harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \int \, \textnormal { d } x \left( | \nabla f ( x ) | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } v ( x ) f ( x ) ^ { 2 } \right) | x | ^ { 4 } } & { \leq \int \, \textnormal { d } x \left( | \nabla f _ { 0 } ( x ) | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } v ( x ) f _ { 0 } ( x ) ^ { 2 } \right) | x | ^ { 4 } \left( 1 + O ( a ^ { 3 } b ^ { - 3 } ) \right) } \\ & { = 3 6 \pi a ^ { 3 } a _ { 0 } ^ { 2 } + O ( a ^ { 6 } a _ { 0 } ^ { 2 } b ^ { - 3 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle 0 | T \{ \phi ( x _ { 1 } ) \phi ( x _ { 2 } ) \phi ( x _ { 3 } ) \phi ( x _ { 4 } ) \} | 0 \rangle = } & { { } \langle 0 | T \{ \phi ( x _ { 1 } ) \phi ( x _ { 2 } ) \} | 0 \rangle \langle 0 | T \{ \phi ( x _ { 3 } ) \phi ( x _ { 4 } ) \} | 0 \rangle } \end{array}
f _ { s } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 1 - a / b } f _ { s 0 } ( | x | ) } & { | x | \leq b , } \\ { 1 } & { | x | \geq b , } \end{array} \right. \qquad f _ { p } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 1 - a _ { p } ^ { 3 } / b ^ { 3 } } f _ { p 0 } ( | x | ) } & { | x | \leq b , } \\ { 1 } & { | x | \geq b , } \end{array} \right.
\left\{ \begin{array} { r l } { \frac { \partial \Psi } { \partial \lambda } } & { = \left\{ ( 4 \lambda ^ { 4 } + t + 2 y ^ { 2 } ) \sigma _ { 3 } - i ( 4 y \lambda ^ { 2 } + t + 2 y ^ { 2 } ) \sigma _ { 2 } - \Big ( 2 y _ { t } \lambda + \frac { 1 } { 2 \lambda } \Big ) \sigma _ { 1 } \right\} \Psi } \\ { \frac { \partial \Psi } { \partial t } } & { = \left\{ \Big ( \lambda + \frac { y } { \lambda } \Big ) \sigma _ { 3 } - \frac { i y } { \lambda } \sigma _ { 2 } \right\} \Psi } \end{array} \right.
e ^ { - F ( \vec { x } _ { 1 } , \ldots , \vec { x } _ { m } , \vec { y } _ { 1 } , \ldots , \vec { y } _ { n } ) / T } = \langle P ( \vec { x } _ { 1 } ) \ldots P ( \vec { x } _ { m } ) P ^ { \dagger } ( \vec { y } _ { 1 } ) \ldots P ^ { \dagger } ( \vec { y } _ { n } ) \rangle
\begin{array} { r l } { U ( I \otimes Z ) U ^ { \dag } = } & { \sum _ { i , j } \chi ( j ) U \big ( | i \rangle \langle i | \otimes | j \rangle \langle j | \big ) U ^ { \dag } } \\ { = } & { \sum _ { i , j } \chi ( j ) | N g _ { 1 1 } i - N g _ { 1 0 } j \rangle \langle N g _ { 1 1 } i - N g _ { 1 0 } j | \otimes | - N g _ { 0 1 } i + N g _ { 0 0 } j \rangle \langle - N g _ { 0 1 } i + N g _ { 0 0 } j | } \\ { = } & { \sum _ { i ^ { \prime } , j ^ { \prime } } \chi ( g _ { 0 1 } i ^ { \prime } + g _ { 1 1 } j ^ { \prime } ) | i ^ { \prime } \rangle \langle i ^ { \prime } | \otimes | j ^ { \prime } \rangle \langle j ^ { \prime } | } \\ { = } & { Z ^ { g _ { 0 1 } } \otimes Z ^ { g _ { 1 1 } } \; . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \vert \partial _ { i j } ^ { 2 } \mathcal { J } _ { 1 } ( x , X _ { 1 } ) \vert ^ { 2 } ] \lesssim } & { \| \partial _ { i j } ^ { 2 } \mathcal { J } _ { 1 } ( x , \cdot ) \| _ { \mathrm { L } ^ { 2 } } ^ { 2 } } \\ { \lesssim } & { ( \| \nabla \rho _ { \delta } \| _ { \mathrm { L } ^ { \infty } } ^ { 4 } + \| \nabla ^ { 2 } \rho _ { \delta } \| _ { \mathrm { L } ^ { \infty } } ^ { 2 } ) \Big ( \int _ { t } ^ { 2 t } \| p _ { s } ( x , \cdot ) \| _ { \mathrm { L } ^ { 2 } } \, \mathrm { d } s \Big ) ^ { 2 } } \\ & { \underbrace { + \| \nabla \rho _ { \delta } \| _ { \mathrm { L } ^ { \infty } } ^ { 2 } \Big ( \int _ { t } ^ { 2 t } \| \nabla p _ { s } ( x , \cdot ) \| _ { \mathrm { L } ^ { 2 } } \, \mathrm { d } s \Big ) ^ { 2 } + \Big ( \int _ { t } ^ { 2 t } \| \nabla ^ { 2 } p _ { s } ( x , \cdot ) \| _ { \mathrm { L } ^ { 2 } } \, \mathrm { d } s \Big ) ^ { 2 } } _ { = : \mathcal { R } _ { 1 } ( x ) } } \\ & { + \underbrace { \bigg ( \int _ { t } ^ { \infty } \mathrm { d } s \bigg ( \int _ { \mathcal { M } } \mathrm { d } \mathrm { m } ( y ) \Big ( \partial _ { i j } ^ { 2 } \mathrm { P } _ { s } \Big ( \frac { 1 } { \rho _ { \delta } } ( p _ { t } ( \cdot , y ) - \rho _ { t } ) \Big ) ( x ) \Big ) ^ { 2 } \bigg ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \bigg ) ^ { 2 } } _ { = : \mathcal { R } _ { 2 } ( x ) } . } \end{array}
L _ { e q n s } ^ { { { u } _ { i } } } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } { { { \left( { u } _ { i , a } ^ { j } - u _ { i , 0 } ^ { j } - \Delta { { u } _ { i , a } } ^ { j } \right) } ^ { 2 } } / \Delta { { t } ^ { 2 } } }
\Gamma ^ { 0 } = i \sigma ^ { 2 } \otimes { \bf 1 } _ { 1 6 } ~ , ~ ~ ~ \Gamma ^ { 9 } = \sigma ^ { 3 } \otimes { \bf 1 } _ { 1 6 } ~ , ~ ~ ~ \Gamma ^ { i } = \sigma ^ { 1 } \otimes \gamma ^ { i } ~ ,
\begin{array} { r l r l } { \dot { \epsilon } + ( \epsilon + P ) \theta - \pi ^ { \mu \nu } \sigma _ { \mu \nu } } & { { } = 0 , } & { ( \epsilon + P ) \dot { u } ^ { \mu } - \nabla ^ { \mu } P + \Delta ^ { \mu } { } _ { \lambda } \partial _ { \nu } \pi ^ { \lambda \nu } } & { { } = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mu ( \mathbf { x } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { ~ i f ~ } \lVert \mathbf { x } \rVert \leq \sqrt { 2 } } \\ { 1 } & { \mathrm { ~ i f ~ } 2 \leq \lVert \mathbf { x } \rVert } \end{array} \right. \qquad \mathrm { ~ a n d ~ } \qquad \nu ( \mathbf { x } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { ~ i f ~ } \lVert \mathbf { x } \rVert \leq 2 } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ i f ~ } 4 \leq \lVert \mathbf { x } \rVert . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \alpha _ { J } ( \omega ) = } & { \frac { 1 } { 3 \hbar } \sum _ { n ^ { \prime } J ^ { \prime } } ( - 1 ) ^ { J ^ { \prime } + 1 } \left| \langle n ^ { \prime } J ^ { \prime } | \hat { \varepsilon } \cdot \mathbf { d } | J \rangle \right| ^ { 2 } } \\ & { \times \Big ( \frac { 1 } { \omega _ { n ^ { \prime } J ^ { \prime } J } + \omega + i \Gamma _ { n ^ { \prime } J ^ { \prime } J } / 2 } } \\ & { + \frac { 1 } { \omega _ { n ^ { \prime } J ^ { \prime } J } - \omega - i \Gamma _ { n ^ { \prime } J ^ { \prime } J } / 2 } \Big ) } \end{array}
x _ { 1 } ^ { 4 } + x _ { 2 } ^ { 4 } + x _ { 3 } ^ { 2 } - 2 \sqrt { 2 } \omega x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } = ( x _ { 3 } - \sqrt { 2 } \omega x _ { 1 } x _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( x _ { 1 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } x _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } = 0 \ .
