harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
V = \operatorname * { m i n } \{ \sum _ { \{ q _ { m } \ldots q _ { n } \} } \mathrm { v } ( { \vec { \mathrm { r } } } _ { m } \ldots { \vec { \mathrm { r } } } _ { n } ) \, | \, \bigcup _ { \{ m \ldots n \} } ^ { \sim } \{ q _ { m } \ldots q _ { n } \} = \{ q _ { 1 } \ldots q _ { N _ { q } } \} \} \; ,
\varepsilon ^ { 2 } Q ^ { \prime } ( \varepsilon ^ { 2 } \Phi _ { \varepsilon } ^ { \prime } ) \Phi _ { \varepsilon } ^ { \prime \prime } - F ^ { \prime } ( \Phi _ { \varepsilon } ) = 0 , \qquad \operatorname* { l i m } _ { x \to \pm \infty } \Phi _ { \varepsilon } ( x ) = \pm 1 , \qquad \Phi _ { \varepsilon } ( 0 ) = 0 , \qquad \Phi _ { \varepsilon } ^ { \prime } ( x ) \geq 0 ,
\begin{array} { r } { \hat { H } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left[ A _ { e } \hat { J } _ { a , i } ^ { 2 } + B _ { e } \hat { J } _ { b , i } ^ { 2 } + C _ { e } \hat { J } _ { c , i } ^ { 2 } \right] + \sum _ { < i j > } ^ { N } \hat { V } ( \Omega _ { i } , \Omega _ { j } ; R ) ~ , } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { - \sum _ { i , m = 1 } ^ { n } a _ { i m } ( \bar { x } ) \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { i } \partial x _ { m } } v = h ( \bar { x } ) v ^ { p } } & { \mathrm { i n } \, \, \mathcal C , } \\ { 0 \leq v \leq 1 } & { \mathrm { i n } \, \, \mathcal C , } \\ { v = 0 } & { \mathrm { o n } \, \, \partial \mathcal C , } \\ { v ( 0 ) = 1 . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { S S H } = } & { { } \sum _ { x = - \infty } ^ { \infty } \omega _ { o } \big ( a _ { x } ^ { \dagger } a _ { x } + b _ { x } ^ { \dagger } b _ { x } \big ) + v \big ( a _ { x } ^ { \dagger } b _ { x } + b _ { x } ^ { \dagger } a _ { x } \big ) } \end{array}
\begin{array} { r } { L L R ( F D = 1 | d _ { 1 } = H ^ { + } ) = \log \frac { \left[ c ^ { 2 } + 2 c ( 1 - c ) ( 1 + q ) + ( 1 - c ) ^ { 2 } ( 1 + 2 p q ) \right] } { \left[ c ^ { 2 } + 2 c ( 1 - c ) ( 1 + p ) + ( 1 - c ) ^ { 2 } ( 1 + 2 p q ) \right] } . } \end{array}
[ \hat { G } _ { \mu \nu } ^ { ( n ) } , \hat { G } _ { \lambda \rho } ^ { ( n ) } ] = 2 \left( \delta _ { \nu \lambda } \hat { G } _ { \mu \rho } ^ { ( n ) } + \delta _ { \mu \rho } \hat { G } _ { \nu \lambda } ^ { ( n ) } - \delta _ { \mu \lambda } \hat { G } _ { \nu \rho } ^ { ( n ) } - \delta _ { \nu \rho } \hat { G } _ { \mu \lambda } ^ { ( n ) } \right) .
\begin{array} { r l } { \phi _ { 1 } \left( x , y \right) } & { { } = 0 . 5 + 0 . 5 \operatorname { t a n h } \frac { y - 0 . 1 d \cos \left( 2 \pi x / d \right) } { \epsilon / 2 } , } \\ { \phi _ { 2 } \left( x , y \right) } & { { } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { x _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } } & { { } = } & { \frac { \pi } { \sqrt { 2 } \sin { \pi Q _ { x } } } \frac { \Bar { \beta } } { \sqrt { N _ { d } } } \left( \frac { \Delta B } { B } \right) _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } + } \\ { y _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } } & { { } = } & { \frac { \pi } { \sqrt { 2 } \sin { \pi Q _ { y } } } \frac { \Bar { \beta } } { \sqrt { N _ { d } } } ( \Delta \theta ) _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } + } \end{array}
G ^ { \circ } = \left[ \begin{array} { c c c c c c c c c c } { e _ { \frac { s + 1 } { 2 } } ^ { T } + e _ { k } ^ { T } } & { e _ { s } ^ { T } + e _ { k - 1 } ^ { T } } & { e _ { s - 1 } ^ { T } + e _ { k - 2 } ^ { T } } & { \cdots } & { e _ { s - \frac { k - 3 } { 2 } } ^ { T } + e _ { \frac { k + 1 } { 2 } } ^ { T } } & { e _ { \frac { k + 1 } { 2 } - 1 } ^ { T } } & { e _ { \frac { k + 1 } { 2 } - 2 } } & { \cdots } & { e _ { 2 } ^ { T } } & { e _ { 1 } ^ { T } } \end{array} \right] .
