-- Mathlib/.lake/packages/lean4/src/lean/Std/Tactic/BVDecide/Bitblast/BVExpr/Circuit/Lemmas/Operations/ZeroExtend.lean
theorem go_get_aux (aig : AIG α) (w : Nat) (input : AIG.RefVec aig w) (newWidth curr : Nat)
    (hcurr : curr ≤ newWidth) (s : AIG.RefVec aig curr) :
    ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < curr) (hfoo),
        (go aig w input newWidth curr hcurr s).vec.get idx (by omega)
          =
        (s.get idx hidx).cast hfoo

Proof state:
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
input : aig.RefVec w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefVecEntry α newWidth
hgo :
  (if hcurr1 : curr < newWidth then
      if hcurr2 : curr < w then
        let s := s.push (input.get curr hcurr2);
        go aig w input newWidth (curr + 1) ⋯ s
      else
        let res := aig.mkConstCached false;
        let aig_1 := res.aig;
        let zeroRef := res.ref;
        let_fun hcast := ⋯;
        let input := input.cast hcast;
        let s := s.cast hcast;
        let s := s.push zeroRef;
        go aig_1 w input newWidth (curr + 1) ⋯ s
    else
      let_fun hcurr := ⋯;
      { aig := aig, vec := hcurr ▸ s }) =
    res
⊢ ∀ (hfoo : aig.decls.size ≤ res.aig.decls.size), res.vec.get idx ⋯ = (s.get idx hidx).cast hfoo

Tactic:
split at hgo

Result:
case isTrue
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
input : aig.RefVec w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefVecEntry α newWidth
h✝ : curr < newWidth
hgo :
  (if hcurr2 : curr < w then
      let s := s.push (input.get curr hcurr2);
      go aig w input newWidth (curr + 1) ⋯ s
    else
      let res := aig.mkConstCached false;
      let aig_1 := res.aig;
      let zeroRef := res.ref;
      let_fun hcast := ⋯;
      let input := input.cast hcast;
      let s := s.cast hcast;
      let s := s.push zeroRef;
      go aig_1 w input newWidth (curr + 1) ⋯ s) =
    res
⊢ ∀ (hfoo : aig.decls.size ≤ res.aig.decls.size), res.vec.get idx ⋯ = (s.get idx hidx).cast hfoo

case isFalse
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
input : aig.RefVec w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefVecEntry α newWidth
h✝ : ¬curr < newWidth
hgo :
  (let_fun hcurr := ⋯;
    { aig := aig, vec := hcurr ▸ s }) =
    res
⊢ ∀ (hfoo : aig.decls.size ≤ res.aig.decls.size), res.vec.get idx ⋯ = (s.get idx hidx).cast hfoo

Proof state:
case isFalse
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
input : aig.RefVec w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefVecEntry α newWidth
h✝ : ¬curr < newWidth
hgo : { aig := aig, vec := ⋯ ▸ s } = res
⊢ ∀ (hfoo : aig.decls.size ≤ { aig := aig, vec := ⋯ ▸ s }.aig.decls.size),
    { aig := aig, vec := ⋯ ▸ s }.vec.get idx ⋯ = (s.get idx hidx).cast hfoo

Tactic:
simp only [Nat.le_refl, get, Ref.gate_cast, Ref.mk.injEq, true_implies]

Result:
case isFalse
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
input : aig.RefVec w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefVecEntry α newWidth
h✝ : ¬curr < newWidth
hgo : { aig := aig, vec := ⋯ ▸ s } = res
⊢ ∀ (hfoo : True), (⋯ ▸ s).get idx ⋯ = (s.get idx hidx).cast ⋯

Proof state:
case isTrue.isFalse
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
input : aig.RefVec w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefVecEntry α newWidth
h✝¹ : curr < newWidth
h✝ : ¬curr < w
hgo :
  go (aig.mkConstCached false).aig w (input.cast ⋯) newWidth (curr + 1) ⋯
      ((s.cast ⋯).push (aig.mkConstCached false).ref) =
    res
⊢ ∀ (hfoo : aig.decls.size ≤ res.aig.decls.size), res.vec.get idx ⋯ = (s.get idx hidx).cast hfoo

