-- Mathlib/Algebra/Homology/HomotopyCofiber.lean
@[reassoc (attr := simp)]
lemma inrX_d (i j : ι) :
    inrX φ i ≫ d φ i j = G.d i j ≫ inrX φ j

Proof state:
case pos
C : Type u_1
inst✝³ : Category.{u_3, u_1} C
inst✝² : Preadditive C
ι : Type u_2
c : ComplexShape ι
F G : HomologicalComplex C c
φ : F ⟶ G
inst✝¹ : HasHomotopyCofiber φ
inst✝ : DecidableRel c.Rel
i j : ι
hij : c.Rel i j
hj : c.Rel j (c.next j)
⊢ inrX φ i ≫ d φ i j = G.d i j ≫ inrX φ j

Tactic:
apply ext_to_X _ _ _ hj

Result:
case pos.h₁
C : Type u_1
inst✝³ : Category.{u_3, u_1} C
inst✝² : Preadditive C
ι : Type u_2
c : ComplexShape ι
F G : HomologicalComplex C c
φ : F ⟶ G
inst✝¹ : HasHomotopyCofiber φ
inst✝ : DecidableRel c.Rel
i j : ι
hij : c.Rel i j
hj : c.Rel j (c.next j)
⊢ (inrX φ i ≫ d φ i j) ≫ fstX φ j (c.next j) hj = (G.d i j ≫ inrX φ j) ≫ fstX φ j (c.next j) hj

case pos.h₂
C : Type u_1
inst✝³ : Category.{u_3, u_1} C
inst✝² : Preadditive C
ι : Type u_2
c : ComplexShape ι
F G : HomologicalComplex C c
φ : F ⟶ G
inst✝¹ : HasHomotopyCofiber φ
inst✝ : DecidableRel c.Rel
i j : ι
hij : c.Rel i j
hj : c.Rel j (c.next j)
⊢ (inrX φ i ≫ d φ i j) ≫ sndX φ j = (G.d i j ≫ inrX φ j) ≫ sndX φ j

Proof state:
case pos.h₁
C : Type u_1
inst✝³ : Category.{u_3, u_1} C
inst✝² : Preadditive C
ι : Type u_2
c : ComplexShape ι
F G : HomologicalComplex C c
φ : F ⟶ G
inst✝¹ : HasHomotopyCofiber φ
inst✝ : DecidableRel c.Rel
i j : ι
hij : c.Rel i j
hj : c.Rel j (c.next j)
⊢ (inrX φ i ≫ d φ i j) ≫ fstX φ j (c.next j) hj = (G.d i j ≫ inrX φ j) ≫ fstX φ j (c.next j) hj

Tactic:
simp [d_fstX φ _ _ _ hij]

Result:
no goals

Proof state:
case neg
C : Type u_1
inst✝³ : Category.{u_3, u_1} C
inst✝² : Preadditive C
ι : Type u_2
c : ComplexShape ι
F G : HomologicalComplex C c
φ : F ⟶ G
inst✝¹ : HasHomotopyCofiber φ
inst✝ : DecidableRel c.Rel
i j : ι
hij : c.Rel i j
hj : ¬c.Rel j (c.next j)
⊢ inrX φ i ≫ d φ i j = G.d i j ≫ inrX φ j

Tactic:
apply ext_to_X' _ _ hj

Result:
case neg
C : Type u_1
inst✝³ : Category.{u_3, u_1} C
inst✝² : Preadditive C
ι : Type u_2
c : ComplexShape ι
F G : HomologicalComplex C c
φ : F ⟶ G
inst✝¹ : HasHomotopyCofiber φ
inst✝ : DecidableRel c.Rel
i j : ι
hij : c.Rel i j
hj : ¬c.Rel j (c.next j)
⊢ (inrX φ i ≫ d φ i j) ≫ sndX φ j = (G.d i j ≫ inrX φ j) ≫ sndX φ j

Proof state:
case neg
C : Type u_1
inst✝³ : Category.{u_3, u_1} C
inst✝² : Preadditive C
ι : Type u_2
c : ComplexShape ι
F G : HomologicalComplex C c
φ : F ⟶ G
inst✝¹ : HasHomotopyCofiber φ
inst✝ : DecidableRel c.Rel
i j : ι
hij : ¬c.Rel i j
⊢ inrX φ i ≫ d φ i j = G.d i j ≫ inrX φ j

