harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\frac { a _ { 1 } } { n } + \frac { ( n - 1 ) b _ { 1 } } { n } \geq b _ { 1 } , ( \frac { a _ { 1 } } { n } + \frac { ( n - 1 ) b _ { 1 } } { n } ) ( \frac { a _ { 2 } } { n } + \frac { ( n - 1 ) b _ { 2 } } { n } ) \geq b _ { 1 } b _ { 2 } , \cdots , ( \frac { a _ { 1 } } { n } + \frac { ( n - 1 ) b _ { 1 } } { n } ) ( \frac { a _ { 2 } } { n } + \frac { ( n - 1 ) b _ { 2 } } { n } ) \cdots ( \frac { a _ { n } } { n } + \frac { ( n - 1 ) b _ { n } } { n } ) \geq b _ { 1 } b _ { 2 } \cdots b _ { n } ,
\begin{array} { r l } { \kappa _ { 1 } } & { { } = - \frac { \varphi ^ { \prime \prime } e ^ { - \varphi / 2 } } { \sqrt { 4 - \varphi ^ { 2 } } } } \\ { \kappa _ { 2 } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } e ^ { - \varphi / 2 } \sqrt { 4 - \varphi ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r c l } { { F _ { i } ^ { h } ( x , z ) } } & { { = } } & { { \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } \int _ { x } ^ { 1 } d \xi \int _ { z } ^ { 1 } d \zeta } } \\ { { } } & { { } } & { { \times \{ K _ { i , q q } ( \xi , \zeta ) q ( x / \xi ) D _ { q } ^ { h } ( z / \zeta ) + K _ { i , q g } ( \xi , \zeta ) q ( x / \xi ) D _ { g } ^ { h } ( z / \zeta ) } } \\ { { } } & { { } } & { { + \; K _ { i , q q } ( \xi , \zeta ) \bar { q } ( x / \xi ) D _ { \bar { q } } ^ { h } ( z / \zeta ) + K _ { i , q g } ( \xi , \zeta ) \bar { q } ( x / \xi ) D _ { g } ^ { h } ( z / \zeta ) } } \\ { { } } & { { } } & { { + \; K _ { i , g q } ( \xi , \zeta ) g ( x / \xi ) D _ { q } ^ { h } ( z / \zeta ) + K _ { i , g q } ( \xi , \zeta ) g ( x / \xi ) D _ { \bar { q } } ^ { h } ( z / \zeta ) \} } } \end{array}
J _ { p } ( E ) = ( \gamma _ { g } - 2 ) \frac { c } { 4 \pi } \frac { { \cal L } _ { 0 } } { H _ { 0 } } E ^ { - \gamma _ { g } } \int _ { 0 } ^ { z _ { m a x } } d z _ { g } ( 1 + z _ { g } ) ^ { m - 5 / 2 } \lambda ^ { - \gamma _ { g } } ( E , z _ { g } ) \frac { d E _ { g } ( z _ { g } ) } { d E } ,
\left( \underbrace { \left( \gamma _ { 1 } , \dots , \gamma _ { 1 } ^ { q ^ { d _ { 1 } - 1 } } \right) , \dots , \left( \gamma _ { 1 } , \dots , \gamma _ { 1 } ^ { q ^ { d _ { 1 } - 1 } } \right) } _ { m _ { 1 } } , \dots , \underbrace { \left( \gamma _ { l } , \dots , \gamma _ { l } ^ { q ^ { d _ { l } - 1 } } \right) , \dots , \left( \gamma _ { l } , \dots , \gamma _ { l } ^ { q ^ { d _ { l } - 1 } } \right) } _ { m _ { l } } \right) ,
\epsilon ^ { - 1 } ( q , \omega ) = 1 + \frac { V _ { q } } { \Omega } ( \chi _ { \uparrow \uparrow } ( q , \omega ) + \chi _ { \downarrow \downarrow } ( q , \omega ) + \chi _ { \downarrow \uparrow } ( q , \omega ) + \chi _ { \uparrow \downarrow } ( q , \omega ) )
\alpha \star \beta = \{ ( \alpha ^ { \prime } , \beta ^ { \prime } ) : ( \alpha ^ { \prime } , \beta ^ { \prime } ) { \mathrm { ~ i s ~ w e l l - l a b e l l e d , ~ } } \rho ( \alpha ^ { \prime } ) = \alpha , \rho ( \beta ^ { \prime } ) = \beta \} .
