LSH (해시 함수)

LSH는 대한민국이 PC, 스마트 디바이스 등 범용 CPU에서 무결성을 제공하기 위해 2014년에 개발한 해시 함수이다. LSH는 대한민국 암호모듈 검증제도 검증대상 암호 알고리즘이며, 대한민국 국가 표준(KS X 3262)이다.
알고리즘.
해시 함수 LSH의 전체 구조는 아래와 같다.
LSH는 입력 메시지에 대해 다음과 같은 세 단계를 거쳐 해시값을 출력한다.
해시 함수 LSH의 규격은 다음 표와 같다.
초기화.
해시 함수의 입력 메시지를 formula_2이라 하자. 먼저 formula_2은 덧붙이기(padding) 과정을 거친다. 덧붙이기 과정은 formula_2의 끝에 비트 ‘1’을 덧붙인 후, 전체 길이가 formula_5 비트가 될 때까지 비트 ‘0’을 덧붙인다. 여기에서 formula_6이다.
덧붙이기를 마친 메시지를 formula_7이라고 하자. 이때 formula_8는 formula_9 바이트 배열 formula_10로 볼 수 있다. 여기에서 formula_11 formula_12이다. 바이트 배열 formula_13는 다음과 같이 formula_14 워드 배열 formula_15으로 변환할 수 있다.
formula_16 formula_17
이어서 워드 배열 formula_18으로부터 다음과 같은 규칙에 따라 formula_19개 메시지 블록 formula_20, formula_21, \ldots , formula_22을 구성할 수 있다.
formula_23 formula_24
연결 변수 formula_25formula_26는 초기값을 이용하여 다음과 같이 배열 색인별로 값을 할당하는 방식으로 초기화한다.
이때, formula_27는 formula_28일 때 formula_29개 워드 배열의 전체 집합을 나타낸다.
formula_30 formula_31
초기값은 다음과 같다.
모든 값은 16진수로 표현되어 있다.
압축.
초기화 단계에서 생성된 formula_19개의 메시지 블록은 압축 단계에서 순차적으로 압축 함수(compression function) formula_33의 입력값으로 사용된다.
압축 함수 formula_34는 연결 변수 formula_35와 메시지 블록 formula_36를 입력으로 받아 연결 변수 formula_37을 반환한다.
압축 함수는 다음 네 가지 함수로 구성된다.
압축 함수의 전체 구조를 도시하면 다음 그림과 같다.
압축 함수 입력값 중 메시지 블록 formula_42는 메시지 확장 함수 MsgExp를 거쳐 formula_43개의 16워드 크기 데이터 formula_44 formula_45로 확장된다.
이어서 16워드 크기의 임시 변수 formula_46에 formula_47를 할당한 후, 순차적으로 단계 함수(step function) formula_48를 통해 데이터 formula_49를 처리하면서 formula_50를 갱신한다.
단계 함수를 거쳐 formula_50에 저장된 값은 MsgAdd 함수를 통해 처리된 후 formula_52번 째 연결 변수 formula_53에 입력된다.
이러한 압축 함수 처리 절차는 다음과 같다.
압축 함수에서 순차적으로 formula_49를 처리하는 단계 함수 formula_55는 다음과 같다.
formula_56 formula_57
단계 함수의 전체 구조는 다음 그림과 같다.
메시지 확장 함수 MsgExp.
압축 함수에 입력된 메시지 블록 formula_58에 대해, 메시지 확장 함수 MsgExp는 formula_59개의 16워드 길이의 데이터 formula_44 formula_61를 생성한다.
생성 방법은 다음과 같다.
함수 formula_66는 다음과 같이 정의된 formula_67 상의 치환이다.
메시지 덧셈 함수 MsgAdd.
두 개의 16워드 길이의 변수 formula_68와 formula_69를 입력으로 받아 16워드 길이의 결과값을 출력하는 메시지 덧셈 함수 formula_70는 다음과 같이 정의한다.
formula_71
섞음 함수 Mix.
섞음 함수 formula_40는 16워드 길이의 변수 formula_73를 입력으로 받아 두 개의 워드 formula_74, formula_75 formula_76을 쌍으로 구성한 후 아래와 같이 각각을 섞어 formula_50를 갱신한다.
formula_78 formula_76
여기에서 formula_80은 두 개 워드 formula_81, formula_82를 처리하는 부분 섞음 함수로 다음과 같다.
부분 섞음 함수 formula_83를 도식화하면 다음 그림과 같다.
섞음 함수 formula_84에 사용되는 비트 순환량 formula_85, formula_86, formula_87은 다음 표와 같다.
비트 순환량 formula_85, formula_86는 짝수 단계와 홀수 단계에서 다른 값이 적용된다.
