harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\mathbf { T } = \iiint _ { Q } ( \mathbf { r } - \mathbf { R } ) \times \mathbf { f } ( \mathbf { r } ) d V = \iiint _ { Q } ( \mathbf { r } - \mathbf { R } ) \times ( - g \rho ( \mathbf { r } ) d V { \vec { k } } ) = \left( \iiint _ { Q } \rho ( \mathbf { r } ) ( \mathbf { r } - \mathbf { R } ) d V \right) \times ( - g { \vec { k } } ) .
I _ { \mathrm { W Z } } \; = \; T _ { ( 2 ) } \int _ { { \cal W } _ { 3 } } { \widehat C } ^ { ( 3 ) } \; + \; k \; T _ { ( 0 ) } \int _ { { \cal W } _ { 1 } } { \widehat C } ^ { ( 1 ) } \ ,
2 b _ { i j } D _ { i j k l } = 2 b _ { i j } \bigg ( \frac { K _ { i j k l } } { A ^ { 3 / 2 } } - b _ { i j } b _ { p q } \frac { K _ { p q k l } } { A ^ { 3 / 2 } } \bigg ) = 2 b _ { i j } \frac { K _ { i j k l } } { A ^ { 3 / 2 } } - 2 b _ { i j } b _ { i j } b _ { p q } \frac { K _ { p q k l } } { A ^ { 3 / 2 } } = 0
\begin{array} { r } { \mathbf { D } _ { u , k } \big ( \mathcal { F } _ { 1 } \tilde { f } ( t , k , \cdot ) \big ) ( t , k , v ^ { \prime } ) = B _ { 1 } ( v , k ) \mathcal { F } _ { 1 } \tilde { f } ( t , k , v ) + \sum _ { j = 1 } ^ { 4 } \Pi _ { j } ( \tilde { f } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { D _ { L N E } [ \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } : \boldsymbol { \xi } ] } & { = \sum _ { i } \left[ \frac { 1 } { \tau ^ { 2 } } \log \frac { \cosh ( \tau \xi _ { i } ^ { \prime } ) } { \cosh ( \tau \xi _ { i } ) } - \frac { 1 } { \tau } ( \xi _ { i } ^ { \prime } - \xi _ { i } ) \operatorname { t a n h } ( \tau \xi _ { i } ) \right] } \\ & { \approx \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j } \left\{ \delta _ { i j } - \left[ \operatorname { t a n h } ( \tau \boldsymbol { \xi } ) \operatorname { t a n h } ( \tau \boldsymbol { \xi } ) ^ { \top } \right] _ { i j } d \xi _ { i } d \xi _ { j } \right\} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { p _ { 1 } } ^ { * } ( t ) } & { = p _ { 1 } ^ { * } ( 3 ( x ^ { * } ) ^ { 2 } + \gamma ( y ^ { * } ) ^ { 2 } - 2 \epsilon x ^ { * } \theta _ { 1 } ^ { * } - 1 ) + 2 p _ { 2 } x ^ { * } y ^ { * } + \frac { \partial { L } } { \partial { x } } } \\ { \dot { p _ { 2 } } ^ { * } ( t ) } & { = 2 p _ { 1 } ^ { * } \gamma x ^ { * } y ^ { * } + p _ { 2 } ^ { * } ( 1 + ( x ^ { * } ) ^ { 2 } ) - 2 \gamma y ^ { * } } \end{array}
G _ { i j } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ c ~ o ~ m ~ p ~ o ~ n ~ e ~ n ~ t ~ s ~ } i \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } j \mathrm { ~ a ~ r ~ e ~ b ~ o ~ t ~ h ~ e ~ n ~ r ~ i ~ c ~ h ~ e ~ d ~ } } \\ { \, } & { \qquad \mathrm { ~ i ~ n ~ a ~ n ~ y ~ p ~ h ~ a ~ s ~ e ~ } \alpha } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } . } \end{array} \right.
S _ { b h } ~ \equiv ~ \log { \cal N } ( p ) ~ \approx ~ { \frac { A _ { S } } { 4 l _ { P } ^ { 2 } } } ~ - ~ { \frac { 3 } { 2 } } ~ \log \left( { \frac { A _ { S } } { 4 l _ { P } ^ { 2 } } } \right) ~ + ~ c o n s t . ~ + ~ O ( A _ { S } ^ { - 1 } ) .
