heegyu/kowiki-sentences huggingface dataset:
오타쿠()는 특정 대상에 집착적 관심을 갖는 사람들을 의미하는 일본어로, 주로 일본의 만화 및 애니메이션 팬들을 의미하지만 모욕으로도 사용된다.
오타쿠는 은둔형 외톨이인 히키코모리와도 비교되지만 히키코모리는 집 밖에 나가지 않는 폐인을 의미한다.
오타쿠 문화는 일본의 사회 및 교육 제도의 영향을 받았다는 분석이 제기된다.
일본의 학교에서는 카스트와 같은 인간 관계가 나타나지만, 학교 부활동에서는 그러한 관계에서 탈피할 수 있다.
이 부활동을 통해 학생은 관심 분야에서 인정을 받고 성숙하면서, 오타쿠 문화에 대한 흥미를 가지게 된다.
또한, 일본 사회에서의 수직적 인간 관계는 집단의 성공을 통해 가치가 결정된다.
1980년대 후반까지, 정신적인 면 등에서 매력적이지 못한 사람들은, 사회적 지위를 위해 직장과 결혼을 목표로 하여 학업에 몰두했다.
사회적 관심을 받지 못한 이들은 성인이 되어서도 그들의 관심 분야에 몰두하게 되면서 오타쿠 문화를 형성하게 되었다.
초창기 시대의 오타쿠들은 일본의 게임과 같은 엔터테인먼트에 대해 긍정적인 비판을 많이 하고 컨텐츠 산업의 성장을 위한 기반수요를 창출하여 일본의 거품 경제의 붕괴 시기 불경기에도 불구하고 만화, 게임 관련 일본의 컨텐츠 비즈니스는 오히려 성장하게 된 계기가 되었다는 설이 있다.
대중들에게 오타쿠의 활약이 알려져 일본 사회에서의 오타쿠에 대한 이미지의 전환이 있었다.
아즈마 히로키는 저서 "게임적 리얼리즘의 탄생 - 동물화하는 포스트모던 2"("ゲーム的リアリズムの誕生―動物化するポストモダン2")에서 "2001년과 2007년 사이, 오타쿠적 형태와 시작은 일본에서 꽤나 빠르게 사회적 인정을 받았다"고 보며, 다음과 같은 예들을 들었다. "2003년, 미야자키 하야오는 그의 "센과 치히로의 행방불명"으로 아카데미상을 수상했지만 동시대에 무라카미 다카시는 오타쿠적 디자인들으로 인정을 받았다."
도쿄의 아키하바라는 오타쿠의 중심지로 유명하며, 종업원이 메이드나 애니메이션의 등장인물의 코스프레를 하는 메이드 카페들이 있다.
아키하바라에는 애니메이션, 만화, 레트로 비디오 게임, 피규어, 카드 게임, 수집품 등에 특화된 상점들도 많이 있다.
일본의 오타쿠 문화를 접한 다른 나라의 소비자들에게도 긍정적으로 받아들여져 일본 이외의 나라에서의 오타쿠도 늘어났다.
그 때문에 아키하바라와 같은 오타쿠들의 성지라 불리는 지역은 외국인의 관광지가 되기도 한다.
이러한 곳으로는 도쿄의 이케부쿠로도 유명하다.
오타쿠들은 종종 그들의 하위문화에 대한 유머로서의 작품들과 그에 대한 관심을 통해 자기복제를 행한다.
일본 만화와 애니메이션 오타쿠들은, 오타쿠 문화를 짚어보고 가이낙스의 스태프들을 인터뷰한 모큐멘터리가 수록된, "오타쿠의 비디오" 등의 자기비판적인 작품들의 주제가 되었다.
노무라 증권 계열인 노무라종합연구소가 콘텐츠 산업 상품 판매를 조사해 2005년 10월 7일 밝힌 자료에 따르면 일본 안에 있는 오타쿠는 모두 172만여 명이며, 오타쿠 시장은 약 4100억 엔 규모였다.
노무라종합연구소에서는 오타쿠에 대한 두 번의 대규모 조사를 실시했으며, 2004년에 처음, 2005년에는 정의를 더욱 특정하여 조사했다.
2005년 연구에서는 오타쿠들의 관심 분야들을 12개 주요 부문들로 정의했다.
이 중에서는, 일본 만화 오타쿠들이 약 35만 명, 시장 규모 약 830억 엔으로 가장 큰 부분을 차지했다.
아이돌 오타쿠들이 그 다음으로, 약 28만 명, 시장 규모 약 610억 엔을 차지했다.
여행 오타쿠들은 약 25만 명, 시장 규모 약 810억 엔을 차지했다.
컴퓨터 오타쿠들은 약 19만 명, 시장 규모 약 360억 엔을 차지했다.
게임 오타쿠들은 약 16만 명, 시장 규모 약 210억 엔을 차지했다.
차량 오타쿠들은 약 14만 명, 시장 규모 약 540억 엔을 차지했다.
일본 애니메이션 오타쿠들은 약 11만 명, 시장 규모 약 200억 엔을 차지했다.
모바일 기기 오타쿠들은 약 7만 명, 시장 규모 약 80억 엔을 차지했다.
오디오 및 영상 장비 오타쿠들은 약 6만 명, 시장 규모 약 120억 엔을 차지했다.
카메라 오타쿠들은 약 5만 명, 시장 규모 약 180억 엔을 차지했다.
패션 오타쿠들은 약 4만 명, 시장 규모 약 130억 엔을 차지했다.
철도 오타쿠들은 약 2만 명, 시장 규모 약 40억 엔을 차지했다.
2004년의 조사에서는 더 높은 추계 수치가 나왔지만, 2005년의 조사에서는 정의를 소비 자체에 한정했다.
2005년, 하마긴종합연구소(浜銀総合研究所)에서는 모에 관련 매체들의 경제적 가치는 약 888억 엔이라고 밝혔으며, 분석가는 시장 전체의 규모를 약 2조 엔으로 보았다.
야노경제연구소(矢野経済研究所)에서 조사된 다른 집계는 보컬로이드, 코스프레, 피규어부터 프로레슬링까지의 오타쿠 관심 분야를 포함한다.
야노경제연구소에서는 오타쿠들의 소비에 큰 영향을 받은 시장 부문의 성장과 유행을 보고하고 추적했다.
타원(楕圓)은 평면 위의 두 정점에서 거리의 합이 일정한 점들의 집합으로 만들어지는 곡선, 혹은 원의 정사영이다.
타원을 정의하는 기준이 되는 두 정점을 타원의 초점이라고 한다.
타원 상에서 두 초점으로부터의 거리가 같은 점 둘을 잇는 선분, 즉 두 개의 초점을 연결한 선분의 수직이등분선을 단축(짧은 축)이라고 하며, 두 초점으로부터의 거리의 차가 최대인 두 점을 잇는 선분을 타원의 장축(긴 축)이라고 한다.
또한, 단축의 반을 짧은반지름, 장축의 반은 긴반지름이라고 한다.
두 초점이 가까울수록 타원은 원에 가까워지며, 두개의 초점이 일치했을 때의 타원은 원이 된다.
따라서 원은 타원의 특수한 경우라고 생각할 수 있다.
타원은 원뿔을 잘라 만들 수 있는 원뿔 곡선 가운데 하나인 폐곡선이다.
오른쪽의 그림과 같이 원뿔을 평면으로 자르면 타원이 생긴다.
천문학에서는 행성의 공전 궤도가 태양을 두 초점 가운데 하나로 하는 타원이라는 것을 발견하였다.
위의 정의를 따르면 두 개의 초점에 실을 고정해, 실을 팽팽하게 유지하면서 필기구를 실에 걸쳐서 움직여서 그릴 수 있다.
