harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { l _ { n } ^ { n } ( 7 ) } & { = { \binom { { \binom { n } { n - 1 } } } { 5 } } + 4 { \binom { \binom { n } { n - 1 } } { 4 } } + 6 { \binom { { \binom { n } { n - 1 } } } { 3 } } + 4 { \binom { { \binom { n } { n - 1 } } } { 2 } } + n } \\ & { = { \binom { n } { 5 } } + 4 { \binom { n } { 4 } } + 6 { \binom { n } { 3 } } + 4 { \binom { n } { 2 } } + n , } \\ { l _ { n } ^ { n } ( 8 ) } & { = { \binom { { \binom { n } { n - 1 } } } { 6 } } + 5 { \binom { { \binom { n } { n - 1 } } } { 5 } } + 1 0 { \binom { { \binom { n } { n - 1 } } } { 4 } } + 1 0 { \binom { { \binom { n } { n - 1 } } } { 3 } } + 5 { \binom { \binom { n } { n - 1 } } { 2 } } + n } \\ & { = { \binom { n } { 6 } } + 5 { \binom { n } { 5 } } + 1 0 { \binom { n } { 4 } } + 1 0 { \binom { n } { 3 } } + 5 { \binom { n } { 2 } } + n , } \\ { l _ { n } ^ { n } ( 9 ) } & { = { \binom { { \binom { n } { n - 1 } } } { 7 } } + 6 { \binom { { \binom { n } { n - 1 } } } { 6 } } + 1 5 { \binom { { \binom { n } { n - 1 } } } { 5 } } + 2 0 { \binom { { \binom { n } { n - 1 } } } { 4 } } + 1 5 { \binom { { \binom { n } { n - 1 } } } { 3 } } + 6 { \binom { \binom { n } { n - 1 } } { 2 } } + n } \\ & { = { \binom { n } { 7 } } + 6 { \binom { n } { 6 } } + 1 5 { \binom { n } { 5 } } + 2 0 { \binom { n } { 4 } } + 1 5 { \binom { n } { 3 } } + 6 { \binom { n } { 2 } } + n , } \\ { l _ { n } ^ { n } ( 1 0 ) } & { = { \binom { { \binom { n } { n - 1 } } } { 8 } } + 7 { \binom { { \binom { n } { n - 1 } } } { 7 } } + 2 1 { \binom { { \binom { n } { n - 1 } } } { 6 } } + 3 5 { \binom { { \binom { n } { n - 1 } } } { 5 } } + 3 5 { \binom { { \binom { n } { n - 1 } } } { 4 } } + 2 1 { \binom { { \binom { n } { n - 1 } } } { 3 } } } \\ & { \quad + 7 { \binom { \binom { n } { n - 1 } } { 2 } } + n } \\ & { = { \binom { n } { 8 } } + 7 { \binom { n } { 7 } } + 2 1 { \binom { n } { 6 } } + 3 5 { \binom { n } { 3 } } + 3 5 { \binom { n } { 4 } } + 2 1 { \binom { n } { 3 } } + 7 { \binom { n } { 2 } } + n . } \end{array}
R = \frac { \rho _ { \chi _ { 1 } ^ { 0 } } ^ { 0 . 3 } } { m _ { \chi _ { 1 } ^ { 0 } } } \frac { m } { A m _ { p } } \int f ( \bf { v } ) | v _ { z } | \sigma ( | \bf { v } | ) d ^ { 3 } \bf { v } ,
\begin{array} { r l r } { \bar { Q } _ { e r } } & { { } = } & { 2 \bar { u } _ { r } ^ { 3 } + 3 \left( \bar { u } _ { r } - \frac { 1 } { 4 } k _ { r } ^ { 2 } \right) a _ { r } ^ { 2 } + 3 \left( \frac { 1 } { 2 } - k _ { r } ^ { 2 } u _ { 2 } + u _ { 2 } \bar { u } _ { r } \right) u _ { 2 } a _ { r } ^ { 4 } + \frac { 1 } { 4 } \epsilon \left( 3 c _ { 1 } \bar { u } _ { r } ^ { 2 } + 9 c _ { 2 } \bar { u } _ { r } ^ { 2 } \right. } \end{array}
