harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
( \nabla \dot { \boldsymbol { \chi } } ) { \bf F } ^ { - 1 } = \dot { { \bf F } } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } { \bf F } ^ { \mathrm { ~ e ~ } - 1 } + h ( \bar { \xi } ) { \bf F } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } ( \dot { \xi } \textbf { N } ^ { \mathrm { ~ r ~ } } ) { \bf F } ^ { \mathrm { ~ e ~ } - 1 } .
\frac { d \overline { { n } } } { d x ^ { \prime } d y ^ { \prime } } = \omega ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) \, = \, \frac { \sigma _ { g g } ( x ^ { \prime } y ^ { \prime } s ) } { \sigma ( s ) } \, G ( x ^ { \prime } ) \, G ( y ^ { \prime } ) \, \Theta \left( x ^ { \prime } y ^ { \prime } - K _ { m i n } ^ { 2 } \right) ,
\begin{array} { r l } { \xi _ { 1 } ^ { F } = } & { ~ U _ { 1 } ^ { - 1 } ( R _ { 0 } ^ { 1 } ) - \int _ { 0 } ^ { T } \mathcal { H } _ { 1 } ^ { \mathrm { m } } ( z ( t ) ) d t + \frac 1 2 \int _ { 0 } ^ { T } \pi _ { 1 } ^ { V } ( t ) \sigma \sigma ^ { \top } d t \; , } \\ { \xi _ { 1 } ^ { V } = } & { \int _ { 0 } ^ { T } \pi _ { 1 } ^ { D } ( t ) \cdot ( X _ { t } - X _ { 0 } ) d t + ( X _ { T } - X _ { 0 } ) \cdot z ^ { 1 } ( T ) \; , } \end{array}
B _ { r } ^ { h f } = \frac { E _ { 0 } ^ { h f } } { J _ { 1 } \left( p _ { 0 1 } \right) } \frac { \omega \varepsilon _ { 0 } \mu _ { 0 } } { k _ { \perp } ^ { 2 } } \frac { J _ { 1 } \left( k _ { \perp } r \right) } { r } \cos \varphi _ { p } ( t ) ,
\begin{array} { r l } { s ( C _ { 1 } , C _ { 2 } ) ( t ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 - 3 t ) C _ { 1 } + 3 t \pi ( C _ { 1 } ) , } & { \mathrm { ~ f o r ~ 0 \leq ~ t \leq ~ 1 / 3 ~ ; } } \\ { ( 2 - 3 t ) \pi ( C _ { 1 } ) + ( 3 t - 1 ) \pi ( C _ { 2 } ) , } & { \mathrm { ~ f o r ~ 1 / 3 \leq ~ t \leq ~ 2 / 3 ~ ; } } \\ { ( 3 - 3 t ) \pi ( C _ { 2 } ) + ( 3 t - 2 ) C _ { 2 } , } & { \mathrm { ~ f o r ~ 2 / 3 \leq ~ t \leq ~ 1 ~ ; } } \end{array} \right. } \\ { s _ { A , j } ( C _ { 1 } , C _ { 2 } ) ( t ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 - 3 t ) C _ { 1 } + 3 t \pi ( C _ { 1 } ) , } & { \mathrm { ~ f o r ~ 0 \leq ~ t \leq ~ 1 / 3 ~ ; } } \\ { ( 2 - 3 t ) \pi ( C _ { 1 } ) + ( 3 t - 1 ) d _ { j } , } & { \mathrm { ~ f o r ~ 1 / 3 \leq ~ t \leq ~ 2 / 3 ~ ; } } \\ { ( 3 - 3 t ) d _ { j } + ( 3 t - 2 ) C _ { 2 } , } & { \mathrm { ~ f o r ~ 2 / 3 \leq ~ t \leq ~ 1 ~ ; } } \end{array} \right. } \\ { s _ { i , A } ( C _ { 1 } , C _ { 2 } ) ( t ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 - 3 t ) C _ { 1 } + 3 t d _ { i } , } & { \mathrm { ~ f o r ~ 0 \leq ~ t \leq ~ 1 / 3 ~ ; } } \\ { ( 2 - 3 t ) d _ { i } + ( 3 t - 1 ) \pi ( C _ { 2 } ) , } & { \mathrm { ~ f o r ~ 1 / 3 \leq ~ t \leq ~ 2 / 3 ~ ; } } \\ { ( 3 - 3 t ) \pi ( C _ { 2 } ) + ( 3 t - 2 ) C _ { 2 } , } & { \mathrm { ~ f o r ~ 2 / 3 \leq ~ t \leq ~ 1 ~ ; } } \end{array} \right. } \\ { s _ { i , j } ( C _ { 1 } , C _ { 2 } ) ( t ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 - 3 t ) C _ { 1 } + 3 t d _ { i } , } & { \mathrm { ~ f o r ~ 0 \leq ~ t \leq ~ 1 / 3 ~ ; } } \\ { ( 2 - 3 t ) d _ { i } + ( 3 t - 1 ) d _ { j } , } & { \mathrm { ~ f o r ~ 1 / 3 \leq ~ t \leq ~ 2 / 3 ~ ; } } \\ { ( 3 - 3 t ) d _ { j } + ( 3 t - 2 ) C _ { 2 } , } & { \mathrm { ~ f o r ~ 2 / 3 \leq ~ t \leq ~ 1 ~ ; } } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { x , y \in \mathcal { M } } \bigg \vert \sum _ { k \geq 1 } \frac { e ^ { - \frac { 2 } { n } \lambda _ { k } } } { \lambda _ { k } } \big ( e ^ { - t \lambda _ { k } } - 1 \big ) ^ { 2 } \phi _ { k } ( x ) \phi _ { k } ( y ) \bigg \vert } & { = \operatorname* { s u p } _ { x , y \in \mathcal { M } } \bigg \vert \int _ { 2 ( \frac { 1 } { n } + t ) } ^ { \frac { 2 } { n } + t } \mathrm { d } s \, p _ { s } ( x , y ) + \int _ { \frac { 2 } { n } } ^ { \frac { 2 } { n } + t } \mathrm { d } s \, p _ { s } ( x , y ) \bigg \vert } \\ & { \lesssim \int _ { 2 ( \frac { 1 } { n } + t ) } ^ { \frac { 2 } { n } + t } \mathrm { d } s \, s ^ { - 1 } + \int _ { \frac { 2 } { n } } ^ { \frac { 2 } { n } + t } \mathrm { d } s \, s ^ { - 1 } } \\ & { \lesssim \log \log ( n ) . } \end{array}
\mathcal { A } _ { i } ^ { \bot } = \left( \tilde { u } _ { j } \frac { \partial u _ { i } ^ { \prime } } { \partial x _ { j } } + u _ { j } ^ { \prime } \frac { \partial \tilde { u } _ { i } } { \partial x _ { j } } \right) ^ { \bot }
f ( q _ { + } ) = C _ { T } \frac { \Gamma ( c ) \Gamma ( b - a ) } { \Gamma ( c - a ) \Gamma ( b ) } ( - q _ { + } ) ^ { - a } + C _ { T } \frac { \Gamma ( c ) \Gamma ( a - b ) } { \Gamma ( c - b ) \Gamma ( a ) } ( - q _ { + } ) ^ { - b } .
V = 2 L \, \int _ { L } ^ { r } ( s ^ { 2 } - L ^ { 2 } ) \, d s \int \, d \psi \wedge \sin \theta \, d \theta \wedge d \phi = \frac { 3 2 } { 3 } \, \pi ^ { 2 } \, L \, ( r - L ) ^ { 2 } \, ( r + 2 L ) .
