harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
u _ { t } + a \left( \frac { u ^ { 2 } } { 2 } \right) _ { x } + b \, \kappa _ { x } = c \, \frac { [ ( h ^ { 2 } - 1 ) u _ { x } ] _ { x } } { h ^ { 2 } - 1 } + 1 - \frac { u } { g ( h ) } \mathrm { ~ i ~ n ~ } Q _ { T } ,
\begin{array} { r l } { \left\langle \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } \right\rangle _ { t } } & { { } = \left| \alpha _ { 0 } \right| ^ { 2 } + \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } | \alpha _ { d } | ^ { 2 } \kappa _ { 1 } } { 4 \Delta _ { a } \omega _ { z } } \left[ \frac { 1 } { \left( \Delta _ { d } - \omega _ { z } + i \kappa / 2 \right) \left( \Delta _ { d } - i \kappa / 2 \right) } - \frac { 1 } { \left( \Delta _ { d } + \omega _ { z } - i \kappa / 2 \right) \left( \Delta _ { d } + i \kappa / 2 \right) } \right] \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { + } \right\rangle e ^ { i \omega _ { z } t } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \tau } _ { \mathrm { e d d y } } } & { = \int _ { \mathrm { f l o a t e r } } \mathbf { r } \times ( \mathbf { J } _ { \mathrm { e d d y } } \times \mathbf { B } _ { 0 } ) \mathrm { d } \mathbf { r } = \frac { 2 \pi } { 1 5 } \sigma ( \omega _ { \mathrm { r } } - \omega _ { \mathrm { f } } ) B _ { 0 } ^ { 2 } R _ { \mathrm { f } } ^ { 5 } \mathbf { \hat { z } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { m _ { t } \ddot { x } + m d \ddot { \theta } \cos \theta - m d \dot { \theta } ^ { 2 } \sin \theta + c \dot { x } } & { { } = } & { F _ { x } } \\ { m _ { t } \ddot { z } + m d \ddot { \theta } \sin \theta + m d \dot { \theta } ^ { 2 } \cos \theta + c \dot { z } + m _ { t } g } & { { } = } & { F _ { z } } \\ { m d \ddot { x } \cos \theta + m d \ddot { z } \sin \theta + I _ { A } \ddot { \theta } + c _ { t } \dot { \theta } + m g d \sin \theta + \bar { M } _ { w } } & { { } = } & { M _ { y } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \left( i \Delta - \frac { \kappa } { 2 } \right) a _ { 1 + } + \zeta a _ { 2 + } + i U | a _ { 1 + } | ^ { 2 } a _ { 1 + } + i 2 U | a _ { 1 - } | ^ { 2 } a _ { 1 + } + \sqrt { \kappa _ { e } } S _ { i n } } & { { } = } & { 0 , } \\ { \left( i \Delta - \frac { \kappa } { 2 } \right) a _ { 1 - } + \zeta a _ { 2 - } + i U | a _ { 1 - } | ^ { 2 } a _ { 1 - } + i 2 U | a _ { 1 + } | ^ { 2 } a _ { 1 - } + \sqrt { \kappa _ { e } } S _ { i n } } & { { } = } & { 0 , } \\ { \left( i \Delta - \frac { \kappa } { 2 } \right) a _ { 2 + } + \zeta a _ { 1 + } + i U | a _ { 2 + } | ^ { 2 } a _ { 2 + } + i 2 U | a _ { 2 - } | ^ { 2 } a _ { 2 + } + \sqrt { \kappa _ { e } } S _ { i n } } & { { } = } & { 0 , } \\ { \left( i \Delta - \frac { \kappa } { 2 } \right) a _ { 2 - } + \zeta a _ { 1 - } + i U | a _ { 2 - } | ^ { 2 } a _ { 2 - } + i 2 U | a _ { 2 + } | ^ { 2 } a _ { 2 - } + \sqrt { \kappa _ { e } } S _ { i n } } & { { } = } & { 0 . } \end{array}