\left\langle \phi _ { i } \left| e ^ { - i { \hat { H } } t / \hbar } \psi \right. \right\rangle = \left\langle \left. \phi _ { i } \left( e ^ { - i { \hat { H } } t / \hbar } \right) ^ { \dagger } \right| \psi \right\rangle = \left\langle \left. \phi _ { i } e ^ { - i { \hat { H } } ^ { \dagger } ( - t ) / \hbar } \right| \psi \right\rangle
\begin{array} { r l } { \ddot { \phi } _ { 0 , d } - \frac { \dot { g } ( t ) } { g ( t ) } \dot { \phi } _ { 0 , d } + \omega _ { d } ^ { 2 } ( t ) \phi _ { 0 , d } } & { { } = 0 , } \\ { \ddot { \phi } _ { 0 , d } + 2 \frac { \dot { a } ( t ) } { a ( t ) } \dot { \phi } _ { 0 , d } + \frac { k _ { d } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } ( t ) } \phi _ { 0 , d } } & { { } = 0 . } \end{array}
\boldsymbol f ( \boldsymbol X _ { t _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ c ~ y ~ c ~ } } } ) = \boldsymbol y _ { t } = \left\{ \begin{array} { c l } { 1 } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ n ~ o ~ r ~ m ~ a ~ l ~ } \boldsymbol X _ { t _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ c ~ y ~ c ~ } } } } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ m ~ o ~ t ~ i ~ o ~ n ~ - ~ i ~ n ~ f ~ l ~ u ~ e ~ n ~ c ~ e ~ d ~ } \boldsymbol X _ { t _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ c ~ y ~ c ~ } } } } \end{array} \right.
\psi ^ { a } = - i \epsilon _ { a } \psi ^ { \hat { a } } = P _ { - \epsilon _ { a } } ^ { a } P _ { - \epsilon _ { b } } ^ { b } P _ { - \epsilon _ { c } } ^ { c } P _ { - \epsilon _ { d } } ^ { d } \chi , \qquad \psi ^ { i } = 0 \qquad \{ i \ne a , \hat { a } \}
\begin{array} { r } { E _ { 0 } ( \Omega ) : = P ( \Omega ) + { \frac { q ^ { 2 } } { 2 } } \operatorname* { i n f } _ { \mu ( \Omega ) = 1 } \int _ { \Omega } \int _ { \Omega } { \frac { d \mu ( x ) \, d \mu ( y ) } { | x - y | } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { | A | - \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 2 } { 3 } ] } \right| - | Z _ { B } | = \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } \right| + \left| Z _ { ( \frac { 2 } { 9 } , \frac { 1 } { 3 } ] } ^ { 1 ( 2 ) } \right| + \left| Z _ { ( \frac { 1 } { 3 } , \frac { 1 } { 2 } ] , G } \right| } \\ & { \leqslant \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } \right| + \frac { n } { 6 } + 2 - \operatorname* { m a x } \left( \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } ^ { 1 ( 3 ) } \right| + \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } ^ { 3 ( 4 ) } \right| , 2 \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } ^ { 0 ( 3 ) } \right| , 2 \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } ^ { 2 ( 3 ) } \right| \right) } \\ & { \, \, \, \, \, \, + \frac { n } { 1 2 } + 3 - \operatorname* { m a x } \left( \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } ^ { 1 ( 3 ) } \right| , \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } ^ { 3 ( 4 ) } \right| \right) } \\ & { \leqslant \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } \right| + \frac { n } { 4 } + 5 - \frac { 3 \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } \right| } { 4 } \leqslant \frac { 7 n } { 2 4 } + 1 1 , } \end{array}
\mathrm { S U ( 1 , 1 ) } : \qquad | \ell , m \rangle = N _ { m } z _ { 1 } ^ { m } z _ { 2 } ^ { 2 \ell - m } \, , \qquad \ell < 0 , \quad m = 0 , 1 , \ldots , \infty \, ,
\begin{array} { r l } { \log ( L ( \theta ) ) } & { { } = \sum _ { t } ^ { T } - \left[ 1 + \sum _ { j } x _ { j } ^ { i a } ( t ) + x _ { j } ^ { i b } ( t ) \right] * \log \left( \sum _ { j } p _ { j } ^ { i a } ( t ) + p _ { j } ^ { i b } ( t ) \right) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { B _ { 2 2 } ( q ^ { 2 } ; m _ { 1 } , m _ { 2 } ) = } & { { } } & { \frac { 1 } { 6 } [ A ( m _ { 2 } ) + 2 m _ { 1 } ^ { 2 } B _ { 0 } ( q ^ { 2 } ; m _ { 1 } , m _ { 2 } ) } \end{array}
\frac { d } { d t } \biggl | _ { t = 0 } Z ( R ( S ) , \langle \cdot \, , \cdot \rangle ^ { A ( t ) } ) = \biggl ( \sum _ { k = 0 } ^ { N } \frac { 1 } { 2 } ( - 1 ) ^ { k } T r ( B _ { k } ) \biggr ) \, Z ( R ( S ) , \langle \cdot \, , \cdot \rangle ) \, .
