대한민국의 고등학교 수학 교과목

다음은 대한민국의 고등학교 수학 교과목에 관한 설명이다.
현행 교육과정.
2009 개정 교육과정.
기초 수학.
중학교의 수학 내용을 다루고 있다. 기초과목으로 주로 전문계 고등학교에서 다루며, 일반계 고등학교에서는 거의 교육하지 않지만 정규 수업 이외에 기초 교육반을 편성해 가르치기도 한다.
수학 Ⅰ.
일반계 고등학교의 인문계, 자연계에서 모두 배운다. 보통 고등학교 1학년 1학기에 편성된다. 일부 전문계 고등학교에서는 1학년 1, 2학기에 편성되는 경우도 있다.
수학 (II).
일반계 고등학교의 인문계, 자연계에서 모두 배운다. 보통 고등학교 1학년 2학기에 편성된다. 일부 전문계 고등학교에서는 2학년 1, 2학기에 편성되는 경우도 있다.
확률과 통계.
일반계 고등학교의 인문계, 자연계에서 모두 배운다.
미적분 Ⅰ.
일반계 고등학교의 인문계, 자연계에서 모두 배운다.
미적분 Ⅱ.
일반계 고등학교의 자연계열에서 배운다.
기하와 벡터.
일반계 고등학교의 자연계열에서 배운다.
고급수학 Ⅰ.
과학계열 특수목적고등학교와 일부 일반계 고등학교에서 배운다. 2007 개정 교육과정에서 일반계 고등학교 과정이었던 내용들이 올라왔고 고윳값 등 대학교 과정이 추가되었다.
고급수학 Ⅱ.
과학계열 특수목적고등학교와 일부 일반계 고등학교에서 배운다. 2007 개정 교육과정에서의 과학 특수목적고등학교 전용 고급수학에 들었던 내용이다. "복소수와 극좌표" 단원에서는 복소수의 극형식을 배우게 되며, 복소수를 나타내는 극좌표를 도입하고 극방정식을 익힌다. "미적분의 활용"에서 미분방정식과 미적분의 활용을, "편미분"에서 미변함수의 의미와 미변함수의 극한과 연속 및 편미분과 그 활용에 대해 배운다.
이전 교육과정.
2007 개정 교육과정.
2009학년도 고등학교 1학년부터 적용되는 수학 교육과정은 수학(고등학교 1학년 과정), 수학의 활용, 수학Ⅰ, 미적분과 통계 기본, 수학Ⅱ, 적분과 통계, 기하와 벡터로 구성된다. 수학(고등학교 1학년 과정)의 경우에는 국민공통교육과정에 속한다. 수학의 활용, 수학Ⅰ, 미적분과 통계 기본, 수학Ⅱ, 적분과 통계, 기하와 벡터는 선택과목군에 속한다.
대학진학에 따라 고등학생들을 나눌경우 인문사회계열, 이공계열, 전문계열, 예체능계열로 나누어 볼 수 있는데, 이공계열을 제외한 학생들은 수학Ⅰ과 미적분과 통계 기본을 배우게 된다. 수학Ⅰ은 제7차 교육과정의 수학 I에서 확률과 통계 부분을 제외한 내용으로 구성된다. 미적분과 통계 기본은 다항함수의 미적분, 그리고 확률과 통계를 다루게 된다.
이공계열 학생들의 경우에는 수학 1, 수학 2, 적분과 통계, 기하와 벡터를 배운다. 수능의 수리영역(가형)의 출제범위일 뿐만 아니라 대학 진학에 있어서 필수적인 과목들이기 때문이다. 수학 II는 삼각함수와 고차부등식, 여러 가지 함수와 다항함수의 미분법을 다룬다. 적분과 통계는 수학 II의 연장선상에서 다항함수와 여러 가지 함수의 적분, 확률 및 통계를 다룬다. 기하와 벡터의 경우에는 수학 II와 적분과 통계와는 독립적으로 존재하며, 제7차 교육과정의 수학Ⅱ의 공간기하학 외에 일차변환을 가르친다. 수학의 활용은 제7차 교육과정의 실용수학의 역할을 대신한다.
이 교육과정 개정의 이유는 크게 두 가지로 볼 수 있는데, 하나는 인문계열 학생들에게 교양으로서 미적분 학습을 시킬 필요성이며 다른 하나는 과목 이수단위의 통일로 볼 수 있다. 특히 후자의 경우에는 2007 개정 교육과정 이후의 교육과정 전반에 흐르는 목표이다.
