-- Mathlib/.lake/packages/lean4/src/lean/Std/Tactic/BVDecide/Bitblast/BVExpr/Circuit/Impl/Expr.lean
theorem bitblast.go_decl_eq (aig : AIG BVBit) (expr : BVExpr w) :
    ∀ (idx : Nat) (h1) (h2), (go aig expr).val.aig.decls[idx]'h2 = aig.decls[idx]'h1

Proof state:
case shiftLeft.h2
w idx m✝ n✝ : Nat
lhs : BVExpr m✝
rhs : BVExpr n✝
lih :
  ∀ (aig : AIG BVBit) (h1 : idx < aig.decls.size) (h2 : idx < (go aig lhs).val.aig.decls.size),
    (go aig lhs).val.aig.decls[idx] = aig.decls[idx]
rih :
  ∀ (aig : AIG BVBit) (h1 : idx < aig.decls.size) (h2 : idx < (go aig rhs).val.aig.decls.size),
    (go aig rhs).val.aig.decls[idx] = aig.decls[idx]
aig : AIG BVBit
h1 : idx < aig.decls.size
h2 : idx < (go aig (lhs.shiftLeft rhs)).val.aig.decls.size
this✝¹ this✝ : aig.decls.size ≤ (go aig lhs).val.aig.decls.size
this : (go aig lhs).val.aig.decls.size ≤ (go (go aig lhs).val.aig rhs).val.aig.decls.size
⊢ idx < (go aig lhs).val.aig.decls.size

Tactic:
omega

Result:
no goals

Proof state:
w idx w✝ : Nat
op : BVUnOp
expr : BVExpr w✝
ih :
  ∀ (aig : AIG BVBit) (h1 : idx < aig.decls.size) (h2 : idx < (go aig expr).val.aig.decls.size),
    (go aig expr).val.aig.decls[idx] = aig.decls[idx]
aig : AIG BVBit
h1 : idx < aig.decls.size
n✝ : Nat
h2 : idx < (go aig (un (BVUnOp.arithShiftRightConst n✝) expr)).val.aig.decls.size
⊢ (go aig expr).1.aig.decls[idx] = aig.decls[idx]

case h1
w idx w✝ : Nat
op : BVUnOp
expr : BVExpr w✝
ih :
  ∀ (aig : AIG BVBit) (h1 : idx < aig.decls.size) (h2 : idx < (go aig expr).val.aig.decls.size),
    (go aig expr).val.aig.decls[idx] = aig.decls[idx]
aig : AIG BVBit
h1 : idx < aig.decls.size
n✝ : Nat
h2 : idx < (go aig (un (BVUnOp.arithShiftRightConst n✝) expr)).val.aig.decls.size
⊢ idx < (go aig expr).1.aig.decls.size

Tactic:
rw [ih]

Result:
case h2
w idx w✝ : Nat
op : BVUnOp
expr : BVExpr w✝
ih :
  ∀ (aig : AIG BVBit) (h1 : idx < aig.decls.size) (h2 : idx < (go aig expr).val.aig.decls.size),
    (go aig expr).val.aig.decls[idx] = aig.decls[idx]
aig : AIG BVBit
h1 : idx < aig.decls.size
n✝ : Nat
h2 : idx < (go aig (un (BVUnOp.arithShiftRightConst n✝) expr)).val.aig.decls.size
⊢ idx < (go aig expr).val.aig.decls.size

Proof state:
case zeroExtend
w✝¹ idx w✝ w : Nat
inner : BVExpr w✝
ih :
  ∀ (aig : AIG BVBit) (h1 : idx < aig.decls.size) (h2 : idx < (go aig inner).val.aig.decls.size),
    (go aig inner).val.aig.decls[idx] = aig.decls[idx]
aig : AIG BVBit
h1 : idx < aig.decls.size
h2 : idx < (go aig (zeroExtend w inner)).val.aig.decls.size
⊢ (go aig inner).1.aig.decls[idx] = aig.decls[idx]

case zeroExtend.h1
w✝¹ idx w✝ w : Nat
inner : BVExpr w✝
ih :
  ∀ (aig : AIG BVBit) (h1 : idx < aig.decls.size) (h2 : idx < (go aig inner).val.aig.decls.size),
    (go aig inner).val.aig.decls[idx] = aig.decls[idx]
aig : AIG BVBit
h1 : idx < aig.decls.size
h2 : idx < (go aig (zeroExtend w inner)).val.aig.decls.size
⊢ idx < (go aig inner).1.aig.decls.size

Tactic:
rw [ih]

Result:
case zeroExtend.h2
w✝¹ idx w✝ w : Nat
inner : BVExpr w✝
ih :
  ∀ (aig : AIG BVBit) (h1 : idx < aig.decls.size) (h2 : idx < (go aig inner).val.aig.decls.size),
    (go aig inner).val.aig.decls[idx] = aig.decls[idx]
aig : AIG BVBit
h1 : idx < aig.decls.size
h2 : idx < (go aig (zeroExtend w inner)).val.aig.decls.size
⊢ idx < (go aig inner).val.aig.decls.size