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \mathrm { T r } \big [ ( \mathbf K _ { x } \mathbf J _ { N } ) ^ { 2 } \big ] + \frac { 1 } { M ^ { 2 } } \mathrm { T r } \big [ ( \mathbf K _ { y } \mathbf J _ { M } ) ^ { 2 } \big ] - \frac { 2 } { N M } \mathrm { T r } \big [ \mathbf K _ { x y } \mathbf J _ { M } \mathbf K _ { x y } ^ { \top } \mathbf J _ { N } \big ] , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { N _ { 1 } = \left( \| \, | u ^ { k } | ^ { p } - | u ^ { j } | ^ { p } \, \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } \right) \left( \| \, | u ^ { k } | ^ { p } \, \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } + \| \, | u ^ { j } | ^ { p } \, \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } \right) , } \\ & { N _ { 2 } = \| ( u ^ { k } ) ^ { p } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } \, \| u ^ { k } - u ^ { j } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } , } \\ & { N _ { 3 } = \| u ^ { j } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } \| ( u ^ { k } ) ^ { p } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } , \qquad N _ { 4 } = \| u ^ { j } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } \| ( u ^ { j } ) ^ { p } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } . } \end{array}
\mathrm { ~ N ~ * ~ ( ~ 1 ~ - ~ n ~ p ~ . ~ e ~ x ~ p ~ ( ~ - ~ c ~ 1 ~ * ~ ( ~ n ~ p ~ . ~ e ~ x ~ p ~ ( ~ c ~ 2 ~ * ~ g ~ ) ~ ) ~ ) ~ ) ~ * ~ ( ~ n ~ p ~ . ~ e ~ x ~ p ~ ( ~ - ~ c ~ 3 ~ * ~ ( ~ n ~ p ~ . ~ e ~ x ~ p ~ ( ~ c ~ 4 ~ * ~ g ~ ) ~ ) ~ ) ~ ) ~ + ~ N ~ 0 ~ }
F = \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d \xi } { \xi } H \left( q , ( \xi p ^ { + } , 0 , { \bf 0 } _ { T } ) \right) \int \frac { d k ^ { - } \, d ^ { 2 } { \bf k } _ { T } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \xi p ^ { + } T ( k , p ) + \mathrm { n o n - l e a d i n g ~ p o w e r } ,
\xi ( v . v ^ { \prime } ) = \sqrt { 2 L + 1 } i ^ { L } \int r ^ { 2 } d r \Phi _ { F } ^ { * } ( r ) \Phi _ { I } ( r ) j _ { L } \left[ \Lambda r \sqrt { { ( v . v ^ { \prime } ) } ^ { 2 } - 1 } \right] .
\mathcal { L } ^ { ( 0 ) } = p _ { i } \dot { q } _ { i } + \epsilon \hat { \bar { p } } _ { i } \dot { \bar { q } \, } _ { i } + \pi \dot { \phi } + \epsilon \hat { p } _ { i } ^ { b } \dot { b } _ { i } + p _ { i } ^ { c } \dot { c } _ { i } - \mathcal { H } _ { e x t } \, .
