-- Mathlib/.lake/packages/lean4/src/lean/Std/Sat/AIG/RefVecOperator/Zip.lean
theorem zip.go_decl_eq {aig : AIG α} (i) (hi) (lhs rhs : RefVec aig len)
    (s : RefVec aig i) (f : (aig : AIG α) → BinaryInput aig → Entrypoint α)
    [LawfulOperator α BinaryInput f] [chainable : LawfulZipOperator α f] :
    ∀ (idx : Nat) (h1) (h2), (go aig i s hi lhs rhs f).1.decls[idx]'h2 = aig.decls[idx]'h1

Proof state:
case isTrue
α : Type
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
len : Nat
aig : AIG α
i : Nat
hi : i ≤ len
lhs rhs : aig.RefVec len
s : aig.RefVec i
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
res : RefVecEntry α len
h✝ : i < len
hgo :
  go (f aig { lhs := lhs.get i h✝, rhs := rhs.get i h✝ }).aig (i + 1)
      ((s.cast ⋯).push (f aig { lhs := lhs.get i h✝, rhs := rhs.get i h✝ }).ref) ⋯ (lhs.cast ⋯) (rhs.cast ⋯) f =
    res
⊢ ∀ (idx : Nat) (h1 : idx < aig.decls.size)
    (h2 :
      idx <
        (go (f aig { lhs := lhs.get i h✝, rhs := rhs.get i h✝ }).aig (i + 1)
                ((s.cast ⋯).push (f aig { lhs := lhs.get i h✝, rhs := rhs.get i h✝ }).ref) ⋯ (lhs.cast ⋯) (rhs.cast ⋯)
                f).aig.decls.size),
    (go (f aig { lhs := lhs.get i h✝, rhs := rhs.get i h✝ }).aig (i + 1)
              ((s.cast ⋯).push (f aig { lhs := lhs.get i h✝, rhs := rhs.get i h✝ }).ref) ⋯ (lhs.cast ⋯) (rhs.cast ⋯)
              f).aig.decls[idx] =
      aig.decls[idx]

Tactic:
intros

Result:
case isTrue
α : Type
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
len : Nat
aig : AIG α
i : Nat
hi : i ≤ len
lhs rhs : aig.RefVec len
s : aig.RefVec i
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
res : RefVecEntry α len
h✝ : i < len
hgo :
  go (f aig { lhs := lhs.get i h✝, rhs := rhs.get i h✝ }).aig (i + 1)
      ((s.cast ⋯).push (f aig { lhs := lhs.get i h✝, rhs := rhs.get i h✝ }).ref) ⋯ (lhs.cast ⋯) (rhs.cast ⋯) f =
    res
idx✝ : Nat
h1✝ : idx✝ < aig.decls.size
h2✝ :
  idx✝ <
    (go (f aig { lhs := lhs.get i h✝, rhs := rhs.get i h✝ }).aig (i + 1)
            ((s.cast ⋯).push (f aig { lhs := lhs.get i h✝, rhs := rhs.get i h✝ }).ref) ⋯ (lhs.cast ⋯) (rhs.cast ⋯)
            f).aig.decls.size
⊢ (go (f aig { lhs := lhs.get i h✝, rhs := rhs.get i h✝ }).aig (i + 1)
            ((s.cast ⋯).push (f aig { lhs := lhs.get i h✝, rhs := rhs.get i h✝ }).ref) ⋯ (lhs.cast ⋯) (rhs.cast ⋯)
            f).aig.decls[idx✝] =
    aig.decls[idx✝]

Proof state:
case isFalse
α : Type
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
len : Nat
aig : AIG α
i : Nat
hi : i ≤ len
lhs rhs : aig.RefVec len
s : aig.RefVec i
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
res : RefVecEntry α len
h✝ : ¬i < len
hgo : { aig := aig, vec := ⋯ ▸ s } = res
⊢ ∀ (idx : Nat) (h1 : idx < aig.decls.size) (h2 : idx < { aig := aig, vec := ⋯ ▸ s }.aig.decls.size),
    { aig := aig, vec := ⋯ ▸ s }.aig.decls[idx] = aig.decls[idx]

Tactic:
intros

Result:
case isFalse
α : Type
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
len : Nat
aig : AIG α
i : Nat
hi : i ≤ len
lhs rhs : aig.RefVec len
s : aig.RefVec i
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
res : RefVecEntry α len
h✝ : ¬i < len
hgo : { aig := aig, vec := ⋯ ▸ s } = res
idx✝ : Nat
h1✝ : idx✝ < aig.decls.size
h2✝ : idx✝ < { aig := aig, vec := ⋯ ▸ s }.aig.decls.size
⊢ { aig := aig, vec := ⋯ ▸ s }.aig.decls[idx✝] = aig.decls[idx✝]

