heegyu/kowiki-sentences huggingface dataset:
유일한 겉으로의 복잡성은 궤도를 도는 물체가 가속 운동을 한다는 것이다.
그러나 만일 관성 관찰자가 가속하는 시계를 본다면 시간 팽창을 계산할 때는 시계의 순간 속도만 중요하다. (그러나 그 반대는 사실이 아니다.) 횡방향 도플러 이동에 대한 대부분의 보고서는 그 효과를 적색편이로 언급하고 시나리오 (b) 또는 (d)의 관점에서 그 효과를 분석한다.
운동량을 4차원으로 확장.
고전 역학에서 입자의 운동 상태는 질량과 속도에 의해 특징지어진다.
입자의 질량과 속도의 곱인 선형 운동량은 속도와 같은 방향을 갖는 벡터 양이다: . 이는 '보존된' 양으로, 닫힌계는 외부 힘의 영향을 받지 않으면 전체 선형 운동량이 변경될 수 없음을 의미한다.
상대론적 역학에서 운동량 벡터는 4차원으로 확장된다.
운동량 벡터에 추가된 시간 구성요소는 시공간 운동량 벡터가 시공간 위치 벡터 처럼 변환되도록 한다.
시공간 운동량의 속성을 탐구할 때 우리는 그림 3-8a에서 입자가 정지 상태에서 어떻게 보이는지 조사하는 것으로 시작한다.
나머지 계에서 운동량의 공간적 성분은 0, 즉 이지만 시간 성분은 "mc" 와 같다.
로런츠 변환을 사용하여 이동하는 계에서 이 벡터의 변환된 구성 요소를 얻거나 우리가 및 임을 알기 때문에 그림에서 직접 읽을 수 았으니, 빨간색 축이 감마로 다시 조정되기 때문이다.
그림 3-8b는 이동하는 계에 나타나는 상황을 보여준다.
이동하는 계의 속도가 "c" 에 가까워짐에 따라 4-운동량의 공간 및 시간 구성 요소가 무한대로 이동하는 것이 분명하다.
우리는 사차원 운동량에 대한 표현을 얻기 위해 이 정보를 곧 사용할 것이다.
빛 입자 또는 광자는 일반적으로 '빛의 속도'로 알려진 상수인 "c"의 속도로 이동한다.
이 진술은 동어반복이 아니다.
왜냐하면 많은 현대의 상대성 이론 공식은 일정한 광속을 가정으로 시작하지 않기 때문이다.
따라서 광자는 빛과 같은 세계선을 따라 전파되며 적절한 단위에서 모든 관찰자에게 동일한 공간 및 시간 구성 요소를 갖는다.
전자기학의 맥스웰 방정식의 결과는 빛이 에너지와 운동량을 전달하고 그 비율이 일정하다는 것이다: . 를 재배열하면 광자의 경우 공간 및 시간 성분이 동일하므로 "E/c" 는 시공간 운동량 벡터의 시간 성분과 동일해야 한다.
광자는 빛의 속도로 이동하지만 유한한 운동량과 에너지를 가지고 있다.
무한대 곱하기 0은 잘 정의되지 않은 양이지만 "E/c"는 잘 정의되어 있다.
이 분석에 따르면, 나머지 계에서 광자의 에너지가 "E"와 같으면 이동하는 계에서 . 이 결과는 그림 3-9를 확인하거나 로런츠 변환을 적용하여 도출할 수 있으며 이전에 제공된 도플러 효과 분석과 일치한다.
상대론적 운동량 벡터의 다양한 구성 요소 간의 상호 관계를 고려하여 아인슈타인은 몇 가지 유명한 결론을 내렸다.
질량과 에너지 사이의 관계를 보는 또 다른 방법은 저속에서 의 급수 전개를 고려하는 것이다:
두 번째 항은 입자의 운동 에너지에 대한 표현일 뿐이다.
질량은 실제로 에너지의 또 다른 형태인 것으로 보인다.
아인슈타인이 1905년에 도입한 상대론적 질량의 개념인 "mrel"은 전 세계의 입자 가속기에서(또는 실제로 고속 입자에 의존하는 모든 기기에서 충분히 검증되었지만, 전자현미경, 구식 컬러 텔레비전 세트 등), 그럼에도 불구하고 다른 이론적 발전을 위한 기초 역할을 한 개념이 아니라는 점에서 물리학에서 "효과적fruitful" 개념으로는 입증되지 않았다.
예를 들어, 상대론적 질량은 일반 상대성이론에서 아무런 역할도 하지 않는다.
이러한 이유로 대부분의 물리학자들은 교육학적 문제와 마찬가지로 현재 질량과 에너지의 관계를 언급할 때 다른 용어를 선호한다. "상대론적 질량"은 더 이상 사용되지 않는 용어이다. "질량"이라는 용어는 그 자체로 정지 질량 또는 불변 질량을 나타내며, 또한 상대론적 운동량 벡터의 불변 길이와 같다.
이 공식은 질량이 없는 입자와 질량이 있는 모든 입자에 적용된다.
질량과 에너지 사이의 밀접한 관계 때문에 사차원 운동량(4-운동량이라고도 함)은 에너지-운동량 4-벡터라고도 블린다. 4-운동량을 나타내기 위해 대문자 "P"를 사용하고 공간 운동량을 나타내기 위해 소문자 p를 사용하여 4-운동량은 다음과 같이 쓸 수 있다.
물리학에서 보존 법칙에 따르면 격리된 물리적 시스템의 특정 측정 가능한 속성은 시스템이 시간이 지남에 따라 진화해도 변하지 않는다.
1915년에 에미 뇌터는 각 보존 법칙의 기초가 되는 자연의 근본적인 대칭성을 발견했다.
물리적 프로세스가 공간의 '어디' 발생하는지 상관하지 않는다는 사실(공간 평행이동 대칭(space translation symmetry))은 운동량 보존을 산출하고, 그러한 과정이 '언제' 발생하는지 상관하지 않는다는 사실(시간 평행이동 대칭(time translation symmetry))은 에너지 보존을 산출한다 등. 이 섹션에서는 상대론적 관점에서 질량, 운동량 및 에너지 보존에 대한 뉴턴의 관점을 검토한다.
운동량 보존에 대한 뉴턴의 관점이 상대론적 맥락에서 어떻게 수정되어야 하는지 이해하기 위해 우리는 단일 차원으로 제한된 두 개의 충돌하는 물체의 문제를 검토한다.
뉴턴 역학에서 최소 복잡성의 수학을 산출하는 이 문제의 두 가지 극단적인 경우가 구별될 수 있다.
(1)과 (2)의 경우 모두 운동량, 질량 및 총 에너지가 보존된다.
그러나 비탄성 충돌의 경우 운동 에너지는 보존되지 않는다.
초기 운동 에너지의 특정 부분이 열로 변환된다.
및 인 두 질량이 충돌하여 보존된 질량 이 원래 시스템의 질량 중심의 속도formula_76로 이동하는 단일 입자를 형성한다.
그림 3-10은 상대론적 관점에서 두 입자의 비탄성 충돌을 보여준다.
시간 구성요소 및 는 결과 벡터의 총 "E/c"에 합산되며, 이는 에너지가 보존됨을 의미한다.
마찬가지로, 공간 구성요소 및 는 합산하여 결과의 벡터 "p"를 형성한다. 4-운동량은 예상대로 보존된 양이다.
그러나, 총 운동량의 불변 쌍곡선이 에너지 축과 교차하는 점에 의해 주어진 융합 입자의 불변 질량은 충돌한 개별 입자의 불변 질량의 합과 같지 않다.
실제로, 그것은 개별 질량의 합보다 크다: .
