TCVN8006-6:2009

Tiêu chuẩn quốc gia TCVN 8006-6:2009 (ISO 16269-6 : 2005) về Giải thích các dữ liệu thống kê - Phần 6: Xác định khoảng dung sai thống kê TIÊU CHUẨN QUỐC GIA TCVN 8006-6 : 2009 ISO 16269-6 : 2005 GIẢI THÍCH CÁC DỮ LIỆU THỐNG KÊ - PHẦN 6: XÁC ĐỊNH KHOẢNG DUNG SAI THỐNG KÊ Statistical interpretation o f data - Part 6: Determination of statistical tolerance intervals Lời nói đầu TCVN 8006-6 : 2009 thay thế cho TCVN 4549-1988; TCVN 8006-6 : 2009 hoàn toàn tương đương với ISO 16269-6 : 2005; TCVN 8006-6 : 2009 do Ban kỹ thuật tiêu chuẩn quốc gia TCVN/TC 69 Ứng dụng các phương pháp thống kê biên soạn, Tổng cục Tiêu chuẩn Đo lường Chất lượng đề nghị, Bộ Khoa học và Công nghệ công bố. Bộ tiêu chuẩn ISO 16269 còn có tiêu chuẩn sau: - ISO 16269-7, Statistical interpretation of data - Par t 7: Median - Estimation and con f idence intervals - ISO 16269-8, Statistical interpretation o f data - Part 8: Determination o f prediction intervals Lời giới thiệu Khoảng dung sai thống kê là khoảng ước lượng, dựa trên mẫu, có thể được khẳng định với mức tin cậy 1 - a , ví dụ 95 %, rằng khoảng đó chứa ít nhất một tỷ lệ p quy định các cá thể trong tổng thể. Giới hạn của một khoảng dung sai thống kê được gọi là giới hạn dung sai thống kê. Mức tin cậy 1 - a là xác suất mà một khoảng dung sai thống kê được thiết lập theo cách thức quy định sẽ chứa ít nhất một tỷ lệ p của tổng thể. Ngược lại, xác suất mà khoảng này chứa ít hơn tỷ lệ p của tổng thể là a . Tiêu chuẩn này mô tả khoảng dung sai một phía và hai phía; khoảng một phía gồm giới hạn trên hoặc giới hạn dưới, còn khoảng hai phía gồm cả giới hạn trên và giới hạn dưới. Khoảng dung sai là hàm số của các quan sát mẫu, nghĩa là thống kê, và chúng thường có các giá trị khác nhau đối với các mẫu khác nhau. Các quan sát này nhất thiết phải độc lập để các quy trình trong tiêu chuẩn này có hiệu lực. Tiêu chuẩn này cung cấp hai loại khoảng dung sai, tham số và phi tham số. Cách tiếp cận tham số dựa trên giả định là đặc trưng nghiên cứu trong tổng thể có phân bố chuẩn; do đó, mức tin cậy để khoảng dung sai thống kê tính được chứa ít nhất một tỷ lệ p của tổng thể chỉ có thể lấy là 1 - a nếu giả thiết phân bố chuẩn là đúng. Đối với các đặc tính phân bố chuẩn, khoảng dung sai thống kê được xác định bằng cách sử dụng một trong các biểu mẫu A, B, C hoặc D trong Phụ lục A. Phương pháp tham số đối với các phân bố không phải là phân bố chuẩn không được xem xét trong tiêu chuẩn này. Nếu nghi ngờ có sai lệch so với phân bố chuẩn thì có thể thiết lập khoảng dung sai thống kê phi tham số. Quy trình xác định khoảng dung sai thống kê đối với phân bố liên tục bất kỳ được nêu trong biểu mẫu E và F của Phụ lục A. Trong quản lý quá trình thống kê, có thể sử dụng các giới hạn dung sai trong tiêu chuẩn này để so sánh khả năng tự nhiên của quá trình với một hoặc hai giới hạn quy định cho trước, giới hạn trên U hoặc giới hạn dưới L , hoặc cả hai. Trên thực tế, các giới hạn dung sai này còn được gọi là giới hạn quá trình tự nhiên. Xem ISO 3534-2:1993, 3.2.4, còn các lưu ý chung trong ISO 3207 sẽ được hủy bỏ và thay bằng tiêu chuẩn này. Nằm cao hơn giới hạn trên U có tỷ lệ không phù hợp trên p U /(ISO 3534-2:2006, 3.2.5 5 và 3.3.1.4), nằm thấp hơn giới hạn dưới L có tỷ lệ không phù hợp dưới p L (ISO 3534-2:2006, 3.2.5.6 và 3.3.1.5). Tổng p U + p L = p T được gọi là tổng tỷ lệ không phù hợp. (ISO 3534-2:2006, 3.2.5.7). Giữa các giới hạn quy định U và L có tỷ lệ phù hợp 1 - p T . Trong quản lý quá trình thống kê, giới hạn U và L được định trước còn các tỷ lệ p U , p L và p T cần được tính, nếu giả định là biết trước phân bố, hoặc nếu không thì ước lượng. Có nhiều ứng dụng của khoảng dung sai thống kê mặc dù trên đây mới đưa ra một ví dụ về vấn đề kiểm soát chất lượng. Các ứng dụng rộng rãi và nhiều khoảng dung sai thống kê được đề cập trong sách giáo khoa như của Hahn và Meeker [10] . Trái lại, đối với khoảng dung sai đề cập trong tiêu chuẩn này, mức tin cậy của ước lượng khoảng và tỷ lệ cá thể phân bố trong phạm vi khoảng đó (ứng với tỷ lệ phù hợp nêu ở trên) được định trước còn các giới hạn được ước lượng. Các giới hạn này có thể so sánh với U và L . Vì vậy, có thể so sánh tính thích hợp của các giới hạn quy định U và L cho trước với các tính chất thực tế của quá trình. Khoảng dung sai một phía được sử dụng khi chỉ liên quan đến giới hạn trên hoặc giới hạn dưới, trong khi khoảng dung sai hai phía được dùng khi cả giới hạn trên và giới hạn dưới được xem xét đồng thời. Thuật ngữ liên quan đến các giới hạn và khoảng khác nhau này đã bị nhầm là “giới hạn quy định ” trước đây còn được gọi là “giới hạn dung sai” (xem tiêu chuẩn về thuật ngữ ISO 3534-2:1993, 1.4.3, trong đó, các thuật ngữ này cũng như thuật ngữ “giá trị giới hạn” đều được dùng như từ đồng nghĩa cho khái niệm này). Trong ISO 3534-2:2006, chỉ sử dụng thuật ngữ giới hạn quy định với khái niệm này. Ngoài ra, Hướng dẫn trình bày độ không đảm bảo đo [5] sử dụng thuật ngữ “hệ số phủ” được định nghĩa là “một thừa số sử dụng làm hệ số nhân của độ không đảm bảo chuẩn kết hợp nhằm thu được độ không đảm bảo mở rộng”. Việc sử dụng từ “phủ” này khác với việc sử dụng thuật ngữ trong tiêu chuẩn này. GIẢI THÍCH CÁC DỮ LIỆU THỐNG KÊ - PHẦN 6: XÁC ĐỊNH KHOẢNG DUNG SAI THỐNG KÊ Statistical interpretation of data - Part 6: Determination of statistical tolerance intervals 1. Phạm vi áp dụng Tiêu chuẩn này mô tả các quy trình thiết lập khoảng dung sai chứa ít nhất một tỷ lệ quy định của tổng thể ứng với mức tin cậy quy định . Tiêu chuẩn này đưa ra cả khoảng dung sai thống kê một phía và hai phía, trong đó khoảng dung sai một phía có giới hạn trên hoặc giới hạn dưới, còn khoảng dung sai hai phía có cả giới hạn trên và giới hạn dưới. Hai phương pháp được đề cập trong tiêu chuẩn này là phương pháp tham số đối với trường hợp đặc trưng nghiên cứu có phân bố chuẩn và phương pháp phi tham số đối với trường hợp chỉ biết là phân bố liên tục. 2. Tài liệu viện dẫn Các tài liệu viện dẫn trong tiêu chuẩn này rất cần thiết cho việc áp dụng tiêu chuẩn. Đối với các tài liệu có ghi năm công bố thì áp dụng bản được nêu. Đối với các tài liệu không ghi năm công bố thì áp dụng phiên bản mới nhất, bao gồm cả các sửa đổi. ISO 3534-1, Statistics - Vocabulary and symbols - Part 1: Probability and general statistical terms (Thống kê - Từ vựng và k ý hiệu - Phần 1: Thuật ngữ chung về xác suất và thống kê) ISO 3534-2:2006, Statistics - Vocabulary and symbols - Part 2: Applied statistics (Thống kê - Từ vựng và k ý hiệu - Phần 2: Thống kê ứng dụng) 3. Thuật ngữ, định nghĩa và ký hiệu 3.1. Thuật ngữ và định nghĩa Tiêu chuẩn này áp dụng các thuật ngữ và định nghĩa trong ISO 3534-1 và ISO 3534-2 và các thuật ngữ, định nghĩa dưới đây. 3.1.1 . Khoảng dung sai thống kê (statistical tolerance interval) Khoảng xác định từ mẫu ngẫu nhiên sao cho có thể có được mức tin cậy quy định mà khoảng này phủ ít nhất một tỷ lệ quy định các cá thể của tổng thể được lấy mẫu. CHÚ THÍCH: Mức tin cậy trong trường hợp này là tỷ lệ của các khoảng được thiết lập theo cách này suốt một thời gian dài sẽ chứa ít nhất một tỷ lệ quy định của tổng thể được lấy mẫu. 3.1.2 . Giới hạn dung sai thống kê (statistical tolerance limit) Thống kê biểu diễn đầu mút của khoảng dung sai thống kê. CHÚ THÍCH: Khoảng dung sai thống kê có thể là một phía, trong đó có thể có dung sai thống kê giới hạn trên hoặc dưới, hoặc hai phía, trong đó có cả giới hạn trên và dưới. 3.1.3. Tỷ lệ phủ (coverage) Tỷ lệ cá thể của tổng thể nằm trong phạm vi khoảng dung sai thống kê. CHÚ THÍCH: Không được nhầm khái niệm này với khái niệm hệ số phủ được sử dụng trong Hướng dẫn trình bày độ không đảm bảo đo (GUM ) [5] . 3.1.4. Tổng thể chuẩn (normal population) Tổng thể có phân bố chuẩn. 3.2. Ký hiệu Tiêu chuẩn này sử dụng các ký hiệu dưới đây. i chỉ số của một quan sát k 1 ( n; p ; 1 - a ), hệ số dùng để xác định x L hoặc x U khi biết trước giá trị s đối với khoảng dung sai một phía k 2 ( n; p ; 1 - a ), hệ số dùng để xác định x L hoặc x U khi biết trước giá trị s đối với khoảng dung sai hai phía k 3 ( n; p ; 1 - a ), hệ số dùng để xác định x L hoặc x U khi không biết trước giá trị s đối với khoảng dung sai một phía k 4 ( n; p ; 1 - a ) hệ số dùng để xác định x L hoặc x U khi không biết trước giá trị s đối với khoảng dung sai hai phía n số quan sát trong mẫu p tỷ lệ tối thiểu của tổng thể công bố là nằm trong khoảng dung sai thống kê u p p- phân vị của phân bố chuẩn x i giá trị quan sát thứ i (i = 1, 2,... , n) x max giá trị lớn nhất trong số các giá trị quan sát: x max = max { x 1 , x 2 , …, x n } x min giá trị nhỏ nhất trong số các giá trị quan sát: x min = min { x 1 , x 2 , …, x n } x L giới hạn dưới của khoảng dung sai thống kê x U giới hạn trên của khoảng dung sai thống kê trung b ì nh mẫu, s độ lệch chuẩn mẫu, 1 - a mức tin cậy của công bố là tỷ lệ của tổng thể nằm trong phạm vi khoảng dung sai lớn hơn hoặc bằng mức quy định p m trung bình tổng thể s độ lệch chuẩn tổng thể 4. Quy trình 4.1. Tổng thể phân bố chuẩn với phương sai và trung bình đã biết Phân bố của đặc trưng đang nghiên cứu có thể xác định đầy đủ khi đã biết giá trị của trung bình, m , và phương sai, s 2 , của tổng thể có phân bố chuẩn. Tỷ lệ p chính xác của tổng thể: a) nằm bên phải của x L = m - u p x s (khoảng một phía); b) nằm bên trái của x U = m + u p x s (khoảng một phía); c) nằm giữa x L = m - u (1 + p )/2 x s và x U = m + u (1 + p )/2 x s (khoảng hai phía). CHÚ THÍCH: Vì công bố này là đúng nên chúng có độ tin cậy 100 %. Trong các công thức ở trên, u p là p- phân vị của phân bố chuẩn. Có thể đọc trị số u p ở dòng cuối của các Bảng từ B.1 đến B.6 và các Bảng từ C.1 đến C.6. 