heegyu/kowiki-sentences huggingface dataset:
이러한 열악한 환경 때문에 경영지원책으로서 경영안정기금이 조성되어 있으며 일본 당국으로부터 고정 자산세 감면 혜택을 받고 있다.
시코쿠 여객철도와 같이 전 지분이 일본 철도건설·운수시설정비지원기구 국철청산사업본부의 소유이기 때문에 지금까지 주식 상장이 되어 있지 않다.
연락선 항로는 쓰가루 해협선의 개통에 따라 1988년 폐지되었으며 자동차 사업은 2000년 4월 1일 자회사인 JR 홋카이도 버스에 양도하였다.
2004년 12월에는 홋카이도 신칸센의 건설이 결정되었으며 듀얼 모드 차량의 개발에 나서는 등 적극적인 경영 개선에 나서고 있다.
사업적인 측면에서 동일본 여객철도(이하 JR동일본)와의 제휴가 많은 편으로서 2016년 3월 26일에 홋카이도 신칸센이 부분 개업되면서 도호쿠 신칸센과 상호 직결 운행이 개시되었다.
2016년 11월 16일 사장 시마다 오사무(島田修)가 기자 회견을 열고, 이 시점에서 영업하고 있는 2,500 km 남짓의 절반에 해당하는 1,236 km 대해 JR 홋카이도 혼자 유지하는 것이 어렵다고 발표하였으며, 이를 버스로의 전환 및 운영에 있어서 해당 지자체의 재정 지원이 필요하다고 밝혔다.
유지 곤란 노선은 다음과 같다.
1. 운송밀도가 200인 미만으로 철도운수사업이 곤란하다는 경우(즉 폐선.) 및 이미 폐선 절차에 들어간 노선.
2. 운송밀도가 2000인 미만으로 지방자치단체의 지원이 필요한 경우
반면, 노선 유지는 하나 노선관리를 홋카이도고속철도개발관 관련하여 노선관리를 하는 쪽은, 네무로 본선 오비히로 역 - 구시로 역, 소야 본선 아사히카와 역 - 나요로 역이다.
나머지 노선 및 홋카이도 신칸센의 경우, 홋카이도 여객철도가 독자적으로 관리가 가능하거나, 병행재래선 분리에 의해 제3섹터에 이관될 예정이다.(이는 하코다테 본선의 하코다테 역 - 오타루 역 구간이다.)
홋카이도 여객철도의 주요 노선의 역들에는 역 번호가 붙어 있는데, 삿포로 역의 번호를 01로 놓고 삿포로 역에서 출발했을 때 몇 개째의 역이냐에 따라서 번호가 부여된다.
앞의 알파벳은 해당 역이 있는 노선의 기착지를 기준으로 붙여진다.
나머지 구간은 역 번호가 없다.
센모 본선은 구시로 역을 거쳐서, 후라노 선은 아사히카와 역을 거쳐서 센다.
동일본여객철도주식회사(, )는 1987년 4월 1일에 일본국유철도(국철)로부터 철도 사업을 계승받은 JR 그룹의 여객 철도 회사의 하나이다.
약칭은 JR 동일본()이며, 일반에게 홍보하거나 광고할 때는 약칭을 정식 명칭처럼 쓴다.
일본에서는 도호쿠 지방, 간토 지방, 고신에쓰 지방 및 시즈오카현의 일부 지역을 중심으로 여객 수송 사업을 하고 있으며, 이외에도 다양한 관련 사업을 하고 있다.
JR 동일본의 국제사업부는 다른 회사나 그룹 기업과 제휴하여 영국 웨스트미들랜드 철도의 운행, 방콕 지하철로의 차량 공급 등의 일본 이외 국가에서의 사업도 하고 있다.
수송 인원 × 거리 값은 철도 회사 중에서는 세계 최대이며, 운송 수입은 독일철도와 비슷하다.
본사는 도쿄도 시부야구에 위치해 있으며, 고유 색상은 녹색이다.
도쿄 증권 거래소 1부에 상장되어 있다.
이후, 광고 등에서 자주 사용되고 있다.
일본의 인구의 3할 정도가 거주하고 있는 도쿄 대도시권에 다수의 노선을 보유하고 있으며, 도쿄권의 통근수송을 주력으로 하고 있다.
1일 평균 수송인원은 약 1,659만명(2010년도 실적)으로, 연간 매출이 2조 7000억엔 정도(연결)이며, 그 중 1조 1,153억엔이 간토권의 통근/통학수송의 운수 수입이고, 4,909억엔이 신칸센의 운수 수입이다(2007년 기준).
수도권을 중심으로 이용객과 주변의 유동인구가 많은 역을 여러 개 운영 중이며, 국철분할민영화 때에 일본국유철도가 가지고 있던 우량 자산, 주식 등을 많이 계승받았다.
따라서 JR 그룹 중에서는 철도 이외의 사업에 진출하는 다각화를 적극적으로 실시하고 있다.
JR 동일본은 철도 이외의 사업을 "생활 서비스 사업"()으로 분류하고 있으며, 그 내용은 역 구내 매점이나 쇼핑 센터, 호텔, 광고, 주택 등이다.
2000년대 후반부터 집중적으로 벌이고 있는 사업으로 다음 3가지가 있다.
JR 동일본에서는 2010년 1월 31일까지 직접 '뷰 카드'(ビューカード)라는 신용카드를 발행했으며, 이 때문에 JR 동일본은 대금업 쪽에도 등록을 두고 있다(간토 재무국 장(5) 제00945호).
또한 철도 연선의 진흥과 CSR(기업의 사회적 책임)을 겸한 노력의 일환으로, 지방의 물산과 관광 자원을 수도권 등에 소개하는 "지역 재발견 프로젝트"(地域再発見プロジェクト) 와 육아 지원 사업으로 "HAPPY CHILD PROJECT"를 전개하고 있다.
동일본 대지진 후에 오후나토 선과 게센누마 선에 도입된 BRT 사업은 JR 동일본이 사업 주체이며, 운행에 관한 업무를 지역의 버스 사업자에게 위탁하는 형태로 운영하고 있다.
JR 동일본이 노선 버스를 운영하는 것은 1988년에 버스 사업을 자회사인 제이알 버스 간토와 제이알 버스 도호쿠에 넘긴 이후 처음이다.
덧붙여, 뉴욕, 파리 사무소는 일본국유철도의 일본 국외 사무소를 계승받은 것이다.
국철 시절, 수도권의 노선에 전력을 공급하기 위해 가와사키시 가와사키구에 건설한 가와사키 화력 발전소와 니가타현 오지야시 인근에 있는 시나노가와 발전소(시나노가와 중류에 설치된 미야나카 댐에서 취수)를 소유하여 이곳에서 발전되는 전기를 이용하기 때문에, 도쿄 전력으로부터의 전력 공급이 정지되어도 다른 철도 사업자와는 달리 운행 정지 등의 영향을 받지 않는다.
실제로 2006년 8월 14일에 발생한 수도권 대규모 정전 사태에도, 게이요 선의 일부 구간을 제외하고는 거의 영향을 받지 않았다.
그러나 2004년 10월 23일에 발생한 니가타현 주에쓰 지진으로 오지야시의 수력 발전소가 손상되어 전력을 조달할 수 없게 되었다.
그래서 도쿄 전력에서 전력을 구입하고, 다른 발전소의 발전량을 늘리는 등으로 대응하였다.
발전소는 2006년 봄에 복구 공사가 완료되어 가동을 재개하였다. 하지만 용수권 남용 문제로 미야나카 댐이 사용 정지 처분을 받아, 산하 화력 발전소의 강화와 도쿄 전력으로부터 더 많은 전력을 구입하여 대응하였다.
발전소는 2010년 6월 10일에 가동이 재개되었다.
