-- Mathlib/.lake/packages/lean4/src/lean/Std/Sat/AIG/RefVecOperator/Map.lean
theorem map.go_le_size {aig : AIG α} (idx : Nat) (hidx) (s : RefVec aig idx)
    (input : RefVec aig len) (f : (aig : AIG α) → Ref aig → Entrypoint α)
    [LawfulOperator α Ref f] [LawfulMapOperator α f] :
    aig.decls.size ≤ (go aig idx hidx s input f).aig.decls.size

Proof state:
α : Type
inst✝³ : Hashable α
inst✝² : DecidableEq α
len : Nat
aig : AIG α
idx : Nat
hidx : idx ≤ len
s : aig.RefVec idx
input : aig.RefVec len
f : (aig : AIG α) → aig.Ref → Entrypoint α
inst✝¹ : LawfulOperator α Ref f
inst✝ : LawfulMapOperator α f
⊢ aig.decls.size ≤
    (if hidx : idx < len then
            let res := f aig (input.get idx hidx);
            let aig_1 := res.aig;
            let newRef := res.ref;
            let_fun this := ⋯;
            let input_1 := input.cast this;
            let s := s.cast this;
            let s := s.push newRef;
            go aig_1 (idx + 1) ⋯ s input_1 f
          else
            let_fun this := ⋯;
            { aig := aig, vec := this ▸ s }).aig.decls.size

Tactic:
split

Result:
case isTrue
α : Type
inst✝³ : Hashable α
inst✝² : DecidableEq α
len : Nat
aig : AIG α
idx : Nat
hidx : idx ≤ len
s : aig.RefVec idx
input : aig.RefVec len
f : (aig : AIG α) → aig.Ref → Entrypoint α
inst✝¹ : LawfulOperator α Ref f
inst✝ : LawfulMapOperator α f
h✝ : idx < len
⊢ aig.decls.size ≤
    (let res := f aig (input.get idx h✝);
          let aig_1 := res.aig;
          let newRef := res.ref;
          let_fun this := ⋯;
          let input_1 := input.cast this;
          let s := s.cast this;
          let s := s.push newRef;
          go aig_1 (idx + 1) ⋯ s input_1 f).aig.decls.size

case isFalse
α : Type
inst✝³ : Hashable α
inst✝² : DecidableEq α
len : Nat
aig : AIG α
idx : Nat
hidx : idx ≤ len
s : aig.RefVec idx
input : aig.RefVec len
f : (aig : AIG α) → aig.Ref → Entrypoint α
inst✝¹ : LawfulOperator α Ref f
inst✝ : LawfulMapOperator α f
h✝ : ¬idx < len
⊢ aig.decls.size ≤
    (let_fun this := ⋯;
          { aig := aig, vec := this ▸ s }).aig.decls.size

Proof state:
α : Type
inst✝³ : Hashable α
inst✝² : DecidableEq α
len : Nat
aig : AIG α
idx : Nat
hidx : idx ≤ len
s : aig.RefVec idx
input : aig.RefVec len
f : (aig : AIG α) → aig.Ref → Entrypoint α
inst✝¹ : LawfulOperator α Ref f
inst✝ : LawfulMapOperator α f
⊢ aig.decls.size ≤ (go aig idx hidx s input f).aig.decls.size

Tactic:
unfold go

Result:
α : Type
inst✝³ : Hashable α
inst✝² : DecidableEq α
len : Nat
aig : AIG α
idx : Nat
hidx : idx ≤ len
s : aig.RefVec idx
input : aig.RefVec len
f : (aig : AIG α) → aig.Ref → Entrypoint α
inst✝¹ : LawfulOperator α Ref f
inst✝ : LawfulMapOperator α f
⊢ aig.decls.size ≤
    (if hidx : idx < len then
            let res := f aig (input.get idx hidx);
            let aig_1 := res.aig;
            let newRef := res.ref;
            let_fun this := ⋯;
            let input_1 := input.cast this;
            let s := s.cast this;
            let s := s.push newRef;
            go aig_1 (idx + 1) ⋯ s input_1 f
          else
            let_fun this := ⋯;
            { aig := aig, vec := this ▸ s }).aig.decls.size

Proof state:
α : Type
inst✝³ : Hashable α
inst✝² : DecidableEq α
len : Nat
aig : AIG α
idx : Nat
hidx : idx ≤ len
s : aig.RefVec idx
input : aig.RefVec len
f : (aig : AIG α) → aig.Ref → Entrypoint α
inst✝¹ : LawfulOperator α Ref f
inst✝ : LawfulMapOperator α f
h : idx < len
⊢ ?m.12150 ≤
    (go (f aig (input.get idx h)).aig (idx + 1) ⋯ ((s.cast ⋯).push (f aig (input.get idx h)).ref) (input.cast ⋯)
            f).aig.decls.size