종이의 타원초점부분에 구멍을 뚫고 실을 구멍사이로 넣어 타원을 작도하려는 종이면 반대편에 실을 붙인다.
그 후 작도하려는 종이 면에 있는 실의 길이를 타원 장축의 길이와 같게 남도록 다른 초점에도 구멍을 뚫어 실을 넣어 종이면 반대편에 붙인다.
압정이나 못으로 실을 고정시켜서 하는 것보다 이처럼 구멍을 뚫어 하는 것이 쉽다.
이 외, 타원 컴퍼스, 타원 템플릿등을 사용하여 작도할 수 있다.
2차원 직교좌표계에서 원점 O가 타원의 장축과 단축의 교점이며, 각 축이 x축이나 y축과 일치할 때의 타원의 방정식은 다음과 같이 간단히 표현된다.
같은 타원을 호도각에 따른 매개변수 t로 나타내면 다음과 같다.
x축으로 α만큼, y축으로 β만큼 평행이동한 타원의 방정식은 다음과 같다.
타원의 넓이는 다음과 같이 생각하여 계산할 수 있다.
타원은 원을 축 방향으로 확대, 축소하여 얻을 수 있고, 이는 반지름이 formula_9인 원의 정사영으로 볼 수 있다.
타원이 찌그러진 정도를 나타내는 이심률 formula_32는 다음과 같이 정의된다.
원은 이심률이 0인 경우이고, 이심률이 작을 수록 원에 가깝다.
한 초점에서 출발한 빛이 진행하다가 타원의 어느 한점을 만나면 이때 빛은 페르마의 최소 시간 원리를 따르므로 타원에서 반사되고 그 후 빛은 타원의 다른 초점을 지난다.
또한, 타원의 외부에서 한 초점을 향해 진행하던 빛이 타원의 어느 한 점과 만나면 그 빛은 이 점과 다른 초점을 연결한 직선을 따라 반사된다.
한성부판윤(漢城府判尹)은 조선 시대 한성부를 다스리던 정2품의 관직으로서, 품계는 자헌대부 이상의 품계에 해당되었다.
행정과 사법 업무를 겸하였다.
육조의 판서, 좌참찬, 우참찬과 함께 9경으로도 부른다.
한성부의 관할구역상 오늘날의 서울특별시장 겸 서울고등법원장 겸 서울고등검찰청 검사장에 해당한다.
조선인(朝鮮人)은 한인을 뜻하는 다른 말로서, 다음 뜻으로도 쓰인다.
모든 유엔 회원국으로 구성되고, 매년 정기적인 회기를 통해 모이게 된다.
5곳의 핵심적인 유엔 기구는 유엔 안전 보장 이사회, 유엔 경제 사회 이사회, 유엔 신탁 통치 이사회, 국제 사법 재판소, 유엔 사무국으로 구분된다.
모든 가맹국들로 이루어진 유엔 총회에서 각 나라들은 5명의 대표와 5명의 양자 택일의 대표들은 물론 많은 조언자들을 보낸다.
그러나 각각의 가맹국은 단 하나의 투표권을 가진다.
유엔 총회는 해마다 열리는 회의가 시작될 때마다 새 의장과 부의장을 선출한다.
유엔 총회 의장의 주요 임무는 총회의 논의와 그 일을 지시하고 이끄는 일이다.
총회는 다른 유엔 기관의 모든 것을 위한 어떤 길에 책임을 지고 있다.
다른 기관들의 회원들을 선출하거나 그 임무를 지니며, 유엔 조직들의 운영을 지시한다.
또한 유엔의 예산을 조절하기도 한다.
총회는 유엔의 일에 근심을 둔 여러 의문을 논의하고 있다.
그 일은 가맹국들의 투표를 통한 결정들을 도달한다.
투표의 결과로 총회는 다른 조직들이나 가맹국들에 의하여 활동들이 취해지는데 제안한다.
유엔 헌장에 의하면, 순종을 해야 하는 가맹국들에 의해서만 내려진 결정들만이 유엔의 예산에 투표들이다.
총회에 의하여 내려진 모든 다른 결정들은 단순적으로 권고이다.
평화를 지키는 데 총회의 책임은 안전 보장 이사회의 비슷한 책임에만 두 번째이다.
총회가 취하는 평화 유지 활동은 헌장이 채택된 이래 증강하였다.
유엔의 초창기에는 안전 보장 이사회에서 뚜렷한 의견 차이가 많은 사건에 활동으로부터 이사회를 방지하였다.
1950년, 총회는 "평화를 위한 조화"라 불리는 결의를 인정하였다.
이 결의는 평화에 위협이 가해지거나 안전 보장 이사회가 활동에 실패할 때마다 총회에 단계를 내리는 권력을 주었다.
비상 사태의 경우에는 유엔군을 포함한 유엔의 활동을 추천한다.
총회는 각 해마다 정규적 회의를 열며, 9월의 세 번째 화요일에 시작하여 대략 3개월간 지속된다.
특별 회의는 안전 보장 이사회나 다수 가맹국의 의문이 있을 때 열고 있다.
몇몇의 특별 회의들은 평화 유지와 재정 같은 문제를 의논하는 데 열린다. "평화를 위한 조화"는 긴급 특별 회의를 위해 형성되었다.
평화에 위협이 가해지고 안전 보장 이사회가 활동에 실패하면 24시간 통보를 받으면서 회의가 열릴 수 있다.
여러 안전 보장 이사회의 9개국이나 유엔 회원국의 다수가 긴급 특별 회의를 열 수 있다.
이런 회들은 중동, 헝가리와 세계의 다른 곳들의 상황을 위하여 열렸다.
2000년 9월에 "새천년 총회"라 불리는 55회 회의를 열었다.
150개의 지도자들이 유엔 본부에 모여 유엔의 역할과 향하고 있는 도전들을 논의하였다.
이 회의는 세계 지도자들이 모인 가장 큰 모임이었다.
총회에서 선출된 많은 의문점들은 단순한 다수결에 의하여 결정된다.
헌장에 의하여 "중요한 의문점"으로 불리는 어떤 주제들은 다수결 3분의 1을 필요한다.
이런 화제들은 평화, 안전과 새로운 가맹국들을 선출하는 일들을 포함한다.
총회의 단순한 다수결은 또한 중요한 일에 의문을 두고 있다.
유엔은 총회가 자기들의 일에 계속할 수 있는 도움을 필요하면서 많은 위원회를 창설할 수 있도록 허락하였다.
총회는 1·2·3·4·5·6회의 위원회와 특별 정치 위원회를 두고 있다.
모든 가맹국들은 이 모든 위원회에 대표를 두고 있다.
1회 위원회는 정치적과 안정적 의문들과 군사 조정을 논의한고, 특별 정치 위원회는 1회 위원회를 원조한다. 2회 위원회는 경제와 재정적 의문, 3회 위원회는 사회와 문화적 문제들, 4회 위원회는 자치정부가 아닌 나라들의 문제들을 처리하고 있다.
5회 위원회는 행정과 예산 문제를, 6회 위원회는 법률의 의문을 다룬다.
각각의 위원회는 지정된 문제를 공부하면서 총회에 추천한다.
총회는 다른 위원회들을 세우기도 한다.
그들은 각각의 회의를 결성하고 지휘하는 데 도움을 주면서 2회와 5회의 위원회들에 재정과 예산 일들을 조언하거나 핵 에너지와 식민 정책, 평화 유지에 관련된 문제들을 다룬다.
총회에는 매년 수많은 결의안이 제출되고 결의로 채택된다.
가장 유명한 유엔 총회 결의는 세계인권선언이다.
결의는 권고적 효력만 있을 뿐 법적 구속력은 없는 것이 원칙이나, 압도적 찬성 또는 만장일치로 결의된 것은 국제관습법이 성립한 것으로 보아 비회원국을 포함한 전 세계 모든 국가에 대해 법적 구속력이 있다고 본다.
