heegyu/kowikitext huggingface dataset:
코슈트 러요시

코슈트 러요시(, 1802년 9월 19일 ~ 1894년 3월 20일)는 헝가리의 대표적인 민족주의자이며 1848년 헝가리 혁명의 지도자였다. 1849년에 그는 오스트리아로서부터 독립을 선언한 헝가리 왕국의 섭정 대통령이 되었으나 헝가리 혁명이 러시아군과 오스트리아군에 의해 진압되면서 외국으로 피신하였다. 망명 이후로도 헝가리의 민족주의를 선전하기 위해 강대국 지도자들을 만나는 등 캠페인을 계속하였다.
그는 1894년 이탈리아 토리노에서 사망하였다.
미분 형식

미분기하학에서 미분 형식(微分形式, )은 매끄러운 다양체의 여접다발의 외승의 단면이다. 적분의 라이프니츠 표기법에 등장하는 formula_1, formula_2 따위를 엄밀하게 정의한 것으로, formula_3차원의 다양체에서는 formula_3-형식을 자연스럽게 적분할 수 있다.
정의.
formula_5차원 매끄러운 다양체 formula_6 위의 공변접다발 formula_7은 formula_5차원 벡터 다발이다. 여기에, 각 올에 대하여 외대수를 취하면 formula_9차원 벡터 다발
을 얻는다. 그 단면을 formula_6 위의 미분 형식이라고 한다. 미분 형식의 공간을 다음과 같이 표기하자.
외대수 연산에 따라, 이 다발은 자연스럽게 차수로 분해된다.
formula_15차 미분 형식은 formula_16의 매끄러운 단면이다.
지표 표기법.
미분 형식은 추상적으로 나타낼 수 있지만, 구체적으로 지표를 가지고 나타낼 수도 있다. formula_5차원 다양체에 국소적 좌표계 formula_18를 잡으면,
는 1차 미분 형식들의 기저를 이룬다. 따라서, 임의의 formula_15차 미분 형식은 다음과 같이 성분으로 전개할 수 있다. (아인슈타인 표기법을 사용하자.)
이에 따라서, 예를 들어 리만 계량 formula_22에 의한 부피 형식은
이므로,
이 된다.
무한 차원 다양체 위의 미분 형식.
국소 볼록 공간 formula_25가 주어졌을 때, 국소적으로 formula_25와 위상 동형이며, 매끄러운 전이 함수를 갖는 국소 좌표계를 갖춘 하우스도르프 공간을 formula_25-다양체라고 하자.
이 경우 마찬가지로 미분 형식의 개념을 정의할 수 있다. 이 경우, 위상 벡터 공간의 위상 쌍대 공간이 복잡하기 때문에, 접다발은 잘 정의되지만 일반적으로 공변접다발을 잘 정의하기 힘들며, 일반적으로 미분 형식을 어떤 매끄러운 벡터 다발의 매끄러운 단면으로 정의할 수 없다. 이 때문에, 미분 형식의 개념을 직접적으로 정의해야만 한다.
formula_25-다양체 formula_6 위의 formula_15차 미분 형식은 다음과 같은 데이터로 구성된다.
이는 다음 조건을 만족시켜야 한다.
이 경우 쐐기곱과 외미분이 잘 정의된다.
연산.
미분 형식들의 집합 위에는 여러 자연스러운 연산들이 정의되는데, 쐐기곱과 내부곱, 외미분, 적분, 당김 등이 있다. 또한, 만약 다양체에 리만 계량을 추가한다면, 미분 형식의 내적과 호지 쌍대를 정의할 수 있다.
쐐기곱.
미분 형식의 쐐기곱()은 각 위치마다 외대수로서의 쐐기곱이다. 이는 다음 성질들을 만족시킨다. 임의의 formula_37과 formula_38, formula_39에 대하여,
성분으로 적으면 다음과 같다.
여기서 formula_45는 지표의 (규칙화하지 않은) 완전 반대칭화를 뜻한다. 예를 들어, 두 2차 형식 formula_46, formula_47의 쐐기곱은
이다.
외미분.
미분 형식의 외미분(外微分, )은
은 다음 세 조건에 의하여 유일하게 정의된다.
성분으로 쓰면, 구체적으로 다음과 같다. (아인슈타인 표기법을 사용하자.) 임의의 formula_15차 미분 형식
에 대하여,
이다. 즉,
이다. 여기서 formula_60는 (규격화하지 않은) 완전 반대칭화를 나타낸다. 예를 들어, 1차 형식의 경우
이고, 2차 형식의 경우
이다.
적분.
formula_5차원 매끄러운 다양체 formula_6 위에 방향 및 formula_5차 미분 형식 formula_70가 주어졌다면, formula_70의 적분
을 정의할 수 있다. 구체적으로, formula_6의 좌표근방계 formula_74 및 이에 종속되는 단위 분할 formula_75가 주어졌다고 하자. 그렇다면, 당김 formula_76으로서 각 formula_77에 방향을 줄 수 있으며, 이 방향을 통해 유클리드 공간 위의 formula_5차 미분 형식의 공간과 매끄러운 함수 공간 사이의 동형
을 정의할 수 있다. 그렇다면
이다. 여기서 formula_81는 formula_5차원 유클리드 공간 위의 르베그 측도에 대한 적분이다. 이 연산은 좌표근방계 및 단위 분할의 선택에 의존하지 않음을 보일 수 있다. 그러나 다양체에 주어진 방향이 반대가 되면, 미분 형식의 적분은 formula_83배가 된다. 즉, 연결 다양체 위의 미분 형식의 적분의 절댓값은 방향에 의존하지 않는다.
내적.
만약 formula_5차원 매끄러운 다양체 formula_6 위에 (유사) 리만 계량 formula_22가 주어졌다면, 이를 사용하여 두 미분 형식의 내적 formula_87을 정의할 수 있다. 이는 다음 성질들을 만족시킨다.
즉, 성분으로 쓰면 (아인슈타인 표기법을 가정하자)
이다. 이에 따라 부피 형식의 노름은 1이다.
호지 쌍대.
formula_5차원 유향 (유사) 리만 다양체 formula_94가 주어졌다고 하자. 그렇다면 다음과 같은 호지 쌍대 연산자를 정의할 수 있다.
이는 다음 항등식으로 정의할 수 있다.
성분으로 쓰면 다음과 같다.
예를 들어, 4차원 공간에서 2차 미분 형식의 호지 쌍대는
이다.
역사.
미분 형식의 기호 및 외미분, 쐐기곱 등은 엘리 카르탕이 도입하였다.
응용.
다변수 미적분학 및 미분위상수학 등에서 다루고, 물리학에서도 전기장과 자기장 등의 여러 물리량을 다루기 위하여 쓴다.
발해 간왕

발해 간왕 대명충(渤海 簡王 大明忠, ? ~ 818년, 재위: 817년 ~ 818년)은 발해의 제9대 왕이다. 강왕의 아들이며 정왕과 희왕의 동생이다. 연호는 태시(太始)를 사용하였다. 황후는 순목황후(順穆皇后) 태씨(泰氏)다.
생애.
희왕이 병사하자, 아우 대명충이 즉위하였다. 그러나 머지 않아 병사하였고, 대야발의 증손이면서 권지국무로 있던 종부(從父) 대인수에 의해서 계승된다. 간왕이 고왕(대조영) 계의 마지막 왕이고, 이후 선왕을 시작으로 고왕의 동생인 대야발(大野勃) 계가 발해의 왕통을 잇게 된다.
기타.
2004년 혹은 2005년 경 중국 지린성 연변 조선족 자치주와 허룽 시에 걸쳐 있는 룽터우산 고분군에서 문왕의 부인인 효의황후(孝懿皇后)와 간왕의 부인인 순목황후의 능이 발굴되었다. 룽터우 산 고분군에서는 앞서 문왕의 딸인 정효공주묘가 발굴된 곳이다. 무덤의 비문을 통해 지금껏 알려지지 않았던 발해 간왕의 황후의 시호 '순목(順穆)'과 그녀의 성씨가 '태씨(泰氏)' 임이 밝혀졌으며 선왕의 연호인 '건흥(建興)'이 금석문에 등장하였다.
순목황후의 무덤은 대형돌방무덤의 형태이며 고분군 중 M3으로 분류되었다. 묘지석은 홍갈색의 사암이며 너비는 34.5cm, 높이 55cm, 두께는 13cm이다. 세로 9행에 141자가 새겨져 있으며 현재 중국 당국이 비문의 전문을 공개하지 않고 있다. 발굴 조사를 실시한 중국 사회과학원이 발행한 학술지 고고(考古)의 2009년 내용에渤海國順穆皇后卽簡王皇后泰氏也(발해국의 순목황후는 곧 간왕의 황후 태씨이다) 建興十二年七月十五日遷安▨陵禮也 (건흥 12년 7월 15일 ▨릉에 안장하니 예를 따른 것이다)라는 부분을 통해 무덤 발굴의 사실이 뒤늦게 우리나라에 알려졌다.
대이진

대이진(大彝震, ? ~ 857년, 재위: 831년 ~ 857년)은 발해의 제11대 왕이다. 발해 제10대 왕 선왕의 손자이며 아버지는 대신덕(大新德)이다. 연호는 함화(咸和)를 사용하였다. 시호는 미상이다. 유득공의 《발해고》에서는 왕이진(王彝震)이라고 기록되어 있다.
대건황

대건황(大虔晃, ? ~ 871년 6월, 재위 : 858년 ~ 871년)은 발해의 제12대 왕이다. 발해 제10대 왕 선왕의 손자이며 대신덕의 차남이고, 대이진의 동생이다. 유득공의 《발해고》에서는 왕건황(王虔晃)이라고 기록되어 있다.
생애.
고왕(대조영)의 동생 대야발의 6대손으로, 선왕의 손자이며, 일찍 죽은 태자 대신덕의 차남이다. 형 대이진에게 자녀가 여럿 있었는데도 그가 왕위에 올랐다.
859년 오효신(烏孝愼) 등 104명의 사절을 일본에 파견했을 때 달력인 「장경선명력경(長慶宣明暦經)」을 일본에게 보냈다. 871년 6월 재위 13년만에 붕어하였다. 시호는 전하지 않는데,《환단고기》에서는 그의 시호를 안왕(安王)으로 기록되어 있다. 태씨 족보에는 그를 원왕(元王)이라 한다.
벡터장

수학의 벡터 미적분학 등에서 벡터장(vector field)은 (국소) 유클리드 공간의 각 점에 벡터를 대응시킨 것이다. 이는 물리학에서 유체의 흐름이나 중력장 등의 각 점에서의 크기와 방향을 나타내기 위해 사용된다.
보다 수학적으로 엄밀하게 말하면, (접)벡터장은 다양체 위의 접다발의 단면으로 정의된다. 이는 텐서장의 특수한 경우이다.
정의.
유클리드 공간 formula_1에서 벡터장은 formula_2으로 정의되는 사상으로써 정의역 formula_3의 모든 원소 formula_4에 벡터 formula_5를 대응시킨다. 만약 formula_6이라면 벡터장 formula_7으로 나타낼 수 있으며 이 때 formula_8는 성분 스칼라장이라고 한다. formula_9일 때도 비슷한 방식으로 formula_10개의 성분 스칼라장을 가지게 된다. 만약 모든 성분 스칼라장이 formula_11 함수라면 벡터장 formula_12는 formula_11계급에 속한다.
기울기벡터장.
어떤 함수 formula_14가 있을 때 그 함수의 그래디언트는 다음과 같이 정의 된다.
자세히 살펴보면 formula_16는 formula_3의 모든 원소 formula_4에 어떤 벡터를 대응시키는 벡터장이다. 이를 특별히 기울기벡터장이라고 한다.
대불선

대불선(大佛線)은 전라남도 무안군에 있는 일로역과 영암군에 있는 대불역을 잇는 한국철도공사의 철도 노선으로, 총연장 12 km의 산업철도이다. 2004년 3월 12일에 개통되었으며, 여객 취급은 하지 않는다. 추후 목포 신항만까지 연장할 예정이다.
건설 당시에 전철화 및 시험선 활용을 고려하였고, 개통 이후 완전히 전철화되었다. 2010년 9월 28일 열차 운행 중지 이후, 이 노선에서 간선 전기 동차와 신분당선 D000호대 전동차, AUTS, 한국철도공사 319000호대 전동차 등의 열차 시운전과, 무선통신 기반 열차제어시스템 연구개발사업을 진행하였다.
역사.
대불선은 대불국가산업단지의 개발 계획에 따라 2004년에 1차 완공되었다.
역 목록.
대불선의 역 목록은 다음과 같다.
노선 특성.
이 노선의 건설 목적은 대불국가산업단지의 화물 수송 및 철도 차량 시험용 노선이었으나, 2010년 9월 28일부터 화물 취급이 중지되었다.
광주과학고등학교

광주과학고등학교(光州科學高等學校)는 광주광역시 북구 오룡동에 있는 공립 과학영재학교이다.
청소역

청소역(Cheongso Station, 靑所驛)은 장항선의 철도역이다. 현재 1일 8회 무궁화호가 정차한다. 청소역사는 장항선에서 남아있는 가장 오래된 역사로서, 원형이 잘 보존되어 있어 건축적, 철도사적 가치가 큰 것으로 평가되어 국가등록문화재 제305호로 지정되었다. 장항선 개량 사업이 준공하면 폐역할 예정이었으나, 해당 사업이 표류하면서 역이 존치될 가능성이 커졌다.
역명 유래.
조선 말기에 장척면, 오천면, 천동면 일부와 청수면을 통합하면서 청소면이라 한데서 비롯하였다.
남평역

남평역(Nampyeong station, 南平驛)은 대한민국 전라남도 나주시 남평읍에 있는 경전선의 철도역이다. 남평읍 내와 멀어서 이용객이 저조하였기 때문에 2011년 10월 5일부터 2013년 9월 26일까지 여객 취급을 중지하였고 약간의 화물취급만 하였으며, 2013년 9월 27일에 남도해양열차 정차와 함께 여객 취급이 재개되었으나, 2014년 6월 1일 경로 변경과 함께 여객 취급이 다시 중지되었다.
남평역사는 1950년대에 지어진 역사로서, 원형이 잘 보존되어 있어 건축적, 철도사적 가치가 큰 것으로 평가되어 국가등록문화재로 지정되었다. 역사에서 플랫폼까지 짧은 거리지만 정원으로 꾸몄다. 정원 사이에 난 오솔길이 역사와 플랫폼을 잇는 길이다. 박수영 역무원은 "대합실에 다람쥐가 드나들고 벚나무엔 딱따구리가 구멍을 뚫었다"고 말했다.
원창역