Proof state:
case shiftLeft.h2
w idx m✝ n✝ : Nat
lhs : BVExpr m✝
rhs : BVExpr n✝
lih :
  ∀ (aig : AIG BVBit) (h1 : idx < aig.decls.size) (h2 : idx < (go aig lhs).val.aig.decls.size),
    (go aig lhs).val.aig.decls[idx] = aig.decls[idx]
rih :
  ∀ (aig : AIG BVBit) (h1 : idx < aig.decls.size) (h2 : idx < (go aig rhs).val.aig.decls.size),
    (go aig rhs).val.aig.decls[idx] = aig.decls[idx]
aig : AIG BVBit
h1 : idx < aig.decls.size
h2 : idx < (go aig (lhs.shiftLeft rhs)).val.aig.decls.size
this✝¹ this✝ : aig.decls.size ≤ (go aig lhs).val.aig.decls.size
this : (go aig lhs).val.aig.decls.size ≤ (go (go aig lhs).val.aig rhs).val.aig.decls.size
⊢ aig.decls.size ≤ (go (go aig lhs).1.aig rhs).val.aig.decls.size

Tactic:
apply Nat.le_trans <;> assumption

Result:
no goals

Proof state:
case shiftRight
w idx m✝ n✝ : Nat
lhs : BVExpr m✝
rhs : BVExpr n✝
lih :
  ∀ (aig : AIG BVBit) (h1 : idx < aig.decls.size) (h2 : idx < (go aig lhs).val.aig.decls.size),
    (go aig lhs).val.aig.decls[idx] = aig.decls[idx]
rih :
  ∀ (aig : AIG BVBit) (h1 : idx < aig.decls.size) (h2 : idx < (go aig rhs).val.aig.decls.size),
    (go aig rhs).val.aig.decls[idx] = aig.decls[idx]
aig : AIG BVBit
h1 : idx < aig.decls.size
h2 : idx < (go aig (lhs.shiftRight rhs)).val.aig.decls.size
this✝¹ this✝ : aig.decls.size ≤ (go aig lhs).val.aig.decls.size
this : (go aig lhs).val.aig.decls.size ≤ (go (go aig lhs).val.aig rhs).val.aig.decls.size
⊢ (go (go aig lhs).1.aig rhs).1.aig.decls[idx] = aig.decls[idx]

case shiftRight.h1
w idx m✝ n✝ : Nat
lhs : BVExpr m✝
rhs : BVExpr n✝
lih :
  ∀ (aig : AIG BVBit) (h1 : idx < aig.decls.size) (h2 : idx < (go aig lhs).val.aig.decls.size),
    (go aig lhs).val.aig.decls[idx] = aig.decls[idx]
rih :
  ∀ (aig : AIG BVBit) (h1 : idx < aig.decls.size) (h2 : idx < (go aig rhs).val.aig.decls.size),
    (go aig rhs).val.aig.decls[idx] = aig.decls[idx]
aig : AIG BVBit
h1 : idx < aig.decls.size
h2 : idx < (go aig (lhs.shiftRight rhs)).val.aig.decls.size
this✝¹ this✝ : aig.decls.size ≤ (go aig lhs).val.aig.decls.size
this : (go aig lhs).val.aig.decls.size ≤ (go (go aig lhs).val.aig rhs).val.aig.decls.size
⊢ idx < (go (go aig lhs).1.aig rhs).1.aig.decls.size

Tactic:
rw [rih, lih]

Result:
case shiftRight.h2
w idx m✝ n✝ : Nat
lhs : BVExpr m✝
rhs : BVExpr n✝
lih :
  ∀ (aig : AIG BVBit) (h1 : idx < aig.decls.size) (h2 : idx < (go aig lhs).val.aig.decls.size),
    (go aig lhs).val.aig.decls[idx] = aig.decls[idx]
rih :
  ∀ (aig : AIG BVBit) (h1 : idx < aig.decls.size) (h2 : idx < (go aig rhs).val.aig.decls.size),
    (go aig rhs).val.aig.decls[idx] = aig.decls[idx]
aig : AIG BVBit
h1 : idx < aig.decls.size
h2 : idx < (go aig (lhs.shiftRight rhs)).val.aig.decls.size
this✝¹ this✝ : aig.decls.size ≤ (go aig lhs).val.aig.decls.size
this : (go aig lhs).val.aig.decls.size ≤ (go (go aig lhs).val.aig rhs).val.aig.decls.size
⊢ idx < (go aig lhs).val.aig.decls.size

case shiftRight.h2
w idx m✝ n✝ : Nat
lhs : BVExpr m✝
rhs : BVExpr n✝
lih :
  ∀ (aig : AIG BVBit) (h1 : idx < aig.decls.size) (h2 : idx < (go aig lhs).val.aig.decls.size),
    (go aig lhs).val.aig.decls[idx] = aig.decls[idx]
rih :
  ∀ (aig : AIG BVBit) (h1 : idx < aig.decls.size) (h2 : idx < (go aig rhs).val.aig.decls.size),
    (go aig rhs).val.aig.decls[idx] = aig.decls[idx]
aig : AIG BVBit
h1 : idx < aig.decls.size
h2 : idx < (go aig (lhs.shiftRight rhs)).val.aig.decls.size
this✝¹ this✝ : aig.decls.size ≤ (go aig lhs).val.aig.decls.size
this : (go aig lhs).val.aig.decls.size ≤ (go (go aig lhs).val.aig rhs).val.aig.decls.size
⊢ idx < (go (go aig lhs).1.aig rhs).val.aig.decls.size