170 3 , 3827 3 , 2203 3 , 1323 3 , 0764 3 , 0376 3,0091 2 , 9873 2 , 9702 2 , 9563 50 3 , 7261 3 ,3277 3 , 1772 3 , 0951 3 ,0427 3 , 0061 2 , 9792 2 , 9586 2,9423 2 ,9291 60 3 , 5879 3 , 2430 3 , 1104 3 , 0374 2 , 9904 2,9574 2 , 9330 2 , 9141 2 , 8992 2 , 8870 70 3 , 4870 3 , 1802 3 , 0607 2 ,9 944 2 , 9 5 15 2 , 9213 2 , 8987 2 , 8812 2,8673 2 , 8 55 9 80 3 , 4095 3 , 1314 3 , 0221 2 , 9610 2 , 9213 2,8932 2,8721 2 , 8 55 7 2,8426 2 , 8319 90 3 , 3478 3 , 0923 2 , 9910 2 , 9341 2 , 8970 2 , 8706 2 , 8508 2 , 8353 2 , 8229 2 , 8127 100 3 , 2972 3 , 0600 2 , 96 5 3 2 , 9119 2 , 8769 2 , 8520 2 , 8333 2 , 8186 2 , 8067 2 , 7970 1 5 0 3 , 1362 2 ,9559 2 , 8822 2 , 8402 2 , 8123 2,7923 2,7771 2 , 7651 2 , 75 5 3 2 , 7472 200 3 , 0474 2,897 5 2,83 5 6 2 , 7999 2 , 7762 2,7590 2,7459 2 ,7355 2 , 7270 2 , 7200 250 2 , 9896 2,8592 2 , 8049 2 , 7734 2 , 7 5 25 2,7372 2 , 7256 2 , 7163 2,7087 2 , 7024 300 2 , 9483 2,8317 2 , 7828 2 , 7 5 44 2 , 7354 2,7216 2 , 7110 2 , 7026 2,6956 2 , 6898 400 2,8922 2 , 7940 2 , 7525 2,7283 2 , 7121 2,7003 2 , 6911 2 , 6839 2 , 6779 2 , 6729 5 00 2 , 8 5 51 2 , 7690 2 , 7324 2 , 7110 2 , 6966 2 , 6861 2 , 6780 2 , 6715 2 , 6661 2 , 6616 1 000 2 , 7672 2 , 7091 2 , 6840 2 , 6693 2 , 6594 2 , 6521 2 , 6464 2,6419 2 , 6382 2 , 6350 2 000 2 , 7083 2 , 6685 2 , 6512 2 , 6410 2 , 6340 2,6290 2,6250 2 , 6219 2 , 6192 2 , 6170 5 000 2 , 6 5 80 2 , 6336 2 , 6229 2 , 6165 2 , 6122 2 , 6090 2 , 6066 2 , 6046 2 , 6030 2,6016 10 000 2,6334 2 , 6164 2 , 6089 2 , 6044 2 , 6014 2 ,5 992 2,5975 2 ,5 961 2 , 5949 2 ,5939 20 000 2,6163 2 , 6044 2 , 5991 2 , 5960 2,5939 2 ,5923 2 , 5911 2 , 5901 2,5893 2,5 8 86 2 , 5739 2 ,5759 2,5759 2 ,5759 2,5759 2,5759 2 ,5 759 2,57 5 9 2 , 57 5 9 2,5759 PHỤ LỤC E (qui định) Khoảng dung sai thống kê phi tham số Xem Bảng E.1 và Bảng E.2. Bảng E.1 - Khoảng dung sai thống kê phi tham số - C ỡ mẫu n đối với t ỷ lệ p ở m ức tin cậy và w đã cho v + w Mức tin cậy 90% Mức tin cậy 95% Tỷ lệ p x 100% Tỷ lệ p x 100% 90 95 99 90 9 5 99 1 22 45 230 29 5 9 299 2 38 77 388 46 93 473 3 52 105 531 61 124 628 4 65 132 667 76 153 773 5 78 1 5 8 798 89 181 913 6 91 184 926 103 208 1049 7 104 209 1051 116 234 1182 8 116 234 117 5 129 260 1312 9 128 258 1297 142 286 144 1 10 140 282 1418 154 311 1568 11 152 306 1538 167 336 1693 12 164 330 16 5 8 179 361 1818 13 17 5 3 5 3 1776 191 3 8 6 1941 14 187 377 1893 203 410 2064 1 5 199 400 2010 215 434 2185 16 210 423 2127 227 458 2306 17 222 446 2242 239 482 2426 18 233 469 23 5 8 2 5 1 506 2546 19 245 492 2473 263 530 2665 20 2 5 6 515 2587 275 5 5 4 2784 v + w Mức tin cậy 99% Mức tin cậy 99,9% Tỷ lệ p x 100% Tỷ lệ p x 100% 90 95 99 90 95 99 1 44 90 459 66 135 688 2 64 130 662 89 181 920 3 81 165 838 108 220 1119 4 97 198 1001 126 257 1302 5 113 229 1157 143 291 1475 6 127 259 1307 159 324 1 6 40 7 142 288 1453 175 356 1801 8 