2011년 3월 11일에 발생한 동일본 대지진의 영향으로, 도쿄 전력의 후쿠시마현에 있는 후쿠시마 제1 원자력 발전소, 후쿠시마 제2 원자력 발전소의 가동이 중지되어 전력 부족으로 윤번정전이 실시되었다.
이후, 도카마치 시장의 제안과 국토교통성의 지시에 따라, 시나노가와 발전소의 취수량을 늘려 발전량을 늘린 후, 도쿄 전력에게 전력을 융통하였다.
또한 JR 동일본도 절전을 위해 역에서 일부 조명을 끄고, 전기를 동력으로 하는 열차의 운행 편수를 줄이는 등의 조치를 취하였다.
2016년 12월 1일부터 아키타 시모하마 풍력 발전소를 개시하였다.
위치는 우에쓰 본선의 시모하마 역 ~ 미치카와 역 사이에 있다.
서일본여객철도주식회사()는 1987년 4월 1일에 일본국유철도로부터 철도 사업을 계승한 JR 그룹의 여객 철도 회사의 하나이다.
약칭은 JR 니시니혼(JR서일본, )이며, 일반에게 홍보하거나 광고할 때는 약칭을 정식 명칭처럼 사용하지만, 고유색은 'JR 블루'로 통용되고 있다.
호쿠리쿠 지방(단, 이 지방의 북동부는 동일본여객철도의 관할이다), 긴키 지방, 주고쿠 지방의 대부분의 노선과 후쿠오카현의 일부 노선 중 산요 신칸센에서 여객 수송과 관련 사업을 하고 있다.
서일본 여객철도(이하 JR 서일본)은 주고쿠 지방·호쿠리쿠 지방을 중심으로 로컬선을 많이 보유하고 있으며, 전후의 일본국유철도 시대에서 주된 수입 지역으로서 인구 밀도가 많은 게이한신 주변 지역에서는 '사철 대국'라고 할 정도로의 긴키 닛폰 철도·한큐 전철 ·한신 전기 철도·산요 전기 철도·난카이 전기 철도·게이한 전기 철도 등의 병행 사철과 경쟁 중에 있다.
또한 게이한신 지역의 통근 전철과 함께 주요 수입원 중에서 하나인 산요 신칸센은 항공 노선 등과 경쟁 중이다.
따라서 야마노테 선 등의 도쿄권 통근 전철 수요 등이 있는 동일본 여객철도나 도카이도 신칸센을 보유하는 도카이 여객철도과 비교하면 경영 기반이 매우 미약한 상태이다.
한편 열차 증발, 속도에 대응한 안전 분야 투자가 반드시 충분한 것이 아니었다고 지적도 있는데, 1991년의 시가라키고원 철도 열차 충돌 사고나 2002년의 도카이도 선 구급대원 사상 사고, 2005년 JR 후쿠치야마 선 탈선 사고, 2006년 하쿠비 선 보선 작업원 사상 사고 등 유책 중대 사고를 일으킨 원인의 하나로 지적되고 있다.
또 이지메라는 일근 교육 등의 괴상한 근로 환경이 JR후쿠치야마선 탈선 사고의 원인이라고 지적되고 있기 때문에, 이 회사에서는 향후 경영·노사 관계의 기본 방향 등을 재검토하고 있다.
현재는 경영 기반과 수익성의 관점에서 신칸센과 호쿠리쿠 본선의 특급과 게이한신 근교의 노선을 중심으로 설비 투자하고 있으며, 게이한신 지역의 노선과 지역 노선에서 경쟁 사철들과의 차별화를 통한 우위를 확보하려고 노력 중이다.
다만, 주고쿠 지방이나 호쿠리쿠 지방에서는 다수의 적자 로컬선을 안고 있기 때문에 로컬선에 대한 자금 문제는 심각한 과제로 남아있다.
또 유니버설 스튜디오 재팬의 기업 마케팅 파트너로서 공식 후원사이다.
신칸센 관리 본부 (구 신칸센 총국).
2006년 6월 22일까지 신칸센은 병행 재래선과 같은 지사에 속해 있었지만, 동년 6월 23일부로 히로시마 신칸센 운전실의 수선 부문과 오카야마 신칸센 운전실을 하카타 종합 차량소 소속으로 두 조직 변경이 실시되었다.
2007년 7월 1일부로 신칸센의 현업 기관을 총괄하는 조직으로 신칸센 관리 본부를 신설했다.
도카이 여객철도 주식회사, 또는 동해여객철도주식회사()는 1987년 4월 1일에 일본국유철도로부터 철도 사업을 계승한 JR 그룹의 여객 철도 회사의 하나이다.
대한민국에서는 JR동해로 통칭한다.
고유색은 'JR 오렌지색'으로 통용되고 있다.
나고야를 중심으로 한 주부 지방의 노선 및 일본 철도의 대동맥인 도카이도 신칸센()에서 여객 수송과 관련 사업을 하고 있다.
영업 지역은 도카이도 신칸센 및 가나가와·시즈오카·야마나시·나가노·아이치·기후·도야마·시가·미에·와카야마의 10 현 12 선구에 걸쳐있는 도카이 지방(주쿄 광역권)의 재래선이며, 보유 선로 수는 시코쿠 여객철도에 이어 두 번째로 짧다.
철도 부문의 수익 중 상당수가 약 85%를 도카이도 신칸센이 차지하고 있으며, 재래선의 운수 수입은 도카이도 신칸센의 10%에도 못 미치는 상황이다.
주요 수익의 중심지인 나고야 근교 지역(아이치·기후·미에)는 일본에서도 자가용 보급률이 압도적으로 높은 지역이기 때문에 도쿄권이나 게이한신 같은 타 대도시권에 비해서 철도 이용이 저조한 편이며, 또한 보유하고 있는 재래선들은 병행 사철(나고야 철도·긴키 닛폰 철도)과 경쟁 중인 관계로 수익성이 매우 저조한 편이다.
약칭은 JR 시코쿠()이며, 시코쿠 지방의 모든 노선 및 시코쿠와 혼슈(오카야마현)를 다리로 연결하는 혼시비산 선에서 여객 수송과 관련 사업을 하고 있다.
"여객 철도 주식회사 및 일본화물 철도 주식회사에 관한 법률"(JR 회사법)에 따르면 특수 회사이다.
JR 여객 6 개사 중에서는 가장 규모가 작다.
독립 행정법인인 일본 철도건설·운수시설정비지원기구가 전체 주식을 보유하며, 경영 지원책으로 경영 안정 기금을 조성하여 재산세 감면을 받고 있다.
1987년 발족 당시에도 유일한 흑자 노선은 본업인 여객철도가 아닌 버스 노선인 마츠야마 코치 급행 선이었다.
그 뒤 1988년의 세토 대교의 개통 효과 등으로 매출을 늘려 시코쿠 지방의 급속한 고속도로 정비에 대항하여 세계 최초의 틸팅 기동차를 투입하는 등의 노력을 하였으나, 그후 이용자 수가 감소하는 경향이 계속 진행되어왔다.
또한, 아와지 해협 대교 개통으로 시코쿠 지방과 게이한신을 연결하는 고속버스 노선들이 많이 개설되어 혼슈와 시코쿠를 연결하는 유일한 철도 노선인 혼시비산 선에 대한 수요가 감소해왔다.
따라서 버스(자동차) 부문을 2004년에 버스 부문을 분사시켜 JR 시코쿠 버스로 양도하여, 버스 부문의 경영 기반과 노선의 강화를 도모하고 있다.
따라서 고속버스는 JR 시코쿠 그룹에게는 철도에 이어 주력 사업으로 자리 매김하였다.
철도 사업 이외에도 통신 판매 사업을 하고 있으며, 시코쿠의 특산물 등을 판매한다.
사업 시작 초기에는 전화, FAX로만 주문되었으나, 현재는 인터넷 판매도 실시하는 중이다.
