harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
c ( | x | ) = | x | ^ { 4 } \int e ^ { - i k x } \frac { { \cal F } ( k ^ { 2 } ) } { k ^ { 4 } } d ^ { 4 } k = 4 \pi ^ { 2 } | x | ^ { 3 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { J _ { 1 } ( k | x | ) } { k ^ { 2 } } { \cal F } ( k ^ { 2 } ) d k \, ,
{ \frac { 1 } { \pi } } = 1 2 \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { k } ( 6 k ) ! ( 1 3 5 9 1 4 0 9 + 5 4 5 1 4 0 1 3 4 k ) } { ( 3 k ) ! ( k ! ) ^ { 3 } 6 4 0 3 2 0 ^ { 3 k + 3 / 2 } } } .
C _ { 7 } ( m _ { b } ) = \eta ^ { - 1 6 / 2 3 } \{ C _ { 7 } ( m _ { W } ) - [ \frac { 5 8 } { 1 3 5 } ( \eta ^ { 1 0 / 2 3 } - 1 ) + \frac { 2 9 } { 1 8 9 } ( \eta ^ { 2 8 / 2 3 } - 1 ) ] C _ { 2 } ( m _ { W } ) - 0 . 0 1 2 C _ { Q _ { 3 } } ( m _ { W } ) \}
\zeta ( \Omega \omega _ { p } ) = \mathrm { L i } _ { 2 } ( \lambda ^ { p } ) = \left\{ \begin{array} { r r r r } { { \frac 1 6 \pi ^ { 2 } } } & { { } } & { { } } & { { \mathrm { f o r ~ } p = 0 } } \\ { { \frac 1 { 3 6 } \pi ^ { 2 } } } & { { + } } & { { i \, \mathrm { C l } _ { 2 } ( \pi / 3 ) } } & { { \mathrm { f o r ~ } p = 1 } } \\ { { - \frac 1 { 1 8 } \pi ^ { 2 } } } & { { + } } & { { \frac { 2 i } { 3 } \mathrm { C l } _ { 2 } ( \pi / 3 ) } } & { { \mathrm { f o r ~ } p = 2 } } \\ { { - \frac 1 { 1 2 } \pi ^ { 2 } } } & { { } } & { { } } & { { \mathrm { f o r ~ } p = 3 } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { - \log g \left( w \right) } { w } d w } & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { - W _ { 0 } \left( w \log w \right) } { w } d w = \sum _ { n \ge 1 } \frac { \left( - n \right) ^ { n - 1 } } { n ! } \int _ { 0 } ^ { 1 } w ^ { n - 1 } \left( \log w \right) ^ { n } d w } \\ & { = \sum _ { n \ge 1 } \frac { \left( - n \right) ^ { n } } { n ! } \frac { \left( - 1 \right) ^ { n } } { n ^ { n } } \left( n - 1 \right) ! = \sum _ { n \ge 1 } \frac { 1 } { n ^ { 2 } } = \zeta \left( 2 \right) . } \end{array}
h _ { i } ^ { l } , \vec { v } _ { i } ^ { \, l } = \phi _ { \mathrm { ~ S ~ h ~ o ~ r ~ t ~ } } \left( h _ { i } ^ { l - 1 } , \vec { v } _ { i } ^ { \, l - 1 } , \sum _ { j \in N ( i ) } m _ { i j } ^ { l - 1 } , \sum _ { j \in N ( i ) } \vec { m } _ { i j } ^ { l - 1 } \right) .
\forall _ { \substack { p > q \in A \, r > s \in B } } \ \ \ g _ { p q r s } = ( n _ { p } ^ { 1 / 2 } + n _ { q } ^ { 1 / 2 } ) ( n _ { r } ^ { 1 / 2 } + n _ { s } ^ { 1 / 2 } ) \left\langle p r | q s \right\rangle ,
\sum _ { n } \left( m _ { n } c ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + 2 \sum _ { n < k } \left( E _ { n } E _ { k } - c ^ { 2 } \mathbf { p } _ { n } \cdot \mathbf { p } _ { k } \right) = \left( M _ { 0 } c ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \, .
p = \frac { c _ { s } ^ { 2 } } { \left( 1 - \omega _ { 0 } \right) } \left[ \sum _ { i \neq 0 } g _ { i } + \frac { \Delta t } { 2 } \mathbf { u } \cdot \nabla \rho + \rho s _ { 0 } ( \mathbf { u } ) \right] .
