-- Mathlib/Geometry/Manifold/ContMDiffMFDeriv.lean
theorem ContMDiff.continuous_tangentMap (hf : ContMDiff I I' n f) (hmn : 1 ≤ n) :
    haveI : IsManifold I 1 M := .of_le hmn
    haveI : IsManifold I' 1 M' := .of_le hmn
    Continuous (tangentMap I I' f)

Proof state:
𝕜 : Type u_1
inst✝¹⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
n : WithTop ℕ∞
E : Type u_2
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝⁷ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝⁶ : TopologicalSpace M
inst✝⁵ : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝² : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝¹ : TopologicalSpace M'
inst✝ : ChartedSpace H' M'
f : M → M'
Is : IsManifold I n M
I's : IsManifold I' n M'
hf : ContMDiff I I' n f
hmn : 1 ≤ n
this✝ : IsManifold I 1 M
this : IsManifold I' 1 M'
⊢ Continuous (tangentMap I I' f)

Tactic:
rw [← contMDiffOn_univ] at hf

Result:
𝕜 : Type u_1
inst✝¹⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
n : WithTop ℕ∞
E : Type u_2
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝⁷ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝⁶ : TopologicalSpace M
inst✝⁵ : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝² : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝¹ : TopologicalSpace M'
inst✝ : ChartedSpace H' M'
f : M → M'
Is : IsManifold I n M
I's : IsManifold I' n M'
hf : ContMDiffOn I I' n f univ
hmn : 1 ≤ n
this✝ : IsManifold I 1 M
this : IsManifold I' 1 M'
⊢ Continuous (tangentMap I I' f)

Proof state:
𝕜 : Type u_1
inst✝¹⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
n : WithTop ℕ∞
E : Type u_2
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝⁷ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝⁶ : TopologicalSpace M
inst✝⁵ : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝² : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝¹ : TopologicalSpace M'
inst✝ : ChartedSpace H' M'
f : M → M'
Is : IsManifold I n M
I's : IsManifold I' n M'
hf : ContMDiffOn I I' n f univ
hmn : 1 ≤ n
this✝ : IsManifold I 1 M
this : IsManifold I' 1 M'
⊢ Continuous (tangentMap I I' f)

Tactic:
rw [continuous_iff_continuousOn_univ]

Result:
𝕜 : Type u_1
inst✝¹⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
n : WithTop ℕ∞
E : Type u_2
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝⁷ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝⁶ : TopologicalSpace M
inst✝⁵ : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝² : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝¹ : TopologicalSpace M'
inst✝ : ChartedSpace H' M'
f : M → M'
Is : IsManifold I n M
I's : IsManifold I' n M'
hf : ContMDiffOn I I' n f univ
hmn : 1 ≤ n
this✝ : IsManifold I 1 M
this : IsManifold I' 1 M'
⊢ ContinuousOn (tangentMap I I' f) univ

Proof state:
case h.e'_5
𝕜 : Type u_1
inst✝¹⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
n : WithTop ℕ∞
E : Type u_2
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝⁷ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝⁶ : TopologicalSpace M
inst✝⁵ : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝² : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝¹ : TopologicalSpace M'
inst✝ : ChartedSpace H' M'
f : M → M'
Is : IsManifold I n M
I's : IsManifold I' n M'
hf : ContMDiffOn I I' n f univ
hmn : 1 ≤ n
this✝ : IsManifold I 1 M
this : IsManifold I' 1 M'
⊢ tangentMap I I' f = tangentMapWithin I I' f univ

Tactic:
rw [tangentMapWithin_univ]

Result:
no goals

Proof state:
𝕜 : Type u_1
inst✝¹⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
n : WithTop ℕ∞
E : Type u_2
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝⁷ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝⁶ : TopologicalSpace M
inst✝⁵ : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝² : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝¹ : TopologicalSpace M'
inst✝ : ChartedSpace H' M'
f : M → M'
Is : IsManifold I n M
I's : IsManifold I' n M'
hf : ContMDiff I I' n f
hmn : 1 ≤ n
this : IsManifold I 1 M
⊢ Continuous (tangentMap I I' f)

Tactic:
haveI : IsManifold I' 1 M' := .of_le hmn

Result:
𝕜 : Type u_1
inst✝¹⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
n : WithTop ℕ∞
E : Type u_2
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝⁷ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝⁶ : TopologicalSpace M
inst✝⁵ : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝² : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝¹ : TopologicalSpace M'
inst✝ : ChartedSpace H' M'
f : M → M'
Is : IsManifold I n M
I's : IsManifold I' n M'
hf : ContMDiff I I' n f
hmn : 1 ≤ n
this✝ : IsManifold I 1 M
this : IsManifold I' 1 M'
⊢ Continuous (tangentMap I I' f)

Proof state:
𝕜 : Type u_1
inst✝¹⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
n : WithTop ℕ∞
E : Type u_2
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝⁷ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝⁶ : TopologicalSpace M
inst✝⁵ : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝² : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝¹ : TopologicalSpace M'
inst✝ : ChartedSpace H' M'
f : M → M'
Is : IsManifold I n M
I's : IsManifold I' n M'
hf : ContMDiffOn I I' n f univ
hmn : 1 ≤ n
this✝ : IsManifold I 1 M
this : IsManifold I' 1 M'
⊢ ContinuousOn (tangentMap I I' f) univ

Tactic:
convert hf.continuousOn_tangentMapWithin hmn uniqueMDiffOn_univ

Result:
case h.e'_5
𝕜 : Type u_1
inst✝¹⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
n : WithTop ℕ∞
E : Type u_2
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝⁷ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝⁶ : TopologicalSpace M
inst✝⁵ : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝² : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝¹ : TopologicalSpace M'
inst✝ : ChartedSpace H' M'
f : M → M'
Is : IsManifold I n M
I's : IsManifold I' n M'
hf : ContMDiffOn I I' n f univ
hmn : 1 ≤ n
this✝ : IsManifold I 1 M
this : IsManifold I' 1 M'
⊢ tangentMap I I' f = tangentMapWithin I I' f univ

Proof state:
𝕜 : Type u_1
inst✝¹⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
n : WithTop ℕ∞
E : Type u_2
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝⁷ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝⁶ : TopologicalSpace M
inst✝⁵ : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝² : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝¹ : TopologicalSpace M'
inst✝ : ChartedSpace H' M'
f : M → M'
Is : IsManifold I n M
I's : IsManifold I' n M'
hf : ContMDiff I I' n f
hmn : 1 ≤ n
⊢ Continuous (tangentMap I I' f)

Tactic:
haveI : IsManifold I 1 M := .of_le hmn

Result:
𝕜 : Type u_1
inst✝¹⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
n : WithTop ℕ∞
E : Type u_2
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝⁷ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝⁶ : TopologicalSpace M
inst✝⁵ : ChartedSpace H M
E' : Type u_5
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝² : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝¹ : TopologicalSpace M'
inst✝ : ChartedSpace H' M'
f : M → M'
Is : IsManifold I n M
I's : IsManifold I' n M'
hf : ContMDiff I I' n f
hmn : 1 ≤ n
this : IsManifold I 1 M
⊢ Continuous (tangentMap I I' f)