4.2. Tổng thể phân bố chuẩn với phương sai đã biết và trung bình chưa biết Biểu mẫu A và B, trong Phụ lục A, áp dụng cho trường hợp đã biết phương sai và chưa biết trung bình của tổng thể phân bố chuẩn. Biểu mẫu A áp dụng cho trường hợp khoảng một phía, biểu mẫu B áp dụng cho trường hợp khoảng hai phía. 4.3. Tổng thể phân bố chuẩn với phương sai và trung bình chưa biết Biểu mẫu C và D, trong Phụ lục A, áp dụng cho trường hợp chưa biết phương sai và trung bình của tổng thể phân bố chuẩn. Biểu mẫu C áp dụng cho trường hợp khoảng một phía, biểu mẫu D áp dụng cho trường hợp khoảng hai phía. 4.4. Phân bố liên tục bất kỳ chưa biết dạng Nếu đặc trưng nghiên cứu là một biến liên tục của một tổng thể chưa biết thuộc dạng nào, và nếu lấy một mẫu gồm n quan sát ngẫu nhiên độc lập của đặc trưng đó, thì có thể xác định khoảng dung sai thống kê từ các quan sát dạng thứ bậc. Quy trình nêu trong các biểu mẫu E và F của Phụ lục A đề cập đến việc xác định độ bao phủ hoặc cỡ mẫu cần thiết đối với khoảng dung sai xác định từ các cực trị x min hoặc x max của mẫu quan sát với mức tin cậy 1 - a . CHÚ THÍCH: Khoảng dung sai thống kê không phụ thuộc vào dạng phân bố của tổng thể được lấy mẫu gọi là khoảng dung sai phi tham số. Tiêu chuẩn này không đưa ra các quy trình đối với các dạng phân bố đã biết ngoài phân bố chuẩn. Tuy nhiên, nếu phân bố là liên tục thì có thể sử dụng phương pháp phi tham số. Phần cuối của tiêu chuẩn này đưa ra các tài liệu khoa học tham khảo có thể hỗ trợ cho việc xác định khoảng dung sai đối với các dạng phân bố khác. 5. Ví dụ 5.1. Dữ liệu Các biểu mẫu từ A đến D, cho trong Phụ lục A, được minh họa bằng các ví dụ sử dụng các trị số trong ISO 2854:1976, điều 2, đoạn 1 của phần giới thiệu, bảng X, sợi 2: 12 kết quả đo tải trọng đứt của sợi chỉ. Cần chú ý rằng số quan sát, n = 12, được cho trong các ví dụ này ít hơn nhiều so với giá trị khuyến nghị trong ISO 2602 [1] . Số liệu và tính toán trong các ví dụ khác nhau được biểu thị bằng centi-niutơn (xem Bảng 1). Bảng 1 - Dữ liệu cho các ví dụ từ 1 đến 4 Các giá trị tính bằng centi-niutơn x 228,6 232,7 238,8 317,2 315,8 275 , 1 222,2 236,7 224,7 251,2 210,4 270 , 7 Các phép đo này thu được từ một lô gồm 12 000 ống chỉ, từ một đợt sản xuất, đóng trong 120 hộp, mỗi hộp gồm 100 ống chỉ. Từ lô, lấy ngẫu nhiên 12 hộp và từ mỗi hộp lại lấy ngẫu nhiên một ống chỉ. Từ sợi chỉ trên các ống chỉ này cắt các mẫu thử dài 50 cm, cách đầu tự do một khoảng 5 m. Tiến hành các phép thử tại phần giữa của các mẫu thử này. Từ thông tin cho trước có thể giả định rằng tải trọng đứt đo được trong các điều kiện này gần như có phân bố chuẩn. ISO 2954:1976 chứng minh rằng dữ liệu này không trái với giả định về phân bố chuẩn. Các kết quả thu được như sau: Cỡ mẫu: n = 12 Trung bình mẫu: = 3 024,1/12 = 252,01 Độ lệch chuẩn mẫu: Cách trình bày các tính toán chỉ được cung cấp cho biểu mẫu C trong Phụ lục A (khoảng một phía, phương sai chưa biết). 5.2. Ví dụ 1: Khoảng dung sai thống kê một phía với phương sai đã biết Giả định rằng các phép đo thu được trước đó chứng tỏ rằng độ phân tán giữa các lô của cùng một nhà cung cấp là không thay đổi, và được biểu thị bằng độ lệch chuẩn s = 33,150, mặc dù trung bình thay đổi. Giới hạn x L cần sao cho với mức tin cậy 1 - a = 0,95 (95 %) có thể chắc chắn rằng ít nhất là 0,95 (95 %) tải trọng đứt của các cá thể trong lô cao hơn x L khi đo trong cùng một điều kiện. Bảng B.4 cho k 1 (12; 0,95; 0,95) = 2,120 từ đ ó x L = - k 1 ( n ; p ; 1 - a ) x s = 252,01 - 2,120 x 33,150 = 181,732 Có thể thu được giá tr ị giới hạn dưới x L nhỏ hơn n ế u yêu cầu tỷ lệ của tổng thể lớn hơn (ví dụ p = 0,99) và/hoặc mức tin cậy cao hơn (ví dụ 1 - a = 0,99). 5.3. Ví dụ 2: Khoảng dung sai thống kê hai phía với phương sai đã biết Trong cùng điều kiện như ví dụ 1, giả định yêu cầu các giới hạn x L và x U sao cho với mức tin cậy 1 - a = 0,95 có thể chắc chắn rằng ít nhất tỷ lệ p = 0,90 (90 %) của tải trọng đứt của lô nằm trong khoảng giữa x L và x U . Bảng C.4 cho k 2 (12; 0,90; 0,95) = 1,889 từ đó x L = - k 2 ( n; p; 1 - a ) x s = 252,01 - 1,889 x 33,150 = 189,390 x U = - k 2 ( n; p; 1 - a ) x s = 252,01 + 1,889 x 33,150 = 314,630 So sánh với ví dụ 1 có thể thấy rõ rằng giả định là ít nhất 90 % cá thể của tổng thể nằm trong khoảng giữa x L và x U không giống với giả định là không có quá 5 % cá thể nằm ngoài mỗi giới hạn. 5.4. Ví dụ 3: Khoảng dung sai thống kê một phía với phương sai chưa biết Ở đây giả định là chưa biết độ lệch chuẩn của tổng thể và cần phải ước lượng từ mẫu. Các yêu cầu tương tự sẽ được giả định như trong trường hợp đã biết độ lệch chuẩn (ví dụ 1), do đó, p = 0,95 và 1 - a = 0,95. Việc trình bày các kết quả được nêu chi tiết d ướ i đây. Xác định khoảng dung sai thống kê của tỷ lệ p : a) khoảng một phía “bên phải ” Các giá trị được xác định: b) tỷ lệ của tổng thể được chọn cho khoảng dung sai p = 0,95 c) mức tin cậy được chọn: 1 - a = 0,95 d) cỡ mẫu: n = 12 Giá trị hệ số dung sai từ Bảng D.4: k 3 ( n ; p ; 1 - a ) = 2,737 Tính toán: k 3 ( n ; p ; 1 - a ) x s = 97,2867 Kết quả: khoảng một phía “bên phải ” Khoảng dung sai chứa ít nhất tỷ lệ p của tổng thể với mức tin cậy 1 - a có giới hạn dưới x L = - k 3 ( n , p; 1 - a ) x s = 154,723 5.5. Ví dụ 4: Khoảng dung sai thống kê hai phía với phương sai ch ư a biết Trong cùng điều kiện như ví dụ 2, giả định yêu cầu tính các giới hạn x L và x U sao cho mức tin cậy 1 - a = 0,95 có thể chắc chắn với rằng tỷ lệ của lô ít nhất bằng p = 0,90 (90 %) của tải trọng đứt của lô nằm trong khoảng giữa x L và x U . Bảng E.4 cho k 4 ( n ; p ; 1 - a ) = 2,671 từ đó x L = - k 4 ( n , p; 1 - a ) x s = 252 , 01 - 2,671 x 35,545 = 157,069 x U = - k 4 (n, p; 1 - a ) x s 252,01 + 2,671 x 33,545 = 346,951 Có thể thấy rằng giá trị x L nhỏ hơn và giá trị x U lớn hơn so với ở ví dụ 2 (phương sai đã biết), vì việc sử dụng s thay cho s đòi hỏi giá trị hệ số dung sai lớn hơn để cho phép chứa thêm độ không chắc chắn. Việc không biết độ lệch chuẩn của tổng thể phải trả giá bằng việc mở rộng khoảng dung sai thống kê. Tất nhiên không thể chắc chắn hoàn toàn rằng giá trị s = 33,150 sử dụng trong ví dụ 1 và 2 là chính xác. Vì vậy, nên sử dụng ước lượng, s , cùng với Bảng D.4 hoặc E.4. 5.6. Ví dụ 5: Khoảng dung sai thống kê phi tham số đối với phân bố liên tục Trong phép thử độ mỏi bằng ứng suất quay thực hiện trên một thành phần động cơ máy bay, một mẫu gồm 15 cá thể đã cho kết quả (phép đo độ bền), được trình bày theo thứ tự giá trị tăng dần trong Bảng 2. Bảng 2 - Dữ liệu cho ví dụ 5 x 0 , 200 0,330 0,450 0,490 0,780 0,920 0,950 0 , 970 1,040 1,710 2,220 2,275 3,650 7,000 8,800 Kiểm tra phân bố chuẩn bằng biểu đồ, như biểu đồ xác suất, cho thấy là giả thiết về phân bố chuẩn của tổng thể các thành phần hầu như chắc chắn bị loại bỏ (xem ISO 5479). Vì thế có thể áp dụng các phương pháp trong biểu mẫu E, Phụ lục A, để xác định khoảng dung sai thống kê. Các cực trị từ một mẫu n = 15 phép đo là: x min = 0,200 , x max = 8,800 Giả sử mức tin cậy yêu cầu 1 - a là 0,95. a) Tỷ lệ tối đa các thành phần của tổng thể nằm trong khoảng thấp hơn x min = 0,200 là bao nhiêu? Bảng F.1, với 1 - a = 0,95, cho tỷ lệ tối thiểu cao hơn có giá trị p cao hơn 0,75 (75 %) một chút. Vì thế, tỷ lệ tối đa thấp hơn x min có giá trị 1 - p thấp hơn 0,25 (25 %) một chút. b) Cỡ mẫu bao nhiêu là cần thiết để có thể chắc chắn, với mức tin cậy 0,95, rằng ít nhất tỷ lệ p = 0,90 (90 %) các thành phần của tổng thể sẽ thấp hơn giá trị lớn nhất của mẫu đó? Bảng F.1, đối với 1 - a = 0,95 và p = 0,90, cho n = 29. c) Ở mức tin cậy 0,95, tỷ lệ tối thiểu các thành phần của tổng thể nằm trong khoảng từ x min = 0,200 và x max = 8,800 là bao nhiêu? Bảng G.1, đối với 1 - a = 0,95 và n = 15, cho p thấp hơn 0,75 (75 %) một chút. d) Cỡ mẫu bao nhiêu là cần thiết để có thể chắc chắn, với mức tin cậy 0,95, rằng ít nhất với tỷ lệ p = 0,90 (90 %) các thành phần của tổng thể sẽ nằm trong khoảng giữa giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của mẫu đó? Bảng G.1, đối với 1 - a = 0,95 và p = 0,90, cho n = 46. e) Nói chung, nếu kiểm tra phân bố chuẩn (xem ISO 5479) cho thấy sai lệch so với phân bố chuẩn thì nên chuyển đổi dựa trên hiểu biết về dữ liệu thu thập được. Ví dụ, dữ liệu về độ mỏi thường xấp xỉ loga phân bố chuẩn. Trong các trường hợp này, dữ liệu cần được chuyển về dạng chuẩn. Sau đó, tính khoảng dung sai rồi cuối cùng chuyển trở về đơn vị ban đầu. Xem Phụ lục H về kết cấu của khoảng dung sai thống kê đối với khoảng dung sai phi tham số dùng cho mọi loại phân bố. Phụ lục I đề cập đến việc tính toán các hệ số đối với khoảng