\begin{array} { r } { { { { R } } _ { 2 } } \! \! \approx \! \! \sum _ { k = 1 } ^ { K } \! \gamma \! \beta _ { k } \big | { { \tilde { X } } } \big | \! \! + \! \! \gamma \sum _ { k = 1 } ^ { K } \beta _ { k } \frac { { { { W } _ { | | k } } } } { \sqrt { P } { | \tilde { h } _ { k } | } } \! \! + \! \! \gamma \! \! \sqrt { \! \! \sum _ { k = 1 } ^ { K } \! \! \frac { \beta _ { k } ^ { 2 } } { ( 1 \! \! - \! \! \rho _ { k } ) P | \tilde { h } _ { k } | ^ { 2 } } } { N } . } \end{array}
F [ { \alpha } _ { 1 } , { \alpha } _ { 2 } , { \alpha } _ { 3 } , { \alpha } _ { 4 } ; p _ { t } ] \ = \ { \alpha } _ { 1 } \ \frac { p _ { t } ^ { { \alpha } _ { 2 } } } { ( { \alpha } _ { 3 } + p _ { t } ^ { 2 } ) ^ { { \alpha } _ { 4 } } }
( u ^ { 5 } - u ) \partial _ { u u } \phi + ( 5 u ^ { 4 } - 1 ) \partial _ { u } \phi - u k ^ { 2 } \phi = \frac { 2 \kappa _ { 1 0 } ^ { 2 } } { 4 \pi } \frac { 1 } { U _ { T } R ^ { 2 } \Omega _ { 5 } }
\Delta \alpha = \alpha _ { \rho } - \alpha _ { \phi } = 1 / 2 \; , ~ ~ ~ \lambda = 2 \alpha ^ { \prime } < p _ { t } ^ { 2 } > = 0 . 5 \; , ~ ~ ~ a _ { 0 } = 0 . 7 3 \; , ~ ~ ~ a _ { K } = 0 . 2 4 \; .
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { i , T _ { i } ( p ) } } & { : = \mathcal { E } _ { i , T _ { i } ( p ) } ^ { \mu } \cap \mathcal { E } _ { i , T _ { i } ( p ) } ^ { \mathrm { v } } ( \omega _ { \mathrm { v } } ) \cap \mathcal { E } _ { i , T _ { i } ( p ) } ^ { \mathrm { v } } ( \omega _ { \mathrm { v } } ^ { \prime } ) } \\ { \mathcal { E } } & { : = \bigcap _ { i \in E } \bigcap _ { p \in [ T ^ { \prime } ] } \mathcal { E } _ { i , T _ { i } ( p - 1 ) } . } \end{array}
\int d k \frac { ( 2 - e ^ { - i k } - e ^ { i k } ) P ( \lambda k , p _ { i } ) } { ( k - i \epsilon ) ^ { 2 } ( i \lambda k + p _ { 1 } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) \ldots ( i \lambda k + p _ { n } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) }
\begin{array} { r } { { \Delta } _ { \mathrm { H V } } ( { \it \Delta \phi } , \delta _ { \mathrm { s f } } ) = \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } \mathcal { D } _ { x y } ^ { \mathrm { H V } } ( \delta _ { \mathrm { s f } } ) , } \end{array}
\sqrt { - G } = ( \sqrt { 1 - \dot { r } ^ { 2 } } + \frac { \xi \ddot { r } } { 1 - \dot { r } ^ { 2 } } ) ( r + \frac { \xi } { \sqrt { 1 - \dot { r } ^ { 2 } } } ) ^ { 2 } \sin \sigma .