\begin{array} { r } { B = \sum _ { l = 1 } ^ { n } \left( 2 q \right) ^ { l } \cdot \mathsf { o c } _ { 0 } ( \bar { \alpha } \gamma ^ { l } ) \leq \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \left( 2 q \right) ^ { l } \, { \cal O } \left( \frac { \sigma _ { f } ^ { 2 } } { \bar { \alpha } ^ { 4 } \gamma ^ { 4 l } } \right) \leq { \cal O } \left( \frac { \sigma _ { f } ^ { 2 } } { \varepsilon ^ { 4 } } \right) \left( \frac { 1 } { 1 - 2 q \cdot \frac { 1 } { \gamma ^ { 4 } } } \right) = { \cal O } \left( \frac { \sigma _ { f } ^ { 2 } } { \varepsilon ^ { 4 } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { F _ { r } = \frac { m _ { e } } { \left( 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \right) ^ { 3 / 2 } } } & { \left[ \left( \frac { v _ { r } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } a _ { r } + \frac { v _ { r } v _ { \varphi } a _ { \varphi } } { c ^ { 2 } } + \frac { v _ { r } v _ { z } a _ { z } } { c ^ { 2 } } \right) \right. } \\ & { \left. + \left( 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \right) a _ { r } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } x _ { 2 } + \partial _ { T } X } & { { } = \varepsilon _ { \mathrm { w } } \big [ \mathrm { s } _ { } ( Z ) \cos ( X - t ) \, z _ { 1 } - \mathrm { c } _ { } ( Z ) \sin ( X - t ) \, x _ { 1 } \big ] } \\ { \partial _ { t } y _ { 2 } + \partial _ { T } Y } & { { } = - ( v _ { { \mathrm { s } } \parallel } - v _ { { \mathrm { s } } \bot } ) \cos \Phi \cos \Theta \sin \Theta , } \\ { \partial _ { t } z _ { 2 } + \partial _ { T } Z } & { { } = \varepsilon _ { \mathrm { w } } \big [ \mathrm { s } _ { } ( Z ) \cos ( X - t ) \, x _ { 1 } + \mathrm { c } _ { } ( Z ) \sin ( X - t ) \, z _ { 1 } \big ] } \\ { \partial _ { t } { \phi _ { 2 } } + \partial _ { T } \Phi } & { { } = \lambda \, \varepsilon _ { \mathrm { w } } \bigg [ \mathrm { s } _ { } ( Z ) \big [ - 2 \sin { 2 \Phi } \cos ( X - t ) \, \phi _ { 1 } } \\ { \partial _ { t } { \theta _ { 2 } } + \partial _ { T } \Theta } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \lambda \, \varepsilon _ { \mathrm { w } } \bigg [ \mathrm { s } _ { } ( Z ) \big [ 2 \cos ( X - t ) ( \cos { 2 \Theta } \sin { 2 \Phi } \, \theta _ { 1 } + \sin { 2 \Theta } \cos { 2 \Phi } \, \phi _ { 1 } ) } \end{array}
{ \bf N } - { \bf P } _ { \phi } { \bf P } _ { \boldsymbol { \chi } _ { 1 } \wedge \boldsymbol { \chi } _ { 2 } } ^ { \perp } { \bf P } _ { \phi } ^ { T } - { \bf P } _ { \phi } { \bf P } _ { \chi _ { 2 } } { \bf P } _ { \phi } ^ { T } = { \bf P } _ { \phi } ( \textbf { 1 } _ { n } - \boldsymbol { \chi } _ { 1 } \otimes \boldsymbol { \chi } _ { 1 } - { \bf P } _ { \boldsymbol { \chi } _ { 1 } \wedge \boldsymbol { \chi } _ { 2 } } ^ { \perp } - { \bf P } _ { \boldsymbol { \chi } _ { 2 } } ) { \bf P } _ { \phi } ^ { T } = { \bf 0 }
\begin{array} { r l } { \Omega _ { 0 } } & { \sim \mathcal { U } ( 0 . 2 4 , 0 . 4 ) ; } \\ { \Omega _ { b } } & { \sim \mathcal { U } ( 0 . 0 4 , 0 . 0 6 ) ; } \\ { h } & { \sim \mathcal { U } ( 0 . 6 1 , 0 . 7 3 ) ; } \\ { A _ { s } / 1 0 ^ { - 9 } } & { \sim \mathcal { U } ( 1 . 7 , 2 . 5 ) ; } \\ { n _ { s } } & { \sim \mathcal { U } ( 0 . 9 2 , 1 ) , } \end{array}
