-- Mathlib/.lake/packages/lean4/src/lean/Std/Tactic/BVDecide/Bitblast/BVExpr/Circuit/Lemmas/Operations/Extract.lean
theorem go_get (aig : AIG α) (input : RefVec aig w) (lo : Nat) (curr : Nat)
    (hcurr : curr ≤ newWidth) (falseRef : Ref aig) (s : RefVec aig curr) :
    ∀ (idx : Nat) (hidx1 : idx < newWidth),
        curr ≤ idx → (go input lo falseRef curr hcurr s).get idx hidx1 = input.getD (lo + idx) falseRef

Proof state:
case isTrue.inl
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w newWidth : Nat
aig : AIG α
input : aig.RefVec w
lo curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
falseRef : aig.Ref
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx1 : idx < newWidth
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefVec newWidth
h✝ : curr < newWidth
hgo : go input lo falseRef (curr + 1) ⋯ (s.push (input.getD (lo + curr) falseRef)) = res
heq : curr = idx
⊢ (s.push (input.getD (lo + curr) falseRef)).get idx ?isTrue.inl.hidx1 = input.getD (lo + idx) falseRef

case isTrue.inl.hidx1
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w newWidth : Nat
aig : AIG α
input : aig.RefVec w
lo curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
falseRef : aig.Ref
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx1 : idx < newWidth
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefVec newWidth
h✝ : curr < newWidth
hgo : go input lo falseRef (curr + 1) ⋯ (s.push (input.getD (lo + curr) falseRef)) = res
heq : curr = idx
⊢ idx < curr + 1

Tactic:
rw [AIG.RefVec.get_push_ref_eq']

Result:
case isTrue.inl
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w newWidth : Nat
aig : AIG α
input : aig.RefVec w
lo curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
falseRef : aig.Ref
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx1 : idx < newWidth
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefVec newWidth
h✝ : curr < newWidth
hgo : go input lo falseRef (curr + 1) ⋯ (s.push (input.getD (lo + curr) falseRef)) = res
heq : curr = idx
⊢ input.getD (lo + curr) falseRef = input.getD (lo + idx) falseRef

case isTrue.inl.hidx
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w newWidth : Nat
aig : AIG α
input : aig.RefVec w
lo curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
falseRef : aig.Ref
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx1 : idx < newWidth
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefVec newWidth
h✝ : curr < newWidth
hgo : go input lo falseRef (curr + 1) ⋯ (s.push (input.getD (lo + curr) falseRef)) = res
heq : curr = idx
⊢ idx = curr

Proof state:
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w newWidth : Nat
aig : AIG α
input : aig.RefVec w
lo curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
falseRef : aig.Ref
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx1 : idx < newWidth
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefVec newWidth
hgo :
  (if h : curr < newWidth then go input lo falseRef (curr + 1) ⋯ (s.push (input.getD (lo + curr) falseRef))
    else ⋯ ▸ s) =
    res
⊢ res.get idx hidx1 = input.getD (lo + idx) falseRef

Tactic:
split at hgo

Result:
case isTrue
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w newWidth : Nat
aig : AIG α
input : aig.RefVec w
lo curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
falseRef : aig.Ref
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx1 : idx < newWidth
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefVec newWidth
h✝ : curr < newWidth
hgo : go input lo falseRef (curr + 1) ⋯ (s.push (input.getD (lo + curr) falseRef)) = res
⊢ res.get idx hidx1 = input.getD (lo + idx) falseRef

case isFalse
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w newWidth : Nat
aig : AIG α
input : aig.RefVec w
lo curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
falseRef : aig.Ref
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx1 : idx < newWidth
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefVec newWidth
h✝ : ¬curr < newWidth
hgo : ⋯ ▸ s = res
⊢ res.get idx hidx1 = input.getD (lo + idx) falseRef

Proof state:
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w newWidth : Nat
aig : AIG α
input : aig.RefVec w
lo curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
falseRef : aig.Ref
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx1 : idx < newWidth
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefVec newWidth
hgo :
  (if h : curr < newWidth then
      let nextRef := input.getD (lo + curr) falseRef;
      let s := s.push nextRef;
      go input lo falseRef (curr + 1) ⋯ s
    else
      let_fun this := ⋯;
      this ▸ s) =
    res
⊢ res.get idx hidx1 = input.getD (lo + idx) falseRef

Tactic:
dsimp only at hgo

Result:
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w newWidth : Nat
aig : AIG α
input : aig.RefVec w
lo curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
falseRef : aig.Ref
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx1 : idx < newWidth
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefVec newWidth
hgo :
  (if h : curr < newWidth then go input lo falseRef (curr + 1) ⋯ (s.push (input.getD (lo + curr) falseRef))
    else ⋯ ▸ s) =
    res
⊢ res.get idx hidx1 = input.getD (lo + idx) falseRef

Proof state:
case isTrue.inl
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w newWidth : Nat
aig : AIG α
input : aig.RefVec w
lo curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
falseRef : aig.Ref
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx1 : idx < newWidth
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefVec newWidth
h✝ : curr < newWidth
hgo : go input lo falseRef (curr + 1) ⋯ (s.push (input.getD (lo + curr) falseRef)) = res
heq : curr = idx
⊢ input.getD (lo + curr) falseRef = input.getD (lo + idx) falseRef

Tactic:
simp [heq]

Result:
no goals

Proof state:
case isTrue
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w newWidth : Nat
aig : AIG α
input : aig.RefVec w
lo curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
falseRef : aig.Ref
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx1 : idx < newWidth
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefVec newWidth
h✝ : curr < newWidth
hgo : go input lo falseRef (curr + 1) ⋯ (s.push (input.getD (lo + curr) falseRef)) = res
⊢ res.get idx hidx1 = input.getD (lo + idx) falseRef

Tactic:
rw [← hgo]

Result:
case isTrue
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w newWidth : Nat
aig : AIG α
input : aig.RefVec w
lo curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
falseRef : aig.Ref
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx1 : idx < newWidth
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefVec newWidth
h✝ : curr < newWidth
hgo : go input lo falseRef (curr + 1) ⋯ (s.push (input.getD (lo + curr) falseRef)) = res
⊢ (go input lo falseRef (curr + 1) ⋯ (s.push (input.getD (lo + curr) falseRef))).get idx hidx1 =
    input.getD (lo + idx) falseRef

Proof state:
case isTrue.inr.a
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w newWidth : Nat
aig : AIG α
input : aig.RefVec w
lo curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
falseRef : aig.Ref
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx1 : idx < newWidth
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefVec newWidth
h✝ : curr < newWidth
hgo : go input lo falseRef (curr + 1) ⋯ (s.push (input.getD (lo + curr) falseRef)) = res
heq : curr < idx
⊢ curr + 1 ≤ idx

Tactic:
omega

Result:
no goals

Proof state:
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w newWidth : Nat
aig : AIG α
input : aig.RefVec w
lo curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
falseRef : aig.Ref
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx1 : idx < newWidth
hidx2 : curr ≤ idx
⊢ (go input lo falseRef curr hcurr s).get idx hidx1 = input.getD (lo + idx) falseRef

Tactic:
generalize hgo : go input lo falseRef curr hcurr s = res

Result:
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w newWidth : Nat
aig : AIG α
input : aig.RefVec w
lo curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
falseRef : aig.Ref
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx1 : idx < newWidth
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefVec newWidth
hgo : go input lo falseRef curr hcurr s = res
⊢ res.get idx hidx1 = input.getD (lo + idx) falseRef