유엔 안전 보장 이사회의 요청이나 유엔 회원국의 과반수가 요구하면 UN 특별 회의를 소집 할 수 있다.
2016년 UN 총회에서는 마약에 관한 전쟁과 약물 치료, 재활 및 관련 문제를 다루는 방법에 대한 단일 마약 협약과 같은 국제 마약 조약을 재검토하라는 제안에 대해 2016년에 특별 세션이 개최되었다.
1947년에 개최 된 유엔 총회 특별 세션에서 당시 특별 세션의 회장이었던 오스발도 아란 하 (Osvaldo Aranha)는 오늘날까지 계속 된 UN 특별 총회 전통에 따라서 국제 포럼의 첫 번째 연사는 항상 브라질 인 발표하였다.
유엔 안전 보장 이사회가 상임 이사국 간의 의견 불일치로 국제 평화와 안전을 유지하는 방안에 합의를 못하면, 총회는 긴급 특별 회기를 소집하고 유엔 총회 결의 377호 에 따라, 기타 특별 총회를 개최하여 UN 차원에서 평화와 안보를 보장 할 권한을 가진다.
제87~89대 일본 내각총리대신인 고이즈미 준이치로의 장남이다.
동생으로 중의원 의원인 고이즈미 신지로는 일본의 유명 아나운서 다키가와 크리스텔과 결혼했다.
냉전(冷戰, , , )은 제2차 세계 대전 이후부터 1991년까지 미국과 소련을 비롯한 양측 동맹국 사이에서 갈등, 긴장, 경쟁 상태가 이어진 대립 시기를 말한다. '냉전'이라는 표현은 버나드 바루크가 1947년에 트루먼 독트린에 관한 논쟁 중 이 말을 써서 유명해졌는데, 이것은 무기를 들고 싸운다는 의미의 전쟁인 열전(熱戰, )과 다르다.
당시에 냉전 주축 국가의 군대가 직접 서로 충돌한 적은 없었으나, 두 세력은 군사 동맹, 재래식 군대의 전략적 배치, 핵무기, 군비 경쟁, 첩보전, 대리전(proxy war), 선전, 그리고 우주 진출과 같은 기술 개발 경쟁의 양상을 보이며 서로 대립하였다.
제2차 세계 대전 당시 종전을 앞두고 4년간 소련, 미국, 영국, 프랑스, 중화민국은 나치 독일, 일본 제국, 이탈리아 왕국 등의 추축국 세력에 맞서 동맹을 맺고 함께 싸웠으나, 전후 세계 재편성을 놓고 이견을 보였다.
소련은 자국이 점령한 유럽 국가 중 어떤 지역은 일부 소비에트 사회주의 공화국에 병합시키고 그 밖의 지역은 위성 국가로 삼아 공산권을 형성하였는데, 이 가운데 상당수 나라는 나중에 바르샤바 조약으로 뭉치게 된다.
한편 미국과 여러 서유럽 국가들은 전체주의와 공산주의를 봉쇄하는 방어 정책을 펴 북대서양 조약 기구(NATO)를 만들었다.
본격적인 위기의 시작은 그리스 내전, 소련의 베를린 봉쇄와, 2차대전 승전국이자 안보리 상임이사국이던 중화민국이 중화인민공화국에 의해 지지 기반이 약해지고 있던 때부터다.
유럽의 여러 나라들, 특히 서독이 마셜 플랜의 원조를 받았다.
라틴 아메리카나 동남 아시아 등 세계 다른 지역에서 소련은 공산 혁명 운동을 지원하였는데, 미국과 해당 지역의 동맹 세력은 이에 대항하여 때로 군사적 개입을 감행해서 복잡한 결과를 낳았다.
당시 많은 나라가 북대서양 조약 기구나 바르샤바 조약 기구 중 한 곳에 가입하거나 이 기구들을 지지했으며 비동맹 운동을 결성한 나라도 있었다.
냉전 중에는 긴장이 고조된 때도 있었고 비교적 평화로운 시기도 있었다.
한편 이른바 '데탕트'라 하여 정치적인 긴장을 해소하고, 직접적인 군사 공격을 방지하려는 노력도 나타났는데, 핵무기를 통한 상호 확증 파괴(MAD, mutual assured destruction)의 위험 때문에 상대에 대해 직접적인 공격을 시도하기는 어려운 탓도 있었다.
1980년대에 미국은 심각하게 경제가 침체된 소련에게 외교, 군사, 경제상의 압력을 가하였다.
소련의 미하일 고르바초프 서기장은 정치 개혁 정책인 페레스트로이카와 글라스노스트를 추진하였다.
1991년 소련이 붕괴되면서 냉전은 종식되었고, 러시아가 소련의 막대한 핵무기를 물려받았다.
냉전은 오늘날 세계에 심대한 영향을 끼쳤으며, 대중문화에서도 흔히 등장한다.
제2차 세계 대전 이후 소련과 서방 진영 사이의 지정학적 갈등을 일컫는 "냉전" 이란 말은 미국의 금융업자이자 대통령 보좌관이었던 버나드 바루크가 처음으로 썼다고 한다. 1947년 4월 16일, 사우스캐롤라이나에서 바루크는 "속지 맙시다.
우리는 지금 냉전 중입니다." 신문 기자인 월터 립먼도 1947년 '냉전'이라는 책을 출간하면서 이 말을 널리 퍼뜨렸다.
이전에도 조지 오웰이 1945년 10월 19일 영국 트리뷴 지에 기고한 시론 "당신과 원자폭탄"에서 '냉전'이란 표현을 쓴 바 있다.
그러나 그는 핵 전쟁의 위협 속에서 살아가는 세계에 대해 생각하였던 오웰은 "평화가 없는 평화"가 올 것이라고 경고하며 이를 영구적인 "냉전"이라고 불렀으나, 소련과 서방 사이의 이념 대립을 직접적으로 지칭한 말은 아니었다.
1946년 3월 10일자 '옵저버' 지에서 오웰은 "지난 12월 모스크바 회담 이후로 소련은 영국 본토와 영국에 대해 냉전을 시작하였다."라고 썼다.
역사가들은 냉전이 언제 시작하였는지에 대해 의견의 일치를 보지 못하였다.
대부분의 역사가는 냉전의 기원을 제2차 세계 대전 직후로 보는데, 혹자는 19세기 중엽부터 러시아 제국, 여타 유럽 국가, 미국 사이에 긴장이 있긴 하였으나 제1차 세계 대전이 끝나면서 냉전이 시작되었다고 보기도 한다.
1917년 볼셰비키 혁명이 일어나면서 러시아는 제1차 세계 대전에서 발을 뺐으며, 소비에트 러시아는 국제 외교 무대에서 고립되었다.
지도자 블라디미르 레닌은 소비에트 연방이 '적대적인 자본가 무리'에 둘러싸여 있다고 언급한 바 있으며, 혁명의 국제화를 주장한 코민테른이 성립하면서 그는 외교야말로 소비에트의 적들을 분열시킬 무기로 보았다.
뒤이어 이오시프 스탈린은 소비에트 연방을 "공산주의의 섬"으로 보았으며, 현재의 소련 주변 자본주의 국가들이 공산주의 세력으로 대체되리라고 말하였다.
1925년 초 스탈린은 자신이 국제 정치를 양극 세계로 보고 있으며, 여기서 소련은 공산주의로 기우는 나라들을 끌어들이고 있고 자본주의 나라들은 자본주의로 기우는 나라들을 끌어들이고 있는데 세계는 "자본주의의 일시적인 안정" 상태에 있으나 결국 이는 무너질 것이라고 말하였다.