이 시나리오의 사건을 역순으로 살펴보면 질량의 비-보존이 일반적으로 발생한다는 것을 알 수 있다.
불안정한 기본 입자가 자발적으로 두 개의 더 가벼운 입자로 붕괴할 때 총 에너지는 보존되지만 질량은 보존되지 않는다.
질량의 일부는 운동 에너지로 변환된다.
분석을 수행할 계를 자유롭게 선택할 수 있으므로 특히 편리한 계를 선택할 수 있다.
이것은 시스템의 전체 운동량의 공간 성분이 0인 계이다.
그림 3-11은 고속 입자가 두 개의 딸 입자로 분해되는 것을 보여준다.
실험실계에서 딸 입자는 원래 입자의 궤적을 따라 지향된 방향으로 우선적으로 방출된다.
그렇지만, COM계에서는 질량과 속도의 크기는 일반적으로 동일하지 않지만, 두 개의 딸 입자는 반대 방향으로 방출된다.
상호 작용하는 입자에 대한 뉴턴식 분석에서 계 간의 변환은 모든 속도에 갈릴레이 변환을 적용하기만 하면 되므로 간단하다.
상호 작용하는 입자 계의 총 운동량이 한 계에서 보존되는 것으로 관찰되면 다른 계에서도 마찬가지로 보존되는 것으로 관찰된다.
COM계에서 운동량의 보존은 충돌 전후 모두 요구 사항에 해당한다.
뉴턴 분석에서 질량 보존은 를 나타낸다.
우리가 고려하고 있는 단순화된 1차원 시나리오에서 입자의 나가는 운동량을 결정하기 전에 하나의 추가 제약 조건, 즉 에너지 조건만 필요하다.
운동 에너지의 손실이 없는 완전 탄성 충돌의 1차원 경우, COM계에서 반발 입자의 나가는 속도는 들어오는 속도와 정확히 동일하고 반대이다.
운동 에너지가 완전히 손실된 완전 비탄성 충돌의 경우, 반발 입자의 나가는 속도는 0이 된다.
로 계산되는 뉴턴 운동량은 로런츠 변환에서 제대로 작동하지 않는다.
속도의 선형 변환 는 고도의 비선형으로 대체된다.
그래서 운동량 보존을 증명하는 계산 한 계은 다른 계에서 유효하지 않다.
아인슈타인은 운동량 보존을 포기하거나 운동량의 정의를 변경해야 하는 상황에 직면했다.
이 두 번째 옵션이 그가 선택한 것이다.
에너지와 운동량에 대한 상대론적 보존 법칙은 에너지, 운동량 및 질량에 대한 세 가지 고전적인 보존 법칙을 대체한다.
질량은 전체 상대론적 에너지에 포함되었기 때문에 더 이상 독립적으로 보존되지 않는다.
이것은 에너지의 상대론적 보존을 비상대론적 역학보다 더 간단한 개념으로 만든다.
왜냐하면 총 에너지는 아무런 제한 없이 보존되기 때문이다.
열 또는 내부 위치 에너지로 변환된 운동 에너지는 질량 증가로 나타난다.
이 섹션의 주제는 이전 섹션의 주제보다 기술적으로 훨씬 더 어렵고 곡선 시공간의 소개의 이해에 필수적이지는 않다.
로런츠 변환은 한 참조 계의 사건 좌표를 다른 계의 좌표와 연결한다.
속도의 상대론적 구성은 두 속도를 더하는 데 사용된다.
후자의 계산을 수행하는 공식은 비선형이므로 해당 갈릴레이 공식보다 복잡하다.
이 비선형성은 우리가 선택한 매개변수의 인공물artifact이다.
이전에 시공간 다이어그램에서, 원점에서 일정한 시공간 간격에 있는 점들이 불변 쌍곡선을 형성한는 것에 주목했다.
우리는 또한 표준 구성에서 두 시공간 참조계의 좌표계가 서로에 대해 쌍곡선으로 회전한다는 것도 주목했다.
이러한 관계를 표현하기 위한 자연 함수는 삼각함수의 쌍곡선 유사체이다.
이 다이어그램과 기본 삼각법의 익숙한 단위 원 사이의 유일한 차이점은 다음과 같다. "a"는 광선과 사이의 각도가 아니라 . (숫자적으로, 단위 원에 대한 각도와 측정은 동일하다.) 그림 4-1b는 sinh("a") 및 cosh("a")가 있는 단위 쌍곡선(unit hyperbola)을 보여준다.
여기서 "a"는 마찬가지로 두 배의 착색된 영역으로 해석된다.
단위원의 경우, 광선의 기울기는 다음으로써 주어지니
시공간 다이어그램에서 속도 매개변수 formula_79는 기울기의 유사체이다.
신속도 "φ"는 다음으로 정의되니
위에서 정의한 신속도는 특수 상대성이론에서 많은 표현이 표현될 때 상당히 단순한 형태를 취하기 때문에 매우 유용하다.
예를 들어, 속도는 공선 속도-가산식에서 단순히 가산된다;
로런츠 변환은 신속도로 표현될 때 간단한 형태를 취한다. "γ" 계수는 다음과 같이 쓸 수 있다.
공간 좌표축의 회전 없이 균일한 속도로 상대 운동을 설명하는 변환을 부스트라고 한다.
"γ" 및 "γβ"를 이전에 제시된 변환에 대입하고 행렬 형식으로 다시 작성하면 "x" 방향의 로런츠 부스트는 다음과 같이 쓸 수 있으니
"x"방향의 역로렌츠 부스트는 다음과 같이 쓸 수 있으니
쌍곡선 함수를 사용하는 이점은 테일러Taylor와 휠러Wheeler의 고전적인 교과서와 같은 일부 책에서 매우 초기 단계에서 그 사용법을 소개한다는 것이다.
4-벡터(사차원 벡터)는 위에서 에너지-운동량 4-벡터의 맥락에서 언급되었지만 큰 강조점은 없다.
사실, 특수 상대성이론의 기본 파생물 중 어느 것도 그것들을 필요로 하지 않눈다.
그러나 일단 이해되면 4-벡터, 더 일반적으로 텐서는 특수 상대성이론에 대한 수학과 개념적 이해를 크게 단순화한다.
이러한 객체로 독점적으로 작업하면 '명백하게' 상대론적으로 불변인 공식이 생성되며, 이는 자명하지 않은non-trivial 문맥에서는 상당한 이점이 된다.
예를 들어, 일반적인 형태의 맥스웰 방정식의 상대론적 불변성을 입증하는 것은 자명한 일은 아니고, 전자기장 텐서 공식을 사용한 일상적인 계산(실제로는 관찰에 불과함)일 뿐이다.
반면 일반 상대성이론은 처음부터 물리적으로 관련된 개체를 나타내는 4-벡터, 보다 일반적으로는 텐서에 크게 의존한다.
특정 좌표에 의존하지 않는 방정식을 통해 이들을 연관시키려면 특수 상대성이론에서와 같이 평평한 시공간이 아니라 곡선 시공간 내에서도 이러한 4-벡터를 연결할 수 있는 텐서가 필요하다.
텐서에 대한 연구는 시공간에 대한 기본적인 논의만 제공하는 이 소논문article의 범위를 벗어난다.
구성 요소 "Ai"가 로런츠 변환에 따라 계 간에 변환되면 4-튜플 은 "4-벡터"이다.
만일 좌표를 사용하면서, 다음에 따라 ( 으로) 변환하면 "A"는 이니
이는 이전 로런츠 변환의 프레젠테이션에서 "ct"를 "A"0로, "x"를 "A"1로 단순히 대체한 결과이다.
의 마지막 세 구성요소는 3차원 공간에서 표준 벡터이여야 한다.
