-- Mathlib/.lake/packages/lean4/src/lean/Std/Tactic/BVDecide/LRAT/Internal/Formula/RupAddResult.lean
theorem nodup_insertRupUnits {n : Nat} (f : DefaultFormula n) (f_readyForRupAdd : ReadyForRupAdd f)
    (units : CNF.Clause (PosFin n)) :
      ∀ i : Fin (f.insertRupUnits units).1.rupUnits.size, ∀ j : Fin (f.insertRupUnits units).1.rupUnits.size,
      i ≠ j → (f.insertRupUnits units).1.rupUnits[i] ≠ (f.insertRupUnits units).1.rupUnits[j]

Proof state:
n : Nat
f : DefaultFormula n
f_readyForRupAdd : f.ReadyForRupAdd
units : CNF.Clause (PosFin n)
i j : Fin (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits.size
i_ne_j : i ≠ j
li : PosFin n
bi : Bool
hi : (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[i] = (li, bi)
lj : PosFin n
bj : Bool
hj : (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[j] = (lj, bj)
li_eq_lj : li = lj
bi_eq_bj : bi = bj
k1 k2 : Fin (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits.size
li_gt_zero : li.val > 0
h1 : (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[k1] = (⟨li.val, ⋯⟩, true)
h2 : (lj, true) = (⟨li.val, ⋯⟩, false)
h3 : (f.insertRupUnits units).fst.assignments[li.val] = both
h4 : f.assignments[li.val] = unassigned
h5 :
  ∀ (k : Fin (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits.size),
    ¬k = k1 → ¬k = k2 → ¬(f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[k].fst.val = li.val
bi_eq_true : bi = true
i_eq_k1 : i = k1
j_ne_k1 : j ≠ k1
j_eq_k2 : j = k2
⊢ False

Tactic:
simp at h2

Result:
no goals

Proof state:
n : Nat
f : DefaultFormula n
f_readyForRupAdd : f.ReadyForRupAdd
units : CNF.Clause (PosFin n)
i j : Fin (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits.size
i_ne_j : i ≠ j
li : PosFin n
bi : Bool
hi : (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[i] = (li, bi)
lj : PosFin n
bj : Bool
hj : (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[j] = (lj, bj)
li_eq_lj : li = lj
bi_eq_bj : bi = bj
k1 k2 : Fin (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits.size
li_gt_zero : li.val > 0
h1 : (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[k1] = (⟨li.val, ⋯⟩, true)
h2 : (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[k2] = (⟨li.val, ⋯⟩, false)
h3 : (f.insertRupUnits units).fst.assignments[li.val] = both
h4 : f.assignments[li.val] = unassigned
bi_eq_false : bi = false
i_eq_k2 : i = k2
j_ne_k2 : j ≠ k2
j_ne_k1 : ¬j = k1
h5 : ¬(lj, bj).fst.val = lj.val
⊢ False

Tactic:
simp +decide only at h5

Result:
no goals

Proof state:
n : Nat
f : DefaultFormula n
f_readyForRupAdd : f.ReadyForRupAdd
units : CNF.Clause (PosFin n)
i j : Fin (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits.size
i_ne_j : i ≠ j
li : PosFin n
bi : Bool
hi : (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[i] = (li, bi)
lj : PosFin n
bj : Bool
hj : (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[j] = (lj, bj)
li_eq_lj : li = lj
bi_eq_bj : bi = bj
k1 k2 : Fin (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits.size
li_gt_zero : li.val > 0
h1 : (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[k1] = (⟨li.val, ⋯⟩, true)
h2 : (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[k2] = (⟨li.val, ⋯⟩, false)
h3 : (f.insertRupUnits units).fst.assignments[li.val] = both
h4 : f.assignments[li.val] = unassigned
h5 :
  ∀ (k : Fin (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits.size),
    ¬k = k1 → ¬k = k2 → ¬(f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[k].fst.val = li.val
bi_eq_true : bi = true
i_eq_k1 : i = k1
j_ne_k1 : j ≠ k1
j_eq_k2 : j = k2
⊢ False

