harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \psi ( x , y ) } & { { } \approx W \mathcal { N } \, \Psi _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( 0 , 0 ) \mathrm { ~ U ~ } _ { \mathrm { ~ H ~ } } \left( \sqrt [ 3 ] { 3 } \frac { x - L _ { c } } { \delta _ { a } } , \frac { y \cos \theta - 2 L _ { c } \sin ^ { 3 } \theta } { \sqrt [ 6 ] { 3 } \, \delta _ { a } \cos \theta } , - \frac { \lambda L _ { c } } { 2 \pi \sqrt [ 3 ] { 3 } \, \delta _ { a } ^ { 2 } } \frac { \cos 2 \theta } { \cos \theta } \right) , } \end{array}
\frac { \partial } { \partial t } \left( \begin{array} { l } { \rho } \\ { \rho v _ { x } } \\ { \rho v _ { y } } \\ { E } \end{array} \right) + \frac { \partial } { \partial x } \left( \begin{array} { l } { \rho v _ { x } } \\ { \rho v _ { x } ^ { 2 } + p } \\ { \rho v _ { x } v _ { y } } \\ { ( E + p ) v _ { x } } \end{array} \right) + \frac { \partial } { \partial y } \left( \begin{array} { l } { \rho v _ { y } } \\ { \rho v _ { x } v _ { y } } \\ { \rho v _ { y } ^ { 2 } + p } \\ { ( E + p ) v _ { y } } \end{array} \right) = 0 ,
\begin{array} { l l } { { Q ^ { 2 } \geq 1 0 ~ \mathrm { G e V } ^ { 2 } , } } & { { W _ { \mathrm { h a d } } \geq 1 0 ~ \mathrm { G e V } \, , \nonumber } } \\ { { 1 0 ^ { - 4 } \leq x \leq 0 . 5 , ~ ~ ~ } } & { { 0 . 0 5 \leq y \leq 0 . 9 5 } } \end{array}
\begin{array} { r } { \lambda = \frac { 1 } { 3 } c ^ { 2 } c _ { v } \tau ( 0 , 0 ) , \quad \tau ( 0 , 0 ) = \tau ( \mathbf k , \omega ) | _ { \{ \mathbf k = \mathbf 0 , \omega = 0 \} } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } f _ { \varphi } ^ { \nu } ( t ) = } & { \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \rho ^ { \nu } ( t , x ) \left( b ^ { \nu } ( t , x ) \cdot \nabla _ { x } \varphi + \nu \Delta _ { x } \varphi ( x ) \right) + g ^ { \nu } ( t , x ) \varphi ( x ) d x } \\ & { + 4 \pi \int _ { \mathbb { H } } { \nu } \partial _ { r } \varphi ( r , z ) \rho ^ { \nu } ( t , r , z ) d r d z , } \end{array}
P _ { 2 } ^ { \prime } ( t ) = P _ { 2 } ( t ) { \Biggl [ } - r _ { 2 } ( t ) + a _ { 3 1 } ( t ) p { \biggl ( } t - \tau _ { 3 1 } ( t ) { \biggr ) } - a _ { 3 2 } ( t ) P _ { 1 } { \biggl ( } t - \tau _ { 3 2 } ( t ) { \biggr ) } - a _ { 3 3 } ( t ) P _ { 2 } { \biggl ( } t - \tau _ { 3 3 } ( t ) { \biggr ) } { \Biggr ] }
\begin{array} { r l } { \vec { V } _ { j } ^ { \prime } } & { { } = \sum _ { i \in S ( j ) } \beta _ { i } \odot \vec { v } _ { i } ^ { \prime } = \sum _ { i \in S ( j ) } \beta _ { i } \odot R \vec { v } _ { i } = R \sum _ { i \in S ( j ) } \beta _ { i } \odot \vec { v } _ { i } = R \vec { V } _ { j } } \\ { \vec { P } _ { j } ^ { \prime } } & { { } = \sum _ { i \in S ( j ) } \gamma _ { i } \vec { p } _ { i } ^ { \prime } = \sum _ { i \in S ( j ) } \gamma _ { i } R \vec { p } _ { i } = R \sum _ { i \in S ( j ) } \gamma _ { i } \vec { v } _ { i } = R \vec { P } _ { j } . } \end{array}
\tilde { F } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } + r _ { s } \frac { \partial \tilde { F } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } } { \partial r _ { s } } \leq C _ { \mathrm { L O } } - \tilde { a } \, C _ { \mathrm { L O } } ^ { _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X } } } \, .