\eta _ { \gamma } = C _ { \gamma } e ^ { - \sqrt { 2 } x } + c _ { 1 } C _ { \delta _ { 1 } } / x + c _ { 2 } C _ { \delta _ { 2 } } / x \ , \ \ c _ { 1 } , c _ { 2 } \ \ \mathrm { c o n s t a n t }
W ^ { 2 } \equiv \epsilon _ { i j } \epsilon _ { k l } W _ { \mu \nu } ^ { i j } W _ { \mu \nu } ^ { k l } = T _ { \mu \nu } T _ { \mu \nu } - 2 ( \epsilon _ { i j } \theta ^ { i } \sigma _ { \mu \nu } \theta ^ { j } ) R _ { \mu \nu \lambda \rho } T _ { \lambda \rho } - ( \theta ^ { i } ) ^ { 2 } ( \theta ^ { j } ) ^ { 2 } R _ { \mu \nu \lambda \rho } R _ { \mu \nu \lambda \rho } + \dots
\begin{array} { r l } { \alpha _ { v _ { l } } ^ { t } [ i ] = } & { \mathrm { s g n } ( \alpha _ { v } [ i ] \cdot \alpha _ { v } [ i + 3 ^ { ( \lambda \mathrm { - } 1 ) } ] \cdot \alpha _ { v } [ i + 2 \times 3 ^ { ( \lambda \mathrm { - } 1 ) } ] ) } \\ & { \mathrm { m i n } ( | \alpha _ { v } [ i ] | , | \alpha _ { v } [ i + 3 ^ { ( \lambda \mathrm { - } 1 ) } ] | , | \alpha _ { v } [ i + 2 \times 3 ^ { ( \lambda \mathrm { - } 1 ) } ] | ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { R _ { i j h l } } & { { } = } & { \delta _ { i j } \delta _ { h l } - 2 \tau \partial _ { l } \partial _ { j } T _ { i h } + 2 i \tau p _ { m } ( \delta _ { h l } \partial _ { j } T _ { i m } } \end{array}
\begin{array} { r l } { x } & { { } = 0 . 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 \ldots } \\ { 1 0 ^ { 7 } x } & { { } = 1 . 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 \ldots } \\ { \left( 1 0 ^ { 7 } - 1 \right) x = 9 9 9 9 9 9 9 x } & { { } = 1 } \\ { x } & { { } = { \frac { 1 } { 1 0 ^ { 7 } - 1 } } = { \frac { 1 } { 9 9 9 9 9 9 9 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \hat { A } _ { - 1 , 1 } ^ { \{ 1 , 2 \} } = \left( \begin{array} { l l } { A _ { - 1 , 1 } ^ { \{ 1 , 2 \} } } & { O } \\ { A _ { - 1 , 0 } ^ { \{ 1 , 2 \} } } & { A _ { - 1 , 1 } ^ { \{ 1 , 2 \} } } \end{array} \right) , \quad \hat { A } _ { 0 , 1 } ^ { \{ 1 , 2 \} } = \left( \begin{array} { l l } { O } & { O } \\ { A _ { 0 , 1 } ^ { \{ 1 , 2 \} } } & { O } \end{array} \right) , \quad \hat { A } _ { 1 , 1 } ^ { \{ 1 , 2 \} } = \left( \begin{array} { l l } { O } & { O } \\ { O } & { O } \end{array} \right) , } \\ & { \hat { A } _ { - 1 , 0 } ^ { \{ 1 , 2 \} } = \left( \begin{array} { l l } { A _ { - 1 , - 1 } ^ { \{ 1 , 2 \} } } & { A _ { - 1 , 0 } ^ { \{ 1 , 2 \} } } \\ { O } & { A _ { - 1 , - 1 } ^ { \{ 1 , 2 \} } } \end{array} \right) , \quad \hat { A } _ { 0 , 0 } ^ { \{ 1 , 2 \} } = \left( \begin{array} { l l } { A _ { 0 , 0 } ^ { \{ 1 , 2 \} } } & { A _ { 0 , 1 } ^ { \{ 1 , 2 \} } } \\ { A _ { 0 , - 1 } ^ { \{ 1 , 2 \} } } & { A _ { 0 , 0 } ^ { \{ 1 , 2 \} } } \end{array} \right) , \quad \hat { A } _ { 1 , 0 } ^ { \{ 1 , 2 \} } = \left( \begin{array} { l