제7차 교육과정의 이공계열 수학과목들의 이수단위는 수학 I이 8단위, 수학 II가 8단위, 미분과 적분이 4단위였다. 여기서 단위수란, 1학기 동안 일주일에 가르치는 시간수를 의미하며, 수학 I의 경우 두 학기에 나누어서 가르치므로 일주일에 4시간 동안 가르치게 된다. 그런데 이 단위수를 4학기 내에 적절히 배분하기가 어려워 실제 교육 현장에서는 파행을 겪어왔다. 2007 개정 교육과정 이후 교육과정에서는 모든 선택과목의 단위수를 6단위로 조정해 4학기 동안에 충분히 가르칠 수 있도록 할 예정이다.
또한, 이하의 모든 과목에는 '수학 익힘책'이 추가되었다.
이 교육과정이 적용되는 수능은 2012학년도부터 2016학년도까지다.
수학.
7차 교육과정에서는 고등학교 1학년 과정이 10-가, 10-나 등 2권이었으나, '수학'이라는 한 권으로 바뀌었다. 수학 I 과정의 '순열과 조합'이 포함되었고, '삼차함수'의 내용이 삭제되고, '산포도와 표준편차'가 중학교 3학년 수학 과정으로 이동되었다.
수학 I.
거의 모든 학생들이 이수하는 과목으로 기존 수학 I의 순열과 조합의 일부 내용이 고1로, 확률과 통계부분은 신설 심화 과목으로 이동되었다. '이산수학'에 있었던 '그래프와 행렬'이 추가되었다.
미적분과 통계 기본.
인문계열의 학생들이 이수하도록 되어 있는 신설 과목. 기존 수학 I, 수학 II의 일부분이 수록되어 있다.
수학 II.
자연계열의 학생들이 이수하도록 되어 있는 과목. '적분법', '이차곡선', '벡터' 부분이 신설 심화 과목으로 이동되었다. 기존 미분과 적분 과목에 있던 '삼각함수'가 포함되었으며 미분과 적분 과목에서 다루었던 삼각함수, 지수함수, 로그함수의 극한과 여러 가지 함수의 미분법을 여기에서 모두 다룬다.
적분과 통계.
자연계열의 학생들이 이수하도록 되어 있는 신설 과목. 기존 미분과 적분 과목에 있는 '적분법'과 다른 일부 단원들로 편성되어 있는 과목이다.
기하와 벡터.
자연계열의 학생들이 이수하도록 되어 있는 신설 과목이다. 원래 제6차 교육과정까지는 일반 과목으로 존재하였으며, 제7차 교육과정부터는 과학계 특수목적고등학교에서 다루는 고급수학으로 편입되었다가 다시 일반 교육과정으로 바뀐 수학의 심화 과목이다. 주로 기존 수학 II에서의 기하학적인 면과 '벡터'에 대해서 배우게 된다.
수학의 활용.
기존 실용수학과 이산수학, 확률과 통계의 일부분이 수록되어 있다. 특성화학급이 배운다.
제7차 교육과정.
제7차 교육과정 당시 수능(2005학년도~2011학년도)에서 출제되었던 과목은 다음과 같다. 아래 교육과정은 2002학년도부터 2008학년도까지의 고등학교 입학생한테 적용되었다.
수학 10-가.
제7차 교육과정에서 신설된 구성상 국민공통교과과정 내에 포함되어 있는 수학 10-가 단원은 이전 제6차 교육과정의 수학 9, 8, 7 단계와 마찬가지로 대수와 통계를 중심으로 구성되어 있다.
수학 10-나.
제7차 교육과정에서 신설된 구성상 국민공통교과과정 내에 포함되어 있는 수학 10-나 단원은 이전 제6차 교육과정의 수학 9, 8, 7 단계와 마찬가지로 해석을 중심으로 구성되어 있다.
수학 I.
수학 I은 제7차 교육과정에서 신설된 대한민국의 고등학교 수학 교과목의 하나로 수학 II, 미분과 적분, 확률과 통계 등 다른 심화 과목을 공부하는 데 매우 중요한 기초가 되는 과목이다. 대부분의 대한민국의 고등학생들은 2학년부터 이 과목의 이수를 시작했으며, 이수 기간은 인문계열의 경우 약 1년, 자연계열의 경우 약 1학기 정도이나 학교마다 이수 기간은 차이가 있을 수 있다. 대학수학능력시험에서는 수리영역 '가'형, '나'형 시험에 직접적으로 출제되었던 과목이며, 수리 가형은 총 30문제 중 40%의 비중인 12문제, 수리 나형은 총 30문제 중 100%의 비중인 30문제가 이 과목으로 구성되었다.
