-- Mathlib/.lake/packages/lean4/src/lean/Std/Tactic/BVDecide/Bitblast/BVExpr/Circuit/Lemmas/Const.lean
theorem go_get_aux (aig : AIG α) (c : BitVec w) (curr : Nat) (hcurr : curr ≤ w)
    (s : AIG.RefVec aig curr) :
    -- `hfoo` makes it possible to `generalize` below. With a concrete proof term this
    -- `generalize` would produce a type incorrect term as the proof term would talk about
    -- a `go` application instead of the fresh variable.
    ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < curr) (hfoo),
        (go aig c curr s hcurr).vec.get idx (by omega) = (s.get idx hidx).cast hfoo

Proof state:
case isTrue
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
c : BitVec w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefVecEntry α w
h✝ : curr < w
hgo :
  go (aig.mkConstCached (c.getLsbD curr)).aig c (curr + 1) ((s.cast ⋯).push (aig.mkConstCached (c.getLsbD curr)).ref)
      ⋯ =
    res
hfoo :
  aig.decls.size ≤
    (go (aig.mkConstCached (c.getLsbD curr)).aig c (curr + 1) ((s.cast ⋯).push (aig.mkConstCached (c.getLsbD curr)).ref)
            ⋯).aig.decls.size
⊢ (go (aig.mkConstCached (c.getLsbD curr)).aig c (curr + 1) ((s.cast ⋯).push (aig.mkConstCached (c.getLsbD curr)).ref)
            ⋯).vec.get
      idx ⋯ =
    (s.get idx hidx).cast hfoo

Tactic:
rw [go_get_aux]

Result:
case isTrue
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
c : BitVec w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefVecEntry α w
h✝ : curr < w
hgo :
  go (aig.mkConstCached (c.getLsbD curr)).aig c (curr + 1) ((s.cast ⋯).push (aig.mkConstCached (c.getLsbD curr)).ref)
      ⋯ =
    res
hfoo :
  aig.decls.size ≤
    (go (aig.mkConstCached (c.getLsbD curr)).aig c (curr + 1) ((s.cast ⋯).push (aig.mkConstCached (c.getLsbD curr)).ref)
            ⋯).aig.decls.size
⊢ (((s.cast ⋯).push (aig.mkConstCached (c.getLsbD curr)).ref).get idx ?isTrue.hidx).cast ?isTrue.hfoo =
    (s.get idx hidx).cast hfoo

case isTrue.hidx
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
c : BitVec w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefVecEntry α w
h✝ : curr < w
hgo :
  go (aig.mkConstCached (c.getLsbD curr)).aig c (curr + 1) ((s.cast ⋯).push (aig.mkConstCached (c.getLsbD curr)).ref)
      ⋯ =
    res
hfoo :
  aig.decls.size ≤
    (go (aig.mkConstCached (c.getLsbD curr)).aig c (curr + 1) ((s.cast ⋯).push (aig.mkConstCached (c.getLsbD curr)).ref)
            ⋯).aig.decls.size
⊢ idx < curr + 1

case isTrue.hfoo
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
c : BitVec w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefVecEntry α w
h✝ : curr < w
hgo :
  go (aig.mkConstCached (c.getLsbD curr)).aig c (curr + 1) ((s.cast ⋯).push (aig.mkConstCached (c.getLsbD curr)).ref)
      ⋯ =
    res
hfoo :
  aig.decls.size ≤
    (go (aig.mkConstCached (c.getLsbD curr)).aig c (curr + 1) ((s.cast ⋯).push (aig.mkConstCached (c.getLsbD curr)).ref)
            ⋯).aig.decls.size
⊢ (aig.mkConstCached (c.getLsbD curr)).aig.decls.size ≤
    (go (aig.mkConstCached (c.getLsbD curr)).aig c (curr + 1) ((s.cast ⋯).push (aig.mkConstCached (c.getLsbD curr)).ref)
            ⋯).aig.decls.size

Proof state:
case isFalse
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
c : BitVec w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefVecEntry α w
h✝ : ¬curr < w
hgo :
  (let_fun hcurr := ⋯;
    { aig := aig, vec := hcurr ▸ s }) =
    res
⊢ ∀ (hfoo : aig.decls.size ≤ res.aig.decls.size), res.vec.get idx ⋯ = (s.get idx hidx).cast hfoo