원창역(Wonchang station, 元倉驛)은 대한민국 순천시 별량면에 위치한 경전선의 철도역이다. 2007년 6월 현재 여객/화물취급을 하지 않는다.
원창역사는 1930년대에 지어진 역사로서, 일제강점기 표준설계도서에 따라 건립되고 그 특성을 고스란히 간직하고 있기 때문에 건축적, 철도사적 가치가 큰 것으로 평가되어 국가등록문화재로 지정되었다.
OECD IT 장관회의

OECD IT 장관회의(인터넷 경제의 미래에 관한 OECD 장관회의, OECD Ministerial Meeting on the Future of the Internet Economy)는 OECD가 주관하는 장관급 국제회의로 2008년 6월 17일부터 6월 18일까지 대한민국 서울에서 개최됐다.
일정.
"인터넷경제의 미래"에 관한 OECD 장관회의가 2008년 6월 17일-6월 18일간 서울 코엑스에서 개최됐다. 경제협력개발기구 정보통신정책위원회(OECD ICCP; Committee for Information, Computer and Communications Policy)가 주관하고 대한민국이 개최하는 이번 장관회의는 2008년6월16일(월) 하루동안 열리는 민간 이해관계자회의(stakeholders' meeting)와 2008년 6월17일(화)-6월18일(수)에 열리는 "인터넷경제의 미래"에 관한 OECD장관회의, 2008년6월19일에 열리는 OECD 정보통신정책위원회(ICCP)를 공식행사로 하여 개최될 예정이다.
일반인들이 널리 사용하고 있고 분권화되어 있는 인터넷의 특성에 맞게 민간의 다양한 의견 수렴을 위해 장관회의 개최 하루 전날(2008년 6월16일) 민간 이해관계자 회의(stakeholders' meeting)를 열어 민간의견을 최종적으로 폭넓게 수렴하고, 그 결과를 이어서 개최되는 장관회의에 반영시키고, 장관회의 결과로 나올 장관 결의사항 또는 지시사항을 차질없이 반영하기 위해 장관회의 다음날 (2008.6.19), OECD 정책통신정책위원회(ICCP)가 개최되는 것이다.
참가 예상 단체 및 인원.
1998년 카나다 오타와에서 개최된 전자상거래 장관회의때는 29개 회원국, 12개 비회원국에서 약 1000명이 참석했다. 2008년 서울 OECD장관회의 때는 30개 회원국, 11개 비회원국과 다수의 기관에서 참가할 예정이므로 1500명의 국내외 참가자가 참석할 것으로 전망된다. 초청하는 주요인사,단체를 살펴보면 다음과 같다.
배경 및 목적.
"인터넷경제의 미래"에 관한 OECD장관회의는 정보통신 분야에서 OECD가 조직하는 두 번째 장관급 회의다. 첫 번째 OECD장관회의는 카나다가 1998.10.7-9 오타와에서 개최한 전자상거래에 관한 콘퍼런스였다. 동 장관급 콘퍼런스의 정식명칭은 "국경없는 세상-글로벌 전자상거래의 가능성 실현"이었다 (OECD Ministerial Conference on "A borderless world: realising the potential of global electronic commerce"). 하루반 동안 개최된 OECD 오타와 장관회의는 당시 29개 OECD회원국과 12개 비회원국, 12개 국제기구, 업계/노동계/소비자단체/기타 NGO에서 약 1000명이 참가했고, 다양한 이해관계자가 참가한 최초의 OECD장관급 회의였다. 오타와 장관회의는 전자상거래의 경제사회적 가능성 및 동 가능성을 막는 장애물과 이에 대한 해결책을 검토하고 3가지 영역에서 OECD의 향후 작업 방향을 제시했다.
아울러 7가지 단기 OECD 작업 프로그램이 제시되었다.
OECD 오타와 전자상거래 장관회의 이후 10년이 되는 2008년을 앞둔 현재, 온라인 세계는 중대한 전환점에 처해 있다. 즉, 인터넷 경제의 향후 발전에 영향을 줄 큰 변화가 일어나고 있다. 과거 주요 통신기능을 제공하던 별개의 네트워크들이 인터넷으로 통합되고 있고, 우리의 일상적인 상업적/사회적 행위가 점점 더 인터넷에 기반을 두고 있고, 네트워크의 무결성 (network integrity)을 위협하는 강력하고도 고도의 공격이 매일 발생하고 있다. 인터넷의 이용과 기능에 있어서의 이러한 중대한 변화요인들은 인터넷과 인터넷을 둘러싼 경제시스템이 주요 변환기에 있음을 보여주는 것이다.
이 시점에서의 정책은 정책분야, 국경, 다양한 이해관계 집단을 넘어 조심스럽게 입안되고 상호조율될 필요가 있다. 향후 10년에 걸친 인터넷경제의 지도원칙(guiding principles)이 필요하다. 2008년에 개최되는 "인터넷경제의 미래"에 관한 OECD장관회의는 정부, 업계, 기술공동체, 시민사회가 모여 인터넷경제의 발전을 결정짓는 사회, 경제, 기술 트랜드에 대해 생각해 보고 그 미래를 위한 환경을 조성하는 정책들을 토론할 이상적인 기회를 제공할 것이다.
OECD 회원국은 2006년 7월 인터넷경제의 미래를 결정하는 광범한 트렌드와 정책을 분석하기 위해 장관급 회의를 개최하기로 합의했고 (2006.7.13, OECD각료이사회 결정), 이어 2006년 12월에 동 OECD장관회의를 한국 서울에서 2008.6.17-18 개최하기로 합의했다 (2006.12.14, OECD각료이사회 결정).
주요 논의사항.
2008 서울 OECD장관회의는 21세기 인터넷의 역할과, 성장과 개발을 위한 지도원리를 논의할 예정이다. 즉, 보건, 교육, 환경 등 수없이 많은 분야에서 경제성장과 사회발전을 지탱하는 핵심 경제, 사회 인프라로서의 21세기 인터넷의 역할과, 성장과 개발을 위한 지도원리를 논의함으로써,
세션별 주제.
두 가지 이슈가 특히 중요할 것이다. 첫째는, 이 중대한 인프라가 세계에서 저개발된 소외된 지역까지 반드시 확장될 필요가 있다. 이렇게 되면 후진국으로서는 인터넷으로 인해 생기는 긍정적인 경제사회적 혜택을 받을 것이고 선진국은 네트워크 효과와 신규 시장창출로 인해 혜택을 받을 것이다. 둘째는, "네트워크들의 네트워크"가 점점 더 광범위하게 확장됨에 따라 국경을 넘는 효과적인 협력 메카니즘이 개발되고 진전되어야 한다. 그래야 정부들이 사악하고 범죄적인 행위를 예방하기 위해 상호협조를 할 수 있게 된다. 동 라운드테이블에서 토의되는 사안은 다음과 같다.
백합 (장르)

백합(百合) 또는 GL(Girls' Love, 걸스 러브)는 여성과 여성 간의 사랑을 소재로 한 소설이나 만화 및 애니메이션 등의 장르이다. 본래 10대의 소녀, 특히 미소녀 사이의 연애를 나타내는 단어로써 불리는 경우가 많았지만, 최근에는 포괄적으로 레즈비언을 포함한 여성 간의 연애를 가리킨다. 보통의 경우 실제 동성애와 차이를 보이는 경우가 많지만 현대가 배경인 경우는 사실상 퀴어물의 면모를 보이기도 한다. 하지만 백합물의 경우 대부분 정신적인 사랑이 나오며, 육체적인 성행위는 주를 이루지 않는다.
경이.
여성 취향의 장르로 보이는 BL과 야오이에 비해 걸즈 러브라고 하는 장르에는 여성 취향의 작품은 물론 남성 취향의 작품이 많으며, 특히 입수자의 성별을 한정하지 않는 작품도 포함된다. 동양권에서는 GL 또는 걸즈 러브(그러나 역사적으로 봤을 때는 백합이라고 불렸던 시기가 길며, 걸즈 러브라는 칭호는 최근 들어 보이즈 러브(BL)과 대를 이루는 장르명의 형태로서 불리기 시작한 것이다), 영문권에서는 Yuri(백합의 일본명) 또는 shoujo-ai(少女愛의 일본 발음)로 불리고 있다.
1990년대에는 《세일러문》과 《소녀혁명 우테나》가 걸즈 러브 작품으로서 인기가 있었지만, 본격적으로 백합장르가 인기가 생겨난 것은 2002년경, 《마리아님이 보고 계셔》가 히트를 친 이후부터이다. 이전까지는 주로 여성들에 의해 향유되던 백합 장르에 이때부터 남성 독자들이 유입되기 시작하였다.2003년 일본에서는 첫 걸즈 러브 전문잡지인 《백합자매》가 창간되었으며, 오늘날에는 그것을 계승하는 형태로서 걸즈 러브 만화 전문 잡지인 《코믹 유리히메》와 《코믹 유리히메s》가 간행되고 있으며, 《코믹 유리히메》는 여성독자층을 겨냥했고 《코믹 유리히메s》는 남성독자층을 겨냥했다고는 하나 두드러지는 차이점은 없다. 백합물의 인기가 조금씩 늘어나서인지 2009년부터는 엔솔로지 형태로《츠보미》가 발간되기 시작했다.
벡터 다발

위상수학 및 미분기하학에서 벡터 다발()은 올에 위상 벡터 공간의 구조가 주어진 올다발이다.
정의.
다음 데이터가 주어졌다고 하자.
만약 formula_1가 다음과 같은 호환 조건을 만족시키는 열린 덮개 formula_10 및 위상 동형 사상들의 족
를 가질 수 있다면, 올다발 formula_12를 올 formula_13의 왼쪽 가군 다발(-加群-, )이라 한다.
위와 같은 구조 formula_20를 formula_21의 국소 자명화(局所自明化, )라고 한다.
그러나 국소 자명화의 구조는 벡터 다발을 정의하는 데이터에 포함되지 않는다.
마찬가지로 오른쪽 가군 다발(-加群-, )을 정의할 수 있다. 만약 formula_2가 가환 위상환이라면 왼쪽·오른쪽을 구별하지 않아도 된다.
만약 위상환 formula_2가 위상체일 경우, 이에 대한 가군 다발은 벡터 다발이라 한다.
만약 formula_2가 위상체이며 formula_25일 경우, 올이 formula_2인 벡터 다발을 선다발(線다발, )이라고 한다.
만약 formula_13가 바나흐 공간일 경우 올이 formula_13인 벡터 다발을 바나흐 다발()이라고 한다. 이와 마찬가지로 힐베르트 공간 올을 갖는 힐베르트 다발()이나 국소 볼록 공간 올을 갖는 국소 볼록 벡터 다발()을 정의할 수 있다.
매끄러운 벡터 다발.
미분기하학을 전개하기 위해서는 연속 함수 대신 매끄러운 함수를 사용해야 한다. 즉, 다음 데이터가 주어졌다고 하자.
만약 formula_1가 다음과 같은 호환 조건을 만족시키는 열린 덮개 formula_10 및 미분 동형 사상들의 족
를 가질 수 있다면, 올다발 formula_12를 formula_34차원 매끄러운 벡터 다발(-vector-, )이라 한다.
이 경우, 벡터 다발의 전체 공간 역시 매끄러운 다양체를 이루어야 하므로, 그 스칼라체는 실수체를 사용하고, 차원이 유한해야만 한다.
벡터 다발 사상.
위상 공간 formula_1와 위상환 formula_2가 주어졌다고 하자. formula_1 위의 두 formula_2-왼쪽 가군 다발 formula_49 사이의 가군 다발 사상(加群-寫像, ) formula_50은 다음 조건을 만족시키는 다발 사상이다.
마찬가지로, 매끄러운 다양체 formula_1 위의 두 매끄러운 벡터 다발 formula_49 사이의 매끄러운 벡터 다발 사상(-vector-寫像, )은 매끄러운 함수인 벡터 다발 사상이다.
연산.
위상 가군 또는 위상 벡터 공간에 가할 수 있는 연산(직합, 텐서곱, 연속 쌍대 공간 등)을 가군 다발 또는 벡터 다발에 올마다 가하여 정의할 수 있다.
직합.
위상 공간 formula_1 위의, 같은 위상환 formula_2에 대한 왼쪽 가군 다발 formula_49이 주어졌다고 하자. 그렇다면, 두 왼쪽 가군 다발의 직합 formula_61을 정의할 수 있다. 각 formula_6에서 formula_61의 올은 다음과 같다.
만약 formula_1가 매끄러운 다양체이며, formula_21와 formula_67이 매끄러운 벡터 다발이라면 formula_61 역시 매끄러운 벡터 다발이다.
텐서곱.
위상 공간 formula_1 위의, 같은 가환 위상환 formula_2에 대한 가군 다발 formula_49이 주어졌다고 하자. 그렇다면, 두 가군 다발의 텐서곱 formula_72을 정의할 수 있다. 각 formula_6에서 formula_74의 올은 다음과 같다.
만약 formula_1가 매끄러운 다양체이며, formula_21와 formula_67이 매끄러운 벡터 다발이라면 formula_79 역시 매끄러운 벡터 다발이다.
쌍대 벡터 다발.
위상 공간 formula_1 위의, 위상체 formula_2에 대한 벡터 다발 formula_21의 쌍대 벡터 다발(雙對vector다발, ) formula_83는 각 올이 formula_21의 연속 쌍대 공간인 벡터 다발이다.
만약 formula_1가 매끄러운 다양체이며, formula_21가 매끄러운 벡터 다발이라면 formula_83 역시 매끄러운 벡터 다발이다.
성질.
위상 공간 formula_1 위의, 위상체 formula_2에 대한 벡터 다발들의 범주는 가법 범주를 이루지만, 일반적으로 핵과 여핵을 갖지 못해 아벨 범주를 이루지 못한다. (이 문제를 해결하기 위해, 대수기하학에서는 보통 연접층을 대신 사용한다.)
코쥘 접속.
벡터 다발 위에는 벡터 다발 구조와 호환되는 에레스만 접속인 코쥘 접속이라는 구조를 정의할 수 있다.
분류.
위상 공간 위의 유한 차원 실수 또는 복소수 벡터 다발들은 위상 K이론이라는 환으로 분류된다.
예.
자명한 벡터 다발.
임의의 위상 공간 formula_91 및 위상 벡터 공간 formula_13에 대하여, formula_93는 자명한 벡터 다발을 이룬다. 만약 formula_1가 매끄러운 다양체이며 formula_95이 유클리드 공간이라면 이는 매끄러운 벡터 다발을 이룬다.
접다발.
임의의 매끄러운 다양체 위에는 접다발이라는 매끄러운 벡터 다발이 존재하며, 그 차원은 다양체 자체의 차원과 같다.
연관 벡터 다발.
위상 공간 formula_1 위의 주다발과, 주다발의 구조 위상군의 연속 표현이 주어졌을 때, formula_1 위에 연관 벡터 다발이라는 벡터 다발을 구성할 수 있다.
이산 공간.
한원소 공간 formula_98 위의 formula_2-벡터 다발의 개념은 formula_2-위상 벡터 공간의 개념과 동치이며,
한원소 공간 formula_98 위의 매끄러운 벡터 다발의 개념은 유한 차원 실수 벡터 공간의 개념과 동치이다.
사단자 회로망