\begin{array} { r } { \left( \left[ \begin{array} { c } { 2 } \\ { 2 } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { c } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { c } { 2 } \\ { 2 } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { c } { 1 } \\ { 1 2 } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { c } { 3 } \\ { 4 } \end{array} \right] \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { X } } & { { } = \{ x _ { 0 } , \ldots , \Phi ^ { N _ { s } - 1 } x _ { 0 } \} \, , } \\ { \mathcal { Y } } & { { } = \{ \Phi ^ { \tau } x _ { 0 } , \ldots , \Phi ^ { N _ { s } \tau } x _ { 0 } \} \, , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 1 } { q n } H \left( \eta ^ { ( \omega ) } , { \mathcal D } _ { ( q + 1 ) n } | { \mathcal D } _ { n } \right) = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 1 } { q n } \left( H ( \eta ^ { ( \omega ) } , { \mathcal D } _ { ( q + 1 ) n } ) - H ( \eta ^ { ( \omega ) } , { \mathcal D } _ { n } ) \right) = \alpha
\begin{array} { r l } { u _ { l , p } ( r , \phi , z ) } & { { } = \sqrt { \frac { 2 p ! } { \pi ( p + | l | ) ! } } \frac { 1 } { w ( z ) } \left( \frac { r \sqrt { 2 } } { w ( z ) } \right) ^ { | l | } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { \mathrm { k = 1 } } ^ { \mathrm { N } } ( c _ { \mathrm { j k } } + \delta _ { \mathrm { j k } } ) x _ { \mathrm { k } } - y _ { \mathrm { j } } } & { { } = x _ { \mathrm { j } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { I _ { 2 , i } } & { = } & { \int _ { B } | \partial _ { i } \partial _ { i } u | { f _ { i } ^ { \prime \prime } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { i } u ) \Gamma ^ { \frac { \beta _ { i } } { 2 } } ( | \partial _ { i } u ) ( f _ { i } ^ { \prime \prime } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { i } u ) \Gamma ^ { - \frac { \beta _ { i } } { 2 } } ( | \partial _ { i } u | ) } \\ & { } & { \quad \cdot \Gamma ^ { \frac { 1 } { 2 } + \gamma _ { i } } ( | \partial _ { i } u | ) | f _ { i } ^ { \prime } | ( \partial _ { i } u ) \eta ^ { 2 k } \, \mathrm { d } x } \\ & { \leq } & { c \int _ { B } { f _ { i } ^ { \prime \prime } } ( \partial _ { i } u ) | \partial _ { i } \partial _ { i } u | ^ { 2 } \Gamma ^ { \beta _ { i } } ( | \partial _ { i } u | ) \eta ^ { 2 k } \, \mathrm { d } x } \\ & { } & { + c \int _ { B } ( f _ { i } ^ { \prime \prime } ) ^ { - 1 } ( \partial _ { i } u ) \Gamma ^ { 1 + \gamma _ { i } - \varepsilon _ { i } } ( | \partial _ { i } u | ) | f _ { i } ^ { \prime } | ^ { 2 } ( \partial _ { i } u ) \eta ^ { 2 k } \, \mathrm { d } x \, . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \sigma _ { \mathrm { o c t } } } & { = T _ { i } ^ { ( n ) } n _ { i } } \\ & { = \sigma _ { i j } n _ { i } n _ { j } } \\ & { = \sigma _ { 1 } n _ { 1 } n _ { 1 } + \sigma _ { 2 } n _ { 2 } n _ { 2 } + \sigma _ { 3 } n _ { 3 } n _ { 3 } } \\ & { = { \frac { 1 } { 3 } } ( \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } + \sigma _ { 3 } ) = { \frac { 1 } { 3 } } I _ { 1 } } \end{array} }
h _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( k ) = - k ^ { 2 } - m ^ { 2 } - \int { \frac { d ^ { 4 } l } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \frac { R _ { 0 0 } ( k , l ) \, ( l ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } { ( l ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { 2 } + [ h _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( l ) ] ^ { 2 } + [ h _ { 2 } ^ { ( 0 ) } ( l ) ] ^ { 2 } + [ h _ { 3 } ^ { ( 0 ) } ( l ) ] ^ { 2 } } } \, .