\begin{array} { r l } { \langle X ^ { 2 } \rangle \sim } & { { } \ C _ { 0 } \frac { \epsilon t ^ { 2 } T _ { L } } { 2 } = U _ { \alpha } ^ { 2 } \, t ^ { 2 } , } \\ { \langle X U \rangle \sim } & { { } \, \, \, \, \, \ C _ { 0 } \epsilon \, t ^ { 2 } \, \, \, \, = 2 U _ { \alpha } ^ { 2 } \frac { t ^ { 2 } } { T _ { L } } , } \\ { \langle U ^ { 2 } \rangle \sim } & { { } \, \, \, \, \, \ C _ { 0 } \epsilon \, t \, \, \, \, \, \, \, = 2 U _ { \alpha } ^ { 2 } \frac { t } { T _ { L } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { D } { D t } \left\langle \mathbf { u } ^ { \prime } \cdot \mathbf { b } ^ { \prime } \right\rangle = } & { { } - \alpha \left( \left\langle \mathbf { B } \right\rangle \cdot \left\langle \mathbf { W } \right\rangle + 2 \left\langle \mathbf { B } \right\rangle \cdot \boldsymbol { \Omega } \right) + \left( \beta + \zeta \right) \left( \left\langle \mathbf { J } \right\rangle \cdot \left\langle \mathbf { W } \right\rangle + 2 \left\langle \mathbf { J } \right\rangle \cdot \boldsymbol { \Omega } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \triangle \gamma _ { i j } } & { = \nabla _ { m } ( \frac { 1 } { 2 } H _ { m j k } \gamma _ { i k } - \frac { 1 } { 2 } H _ { m i k } \gamma _ { k j } ) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } H _ { m j k } \nabla _ { m } \gamma _ { i k } - \frac { 1 } { 2 } H _ { m i k } \nabla _ { m } \gamma _ { k j } } \\ & { = - 2 \mu \gamma _ { i j } - \frac { 1 } { 2 } H _ { m j k } H _ { m i l } \gamma _ { l k } . } \end{array}
\hat { H } _ { 3 } ^ { ( D H ) } = \frac { 1 } { 4 } \, \mathrm { T r } \left[ \gamma \cdot x _ { b } p R _ { 3 } ^ { \beta \sigma } \right. \left. \gamma \cdot ( q - x _ { a } p ) \, L _ { 3 } ^ { \alpha \rho } \right] \left( - g _ { \alpha \beta } \right) \left( - g _ { \sigma \rho } \right) \ .
\Phi _ { 1 2 3 , 2 } ^ { -- + } = R _ { 3 2 } u _ { 2 } ^ { + } - u _ { 1 } ^ { + } ) R _ { 3 1 } ( u _ { 1 } ^ { + } - u _ { 3 } ) \Phi _ { 1 2 3 , 0 } ^ { -- + } = \int \frac { d c _ { 1 3 } } { c _ { 1 3 } ^ { 1 + u _ { 1 } ^ { + } - u _ { 3 } } } \frac { d c _ { 2 3 } } { c _ { 2 3 } ^ { 1 + u _ { 2 } ^ { + } - u _ { 1 } ^ { + } } } \delta ( \mathbf { x } _ { 1 } - c _ { 1 3 } \mathbf { x } _ { 3 } ) \delta ( \mathbf { x } _ { 2 } - c _ { 2 3 } \mathbf { x } _ { 3 } )
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } U } { \mathrm { d } z } } & { = V , } \\ { \frac { \mathrm { d } V } { \mathrm { d } z } } & { = \frac { 1 } { ( 1 - M ) } \bigg [ - c V - \frac { \lambda } { c } M U V - \frac { \lambda ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } M U ^ { 3 } - U ( 1 - U - M ) \bigg ] , } \\ { \frac { \mathrm { d } M } { \mathrm { d } z } } & { = \frac { \lambda } { c } M U , } \end{array}
\sqrt { - g } L \equiv { \frac { 1 } { 4 \pi { \cal A } _ { P } } } \left( \sqrt { - g } { \cal G } \right) = { \frac { 1 } { 4 \pi { \cal A } _ { P } } } \left( \sqrt { - g } \, g ^ { i k } \left( \Gamma _ { i \ell } ^ { m } \Gamma _ { k m } ^ { \ell } - \Gamma _ { i k } ^ { \ell } \Gamma _ { \ell m } ^ { m } \right) \right) .
\begin{array} { r } { 2 ^ { 3 } \cdot 3 ^ { 4 } \cdot 7 ^ { 2 } \cdot 1 3 ^ { 3 } \cdot 1 7 9 \cdot 1 1 7 8 0 6 2 3 6 0 6 2 1 5 1 3 } \\ { \cdot \, 1 5 1 5 6 8 7 9 9 5 7 2 5 5 3 5 6 5 8 4 9 2 1 7 5 9 2 1 \cdot 1 5 7 3 1 0 3 8 9 6 3 4 7 3 8 5 5 3 5 9 9 6 8 8 9 9 2 6 2 0 0 3 } \\ { \cdot \, 5 1 4 1 9 7 5 0 0 9 2 8 7 7 4 9 5 5 2 8 4 3 0 4 4 5 2 8 4 3 0 5 0 3 9 6 0 0 2 4 8 8 3 7 7 4 9 1 \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { 1 - \exp \left( - 4 \frac { R _ { a } ^ { 2 } } { w _ { z } ^ { 2 } } \right) I _ { 0 } \left( 4 \frac { R _ { a } ^ { 2 } } { w _ { z } ^ { 2 } } \right) } & { = 1 , } \\ { \exp \left( - 4 \frac { R _ { a } ^ { 2 } } { w _ { z } ^ { 2 } } \right) I _ { 1 } \left( 4 \frac { R _ { a } ^ { 2 } } { w _ { z } ^ { 2 } } \right) } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi 4 \frac { R _ { a } ^ { 2 } } { w _ { z } ^ { 2 } } } } . } \end{array}
\int _ { - \infty } ^ { 0 } d x \, \exp { \left\{ 2 + i ( k _ { 2 } - k _ { 1 } ) x \right\} } f ( - k _ { 1 } , x ) f ( k _ { 2 } , x ) \sinh ( \sqrt { 2 } \beta \phi _ { 0 } ) \biggl ( 1 - \coth 2 ( x - x _ { 0 } ) \biggr ) .