사단자 회로망(two-port network)은 쌍으로 이루어진 입력과 출력을 가진 전기 회로이다. 예를 들어 two-port network에는 트랜지스터, 필터 그리고 매칭 네트워크들이 있다. 1920년대에 독일 수학자인 Franz Breisig는 이 two-port network 해석의 선구자였다. 
two-port network는 완전한 회로 또는 완전한 회로의 부분과 별개이고 two-port network를 통해 회로의 특성 매개변수를 구할 수 있다. 한번 구하고 나면, two-port network는 개별 특성을 가진 "블랙박스"처럼 취급하여 회로해석을 용이하게 할 수 있다. 모든 회로는 독립소스를 포함하지 않는 two-port network로 변환할 수 있다. 
two-port network에서 사용하는 매개변수는 다음과 같다: Z,Y,h,g,T. 이 매개변수들은 행렬로 표현하고 다음 매개변수들의 관계를 나타내는 데 사용한다.
입력 전압: formula_1
출력 전압:formula_2
입력 전류:formula_3
출력 전류:formula_4
Z-매개변수(임피던스 매개변수).
여기서
만약 formula_8이면 네트워크를 상호적(reciprocal)이라 한다.
Y-매개변수(어드미턴스 매개변수).
여기서
만약 formula_12이면 네트워크를 상호적(reciprocal)이라 한다.
h-매개변수(하이브리드 매개변수).
여기서 
g-매개변수(역 하이브리드 매개변수).
여기서
알렉시오스 1세

알렉시오스 1세 콤니노스(, 1048년경 – 1118년 8월 15일) 또는 알렉시우스 1세 콤네누스()는 동로마 제국의 황제(재위 : 1081년 – 1118년)이다. 동로마 제국의 군사적·재정적 부흥을 이끈 황제로 그의 치세 동안 제국의 영토가 넓어지고 안정을 찾았다. 특히 십자군의 혼란을 잘 극복하여 제국에 도움을 주었고 콤니노스 왕조를 굳건한 반석 위에 올리는 데 성공하였다.
생애.
황제 등극과 집권 초기.
그는 요안니스 콤니노스와 안나 달라세나의 아들이었고 이사키오스 1세의 조카였다. 알렉시오스는 비잔티움의 유력한 가문 출신으로 젊은 시기부터 무용으로 이름을 날렸다. 당시 동로마 제국은 1071년 만지케르트 전투 이후 걷잡을 수 없이 내리막길을 걷고 있었다. 1071년부터 1081년까지 로마누스 4세, 미카일 7세, 니키포로스 3세로 이어지는 혼란기에 그는 유능한 군사활동으로 젊은 장군으로 이름을 날렸다. 두터운 콘스탄티노폴리스 민중의 신임을 바탕으로 어머니 안나 달라세나, 부인 이리니 두케나의 가문인 막강한 두카스 가문의 지원을 얻어 무능한 전임 황제 니키포로스 3세에게서 1081년 24살의 나이로 제위를 양도 받는 데 성공했다.
즉위 직후 그는 여러 차례 외부의 침입에 직면했다. 맨처음으로 제국을 위협한 것은 이탈리아 남부의 노르만족이었다. 1081년 로베르토 기스카르가 이끄는 노르만족은 일리리아 속주의 수도인 두라초(오늘날의 알바니아의 두러스)를 침략했다. 알렉시오스는 즉각 베네치아 공화국에 도움을 요청하는 한편 신성로마제국의 하인리히 4세에게 이탈리아를 침공하게 했다. 알렉시오스는 몇 차례 전투에서 로베르트에게 패했으나 베네치아 해군의 도움으로 결국 노르만족의 침략을 물리칠 수 있었다. 베네치아 공화국은 이 승리의 대가로 동로마 제국 내에서의 광범위한 무역 특권을 얻었다.
외부의 침입의 격퇴.
또한 알렉시오스는 끊임없이 도나우 강을 넘어 발칸반도로 침입해오는 페체네그인과도 맞서야 했는데, 알렉시오스는 또다른 야만족인 쿠만족과의 동맹으로 이들을 격파했다. 페체네그족은 1087년과 1090년 두 번에 걸쳐 침입해 왔으나 알렉시오스는 위기를 무사히 넘기고 집권 초기의 불안을 안정화 시켰다. 그러나 페체네그족의 위협이 물러가자 1094년에는 쿠만족이 로마노스 4세의 아들을 자처하는 콘스탄티노스라는 자를 앞세워 제국의 변경 트라키아를 침입했다. 한편 그는 당시 중부 아나톨리아에 룸 술탄국을 건설한 셀주크 투르크의 침입을 외교로 막았는데 1081년 이븐 쿠탈미시와 협정을 맺었고 1093년 그의 아들 킬리치 아르슬란 및 다른 이슬람 군주들과도 협정을 맺어 제국의 안위를 보장했다. 그러나 셀주크는 소아시아의 대부분을 손에 넣었고 제국의 가장 큰 위협으로 다가왔다.
제1차 십자군.
1090년경 알렉시오스는 1054년 교회의 대분열 이후 소원하던 서방 교회와의 화해를 모색하였다. 교황 우르바노 2세와의 교섭을 통해 서방의 군대를 끌어들여 아나톨리아에서 잃어버린 제국의 영토를 되찾을 계획을 세우고 교황의 지지를 클레르몽 공의회에서 호소했다. 1095년 교황은 피아젠차에서 프랑스의 클레르몽으로 여행하며 십자군 원정을 선포하고 대(對)무슬림 전투에 참가하는 자들은 죄를 방면해주겠다고 선동하였다. 이 호소에 힘입어 서방의 왕들과 주교, 기사들은 대군을 조직하고 준비하였는데 이는 알렉시오스가 바라던 바는 아니었다. 알렉시오스는 서방의 무법자들이 제국을 거쳐 성지로 원정을 떠나는데 제국이 입을 피해를 걱정하였다. 은자 피에르를 위시한 어중이떠중이로 구성된 군중 십자군을 시작으로 서방에서 십자군이 제국의 영토로 몰려왔고 알렉시오스는 늘 이들의 뒤치닥거리로 바빴다. 비록 서방의 야만스러운 무법자들이 제국을 엉망으로 만들기는 하였지만, 알렉시오스의 현명한 대처로 그들은 콘스탄티노폴리스를 거쳐 소아시아로 건너가서 일정 부분 성과를 거두었다. 알렉시오스는 이들에게 자신에게 충성할 것을 서약하게 했다. 니케아와 몇몇 소아시아 도시들이 다시 제국의 수중에 떨어졌다. 십자군은 팔레스타인에서 예상치 못한 성공을 거두어 예루살렘을 정복하고 예루살렘 왕국을 세웠으나 나중에 거의 대부분 서약을 깨고 알렉시오스에게 충성하지 않았다.
안티오키아 같은 유서깊은 제국의 도시가 영토가 오만한 노르만족인 타란토의 보에몽의 수중에 넘어갔고 보에몽은 안티오크 공국을 세웠다. 다른 십자군 장군들도 제국을 적대시하였다. 알렉시오스는 서부 아나톨리아에 대한 지배권을 일부 회복했고, 또한 보에몽을 견제해 타우루스 남동부 지방으로 진출해 아다나와 타르수스 주변의 비옥한 해안 평야의 대부분을 차지했으며, 아울러 시리아 해안을 따라 남쪽으로 멀리 진군했다. 그러나 십자군이 세운 작은 십자군 국가들에 대해 영구적인 통제권을 확립할 수 없었고, 1107년 보에몽이 그리스 서부의 아블로나를 침공했을 때 이에 맞서 힘겹게 싸워야 했다. 이때부터 수십 년간 노르만인들은 비잔티움의 최대 적수가 된다.
내정과 말년.
알렉시오스의 치세 마지막 20년간은 초기의 성공과는 달리 계속 평판이 나빠졌다. 그는 교회와 정부 개혁에 뛰어들어 이단을 척결하고 수도에 복지 시설을 확충하는 등 열성적으로 나라를 통치했다. 그의 집권 초기 그의 모후인 안나 달라세나는 뛰어난 정치 감각과 행정력으로 정부 개혁에 큰 도움을 주었다. 그러나 그는 자신의 뜻을 이루기 위해 지나치게 가문에 의존하는 족벌주의 정책을 펴 훗날 비잔티움의 족벌 체제를 강화하는 데 일조하게 된다. 이단에 대해서도 지나치리만큼 가혹하게 처리했는데 1118년 보고밀파의 지도자 바실리오스를 무자비하게 화형시킨 적도 있다.
또한 알렉시오스의 치세 말년은 후계자 문제로 골치 아팠다. 그는 1092년 아들 요안니스 콤니노스를 공동황제에 앉히고 후계자로 지명했으나 황후인 이리니는 딸 안나 콤니니와 공모하여 사위를 제위에 앉히려고 계속해서 요안니스를 반대하였던 것이다. 1118년 건강이 나빠지자 알렉시오스는 아내를 배제하고 서둘러 후계자로 요안니스를 지정하고 곧 죽었다.
위상 공간 (물리학)

수리물리학에서 위상공간(位相空間, )은 계가 가질 수 있는 모든 상태로 이루어진 공간이다. 고전역학에서 위상공간은 위치와 운동량 변수가 가질 수 있는 모든 값들로 이루어진다.
한 개의 입자(질점)의 상태는 위치와 운동량(또는 속도)으로 정해지므로, 6차원(=공간 3차원*변수 2개) 공간인 위상공간의 한 점(상태점)에 대응한다. 시간이 지나면서, 상태점은 궤적을 그린다.
N개의 입자계의 경우에는 N개 입자의 각각의 위치와 운동량(또는 속도)의 각 성분에 하나씩의 좌표를 할당하여 6N차원의 공간을 생각하며, 입자계의 상태를 6N차원 위상공간의 한 점(상태점)에 대응시킨다. 시간의 경과에 따라 이 상태점은 6N차원 위상공간에서 하나의 궤적을 그리게 된다.
예.
1차원 조화진동자 : 1차원을 움직이는 입자 하나는 2차원 위상공간에서 표현할 수 있다. 그 위의 점은 x를 위치, p를 운동량으로 놓아서, (x, p)로 나타낼 수 있다.
해밀토니언은 용수철 상수가 k일 때
로 쓸 수 있으므로, 에너지가 일정한 조건에서 진동하는 경우 위상공간에서의 1차원 조화진동자가 그리는 자취는 타원이 된다.
항변의 다섯 조항

알미니안주의 다섯 항변은 1610년에 알미니우스(1560.10.10~1609.10.19)의 영향을 받은 네덜란드 개신교도들이 요한 칼빈의 가르침에 대한 당대의 네덜란드 개혁 교회의 해석에 대하여 제기한 다섯 가지 이의(異意)를 가리킨다.
배경.
46명의 설교자와 설교자를 교육하던 라이덴 대학의 두 지도자는 1610년 1월 14일 헤이그에서 회동하여, 논의되던 교리에 대한 자신들의 견해를 문서로 작성했다. 항변서 형식의 문서의 초안은 이안 우이텐보가르트가 잡았고 약간 손질을 본 후 7월에 모두가 서명한 후 제안되었다.
항변파들은 벨직 신앙고백과 하이델베르크 요리문답을 부인한 것이 아니라, 그것들을 믿음의 영원하고도 불변하는 규범으로서 인정하지 않았던 것이다. 그들은 성경의 하나님 말씀에만 권위를 돌리고, 모든 형식주의를 싫어했던 것이다. 그들이 또한 유지했던 것은 세속 정부가 신학 논쟁에 끼어들어 평화를 보존하고 교회 분열을 방지할 권리가 있는 것으로 보았다.
항변서 다섯 조항은 1618년 ~ 1619년에 도르트레히트에서 열렸던 네덜란드 전국 공의회(도르트 공의회 참조)에서 평가 대상이었다. 도르트(도르트레히트) 신조로 알려진, 이 공의회의 결정은 교리 다섯 항목에 걸쳐 항변서를 반대하였다. 각각 항변서 조항들에 답변하는 형식을 취했다. 이 반응으로 이후 칼빈주의 5대 강령으로 알려지게 된 것이 생겨났던 것이다. 순서를 조정하여 첫 글자를 따서 튤립(TULIP)이라는 단어와 연계시킨 이 내용들은 칼빈주의의 구원론 주제들을 다루고 있다. 죄에 대한 정통 견해를 이루는 핵심을 요약하고 있는 것이다: 1) 전적 부패(Total depravity), 2) 무조건적 선택(Unconditional election), 3) 제한적인 속죄(Limited atonement), 4) 불가항력적인 은혜(Irresistible grace), 5) 성도의 견인(Perseverance of the Saints)
요약.
이상의 다섯 가지 이의는 항변서(remonstrance) 형식으로 제기 되었다. 이로 인해 도르트 총회가 열렸고, 이 회의에서 네덜란드 교회는 개혁주의 입장을 선택하였다. 이때 위의 다섯 가지 항목에 대한 개혁주의적 답변을 요약한 것이 소위 칼빈주의 5대 강령이다.
철도박물관 (대한민국)