Proof state:
case isTrue.h2
α : Type
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
len : Nat
aig : AIG α
i : Nat
hi : i ≤ len
lhs rhs : aig.RefVec len
s : aig.RefVec i
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
res : RefVecEntry α len
h✝ : i < len
hgo :
  go (f aig { lhs := lhs.get i h✝, rhs := rhs.get i h✝ }).aig (i + 1)
      ((s.cast ⋯).push (f aig { lhs := lhs.get i h✝, rhs := rhs.get i h✝ }).ref) ⋯ (lhs.cast ⋯) (rhs.cast ⋯) f =
    res
idx✝ : Nat
h1✝ : idx✝ < aig.decls.size
h2✝ :
  idx✝ <
    (go (f aig { lhs := lhs.get i h✝, rhs := rhs.get i h✝ }).aig (i + 1)
            ((s.cast ⋯).push (f aig { lhs := lhs.get i h✝, rhs := rhs.get i h✝ }).ref) ⋯ (lhs.cast ⋯) (rhs.cast ⋯)
            f).aig.decls.size
⊢ idx✝ < (f aig { lhs := lhs.get i h✝, rhs := rhs.get i h✝ }).aig.decls.size

Tactic:
apply LawfulOperator.lt_size_of_lt_aig_size

Result:
case isTrue.h2.h
α : Type
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
len : Nat
aig : AIG α
i : Nat
hi : i ≤ len
lhs rhs : aig.RefVec len
s : aig.RefVec i
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
res : RefVecEntry α len
h✝ : i < len
hgo :
  go (f aig { lhs := lhs.get i h✝, rhs := rhs.get i h✝ }).aig (i + 1)
      ((s.cast ⋯).push (f aig { lhs := lhs.get i h✝, rhs := rhs.get i h✝ }).ref) ⋯ (lhs.cast ⋯) (rhs.cast ⋯) f =
    res
idx✝ : Nat
h1✝ : idx✝ < aig.decls.size
h2✝ :
  idx✝ <
    (go (f aig { lhs := lhs.get i h✝, rhs := rhs.get i h✝ }).aig (i + 1)
            ((s.cast ⋯).push (f aig { lhs := lhs.get i h✝, rhs := rhs.get i h✝ }).ref) ⋯ (lhs.cast ⋯) (rhs.cast ⋯)
            f).aig.decls.size
⊢ idx✝ < aig.decls.size

Proof state:
case isFalse
α : Type
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
len : Nat
aig : AIG α
i : Nat
hi : i ≤ len
lhs rhs : aig.RefVec len
s : aig.RefVec i
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
res : RefVecEntry α len
h✝ : ¬i < len
hgo :
  (let_fun this := ⋯;
    { aig := aig, vec := this ▸ s }) =
    res
⊢ ∀ (idx : Nat) (h1 : idx < aig.decls.size) (h2 : idx < res.aig.decls.size), res.aig.decls[idx] = aig.decls[idx]

Tactic:
dsimp only at hgo

Result:
case isFalse
α : Type
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
len : Nat
aig : AIG α
i : Nat
hi : i ≤ len
lhs rhs : aig.RefVec len
s : aig.RefVec i
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
res : RefVecEntry α len
h✝ : ¬i < len
hgo : { aig := aig, vec := ⋯ ▸ s } = res
⊢ ∀ (idx : Nat) (h1 : idx < aig.decls.size) (h2 : idx < res.aig.decls.size), res.aig.decls[idx] = aig.decls[idx]

Proof state:
case isTrue
α : Type
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
len : Nat
aig : AIG α
i : Nat
hi : i ≤ len
lhs rhs : aig.RefVec len
s : aig.RefVec i
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
res : RefVecEntry α len
h✝ : i < len
hgo :
  (let res := f aig { lhs := lhs.get i h✝, rhs := rhs.get i h✝ };
    let aig_1 := res.aig;
    let newRef := res.ref;
    let_fun this := ⋯;
    let s := s.cast this;
    let s := s.push newRef;
    go aig_1 (i + 1) s ⋯ (lhs.cast this) (rhs.cast this) f) =
    res
⊢ ∀ (idx : Nat) (h1 : idx < aig.decls.size) (h2 : idx < res.aig.decls.size), res.aig.decls[idx] = aig.decls[idx]

Tactic:
dsimp only at hgo

Result:
case isTrue
α : Type
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
len : Nat
aig : AIG α
i : Nat
hi : i ≤ len
lhs rhs : aig.RefVec len
s : aig.RefVec i
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
res : RefVecEntry α len
h✝ : i < len
hgo :
  go (f aig { lhs := lhs.get i h✝, rhs := rhs.get i h✝ }).aig (i + 1)
      ((s.cast ⋯).push (f aig { lhs := lhs.get i h✝, rhs := rhs.get i h✝ }).ref) ⋯ (lhs.cast ⋯) (rhs.cast ⋯) f =
    res
⊢ ∀ (idx : Nat) (h1 : idx < aig.decls.size) (h2 : idx < res.aig.decls.size), res.aig.decls[idx] = aig.decls[idx]