또한 JR 화물을 포함한 JR 그룹 7 개사 중 유일하게 지사가 존재하지 않고, 전 노선이 본사 직할 운영되고 있다.
국철 시기에도 시코쿠 총국(JR 전환 직전의 조직 명칭)이 시코쿠 섬을 일괄적으로 관할하고 있었다.
메르센 수()는 2의 거듭제곱에서 1이 모자란 숫자를 가리킨다.
메르센 소수()는 메르센 수 중에서 소수인 수이다.
현대에 알려진 매우 큰 소수들 중에는 메르센 소수가 상당히 많다.
메르센 소수가 무한히 많이 존재하는지 아니면 그 개수가 정해져 있는지는 아직 알려져 있지 않다.
즉 이 말은 메르센 소수가 유한한지 무한한지에 대한 여부가 알려져있지 않았다는 것인데, n이 소수라고 해서 항상 해당 메르센 수가 소수가 되지는 않기 때문이다.
마찬가지로 n=29일 때, 37일 때, 41일 때, 그리고 43, 47일 때 등등도 2의 거듭제곱 횟수는 소수이지만, 해당 메르센 수가 소수가 아닌 경우는 무수히 많다.
메르센 수는 다음의 몇 가지 속성을 지닌다. :
이것은 메르센 수가 소수, 즉 메르센 소수일때도 성립한다.
또한 n이 홀수 소수인 메르센 수들의 약수들은 모두 formula_11 꼴이다.
메르센 소수에 관한 정리.
그러나 그 주장의 일부는 잘못임이 밝혀졌다.
리젤 수의 발견자이기도 한 스웨덴의 수학자인 한스 리젤이 1957년에 컴퓨터를 이용하여 18번째의 메르센 소수를 발견한 이래, 이후 컴퓨터를 활용하여 새로운 메르센 소수를 찾고 있다.
따라서, 메르센 소수를 찾기 위해서는 지수가 소수인 경우만 조사하면 되지만, 일반적으로 그 역은 참이 아니다.
현재까지 발견한 메르센 소수 표 :
44번째 알려진 메르센 소수를 시각적으로 보여 주기 위해서는 1페이지 당, 10진수 75개 자리수의 숫자를 50줄씩 쓴 2,616페이지가 필요하다.
메르센 소수는 완전수와 여러 관련성이 있어 흥미롭다.
기원전 4세기에 유클리드는 formula_35이 메르센 소수이면 다음과 같이 짝수 완전수임을 보였다.
18세기에 오일러는 모든 짝수 완전수는 이와 같은 형태를 갖는다는 것을 증명했다.
홀수 완전수는 아직 발견되지 않았으며 존재하지 않는 것으로 추측된다.
그러므로 메르센 소수는 2를 밑으로 하는 단위 반복 소수이다.
큐슈여객철도주식회사, 또는 규슈 여객철도 주식회사(, Kyushu Railway Company)는 1987년 4월 1일에 일본국유철도로부터 철도 사업을 계승한 JR 그룹의 여객 철도 회사의 하나로, 회사의 한국어 공식 약칭은 JR큐슈()이므로, 고유색은 'JR 레드'로 통용되고 있다.
규슈 지방의 대부분의 노선 및 규슈와 혼슈(야마구치현)를 해저 터널로 연결하는 모지 역 - 시모노세키 역구간 (산요 본선)에서 여객 수송과 관련 사업을 하고 있다.
또한 후쿠오카와 부산을 연결하는 고속선을 미래고속과 공동으로 운항하고 있으며, 여행업, 농업, 부동산 중개 등의 부대 사업도 전개하고 있다.
독립 행정법인인 일본 철도건설·운수시설정비지원기구가 전체 주식을 보유하였으며, 경영 지원책으로 경영 안정 기금을 조성하여 재산세 감면을 받고 있었다.
출범 후, 후쿠오카시 하카타 구의 하카타 역 앞에 후쿠오카 본사, 기타큐슈시 모지구 모지 항역 옆의 옛 국철 큐슈
총국 건물에 기타큐슈 본사를 두고 있었지만, 2001년에 후쿠오카 본사에 통합하고 기타큐슈시 고쿠라 키타 구의 니시 고쿠라 역 인근(고쿠라 역과 지근)에 기타큐슈 지역 본사를 설치하고 있다.
그룹 회사가 34개 있으며, 관련 사업의 수익이 철도 사업을 넘어섰다.
규슈 각지에서 JR 큐슈의 특급과 고속버스가 경합하고 있으며, 또한 후쿠오카시와 기타큐슈시의 도시 간을 연결하는 하카타 역 - 고쿠라 역 사이에서는 1987년 당시 국철 분할 민영화에 의해 산요 신칸센이 서일본 여객철도의 소유가 되면서, 가고시마 본선과는 경쟁 관계가 있다.
이런 환경을 받아, 특급 열차의 증발 및 특급 요금 인하하여 고객 유치를 위한 "2장 표·4장 표" 등 특급 열차용 톡톡 티켓의 확충 등이 이뤄지고 있다.
또한 지리적으로 한국과 매우 인접한 관계로 현재 자회사인 JR 큐슈
고속선을 통하여 하카타 항과 부산항을 연결하는 페리 비틀을 운영 중에 있다.
2012년도부터 시행된 5개년의 중기 경영 계획에서는 "주식 상장의 실현"을 목표로 하였다.
사업적인 측면에서 서일본 여객철도(이하 JR서일본)와의 제휴가 많은 편으로서 2011년 3월 12일에 큐슈
신칸센이 전구간 개업되면서 산요 신칸센과 상호 직결 운행이 개시되었다.
2015년 1월 27일, 일본 정부는 2016년도에 일본 철도건설·운수시설정비지원기구가 보유한 JR 큐슈의 주식을 매각하고 도쿄 증권 거래소 제1부 등에 상장시킨다는 보고서가 국토교통성에서 발표됐다.
방침대로 JR 큐슈의 상장이 이뤄지면 동일본 여객철도(JR 동일본), 서일본 여객철도(JR 서일본), 도카이 여객철도(JR 도카이)에 이어서 JR 그룹에서는 4번째이다.
또 그 해 6월 3일에 JR 큐슈의 완전 민영화를 축으로 한 JR 회사법이 참의원 본회의에서 통과하여, 6월 10일 JR 회사법의 개정법이 공표되었다.
이 법안은 2016년 4월 1일부터 시행되었다.
이후 2016년 10월 25일, 도쿄 증권거래소 1부와 동년 10월 26일 후쿠오카 증권거래소 상장되었다.
신칸센과 기존선이 있다.
일본화물철도 주식회사(, )는 1987년 4월 1일에 일본국유철도 화물사업부로부터 화물철도 사업을 계승한 JR 그룹의 화물 철도 회사이다.
약칭은 JR 화물(, )이며, JR 그룹의 6개 여객 철도 회사의 노선을 사용하여 전국 규모로 화물 열차를 운행하고 있다.
JR 그룹 공통의 JR 로고의 이외, 독자적인 서비스 마크인 "JRF" 로고를 사용하고 있다.
또 로고의 색깔도 19A형 이후의 컨테이너에 사용되고 있는 JRF레드(와인 레드)가 이용되는 경우가 있다.
전국 규모로 화물 열차를 운행하고 있으며, 유휴지가 된 조차장 철거지를 이용한 부동산 임대업과 사택 철거지를 이용한 아파트 분양도 하고 있다.
일본화물철도(JR 화물)는 1987년 4월 1일 일본국유철도를 JR 그룹으로의 전환함에 따라 전국 6개 회사로 분할된 여객 사업과는 달리 화물 사업은 전국 규모로 영업을 계속하게 되어 이에 따라 규정된 여객철도 주식회사 및 일본화물철도 주식회사에 관한 법률 (JR 회사법)에 따라 설립된 특수 회사이다.