소련은 자본주의에 대항하였으며, 1926년에 소련이 영국의 노동자 총파업에 자금을 지원하여 영국과 소련의 관계가 갈라졌고, 1927년에 스탈린은 "자본주의 나라들은... 과거로 퇴행하고 있다"라며 평화적 공존은 선언하였다.
또 샤흐티 공개 재판에서 프랑스와 영국이 쿠데타를 사주하였다는 공모 진술이 나왔고, 대숙청이 일어나 일련의 정치 억압과 박해로 50여만 명이 넘는 러시아인이 처형당하였으며,모스크바 공개 재판에서 영국, 프랑스, 일본, 독일의 간첩 행위가 있었다는 주장이 나왔으며, 우크라이나 소비에트 사회주의 공화국에서 1932~1933년의 기근으로 6~8백만여 명이 넘게 죽어 논란이 되었고, 러시아 내전 당시 서방이 백군을 지원하였다.
또 미국은 1933년까지 소비에트 연방을 승인하지 않았으며, 소련이 독일과 1922년에 라팔로 조약을 맺었다.
이런 사건들로 의심은 커졌으며, 서방 세계와 소비에트 연방은 서로 불신하게 되었다.
그 결과 소련과 미국의 관계는 두 나라 지도자에게 장기적인 주요 문제가 되었다.
제2차 세계대전 개전 1주일을 앞두고 소련과 독일이 독일-소련 불가침 조약을 체결하여 이에 따라 폴란드와 동유럽을 양국이 분할하기로 비밀 합의를 보았는데, 이로 말미암아 소련과 서방의 관계는 더욱 악화되었다.
1주일 뒤인 1939년 9월, 독일과 소련은 폴란드와 동유럽 지역을 침략하여 조약에 따라 나눠 가졌다.
이후 1년 반 동안 두 나라는 중요한 전쟁 물자를 교역하며 광범위한 경제 관계를 맺었으나&lt;ref&gt;
두 집합에 교집합을 취하면 아무 원소도 남지 않게 되는 경우도 있다.
짝수와 홀수의 집합의 교집합이 공집합인 것이 그 예이다.
이런 두 집합을 서로소 집합이라고 한다.
셋 이상의 집합, 나아가 무한히 많은 집합들에게도 교집합을 취할 수 있다.
집합 여럿의 교집합은 동시에 그들 모두의 원소인 대상들을 모아놓은 집합이다.
벤 다이어그램에서, 교집합은 여러 원의 겹친 부분으로 표현된다. (오른쪽 그림)
집합을 공리화한 체르멜로-프렝켈 집합론에서, 교집합의 합리성은 분류 공리꼴과 확장 공리에 따라 보장된다.
다음은 두 집합의 교집합의 예이다.
임의의 개수의 집합의 교집합은 그들 모두에 동시에 속하는 원소들로 이루어진 집합이다.
각각의 집합에 첨수(예를 들어 양의 정수 1, 2, ...)를 부여해 대형 연산자를 통해 나타내는 방법도 있다.
집합을 원소로 갖는, 공집합이 아닌 집합 의 교집합 ⋂(임의의 교집합, )는 의 모든 원소에 동시에 속하는 대상으로 이루어진 집합이다.
선택공리를 더하거나 더하지 않은 체르멜로-프렝켈 집합론에서, 집합들의 교집합은 분류 공리꼴에 따라 그 존재성이, 확장 공리에 따라 그 유일성이 보장된다.
를 만족하는 유일한 집합 "C"로 정의된다.
공집합이 아닌 집합족 의 교집합은
여기서 "A"0은 의 어떤 원소이며, 이에 대한 선택은 정의에 영향을 주지 않는다.
보다 일반적으로, 모임들의 "교집합"과 집합들의 모임의 "교집합"을 정의할 수 있다.
집합론에서 둘 또는 더 많은 집합의 합집합(合集合, )은 그들의 모든 원소를 한 군데 합쳐놓은 집합이다.
즉, 그들 중 하나에라도 속하는 원소들을 모두 모은 집합이다.
여기서 '∨'는 '또는'을 뜻한다.
다음은 두 집합의 합집합의 예이다.
포함배제의 원리에 따르면, 두 유한집합의 합집합과 두 집합의 원소 개수 사이에는 다음과 같은 관계가 있다.
합집합 연산의 대수적 성질은 집합대수 문서에 자세히 기술되어 있다.
합집합 연산은 공집합이라는 항등원을 가진다.
합집합은 이항연산으로서 결합법칙과 교환법칙을 만족한다.
임의의 유한 개의 집합의 합집합은, 이들 중 적어도 하나에 속하는 원소들로 이루어진 집합이다.
가산 개의 집합의 합집합.
무한히 많은 집합들이 다음과 같이 일렬로 나열 가능하다면,
이들에게 자연수 번호를 다음과 같이 줄 수 있다.
이때 이들 집합의 합집합은, 이들 중 적어도 하나에 속하는 대상들을 모아놓은 집합이며, 다음과 같이 표기할 수 있다.
임의의 첨수족의 합집합.
전체 자연수(1, 2, 3, ...)를 번호(첨수)로 주는 건 과분하거나(유한 개의 집합), 적당하거나(가산 개의 집합), 불충분(비가산 개의 집합)할 수 있다.
알맞은 첨수 "i" ∈ "I"를 부여받은 집합 "Ai"들의 합집합은, 적어도 한 집합의 원소인 대상들의 집합이며, 다음과 같이 표기할 수 있다.
소위 집합의 집합에게도 합집합 연산을 정의할 수 있다.
집합족 의 합집합은 그에 속하는 집합들의 모든 원소를 한 군데 합쳐놓은 집합이다.
이는 가장 일반적인 합집합이며, 앞서 서술한 모든 정의를 포괄한다.
공리적 집합론에서는, 임의의 집합족 의 합집합의 집합으로서의 존재성을 합집합 공리가 보장한다.
여집합은 차집합의 특수한 예이다.
반대로 말해, 차집합은 여집합을 일반화한 개념이다.
전체집합 "U"가 정의되었을 때, 그의 부분집합 집합 "A"의 여집합은 또는 로 표기되며, 다음과 같은 집합이다.
집합 "B"에 대한 "A"의 차집합은 또는 로 표기되며, 다음과 같은 집합이다.
여집합은 부분집합 관계인 두 집합의 차집합과 같다. "U"에서의 "A"의 여집합은 곧 차집합 이다.
차집합 연산의 성질에 대해서는 집합대수 글 참고. 다음은 차집합의 간단한 예이다.
위 문단의 여집합 예시인
는 차집합의 예시이기도 하다.
가령 짝수의 집합은 무한집합이지만 각 짝수는 자연수에 순서대로 1:1 대응이 가능하므로 가산(셀 수있다)집합이다.
자연수, 정수, 유리수의 집합은 가산집합이고, 실수의 집합은 비가산집합이다.
칸토어 집합은 비가산 무한집합이다.
어떤 집합이 가산 집합인 경우, 그 집합(의 원소의 개수)을 셀 수 있다
혹은 가산 개의 원소가 있다고 정의한다.
일반적으로 가산 집합에는 유한 집합이 포함되지만, 유한 집합을 제외하고 셀 수 있는 무한 집합만을 가리키는 경우도 있다.
엄밀히는 유한 집합(가산 이하)은 자연수 집합으로 단사 함수가 존재하나 원소의 개수가 유한한 집합을 말하며, 가부번 집합은 자연수 집합으로 전단사 함수가 존재하는 집합을 말한다.
가산 개의 가산 집합의 합집합은 가산 집합이다.
수학에서 순서쌍(順序雙, )이란 두 개의 수학적 대상을 순서를 정하여 짝지어 나타낸 쌍이다.
순서쌍은 2-튜플, 또는 두짝()이라고도 불린다.
때로는 첫 번째, 두 번째 좌표()라고도 한다.