따라서 는 회전뿐만 아니라 로런츠 변환에서도 와 같이 변환되어야 한다.
특수 상대성이론의 첫 번째 가정은 모든 관성계의 등가성을 선언한다.
한 계에 있는 물리적 법칙은 모든 계에 적용되어야 한다.
그렇지 않으면 계를 구별할 수 있기 때문이다.
뉴턴 운동량은 로런츠 변환에서 제대로 작동하지 않으며 아인슈타인은 운동량 보존을 포기하기보다 운동량 정의를 를 포함하는 것으로 변경하는 것을 선호했다.
물리적 법칙은 계 독립적인 구성을 기반으로 해야 한다.
이것은 물리 법칙이 항상 계 독립적인 스칼라를 연결하는 방정식의 형태를 취할 수 있음을 의미한다.
그러나 와 관련된 방정식은 적절한 순위를 가진 텐서를 사용해야 하며, 그 자체는 에서 구성되는 것으로 생각할 수 있다.
특수 상대성이론은 관성계에만 적용 가능하고 가속하는 물체나 가속하는 기준계를 다룰 수 없다는 것은 일반적인 오해이다.
실제로 가속하는 물체는 일반적으로 가속계를 전혀 다룰 필요 없이 분석할 수 있다.
일반 상대성이론이 필요한 것은 중력이 중요한 경우에만 가능하다.
그러나 가속계를 올바르게 처리하려면 약간의 주의가 필요하다.
특수 상대성이론과 일반 상대성이론의 차이점은 (1) 특수 상대성이론에서 모든 속도는 상대적이지만 가속도는 절대적이라는 것이다. (2) 일반 상대성이론에서 모든 운동은 관성, 가속 또는 회전 여부에 관계없이 상대적이다.
이 차이를 수용하기 위해 일반 상대성이론은 휘어진 시공간을 사용한다.
이 섹션에서는 가속 기준계 관련된 여러 시나리오를 분석한다.
드완-베란-벨 우주선 역설.
드완-베란-벨 우주선 역설(벨의 우주선 역설)은 시공간적 접근의 기하학적 통찰력의 도움을 받지 않는 직관적 추론이 이슈화 될 수 있는 문제의 좋은 예이다.
그림 4-4에서 두 개의 동일한 우주선이 공간에 떠 있고 서로에 대해 정지해 있다.
그들은 끊어지기 전에 제한된 양의 스트레칭만 가능한 줄로 연결되어 있다.
우리의 계, 즉 관찰자 계가 주어진 순간에 두 우주선은 동일한 일정한 고유 가속도를 갖는 선을 따라 같은 방향으로 가속한다.
역설이 새롭고 상대적으로 알려지지 않았을 때, 전문 물리학자들도 해법을 찾는 데 어려움을 겪었다.
두 노선의 추론은 반대 결론으로 이어진다.
아래에 나와 있는 주장 중 하나가 정답이지만 두 가지 모두 결함이 있다.
첫 번째 주장의 문제는 "우주선의 계"가 없다는 것이다.
두 우주선이 둘 사이의 거리를 측정하기 때문에 있을 수 없다.
우주선의 공통 계가 없기 때문에 줄의 길이가 잘못 정의된다.
그럼에도 불구하고 결론은 옳고 그 주장은 대부분 옳다. 그러나 두 번째 주장은 동시성의 상대성을 완전히 무시한다.
시공간 도표(그림 4-5)는 이 역설에 대한 올바른 해결책을 거의 즉시 명백하게 보여준다.
민코프스키 시공간의 두 관찰자는 고유 시간 formula_120 동안 일정한 크기의 formula_121 가속도로 가속한다(관성 관찰자가 아닌 관찰자가 직접 측정한 가속도 및 경과 시간). 그들은 이 단계 전후에 움직이고 관성적이다.
길이 증가는 로런츠 변환의 도움으로 계산할 수 있다.
그림 4-5와 같이 가속이 완료되면 우주선은 formula_124계에서 일정한 오프셋을 유지한다.
말하자면 "역설"은 벨이 자신의 예를 구성한 방식에서 비롯된다.
로런츠 수축에 대한 일반적인 논의에서 정지한 길이는 고정되고 이동하는 길이는 계 formula_127에서 측정한 대로 짧아진다.
수평선이 있는 가속 관찰자.
특정 특수 상대성이론 문제 설정은 사건 지평선과 같이 일반적으로 일반 상대성이론과 관련된 현상에 대한 통찰력으로 이어질 수 있다.
그림2-7에 첨부된 텍스트에서 자홍색 쌍곡선은 시공간에 끊임없이 가속하는 여행자가 추적하는 실제 경로를 나타낸다.
양의 가속도 기간 동안 여행자의 속도는 단지 빛의 속도에 '접근'하는 반면, 우리 계에서 측정하면 여행자의 가속도는 지속적으로 감소한다.
그림 4-6은 여행자 동작의 다양한 기능을 보다 구체적으로 자세히 설명한다.
임의의 주어진 순간에 그녀의 공간 축은 쌍곡선 상의 원점과 그녀의 현재 위치를 지나는 선에 의해 형성되고, 그녀의 시간 축은 그녀의 위치에서 쌍곡선에 대한 접선이다.
불변 쌍곡선의 모양은 일정한 고유 가속도의 경로에 해당한다.
이것은 다음과 같이 증명할 수 있다:
그림 4-6은 계산된 특정 시나리오를 보여준다.
테렌스(A)와 스텔라(B)는 처음에 원점에서 100광시간 떨어져 함께 서 있다.
스텔라는 시간 0에 이륙하고 우주선은 시간당 0.01c로 가속된다.
20시간마다 테렌스 라디오는 집의 상황에 대해 스텔라에게 업데이트한다(녹색 실선). 스텔라는 이러한 정기적인 전송을 수신하지만 거리가 증가하면(시간 팽창에 의해 부분적으로 상쇄됨) 그녀는 그녀의 시계로 측정한 대로 나중에 테렌스의 통신을 받게 되며 그의 시계(녹색 점선)로 100시간 후에는 테렌스로부터 어떠한 통신도 "결코" 받지 못한다.
테렌스의 시계로 100시간 후, 스텔라는 어두운 영역에 들어간다.
그녀는 테렌스의 시간꼴 미래의 밖에서 여행했다.
반면에 테렌스는 스텔라가 그에게 보내는 메시지를 계속해서 받기가 가능하다.
단지 그는 충분히 오래 기다려야만 한다.
시공간은 "겉보기" 사건의 지평선에 의해 분리된 별개의 영역으로 분할되었다.
스텔라가 가속을 계속하는 한 그녀는 이 지평선 뒤에서 무슨 일이 일어나는지 결코 알 수 없다.
뉴턴의 이론은 모든 공간과 시간에 걸쳐 확장되는 강성의rigid 유클리드 기준계를 배경으로 운동이 발생한다고 가정했다.
중력은 거리를 가로질러 순간적으로 작용하는 신비한 힘에 의해 매개되며, 그 작용은 중간 공간과 무관하다.
대조적으로, 아인슈타인은 공간 전체에 걸쳐 확장되는 배경 유클리드 기준계가 있다는 것을 부인했다.
중력과 같은 것은 없으며 시공간 자체의 구조만 있을 뿐이다.
시공간적 측면에서, 지구 궤도를 도는 위성의 경로는 지구, 달, 태양의 먼 영향에 의해 결정되지 않는다.
대신, 위성은 오직 지역 조건에 반응하여 우주를 이동한다.
시공간은 충분히 작은 규모로 볼 때 국소적으로 평탄하기 때문에, 위성은 항상 국소 관성계에서 직선을 따른다.
우리는 위성이 항상 측지선의 경로를 따라간다고 말한다.
