-- Mathlib/.lake/packages/lean4/src/lean/Std/Tactic/BVDecide/LRAT/Internal/Formula/RupAddResult.lean
theorem nodup_insertRupUnits {n : Nat} (f : DefaultFormula n) (f_readyForRupAdd : ReadyForRupAdd f)
    (units : CNF.Clause (PosFin n)) :
      ∀ i : Fin (f.insertRupUnits units).1.rupUnits.size, ∀ j : Fin (f.insertRupUnits units).1.rupUnits.size,
      i ≠ j → (f.insertRupUnits units).1.rupUnits[i] ≠ (f.insertRupUnits units).1.rupUnits[j]

Proof state:
case pos
n : Nat
f : DefaultFormula n
f_readyForRupAdd : f.ReadyForRupAdd
units : CNF.Clause (PosFin n)
i j : Fin (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits.size
i_ne_j : i ≠ j
li : PosFin n
bi : Bool
hi : (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[i] = (li, bi)
lj : PosFin n
bj : Bool
hj : (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[j] = (lj, bj)
li_eq_lj : li = lj
bi_eq_bj : bi = bj
k : Fin (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits.size
b : Bool
left✝² : ∃ x, (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[k] = (⟨li.val, ⋯⟩, b)
left✝¹ : (f.insertRupUnits units).fst.assignments[li.val] = addAssignment b f.assignments[li.val]
left✝ : hasAssignment b f.assignments[li.val] = false
h4 :
  ∀ (k_1 : Fin (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits.size),
    ¬k_1 = k → ¬(f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[k_1].fst.val = li.val
h✝ : i = k
⊢ False

Tactic:
next i_eq_k =>
have j_ne_k : j ≠ k := by rw [← i_eq_k]; exact i_ne_j.symm
specialize h4 j j_ne_k
rw [hj, li_eq_lj] at h4
simp +decide only at h4

Result:
no goals

Proof state:
case mk.mk
n : Nat
f : DefaultFormula n
f_readyForRupAdd : f.ReadyForRupAdd
units : CNF.Clause (PosFin n)
i j : Fin (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits.size
i_ne_j : i ≠ j
li : PosFin n
bi : Bool
hi : (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[i] = (li, bi)
lj : PosFin n
bj : Bool
hj : (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[j] = (lj, bj)
⊢ (li, bi) ≠ (lj, bj)

Tactic:
intro heq

Result:
case mk.mk
n : Nat
f : DefaultFormula n
f_readyForRupAdd : f.ReadyForRupAdd
units : CNF.Clause (PosFin n)
i j : Fin (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits.size
i_ne_j : i ≠ j
li : PosFin n
bi : Bool
hi : (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[i] = (li, bi)
lj : PosFin n
bj : Bool
hj : (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[j] = (lj, bj)
heq : (li, bi) = (lj, bj)
⊢ False

Proof state:
n : Nat
f : DefaultFormula n
f_readyForRupAdd : f.ReadyForRupAdd
units : CNF.Clause (PosFin n)
i j : Fin (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits.size
i_ne_j : i ≠ j
li : PosFin n
bi : Bool
hi : (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[i] = (li, bi)
lj : PosFin n
bj : Bool
hj : (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[j] = (lj, bj)
li_eq_lj : li = lj
bi_eq_bj : bi = bj
k1 k2 : Fin (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits.size
li_gt_zero : li.val > 0
h1 : (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[k1] = (⟨li.val, ⋯⟩, true)
h2 : (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[k2] = (⟨li.val, ⋯⟩, false)
h3 : (f.insertRupUnits units).fst.assignments[li.val] = both
h4 : f.assignments[li.val] = unassigned
bi_eq_true : bi = true
i_ne_k1 : ¬i = k1
i_ne_k2 : ¬i = k2
h5 : ¬(li, bi).fst.val = li.val
⊢ False

Tactic:
simp only [not_true] at h5

Result:
no goals

Proof state:
case mk.mk.intro
n : Nat
f : DefaultFormula n
f_readyForRupAdd : f.ReadyForRupAdd
units : CNF.Clause (PosFin n)
i j : Fin (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits.size
i_ne_j : i ≠ j
li : PosFin n
bi : Bool
hi : (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[i] = (li, bi)
lj : PosFin n
bj : Bool
hj : (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[j] = (lj, bj)
li_eq_lj : li = lj
bi_eq_bj : bi = bj
⊢ False

Tactic:
have h := insertUnitInvariant_insertRupUnits f f_readyForRupAdd units ⟨li.1, li.2.2⟩

Result:
case mk.mk.intro
n : Nat
f : DefaultFormula n
f_readyForRupAdd : f.ReadyForRupAdd
units : CNF.Clause (PosFin n)
i j : Fin (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits.size
i_ne_j : i ≠ j
li : PosFin n
bi : Bool
hi : (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[i] = (li, bi)
lj : PosFin n
bj : Bool
hj : (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[j] = (lj, bj)
li_eq_lj : li = lj
bi_eq_bj : bi = bj
h :
  let assignments_i := (f.insertRupUnits units).fst.assignments[↑⟨li.val, ⋯⟩];
  let original_assignments_i := f.assignments[↑⟨li.val, ⋯⟩];
  (assignments_i = original_assignments_i ∧
      ∀ (j : Fin (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits.size),
        (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[j].fst.val ≠ ↑⟨li.val, ⋯⟩) ∨
    (∃ j b i_gt_zero,
        (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[j] = (⟨↑⟨li.val, ⋯⟩, ⋯⟩, b) ∧
          assignments_i = addAssignment b original_assignments_i ∧
            ¬hasAssignment b original_assignments_i = true ∧
              ∀ (k : Fin (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits.size),
                k ≠ j → (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[k].fst.val ≠ ↑⟨li.val, ⋯⟩) ∨
      ∃ j1 j2 i_gt_zero,
        (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[j1] = (⟨↑⟨li.val, ⋯⟩, ⋯⟩, true) ∧
          (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[j2] = (⟨↑⟨li.val, ⋯⟩, ⋯⟩, false) ∧
            assignments_i = both ∧
              original_assignments_i = unassigned ∧
                ∀ (k : Fin (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits.size),
                  k ≠ j1 → k ≠ j2 → (f.insertRupUnits units).fst.rupUnits[k].fst.val ≠ ↑⟨li.val, ⋯⟩
⊢ False