harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r } { \int _ { z = 1 } \mathbf { n } ^ { ( t ) } \cdot K \cdot ( D \cdot \nabla ^ { * } ) h d x = \int _ { z = 1 } [ \frac { K _ { 2 2 } } { \phi - \phi _ { 2 } } h _ { z } - K _ { 1 1 } \phi _ { x } ( h _ { x } - \frac { \phi _ { x } } { \phi - \phi _ { 2 } } h _ { z } ) ] d x = 0 . } \end{array}
\kappa _ { \mathrm { l a t t } } = \frac { 1 } { N V _ { 0 } } \sum _ { \lambda } \kappa _ { \lambda } = \frac { 1 } { N V _ { 0 } } \sum _ { \lambda } C _ { \lambda } v _ { \lambda } \otimes v _ { \lambda } \tau _ { \lambda }
- \lambda \nabla T \cdot \mathrm { ~ \boldmath ~ n ~ } = h \left( T - T _ { a } \right) + \sigma _ { \mathrm { ~ S ~ B ~ } } \varepsilon \left( T ^ { 4 } - T _ { a } ^ { 4 } \right) + I _ { 0 } W \left( \mathrm { ~ \boldmath ~ x ~ } \right) .
\hat { d } _ { k _ { x } , \mathrm { A } } ^ { \dagger } = \frac { 1 } { \sqrt { \mathcal { N } } } \sum _ { m } \big ( Y _ { m } - \frac { L _ { y } } { 2 } \big ) \hat { d } _ { k _ { x } , m } ^ { \dagger }
\begin{array} { r } { \int _ { \mathcal { L } } \Omega _ { \mathcal { L } } \; f \approx \sum _ { \alpha } \sum _ { i _ { 1 } , \dots , i _ { l } } I ( x _ { i _ { 1 } \dots i _ { l } } ^ { \alpha } ) \sqrt { \vert \det ( \omega _ { s t } ^ { \alpha } ( i _ { 1 } , \dots , i _ { l } ) ) \vert } \; f ( q ( x _ { i _ { 1 } \dots i _ { l } } ^ { \alpha } ) ) , } \end{array}
\nu _ { \mathit { S } } ( \delta \vec { v } ) = \frac { 3 } { 2 q ^ { 2 } \omega _ { i } ^ { 2 } } \Big ( \frac { v _ { A } } { c } \Big ) ^ { \! 2 } \Big ( \frac { \partial P _ { \mathit { t h } } } { \partial \rho } \Big ) _ { \mathit { \! \! T \! , \! B } } \big | \nabla \times \delta \vec { v } \big | _ { \| } \ \propto \ \nu _ { S 0 } \, \big | \nabla \times \delta \vec { v } \big | _ { \| }
F _ { 0 } ( \lambda , \mu ) = - { \frac { R } { 2 } } \mu ^ { 2 } \log \mu + R \mu ^ { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ! } } \left[ \mu ^ { R - 2 } \tilde { \lambda } ^ { 2 } \right] ^ { n } { \frac { \Gamma ( n ( 2 - R ) - 2 ) } { \ \Gamma ( n ( 1 - R ) + 1 ) } } .
