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그렇다고 해도 논리학에 관해서 '수천 페이지 위에 한 층 더 수천 페이지'가 14세기부터 19세기의 사이에 쓰여져 있지만, 이 시기에 쓰여진 작품의 아주 일부가 역사가에 의해서 연구되고 있는 것이 현상이며, 그 때문에 이 시대의 이슬람 논리학서의 원전은 거의 알려지지 않았다.
'중세 논리학' ('스콜라 논리학'으로도 알려진다)은 일반적으로, 1200년대부터 1600년대까지의 중세 서구에서 발전한 아리스토텔레스 논리학의 한 형태를 가리킨다.
스토아 논리학은 형성되어 수백 연내에 고대 세계에서 지배적인 논리 체계가 되어 있었다.
암흑 시대를 거쳐 논리학의 연구가 부활했을 때, 그 주된 근거는 기독교 철학자 보에티우스였지만, 그는 아리스토텔레스 논리학을 즐기고 있어 스토아파의 저작에는 서툴렀다.
12세기까지의 서구에서 이용 가능한 아리스토텔레스의 저작은 '범주론', '명제론', 여기에 포르퓨리오스의 '이사고게이' (범주론의 주석서)의 보에티우스에 의한 라틴어 역 뿐이었다.
그의 직접적인 영향은 작지만, 솔즈베리의 존이라는 제자를 통한 영향은 커서, 그의 엄밀한 논리적 분석을 신학에 적용하는 기법은 계속되는 시대의 신학적 비판이 세련하게 되는 계기를 만들었다.
13세기 초까지는 아리스토텔레스의 '오르가논'의 나머지의 작품 ('분석론 전서', '분석론 뒷말', '궤변 논박론')이 서구에서 부활했다.
지금까지의 논리학서는 그 대부분이 아리스토텔레스의 저작의 환언이나 주석이었다.
13세기 중순부터 14세기 중순까지는 논리학의 현저한 발전이 보였던 시대의 하나이며, 특히 지금까지의 아리스토텔레스 주의에 별로 기초를 두지 않은 독창적인 세 개의 분야에서의 발전이 보였다.
그 3개의 분야는 아래와 같다.
"전통적 논리학"은 일반적으로는 안토와느 알노와 피에르 니콜의 '논리학, 혹은 사고의 기법', 통칭 '폴 로와이얄 논리학'에 시작하는 교과서의 전통이다. '폴 로와이얄 논리학'은 1662년에 출판되어 19세기까지의 사이 잉글랜드에서 가장 영향력의 큰 논리학서가 되었다.
본서는 아리스토텔레스 및 중세의 명사 논리학의 골조 안에 데카르트의 교설 (예를 들면, 명제는 명사보다 오히려 관념의 결합이다, 등)을 대략적으로 나타내고 있다.
1664년부터 1700년까지의 사이에 8쇄를 거듭해 그 이후의 시기에도 현저한 영향을 미쳤다.
존 로크가 '인간 오성론'으로 준 명제의 설명은 근본적으로는 '폴 로와이얄 논리학'의 것과 같다: '음성적인 명제, 즉 말[은], 우리가 가지는 관념의 상징[이며], 긍정문 혹은 부정문을 구성하거나 분리한다.
또 하나의 영향력이 높은 작품은 프랜시스 베이컨의 1620년에 발표된 '노붐 오르가눔'이다.
서명은 '신기관'이라고 번역할 수 있지만, 이는 아리스토텔레스의 작품 '오르가논'을 의식한 것이다.
본서 속에서 베이컨은 아리스토텔레스의 삼단논법을 부정해 대신에 '천천히 하고 있어 매우 수고스럽지만 성실한 작업에 의하여 사물로부터 정보를 모아 그 정보를 이해로 이끄는' 방법을 바람직한 것으로 했다.
이 방법은 귀납 추론으로 불리는 것이다.
귀납법은 경험적 관찰로부터 시작되어 하류의 자연법칙이나 명제로 진행된다.
하류의 자연법칙으로부터 보다 상류의, 보다 일반적인 법칙이 (귀납에 의해서) 도출된다.
열과 같은 '현상하는 자연'의 원인을 발견할 때, 열이 찾아내지는 모든 경우를 목록화 해야 한다.
여기로부터 또하나의 목록을 기술할 수 있고, 그 목록에는 열이 없는 경우를 제외하고 최초의 목록에 있는 것과 같은 모든 조건이 쓰여져 있다.
셋째의 표에는 열이 변화하는 경우가 목록화되어 있다.
열의 '양식적 자연', 즉 원인은 제일의 표에 포함되는 모든 경우에 공통되어, 제2의 표에 포함되는 어느 경우에도 존재하지 않고, 제3표에 포함되는 각각의 경우로 정도로 차이가 있어야 한다.
교과서의 전통에 속하는 다른 작품으로서 아이작 와츠의 '논리학: 혹은 이성의 올바른 사용법'(, 1725년), 리처드 와틀리의 '논리학' (영: Logic, 1826년), 존 스튜어트 밀의 '논리학 체계' (1843년)가 있다. '논리학 체계'는 이 흐름에서의 마지막 주요 작품의 하나이지만, 논리학의 기초는 내관에 있다는 밀의 사상은, 논리학은 심리학의 한 분야로서 보면 가장 잘 이해할 수 있다고 한다, 특히 독일에서의 그 앞으로 50년의 논리학의 발전을 지배하게 되는 사상·접근에 영향을 주었다.
헤겔 철학에서의 논리학.
게오르크 빌헬름 프리드리히 헤겔은 그의 방대한 저서 '대논리학'을 요약한 작품으로 1817년에 발표한 '철학 백과사전'(Encyclopaedia of the Philosophical sciences) 제1부에서 자신의 철학 체계에 대한 논리학의 중요성을 시사하고 있다. '소론 이학'이라고도 불리는 '백과사전' 안의 '논리학'은 잘 알려져 있듯이, 범주 안의 가장 공허하고 추상적인 물건으로부터 태어나는 일련의 변화를 전개하고 있다: 헤겔은 '순수 존재'와 '순수무', 즉 자신에 앞서는 모든 범주를 포함·해명하는 범주로부터 시작한다 (그리고 절대에 도달한다). 표제에 반해 헤겔의 '논리학'은 사실은 타당한 추론의 학문에 대한 연구는 아니다.
전제로부터 타당한 추론을 통해서 개념에 관한 결론을 이끄는 것보다도 오히려, 하나의 개념에 대해 생각하면 다른 개념도 생각하게 되는 것을 나타내려고 헤겔은 시도하고 있다 (예를 들면 '양'의 개념 없이 '질'의 개념을 가질 수 없다고 그는 주장한다); 또, 여기서 충동은 개인의 심리적인 문제가 아니고, 개념 자체의 내용물로부터 거의 조직적으로 일어서 오는 것이다.
그의 목적은-실로 이성 자체의- '절대'의 이성적 구조를 나타내는 것에 있다.
하나의 개념으로부터 그 대의적 개념으로, 그리고 한 층 더 다른 개념으로 사고가 흘러 가는 방법은 헤겔의 변증법으로 알려져 있다.
헤겔의 '논리학'은 주류파의 논리학 연구에 거의 영향을 미치지 않았지만, 그 영향을 볼 수 있는 작품으로서 카를 폰 프란틀의 '서양 논리학사'(, 1855년-1867년)나 영국 관념론자의 작품-예를 들면 프랜시스 브래들리의 '논리학의 제원리' (영: Principles of Logic, 1883년) -, 그리고 카를 마르크스 및 마르크스주의 제학파의 경제학, 정치학, 철학 등의 연구 등이 있다.
