-- Mathlib/Geometry/Manifold/ContMDiff/Constructions.lean
theorem ContMDiff.prod_map (hf : ContMDiff I I' n f) (hg : ContMDiff J J' n g) :
    ContMDiff (I.prod J) (I'.prod J') n (Prod.map f g)

Proof state:
𝕜 : Type u_1
inst✝²⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝¹⁷ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝¹⁶ : TopologicalSpace M
inst✝¹⁵ : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝¹² : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M'
inst✝¹⁰ : ChartedSpace H' M'
F : Type u_8
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 F
G : Type u_9
inst✝⁷ : TopologicalSpace G
J : ModelWithCorners 𝕜 F G
N : Type u_10
inst✝⁶ : TopologicalSpace N
inst✝⁵ : ChartedSpace G N
F' : Type u_11
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup F'
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 F'
G' : Type u_12
inst✝² : TopologicalSpace G'
J' : ModelWithCorners 𝕜 F' G'
N' : Type u_13
inst✝¹ : TopologicalSpace N'
inst✝ : ChartedSpace G' N'
f : M → M'
n : WithTop ℕ∞
g : N → N'
hf : ContMDiff I I' n f
hg : ContMDiff J J' n g
⊢ ContMDiff (I.prod J) (I'.prod J') n (Prod.map f g)

Tactic:
intro p

Result:
𝕜 : Type u_1
inst✝²⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝¹⁷ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝¹⁶ : TopologicalSpace M
inst✝¹⁵ : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝¹² : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M'
inst✝¹⁰ : ChartedSpace H' M'
F : Type u_8
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 F
G : Type u_9
inst✝⁷ : TopologicalSpace G
J : ModelWithCorners 𝕜 F G
N : Type u_10
inst✝⁶ : TopologicalSpace N
inst✝⁵ : ChartedSpace G N
F' : Type u_11
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup F'
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 F'
G' : Type u_12
inst✝² : TopologicalSpace G'
J' : ModelWithCorners 𝕜 F' G'
N' : Type u_13
inst✝¹ : TopologicalSpace N'
inst✝ : ChartedSpace G' N'
f : M → M'
n : WithTop ℕ∞
g : N → N'
hf : ContMDiff I I' n f
hg : ContMDiff J J' n g
p : M × N
⊢ ContMDiffAt (I.prod J) (I'.prod J') n (Prod.map f g) p

Proof state:
𝕜 : Type u_1
inst✝²⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝¹⁷ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝¹⁶ : TopologicalSpace M
inst✝¹⁵ : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝¹² : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M'
inst✝¹⁰ : ChartedSpace H' M'
F : Type u_8
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 F
G : Type u_9
inst✝⁷ : TopologicalSpace G
J : ModelWithCorners 𝕜 F G
N : Type u_10
inst✝⁶ : TopologicalSpace N
inst✝⁵ : ChartedSpace G N
F' : Type u_11
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup F'
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 F'
G' : Type u_12
inst✝² : TopologicalSpace G'
J' : ModelWithCorners 𝕜 F' G'
N' : Type u_13
inst✝¹ : TopologicalSpace N'
inst✝ : ChartedSpace G' N'
f : M → M'
n : WithTop ℕ∞
g : N → N'
hf : ContMDiff I I' n f
hg : ContMDiff J J' n g
p : M × N
⊢ ContMDiffAt (I.prod J) (I'.prod J') n (Prod.map f g) p

Tactic:
exact (hf p.1).prod_map' (hg p.2)

Result:
no goals