heegyu/kowiki-sentences huggingface dataset:
관측자는 컨베이어 벨트 위의 공의 순서를 관측할 수는 있지만, 해당 공들이 뽑혔던 항아리의 순서는 알 수 없다.
요정이 공을 뽑을 항아리를 고를 때는 다음과 같은 특별한 규칙을 따른다 : formula_3번째 공을 뽑기 위한 항아리는 무작위 숫자와 formula_4번째 공을 뽑기 위해 선택한 항아리에만 영향을 받는다.
현재 항아리로부터 하나보다 더 전에 선택된 항아리는 현재 항아리의 선택에 직접적으로 영향을 주지 않는다.
이에 대한 설명은 그림 1의 위쪽에 잘 나타나있다.
마르코프 과정 자체는 관측될 수 없고 오직 컨베이어 벨트 위의 공의 나열만 관측이 가능하기 때문에 "은닉 마르코프 과정"이라고 불린다.
이는 그림 1의 아래 부분에 잘 나타나있다.
그림에서 묘사된 바와 같이, 관찰자는 각 상태에서 뽑혀 나온 formula_5만을 관측할 수 있다.
심지어 관찰자가 항아리들의 내부의 공들의 비율을 알고 있고 formula_6의 세 공들을 관측했더라도 관측자는 여전히 요정이 세 번째 공을 뽑은 항아리(= 상태)를 알 수는 없다.
다만 관측자는 세 번째 공(formula_7)이 각 항아리에서 뽑혔을 가능도(likelihood)와 같은 정보들에 대해서는 계산을 할 수 있을 뿐이다.
은닉 마르코프 모형의 구조.
위의 다이어그램은 은닉 마르코프 모형의 일반적인 구조를 보여주고 있다.
각 원은 확률변수를 나타낸다.
은닉 마르코프 모형의 표준적인 형태에서 은닉 변수의 상태 공간(state space)은 이산적이다.
반면 관측값들은 이산적일 수도 있고, 연속적 일 수도 있다.
이산적인 경우는 주로 를 따르고, 연속적인 경우는 주로 정규 분포를 따른다.
전이 확률은 시간 formula_21에서의 은닉 상태가 주어졌을 때 시간 formula_9에서의 은닉 상태가 선택되는데 영향을 주며, 출력 확률은 주어진 상태 formula_17에서 특정한 결과값 formula_24 이 관측될 확률 분포를 나타낸다.
은닉 상태 공간은 범주 분포로 모델링 될 수 있는 formula_25개의 가능한 상태들 중 하나로 구성되어 있다고 가정된다.
따라서 이러한 확률은 formula_30개의 전이 확률로써 표현될 수 있다.
이 때 한 상태의 전이 확률의 합은 항상 1이 되어야 한다.
따라서 formula_31 전이 확률 행렬은 마르코프 행렬이다.
각 formula_25개의 가능한 상태들에 대하여 특정 시간에서의 은닉 변수들이 주어졌을 때 관측 변수들의 분포를 제어하는 출력 확률들의 집합이 존재한다.
이 집합의 크기는 관측 변수들의 특성에 의해 결정된다.
예를 들어, 만약 관측 변수가 범주 분포의 영향을 받고 formula_34개의 가능한 값을 가질 경우 formula_35개의 독립된 모수들이 존재함을 알 수 있다.
따라서 모든 은닉 상태들에 대해 전체 출력 모수들의 개수는 formula_36개가 된다.
반면에 만약 관측 변수가 임의의 다변량 정규분포를 따르는 formula_34차원 벡터일 경우 평균에 영향을 주는 formula_34개의 모수와 공분산 행렬에 영향을 주는 formula_39개의 모수가 존재하므로 전체 formula_40개의 출력 모수가 존재하게 된다.
이런 경우에는 formula_34 값이 작지 않다면 관측 벡터의 각 원소들을 서로 독립으로 가정하거나, 서로 독립이면서 고정된 수의 인접 원소들을 가진다는 가정 등을 통해 공분산의 특징을 제한하는 것이 훨씬 실용적이다.
은닉 마르코프 모형은 마르코프 과정에 기반하여 상태들이 특정한 확률 분포에 따라 결과들을 출력하는 모델을 만들 수 있다.
이러한 확률 분포의 예시 중 하나로 정규 분포가 있으며, 이 경우 출력 확률이 정규 분포를 따른다고 이야기 할 수 있다.
출력된 결과값이 둘 이상의 혼합 정규 분포에 의해 표현된다면 훨씬 더 복잡한 시스템을 표현할 수도 있다.
이 경우 특정 결과가 관찰될 확률은 정규 분포들 중에서 하나를 선택할 확률과 그 정규 분포에서 해당 관측 값을 출력할 확률의 곱이 된다.
은닉 마르코프 모형은 다양한 추론 문제들과 깊은 관련을 가지고 있다.
그러한 추론 문제들에 대한 예시들은 아래와 같다.
일련의 사건들이 관찰될 확률에 대한 추론.
이 추론의 목표는 어떠한 일련의 사건들이 순서대로 관찰되었을 때, 우리가 가지고 있는 확률 모델에 기반하여 해당 사건들이 관측될 확률을 계산하는 것이다.
와 같은 순서로 총 L개의 사건들(Y)이 관측되었다고 가정해보자.
그러한 사건이 일어날 확률은
여기서 각각의 관측되는 사건은 은닉 변수(Hidden state)에서 도출될 수 있는 모든 경우의 수를 고려해야 하므로,
아래와 같은 관계가 성립한다.
이러한 문제는 동적 계획법에 기반한 전향 알고리즘을 이용하여 효율적으로 계산될 수 있다.
전향 알고리즘은 은닉 마르코프 모형이 formula_25개의 상태를 가질 때, 시간 formula_9에서 각 상태들의 확률 분포를 구하는 방법이다.
은닉 마르코프 모형을 상태와 시간으로 나열하면 이들은 격자 모양을 가지게 되는데,
전향 알고리즘은 시간 formula_9와 상태 formula_49에 도달할 때까지 모든 경로의 확률의 합을 계속해서 보관하며 다음 시간 formula_28을 구할 때 이 정보를 이용한다.
예시로 주어진 은닉 마르코프 모형에서 시간 t = 4일 때 상태 3에서 관측값 4를 얻을 확률은 위 수식을 통해 다음과 같이 표현 가능하다.
특정 은닉 변수에 대한 확률 추론.
formula_76 와 같이 일련의 결과들이 관측되었을 때 주어진 모델에 대한 가정하에 특정한 은닉 변수들에 대한 확률을 계산하는 문제들이다.
필터링 문제는 관찰된 결과들과 이에 대한 확률 모델의 변수들이 주어졌을 때 가장 마지막 은닉 변수의 확률 분포를 묻는다.
좀 더 자연스럽게 설명하자면, 은닉 마르코프 모형의 관점에 의하여 관찰된 사건 formula_76 들이 특정 확률 과정에 의해 일련의 순서로 은닉 변수 formula_78를 거쳐가면서 도출되었다고 가정했을 때 가장 마지막에 도달한 은닉 변수에 대해 기술하는 것으로 여겨질 수 있다.
의 값을 구하는 것으로 표현될 수 있다.
해당 문제는 전향 알고리즘을 이용하여 효율적으로 풀 수 있다.
다듬질은 필터링과 유사한 개념이나, 가장 마지막 은닉 변수가 아니라 확률 과정 중간의 은닉 변수에 대해 묻는다는 점에서 차이가 있다.
필터링과 마찬가지로 관찰된 사건들이 특정 확률 과정에 의해 은닉 변수를 거쳐가며 도출된다는 관점에서, 특정 시간 formula_9에서 formula_81만큼 상태에서의 확률 분포를 묻는 것으로 이해할 수 있다.
