heegyu/kowikitext huggingface dataset:
타원

타원(楕圓)은 평면 위의 두 정점에서 거리의 합이 일정한 점들의 집합으로 만들어지는 곡선, 혹은 원의 정사영이다. 타원을 정의하는 기준이 되는 두 정점을 타원의 초점이라고 한다. 타원 상에서 두 초점으로부터의 거리가 같은 점 둘을 잇는 선분, 즉 두 개의 초점을 연결한 선분의 수직이등분선을 단축(짧은 축)이라고 하며, 두 초점으로부터의 거리의 차가 최대인 두 점을 잇는 선분을 타원의 장축(긴 축)이라고 한다. 또한, 단축의 반을 짧은반지름, 장축의 반은 긴반지름이라고 한다. 두 초점이 가까울수록 타원은 원에 가까워지며, 두개의 초점이 일치했을 때의 타원은 원이 된다. 따라서 원은 타원의 특수한 경우라고 생각할 수 있다.
타원은 원뿔을 잘라 만들 수 있는 원뿔 곡선 가운데 하나인 폐곡선이다. 오른쪽의 그림과 같이 원뿔을 평면으로 자르면 타원이 생긴다.
천문학에서는 행성의 공전 궤도가 태양을 두 초점 가운데 하나로 하는 타원이라는 것을 발견하였다.
타원의 작도.
위의 정의를 따르면 두 개의 초점에 실을 고정해, 실을 팽팽하게 유지하면서 필기구를 실에 걸쳐서 움직여서 그릴 수 있다. 종이의 타원초점부분에 구멍을 뚫고 실을 구멍사이로 넣어 타원을 작도하려는 종이면 반대편에 실을 붙인다. 그 후 작도하려는 종이 면에 있는 실의 길이를 타원 장축의 길이와 같게 남도록 다른 초점에도 구멍을 뚫어 실을 넣어 종이면 반대편에 붙인다. 압정이나 못으로 실을 고정시켜서 하는 것보다 이처럼 구멍을 뚫어 하는 것이 쉽다. 이 외, 타원 컴퍼스, 타원 템플릿등을 사용하여 작도할 수 있다.
타원의 방정식.
2차원 직교좌표계에서 원점 O가 타원의 장축과 단축의 교점이며, 각 축이 x축이나 y축과 일치할 때의 타원의 방정식은 다음과 같이 간단히 표현된다.
장축이 x축과 일치할 때, formula_2는 타원의 장축의 길이, formula_3는 단축의 길이가 된다. 이 때의 초점을 (±c,0)이라 할 때 formula_4이다.
같은 타원을 호도각에 따른 매개변수 t로 나타내면 다음과 같다.
x축으로 α만큼, y축으로 β만큼 평행이동한 타원의 방정식은 다음과 같다.
타원의 넓이.
긴반지름이 formula_9이고 짧은반지름이 formula_10인 타원의 넓이는 formula_11이다. 타원의 넓이는 다음과 같이 생각하여 계산할 수 있다.
표준 타원 방정식 formula_12 을 formula_13에 대하여 변환하면,
formula_14
한편, formula_15는 반지름이 formula_9 인 원의 방정식 formula_17과 동치이고, 반지름이 formula_9인 원의 넓이는 formula_19 이므로, 타원의 넓이는 formula_20
다른 증명.
타원은 원을 축 방향으로 확대, 축소하여 얻을 수 있고, 이는 반지름이 formula_9인 원의 정사영으로 볼 수 있다. 이때 긴반지름의 길이가 formula_9, 짧은반지름의 길이가 formula_10, 짧은반지름과 긴반지름의 비율이 formula_24라 하면 formula_25(formula_26는 원래 원과 정사영이 이루는 각)이고 타원의 넓이는 formula_27(formula_28는 원의 넓이)이므로 formula_29이다. 이때 정의에 의해 formula_30이므로 formula_31.
이심률.
타원이 찌그러진 정도를 나타내는 이심률 formula_32는 다음과 같이 정의된다.
원은 이심률이 0인 경우이고, 이심률이 작을 수록 원에 가깝다.
타원의 성질.
한 초점에서 출발한 빛이 진행하다가 타원의 어느 한점을 만나면 이때 빛은 페르마의 최소 시간 원리를 따르므로 타원에서 반사되고 그 후 빛은 타원의 다른 초점을 지난다. 또한, 타원의 외부에서 한 초점을 향해 진행하던 빛이 타원의 어느 한 점과 만나면 그 빛은 이 점과 다른 초점을 연결한 직선을 따라 반사된다.
바실레 타를레브

바실레 페트루 타를레프(, 1963년 10월 6일 - )는 몰도바의 정치인으로 2001년 5월 19일부터 2008년 3월 31일까지 몰도바에서 총리를 지냈다.
한성부판윤

한성부판윤(漢城府判尹)은 조선 시대 한성부를 다스리던 정2품의 관직으로서, 품계는 자헌대부 이상의 품계에 해당되었다. 행정과 사법 업무를 겸하였다. 육조의 판서, 좌참찬, 우참찬과 함께 9경으로도 부른다. 한성부의 관할구역상 오늘날의 서울특별시장 겸 서울고등법원장 겸 서울고등검찰청 검사장에 해당한다.
조선인

조선인(朝鮮人)은 한인을 뜻하는 다른 말로서, 다음 뜻으로도 쓰인다.
유엔 총회

유엔 총회(, , , , , )는 5개의 중요한 유엔 기구 가운데 하나이다. 모든 유엔 회원국으로 구성되고, 매년 정기적인 회기를 통해 모이게 된다. 5곳의 핵심적인 유엔 기구는 유엔 안전 보장 이사회, 유엔 경제 사회 이사회, 유엔 신탁 통치 이사회, 국제 사법 재판소, 유엔 사무국으로 구분된다.
기능.
모든 가맹국들로 이루어진 유엔 총회에서 각 나라들은 5명의 대표와 5명의 양자 택일의 대표들은 물론 많은 조언자들을 보낸다. 그러나 각각의 가맹국은 단 하나의 투표권을 가진다. 유엔 총회는 해마다 열리는 회의가 시작될 때마다 새 의장과 부의장을 선출한다. 유엔 총회 의장의 주요 임무는 총회의 논의와 그 일을 지시하고 이끄는 일이다.
능력.
총회는 다른 유엔 기관의 모든 것을 위한 어떤 길에 책임을 지고 있다. 다른 기관들의 회원들을 선출하거나 그 임무를 지니며, 유엔 조직들의 운영을 지시한다. 또한 유엔의 예산을 조절하기도 한다.
총회는 유엔의 일에 근심을 둔 여러 의문을 논의하고 있다. 그 일은 가맹국들의 투표를 통한 결정들을 도달한다. 투표의 결과로 총회는 다른 조직들이나 가맹국들에 의하여 활동들이 취해지는데 제안한다. 유엔 헌장에 의하면, 순종을 해야 하는 가맹국들에 의해서만 내려진 결정들만이 유엔의 예산에 투표들이다. 총회에 의하여 내려진 모든 다른 결정들은 단순적으로 권고이다.
평화를 지키는 데 총회의 책임은 안전 보장 이사회의 비슷한 책임에만 두 번째이다. 총회가 취하는 평화 유지 활동은 헌장이 채택된 이래 증강하였다. 유엔의 초창기에는 안전 보장 이사회에서 뚜렷한 의견 차이가 많은 사건에 활동으로부터 이사회를 방지하였다. 1950년, 총회는 "평화를 위한 조화"라 불리는 결의를 인정하였다. 이 결의는 평화에 위협이 가해지거나 안전 보장 이사회가 활동에 실패할 때마다 총회에 단계를 내리는 권력을 주었다. 비상 사태의 경우에는 유엔군을 포함한 유엔의 활동을 추천한다.
회의와 투표.
총회는 각 해마다 정규적 회의를 열며, 9월의 세 번째 화요일에 시작하여 대략 3개월간 지속된다. 특별 회의는 안전 보장 이사회나 다수 가맹국의 의문이 있을 때 열고 있다. 몇몇의 특별 회의들은 평화 유지와 재정 같은 문제를 의논하는 데 열린다. "평화를 위한 조화"는 긴급 특별 회의를 위해 형성되었다. 평화에 위협이 가해지고 안전 보장 이사회가 활동에 실패하면 24시간 통보를 받으면서 회의가 열릴 수 있다. 여러 안전 보장 이사회의 9개국이나 유엔 회원국의 다수가 긴급 특별 회의를 열 수 있다. 이런 회들은 중동, 헝가리와 세계의 다른 곳들의 상황을 위하여 열렸다.
2000년 9월에 "새천년 총회"라 불리는 55회 회의를 열었다. 150개의 지도자들이 유엔 본부에 모여 유엔의 역할과 향하고 있는 도전들을 논의하였다. 이 회의는 세계 지도자들이 모인 가장 큰 모임이었다.
총회에서 선출된 많은 의문점들은 단순한 다수결에 의하여 결정된다. 헌장에 의하여 "중요한 의문점"으로 불리는 어떤 주제들은 다수결 3분의 1을 필요한다. 이런 화제들은 평화, 안전과 새로운 가맹국들을 선출하는 일들을 포함한다. 총회의 단순한 다수결은 또한 중요한 일에 의문을 두고 있다.
위원회.
유엔은 총회가 자기들의 일에 계속할 수 있는 도움을 필요하면서 많은 위원회를 창설할 수 있도록 허락하였다. 총회는 1·2·3·4·5·6회의 위원회와 특별 정치 위원회를 두고 있다. 모든 가맹국들은 이 모든 위원회에 대표를 두고 있다.
1회 위원회는 정치적과 안정적 의문들과 군사 조정을 논의한고, 특별 정치 위원회는 1회 위원회를 원조한다. 2회 위원회는 경제와 재정적 의문, 3회 위원회는 사회와 문화적 문제들, 4회 위원회는 자치정부가 아닌 나라들의 문제들을 처리하고 있다. 5회 위원회는 행정과 예산 문제를, 6회 위원회는 법률의 의문을 다룬다. 각각의 위원회는 지정된 문제를 공부하면서 총회에 추천한다.
총회는 다른 위원회들을 세우기도 한다. 그들은 각각의 회의를 결성하고 지휘하는 데 도움을 주면서 2회와 5회의 위원회들에 재정과 예산 일들을 조언하거나 핵 에너지와 식민 정책, 평화 유지에 관련된 문제들을 다룬다.
유엔 총회 결의.
총회에는 매년 수많은 결의안이 제출되고 결의로 채택된다. 가장 유명한 유엔 총회 결의는 세계인권선언이다. 결의는 권고적 효력만 있을 뿐 법적 구속력은 없는 것이 원칙이나, 압도적 찬성 또는 만장일치로 결의된 것은 국제관습법이 성립한 것으로 보아 비회원국을 포함한 전 세계 모든 국가에 대해 법적 구속력이 있다고 본다.
UN 특별 총회.
유엔 안전 보장 이사회의 요청이나 유엔 회원국의 과반수가 요구하면 UN 특별 회의를 소집 할 수 있다.
2016년 UN 특별 총회.
2016년 UN 총회에서는 마약에 관한 전쟁과 약물 치료, 재활 및 관련 문제를 다루는 방법에 대한 단일 마약 협약과 같은 국제 마약 조약을 재검토하라는 제안에 대해 2016년에 특별 세션이 개최되었다.
기타 특별 총회.
1947년에 개최 된 유엔 총회 특별 세션에서 당시 특별 세션의 회장이었던 오스발도 아란 하 (Osvaldo Aranha)는 오늘날까지 계속 된 UN 특별 총회 전통에 따라서 국제 포럼의 첫 번째 연사는 항상 브라질 인 발표하였다. 유엔 안전 보장 이사회가 상임 이사국 간의 의견 불일치로 국제 평화와 안전을 유지하는 방안에 합의를 못하면, 총회는 긴급 특별 회기를 소집하고 유엔 총회 결의 377호 에 따라, 기타 특별 총회를 개최하여 UN 차원에서 평화와 안보를 보장 할 권한을 가진다.
고이즈미 코타로

고이즈미 고타로(, 1978년 7월 10일 ~ )는 일본의 배우이다.
제87~89대 일본 내각총리대신인 고이즈미 준이치로의 장남이다. 동생으로 중의원 의원인 고이즈미 신지로는 일본의 유명 아나운서 다키가와 크리스텔과 결혼했다.
교집합

집합론에서, 두 집합 "A"와 "B"의 교집합(交集合, ) "A" ∩ "B"는 그 두 집합이 공통으로 포함하는 원소로 이루어진 집합이다.
예를 들어, 두 집합 {★, ●, ◆}, {●, ◆, ♥}의 교집합은 {●, ◆}이다. 두 집합에 교집합을 취하면 아무 원소도 남지 않게 되는 경우도 있다. 짝수와 홀수의 집합의 교집합이 공집합인 것이 그 예이다. 이런 두 집합을 서로소 집합이라고 한다.
셋 이상의 집합, 나아가 무한히 많은 집합들에게도 교집합을 취할 수 있다. 집합 여럿의 교집합은 동시에 그들 모두의 원소인 대상들을 모아놓은 집합이다.
벤 다이어그램에서, 교집합은 여러 원의 겹친 부분으로 표현된다. (오른쪽 그림)
집합을 공리화한 체르멜로-프렝켈 집합론에서, 교집합의 합리성은 분류 공리꼴과 확장 공리에 따라 보장된다.
정의와 예시.
두 집합 "A", "B"의 교집합은 "A" ∩ "B"로 표기하며, "A"에도 속하고 "B"에도 속하는 원소들을 골라놓은 집합을 뜻한다. 즉,
또는
다음은 두 집합의 교집합의 예이다.
여럿의 교집합.
임의의 개수의 집합의 교집합은 그들 모두에 동시에 속하는 원소들로 이루어진 집합이다. 여러 개의 집합, 예를 들어 "A", "B", "C", "D", "E"의 교집합은 그들 사이사이에 교집합 기호를 써 표시한다.
각각의 집합에 첨수(예를 들어 양의 정수 1, 2, ...)를 부여해 대형 연산자를 통해 나타내는 방법도 있다. 예를 들어
는 각각 "A"1, "A"2, "A"3, "A"4, "A"5의 교집합, "B"1, "B"2, ...의 교집합, "Ci" ("i" ∈ "I", "I"는 첨수집합, "I" ≠ Ø)의 교집합을 나타낸다. 이때
가 성립한다.
집합을 원소로 갖는, 공집합이 아닌 집합 의 교집합 ⋂(임의의 교집합, )는 의 모든 원소에 동시에 속하는 대상으로 이루어진 집합이다. 즉
공리적 집합론.
선택공리를 더하거나 더하지 않은 체르멜로-프렝켈 집합론에서, 집합들의 교집합은 분류 공리꼴에 따라 그 존재성이, 확장 공리에 따라 그 유일성이 보장된다. 예를 들어, 두 집합 "A"와 "B"의 교집합은
를 만족하는 유일한 집합 "C"로 정의된다. 공집합이 아닌 집합족 의 교집합은
를 만족하는 유일한 집합 "C"로 정의된다. 여기서 "A"0은 의 어떤 원소이며, 이에 대한 선택은 정의에 영향을 주지 않는다.
보다 일반적으로, 모임들의 "교집합"과 집합들의 모임의 "교집합"을 정의할 수 있다.
합집합

