離れた2個の無限に小さい帯電体(点電荷)の間に働く力をクーロン力(静電気力)といい，原点に点電荷Qがあるとき，そこから\overrightarrow rの位置に置かれた点電荷qの受ける力\overrightarrow Fは
である。kはクーロン力の比例定数とよばれ，k =\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\fallingdotseq 8.99 \times 10^9 \,\ \mathrm{N\cdot m^2/C^2}である(\varepsilon_0：真空の誘電率)。
F > 0 のときは、Q,\ q は同符号なので、点電荷に働く力は斥力であり、F < 0 のときは、Q,\ q は異符号なので、点電荷に働く力は引力である。
帯電体がある空間に、電荷を置くとその電荷は静電気力を受ける。これは帯電体が空間に影響を与え、電荷に力が加わったと考えることができる。このように、静電気力がはたらく空間の状態を電場(電界)という。
空間内の位置\overrightarrow rに置いた十分小さい電荷qが力\overrightarrow F(\overrightarrow r)を受けたならば，その位置の電場は単位電荷あたりの力，すなわちベクトル
で与えられる。(1.2)を変形すると
(1.2)'は，電場\overrightarrow E(\overrightarrow r)中で点\overrightarrow rに置かれた電荷qが受ける力を指す。この小電荷qを試験電荷という。
サムネイル|150x150ピクセル|正電荷の周りの電荷の向き
以上のように定義された電場がどのように生み出されるのかについて考えよう。静止した点電荷Qがあったとき，Qはそこから\overrightarrow rの位置に
の電場を生み出す。電場の大きさは
である。
サムネイル|220x220ピクセル|電場の重ね合わせ
\overrightarrow rの位置に複数の点電荷がつくる電場\overrightarrow E(\overrightarrow r)は，それぞれの点電荷がつくる電場\vec{E_i}(\overrightarrow r)のベクトル和である。
電気力線とは電場の方向を接線とする曲線である。
電場中に置かれた電荷が静電気力(クーロン力)を受けて運動するとき，静電気力は電荷に対して仕事する。静電気力は保存力なので，その仕事は重力がする仕事と同様，始点と終点の位置によって決まり，途中の経路によらない。したがって，重力と同様に静電気力による位置エネルギーが定義できる。電場において，重力場における「高さ」に対応する概念が電位である。
xy平面を水平面に，鉛直上向きにz軸をとり，-z方向を向いた一様な電場\overrightarrow E =(0,\ 0,\ -E)を考える。この電場から電荷qの受ける力はq\overrightarrow E，これに逆らって電荷をゆっくり運ぶ力は-q\overrightarrow E =(0,\ 0,\ qE)．この電荷がrの位置で持つ位置エネルギーは，この力-q\overrightarrow Eでqを基準点(原点O)から\overrightarrow rまで運ぶ仕事でそれは運ぶ経路によらずU(\overrightarrow r)= -q\overrightarrow E\cdot\overrightarrow r = qEz．そこで電位を単位電荷あたりの位置エネルギー
で定義する。
重力が等高面(位置エネルギー一定の面)に垂直で下(位置エネルギーの低くなる向き)を向いているのと同様，電場は等電位面に垂直で電位の低くなる向きを向いている。
一般の静電場の場合も同様で，r位置で電荷qがもつ位置エネルギーが，電場から受けるq\overrightarrow Eに逆らって-q\overrightarrow Eを加え，基準点\vec{r_0}からその点\overrightarrow rまで電荷をゆっくり運ぶ仕事
で定義される。静電気力が保存力であるためこの積分は\vec{r_0}から\overrightarrow rへの経路によらない。そこで，電位を単位電荷あたりの静電気力による位置エネルギー
で定義する。つまり，ある点の電位とは，基準点からその点まで電荷をゆっくり運ぶために外力が単位電荷あたりにせねばならぬ仕事のことである。この定義より質量m，電荷qの粒子に対する電場中でのエネルギー保存則は次のように表される。
また定義より，電荷qを電場の力q\overrightarrow Eに抗して\vec{r_1}から\vec{r_2}まで運ぶために外力のする仕事W_\mathrm{EF}は
で与えられる。このV(\vec{r_2})-V(\vec{r_1})を電位差又は電圧という。つまり２点間の電位差(電圧)とは電場に抗して電荷をその２点間で運ぶために単位電荷あたり要する仕事である。
点電荷Qが原点にあるときの電位を求めよう。このとき電場は(1.3)で与えられるから，(1.6)は
となる。基準点を無限遠(r_0\to\infty)にとると，点電荷Qがとる電場の電位は
サムネイル|500x500ピクセル|コンデンサーの充電の仕組み