두 순서쌍이 같을 필요충분조건은, 두 순서쌍의 첫째와 둘째 성분이 각각 같은 것이다.
집합론에서는 이 성질을 구현하기 위해 ("a", "b") := 와 같은 정의를 자주 사용한다.
순서쌍의 성분은 스칼라이거나(2 차원 벡터), 다른 순서쌍일 수 있다.
이로써, 순서쌍을 이용해 순서있는 n-튜플을 귀납적으로 정의하는 것이 가능하다.
곱집합, 함수를 비롯한 이항관계와 같은 수학 개념은 순서쌍을 이용하여 정의되었다.
순서쌍의 가장 기본적인 성질은, 두 순서쌍이 같을 필요충분조건이 두 성분이 각각 같은 것이라는 것이다.
이러한 성질을 순서쌍을 정의내리는 데에 사용할 수 있다.
순서쌍의 통상적인 표기법은 formula_8 꼴이지만, 개구간 등의 표기와 혼동하지 않기 위해 formula_9로 나타내기도 한다.
순서쌍의 위 성질은 순서쌍의 본질을 보여주고 있다.
이 본질적인 성질을 공리로 두어 순서쌍을 무정의 용어로 취급할 수 있다.
이는 니콜라 부르바키 단체의 1954년 출간된 《집합론》에서 사용된 처리법이다.
1970년 출간된 2 판에서 쿠라토프스키의 정의가 추가되었다.
수학기초론의 일원인 공리적 집합론에서는 모든 개념을 집합으로서 정의한다.
순서쌍의 집합론적 정의의 예로는 다음의 것들이 있다.
순서쌍의 최초 집합론적 정의는 1914년 노버트 위너에 의해 제안되었다.
그에 의하면 이러한 정의는 《수학 원리》의 모든 유형을 집합으로 정의될 수 있게 한다. (《수학 원리》의 관계를 비롯한 유형들은 본래 모두 정의내리지 않는 원시 개념이다.)
위너와 비슷한 시기에(1914), 펠릭스 하우스도르프는 다른 정의를 제안하였다.
오늘날에 쓰이는 정의는 카지미에시 쿠라토프스키가 1912년에 제시하였다.
이 정의는 두 성분이 같은 경우에 쓰여도 무방하다.
임의의 순서쌍 formula_18의 첫 번째 성분은 다음 조건들의 동치성에 의해 추출할 수 있다.
비슷한 결론이 두 번째 성분에 대해서도 존재한다.
위 정의는 순서쌍의 기본 성질을 반영하기에 충분하다, 즉 formula_27. 순서성을 반영하는 데에도 충분하다, 즉 formula_28. 아래의 비슷한 정의들도 순서쌍을 구성하기에 충분하다.
reverse 정의는 쿠라토프스키의 정의의 자명한 변형이며, 따로 논할 가치가 없다.
short 정의는 괄호를 두 쌍만 사용한다는 점에서 이름을 땄다.
short 정의는 몇가지 결점을 가진다.
첫째, 기본 성질을 만족함을 증명하기 위해 체르멜로-프렝켈 집합론의 정칙성 공리를 사용해야 한다.
둘째, 자연수의 폰 노이만 정의를 채용했을 때, formula_32와 같은 부자연스러운 결과를 낳는다.
셋째, short 순서쌍의 원소는 항상 유형이 다르다.
그러나 short 정의에서의 순서쌍은 모두 2를 기수로 한다는 점, 또 미자르 시스템의 기초인 타르스키-그로텐디크 집합론에서 사용된다는 점에 주의할 필요 있다.
1953년 로서는 콰인의 정의를 확장하였다.
로서-콰인 정의는 자연수의 선결적 정의를 필요로 한다.
이렇게 정의된 순서쌍에서도 첫째, 둘째 성분을 추출할 수 있다.
첫째 성분 formula_2는 순서쌍의 원소 중, 0을 원소로 포함하지 않는 모든 집합들에 formula_46 변환을 벗겨서 이루어진 집합이다.
둘째 성분 formula_3는 순서쌍의 원소 중, 0을 원소로 포함하는 모든 집합들에 적당한 변환을 가하여 이루어진 집합이다.
아래는 이의 공식화이다.
형 이론과 그의 갈래(새기초 집합론 등)에서, 콰인-로서 순서쌍은 두 성분과 유형이 같다.
그렇기에 이 정의는 (일정 조건을 만족하는 순서쌍들로 이루어진 집합으로 정의된) 함수가 변수보다 유형이 1 만큼만 크다는 장점이 있다.
이 정의는 자연수 집합이 무한할 때만 의미가 있다.
NF는 그러하지만, 형 이론이나 NFU는 그렇지 않다.
로서는 이러한 두 성분과 유형이 같은 순서쌍의 존재성으로부터 무한 공리를 유추할 수 있음을 증명하였다.
모스-켈리 집합론에서는 고유 모임을 자유로이 사용할 수 있다.
모스의 정의는 순서쌍의 성분이 고유 모임일 수도 있게끔한다.
이는 쿠라토프스키 정의에서 허용되지 않는다.
그는 우선 집합을 성분으로 하는 순서쌍을 쿠라토프스키의 방식으로 정의한 뒤, 순서쌍을 다음과 같이 재정의하였다.
여기서의 곱집합은 쿠라토프스키 순서쌍의 집합이고,
이는 고유 모임을 성분으로 하는 순서쌍을 허용케 한다.
이는 위의 콰인-로서 정의도 마찬가지이다.
이와 비슷하게 세짝()을 다음과 같이 정의할 수 있다.
한원소 집합으로 이루어진 집합 formula_63의 사용하여 정의한 튜플은 일종의 유일성을 부여받는다.
집합론에서 곱집합(곱集合, ) 또는 데카르트 곱(Descartes곱, )은 각 집합의 원소를 각 성분으로 하는 튜플들의 집합이다.
곱집합은 집합의 다양체에서의 직접곱이며, 집합의 범주에서의 곱이다.
르네 데카르트의 이름을 땄다.
토론토(, )는 캐나다에서 가장 큰 도시이며, 북아메리카에서 4번째로 큰 도시이다.
아울러 온타리오주의 주도(州都)이다.
19세기에는 캐나다의 수도였었다.
토론토는 온타리오주의 남부의 온타리오 호의 서북부에 위치하고 있다.
표준 시각은 동부 표준시(EST)를 사용하고 있으며, 대한민국보다 표준 시각으로 13시간 느리다. (자카르타와는 정반대이다.) 일광 절약 시간에는 13시간 느리며, 2009년 기준으로 3월 둘째 주 월요일부터 시작하고 11월 둘째 주 일요일까지 유지된다.
토론토 거주자들을 흔히 토론토니안(Torontonians)이라고 부른다.
토론토를 제일 처음 발견한 것은 유럽인들로 유럽인들이 토론토 땅에 처음 도착했을 때, 현재의 토론토 부근에는 캐나다 토착민 하론 족들이 살고 있었다.
하론족은 1500년대에 이곳을 수세기동안 거주했던 이로쿼이 부족이 사라진 땅에 거주하고 있었다.
토론토란 이름은 이로쿼이 부족의 단어 '트카론토'(tkaronto)에서 기원했는데, 그 의미는 "물속에 나무들이 서있는 장소"이다.
현재 이 장소는 Haron족이 어린묘목을 식목하여 생선의 우리로 사용하던 심코(Lake Simcoe)의 북쪽 끝으로 여겨지고 있다.
토론토는 온타리오 호수부터 휴론 호수까지의 "토론토 운송로"의 회차지점으로 이름이 널리 퍼지기 시작하였다.
프랑스 상인들이 1750년에 현재 루이 요새를 세웠으나, 1759년 버려져 버렸다.
미국 독립전쟁 기간 동안, 영국연합군대가 온타리오 호수 북쪽의 비정착지로 도망감으로써 영국 이주민들이 유입되었다.