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } _ { ( z _ { 1 } , \zeta _ { 1 } ) } \circ \mathcal { G } _ { ( z _ { 2 } , \zeta _ { 2 } ) } } & { = \mathcal { G } _ { ( z _ { 1 } z _ { 2 } , \zeta _ { 2 } + z _ { 2 } ^ { - 1 } \zeta _ { 1 } ) } } \\ { \mathcal { G } _ { ( z , \zeta ) } ^ { - 1 } } & { = \mathcal { G } _ { ( z ^ { - 1 } , - z \zeta ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { f } } & { \int _ { a } ^ { \infty } h ( x ) f ( x ) d x } \\ { \mathrm { ~ s . t . ~ } \ \ } & { \int _ { a } ^ { \infty } f ( x ) d x = \beta , } \\ & { \int _ { a } ^ { \infty } g ( x ) f ( x ) d x = \Gamma , } \\ & { f ( a ) = \eta , } \\ & { f _ { + } ^ { \prime } ( x ) \ \mathrm { e x i s t s ~ a n d ~ i s ~ n o n - d e c r e a s i n g ~ a n d ~ r i g h t - c o n t i n u o u s ~ f o r ~ } x \geq a , } \\ & { - \nu \leq f _ { + } ^ { \prime } ( x ) \leq 0 \ \mathrm { f o r ~ } x \geq a , } \\ & { f _ { + } ^ { \prime } ( x ) \rightarrow 0 \ \mathrm { a } \ x \rightarrow \infty , } \\ & { f ( x ) = \int _ { a } ^ { x } f _ { + } ^ { \prime } ( t ) d t + \eta \ \mathrm { f o r } \ x \geq a . } \end{array}
\left( { \frac { \partial } { \partial t } + { \bf { U } } \cdot \nabla } \right) \varepsilon = C _ { \varepsilon 1 } \frac { \varepsilon } { K } P _ { K } - C _ { \varepsilon 2 } \frac { \varepsilon } { K } \varepsilon + \nabla \cdot \left( { \frac { \nu _ { \mathrm { { T } } } } { \sigma _ { \varepsilon } } \nabla \varepsilon } \right) ,
h _ { \mu \nu } ( t , { \bf x } ) = - 8 \pi { \cal G } \frac { 1 } { ( 2 \pi r ) ^ { ( D - 2 ) / 2 } } \partial _ { t } ^ { ( \frac { D - 4 } { 2 } ) } \left[ \int d ^ { D - 1 } { \bf x ^ { \prime } } S _ { \mu \nu } ( t - | { \bf x - x ^ { \prime } } | , { \bf x ^ { \prime } } ) \right] \, ,
\begin{array} { r l r } { U ^ { ( 1 ) } } & { { } = } & { E _ { \mathrm { ~ X ~ V ~ S ~ C ~ F ~ } } ( T ) - V _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } - \sum _ { i } { \omega } _ { i } \left( f _ { i } + { 1 } / { 2 } \right) } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { \alpha = \beta \to 0 } \gamma _ { 1 } = \operatorname* { l i m } _ { \alpha = \beta \to \infty } \gamma _ { 1 } = \operatorname* { l i m } _ { \nu \to 0 } \gamma _ { 1 } = \operatorname* { l i m } _ { \nu \to \infty } \gamma _ { 1 } = \operatorname* { l i m } _ { \mu \to { \frac { 1 } { 2 } } } \gamma _ { 1 } = 0
M _ { \mu \nu } ^ { ( p ) } = \eta _ { \mu \nu } + F _ { \mu \nu } + \partial _ { \mu } \phi ^ { i } \partial _ { \nu } \phi ^ { i } - 2 \bar { \lambda } ( \Gamma _ { \mu } + \Gamma _ { i } \partial _ { \mu } \phi ^ { i } ) \partial _ { \nu } \lambda + \bar { \lambda } \Gamma ^ { m } \partial _ { \mu } \lambda \bar { \lambda } \Gamma _ { m } \partial _ { \nu } \lambda ,
{ \cal H } ^ { ( 3 ) } ( x { ' } ) = { \frac { 1 } { 2 m } } \left| ( i \hbar \partial _ { i } - { \frac { e } { c } } A _ { i } ^ { [ 3 ] } ( x { ' } ) ) \psi ^ { ( 3 ) } ( x { ' } ) \right| ^ { 2 } \, ,
\left( S _ { \mathbb { K } } ^ { \bullet } ( \mathcal { E } ) \otimes _ { \mathbb { K } } \Omega ^ { \bullet } ( [ a , b ] ) , \bar { \Delta } = ( \mathrm { i d } \otimes \tau \otimes \mathrm { i d } ) \circ \Delta \boxtimes \Delta _ { \Omega } , \, \partial = Q _ { \mathcal { E } ^ { \prime } } \otimes \mathrm { i d } + \mathrm { i d } \otimes \mathrm { d } _ { { d R } } \right)
\begin{array} { c } { { D _ { i \alpha } \partial _ { B } h ^ { A } = \tilde { D } _ { \tilde { \imath } } ^ { \alpha } \partial _ { B } h ^ { A } = 0 } } \\ { { { } } } \\ { { \partial _ { B } \partial _ { C } h ^ { A } = 0 } } \end{array}
