heegyu/kowiki-sentences huggingface dataset:
이는 건설 당시에는 지하철 공사 방법을 주로 개착식을 사용했는데, 개착식으로 공사하려면 그 위 시설물을 철거해야 했으므로 동아일보 본사 사옥 지하 구간을 피하기 위해 어쩔 수 없이 급하게 선로를 꺾어 건설하였기 때문이다.
당시에 공사를 할 때는 켄트 시공 기술이 없었기 때문이다.
현재도 이 구간에서의 운행 속도는 25km/h 정도로 대단히 느리고, 급곡선 때문에 레일과 전동차륜이 마찰되는 소리가 매우 심하여 지상의 환풍구 근처에서 들을 수 있다.
이 때문에 서울 지하철 1호선, 더 나아가서 수도권 전철 1호선 전체 구간의 표정 속도를 감소시키는 주 원인이 되고 있다.
2017년 6월 7일 SC제일은행은 서울교통공사와 체결한 종각역 역명 유상병기 사용 계약에 따라 SC제일은행이 3년간 병기된다고 발표하였다.
2019년 12월 13일 종각역에 태양의 정원이라는 지하정원이 종로타워 입구에 개장됐다. 하지만 서울교통공사 홈페이지에서는 찾아볼수 없으니 종로타워 소속인듯 하다.
이론물리학(理論物理學)은 물리학적 세계와 시스템에 대한 수학적 모형을 수립하여 자연 현상을 이해하고, 이를 예측하는 물리학의 한 분야이다.
수리 물리학과는 다른데, 수학적 모형을 수립하는 것은 같지만 수리물리학은 응용수학으로, 이론물리학보다 수학적 일관성과 체계성을 강조하는 반면, 이론물리학에서는 그런 수학적인 면은 별로 중요하지 않으며 실험을 잘 설명하고 물리적 의미를 정립하는데 집중한다.
실험과의 합치 및 예측 능력이 필수이며 수학적 일관성과 체계성은 필수는 아니다.
예를 들어, 양-밀스 이론은 양자역학처럼 수학적 형식화가 명확히 되지 않고 있어서 수리물리학의 엄밀성을 갖추는 문제가 큰 수리물리학적 난제로 여겨지나, 이론물리학적으로는 상당히 만족스러운 이론이다.
자연과학에서 이론의 타당성 여부는 실험을 통한 검증으로 결정된다.
실험 기술이 전문화되고 복잡해지기 전에는 이론 물리와 실험 물리의 엄밀한 구분은 없었다.
이러한 분기점은 대략 20세기 초(대략 엔리코 페르미를 기점으로)로 볼 수 있다.
1900년대 중반을 지나는 때의 이론 물리 경향은 이전까지 물리학에서 쓰지 않던 수학들이 현대 물리의 전반에 응용이 되어 널리 쓰이게 되었다는 점이다.
리 군과 리 대수는 게이지 대칭성에 쓰이며, 일반 상대성 이론, 양자장론에서 장을 기술하는데 준 리만 다양체를 사용한다.
초끈 이론 그러나 초끈 이론은 2021년까지 검증된것이 하나도 없어서 많은 비판을 받고 있으며, 물리학이라기보다는 아직은 양자장론을 도와주는 방법론 정도에 그치고 있다.
이론 물리학이라기보다는 수리 물리학에 가깝다고 해야겠다.
현대 물리학에서 실험과 거리가 있으면서 지나치게 수학에 의존이 심한 이론들이 나오는 경향은 물리학자들의 경계를 받기도 하며, 특히 과학을 하는데 수학적 아름다움 비슷한걸 고려하는 것 같은 비과학적인 방식을 지나치게 중요시하는 물리학자들이 비판을 받기도 한다.
대표적인 이론물리학자로는 알베르트 아인슈타인, 막스 플랑크, 에르빈 슈뢰딩거, 하이젠베르크, 리처드 파인만, 로버트 오펜하이머, 스티븐 와인버그, 폴 디랙, 스티븐 호킹 등이 있다.
시공간 다이어그램(spacetime diagram)은 사건event이 발생하는 장소와 시기에 서로 다른 관찰자observer가 다르게 인식하는 이유와 같은 상대론적 효과를 시각화하는 데 사용될 수 있다.
20세기까지 우주의 3차원 기하학(좌표, 거리, 방향에 대한 공간적 표현)은 1차원 시간과 무관하다고 가정했다.
물리학자 알베르트 아인슈타인은 상대성이론의 일부로 시공간의 개념을 발전시키는 데 도움을 주었다.
그의 선구적인 작업 이전에 과학자들은 물리적 현상을 설명하기 위해 두 가지 별도의 이론을 가지고 있었다: 아이작 뉴턴의 물리 법칙은 무거운 물체의 운동을 기술했고, 제임스 클러크 맥스웰의 전자기 모형은 빛의 속성을 설명했다.
그러나 1905년에 아인슈타인은 특수 상대성이론에 대한 작업에서 두 가지 가정에 기초했다:
이러한 가정을 함께 취하는 논리적 결과는 공간과 시간의 4차원-지금까지 독립적인 것으로 가정됨-의 불가분의 결합이다.
많은 반직관적인 결과가 나타난다: 빛의 속도는 광원의 움직임과 무관할 뿐만 아니라 측정되는 기준계에 관계없이 일정하고; 서로 다른 관성 기준계에서 측정할 때 사건 쌍pair들의 거리와 시간 순서도 변경되며 (이것이 동시성의 상대성이다); 그리고 속도의 선형 가산성은 더 이상 유효하지 않다.
아인슈타인은 그의 이론을 운동학(움직이는 물체에 대한 연구)의 관점에서 틀을 잡았다.
그의 이론은 로런츠의 1904년 전자기 현상 이론과 푸앵카레의 전기역학 이론보다 발전된 것이다.
이러한 이론에는 아인슈타인이 도입한 방정식(즉, 로런츠 변환)과 동일한 방정식이 포함되어 있지만 그것들은 기존 패러다임에 본질적으로 맞추기가 극도로 어려운 한 다양한 실험들-유명한 마이컬슨-몰리 간섭계 실험을 포함-의 결과를 설명하기 위해 제안된 임시 모형이었다.
1908년, 헤르만 민코프스키-한때 젊은 아인슈타인의 취리히에서의 수학 교수 중 한 사람-는 시간과 공간의 3차원 공간을 현재 민코프스키 공간으로 알려진 단일 4차원 연속체continuum로 융합한 특수 상대성이론의 기하학적 해석을 제시했다.
이 해석의 주요 특징은 시공간 간격의 형식적 정의이다.
사건 사이의 거리와 시간 측정은 서로 다른 기준계에서 수행된 측정에 따라 다르지만 시공간 간격은 기록된 기준의 관성계과 독립적이다.
상대성이론에 대한 민코프스키의 기하학적 해석은 아인슈타인이 1915년 질량과 에너지가 어떻게 평평한 시공간을 준 리만 다양체로 곡선화하는지 보여준 일반 상대성이론을 발전시키는 데 핵심적인 역할을 한 것으로 입증되었다.
비상대론적 고전역학은 시간을 공간 전체에 걸쳐 균일하고 공간과 분리된 보편적인 측정량으로 취급한다.
고전역학은 시간이 관측자의 운동 상태나 외부의 어떤 상태에 관계없이 일정한 통과 속도를 갖는다고 가정한다.
또한 공간이 유클리드 공간이라고 가정하며; 그것은 공간이 상식의 기하학을 따른다고 가정한다.
특수 상대성이론의 맥락에서 시간은 3차원 공간과 분리될 수 없다.
관측된 시간이 물체에 대해 경과하는 속도는 관찰자에 대한 물체의 상대적 속도에 따라 달라지기 때문이다.