단일 입자의 운동을 따라가는 중력의 증거는 발견할 수 없다.
시공간에 대한 모든 분석에서 중력의 증거는 두 물체 또는 두 개의 분리된 입자의 상대 가속도를 관찰할 것을 요구한다.
그림 5-1에서, 지구의 중력장에서 자유낙하하는 두 개의 분리된 입자는 중력장의 국소적 이질성으로 인해 조석 가속도를 나타내어 각 입자가 시공간의 다른 경로를 따르도록 한다.
이 입자들이 서로에 대해 나타내는 조석 가속도는 설명을 위해 힘을 필요로 하지 않는다.
오히려, 아인슈타인은 그것들을 시공간의 기하학, 즉 시공간의 곡률로 기술했다.
이러한 조석 가속은 엄격하게 국소적이다.
지구로부터 먼 거리에서 작용하는 중력의 출현을 초래하는 곡률의 많은 국소적 표현의 누적된 총 효과이다.
일반 상대성이론의 바탕에는 두 가지 중심 명제가 있다.
위의 곡선 시공간에 대한 기본 설명에서 중력에 대한 완전한 설명으로 이동하려면 텐서 미적분학 및 미분 기하학이 필요하며, 두 주제 모두 상당한 연구를 필요로 한다.
이러한 수학적 도구가 없으면 일반 상대성이론에 "대해서" 쓸 수는 있지만 자명하지 않은 유도를 논증하는 것은 불가능하다.
특수 상대성이론에 대한 논의에서 힘은 배경 역할에 불과했다.
특수 상대성이론은 모든 시공간을 채우는 관성계를 정의할 수 있는 능력을 가정한다.
불균일한 중력장에서 실험에 따르면 답은 아니오이다.
중력장은 "대역적global" 관성계를 구성하는 것을 불가능하게 만든다.
시공간의 충분히 작은 영역에서 "국소적" 관성계는 여전히 가능하다.
일반 상대성이론은 이러한 국소계를 체계적으로 연결하여 시공간의 보다 일반적인 그림으로 만드는 것을 포함한다.
1916년 일반 상대성이론이 발표되기 몇 년 전, 아인슈타인은 등가원리를 사용하여 다음 사고 실험에서 중력 적색편이의 존재를 예측했다: (i) 높이 h(그림 5-3)의 타워가 건설되었다고 가정한다. (ii) 탑 꼭대기에서 정지 질량 "m"의 입자를 떨어뜨린다.
가속도 "g"로 자유 낙하하며, 속도로 지면에 도달하므로 지상에서 관찰자가 측정한 총 에너지 "E"는 (iii) 질량-에너지 변환기는 입자의 총 에너지를 위쪽으로 향하는 단일 고에너지 광자로 변환한다. (iv) 타워 꼭대기에서 에너지-질량 변환기는 광자 "E"의 에너지를 다시 정지 질량 "m"의 입자로 변환한다.
그렇지 않으면 영구 기관 장치를 구성할 수 있기 때문입니다.
따라서 우리는 라고 예측하므로
지구의 중력장에서 상승하는 광자는 에너지를 잃고 적색편이된다.
천문학적 관찰을 통해 이 적색편이를 측정하려는 초기 시도는 다소 결정적이지 않았지만 파운드-레브카Pound-Rebka (1959)와 나중에 파운드-스나이더Pound-Snider (1964)에 의해 결정적인 실험실 관찰이 수행되었다.
빛에는 연관된 주파수가 있으며 이 주파수는 시계 작동을 구동하는 데 사용될 수 있다.
중력적 적색편이는 시간 자체에 대한 중요한 결론으로 이어진다.
중력은 시간을 느리게 만든다.
속도가 안정적인 원자 전이에 의해 제어되는 두 개의 동일한 시계를 구축한다고 가정한다.
하나의 시계는 타워 위에 놓고 다른 시계는 바닥에 둔다.
타워 꼭대기에 있는 실험자는 지상 시계의 신호가 타워에 있는 그녀 옆에 있는 시계의 신호보다 주파수가 더 낮은 것을 관찰했다.
탑을 올라가는 빛은 파동일 뿐이고, 올라가는 길에 파동의 마루가 사라지는 것은 불가능하다.
정확히 많은 빛의 진동이 바닥에서 방출된 만큼 타워의 꼭대기에 도달한다.
실험자는 지상 시계가 느리게 작동하고 있으며 지상 시계와 나란히 비교하기 위해 시계탑 시계를 내려서 이를 확인할 수 있다. 1km 타워의 경우 불일치는 현대식 기기로 쉽게 측정 가능한 약 하루 9.4나노초에 이른다.
중력장의 시계는 모두 같은 속도로 작동하지 않는다.
파운드-레브카실험과 같은 실험은 시공간의 시간 성분의 곡률을 확고히 확립했다.
파운드-레브카 실험은 시공간의 공간 구성요소의 곡률에 대해 아무 말도 하지 않는다.
그러나 중력 시간 팽창을 예측하는 이론적 주장은 일반 상대성이론의 세부 사항에 전혀 의존하지 않는다.
중력 이론은 등가의 원리를 존중한다면 중력 시간 팽창을 예측할 것이다.
여기에는 뉴턴 중력이 포함된다.
일반 상대성이론의 표준 시연은 "뉴턴 한계(Newtonian limit)"(즉, 입자는 천천히 움직이고 중력장은 약하고 장은 정적임)에서 시간의 곡률만으로도 뉴턴의 중력 법칙을 도출하기에 충분하다는 것을 보여주는 것이다.
뉴턴 중력은 곡선 시간 이론이다.
일반 상대성이론은 휘어진 시간"과" 휘어진 공간의 이론이다. "G"를 중력 상수로, "M"을 뉴턴적 별의 질량으로, 별에서 "r" 거리에 있는 미미한 질량의 궤도를 도는 천체가 주어지면 뉴턴 중력의 시공간 간격은 시간 계수만 가변적이다:
중력에 접근한다는 것은 시간이 곡선이라는 뜻이다.
그러나 일반 상대성이론은 휘어진 공간 "및" 휘어진 시간에 대한 이론이므로 위에서 제시한 시공간의 공간적 성분을 수식하는 용어가 있다면, 말하자면, 공간적 항에 적용되는 곡률 보정 인자로 인해 행성 및 위성 궤도에 그 영향을 보아야 하지 않을까?
대답은 '있다'는 것이지만 효과는 미미하다.
그 이유는 행성의 속도는 빛의 속도에 비해 매우 작아서 태양계의 행성과 위성의 경우 formula_151 항이 공간적 항을 왜소하게 만들기 때문이다.
공간적 항의 미세함에도 불구하고 뉴턴 중력에 문제가 있다는 첫 번째 징후는 150여 년 전에 발견되었다.
1859년 위르뱅 르베리에는 1697년부터 1848년까지 태양 원반 위의 수성의 통과에 대한 이용 가능한 시간 제한 관측 분석에서 알려진 물리학으로는 행성의 궤도를 설명할 수 없다고 보고했다.
수성의 궤도 내에 행성이나 소행성대가 존재하지 않는 한 수성 궤도의 근일점은 다른 행성의 잡아당김으로 설명될 수 있는 것보다 과도한 세차 운동을 나타냈다.
이 변칙적인 세차 운동(태양세기당 단 43호초arcsecond)의 미세한 값을 감지하고 정확하게 측정하는 능력은 19세기 위치천문학의 정교함을 보여준다.
천왕성 궤도의 흔들림을 분석하여 "펜 끝에서" 해왕성의 존재를 일찍 발견한 유명한 천문학자로서, 르베리에의 발표는 프로와 아마추어로서 20년에 걸친 "벌칸-매니아(Vulcan-mania)"의 시기를 촉발했다.