156 316 1596 190 387 1957 9 170 344 1736 205 417 2110 10 183 371 1874 220 447 2259 11 197 398 2010 235 476 2407 12 210 425 2144 249 505 2552 13 223 451 2277 263 533 2696 14 236 478 2409 277 562 2837 15 249 504 2539 291 590 2978 16 262 529 2669 305 617 3117 17 275 555 2798 318 645 3255 18 287 580 2925 332 672 3391 19 300 606 3052 345 699 3 5 27 20 312 631 3179 358 726 3662 PHỤ LỤC F (tham khảo) Tính toán các hệ số đối với khoảng dung sai thống kê tham số hai phía Trong l ĩnh vực thống kê toán, trường hợp chưa biết trung bình μ và chưa biết độ lệch chuẩn σ th ì khoảng dung sai thống kê tham số hai ph ía được gọi là khoảng dung sai với tỷ lệ p t ương ứng mức tin cậy 1 - α đối với phân bố chuẩn. Ký hiệu β đôi khi được dùng thay cho ký hiệu p . Mặc dù định nghĩa về khoảng dung sai với tỷ lệ p rất đơn giản nhưng việc tính toán gi á trị chính xác c ủa hệ số dung sai lại tương đối khó, đặc biệt nếu không sử dụng máy tính. Ta xét khoảng dung sai tạo bởi , trong đó và s tương ứng là trung bình c ủa mẫu và độ lệch chuẩn mẫu. Giá trị hệ số dung sai là nghiệm cho k trong phương trình tích phân sau đây (F.1) trong đó và R(x) là đáp số c ủ a phương tr ì nh Trong công thức t ính F(x,k), Công thức (F.1), ký hiệu f là s ố bậc tự do, phụ thuộc vào số mẫu và số quan trắc trong từng mẫu. CHÚ THÍCH 1: Đối với một mẫu cỡ n , bậc tự do là f = n - 1. CH Ú THÍCH 1: Đối với m mẫu cỡ n (m ô hình c â n b ằ ng), b ậ c tự do I à = m(n - 1 ) . CHÚ THÍCH 1: Đối với m mẫu cỡ n 1 , n 2, …, n m (mô hình không cân b ằ ng), bậc tự do là Trong tr ường hợp này Công thức (F.1) được sửa đổi; n được thay bằng n i và k được thay bằng k i và ta thu được đáp số k i riêng cho từng mẫu. Suy luận phân tích về đáp số của Công thức (F.1) đối với k rất khó, nếu không nói l à không thể, v ì vậy phương pháp gần đúng cho việc t ính toán hệ số k đã được sử dụng trước đây. Trong tiêu chuẩn trước về khoảng dung sai (ISO 3207:1975), các hệ số trong bảng đối với khoảng dung sai thống k ê hai phía trong trường h ợp chưa biết μ và σ đã có được nhờ phương pháp như vậy. Gần đây, các chương tr ình máy tính sử dụng tích phân số để tính toán chính xác các hệ số đ ã được xây dựng. Trong Phụ lục D, các hệ số rút ra nhờ quá trình l ặ p s ử d ụng tích phân số, đã được tính để cho ít nhất là mức tin c ậ y yêu cầu. Các bảng hệ số k m ở rộng đối với khoảng dung sai thống kê hai phía c ó phân bố chuẩn, chưa biết μ và σ đã được Garaj và Janiga [9] công bố. Phần giới thiệu về các bảng được trình bày bằng tiếng Anh, Pháp, Đức và Slovak. Các bảng này tương ứng với cột m = 1 của các bảng trong Phụ lục D của tiêu chuẩn này nhưng số lượng đầu vào và các dãy n , p và α trong các bảng của Garaj và Janiga [9] rộng hơn. Phụ lục D cung cấp các bảng hệ số k đối với kho ảng dung sai thống kê hai phía có phân bố chuẩn, chưa biết và chưa biết σ chung. Các bảng hệ số k mở rộng đối