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } } & { ( [ - h ^ { 2 } \Delta - 1 , X ] u ) \bar { u } d V } \\ & { = \int _ { \partial \Omega } ( h X u ) h \partial _ { \nu } \bar { u } d S } \\ & { = \int _ { F _ { 0 } } x ( h \partial _ { x } u ) h \partial _ { \nu } \bar { u } d S } \\ & { = \gamma ^ { - 1 } \int _ { F _ { 0 } } x | h \partial _ { \nu } u | ^ { 2 } d S . } \end{array}
\psi ( 2 ) _ { \beta = \gamma = \delta = 0 } = i \int \frac { d ^ { 4 } x _ { 1 } d ^ { 4 } p ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } e ^ { - i p _ { \mu } ^ { \prime } x _ { 2 } ^ { \mu } } \; \frac { ( \pm m ) { u _ { a } ^ { + } } ^ { \prime } { { u _ { a } ^ { + } } ^ { \prime } } ^ { \dagger } \gamma ^ { 4 } } { { p ^ { 4 \; \prime } } ^ { 2 } - { ( m e ^ { { w _ { 1 } } ^ { \prime } } \cosh w _ { 2 } ^ { \prime } ) } ^ { 2 } + i \epsilon } e ^ { i p _ { \nu } ^ { \prime } x _ { 1 } ^ { \nu } } N _ { \sigma } \gamma ^ { \sigma } \psi ( 1 ) ,
A S \int \mathrm { d } \mathbf { r } f ( \mathbf { r } ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \mathbf { k } _ { \mathrm { i n } } \cdot \mathbf { r } } e ^ { i \mathbf { k } _ { \mathrm { o u t } } \cdot \left( \mathbf { r } _ { \mathrm { s c r e e n } } - \mathbf { r } \right) } = A S e ^ { i \mathbf { k } _ { \mathrm { o u t } } \cdot \mathbf { r } _ { \mathrm { s c r e e n } } } \int \mathrm { d } \mathbf { r } f ( \mathbf { r } ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \left( \mathbf { k } _ { \mathrm { i n } } - \mathbf { k } _ { \mathrm { o u t } } \right) \cdot \mathbf { r } } ,
\begin{array} { r l } { \left( \mathrm { D } _ { \mathrm X } ^ { \mathrm { ( X Y ) } } \right) _ { i j l m , k n } } & { = \sum _ { x , x ^ { ' } } ( | x \rangle ) _ { i } \, ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { Y } } ) _ { j k } \, ( | x ^ { ' } \rangle ) _ { l } \, ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { Y } } ) _ { m n } \, \rho _ { x x ^ { ' } } } \\ & { = \sum _ { x , x ^ { ' } } ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { X } } ) _ { i x } \, ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { Y } } ) _ { j k } \, ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { X } } ) _ { l x ^ { ' } } \, ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { Y } } ) _ { m n } \, \rho _ { x x ^ { ' } } } \end{array}
\tilde { \mathcal { H } } \tilde { \psi } = i v _ { F } e _ { a } ^ { i } \gamma ^ { a } ( \partial _ { i } - \Omega _ { i } - i \mathcal { A } _ { i } - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { i } \sqrt { g } ) \tilde { \psi } = E \tilde { \psi }
\begin{array} { r l } & { \left\| \operatorname* { s u p } _ { s \in [ t , T ] } \bigg | { \mathbb { E } } _ { t } [ A _ { s } ] - \left( A _ { t } + \int _ { t } ^ { s } \mathcal { I } _ { t , r } ^ { N } d r \right) \bigg | \right\| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } } \\ & { \le \int _ { t } ^ { T } \| { \mathbb { E } } _ { t } [ I _ { r } ] - { \mathbb { E } } _ { t _ { i } } [ I _ { r } ] \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } d r + \sum _ { j = i } ^ { N - 1 } \int _ { t _ { j } } ^ { t _ { j + 1 } } \| { \mathbb { E } } _ { t _ { i } } [ I _ { r } ] - { \mathbb { E } } _ { t _ { i } } [ I _ { t _ { j } } ] \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } d r } \\ & { \le C \int _ { t } ^ { T } | t - t _ { i } | ^ { 1 / 2 } d t + \sum _ { j = i } ^ { N - 1 } \int _ { t _ { j } } ^ { t _ { j + 1 } } | r - t _ { j } | ^ { 1 / 2 } d r \le C { N } ^ { - 1 / 2 } , } \end{array}
A ~ = ~ { \frac { 1 } { 2 } } \; ( \; X _ { 1 } ^ { \dagger } ~ X _ { 1 } ~ + ~ X _ { 2 } ^ { \dagger } ~ X _ { 2 } \; ) , ~ ~ B ~ = ~ { \frac { 1 } { 3 } } ~ \sqrt { X _ { 3 } ^ { \dagger } ~ X _ { 3 } } , ~ ~ x ~ = ~ 4 ~ \sqrt { B } \; \mathrm { c o s } \left( ~ { \frac { 1 } { 3 } } \; \mathrm { A r c c o s } ~ { \frac { ~ A ~ } { B ^ { 3 / 2 } } } ~ \right) \; .
