計算機科学における「スタック」は、ハードウェアとソフトウェアの両方で重要な役割を果たす概念です。それぞれのスタックについて説明します。
ハードウェア・スタック: ハードウェア・スタックは、コンピュータのCPU（中央処理装置）によって直接管理されるメモリ領域です。主にプログラムの実行時に使用され、サブルーチン（関数）の呼び出し、局所変数の割り当て、復帰アドレスの保持など、プログラムの実行フローを管理するために利用されます。通常、スタックポインタと呼ばれるレジスタがスタックのトップを示し、プッシュおよびポップ命令によってスタック上でデータを操作します。ハードウェア・スタックは、プログラムの制御フローに関連した低レベルの操作に使用されます。
ソフトウェア・スタック: ソフトウェア・スタックは、プログラミング言語やアプリケーションソフトウェア内で使用される抽象化されたデータ構造です。通常、動的メモリの一部として実装され、プログラムの実行中に必要なデータや関数呼び出しの情報を保持します。ソフトウェア・スタックは、関数の呼び出しと復帰、ローカル変数の格納、式の評価など、高レベルのプログラムの実行に使用されます。プログラミング言語や実行環境によっては、ソフトウェア・スタックが自動的に管理され、プログラマが明示的にスタック操作を行う必要がない場合もあります。
ハードウェア・スタックとソフトウェア・スタックは、異なるレベルでプログラムの実行を支援し、プログラムの制御フローやデータ管理に不可欠な役割を果たします。
スタックは、データを一時的に保持するためのデータ構造であり、後入れ先出し（LIFO: Last In, First Out）の原則に基づいて動作します。これは、最後に追加された要素が最初に取り出されることを意味します。
スタックは通常、次の2つの基本操作で構成されます：
プッシュ（Push）: 新しい要素をスタックに追加します。新しい要素はスタックの一番上に配置されます。
ポップ（Pop）: スタックから要素を取り出します。取り出されるのは常にスタックの一番上にある要素です。
ほとんどのプログラミング言語には、スタックを操作するための組み込み関数や標準ライブラリがあります。例えば、C言語では配列を用いてスタックを実装することが一般的です。JavaやPythonなどの高水準言語では、スタックを抽象化したクラスやライブラリが提供されています。
以下は、様々なプログラミング言語におけるスタックの標準的な実装方法の表です。
これらの実装方法は、それぞれの言語で一般的なものであり、要素の追加、削除、参照、空のチェック、サイズの取得などの操作を提供します。
スタックは、再帰的なアルゴリズムを反復的に解決するのに役立ちます。例えば、深さ優先探索（DFS）アルゴリズムなどの多くのアルゴリズムは、再帰的に呼び出す代わりに、スタックを使用して反復的に解決することができます。
逆ポーランド記法（逆ポーランド記号法または逆ポーランド式）は、数式や式を表現するための一種の記法です。この記法では、演算子が対応するオペランドの後に置かれます。これにより、括弧の使用や演算子の優先順位の考慮が不要になり、簡潔で計算機で処理しやすい式を得ることができます。
逆ポーランド記法を処理するための効率的な方法の一つが、スタックを利用することです。具体的には、式を左から右にスキャンし、オペランドを見つけるたびにスタックにプッシュします。演算子を見つけた場合は、スタックから必要な数のオペランドをポップし、その演算子を実行して結果をスタックにプッシュします。このプロセスを繰り返し、最終的にスタックには計算結果が残ります。
以下は、逆ポーランド記法をスタックを用いて評価するアルゴリズムの概要です：
式を左から右にスキャンします。
オペランドを見つけた場合、スタックにプッシュします。
演算子を見つけた場合、スタックから必要な数のオペランドをポップし、その演算子を実行して結果をスタックにプッシュします。
スキャンが終了したら、スタックに残っている要素が計算結果となります。
逆ポーランド記法をスタックを用いて評価することで、演算子の優先順位や括弧の管理などの複雑な処理を省略し、比較的単純なアルゴリズムで式を評価することができます。このため、計算機やプログラミング言語のコンパイラなどで広く利用されています。
Rubyで逆ポーランド記法を評価するための実装を示します。この実装では、スタックを用いて逆ポーランド記法の式を評価します。
[https://paiza.io/projects/AxgBkqMpE_8TlukVxaVJZA?language=ruby Rubyで逆ポーランド記法を評価する実装]
RPNクラスは逆ポーランド記法（Reverse Polish Notation）の式を評価するためのクラスです。
スタック構造を使用して式を解析し、結果を計算します。
Rubyでは、Arrayクラスがpop,pushなどのスタックとしてのメソッドが完備されているので継承しました。
class RPN < Array
  # 与えられた逆ポーランド記法の式を評価し、結果を返します。
  # @param expression [String] 評価する式
  # @return [Numeric] 式の評価結果
  def eval(expression)