천문학자들은 모두 가상의 새로운 행성을 찾아 헤맸다.
이 검색에는 벌칸에 대한 여러 잘못된 목격이 포함되었다.
궁극적으로 그러한 행성이나 소행성대는 존재하지 않는다는 것이 확인되었다.
1916년에 아인슈타인은 수성의 이 변칙적인 세차 운동이 시공간의 곡률에 따른 공간적 항으로 설명된다는 것을 보여주어야 했다.
단순히 뉴턴 중력의 표현인 시간적 용어의 곡률은 이 변칙적인 세차 운동을 설명하는 데 아무런 역할도 하지 않는다.
그의 계산의 성공은 아인슈타인의 동료들에게 일반 상대성이론이 옳을 수 있다는 강력한 표시였다.
아인슈타인의 예측 중 가장 놀라운 것은 시공간 간격의 공간적 구성요소에 있는 곡률 항이 거대한 물체 주위의 빛의 굽힘으로 측정될 수 있다는 그의 계산이었다.
시공간 도표에서 빛의 기울기는 ±1이다.
공간에서의 움직임은 시간에서의 움직임과 같다.
불변 간격의 약한 장(weak field) 표현을 위해서 아인슈타인은 공간적 구성요소에서 정확히 같으나 반대 부호 곡률을 계산했다.
1919년 에딩턴 일식 탐험과 아인슈타인의 명성 상승에 대한 이야기는 다른 곳에서도 잘 알려져 있다.
뉴턴의 중력이론에서 중력의 유일한 소스는 질량이다.
대조적으로, 일반 상대성이론은 질량 외에 시공간 곡률의 여러 원인을 식별한다.
에서, 중력의 소스는 오른쪽에 표시되는 formula_164, 에너지-운동량 텐서이다.
그림 5-5는 에너지-운동량 텐서의 다양한 중력 소스를 분류한다.
방정식에서 파생되어야 하는 한 가지 중요한 결론은 구어체로 말하면 "중력 자체가 중력을 생성한다"라는 것이다.
에너지는 질량을 갖는다.
뉴턴 중력에서도 중력장은 중력 위치 에너지라고 하는 에너지 와 관련이 있다.
일반 상대성이론에서 중력장의 에너지는 중력장의 생성으로 피드백된다.
이것은 방정식을 비선형으로 만들고 약한 장의 경우가 아닌 다른 모든 경우에 풀기 어렵게 만든다.
수치 상대성이론은 문제를 해결하고 분석하기 위해 일반상대성 이론의 한 분야로, 종종 슈퍼컴퓨터를 사용하여 블랙홀, 중력파, 중성자별 및 강한 장 체제(strong field regime)의 기타 현상을 연구한다.
특수 상대성이론에서 질량 에너지는 운동량과 밀접하게 연결되어 있다.
공간과 시간이 시공이라는 보다 포괄적인 실체의 다른 측면인 것처럼 질량-에너지와 운동량은 4-운동량이라고 하는 통일된 4차원 양의 다른 측면일 뿐이다.
결과적으로 질량-에너지가 중력의 근원이라면 운동량도 근원이 되어야 한다.
중력의 원천으로 운동량을 포함하면 이동하거나 회전하는 질량이 중력 자성으로 알려진 현상인 이동하는 전하에 의해 생성되는 자기장과 유사한 필드를 생성할 수 있다는 예측으로 이어진다.
자기력은 움직이는 전하에 특수 상대성이론을 적용하여 추론할 수 있다는 것은 잘 알려져 있다. (이에 대한 설득력 있는 설명은 온라인에서 볼 수 있는 그의 "물리학 강의" 2권 에서 파인만이 제시했다.) 유사한 논리를 사용하여 중력자의 기원을 설명할 수 있다.
그림 5-7a에서 두 개의 평행하고 무한히 긴 거대한 입자의 흐름은 정지 상태에 있고 둘 사이의 중심에 있는 테스트 입자에 대해 동일하고 반대되는 속도 -"v" 및 +"v"를 갖는다.
설정의 대칭으로 인해, 중심 입자는 0이다.
속도가 단순히 덧셈이 되도록 를 가정한다.
그림 5-7b는 정확히 동일한 설정을 보여주지만 상위 흐름의 계에 있다.
테스트 입자의 속도는 +"v"이고 하단 흐름의 속도는 +2"v"이다.
물리적 상황은 바뀌지 않고 사물이 관찰되는 계뿐이므로 테스트 입자는 어느 쪽 흐름에도 끌리지 않아야 한다.
그러나 테스트 입자에 가해진 힘이 동일하다는 것은 전혀 분명하지 않다. (1) 바닥 흐름이 위쪽보다 빠르게 움직이기 때문에 아래쪽 흐름에 있는 각 입자는 위쪽에 있는 입자보다 더 큰 질량 에너지를 갖는다. (2) 로런츠 수축으로 인해 단위 길이당 입자가 위쪽 흐름보다 아래쪽 흐름에 더 많다. (3) 바닥 흐름의 활성 중력 질량에 대한 또 다른 기여는 이 시점에서 논의할 충분한 배경이 없는 추가 압력 항에서 비롯된다.
이러한 모든 효과는 함께 테스트 입자가 바닥 흐름을 향해 끌어당겨야 하는 것처럼 보인다.
테스트 입자는 "바닥 흐름과 같은 방향으로 움직이는" 입자를 밀어내는 역할을 하는 속도-의존성 힘 때문에 바닥 흐름으로 끌어당기지 않는다.
이 속도-의존성 중력 효과가 중력 자성이다.
따라서 중력 자기장을 통해 움직이는 물질은 전자기 유도와 유사한 소위 "틀 끌림" 효과를 받는다.
이러한 중력자기력은 회전하는 초대질량 블랙홀에 의해 분출되는 상대론적 제트(그림 5-8) 생성의 기초가 된다고 제안되었다.
에너지 및 운동량과 직접적으로 관련된 양은 중력의 원천이어야 한다.
즉, 내부 압력 및 응력이다.
종합하면 , 운동량, 압력 및 응력은 모두 중력의 원천으로 작용한다.
집합적으로, 그것들은 시공간에 곡선을 그리는 방법을 알려주는 것이다.
일반 상대성이론은 압력이 질량-에너지 밀도와 정확히 동일한 강도를 갖는 중력 소스로 작용한다고 예측한다.
중력의 원천으로 압력을 포함시키면 일반 상대성이론과 뉴턴 중력의 예측 사이에 극적인 차이가 발생한다.
예를 들어, 압력 항은 중성자 별의 질량에 대한 최대 한계를 설정한다.
중성자별이 무거울수록 중력에 대항하여 무게를 지탱하기 위해 더 많은 압력이 필요하다.
그러나 증가된 압력은 별의 질량에 작용하는 중력을 증가시킨다.
톨만-오펜하이머-볼코프 한계에 의해 결정된 특정 질량 이상에서, 과정은 폭주하고 중성자별은 블랙홀로 붕괴된다.
응력 항은 핵붕괴 초신성의 유체역학 시뮬레이션과 같은 계산을 수행할 때 매우 중요하다.
시공간 곡률의 원인으로서 압력, 운동량 및 응력의 역할에 대한 이러한 예측은 우아하고 이론에서 중요한 역할을 한다.
압력과 관련하여 초기 우주는 복사가 지배적이었다.
압력이 중력에 기여하지 않거나 질량-에너지만큼 중력의 근원과 같은 강도를 갖지 않는 경우 우주론적 데이터(예: 핵합성 존재비 등)를 재현할 수 있는 가능성은 매우 낮다.
마찬가지로, 응력 항이 중력의 원인으로 기여하지 않으면 아인슈타인 장 방정식의 수학적 일관성이 깨진다.