l } { A _ { 1 , 1 } ^ { \{ 1 , 2 \} } } & { O } \\ { A _ { 1 , 0 } ^ { \{ 1 , 2 \} } } & { A _ { 1 , 1 } ^ { \{ 1 , 2 \} } } \end{array} \right) , } \\ & { \hat { A } _ { - 1 , - 1 } ^ { \{ 1 , 2 \} } = \left( \begin{array} { l l } { O } & { O } \\ { O } & { O } \end{array} \right) , \quad \hat { A } _ { 0 , - 1 } ^ { \{ 1 , 2 \} } = \left( \begin{array} { l l } { O } & { A _ { 0 , - 1 } ^ { \{ 1 , 2 \} } } \\ { O } & { O } \end{array} \right) , \quad \hat { A } _ { 1 , - 1 } ^ { \{ 1 , 2 \} } = \left( \begin{array} { l l } { A _ { 1 , - 1 } ^ { \{ 1 , 2 \} } } & { A _ { 1 , 0 } ^ { \{ 1 , 2 \} } } \\ { O } & { A _ { 1 , - 1 } ^ { \{ 1 , 2 \} } } \end{array} \right) . } \end{array}
S S ^ { \star } = \frac { ( 1 - \frac { 1 } { R ^ { 2 } } ) ( 1 - \frac { 1 } { { R ^ { \star } } ^ { 2 } } ) } { ( e ^ { i \pi \nu } - \frac { e ^ { - i \pi \nu } } { R ^ { 2 } } ) ( e ^ { - i \pi \nu ^ { \star } } - \frac { e ^ { i \pi \nu ^ { \star } } } { { R ^ { \star } } ^ { 2 } } ) }
\dot { B } ( \eta ) = \exp { \left( - i \eta \dot { K } _ { 3 } \right) } = \left( \begin{array} { l l } { { e ^ { - \eta / 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { \eta / 2 } } } \end{array} \right) ,
G ( n _ { f } , \mu ^ { 2 } ) = A _ { g q } ^ { \mathrm { S } } \Big ( n _ { f } , \frac { \mu ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } \Big ) \otimes \hat { \Sigma } ( n _ { f } ) + A _ { g g } ^ { \mathrm { S } } \Big ( n _ { f } , \frac { \mu ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } \Big ) \otimes \hat { G } ( n _ { f } ) \, .
\begin{array} { r l } { L ( F _ { N } ) } & { { } = \mathbb { E } _ { X } \mathbb { E } _ { F _ { E } } \left[ ( F _ { N } - F _ { E } ) ^ { 2 } | X \right] \equiv \mathbb { E } _ { X } L _ { X } ( F _ { N } ) . } \end{array}
U _ { n \to n + 1 } ( \tau ) = \Bigg \{ \begin{array} { l l } { \hbar \delta ( \tau - t _ { n } ) : \Omega _ { 1 } \Omega _ { 0 } ^ { \, n - 1 } : \, , } & { n = 1 , \dots , N \, ; } \\ { 0 \, , } & { n > N \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { \tilde { I } _ { \nu } ( z ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { I _ { | \nu | } ( z ) \mathrm { ~ i ~ f ~ } \nu \mathrm { ~ i ~ s ~ i ~ n ~ t ~ e ~ g ~ e ~ r ~ } } \\ { 0 \mathrm { ~ e ~ l ~ s ~ e ~ . ~ } } \end{array} \right. } \end{array}
q _ { m p } = \left\{ \begin{array} { c c } { \big [ \frac { D L _ { c } } { p - 1 } \big ( 1 - \frac { 1 } { 2 ( p - 1 ) } \big ) \big ] ^ { 1 / 2 } } & { \mathrm { f r o m ~ m o d e s ~ } m \mathrm { ~ w i t h ~ } g _ { m } = g _ { p } - 1 } \\ { \big [ \frac { D L _ { c } } { p + 1 } \big ( 1 + \frac { 1 } { 2 ( p - 1 ) } \big ) \big ] ^ { 1 / 2 } } & { \mathrm { f r o m ~ m o d e s ~ } m \mathrm { ~ w i t h ~ } g _ { m } = g _ { p } + 1 , } \end{array} \right.