밀과 프레게의 저작의 사이로, 논리학이 넓게 기술 과학으로서 혹은 추론의 구조의 경험적 연구, 또 근본적으로는 심리학의 한 분야로서 다루어진 기간은 반세기에 이른다.
예를 들어 독일의 심리학자 빌헬름 분트는 '심리학적인 사고법칙으로부터 논리 형식을' 이끌어내는 것을 주장하고, '심리학적 사고는 언제나 보다 알기 쉬운 형태의 사고이다'라고 강변 했다.
이 사상은 당시의 독일의 철학자의 사이에 퍼져서, 테오도어 립스는 논리학을 '심리학 중의 어느 특정한 규칙'이라고 평가하였고, 크리스토프 폰 지그바르트는 논리적 필연성을 인간이 어느 방법으로 생각하려고 하는 충동에 기초 마련된 것으로 이해하였다.
또한 벤노 에르드만은 '논리적 법칙은 우리의 사고의 범위 내에서만 존속한다'고 주장했다.
이러한 것이 밀의 저작이 발표된 이후 시기의 지배적인 견해이다. 하지만 이러한 논리학에 대한 심리적 접근은 고틀로프 프레게에 의해서 부정되었다.
같은 접근은 에드문트 후설에 의해서도 그의 저서 '논리학 연구' (1900년) 제일권에서 포괄적이며 파괴적인 비판을 이루고 있는데, 이 비판은 '압도적'이라고 평가 되고 있다.
논리학을 심리학적 고찰에 의해서 기초 마련한 일은 모든 논리학적 진리를 증명되어 있지 않은 상태로 해 버리는 것이나 회의주의·상대주의가 불가피한 결과인 것을 시사하고 있다고 후설은 강력하게 주장했다.
이러한 비판에 의해서 이른바 '심리학주의'가 즉석에서 근절된 것은 아니다.
예를 들면, 미국의 철학자 죠시아 로이스는 후설의 비판의 힘은 인정하면서도, 심리학의 발전이 논리학의 발전을 수반하는 것이며, 역도 또 참인 것을 '의심할 수 없다'고 계속 생각하고 있다.
14세기부터 19세기 초의 사이의 기간은 대체로 쇠퇴와 부정의 시기이며, 논리학 역사가에 의해서 일반적으로 황폐기로 간주되고 있다.
논리학의 부활은 19세기 중반, 논리학이 수학으로 이용되는 정확한 증명법을 범으로 하는 엄밀하고 형식적인 학과로 발전하는 혁명기에 일어났다.
이 시기의 현대의 이른바 '기호' 또는 '수리'논리학의 발전은 논리학 2000년의 역사 중에서 가장 현저한 것이며, 논란의 여지는 있으나 인류의 지성의 역사 중에서 가장 중요하고 주목해야 할 사건이라고 말할 수 있다.
수많은 특징에 의해서 현대 논리학이 고전의 아리스토텔레스 논리학이나 전통적 논리학와 구별되지만, 이중에서도 특히 중요한 것은 이하와 같다:
현대 논리학은 근본적으로는 '계산'(calculus)이며, 이 계산을 수행하는 규칙은 이용되는 기호의 '의미'에 의해서가 아니라, 수학과 같이 기호의 '형식'에 의해서 정해진다.
현대 논리학자는 실로 수학적인 결과에 관해서 논쟁이 길어지지 않는 수학의 '성공'에 강하게 영향을 받고 있다.
라플라스가 정적분의 계산을 잘못했기 때문에 달의 궤도에 관한 잘못이 일어나 그것이 50년 가깝게 존속했다고 해도, 잘못이 한 번 찾아낼 수 있으면 큰 논쟁을 일으키는 일 없이 바로잡아진다고 C. S. 퍼스는 말하고 있다.
퍼스는 이를 전통 논리학에 관련되는 애매함과 그리고 특히 형이상학에서의 추론과 대비시키고 있는 것이다.
실로 '정확한' 논리학은 수학적인, 즉 '도식적'·'기호적'인 사고에 근거한다고 그는 주장했다. '이러한 방법에 준거하는 사람들은 [ ... ] 한번 의심되자마자 바로잡아지는 것을 제외해 모든 잘못으로부터 면할 것이다.
즉, 자연 언어 (혹은 타당성에 관한 심리학적 직관)로부터 이끌어낸 일반 원리를 추상화·정식화하는 것보다도 오히려, 형식적인 방법에 따라 일반 원리를 구성해, 그 후에 자연 언어에서의 해석을 모색하는 것이다.
이는 완전하게 기호적이다, 즉 (중세 논리학자가 공의어라고 부른) 논리적으로 불변인 물건과 자의어의 양쪽 모두가 기호로 나타내진다.
최종적으로, 현대 논리학은 심리적·인식론적·형이상학적인 물음을 강하게 물리친다.
현대 논리학의 발전은 크게 다섯 개의 시기로 나눌 수 있다:
추론이 순수하게 기계적인 과정에 의해서 나타낼 수 있다는 발상은 동심환의 체계에 의해서 결론을 이끈다는 (약간 이색적인) 방법을 제안한 라몽 류이(카탈로니아어: Ramon Llull, 영어: Raymond Llull)에서 이미 찾아볼 수 있다.
옥스포드 계산가로 불리는 논리학자들의 작품에 의해서, 말로 논리적 계산 (라: calculationes)을 새로 쓰는 대신에 문자를 사용하는 방법이 만들어져서 예를 들면 베네치아의 파우르스의 '대논리학' (라: Logica magna)에서 사용되었다.
라몽 류이로부터 300년의 뒤에, 모든 논리학·추론은 덧셈과 뺄셈이라는 수학적 작업에 환원할 수 있다고 영국의 철학자·논리학자 토머스 홉스가 주장했다.
같은 발상은 라몽과 홉스의 저작을 읽은 적이 있는 라이프니츠의 저서에서도 찾아 볼 수 있지만, 논리는 편성 처리(combinatorial process) 혹은 계산에 의해서 나타낼 수 있다고 주장했다.
그러나, 라몽 및 홉스와 마찬가지로 그도 상세하고 포괄적인 체계를 구축하는데는 실패하고 있어, 이 화제에 관한 그의 저작은 사후 오랫동안 발간되지 않았다.
통상 언어는 '무수한 애매한 것'에 따르지 않으면 안되며 계산에는 적합하지 않다는, 계산의 역할은 추론에 대해 말의 형식·구조로부터 태어나는 잘못을 들추어내는 것이기 때문이라고 라이프니츠는 말한다; 그러므로, 그는 복잡한 개념을 표현하기 위해서 구성될 수 있는 기본적인 개념을 모두 포함한 인간의 사고에서의 알파벳을 판별하는 것과 '우리가 한눈에 잘못을 발견할 수 있도록, 그리고 사람들이 논쟁을 실시하고 있을 때 단지 '계산해 보자'라고만 말하기 위해서, 수학자가 하는 것과 같이 확실히' 추론을 실시하는 '추론 계산기'를 만드는 것을 제창했다.
제르곤누 (1816년)는 추론은 그에 대해 완전하게 명확한 관념을 가지고 있는 부분의 대상에 관한 것일 필요는 없다는, 대수적인 조작은 거기서 사용된 기호의 의미의 관념을 갖지 않고도 실행할 수 있기 때문이라고 말했다.
그들의 목적은 클래스, 명제, 확률의 영역에서 추론을 형식적으로 나타낼 수 있도록 계산을 발달시키는 것이었다.
불의 체계의 기본적인 발상은, 대수학 수식은 논리적 관계를 나타내는 데 사용할 수 있다는 것이었다.
불은 이를 링컨의 사립학교 시절의 경비원으로 있던 10대 무렵에 생각해 내었다.
