-- Mathlib/.lake/packages/lean4/src/lean/Std/Tactic/BVDecide/Bitblast/BVExpr/Circuit/Lemmas/Operations/ShiftLeft.lean
theorem go_get_aux (aig : AIG α) (distance : Nat) (input : AIG.RefVec aig w)
    (curr : Nat) (hcurr : curr ≤ w) (s : AIG.RefVec aig curr) :
    ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < curr) (hfoo),
        (go aig input distance curr hcurr s).vec.get idx (by omega)
          =
        (s.get idx hidx).cast hfoo

Proof state:
case isTrue.isFalse
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefVec w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefVecEntry α w
h✝¹ : curr < w
h✝ : ¬curr < distance
hgo : go aig input distance (curr + 1) ⋯ (s.push (input.get (curr - distance) ⋯)) = res
hfoo✝ : aig.decls.size ≤ (go aig input distance (curr + 1) ⋯ (s.push (input.get (curr - distance) ⋯))).aig.decls.size
⊢ (go aig input distance (curr + 1) ⋯ (s.push (input.get (curr - distance) ⋯))).vec.get idx ⋯ =
    (s.get idx hidx).cast hfoo✝

Tactic:
rw [go_get_aux]

Result:
case isTrue.isFalse
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefVec w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefVecEntry α w
h✝¹ : curr < w
h✝ : ¬curr < distance
hgo : go aig input distance (curr + 1) ⋯ (s.push (input.get (curr - distance) ⋯)) = res
hfoo✝ : aig.decls.size ≤ (go aig input distance (curr + 1) ⋯ (s.push (input.get (curr - distance) ⋯))).aig.decls.size
⊢ ((s.push (input.get (curr - distance) ⋯)).get idx ?isTrue.isFalse.hidx).cast ?isTrue.isFalse.hfoo =
    (s.get idx hidx).cast hfoo✝

case isTrue.isFalse.hidx
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefVec w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefVecEntry α w
h✝¹ : curr < w
h✝ : ¬curr < distance
hgo : go aig input distance (curr + 1) ⋯ (s.push (input.get (curr - distance) ⋯)) = res
hfoo✝ : aig.decls.size ≤ (go aig input distance (curr + 1) ⋯ (s.push (input.get (curr - distance) ⋯))).aig.decls.size
⊢ idx < curr + 1

case isTrue.isFalse.hfoo
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefVec w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefVecEntry α w
h✝¹ : curr < w
h✝ : ¬curr < distance
hgo : go aig input distance (curr + 1) ⋯ (s.push (input.get (curr - distance) ⋯)) = res
hfoo✝ : aig.decls.size ≤ (go aig input distance (curr + 1) ⋯ (s.push (input.get (curr - distance) ⋯))).aig.decls.size
⊢ aig.decls.size ≤ (go aig input distance (curr + 1) ⋯ (s.push (input.get (curr - distance) ⋯))).aig.decls.size

Proof state:
case isTrue.isFalse
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefVec w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefVecEntry α w
h✝¹ : curr < w
h✝ : ¬curr < distance
hgo : go aig input distance (curr + 1) ⋯ (s.push (input.get (curr - distance) ⋯)) = res
⊢ ∀
    (hfoo :
      aig.decls.size ≤ (go aig input distance (curr + 1) ⋯ (s.push (input.get (curr - distance) ⋯))).aig.decls.size),
    (go aig input distance (curr + 1) ⋯ (s.push (input.get (curr - distance) ⋯))).vec.get idx ⋯ =
      (s.get idx hidx).cast hfoo

Tactic:
intros

Result:
case isTrue.isFalse
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefVec w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefVecEntry α w
h✝¹ : curr < w
h✝ : ¬curr < distance
hgo : go aig input distance (curr + 1) ⋯ (s.push (input.get (curr - distance) ⋯)) = res
hfoo✝ : aig.decls.size ≤ (go aig input distance (curr + 1) ⋯ (s.push (input.get (curr - distance) ⋯))).aig.decls.size
⊢ (go aig input distance (curr + 1) ⋯ (s.push (input.get (curr - distance) ⋯))).vec.get idx ⋯ =
    (s.get idx hidx).cast hfoo✝

