-- Mathlib/MeasureTheory/Function/ConditionalExpectation/Basic.lean
theorem condExp_of_not_integrable (hf : ¬Integrable f μ) : μ[f|m] = 0

Proof state:
case pos
α : Type u_1
E : Type u_3
m m₀ : MeasurableSpace α
μ : Measure α
f : α → E
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℝ E
inst✝ : CompleteSpace E
hf : ¬Integrable f μ
hm : m ≤ m₀
⊢ μ[f|m] = 0

case neg
α : Type u_1
E : Type u_3
m m₀ : MeasurableSpace α
μ : Measure α
f : α → E
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℝ E
inst✝ : CompleteSpace E
hf : ¬Integrable f μ
hm : ¬m ≤ m₀
⊢ μ[f|m] = 0

Tactic:
swap

Result:
case neg
α : Type u_1
E : Type u_3
m m₀ : MeasurableSpace α
μ : Measure α
f : α → E
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℝ E
inst✝ : CompleteSpace E
hf : ¬Integrable f μ
hm : ¬m ≤ m₀
⊢ μ[f|m] = 0

case pos
α : Type u_1
E : Type u_3
m m₀ : MeasurableSpace α
μ : Measure α
f : α → E
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℝ E
inst✝ : CompleteSpace E
hf : ¬Integrable f μ
hm : m ≤ m₀
⊢ μ[f|m] = 0

Proof state:
case neg
α : Type u_1
E : Type u_3
m m₀ : MeasurableSpace α
μ : Measure α
f : α → E
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℝ E
inst✝ : CompleteSpace E
hf : ¬Integrable f μ
hm : ¬m ≤ m₀
⊢ μ[f|m] = 0

Tactic:
rw [condExp_of_not_le hm]

Result:
no goals

Proof state:
case pos
α : Type u_1
E : Type u_3
m m₀ : MeasurableSpace α
μ : Measure α
f : α → E
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℝ E
inst✝ : CompleteSpace E
hf : ¬Integrable f μ
hm : m ≤ m₀
hμm : SigmaFinite (μ.trim hm)
⊢ μ[f|m] = 0

Tactic:
rw [condExp_of_sigmaFinite, if_neg hf]

Result:
no goals

Proof state:
case pos
α : Type u_1
E : Type u_3
m m₀ : MeasurableSpace α
μ : Measure α
f : α → E
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℝ E
inst✝ : CompleteSpace E
hf : ¬Integrable f μ
hm : m ≤ m₀
hμm : SigmaFinite (μ.trim hm)
⊢ μ[f|m] = 0

case neg
α : Type u_1
E : Type u_3
m m₀ : MeasurableSpace α
μ : Measure α
f : α → E
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℝ E
inst✝ : CompleteSpace E
hf : ¬Integrable f μ
hm : m ≤ m₀
hμm : ¬SigmaFinite (μ.trim hm)
⊢ μ[f|m] = 0

Tactic:
swap

Result:
case neg
α : Type u_1
E : Type u_3
m m₀ : MeasurableSpace α
μ : Measure α
f : α → E
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℝ E
inst✝ : CompleteSpace E
hf : ¬Integrable f μ
hm : m ≤ m₀
hμm : ¬SigmaFinite (μ.trim hm)
⊢ μ[f|m] = 0

case pos
α : Type u_1
E : Type u_3
m m₀ : MeasurableSpace α
μ : Measure α
f : α → E
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℝ E
inst✝ : CompleteSpace E
hf : ¬Integrable f μ
hm : m ≤ m₀
hμm : SigmaFinite (μ.trim hm)
⊢ μ[f|m] = 0

Proof state:
case pos
α : Type u_1
E : Type u_3
m m₀ : MeasurableSpace α
μ : Measure α
f : α → E
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℝ E
inst✝ : CompleteSpace E
hf : ¬Integrable f μ
hm : m ≤ m₀
⊢ μ[f|m] = 0

Tactic:
by_cases hμm : SigmaFinite (μ.trim hm)

Result:
case pos
α : Type u_1
E : Type u_3
m m₀ : MeasurableSpace α
μ : Measure α
f : α → E
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℝ E
inst✝ : CompleteSpace E
hf : ¬Integrable f μ
hm : m ≤ m₀
hμm : SigmaFinite (μ.trim hm)
⊢ μ[f|m] = 0

case neg
α : Type u_1
E : Type u_3
m m₀ : MeasurableSpace α
μ : Measure α
f : α → E
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℝ E
inst✝ : CompleteSpace E
hf : ¬Integrable f μ
hm : m ≤ m₀
hμm : ¬SigmaFinite (μ.trim hm)
⊢ μ[f|m] = 0

Proof state:
α : Type u_1
E : Type u_3
m m₀ : MeasurableSpace α
μ : Measure α
f : α → E
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℝ E
inst✝ : CompleteSpace E
hf : ¬Integrable f μ
⊢ μ[f|m] = 0

Tactic:
by_cases hm : m ≤ m₀

Result:
case pos
α : Type u_1
E : Type u_3
m m₀ : MeasurableSpace α
μ : Measure α
f : α → E
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℝ E
inst✝ : CompleteSpace E
hf : ¬Integrable f μ
hm : m ≤ m₀
⊢ μ[f|m] = 0

case neg
α : Type u_1
E : Type u_3
m m₀ : MeasurableSpace α
μ : Measure α
f : α → E
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℝ E
inst✝ : CompleteSpace E
hf : ¬Integrable f μ
hm : ¬m ≤ m₀
⊢ μ[f|m] = 0

Proof state:
case neg
α : Type u_1
E : Type u_3
m m₀ : MeasurableSpace α
μ : Measure α
f : α → E
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℝ E
inst✝ : CompleteSpace E
hf : ¬Integrable f μ
hm : m ≤ m₀
hμm : ¬SigmaFinite (μ.trim hm)
⊢ μ[f|m] = 0

Tactic:
rw [condExp_of_not_sigmaFinite hm hμm]

Result:
no goals