-- Mathlib/.lake/packages/lean4/src/lean/Std/Tactic/BVDecide/Bitblast/BVExpr/Circuit/Lemmas/Operations/ShiftLeft.lean
theorem twoPowShift_eq (aig : AIG α) (target : TwoPowShiftTarget aig w) (lhs : BitVec w)
    (rhs : BitVec target.n) (assign : α → Bool)
    (hleft : ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < w), ⟦aig, target.lhs.get idx hidx, assign⟧ = lhs.getLsbD idx)
    (hright : ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < target.n), ⟦aig, target.rhs.get idx hidx, assign⟧ = rhs.getLsbD idx) :
    ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < w),
        ⟦
          (twoPowShift aig target).aig,
          (twoPowShift aig target).vec.get idx hidx,
          assign
        ⟧
          =
        (lhs <<< (rhs &&& BitVec.twoPow target.n target.pow)).getLsbD idx

Proof state:
case mk.isTrue
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
lhs : BitVec w
assign : α → Bool
idx : Nat
hidx : idx < w
res : RefVecEntry α w
n : Nat
lvec : aig.RefVec w
rvec : aig.RefVec n
pow : Nat
rhs : BitVec { n := n, lhs := lvec, rhs := rvec, pow := pow }.n
hleft :
  ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < w),
    ⟦assign, { aig := aig, ref := { n := n, lhs := lvec, rhs := rvec, pow := pow }.lhs.get idx hidx }⟧ = lhs.getLsbD idx
hright :
  ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < { n := n, lhs := lvec, rhs := rvec, pow := pow }.n),
    ⟦assign, { aig := aig, ref := { n := n, lhs := lvec, rhs := rvec, pow := pow }.rhs.get idx hidx }⟧ = rhs.getLsbD idx
h✝ : pow < n
hg :
  RefVec.ite (blastShiftLeftConst aig { vec := lvec, distance := 2 ^ pow }).aig
      { discr := (rvec.cast ⋯).get pow h✝, lhs := (blastShiftLeftConst aig { vec := lvec, distance := 2 ^ pow }).vec,
        rhs := lvec.cast ⋯ } =
    res
⊢ ⟦assign, { aig := res.aig, ref := res.vec.get idx hidx }⟧ =
    (lhs <<< if rhs.getLsbD pow = true then BitVec.twoPow n pow else 0#n).getLsbD idx

Tactic:
split

Result:
case mk.isTrue.isTrue
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
lhs : BitVec w
assign : α → Bool
idx : Nat
hidx : idx < w
res : RefVecEntry α w
n : Nat
lvec : aig.RefVec w
rvec : aig.RefVec n
pow : Nat
rhs : BitVec { n := n, lhs := lvec, rhs := rvec, pow := pow }.n
hleft :
  ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < w),
    ⟦assign, { aig := aig, ref := { n := n, lhs := lvec, rhs := rvec, pow := pow }.lhs.get idx hidx }⟧ = lhs.getLsbD idx
hright :
  ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < { n := n, lhs := lvec, rhs := rvec, pow := pow }.n),
    ⟦assign, { aig := aig, ref := { n := n, lhs := lvec, rhs := rvec, pow := pow }.rhs.get idx hidx }⟧ = rhs.getLsbD idx
h✝¹ : pow < n
hg :
  RefVec.ite (blastShiftLeftConst aig { vec := lvec, distance := 2 ^ pow }).aig
      { discr := (rvec.cast ⋯).get pow h✝¹, lhs := (blastShiftLeftConst aig { vec := lvec, distance := 2 ^ pow }).vec,
        rhs := lvec.cast ⋯ } =
    res
h✝ : rhs.getLsbD pow = true
⊢ ⟦assign, { aig := res.aig, ref := res.vec.get idx hidx }⟧ = (lhs <<< BitVec.twoPow n pow).getLsbD idx

case mk.isTrue.isFalse
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
lhs : BitVec w
assign : α → Bool
idx : Nat
hidx : idx < w
res : RefVecEntry α w
n : Nat
lvec : aig.RefVec w
rvec : aig.RefVec n
pow : Nat
rhs : BitVec { n := n, lhs := lvec, rhs := rvec, pow := pow }.n
hleft :
  ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < w),
    ⟦assign, { aig := aig, ref := { n := n, lhs := lvec, rhs := rvec, pow := pow }.lhs.get idx hidx }⟧ = lhs.getLsbD idx
hright :
  ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < { n := n, lhs := lvec, rhs := rvec, pow := pow }.n),
    ⟦assign, { aig := aig, ref := { n := n, lhs := lvec, rhs := rvec, pow := pow }.rhs.get idx hidx }⟧ = rhs.getLsbD idx
h✝¹ : pow < n
hg :
  RefVec.ite (blastShiftLeftConst aig { vec := lvec, distance := 2 ^ pow }).aig
      { discr := (rvec.cast ⋯).get pow h✝¹, lhs := (blastShiftLeftConst aig { vec := lvec, distance := 2 ^ pow }).vec,
        rhs := lvec.cast ⋯ } =
    res
h✝ : ¬rhs.getLsbD pow = true
⊢ ⟦assign, { aig := res.aig, ref := res.vec.get idx hidx }⟧ = (lhs <<< 0#n).getLsbD idx

Proof state:
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
target : TwoPowShiftTarget aig w
lhs : BitVec w
rhs : BitVec target.n
assign : α → Bool
hleft : ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < w), ⟦assign, { aig := aig, ref := target.lhs.get idx hidx }⟧ = lhs.getLsbD idx
hright :
  ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < target.n), ⟦assign, { aig := aig, ref := target.rhs.get idx hidx }⟧ = rhs.getLsbD idx
idx : Nat
hidx : idx < w
⊢ ⟦assign, { aig := (twoPowShift aig target).aig, ref := (twoPowShift aig target).vec.get idx hidx }⟧ =
    (lhs <<< (rhs &&& BitVec.twoPow target.n target.pow)).getLsbD idx

Tactic:
generalize hg : twoPowShift aig target = res

Result:
α : Type
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
target : TwoPowShiftTarget aig w
lhs : BitVec w
rhs : BitVec target.n
assign : α → Bool
hleft : ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < w), ⟦assign, { aig := aig, ref := target.lhs.get idx hidx }⟧ = lhs.getLsbD idx
hright :
  ∀ (idx : Nat) (hidx : idx < target.n), ⟦assign, { aig := aig, ref := target.rhs.get idx hidx }⟧ = rhs.getLsbD idx
idx : Nat
hidx : idx < w
res : RefVecEntry α w
hg : twoPowShift aig target = res
⊢ ⟦assign, { aig := res.aig, ref := res.vec.get idx hidx }⟧ =
    (lhs <<< (rhs &&& BitVec.twoPow target.n target.pow)).getLsbD idx