집합론에서 둘 또는 더 많은 집합의 합집합(合集合, )은 그들의 모든 원소를 한 군데 합쳐놓은 집합이다. 즉, 그들 중 하나에라도 속하는 원소들을 모두 모은 집합이다.
두 집합의 합집합.
두 집합 "A", "B"의 합집합 "A" ∪ "B"는, "A"에 속하거나 "B"에 속하는 원소들로 이루어진 집합이다. 즉
여기서 '∨'는 '또는'을 뜻한다. 다른 말로,
다음은 두 집합의 합집합의 예이다.
성질.
포함배제의 원리에 따르면, 두 유한집합의 합집합과 두 집합의 원소 개수 사이에는 다음과 같은 관계가 있다.
합집합 연산의 대수적 성질은 집합대수 문서에 자세히 기술되어 있다.
합집합 연산은 공집합이라는 항등원을 가진다. 즉, "A" ∪ ∅ = "A"는 항상 성립한다.
합집합은 이항연산으로서 결합법칙과 교환법칙을 만족한다. 이를테면 ("A" ∪ "B") ∪ ("C" ∪ "D")와 ("C" ∪ ("B" ∪ "D")) ∪ "A"는 같은 집합이며, 이들을 간단히 "A" ∪ "B" ∪ "C" ∪ "D"라 표기해도 혼동의 여지가 없다. 임의의 유한 개의 집합의 합집합은, 이들 중 적어도 하나에 속하는 원소들로 이루어진 집합이다. 예를 들어,
가산 개의 집합의 합집합.
무한히 많은 집합들이 다음과 같이 일렬로 나열 가능하다면,
이들에게 자연수 번호를 다음과 같이 줄 수 있다.
이때 이들 집합의 합집합은, 이들 중 적어도 하나에 속하는 대상들을 모아놓은 집합이며, 다음과 같이 표기할 수 있다.
임의의 첨수족의 합집합.
전체 자연수(1, 2, 3, ...)를 번호(첨수)로 주는 건 과분하거나(유한 개의 집합), 적당하거나(가산 개의 집합), 불충분(비가산 개의 집합)할 수 있다. 알맞은 첨수 "i" ∈ "I"를 부여받은 집합 "Ai"들의 합집합은, 적어도 한 집합의 원소인 대상들의 집합이며, 다음과 같이 표기할 수 있다.
임의의 합집합.
소위 집합의 집합에게도 합집합 연산을 정의할 수 있다. 집합족 의 합집합은 그에 속하는 집합들의 모든 원소를 한 군데 합쳐놓은 집합이다. 즉,
이는 가장 일반적인 합집합이며, 앞서 서술한 모든 정의를 포괄한다. 예를 들어, "A" ∪ "B"는 집합족 {"A", "B"}의 합집합, formula_9는 첨수족 의 합집합이다.
공리적 집합론에서는, 임의의 집합족 의 합집합의 집합으로서의 존재성을 합집합 공리가 보장한다.
여집합

집합론에서, 집합 "A"의 여집합(餘集合, 또는 보집합(補集合), ) "AC"는, 전체집합 "U"의 원소 중 "A"의 원소가 아닌 것들의 집합이다. 집합 "B"에 대한 "A"의 차집합(差集合, ) "B" ∖ "A"는, "B"의 원소 중 "A"의 원소가 아닌 것들의 집합이다.
여집합은 차집합의 특수한 예이다. 반대로 말해, 차집합은 여집합을 일반화한 개념이다.
전체집합 "U"가 정의되었을 때, 그의 부분집합 집합 "A"의 여집합은 또는 로 표기되며, 다음과 같은 집합이다.
다른 말로,
차집합.
집합 "B"에 대한 "A"의 차집합은 또는 로 표기되며, 다음과 같은 집합이다.
즉
여집합은 부분집합 관계인 두 집합의 차집합과 같다. "U"에서의 "A"의 여집합은 곧 차집합 이다.
차집합 연산의 성질에 대해서는 집합대수 글 참고. 다음은 차집합의 간단한 예이다.
위 문단의 여집합 예시인
는 차집합의 예시이기도 하다.
가산 집합

가산 집합(可算集合, countable set)은 자연수의 집합으로의 단사 함수가 존재하는 집합을 말한다. 가령 짝수의 집합은 무한집합이지만 각 짝수는 자연수에 순서대로 1:1 대응이 가능하므로 가산(셀 수있다)집합이다. 
가산집합이 아닌 집합을 비가산 집합(非可算集合, uncountable set)이라 한다. 자연수, 정수, 유리수의 집합은 가산집합이고, 실수의 집합은 비가산집합이다. 칸토어 집합은 비가산 무한집합이다.
어떤 집합이 가산 집합인 경우, 그 집합(의 원소의 개수)을 셀 수 있다 혹은 가산 개의 원소가 있다고 정의한다.
일반적으로 가산 집합에는 유한 집합이 포함되지만, 유한 집합을 제외하고 셀 수 있는 무한 집합만을 가리키는 경우도 있다. 앞의 경우는 가산 이하(at most countable)라는 표현을, 뒤의 의미에 대해 가산 무한(countable infinite)이나 가부번 집합(可附番集合, denumerable set)이라고 표현한다. 엄밀히는 유한 집합(가산 이하)은 자연수 집합으로 단사 함수가 존재하나 원소의 개수가 유한한 집합을 말하며, 가부번 집합은 자연수 집합으로 전단사 함수가 존재하는 집합을 말한다.
성질.
가산 개의 가산 집합의 합집합은 가산 집합이다.
곱집합

집합론에서 곱집합(곱集合, ) 또는 데카르트 곱(Descartes곱, )은 각 집합의 원소를 각 성분으로 하는 튜플들의 집합이다. 예를 들어, 두 집합 formula_1의 곱집합 formula_2는 formula_3이다. 곱집합은 집합의 다양체에서의 직접곱이며, 집합의 범주에서의 곱이다.
정의.
첨수족 formula_4의 곱집합 formula_5는 다음과 같다.
특히, 유한 개의 집합 formula_7의 곱집합 formula_8은 다음과 같다.
집합 formula_10에 대하여, formula_11의 formula_12번 곱집합 formula_13는 다음과 같다.
특히, 집합 formula_11와 순서수 formula_16에 대하여, formula_11의 formula_16번 곱집합 formula_19는 다음과 같다.
특히, 집합 formula_11 및 음이 아닌 정수 formula_22에 대하여, formula_11의 formula_22번 곱집합 formula_25은 다음과 같다.
역사.
르네 데카르트의 이름을 땄다.
네 멋대로 해라 (드라마)

《네 멋대로 해라》는 2002년 7월 3일부터 2002년 9월 5일까지 MBC에서 수 · 목요일 밤 9시 55분에 방영된 드라마이다. 
여느 드라마에서 그려지는 남녀 간의 사랑에 관한 틀을 깨고 차별화된 시각을 제시한 것으로 주목을 받았다.
동시간대 드라마.
KBS 수목드라마
SBS 드라마 스페셜
아하이아현

아하이아현()은 그리스의 펠로폰네소스반도 북쪽에 위치한 서그리스주의 현이다. 현도는 파트라이다.
지리.
아하이아는 서쪽과 남서쪽으로는 일리아, 남쪽으로는 아르카디아, 동쪽과 남동쪽으로는 코린티아와 접하고 있다. 코린토스만이 아하이아 북동쪽에, 파트라만이 북서쪽에 있다. 아하이아에서 가장 높은 산은 아니지만 파나하이코산(높이 1,926m)이 파트라 인근 해안 지역을 내려다보고 있다. 아로니아산(높이 2,341m)과 에리만토스산(높이 2,224m)과 같이 높은 산들은 남쪽에서 찾아볼 수 있다. 아하이아에 다른 산맥들에는 스콜리스산, 옴플로스산, 콤보부니산, 모브리산들이 있다. 서쪽에서 동쪽으로 흘러내려오는 아하이아의 주요 강들에는 라리소스강, 티테우스강, 페이로스강, 하라드로스강, 셀리눈다스강, 부라이코스강이 있다. 서쪽 끝 지역을 포함한 평야 지대에 일부가 존재하지만, 숲의 대부분은 산악 지역에 있다. 중간 고지 일대에는 목초지이고 고지대는 불모지이다.
기후.
아하이아는 더운 여름과 온난한 겨울 날씨를 띠고 있다. 여름 기간에는 맑은 날이 아하이아 해안 인근 지역에 만연하지만, 산악 지역에서는 구름이 끼고 비가 온다. 눈은 겨울철 에리만토스산, 파나카이코산, 아로아니아산에서는 매우 흔하다. 겨울 기간 저지대의 온도는 평균 10°C 정도이다.
행정.
아하이아의 행정 구역은 다음과 같이 5개의 자치 지역으로 나뉜다. (정보 상자 내에 있는 지도에 쓰여진 숫자):
지방 행정 구역.
2011년 칼리크라티스 개혁의 일환으로, 아하이아의 행정 구역이 옛 아하이아 현()의 모습으로 만들어졌다. 현은 현재의 지방 구역과 같은 범위를 지녔지만, 지방 자치제는 아래에 표 같이 재편성되었다.
역사.
고전 고대.
아카이아 동맹은 기원전 280/281년에 결성된 헬레니즘 시대 아카이아 지역 도시 국가들의 연합이다. 시간이 흘러 펠로폰네소스 반도의 대부분이 포함될만큼 성장했으나, 마케도니아가 아카이아를 지배하면서 많이 약화된다.
기원전 2세기에 로마에게 마케도니아가 패배하자, 아카이아 동맹은 마침내 매우 약화된 스파르타를 쓰러트릴 수 있었고 펠로폰네소스 반도 전역을 장악한다. 하지만 이 지역에서 로마의 영향력이 커져감에 따라, 아카이아 동맹은 로마의 지배에 맞서 아카이아 전쟁이라고 알려진 대대적인 반란을 일으켰다. 아카이아인들은 코린토스 전투에서 패배했고, 아카이아 동맹은 해체당한다.
서기 51/52년에 아카이아 총독 루키우스 유니우스 갈리오 안나이아누스가 코린토스에서 사도 파울로스의 재판을 주관했다. 이 사건은 성서의 사도 행전에 명확히 기록되어 있다.
중세와 현대사.
아하이아는 서로마 제국 멸망 후 비잔티움 제국의 속주로 남았다, 6, 7세기에 슬라브족이 펠로폰네소스 반도에 침입했고, 그리하여 아하이아 일부에 정착했다. 9세기경에, 펠로폰네소스 반도 전역이 다시 비잔티움의 지배권으로 들어왔다. 그러나, 제4차 십자군 전쟁으로 몇몇 십자군 국가들이 그리스에 세워졌다. 그 중 하나는 1205년에 건국된 아카이아 공국으로, 전통적인 아하이아 지역보다는 로마 속주 때처럼 더 많은 부분을 차지했다. 아하이아는 1430년에 비잔티움 제국이 되찾았고, 모레아 전제공국의 일부가 되었다.
모레아 전제공국은 1460년 오스만 제국에게 멸망한다. 모레아 전쟁 중에 베네치아 공화국은 1687년에 아하이아를 차지하여 1715년까지 보유하다가, 오스만에게 펠로폰네소스 반도를 탈환당한다. 오스만 지배하에서, 아하이아는 모레아 에야레트의 일부가 됐다.
그리스 독립 전쟁 때, 에요는 그리스가 해방시킨 최초의 도시들 중 하나였고 1821년 말 쯤에는 아하이아 전역이 해방되었다. 아하이아는 카나리스, 자이미스, 루포스를 포함한 독립 인사들과 안드레아스 미할라코풀로스를 포함한 그리스 수상들을 배출해냈다.
그리스의 독립 당시 최초의 행정 구분에서, 아하이아는 아하이아 일리아현의 일부였다. 이 행정 구역은 1899년에 아하이아현과 일리아현으로 나뉘었다. 아하이아와 일리아는 1909년에 다시 합쳐졌다가 1930년에 다시 분리되었다.
아하이아는 1919년-1922년 그리스 터키 전쟁 기간 소아시아에서 건너온 난민의 유입을 겪었다. 만여 명의 난민들은 파트라의 교외지와 해안가에 위치한 많은 마을에 있는 난민 캠프로 이전되었다. 그 캠프 중 하나는 프로스피이카라 이름 붙여졌다.
인구.
오늘날 아하이아는 펠로폰네소스 반도 인구 3분에 1이 위치해있다. 아하이아의 현도인 파트라는 아테네-피레아스와 테살로니키 다음으로 그리스에서 세 번째로 큰 도시이다. 아하이아 인구 3분에 2는 파트라 인근에서 거주하며, 파트라 도시 내에는 그 중 절반 보다 많은 숫자가 거주한다. 주요 산업 지역도 파트라 주변이다.
주요 마을과 도시.
아하이아의 주요 도시들과 마을은 다음과 같다(2011년 인구 조사에서 매김):
문화.
아기아 라브라 수도원은 언덕 정상에 있는 칼라브리타에서 서쪽 몇 킬로미터 정도 떨어진 거리에 있다. 동쪽으로 12- 20 km 정도 떨어진 거리에 안쪽에 호수가 있는 동굴 호수가 있으며, 길이는 300m에서 500m 정도이다.
아하이아의 산악에는 아리스타르코스(고대 그리스의 천문학자인 사모스의 아리스타르코스의 이름에서 붙여짐)라는 이름에 그리스에서 가장 최신 천체 망원경이 있고 국립 아테네 관측소가 운용한다. 길이가 30 km에 달하는 좁은 광궤철도가 운행되고 있으며, 주로 관광 목적으로 활용되고 있다. 열차는 칼라브리타 인근에서 운행되어 디아코프토에서 끝난다.
경제.
파트라는 그리스의 주요 산업과 상업 중심지 가운데 한 곳이다. 테메니는 생수 아브라(Άυρα)가 생산되는 곳이다. 코카콜라 컴퍼니의 계열사인 트리아 엡실론이 소유하고 있다. 리오 인근에 소규모 석유 정제소가 있다.
대중교통.
도로.
대도시간 버스 대중교통은 KTEL 아카이아가 운영하고 있다. 주요 버스 터미널은 파트라에 있다.
주요 고속도로:
철도.
아하이아는 아테네 - 코린티아 - 에요 - 파트라 - 피르고스 - 키파리시아를 연결하는 피레아스, 아테네, 펠로폰네소스 철도선을 통해 코린티아, 일이아, 아티카와 연결되어있다. 파트라 - 키파리시아 선의 여객 수송은 2011년 이후로 중지되었다. 디아코프토–칼라브리타 철도는 랙식 철도이며, 마찬가지로 여객 수송을 제공하고 있다.
아카이아

