-- Mathlib/.lake/packages/lean4/src/lean/Std/Tactic/BVDecide/LRAT/Internal/Formula/RatAddResult.lean
theorem nodup_insertRatUnits {n : Nat} (f : DefaultFormula n)
    (hf : f.ratUnits = #[] ∧ f.assignments.size = n) (units : CNF.Clause (PosFin n)) :
    ∀ i : Fin (f.insertRatUnits units).1.ratUnits.size, ∀ j : Fin (f.insertRatUnits units).1.ratUnits.size,
      i ≠ j → (f.insertRatUnits units).1.ratUnits[i] ≠ (f.insertRatUnits units).1.ratUnits[j]

Proof state:
n : Nat
f : DefaultFormula n
hf : f.ratUnits = #[] ∧ f.assignments.size = n
units : CNF.Clause (PosFin n)
i j : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size
i_ne_j : i ≠ j
li : PosFin n
bi : Bool
hi : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[i] = (li, bi)
hj : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[j] = (li, bi)
k1 k2 : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size
li_gt_zero : li.val > 0
h1 : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[k1] = (⟨li.val, ⋯⟩, true)
h2 : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[k2] = (⟨li.val, ⋯⟩, false)
h3 : (f.insertRatUnits units).fst.assignments[li.val] = both
h4 : f.assignments[li.val] = unassigned
bi_eq_false : bi = false
i_eq_k2 : i = k2
j_ne_k2 : j ≠ k2
j_ne_k1 : ¬j = k1
h5 : ¬(f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[j].fst.val = li.val
⊢ False

Tactic:
simp +decide only [hj] at h5

Result:
no goals

Proof state:
n : Nat
f : DefaultFormula n
hf : f.ratUnits = #[] ∧ f.assignments.size = n
units : CNF.Clause (PosFin n)
i j : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size
i_ne_j : i ≠ j
li : PosFin n
bi : Bool
hi : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[i] = (li, bi)
hj : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[j] = (li, bi)
k1 k2 : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size
li_gt_zero : li.val > 0
h1 : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[k1] = (⟨li.val, ⋯⟩, true)
h2 : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[k2] = (⟨li.val, ⋯⟩, false)
h3 : (f.insertRatUnits units).fst.assignments[li.val] = both
h4 : f.assignments[li.val] = unassigned
h5 :
  ∀ (k : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size),
    ¬k = k1 → ¬k = k2 → ¬(f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[k].fst.val = li.val
bi_eq_false : bi = false
i_eq_k2 : i = k2
j_ne_k2 : j ≠ k2
⊢ False

Tactic:
by_cases j = k1

Result:
case pos
n : Nat
f : DefaultFormula n
hf : f.ratUnits = #[] ∧ f.assignments.size = n
units : CNF.Clause (PosFin n)
i j : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size
i_ne_j : i ≠ j
li : PosFin n
bi : Bool
hi : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[i] = (li, bi)
hj : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[j] = (li, bi)
k1 k2 : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size
li_gt_zero : li.val > 0
h1 : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[k1] = (⟨li.val, ⋯⟩, true)
h2 : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[k2] = (⟨li.val, ⋯⟩, false)
h3 : (f.insertRatUnits units).fst.assignments[li.val] = both
h4 : f.assignments[li.val] = unassigned
h5 :
  ∀ (k : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size),
    ¬k = k1 → ¬k = k2 → ¬(f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[k].fst.val = li.val
bi_eq_false : bi = false
i_eq_k2 : i = k2
j_ne_k2 : j ≠ k2
h✝ : j = k1
⊢ False

case neg
n : Nat
f : DefaultFormula n
hf : f.ratUnits = #[] ∧ f.assignments.size = n
units : CNF.Clause (PosFin n)
i j : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size
i_ne_j : i ≠ j
li : PosFin n
bi : Bool
hi : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[i] = (li, bi)
hj : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[j] = (li, bi)
k1 k2 : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size
li_gt_zero : li.val > 0
h1 : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[k1] = (⟨li.val, ⋯⟩, true)
h2 : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[k2] = (⟨li.val, ⋯⟩, false)
h3 : (f.insertRatUnits units).fst.assignments[li.val] = both
h4 : f.assignments[li.val] = unassigned
h5 :
  ∀ (k : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size),
    ¬k = k1 → ¬k = k2 → ¬(f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[k].fst.val = li.val
bi_eq_false : bi = false
i_eq_k2 : i = k2
j_ne_k2 : j ≠ k2
h✝ : ¬j = k1
⊢ False

Proof state:
case neg
n : Nat
f : DefaultFormula n
hf : f.ratUnits = #[] ∧ f.assignments.size = n
units : CNF.Clause (PosFin n)
i j : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size
i_ne_j : i ≠ j
li : PosFin n
bi : Bool
hi : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[i] = (li, bi)
hj : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[j] = (li, bi)
k1 k2 : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size
li_gt_zero : li.val > 0
h1 : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[k1] = (⟨li.val, ⋯⟩, true)
h2 : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[k2] = (⟨li.val, ⋯⟩, false)
h3 : (f.insertRatUnits units).fst.assignments[li.val] = both
h4 : f.assignments[li.val] = unassigned
h5 :
  ∀ (k : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size),
    ¬k = k1 → ¬k = k2 → ¬(f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[k].fst.val = li.val
bi_eq_false : bi = false
i_ne_k2 : ¬i = k2
h✝ : ¬i = k1
⊢ False

Tactic:
next i_ne_k1 =>
specialize h5 i i_ne_k1 i_ne_k2
simp +decide only [hi] at h5

Result:
no goals

Proof state:
n : Nat
f : DefaultFormula n
hf : f.ratUnits = #[] ∧ f.assignments.size = n
units : CNF.Clause (PosFin n)
i j : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size
i_ne_j : i ≠ j
li : PosFin n
bi : Bool
hi : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[i] = (li, bi)
hj : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[j] = (li, bi)
k1 k2 : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size
li_gt_zero : li.val > 0
h1 : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[k1] = (⟨li.val, ⋯⟩, true)
h2 : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[k2] = (⟨li.val, ⋯⟩, false)
h3 : (f.insertRatUnits units).fst.assignments[li.val] = both
h4 : f.assignments[li.val] = unassigned
h5 :
  ∀ (k : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size),
    ¬k = k1 → ¬k = k2 → ¬(f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[k].fst.val = li.val
bi_eq_false : ¬bi = true
⊢ False

Tactic:
simp only [Bool.not_eq_true] at bi_eq_false

Result:
n : Nat
f : DefaultFormula n
hf : f.ratUnits = #[] ∧ f.assignments.size = n
units : CNF.Clause (PosFin n)
i j : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size
i_ne_j : i ≠ j
li : PosFin n
bi : Bool
hi : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[i] = (li, bi)
hj : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[j] = (li, bi)
k1 k2 : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size
li_gt_zero : li.val > 0
h1 : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[k1] = (⟨li.val, ⋯⟩, true)
h2 : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[k2] = (⟨li.val, ⋯⟩, false)
h3 : (f.insertRatUnits units).fst.assignments[li.val] = both
h4 : f.assignments[li.val] = unassigned
h5 :
  ∀ (k : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size),
    ¬k = k1 → ¬k = k2 → ¬(f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[k].fst.val = li.val
bi_eq_false : bi = false
⊢ False