수학 II.
수학 II는 제7차 교육과정에서 신설된 대한민국의 고등학교 수학 교과목 중 하나이다. 주로 기하학적인 학문을 다루고 있어, 그래프를 이용한 공간추리, 넓이와 부피 계산이 주를 이루는 과목이다. 이러한 이유로 대부분의 자연계열 학생들이 이 과목을 이수하였으며, 이수 기간은 약 1학기 정도이지만 학교의 재량에 따라 그 이수기간은 달라질 수 있다. 대학수학능력시험에서 수리영역 '가'형에만 출제되며 출제 문항수는 총 30문제 중 수학 I과 선택심화과목을 제외한 13문제이었다.
미분과 적분.
미분과 적분은 제7차 교육과정에서 신설된 수학의 심화 선택 과목이다. 제6차 교육 과정의 수학 II 과목에 포함되어 있던 미분, 적분 및 삼각함수의 일부 부분만 따로 떼어 내어 구성하였다.
삼각함수의 덧셈정리, 여러 가지 함수의 극한, 여러 가지 함수의 미분, 여러 가지 함수의 적분을 다룬다. 기존 교육과정에도 포함되어 있던 내용이기 때문에 가르치기 쉽다는 것과 수학 II와 중복되는 내용이 상당수 있어 학교 현장에서 자연계열 반에서 가장 많이 채택되었던 과목이다. 대학수학능력시험에서 수리 '가'형을 응시하는 학생 중 거의 대부분이 이 과목을 선택하였다. 실제로 일부 대학은 미분과 적분을 선택한 학생만 지원할 수 있게 하기도 했다.
확률과 통계.
확률과 통계는 제7차 교육과정에서 신설된 10단계 수학의 이수 여부에 관계없이 확률과 통계에 관심이 있고 실생활에 필요한 확률과 통계를 학습하기 희망하는 학생들을 대상으로 하는 심화 선택 과목이다. 그러나 "미분과 적분"과는 달리 수능시험에서 이 과목을 선택하는 학생은 많지 않았다. 다만 수학 I의 확률과 통계 단원과 내용이 대부분 중복되기에 학교 현장에서 인문사회계열 학급에서 내신과목으로 많이 채택되었다. 다만 일부 학교의 인문계열 학급의 경우 확률과 통계 대신에 실용수학이 채택된 경우가 있었다.
'확률과 통계'는 이론적이고 학문 중심적인 수학의 성격을 탈피하여 확률과 통계의 기본적인 개념, 원리, 법칙을 바탕으로 우리 주위에서 흔히 경험하는 사회현상 및 자연현상의 우연성을 이해하고, 여러 가지 자료를 처리하고 분석할 수 있는 능력을 신장하는 데 적합한 과목으로 정보화 시대에 필요한 자료 처리 능력과 통계적 추론 능력을 신장시킨다. 이 과목은 학생 스스로의 실험과 조작 활동을 통하여 실생활에 필요한 확률과 통계의 학습을 경험하고자 하는 모든 학생이 이수하기에 알맞은 과목이다.
'확률과 통계'는 4개 대단원과 8개의 중단원으로 구성되어 있으며, 10 단계 이하 수준의 수학 내용을 바탕으로 확률과 통계의 기본적인 개념, 원리, 법칙 등을 실생활의 소재를 통하여 이해할 수 있도록 이루어져 있다.
한편, '확률과 통계'의 내용 속에는 '수학 I'과 '실용 수학'의 확률과 통계의 내용을 포함하고 있으며, 이들의 심화 내용으로 보아도 된다.
- 도수분포표와 히스토그램 (현재 중학교 1학년)
- 줄기와 잎 그림 (현재 중학교 1학년)
- 대푯값 (현재 중학교 3학년)
- 산포도 (현재 중학교 3학년)
이산수학.
이산수학은 제7차 교육과정에서 신설된 수학에서 이산적인 내용의 학습을 경험하고자 하는 학생들이 선택하는 심화 선택 과목이나, 선택률은 그리 높지 않았다. 그러나 대학수학능력시험에서는 이 과목을 선택한 학생들을 위해 매년 5문제씩 출제했었다.
이산수학의 내용은 이산적인 상황에 맞는 사고의 적용을 강조하여 4개 대단원으로 구성되며, 수학의 이산적인 상황의 문제를 쉽고 흥미롭게 지도할 수 있도록 다양한 실생활을 소재로 이 과목을 설명하게 된다.