-- Mathlib/.lake/packages/lean4/src/lean/Std/Tactic/BVDecide/LRAT/Internal/Formula/RupAddResult.lean
theorem nodup_insertRupUnits {n : Nat} (f : DefaultFormula n) (f_readyForRupAdd : ReadyForRupAdd f)
    (units : CNF.Clause (PosFin n)) :
      ∀ i : Fin (f.insertRupUnits units).1.rupUnits.size, ∀ j : Fin (f.insertRupUnits units).1.rupUnits.size,
      i ≠ j → (f.insertRupUnits units).1.rupUnits[i] ≠ (f.insertRupUnits units).1.rupUnits[j]

Proof state:
n : Nat
f : DefaultFormula n
f_readyForRupAdd : f.ReadyForRupAdd
units : CNF.Clause (PosFin n)
i j : Fin (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits.size
i_ne_j : i ≠ j
li : PosFin n
bi : Bool
hi : (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[i] = (li, bi)
lj : PosFin n
bj : Bool
hj : (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[j] = (lj, bj)
li_eq_lj : li = lj
bi_eq_bj : bi = bj
k : Fin (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits.size
b : Bool
left✝² : ∃ x, (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[k] = (⟨li.val, ⋯⟩, b)
left✝¹ : (f.insertRupUnits units).fst.assignments[li.val] = addAssignment b f.assignments[li.val]
left✝ : hasAssignment b f.assignments[li.val] = false
h4 :
  ∀ (k_1 : Fin (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits.size),
    ¬k_1 = k → ¬(f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[k_1].fst.val = li.val
i_eq_k : i = k
⊢ j ≠ k

Tactic:
rw [← i_eq_k]

Result:
n : Nat
f : DefaultFormula n
f_readyForRupAdd : f.ReadyForRupAdd
units : CNF.Clause (PosFin n)
i j : Fin (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits.size
i_ne_j : i ≠ j
li : PosFin n
bi : Bool
hi : (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[i] = (li, bi)
lj : PosFin n
bj : Bool
hj : (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[j] = (lj, bj)
li_eq_lj : li = lj
bi_eq_bj : bi = bj
k : Fin (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits.size
b : Bool
left✝² : ∃ x, (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[k] = (⟨li.val, ⋯⟩, b)
left✝¹ : (f.insertRupUnits units).fst.assignments[li.val] = addAssignment b f.assignments[li.val]
left✝ : hasAssignment b f.assignments[li.val] = false
h4 :
  ∀ (k_1 : Fin (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits.size),
    ¬k_1 = k → ¬(f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[k_1].fst.val = li.val
i_eq_k : i = k
⊢ j ≠ i

Proof state:
n : Nat
f : DefaultFormula n
f_readyForRupAdd : f.ReadyForRupAdd
units : CNF.Clause (PosFin n)
i j : Fin (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits.size
i_ne_j : i ≠ j
⊢ (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[i] ≠ (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[j]

Tactic:
rcases hi : (insertRupUnits f units).fst.rupUnits[i] with ⟨li, bi⟩

Result:
case mk
n : Nat
f : DefaultFormula n
f_readyForRupAdd : f.ReadyForRupAdd
units : CNF.Clause (PosFin n)
i j : Fin (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits.size
i_ne_j : i ≠ j
li : PosFin n
bi : Bool
hi : (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[i] = (li, bi)
⊢ (li, bi) ≠ (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[j]

Proof state:
n : Nat
f : DefaultFormula n
f_readyForRupAdd : f.ReadyForRupAdd
units : CNF.Clause (PosFin n)
i j : Fin (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits.size
i_ne_j : i ≠ j
li : PosFin n
bi : Bool
hi : (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[i] = (li, bi)
lj : PosFin n
bj : Bool
hj : (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[j] = (lj, bj)
li_eq_lj : li = lj
bi_eq_bj : bi = bj
k : Fin (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits.size
b : Bool
left✝² : ∃ x, (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[k] = (⟨li.val, ⋯⟩, b)
left✝¹ : (f.insertRupUnits units).fst.assignments[li.val] = addAssignment b f.assignments[li.val]
left✝ : hasAssignment b f.assignments[li.val] = false
h4 :
  ∀ (k_1 : Fin (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits.size),
    ¬k_1 = k → ¬(f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[k_1].fst.val = li.val
i_eq_k : i = k
⊢ j ≠ i

