-- Mathlib/.lake/packages/lean4/src/lean/Std/Tactic/BVDecide/Bitblast/BVExpr/Circuit/Lemmas/Operations/ShiftRight.lean
theorem denote_blastShiftRight (aig : AIG α) (target : ArbitraryShiftTarget aig w0)
    (lhs : BitVec w0) (rhs : BitVec target.n) (assign : α → Bool)
    (hleft : ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < w0), ⟦aig, target.target.get idx hidx, assign⟧ = lhs.getLsbD idx)
    (hright : ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < target.n), ⟦aig, target.distance.get idx hidx, assign⟧ = rhs.getLsbD idx) :
    ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < w0),
        ⟦
          (blastShiftRight aig target).aig,
          (blastShiftRight aig target).vec.get idx hidx,
          assign
        ⟧
          =
        (lhs >>> rhs).getLsbD idx

Proof state:
case mk.isFalse.hacc
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w0 : Nat
aig : AIG α
lhs : BitVec w0
assign : α → Bool
idx✝ : Nat
hidx✝ : idx✝ < w0
res : RefVecEntry α w0
n : Nat
target : aig.RefVec w0
distance : aig.RefVec n
rhs : BitVec { n := n, target := target, distance := distance }.n
hleft :
  ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < w0),
    ⟦assign, { aig := aig, ref := { n := n, target := target, distance := distance }.target.get idx hidx }⟧ =
      lhs.getLsbD idx
hright :
  ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < { n := n, target := target, distance := distance }.n),
    ⟦assign, { aig := aig, ref := { n := n, target := target, distance := distance }.distance.get idx hidx }⟧ =
      rhs.getLsbD idx
h✝ : ¬n = 0
hres :
  blastShiftRight.go (blastShiftRight.twoPowShift aig { n := n, lhs := target, rhs := distance, pow := 0 }).aig
      (distance.cast ⋯) 0 (blastShiftRight.twoPowShift aig { n := n, lhs := target, rhs := distance, pow := 0 }).vec =
    res
idx : Nat
hidx : idx < w0
⊢ ⟦assign,
      { aig := (blastShiftRight.twoPowShift aig { n := n, lhs := target, rhs := distance, pow := 0 }).aig,
        ref :=
          (blastShiftRight.twoPowShift aig { n := n, lhs := target, rhs := distance, pow := 0 }).vec.get idx hidx }⟧ =
    (lhs >>> (rhs &&& BitVec.twoPow n 0)).getLsbD idx

Tactic:
rw [blastShiftRight.twoPowShift_eq]

Result:
case mk.isFalse.hacc.hleft
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w0 : Nat
aig : AIG α
lhs : BitVec w0
assign : α → Bool
idx✝ : Nat
hidx✝ : idx✝ < w0
res : RefVecEntry α w0
n : Nat
target : aig.RefVec w0
distance : aig.RefVec n
rhs : BitVec { n := n, target := target, distance := distance }.n
hleft :
  ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < w0),
    ⟦assign, { aig := aig, ref := { n := n, target := target, distance := distance }.target.get idx hidx }⟧ =
      lhs.getLsbD idx
hright :
  ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < { n := n, target := target, distance := distance }.n),
    ⟦assign, { aig := aig, ref := { n := n, target := target, distance := distance }.distance.get idx hidx }⟧ =
      rhs.getLsbD idx
h✝ : ¬n = 0
hres :
  blastShiftRight.go (blastShiftRight.twoPowShift aig { n := n, lhs := target, rhs := distance, pow := 0 }).aig
      (distance.cast ⋯) 0 (blastShiftRight.twoPowShift aig { n := n, lhs := target, rhs := distance, pow := 0 }).vec =
    res
idx : Nat
hidx : idx < w0
⊢ ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < w0),
    ⟦assign, { aig := aig, ref := { n := n, lhs := target, rhs := distance, pow := 0 }.lhs.get idx hidx }⟧ =
      lhs.getLsbD idx

case mk.isFalse.hacc.hright
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w0 : Nat
aig : AIG α
lhs : BitVec w0
assign : α → Bool
idx✝ : Nat
hidx✝ : idx✝ < w0
res : RefVecEntry α w0
n : Nat
target : aig.RefVec w0
distance : aig.RefVec n
rhs : BitVec { n := n, target := target, distance := distance }.n
hleft :
  ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < w0),
    ⟦assign, { aig := aig, ref := { n := n, target := target, distance := distance }.target.get idx hidx }⟧ =
      lhs.getLsbD idx
hright :
  ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < { n := n, target := target, distance := distance }.n),
    ⟦assign, { aig := aig, ref := { n := n, target := target, distance := distance }.distance.get idx hidx }⟧ =
      rhs.getLsbD idx
h✝ : ¬n = 0
hres :
  blastShiftRight.go (blastShiftRight.twoPowShift aig { n := n, lhs := target, rhs := distance, pow := 0 }).aig
      (distance.cast ⋯) 0 (blastShiftRight.twoPowShift aig { n := n, lhs := target, rhs := distance, pow := 0 }).vec =
    res
idx : Nat
hidx : idx < w0
⊢ ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < { n := n, lhs := target, rhs := distance, pow := 0 }.n),
    ⟦assign, { aig := aig, ref := { n := n, lhs := target, rhs := distance, pow := 0 }.rhs.get idx hidx }⟧ =
      rhs.getLsbD idx