Tactic:
rw [← j_eq_k2, hj, ← bi_eq_bj, bi_eq_true] at h2

Result:
n : Nat
f : DefaultFormula n
f_readyForRupAdd : f.ReadyForRupAdd
units : CNF.Clause (PosFin n)
i j : Fin (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits.size
i_ne_j : i ≠ j
li : PosFin n
bi : Bool
hi : (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[i] = (li, bi)
lj : PosFin n
bj : Bool
hj : (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[j] = (lj, bj)
li_eq_lj : li = lj
bi_eq_bj : bi = bj
k1 k2 : Fin (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits.size
li_gt_zero : li.val > 0
h1 : (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[k1] = (⟨li.val, ⋯⟩, true)
h2 : (lj, true) = (⟨li.val, ⋯⟩, false)
h3 : (f.insertRupUnits units).fst.assignments[li.val] = both
h4 : f.assignments[li.val] = unassigned
h5 :
  ∀ (k : Fin (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits.size),
    ¬k = k1 → ¬k = k2 → ¬(f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[k].fst.val = li.val
bi_eq_true : bi = true
i_eq_k1 : i = k1
j_ne_k1 : j ≠ k1
j_eq_k2 : j = k2
⊢ False

Proof state:
n : Nat
f : DefaultFormula n
f_readyForRupAdd : f.ReadyForRupAdd
units : CNF.Clause (PosFin n)
i j : Fin (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits.size
i_ne_j : i ≠ j
li : PosFin n
bi : Bool
hi : (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[i] = (li, bi)
lj : PosFin n
bj : Bool
hj : (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[j] = (lj, bj)
li_eq_lj : li = lj
bi_eq_bj : bi = bj
k1 k2 : Fin (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits.size
li_gt_zero : li.val > 0
h1 : (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[k1] = (⟨li.val, ⋯⟩, true)
h2 : (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[k2] = (⟨li.val, ⋯⟩, false)
h3 : (f.insertRupUnits units).fst.assignments[li.val] = both
h4 : f.assignments[li.val] = unassigned
h5 :
  ∀ (k : Fin (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits.size),
    ¬k = k1 → ¬k = k2 → ¬(f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[k].fst.val = li.val
bi_eq_true : bi = true
i_eq_k1 : i = k1
j_ne_k1 : j ≠ k1
j_ne_k2 : ¬j = k2
⊢ False

Tactic:
specialize h5 j j_ne_k1 j_ne_k2

Result:
n : Nat
f : DefaultFormula n
f_readyForRupAdd : f.ReadyForRupAdd
units : CNF.Clause (PosFin n)
i j : Fin (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits.size
i_ne_j : i ≠ j
li : PosFin n
bi : Bool
hi : (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[i] = (li, bi)
lj : PosFin n
bj : Bool
hj : (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[j] = (lj, bj)
li_eq_lj : li = lj
bi_eq_bj : bi = bj
k1 k2 : Fin (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits.size
li_gt_zero : li.val > 0
h1 : (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[k1] = (⟨li.val, ⋯⟩, true)
h2 : (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[k2] = (⟨li.val, ⋯⟩, false)
h3 : (f.insertRupUnits units).fst.assignments[li.val] = both
h4 : f.assignments[li.val] = unassigned
bi_eq_true : bi = true
i_eq_k1 : i = k1
j_ne_k1 : j ≠ k1
j_ne_k2 : ¬j = k2
h5 : ¬(f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[j].fst.val = li.val
⊢ False

Proof state:
case mk.mk
n : Nat
f : DefaultFormula n
f_readyForRupAdd : f.ReadyForRupAdd
units : CNF.Clause (PosFin n)
i j : Fin (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits.size
i_ne_j : i ≠ j
li : PosFin n
bi : Bool
hi : (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[i] = (li, bi)
lj : PosFin n
bj : Bool
hj : (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[j] = (lj, bj)
heq : (li, bi) = (lj, bj)
⊢ False

Tactic:
simp only [Prod.mk.injEq] at heq

Result:
case mk.mk
n : Nat
f : DefaultFormula n
f_readyForRupAdd : f.ReadyForRupAdd
units : CNF.Clause (PosFin n)
i j : Fin (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits.size
i_ne_j : i ≠ j
li : PosFin n
bi : Bool
hi : (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[i] = (li, bi)
lj : PosFin n
bj : Bool
hj : (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[j] = (lj, bj)
heq : li = lj ∧ bi = bj
⊢ False