예를 들면, x와 y에 클래스를 나타내게 하고, '"="'에 클래스가 같은 성원을 가지는 것을 나타내게 하고, xy에는 x와 y의 모든 구성원을, 그리고 x와 y에는 각 구성원을 나타내는 등을 한다.
불은 이것들을 '선택 기호' 즉 고찰하기 위해서 어느 대상을 선택하는 기호라고 불렀다.
선택적 기호가 이용된 표현은 '선택 함수'라고 불려 선택적 함수를 포함하는 분 정도식은 '선택 방정식'이다.
선택 함수의 이론과 선택 함수의 '발전'은 진리 함수와 그 가법 표준형에 의한 표현이라는 본질적으로 현대적인 관념이다.
불의 체계는 클래스 논리학 및 명제 논리학이라는 2종류의 해석이 가능하게 된다.
불은 삼단논법의 이론으로 취급하는 '일차 명제'와 명제 논리학으로 취급하는 '2차 명제'를 구별해, 다른 '해석' 아래에서 대수계가 양자를 어떻게 나타낼 수 있는지를 나타냈다.
일차 명제는 예를 들면 '모든 주민이 유럽계나 아시아계이다'이다.
2차 명제는 예를 들면 '모든 주민이 유럽계이거나 모든 주민이 아시아계의 어느 쪽이다'이다.
이 둘은 현대적인 논리 연산에 대해 용이하게 구별할 수 있어 한 층 더 후자는 전자에 포함되는 일도 나타내 보일 수 있지만, 불의 체계로는 이를 나타낼 수 없는 것이 불의 체계의 큰 결점이다.
1869년에 제본즈는 불의 방법이 기계적으로 진행되는 것을 나타내, '논리 기계'를 조립해 다음 해에 왕립 협회에 제출했다.
(존재 명제를 나타내는 데 "v"라는 문자를 사용하는 등의) 불의 체계의 결점은 모두 그의 추종자들에 의해서 개선되었다.
퍼스 (1880년)는 모든 불 선택 함수를 하나의 원시적인 2항연산 '부정 논리합'과, 동빈도로 '부정 논리곱'을 이용해 나타내는 방법을 나타냈지만, 퍼스의 다른 많은 업적과 마찬가지로, 1913년에 시파가 재발견할 때까지 알려지지 않은 채로 있었다.
불의 초기의 저작에서도 퍼스 (1867년), 슈뢰더 (1877년), 제본즈 (1890년)에 근원을 발하는 논리합의 지식이나, 제르곤누 (1816년)가 최초로 제안해 퍼스 (1870년)가 명확하게 표현한 내포의 개념이 부재하였다.
불 대수계의 성공에 의해, 모든 논리는 대수적으로 나타낼 수 있다고 주장이 되고, 그렇게 말한 형식에서 관계의 논리를 나타내려는 시도가 태어났는데, 그 중에서도 가장 야심적인 것은 슈뢰더의 기념비적 작품 '논리 대수 강의' (독일: Vorlesungenuber die Algebra der Logik, vol iii 1895)이다.
그러나 기본적인 생각은 역시 퍼스에 의해서 예견되고 있었다.
불 이후에 큰 발전은 독일의 수학자 고틀로프 프레게에 의해서 이루어졌다.
프레게의 목적은 논리주의의 계획, 즉 산술은 논리와 완전히 동일하다고 나타내 보이는 것에 있었다.
프레게는 그 분야의 선배에 비하여 논리학에서 훨씬 더욱 엄밀하고 형식적인 접근을 하고 있어 그의 계산법, 이른바 개념 표기법은 중요하다.
프레게는 수의 개념이 순수하게 논리학적인 수법으로 나타내지는 것을 나타내려고 시도해 그 결과 (그가 올바르면) 계산이나 계산에 환원할 수 있는 모든 수학의 분야는 논리학에 포함되게 되었다.
그는 이를 제안한 최초의 저술가는 아니다.
그의 선구적 작품 '산술의 기초'(Die Grundlagen der Arithmetik) (15장-17장)에서, 그는 라이프니츠, 밀, 제본즈의 실적을 인정하고 있어 제본즈의 '대수학은 고도로 발달한 논리학, 즉 논리적 구별이 부족한 수이다'라는 주장을 당기고 있다.
프레게의 처녀작 '개념 표기법'은 명제 논리를 엄밀하게 공리화한 체계이며, 단 두 개의 논리합 (부정과 논리 포함), 두 개의 추론 규칙 (모다스포넨스와 대입), 여섯 개의 공리만으로 구축되고 있다.
프레게는 이 체계의 '완전성'에 언급하고 있지만, 그것을 증명할 수 없었다.
그러나, 가장 현저한 혁신은 그에 의한, 수학의 함수의 개념을 사용한 양화자의 설명이었다.
전통적 논리학으로는 '카이사르는 인간이다'라는 문장을 '모든 인간은 죽을 것이다'라고 근본적으로는 같은 형식의 것으로 취급한다.
고유 명사를 주어로 하는 문장은 그 고유 명사가 보편을 나타내는 것으로서 다루어져 '모든 카이사르는 인간이다'라고 해석된다.
양화자에 의한 표현 '모든 인간'은 '모든 인간'과 논리적·의미론적 형식에서 달라, 보편 명제 '모든 A는 B이다'는 두 개의 '함수', 즉 '-은 A이다'와 '-은 B이다'의, 전자를 만족하는 모두 후자도 만족하는 합성 명제라고 프레게는 주장했다.
현대의 기법으로 이는 이하와 같이 표현된다.
한국어로 쓰면 '모든 (임의의) x에 대해서, Ax라면 Bx이다'가 된다.
단칭명제만은 주어-술어의 형식을 취해, 환원되지 못하고 단칭이다, 즉 일반 명제로 환원할 수 없다.
대조적으로 보편 명제와 특수 명제는 단순한 주어-술어의 형식을 결코 취하지 않는다. '모든 포유류'가 '모든 포유류는 육생이다'라는 문장의 논리적 주어이면, 문장 전체를 부정하기 위해서 술부를 부정해 '모든 포유류가 육생'은 아니다' '라는 문장을 줄 것이다.
그러나 이 경우는 그렇지 않다.
이러한 통상 언어문의 함수적인 분석은 후에 철학과 언어학에 심대한 영향을 주었다.
이는 프레게의 계산에서는, 불의 '일차' 명제가 '2차' 명제로부터 다른 형태로 나타낼 수 있는 것을 의미한다. '모든 주민은 유럽계나 아시아계의 어느 쪽이다'는
로과 나타낼 수 있는데 비해 '모든 주민이 유럽계거나 모든 주민이 아시아계의 어느 쪽이다'는
프레게는 불의 계산을 부정해 다음 같이 말하고 있다:
통일적·포괄적인 논리 체계를 제공했던 것 뿐만 아니라, 프레게의 계산은 고전적인 다중 보편성 문제도 해결했다. '모든 여자 아이가 사내 아이에게 키스를 했다'의 애매함은 전통적 논리학으로는 표현 곤란하지만, 프레게의 논리학이라면 이를 양화자의 사정의 틀림에 따라 파악할 수 있다.
는 거기에 있는 모든 여자 아이에게 대응하고 키스를 한 상대인 사내 아이 (모두가 그렇게 한다)가 존재하는 것을 의미한다.
는 어떠한 특정의 소년이 있어 그에게 모든 여자 아이가 키스를 한 것을 의미한다.
이러한 도구 정리가 없으면 논리주의의 계획은 애매모호하거나 불가능했을 것이다.
이를 사용하는 것으로 프레게는 조상 관계, 다대일관계, 수학적 귀납법의 정의를 줬다.
이 시기는 데데킨트, 파슈, 페아노, 힐베르트, 트르메로, 한틴톤, 베브렌, 하이팅 등 이른바 수학파의 저작 간행과 겹치고 있다.