dung sai thống kê tham số hai phía. PHỤ LỤC A (tham khảo) Mẫu dùng cho khoảng dung sai Mẫu A - Khoảng dung sai thống kê một phía (phương sai đã biết) Xác định khoảng dung sai thống kê một phía với tỷ lệ phủ p ở mức tin cậy 1 - a a) Khoảng một phía “b ê n trái” b) Khoảng một phía “bên phải” Các giá trị đã biết: c) phương sai: s 2 = d) độ lệch chuẩn: s = Giá trị được xác định: e) tỷ lệ của tổng thể được chọn cho khoảng dung sai: p = f) mức tin cậy đã chọn: 1 - a = g) cỡ mẫu: n = Hệ số trong bảng: k 1 ( n; p; 1 - a ) = Giá trị này có thể lấy từ các bảng cho trong Phụ lục B đối với dãy các giá trị n, p và 1 - a . Tính toán: = S x / n = k 1 ( n , p; 1 - a ) x s = Kết quả: a) Khoảng một phía “bên trái ” Khoảng dung sai thống kê một phía với tỷ lệ phủ p có mức tin cậy 1 - a có giới hạn trên x U = - k 1 (n, p; 1 - a ) x s = b) Khoảng một phía “bên phải” Khoảng dung sai thống kê một phía với tỷ lệ phủ p có mức tin cậy 1 - a có giới hạn dưới x L = - k 1 ( n , p; 1 - a ) x s = M ẫ u B - Khoảng dung sai thống k ê hai phía (ph ươn g sai đ ã bi ế t) Xác định khoảng dung sai thống kê hai phía với t ỷ lệ ph ủ p ở mức tin cậy 1 - a Các giá trị đã biết: a) phương sai: s 2 = b) độ lệch chuẩn: s = Giá trị xác định: c) tỷ lệ của tổng thể được chọn cho khoảng dung sai: p = d) mức tin cậy đã chọn: 1 - a = e) cỡ mẫu: n = Hệ số trong bảng: k 2 (n, p; 1 - a ) = Giá trị này có thể lấy từ các bảng cho trong Phụ lục C đối với dãy các giá trị n, p và 1 - a . T í nh toán: = S x / n = k 2 ( n , p; 1 - a ) x s = Kết quả: Khoảng dung sai thống kê hai phía với tỷ lệ phủ p có mức tin cậy 1 - a có các giới hạn X L = - k 2 ( n , p; 1 - a ) x s = X U = - k 2 ( n , p; 1 - a ) x s = M ẫ u C - Khoảng dung sai thống kê một phía (phương sai chưa biế t ) Xác định khoảng dung sai thống kê một phía với tỷ lệ phủ p ở mức tin cậy 1 - a a) Khoảng một phía “b ê n trái” b) Khoảng một phía “bên phải” Giá trị xác định: c) tỷ lệ của tổng thể được chọn cho khoảng dung sai: p = d) mức tin cậy đã chọn: 1 - a = e) cỡ mẫu: n = Hệ số trong bảng: k 3 ( n; p; 1 - a ) = Giá trị này có thể lấy từ các bảng cho trong Phụ lục D đối với dãy các giá trị n, p và 1 - a . Tính toán: k 3 ( n ; p ; 1 - a ) x s = Kết quả: a) Khoảng một phía “bên trái ” Khoảng dung sai thống kê một phía với tỷ lệ phủ p có mức tin cậy 1 - a có giới hạn trên x U = - k 3 (n, p; 1 - a ) x s = b) Khoảng một phía “bên phải” Khoảng dung sai thống kê một phía với tỷ lệ phủ p có mức tin cậy 1 - a có giới hạn dưới x L = - k 3 ( n , p; 1 - a ) x s = M ẫ u D - Khoảng dung sai thống kê hai ph í a (phương sai chưa biết ) Xác định khoảng dung sai thống kê một phía với tỷ lệ phủ p ở mức tin cậy 1 - a Giá trị xác định: a) tỷ lệ của tổng thể được chọn cho khoảng dung sai: p = b) mức tin cậy đã chọn: 1 - a = c ) cỡ mẫu: n = Hệ số trong bảng: K 4 ( n; p; 1 - a ) = Giá trị này có thể lấy từ các bảng cho trong Phụ lục E đối với dãy các giá trị n, p và 1 - a . Tính toán: k 4 ( n ; p ; 1 - a ) x s = Kết quả: Khoảng dung sai thống kê một phía với tỷ lệ phủ p có mức tin cậy 1 - a có giới hạn x L = - k 4 ( n , p; 1 - a ) x s = x U = - k 4 ( n , p; 1 - a ) x s = M ẫ u E - Khoảng d ung sai th ố ng kê một phía, phân b ố b ấ t kỳ Xác định khoảng dung sai thống kê một phía phi tham số với tỷ lệ phủ p ở mức tin cậy 1 - a a) Khoảng một phía “b ê n trái” b) Khoảng một phía “bên phải” Giá trị xác định: c) tỷ lệ của tổng thể được chọn cho khoảng dung sai: p = d) mức tin cậy đã chọn: 1 - a = e) cỡ mẫu: n = (Cần xác định p hoặc n. ) Giá trị trong bảng: - p đối với n và 1 - a đã cho. - n đối với p và 1 - a đã cho. Giá trị này có thể lấy từ Bảng F.1 đối với dãy các giá trị n, p và 1 - a . Tính toán và kết quả: Khoảng dung sai thống kê một phía với tỷ lệ phủ p có mức tin cậy 1 - a có - giới hạn dưới x L = x min = - hoặc giới hạn trên x U - x max = Mẫu F - Khoảng dung sai thống kê hai phía, phân bố bất kỳ Xác định khoảng dung sai thống kê một phía với tỷ lệ phủ p ở mức tin cậy 1 - a Giá trị xác định: a) tỷ lệ của tổng thể được chọn cho khoảng dung sai: p = b) mức tin cậy đã chọn: 1 - a = c) cỡ mẫu: n = (Cần xác định p hoặc n. ) Giá trị trong bảng: - p đối với n và 1 - a đã cho. - n đối với p và 1 - a đã cho. Giá trị này có thể lấy từ Bảng G.1 đối với dãy các giá trị n, p và 1 - a . Tính toán và kết quả: Khoảng dung sai thống kê một phía với tỷ lệ phủ p có mức tin cậy 1 - a có - giới hạn dưới x L = x min = - và giới hạn trên x U = x max = PHỤ LỤC B (quy định) Hệ số giới hạn dung sai thống kê một phía, k1(n; p; 1 - ),  đã biết Bảng B. 1 - Mức tin cậy 50,0 % ( 1 - a = 0,50 ) Bảng B. 2 - Mức t i n cậy 75,0 % ( 1 - a = 0,75 ) n p n p 0,50 0,75 0,90 0,95 0,99 0,999 0,50 0,75 0,90 0,95 0,99 0,999 2 0,000 0,675 1,282 1,645 2,327 3,091 2 0,477 1,152 1,759 2,122 2,804 3,568 3 0,000 0,675 1,282 1,645 2,327 3,091 3 0,390 1,064 1,671 2,035 2,716 3,480 4 0,000 0,675 1,282 1,645 2,327 3,091 4 0,338 1,012 1,619 1,983 2,664 3,428 5 0,000 0,675 1,282 1,645 2,327 3,091 5 0,302 0,977 1,584 1,947 2,628 3,392 6 0,000 0,675 1,282 1,645 2,327 3,091 6 0,276 0,950 1,557 1,921 2,602 3,366 7 0,000 0,675 1,282 1,645 2,327 3,091 7 0,255 0,930 1,537 1,900 2,582 3,346 8 0,000 0,675 1,282 1,6 4 5 2,327 3,091 8 0,239 0,913 1,521 1,884 2,565 3,329 9 0,000 0,675 1,282 1,645 2,327 3,091 9 0,225 0,900 1,507 1,870 2,552 3,316 10 0,000 0,675 1,282 1,645 2,327 3,091 10 0,214 0,888 1,495 1,859 2,540 3,304 11 0,000 0,675 1,282 1,645 2,327 3,091 11 0,204 0,878 1,485 1,849 2,530 3,294 12 0,000 0,675 1,282 1,645 2,327 3,091 12 0,195 0,870 1,477 1,840 2,522 3,285 13 0,000 0,675 1,282 1,645 2,327 3,091 13 0,188 0,862 1,469 1,832 2,514 3,278 14 0,000 0,675 1,282 1,645 2,327 3,091 14 0,181 0,855 1,462 1,826 2,507 3,271 15 0,000 0,675 1,282 1,645 2,327 3,091 15 0,175 0,849 1,456 1,820 2,501 3,265 16 0,000 0,675 1,282 1,645 2,327 3,091 16 0,169 0,844 1,451 1,814 2,495 3,259 17 0,000 0,675 1,282 1,645 2,327 3,091 17 0,164 0,839 1,446 1,809 2,490 3,254 18 0,000 0,675 1,282 1,645 2,327 3,091 18 0,159 0,834 1,441 1,804 2,486 3,250 19 0,000 0,675 1,282 1,645 2,327 3,091 19 0,155 0,830 1,437 1, 8 00 2,482 3,245 20 0,000 0,675 1,282 1,645 2,327 3,091 20 0,151 0,826 1,433 1,796 2,478 3,242 22 0,000 0,675 1,282 1,645 2,327 3,091 22 0,144 0,819 1,426 1,789 2,471 3,235 24 0,000 0,675 1,282 1,645 2,327 3,091 24 0,138 0,813 1,420 1,783 2,465 3,228 26 0,000 0,675 1,282 1,645 2,327 3,091 26 0,133 0,807 1,414 1,778 2,459 3,223 28 0,000 0,675 1,282 1,645 2,327 3,091 28 0,128 0,802 1,410 1,773 2,454 3,218 30 0,000 0,675 1,282 1,645 2,327 3,091 30 0,124 0,798 1,405 1,768 2,450 3,214 35 0,000 0,675 1,282 1,645 2,327 3,091 35 0 , 115 0,789 1,396 1,759 2,441 3,205 40 0,000 0,675 1,282 1,645 2,327 3,091 40 0,107 0,782 1,389 1,752 2,433 3,197 45 0,000 0,675 1,282 1,645 2,327 3,091 45 0,101 0,776 1,383 1,746 2,427 3,191 50 0 , 000 0,675 1,282 1,645 2,327 3,091 50 0,096 0,770 1,377 1,741 2,422 3,186 60 0,000 0,675 1,282 1,645 2,327 3,091 60 0,088 0,762 1,369 1,732 2,414 3,178 70 0,000 0,675 1,282 1,645 2,327 3,091 70 0,081 0,756 1,363 1,726 2,407 3,171 80 0,000 0,675 1,282 1,645 2,327 3,091 80 0,076 0,750 1,357 1,721 2,402 3,166 90 0,000 0,675 1,282 1,645 2,327 3,091 90 0,072 0,746 1,353 1,716 2,398 3,162 100 0,000 0,675 1,282 1,645 2,327 3,091 100 0,068 0,742 1,350 1,713 2,394 3,158 150 0,000 0,675 1,282 1,645 2,327 3,091 150 0,056 0,730 1,337 1,700 2,382 3,146 200 0,000 0,675 1,282 1,645 2,327 3,091 200 0,048 0,723 1,330 1,693 2,375 3,138 250 0,000 0,675 1,282 1,645 2,327 3,091 250 0,043 0,718 1,325 1,68 8 2,370 3,133 300 0,000 0,675 1,282 1,645 2,327 3,091 300 0,039 0,714 1,321 1,684 2,366 3,130 400 0,000 0,675 1,282 1,645 2,327 3,091 400 0,034 0,709 1,316 1,679 2,361 3,124 500 0,000 0,675 1,282 1,645 2,327 3,091 500 0,031 0,705 1,312 1,676 2,357 3,121 1000 0,000 0,675 1,282 1,645 2,327 3,091 1000 0,022 0,696 1,303 1,667 2,348 3,112 ¥ 0,000 0,675 1,282 1,645 2,327 3,091 ¥ 0,000 0,675 1,282 1,645 2,327 3,091 Bảng B. 3 - Mức tin cậy 9 0,0 % ( 1 - a = 0,90 ) Bảng B. 4 - Mức t i n cậy 9 5,0 % ( 1 - a = 0,95 ) n p n p 0,50 0,75 0,90 0,95 0,99 0,999 0,50 0,75 0,90 0,95 0,99 0,999 2 0,907 1,581 2,188 2,552 3,233 3,997 2 1,164 1,838 2,445 2,808 3,490 4,254 3 0,740 1,415 2,022 2,385 3,067 3,831 3 0,950 1,625 2,232 2,595 3,277 4,040 4 0,641 1,316 1,923 2,286 2,968 3,732 4 0,823 1,497 2,104 2,468 3,149 3,913 5 0,574 1,248 1,855 2,218 2,900 3,664 5 0,736 1,411 2,018 2,381 3,062 3,826 6 0,524 1,198 1,805 2,169 2,850 3,614 6 0,672 1,346 1,954 2,317 2,998 3,762 7 0,485 1,159 1,766 2,130 2,811 3,575 7 0,622 1,297 1,904 2,267 2,949 3,712 8 0,454 1,128 1,735 2,098 2,780 3,544 8 0,582 1,257 1,864 2,227 2,908 3,672 9 0,428 1,102 1,709 2,073 2,754 3,518 9 0,549 1,223 1,830 2,194 2,875 3,639 10 0,406 1,080 1,687 2,051 2,732 3,496 10 0,521 1,195 1,802 2,166 2,847 3,611 11 0,387 1,061 1,668 2,032 2,713 3,477 11 0,496 1,171 1,778 2,141 2,623 3,587 12 0,370 1,045 1,652 2,015 2,697 3,461 12 0,475 1,150 1,757 2,120 2,802 3,566 13 0,356 1,030 1,637 2,001 2,682 3,446 13 0,457 1,131 1,738 2,102 2,783 3,547 14 0,343 1,017 1,625 1,988 2,669 3,433 14 0,440 1,115 1,722 2,085 2,766 3,530 15 0,331 1,006 