-- Mathlib/Analysis/Convolution.lean
theorem contDiffOn_convolution_right_with_param_aux {G : Type uP} {E' : Type uP} {F : Type uP}
    {P : Type uP} [NormedAddCommGroup E'] [NormedAddCommGroup F] [NormedSpace 𝕜 E']
    [NormedSpace ℝ F] [NormedSpace 𝕜 F] [MeasurableSpace G]
    {μ : Measure G}
    [NormedAddCommGroup G] [BorelSpace G] [NormedSpace 𝕜 G] [NormedAddCommGroup P] [NormedSpace 𝕜 P]
    {f : G → E} {n : ℕ∞} (L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F) {g : P → G → E'} {s : Set P} {k : Set G}
    (hs : IsOpen s) (hk : IsCompact k) (hgs : ∀ p, ∀ x, p ∈ s → x ∉ k → g p x = 0)
    (hf : LocallyIntegrable f μ) (hg : ContDiffOn 𝕜 n (↿g) (s ×ˢ univ)) :
    ContDiffOn 𝕜 n (fun q : P × G => (f ⋆[L, μ] g q.1) q.2) (s ×ˢ univ)

Proof state:
case hsuc.refine_2
𝕜 : Type u𝕜
E : Type uE
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : RCLike 𝕜
inst✝¹¹ : NormedSpace 𝕜 E
G P : Type uP
inst✝¹⁰ : MeasurableSpace G
μ : Measure G
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁸ : BorelSpace G
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup P
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 P
f : G → E
s : Set P
k : Set G
hs : IsOpen s
hk : IsCompact k
hf : LocallyIntegrable f μ
n : ℕ
ih :
  ∀ {E' F : Type uP} [inst : NormedAddCommGroup E'] [inst_1 : NormedAddCommGroup F] [inst_2 : NormedSpace 𝕜 E']
    [inst_3 : NormedSpace ℝ F] [inst_4 : NormedSpace 𝕜 F] (L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F) {g : P → G → E'},
    (∀ (p : P) (x : G), p ∈ s → x ∉ k → g p x = 0) →
      ContDiffOn 𝕜 (↑↑n) (↿g) (s ×ˢ univ) → ContDiffOn 𝕜 (↑↑n) (fun q => (f ⋆[L, μ] g q.1) q.2) (s ×ˢ univ)
E' F : Type uP
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝³ : NormedAddCommGroup F
inst✝² : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝¹ : NormedSpace ℝ F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
g : P → G → E'
hgs : ∀ (p : P) (x : G), p ∈ s → x ∉ k → g p x = 0
hg :
  DifferentiableOn 𝕜 (↿g) (s ×ˢ univ) ∧
    (↑n = ⊤ → AnalyticOn 𝕜 (↿g) (s ×ˢ univ)) ∧ ContDiffOn 𝕜 (↑n) (fderiv 𝕜 ↿g) (s ×ˢ univ)
f' : P → G → P × G →L[𝕜] F := fun p a => (f ⋆[precompR (P × G) L, μ] fun x => fderiv 𝕜 (uncurry g) (p, x)) a
A : ∀ (q₀ : P × G), q₀.1 ∈ s → HasFDerivAt (fun q => (f ⋆[L, μ] g q.1) q.2) (f' q₀.1 q₀.2) q₀
B : ∀ (p : P) (x : G), p ∈ s → x ∉ k → fderiv 𝕜 (uncurry g) (p, x) = 0
⊢ ContDiffOn 𝕜 (↑↑n) (↿fun p x => fderiv 𝕜 (uncurry g) (p, x)) (s ×ˢ univ)