아카이아(Achaea)의 다른 뜻은 다음과 같다.
플라스마 구

플라스마 구()는 1980년대 인기가 있었던 장식품이다. 1904년 니콜라 테슬라가 플라스마를 연구하기 위해 발명했으며, 후에 샌프란시스코의 과학박물관인 익스플로러토리엄의 빌 파커가 다시 사용하여 유명해졌다. 테슬라는 이 발명품을 "비활성 기체 방전 튜브"로 불렀다. 플라스마 공, 플라스마 볼 등으로 불리지만 구형의 튜브만 있는 것은 아니다.
다양한 변종이 있지만, 플라스마 램프는 주로 투명한 유리공에 희박하게 비활성 기체를 채워놓아 속의 압력을 낮게 유지하고, 중심에는 고주파, 고압의 교류 전압을 걸어 놓는다. 바깥을 감싸는 유리공의 중심부에 전극 역할을 하는 훨씬 작은 공이 있다. 꿈틀거리는 번개는 중심의 전극에서 바깥쪽으로 뻗어 나오게 된다.
유리 근처에 손을 가져다 대면 그 부근의 고주파 전자기장이 무너지게 되며, 따라서 번개가 주심에서 접촉한 곳으로 올라오게 된다. 유리는 고주파 전류에 대해서는 전류의 흐름을 막지 못하기 때문에 유리공 주변에 전기를 통하는 물질이 가까이 오게 되면 전류가 발생하게 된다. 다시 말하자면 유리는 축전지안에 들어있는 유전체의 역할만 할 뿐이고, 축전지는 고주파 전류를 통과시킨다.
컴퓨터 마우스 같은 전자기기를 램프 가까이 대지 않도록 주의해야 한다. 유리가 뜨거워질 수 있을 뿐 아니라, 고전압은 기기 바깥을 싸고 있는 절연체를 통과하여 기기에 정전기를 일으켜 손상을 입힐 수 있다. 램프가 만들어 내는 라디오 대역의 장은 노트북에 쓰이는 트랙패드나, iPod 등등의 기기와 간섭할 수 있다.
몇 분 이상 계속 켜놓으면 공 주변에 오존이 쌓일 수 있다.
상산

상산의 다른 뜻은 다음과 같다.
시칠리아

시칠리아(, , )는 이탈리아의 자치주이자 지중해 최대의 섬이다. 북서쪽에는 사르데냐, 북동쪽에는 이탈리아 본토의 칼라브리아 반도, 남서쪽에는 아프리카 대륙의 튀니지, 남동쪽에는 몰타 영토인 몰타섬이 있다. 총 면적은 25,708km2, 인구 약 500만 명으로 주변의 작은 섬들과 함께 이탈리아 최대의 구(區)이다.
지리.
시칠리아는 메시나 해협을 사이에 두고 칼라브리아 반도에 인접해 있는 지중해에서 가장 큰 섬이다. 고대 로마 시대에는 삼각형 모양의 모습을 따서 트리나크리아(라틴어 "Trinacria")로 불렸다. 북쪽 해안과 남서쪽 해안의 직선 길이는 각각 280km이고 동쪽 해안의 길이가 180km인 이등변 삼각형 모양을 하고 있다.
시칠리아와 인근의 부속 도서는 화산활동에 의해 만들어진 화산섬이다. 시칠리아에서 가장 높은 산은 에트나 산으로 유럽에서 가장 높은 활화산이다. 시칠리아 북동부의 메시나 인근에 있으며 높이는 3,320 m에 달한다. 메시나 북부의 스트롱보리 화산도 활화산이다. 인근 부속 도서인 에올리에 제도에도 활화산과 온천이 있다. 시칠리아의 지형은 산과 언덕이 많은 것이 특징이다. 시칠리아에서는 집약적인 농경이 이루어진다.
시칠리아의 가장 큰 강은 살소 강으로 시칠리아 중앙을 가로질러 에나와 칼라니세타의 인근을 지나 남부의 항구 리카타 인근에서 지중해와 만난다. 이 외에도 시칠리아 동부의 메시나를 지나는 알칸타라 강과 서부의 벨리스 강과 플라타니 강 등이 있다.
지리적으로 지중해의 상업, 무역 주요 거점인 탓에, 역사적으로 잦은 침입을 받았다. 대(大) 그리스（당시 그리스 식민지）에 속하였는데, 그 중 가장 아름다운 곳으로 알려져 있었다.
인구.
2015년 인구는 508만명으로 이탈리아에서 롬바르디아, 라치오, 캄파니아에 이어 4번째로 인구가 많은 주이다. 주요도시로는 주도인 팔레르모와 카타니아, 메시나, 시라쿠사 등이 있다. 시칠리아는 이탈리아에서 인구 순유출이 가장 큰 주 가운데 하나이다.
이탈리아어의 시칠리아 방언을 사용하고 있으며, 일부에서는 알바니아어 또는 그리스어를 사용한다. 대다수 주민들은 기독교(로마 가톨릭교회)를 믿는다.
기후.
시칠리아는 지중해성 기후로 겨울엔 따뜻하고 습기가 많으며 여름에 덥고 건조하다. 남서부 지방은 북아프리카 기후의 영향을 받고 산악지대에서는 전형적인 대륙성 기후가 나타난다.
역사.
고대 로마 초기 시칠리아는 동부 지역은 고대 그리스의 식민도시인 시라쿠사의 지배하에 있었고 서부 지역은 카르타고의 통치를 받았다. 시칠리아 북부의 메시나와 시라쿠사 사이에 전쟁이 발발하자 메시나는 동맹국이었던 로마에 지원을 요청하였다. 이에 시라쿠사는 카르타고를 끌어들였고 이는 결국 기원전 264년 포에니 전쟁으로 발전하였다. 기원전 241년 패전한 카르타고는 강화조약을 통해 시칠리아를 로마에게 양도하였다. 이후 세 차례에 걸친 전쟁의 결과 기원전 146년 로마는 카르타고를 멸망시키고 지중해 서부의 유일한 지배 국가가 되었다.
827년 튀니스의 아랍인들이 시칠리아를 점령하였다. 이들은 팔레르모에 수도를 세우고 200여 년간 시칠리아를 통치하였다. 1072년 노르만족이 팔레르모를 정복하여 시칠리아 왕국을 세웠다. 이들은 그리스로부터 넘겨받은 비단 생산 기술을 통하여 번영을 누렸으며 시칠리아 왕국의 영토는 나폴리 지역까지 확대되었다. 노르만족은 관용적인 통치를 펼쳤다. 시칠리아 왕국에서는 비잔티움 제국 시절부터 있었던 그리스인뿐만 아니라 라틴인도 관리로 중용되었다. 언어 역시 라틴어, 그리스어, 아랍어가 모두 공용어로 인정되었다. 다양한 문화들이 결합해 시칠리아만의 독특한 문화가 형성되었는데 팔레르모 대성당과 몬레알레 수도원이 대표적인 예이다. 그러나 13세기 전반에 시칠리아 왕국의 국왕이 된 신성 로마 제국의 프리드리히 2세이후 이러한 관용은 쇠퇴하였다.
노르만 족 이후 시칠리아의 지배자는 독일의 슈타우펜 왕가, 프랑스의 앙주 왕가로 바뀌었다. 앙주 왕가의 프랑스는 시칠리아에서 학정을 일삼았고, 결국 1282년 앙주 왕가의 학정에 불만을 품은 민중들이 일으킨 시칠리아 만종 사건 이후 20여년간 계속된 민중 봉기 끝에 아라곤 왕국의 피터 3세가 왕위에 올랐다. 한편 시칠리아의 지배권을 잃은 앙주 왕가는 나폴리 왕국을 세웠다. 16세기 이후 시칠리아는 다시 나폴리까지 통치하게 되었다. 이러한 정치적 혼란과 외세의 압제속에서 시칠리아인들은 법의 도움없이 스스로를 보호해야 했고 그결과 마피아가 탄생하였다.
시칠리아 왕국은 1816년 나폴리 왕국과 합병하여 양시칠리아 왕국이 되었으며 1860년 사르데냐 왕국에 합병된 후 1861년 이탈리아 왕국에 편입되었다. 19세기 말과 20세기 초 많은 시칠리아인들이 가난을 피해 미국이나 아르헨티나등지로 이민을 갔다.
2차 세계대전 당시 시칠리아는 연합군이 점령했다. 전후 시칠리아는 본토와의 역사적, 문화적 차이를 인정받아 자치주가 되었다. 종전후 도시화와 함께 마피아가 도시에까지 영향력을 확대하고 정계와 유착관계를 맺었다. 이런 관계는 1980년대부터 검찰의 대대적인 수사로 타격을 입게된다.
행정.
주도는 팔레르모이며, 9개의 현으로 구분된다.
부속 섬.
시칠리아의 부속 섬으로는 우스티카, 아이오리 군도, 반주차리아, 아이자디 군도, 페라제 군도 등이 있다.
경제.
이탈리아 정부의 대대적인 투자에도 불구하고 시칠리아는 다른 메초조르노 지방들처럼 저개발 상태를 벗어나지 못하고 있으며 2015년 기준 1인당 GDP는 17,600유로로 이탈리아 평균 1인당 GDP의 63.3%에 불과해 가장 가난한 지역이다.
시칠리아섬

시칠리아섬()은 이탈리아 시칠리아주에 속하는 섬이다. 시칠리아주에서 98%의 면적을 차지하며, 나머지 2%는 주변의 다른 섬이다. 이탈리아에서 제일 큰 섬이자 유럽에서 7번째로 제일 큰 섬이다. 세계에서는 45번째로 넓다.
사르데냐섬보다 약간 넓으며, 키프로스섬, 코르시카섬, 크레타섬을 다 더한 것보다 약간 작다.
하카 (민족)

학가 또는 객가(客家)()는 한족의 여러 민계(民系, Han Chinese subgroup) 중 하나이다. 원래 화북(華北)의 황하(黃河)지역에 살고 있던 후한 시대(後漢) 한족들의 자손이라 자칭한다. 한족들은 튀르크계 몽골계 등 이민족의 지배를 받아 피지배민족으로서 혼혈화됐지만 소수가 남쪽으로 도망쳐 객가라고 불리며 살아왔다. 
서진(西晉)의 영가의 난(永嘉之亂)을 피해 황하 지역에 살던 한족 중에 소수들이 남쪽으로 이주한것을 보통 1차 이민으로, 이후 대다수의 하카인 이주는 북위(北魏)와 당(唐) 등 튀르크계 선비족(鮮卑族) 국가들이 생겨나 남쪽으로 도망친 한족들과 송(宋)대에 북방 몽골계 군사들의 침입을 피하여 소수의 한족들이 광둥성(廣東省), 장시성(江西省), 푸젠성(福建省)의 경계 지역에 정착하여 그들은 하카라고 불렀다. 보통 메이저우(梅州), 간저우(贛州), 팅저우(汀州), 후이저우(惠州)를 객가4주(客家四州)라고 한다.
주거지.
주요 거주지는 광둥성, 푸젠성, 장시성, 후난성, 쓰촨성 등의 산간부다.
특징.
하카의 사람들은 주변의 평지에 사는 다른 혼혈화된 한족 집단과는 달리 산간부에 많이 거주하며, 독특한 언어와 문화를 가지고 있다. 그 때문에 역사적으로 다른 집단과 알력을 일으켜 짓밟힌 적이 많다. 소수파로 세력이 많지 않기 때문에 중앙 정권이나 왕조와 좋은 관계를 유지하려고 하는 경향이 있으나 자주 실패하였다. 이주민들은 일반적으로 토지의 소유가 어려웠기 때문에 유통이나 상업에 종사하는 사람들이 많았고, 교직에도 많은 사람들이 종사하고 있다. 이러한 특징 때문에 ‘아시아의 유태인’등으로 불리기도 한다.
푸젠 토루.
세계문화유산으로 잘 알려져 있는 푸젠 토루(福建土壘: 원형은 원 누각, 정방형 등 사각형은 방루)로 불리는 독특한 집합 주택은 하카인 전체의 거주 관습이 아니라 푸젠성의 일부 산간부의 하카인들에게서 환경적인 요인으로 볼 수 있는 것으로 외부로부터의 습격을 막기 위해서 만들어졌으며, 일족이 모여 거주하고 있다. 또 광둥성이나 홍콩에서는 「위(圍)」라고 불리는 성벽 같이 마을 밖에 외성을 쌓아 올리는 형식도 있었다. 외관의 모습이 핵 사일로(발사대)를 닮아, 미중 국교 수립 전에 미국이 위성 사진 판독을 잘못하여 중국 공산당이 실효 지배하는 중국 대륙 각지에 대규모 핵기지가 건설되고 있다는 오해를 받았던 적도 있다.
2008년 푸젠 토루는 세계문화유산으로 등재되었다.
마푸투

마푸투(, )는 모잠비크의 수도이다. 포르투갈의 전직 축구 선수 에우제비우가 태어난 곳으로 유명하다. 옛날에는 로렌수마르케스(Lourenço Marquês)라고 불렀다. 인도양에 위치한 항만이며, 그곳의 경제는 항구에 집중되어 있다. 대략 1,244,227명 (2006년)의 공식적인 인구를 가지고 있지만 실제 인구는 슬럼가와 다른 비공식적인 정착촌 때문에 더 높게 어림잡는다. 석탄, 목화, 설탕, 크롬, 사이잘, 코프라, 경목이 주요 수출품이다. 시멘트, 도자기, 가구, 신발, 고무를 생산하다. 또한 모잘에 거대한 알루미늄 제련 공장이 있다. 마푸투는 마푸투 주에 둘러싸여 있지만 별도의 주로 간주된다.
지리.
마푸투는 템베 강의 어귀와 마푸투 만의 서쪽에 위치한다. 마푸투 만은 길이는 95 km이며 너비는 30 km이다. 마푸투 강은 만의 남쪽 끝으로 흐른다.
교통.
마푸투 국제 공항은 모잠비크의 주요한 국제 공항이다.
문화.
마푸투는 남아프리카 문화의 영향을 많이 받았기 때문에 여러 문화의 용광로로 여겨진다.
대니 엘프먼

