-- Mathlib/.lake/packages/lean4/src/lean/Std/Tactic/BVDecide/Bitblast/BVExpr/Circuit/Lemmas/Operations/RotateLeft.lean
theorem denote_blastRotateLeft (aig : AIG α) (target : ShiftTarget aig w)
    (assign : α → Bool) :
    ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < w),
        ⟦
          (blastRotateLeft aig target).aig,
          (blastRotateLeft aig target).vec.get idx hidx,
          assign
        ⟧
          =
        if hidx2 : idx < target.distance % w then
          ⟦aig, target.vec.get (w - (target.distance % w) + idx) (by omega), assign⟧
        else
          ⟦aig, target.vec.get (idx - (target.distance % w)) (by omega), assign⟧

Proof state:
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
target : aig.ShiftTarget w
assign : α → Bool
idx✝ : Nat
hidx✝ : idx✝ < w
⊢ ⟦assign,
      {
        aig :=
          (match target with
            | { vec := input, distance := distance } =>
              { aig := aig, vec := blastRotateLeft.go input distance 0 ⋯ RefVec.empty }).aig,
        ref :=
          (match target with
                | { vec := input, distance := distance } =>
                  { aig := aig, vec := blastRotateLeft.go input distance 0 ⋯ RefVec.empty }).vec.get
            idx✝ hidx✝ }⟧ =
    if hidx2 : idx✝ < target.distance % w then
      ⟦assign, { aig := aig, ref := target.vec.get (w - target.distance % w + idx✝) ⋯ }⟧
    else ⟦assign, { aig := aig, ref := target.vec.get (idx✝ - target.distance % w) ⋯ }⟧

Tactic:
dsimp only

Result:
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
target : aig.ShiftTarget w
assign : α → Bool
idx✝ : Nat
hidx✝ : idx✝ < w
⊢ ⟦assign, { aig := aig, ref := (blastRotateLeft.go target.vec target.distance 0 ⋯ RefVec.empty).get idx✝ hidx✝ }⟧ =
    if hidx2 : idx✝ < target.distance % w then
      ⟦assign, { aig := aig, ref := target.vec.get (w - target.distance % w + idx✝) ⋯ }⟧
    else ⟦assign, { aig := aig, ref := target.vec.get (idx✝ - target.distance % w) ⋯ }⟧

Proof state:
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
target : aig.ShiftTarget w
assign : α → Bool
idx : Nat
hidx : idx < w
hidx2 : idx < target.distance % w
⊢ w - target.distance % w + idx < w

Tactic:
omega

Result:
no goals

Proof state:
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
target : aig.ShiftTarget w
assign : α → Bool
idx✝ : Nat
hidx✝ : idx✝ < w
⊢ ⟦assign, { aig := (blastRotateLeft aig target).aig, ref := (blastRotateLeft aig target).vec.get idx✝ hidx✝ }⟧ =
    if hidx2 : idx✝ < target.distance % w then
      ⟦assign, { aig := aig, ref := target.vec.get (w - target.distance % w + idx✝) ⋯ }⟧
    else ⟦assign, { aig := aig, ref := target.vec.get (idx✝ - target.distance % w) ⋯ }⟧

Tactic:
unfold blastRotateLeft

Result:
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
target : aig.ShiftTarget w
assign : α → Bool
idx✝ : Nat
hidx✝ : idx✝ < w
⊢ ⟦assign,
      {
        aig :=
          (match target with
            | { vec := input, distance := distance } =>
              { aig := aig, vec := blastRotateLeft.go input distance 0 ⋯ RefVec.empty }).aig,
        ref :=
          (match target with
                | { vec := input, distance := distance } =>
                  { aig := aig, vec := blastRotateLeft.go input distance 0 ⋯ RefVec.empty }).vec.get
            idx✝ hidx✝ }⟧ =
    if hidx2 : idx✝ < target.distance % w then
      ⟦assign, { aig := aig, ref := target.vec.get (w - target.distance % w + idx✝) ⋯ }⟧
    else ⟦assign, { aig := aig, ref := target.vec.get (idx✝ - target.distance % w) ⋯ }⟧