Tactic:
exact i_ne_j.symm

Result:
no goals

Proof state:
n : Nat
f : DefaultFormula n
f_readyForRupAdd : f.ReadyForRupAdd
units : CNF.Clause (PosFin n)
⊢ ∀ (i j : Fin (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits.size),
    i ≠ j → (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[i] ≠ (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[j]

Tactic:
intro i j i_ne_j

Result:
n : Nat
f : DefaultFormula n
f_readyForRupAdd : f.ReadyForRupAdd
units : CNF.Clause (PosFin n)
i j : Fin (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits.size
i_ne_j : i ≠ j
⊢ (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[i] ≠ (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[j]

Proof state:
n : Nat
f : DefaultFormula n
f_readyForRupAdd : f.ReadyForRupAdd
units : CNF.Clause (PosFin n)
i j : Fin (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits.size
i_ne_j : i ≠ j
li : PosFin n
bi : Bool
hi : (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[i] = (li, bi)
lj : PosFin n
bj : Bool
hj : (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[j] = (lj, bj)
li_eq_lj : li = lj
bi_eq_bj : bi = bj
k1 k2 : Fin (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits.size
li_gt_zero : li.val > 0
h1 : (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[k1] = (⟨li.val, ⋯⟩, true)
h2 : (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[k2] = (⟨li.val, ⋯⟩, false)
h3 : (f.insertRupUnits units).fst.assignments[li.val] = both
h4 : f.assignments[li.val] = unassigned
h5 :
  ∀ (k : Fin (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits.size),
    ¬k = k1 → ¬k = k2 → ¬(f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[k].fst.val = li.val
bi_eq_false : bi = false
i_ne_k2 : ¬i = k2
⊢ False

Tactic:
by_cases i = k1

Result:
case pos
n : Nat
f : DefaultFormula n
f_readyForRupAdd : f.ReadyForRupAdd
units : CNF.Clause (PosFin n)
i j : Fin (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits.size
i_ne_j : i ≠ j
li : PosFin n
bi : Bool
hi : (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[i] = (li, bi)
lj : PosFin n
bj : Bool
hj : (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[j] = (lj, bj)
li_eq_lj : li = lj
bi_eq_bj : bi = bj
k1 k2 : Fin (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits.size
li_gt_zero : li.val > 0
h1 : (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[k1] = (⟨li.val, ⋯⟩, true)
h2 : (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[k2] = (⟨li.val, ⋯⟩, false)
h3 : (f.insertRupUnits units).fst.assignments[li.val] = both
h4 : f.assignments[li.val] = unassigned
h5 :
  ∀ (k : Fin (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits.size),
    ¬k = k1 → ¬k = k2 → ¬(f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[k].fst.val = li.val
bi_eq_false : bi = false
i_ne_k2 : ¬i = k2
h✝ : i = k1
⊢ False

case neg
n : Nat
f : DefaultFormula n
f_readyForRupAdd : f.ReadyForRupAdd
units : CNF.Clause (PosFin n)
i j : Fin (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits.size
i_ne_j : i ≠ j
li : PosFin n
bi : Bool
hi : (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[i] = (li, bi)
lj : PosFin n
bj : Bool
hj : (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[j] = (lj, bj)
li_eq_lj : li = lj
bi_eq_bj : bi = bj
k1 k2 : Fin (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits.size
li_gt_zero : li.val > 0
h1 : (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[k1] = (⟨li.val, ⋯⟩, true)
h2 : (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[k2] = (⟨li.val, ⋯⟩, false)
h3 : (f.insertRupUnits units).fst.assignments[li.val] = both
h4 : f.assignments[li.val] = unassigned
h5 :
  ∀ (k : Fin (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits.size),
    ¬k = k1 → ¬k = k2 → ¬(f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[k].fst.val = li.val
bi_eq_false : bi = false
i_ne_k2 : ¬i = k2
h✝ : ¬i = k1
⊢ False

Proof state:
case mk.mk.intro.inl.intro
n : Nat
f : DefaultFormula n
f_readyForRupAdd : f.ReadyForRupAdd
units : CNF.Clause (PosFin n)
i j : Fin (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits.size
i_ne_j : i ≠ j
li : PosFin n
bi : Bool
hi : (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[i] = (li, bi)
lj : PosFin n
bj : Bool
hj : (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[j] = (lj, bj)
li_eq_lj : li = lj
bi_eq_bj : bi = bj
left✝ : (f.insertRupUnits units).fst.assignments[li.val] = f.assignments[li.val]
h2 : ¬(lj, bj).fst.val = lj.val
⊢ False

Tactic:
simp only [not_true] at h2

Result:
no goals