Proof state:
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefVec w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
hfoo : aig.decls.size ≤ (go aig input distance curr hcurr s).aig.decls.size
⊢ idx < w

Tactic:
omega

Result:
no goals

Proof state:
case isTrue
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefVec w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefVecEntry α w
h✝ : curr < w
hgo :
  (if hdist : curr < distance then
      let res := aig.mkConstCached false;
      let aig_1 := res.aig;
      let zeroRef := res.ref;
      let_fun hfinal := ⋯;
      let s := s.cast hfinal;
      let input := input.cast hfinal;
      let s := s.push zeroRef;
      go aig_1 input distance (curr + 1) ⋯ s
    else
      let s := s.push (input.get (curr - distance) ⋯);
      go aig input distance (curr + 1) ⋯ s) =
    res
⊢ ∀ (hfoo : aig.decls.size ≤ res.aig.decls.size), res.vec.get idx ⋯ = (s.get idx hidx).cast hfoo

Tactic:
dsimp only at hgo

Result:
case isTrue
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefVec w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefVecEntry α w
h✝ : curr < w
hgo :
  (if hdist : curr < distance then
      go (aig.mkConstCached false).aig (input.cast ⋯) distance (curr + 1) ⋯
        ((s.cast ⋯).push (aig.mkConstCached false).ref)
    else go aig input distance (curr + 1) ⋯ (s.push (input.get (curr - distance) ⋯))) =
    res
⊢ ∀ (hfoo : aig.decls.size ≤ res.aig.decls.size), res.vec.get idx ⋯ = (s.get idx hidx).cast hfoo

Proof state:
case isTrue.isTrue
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefVec w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefVecEntry α w
h✝¹ : curr < w
h✝ : curr < distance
hgo :
  go (aig.mkConstCached false).aig (input.cast ⋯) distance (curr + 1) ⋯
      ((s.cast ⋯).push (aig.mkConstCached false).ref) =
    res
hfoo✝ :
  aig.decls.size ≤
    (go (aig.mkConstCached false).aig (input.cast ⋯) distance (curr + 1) ⋯
            ((s.cast ⋯).push (aig.mkConstCached false).ref)).aig.decls.size
⊢ ((s.get idx ?isTrue.isTrue.hidx).cast ⋯).gate = (s.get idx hidx).gate

Tactic:
simp

Result:
no goals

Proof state:
case isTrue
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefVec w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefVecEntry α w
h✝ : curr < w
hgo :
  (if hdist : curr < distance then
      go (aig.mkConstCached false).aig (input.cast ⋯) distance (curr + 1) ⋯
        ((s.cast ⋯).push (aig.mkConstCached false).ref)
    else go aig input distance (curr + 1) ⋯ (s.push (input.get (curr - distance) ⋯))) =
    res
⊢ ∀ (hfoo : aig.decls.size ≤ res.aig.decls.size), res.vec.get idx ⋯ = (s.get idx hidx).cast hfoo

Tactic:
split at hgo

Result:
case isTrue.isTrue
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefVec w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefVecEntry α w
h✝¹ : curr < w
h✝ : curr < distance
hgo :
  go (aig.mkConstCached false).aig (input.cast ⋯) distance (curr + 1) ⋯
      ((s.cast ⋯).push (aig.mkConstCached false).ref) =
    res
⊢ ∀ (hfoo : aig.decls.size ≤ res.aig.decls.size), res.vec.get idx ⋯ = (s.get idx hidx).cast hfoo

case isTrue.isFalse
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefVec w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefVecEntry α w
h✝¹ : curr < w
h✝ : ¬curr < distance
hgo : go aig input distance (curr + 1) ⋯ (s.push (input.get (curr - distance) ⋯)) = res
⊢ ∀ (hfoo : aig.decls.size ≤ res.aig.decls.size), res.vec.get idx ⋯ = (s.get idx hidx).cast hfoo