해당 문제는 전향-후향 알고리즘으로 은닉 변수의 다듬질된 값을 구해낼 수 있다.
가장 가능성이 높은 설명에 대한 추론.
이 문제는 필터링이나 다듬질과는 달리, 특정한 관찰 결과들의 나열이 주어졌을 때 고려할 수 있는 전체 은닉 변수들에 대한 결합 확률들의 분포를 묻는다.
보통 이러한 유형의 문제는 필터링이나 다듬질이 적용되기 힘든 다른 종류의 문제들을 은닉 마르코프 모형을 이용하여 풀 때 적용가능하다.
가장 대표적인 예로는 품사 추론이 있다.
품사 추론이란 특정한 단어들의 나열이 주어졌을 때, 해당 단어들의 품사들을 추론하는 문제이다.
이 문제에 은닉 마르코프 모형을 적용한다면 관찰된 결과는 주어진 단어들의 나열에 해당하고, 은닉 변수들은 단어들의 품사로서 생각될 수 있다.
만약 이 문제에 필터링이나 다듬질 기법을 적용한다면 오직 한 단어의 품사만을 고려하게 되지만, 앞서 언급한 방법론은 각각의 품사들을 전체적인 문맥을 고려하여 추론하게 된다.
해당 방법론은 가능한 모든 은닉 변수들의 나열중 가장 확률이 높은 것을 찾는 문제로 귀결되는데, 이는 비터비 알고리즘으로 해결될 수 있다.
통계적 유의성은 은닉 마르코프 모형에서 특정한 결과들의 나열이 관찰되었을 때, 해당 결과가 어떠한 상태 은닉 변수들의 조합으로부터 비롯되었을 확률이 어느 정도인지를 나타내는 지표가 된다.
전향 알고리즘의 경우 이는 어떠한 귀무 분포에 대한 은닉 마르코프 모형의 확률을 구하는 문제로서 표현될 것이고, 비터비 알고리즘을 사용한 경우에는 가장 높은 확률을 갖는 은닉 변수 순서를 구하는 문제로 표현될 것이다.
이러한 맥락에서 통계적 유의성은 은닉 마르코프 모형이 가설과 특정 결과값에 대한 연관성을 평가하는데 사용된 경우 거짓 양성률을 나타내는 것으로 생각될 수 있다.
영희와 철수는 멀리 떨어져서 살고 있기 때문에 안부를 전화로 물을 수 밖에 없다.
철수의 일과는 크게 '걷거나', '쇼핑을 하거나', '집안을 청소'하는 세가지로 있는데, 무엇을 할지는 그 날의 날씨에 따라 결정된다.
영희는 철수가 살고 있는 지역의 날씨에 관해서 정확히는 모르고 대략적인 경향성만을 알고 있을 뿐이다.
영희는 철수와의 통화내용에 기반하여 그 지역의 날씨를 예측해보려고 한다.
영희는 날씨가 이산 로 동작한다고 믿는다. "비"가 오거나(Rainy) "맑음(Sunny)"이라는 두 가지 상태가 있다는 것을 알지만 직접 관찰할 수 없기 때문에 정확히 알 수는 없다.
즉, 날씨는 영희에게 은닉 상태이다.
철수는 그 날의 날씨에 따라서 걷거나, 쇼핑을 하거나, 청소를 하고 영희는 전화 통화를 통해 그것들을 관찰(observations)한다.
이는 은닉 마르코프 모형의 좋은 비유가 될 수 있다.
영희는 그 지역의 일반적인 날씨의 경향성과 철수가 특정한 날씨에 주로 어떤 행동을 하는지에 대해 알고 있다.
즉, 영희의 은닉 마르코프 모형의 모수는 모두 알려져있다는 것이다.
이 파이썬 프로그래밍 언어로 다음과 같이 나타내 질 수 있다:
이 코드에서, codice_1는 초기 확률 분포로서 철수가 영희에게 첫 번째 전화를 했을 때 은닉 마르코프 모형이 어떤 상태에 있을 것이라는 그녀의 믿음을 의미한다. (그녀는 철수가 사는 지역이 주로 비가 온다는 사실을 알고 있다) codice_2이다.
codice_3는 마르코프 연쇄에서 행해지는 날씨의 변화를 나타낸다.
위의 예시에서 오늘 비가 오면 내일 맑을 확률은 30%이다.
codice_4는 매일 철수가 어떤 행동을 할지를 나타낸다.
만약 비가 온다면, 철수는 50%의 확률로 집을 청소할 것이고, 그렇지 않고 날씨가 맑다면 60%의 확률로 산책을 나갈 것이다.
유사한 예시는 비터비 알고리즘 페이지에서 더 자세히 확인할 수 있다.
은닉 마르코프 모형의 학습.
관찰 결과의 나열이 주어졌을 때 은닉 마르코프 모형의 모수를 학습하는 과정은 해당 결과가 나올 확률을 극대화 시키는 전이 확률과 출력 확률을 구하는 것이다.
이 과정은 대체로 주어진 관찰 결과에 기반하여 으로 유도한다.
이러한 문제를 정확히 풀 수 있는 쉬운 알고리즘은 알려지지 않았지만, 국지적 극댓값들은 이나 Baldi-Chauvin 알고리즘 등을 통해 효율적으로 계산될 수 있다.
따라서 특정한 시간 formula_9의 상태 formula_52에서 어떠한 결과가 관측될 확률은 아래와 같이 기술될 수 있다.
은 formula_106의 국지적 극댓값을 찾는데, 이는 곧 주어진 관찰 결과가 도출될 확률을 극대화하는 은닉 마르코프 모형의 모수 formula_107를 찾는 과정이라 할 수 있다.
연속적 상태 공간으로의 확장.
위에서 고려된 은닉 마르코프 모형에서는 은닉 변수의 상태공간은 이산이다.
반면에 관찰된 결과값은 이산적일 수도 있고 연속적일 수도 있다.
은닉 마르코프 모형은 연속적인 상태 공간들을 허용하는 것으로 확장될 수 있다.
모든 변수들이 선형적이고 가우시안 분포를 따르는 마르코프 프로세스가 선형 동적 시스템()이 되는 것이 그러한 확장의 예시이다.
이와 같은 선형 동적 시스템은 간단하기 때문에 칼만 필터를 이용하여 정확한 추론이 가능한 편이다.
그러나 일반적으로 연속 은닉 변수에 대한 은닉 마르코프 모형에서의 정확한 추론은 불가능하며, 확장된 칼만 필터()나 입자 필터와 같은 근사 방법이 사용되어야 한다.
다양한 사전 분포로의 확장.
은닉 마르코프 모형은 생성 모델이다.
말하자면 관찰 값과 은닉 상태 사이의 결합 분포이며, 혹은 동등하게 은닉상태(전이 확률)의 사전 분포와 관찰 값의 모델이 된 주어진 상태(결과 확률)의 조건 분포이다.
위의 알고리즘은 암묵적으로 전이 확률의 균등 사전 분포를 가정한다.
그러나 다른 종류의 사전 분포로 은닉 마르코프 모형을 생성하는 것도 가능하다.
전이 확률로서 범주 분포가 주어졌다면 범주 분포의 사전 분포인 디리클레 분포를 좋은 후보로 고려할 수 있다.
전형적으로, 어떤 상태가 다른 상태보다 본질적으로 가능성이 높은지에 대한 무시를 반영하는 대칭적인 디리클레 분포가 선택된다.
이 분포의 단일 모수(집중 모수라 불리는)는 결과 전이 행렬의 관계적인 밀도(density)나 희소성(sparseness)을 조절한다. 1의 선택은 균등 분포를 산출한다. 1보다 큰 값은 상태 쌍 사이의 전이 확률이 거의 같은 밀도 행렬을 만든다. 1보다 작은 값은 각각의 원점 상태가 주어졌을 때 작은 수의 목적 상태만이 무시할 수 없는 전이 확률을 가지고 있는 희소 행렬을 야기한다. 2단계의 사전 디리클레 분포를 사용하는 것도 가능하다.