T = \left( \begin{array} { c c c c c c } { { e ^ { i \theta _ { 1 } } } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { \ddots } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { e ^ { i \theta _ { N } } } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { e ^ { - i \theta _ { 1 } } } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { \ddots } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { e ^ { - i \theta _ { N } } } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { \sum _ { \frac { \lambda } { 2 } < | \xi | \leq \lambda } d _ { \xi } \smallint _ { G } \textnormal { T r } [ \sigma _ { \tilde { A } _ { k } } ( x , \xi ) ] \textnormal { d } x } & { = \sum _ { | \xi | \leq \lambda } d _ { \xi } \smallint _ { G } \textnormal { T r } [ \sigma _ { \tilde { A } _ { k } } ( x , \xi ) ] \textnormal { d } x - \sum _ { | \xi | \leq \frac { \lambda } { 2 } } d _ { \xi } \smallint _ { G } \textnormal { T r } [ \sigma _ { \tilde { A } _ { k } } ( x , \xi ) ] \textnormal { d } x } \\ & { = ( 2 \pi ) ^ { - n } C _ { n , A _ { k } } ( 1 - \frac { 1 } { 2 ^ { n } } ) \lambda ^ { n } + O ( \lambda ^ { n - 1 } ) } \\ & { = ( 2 \pi ) ^ { - n } \tilde { C } _ { n , \tilde { A } _ { k } } \lambda ^ { n } + O ( \lambda ^ { n - 1 } ) . } \end{array}
\bar { \Gamma } _ { i j } ^ { s } = \left[ \begin{array} { c c } { \frac { \partial _ { s } \hat { g } _ { s s } } { 2 \hat { g } _ { s s } } } & { \frac { \partial _ { h } \hat { g } _ { s s } } { 2 \hat { g } _ { s s } } } \\ { \frac { \partial _ { h } \hat { g } _ { s s } } { 2 \hat { g } _ { s s } } } & { 0 } \end{array} \right] ,
\left[ \frac 1 3 \left( \Sigma _ { c } + 2 \Sigma _ { c } ^ { * } \right) - \Lambda _ { c } \right] - \left[ \frac 1 3 \left( \Xi _ { c } ^ { \prime } + 2 \Xi _ { c } ^ { * } \right) - \Xi _ { c } \right]
e ^ { - k \varphi } = | { J _ { H } ^ { - 1 } } ^ { \prime } | ^ { - 2 k } \left( { \frac { J _ { H } ^ { - 1 } - \overline { { { J _ { H } ^ { - 1 } } } } } { 2 i } } \right) ^ { 2 k } ,
\eta ( X ) = \operatorname { E } ( \delta ( X ) \mid T ) = \operatorname { E } \left( \left. { \frac { T ^ { 2 } } { 2 } } \, \right| \, T \right) = { \frac { T ^ { 2 } } { 2 } } = { \frac { \log ( 1 + e ^ { - X } ) ^ { 2 } } { 2 } }
\begin{array} { r } { H ( y ) = h _ { 1 } \frac { y ^ { 3 } - 5 y ^ { 2 } + 6 y } { 2 } + h _ { 2 } \frac { - 2 y ^ { 3 } + 9 y ^ { 2 } - 1 0 y + 3 } { 3 } + } \\ { h _ { 3 } \frac { y ^ { 3 } - 3 y ^ { 2 } + 2 y } { 6 } + s _ { 2 } \frac { y ^ { 3 } - 6 y ^ { 2 } + 1 1 y - 6 } { 3 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { E _ { 0 } = \frac { d ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } r _ { 0 } ^ { 3 } } = \frac { n d ^ { 2 } } { 3 \epsilon _ { 0 } } = n \frac { \Gamma _ { 0 } \pi c ^ { 3 } } { \omega _ { 0 } ^ { 3 } } , } \end{array}
\frac { \partial n ( k ) } { \partial t } \biggr \rvert _ { A } = \sum _ { k _ { 1 } \in A , k _ { 2 } \in A , k _ { 3 } \in A } 2 \textnormal { I m } \langle \hat { \psi } _ { 1 } \hat { \psi } _ { 2 } \hat { \psi } _ { 3 } ^ { \ast } \hat { \psi } _ { k } ^ { \ast } \rangle \delta _ { 3 k } ^ { 1 2 } ,
\left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } \rho + \partial _ { x } \bigl ( c V ( h ) \rho \bigr ) = 0 , } \\ { \partial _ { t } \bigl ( \rho ( h + p ( \rho ) ) \bigr ) + \partial _ { x } \bigl ( c V ( h ) \rho ( h + p ( \rho ) ) \bigr ) = 0 , } \\ { \partial _ { t } c = 0 . } \end{array} \right.