\begin{array} { r l r } { G _ { n } ( t - t ^ { \prime } ) } & { { } = } & { \theta ( t - t ^ { \prime } ) \exp [ - \nu _ { n } k _ { n } ^ { 2 } ( t - t ^ { \prime } ) ] , } \\ { \bar { C } _ { n } ( t - t ^ { \prime } ) } & { { } = } & { C _ { n } ( t ) \exp [ - \nu _ { n } k _ { n } ^ { 2 } ( t - t ^ { \prime } ) ] , } \end{array}
\nabla \times \vec { v } = - \left( \partial _ { z } { v ^ { y } } \right) \hat { x } + \left( \partial _ { z } { v ^ { x } } \right) \hat { y } + \left( \partial _ { x } { v ^ { y } } - \partial _ { y } { v ^ { x } } \right) \hat { z } \; .
\begin{array} { r l } { - \mathrm { i } \widetilde { v } _ { i n } + \frac { \mathrm { d } \widetilde { p } _ { o u t } } { \mathrm { d } y } } & { { } = \frac { \partial ^ { 2 } \widetilde { v } _ { i n } } { \partial r _ { s } ^ { 2 } } , } \\ { - \mathrm { i } \widetilde { \tau } _ { i n } + \mathrm { i } \left( \gamma - 1 \right) \frac { \mathrm { M } _ { \infty } ^ { 2 } L ^ { 2 } } { T _ { w } } \widetilde { p } _ { o u t } } & { { } = \frac { 1 } { \mathrm { P r } } \frac { \partial ^ { 2 } \widetilde { \tau } _ { i n } } { \partial r _ { s } ^ { 2 } } , } \end{array}
\left( \Phi ^ { 0 , j ^ { \prime } } + \sum _ { \substack { c _ { 1 } \in \{ 1 , \dots , N \} } } \Phi _ { c _ { 1 } } ^ { 1 , j ^ { \prime } } x _ { c _ { 1 } } + \dots + \sum _ { \substack { c _ { j } \in \{ 1 , \dots , N \} , \, \forall j \in \{ 1 , \dots , m \} } } \Phi _ { c _ { 1 } \dots c _ { m } } ^ { m , j ^ { \prime } } \eta _ { c _ { 1 } , c _ { 2 } } x _ { c _ { 3 } } \dots x _ { c _ { m } } \right) x _ { c _ { j ^ { \prime \prime } } } .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial R _ { n n ^ { \prime } } } { \partial x _ { j } } } & { { } = \frac { x _ { n } - x _ { n ^ { \prime } } } { R _ { n n ^ { \prime } } } ( \delta _ { j n } + \delta _ { j n ^ { \prime } } ) } \\ { \frac { \partial R _ { n n ^ { \prime } } } { \partial y _ { j } } } & { { } = \frac { y _ { n } - y _ { n ^ { \prime } } } { R _ { n n ^ { \prime } } } ( \delta _ { j n } + \delta _ { j n ^ { \prime } } ) } \\ { \frac { \partial R _ { n n ^ { \prime } } } { \partial r _ { j } } } & { { } = 0 } \end{array}
R e \xi n _ { 0 } R i = \frac { 1 } { 4 B ^ { * } d _ { r } ^ { * } } \left( \frac { 4 \pi } { 3 } ( a ^ { * } ) ^ { 3 } N ^ { * } \right) \frac { ( H ^ { * } ) ^ { 2 } \Delta \rho ^ { * } g ^ { * } } { v _ { c } ^ { * } \mu ^ { * } } > 8 .