\centering V _ { L J } ( r _ { i j } ) = \left\{ \begin{array} { l r } { 4 \varepsilon _ { i j } [ ( \frac { \sigma _ { i j } } { r _ { i j } } ) ^ { 1 2 } - ( \frac { \sigma _ { i j } } { r _ { i j } } ) ^ { 6 } ] } & { ; \quad r \leq r _ { c u t } } \\ { 0 } & { ; \quad r \geq r _ { c u t } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } & { \Vert a \Vert _ { M _ { 1 } ^ { - 1 } } ^ { 2 } - \Vert a + b \Vert _ { M _ { 1 } ^ { - 1 } } ^ { 2 } } \\ { = } & { a ^ { \top } M _ { 1 } ^ { - 1 } a - ( a + b ) ^ { \top } M _ { 1 } ^ { - 1 } ( a + b ) } \\ { = } & { a ^ { \top } M _ { 1 } ^ { - 1 } a - ( a ^ { \top } M _ { 1 } ^ { - 1 } a + 2 a ^ { \top } M _ { 1 } ^ { - 1 } b + b ^ { \top } M _ { 1 } ^ { - 1 } b ) } \\ { = } & { - b ^ { \top } M _ { 1 } ^ { - 1 } ( 2 a + b ) } \\ { = } & { - \langle b , 2 a + b \rangle _ { M _ { 1 } ^ { - 1 } } . } \end{array}
\frac { 1 } { 2 } { \cal S } _ { R N } = \beta _ { R N } \Lambda \left[ \frac { r _ { s } ^ { 3 } - r _ { h } ^ { 3 } } { 1 2 } \right] \, + \, \frac { q ^ { 2 } } { 4 } \beta _ { R N } \left( \frac { 1 } { r _ { h } } - \frac { 1 } { r _ { s } } \right) + 4 \pi \sigma r _ { s } ^ { 2 } \beta _ { R N } \sqrt { f ( r _ { s } ) }
\chi _ { 0 ^ { 2 } \Delta ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 } \beta _ { i j } ^ { 0 0 } ( t _ { d } ) \beta _ { k l } ^ { 0 0 } ( t _ { d } ) \left\langle \boldsymbol { G } _ { 0 } \right\rangle _ { i } \left\langle \boldsymbol { G } _ { 0 } \right\rangle _ { l } \left\langle \Delta \boldsymbol { G } _ { 0 } \Delta \boldsymbol { G } _ { 0 } \right\rangle _ { j k }
d s ^ { 2 } = ( 1 - { \frac { G M } { 2 r ^ { 2 } } } + \cdots ) [ - d t ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ] + ( 1 + { \frac { G M } { 2 r ^ { 2 } } } + \cdots ) d y ^ { i } d y ^ { i } \ ,
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \mathcal { G } } ^ { 2 } } & { { } \ll 0 . 0 1 \frac { \Delta ^ { 4 } } { \lVert H \rVert ^ { 2 } n _ { p } ^ { 4 } } , } \\ { \sigma _ { \mathcal { H } } ^ { 2 } } & { { } \ll 0 . 0 1 \frac { \Delta ^ { 6 } } { \lVert H \rVert ^ { 4 } n _ { p } ^ { 5 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } \textbf { R } \cdot \nabla \bar { Q } _ { k } } & { { } = \sum _ { m = - N _ { z } / 2 } ^ { N _ { z } / 2 - 1 } \left( \int _ { \Omega _ { 2 D } } \hat { \textbf { R } } _ { m } \cdot \nabla \omega \right) \left( \int _ { 0 } ^ { L _ { z } } \Phi _ { m } ( z ) \bar { \Phi } _ { k } ( z ) \right) } \end{array}
\mathbf { S } ^ { \ast T } ( \mathbf { I } - z _ { s } \ensuremath { \Delta \mathrm { ~ t ~ } } \mathbf { J } ) ( \mathbf { S } ^ { \ast } \mathbf { S } ^ { \ast T } \hat { \ensuremath { \mathbf { u } } } ^ { n } + \mathbf { S } \mathbf { S } ^ { T } \hat { \ensuremath { \mathbf { u } } } ^ { n } ) = \mathbf { S } ^ { \ast T } \ensuremath { \mathbf { u } } ^ { n - z _ { s } } ,
k ^ { i } \cdot k ^ { j } = - \omega ^ { 2 } b ^ { i } b ^ { j } c o s ( \theta ^ { i } - \theta ^ { j } ) , \qquad \qquad \varepsilon ^ { i } \cdot k ^ { j } = - \omega b ^ { j } s i n ( \theta ^ { i } - \theta ^ { j } ) \qquad \varepsilon ^ { i } \cdot \varepsilon ^ { j } = - c o s ( \theta ^ { i } - \theta ^ { j } )
H ( p ^ { 2 } ) = - \frac { \theta ( p ^ { 2 } ) } { e ^ { 2 } } + \frac { 3 4 m ^ { 4 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } M _ { f } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \biggl [ \frac { 2 } { \epsilon } - l o g \biggl ( \frac { \Delta ( p ^ { 2 } ) } { \mu ^ { 2 } } \biggr ) \biggr ] \ .