Tactic:
apply map.go_le_size

Result:
no goals

Proof state:
α : Type
inst✝³ : Hashable α
inst✝² : DecidableEq α
len : Nat
aig : AIG α
idx : Nat
hidx : idx ≤ len
s : aig.RefVec idx
input : aig.RefVec len
f : (aig : AIG α) → aig.Ref → Entrypoint α
inst✝¹ : LawfulOperator α Ref f
inst✝ : LawfulMapOperator α f
h : idx < len
⊢ aig.decls.size ≤
    (go (f aig (input.get idx h)).aig (idx + 1) ⋯ ((s.cast ⋯).push (f aig (input.get idx h)).ref) (input.cast ⋯)
            f).aig.decls.size

Tactic:
refine Nat.le_trans ?_ (by apply map.go_le_size)

Result:
α : Type
inst✝³ : Hashable α
inst✝² : DecidableEq α
len : Nat
aig : AIG α
idx : Nat
hidx : idx ≤ len
s : aig.RefVec idx
input : aig.RefVec len
f : (aig : AIG α) → aig.Ref → Entrypoint α
inst✝¹ : LawfulOperator α Ref f
inst✝ : LawfulMapOperator α f
h : idx < len
⊢ aig.decls.size ≤ (f aig (input.get idx h)).aig.decls.size

Proof state:
α : Type
inst✝³ : Hashable α
inst✝² : DecidableEq α
len : Nat
aig : AIG α
idx : Nat
hidx : idx ≤ len
s : aig.RefVec idx
input : aig.RefVec len
f : (aig : AIG α) → aig.Ref → Entrypoint α
inst✝¹ : LawfulOperator α Ref f
inst✝ : LawfulMapOperator α f
h : idx < len
⊢ aig.decls.size ≤ (f aig (input.get idx h)).aig.decls.size

Tactic:
apply LawfulOperator.le_size

Result:
no goals

Proof state:
case isFalse
α : Type
inst✝³ : Hashable α
inst✝² : DecidableEq α
len : Nat
aig : AIG α
idx : Nat
hidx : idx ≤ len
s : aig.RefVec idx
input : aig.RefVec len
f : (aig : AIG α) → aig.Ref → Entrypoint α
inst✝¹ : LawfulOperator α Ref f
inst✝ : LawfulMapOperator α f
h✝ : ¬idx < len
⊢ aig.decls.size ≤
    (let_fun this := ⋯;
          { aig := aig, vec := this ▸ s }).aig.decls.size

Tactic:
simp

Result:
no goals

Proof state:
α : Type
inst✝³ : Hashable α
inst✝² : DecidableEq α
len : Nat
aig : AIG α
idx : Nat
hidx : idx ≤ len
s : aig.RefVec idx
input : aig.RefVec len
f : (aig : AIG α) → aig.Ref → Entrypoint α
inst✝¹ : LawfulOperator α Ref f
inst✝ : LawfulMapOperator α f
h : idx < len
⊢ aig.decls.size ≤
    (let res := f aig (input.get idx h);
          let aig_1 := res.aig;
          let newRef := res.ref;
          let_fun this := ⋯;
          let input_1 := input.cast this;
          let s := s.cast this;
          let s := s.push newRef;
          go aig_1 (idx + 1) ⋯ s input_1 f).aig.decls.size

Tactic:
dsimp only

Result:
α : Type
inst✝³ : Hashable α
inst✝² : DecidableEq α
len : Nat
aig : AIG α
idx : Nat
hidx : idx ≤ len
s : aig.RefVec idx
input : aig.RefVec len
f : (aig : AIG α) → aig.Ref → Entrypoint α
inst✝¹ : LawfulOperator α Ref f
inst✝ : LawfulMapOperator α f
h : idx < len
⊢ aig.decls.size ≤
    (go (f aig (input.get idx h)).aig (idx + 1) ⋯ ((s.cast ⋯).push (f aig (input.get idx h)).ref) (input.cast ⋯)
            f).aig.decls.size

Proof state:
case isTrue
α : Type
inst✝³ : Hashable α
inst✝² : DecidableEq α
len : Nat
aig : AIG α
idx : Nat
hidx : idx ≤ len
s : aig.RefVec idx
input : aig.RefVec len
f : (aig : AIG α) → aig.Ref → Entrypoint α
inst✝¹ : LawfulOperator α Ref f
inst✝ : LawfulMapOperator α f
h✝ : idx < len
⊢ aig.decls.size ≤
    (let res := f aig (input.get idx h✝);
          let aig_1 := res.aig;
          let newRef := res.ref;
          let_fun this := ⋯;
          let input_1 := input.cast this;
          let s := s.cast this;
          let s := s.push newRef;
          go aig_1 (idx + 1) ⋯ s input_1 f).aig.decls.size

Tactic:
next h =>
dsimp only
refine Nat.le_trans ?_ (by apply map.go_le_size)
apply LawfulOperator.le_size

Result:
no goals