\begin{array} { r } { \left\lbrace \begin{array} { l } { i u _ { t } ^ { k } + u _ { x x } ^ { k } = | u ^ { k } | ^ { 2 p } u ^ { k } + \beta | u ^ { k } | ^ { p - 1 } | v ^ { k } | ^ { p + 1 } u ^ { k } , } \\ { i v _ { t } ^ { k } + v _ { x x } ^ { k } = | v ^ { k } | ^ { 2 p } v ^ { k } + \beta | v ^ { k } | ^ { p - 1 } | u ^ { k } | ^ { p + 1 } v ^ { k } , } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { D _ { \textup { R R 2 } } ^ { \textup { 1 D } } } & { = ( m + 2 ) \log _ { 2 } q , \textup { m i s t h e l e n g t h o f } \mathcal { R C } _ { m } ^ { 2 } , } \\ { D _ { \textup { R R 4 } } ^ { \textup { 1 D } } } & { = ( m + 2 ) \log _ { 2 } q , \textup { m i s t h e l e n g t h o f } \mathcal { R C } _ { m } ^ { 4 } . } \end{array}
\mathbf { B } _ { \infty } ^ { l } \sim \sqrt { \frac { 2 l } { \pi \sqrt { 1 - ( a k _ { 0 } \cos \theta ) ^ { 2 } } } } e ^ { l ( \sqrt { 1 - ( a k _ { 0 } \cos \theta ) ^ { 2 } } - \mathrm { a r c o s h } ( \frac { 1 } { a k _ { 0 } \cos \theta } ) ) }
\ln ( \Omega ) = N \cdot \ln ( N ) - N - \sum _ { j = 1 } ^ { n } \bigg [ g _ { j } \frac { N } { Z } e ^ { \beta E _ { j } } \cdot \bigg ( \ln \big ( g _ { j } \frac { N } { Z } \big ) + \beta E _ { j } \bigg ) - g _ { j } \frac { N } { Z } e ^ { \beta E _ { j } } \bigg ] + \sum _ { j = 1 } ^ { n } \bigg [ \ln ( g _ { j } ) \cdot g _ { j } \frac { N } { Z } e ^ { \beta E _ { j } } \bigg ]
( z , v _ { \parallel } , \mu ) \in \left[ - L _ { z } / 2 , L _ { z } / 2 \right] \times \left[ - m _ { s } v _ { \parallel \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } / 2 , m _ { s } v _ { \parallel \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } / 2 \right] \times \left[ 0 , \mu _ { \operatorname* { m a x } } \right]
\hat { \mathcal { { H } } } _ { \sigma } p _ { k , \sigma } ^ { ( i ) } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) - \sum _ { j } ^ { m _ { k , \sigma } } p _ { j , \sigma } ^ { ( j ) } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) E _ { i j } = 4 w _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \left( \rho _ { \sigma } ^ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) - \rho _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) \sum _ { j } ^ { m _ { k , \sigma } } f ( \mathbf { E } _ { k , \sigma } ) _ { i j } \psi _ { k , \sigma } ^ { ( j ) } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) - \sum _ { j = 1 } ^ { m _ { k , \sigma } } ( D _ { k , \sigma , i j } + D _ { k , \sigma , j i } ) \psi _ { k , \sigma } ^ { ( j ) } \, .
\int _ { 0 } ^ { T } \sum _ { e ^ { \prime } \in E \left( \mathbb { T } _ { L } \right) } \mathbf { a } _ { e } ( t , e ^ { \prime } ) \left| \nabla u ( t , e ^ { \prime } ) \right| ^ { 2 } \, d t \leq C \int _ { 0 } ^ { T } \left| V ^ { \prime } \left( \nabla \phi _ { L } ( t , e ) \right) \nabla u ( t , e ) \right| \, d t + C \sum _ { e \in E \left( \mathbb { T } _ { L } \right) } \left| u ( 0 , x ) \right| ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } & { \sum _ { t = 1 } ^ { T } \left[ w _ { t } \eta _ { t } \left( 1 - \frac { \eta _ { t } L } { 2 } \right) - v _ { t } \right] \left\Vert \nabla f ( x _ { t } ) \right\Vert ^ { 2 } + w _ { t } \left( \Delta _ { t + 1 } - \Delta _ { t } \right) } \\ & { \leq 3 \sigma ^ { 2 } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \frac { w _ { t } \eta _ { t } ^ { 2 } L } { 2 } + \log \frac { 1 } { \delta } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbb { E } | \xi ( n \delta ; \xi _ { 0 } ) - \xi ( t ; \xi _ { 0 } ) | ^ { s } \leq \left( \mathbb { E } | \xi ( n \delta ; \xi _ { 0 } ) - \xi ( t ; \xi _ { 0 } ) | \right) ^ { s } \leq C e ^ { C ^ { \prime } t } \delta ^ { s { p ^ { \prime } } } ( 1 + | \xi _ { 0 } | ^ { 4 } + | \nabla \xi _ { 0 } | ^ { 2 } ) ^ { s } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } \left\{ \bigg | \hat { \mu } _ { 2 } - 2 n \bigg | \geq \gamma _ { 1 } \bigg | \hat { \mu } _ { 1 } - 2 n \bigg | \right\} } \\ & { \leq 2 e ^ { - \frac { n \big ( \epsilon \lambda _ { 2 } \big ) ^ { 2 } } { 8 ( 2 + 2 \lambda _ { 2 } ) ^ { 2 } } } \mathbb { P } \left\{ 0 < \hat { \mu } _ { 1 } < 2 n \right\} } \\ & { + 2 e ^ { - \frac { n \big ( \epsilon \lambda _ { 2 } \big ) ^ { 2 } } { 8 ( 2 + 2 \lambda _ { 2 } ) ^ { 2 } } } \mathbb { P } \left\{ \hat { \mu } _ { 1 } > 2 n \right\} } \\ & { \mathbb { P } \left\{ \bigg | \hat { \mu } _ { 2 } - 2 n \bigg | \geq \gamma _ { 1 } \bigg | \hat { \mu } _ { 1 } - 2 n \bigg | \right\} \leq 2 e ^ { - \frac { n \big ( \epsilon \lambda _ { 2 } \big ) ^ { 2 } } { 8 ( 2 + 2 \lambda _ { 2 } ) ^ { 2 } } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Gamma _ { \bf k } ^ { A B } ( \tau ) } & { { } = } & { \theta ( \tau ) \frac { 1 } { \hbar } \int _ { 0 } ^ { \infty } d q \, \kappa _ { { \bf k } , q } ^ { A } \kappa _ { { \bf k } , q } ^ { B } e ^ { - \frac { i } { \hbar } \epsilon _ { { \bf k } , q } ^ { E } \tau } = \theta ( \tau ) \frac { 1 } { \hbar } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \, \rho _ { { \bf k } } ( \omega ) \kappa _ { { \bf k } , q _ { p } } ^ { A } \kappa _ { { \bf k } , q _ { p } } ^ { B } e ^ { - i \omega \tau } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { L ( b _ { 0 } ^ { l - 1 } | s _ { i } ) = \log \frac { \widetilde P ( b _ { 0 } ^ { l - 1 } . 0 | s _ { i } ) } { \widetilde P ( b _ { 1 } ^ { l - 1 } . 1 | s _ { i } ) } = \log \frac { \operatorname* { m a x } _ { x \in { \mathcal { B } ( b _ { 0 } ^ { l - 1 } . 0 , \mathcal { I } ) } } P ( x | s _ { i } ) } { \operatorname* { m a x } _ { x \in { \mathcal { B } ( b _ { 0 } ^ { l - 1 } . 1 , \mathcal { I } ) } } P ( x | s _ { i } ) } } \\ & { \quad = \alpha ( R ^ { ( 1 ) } ( b _ { 0 } ^ { l - 1 } | s _ { i } ) - R ^ { ( 0 ) } ( b _ { 0 } ^ { l - 1 } | s _ { i } ) ) = \alpha R ( b _ { 0 } ^ { l - 1 } | s _ { i } ) . } \end{array}
\widetilde { \eta } _ { ( s ) } ^ { N } \widetilde { \overline { { { \eta } } } } _ { ( s ) } ^ { N } = \widetilde { \eta } _ { ( t ) } ^ { N } \widetilde { \overline { { { \eta } } } } _ { ( t ) } ^ { N } = 1 _ { 2 } \otimes \frac { 1 + \rho \overline { { { \gamma } } } _ { 5 } } { 2 }
Z _ { \alpha _ { s } } = 1 - \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \frac { \beta _ { 0 } } { \varepsilon } + \left( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \right) ^ { 2 } \left( \frac { \beta _ { 0 } ^ { 2 } } { \varepsilon ^ { 2 } } - \frac { \beta _ { 1 } } { 2 \varepsilon } \right) - \left( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \right) ^ { 3 } \biggl ( \frac { \beta _ { 0 } ^ { 3 } } { \varepsilon ^ { 3 } } - \frac { 7 } { 6 } \frac { \beta _ { 0 } \beta _ { 1 } } { \varepsilon ^ { 2 } } + \frac { \beta _ { 2 } } { 3 \varepsilon } \biggr ) + O ( \alpha _ { s } ^ { 4 } ) .