철도박물관(鐵道博物館)은 대한민국 경기도 의왕시에 위치한 한국철도공사 산하의 박물관이다.
개요.
일제 강점기인 1935년에 용산의 철도종사원양성소 구내에 철도박물관이 설치된 것이 철도박물관의 시초이다. 해방 이후 미 군정청을 거쳐 대한민국 정부가 그 운영을 인수 인계받았으나 한국전쟁으로 절대다수의 소장품이 소실되었다. 이후 각 기관에 보관되던 각종 유물류를 종합 전시할 목적으로, 1981년에 철도고등학교 구내에 철도기념관을 설립하였다. 1988년에는 이를 확대 개편하여 현재의 철도박물관이 되었으며, 1997년에는 서울역관을 개관했으나 2004년에 통합되었다.
2020년 현재 철도박물관은 대한민국에서 유일하게 철도만을 전시하는 공립 기관이다. 철도 문화가 동호인 및 동호회 등에 의해 확산되었음에도 불구하고 이러한 이유는, 철도 운영 기관인 한국철도공사가 지속적인 적자를 발생하는 상황에서 박물관을 추가로 운영할 여건이 되지 않기 때문이다. 다만 마산역, 노량진역 등의 유휴 공간에 철도 관련 물품을 전시하는 공간이 있어, 이것들을 사실상 철도박물관의 지역 분관으로 볼 수 있다.
상설전시관.
1층전시실.
'한국철도의 태동' 부분에는 철도 이전 교통수단의 발달과 대한민국 초창기의 철도 자료가 전시되어 있다. 최초의 증기기관차인 페니다렌호와 모가형 증기 기관차의 모형, 구 서울역의 양식당인 '그릴'에 사용되었던 집기류를 볼 수 있다.
'여러 기차들의 역사' 부분에는 철도 차량의 발달 과정과 종류가 전시 중이다. 또한 새마을호 동차의 운전대와 유사하게 만들어진 운전대에서 모의 운전이 가능하다.
또한 '모형철도 파노라마실'에서는 대한민국에서 실제로 운행되었거나 현재 운행중인 다양한 철도 차량을 디오라마로 제작하여 하루 6회 가동한다. (동절기 5회)
2층전시실.
'신호기의 역사' 부분에는 철도의 신호·전기·통신 분야의 발달 과정이 전시 중이다. 쌍신폐색기부터 ATS용 지상자까지, 1905년부터의 관련 유물이 소장되어 있다.
'철길의 역사'에서는 철도 교통 등장 이전부터 있었던 레일(궤도)이 어떻게 발전해왔는지 알려준다. 중량별 레일의 단면이 전시되어 궤도의 실제 모양과 크기를 가늠할 수 있다.
'기차표와 철도여행'에는 1899년부터 현재까지의 다양한 승차권이 전시되어 있다. 에드몬슨식 승차권과 그 개표를 위한 개표·검표용 가위, 일부기(승차권에 날짜를 기입하는 기계)와 승무원의 제복 등이 소장 중이다.
'미래철도실'에서는 통일 이후 유럽과 연계될 대륙 횡단 철도와 신교통수단의 차량과 종류를 전망한다. 어른 눈높이보다 높게 지구 모형을 만들어, 각 대륙의 기간 철도망을 볼 수 있게 되어있다.
'철도체험터'는 2층에 위치한 철도 문화 체험 공간이다. 당초 야외전시장의 초저항 객차 1량을 이용하였다.
야외전시장.
19량의 철도 차량이 있으며, 그 외에도 증기동력식 기중기, 공작창 기계류 등이 보존 중이다. 1972년 제작되어 2004년까지 서울역에 설치되었던 철도기점비 또한 위치하며, KTX-산천 목업이 있었으나 2013년 5월 철거되었다. 위와는 별도로 매표소 옆에 무궁화호로 도색된 객차가 1량 있는데, 이는 통일호 객차를 도색하여 구내 매점으로 이용하는 것이다.
야외전시장에 위치한 철도 차량의 목록은 아래와 같다.
소장품.
현재 전시품은 약 1만점을 소장하고 있다.
등록문화재.
철도박물관에 소장되어 있는 대한민국의 등록문화재로 지정된 차량 및 물품은 아래와 같다.
2-형식

선형 대수학에서 2-형식() 쌍선형 형식의 또 다른 이름으로, 특히 비공식 토론에서 사용되거나 혹은 쌍선형 형식이 반대칭 행렬임을 암시하면서 사용되는 경우도 있다.
미분 기하학에서 2-형식은 2차 미분 형식을 나타낸다. 즉 2-형식은 계수-2인 반대칭 공변 텐서 장이다.
주어진 벡터 공간에 대해 기본 1-형식 사이의 외적으로 2-형식 공간이 생성된다.
미분 형식을 참조하여라.
XPath

XPath()는 W3C의 표준으로 확장 생성 언어 문서의 구조를 통해 경로 위에 지정한 구문을 사용하여 항목을 배치하고 처리하는 방법을 기술하는 언어이다. XML 표현보다 더 쉽고 약어로 되어 있으며, XSL 변환(XSLT)과 XML 지시자 언어(XPointer)에 쓰이는 언어이다. XPath는 XML 문서의 노드를 정의하기 위하여 경로식을 사용하며, 수학 함수와 기타 확장 가능한 표현들이 있다.
예.
XML 예제 문서
&lt;?xml version="1.0" encoding="utf-8"?&gt;
&lt;wikimedia&gt;
 &lt;projects&gt;
 &lt;project name="Wikipedia" launch="2001-01-05"&gt;
 &lt;editions&gt;
 &lt;edition language="English"&gt;en.wikipedia.org&lt;/edition&gt;
 &lt;edition language="German"&gt;de.wikipedia.org&lt;/edition&gt;
 &lt;edition language="French"&gt;fr.wikipedia.org&lt;/edition&gt;
 &lt;edition language="Polish"&gt;pl.wikipedia.org&lt;/edition&gt;
 &lt;/editions&gt;
 &lt;/project&gt;
 &lt;project name="Wiktionary" launch="2002-12-12"&gt;
 &lt;editions&gt;
 &lt;edition language="English"&gt;en.wiktionary.org&lt;/edition&gt;
 &lt;edition language="French"&gt;fr.wiktionary.org&lt;/edition&gt;
 &lt;edition language="Vietnamese"&gt;vi.wiktionary.org&lt;/edition&gt;
 &lt;edition language="Turkish"&gt;tr.wiktionary.org&lt;/edition&gt;
 &lt;/editions&gt;
 &lt;/project&gt;
 &lt;/projects&gt;
&lt;/wikimedia&gt;
아래의 XPath 식은
codice_1
모든 project 요소의 name 속성을 선택하고, 아래의 XPath 식은
codice_2
모든 영문 Wikimedia 프로젝트의 주소(codice_3 속성이 "English"인 모든 codice_4 요소의 문자열)를 선택하고, 아래의 XPath 식은
codice_5
모든 위키백과의 주소("Wikipedia"의 이름 특성을 가진 codice_6 요소 아래에 존재하는 모든 codice_4 요소의 문자열)를 선택한다.
기호의 남용

수학에서 기호의 남용(abuse of notation)은 수학 기호를 엄밀히 말하면 올바르지 않지만 대신 보다 간결한 방법으로 사용하는 것을 말한다. 이는 여러 개념들 사이의 관계를 보다 명확히 직시하는 데에 도움을 줄 수 있는 반면, 잘못된 유추를 불러일으킬 가능성도 있다.
흔한 예로, 여러 개의 대상으로 이루어진 수학적 구조를 나타낼 때 사용하는 기호를 생각해 보자. 위상 공간은 집합 T와 위상 formula_1로 이루어져 있으며, 일반적으로 formula_2와 formula_3처럼 밑 집합이 같더라도 그 위의 위상이 다를 경우 서로 상당히 다른 위상 공간일 수 있다. 그럼에도 불구하고 혼동의 여지가 없는 경우에는 이 위상 공간을 단순히 T로 나타내는 경우가 많다. 마찬가지로, 군 (G, *)에 대해서도 문맥을 통해 의미가 명확한 경우에는 간단히 G라는 기호가 사용된다.
나제 동맹

나제동맹(羅濟同盟)은 신라와 백제의 동맹을 뜻하는 말로서, 신라의 ‘라’와 백제의 ‘제’를 따서 붙인 이름이다.
성립배경.
427년 고구려의 장수왕이 남진정책을 펴기 위해 수도를 국내성에서 평양성으로 천도하자, 이에 위협을 느낀 백제의 비유왕은 433년, 신라의 눌지 마립간에게 도움을 요청하였다. 
과정 및 결과.
475년 고구려의 복수로 제 21대 백제의 개로왕이 전사하고 수도가 함락되었다. 그러자 제 22대 문주왕은 신라에 사신을 3번이나 보내 구원병을 요청하였고, 신라의 자비 마립간은 결국 1만의 정예병을 파견하였다. 이에 고구려군은 신라군과의 전투를 피하기 위해 철수하게 된다. 493년(신라 소지 마립간 15, 백제 동성왕 15) 나제동맹을 유지하기 위해 백제의 동성왕은 신라의 공주를 맞아들여 왕비로 받들었고, 나제동맹은 혼인동맹으로 발전하였다. 백제는 성왕시기에 고구려에게 빼앗긴 한강 유역을 찾기 위해 551년 신라와 연합군을 형성하고 553년에 겨우 되찾았으나, 백제는 수많은 전사자로 인한 군사 부족으로 한강 이남을 유지하지 못하고 철수했다. 이에 신라의 진흥왕은 백제가 철수한 한강 이남에 급히 군사를 파견하여 한강 지역 전체를 차지하였고, 이로써 나제동맹은 파기되었다. 이후 성왕은 왜로부터 원군을 요청하는 동시에 왕자 창과 함께 신라를 공격하였지만, 관산성 전투에서 백제군이 크게 패하고 성왕도 전사하면서, 약 100여 년간 두 나라는 원수 사이로 지내게 된다.
아카치우스

아카치우스(? - 303년)는 2세기 아르메니아의 카파도키아 출신의 로마 제국 군인으로 14성인 가운데 한 사람이다. 기독교의 성인으로, 축일은 5월 8일이다.. 그의 이름은 아카시아에서 유래한 것이다. 회화에서는 종종 손에 칼이나 십자가를 든 군인 또는 아카시아 나무가지를 들고 있는 남성으로 묘사된다.
행적.
12세기에 등장한 《순교자 행전》에 따르면 아카치오는 오늘날 터키의 아라라트 산에서 1만 명의 그리스도인들과 함께 순교했다고 한다. 로마 황제 하드리아누스와 안토니누스 피우스 통치기 때 아카치오는 로마 제국의 백부장이었으며 9천 명의 군사와 함께 아르메니아에 주둔하며 몇 배나 많은 반란군들에 맞서 싸웠다. 아카치오와 군사들이 엄청난 열세의 전투에 임하여 기도를 하자 한 천사가 나타나 진정한 신 예수의 이름으로 기도하면 승리하게 될 것이라고 약속했다. 아카치오와 9천 명의 군사들은 그리스도에게 기도를 올려 반란군을 무찌른 후 천사의 안내를 받아 아라라트 산으로 올라가 하늘에서 내린 만나를 먹으며 30일 동안 묵상 생활을 했다. 이 사실을 알게 된 하드리아누스 황제는 기독교 신앙을 버리라고 강요했다. 아카치오와 군사들은 가시 돋친 아카시아 나뭇가지로 채찍질을 당하고 가시관을 썼으며 돌팔매질을 당했다. 그러나 돌을 던지면 돌은 아카치오와 군사들을 치지 않고 던진 사람들의 손으로 돌아갔다. 이러한 기적을 목격한 다른 천 명의 병사들이 뒤이어 기독교로 개종했으며, 이로써 모두 만 명의 병사들이 십자가에 못 박히거나 말뚝에 박혀 사형당했다. 이들이 처형당하는 동안 하늘에서 이 순교자들에게 기도하는 사람은 누구나 육체와 영혼의 구원을 얻게 될 것이라는 소리가 울려 퍼졌다고 한다. 아카치오의 유골은 쾰른, 프라하, 로마, 볼로냐, 아비뇽에 흩어져 있다.
수반 함자

범주론에서 수반 함자(隨伴函子, ) 또는 딸림 함자(-函子)는 두 개의 함자가 서로간에 가질 수 있는 일종의 밀접한 관계이다. 이는 수학의 많은 분야에서 널리 나타나는 관계이며, 범주론의 연구 대상이다.
정의.
두 범주 formula_1, formula_2 사이의 두 함자
가 주어졌다고 하자. 그렇다면, formula_5와 formula_6 사이의 수반() formula_7는 다음과 같은 두 개의 자연 변환의 순서쌍이다.
여기서 formula_10 및 formula_11는 항등 함자이다. 이는 다음 조건을 만족시켜야만 한다.
여기서 formula_14 및 formula_15는 항등 자연 변환이다. 즉, 다음 두 그림이 가환하여야 한다.
이 경우, formula_5를 formula_6의 왼쪽 수반 함자(-隨伴函子, )라고 하고, formula_6를 formula_5의 오른쪽 수반 함자(-隨伴函子, )라고 하며, formula_21은 쌍대단위원(雙對單位元, ), formula_22는 단위원(單位元, )이라고 한다. 이는 기호로
또는
와 같이 쓴다.
사상 집합을 통한 정의.
formula_1와 formula_2가 국소적으로 작은 범주라면, 이 두 범주 사이의 수반 함자
는 다음과 같이 정의할 수 있다. formula_5와 formula_6 사이의 수반은 함자
사이의 자연 동형
이다.
성질.
프레이드 수반 함자 정리.
다음과 같은 범주가 주어졌다고 하자.
프레이드 수반 함자 정리()에 따르면, 함자 formula_4에 대하여 다음 두 조건이 서로 동치이다.
여기서 해집합 조건(解集合條件, )이란 다음과 같다. 임의의 대상 formula_38에 대하여, 다음 조건을 만족시키는 대상들의 집합 formula_39 및 사상들의 집합 formula_40이 존재한다.
만약 실제로 어떤 수반 함자쌍
이 존재한다면, 대상 formula_38에 대하여
로 놓으면 해집합 조건이 자명하게 성립한다. 즉, 프레이드 수반 함자 정리에서 자명하지 않은 경우는 해집합 조건으로부터 왼쪽 수반 함자를 구성하는 것이다.
특수 수반 함자 정리.
다음과 같은 범주가 주어졌다고 하자.
특수 수반 함자 정리()에 따르면, 함자 formula_4에 대하여 다음 두 조건이 서로 동치이다.
예.
자유-망각 수반.
대수 구조 다양체의 범주 formula_57에서, 자유 대수 함자
는 망각 함자
의 왼쪽 수반 함자를 이룬다.
곱-지수 수반.
데카르트 닫힌 범주 formula_1의 임의의 대상 formula_38에 대하여, 곱 함자
는 지수 대상 함자
의 왼쪽 수반 함자를 이룬다.
집합과 함수의 범주에서의 곱-지수 수반은 커링이라고 한다.
다른 범주의 경우, 지수 대상 함자가 왼쪽 수반을 가지지만, 이 함자가 범주론적 곱이 아닌 경우가 있다. 이 경우, 왼쪽 수반은 보통 텐서곱이라고 한다. (예를 들어, 유한 차원 벡터 공간의 범주의 경우 텐서곱은 통상적인 벡터 공간의 텐서곱 formula_68이다.)
대각-극한 수반.
범주 formula_1 및 범주 formula_70가 주어졌고, 모든 함자 formula_71의 극한이 존재한다고 하자. 그렇다면, 극한 함자
는 왼쪽 수반 함자
를 가진다. 이는 formula_1의 대상을 상수 함자에 대응시킨다.
예를 들어, formula_1가 곱을 갖는 범주라고 하자. 그렇다면
는 서로 수반 함자를 이룬다.
마찬가지로, 범주 formula_1 및 범주 formula_70가 주어졌고, 모든 함자 formula_71의 쌍대극한이 존재한다고 하자. 그렇다면, 쌍대극한 함자
는 오른쪽 수반 함자
를 가진다. 즉, 만약 해당 극한 및 쌍대극한이 동시에 존재한다면
가 된다.
아벨 범주