일반 상대성이론은 또한 중력장이 장 밖에서 관찰자가 볼 때 어떻게 물체의 시간 경과를 느리게 하는 가에 대한 설명을 제공한다.
일반 공간에서 위치는 차원이라고 하는 세 개의 숫자로 지정된다.
시공간의 한 위치는 "사건"이라고 불리며 이를 특정하려면 4개의 숫자가 필요하다: 즉, 공간의 3차원 위치와 시간의 위치를 더한 것이다 (그림 1). 한 사건은 좌표 "x", "y", "z" 및 "t"의 집합으로 표시된다.
따라서 시공간은 4차원이다.
수학적 사건은 지속 시간이 0이고 시공간에서 단일 점을 나타낸다.
시공간을 통한 입자의 경로는 일련의 사건으로 간주될 수 있다.
일련의 사건들은 서로 연결되어 시공간의 진행을 나타내는 선을 형성할 수 있다.
수학적으로 시공간은 "다양체"이다.
즉, 충분히 작은 규모에서 지구가 평평하게 보이는 것과 같은 방식으로 각 지점 근처에서 국소적으로locally "평평하게" 나타난다.
"c" (일반적으로 "빛의 속도"라고 함)는 공간에서 측정된 거리와 시간으로 측정된 거리를 연결한다.
이 스케일 팩터(scale factor)의 크기(공간에서 거의 300,000km 또는 190,000마일은 시간으로 1초에 해당함)와 시공간이 다양체라는 사실은 보통의 비상대론적 속도와 보통의 인간 규모에서 거리를 감안할 때 인간이 관측할 수 있는 것은 거의 없으며 세계가 유클리드라면 관측할 수 있는 것과 눈에 띄게 다르자 않다는 것을 의미한다.
피조 실험(Fizeau experiment)과 마이컬슨-몰리 실험과 같은 민감한 과학적 측정이 1800년대 중반에 등장하면서야 비로소 유클리드 공간의 암묵적인 가정에 기반한 관측과 예측 사이에 당혹스러운 불일치가 나타나기 시작했다.
특수 상대성이론에서 관찰자는 대부분의 경우 대상이나 사건의 집합을 측정하는 기준계를 의미한다.
이 사용법은 용어의 일반적인 영어 의미와 크게 다르다.
기준계는 본질적으로 비국소적 구성이며, 이 용어의 사용에 따르면 관측자가 위치를 가지고 있다고 말하는 것은 이치에 맞지 않는다.
그림 1-1에서 고려 중인 틀에 3차원 공간 전체에 걸쳐 무한히 확장되는 이 기준계 내에서 동기화된 조밀한 시계 격자가 장착되어 있다고 상상해 보라.
격자 내의 특정 위치는 중요하지 않다.
시계의 격자 구조는 전체틀 내에서 발생하는 사건의 시간과 위치를 결정하는 데 사용된다. "관찰자"observer라는 용어는 하나의 기준 관성계과 관련된 전체 시계 앙상블을 나타낸다.
이 이상적인 경우 공간의 모든 지점에는 연결된 시계가 있으므로 시계는 각 사건을 즉시 등록한다.
사건과 녹화 사이에는 시간 지연이 없다.
그러나 실제 관찰자는 빛의 속도로 인해 신호 방출과 감지 사이에 지연이 있음을 알 수 있다.
시계을 동기화하기 위해 실험 후 데이터 보정(data reduction)에서 신호가 수신된 시간은 이상적인 시계 격자에 의해 기록된 실제 시간을 반영하도록 수정된다.
특수 상대성이론에 관한 많은 책, 특히 오래된 책에서 "관찰자"라는 단어는 보다 일반적인 의미로 사용된다.
어떤 의미가 채택되었는지는 일반적으로 문맥에서 분명하다.
물리학자들은 "측정"하거나 "관측"하는 것(신호 전파 지연을 고려한 후)과 그러한 보정 없이 시각적으로 보는 것을 구별한다.
측정/관측하는 것과 보는 것의 차이를 이해하지 못하는 것은 상대성 이론을 공부하는 초보 학생들 사이에서 많은 오류의 원인이 된다.
파동의 전파는 파동 매체의 존재를 필요로 하는 것으로 가정되었다.
광파의 경우, 이것은 가상의 에테르로 간주되었다.
그러나 이 가상 매질의 특성을 확립하려는 다양한 시도는 모순된 결과를 낳았다.
예를 들어, 1851년 프랑스 물리학자 이폴리트 피조가 수행한 피조 실험(Fizeau experiment)은 흐르는 물에서 빛의 속도가 물의 굴절률에 따라 물의 속도를 더한 합보다 작다는 것을 증명했다.
다른 문제들 중에서, 굴절률(파장에 따라 다름)에 대한 이 실험에 의해 암시된 부분적인 에테르-끌림(aether-dragging)의 의존성은 에테르가 서로 다른 색상의 빛에 대해 서로 다른 속도로 동시에 흐른다는 불쾌한 결론으로 이어졌다.
1887년의 유명한 마이컬슨-몰리 실험(그림 1-2)은 가상의 에테르를 통한 지구의 운동이 빛의 속도에 미치는 차등적인 영향을 보여주지 않았으며, 가장 가능성 있는 설명인 완전한 에테르 끌기는 항성 광행차와 충돌했다.
1889년 조지 프랜시스 피츠제럴드George Francis FitzGerald와 1892년 헨드릭 로런츠는 독립적으로 고정된 에테르를 통과하는 물질체가 통과에 의해 물리적으로 영향을 받으며 운동 방향으로 수축하는 것을 설명하는 데 정확히 마이컬슨-몰리 실험의 부정적인 결과에 필요한 양만큼 수축한다고 제안했다. (움직이는 방향의 가로 방향에서는 길이 변화가 일어나지 않는다.)
1904년까지 로런츠는 그의 이론을 확장하여 아인슈타인이 나중에 도출하게 된 것과 형식적으로 동일한 방정식(즉, 로런츠 변환)에 도달했지만 근본적으로 다른 해석에 도달했다.
동역학 이론(힘과 돌림힘 및 운동에 대한 영향에 대한 연구)으로서 그의 이론은 물질의 물리적 구성요소의 실제 물리적 변형을 가정했다.
로런츠의 방정식은 그가 광행차, 피조 실험 및 기타 현상을 설명할 수 있는 현지 시간이라고 부르는 양을 예측했다.
그러나 로런츠는 현지 시간을 한 시스템에서 다른 시스템으로의 변환을 단순화하기 위한 보조 수학적 도구, 말하자면 속임수로 간주했다.
세기의 전환기에 다른 물리학자와 수학자들은 현재 시공간으로 알려진 것에 거의 도달했다.
아인슈타인 자신은 많은 사람들이 퍼즐의 개별 조각을 푸는 것과 더불어서 "특수 상대성이론의 발전을 돌이켜 보면 1905년의 발견을 위해 무르익었다"고 말했다.
중요한 예는 앙리 푸앵카레로서,: 73–80, 93–95 그는 1898년에 두 사건의 동시성은 관례의 문제라고 주장했다.
1900년에 그는 로런츠의 "현지 시간"은 실제로 일정한 광속을 가정한 시계 동기화의 명시적 '작동 정의'를 적용하여 움직이는 시계에 의해 표시되는 것임을 인식했다.
1900년과 1904년에 그는 상대성 원리의 타당성을 강조함으로써 에테르에 내재된 탐지 불가능성을 제시했고, 1905/1906년 그는 상대성의 가정postulate에 따라 로런츠의 전자 이론을 수학적으로 완성했다.
로런츠 불변 중력에 대한 다양한 가설을 논의하면서 그는 4-위치, 4-속도 및 4-힘의 다양한 4-벡터를 정의하여 4차원 시공간의 혁신적인 개념을 도입했다.