D _ { n } ^ { k } = \binom { n + 2 } { k + 1 } - 2 \binom { n } { k } \stackrel { ( * ) } { = } \binom { n + 1 } { k + 1 } + \binom { n + 1 } { k } - 2 ( \binom { n - 1 } { k } + \binom { n - 1 } { k - 1 } ) \, = \binom { n + 1 } { k + 1 } - 2 \binom { n - 1 } { k } + \binom { n + 1 } { k } - 2 \binom { n - 1 } { k - 1 } = D _ { n - 1 } ^ { k } + D _ { n - 1 } ^ { k - 1 }
\int _ { c } ^ { \Lambda } { \frac { d p \, p } { p ^ { 2 } \ln ^ { 2 } p ^ { 2 } } } \sim \int _ { c } ^ { \Lambda } { \frac { d \ln p ^ { 2 } } { \ln ^ { 2 } p ^ { 2 } } } \sim { \frac { 1 } { \ln c } } - { \frac { 1 } { \ln \Lambda } }
\int _ { \triangle _ { \ell - 1 , m , n } } \omega ( x _ { 2 } , \ldots , x _ { N } ) \Big [ \int _ { - \infty } ^ { + \infty } ( - x _ { 1 } \pm i 0 ) ^ { \alpha _ { 1 } } ( 1 - x _ { 1 } \pm i 0 ) ^ { \beta _ { 1 } } \Big ( \prod _ { j = 2 } ^ { N } ( x _ { j } - x \pm i 0 ) ^ { 2 \gamma _ { 1 , j } } \Big ) \, \mathrm { d } x \Big ] \, \mathrm { d } x _ { 2 } \cdots \, \mathrm { d } x _ { N } ,
- i \mathcal { M } ^ { ( 1 / 4 ) } \bigg ( \frac { 1 } { 4 } , D \bigg ) = \frac { \Gamma \big ( 3 - \frac { D } { 2 } \big ) } { 2 ^ { D + 2 } \sqrt { 2 \pi ^ { D } } m _ { \mathrm { H } } ^ { 2 - D } v _ { \frac { 1 } { 4 } } ^ { 2 } } \bigg [ \frac { 2 } { D - 4 } \bigg ( \frac { 2 } { D - 2 } - 1 \bigg ) \bigg ] \, .
\langle \mathrm { ~ S ~ N ~ R ~ } \rangle = \left( \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } a _ { i } w _ { i } } { \sqrt { \sum _ { j = 1 } ^ { N } w _ { j } ^ { 2 } } } \right) \sqrt { h _ { \Delta } C _ { \mathrm { ~ 1 ~ e ~ v ~ e ~ n ~ t ~ } } ^ { - 1 } h _ { \Delta } } ,
{ \mathcal { L } } \left\{ J ^ { 2 } f \right\} = { \frac { 1 } { s } } { \bigl ( } { \mathcal { L } } \left\{ J f \right\} { \bigr ) } ( s ) = { \frac { 1 } { s ^ { 2 } } } { \bigl ( } { \mathcal { L } } \left\{ f \right\} { \bigr ) } ( s )
\begin{array} { r l } { \mathop { { } \mathbb { E } } \Big [ ( H - \mathop { { } \mathbb { E } } [ H ] ) ( P - \mathop { { } \mathbb { E } } [ P ] ) \Big ] } & { { } = \mathop { { } \mathbb { E } } \bigg [ \bigg ( \left. \frac { \partial f \left( P , E \right) } { \partial P } \right| _ { \mu _ { P } , \mu _ { E } } \left( P - \mu _ { P } \right) + \left. \frac { \partial f \left( P , E \right) } { \partial E } \right| _ { \mu _ { P } , \mu _ { E } } \left( E - \mu _ { E } \right) \bigg ) \bigg ( \left( P - \mu _ { P } \right) \bigg ) \bigg ] } \\ { K _ { H P } \left( \mathbf { X } , \mathbf { X } ^ { \prime } \right) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \left( V - V _ { 0 } \right) K _ { P P } \left( \mathbf { X } , \mathbf { X } ^ { \prime } \right) + K _ { E P } \left( \mathbf { X } , \mathbf { X } ^ { \prime } \right) } \end{array}