그들의 목적은기하학, 산술, 해석, 집합론과 같은 수학의 분야를 공리화하는 것이었다.
논리주의 계획은 1901년의 버트런드 러셀이 나타내 보인 역설에 의해 반치명적인 좌절을 경험했다.
이에 의해 프레게의 소박 집합론으로부터 모순이 이끌리는 것이 증명되었다.
프레게의 이론은 어떤 형식적 기준에 대해서도 기준에 적절한 것 모두를 포함한 집합이 존재한다는 것이었다.
그에 비해, 자신이 자신의 요소가 아닌 집합을, 그것들만을 포함한 집합은 자신의 정의와 모순된다 (그것이 자신의 요소가 아니라면 자신의 요소가 아니면 갈 수 없게 되고, 자신의 요소라면 자신의 요소여선 안 되게 된다)라는 것을 러셀이 증명했던 것이다.
오늘에는 이 모순은 러셀의 역설로서 알려져 있다.
이 역설을 해결하는 중요한 방법의 하나는 에른스트 트르메로에 의해 제안됐다.
트르메로 집합론은 최초의 공리계 집합론이다.
이것이 발전해 오늘 표준적인 물건이 되고 있는 트르메로후렌켈 집합론 (ZF)이 되었다.
1910년-1913년에 발표된 수학기초론에서 기념비적인 러셀과 알프레드 노스 화이트헤드에 의한 3권으로부터 되는 작품 '프린키피아 마테마티카'에서는 계형이론을 구축하는 것으로 역설을 구축하려고 시도되고 있다: 요소의 집합은 서로가 서로의 요소인 것보다도 오히려 다른 형태에 속하고 있어 (집합은 요소가 아니다; 요소는 집합은 아니다), '모든 집합의 집합'되는 개념에 대해 말할 수 없다. '프린키피아'는 기호논리학에서 자주 정의된 일련의 공리와 추론 규칙으로부터 모든 수학적 진리를 꺼내려는 시도였다.
괴델과 타르스키의 이름이 1930년대, 메타 수학 - 수학적 수법을 이용해 메타 이론, 즉 다른 수학적 이론에 관한 수학적 이론을 만들어 내는 수학-의 발전에 결정적인 시대를 지배했다.
메타 수학에 대한 초기의 연구는 힐베르트 프로그램에 의해서 추진되었다.
힐베르트 프로그램은 유한개의 공리로 모든 수학을 기초 마련하는 일로 수학의 기초부에 진행중인 위기를 해결하려는 것으로, '유한주의'적인 수법에 따라 수학에 무모순성을 주어 모든 수학적 언명의 진위를 판단하는 수속을 제공한다.
메타 수학의 연구가 정점으로 달한 것은 1층 술어 논리에 의한 임의의 문장은 논리적으로 타당할 때, 그리고 그 때만-즉, 그 문장이 그 언어에서의 어떠한 구조에서도 참일 때—도출 가능이다.
이는 괴델의 완전성 정리로서 알려진다.
그 후, 그는 두 개의 중요한 정리를 증명하고 있어, 힐베르트 프로그램은 그 원래의 형태로는 달성 불가능하다는 것이 그에 따라서 나타났다.
두 개 중 첫째는, 알고리즘이나 컴퓨터 프로그램과 같은 효과적 방법에 따라 그 정리를 늘어놓아 들 수 있는 모순되지 않은 공리계로 자연수에 관한 모든 사실이 주어지지 않는다는 정리이다.
그러한 모든 계에 대해서, 참이지만 그 계로부터 증명할 수 없는 자연수에 관한 명제가 항상 존재한다.
둘째는, 그러한 계가 자연수에 관한 기본적인 사실을 증명할 수 있다면, 그 계는 자신의 무모순성을 증명할 수 없다는 것이다.
이 두 개의 결과는 괴델의 불완전성 원리, 혹은 단지 '괴델의 정리'라고 불린다.
후에, 괴델은 선택 공리 및 연속체 가설이 트르메로후렌켈 집합론과 모순되지 않은 것의 증명의 일환으로서 집합론적 구성 가능성의 개념을 발달시켰다.
증명론에서는, 게르하르트 겐트가 자연 연역과 시크엔트 계산 등의 개념을 발달시켰다.
자연 연역은 논리적 추론을, 그것이 실천 중에서 '자연스럽게' 일어나 직관 논리에 가장 용이하게 적용할 수 있는 것이도록 조형하려는 시도이며, 시크엔트 계산은 임의의 형식적 체계에 대해 논리적 증명의 도출을 정식화하기 위해서 구축된다.
겐트의 저작 이후, 자연 연역과 시크엔트 계산은 증명론, 수학적 논리학, 계산기 과학 등의 분야에 넓게 적용되어 왔다.
또, 겐트는 정규화 정리와 컷 제거 정리를 증명했지만, 이는 논리적 증명을 정규의 형식에 환원하는데 사용되는 것으로 직관 논리 및 고전 논리에 나타나게 됐다.
얀 우카시에비치의 제자 알프레트 타르스키는 진리와 논리적 귀결의 정의, 논리적 충족이라는 의미론적 개념에 의해서 가장 잘 알려져 있다.
1933년에, 그는 (폴란드어로) '형식 언어에서의 진리의 개념'을 발표해, 그 중에 자신 진리의 의미론을 제안했다: '눈은 희다'와 같은 문장은 눈이 흴 때에, 그리고 그 때에만 참이다.
타르스키의 이론은 메타 렝귀지, 즉 언명을 실로 하는 것과 대상 언어, 즉 참이라고 주장되는 문장을 포함하는 것을 구별하고, 대상 언어의 어구와 해석의 요소와의 사이에 일치 (T-schema)를 주었다.
진리를 설명한다는 곤란한 과제에 대한 타르스키의 접근은 논리학과 철학에, 특히모델 이론의 발전에 영속적으로 영향을 주고 있다.
타르스키는 연역계의 방법론이나 완전성, 결정 가능성, 무모순성, 구조 등의 중요한 제원리에 관한 중요한 연구도 가고 있다.
아니타 페레르만(Anita Feferman)에 의하면, 타르스키는 '20세기의 논리학의 용모를 일변시켰다.'
알론조 처치와 앨런 튜링은 계산 가능성이 형식적인 모델을 제의해, 1936년 및 1937년에 각각 독자적으로 히르베르트의 '결정 문제'를 부정적으로 해결했다. '결정 문제'란, 임의의 형식적·수학적 언명이 주어졌을 때에 그 언명의 진위를 알고리즘적으로 결정할 수 있는 순서를 탐구하는 것이다.
교회와 튜링은 그러한 순서가 존재하지 않는 것을 증명했다; 튜링의 논문에서는 알고리즘적인 해결이 존재하지 않는 수학적 문제의 중요한 예로서 정지성 문제가 들어지고 있다.
처치의 계산 시스템은 발전하여 람다 계산이 되었고, 한 편 튜링 기계는 다목적 계산 장치의 표준적인 모델이 되었다.
그 밖에도 수많은 계산 모델이 제기되었지만, 그것들은 모두 처치나 튜링이 제안한 것과 동등의 능력을 가지고 있었다.
이 결과로부터, 인간이 실행할 수 있는 임의의 확정적 알고리즘은 튜링 기계도 실행할 수 있다는 처치-튜링 논제가 유도되었다.
처치는 보완적인 결정 불가능의 결과를 증명해, 페아노 계산도 1층 술어 논리도 결정 불가능인 것을 나타냈다.
그 후, 1940년대에 에밀 포스트와 스티븐 클레이니가 계산 가능성 이론의 사정을 확장해, 튜링 차수의 개념을 도입했다.