\begin{array} { r } { \nabla _ { k } T _ { \phantom { i _ { 1 } \cdots i _ { p } } j _ { 1 } \cdots j _ { q } } ^ { i _ { 1 } \cdots i _ { p } } = \frac { \partial T _ { \phantom { i _ { 1 } \cdots i _ { p } } j _ { 1 } \cdots j _ { q } } ^ { i _ { 1 } \cdots i _ { p } } } { \partial x ^ { k } } + \sum _ { l } T _ { \phantom { l i _ { 2 } \cdots i _ { p } } j _ { 1 } \cdots j _ { q } } ^ { l i _ { 2 } \cdots i _ { p } } \Gamma _ { l k } ^ { i _ { 1 } } + \cdots + \sum _ { l } T _ { \phantom { i _ { 1 } \cdots i _ { p - 1 } l } j _ { 1 } \cdots j _ { q } } ^ { i _ { 1 } \cdots i _ { p - 1 } l } \Gamma _ { l k } ^ { i _ { p } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { F _ { a b } ^ { i } } & { : = } & { \partial _ { a } A _ { b } ^ { i } - \partial _ { b } A _ { a } ^ { i } + \epsilon ^ { i } _ { j k } A _ { a } ^ { j } A _ { b } ^ { k } , } \\ { R _ { a b } ^ { i } } & { : = } & { \partial _ { a } \Gamma _ { b } ^ { i } - \partial _ { b } \Gamma _ { a } ^ { i } + \epsilon ^ { i } _ { j k } \Gamma _ { a } ^ { j } \Gamma _ { b } ^ { k } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { \mathbf { H } } } & { { } = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { f } + \boldsymbol { \Sigma } _ { \infty } } & { \tilde { \mathbf { W } } } \\ { \tilde { \mathbf { W } } ^ { \dagger } } & { \tilde { \mathbf { d } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l } { \mathbf { f } + \boldsymbol { \Sigma } _ { \infty } } & { \tilde { \mathbf { W } } ^ { < } } & { \tilde { \mathbf { W } } ^ { > } } \\ { \tilde { \mathbf { W } } ^ { < , \dagger } } & { \tilde { \mathbf { d } } ^ { < } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \tilde { \mathbf { W } } ^ { > , \dagger } } & { \mathbf { 0 } } & { \tilde { \mathbf { d } } ^ { > } } \end{array} \right] , } \end{array}
G ( z , \bar { z } ) = \operatorname * { l i m } _ { R \rightarrow \infty } \mid { R } \mid ^ { 4 \tilde { \bigtriangleup } _ { 4 } } \langle \Phi _ { H . W . } ^ { ( \lambda _ { 1 } , \mu _ { 1 } ) } ( 0 , 0 ) \Phi _ { H . W . } ^ { ( \lambda _ { 2 } , \mu _ { 2 } ) } ( z , \bar { z } ) \Phi _ { T _ { z } ^ { 3 } , Y ^ { 3 } } ^ { ( \lambda _ { 3 } , \mu _ { 3 } ) } ( 1 , 1 ) \tilde { \Phi } _ { L . W . } ^ { ( \lambda _ { 4 } , \mu _ { 4 } ) } ( R , R ) \rangle =
\begin{array} { r } { \quad e ^ { - \nu \cdot r } \sqrt { \| \Lambda x \| ^ { 2 } + R ( t _ { \varepsilon } + r ; x ) } \leqslant \frac { \mathcal { W } _ { \Lambda , p } ( A ( t _ { \varepsilon } + r ; x ) , \mathcal { G } ) } { \varepsilon } \leqslant { \sqrt { 2 } } e ^ { - \nu \cdot r } \Big ( \| \Lambda x \| + \mathbb { E } [ \| \Lambda \mathcal { G } \| ] \Big ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { \sigma _ { j , i } ( t , M ) } & { = \frac { 1 } { ( n + t ) / 2 } \sum _ { i ^ { \prime } = 1 } ^ { ( n + t ) / 2 } M _ { j , i ^ { \prime } } , } & { \widetilde { M } _ { j , i } ( t ) = M _ { j , i } - \sigma _ { j , i } ( t , M ) , \qquad } & { \mathrm { f o r ~ } 1 \le i \le \frac { n + t } { 2 } , } \\ { \sigma _ { j , i } ( t , M ) } & { = \frac { 1 } { ( n - t ) / 2 } \sum _ { i ^ { \prime } = ( n + t ) / 2 + 1 } ^ { n } M _ { j , i ^ { \prime } } , } & { \widetilde { M } _ { j , i } ( t ) = M _ { j , i } - \sigma _ { j , i } ( t , M ) , \qquad } & { \mathrm { f o r ~ } \frac { n + t } { 2 } < i \le n . } \end{array}
