-- Mathlib/.lake/packages/lean4/src/lean/Std/Tactic/BVDecide/Bitblast/BVExpr/Circuit/Lemmas/Operations/ZeroExtend.lean
theorem go_get_aux (aig : AIG α) (w : Nat) (input : AIG.RefVec aig w) (newWidth curr : Nat)
    (hcurr : curr ≤ newWidth) (s : AIG.RefVec aig curr) :
    ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < curr) (hfoo),
        (go aig w input newWidth curr hcurr s).vec.get idx (by omega)
          =
        (s.get idx hidx).cast hfoo

Proof state:
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
input : aig.RefVec w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefVec curr
⊢ ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < curr) (hfoo : aig.decls.size ≤ (go aig w input newWidth curr hcurr s).aig.decls.size),
    (go aig w input newWidth curr hcurr s).vec.get idx ⋯ = (s.get idx hidx).cast hfoo

Tactic:
intro idx hidx

Result:
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
input : aig.RefVec w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
⊢ ∀ (hfoo : aig.decls.size ≤ (go aig w input newWidth curr hcurr s).aig.decls.size),
    (go aig w input newWidth curr hcurr s).vec.get idx ⋯ = (s.get idx hidx).cast hfoo

Proof state:
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
input : aig.RefVec w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefVecEntry α newWidth
h✝ : ¬curr < newWidth
hgo : { aig := aig, vec := ⋯ ▸ s } = res
⊢ curr = newWidth

Tactic:
omega

Result:
no goals

Proof state:
case isFalse
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
input : aig.RefVec w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefVecEntry α newWidth
h✝ : ¬curr < newWidth
hgo : { aig := aig, vec := ⋯ ▸ s } = res
⊢ ∀ (hfoo : True), (⋯ ▸ s).get idx ⋯ = (s.get idx hidx).cast ⋯

Tactic:
have : curr = newWidth := by omega

Result:
case isFalse
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
input : aig.RefVec w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefVecEntry α newWidth
h✝ : ¬curr < newWidth
hgo : { aig := aig, vec := ⋯ ▸ s } = res
this : curr = newWidth
⊢ ∀ (hfoo : True), (⋯ ▸ s).get idx ⋯ = (s.get idx hidx).cast ⋯

Proof state:
case isTrue.isFalse
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
input : aig.RefVec w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefVecEntry α newWidth
h✝¹ : curr < newWidth
h✝ : ¬curr < w
hgo :
  go (aig.mkConstCached false).aig w (input.cast ⋯) newWidth (curr + 1) ⋯
      ((s.cast ⋯).push (aig.mkConstCached false).ref) =
    res
hfoo✝ :
  aig.decls.size ≤
    (go (aig.mkConstCached false).aig w (input.cast ⋯) newWidth (curr + 1) ⋯
            ((s.cast ⋯).push (aig.mkConstCached false).ref)).aig.decls.size
⊢ ((s.cast ⋯).get idx ?isTrue.isFalse.hidx).cast ?isTrue.isFalse.hfoo = (s.get idx hidx).cast hfoo✝

Tactic:
simp only [Ref.cast, Ref.mk.injEq]

Result:
case isTrue.isFalse
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
input : aig.RefVec w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefVecEntry α newWidth
h✝¹ : curr < newWidth
h✝ : ¬curr < w
hgo :
  go (aig.mkConstCached false).aig w (input.cast ⋯) newWidth (curr + 1) ⋯
      ((s.cast ⋯).push (aig.mkConstCached false).ref) =
    res
hfoo✝ :
  aig.decls.size ≤
    (go (aig.mkConstCached false).aig w (input.cast ⋯) newWidth (curr + 1) ⋯
            ((s.cast ⋯).push (aig.mkConstCached false).ref)).aig.decls.size
⊢ ((s.cast ⋯).get idx ?isTrue.isFalse.hidx).gate = (s.get idx hidx).gate