20세기 최초의 10년의 성과는 분석 철학이나 철학적 논리학에, 특히 1950년 이후의 양상 논리, 시제 논리, 의무 논리 등에 영향을 미쳤다.
제2차 세계대전 후, 수리논리학은 4개의 서로 관련하지만 서로 떨어진 영역, 즉 모델론, 증명론, 계산 가능성 이론, 그리고 집합론으로 나누어졌다.
집합론에서는 강제법이 모델을 구축해 독립한 결과를 얻기 위한 방법을 제공하고 혁명이 일어났다.
1962년에 폴 코엔이 이 방법을 도입해 연속체 가설과 선택 공리가 ZFC 집합론으로부터 독립인 것을 증명했다.
그의 기교는 도입하자마자 간소화 및 확장된 것이며, 이 이후 수리논리학의 모든 분야에서 다른 여러 가지 문제에 도입되어 왔다.
계산 가능성 이론의 기원은 1930년대-1940년대의 튜링, 처치, 클레이니, 그리고 포스트에 있다.
계산 가능성 이론은 추상적 계산 가능성의 연구로 발전해, 재귀 이론으로서 알려져 있는 것이 됐다.
고차 계산 가능성 이론의 연구에 의해 계산 가능성 이론과 집합론과의 관계가 증명되었다.
구성적 해석학 및 계산 가능성 해석학 등의 분야는 고전 수학의 정리의 유효한 내용을 연구하기 위해서 발전했다; 이들은 번갈아 역수학의 계획을 일으켰다.
계산 가능성 이론의 다른 분야인 계산 복잡도 이론(computational complexity theory)도 또한 기술 계산량의 연구의 결과로서 논리학적인 술어를 사용한다는 특징을 가진다.
모델 이론은 수리논리학의 수법을 이용해 특정의 수학 이론의 모델을 연구하는 분야이다.
알프레트 타르스키는 이 분야의 선구적인 저작을 많이 발표하고 있어 이 분야의 이름도 그가 발표한 일련의 저작의 제목 '모델 이론에의 공헌'에 연관되고 있다.
1960년대에, 아브라함 로빈슨은 모델 이론의 기법을 이용해 무한소, 즉 최초로 라이프니츠가 제의한 문제에 근거한 계산·해석을 발전시켰다.
증명론에서는 고전 수학과 직관적 수학과의 관계가 게오르크·쿠라이젤의 발명한 실현 가능성의 수법이나 괴델의 변증법 해석이라는 도구를 이용해 해명된다.
이 연구에 의해서 증명 채굴(proof mining)이라는 동시대의 영역이 여기되었다.
결과적으로, 이 형식적 체계의 클래스가 논리학적인 면과 계산기적인 면과의 양쪽 모두를 설명하게 되었다; 이 연구 영역은 현대형 이론으로서 알려지게 되었다.
순서 해석이나, 파리스하린톤의 정리와 같은 산술에서의 독립한 결과의 연구에 의해서도 진전이 일어났다.
이 시기는, 특히 1950년대와 그 이후는 수리논리학의 개념이 철학적 사고에 영향을 주기 시작했던 시기이기도 하다.
예를 들면, 시제 논리는 시간에 수식된 문장을 표현해, 추리하기 위해서 형식화 된 체계이다.
철학자 아서 프라이어는 1960년대에 이 분야의 발전에 큰 역할을 완수했다.
양상 논리는 형식논리학의 사정을 확장해 모다리티의 요소 (예를 들면, 논리적 가능성이나 필요성)를 포함 하도록 했다.
솔 크립키의 사상, 특히 가능 세계에 관한 사상과 오늘 크립키 의미론으로 불리고 있는 형식적 체계는 분석 철학에 중대한 영향을 미쳤다.
그의 가장 잘 알려져 가장 영향력을 가진 저작은 '지명과 필연성' (1980년)이다.
의무 논리는 양상 논리와 긴밀히 관계하고 있다: 의무 논리는 의무, 허가, 그 외 관련하는 개념의 논리적 특징을 파악하려고 한다.
아레크시우스 마이농의 제자 에른스트 메리는 화이트 헤드와 러셀의 명제 계산의 통어론에 근거해 '의무의 기본법칙' (독일: Grundgesetze des Sollens)으로 처음으로 형식적인 의무 체계를 제의했다.
제2차 세계대전 후에 창시 된 다른 논리 체계로서 이란의 수학자 로트피 자데가 1965년에 시작한 퍼지 논리가 있다.
다음은 미국의 배우 엠마 스톤의 수상 및 후보 목록이다.
실제 기체는 자유팽창을 하는 도중에도 온도 변화가 생긴다.
이상기체에서는 온도가 변하지 않는다고 가정하며, 단열자유팽창은
자유팽창을 하는 기체는 일을 하지 않는다.
기체는 최종 상태가 될 때까지 열역학적 평형이 아닌 상태를 거치며, 이 상태에서는 기체의 열역학적 변수를 모두 결정할 수 없다.
예컨대 기체의 압력은 점에서 점마다 국소적으로 변하기 때문에 입자의 총체로서의 기체의 부피는 쉽게 정의할 수 있는 양이 아니다.
코크를 열어서 기체가 진공으로 퍼져나가는 것이 자유팽창의 대표적인 사례이다.
계 안으로 들어오거나 나가는 열에너지가 없으므로, 이루어진 일은 없다.
엔트로피 변화는 있지만 잘 알려진 엔트로피 변화공식
이는 자유팽창이 가역과정이 아니기 때문이다.
이상기체의 경우 자유팽창의 엔트로피는 줄-톰슨 효과와 같이 구한다.
가역과정을 끝마치기 위해서는 무한대의 시간이 필요하기 때문에 완전한 가역과정은 불가능하다.
그러나 계가 가해진 변화보다 더 빠른 변화 반응을 진행 중이라면 가역성으로 인한 편차는 무시될 수 있다.
모든 열역학적 과정은 가역과정과 비가역과정으로 나뉠 수 있다.
이상적인 열역학적 가역과정에서는 계가 하는 일 또는 계에 대한 일은 최대화되고 발생하는 열은 최소화된다.
그래도 열이 완전히 일로 전환되지는 못하고 언제나 어느 정도 주위 환경으로 방출된다.
등엔트로피 과정(isentropic process)은 열역학에서 엔트로피가 일정하게 유지되는 과정이다.
등엔트로피 과정은 가상적인 이상 과정이다.
단열과정에서 계의 마찰이 없고, 열전달이나 물질 전달이 없으며 과정이 추정상 가역이면 등엔트로피 과정이 된다.
그는 ‘로슨 리포트’("Lawson Report")로 알려지게 되는 1906년 샌프란시스코 지진에 대한 1908년 보고서의 편집자였으며, 공동저자였다.
그는 또한 1895년 샌앤드리어스 단층을 밝히고, 명명한 최초의 인물이었다.
1906년 지진 이후에는 전에는 단지 샌프란시스코 베이 에어리어로만 알려진 샌앤드리어스 단층의 전체 길이를 정확하게 서술한 최초의 인물이었다.
스코틀랜드의 앤스트러더에 태어났다.
6살 때 가족과 함께 캐나다 온타리오의 해밀턴에 이주를 했다.
토론토 대학에서 배웠고, 재학 중 캐나다 지질조사국에서 근무했다.
1888년에 존스홉킨스 대학교에서 박사 학위를 얻었다.
1890년 캐나다 지질조사국을 마치고, 밴쿠버의 컨설턴트 지질학자를 맡아 그해 캘리포니아 대학교 버클리의 조교수가 되었으며, 1892년 교수가 되었고, 1928년까지 그 직에 있었다.