1787년 영국은 미시사가스와 새로운 영토협정을 통해 토론토 구매에 대해 협상하여 토론토와 토론토 인근의 토지 1000km2 이상에 대해 보장해 주었다.
1813년, 1812년 전쟁의 일부로 미국은 약탈하고 마을을 점령했다.
이후 존 스트라찬에 의해 협상을 했다.
1904년 토론토에 대 화재사건이 발생한다.
이 사건으로 인해 토론토의 시가지의 대부분이 파괴되었으나, 곧 빠르게 재건되었다.
이 사건으로 인해 1천만불이상의 물적피해가 발생하였다.
소방안전에 대한 법이 크게 강화되었으며, 시관할의 소방서도 확충하기에 이른다.
반세기 뒤인 1954년, 큰 허리케인에 의해 토론토는 또 다시 큰 재난에 처하게 된다.
토론토 지역에서만 81명의 사망자, 1900가구가 집을 잃었으며, 2500만불이상의 물적피해를 발생하였다.
시는 19세기 후반에서 20세기 초반에 새로운 이민법을 시행하여 독일인, 프랑스인, 이탈리아인, 동유럽에 흩어져 있는 유대인 등을 주로 받았다.
곧 이들을 따라 중국인, 러시아인, 폴란드인들과 다른 동유럽국가 사람들, 그리고 아일랜드 사람들이 이민을 하였다.
그들은 지금은 캐나다의 핵심 금융가가 되어버린 베이 가(Bay Street)에서 오두막을 짓고 비좁은 빈민가 생활을 하였다.
이러한 급격한 인구증가에도 불구하고, 인구와 경제는 1920년대까지 몬트리올에 이어 2위에 머물러야 했다.
그러나 1934년 토론토 증권거래소가 생기면서 제1의 도시로 탈바꿈을 하기 시작한다.
제2차 세계대전 당시 유럽과 중국 피난민들이 취업을 위해 정착하였다.
또한 건설 노동자들이 이탈리아와 포르투갈에서 토론토로 정착하였다.
1960년대 후반, 인종구분이 있던 이민정책을 철폐하면서 인종의 구분없어져, 전 세계 모든 나라, 모든 인종들의 이민을 받게 되었다.
그로 인해 교외지역 개발로 인해 인구가 늘어난 1951년보다 100만 명이 늘었고, 1971년에는 그 2배인 200만 명이 늘게 되었다.
그로 인해 1980년대에는 비로소 몬트리올을 제치고 인구뿐 아니라 경제에서도 캐나다 제1의 도시가 되었다.
이 당시에 불안정한 정치로 인해 퀘백독립운동이 발생하였다.
이 사건으로 많은 수의 국내외 회사들의 본사를 몬트리올에서 토론토와 서부 도시로 이전하게 되었다.
토론토는 2008년 하계 올림픽 개최를 신청하였으나, 중화인민공화국의 베이징에 밀려 탈락하였다.
토론토는 냉대 습윤 기후(쾨펜의 기후 구분 "Dfa")에 속하며, 전형적인 캐나다 남부의 날씨의 모습을 보여 주고 있다.
여름엔 고온다습하며 겨울엔 한랭건조하다.
토론토의 사계절은 비교적 뚜렷하게 구분되나, 겨울철에 기온의 변화가 극심한 편이다.
토론토 겨울의 특징은 최저 −10°C(14°F) 떨어지는 기온이다.
겨울철에는 바람이 많이 불어 체감 온도는 더욱 떨어지게 된다.
얼음과 비를 동반한 눈 폭풍은 도시 전반의 시스템을 마비시키는데, 이런 눈이 11월부터 4월 중순까지 내린다.
그러다가도 날씨가 풀리면 5~12°C(40 ~ 54°F)로 올라가면서 겨울에 초봄의 날씨를 보여 주기도 한다.
토론토의 여름은 특징은 고온다습하다.
보편적으로 6월 초중순부터 시작하여 9월 초순까지다.
더불어 다습한 공기로 인해 여름철 불쾌지수가 상당히 높은 편이다.
한국과 비교해 산이 전혀 없는 토론토의 특징상 햇살이 상대적으로 따갑다.
더불어서 여름엔 서머타임으로 인해 10시까지 해가 떠 있으므로 상당히 늦은 시각까지 활동하는 사람이 많다.
봄과 가을은 건조함과 동시에 비가 많이 내려며, 따뜻하거나 시원한 계절을 유지한다.
겨울과 여름에 비해 상대적으로 짧으며, 지구 온난화의 영향으로 점차 짧아지고 있는 추세이다.
대한민국 서울의 날씨와 비교해, 봄과 가을은 서울에 비해 토론토가 더 짧으며, 봄의 시작은 한 달 정도 느리며, 가을의 시작은 한 달 정도 빠르다.
겨울은 서울보다 더 추운 날씨와 많은 강설이 특징이며, 여름엔 특별한 우기가 없고 서울과 비슷한 무더운 여름을 보인다.
토론토는 새롭고 다채로운 스타일의 건축물이 다른 시간대에 걸쳐 지어진 곳으로 디자인과 건축물이 지어진 시기가 19세기 중순부터 21세기 초반까지 다양하다.
토론토 최대의 건축물이라 할 수 있는 CN 타워는 통신 및 관광의 중심이 되는 곳으로, 1976년에 553.33미터의 높이로 지어져 2007년 부르크 칼리파가 완공되기 전까지 세계 최대의 건물로 기록되었다.
토론토는 높이 30미터가 넘는 건물이 1,800여개에 달할 정도로 고층 빌딩이 많은 도시이다.
대부분의 건물은 주거용이지만 토론토 시내 중심가에 있는 건물은 상업용 오피스 타워가 많다.
그리고 더 많은 사람들이 토론토 중심가에 살게 됨에 따라 고층 아파트 건물이 시내 한복판에 많이 들어서게 되었다.
2013년까지 25,000호에서 28,000호의 주택이 들어설 예정이며 수백 채에 달하는 아파트가 기존의 오래된 건물을 대체하고 있다.
1960년대부터 1970년대까지, 토론토의 주요 건축물이 재개발 등으로 많이 철거되었으나 2000년대 들어서 다니엘 리베스킨트의 로얄 온타리오 박물관 증축과 프랭크 게리의 온타리오 아트 갤러리 재건축, 윌 앨솝의 온타리오 예술 디자인 대학교 건물 등과 같이 기존의 건축물이 새롭게 되살아나고 있는 추세이다.
매년 5월에는 도어 오픈 토론토 (Doors Open Toronto) 행사를 통해 토론토의 건축학적, 역사적, 문화적, 사회적으로 중요한 100여 개 건물의 내부를 들여다볼 수 있다.
이 행사는 토론토에서 처음 시작하여 이후 캐나다와 미국 전역으로 퍼져나갔다.
행사 기간동안 해당 건물은 가이드와 전시회 및 활동 등을 통해 방문객을 끌어모으고 있다.
2013년 도어 오픈 토론토는 5월 25일부터 26일까지 이틀간 열렸다.
토론토는 시내 중심가의 상업 건물과는 다른 색채를 띄고 있는 다양한 주거 지역이 있는데, 로즈데일, 캐비지타운, 애닉스, 요크빌에서는 빅토리아 시대에 지어진 주택을 많이 볼 수 있다.
또한 배서스트 스트리트 / 대번포트 로드에 위치한 위치우드 파크는 토론토 초기의 계획 공동체의 좋은 예로 1985년에 온타리오 주 유적보존구역으로 지정되었다.
한편 토론토 시는 기존에 6개의 지자체로 나뉜 곳을 1998년에 통합하여 이루어졌는데, 이 지자체는 각 지역의 특성을 살려 오랫동안 그 지역의 이름으로 불리게 되었다.
