-- Mathlib/MeasureTheory/Integral/SetToL1.lean
theorem setToL1_congr_left' (T T' : Set α → E →L[ℝ] F) {C C' : ℝ}
    (hT : DominatedFinMeasAdditive μ T C) (hT' : DominatedFinMeasAdditive μ T' C')
    (h : ∀ s, MeasurableSet s → μ s < ∞ → T s = T' s) (f : α →₁[μ] E) :
    setToL1 hT f = setToL1 hT' f

Proof state:
α : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E
inst✝³ : NormedSpace ℝ E
inst✝² : NormedAddCommGroup F
inst✝¹ : NormedSpace ℝ F
m : MeasurableSpace α
μ : Measure α
inst✝ : CompleteSpace F
T T' : Set α → E →L[ℝ] F
C C' : ℝ
hT : DominatedFinMeasAdditive μ T C
hT' : DominatedFinMeasAdditive μ T' C'
h : ∀ (s : Set α), MeasurableSet s → μ s < ⊤ → T s = T' s
f : ↥(Lp E 1 μ)
⊢ setToL1 hT = setToL1 hT'

Tactic:
refine ContinuousLinearMap.extend_unique (setToL1SCLM α E μ hT) _ _ _ _ ?_

Result:
α : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E
inst✝³ : NormedSpace ℝ E
inst✝² : NormedAddCommGroup F
inst✝¹ : NormedSpace ℝ F
m : MeasurableSpace α
μ : Measure α
inst✝ : CompleteSpace F
T T' : Set α → E →L[ℝ] F
C C' : ℝ
hT : DominatedFinMeasAdditive μ T C
hT' : DominatedFinMeasAdditive μ T' C'
h : ∀ (s : Set α), MeasurableSet s → μ s < ⊤ → T s = T' s
f : ↥(Lp E 1 μ)
⊢ (setToL1 hT').comp (coeToLp α E ℝ) = setToL1SCLM α E μ hT

Proof state:
α : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E
inst✝³ : NormedSpace ℝ E
inst✝² : NormedAddCommGroup F
inst✝¹ : NormedSpace ℝ F
m : MeasurableSpace α
μ : Measure α
inst✝ : CompleteSpace F
T T' : Set α → E →L[ℝ] F
C C' : ℝ
hT : DominatedFinMeasAdditive μ T C
hT' : DominatedFinMeasAdditive μ T' C'
h : ∀ (s : Set α), MeasurableSet s → μ s < ⊤ → T s = T' s
f : ↥(Lp E 1 μ)
⊢ (setToL1 hT) f = (setToL1 hT') f

Tactic:
suffices setToL1 hT = setToL1 hT' by rw [this]

Result:
α : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E
inst✝³ : NormedSpace ℝ E
inst✝² : NormedAddCommGroup F
inst✝¹ : NormedSpace ℝ F
m : MeasurableSpace α
μ : Measure α
inst✝ : CompleteSpace F
T T' : Set α → E →L[ℝ] F
C C' : ℝ
hT : DominatedFinMeasAdditive μ T C
hT' : DominatedFinMeasAdditive μ T' C'
h : ∀ (s : Set α), MeasurableSet s → μ s < ⊤ → T s = T' s
f : ↥(Lp E 1 μ)
⊢ setToL1 hT = setToL1 hT'

Proof state:
α : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E
inst✝³ : NormedSpace ℝ E
inst✝² : NormedAddCommGroup F
inst✝¹ : NormedSpace ℝ F
m : MeasurableSpace α
μ : Measure α
inst✝ : CompleteSpace F
T T' : Set α → E →L[ℝ] F
C C' : ℝ
hT : DominatedFinMeasAdditive μ T C
hT' : DominatedFinMeasAdditive μ T' C'
h : ∀ (s : Set α), MeasurableSet s → μ s < ⊤ → T s = T' s
f✝ : ↥(Lp E 1 μ)
f : ↥(simpleFunc E 1 μ)
this : (setToL1 hT') ↑f = (setToL1SCLM α E μ hT) f
⊢ ((setToL1 hT').comp (coeToLp α E ℝ)) f = (setToL1SCLM α E μ hT) f

Tactic:
rw [← this]

Result:
α : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E
inst✝³ : NormedSpace ℝ E
inst✝² : NormedAddCommGroup F
inst✝¹ : NormedSpace ℝ F
m : MeasurableSpace α
μ : Measure α
inst✝ : CompleteSpace F
T T' : Set α → E →L[ℝ] F
C C' : ℝ
hT : DominatedFinMeasAdditive μ T C
hT' : DominatedFinMeasAdditive μ T' C'
h : ∀ (s : Set α), MeasurableSet s → μ s < ⊤ → T s = T' s
f✝ : ↥(Lp E 1 μ)
f : ↥(simpleFunc E 1 μ)
this : (setToL1 hT') ↑f = (setToL1SCLM α E μ hT) f
⊢ ((setToL1 hT').comp (coeToLp α E ℝ)) f = (setToL1 hT') ↑f