Tactic:
rw [← hgo]

Result:
case isTrue.isFalse
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
input : aig.RefVec w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefVecEntry α newWidth
h✝¹ : curr < newWidth
h✝ : ¬curr < w
hgo :
  go (aig.mkConstCached false).aig w (input.cast ⋯) newWidth (curr + 1) ⋯
      ((s.cast ⋯).push (aig.mkConstCached false).ref) =
    res
⊢ ∀
    (hfoo :
      aig.decls.size ≤
        (go (aig.mkConstCached false).aig w (input.cast ⋯) newWidth (curr + 1) ⋯
                ((s.cast ⋯).push (aig.mkConstCached false).ref)).aig.decls.size),
    (go (aig.mkConstCached false).aig w (input.cast ⋯) newWidth (curr + 1) ⋯
              ((s.cast ⋯).push (aig.mkConstCached false).ref)).vec.get
        idx ⋯ =
      (s.get idx hidx).cast hfoo

Proof state:
case isTrue.isTrue
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
input : aig.RefVec w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefVecEntry α newWidth
h✝¹ : curr < newWidth
h✝ : curr < w
hgo : go aig w input newWidth (curr + 1) ⋯ (s.push (input.get curr h✝)) = res
⊢ ∀ (hfoo : aig.decls.size ≤ (go aig w input newWidth (curr + 1) ⋯ (s.push (input.get curr h✝))).aig.decls.size),
    (go aig w input newWidth (curr + 1) ⋯ (s.push (input.get curr h✝))).vec.get idx ⋯ = (s.get idx hidx).cast hfoo

Tactic:
intros

Result:
case isTrue.isTrue
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
input : aig.RefVec w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefVecEntry α newWidth
h✝¹ : curr < newWidth
h✝ : curr < w
hgo : go aig w input newWidth (curr + 1) ⋯ (s.push (input.get curr h✝)) = res
hfoo✝ : aig.decls.size ≤ (go aig w input newWidth (curr + 1) ⋯ (s.push (input.get curr h✝))).aig.decls.size
⊢ (go aig w input newWidth (curr + 1) ⋯ (s.push (input.get curr h✝))).vec.get idx ⋯ = (s.get idx hidx).cast hfoo✝

Proof state:
case isTrue.isFalse
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
input : aig.RefVec w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefVecEntry α newWidth
h✝¹ : curr < newWidth
h✝ : ¬curr < w
hgo :
  go (aig.mkConstCached false).aig w (input.cast ⋯) newWidth (curr + 1) ⋯
      ((s.cast ⋯).push (aig.mkConstCached false).ref) =
    res
⊢ ∀
    (hfoo :
      aig.decls.size ≤
        (go (aig.mkConstCached false).aig w (input.cast ⋯) newWidth (curr + 1) ⋯
                ((s.cast ⋯).push (aig.mkConstCached false).ref)).aig.decls.size),
    (go (aig.mkConstCached false).aig w (input.cast ⋯) newWidth (curr + 1) ⋯
              ((s.cast ⋯).push (aig.mkConstCached false).ref)).vec.get
        idx ⋯ =
      (s.get idx hidx).cast hfoo

Tactic:
intros

Result:
case isTrue.isFalse
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
input : aig.RefVec w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefVecEntry α newWidth
h✝¹ : curr < newWidth
h✝ : ¬curr < w
hgo :
  go (aig.mkConstCached false).aig w (input.cast ⋯) newWidth (curr + 1) ⋯
      ((s.cast ⋯).push (aig.mkConstCached false).ref) =
    res
hfoo✝ :
  aig.decls.size ≤
    (go (aig.mkConstCached false).aig w (input.cast ⋯) newWidth (curr + 1) ⋯
            ((s.cast ⋯).push (aig.mkConstCached false).ref)).aig.decls.size
⊢ (go (aig.mkConstCached false).aig w (input.cast ⋯) newWidth (curr + 1) ⋯
            ((s.cast ⋯).push (aig.mkConstCached false).ref)).vec.get
      idx ⋯ =
    (s.get idx hidx).cast hfoo✝