B _ { q } ^ { M } = \frac { k ( g - 1 ) ( g ^ { q } e ^ { g - 1 } - 1 ) + g ^ { q } e ^ { g - 1 } - g ( q + 1 ) + q } { k ( g - 1 ) ( g e ^ { g - 1 } - 1 ) + g e ^ { g - 1 } - 2 g + 1 } ,
c _ { g } ( 0 , 0 ) = m _ { g } \, c _ { 0 } ( 0 , 0 ) \, , \quad ( g \neq 1 ) \, , \qquad c _ { 1 } ( 0 , 0 ) = m _ { 1 } \, c _ { 0 } ( 0 , 0 ) - 2 c _ { 0 } ( - 1 , 0 ) \, ,
\begin{array} { r l r } { | \mathrm { O u t p u t } \rangle } & { { } = } & { \hat { \mathcal { D } } ( { \bf \hat { n } _ { 3 } } , 2 \delta { \it \Psi } _ { \mathrm { t } } ) \hat { \mathcal { D } } ( { \bf \hat { n } _ { 1 } } , \pi / 2 ) \hat { \mathcal { D } } ( { \bf \hat { n } _ { 3 } } , - 2 \delta { \it \Psi } _ { \mathrm { t } } ) | \mathrm { P o r t \ 1 } ^ { \prime } \rangle , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \hat { T } } = } & { { } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial { u } ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial { v } ^ { 2 } } } & { = \; \omega \left( { \hat { a } } { \hat { b } } + { { \hat { a } } } ^ { + } { { \hat { b } } } ^ { + } - { { \hat { a } } } ^ { + } { \hat { a } } - { { \hat { b } } } ^ { + } { \hat { b } } - 1 \right) , } \\ { { \hat { R } } = } & { { } { u } ^ { 2 } + { v } ^ { 2 } } & { = \; \frac { 1 } { \omega } \left( { \hat { a } } { \hat { b } } + { { \hat { a } } } ^ { + } { { \hat { b } } } ^ { + } + { { \hat { a } } } ^ { + } { \hat { a } } + { { \hat { b } } } ^ { + } { \hat { b } } + 1 \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { d _ { \infty } ( i _ { n } ( \omega ) ) ( \omega , j ) } & { = \mathrm { i } \left( W ( j ) + \frac { j \pi } { 6 } \vec { D } ( j ) \cdot \mathbb { A } ^ { - 1 } ( \omega - \overline { { \omega } } ) \right) } \\ & { \ + \mathrm { i } \left( \mathtt { m } _ { \alpha , 2 } ( i _ { n } ( \omega ) ) \lambda _ { \alpha } ( j ) + j \mathfrak { m } _ { \le 0 , 2 } ( i _ { n } ( \omega ) ) ( \omega , j ) \right) + r _ { \infty } ( i _ { n } ( \omega ) ) ( \omega , j ) } \\ & { = : \mathrm { i } ( W ( j ) + \frac { j \pi } { 6 } \vec { D } ( j ) \cdot \mathbb { A } ^ { - 1 } ( \omega - \overline { { \omega } } ) ) + \tilde { r } _ { \infty } ( \omega , j ) . } \end{array}
u _ { i j } ( r ) = \frac { q _ { i } q _ { j } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } r } + 4 \varepsilon _ { i j } \left[ \left( \frac { \sigma _ { i j } } { r } \right) ^ { 1 2 } - \left( \frac { \sigma _ { i j } } { r } \right) ^ { 6 } \right] \, , \ \ r < r _ { c }
[ \mathrm { N } V ] \; p = [ \mathrm { N } V ] \; p ^ { \prime } + \frac { ( 1 - p ) n _ { e } ^ { 0 } \sigma _ { e } ^ { 0 } \; J } { \, p \, k _ { v b - } } - \frac { \; p \left( n _ { e } ^ { - } \sigma _ { e } ^ { - } + n _ { s } ^ { - } \sigma _ { s } ^ { - } \right) J } { ( 1 - p ) k _ { c b 0 } }
\mathrm { t r } ( \Gamma ^ { i j } ) = g _ { i j } \Gamma ^ { i j } = \frac { 2 S - A } { 6 \rho } + \frac 1 { 2 \rho } \, \left( 2 P ^ { i j } + Q ^ { i j } \right) n _ { i } n _ { j } .