u _ { \alpha } ( t ) = \int M _ { \alpha } ( t ) d t = H _ { 2 , 2 } ^ { 1 , 1 } \left[ t \left| \begin{array} { c } { ( 1 , 1 ) , ( 1 , \alpha ) } \\ { ( 1 , 1 ) , ( 0 , 1 ) } \end{array} \right. \right]
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { \tau | \mathbf { k } | } ( z ) } & { \sim \frac { 1 } { 6 } \left( \zeta + 6 \mathrm { i } | \mathbf { k } | ^ { 3 } \tau ^ { 3 } - \zeta ( \zeta ^ { 2 } + 5 ) | \mathbf { k } | ^ { 2 } \tau ^ { 2 } + 2 \mathrm { i } ( \zeta ^ { 2 } + 3 ) | \mathbf { k } | \tau \right. } \\ & { \qquad - ( \zeta ^ { - 1 } + \zeta ^ { - 3 } ) ( \zeta ^ { 2 } - ( \zeta ^ { 4 } + 4 \zeta ^ { 2 } + 1 1 ) | \mathbf { k } | ^ { 2 } \tau ^ { 2 } + 2 \mathrm { i } \zeta ^ { 3 } | \mathbf { k } | \tau - 5 ) + \mathcal { O } ( | \zeta | ^ { - 1 } ) } \\ & { \qquad \left. - 4 \mathrm { i } \zeta ^ { - 2 } ( ( \zeta ^ { 2 } + 1 ) | \mathbf { k } | \tau - \mathrm { i } \zeta ) \right) + \mathcal { O } ( | \zeta | ^ { - 2 } ) } \\ & { \sim \frac { 1 } { 6 } \left( \zeta + 6 \mathrm { i } | \mathbf { k } | ^ { 3 } \tau ^ { 3 } - | \mathbf { k } | ^ { 2 } \tau ^ { 2 } \zeta ^ { 3 } - 5 | \mathbf { k } | ^ { 2 } \tau ^ { 2 } \zeta + 2 \mathrm { i } | \mathbf { k } | \tau \zeta ^ { 2 } + 6 \mathrm { i } | \mathbf { k } | \tau \right. } \\ & { \qquad - \zeta + | \mathbf { k } | ^ { 2 } \tau ^ { 2 } \zeta ^ { 3 } + 4 | \mathbf { k } | ^ { 2 } \tau ^ { 2 } \zeta + 1 1 | \mathbf { k } | ^ { 2 } \tau ^ { 2 } \zeta ^ { - 1 } - 2 \mathrm { i } | \mathbf { k } | \tau \zeta ^ { 2 } - 5 \zeta ^ { - 1 } } \\ & { \qquad - \zeta ^ { - 1 } + | \mathbf { k } | ^ { 2 } \tau ^ { 2 } \zeta + 4 | \mathbf { k } | ^ { 2 } \tau ^ { 2 } \zeta ^ { - 1 } + 1 1 | \mathbf { k } | ^ { 2 } \tau ^ { 2 } \zeta ^ { - 2 } - 2 \mathrm { i } | \mathbf { k } | \tau - 5 \zeta ^ { - 3 } } \\ & { \left. \qquad - 4 \mathrm { i } | \mathbf { k } | \tau - 4 \mathrm { i } | \mathbf { k } | \tau \zeta ^ { - 2 } - 4 \zeta ^ { - 1 } + \mathcal { O } ( | \zeta | ^ { - 1 } ) \right) } \\ & { \sim \mathrm { i } ( | \mathbf { k } | \tau ) ^ { 3 } + \mathcal { O } ( | \zeta | ^ { - 1 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { E _ { \pm } } & { = E _ { 0 } + \frac { \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } } { 2 m } - i \gamma ( \mathbf { k } ) \pm \sqrt { ( \alpha - i a ) ^ { 2 } + 2 ( \alpha - i a ) ( \beta - i b ) ( k _ { x } ^ { 2 } - k _ { y } ^ { 2 } ) + ( \beta - i b ) ^ { 2 } k ^ { 4 } + \Delta ^ { 2 } } } \\ & { = E _ { 0 } ( \mathbf { k } ) \pm \lambda ( \mathbf { k } ) , } \end{array}
\mathbf { P } _ { \textrm { E M } } | \mathbf { k } , \mu \rangle = \mathbf { P } _ { \textrm { E M } } \left( { a ^ { \dagger } } ^ { ( \mu ) } ( \mathbf { k } ) | 0 \rangle \right) = \hbar \mathbf { k } \left( { a ^ { \dagger } } ^ { ( \mu ) } ( \mathbf { k } ) | 0 \rangle \right) = \hbar \mathbf { k } | \mathbf { k } , \mu \rangle .