그리고 8워드 길이의 단계 상수 formula_90는 먼저 formula_91를 아래 표와 같이 정의한 후, 나머지 formula_92개의 상수 formula_93를 formula_94 formula_95와 같이 유도한다.
워드 단위 치환 WordPerm.
워드 단위 치환 formula_96은 16워드 길이의 변수 formula_68를 입력으로 받아 16워드 길이의 결과값을 출력한다.
formula_98
이때, 사용되는 함수 formula_99는 다음 표와 같이 정의된 formula_67 상의 치환이다.
완료.
완료 함수 formula_101은 압축 과정의 결과로 생성된 마지막 연결 변수 formula_102에 적용되어 formula_103비트 길이의 해시값 formula_104를 생성한다.
formula_105를 8워드 길이의 변수, formula_106는 formula_107 바이트 길이의 변수라고 하면, 출력 함수 formula_108은 다음 절차를 수행한다.
이때, 임의의 워드 formula_114에 대해 formula_115일 때, formula_116는 formula_114의 비트열 표현에서 부분 비트열 formula_118를 나타낸다.
그리고 임의의 비트열 formula_119에 대해 formula_120일 때, formula_121는 formula_119의 부분 비트열 formula_123를 나타낸다.
안전성.
LSH는 현재까지 알려진 모든 해시 함수 공격에 대해 안전하다.
LSH는 ideal cipher model 하에서 쿼리의 수가 formula_124일 때 충돌 저항성(collision-resistance)을 가지며, 쿼리의 수가 formula_125일 때 역상 저항성(preimage-resistance) 및 제2-역상 저항성(second-preimage-resistance)을 가지는 것이 증명되었다.
또한, LSH-256의 경우 13스텝, LSH-512의 경우 14스텝이 알려진 모든 공격에 대해 안전함이 알려져 있어 50% 이상의 안전성 마진을 제공한다.
구현 성능.
LSH는 다양한 소프트웨어 플랫폼에서 SHA-2/3 대비 빠른 속도를 보유하고 있다.
아래 표는 다양한 플랫폼 상에서 LSH의 1MB 메시지에 대한 해시값 계산 속도를 보여준다.
아래 표는 Haswell 기반 플랫폼에서 LSH와 몇 종류의 해시 함수 성능을 비교한 것이다.
LSH는 Intel Core i7-4770k @ 3.5 GHz quad core 플랫폼에서, 다른 해시 함수는 Intel Core i5-4570S @ 2.9 GHz quad core 플랫폼에서 성능을 측정한 결과이다.
아래 표는 Samsung Exynos 5250 ARM Cortex-A15 @ 1.7 GHz dual core 플랫폼에서 LSH와 몇 종류의 해시 함수 성능을 비교한 것이다.
테스트 벡터.
해시 함수 LSH의 테스트 벡터는 다음과 같다.
모든 값은 16진수로 표현되어 있다.
LSH-256-224("abc") = F7 C5 3B A4 03 4E 70 8E 74 FB A4 2E 55 99 7C A5 12 6B B7 62 36 88 F8 53 42 F7 37 32
LSH-256-256("abc") = 5F BF 36 5D AE A5 44 6A 70 53 C5 2B 57 40 4D 77 A0 7A 5F 48 A1 F7 C1 96 3A 08 98 BA 1B 71 47 41
LSH-512-224("abc") = D1 68 32 34 51 3E C5 69 83 94 57 1E AD 12 8A 8C D5 37 3E 97 66 1B A2 0D CF 89 E4 89
LSH-512-256("abc") = CD 89 23 10 53 26 02 33 2B 61 3F 1E C1 1A 69 62 FC A6 1E A0 9E CF FC D4 BC F7 58 58 D8 02 ED EC
LSH-512-384("abc") = 5F 34 4E FA A0 E4 3C CD 2E 5E 19 4D 60 39 79 4B 4F B4 31 F1 0F B4 B6 5F D4 5E 9D A4 EC DE 0F 27 B6 6E 8D BD FA 47 25 2E 0D 0B 74 1B FD 91 F9 FE
LSH-512-512("abc") = A3 D9 3C FE 60 DC 1A AC DD 3B D4 BE F0 A6 98 53 81 A3 96 C7 D4 9D 9F D1 77 79 56 97 C3 53 52 08 B5 C5 72 24 BE F2 10 84 D4 20 83 E9 5A 4B D8 EB 33 E8 69 81 2B 65 03 1C 42 88 19 A1 E7 CE 59 6D
구현.
C, Java, Python으로 구현된 LSH의 배포용 소스코드는 KISA 암호이용활성화 웹페이지에서 다운받을 수 있다.
암호모듈 검증제도.
LSH는 2019년 대한민국 암호모듈 검증제도 검증대상 암호알고리즘 목록에 포함되었다.
표준.
LSH는 아래 표준으로 제정되어 있다.