\mathcal { H } \{ f ( E ) \} = \frac { 1 } { \mathrm { \ p i } E } \ast f ( E ) = \frac { 1 } { \mathrm { \ p i } } \mathcal { P } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { f ( E ^ { \prime } ) } { E - E ^ { \prime } } \mathrm { d } { E ^ { \prime } } ,
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial P _ { _ R } ^ { ^ { ( \mathrm { I I } ) } } } { \partial t } } & { { } = - } & { v \frac { \partial P _ { _ R } ^ { ^ { ( \mathrm { I I } ) } } } { \partial x } - \frac { \alpha } { 2 } P _ { _ R } ^ { ^ { ( \mathrm { I I } ) } } + \frac { \alpha } { 2 } P _ { _ L } ^ { ^ { ( \mathrm { I I } ) } } - \gamma P _ { _ R } ^ { ^ { ( \mathrm { I I } ) } } , } \\ { \frac { \partial P _ { _ L } ^ { ^ { ( \mathrm { I I } ) } } } { \partial t } } & { { } = } & { v \frac { \partial P _ { _ L } ^ { ^ { ( \mathrm { I I } ) } } } { \partial x } - \frac { \alpha } { 2 } P _ { _ L } ^ { ^ { ( \mathrm { I I } ) } } + \frac { \alpha } { 2 } P _ { _ R } ^ { ^ { ( \mathrm { I I } ) } } - \gamma P _ { _ L } ^ { ^ { ( \mathrm { I I } ) } } , } \\ { \frac { \partial P _ { _ B } } { \partial t } } & { { } = } & { \gamma ( P _ { _ R } ^ { ^ { ( \mathrm { I I } ) } } + P _ { _ L } ^ { ^ { ( \mathrm { I I } ) } } ) . } \end{array}
W _ { i _ { 1 } ^ { n _ { 1 } } i _ { 2 } ^ { n _ { 2 } } \cdots i _ { k } ^ { n _ { k } } } \equiv W _ { n _ { 1 } \alpha _ { i _ { 1 } } + n _ { 2 } \alpha _ { i _ { 2 } } + \cdots n _ { k } \alpha _ { i _ { k } } } \, .
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d \, \, } } { \mathrm { d } t } ( x _ { + } - x _ { - } ) ( t ) } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { N } A _ { + j } ( x _ { j } - x _ { + } ) - A _ { - j } ( x _ { j } - x _ { - } ) , } \\ & { = - \langle ( D _ { A } - A ) { \boldsymbol x } , \mathbf { 1 } _ { + } - \mathbf 1 _ { - } \rangle \leq - \kappa _ { 2 } ( x _ { + } - x _ { - } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { 1 - \tau _ { i j } } { z _ { i } + z _ { j } } [ } & { H ( z _ { 1 } , . . . , z _ { M } ) \exp ( F ( z _ { 1 } , . . . , z _ { M } ) ) ] } \\ & { = \Big ( \frac { 1 - \tau _ { i j } } { z _ { i } + z _ { j } } H ( z _ { 1 } , . . . , z _ { M } ) \Big ) \cdot \exp ( F ( z _ { 1 } , . . . , z _ { M } ) ) . } \end{array}
\mathrm { ~ T ~ M ~ } _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ s ~ } } ( \mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { x } _ { 2 } , \{ \mathbf { y } _ { i } \} ) = \frac { 1 } { 2 } \left[ \operatorname* { m a x } _ { i } \mathrm { ~ T ~ M ~ } ( \mathbf { y } _ { i } , \mathbf { x } _ { 1 } ) + \operatorname* { m a x } _ { i } \mathrm { ~ T ~ M ~ } ( \mathbf { y } _ { i } , \mathbf { x } _ { 2 } ) \right]
\begin{array} { r l } { ( \omega | \beta | u , u ) _ { \Gamma _ { R } } } & { \leq C _ { \Omega } \beta _ { \operatorname* { m a x } } \left( \omega \| u \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \| \nabla u \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } + \omega \| u \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } \right) } \\ & { \leq C _ { \Omega } \beta _ { \operatorname* { m a x } } \left( \frac { c _ { \operatorname* { m a x } } } { \sqrt { a _ { \operatorname* { m i n } } } } \| \frac { \omega } { c } u \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \| \sqrt { a } \nabla u \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } + \frac { c _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } } { \omega } \| \frac { \omega } { c } u \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } \right) } \\ & { \leq C _ { \Omega } \beta _ { \operatorname* { m a x } } \operatorname* { m a x } \{ \frac { 1 } { a _ { \operatorname* { m i n } } } , \frac { 1 + \omega } { \omega } c _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } \} \ensuremath { \Vert u \Vert } _ { \mathcal { B } } ^ { 2 } , } \end{array}
S ( \omega ) \, = \, \frac { Z } { 2 \omega _ { p } } ~ \frac { \Gamma } { ( \omega - \omega _ { p } ) ^ { 2 } + \Gamma ^ { 2 } } \stackrel { \Gamma \rightarrow 0 } { \rightarrow } \quad \frac { \pi Z } { 2 \omega _ { p } } \delta ( \omega - \omega _ { p } ) ,
A ( s ) = { \frac { \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { d B } { d s d z } } \, d z - \int _ { - 1 } ^ { 0 } { \frac { d B } { d s d z } } \, d z } { \int _ { - 1 } ^ { 1 } { \frac { d B } { d s d z } } \, d z } } \, .
