-- Mathlib/.lake/packages/lean4/src/lean/Std/Tactic/BVDecide/LRAT/Internal/Formula/RatAddResult.lean
theorem nodup_insertRatUnits {n : Nat} (f : DefaultFormula n)
    (hf : f.ratUnits = #[] ∧ f.assignments.size = n) (units : CNF.Clause (PosFin n)) :
    ∀ i : Fin (f.insertRatUnits units).1.ratUnits.size, ∀ j : Fin (f.insertRatUnits units).1.ratUnits.size,
      i ≠ j → (f.insertRatUnits units).1.ratUnits[i] ≠ (f.insertRatUnits units).1.ratUnits[j]

Proof state:
n : Nat
f : DefaultFormula n
hf : f.ratUnits = #[] ∧ f.assignments.size = n
units : CNF.Clause (PosFin n)
i j : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size
i_ne_j : i ≠ j
li : PosFin n
bi : Bool
hi : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[i] = (li, bi)
hj : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[j] = (li, bi)
k : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size
b : Bool
left✝² : ∃ x, (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[k] = (⟨li.val, ⋯⟩, b)
left✝¹ : (f.insertRatUnits units).fst.assignments[li.val] = addAssignment b f.assignments[li.val]
left✝ : hasAssignment b f.assignments[li.val] = false
h4 :
  ∀ (k_1 : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size),
    ¬k_1 = k → ¬(f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[k_1].fst.val = li.val
i_eq_k : i = k
⊢ j ≠ k

Tactic:
rw [← i_eq_k]

Result:
n : Nat
f : DefaultFormula n
hf : f.ratUnits = #[] ∧ f.assignments.size = n
units : CNF.Clause (PosFin n)
i j : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size
i_ne_j : i ≠ j
li : PosFin n
bi : Bool
hi : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[i] = (li, bi)
hj : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[j] = (li, bi)
k : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size
b : Bool
left✝² : ∃ x, (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[k] = (⟨li.val, ⋯⟩, b)
left✝¹ : (f.insertRatUnits units).fst.assignments[li.val] = addAssignment b f.assignments[li.val]
left✝ : hasAssignment b f.assignments[li.val] = false
h4 :
  ∀ (k_1 : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size),
    ¬k_1 = k → ¬(f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[k_1].fst.val = li.val
i_eq_k : i = k
⊢ j ≠ i

Proof state:
case neg
n : Nat
f : DefaultFormula n
hf : f.ratUnits = #[] ∧ f.assignments.size = n
units : CNF.Clause (PosFin n)
i j : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size
i_ne_j : i ≠ j
li : PosFin n
bi : Bool
hi : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[i] = (li, bi)
hj : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[j] = (li, bi)
k1 k2 : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size
li_gt_zero : li.val > 0
h1 : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[k1] = (⟨li.val, ⋯⟩, true)
h2 : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[k2] = (⟨li.val, ⋯⟩, false)
h3 : (f.insertRatUnits units).fst.assignments[li.val] = both
h4 : f.assignments[li.val] = unassigned
h5 :
  ∀ (k : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size),
    ¬k = k1 → ¬k = k2 → ¬(f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[k].fst.val = li.val
bi_eq_true : bi = true
i_ne_k1 : ¬i = k1
h✝ : ¬i = k2
⊢ False

Tactic:
next i_ne_k2 =>
specialize h5 i i_ne_k1 i_ne_k2
simp only [hi, not_true] at h5

Result:
no goals

Proof state:
n : Nat
f : DefaultFormula n
hf : f.ratUnits = #[] ∧ f.assignments.size = n
units : CNF.Clause (PosFin n)
i j : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size
i_ne_j : i ≠ j
li : PosFin n
bi : Bool
hi : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[i] = (li, bi)
hj : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[j] = (li, bi)
k1 k2 : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size
li_gt_zero : li.val > 0
h1 : (li, false) = (⟨li.val, ⋯⟩, true)
h2 : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[k2] = (⟨li.val, ⋯⟩, false)
h3 : (f.insertRatUnits units).fst.assignments[li.val] = both
h4 : f.assignments[li.val] = unassigned
h5 :
  ∀ (k : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size),
    ¬k = k1 → ¬k = k2 → ¬(f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[k].fst.val = li.val
bi_eq_false : bi = false
i_eq_k2 : i = k2
j_ne_k2 : j ≠ k2
j_eq_k1 : j = k1
⊢ False