Proof state:
α : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E
inst✝³ : NormedSpace ℝ E
inst✝² : NormedAddCommGroup F
inst✝¹ : NormedSpace ℝ F
m : MeasurableSpace α
μ : Measure α
inst✝ : CompleteSpace F
T T' : Set α → E →L[ℝ] F
C C' : ℝ
hT : DominatedFinMeasAdditive μ T C
hT' : DominatedFinMeasAdditive μ T' C'
h : ∀ (s : Set α), MeasurableSet s → μ s < ⊤ → T s = T' s
f : ↥(Lp E 1 μ)
⊢ (setToL1 hT').comp (coeToLp α E ℝ) = setToL1SCLM α E μ hT

Tactic:
ext1 f

Result:
case h
α : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E
inst✝³ : NormedSpace ℝ E
inst✝² : NormedAddCommGroup F
inst✝¹ : NormedSpace ℝ F
m : MeasurableSpace α
μ : Measure α
inst✝ : CompleteSpace F
T T' : Set α → E →L[ℝ] F
C C' : ℝ
hT : DominatedFinMeasAdditive μ T C
hT' : DominatedFinMeasAdditive μ T' C'
h : ∀ (s : Set α), MeasurableSet s → μ s < ⊤ → T s = T' s
f✝ : ↥(Lp E 1 μ)
f : ↥(simpleFunc E 1 μ)
⊢ ((setToL1 hT').comp (coeToLp α E ℝ)) f = (setToL1SCLM α E μ hT) f

Proof state:
case h
α : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E
inst✝³ : NormedSpace ℝ E
inst✝² : NormedAddCommGroup F
inst✝¹ : NormedSpace ℝ F
m : MeasurableSpace α
μ : Measure α
inst✝ : CompleteSpace F
T T' : Set α → E →L[ℝ] F
C C' : ℝ
hT : DominatedFinMeasAdditive μ T C
hT' : DominatedFinMeasAdditive μ T' C'
h : ∀ (s : Set α), MeasurableSet s → μ s < ⊤ → T s = T' s
f✝ : ↥(Lp E 1 μ)
f : ↥(simpleFunc E 1 μ)
⊢ ((setToL1 hT').comp (coeToLp α E ℝ)) f = (setToL1SCLM α E μ hT) f

Tactic:
suffices setToL1 hT' f = setToL1SCLM α E μ hT f by rw [← this]; rfl

Result:
case h
α : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E
inst✝³ : NormedSpace ℝ E
inst✝² : NormedAddCommGroup F
inst✝¹ : NormedSpace ℝ F
m : MeasurableSpace α
μ : Measure α
inst✝ : CompleteSpace F
T T' : Set α → E →L[ℝ] F
C C' : ℝ
hT : DominatedFinMeasAdditive μ T C
hT' : DominatedFinMeasAdditive μ T' C'
h : ∀ (s : Set α), MeasurableSet s → μ s < ⊤ → T s = T' s
f✝ : ↥(Lp E 1 μ)
f : ↥(simpleFunc E 1 μ)
⊢ (setToL1 hT') ↑f = (setToL1SCLM α E μ hT) f

Proof state:
α : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E
inst✝³ : NormedSpace ℝ E
inst✝² : NormedAddCommGroup F
inst✝¹ : NormedSpace ℝ F
m : MeasurableSpace α
μ : Measure α
inst✝ : CompleteSpace F
T T' : Set α → E →L[ℝ] F
C C' : ℝ
hT : DominatedFinMeasAdditive μ T C
hT' : DominatedFinMeasAdditive μ T' C'
h : ∀ (s : Set α), MeasurableSet s → μ s < ⊤ → T s = T' s
f : ↥(Lp E 1 μ)
this : setToL1 hT = setToL1 hT'
⊢ (setToL1 hT) f = (setToL1 hT') f

Tactic:
rw [this]

Result:
no goals

Proof state:
α : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E
inst✝³ : NormedSpace ℝ E
inst✝² : NormedAddCommGroup F
inst✝¹ : NormedSpace ℝ F
m : MeasurableSpace α
μ : Measure α
inst✝ : CompleteSpace F
T T' : Set α → E →L[ℝ] F
C C' : ℝ
hT : DominatedFinMeasAdditive μ T C
hT' : DominatedFinMeasAdditive μ T' C'
h : ∀ (s : Set α), MeasurableSet s → μ s < ⊤ → T s = T' s
f✝ : ↥(Lp E 1 μ)
f : ↥(simpleFunc E 1 μ)
this : (setToL1 hT') ↑f = (setToL1SCLM α E μ hT) f
⊢ ((setToL1 hT').comp (coeToLp α E ℝ)) f = (setToL1 hT') ↑f

Tactic:
rfl

Result:
no goals

Proof state:
case h
α : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E
inst✝³ : NormedSpace ℝ E
inst✝² : NormedAddCommGroup F
inst✝¹ : NormedSpace ℝ F
m : MeasurableSpace α
μ : Measure α
inst✝ : CompleteSpace F
T T' : Set α → E →L[ℝ] F
C C' : ℝ
hT : DominatedFinMeasAdditive μ T C
hT' : DominatedFinMeasAdditive μ T' C'
h : ∀ (s : Set α), MeasurableSet s → μ s < ⊤ → T s = T' s
f✝ : ↥(Lp E 1 μ)
f : ↥(simpleFunc E 1 μ)
⊢ (setToL1SCLM α E μ hT') f = (setToL1SCLM α E μ hT) f

Tactic:
exact (setToL1SCLM_congr_left' hT hT' h f).symm

Result:
no goals