대니 엘프먼(Danny Elfman, 1953년 5월 29일 ~ )은 미국의 대중음악 작곡가이다.
《비틀주스》, 《배트맨》, 《배트맨 2》, 《가위손》, 《슬리피 할로우》, 《화성침공》, 《빅 피쉬》 등 《에드 우드》등을 제외한 팀 버튼의 거의 모든 작품의 음악을 작곡했다.
《심슨 가족》의 테마를 비롯해서 여러 텔레비전 쇼의 음악을 작곡했다.
《크리스마스의 악몽》에서는 주인공 잭의 노래 역할을 맡아서 직접 노래를 부르기도 했다. &lt;유령신부&gt;에서는 '본쟁글스'로 출연해 노래를 불렀다.
그는 '음악인'이라는 수식어보다는 '영화인'이라는 수식어가 더 잘 어울릴 정도로 영화적인 음악감각이 대단하다. 그의 음악은 등장인물들의 심리나 동작 하나하나에 따라 악기, 멜로디가 정해진다. 그는 어렸을 때 영화감독이 꿈이였을 정도로 영화적 감각이 대단한 영화음악가이다.
2003년 11월 29일에 브리짓 폰다와 결혼하였으며, 아이를 하나 두었다.
황병기

황병기(黃秉冀, 1936년 5월 31일~2018년 1월 31일)는 국악 작곡가이자 가야금 연주가이다. 본관은 우주(紆州)이다.
생애.
황병기는 1936년 경성부에서 독자로 출생하였다. 재동초등학교를 졸업하고 경기고등학교와 서울대학교 법과대학 법학과를 졸업하였다.
중학교 3학년 때인 1951년 부산 피난시절 가야금을 배우기 시작하여 경기고등학교 시절에 국립국악원에서 가야금 명인인 김영윤, 김윤덕, 심상건을 사사하였다. 당시 서울대 법대 학생이며 남학생으로는 특별하게 대학 2학년 때 KBS 주최 전국 국악 콩쿠르에서 1등을 하면서 음악계의 주목을 받았다. 1959년 서울대학교 법대를 졸업한 후 1963년까지 서울대학교 음대 국악과에서 가야금을 가르쳤다. 2000년 2월에는 단국대학교에서 명예 음악학 박사 학위를 받았다.
1974년부터 2001년까지 이화여자대학교 음악대학 한국음악과 교수로 활동하면서 배출한 제자로 동국대학교 교수 윤소희, 단국대학교 교수 서원숙, 숙명여대 교수 김일륜, 이화여대 교수 곽은아, 서울대학교 교수 이지영, 서울대학교 강사 지애리, 목원대학교 겸임교수 이정자, 이화여대 강사 조윤정, 정순희, 대구예술대학 강사 이미경, 숙명여대 강사 이영신, 수원여대 강사 박지영 등이 있다. 이화여대 재직시 개인적으로 지도한 제자로는 인간문화재 양승희, 이화여대 교수 문재숙, 서원대학교 교수 박현숙, 추계예술대학 교수 이효분, 전남대학교 교수 성애순 등이 있다.
1985년부터 1986년까지 미국 하버드 대학교에 객원교수로 지냈다. 1986년에는 뉴욕 카네기홀에서 가야금 독주회를 열기도 했다.
2001년부터 한국예술종합학교 전통예술원 겸임교수로 활동하였으며, 2002년에는 연세대학교에서 특별초빙교수로 역임했다. 이후 국립국악관현악단 예술감독으로 활동을 했으며, 대한민국예술원 회원이었다.
2018년 1월 31일 항년 81세에 폐렴으로 별세했다.
음악활동.
1963년에는 Alan Hovhaness 작곡 「가야금과 스트링 오케스트라를 위한 교향곡 제16번」을 남산 KBS홀에서 호바네스의 지휘 아래 KBS교향악단과 함께 초연을 했다.
1964년 국립국악원 최초의 해외공연이었던 일본 요미우리 신문사 초청 일본 순회공연에 가야금 독주자로 참가하고 공연 후 NHK에 단독 출연하기도 했다.
1965년 4월 22일-5월 2일에 미국 하와이주 호놀룰루에서 열린 '금세기 음악 예술제(Festival of Music and Art of This Century)에 초청되어 작곡 발표 및 가야금 연주를 했다. 최초의 독집 음반(LP) Music From Korea: The Kayagum』(East-West Center Press) 취입하기도 했으며, 6월-8월 워싱턴 대학교에서 하계 학기 강사로 한국음악을 강의했다. 샌프랜시스코, 로스앤젤리스, 시애틀에서 가야금 독주회를 열었고, 샌프랜시스코 하계음악제에서 Lou Harrison 작곡의 「Pacific Rondo」를 연주했다. '미국의 소리' 방송에 출연하기도 했다.
1965년 공보부 제정 '국악상'과 '문화표창장'을 받았다.
1974년부터 《침향무(沈香舞)》외에 2007년 5번째 앨범인 《달하 노피곰》을 작곡 및 발매한 후 활발한 창작활동을 했다.
가야금곡 〈미궁〉(1975)은 그의 대표작으로, 현대 음악 기법으로 작곡되었다. 2000년대 초반에 ‘세 번 들으면 죽는다’는 루머와 함께 퍼져서 ‘무서운 곡’으로 세간에 회자되기도 했으며, 게임 의 배경음악으로 쓰이기도 했다.
피타고라스 삼조

수학에서 피타고라스 삼조(Πυθαγόρας三組, )는 피타고라스 정리에 등장하는 등식 formula_1을 만족시키는 세 양의 정수의 튜플 formula_2이다. 즉, 유클리드 기하학의 직각 삼각형의 세 변을 이루는 세 양의 정수의 튜플이다. 예를 들어, formula_3는 피타고라스 삼조이다. 원시 피타고라스 삼조(原始Πυθαγόρας三組, )는 피타고라스 삼조를 이루는 세 수가 서로소인 경우이다. 모든 피타고라스 삼조는 원시 피타고라스 삼조의 배수로 나타낼 수 있다. 피타고라스 삼조는 formula_4의 양의 유리수 해와 일대일 대응하며, 단위원 위의 양의 유리수 점과 일대일 대응한다.
정의.
양의 정수의 삼조 formula_2가 디오판토스 방정식 formula_1의 해라면, 이를 피타고라스 삼조라고 한다. 서로소인 세 정수로 이루어진 피타고라스 삼조를 원시 피타고라스 삼조라고 한다.
성질.
만약 formula_2가 피타고라스 삼조라면, formula_8 역시 피타고라스 삼조이며, 그 역 또한 성립한다. 이에 따라 모든 피타고라스 삼조는 원시 피타고라스 삼조에 배수를 취하여 생성할 수 있다.
피타고라스 삼조 formula_2는 항상 3의 배수를 포함한다. 이는 귀류법을 사용하여 다음과 같이 증명할 수 있다. 3의 배수를 포함하지 않는 피타고라스 삼조가 존재한다면, 이는 항상 다음과 같은 꼴이다.
이를 피타고라스 삼조의 정의에 대입하면 다음과 같다.
이를 정리하면 다음과 같다.
양변에 법 3에 대한 합동을 취하면 formula_13이므로 모순이다. 따라서 피타고라스 삼조는 항상 3의 배수를 포함한다.
해.
피타고라스 삼조는 (두 직각변의 크기 관계를 무시하면) 항상 formula_14 (formula_15) 꼴이다. 이러한 꼴이 원시 피타고라스 삼조일 필요 충분 조건은 formula_16이 짝수를 포함하는 서로소 정수인 것이다. 특히, formula_17은 항상 피타고라스 삼조이다.
원시 피타고라스 삼조는 항상 다음과 같은 꼴이다.
즉, 원시 피타고라스 삼조는 세 행렬로 생성되는 모노이드 작용에 대한 궤도를 이룬다.
예.
원시 피타고라스 삼조 가운데 formula_19인 것은 모두 16쌍이 있는데, 아래의 규칙에 따르면 (27, 36, 45)도 존재해 17쌍이다. 그러나 (이미 원시 삼조에 있는) 단위 삼조인 (3, 4, 5)와 정비례하기 때문에, 원시 삼조에서는 제외된다. 이처럼 원시 삼조에서 제외 되는 수는 흐리게 칠했다.
규칙.
(formula_20)는 2개의 자연수 m과 n(formula_21)을 써서 결정할 수 있다.
formula_22
이 규칙과 아래 표에 따라, 한 직각삼각형에서 짝 지어지는 m과 n은 홀수와 짝수로서 다르다.
야와라!

《야와라!》(YAWARA!)는 우라사와 나오키가 그린 만화 작품이다. 전 29권. 1986년부터 1993년까지 《빅 코믹 스피리츠》에서 연재되었다.
1989년에 요미우리 TV 방송에서 TV 애니메이션화되었고, 1992년까지 방송되었다. 실사영화도 제작되었다.
제35회 소학관 만화상 수상.
줄거리.
유도가인 할아버지 때문에 유도에 몸을 바쳐온 소녀 이노쿠마 야와라가 할아버지에게 반발하면서도 천성인 유도의 재능을 발휘해 세계적으로 성공하는 스토리이다. 작품연재 초기에는 국민영예상을 받는 소녀라는 캐치프레이즈가 있었으며, 할아버지의 입버릇이 "국민영예상을 받는 것이노라"라고 하며 국민영예상(일본 최고의 상)을 의식하고 있었다. 연재가 개시되었을 때 야와라는 고등학교 2학년생이었지만 연재가 진행되면서 단기대, 사회인(23세)으로까지 그려져 야와라의 성장만화이기도 했다. 첫 화에서 소매치기를 야와라가 유도로 물리친 것을 신문기자인 마츠다가 목격한 장면부터 이야기가 시작된다.
문화적 적용.
만화가 일본에서 매우 유명했기 때문에, 1992년 바르셀로나 올림픽에서 당시 10대의 다니 료코가 은메달을 일본에 안겨 주었을 때 그녀에게는 나이나 체구, 성장 과정 등 여러 가지 공통점 때문에 '야와라찬'이라는 애칭이 붙었다.
운제부인

운제부인(雲帝夫人,雲梯夫人, 생몰년 미상) 혹은 아루부인(阿婁夫人)은 신라 남해 차차웅의 정비(正妃)이며, 사후 신격화되어 운제산신으로 존숭되었다. 합천 이씨 족보에서 발견되어 경주 이씨 족보에 참고용으로 실린 '35대 실전세계'에 의하면, 운제부인은 경주 이씨 시조 이알평의 손자인 계림후(鷄林侯) 이타(李它)의 딸로 기록되어 있으나, 역사적 고증의 어려움과 용어의 모순 등을 이유로 공식적으로는 인정되지 않는 자료이다. 
생애.
운제부인은 신라의 2대 군주 남해 차차웅의 부인으로 아루부인이라고 부르기도 한다. 남해왕과의 사이에서 유리 이사금과 아효부인을 낳았다. 사후에는 신격화되어 무속 신앙의 주신 중 하나가 되었다. 운제산 또는 선도산에 산다 해서 운제산성모(雲梯山聖母) 또는 선도성모(仙桃聖母)로 불리며, 고려시대 영일현(지금의 포항시)의 서쪽에 운제산성모(雲梯山聖母)가 있는데 가뭄 때에 여기에 빌면 감응이 있다고 하였다. 운제산은 현재 포항시 남구 오천읍과 대송면 사이에 있다.
미크로네시아

미크로네시아(, (‘작은’)과 (‘섬’)에서 유래)는 태평양 서쪽에 위치한 수천 개의 작은 섬들로 이루어진 오세아니아의 하위 지역이다. 서쪽으로는 필리핀, 동쪽으로는 폴리네시아, 남쪽으로는 멜라네시아, 오스트로네시아인의 넓은 공동체와 함께 문화적 역사를 공유하고 있다.
이 지역은 열대 해양성 기후를 가지고 있으며 오세아니아 지역의 일부이다. 캐롤라인 제도, 길버트 제도, 마리아나 제도, 마셜 제도 등 4개의 주요 제도를 포함하고 있다.
미크로네시아의 영토에 대한 정치적 통제는 섬에 따라 다르며, 6개의 주권국에 의해 분배된다. 캐롤라인 제도의 일부는 팔라우의 일부이며 일부는 미크로네시아 연방의 일부이기도 하다. 길버트 제도(폴리네시아의 피닉스 제도, 라인 제도와 함께)는 키리바시를 구성한다. 마리아나 제도는 미국령의 괌에 속하며, 나머지는 의 북마리아나 제도에 속한다. 나우루는 독자적인 주권 국가이다. 마셜 제도는 모두 마셜 제도에 속한다. 웨이크섬의 영유권은 미국과 마셜 제도 공화국이 주장하고 있다. 미국은 웨이크섬을 실제로 소유하고 있으며, 웨이크섬은 미국 공군의 직속 관리하에 있다.
미크로네시아의 인류 정착은 수천년 전에 시작되었다. 미크로네시아인들은 언어학적, 고고학적, 유전적 증거에 의해 폴리네시아인과 멜라네시아인을 포함한 오스트로네시아족의 일부로 간주된다. 현재의 과학적 합의에 따르면, 오스트로네시아족들은 기원전 3000년경에서 1500년경까지 '오스트로네시아의 팽창'으로 알려진 선사 시대 바다 이주로부터 유래했다. 오스트레일리아인들은 기원전 2200년경 필리핀 최북단, 특히 바타네스 제도에 도달했다. 오스트로네시아인들은 최초로 대양 항해 기술(특히 카타마란, 선외 선박, 레저 선박 건조, 크랩 발톱 돛)을 발명하여 인도-태평양의 섬으로 빠르게 확산시켰다. 기원전 2000년부터 그들은 이주 경로에서 섬의 초기 인구를 동화시켰다(또는 동화되었다).
유럽인들이 미크로네시아와 접촉한 것은 1521년 스페인 선박이 마리아나 제도에 상륙했을 때였다. "미크로네시아"라는 용어는 1832년에 만들어진 것으로 알려져 있지만, 사실 프랑스 탐험가이자 해군 장교인 ()은 1년 전에 이 용어를 사용했다.
지리.
미크로네시아는 약 2100개의 섬으로 이루어진 지역으로 총 국토 면적은 이며, 그 중 가장 큰 곳은 괌으로 면적은 이다. 섬 주변부의 총 해양 면적은 이다.
미크로네시아에는 4개의 주요 섬이 있다.
또한 나우루도 섬나라로 분리되어 있다.
빅토리아호

빅토리아호(, , )는 아프리카 대호수 중 가장 큰 호수이다. 아프리카에서 제일 넓고, 세계에서 두 번째로 넓은 담수호로, 수면 면적이 6만9,500 km2이다. 담수어업이 성행한다.불규칙한 사변형의 모양으로 서쪽면을 제외한 다른 면은 굴곡이 심하다. 호수에는 섬들도 많고 물이 맑아 물밑의 암초도 볼 수 있다.
이름.
호수의 이름은 로는 , 루간다어로는 로 불린다. 우케레웨(Ukerewe)라는 이름도 기록되어 있다.
‘빅토리아’라는 이름은 영국의 탐험가 존 해닝 스피크가 빅토리아 여왕을 기리기 위해 붙인 것이다. 반투어로 ‘큰 물’, ‘호수’를 뜻하는 니안자(nyanza)와 결합해 빅토리아 니안자(Victoria Nyanza)라고도 불린다.
지리.
아프리카 중부에 있는 호수로 한반도 면적의 1/3 가량 된다. 남한 면적 기준으로는 대한민국의 약 70%나 되는 아주 거대한 호수. 평균수심이 40m, 최고 수심은 83m 정도이다. 우간다, 탄자니아, 케냐 3국이 국경을 맞대는 호수이다. 호수 서쪽에서 카게라강, 동쪽에서 마라강 등 많은 하천이 흘러들고, 백나일 강이 발원한다.
대호수