\begin{array} { r l } { \oint _ { \gamma } g _ { 0 } ~ d z } & { = \oint _ { \partial K _ { \ell } } g _ { 0 } ~ d z } \\ & { = \oint _ { \partial K _ { \ell } } g ~ d z - \sum _ { j = 1 } ^ { m } \oint _ { \partial K _ { \ell } } \frac { \alpha _ { j } } { z - \zeta _ { j } } ~ d z } \\ & { = - 2 \pi \mathfrak i \alpha _ { \ell } - \oint _ { \partial K _ { \ell } } \frac { \alpha _ { \ell } } { z - \zeta _ { \ell } } ~ d z = 0 ~ . } \end{array}
{ \mathfrak { Q } } _ { \mathrm { s } } ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } \left[ \/ { \mathfrak { P } } _ { \mathrm { s } } ( x ^ { \prime } ) - g d \/ \right] \left( 1 + \mathrm { i } \eta _ { x } ^ { \prime } \right) \mathrm { d } x ^ { \prime } ,
Q _ { d + t } ^ { M } = Q _ { 2 } ^ { A } \otimes _ { R } A _ { 1 } ^ { \otimes d - 2 } \otimes _ { R } M _ { t } + \cdots + \underbrace { A _ { 1 } ^ { \otimes i } \otimes _ { R } Q _ { 2 } ^ { A } \otimes _ { R } A _ { 1 } ^ { \otimes d - i - 2 } \otimes _ { R } M _ { t } } _ { ( i + 1 ) \mathrm { t h ~ p o s i t i o n } } + \cdots + A _ { 1 } ^ { \otimes d - 1 } \otimes _ { R } Q _ { t + 1 } ^ { M } .
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathrm { l n } \left( S _ { h } \right) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { h } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \left( \delta _ { j } ^ { 2 } + \frac { 1 } { k } \right) ( \mathrm { i } \gamma _ { j } t ) ^ { k } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { h } \left( \delta _ { j } ^ { 2 } + \frac { 1 } { k } \right) \gamma _ { j } ^ { k } \right) ( \mathrm { i } t ) ^ { k } . } \end{array}
t _ { p } ( z ) = - \frac { \beta _ { 2 } g _ { 1 } z ^ { 2 } } { T _ { 0 } ^ { 2 } } , \; \; \tau ( z ) = T _ { 0 } \sqrt { 1 + \frac { \beta _ { 2 } ^ { 2 } \, z ^ { 2 } } { T _ { 0 } ^ { 4 } } } , \; \; \; G ( z ) = \exp [ \frac { g _ { 1 } ^ { 2 } z ^ { 2 } } { T _ { 0 } ^ { 2 } } ] .