0 = { \dot { t } } { \frac { \partial S } { \partial t } } + { \dot { r } } { \frac { \partial S } { \partial r } } + { \dot { \theta } } { \frac { \partial S } { \partial \theta } } + { \ddot { t } } { \frac { \partial S } { \partial { \dot { t } } } } + { \ddot { r } } { \frac { \partial S } { \partial { \dot { r } } } } + { \ddot { \theta } } { \frac { \partial S } { \partial { \dot { \theta } } } }
\begin{array} { r l r } { \nabla _ { X } ( f ) ( t , s ) } & { = } & { \frac { \partial } { \partial t } ( f ) ( t , s ) + \theta ( X ) ( f ) ( t , s ) } \\ & { = } & { \frac { \partial } { \partial t } ( A _ { t } ( 0 , s ) ) B _ { s } ( 0 , 0 ) ( v ) + \theta ( X ) ( f ) ( t , s ) } \\ & { = } & { - \theta ( X ) A _ { t } ( 0 , s ) B _ { s } ( 0 , 0 ) ( v ) + \theta ( X ) ( f ) ( t , s ) } \\ & { = } & { - \theta ( X ) ( f ) ( t , s ) + \theta ( X ) ( f ) ( t , s ) = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \ \ \ \ \int _ { - 9 / 8 } ^ { - 1 } J _ { 1 } ( t , s ) d s \leq C \int _ { - 9 / 8 } ^ { - 1 } \int _ { 0 } ^ { t } \frac { ( s + 1 ) e ^ { - ( s + 1 ) ^ { 2 } / ( t ^ { \prime } - t ) } } { ( t - t ^ { \prime } ) ^ { 3 / 2 } } | k _ { { \tilde { T } } , + } ( t ^ { \prime } , s , - 1 ) | d t ^ { \prime } d s } \\ & { \leq C \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { - 9 / 8 } ^ { - 1 } \frac { ( s + 1 ) e ^ { - ( s + 1 ) ^ { 2 } / ( t ^ { \prime } - t ) } } { ( t - t ^ { \prime } ) ^ { 3 / 2 } } | k _ { { \tilde { T } } , + } ( t ^ { \prime } , s , - 1 ) | d s d t ^ { \prime } } \\ & { \leq C \int _ { 0 } ^ { t ^ { 1 . 2 } / T ^ { 0 . 0 2 } } \int _ { - 9 / 8 } ^ { - 1 } \frac { ( s + 1 ) e ^ { - ( s + 1 ) ^ { 2 } / ( t ^ { \prime } - t ) } } { ( t - t ^ { \prime } ) ^ { 3 / 2 } } | k _ { { \tilde { T } } , + } ( t ^ { \prime } , s , - 1 ) | d s d t ^ { \prime } } \\ & { + C \int _ { t ^ { 1 . 2 } / T ^ { 0 . 0 2 } } ^ { t } \int _ { - 9 / 8 } ^ { - 1 } \frac { ( s + 1 ) e ^ { - ( s + 1 ) ^ { 2 } / ( t ^ { \prime } - t ) } } { ( t - t ^ { \prime } ) ^ { 3 / 2 } } | k _ { { \tilde { T } } , + } ( t ^ { \prime } , s , - 1 ) | d s d t ^ { \prime } } \\ & { = I _ { 1 } + I _ { 2 } . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \sigma _ { v , i k } n _ { k } = \left[ K u _ { v , l l } \delta _ { i k } + \left. 2 \mu \left( u _ { v , i k } - \frac { 1 } { 3 } \delta _ { i k } u _ { v , l l } \right) \right. \right] n _ { k } = 0 } & { \mathrm { F r e e ~ p a r t } } \\ { u _ { v , k } n _ { k } = 0 } & { \mathrm { C o n t a c t ~ p a r t } } \end{array} \right.
{ \overline { { g } } } _ { \alpha \beta } \left( { \overline { { x } } } _ { \beta } , { \overline { { y } } } _ { \beta } \right) = \left( { \overline { { x } } } _ { \alpha } \left( { \overline { { x } } } _ { \beta } , { \overline { { y } } } _ { \beta } \right) , { \overline { { y } } } _ { \alpha } \left( { \overline { { y } } } _ { \beta } \right) \right) .