図のように2枚の金属板を平行に向かい合わせて、電源をつなげると、自由電子が導線を通り金属板に電荷が蓄えられる。
平行板コンデンサーの2つの金属板にそれぞれ  Q[\mathrm C],\ -Q[\mathrm C] の電荷が蓄えられているとき、極板間の電位差 V[\mathrm V]  は次の関係がある。
ここで、C をコンデンサーの電気容量という。 電気容量の単位はファラド \mathrm F が使われる。
サムネイル|400x400ピクセル|平行板コンデンサーの電場
極板の間隔 d [\mathrm m] で面積 S [\mathrm{m^2}] の平行板コンデンサーの電気容量 C [\mathrm F] を求める。
コンデンサーに電荷 Q [\mathrm C] が蓄えられているとき、極板間の電位差を V[\mathrm V] とする。このとき、極板間の電場 E [\mathrm{V/m}] は E = \frac V d である。
極板から出る電気力線の本数 N は N = SE = S \frac V d である。
また、ガウスの法則より、 N = \frac Q \varepsilon である。
すなわち、電気力線の本数について
より、 C = \frac Q V = \varepsilon \frac S d を得る。
電気容量 C [\mathrm F] のコンデンサーが Q [\mathrm C] の電荷を蓄え、極板間の電位差が V [\mathrm V] のとき、コンデンサーの蓄えるエネルギー U [\mathrm J] を求める。
コンデンサーに電荷 Q' [\mathrm C] の電荷が蓄えられたとき、極板間の電位差は V' = \frac{Q}{C} である。この状態で微小電荷 dQ' を運ぶために必要な仕事は V' dQ' = \frac{Q'}{C}dQ' である。これを Q' が 0 から Q になるまで積分すればコンデンサーの蓄えるエネルギー U  が求まる。
したがって、U = \frac 1 2 \frac{Q^2}{C} = \frac 1 2 CV^2 = \frac 1 2 QV である。
コンデンサーを並列につなげたとき、このコンデンサー全体としてみたときの電気容量を求める。
電気容量 C_1 [\mathrm F],\,C_2 [\mathrm F] の電気容量を並列につなげ、電圧 V [\mathrm V] の電源をつなげる。
それぞれのコンデンサーに蓄えられる電荷 Q_1 [\mathrm C],\,\ Q_2 [\mathrm C] は
Q_1 = C_1V,\,Q_2  = C_2 V である。
コンデンサーが蓄えた電荷の合計は Q_1 + Q_2 =C_1V + C_2 V = (C_1 + C_2)V である。
コンデンサー全体としてみたときの合成電気容量 C [\mathrm F] について Q_1 + Q_2 = CV  となるので、これと比較して
を得る。
コンデンサーを直列につなげたとき、このコンデンサー全体としてみたときの電気容量を求める。
電気容量 C_1 [\mathrm F],\,C_2 [\mathrm F] の電気容量を直列につなげ、電圧 V [\mathrm V] の電源をつなげる。2つのコンデンサーが蓄える電荷は等しい2つのコンデンサーの間の電荷保存則より、2つのコンデンサーが蓄える電荷は等しい。ので、これを Q [\mathrm C] とする。それぞれのコンデンサーの電圧 V_1 [\mathrm V],\ V_2 [\mathrm V] は
である。この和が電源の電圧 V [\mathrm V] に等しいので
コンデンサー全体としてみたときの合成電気容量 C [\mathrm F] は V = \frac Q C となるので、これと比較して
であるコンデンサーの合成電気容量の式の形は、抵抗の合成抵抗のものと、直列・並列が逆になっている。。
誘電体の誘電率 \varepsilon と真空の誘電率 \varepsilon の比 \varepsilon_\mathrm r = \frac{\varepsilon}{\varepsilon_0} を比誘電率という。
真空中で極板面積 S [\mathrm m^2]、極板間隔 d [\mathrm m] の平行板コンデンサーの電気容量 C_0 は C_0 = \varepsilon_0 \frac S d である。
このコンデンサーの極板間に比誘電率 \varepsilon_\mathrm r の誘電体をすきまなく挿入したとき、コンデンサーの電気容量 C は
である。
)という〔単位：A(アンペア)〕。時刻tにおいて，電気量をQ(t)とすると，微小時間\mathit{\Delta}t間に電荷がQ(t+\mathit{\Delta}t)-Q(t)通過するとき，電流I(t)は
である。また，断面積S〔m^2〕，単位体積あたりの自由電子数がn〔個/m^2〕の導体を電流が流れるとき，その電流の大きさI〔A〕は電気素量をe〔C〕，自由電子の速さをv〔m/s〕として
である。
電池の内部にもわずかに電気抵抗は存在する。これを電池の内部抵抗という。