với khoảng dung sai thống kê hai phía có phân bố chuẩn, chưa biết μ và σ chung cũng đã được Garaj và Janiga [10] công bố. Phần giới thiệu về các bảng được tr ình bày bằng tiếng Anh, Pháp, Đức và Slovak. Các bảng này tương ứng với cột m = 2(1)10 của các bảng trong Phụ lục D của tiêu chuẩn này nhưng số lượng đầu vào, số chữ số thập phân và các dãy m, n, p và α trong các bảng của Garaj và Janiga [10] rộng hơn. PHỤ LỤC G (tham khảo) Thiết lập khoảng dung sai thống kê phi tham số đối với dạng phân bố bất kỳ G.1 . T ổn g thể vô hạn Giả định có một mẫu, x 1 , x 2 ,:., x n , c á c quan trắc ngẫu nhiên độc lập trên một tổng thể (liên tục, rời rạc hoặc hỗn hợp) và thống kê thứ tự của nó là Khoảng tin cậy ít nhất chứa ít nhất là 100 p % của tổng th ể n ằ m giữa quan trắc nh ỏ nhất thứ v [nghĩa là, thống kê thứ tự x (v) ] và quan trắc lớn nhất thứ w [nghĩa là, thống kê thứ tự x (n-w+1) ] c ủa mẫu được xác định bằng cách tìm phân bố nhị thức tích lũy đối v ới mẫu cỡ n nhỏ nhất sao cho: (G.1) trong đó và Khi hàm phân bố tích lũy của đặc trưng X của tổng thể không liên tục, tuyên bố trên được sửa đ ổi sao cho có ít nhất mức tin cậy rằng ít nhất 100 p % của tổng thể nằm giữa x (v) và x ( n-w +1) hoặc b ằ ng x ( v ) hoặc x ( n-w+ 1) . Khi v = 0, x (0) ứng với biên dưới của X (v í dụ -4) và khoảng liên quan được gọi l à khoảng dung sai thống kê một phía trên. Khi w = 0, x ( n +1) ứng với biên trên c ủa X (ví dụ +4) và khoảng liên quan được gọi l à khoảng dung sai thống kê một phía dưới. Khi v 1 và w 1 khoảng liên quan giữa hai thống kê thứ tự được gọi là khoảng hai phía. Khi x ử lý các giá trị rời rạc, chấp nhận được hay không chấp nhận được, tập v + w -1 bằng số cá thể không phù hợp lớn nhất cho phép trong mẫu. Khi v + w = 1, Công thức (G.1) rút gọn thành: (G.2) Khi v + w = 2 , Công thức (G.1) rút gọn thành: (G.3) G.2 . Tổng thể hữu hạn Giả định có một t ổ ng thể hữu hạn với các giá t rị đi kèm với N phần tử của n ó . Một mẫu ngẫu nhiên đơn giản cỡ n được lấy mà không hoàn lại và thống kê thứ tự c ủa nó là . Khoảng tin cậy 100(1- ) % chứa ít nhất là 100 p % của tổng thể nằm giữa quan trắc nhỏ nhất thứ v [nghĩa là, thống kê thứ tự x (v) ] và quan trắc lớn nhất th ứ w [nghĩa là, thống kê thứ tự x ( n-w +1) ] trong mẫu được xác định bằng cách tìm phân bố siêu hình học tích lũy đối với mẫu cỡ n nhỏ nhất sao cho: (G.4) trong đó và ( số nguyên nh ỏ nhất lớn hơn hoặc bằng Np ) và c = 0, 1 hoặc 2 tùy thuộc vào việc khoảng đó ứng với giá trị rời rạc là một phía hay là hai phía, tương ứng. Khi v = 0, x (0) ứng với biên dưới của X (ví dụ -4) và khoảng liên quan được gọi là khoảng dung sai thống kê một phía trên. Khi w = 0, x ( n +1) ứng với biên trên của X (v í dụ +4) và khoảng liên quan được gọi là khoảng dung sai thống kê một phía dưới. Khi v 1 và w 1 khoảng liên quan giữa hai thống kê thứ tự được gọi là khoảng hai