    expression.split.each do |token|
      case token
      when /\A-?\d+\z/, # 十進数
           /\A[+-]?0[Bb][01]+\z/, # 2進数
           /\A[+-]?0[Oo][0-7]+\z/, # 8進数
           /\A[+-]?0[Xx][0-9A-Fa-f]+\z/ # 10進数
        push Integer(token)
      when /\A-?\d+(\.\d+)?([eE][-+]?\d+)?\z/ # 浮動小数点数
        push(token.to_f)
      when *%w[+ - * / % ** & | ^ << >> == !=] # 二項演算子
        left, right = pop(2)
        push left.send(token.to_sym, right)
      when *%w[~ ! abs to_i to_f to_r to_c] # 単項演算子
        push pop.send(token.to_sym)
      else
        raise RuntimeError, "Invalid operator: #{token}"
      end
    end
    # 最終的な結果はスタックの一番上に残る
    peek
  end
  # スタックの一番上の値を返しますが、スタックから削除しません。
  # @return [Numeric, nil] スタックの一番上の値。スタックが空の場合はnilを返します。
  alias peek last
end
require 'minitest/spec'
describe RPN do
  let(:rpn) { RPN.new }
  describe '#eval' do
    it 'returns the evaluation result of the given RPN expression' do
      expect(rpn.eval('5')).must_equal 5
      expect(rpn.eval('3 +')).must_equal 8
      expect(rpn.eval('2 -')).must_equal 6
      expect(rpn.eval('4 *')).must_equal 24
      expect(rpn.eval('14 3 /')).must_equal 4
      expect(rpn.eval('14 3 %')).must_equal 2
      expect(rpn.eval('2 3 **')).must_equal 8
      expect(rpn.eval('2 0.5 **')).must_equal 1.4142135623730951
      expect(rpn).must_equal [24, 4, 2, 8, 1.4142135623730951]
    end
    it 'eval ^' do
      expect(rpn.eval('5 ~')).must_equal -6
    end
    
    it 'eval == != !' do
      expect(rpn.eval('5 5 ==')).must_equal true
      expect(rpn.eval('5 5 !=')).must_equal false
      expect(rpn.eval('5 5.0 ==')).must_equal true
      expect(rpn.eval('5 5.0 !=')).must_equal false
      expect(rpn.eval('5 5.5 ==')).must_equal false
      expect(rpn.eval('5 5.5 !=')).must_equal true
      expect(rpn.eval('5 5 == !')).must_equal false
      expect(rpn.eval('5 5 != !')).must_equal true
    end
    
    it 'eval abs to_i to_f' do
      expect(rpn.eval('-5 abs')).must_equal 5
      expect(rpn.eval('5 abs')).must_equal 5
      expect(rpn.eval('3.14 to_i')).must_equal 3
      expect(rpn.eval('5 to_f 2 /')).must_equal 2.5
    end
    
    it 'eval abs to_r to_c' do