起電力 E \mathrm{[V]} 、内部抵抗 r\mathrm{[\Omega]} の電池に I\mathrm{[A]} 電流が流れるとき、電池の端子電圧 V\mathrm{[V]} は、内部抵抗による電圧降下は rI\mathrm{[V]} であるから
である。
電圧をV，電流をIとすると，単位時間あたりの発熱量(ジュール熱)Pは
起電力E \mathrm{[V]}、内部抵抗r\mathrm{[\Omega]}の電池にR \mathrm{[\Omega]}の抵抗をつなぐとき、抵抗での電位差Vはオームの法則よりV=RI，回路に流れる電流I\mathrm{[A]}はI = \frac{E}{r+R}であるから、抵抗での消費電力 P \mathrm{[W]} は
である。
ここで、R を変えたときの消費電力Pの最大値を求める。
よってR>0におけるPの増減表は以下のようになる。
\begin{array}{c|c}R & (0)\cdots\; r\;\cdots \\ \hline \frac{dP}{dR} & \quad\ +\ \ 0\ \ - \\ \hline P & \quad\ \nearrow\frac{E^2}{4r}\searrow \\ \end{array} よって，R=rのとき極大値\frac{E^2}{4r}をとる。
つまり、 R = r で \frac{r^2}{R} + R は最小値 2r を取る。すなわち、P = \frac{E^2}{\frac{r^2}{R} + R + 2r} は最大値 \frac{E^2}{4r} を取る。
任意の結接点において，流入電流の和は流出電流の和に等しい。
)の和に等しい。
以下では磁気を扱う。その際外積(ベクトル積)を用いることがあるので必要に応じて参照されたい。
磁石に鉄粉をかけると磁石の両端によく付着する。この鉄粉を吸引する力の原料力とみられる部分(最も強い部分)を磁石の磁極という。磁極どうし或いは磁石どうし，電流どうし，電流と磁石が互いに引き合い或いは斥け合う力のことを磁気力(磁力)という。磁極の強さを表す量を磁気量〔Wb〕という。
電場が電荷に力を及ぼす空間の性質である一方，磁場(磁界)は運動している電荷に力を及ぼす空間の性質である。磁場は電場と同様に，大きさと向きを持つベクトルである。磁場ベクトル\overrightarrow Hの点に，磁気量m〔Wb〕の磁極を置いたとき，この磁極に働く力をF〔N〕とすると
が成り立つ。
磁束密度を\overrightarrow Bとおくと，磁場\overrightarrow Hと真空の透磁率\mu _0を用いると
と表される。なお，この磁束密度\overrightarrow Bのことを単に磁場と呼ぶこともある。
)により，位置\vec{r'}にある微小区間dlの電流が位置\overrightarrow rに作る磁束密度は
電流全体の作る磁束密度は全微小区間からの寄与を足し合わせれば，つまり積分すれば求まる。
thumb|right|225px|無限に長い直線電流thumb|right|右ねじの法則
=r)，xyz空間において\overrightarrow r=(r,\ 0,\ 0).\ \vec{r'}=(0,\ 0,\ z')とおくとz軸上の微小区間[z',\ z'+dz']の電流が点Pに作る磁束密度は外積の性質より\overrightarrow Iと\overrightarrow r-\vec{r'}に垂直，すなわち
とy成分のみで，|\overrightarrow r-\vec{r'}|=\sqrt{r^2 +{z'}^2}であるから
}.
よって電流全体が作る磁束密度Bは(2.4)より
}.
ここで，z'=r\tan\phiとすると
であるから(置換積分)
^\frac{\pi}{2}=\frac{\mu_0 I}{2\pi r}.
以上より直線電流が作る磁束密度は電流まわりに渦巻き状に分布し，電流から垂直距離r離れた位置では
磁束密度(磁場)\overrightarrow Bが長さlの電流\overrightarrow Iに及ぼす力(電磁力，アンペール力)\overrightarrow Fは
と表され，磁束密度\overrightarrow Bと電流\overrightarrow Iのなす角を\thetaとして外積の性質より
一般に荷電粒子が磁場を横切ると，磁場から力を受けることが知られている。電場\overrightarrow E，磁束密度\overrightarrow Bの中で，速度\overrightarrow v，電荷qの荷電粒子に働く力
特に磁束密度\overrightarrow Bの中で速度\overrightarrow v，電荷qの荷電粒子に働く力
)という。磁束密度\overrightarrow Bと速度\overrightarrow vのなす角を\thetaとして外積の性質より
閉曲線Cの正の向きを定め，その向きに右ねじを回してねじが進む向きにCの囲む面の法線ベクトル\overrightarrow nをとる。Cの囲む面の面積をSとしてCを貫く磁束\mathit{\Phi}は
特に\overrightarrow B\cdot\overrightarrow nが一様であるときは
閉回路Cを貫く磁束が時間変化すると閉回路Cに誘導起電力が生ずる。その起電力V_\mathrm{emf}は
{dt}.