그 분포는 하나의 디리클레 분포(상위 분포)가 다른 디리클레 분포(하위 분포)의 매개변수를 통제한다.
즉, 차례대로 전이 확률 들을 통제한다.
상위 분포는 상태들의 전체적인 분포를 각각의 상태들의 발생 가능성을 결정하는 방식으로 통제한다.
그것의 집중 모수는 상태의 밀도 혹은 희소성을 결정한다.
그러한 2단계 사전 분포는 두 집중 모수가 희소 분포를 생성하기 위해 설정된다.
그 분포는 어떤 품사가 다른 것보다 더 많이 발생하는 비지도 품사 추론의 예제를 위해 사용될 수 있다.
균등 사전 분포를 가정하는 학습 알고리즘은 일반적으로 이 작업에서는 제대로 기능하지 못한다.
비균등 사전 분포 등 과 같은 이러한 종류의 모델들의 모수들은 깁스 샘플링이나 기댓값 최대화 알고리즘의 확장 버전 등을 이용하여 학습된다.
앞서 설명했던 디리클레 사전 분포를 이용한 은닉 마르코프 모형의 확장은 디리클레 분포 대신에 디리클레 과정을 사용한다.
이러한 종류의 모델은 알려지지 않고 잠재적으로 무한한 수의 상태를 감안한다.
앞서 설명한 2단계의 디리클레 분포와 비슷하게, 2단계 디리클레 과정은 자주 사용된다.
이러한 모델은 계층적인 디리클레 과정 은닉 마르코프 모형 혹은 HDP-HMM으로 줄여서 지칭된다.
판별 모델을 이용한 확장.
다른 종류의 확장은 표준 은닉 마르코프 모형의 생성 모델 대신에 판별 모델을 사용한다.
이 종류의 모델은 결합 분포를 모델링하기 보다는, 주어진 관찰 값으로부터 은닉 상태들의 조건 분포들을 모델링한다.
이 모델은 로지스틱 회귀를 사용하는 상태들의 조건 분포를 모델링한다.
이 종류 모델의 장점은 관찰 값들의 임의의 특징(예를 들면, 함수)들이 모델링 될 수 있다는 것인데, 문제의 영역 특정 지식을 모델에 즉시 주입되도록 할 수 있다는 것이다.
이 종류의 모델들은 은닉 상태와 그와 관계된 관찰 값 사이의 직접적인 의존관계를 모델링 하는 데에 있어서 제한을 받지 않는다.
오히려 연관된 관찰 값과 근처의 관찰 값의 조합이나 주어진 은닉 상태로부터의 어떤 거리의 임의의 관찰 값의 실제에서의 근처 관찰 값의 특징은 은닉 상태의 값을 결정하는데 사용하기 위해 과정에 포함될 수 있다.
게다가, 이러한 특징에 대해 각각 서로에 대해 통계적으로 독립일 필요가 없다.
그러한 특징이 생성 모델에서 사용되었다면 그 경우가 될 것이기 때문이다.
마지막으로, 인접한 은닉 상태 쌍에 대한 임의의 특징은 간단한 전이 확률들 대신에 사용될 수 있다.
이러한 모델의 단점은 다음과 같다: (1) 은닉 상태들에 놓일 수 있는 사전 분포들의 종류는 엄격하게 제한되어있다; (2) 임의의 관찰 값을 보는 것의 확률을 예측하는 것은 불가능하다.
많은 보통의 은닉 마르코프 모형의 사용이 그러한 예측 확률을 필요로 하지 않기 때문에 두 번째 제한은 실제에서 자주 일어나지 않는다.
앞서 설명한 판별 모델의 변종은 선형-연쇄 조건부 무작위장이다.
이것은 최대 엔트로피 마르코프 모형의 방향 그래프 모델과 비슷한 모델들 보다는 비방향 그래프 모델(마르코프 임의 필드로 알려진)을 사용한다.
이 종류 모델의 장점은 소위 최대 엔트로피 마르코프 모형의 레이블 편향 문제로 고통받지 않아도 된다는 것이며, 따라서 더 정확한 예측을 할 수 있다는 것이다.
단점은 훈련이 최대 엔트로피 마르코프 모형의 것보다 느릴 수 있다는 것이다.
차례곱 은닉 마르코프 모형.
이것은 (각 연쇄가 formula_25개의 상태를 가진다고 가정할 때) formula_110개의 상태를 가진 하나의 은닉 마르코프 모형과 동등하다.
길이 formula_111인 상태열에 대한 전방 비터비 알고리즘은 formula_112의 복잡도를 가지며, 따라서 이런 모델을 학습하는 것은 무척 어렵다.
정확한 해를 찾기 위하여 알고리즘이 사용될 수 있으나 이는 formula_113의 복잡도를 가진다.
현실적인 사용을 위해서는 변분법을 이용한 접근과 같은 근사화 방법이 사용될 수 있다.
위에서 언급된 모델들은 전부 은닉 상태들의 의존성의 거리를 늘리는 것으로 확장을 할 수 있다.
확장 방법은 주어진 상태가 있을 때 이 상태가 바로 앞의 상태 뿐 아니라 둘이나 셋 이전의 상태들의 영향을 받는 것을 허용하는 것이다.
이 경우 전이 확률은 인접한 세 상태를 포함하도록 확장된다.
이를 일반화하면 formula_96개의 인접 상태를 포함하도록 확장할 수 있다.
이 모델에서는 몇몇 특수 데이터들을 모델링하기 위한 보조적인 과정(process)을 추가한다.
이 모델의 많은 변형 형태들이 제안되었다.
기본적인 비 베이지안 은닉 마르코프 모형은 다음과 같이 서술 될 수 있다:
위의 모델에서 초기 상태 formula_119의 사전 분포가 정해지지 않았음을 상기해야 한다.
전형적인 학습 모델들은 모든 가능한 상태에 대해 이산적인 연속균등분포를 따른다고 가정한다 (특정한 사전 조건이 주어지지 않는다).
베이지안 설정에서, 모든 모수들은 다음과 같이 확률 변수와 관련되어있다:
이 특징들은와 를 관찰들과 모수들의 임의 분포 각각을 표현하기 위해 사용한다.
일반적으로 는 의 가 될 것이다.
가장 일반적인 는 정규 분포과 이다.
단순 혼합 모델과의 비교.
위에서 언급한 것처럼 은닉 마르코프 모형에서의 각각의 관찰의 분포는 해당하는 상태에서 혼합 컴포넌트로의 상태를 가지고 있는 이다.
은닉 마르코프 모형을 위한 위의 특징들을 해당 의 특징들과 같은 수식을 써서 비교하는 것은 유용하다.
다음의 수학적 기술들은 구현의 편의를 위해 상세히 쓰이고 설명되었다.
관찰 결과들이 정규 분포를 따르는 전형적인 비 베이지안 은닉 마르코프 모형은 다음과 같다.
관찰 결과들이 정규 분포를 따르는 따르는 일반적인 베이지안 은닉 마르코프 모형은 다음과 같다.
Categorical 관찰을 따르는 전형적인 비 베이지안 은닉 마르코프 모형은 다음과 같다:
Categorical 관찰을 따르는 전형적인 베이지안 은닉 마르코프 모형은 다음과 같다:
위의 베이지안 특징들에서 (집중 모수)가 전이 행렬의 밀도를 조절함을 확인하자.
즉, 높은 값을 가질 때(정확히 이상), 특정 상태의 전이를 조절하는 확률들은 비슷하다는 것이다.
이것은 다른 많은 상태로 전이 될 확률이 상당하다는 것을 뜻한다.