      expect(rpn.eval('-5 to_r 3 /')).must_equal -5r/3
      expect(rpn.eval('-2 to_c 0.5 **')).must_equal '0.0+1.4142135623730951i'.to_c
    end
    it 'raises an error for invalid expressions' do
      expect { rpn.eval('2 +') }.must_raise TypeError
    end
    it 'raises an error for invalid operator' do
      expect { rpn.eval('@') }.must_raise RuntimeError
    end
  end
  describe '#peek' do
    it 'returns the top element of the stack without removing it' do
      rpn.eval('1 2 3 + +')
      expect(rpn.peek).must_equal 6
    end
    it 'returns nil for an empty stack' do
      expect(rpn.peek).must_be_nil
    end
  end
  describe 'special cases' do
    it 'returns NaN when dividing zero by zero' do
      rpn.eval('0.0 0 /')
      expect(rpn.peek.nan?).must_equal true
      expect { rpn.eval('0 0 /') }.must_raise ZeroDivisionError
    end
    it 'returns Infinity or -Infinity when dividing by zero with proper signs' do
      rpn.eval('1.0 0 /')
      expect(rpn.peek).must_equal Float::INFINITY
      rpn.eval('-1.0 0 /')
      expect(rpn.peek).must_equal(-Float::INFINITY)
      rpn.eval('1 -0.0 /')
      expect(rpn.peek).must_equal(-Float::INFINITY)
      rpn.eval('-1 -0.0 /')
      expect(rpn.peek).must_equal Float::INFINITY
      expect { rpn.eval('-1 -0 /') }.must_raise ZeroDivisionError
    end
  end
end
Minitest.run if $PROGRAM_NAME == __FILE__
このコードは、逆ポーランド記法（RPN）の式を評価するためのRPNクラスを提供します。逆ポーランド記法は、演算子がそのオペランドの後に現れる形式であり、括弧や優先順位の概念がないため、計算が比較的容易になります。
このRPNクラスは、内部的にスタックを使用して式を評価します。式を分割し、各トークンを処理することで、演算子とオペランドを適切に処理し、計算を実行します。
クラスは、Arrayクラスを継承しており、push,popなどのメソッドはArrayの実装を引き継いでいます。
RPNクラスは次のメソッドを提供します：
eval(expression): 与えられた逆ポーランド記法の式を評価し、結果を返します。
peek: スタックの一番上の値を返しますが、スタックから削除しません。
テストケースは、Minitestを使用して実装されており、RPNクラスが正しく機能することを確認します。
異常なケースもテストされており、0で割った場合や無限大を扱う場合の振る舞いも検証されています。
Forthは、スタック指向のプログラミング言語です。これは、他の言語とは異なり、計算や処理の中心にスタック（stack）を置いています。スタックは、データを一時的に保存するためのメモリ構造であり、LIFO（Last In, First Out）の原則に従います。つまり、最後に追加されたデータが最初に取り出されます。
Forthのプログラミングスタイルは、このスタックを活用しています。Forthのプログラムは、主に単純な命令（ワードと呼ばれます）の連続で構成され、これらの命令は主にスタックの上で動作します。Forthの命令は、スタックに対する操作を行うものであり、通常はスタックに値を積み上げ（push）たり、取り出したり（pop）、その値を操作したりします。
例えば、2つの数値を足すForthのコードを考えてみましょう。この場合、最初に2つの数値をスタックにプッシュし、それから加算の命令を使ってそれらの数値をポップアップして加算します。
5 3 + .