{ \bar { n } } _ { i } = { \frac { \displaystyle \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { 1 } n _ { i } \ e ^ { - \beta ( n _ { i } \varepsilon _ { i } ) } \quad \sideset { } { ^ { ( i ) } } \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , \dots } e ^ { - \beta ( n _ { 1 } \varepsilon _ { 1 } + n _ { 2 } \varepsilon _ { 2 } + \cdots ) } } { \displaystyle \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { 1 } e ^ { - \beta ( n _ { i } \varepsilon _ { i } ) } \qquad \sideset { } { ^ { ( i ) } } \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , \dots } e ^ { - \beta ( n _ { 1 } \varepsilon _ { 1 } + n _ { 2 } \varepsilon _ { 2 } + \cdots ) } } }
K _ { g g } = 1 + \frac { 2 1 5 } { 1 2 } \, \frac { \alpha _ { s } ^ { ( 5 ) } ( M _ { H } ) } { \pi } + \left( \frac { \alpha _ { s } ^ { ( 5 ) } ( M _ { H } ) } { \pi } \right) ^ { 2 } \left( 1 5 6 . 8 0 8 - 5 . 7 0 8 \, \ln \frac { M _ { t } ^ { 2 } } { M _ { H } ^ { 2 } } \right) ,
\begin{array} { r l } { \delta \hat { \psi } _ { z } } & { { } = \mathrm { ~ i ~ } \frac { \omega _ { c i } \rho _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { 0 } } \Lambda _ { k _ { 0 } } ^ { k _ { z } } \sigma _ { 0 } \left( \frac { \delta \hat { \phi } _ { 0 } \delta \hat { \psi } _ { - } } { 1 - \frac { \omega _ { z } } { \omega _ { 0 } } } + \frac { \delta \hat { \phi } _ { 0 } ^ { * } \delta \hat { \psi } _ { + } } { 1 + \frac { \omega _ { z } } { \omega _ { 0 } } } \right) = } \end{array}
\mathbf { G } _ { j } = \frac { \mathrm { s g n } ( \mathsf { A } ) } { p _ { j } ^ { 2 } + \mu _ { j } ^ { 2 } } \, d p _ { j } \otimes d p _ { j } + \frac { p _ { j } ^ { 2 } + \mu _ { j } ^ { 2 } } { \mathsf { A } ^ { 2 } } \, d \psi _ { j } \otimes d \psi _ { j } \, , \qquad j = 2 , \cdots , N \, .
\begin{array} { r l r } { V _ { c o r e } ( \textbf { x } , z ) } & { { } = } & { - b \cdot \frac { Z _ { e f f } } { r } \textrm { e r f } ( \frac { r } { \sqrt { 2 } \xi } ) , } \\ { V _ { l o c } ( \textbf { x } , z ) } & { { } = } & { b \cdot \textrm { e x p } [ - ( r / \xi ) ^ { 2 } ] \times [ C _ { 1 } + C _ { 2 } \cdot ( r / \xi ) ^ { 2 } ] , } \end{array}
R _ { b c } ^ { \bar { b } ^ { \prime } c ^ { \prime } } ( \beta _ { 2 } ) R _ { a c ^ { \prime } } ^ { \bar { a } ^ { \prime } d } ( \beta _ { 1 } ) S _ { \bar { b } ^ { \prime } \bar { a } ^ { \prime } } ^ { \bar { b } \bar { a } } ( \beta _ { 1 } - \beta _ { 2 } ) = S _ { a b } ^ { a ^ { \prime } b ^ { \prime } } ( \beta _ { 1 } - \beta _ { 2 } ) R _ { a ^ { \prime } c } ^ { \bar { a } c ^ { \prime } } ( \beta _ { 1 } ) R _ { b ^ { \prime } c ^ { \prime } } ^ { \bar { b } d } ( \beta _ { 2 } ) .
\sigma < \sigma _ { f i r e } \equiv \frac { 7 } { 4 } - \frac { 8 + 3 \chi _ { 1 } \sqrt { 9 \chi _ { 1 } ^ { 2 } - 1 6 / A _ { 1 } } } { 4 \chi _ { 1 } ^ { 2 } } .