\begin{array} { r l } { D \frac { \partial ^ { 2 } \tilde { Q } _ { 0 } ^ { h } ( s | x _ { 0 } ) } { \partial x _ { 0 } ^ { 2 } } - \lambda \frac { \partial \tilde { Q } _ { 0 } ^ { h } ( s | x _ { 0 } ) } { \partial x _ { 0 } } - ( s + \alpha } & { { } + r ) \tilde { Q } _ { 0 } ^ { h } ( s | x _ { 0 } ) } \\ { D \frac { \partial ^ { 2 } \tilde { Q } _ { 1 } ^ { h } ( s | x _ { 0 } ) } { \partial x _ { 0 } ^ { 2 } } - \lambda \frac { \partial \tilde { Q } _ { 1 } ^ { h } ( s | x _ { 0 } ) } { \partial x _ { 0 } } - ( s + \beta } & { { } + r ) \tilde { Q } _ { 1 } ^ { h } ( s | x _ { 0 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \langle i \| t _ { M 1 } \| j \rangle } & { { } = } & { \frac { \kappa _ { i } + \kappa _ { j } } { 2 } \langle - \kappa _ { i } \| C ^ { 1 } \| \kappa _ { j } \rangle } \\ { \langle i \| t _ { E 2 } \| j \rangle } & { { } = } & { \langle \kappa _ { i } \| C ^ { 2 } \| \kappa _ { j } \rangle } \end{array}
\operatorname { p f } { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { a } & { b } & { c } \\ { - a } & { 0 } & { d } & { e } \\ { - b } & { - d } & { 0 } & { f } \\ { - c } & { - e } & { - f } & { 0 } \end{array} \right] } = a f - b e + d c .
\left[ \begin{array} { c c c c c c c c c c } { 1 _ { 2 n ( k - 2 ) } } & { 0 } & { 0 } & { - a _ { 1 } } & { - a _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { b _ { 1 } } & { b _ { 2 } } & { c } \\ { 0 } & { 1 _ { n } } & { 0 } & { - x _ { 1 } } & { - x _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { z _ { 1 } } & { z _ { 2 } } & { b _ { 2 } ^ { \ast } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 _ { n } } & { - x _ { 3 } } & { - x _ { 4 } } & { 0 } & { 0 } & { z _ { 3 } } & { z _ { 1 } ^ { \ast } } & { b _ { 1 } ^ { \ast } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 _ { n } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 _ { n } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 _ { n } } & { 0 } & { x _ { 4 } ^ { \ast } } & { x _ { 2 } ^ { \ast } } & { a _ { 2 } ^ { \ast } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 _ { n } } & { x _ { 3 } ^ { \ast } } & { x _ { 1 } ^ { \ast } } & { a _ { 1 } ^ { \ast } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 _ { n } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 _ { n } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 _ { 2 n ( k - 2 ) } } \end{array} \right]
\| \partial _ { \Lambda } \partial ^ { p } C _ { 2 m } ^ { ( p , q ) } \| \leq { \frac { 1 } { \Lambda } } P \left( l n { \frac { \Lambda } { \Lambda _ { R } } } \right) { \frac { 1 } { \Lambda ^ { 2 m - 6 } } } \left( { \frac { \Lambda } { M } } \right) ^ { 2 - \epsilon } \left( { \frac { M } { \Lambda _ { R } } } \right) ^ { \epsilon ^ { \prime } } , \qquad q > 1 , M > \Lambda _ { R }
L _ { H Z Z } = \left( 1 + ( \lambda + 1 ) ( \lambda + 3 ) \frac { v ^ { 2 } } { 4 \Lambda ^ { 2 } } \right) \frac { g } { 4 \cos \theta _ { W } } ( v _ { 1 } H _ { 1 } ^ { 0 } + v _ { 2 } H _ { 2 } ^ { 0 } ) Z _ { \mu } Z ^ { \mu } ,
\overline { { \alpha } } ( Q ) = { \frac { 1 2 \pi } { \displaystyle 3 3 \ln { \bigg ( { \frac { \mu _ { g } ^ { 2 } + Q ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } } \bigg ) } - 2 \sum _ { f } \ln { \bigg ( { \frac { \mu _ { f } ^ { 2 } + Q ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } } \bigg ) } } } ,