\begin{array} { r } { m d \mathbf { V } ( t ) = - \gamma \mathbf { V } ( t ) d t + \mathbf { F } ( \mathbf { X } ; \theta _ { F } ) d t + \sqrt { 2 k _ { B } { T } \gamma } d \mathbf { W } ( t ) , \; \; \; d \mathbf { X } ( t ) = \mathbf { V } ( t ) d t , } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { ( p / 1 6 ) \beta ^ { \alpha } C _ { 1 } ^ { 1 - ( \sigma + 1 ) \alpha / ( \tau - 1 ) } ( 2 \sqrt { d } ) ^ { - \alpha d } } & { = \log ( 2 ) , } & { \mathrm { i f ~ } \alpha } & { < \infty , } \\ { \beta C _ { 1 } ^ { - ( 1 + \sigma ) / ( \tau - 1 ) } d ^ { - d / 2 } 2 ^ { - d - 2 \sigma } } & { = 1 , } & { \mathrm { i f ~ } \alpha } & { = \infty . } \end{array}
\Delta f ( \theta , \varphi ) \triangleq \frac { 1 } { \sin ( \theta ) } \partial _ { \theta } \big [ \sin ( \theta ) \partial _ { \theta } f ( \theta , \varphi ) \big ] + \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } ( \theta ) } \partial _ { \varphi } ^ { 2 } f ( \theta , \varphi ) .
j ^ { a i } ( x ) = g f ^ { a b c } \biggl [ 2 D _ { \mu } ^ { x } G _ { b c } ^ { \mu i } ( x , x ) + H _ { b c } ^ { i } ( x , x ) + \Bigl ( D _ { i } ^ { x } G _ { b c } ^ { j j } ( x , y ) - D _ { i } ^ { x } G _ { b c } ^ { 0 0 } ( x , y ) - D _ { 0 } ^ { x } G _ { b c } ^ { 0 i } ( x , y ) \Bigr ) \Big | _ { y \to x } \biggr ]
+ i \left[ \mathbf { E } \left( t \right) \mathbf { D } _ { \mathrm { t r } } \left( \mathbf { k } _ { 0 } + \mathbf { A } \right) + \Omega _ { c } \left( \mathbf { k } _ { 0 } + \mathbf { A } , t ; \mathcal { P } , \mathcal { N } \right) \right]
\begin{array} { r l } { z _ { 1 } } & { { } = e ^ { i \, ( \xi _ { 1 } + \xi _ { 2 } ) } \sin \eta } \\ { z _ { 2 } } & { { } = e ^ { i \, ( \xi _ { 2 } - \xi _ { 1 } ) } \cos \eta . } \end{array}
S _ { \mathrm { f e r m } } = \int \! d ^ { 2 } x \, \Bigl ( i \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi + { \frac { \pi F _ { e } } { \mu } } \, \bar { \psi } \psi + { \frac { \pi F _ { m } } { \mu } } \, \bar { \psi } ^ { C } \psi - { \frac { G } { 2 } } \, \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \psi \, \bar { \psi } \gamma _ { \mu } \psi \Bigr )
I = \frac { 1 } { 2 } \frac { \mu } { g ^ { 2 } } t r \int d ^ { 3 } [ - \mu v _ { m } v ^ { m } + \epsilon ^ { m n p } v _ { m } ( \partial _ { n } v _ { p } + \frac { 2 } { 3 } v _ { n } v _ { p } ) ] .
