-- Mathlib/Algebra/Homology/BifunctorHomotopy.lean
lemma zero₁ (j j' : J) (h : ¬ c.Rel j' j) :
    hom₁ h₁ f₂ F c j j' = 0

Proof state:
case pos.h
C₁ : Type u_1
C₂ : Type u_2
D : Type u_3
I₁ : Type u_4
I₂ : Type u_5
J : Type u_6
inst✝¹¹ : Category.{u_8, u_1} C₁
inst✝¹⁰ : Category.{u_9, u_2} C₂
inst✝⁹ : Category.{u_7, u_3} D
inst✝⁸ : Preadditive C₁
inst✝⁷ : Preadditive C₂
inst✝⁶ : Preadditive D
c₁ : ComplexShape I₁
c₂ : ComplexShape I₂
K₁ L₁ : HomologicalComplex C₁ c₁
f₁ f₁' : K₁ ⟶ L₁
h₁ : Homotopy f₁ f₁'
K₂ L₂ : HomologicalComplex C₂ c₂
f₂ : K₂ ⟶ L₂
F : C₁ ⥤ C₂ ⥤ D
inst✝⁵ : F.Additive
inst✝⁴ : ∀ (X₁ : C₁), (F.obj X₁).Additive
c : ComplexShape J
inst✝³ : DecidableEq J
inst✝² : TotalComplexShape c₁ c₂ c
inst✝¹ : K₁.HasMapBifunctor K₂ F c
inst✝ : L₁.HasMapBifunctor L₂ F c
j j' : J
h : ¬c.Rel j' j
i₁ : I₁
i₂ : I₂
h' : c₁.π c₂ c (i₁, i₂) = j
h₃ : c₁.Rel (c₁.prev i₁) i₁
h₄ : c₁.π c₂ c (c₁.prev i₁, i₂) = j'
⊢ c.Rel (c₁.π c₂ c (c₁.prev i₁, i₂)) (c₁.π c₂ c (i₁, i₂))

Tactic:
exact ComplexShape.rel_π₁ c₂ c h₃ i₂

Result:
no goals

Proof state:
case h
C₁ : Type u_1
C₂ : Type u_2
D : Type u_3
I₁ : Type u_4
I₂ : Type u_5
J : Type u_6
inst✝¹¹ : Category.{u_8, u_1} C₁
inst✝¹⁰ : Category.{u_9, u_2} C₂
inst✝⁹ : Category.{u_7, u_3} D
inst✝⁸ : Preadditive C₁
inst✝⁷ : Preadditive C₂
inst✝⁶ : Preadditive D
c₁ : ComplexShape I₁
c₂ : ComplexShape I₂
K₁ L₁ : HomologicalComplex C₁ c₁
f₁ f₁' : K₁ ⟶ L₁
h₁ : Homotopy f₁ f₁'
K₂ L₂ : HomologicalComplex C₂ c₂
f₂ : K₂ ⟶ L₂
F : C₁ ⥤ C₂ ⥤ D
inst✝⁵ : F.Additive
inst✝⁴ : ∀ (X₁ : C₁), (F.obj X₁).Additive
c : ComplexShape J
inst✝³ : DecidableEq J
inst✝² : TotalComplexShape c₁ c₂ c
inst✝¹ : K₁.HasMapBifunctor K₂ F c
inst✝ : L₁.HasMapBifunctor L₂ F c
j j' : J
h : ¬c.Rel j' j
i₁ : I₁
i₂ : I₂
h' : c₁.π c₂ c (i₁, i₂) = j
⊢ (K₁.ιMapBifunctor K₂ F c i₁ i₂ j h' ≫
      (((F.mapBifunctorHomologicalComplex c₁ c₂).obj K₁).obj K₂).totalDesc fun i₁ i₂ x =>
        c₁.ε₁ c₂ c (c₁.prev i₁, i₂) •
          (F.map (h₁.hom i₁ (c₁.prev i₁))).app (K₂.X i₂) ≫
            (F.obj (L₁.X (c₁.prev i₁))).map (f₂.f i₂) ≫ L₁.ιMapBifunctorOrZero L₂ F c (c₁.prev i₁) i₂ j') =
    K₁.ιMapBifunctor K₂ F c i₁ i₂ j h' ≫ 0

Tactic:
rw [comp_zero, HomologicalComplex₂.ι_totalDesc]

