harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial \mathbf { a } } { \partial t } } & { { } = } & { \frac { i } { 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } \right) \mathbf { a } + \mathbf { \eta } \left( t , x \right) \, . } \end{array}
\mathbf { B B 1 } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { ( 1 - 2 \lambda - \beta ) } & { ( \lambda - \alpha ) } & { 0 } & { 0 } \\ { ( \lambda + \alpha ) } & { ( 1 - 2 \lambda - \beta ) } & { ( \lambda - \alpha ) } & { 0 } \\ { 0 } & { ( \lambda + \alpha ) } & { ( 1 - 2 \lambda - \beta ) } & { ( \lambda - \alpha ) } \\ { 0 } & { 0 } & { 2 \lambda } & { ( 1 - 2 \lambda - \beta ) } \end{array} \right] }
\begin{array} { r l } & { P _ { k } ^ { t } \sim \left( \rho _ { i } ^ { h , t } , { \vec { U } _ { i } } , \lambda _ { t } , \lambda _ { r } , \lambda _ { v } \right) , } \\ & { P _ { k } ^ { t r } \sim \left( \rho _ { i } ^ { h , t r } , { \vec { U } _ { i } } , \lambda _ { t r } , \lambda _ { t r } , \lambda _ { v } \right) , } \\ & { P _ { k } ^ { M } \sim \left( \rho _ { i } ^ { h , M } , { \vec { U } _ { i } } , \lambda _ { M } , \lambda _ { M } , \lambda _ { M } \right) , } \end{array}
- A + 2 B + \frac { 1 } { 2 } M _ { i j } ^ { 2 } + \frac { d ( d - 2 ) } { 4 } = - \lambda ^ { + - } ( \lambda ^ { + - } + 1 - d ) - \lambda ( \lambda + d - 3 ) + \frac { 1 } { 2 } m _ { i j } ^ { 2 } \, .
f _ { 2 } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { p } , \boldsymbol { r } ^ { \prime } , \boldsymbol { p } ^ { \prime } ; t ) = f ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { p } ; t ) f ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } , \boldsymbol { p } ^ { \prime } ; t ) g ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r } ^ { \prime } )
- 4 \nu _ { t } S _ { i j } \frac { D \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } } { D t } = 4 \nu _ { t } ^ { 2 } \frac { D } { D t } \left( S _ { k l } S _ { k l } \right) + 8 S _ { k l } S _ { k l } \nu _ { t } \frac { D \nu _ { t } } { D t } .
I _ { \mathrm { S H G } } \propto ( - \chi _ { x x x } ^ { ( 2 ) } \cos ^ { 2 } \beta ( \cos 2 \alpha \cos 3 \theta + \cos \beta \sin 2 \alpha \sin 3 \theta ) + \chi _ { x y z } ^ { ( 2 ) } \sin 2 \beta \cos 2 \alpha ) ^ { 2 } .
\begin{array} { r l r l } { \Delta ( t ) + V p ( t ) } & { { } \leqslant B + C + V P ( \alpha ^ { * } ( t ) , \omega ( t ) ) + \sum _ { i = 1 } ^ { K } Q _ { i } ( t ) Y _ { i } ( \alpha ^ { * } ( t ) , \omega ( t ) ) } \\ { \Delta ( t ) + V p _ { \operatorname* { m i n } } } & { { } \leqslant B + C + V p _ { \operatorname* { m a x } } + \sum _ { i = 1 } ^ { K } Q _ { i } ( t ) Y _ { i } ( \alpha ^ { * } ( t ) , \omega ( t ) ) } & { } & { { } { \mathrm { a s s u m e ~ } } p _ { \operatorname* { m i n } } \leqslant P \leqslant p _ { \operatorname* { m a x } } } \\ { E [ \Delta ( t ) ] + V p _ { \operatorname* { m i n } } } & { { } \leqslant B + C + V p _ { \operatorname* { m a x } } + \sum _ { i = 1 } ^ { K } E \left[ Q _ { i } ( t ) ] E [ Y _ { i } ( \alpha ^ { * } ( t ) , \omega ( t ) ) \right] } & { } & { { } { \mathrm { t a k i n g ~ e x p e c t a t i o n } } } \\ { E [ \Delta ( t ) ] + V p _ { \operatorname* { m i n } } } & { { } \leqslant B + C + V p _ { \operatorname* { m a x } } + \sum _ { i = 1 } ^ { K } E [ Q _ { i } ( t ) ] ( - \epsilon ) } & { } & { { } { \mathrm { U s i n g ~ ( E q . ~ 5 ) } } } \\ { E [ \Delta ( t ) ] + \epsilon \sum _ { i = 1 } ^ { K } E [ Q _ { i } ( t ) ] } & { { } \leqslant B + C + V ( p _ { \operatorname* { m a x } } - p _ { \operatorname* { m i n } } ) } \end{array}
\sum _ { i } z _ { i } = \frac { 1 } { 4 i \sqrt { \pi } } \int _ { - \infty } ^ { ( 0 + ) } ~ \frac { d t } { t ^ { 3 / 2 } } ~ \mathrm { T r } ~ \exp ( - t [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] ^ { 2 } ) = \mathrm { T r } ~ \sqrt { - [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] ^ { 2 } } ,
R _ { u i } ( t ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { v = 1 } ^ { N } \frac { s _ { u v } ^ { \alpha } ( t ) } { \sum _ { w } s _ { u w } ^ { \alpha } ( t ) } \frac { r _ { v i } ^ { \beta } ( t ) } { \sum _ { j } r _ { v j } ^ { \beta } ( t ) } .