그는 후속 논문에서 4차원적 형식주의를 추구하지 않았지만, 이러한 연구는 "제한된 이익을 위해 큰 고통을 수반한다"고 말하면서 궁극적으로 "3차원 언어가 우리 세상을 기술하는 데 가장 적합해 보인다"는 결론을 내렸다. ". 게다가, 1909년까지 푸앵카레는 로런츠 변환의 동적 해석을 계속 믿었다.
이러한 이유로 대부분의 과학 역사가는 푸앵카레가 현재 특수 상대성이론이라고 불리는 것을 발명하지 않았다고 주장한다.
1905년에 아인슈타인은 시공간 이론으로서의 현대적 이해에 특수 상대성이론(시공간 형식주의의 기법을 사용하지 않더라도)을 도입했다.
그의 결과는 수학적으로 로런츠와 푸앵카레의 결과와 동일하지만 아인슈타인은 로런츠 변환이 물질과 에테르 사이의 상호 작용의 결과가 아니라 공간과 시간 자체의 본성에 관한 것임을 보여주었다.
그는 전체 이론이 상대성 원리와 광속 불변성 원리라는 두 가지 가정에 기반을 둘 수 있음을 인식함으로써 모든 결과를 얻었다.
아인슈타인은 동역학보다는 운동학(힘에 대한 참조 없이 움직이는 물체에 대한 연구) 측면에서 분석을 수행했다.
주제를 소개하는 그의 작업은 움직이는 시계 사이의 빛 신호 교환, 움직이는 막대의 길이를 신중하게 측정하는 등의 생생한 이미지로 가득 차 있다.
또한 1905년 아인슈타인은 일반적인 질량-에너지 등가성를 도입하여 전자기 질량(electromagnetic mass)-에너지 관계의 이전 시도를 대체했으며, 이는 관성 질량과 중력 질량의 등가를 선언한 1907년 등가원리의 후속 공식화에 수단이 되었다.
또한 아인슈타인은 질량-에너지 등가법을 이용하여 물체의 중력 질량이 에너지 함량에 비례한다는 것을 보여주었는데, 이는 일반 상대성이론을 발전시킨 초기 결과 중 하나였다.
처음에는 시공간에 대해 기하학적으로 생각하지 않은 것처럼 보이지만, 일반 상대성이론의 추가 발전에서 아인슈타인은 시공간 형식주의를 완전히 통합했다.
아인슈타인이 1905년에 책을 출판했을 때 그의 경쟁자였던 그의 전 수학 교수인 헤르만 민코프스키도 특수 상대성이론의 기본 요소 대부분에 도달했다.
막스 보른은 민코프스키의 학생/협력자가 되기 위해 민코프스키와 함께 했던 회의에 대해 자세히 말하길:
나는 쾰른에 가서 민코프스키를 만났고 1908년 9월 2일에 그의 유명한 강의 '공간과 시간'을 들었다. [...] 그는 나중에 나에게 아인슈타인이 서로 상대적으로 움직이는 관측자들의 다른 지역 시간의 동등성이 선언된그의 논문을 발표했을 때 그에게 큰 충격을 주었다고 말했는데; 왜냐하면 그는 독립적으로 동일한 결론에 도달했지만 모두 화려함 속에서 수학적 구조를 먼저 해결하기를 원했으므로 그것들을 출판하지 않았기 때문이다.
그는 결코 우선권 주장을 하지 않았으며 항상 아인슈타인에게 위대한 발견에 대한 완전한 몫을 주었다.
민코프스키와 다비드 힐베르트가 로런츠, 푸앵카레 등의 논문을 연구하기 위해 당대의 저명한 물리학자들이 참석한 고급 세미나를 이끌었던 1905년 여름 이후 민코프스키는 마이컬슨의 파괴적 실험 이후 전기역학의 상태에 관심을 가졌다.
그러나 민코프스키가 그의 이름을 딴 특수상대성이론의 기하학적 공식을 공식화하기 시작한 때 또는 그가 로런츠 변환에 대한 푸앵카레의 4차원 해석에 어느 정도 영향을 받았는지는 전혀 분명하지 않다.
또한 그가 아인슈타인의 작업을 로런츠 작업의 연장선으로 생각하면서 로런츠 변환의 이해에 대한 아인슈타인의 비판적 기여를 충분히 이해했는지 여부도 분명하지 않다.
&lt;공간과 시간&gt;의 서두에는 "이제부터 자신을 위한 공간과 그 자체를 위한 시간은 완전히 그림자에 불과할 것이며 이 둘의 일종의 결합만이 독립을 보존할 것이다"라는 민코프스키의 유명한 말을 포함한다.
&lt;공간과 시간&gt;은 시공간 도표(그림 1-4)의 첫 번째 공개 발표를 포함했으며 또한 빛의 속도가 유한하다는 경험적 관찰이 가능함과 더불어 '불변 간격'의 개념(아래에서 논의됨)은 특수 상대성이론 전체를 유도를 허용한다는 괄목할만한 실연을 포함했다.
시공간 개념과 로런츠 군(Lorentz group)은 시공간 간격과 유사한 불변 간격이 사용되는 19세기에 이미 개발된 특정 유형의 구, 쌍곡기하학 또는 등각 기하학(conformal geometry) 및 그 변환 그룹과 밀접하게 연결되어 있다.
아인슈타인은 처음에 특수 상대성이론에 대한 민코프스키의 기하학적 해석을 überflüssige Gelehrsamkeit(불필요한 학습)로 간주하여 무시했다.
그러나 1907년에 시작된 일반 상대성이론에 대한 탐구를 완성하기 위해서는 상대성이론에 대한 기하학적 해석이 불가결함이 증명되었고, 1916년에 아인슈타인은 일반 상대성이론으로의 전환을 크게 촉진한 민코프스키에게 대한 자신의 빚을 완전히 인정했다.
일반 상대성이론의 곡선 시공간과 같은 다른 유형의 시공간이 있기 때문에 특수 상대성이론의 시공간은 오늘날 '민코프스키 시공간'으로 알려져 있다.
특수 상대성이론에서의 시공간.
피타고라스 정리를 사용하여 정의될 수 있으니:
두 명의 보는 사람이 서로 다른 좌표계를 사용하여 두 점의 "x", "y" 및 "z" 위치를 측정할 수 있지만 점 사이의 거리는 둘 다 동일하다(같은 단위를 사용하여 측정한다고 가정). 거리는 "불변"이다.
그러나 특수 상대성이론에서는 관찰자 중 한 명이 움직일 때 두 개의 다른 관찰자가 측정하면 로런츠 수축으로 인해 두 점 사이의 거리가 더 이상 동일하지 않다.
두 지점이 시간적으로나 공간적으로 분리되어 있다면 상황은 더욱 복잡해진다.
예를 들어, 한 관찰자가 두 사건이 같은 장소에서 발생하는 것을 보았지만 다른 시간에 첫 번째 관찰자와 관련하여 움직이는 사람은 (그들의 관점에서) 고정되어 있기 때문에 다른 장소에서 발생하는 두 사건을 볼 것이며, 사건의 위치는 멀어지거나 다가오고 있다.
따라서 두 사건 간의 유효 "거리"를 측정하려면 다른 측정을 사용해야 한다.
4차원 시공간에서 거리에 대한 유사체는 간격이다.
시간은 4차원으로 들어오지만 공간 차원과는 다르게 취급된다.
따라서 민코프스키 공간은 4차원 유클리드 공간과 중요한 측면에서 다르다.
공간과 시간을 시공간으로 병합하는 근본적인 이유는 공간과 시간이 별도로 불변하지 않기 때문이니, 즉, 적절한 조건에서 서로 다른 관찰자들은 두 사건 사이의 시간 길이(시간 팽창으로 인해) 또는 두 사건 사이의 거리(길이 수축으로 인해)에 대해 동의하지 않을 것이다.