\begin{array} { r } { \mathcal { L } ( \psi _ { \theta } ) = \mathbb { E } _ { \vec { r } \sim \psi _ { \theta } ^ { 2 } ( \vec { r } ) } \left[ \frac { ( \hat { H } \psi _ { \theta } ) ( \vec { r } ) } { \psi _ { \theta } ( \vec { r } ) } \right] \geq E _ { 0 } , } \end{array}
\frac { \mathrm { R e } \, \eta _ { K } ^ { ( 2 \pi ) } } { 1 + | \eta _ { K } ^ { ( 2 \pi ) } | ^ { 2 } } \ = \, f r a c { \mathrm { R e } \, \eta _ { K } ^ { ( 3 \pi ) } } { 1 + | \eta _ { K } ^ { ( 3 \pi ) } | ^ { 2 } } \ = \ \frac 1 2 \ \delta _ { K }
c _ { 1 } ( t ) = - \frac { \dot { a } _ { 1 } ( t ) } { a _ { 1 } ( t ) } ; ~ ~ ~ ~ c _ { 0 } ( t ) = - \dot { a } _ { 0 } ( t ) + \frac { a _ { 0 } ( t ) } { a _ { 1 } ( t ) } \dot { a } _ { 1 } ( t )
( 1 0 0 ~ \mathrm { ~ G ~ b ~ / ~ s ~ } ) / ( 4 . 1 ~ \mathrm { ~ G ~ b ~ / ~ e ~ v ~ e ~ n ~ t ~ } ) \cdot ( 2 5 ~ \mathrm { ~ s ~ / ~ e ~ v ~ e ~ n ~ t ~ } ) \simeq 6 0 0
\begin{array} { r } { S _ { \mathrm { m } z } P ^ { \beta } Q ^ { \alpha } \vert \Psi \rangle = - S _ { \mathrm { b } z } P ^ { \beta } Q ^ { \alpha } \vert \Psi \rangle = \frac { 1 } { 2 } P ^ { \beta } Q ^ { \alpha } \vert \Psi \rangle . } \end{array}
W ( x _ { j + \frac { 1 } { 2 } } , \tau ) \approx W ( x _ { j + \frac { 1 } { 2 } } , 0 ^ { + } ) + \sum _ { k = 1 } ^ { 4 } [ \partial _ { t } ^ { ( k ) } W ( x _ { j + \frac { 1 } { 2 } } , 0 ^ { + } ) ] \frac { \tau ^ { k } } { k ! } ,
\begin{array} { r l r } & { } & { m _ { \alpha { \alpha } _ { 1 } \beta \beta _ { 1 } } = m _ { \beta \beta _ { 1 } \alpha { \alpha } _ { 1 } } = - R _ { p } \int _ { r = R _ { p } } \left[ \frac { ( 4 + 1 5 \hat { \lambda } ) \, \delta _ { \gamma \beta } n _ { \beta _ { 1 } } ( { \pmb x } ) + \, \delta _ { \gamma \beta _ { 1 } } n _ { \beta } ( { \pmb x } ) + 4 0 \hat { \lambda } ( 1 + 3 \hat { \lambda } ) \, n _ { \gamma \beta \beta _ { 1 } } ( { \pmb x } ) } { 8 \pi ( 1 + 5 \hat { \lambda } ) ( 1 + 3 \hat { \lambda } ) } \right] } \\ & { \times } & { \bigg [ \delta _ { \alpha \gamma } n _ { \alpha _ { 1 } } ( { \pmb x } ) - \hat { \lambda } ( t _ { \alpha \gamma } ( { \pmb x } ) n _ { \alpha _ { 1 } } ( { \pmb x } ) + t _ { \alpha _ { 1 } \gamma } ( { \pmb x } ) n _ { \alpha } ( { \pmb x } ) ) \bigg ] d S ( { \pmb x } ) = } \\ & { } & { - \frac { R _ { p } ^ { 3 } } { 6 ( 1 + 5 \hat { \lambda } ) ( 1 + 3 \hat { \lambda } ) } \bigg [ \left( 4 + 2 0 \hat { \lambda } + 1 5 \hat { \lambda } ^ { 2 } \right) \delta _ { \alpha \beta } \delta _ { \alpha _ { 1 } \beta _ { 1 } } + \left( 1 + 5 \hat { \lambda } + 1 5 \hat { \lambda } ^ { 2 } \right) \delta _ { \alpha \beta _ { 1 } } \delta _ { \alpha _ { 1 } \beta } + 1 0 \hat { \lambda } ( 1 + 3 \hat { \lambda } ) \delta _ { \alpha \alpha _ { 1 } } \delta _ { \beta \beta _ { 1 } } \bigg ] } \end{array}
\begin{array} { r } { \tilde { f } ( q , p , u ) = 1 6 e ^ { - 2 q g ( p , u ) } \sin \left( 2 q p ( 2 u - 1 ) \right) \phantom { x x x x x x x x x } } \\ { \times \frac { ( 1 - u ) u \left( 3 + 6 q g ( p , u ) + 4 q ^ { 2 } g ( p , u ) ^ { 2 } \right) } { q p ( 2 u - 1 ) g ( p , u ) ^ { 5 } } . } \end{array}
- 2 9 6 < \frac { f _ { B B } } { \Lambda ^ { 2 } } < 5 0 0 \; \; \mathrm { T e V } ^ { - 2 } \; \; , \; \; - 5 8 < \frac { f _ { W W } } { \Lambda ^ { 2 } } < 9 2 \; \; \mathrm { T e V } ^ { - 2 } \; .
\tilde { N } _ { \mathbf { A } } ^ { e } \rightarrow \bar { N } _ { \mathbf { A } } ^ { e } = \sum _ { \mathbf { a } \parallel \mathbf { A } } ( n _ { \mathbf { a } } + \langle \hat { Z } _ { \mathbf { a } } \mathcal { U } \rangle _ { 0 } ) / 2
s _ { \mathrm { a } } ( t ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { e ^ { j ( \omega t + \theta ) } \ \ = \ e ^ { j | \omega | t } \cdot e ^ { j \theta } , } & { { \mathrm { i f } } \ \omega > 0 , } \\ { e ^ { - j ( \omega t + \theta ) } = \ e ^ { j | \omega | t } \cdot e ^ { - j \theta } , } & { { \mathrm { i f } } \ \omega < 0 . } \end{array} \right. }
\begin{array} { r l r } { \bar { A } _ { j j } } & { = } & { S _ { 1 1 } ( l _ { 2 , j } ) S _ { 1 2 } ( l _ { 2 , j } ) ( \bar { p } j ^ { 2 } + \bar { q } ) + S _ { 2 1 } ( l _ { 2 , j } ) S _ { 2 2 } ( l _ { 2 , j } ) } \\ & { = } & { \cos \left( ( \overline { { p } } j ^ { 2 } + \overline { { q } } ) ^ { 1 / 2 } \Delta t \right) ( \overline { { p } } j ^ { 2 } + q ) ^ { - 1 / 2 } \sin \left( \sqrt { \overline { { p } } j ^ { 2 } + q } \Delta t \right) ( \bar { p } j ^ { 2 } + \bar { q } ) + } \\ & { } & { \left( - ( \overline { { p } } j ^ { 2 } + \overline { { q } } ) ^ { 1 / 2 } \sin \left( ( \overline { { p } } j ^ { 2 } + \overline { { q } } ) ^ { 1 / 2 } \Delta t \right) \cos \left( \sqrt { \overline { { p } } j ^ { 2 } + \overline { { q } } } \Delta t \right) \right) } \\ & { = } & { \cos \left( ( \overline { { p } } j ^ { 2 } + \overline { { q } } ) ^ { 1 / 2 } \Delta t \right) ( \overline { { p } } j ^ { 2 } + q ) ^ { 1 / 2 } \sin \left( \sqrt { \overline { { p } } j ^ { 2 } + q } \Delta t \right) - } \\ & { } & { ( \overline { { p } } j ^ { 2 } + \overline { { q } } ) ^ { 1 / 2 } \sin \left( ( \overline { { p } } j ^ { 2 } + \overline { { q } } ) ^ { 1 / 2 } \Delta t \right) \cos \left( \sqrt { \overline { { p } } j ^ { 2 } + \overline { { q } } } \Delta t \right) } \\ & { = } & { 0 , } \end{array}
\Phi _ { x _ { 0 } } \left( u , 0 \right) = b _ { 0 } \frac { z \left( u \right) ^ { x _ { 0 } } \left( z \left( u \right) - \overline { { \alpha } } \right) } { \overline { { \alpha } } \left( 1 - z \left( u \right) \right) \phi _ { \beta } \left( z \left( u \right) \right) } = : G _ { x _ { 0 } , 0 } \left( u \right) \geq 0 ,
\dot { \tilde { A } } _ { M } = i [ H , \tilde { A } _ { M } ] = - i \tilde { A } _ { M } , \; \; \; \; \; \; \dot { \tilde { A } } _ { M } ^ { \dagger } = i [ H , \tilde { A } _ { M } ^ { \dagger } ] = i \tilde { A } _ { M } ^ { \dagger }
| I \rangle _ { M } : = \mu _ { I } \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 } } a ^ { \dagger } C a ^ { \dagger } \right) | 0 \rangle , \ \ \ \mu _ { I } \mu _ { 3 } ^ { M } = \operatorname * { d e t } { } ^ { \frac { d } { 2 } } \left( 1 - M _ { 0 } \right) = \operatorname * { d e t } { } ^ { \frac { d } { 2 } } \left( { \frac { ( 1 - T ) ^ { 2 } } { 1 - T + T ^ { 2 } } } \right) ,
\begin{array} { r l } { C _ { n } ( t ) } & { { } = \int _ { 0 } ^ { t } p _ { n } ( t ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } t ^ { \prime } = O _ { n } \int _ { 0 } ^ { t } \exp [ - \sigma t ^ { \prime } ] \, \mathrm { d } t ^ { \prime } } \end{array}
\begin{array} { r } { \phi _ { s } ^ { ( 2 ) } = \sqrt { \frac { 2 } { B } [ P _ { 0 } \sin ( \beta _ { 2 } - \phi ) + \frac { 2 B ( \sin \phi _ { 1 } - \sin \phi _ { 0 } ) ^ { 2 } } { R ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \phi _ { 1 } } - P _ { 0 } \sin ( \beta _ { 2 } - \phi _ { 1 } ) ] } , } \end{array}
t _ { c } = \frac { \sqrt { A + B } } { A } + \frac { B \, } { ( - A ) ^ { 3 / 2 } } \left[ \frac { \pi } { 2 } - \mathrm { a r c t a n } \left( \frac { \sqrt { A + B } } { \sqrt { - A } } \right) \right] \, .
