-- Mathlib/CategoryTheory/Sites/Plus.lean
theorem plus_hom_ext {P Q : Cᵒᵖ ⥤ D} (η γ : J.plusObj P ⟶ Q) (hQ : Presheaf.IsSheaf J Q)
    (h : J.toPlus P ≫ η = J.toPlus P ≫ γ) : η = γ

Proof state:
C : Type u
inst✝³ : Category.{v, u} C
J : GrothendieckTopology C
D : Type w
inst✝² : Category.{max v u, w} D
inst✝¹ : ∀ (P : Cᵒᵖ ⥤ D) (X : C) (S : J.Cover X), HasMultiequalizer (S.index P)
inst✝ : ∀ (X : C), HasColimitsOfShape (J.Cover X)ᵒᵖ D
P Q : Cᵒᵖ ⥤ D
η γ : J.plusObj P ⟶ Q
hQ : Presheaf.IsSheaf J Q
h : J.toPlus P ≫ η = J.toPlus P ≫ γ
⊢ η = γ

Tactic:
have : γ = J.plusLift (J.toPlus P ≫ γ) hQ := by
  apply plusLift_unique
  rfl

Result:
C : Type u
inst✝³ : Category.{v, u} C
J : GrothendieckTopology C
D : Type w
inst✝² : Category.{max v u, w} D
inst✝¹ : ∀ (P : Cᵒᵖ ⥤ D) (X : C) (S : J.Cover X), HasMultiequalizer (S.index P)
inst✝ : ∀ (X : C), HasColimitsOfShape (J.Cover X)ᵒᵖ D
P Q : Cᵒᵖ ⥤ D
η γ : J.plusObj P ⟶ Q
hQ : Presheaf.IsSheaf J Q
h : J.toPlus P ≫ η = J.toPlus P ≫ γ
this : γ = J.plusLift (J.toPlus P ≫ γ) hQ
⊢ η = γ

Proof state:
C : Type u
inst✝³ : Category.{v, u} C
J : GrothendieckTopology C
D : Type w
inst✝² : Category.{max v u, w} D
inst✝¹ : ∀ (P : Cᵒᵖ ⥤ D) (X : C) (S : J.Cover X), HasMultiequalizer (S.index P)
inst✝ : ∀ (X : C), HasColimitsOfShape (J.Cover X)ᵒᵖ D
P Q : Cᵒᵖ ⥤ D
η γ : J.plusObj P ⟶ Q
hQ : Presheaf.IsSheaf J Q
h : J.toPlus P ≫ η = J.toPlus P ≫ γ
this : γ = J.plusLift (J.toPlus P ≫ γ) hQ
⊢ η = γ

Tactic:
rw [this]

Result:
C : Type u
inst✝³ : Category.{v, u} C
J : GrothendieckTopology C
D : Type w
inst✝² : Category.{max v u, w} D
inst✝¹ : ∀ (P : Cᵒᵖ ⥤ D) (X : C) (S : J.Cover X), HasMultiequalizer (S.index P)
inst✝ : ∀ (X : C), HasColimitsOfShape (J.Cover X)ᵒᵖ D
P Q : Cᵒᵖ ⥤ D
η γ : J.plusObj P ⟶ Q
hQ : Presheaf.IsSheaf J Q
h : J.toPlus P ≫ η = J.toPlus P ≫ γ
this : γ = J.plusLift (J.toPlus P ≫ γ) hQ
⊢ η = J.plusLift (J.toPlus P ≫ γ) hQ

Proof state:
case hγ
C : Type u
inst✝³ : Category.{v, u} C
J : GrothendieckTopology C
D : Type w
inst✝² : Category.{max v u, w} D
inst✝¹ : ∀ (P : Cᵒᵖ ⥤ D) (X : C) (S : J.Cover X), HasMultiequalizer (S.index P)
inst✝ : ∀ (X : C), HasColimitsOfShape (J.Cover X)ᵒᵖ D
P Q : Cᵒᵖ ⥤ D
η γ : J.plusObj P ⟶ Q
hQ : Presheaf.IsSheaf J Q
h : J.toPlus P ≫ η = J.toPlus P ≫ γ
⊢ J.toPlus P ≫ γ = J.toPlus P ≫ γ