M _ { \infty } \left( \begin{array} { l } { \nu _ { \infty , - 1 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } } \\ { \nu _ { \infty , 0 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } } \\ { \vdots } \\ { \nu _ { \infty , r _ { \infty } - 3 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \frac { 2 \alpha _ { \infty , 2 r _ { \infty } - 3 } } { ( 2 r _ { \infty } - 3 ) } } \\ { \frac { 2 \alpha _ { \infty , 2 r _ { \infty } - 5 } } { ( 2 r _ { \infty } - 5 ) } } \\ { \vdots } \\ { \frac { 2 \alpha _ { \infty , 1 } } { 1 } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l r } { U ( \vec { r } ) } & { { } = } & { G M \Big \{ \frac { 1 } { r } + \frac { 3 { \cal T } ^ { < a b > } } { 2 r ^ { 5 } } x ^ { a } x ^ { b } + \frac { 5 { \cal T } ^ { < a b c > } } { 2 r ^ { 7 } } x ^ { a } x ^ { b } x ^ { c } + \frac { 3 5 { \cal T } ^ { < a b c d > } } { 8 r ^ { 9 } } x ^ { a } x ^ { b } x ^ { c } x ^ { d } + { \cal O } ( r ^ { - 6 } ) \Big \} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { p ^ { - } } { p } } & { { } = \frac { p ^ { - } } { p ^ { - } + p ^ { + } } = \frac { 2 L ^ { - } / N ( N - 1 ) } { 2 L ^ { - } / N ( N - 1 ) + 2 L ^ { + } / N ( N - 1 ) } = \frac { 2 L ^ { - } / N ( N - 1 ) } { 2 L / N ( N - 1 ) } = \frac { L ^ { - } } { L } , } \\ { \frac { p ^ { + } } { p } } & { { } = \frac { p ^ { + } } { p ^ { - } + p ^ { + } } = \frac { 2 L ^ { + } / N ( N - 1 ) } { 2 L ^ { - } / N ( N - 1 ) + 2 L ^ { + } / N ( N - 1 ) } = \frac { 2 L ^ { + } / N ( N - 1 ) } { 2 L / N ( N - 1 ) } = \frac { L ^ { + } } { L } . } \end{array}
| K _ { 2 } \rangle \langle K _ { 2 } | = | K ^ { 0 } \rangle \langle K ^ { 0 } | + | \overline { { { K ^ { 0 } } } } \rangle \langle \overline { { { K ^ { 0 } } } } | - | K _ { 1 } \rangle \langle K _ { 1 } | \ .
\Gamma _ { a - c } ^ { i } ( \vec { p } , - \vec { p } ) = \varepsilon _ { \beta } ^ { * } ( - \vec { p } , s ) \Gamma _ { a + b + c } ^ { i \alpha \beta } \varepsilon _ { \alpha } ( \vec { p } , s ) = \frac { 3 e ^ { 3 } } { 8 \pi \theta } \epsilon ^ { i j } q _ { j } .
\begin{array} { r l } { \exp { ( \alpha _ { 0 } / \alpha _ { d } ) } } & { { } = \frac { K } { 1 - K } \frac { 2 c _ { 1 } } { \omega _ { c } \alpha _ { d } } , } \\ { \exp { ( \alpha _ { m a x } / \alpha _ { d } ) } } & { { } = \exp { ( \alpha _ { 0 } / \alpha _ { d } ) } + \frac { 2 c _ { 1 } } { \alpha _ { d } \omega _ { c } } , } \end{array}
\frac { 1 } { k ^ { 2 } } ( \vec { k } \cdot \vec { k } - \vec { k } _ { 4 } \cdot \vec { k } ) = \frac { 1 } { k ^ { 2 } } ( \vec { k } \cdot \vec { k } - ( \vec { k } + \vec { q } ) \cdot \vec { k } ) = - \frac { \vec { q } \cdot \vec { k } } { k ^ { 2 } } = \frac { k _ { 0 } } { k } ( \cos \alpha - \cos \beta ) ,
H ( k _ { x } , k _ { y } ) = \frac { \sqrt { I _ { o } ( k _ { x } , k _ { y } ) } } { \sqrt { I _ { i } ( k _ { x } , k _ { y } ) } } = \frac { \sqrt { I _ { o } ( x , y ) } } { \sqrt { I _ { i } ( x , y ) } } ,
\Theta _ { \star } ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , \mathrm { ~ i ~ f ~ } t _ { \star } - \epsilon < t \leq t _ { \star } + \epsilon } \\ { 0 , \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ . ~ } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { l ( \hat { \rho } _ { t } , u _ { t } ) } & { { } = ( y _ { t } - y _ { t } ^ { \mathrm { r e f } } ) ^ { T } S ( y _ { t } - y _ { t } ^ { \mathrm { r e f } } ) + u _ { t } ^ { T } R u _ { t } } \\ { l _ { H } ( \hat { \rho } _ { H } ) } & { { } = ( y _ { H } - y _ { H } ^ { \mathrm { r e f } } ) ^ { T } S _ { H } ( y _ { H } - y _ { H } ^ { \mathrm { r e f } } ) } \end{array}