Tactic:
dsimp only at hgo

Result:
case isFalse
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
c : BitVec w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefVecEntry α w
h✝ : ¬curr < w
hgo : { aig := aig, vec := ⋯ ▸ s } = res
⊢ ∀ (hfoo : aig.decls.size ≤ res.aig.decls.size), res.vec.get idx ⋯ = (s.get idx hidx).cast hfoo

Proof state:
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
c : BitVec w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefVecEntry α w
hgo : go aig c curr s hcurr = res
⊢ ∀ (hfoo : aig.decls.size ≤ res.aig.decls.size), res.vec.get idx ⋯ = (s.get idx hidx).cast hfoo

Tactic:
unfold go at hgo

Result:
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
c : BitVec w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefVecEntry α w
hgo :
  (if hcurr : curr < w then
      let res := aig.mkConstCached (c.getLsbD curr);
      let aig_1 := res.aig;
      let bitRef := res.ref;
      let s := s.cast ⋯;
      let s := s.push bitRef;
      go aig_1 c (curr + 1) s ⋯
    else
      let_fun hcurr := ⋯;
      { aig := aig, vec := hcurr ▸ s }) =
    res
⊢ ∀ (hfoo : aig.decls.size ≤ res.aig.decls.size), res.vec.get idx ⋯ = (s.get idx hidx).cast hfoo

Proof state:
case isTrue
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
c : BitVec w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefVecEntry α w
h✝ : curr < w
hgo :
  (let res := aig.mkConstCached (c.getLsbD curr);
    let aig_1 := res.aig;
    let bitRef := res.ref;
    let s := s.cast ⋯;
    let s := s.push bitRef;
    go aig_1 c (curr + 1) s ⋯) =
    res
⊢ ∀ (hfoo : aig.decls.size ≤ res.aig.decls.size), res.vec.get idx ⋯ = (s.get idx hidx).cast hfoo

Tactic:
dsimp only at hgo

Result:
case isTrue
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
c : BitVec w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefVecEntry α w
h✝ : curr < w
hgo :
  go (aig.mkConstCached (c.getLsbD curr)).aig c (curr + 1) ((s.cast ⋯).push (aig.mkConstCached (c.getLsbD curr)).ref)
      ⋯ =
    res
⊢ ∀ (hfoo : aig.decls.size ≤ res.aig.decls.size), res.vec.get idx ⋯ = (s.get idx hidx).cast hfoo

Proof state:
case isFalse
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
c : BitVec w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefVecEntry α w
h✝ : ¬curr < w
hgo : { aig := aig, vec := ⋯ ▸ s } = res
⊢ ∀ (hfoo : aig.decls.size ≤ res.aig.decls.size), res.vec.get idx ⋯ = (s.get idx hidx).cast hfoo

Tactic:
rw [← hgo]

Result:
case isFalse
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
c : BitVec w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefVecEntry α w
h✝ : ¬curr < w
hgo : { aig := aig, vec := ⋯ ▸ s } = res
⊢ ∀ (hfoo : aig.decls.size ≤ { aig := aig, vec := ⋯ ▸ s }.aig.decls.size),
    { aig := aig, vec := ⋯ ▸ s }.vec.get idx ⋯ = (s.get idx hidx).cast hfoo

Proof state:
case isTrue
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
c : BitVec w
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefVec curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : RefVecEntry α w
h✝ : curr < w
hgo :
  go (aig.mkConstCached (c.getLsbD curr)).aig c (curr + 1) ((s.cast ⋯).push (aig.mkConstCached (c.getLsbD curr)).ref)
      ⋯ =
    res
hfoo :
  aig.decls.size ≤
    (go (aig.mkConstCached (c.getLsbD curr)).aig c (curr + 1) ((s.cast ⋯).push (aig.mkConstCached (c.getLsbD curr)).ref)
            ⋯).aig.decls.size
⊢ ((s.get idx ?isTrue.hidx).cast ⋯).gate = (s.get idx hidx).gate

Tactic:
simp

Result:
no goals