시공간 곡률의 원인에 대한 실험적 테스트.
정의: 능동적, 수동적 및 관성 질량.
본디Bondi는 가능한 다양한 유형의 질량을 구별한다. (1) 은 중력장의 소스로 작용하는 질량이다; (2) 은 중력장에 반응하는 질량이다; (3) 은 가속도에 반응하는 질량이다.
일반 상대성이론에서는,
중력원(즉, 능동적 질량)의 강도를 측정하는 고전적인 실험은 1797년 헨리 캐번디시Henry Cavendish에 의해 처음 수행되었다(그림 5-9a). 작지만 조밀한 두 개의 공이 가는 철사에 매달려 비틀림
두 개의 큰 테스트 질량을 볼에 가깝게 가져오면 감지 가능한 토크가 발생한다.
와이어의 측정 가능한 스프링 상수가 주어지면 중력 상수 "G"가 결정될 수 있다.
테스트 질량을 압축하여 압력 효과를 연구하는 것은 가망이 없다.
도달할 수 있는 실험실 압력이 금속 공의 질량-에너지에 비해 미미하기 때문이다.
만일 압력이 중력 소스로 작용하지 않는다면, formula_178 비율은 정전기 압력이 더 높은 원자 번호 "Z"가 더 높은 핵에서 더 낮아야 한다.
L. B. 크로이저Kreuzer(1968)는 테플론과 동일한 부력 밀도를 갖는 액체 트리클로로에틸렌과 디브로모에탄dibromoethane의 혼합물에 매달린 테플론 질량을 사용하여 캐번디시 실험을 수행했다(그림 5-9b). 불소의 원자 번호는 이고 브롬의 원자 번호는 이다.
크로이저는 테플론 질량의 위치를 변경해도 토션 바의 차등 변형이 발생하지 않아 능동적 질량과 수동적 질량이 5×10−5의 정밀도로 동등하다는 것을 발견했다.
크로이저는 원래 이 실험을 단순히 능동적 질량 대 수동적 질량의 비율 테스트로 간주했지만 클리포드 윌Clifford Will(1976)은 이 실험을 중력장에 대한 소스의 결합의 기본 테스트로 재해석했다.
1986년에 바틀렛Bartlett와 반 뷰런Van Buren은 달 레이저 거리 측정실험이 달의 모양 중심과 질량 중심 사이의 2km 오프셋이 있음을 주목했다.
이것은 철(달의 핵에 풍부)과 알루미늄(지각과 맨틀에 풍부)의 분포가 비대칭임을 나타낸다.
압력이 질량-에너지만큼 시공간 곡률에 동등하게 기여하지 않는다면, 달은 고전 역학에서 예측한 궤도에 있지 않을 것이다.
그들은 능동적 질량과 수동적 질량 사이의 불일치에 대한 한계를 약 10-12까지 강화하기 위해 그들의 측정값을 사용했다.
우주 비행 단계는 2005년까지 지속되었다.
임무 목표는 중력 자성에 특히 중점을 두고 지구 근처의 시공간 곡률을 측정하는 것이었다.
초기 결과는 약 1%의 정확도로 상대적으로 큰 측지 효과(geodetic effect)(단순한 시공간 곡률로 인한 것이며 더시터르de Sitter 세차 운동이라고도 함)를 확인했다.
효과(중력 자기로 인한 것으로 렌세-티링 세차 운동(Lense–Thirring precession)이라고도 함)는 자이로스코프에서 가변 드리프트를 유발하는 예기치 않은 전하 효과로 인해 측정하기 어려웠다.
그럼에도 불구하고 2008년 8월까지 틀 끌림
효과는 예상 결과의 15% 이내로 확인되었으며 측지 효과는 0.5% 이상으로 확인되었다.
레이저 상대성 위성(LARES), 레이저 지구역학 위성(LAGEOS)-1 및 LAGEOS-2 위성의 레이저 거리 관측에 의한 틀 끌림의 후속 측정은 GP-B 측정에서 개선되었으며 결과(2016년 기준)는 이 결과의 정확성에 대해 약간의 불일치가 있었지만, 이론값의 5% 이내로 효과를 입증했다.
또다른 노력인 일반 상대성이론의 자이로스코프(GINGER) 실험은 이 효과를 측정하기 위해 지표면 아래 1400m 아래에서 서로 직각으로 장착된 3개의 6m 링 레이저(ling laser)를 사용하려고 한다.
시공간은 정말 휘었는가?
푸앵카레의 규약주의자 관점에서 유클리드 기하학과 비유클리드 기하학을 선택해야 하는 필수 기준은 경제성과 단순성이다.
현실주의자는 아인슈타인이 시공간이 비유클리드적이라는 것을 발견했다고 말할 것이다.
규약주의자는 아인슈타인이 비유클리드 기하학을 사용하는 것이 더 "편리하다"는 것을 알았다고 말할 것이다.
관습주의자는 아인슈타인의 분석이 시공간의 기하학이 "실제로" 무엇인가에 대해 아무 말도 하지 않았다고 주장할 것이다.
첫 번째 질문에 대한 응답으로 데저Deser, 그리슈크Grishchuk, 로젠Rosen, 와인버그 등을 포함한 많은 저자들은 평평한 다양체의 장으로 중력의 다양한 공식을 제공했다.
이러한 이론은 "바이메트릭 중력(bimetric gravity)", "일반 상대성이론에 대한 장 이론 접근" 등으로 다양하게 불린다.
킵 손은 이러한 이론에 대한 인기 있는 리뷰를 제공했다.
평평한 시공간 패러다임은 물질이 중력장을 생성하여 자를 원주 방향에서 방사형으로 돌릴 때 자를 수축시키고 시계의 똑딱거리는 속도를 팽창시킨다고 가정한다.
평평한 시공간 패러다임은 둘 다 동일한 물리적 현상을 나타낸다는 점에서 휘어진 시공간 패러다임과 완전히 동일하다.
그러나 그들의 수학적 공식은 완전히 다르다.
연구하는 물리학자들은 문제의 요구 사항에 따라 휘어진 및 평평한 시공간 기술 사용하기를 일상적으로 전환한다.
평평한 시공간 패러다임은 약한 장에서 근사 계산을 수행할 때 특히 편리한 것으로 판명되었다.
따라서 중력파 문제를 풀 때는 평평한 시공간 기술이 사용되는 반면에, 블랙홀 분석에는 휘어진 시공간 기술이 사용된다.
특수 상대성이론의 시공간 대칭 군은 3개의 로런츠 부스트, 3개의 회전 및 4개의 시공간 병진으로 구성된 10차원 군인 푸앵카레 군이다.
일반 상대성이론에 어떤 대칭이 적용될 수 있는지 묻는 것이 논리적이다.
다루기 쉬운 경우는 중력장의 모든 근원에서 멀리 떨어진 관찰자에게 보이는 시공간의 대칭을 고려하는 것일 수 있다.
점근적으로 평평한 시공간 대칭에 대한 순진한 기대는 단순히 특수 상대성이론, "즉" 푸앵카레 군의 평평한 시공간 대칭을 확장하고 재생산하는 것일 수 있다.
그들의 첫 번째 단계는 중력장에 빛과 같은 무한대를 배치할 물리적으로 합리적인 경계 조건을 결정하여 점근 대칭군의 본성에 대한 "선험적" 가정을 하지 않고-그러한 군이 존재한다는 가정조차 하지 않고, 계량이 점근적으로 평평하다고 말하는 것이 무엇을 의미하는지 특성화하는 것이다.
그런 다음 가장 합리적인 경계 조건으로 간주되는 것을 설계한 후, 점근적으로 평평한 중력장에 적합한 경계 조건의 형태를 불변으로 남겨두는 점근 대칭 변환 결과의 특성을 조사했다.