대호수의 다른 뜻은 다음과 같다.
아프리카 대호수

아프리카 대호수는 동아프리카 지구대 주변에 위치한 호수들을 말한다. 면적 기준으로 세계에서 두 번째로 넓은 민물 호수인 빅토리아호와 부피와 깊이가 세계에서 두 번째로 넓은 민물 호수인 탕가니카호를 포함하고 있다.
빅토리아호를 중심으로 시계 반대방향 순으로 다음과 같다.
코스

코스는 다음 등을 가리킨다.
한국과학기술원 부설 한국과학영재학교

한국과학기술원 부설 한국과학영재학교(韓國科學技術院 附設 韓國科學英才學校)는 부산광역시 부산진구 당감동에 있는 최초의 국립 과학영재학교이다.
시설.
한국과학영재학교는 크게 본관, 탐구관, 형설관, 창조관, 예지관, 생활관, 백양관으로 구성되어 있다. 학교가 산에 위치하기 때문에 건물에 따라서는 서로 다른 층이 연결된다.
입학전형.
한국과학영재학교의 입학 전형은 크게 내국인을 위한 전형과 외국인을 위한 전형으로 나누어져있다. 내국인 전형은 대개 3월부터 입시설명회가 시작되며 4월부터 전형이 시작되며 응시자격은 응시하는 해에 중학교 재학 이상인 학생이다. 그렇기 때문에 중학교 1학년 및 2학년 학생도 많이 응시하며 간혹 고등학교 1학년생도 볼 수 있다. 2003년부터 2009학년도 학생은 모두 일반전형으로 선발하였으나 2010학년도 전형은 입학사정관제로 30% 선발하였으며, 2011학년도 전형부터는 입학사정관제로 100% 선발하고 있다.
입학담당관 중심 과학영재 전형.
과학 영재성 및 잠재성을 판별하기 위하여 학생기록물 평가와 잠재성 다면 평가를 거쳐 전형 단계별로 일정 수의 학생을 선발한다.
International Admission.
한국과학영재학교는 2010학년도 신입생 선발부터 국제학생 전형을 외국인 학생들을 선발하기 위하여 실시하고있다. 2011학년도 신입생부터는 1년에 총 2번(5월~6월, 8월~11월) 전형을 실시하며 2학기에 입학하는 학생들은 사전교육을 한 학기동안 받게 된다.
기니 (동음이의)

기니의 다음 등을 가리킨다.
우즈베크 소비에트 사회주의 공화국

우즈베크 소비에트 사회주의 공화국(, )은 소비에트 연방의 공화국이다.
기니만

기니 만()은 아프리카 남서쪽 가봉의 로페즈곶(Cape Lopez)부터 북쪽과 서쪽 라이베리아 팔마스곶(Cape Palmas) 사이의 열대 대서양 북동부 끝부분이다. 경도와 위도가 모두 0도여서 지구의 중심이라고 일컬어지며 역사적으로 만의 북쪽을 상부 기니로 부른다. 만의 동쪽인 남아프리카의 서쪽 해안을 역사적으로 하부 기니로 부른다. 오늘날 기니라는 이름은 기니, 기니비사우, 적도 기니의 세 나라에 쓰이고 있다.
기니 만으로 흘러드는 강으로는 나이저 강, 볼타 강, 콩고 강이 있다. 만의 해안선을 따라 나 있는 베냉만과 비아프라만도 기니 만에 포함된다. 기니만 연안은 난류인 기니해류가 흘러 수온이 낮은 벵겔라 해류와 교류하여 이 지방에 영향을 끼친다.
무오사화

무오사화(戊午士禍)는 1498년(연산군 4년) 음력 7월 훈구파가 사림파를 대대적으로 숙청한 사건이다. 사화가 일어난 1498년이 무오년이기에 "무오사화"라는 이름이 붙여졌으며, 사초가 원인이 되었다하여 무오사화(戊午史禍)라고도 한다. 조선시대 4대사화 가운데 첫 번째 사화이다.
15세기 후반, 성종이 훈구파를 견제하기 위해 사림파를 중용하자, 훈구파는 조정에 대거 진출한 사림파와 갈등하게 되었다. 그러던중 훈구파는 성종실록 편찬에 원고가 된 사초(史草)중에 《조의제문》의 불충함을 명분으로하여 연산군의 지원속에 사화를 일으켰다. 《조의제문》은 지난 계유정란(1453)때 있었던 세조의 행위를 비판하는 내용이었기에 격노한 세조의 손자 연산군은 관례를 깨고 사초를 근거로 사림파를 대거 숙청하였다. 무오사화 이후 사림파의 기세는 크게 위축되었고 견제세력이 사라진 조정은 다시 훈구파의 독무대가 되었다.
역사적 배경.
성종은 세조의 장남인 의경세자의 둘째 아들로 태어났으나, 아버지 의경세자가 죽자 숙부 해양대군(훗날 예종)이 세자에 책봉 되면서 왕위 계승권에서 제외되었다. 따라서 1468년 조부 세조 사후에 숙부인 예종이 즉위하였다. 숙부 예종이 즉위 14개월만에 죽었을때, 예종의 적장자인 제안대군과 성종의 친형인 월산군을 뒤로하고 성종이 왕에 즉위하였는데, 이는 할머니인 정희왕후와 훈구파 대신들의 추대에 의한 것으로, 계승서열을 뛰어넘은 즉위과정으로 인해 성종은 즉위후 정치적인 입지가 매우 좁았고 왕권도 약했다.
성종의 즉위후 할머니 정희왕후가 7년동안 섭정을 하였는데, 성종은 저자세로 일관하며 때를 기다렸다. 1476년 친정이 시작되자 태종과 세조에 의해 숙청된 사림파를 대거 중용하여 훈구파를 견제하기 시작했다. 세조가 만든 원상제(院相制) 역시 폐지해 버렸다. 원상제는 공신 원로들이 실질적으로 정책을 결정하고 왕은 형식적으로 결제만하였던 제도로 왕의 실권 행사를 가로막고 있었기 때문이다. 계유정란(1453년)이후 세조시대의 공신들은 정치적, 경제적인 각종 특권을 누리며 매관매직을 하고 전횡을 일삼으며 국정을 농단하였다. 주로 삼사에 기용된 사림파들이 공신들로 구성된 훈구파(勳舊派)의 부정과 부패를 비판하자 양측은 빈번하게 충돌하였다. 그러나 사림파의 성리학 근본주의적 행태는 성종까지도 말년에 거리를 두게 만들었고 그의 아들 연산군은 이런 사림파(士林派)를 매우 불편하게 여겼다. 사림파도 연산군의 국정방식이 못마땅했고 그 결과 삼사는 연산군 즉위 이래 거의 하루도 거르지 않고 상소를 올릴 정도로 국왕과도 대립 하였다. 
사화 발생.
성종실록 편찬.
연산군은 즉위후 《성종실록》 편찬을 명하였다. 이는 조선시대에 왕이 사망하고 새로운 왕이 즉위하면 실록청을 구성하고 전왕이 생존해 있을 때 기록한 사초를 토대로 하여 실록을 편찬하는 선례에 따른 것이었다. 이때 《성종실록》 편찬의 책임자로 실록청 당상관에 임명된 이극돈은 미리 사초를 열람할 기회가 있었는데, 사초에 훈구파 대신들의 각종 부정과 비리에 대해 상세히 적혀있는 것을 발견하였다. 그중에 사림파의 김일손이 작성한 사초에는 이극돈 자신에 관련된 비리 역시 들어있었다. 정희왕후의 상중에 장흥의 관기를 가까이 한 일과 뇌물을 받은 일, 세조 때 불교중흥 정책을 편 세조의 눈에 들어 불경을 잘 외워 출세했다는 것 등 대부분 부정적인 내용들이었다.
사건의 발단.
이극돈은 김일손에게 내용 삭제를 부탁했으나 사관이 쓴 사초를 함부로 폐기할 수도 없다는 이유로 거부당했다. 그러자 이극돈은 실록 편찬에 기초가 되는 사초(史草)는 실록편집이 끝나면 파기하여 비밀에 부쳐야 하는 것이 원칙임에도 불구하고 사초를 유출하여 훈구파였던 유자광(柳子光)과 의논하였다. 유자광은 김일손의 스승인 김종직을 비롯한 사림파들과 악연이 많았다. 사림파 대간들은 유자광이 서얼출신이라는 이유만으로 그의 출세를 번번히 반대해왔고, 함양 학사루(學士樓)에 걸어 놓은 유자광의 시판을 김종직이 철거하며 자신을 무시한 사건으로 개인적인 감정도 품고 있었다. 
유자광은 노사신, 윤필상 등 훈구파 대신들을 움직였다. 1498년 7월 1일, 이들은 연산군을 찾아가 김일손 등이 쓴 사초의 내용을 비밀리에 알렸다. 도승지 신수근이 사관의 참여를 막았기 때문에 사관이 배석하여 대화내용을 기록할 수 없었다. 사림파들의 왕권 견제에 불만이 많았던 연산군은 내용을 보고받은 직후 사초를 왕에게 올리라는 전대미문의 명을 내렸고 사건이 불거지기 시작했다.
사초의 내용.
김일손의 사초에는 세조가 신임한 승려 학조(學祖)가 술법으로 궁액(宮掖)을 움직이고, 세조의 총신이자 훈구파인 권람이 노산군의 후궁인 숙의 권씨의 노비와 전답을 취한 일 등 세조대의 불교 중흥책과 훈구파의 전횡을 비판한 글들이 있었다. 또한 지난 계유정란(1453)때 세조의 왕위찬탈을 비난하고 황보인과 김종서는 절개를 위해 목숨을 버린 것이라 기록하고 이개, 박팽년 등 절의파의 행적을 긍정적 입장에서 기술하는 내용들이 다수 포함되어 있었다. 또한 세조가 인륜을 저버리고 며느리들을 탐했다고 의심할 만한 내용들도 있었다. 
사초에는 기본적으로 세조의 업적을 부정적으로 보고 그 정책에 비판적 태도를 취하는 사림파의 입장이 담겨져 있었다. 그 중에 유자광은 김일손의 스승인 김종직이 쓴 《조의제문》을 김일손이가 사초에 실은 것을 발견하고 이를 크게 문제 삼았다. 유자광은 《조의제문》을 구절마다 풀이하여 그 속뜻을 주석으로 달아 연산군에게 올렸다. 《조의제문》은 진나라 말 숙부 항우에게 살해당한 초나라 의제를 조문하는 내용으로, 이 글은 바로 선왕인 세조의 단종 시해를 중국의 사례를 들어 비판한 것이었다.
사림파 숙청.
청도에 내려가 있던 김일손은 서울로 압송되었고 사건에 관련된 사림파들은 대거 투옥되었다. 훈구파들은 김일손의 불충하고 불순한 행위가 그의 스승 김종직의 영향 때문이라 주장하면서 사림파의 일망타진에 나섰다. 연산군은 사초 사건에 연루된 김일손을 비롯하여 권오복, 권경유 등을 능지처참하고, 표연말, 정여창, 최부, 김굉필 등 김종직의 제자들을 대거 유배시켰다. 또한 이미 지난 1492년에 사망한 김종직의 무덤을 파헤쳐 부관참시(剖棺斬屍)도 하였다. 한편, 이극돈·유순·윤효손·어세겸 등은 수사관(修史官)으로서 문제의 사초를 보고하지 않은 죄로 파면되었다. 이 사건으로 말미암아 김종직, 김일손으로 대표되는 영남사림파는 몰락하고 말았다.
부관참시

부관참시(剖棺斬屍) 또는 부관참두(剖棺斬頭)는 이미 사망한 사람이 사망 후에 큰 죄가 드러났을 때 처하는 극형을 말한다. 이 극형은 무덤에서 관을 꺼내어, 그 관을 부수고 시신을 참수하는 것으로, 부관형과 참시형을 합친 형벌이다. 사람을 두 번 죽이는 형벌로 여겨졌으나, 부관참시 자체는 명예형이다.
한편 육시(戮屍)는 죽은 시신의 목을 베는 형벌로서, 부관(剖棺) 곧 관을 부수는 과정은 포함하지 않기 때문에 참시 또는 참두에 해당하는 형벌이다.
GIMPS

GIMPS(Great Internet Mersenne Prime Search)는 인터넷을 통해 무료로 다운로드할 수 있는 Prime95과 MPrime과 같은 특별한 소프트웨어를 사용하여 메르센 소수를 찾는 사람들의 공동 프로젝트이다.
소수 발견.
모든 소수는 M"n"의 형태로 표시되며, 여기서 "n"은 지수이다. 소수 자체는 2"n" - 1이며, 아래 표의 첫 번째 소수는 274207281 - 1이다.
숫자 M32582657은 9,808,358 자릿수를 갖는다. 이 숫자의 크기를 시각적으로 표현하기 위하여, 표준적인 워드 프로세서 레이아웃(1 페이지에 50 라인, 1라인에 75자리 숫자)에 2,616 페이지가 필요하다.
구점원

구점원(九點圓, )은 삼각형의 각 변의 중점, 각 꼭짓점에서 마주보는 변에 내린 수선의 발, 각 꼭짓점과 수심을 이은 선분의 중점을 지나는 원이다.
성질.
기본 성질.
삼각형 ABC에서, 수심을 H, 외심을 O, A에서 BC에 내린 수선의 발을 HA, BC의 중점을 M, AH의 중점을 P라 하자.
구점원은 P, HA, M을 지나며 formula_1이므로 PM은 구점원의 지름이다.
AH=2OM(세르보어의 정리 참고)이므로 AP=OM이고, AP와 OM은 BC와 수직하므로 평행이다.
따라서 APMO는 평행사변형이므로 AO와 PM은 평행하다.
포이어바흐 정리.
삼각형의 구점원은 삼각형의 내접원, 세 방접원과 접한다.
이때 삼각형의 내접원과 구접원의 접점을 포이어바흐 점이라 한다.
오일러 직선.
구점원의 중심은 수심, 외심, 무게중심과 한 직선 위에 있으며, 이 직선을 오일러 직선이라 한다.
그 외.
정삼각형의 내접원과 구점원은 일치한다. 따라서 정삼각형은 외심, 내심, 무게중심, 수심, 구점원의 중심이 모두 한 점이다.
룽징시