Tactic:
rfl

Result:
no goals

Proof state:
C : Type u
inst✝³ : Category.{v, u} C
J : GrothendieckTopology C
D : Type w
inst✝² : Category.{max v u, w} D
inst✝¹ : ∀ (P : Cᵒᵖ ⥤ D) (X : C) (S : J.Cover X), HasMultiequalizer (S.index P)
inst✝ : ∀ (X : C), HasColimitsOfShape (J.Cover X)ᵒᵖ D
P Q : Cᵒᵖ ⥤ D
η γ : J.plusObj P ⟶ Q
hQ : Presheaf.IsSheaf J Q
h : J.toPlus P ≫ η = J.toPlus P ≫ γ
this : γ = J.plusLift (J.toPlus P ≫ γ) hQ
⊢ η = J.plusLift (J.toPlus P ≫ γ) hQ

Tactic:
apply plusLift_unique

Result:
case hγ
C : Type u
inst✝³ : Category.{v, u} C
J : GrothendieckTopology C
D : Type w
inst✝² : Category.{max v u, w} D
inst✝¹ : ∀ (P : Cᵒᵖ ⥤ D) (X : C) (S : J.Cover X), HasMultiequalizer (S.index P)
inst✝ : ∀ (X : C), HasColimitsOfShape (J.Cover X)ᵒᵖ D
P Q : Cᵒᵖ ⥤ D
η γ : J.plusObj P ⟶ Q
hQ : Presheaf.IsSheaf J Q
h : J.toPlus P ≫ η = J.toPlus P ≫ γ
this : γ = J.plusLift (J.toPlus P ≫ γ) hQ
⊢ J.toPlus P ≫ η = J.toPlus P ≫ γ

Proof state:
C : Type u
inst✝³ : Category.{v, u} C
J : GrothendieckTopology C
D : Type w
inst✝² : Category.{max v u, w} D
inst✝¹ : ∀ (P : Cᵒᵖ ⥤ D) (X : C) (S : J.Cover X), HasMultiequalizer (S.index P)
inst✝ : ∀ (X : C), HasColimitsOfShape (J.Cover X)ᵒᵖ D
P Q : Cᵒᵖ ⥤ D
η γ : J.plusObj P ⟶ Q
hQ : Presheaf.IsSheaf J Q
h : J.toPlus P ≫ η = J.toPlus P ≫ γ
⊢ γ = J.plusLift (J.toPlus P ≫ γ) hQ

Tactic:
apply plusLift_unique

Result:
case hγ
C : Type u
inst✝³ : Category.{v, u} C
J : GrothendieckTopology C
D : Type w
inst✝² : Category.{max v u, w} D
inst✝¹ : ∀ (P : Cᵒᵖ ⥤ D) (X : C) (S : J.Cover X), HasMultiequalizer (S.index P)
inst✝ : ∀ (X : C), HasColimitsOfShape (J.Cover X)ᵒᵖ D
P Q : Cᵒᵖ ⥤ D
η γ : J.plusObj P ⟶ Q
hQ : Presheaf.IsSheaf J Q
h : J.toPlus P ≫ η = J.toPlus P ≫ γ
⊢ J.toPlus P ≫ γ = J.toPlus P ≫ γ

Proof state:
case hγ
C : Type u
inst✝³ : Category.{v, u} C
J : GrothendieckTopology C
D : Type w
inst✝² : Category.{max v u, w} D
inst✝¹ : ∀ (P : Cᵒᵖ ⥤ D) (X : C) (S : J.Cover X), HasMultiequalizer (S.index P)
inst✝ : ∀ (X : C), HasColimitsOfShape (J.Cover X)ᵒᵖ D
P Q : Cᵒᵖ ⥤ D
η γ : J.plusObj P ⟶ Q
hQ : Presheaf.IsSheaf J Q
h : J.toPlus P ≫ η = J.toPlus P ≫ γ
this : γ = J.plusLift (J.toPlus P ≫ γ) hQ
⊢ J.toPlus P ≫ η = J.toPlus P ≫ γ

Tactic:
exact h

Result:
no goals