호몰로지 대수학에서 아벨 범주(Abel範疇, )는 아벨 군의 범주 또는 주어진 환에 대한 가군의 범주와 유사한 성질을 가진 범주이다. 아벨 범주에서는 호몰로지 대수학의 여러 개념들을 정의할 수 있다.
정의.
범주 formula_1에 대하여, 다음 두 조건들은 서로 동치이며, 이를 만족하는 범주를 아벨 범주라 한다.
두 번째 정의에서, 처음 세 조건만을 만족시키는 범주를 준아벨 범주(, 처음 두 조건만을 만족시키는 범주를 가법 범주, 처음 조건만을 만족시키는 범주를 준가법 범주라고 한다.
성질.
아벨 범주의 개념은 자기 쌍대 개념이다. 즉, 아벨 범주의 반대 범주는 항상 아벨 범주이다. 아벨 범주는 정의에 따라 유한 완비 범주이자 유한 쌍대 완비 범주이지만, 완비 범주나 쌍대 완비 범주일 필요는 없다.
아벨 범주에서는 완전열과 분할 완전열, 완전 함자, 유도 함자 등의 개념을 정의할 수 있으며, 또한 4항 보조정리 · 5항 보조정리 · 뱀 보조정리 · 지그재그 보조정리 등이 성립한다.
사상의 분해.
아벨 범주 속에서, 임의의 사상 formula_21은 어떤 단사 사상 formula_22와 전사 사상 formula_23의 합성
으로 나타낼 수 있다. 또한, 이러한 분해는 유일한 동형 아래 유일하다. 즉, 또다른 이와 같은 분해
가 주어졌을 때, 다음 그림을 가환하게 만드는 유일한 동형 사상 formula_30이 존재한다.
이 경우, formula_22를 formula_33의 상(), formula_23를 formula_33의 여상(剩像, )이라고 한다.
부분 대상.
아벨 범주 속에서, 임의의 대상 formula_36의 부분 대상들의 부분 순서 집합 formula_37는 항상 유계 격자를 이룬다.
크기.
임의의 아벨 범주 formula_38와 그 대상들의 집합 formula_39에 대해, 다음 조건을 만족시키는 충만한 부분 범주 formula_40가 존재한다.
만일 formula_38가 단사 대상(사영 대상)을 충분히 가진다면 추가로 다음 조건을 만족하도록 formula_40를 찾을 수 있다.
미첼 매장 정리.
미첼 매장 정리()에 따르면, 임의의 작은 아벨 범주 formula_38에 대하여, 다음 조건들을 만족시키는 환 formula_47 및 함자
가 존재한다.
따라서, 임의의 (작은) 아벨 범주는 가군들의 범주로 생각할 수 있으며, 특히 원소나 부분 집합과 같은 집합론적·가군론적 개념을 증명 도중 사용할 수 있다. 위의 정리를 적용하면 작지 않은 아벨 범주에도 적용할 수 있다.
예.
아벨 군.
아벨 군들과 군 준동형들의 범주 formula_10는 아벨 범주의 가장 대표적인 예이며, 이는 그로텐디크 아벨 범주를 이룬다. 이는 아벨 범주의 공리들을 다음과 같이 만족시킨다.
또한, 아벨 군의 범주의 반대 범주 formula_60 역시 아벨 범주를 이룬다.
마찬가지로, 다음과 같은 범주들은 아벨 범주를 이룬다. (그러나 이는 그로텐디크 아벨 범주가 아니다.)
반면, 모든 군의 범주 formula_63의 경우 정규 부분군이 아닌 부분군이 존재하므로 아벨 범주를 이루지 않는다.
가군.
보다 일반적으로, 1을 가진 환 formula_47에 대한 왼쪽 가군들과 가군 준동형들의 범주 formula_65 (또는 오른쪽 가군들의 범주 formula_66)은 그로텐디크 아벨 범주를 이룬다. 아벨 군은 정수 formula_67에 대한 가군이므로, 이는 아벨 군의 범주를 일반화한 것이다.
formula_47가 왼쪽 뇌터 환이라고 하면, 그 위의 유한 생성 왼쪽 가군들의 범주 formula_69 역시 아벨 범주이다.
층.
formula_70가 위상 공간이라고 하자. 그렇다면, 이 위에 아벨 군 값을 가진 층들의 범주 formula_71 또한 그로텐디크 아벨 범주를 이룬다. 보다 일반적으로, 임의의 위치 위의, 아벨 군 값의 층의 범주는 그로텐디크 아벨 범주를 이룬다.
반면, 위상 공간 위에 존재하는 벡터 다발들의 범주는 아벨 범주가 아니다. 이는 핵이 아닌 단사 사상이 존재하기 때문이다.
가군층.
formula_72가 환 달린 공간이라고 하자. 그렇다면, formula_73-가군층들의 범주 formula_74는 그로텐디크 아벨 범주를 이룬다. formula_73-연접층들의 범주는 아벨 범주를 이루지만 쌍대 완비 범주가 아니다.
만약 formula_70가 스킴이라면, 준연접층의 범주 formula_77 역시 그로텐디크 아벨 범주를 이룬다.
함자 범주.
아벨 범주 formula_38와 작은 범주 formula_1가 주어졌다고 하자. 그렇다면, 함자 범주 formula_80는 아벨 범주를 이룬다.
아벨 범주 formula_38와 formula_10-풍성한 작은 범주 formula_1가 주어졌다고 하자. 그렇다면, formula_10-풍성한 함자들의 범주 formula_85 역시 아벨 범주를 이룬다.
역사.
데이비드 북스바움은 이 개념을 1955년에 "완전 범주"()라는 이름으로 도입하였다. (이 용어는 오늘날 다른 개념을 뜻한다.)
이후 1957년에 알렉산더 그로텐디크가 이를 "아벨 범주"()라는 이름으로 독자적으로 재도입하였다. 그로텐디크는 이 논문에서 층 코호몰로지와 군 코호몰로지를 아벨 범주의 개념을 사용하여 일관되게 다루는 데 성공하였다. 이 논문은 도호쿠 대학 저널에 출판되었으므로 흔히 "도호쿠 논문"이라고 불린다. 곧 1960년에 피에르 가브리엘()은 박사 학위 논문에서 아벨 범주의 이론을 정리하였다.
이후 솔 루브킨()과 피터 존 프레이드()가 모든 아벨 범주는 어떤 가군 범주 속에 충실한 완전 함자로 매장될 수 있다는 것을 보였으며, 곧 배리 미첼()은 이 함자를 항상 충실충만한 함자로 잡을 수 있음을 보였다.
나노와이어

나노와이어(나노끈)는 나노미터 단위의 크기를 가지는 와이어 구조체를 말한다. 대체로 10 nm 미만의 지름을 가지는 것에서부터 수백 nm 지름의 나노와이어를 포함해서 일컬으며, 길이 방향으로는 특별히 크기의 제한이 없다. 극미세 세계에서는 양자역학효과의 영향이 지배적이므로, 이러한 와이어 구조체를 양자와이어라고 부르기도 한다. 금속성(Ni, Pt, Au 등)과 반도체(Si, InP, GaN, ZnO 등), 절연성(SiO2, TiO2 등)의 많은 종류의 나노와이어가 존재한다.
이러한 나노와이어를 초미세/고효율 전자기계부품으로 활용하기 위해 세계 각국의 여러기관에서 연구개발이 왕성하게 진행 중이다.
히사카와 아야

히사카와 아야(, 1968년 11월 12일~)는 일본의 성우이다. 오사카부 출신이며 소속사는 아오니 프로덕션. 1993년에는 가수로도 데뷔하였다.
음반 목록.
앨범.
오리지널 앨범
미니앨범
베스트 앨범
라이브 앨범
백호기 축구대회

공식대회 명칭은 백호기 쟁탈 전도 청소년축구대회이며, 대한민국 제주도내 최대규모의 행사이자 스포츠 행사이다. 이 대회는 제주 축구를 속칭 '동네축구' 수준에서 전국 수준으로 끌어올리는 데 크게 공헌하였다.
백호기 축구대회는 제주일보(당시 제주신문)가 1971년 10월 30일 제주 축구가 전국 축구와 현격한 실력차를 보이자 축구 활성화를 위해 백호기 축구대회를 창설하였다. 당시 참가 팀은 초등부 5개팀에 불과했지만 제주일보사는 출전팀에 대해 철저하고 다양한 홍보로 축구붐을 일으켜 1991~1992년까지 한때 백호기 고등부 축구는 제주도내 총8개팀의 경쟁하는 대회로 발전하였다.
2005년부터 백호기 축구대회에 여초부 경기가 신설되었고, 2011에 조천중 여중부와 2013년에 제주여고 여고부가 창단되었다. 2014년 제44회 백호기 축구대회에서 조천중 여중부와 제주여고 여고부는 단독 출전했다. 2014년 현재 남초부 8개팀, 여초부 2개팀, 남중부 6개팀, 여중부 1개팀, 남고부 5개팀, 여고부 1개팀이 출전할 정도로 성황을 이루며 제주축구의 기반을 다져 놓았다.
백호기 축구대회는 제주 지역의 축구 수준을 도약시키는 데에 크게 기여하였으며, 그 성과로는 1984년 제13회 제주 전국소년체육대회 조천교 우승, 1995년 제76회 경북 전국체육대회 제주고교선발팀(대기고 주축팀) 우승, 1998년 제6회 백록기 전국고교축구대회 제주제일고 우승, 1999년 제28회 제주 전국소년체육대회 중학선발팀 우승, 2004년 제42회 부산MBC 전국고교축구대회 서귀포고 우승, 2008년 제10회 백운기 전국고교축구대회 오현고 우승을 꼽을 수 있다. 또한 백호기 축구대회는 수많은 우수선수를 배출했고 이들 우수선수는 현재 프로와 대학, 그리고 지도자로서 활동하고 있다. 따라서 백호기 축구대회는 제주 지역 축구 스타 탄생의 산실이라고 할 수 있다.
또한, 백호기 축구대회에서 오현고와 제주제일고의 전통적인 라이벌전은 제주도민의 최대 관심사이다. 특히 도내 5개 고등학교의 재학생과 동문회가 하나가 되는 응원전은 백호기 축구대회에서만 볼 수 있는 진풍경이며, 백호기 축구대회가 곧 도민축제의 장임을 보여주고 있다.
2002년 FIFA 월드컵이 낳은 스타 최진철을 비롯, 강준호, 장영훈, 신병호, 오승범, 황호령, 이종민, 오장은, 정성룡, 심영성 등 백호기가 배출한 축구 스타들은 당당한 K리거로 성장, 소속팀에서 대들보의 역할을 맡고 있다.
남고부 역대 우승 및 준우승.
01회부터 24회까지 준우승(?)은 제주일보에 기록조회후 업로드 요함. (누락된 준우승은 제주농업고, 제주상업고, 대정고일 가능성이 매우 높음.)
남고부 역대 입상 순위.
4회부터 14회까지 준우승(?)은 포함되지 않음.
해체된 고등부 축구팀.
제주농업고(제주고), 대정고, 한림공업고, 남녕고, 남주고, 세화고 등
도켄

도켄(Dokken)은 미국의 헤비 메탈 밴드이다.
재일 필리핀인

재일필리핀인(, )은 일본내 거주하는 필리핀인을 가리킨다. 2008년 6월 1일에 발표된 일본 법무성 입국관리국의 통계치에 따르면, 2007년말 기준으로, 202,592명의 필리핀인들 거주하고 있으며, 이것은 전체 재일외국인중 9.4%를 차지한다. 필리핀 중앙은행이 발표한 통계에 의하면, 일본의 필리핀 노동자가 1990년대에 미화 10억 달러 이상의 돈을 필리핀으로 송금했다고 한다.
미국 해병대