룽징시(룡정시, ) 은 중화인민공화국 지린성 연변 조선족 자치주에 있는 도시이다. 면적은 2591km2, 인구는 26만여 명이고, 전체 인구 중 한민족 비율이 67%에 이른다.
가곡 &lt;선구자&gt;로 알려진 정자 일송정이 있으며, 시인 윤동주의 고향으로 그의 무덤이 있다.
지리.
동남쪽으로는 두만강을 경계로 조선민주주의인민공화국에 접해 있다. 동북쪽으로는 연길, 도문, 서남쪽으로는 화룡, 서북쪽으로는 안도에 접해 있다. 백두산 동쪽 기슭에 자리잡고 있으며 도시 가운데로 두만강의 지류인 해란강이 흐른다.
행정 구역.
룽징은 2개의 가도, 6개의 진, 2개의 향으로 구성되어 있다.
헤론의 공식

헤론의 공식은 삼각형의 세 변의 길이를 통해 넓이를 구하는 공식이다. 직선으로 둘러싸인 도형은 아무리 복잡한 형태를 하고 있다고 해도 반드시 삼각형으로 쪼갤 수 있다. 또, 이 공식을 사용하면 높이를 따로 구할 필요가 없기 때문에, 토지의 면적을 구하는 데 편리한 공식으로써도 알려져 있다.
공식.
길이가 각 formula_1 인 선분으로 이루어진 삼각형이 있을 때, 면적을 formula_2 라 하면,
가 성립한다. 여기서,
이다.
또 다르게 적는다면
이렇게 된다.
역사.
이 공식은 알렉산드리아의 헤론이 그의 저서 《Metrica》에서 증명을 써 놓았기 때문에 헤론의 공식이란 이름이 붙여졌다. 하지만 현재에는 공식이 아르키메데스에게서 비롯한 것이거나, 훨씬 이전부터 알고 있었을 수도 있었으리라 여겨지고 있다.
증명.
일반적인 방법.
삼각형 ABC의 세 변을 a,b,c라고 하면, 이 삼각형의 넓이 S는
에서, 코사인 법칙을 이용하면
여기서 얻어진 formula_12의 값을 formula_13에 대입하면,
다른 방법.
그림과 같이 삼각형 ABC의 세 변을 a,b,c 로 하고, A로부터 BC 또는 그 연장에 내린 수선 AH의 길이를 h, 선분 CH의 길이를 x라 한다. 이때 각ACB가 둔각이면 x는 음의 값을 갖는다.
피타고라스 정리에 의해 수선 AH에 의해 나뉜 삼각형AHC에 대해 다음의 식이 성립한다.
이를formula_23에 대입하면,
위의 등식을 h에 대해 정리하면,
삼각형ABC의 넓이 S는 다음과 같이 계산된다.
일반화.
헤론의 공식은 원에 내접하는 사각형의 넓이를 구하는 브라마굽타 공식의 특별한 경우로 생각할 수 있다.
헤론의 공식과 브라마굽타 공식은 브레치나이더 공식의 사변형에 대한 특별한 경우이다
헤론의 공식은 브라마굽타 공식 또는 브레치나이더 공식에서 사변형의 변 중 하나를 0으로 설정하여 얻을 수 있다.
또한, 헤론의 공식을 행렬식으로 표현하면 다음과 같다.
사면체의 부피를 케일리-멩거 행렬식을 통해 나타낸 공식은 헤론의 공식의 일반화이다. 이를 전개한 공식은 15세기에 피에로 델라 프란체스카가 발견한 공식과 일치한다.
브라마굽타 공식

기하학에서 브라마굽타 공식(公式, )은 원에 내접하는 사각형의 넓이를 네 변의 길이에 대한 대칭 함수로 나타내는 공식이다.
정의.
내접 사각형 formula_1의 네 변의 길이를 formula_2, formula_3, formula_4, formula_5라고 하자. 브라마굽타 공식에 따르면, 이 사각형의 넓이는 다음과 같다.
여기서
는 반둘레이다.
증명.
삼각법 증명.
내접 사각형의 두 대각은 서로 보각이라는 성질에 의하여,
이다. 삼각형 formula_9와 formula_10에 코사인 법칙을 적용하면 각각
와
를 얻으며, 이를 연립하면
를 얻는다. 사각형 formula_1의 넓이는 삼각형 formula_9와 formula_10의 넓이의 합이므로,
이다. 따라서
가 성립한다.
특수한 경우.
헤론의 공식.
헤론의 공식은 브라마굽타 공식의 특수한 경우이다. 브라마굽타 정리에서 두 꼭짓점 C와 D가 같다고 하면, 사각형 ABCD는 삼각형 ABC가 되고, d=0, s=1/2(a+b+c)가 되어, 삼각형 ABC의 넓이는
가 된다.
이중중심 사각형의 넓이.
외, 내접을 모두하는 사각형 formula_1의 네 변의 길이를 formula_2, formula_3, formula_4, formula_5라고 하자. 그렇다면 이 사각형의 넓이는 다음과 같다.
이는 이 사각형이 내접 사각형이므로 브라마굽타 공식이 성립하고, 또한 외접 사각형이므로
이기 때문이다.
일반화.
브레치나이더 공식.
브레치나이더 공식(公式, )은 브라마굽타 공식을 원에 내접하지 않을 수 있는 임의의 사각형에까지 일반화한다. 이에 따르면, 임의의 사각형 formula_1의 네 변의 길이를 formula_2, formula_3, formula_4, formula_5라고 하고, 반둘레를 formula_32, 넓이를 formula_33라고 할 경우 다음이 성립한다.
내접 사각형에서는 formula_35이므로
이다. 즉, 브라마굽타 공식은 브레치나이더 공식의 특수한 경우이다.
역사.
인도의 수학자 브라마굽타가 7세기경에 제시하였다. 그러나 그는 이에 대한 증명을 제시하지는 않았으며, 사각형이 원에 내접해야 한다고 명시하지도 않았다.
벚나무 (종)

벚나무()는 장미목 장미과의 식물이다. 히말라야 지역이 원산이라는 이야기도 있다. 높이는 20m 정도이며 나무껍질은 자갈색으로 옆으로 벗겨진다. 수명은 60년 정도로, 짧은 편이다. 열매는 핵과(核果)로서 길이 6-8mm의 구형이며 6-7월에 적색에서 흑색으로 익는데, 이것을 버찌라고 한다.
형태.
잎.
잎은 어긋나며 길이 6-12cm의 난형 또는 난상(卵狀) 피침형으로 끝이 길고 뾰족하며 가장자리에 잔톱니가 있다. 양면에 털이 없으나 어릴 때에는 표면에 약간의 털이 있기도 하다. 봄에는 신록빛을 띄지만 여름이 될수록 푸르러지다가 가을에는 붉은색, 노란색, 갈색 등으로 색이 변한다.
꽃.
4-5월에 연분홍색 또는 백색의 벚꽃이 피며 지름은 3cm 정도이고, 2-5개가 잎겨드랑이에 달려 산방 또는 총상꽃차례를 이룬다. 꽃자루는 길이 3-3.5cm로서 가늘고 털이 없으며 밑부분에 포(苞)가 있다. 꽃잎과 꽃받침 조각은 각각 5개이고 수술은 40개 내외이다. 그리고 꽃은 비교적 빨리 지는 편이다.
박로미

박로미(朴璐美) 또는 파쿠 로미(, 1972년 1월 22일 ~ )는 일본에서 활동하는 한국계 일본인 3세 성우이다. 연세대학교 어학원에 유학했다. 아버지가 재일 한국인 2세이며, 어머니가 한국인이다. 도쿄도 에도가와구에서 태어났다.
원래는 '극단 엔'에 소속된 연극 배우였지만, 연극을 관람하러 갔던 애니메이션 감독 도미노 요시유키의 눈에 띄어 '브레인 파워드'를 시작으로 성우 활동을 시작하게 되었다.
일본에서 열린 2006년 제1회 성우 대상에서 여우 주연상을 수상했다.
2020년 1월 22일, 성우 야마지 카즈히로와의 결혼을 발표하였다.https://twitter.com/romiansaran/status/1219832060602269696
성민 (수영 선수)

성민(成珉, 1982년 10월 15일~)은 대한민국의 수영 선수이다. 주 종목은 자유형으로 2000년 하계 올림픽과 2004년 하계 올림픽에 참가했다.
경력.
한국체육대학교를 졸업하고 경상북도체육회 소속으로 활동했다. 시드니에서 열린 2000년 하계 올림픽과 아테네에서 열린 2004년 하계 올림픽에 대한민국 국가대표로 출전했다.
2000년 아시아 선수권 대회 100m 배영에서 3위, 2002년 월드컵 쇼트코스 배영 200m에서 1위를 했다.
개인사.
성민은 개신교 신자이다.
오르세 미술관

오르세 미술관(Musée d'Orsay)은 프랑스 파리 센 강 좌안에 자리한 미술관이다. 소장품 중 빈센트 반 고흐, 폴 고갱을 비롯한 19세기 인상파 작품이 유명하다.
설립.
원래 오르세 미술관의 건물은 1900년 파리 만국 박람회 개최를 맞이해 오를레앙 철도가 건설한 철도역이자 호텔이었다. 1939년에 철도역 영업을 중단한 이후, 용도를 두고 다양한 논의가 오갔다. 철거하자는 주장도 있었지만, 1970년대부터 프랑스 정부가 보존·활용책을 검토하기 시작해, 19세기를 중심으로 하는 미술관으로 다시 태어나게 되었다. 1986년에 개관한 오르세 미술관은, 지금은 파리의 명소로 정착했다. 인상파 미술을 전시하던 국립 주드폼 미술관의 소장품은 모두 오르세 미술관으로 이관되어 있다.
소장품.
오르세 미술관은 1848년부터 1914년까지의 작품을 전시하도록 되어있고,오르세 미술관의 전시품 중에서도 인상주의나 후기 인상주의 화가의 작품 등이 유명하지만, 같은 시대의 주류아카데미즘 19세기 미술을 폭넓게 포괄하고 있다.
센강

센강(, )은 프랑스 중북부를 흐르는 길이 776km의 강이다. 부르고뉴프랑슈콩테 레지옹 코트도르주 디종 근처 랑그레 고지에서 발원하여 그랑테스트 레지옹 오브주 트루아, 일드프랑스 파리, 노르망디 레지옹 센마리팀주 루앙, 르아브르를 거쳐 영불 해협으로 빠져나간다. 철도가 건설되기 전에는 중요한 내륙수로(內陸水路)로서 역할을 담당했다.
루앙

루앙()은 프랑스 북부 오트노르망디 레지옹의 중심지이자 센마리팀주의 주청 소재지이다. 파리 북서쪽으로 약 100km 떨어진 센 강 하구에 위치하고 있다. 시가지는 센 강을 기준으로 우안의 구 시가지와 좌안의 신 시가지로 나뉜다. 수많은 성당들이 있는 성당의 도시로 유명하며 잔 다르크가 화형에 처해진 곳으로 알려져 있다.
황제 찬가

황제 찬가()는 요제프 하이든이 신성 로마 제국의 황제인 프란츠 2세의 생일(1797년 2월 12일)에 맞추어 바친 곡이다. 하이든의 황제 4중주 〈Das Kaiserquartett〉 작품 76의 3번 ()에 포함되어 있으며, 1918년까지 오스트리아의 국가로 쓰였다. 현재 독일의 국가인 독일인의 노래의 곡조로 사용되고 있다.
가사.
프란츠 요제프 1세.
1853년부터 1918년까지는 국가 제목을 민족의 노래(民族～，Volkshymne)라고 불렀다. 이 때에는 체코어, 헝가리어, 이탈리아어, 폴란드어, 크로아티아어 등 소수 민족 언어의 가사도 추가되었다.
평양 지하철도

평양 지하철도(平壤 地下鐵道)는 조선민주주의인민공화국 평양시의 도시 철도이다. 총 2개 노선으로 구성되어 있다.
개요.
소비에트 연방으로부터 기술원조를 받아 건설되어 규격이나 시설 등은 중앙유럽 각지에 건설된 지하철과 유사하며, 지하 대피소를 겸해서 만들어져 있기 때문에 깊이 100~150m 정도에 만들어진 고심도 지하철이다. 1968년에 건설이 시작되었고, 조선민주주의인민공화국 건국 25주년에 맞춰 서울 지하철보다 1년 앞선 1973년 9월에 천리마선이 개통되었다. 1978년 9월에는 혁신선이, 1987년 9월에는 천리마선의 연장 구간인 만경대선이 개통되었다. 건설에서는 조선인민군 8총국이 주력을 맡았다.
노선망의 총 연장은 34 km이며, 역은 17개이다. 한편, 혁신선의 광명역은, 1995년 김일성 주석 사망으로 금수산기념궁전과 연결되면서 폐쇄되었다. 전기 방식은 모든 노선이 제3궤조식 직류 750V(남한 서울 지하철의 직류 1500V의 절반)이고, 궤간은 1435mm이다. 홈의 길이는 80 미터로 되어 있다.
운영.
차량은 베이징 지하철과 베를린 지하철에서 사용되던 차량을 수입해서 사용하는 것으로 알려져 있다. 운행 간격은 평시에는 수십 분, 통근 시간에는 5분 정도이다. 그러나 근년에는 조선민주주의인민공화국이 겪고 있는 에너지 부족으로 인한 전력 사정의 악화가 지하철 운행에도 영향을 미친다고 여겨지고 있으며, 최근에도 조명이 거의 켜져 있지 않은 어두운 차내의 모습이 찍히고 있다. 거기에다가 평양지하철의 열차 속도가 시속 40 km/h정도로, 대한민국의 서울 지하철은 물론, 모티브인 러시아의 모스크바 지하철 보다 훨씬 느리다. 그러나 평양 지하철은 지하궁전, 지하평양이라고 불릴 정도로 화려하고, 내부는 대리석 돔형으로 축조되어 있으며, 모든 역이 개성을 갖고 있다. 또한 각종 벽화는 물론 모자이크와 노란 불빛의 샹들리에가 설치되어 있다.
엘리베이터가 설치되어 있지 않아 승강장까지는 에스컬레이터를 사용해 내려가며, 이 에스컬레이터는 몹시 길고 천장이 낮아서 터널과 유사한 구조일 뿐만 아니라, 각도가 꽤 가파르고 속력도 빠르다. 평양에는 철도 박물관과 전차 박물관이 있다.
한국인 입양아