1,613 1,976 2,658 3,422 15 0,425 1,100 1,707 2,070 2,752 3,515 16 0,321 0,995 1,602 1,966 2,647 3,411 16 0,412 1,086 1,693 2,057 2,738 3,502 17 0,311 0,986 1,593 1,956 2,638 3,402 17 0,399 1,074 1,681 2,044 2,726 3,490 18 0,303 0,977 1,584 1,947 2,629 3,393 18 0,386 1,063 1,670 2,033 2,715 3,478 19 0,295 0,969 1,576 1,939 2,621 3,385 19 0,378 1,052 1,659 2,023 2,704 3,468 20 0,287 0,962 1,569 1,932 2,613 3,377 20 0,368 1,043 1,650 2,013 2,695 3,459 22 0,274 0,948 1,555 1,919 2,600 3,364 22 0,351 1,026 1,633 1,996 2,678 3,441 24 0,262 0,937 1,544 1,907 2,588 3,352 24 0,336 1,011 1,618 1,981 2,663 3,426 26 0,252 0,926 1,533 1,897 2,578 3,342 26 0,323 0,998 1,605 1,968 2,649 3,413 28 0,243 0,917 1,524 1,888 2,569 3,333 28 0,311 0,986 1,593 1,956 2,638 3,402 30 0,234 0,909 1,516 1,879 2,561 3,325 30 0,301 0,975 1,582 1,946 2,627 3,391 35 0,217 0,892 1,499 1,862 2,543 3,307 35 0,279 0,953 1,560 1,923 2,605 3,369 40 0,203 0,878 1,485 1,848 2,529 3,293 40 0,261 0,935 1,542 1,905 2,587 3,351 45 0,192 0,866 1,473 1,836 2,518 3,282 45 0,246 0,920 1,527 1,891 2,572 3,336 50 0,182 0,856 1,463 1,827 2,508 3,272 50 0,233 0,908 1,515 1,878 2,559 3,323 60 0,166 0,840 1,447 1,811 2,492 3,256 60 0,213 0,887 1,494 1,858 2,539 3,303 70 0,154 0,828 1,435 1,799 2,480 3,244 70 0,197 0,872 1,479 1,842 2,523 3,287 80 0,144 0,818 1,425 1,789 2,470 3,234 80 0,184 0,859 1,466 1,829 2,511 3,275 90 0,136 0,810 1,417 1,780 2,462 3,226 90 0,174 0, 8 48 1,455 1,819 2,500 3,264 100 0,129 0,803 1,410 1,774 2,455 3,219 100 0,165 0,839 1,447 1,810 2,491 3,255 150 0,105 0,780 1,387 1,750 2,431 3,195 150 0,135 0,809 1,416 1,780 2,461 3,225 200 0,091 0,766 1,373 1,736 2,417 3,181 200 0,117 0,791 1,398 1,762 2,443 3,207 250 0,082 0,756 1,363 1,726 2,408 3,172 250 0,105 0,779 1,386 1,749 2,431 3,195 300 0,074 0,749 1,356 1,719 2,401 3,165 300 0,095 0,770 1,377 1,740 2,422 3,186 400 0,065 0,739 1,346 1,709 2,391 3,155 400 0,083 0,757 1,364 1,728 2,409 3,173 500 0,058 0,732 1,339 1,703 2,384 3,148 500 0,074 0,749 1,356 1,719 2,400 3,164 1000 0,041 0,716 1,323 1,686 2,367 3,131 1000 0,053 0,727 1,334 1,697 2,379 3,143 ¥ 0,000 0,675 1,282 1,645 2,327 3,091 ¥ 0,000 0,675 1,282 1,645 2,327 3,091 Bảng B. 5 - Mức tin cậy 99 ,0 % ( 1 - a = 0,99 ) Bảng B. 6 - Mức t i n cậy 99 , 9 % ( 1 - a = 0,999 ) n p n p 0,50 0,75 0,90 0,95 0,99 0,999 0,50 0,75 0,90 0,95 0,99 0,999 2 1,645 2,320 2,927 3,290 3,972 4,736 2 2,186 2,860 3,467 3,830 4,512 5,276 3 1,344 2,018 2,625 2,988 3,670 4,434 3 1,785 2,459 3,066 3,430 4,111 4,875 4 1,164 1,838 2,445 2,809 3,490 4,254 4 1,546 2,220 2,827 3,190 3,872 4,636 5 1,041 1,715 2,322 2,686 3,367 4,131 5 1,382 2,057 2,664 3,027 3,709 4,473 6 0,950 1,625 2,232 2,595 3,277 4,040 6 1,262 1,937 2,544 2,907 3,588 4,352 7 0,880 1,554 2,161 2,525 3,206 3,970 7 1,168 1,843 2,450 2,813 3,495 4,259 8 0,823 1,497 2,105 2,468 3,149 3,913 8 1,093 1,768 2,375 2,738 3,419 4,183 9 0,776 1,450 2,058 2,421 3,102 3,866 9 1,031 1,705 2,312 2,675 3,357 4,121 10 0,736 1,411 2,018 2,381 3,063 3,826 10 0,978 1,652 2,259 2,623 3,304 4,068 11 0,702 1,376 1,983 2,347 3,028 3,792 11 0,932 1,607 2,214 2,577 3,259 4,022 12 0,672 1,347 1,954 2,317 2,998 3,762 12 0,893 1,567 2,174 2,537 3,219 3,983 13 0,646 1,320 1,927 2,291 2,972 3,736 13 0,858 1,532 2,139 2,502 3,184 3,948 14 0,622 1,297 1,904 2,267 2,949 3,712 14 0,826 1,501 2,108 2,471 3,153 3,917 15 0,601 1,276 1,883 2,246 2,928 3,691 15 0,798 1,473 2,080 2,443 3,125 3,889 16 0,582 1,257 1,864 2,227 2,908 3,672 16 0,773 1,448 2,055 2,418 3,099 3,863 17 0,565 1,239 1,846 2,210 2,891 3,655 17 0,750 1,424 2,032 2,395 3,076 3,840 18 0,549 1,223 1,830 2,194 2,875 3,639 18 0,729 1,403 2,010 2,374 3,055 3,819 19 0,534 1,209 1,816 2,179 2,861 3,624 19 0,709 1,384 1,991 2,354 3,036 3,800 20 0,521 1,195 1,802 2,166 2,847 3,611 20 0,691 1,356 1,973 2,336 3,01 8 3,782 22 0,496 1,171 1,778 2,141 2,823 3,587 22 0,659 1,334 1,941 2,304 2,986 3,750 24 0,475 1,150 1,757 2,120 2,802 3,566 24 0,631 1,306 1,913 2,276 2,958 3,722 26 0,457 1,131 1,738 2,102 2,783 3,547 26 0,607 1,281 1,888 2,251 2,933 3,697 28 0,440 1,115 1,722 2,085 2,766 3,530 28 0,584 1,259 1,866 2,229 2,911 3,675 30 0,425 1,100 1,707 2,070 2,752 3,515 30 0,565 1,239 1,846 2,210 2,891 3,655 35 0,394 1,068 1,675 2,039 2,720 3,484 35 0,523 1,197 1,804 2,168 2,849 3,613 40 0,368 1,043 1,650 2,013 2,695 3,459 40 0,489 1,164 1,771 2,134 2,815 3,579 45 0,347 1,022 1,629 1,992 2,674 3,438 45 0,461 1,136 1,743 2,106 2,788 3,551 50 0,329 1,004 1,611 1,974 2,656 3,420 50 0,438 1,112 1,719 2,0 8 2 2,764 3,528 60 0,301 0,975 1,582 1,946 2,627 3,391 60 0,399 1,074 1,681 2,044 2,726 3,490 70 0,279 0,953 1,560 1,923 2,605 3,369 70 0,370 1,044 1,651 2,015 2,696 3,460 80 0,261 0,935 1,542 1,905 2,587 3,351 80 0,346 1,020 1,628 1,991 2,672 3,436 90 0,246 0,920 1,527 1,891 2,572 3,336 90 0,326 1,001 1,60 8 1,971 2,653 3,416 100 0,233 0,908 1,515 1,878 2,559 3,323 100 0,310 0,984 1,591 1,954 2,636 3,400 150 0,190 0,865 1,472 1,835 2,517 3,281 150 0,253 0,927 1,534 1,898 2,579 3,343 200 0,165 0,839 1,447 1,810 2,491 3,255 200 0,219 0,894 1,501 1,864 2,545 3,309 250 0,148 0,822 1,429 1,792 2,474 3,238 250 0,196 0,870 1,477 1,841 2,522 3,286 300 0,135 0,809 1,416 1,780 2,461 3,225 300 0,179 0,853 1,460 1,824 2,505 3,269 400 0,117 0,791 1,398 1,762 2,443 3,207 400 0,155 0,830 1,437 1,800 2,4 8 1 3,245 500 0,105 0,779 1,386 1,749 2,431 3,195 500 0,139 0,813 1,420 1,784 2,465 3,229 1000 0,074 0,749 1,356 1,719 2,400 3,164 1000 0,098 0,773 1,380 1,743 2,425 3,188 ¥ 0,000 0,675 1,282 1,645 2,327 3,091 ¥ 0,000 0,675 1,282 1,645 2,327 3,091 PHỤ LỤC C ( quy định ) Hệ số giới hạn dung sai thống kê hai phía, k2 (n; p; 1 - ),  đã biết Bảng C . 1 - Mức tin cậy 50 ,0 % ( 1 - a = 0,50 ) Bảng C . 2 - Mức t i n cậy 75 , 0 % ( 1 - a = 0,75 ) n p n p 0,50 0,75 0,90 0,95 0,99 0,999 0,50 0,75 0,90 0,95 0,99 0,999 2 0,755 1,282 1,823 2,164 2,822 3,575 2 0,919 1,520 2,106 2,464 3,142 3,905 3 0,727 1,238 1,766 2,100 2,749 3,496 3 0,834 1,402 1,971 2,323 2,996 3,756 4 0,714 1,216 1,737 2,067 2,710 3,451 4 0,792 1,340 1,897 2,244 2,911 3,669 5 0,706 1,203 1,719 2,046 2,685 3,423 5 0,768 1,303 1,850 2,194 2,856 3,611 6 0,701 1,195 1,707 2,033 2,668 3,403 6 0,752 1,278 1,818 2,158 2,816 3,568 7 0,697 1,188 1,698 2,023 2,656 3,38 8 7 0,741 1,260 1,794 2,132 2,786 3,536 8 0,694 1,184 1,692 2,015 2,646 3,377 8 0,732 1,246 1,776 2,112 2,763 3,511 9 0,692 1,180 1,686 2,009 2,639 3,368 9 0,726 1,236 1,762 2,096 2,745 3,491 10 0,690 1,177 1,682 2,004 2,633 3,361 10 0,721 1,227 1,751 2,083 2,730 3,474 11 0,689 1,175 1,679 2,000 2,628 3,355 11 0,716 1,220 1,742 2,073 2 ,717 3,459 12 0,688 1,173 1,676 1,997 2,624 3,350 12 0,713 1,214 1,734 2,064 2,706 3,447 13 0,687 1,171 1,674 1,994 2,620 3,346 13 0,710 1,209 1,727 2,056 2,697 3,437 14 0,686 1,170 1,672 1,992 2,617 3,342 14 0,707 1,205 1,722 2,050 2,689 3,427 15 0,685 1,168 1,670 1,990 2,614 3,339 15 0,705 1,202 1,717 2,044 2,682 3,419 16 0,685 1,167 1,669 1,988 2,612 3,336 16 0,703 1,198 1,712 2,039 2,676 3,412 17 0,684 1,166 1,667 1,986 2,610 3,333 17 0,702 1,196 1,708 2,034 2,670 3,406 18 0,684 1,165 1,666 1,985 2,608 3,331 18 0,700 1,193 1,705 2,030 2,665 3,400 19 0,683 1,165 1,665 1,984 2,607 3,329 19 0,699 1,191 1,702 2,027 2,661 3,395 20 0,683 1,164 1,664 1,983 2,605 3,327 20 0,698 1,189 1,699 2,024 2,657 3 , 390 22 0,6 8 2 1,163 1,662 1,981 2,602 3,324 22 0,695 1,185 1,694 2,018 2,650 3,382 24 0,681 1,162 1,661 1,979 2,600 3,321 24 0,694 1,183 1,690 2,013 2,644 3,375 26 0,681 1,161 1,660 1,977 2,599 3,319 26 0,692 1,180 1,687 2,009 2,639 3,369 28 0,680 1,160 1,659 1,976 2,597 3,317 28 0,691 1,178 1,684 2,006 2,635 3,364 30 0,680 1,160 1,658 1,975 2,596 3,315 30 0,690 1,176 1,681 2,003 2,631 3,359 35 0,679 1,158 1,656 1,973 2,593 3,312 35 0,688 1,173 1,676 1,997 2,623 3,350 40 0,679 1,157 1,655 1,972 2,591 3,309 40 0,686 1,170 1,672 1,992 2,618 3,343 45 0,678 1,157 1,654 1,970 2,589 3,307 45 0,685 1,168 1,669 1,989 2,613 3,337 50 0,678 1,156 1,653 1,969 2,5 8 8 3,306 50 0,684 1,166 1,667 1,986 2,610 3,333 60 0,678 1,155 1,652 1,968 2,586 3,303 60 0,682 1,164 1,663 1,982 2,604 3,32 6 70 0,677 1,155 1,651 1,967 2,585 3,302 70 0,681 1,162 1,661 1,979 2,600 3,321 80 0,677 1,154 1,650 1,966 2,584 3,300 80 0,681 1,160 1,659 1,977 2,597 3,318 90 0,677 1,154 1,650 1,965 2,583 3,299 90 0,680 1,159 1,657 1,975 2,595 3,315 100 0,677 1,153 1,649 1,965 2,582 3,298 100 0,679 1,158 1,656 1,973 2,593 3,312 150 0,676 1,153 1,648 1,963 2,580 3,296 150 0,678 1,156 1,653 1,969 2,588 3,305 200 0,676 1,152 1,647 1,963 2,579 3,295 200 0,677 1,155 1,651 1,967 2,5 8 5 3,302 250 0,676 1,152 1,647 1,962 2,579 3,294 250 0,677 1,154 1,650 1,966 2,583 3,300 300 0,676 1,152 1,647 1,962 2,578 3,294 300 0,676 1,153 1,649 1,965 2,582 3,298 400 0,675 1,152 1,646 1,962 2,578 3,293 400 0,676 1,153 1,648 1,964 2, 5 81 3,296 500 0,675 1,151 1,646 1,961 2,578 3,293 500 0,676 1,152 1,648 1,963 2,580 3,295 1000 0,675 1,151 1,646 1,961 2,577 3,292 1000 0,675 1,152 1,646 1,962 2,578 3,293 ¥ 0,675 1,151 1,645 1,960 2,576 3,291 ¥ 0,675 1,151 1,645 1,960 2,576 3,291 Bảng C . 