\mathcal { H } _ { \mathrm { e f f } } = E _ { \mathrm { D } } \sigma _ { 0 } + v _ { \mathrm { D } } \left[ \left( - i \frac { \partial } { \partial x } \right) \sigma _ { 1 } + \left( - i \frac { \partial } { \partial y } + \frac { 4 a b _ { * } \kappa ^ { 2 } } { v _ { \mathrm { D } } } x \right) \sigma _ { 2 } \right] ,
\langle E _ { \nu _ { e } } \rangle \approx 1 0 \, \mathrm { M e V } \, , \quad \langle E _ { \bar { \nu } _ { e } } \rangle \approx 1 5 \, \mathrm { M e V } \, , \quad \langle E _ { \nu _ { x } } \rangle \approx 2 0 \, \mathrm { M e V } \, .
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m } _ { m \to \infty } \langle F ( X _ { \ell _ { m } + 1 / 2 } ( \omega ) ) , X _ { \ell _ { m } + 1 / 2 } ( \omega ) - x _ { * } \rangle } \\ & { = \langle \operatorname* { l i m } _ { m \to \infty } F ( X _ { \ell _ { m } + 1 / 2 } ( \omega ) ) , \operatorname* { l i m } _ { m \to \infty } ( X _ { \ell _ { m } + 1 / 2 } ( \omega ) - x _ { * } ) \rangle } \\ & { = \langle F ( X ^ { \dagger } ( \omega ) ) , X ^ { \dagger } ( \omega ) - x _ { * } \rangle = 0 } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| u \| _ { W ^ { 2 , p } ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , m ) } = } & { \| u \| _ { L _ { m } ^ { p } } + \sum _ { i , j = 1 } ^ { n } \| y ^ { \alpha _ { 1 } } D _ { x _ { i } x _ { j } } u \| _ { L _ { m } ^ { p } } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \| y ^ { \frac { \alpha _ { 1 } } 2 } D _ { x _ { i } } u \| _ { L _ { m } ^ { p } } } \\ & { + \| y ^ { \alpha _ { 2 } } D _ { y y } u \| _ { L _ { m } ^ { p } } + \| y ^ { \frac { \alpha _ { 2 } } { 2 } } D _ { y } u \| _ { L _ { m } ^ { p } } . } \end{array}
R e ( i \Delta _ { F } ( x ) ) ~ = ~ { \frac { 1 } { 8 } } [ \epsilon ( x ^ { + } ) + \epsilon ( x ^ { - } ) ] N _ { 0 } ( m \sqrt { x ^ { 2 } } ) ~ - ~ { \frac { 1 } { 4 \pi } } [ \epsilon ( x ^ { + } ) - \epsilon ( x ^ { - } ) ] K _ { 0 } ( m \sqrt { x ^ { 2 } } )
\lambda \biggl [ \frac { \partial { \pmb { \uptau } } } { \partial t } + { \bf { u } } \cdot \nabla { \pmb { \uptau } } - ( \nabla { \bf { u } } ) ^ { T } \cdot { \pmb { \uptau } } - { \pmb { \uptau } } \cdot \nabla { \bf { u } } \biggr ] + Y { \pmb { \uptau } } = \eta _ { p } { \pmb { \dot { \upgamma } } } ,
T ( R _ { 1 } , R _ { 2 } ) : = \operatorname* { s u p } _ { | | l _ { 1 } | | _ { { \cal { H } } } \leq R _ { 1 } , | | l _ { 2 } | | _ { { \cal { H } } } \leq R _ { 2 } } \operatorname* { s u p } _ { s \in \mathbb { R } , t \in \mathbb { R } } | f _ { ( \langle l _ { 1 } , X \rangle _ { { \cal { H } } } , \langle l _ { 2 } , Y \rangle _ { { \cal { H } } } ) } ( s , t ) - f _ { \langle l _ { 1 } , X \rangle _ { { \cal { H } } } } ( s ) f _ { \langle l _ { 2 } , Y \rangle _ { { \cal { H } } } } ( t ) | ,