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { \xi _ { i , j } } | A _ { j } | ^ { q } } & { \le \left( \frac { 4 8 \eta _ { i } L q \Phi _ { j - 1 } } { \rho } \right) ^ { q } \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } q \in [ 2 , p ] , } \\ { \mathbb { E } _ { \xi _ { i , j } } B _ { j } ^ { q } } & { \le \left( \frac { 4 8 \eta _ { i } L q } { \rho } \right) ^ { 2 q } \Phi _ { j - 1 } ^ { q } \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } q \in [ 1 , p ] . } \end{array}
{ \frac { 1 } { 4 \pi } } \left[ ( 1 + \cos ( \mu c t ) ) { \frac { \delta ( c t - \rho ) } { \rho } } + \mu ^ { 2 } \Theta ( c t - \rho ) \operatorname { s i n c } ( \mu u ) \right] , \, u = { \sqrt { c ^ { 2 } t ^ { 2 } - \rho ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { U _ { \pm } ^ { S } } & { { } = \frac { \mu \epsilon ^ { \prime } } { 2 } + \frac { \mu \omega } { 2 } \frac { \partial \epsilon ^ { \prime } } { \partial \omega } + \frac { 1 } { 2 } ( S _ { + } ^ { 2 } + S _ { - } ^ { 2 } ) + } \end{array}
W = - \frac { 2 ( d - 1 ) } { l } + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i } \lambda _ { i } \, \phi _ { i } ^ { 2 } + \sum _ { i j k } \lambda _ { i j k } \, \phi _ { i } \phi _ { j } \phi _ { k } + \cdots ,
\int [ d \delta \phi ] _ { e ^ { \phi } { \hat { g } } } ~ e ^ { - S _ { L } [ \phi , { \hat { g } } ] + S _ { \mathrm { b o u n d a r y } } [ \phi , { \hat { e } } ] } = \int [ d \delta \phi ] _ { { \hat { g } } } ^ { \prime } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \phi _ { 0 } ~ e ^ { - S [ \phi _ { R } , { \hat { g } } ] } \quad ,
{ \mathcal { B } } \cdot p ~ { \stackrel { \scriptscriptstyle { \mathrm { d e f } } } { = } } ~ { \mathcal { B } } \cdot \{ p \} = \{ \Phi \cdot p : \Phi \in { \mathcal { B } } \} \qquad { \mathrm { ~ a n d ~ } } \qquad { \mathcal { B } } \cdot S ~ { \stackrel { \scriptscriptstyle { \mathrm { d e f } } } { = } } ~ \{ \Phi \cdot S : \Phi \in { \mathcal { B } } \}
\begin{array} { r l } { H } & { { } = \sum _ { i } H _ { 1 } ( \boldsymbol { r _ { i } } ) + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i \neq j } H _ { 2 } ( \boldsymbol { r _ { i } } , \boldsymbol { r _ { j } } ) } \\ { H _ { 1 } ( \boldsymbol { r _ { i } } ) } & { { } = - \frac { 1 } { 2 } \Delta _ { i } - \sum _ { a } \frac { Z _ { a } } { | \boldsymbol { r } _ { i } - \boldsymbol { r } _ { a } | } - i \boldsymbol { A } ( t ) \cdot \nabla _ { i } } \\ { H _ { 2 } ( \boldsymbol { r _ { i } } , \boldsymbol { r _ { j } } ) } & { { } = \frac { 1 } { | \boldsymbol { r } _ { i } - \boldsymbol { r } _ { j } | } } \end{array}
i D _ { \mathrm { c o v } } ^ { \mu \nu } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \beta _ { 0 } ^ { n } \, \alpha _ { s } ^ { n } \, \left[ \; - \ln \left( { \frac { - \l ^ { 2 } - i \epsilon } { \mu ^ { 2 } } } \right) \, - \, C \; \right] ^ { n } \, \, { \frac { i ( - g ^ { \mu \nu } \, + \, l ^ { \mu } l ^ { \nu } / l ^ { 2 } ) \, } { l ^ { 2 } + i \epsilon } } \; - \, \xi \, { \frac { i l ^ { \mu } l ^ { \nu } / l ^ { 2 } } { l ^ { 2 } + i \epsilon } } \; ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } \hat { \rho } } & { = - i \sum _ { s = 1 } ^ { N } \omega _ { s } \left[ \hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 1 } \hat { \sigma } _ { s } ^ { 1 2 } , \hat { \rho } \right] + i \sum _ { s , s ^ { \prime } = 1 } ^ { 2 } \Omega _ { s s ^ { \prime } } \left[ \hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 1 } \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 1 2 } , \hat { \rho } \right] } \\ & { + \sum _ { s , s ^ { \prime } = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { 2 } \Gamma _ { s s ^ { \prime } } \left( 2 \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 1 2 } \hat { \rho } \hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 1 } - \hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 1 } \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 1 2 } \hat { \rho } - \hat { \rho } \hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 1 } \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 1 2 } \right) . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \Phi _ { e l l } ( H P ^ { 2 } ) } & { = \int _ { H P ^ { 2 } } { \frac { 1 } { 9 0 } } { \big [ } ( - 4 \delta ^ { 2 } + 1 8 \epsilon ) p _ { 2 } + ( 7 \delta ^ { 2 } - 9 \epsilon ) p _ { 1 } ^ { 2 } { \big ] } } \\ & { = \int _ { H P ^ { 2 } } { \frac { 1 } { 9 0 } } { \big [ } ( - 4 \delta ^ { 2 } + 1 8 \epsilon ) ( 7 u ^ { 2 } ) + ( 7 \delta ^ { 2 } - 9 \epsilon ) ( 2 u ) ^ { 2 } { \big ] } } \\ & { = \int _ { H P ^ { 2 } } [ u ^ { 2 } \epsilon ] } \\ & { = \epsilon \int _ { H P ^ { 2 } } [ u ^ { 2 } ] } \\ & { = \epsilon * 1 = \epsilon } \end{array} }
V ( x ) = \frac { 1 } { N } \ln ( x ^ { 2 } ) + V ^ { \prime } ( x ) , \; \; V ^ { \prime } ( x ) = \frac { 2 } { N } \left[ \mathrm { K } _ { 0 } \left( e \sqrt { \frac { N } { \pi } } | x | \right) + \ln \left( \frac { e } { 2 } \sqrt { \frac { N } { \pi } } \right) + \gamma \right] \; .
A ( { \cal M } ) = \int _ { \cal D } d ^ { 2 } u \, \prod _ { { \cal M } } | u - u _ { \mu } | ^ { - 2 \beta _ { \mu } } | u - u _ { i } | ^ { - 2 \beta _ { i } } | \bar { u } _ { i } u - 1 | ^ { - 2 \beta _ { i } }
\begin{array} { r } { E _ { n , m } = E _ { n } ^ { \mathrm { ~ c ~ m ~ } } + E _ { m } ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ } } \; \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \; n \in \mathbb { N } \; \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \; m \in \mathbb { N } , } \end{array}
V _ { \mathrm { s d } } ^ { \mathrm { L R } } = - \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } { \frac { 1 } { 2 m _ { j } ^ { 2 } } } { \bf S } _ { j } \cdot { \bf \nabla } _ { ( j ) } V _ { \mathrm { s t a t } } ^ { \mathrm { L R } } \times { \bf p } _ { j } .
\begin{array} { r } { \mathbb { E } \left[ K \right] = M \mathbb { P } \left[ A _ { 1 } = 1 \right] \ge \frac { M \eta } { 4 c _ { 2 } ^ { 2 } \sqrt { \ln { e \sigma / \epsilon _ { 1 } } } } = \operatorname* { m a x } ( 1 6 w ^ { 2 } \epsilon ^ { - 2 } \ln \left( 6 \delta ^ { - 1 } \right) , 8 \ln \left( 3 \delta ^ { - 1 } \right) ) , } \end{array}
I _ { H } ( p ; \Delta ) \delta ^ { 3 } ( p - p ^ { \prime } ) = \sum _ { m _ { n } ^ { 2 } \varepsilon \Delta } \left( \langle H , p | Q _ { 5 } ^ { - } | n \rangle \langle n | Q _ { 5 } ^ { + } | H , p ^ { \prime } \rangle - \langle H , p | Q _ { 5 } ^ { + } | n \rangle \langle n | Q _ { 5 } ^ { - } | H , p ^ { \prime } \rangle \right) \, ;
\begin{array} { l l l } { { } } & { { \mathrm { p r e d i c t e d } } } & { { \mathrm { e x p e r i m e n t a l } } } \\ { { \alpha _ { 3 } ^ { - 1 } ( M _ { Z } ) } } & { { 1 2 \pm 6 } } & { { 9 . 2 5 \pm 0 . 4 3 } } \\ { { \alpha _ { 2 } ^ { - 1 } ( M _ { Z } ) } } & { { 2 9 \pm 6 } } & { { 3 0 . 1 0 \pm 0 . 2 3 } } \\ { { \alpha _ { 1 } ^ { - 1 } ( M _ { Z } ) } } & { { 9 9 \pm 5 } } & { { 9 8 . 7 0 \pm 0 . 2 3 } } \\ { { \mathrm { { \bf \boldmath ~ \ a l p h a ^ { - 1 } ~ ( 0 ) } } } } & { { { \bf 1 3 7 \pm 9 } } } & { { { \bf 1 3 7 . 0 3 6 . . . } } } \end{array}