\begin{array} { r l } { \bar { F } _ { 4 \, 2 } ^ { 4 } ( i ) = } & { { } - \frac { 2 1 } { 6 4 } \sqrt { 5 } ( \sin i ) ^ { 2 } ( \cos i ) ^ { 2 } - \frac { 2 1 } { 3 2 } \sqrt { 5 } ( \sin i ) ^ { 2 } \cos i } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { M } } & { \mathsf { E } [ U _ { i } ( t + 1 ) - U _ { i } ( t ) \mid Y ^ { t } , \theta = i ] \rho _ { i } ( Y ^ { t } ) } \\ { \ge C - } & { \sum _ { i = 1 } ^ { M } \rho _ { i } ( y ^ { t } ) \log _ { 2 } \left( 1 + ( q - p ) ^ { 2 } \frac { \iota _ { i } \Delta - \rho _ { i } ( y ^ { t } ) } { 1 - \rho _ { i } ( y ^ { t } ) } \right) } \\ { = C - } & { \sum _ { i \in S _ { 0 } } \rho _ { i } ( y ^ { t } ) \log _ { 2 } \left( 1 + ( q - p ) ^ { 2 } \frac { \Delta - \rho _ { i } ( y ^ { t } ) } { 1 - \rho _ { i } ( y ^ { t } ) } \right) } \\ { - } & { \sum _ { i \in S _ { 1 } } \rho _ { i } ( y ^ { t } ) \log _ { 2 } \left( 1 - ( q - p ) ^ { 2 } \frac { \Delta + \rho _ { i } ( y ^ { t } ) } { 1 - \rho _ { i } ( y ^ { t } ) } \right) \, . } \end{array}
\Delta q _ { \epsilon _ { m + 1 } , \epsilon _ { m } } = \{ q _ { \epsilon _ { m } } ( j ) \} _ { j = 1 , \dots , n _ { \epsilon _ { m } } } \setminus \{ q _ { \epsilon _ { m + 1 } } ( j ) \} _ { j = 1 , \dots , n _ { \epsilon _ { m + 1 } } }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } f } & { { } = \partial _ { p } \left( p \left( p ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } u \partial _ { p } f \right) , } \\ { \partial _ { t } u } & { { } = p \left( p ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \left( \partial _ { p } f \right) u , } \end{array}
\chi _ { 1 / 2 } ^ { 1 , 2 } | \Omega { \rangle } _ { L } \otimes { \Psi } _ { 1 / 2 } ^ { a } { \Psi } _ { 1 / 2 } ^ { i * } ; \, \, { \Psi } _ { 1 / 2 } ^ { a * } { \Psi } _ { 1 / 2 } ^ { i } | \Omega { \rangle } _ { R } \ \ \mathrm { a n d ~ e x c h a n g e } \ \Psi \longrightarrow \Phi ,
{ \begin{array} { r l } { F ( \mathbf { x } ) } & { = { \frac { 1 } { 2 } } G ^ { \mathrm { T } } ( \mathbf { x } ) G ( \mathbf { x } ) } \\ & { = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ \left( 3 x _ { 1 } - \cos ( x _ { 2 } x _ { 3 } ) - { \frac { 3 } { 2 } } \right) ^ { 2 } + \left( 4 x _ { 1 } ^ { 2 } - 6 2 5 x _ { 2 } ^ { 2 } + 2 x _ { 2 } - 1 \right) ^ { 2 } + \right. } \\ & { \qquad \left. \left( \exp ( - x _ { 1 } x _ { 2 } ) + 2 0 x _ { 3 } + { \frac { 1 0 \pi - 3 } { 3 } } \right) ^ { 2 } \right] , } \end{array} }
