-- Mathlib/.lake/packages/lean4/src/lean/Std/Sat/AIG/RefVecOperator/Fold.lean
theorem fold.go_decl_eq {aig : AIG α} (acc : Ref aig) (i : Nat) (s : RefVec aig len)
    (f : (aig : AIG α) → BinaryInput aig → Entrypoint α) [LawfulOperator α BinaryInput f] :
    ∀ (idx : Nat) (h1) (h2),
      (go aig acc i len s f).1.decls[idx]'h2 = aig.decls[idx]'h1

Proof state:
case isTrue.h2
α : Type
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
len : Nat
aig : AIG α
acc : aig.Ref
i : Nat
s : aig.RefVec len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
res : Entrypoint α
h✝ : i < len
hgo :
  go (f aig { lhs := acc, rhs := s.get i h✝ }).aig (f aig { lhs := acc, rhs := s.get i h✝ }).ref (i + 1) len (s.cast ⋯)
      f =
    res
idx✝ : Nat
h1✝ : idx✝ < aig.decls.size
h2✝ :
  idx✝ <
    (go (f aig { lhs := acc, rhs := s.get i h✝ }).aig (f aig { lhs := acc, rhs := s.get i h✝ }).ref (i + 1) len
            (s.cast ⋯) f).aig.decls.size
⊢ idx✝ < (f aig { lhs := acc, rhs := s.get i h✝ }).aig.decls.size

Tactic:
apply LawfulOperator.lt_size_of_lt_aig_size

Result:
case isTrue.h2.h
α : Type
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
len : Nat
aig : AIG α
acc : aig.Ref
i : Nat
s : aig.RefVec len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
res : Entrypoint α
h✝ : i < len
hgo :
  go (f aig { lhs := acc, rhs := s.get i h✝ }).aig (f aig { lhs := acc, rhs := s.get i h✝ }).ref (i + 1) len (s.cast ⋯)
      f =
    res
idx✝ : Nat
h1✝ : idx✝ < aig.decls.size
h2✝ :
  idx✝ <
    (go (f aig { lhs := acc, rhs := s.get i h✝ }).aig (f aig { lhs := acc, rhs := s.get i h✝ }).ref (i + 1) len
            (s.cast ⋯) f).aig.decls.size
⊢ idx✝ < aig.decls.size

Proof state:
α : Type
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
len : Nat
aig : AIG α
acc : aig.Ref
i : Nat
s : aig.RefVec len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
⊢ ∀ (idx : Nat) (h1 : idx < aig.decls.size) (h2 : idx < (go aig acc i len s f).aig.decls.size),
    (go aig acc i len s f).aig.decls[idx] = aig.decls[idx]

Tactic:
generalize hgo : go aig acc i len s f = res

Result:
α : Type
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
len : Nat
aig : AIG α
acc : aig.Ref
i : Nat
s : aig.RefVec len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
res : Entrypoint α
hgo : go aig acc i len s f = res
⊢ ∀ (idx : Nat) (h1 : idx < aig.decls.size) (h2 : idx < res.aig.decls.size), res.aig.decls[idx] = aig.decls[idx]

Proof state:
case isFalse
α : Type
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
len : Nat
aig : AIG α
acc : aig.Ref
i : Nat
s : aig.RefVec len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
res : Entrypoint α
h✝ : ¬i < len
hgo : { aig := aig, ref := acc } = res
idx✝ : Nat
h1✝ : idx✝ < aig.decls.size
h2✝ : idx✝ < { aig := aig, ref := acc }.aig.decls.size
⊢ { aig := aig, ref := acc }.aig.decls[idx✝] = aig.decls[idx✝]

Tactic:
simp

Result:
no goals

Proof state:
case isTrue
α : Type
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
len : Nat
aig : AIG α
acc : aig.Ref
i : Nat
s : aig.RefVec len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
res : Entrypoint α
h✝ : i < len
hgo :
  go (f aig { lhs := acc, rhs := s.get i h✝ }).aig (f aig { lhs := acc, rhs := s.get i h✝ }).ref (i + 1) len (s.cast ⋯)
      f =
    res
⊢ ∀ (idx : Nat) (h1 : idx < aig.decls.size) (h2 : idx < res.aig.decls.size), res.aig.decls[idx] = aig.decls[idx]

