-- Mathlib/Order/GameAdd.lean
theorem Acc.prod_gameAdd (ha : Acc rα a) (hb : Acc rβ b) :
    Acc (Prod.GameAdd rα rβ) (a, b)

Proof state:
α : Type u_1
β : Type u_2
rα : α → α → Prop
rβ : β → β → Prop
a : α
b : β
ha : Acc rα a
hb : Acc rβ b
⊢ Acc (Prod.GameAdd rα rβ) (a, b)

Tactic:
induction' ha with a _ iha generalizing b

Result:
case intro
α : Type u_1
β : Type u_2
rα : α → α → Prop
rβ : β → β → Prop
a✝ a : α
h✝ : ∀ (y : α), rα y a → Acc rα y
iha : ∀ (y : α), rα y a → ∀ {b : β}, Acc rβ b → Acc (Prod.GameAdd rα rβ) (y, b)
b : β
hb : Acc rβ b
⊢ Acc (Prod.GameAdd rα rβ) (a, b)

Proof state:
case intro
α : Type u_1
β : Type u_2
rα : α → α → Prop
rβ : β → β → Prop
a✝ a : α
h✝ : ∀ (y : α), rα y a → Acc rα y
iha : ∀ (y : α), rα y a → ∀ {b : β}, Acc rβ b → Acc (Prod.GameAdd rα rβ) (y, b)
b : β
hb : Acc rβ b
⊢ Acc (Prod.GameAdd rα rβ) (a, b)

Tactic:
induction' hb with b hb ihb

Result:
case intro.intro
α : Type u_1
β : Type u_2
rα : α → α → Prop
rβ : β → β → Prop
a✝ a : α
h✝ : ∀ (y : α), rα y a → Acc rα y
iha : ∀ (y : α), rα y a → ∀ {b : β}, Acc rβ b → Acc (Prod.GameAdd rα rβ) (y, b)
b✝ b : β
hb : ∀ (y : β), rβ y b → Acc rβ y
ihb : ∀ (y : β), rβ y b → Acc (Prod.GameAdd rα rβ) (a, y)
⊢ Acc (Prod.GameAdd rα rβ) (a, b)

Proof state:
case intro.intro.fst
α : Type u_1
β : Type u_2
rα : α → α → Prop
rβ : β → β → Prop
a✝ a : α
h✝ : ∀ (y : α), rα y a → Acc rα y
iha : ∀ (y : α), rα y a → ∀ {b : β}, Acc rβ b → Acc (Prod.GameAdd rα rβ) (y, b)
b✝ b : β
hb : ∀ (y : β), rβ y b → Acc rβ y
ihb : ∀ (y : β), rβ y b → Acc (Prod.GameAdd rα rβ) (a, y)
a₁✝ : α
ra : rα a₁✝ a
⊢ Acc (Prod.GameAdd rα rβ) (a₁✝, b)

case intro.intro.snd
α : Type u_1
β : Type u_2
rα : α → α → Prop
rβ : β → β → Prop
a✝ a : α
h✝ : ∀ (y : α), rα y a → Acc rα y
iha : ∀ (y : α), rα y a → ∀ {b : β}, Acc rβ b → Acc (Prod.GameAdd rα rβ) (y, b)
b✝ b : β
hb : ∀ (y : β), rβ y b → Acc rβ y
ihb : ∀ (y : β), rβ y b → Acc (Prod.GameAdd rα rβ) (a, y)
b₁✝ : β
rb : rβ b₁✝ b
⊢ Acc (Prod.GameAdd rα rβ) (a, b₁✝)

Tactic:
exacts [iha _ ra (Acc.intro b hb), ihb _ rb]

Result:
no goals

Proof state:
case intro.intro
α : Type u_1
β : Type u_2
rα : α → α → Prop
rβ : β → β → Prop
a✝ a : α
h✝ : ∀ (y : α), rα y a → Acc rα y
iha : ∀ (y : α), rα y a → ∀ {b : β}, Acc rβ b → Acc (Prod.GameAdd rα rβ) (y, b)
b✝ b : β
hb : ∀ (y : β), rβ y b → Acc rβ y
ihb : ∀ (y : β), rβ y b → Acc (Prod.GameAdd rα rβ) (a, y)
⊢ Acc (Prod.GameAdd rα rβ) (a, b)

Tactic:
refine Acc.intro _ fun h => ?_

Result:
case intro.intro
α : Type u_1
β : Type u_2
rα : α → α → Prop
rβ : β → β → Prop
a✝ a : α
h✝ : ∀ (y : α), rα y a → Acc rα y
iha : ∀ (y : α), rα y a → ∀ {b : β}, Acc rβ b → Acc (Prod.GameAdd rα rβ) (y, b)
b✝ b : β
hb : ∀ (y : β), rβ y b → Acc rβ y
ihb : ∀ (y : β), rβ y b → Acc (Prod.GameAdd rα rβ) (a, y)
h : α × β
⊢ Prod.GameAdd rα rβ h (a, b) → Acc (Prod.GameAdd rα rβ) h

Proof state:
case intro.intro
α : Type u_1
β : Type u_2
rα : α → α → Prop
rβ : β → β → Prop
a✝ a : α
h✝ : ∀ (y : α), rα y a → Acc rα y
iha : ∀ (y : α), rα y a → ∀ {b : β}, Acc rβ b → Acc (Prod.GameAdd rα rβ) (y, b)
b✝ b : β
hb : ∀ (y : β), rβ y b → Acc rβ y
ihb : ∀ (y : β), rβ y b → Acc (Prod.GameAdd rα rβ) (a, y)
h : α × β
⊢ Prod.GameAdd rα rβ h (a, b) → Acc (Prod.GameAdd rα rβ) h

Tactic:
rintro (⟨ra⟩ | ⟨rb⟩)

Result:
case intro.intro.fst
α : Type u_1
β : Type u_2
rα : α → α → Prop
rβ : β → β → Prop
a✝ a : α
h✝ : ∀ (y : α), rα y a → Acc rα y
iha : ∀ (y : α), rα y a → ∀ {b : β}, Acc rβ b → Acc (Prod.GameAdd rα rβ) (y, b)
b✝ b : β
hb : ∀ (y : β), rβ y b → Acc rβ y
ihb : ∀ (y : β), rβ y b → Acc (Prod.GameAdd rα rβ) (a, y)
a₁✝ : α
ra : rα a₁✝ a
⊢ Acc (Prod.GameAdd rα rβ) (a₁✝, b)

case intro.intro.snd
α : Type u_1
β : Type u_2
rα : α → α → Prop
rβ : β → β → Prop
a✝ a : α
h✝ : ∀ (y : α), rα y a → Acc rα y
iha : ∀ (y : α), rα y a → ∀ {b : β}, Acc rβ b → Acc (Prod.GameAdd rα rβ) (y, b)
b✝ b : β
hb : ∀ (y : β), rβ y b → Acc rβ y
ihb : ∀ (y : β), rβ y b → Acc (Prod.GameAdd rα rβ) (a, y)
b₁✝ : β
rb : rβ b₁✝ b
⊢ Acc (Prod.GameAdd rα rβ) (a, b₁✝)