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { v a l } } ^ { ( 0 ) } = } & { \ \varepsilon _ { v } \ , } \\ { E _ { \mathrm { v a l } } ^ { ( 1 ) } = } & { \big ( V _ { \mathrm { H F } } - U \big ) _ { v v } \, , } \\ { E _ { \mathrm { v a l } } ^ { ( 2 ) } = } & { \ \sum _ { a m n } \frac { I _ { v a m n } \, I _ { m n ; v a } } { \epsilon _ { a v } - \epsilon _ { m n } } - \sum _ { a b m } \frac { I _ { a b m v } \, I _ { m v ; a b } } { \epsilon _ { a b } - \epsilon _ { v m } } } \\ { + } & { 2 \, \sum _ { a m } \frac { ( V _ { \mathrm { H F } } - U ) _ { a m } \, I _ { m v ; a v } } { \varepsilon _ { a } - \varepsilon _ { m } } } \\ { + } & { \sum _ { i \neq v } \frac { ( V _ { \mathrm { H F } } - U ) _ { v i } \, ( V _ { \mathrm { H F } } - U ) _ { i v } } { \varepsilon _ { v } - \varepsilon _ { i } } \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { B = \frac { 4 s ^ { 2 } ( n _ { 0 } + n _ { 1 } + n _ { 2 } + n _ { 3 } ) } { 3 L ^ { 2 } + 1 6 x ^ { 2 } + 1 6 y ^ { 2 } } , } \end{array}
\operatorname* { l i m s u p } _ { \epsilon \to 0 ^ { + } } \int _ { \mathcal { B } } \sum _ { m , l } \int _ { r _ { + } } ^ { \infty } | F _ { \epsilon } | ^ { 2 } r ^ { 2 } \, d r \, d \omega = \int _ { \mathcal { B } } \sum _ { m , l } \int _ { r _ { + } } ^ { \infty } | F | ^ { 2 } r ^ { 2 } \, d r \, d \omega \lesssim \int _ { \Sigma _ { 0 } } | \partial \Psi _ { \mathcal { T } } | ^ { 2 } + \varepsilon ^ { 2 } \mathcal { S } [ \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } ] \, .
\begin{array} { r } { D ^ { \left( \varsigma \right) } \left( \gamma \right) = \sum _ { k \in \mathcal { K } } { A _ { k } ^ { \left( \varsigma \right) } D _ { k } ^ { \left( \varsigma \right) } \left( \gamma \right) } = \sum _ { k \in \mathcal { K } } { A _ { k } ^ { \left( \varsigma \right) } \mathbb { E } \left[ \frac { 1 } { \mathcal { P } _ { \mathrm { s } | k } \left( \gamma | \Phi _ { \mathrm { b } } , \Phi _ { \mathrm { u } } \right) } \right] } = \sum _ { k \in \mathcal { K } } { A _ { k } ^ { \left( \varsigma \right) } M _ { - 1 | k } ^ { \left( \varsigma \right) } \left( \gamma \right) } , } \end{array}
\rho _ { \mathrm { m i n } } ^ { \mathrm { m a x } } = \frac { \sqrt { A _ { + } ^ { 2 } \, + \, \left( 1 - A _ { + } ^ { 2 } \right) \sin ^ { 2 } \gamma } \, \pm \, \sqrt { \left( 1 - A _ { + } ^ { 2 } \right) \sin ^ { 2 } \gamma } } { | A _ { + } | }
H = \frac { 1 } { 2 } \pi _ { i } ^ { a } \pi _ { i } ^ { a } - \frac { 1 } { 2 } X _ { i } ^ { a } K _ { i } ^ { a } + \frac { 1 } { 4 } ( \epsilon ^ { a b c } X _ { i } ^ { b } X _ { j } ^ { c } ) ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { { } } & { { A ( \gamma g \to \eta _ { c } ) \; = \; { \frac { \displaystyle 3 \Delta { \cal L } _ { g } \Psi - 6 4 { \cal L } _ { q } \langle { \cal O } _ { 8 } ^ { \eta _ { c } } ( { } ^ { 3 } S _ { 1 } ) \rangle } { \displaystyle 3 \Delta { \cal L } _ { g } \Psi + 6 4 { \cal L } _ { q } \langle { \cal O } _ { 8 } ^ { \eta _ { c } } ( { } ^ { 3 } S _ { 1 } ) \rangle } } \, , } } \\ { { } } & { { \quad \mathrm { w h e r e \ } \Psi = 8 \langle { \cal O } _ { 1 } ^ { \eta _ { c } } ( { } ^ { 1 } S _ { 0 } ) \rangle + 1 5 \langle { \cal O } _ { 8 } ^ { \eta _ { c } } ( { } ^ { 1 } S _ { 0 } ) \rangle + { \frac { \displaystyle 9 } { \displaystyle m ^ { 2 } } } \langle { \cal O } _ { 8 } ^ { \eta _ { c } } ( { } ^ { 1 } P _ { 1 } ) \rangle . } } \end{array}
\begin{array} { r } { f \left( \mathbf { m } _ { i } [ k ] \big | X _ { i , \mathrm { s u p } } \right) = \exp \Bigg \{ - \frac { 1 } { 2 \sigma _ { \mathbf { \hat { \mathbf { n } } } } ^ { 2 } } \Big | \mathbf { m } _ { i } [ k ] - \sum _ { j \in \xi _ { k } } X _ { i , j } [ k ] \Big | ^ { 2 } \Bigg \} , \ \forall \ X _ { i , j } \in \mathcal { X } _ { j } , } \end{array}
\Omega _ { k } ^ { ( l ) } = \sum _ { s = 0 } \int d ^ { 3 } y \left( ( - 1 ) ^ { s + 1 } \frac { d ^ { s } } { d t ^ { s } } \phi _ { k } ^ { i ( s ) } ( x , y ) L _ { i } ^ { ( 0 ) } ( y ) \right) .
\begin{array} { r l } { \widetilde { X } ( w _ { m \ell , \pm } f _ { \pm } ^ { m \ell } ) = } & { \: \widetilde { X } \left( ( 1 + O ( r - 1 ) ) \left( ( \tau + 1 ) ( r - 1 ) + 4 \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } \mp \sqrt { \alpha _ { m \ell } } + i m } \right) ( \tau + 1 ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } \mp \sqrt { \alpha _ { m \ell } } - i m } , } \\ { = } & { \: \left( - \frac { 1 } { 2 } \mp \sqrt { \alpha _ { m \ell } } + i m \right) ( ( \tau + 1 ) ( r - 1 ) + 4 ) ^ { - \frac { 3 } { 2 } \mp \sqrt { \alpha _ { m \ell } } } ( \tau + 1 ) ^ { \frac { 1 } { 2 } \mp \sqrt { \alpha _ { m \ell } } - i m } + O ( ( \tau + 1 ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \nabla _ { C } ( r _ { \textrm { s t r o n g } } ) } & { = \nabla _ { C } \langle \big ( ( \mathbb { D } _ { x _ { 1 } } ^ { 2 } + \cdots + \mathbb { D } _ { x _ { m } } ^ { 2 } ) C + \mathfrak { f } \big ) , W _ { m , n } \big ( ( \mathbb { D } _ { x _ { 1 } } ^ { 2 } + \cdots + \mathbb { D } _ { x _ { m } } ^ { 2 } ) C + \mathfrak { f } \big ) \rangle \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial L } { \partial y } } & { { } = \frac { L _ { i - 1 } - L _ { i } } { L _ { s } } } \\ { \frac { \partial d } { \partial y } } & { { } = \frac { d _ { i - 1 } - d _ { i } } { L _ { s } } } \end{array}