그들이 발견한 것은 점근 대칭 변환이 실제로 군을 형성하고 이 군의 구조가 우연히 존재하는 특정 중력장에 의존하지 않는다는 것이다.
이것은 예상대로 적어도 공간적 무한대에서 중력장의 역학에서 시공간의 운동학을 분리할 수 있음을 의미한다. 1962년의 수수께끼 같은 놀라움은 BMS 군의 하위 군인 유한 차원 푸앵카레 군 대신 점근 대칭 군으로 풍부한 무한 차원 군(소위 BMS 군)을 발견한 것이다.
로런츠 변환은 점근 대칭 변환일 뿐만 아니라, 로런츠 변환은 아니자만 점근 대칭 변환인 추가 변환도 있다.
사실, 그들은 수퍼트랜스레이션supertranslations으로 알려진 무한한 변환 생성기를 추가로 발견했다.
이것은 일반 상대성이론(GR)이 장거리에서 약한 자기장의 경우에 특수 상대성이론으로 환원되지 "않는다"는 결론을 의미한다.
리만 기하학은 점에서 점으로 매끄럽게 변하는 각 점의 접공간에 대한 내적"인 리만 계량"을 사용하는 매끄러운 다양체인 리만 다양체를 연구하는 미분 기하학의 한 분야이다.
이들로부터 국소적 기여를 통합하여 다른 대역적global 수량을 도출할 수 있다.
리만 기하학의 발전은 표면의 기하학과 표면에서의 측지학의 거동에 관한 다양한 결과를 종합하여 더 높은 차원의 미분 가능한 다양체 연구에 적용할 수 있는 기술을 가져왔다.
그것은 아인슈타인의 일반 상대성이론의 공식화를 가능하게 했고, 해석학뿐만 아니라 군론과 표현론에 지대한 영향을 미쳤고, 대수 및 미분위상수학의 발전에 박차를 가했다.
물리적인 이유로 시공간 연속체는 수학적으로 4차원의 매끄럽고 연결된 로런츠 다양체 formula_179로 정의된다.
이 계량은 입자 및 광선의 측지선을 결정할 뿐만 아니라 "시공간의 기하학"을 결정한다.
이 다양체의 각 점(사건)에 대해 좌표 차트(coordinate chart)는 기준계에서 관찰자를 나타내는 데 사용된다.
또한, 단순성을 위해 측정 단위는 일반적으로 광속 formula_11가 1이 되도록 선택된다.
기준계(관찰자)는 이러한 좌표 차트 중 하나로 식별할 수 있다.
다른 기준계는 formula_184에 대한 두 번째 좌표 차트로 식별할 수 있다.
두 명의 관찰자(각 기준계에 하나씩)가 동일한 사건 formula_184를 설명하지만 다른 설명을 얻을 수 있다.
일반적으로 다양체를 덮기 위해서는 겹치는 좌표 차트가 많이 필요하다.
두 개의 좌표 차트가 주어지면 하나는 다음을 포함합니다.
formula_184(관찰자를 나타냄) 및 다음을 포함하는 다른 것formula_188(다른 관찰자를 나타냄), 차트의 교차점은 두 관찰자가 물리량을 측정하여 결과를 비교할 수 있는 시공간의 영역을 나타낸다.
두 측정 세트 간의 관계는 이 교차점에 대한 정칙non-singular 좌표 변환에 의해 제공된다.
주변에서 측정을 수행할 수 있는 국소 관찰자로서의 좌표 차트의 아이디어는 살제로 물리적 데이터를-국소적으로 수집하는 방법이기 때문에 물리적으로 타당하다.
예를 들어, 한 명은 지구에 있고 다른 한 명은 목성으로 가는 고속 로켓을 타고 있는 두 명의 관찰자가 목성에 충돌하는 혜성을 관찰할 수 있다(이것은 사건 formula_184이다) 일반적으로 그들은 이 충돌의 정확한 위치와 시기에 대해 동의하지 않을 것이다.
운동학적 설명은 다르지만 운동량 보존 및 열역학 제1법칙과 같은 동적(물리적) 법칙은 여전히 유효하다.
사실, 상대성이론은 이러한(그리고 다른 모든 물리적) 법칙이 모든 좌표계에서 동일한 형태를 취해야 한다고 규정한다는 점에서 이보다 더 많은 것을 요구한다.
이것은 상대성이론에 모든 물리량이 표현되는 텐서를 도입한다.
측지선의 한 점에 대한 접선 벡터가 이러한 본성을 갖는 경우 측지선은 시간성, 널 또는 공간성이라고 말한다.
시공간의 입자와 광선의 경로는 각각 시간성 측지선과 널(광성) 측지선으로 표현된다.
차원에는 공간(양방향) 및 시간(단일방향)의 두 가지 종류가 있다.
공간 차원의 수를 "N"으로 하고 시간적 차원의 수는 "T"로한다. "N" = 3 및 "T" = 1, 끈 이론에 의해 호출되었으나 현재까지 감지할 수 없는 콤팩트화된 차원들은 제쳐두고, "N"는 3과 다르고 "T"는 1과 다르도록 하는 물리적 결과에 호소함으로써 설명될수 있다.
비록 완전한 개념이 유행하기 전이지만, 이 주장은 종종 인류학적 성격을 띠고 있으며 아마도 그러한 종류의 첫 번째일 것이다.
우주의 차원이 특별하다는 암묵적인 개념은 먼저 고트프리트 빌헬름 라이프니츠가 형이상학 서설에서 세계가 "가설에서 가장 단순하고 현상에서 가장 풍부한 것"이라고 제안한 것에 기인한다.
이마누엘 칸트는 3차원 공간이 만유인력의 법칙의 역제곱의 결과라고 주장했다.
칸트의 주장은 역사적으로 중요하지만 존 D. 바로우John D. Barrow는 "펀치 라인을 다시 전면으로 가져온다: 우리가 자연에서 역제곱 법칙을 보는 이유를 설명하는 것은 공간의 3차원성이며 그 반대의 경우는 아니다"라고 말했다. (Barrow 2002: 204).
1920년 파울 에렌페스트는 시간 차원이 단 하나이고 공간 차원이 3차원보다 크면 태양 주위의 행성의 궤도가 안정적으로 유지될 수 없음을 보여주었다.
은하의 중심을 도는 별의 궤도도 마찬가지입니다.
에렌페스트는 또한 공간 차원이 짝수이면 파동 충격의 다른 부분이 다른 속도로 이동할 것임을 보여주었다.
1922년 헤르만 바일은 맥스웰의 전자기학이 공간의 3차원과 시간의 1차원에서만 작동한다는 것을 보여주었다.
마지막으로 탕헤리니Tangherlini는 1963년에 공간 차원이 3차원 이상일 때 핵 주위의 전자 궤도가 안정적일 수 없어서. 전자가 핵으로 떨어지거나 흩어질 것을 보여주었다.
막스 테그마크Max Tegmark는 다음과 같은 인위적인 방식으로 앞의 주장을 확장한다. "T"가 1과 다르면 관련 편미분 방정식의 지식으로 물리적 시스템의 동작을 안정적으로 예측할 수 없다.
그러한 우주에서는 기술을 조작할 수 있는 지적 생명체가 출현할 수 없다.
또한 "T" &gt; 1인 경우 테그마크는 양성자와 전자가 불안정하여 자신보다 더 큰 질량을 갖는 입자로 붕괴될 수 있다고 주장한다. (입자의 온도가 충분히 낮으면 문제가 되지 않는다.)
마지막으로 "N" &lt; 3이면 모든 종류의 중력이 문제가 되고 우주는 관찰자를 포함하기에는 너무 단순할 것다.
