h4: shows "(\<exists>(a', b', c')\<in>set c. (a' = 0 \<and> b' \<noteq> 0) \<and> (\<forall>(d, e, f)\<in>set a. d * (- c' / b')\<^sup>2 + e * (- c' / b') + f = 0) \<and> (\<forall>(d, e, f)\<in>set b. d * (- c' / b')\<^sup>2 + e * (- c' / b') + f < 0) \<and> (\<forall>(d, e, f)\<in>set c. d * (- c' / b')\<^sup>2 + e * (- c' / b') + f \<le> 0) \<and> (\<forall>(d, e, f)\<in>set d. d * (- c' / b')\<^sup>2 + e * (- c' / b') + f \<noteq> 0) \<or> a' \<noteq> 0 \<and> - b'\<^sup>2 + 4 * a' * c' \<le> 0 \<and> ((\<forall>(d, e, f)\<in>set a. d * ((- b' + 1 * sqrt (b'\<^sup>2 - 4 * a' * c')) / (2 * a'))\<^sup>2 + e * ((- b' + 1 * sqrt (b'\<^sup>2 - 4 * a' * c')) / (2 * a')) + f = 0) \<and> (\<forall>(d, e, f)\<in>set b. d * ((- b' + 1 * sqrt (b'\<^sup>2 - 4 * a' * c')) / (2 * a'))\<^sup>2 + e * ((- b' + 1 * sqrt (b'\<^sup>2 - 4 * a' * c')) / (2 * a')) + f < 0) \<and> (\<forall>(d, e, f)\<in>set c. d * ((- b' + 1 * sqrt (b'\<^sup>2 - 4 * a' * c')) / (2 * a'))\<^sup>2 + e * ((- b' + 1 * sqrt (b'\<^sup>2 - 4 * a' * c')) / (2 * a')) + f \<le> 0) \<and> (\<forall>(d, e, f)\<in>set d. d * ((- b' + 1 * sqrt (b'\<^sup>2 - 4 * a' * c')) / (2 * a'))\<^sup>2 + e * ((- b' + 1 * sqrt (b'\<^sup>2 - 4 * a' * c')) / (2 * a')) + f \<noteq> 0) \<or> (\<forall>(d, e, f)\<in>set a. d * ((- b' + - 1 * sqrt (b'\<^sup>2 - 4 * a' * c')) / (2 * a'))\<^sup>2 + e * ((- b' + - 1 * sqrt (b'\<^sup>2 - 4 * a' * c')) / (2 * a')) + f = 0) \<and> (\<forall>(d, e, f)\<in>set b. d * ((- b' + - 1 * sqrt (b'\<^sup>2 - 4 * a' * c')) / (2 * a'))\<^sup>2 + e * ((- b' + - 1 * sqrt (b'\<^sup>2 - 4 * a' * c')) / (2 * a')) + f < 0) \<and> (\<forall>(d, e, f)\<in>set c. d * ((- b' + - 1 * sqrt (b'\<^sup>2 - 4 * a' * c')) / (2 * a'))\<^sup>2 + e * ((- b' + - 1 * sqrt (b'\<^sup>2 - 4 * a' * c')) / (2 * a')) + f \<le> 0) \<and> (\<forall>(d, e, f)\<in>set d. d * ((- b' + - 1 * sqrt (b'\<^sup>2 - 4 * a' * c')) / (2 * a'))\<^sup>2 + e * ((- b' + - 1 * sqrt (b'\<^sup>2 - 4 * a' * c')) / (2 * a')) + f \<noteq> 0))) \<longrightarrow> (\<exists>(a', b', c')\<in>set c. (a' = 0 \<and> b' \<noteq> 0) \<and> (\<forall>(d, e, f)\<in>set a. d * (- c' / b')\<^sup>2 + e * (- c' / b') + f = 0) \<and> (\<forall>(d, e, f)\<in>set b. d * (- c' / b')\<^sup>2 + e * (- c' / b') + f < 0) \<and> (\<forall>(d, e, f)\<in>set c. d * (- c' / b')\<^sup>2 + e * (- c' / b') + f \<le> 0) \<and> (\<forall>(d, e, f)\<in>set d. d * (- c' / b')\<^sup>2 + e * (- c' / b') + f \<noteq> 0)) \<or> (\<exists>(a', b', c')\<in>set c. a' \<noteq> 0 \<and> - b'\<^sup>2 + 4 * a' * c' \<le> 0 \<and> (\<forall>(d, e, f)\<in>set a. d * ((- b' + - 1 * sqrt (b'\<^sup>2 - 4 * a' * c')) / (2 * a'))\<^sup>2 + e * ((- b' + - 1 * sqrt (b'\<^sup>2 - 4 * a' * c')) / (2 * a')) + f = 0) \<and> (\<forall>(d, e, f)\<in>set b. d * ((- b' + - 1 * sqrt (b'\<^sup>2 - 4 * a' * c')) / (2 * a'))\<^sup>2 + e * ((- b' + - 1 * sqrt (b'\<^sup>2 - 4 * a' * c')) / (2 * a')) + f < 0) \<and> (\<forall>(d, e, f)\<in>set c. d * ((- b' + - 1 * sqrt (b'\<^sup>2 - 4 * a' * c')) / (2 * a'))\<^sup>2 + e * ((- b' + - 1 * sqrt (b'\<^sup>2 - 4 * a' * c')) / (2 * a')) + f \<le> 0) \<and> (\<forall>(d, e, f)\<in>set d. d * ((- b' + - 1 * sqrt (b'\<^sup>2 - 4 * a' * c')) / (2 * a'))\<^sup>2 + e * ((- b' + - 1 * sqrt (b'\<^sup>2 - 4 * a' * c')) / (2 * a')) + f \<noteq> 0)) \<or> (\<exists>(a', b', c')\<in>set c. a' \<noteq> 0 \<and> - b'\<^sup>2 + 4 * a' * c' \<le> 0 \<and> (\<forall>(d, e, f)\<in>set a. d * ((- b' + 1 * sqrt (b'\<^sup>2 - 4 * a' * c')) / (2 * a'))\<^sup>2 + e * ((- b' + 1 * sqrt (b'\<^sup>2 - 4 * a' * c')) / (2 * a')) + f = 0) \<and> (\<forall>(d, e, f)\<in>set b. d * ((- b' + 1 * sqrt (b'\<^sup>2 - 4 * a' * c')) / (2 * a'))\<^sup>2 + e * ((- b' + 1 * sqrt (b'\<^sup>2 - 4 * a' * c')) / (2 * a')) + f < 0) \<and> (\<forall>(d, e, f)\<in>set c. d * ((- b' + 1 * sqrt (b'\<^sup>2 - 4 * a' * c')) / (2 * a'))\<^sup>2 + e * ((- b' + 1 * sqrt (b'\<^sup>2 - 4 * a' * c')) / (2 * a')) + f \<le> 0) \<and> (\<forall>(d, e, f)\<in>set d. d * ((- b' + 1 * sqrt (b'\<^sup>2 - 4 * a' * c')) / (2 * a'))\<^sup>2 + e * ((- b' + 1 * sqrt (b'\<^sup>2 - 4 * a' * c')) / (2 * a')) + f \<noteq> 0))"