\begin{array} { r l } { \eta } & { = \frac { w \, d z } { z ^ { 2 } - 1 } + 2 ( 1 - x ^ { 2 } ) \frac { w \, d z } { ( z ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } + ( 1 - x ^ { 2 } ) ^ { 2 } \, \eta _ { 3 } } \\ & { = \frac { w \, d z } { z ^ { 2 } - 1 } - \frac { 2 ( k + 1 ) ( 1 - x ^ { 2 } ) } { ( 2 k + 1 ) } \, \mathrm { d } \bigg ( \frac { z w } { ( z ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } \bigg ) - ( 1 - x ^ { 2 } ) ( 3 + x ^ { 2 } ) \, \eta _ { 3 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \hat { O } = \mathcal { L } ^ { \dag } \hat { O } = } & { { } \frac { i } { \hbar } \left[ \hat { H } _ { J C } + \hat { H } _ { p u m p } , \hat { O } \right] } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \partial v ^ { \flat } } { \partial t } \wedge \alpha _ { v } = - ( \pounds _ { v } \log s _ { v } ) \, \mathrm { d } v ^ { \flat } - \mathrm { d } ( p + \frac { s _ { v } } { 2 } ) \wedge \alpha _ { v } \ . } \end{array}
Z _ { \mathrm { e x p } } ^ { C } ( \omega ) = \frac { 2 i } { \Delta T } \int _ { T _ { 1 } } ^ { T _ { 2 } } e ^ { - i \omega t } \int _ { 0 } ^ { t } \frac { \sin ( \omega s ) } { C ( s ) } d s d t = \frac { 2 } { \Delta T \omega } \int _ { T _ { 1 } } ^ { T _ { 2 } } ( e ^ { - i \omega t } - 1 ) \frac { \sin ( \omega t ) } { C ( t ) } d t ,
\begin{array} { r } { N ^ { - 1 } ( x , t , k ) = \frac { \alpha _ { N } ( x , t ) } { k } \left( \begin{array} { l l } { i } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) + \beta _ { N } ( x , t ) \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { - i } & { 1 } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l l } { O ( 1 ) } & { O ( 1 ) } \\ { O ( k ) } & { O ( k ) } \end{array} \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta t = \Delta \ell } & { + \left( \frac { \Delta x ^ { 2 } - \Delta y ^ { 2 } } { 2 \Delta \ell } \right) \varepsilon \bar { f } _ { + } ( \Delta \ell , \Delta z , t _ { 0 } - z _ { 0 } ) + \left( \frac { \Delta x \Delta y } { \Delta \ell } \right) \varepsilon \bar { f } _ { \times } ( \Delta \ell , \Delta z , t _ { 0 } - z _ { 0 } ) } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \Delta x ^ { 2 } + \Delta y ^ { 2 } + 2 \Delta z ^ { 2 } } { 2 \Delta \ell } - \Delta z \right) \lambda ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { \lambda \to 0 } \phi ( 0 ) } & { { } = - e ^ { - m r _ { s } } \left[ I ( r _ { s } ) ( 1 + m r _ { s } ) + I ^ { \prime } ( r _ { s } ) r _ { s } \right] } \end{array}
\frac { d \alpha } { d \phi } = \ell \, \operatorname { t a n h } ( \eta / \ell ) \, \sin \chi \, \sin \beta \, \sin \theta \, \, \, , \, \, \, \, \, \, \frac { d y } { d \eta } = \left( 1 + \frac { y ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 2 } ,