한국인 입양아는 "해외입양인"이라고도 불리는 전 세계에 퍼져 있는 한국 출신 입양인을 뜻한다.
역사.
조선 시대의 입양은 두 가지 방식으로 이루어졌다. 자식을 키울 수 없는 부모가 주로 자식이 없다고 알려진 집 앞에 몰래 아기를 갖다놓고 그 아이가 거두어진 경우 그 아이를 업동이라고 불렀다. 보다 공식적인 입양은 대를 잇기 위해 이루어졌다. 즉 집안의 장손에게 아들이 없는 경우 조카를 장손이 입양해서 대를 잇게 한 것이다.
입양이 본격화된 것은 한국 전쟁 이후이고 첫 해외입양은 1953년에 이루어졌다. 전란으로 인해 수많은 전쟁 고아들이 생겨났고 이들 중 일부는 외국인 특히 미국인들에 의해 입양되었다. 한국 전쟁 이후 해외 입양은 홀트 아동복지회(1955년 설립) 등의 기관에 의해 제도적으로 확립되었으며 경제적 이유 때문에 아이를 키울 수 없는 부모들에 의해 많은 아이들이 외국으로 보내졌다. 입양지도 북미 이외에 서유럽 등지로 확장되었고 한국은 오랫동안 세계 최대의 고아 수출국으로 불리기도 했다. 최근엔, 경제적 이유보단, 미혼모의 아이이거나 장애아라서 버려진 아이들의 입양이 주종를 이루고 있으므로, 지난 2004년 하반기에 방영된 KBS 2TV 월화 드라마인 '미안하다, 사랑한다'의 경우, 국내 제작 드라마 중 유일무이하게 해외 입양을 모티브로 하여, 사회적으로 가장 큰 화두가 되고 있는 해외 입양 문제로 인한 사회적 폐해의 심각성을 지적해보는 휴먼 멜로 드라마로 배경에 관심을 모았던 화제작으로 꼽힌다.
원인.
초기 해외입양의 가장 큰 원인은 경제적 문제가 주를 이뤘고 한국의 경제가 안정된 이후 자연히 한국은 고아수출국 1위의 위치를 다른 미개발 국가들에게 내주게 되었다. (현재 세계 4위) 그러나 현재 일인당 국민소득에 비해 월등히 높은 해외 입양인 수는 한국의 특수성에 의해 설명되고 있다. 가장 큰 원인으로 지적되는 것은 혈연 중심적 가족 관계와 유교적 도덕관이다. 많은 한국인들이 자신의 혈통이 아닌 아이를 키우기를 꺼리고 불임인 경우에도 시험관 아기 등 의학적 방법에 의해 어떻게 해서라도 자신의 핏줄을 얻으려는 경향이 있다. 최근에 문제가 되고 있는 것은 급격한 미혼모 자녀의 증가이다. 보통 미혼모와 그 자녀들은 유교적 도덕관에 의해 큰 수치로 여겨지며 미혼모가 임신한 아이들은 낙태되거나 태어나더라도 버려지는 경우가 많다. 미혼모가 아이를 키울 수 없는 가장 큰 이유는 사회적 편견과 제도적 지원 미비이다. 또한 입양 중개 기관들이 국내 입양보다는 해외 입양 시 훨씬 많은 중개료를 받을 수 있기 때문에 해외 입양이 더 많이 이루어지고 있다는 제도적 관점의 주장도 있다.
해외 입양을 보는 시각.
해외 입양을 보는 시각은 두 가지로 나뉜다.
사회적 관심.
한국 경제가 안정세에 들어선 후 왜 한국에서 태어난 아이들이 외국으로 보내져야하는가에 대한 의문이 제기되기 시작했다. 특히 스웨덴에 입양된 실존 해외 입양인 이야기를 다룬 영화인 수잔 브링크의 아리랑이 개봉되면서 각종 미디어들이 입양인 문제에 관심을 가지기 시작했다. 연예인들의 위탁모(입양되기 직전의 아이를 임시로 돌보는 부모) 체험을 주제로 한 프로그램이 관심을 모았고 언론도 입양 문제에 더 많은 관심을 기울이기 시작했다. 유명한 연극 배우인 윤석화가 아이를 입양하고 자신의 체험을 책으로 써냈고 2006년에는 배우인 차인표, 신애라 부부가 딸을 공개입양하여 화제가 되었다.
사회적 관심에 비해 정부의 제도적 지원은 부족한 편이다. 한국 정부는 최근의 저출산 현상으로 인해 각종 출산 장려책을 내놓고 있지만 미혼모에 대한 경제적 지원 같은 불필요한 해외입양 방지책은 아직까지 본격적으로 진행되고 있지 않다.
그러나, 수잔 브링크의 경우 친부모를 만나긴 했으나 수잔이 부모의 친척의 사업을 도와준 대가는 아무것도 없었으며 여러 가지 갈등으로 인하여 한국방문은 물론 친부모와 연락을 더 이상 하지 않는 것으로 알고 있다. 해외입양인이 친부모를 찾는 것은 반드시 행복한 일만 아닌 것이다. 오히려 두번 세번의 새로운 상처만 남기는 경우가 있다는 것이다.
외부 링크.
홀트 아동 복지회
산 (화학)

산(酸, )은 일반적으로 물에 녹았을 때에 pH가 7보다 낮은 물질이다. 화학적으로는 물에 녹았을 때 이온화하여 수소 이온 H+을 내놓는 물질을 말한다.
산은 전해질이고 일반적으로 신맛이 나며, 염기와 중화반응을 한다. 또한 수소보다 이온화 경향이 높은 금속과 반응하여 수소기체를 발생한다.
산의 대표적인 예로는 강산인 염산(HCl), 황산(H2SO4), 질산(HNO3), 약산인 아세트산(CH3COOH), 탄산(H2CO3)이 있다.
화학적 성질.
산 AH가 물에 녹으면서 반응하여 다음과 같이 이온화한다.
이때 산 해리상수는 이 반응의 평형 상태에서 정의된다.
강한 산일수록 큰 Ka값을 가진다. 예를 들어 염산(HCl)의 Ka값은 107이다. 반대로 약산일 경우에는 작은 값을 가진다. 아세트산의 Ka값은 1.8 × 10-5이다.
정의.
아레니우스의 정의.
1884년, 스웨덴의 화학자 스반테 아레니우스는 물에 녹였을 때 formula_2를 내놓는 물질을 산(acid)이라고 정의하였다.
하지만 산이 물에 녹을 때 물은 염기로 작용하여 양성자와 결합하기 때문에 물에서 하이드로늄 이온(formula_3)을 형성하는 물질을 아레니우스 산의 더 나은 표현이라고 할 수 있다. 예시는 다음과 같다.
formula_4→formula_5(이때 formula_6은 아레니우스 산)
브뢴스테드-로우리 정의.
브뢴스테드와 로우리가 제시한 방법으로 양성자(수소이온 H⁺)를 내놓는 물질은 산, 양성자(수소이온 H⁺)를 받는 물질을 염기라 정의하였다. 이때, 전자를 양성자 주개(proton donor) 후자를 양성자 받개(proton acceptor)라 부른다.
&lt;chem&gt;HA + B -&gt; HB + A &lt;/chem&gt;
예컨대 위와 같은 식의 경우 HA를 산, B를 염기라 한다. 마지막으로 이때 산과 염기의 관계를 짝산 짝염기 관계라고 하는데 이는 '짝산 ↔ 짝염기 + H⁺'의 관계를 가지는 물질이라고 말할 수 있으며 이 경우 HA와 B의 관계이다.
배경.
아레니우스 정의가 효율적이라 할지라도 그 범위 내에서는 정의할 수 없는 경우들이 있다. 아래와 같은 경우가 있다.
&lt;chem&gt;CH3COOH + H2O -&gt; CH3COO- + H3O+&lt;/chem&gt;
&lt;chem&gt;CH3COOH + NH3 -&gt; CH3COO- + NH4+&lt;/chem&gt;
첫 번째 경우 아레니우스 산 염기 정의로도 브뢴스테드-로우리 염기 정의 모두로 아세트산이 산임을 쉽게 알 수 있다. 하지만 두 번째 경우를 보면, 반응을 통해 하이드로늄 이온(hydronium ion)이 발생하지 않았으므로 이를 아레니우스 산이라 부를 수는 없다. 이와 같이 비 수용성 용액에서의 반응이나 기체상에서 나타나는 반응에 대해서는 아레니우스 산 염기 정의를 통해 설명할 수 없다. 따라서 브뢴스테드-로우리 산 염기 정의를 도입하여 위와 같은 문제를 해결하였다.
루이스의 정의.
1923년, 미국의 화학자 길버트 뉴턴 루이스는 양성자(formula_2)와 수산이온(formula_8)의 반응을 새로운 관점으로 바라볼 것을 주장하였다. 수산이온은 비공유 전자쌍 3쌍을 가지고 있는데, 양성자는 전자쌍 한 쌍을 받으며 수산이온과 결합을 한다. 루이스는 이렇게 결합을 하기 위해 전자쌍을 받는 물질을 산이라 정의하였다. 이 정의는 수소이온이 들어있지 않은 다른 반응에서도 쓰일 수 있다.
배위결합.
이때 루이스 산과 루이스 염기가 형성하는 결합을 배위 결합 또는 배위 공유결합이라고한다. 배위 공유결합이란 두 원자가 공유 결합을 할 때 공유전자쌍이 한 쪽의 원자에서 유래하여 결합된 경우를 말한다. 예시는 다음과 같다.
formula_9
한편 금속이온은 전자가 부족하며, 원자가 오비탈이 비어있기에 대게 루이스 산으로 작용한다. 이때 금속이온(루이스 산)과 루이스 염기가 결합하여 착이온을 형성한다.
양성자의 유무가 산의 정의에 핵심적인 요소였던 아레니우스 정의와, 브뢴스테드-로우리 정의와 달리, 루이스 정의는 반응 과정 중 전자쌍을 받는 모든 물질을 산이라 정의하여 산의 범위를 한층 넓혔다.
산의 성질.
산을 영어로는 acid라 말하는데 이는 시큼하다는 라틴어 단어인 'acidus'을 어원으로 한다. 이와 같이 시큼한 맛이 나는 음식에는 산이 들어 있다. 예컨대 레몬, 귤, 석류 등의 과일에는 구연산(citric acid)이 들어있으며, 식초에는 아세트산이 들어있으며. 탄산음료에는 탄산이 들어 있어 있어 시큼한 맛을 낸다.
산은 금속들과 반응하여 수소 기체를 발생시키며 탄산염 물질과 반응하여 이산화 탄소를 발생시킨다. 대표적인 반응식은 다음과 같다.
&lt;chem&gt;2HCl(aq) + Mg(s) -&gt; MgCl2(aq) + H2(g)&lt;/chem&gt;, &lt;chem&gt;2HCl(aq) + CaCO3(s) -&gt; CaCl2(aq) + H2O(l) + CO2(g)&lt;/chem&gt;
산은 금속의 녹과 부식을 제거한다. 위와 같은 과정은 자동차 전지의 배터리의 전해질로 사용되기도 한다. 산은 방부제 역할을 하기도 하는데, 그 예로는 식초에 들어 있는 아세트산이나 피클에 들어있는 구연산 등이 있다. 산은 염기성 물질과 반응하여 염을 생성하고 수용성 산 용액에서 산은 전해질로서 작용해 전기를 통하게 한다.
염화 수소

염화 수소(鹽化水素, Hydrogen chloride, 화학식: HCl)는 상온, 상압에서 무색의 유독한 기체이다. 염화 수소의 분자식 HCl은 흔히 염산을 가리키기도 한다. 산의 종류로 특징에 제일 관여하는 것은 수소 이온이다. 또한 염화 수소는 중화반응을 설명할 때 가장 자주 사용하는 산의 종류이며, 염기의 수산화 나트륨(水酸化[독일어]Natrium, sodium hydroxide)과 결합하는 것으로 표현된다.
물리적 성질.
염화 수소는 염소 원자와 수소 원자가 공유 결합한 화합물이다. 염소 원자의 전기음성도는 수소보다 훨씬 커서 염화 수소 분자는 강한 극성을 띤다. 이로 인해 염화 수소는 물에 잘 용해되는데, 그 수용액이 염산이다. 염산은 가장 널리 이용되는 강한 산 중의 하나이다.
한편 염화 수소는 메탄올, 벤젠, 에테르와 같은 다른 용매에도 잘 용해되며, 이 용액들도 여러 화학 반응에 대해 산-촉매 역할을 수행한다. 이렇듯 염화 수소는 산의 특성을 강하게 지니므로, 인체에 매우 유해하며 습한 환경에서는 습기에 염화 수소가 녹아 염산이 생성될 수 있으므로 주의해야 한다.
제법.
만하임 공정.
염화 나트륨과 황산을 반응시켜서 얻는 방법이 있다. 이것이 만하임 공정이다.
2 NaCl + H2SO4 → Na2SO4 + 2 HCl
공업적 제법.
공업적으로는 전기분해에서 발생한 수소와 염소를 직접 반응시켜 얻기도 한다.
그 밖에 발생.
그 밖에도 염화 수소가 발생하는 반응은 매우 많다. 유기화합물을 염화시키는 데에 주로 많이 이용된다. 예로 클로로벤젠의 생성을 들 수 있다.
염

염(鹽, )은 산의 음이온과 염기의 양이온이 정전기적 인력으로 결합하고 있는 이온성 물질인 화합물을 말한다. 주로 중성을 띠는 물질이 많으나, 산이나 염기를 띠는 물질도 있다. 흔히 염화 나트륨을 주성분으로 하는 소금 결정도 염에 해당한다.
구분.
그러나 이름과 달리 산성염이라고 해서 염의 수용액이 반드시 산성이라는 것이 아니다. 실제로 염이 "수용액에서 어떠한 성질을 띠는가"는 염이 가수분해될 때 어떤 액상이 되는가가 중요하다. 염이 가수분해될 때 어떤 산과 염기의 염이냐에 따라 다른 액상을 띄게 되는데, 염의 액상은 다음과 같다.
앙금.
염 중에서도 난용성 또는 불용성의 염을 앙금이라고도 하며, 서로 다른 전해질 수용액을 섞었을 때, 양이온과 음이온이 강하게 결합하여 물에 녹지 않는 앙금을 생성하는 반응을 앙금 생성 반응이라 한다. 수용액에서의 반응의 예는 다음과 같다.
염화 이온과 은 이온이 포함된 수용액을 반응시키면 염화 은 앙금이 생성된다.
바륨 이온과 황산 이온을 반응시키면 황산 바륨 앙금이 생성 된다.
칼슘 이온과 탄산 이온을 반응시키면 탄산 칼슘 앙금이 생성된다.
아이오딘화 이온과 납 이온을 반응시키면 아이오딘화 납 앙금이 생성된다.
황화 이온과 구리 이온을 반응시키면 황화 구리 앙금이 생성된다.
•앙금을 생성하는 이온과 앙금
1. AgCl, Agl
– 검출하려는 양이온 : Ag+ 일 때
– 검출하려는 음이온 : Cl−, I−일 때
– 앙금(색깔): AgCl(흰색), AgI(노란색)
2. CaCO3, CaSO4
– 검출하려는 양이온: Ca2+일 때
– 검출하려는 음이온: CO32−, SO42−일 때
– 앙금(색깔): CaCO3(흰색), CaSO4(흰색)
염기