f _ { i } ^ { q \bar { q } } ( x , p _ { \perp } ^ { 2 } , p _ { \perp 0 } ^ { 2 } ) \approx \left( \frac { Q _ { 0 } } { p _ { \perp 0 } } \right) ^ { 2 } f _ { i } ^ { \rho } ( x , p _ { \perp } ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } { X ^ { \mathrm { { V V } } } } & { { } = X ^ { B S } + p _ { v a n n a } X _ { v a n n a } \Omega _ { v a n n a } + p _ { v o l g a } X _ { v o l g a } \Omega _ { v o l g a } } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { I } _ { 0 , 0 } ^ { \gamma } ( k , \boldsymbol { x } , t ; \hbar ) = \sum _ { \alpha \in \mathbb { N } ^ { k } } ( i \lambda ) ^ { | \alpha | } \int _ { [ 0 , t ] _ { \leq } ^ { k } } \prod _ { m = 1 } ^ { k } \Theta _ { \alpha _ { m } } ^ { \gamma } ( s _ { m - 1 } , { s } _ { m } , x _ { m } ; V , \hbar ) \, d \boldsymbol { s } _ { k , 1 } U _ { \hbar , 0 } ( - t ) . } \end{array}
T _ { \eta } \xi ^ { \alpha } \! = \! \eta ^ { \alpha } ( \xi ) , \, T _ { \eta } ^ { - 1 } \xi ^ { \alpha } \! = \! T _ { \zeta } \xi ^ { \alpha } \! = \! \zeta ^ { \alpha } ( \xi ) , \quad T _ { \eta } f ( \xi ) = f ( \eta ( \xi ) ) , \, T _ { \eta } ^ { - 1 } f ( \xi ) = T _ { \zeta } f ( \xi ) = f ( \zeta ( \xi ) ) ,
\operatorname { a r s i n h } \left( \tan \alpha \right) = \operatorname { a r t a n h } \left( \sin \alpha \right) = \ln \left( { \frac { 1 + \sin \alpha } { \cos \alpha } } \right) = \pm \operatorname { a r c o s h } \left( { \frac { 1 } { \cos \alpha } } \right)
\begin{array} { r l } { m _ { i } ^ { t } } & { = \frac { 1 } { \tilde { \mathcal { Z } } _ { i } } \sum _ { \boldsymbol { x } _ { i } } p \left( x _ { i } ^ { 0 } \right) x _ { i } ^ { t } \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left[ \left\{ \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , x _ { i } ^ { t } } \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i } m _ { k \setminus i } ^ { t } \nu _ { k i } ^ { t } } + \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \left[ 1 - \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i } m _ { k \setminus i } ^ { t } \nu _ { k i } ^ { t } } \right] \right\} \right. } \\ & { \qquad \left. \times e ^ { \sum _ { k \in \partial i } x _ { i } ^ { t } \nu _ { i k } ^ { t } \mu _ { k \setminus i } ^ { t } } p \left( O _ { i } ^ { t } \mid x _ { i } ^ { t } \right) \right] p \left( { O } _ { i } ^ { T } \mid x _ { i } ^ { T } \right) } \end{array}
\sum _ { i \in \mathcal { I } _ { k } } v _ { i } ( \mathbf { a } _ { k } ^ { * } ) - \sum _ { i \in \mathcal { I } _ { k } } \sigma _ { i } ( \mathbf { a } _ { k } ^ { * } ) - \sum _ { j \in \mathcal { J } } c _ { j } ( \mathbf { a } _ { k } ^ { * } ) \geq \sum _ { i \in \mathcal { I } _ { k } \setminus \{ \ell \} } v _ { i } ( \mathbf { a } _ { k } ^ { * } ) - \sum _ { i \in \mathcal { I } _ { k } } \sigma _ { i } ( { \mathbf { b } _ { k } ^ { \ell } } ^ { * } ) - \sum _ { j \in \mathcal { J } } c _ { j } ( \mathbf { a } _ { k } ^ { * } ) .