그러나 특수 상대성이론은 공간과 시간의 거리를 결합하는 시공간 간격이라고 하는 새로운 불변량을 제공한다.
두 사건 사이의 시간과 거리를 측정하는 모든 관찰자는 결국 동일한 시공간 간격을 계산하게 된다.
관찰자가 formula_3와 공간적 거리 formula_4에 의해 시간적으로 분리된 두 사건을 측정한다고 가정하라.
혹은 3차원 공간 차원의 경우,
상수 formula_11, 빛의 속도는 시간 단위(초와 같은)를 공간 단위(미터와 같은)로 변환한다.
제곱 간격 formula_12은 두 개의 개별 객체가 사건을 겪고 있거나 단일 객체가 공간은 사건 사이에서 관성적으로 움직인다.
분리 간격은 사건 B와 사건 A를 분리하는 공간 거리를 제곱하고 동일한 시간 간격 formula_3에서 빛 신호가 이동한 공간 거리의 제곱에서 빼서 도출된다.
사건 분리가 광 신호로 인한 것이라면 이 차이는 사라지고 formula_14.
고려된 사건이 서로 극도로 가까울 때, 우리는 쓸 수 있기를
위에. 빛의 속도가 일정하기 때문에 모든 관성계의 빛 사건은 0간격, formula_18에 속한다.
모든 중간 좌표계 사이의 모든 사건 간격의 불변성은 특수 상대성이론의 근본적인 결과 중 하나이다.
간결함을 위해 다음 논의의 대부분을 포함하여 델타 없이 표현된 간격 표현식을 자주 볼 수 있지만 일반적으로 formula_22는 formula_5 등을 의미한다는 점을 이해해야 한다.
우리는 항상 두 사건에 속하는 공간적 또는 시간적 좌표 값의 '차이'에 대해 관심을 갖고 있으며, 선호하는 원점이 없기 때문에 단일 좌표 값은 본질적인 의미가 없다.
위의 방정식은 formula_24와 formula_25항 사이에 마이너스 기호가 있다는 점을 제외하고는 피타고라스 정리와 유사하다.
그 이유는 유클리드 기하학의 거리와 달리 민코프스키 시공간의 간격이 음수일 수 있기 때문이다.
물리학자들은 음수의 제곱근을 다루기보다 관례적으로 formula_27 은 어떤 것의 제곱이 아니라 고유한 기호로 간주한다.
무거운 물체가 가로지르는 공간 거리는 같은 시간 간격 동안 빛이 이동한 거리보다 항상 작기 때문에 실제 간격은 항상 시간성이다.
formula_27가 음수이면 시공간 간격을 공간꼴spacelike (간격)이라고 하며, 여기서 시공간 간격은 허수이다.
즉, 세계선에서 빛의 속도로 움직이는 두 사건 사이의 시공간 간격은 0이다.
먼 별에서 우리 눈에 들어오는 광자는 (우리의 관점에서) 통과하는 데 몇 년이 걸렸음에도 불구하고 노화되지 않을 것이다.
시공간 다이어그램은 일반적으로 단일 공간과 단일 시간 좌표만으로 그려진다.
그림 2-1은 동일한 사건에서 발생하고 반대 방향으로 진행하는 두 광자 A와 B의 세계선(즉, 시공간의 경로)을 나타내는 시공도를 나타낸다.
또한 C는 광속보다-느린-물체의 세계선을 나타낸다.
수직 시간 좌표는 수평 공간 좌표와 동일한 단위(미터)를 갖도록 formula_11로 조정된다.
광자는 빛의 속도로 이동하기 때문에 세계선의 기울기는 ±1이다.
즉, 광자가 왼쪽이나 오른쪽으로 이동하는 모든 미터에는 약 3.3나노초의 시간이 필요하다.
상대성 이론에는 두 가지 기호 규칙이 사용된다.
약간의 변형은 시간 좌표를 처음보다 마지막에 배치하는 것이다.
두 규칙들 모두 연구 분야에서 널리 사용된다.
서로 다른 기준계(reference frames)에서 관찰자가 측정한 시공간 좌표가 서로 어떻게 비교되는지에 대한 통찰력을 얻으려면 '표준 구성'의 계frames로 단순화된 설정으로 작업하는 것이 좋다.
조심스럽게, 이것은 도달된 결론의 일반성을 잃지 않고 수학의 단순화를 허용한다.
그림 2-2에서는 두 개의 갈릴레이 기준계(즉, 기존의 3차원 좌표계)가 상대적인 움직임으로 표시된다.
계 S는 첫 번째 관찰자 O에 속하고 계 S'("S 프라임"으로 발음)는 두 번째 관찰자 O'에 속한다.
그림 2-3a는 그림 2-2를 다른 방향으로 다시 그린다.
그림 2-3b는 관찰자 O의 관점에서 본 시공간 다이어그램을 보여준다.
0이 아닌 다른 시간에 축. 따라서 "ct"′ 축은 "ct" 축에 대해 다음과 같은 각도 "θ"만큼 기울어진다.
이 기울기의 각도를 결정하기 위해 우리는 광 펄스의 세계선의 기울기가 항상 ±1임을 기억한다.
그림 2-3c는 관찰자 O′의 관점에서 본 시공간도를 나타낸다.
나머지 계는 직각으로 만나는 공간 및 시간 축을 가지고 있는 반면, 움직이는 계는 예각으로 만나는 축으로 그려잔다.
비대칭은 시공간 좌표가 데카르트 평면에 매핑될 수 있는 방법의 불가피한 왜곡으로 인한 것이며, 지구의 극 근처의 육지 덩어리의 상대적 크기(그린란드 및 남극 대륙)가 적도 근처의 육지 덩어리에 비해 매우 과장되어 있는 메르카토르 도법 방식보다 보다 더 이상하다고 여겨서는 안된다.
그림 2-4에서 사건 O는 시공간 도표의 원점에 있으며 두 개의 대각선은 원점 사건에 대해 시공간 간격이 0인 모든 사건을 나타낸다.
두 번째 공간 차원(그림 2-5)을 추가하면 두 개의 원뿔 모양을 만들기 때문에 이 두 선은 사건 O의 "광추(빛원뿔)light cone"이라고 불리는 것을 형성한다.
O에서 정상과의 만남. 하나의 원뿔은 미래(t&gt;0) 로 확장되고 다른 원뿔은 과거(t&lt;0) 로 확장된다.
(이중) 광추는 시공간을 정점을 기준으로 별도의 영역으로 나눈다.
미래 광추의 내부는 광속으로 "공간적 거리"를 가로지르는 데 필요한 것보다 더 많은 시간(시간적 거리)만큼 정점에서 분리된 모든 사건들로 구성된다.
마찬가지로 "시간꼴 과거"는 과거 광추의 내부 사건을 포함한다.
따라서 "시간꼴 간격 Δct"는 "Δx"보다 커서 시간과 같은 간격을 양수로 만든다.
광추의 외부 영역은 주어진 시간에 광속으로 건너갈 수 있는 것보다 더 많은 공간만큼 사건 O에서 분리된 사건으로 구성된다.
시공간 간격의 불변성 때문에 모든 관찰자들은 주어진 사건에 동일한 광추를 할당할 것이고, 따라서 이러한 시공간의 분할에 동의할 것이다.
광추는 인과관계의 개념 내에서 필수적인 역할을 한다.
광속보다 빠르지 않은 신호는 O의 위치와 시간에서 D의 위치와 시간으로 이동할 수 있다(그림 2-4). 따라서 사건 O가 사건 D에 인과적 영향을 미칠 수 있다.