염기(鹽基, base)는 수용액에서 수산화 이온을 내거나 수소 이온을 흡수하는 물질을 말한다. 흔히 알칼리라고 부르며 산에 대응되는 물질로 서로 중화반응을 일으켜 염과 물을 만든다.
성질.
대부분의 염기는 금속 산화물이다. 염기는 전해질이며 대체로 쓴맛이 나고, 손에 닿으면 단백질을 녹이는 성질 때문에 미끈거린다. 염기 물질은 보통 수소이온지수가 7 이상이다.
대표적인 염기는 강한 염기로 수산화 나트륨(NaOH), 수산화 칼륨(KOH), 수산화 칼슘(Ca(OH)2) 등이 있고, 약한 염기로 암모니아수(NH4OH), 수산화 마그네슘 (Mg(OH)2)이 있다.
정의.
아레니우스의 정의.
스반테 아레니우스는 물에 녹아서 수산화 이온 OH−과 양이온 H+으로 전리되는 물질을 염기(base)라고 정의하였다.
브뢴스테드-로우리의 정의.
브뢴스테드는 염기를 산-염기 반응에서 양성자(수소이온)을 받아들이는 분자 또는 이온이라고 정의하였다.
루이스의 정의.
루이스는 염기가 고립 전자쌍을 주는 화학종이라고 정의하였다. 아레니우스가 정의한 산과 염기도 루이스의 정의로 설명할 수 있다.
루이스의 정의는 매우 포괄적인 정의라고 할 수 있지만, 모든 산과 염기 이론을 설명할 수 있는 것으로 오해할 수 있다. 브뢴스테드-로우리 정의로 설명할 수 있었던 산 물질이 루이스 정의에서는 염기로 작용할 수 있다. 따라서 브뢴스테드-로우리 정의에 의한 산과 염기가 모두 루이스 산이나 루이스 염기가 될 수 있는 것은 아니다. 대표적인 예로 물은 브뢴스테드-로우리의 정의에 의해 산과 염기로 모두 작용할 수 있지만 루이스의 정의에 의한다면 물 자체는 루이스 염기로만 작용할 수 있다.
수소 이온

수소 이온(Hydrogen ion)은 수소와 그 동위 원소(중수소 등)의 이온을 말한다. 전하에 따라 양이온이나 음이온이 된다.
양이온.
수소가 전자를 잃으면 다음 양이온이 만들어진다.
추가로 수소 양이온은 물과 결합해 수화물을 이룬다.
음이온.
수소가 전자를 얻으면 음이온이 만들어진다.
아는 여자

"아는 여자"는 2004년 6월 25일 개봉한 장진 감독의 코미디 영화이다.
줄거리.
야구 투수인 치성은 9회 말 극적 상황에서, 관중석으로부터 들러오는 한 여자의 떠나가는 애인을 붙잡는 소리 때문에 수비해야 할 것을 망각하고 상대팀에게 승리를 안겨주게 된다. 그리고 그는 시한부 인생을 선포받았으며, 여자 친구는 떠나 버린다.
평가.
장진 감독 특유의 위트와 재미있는 이야기 구성으로 관객과 논단의 호평을 받았다.특히 이나영은 기존 배우 유망주에서 탈피하는 멋진 연기를 보여주었고, 이 영화를 통해 청룡영화제 여우 주연상을 수상하기도 하였다. 극중 정재영이 맡은 동치성이 두산 베어스의 외야수이기 때문에, 영화의 배경으로 잠실 야구장이 자주 등장한다. 동치성의 등번호는 27번인데, 실제 박명환 선수의 등번호라 한다.
맥가이버

《맥가이버》()는 미국 ABC의 TV 시리즈물이다. 리처드 딘 앤더슨의 주연으로, ABC를 통해 1985년 9월 29일부터 1992년 4월 25일까지 방영되었다.
대한민국에서는 MBC에서 수입하여 1986년 11월 5일부터 1992년 8월 1일까지 방영되었고, 이후 케이블 텔레비전에서도 방영됐다.
비밀임무를 수행하는 피닉스 재단 소속 첩보원 맥가이버의 활약상을 그렸다. 그러나 기존 스파이물에서 그려지던 첩보원들과는 달리 주인공이 총을 두려워하며, 화학이나 물리학의 기본지식을 이용한 기발한 방식으로 위기를 극복한다는 설정을 가졌다.
새 시리즈물이 계획되었으나 철회되었고 2016년에 동명의 드라마의 리메이크작이 방영되고 있다.
이름의 범용.
폭발적인 인기에 의해 맥가이버라는 고유명사가 ‘어디서든 무엇이든 척척 해냄’ 혹은 ‘비폭력주의’라는 뜻으로 일반명사화되었다.
방영 목록.
시즌에 한, 두 편씩 있는 연작 에피소드의 내용들은 대개 맥가이버의 주된 줄거리와 배경 사건을 다루고 있으며 다른 에피소드들은 기타 개별적인 사건들을 다룬다.
시즌 1.
"#" - "ABC 부제목 (미국)", 
시즌 2.
"#" - "ABC 부제목 (미국)", 
시즌 3.
"#" - "ABC 부제목 (미국)", 
시즌 4.
"#" - "ABC 부제목 (미국)", 
시즌 5.
"#" - "ABC 부제목 (미국)", 
시즌 6.
"#" - "ABC 부제목 (미국)", 
시즌 7.
"#"' - "ABC 부제목 (미국)",
순이 프레빈

순이 프레빈(Soon-Yi Previn, 한국명: 오순희, 1970년 10월 8일 ~ )은 한국계 미국인 배우이다. 지휘자 앙드레 프레빈과 배우 미아 패로 사이의 양녀이다. 현재 영화감독 우디 앨런과 결혼했다.
1992년에 순이 프레빈의 양모 미아 패로와 동거를 하고 있었던 우디 앨런과의 관계가 알려지면서 조명을 받게 되었다. 1997년 프레빈과 앨런은 결혼했고, 두 명의 양녀가 있다.
이온화 상수

화학에서 해리 상수(dissociation constant) 또는 이온화 상수(ionization constant)는 이온화 반응의 평형 상수로서 기호 formula_1로 나타낸다.
위 반응에서 전해질 AB가 수용액 속에서 평형을 이뤘을 때, 각 물질의 농도를 formula_3라고 하면, 이 반응의 이온화 상수는
이 된다.
formula_1값은 그냥 쓰기엔 너무 작은 수이므로 보통은 역로그 값을 취해 사용하고 formula_6로 표시한다.
산 해리상수.
반응물에서 해리되는 정도인 평형상수 값으로 산이나 염기의 세기를 측정할 수 있다. 산이온화상수라고도 한다. 산해리상수 값이 클수록 이온화가 잘 되는 것이므로 센산이다. 이온화가 여러 단계로 일어나는 경우에는 각 단계마다 산해리상수를 나타낼 수 있다.
아레니우스 산-염기 개념을 적용하면 formula_8, formula_9으로 산, 염기 세기를 나타낼 수 있다. 하지만 아레니우스의 개념보다 브뢴스테르-로우리 산-염기 개념이나 루이스 산-염기 개념을 적용하면 보다 넓은 범위에서 설명을 할 수 있기 때문에 formula_8를 주로 산-염기 세기의 척도로 사용한다.
산의 탈수소화(deprotonation) 반응에 있어 반응상수 "K"는 산 해리상수(acid dissociation constant)인 formula_11이다.
예를 들어, 암모니아가 물에 녹을 때 평형 상수는 다음과 같다.&lt;br&gt;
NH3 + H2O → NH4+ + OH-&lt;br&gt;
물의 전체농도와 비교해보면 이 반응에 의해서 소모된 물 분자의 수는 매우 작기 때문에 [H2O]는 상수로 간주한다.&lt;br&gt;
따라서 이 이온화 반응의 평형 상수인 염기 이온화 상수는 다음과 같다.&lt;br&gt;
순수한 물이 자동 이온화하여 평형 상태를 이룰 때 이온 농도의 곱&lt;br&gt;
물의 이온화 상수(formula_19)는 온도가 높을수록 커짐→물의 이온화 과정은 흡열 반응이기 때문&lt;br&gt;
25 °C에서 Kw=[H3O+] [OH-]=1.0×10-14 이므로, 25°C의 순수한 물에서 [H3O+]=[OH-]=1.0×10-7M 로 일정하다.&lt;br&gt;
Ka1 = 7.5×10^(-3), Ka2 = 6.2×10^(-8), Ka3 = 4.8×10^(-13)이다.&lt;br&gt;
또, 아미노산의 경우 p"K"1값은 카복실기(carboxyl, -COOH) 기에 의한 것이고, p"K"2는 아미노 (-NH3) 기에 의한 것이며, p"K"3는 다른 작용기에 의한 p"K" 값이다.
formula_22
훅의 법칙

훅의 법칙()은 용수철과 같이 탄성이 있는 물체가 외력에 의해 늘어나거나 줄어드는 등 변형되었을 때 자신의 원래 모습으로 돌아오려고 저항하는 복원력의 크기와 변형의 정도의 관계를 나타내는 물리 법칙이다.
금속 용수철이나 고무봉 등은 외부에서 힘이 가해지지 않았을 때 고유의 모양, 1차원적으로만 한정해 보면 자연적인 길이를 갖는다. 이런 자연스러운 길이는 외부에서 힘이 가해지면 늘어나거나 줄어들게 되는데, 이때 원래 모양으로 돌아오려는 복원력이 작용하게 되며 이런 성질을 탄성이라고 하며, 이런 성질이 강한 물체를 탄성체라고 부른다.
많은 탄성체에서는 변형의 정도가 작을 때 복원력과 변형량 사이에 비례관계가 성립한다. 이것을 그 발견자인 17 세기 영국 물리학자 로버트 훅의 이름을 기념하여 훅의 법칙이라고 부른다. 훅의 법칙은 판이나 봉의 휨 같은 다차원적인 변형에서도 똑같이 성립된다.
정의.
매끈하고 평수마루 위에 용수철을 둔다. 용수철의 오른쪽 방향을 양의 x 축이라고 하자. 용수철 왼쪽 끝을 고정하고 외력이 없을 때 오른쪽 끝의 위치를 x의 원점으로 잡자. 용수철 길이가 변했을 때, 오른쪽 끝의 x 좌표로 변형 상태를 나타내기로 한다. x &gt; 0 이면 늘어난 것이고, x &lt; 0 이면 줄어든 것이다. 용수철 길이의 변화가 x 일 때의 복원력을 F 로 하자. 힘이 오른쪽 방향이면 F &gt; 0 이고, 왼쪽 방향이면 F &lt; 0이라 한다. 이 때, 훅의 법칙은 다음과 같이 나타낼 수 있다.
이 때 k를 용수철 상수라고 부른다. 용수철 상수는 용수철의 힘 혹은 유연한 정도를 나타내는 상수로 각각의 용수철마다 다른 값을 갖는다.
훅의 법칙의 텐서 표현.
어떤 삼차원 물체가 변형되는 것을 표현할 때, 훅의 법칙의 텐서 표현을 사용해 이를 표현할 수 있다. 훅의 법칙의 텐서 표현은 변형력텐서 formula_2와 변형텐서 formula_3의 관계를 설명해주는 법칙으로, 다음과 같이 4계 텐서인 탄성상수텐서 formula_4를 사용해 두 텐서의 관계
여기서 아인슈타인 표기법이 쓰였다.
강

강(江)은 물이 흐르는 길이다. 하늘에서 내린 비가 바다로 흘러가는 경로에 해당된다. 한국어 고유어로는 가람이라고도 한다.
강은 육지 위를 흐르면서 각지에 생명체에 필요한 수분을 공급하며 육지를 침식, 흙, 암석 조각들을 이동시키고 민물고기가 살 수 있는 터전을 만드는 등의 역할을 한다.
용어.
하천(河川)은 강과, 골짜기나 평지에서 흐르는 자그마한 내를 뜻하는 시내를 아울러 이르는 말이다.
하천의 분류.
대한민국.
대한민국에서는 하천법에 의해 국가하천, 지방하천을 정하고, 그 외의 하천은 소하천정비법에 의해 소하천으로 분류한다. 국가하천은 국토보전상 또는 대한민국 국민 경제상 중요한 하천으로, 국토교통부장관이 아래 사항 중 하나에 해당하면 국가하천으로 지정하여 관리하고 있다.
지방하천은 지방의 공공이해와 밀접한 관계가 있는 하천으로서 시장 또는 도지사가 그 명칭과 구간을 지정하는 하천을 말하며, 시장 또는 도지사가 하천을 관리한다.
소하천은 국가하천 또는 지방하천으로 지정되지 않은 하천으로, 일시적이 아닌 유수(流水)가 있거나 또는 있을 것이 예상되는 구역이다.
상수원의 수질 기준.
대한민국.
수질 기준을 따지는 지표는 여러 가지가 있다. 그 중 BOD는 1급의 경우 1mg/L 이하, 2급의 경우 3mg/L 이하, 3급의 경우 5mg/L 이하이어야 각각의 수질 기준을 만족한다. 그 외에 pH, SS, DO, 대장균 군수를 지표로 사용한다.
공학적 특징.
계절의 변화에 따라 수질 변화가 가장 큰 수원이다.
하천의 길이.
하천 길이는 구적기를 사용해 지형도에서 계산하여 구할 수 있다. Horton은 하천 평균길이가 하천차수에 따라 증가하는 것을 발견하고 하천길이법칙(law of stream lengths)을 만들었다.
하천 길이를 재는 방법은 여러 가지가 있다. 유역의 길이를 잴 수도 있고 유역 중심거리를 잴 수도 있다.
하천의 면적.
u차 하천면적 Au는 u차 하천의 유출에 기여하는 유역면적이다. 1956년 Schumm은 각 차수의 평균 하천유역면적은 1차 하천의 평균 유역면적으로부터 계산될 수 있다는 하천 면적법칙(law of stream area)을 제시하였다.
하천의 경사.
하천종단도에서 하천 임의 두 지점의 표고차와 수평거리의 비를 하천 경사라고 한다. 상류에선 경사가 급하고 하류로 갈수록 경사가 완만해진다. 하천경사를 계산하는 방법은 단순경사방법, 등면적경사방법, 부분경사방법, 등가경사방법이 있다.
하천 밀도.
하천밀도는 단위면적 당 하천 길이를 나타내는 지표다. 유역 내 지류하천의 다소를 나타내는 값으로 사용되며, 토양이 침식성, 불투수성, 급경사, 식생 피복이 빈약한 지역일수록 높은 하천 밀도, 비침식성 토양, 투수성인 지역일수록 낮은 하천 밀도를 보인다.
강 (동음이의)

강에는 다음과 같은 동음이의어가 있다.
빅토리아

빅토리아는 다음을 가리킨다.
신화.
빅토리아는 고대 로마 신화에 등장하는 승리의 여신으로 그리스 신화의 니케에 해당한다.
지명, 지리.
빅토리아의 이름을 가진 수많은 지역이 있다.