phía. Khi c = 0, tập v + w - 1 bằng số cá thể không phù h ợp lớn nhất cho phép trong mẫu. Thông tin kỹ thuật b ổ sung c ó thể tìm đọc trong Tài liệu tham khảo [7]. THƯ MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] TCVN 10860:2015 (ISO 2602:1980), Giải thích thống kê kết qu ả thử - Ước lượng trung bình - Khoảng tin cậy [2] ISO 2854:1976, Statistical interpretation of data - Techniques of estimation and tests relating to means and variances ( Giải t hích dữ liệu thống kê - Kỹ thuật ước lượng và phép thử liên quan đến trung bình và phương sai) [3] ISO 3207:1975, Statistical interpretation of data - Determination of a statistical tolerance interval (Giải thích dữ liệu thống kê - Xác định khoảng dung sai thống kê) [4] ISO 5479:1979, Statistical interpretation of data - Tests for departure from the normal distribution (Giải thích dữ liệu thống kê - Kiểm nghiệm sai lệch so với phân bố chuẩn) [5] TCVN 9595-3:2013 (ISO/IEC 98-3:2008), Độ không đảm bảo đo - Phần 3: Hướng d ẫn trình bày độ không đảm bảo đo (GUM:1995) [6] EBERHARDT, K.R., MEE, R. W . and REEVE, C . P . Computing f actors for exact two-sided tolerance limits for a normal distribution. Communications in Statistics Part B, 1989, 18 pp. 397- 413 (Hệ số tính toán giới hạn dung sai hai phía chính xác đối với phân bố chu ẩ n) [7] FOUNTAIN R.L., & CHOU Y.-M. Minimum sample sizes for two-side tolerance intervals for finite population. Jou rn al of quality technology. 1991, 23 pp. 90-95 (Cỡ mẫu nhỏ nhất đối với khoảng dung sai hai phía cho t ổ ng thể hữu hạn) [8] FUJINO, Y. Exact two-sided tolerance limits for a normal distribution. Japanese Journal of Applied Statistics , 1989, 18, pp. 29-36 (in Japanese) (Giới hạn dung sai hai phía chính xác đối với phân bố chu ẩ n) [9] GARAJ, I và JANIGA, I. Two-sided tolerance limits of normal distribution for unknown mean and variability . Vydavatel’stvo STU, Bratislava 2002, pp. 147 (Giới hạn dung sai hai phía của phân bố chuẩn, chưa biết trung bình và độ biến động) [10] GARAJ, I và JANIGA, I. Two-sided tolerance limits of normal distribution with unknown means and unkno w n common variability. Vydavate l' stvo STU, Bratislava 2004, pp. 218 (Giới hạn d ung sai hai phía của phân bố chuẩn, chưa biết trung bình và phương sai chung) [11] GARAJ, I và JANIGA, I. One-sided tolerance limits of normal distr i bution for unknown mean and variability. Vy d avate l' stvo STU, Bratislava 2005, pp. 214 (Gi ớ i hạn dung sai một phía của phân b ố chuẩn, chưa biết trung bình và độ biến động) [12] HANSON, D.L. & OWEN, D.B. Distribution-free tolerance limits elimination of the requirement that cumulative distribution f unctions be continuous. Technometrics , 1963, 5 pp. 518-522 (Giới hạn d ung sai phi tham số loại trừ yêu cầu hàm phân bố tích lũy l à liên tục) [13] HAHN, G. & MEEKER, W.Q. Statistical Intervals: A guide