미래의 광추는 O에 의해 인과적으로 영향을 받을 수 있는 모든 사건들을 포함한다.
마찬가지로, 광속보다-빠르지-않은 신호는 A의 위치와 시간에서 O의 위치와 시간으로 이동한다.
과거의 광추에는 O에 인과적 영향을 미칠 수 있는 모든 사건들이 포함되어 있다.
대조적으로 신호가 빛의 속도보다 빠르게 이동할 수 없다고 가정하면, 사건, 공간꼴 영역(다른 곳)의 모든 사건 예를 들면 B 또는 C는, 사건 O에 영향을 줄 수 없으며 이러한 신호를 사용하는 사건 O에 의해 영향을 받을 수도 없다.
이 가정 하에서 사건 O와 광추의 공간꼴 영역의 사건 사이의 인과 관계는 배제된다.
모든 관찰자는 주어진 사건에 대해 주어진 사건의 미래 광추의 사건이 주어진 사건 후에 발생한다는 데 동의한다.
마찬가지로, 주어진 사건에 대해 주어진 사건의 과거 광추 내의 사건은 주어진 사건보다 먼저 발생한다.
시간꼴 분리된 사건에 대해 관찰된 전후 관계는 관찰자의 기준계, 즉 관찰자가 어떻게 움직여도 상관없다.
공간꼴 분리된 사건의 경우 상황이 상당히 다르다.
그림 2-4는 에서 움직이는 관찰자의 기준 좌표계에서 그린 것이다.
이 기준 좌표계에서 사건 C는 사건 O이후에 발생하는 것으로 관찰되고 사건 B는 사건 O이전에 발생하는 것으로 관찰된다.
다른 기준계에서 이러한 인과 관계가 없는 사건의 순서는 역전될 수 있다.
특히, 특정 기준계에서 두 개의 사건이 동시에 발생하는 경우 반드시 공간꼴 간격으로 분리되므로 인과 관계가 없다는 점에 유의하라.
동시성이 절대적이지 않고 관찰자의 기준틀에 의존한다는 관찰을 동시성의 상대성이라고 한다.
그림 2-6은 동시성의 상대성 분석에서 시공간의 다이어그램을 사용하는 것을 보여준다.
시공간의 사건은 불변하지만 좌표계는 그림 2-3에 대해 위에서 설명한 대로 변환된다.
세 가지 사건 는 에서 움직이는 관찰자의 기준 좌표계에서 동시에 발생한다.
에서 움직이는 관찰자의 기준 좌표계에서 사건은 순서로 발생하는 것으로 보인다. , 에서 움직이는 관찰자의 기준 좌표계에서 사건은 의 순서로 발생하는 것으로 보인다.
흰색 선은 관찰자의 과거에서 현재 시점으로 이동하는 동시성의 평면을 나타낸다.
관찰자의 미래, 거기에 있는 사건을 강조 표시한다.
회색 영역은 변하지 않는 관찰자의 광추이다.
공간꼴 시공간 간격은 측정되는 사건이 관찰자와 동시에 발생하는 경우 관찰자가 측정하는 것과 동일한 거리를 제공한다.
따라서 공간꼴 시공간 간격은 '고유 거리' 즉 실제 거리 = formula_37의 측정값을 제공한다.
마찬가지로, 시간꼴 시공간 간격은 주어진 세계선을 따라 움직이는 시계의 누적 똑딱임으로 표시되는 것과 동일한 시간 측정값을 제공한다.
시간꼴 시공간 간격은 따라서 '고유 시간' = formula_38의 측정값을 제공한다.
유클리드 공간(공간 차원만 있음)에서 일부 점에서 등거리(유클리드 계량 사용)의 점 집합은 원(2차원) 또는 구(3차원)를 형성한다. (1+1)차원의 민코프스키 시공간(하나의 시간적 차원과 하나의 공간적 차원을 가짐)에서 원점에서 일정한 시공간 간격(민코프스키 계량 사용)에 있는 점은 두 방정식으로 주어진 곡선을 형성하여
이 방정식은 '불변 쌍곡선'이라고 하는 "x"-"ct" 시공간 도표에서 쌍곡선의 두 종류를 설명한다.
그림 2-7a에서 각 자홍색 쌍곡선은 원점에서 일정한 공간적 분리가 있는 모든 사건을 연결하고 녹색 쌍곡선은 동일한 시간적 분리의 사건을 연결한다.
"x"축을 가로지르는 자홍색 쌍곡선은 시간과 같은 곡선이다.
즉, 이러한 쌍곡선은 시공간의 (지속적으로 가속하는) 입자가 통과할 수 있는 실제 경로를 나타낸다.
모든 시컨트에 대해 필요한 속도를 나타내는 기울기의 역수는 "c"보다 작기 때문이다.
반면에, "ct"축을 가로지르는 녹색 쌍곡선은 이 쌍곡선을 따라 있는 모든 간격이 공간꼴 간격이기 때문에 공간꼴 곡선이다.
그림 2-7b는 (1+2)차원의 민코프스키 시공간(1개의 시간적 차원과 2개의 공간적 차원)에서 해당 쌍곡면의 상황을 반영한다.
원점으로부터 공간성 간격만큼 변위된 불변 쌍곡선은 한 시트의 쌍곡면을 생성하는 반면, 원점으로부터 시간성 간격만큼 변위된 불변 쌍곡선은 두 시트의 쌍곡면을 생성한다.
원점에 대해 영의 시공간 간격을 형성하는 사건에 의해 확립된 공간꼴 쌍곡면과 시간꼴 쌍곡면 사이의 (1+2)차원 경계는 쌍곡면을 광추로 퇴화시켜 구성된다. (1+1)차원에서 쌍곡선은 그림 2-7a에 표시된 두 개의 회색 45°선으로 퇴화된다.
그림 2-8은 5미터(약 1.67 × 10-8초)의 적절한 시간에 원점에서 도달할 수 있는 모든 사건에 대한 불변 쌍곡선을 보여준다.
다른 세계 선은 다른 속도로 움직이는 시계를 나타낸다.
관찰자에 대해 정지해 있는 시계는 수직인 세계선을 가지며, 관찰자가 측정한 경과 시간은 고유 시간과 동일하다. 0.3"c"로 진행하는 시계의 경우 관찰자가 측정한 경과 시간은 5.24미터(1.75 × 10-8s)이고, 0.7"c"로 진행하는 시계의 경우 관찰자가 측정한 경과 시간은 7.00미터(2.34 × 10-8초). 이것은 시간 팽창으로 알려진 현상을 설명한다.
더 빨리 이동하는 시계는 동일한 양의 고유 시간을 확인하는 데 (관찰자 계에서) 더 오래 걸리며 시간 팽창 없이 있을 때보다 고유 시간 내에 "x"축을 따라 더 멀리 이동한다.
다른 관성 기준계에서 두 관찰자가 시간 팽창을 측정하는 것은 상호적이다.
관찰자 O가 자신의 계에서 관찰자 O'의 시계가 느리게 실행되는 것으로 측정하면 관찰자 O'는 차례로 관찰자 O의 시계가 느리게 실행되는 것으로 측정한다.
시간 팽창과 마찬가지로 길이 수축(length contraction)은 동시성의 상대성이론을 나타낸다.
길이를 측정하려면 기준 계에서 동시에 발생하는 두 사건 사이의 시공간 간격을 측정해야 한다.
그러나 한 기준계에서 동시적인 사건은 일반적으로 다른 기준계에서 동시적이지 않다.
파란색 밴드의 가장자리는 막대의 두 끝점에 대한 세계선을 나타낸다.
불변 쌍곡선은 1m의 공간 간격으로 원점에서 분리된 사건을 나타다. "t"′ = 0 일 때 측정된 끝점 O와 B는 S′계에서 동시 사건이다.