\begin{array} { r l } { \textbf { H 1 } : } & { ~ m | \xi | ^ { 2 } \leq \xi ^ { T } d _ { 1 } ( s _ { 1 } , s _ { 2 } , s _ { 3 } ) \xi \leq M | \xi | ^ { 2 } ~ ~ \mathrm { f o r ~ } M > m > 0 , \mathrm { ~ a n d ~ } \xi \in \mathbb { R } } \\ { \textbf { H 2 } : } & { ~ | d _ { 1 } ( s _ { 1 } , s _ { 2 } , s _ { 3 } ) - d _ { 1 } ( \Tilde { s } _ { 1 } , \Tilde { s } _ { 2 } , \Tilde { s } _ { 3 } ) | \leq d \left( | s _ { 1 } - \Tilde { s } _ { 1 } | + | s _ { 2 } - \Tilde { s } _ { 2 } | + | s _ { 3 } - \Tilde { s } _ { 3 } | \right) , } \\ { \textbf { H 3 } : } & { ~ \chi _ { u } ( v ) \in L ^ { \infty } ( 0 , T ; L ^ { \infty } ( \Omega ) ) } \\ { \textbf { H 4 } : } & { ~ | \chi _ { u } ( v _ { 1 } ) - \chi _ { u } ( v _ { 2 } ) | \leq L | v _ { 1 } - v _ { 2 } | } \end{array}
j _ { \mu } ^ { a \ i n d } ( X ) = i m _ { D } ^ { 2 } \int { \frac { d \Omega _ { \bf v } } { 4 \pi } } \int { \frac { d \Omega _ { \bf v ^ { \prime } } } { 4 \pi } } \int d ^ { 4 } Y \ \ v _ { \mu } \ G _ { r e t } ^ { a b } ( X , Y ; { \bf v } , { \bf v ^ { \prime } } ) \ { \bf v ^ { \prime } } . { \bf E } ^ { b } ( Y )
S = \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { 1 0 } } \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { - g } \left[ e ^ { - 2 \phi } \left( R + 4 ( \partial \phi ) ^ { 2 } \right) - \frac { 1 } { 2 ( 8 - p ) ! } F _ { 8 - p } ^ { 2 } \right] ,
\begin{array} { r l } { 4 f ^ { \prime \prime } ( t ) = } & { 3 ( 5 \gamma - 3 ) ( 3 \gamma - 1 ) ( \gamma - 1 ) t ^ { 3 \theta - 1 } - 8 \gamma ( \gamma - 1 ) ( 3 \gamma - 1 ) t ^ { 2 \theta - 1 } } \\ & { + \gamma ( \gamma - 1 ) ( \gamma + 1 ) ( 3 - \gamma ) t ^ { \theta - 1 } + ( \gamma - 1 ) ^ { 2 } ( 3 - \gamma ) ^ { 2 } t ^ { \theta - 2 } } \\ { \geq } & { 3 ( 5 \gamma - 3 ) ( 3 \gamma - 1 ) ( \gamma - 1 ) t ^ { 3 \theta - 1 } - 8 \gamma ( \gamma - 1 ) ( 3 \gamma - 1 ) t ^ { 2 \theta - 1 } } \\ & { + ( 5 \gamma - 3 ) ( \gamma - 1 ) ( 3 - \gamma ) t ^ { \theta - 1 } } \\ { \geq } & { 3 ( 5 \gamma - 3 ) ( 3 \gamma - 1 ) ( \gamma - 1 ) t ^ { 3 \theta - 1 } - 8 \gamma ( \gamma - 1 ) ( 3 \gamma - 1 ) t ^ { 2 \theta - 1 } } \\ & { + ( 3 \gamma - 1 ) ( \gamma - 1 ) ( 3 - \gamma ) t ^ { \theta - 1 } } \\ { = } & { ( 3 \gamma - 1 ) ( \gamma - 1 ) t ^ { \theta - 1 } \left\{ 3 ( 5 \gamma - 3 ) X ^ { 2 } - 8 \gamma X + 3 - \gamma \right\} . } \end{array}
\hat { x } ^ { + } = - \frac { \kappa } { 4 \lambda ^ { 2 } } \frac { 1 } { \hat { x } ^ { - } + \frac { m } { \lambda ^ { 3 } x _ { 0 } ^ { + } } } \: \: \: \: \: \mathrm { f o r } \: \: \: \: x ^ { + } > x _ { 0 } ^ { + }