\begin{array} { r } { { \bf A } _ { t } ^ { n + 1 } = \left( { \bf K } _ { t } [ { \bf D } _ { t } ^ { n + 1 } , { \bf D } _ { t } ^ { n + 1 } ] \right) ^ { - 1 } { \bf K } _ { t } [ { \bf D } _ { t } ^ { n + 1 } , \tilde { { \bf D } } _ { t } ^ { n + 1 } ] \tilde { { \bf A } } _ { t } ^ { n + 1 } , \quad \mathrm { f o r ~ a l l ~ } t \in [ T ] . } \end{array}
\begin{array} { r } { \left. \frac { \partial f } { \partial t } \right\vert _ { \mathrm { s c a t t } } = \frac { \partial } { \partial \mu } \left[ \frac { 1 - \mu ^ { 2 } } { 2 } \, \nu ( p , \mu ) \, \frac { \partial } { \partial \mu } f \right] , } \end{array}
\begin{array} { r } { \left[ h ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } , ( 2 ) } ( t ) , \mathcal { G } ( t ) \right] _ { \mathbf { k p q } } ^ { \alpha \beta } = \mathcal { G } _ { \mathbf { k p q } } ^ { \alpha \beta } \left( h _ { \mathbf { k } - \mathbf { q } , \alpha } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } ( t ) + h _ { \mathbf { p } + \mathbf { q } , \beta } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } ( t ) - h _ { \mathbf { k } , \alpha } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } ( t ) - h _ { \mathbf { p } , \beta } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } ( t ) - 4 \mathrm { i } \hbar \gamma \right) \, . } \end{array}
B ( \vec { q } , s ) | { \cal G } ( T , \mu ) \rangle = \tilde { B } ( \vec { q } , s ) | { \cal G } ( T , \mu ) \rangle = D ( \vec { q } , s ) | { \cal G } ( T , \mu ) \rangle = \tilde { D } ( \vec { q } , s ) | { \cal G } ( T , \mu ) \rangle = 0
\boldsymbol { \mathrm { W } } = \left( \begin{array} { l l l l } { e ^ { - j \mathrm { C _ { 1 1 } } z } } & { e ^ { - j \mathrm { C _ { 2 2 } } z } } & { \cdots } & { e ^ { - j \mathrm { C } _ { N \! N } z } } \end{array} \right) ^ { \top } ,
\begin{array} { r l r } { f _ { R } } & { } & { = 2 \sinh { \delta } [ 2 t ^ { 2 } \sin ( \gamma L ) \sin \gamma - g ^ { 2 } \cos ( \gamma ( L - 1 ) ) + 2 g t \cos \phi \cos ( \gamma L ) ] + O ( \frac { 1 } { L } ) , } \\ { f _ { I } } & { } & { = 2 \cosh { \delta } [ - g ^ { 2 } \sin ( \gamma ( L - 1 ) ) + 2 g t \cos \phi \sin ( \gamma L ) - 2 t ^ { 2 } \cos ( \gamma L ) \sin \gamma ] + 4 t ^ { 2 } \cos ( \theta L ) \sin \gamma + O ( \frac { 1 } { L } ) . } \end{array}
P _ { \lambda } ( \vec { q } , \vec { k } ) : = { \frac { | \Sigma _ { \lambda } | ^ { 2 } } { p _ { \perp } ^ { 4 } - 2 p _ { \perp } ^ { 2 } ( q _ { \perp } ^ { 2 } + k _ { \perp } ^ { 2 } ) + ( q _ { \perp } ^ { 2 } - k _ { \perp } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \, .
T _ { i j } = \frac { \tau } { 2 } \left\langle u _ { i } ( \boldsymbol { x } ) u _ { j } ( \boldsymbol { y } ) \right\rangle \underset { \mathrm { ~ a ~ v ~ e ~ r ~ a ~ g ~ e ~ o ~ f ~ } \psi } { = } \frac { \tau } { 4 } \left\langle a _ { i } a _ { j } \cos { ( \boldsymbol { q } \cdot \boldsymbol { r } ) } \right\rangle .
\begin{array} { r l } & { F _ { i , \, i + 1 } E _ { i j } = ( - 1 ) ^ { [ i ] + [ i + 1 ] } E _ { i j } F _ { i , \, i + 1 } + E _ { i + 1 , \, j } q ^ { d _ { i } K _ { i } - d _ { i + 1 } K _ { i + 1 } } , } \\ & { E _ { i j } F _ { i , \, i + 1 } = ( - 1 ) ^ { [ i ] + [ i + 1 ] } F _ { i , \, i + 1 } E _ { i j } - ( - 1 ) ^ { [ i ] + [ i + 1 ] } E _ { i + 1 , \, j } q ^ { d _ { i } K _ { i } - d _ { i + 1 } K _ { i + 1 } } . } \end{array}
{ \cal A } _ { n , N - n } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \sim \left[ x _ { 1 } x _ { 2 } ( 1 - x _ { 1 } - x _ { 2 } ) \right] ^ { - 1 } \! \partial _ { 1 } ^ { n } \partial _ { 2 } ^ { N - n } x _ { 1 } ^ { 1 + n } x _ { 2 } ^ { 1 + N - n } ( 1 - x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ^ { 1 + N } .