달리 말해, 감춰진 상태들의 마르코프 연쇄로 따라진 경로는 매우 임의적일 것이라는 것이다.
낮은 값의 로는 오직 작은 수의 가능한 전이만 상당한 확률을 가질 것이라는 것이고, 감춰진 상태들로 따라진 경로는 어느 정도 추측 가능 할 것이라는 것을 뜻한다.
두 단계 베이지안 은닉 마르코프 모형.
위의 두 가지 베이지안 예시들의 대안은 또 다른 단계의 전이 행렬을 위한 사전 매개변수를 더하는 것일 것이다.
즉, 다음 행을 바꾸는 것이다.
이것이 의미하는 것은 다음과 같다:
값이 1보다 상당히 클 때를 생각해보자.
그렇다면 다른 벡터들은 밀도가 높을 것이다.
확률 질량이 매우 고루 모든 상태들에 퍼져있을 것이다.
그러나 평평하지 않게 퍼질 수도 있는데, 가 어느 상태들이 다른 상태들 보다 더 질량을 가질지 조절한다.
이제, 가 1보다 낮을 때를 생각해보자.
이것은 벡터들을 밀도가 낮게 만들 것이다.
거의 모든 확률 질량은 소수의 상태들에 분배되어 있고 다른 상태들에게는 거의 전이가 되지 않을 것이다.
여러 벡터가 각 시작 상태에 있는 것과 그 벡터가 밀집도가 낮더라도 다른 벡터들이 질량을 다른 종결 상태들에 분배할 것임을 상기하자.
그러나 다른 모든 벡터에 대해서 는 어느 종결 상태들이 그들에게 할당 된 질량을 더 얻을 것인지를 조절한다.
예를 들어 만약 가 0.1이라면, 각 는 밀도가 낮을 것이고, 주어진 어떠한 시작 상태 “i”에 대해서도 어느 전이들이 일어날지에 대한 상태들의 집합 formula_121은 매우 작을 것이다.
일반적으로 그것은 하나나 둘 정도의 상태를 포함 할 것이다.
만약 에 있는 확률들이 모두 같으면(또는 동치로, 위의 모델 중 하나가 없이 쓰였다면), 각각의 “i”에 대해서 해당하는 formula_121에 각기다른 상태들이 있을것이다.
그리고 모든 상태들은 주어진 formula_121 안에서 동일하게 발생할 것이다.
반면에, 안에 있는 값들이 하나의 상태가 다른 상태들 보다 높은 확률을 갖게하도록 균형잡히지 않았다면, 거의 모든 formula_121가 이 상태를 포함할 것이다.
그러므로 시작 상태와 관련없이, 전이는 주어진 상태에 거의 항상 일어날 것이다.
그러므로, 두 단계의 모델은 독립적인 조절을 (1) 전체적인 전이 행렬의 밀도와 (2) 어느 전이가 가능할 지에 대한 상태의 밀도에 대해 가능하게 한다.
어느 특정 상황이 더 일어 날 지를 무시함을 가정해도 두 가지 경우에 이것은 실행된다.
만약 이 정보를 모델에 추가하는 것이 바람직하다면 확률 벡터 는 직접적으로 결정 될 수 있다.
만약 이 상대적 확률들에 확신이 적다면, 비대칭 가 에 대한 사전 분포로 쓰일 수 있다.
즉, 단일 모수 를 가지는 대칭 디리클레 분포를 사용하는 대신에(동치로, 모든 값이 인 벡터를 가지는 일반 디리클레), 어떤 상태가 더 혹은 덜 선호 되는 가에 따라 보다 다양하게 크거나 작은 값들을 가지는 일반적인 디리클레를 사용하는 것이다.
음성을 인식하기 위해서는 먼저 주어진 음성이 어떤 문자열로부터 비롯되어있는지를 판단해야 한다.
은닉 마르코프 모형의 관점에서 음성은 "특정한 문자열로부터 도출된 출력 변수"로 여겨질 수 있고, 따라서 은닉 마르코프 모형의 최적해를 찾는 과정은 "관찰된 출력 변수(음성)를 가장 잘 설명하는 은닉 상태(문자열)"을 찾는 과정이라고 여겨질 수 있다.
이러한 모델은 비터비 알고리즘을 이용하여 최적해를 찾아낼 수 있으며 음성 인식 분야에서 널리 이용되고 있다.
생물정보학의 주된 작업중 하나는 새롭게 밝혀진 유전자 서열을 다양한 방법으로 분석하는 것이다. 하지만 일반적으로 유전자 서열의 데이터는 크기가 매우 크기 때문에 이를 처리할 수 있는 정보 가공 기술이 요구되고는 한다.
은닉 마르코프 모형은 생물정보학에서 이러한 정보 처리에 사용되는 대표적인 도구이다.
위의 그림은 주어진 유전자 서열에서 엑손과 인트론의 통계적 차이점을 밝혀내기 위한 은닉 마르코프 모형의 예시이다.
위의 은닉 마르코프 모형은 각각 여러개의 코돈을 내포한 다수의 엑손과 다양한 길이의 인트론을 표현할 수 있다는 점에 주목하자.
위와 같은 예시는 우리가 관심있는 유전자 서열의 구조와 중요한 특성을 알고 있다면 이를 간단히 위와 같은 은닉 마르코프 모형로써 표현할 수 있다는 것을 보여준다.
은닉 마르코프 모형은 금융 시계열 데이터 분석에도 응용될 수 있다.
몇몇 논문들은 대부 은행을 이용하는 고객들의 특성을 모델링하여 몇가지 그룹으로 분류하는 작업에서 은닉 마르코프 모형이 K-최근접 이웃 알고리즘을 이용할 때 보다 더 나은 성과를 보여주었다고 주장한다.
기타 널리 사용되는 분야.
은닉 마르코프 모형은 직접 관측할 수 없는 데이터 열과 이에 의존하는 다른 데이터들이 있을 때 데이터 열을 복원하는 것을 목표로 하는 다양한 분야에 적용 가능하다.
응용분야로는 다음과 같은 것들을 포함한다.
응용시 고려해야 할 사항들.
은닉 마르코프 모형에는 상태들의 전이 구성에 따라 몇 가지 알려진 모델들이 있다.
이 때 주어진 문제에 따라 적합한 아키텍처를 선택하는 것은 중요하다.
좌우 모델은 어떤 상태로 들어가면 뒤로 돌아 갈 수 없다는 특징이 있다.
따라서 위의 구체적인 예제에서 언급한 철수와 영희 문제 모델링 하는데 좌우 모델을 선택한다면 이는 잘못된 선택이다.
이 경우 오늘의 날씨가 맑고(Sunny) 내일 비가 온다면(Rainy) 모레 이후로는 맑은 날씨가 나타날 수 없게 된다.
반면 음성 인식이나 온라인 필기 인식처럼 어떤 부분 패턴이 지나간 후에 그것이 다시 나타나지 않는 상황에서는 좌우 모델이 많이 사용된다.
이에 주로 해당하는 응용 분야는 음성 인식이나 온라인 필기 인식 등이 있다.
고창 무장 동학농민혁명 기포지(高敞 茂長 東學農民革命 起包地)는 전라북도 고창군 공음면에 있는 동학농민혁명의 시발점이다.
2014년 10월 31일 전라북도의 기념물 제129호로 지정되었다.
동학농민군의 무장기포지는 한국근대사에서 스스로 전국에 걸쳐 사회개혁 의지를 처음으로 드러낸 중요한 역사적 사건으로, 동학농민혁명의 시발점의 하나로 상징성이 매우 큰 유적지이다.
양태과(Platycephalidae)는 쏨뱅이목에 속하는 조기어류과의 하나로, 해양어류이다.
인도-태평양 전역의 연안 수역에서 발견된다.