그 외에도 토론토 내에 수백 개의 동네 이름이 존재하지만 이스트요크, 이토비코, 노스요크, 올드 토론토, 스카보로, 요크는 1998년까지 존재하였고 지금까지 흔히 불리는 지명이기도 하다.
토론토의 대중교통은 지하철과 시내버스, 노면 전차 등을 운행하는 토론토 교통국 (Toronto Transit Commission, TTC)과 유니언 역 등지에서 통근열차와 버스를 운행하는 온타리오 주의 고 트랜싯 (GO Transit)이 토론토의 각 지역을 연결하고 있다.
토론토 교통국은 시 전체의 버스, 도시 철도, 노면 전차의 운행을 맡고 있으며, 일부 노선은 요크, 필 지역과 같은 광역 토론토 지역까지 운행하기도 한다.
TTC는 북미에서 뉴욕과 멕시코시티 다음으로 가장 많은 사람들이 이용하는 대중교통 체계로 토론토 시의회에서 직속 운영하고 있다.
그외의 공항으로는 다운스뷰 공항(Downsview Airport)이 있으나 주로 개인용, 군사용 비행기들이 이착륙하는 곳으로 일반 여객 취급은 하지 않고 있다.
빌리 비숍 토론토 시티 공항은 토론토 섬에 위치하고 있으며, 여객은 포터 항공과 일부 에어 캐나다 항공편이 토론토 인근의 북미지역을 연결하는 국내외 여객편을 운영하고 있다.
토론토 피어슨 국제공항은 토론토의 핵심 국제공항으로 유럽 에어버스(Airbus)사의 에어버스 A380이 이착륙이 가능한 규모의 활주로를 보유하고 있다.
세계 주요 도시와 연결편을 운영하고 있으며, 캐나다에서 유럽으로 출발하는 노선들의 출발지이기도 하다.
이 공항은 미시소가에 위치해있다.
토론토는 이민자의 도시로 불릴 만큼 다양한 민족들이 다양한 고유의 문화를 유지한 채 살아가는 도시이다.
그런 만큼 토론토 특유의 문화는 존재하지 않는 것처럼 보인다.
소수민족의 거주지들로는 차이나타운, 코리아타운, 리틀포르투갈, 리틀이태리, 리틀 자메이카 (자메이카, 바베이도스, 그레나다 등 서인도 제도 이민들의 거주 지역), 유대인 거주지, 인도인 거주지 등이 있다.
축구 팀인 토론토 FC, 토론토 링크스와 야구 팀인 토론토 블루제이스, 아이스하키팀 토론토 메이플리프스, 농구 팀인 토론토 랩터스가 있다.
메이저 리그 아메리칸 리그에 참가하고 있는, 메이저 리그의 유일한 캐나다 소속 야구 팀인 블루제이스는 1992년과 1993년 월드 시리즈에서 우승을 거두었다.
한편 몬트리올에도 내셔널 리그에 참가해 온 몬트리올 엑스포스가 있었으나, 엑스포스가 워싱턴 D.C.로 연고지를 이전하여 블루제이스는 캐나다의 유일한 메이저 리그 구단으로 남게 되었다.
그 밖에, 메이플리프스는 캐나다·미국이 공동 주최하는 리그에 참여하고 있으며, 토론토 FC는 미국의 메이저 리그사커(MLS)에 참여하고 있다.
토론토를 대표하는 관광지로는 단연 CN 타워를 들수 있다.
이 타워는 인간이 만든 구조물 중에서는 2010년 완공한 부르즈 할리파가 생기기 전, 30년간 인간이 만든 세계 최고(553.33 m, 1810ft)의 건물로 캐나다인들의 자부심이었다.
온타리오 왕립 박물관은 세계 문화 유산과 캐나다의 역사 유물을 전시한 캐나다에서 중요한 박물관이다.
세계적 규모를 자랑하는 토론토 동물원은 460여종 5000여마리 동물들의 보금자리가 되고 있다.
온타리오 미술관은 캐나다인, 유럽인, 아프리카인들의 다양한 작품들과 그 동시대의 다양한 작품들은 전시하고 있다.
온타리오 과학관은 항상 아이들을 위해 새롭고 창의로운 활동들과 전시품들로 구성되어 있으며, 베타 신발 박물관은 매우 다양하고 독특한 신발을 소재로 전시하고 있다.
토론토 중심부에 위치한 직물 박물관은 다른 박물관과 차별화된 전시물로 훌륭한 전시를 제공하고 있다.
1889년 산업화에 의해 만들어진, 돈 벨리 벽돌 공장은 최근에 공원과 근대화의 유산으로 재개장을 하였다.
캐나다 국립박람회는 해마다 열리는 박람회로써 세상에서 가장 오래된 역사를 자랑하는 박람회이다.
이는 캐나다에서 가장 큰 박람회이며, 북미 전체에서 5번째로 큰 박람회이다.
해마다 평균 125만명이 방문한다.
요크빌 부근은 토론토에서 가장 유명한 명품 쇼핑거리와 음식점들로 유명하다.
날씨가 따뜻해지는 5월 말부터는 본격적으로 북미에서 가장 다양하고 화려한 축제들로 도시는 축제의 도시로 변하여져 간다.
특히, 토론토 국제 영화제는 그 축제중에 가장 화려함을 자랑한다.
토론토 이튼 센터는 북미에서 가장 최고의 쇼핑지이며, 토론토에서 매년 5200만 명이 방문하는 가장 인기있는 관광명소이기도 하다.
상에 위치한 은 그리스인들의 토론토 정착지로써, 토론토의 또 다른 관광명소이다.
이곳은 1km 당 식당 밀집도로는 세계최고를 자랑한다.
이곳은 "" 축제의 중심지 이기도 하다.
이 축제에는 2박 3일간 치러지며, 매년 100만명정도가 이곳을 방문하여 그리스의 음식을 즐긴다.
토론토에는 캐나다에서 가장 인기있는 성, 카사 노마가 있다.
이 카사 노마는 토론토 제1의 자본가이며 군인 인 핸리 펠렛 경이 지었다.
토론토의 또 다른 관광지로는 온타리오 호가 만들어낸 모래사장들과 토론토 섬, 캥싱턴 마켓, 욕 요새, 하키 명예의 전당 등이 있다.
토론토는 캐나다에서 가장 인구가 많은 도시답게 캐나다 경제의 중심지로 손꼽히며, 또한 북미경제와 세계경제에서도 중요한 축을 차지하는 도시이다.
세계에서 그 규모가 8번째로 큰 토론토 증권거래소 (Toronto Stock Exchange) 가 위치하고 있으며, 2009년에는 포브스지가 선정한 세계에서 가장 큰 기업 500개중에 7개의 기업이 위치하고 있어 전 세계의 도시중 8위를 기록했다.
처음 캐나다가 개척이 되었을 때 토론토시는 오대호와의 근접함으로 인해 항구도시로써 각광을 받았다.
1970년대까지는 몬트리올이 캐나다에서 가장 큰 도시였으나, 그 이후로 자동차 산업 등의 급속한 발전, 퀘벡주 내에서의 거세진 분리운동으로 인한 기업 등의 이전등이 토론토가 몬트리올을 추월하는 계기가 되었다.
현재 토론토시의 경제는 금융, IT, 문화산업 등의 서비스업으로 그 중심이 전환되었으나, 아직도 광역 토론토시의 공업 생산량은 캐나다 전체 생산량의 절반에 육박한다.
낮은 범죄율을 자랑하는 토론토는 북미 주요 도시중에서 가장 안전한 도시에 속한다. 2007년을 예로 들면, 인구 10만명당 3.1명의 살인사건으로 애틀란타(19.7명), 보스턴(10.3명), LA(10.0명), 뉴욕시(6.3명), 벤쿠버(3.1명), 몬트리얼(2.6명)과 비교해 비교적 낮은 수치임을 알 수 있다.