\begin{array} { r l r l r l r l } { t } & { { } = \varrho \tilde { t } / c \, , } & { x } & { { } = \varrho r \cos \vartheta \, , } & { y } & { { } = \varrho r \sin \vartheta \, , } & { s } & { { } = \varrho \sigma \, . } \end{array}
U = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( \begin{array} { l l } { { i } } & { { - i } } \\ { { \mathrm { e } ^ { i \theta _ { 0 } } } } & { { \mathrm { e } ^ { i \theta _ { 0 } } } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } { A ( \omega ) } & { { } = \frac { e ^ { 2 } \pi } { m _ { e } ^ { 2 } \epsilon _ { 0 } c n _ { r } V \omega } \sum _ { \mathbf { k } } \sum _ { \alpha , \beta } \sum _ { n } \Lambda _ { \alpha \beta \mathbf { k } } | \mathcal { P } _ { \alpha \beta \mathbf { k } } ^ { ( n ) } | ^ { 2 } [ \delta ( E _ { \alpha \beta \mathbf { k } } + n \hbar \Omega - \hbar \omega ) - \delta ( E _ { \alpha \beta \mathbf { k } } + n \hbar \Omega + \hbar \omega ) ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { | B - B ^ { * } | = } & { \left| \left\Vert \mathcal { G } _ { H ^ { 1 } } u \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } ^ { 2 } - \left\Vert \mathcal { G } _ { H ^ { 1 } } u ^ { * } \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } ^ { 2 } \right| } \\ { \leq } & { \left| \left( \mathcal { G } _ { H ^ { 1 } } u , \mathcal { G } _ { H ^ { 1 } } ( u - u ^ { * } ) \right) _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } \right| + \left| \left( \mathcal { G } _ { H ^ { 1 } } ( u - u ^ { * } ) , \mathcal { G } _ { H ^ { 1 } } u ^ { * } \right) _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } \right| } \\ { \leq } & { \left\Vert \mathcal { G } _ { H ^ { 1 } } u \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } \left\Vert \mathcal { G } _ { H ^ { 1 } } ( u - u ^ { * } ) \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } + \left\Vert \mathcal { G } _ { H ^ { 1 } } ( u - u ^ { * } ) \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } \left\Vert \mathcal { G } _ { H ^ { 1 } } u ^ { * } \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } } \\ { \leq } & { C _ { 3 } ^ { 2 } \left\Vert u \right\Vert _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \left\Vert u - u ^ { * } \right\Vert _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } + C _ { 3 } ^ { 2 } \left\Vert u - u ^ { * } \right\Vert _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \left\Vert u ^ { * } \right\Vert _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } } \\ { \leq } & { 2 C _ { 3 } ^ { 3 } \left\Vert u - u ^ { * } \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } = L _ { B } \left\Vert u - u ^ { * } \right\Vert _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } , } \end{array}
E _ { \mu \mathrm { m } } = { \frac { 1 } { 2 } } \biggl ( { \frac { \partial u ^ { \mu } } { \partial X ^ { \mathrm { m } } } } + { \frac { \partial u ^ { \mathrm { m } } } { \partial X ^ { \mu } } } + \sum _ { \mathrm { n } = 1 } ^ { 3 } { \frac { \partial u ^ { \mathrm { n } } } { \partial X ^ { \mu } } } { \frac { \partial u ^ { \mathrm { n } } } { \partial X ^ { \mathrm { m } } } } \biggr )
\begin{array} { r l } { J _ { i , 1 } } & { { } = \frac { B ( x - x _ { i } ) e ^ { - \frac { ( x - x _ { i } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma } } } { \sqrt { 2 \pi } \sigma ^ { 3 / 2 } } , } \\ { J _ { i , 2 } } & { { } = \frac { \mu _ { i } ^ { \mathrm { s t e d } } } { B _ { \mathrm { s t e d } } } , } \end{array}
I _ { 4 } \lesssim \left( \frac { \bar { p } _ { \alpha } ( t - s , x - y ) } { ( u - s ) ^ { \frac { j } { \alpha } } ( t - u ) ^ { \frac { k } { \alpha } } } \right) ^ { q ^ { \prime } } \left[ \frac { 1 } { ( t - s ) ^ { q ^ { \prime } } } + \frac { v ^ { q ^ { \prime } ( \frac { \zeta } { \alpha } - 1 ) } } { ( t - u ) ^ { \frac { \zeta } { \alpha } } } \right] \left[ \frac { 1 } { ( u - s ) ^ { \frac { d q ^ { \prime } } { \alpha p } } } + \frac { 1 } { ( t - u ) ^ { \frac { d q ^ { \prime } } { \alpha p } } } \right] .