b ( x , t ) = \frac { t } { 3 } \left[ 1 + 2 \cos \left\{ \frac { 1 } { 3 } \arctan \left( \frac { 2 \sqrt { x ( 1 - x ) } } { 2 x - 1 } \right) + \frac { 2 n \pi } { 3 } \right\} \right] ~ ~ ~ ; ~ ~ ~ 0 < x < 1 ~ , ~ n = 0 , 1 , 2
0 = \left\langle f \, , \, T g \right\rangle - \left\langle T f \, , \, g \right\rangle = \left\langle f \, , \, \mathsf { D } g \right\rangle - \left\langle \mathsf { D } f \, , \, g \right\rangle = - \frac 1 { 2 \pi i } \left( \left\langle f ( \vec { \beta } ) \, , \, g ( \vec { \beta } ) \right\rangle - \left\langle f ( \vec { \alpha } ) \, , \, g ( \vec { \alpha } ) \right\rangle \right) ,
\begin{array} { r l } { \sinh ( x + y ) } & { { } = \sinh x \cosh y + \cosh x \sinh y } \\ { \cosh ( x + y ) } & { { } = \cosh x \cosh y + \sinh x \sinh y } \\ { \operatorname { t a n h } ( x + y ) } & { { } = { \frac { \operatorname { t a n h } x + \operatorname { t a n h } y } { 1 + \operatorname { t a n h } x \operatorname { t a n h } y } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \alpha _ { 2 } ^ { \tt m } ( Q ; B , d ) } & { \leq B \sqrt { \frac { 1 } { 4 ( k _ { g } - 1 ) ^ { 2 } } + { \frac { a _ { g } ( h _ { g } - 1 ) } { 4 ( k _ { g } - 1 ) ^ { 2 } } } + 1 } \cdot \frac { 1 } { \sqrt { \mu } } \sqrt { \frac { 9 + 3 \ln s } { ( k - 1 ) ^ { 2 } } + 1 } , } \\ { \beta _ { 2 } ^ { \tt m } ( Q ; B , d ) } & { \leq \frac { B ^ { 2 } } { M _ { g , h _ { g } - 1 } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \Theta ( P _ { \lambda } ) = \pi ^ { \otimes n } \circ H _ { \lambda _ { 2 } ^ { \prime } , \lambda _ { 1 } ^ { \prime } } \circ H _ { \lambda _ { 3 } ^ { \prime } , \lambda _ { 2 } ^ { \prime } } \circ \cdots \circ H _ { \lambda _ { m } ^ { \prime } , \lambda _ { m - 1 } ^ { \prime } } \circ H _ { 0 , \lambda _ { m } ^ { \prime } } \circ i ^ { \otimes n } } \end{array}
{ \cal L } _ { Y } ^ { V - q } = - \frac g { \sqrt { 2 } } \left( \overline { { { J } } } _ { 1 L } ^ { \prime } \gamma ^ { \mu } u _ { 1 L } ^ { \prime } - \sum _ { i , m } \overline { { { d } } } _ { i L } ^ { \prime \prime } \gamma ^ { \mu } J _ { m L } ^ { \prime } \right) e ^ { - i ( \theta _ { \rho } + \theta _ { \eta } ) } V _ { \mu } ^ { + } + H . c . ,
\begin{array} { r l } { \left( s ^ { k } + 2 t ^ { k } + ( 1 - s - 2 t ) ^ { k } , s ^ { 4 } + 2 t ^ { 4 } + ( 1 - s - 2 t ) ^ { 4 } \right) } & { : 0 \leqslant s \leqslant t \leqslant \frac { 1 } { 3 } - \frac { 1 } { 3 } s ~ , } \\ { \left( s ^ { k } + t ^ { k } + ( 1 - s - t ) ^ { k } , s ^ { 4 } + t ^ { 4 } + ( 1 - s - t ) ^ { 4 } \right) ) } & { : 0 \leqslant s \leqslant t \leqslant \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } t ~ . } \end{array}
\frac { d w } { d \zeta } = K \frac { \vartheta _ { 1 } ( \zeta - f ) \vartheta _ { 1 } ( \zeta + f ) \vartheta _ { 4 } ( \zeta - b ) \vartheta _ { 4 } ( \zeta + b ) } { \vartheta _ { 2 } ^ { 2 } ( \zeta - i h ) \vartheta _ { 2 } ^ { 2 } ( \zeta + i h ) }
A ^ { ( 1 ) } = \left( \begin{array} { c c c } { { A ^ { ( 1 ) i j , k l } } } & { { A ^ { ( 1 ) i j , 0 } } } & { { A ^ { ( 1 ) i j , b } } } \\ { { A ^ { ( 1 ) 0 , k l } } } & { { A ^ { ( 1 ) 0 0 } } } & { { A ^ { ( 1 ) 0 b } } } \\ { { A ^ { ( 1 ) a , k l } } } & { { A ^ { ( 1 ) a 0 } } } & { { A ^ { ( 1 ) a b } } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l r l } { s _ { k } } & { { } = 6 s _ { k - 1 } - s _ { k - 2 } , } & { { \mathrm { w i t h ~ } } s _ { 0 } } & { { } = 0 { \mathrm { ~ a n d ~ } } s _ { 1 } = 1 ; } \\ { t _ { k } } & { { } = 6 t _ { k - 1 } - t _ { k - 2 } + 2 , } & { { \mathrm { w i t h ~ } } t _ { 0 } } & { { } = 0 { \mathrm { ~ a n d ~ } } t _ { 1 } = 1 . } \end{array}
[ \nabla _ { \varphi } \varepsilon ] _ { \partial M } = \left[ \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - l } ^ { l } \varepsilon _ { l } ( r ) Y _ { l m , \varphi } ( \theta , \varphi ) e ^ { i \omega t } \right] _ { \partial M } .