Tactic:
rw [shape φ _ _ hij, G.shape _ _ hij, zero_comp, comp_zero]

Result:
no goals

Proof state:
case pos
C : Type u_1
inst✝³ : Category.{u_3, u_1} C
inst✝² : Preadditive C
ι : Type u_2
c : ComplexShape ι
F G : HomologicalComplex C c
φ : F ⟶ G
inst✝¹ : HasHomotopyCofiber φ
inst✝ : DecidableRel c.Rel
i j : ι
hij : c.Rel i j
⊢ inrX φ i ≫ d φ i j = G.d i j ≫ inrX φ j

Tactic:
by_cases hj : c.Rel j (c.next j)

Result:
case pos
C : Type u_1
inst✝³ : Category.{u_3, u_1} C
inst✝² : Preadditive C
ι : Type u_2
c : ComplexShape ι
F G : HomologicalComplex C c
φ : F ⟶ G
inst✝¹ : HasHomotopyCofiber φ
inst✝ : DecidableRel c.Rel
i j : ι
hij : c.Rel i j
hj : c.Rel j (c.next j)
⊢ inrX φ i ≫ d φ i j = G.d i j ≫ inrX φ j

case neg
C : Type u_1
inst✝³ : Category.{u_3, u_1} C
inst✝² : Preadditive C
ι : Type u_2
c : ComplexShape ι
F G : HomologicalComplex C c
φ : F ⟶ G
inst✝¹ : HasHomotopyCofiber φ
inst✝ : DecidableRel c.Rel
i j : ι
hij : c.Rel i j
hj : ¬c.Rel j (c.next j)
⊢ inrX φ i ≫ d φ i j = G.d i j ≫ inrX φ j

Proof state:
C : Type u_1
inst✝³ : Category.{u_3, u_1} C
inst✝² : Preadditive C
ι : Type u_2
c : ComplexShape ι
F G : HomologicalComplex C c
φ : F ⟶ G
inst✝¹ : HasHomotopyCofiber φ
inst✝ : DecidableRel c.Rel
i j : ι
⊢ inrX φ i ≫ d φ i j = G.d i j ≫ inrX φ j

Tactic:
by_cases hij : c.Rel i j

Result:
case pos
C : Type u_1
inst✝³ : Category.{u_3, u_1} C
inst✝² : Preadditive C
ι : Type u_2
c : ComplexShape ι
F G : HomologicalComplex C c
φ : F ⟶ G
inst✝¹ : HasHomotopyCofiber φ
inst✝ : DecidableRel c.Rel
i j : ι
hij : c.Rel i j
⊢ inrX φ i ≫ d φ i j = G.d i j ≫ inrX φ j

case neg
C : Type u_1
inst✝³ : Category.{u_3, u_1} C
inst✝² : Preadditive C
ι : Type u_2
c : ComplexShape ι
F G : HomologicalComplex C c
φ : F ⟶ G
inst✝¹ : HasHomotopyCofiber φ
inst✝ : DecidableRel c.Rel
i j : ι
hij : ¬c.Rel i j
⊢ inrX φ i ≫ d φ i j = G.d i j ≫ inrX φ j

Proof state:
case pos.h₂
C : Type u_1
inst✝³ : Category.{u_3, u_1} C
inst✝² : Preadditive C
ι : Type u_2
c : ComplexShape ι
F G : HomologicalComplex C c
φ : F ⟶ G
inst✝¹ : HasHomotopyCofiber φ
inst✝ : DecidableRel c.Rel
i j : ι
hij : c.Rel i j
hj : c.Rel j (c.next j)
⊢ (inrX φ i ≫ d φ i j) ≫ sndX φ j = (G.d i j ≫ inrX φ j) ≫ sndX φ j

Tactic:
simp [d_sndX φ _ _ hij]

Result:
no goals

Proof state:
case neg
C : Type u_1
inst✝³ : Category.{u_3, u_1} C
inst✝² : Preadditive C
ι : Type u_2
c : ComplexShape ι
F G : HomologicalComplex C c
φ : F ⟶ G
inst✝¹ : HasHomotopyCofiber φ
inst✝ : DecidableRel c.Rel
i j : ι
hij : c.Rel i j
hj : ¬c.Rel j (c.next j)
⊢ (inrX φ i ≫ d φ i j) ≫ sndX φ j = (G.d i j ≫ inrX φ j) ≫ sndX φ j

Tactic:
simp [d_sndX φ _ _ hij]

Result:
no goals