I _ { m n } = \frac { 1 } { t _ { n m } ^ { - } } \left[ \begin{array} { l l } { t _ { m n } t _ { n m } ^ { -- } \gamma _ { m n m } \gamma _ { n m n } ^ { - } } & { \gamma _ { m n m } ^ { - } } \\ { - \gamma _ { n m n } } & { 1 } \end{array} \right] ,
q _ { 1 2 } = F _ { 1 2 } \left[ \sigma ( T _ { 1 } ^ { 4 } - T _ { 2 } ^ { 4 } ) + ( \epsilon _ { 2 } ^ { - 1 } - 1 ) q _ { 2 } - ( \epsilon _ { 1 } ^ { - 1 } - 1 ) q _ { 1 } \right]
( { t ^ { 1 } } _ { 2 } ) ^ { 2 } , \quad { t ^ { 1 } } _ { 2 } ( { t ^ { 2 } } _ { 2 } - { t ^ { 1 } } _ { 1 } ) , \quad ( { t ^ { 2 } } _ { 1 } ) ^ { 2 } , \quad { t ^ { 2 } } _ { 1 } ( { t ^ { 2 } } _ { 2 } - { t ^ { 1 } } _ { 1 } ) ,
H _ { 1 } = \lambda \left( \sigma _ { 1 } ^ { + } \sigma _ { 2 } ^ { - } + \sigma _ { 1 } ^ { - } \sigma _ { 2 } ^ { + } \right) + g \left( a \sigma _ { 2 } ^ { + } + a ^ { \dagger } \sigma _ { 2 } ^ { - } \right)
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } \| \partial _ { t } p + \sigma p \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \rho } ^ { + } ) } ^ { 2 } + \left( \nabla ( \partial _ { t } u + \sigma u ) , \, ( \partial _ { t } p + \sigma p ) \right) _ { \Omega _ { \rho } ^ { + } } } \\ & { + \left( ( \Lambda _ { 1 } - \sigma I ) \partial _ { t } p , \, ( \partial _ { t } p + \sigma p ) \right) _ { \Omega _ { \rho } ^ { + } } = 0 . } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { t = 1 } ^ { k } \gamma _ { t } Q ( w _ { t } , w ) \leq } & { \sum _ { t = 1 } ^ { k } \gamma _ { t } [ \eta _ { t } \mathrm { K L } ( p \| p _ { t - 1 } ^ { * } ) - ( \eta _ { t } + \lambda _ { 2 } ) \mathrm { K L } ( p \| p _ { t } ^ { * } ) ] } \\ & { + \sum _ { t = 1 } ^ { k } \gamma _ { t } [ \tau _ { t } \mathrm { K L } ( q \| q _ { t - 1 } ^ { * } ) - ( \tau _ { t } + \lambda _ { 2 } ) \mathrm { K L } ( q \| q _ { t } ^ { * } ) ] + 4 \sum _ { t = 1 } ^ { k } \gamma _ { t } ( 1 + \mu _ { t } ) \epsilon } \\ & { + \sum _ { t = 1 } ^ { k } \gamma _ { t } \left[ \mu _ { t } \mathrm { B i L i n } _ { f } ( p _ { t - 1 } ^ { * } - p _ { t - 2 } ^ { * } , q _ { t - 1 } ^ { * } - q ) - \mathrm { B i L i n } _ { f } ( p _ { t } ^ { * } - p _ { t - 1 } ^ { * } , q _ { t } ^ { * } - q ) \right] } \\ & { - \sum _ { t = 1 } ^ { k } \gamma _ { t } \left[ \tau _ { t } \mathrm { K L } ( q _ { t } ^ { * } \| q _ { t - 1 } ^ { * } ) + \eta _ { t } \mathrm { K L } ( p _ { t } ^ { * } \| p _ { t - 1 } ^ { * } ) + \mu _ { t } \mathrm { B i L i n } _ { f } ( p _ { t - 1 } ^ { * } - p _ { t - 2 } ^ { * } , q _ { t - 1 } ^ { * } - q _ { t } ^ { * } ) \right] } \\ & { + \sum _ { t = 1 } ^ { k } \gamma _ { t } \left[ \mathrm { E r r } _ { p _ { t } ^ { * } } ^ { x } ( \delta _ { t , 1 } ) + \mathrm { E r r } _ { q _ { t } ^ { * } } ^ { y } ( \delta _ { t , 2 } ) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r } { V _ { \mathrm { f r a c } } = \frac { ( V _ { \mathrm { t o t } } - V _ { \mathrm { t o t , P E E P } } ) } { ( V _ { \mathrm { t o t , m a x } } - V _ { \mathrm { t o t , P E E P } } ) } , \: } \end{array}