한편 홋카이도 여객철도, 시코쿠 여객철도, 큐슈 여객철도뿐만 아니라 경영 기반이 약하여 독립 행정법인 일본 철도건설·운수시설정비지원기구이 전체 주식을 보유하고 있으며, 이에 따라 상장이 되지 않고 있다.
설립 당시, JR 화물 자신이 제1종 철도사업자로서 보유하는 노선은 필요 최소한으로 억제되었다.
따라서 일부 화물 노선만 소유하고 있으며, 양측에 여객열차가 접하는 화물열차 구간이나, 여객화할 계획이 있는 노선, 폐지가 결정된 노선은 그 지역을 관할하는 JR 여객철도 회사가 보유하게 되었다.
따라서 JR 화물에서 운행하는 대부분의 노선은 철도 시설을 보유하는 JR 여객철도의 회사 노선이나 신칸센 개업 등으로 병행재래선 경영분리에 따라 JR 노선에서 제3섹터로 전환한 노선들이다.
이러한 이유로 대부분 노선에서 제2종 철도사업자로서 운행하고 있다.
그러므로 그 회사에 선로사용로를 지불하여 화물열차를 운행하고 있으며, 그 비용을 일본 철도건설·운수시설정비지원기구에서 보충받는다.
한편, 화물 수송량은 고속도로 정비에 의한 대형 트럭이나 공항 정비에 의한 항공기의 화물 운송 증가 등의 영향을 받아 해마다 감소를 계속하고 있었지만, 최근에는 환경에 부하를 주지 않는 전환 교통(모달시프트) 정책에 의해 감소에 제동이 걸리고, 적은 편이지만 수송량이 증가로 돌아섰다.
최근의 전환 교통(모달시프트)의 정책 추진에서 JR 화물의 역할은 매우 중요하다.
특히 철도 수송에서는 화물 1t을 1km 수송할 때 이산화탄소 배출량이 영업용 트럭보다 약 8분의 1으로 추산되고 있기 때문이다.
차량은 아니지만 철도용 컨테이너의 상당수는 JR 화물이 소유하고 있다. (JR 화물 컨테이너 형식 참조)
수론에서 짝수(-數, )는 2로 나누어 떨어지는 정수이다.
홀수(-數, )는 2로 나누어 떨어지지 않는 정수이다.
위에서 말했듯, 홀수는 2의 배수가 아닌 정수이다.
다음 정의들은 각각 이와 뜻하는 바가 같다.
마찬가지로, 짝수는 2의 배수인 정수이다.
정수가 홀수인지 짝수인지에 대한 성질을 홀짝성(-性, )이라고 한다.
비슷하게, 음수인 -49는 홀수이며, -128은 짝수이다.
양의 홀수 전체의 수열은 다음과 같다.
음이 아닌 짝수 전체의 수열은 다음과 같다.
홀수의 집합은 다음과 같다.
양의 홀수의 집합은 다음과 같다.
짝수의 집합은 다음과 같다.
음이 아닌 짝수의 집합은 다음과 같다.
두 홀수나 두 짝수의 합은 항상 짝수이며, 홀수와 짝수의 합 및 짝수와 홀수의 합은 항상 홀수이다.
→ 덧셈은 교환법칙이 성립되므로 '짝수 + 홀수'역시 홀수이다.
두 홀수의 곱은 홀수, 두 짝수의 곱은 짝수, 홀수와 짝수의 곱 및 짝수와 홀수의 곱은 짝수이다.
→ 곱셈은 교환법칙이 성립되므로 '짝수×홀수'역시 짝수이다.
특히, 다음과 같은 성질들이 성립한다.
어떤 정수가 홀수인지 짝수인지 다음과 같이 판정할 수 있다.
숫자들의 묶음을 통신수단을 통해 전송할 때, 가장 원시적인 확인 방법은 수의 합이 홀수인지 짝수인지를 구별하는 것이다.
덧셈은 산술의 기본 연산 중의 하나로, 두 개의 수를 받아 한 개의 수를 계산하는 이항 연산이다.
반대되는 연산은 뺄셈이다.
현대 수학에서는 덧셈을 나타내는 기호로 더하기표(+)를 쓴다.
두 자리 수 이상의 자연수를 더할 때, 같은 자리의 숫자끼리의 합이 10 이상이 되면 받아올림이 필요하다.
예를 들어 를 계산할 때, 먼저 일의 자리 숫자끼리 계산하면 16이 되므로 6을 일의 자리 숫자에 적고, 1을 받아올린다.
그리고 십의 자리 숫자끼리 계산할 때 일의 자리에서 받아올린 수까지 함께 더하여 8이 되므로 8을 십의 자리 숫자에 적는다.
덧셈은 자연수, 정수, 유리수, 실수, 복소수 등 정의역에 따라 다르게 정의할 수 있다.
자연수 집합에 0을 추가한 집합 formula_1에 대해서, 덧셈은 다음과 같이 귀납적으로 정의된다.
임의의 자연수는 0 또는 다른 자연수의 다음 자연수이므로, 임의의 formula_4의 오른쪽에 자연수를 더하는 것은 항상 두 경우 중 하나와 일치한다.
자연수 덧셈의 교환법칙과 결합법칙은 수학적 귀납법을 통해 증명할 수 있다.
유리수에서는 덧셈을 다음과 같이 정의한다.
분수는 유리수의 표기법이므로, 이 정의를 사용하여 분수의 덧셈을 할 수 있다.
실수를 유리수의 완비 거리 공간으로 생각하였을 때, 각 실수는 유리수의 코시 열의 극한값이다.
복소수의 덧셈은 실수부와 허수부를 각각 더한 결과로 정의한다.
이때 formula_32는 실수에서 정의된 덧셈의 결과이다.
소수의 덧셈은 다음과 같다.
소수점이 같은 위치에 오도록 적고, 한 수에만 빈 자리가 있으면 그 자리에 0을 적는다.
그 다음에는 자연수의 덧셈과 마찬가지로 같은 자리의 숫자까리 더하되 필요한 경우 받아올림을 한다.
소수점은 더한 수와 같은 위치에 찍는다.
덧셈에서는 교환법칙이 성립한다.
이는 덧셈을 할 때 피연산자의 배치 순서를 바꾸어도 항상 같은 결과를 얻는다는 것을 의미한다.
덧셈에서는 결합법칙도 성립한다.
이는 세 피연산자에 대해 덧셈을 할 때 어떤 쌍을 처음 더한 후 다른 하나를 더할 때 항상 같은 결과를 얻는다는 것을 의미한다.
같은 수를 여러 번 더한 것을 곱셈이라고 한다.
수학의 기수법에서 소수(小數, )는 각각의 자리에 놓인 숫자와 소수점을 통해 나타낸 실수이다.
소수점 왼쪽에 놓인 숫자들은 실수의 정수 부분, 소수점 오른쪽에 놓인 숫자들은 실수의 소수 부분을 나타낸다.
음이 아닌 실수 formula_1의 소수 표기는 다음과 같은 꼴이다.
음의 실수의 경우, 왼쪽에 부호를 붙여준다.
가 성립한다면, 이러한 끝쪽의 0들을 생략하여 다음과 같이 표기할 수 있다.
엄밀히 말해, 소수는 극한의 개념을 통해 정의된다.
즉, 위의 표기가 실수의 소수 표기가 되려면, 다음과 같은 급수 공식을 만족시켜야 한다.
또한, 표준적인 소수 표기는 다음을 추가로 만족시켜야 한다.
즉, 만약 맨 끝에 숫자 9가 끝없이 반복된다면 이를 올림하여야 한다.
간혹 올림하여 얻는 표기 대신 끝에 9가 붙은 표기를 표준으로 간주하기도 한다.
유리수의 소수 표기는 유한하거나, 무한하지만 순환한다.
무리수의 소수 표기는 무한하며 비순환이다.
소수는 자릿수들의 열의 성질에 따라 다음과 같이 나뉜다.
