-- Mathlib/.lake/packages/lean4/src/lean/Std/Tactic/BVDecide/Bitblast/BVExpr/Circuit/Lemmas/Operations/Udiv.lean
theorem blastDivSubtractShift_denote_mem_prefix (aig : AIG α) (falseRef trueRef : AIG.Ref aig)
    (n d q r : AIG.RefVec aig w) (wn wr : Nat) (start : Nat) (hstart) :
    ⟦
      (blastDivSubtractShift aig falseRef trueRef n d wn wr q r).aig,
      ⟨start, by apply Nat.lt_of_lt_of_le; exact hstart; apply blastDivSubtractShift_le_size⟩,
      assign
    ⟧
      =
    ⟦aig, ⟨start, hstart⟩, assign⟧

Proof state:
case a
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
assign : α → Bool
aig : AIG α
falseRef trueRef : aig.Ref
n d q r : aig.RefVec w
wn wr start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ start < ?m

case a
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
assign : α → Bool
aig : AIG α
falseRef trueRef : aig.Ref
n d q r : aig.RefVec w
wn wr start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ ?m ≤ (blastDivSubtractShift aig falseRef trueRef n d wn wr q r).aig.decls.size

case m
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
assign : α → Bool
aig : AIG α
falseRef trueRef : aig.Ref
n d q r : aig.RefVec w
wn wr start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ Nat

Tactic:
exact hstart

Result:
case a
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
assign : α → Bool
aig : AIG α
falseRef trueRef : aig.Ref
n d q r : aig.RefVec w
wn wr start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ aig.decls.size ≤ (blastDivSubtractShift aig falseRef trueRef n d wn wr q r).aig.decls.size

Proof state:
case hprefix
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
assign : α → Bool
aig : AIG α
falseRef trueRef : aig.Ref
n d q r : aig.RefVec w
wn wr start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ IsPrefix { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls
    (blastDivSubtractShift aig falseRef trueRef n d wn wr q r).aig.decls

Tactic:
apply IsPrefix.of

Result:
case hprefix.idx_eq
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
assign : α → Bool
aig : AIG α
falseRef trueRef : aig.Ref
n d q r : aig.RefVec w
wn wr start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ ∀ (idx : Nat) (h : idx < { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls.size),
    (blastDivSubtractShift aig falseRef trueRef n d wn wr q r).aig.decls[idx] =
      { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls[idx]

case hprefix.size_le
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
assign : α → Bool
aig : AIG α
falseRef trueRef : aig.Ref
n d q r : aig.RefVec w
wn wr start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls.size ≤
    (blastDivSubtractShift aig falseRef trueRef n d wn wr q r).aig.decls.size

Proof state:
case hprefix.idx_eq
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
assign : α → Bool
aig : AIG α
falseRef trueRef : aig.Ref
n d q r : aig.RefVec w
wn wr start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ ∀ (idx : Nat) (h : idx < { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls.size),
    (blastDivSubtractShift aig falseRef trueRef n d wn wr q r).aig.decls[idx] =
      { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls[idx]

Tactic:
intros

Result:
case hprefix.idx_eq
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
assign : α → Bool
aig : AIG α
falseRef trueRef : aig.Ref
n d q r : aig.RefVec w
wn wr start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
idx✝ : Nat
h✝ : idx✝ < { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls.size
⊢ (blastDivSubtractShift aig falseRef trueRef n d wn wr q r).aig.decls[idx✝] =
    { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls[idx✝]

Proof state:
case hprefix.idx_eq
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
assign : α → Bool
aig : AIG α
falseRef trueRef : aig.Ref
n d q r : aig.RefVec w
wn wr start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
idx✝ : Nat
h✝ : idx✝ < { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls.size
⊢ (blastDivSubtractShift aig falseRef trueRef n d wn wr q r).aig.decls[idx✝] =
    { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls[idx✝]

Tactic:
apply blastDivSubtractShift_decl_eq

Result:
no goals

Proof state:
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
assign : α → Bool
aig : AIG α
falseRef trueRef : aig.Ref
n d q r : aig.RefVec w
wn wr start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ start < (blastDivSubtractShift aig falseRef trueRef n d wn wr q r).aig.decls.size

Tactic:
apply Nat.lt_of_lt_of_le

Result:
case a
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
assign : α → Bool
aig : AIG α
falseRef trueRef : aig.Ref
n d q r : aig.RefVec w
wn wr start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ start < ?m

case a
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
assign : α → Bool
aig : AIG α
falseRef trueRef : aig.Ref
n d q r : aig.RefVec w
wn wr start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ ?m ≤ (blastDivSubtractShift aig falseRef trueRef n d wn wr q r).aig.decls.size

case m
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
assign : α → Bool
aig : AIG α
falseRef trueRef : aig.Ref
n d q r : aig.RefVec w
wn wr start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ Nat

Proof state:
case hprefix.size_le
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
assign : α → Bool
aig : AIG α
falseRef trueRef : aig.Ref
n d q r : aig.RefVec w
wn wr start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls.size ≤
    (blastDivSubtractShift aig falseRef trueRef n d wn wr q r).aig.decls.size

Tactic:
apply blastDivSubtractShift_le_size

Result:
no goals

Proof state:
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
assign : α → Bool
aig : AIG α
falseRef trueRef : aig.Ref
n d q r : aig.RefVec w
wn wr start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ ⟦assign,
      { aig := (blastDivSubtractShift aig falseRef trueRef n d wn wr q r).aig, ref := { gate := start, hgate := ⋯ } }⟧ =
    ⟦assign, { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }⟧

Tactic:
apply denote.eq_of_isPrefix (entry := ⟨aig, start,hstart⟩)

Result:
case hprefix
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
assign : α → Bool
aig : AIG α
falseRef trueRef : aig.Ref
n d q r : aig.RefVec w
wn wr start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ IsPrefix { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls
    (blastDivSubtractShift aig falseRef trueRef n d wn wr q r).aig.decls

Proof state:
case a
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
assign : α → Bool
aig : AIG α
falseRef trueRef : aig.Ref
n d q r : aig.RefVec w
wn wr start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ aig.decls.size ≤ (blastDivSubtractShift aig falseRef trueRef n d wn wr q r).aig.decls.size

Tactic:
apply blastDivSubtractShift_le_size

Result:
no goals