-- Mathlib/.lake/packages/lean4/src/lean/Std/Tactic/BVDecide/Bitblast/BVExpr/Circuit/Lemmas/Operations/Extract.lean
theorem go_get_aux (aig : AIG α) (input : RefVec aig w) (lo : Nat) (curr : Nat)
    (hcurr : curr ≤ newWidth) (falseRef : Ref aig) (s : RefVec aig curr) :
    ∀ (idx : Nat) (hidx1 : idx < curr),
        (go input lo falseRef curr hcurr s).get idx (by omega) = s.get idx hidx1

Proof state:
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w newWidth : Nat
aig : AIG α
input : aig.RefVec w
lo curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
falseRef : aig.Ref
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : aig.RefVec newWidth
hgo :
  (if h : curr < newWidth then
      let nextRef := input.getD (lo + curr) falseRef;
      let s := s.push nextRef;
      go input lo falseRef (curr + 1) ⋯ s
    else
      let_fun this := ⋯;
      this ▸ s) =
    res
⊢ res.get idx ⋯ = s.get idx hidx

Tactic:
split at hgo

Result:
case isTrue
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w newWidth : Nat
aig : AIG α
input : aig.RefVec w
lo curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
falseRef : aig.Ref
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : aig.RefVec newWidth
h✝ : curr < newWidth
hgo :
  (let nextRef := input.getD (lo + curr) falseRef;
    let s := s.push nextRef;
    go input lo falseRef (curr + 1) ⋯ s) =
    res
⊢ res.get idx ⋯ = s.get idx hidx

case isFalse
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w newWidth : Nat
aig : AIG α
input : aig.RefVec w
lo curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
falseRef : aig.Ref
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : aig.RefVec newWidth
h✝ : ¬curr < newWidth
hgo :
  (let_fun this := ⋯;
    this ▸ s) =
    res
⊢ res.get idx ⋯ = s.get idx hidx

Proof state:
case isFalse
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w newWidth : Nat
aig : AIG α
input : aig.RefVec w
lo curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
falseRef : aig.Ref
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : aig.RefVec newWidth
h✝ : ¬curr < newWidth
hgo : ⋯ ▸ s = res
⊢ (⋯ ▸ s).get idx ⋯ = s.get idx hidx

Tactic:
simp only [RefVec.get, Ref.mk.injEq]

Result:
case isFalse
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w newWidth : Nat
aig : AIG α
input : aig.RefVec w
lo curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
falseRef : aig.Ref
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : aig.RefVec newWidth
h✝ : ¬curr < newWidth
hgo : ⋯ ▸ s = res
⊢ (⋯ ▸ s).refs[idx] = s.refs[idx]

Proof state:
case isFalse
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w newWidth : Nat
aig : AIG α
input : aig.RefVec w
lo curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
falseRef : aig.Ref
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : aig.RefVec newWidth
h✝ : ¬curr < newWidth
hgo : ⋯ ▸ s = res
⊢ (⋯ ▸ s).refs[idx] = s.refs[idx]

Tactic:
have : curr = newWidth := by omega

Result:
case isFalse
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w newWidth : Nat
aig : AIG α
input : aig.RefVec w
lo curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
falseRef : aig.Ref
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : aig.RefVec newWidth
h✝ : ¬curr < newWidth
hgo : ⋯ ▸ s = res
this : curr = newWidth
⊢ (⋯ ▸ s).refs[idx] = s.refs[idx]

Proof state:
case isTrue
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w newWidth : Nat
aig : AIG α
input : aig.RefVec w
lo curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
falseRef : aig.Ref
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : aig.RefVec newWidth
h✝ : curr < newWidth
hgo : go input lo falseRef (curr + 1) ⋯ (s.push (input.getD (lo + curr) falseRef)) = res
⊢ (go input lo falseRef (curr + 1) ⋯ (s.push (input.getD (lo + curr) falseRef))).get idx ⋯ = s.get idx hidx

Tactic:
rw [go_get_aux]

Result:
case isTrue
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w newWidth : Nat
aig : AIG α
input : aig.RefVec w
lo curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
falseRef : aig.Ref
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : aig.RefVec newWidth
h✝ : curr < newWidth
hgo : go input lo falseRef (curr + 1) ⋯ (s.push (input.getD (lo + curr) falseRef)) = res
⊢ (s.push (input.getD (lo + curr) falseRef)).get idx ?isTrue.hidx1 = s.get idx hidx

case isTrue.hidx1
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w newWidth : Nat
aig : AIG α
input : aig.RefVec w
lo curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
falseRef : aig.Ref
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : aig.RefVec newWidth
h✝ : curr < newWidth
hgo : go input lo falseRef (curr + 1) ⋯ (s.push (input.getD (lo + curr) falseRef)) = res
⊢ idx < curr + 1

Proof state:
case isTrue
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w newWidth : Nat
aig : AIG α
input : aig.RefVec w
lo curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
falseRef : aig.Ref
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : aig.RefVec newWidth
h✝ : curr < newWidth
hgo :
  (let nextRef := input.getD (lo + curr) falseRef;
    let s := s.push nextRef;
    go input lo falseRef (curr + 1) ⋯ s) =
    res
⊢ res.get idx ⋯ = s.get idx hidx

Tactic:
dsimp only at hgo

Result:
case isTrue
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w newWidth : Nat
aig : AIG α
input : aig.RefVec w
lo curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
falseRef : aig.Ref
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : aig.RefVec newWidth
h✝ : curr < newWidth
hgo : go input lo falseRef (curr + 1) ⋯ (s.push (input.getD (lo + curr) falseRef)) = res
⊢ res.get idx ⋯ = s.get idx hidx