소수점 아랫자리가 유한한 수를 유한 소수(有限小數, )라고 한다.
모든 유한 소수는 유리수이다.
십진법과 이십진법에서는 만약 기약 분수의 분모가 formula_16 (formula_17은 음이 아닌 정수) 꼴이라면, 그 기약 분수는 유한 소수이다.
마찬가지로, 육진법과 십이진법과 십팔진법에서는 만약 기약 분수의 분모가 formula_20 (formula_17은 음이 아닌 정수) 꼴이라면, 그 기약 분수는 유한 소수이다.
유한 소수의 예는 다음과 같다.
보다 기본적으로, formula_53가 2이상의 자연수일 때, formula_53진법으로 소수를 나타내었을 때, 어떤 기약 분수가 유한 소수가 되기 위한 필요충분조건은 해당 분수를 기약 분수로 바꾸고 난 후 분모른 소인수분해할 때, 분모의 모든 소인수가 formula_53의 소인수로 이루어져 있어야 되는 것이다.
즉, 기약분수의 분모에서 그 외의 다른 소인수가 하나 이상 들어가 있으며 formula_53진법 소수 표현이 순환소수가 된다는 얘기다.
소수점 아래에서 어떤 숫자들의 유한 열이 무한히 반복되는 소수를 순환 소수(循環小數, )라고 한다.
어떤 수가 순환 소수로 나타낼 수 있을 필요충분조건은 유리수이다.
무한 순환 소수의 예는 다음과 같다.
순환 소수가 아닌 소수를 비순환 소수(非循環小數, )라고 한다.
어떤 수가 비순환 소수로 나타낼 수 있을 필요충분조건은 무리수이다.
비순환 소수의 예는 다음과 같다.
이 경우는 십진법 (소인수가 2와 5) 이든 육진법 (소인수가 2 와 3) 이든 기타 위치 기수법을 사용하여도 무한에 따른다.
(무한소수)는 소수점 이하로 같은 수의 배열이 반복적으로 나타나지 않는(순환하지 않는) 무한소수이다
실수와 그 소수 표기 사이의 대응을 생각하면, 실수의 집합의 크기가 숫자의 열의 집합의 크기와 같으며, 특히 자연수의 집합의 크기보다 큼을 알 수 있다.
실수의 소수 표기는 실수의 구성에 쓰일 수 있다.
돈 보스코(보스코 신부)로도 알려져 있다.
살레시오 수도회를 창설하고 평생을 어린이와 청소년 교육에 헌신하였다.
지금도 그의 이름을 딴 돈 보스코 청소년 센터에서는 청소년들을 대상으로 직업교육을 실시하고 있다.
1907년에 교황 비오 10세에 의해 가경자로 선언되었다.
1929년 교황 비오 11세가 복자로 시복하였고, 1934년 4월 1일에 비오 11세에 의해 성인으로 선포되었다.
청소년들을 위해서 헌신한 그의 생애는 이탈리아 영화 《돈 보스코》로 만들어지기도 했다.
1825년 후안은 자신의 삶에 대한 상징적 인 경험을 했으며 "9년의 수면"으로 기록되었습니다.
그가 공부 한 돈 보스코의 삶의 측면, 즉 후속 조치 전에 그의 꿈에 대한 존의 삶의 측면이 열릴 것입니다.
특히이 첫 꿈은 가장 궁핍 한 젊은이들 가운데 그의 사명이 무엇인지에 대한 묘사로 지적되었습니다.
돈 보스코 자신이이 꿈을 묘사했습니다.
이 꿈은 평생 함께했습니다!
우리 집에 가깝고 큰 놀이터 같았습니다.
많은 소년들이 있었고 일부는 나쁜 말을 하고 주먹으로 그들을 때렸습니다.
그 순간 "나는이 아이들을 주먹이 아닌 멋지게 칠거야"라는 캐릭터가 나에게 나타났습니다.
저는 겨우 9 살이었습니다.
누가 나에게 불가능한 일을하라고 요구하고 있었습니까?
그는“나는 그의 아들이다.
당신의 어머니는 하루에 세 번씩 인사하라고 가르쳤습니다.
어머니에게 내 이름을 물어보세요.
갑자기, 웅장한 존재감을 가진 여성이 나타났습니다.
그녀는 나를 그녀에게 이끌고 손을 잡았다.
나는 모든 아이들이 떠났다는 것을 깨달았고 그곳에서 나는 모든 종류의 동물을 보았다 : 개, 고양이, 곰, 늑대 ... 그녀는 나에게 말했다 :«겸손하고 강하고 강해지십시오.
아이들은 함께 있어야합니다.
나는 주위를 둘러 보았고 야생 동물이 유순 한 양으로 변하는 것을 보았다.
난 아무것도 이해하지 못했다.
그리고 나는 그 여자에게 그것을 설명해달라고 부탁했습니다. "때가되면 모든 것을 이해할 것입니다."라고 그는 말했다.
꿈은 돈 보스코의 삶을 상징하며 그의 시대부터 연구의 대상이었습니다.
그러나이 특별한 꿈은 후안이 그것을 잘 이해하지 못하고 가정 내에서 다른 해석을 가졌음에도 불구하고 그의 사도직에 이르는 길이었다.
카파 소 신부가 자신의 꿈을 영혼의 선을 위한 신성한 계획의 일부로 인정하라고 조언 한 것은 1846년이 되어서야였습니다.
특히 '주먹 대신 친절하게이 소년들을 때릴 게'라는 문구는 돈 보스코의 미래 예방 체계의 근간이되어 살레 시안의 영성을 고취시킬 것이다.
만주(, , , )는 중국의 둥베이 지방을 외국에서 부르는 지명이다.
만주족이 발상하여 거주한 지역인 데서 이름이 유래하였다.
흉노족, 예맥족, 거란족, 만주족의 거점지였으며 현재는 중국과 러시아의 영토이다.
이 중 남부 압록강과 두만강 인근 지역을 일컬어 간도라고 하는데, 17세기 이후 청나라의 지배를 받았으며, 간도 협약으로 인해 오늘날 간도 지역은 영토 분쟁의 씨앗이 되었다.
청조의 만주족 지배자들은 만주를 성역화, 한족들의 이주를 금지시켰으나 이 지역을 파고드는 러시아인들에 대항하는 완충지를 건설하기 위해, 19세기 중반부터 이곳의 한족 이주를 묵인했다.
그로 인해 산둥, 허베이 등 중국 북부로부터 한족 이민들이 물밀듯이 유입(19세기 말에서 2차 세계대전 시작까지 무려 2,500만명),이 지역의 인구학적 구성을 극적으로 변화시켰다.
1920년대 말 한족 이민들의 숫자는 한 해 백만명까지 치솟았다.
중국 한족, 러시아인이 제일 많다.
러시아령 만주에는 우크라이나인, 유대인들도 거주한다.
인도유럽어족()은 유럽과 서아시아, 남아시아를 중심으로 분포한 인도유럽인 민족들의 언어로 이루어진 어족이다.
인구어족(印歐語族)이라고도 한다.
에스놀로그에 따르면 오늘날 445개의 인도유럽어족 언어가 쓰이며 그 가운데 2/3이 넘는 313개가 인도이란어파라는 갈래에 속한다.
모어 화자 수가 가장 많은 인도유럽 언어는 스페인어, 영어, 힌두스탄어(힌디어·우르두어), 포르투갈어, 벵골어, 펀자브어, 러시아어로, 각각 1억 명이 넘는 사람들이 사용한다.
독일어, 프랑스어, 마라티어, 이탈리아어, 페르시아어도 각각 5천만 명 이상이 사용하는 거대 언어이다.
오늘날 세계 인구의 46%에 달하는 32억 명이 인도유럽어족 언어를 모어로 사용하며 이는 모든 어족 중 가장 큰 숫자이다.