S _ { E } = \int d \tau d x \left[ \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } + ( D _ { \mu } \phi ) ^ { \ast } D _ { \mu } \phi + \lambda [ \mid \phi \mid ^ { 2 } - \frac { v ^ { 2 } } { 2 } ] ^ { 2 } \right]
\begin{array} { r l } { \frac { \sinh [ ( k _ { a } \pm k _ { b } ) ( \xi - h _ { j } ) ] } { k _ { a } \pm k _ { b } } = ( - 1 ) ^ { j + 1 } } & { { } \frac { \sinh [ ( k _ { a } \pm k _ { b } ) | h _ { j } | ] } { k _ { a } \pm k _ { b } } + \xi \cosh [ ( k _ { a } \pm k _ { b } ) | h _ { j } | ] } \end{array}
L o s s = L _ { e } = \left[ { \frac { 1 } { 2 } } \left( { } _ { 0 } ^ { C } D _ { y _ { i } ^ { + } } ^ { ( \alpha ( y _ { i } ^ { + } ) , \lambda ) } ( \overline { { U ^ { + } ) } } ~ - ~ { } _ { y _ { i } ^ { + } } ^ { C } D _ { 2 R e _ { \tau } } ^ { { ( \alpha ( y _ { i } ^ { + } ) , \lambda ) } } ( \overline { { U ^ { + } ) } } \right) ~ - ~ \tau ^ { + } ( y _ { i } ^ { + } ) \right] ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \dot { \ensuremath { \boldsymbol { { x } } } } ( t ) } & { { } = { \ensuremath { \boldsymbol { p } } ( t ) } } \\ { \dot { \ensuremath { \boldsymbol { p } } } ( t ) } & { { } = - \frac { \partial U _ { 0 } ( \ensuremath { \boldsymbol { { x } } } ( t ) ) } { \partial \ensuremath { \boldsymbol { { x } } } } } \end{array}
\langle \langle \frac { p \cdot ( k _ { 2 } + k _ { 3 } - k _ { 4 } - p ) } { \Bigl [ k _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } \Bigr ] \Bigl [ k _ { 3 } ^ { 2 } - m _ { 3 } ^ { 2 } \Bigr ] \Bigl [ k _ { 4 } ^ { 2 } - m _ { 4 } ^ { 2 } \Bigr ] } \rangle \rangle = 0 \; ,
\begin{array} { r l } { \left\| \mathbb { E } _ { k } [ u _ { \tau } ^ { k + 1 } - u _ { \tau } ^ { k } ] \right\| ^ { 2 } } & { = \frac { 1 } { m ^ { 4 } } \left\| \sum _ { i = 1 } ^ { m } A _ { i \tau } ( { \tilde { y } } _ { i \tau } ^ { k } - y _ { i \tau } ^ { k } ) \right\| ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { 1 } { m ^ { 4 } } \left\| [ A _ { 1 \tau } , . . . , A _ { m \tau } ] \right\| ^ { 2 } \cdot \sum _ { i = 1 } ^ { m } \| { \tilde { y } } _ { i \tau } ^ { k } - y _ { i \tau } ^ { k } \| ^ { 2 } } \\ & { = \frac { 1 } { m ^ { 4 } } \lambda _ { \mathrm { m a x } } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { m } A _ { i \tau } A _ { i \tau } ^ { \top } \right) \sum _ { i = 1 } ^ { m } \| { \tilde { y } } _ { i \tau } ^ { k } - y _ { i \tau } ^ { k } \| ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { { \bar { R } } ^ { 2 } } { m ^ { 3 } } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \| { \tilde { y } } _ { i \tau } ^ { k } - y _ { i \tau } ^ { k } \| ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } [ \varphi ( \mathbf { r } _ { i } ^ { \uparrow } , \mathbf { r } _ { j } ^ { \downarrow } ) ] } & { { } = \operatorname* { d e t } [ \sum _ { \gamma = 1 } ^ { p } \phi _ { \gamma } ^ { \uparrow } ( \mathbf { r } _ { i } ^ { \uparrow } ) \phi _ { \gamma } ^ { \downarrow } ( \mathbf { r } _ { j } ^ { \downarrow } ) ] } \end{array}
\begin{array} { r l } { n _ { L , R } } & { { } \approx 1 \pm \frac { V _ { 0 } } { 2 \omega } + \frac { V _ { 0 } ^ { 2 } } { 8 \omega ^ { 2 } } - \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { 2 \omega \left( \omega \pm \omega _ { c } \right) } , } \end{array}
< { \cal P } ( y , z , t ) { \cal P } ^ { \dag } ( 0 , 0 , 0 ) > ~ ~ \sim _ { R , \sqrt { t ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } \gg \Lambda _ { Q C D } ^ { - 1 } } ~ ~ e ^ { - 2 \pi R \sqrt { t ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } } .
V _ { | \alpha | } ( \alpha \cdot q ) = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \wp ( \alpha \cdot q | \{ 2 \omega _ { 1 } , 2 \omega _ { 3 } \} ) , \quad \mathrm { f o r ~ l o n g ~ r o o t s } , } } \\ { { \wp ( \alpha \cdot q | \{ \omega _ { 1 } , 2 \omega _ { 3 } \} ) , \quad \ \mathrm { f o r ~ s h o r t ~ r o o t s } . } } \end{array} \right. \right.
{ \left( \begin{array} { l l } { C _ { 1 1 } } & { C _ { 1 2 } } \\ { C _ { 2 1 } } & { C _ { 2 2 } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { A _ { 1 1 } } & { A _ { 1 2 } } \\ { A _ { 2 1 } } & { A _ { 2 2 } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l } { B _ { 1 1 } } & { B _ { 1 2 } } \\ { B _ { 2 1 } } & { B _ { 2 2 } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { A _ { 1 1 } B _ { 1 1 } + A _ { 1 2 } B _ { 2 1 } } & { A _ { 1 1 } B _ { 1 2 } + A _ { 1 2 } B _ { 2 2 } } \\ { A _ { 2 1 } B _ { 1 1 } + A _ { 2 2 } B _ { 2 1 } } & { A _ { 2 1 } B _ { 1 2 } + A _ { 2 2 } B _ { 2 2 } } \end{array} \right) }
\phi _ { l } ^ { n s } = { \bf r } _ { l } \cdot { \bf E } ^ { \mathrm { e x t } } \delta _ { n , 1 } \mathopen { } \left( \delta _ { s , - 1 } + \delta _ { s , 1 } \right) \mathclose { } + \sum _ { l ^ { \prime } } v _ { l l ^ { \prime } } \rho _ { l ^ { \prime } } ^ { n s }
\begin{array} { r } { \left( \frac { \partial } { \partial t } + \mathcal { L } ( 1 ) \right) f _ { i } ( 1 ) = - \sum _ { \beta } \left( \int \mathrm { d } ( 2 ) \; \mathcal { V } _ { \beta i } ( 2 1 ) \, g _ { \beta i } ( 2 1 ) \right) \, . } \end{array}
\int _ { \mathbb { S } _ { \theta , \phi _ { * } } ^ { 2 } } | \widehat { \psi } | ^ { 2 } ( \tau , r , \theta , \widetilde { \varphi } ) \, d \sigma \leq r _ { I } ^ { 2 } \int _ { \mathbb { S } _ { \theta , \phi _ { * } } ^ { 2 } } | \widehat { \phi } | ^ { 2 } ( \tau , r _ { I } , \theta , \widetilde { \varphi } ) \, d \sigma + C \int _ { \Sigma _ { \tau } \cap \{ r \geq r _ { I } \} } r ^ { 2 } \mathcal { E } _ { 0 } [ \widehat { \phi } ] + r ^ { 1 + \delta } | L \widehat { \psi } | ^ { 2 } \, d \sigma d r .