일부 종은 지중해 동부 지역에서 붙잡힌 바 있으나 수에즈 운하를 통해 홍해로 넘어 온 것으로 추정된다.
비늘양태, 봉오리양태, 양태, 노랑줄꼬리양태, 큰눈양태, 할르시점양태, 점양태, 바늘양태, 까지양태, 범양태, 악어양태, 큰비늘양태 등을 포함하고 있다.
쓰기 과정 연구는 1970년대 초에 처음 시작되었다.
오늘날 쓰기 및 작문 연구 핵심 개념을 살펴보면 교사의 초점이 글짓기 과정으로 바뀌었다.
글을 쓰는 과정은 1) 주제 설정, 2) 계획하기, 3) 집필하기(초안 과정) 4) 퇴고하여 고쳐쓰기의 단계로 나눌 수 있다.
‘무엇에 대해 쓸 것인가’ 하는 문제이다.
주제가 결정된 다음에는 그러한 주제를 어떻게 구체적인 글로 전달할지 세부적인 계획을 세워야 한다.
이때 필자는 먼저 글을 쓰는 목적이 무엇인가, 누구를 위해서 쓰는 글인가를 생각하여, 독자들의 지적 수준 및 주제 이해도를 염두에 두고 계획을 세워야 한다.
다음으로 그 글을 쓸 수 있는 여건을 고려해서 계획을 세워야 한다.
즉 그 글이 수업시간의 과제물인가, 한가한 때에 그저 쓰는 글인가, 원고 청탁을 받고 쓰는 글인가에 따라 원고의 분량, 제출 기일 등에 여러 가지 제약에 맞는 원고 작성 계획을 세운다.
이러한 사항을 염두에 둔 후, 구체적인 작문을 위한 계획으로는 먼저 그 글의 세목을 확정하고 개요를 작성하는 일이 필요하다.
글의 세목 확정은, 처음에는 순서 같은 것은 생각하지 말고, 그 글에 포함시켜야 할 세목이라고 생각되는 것은 모두 써보는 과정이다.
개요의 작성은 그 글의 재료로 사용하기로 선정된 세부 항목들을 체계적으로 구성해 보는 과정이다.
주제가 결정되고, 세목의 순서가 정해지고, 그것을 짜맞출 골격으로서의 개요가 작성되면, 다음은 그것을 글로 써나가게 된다.
글은 원고가 완성되기 이전에 대개 초고 집필의 과정을 거치게 된다.
최초의 초고는 미완성의, 결점이 많은 글이라도 무방하며, 생각이 바뀌기 전에, 통일성을 유지하면서 세부적인 표현에 얽매이지 않고 개요를 잘 살려서 마음의 동요 없이 과감하게 글을 써나간 후, 원고지에 옮기는 과정에서 세부적인 사항을 수정·보완한다.
초고를 쓸 때에도 항상 문장 표현상의 기본요건은 충실히 이행해야 하며, 특히 쓰고자 하는 글이 논문류일 경우에는 처음부터 논문작성법에 맞추어 쓰도록 주의한다.
이때 각 구성 단계의 유기적 연결을 염두에 두면서 서두쓰기, 본문쓰기, 결말쓰기 요령에 맞게 집필하여 한 편의 완결된 글이 되게 한다.
초고는 보통 노트에 쓰는 일이 많은데, 이때 노트의 양면 가운데 한 면은 수정을 위하여 완전히 비워두는 것이 좋다.
초고를 바탕으로 수정·보완하고 정리하는 작업을 퇴고라고 한다.
정확하고 올바른 퇴고를 위해서는 대체로 다음의 세 가지 원칙을 따르는 것이 추천된다.
첫째, 쓰여진 글에서 빠진 부분과 부족하다고 느껴지는 부분을 찾아 보완해야 한다.
둘째, 불필요한 부분이 들어가 있거나 지나치게 많이 들어간 것들을 찾아 삭제해야 한다.
셋째, 쓰인 글의 순서를 바꾸었을 때 더욱 효과적일 부분은 없는가 살펴보고, 문장 구성을 변경하여 주제 전개의 양상을 부분적으로 고친다.
게오르크 폰 브란덴부르크안스바흐(, 1484년 3월 4일 - 1543년 12월 27일) 또는 게오르크 위르겐(George Jürgen)는 독일 호엔촐레른 왕가 출신 군주로, 브란덴부르크안스바흐의 후작이자 브란덴부르크쿨름바흐의 후작이었다.
그는 1515년 5월에, 형 카지미르 폰 브란덴부르크쿨름바흐와 공모하여 쿠데타를 일으켜, 낭비벽이 심했던 아버지 프리드리히 2세를 몰아내고 브란덴부르크안스바흐의 후작이 되었으며, 1527년 형 카지미르가 전사하자 브란덴부르크쿨름바흐의 후작직도 겸하였다.
1506년 외삼촌이자 폴란드의 왕자로 헝가리와 보헤미아의 국왕이 된 울라슬로 2세의 추정상속인이 되었다가 울라슬로 2세에게 아들 러요시 2세가 태어나자, 울라슬로 2세 궁정에서 그를 섬겼으며, 어린 외사촌의 후견인의 한 사람이자 가정교사가 되었다.
16세기 종교 개혁 당시 그는 마르틴 루터의 가톨릭교회 개혁의 영향을 받아 자신의 영지에 종교개혁론 및 복음주의 포교를 허용하였다.
튜튼 기사단의 단장이었던 알브레히트 폰 프로이센은 그의 동생이었다.
게오르크 폰 브란덴부르크안스바흐는 1484년 3월 4일 브란덴부르크안스바흐의 후작 프리드리히 2세와 폴란드 국왕 카지미에시 4세와 엘리자베스 폰 합스부르크의 딸인 폴란드의 소피아 야기에우워의 여덟째이자 아들로는 셋째 아들로 안스바흐에서 태어났다.
어머니 폴란드의 소피아 야기에우워는 로마 가톨릭 신자였지만 게오르크는 프로테스탄트에 유화적인 모습을 보였다.
어머니 폴란드의 소피아 야기에우워의 몫의 유산으로 그는 어린 나이에 당시 폴란드가 점령하고 있던 헝가리 부더의 백작에 임명되었다.
한때 그가 유년기일 때, 아버지 프리드리히 2세는 의도적으로 큰아들 카지미르 폰 브란덴부르크쿨름바흐를 배척하고 게오르크를 자신의 후계자로 지명하려 시도했다.
아버지 프리드리히 2세는 후작 작위 및 영지 계승권에 대한 문제를 불식시키고자 게오르크에게 군사 훈련 내지는 전투 경력을 쌓기를 원했다.
아버지 프리드리히 2세는 자신의 아내의 몫의 상속권이자 게오르크에게 양도된 헝가리에서의 권리를 이유로 게오르크를 헝가리로 보내 군사 훈련을 받게 하였다.
1506년 그는 폴란드의 왕자로 헝가리와 보헤미아의 국왕이 된 울라슬로 2세의 추정상속인 자격으로 헝가리로 초청되었다.
그러나 같은 해 7월 외삼촌에게서 아들이자 후에 헝가리 왕이 된 러요시 2세가 태어나자 게오르크는 다시 러요시 2세의 가정교사로 초빙되어 헝가리에 계속 체류하였다.
그와 동시에 게오르크는 울라슬로 2세의 특별한 신뢰를 얻어 어린 러요시 2세의 공동 후견인의 한 사람으로 지명되었다.
한편 그는 울라슬로 2세의 양자로 인식되었다.
루트비히는 후에 부왕이 죽고 왕위를 승계했지만 방탕하게 생활했고, 이른 나이에 죽었다.
1515년에 울라슬로 2세는 게오르크를 오폴레 공작에 임명하여, 그는 오폴레(Oppeln) 공국의 통치권을 부여받기도 했다.