d s ^ { 2 } = d t ^ { 2 } + t ^ { 2 \alpha _ { 1 } } ( d x ^ { 1 } ) ^ { 2 } + t ^ { 2 \alpha _ { 2 } } ( d x ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \ldots + t ^ { 2 \alpha _ { n } } ( d x ^ { n } ) ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { c ^ { T } ( y - y ^ { \prime } ) \frac { A ^ { T } A y } { \| A y \| } ^ { T } ( y - y ^ { \prime } ) } & { = c ^ { T } ( y - y ^ { \prime } ) \frac { y ^ { T } \left( c c ^ { T } + ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) I \right) ^ { T } ( y - y ^ { \prime } ) } { \| A y \| } } \\ & { = c ^ { T } ( y - y ^ { \prime } ) \frac { y ^ { T } c c ^ { T } ( y - y ^ { \prime } ) + ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) y ^ { T } ( y - y ^ { \prime } ) } { \| A y \| } } \\ & { = \frac { c ^ { T } y } { \| A y \| } ( c ^ { T } ( y - y ^ { \prime } ) ) ^ { 2 } + c ^ { T } ( y - y ^ { \prime } ) \frac { ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) y ^ { T } ( y - y ^ { \prime } ) } { \| A y \| } } \\ & { \geq \frac { c ^ { T } y } { \| A y \| } ( c ^ { T } ( y - y ^ { \prime } ) ) ^ { 2 } - \frac { \| c \| ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) } { \sqrt { r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } } } \| y - y ^ { \prime } \| ^ { 2 } } \\ & { \geq \frac { - \| c \| } { r } ( c ^ { T } ( y - y ^ { \prime } ) ) ^ { 2 } - \| c \| \sqrt { r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } } \| y - y ^ { \prime } \| ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { D _ { j } \frac { \partial ^ { 2 } \widetilde { \rho } _ { j } } { \partial x ^ { 2 } } - s \widetilde { \rho } _ { j } } & { = } & { - \delta ( x - x _ { 0 } ) \delta _ { j , 1 } , \quad x \in ( a _ { j - 1 } , a _ { j } ) , \ j = 1 , \ldots m , } \\ { \left. D _ { j } \frac { \partial \widetilde { \rho } _ { j } ( x , s ) } { \partial x } \right| _ { x = a _ { j } ^ { - } } } & { = } & { \left. D _ { j + 1 } \frac { \partial \widetilde { \rho } _ { j + 1 } ( x , s ) } { \partial x } \right| _ { x = a _ { j } ^ { + } } = \kappa _ { j } [ \widetilde { \rho } _ { j + 1 } ( a _ { j } ^ { + } , s ) - \widetilde { \rho } _ { j } ( a _ { j } ^ { - } , s ) ] , } \\ & { } & { j = 1 , \ldots m - 1 , } \\ { \left. D _ { 1 } \frac { \partial \widetilde { \rho } _ { 1 } ( x , s ) } { \partial x } \right| _ { x = 0 } } & { = } & { 2 \kappa _ { 0 } \widetilde { \rho } _ { 1 } ( 0 , s ) , \quad \left. D _ { m } \frac { \partial \widetilde { \rho } _ { m } ( x , s ) } { \partial x } \right| _ { x = L } = - 2 \kappa _ { m } \widetilde { \rho } _ { m } ( L , s ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { a ( { \mathbf v } , { \mathbf w } ) + b ( { \mathbf w } , p ) } & { { } = 0 } & { \quad } & { { } \forall { \mathbf w } \in ( H ^ { 1 } ( \Omega ) ) ^ { d } , } \\ { b ( { \mathbf v } , q ) } & { { } = 0 } & { \quad } & { { } \forall q \in L ^ { 2 } ( \Omega ) , } \end{array}
\operatorname * { l i m } _ { y ^ { - } \rightarrow x ^ { - } } \operatorname * { l i m } _ { L \rightarrow \infty } \Bigl \langle \Omega \Bigl \vert 2 \partial _ { + } J ^ { + } ( x ^ { + } ; x ^ { - } , y ^ { - } ) - 2 i e m J _ { 5 } ( x ^ { + } , x ^ { + } ; x ^ { - } , y ^ { - } ) \Bigr \vert \Omega \Bigr \rangle = { \frac { e ^ { 2 } } { \pi } } E ( x ^ { + } ) \; .
