-- Mathlib/.lake/packages/lean4/src/lean/Std/Tactic/BVDecide/Bitblast/BVExpr/Circuit/Lemmas/Operations/SignExtend.lean
theorem go_get_aux (aig : AIG α) (w : Nat) (hw : 0 < w) (input : RefVec aig w) (newWidth : Nat)
    (curr : Nat) (hcurr : curr ≤ newWidth) (s : RefVec aig curr) :
    ∀ (idx : Nat) (hidx1 : idx < curr),
        (go w hw input newWidth curr hcurr s).get idx (by omega)
          =
        s.get idx hidx1

Proof state:
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefVec w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
⊢ (go w hw input newWidth curr hcurr s).get idx ⋯ = s.get idx hidx

Tactic:
unfold go

Result:
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefVec w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
⊢ (if hcurr1 : curr < newWidth then
          if hcurr2 : curr < w then
            let s := s.push (input.get curr hcurr2);
            go w hw input newWidth (curr + 1) ⋯ s
          else
            let s := s.push (input.get (w - 1) ⋯);
            go w hw input newWidth (curr + 1) ⋯ s
        else
          let_fun hcurr := ⋯;
          hcurr ▸ s).get
      idx ⋯ =
    s.get idx hidx

Proof state:
case isTrue.isTrue
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefVec w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝¹ : curr < newWidth
h✝ : curr < w
⊢ (go w hw input newWidth (curr + 1) ⋯ (s.push (input.get curr h✝))).get idx ⋯ = s.get idx hidx

case isTrue.isFalse
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefVec w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝¹ : curr < newWidth
h✝ : ¬curr < w
⊢ (go w hw input newWidth (curr + 1) ⋯ (s.push (input.get (w - 1) ⋯))).get idx ⋯ = s.get idx hidx

Tactic:
all_goals
  rw [go_get_aux]
  rw [AIG.RefVec.get_push_ref_lt]

Result:
no goals

Proof state:
case isFalse
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefVec w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝ : ¬curr < newWidth
⊢ (⋯ ▸ s).get idx ⋯ = s.get idx hidx

Tactic:
simp only [RefVec.get, Ref.mk.injEq]

Result:
case isFalse
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefVec w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝ : ¬curr < newWidth
⊢ (⋯ ▸ s).refs[idx] = s.refs[idx]

Proof state:
case isFalse
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefVec w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝ : ¬curr < newWidth
this : curr = newWidth
⊢ (⋯ ▸ s).refs[idx] = s.refs[idx]

Tactic:
subst this

Result:
case isFalse
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefVec w
curr : Nat
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
hcurr : curr ≤ curr
h✝ : ¬curr < curr
⊢ (⋯ ▸ s).refs[idx] = s.refs[idx]

Proof state:
case isFalse
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefVec w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝ : ¬curr < newWidth
⊢ (let_fun hcurr := ⋯;
        hcurr ▸ s).get
      idx ⋯ =
    s.get idx hidx

Tactic:
dsimp only

Result:
case isFalse
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefVec w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝ : ¬curr < newWidth
⊢ (⋯ ▸ s).get idx ⋯ = s.get idx hidx

Proof state:
case isTrue.isFalse
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefVec w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝¹ : curr < newWidth
h✝ : ¬curr < w
⊢ (s.push (input.get (w - 1) ⋯)).get idx ?isTrue.isFalse.hidx1 = s.get idx hidx

case isTrue.isFalse.hidx1
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefVec w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝¹ : curr < newWidth
h✝ : ¬curr < w
⊢ idx < curr + 1

Tactic:
rw [AIG.RefVec.get_push_ref_lt]

Result:
no goals

Proof state:
case isFalse
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefVec w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝ : ¬curr < newWidth
⊢ (⋯ ▸ s).refs[idx] = s.refs[idx]

Tactic:
have : curr = newWidth := by omega

Result:
case isFalse
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefVec w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝ : ¬curr < newWidth
this : curr = newWidth
⊢ (⋯ ▸ s).refs[idx] = s.refs[idx]

Proof state:
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefVec w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx1 : idx < curr
⊢ idx < newWidth

Tactic:
omega

Result:
no goals

Proof state:
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefVec w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefVec curr
⊢ ∀ (idx : Nat) (hidx1 : idx < curr), (go w hw input newWidth curr hcurr s).get idx ⋯ = s.get idx hidx1

Tactic:
intro idx hidx

Result:
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefVec w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
⊢ (go w hw input newWidth curr hcurr s).get idx ⋯ = s.get idx hidx

Proof state:
case isFalse
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefVec w
curr : Nat
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
hcurr : curr ≤ curr
h✝ : ¬curr < curr
⊢ (⋯ ▸ s).refs[idx] = s.refs[idx]

Tactic:
simp

Result:
no goals

Proof state:
case isTrue
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefVec w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝ : curr < newWidth
⊢ (if hcurr2 : curr < w then go w hw input newWidth (curr + 1) ⋯ (s.push (input.get curr hcurr2))
        else go w hw input newWidth (curr + 1) ⋯ (s.push (input.get (w - 1) ⋯))).get
      idx ⋯ =
    s.get idx hidx

Tactic:
split

Result:
case isTrue.isTrue
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefVec w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝¹ : curr < newWidth
h✝ : curr < w
⊢ (go w hw input newWidth (curr + 1) ⋯ (s.push (input.get curr h✝))).get idx ⋯ = s.get idx hidx

case isTrue.isFalse
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefVec w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝¹ : curr < newWidth
h✝ : ¬curr < w
⊢ (go w hw input newWidth (curr + 1) ⋯ (s.push (input.get (w - 1) ⋯))).get idx ⋯ = s.get idx hidx

Proof state:
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefVec w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝ : ¬curr < newWidth
⊢ curr = newWidth

Tactic:
omega

Result:
no goals