그는 1516년까지 오폴레 공국을 통치했다.
1521년 크로아티아의 군주 페타르 케겔로비크의 반발로 그는 크로아티아에 대한 영유권을 포기하고 헝가리에서도 떠났다.
그후 1532년부터 그는 다시 헝가리 오폴레 공작이 되어 오폴레 공국을 통치하다가 1549년 신성 로마 제국의 황제 페르디난트 1세가 강제로 빼앗아 자신의 아들인 대공 페르디난트 2세에게 줄 때까지 오폴레 공국의 통치자 타이틀을 보유하였다.
그는 어려서부터 신앙심이 깊은 인물로, 다소 낭비벽이 심했던 아버지 프리드리히와는 대조적이었다.
1509년 헝가리의 귈렌에서 베아트릭스 드 프랑케판과 결혼하였다.
외삼촌 울라슬로 2세의 전임자였던 후냐디 왕가의 마티아스 코르비누스의 유일한 아들이자 서자였던 요한 코르비누스의 미망인이었던 베아트릭스 드 프랑케판은 남편을 잃고 두 아이도 어린 나이에 요절한 상태였다.
울라슬로 2세는 베아트릭스 드 프랑케판의 애도 기간이 끝나자마자 베아트릭스를 외조카 게오르크와 결혼시켰다.
프랑케판 가문은 헝가리와 크로아티아 지역의 실력자들을 배출한 유력자 가문이었다.
베아트릭스 드 프랑케판과의 결혼을 계기로 게오르크는 헝가리에 머무르려 했다.
동시에 울라슬로 2세는 게오르크와 결혼한 베아트릭스를 통해 크로아티아 지역의 반발 및 국경분쟁에 대처하려 했다.
그러나 베아트릭스 드 프랑케판은 아이를 낳지 못했고, 1510년 5월 27일에 사망했다.
헝가리 체제 중, 게오르크는 헝가리의 국경지대에 배치되어 영토분쟁 문제를 마주하게 됐는데, 방어에 어려움을 겪기도 했다.
게오르크는 베아트릭스가 죽자 헝가리 내에서 큰 재산과 영지를 물려받았다.
투르크족의 침략을 두려워하던 헝가리인들은 게오르크가 오래 체류해주기를 원하였지만, 게오르크는 아내 베아트릭스가 죽자 헝가리에서 받은 재산의 대부분을 매각하고 그 돈으로 실레지엔 공작령을 매입하려 했다.
1512년 라치부시의 공작인 곱사등이 발렌틴과 상속계약을 체결하였다.
곱사등이 발렌틴에게 자녀가 없을 시 라치부시의 상속권은 게오르크에게 준다는 것이었다.
쿠데타와 안스바흐의 통치자.
그는 예겐스토르프 공국을 매입하려 했고, 하부 슐레지엔 등을 매입하려 했다.
게오르크는 이 지역들을 차지하기 위해 자신의 고향인 안스바흐와 그밖에 프랑켄 지역에서 확산되는 종교개혁을 주시하였다.
게오르크는 동생인 알브레히트 폰 프로이센이나 다른 형제들, 호엔촐레른 왕가의 다른 친척들, 그 밖에 다른 군주들에 앞서 마르틴 루터가 독일 종교개혁을 시작한 비텐베르크에 관심을 갖게 되었다.
오폴레 공국의 공작 요한 2세는 자신의 아이가 죽자 게오르크를 후계자로 지명했다.
1511년 2월 23일 게르만 기사단의 그랜드마스터가 되었고, 폴란드 전쟁에 참여한 공로로, 1525년에는 크라쿠프의 조약이 체결될 때 프로이센 공국의 상속권을 일부 획득했다.
아버지 프리드리히 2세는 낭비벽, 사치가 심했고, 자신의 호화로운 라이프 스타일을 유지하기 위해 영지에 막대한 경제 파탄을 야기하였다.
1515년 5월 27일 게오르크는 형 카지미르 폰 브란덴부르크쿨름바흐와 함께 쿠테타를 일으켜 아버지 프리드리히 2세를 팔레센부르크 요새의 감옥에 투옥시키고, 아버지가 갖고 있던 영지들을 나누었다.
아버지의 영지 중 할아버지 알브레히트 3세 아킬레스가 다른 형제 요한으로부터 넘겨받았던 쿨름바흐와 바이로이트는 형 카지미르 폰 브란덴부르크쿨름바흐가 갖고, 게오르크 자신은 고향인 안스바흐의 후작직과 영지를 차지했다.
그러나 게오르크는 오랫동안 제국 황궁과 헝가리 왕궁을 오갔고, 형 카지미르 폰 브란덴부르크쿨름바흐는 자신의 영지 외에도 게오르크의 영지였던 안스바흐의 통치권까지 대신 행사하다시피 했다.
게오르크는 1525년에 자신의 영지에서 발생한 농민 반란의 진압에만 참여했다.
1516년 외삼촌이자 헝가리의 국왕인 울라슬로 2세는 게오르크를 헝가리 왕국의 섭정으로 임명했다.
폴란드 출신으로서 헝가리의 국왕이 되어 헝가리 내에 기반이 없었던 울라슬로는 게오르크를 후에 왕위를 계승할 러요시 2세의 보호자이자 강력한 지원자로 삼고 싶어하였다.
한편 게오르크는 크르노프와 하부 슐레지엔의 영토를 자신의 몫으로 확보하는데 관심을 두었다.
게오르크는 마르틴 루터의 종교 개혁의 영향을 받아 종교 개혁 운동에 착수한다. 1521년 2월 13일의 보름스 어전 회의에 마르틴 루터가 로마 교황청에서 파견한 알렉산데르에 의해 이단으로 고발되었다.
재판은 4월까지 진행되었고, 4월 26일 재판이 끝날때까지 게오르크는 재판 과정을 유심히 지켜보았다.
이때 그는 마르틴 루터에 대해 강력한 인상을 받고 루터가 세인트 로렌스와 뉘른베르크의 세인트 세발드 교회에서 강연하는 것을 찾아가서 참관했다.
마르틴 루터의 성서 해석 및 신약성서 번역 강의를 듣고 그는 자신의 믿음을 정립하였다.
종교 개혁 운동을 하기로 작심했던 게오르크는 호엔촐레른 가문의 크고 작은 영지를 보유한 형제들 및 친척들을 모아 마르틴 루터의 종교 개혁에 대한 의사를 묻고, 루터교에 대한 대응책을 논의하였다.
그는 이미 자신의 영지에서 루터교회와 칼뱅교회의 선교와 포교, 설교를 인정한 상태였다.
그의 형제인 알브레히트 폰 프로이센은 종교 문제는 군주나 귀족이 백성들에게 강요해서 될 문제가 아니며, 개인이 결정하는 개인의 양심적 문제이자 세속적인 문제라고 답했다.
1523년에는 자신의 영지인 하부 슐레지엔과 예겐도르프 공작령에도 포교의 자유를 허용하였다.
1524년 그는 종교 개혁의 수용을 명확하게 선포하였다.
1525년 게오르크는 결혼을 통한 영토 확장을 계획하였다.
게오르크는 뮌스터베르크와 오일레의 공작인 카를 1세 폰 뮌스터베르크의 딸 헤드비가 폰 뮌스텐베르크(1508 - 1531)와 결혼했다.
1518년에는 그의 누이 안나가 테센의 공작 바츨라프 2세와 결혼했고, 다른 누이 안나는 레그네치의 공작 프리드리히 2세와 결혼했다.
1526년 외사촌인 헝가리의 왕 러요시 2세가 모하치 전투 후에 사망했다.
황제 페르디난트 1세는 곧 헝가리를 차지했는데, 게오르크는 슐레지엔 전체의 통치권을 확보하고 싶어했다.