Proof state:
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
input : aig.RefVec w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
⊢ ∀ (hfoo : aig.decls.size ≤ (go aig w input newWidth curr hcurr s).aig.decls.size),
    (go aig w input newWidth curr hcurr s).vec.get idx ⋯ = (s.get idx hidx).cast hfoo

Tactic:
generalize hgo : go aig w input newWidth curr hcurr s = res

Result:
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
input : aig.RefVec w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefVecEntry α newWidth
hgo : go aig w input newWidth curr hcurr s = res
⊢ ∀ (hfoo : aig.decls.size ≤ res.aig.decls.size), res.vec.get idx ⋯ = (s.get idx hidx).cast hfoo

Proof state:
case isTrue.isTrue
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
input : aig.RefVec w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefVecEntry α newWidth
h✝¹ : curr < newWidth
h✝ : curr < w
hgo : go aig w input newWidth (curr + 1) ⋯ (s.push (input.get curr h✝)) = res
hfoo✝ : aig.decls.size ≤ (go aig w input newWidth (curr + 1) ⋯ (s.push (input.get curr h✝))).aig.decls.size
⊢ ((s.push (input.get curr h✝)).get idx ?isTrue.isTrue.hidx).cast ?isTrue.isTrue.hfoo = (s.get idx hidx).cast hfoo✝

case isTrue.isTrue.hidx
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
input : aig.RefVec w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefVecEntry α newWidth
h✝¹ : curr < newWidth
h✝ : curr < w
hgo : go aig w input newWidth (curr + 1) ⋯ (s.push (input.get curr h✝)) = res
hfoo✝ : aig.decls.size ≤ (go aig w input newWidth (curr + 1) ⋯ (s.push (input.get curr h✝))).aig.decls.size
⊢ idx < curr + 1

case isTrue.isTrue.hfoo
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
input : aig.RefVec w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefVecEntry α newWidth
h✝¹ : curr < newWidth
h✝ : curr < w
hgo : go aig w input newWidth (curr + 1) ⋯ (s.push (input.get curr h✝)) = res
hfoo✝ : aig.decls.size ≤ (go aig w input newWidth (curr + 1) ⋯ (s.push (input.get curr h✝))).aig.decls.size
⊢ aig.decls.size ≤ (go aig w input newWidth (curr + 1) ⋯ (s.push (input.get curr h✝))).aig.decls.size

Tactic:
rw [AIG.RefVec.get_push_ref_lt]

Result:
no goals

Proof state:
case isTrue
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
input : aig.RefVec w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefVecEntry α newWidth
h✝ : curr < newWidth
hgo :
  (if hcurr2 : curr < w then go aig w input newWidth (curr + 1) ⋯ (s.push (input.get curr hcurr2))
    else
      go (aig.mkConstCached false).aig w (input.cast ⋯) newWidth (curr + 1) ⋯
        ((s.cast ⋯).push (aig.mkConstCached false).ref)) =
    res
⊢ ∀ (hfoo : aig.decls.size ≤ res.aig.decls.size), res.vec.get idx ⋯ = (s.get idx hidx).cast hfoo

Tactic:
split at hgo

Result:
case isTrue.isTrue
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
input : aig.RefVec w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefVecEntry α newWidth
h✝¹ : curr < newWidth
h✝ : curr < w
hgo : go aig w input newWidth (curr + 1) ⋯ (s.push (input.get curr h✝)) = res
⊢ ∀ (hfoo : aig.decls.size ≤ res.aig.decls.size), res.vec.get idx ⋯ = (s.get idx hidx).cast hfoo

case isTrue.isFalse
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
input : aig.RefVec w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefVecEntry α newWidth
h✝¹ : curr < newWidth
h✝ : ¬curr < w
hgo :
  go (aig.mkConstCached false).aig w (input.cast ⋯) newWidth (curr + 1) ⋯
      ((s.cast ⋯).push (aig.mkConstCached false).ref) =
    res
⊢ ∀ (hfoo : aig.decls.size ≤ res.aig.decls.size), res.vec.get idx ⋯ = (s.get idx hidx).cast hfoo