인도유럽어족에는 오늘날 유럽에서 쓰이는 대부분의 언어가 속하며, 동아시아와 동남아시아를 제외한 아시아에도 인도유럽 언어들이 분포한다.
중세에 튀르크인과 몽골인의 확장에 밀려나기 전까지는 고대의 아나톨리아(오늘날의 터키)와 타림 분지에서도 인도유럽어가 쓰였다.
유라시아 바깥을 보면, 대항해시대부터 시작된 식민화의 결과로 인도유럽어는 아메리카의 대부분 지역과 오세아니아 및 아프리카의 많은 지역에서 우세하게 쓰인다.
다른 어족이 우세한 지역에서도 인도유럽어족은 소수언어나 제2언어로 가장 흔하게 쓰이는 어족이다.
인도유럽어족은 역사언어학 분야에서 특별한 위치에 있는데, 청동기 시대부터 미케네 그리스어 및 아나톨리아어파의 히타이트어와 루위어로 된 문자 기록이 나타나 세계에서 두 번째로 긴 기록의 역사를 지닌 어족이기 때문이다. (가장 긴 역사를 지닌 어족은 이집트어와 근동의 셈어파 언어들이 속한 아프리카아시아어족이다.) 인도유럽어족 언어의 가장 오래된 흔적은 아나톨리아 동부의 아시리아 유적지인 퀼테페에서 발견된 기록에 남은 히타이트어 단어와 고유명사들이다.
비록 메소포타미아 쐐기 문자를 통해 셈어파 언어인 고대 아시리아어로 기록되기는 했지만 말이다.
모든 인도유럽어족 언어는 인도유럽조어라 불리는 단일한 신석기 시대 언어의 후손이다.
비록 인도유럽조어 자체나 그 화자인 원시 인도유럽인의 문화와 종교에 관해 남아 있는 기록은 전혀 없지만, 인도유럽어족의 원향으로부터 각지로 퍼져나간 후손들인 고대와 현대의 여러 인도유럽 민족의 언어와 문화로부터 그 모습이 어떠했을지 재구성해 볼 수 있다.
16세기에 인도 아대륙을 찾아간 유럽인들은 인도아리아어군 및 이란어군 언어와 유럽 언어들 사이의 유사성을 알아차렸다.
1583년, 영국 출신의 예수회 선교사이자 콘칸어 학자였던 토머스 스티븐스는 고아에서 활동하던 중 형에게 보낸 편지에서 인도의 언어들과 그리스어 및 라틴어의 유사성에 관해 말했다.
1540년 피렌체에서 태어나 인도를 방문한 상인인 필리포 사세티도 비슷한 관찰을 했다.
1585년에 그는 산스크리트어와 이탈리아어에 유사한 단어들이 있다고 기록했다.
그러나 스티븐스나 사세티의 관찰은 보다 깊은 학문적 탐구로 이어지지 못했다.
1647년 네덜란드의 학자 마르쿠스 주에리우스 판 복스호른은 아시아와 유럽의 몇몇 언어들이 서로 유사함을 지적했으며 이 언어들이 ‘스키타이어’라는 공통 조상으로부터 나왔다는 이론을 세웠다.
그의 가설에는 네덜란드어, 알바니아어, 그리스어, 라틴어, 페르시아어, 독일어가 포함돼 있었으며 나중에는 여기에 슬라브어파, 켈트어파, 발트어파도 포함되었다.
그러나 판 복스호른의 가설은 널리 알려지지 못했으며 추가적인 연구로 이어지지 않았다.
오스만 튀르크의 여행가 에블리야 첼레비는 1665 ~ 1666년에 외교 임무를 띠고 빈에 파견되었을 때 독일어와 페르시아어 단어 사이의 유사성을 기록했다.
프랑스의 예수회 선교사이자 인도학자인 가스통 쾨르두를 비슷한 여러 사람도 비슷한 관찰을 했다.
쾨르두는 1760년대 후반에 산스크리트어·라틴어·그리스어의 동사 굴절을 꼼꼼하게 비교하여 이 언어들이 서로 연관되어 있다고 제안했다.
한편 미하일 로모노소프는 슬라브어파, 발트어파(‘쿠를란트어’), 이란어군(‘메디아어’), 핀란드어, 중국어, ‘호텐토트어’(코에코에어) 등 서로 다른 언어군을 비교하였으며, 서로 연관된 언어들은(라틴어, 그리스어, 독일어, 러시아어 등) 고대에 공통의 조상들로부터 서로 갈라졌음이 분명하다고 주장했다.
이 가설은 1786년 영국의 언어학자 윌리엄 존스가 그의 시대에 알려져 있던 가장 오래된 언어인 라틴어, 그리스어, 산스크리트어 사이의 놀랄 만한 유사성에 관해 강의하면서 다시 등장했다.
그는 여기에 잠정적으로 고트어, 켈트어, 페르시아어를 덧붙였다.
그의 분류에는 잘못 포함된 언어와 잘못 빠트린 언어도 몇몇 있기는 했다.
존스는 1786년 벵골 아시아 협회의 강의에서 오래된 조상 언어의 존재를 추측하며 후대의 연구를 예지하듯 다음과 같이 선언하는데, 이는 언어학에서 가장 유명한 인용구 중 하나이다.
그는 이 조상 언어를 “공통의 근원”이라 불렀지만 이름을 붙이지는 않았다.
영국의 물리학자이자 언어학자인 토머스 영은 1813년에 ‘인도유럽어족’이라는 용어를 처음으로 사용했고, 하나의 발상지에서 나온 단일 민족이 이웃 민족들을 잇달아 침략하여 자기네 언어를 전파했으리라는 가정을 내놓는다.
인도유럽어족이라는 이름은 어족이 분포하는 지역의 동쪽과 서쪽 끝인 북인도와 서유럽에서 따온 것이다.
같은 뜻으로 ‘인도·게르만어족’(, Idg. 또는 IdG.)이라는 용어도 쓰이는데, 사용 지역의 최남단과 최북단에 분포하는 갈래들의 이름에서 따온 것이다.
이 용어는 1810년 콩라드 말트브룅의 저작에서 프랑스어()로 처음 등장한다.
대부분의 언어에서 ‘인도게르만어족’은 ‘인도유럽어족’에 비해 구식이거나 덜 흔하게 쓰이는 용어가 되었지만 독일어에서는 여전히 ‘’가 표준 용어이다.
프란츠 보프는 1816년에 《그리스어, 라틴어, 페르시아어, 게르만어와 비교한 산스크리트어의 동사 굴절 체계에 관하여》라는 제목의 책을 출간했고 1833년부터 1852년까지 《비교 문법》을 집필했다.
이는 학문 분야로서 인도유럽어학의 출발을 알렸다.
인도유럽어족 비교언어학의 고전기는 여기서부터 1861년 아우구스트 슐라이허의 《개론()》을 거쳐 1880년대에 출판된 카를 브루크만의 《개요()》로 이어진다. “근대적” 인도유럽어학의 시작은 브루크만의 젊은이 문법학파적 관점에 따른 인도유럽어학 분야의 재평가와 페르디낭 드 소쉬르의 후두음 이론이라고 볼 수 있다. 1927년에 히타이트어 자음 ḫ의 존재를 밝혀낸 예지 쿠리워비치의 1956년 저작 《인도유럽어의 모음교체》 이후, 캘버트 왓킨스, 요헴 쉰들러, 헬무트 릭스 등 20세기 후반에 활동한 학자들은 인도유럽어족의 형태론과 모음교체에 대해 더 깊이 이해하게 되었다.
쿠리워비치의 발견은 페르디낭 드 소쉬르가 1879년에 인도유럽어에서 나타나는 모음 길이 변이를 설명하기 위해 제안한 ‘공명계수’()의 존재를 입증하였다.
인도유럽어족은 크게 열 갈래로 나뉜다.
아래에 가나다순으로 나열하였다.
