-- Mathlib/Data/Fintype/Perm.lean
theorem mem_of_mem_permsOfList :
    -- Porting note: was `∀ {x}` but need to capture the `x`
    ∀ {l : List α} {f : Perm α}, f ∈ permsOfList l → (x : α ) → f x ≠ x → x ∈ l
  | [], f, h, heq_iff_eq => by
    have : f = 1

Proof state:
α : Type u_1
inst✝ : DecidableEq α
a : α
l : List α
f : Equiv.Perm α
h✝ : f ∈ permsOfList (a :: l)
x : α
h : f ∈ flatMap (fun b => List.map (fun f => Equiv.swap a b * f) (permsOfList l)) l
hx : f x ≠ x
y : α
hy : y ∈ l
hy' : f ∈ List.map (fun f => Equiv.swap a y * f) (permsOfList l)
g : Equiv.Perm α
hg₁ : g ∈ permsOfList l
hg₂ : Equiv.swap a y * g = f
hxa : ¬x = a
hxy : ¬x = y
⊢ g x ≠ x

Tactic:
rw [eq_inv_mul_iff_mul_eq.2 hg₂, mul_apply, swap_inv, swap_apply_def]

Result:
α : Type u_1
inst✝ : DecidableEq α
a : α
l : List α
f : Equiv.Perm α
h✝ : f ∈ permsOfList (a :: l)
x : α
h : f ∈ flatMap (fun b => List.map (fun f => Equiv.swap a b * f) (permsOfList l)) l
hx : f x ≠ x
y : α
hy : y ∈ l
hy' : f ∈ List.map (fun f => Equiv.swap a y * f) (permsOfList l)
g : Equiv.Perm α
hg₁ : g ∈ permsOfList l
hg₂ : Equiv.swap a y * g = f
hxa : ¬x = a
hxy : ¬x = y
⊢ (if f x = a then y else if f x = y then a else f x) ≠ x

Proof state:
α : Type u_1
inst✝ : DecidableEq α
a : α
l : List α
f : Equiv.Perm α
h✝ : f ∈ permsOfList (a :: l)
x : α
h : f ∈ flatMap (fun b => List.map (fun f => Equiv.swap a b * f) (permsOfList l)) l
hx : f x ≠ x
y : α
hy : y ∈ l
hy' : f ∈ List.map (fun f => Equiv.swap a y * f) (permsOfList l)
g : Equiv.Perm α
hg₁ : g ∈ permsOfList l
hg₂ : Equiv.swap a y * g = f
hxa : x = a
⊢ x ∈ a :: l

Tactic:
simp [hxa]

Result:
no goals

Proof state:
α : Type u_1
inst✝ : DecidableEq α
f : Equiv.Perm α
h : f ∈ permsOfList []
heq_iff_eq : α
⊢ f = 1

Tactic:
simpa [permsOfList] using h

Result:
no goals

Proof state:
α : Type u_1
inst✝ : DecidableEq α
a : α
l : List α
f : Equiv.Perm α
h✝ : f ∈ permsOfList (a :: l)
x : α
h : f ∈ flatMap (fun b => List.map (fun f => Equiv.swap a b * f) (permsOfList l)) l
hx : f x ≠ x
y : α
hy : y ∈ l
hy' : f ∈ List.map (fun f => Equiv.swap a y * f) (permsOfList l)
g : Equiv.Perm α
hg₁ : g ∈ permsOfList l
hg₂ : Equiv.swap a y * g = f
hxa : ¬x = a
hxy : x = y
⊢ x ∈ l

Tactic:
rwa [hxy]

Result:
no goals

Proof state:
α : Type u_1
inst✝ : DecidableEq α
f : Equiv.Perm α
h : f ∈ permsOfList []
heq_iff_eq : α
this : f = 1
⊢ 1 heq_iff_eq ≠ heq_iff_eq → heq_iff_eq ∈ []

Tactic:
simp

Result:
no goals

Proof state:
α : Type u_1
inst✝ : DecidableEq α
f : Equiv.Perm α
h : f ∈ permsOfList []
heq_iff_eq : α
⊢ f heq_iff_eq ≠ heq_iff_eq → heq_iff_eq ∈ []

Tactic:
have : f = 1 := by simpa [permsOfList] using h

Result:
α : Type u_1
inst✝ : DecidableEq α
f : Equiv.Perm α
h : f ∈ permsOfList []
heq_iff_eq : α
this : f = 1
⊢ f heq_iff_eq ≠ heq_iff_eq → heq_iff_eq ∈ []

Proof state:
α : Type u_1
inst✝ : DecidableEq α
f : Equiv.Perm α
h : f ∈ permsOfList []
heq_iff_eq : α
this : f = 1
⊢ f heq_iff_eq ≠ heq_iff_eq → heq_iff_eq ∈ []

Tactic:
rw [this]

Result:
α : Type u_1
inst✝ : DecidableEq α
f : Equiv.Perm α
h : f ∈ permsOfList []
heq_iff_eq : α
this : f = 1
⊢ 1 heq_iff_eq ≠ heq_iff_eq → heq_iff_eq ∈ []

Proof state:
α : Type u_1
inst✝ : DecidableEq α
a : α
l : List α
f : Equiv.Perm α
h✝ : f ∈ permsOfList (a :: l)
x : α
h : f ∈ flatMap (fun b => List.map (fun f => Equiv.swap a b * f) (permsOfList l)) l
hx : f x ≠ x
y : α
hy : y ∈ l
hy' : f ∈ List.map (fun f => Equiv.swap a y * f) (permsOfList l)
g : Equiv.Perm α
hg₁ : g ∈ permsOfList l
hg₂ : Equiv.swap a y * g = f
hxa : ¬x = a
hxy : ¬x = y
⊢ (if f x = a then y else if f x = y then a else f x) ≠ x

Tactic:
split_ifs <;> [exact Ne.symm hxy; exact Ne.symm hxa; exact hx]

Result:
no goals