-- Mathlib/Data/Ordmap/Ordset.lean
theorem Valid'.rotateR {l} {x : α} {r o₁ o₂} (hl : Valid' o₁ l x) (hr : Valid' x r o₂)
    (H1 : ¬size l + size r ≤ 1) (H2 : delta * size r < size l)
    (H3 : 2 * size l ≤ 9 * size r + 5 ∨ size l ≤ 3) : Valid' o₁ (@rotateR α l x r) o₂

Proof state:
case refine_1
α : Type u_1
inst✝ : Preorder α
l : Ordnode α
x : α
r : Ordnode α
o₁ : WithBot α
o₂ : WithTop α
hl : Valid' o₁ l ↑x
hr : Valid' (↑x) r o₂
H1 : ¬l.size + r.size ≤ 1
H2 : delta * r.size < l.size
H3 : 2 * l.size ≤ 9 * r.size + 5 ∨ l.size ≤ 3
⊢ ¬r.dual.size + l.dual.size ≤ 1

Tactic:
rwa [size_dual, size_dual, add_comm]

Result:
no goals

Proof state:
α : Type u_1
inst✝ : Preorder α
l : Ordnode α
x : α
r : Ordnode α
o₁ : WithBot α
o₂ : WithTop α
hl : Valid' o₁ l ↑x
hr : Valid' (↑x) r o₂
H1 : ¬l.size + r.size ≤ 1
H2 : delta * r.size < l.size
H3 : 2 * l.size ≤ 9 * r.size + 5 ∨ l.size ≤ 3
⊢ Valid' o₂ (r.dual.rotateL x l.dual) o₁

Tactic:
refine hr.dual.rotateL hl.dual ?_ ?_ ?_

Result:
case refine_1
α : Type u_1
inst✝ : Preorder α
l : Ordnode α
x : α
r : Ordnode α
o₁ : WithBot α
o₂ : WithTop α
hl : Valid' o₁ l ↑x
hr : Valid' (↑x) r o₂
H1 : ¬l.size + r.size ≤ 1
H2 : delta * r.size < l.size
H3 : 2 * l.size ≤ 9 * r.size + 5 ∨ l.size ≤ 3
⊢ ¬r.dual.size + l.dual.size ≤ 1

case refine_2
α : Type u_1
inst✝ : Preorder α
l : Ordnode α
x : α
r : Ordnode α
o₁ : WithBot α
o₂ : WithTop α
hl : Valid' o₁ l ↑x
hr : Valid' (↑x) r o₂
H1 : ¬l.size + r.size ≤ 1
H2 : delta * r.size < l.size
H3 : 2 * l.size ≤ 9 * r.size + 5 ∨ l.size ≤ 3
⊢ delta * r.dual.size < l.dual.size

case refine_3
α : Type u_1
inst✝ : Preorder α
l : Ordnode α
x : α
r : Ordnode α
o₁ : WithBot α
o₂ : WithTop α
hl : Valid' o₁ l ↑x
hr : Valid' (↑x) r o₂
H1 : ¬l.size + r.size ≤ 1
H2 : delta * r.size < l.size
H3 : 2 * l.size ≤ 9 * r.size + 5 ∨ l.size ≤ 3
⊢ 2 * l.dual.size ≤ 9 * r.dual.size + 5 ∨ l.dual.size ≤ 3

Proof state:
α : Type u_1
inst✝ : Preorder α
l : Ordnode α
x : α
r : Ordnode α
o₁ : WithBot α
o₂ : WithTop α
hl : Valid' o₁ l ↑x
hr : Valid' (↑x) r o₂
H1 : ¬l.size + r.size ≤ 1
H2 : delta * r.size < l.size
H3 : 2 * l.size ≤ 9 * r.size + 5 ∨ l.size ≤ 3
⊢ Valid' o₁ (l.rotateR x r) o₂

Tactic:
refine Valid'.dual_iff.2 ?_

Result:
α : Type u_1
inst✝ : Preorder α
l : Ordnode α
x : α
r : Ordnode α
o₁ : WithBot α
o₂ : WithTop α
hl : Valid' o₁ l ↑x
hr : Valid' (↑x) r o₂
H1 : ¬l.size + r.size ≤ 1
H2 : delta * r.size < l.size
H3 : 2 * l.size ≤ 9 * r.size + 5 ∨ l.size ≤ 3
⊢ Valid' o₂ (l.rotateR x r).dual o₁

Proof state:
case refine_2
α : Type u_1
inst✝ : Preorder α
l : Ordnode α
x : α
r : Ordnode α
o₁ : WithBot α
o₂ : WithTop α
hl : Valid' o₁ l ↑x
hr : Valid' (↑x) r o₂
H1 : ¬l.size + r.size ≤ 1
H2 : delta * r.size < l.size
H3 : 2 * l.size ≤ 9 * r.size + 5 ∨ l.size ≤ 3
⊢ delta * r.dual.size < l.dual.size

Tactic:
rwa [size_dual, size_dual]

Result:
no goals

Proof state:
α : Type u_1
inst✝ : Preorder α
l : Ordnode α
x : α
r : Ordnode α
o₁ : WithBot α
o₂ : WithTop α
hl : Valid' o₁ l ↑x
hr : Valid' (↑x) r o₂
H1 : ¬l.size + r.size ≤ 1
H2 : delta * r.size < l.size
H3 : 2 * l.size ≤ 9 * r.size + 5 ∨ l.size ≤ 3
⊢ Valid' o₂ (l.rotateR x r).dual o₁

Tactic:
rw [dual_rotateR]

Result:
α : Type u_1
inst✝ : Preorder α
l : Ordnode α
x : α
r : Ordnode α
o₁ : WithBot α
o₂ : WithTop α
hl : Valid' o₁ l ↑x
hr : Valid' (↑x) r o₂
H1 : ¬l.size + r.size ≤ 1
H2 : delta * r.size < l.size
H3 : 2 * l.size ≤ 9 * r.size + 5 ∨ l.size ≤ 3
⊢ Valid' o₂ (r.dual.rotateL x l.dual) o₁

Proof state:
case refine_3
α : Type u_1
inst✝ : Preorder α
l : Ordnode α
x : α
r : Ordnode α
o₁ : WithBot α
o₂ : WithTop α
hl : Valid' o₁ l ↑x
hr : Valid' (↑x) r o₂
H1 : ¬l.size + r.size ≤ 1
H2 : delta * r.size < l.size
H3 : 2 * l.size ≤ 9 * r.size + 5 ∨ l.size ≤ 3
⊢ 2 * l.dual.size ≤ 9 * r.dual.size + 5 ∨ l.dual.size ≤ 3

Tactic:
rwa [size_dual, size_dual]

Result:
no goals