그 밖에도 오늘날 사라졌으며 거의 잘 알려지지 않은 언어 가운데 인도유럽어족에 속하거나 속한다고 주장된 것들이 여럿 있다.
어떤 언어가 인도유럽어족에 속한다는 것은 계통적인 의미이다.
즉, 인도유럽어족에 속하는 모든 언어는 인도유럽조어라는 공통 조상의 후손이라는 것이다.
어떤 언어가 인도유럽어족의 한 갈래나 하위 계통군에 속한다는 것도 역시 계통적인 의미인데, 각각의 갈래나 계통군을 정의하는 것은 그에 속한 언어들 사이의 ‘공통적 혁신’이다.
이러한 공통적 혁신은 다른 인도유럽어 집단으로부터 갈라져 나온 공통 조상의 존재를 시사한다.
예를 들어 게르만어파가 인도유럽어족의 한 갈래인 까닭은 게르만어파 전체에 적용되는 규칙들을 통해 게르만어파 언어 하나하나의 구조와 발음을 상당 부분 설명할 수 있기 때문이다.
이처럼 게르만어파 언어들이 공유하는 특성은 모든 게르만어의 조상인 게르만조어에서 일어난 혁신으로 여겨진다.
“나무 모형”은 한 어족의 계통적 역사를 나타내는 한 가지 방식이다.
나무 모형은 후손 언어들이 서로 갈라진 이후 그 언어를 사용하는 공동체들끼리 더 이상 접촉하지 않는 경우에 사용하기 알맞다.
이런 경우 공통 혁신으로 정의된 하위 집단 안에서 다시 추가적인 공통 혁신으로 정의된 하위 집단을 찾을 수 있고, 이러한 과정을 반복할 수 있다.
후손 언어들이 서로 갈라진 이후에도 접촉을 유지하는 경우에는 나무 모형을 사용하기 알맞지 못하다.
이런 경우에는 하위 집단들끼리 서로 겹치는 일이 생길 수 있기 때문에, “물결 모형”을 사용하는 편이 더 정확하다.
인도유럽어족의 하위 집단을 설정함에 있어 지금까지 대부분의 접근법은 나무 모형이 대체로 인도유럽어족에 적합하다고 가정해 왔다.
그러나 물결 모형을 사용한 접근도 오랜 전통이 있다.
계통적 변화에 더해, 인도유럽어족 언어에서 오래 전에 일어난 많은 변화는 언어 접촉에 의한 것이라고 설명할 수 있다.
예를 들어 라틴어, 오스크어, 움브리아어 등 이탈리아어파 언어들이 공유하는 두드러진 특징 중 여럿은 지역적 특징일 가능성도 있다고 주장되어 왔다.
보다 확실한 예로는 서게르만어군 언어들의 장모음 체계에서 보이는 매우 유사한 교체 현상이 있는데, 이는 조어 단계의 혁신이라고 보기에는 발생 시기가 너무나도 늦다. (그러나 지역적 특징으로 취급하기도 쉽지 않은데, 영어와 대륙부 서게르만어군은 하나의 언어 지역을 이루지 않기 때문이다.) 이와 비슷하게, 게르만어와 발트슬라브어파가 공유하는 여러 특징들은 공통 조어에서 물려받은 특징이라기보다는 지역적 특징이라고 보는 쪽이 훨씬 개연성이 크다.
예컨대 인도유럽조어 성절 자음 앞에 고모음이 생겨난 일이 있는데(게르만어파는 *u, 발트슬라브어파는 *i/u), 이는 인도유럽어족 가운데 오직 이 두 어파에만 나타나며 물결 모형으로 설명하기 알맞다.
발칸 언어 지역에 속한 언어들은 매우 다른 어파에서 왔음에도 불구하고 강력한 지역적 수렴을 겪었다.
도널드 린지와 탠디 워노의 언어 진화 모형에 따르면 초기 인도유럽어족은 서로 다른 갈래끼리 접촉이 제한적이었고, 게르만어파만이 초기에 이웃들로부터 몇몇 특징을 받아들임으로써 나무 모형과 덜 닮은 행태를 보인다고 한다.
특히 서게르만어군의 내적 다양화 과정은 나무 모형과는 몹시 다른 꼴이었다고 한다.
인도유럽어학 전문가들은 이탈리아켈트어파, 그리스아르메니아어파, 그리스아리아어파, 그리스·아르메니아·아리아어파, 발트·슬라브·게르만어파 따위의 최상위 갈래가 존재한다는 가설을 내놓은 바 있다.
그러나 전통적인 열 갈래와 달리 이러한 가설은 모두 크든 작든 논란의 대상이다.
이탈리아켈트어파는 한때 논란의 여지가 없는 정설이었고, 앙투안 메예는 발트슬라브어파보다도 탄탄히 확립된 것으로 여겼다.
주된 근거는 속격 접미사 , 최상급 접미사 , 같은 단어 내의 앞에서 가 로 변한 것(예: &gt; &gt; 라틴어 , 고대 아일랜드어 ), 가정법 형태소 등이었다.
캘버트 왓킨스는 이러한 증거에 대한 반박을 내놓았고 마이클 와이스는 이탈리아켈트어파 가설을 옹호한다.
그리스어파와 아르메니아어의 관계에 대한 증거로는 둘째 후두음을 어두에서 규칙적으로 a로 바꾼 것이나, ‘여자’와 ‘양’을 뜻하는 어휘 등이 있다.
그리스어파와 인도이란어파는 주로 동사 형태론과 명사 파생 패턴에서 혁신을 공유한다.
프리기아어와 그리스어, 트라키아어와 아르메니아어 사이에도 관계가 있다고 제안된 바 있다.
인도히타이트 가설에 따르면 인도유럽어족은 두 개의 큰 갈래로 나뉘는데, 한쪽 갈래는 아나톨리아어파이고 다른 한쪽 갈래에는 나머지 모든 인도유럽어족 언어가 속한다는 것이다.
다른 모든 갈래와 구별되는 아나톨리아어파의 특징은 (예컨대 성이나 동사 체계) 오래된 어형의 반영이라 해석되기도 하고, 오랜 고립으로 나타난 혁신이라 해석되기도 한다.
인도히타이트 가설을 뒷받침하는 논점으로는 아나톨리아의 인도유럽어 농경 어휘와 후두음의 보전 따위가 있다.
그러나 일반적으로 이 가설은 아나톨리아어파에서 나온 증거에 지나치게 큰 비중을 부여하는 것으로 받아들여진다.
다른 견해에 따르면 아나톨리아어파는 비교적 늦은 시기에 인도유럽조어로부터 떨어져 나왔는데, 이는 인도이란어파와 대략 비슷하고 그리스어파나 아르메니아어보다는 늦은 시점이다.
이른바 인도유럽어학의 프랑스 학파에서 통용되는 세 번째 견해에 따르면, 아나톨리아어파를 포함한 비(非)-사템어가 공유하는 특징은 인도유럽어 사용 지역의 변두리라는 위치와 이른 분기의 결과이지, 특별한 계통 관계를 드러내는 것이 아니다.
한스 J. 홀름은 어휘통계적 계산을 바탕으로 학계의 일반적인 의견에 부합하며 인도히타이트 가설을 반박하는 모형을 내놓았다.
1890년 페터 폰 브라트케는 인도유럽어족의 어파들을 크게 켄툼어(centum語)와 사템어(satem語)로 나눌 것을 제안했다. (1886년에 카를 브루크만도 비슷한 주장을 하기는 했다.) 사템어에는 발트슬라브어파와 인도이란어파, 그리고 (대부분의 측면에서) 알바니아어와 아르메니아어가 속하는데, 사템어에서는 인도유럽조어의 경구개음 계열이 마찰음으로 변했으며 양순연구개음 계열은 연구개음 계열과 합쳐졌다.
반면 켄툼어에서는 경구개음 계열과 연구개음 계열이 합쳐지고 양순연구개음 계열은 별개로 남았다.