3 - Mức tin cậy 90 ,0 % ( 1 - a = 0,90 ) Bảng C . 4 - Mức t i n cậy 95 , 0 % ( 1 - a = 0,95 ) n p n p 0,50 0,75 0,90 0,95 0,99 0,999 0,50 0,75 0,90 0,95 0,99 0,999 2 1,187 1,842 2,446 2,809 3,490 4,254 2 1,393 2,062 2,668 3,031 3,713 4,477 3 1,013 1,640 2,236 2,597 3,277 4,040 3 1,160 1,812 2,415 2,777 3,459 4,222 4 0,924 1,527 2,114 2,473 3,151 3,913 4 1,036 1,668 2,265 2,627 3,307 4,071 5 0,872 1,456 2,034 2,390 3,065 3,827 5 0,960 1,574 2,165 2,525 3,204 3,967 6 0,837 1,407 1,977 2,330 3,003 3,764 6 0,910 1,509 2,093 2,451 3,129 3,891 7 0,813 1,371 1,935 2,285 2,955 3,715 7 0,875 1,460 2,039 2,395 3,070 3,832 8 0,795 1,344 1,902 2,250 2,917 3,675 8 0,849 1,423 1,996 2,350 3,024 3,785 9 0,781 1,323 1,875 2,222 2,886 3,643 9 0,828 1,394 1,961 2,313 2,985 3,746 10 0,770 1,306 1, 8 54 2,198 2,861 3,616 10 0,812 1,370 1,933 2,283 2,953 3,713 11 0,761 1,292 1,836 2,179 2,839 3,593 11 0,799 1,351 1,909 2,258 2,926 3,685 12 0,754 1,281 1,821 2,162 2,821 3,573 12 0,788 1,334 1,889 2,236 2,903 3,660 13 0,748 1,271 1,809 2,148 2,804 3,556 13 0,779 1,320 1,872 2,218 2,882 3,639 14 0,742 1,262 1,797 2,136 2,790 3,541 14 0,772 1,308 1,857 2,201 2,864 3,620 15 0,73 8 1,255 1,788 2,125 2,778 3,527 15 0,765 1,29 8 1,844 2,187 2,848 3,603 16 0,734 1,248 1,779 2,115 2,767 3,515 16 0,759 1,289 1,832 2,174 2,834 3,588 17 0,730 1,243 1,772 2,107 2,757 3,504 17 0,754 1,281 1,822 2,163 2,821 3,574 18 0,727 1,237 1,765 2,099 2,748 3,494 18 0,749 1,274 1,812 2,152 2,809 3,561 19 0,724 1,233 1,759 2,092 2,740 3,485 19 0,745 1,267 1,804 2,143 2,799 3,550 20 0,722 1,229 1,753 2,086 2,733 3,477 20 0,742 1,261 1,797 2,135 2,789 3,540 22 0,717 1,222 1,744 2,075 2,720 3,463 22 0,736 1,251 1,783 2,120 2,772 3,521 24 0,714 1,216 1,736 2,066 2,709 3,450 24 0,730 1,243 1,772 2,108 2,758 3,505 26 0,711 1,211 1,729 2,058 2,699 3,439 26 0,726 1,236 1,763 2,097 2,745 3,491 28 0,708 1,207 1,723 2,052 2,691 3,430 28 0,722 1,230 1,755 2,088 2,735 3,479 30 0,706 1,203 1,718 2,046 2,684 3,422 30 0,719 1,225 1,748 2,080 2,725 3,469 35 0,701 1,195 1,70 8 2,034 2,670 3,405 35 0,713 1,214 1,733 2,063 2,706 3,446 40 0,698 1,190 1,700 2,025 2,659 3,392 40 0,70 8 1,206 1,723 2,051 2,691 3,429 45 0,695 1,185 1,694 2,018 2,650 3,382 45 0,704 1,200 1,714 2,041 2,679 3,416 50 0,693 1,182 1,689 2,012 2,643 3,373 50 0,701 1,195 1,708 2,033 2,669 3,404 60 0,690 1,177 1,682 2,004 2,632 3,360 60 0,697 1,188 1,697 2,022 2,655 3,387 70 0,688 1,173 1,677 1,998 2,625 3,351 70 0,694 1,182 1,690 2,013 2,644 3,374 80 0,686 1,170 1,673 1,993 2,619 3,344 80 0,691 1,178 1,684 2,007 2,636 3,365 90 0,685 1,168 1,670 1,990 2,614 3,338 90 0,689 1,175 1,680 2,002 2,629 3,357 100 0,6 8 4 1,166 1,667 1,987 2,610 3,334 100 0,688 1,173 1,677 1,998 2,624 3,351 150 0,681 1,161 1,660 1,978 2,599 3,320 150 0,684 1,166 1,666 1,985 2,609 3,332 200 0,680 1,159 1,656 1,974 2,594 3,313 200 0,681 1,162 1,661 1,979 2,601 3,322 250 0,679 1,157 1,654 1,971 2,590 3,309 250 0,680 1,160 1,658 1,975 2,596 3,316 300 0,678 1,156 1,653 1,969 2,588 3,306 300 0,679 1,158 1,65 6 1,973 2,593 3,312 400 0,677 1,155 1,651 1,967 2,585 3,302 400 0,678 1,156 1,653 1,970 2,589 3,307 500 0,677 1,154 1,650 1,966 2,583 3,300 500 0,678 1,155 1,652 1,968 2,586 3,304 1000 0,676 1,152 1,648 1,963 2,580 3,295 1000 0,676 1,153 1,649 1,964 2,581 3,297 ¥ 0,675 1,151 1,645 1,960 2,576 3,291 ¥ 0,675 1,151 1,645 1,960 2,576 3,291 Bảng C . 5 - Mức tin cậy 99 ,0 % ( 1 - a = 0,99 ) Bảng C . 6 - Mức t i n cậy 99 , 9 % ( 1 - a = 0,999 ) n p n p 0,50 0,75 0,90 0,95 0,99 0,999 0,50 0,75 0,90 0,95 0,99 0,999 2 1,822 2,496 3,103 3,467 4,148 4,912 2 2,327 3,002 3,609 3,972 4,654 5,417 3 1,491 2,163 2,769 3,133 3,814 4,578 3 1,900 2,575 3,182 3,545 4,227 4,991 4 1,301 1,965 2,570 2,933 3,615 4,379 4 1,647 2,320 2,927 3,291 3,972 4,736 5 1,177 1,831 2,435 2,798 3,479 4,243 5 1,476 2,147 2,754 3,117 3,798 4,562 6 1,092 1,735 2,336 2,698 3,379 4,142 6 1,353 2,020 2,626 2,989 3,670 4,434 7 1,031 1,662 2,259 2,621 3,301 4,064 7 1,260 1,921 2,526 2,889 3,571 4,334 8 0,984 1,605 2,198 2,559 3,238 4,002 8 1,187 1,843 2,446 2,809 3,490 4,254 9 0,948 1,558 2,148 2,508 3,186 3,950 9 1,130 1,778 2,380 2,743 3,424 4,18 8 10 0,919 1,521 2,107 2,465 3,143 3,906 10 1,083 1,725 2,325 2,687 3,36 8 4,131 11 0,896 1,489 2,071 2,429 3,105 3,868 11 1,045 1,679 2,277 2,639 3,319 4,083 12 0,876 1,462 2,041 2,397 3,073 3,835 12 1,013 1,640 2,236 2,597 3,277 4,041 13 0,860 1,439 2,015 2,370 3,044 3,806 13 0,986 1,606 2,200 2,560 3,240 4,003 14 0,846 1,420 1,992 2,346 3,019 3,780 14 0,962 1,577 2,168 2,528 3,207 3,970 15 0,834 1,402 1,971 2,324 2,997 3,757 15 0,942 1,551 2,140 2,499 3,178 3,941 16 0,824 1,387 1,953 2,305 2,976 3,736 16 0,924 1,527 2,114 2,473 3,151 3,914 17 0,815 1,374 1,937 2,2 8 8 2,958 3,718 17 0,909 1,507 2,091 2,449 3,127 3, 8 89 18 0,806 1,361 1,922 2,272 2,941 3,700 18 0,895 1,488 2,070 2,428 3,104 3,867 19 0,799 1,351 1,909 2,258 2,926 3,685 19 0,883 1,471 2,051 2,408 3,084 3,846 20 0,793 1,341 1,897 2,245 2,912 3,670 20 0,872 1,456 2,034 2,390 3,065 3,827 22 0,782 1,324 1,876 2,222 2,887 3,644 22 0,853 1,430 2,003 2,358 3,032 3,793 24 0,772 1,310 1,858 2,203 2,866 3,622 24 0,838 1,407 1,977 2,330 3,003 3,764 26 0,765 1,297 1,843 2,186 2,847 3,602 26 0,824 1,38 8 1,954 2,306 2,978 3,738 28 0,758 1,287 1,830 2,172 2,831 3,585 28 0,813 1,372 1,935 2,285 2,955 3,715 30 0,752 1,278 1,818 2,159 2,817 3,569 30 0,804 1,357 1,917 2,267 2,935 3,694 35 0,741 1,260 1,795 2,133 2,787 3,537 35 0,784 1,328 1,8 8 2 2,228 2,894 3,651 40 0,732 1,246 1,777 2,113 2,764 3,512 40 0,770 1,306 1,854 2,198 2,861 3,616 45 0,726 1,236 1,763 2,097 2,745 3,491 45 0,759 1,289 1,832 2,174 2,834 3,588 50 0,721 1,227 1,751 2,084 2,730 3,474 50 0,751 1,275 1,815 2,155 2,812 3,564 60 0,713 1,215 1,734 2,064 2,706 3,447 60 0,738 1,255 1,788 2,125 2,778 3,527 70 0,707 1,205 1,722 2,050 2,689 3,428 70 0,729 1,240 1,768 2,103 2,752 3,499 80 0,703 1,199 1,712 2,039 2,676 3,412 80 0,722 1,229 1,753 2,086 2,733 3,477 90 0,700 1,193 1,705 2,031 2,666 3,400 90 0,716 1,220 1,742 2,073 2,717 3,459 100 0,698 1,189 1,699 2,024 2,657 3,390 100 0,712 1,213 1,732 2,062 2,704 3,445 150 0,690 1,176 1,681 2,003 2,631 3,359 150 0,700 1,192 1,704 2,029 2,664 3,398 200 0,686 1,170 1,672 1,993 2,618 3,343 200 0,693 1,182 1,689 2,012 2,643 3,373 250 0,684 1,166 1,667 1,986 2,610 3,333 250 0,690 1,176 1,681 2,002 2,630 3,358 300 0,682 1,164 1,663 1,982 2,604 3,326 300 0,687 1,172 1,675 1,995 2,621 3,347 400 0,6 8 1 1,160 1,659 1,977 2,597 3,318 400 0,684 1,166 1,667 1,987 2,610 3,334 500 0,679 1,158 1,656 1,973 2,593 3,312 500 0,682 1,163 1,663 1,982 2,604 3,326 1000 0,677 1,155 1,651 1,967 2,585 3,302 1000 0,679 1,157 1,654 1,971 2,590 3,309 ¥ 0,675 1,151 1,645 1,960 2,576 3,291 ¥ 0,675 1,151 1,645 1,960 2,576 3,291 PHỤ LỤC D ( quy định ) Hệ số giới hạn dung sai thống kê một phía, k3(n; p; 1 - ),  chưa biết Bảng D.1 - Mức tin cậy 50 ,0 % ( 1 - a = 0,50 ) Bảng D . 2 - Mức t i n cậy 75 , 0 % ( 1 - a = 0,75 ) n p n p 0,50 0,75 0,90 0,95 0,99 0,999 0,50 0,75 0,90 0,95 0,99 0,999 2 0,000 0,888 1,785 2,339 3,376 4,527 2 0,708 2,225 3,993 5,122 7,267 9,673 3 0,000 0,774 1,499 1,939 2,765 3,689 3 0,472 1,465 2,502 3,152 4,396 5,806 4 0,000 0,739 1,419 1,830 2,601 3,465 4 0,3 8 3 1,256 2,134 2,681 3,726 4,911 5 0,000 0,722 1,3 8 2 1,780 2,526 3,363 5 0,332 1,152 1,962 2,464 3,422 4,508 6 0,000 0,712 1,361 1,751 2,483 3,304 6 0,297 1,088 1,860 2,336 3,244 4,274 7 0,000 0,706 1,347 1,732 2,456 3,266 7 0,272 1,044 1,791 2,251 3,127 4,119 8 0,000 0,701 1,337 1,719 2,436 3,240 8 0,252 1,011 1,740 2,189 3,042 4,008 9 0,000 0,698 1,330 1,710 2,422 3,220 9 0,236 0,985 1,702 2,142 2,978 3,925 10 0,000 0,695 1,325 1,702 2,411 3,205 10 0,223 0,964 1,671 2,104 2,927 3,858 11 0,000 0,693 1,320 1,696 2,402 3,193 11 0,212 0,947 1,646 2,074 2,886 3,805 12 0,000 0,692 1,317 1,691 2,395 3,184 12 0,202 0,933 1,625 2,048 2,852 3,760 13 0,000 0,690 1,314 1,687 2,389 3,176 13 0,193 0,920 1,607 2,026 2,823 3,722 14 0,000 0,689 1,311 1,684 2,384 3,169 14 0,186 0,909 1,591 2,008 2,797 3,690 15 0,000 0,688 1,309 1,681 2,3 8 0 3,163 15 0,179 0,900 1,578 1,991 2,776 3,662 16 0,000 0,687 1,307 1,679 2,376 3,158 16 0,173 0,891 1,566 1,977 2,756 3,637 17 0,000 0,6 8 6 1,306 1,677 2,373 3,154 17 0,168 0,884 1,555 1,964 2,739 3,615 18 0,000 0,686 1,304 1,675 2,370 3,150 18 0,163 0,877 1,545 1,952 2,724 3,595 19 0,000 0,685 1,303 1,673 2,368 3,147 19 0,158 0,870 1,536 1,942 2,710 3,577 20 0,000 0,685 1,302 1,672 2,366 3,144 20 0,154 0,865 1,529 1,932 2,697 3,561 22 0,000 0,684 1,300 1,669 2,362 3,139 22 0,147 0,854 1,514 1,916 2,675 3,533 24 0,000 0,683 1,298 1,667 2,359 3,134 24 0,140 0,846 1,503 1,902 2,657 3,509 26 0,000 0,682 1,297 1,665 2,356 3,131 26 0,135 0,838 1,492 1,889 2,641 3,488 28 0,000 0,682 1,296 1,664 2,354 3,128 28 0,130 0,831 1,483 1,879 2,626 3,470 30 0,000 0,681 1,295 1,662 2,352 3,125 30 0,125 0,825 1,475 1,869 2,614 3,454 35 0,000 0,680 1,293 1,660 2,348 3,120 35 0,116 0,813 1,458 1,850 2,588 3,421 40 0,000 0,680 1,292 1,658 2,346 3,116 40 0,108 0,803 1,445 1,834 2,568 3,396 45 0,000 0,679 1,290 1,657 2,343 3,113 45 0,102 0,795 1,435 1,822 2,552 3,375 50 0,000 0,679 1,290 1,655 2,342 3,111 50 0,097 0,789 1,426 1,811 2,539 3,358 60 0,000 0,678 1,288 1,654 2,339 3,108 60 0,088 0,778 1,412 1,795 2,518 3,331 70 0,000 0,678 1,287 1,652 2,337 3,105 70 0,082 0,770 1,401 1,783 2,502 3,311 80 0,000 0,677 1,287 1,652 2,336 3,103 80 0,076 0,763 1,393 1,773 2,489 3,295 90 0,000 0,677 1,286 1,651 2,335 3,102 90 0,072 0,758 1,386 1,765 2,479 3,282 100 0,000 0,677 1,286 1,650 2,334 3,101 100 0,068 0,753 1,360 1,758 2,470 3,271 150 0,000 0 , 676 1,285 1,649 2,332 3,097 150 0,056 0,738 1,361 1,736 2,442 3,235 200 0,000 0,676 1,284 1,648 2,330 3,096 200 0,048 0,730 1,350 1,723 2,425 3,214 250 0,000 0,676 1,284 1,647 2,330 3,095 250 0,043 0,724 1,342 1,714 2,414 3,200 300 0,000 0,676 1,283 1,647 2,329 3,094 300 0,039 0,719 1,337 1,708 2,406 3,190 400 0,000 0,675 1,283 1,647 2,329 3,093 400 0,034 0,713 1,329 1,699 2,395 3,176 500 0,000 0,675 1,283 1,646 2,328 3,093 500 0,031 0,709 1,324 1,693 2,387 3,167 1000 0,000 0,675 1,282 1,646 2,328 3,092 1000 0,022 0,699 1,311 1,679 2,369 3,144 ¥ 0,000 0,675 1,282 1,645 2,327 3,091 ¥ 0,000 0,675 1,282 1,645 2,327 3,091 Bảng D.3 - Mức tin cậy 90 ,0 % ( 1 - a = 0,90 ) Bảng D . 