1930년대에는 금문교 건설에 대한 지질학적인 조언을 했다.
1895년에 미국 태평양 연안의 캘리포니아의 샌앤드리어스 단층의 존재를 확인했다.
1906년 샌프란시스코 지진 후 1908년에 〈로슨 보고서〉를 발표했다.
1938년에 미국 지질 학회에서 펜로즈 메달을 수상하였다.
광물 로슨나이트(Lawsonite)는 그의 이름을 딴 것이며, UC 버클리 캠퍼스에 지어진 광산 건축 연구소 터널의 이름인 ‘로슨 에딧’(Lawson Adit)도 마찬가지이다.
조성원에는 다음과 같은 뜻이 있다.
Lulu의 다른 뜻은 다음과 같다.
뱅뱅뱅의 다른 뜻은 다음과 같다.
지부티는 2012년 7월 27일에서 8월 12일까지 영국 런던에서 열린 제30회 하계 올림픽에 참가했다.
아래는 KBS 2TV 프로그램인 《위기탈출 넘버원》의 에피소드 목록이다.
서울노일초등학교는 서울특별시 노원구 상계동에 있는 공립 초등학교이다.
서울녹천초등학교는 서울특별시 노원구 월계동에 있는 공립 초등학교이다.
서울당현초등학교(서울堂峴初等學校)는 서울특별시 노원구에 있는 공립 초등학교이다.
서울동일초등학교는 서울특별시 노원구에 있는 공립 초등학교이다.
서울불암초등학교(佛岩初等學校)는 서울특별시 노원구 중계본동에 위치한 공립 초등학교이다.
서울선곡초등학교는 서울특별시 노원구 월계동에 있는 공립 초등학교이다.
서울수락초등학교는 서울특별시 노원구 상계동에 있는 공립 초등학교이다.
서울수암초등학교(서울水巖初等學校)는 서울특별시 노원구에 있는 공립 초등학교이다.
서울신계초등학교는 서울특별시 노원구에 있는 공립 초등학교이다.
서울신상계초등학교(서울新上溪初等學校)는 서울특별시 노원구에 있는 공립 초등학교이다.
서울연촌초등학교는 서울특별시 노원구에 있는 공립 초등학교이다.
서울대영초등학교는 서울특별시 영등포구 신길동에 있는 공립 초등학교이다.
서울도림초등학교는 서울특별시 영등포구 신길동에 있는 공립 초등학교이다.
서울도신초등학교는 서울특별시 영등포구에 있는 공립 초등학교이다.
서울영림초등학교는 서울특별시 영등포구 대림동에 있는 공립 초등학교이다.
서울영문초등학교는 서울특별시 영등포구에 있는 공립 초등학교이다.
서울망우초등학교는 서울특별시 중랑구에 있는 공립 초등학교이다.
서울면남초등학교는 서울특별시 중랑구 면목로30나길 38 (면목동)에 있는 초등학교다.
서울면동초등학교는 서울특별시 중랑구 면목로57길 32 (면목동)에 있는 초등학교다.
서울면목초등학교(서울面牧初等學校)는 서울특별시 중랑구 면목로 434 (면목동)에 있는 초등학교다.
서울면북초등학교는 서울특별시 중랑구 용마공원로5길 32 (망우동)에 있는 초등학교다.
서울면중초등학교는 서울특별시 중랑구 용마산로70길 43 (면목동)에 있는 초등학교다.
서울묵동초등학교는 서울특별시 중랑구 동일로138길 27 (중화동)에 있는 초등학교다.
서울묵현초등학교는 서울특별시 중랑구 동일로157길 75 (묵동)에 있는 초등학교다.
서울봉화초등학교(鳳和初等學校)는 서울특별시 중랑구 신내로15길 110 (신내동)에 있는 초등학교다.
서울신현초등학교(서울新縣初等學校)는 서울특별시 중랑구 봉화산로 188 (신내동)에 있는 초등학교다.
서울원묵초등학교(서울元墨初等學校)는 서울특별시 중랑구 숙선옹주로 109 (묵동)에 있는 초등학교다.
서울중곡초등학교(서울中谷初等學校)는 서울특별시 중랑구 면목로23길 20 (면목동)에 있는 초등학교다.
서울중랑초등학교(서울中浪初等學校)는 서울특별시 중랑구 면목동에 있는 공립 초등학교이다.
서울중목초등학교(서울中牧初等學校)는 서울특별시 중랑구 동일로 665 (면목동)에 있는 초등학교다.
지경순(1975년 12월 28일 ~ )은 전 조선민주주의인민공화국의 유도 선수이다.
2000년 시드니 올림픽과 2002년 아시안 게임에 참가하였다.
그는 1970년대에 생테티엔에서 활약하였고, 1975-76 시즌에는 유러피언컵 결승에 오르기도 했다.
그는 프랑스 국가대표팀 감독직도 역임했는데, 재임기간 동안에 2003년 FIFA 컨페더레이션스컵 우승을 거두고 UEFA 유로 2004 8강에 올랐었고, 리옹에 첫 리그 우승을 선사하기도 했다.
자크 상티니는 프랑스 역사상 가장 성공적인 감독들 중 한명으로 평가받는다.
장-미셸 올라스, 베르나르 라콩부와의 협동으로, 그는 리옹을 프랑스 축구의 거함으로 비상하게 했다.
1997년부터 2000년까지 그는 구단의 기술고문으로 재직하여 리옹이 프랑스 최고의 클럽으로 발돋움하는 주춧돌을 세웠다.
2000부터 2002년까지 리옹 감독으로 역임하면서, 그는 2001년에 쿠프 드 라 리그를 우승하였고, 이듬해에는 디비시옹 1 우승을 거두었다.
상티니는 2002년에 프랑스 축구지의 "최고 프랑스 감독"으로 선정되었고, IFFHS에 의해 2003년 올해 최고의 국가대표팀 감독으로 선정되었다.
상티니는 2002년에 로제 르메르의 바통을 받아 프랑스 국가대표팀 감독이 되었다.
그는 UEFA 유로 2004를 앞두고 더 이상 국가대표팀 감독직을 맡지 않기로 선언했는데, 이 대회에서 프랑스는 그리스와의 8강전에서 충격패를 당해 탈락하였다.
UEFA 유로 2004가 종료된 후, 상티니는 프리미어리그 클럽 토트넘 홋스퍼의 사령탑에 올랐다.
그는 놀랍게도 단 13경기만에 사임을 발표하였다.
공식적인 발표에 따르면, 상티니는 사적인 문제로 잉글랜드를 떠난 것으로 밝혀졌으나, 당시 기술 고문인 프랑크 아네센과의 계속되는 불화러 떠났다는 주장이 제기되었다.
2005년 상티니는 입을 열었는데, 그가 클럽과 결별한 이유는 계약이 해지된 것이라 생각하였던 것으로 생각했었고, 이후 UEFA 유로 2004가 종료되기도 전에 클럽과 계약한 것이 "제 무덤을 판 것"이라고 인정하였다.
2005년, 그는 리그 1 클럽 오세르의 감독직을 맡게 되었으나, 이듬해 기 루 오세르 부회장과의 불화로 경질당했다.
2008년 6월 23일, 상티니는 감독직이 공석인 스코틀랜드 프리미어리그 클럽 하츠와 링크되었으나, 제의를 거절하였다.
《야마다와 7명의 마녀》(야마다와일곱名의魔女, )는 요시카와 미키가 원작한 일본의 만화이다.
1부 - 사립 스자쿠 고등학교에 다니는 고교생 야마다 류는 학교 정상의 문제아에서 불량 소년. 학교에서도 주위에서 겉도는 존재이며 친구도 구하지 못하고 있었다.