그러나 황제 페르디난트 2세에 의해 제한당했다. 하지만 게오르크는 여전히 슐레지엔 내에 상당한 재산을 보유하고 있었다.
1525년 게오르크는 튜든 기사단장을 지냈던 동생 알브레히트 폰 프로이센과 기사단의 국가로 불리던 프로이센의 세속 국가화를 계획했고, 1525년 크라코프 조약을 맺고 이를 조정하였다.
게오르크는 슐레지엔을 확보하고자 페르디난트 1세와 전쟁을 벌였다.
그는 형 카지미르 폰 브란덴부르크쿨름바흐와 함께 출정했는데, 당시 그는 신뢰할 만한 인물로 자신의 동생인 알브레히트 폰 프로이센을 지목했다.
그가 전쟁으로 자리를 비우는 동안 영지는 알브레히트가 대신 관리하였다.
알브레히트는 동시에 쿨름바흐, 바이로이트의 통치권도 대신 맡아보았다.
1527년 형 카지미르가 전쟁에서 죽자 그는 아버지 프리드리히를 불러들였다.
그는 아버지 프리드리히와 화해하고 팔레센부르크의 요새에 있던 아버지 프리드리히를 불러왔다.
게오르크는 카지미르 폰 브란덴부르크쿨름바흐의 아들인 어린 조카 알브레히트 2세 알키비아데스의 후견인이 되었다.
21세였던 카지미르 폰 브란덴부르크쿨름바흐의 부인인 바이에른의 수산나는 2년 후인 1529년 팔라틴 선제후 오토 하인리히와 재혼해서 떠났다.
알브레히트는 고아가 되었고, 게오르크는 조카 알브레히트 2세 알키비아데스를 대신해 브란덴부르크쿨름바흐 및 바이로이트의 후작직을 계승했지만, 조카인 알브레히트 2세 알키비아데스가 만18세가 되면 성인식을 치룸과 동시에 쿨름바흐와 바이로이트의 후작직을 조카에게 양도하겠다고 선언하였다.
게오르크는 조카 알브레히트를 핍박하지 않고 보호하였고, 형 카지미르가 남긴 빚을 대신 청산하였으며, 팔레센부르크 성에 체류중인 조카의 교육은 알브레히트 알키비아데스의 숙부이자 게오르크의 또다른 동생인 알브레히트 폰 프로이센이 맡았다.
1541년 알브레히트 2세 알키비아데스가 성년이 되자 쿨름바흐와 바이로이트 후작직을 조카에게 인계하였다.
후일 1543년 게오르크가 4살의 어린 아들 게오르크 프리드리히를 남기고 죽자, 알브레히트 2세 알키비아데스는 자신의 숙부 알브레히트 폰 프로이센과 함께 어린 게오르크 프리드리히의 후견인이 되었다.
독일에는 1526년부터 1526년까지 농민 전쟁이 일어났으며 1531년에는 루터의 슈말칼덴 동맹이 형성되었다.
황제 카를 5세는 루터교에 대해 반대하는 입장이었고, 자신이 다른 곳의 문제에 집중하는 동안 독일에서 증가하는 문제들을 처리할 책임을 동생 페르디난트에게 위임하였다.
이 무렵 게오르크는 황제의 자문역을 맡게 되었다.
헝가리의 국왕이었던 외사촌 러요시 2세가 동조, 가담하면서 게오르크의 종교 개혁 운동은 탄력을 얻었다.
그는 황제 카를 5세와 그 대리인인 페르디난트 1세 그밖에 가톨릭쪽 군주들, 제후들, 기사, 귀족들과 면담하고 종교 개혁 운동 확산을 막고, 동시에 폭력적인 소요사태의 예방을 마련하였다.
레그니차와 브제크, 올로우의 공작 프리드리히 2세를 비롯한 뮌스터베르크와 오일레의 공작 카를 1세 등은 자신의 영지에서의 종교 개혁을 지지했다.
자신의 지역에 복음의 확장에 적지 않은 기여했다.
그는 헝가리, 슐레지엔, 그리고 프랑켄의 새로운 복음의 전파자를 확보하기 위해 노력하고, 이미 프랑코니아 지역에서도 동의를 얻을 수 있었다.
이어 그는 브란덴부르크, 뉘른베르크에 프로테스탄트 교회를 순서대로 소개하였다.
1527년 형 카지미르 폰 브란덴부르크쿨름바흐가 죽자 그는 형 카지미르 폰 브란덴부르크쿨름바흐의 아들 알브레히트 2세 알키비아데스의 후견인이 되고, 그가 성인이 될 때까지만 통치한다는 조건부로 쿨름바흐와 바이로이트를 다스렸다.
카지미르 폰 브란덴부르크쿨름바흐의 부인인 바이에른의 수산나는 팔라틴 선제후 오토-하인리히와 재혼했고, 그는 조카 알브레히트 2세 알키비아데스를 양육하게 된다.
게오르크는 자신의 영지 및 프랑코니아 그리고 형 카지미르 폰 브란덴부르크쿨름바흐의 영지인 쿨름바흐 등에서의 종교 개혁의 전파를 시도했지만 받아들여지지 않았다.
한편 그는 구교 교회 의식의 유지를 보장하면서도, 루터의 교리에 따라 설교하는 것을 허용하였다.
게오르크는 마르틴 루터와 계속 서신을 주고 받으며, 종교 개혁의 방안을 논의한다.
게오르크는 루터와 필리프 멜란히톤의 요구사항인 수도원의 복음화, 복음 전파를 위한 수도원 재산의 사용, 교육기관을 신설하여 사람들의 교육 수준에 따라 고등 등급 학교의 낮은 등급 학교의 설립 등이 담겨 있었다.
1529년의 슈파이어의 제국 의회와 1530년 아우구스부르크의 제국 의회에서 그는 개혁교회와 루터파 소속 교회의 포교권 허용을 주장했다.
동시에 조카인 브란덴부르크 선제후 요아힘 2세 헥토르를 설득하여 개혁교회 포교 허용으로 돌아서게 했다.
게오르크는 마르틴 루터를 비롯한 젊은 종교 개혁자들과 지속적으로 연락을 주고받았으며 루터, 우르바누스 레지우스 등의 서적과 교리 강연, 연구를 지원했다.
그는 뉘른베르크 위원회에도 참석했고, 1533년에는 브란덴부르크와 뉘른베르크의 종교 개혁 운동을 지원하였다.
뉘른베르크와 프랑켄에도 종교 개혁론이 소개되자 게오르크는 하부 슐레지엔을 비롯한 자신의 영지에도 종교 개혁 운동이 들어오도록 후원했다.
그는 생전 내내 마르틴 루터와 서신을 주고 받으며 종교, 개혁주의, 복음화에 대해 토론하였다.
형 카지미르가 죽자 카지미르가 다스리던 영지에 일단 개혁주의와 루터교 포교를 시범적으로 허용해보았다.
그는 다른 지역의 제후들에게도 개혁파 교회의 포교를 허용할 것을 요구하거나, 개혁신앙으로 인도하였다.
종교개혁운동에 대한 황제측의 반발이 심하자, 슈말칼덴 동맹의 저항이 발생했다.
게오르크는 슈말칼덴 동맹에 적극 참여하지는 않았지만, 자신의 영지 백성들 중에 슈말 칼덴에 참여하려는 자들을 승인, 묵인해주었다.
황제측은 아우구스부르크의 제국의회에서 개혁교회 설교의 금지 방안을 논의했고, 1530년 페르디난트 1세는 게오르크에게 황제측을 적극 지지하면 슐레지엔 전체의 영유권을 게오르크에게 주겠다고 제안했지만, 게오르크는 페르디난트의 제안을 강하게 거절했다.
그는 작센 선제후 프리드리히 3세에 버금가는 종교 개혁 지지자로 인식되었다.