\begin{array} { c } { E ( \vec { r } , t ) = \sum _ { m } A _ { m } ( z , t ) \exp { ( i \omega _ { m } t } ) e _ { m } ( r , \varphi ) + c . c . , } \\ { E ( \vec { r } , \omega ) = \sum _ { m } A _ { m } ( z , \Delta \omega _ { m } ) e _ { m } ( r , \varphi ) + c . c . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { D = \left[ \begin{array} { l l l l l } { | } & { | } & & { | } & { | } \\ { A _ { 1 , 1 } B _ { 1 , 1 } } & { A _ { 1 , 1 } B _ { 1 , 2 } } & { \cdots } & { A _ { 2 , 2 } B _ { 2 , 1 } } & { A _ { 2 , 2 } B _ { 2 , 2 } } \\ { | } & { | } & & { | } & { | } \end{array} \right] \in \mathbb { R } ^ { N \times 1 6 } , } \\ & { Y = \left[ \begin{array} { l l l l } { | } & { | } & { | } & { | } \\ { C _ { 1 , 1 } } & { C _ { 2 , 1 } } & { C _ { 1 , 2 } } & { C _ { 2 , 2 } } \\ { | } & { | } & { | } & { | } \end{array} \right] \in \mathbb { R } ^ { N \times 4 } . } \end{array}
\lfloor x \rceil = \left\lfloor x + { \frac { 1 } { 2 } } \right\rfloor + \left\lceil { \frac { 2 x - 1 } { 4 } } \right\rceil - \left\lfloor { \frac { 2 x - 1 } { 4 } } \right\rfloor - 1
\mathbf { \Lambda } = \left[ \begin{array} { c c c } { \lambda _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \ddots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \lambda _ { r } } \end{array} \right] , \quad \mathbf { W } = \left[ \begin{array} { c c c c } { | } & { | } & & { | } \\ { \mathbf v _ { 1 } } & { \mathbf v _ { 2 } } & { . . . } & { \mathbf v _ { r } } \\ { | } & { | } & & { | } \end{array} \right] .
\begin{array} { r l } { U _ { \mathrm { p h a s e } } ( \pi ) = } & { { } | g \rangle _ { A } \langle g | _ { A } + e ^ { i \pi } | e \rangle _ { A } \langle e | _ { A } } \\ { = } & { { } | g \rangle _ { A } \langle g | _ { A } - | e \rangle _ { A } \langle e | _ { A } , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { d L ( \mathbf { Q } , { \dot { \mathbf { Q } } } , t ) } & { = { \frac { \partial L } { \partial \mathbf { Q } } } d \mathbf { Q } + { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { Q } } } } } d { \dot { \mathbf { Q } } } + { \frac { \partial L } { \partial t } } d t } \\ & { = \left( { \frac { \partial L } { \partial \mathbf { Q } } } F _ { * } ( \mathbf { q } ) + { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { Q } } } } } G ( \mathbf { q } , { \dot { \mathbf { q } } } ) \right) d \mathbf { q } + { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { Q } } } } } F _ { * } ( \mathbf { q } ) d { \dot { \mathbf { q } } } + { \frac { \partial L } { \partial t } } . } \end{array} }
{ \cal U } _ { i } = ( \bar { W } _ { \bar { k } } + \phi ^ { k } \bar { W } ) W _ { k i } + \left[ \left( \left| \phi ^ { k } \right| ^ { 2 } - 2 \right) \bar { W } + \bar { \phi } ^ { k } \bar { W } _ { \bar { k } } \right] W _ { i } +
\delta g _ { \mathrm L } = \frac { b } { 9 6 \pi ^ { 2 } } \left( \sum _ { j \neq \ell } \left| f _ { \ell \mathrm j } \right| ^ { 2 } \right) \left( \frac { 1 } { 3 } s _ { W } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } - \ln b + i \pi \right) \; ,
F _ { \pm \rho } = \mathrm { d } _ { Q } \ln j _ { \pm \rho } ^ { \mathrm { ~ \, ~ } } = \sum _ { \sigma } S _ { \pm \rho } ^ { \sigma } \, \mathrm { d } _ { Q } \ln z _ { \sigma } ^ { \mathrm { ~ \, ~ } } .
