-- Mathlib/Algebra/Homology/HomotopyCategory/MappingCone.lean
lemma ext_from_iff (i j : ℤ) (hij : j + 1 = i) {A : C} (f g : (mappingCone φ).X j ⟶ A) :
    f = g ↔ (inl φ).v i j (by omega) ≫ f = (inl φ).v i j (by omega) ≫ g ∧
      (inr φ).f j ≫ f = (inr φ).f j ≫ g

Proof state:
case mp
C : Type u_1
inst✝² : Category.{u_3, u_1} C
inst✝¹ : Preadditive C
F G : CochainComplex C ℤ
φ : F ⟶ G
inst✝ : HasHomotopyCofiber φ
i j : ℤ
hij : j + 1 = i
A : C
f : (mappingCone φ).X j ⟶ A
⊢ (inl φ).v i j ⋯ ≫ f = (inl φ).v i j ⋯ ≫ f ∧ (inr φ).f j ≫ f = (inr φ).f j ≫ f

Tactic:
tauto

Result:
no goals

Proof state:
case mpr
C : Type u_1
inst✝² : Category.{u_3, u_1} C
inst✝¹ : Preadditive C
F G : CochainComplex C ℤ
φ : F ⟶ G
inst✝ : HasHomotopyCofiber φ
i j : ℤ
hij : j + 1 = i
A : C
f g : (mappingCone φ).X j ⟶ A
⊢ (inl φ).v i j ⋯ ≫ f = (inl φ).v i j ⋯ ≫ g ∧ (inr φ).f j ≫ f = (inr φ).f j ≫ g → f = g

Tactic:
rintro ⟨h₁, h₂⟩

Result:
case mpr.intro
C : Type u_1
inst✝² : Category.{u_3, u_1} C
inst✝¹ : Preadditive C
F G : CochainComplex C ℤ
φ : F ⟶ G
inst✝ : HasHomotopyCofiber φ
i j : ℤ
hij : j + 1 = i
A : C
f g : (mappingCone φ).X j ⟶ A
h₁ : (inl φ).v i j ⋯ ≫ f = (inl φ).v i j ⋯ ≫ g
h₂ : (inr φ).f j ≫ f = (inr φ).f j ≫ g
⊢ f = g

Proof state:
C : Type u_1
D : Type u_2
inst✝⁴ : Category.{?u.62211, u_1} C
inst✝³ : Category.{?u.62215, u_2} D
inst✝² : Preadditive C
inst✝¹ : Preadditive D
F G : CochainComplex C ℤ
φ : F ⟶ G
inst✝ : HasHomotopyCofiber φ
i j : ℤ
hij : j + 1 = i
A : C
f g : (mappingCone φ).X j ⟶ A
⊢ i + -1 = j

Tactic:
omega

Result:
no goals

Proof state:
case mpr.intro
C : Type u_1
inst✝² : Category.{u_3, u_1} C
inst✝¹ : Preadditive C
F G : CochainComplex C ℤ
φ : F ⟶ G
inst✝ : HasHomotopyCofiber φ
i j : ℤ
hij : j + 1 = i
A : C
f g : (mappingCone φ).X j ⟶ A
h₁ : (inl φ).v i j ⋯ ≫ f = (inl φ).v i j ⋯ ≫ g
h₂ : (inr φ).f j ≫ f = (inr φ).f j ≫ g
⊢ f = g

Tactic:
exact ext_from φ i j hij h₁ h₂

Result:
no goals

Proof state:
case mp
C : Type u_1
inst✝² : Category.{u_3, u_1} C
inst✝¹ : Preadditive C
F G : CochainComplex C ℤ
φ : F ⟶ G
inst✝ : HasHomotopyCofiber φ
i j : ℤ
hij : j + 1 = i
A : C
f g : (mappingCone φ).X j ⟶ A
⊢ f = g → (inl φ).v i j ⋯ ≫ f = (inl φ).v i j ⋯ ≫ g ∧ (inr φ).f j ≫ f = (inr φ).f j ≫ g

Tactic:
rintro rfl

Result:
case mp
C : Type u_1
inst✝² : Category.{u_3, u_1} C
inst✝¹ : Preadditive C
F G : CochainComplex C ℤ
φ : F ⟶ G
inst✝ : HasHomotopyCofiber φ
i j : ℤ
hij : j + 1 = i
A : C
f : (mappingCone φ).X j ⟶ A
⊢ (inl φ).v i j ⋯ ≫ f = (inl φ).v i j ⋯ ≫ f ∧ (inr φ).f j ≫ f = (inr φ).f j ≫ f

Proof state:
C : Type u_1
inst✝² : Category.{u_3, u_1} C
inst✝¹ : Preadditive C
F G : CochainComplex C ℤ
φ : F ⟶ G
inst✝ : HasHomotopyCofiber φ
i j : ℤ
hij : j + 1 = i
A : C
f g : (mappingCone φ).X j ⟶ A
⊢ f = g ↔ (inl φ).v i j ⋯ ≫ f = (inl φ).v i j ⋯ ≫ g ∧ (inr φ).f j ≫ f = (inr φ).f j ≫ g

Tactic:
constructor

Result:
case mp
C : Type u_1
inst✝² : Category.{u_3, u_1} C
inst✝¹ : Preadditive C
F G : CochainComplex C ℤ
φ : F ⟶ G
inst✝ : HasHomotopyCofiber φ
i j : ℤ
hij : j + 1 = i
A : C
f g : (mappingCone φ).X j ⟶ A
⊢ f = g → (inl φ).v i j ⋯ ≫ f = (inl φ).v i j ⋯ ≫ g ∧ (inr φ).f j ≫ f = (inr φ).f j ≫ g

case mpr
C : Type u_1
inst✝² : Category.{u_3, u_1} C
inst✝¹ : Preadditive C
F G : CochainComplex C ℤ
φ : F ⟶ G
inst✝ : HasHomotopyCofiber φ
i j : ℤ
hij : j + 1 = i
A : C
f g : (mappingCone φ).X j ⟶ A
⊢ (inl φ).v i j ⋯ ≫ f = (inl φ).v i j ⋯ ≫ g ∧ (inr φ).f j ≫ f = (inr φ).f j ≫ g → f = g