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { \lambda _ { n } } [ X _ { n } ^ { k } ] } & { = \sum _ { t = 1 } ^ { m k } \frac { | \mathcal { A } _ { n , t } | } { ( n - 1 ) ( n - 2 ) \dots ( n - t ) } } \\ & { = \sum _ { t = 1 } ^ { m k } \left( \frac { 1 } { ( n - 1 ) ( n - 2 ) \dots ( n - t ) } \sum _ { s = t + 1 } ^ { 2 t } | \mathcal { A } _ { n , t , s } | \right) . } \end{array}
\begin{array} { c c c } { { \psi ^ { \dagger } \psi } } & { { \Rightarrow } } & { { \beta \int _ { \alpha _ { - } } ^ { \alpha _ { + } } { \frac { d p } { 2 \pi } } = { \frac { \beta } { 2 \pi } } ( \alpha _ { + } - \alpha _ { - } ) } } \\ { { { \frac { 1 } { \beta ^ { 2 } } } { \frac { \partial \psi ^ { \dagger } } { \partial \lambda } } { \frac { \partial \psi } { \partial \lambda } } } } & { { \Rightarrow } } & { { { \frac { \beta } { 2 \pi } } \int d p \, p ^ { 2 } = { \frac { \beta } { 6 \pi } } ( \alpha _ { + } ^ { 3 } + - \alpha _ { - } ^ { 3 } ) } } \\ { { \cdots } } & { { \cdots } } & { { \cdots . } } \end{array}
\langle \hat { n } _ { b , \lambda ^ { \prime } } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \rangle = \langle \hat { \psi } _ { b , \lambda ^ { \prime } } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \hat { \psi } _ { b , \lambda ^ { \prime } } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \rangle
\begin{array} { r l } { \dot { R } ( t ) } & { { } = v _ { R } ( t ) , } \\ { m \dot { v } _ { R } ( t ) } & { { } = - \frac { \partial V ( x ) } { \partial x } + \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } u _ { i } ( t ) , } \\ { \dot { u } _ { i } ( t ) } & { { } = - \eta _ { i } v _ { R } ( t ) - \nu _ { i } u _ { i } ( t ) + \sqrt { 2 \nu _ { i } \eta _ { i } k _ { \mathrm { B } } T } \xi _ { i } ( t ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } \| ( { \Psi } y ) ( t ) - ( \Psi y ^ { * } ) ( t ) \| ^ { 2 } } & { \leq } & { 2 { \cal M } _ { 2 } ^ { 2 } \varpi ^ { 2 } \left( \frac { N _ { \cal F } t _ { 1 } ^ { 2 q } } { q ^ { 2 } } + \frac { N _ { \cal G } t _ { 1 } ^ { 2 q - 1 } } { 2 q - 1 } \right) \| y - y ^ { * } \| _ { { \cal D } _ { T } ^ { 0 } } ^ { 2 } . } \end{array}
L ( \theta ) = - \mathbb { E } _ { \tau \sim \pi _ { \theta } } \left[ \sum _ { { t = t _ { 0 } } } ^ { T } \mathrm { ~ l ~ o ~ g ~ } ( \pi _ { \theta } ( a _ { t } | s _ { t } ) ) A ^ { \pi _ { \theta } } ( s _ { t } , a _ { t } ) \right] ~ ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ^ { 3 } } & { : = ( \Phi _ { 3 } ) ^ { - 1 } \circ \mathcal { L } ^ { 2 } \circ \Phi _ { 3 } } \\ & { = \omega \cdot \partial _ { \varphi } - \Pi _ { S ^ { \perp } } \partial _ { x } O p ^ { W } \left( \mathtt { m } _ { \alpha } m _ { 1 , \alpha } ( \xi ) + \frac { T _ { \alpha } } 4 + \sum _ { k = 0 } ^ { \mathtt { N } _ { \alpha } } M _ { x } ( \mathfrak { d } _ { k } ( \varphi ) ) + \mathfrak { r } _ { - 2 } ( \varphi ) \right) + \partial _ { x } \Pi _ { S ^ { \perp } } W _ { 0 } ( \varphi ) + R _ { 3 } ( \varphi ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \boldsymbol { v } ^ { ( i ) } ( t _ { n } ) = \left[ \begin{array} { l l l } { \boldsymbol { v } _ { 1 } ^ { ( i ) } ( t _ { n } ) ^ { * } } & { \cdots } & { \boldsymbol { v } _ { N _ { p } } ^ { ( i ) } ( t _ { n } ) ^ { * } } \end{array} \right] ^ { * } \, , } \end{array}
u _ { i } ( \varepsilon ) = \sum _ { r } \frac { \mathrm { i } \varepsilon - \gamma _ { \mathrm { 1 D } } } { ( \varepsilon _ { r } - \varepsilon ) } U _ { i } ^ { r } + \sum _ { r s } \frac { V _ { i } ^ { r s } } { ( \varepsilon _ { r } - \varepsilon ) ( \varepsilon _ { s } - \varepsilon ) } \: ,
\left\vert \psi ( \infty ) \right\rangle = e ^ { - \frac { \gamma ^ { 2 } } { 2 \left( 1 - \gamma ^ { 2 } \right) } } e ^ { - i \frac { \gamma } { \sqrt { 1 - \gamma ^ { 2 } } } \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } } \left\vert 0 _ { R } \right\rangle \left\vert \sqrt { A ^ { 2 } - \frac { \gamma ^ { 2 } } { 1 - \gamma ^ { 2 } } } \right\rangle .