\begin{array} { r l r } { | \psi _ { 0 } \rangle } & { { } = } & { \frac { 1 } { \sqrt { \mathcal { N } _ { 0 } } } \big ( | \alpha _ { 0 } e ^ { \gamma } \rangle + | \alpha _ { 0 } e ^ { \gamma + i \frac { 2 \pi } { 3 } } \rangle + | \alpha _ { 0 } e ^ { \gamma + i \frac { 4 \pi } { 3 } } \rangle \big ) } \\ { | \psi _ { 1 } \rangle } & { { } = } & { \frac { 1 } { \sqrt { \mathcal { N } _ { 1 } } } \big ( | \alpha _ { 0 } e ^ { \gamma } \rangle + e ^ { i \frac { 2 \pi } { 3 } } | \alpha _ { 0 } e ^ { \gamma + i \frac { 2 \pi } { 3 } } \rangle + e ^ { i \frac { 4 \pi } { 3 } } | \alpha _ { 0 } e ^ { \gamma + i \frac { 4 \pi } { 3 } } \rangle \big ) } \\ { | \psi _ { 2 } \rangle } & { { } = } & { \frac { 1 } { \sqrt { \mathcal { N } _ { 2 } } } \big ( | \alpha _ { 0 } e ^ { \gamma } \rangle + e ^ { i \frac { 4 \pi } { 3 } } | \alpha _ { 0 } e ^ { \gamma + i \frac { 2 \pi } { 3 } } \rangle + e ^ { i \frac { 2 \pi } { 3 } } | \alpha _ { 0 } e ^ { \gamma + i \frac { 4 \pi } { 3 } } \rangle \big ) . } \end{array}
\left. \frac { e _ { i j } } { \sigma _ { k \ell } } \right| _ { \zeta _ { t o t } = 0 } \equiv S _ { i j k \ell } ^ { u } = S _ { i j k \ell } - \frac { 1 } { 3 } \left( b _ { i j } ^ { ( 1 ) } + b _ { i j } ^ { ( 2 ) } \right) B _ { k \ell } \, .
\int _ { 0 } ^ { \infty } { r d r } e ^ { - a r ^ { 2 } } J _ { \mu } ( p r ) J _ { \mu } ( q r ) = { \frac { 1 } { 2 a } } e ^ { - ( p ^ { 2 } + q ^ { 2 } ) / 4 a } I _ { \mu } ( p q / 2 a ) ,
K _ { T _ { e } } = \frac { 1 6 \sqrt { 2 } } { \pi ^ { 3 / 2 } } \frac { ( k _ { B } \, T _ { e } ) ^ { 5 / 2 } } { e ^ { 4 } \, \sqrt { m _ { e } } \, \ln { \Lambda } } \, .
A ( B _ { s } ^ { 0 } \to K ^ { + } K ^ { - } ) = \left( \frac { \lambda } { 1 - \lambda ^ { 2 } / 2 } \right) { \cal C } ^ { \prime } \left[ e ^ { i \gamma } + \left( \frac { 1 - \lambda ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } \right) d ^ { \prime } e ^ { i \theta ^ { \prime } } \right] ,
\Delta _ { \mathrm { d c } } ( V _ { \mathrm { s } } ) = - \frac { 1 } { 2 } \alpha ^ { \prime } ( V _ { \mathrm { s } } - V _ { 0 } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 ! } \beta ^ { \prime } ( V _ { \mathrm { s } } - V _ { 0 } ) ^ { 4 } .
L M = \left( \begin{array} { r r } { { c _ { \varphi } } } & { { s _ { \varphi } } } \\ { { - s _ { \varphi } } } & { { c _ { \varphi } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { \Lambda _ { 1 } } } & { { a } } \\ { { \Lambda _ { 2 } } } & { { b } } \end{array} \right) \rightarrow c _ { \varphi } \left( \begin{array} { c c } { { \Lambda _ { 1 } + \Lambda _ { 2 } ^ { 2 } / \Lambda _ { 1 } } } & { { a + b \Lambda _ { 2 } / \Lambda _ { 1 } } } \\ { { 0 } } & { { - a \Lambda _ { 2 } / \Lambda _ { 1 } + b } } \end{array} \right) \quad \mathrm { f o r } \ s _ { \varphi } = c _ { \varphi } \Lambda _ { 2 } / \Lambda _ { 1 } ;
\begin{array} { r l } { \vert \mathbf { A } _ { 0 } ( t , x , \gamma , \tau , k ) \vert } & { \leq \left\Vert \frac { p ^ { \prime } ( \varrho ^ { \mathrm { i n } } ) \varrho ^ { \mathrm { i n } } } { 1 - \rho _ { f ^ { \mathrm { i n } } } } \right\Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \vert k \vert \int _ { 0 } ^ { T } \vert \left( \mathcal { F } _ { v } \nabla _ { v } \partial _ { t } f \right) ( \theta , x , k s ) \vert \, \mathrm { d } \theta \, \mathrm { d } s } \\ & { \leq \left\Vert \frac { p ^ { \prime } ( \varrho ^ { \mathrm { i n } } ) \varrho ^ { \mathrm { i n } } } { 1 - \rho _ { f ^ { \mathrm { i n } } } } \right\Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } } \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \left\vert \left( \mathcal { F } _ { v } \nabla _ { v } \partial _ { t } f \right) \left( \theta , x , \frac { k } { \vert k \vert } s \right) \right\vert \, \mathrm { d } s \, \mathrm { d } \theta } \\ & { \lesssim \left\Vert \frac { p ^ { \prime } ( \varrho ^ { \mathrm { i n } } ) \varrho ^ { \mathrm { i n } } } { 1 - \rho _ { f ^ { \mathrm { i n } } } } \right\Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } } \int _ { 0 } ^ { T } \underset { s \in \mathbb R ^ { + } } { \operatorname* { s u p } } ( 1 + s ^ { 2 } ) \left\vert \left( \mathcal { F } _ { v } \nabla _ { v } \partial _ { t } f \right) \left( \theta , x , \frac { k } { \vert k \vert } s \right) \right\vert \, \mathrm { d } \theta , } \end{array}
y _ { U } = \left( \begin{array} { c c c } { { y _ { u } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { y _ { c } } } & { { x } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { y _ { t } } } \end{array} \right) , \quad y _ { D } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { a } } & { { 0 } } \\ { { a ^ { \prime } } } & { { 0 } } & { { b ^ { \prime } e ^ { i \alpha } } } \\ { { 0 } } & { { d ^ { \prime } } } & { { d } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { | I _ { 2 } | \le } & { \Big | \sum _ { v \in \mathcal { D } } \frac { 1 } { | \mathcal { D } | } y _ { v } \Big | } \\ { \le } & { \Big | \sum _ { v \in \mathcal { D } } \frac { 1 } { | \mathcal { D } | } ( y _ { v } - \mathbb { E } ~ y _ { v } ) \Big | + | \mathbb { E } ~ y _ { v } | } \\ { \lesssim } & { \sigma \sqrt { \frac { ( 1 + r ^ { 2 } ) \log q } { | \mathcal { D } | } } . } \end{array}
| \psi _ { \mathrm { ~ h ~ e ~ t ~ } } ^ { \left( \mathrm { ~ 3 ~ B ~ } \right) } \rangle = \sum _ { \sigma } \int \frac { d ^ { 3 } q } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } \hat { \mathcal { O } } _ { \sigma } \left( \vec { q } \right) \hat { a } _ { \sigma , - \vec { q } } ^ { \dagger } | 0 \rangle .
\begin{array} { r l } & { { \mathcal { F } } ( \alpha , \beta ) = { \mathbb E } _ { { \mathbf u } , { \mathbf z } , { \mathbf w } , { \mathbf X } } \left[ \log p ( { \mathbf r } , { \mathbf y } _ { D } , { \mathbf u } , { \mathbf z } , { \mathbf w } , { \mathbf X } | { \mathbf z } _ { D } , { \mathbf w } _ { D } , { \mathbf X } _ { D } ) - \log q ( { \mathbf u } , { \mathbf z } , { \mathbf w } , { \mathbf X } ) \right] . } \end{array}
\widetilde { \mathbf { q } } _ { k } ^ { \mathrm { i n } } \gets \sum _ { r = 0 } ^ { k } [ \mathbf { c } _ { q k } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { r } \, \left( \sqrt { \rho _ { q r } ^ { \mathrm { i n } } } \, \widetilde { \mathbf { O } } _ { q r } ^ { \mathrm { i n } } \, \overline { { \mathbf { Z } } } _ { q r } ^ { \mathrm { i n } } + \widetilde { \boldsymbol { \Delta } } _ { q r } ^ { \mathrm { i n } } \right) ,
{ \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } } \; { \frac { ( R _ { B } + D ) ^ { 2 } } { D ^ { 2 } { R _ { B } } ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { A ^ { 4 } } } = { \frac { ( R _ { A } - D ) ( R _ { B } + D ) } { D ( D - R _ { A } + R _ { B } ) } } = \cot ^ { 2 } \alpha \, .