Tactic:
simp at h1

Result:
no goals

Proof state:
case pos
n : Nat
f : DefaultFormula n
hf : f.ratUnits = #[] ∧ f.assignments.size = n
units : CNF.Clause (PosFin n)
i j : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size
i_ne_j : i ≠ j
li : PosFin n
bi : Bool
hi : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[i] = (li, bi)
hj : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[j] = (li, bi)
k1 k2 : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size
li_gt_zero : li.val > 0
h1 : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[k1] = (⟨li.val, ⋯⟩, true)
h2 : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[k2] = (⟨li.val, ⋯⟩, false)
h3 : (f.insertRatUnits units).fst.assignments[li.val] = both
h4 : f.assignments[li.val] = unassigned
h5 :
  ∀ (k : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size),
    ¬k = k1 → ¬k = k2 → ¬(f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[k].fst.val = li.val
bi_eq_false : bi = false
i_eq_k2 : i = k2
j_ne_k2 : j ≠ k2
h✝ : j = k1
⊢ False

Tactic:
next j_eq_k1 =>
rw [← j_eq_k1, hj, bi_eq_false] at h1
simp at h1

Result:
no goals

Proof state:
n : Nat
f : DefaultFormula n
hf : f.ratUnits = #[] ∧ f.assignments.size = n
units : CNF.Clause (PosFin n)
⊢ ∀ (i j : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size),
    i ≠ j → (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[i] ≠ (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[j]

Tactic:
intro i j i_ne_j

Result:
n : Nat
f : DefaultFormula n
hf : f.ratUnits = #[] ∧ f.assignments.size = n
units : CNF.Clause (PosFin n)
i j : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size
i_ne_j : i ≠ j
⊢ (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[i] ≠ (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[j]

Proof state:
n : Nat
f : DefaultFormula n
hf : f.ratUnits = #[] ∧ f.assignments.size = n
units : CNF.Clause (PosFin n)
i j : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size
i_ne_j : i ≠ j
li : PosFin n
bi : Bool
hi : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[i] = (li, bi)
hj : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[j] = (li, bi)
k1 k2 : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size
li_gt_zero : li.val > 0
h1 : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[k1] = (⟨li.val, ⋯⟩, true)
h2 : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[k2] = (⟨li.val, ⋯⟩, false)
h3 : (f.insertRatUnits units).fst.assignments[li.val] = both
h4 : f.assignments[li.val] = unassigned
h5 :
  ∀ (k : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size),
    ¬k = k1 → ¬k = k2 → ¬(f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[k].fst.val = li.val
bi_eq_true : bi = true
i_eq_k1 : i = k1
⊢ j ≠ k1

Tactic:
rw [← i_eq_k1]

Result:
n : Nat
f : DefaultFormula n
hf : f.ratUnits = #[] ∧ f.assignments.size = n
units : CNF.Clause (PosFin n)
i j : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size
i_ne_j : i ≠ j
li : PosFin n
bi : Bool
hi : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[i] = (li, bi)
hj : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[j] = (li, bi)
k1 k2 : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size
li_gt_zero : li.val > 0
h1 : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[k1] = (⟨li.val, ⋯⟩, true)
h2 : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[k2] = (⟨li.val, ⋯⟩, false)
h3 : (f.insertRatUnits units).fst.assignments[li.val] = both
h4 : f.assignments[li.val] = unassigned
h5 :
  ∀ (k : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size),
    ¬k = k1 → ¬k = k2 → ¬(f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[k].fst.val = li.val
bi_eq_true : bi = true
i_eq_k1 : i = k1
⊢ j ≠ i

Proof state:
n : Nat
f : DefaultFormula n
hf : f.ratUnits = #[] ∧ f.assignments.size = n
units : CNF.Clause (PosFin n)
i j : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size
i_ne_j : i ≠ j
li : PosFin n
bi : Bool
hi : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[i] = (li, bi)
hj : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[j] = (li, bi)
k1 k2 : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size
li_gt_zero : li.val > 0
h1 : (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[k1] = (⟨li.val, ⋯⟩, true)
h2 : (li, true) = (⟨li.val, ⋯⟩, false)
h3 : (f.insertRatUnits units).fst.assignments[li.val] = both
h4 : f.assignments[li.val] = unassigned
h5 :
  ∀ (k : Fin (f.insertRatUnits units).fst.ratUnits.size),
    ¬k = k1 → ¬k = k2 → ¬(f.insertRatUnits units).fst.ratUnits[k].fst.val = li.val
bi_eq_true : bi = true
i_ne_k1 : ¬i = k1
i_eq_k2 : i = k2
⊢ False

Tactic:
simp at h2

Result:
no goals