4 - Mức t i n cậy 95 , 0 % ( 1 - a = 0,95 ) n p n p 0,50 0,75 0,90 0,95 0,99 0,999 0,50 0,75 0,90 0,95 0,99 0,999 2 2,177 5,843 10,253 13,090 18,501 24,582 2 4,465 11,763 20,582 26,260 37,094 49,276 3 1,089 2,603 4,259 5,312 7,341 9,652 3 1,686 3,807 6,156 7,656 10,553 13,858 4 0,819 1,973 3,188 3,957 5,439 7,130 4 1,177 2,618 4,162 5,144 7,043 9,215 5 0,686 1,698 2,743 3,400 4,666 6,112 5 0,954 2,150 3,407 4,203 5,742 7,502 6 0,603 1,540 2,494 3,092 4,243 5,556 6 0,823 1,896 3,007 3,708 5,062 6,612 7 0,545 1,436 2,333 2,894 3,973 5,202 7 0,735 1,733 2,756 3,400 4,642 6,063 8 0,501 1,360 2,219 2,755 3,783 4,955 8 0,670 1,618 2,582 3,188 4,354 5,688 9 0,466 1,303 2,133 2,650 3,642 4,772 9 0,620 1,533 2,454 3,032 4,144 5,414 10 0,438 1,257 2,066 2,569 3,532 4,629 10 0,580 1,466 2,355 2,911 3,982 5,204 11 0,414 1,220 2,012 2,503 3,444 4,515 11 0,547 1,412 2,276 2,815 3,853 5,037 12 0,394 1,189 1,967 2,449 3,371 4,421 12 0,519 1,367 2,211 2,737 3,74 8 4,901 13 0,377 1,162 1,929 2,403 3,310 4,341 13 0,495 1,329 2,156 2,671 3,660 4,787 14 0,361 1,139 1,896 2,364 3,258 4,274 14 0,474 1,296 2,109 2,615 3,585 4,691 15 0,348 1,119 1,867 2,329 3,212 4,216 15 0,455 1,268 2,069 2,567 3,521 4,608 16 0,336 1,101 1,842 2,299 3,173 4,164 16 0,439 1,243 2,033 2,524 3,464 4,536 17 0,325 1,085 1,820 2,273 3,137 4,119 17 0,424 1,221 2,002 2,487 3,415 4,472 18 0,315 1,071 1,800 2,249 3,106 4,079 18 0,411 1,201 1,974 2,453 3,371 4,415 19 0,306 1,058 1,782 2,228 3,078 4,042 19 0,398 1,183 1,949 2,424 3,331 4,364 20 0,297 1,046 1,766 2,208 3,052 4,009 20 0,387 1,167 1,926 2,397 3,296 4,319 22 0,283 1,026 1,737 2,174 3,007 3,952 22 0,367 1,138 1,887 2,349 3,234 4,239 24 0,270 1,008 1,713 2,146 2,970 3,904 24 0,350 1,114 1,853 2,310 3,182 4,172 26 0,259 0,993 1,692 2,121 2,937 3,862 26 0,335 1,093 1,825 2,276 3,137 4,115 28 0,249 0,979 1,674 2,099 2,909 3,826 28 0,322 1,075 1,800 2,246 3,09 8 4,066 30 0,240 0,967 1,658 2,080 2,884 3,795 30 0,311 1,059 1,778 2,220 3,064 4,023 35 0,221 0,943 1,624 2,041 2,833 3,730 35 0,286 1,026 1,733 2,167 2,995 3,934 40 0,207 0,923 1,598 2,011 2,794 3,679 40 0,267 1,000 1,698 2,126 2,941 3,866 45 0,194 0,907 1,577 1,986 2,762 3,639 45 0,251 0,978 1,669 2,093 2,89 8 3,811 50 0,184 0, 8 94 1,560 1,966 2,735 3,605 50 0,238 0,961 1,646 2,065 2,863 3,766 60 0,168 0,873 1,533 1,934 2,694 3,553 60 0,216 0,933 1,609 2,023 2,608 3,696 70 0,155 0,857 1,512 1,910 2,663 3,513 70 0,200 0,912 1,582 1,990 2,766 3,643 80 0,145 0,845 1,495 1,890 2,638 3,482 80 0,187 0,895 1,560 1,965 2,733 3,602 90 0,137 0,834 1,482 1,875 2,618 3,457 90 0,176 0,882 1,542 1,944 2,707 3,568 100 0,130 0,825 1,471 1,862 2,601 3,436 100 0,167 0,870 1,527 1,927 2,684 3,540 150 0,106 0,796 1,433 1,819 2,546 3,366 150 0,136 0,832 1,478 1,870 2,612 3,448 200 0,091 0,779 1,412 1,794 2,515 3,326 200 0,117 0,810 1,450 1,838 2,570 3,396 250 0,082 0,768 1,397 1,777 2,493 3,299 250 0,105 0,795 1,431 1,816 2,543 3,361 300 0,075 0,760 1,387 1,765 2,478 3,280 300 0,096 0,784 1,417 1,800 2,522 3,336 400 0,065 0,748 1,372 1,748 2,467 3,253 400 0,083 0,769 1,398 1,778 2,495 3,301 500 0,058 0,740 1,362 1,737 2,442 3,235 500 0,074 0,759 1,386 1,764 2,476 3,277 1000 0,041 0,721 1,338 1,709 2,407 3,191 1000 0,053 0,734 1,354 1,728 2,431 3,221 ¥ 0,000 0,675 1,282 1,645 2,327 3,091 ¥ 0,000 0,675 1,282 1,645 2,327 3,091 Bảng D.5 - Mức tin cậy 99 ,0 % ( 1 - a = 0,99 ) Bảng D . 6 - Mức t i n cậy 99 , 9 % ( 1 - a = 0,999 ) n p n p 0,50 0,75 0,90 0,95 0,99 0,999 0,50 0,75 0,90 0,95 0,99 0,999 2 22,501 58,940 103,029 131,427 185,617 246,558 2 225,079 589,447 1 030,337 1 314,31 6 1 856,23 2 2 465,649 3 4,021 8,729 13,996 17,371 23,896 31,348 3 12,891 27,753 44,420 55,106 75,775 99,385 4 2,271 4,716 7,380 9,084 12,388 16,176 4 5,108 10,360 16,122 19,813 26,980 35,204 5 1,676 3,455 5,362 6,579 8,940 11,650 5 3,208 6,363 9,782 11,970 16,223 21,114 6 1,374 2,849 4,412 5,406 7,335 9,550 6 2,406 4,740 7,247 8,849 11,965 15,551 7 1,188 2,491 3,860 4,728 6,412 8,346 7 1,969 3,881 5,921 7,223 9,754 12,668 8 1,060 2,254 3,498 4,286 5,812 7,565 8 1,692 3,353 5,113 6,235 8,416 10,926 9 0,966 2,084 3,241 3,973 5,389 7,015 9 1,501 2,995 4,570 5,573 7,521 9,763 10 0,893 1,955 3,048 3,739 5,074 6,606 10 1,359 2,736 4,181 5,099 6,881 8 ,933 11 0,834 1,853 2,898 3,557 4,830 6,289 11 1,250 2,540 3,886 4,741 6,401 8,310 12 0,785 1,771 2,777 3,410 4,634 6,035 12 1,162 2,385 3,656 4,463 6,027 7,825 13 0,744 1,703 2,677 3,290 4,473 5,827 13 1,090 2,259 3,471 4,238 5,726 7,436 14 0,709 1,645 2,594 3,189 4,338 5,653 14 1,030 2,156 3,318 4,054 5,479 7,117 15 0,678 1,596 2,522 3,103 4,223 5,505 15 0,978 2,068 3,190 3,899 5,272 6,850 16 0,651 1,553 2,460 3,028 4,124 5,377 16 0,934 1,993 3,080 3,767 5,096 6,623 17 0,627 1,515 2,406 2,963 4,037 5,266 17 0,895 1,928 2,986 3,653 4,945 6,427 18 0,606 1,481 2,358 2,906 3,961 5,167 18 0,860 1,871 2,903 3,554 4,813 6,257 19 0,586 1,451 2,315 2, 8 54 3,893 5,080 19 0,829 1,820 2,830 3,466 4,696 6,107 20 0,568 1,424 2,276 2,808 3,832 5,002 20 0,801 1,775 2,765 3,389 4,593 5,974 22 0,537 1,377 2,210 2,729 3,727 4,867 22 0,752 1,698 2,655 3,256 4,417 5,748 24 0,511 1,337 2,154 2,663 3,640 4,755 24 0,712 1,634 2,563 3,147 4,273 5,563 26 0,48 8 1,303 2,107 2,607 3,566 4, 6 61 26 0,677 1,580 2,487 3,056 4,152 5,408 28 0,468 1,274 2,066 2,558 3,502 4,579 28 0,647 1,533 2,421 2,978 4,049 5,276 30 0,450 1,248 2,030 2,516 3,447 4,508 30 0,621 1,493 2,365 2,910 3,961 5,162 35 0,413 1,195 1,958 2,430 3,335 4,365 35 0,566 1,412 2,251 2,775 3,783 4, 9 35 40 0,384 1,154 1,902 2,365 3,249 4,255 40 0,524 1,350 2,165 2,674 3,650 4,765 45 0,360 1,122 1,858 2,312 3,1 8 1 4,169 45 0,490 1,300 2,098 2,594 3,545 4,631 50 0,341 1,095 1,821 2,269 3,125 4,098 50 0,462 1,260 2,043 2,529 3,460 4,5 2 3 60 0,309 1,052 1,765 2,203 3,039 3,988 60 0,418 1,198 1,958 2,429 3,330 4,357 70 0,285 1,020 1,722 2,153 2,974 3,906 70 0,384 1,152 1,895 2,355 3,235 4,236 80 0,266 0,995 1,689 2,114 2,924 3,843 80 0,358 1,115 1,847 2,298 3,161 4,142 90 0,250 0,975 1,662 2,083 2,884 3,791 90 0,336 1,086 1,808 2,252 3,102 4,067 100 0,237 0,957 1,63 9 2,057 2,850 3,749 100 0,31 8 1,062 1,775 2,215 3,053 4,005 150 0,193 0,901 1,566 1,972 2,741 3, 6 11 150 0,257 0,983 1,671 2,093 2,896 3,806 200 0,166 0,869 1,525 1,923 2,679 3,533 200 0,222 0,937 1,612 2,025 2,809 3,696 250 0,149 0,847 1,497 1,891 2,638 3,4 8 1 250 0,198 0,907 1,574 1,980 2,751 3,623 300 0,136 0,831 1,477 1,868 2 ,609 3,444 300 0,181 0,886 1, 5 43 1,948 2,710 3,571 400 0,117 0,809 1,449 1,836 2,563 3,303 400 0,156 0,856 1,507 1,904 2,653 3, 500 500 0,105 0,795 1,430 1,815 2,541 3,359 500 0,139 0,836 1,482 1,874 2,616 3,453 1000 0,074 0,759 1,385 1,763 2,475 3,276 1000 0,098 0,787 1,420 1,803 2,526 3,340 ¥ 0,000 0,675 1,282 1,645 2,327 3,091 ¥ 0,000 0,675 1,282 1,645 2,327 3,091 PHỤ LỤC E ( quy định ) Hệ số giới hạn dung sai thống kê hai phía, k4(n; p; 1 - ),  chưa biết Bảng E.1 - Mức tin cậy 50 ,0 % ( 1 - a = 0,50 ) Bảng E . 