어느 날 계단에서 떨어진 통에 우등생 시라이시 우라라와 키스하고 만것, 두 몸이 바뀐다는 신기한 현상에 맞는다.
몇가지 실험과 검증에 의한, 우라라는 "키스한 상대와 몸을 바뀐 능력", 야마다는 "키스함으로써 마녀의 힘을 복사하는 힘"을 갖고 있는 것이 판명된다.
학생회 부회장의 미야무라 토라노스케에 시원스럽게 교대를 간파당한 두 사람은 초상 현상 연구부에 들어가게 된다.
거기에 초상 현상 마니아인 이토 미야비와 귀국 자녀의 츠바키 켄타로가 입부. 능력을 살펴보아 주작 고교에는 "마녀"라고 불리는 힘을 가진 여학생이 항상 7명으로 각각 다른 초능력을 갖고 있는 것이 판명되어 마녀 사냥을 하게 된다.
마지막에는 7명의 마녀가 모여 야마다를 일반학생으로 바꾸고 시라이시 우라라와 야마다 류는 서로 좋아하게 된다.
2부 - 마녀의 능력이 사라진줄 알았지만.. 다시 나타나도 말았던것, 다시 마녀의 능력자를 찾기 위해 이야기는 이어진다.
3부 - 야마다의 기억을 찾고 자신이 왜 복제의 능력을 갖게 됫는지 알아보는 이야기.
목소리의 항목은 애니메이션판의 성우로, 연기의 항목은 드라마판의 배우로 작성하였다.
응원연설에서 미우라가 능력을 사용하여 오다기리를 조작했지만, 이가라시가 죄멸로 기억을 조작. 결과, 타마키를 학생회장으로하는 포진이 성립되었다.
학생회에는 오다기리, 쿠로사키, 아리스가와가 들어가 있지만, 각각의 직함은 불명.
장기부의 마녀들에 의해 일어난 「학생회 리콜 운동」이 학생의 과반수를 점유했기 때문에, 리콜이 성립. 현학생회장이 차기 학생회장을 지명하는 제도는, 이것에 의해 파괴되었다.
2013년 8월 10일부터 9월 28일까지 후지 TV 계열 토드라 시간대에서 방송되었다.
《당신을 주문합니다》는 2015년 7월 6일부터 7월 30일까지 SBS 플러스에서 방영된 드라마이다.
미적분학에서 바이어슈트라스 치환(-置換, ) 또는 탄젠트 반각 치환(-半角置換, ) 또는 t-치환(-置換, )은 반각의 탄젠트를 새로운 변수로 대신하는 치환 적분이다.
삼각 함수의 유리 함수를 적분하는 데 사용된다.
바이어슈트라스 치환은 이러한 함수를 적분하는 데 사용되는 다음과 같은 치환 적분 기법이다.
이 경우 다음이 성립한다.
따라서 formula_2의 적분은 다음과 같은 유리 함수 적분으로 변한다.
모든 유리 함수의 원함수는 초등 함수이므로, 모든 삼각 함수의 유리 함수의 원함수 역시 초등 함수이다.
바이어슈트라스 치환은 때로 복잡한 계산을 가져온다.
다음과 같은 몇 가지 특수한 꼴의 경우에는 보다 더 간편한 기법이 존재한다.
사실 모든 유리 함수는 각각 위와 같은 성질을 만족시키는 세 유리 함수의 합으로 나타낼 수 있다.
바이어슈트라스 치환의 쌍곡선 함수 버전인 쌍곡 탄젠트 반변수 치환(雙曲-半變數置換, 또는 쌍곡 t-치환(雙曲-置換, )은 쌍곡선 함수의 유리 함수 formula_20를 적분하는 데 사용되며, 이는 다음과 같다.
따라서 formula_20의 적분은 다음과 같은 유리 함수 적분으로 변한다.
따라서 모든 쌍곡선 함수의 유리 함수의 원함수는 초등 함수이다.
다음과 같은 적분들을 생각하자.
첫째 적분은 바이어슈트라스 치환 formula_26을 통해 다음과 같이 구할 수 있다.
둘째 적분 역시 바이어슈트라스 치환 formula_26을 통해 다음과 같이 구할 수 있다.
셋째 적분은 formula_30를 만족시키므로, 바이어슈트라스 치환을 사용할 필요가 없다.
쌍곡선 함수의 경우의 예.
다음과 같은 적분을 생각하자.
이는 쌍곡 탄젠트 반변수 치환 formula_34를 통해 다음과 같이 구할 수 있다.
좌천초등학교(佐川初等學校)는 대한민국 부산광역시 기장군에 있는 공립 초등학교이다.
본명은 카시이 테츠지()라고 부른다.
주산초등학교는 충청남도 보령시 주산면 금암리에 있는 공립 초등학교이다.
죽림초등학교는 전라남도 여수시에 있는 공립 초등학교이다.
죽림초등학교는 경상남도 통영시에 있는 공립 초등학교이다.
중부초등학교는 경상남도 양산시 중부동에 있는 공립 초등학교이다.
블랙 내셔널리즘()은 백인들에 의해 차별받는 유럽, 미국의 흑인들이나 아프리카 식민지인들에 의해 제창된 이념이다.
흑인 민족주의는 대개 백인과의 공존, 반인종주의적인 온건파, 백인과 섞이면 차별만 도래하니 흑인만의 나라를 세우는 등 흑인끼리 단결하자는 급진파로 나뉜다.
부르캉브레스 출신으로, 클레르크는 14세의 나이에 리옹에 합류하였다.
성인팀 2군에서의 첫해를 보낸 후, 그는 툴루즈로 임대되어 리그 1에 데뷔하였는데, 그의 첫 경기는 2004년 8월 14일, 4-1로 이긴 스트라스부르 원정 경기였다.
2005-06 시즌에 "르 올" (L'OL) 에 복귀한 클레르크는 팀 1군의 주축 선수가 되어 리그 3연속 우승에 공헌하였는데, 이 기간동안 그는 62번의 리그 경기에 출전하였다.
그는 앙토니 레베이에르와 선발 라인업 자리를 두고 경합하였고, 20번의 UEFA 챔피언스리그 경기에도 출전했으나, 2006년, 마르세유로의 불법 이적 사건에 연루되어 프랑스 프로축구연맹으로부터 4경기 출장 정지 징계와 €150,000의 벌금령이 내려졌다.
2010년 여름, 클레르크는 1부리그의 니스로 자유 이적하였다.
그는 코트 다쥐르 연고팀에서의 2년차에 자신의 역대 최다골 기록인 4골을 득점하였으나, 팀 성적은 13위에 그쳤다.
2012년 7월 9일, 클레르크는 생테티엔과 3년 계약을 맺었다.
그는 2012-13 시즌에 단 한골만 득점했는데, 이 골은 2013년 3월 17일, 파리 생제르맹과의 홈경기에서 나왔고, 그의 골에 힘입어 팀은 2-2 무승부를 거두었다.
2006년 10월 11일, 클레르크는 5-0 대승을 거둔 페로 제도와의 UEFA 유로 2008 예선전에서 첫 국가대표팀 경기를 출전하였다.
그는 레이몽 도메네크에 의해 오스트리아와 스위스에서 열린 본선을 앞두고 차출되었고, 이탈리아와의 조별 리그 최종전에서 오랜 기간 국가대표팀에서 활약한 윌리 사뇰과 교체로 출전하였으나, 팀은 0-2로 패해 탈락하였다.
지산초등학교는 전라남도 진도군에 있는 공립 초등학교이다.
창호초등학교는 경상남도 거제시에 있는 공립 초등학교이다.
진남초등학교는 경상남도 통영시 미수동에 있는 공립 초등학교이다.
1928년 산양공립보통학교로 문을 열었으며, 교명인 '진남'은 통영의 옛 이름이기도 하다.