\| \partial _ { \xi } \Omega ( t , \cdot ) \| _ { L ^ { \infty } } \leq \left[ \| \Omega _ { 0 } ^ { \prime } \| _ { L ^ { \infty } } + \int _ { 0 } ^ { t } \| \partial _ { \xi } a ( s , \cdot ) \| _ { L ^ { \infty } } d s \right] G ( 0 , t ) .
\begin{array} { r l r } { \left( { \bf E } ^ { * } \times { \bf B } \right) _ { x } } & { \approx } & { \frac { \omega } { 2 i } \left( A ^ { * } \partial _ { x } A - A \partial _ { x } A ^ { * } + i \sigma ( A ^ { * } \partial _ { y } A + A \partial _ { y } A ^ { * } ) \right) } \\ { \left( { \bf E } ^ { * } \times { \bf B } \right) _ { y } } & { \approx } & { \frac { \omega } { 2 i } \left( A ^ { * } \partial _ { y } A - A \partial _ { y } A ^ { * } - i \sigma ( A ^ { * } \partial _ { x } A + A \partial _ { x } A ^ { * } ) \right) } \\ { \left( { \bf E } ^ { * } \times { \bf B } \right) _ { z } } & { \approx } & { - i \omega A ^ { * } \partial _ { z } A , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { M ^ { \mathbf { c } , \mathbf { d } } \left( \boldsymbol { \gamma } _ { 1 } , \gamma _ { 1 } ^ { \prime } , \boldsymbol { \mu } _ { 1 } , \mu _ { 1 } ^ { \prime } \right) } \\ & { = f ( \boldsymbol { \gamma } _ { 1 } , \boldsymbol { \mu } _ { 1 } ) + 2 c _ { 1 } \gamma _ { 1 } ^ { \prime } + 3 d _ { 1 } \mu _ { 1 } ^ { \prime } } \\ & { = 3 \gamma _ { 1 , 2 } \gamma _ { 1 , 1 } + \gamma _ { 1 , 1 } + 2 \gamma _ { 1 , 2 } + 2 \mu _ { 1 , 2 } \mu _ { 1 , 1 } + 2 \mu _ { 1 , 1 } + \mu _ { 1 , 2 } + 2 c _ { 1 } \gamma _ { 1 } ^ { \prime } + 3 d _ { 1 } \mu _ { 1 } ^ { \prime } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathrm { V a r } ( Y _ { 6 } ) \lesssim \frac { 1 } { \| \theta \| _ { 1 } ^ { 2 } } \sum _ { j , s } \big ( \beta _ { j } ^ { 2 } \theta _ { j } ^ { 2 } \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 1 0 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 2 } \big ) \theta _ { j } \theta _ { s } \lesssim \frac { \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 1 2 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 2 } } { \| \theta \| _ { 1 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d ^ { 2 } x ^ { ( 0 ) } } { d \xi ^ { 2 } } } & { { } = - x ^ { ( 0 ) } + x _ { 0 } , } \\ { x ^ { ( 0 ) } ( 0 ) } & { { } = x _ { 0 } , } \\ { \left. \frac { d x ^ { ( 0 ) } } { d \xi } \right| _ { \xi = 0 } } & { { } = \pm 2 \pi | \lambda | \exp ( \mp x _ { 0 } ) . } \end{array}
V ( \varphi _ { 0 } ) = 4 \sum _ { s = 1 } ^ { \infty } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { ( - 1 ) ^ { s } } { 2 s } \frac { ( M + g \varphi _ { 0 } ) ^ { 2 s } } { ( p _ { E } ^ { 2 } ) ^ { s } } .