Proof state:
case mk.isFalse.hright
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w0 : Nat
aig : AIG α
lhs : BitVec w0
assign : α → Bool
idx : Nat
hidx : idx < w0
res : RefVecEntry α w0
n : Nat
target : aig.RefVec w0
distance : aig.RefVec n
rhs : BitVec { n := n, target := target, distance := distance }.n
hleft :
  ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < w0),
    ⟦assign, { aig := aig, ref := { n := n, target := target, distance := distance }.target.get idx hidx }⟧ =
      lhs.getLsbD idx
hright :
  ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < { n := n, target := target, distance := distance }.n),
    ⟦assign, { aig := aig, ref := { n := n, target := target, distance := distance }.distance.get idx hidx }⟧ =
      rhs.getLsbD idx
h✝ : ¬n = 0
hres :
  blastShiftRight.go (blastShiftRight.twoPowShift aig { n := n, lhs := target, rhs := distance, pow := 0 }).aig
      (distance.cast ⋯) 0 (blastShiftRight.twoPowShift aig { n := n, lhs := target, rhs := distance, pow := 0 }).vec =
    res
idx✝ : Nat
hidx✝ : idx✝ < n
⊢ ⟦assign,
      { aig := (blastShiftRight.twoPowShift aig { n := n, lhs := target, rhs := distance, pow := 0 }).aig,
        ref := (distance.cast ⋯).get idx✝ hidx✝ }⟧ =
    rhs.getLsbD idx✝

Tactic:
rw [AIG.LawfulVecOperator.denote_mem_prefix (f := blastShiftRight.twoPowShift)]

Result:
case mk.isFalse.hright
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w0 : Nat
aig : AIG α
lhs : BitVec w0
assign : α → Bool
idx : Nat
hidx : idx < w0
res : RefVecEntry α w0
n : Nat
target : aig.RefVec w0
distance : aig.RefVec n
rhs : BitVec { n := n, target := target, distance := distance }.n
hleft :
  ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < w0),
    ⟦assign, { aig := aig, ref := { n := n, target := target, distance := distance }.target.get idx hidx }⟧ =
      lhs.getLsbD idx
hright :
  ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < { n := n, target := target, distance := distance }.n),
    ⟦assign, { aig := aig, ref := { n := n, target := target, distance := distance }.distance.get idx hidx }⟧ =
      rhs.getLsbD idx
h✝ : ¬n = 0
hres :
  blastShiftRight.go (blastShiftRight.twoPowShift aig { n := n, lhs := target, rhs := distance, pow := 0 }).aig
      (distance.cast ⋯) 0 (blastShiftRight.twoPowShift aig { n := n, lhs := target, rhs := distance, pow := 0 }).vec =
    res
idx✝ : Nat
hidx✝ : idx✝ < n
⊢ ⟦assign, { aig := aig, ref := { gate := ((distance.cast ⋯).get idx✝ hidx✝).gate, hgate := ?mk.isFalse.hright } }⟧ =
    rhs.getLsbD idx✝

case mk.isFalse.hright
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w0 : Nat
aig : AIG α
lhs : BitVec w0
assign : α → Bool
idx : Nat
hidx : idx < w0
res : RefVecEntry α w0
n : Nat
target : aig.RefVec w0
distance : aig.RefVec n
rhs : BitVec { n := n, target := target, distance := distance }.n
hleft :
  ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < w0),
    ⟦assign, { aig := aig, ref := { n := n, target := target, distance := distance }.target.get idx hidx }⟧ =
      lhs.getLsbD idx
hright :
  ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < { n := n, target := target, distance := distance }.n),
    ⟦assign, { aig := aig, ref := { n := n, target := target, distance := distance }.distance.get idx hidx }⟧ =
      rhs.getLsbD idx
h✝ : ¬n = 0
hres :
  blastShiftRight.go (blastShiftRight.twoPowShift aig { n := n, lhs := target, rhs := distance, pow := 0 }).aig
      (distance.cast ⋯) 0 (blastShiftRight.twoPowShift aig { n := n, lhs := target, rhs := distance, pow := 0 }).vec =
    res
idx✝ : Nat
hidx✝ : idx✝ < n
⊢ ((distance.cast ⋯).get idx✝ hidx✝).gate < aig.decls.size