Tactic:
convert hg.2.2

Result:
no goals

Proof state:
𝕜 : Type u𝕜
E : Type uE
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : RCLike 𝕜
inst✝¹¹ : NormedSpace 𝕜 E
G P : Type uP
inst✝¹⁰ : MeasurableSpace G
μ : Measure G
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁸ : BorelSpace G
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup P
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 P
f : G → E
s : Set P
k : Set G
hs : IsOpen s
hk : IsCompact k
hf : LocallyIntegrable f μ
n : ℕ
ih :
  ∀ {E' F : Type uP} [inst : NormedAddCommGroup E'] [inst_1 : NormedAddCommGroup F] [inst_2 : NormedSpace 𝕜 E']
    [inst_3 : NormedSpace ℝ F] [inst_4 : NormedSpace 𝕜 F] (L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F) {g : P → G → E'},
    (∀ (p : P) (x : G), p ∈ s → x ∉ k → g p x = 0) →
      ContDiffOn 𝕜 (↑↑n) (↿g) (s ×ˢ univ) → ContDiffOn 𝕜 (↑↑n) (fun q => (f ⋆[L, μ] g q.1) q.2) (s ×ˢ univ)
E' F : Type uP
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝³ : NormedAddCommGroup F
inst✝² : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝¹ : NormedSpace ℝ F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
g : P → G → E'
hgs : ∀ (p : P) (x : G), p ∈ s → x ∉ k → g p x = 0
hg :
  DifferentiableOn 𝕜 (↿g) (s ×ˢ univ) ∧
    (↑n = ⊤ → AnalyticOn 𝕜 (↿g) (s ×ˢ univ)) ∧ ContDiffOn 𝕜 (↑n) (fderiv 𝕜 ↿g) (s ×ˢ univ)
f' : P → G → P × G →L[𝕜] F := fun p a => (f ⋆[precompR (P × G) L, μ] fun x => fderiv 𝕜 (uncurry g) (p, x)) a
A : ∀ (q₀ : P × G), q₀.1 ∈ s → HasFDerivAt (fun q => (f ⋆[L, μ] g q.1) q.2) (f' q₀.1 q₀.2) q₀
p : P
x : G
hp : p ∈ s
hx : x ∉ k
⊢ fderiv 𝕜 (uncurry g) (p, x) = 0

Tactic:
apply (hasFDerivAt_zero_of_eventually_const (0 : E') _).fderiv

Result:
𝕜 : Type u𝕜
E : Type uE
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : RCLike 𝕜
inst✝¹¹ : NormedSpace 𝕜 E
G P : Type uP
inst✝¹⁰ : MeasurableSpace G
μ : Measure G
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁸ : BorelSpace G
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup P
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 P
f : G → E
s : Set P
k : Set G
hs : IsOpen s
hk : IsCompact k
hf : LocallyIntegrable f μ
n : ℕ
ih :
  ∀ {E' F : Type uP} [inst : NormedAddCommGroup E'] [inst_1 : NormedAddCommGroup F] [inst_2 : NormedSpace 𝕜 E']
    [inst_3 : NormedSpace ℝ F] [inst_4 : NormedSpace 𝕜 F] (L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F) {g : P → G → E'},
    (∀ (p : P) (x : G), p ∈ s → x ∉ k → g p x = 0) →
      ContDiffOn 𝕜 (↑↑n) (↿g) (s ×ˢ univ) → ContDiffOn 𝕜 (↑↑n) (fun q => (f ⋆[L, μ] g q.1) q.2) (s ×ˢ univ)
E' F : Type uP
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝³ : NormedAddCommGroup F
inst✝² : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝¹ : NormedSpace ℝ F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
g : P → G → E'
hgs : ∀ (p : P) (x : G), p ∈ s → x ∉ k → g p x = 0
hg :
  DifferentiableOn 𝕜 (↿g) (s ×ˢ univ) ∧
    (↑n = ⊤ → AnalyticOn 𝕜 (↿g) (s ×ˢ univ)) ∧ ContDiffOn 𝕜 (↑n) (fderiv 𝕜 ↿g) (s ×ˢ univ)
f' : P → G → P × G →L[𝕜] F := fun p a => (f ⋆[precompR (P × G) L, μ] fun x => fderiv 𝕜 (uncurry g) (p, x)) a
A : ∀ (q₀ : P × G), q₀.1 ∈ s → HasFDerivAt (fun q => (f ⋆[L, μ] g q.1) q.2) (f' q₀.1 q₀.2) q₀
p : P
x : G
hp : p ∈ s
hx : x ∉ k
⊢ uncurry g =ᶠ[𝓝 (p, x)] fun x => 0