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { \boldsymbol \pi } \left[ \left\langle \mathbb { E } _ { \boldsymbol \mu } \left[ \Psi ( G ( B _ { n } ) ) ^ { 2 a _ { n } } \right] , \prod _ { j = 1 } ^ { n - 1 } \Psi ( F ( Z _ { j } ) ) ^ { a _ { j } } \prod _ { j = n - 1 } ^ { 1 } \Psi ( F ( Z _ { j } ) ) ^ { a _ { j } } \right\rangle \right] } \\ { = \, } & { \mathbb { E } _ { \boldsymbol \pi } \left[ \left\langle \mathbb { E } _ { \boldsymbol \pi } \left[ \Psi ( F ( Z _ { n - 1 } ) ) ^ { 2 a _ { n - 1 } } \right] , \prod _ { j = 1 } ^ { n - 2 } \Psi ( F ( Z _ { j } ) ) ^ { a _ { j } } \mathbb { E } _ { \boldsymbol \mu } \left[ \Psi ( G ( B _ { n } ) ) ^ { 2 a _ { n } } \right] \prod _ { j = n - 2 } ^ { 1 } \Psi ( F ( Z _ { j } ) ) ^ { a _ { j } } \right\rangle \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { i } \mathcal { L } _ { i } ( \rho ) } & { { } = \sum _ { c = \mathrm { a } , \sigma } \frac { \gamma _ { \mathrm { c } } } { 2 } \left( 2 c \rho c ^ { \dagger } - c ^ { \dagger } c \rho - \rho c ^ { \dagger } c \right) + \sum _ { c = \mathrm { a } , \sigma } \frac { P _ { \mathrm { c } } } { 2 } \left( 2 c \rho c ^ { \dagger } - c ^ { \dagger } c \rho - \rho c ^ { \dagger } c \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { S _ { \rho } ( g ) = \frac { \omega ( \rho ) } { m _ { \rho } } \frac { g - g ( \rho ) } { 1 - \overline { { g ( \rho ) } } g } \ , \ \omega ( \rho ) = - \frac { \rho } { | \rho | } } \\ { S _ { \rho } ^ { [ 0 ] } ( g ) = g \ , \ S _ { \rho } ^ { [ k + 1 ] } = S _ { \rho } \circ S _ { \rho } ^ { [ k ] } \ \ ( k \geq 0 ) \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { \left. \mathbb { E } [ Q ^ { ( n ) } ] \right\vert _ { s _ { C } ^ { ( n ) } = 1 } = \frac { C - C ^ { 2 } + 2 \Bar { Y } ^ { ( n ) } C + \mathbb { E } [ ( { Y } ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } ] - 2 ( \Bar { Y } ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } - \Bar { Y } ^ { ( n ) } + } { 2 ( C - \Bar { Y } ^ { ( n ) } ) } + \sum _ { i = 1 } ^ { C - 1 } \frac { 1 } { 1 - z _ { i } ^ { * } } } \end{array}
\Gamma _ { \delta } = \frac { f _ { v ^ { 2 } } } { f _ { D } } \frac { 1 + \alpha } { 2 } \frac { \nu _ { \mathrm { o p t } } ^ { r } } { | \nu _ { \mathrm { o p t } } | ^ { 2 } } \frac { 3 } { 2 } \Delta _ { 2 } ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { v _ { 1 0 0 } } & { { } = \frac { 1 - 1 2 z ^ { 2 } } { 2 c _ { 0 0 0 } } \frac { \partial c _ { 0 0 0 } } { \partial y } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } \\ { w _ { 1 0 0 } } & { { } = \frac { 4 z ^ { 3 } - z } { 2 c _ { 0 0 0 } ^ { 2 } } \left[ - \left( \frac { \partial c _ { 0 0 0 } } { \partial y } \right) ^ { 2 } + c _ { 0 0 0 } \frac { \partial ^ { 2 } c _ { 0 0 0 } } { \partial y ^ { 2 } } \right] . } \end{array}