2 - Mức t i n cậy 75 , 0 % ( 1 - a = 0,75 ) n p n p 0,50 0,75 0,90 0,95 0,99 0,999 0,50 0,75 0,90 0,95 0,99 0,999 2 1,243 2,057 2,870 3,376 4,34 8 5,457 2 2,674 4,394 6,109 7,178 9,231 11,574 3 0,943 1,582 2,229 2,635 3,416 4,310 3 1,492 2,487 3,489 4,117 5,326 6,710 4 0 , 853 1,441 2,040 2,416 3,144 3,979 4 1,211 2,036 2,872 3,397 4,412 5,576 5 0,809 1,370 1,946 2,308 3,011 3,818 5 1,083 1,829 2,590 3,069 3,996 5,060 6 0,782 1,328 1,889 2,243 2,930 3,721 6 1,009 1,709 2,425 2,877 3,753 4,760 7 0,765 1,300 1,851 2,199 2,876 3, 6 55 7 0,961 1,630 2,316 2,750 3,592 4,561 8 0,752 1,279 1,823 2,168 2,837 3,608 8 0,926 1,573 2,238 2,659 3,476 4,418 9 0,743 1,264 1,802 2,143 2,807 3,572 9 0,900 1,530 2,179 2,590 3,389 4,309 10 0,735 1,252 1,786 2,124 2,783 3,544 10 0,880 1,4 9 7 2,133 2,536 3,320 4,224 11 0,730 1,242 1,772 2,109 2,764 3,521 11 0,864 1,469 2,095 2,492 3,264 4,155 12 0,725 1,234 1,761 2,096 2,749 3,502 12 0,850 1,447 2,064 2,456 3,217 4,097 13 0,721 1,227 1,752 2,086 2 , 735 3 , 486 13 0,839 1,428 2,038 2,425 3,178 4,049 14 0,717 1,222 1,744 2,077 2,724 3,472 14 0,829 1,412 2,015 2,399 3,145 4,007 15 0,714 1,217 1,738 2,069 2,714 3,461 15 0,821 1,398 1,996 2,376 3,116 3,971 16 0,712 1,212 1,732 2,062 2,706 3,450 16 0,814 1,386 1,979 2,356 3,090 3,939 17 0,709 1,209 1,727 2,056 2,698 3,441 17 0,807 1,375 1,964 2,338 3,067 3,910 18 0,707 1,205 1,722 2,051 2,691 3,433 18 0,802 1,366 1,950 2,322 3,047 3,885 19 0,706 1,202 1,718 2,046 2,685 3,426 19 0,797 1,357 1,938 2,30 8 3,029 3,862 20 0,704 1,200 1,714 2,042 2,680 3,419 20 0,792 1,349 1,927 2,295 3,012 3,842 22 0,701 1,195 1,708 2,034 2,671 3,408 22 0,784 1,336 1,908 2,273 2,983 3,806 24 0,699 1,191 1,703 2,028 2,663 3,399 24 0,777 1,325 1,892 2,254 2,959 3,775 26 0,697 1,188 1,698 2,023 2,656 3,391 26 0,771 1,315 1,879 2,238 2,938 3,749 28 0,696 1,186 1,694 2,018 2,651 3,384 28 0,766 1,306 1,867 2,224 2,920 3,727 30 0,694 1,183 1,691 2,014 2,646 3,378 30 0,762 1,299 1,857 2,211 2,904 3,707 35 0,691 1,179 1,685 2,007 2,636 3,366 35 0,753 1,284 1,835 2,186 2,872 3,666 40 0,689 1,175 1,680 2,001 2,629 3,357 40 0,747 1,273 1,819 2,167 2,847 3,634 45 0,688 1,172 1,676 1,997 2,623 3,350 45 0,741 1,263 1,806 2,152 2,827 3,609 50 0,686 1,170 1,673 1,993 2,618 3,344 50 0,737 1,256 1,795 2,139 2,810 3,588 60 0,684 1,167 1,668 1,988 2,612 3,335 60 0,730 1,244 1,779 2,119 2,784 3,556 70 0,683 1,165 1,665 1,984 2,607 3,329 70 0,725 1,236 1,766 2,105 2,765 3,532 80 0,682 1,163 1,662 1,981 2,603 3,324 80 0,721 1,229 1,757 2,093 2,750 3,513 90 0,681 1,162 1,661 1,979 2,600 3,321 90 0,718 1,223 1,749 2,084 2,738 3,497 100 0,681 1,160 1,659 1,977 2,598 3,318 100 0,715 1,219 1,742 2,076 2,728 3,465 150 0,679 1,157 1,654 1,971 2,591 3,309 150 0,706 1,204 1,722 2,051 2,696 3,443 200 0,678 1,1 5 6 1,652 1,969 2,587 3,305 200 0,701 1,196 1,710 2,037 2,677 3,420 250 0,677 1,155 1,651 1,967 2,585 3,302 250 0,698 1,191 1,702 2,028 2,665 3,405 300 0,677 1,154 1,650 1,966 2,583 3,300 300 0,696 1,187 1,697 2,022 2,657 3,393 400 0,676 1,153 1,649 1,965 2,582 3,298 400 0,693 1,181 1,689 2,012 2,645 3,378 500 0,676 1,153 1,648 1,964 2,581 3,296 500 0,691 1,178 1,684 2,006 2, 6 37 3,368 1000 0,676 1,152 1,647 1,962 2,578 3,294 1000 0,686 1,169 1,672 1,992 2,618 3,344 ¥ 0,675 1,151 1,645 1,960 2,576 3,291 ¥ 0,675 1,151 1,645 1,960 2,576 3,291 Bảng E.3 - Mức tin cậy 90 ,0 % ( 1 - a = 0,90 ) Bảng E . 4 - Mức t i n cậy 95 , 0 % ( 1 - a = 0,95 ) n p n p 0,50 0,75 0,90 0,95 0,99 0,999 0,50 0,75 0,90 0,95 0,99 0,999 2 6,809 11,166 15,513 18,221 23,424 29,362 2 13,652 22,383 31,093 36,520 46,945 58,844 3 2,492 4,135 5,789 6,824 8,819 11,104 3 3,585 5,938 8,306 9,789 12,648 15,920 4 1,766 2,954 4 , 158 4,913 6,373 8,047 4 2,288 3,819 5,369 6,342 8,221 10,377 5 1,473 2,478 3,500 4,143 5,387 6,816 5 1,812 3,041 4,291 5,077 6,598 8,346 6 1,314 2,218 3,141 3,723 4,850 6,146 6 1,566 2,639 3,733 4,423 5,758 7,294 7 1,213 2,053 2,913 3,456 4,509 5,721 7 1,416 2,392 3,390 4,020 5,242 6,647 8 1,144 1,939 2,755 3,270 4,271 5,424 8 1,314 2,224 3,157 3,746 4,890 6,207 9 1,093 1,854 2,637 3,133 4,095 5,204 9 1,240 2,101 2,987 3,546 4,633 5,886 10 1,053 1,789 2,546 3,026 3,958 5,033 10 1,183 2,008 2,857 3,394 4,437 5,641 11 1,022 1,737 2,474 2,941 3,849 4,897 11 1,139 1,935 2,754 3,273 4,282 5,446 12 0,996 1,694 2,414 2,871 3,760 4,785 12 1,103 1,875 2,671 3,175 4,156 5,288 13 0,975 1,659 2,365 2,813 3,684 4,691 13 1,074 1,825 2,602 3,094 4,051 5,156 14 0,957 1,628 2,322 2,763 3,621 4,611 14 1,049 1,784 2,543 3,025 3,962 5,045 15 0,941 1,602 2,286 2,720 3,565 4,542 15 1,027 1,748 2,493 2,965 3,886 4,949 16 0,928 1,580 2,254 2,683 3,517 4,482 16 1,009 1,717 2,449 2,914 3,819 4,866 17 0,916 1,560 2,226 2,650 3,475 4,428 17 0,992 1,689 2,411 2,869 3,761 4,792 18 0,905 1,542 2,201 2,620 3,437 4,381 18 0,978 1,665 2,377 2,829 3,709 4,727 19 0,896 1,526 2,179 2,594 3,403 4,338 19 0,965 1,644 2,347 2,793 3,663 4,669 20 0,887 1,512 2,159 2,570 3,372 4,300 20 0,954 1,625 2,319 2,761 3,621 4,617 22 0,873 1,487 2,124 2,529 3,319 4,233 22 0,934 1,591 2,272 2,705 3,550 4,526 24 0,861 1,466 2,095 2,494 3,274 4,177 24 0,918 1,563 2,233 2,659 3,489 4,450 26 0,850 1,449 2,070 2,465 3,236 4,129 26 0,904 1,540 2,200 2,619 3,438 4,386 28 0,841 1,434 2,048 2,439 3,203 4,087 28 0,892 1,519 2,171 2,585 3,394 4,330 30 0,833 1,420 2,029 2,417 3,174 4,050 30 0,8 8 1 1,502 2,146 2,555 3,355 4,281 35 0,817 1,393 1,991 2,372 3,115 3,976 35 0,860 1,466 2,095 2,495 3,277 4,182 40 0,805 1,372 1,962 2,337 3,069 3,918 40 0,844 1,438 2,056 2,449 3,216 4,106 45 0,795 1,356 1,938 2,309 3,033 3,872 45 0,831 1,417 2,025 2,412 3,168 4,045 50 0,787 1,342 1,919 2,286 3,003 3,835 50 0,821 1,399 2,000 2,382 3,129 3,996 60 0,775 1,321 1,889 2,250 2,957 3,776 60 0,804 1,371 1,960 2,336 3,069 3,919 70 0,766 1,306 1,867 2,224 2,922 3,732 70 0,792 1,351 1,931 2,301 3,023 3,861 80 0,759 1,294 1,849 2,203 2,895 3,698 80 0,783 1,335 1,909 2,274 2,9 8 8 3,816 90 0,753 1,284 1,835 2,187 2,873 3,670 90 0,776 1,322 1,890 2,252 2,960 3,780 100 0,748 1,276 1,824 2,173 2,855 3,647 100 0,769 1,312 1,875 2,234 2,936 3,750 150 0,733 1,249 1,786 2,128 2,796 3,572 150 0,749 1,278 1,826 2,176 2,860 3,653 200 0,724 1,234 1,765 2,103 2,763 3,530 200 0,738 1,258 1,799 2,143 2,817 3,598 250 0,718 1,225 1,751 2,086 2,741 3,502 250 0,731 1,246 1,781 2,122 2,788 3,562 300 0,714 1,217 1,741 2,074 2,725 3,481 300 0,725 1,236 1,768 2,106 2,768 3,536 400 0,708 1,208 1,727 2,057 2,704 3,454 400 0,718 1,224 1,750 2,085 2,740 3,500 500 0,705 1,201 1,717 2,046 2,689 3,435 500 0,713 1,216 1,738 2,071 2,721 3,476 1000 0,695 1,186 1,695 2,020 2,654 3,391 1000 0,701 1,196 1,709 2,037 2,676 3,419 ¥ 0,675 1,151 1,645 1,960 2,576 3,291 ¥ 0,675 1,151 1,645 1,960 2,576 3,291 Bảng E.5 - Mức tin cậy 99 ,0 % ( 1 - a = 0,99 ) Bảng E . 6 - Mức t i n cậy 99 , 9 % ( 1 - a = 0,999 ) n p n p 0,50 0,75 0,90 0,95 0,99 0,999 0,50 0,75 0,90 0,95 0,99 0,999 2 68,316 111,996 155,569 182,721 234,878 294,410 2 683,179 1 119,993 1 555,734 1 827,252 2 34 8 ,839 2 944,180 3 8,122 13,435 18,783 22,131 28,586 35,978 3 25,759 42,595 59,543 70,154 90,611 114,037 4 4,029 6,707 9,417 11,118 14,406 18,178 4 8,780 14,598 20,487 24,185 31,330 39,528 5 2,824 4,725 6,655 7,870 10,221 12,921 5 5,130 8,566 12,056 14,252 18,501 23,384 6 2,270 3,812 5,384 6,374 8,292 10,498 6 3,706 6,210 8,760 10,366 13,479 17,059 7 1,954 3,292 4,658 5,520 7,191 9,115 7 2,975 4,998 7,063 8,366 10,892 13,800 8 1,751 2,956 4,189 4,968 6,480 8,220 8 2,535 4,269 6,043 7,163 9,336 11,839 9 1,608 2,720 3,861 4,581 5,981 7,593 9 2,244 3,786 5,365 6,364 8,302 10,535 10 1,503 2,546 3,617 4,295 5,611 7,128 10 2,037 3,442 4,883 5,795 7,565 9,607 11 1,422 2,412 3,429 4,073 5,325 6,768 11 1,882 3,185 4,523 5,370 7,015 8,912 12 1,358 2,304 3,279 3,896 5,096 6,481 12 1,762 2,985 4,243 5,039 6,587 8,373 13 1,305 2,217 3,157 3,752 4,910 6,246 13 1,667 2,826 4,019 4,775 6,245 7,941 14 1,262 2,144 3,054 3,631 4,754 6,050 14 1,589 2,696 3,836 4,559 5,965 7,588 15 1,225 2,082 2,968 3,529 4,622 5,884 15 1,524 2,587 3,683 4,378 5,731 7,292 16 1,193 2,029 2,893 3,441 4,508 5,740 16 1,469 2,495 3,554 4,226 5,532 7,042 17 1,166 1,983 2,828 3,365 4,409 5,616 17 1,422 2,416 3,443 4,094 5,362 6,827 18 1,142 1,943 2,771 3,297 4,322 5,506 18 1,381 2,348 3,346 3,980 5,213 6,639 19 1,120 1,907 2,721 3,238 4,244 5,408 19 1,345 2,287 3,261 3,879 5,083 6,475 20 1,101 1,875 2,676 3,184 4,175 5,321 20 1,313 2,234 3,186 3,790 4,968 6,329 22 1,069 1,820 2,598 3,093 4,057 5,172 22 1,260 2,144 3,059 3,640 4,772 6,082 24 1,042 1,775 2,534 3,017 3,959 5,048 24 1,216 2,070 2,955 3,517 4,612 5,879 26 1,020 1,737 2,481 2,953 3,876 4,943 26 1,180 2,009 2,868 3,414 4,479 5,711 28 1,000 1,704 2,434 2,899 3,805 4,853 28 1,149 1,957 2,795 3,327 4,366 5,568 30 0,984 1,676 2,394 2, 8 51 3,743 4,775 30 1,123 1,913 2,732 3,253 4,268 5,444 35 0,950 1,620 2,314 2,756 3,619 4,618 35 1,071 1,825 2,607 3,104 4,075 5,199 40 0,925 1,577 2,253 2,6 8 4 3,525 4,499 40 1,032 1,759 2,513 2,993 3,930 5,016 45 0,905 1,543 2,205 2,627 3,451 4,405 45 1,002 1,708 2,440 2,907 3,817 4,873 50 0,889 1,516 2,166 2,581 3,390 4,328 50 0,978 1,667 2,382 2,837 3,727 4,757 60 0,864 1,474 2,107 2,510 3,297 4,211 60 0,941 1,604 2,293 2,732 3,588 4,582 70 0,846 1,443 2,063 2,458 3,229 4,123 70 0,914 1,559 2,228 2,654 3,487 4,453 80 0,832 1,419 2,029 2,417 3,176 4,056 80 0,894 1,524 2,178 2,595 3,410 4,355 90 0,821 1,400 2,001 2,384 3,133 4,002 90 0,877 1,496 2,139 2,548 3,348 4,276 100 0,812 1,384 1,979 2,358 3,098 3,957 100 0,864 1,473 2,106 2,510 3,298 4,212 150 0,782 1,334 1,907 2,272 2,985 3,813 150 0,822 1,401 2,003 2,387 3,137 4,006 200 0,766 1,305 1,866 2,224 2,922 3,732 200 0,799 1,361 1,947 2,319 3,048 3,893 250 0,755 1,287 1,840 2,192 2,881 3,6 8 0 250 0,783 1,336 1,910 2,275 2,990 3,819 300 0,747 1,273 1,821 2,169 2,851 3,642 300 0,773 1,317 1,883 2,244 2,949 3,767 400 0,736 1,255 1,795 2,138 2,810 3,590 