미합중국 해병대(美合衆國海兵隊, ) 또는 줄여서 미국 해병대(美國海兵隊, ), 미해병(美海兵)은 미군 중 전력투사(power projection)을 위한 상륙 작전, 타국 원정 및 기동 작전을 수행하는 군종으로, 2002년 시점에서 170,000명의 현역병과 40,000명의 예비역으로 이루어져 세계 각국의 해병대 중 최대의 규모를 가지고 있다.
역사.
신미양요.
85문의 대포와 1,230명의 미 해병대 병력을 싣고 1871년 5월 16일 일본 나가사키 항구를 출발한 미국 군함 5척(기함은 프리깃함인 콜로라도호, 순양함 2척, 전함 2척)이 6월 1일 조선을 침략하였다. 전면 전쟁이 최종목적은 아니고, 무력시위를 하여 개항을 하게 하려는 포함 외교가 목적이었다.
조선군은 어재연 장군과 동생 어재순을 비롯해 240명 전사, 100명 익사, 20명 포로로 잡혔으며, 미 해병대는 3명 전사, 6명 부상을 입었다. 그러나, 미군은 군함의 무력시위로 개항을 하게 하여 자유무역협정을 체결하는 전통적인 포함외교의 목적달성은 실패하여, 시장 개방의 목적을 달성하지 못하고 중국으로 철군했다.
4년 뒤인 1875년 9월 20일에 운요호 사건이 발생하며, 이를 구실로 일본이 군함을 보내 포함 외교에 성공한다. 즉, 군함으로 무력시위를 하여 조선과 자유무역협정을 체결한다. 1876년 2월 27일 체결된 강화도 조약으로, 대한민국 역사상 현대의 국제법으로 체결한 최초의 조약이다.
136년이 지난 2007년 10월 22일, 신미양요때 미해병대에 빼앗긴 어재연 장군기가 136년 만에 고국으로 돌아와 일반에 공개되었다.
장진호 전투.
한국전쟁 중인 1950년 겨울, 1 해병 사단이 함경남도 개마고원의 장진호에서 인민해방군 9병단(7개 사단 병력, 12만 명 규모)에 포위되어 전멸 위기를 겪었다가, 간신히 퇴각에 성공한 전전이다. 이북사람 10만명이 남한 지역으로 탈출하게 된 전투이다.
1950년 11월 영하 40℃의 혹한에서 18일간 벌어진 장진호 전투는 제2차 세계대전 때의 스탈린그라드 전투와 함께 세계 전사(戰史)의 2대 극한 전투이며, 미군의 전사에 "역사상 가장 고전했던 전투"로 기록되어 있다. 미군 사상 최악의 희생을 기록했던 장진호 전투에서만 미네소타주 출신 미군이 4000명 이상 숨졌다.
이 후퇴작전을 통해서, 1 해병 사단은 자신의 10배에 달하는 12만의 중국군 남하를 지연시켰으며, 중국군 12만 명의 포위를 뚫고 흥남에 도착, 흥남 철수를 통해 남쪽으로 탈출하는 데 성공했다. 흥남 철수는 193척의 군함으로 군인 10만 명, 민간인 10만 명을 남쪽으로 탈출시킨 사건을 말한다. 이 후퇴작전이 1.4 후퇴의 시작이었다.
조직.
해병대 본부.
작전군.
제3해병원정군은 미국 본토가 아닌 일본 오키나와에 주둔하고 있다. 코브라 골드에 참가하는 미 해병부대는 미국 본토가 아니라 주로 오키나와에 주둔한 3해병원정군 예하병력들인 경우가 많아서 이들은 한국 해병대와 함께 한반도 전시증원훈련을 수시로 하는 병력들이다.
계급 체계.
부사관·병.
 http://www.defense.gov/about/insignias/enlisted.aspx
같이 보기.
••••
ㅕ

ㅕ(여)는 한글 낱자 중 18번째 글자이자 모음으로는 4번째 글자이다. ㅣ와 ㅓ가 결합된 이중모음을 나타낸다. 국제 음성 기호로는 (표준어), (방언), (문화어)이다.
훈민정음 창제 당시에는 모음 중에 11번째 글자였으나, 현재는 모음 중에 4번째 글자이다. 중세 한국어에서는 로 발음되었던 것으로 추정된다.
유유백서

《유☆유☆백서》는 토가시 요시히로의 소년 만화 작품, 또는 그것을 원작으로 한 TV 애니메이션과 영화이다. 장르는 배틀 만화 격이다. 1990년부터 1994년까지 주간 소년 점프(집영사)에서 연재되었다. 코믹스 전 19권, 완전판 전 15권(일본 기준)이다. 애니메이션은 후지테레비에서 1992년 10월 10일부터 1995년 1월 7일까지 방영했다. 모두 112화이다.
스토리.
주인공인 우라메시 유스케가 차에 치이는 부분에서 시작하여, 다양한 일을 겪고 다시 살아난다. 그 후는 영계탐정으로 활약하고, 요괴등도 등장하게 되었다.
댄스매니악스

《댄스매니악스》(, )는 2000년에 코나미에서 발매한 음악 게임으로, 비마니 시리즈 가운데 하나이다. 댄스 댄스 레볼루션의 성공에 힘입어 만들어진 댄스 게임으로, 댄스 댄스 레볼루션과는 달리 손을 사용한다. 기판은 System 573 (Digital)을 사용한다. 수록곡은 도시바 EMI의 댄스 음악 컴필레이션인 댄스매니아 시리즈의 곡이 많이 수록되었다.
게임 방법.
댄스매니악스의 기체는 모니터와 4쌍의 센서로 이루어져 있다. 센서는 위와 아래의 공간을 통과하는 물체를 감지하는데, 플레이어는 화면에 표시되는 노트에 맞추어 센서에 팔이나 다리를 인식시키는 방법으로 플레이한다. 싱글 플레이의 경우, 한 사람의 플레이어가 2쌍의 센서를 사용한다.
2ndMIX의 경우 그냥 스타트 버튼을 누르면 지정된 곡을 연속으로 플레이하는 코스를 선택할 수 있고, 왼쪽 또는 오른쪽 선택 버튼과 스타트 버튼을 누르면 곡을 직접 고를 수 있다.
그리고 낮은 버전의 곡을 직접 고를 때 , DDM은 밑에 있는 2개의 센서로 MILD 또는 WILD로 선택할 수 있다.
게임 모드.
타이틀 화면에서 왼쪽 선택 버튼과 스타트 버튼을 누르면 상세한 모드를 설정할 수 있는 화면으로 들어갈 수 있다. 이 모드 설정 화면에서는 기계 중앙에서 플레이할 수 있는 CENTER 모드, 한 사람이 4쌍의 센서를 모두 사용하는 DOUBLE 모드 등을 선택할 수 있다.
주요 아티스트.
댄스매니악스의 곡 구성은 코나미 오리지널 곡과 다른 비마니 게임으로부터 이식된 곡, 그리고 도시바 EMI의 컴필레이션 음반인 댄스매니아의 곡으로 이루어진다. 아래에서는 코나미 오리지널 곡을 작곡하는 스탭들에 대해 언급한다.
파라파라파라다이스

《파라파라파라다이스》(, )는 2000년에 코나미에서 발매한 음악 게임으로, 일본에서 유행했었던 춤인 파라파라 댄스를 테마로 한 게임이다. 비마니 시리즈 가운데 하나이다. 수록곡은 에이벡스의 유로비트 컴필레이션 음반인 슈퍼 유로비트 시리즈의 음악이나, 비마니 시리즈의 음악을 유로비트로 리믹스한 곡이 사용되었다.
기체 구성.
파라파라 파라다이스의 기체는 스테이지와 CRT 모니터로 구성되어 있다. 스테이지 위에는 센서가 5개 부착되어 있는데, 모니터에 표시되는 화살표 방향대로 손을 움직이면 센서가 움직임을 감지한다. 또한 v1.1 이후의 버전에서는 2대 이상의 기기를 통신으로 연결하여 동시에 플레이 할 수도 있다.
대한민국에만 발매된 로컬라이징 버전인 '파라파라 댄싱'에는 8개의 센서가 탑재되어 있는데, 일본판과는 다르게 플레이 옵션에서 '각도'를 선택할 수 있다. 90도 단위로 각도조정이 되기 때문에 화면을 옆에 두고 플레이하거나 화면을 등지고 뒤돌아 플레이하는 것도 가능하다.
사진과 같은 세팅은 'DVD 어시스트킷'이 옵션 탑재된 경우로, 게임 엔진과 연동되는 또 하나의 화면에서 에이벡스 소속 댄서들의 동영상을 함께 보여준다. 이 영상은 PS2 판에 전량 수록되었으며 한국에도 한때 1.1 버전 로케이션테스트 때 잠시 적용된 적이 있으나 그 이후에는 적용된 곳은 없다고 한다.
현재 대한민국 내에 유일하게 남아있던 대학로의 파라파라 댄싱이 사라지면서, 대한민국 내에서는 파라파라 파라다이스가 전멸하게 되었다.
게임 방법.
게임 모드는 파라파라 댄스 안무 그대로 춤을 추는 파라파라 모드와 오리지널 채보에 맞춰서 몸을 움직이는 프리스타일 모드로 나뉜다. 파라파라 모드는 스테이지마다 곡을 고를 수 있는 노멀 모드, 3곡을 미리 고른 후 연속으로 플레이하는 논스톱 모드가 있으며 2ndMIX에는 파라파라 동작을 배울 수 있는 모드인 파라강 모드가 있으며, 화면에 채보와 더불어 3D 캐릭터가 등장하여 파라파라 댄스를 춘다.
ADOM

《ADOM》(Ancient Domains Of Mystery)은 Thomas Biskup이 1994년에 처음 제작, 최근까지 버전업을 하고 있는 게임이다.
대부분의 로그라이크 게임과는 달리 클로즈 소스 형태로 개발되고 있으며, 현재 최신 버전은 1.1.1이다.
주 아이디얼 정역

가환대수학에서 주 아이디얼 정역(主ideal整域, , 약자 PID)은 모든 아이디얼이 하나의 원소로 생성되는 정역이다.
정의.
주 아이디얼 환.
주 오른쪽 아이디얼 환()은 모든 오른쪽 아이디얼이 주 오른쪽 아이디얼(즉, formula_1에 대하여 formula_2의 꼴)인 환이다.
주 왼쪽 아이디얼 환()은 모든 왼쪽 아이디얼이 주 왼쪽 아이디얼(즉, formula_1에 대하여 formula_4의 꼴)인 환이다. 가환환의 경우 이 두 개념이 일치하며, 주 아이디얼 가환환()이라고 한다.
주 아이디얼 정역.
정역 formula_5에 대하여 다음 조건들을 정의하자.
정역 formula_5에 대하여 다음 조건들이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 정역을 주 아이디얼 정역이라고 한다.
가환환 formula_7 위의 데데킨트-하세 노름() formula_8은 다음 조건을 만족시키는 함수이다.
성질.
다음과 같은 포함 관계가 성립한다.
주 아이디얼 정역의 임의의 두 원소 formula_16에 대해, 이 둘로 생성되는 아이디얼 formula_17의 생성원은 a와 b의 최대공약수가 된다.
모든 주 아이디얼 정역은 뇌터 환이며, 정수적으로 닫힌 정역이다.
모든 환에서 임의의 극대 아이디얼은 소 아이디얼인데, 주 아이디얼 정역에서는 그 역이 '거의' 성립한다. 즉, 모든 0이 아닌 소 아이디얼은 극대 아이디얼이다. 기하학적으로, 이는 크룰 차원이 1이하라는 것을 뜻한다. 보다 일반적으로, 이 조건은 데데킨트 정역에서도 성립한다.
주 아이디얼 정역 위의 가군.
주 아이디얼 정역 위의 유한 생성 가군은 항상 극소 생성 집합을 갖는다. 이는 체 상의 유한 차원 벡터 공간이 기저를 갖는다는 사실의 일반화이다.
주 아이디얼 정역 formula_7 위의 임의의 유한 생성 가군 formula_19은 다음과 같이 나타낼 수 있다.
여기서 formula_21는 formula_7의 으뜸 아이디얼이다. 이를 formula_19의 으뜸 분해()라고 하며, 유일하다.
주 아이디얼 정역 formula_7 위의 임의의 유한 생성 가군 formula_19은 다음과 같이 나타낼 수 있다.
여기서 formula_28는 formula_7의 아이디얼들이며, 유일하다. 이를 formula_19의 불변 인자 분해()라고 한다.
분류.
자리스키-사뮈엘 정리()에 따르면, 모든 주 아이디얼 가환환 formula_7는 다음과 같은 꼴의 유한 직접곱으로 나타낼 수 있다.
여기서
헝거퍼드 정리()에 따르면, 모든 아르틴 국소 주 아이디얼 가환환 formula_7는 이산 값매김환의 몫환이다.
예.
반례.
정수 계수 다항식환 formula_41는 주 아이디얼 정역이 아니다. 아이디얼 formula_42가 주 아이디얼이 아니기 때문이다. 체 formula_38에 대하여, formula_44는 주 아이디얼 정역이 아니다. 아이디얼 formula_45가 주 아이디얼이 아니기 때문이다.
가환환
는 주 아이디얼 정역이지만 유클리드 정역이 아니다.
formula_38가 임의의 체일 때, 다항식환 formula_44는 유일 인수 분해 정역이지만 주 아이디얼 정역이 아니다. 예를 들어, formula_45는 주 아이디얼이 아니다.
주 오른쪽 아이디얼 영역이 아닌 주 왼쪽 아이디얼 영역.
나눗셈환 formula_38 위의 formula_51가 자기 준동형이지만 자기 동형이 아니라고 하자. 그렇다면 힐베르트 뒤틀린 다항식환()
는 다음 성질들을 만족시킨다.
따라서, 영역의 경우에도 주 왼쪽/오른쪽 아이디얼 환 조건이 서로 다르다.
역사.
1949년에 토머스 모츠킨()이 유클리드 정역이 아닌 주 아이디얼 정역의 예를 최초로 제시하였다.
자리스키-사뮈엘 정리는 1958년에 오스카 자리스키와 피에르 사뮈엘()이 증명하였다.
헝거퍼드 정리는 1968년에 토머스 윌리엄 헝거퍼드()가 증명하였다.
DDG-991 세종대왕

DDG-991 세종대왕(世宗大王)은 대한민국 해군 최초의 세종대왕급 이지스 구축함이다. 조선시대 임금인 세종대왕을 기념하여 명명되었다. 2010년 림팩훈련에 참가하였으며, 화력지원훈련에서 7개국 19척 함정 중 가장 좋은 성적을 거두어 탑건함으로 선정되었다.
건함일지.
1997년 김영삼 대통령이 일본의 독도 도발에 대응하여 해군 기동함대 건설을 해군참모총장에게 직접 지시하여 시작된 사업으로 하였으나 IMF사태로 백지화되었다. 그러나 김대중 정부에서 본래 계획보다 적은 이지스함 3척을 진수하고 대신 이지스함의 화력을 높이는 쪽으로 계획을 변경하였다.
진수식은 2007년 5월 25일, 오후 3시 울산광역시 현대중공업 제6도크에서 이뤄졌으며, 이날 진수식을 가짐으로써 대한민국은 세계 5번째 이지스함 보유국가가 되었다. 행사에는 노무현 대통령과 김장수 국방장관, 송영무 해군참모총장 등 각계 주요 인사가 참석하였다. 노무현 대통령은 축사를 통해 "오늘 인사문을 준비했는데, 가슴이 벅차 제대로 읽을 수 없다. 오늘은 대한민국 해군이 최고 성능의 배를 가지게 된 날이다."라고 말했다.
함의 명칭과 관련하여 진수식 당시 송영무 해군참모총장은 "국민의 안위와 국방력 강화에 힘썼던 세종대왕의 정신을 이어받겠다."는 의미로 '세종대왕함'으로 명명되었다."고 밝혔다.
특징.
세종대왕급의 기본선체는 미국의 알레이버크급 구축함을 기본으로 하고 있으나 한국형 수직 발사기(KVLS)가 48셀 탑재되었기 때문에 알레이버크급 구축함보다 10%정도 대형화되었다. 이곳에는 자체개발한 천룡 순항 미사일과 홍상어 대잠미사일이 탑재된다.
전투시스템은 이지스 베이스라인 7.1과 거의 동일하지만 해성 미사일, RIM-116램, 골키퍼 CIWS 등의 세종대왕급만의 구별되는 무기체계를 탑재하고 있으며 ASWCS-K 대잠전 시스템이 포함되어 있다.
세종대왕함은 2009년 4월 5일 북한의 장거리 로켓 발사를 15초 만에 탐지해 실시간으로 전파, 위력을 과시했다. 동해상에 함께 전개했던 미국, 일본의 이지스함보다 한 발 앞섰던 것으로 알려졌다.
하토리 비스코