Proof state:
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
target : aig.ShiftTarget w
assign : α → Bool
idx✝ : Nat
hidx✝ : idx✝ < w
⊢ ⟦assign,
      { aig := aig,
        ref :=
          if hidx3 : idx✝ < target.distance % w then target.vec.get (w - target.distance % w + idx✝) ⋯
          else target.vec.get (idx✝ - target.distance % w) ⋯ }⟧ =
    if hidx2 : idx✝ < target.distance % w then
      ⟦assign, { aig := aig, ref := target.vec.get (w - target.distance % w + idx✝) ⋯ }⟧
    else ⟦assign, { aig := aig, ref := target.vec.get (idx✝ - target.distance % w) ⋯ }⟧

Tactic:
split

Result:
case isTrue
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
target : aig.ShiftTarget w
assign : α → Bool
idx✝ : Nat
hidx✝ : idx✝ < w
h✝ : idx✝ < target.distance % w
⊢ ⟦assign, { aig := aig, ref := target.vec.get (w - target.distance % w + idx✝) ⋯ }⟧ =
    ⟦assign, { aig := aig, ref := target.vec.get (w - target.distance % w + idx✝) ⋯ }⟧

case isFalse
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
target : aig.ShiftTarget w
assign : α → Bool
idx✝ : Nat
hidx✝ : idx✝ < w
h✝ : ¬idx✝ < target.distance % w
⊢ ⟦assign, { aig := aig, ref := target.vec.get (idx✝ - target.distance % w) ⋯ }⟧ =
    ⟦assign, { aig := aig, ref := target.vec.get (idx✝ - target.distance % w) ⋯ }⟧

Proof state:
case a
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
target : aig.ShiftTarget w
assign : α → Bool
idx✝ : Nat
hidx✝ : idx✝ < w
⊢ 0 ≤ idx✝

Tactic:
omega

Result:
no goals

Proof state:
case isTrue
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
target : aig.ShiftTarget w
assign : α → Bool
idx✝ : Nat
hidx✝ : idx✝ < w
h✝ : idx✝ < target.distance % w
⊢ ⟦assign, { aig := aig, ref := target.vec.get (w - target.distance % w + idx✝) ⋯ }⟧ =
    ⟦assign, { aig := aig, ref := target.vec.get (w - target.distance % w + idx✝) ⋯ }⟧

Tactic:
rfl

Result:
no goals

Proof state:
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
target : aig.ShiftTarget w
assign : α → Bool
idx : Nat
hidx : idx < w
hidx2 : ¬idx < target.distance % w
⊢ idx - target.distance % w < w

Tactic:
omega

Result:
no goals

Proof state:
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
target : aig.ShiftTarget w
assign : α → Bool
idx✝ : Nat
hidx✝ : idx✝ < w
⊢ ⟦assign, { aig := aig, ref := (blastRotateLeft.go target.vec target.distance 0 ⋯ RefVec.empty).get idx✝ hidx✝ }⟧ =
    if hidx2 : idx✝ < target.distance % w then
      ⟦assign, { aig := aig, ref := target.vec.get (w - target.distance % w + idx✝) ⋯ }⟧
    else ⟦assign, { aig := aig, ref := target.vec.get (idx✝ - target.distance % w) ⋯ }⟧

Tactic:
rw [blastRotateLeft.go_get]

Result:
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
target : aig.ShiftTarget w
assign : α → Bool
idx✝ : Nat
hidx✝ : idx✝ < w
⊢ ⟦assign,
      { aig := aig,
        ref :=
          if hidx3 : idx✝ < target.distance % w then target.vec.get (w - target.distance % w + idx✝) ⋯
          else target.vec.get (idx✝ - target.distance % w) ⋯ }⟧ =
    if hidx2 : idx✝ < target.distance % w then
      ⟦assign, { aig := aig, ref := target.vec.get (w - target.distance % w + idx✝) ⋯ }⟧
    else ⟦assign, { aig := aig, ref := target.vec.get (idx✝ - target.distance % w) ⋯ }⟧

case a
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
target : aig.ShiftTarget w
assign : α → Bool
idx✝ : Nat
hidx✝ : idx✝ < w
⊢ 0 ≤ idx✝

Proof state:
case isFalse
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
target : aig.ShiftTarget w
assign : α → Bool
idx✝ : Nat
hidx✝ : idx✝ < w
h✝ : ¬idx✝ < target.distance % w
⊢ ⟦assign, { aig := aig, ref := target.vec.get (idx✝ - target.distance % w) ⋯ }⟧ =
    ⟦assign, { aig := aig, ref := target.vec.get (idx✝ - target.distance % w) ⋯ }⟧

Tactic:
rfl

Result:
no goals