\Gamma _ { \mathrm { s o n i c } } ^ { 5 , \delta _ { 0 } } , \Gamma _ { \mathrm { s o n i c } } ^ { 6 , \delta _ { 0 } } , S _ { 2 5 } ^ { \delta _ { 0 } } , S _ { 2 6 } ^ { \delta _ { 0 } } ,
\begin{array} { r l r } { \Delta P _ { g a s } ^ { k i n } } & { { } = } & { \sum _ { { \bf k } , { \bf G } } ( P _ { { \bf k } + { \bf G } } ^ { + } - P _ { { \bf k } + { \bf G } } ^ { - } ) \frac { | { \bf k } + { \bf G } | ^ { 2 } } { 3 } } \\ { \Delta P _ { g a s } ^ { x c } } & { { } = } & { n ^ { h } \int _ { \omega _ { a } } V _ { x c } \left[ n ^ { 1 } + n ^ { h } + n _ { c } \right] ~ d { \bf r } ~ } \\ { \Delta P _ { g a s } ^ { H } } & { { } = } & { n ^ { h } \int _ { \omega _ { a } } V _ { H } [ n ^ { 1 } + n ^ { h } + n _ { Z c } ] ~ { \bf d r } } \end{array}
\eta ^ { t } = \frac { \dot { r } } { m ( M - \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } ) } \delta x _ { \parallel } , \; \; \; \eta ^ { r } = - \frac { E } { m } \delta x _ { \parallel } , \; \; \; \eta ^ { \phi } = \frac { 1 } { r } \delta x _ { \perp } ,
\begin{array} { r l } { Z _ { i } ^ { n } ( t ) } & { = B _ { i } ^ { n } ( t ) + q _ { i } \eta ^ { n } \int _ { 0 } ^ { t } Z _ { 0 } ^ { n } ( s ) \, d s - \sum _ { j \in \mathcal { C } _ { i } } \int _ { 0 } ^ { t } \kappa _ { j } ^ { n } ( s ) \, d T _ { j } ^ { n } ( s ) + \sum _ { j \in \mathcal { C } _ { i } } \mu _ { j } ^ { * } Y _ { j } ^ { n } ( t ) + t \sqrt { n } \left[ q _ { i } \eta - \sum _ { j \in \mathcal { C } _ { i } } \mu _ { j } ^ { * } x _ { j } ^ { * } \right] } \\ & { = B _ { i } ^ { n } ( t ) + q _ { i } \eta ^ { n } \int _ { 0 } ^ { t } Z _ { 0 } ^ { n } ( s ) \, d s - \sum _ { j \in \mathcal { C } _ { i } } \int _ { 0 } ^ { t } \kappa _ { j } ^ { n } ( s ) \, d T _ { j } ^ { n } ( s ) + \sum _ { j \in \mathcal { C } _ { i } } \mu _ { j } ^ { * } Y _ { j } ^ { n } ( t ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left< \nabla f \right> _ { i } } & { { } = \mathbf { B } _ { i } \cdot \sum _ { j \in I } ( f _ { i } - f _ { j } ) W _ { i j } \mathbf { r } _ { i j } , } \\ { \left< \nabla ^ { 2 } f \right> _ { i } } & { { } = 2 d \frac { \sum _ { j \in I } ( f _ { j } - f _ { i } ) W _ { i j } \left( 1 - \mathbf { r } _ { i j } \cdot \mathbf { o } _ { i } \right) } { \sum _ { j \in I } \lVert \mathbf { r } _ { i j } \rVert ^ { 2 } W _ { i j } \left( 1 - \mathbf { r } _ { i j } \cdot \mathbf { o } _ { i } \right) } , } \end{array}
\mathbf { G } \cdot \mathbf { r } = \left( \ell _ { 1 } \mathbf { g } _ { 1 } + \ell _ { 2 } \mathbf { g } _ { 2 } + \ell _ { 3 } \mathbf { g } _ { 3 } \right) \cdot \left( x _ { 1 } { \frac { \mathbf { a } _ { 1 } } { a _ { 1 } } } + x _ { 2 } { \frac { \mathbf { a } _ { 2 } } { a _ { 2 } } } + x _ { 3 } { \frac { \mathbf { a } _ { 3 } } { a _ { 3 } } } \right) = 2 \pi \left( x _ { 1 } { \frac { \ell _ { 1 } } { a _ { 1 } } } + x _ { 2 } { \frac { \ell _ { 2 } } { a _ { 2 } } } + x _ { 3 } { \frac { \ell _ { 3 } } { a _ { 3 } } } \right) .
