-- Mathlib/.lake/packages/lean4/src/lean/Std/Tactic/BVDecide/Bitblast/BVExpr/Circuit/Lemmas/Operations/ShiftRight.lean
theorem go_get (aig : AIG α) (distance : Nat) (input : AIG.RefVec aig w)
    (curr : Nat) (hcurr : curr ≤ w) (s : AIG.RefVec aig curr) :
    ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < curr),
        (go input distance curr hcurr s).get idx (by omega)
          =
        s.get idx hidx

Proof state:
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefVec w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefVec curr
⊢ ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < curr), (go input distance curr hcurr s).get idx ⋯ = s.get idx hidx

Tactic:
intro idx hidx

Result:
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefVec w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
⊢ (go input distance curr hcurr s).get idx ⋯ = s.get idx hidx

Proof state:
case isFalse
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefVec w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝ : ¬curr < w
⊢ (let_fun hcurr := ⋯;
        hcurr ▸ s).get
      idx ⋯ =
    s.get idx hidx

Tactic:
simp only [get, Ref.mk.injEq]

Result:
case isFalse
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefVec w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝ : ¬curr < w
⊢ (⋯ ▸ s).get idx ⋯ = s.get idx hidx

Proof state:
case isTrue.isFalse
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefVec w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝¹ : curr < w
h✝ : ¬distance + curr < w
⊢ (let s := s.push (input.get (w - 1) ⋯);
        go input distance (curr + 1) ⋯ s).get
      idx ⋯ =
    s.get idx hidx

Tactic:
rw [go_get]

Result:
case isTrue.isFalse
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefVec w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝¹ : curr < w
h✝ : ¬distance + curr < w
⊢ (s.push (input.get (w - 1) ⋯)).get idx ?isTrue.isFalse.hidx = s.get idx hidx

case isTrue.isFalse.hidx
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefVec w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝¹ : curr < w
h✝ : ¬distance + curr < w
⊢ idx < curr + 1

Proof state:
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefVec w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
⊢ (if hidx : curr < w then
          if hdist : distance + curr < w then
            let s := s.push (input.get (distance + curr) ⋯);
            go input distance (curr + 1) ⋯ s
          else
            let s := s.push (input.get (w - 1) ⋯);
            go input distance (curr + 1) ⋯ s
        else
          let_fun hcurr := ⋯;
          hcurr ▸ s).get
      idx ⋯ =
    s.get idx hidx

Tactic:
split

Result:
case isTrue
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefVec w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝ : curr < w
⊢ (if hdist : distance + curr < w then
          let s := s.push (input.get (distance + curr) ⋯);
          go input distance (curr + 1) ⋯ s
        else
          let s := s.push (input.get (w - 1) ⋯);
          go input distance (curr + 1) ⋯ s).get
      idx ⋯ =
    s.get idx hidx

case isFalse
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefVec w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝ : ¬curr < w
⊢ (let_fun hcurr := ⋯;
        hcurr ▸ s).get
      idx ⋯ =
    s.get idx hidx

Proof state:
case isFalse
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefVec w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝ : ¬curr < w
this : curr = w
⊢ (⋯ ▸ s).get idx ⋯ = s.get idx hidx

Tactic:
subst this

Result:
case isFalse
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
distance curr : Nat
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
input : aig.RefVec curr
hcurr : curr ≤ curr
h✝ : ¬curr < curr
⊢ (⋯ ▸ s).get idx ⋯ = s.get idx hidx

Proof state:
case isTrue.isFalse
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefVec w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝¹ : curr < w
h✝ : ¬distance + curr < w
⊢ (s.push (input.get (w - 1) ⋯)).get idx ?isTrue.isFalse.hidx = s.get idx hidx

case isTrue.isFalse.hidx
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefVec w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝¹ : curr < w
h✝ : ¬distance + curr < w
⊢ idx < curr + 1

Tactic:
rw [AIG.RefVec.get_push_ref_lt]

Result:
no goals

Proof state:
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefVec w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
⊢ idx < w

Tactic:
omega

Result:
no goals

Proof state:
case isTrue
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefVec w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝ : curr < w
⊢ (if hdist : distance + curr < w then
          let s := s.push (input.get (distance + curr) ⋯);
          go input distance (curr + 1) ⋯ s
        else
          let s := s.push (input.get (w - 1) ⋯);
          go input distance (curr + 1) ⋯ s).get
      idx ⋯ =
    s.get idx hidx

Tactic:
split

Result:
case isTrue.isTrue
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefVec w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝¹ : curr < w
h✝ : distance + curr < w
⊢ (let s := s.push (input.get (distance + curr) ⋯);
        go input distance (curr + 1) ⋯ s).get
      idx ⋯ =
    s.get idx hidx

case isTrue.isFalse
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefVec w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝¹ : curr < w
h✝ : ¬distance + curr < w
⊢ (let s := s.push (input.get (w - 1) ⋯);
        go input distance (curr + 1) ⋯ s).get
      idx ⋯ =
    s.get idx hidx

Proof state:
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefVec w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
⊢ (go input distance curr hcurr s).get idx ⋯ = s.get idx hidx

Tactic:
unfold go

Result:
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefVec w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
⊢ (if hidx : curr < w then
          if hdist : distance + curr < w then
            let s := s.push (input.get (distance + curr) ⋯);
            go input distance (curr + 1) ⋯ s
          else
            let s := s.push (input.get (w - 1) ⋯);
            go input distance (curr + 1) ⋯ s
        else
          let_fun hcurr := ⋯;
          hcurr ▸ s).get
      idx ⋯ =
    s.get idx hidx