u _ { 0 } ^ { o u t } \Big | _ { p o l a r } = \frac { 1 } { \lambda _ { 0 } } \Big ( a _ { 0 } + c _ { 0 } \zeta + d _ { 0 } \zeta ^ { 2 } \Big ) e x p \Bigg ( - \frac { \zeta ^ { 2 } } { b _ { 0 } } \Bigg ) ,
0 = - \frac { \Omega } { 2 } + \rho _ { g r } ^ { i } \cdot \frac { 2 } { \Gamma } \left[ \frac { \Gamma ^ { 2 } } { 4 } + \frac { \Omega ^ { 2 } } { 2 } + \left( \Delta - V _ { l } \left( \frac { \Omega } { \Gamma } \rho _ { g r } ^ { i } \right) ^ { \beta } \right) ^ { 2 } \right]
\begin{array} { r l r } { \mathbf { k } _ { \zeta , \beta } } & { { } = } & { \left( - 1 \right) ^ { \beta } \mathbf { k } , } \\ { \alpha _ { \zeta , \beta } } & { { } = } & { \left( - 1 \right) ^ { \beta } \alpha } \end{array}
\begin{array} { r } { E = ( \frac { 1 } { 2 } H \cdot B ) V = \frac { 1 } { 2 } \cdot \frac { B ^ { 2 } } { \mu _ { 0 } } \cdot S \cdot l = \frac { 1 } { 2 } \cdot \frac { B ^ { 2 } } { \mu _ { 0 } } \cdot \frac { \pi D ^ { 2 } } { 4 } \cdot l = 1 2 . 3 M J } \end{array}
\begin{array} { r l } & { ( f \otimes _ { r } g ) ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { m + n - 2 r } ) } \\ & { : = \int _ { \mathbb { R } ^ { r } } f ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { m - r } , s _ { 1 } , \ldots , s _ { r } ) g ( x _ { m - r + 1 } , \ldots , x _ { m + n - 2 r } , s _ { 1 } , \ldots , s _ { r } ) \, d s _ { 1 } \ldots d s _ { r } \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { z \mathcal { Z } _ { m , n } ^ { \kappa , \rho } ( z , \overline { { z } } ) = ( \kappa + m ) \overline { { z } } \mathcal { Z } _ { m - 1 , n + 1 } ^ { \kappa , \rho - 1 } ( z , \overline { { z } } ) - ( n + \rho ) ( 1 - | z | ^ { 2 } ) \mathcal { Z } _ { m - 1 , n } ^ { \kappa + 1 , \rho - 1 } ( z , \overline { { z } } ) . } \end{array}
M \rightarrow \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right) M \left( \begin{array} { c c } { { \bar { d } } } & { { - \bar { b } } } \\ { { - \bar { c } } } & { { \bar { a } } } \end{array} \right)
X ^ { \mu } = \bar { X } ^ { \mu } + \tilde { X } ^ { \mu } , \qquad \bar { X } ^ { \mu } \equiv \left( \begin{array} { l l l l } { { x _ { 1 } ^ { \mu } } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { x _ { 2 } ^ { \mu } } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \ddots } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { x _ { N } ^ { \mu } } } \end{array} \right) .
G _ { ( 3 ) } ^ { \mathrm { ( T M ) } } ( \tau ) = 3 6 0 \tau ^ { 5 } \int _ { 0 } ^ { \Omega / 2 } d \Omega ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { \Omega ^ { \prime } } d K \, \frac { K \, \left[ K ^ { 2 } + \Omega ^ { \prime } \left( \Omega - \Omega ^ { \prime } \right) \right] ^ { 2 } } { \sqrt { ( \Omega ^ { 2 } - K ^ { 2 } ) \left[ ( \Omega - \Omega ^ { \prime } ) ^ { 2 } - K ^ { 2 } \right] } } \, \left( \frac { 1 } { e ^ { \Omega ^ { \prime } } - 1 } + \frac { 1 } { e ^ { \Omega - \Omega ^ { \prime } } - 1 } \right) .