harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
{ \cal I } ^ { l } = \operatorname * { l i m } _ { \tau , \, V \rightarrow \infty } \frac { 1 } { \tau V } \! \int _ { - \tau / 2 } ^ { \tau / 2 } \! \int _ { V } d { \bf x } d t \, \langle { \bf E } ^ { a } ( { \bf x } , t ) \cdot { \bf J } ^ { a } ( { \bf x } , t ) \rangle = \operatorname * { l i m } _ { \tau , \, V \rightarrow \infty } \frac { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } { \tau V } \int \! d { \bf p } d \omega \, \langle { \bf E } ^ { a } ( { \bf p } , \omega ) \cdot { \bf J } ^ { a } ( { \bf p } , \omega ) \rangle .
U _ { \hbar , \lambda } ( - t ) = U _ { \hbar , 0 } ( - t ) + \sum _ { i = 0 } ^ { 2 } \sum _ { j = \operatorname* { m i n } ( 1 , i ) } ^ { i } \sum _ { k = k _ { i j } } ^ { k _ { 0 } } \sum _ { \iota \in \mathcal { Q } _ { k , i , j } } \sum _ { \boldsymbol { x } \in \mathcal { X } _ { \neq } ^ { k - i } } \mathcal { I } _ { i , j } ( k , \boldsymbol { x } , t ; \hbar ) + \mathcal { R } ( \tau _ { 0 } , k _ { 0 } : \hbar ) ,
\begin{array} { r } { E _ { d , G d } = \frac { 1 } { 2 } \mu _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { x } M _ { G d } ^ { 2 } e x p ( - 2 q / \lambda _ { G d } ) \, d q = } \\ { \frac { 1 } { 4 } \mu _ { 0 } M _ { G d } ^ { 2 } \lambda _ { G d } \left( 1 - \exp \left( \frac { - 2 x } { \lambda _ { G d } } \right) \right) } \end{array}
J _ { r } = { \frac { e n } { 4 \sigma ^ { 2 } J _ { 2 } } } ( r _ { 2 } - r _ { 1 } ) ^ { 2 } = { \frac { e ( r _ { 2 } - r _ { 1 } ) ^ { 2 } } { 2 r _ { 2 } \sigma } } ~ .
\mathcal { H } h ( \varphi ) \triangleq \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } h ( \varphi ^ { \prime } ) \cot \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) d \varphi ^ { \prime } ,
{ \begin{array} { r l } { M _ { 1 } } & { = ( A _ { 1 1 } + A _ { 2 2 } ) ( B _ { 1 1 } + B _ { 2 2 } ) ; } \\ { M _ { 2 } } & { = ( A _ { 2 1 } + A _ { 2 2 } ) B _ { 1 1 } ; } \\ { M _ { 3 } } & { = A _ { 1 1 } ( B _ { 1 2 } - B _ { 2 2 } ) ; } \\ { M _ { 4 } } & { = A _ { 2 2 } ( B _ { 2 1 } - B _ { 1 1 } ) ; } \\ { M _ { 5 } } & { = ( A _ { 1 1 } + A _ { 1 2 } ) B _ { 2 2 } ; } \\ { M _ { 6 } } & { = ( A _ { 2 1 } - A _ { 1 1 } ) ( B _ { 1 1 } + B _ { 1 2 } ) ; } \\ { M _ { 7 } } & { = ( A _ { 1 2 } - A _ { 2 2 } ) ( B _ { 2 1 } + B _ { 2 2 } ) , } \end{array} }
\begin{array} { r l } { i \pi c _ { j } ^ { N } [ u ] } & { = c _ { j j } + \sum _ { k \ne j } c _ { j k } + u ( x _ { j } ) s _ { j } \quad \mathrm { ~ w i t h ~ } } \\ { c _ { j j } } & { = \int _ { I _ { j } } \frac { u ( y ) } { y - x _ { j } } d y , \; c _ { j k } = \int _ { I _ { k } } \big ( \frac { u ( y ) - u ( x _ { j } ) } { y - x _ { j } } - \frac { u ( x _ { k } ) - u ( x _ { j } ) } { x _ { k } - x _ { j } } \big ) d y } \end{array}
D _ { \mu } : = \partial _ { \mu } - i { \frac { g ^ { \prime } } { 2 } } Y \, B _ { \mu } - i { \frac { g } { 2 } } \sigma _ { j } \, W _ { \mu } ^ { j } - i { \frac { g _ { s } } { 2 } } \lambda _ { \alpha } \, G _ { \mu } ^ { \alpha }
| T | ^ { 2 } = | \Delta _ { \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { - } } | ^ { 2 } \sum _ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 1 } ^ { ' } } \rho _ { P } ^ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 1 } ^ { \prime } } \rho _ { \lambda _ { 1 } ^ { \prime } \lambda _ { 1 } } ^ { D }
\begin{array} { r } { H = \int | \nabla \psi | ^ { 2 } \, d { \bf x } + \int \frac { \alpha } { 2 } \left[ ( \nabla ^ { 2 } - \Lambda ) ^ { - 1 / 2 } | \psi | ^ { 2 } \right] ^ { 2 } \, d { \bf x } . } \end{array}
l n ( L ^ { 3 } \lambda ) = \frac { 1 } { 2 } l n ( \frac { N _ { 0 } ^ { 2 } - Q ^ { 2 } } { 4 } ) , \ \ \ \, f r a c { Q } { N } \ll 1 , \ \ \ \ N _ { 0 } \simeq 2 L ^ { 3 } \lambda .
\begin{array} { r l } { \Psi ( R _ { 2 } ) } & { = \int _ { t _ { 0 } - R _ { 2 } ^ { 2 } } ^ { t _ { 0 } - R _ { 2 } ^ { 2 } } \frac { Z ( t ) } { t _ { 0 } - t } d t = \int _ { t _ { 0 } - R _ { 1 } ^ { 2 } } ^ { t _ { 0 } - R _ { 1 } ^ { 2 } } \frac { Z ( t ) } { t _ { 0 } - \tilde { t } } d \tilde { t } } \\ & { \leq \int _ { t _ { 0 } - R _ { 1 } ^ { 2 } } ^ { t _ { 0 } - R _ { 1 } ^ { 2 } } e ^ { C ( f ( t ) - f ( \tilde { t } ) ) } \frac { Z ( t ) } { t _ { 0 } - \tilde { t } } + C \Big ( N ^ { 4 } ( E ( 0 ) + \sqrt { E ( 0 ) } + \frac { 1 } { \log ^ { 2 } N } ) \Big ) \frac { t - \tilde { t } } { t _ { 0 } - \tilde { t } } d \tilde { t } } \\ & { \leq C _ { 0 } e ^ { C ( \tilde { f } ( R _ { 2 } ) - \tilde { f } ( R _ { 1 } ) ) } \Psi ( R _ { 1 } ) + C \Big ( N ^ { 4 } ( E ( 0 ) + \sqrt { E ( 0 ) } + \frac { 1 } { \log ^ { 2 } N } ) \Big ) ( R _ { 1 } - R _ { 2 } ) } \end{array}
{ \begin{array} { r l } & { \left( d x ^ { 1 } ( \mathbf { u } ) \right) ^ { 2 } + \cdots + \left( d x ^ { n } ( \mathbf { u } ) \right) ^ { 2 } } \\ { = } & { { \frac { 4 R ^ { 2 } \left( R ^ { 2 } - | u | ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \left[ \left( d u ^ { 1 } \right) ^ { 2 } + \cdots + \left( d u ^ { n } \right) ^ { 2 } \right] + 1 6 R ^ { 4 } \left( R ^ { 2 } - | u | ^ { 2 } \right) ( \mathbf { u } \cdot d \mathbf { u } ) ( \mathbf { u } \cdot d \mathbf { u } ) + 1 6 R ^ { 4 } | u | ^ { 2 } ( \mathbf { u } \cdot d \mathbf { u } ) ^ { 2 } } { \left( R ^ { 2 } - | u | ^ { 2 } \right) ^ { 4 } } } } \\ { = } & { { \frac { 4 R ^ { 2 } \left( R ^ { 2 } - | u | ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \left[ \left( d u ^ { 1 } \right) ^ { 2 } + \cdots + \left( d u ^ { n } \right) ^ { 2 } \right] } { \left( R ^ { 2 } - | u | ^ { 2 } \right) ^ { 4 } } } + R ^ { 2 } { \frac { 1 6 R ^ { 4 } ( \mathbf { u } \cdot d \mathbf { u } ) } { \left( R ^ { 2 } - | u | ^ { 2 } \right) ^ { 4 } } } . } \end{array} }
\begin{array} { r l } { D _ { ( g , F _ { \theta } ) } T ( \dot { g } , \dot { F } _ { \theta } + c F _ { \theta + \frac { \pi } { 2 } } ) } & { = D _ { ( g , F ) } T ( \dot { g } , \dot { F } ) + \frac { c } { 2 } g ^ { \lambda \sigma } ( ( F _ { \theta } ) _ { \mu \lambda } ( F _ { \theta + \frac { \pi } { 2 } } ) _ { \nu \sigma } + ( F _ { \theta + \frac { \pi } { 2 } } ) _ { \mu \lambda } ( F _ { \theta } ) _ { \nu \sigma } ) } \\ & { \qquad + \frac { c } { 2 } g ^ { \lambda \sigma } ( ( \star _ { g } F _ { \theta } ) _ { \mu \lambda } ( \star _ { g } F _ { \theta + \frac { \pi } { 2 } } ) _ { \nu \sigma } + ( \star _ { g } F _ { \theta + \frac { \pi } { 2 } } ) _ { \mu \lambda } ( \star _ { g } F _ { \theta } ) _ { \nu \sigma } ) } \\ & { = D _ { ( g , F ) } T ( \dot { g } , \dot { F } ) . } \end{array}
\Lambda \; = \; { \frac { 3 2 \pi \alpha _ { s } m _ { \mathrm { r e d } } } { 3 } } \; \mu ^ { 2 \epsilon } \int { \frac { d ^ { 3 - 2 \epsilon } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 - 2 \epsilon } } } { \frac { 1 } { { \bf q } ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { { \bf q } ^ { 2 } + 2 { \bf p } \cdot { \bf q } - i \epsilon } } \; .
\begin{array} { r l } & { \phi _ { R } \; \mathrm { i s ~ u n i f o r m l y ~ b o u n d e d ~ i n } \; } \\ & { L ^ { \infty } ( 0 , T ; H ^ { 1 } ( \Omega ) ) \cap L ^ { \frac { 8 } { 2 p - 6 } } ( 0 , T ; H ^ { 2 } ( \Omega ) ) \hookrightarrow L ^ { \frac { 1 2 p - 2 0 } { 3 ( 2 p - 6 ) } } ( 0 , T ; W ^ { 1 , \frac { 1 2 p - 2 0 } { 3 ( 2 p - 6 ) } } ( \Omega ) ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tau _ { \sigma n l } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } f _ { \sigma n l } \left[ \left( R _ { \sigma n l } ^ { \prime } ( r ) \right) ^ { 2 } + l ( l + 1 ) \frac { R _ { \sigma n l } ^ { 2 } ( r ) } { r ^ { 2 } } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { S } { K } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \left[ \left( \frac { 1 + R _ { \infty } } { 1 - R _ { \infty } } \right) ^ { 2 } - 1 \right] = \frac { 2 R _ { \infty } } { ( 1 - R _ { \infty } ) ^ { 2 } } } \end{array}
\left( - \nabla \cdot \frac { 1 } { { d } ( \mu _ { { \mathrm a } } ( r ) + \mu _ { \mathrm { s } } ^ { \prime } ( r ) ) } \nabla + \mu _ { { \mathrm a } } ( r ) + \frac { \mathrm { i } \omega } { c } \right) \Phi ( r , \omega ) = 0 , \, r \in \Omega
\begin{array} { r l } { \| \nabla \widetilde { y } _ { \mathrm { v i } , \tau } ( t ) - \nabla \overline { { y } } _ { \mathrm { v i } , \tau } ( t ) \| _ { L ^ { 1 } ( \Omega ) } } & { \leq c \| ( \nabla y _ { \mathrm { v i } , \tau } ^ { i - 1 } ) ^ { - 1 } \left( \nabla { y } _ { \mathrm { v i } , \tau } ^ { i } - \nabla { y } _ { \mathrm { v i } , \tau } ^ { i - 1 } \right) \| _ { L ^ { p _ { \psi } } ( \Omega ) } ^ { p _ { \psi } } } \\ & { \quad + c \| ( \nabla y _ { \mathrm { v i } , \tau } ^ { i - 1 } ) ^ { - 1 } \left( \nabla \widetilde { y } _ { \mathrm { v i } , \tau } ( t ) - \nabla { y } _ { \mathrm { v i } , \tau } ^ { i - 1 } \right) \| _ { L ^ { p _ { \psi } } ( \Omega ) } ^ { p _ { \psi } } } \\ & { \leq c \Psi \left( y _ { \mathrm { v i } , \tau } ^ { i - 1 } , { y } _ { \mathrm { v i } , \tau } ^ { i } - { y } _ { \mathrm { v i } , \tau } ^ { i - 1 } \right) + c \Psi \left( y _ { \mathrm { v i } , \tau } ^ { i - 1 } , \widetilde { y } _ { \mathrm { v i } , \tau } - { y } _ { \mathrm { v i } , \tau } ^ { i - 1 } \right) } \\ & { \leq c \Psi \left( y _ { \mathrm { v i } , \tau } ^ { i - 1 } , { y } _ { \mathrm { v i } , \tau } ^ { i } - { y } _ { \mathrm { v i } , \tau } ^ { i - 1 } \right) , } \end{array}
S = { \frac { k A _ { H } } { 4 \ell _ { P } ^ { 2 } } } + 4 \pi { \frac { k } { \hbar } } \int _ { H } \; { \frac { \partial { \cal L } } { \partial R _ { \mu \nu \lambda \rho } } } \; g _ { \mu \lambda } ^ { \perp } g _ { \nu \rho } ^ { \perp } \; \sqrt { { } _ { 2 } g } d ^ { 2 } x .
{ F } _ { l } ( r , r ^ { \prime } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { i k ^ { \prime } j _ { l } ( k ^ { \prime } r _ { < } ) [ h _ { l } ( k ^ { \prime } r _ { > } ) - A j _ { l } ( k ^ { \prime } r _ { > } ) ] , } } & { { r , r ^ { \prime } < a , } } \\ { { i k h _ { l } ( k r _ { > } ) [ j _ { l } ( k r _ { < } ) - B h _ { l } ( k r _ { < } ) ] , } } & { { r , r ^ { \prime } > a , } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \varepsilon = } & { A \left( \nabla \boldsymbol { m } \right) ^ { 2 } + D \left[ m _ { z } \left( \boldsymbol { m } \cdot \nabla \right) - \left( \nabla \cdot \boldsymbol { m } \right) m _ { z } \right] } \\ { - } & { K ( \boldsymbol { n } \cdot \boldsymbol { m } ) ^ { 2 } - \frac { M _ { \mathrm { S } } } { 2 } ( \boldsymbol { m } \cdot \boldsymbol { B } _ { \mathrm { d } } ) , } \end{array}
K _ { \mathrm { c o n d } } ( T , \infty , y ) = - { \frac { 2 \alpha _ { s } \langle \bar { q } q \rangle \, T } { 3 \pi } } \, \Big [ 2 + r ( y ) \Big ] + { \frac { \langle \alpha _ { s } G G \rangle } { 9 6 \pi } } \, \bigg ( { \frac { y - 1 } { y + 1 } } \bigg ) - { \frac { \langle \bar { q } \, g _ { s } \sigma _ { \alpha \beta } G ^ { \alpha \beta } q \rangle } { 1 2 T } } \, ,
\begin{array} { r l } { \langle \bar { f } _ { \mathrm { o } } , \mathcal { S } \bar { g _ { \mathrm { o } } } \rangle } & { { } = \frac { 2 \chi } { 2 - \chi } \langle \bar { f } _ { \mathrm { o } } , \mathcal { P } _ { \overline { { \mathbb { V } } } } \mathcal { P } _ { \mathrm { o d d } } \mathcal { C } \xi _ { n } ^ { - 1 } \bar { g } _ { \mathrm { o } } \rangle = \langle \mathcal { P } _ { \overline { { \mathbb { V } } } } \mathcal { P } _ { \mathrm { o d d } } \bar { f } _ { \mathrm { o } } , \mathcal { C } \xi _ { n } ^ { - 1 } \bar { g } _ { \mathrm { o } } \rangle = \langle \bar { f } _ { \mathrm { o } } , \mathcal { C } \xi _ { n } ^ { - 1 } \bar { g } _ { \mathrm { o } } \rangle } \\ { \langle \bar { f } _ { \mathrm { o } } , \mathcal { S } \bar { f } _ { \mathrm { o } } \rangle } & { { } = \int _ { - \infty } ^ { 0 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \xi _ { n } ^ { - 1 } [ \bar { f } _ { \mathrm { o } } ( \xi _ { n } , \xi _ { t _ { 1 } } , \xi _ { t _ { 2 } } ) ] ^ { 2 } \, \mathrm { d } \xi _ { t _ { 2 } } \, \mathrm { d } \xi _ { t _ { 1 } } \, \mathrm { d } \xi _ { n } \leq 0 , } \end{array}
\textrm { R e } \gamma ^ { 2 } \int _ { \mathbb { D } } f _ { z } f _ { \overline { { z } } } = \textrm { R e } \gamma ^ { 2 } \sum _ { j = 0 } ^ { m - 1 } a _ { j } a _ { 2 m - j } \int _ { \mathbb { D } } | z | ^ { 2 ( m - 1 - j ) } | d z | ^ { 2 } = \pi \textrm { R e } \gamma ^ { 2 } \sum _ { j = 0 } ^ { m - 1 } \frac { a _ { j } a _ { 2 m - j } } { m - j } .
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { \mathrm { Q N M } } ^ { \mathrm { g a i n } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega ) } & { = \frac { 2 | \mathbf { d } | ^ { 2 } } { \hbar \epsilon _ { 0 } } \int _ { V _ { \mathrm { G } } } | \epsilon _ { \mathrm { I m } } ^ { \mathrm { G } } ( \mathbf { r } , \omega ) | } \\ & { \times \left| \left( \sum _ { \mu } A _ { \mu } \left( \omega \right) \, \tilde { \mathbf { f } } _ { \mu } \left( { \bf r } \right) \tilde { \mathbf { f } } _ { \mu } \left( { \bf r } _ { 0 } \right) \right) \cdot \mathbf { n } _ { \mathrm { d } } \right| ^ { 2 } d \mathbf { r } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \tilde { w } ( x ) = \frac { \tilde { F } } { 2 } \frac { [ - 3 ( \tilde { L } + \tilde { a } ) \tilde { x } + 2 ( \tilde { L } ^ { 2 } + \tilde { a } ^ { 2 } + \tilde { L } \tilde { a } ) ] } { ( \tilde { L } - \tilde { a } ) ^ { 3 } } } \end{array}
\tau = \frac { 1 } { \sqrt { \left( \frac { k } { \pi \Delta t ^ { * } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { 2 V _ { e } } { L _ { e } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { 4 } { L _ { e } ^ { 2 } R e } \right) ^ { 2 } } }
\widetilde { G } _ { \rho \sigma \mu } ^ { ( 3 ) } = \Gamma _ { \rho \sigma \mu } ^ { ( 3 ) } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , q _ { 3 } ) + \gamma _ { \rho \sigma \mu } ^ { ( 3 ) } ( k _ { 2 } )
\exp ( x + y ) = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( x + y ) ^ { m } } { m ! } } = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \sum _ { k = 0 } ^ { m } { \frac { m ! } { k ! ( m - k ) ! } } { \frac { x ^ { k } y ^ { m - k } } { m ! } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { k } y ^ { n } } { k ! n ! } } = \exp x \cdot \exp y \, .
\begin{array} { r l } { \mu _ { t } ( \mathbf { x } ) } & { \triangleq \mathbf { k } ( \mathbf { x } , \mathbf { X } _ { t } ) ^ { \top } ( \mathbf { K } _ { \mathbf { X } _ { t } \mathbf { X } _ { t } } + \lambda \mathbf { I } ) ^ { - 1 } \mathbf { y } _ { t } , } \\ { \sigma _ { t } ^ { 2 } ( \mathbf { x } ) } & { \triangleq \mathbf { k } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ) - \mathbf { k } ( \mathbf { x } , \mathbf { X } _ { t } ) ^ { \top } ( \mathbf { K } _ { \mathbf { X } _ { t } \mathbf { X } _ { t } } + \lambda \mathbf { I } ) ^ { - 1 } \mathbf { k } ( \mathbf { x } , \mathbf { X } _ { t } ) , } \end{array}
F _ { m e s o n } ( q ^ { 2 } ) = \int _ { 4 m ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { d s d s ^ { \prime } } { \pi ^ { 2 } } \psi _ { m e s o n } ( s ) \psi _ { m e s o n } ( s ^ { \prime } ) \frac { \theta \left( s s ^ { \prime } Q ^ { 2 } - m ^ { 2 } \lambda ( s , s ^ { \prime } , Q ^ { 2 } ) \right) } { 1 6 \sqrt { \lambda ( s , s ^ { \prime } , Q ^ { 2 } ) } } S _ { m e s o n } ^ { ( t r ) } ( s , s ^ { \prime } , q ^ { 2 } ) \ ,
\frac { 1 } { \sqrt { N } } \sqrt { \frac { \pi } { \pi \! + \! g N } } \Phi _ { 0 } ^ { ( 1 ) } \; = \; \frac { 1 } { 2 \sqrt { \pi } } \left[ \frac { \theta } { N } - \arcsin \left( \frac { e ^ { 2 } } { 2 m c } \sqrt { \frac { N } { \pi \! + \! g N } } \Phi _ { 0 } ^ { ( 1 ) } \right) \right] \; .
\begin{array} { r l } { f _ { m } = } & { { } \langle \bar { \delta } _ { \mathrm { B } , i } \bar { \delta } _ { \mathrm { B } , i + m } \rangle + \langle \bar { \delta } _ { \mathrm { R } , i } \bar { \delta } _ { \mathrm { B } , i + m } \rangle } \end{array}
\cdots { \to } \left( \mathbb { S } ^ { - 2 V } { \otimes } X \right) ^ { h S ^ { 1 } } { \to } \left( \mathbb { S } ^ { - V } { \otimes } X \right) ^ { h S ^ { 1 } } { \to } X ^ { h S ^ { 1 } } { \to } \left( \mathbb { S } ^ { V } \otimes X \right) ^ { h S ^ { 1 } } { \to } \left( \mathbb { S } ^ { 2 V } { \otimes } X \right) ^ { h S ^ { 1 } } { \to } \cdots
\begin{array} { r l } { \sqrt { \widetilde { \mathrm { c a p } } _ { s } ( \Sigma ; B _ { R } ) } } & { \le C _ { N } \, \left( \frac { R } { r } \right) ^ { 2 \, N } \, [ u ] _ { W ^ { s , 2 } ( Q _ { r } ) } + \frac { 2 } { ( R - \sqrt { N } \, r ) ^ { s } } \, \sqrt { \frac { 2 \, C } { s \, ( 1 - s ) } } \, \| 1 - \widetilde { u } \| _ { L ^ { 2 } ( B _ { R } ) } } \\ & { + \sqrt { 2 } \, \left( \int _ { B _ { R } } | \psi ( x ) | ^ { 2 } \, \left( \int _ { \mathbb { R } ^ { N } \setminus B _ { R } } \frac { d y } { | x - y | ^ { N + 2 \, s } } \right) \, d x \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } . } \end{array}
\frac { e ^ { 3 } } { | e | } \left[ \prod _ { a = 1 } ^ { 2 } \delta \left( \frac { F ^ { a } } { | F | } + \frac { e ^ { a } } { | e | } \right) + \prod _ { a = 1 } ^ { 2 } \delta \left( \frac { F ^ { a } } { | F | } - \frac { e ^ { a } } { | e | } \right) \right] ,
k ( t ) = { \frac { r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } t + r ^ { 2 } \cos ^ { 2 } t } { ( r ^ { 2 } \cos ^ { 2 } t + r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } t ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } } = { \frac { 1 } { r } } .
\left< \boldsymbol { u } , \boldsymbol { v } \right> _ { \Omega _ { h } } : = \left< \boldsymbol { u } , \Omega _ { h } \boldsymbol { v } \right> , \quad \left| \left| \boldsymbol { u } \right| \right| _ { \Omega _ { h } } : = \sqrt { \left< \boldsymbol { u } , \boldsymbol { u } \right> _ { \Omega _ { h } } } ,
\begin{array} { r l } & { \tilde { p } ( \beta ) = \sum _ { k = 1 } ^ { K } \frac { \sigma _ { k } ^ { 2 } } { 2 \theta _ { k } } \left( \frac { \tilde { H } ( \tau _ { \mathrm { R R } } ^ { * } ) + \frac { K } { \mu } } { 1 - \epsilon } - \frac { 1 } { 2 \theta _ { k } } \cdot \frac { \mu } { \mu + 2 \theta _ { k } } \cdot \left( 1 - \tilde { F } _ { k } ( \tau _ { \mathrm { R R } } ^ { * } ) \right) \right) - \beta \left( \frac { \tilde { H } ( \tau _ { \mathrm { R R } } ^ { * } ) + \frac { K } { \mu } } { 1 - \epsilon } \right) = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { b ^ { 2 } } & { { } = 1 - 2 \epsilon \cos \theta + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } ) , } \\ { N } & { { } = 1 + N _ { c } \cos \theta + N _ { s } \sin \theta + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } ) , } \\ { M ^ { 2 } } & { { } = M _ { 0 } ^ { 2 } ( 1 + 2 \epsilon \cos \theta ) + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } ) . } \end{array}
w = \left| T _ { m _ { 1 A } m _ { 2 B } \ell m _ { \ell } \rightarrow f \ell ^ { \prime } m _ { \ell } ^ { \prime } } \right| ^ { 2 } + \left| T _ { m _ { 2 A } m _ { 1 B } \ell m _ { \ell } \rightarrow f \ell ^ { \prime } m _ { \ell } ^ { \prime } } \right| ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { D _ { k } ^ { X } } & { = \operatorname* { m i n } _ { i \in \mathcal { I } _ { k } ^ { n } } \big ( C _ { \frac { i } { n } } + J _ { \frac { i } { n } } + \epsilon _ { i } \big ) - \operatorname* { m i n } _ { i \in \mathcal { I } _ { k - 1 } ^ { n } } \big ( C _ { \frac { i } { n } } + J _ { \frac { i } { n } } + \epsilon _ { i } \big ) } \\ & { \ge \operatorname* { m i n } _ { i \in \mathcal { I } _ { k } ^ { n } } \big ( C _ { \frac { i } { n } } + \epsilon _ { i } \big ) + \operatorname* { m i n } _ { i \in \mathcal { I } _ { k } ^ { n } } J _ { \frac { i } { n } } - \operatorname* { m i n } _ { i \in \mathcal { I } _ { k - 1 } ^ { n } } \big ( C _ { \frac { i } { n } } + \epsilon _ { i } \big ) - \operatorname* { m a x } _ { i \in \mathcal { I } _ { k - 1 } ^ { n } } J _ { \frac { i } { n } } } \\ & { = D _ { k } ^ { C } + \operatorname* { m i n } _ { i \in \mathcal { I } _ { k } ^ { n } } J _ { \frac { i } { n } } - \operatorname* { m a x } _ { i \in \mathcal { I } _ { k - 1 } ^ { n } } J _ { \frac { i } { n } } + \mathcal { O } _ { \mathbb { P } } \big ( h _ { n } ^ { \alpha \wedge 1 / 2 } \big ) \, . } \end{array}
\Pi _ { \mu \nu } ^ { - + } = U _ { \nu } ^ { + } ( T _ { \nu } ^ { + } U _ { \mu } ^ { - } ) ( T _ { \mu } ^ { - } T _ { \nu } ^ { + } U _ { \mu } ^ { + } ) ( T _ { \nu } ^ { + } U _ { \nu } ^ { - } ) , \Pi _ { \mu \nu } ^ { + - } = \Pi _ { \mu \nu } ^ { - + } ( + \leftrightarrow - ) , \mu \neq \nu
X = \vartheta N ^ { \left( 1 \right) } \bar { \nabla } H _ { 1 } = \vartheta N ^ { \left( 2 \right) } \bar { \nabla } H _ { 2 } = \vartheta N ^ { \left( 3 \right) } \bar { \nabla } H _ { 3 } \mathrm { ~ , ~ \ \ \ } \vartheta = - \frac { 1 } { 4 ( x + z ) }
\mathfrak { X } _ { k } ( E ) \simeq \bigoplus _ { j \geq 1 } \mathcal { E } _ { k + j } \otimes _ { \mathcal { O } } \Gamma ( E _ { - j } ) \oplus \mathcal { E } _ { k } \otimes _ { \mathcal { O } } \mathfrak { X } ( M ) \simeq \oplus _ { j \geq 1 } \Gamma ( S ( E ^ { * } ) _ { k + j } \otimes E _ { - j } ) \oplus \Gamma ( S ( E ^ { * } ) _ { k } \otimes T M ) .
