-- Mathlib/.lake/packages/lean4/src/lean/Std/Sat/AIG/RefVecOperator/Fold.lean
theorem fold.go_le_size {aig : AIG α} (acc : Ref aig) (idx : Nat) (s : RefVec aig len)
    (f : (aig : AIG α) → BinaryInput aig → Entrypoint α) [LawfulOperator α BinaryInput f] :
    aig.decls.size ≤ (go aig acc idx len s f).1.decls.size

Proof state:
α : Type
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
len : Nat
aig : AIG α
acc : aig.Ref
idx : Nat
s : aig.RefVec len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
h : idx < len
⊢ aig.decls.size ≤
    (go (f aig { lhs := acc, rhs := s.get idx h }).aig (f aig { lhs := acc, rhs := s.get idx h }).ref (idx + 1) len
            (s.cast ⋯) f).aig.decls.size

Tactic:
refine Nat.le_trans ?_ (by apply fold.go_le_size)

Result:
α : Type
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
len : Nat
aig : AIG α
acc : aig.Ref
idx : Nat
s : aig.RefVec len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
h : idx < len
⊢ aig.decls.size ≤ (f aig { lhs := acc, rhs := s.get idx h }).aig.decls.size

Proof state:
α : Type
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
len : Nat
aig : AIG α
acc : aig.Ref
idx : Nat
s : aig.RefVec len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
⊢ aig.decls.size ≤ (go aig acc idx len s f).aig.decls.size

Tactic:
unfold go

Result:
α : Type
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
len : Nat
aig : AIG α
acc : aig.Ref
idx : Nat
s : aig.RefVec len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
⊢ aig.decls.size ≤
    (if hidx : idx < len then
            let res := f aig { lhs := acc, rhs := s.get idx hidx };
            let aig_1 := res.aig;
            let newAcc := res.ref;
            let input := s.cast ⋯;
            go aig_1 newAcc (idx + 1) len input f
          else { aig := aig, ref := acc }).aig.decls.size

Proof state:
α : Type
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
len : Nat
aig : AIG α
acc : aig.Ref
idx : Nat
s : aig.RefVec len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
h : idx < len
⊢ aig.decls.size ≤
    (let res := f aig { lhs := acc, rhs := s.get idx h };
          let aig_1 := res.aig;
          let newAcc := res.ref;
          let input := s.cast ⋯;
          go aig_1 newAcc (idx + 1) len input f).aig.decls.size

Tactic:
dsimp only

Result:
α : Type
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
len : Nat
aig : AIG α
acc : aig.Ref
idx : Nat
s : aig.RefVec len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
h : idx < len
⊢ aig.decls.size ≤
    (go (f aig { lhs := acc, rhs := s.get idx h }).aig (f aig { lhs := acc, rhs := s.get idx h }).ref (idx + 1) len
            (s.cast ⋯) f).aig.decls.size

Proof state:
α : Type
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
len : Nat
aig : AIG α
acc : aig.Ref
idx : Nat
s : aig.RefVec len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
⊢ aig.decls.size ≤
    (if hidx : idx < len then
            let res := f aig { lhs := acc, rhs := s.get idx hidx };
            let aig_1 := res.aig;
            let newAcc := res.ref;
            let input := s.cast ⋯;
            go aig_1 newAcc (idx + 1) len input f
          else { aig := aig, ref := acc }).aig.decls.size

Tactic:
split

Result:
case isTrue
α : Type
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
len : Nat
aig : AIG α
acc : aig.Ref
idx : Nat
s : aig.RefVec len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
h✝ : idx < len
⊢ aig.decls.size ≤
    (let res := f aig { lhs := acc, rhs := s.get idx h✝ };
          let aig_1 := res.aig;
          let newAcc := res.ref;
          let input := s.cast ⋯;
          go aig_1 newAcc (idx + 1) len input f).aig.decls.size

case isFalse
α : Type
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
len : Nat
aig : AIG α
acc : aig.Ref
idx : Nat
s : aig.RefVec len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
h✝ : ¬idx < len
⊢ aig.decls.size ≤ { aig := aig, ref := acc }.aig.decls.size

Proof state:
case isTrue
α : Type
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
len : Nat
aig : AIG α
acc : aig.Ref
idx : Nat
s : aig.RefVec len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
h✝ : idx < len
⊢ aig.decls.size ≤
    (let res := f aig { lhs := acc, rhs := s.get idx h✝ };
          let aig_1 := res.aig;
          let newAcc := res.ref;
          let input := s.cast ⋯;
          go aig_1 newAcc (idx + 1) len input f).aig.decls.size

Tactic:
next h =>
dsimp only
refine Nat.le_trans ?_ (by apply fold.go_le_size)
apply LawfulOperator.le_size

Result:
no goals

Proof state:
α : Type
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
len : Nat
aig : AIG α
acc : aig.Ref
idx : Nat
s : aig.RefVec len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
h : idx < len
⊢ aig.decls.size ≤ (f aig { lhs := acc, rhs := s.get idx h }).aig.decls.size

Tactic:
apply LawfulOperator.le_size

Result:
no goals

Proof state:
case isFalse
α : Type
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
len : Nat
aig : AIG α
acc : aig.Ref
idx : Nat
s : aig.RefVec len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
h✝ : ¬idx < len
⊢ aig.decls.size ≤ { aig := aig, ref := acc }.aig.decls.size

Tactic:
simp

Result:
no goals

Proof state:
α : Type
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
len : Nat
aig : AIG α
acc : aig.Ref
idx : Nat
s : aig.RefVec len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
h : idx < len
⊢ ?m.8690 ≤
    (go (f aig { lhs := acc, rhs := s.get idx h }).aig (f aig { lhs := acc, rhs := s.get idx h }).ref (idx + 1) len
            (s.cast ⋯) f).aig.decls.size

Tactic:
apply fold.go_le_size

Result:
no goals