S ( \tau _ { B } ) - S ( \tau _ { A } ) = \int _ { A } ^ { B } d S = \int _ { \tau _ { A } } ^ { \tau _ { B } } { \frac { d S } { d \tau } } d \tau = \int _ { \tau _ { A } } ^ { \tau _ { B } } { \frac { S ( \tau + d \tau ) - S ( \tau ) } { ( \tau + d \tau ) - \tau } } d \tau
\begin{array} { r l } { P _ { z } ^ { \mathrm { a c c } } \bigl ( z \to } & { z ^ { \prime } \bigr ) = H _ { \mathrm { A B } } ( x _ { 0 } ^ { \prime } , x _ { \tau ^ { \prime } } ^ { \prime } ) \prod _ { i = 1 } ^ { \tau ^ { \prime } / \Delta t - 1 } \widetilde { h } ( x _ { i \Delta t } ^ { \prime } ) } \\ & { \times \operatorname* { m i n } \Biggl \{ 1 , \frac { p _ { y } ( y ^ { \prime } ) } { p _ { y } ( y ) } \frac { p _ { \mathrm { e q } } ( y ) } { p _ { \mathrm { e q } } ( y ^ { \prime } ) } \frac { p ^ { \mathrm { s e l } } \bigl [ y | X ^ { \prime } ( \tau ^ { \prime } ) \bigr ] } { p ^ { \mathrm { s e l } } \bigl [ y ^ { \prime } | X ( \tau ) \bigr ] } \Biggr \} } \end{array}
\begin{array} { r } { \int _ { \Lambda _ { \varepsilon } } \left\vert u _ { \varepsilon } v \right\vert d x = \int _ { \Omega } \left\vert \chi _ { \Lambda _ { \varepsilon } } u _ { \varepsilon } v \right\vert d x \leq 2 \left\Vert u _ { \varepsilon } \right\Vert _ { L ^ { B } \left( \Omega \right) } \left\Vert \chi _ { \Lambda _ { \varepsilon } } v \right\Vert _ { L ^ { \widetilde { B } } \left( \Omega \right) } \leq C \left\Vert \chi _ { \Lambda _ { \varepsilon } } v \right\Vert _ { L ^ { \widetilde { B } } \left( \Omega \right) } . } \end{array}
\left( \begin{array} { l } { \mathbf { u } _ { 1 } } \\ { \mathbf { u } _ { 2 } } \end{array} \right) = \mathbf { S } \left( \begin{array} { l } { \lVert \mathbf { t } _ { 1 } \rVert \mathbf { l } _ { 1 } } \\ { \lVert \mathbf { t } _ { 2 } \rVert \mathbf { l } _ { 2 } } \end{array} \right)
A _ { \tilde { \varphi } } \rightarrow L ^ { - 1 } e ^ { \phi _ { 0 } } \frac { \hat { B } \rho ^ { 2 } } { 2 \tilde { \Lambda } } , \, B _ { \tilde { \varphi } } \rightarrow L e ^ { - \phi _ { 0 } } \frac { \hat { E } \rho ^ { 2 } } { 2 \tilde { \Psi } } ,
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { 1 } ^ { ( - ) } = } & { { } - { \sum _ { i j } } ^ { \prime } \frac { 3 L _ { i } T _ { i j j } ^ { ( - ) } } { 3 ! D _ { i i } ^ { ( - ) } D _ { j j } ^ { ( - ) } } - { \sum _ { i j } } ^ { \prime } \frac { 3 Q _ { i i j j } ^ { ( - ) } } { 4 ! D _ { i i } ^ { ( - ) } D _ { j j } ^ { ( - ) } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta _ { g _ { \theta } } ( u _ { \tau } - u _ { \theta } ) } & { = \Delta _ { g _ { \tau } } u _ { \tau } - \Delta _ { g _ { \theta } } u _ { \theta } + ( \Delta _ { g _ { \theta } } - \Delta _ { g _ { \tau } } ) u _ { \tau } } \\ & { = \frac 1 8 R ( g _ { \tau } ) u _ { \tau } - \frac 1 8 R ( g _ { \theta } ) u _ { \theta } + ( \Delta _ { g _ { \theta } } - \Delta _ { g _ { \tau } } ) u _ { \tau } } \\ & { = \frac 1 8 R ( g _ { \theta } ) ( u _ { \tau } - u _ { \theta } ) + \frac 1 8 \big ( R ( g _ { \tau } ) - R ( g _ { \theta } ) \big ) u _ { \tau } + ( \Delta _ { g _ { \theta } } - \Delta _ { g _ { \tau } } ) u _ { \tau } } \end{array}
\frac { F } { V } = - \sum _ { n , p , q } \int _ { \cal S } d \tau _ { 1 } \frac { d \tau _ { 2 } } { 2 \tau _ { 2 } } \frac { \left| \eta \left( \tau \right) \right| ^ { - 4 8 } } { ( 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } \tau _ { 2 } ) ^ { 1 3 } } e ^ { - S _ { w . m } ( n , p , q ) }
\epsilon ^ { \mu \nu } { \partial } _ { \mu } B _ { \nu } ^ { a b } = - \epsilon ^ { \mu \nu } B _ { \mu } ^ { a c } B _ { \nu } ^ { c b } - { \textstyle \frac 1 2 } ~ \epsilon ^ { \mu \nu } ( A _ { \mu } ^ { a c } B _ { \nu } ^ { c b } + B _ { \mu } ^ { a c } A _ { \nu } ^ { c b } ) ~ .