그러나 S계의 관찰자에게 사건 O와 B는 동시적이지 않다.
길이를 측정하기 위해 S계의 관찰자는 표준선을 따라 "x" 축에 투영된 막대의 끝점을 측정한다.
막대의 세계 시트를 "x"축에 투영하면 길이 OC가 단축된다.
(도해되지 않은) "x"′축 과 교차하도록 A를 지나는 수직선을 그리면 관찰자 O의 관점에서 OB가 축소되더라도 관찰자 O′의 관점에서 OA도 마찬가지로 축소됨을 알 수 있다.
각 관찰자가 상대방의 시계를 느리게 움직이는 것으로 측정하는 것과 같은 방식으로, 각 관찰자는 상대방의 자를 수축된 것으로 측정한다.
상호 길이 수축과 관련하여 그림 2-9는 프라임 계와 비프라임 계는 쌍곡선 각도(hyperbolic angle)(유클리드 기하학의 일반 각도와 유사)에 의해 상호 회전되는 것을 보여준다.
이 회전으로 인해 프라임 계의 투영이 비프라임 "x" 축 위의 미터 막대는 축소되며, 비프라임 미터 막대의 프라임 "x"′-축 투영도 마찬가지로 축소된다.
상호 시간 팽창과 쌍둥이 역설.
상호 시간 팽창과 길이 수축은 초보자를 본질적으로 자기모순적인 개념으로 인식시키는 경향이 있다.
S계의 관찰자가 S'계에서 정지한 시계를 자신보다 느리게 실행하는 것으로 측정하고 S'는 S에서 속도 "v"로 움직이는 것으로 측정하면 상대성 원리는 S'계의 관찰자도 마찬가지로 측정할 것을 요구한다.
S계의 시계는 S'에서 -"v"의 속도로 움직이며 그녀것보다 느리게 간다.
어떻게 두 시계가 다른 시계보다 '모두 느리게' 갈 수 있는지는 "특수 상대성이론을 이해하는 핵심으로 가는" 중요한 질문이다.
이 명백한 모순은 필요한 관련 측정의 다양한 설정을 올바르게 고려하지 않은 데서 비롯된다.
이러한 설정은 명백한 모순에 대한 일관된 설명을 허용한다.
그것은 두 개의 동일한 시계의 추상적인 똑딱거리는 것에 관한 것이 아니라, 움직이는 시계의 두 똑딱임의 시간적 거리를 한 계에서 측정하는 방법에 관한 것이다.
각각의 계에서 움직이는 시계의 똑딱임
사이의 지속 시간을 상호 관찰할 때 서로 다른 시계 세트가 관련되어야 한다는 것이 밝혀졌다.
S계에서 움직이는 시계 W'(S'에서 정지)의 똑딱임
지속 시간을 측정하기 위해 공간 거리 "d"를 가진 S의 두 개의 임의 고정 지점에서 두 개의 추가 동기화된 시계 W1 및 W2를 사용한다.
반대로, S'계에서 움직이는 시계 W의 두 사건의 시간적 거리를 판단하려면(S에서 정지된) S'에서 정지한 두 개의 시계가 필요하다.
각각 S 또는 S'에 "움직이는 시계 1개" 및 "휴식 중인 시계 2개"가 있는 두 가지 판단에 필요한 녹음에는 각각 3개의 시계가 있는 2개의 다른 세트가 포함된다.
측정과 관련된 다양한 시계 세트가 있기 때문에 한 관찰자가 움직이는 시계를 느리게 측정하면 다른 관찰자가 자신의 시계를 빠름으로 측정하도록 측정이 상호 "일관적"일 필요는 없다.
그림 2-10은 민코프스키 다이어그램을 사용한 상호 시간 팽창에 대한 이전 논의를 보여준다.
위쪽 그림은 비프라임 않은 직사각형 축과 ""v" &gt; 0으로 움직이는" S'계가 오른쪽으로 기울어진 비스듬한 프라임 축에 의해 조정된 "정지된" S계에서 볼 수 있는 측정값을 반영한다.
아래쪽 그림은 프라임 직교 좌표가 있는 "정지 상태"인 S'계와 왼쪽으로 기울어진 비스듬한 비프라임 축이 있는 "-"v" &lt; 0으로 움직이는" S계를 보여준다.
공간 축("x", "x"′)에 평행하게 그려진 각 선은 동시성의 선을 나타낸다.
바로 위 그림에서 상호 시간 팽창을 나타내기 위해 사건 "D"는 "x"′ = 0(S′에서 시계 W′의 위치)에서의 사건으로 구성될 수 있다.
이것은 시간 간격 "OD"가 "OA"보다 길다는 것을 보여주며, "움직이는" 시계가 느리게 감을 보여준다.
아래 그림에서 S계는 정지된 S′계에서 −"v"의 속도로 움직이고 있다.
"측정"이라는 단어가 중요하다.
고전 물리학에서 관찰자는 관찰된 대상에 영향을 줄 수 없지만 대상의 운동 상태는 관찰자의 대상에 대한 '관찰'에 영향을 '줄 수' 있다.
특수 상대성이론에 대한 많은 소개는 일련의 "역설"을 제시함으로써 갈릴레이 상대성이론과 특수 상대성이론의 차이점을 설명한다.
이러한 역설은 사실, 빛의 속도에 필적하는 속도에 익숙하지 않기 때문에 발생하는 잘못된 문제이다.
해결책은 특수 상대성이론의 많은 문제를 해결하고 소위 반직관적 예측에 익숙해지는 것이다.
시공간을 연구하는 기하학적 접근 방식은 현대적인 직관력을 개발하는 가장 좋은 방법 중 하나로 간주된다.
쌍둥이 역설은 일란성 쌍둥이가 고속 로켓을 타고 우주로 여행을 갔다가 집으로 돌아와 지구에 남아 있던 쌍둥이가 더 늙어가는 것을 발견하는 사고 실험이다.
이 결과는 각 쌍둥이가 다른 쌍둥이가 움직이는 것을 관찰하기 때문에 어리둥절해 보이고, 언뜻 보기에는 서로가 덜 늙었다고 생각해야 하는 것처럼 보일 것이다.
쌍둥이 역설은 세 번째 시계에 대한 요구 사항을 피함으로써 위에서 제시된 상호 시간 팽창의 정당성을 회피한다.
그럼에도 불구하고, 쌍둥이 역설은 특수 상대성이론의 맥락에서 쉽게 이해되기 때문에 진정한 역설이 아니다.
역설이 존재한다는 인상은 특수 상대성이론에 대한 오해에서 비롯된다.
특수 상대성이론은 모든 기준 좌표계가 동등하다고 선언하지 않고, 관성 좌표계만을 선언한다.
여행 중인 쌍둥이의 계는 가속하는 동안에는 관성적이 아니다.
게다가, 쌍둥이 사이의 차이는 관찰할 수 있다.
여행 중인 쌍둥이는 집으로 돌아가기 위해 로켓을 발사해야 하지만 집에 있는 쌍둥이는 그렇지 않다.
이러한 구별은 쌍둥이의 나이 차이를 초래해야 한다.
그림 2-11의 시공간 도표는 x축을 따라 직선으로 갔다가 즉시 되돌아오는 쌍둥이의 간단한 경우를 나타낸다.
재택 쌍둥이의 입장에서 볼 때 쌍둥이 역설은 전혀 당혹스러울 것이 없다.
O에서 C까지 여행하는 쌍둥이의 세계선을 따라 측정한 고유 시간과 C에서 B까지 측정한 고유 시간은 O에서 A에서 B로 측정된 재택 쌍둥이의 고유 시간보다 짧다.