\int _ { \frac { - a } { 2 } } ^ { \frac { a } { 2 } } x ^ { 2 } \sin ^ { 2 } { \frac { n \pi x } { a } } \, d x = { \frac { a ^ { 3 } ( n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } - 6 ( - 1 ) ^ { n } ) } { 2 4 n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } } = { \frac { a ^ { 3 } } { 2 4 } } ( 1 - 6 { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } } ) \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } n = 1 , 2 , 3 , . . . { \mathrm { ) } }
\begin{array} { r l r } { \sum _ { l } G _ { c } ( l ) } & { = } & { A _ { c } l _ { c } e ^ { - 2 / l _ { c } } } \\ { \sum _ { l } G _ { g } ( l ) } & { = } & { A _ { g } l _ { g } e ^ { - 1 / l _ { g } } } \\ { \sum _ { l } l G _ { c } ( l ) } & { = } & { A _ { c } l _ { c } e ^ { - 2 / l _ { c } } ( 2 + l _ { c } ) } \\ { \sum _ { l } l G _ { g } ( l ) } & { = } & { A _ { g } l _ { g } e ^ { - 1 / l _ { g } } ( 1 + l _ { g } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \rho _ { e } } & { { } = 1 - \sum _ { k } P _ { k } \frac { k } { \sum _ { k } k P _ { k } } \left( 1 - \rho _ { e } \rho \right) ^ { k } , } \\ { \rho _ { n } } & { { } = 1 - \sum _ { k } P _ { k } \left( 1 - \rho _ { e } \rho \right) ^ { k } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { D k } { D t } } & { { } = \mathcal { P } - \mathcal { E } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left[ \left( \nu + \sigma _ { k } \nu _ { t } \right) \frac { \partial k } { \partial x _ { j } } \right] } \\ { \mathcal { P } } & { { } = { - 2 k } b _ { i j } \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } \mathrm { ~ , ~ } } \end{array}
\frac { \partial S ^ { j } ( \textbf { x } , t ) } { \partial t } + \frac { 1 } { 2 m _ { j } } ( \nabla S ^ { j } ( \textbf { x } , t ) ) ^ { 2 } - G m _ { j } \sum _ { \underset { k \neq j } { k = 1 } } ^ { N } \frac { m _ { k } } { \mid \textbf { x } - X ^ { k } ( t ) \mid } = 0
{ \cal K } ^ { ( 0 ) } \; : = \; i \, \ln { \cal N } \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; { \cal K } ^ { ( 1 ) } \; : = \; { \cal K } ^ { ( 1 ) } \; + \; { \cal J } \; .
- { \frac { 1 } { 2 } } \Bigl [ ( \eta ^ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } \eta ^ { \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } } - \eta ^ { \mu _ { 1 } \nu _ { 2 } } \eta ^ { \mu _ { 2 } \nu _ { 1 } } ) ( \eta ^ { \mu _ { 3 } \mu _ { 4 } } \eta ^ { \nu _ { 3 } \nu _ { 4 } } - \eta ^ { \mu _ { 3 } \nu _ { 4 } } \eta ^ { \mu _ { 4 } \nu _ { 3 } } ) + ( 2 \leftrightarrow 3 ) , ( 2 \leftrightarrow 4 ) \Bigr ] \nonumber
\begin{array} { r l } { - i \int _ { \mathbb { R } } u _ { x } \overline { { u } } _ { x t } d x - \int _ { \mathbb { R } } | u _ { x x } | ^ { 2 } d x = } & { \int _ { \mathbb { R } } ( | u | ^ { 2 p } ) _ { x } \overline { { u \overline { { u } } _ { x } } } d x + \int _ { \mathbb { R } } | u | ^ { 2 p } | u _ { x } | ^ { 2 } d x + \beta \int _ { \mathbb { R } } ( | u | ^ { p - 1 } ) _ { x } | v | ^ { p + 1 } \overline { { u \overline { { u } } _ { x } } } d x } \\ & { + \beta \int _ { \mathbb { R } } | u | ^ { p - 1 } ( | v | ^ { p + 1 } ) _ { x } \overline { { u \overline { { u } } _ { x } } } d x + \beta \int _ { \mathbb { R } } | u | ^ { p - 1 } | v | ^ { p + 1 } | u _ { x } | ^ { 2 } d x . } \end{array}
\begin{array} { r l } { y _ { 0 } } & { { } = a _ { 0 , 0 } x _ { 0 } + \dots + a _ { 0 , n } x _ { n } } \\ { y _ { n } } & { { } = a _ { n , 0 } x _ { 0 } + \dots + a _ { n , n } x _ { n } . } \end{array}
\Delta \psi \, + \, k _ { c } ^ { 2 } \, \psi \, = \, 0 \qquad { \mathrm { w i t h } } \qquad k _ { c } ^ { 2 } \, = \, k ^ { 2 } \, - \, { \frac { \Delta \left( { \sqrt { c _ { p } \, c _ { g } } } \right) } { \sqrt { c _ { p } \, c _ { g } } } } ,
{ \cal A } ( - , + ; f ) = { \cal A } ( - , + ; f ) - \frac { p _ { 1 ^ { \prime } \mu } { \cal A } ( \mu , + ; f ) } { p _ { 1 ^ { \prime } } ^ { + } } - \frac { { \cal A } ( - , \nu ; f ) p _ { 2 ^ { \prime } \nu } } { p _ { 2 ^ { \prime } } ^ { - } } + \frac { p _ { 1 ^ { \prime } \mu } { \cal A } ( \mu , \nu ; f ) p _ { 2 ^ { \prime } \nu } } { p _ { 1 ^ { \prime } } ^ { + } p _ { 2 ^ { \prime } } ^ { - } } .