또한 차량 절도에 있어서 미국의 다양한 도시들과 비교하여도, 그 수치는 결코 높은 편이 아니며, 캐나다 안에서도 높은 수치는 아니다.
토론토의 가장 많은 살인사건을 기록한 해는 1991년으로 89건의 기록하였으며, 이는 인구 10만명당 3.9명의 살인사건이 발생한 것이다.
여느 드라마에서 그려지는 남녀 간의 사랑에 관한 틀을 깨고 차별화된 시각을 제시한 것으로 주목을 받았다.
아하이아현()은 그리스의 펠로폰네소스반도 북쪽에 위치한 서그리스주의 현이다.
아하이아는 서쪽과 남서쪽으로는 일리아, 남쪽으로는 아르카디아, 동쪽과 남동쪽으로는 코린티아와 접하고 있다.
코린토스만이 아하이아 북동쪽에, 파트라만이 북서쪽에 있다.
아하이아에서 가장 높은 산은 아니지만 파나하이코산(높이 1,926m)이 파트라 인근 해안 지역을 내려다보고 있다.
아로니아산(높이 2,341m)과 에리만토스산(높이 2,224m)과 같이 높은 산들은 남쪽에서 찾아볼 수 있다.
아하이아에 다른 산맥들에는 스콜리스산, 옴플로스산, 콤보부니산, 모브리산들이 있다.
서쪽에서 동쪽으로 흘러내려오는 아하이아의 주요 강들에는 라리소스강, 티테우스강, 페이로스강, 하라드로스강, 셀리눈다스강, 부라이코스강이 있다.
서쪽 끝 지역을 포함한 평야 지대에 일부가 존재하지만, 숲의 대부분은 산악 지역에 있다.
중간 고지 일대에는 목초지이고 고지대는 불모지이다.
아하이아는 더운 여름과 온난한 겨울 날씨를 띠고 있다.
여름 기간에는 맑은 날이 아하이아 해안 인근 지역에 만연하지만, 산악 지역에서는 구름이 끼고 비가 온다.
눈은 겨울철 에리만토스산, 파나카이코산, 아로아니아산에서는 매우 흔하다.
겨울 기간 저지대의 온도는 평균 10°C 정도이다.
아하이아의 행정 구역은 다음과 같이 5개의 자치 지역으로 나뉜다. (정보 상자 내에 있는 지도에 쓰여진 숫자):
2011년 칼리크라티스 개혁의 일환으로, 아하이아의 행정 구역이 옛 아하이아 현()의 모습으로 만들어졌다.
현은 현재의 지방 구역과 같은 범위를 지녔지만, 지방 자치제는 아래에 표 같이 재편성되었다.
아카이아 동맹은 기원전 280/281년에 결성된 헬레니즘 시대 아카이아 지역 도시 국가들의 연합이다.
시간이 흘러 펠로폰네소스 반도의 대부분이 포함될만큼 성장했으나, 마케도니아가 아카이아를 지배하면서 많이 약화된다.
기원전 2세기에 로마에게 마케도니아가 패배하자, 아카이아 동맹은 마침내 매우 약화된 스파르타를 쓰러트릴 수 있었고 펠로폰네소스 반도 전역을 장악한다.
하지만 이 지역에서 로마의 영향력이 커져감에 따라, 아카이아 동맹은 로마의 지배에 맞서 아카이아 전쟁이라고 알려진 대대적인 반란을 일으켰다.
아카이아인들은 코린토스 전투에서 패배했고, 아카이아 동맹은 해체당한다.
서기 51/52년에 아카이아 총독 루키우스 유니우스 갈리오 안나이아누스가 코린토스에서 사도 파울로스의 재판을 주관했다.
이 사건은 성서의 사도 행전에 명확히 기록되어 있다.
아하이아는 서로마 제국 멸망 후 비잔티움 제국의 속주로 남았다, 6, 7세기에 슬라브족이 펠로폰네소스 반도에 침입했고, 그리하여 아하이아 일부에 정착했다.
9세기경에, 펠로폰네소스 반도 전역이 다시 비잔티움의 지배권으로 들어왔다.
그러나, 제4차 십자군 전쟁으로 몇몇 십자군 국가들이 그리스에 세워졌다.
그 중 하나는 1205년에 건국된 아카이아 공국으로, 전통적인 아하이아 지역보다는 로마 속주 때처럼 더 많은 부분을 차지했다.
아하이아는 1430년에 비잔티움 제국이 되찾았고, 모레아 전제공국의 일부가 되었다.
모레아 전제공국은 1460년 오스만 제국에게 멸망한다.
모레아 전쟁 중에 베네치아 공화국은 1687년에 아하이아를 차지하여 1715년까지 보유하다가, 오스만에게 펠로폰네소스 반도를 탈환당한다.
오스만 지배하에서, 아하이아는 모레아 에야레트의 일부가 됐다.
그리스 독립 전쟁 때, 에요는 그리스가 해방시킨 최초의 도시들 중 하나였고 1821년 말 쯤에는 아하이아 전역이 해방되었다.
아하이아는 카나리스, 자이미스, 루포스를 포함한 독립 인사들과 안드레아스 미할라코풀로스를 포함한 그리스 수상들을 배출해냈다.
그리스의 독립 당시 최초의 행정 구분에서, 아하이아는 아하이아 일리아현의 일부였다.
이 행정 구역은 1899년에 아하이아현과 일리아현으로 나뉘었다.
아하이아와 일리아는 1909년에 다시 합쳐졌다가 1930년에 다시 분리되었다.
아하이아는 1919년-1922년 그리스 터키 전쟁 기간 소아시아에서 건너온 난민의 유입을 겪었다.
만여 명의 난민들은 파트라의 교외지와 해안가에 위치한 많은 마을에 있는 난민 캠프로 이전되었다.
그 캠프 중 하나는 프로스피이카라 이름 붙여졌다.
오늘날 아하이아는 펠로폰네소스 반도 인구 3분에 1이 위치해있다.
아하이아의 현도인 파트라는 아테네-피레아스와 테살로니키 다음으로 그리스에서 세 번째로 큰 도시이다.
아하이아 인구 3분에 2는 파트라 인근에서 거주하며, 파트라 도시 내에는 그 중 절반 보다 많은 숫자가 거주한다.
주요 산업 지역도 파트라 주변이다.
아하이아의 주요 도시들과 마을은 다음과 같다(2011년 인구 조사에서 매김):
아기아 라브라 수도원은 언덕 정상에 있는 칼라브리타에서 서쪽 몇 킬로미터 정도 떨어진 거리에 있다.
동쪽으로 12- 20km 정도 떨어진 거리에 안쪽에 호수가 있는 동굴 호수가 있으며, 길이는 300m에서 500m 정도이다.
아하이아의 산악에는 아리스타르코스(고대 그리스의 천문학자인 사모스의 아리스타르코스의 이름에서 붙여짐)라는 이름에 그리스에서 가장 최신 천체 망원경이 있고 국립 아테네 관측소가 운용한다.
길이가 30km에 달하는 좁은 광궤철도가 운행되고 있으며, 주로 관광 목적으로 활용되고 있다.
열차는 칼라브리타 인근에서 운행되어 디아코프토에서 끝난다.
파트라는 그리스의 주요 산업과 상업 중심지 가운데 한 곳이다.
테메니는 생수 아브라(Άυρα)가 생산되는 곳이다.
코카콜라 컴퍼니의 계열사인 트리아 엡실론이 소유하고 있다.
리오 인근에 소규모 석유 정제소가 있다.
대도시간 버스 대중교통은 KTEL 아카이아가 운영하고 있다.
주요 버스 터미널은 파트라에 있다.