この例では、最初に5と3がスタックにプッシュされ、次に加算命令（+）が実行されて、結果である8が表示される（.は結果を表示するForthの命令です）。
このように、Forthはシンプルで直感的なスタック指向のプログラミングスタイルを採用しており、これによりコードの記述が簡潔で効率的になります。
Forthは比較的小さな言語なので、Rubyでサブセットを実装するのは容易です。
この実装では、dup などのForth基本語彙とユーザー定義ワードは実装済みで、再帰も行えますForthで一般的なリターンスタックではなく、辞書にラムダ式を埋め込んで実現しています。
制御構造は、if-else-then, do-loopと ?do-loop を実装し、多重ループには I, J, K の３重まで対応しています。
また、Rubyの演算子とメソッドをワードとして取り込んでいます（この関係で = <> ではなく == != が比較演算子になったり標準Forthとは異なっています）。
同様にMathモジュールからもワードを取り込んでいます。
[https://paiza.io/projects/idZToW8toXM91Uj5vcbMXA?language=ruby forth.rb]
class Forth
  def initialize
    @stack = []
    def push(*args) = @stack.push(*args)
    def pop(*args) = @stack.pop(*args)
    def peek(*args) = @stack.last(*args)
    @lcstack = []
    @lwstack = []
    @words = {
      ".": -> { print "#{pop} " }, # Print the top value of the stack
      ".s": -> { p @stack }, # Print the entire stack
      words: lambda do # Print the word dictionary
        @words.keys.sort.each do |word|
          case @words[word]
          in Proc | :binaryOp | :mathBinaryOp then puts "#{word}: ( x1 x2 -- ??? )"
          in :unaryOp | :mathUnaryOp then puts "#{word}: ( x -- ??? )"
          in Array => ary then puts ": #{word} #{ary * ' '} ;"
          end
        end
      end,
      clear: -> { @stack.clear }, # ( ??? -- ) clear stack
      depth: -> { push @stack.size }, # ( -- u ) stack depth
      drop: -> { pop },            # ( x -- ) Remove the top value from the stack
      dup: -> { push peek },       # ( x -- x x )  Duplicate the top value of the stack
      nip: -> { %i[swap drop].each
各スタックフレームには、再帰的な呼び出しに関連する情報が含まれます。
この情報には、関数名、引数、および戻りアドレス（再帰が終了した後に戻るべき呼び出し元のアドレス）が含まれます。
再帰が進むにつれて、スタックに新しいフレームが追加され、再帰が終了するとスタックからフレームがポップされます。
スタックに関連する他のトピックには、以下のようなものがあります：
キュー (Queue): スタックと同様に、キューもデータを保持するためのデータ構造ですが、キューは先入れ先出し（FIFO: First In, First Out）の原則に基づいて動作します。キューは、例えば、待ち行列やバッファなどで使用されます。
再帰: スタックと再帰の関係については既に説明しましたが、再帰は関数が自分自身を直接または間接的に呼び出すことを指します。再帰の実行中には、各関数呼び出しがスタックに新しいフレームとしてプッシュされます。
スタックの実装: スタックは、リストや配列を用いて簡単に実装することができます。リストや配列の操作（push/pop）を利用して、スタックの基本的な機能を実現します。
スタックの最適化: スタックの操作を効率的に行うために、特定のアルゴリズムやデータ構造が使用される場合があります。例えば、動的配列を用いた実装や、スタックポインタを使用してスタックの領域を動的に確保する方法などがあります。
スタックの応用: スタックは、プログラミングやアルゴリズムのさまざまな分野で使用されます。例えば、深さ優先探索（DFS）、バックトラック法、構文解析、計算機の評価スタックなどが挙げられます。
これらのトピックは、スタックに関連する概念や応用について更に深く理解する上で重要です。
スタックは、関数の呼び出し、式の評価、ブラウザの履歴管理、Undo/Redo操作など、さまざまなユースケースで使用されます。また、プログラム内で一時的なデータを保持するための一般的な手段としても使用されます。
スタックを使用する際のベストプラクティスには、以下が含まれます：
スタックの容量を適切に管理し、オーバーフローを防止する。
データの整合性を維持するため、プッシュとポップの対を正確に管理する。
適切なデータ構造やアルゴリズムを選択し、効率的なスタック操作を実行する。
スタックを使用する際には、特定のプログラミング言語やコーディングスタイルに固有のイディオムが存在します。例えば、Pythonではリストをスタックとして使用することがよくありますが、特定のメソッド（例えば、append()やpop()）を使用することで、スタック操作を簡潔に実現することができます。
これらの基本的な概念やユースケースを理解し、適切に活用することで、プログラムの効率性やメモリ管理の向上に貢献することができます。