\begin{array} { r l } { \big \{ - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \Delta + V ( \vec { x } ) } & { { } \overbrace { - \frac { V ^ { 2 } ( \vec { x } ) } { 2 m c ^ { 2 } } + \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m ^ { 2 } c ^ { 2 } } V ( \vec { x } ) \Delta + \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m ^ { 2 } c ^ { 2 } } \vec { \nabla } V \vec { \nabla } + \frac { \hbar ^ { 2 } } { 8 m ^ { 2 } c ^ { 2 } } \Delta V ( \vec { x } ) } ^ { H _ { \mathrm { c o r r } } } \big \} \psi _ { i } ( \vec { x } ) = } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow + \infty } Q _ { x } ^ { 1 , t N } \left[ h ( | v | N , \zeta _ { v } ) \right] } & { = } & { \mathbb E [ h ^ { \infty } ( Y ) ] , } \\ { \operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow + \infty } Q _ { x } ^ { 2 , t N } \left[ r ( \zeta _ { v } ) h ( | v | N , \zeta _ { v } ) \right] } & { = } & { \mathbb { E } [ r ( Y ) h ^ { \infty } ( Y ) ] , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \ \ \ \ \log \mathcal { T } ( g ^ { T M } , h ^ { F } , \nabla ^ { F } ) - \log \mathcal { T } _ { 1 } ( g ^ { T M _ { 1 } } , h ^ { F _ { 1 } } , \nabla ^ { F _ { 1 } } ) - \log \mathcal { T } _ { 2 } ( g ^ { T M _ { 2 } } , h ^ { F _ { 2 } } , \nabla ^ { F _ { 2 } } ) } \\ & { = \log \mathcal { T } + \frac { 1 } { 2 } \chi ( Y ) \mathrm { r a n k } ( F ) \log 2 + ( - 1 ) ^ { \dim ( M ) } \mathrm { r a n k } ( F ) \int _ { Y } B \left( g ^ { T M } \right) , } \end{array}
\left( \Bar { k } \right) _ { w } = \biggl [ \left( \Bar { k } \right) _ { W } + \left( \Bar { k } \right) _ { P } \biggr ] \; \bigg / \; 2 = \biggl [ \left( \Bar { k } \right) _ { k , i - 1 } + \left( \Bar { k } \right) _ { k , i } \biggr ] \; \bigg / \; 2
\begin{array} { r } { 0 = \delta \int \ell _ { \mathfrak { g } \times V ^ { * } } ( u , a ) + \left< m \, , \, \dot { g } g ^ { - 1 } - u \right> + \left< b \, , \, a _ { 0 } g ^ { - 1 } - a \right> + \left< \pi \, , \, \dot { q } g ^ { - 1 } \right> - h _ { T ^ { * } Q } ( \pi , q g ^ { - 1 } ) \, d t \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \alpha } & { : = \mathrm { s i n c } \varphi = \cos \frac { \varphi } { 2 } \mathrm { s i n c \, } \frac { \varphi } { 2 } , \ \ \beta : = \mathrm { s i n c } ^ { 2 } \mathrm { \, } \frac { \varphi } { 2 } } \\ { \gamma } & { : = \frac { \alpha } { \beta } = \frac { \cos \frac { \varphi } { 2 } } { \mathrm { s i n c } \frac { \varphi } { 2 } } = \frac { \cos ^ { 2 } \frac { \varphi } { 2 } } { \mathrm { s i n c \, } \varphi } = \frac { \mathrm { s i n c \, } \varphi } { \mathrm { s i n c } ^ { 2 } \frac { \varphi } { 2 } } , \ \ \delta : = \frac { 1 - \mathrm { s i n c \, } \varphi } { \varphi ^ { 2 } } = \frac { 1 - \alpha } { \varphi ^ { 2 } } . } \end{array}
\Psi _ { \theta } \left( r , \varphi , t \right) = e ^ { - i E t / \hbar } \sqrt { \frac { \tilde { \zeta } } { \pi \left| \alpha \right| ! } } \exp \left( - \frac { \tilde { \zeta } r ^ { 2 } } { 2 } \right) \left( \sqrt { \tilde { \zeta } } r \right) ^ { \left| \alpha \right| } e ^ { i \alpha \varphi } .