Result:
case h
C₁ : Type u_1
C₂ : Type u_2
D : Type u_3
I₁ : Type u_4
I₂ : Type u_5
J : Type u_6
inst✝¹¹ : Category.{u_8, u_1} C₁
inst✝¹⁰ : Category.{u_9, u_2} C₂
inst✝⁹ : Category.{u_7, u_3} D
inst✝⁸ : Preadditive C₁
inst✝⁷ : Preadditive C₂
inst✝⁶ : Preadditive D
c₁ : ComplexShape I₁
c₂ : ComplexShape I₂
K₁ L₁ : HomologicalComplex C₁ c₁
f₁ f₁' : K₁ ⟶ L₁
h₁ : Homotopy f₁ f₁'
K₂ L₂ : HomologicalComplex C₂ c₂
f₂ : K₂ ⟶ L₂
F : C₁ ⥤ C₂ ⥤ D
inst✝⁵ : F.Additive
inst✝⁴ : ∀ (X₁ : C₁), (F.obj X₁).Additive
c : ComplexShape J
inst✝³ : DecidableEq J
inst✝² : TotalComplexShape c₁ c₂ c
inst✝¹ : K₁.HasMapBifunctor K₂ F c
inst✝ : L₁.HasMapBifunctor L₂ F c
j j' : J
h : ¬c.Rel j' j
i₁ : I₁
i₂ : I₂
h' : c₁.π c₂ c (i₁, i₂) = j
⊢ c₁.ε₁ c₂ c (c₁.prev i₁, i₂) •
      (F.map (h₁.hom i₁ (c₁.prev i₁))).app (K₂.X i₂) ≫
        (F.obj (L₁.X (c₁.prev i₁))).map (f₂.f i₂) ≫ L₁.ιMapBifunctorOrZero L₂ F c (c₁.prev i₁) i₂ j' =
    0

Proof state:
C₁ : Type u_1
C₂ : Type u_2
D : Type u_3
I₁ : Type u_4
I₂ : Type u_5
J : Type u_6
inst✝¹¹ : Category.{u_8, u_1} C₁
inst✝¹⁰ : Category.{u_9, u_2} C₂
inst✝⁹ : Category.{u_7, u_3} D
inst✝⁸ : Preadditive C₁
inst✝⁷ : Preadditive C₂
inst✝⁶ : Preadditive D
c₁ : ComplexShape I₁
c₂ : ComplexShape I₂
K₁ L₁ : HomologicalComplex C₁ c₁
f₁ f₁' : K₁ ⟶ L₁
h₁ : Homotopy f₁ f₁'
K₂ L₂ : HomologicalComplex C₂ c₂
f₂ : K₂ ⟶ L₂
F : C₁ ⥤ C₂ ⥤ D
inst✝⁵ : F.Additive
inst✝⁴ : ∀ (X₁ : C₁), (F.obj X₁).Additive
c : ComplexShape J
inst✝³ : DecidableEq J
inst✝² : TotalComplexShape c₁ c₂ c
inst✝¹ : K₁.HasMapBifunctor K₂ F c
inst✝ : L₁.HasMapBifunctor L₂ F c
j j' : J
h : ¬c.Rel j' j
⊢ hom₁ h₁ f₂ F c j j' = 0

Tactic:
ext i₁ i₂ h'

Result:
case h
C₁ : Type u_1
C₂ : Type u_2
D : Type u_3
I₁ : Type u_4
I₂ : Type u_5
J : Type u_6
inst✝¹¹ : Category.{u_8, u_1} C₁
inst✝¹⁰ : Category.{u_9, u_2} C₂
inst✝⁹ : Category.{u_7, u_3} D
inst✝⁸ : Preadditive C₁
inst✝⁷ : Preadditive C₂
inst✝⁶ : Preadditive D
c₁ : ComplexShape I₁
c₂ : ComplexShape I₂
K₁ L₁ : HomologicalComplex C₁ c₁
f₁ f₁' : K₁ ⟶ L₁
h₁ : Homotopy f₁ f₁'
K₂ L₂ : HomologicalComplex C₂ c₂
f₂ : K₂ ⟶ L₂
F : C₁ ⥤ C₂ ⥤ D
inst✝⁵ : F.Additive
inst✝⁴ : ∀ (X₁ : C₁), (F.obj X₁).Additive
c : ComplexShape J
inst✝³ : DecidableEq J
inst✝² : TotalComplexShape c₁ c₂ c
inst✝¹ : K₁.HasMapBifunctor K₂ F c
inst✝ : L₁.HasMapBifunctor L₂ F c
j j' : J
h : ¬c.Rel j' j
i₁ : I₁
i₂ : I₂
h' : c₁.π c₂ c (i₁, i₂) = j
⊢ K₁.ιMapBifunctor K₂ F c i₁ i₂ j h' ≫ hom₁ h₁ f₂ F c j j' = K₁.ιMapBifunctor K₂ F c i₁ i₂ j h' ≫ 0