예를 들어, "N" &lt; 3이면 신경이 교차하지 않고는 지나갈 수 없다.
따라서 인류적 및 다른 주장은 우연히 우리 주변의 세계를 기술하는 "N" = 3 및 "T" = 1을 제외한 모든 경우를 배제한다.
2019년 제임스 스카길James Scargill은 복잡한 생명체가 이 공간 차원에서 아마 가능할 수 있다고 주장했다.
스카길에 따르면 중력에 대한 순수한 스칼라 이론은 국소적인 중력을 가능하게 할 수 있으며 2D 네트워크는 복잡한 신경 네트워크에 아마 충분할 수 있다.
음악가(音樂家) 또는 뮤지션()은 음악을 전문으로 하는 사람이다.
작곡가, 연주가, 지휘자, 성악가, 가수 등이 있다.
음악을 연구하는 인문학자인 음악사학을 연구하는 학자와는 구별된다.
수메르(Sumer)는 메소포타미아의 가장 남쪽 지방으로 오늘날 이라크의 남부 지역이다.
수메르 문명은 세계에서 가장 오래된 문명으로 그들이 어디서 왔는지는 정확히 모르지만, 수메르인은 대략 기원전 5,500년에서 기원전 4,000년 사이부터 수메르 지방에서 살기 시작하였다.
그 후 기원전 2000년 쯤에 유프라테스 강의 서쪽 즉 아라비아에서 온 셈족 계통의 아모리인이 수메르 지방을 점령하고 고대 바빌로니아를 세움으로써 수메르 문명은 국가 형태로서는 완전히 사멸되었으나, 수메르 종교와 문화의 흔적이 바빌로니아인아시리아인을 비롯한 다른 민족 및 문화 집단들의 신화와 종교 그리고 문화 속에 남아 있다.
"수메르인"이란 말은 그들의 뒤를 이은 아카드인이 메소포타미아 남부 지방에 사는 사람을 부르던 말이었다.
아카드어 "수메르"는 아마도 이것의 방언이었을 것으로 추측되나, 왜, 아카드인들이 이 남쪽 땅을 "수메르" 라고 불렀는지는 알 수 없다.
한때 언어학자들은 수메르어가 솀어족이 아닌 다른 언어에서 그 기원을 찾을 수 있을 것이라고 생각했다.
이 때문에 수메르 사람들이 외부에서 침입해온 것으로 생각되기도 하였다.
그런데 이후 고고학적 기록을 통해 초기 우바이드기(기원전 5200년~4500년 또는 6090년~5429년)에 남부 메소포타미아에 정착한 이후에 문화적인 단절 없이 그 문화가 계속 이어진 것으로 나타났다.
이 지방에 정착한 수메르 사람들은 티그리스 강과 유프라테스 강 사이의 풍부한 충적토로 비옥해진 땅을 경작하였다.
당시에는 강우량이 현재 보다 적었기 때문에, 척박한 남부 메소포타미아에 거주하려 한 모든 인종들의 도전은, 티그리스 강과 유프라테스 강을 잘 관리하여 농업용수와 식수를 공급하는 것이었다.
수메르어에는 운하, 제방, 저수지등에 관련된 단어가 많이 발견된다.
수메르인들은 북부지방에서 농업 기술을 습득한 뒤에 남쪽으로 내려온 농부들이었다.
남부 메소포타미아 지방의 우바이드 토기는, 북부의 사마라 유적(기원전 5700년~4900)의 토기와 연속성이 발견된다.
사마라 사람들은 티그리스 강 중류 지방에서 최초로 원시적인 형태의 경작을 시작한 부족들이다.
우바이드 유적과 사마라 유적의 유사성은 라르사 근처의 텔 아웨이리 (1980년에 프랑스 발굴단에 의해 발굴됨)에서 발견된 사마라 토기와 유사한 전기 우바이드 토기에서 더욱 분명해진다.
북부 지방의 농부들은, 신전 중심의 사회구조를 만들어 내고, 수자원을 효과적으로 이용할 수 있는 기술을 습득하면서, 보다 어려운 환경에서도 살아남을 수 있게 되자 남쪽으로 이주한 것으로 보인다.
기원전 4세기 후반까지, 수메르는 10여개의 독립된 도시국가로 나뉘어 있었다.
도시국가들은 대체로 수로와 경계석으로 둘러싸여 있고, 중앙에는 도시의 수호신이나 수호여신을 모시는 사원이 위치하였다.
대부분의 도시는 엔시라고 불리는 왕이 통치하였으며, 이들 중 특히 강성한 도시국가들은 엔시보다 한 등급 더 높은 루갈을 군주의 칭호로 사용하기도 하였다.
다음은 수메르의 주요 도시들을 북쪽에서 남쪽 방향으로 순서대로 나열한 것이다.
괄호 안은 현재의 도시 이름이다.
수메르의 도시국가들은 선사시대의 우바이드기와 우루크기에 성장하기 시작하였다.
기원전 29세기경 초기 왕조 시대부터 역사적 기록들이 드물게 발견되기 시작하여, 기원전 26세기경 라가시기부터는 많은 자료들이 발견되고 있다.
고대 수메르 즉 우바이드기와 우루크기의 메소포타미아 남부의 도시국가들에서 바탕한 초기 왕조는 기원전 24세기에 메소포타미아 중부의 도시국가에서 바탕한 아카드 제국이 들어서면서 막을 내린다.
이후 구티인 지배 시기를 지나, 기원전 22세기에 '수메르 부흥기(우르 제3 왕조)'를 맞았다가, 20세기경에 아모리인이 침입한다.
아모리인의 이신 왕조는 기원전 1730년, 메소포타미아가 바빌로니아 지배하에 들어갈 때까지 유지된다.
우바이드기(期) 동안에 특징적인 양식을 갖는 양직의 도기류들이 메소포타미아와 페르시아만 영역에 분포되고 있다.
당시 수메르인의 종교적 중심지는 에리두였으나, 인근의 도시인 우루크가 점진적으로 성장하여 에리두를 추월하게 된다.
고고학적으로 우바이드기에서 우루크기로의 이동은 느린 물레에서 만들어진 채색 토기에서, 빠른 물레에서 양산하여 만든 비채색 토기로 바뀌는 현상으로 나타난다.
제4우바이드기에서 초기우루크기로의 이러한 변화는, 논란의 여지가 있으나 대략 기원전 4500년까지 거슬러 올라간다.
우루크기 (기원전 4500년~3100년)에 이르러, 대량의 물품이 남부 메소포타미아의 운하와 수로를 통해서 거래되면서, 거대한 신전중심 도시들이 많이 세워졌고, 집권화된 관료층이 전문화된 일꾼들을 고용하였다.
이 시기에 노예 제도가 시작되었다는 많은 증거가 발견되고 있다.
많은 공예품과 우루크의 식민지들이, 터키의 타우루스 산맥과, 지중해 서안, 이란 중부에 이르는 넓은 지역에서 발견되고 있다.
수메르 상인들과, 이민자들에 의해서 우루크기의 문명은 모든 주변세력에게 영향을 미쳤고, 점차 주변세력들도 경제적으로나 문화적으로 비교될 만큼 성장하였다.
그러나 수메르의 도시들은 먼 거리의 식민지를 무력으로 제압할 만한 군사력은 갖추지 못했다.
우루크기의 끝은 기원전 3200년~2900년 경의 기후 변화 시기와 일치한다.
역사적 기록들은 대체로 수메르인이 메소포타미아 남부에 한정되어 있었던 것으로 나타난다.
그러나 루갈안네문두(Lugal-Anne-Mundu)와 같은 왕은 지중해, 타우루스, 자그로스까지 영역을 넓혔던 것으로 기록되어 있다.