이러한 음운 변화는 숫자 ‘100’을 뜻하는 아베스타어 단어 ‘satem’과 라틴어 단어 ‘centum’에 잘 드러나는데, 인도유럽조어에서 경구개 파열음이었던 어두 자음이 전자에서는 마찰음 로 변하고 후자에서는 연구개음 로 변한 것이다.
보통 켄툼어와 사템어의 구분은 계통적 구분이 아니라, 일정한 지역의 인도유럽조어 방언들 사이로 퍼져나간 혁신적 발달의 결과로 생각된다.
켄툼어와 사템어를 가르는 등어선은 초기 인도유럽 어파들을 구분짓는 다른 등어선들과 교차하기 때문이다.
어쩌면 켄툼어에 속하는 어파들이 인도유럽조어의 원래 상황을 반영하는 것이고 사템어에 속하는 어파들만이 공통적으로 혁신을 겪었을 가능성도 있다.
코르틀란트의 제안에 따르면 발트인과 슬라브인의 조상은 훗날 인도유럽어족의 서쪽 권역에 이끌려 들어가기 이전에 사템어로의 변화를 겪었을 것이라고 한다.
인도유럽조어(PIE)는 비교 재구를 통해 추측해낸 인도유럽어족의 조상 언어이다.
인도유럽조어를 말했던 가상의 집단을 원시 인도유럽인이라고 부른다.
인도유럽조어는 굴절어로서, 단어들 사이의 문법적 관계를 나타내기 위해 굴절형태소(주로 접미사)를 사용하는 언어였다.
인도유럽조어에서는 어휘적 의미를 지닌 기본적인 형태소인 어근 뒤에 파생접미사가 붙어 어간을 이루었고, 어간 뒤에 굴절접미사가 붙어 굴절된 단어(명사 및 동사)를 만들었다.
재구된 인도유럽조어 동사 굴절 체계는 복잡하며 명사 굴절 체계와 마찬가지로 모음교체 현상을 보인다.
인도유럽조어의 분화와 사용 지역의 확산이 시작된 것은 6,000년 전 또는 8,000년 전이라고도 한다.
그 기원지에 대한 가설로는 5,000-6,000년 전의 흑해·카스피해 북쪽(현재의 우크라이나)이라고 하는 쿠르간 가설과 8000-9500년 전의 아나톨리아(현재의 터키)로 하는 아나톨리아 가설이 있다.
인도유럽조어가 여러 어파로 갈라진 과정에 대한 역사적 증거는 없다. 하지만 후손 언어들이 분화된 시점에 대해서는 대체로 이견이 없으며, 이 문제는 인도유럽어족의 원향이 어딘지와도 크게 관련없다.
도널드 린지와 탠디 워노는 진화생물학에서 빌려온 수학적 방법론을 통해 인도유럽어족 각 어파의 분기 시점을 다음과 같이 제시하였다.
데이비드 앤서니는 다음과 같은 연대를 제시한다.
기원전 1500년부터는 다음과 같은 연대기를 제시할 수 있다.
인도유럽어족의 역사와 인도유럽조어의 모습을 재구성함에 있어 특별히 중요한 위치에 있는 언어들이 있다.
이들은 주로 기록이 풍부하고 이른 시기부터 문증된 고대 인도유럽어들이다.
그러나 늦은 시기부터 문증되었다고 해도 언어학적으로 상당히 보수적인 언어라면 재구에 중요할 수 있다(리투아니아어가 대표적). 오래된 운문 텍스트는 엄격한 운율을 따르기 때문에 특히 중요한데, 이를 통해 모음의 길이처럼 문자로 표기되지 않았거나 전승 과정에서 손상된 여러 특징을 재구할 수 있기 때문이다.
가장 중요한 언어는 다음과 같다.
그 밖에 으뜸가는 출처로는 다음이 있다.
버금가는 출처로서 기록이 미약한 탓에 가치가 덜한 언어로는 다음이 있다.
버금가는 출처로서 광범위한 음운변화를 겪고 비교적 기록이 적어 가치가 덜한 언어로는 다음이 있다.
인도유럽조어(PIE)가 서로 다른 자손 언어들로 갈라지면서, 그 소리 체계도 다양한 음운 규칙에 따라 변화하였다.
보통 인도유럽조어는 15개의 파열음 음소를 지닌 복잡한 소리 체계를 지녔던 것으로 재구된다.
이 체계는 무성음·유성음·유기유성음(또는 숨섞인소리)의 독특한 3중 발성 대립이 존재하며, 연구개음을 “경구개음”(ḱ ǵ ǵh)·“기본 연구개음”(k g gh)·“양순연구개음”(k g gh)의 3계열로 구분한다. (‘경구개음’과 ‘기본 연구개음’이라는 용어가 적절한지에 대해서는 논란이 있다.
인도유럽조어 참조.) 자손 언어들은 모두 이러한 대립의 수를 줄이는 방향으로 변화했다.
예를 들어 게르만어파에 속하는 영어가 겪은 주요한 변화로는 다음이 있다.
(어쩌면 아나톨리아어파, 특히 루위어를 제외하고) 인도유럽조어의 후손 언어 중에 기본 연구개음 계열을 다른 두 계열과 별개로 유지한 언어는 없으며, 인도유럽조어에 기본 연구개음 계열이 있었는지조차 어느 정도 논란의 여지가 있다.
후손 언어들은 인도유럽조어의 기본 연구개음 계열을 어떻게 반영하느냐에 따라 켄툼어와 사템어로 구분된다.
인도유럽조어의 무성·유성·유성유기 파열음 간 3중 대립은 언어유형론적으로 매우 특이하다고 여겨진다.
특히 무성 유기 파열음 계열이 존재하지 않는 상황에서 유성 유기 파열음이 존재한다는 점이 그렇다.
이처럼 PIE의 불안정한 3중 대립을 그대로 유지한 어파는 없으며 저마다 다양한 “해결책”을 내놓았다.
그 밖에 자음과 관련된 중요한 변화들은 다음과 같다.
아래는 재구에 중요하게 쓰이는 후손 언어들에 인도유럽조어 자음이 어떻게 반영되어 있는지 대강 나타낸 표이다.
다음 표는 영어 동사 ‘bear’의 어원인 인도유럽조어 동사 어근 * ‘나르다, 지니다’의 모음어간 직설법 현재시제 굴절형이 고대와 현대의 인도유럽어에 어떻게 반영되었는지 보여준다.
옛 언어들과 현대의 후손 및 친척 언어들 사이에 여전히 공통점이 보이긴 하지만, 시간이 흐르면서 차이가 점점 벌어져 왔다.
어떤 인도유럽 언어들은 종합어적 동사 체계에서 우언성이 큰 체계로 변했다.
위 표에서는 우언적 구문에서 대명사가 필요한 경우 괄호 안에 나타냈다.
위의 동사 중 여럿은 의미 면에서도 변화를 겪었다.
오늘날 인도유럽어족 언어는 사람이 사는 모든 대륙에 걸쳐 32억 명이 모어로 사용한다.
이는 모든 어족 가운데 가장 큰 숫자이다.
모어 화자 수가 가장 많은 20개 언어 중 10개가 인도유럽어족에 속한다.
수가 많은 순서대로 스페인어, 영어, 힌두스탄어, 포르투갈어, 벵골어, 러시아어, 펀자브어, 독일어, 프랑스어, 마라티어인데, 이들의 모어 화자 수만 합쳐도 17억 명에 이른다.
또한 세계적으로 수억 명의 사람들이 제2언어나 제3언어로 인도유럽어를 배우며, 영어를 제2언어로 배우는 사람들의 수만 해도 대략 6억에서 10억에 달한다.
인도유럽어족이 이토록 화자 수가 많고 광대한 영역에서 쓰이게 된 까닭은 여러 가지가 있다.