더 복잡한 궤적은 여행 중인 쌍둥이가 경험한 고유 시간의 총량을 계산하기 위해서는 각 사건 사이의 고유 시간 곡선을 따라(즉, 선적분) 고유 시간의 적분을 필요로 한다.
쌍둥이 역설을 여행하는 쌍둥이의 관점에서 분석하면 문제가 발생한다.
집에 있는 쌍둥이를 테렌스Terence로, 여행 중인 쌍둥이를 스텔라Stella로 지정하는 바이스Weiss의 명명법이 이후에 사용된다.
스텔라는 관성계에 있지 않다.
이 사실을 감안할 때, 쌍둥이 역설의 완전한 해결은 일반 상대성이론을 필요로 한다고 잘못 언급되는 경우가 있다.
순수한 SR(특수 상대성) 분석은 다음과 같다.
스텔라의 정지계에서 분석하면 그녀는 전체 여행 동안 움직이지 않는다.
그녀가 선회를 위해 로켓을 발사할 때, 그녀는 중력과 유사한 유사 힘을 경험한다.
그림 2-6 및 2-11은 동시성의 선(평면) 개념을 보여준다: 관찰자의 "x"-축("xy"-평면)에 평행한 선은 관찰자 계에서 동시에 발생하는 일련의 사건 나타낸다.
그림 2-11에서 파란색 선은 스텔라의 관점에서 그녀의 세계선에서 사건과 동시에 발생하는 테렌스 세계선에서 사건을 연결한다. (테렌스는 동시에 일련의 수평선을 관찰할 것이다.) 스텔라의 여정의 떠남
및 복귀 구간 모두에서 그녀는 테렌스의 시계가 자신보다 느리게 실행되는 것으로 측정한다.
그러나 전환하는 동안(즉, 그림에서 굵은 파란색 선 사이), 스텔라가 동시성으로 간주하는 테렌스의 세계선에서 사건의 빠른 건너뛰기에 해당하는 동시성 선의 각도에서 이동이 발생한다.
따라서 여행이 끝나면 스텔라는 테렌스가 자신보다 더 늙었다는 것을 알게 된다.
쌍둥이 역설을 분석하는 데 일반 상대성이론이 필요하지는 않지만 일반 상대성이론의 등가 원리를 적용하면 주제에 대한 추가 통찰력을 얻을 수 있다.
스텔라는 관성계에서 고정되어 있지 않다.
스텔라의 정지계로 분석하면 그녀는 전체 여행 동안에 움직이지 않는다.
그녀가 코스팅coasting-추진력 없이 이동하기-할 때 정지계는 관성적이며 테렌스의 시계는 느리게 작동하는 것처럼 보인다.
그러나 그녀가 선회를 위해 로켓을 시동할 때, 그녀의 정지계는 가속계이고 그녀는 마치 중력장에 있는 것처럼 그녀를 밀어내는 힘을 경험한다.
테렌스는 그 분야에서 높은 위치에 있는 것처럼 보일 것이며 중력 시간 팽창으로 인해 그의 시계가 빠르게 작동하는 것처럼 보일 것이므로 최종 결과는 테렌스가 스텔라와 다시 만났을 때 스텔라보다 더 늙게 될 것이다.
중력 시간 팽창을 예측하는 이론적 주장은 일반 상대성이론에만 국한되지 않는다.
뉴턴의 이론을 포함하여 등가 원리를 존중한다면 이론적 논의는 중력 시간 팽창을 예측할 것이다.
이 소개 항목은 설명하기 가장 쉬운 특수 상대성이론의 시공간에 초점을 맞췄다.
민코프스키 시공간은 평평하고 중력을 고려하지 않고 전체적으로 균일하며 그 안에서 일어나는 사건에 대한 정적 배경에 불과하다.
중력의 존재는 시공간의 기술을 매우 복잡하게 만든다.
일반 상대성이론에서 시공간은 더 이상 정적인 배경이 아니라 그 안에 포함된 물리적 시스템과 능동적으로 상호 작용한다.
물질이 있는 상태에서 시공간 곡선은 파동을 전파하고 빛을 구부리며 기타 여러 현상을 나타낼 수 있다.
이러한 현상 중 몇 가지에 대해서는 이 기사(소논문)article의 뒷부분에서 설명한다.
기본 목표는 상대 운동에서 관찰자가 수행한 측정을 비교할 수 있도록 하는 것다.
S계에 사건의 시간 및 공간 좌표를 측정한 관찰자 O가 있는 경우 이 사건에 3개의 데카르트 좌표와 동기화된 시계 ("x", "y", "z", "t")의 격자에서 측정된 시간을 할당한다(그림 1-1 참조). 다른 S'계의 두 번째 관찰자 O'는 좌표계와 동기화된 시계 격자 ("x"′, "y"′, "z"′, "t"′)에서 동일한 사건을 측정한다.
그림 3-1은 뉴턴의 이론에서 시간은 보편적이지만 빛의 속도가 그렇지 않다는 것을 보여준다.
다음과 같은 사고 실험을 고려하라: 빨간색 화살표는 플랫폼을 기준으로 0.4c로 이동하는 열차를 나타낸다.
열차 안에서 승객이 열차의 계 안에서 0.4c의 속도로 총알을 쏜다.
파란색 화살표는 기차 선로에 서 있는 사람이 0.8c로 이동하는 것으로 탄환을 측정한다는 것을 보여준다.
이것은 우리의 순진한 기대와 일치한다.
이것은 상식적인 속도의 추가에 대한 갈릴레이 법칙이다.
속도의 구성은 상대론적 시공간에서 상당히 다르다.
방정식의 복잡성을 조금 줄이기 위해 빛에 대한 물체의 속도 비율에 대한 다음의 일반적 축약법을 도입하여,
그림 3-2a는 로 주어진 속도로 전진하는 빨간색 기차를 보여준다.
기차의 프라임 계에서 승객은 와 같은 속도로 총알을 쏜다.
여기서 거리는 검은색 "x"축에 평행하지 않고 빨간색 축에 평행한 선을 따라 측정된다.
파란색 화살표로 표시된 플랫폼에 대한 총알의 합성 속도 "u"는 얼마일까?
위에 제시된 속도를 더하기 위한 상대론적 공식은 몇 가지 중요한 특징을 보여준다.
시간 팽창과 길이 수축 재검토.
시간 팽창과 길이 수축에 대한 정량적 표현을 얻는 것은 간단하다.
그림 3-3은 이전 두 애니메이션에서 가져온 개별적 계를 포함하는 합성 이미지로, 이 섹션의 목적을 위해 단순화되고 레이블이 변경되었다.
방정식의 복잡성을 약간 줄이기 위해 "ct"에 대한 다양한 축약 표기법이 있다.
그림 3-3a에서 세그먼트 'OA'와 'OK'는 동일한 시공간을 나타낸다.
약간의 대수적 조작은 다음 방정식을 산출한다.
제곱근 기호를 포함하는 표현은 상대성 이론에서 매우 자주 등장하며, 그 표현 위에 하나를 로런츠 인자라고 하며 그리스 문자 감마 formula_53로 표시된다.
"v"가 "c"보다 크거나 같으면 formula_53에 대한 표현은 물리적으로 의미가 없어져 "c"가 자연에서 가능한 최대 속도임을 암시한다. 0보다 큰 모든 "v"의 경우 로런츠 인자는 1보다 크지만 곡선의 모양은 저속에서는 로런츠 인자가 1에 매우 가깝다.
불변 쌍곡선의 방정식은 , 여기서 "k" = "OK", 그리고 움직이는 막대 끝점의 세계선을 나타내는 파란색 띠의 가장자리 기울기는 1/"β" = "c"/"v"이다.
갈릴레이 변환과 그에 따른 속도 더하기의 상식적인 법칙은 비행기, 자동차 및 공으로 구성된 일반적인 저속 세계에서 잘 작동한다.