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \bar { H } } _ { 3 } \boldsymbol { X } } & { { } = \left( \begin{array} { l l } { \boldsymbol { \bar { H } } _ { B , B } } & { \boldsymbol { \bar { H } } _ { B , A B } } \\ { \boldsymbol { \bar { H } } _ { A B , B } } & { \boldsymbol { \bar { H } } _ { A B , A B } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \boldsymbol { r } ^ { B } } \\ { \boldsymbol { 0 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \boldsymbol { \bar { H } } _ { B , B } \boldsymbol { r } ^ { B } } \\ { \boldsymbol { \bar { H } } _ { A B , B } \boldsymbol { r } ^ { B } } \end{array} \right) = ( E _ { A } + E _ { B } + \omega _ { B } ) \left( \begin{array} { l } { \bar { { S } } _ { 0 , 0 } ^ { A } \boldsymbol { r } ^ { B } } \\ { \boldsymbol { \bar { { S } } } _ { A , 0 } ^ { A } \otimes \boldsymbol { r } ^ { B } } \end{array} \right) } \\ { \boldsymbol { \bar { { S } } } _ { 3 } \boldsymbol { X } } & { { } = \left( \begin{array} { l l } { \boldsymbol { \bar { { S } } } _ { B , B } } & { \boldsymbol { \bar { { S } } } _ { B , A B } } \\ { \boldsymbol { \bar { { S } } } _ { A B , B } } & { \boldsymbol { \bar { { S } } } _ { A B , A B } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \boldsymbol { r } ^ { B } } \\ { \boldsymbol { 0 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \boldsymbol { \bar { { S } } } _ { B , B } \boldsymbol { r } ^ { B } } \\ { \boldsymbol { \bar { { S } } } _ { A B , B } \boldsymbol { r } ^ { B } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \bar { { S } } _ { 0 , 0 } ^ { A } \boldsymbol { r } ^ { B } } \\ { \boldsymbol { \bar { { S } } } _ { A , 0 } ^ { A } \otimes \boldsymbol { r } ^ { B } } \end{array} \right) , } \end{array}
v ^ { \mathrm { e f f } } ( v ) = v - \mathsfit { a } \int _ { v } ^ { \infty } \mathrm { d } w \rho _ { \mathsf { p } } ( w ) \big ( v ^ { \mathrm { e f f } } ( w ) - v ^ { \mathrm { e f f } } ( v ) \big ) + \mathsfit { a } \int _ { - \infty } ^ { v } \mathrm { d } w \rho _ { \mathsf { p } } ( w ) \big ( v ^ { \mathrm { e f f } } ( v ) - v ^ { \mathrm { e f f } } ( w ) \big )
\begin{array} { r l } { \P [ B ] } & { = \P \underbrace { \left[ T _ { \varepsilon _ { \Delta l } } > t , \; \frac { 1 } { t } \sum _ { k = 0 } ^ { t - 1 } ( 2 \bar { \tau } _ { - 1 } \epsilon _ { f } + \bar { \tau } _ { - 1 } ( E _ { k } + E _ { k } ^ { + } ) ) \leq 4 \bar { \tau } _ { - 1 } \epsilon _ { f } + s , \; \sum _ { k = 0 } ^ { t - 1 } \Theta _ { k } I _ { k } U _ { k } < \left( \hat { p } - \frac 1 2 \right) t - \frac { l } { 2 } \right] } _ { B _ { 1 } } } \\ & { \qquad + \P \underbrace { \left[ T _ { \varepsilon _ { \Delta l } } > t , \; \frac { 1 } { t } \sum _ { k = 0 } ^ { t - 1 } ( 2 \bar { \tau } _ { - 1 } \epsilon _ { f } + \bar { \tau } _ { - 1 } ( E _ { k } + E _ { k } ^ { + } ) ) \leq 4 \bar { \tau } _ { - 1 } \epsilon _ { f } + s , \; \sum _ { k = 0 } ^ { t - 1 } \Theta _ { k } I _ { k } U _ { k } \geq \left( \hat { p } - \frac 1 2 \right) t - \frac { l } { 2 } \right] } _ { B _ { 2 } } . } \end{array}