Proof state:
case h0
𝕜 : Type u𝕜
E : Type uE
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : RCLike 𝕜
inst✝¹¹ : NormedSpace 𝕜 E
G P : Type uP
inst✝¹⁰ : MeasurableSpace G
μ : Measure G
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁸ : BorelSpace G
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup P
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 P
f : G → E
s : Set P
k : Set G
hs : IsOpen s
hk : IsCompact k
hf : LocallyIntegrable f μ
E' F : Type uP
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝³ : NormedAddCommGroup F
inst✝² : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝¹ : NormedSpace ℝ F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
g : P → G → E'
hgs : ∀ (p : P) (x : G), p ∈ s → x ∉ k → g p x = 0
hg : ContinuousOn (↿g) (s ×ˢ univ)
⊢ ContinuousOn (fun q => (f ⋆[L, μ] g q.1) q.2) (s ×ˢ univ)

Tactic:
exact continuousOn_convolution_right_with_param L hk hgs hf hg

Result:
no goals

Proof state:
𝕜 : Type u𝕜
E : Type uE
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : RCLike 𝕜
inst✝¹¹ : NormedSpace 𝕜 E
G P : Type uP
inst✝¹⁰ : MeasurableSpace G
μ : Measure G
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁸ : BorelSpace G
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup P
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 P
f : G → E
s : Set P
k : Set G
hs : IsOpen s
hk : IsCompact k
hf : LocallyIntegrable f μ
n : ℕ
ih :
  ∀ {E' F : Type uP} [inst : NormedAddCommGroup E'] [inst_1 : NormedAddCommGroup F] [inst_2 : NormedSpace 𝕜 E']
    [inst_3 : NormedSpace ℝ F] [inst_4 : NormedSpace 𝕜 F] (L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F) {g : P → G → E'},
    (∀ (p : P) (x : G), p ∈ s → x ∉ k → g p x = 0) →
      ContDiffOn 𝕜 (↑↑n) (↿g) (s ×ˢ univ) → ContDiffOn 𝕜 (↑↑n) (fun q => (f ⋆[L, μ] g q.1) q.2) (s ×ˢ univ)
E' F : Type uP
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝³ : NormedAddCommGroup F
inst✝² : NormedSpace 𝕜 E'
inst✝¹ : NormedSpace ℝ F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
L : E →L[𝕜] E' →L[𝕜] F
g : P → G → E'
hgs : ∀ (p : P) (x : G), p ∈ s → x ∉ k → g p x = 0
hg :
  DifferentiableOn 𝕜 (↿g) (s ×ˢ univ) ∧
    (↑n = ⊤ → AnalyticOn 𝕜 (↿g) (s ×ˢ univ)) ∧ ContDiffOn 𝕜 (↑n) (fderiv 𝕜 ↿g) (s ×ˢ univ)
f' : P → G → P × G →L[𝕜] F := fun p a => (f ⋆[precompR (P × G) L, μ] fun x => fderiv 𝕜 (uncurry g) (p, x)) a
A : ∀ (q₀ : P × G), q₀.1 ∈ s → HasFDerivAt (fun q => (f ⋆[L, μ] g q.1) q.2) (f' q₀.1 q₀.2) q₀
⊢ ↑n = ⊤ → AnalyticOn 𝕜 (fun q => (f ⋆[L, μ] g q.1) q.2) (s ×ˢ univ)

Tactic:
simp

Result:
no goals