h3: shows "(\<exists>(a', b', c')\<in>set b. (a' = 0 \<and> b' \<noteq> 0) \<and> (\<forall>(d, e, f)\<in>set a. \<exists>y'>- c' / b'. \<forall>x\<in>{- c' / b'<..y'}. d * x\<^sup>2 + e * x + f = 0) \<and> (\<forall>(d, e, f)\<in>set b. \<exists>y'>- c' / b'. \<forall>x\<in>{- c' / b'<..y'}. d * x\<^sup>2 + e * x + f < 0) \<and> (\<forall>(d, e, f)\<in>set c. \<exists>y'>- c' / b'. \<forall>x\<in>{- c' / b'<..y'}. d * x\<^sup>2 + e * x + f \<le> 0) \<and> (\<forall>(d, e, f)\<in>set d. \<exists>y'>- c' / b'. \<forall>x\<in>{- c' / b'<..y'}. d * x\<^sup>2 + e * x + f \<noteq> 0) \<or> a' \<noteq> 0 \<and> - b'\<^sup>2 + 4 * a' * c' \<le> 0 \<and> ((\<forall>(d, e, f)\<in>set a. \<exists>y'>(- b' + 1 * sqrt (b'\<^sup>2 - 4 * a' * c')) / (2 * a'). \<forall>x\<in>{(- b' + 1 * sqrt (b'\<^sup>2 - 4 * a' * c')) / (2 * a')<..y'}. d * x\<^sup>2 + e * x + f = 0) \<and> (\<forall>(d, e, f)\<in>set b. \<exists>y'>(- b' + 1 * sqrt (b'\<^sup>2 - 4 * a' * c')) / (2 * a'). \<forall>x\<in>{(- b' + 1 * sqrt (b'\<^sup>2 - 4 * a' * c')) / (2 * a')<..y'}. d * x\<^sup>2 + e * x + f < 0) \<and> (\<forall>(d, e, f)\<in>set c. \<exists>y'>(- b' + 1 * sqrt (b'\<^sup>2 - 4 * a' * c')) / (2 * a'). \<forall>x\<in>{(- b' + 1 * sqrt (b'\<^sup>2 - 4 * a' * c')) / (2 * a')<..y'}. d * x\<^sup>2 + e * x + f \<le> 0) \<and> (\<forall>(d, e, f)\<in>set d. \<exists>y'>(- b' + 1 * sqrt (b'\<^sup>2 - 4 * a' * c')) / (2 * a'). \<forall>x\<in>{(- b' + 1 * sqrt (b'\<^sup>2 - 4 * a' * c')) / (2 * a')<..y'}. d * x\<^sup>2 + e * x + f \<noteq> 0) \<or> (\<forall>(d, e, f)\<in>set a. \<exists>y'>(- b' + - 1 * sqrt (b'\<^sup>2 - 4 * a' * c')) / (2 * a'). \<forall>x\<in>{(- b' + - 1 * sqrt (b'\<^sup>2 - 4 * a' * c')) / (2 * a')<..y'}. d * x\<^sup>2 + e * x + f = 0) \<and> (\<forall>(d, e, f)\<in>set b. \<exists>y'>(- b' + - 1 * sqrt (b'\<^sup>2 - 4 * a' * c')) / (2 * a'). \<forall>x\<in>{(- b' + - 1 * sqrt (b'\<^sup>2 - 4 * a' * c')) / (2 * a')<..y'}. d * x\<^sup>2 + e * x + f < 0) \<and> (\<forall>(d, e, f)\<in>set c. \<exists>y'>(- b' + - 1 * sqrt (b'\<^sup>2 - 4 * a' * c')) / (2 * a'). \<forall>x\<in>{(- b' + - 1 * sqrt (b'\<^sup>2 - 4 * a' * c')) / (2 * a')<..y'}. d * x\<^sup>2 + e * x + f \<le> 0) \<and> (\<forall>(d, e, f)\<in>set d. \<exists>y'>(- b' + - 1 * sqrt (b'\<^sup>2 - 4 * a' * c')) / (2 * a'). \<forall>x\<in>{(- b' + - 1 * sqrt (b'\<^sup>2 - 4 * a' * c')) / (2 * a')<..y'}. d * x\<^sup>2 + e * x + f \<noteq> 0))) \<longrightarrow> (\<exists>(a', b', c')\<in>set b. (a' = 0 \<and> b' \<noteq> 0) \<and> (\<forall>(d, e, f)\<in>set a. \<exists>y'>- c' / b'. \<forall>x\<in>{- c' / b'<..y'}. d * x\<^sup>2 + e * x + f = 0) \<and> (\<forall>(d, e, f)\<in>set b. \<exists>y'>- c' / b'. \<forall>x\<in>{- c' / b'<..y'}. d * x\<^sup>2 + e * x + f < 0) \<and> (\<forall>(d, e, f)\<in>set c. \<exists>y'>- c' / b'. \<forall>x\<in>{- c' / b'<..y'}. d * x\<^sup>2 + e * x + f \<le> 0) \<and> (\<forall>(d, e, f)\<in>set d. \<exists>y'>- c' / b'. \<forall>x\<in>{- c' / b'<..y'}. d * x\<^sup>2 + e * x + f \<noteq> 0)) \<or> (\<exists>(a', b', c')\<in>set b. a' \<noteq> 0 \<and> - b'\<^sup>2 + 4 * a' * c' \<le> 0 \<and> (\<forall>(d, e, f)\<in>set a. \<exists>y'>(- b' + 1 * sqrt (b'\<^sup>2 - 4 * a' * c')) / (2 * a'). \<forall>x\<in>{(- b' + 1 * sqrt (b'\<^sup>2 - 4 * a' * c')) / (2 * a')<..y'}. d * x\<^sup>2 + e * x + f = 0) \<and> (\<forall>(d, e, f)\<in>set b. \<exists>y'>(- b' + 1 * sqrt (b'\<^sup>2 - 4 * a' * c')) / (2 * a'). \<forall>x\<in>{(- b' + 1 * sqrt (b'\<^sup>2 - 4 * a' * c')) / (2 * a')<..y'}. d * x\<^sup>2 + e * x + f < 0) \<and> (\<forall>(d, e, f)\<in>set c. \<exists>y'>(- b' + 1 * sqrt (b'\<^sup>2 - 4 * a' * c')) / (2 * a'). \<forall>x\<in>{(- b' + 1 * sqrt (b'\<^sup>2 - 4 * a' * c')) / (2 * a')<..y'}. d * x\<^sup>2 + e * x + f \<le> 0) \<and> (\<forall>(d, e, f)\<in>set d. \<exists>y'>(- b' + 1 * sqrt (b'\<^sup>2 - 4 * a' * c')) / (2 * a'). \<forall>x\<in>{(- b' + 1 * sqrt (b'\<^sup>2 - 4 * a' * c')) / (2 * a')<..y'}. d * x\<^sup>2 + e * x + f \<noteq> 0)) \<or> (\<exists>(a', b', c')\<in>set b. a' \<noteq> 0 \<and> - b'\<^sup>2 + 4 * a' * c' \<le> 0 \<and> (\<forall>(d, e, f)\<in>set a. \<exists>y'>(- b' + - 1 * sqrt (b'\<^sup>2 - 4 * a' * c')) / (2 * a'). \<forall>x\<in>{(- b' + - 1 * sqrt (b'\<^sup>2 - 4 * a' * c')) / (2 * a')<..y'}. d * x\<^sup>2 + e * x + f = 0) \<and> (\<forall>(d, e, f)\<in>set b. \<exists>y'>(- b' + - 1 * sqrt (b'\<^sup>2 - 4 * a' * c')) / (2 * a'). \<forall>x\<in>{(- b' + - 1 * sqrt (b'\<^sup>2 - 4 * a' * c')) / (2 * a')<..y'}. d * x\<^sup>2 + e * x + f < 0) \<and> (\<forall>(d, e, f)\<in>set c. \<exists>y'>(- b' + - 1 * sqrt (b'\<^sup>2 - 4 * a' * c')) / (2 * a'). \<forall>x\<in>{(- b' + - 1 * sqrt (b'\<^sup>2 - 4 * a' * c')) / (2 * a')<..y'}. d * x\<^sup>2 + e * x + f \<le> 0) \<and> (\<forall>(d, e, f)\<in>set d. \<exists>y'>(- b' + - 1 * sqrt (b'\<^sup>2 - 4 * a' * c')) / (2 * a'). \<forall>x\<in>{(- b' + - 1 * sqrt (b'\<^sup>2 - 4 * a' * c')) / (2 * a')<..y'}. d * x\<^sup>2 + e * x + f \<noteq> 0))"