-- Mathlib/.lake/packages/lean4/src/lean/Std/Sat/AIG/If.lean
theorem go_get_aux {w : Nat} (aig : AIG α) (curr : Nat) (hcurr : curr ≤ w) (discr : Ref aig)
    (lhs rhs : RefVec aig w) (s : RefVec aig curr) :
    ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < curr) (hfoo),
      (go aig curr hcurr discr lhs rhs s).vec.get idx (by omega)
        =
      (s.get idx hidx).cast hfoo

Proof state:
case isTrue
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
discr : aig.Ref
lhs rhs : aig.RefVec w
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefVecEntry α w
h✝ : curr < w
hgo :
  go (aig.mkIfCached { discr := discr, lhs := lhs.get curr h✝, rhs := rhs.get curr h✝ }).aig (curr + 1) ⋯ (discr.cast ⋯)
      (lhs.cast ⋯) (rhs.cast ⋯)
      ((s.cast ⋯).push (aig.mkIfCached { discr := discr, lhs := lhs.get curr h✝, rhs := rhs.get curr h✝ }).ref) =
    res
hfoo✝ :
  aig.decls.size ≤
    (go (aig.mkIfCached { discr := discr, lhs := lhs.get curr h✝, rhs := rhs.get curr h✝ }).aig (curr + 1) ⋯
            (discr.cast ⋯) (lhs.cast ⋯) (rhs.cast ⋯)
            ((s.cast ⋯).push
              (aig.mkIfCached { discr := discr, lhs := lhs.get curr h✝, rhs := rhs.get curr h✝ }).ref)).aig.decls.size
⊢ ((s.cast ⋯).get idx ?isTrue.hidx).gate = (s.get idx hidx).gate

Tactic:
rw [AIG.RefVec.get_cast]

Result:
case isTrue
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
discr : aig.Ref
lhs rhs : aig.RefVec w
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefVecEntry α w
h✝ : curr < w
hgo :
  go (aig.mkIfCached { discr := discr, lhs := lhs.get curr h✝, rhs := rhs.get curr h✝ }).aig (curr + 1) ⋯ (discr.cast ⋯)
      (lhs.cast ⋯) (rhs.cast ⋯)
      ((s.cast ⋯).push (aig.mkIfCached { discr := discr, lhs := lhs.get curr h✝, rhs := rhs.get curr h✝ }).ref) =
    res
hfoo✝ :
  aig.decls.size ≤
    (go (aig.mkIfCached { discr := discr, lhs := lhs.get curr h✝, rhs := rhs.get curr h✝ }).aig (curr + 1) ⋯
            (discr.cast ⋯) (lhs.cast ⋯) (rhs.cast ⋯)
            ((s.cast ⋯).push
              (aig.mkIfCached { discr := discr, lhs := lhs.get curr h✝, rhs := rhs.get curr h✝ }).ref)).aig.decls.size
⊢ ((s.get idx ?isTrue.hidx).cast ⋯).gate = (s.get idx hidx).gate

case isTrue.hidx
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
discr : aig.Ref
lhs rhs : aig.RefVec w
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefVecEntry α w
h✝ : curr < w
hgo :
  go (aig.mkIfCached { discr := discr, lhs := lhs.get curr h✝, rhs := rhs.get curr h✝ }).aig (curr + 1) ⋯ (discr.cast ⋯)
      (lhs.cast ⋯) (rhs.cast ⋯)
      ((s.cast ⋯).push (aig.mkIfCached { discr := discr, lhs := lhs.get curr h✝, rhs := rhs.get curr h✝ }).ref) =
    res
hfoo✝ :
  aig.decls.size ≤
    (go (aig.mkIfCached { discr := discr, lhs := lhs.get curr h✝, rhs := rhs.get curr h✝ }).aig (curr + 1) ⋯
            (discr.cast ⋯) (lhs.cast ⋯) (rhs.cast ⋯)
            ((s.cast ⋯).push
              (aig.mkIfCached { discr := discr, lhs := lhs.get curr h✝, rhs := rhs.get curr h✝ }).ref)).aig.decls.size
⊢ idx < curr