T _ { N , d } ^ { ( 0 ) } = - \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } J _ { N } ( { \cal R } _ { q } ) \, f _ { i o n } ^ { B _ { 1 } } ( \Delta , q , k _ { e } ) \, e ^ { i N \phi _ { q } } ,
\begin{array} { r l } { V _ { k } ^ { 1 1 } } & { : = 2 ( k + r - 2 ) ^ { 2 } h ^ { 2 } ( f ( q _ { k } ) - f ^ { * } ) ; } \\ { V _ { k } ^ { 1 2 } } & { : = - h ^ { 2 } ( k + r - 2 ) \langle \nabla f ( q _ { k } ) , ( k - 1 ) ( q _ { k } - q _ { k - 1 } ) + ( r - 1 ) ( q _ { k } - q ^ { * } ) \rangle ; } \\ { V _ { k } ^ { 2 } } & { : = \| ( k - 1 ) ( q _ { k } - q _ { k - 1 } ) + ( r - 1 ) ( q _ { k } - q ^ { * } ) \| ^ { 2 } . } \end{array}
\int \bigg ( \prod _ { j = 1 } ^ { n } d \theta _ { j } ^ { * } d \theta _ { j } \bigg ) \exp ( - \theta ^ { * T } M \theta + \eta ^ { * T } \theta + \theta ^ { * T } \eta ) = \operatorname* { d e t } ( M ) \exp ( \eta ^ { * T } M ^ { - 1 } \eta ) \, ,
\begin{array} { r l } { \| v _ { h } \| _ { L ^ { 4 } ( \Gamma _ { h } ^ { n } ) } ^ { 2 } } & { \lesssim \| v _ { h } \| _ { L ^ { 4 } ( \Gamma _ { h } ^ { n - 1 } ) } ^ { 2 } + \delta _ { n - 1 } ^ { \frac 1 2 } h ^ { - \frac 3 4 } \| v _ { h } \| _ { L ^ { 4 } ( \mathcal { O } _ { \delta } ) } \| \mathbf n _ { h } \cdot \nabla v _ { h } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathcal { O } _ { \delta } ) } } \\ & { \lesssim \| v _ { h } \| _ { L ^ { 4 } ( \Gamma _ { h } ^ { n - 1 } ) } ^ { 2 } + \delta _ { n - 1 } h ^ { - \frac 3 2 } \| v _ { h } \| _ { L ^ { 4 } ( \mathcal { O } _ { \delta } ) } ^ { 2 } + \| \mathbf n _ { h } \cdot \nabla v _ { h } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathcal { O } _ { \delta } ) } ^ { 2 } } \\ & { \lesssim \big ( 1 + \delta _ { n - 1 } h ^ { - \frac 3 2 } ( \delta _ { n - 1 } + h ) ^ { \frac 1 2 } \big ) \| v _ { h } \| _ { L ^ { 4 } ( \Gamma _ { h } ^ { n - 1 } ) } ^ { 2 } + \big ( \delta _ { n - 1 } h ^ { - 3 } ( \delta _ { n - 1 } + h ) ^ { 2 } + 1 \big ) \| \mathbf n _ { h } \cdot \nabla v _ { h } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathcal { O } _ { \delta } ) } ^ { 2 } . } \end{array}
\frac 2 { \sqrt 3 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { \mathrm { J } _ { n } ( n ) } n \sin \left( \frac \pi 3 n \right) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { \mathrm { J } _ { 6 n - 5 } ( 6 n - 5 ) } { 6 n - 5 } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { \mathrm { J } _ { 6 n - 4 } ( 6 n - 4 ) } { 6 n - 4 } - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { \mathrm { J } _ { 6 n - 2 } ( 6 n - 2 ) } { 6 n - 2 } - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { \mathrm { J } _ { 6 n - 1 } ( 6 n - 1 ) } { 6 n - 1 }
\begin{array} { r l } { M _ { m } } & { { } = \frac { D _ { m } } { T _ { m } } \bigg [ - \omega _ { C } \omega _ { A } ^ { 2 } \left( \frac { k k _ { z } } { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } } \right) \left( - ( \lambda _ { m } ^ { P } ) ^ { 2 } + \omega _ { \eta } ^ { 2 } + 2 \mathrm { i } \omega _ { \eta } \lambda _ { m } ^ { P } \right) } \end{array}
= { \frac { 1 } { \Gamma ( 2 z + 2 k - 2 l ) } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d y ~ { \frac { y ^ { 2 z + 2 k - l - 1 } } { 1 - e ^ { - y } } } ( - 1 ) ^ { p - l } \left( { \frac { d } { d y } } \right) ^ { p - l } \left[ { \frac { \exp \left( - { \frac { d - 1 } { 2 } } y \right) } { e ^ { \gamma y } - 1 } } \right] ~ ~ ~ .