\begin{array} { r l } { F _ { Y } ( y ) } & { = \operatorname* { P r } ( Y _ { 1 } + Y _ { 2 } \leq y ) } \\ & { = \sum _ { y _ { 1 } = 0 } ^ { y } \sum _ { y _ { 2 } = 0 } ^ { y - y _ { 1 } } p _ { Y } ( y _ { 1 } ) p _ { Y } ( y _ { 2 } ) } \\ & { = \sum _ { y _ { 1 } = 0 } ^ { y } F _ { G } ( y - y _ { 1 } ) p _ { Y } ( y _ { 1 } ) } \\ & { = \sum _ { y _ { 1 } = 0 } ^ { y } ( 1 - ( 1 - \theta ) ^ { y - y _ { 1 } + 1 } ) p _ { Y } ( y _ { 1 } ) } \\ & { = \sum _ { y _ { 1 } = 0 } ^ { y } \frac { e ^ { - \lambda } \lambda ^ { y _ { 1 } } } { y _ { 1 } ! } - ( 1 - \theta ) ^ { y + 1 } e ^ { - \lambda } \sum _ { y _ { 1 } = 0 } ^ { y } \frac { 1 } { y _ { 1 } ! } \left( \frac { \lambda } { 1 - \theta } \right) ^ { y _ { 1 } } . } \end{array}
\tilde { f } ( x ) = \tilde { g } ( x , \sigma , f _ { \infty } ) - \frac { \alpha ^ { 2 } \sigma } { x ^ { 2 } } - f _ { \infty } + x ^ { 3 } \int _ { \alpha } ^ { \infty } \frac { d y } { y ^ { 3 } } K ( x , y ) \tilde { f } ( y )
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { M _ { 4 , 2 , x y } ^ { \sigma , E S } } & { { } = \sum _ { i } f _ { i } ^ { \sigma , E S } \frac { 1 } { 2 } v _ { i x } v _ { i y } v _ { i \alpha } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \rho ^ { \sigma } [ 3 \lambda _ { x x } ( \lambda _ { x y } + u _ { x } u _ { y } ) } \end{array} } \end{array}
\mathcal { L } = - m \sqrt { - \Delta ^ { 1 / 2 } ( g _ { \mu \nu } \dot { x ^ { \mu } } \dot { x ^ { \nu } } ) - \Delta ^ { - 1 / 2 } \sum _ { i } X _ { i } ^ { - 1 } \mu _ { i } ^ { 2 } ( L \dot { \phi _ { i } } + A _ { \mu } ^ { i } \dot { x ^ { \mu } } ) ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { { 3 } \int _ { \Omega } \partial _ { t t } \textbf { u } \, \textbf { v } d x + \int _ { \Omega } \left( g ( \varphi ) + \kappa \right) \mathcal { A } \left( \mathcal { E } ( \textbf { u } ) \right) : \mathcal { E } ( \textbf { v } ) \, d x } & { - \rho \int _ { \Omega } \vartheta \, \textbf { I } : \mathcal { E } ( \textbf { v } ) \, d x } \\ & { \quad = \int _ { \Omega } \textbf { f } ( t ) \cdot \textbf { v } d x \quad \forall \textbf { v } \in \textbf { V } , } \\ { { \ell \int _ { \Omega } \nabla \varphi \cdot \nabla ( w - \varphi ) \, d x + \frac { 1 } { \ell } \int _ { \Omega } \varphi \, ( w - \varphi ) \, d x } } & { \mp { \ge } \frac { - 1 } { \mathcal { G } _ { c } } \int _ { \Omega } g _ { c } ( \varphi , \mathcal { E } ( \textbf { u } ) ) \, ( w - \varphi ) \, d x \quad \forall w \in W _ { + } , } \\ { \int _ { \Omega } \, \partial _ { t } \vartheta \, z \, d x + \int _ { \Omega } K ( \vartheta ) \nabla \vartheta \cdot \nabla z \, d x } & { + \rho \int _ { \Omega } \vartheta \nabla \cdot \partial _ { t } \textbf { u } \, z \, d x } \\ & { + \int _ { \Gamma } \overline { { \gamma } } \, z \, d s = \int _ { \Omega } \gamma ( t ) \, z \, d x \quad \forall z \in Z , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left< u ( x , y ) \right> _ { y } } & { { } = \frac { 4 Q } { 3 \pi R ^ { 2 } } \left[ 1 - \left( \frac { x } { R } \right) ^ { 2 } \right] = \frac { 2 } { 3 } u ( r = x ) } \end{array}