하토리 비스코（）는 일본의 만화가이다.
1999년, 〈LaLa DX〉(하쿠센샤)에 실린 《한순간의 로맨스()》로 데뷔하였다. 그 후, 〈LaLa〉지에 《천년의 눈()》을 연재하다가
연재를 잠시 멈추고, 〈LaLa〉지에 《오란고교 호스트부()》를 연재한다. 《천년의 눈》도 다시 연재하여 완결을 맺었다.
《천년의 눈》과 《오란고교 호스트부》의 단행본은 대한민국에서는 학산문화사에서 발간하였다.
도달 불가능한 기수

집합론에서 도달 불가능한 기수(到達不可能한基數, )는 그보다 작은 기수의 덧셈·곱셈·거듭제곱으로 나타낼 수 없는 기수이다. 큰 기수의 하나이다.
정의.
약하게 도달 불가능한 기수.
모든 무한 기수는 정칙 기수이거나 극한 기수이다. 구체적으로, 만약 formula_1가 따름 순서수라면 formula_2는 정칙 기수이며, 반대로 만약 formula_1가 극한 순서수라면 formula_2는 극한 기수이다. 그런데 후자는 필요 충분 조건이지만 전자는 그렇지 않다. 즉, 정칙 기수 조건과 극한 기수 조건은 서로 배타적이지 않다. 정칙 기수이자 극한 기수인 기수를 약하게 도달 불가능한 기수(弱하게到達不可能한基數, )라고 한다. (일부 문헌에서는 비가산 기수라는 조건을 추가한다.)
도달 불가능한 기수.
기수 formula_5에 대하여 다음 조건들이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 기수를 도달 불가능한 기수라고 한다.
그로텐디크 전체.
집합 formula_22에 대하여 다음 두 조건이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 집합을 그로텐디크 전체(Grothendieck全體, )라고 한다.
선택 공리를 추가한 체르멜로-프렝켈 집합론을 가정하자. 그렇다면 다음 두 명제가 서로 동치이다.
성질.
함의 관계.
모든 강극한 기수는 극한 기수이므로, 모든 도달 불가능한 기수는 약하게 도달 불가능한 기수다. 일반화 연속체 가설이 성립하는 경우, 반대로 모든 약하게 도달 불가능한 기수는 도달 불가능한 기수이다. 즉, 기수의 성질에 대하여 다음과 같은 함의 관계가 존재한다.
모형 이론적 성질.
선택 공리를 추가한 체르멜로-프렝켈 집합론(ZFC)에서, 도달 불가능한 기수 formula_5에 대해 폰 노이만 전체의 단계 formula_6는 그로텐디크 전체를 이루며 ZFC의 모형이다. 또한, 체르멜로-프렝켈 집합론(ZF)에서, 약하게 도달 불가능한 기수 formula_5에 대해 구성 가능 전체의 부분 집합 formula_41는 ZFC의 모형이다. 따라서 ZF + "약하게 도달 불가능한 기수의 존재"는 ZFC의 무모순성을 보일 수 있다. 즉, 불완전성 정리에 의하여 만약 ZF가 일관적이라면 ZFC에서는 도달 불가능한 기수의 존재를 보일 수 없다.
formula_44일 때, 그로텐디크 전체 formula_6는 선택 공리를 추가한 (1차 논리) 체르멜로-프렝켈 집합론의 추이적 모형을 이룬다. (그러나 그 역은 성립하지 않는다.)
강제법.
만약 하나의 비가산 도달 불가능한 기수가 존재한다면,
가 무모순적임을 보일 수 있다. 여기서
구체적으로, 위 공리들이 성립하는 솔로베이 모형()을 구성할 수 있다.
사실, 다음 이론들의 비모순성이 일치한다. (즉, 이들 가운데 하나가 모순적이라면 모두 모순적이며, 반대로 하나가 비모순적이라면 모두 비모순적이다.)
예.
만약 선택 공리를 추가한 체르멜로-프렝켈 집합론(ZFC)이 일관적이라면, ZFC에서 존재를 증명할 수 있는 모든 비가산 기수는 (약하게) 도달 불가능하지 않다.
가산 도달 불가능한 기수는 0과 formula_55 밖에 없다. 1은 정칙 기수이지만 따름 순서수이므로 약하게 도달 불가능한 기수가 아니다. 즉, 가산 그로텐디크 전체는 다음 두 개 밖에 없다.
만약 ZFC가 일관적이라면, ZFC에서 그 존재를 증명할 수 있는 그로텐디크 전체는 이 두 개 밖에 없다.
역사.
약하게 도달 불가능한 기수의 개념은 1908년에 펠릭스 하우스도르프가 도입하였다.
도달 불가능한 기수의 개념은 1930년에 바츠와프 시에르핀스키와 알프레트 타르스키 및 에른스트 체르멜로가 도입하였다. 체르멜로는 도달 불가능한 기수를 "극한수"( = (극한) + (수))라고 일컬었다. 체르멜로는 이 논문에서 2차 논리 ZFC의 추이적 모형은 도달 불가능한 기수 formula_5에 대하여 formula_6의 꼴이라는 것을 증명하였다. 이후 1938년에 알프레트 타르스키는 도달 불가능한 기수의 존재를 집합론의 공리로 제시하였다.
1950년대까지는 "도달 불가능한 기수"라는 용어는 약하게 도달 불가능한 기수를 일컬었고, 그보다 더 강한 개념은 "강하게 도달 불가능한 기수"()라고 일컬어졌다. 그러나 1950년대부터 "도달 불가능한 기수"는 더 강한 개념을 뜻하게 되었다.
1960년대에 알렉산더 그로텐디크는 그로텐디크 전체의 개념을 범주론의 집합론적 문제를 해결하기 위해 도입하였다. 그로텐디크는 그로텐디크 전체들의 모임이 고유 모임임을 가정하였으나, 이후 손더스 매클레인은 대부분의 경우 하나의 비가산 그로텐디크 전체만을 가정하는 것이 족함을 지적하였다.
1970년에 로버트 솔로베이는 도달 불가능한 기수가 존재한다면, 모든 실수 집합이 르베그 가측 집합이 되는 (그리고 선택 공리가 의존적 선택 공리로 약화되는) 체르멜로-프렝켈 집합론의 모형이 존재한다는 것을 증명하였다. 반대로, 1984년에 사하론 셸라흐는 솔로베이의 모형에서 도달 불가능한 기수가 꼭 필요하다는 사실을 증명하였다. 이로서 도달 불가능한 기수는 모형 이론에서 재주목받게 되었다.
쿠르트 괴델은 도달 불가능한 기수의 존재에 대하여 다음과 같이 긍정적으로 평하였다.
마찬가지로, 토마시 예흐(, 1944~)는 도달 불가능한 기수에 대하여 다음과 같이 적었다.
응용.
범주론에서, 도달 불가능한 기수와 그로텐디크 전체의 개념은 "큰" 범주의 집합론적인 문제를 피하기 위하여 쓰인다. 범주론에서 등장하는 여러 범주들 (집합의 범주 formula_60, 군의 범주 formula_61, 아벨 군의 범주 formula_62, 위상 공간의 범주 formula_63 등)은 고유 모임의 크기를 갖는데, 이 때문에 이들을 대상으로 자유롭게 추가 연산을 하지 못한다. 이 경우, 어떤 그로텐디크 전체 formula_22를 잡은 뒤, formula_65를 formula_22 속의 집합들의 범주, formula_67를 formula_22 속의 군들의 범주 따위로 정의하자. 이 범주들은 집합을 이루지만, 원래 범주들과 거의 같은 성질들을 갖는다.
박무직

박무직(朴武直, 1973년 1월 29일 ~ )은 대한민국의 남성 만화가이다. 스스로를 지칭하는 별명은 "박 모 씨"이다. 일본에서 사용하는 필명은 "Boichi"이다. 배재대학교 물리학과를 나왔다.
작품 활동.
고등학교 3학년 때 강경옥의 《라비헴 폴리스》를 보고 순정 만화를 그리기로 결심하고, 데뷔 당시에는 남성 만화가로서는 드물게 순정 만화 잡지에서 활동하였다. 한때는 한국여성만화인협의회에 가입하기도 하였다.
1993년 5월 순정 만화 잡지 《미르》에 《안녕! 캡틴》을 게재하면서 데뷔하였고, 서울문화사의 순정 만화 잡지 《윙크》에 단편들을 발표하였다. 윙크에 단편을 틈틈이 발표하면서 1994년부터 1년 6개월 동안 만화 작법을 설명한 《무일푼 만화교실》을 연재하였는데, 이 작품은 박무직을 유명하게 만들었다. 이후 《윙크》에 여러 만화의 패러디가 뒤섞인 《툰(TOON)》을 연재하였으며, 가수 김현정이 스토리를 쓴 《T. R. Y.(Take off Rush Youth)》의 작화를 맡아 시공사의 순정 만화 잡지 《비쥬》에 연재하였다.
성인 만화로도 영역을 넓혀 만화 전문 웹사이트인 코믹스투데이에 성인 만화 《필링(Feeling)》을 올컬러로 연재하였으나 코믹스투데이 사태로 연재는 단행본 2권에서 중단되었다. 영화 《대한민국 헌법 제1조》를 만화로 그리기도 하였다.
2004년부터는 일본에서도 활동하기 시작하였으며, 2005년 9월 25일에 일본에서 최초의 단행본인 《러버스 인 윈터스(Lovers in Winters)》를 출간하였다. 2005년 8월부터 2006년 1월까지 와니북스(ワニブックス)의 만화 잡지 《코믹 검(コミックガム)》에 《스페이스 셰프 시저()》을 연재하였다. 2006년 4월부터 쇼넨가호샤(少年画報社)의 청년 만화 잡지 《영킹(ヤングキング)》에 《선-켄 락()》을 연재하고 있다.
로버트 졸릭

로버트 졸릭(, , 1953년 7월 25일 ~ )은 미국의 정치인이다. 조지 W. 부시 행정부의 국무부 차관을 지내다 사임했다. 2007년 5월 30일, 미국 대통령 조지 W. 부시는 그를 폴 월포위츠를 대신할 세계은행 총재로 지목했다. 2007년 6월 29일, 졸릭은 월드뱅크 이사회의 승인을 받아 총재로 임명되었다.
그는 1975년 스와스모어 대학교를 역사학 전공으로 우등 졸업하고 하버드 대학교로 진학하여 하버드 로스쿨에서 J.D.(법무박사) 과정과 하버드 케네디 스쿨에서 M.P.P.(정책학 석사) 과정을 1981년에 마쳤다.
계층형 모델

계층형 데이터베이스 모델(Hierarchical database model)이란 데이터가 트리 형태의 구조로 조직된 것을 말한다. 이 구조는 반복적인 부모-자식 관계 정보를 표현한다. 각 부모는 다수의 자식을 가질 수 있고, 자식은 단 하나만의 부모를 가질 수 있다. 어떤 레코드에 관한 모든 애트리뷰트()는 엔티티 타입() 하나 내에 나열된다.
이 모델에 대한 데이터베이스 구현에서는 하나의 엔티티 타입은 하나의 테이블에 해당한다. 각각의 레코드는 행으로 표현되며, 애트리뷰트()는 열로 표현된다. 엔티티 타입은 엔티티 타입끼리 서로 1:N 매핑된다. 이 방식은 일-대-다 관계로도 불리는 방식으로 불리기도 한다.
예를 들어, 계층형 데이터베이스 모델의 한 예는 회사의 직원 목록을 "직원"이라는 이름의 테이블() (엔티티 타입)에 저장한 것이다. 이 테이블 안에는 성명, 직위, 봉급 같은 속성(열)이 있을 수 있다. 또한 각 직원의 자녀에 대한 자료도 성명, 생년월일 등의 속성을 갖는 "자녀"라는 이름의 별도의 테이블에 둘 수 있다. "직원" 테이블은 부모 세그먼트를 표현하며, "자녀" 테이블은 자녀 세그먼트를 표현한다. 이 두 세그먼트는 “계층”을 하나 형성한다: 각각의 직원은 다수의 자녀를 가질 수 있지만, 각각의 자녀는 한 명의 직원을 부모로서 가진다.
계층형 구조는 초창기 메인프레임 컴퓨터 데이터베이스 매니지먼트 시스템에 널리쓰였다. 여러 타입의 데이터 사이의 계층형 관계를 이용할 경우, 어떤 문제는 매우 쉽게 답할 수 있지만, 어떤 문제는 매우 답하기 어려워진다. 일-대-다의 관계가 무너졌을 경우(예를 들어 학생이 한 명 이상의 담임 선생님을 가질 경우), 계층형 관계는 네트워크 모델이 되어버린다.
오늘날 가장 널리 쓰이는 계층형 모델은 LDAP 모델이다. 이외에는 계층형 모델은 오늘날의 데이터베이스들에서 거의 쓰이지 않고 있다. 그러나, 정보를 기록하는 다른 매체 및 기법들, 예를 들어 XML 문서라든지, 파일 시스템이라든지, 윈도우 레지스트리 등에서는 쓰이고 있다.
관계형 모델 중 트리 자료 구조.
관계형 데이터베이스 모델 중 계층형 자료의 예는 다음과 같다. 다음은 어떤 회사 조직 내에서 누가 누구에게 보고할 책임이 있는가 하는 데이터이다.
다음 테이블을 보자
"직원번호" 20이 10에 보고하고, 30이 20에게 보고하고, 40이 20에게 보고한다는 내용의 "계층"은 다음과 같은 테이블에 표현된다.
위 테이블에서 만약 한 직원이 두 명의 상사에게 보고를 하는 관계가 아니라면 이 계층은 '자식 하나마다 오직 하나의 부모를 갖는' 타입이 된다.
함수 종속