\begin{array} { r l } { \ensuremath { E _ { r , \mathrm { s } } } } & { { } = \frac { \xi _ { 0 } n _ { 0 } } { 4 \pi c } \frac { 1 } { 1 + f _ { \mathrm { h } } } , } \\ { \ensuremath { E _ { r , \mathrm { h } } } } & { { } = f _ { \mathrm { h } } \ensuremath { E _ { r , \mathrm { s } } } , } \end{array}
\tilde { F } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X ( C ) } } [ n ] ( { \bf r } ) \equiv \tilde { \epsilon } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X ( C ) } } [ n ] ( { \bf r } ) / \epsilon _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X } } ^ { \mathrm { ~ u ~ n ~ i ~ f ~ } } [ n ] ( { \bf r } )
\mathcal { K } = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 } \sum _ { i = 1 , 2 } \int d ^ { 3 } r \Psi _ { i } ^ { \dagger } ( \vec { r } ) \left( \begin{array} { l l } { \frac { \nabla ^ { 2 } } { m _ { a _ { i } } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { \nabla ^ { 2 } } { m _ { b _ { i } } } } \end{array} \right) \Psi _ { i } ( \vec { r } ) ,
Q = \frac { 1 } { 2 m } \sum _ { i j } \left( A _ { i j } ^ { s ( f ) } - \frac { s _ { i } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } s _ { j } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } } { 2 m } \right) \delta ( C _ { i } , C _ { j } ) \in [ 0 , 1 ]
\begin{array} { r l r } { Q ( x ) } & { = } & { \sum _ { s \subset \{ 1 , \ldots , d \} } \mu ^ { 1 } ( \tilde { Q } _ { s , s } ^ { ( 1 ) } ) ( x ( s ) ) } \\ & { = } & { \sum _ { s \subset \{ 1 , \ldots , d \} } \int \phi _ { u ( s ) } ^ { 1 } ( x ( s ) ) d \tilde { Q } _ { s , s } ^ { ( 1 ) } ( u ( s ) ) } \\ & { = } & { \sum _ { s \subset \{ 1 , \ldots , d \} } \int \phi _ { u ( s ) } ^ { 1 } ( x ( s ) ) Q _ { s } ^ { ( 1 ) } ( d u ( s ) ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { ( 1 - \gamma ) [ \mathcal { R } ( \widehat { f } _ { \lambda } ) - \mathcal { R } ( f ^ { \star } ) ] \leq \mathcal { R } _ { \mathrm { i n } } ( \widehat { f } _ { \lambda } ) - \mathcal { R } _ { \mathrm { i n } } ( f ^ { \star } ) \leq ( 1 + \gamma ) [ \mathcal { R } ( \widehat { f } _ { \lambda } ) - \mathcal { R } ( f ^ { \star } ) ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { v } _ { 1 } = } & { { } ~ \mathbf { v } + \frac { \mathbf { J } } { 2 \tilde { \rho } _ { 1 } } } \\ { \mathbf { v } _ { 2 } = } & { { } ~ \mathbf { v } - \frac { \mathbf { J } } { 2 \tilde { \rho } _ { 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \ln k _ { 0 } ( R ) = \ln k _ { 0 } ( \mathrm { H } ) + \frac { L _ { 6 } } { R ^ { 6 } } + \mathcal { O } ( R ^ { - 8 } ) \quad \mathrm { a s } \quad R \rightarrow \infty , } \end{array}
\begin{array} { r l } { [ t ] } & { = \frac { 1 } { s _ { n } } [ G ^ { \prime } ( y _ { n } ) - G ^ { \prime } ( \bar { y } ) ] S ^ { \prime } ( \bar { u } ) v _ { n } + \frac { 1 } { s _ { n } } G ^ { \prime } ( y _ { n } ) [ S ^ { \prime } ( u _ { n } ) v _ { n } - S ^ { \prime } ( \bar { u } ) v _ { n } ] + \nu } \\ & { = \frac { 1 } { s _ { n } } \int _ { 0 } ^ { 1 } G ^ { \prime \prime } ( \bar { y } + s ( y _ { n } - \bar { y } ) ) ( y _ { n } - \bar { y } ) S ^ { \prime } ( \bar { u } ) v _ { n } \, d s + \frac { 1 } { s _ { n } } G ^ { \prime } ( \bar { y } ) [ S ^ { \prime } ( u _ { n } ) v _ { n } - S ^ { \prime } ( \bar { u } ) v _ { n } ] } \\ & { \qquad + \frac { 1 } { s _ { n } } [ G ^ { \prime } ( y _ { n } ) - G ^ { \prime } ( \bar { y } ) ] [ S ^ { \prime } ( u _ { n } ) v _ { n } - S ^ { \prime } ( \bar { u } ) v _ { n } ] + \nu . } \end{array}
I _ { 1 } \dot { \mathbf { \Omega } } _ { 1 } = - \left( \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } \right) \textbf { d } \times \left( \textbf { f } _ { \mathrm { ~ Q ~ D ~ } } ^ { ( 1 , 2 ) } + \textbf { f } _ { \mathrm { ~ T ~ F ~ } } ^ { ( 1 , 2 ) } \right) ,