for practitioners. John Wiley & Sons, 1991 (Khoảng thống kê: Hướng dẫn thực hành) [14] HAVLICEK L.L., & CRAIN R.D. Practical statistics for the physical sciences. American chemical society, W ashington, 1988, pp. 489 (Thống kê thực tế trong khoa học tự nhiên) [15] ODEH, R.E. & OWEN, D.B. Tables for normal tolerance limits, Sampling Plans, and Screening . Marcel Dekker, Inc., New York, Basel, 1980 ( Bảng dùng cho giới hạn dung sai chuẩn, Phương án lấy mẫu và sàng l ọc ) [16] PATEL, J.K. Tolerance Limits - A Revie w . Communications in Statistics. Theory Methods. 1986, 15 pp. 2719-2762 ( Giới hạn dung sai - Tổng quan) [17] SCHEFFÉ, H. & TUKEY, J. W . Non-parametric estimation. I. Validation of order statistics. Ann. Math. Stat. 1945, 16 pp. 187-192 (Ước lượng phi tham số. I. Xác nhận giá trị c ủa thống kê thứ tự) [18 ] VANGEL, M.G. One-sided nonparametric tolerance limits. Comm. Statist. Simulation and Computation, 1994, 23 pp. 1137-1154 (Giới hạn dung sai phi tham số một phía) [19] WILKS, S . S . Determination of Sample Sizes for Setting Tolerance Limits. Ann. Math. Stat, 1941, 12 pp. 91-96 (Xác định cỡ mẫu để đặt giới hạn dung sai) MỤC LỤC Lời nói đầu Lời giới thiệu 1 . Phạm vi áp dụng 2 . Tài liệu viện dẫn 3 . Thuật ngữ, định nghĩa và ký hiệu 3.1 . Thuật ngữ và định nghĩa 3.2 . Ký hiệu 4 . Qui trình 4.1 . Tổng thể phân bố chu ẩ n với trung b ì nh và phương sai đã biết 4.2 . Tổng thể phân bố chuẩn với trung bình chưa biết và phương sai đã biết 4.3 . Tổng thể phân bố chu ẩ n với trung bình và phương sai chưa biết 4.4 . Tổng thể phân bố chuẩn với trung b ì nh và phương sai chung chưa biết 4.5 . Phân bố liên tục bất kỳ chưa biết dạng 5 . Ví dụ 5.1 . Dữ liệu cho V í dụ 1 và Ví dụ 2 5.2 . Ví dụ 1: Khoảng dung sai thống kê một phía với phương sai và trung b ì nh chưa biết 5.3 . Ví dụ 2: Khoảng dung sai thống kê hai phía với trung b ì nh và phương sai chưa bi ế t 5.4 . Dữ liệu cho Ví dụ 3 và Ví dụ 4 5.5 . Ví dụ 3: Khoảng dung sai thống kê một phía đ ối với các tổng thể riêng rẽ, chưa biết phương sai chung 5.6 . Ví dụ 4: Khoảng dung sai thống kê hai ph ía đối với các tổng thể riêng rẽ, chưa biết phương sai chung 5.7 . V í dụ 5: Phân bố bất kỳ chưa biết dạng Phụ lục A (tham khảo) Hệ số k chính xác dùng cho khoảng dung sai thống kê đối với phân bố chu ẩ n Phụ lục B (qui định) Biểu mẫu dùng cho khoảng d ung sai thống kê Phụ lục C (qui định) Hệ số giới hạn dung sai thống kê một phía, k C ( n ; p ; 1 - α ), σ chưa biết Phụ lục D (qui định) Hệ số giới hạn dung sai thống kê hai ph ía , k D ( n ; m; p ; 1 - α ), σ chung chưa biết ( m mẫu) Phụ lục E (qui định) Khoảng dung sai thống kê phi tham s ố Phụ lục F (tham khảo) Tính toán các hệ số đối với khoảng dung sai thống kê tham số hai phía Phụ lục G (tham khảo) Thiết lập khoảng dung sai thống kê phi tham số đối với dạng phân bố bất kỳ Thư mục tài liệu tham khảo