Proof state:
case neg
C₁ : Type u_1
C₂ : Type u_2
D : Type u_3
I₁ : Type u_4
I₂ : Type u_5
J : Type u_6
inst✝¹¹ : Category.{u_8, u_1} C₁
inst✝¹⁰ : Category.{u_9, u_2} C₂
inst✝⁹ : Category.{u_7, u_3} D
inst✝⁸ : Preadditive C₁
inst✝⁷ : Preadditive C₂
inst✝⁶ : Preadditive D
c₁ : ComplexShape I₁
c₂ : ComplexShape I₂
K₁ L₁ : HomologicalComplex C₁ c₁
f₁ f₁' : K₁ ⟶ L₁
h₁ : Homotopy f₁ f₁'
K₂ L₂ : HomologicalComplex C₂ c₂
f₂ : K₂ ⟶ L₂
F : C₁ ⥤ C₂ ⥤ D
inst✝⁵ : F.Additive
inst✝⁴ : ∀ (X₁ : C₁), (F.obj X₁).Additive
c : ComplexShape J
inst✝³ : DecidableEq J
inst✝² : TotalComplexShape c₁ c₂ c
inst✝¹ : K₁.HasMapBifunctor K₂ F c
inst✝ : L₁.HasMapBifunctor L₂ F c
j j' : J
h : ¬c.Rel j' j
i₁ : I₁
i₂ : I₂
h' : c₁.π c₂ c (i₁, i₂) = j
h₃ : ¬c₁.Rel (c₁.prev i₁) i₁
⊢ c₁.ε₁ c₂ c (c₁.prev i₁, i₂) •
      (F.map (h₁.hom i₁ (c₁.prev i₁))).app (K₂.X i₂) ≫
        (F.obj (L₁.X (c₁.prev i₁))).map (f₂.f i₂) ≫ L₁.ιMapBifunctorOrZero L₂ F c (c₁.prev i₁) i₂ j' =
    0

Tactic:
rw [h₁.zero _ _ h₃, Functor.map_zero, zero_app, zero_comp, smul_zero]

Result:
no goals

Proof state:
case pos.h
C₁ : Type u_1
C₂ : Type u_2
D : Type u_3
I₁ : Type u_4
I₂ : Type u_5
J : Type u_6
inst✝¹¹ : Category.{u_8, u_1} C₁
inst✝¹⁰ : Category.{u_9, u_2} C₂
inst✝⁹ : Category.{u_7, u_3} D
inst✝⁸ : Preadditive C₁
inst✝⁷ : Preadditive C₂
inst✝⁶ : Preadditive D
c₁ : ComplexShape I₁
c₂ : ComplexShape I₂
K₁ L₁ : HomologicalComplex C₁ c₁
f₁ f₁' : K₁ ⟶ L₁
h₁ : Homotopy f₁ f₁'
K₂ L₂ : HomologicalComplex C₂ c₂
f₂ : K₂ ⟶ L₂
F : C₁ ⥤ C₂ ⥤ D
inst✝⁵ : F.Additive
inst✝⁴ : ∀ (X₁ : C₁), (F.obj X₁).Additive
c : ComplexShape J
inst✝³ : DecidableEq J
inst✝² : TotalComplexShape c₁ c₂ c
inst✝¹ : K₁.HasMapBifunctor K₂ F c
inst✝ : L₁.HasMapBifunctor L₂ F c
j j' : J
h : ¬c.Rel j' j
i₁ : I₁
i₂ : I₂
h' : c₁.π c₂ c (i₁, i₂) = j
h₃ : c₁.Rel (c₁.prev i₁) i₁
h₄ : c₁.π c₂ c (c₁.prev i₁, i₂) = j'
⊢ False

Tactic:
apply h

Result:
case pos.h
C₁ : Type u_1
C₂ : Type u_2
D : Type u_3
I₁ : Type u_4
I₂ : Type u_5
J : Type u_6
inst✝¹¹ : Category.{u_8, u_1} C₁
inst✝¹⁰ : Category.{u_9, u_2} C₂
inst✝⁹ : Category.{u_7, u_3} D
inst✝⁸ : Preadditive C₁
inst✝⁷ : Preadditive C₂
inst✝⁶ : Preadditive D
c₁ : ComplexShape I₁
c₂ : ComplexShape I₂
K₁ L₁ : HomologicalComplex C₁ c₁
f₁ f₁' : K₁ ⟶ L₁
h₁ : Homotopy f₁ f₁'
K₂ L₂ : HomologicalComplex C₂ c₂
f₂ : K₂ ⟶ L₂
F : C₁ ⥤ C₂ ⥤ D
inst✝⁵ : F.Additive
inst✝⁴ : ∀ (X₁ : C₁), (F.obj X₁).Additive
c : ComplexShape J
inst✝³ : DecidableEq J
inst✝² : TotalComplexShape c₁ c₂ c
inst✝¹ : K₁.HasMapBifunctor K₂ F c
inst✝ : L₁.HasMapBifunctor L₂ F c
j j' : J
h : ¬c.Rel j' j
i₁ : I₁
i₂ : I₂
h' : c₁.π c₂ c (i₁, i₂) = j
h₃ : c₁.Rel (c₁.prev i₁) i₁
h₄ : c₁.π c₂ c (c₁.prev i₁, i₂) = j'
⊢ c.Rel j' j