q _ { d } \phi = \frac { q _ { d } ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } \sum _ { j = i + 1 } ^ { N } \frac { \exp ( - r _ { i j } / \lambda _ { d } ) } { r _ { i j } } + \frac { 1 } { 2 } m \omega ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } r _ { i } ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { \psi ( r , \phi ) = } & { { } \left( \frac { \sqrt { 2 } r } { w _ { 0 } } \right) ^ { | m | } L _ { n } ^ { | m | } \left( 2 \left( \frac { r } { w _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \right) \mathrm { e } ^ { - \frac { r ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } } \mathrm { e } ^ { i m \phi } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle g g \vert { \bf v } \vert g u \rangle } & { { } = - 0 . 3 9 5 1 \, i \frac { t r _ { 0 } } { \hbar } { \bf e } _ { x } \, , } \\ { \langle g g \vert { \bf v } \vert u g \rangle } & { { } = - 0 . 1 5 3 3 \, i \frac { t r _ { 0 } } { \hbar } { \bf e } _ { y } \, , } \\ { \langle g u \vert { \bf v } \vert u u \rangle ^ { ( 1 ) } } & { { } = - 0 . 4 6 7 0 \, i \frac { t r _ { 0 } } { \hbar } { \bf e } _ { y } \, , } \\ { \langle g u \vert { \bf v } \vert u u \rangle ^ { ( 2 ) } } & { { } = - 0 . 5 0 0 1 \, i \frac { t r _ { 0 } } { \hbar } { \bf e } _ { y } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { G ( \nu _ { 1 } , \nu _ { 2 } ; \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) = } & { { } - \frac { 1 } { ( \omega _ { 1 } - \alpha _ { a } ) ( \omega _ { 2 } - \alpha _ { a } ) } [ \delta ( \nu _ { 1 } - \omega _ { 1 } ) \delta ( \nu _ { 2 } - \omega _ { 2 } ) + \delta ( \nu _ { 1 } - \omega _ { 2 } ) \delta ( \nu _ { 2 } - \omega _ { 1 } ) ] } \end{array}
\mathbf { M } _ { \mathrm { { o r b } } } = { \frac { e } { 2 \hbar } } \sum _ { n } \int _ { \mathrm { { B Z } } } { \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \, f _ { n \mathbf { k } } \; \operatorname { I m } \; \left\langle { \frac { \partial u _ { n \mathbf { k } } } { \partial { \mathbf { k } } } } \right| \times \left( H _ { \mathbf { k } } + E _ { n \mathbf { k } } - 2 \mu \right) \left| { \frac { \partial u _ { n \mathbf { k } } } { \partial { \mathbf { k } } } } \right\rangle ,
\begin{array} { r } { \mathcal { R } _ { f ^ { \mathrm { c l } } } ( t , 0 , \mathcal { X } _ { 0 } , \mathcal { W } ) \subseteq [ \underline { { x } } ^ { \mathrm { L } } ( t ) , \overline { { x } } ^ { \mathrm { L } } ( t ) ] \subseteq [ \underline { { x } } ^ { \mathrm { H } } ( t ) , \overline { { x } } ^ { \mathrm { H } } ( t ) ] \subseteq [ \underline { { x } } ^ { \mathrm { G } } ( t ) , \overline { { x } } ^ { \mathrm { G } } ( t ) ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Big | \Sigma _ { q _ { 1 } } \Big | } & { \ll \frac { N ^ { 3 / 2 } } { L \sqrt { p } } \times \left( \frac { M _ { 0 } } { Q _ { 1 } } \times N _ { 0 } ^ { 1 / 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \times \left( N _ { 0 } M _ { 0 } ^ { 1 / 2 } \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { \ll \sqrt { N } \times \frac { p ^ { 1 + \frac { \eta } { 2 } } } { Q _ { 1 } ^ { 1 / 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { y } , \eta } } & { \quad \eta } \\ { \mathrm { s . t } } & { \quad f ^ { k } + \left[ \nabla _ { \mathbf { y } } f ^ { k } + \nabla _ { \mathbf { y } } \mathbf { c } ^ { k ^ { \intercal } } \boldsymbol { \mu } ^ { k } \right] ^ { \intercal } ( \mathbf { y } - \mathbf { y } ^ { k } ) \leq \eta } \\ & { \quad \mathbf { y } \in \mathcal { Y } \subseteq \mathbb { Z } ^ { n _ { y } } , \eta \in \mathbb { R } } \end{array}