Proof state:
case isFalse
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
discr : aig.Ref
lhs rhs : aig.RefVec w
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefVecEntry α w
h✝ : ¬curr < w
hgo : { aig := aig, vec := ⋯ ▸ s } = res
⊢ ∀ (hfoo : True), { gate := (⋯ ▸ s).refs[idx], hgate := ⋯ } = { gate := s.refs[idx], hgate := ⋯ }.cast ⋯

Tactic:
have : curr = w := by omega

Result:
case isFalse
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
discr : aig.Ref
lhs rhs : aig.RefVec w
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefVecEntry α w
h✝ : ¬curr < w
hgo : { aig := aig, vec := ⋯ ▸ s } = res
this : curr = w
⊢ ∀ (hfoo : True), { gate := (⋯ ▸ s).refs[idx], hgate := ⋯ } = { gate := s.refs[idx], hgate := ⋯ }.cast ⋯

Proof state:
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
discr : aig.Ref
lhs rhs : aig.RefVec w
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefVecEntry α w
h✝ : ¬curr < w
hgo : { aig := aig, vec := ⋯ ▸ s } = res
⊢ curr = w

Tactic:
omega

Result:
no goals

Proof state:
case isFalse
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
discr : aig.Ref
lhs rhs : aig.RefVec w
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefVecEntry α w
h✝ : ¬curr < w
hgo : { aig := aig, vec := ⋯ ▸ s } = res
⊢ ∀ (hfoo : aig.decls.size ≤ { aig := aig, vec := ⋯ ▸ s }.aig.decls.size),
    { aig := aig, vec := ⋯ ▸ s }.vec.get idx ⋯ = (s.get idx hidx).cast hfoo

Tactic:
simp only [Nat.le_refl, get, Ref.gate_cast, Ref.mk.injEq, true_implies]

Result:
case isFalse
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
discr : aig.Ref
lhs rhs : aig.RefVec w
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefVecEntry α w
h✝ : ¬curr < w
hgo : { aig := aig, vec := ⋯ ▸ s } = res
⊢ ∀ (hfoo : True), { gate := (⋯ ▸ s).refs[idx], hgate := ⋯ } = { gate := s.refs[idx], hgate := ⋯ }.cast ⋯

Proof state:
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
discr : aig.Ref
lhs rhs : aig.RefVec w
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefVecEntry α w
hgo :
  (if hcurr : curr < w then
      let input := { discr := discr, lhs := lhs.get curr hcurr, rhs := rhs.get curr hcurr };
      let res := aig.mkIfCached input;
      let aig_1 := res.aig;
      let ref := res.ref;
      let_fun this := ⋯;
      let discr_1 := discr.cast this;
      let lhs_1 := lhs.cast this;
      let rhs_1 := rhs.cast this;
      let s := s.cast this;
      let s := s.push ref;
      go aig_1 (curr + 1) ⋯ discr_1 lhs_1 rhs_1 s
    else
      let_fun this := ⋯;
      { aig := aig, vec := this ▸ s }) =
    res
⊢ ∀ (hfoo : aig.decls.size ≤ res.aig.decls.size), res.vec.get idx ⋯ = (s.get idx hidx).cast hfoo

Tactic:
dsimp only at hgo

Result:
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
discr : aig.Ref
lhs rhs : aig.RefVec w
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefVecEntry α w
hgo :
  (if hcurr : curr < w then
      go (aig.mkIfCached { discr := discr, lhs := lhs.get curr hcurr, rhs := rhs.get curr hcurr }).aig (curr + 1) ⋯
        (discr.cast ⋯) (lhs.cast ⋯) (rhs.cast ⋯)
        ((s.cast ⋯).push (aig.mkIfCached { discr := discr, lhs := lhs.get curr hcurr, rhs := rhs.get curr hcurr }).ref)
    else { aig := aig, vec := ⋯ ▸ s }) =
    res
⊢ ∀ (hfoo : aig.decls.size ≤ res.aig.decls.size), res.vec.get idx ⋯ = (s.get idx hidx).cast hfoo