함수 종속()이란 데이터베이스의 릴레이션()에서 두 개의 애트리뷰트() 집합 간 제약의 일종이다.
어떤 릴레이션 R에서, X와 Y를 각각 R의 애트리뷰트 집합의 부분 집합이라 하자. 애트리뷰트 X의 값 각각에 대해 시간에 관계없이 항상 애트리뷰트 Y의 값이 오직 하나만 연관되어 있을 때 Y는 X에 함수 종속이라 하고, X → Y라고 표기한다.
다시 말해, R 내의 애트리뷰트의 집합 X와 역시 R 내에 있는 또 다른 애트리뷰트의 집합 Y에 대해, 각각의 X 값에 대해 최대 한 개의 Y 값에 연관되어 있을 때, 애트리뷰트의 집합 X를 함수 결정()하다고 한다.
X를 결정자()이라 하고, Y를 종속자()라고 한다.
더 자세한 설명.
튜플이 주어지고, X 애트리뷰트의 값이 주어지면, Y 애트리뷰트의 값을 구할 수 있다. 간단히 적어서, X 와 Y가 R의 애트리뷰트 집합의 부분 집합이면, X → Y 라는 표기는, X가 각각의 Y 멤버를 함수적으로 결정한다는 뜻이다. (함수 종속에서 "함수"라는 것은 식별 함수를 말한다.)
후보 키는 릴레이션 내의 모든 애트리뷰트를 함수적으로 결정하는 최소한의 집합이다.
만약 Y 가 X의 부분 집합이면, 함수 종속 FD:formula_1는, "자명하다"고 일컫는다.
함수 종속을 찾아내는 것은, 관계형 모델 하의 데이터베이스를 설계한다든지, 데이터베이스 정규화, 데이터베이스 비정규화를 한다든지 할 때, 수행하는 매우 중요한 과정 중 하나이다. 함수 종속은 유저 도메인에 맞지 않은 가능한 한 많은 데이터를
제거 하기 위한 제약을 생성하기 위해 애트리뷰트 도메인과 함께 선택된다.
예를 들어 보자. 차량과 엔진 배기량을 추적 관리하는 시스템을 설계한다고 가정하자. 각 차량에는 차량별 고유한 차량 식별 번호(VIN)을 부여한다. 그러면, "VIN → 배기량" 이라고 적을 수 있다. 차량 한 대에는 배기량 하나만 있는 것이 맞는 말이기 때문이다. (이 예제에서는 차량에 엔진이 하나만 달려 있다고 가정한다.) 그러나, "배기량 → VIN"이라고 적는 것은 틀린 것이다. 같은 배기량을 가진 여러 대의 차가 있을 수 있기 때문이다.
함수 종속은 애트리뷰 "배기량"이 후보 키 "VIN"과 함께 하나의 릴레이션 안에 배치될 수 있다는 가능성을 말해 주고 있다. 그러나 이러한 하나의 릴레이션 안에 배치되는 것이 항상 알맞은 일은 아니다. 예를 들어 함수 종속은 이행적(transitive) 함수 종속의 결과로 나타날 수도 있다.
VIN → 차량모델, 차량모델→차량배기량
위와 같은 경우 이행적(Transitivity) 함수 종속이다.의 경우 보통의 정규화된 관계가 성립되지 않는다.
축약 불가의 함수 종속 집합.
어떤 함수 종속 집합 S가 다음 세 가지 조건을 만족하면 축약 불가하다고 일컫는다.
위와 같은 성질을 갖는 함수 종속들의 집합을 일컬어 연쇄적(canonical)이라고 한다.
함수 종속의 성질.
릴레이션 R에 대해 X,Y,Z라는 애트리뷰트의 집합이 주어졌다고 가정하자. 우리는 여러 가지 함수종속의 성질을 유도해 낼 수 있다. 그 중 유명한 것은 암스트롱의 공리이다. 이것은 데이터베이스 정규화에 쓰인다:
이 공리에 의해 다음과 같은 부수적 법칙을 유도해 낼 수 있다.
암스트롱 공리의 특징.
1) 암스트롱의 공리는 정당(sound)하며, 완전(complete)하다. 즉, 주어진 FD들의 집합 F로부터 반드시 F+에 속하는 FD들만 생성할 수 있기 때문에 정당하다. 또한 위의 세가지 법칙을 반복해서 적용하면 폐포(closure) F+에 속하는 모든 FD들을 생성할 수 있으므로 완전하다.
2) 이 법칙은 다음과 같은 성질을 갖는다.
강수진 (발레 무용수)

강수진(姜秀珍, 1967년 4월 24일~현재)은 대한민국의 발레리나다.
이력.
신장은 167cm이고, 체중은 56kg인 그녀는 현재 독일 슈투트가르트 발레단의 수석 발레리나며, 독일의 무형문화재로 등재되어 있기도 하다. 2013년 대한민국 국립발레단의 신임 단장에 내정되어 2014년 2월부터 임기를 시작했다.
기타.
기형적으로 변해버린 그녀의 발을 촬영한 사진이 인터넷에 공개, 배포되면서 발레에 관심이 없던 일반인들에게까지 강수진의 이름이 널리 알려졌다.
더비 카운티 FC

더비 카운티 축구 클럽(Derby County Football Club)는 잉글랜드의 더비에 연고지를 둔 축구 클럽으로 1884년 더비셔 카운티 크리켓 클럽의 분파로 창단을 하였다. 2020-21시즌 현재 풋볼 리그 챔피언십에 소속된 팀이다. 보통 '양들(Rams)'라는 애칭으로도 불린다. 2006-07시즌 2부리그인 풋볼 리그 챔피언십에서 3위를 기록하고 이어진 플레이오프에서 승리하여 2007-08시즌 프리미어리그로 승격하였으나, 단 한 시즌만에 다시 풋볼 리그 챔피언십으로 강등되었다. 더비 카운티의 라이벌 팀은 노팅엄 포레스트, 리즈 유나이티드이다. 노팅엄과의 더비 매치는 이스트 미들랜즈 더비(East Midlands Derby)로 부르고 있으며, 이 경기에서 승리한 팀에게는 브라이언 클러프 트로피(Brian Clough Tropy)가 주어진다.
더비 카운티 FC는 1884년 영국 더비셔주 더비에서 창단되었다.
역사.
1946년 FA컵에서 우승을 차지했으며, 1972년, 1975년에는 1부 리그에서 우승을 차지한적도 있다. 그러나, 1980년대는 3부 리그까지 떨어져 상당히 성적이 저조했었으나, 후반에 들어 다시 1부 리그에 올랐다.
다시 1990년대 초반에는 2부 리그로 떨어졌으나 더비 카운티 FC를 맡은 새 구단주가 대규모로 투자하면서 1990년대 중순 시즌에는 2부 리그 2위를 차지해 다음 시즌에 1부 리그로 승격하였다.
그러나 2007-08 프리미어리그에서 뉴캐슬 유나이티드 FC에게 1승(1승 8무 29패)을 거둔 것 외에는 단 1승도 거두지 못하며 승점 11점으로 최하위를 차지해 1년 만에 다시 2부 리그로 강등되었다. 이 기록은 더비가 기록한 승패를 뒤집어서 첼시 FC가 세운 잉글랜드 최상위 리그 최다 승점 기록(2004-05 시즌, 29승 8무 1패, 승점 95점)과 똑같은 수치적 기록을 남겨 이는 프리미어리그 역사상 최저 승점 기록이다.
강등 이후에는 2부 리그에서 중위권을 유지하였다. 2013-14 시즌에는 전 잉글랜드 대표팀 감독 스티브 맥클라렌을 감독으로 선임하였고 25승 10무 11패 승점85점을 기록하며 3위를 차지하여 승격 플레이오프에 진출하였다. 승격 플레이오프 4강에서 브라이턴 앤 호브 앨비언을 맞아 2승으로 가볍게 결승전에 진출한다. 결승전에서 만난 팀은 리그 4위를 차지한 퀸즈 파크 레인저스였다. 결승전 QPR과 0:0으로 승부를 가르지 못하고 연장전을 준비하던 찰나 추가시간이었던 91분 보비 자모라에게 통한의 결승골을 내어 주고는 프리미어리그 승격에 실패한다.
다카하시 메소드

다카하시 메소드()는 프레젠테이션을 거대한 문자를 이용한 시각효과를 이용하는 프레젠테이션 방법론이다.
만든이는 다카하시 마사요시이다. 이 방법론은 하나의 슬라이드에 많은 내용을 담는게 아니라, 주제를 나타낼 수 있는 큼직한 몇 개의 문자로 슬라이드를 만들어낸다. 슬라이드에 쓸데없는 내용이 많을 경우에 청중은 슬라이드의 내용을 읽으려고 노력하다가 막상 발표자가 전하는 바를 놓치는 경우가 발생한다.
다카하시 메소드를 사용하면 청중이 발표자에게 집중할 수 있다.
장점.
다카하시 메소드는 세미나와 온라인 강좌 등에 특히 사용하기 좋다. 브라우저를 필요로 하며, 마이크로소프트 파워 포인트와 같은 별도의 프로그램도 필요로 하지 않는다.
수크레주

수크레 주는 다음을 가리킨다.
테오도어 몸젠

크리스티안 마티아스 테오도어 몸젠(Christian Matthias Theodor Mommsen, 1817년 11월 30일 ~ 1903년 11월 1일)은 독일의 고전학자이다. 현대 로마사 연구에 지대한 영향을 끼쳐 19세기 최고의 고전학자 중의 하나로 알려져 있다. 그는 1902년에 노벨 문학상을 수상했는데, 역사가가 노벨 문학상을 수상한 것은 현재까지 그가 유일하다.
그는 프로이센와 독일 제국의 국회 의원으로 정치활동을 하였으며, 그의 로마법과 채권법에 관한 연구는 독일 민법에 큰 영향을 끼치기도 하였다. 그의 저서로 《로마사》(A History Of Rome)가 있다.
양귀비

양귀비(楊貴妃)는 다음 뜻으로 쓰인다.
수도자 (여성)

여성 수도자(修道者, nun) 또는 여성 출가자(出家者)는 종교에 따라 수녀(修女), 수도녀(修道女), 여승(女僧), 비구니 등으로 불린다.
기독교.
일반적으로 수녀는 수사와 동일한 개념으로 기독교의 여성 수도자를 가리키는 말이다. 주로 로마 가톨릭교회, 동방 정교회, 성공회, 루터교 등에서 채택되고 있다. 그 밖의 종교인 불교, 자이나교, 도교에서도 이와 유사한 수도녀의 개념이 있다.
가톨릭.
가톨릭교회에는 전통적으로 다양한 수녀원 및 수녀회가 있으며, 저마다 카리스마와 특색이 다양하다.
보통 가톨릭교회의 수녀가 되려면 특정 연령 이하의 독신여성이어야 하며, 수도원에서 실시하는 모임에 참여하면서 수도생활을 준비한다. 수도원에 입회한 열망자는 6개월 간 기도생활, 교리와 전례, 성경, 예절, 수도원의 역사, 성가 등의 공부와 수도원의 공동일을 하면서 자신의 성소를 확인한다. 수도성소에 대한 확신이 들면 지원자가 되어 수녀회 입회식을 거친다. 지원자 기간에는 공부와 공동노동을 실천하며, 기간이 끝나면 수련수녀가 되어 하얀 베일과 수녀복을 입는다. 수련수녀 기간에도 공부와 노동을 통해 수도자로서 갖추어야 할 기본 소양을 익힌다. 수련수녀가 정기서약을 통해 검정베일과 정복을 착용하게 되면 일생동안 청빈과 정결과 순명의 생활을 할 것을 서약하는 종신서약을 준비한다. 종신서약을 마치면 수녀가 되어 하느님을 섬기게 된다. 종신서약을 마친 이후의 수녀는 결혼을 할 수 없으며 결혼을 하려면 종신서약을 취소한 뒤 수녀를 그만둬야 한다.
교회법 제669조 제1항에 따라 “수도자들은 자기의 축성의 표지와 청빈의 증거로서 고유법의 규범에 따라 정해진 수도복을 입어야 한다.”라고 규정되어 있다. 수도복은 수도회에 따라 형태와 색상이 조금씩 따르다. 전통적인 수녀복의 기본 양식은 긴 치마 형태의 튜닉에 허리에 매는 천이나 가죽으로 된 띠 그리고 머리두건 등으로 구성되어 있다. 어떤 수녀회에서는 튜닉 위에 스카풀라를 걸쳐 입도록 하고 있는데, 이 스카풀라는 양모로 만든 넓은 형태의 의복으로 어깨 위에 걸치고 머리 부분은 나올 수 있도록 터 놓았다. 또 다른 수녀회에서는 얼굴 둘레를 윔플로 감싸고 머리를 가리는 두건에 베일을 덧입도록 하고 있다. 글라라회 같은 수녀회의 경우, 허리띠에 커다란 묵주를 착용한다. 베네딕토회의 수녀원장들은 목에 십자가가 달린 목걸이를 패용한다.
불교.
모든 불교 전통에는 수도녀의 개념이 있지만 그들의 지위는 불교 국가마다 다르다.
그람

그람의 다른 뜻은 다음과 같다.
관탈도

관탈도(冠脫島)는 추자도와 제주도 사이 제주해협에 있는 무인도로, 제주항에서 약 30 km 북서쪽에 있다. 행정구역상 제주특별자치도 제주시 추자면 신양리에 속하며, 하추자도의 신양항에서 약 24 km 남쪽에 있다.
옛날 귀양다리들이 이곳에 이르러 제주도에 다왔다는 생각에 갓을 벗었다 해서 '관탈'이라는 지명이 붙었다고 한다. 보길도-추자도-관탈도가 징검다리처럼 육지(전라남도 해남)와 제주도 사이에 늘어서 있다.
소관탈도는 관탈도에서 약 8.3 km 남서쪽에 있다.
9호선

9호선에는 다음과 같은 도로, 철도, 업체들이 있다.
도미니코회

설교자들의 수도회, 도미니코 수도회(, O.P.)는 1206년 에스파냐의 사제 성 도미니코(도밍고 데 구스만)에 의해 설립되어 1216년에 교황 호노리오 3세로부터 인가를 받은 로마 가톨릭교회 소속 그리스도교 수도회이다.
초창기에는 청빈을 중요시하여 탁발 수도사로서 생활했기 때문에 거지 수도회, 탁발 수도회 등의 별칭을 가지고 있었다. 엄격한 생활과 학문 연구, 설교, 교육 등에 힘써왔으며 작은 형제회와 함께 주요한 수도회이다.
대한민국에는 1990년에 진출하여 경기도 안산시 상록구와 서울시 강북구에서 수도원을 운영하고 있다.
공비

공비는 다음과 같다: