-- Mathlib/MeasureTheory/Function/UnifTight.lean
theorem unifTight_fin (hp_top : p ≠ ∞) {n : ℕ} {f : Fin n → α → β}
    (hf : ∀ i, MemLp (f i) p μ) : UnifTight f p μ

Proof state:
case neg.intro.intro
α : Type u_1
β : Type u_2
m : MeasurableSpace α
μ : Measure α
inst✝ : NormedAddCommGroup β
p : ℝ≥0∞
hp_top : p ≠ ⊤
n : ℕ
h : ∀ {f : Fin n → α → β}, (∀ (i : Fin n), MemLp (f i) p μ) → UnifTight f p μ
f : Fin (n + 1) → α → β
hfLp : ∀ (i : Fin (n + 1)), MemLp (f i) p μ
ε : ℝ≥0
hε : 0 < ε
hε_top : ¬↑ε = ⊤
g : Fin n → α → β := fun k => f ↑↑k
hgLp : ∀ (i : Fin n), MemLp (g i) p μ
S : Set α
hμS : μ S ≠ ⊤
hFε : ∀ (i : Fin n), eLpNorm (Sᶜ.indicator (g i)) p μ ≤ ↑ε
⊢ ∃ s, μ s ≠ ⊤ ∧ ∀ (i : Fin (n + 1)), eLpNorm (sᶜ.indicator (f i)) p μ ≤ ↑ε

Tactic:
obtain ⟨s, _, hμs, hfε⟩ :=
  (hfLp n).exists_eLpNorm_indicator_compl_lt hp_top (coe_ne_zero.2 hε.ne')

Result:
case neg.intro.intro.intro.intro.intro
α : Type u_1
β : Type u_2
m : MeasurableSpace α
μ : Measure α
inst✝ : NormedAddCommGroup β
p : ℝ≥0∞
hp_top : p ≠ ⊤
n : ℕ
h : ∀ {f : Fin n → α → β}, (∀ (i : Fin n), MemLp (f i) p μ) → UnifTight f p μ
f : Fin (n + 1) → α → β
hfLp : ∀ (i : Fin (n + 1)), MemLp (f i) p μ
ε : ℝ≥0
hε : 0 < ε
hε_top : ¬↑ε = ⊤
g : Fin n → α → β := fun k => f ↑↑k
hgLp : ∀ (i : Fin n), MemLp (g i) p μ
S : Set α
hμS : μ S ≠ ⊤
hFε : ∀ (i : Fin n), eLpNorm (Sᶜ.indicator (g i)) p μ ≤ ↑ε
s : Set α
left✝ : MeasurableSet s
hμs : μ s < ⊤
hfε : eLpNorm (sᶜ.indicator (f ↑n)) p μ < ↑ε
⊢ ∃ s, μ s ≠ ⊤ ∧ ∀ (i : Fin (n + 1)), eLpNorm (sᶜ.indicator (f i)) p μ ≤ ↑ε

Proof state:
case neg
α : Type u_1
β : Type u_2
m : MeasurableSpace α
μ : Measure α
inst✝ : NormedAddCommGroup β
p : ℝ≥0∞
hp_top : p ≠ ⊤
n : ℕ
h : ∀ {f : Fin n → α → β}, (∀ (i : Fin n), MemLp (f i) p μ) → UnifTight f p μ
f : Fin (n + 1) → α → β
hfLp : ∀ (i : Fin (n + 1)), MemLp (f i) p μ
ε : ℝ≥0
hε : 0 < ε
hε_top : ¬↑ε = ⊤
g : Fin n → α → β := fun k => f ↑↑k
⊢ ∃ s, μ s ≠ ⊤ ∧ ∀ (i : Fin (n + 1)), eLpNorm (sᶜ.indicator (f i)) p μ ≤ ↑ε

Tactic:
have hgLp : ∀ i, MemLp (g i) p μ := fun i => hfLp i

Result:
case neg
α : Type u_1
β : Type u_2
m : MeasurableSpace α
μ : Measure α
inst✝ : NormedAddCommGroup β
p : ℝ≥0∞
hp_top : p ≠ ⊤
n : ℕ
h : ∀ {f : Fin n → α → β}, (∀ (i : Fin n), MemLp (f i) p μ) → UnifTight f p μ
f : Fin (n + 1) → α → β
hfLp : ∀ (i : Fin (n + 1)), MemLp (f i) p μ
ε : ℝ≥0
hε : 0 < ε
hε_top : ¬↑ε = ⊤
g : Fin n → α → β := fun k => f ↑↑k
hgLp : ∀ (i : Fin n), MemLp (g i) p μ
⊢ ∃ s, μ s ≠ ⊤ ∧ ∀ (i : Fin (n + 1)), eLpNorm (sᶜ.indicator (f i)) p μ ≤ ↑ε

Proof state:
case neg
α : Type u_1
β : Type u_2
m : MeasurableSpace α
μ : Measure α
inst✝ : NormedAddCommGroup β
p : ℝ≥0∞
hp_top : p ≠ ⊤
n : ℕ
h : ∀ {f : Fin n → α → β}, (∀ (i : Fin n), MemLp (f i) p μ) → UnifTight f p μ
f : Fin (n + 1) → α → β
hfLp : ∀ (i : Fin (n + 1)), MemLp (f i) p μ
ε : ℝ≥0
hε : 0 < ε
hε_top : ¬↑ε = ⊤
⊢ ∃ s, μ s ≠ ⊤ ∧ ∀ (i : Fin (n + 1)), eLpNorm (sᶜ.indicator (f i)) p μ ≤ ↑ε

Tactic:
let g : Fin n → α → β := fun k => f k

Result:
case neg
α : Type u_1
β : Type u_2
m : MeasurableSpace α
μ : Measure α
inst✝ : NormedAddCommGroup β
p : ℝ≥0∞
hp_top : p ≠ ⊤
n : ℕ
h : ∀ {f : Fin n → α → β}, (∀ (i : Fin n), MemLp (f i) p μ) → UnifTight f p μ
f : Fin (n + 1) → α → β
hfLp : ∀ (i : Fin (n + 1)), MemLp (f i) p μ
ε : ℝ≥0
hε : 0 < ε
hε_top : ¬↑ε = ⊤
g : Fin n → α → β := fun k => f ↑↑k
⊢ ∃ s, μ s ≠ ⊤ ∧ ∀ (i : Fin (n + 1)), eLpNorm (sᶜ.indicator (f i)) p μ ≤ ↑ε

Proof state:
α : Type u_1
β : Type u_2
m : MeasurableSpace α
μ : Measure α
inst✝ : NormedAddCommGroup β
p : ℝ≥0∞
hp_top : p ≠ ⊤
n : ℕ
h : ∀ {f : Fin n → α → β}, (∀ (i : Fin n), MemLp (f i) p μ) → UnifTight f p μ
f : Fin (n + 1) → α → β
hfLp : ∀ (i : Fin (n + 1)), MemLp (f i) p μ
ε : ℝ≥0
hε : 0 < ε
hε_top : ¬↑ε = ⊤
g : Fin n → α → β := fun k => f ↑↑k
hgLp : ∀ (i : Fin n), MemLp (g i) p μ
S : Set α
hμS : μ S ≠ ⊤
hFε : ∀ (i : Fin n), eLpNorm (Sᶜ.indicator (g i)) p μ ≤ ↑ε
s : Set α
left✝ : MeasurableSet s
hμs : μ s < ⊤
hfε : eLpNorm (sᶜ.indicator (f ↑n)) p μ < ↑ε
i : Fin (n + 1)
hi : ¬↑i < n
⊢ i = ↑n

Tactic:
have hi' := Fin.is_lt i

Result:
α : Type u_1
β : Type u_2
m : MeasurableSpace α
μ : Measure α
inst✝ : NormedAddCommGroup β
p : ℝ≥0∞
hp_top : p ≠ ⊤
n : ℕ
h : ∀ {f : Fin n → α → β}, (∀ (i : Fin n), MemLp (f i) p μ) → UnifTight f p μ
f : Fin (n + 1) → α → β
hfLp : ∀ (i : Fin (n + 1)), MemLp (f i) p μ
ε : ℝ≥0
hε : 0 < ε
hε_top : ¬↑ε = ⊤
g : Fin n → α → β := fun k => f ↑↑k
hgLp : ∀ (i : Fin n), MemLp (g i) p μ
S : Set α
hμS : μ S ≠ ⊤
hFε : ∀ (i : Fin n), eLpNorm (Sᶜ.indicator (g i)) p μ ≤ ↑ε
s : Set α
left✝ : MeasurableSet s
hμs : μ s < ⊤
hfε : eLpNorm (sᶜ.indicator (f ↑n)) p μ < ↑ε
i : Fin (n + 1)
hi : ¬↑i < n
hi' : ↑i < n + 1
⊢ i = ↑n

Proof state:
α : Type u_1
β : Type u_2
m : MeasurableSpace α
μ : Measure α
inst✝ : NormedAddCommGroup β
p : ℝ≥0∞
hp_top : p ≠ ⊤
n : ℕ
h : ∀ {f : Fin n → α → β}, (∀ (i : Fin n), MemLp (f i) p μ) → UnifTight f p μ
f : Fin (n + 1) → α → β
hfLp : ∀ (i : Fin (n + 1)), MemLp (f i) p μ
ε : ℝ≥0
hε : 0 < ε
hε_top : ¬↑ε = ⊤
g : Fin n → α → β := fun k => f ↑↑k
hgLp : ∀ (i : Fin n), MemLp (g i) p μ
S : Set α
hμS : μ S ≠ ⊤
hFε : ∀ (i : Fin n), eLpNorm (Sᶜ.indicator (g i)) p μ ≤ ↑ε
s : Set α
left✝ : MeasurableSet s
hμs : μ s < ⊤
hfε : eLpNorm (sᶜ.indicator (f ↑n)) p μ < ↑ε
i : Fin (n + 1)
hi : n ≤ ↑i
hi' : ↑i ≤ n
⊢ i = ↑n

Tactic:
simp [← le_antisymm hi' hi]

Result:
no goals

Proof state:
α : Type u_1
β : Type u_2
m : MeasurableSpace α
μ : Measure α
inst✝ : NormedAddCommGroup β
p : ℝ≥0∞
hp_top : p ≠ ⊤
n : ℕ
h : ∀ {f : Fin n → α → β}, (∀ (i : Fin n), MemLp (f i) p μ) → UnifTight f p μ
f : Fin (n + 1) → α → β
hfLp : ∀ (i : Fin (n + 1)), MemLp (f i) p μ
ε : ℝ≥0
hε : 0 < ε
hε_top : ↑ε = ⊤
⊢ μ ∅ ≠ ⊤

Tactic:
measurability

Result:
no goals

Proof state:
α : Type u_1
β : Type u_2
m : MeasurableSpace α
μ : Measure α
inst✝ : NormedAddCommGroup β
p : ℝ≥0∞
hp_top : p ≠ ⊤
n : ℕ
h : ∀ {f : Fin n → α → β}, (∀ (i : Fin n), MemLp (f i) p μ) → UnifTight f p μ
f : Fin (n + 1) → α → β
hfLp : ∀ (i : Fin (n + 1)), MemLp (f i) p μ
ε : ℝ≥0
hε : 0 < ε
hε_top : ¬↑ε = ⊤
g : Fin n → α → β := fun k => f ↑↑k
hgLp : ∀ (i : Fin n), MemLp (g i) p μ
S : Set α
hμS : μ S ≠ ⊤
hFε : ∀ (i : Fin n), eLpNorm (Sᶜ.indicator (g i)) p μ ≤ ↑ε
s : Set α
left✝ : MeasurableSet s
hμs : μ s < ⊤
hfε : eLpNorm (sᶜ.indicator (f ↑n)) p μ < ↑ε
i : Fin (n + 1)
hi : ↑i < n
⊢ f i = g ⟨↑i, hi⟩

Tactic:
simp only [Fin.coe_eq_castSucc, Fin.castSucc_mk, g]

Result:
no goals