{ \cal T } ~ = ~ \left( \begin{array} { l l l l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { - 1 } } & { { - 2 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 4 } } & { { 5 } } & { { 8 } } \end{array} \right)
T _ { R } < 3 \cdot 1 0 ^ { - 2 } \left( \frac { B r } { C _ { a \gamma } } \right) ^ { - 0 . 6 3 } \left( \frac { m _ { A } } { 1 0 \mathrm { M e V } } \right) ^ { - 0 . 2 } A _ { I } ^ { - 1 / 3 } \mathrm { ~ M e V } ,
\frac { d ( \alpha _ { s } / \pi ) } { d \ln \mu } = - \frac { 9 } { 2 } \left( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \right) ^ { 2 } \left[ 1 + 0 . 2 8 + 0 . 1 1 + 0 . 0 8 5 + \cdots \right] \ \ ,
\int _ { \Lambda } \left[ \prod _ { i = 1 } ^ { n _ { a } } d ^ { 2 } x _ { i } ^ { ( a ) } d ^ { 2 } y _ { i } ^ { ( a ) } \prod _ { j = 1 } ^ { n _ { b } } d ^ { 2 } x _ { j } ^ { ( b ) } d ^ { 2 } y _ { j } ^ { ( b ) } \right] \Big | B ( a , b ) \Big | ^ { \frac { g } { \pi + g N } q ( N - 1 ) } \;
\begin{array} { r l } { P ( \nu _ { \alpha } \to \nu _ { \alpha } ) } & { \approx 1 - 4 | U _ { \alpha 4 } | ^ { 2 } ( 1 - | U _ { \alpha 4 } | ^ { 2 } ) \sin ^ { 2 } \left( \frac { \Delta m _ { 4 1 } ^ { 2 } L } { 4 E _ { \nu } } \right) } \\ { P ( \nu _ { \alpha } \to \nu _ { \beta } ) } & { \approx 4 | U _ { \alpha 4 } | ^ { 2 } | U _ { \beta 4 } | ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \left( \frac { \Delta m _ { 4 1 } ^ { 2 } L } { 4 E _ { \nu } } \right) } \end{array}
( \d a ) ^ { \circ } = - \d a \d b \d c , \quad ( \d b ) ^ { \circ } = - \d a \d b \d d , \quad ( \circ \d c ) = \d a \d c \d d q ^ { - 2 } , \quad ( \d d ) ^ { \circ } = \d b \d c \d d - \d a \d b \d c ( 1 - q ^ { - 2 } )
{ \frac { 1 } { \Delta t } } { \frac { 1 } { \Delta m } } \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \int _ { m _ { 1 } } ^ { m _ { 2 } } \rho _ { i } ( t , m ) d t d m = \rho _ { i } ( t _ { i } ^ { * } , m _ { i } ^ { * } )
Q _ { 2 } ^ { ( \lambda _ { n } ) \prime } ( Y ) = - \frac { \delta _ { 1 } } { 2 Y } - \frac { \delta _ { 2 } } { 2 Y } \psi _ { 1 } ( Y ) - \frac { R _ { 2 } ^ { ( \lambda _ { n } ) } ( Y ) } { 2 ( 1 + Y ) } ,
\begin{array} { r } { P _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } \left( \eta \right) \simeq \frac { 1 } { Z _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } } \exp \left( - \beta _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } U _ { \eta } \right) , } \end{array}
{ \theta } = \left\{ \begin{array} { c c } { { { \lambda ^ { 2 } { \tilde { m } } ^ { 2 } } / { \gamma { \tilde { k } } } , } } & { { \mathrm { c o n v e n t i o n a l } } } \\ { { { \lambda ^ { 2 } } { \tilde { m } } / \gamma , } } & { { \mathrm { e x o t i c } } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } { \hat { f } _ { n } ( \vec { r } , t ) } & { = } & { { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \mathrm { e } ^ { - i n \theta } f ( \vec { r } , \theta , t ) \, d \theta } \\ { f ( \vec { r } , \theta , t ) } & { = } & { \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \hat { f } _ { n } ( \vec { r } , t ) \, \mathrm { e } ^ { i n \theta } \, , } \end{array}
^ { ( 3 ) } R = - 2 \, \frac { \left( \theta ^ { \prime } \left( 1 - \frac { 3 M } { 2 r } \right) - \frac { 1 } { r \tan \theta } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \sqrt { 3 } M } { 2 r } \theta ^ { \prime } \right) ^ { 2 } } { 1 + r ^ { 2 } ( \theta ^ { \prime } ) ^ { 2 } \left( 1 - \frac { 2 M } { r } \right) }
\overline { { \mathcal { C } } } : = \left\{ \overline { { \mathbf { C } } } \in \mathcal { C } \ \backslash \ \sum _ { m = 1 } ^ { N _ { 0 } } \bar { F } _ { n m } \overline { { C } } ^ { \left( m \right) } = 0 \right\} \subset \mathcal { C } .