짐바브웨 아프리카 민족 연맹 - 애국 전선(, ZANU-PF)은 짐바브웨의 정당이다.
서방 세계에서는 아프리카 최악의 독재자, 짐바브웨의 빈농들에게는 영웅이라고 불리는 로버트 무가베 대통령이 소속된 정당이기도 했다.
좌파 정당으로 분류되지만 일부 흑인 우월주의, 백인 역차별, 로버트 무가베의 독재 체제를 위한 정당이기에 극우정당이라고 봐야 한다는 의견도 있다.
극심한 인플레이션에도 사치를 일삼는 로버트 무가베 대통령의 권력유지용 정당이라는 비판이 있다.
여수진남초등학교는 전라남도 여수시에 있는 공립 초등학교이다.
진성초등학교(晉城初等學校)는 경상남도 진주시에 있는 공립 초등학교이다.
창신초등학교는 부산광역시 연제구에 있는 공립 초등학교이다.
안산창촌초등학교는 경기도 안산시에 있는 공립 초등학교이다.
히비키 소속 키는 166cm 레이싱모델을 거쳐 2007년 성우양성교인 드왕고 크리에이티브스쿨 1기생으로 입교한 뒤 2008년 데뷔했다.
민주변화운동 - 창기라이()는 짐바브웨의 사회민주주의 정당이다.
현재는 짐바브웨의 제1야당이다.
로버트 무가베의 독재 정치에 반대하는 정당이기도 하다.
천마초등학교는 부산광역시 서구에 있는 공립 초등학교이다.
천마초등학교는 경기도 남양주시에 있는 공립 초등학교이다.
천북초등학교는 충청남도 보령시 천북면 하만리에 있는 공립 초등학교이다.
천북초등학교는 경상북도 경주시 천북면 동산리에 있는 공립 초등학교이다.
천전초등학교는 경상남도 진주시에 있는 공립 초등학교이다.
청동초등학교는 부산광역시 영도구에 있는 공립 초등학교이다.
청룡초등학교는 부산광역시 금정구 청룡동에 있는 공립 초등학교이다.
청룡초등학교는 충청북도 음성군에 있는 공립 초등학교이다.
청룡초등학교는 충청남도 보령시에 있는 공립 초등학교이다.
천안청룡초등학교는 충청남도 천안시 동남구에 있는 공립 초등학교이다.
청성초등학교는 경기도 포천시 군내면 직두리에 있는 공립 초등학교이다.
청성초등학교는 충청북도 옥천군 청성면 산계리에 있는 공립 초등학교이다.
청풍초등학교는 충청북도 제천시 청풍면 물태리에 있는 공립 초등학교이다.
청풍초등학교는 전라남도 화순군 청풍면 차리에 있는 공립 초등학교이다.
초전초등학교는 경상남도 진주시에 있는 공립 초등학교이다.
추산초등학교는 경기도 포천시에 있는 공립 초등학교이다.
춘양초등학교는 전라남도 화순군 춘양면 석정리에 있는 공립 초등학교이다.
춘양초등학교는 경상북도 봉화군 춘양면 의양리에 있는 공립 초등학교이다.
충렬초등학교는 부산광역시 동래구 안락동에 있는 공립 초등학교이다.
충렬초등학교는 경상남도 통영시 명정동에 있는 공립 초등학교이다.
1937년 통영제2공립보통학교로 문을 열었으며, 인근에 충렬사가 있다.
가실리는 다음 지역에 위치한 대한민국의 리이다.
강주은(2006년 3월 22일 ~ )은 대한민국의 배우로, 2012년에 KBS2 드라마 스페셜 '노숙자씨의 행방'으로 데뷔했다.
둔전리는 다음 지역에 위치한 대한민국의 리이다.
신원리는 다음 지역에 위치한 대한민국의 리이다.
방아리는 다음 지역에 위치한 대한민국의 리이다.
봉명리는 다음 지역에 위치한 대한민국의 리이다.
북리(北里)는 다음 지역에 위치한 대한민국의 리이다.
아곡리는 다음 지역에 위치한 대한민국의 리이다.
완장리는 다음 지역에 위치한 대한민국의 리이다.
원암리(元岩里)는 다음 지역에 위치한 대한민국의 리이다.
진목리는 다음 지역에 위치한 대한민국의 리이다.
TD 가든(TD Garden)은 미국 매사추세츠주 보스턴에 위치한 실내 경기장이다.
NBA 보스턴 셀틱스와 NHL 보스턴 브루인스의 홈경기장으로 사용되고 있다.
IC 버스()는 미국의 버스 제조 업체로 2002년 미국의 버스 제조 업체인 암트란의 폐업으로 설립한 자동차 브랜드로 학교 버스를 생산하고 있다.
나비스타 인터내셔널의 계열사이다.
집경전(集慶殿)은 지금의 경상북도 경주시에 있었던 조선 태조의 진전(眞殿)이다.
진전은 영전(影殿)이라고도 불리며, 어진(御眞) 곧 왕의 초상화를 봉안한 전각을 뜻한다.
태종 10년(1410년)에 전주와 경주, 평양에 태조의 어진을 모실 전각을 짓고 어용전(御容殿)이라 했으며, 2년 뒤에는 태조진전(太祖眞殿)이라 불렸다.
동왕 14년(1414년)에 의정부의 건의에 따라 경주의 태조진전에 품관 열 명을 2교대로 나누어 시위(侍衛)하게 하고, 당간(堂干) 10명을 하전(下典)으로 정하며 유명일(有名日)에 별제(別祭)를 행하게 하였다.
세종 24년(1442년)에 처음 집경전이라 불리게 되었다.
이듬해인 동왕 25년(1443년)에 태조의 어진영을 봉안하였다.
임진왜란 당시 집경전참봉 홍여율이 집경전의 태조 어진을 빼내어 예안(禮安)의 이황(李滉) 사당으로 옮겼고, 왜란 이후 집경전은 강릉으로 옮겨졌으나 인조(仁祖) 9년(1631년) 화재로 소실되었다.
경주의 집경전은 건물의 석축과 정조(正祖) 20년(1796년)에 세워진 집경전구기비(集慶殿舊基碑)만 남아 있다.
그는 딥 라잉 플레이메이커로, 넓게 패스하는 능력이 있는 것으로 알려져 있다.
그는 소쇼에서 프로 데뷔를 하여 1999년부터 2004년까지 그곳에서 활약하였다.
이후, 그는 마르세유에서 1년을 보냈다.
마르세유에서 짧은 시간을 보낸 그는 리옹으로 이적하였고, 이후 오세르로 이적하였다.
그 다음으로 머문 곳은 릴이었다.
그는 프랑스 국가대표팀 소속으로 22경기 출전하였다.
페드레티는 1999년, FC 소쇼 몽벨리아르의 유소년팀에서 데뷔하였고, 같은 해, 첫 프로 경기에 출전하였다.
첫 시즌, 소쇼는 시상대에 오르지 못하였으나, 그다음 시즌, 페드레티는 경험 부족에도 불구하고 요크 주장이 복귀할 때까지 팀의 주축 선수가 되어 팀의 모든 디비시옹 2 경기에 출전해 2000-01 시즌 우승을 도왔다.
그는 2002-03 시즌 주전 선수로 활약하며 35경기에 출전해 3골을 집어넣었다.
팀은 컵대회에서도 인상적인 활약을 펼쳐 쿠프 드 라 리그 결승전까지 올라갔으나, 모나코에게 1-4로 패하였다.
페드레티는 이듬해 소쇼의 UEFA컵 경기에 출전하였고, 모두의 예상을 뒤엎고 유럽 무대 진출을 이룩하였다.