\begin{array} { r l } { p _ { * } = } & { \arg \operatorname* { m i n } _ { p \in \mathcal { P } _ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { m } ) } \mathbb { E } _ { p ( x ) } \mathbb { E } _ { q _ { * } ( y ) } [ f ( x , y ) ] + \mathcal { R } ( p ) - \mathcal { R } ( q _ { * } ) , } \\ { q _ { * } = } & { \arg \operatorname* { m i n } _ { q \in \mathcal { P } _ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \mathbb { E } _ { p _ { * } ( x ) } \mathbb { E } _ { q ( y ) } [ f ( x , y ) ] + \mathcal { R } ( p _ { * } ) - \mathcal { R } ( q ) . } \end{array}
\left( { \frac { \operatorname { t a n h } x _ { a } } { \sqrt { 1 - \operatorname { t a n h } ^ { 2 } x _ { a } - \operatorname { t a n h } ^ { 2 } y _ { a } } } } \ , \ { \frac { \operatorname { t a n h } y _ { a } } { \sqrt { 1 - \operatorname { t a n h } ^ { 2 } x _ { a } - \operatorname { t a n h } ^ { 2 } y _ { a } } } } \ , \ { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \operatorname { t a n h } ^ { 2 } x _ { a } - \operatorname { t a n h } ^ { 2 } y _ { a } } } } \right)
P ( X _ { c } > \tilde { \zeta _ { c } } ) = \exp \left[ - \frac { 1 } { 8 ( { \hat { A } } _ { m m } ^ { + } \sigma ) ^ { 2 } } \left( \sqrt { 1 + \frac { 1 6 \tilde { \zeta } _ { c } } { H _ { s } } { \hat { A } } _ { m m } ^ { + } \sigma } - 1 \right) ^ { 2 } \right] ,
\stackrel { ( 0 ) } { S } = S _ { 0 } \left[ A _ { \alpha \beta } ^ { \; \; \; ( \sigma ) } \right] + \int d ^ { D } x \left( A _ { \; \; \; \; ( \sigma ) } ^ { * \alpha \beta } \partial _ { \left[ \alpha \right. } \eta _ { \left. \beta \right] } ^ { \; \; \; ( \sigma ) } + \eta _ { \; \; \; ( \sigma ) } ^ { * \alpha } \partial _ { \alpha } C ^ { ( \sigma ) } \right) ,
L _ { e f f } = - R = \frac { 1 } { 2 } A _ { i j } ^ { \mu \nu } \; \partial _ { \mu } { \delta y } ^ { i } \, \partial _ { \nu } { \delta y } ^ { j } + B _ { i j } ^ { \mu } \; { \delta y } ^ { i } \, \partial _ { \mu } \delta y ^ { j } + \frac { 1 } { 2 } C _ { i j } \; \delta y ^ { i } \delta y ^ { j } \, ,
\begin{array} { r l r } { ( i \mathcal { L } ) _ { a } ^ { n } z = } & { { } } & { \sum _ { l = 1 } ^ { n } \sum _ { \{ \alpha , \beta \} _ { l } } F _ { l , \{ \alpha , \beta \} _ { l } } \prod _ { k = 1 } ^ { n } A _ { k } ^ { \alpha _ { k l } } B _ { k } ^ { \beta _ { k l } } a _ { l } z } \\ { ( i \mathcal { L } ) _ { b } ^ { n } z = } & { { } ( - 1 ) ^ { n } } & { \sum _ { l = 1 } ^ { n } \sum _ { \{ \alpha , \beta \} _ { l } } F _ { l , \{ \alpha , \beta \} _ { l } } \prod _ { k = 1 } ^ { n } B _ { k } ^ { \alpha _ { k l } } A _ { k } ^ { \beta _ { k l } } b _ { l } z } \end{array}