\frac { \mathrm { d } y _ { \mathrm { { e f f } } } } { \mathrm { d } t } = I - \gamma y _ { \mathrm { { e f f } } } - \frac { \beta } { \beta + \alpha } \frac { w y _ { \mathrm { { e f f } } } ( t - \tau _ { 1 } ) ^ { n } } { K ^ { n } + y _ { \mathrm { { e f f } } } ( t - \tau _ { 1 } ) ^ { n } } - \frac { \alpha } { \beta + \alpha } \frac { w y _ { \mathrm { { e f f } } } ( t - \tau _ { 2 } ) ^ { n } } { K ^ { n } + y _ { \mathrm { { e f f } } } ( t - \tau _ { 2 } ) ^ { n } } .
\sum \delta M _ { i j } ^ { 2 } = ( M _ { 3 } ^ { 2 } - M _ { 2 } ^ { 2 } ) + ( M _ { 2 } ^ { 2 } - M _ { 1 } ^ { 2 } ) + ( M _ { 1 } ^ { 2 } - M _ { 3 } ^ { 2 } ) = 0 .
{ \frac { \mathrm { d } \mathbf { r } } { \mathrm { d } t } } = { \frac { \partial } { \partial \mathbf { p } } } \left( { \sqrt { ( \mathbf { P } - q \mathbf { A } ) ^ { 2 } + ( m c ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } + q \phi \right) \,
\begin{array} { r l } { \left\langle \nabla h ( Z ) - \nabla h ( X ) , x ^ { * } - Z \right\rangle + D _ { h } \left( x ^ { * } , Z \right) } & { = D _ { h } \left( x ^ { * } , X \right) - D _ { h } ( Z , X ) } \\ & { \leq D _ { h } \left( x ^ { * } , X \right) } \\ & { \leq \frac { 1 } { \mu } D _ { f } \left( x ^ { * } , X \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \rho ( \langle \gamma _ { 1 } ^ { \epsilon } , x \rangle ) + \rho ( \langle \gamma _ { 2 } ^ { \epsilon } , x \rangle ) + \rho ( \langle \gamma _ { 3 } ^ { \epsilon } , x \rangle ) = \rho ( \langle - \gamma _ { 1 } ^ { \epsilon } , x \rangle ) + \rho ( \langle - \gamma _ { 2 } ^ { \epsilon } , x \rangle ) + \rho ( \langle - \gamma _ { 3 } ^ { \epsilon } , x \rangle ) + \langle ( 0 , 0 , \epsilon ) , x \rangle . } \end{array}
\Delta _ { \mathrm { ~ a ~ c ~ } , 0 } \sim \frac { \epsilon \, \pi \, \chi } { ( 1 + \chi ) ( 2 + \chi ) ^ { 2 } } = \frac { \epsilon \, \pi \, \xi _ { n } } { ( 2 + \chi ) ^ { 2 } } \quad \mathrm { ~ a ~ s ~ a ~ \to ~ 0 ~ , ~ }
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { i n t } } = - e \ { \boldsymbol { \bar { \Psi } } } \ \gamma ^ { \mu } \ \left[ \ Q _ { \epsilon } \ A _ { \mu } \; + \; { \frac { \left( \ Q _ { \mathsf { w } } - 2 \ T _ { 3 } \ \gamma ^ { 5 } \ \right) } { \ 2 \ \sin \left( \ 2 \ \theta _ { \mathsf { w } } \ \right) \ } } \; Z _ { \mu } \ \right] \ { \boldsymbol { \Psi } } ~ ,
p ( \mathbf { k } , t ; \mathbf { x } _ { 2 } ^ { \prime } ) = p ( \mathbf { k } , t ; \mathbf { x } _ { 1 } ^ { \prime } ) \mathrm { e x p } ( i \mathbf { k } \cdot ( \mathbf { x } _ { 1 } ^ { \prime } - \mathbf { x } _ { 2 } ^ { \prime } ) )
d s ^ { 2 } = - ( \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } + 1 ) d t ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } + 1 } + r ^ { 2 } d \varphi ^ { 2 } \, .