\begin{array} { r l } { ( 1 ) \quad } & { H \in C ^ { 3 } ( \mathbb { R } ) \mathrm { ~ i s ~ o d d ~ a n d ~ m o n o t o n e ~ i n c r e a s i n g ~ f r o m ~ - 1 ~ t o ~ 1 } . } \\ { ( 2 ) \quad } & { H ( 0 ) = 0 , H ^ { \prime } ( 0 ) = 1 , H ^ { \prime \prime } ( z ) < 0 \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } z > 0 . } \\ { ( 3 ) \quad } & { \mathrm { T h e r e ~ e x i s t s ~ a ~ p o s i t i v e ~ } z _ { H } \mathrm { ~ s u c h ~ t h a t ~ f o r ~ a l l ~ } | z | > z _ { H } , H ^ { \prime \prime \prime } ( z ) > 0 , } \\ & { \mathrm { w h i l e ~ f o r ~ a l l ~ } | z | \leq z _ { H } , H ^ { \prime \prime \prime } ( z ) \leq 0 . } \end{array}
| \Psi ( t ) \rangle = e ^ { - i \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } t } | \Psi _ { 0 } \rangle = \sum _ { \{ | K \rangle \} } \left( e ^ { - i E _ { K } t } \langle K | \Psi _ { 0 } \rangle \right) | K \rangle .
{ \cal P } ^ { J } ( q , k , p ) \equiv k _ { \mu _ { 1 } } \ldots k _ { \mu _ { J } } { \cal P } _ { \nu _ { 1 } \ldots \nu _ { J } } ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { J } } ( q ) p ^ { \nu _ { 1 } } \ldots p ^ { \nu _ { J } } \; .
{ \begin{array} { r l } { ( h _ { \mathrm { e f f } } ) _ { A B } } & { = E { \left( \begin{array} { l l } { \delta _ { a b } } & { 0 } \\ { 0 } & { \delta _ { { \bar { a } } { \bar { b } } } } \end{array} \right) } + { \frac { 1 } { 2 E } } { \left( \begin{array} { l l } { ( { \tilde { m } } ^ { 2 } ) _ { a b } } & { 0 } \\ { 0 } & { ( { \tilde { m } } ^ { 2 } ) _ { { \bar { a } } { \bar { b } } } ^ { * } } \end{array} \right) } } \\ & { \quad + { \frac { 1 } { E } } { \left( \begin{array} { l l } { [ ( a _ { L } ) ^ { \alpha } p _ { \alpha } - ( c _ { L } ) ^ { \alpha \beta } p _ { \alpha } p _ { \beta } ] _ { a b } } & { - i { \sqrt { 2 } } p _ { \alpha } ( \epsilon _ { + } ) _ { \beta } [ ( g ^ { \alpha \beta \gamma } p _ { \gamma } - H ^ { \alpha \beta } ) ] _ { a { \bar { b } } } } \\ { i { \sqrt { 2 } } p _ { \alpha } ( \epsilon _ { + } ) _ { \beta } ^ { * } [ ( g ^ { \alpha \beta \gamma } p _ { \gamma } - H ^ { \alpha \beta } ) ] _ { { \bar { a } } b } ^ { * } } & { [ ( a _ { R } ) ^ { \alpha } p _ { \alpha } - ( c _ { R } ) ^ { \alpha \beta } p _ { \alpha } p _ { \beta } ] _ { { \bar { a } } { \bar { b } } } } \end{array} \right) } . } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { \sum _ { i j k } C _ { i j k } \hat { \lambda } _ { i } \hat { \lambda } _ { j } \hat { \lambda } _ { k } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i j k } \left( C _ { i j k } \hat { \lambda } _ { i } \hat { \lambda } _ { j } \hat { \lambda } _ { k } + C _ { i k j } \hat { \lambda } _ { i } \hat { \lambda } _ { k } \hat { \lambda } _ { j } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \rho _ { \varphi _ { h } , \Omega } ( \nabla _ { \! h } u _ { h } ^ { \textit { \textrm { c r } } } ) } & { \lesssim ( f _ { h } , \Pi _ { h } u _ { h } ^ { \textit { \textrm { c r } } } ) _ { \Omega } } \\ & { \lesssim c _ { \varepsilon } \, \rho _ { ( p ^ { - } ) ^ { \prime } , \Omega } ( f _ { h } ) + \varepsilon \, \rho _ { p ^ { - } , \Omega } ( \nabla _ { \! h } u _ { h } ^ { \textit { \textrm { c r } } } ) } \\ & { \lesssim c _ { \varepsilon } \, \rho _ { ( p ^ { - } ) ^ { \prime } , \Omega } ( f ) + \varepsilon \, \rho _ { p _ { h } ( \cdot ) , \Omega } ( \nabla _ { \! h } u _ { h } ^ { \textit { \textrm { c r } } } ) \, . } \end{array}
\left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \cos ( \theta ) } & { 0 } & { \sin ( \theta ) } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \sin ( \theta ) } & { 0 } & { \cos ( \theta ) } \end{array} \right]
\Delta _ { i j k \ell } : = \sum _ { p = 1 } ^ { n } \Delta _ { i j k \ell } ^ { ( p ) } = - \frac { 1 } { 9 } \sum _ { p = 1 } ^ { n } S ^ { ( p ) } B _ { i j } ^ { ( p ) } B _ { k \ell } ^ { ( p ) } \, .
\begin{array} { r } { g ( I ) = \frac { g _ { 0 } } { 1 + \frac { I } { I _ { s } } } \approx g ( I _ { 0 } ) + \frac { \partial g ( I ) } { \partial I } \big | _ { I = I _ { 0 } } ( I - I _ { 0 } ) \approx g _ { 1 } - g _ { 2 } \frac { I } { I _ { s } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { x _ { i } \in \{ - 1 , 1 \} } } & { { } - \sum _ { i , j } w _ { i j } x _ { i } x _ { j } } \\ { \mathrm { ~ s ~ . ~ t ~ . ~ } } & { { } \sum _ { i } x _ { i } = 0 } \end{array}
\begin{array} { r } { X ^ { \prime } : = \left\{ \begin{array} { l l } { \pm \frac { e ^ { \frac { 1 } { 2 } \pi \sqrt { 1 - 2 a } } } { \sqrt { 1 + e ^ { \pi \sqrt { 1 - 2 a } } } } , \pm \frac { e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \pi \sqrt { 1 - 2 a } } } { \sqrt { 1 + e ^ { - \pi \sqrt { 1 - 2 a } } } } , } & { \mathrm { i f ~ } a < 1 / 2 , } \\ { \pm 1 / \sqrt { 2 } , } & { \mathrm { i f ~ } 1 / 2 \leq a < 3 / 2 . } \end{array} \right. } \end{array}
\widetilde { \Gamma } _ { i } ^ { ( 9 ) } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { t _ { i } } } \\ { { - t _ { i } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, , \qquad \widetilde { \Gamma } _ { i } ^ { ( 0 ) } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, , \qquad \widetilde { \Gamma } _ { i } ^ { ( 8 ) } = \left( \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \, ,
\frac { \mathrm { d } \sigma _ { n \kappa } } { \mathrm { d } E } = 8 \pi \alpha _ { \chi } ^ { 2 } \left( \frac { c } { v } \right) ^ { 2 } \int _ { q _ { - } } ^ { q _ { + } } \frac { q \mathrm { d } q } { \left( q ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \frac { K _ { n \kappa } \left( E , q \right) } { E _ { H } } \, .
\operatorname { d } \! s ^ { 2 } \equiv { \widetilde { g } } _ { a b } \operatorname { d } \! x ^ { a } \operatorname { d } \! x ^ { b } = g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } \operatorname { d } \! x ^ { \nu } + \phi ^ { 2 } \left( A _ { \nu } \operatorname { d } \! x ^ { \nu } + \operatorname { d } \! x ^ { 5 } \right) ^ { 2 }
p _ { \boldsymbol { \mu } } = \int _ { w _ { \boldsymbol { \mu } , \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } } ^ { \infty } f ( w _ { \boldsymbol { \mu } } | \boldsymbol { \mu } , \boldsymbol { \theta } ) d w _ { \boldsymbol { \mu } } = 1 - F [ w _ { \boldsymbol { \mu } , \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } ] \, .
