-- Mathlib/.lake/packages/lean4/src/lean/Std/Sat/AIG/RefVecOperator/Map.lean
theorem map.go_decl_eq {aig : AIG α} (i) (hi)
    (s : RefVec aig i) (input : RefVec aig len) (f : (aig : AIG α) → Ref aig → Entrypoint α)
    [LawfulOperator α Ref f] [LawfulMapOperator α f] :
    ∀ (idx : Nat) (h1) (h2), (go aig i hi s input f).1.decls[idx]'h2 = aig.decls[idx]'h1

Proof state:
case isTrue
α : Type
inst✝³ : Hashable α
inst✝² : DecidableEq α
len : Nat
aig : AIG α
i : Nat
hi : i ≤ len
s : aig.RefVec i
input : aig.RefVec len
f : (aig : AIG α) → aig.Ref → Entrypoint α
inst✝¹ : LawfulOperator α Ref f
inst✝ : LawfulMapOperator α f
res : RefVecEntry α len
h✝ : i < len
hgo : go (f aig (input.get i h✝)).aig (i + 1) ⋯ ((s.cast ⋯).push (f aig (input.get i h✝)).ref) (input.cast ⋯) f = res
⊢ ∀ (idx : Nat) (h1 : idx < aig.decls.size) (h2 : idx < res.aig.decls.size), res.aig.decls[idx] = aig.decls[idx]

Tactic:
rw [← hgo]

Result:
case isTrue
α : Type
inst✝³ : Hashable α
inst✝² : DecidableEq α
len : Nat
aig : AIG α
i : Nat
hi : i ≤ len
s : aig.RefVec i
input : aig.RefVec len
f : (aig : AIG α) → aig.Ref → Entrypoint α
inst✝¹ : LawfulOperator α Ref f
inst✝ : LawfulMapOperator α f
res : RefVecEntry α len
h✝ : i < len
hgo : go (f aig (input.get i h✝)).aig (i + 1) ⋯ ((s.cast ⋯).push (f aig (input.get i h✝)).ref) (input.cast ⋯) f = res
⊢ ∀ (idx : Nat) (h1 : idx < aig.decls.size)
    (h2 :
      idx <
        (go (f aig (input.get i h✝)).aig (i + 1) ⋯ ((s.cast ⋯).push (f aig (input.get i h✝)).ref) (input.cast ⋯)
                f).aig.decls.size),
    (go (f aig (input.get i h✝)).aig (i + 1) ⋯ ((s.cast ⋯).push (f aig (input.get i h✝)).ref) (input.cast ⋯)
              f).aig.decls[idx] =
      aig.decls[idx]

Proof state:
case isTrue
α : Type
inst✝³ : Hashable α
inst✝² : DecidableEq α
len : Nat
aig : AIG α
i : Nat
hi : i ≤ len
s : aig.RefVec i
input : aig.RefVec len
f : (aig : AIG α) → aig.Ref → Entrypoint α
inst✝¹ : LawfulOperator α Ref f
inst✝ : LawfulMapOperator α f
res : RefVecEntry α len
h✝ : i < len
hgo : go (f aig (input.get i h✝)).aig (i + 1) ⋯ ((s.cast ⋯).push (f aig (input.get i h✝)).ref) (input.cast ⋯) f = res
⊢ ∀ (idx : Nat) (h1 : idx < aig.decls.size)
    (h2 :
      idx <
        (go (f aig (input.get i h✝)).aig (i + 1) ⋯ ((s.cast ⋯).push (f aig (input.get i h✝)).ref) (input.cast ⋯)
                f).aig.decls.size),
    (go (f aig (input.get i h✝)).aig (i + 1) ⋯ ((s.cast ⋯).push (f aig (input.get i h✝)).ref) (input.cast ⋯)
              f).aig.decls[idx] =
      aig.decls[idx]

Tactic:
intros

Result:
case isTrue
α : Type
inst✝³ : Hashable α
inst✝² : DecidableEq α
len : Nat
aig : AIG α
i : Nat
hi : i ≤ len
s : aig.RefVec i
input : aig.RefVec len
f : (aig : AIG α) → aig.Ref → Entrypoint α
inst✝¹ : LawfulOperator α Ref f
inst✝ : LawfulMapOperator α f
res : RefVecEntry α len
h✝ : i < len
hgo : go (f aig (input.get i h✝)).aig (i + 1) ⋯ ((s.cast ⋯).push (f aig (input.get i h✝)).ref) (input.cast ⋯) f = res
idx✝ : Nat
h1✝ : idx✝ < aig.decls.size
h2✝ :
  idx✝ <
    (go (f aig (input.get i h✝)).aig (i + 1) ⋯ ((s.cast ⋯).push (f aig (input.get i h✝)).ref) (input.cast ⋯)
            f).aig.decls.size
⊢ (go (f aig (input.get i h✝)).aig (i + 1) ⋯ ((s.cast ⋯).push (f aig (input.get i h✝)).ref) (input.cast ⋯)
            f).aig.decls[idx✝] =
    aig.decls[idx✝]

Proof state:
case isFalse
α : Type
inst✝³ : Hashable α
inst✝² : DecidableEq α
len : Nat
aig : AIG α
i : Nat
hi : i ≤ len
s : aig.RefVec i
input : aig.RefVec len
f : (aig : AIG α) → aig.Ref → Entrypoint α
inst✝¹ : LawfulOperator α Ref f
inst✝ : LawfulMapOperator α f
res : RefVecEntry α len
h✝ : ¬i < len
hgo :
  (let_fun this := ⋯;
    { aig := aig, vec := this ▸ s }) =
    res
⊢ ∀ (idx : Nat) (h1 : idx < aig.decls.size) (h2 : idx < res.aig.decls.size), res.aig.decls[idx] = aig.decls[idx]

Tactic:
dsimp only at hgo

Result:
case isFalse
α : Type
inst✝³ : Hashable α
inst✝² : DecidableEq α
len : Nat
aig : AIG α
i : Nat
hi : i ≤ len
s : aig.RefVec i
input : aig.RefVec len
f : (aig : AIG α) → aig.Ref → Entrypoint α
inst✝¹ : LawfulOperator α Ref f
inst✝ : LawfulMapOperator α f
res : RefVecEntry α len
h✝ : ¬i < len
hgo : { aig := aig, vec := ⋯ ▸ s } = res
⊢ ∀ (idx : Nat) (h1 : idx < aig.decls.size) (h2 : idx < res.aig.decls.size), res.aig.decls[idx] = aig.decls[idx]