V = \left( \begin{array} { c c c c } { { c _ { 1 } } } & { { s _ { 1 } c _ { 3 } } } & { { s _ { 1 } s _ { 3 } } } & { { 0 } } \\ { { - s _ { 1 } c _ { 2 } } } & { { c _ { 1 } c _ { 2 } c _ { 3 } + s _ { 2 } s _ { 3 } c _ { 6 } e ^ { i \delta _ { 1 } } } } & { { c _ { 1 } c _ { 2 } s _ { 3 } - s _ { 2 } c _ { 3 } c _ { 6 } e ^ { i \delta _ { 1 } } } } & { { - s _ { 2 } s _ { 6 } e ^ { i \delta _ { 1 } } } } \\ { { - s _ { 1 } s _ { 2 } } } & { { c _ { 1 } s _ { 2 } c _ { 3 } - c _ { 2 } s _ { 3 } c _ { 6 } e ^ { i \delta _ { 1 } } } } & { { c _ { 1 } s _ { 2 } s _ { 3 } + c _ { 2 } c _ { 3 } c _ { 6 } e ^ { i \delta _ { 1 } } } } & { { c _ { 2 } s _ { 6 } e ^ { i \delta _ { 1 } } } } \\ { { 0 } } & { { s _ { 3 } s _ { 6 } } } & { { - c _ { 3 } s _ { 6 } } } & { { c _ { 6 } } } \end{array} \right) \, ,
P _ { \mathrm { U D } } = \eta _ { 1 } \frac { s _ { 1 2 } s _ { 1 3 } } { s _ { 2 3 } } + \eta _ { 2 } \frac { s _ { 1 2 } s _ { 2 3 } } { s _ { 1 3 } } + \eta _ { 3 } \frac { s _ { 1 3 } s _ { 2 3 } } { s _ { 1 2 } } ,
\begin{array} { r l } & { \frac { A _ { 0 } } { \lambda _ { 1 } ^ { A _ { 0 } } } \left[ \sum _ { i > 1 } \frac { v _ { i } ^ { A _ { 0 } } } { \lambda _ { 1 } ^ { A _ { 0 } + H } - \lambda _ { i } ^ { A _ { 0 } } } \int _ { K ^ { 2 } } H ( x , y ) v _ { 1 } ^ { A _ { 0 } + H } ( x ) v _ { i } ^ { A _ { 0 } } ( y ) d x \, d y \right] } \\ { = } & { \frac { A _ { 0 } } { \lambda _ { 1 } ^ { A _ { 0 } } } \left[ \sum _ { i > 1 } \frac { v _ { i } ^ { A _ { 0 } } } { \lambda _ { 1 } ^ { A _ { 0 } } - \lambda _ { i } ^ { A _ { 0 } } } \int _ { K ^ { 2 } } H ( x , y ) v _ { 1 } ^ { A _ { 0 } } ( x ) v _ { i } ^ { A _ { 0 } } ( y ) d x \, d y \right] + \mathcal { O } ( \| H \| ^ { 2 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { x , y } } & { [ \left| a \middle > \middle < b \right| ] = N ( 1 - \lambda _ { x } ^ { 2 } ) ^ { N } ( 1 - \lambda _ { y } ^ { 2 } ) ( \lambda _ { x } \lambda _ { y } ) ^ { a + b } \Bigg ( \sum _ { \mathcal { M } : a , b \notin \mathcal { M } } \lambda _ { x } ^ { 2 \sum _ { m \in \mathcal { M } } m } \sum _ { \Phi \in \tilde { \mathcal { P } } } \Gamma ( \mathcal { M } , \Phi , \Phi ) + } \\ & { \sum _ { \mathcal { M } : a \in \mathcal { M } , b \notin \mathcal { M } } \lambda _ { x } ^ { 2 \sum _ { m \in \mathcal { M } } m } \sum _ { \Phi \in \tilde { \mathcal { P } } , \Phi ^ { \prime } \in \mathcal { P } _ { a } } \Gamma ( \mathcal { M } , \Phi , \Phi \cdot \Phi ^ { \prime } ) + \sum _ { \mathcal { M } : a \notin \mathcal { M } , b \in \mathcal { M } } \lambda _ { x } ^ { 2 \sum _ { m \in \mathcal { M } } m } \sum _ { \Phi \in \tilde { \mathcal { P } } , \Phi ^ { \prime } \in \mathcal { P } _ { b } } \Gamma ( \mathcal { M } , \Phi \cdot \Phi ^ { \prime } , \Phi ) + } \\ & { \sum _ { \mathcal { M } : a , b \in \mathcal { M } } \lambda _ { x } ^ { 2 \sum _ { m \in \mathcal { M } } m } \sum _ { \Phi \in \tilde { \mathcal { P } } , \Phi ^ { \prime } \in \mathcal { P } _ { b } , \Phi ^ { \prime \prime } \in \mathcal { P } _ { a } } \Gamma ( \mathcal { M } , \Phi \cdot \Phi ^ { \prime } , \Phi \cdot \Phi ^ { \prime \prime } ) \Bigg ) \left| a \middle > \middle < b \right| . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { \Delta \left< r _ { p } ^ { 2 } \right> } { \left< r _ { p } ^ { 2 } \right> } } & { { } \supset } & { - \frac { 1 } { 2 \left< r _ { p } ^ { 2 } \right> } \left( \frac { 1 + 5 g _ { A } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 2 } } + \frac { 0 . 6 8 } { m _ { \mathrm { n u c l e o n } } ^ { 2 } } \right) \frac { \Delta m _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { \pi } ^ { 2 } } } \end{array}
( [ R _ { 1 } ] , [ R _ { 2 } ] ) \sim ( [ R _ { 1 } ^ { \prime } ] , [ R _ { 2 } ^ { \prime } ] ) \, \Longleftrightarrow \, [ R _ { 1 } ] + [ R _ { 2 } ^ { \prime } ] = [ R _ { 1 } ^ { \prime } ] + [ R _ { 2 } ] .
\begin{array} { r l } { D _ { y } T _ { k , \beta \, } u ( x , y ) = } & { | \beta + 1 | ^ { \frac 1 p } y ^ { k } \left( k \frac { u ( x , y ^ { \beta + 1 } ) } y + ( \beta + 1 ) y ^ { \beta } D _ { y } u ( x , y ^ { \beta + 1 } ) \right) } \\ { = } & { T _ { k , \beta \, } \left( k y ^ { - \frac 1 { \beta + 1 } } u + ( \beta + 1 ) y ^ { \frac { \beta } { \beta + 1 } } D _ { y } u \right) } \end{array}
\left\{ \begin{array} { r l } { \varepsilon \dot { x } } & { { } = x ( 1 - x ) [ \binom { N - 1 } { M - 1 } x ^ { M - 1 } ( 1 - x ) ^ { N - M } r b - c ] } \\ { \dot { r } } & { { } = r ( 1 - r ) [ \frac { 1 } { 1 + e ^ { \beta ( x - T ) } } - \frac { 1 } { 1 + e ^ { - \beta ( x - T ) } } ] . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { [ t ] } & { { } 0 . 9 1 \cdot 8 p _ { 1 / 2 } ^ { 2 } 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 1 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 3 } 5 g _ { 9 / 2 } ^ { 2 } + } \end{array}
G _ { I } ^ { \alpha } = \sum _ { \mu \nu } \gamma _ { \mu \nu } \, \mathcal { H } _ { \mu \nu } ^ { \alpha } + \sum _ { \mu \nu \rho \sigma } \, \Gamma _ { \mu \nu \rho \sigma } \langle \mu \nu | | \rho \sigma \rangle ^ { \alpha } + \sum _ { \mu \nu } I _ { \mu \nu } \, S _ { \mu \nu } ^ { \alpha }
{ \frac { _ { 2 } F _ { 1 } ( a + 1 , b ; c + 1 ; z ) } { _ { 2 } F _ { 1 } ( a , b ; c ; z ) } } = { \cfrac { 1 } { 1 + { \cfrac { { \frac { ( a - c ) b } { c ( c + 1 ) } } z } { 1 + { \cfrac { { \frac { ( b - c - 1 ) ( a + 1 ) } { ( c + 1 ) ( c + 2 ) } } z } { 1 + { \cfrac { { \frac { ( a - c - 1 ) ( b + 1 ) } { ( c + 2 ) ( c + 3 ) } } z } { 1 + { \cfrac { { \frac { ( b - c - 2 ) ( a + 2 ) } { ( c + 3 ) ( c + 4 ) } } z } { 1 + \ddots } } } } } } } } } }