게오르크는 평소 자신의 사촌 형인 요아힘 1세 네스토르를 강하게 경멸했다.
요아힘 1세 네스토르는 자신의 영지에도 종교 개혁 요구의 유입을 예상하고, 자신의 아들 요아힘 2세 헥토르를 보내 브란덴부르크의 종교개혁 반대론자들을 지원하게 했다.
1541년 레겐스부르크의 종교 회의에서 게오르크는 조카 요아힘 2세 헥토르와 개혁교회 교리와 루터교 포교를 브란덴부르크 본국에도 허용할 것을 요구했다.
레겐스부르크의 회의에서 게오르크는 요아힘 2세에게 프로테스탄트 포교 허용을 요구했하였다.
1531년 뮌스텐베르크의 헤드비가가 사망하자, 게오르크는 1532년 작센의 에밀리아와 재혼하였다.
헤드비가와의 사이에서는 딸만 둘 있었고, 작센의 에밀리아의 사이에서는 3명의 딸과 마지막으로 아들 게오르크 프리드리히 등의 아이들이 태어났다.
1532년부터는 라치부시의 영지를 매입하고 라치부시의 프린스직을 획득했다.
라치부시 공국에서의 매출 소득으로 그는 1535년 라치부시에 사냥용 별장을 건립하였다.
1534년 8월 8일에는 프랑켄에서 신규 이민자들에게 많은 혜택을 주는 것에 대해 반발한 광부들이 반란을 일으켰다.
반란을 일으킨 광부들은 주택과 마을을 약탈하고 마을 주민 일부와 관료를 학살하고 여러 광산 및 제철소를 파괴했다.
게오르크는 군대의 도움을 받아 겨우 광부들의 폭동을 억제했다.
1541년 조카 알브레히트 2세 알키비아데스가 성인이 되자 쿨름바흐와 바이로이트의 후작직을 넘겨주었다.
열성적인 신앙인이었던 게오르크는 자신의 영지에서 복음주의자들의 포교를 지원한다.
하지만 로마 가톨릭에 대해서는 어떠한 지원도 해주지 않았다.
1541년에는 타노우스키 지역의 분쟁에 개입, 타노우스키의 통치권을 매입하였다.
그는 자신의 모국어 외에도 체코어, 루마니아어, 라틴어, 세르비아어, 헝가리어 등을 구사할 수 있었다.
고전 문학에도 관심이 있었던 그는 각종 작품들에 대한 비평을 남기기도 했다. 하지만 그의 비평에 대한 반발도 있었는데, 이는 비평에 대한 반대라기 보다는 게오르크에 대한 정치적인 반발이었다.
1541년에는 군주가 후계자 없이 사망한 폴란드의 비톰 공작령과 크르노프 공작령을 매입하였다.
1543년 12월 27일 게오르크는 안스바흐에서 사망하여, 안스바흐 하일스브룬 수도원에 묻혔다.
그의 비석을 세운 로이 헤링은 십자가 앞에 무릎꿇고 양 측면에서 기도하는 게오르크와 그의 아버지 프리드리히를 새겨놓았다.
그의 가계는 게오르크 프리드리히가 자녀를 남기지 못하고 사망함으로써 단절되었다.
특히 그가 헝가리의 왕이 된 외삼촌을 통해 획득할 수 있었던 오폴레와 라치부시 공작령 등은 게오르크 프리드리히 사후 호엔촐레른 가문이 아닌 합스부르크 왕가 출신 신성 로마 제국 황제 페르디난트 1세가 차지했다.
원균장군묘(元均將軍墓)는 경기도 평택시 도일동에 있는, 조선 중기의 무신 원균(1540∼1597) 장군의 묘이다.
1980년 6월 2일 경기도의 기념물 제57호로 지정되었다.
경기도 평택에 있는 조선 중기의 무신 원균(1540∼1597) 장군의 묘이다.
그의 자(字)는 평중(平仲)으로 무과에 급제한 후 선전관을 거쳐 여러 관직에 올랐다.
선조 25년(1592)에 임진왜란이 일어나자 수군(水軍)을 통솔하는 절도사로서 옥포해전에서 이순신 장군에게 구원을 요청하여 적을 물리쳤다.
그 후 선조 25년(1592)의 합포해전, 적진포해전 등 여러 차례에 걸친 크고 작은 해전에서 큰 승리를 거두었다.
선조 30년(1597)에 칠천량해전에서 전사하였으며, 선조 36년(1604)에 권율, 이순신과 함께 선무 1등공신으로 벼슬이 높여졌다.
묘역 안에는 돌로 만든 등이 있고, 멀리서도 무덤이 있음을 알려주는 망주석(望柱石)과 무인석이 배치되어 있다.
국한문 혼용체로 쓴 비문에는 왕이 내린 교서와 장군의 행적을 기록하고 있다.
군포양정초등학교(軍浦養正初等學校)는 경기도 군포시 재궁동에 있는 공립 초등학교이다.
성남제일초등학교는 경기도 성남시 중원구에 있는 공립 초등학교이다.
목포삼학초등학교는 전라남도 목포시에 있는 초등학교다.
목포산정초등학교는 전라남도 목포시 산정동에 있는 공립 초등학교다.
석곡초등학교는 전라남도 곡성군에 있는 초등학교다.
고달초등학교는 전라남도 곡성군 고달면 목동리에 있는 공립 초등학교다.
옥과초등학교(玉果初等學校)는 대한민국 전라남도 곡성군에 있는 초등학교다.
입면초등학교는 전라남도 곡성군 입면 송전리에 있는 초등학교다.
죽곡초등학교는 전라남도 곡성군 죽곡면 태평리에 있는 초등학교다.
성남정자초등학교는 경기도 성남시 분당구에 있는 공립 초등학교이다.
유럽 네덜란드()는 유럽 대륙에 있는 네덜란드 영토를 가리키는 용어이다.
카리브 해에 위치한 네덜란드 왕국의 직할령인 카리브 네덜란드와 구별하기 위해 사용된다.
카리브 네덜란드는 2010년 10월 10일, 네덜란드령 안틸레스가 해체된 뒤에 형성되었으며, 보네르섬과 사바섬, 신트외스타티위스섬으로 구성되어 있다.
카리브 네덜란드는 네덜란드 본토와는 다른 법률 체계를 갖고 있다.
성남장안초등학교는 경기도 성남시 분당구에 있는 공립 초등학교이다.
오쿠리비는 일본의 명절/행사이다.
선조의 영혼이 돌아오는 것을 맞이하여 제사 또는 성묘를 지내는 오본(8월 13일~16일) 기간에 선조의 영혼을 되돌려보내기위해 불을 피우는 행사이다.
오본이 끝나는 시기에 영혼을 잘 돌려보낸다는 의미로 다섯개의 문자(한자)로 불을 지핀다.
아캄바로 공룡 토우 (恐竜土偶)는 멕시코의 아캄바로 ()에서 발견된 토우이다.
논란의 여지가 있으나 일반적으로 오파츠라고 여겨진다.
1945년 7월, 독일인 실업가 발데마어 율스루트 ()가 아칸바로의 변두리에 있는 통칭 '불 마운틴'의 산기슭에서 기묘한 토기를 발견했다.
고고학 매니아였던 율스루트는 사용인의 티나헤로와 그 아들에게 발굴을 명했지만, 토우는 날마다 대량으로 출토되어 7년 후에는 최종적으로 그 수가 32,000개에 달했다.
2004년 현재 아칸바로에서 발굴된 토우는 37,000점 이상에 이른다 (다만 전부 공룡 토우인 것은 아니다).
율스루트는 고고학 조사가 이뤄질 것으로 기대했으나, 고고학자 찰스 디 페소 ()가 날조라고 지적하여 낙담한 나머지, 1952년을 끝으로 토우 수집을 중단했다.