Tactic:
rw [← hgo]

Result:
case isTrue
α : Type
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
len : Nat
aig : AIG α
acc : aig.Ref
i : Nat
s : aig.RefVec len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
res : Entrypoint α
h✝ : i < len
hgo :
  go (f aig { lhs := acc, rhs := s.get i h✝ }).aig (f aig { lhs := acc, rhs := s.get i h✝ }).ref (i + 1) len (s.cast ⋯)
      f =
    res
⊢ ∀ (idx : Nat) (h1 : idx < aig.decls.size)
    (h2 :
      idx <
        (go (f aig { lhs := acc, rhs := s.get i h✝ }).aig (f aig { lhs := acc, rhs := s.get i h✝ }).ref (i + 1) len
                (s.cast ⋯) f).aig.decls.size),
    (go (f aig { lhs := acc, rhs := s.get i h✝ }).aig (f aig { lhs := acc, rhs := s.get i h✝ }).ref (i + 1) len
              (s.cast ⋯) f).aig.decls[idx] =
      aig.decls[idx]

Proof state:
case isTrue
α : Type
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
len : Nat
aig : AIG α
acc : aig.Ref
i : Nat
s : aig.RefVec len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
res : Entrypoint α
h✝ : i < len
hgo :
  go (f aig { lhs := acc, rhs := s.get i h✝ }).aig (f aig { lhs := acc, rhs := s.get i h✝ }).ref (i + 1) len (s.cast ⋯)
      f =
    res
⊢ ∀ (idx : Nat) (h1 : idx < aig.decls.size)
    (h2 :
      idx <
        (go (f aig { lhs := acc, rhs := s.get i h✝ }).aig (f aig { lhs := acc, rhs := s.get i h✝ }).ref (i + 1) len
                (s.cast ⋯) f).aig.decls.size),
    (go (f aig { lhs := acc, rhs := s.get i h✝ }).aig (f aig { lhs := acc, rhs := s.get i h✝ }).ref (i + 1) len
              (s.cast ⋯) f).aig.decls[idx] =
      aig.decls[idx]

Tactic:
intros

Result:
case isTrue
α : Type
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
len : Nat
aig : AIG α
acc : aig.Ref
i : Nat
s : aig.RefVec len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
res : Entrypoint α
h✝ : i < len
hgo :
  go (f aig { lhs := acc, rhs := s.get i h✝ }).aig (f aig { lhs := acc, rhs := s.get i h✝ }).ref (i + 1) len (s.cast ⋯)
      f =
    res
idx✝ : Nat
h1✝ : idx✝ < aig.decls.size
h2✝ :
  idx✝ <
    (go (f aig { lhs := acc, rhs := s.get i h✝ }).aig (f aig { lhs := acc, rhs := s.get i h✝ }).ref (i + 1) len
            (s.cast ⋯) f).aig.decls.size
⊢ (go (f aig { lhs := acc, rhs := s.get i h✝ }).aig (f aig { lhs := acc, rhs := s.get i h✝ }).ref (i + 1) len (s.cast ⋯)
            f).aig.decls[idx✝] =
    aig.decls[idx✝]

Proof state:
α : Type
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
len : Nat
aig : AIG α
acc : aig.Ref
i : Nat
s : aig.RefVec len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
res : Entrypoint α
hgo : go aig acc i len s f = res
⊢ ∀ (idx : Nat) (h1 : idx < aig.decls.size) (h2 : idx < res.aig.decls.size), res.aig.decls[idx] = aig.decls[idx]

Tactic:
unfold go at hgo

Result:
α : Type
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
len : Nat
aig : AIG α
acc : aig.Ref
i : Nat
s : aig.RefVec len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
res : Entrypoint α
hgo :
  (if hidx : i < len then
      let res := f aig { lhs := acc, rhs := s.get i hidx };
      let aig_1 := res.aig;
      let newAcc := res.ref;
      let input := s.cast ⋯;
      go aig_1 newAcc (i + 1) len input f
    else { aig := aig, ref := acc }) =
    res
⊢ ∀ (idx : Nat) (h1 : idx < aig.decls.size) (h2 : idx < res.aig.decls.size), res.aig.decls[idx] = aig.decls[idx]