그러나 1800년대 중반부터 민감한 과학 장비가 일반적인 속도 추가에 맞지 않는 이상 현상을 찾기 시작했다.
로런츠 변환은 특수 상대성이론에서 사건의 좌표를 한 계에서 다른 계으로 변환하는 데 사용된다.
로런츠 인자는 로렌츠 변환에 나타난다.
로런츠 변환은 간결함을 위해 델타 없이 작성되지만 "x"는 Δ"x" 등을 읨한다.
우리는, 일반적으로, 항상 사건 간의 공간과 시간 '차이'에 관심을 갖는다.
한 집합의 변환을 일반 로런츠 변환이라고 부르고 다른 하나는 역변환이라고 부르는 것은 계 간에 본질적인 차이가 없기 때문에 오해의 소지가 있다.
다른 저자들은 하나 또는 다른 변환 세트를 "역" 집합라고 부른다.
S계는 S'에 대해서만 앞으로 또는 뒤로 이동할 수 있기 때문에 순방향 및 역변환은 서로 자명한 관련이 있다.
따라서 방정식을 뒤집는 것은 단순히 프라임 변수와 비프라임 변수를 전환하고 "v"를 -"v"로 바꾸는 것을 수반한다..
아인슈타인의 유도는 빛의 속도의 불변성을 기반으로 했지만 출발점으로 작용할 수 있는 다른 물리적 원리가 있다.
궁극적으로 이러한 대안적 출발점은 하나의 입자가 다른 입자에 미치는 영향이 순간적으로 전달될 수 없다는 기본 국소성의 원리의 다른 표현으로 간주될 수 있다.
여기에 제공되고 그림 3-5에 설명된 유도는 바이스Bais가 제시한 것을 기반으로 하며 상대론적 구성의 이전 결과를 사용한다.
속도, 시간 팽창 및 길이 수축 섹션. 사건 P에는 검은색 "정지 시스템"의 좌표 ("w", "x")와 속도 매개변수 로 움직이는 빨간색 계의 좌표 "x"′ 및 "x"′를 "w" 및 "x"(또는 그 반대)로 결정하려면 다음이 더 쉽다.
먼저 '역' 로런츠 변환을 유도한다.
역변환에서 및 를 풀면 순방향 변환의 방정식이 유도될 수 있다.
로런츠 변환에는 선형성이라는 수학적 속성이 있다. "x"′와 "t"′는 더 높은 거듭제곱이 포함되지 않은 "x"와 "t"의 선형 결합으로 얻어지기 때문이다.
변환의 선형성은 유도에서 암묵적으로 가정된 시공간의 기본 속성, 즉 관성 기준 좌표계의 속성이 위치 및 시간에 독립적이라는 것을 반영한다.
중력이 없으면 시공간은 어디에서나 동일하게 보인다.
모든 관성 관찰자는 가속 운동과 비가속 운동을 구성하는 것이 무엇인지에 동의할 것이다.
한 관찰자는 자신의 공간 및 공간 측정을 사용할 수 있다.
그러나 절대적인 것은 아무것도 없다.
다른 관찰자의 규칙도 마찬가지이다.
선형성의 결과는 두 개의 로런츠 변환이 순차적으로 적용되면 결과도 로런츠 변환이 된다는 것이다.
예: 테렌스는 0.500c에서 스텔라가 자신에게서 멀어지는 것을 관찰하고 "β" = 0.500인 로런츠 변환을 사용하여 스텔라의 측정을 자신의 측정과 관련시킬 수 있다.
그녀의 계에서 스텔라는 0.250c에서 그녀에게서 멀어지는 우르슬라를 관찰하고 "β" = 0.250인 로런츠 변환을 사용하여 우르술라의 측정값을 자신의 측정값과 연결할 수 있다.
변환의 선형성과 속도의 상대론적 구성 때문에 테렌스는 "β" = 0.666인 로런츠 변환을 사용하여 우르술라의 측정값을 자신의 측정값과 연결할 수 있다.
도플러 효과는 상대적 운동에서 수신기와 소스에 대한 파동의 주파수 또는 파장 변화이다.
단순화를 위해 여기에서 두 가지 기본 시나리오를 고려한다: (1) 소스 및/또는 수신기의 동작이 이들을 연결하는 선을 정확히 따른다(종방향longitudinal 도플러 효과), (2) 동작이 해당 선에 직각이다(횡방향 도플러 효과(transverse Doppler effect)). 우리는 그들이 중간 각도를 따라 움직이는 시나리오는 무시한다.
고전적인 도플러 분석은 음파 또는 물결과 같은 매체에서 전파되고 서로를 향해 또는 멀어지는 소스와 수신기 사이에서 전송되는 파동을 처리한다.
이러한 파동의 분석은 소스, 수신기 또는 둘 모두가 매체에 대해 상대적으로 움직이는지 여부에 따라 달라진다.
수신기가 매체에 대해 정지하고 소스가 "βs"의 속도 매개변수로서 "vs"의 속도로 수신기에서 직접 멀어지는 시나리오가 주어지면 파장이 증가하고 관찰된 주파수 "f"는 다음에 의해 주어진다.
반면에, 소스가 고정되어 있고 수신기가 속도 매개변수 "βr"에 대해 "vr"의 속도로 소스에서 직접 멀어지는 시나리오가 주어지면 파장은 변경되지 않지만 에 대한 상대적인 파동의 전송 속도는 수신기가 감소하고 관찰된 주파수 "f"는 다음에 의해 주어진다.
빛은 소리나 물의 잔물결과 달리 매질을 통해 전파되지 않으며, 수신기에서 멀어지는 소스와 소스에서 멀어지는 수신기의 구분이 없다.
그림 3-6은 속도 매개변수 "β"를 사용하여 수신기에서 소스를 분리하는 상대론적 시공간 다이어그램을 보여준다.
따라서 시간 "w"에서 소스와 수신기 사이의 간격은 "βw"이다.
시간 팽창 때문에 . 녹색 광선의 기울기는 -1이므로 .
교차하지 않는 선을 따라 균일한 관성 운동으로 서로 접근하는 소스와 수신기가 서로 가장 가깝게 접근하고 있다고 가정한다.
고전적 분석은 수신기가 도플러 이동을 감지하지 못한다고 예측하는 것으로 보인다.
분석의 미묘함 때문에 그 기대가 반드시 사실은 아니다.
그럼에도 불구하고, 적절하게 정의되면 횡방향 도플러 이동은 고전적 유사성이 없는 상대론적 효과이다.
시나리오 (a)에서 가장 가까운 접근 지점은 계에 독립적이며 시간에 대한 거리의 변화가 없는 순간을 나타낸다(즉, dr/dt = 0 여기서 "r"은 수신기와 소스 사이의 거리). 따라서 종방향 도플러 효과는 없다.
소스는 수신기가 주파수 "f"′의 빛에 의해 조명되는 것으로 관찰하지만 수신기는 시간 팽창된 시계를 갖는 것으로 관찰한다.
따라서 S계에서 수신기는 주파수의 청색편이 광에 의해 조명된다.
시나리오 (b)에서 그림은 광원이 이동했음에도 불구하고 광원이 수신기에 가장 가까웠을 때의 빛에 의해 수신기가 조명되는 것을 보여준다.
소스의 시계는 S계에서 측정된 시간 확장되고 이 지점에서 dr/dt가 0과 같기 때문에 가장 가까운 지점에서 방출되는 소스의 빛은 주파수에 따라 적색편이된다.
시나리오 (c)와 (d)는 간단한 시간 팽창 논의로 분석할 수 있다. (c)에서 수신기는 광원의 빛이 γ 의 계수로 청색편이되고 (d)에서 그 빛은 적색편이된다.