400 0,758 1,292 1,847 2,201 2,893 3,695 500 0,729 1,243 1,778 2,118 2,783 3,555 500 0,748 1,276 1,824 2,173 2,856 3,648 1000 0,712 1,214 1,736 2,069 2,719 3,473 1000 0,725 1,236 1,768 2,106 2,768 3,535 ¥ 0,675 1,151 1,645 1,960 2,576 3,291 ¥ 0,675 1,151 1,645 1,960 2,576 3,291 PHỤ LỤC F ( quy định ) Khoảng dung sai thống kê phi tham số một phía Bảng F.1 - Cỡ mẫu n đối với tỷ lệ p ở mức tin cậy 1 - a 1 - a p = 0,500 p = 0,750 p = 0,900 p = 0,950 p = 0,990 p = 0,999 0,500 1 3 7 14 69 693 0,750 2 5 14 28 138 1 386 0,900 4 9 22 45 230 2 302 0,950 5 11 29 59 299 2 995 0,990 7 17 44 90 459 4 603 0,999 10 25 66 135 688 6 905 PHỤ LỤC G ( quy định ) Khoảng dung sai thống kê phi tham số hai phía Bảng G.1 - Cỡ mẫu n đối với tỷ lệ p ở mức tin cậy 1 - a 1 - a p = 0,500 p = 0,750 p = 0,900 p = 0,950 p = 0,990 p = 0,999 0,500 3 7 17 34 168 1 679 0,750 5 10 27 53 269 2 692 0,900 7 15 38 77 388 3 889 0,950 8 18 46 93 473 4 742 0,990 11 24 64 130 662 6 636 0,999 14 33 89 181 920 9 230 PHỤ LỤC H (tham khảo) Thiết lập khoảng dung sai thống kê ph i tham số đối với loại phân bố bất kỳ H.1. Khoảng dung sai thống kê phi tham số một phía Khoảng dung sai thống kê một phía có giới hạn dung sai dưới x L = x min (hoặc giới hạn dung sai trên x U = x max ) đối với cỡ mẫu n ở mức tin cậy 1 - a bao phủ ít nhất một tỷ lệ p của tổng thể nếu đẳng thức sau là đúng: p n = a Rõ ràng là đối với n đã cho và 1 - a , có thể xác định được giá trị của p từ công thức này, Tương tự, với n và p đã cho, có thể xác định được giá trị 1 - a . Theo cách tương tự, với p và 1 - a cho trước, có thể tính giá trị nhỏ nhất của n cần thiết để thỏa mãn p n £ a Bảng F.1 đưa ra các cỡ mẫu yêu cầu đối với khoảng dung sai thống kê phi tham số một phía với các giá trị p và 1 - a thông dụng. H.2. Khoảng dung sai thống kê phi tham số hai phía Khoảng dung sai thống kê hai phía có giới hạn dung sai dưới x L = x min (hoặc giới hạn dung sai trên x U = x max ) đối với cỡ mẫu n ở mức tin cậy 1 - a bao phủ ít nhất một tỷ lệ p của tổng thể nếu đẳng thức sau là đúng: np n - 1 - ( n - 1) p n = a Theo cách tương tự như đối với khoảng dung sai một phía, cho tr ướ c hai trong số n, p và 1 - a khi đó từ công thức có thể tính được giá trị thứ ba. Cụ thể, đối với p và 1 - a , có thể tính giá trị n nhỏ nhất cần thiết để thỏa mãn np n - 1 - ( n - 1) p n £ a Bảng G.1 đưa ra các cỡ mẫu yêu cầu đối với khoảng dung sai thống kê phi tham số hai phía với các giá trị p và 1 - a thông dụng. PHỤ LỤC I (tham khảo) Tính toán các hệ số đối với khoảng dung sai thống kê tham số hai phía Trong lĩnh vực toán thống kê, khi chưa biết trung bình m và chưa biết độ lệch chuẩn s thì khoảng dung sai thống kê tham số hai phía được gọi là khoảng dung sai p -phân vị với mức tin cậy 1 - a đối với phân bố chuẩn. Ký hiệu b đôi khi được dùng thay cho ký hiệu p . Mặc dù định nghĩa về khoảng dung sai p -phân vị rất đơn giản nhưng việc tính toán giá trị chính xác của hệ số dung sai tương đối khó, đặc biệt nếu không sử dụng máy tính. Ta xét khoảng dung sai tạo bởi [ - k x s , + k x s], trong đó và s tương ứng là trung bình của mẫu và độ lệch chuẩn của mẫu. Vấn đề tính toán khoảng dung sai p -phân vị với mức tin cậy 1 - a cũng tương tự như việc thu được hệ số k sao cho (I.1) trong đó f (x) là hàm mật độ xác suất của phân bố chuẩn và P [ ] biểu thị xác suất của sự kiện trong ngoặc vuông. Việc tìm nghiệm giải tích của phương trình (I.1) liên quan đến k là rất khó, nếu không nói là không thể, vì thế trước đây đã sử dụng các phương pháp gần đúng để tính hệ số k . Trong tiêu chuẩn trước đây về khoảng dung sai (ISO 3207:1975), các hệ số trong bảng dùng cho khoảng dung sai thống kê hai phía đối với trường hợp m và s chưa biết đã thu được bằng phương pháp như vậy. Gần đây, các chương trình máy tính sử dụng tích phân số để tính chính xác các hệ số đã được xây dựng. Các hệ số trong Phụ lục E, được rút ra qua quá trình lặp sử dụng tích phân số, được tính toán để ít nhất là có mức tin cậy yêu cầu. Các bảng hệ số k mở rộng dùng cho khoảng dung sai thống kê hai phía đối với phân bố chuẩn chưa biết m và s đã được Garaj và Janiga [8] công bố. Các bảng này tương ứng với Phụ lục E của tiêu chuẩn này nhưng số lượng đầu vào và các dãy n, p và a rộng hơn so với các bảng trong Phụ lục E. Giới thiệu về các bảng được trình bày bằng tiếng Anh, Pháp, Đức và Slovak. THƯ MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] ISO 2602 , Statistical interpretation of test results - Estimation of the mean - Confidence interval (Giải thích kết quả thử - Ước lượng trung bình - Khoảng tin cậy) [2] ISO 2854 , Statistical interpretation of data - Techniques of estimation and tests relating to means and variances (Giải thích dữ liệu thống kê - Kỹ thuật ước lượng và phép thử liên quan đến trung bình và phương sai) [3] ISO 3207 , Statistical interpretation of data - Determination of a statistical tolerance interval (Giải thích dữ liệu thống kê - Xác định khoảng dung sai thống kê) [4] ISO 5479 , Statistical interpretation of data - Tests for departure from the normal distribution (Giải th í ch dữ liệu thống kê - Phép thử sai lệch so với phân bố chu ẩ n) [5] Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM), BIPM, IEC, IFCC, ISO, IUPAC, IUPAP, OIML, 1993, corrected and reprinted in 1995 2 ) (Hướng dẫn thể hiện độ không đảm bảo đo) [6] EBERHARDT, K,R ., MEE, R, W , and REEVE, C .P , Computing f actors for exact two-sided tolerance limits for a normal distribution . Communications in Statistics Part B, 18, 1989, pp. 397-413 (Hệ số tính toán chính xác giới hạn dung sai hai phía đối với phân bố chuẩn) [7] FUJINO, Y, Exact two-sided tolerance limits for a normal distribution, Japanese Journa l of Applied Statistics, 18, 1989, pp, 29-36 (in Japanese) (Giới hạn dung sai hai phía chính xác đối với phân bố chuẩn) [8] GARAJ, I và JANIGA, I, Two-sided tolerance limits of normal distribution for unkno w n mean and variability, Bratislava: Vydavate l' stvo STU, 2002, p, 147 (Giới hạn d ung sai hai phía của phân bố chuẩn, chưa biết trung b ì nh và độ b iến thiên) [9] HANSON, D . L . and OWEN, D . B . Distribution- f ree tolerance limits elimination of the requirement that cumulative distribution f unctions be continuous . Technometrics, 5, 1963, pp. 518-522 (Giới hạn dung sai phi tham số loại trừ yêu cầu hàm phân bố tích lũy là liên tục) [10] HAHN, G, and MEEKER, W . Q . Statistical Intervals: A guide for practitioners . John Wiley & Sons, 1991 (Khoảng thống kê: Hướng dẫn thực hành) [11] ODEH, R . E, and O W EN, D . B . Tables for normal tolerance limits, Sampling Plans, and Screening . 1980, Marcel Dekker, Inc., New York and Basel (Bảng dùng cho giới hạn dung sai chuẩn, Phương án lấy mẫu và sàng Iọc) [12] PATEL, J . K . Tolerance Limits - A Review . Communications in Statistics - Theory and Methods, 15, 1986, pp . 2719-2762 (Giới hạn dung sai - Tổng quan . Truyền thông trong thống kê - Lý thuyết và phương pháp) [13] SCHEFF É , H, and TUKEY, J .W. 1945, Non-parametric estimation . I . Validation of order statistics . The Annals of Mathematical Statistics, 16, pp, 187-192 (ước lượng phi tham số) [14] VANGEL, M . G . One-sided nonparametric tolerance limits . Communications in Statistics - Simulation and Computation, 23, 1994, pp . 1137-1154 (Giới hạn dung sai phi tham số một phía) [15] WILKS, S.S. Determination of Sample Sizes for Setting Tolerance Limits, The Annals of Mathematical Statistics , 12, 1941, pp . 91-96 (Xác định cỡ mẫu đ ể đặt giới hạn dung sai ) MỤC LỤC Lời nói đầu Lời giới thiệu 1. Phạm vi áp dụng 2. Tài liệu viện dẫn 3. Thuật ngữ, định nghĩa và ký hiệu 3.1. Thuật ngữ và định nghĩa và ký hiệu 3.2. Ký hiệu 4. Quy trình 4.1. Tổng thể phân bố chuẩn với phương sai và trung bình đã biết 4.2. Tổng thể phân bố chuẩn với phương sai đã biết và trung bình chưa biết 4.3. Tổng thể phân bố chuẩn với phương sai và trung bình chưa biết 4.4. Phân bố liên tục bất kỳ chưa biết dạng 5. Ví dụ 5.1. Dữ liệu 5.2. Ví dụ 1: Khoảng dung sai thống kê một phía, phương sai đã biết 5.3. Ví dụ 2: Khoảng dung sai thống kê hai phía, phương sai đã biết 5.4. Ví dụ 3: Khoảng dung sai thống kê một phía, phương sai chưa biết 5.5. Ví dụ 4: Khoảng dung sai thống kê hai phía, phương sai chưa biết 5.6. Ví dụ 5: Khoảng dung sai thống kê phi tham số đối với phân bố liên tục Phụ lục A (tham khảo) Mẫu dùng cho khoảng dung sai Phụ lục B ( quy định ) Hệ số giới hạn dung sai thống kê một phía, k 1 ( n; p ; 1 - a ), s đã biết Phụ lục C ( quy định ) Hệ số giới hạn dung sai thống kê hai phía, k 2 ( n; p ; 1 - a ), s đã biết Phụ lục D ( quy định ) Hệ số giới hạn dung sai thống kê một phía, k 3 ( n; p ; 1 - a ), s chưa biết Phụ lục E ( quy định ) Hệ số giới hạn dung sai thống kê hai phía, k 4 ( n; p ; 1 - a ), s chưa biết Phụ lục F ( quy định ) Khoảng dung sai thống kê phi tham số một phía Phụ lục G ( quy định ) Khoảng dung sai thống kê phi tham số hai phía Phụ lục H (tham khảo) Thiết lập khoảng dung sai thống kê phi tham số đối với loại phân bố bất kỳ. Phụ lục I (tham khảo) Tính toán các hệ số đối với khoảng dung sai thống kê tham số hai phía Thư mục tài liệu tham khảo