\varphi _ { z } \left[ { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \right] = { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { z } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \quad \varphi _ { z } \left[ { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \right] = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) }
\begin{array} { r l } { f _ { \mathrm { p o n d } } ( Y ) } & { { } = \overline { { \Xi ( t , Y ) \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \cos ( n { \Omega _ { \mathrm { u } } } t ) \, { \frac { \mathrm { d } f _ { n } ( Y ) } { \mathrm { d } Y } } } } = - { \frac { \mathrm { d } U _ { \mathrm { p o n d } } } { \mathrm { d } Y } } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m i n } _ { \gamma , \hat { x } _ { 0 } } \operatorname* { m a x } _ { \varphi } \mathbf { E } \big [ ( X - \hat { x } _ { 0 } ) ^ { 2 } \mathbf { 1 } ( U = 0 ) \big ] ( 1 - \alpha ) + \mathbf { E } \big [ ( X - \hat { x } _ { 1 } ) ^ { 2 } \big ] \alpha } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad + c \mathbf { P } ( U = 1 ) - d \beta } \\ & { \mathrm { s u b j e c t ~ t o ~ ~ } \mathbf { P } ( U = 1 ) \le \bar { \tau } , } \end{array}
T ( J _ { W } ^ { \mu ^ { \dagger } } , J _ { W } ^ { \nu } ) \sim c _ { 0 } ( \mu ) \bar { h } _ { v } h _ { v } + { \frac { c _ { 1 } ( \mu ) } { m _ { b } ^ { 2 } } } \bar { h } _ { v } ( i D ) ^ { 2 } h _ { v } + { \frac { c _ { 2 } ( \mu ) } { m _ { b } ^ { 2 } } } \bar { h } _ { v } \sigma ^ { \alpha \beta } G _ { \alpha \beta } h _ { v } + \dots ,
\begin{array} { r } { \mathbf { B } _ { \mathrm { r } } = \left( \begin{array} { l } { - B _ { \mathrm { r } , \perp } \cos ( \omega _ { \mathrm { r } } t ) } \\ { - B _ { \mathrm { r } , \perp } \sin ( \omega _ { \mathrm { r } } t ) } \\ { B _ { z } } \end{array} \right) \quad \mathrm { a n d } \quad \mathbf { m } _ { \mathrm { f } } = m _ { f } \left( \begin{array} { l } { \sin \theta _ { \mathrm { f } } \cos ( \omega _ { \mathrm { r } } t + \varphi ) } \\ { - \sin \theta _ { \mathrm { f } } \sin ( \omega _ { \mathrm { r } } t + \varphi ) } \\ { \cos \theta _ { \mathrm { f } } } \end{array} \right) , } \end{array}
[ J _ { + } ^ { \prime } , J _ { - } ^ { \prime } ] _ { G P B } = i \displaystyle \frac { \sinh 2 \gamma J _ { 3 } ^ { \prime } } { \sinh \gamma } ~ , ~ ~ ~ [ J _ { 3 } ^ { \prime } , J _ { \pm } ^ { \prime } ] _ { G P B } = \pm i J _ { \pm } ^ { \prime } ~ .
\vartheta _ { \tau } = \frac { \left( 9 A ^ { 2 } \sqrt { 2 } a _ { 1 } \zeta _ { 4 } - 1 5 A ^ { 2 } \sqrt { 2 } c _ { 0 } \zeta _ { 4 } - 8 b _ { 1 } \zeta _ { 3 } \right) } { 1 6 \zeta _ { 2 } } + O ( \theta ^ { 2 } ) .
\pi _ { \beta } ( \boldsymbol { y } ; \boldsymbol { \theta } _ { 0 } , \boldsymbol { \delta } ) = \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } P ( R _ { n , \beta } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) > \chi _ { r , \alpha } ^ { 2 } | \underline { { F } } _ { n } ( \boldsymbol { y } ; \boldsymbol { \theta } _ { 0 } , \boldsymbol { \delta } ) ) = Q _ { \frac { r } { 2 } } ( \nu _ { \beta } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } , \boldsymbol { \delta } ) , \chi _ { r , \alpha } ^ { 2 } ) ,