\begin{array} { r l r } { \hat { l } _ { - } \Psi _ { n } ^ { m } ( r , \phi , z ) = } & { { } } & { - 2 \sqrt { 2 } \frac { z } { w _ { 0 } } \hbar \sqrt { n + m } \Psi _ { n } ^ { m - 1 } ( r , \phi , z ) } \end{array}
z _ { 2 } ~ = ~ y _ { 2 } ~ = ~ \frac { \mu \Gamma ^ { 2 } ( \mu ) \eta _ { 1 } ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 \mu } } \left[ \Psi ( \mu ) + \frac { 2 } { ( \mu - 1 ) } \right]
\begin{array} { r l r } { w _ { \mathrm { E } } ( \vec { x } ) } & { { } = } & { U _ { \mathrm { E } } ( \vec { x } ) + u _ { \mathrm { E } } ^ { \tt t i d a l } ( \vec { x } ) + { \cal O } ( c ^ { - 3 } ) . ~ ~ ~ } \end{array}
\Delta _ { P } { \big ( } f _ { X } ( X \, | \alpha , p , \nu ) { \big ) } = { \frac { \Gamma { \big ( } { \frac { 1 } { 2 } } ( \nu + p ) \, { \big ) } } { ( \nu \pi ) ^ { \, p / 2 } \alpha ^ { \, p / 2 } \Gamma { \big ( } { \frac { 1 } { 2 } } \nu { \big ) } } } { \bigg ( } 1 + { \frac { X ^ { T } X } { \alpha \nu } } { \bigg ) } ^ { - ( \nu + p ) / 2 } \; d x _ { 1 } \dots d x _ { p }
\begin{array} { r l r } { T _ { T h } = \frac { \epsilon _ { T h } } { \epsilon _ { i n } } = } & { { } 1 - \frac { 2 \Gamma _ { 1 } \left( - i \Delta \omega + \tilde { \gamma } + \Gamma _ { 1 } \right) } { \left( - i \Delta \omega + \tilde { \gamma } + \Gamma \right) ^ { 2 } - \beta _ { 1 2 } \beta _ { 2 1 } } , } & { T _ { D r } = - \frac { e ^ { i \pi m } 2 \sqrt { \Gamma _ { 1 } \Gamma _ { 2 } } \left( - i \Delta \omega + \tilde { \gamma } + \Gamma _ { 1 } \right) } { \left( - i \Delta \omega + \tilde { \gamma } + \Gamma \right) ^ { 2 } - \beta _ { 1 2 } \beta _ { 2 1 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\| \tilde { \rho } _ { k } ^ { i , l } ( t ) - \rho _ { k } ^ { i , l } ( t ) - \vartheta _ { k } ^ { i , l } ( t ) \right\| _ { q } } & { = \left\| \frac { \left[ \tilde { \gamma } _ { k } ^ { i , l } ( t ) - \gamma _ { k } ^ { i , l } ( t ) \right] - \left[ \tilde { \sigma } _ { i , l } ( t ) - \sigma _ { i , l } ( t ) \right] \rho _ { k } ^ { i , l } ( t ) } { \tilde { \sigma } _ { i , l } ( t ) } - \vartheta _ { k } ^ { i , l } ( t ) \right\| _ { q } } \\ & { = \left\| \frac { \sigma _ { i , l } ( t ) } { \tilde { \sigma } _ { i , l } ( t ) } \vartheta _ { k } ^ { i , l } ( t ) - \vartheta _ { k } ^ { i , l } ( t ) \right\| _ { q } + O ( n ^ { \phi - 1 } b ^ { - 1 } h + b ^ { 3 } + n ^ { - 1 / 2 } h ) . } \end{array}