k _ { C T } = \frac { 2 \pi } { \hbar } | H _ { A B } | ^ { 2 } \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi \lambda k _ { B } T } } \exp { \Bigl ( - \frac { ( \lambda + \Delta G ) ^ { 2 } } { 4 \pi \lambda k _ { B } T } } \Bigr )
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } [ \mathsf { T O C } ( \operatorname* { m i n } \{ T _ { \epsilon } , n \} ) ] } \\ & { = \sum _ { i = 0 } ^ { n \cdot \mathsf { o c } ( \bar { \alpha } \gamma ^ { n } ) } { i \cdot \mathbb { P } ( \mathsf { T O C } ( \operatorname* { m i n } \{ T _ { \epsilon } , n \} ) = i ) } } \\ & { \leq \sum _ { l = 0 } ^ { n - 1 } \mathbb { P } \left( \mathsf { T O C } ( \operatorname* { m i n } \{ T _ { \epsilon } , n \} ) \in ( n \cdot \mathsf { o c } ( \bar { \alpha } \gamma ^ { l } ) , n \cdot \mathsf { o c } ( \bar { \alpha } \gamma ^ { l + 1 } ) ] \right) \cdot n \, \mathsf { o c } ( \bar { \alpha } \gamma ^ { l + 1 } ) } \\ & { \qquad + \mathbb { P } \left( \mathsf { T O C } ( \operatorname* { m i n } \{ T _ { \epsilon } , n \} ) \in [ 0 , n \, \mathsf { o c } ( \bar { \alpha } ) ] \right) \cdot n \, \mathsf { o c } ( \bar { \alpha } ) } \\ & { \leq \sum _ { l = 0 } ^ { n - 1 } \mathbb { P } \left( \mathsf { T O C } ( \operatorname* { m i n } \{ T _ { \epsilon } , n \} ) > n \, \mathsf { o c } ( \bar { \alpha } \gamma ^ { l } ) \right) \cdot n \, \mathsf { o c } ( \bar { \alpha } \gamma ^ { l + 1 } ) + n \, \mathsf { o c } ( \bar { \alpha } ) } \\ & { \leq \sum _ { l = 0 } ^ { n - 1 } \operatorname* { m i n } \left\{ 1 , n \left( \frac { q } { p } \right) ^ { l + 1 } + \frac { 2 \sqrt { p q } } { ( 1 - 2 \sqrt { p q } ) ^ { 2 } } ( 2 q ) ^ { l + 1 } \right\} \cdot n \, \mathsf { o c } ( \bar { \alpha } \gamma ^ { l + 1 } ) + n \, \mathsf { o c } ( \bar { \alpha } ) . } \end{array}
Q _ { v i s c } = \left\{ 3 \eta _ { 0 } h _ { x } ^ { 2 } + \eta _ { 2 } \right\} \left( \partial _ { z } V _ { x } \right) ^ { 2 } + \eta _ { 1 } \left( \partial _ { y } V _ { x } \right) ^ { 2 } ,
( 4 \pi ) ^ { 2 } \beta _ { g } = - g ^ { 3 } ( \frac { 1 1 } { 3 } C _ { 2 } ( G ) - \frac { 2 } { 3 } S _ { 2 } ( F ) - \frac { 1 } { 3 } S _ { 2 } ( S ) ) ,
\begin{array} { r } { \left[ \tilde { b } _ { L P } , \tilde { b } _ { L P } ^ { \dagger } \right] = 1 \; \; a n d \; \; \left[ \tilde { b } _ { U P } , \tilde { b } _ { U P } ^ { \dagger } \right] = 1 . } \end{array}
s _ { q } = { \frac { 4 } { 3 } } f _ { S B } ( N _ { f } ) T ^ { 3 } + { \frac { N _ { f } } { 9 } } \mu ^ { 2 } T - { \frac { \partial } { \partial T } } \Bigl ( { \frac { \tilde { B } } { b _ { c } + N _ { f } + 1 } } \Bigr ) ,
\begin{array} { r l } { f _ { \mathrm { H F } } ( \boldsymbol { \theta } ) } & { { } = \rho ( \{ f _ { \mathrm { t } } ( \boldsymbol { \theta } ) : t \in L 1 , L 2 \} , \boldsymbol { \theta } ) + \delta ( \boldsymbol { \theta } ) . } \end{array}