\begin{array} { r l } { \zeta _ { n } ( \widehat \Omega _ { n } ) } & { = \int _ { 0 } ^ { \delta } \rho _ { n , \widehat \Omega _ { n } } ( s ) s ^ { 2 n + 1 } \big ( f _ { 0 } ( s ) - 2 \widehat \Omega _ { n } \big ) d s + \int _ { \delta } ^ { 1 } \rho _ { n , \widehat \Omega _ { n } } ( s ) s ^ { 2 n + 1 } \big ( f _ { 0 } ( s ) - 2 \widehat \Omega _ { n } \big ) d s } \\ & { : = I _ { n , 1 } + I _ { n , 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } A _ { t } } & { \leq \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \bigg ( \frac { 4 8 I ^ { 2 } \tau ^ { 2 } C _ { f } ^ { 2 } \zeta _ { g , y y } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } + 9 6 I ^ { 2 } \tau ^ { 2 } \zeta _ { f } ^ { 2 } + \frac { 6 I \tau ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { b _ { x } } + 2 4 I ^ { 3 } \eta ^ { 2 } \tau ^ { 2 } \tilde { L } _ { 2 } ^ { 2 } \sum _ { \bar { \ell } = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \ell - 1 } D _ { \bar { \ell } } + 2 4 I ^ { 3 } \gamma ^ { 2 } \tau ^ { 2 } \tilde { L } _ { 2 } ^ { 2 } \sum _ { \bar { \ell } = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \ell - 1 } B _ { \bar { \ell } } \bigg ) } \\ & { \leq \frac { 1 9 2 I ^ { 3 } \tau ^ { 2 } C _ { f } ^ { 2 } \zeta _ { g , y y } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } + 9 6 I ^ { 3 } \tau ^ { 2 } \zeta _ { f } ^ { 2 } + \frac { 6 I ^ { 2 } \tau ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { b _ { x } } + 3 8 4 I ^ { 4 } \eta ^ { 2 } \tau ^ { 2 } \tilde { L } _ { 2 } ^ { 2 } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } D _ { \ell } + 3 8 4 I ^ { 4 } \gamma ^ { 2 } \tau ^ { 2 } \tilde { L } _ { 2 } ^ { 2 } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } B _ { \ell } } \end{array}
d M _ { W } ^ { 2 } - 2 \frac { M _ { W } ^ { 2 } } { M _ { Z } ^ { 2 } } d M _ { W } ^ { 2 } = - \frac { \frac { \pi \alpha } { \sqrt 2 G _ { F } } } { ( 1 - \Delta r ) ^ { 2 } } \frac { 3 G _ { F } d m _ { t } ^ { 2 } } { 8 \sqrt 2 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { t _ { W } ^ { 2 } } \; ,
r _ { \mathrm { 4 c } } = - \frac { s _ { 1 2 } + s _ { 1 3 } } { s _ { 2 3 } } = \frac { z - 1 } { z } \ , \qquad s _ { \mathrm { 4 c } } = \frac { s _ { 1 3 } } { s _ { 2 3 } } = \frac { y } { z } \; ,
M _ { \ell } \propto \left( \begin{array} { c c c } { { \bar { \epsilon } ^ { | a + y | } } } & { { \bar { \epsilon } ^ { | b + y | } } } & { { \bar { \epsilon } ^ { | y | } } } \\ { { \bar { \epsilon } ^ { | a | } } } & { { \bar { \epsilon } ^ { | b | } } } & { { 1 } } \\ { { \bar { \epsilon } ^ { | a | } } } & { { \bar { \epsilon } ^ { | b | } } } & { { 1 } } \end{array} \right)
S _ { \mathrm { e f f } } ^ { E } \left( A + d \chi , Z + d \alpha \right) \; = \; S _ { \mathrm { e f f } } ^ { E } ( A , Z ) \, - \, 2 i \int d ^ { 2 n } x \; \alpha ( x ) \; { \mathcal A } ( x ) ~ .
\begin{array} { r l } { \mathcal { I } } & { { } = \frac { 1 } { 1 6 \pi \omega } \left[ \mathbf { E } ^ { * } \cdot \frac { \partial } { \omega } ( \boldsymbol { \epsilon } \omega ) \cdot \mathbf { E } + \mathbf { B } ^ { * } \cdot \mathbf { B } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { \chi } ( \mathbf { k } , t ) = ~ } & { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \chi ( \mathbf { x } , t ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } \mathrm { d } \mathbf { x } , } \\ { \chi _ { + } ^ { [ j ] } ( \mathbf { x } , t ; \alpha , \beta ) = ~ } & { \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } j \beta \omega _ { 0 } t } \int _ { - \infty } ^ { \infty } 2 \Theta [ ( \mathbf { k } + j \alpha \mathbf { k } _ { 0 } ) \cdot \mathbf { k } _ { 0 } ] \hat { \chi } ( \mathbf { k } + \alpha \mathbf { k } _ { 0 } , t ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } \mathrm { d } \mathbf { k } , } \end{array}