\begin{array} { r l r } { Z _ { 1 } } & { = } & { \int \exp ( - \Phi ( x ) ) \mathrm { d } \mathcal { N } ( A _ { t } x _ { t } , Q _ { t } ) ( x ) = \int \exp ( - \Phi ( x + A _ { t } x _ { t } ) ) \mathrm { d } \mathcal { N } ( 0 , Q _ { t } ) ( x ) } \\ & { \geqslant } & { \int \exp ( - ( E _ { 1 } + E _ { 2 } \| x + A _ { t } x _ { t } \| ^ { 2 } ) ) \mathrm { d } \mathcal { N } ( 0 , Q _ { t } ) ( x ) } \\ & { = } & { \exp ( - E _ { 1 } + 2 \| A _ { t } x _ { t } \| ^ { 2 } ) \int \exp ( - E _ { 2 } \| x \| ^ { 2 } ) \mathrm { d } \mathcal { N } ( 0 , Q _ { t } ) ( x ) } \\ & { \gtrsim } & { E \exp ( - 2 \| A _ { t } x \| ^ { 2 } ) \geqslant E \exp ( - 2 \tilde { R } ^ { 2 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \iiint \, \textnormal { d } x _ { 1 } \, \textnormal { d } x _ { 2 } \, \textnormal { d } x _ { 3 } \, \left\vert f _ { 1 2 } \partial f _ { 1 2 } f _ { 2 3 } \partial f _ { 2 3 } f _ { 1 3 } ^ { 2 } \right\vert } \\ & { \qquad \times \Biggl [ O ( \rho ^ { 7 } | x _ { 1 } - x _ { 2 } | ^ { 2 } | x _ { 2 } - x _ { 3 } | ^ { 2 } ) + O \left( a ^ { 2 } \rho ^ { 5 } ( \log ( b / a ) ) ^ { 2 } ( \log N ) ^ { 2 } \right) } \\ & { \qquad \quad + O \left( a \rho ^ { 6 } \left[ b ^ { 2 } \rho ^ { 2 } + \log ( b / a ) \right] \left[ | x _ { 1 } - x _ { 2 } | ^ { 2 } + | x _ { 1 } - x _ { 3 } | ^ { 2 } + | x _ { 2 } - x _ { 3 } | ^ { 2 } \right] \right) \Biggr ] } \\ & { \quad \leq C N \rho ^ { 6 } \left( \int _ { 0 } ^ { b } | x | ^ { 2 } f \partial f \, \textnormal { d } x \right) ^ { 2 } + C N a ^ { 2 } \rho ^ { 4 } ( \log ( b / a ) ) ^ { 2 } ( \log N ) ^ { 2 } \left( \int _ { 0 } ^ { b } f \partial f \right) ^ { 2 } } \\ & { \qquad + C N a \rho ^ { 5 } \left[ b ^ { 2 } \rho ^ { 2 } + \log ( b / a ) \right] \left[ \left( \int _ { 0 } ^ { b } | x | ^ { 2 } f \partial f \, \textnormal { d } x \right) \left( \int _ { 0 } ^ { b } f \partial f \, \textnormal { d } x \right) + \left( \int _ { 0 } ^ { b } | x | f \partial f \, \textnormal { d } x \right) ^ { 2 } \right] . } \\ & { \quad \leq C N a ^ { 2 } \rho ^ { 4 } \left[ b ^ { 2 } \rho ^ { 2 } + ( \log ( b / a ) ) ^ { 2 } ( \log N ) ^ { 2 } + b \rho \left[ b ^ { 2 } \rho ^ { 2 } + \log ( b / a ) \right] \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mu _ { \mathrm { J T } } } & { { } \equiv \left( \frac { \partial T } { \partial P } \right) _ { h } = - \left( \frac { \partial h } { \partial P } \right) _ { T } \bigg / \left( \frac { \partial h } { \partial T } \right) _ { P } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } ^ { \mathrm { s t r i p s } } = } & { { } - \frac { k _ { 0 } \eta _ { 0 } } { 4 } \sum _ { m = 0 } ^ { N - 1 } I _ { m } \left[ H _ { 0 } ^ { ( 2 ) } \left( k _ { 0 } \sqrt { \left( y - y _ { m } \right) ^ { 2 } + \left( z + h \right) ^ { 2 } } \right) \right. } \end{array}
\frac { d s ^ { 2 } } { \alpha ^ { \prime } \sqrt { 4 \pi g _ { s } N } } = ( 1 + \delta _ { 1 } ) \frac { d \rho ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } - \frac { b ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } } + ( 1 + \delta _ { 2 } ) ( \rho ^ { 2 } - \frac { b ^ { 4 } } { \rho ^ { 2 } } ) d t ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } d x _ { i } ^ { 2 } + d \Omega _ { 5 } ^ { 2 } ,
{ \frac { 1 } { V T } } { \frac { d N _ { \ell ^ { + } \ell ^ { - } } ^ { ( 2 ) } } { d M d ^ { 3 } q } } = { \frac { \alpha ^ { 2 } B } { 4 8 \pi ^ { 4 } } } { \frac { M } { q _ { 0 } } } ( 1 - { \frac { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } ) \int _ { \omega ^ { - } } ^ { \omega ^ { + } } { \frac { d \omega } { q } } n _ { k } ^ { + } n _ { q - k } ^ { - } .
\begin{array} { r l } { \phi ( \boldsymbol { m } , \mathcal { P } , \alpha , \boldsymbol { m } ^ { \prime } ) } & { = \frac 1 2 \sum _ { s \in \mathcal { S } } \sum _ { \omega \in \mathcal { W } } \Vert \boldsymbol { \varepsilon } ( \boldsymbol { m } , \mathcal { P } , \omega , s , \boldsymbol { m } ^ { \prime } ) \Vert _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { m } ^ { \top } \Gamma ( \alpha , \mu ) \boldsymbol { m } , } \end{array}
z _ { i } ( k + 2 ) = z _ { i } ( k + 1 ) ^ { b } f ( \frac { s _ { i } ( t + 1 ) } { d } ) \leq z _ { i } ( k + 1 ) ^ { b } f ( \frac { S ( x _ { i } ( k + 1 ) , \phi ) } { d } ) < z _ { i } ( k + 1 )
E _ { z } ( x , y ) \approx \frac { 4 } { L k \cos \theta } \sum _ { m } a _ { m } ( k _ { x } ) e ^ { - i m \theta } e ^ { i k _ { x } x + i k _ { y } y } = F e ^ { i k _ { x } x + i k _ { y } y } , y > 0
c _ { p } = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 2 Q _ { 1 1 } + Q _ { 2 3 } + \sqrt { ( 2 Q _ { 1 1 } - Q _ { 2 3 } ) ^ { 2 } + 8 Q _ { 1 3 } Q _ { 2 1 } } } ,
\begin{array} { r l r } { \partial _ { i } \partial _ { j } \bigl ( \hat { r } _ { i j } f ( r ) + \hat { P } _ { i j } g ( r ) \bigl ) } & { { } = } & { \partial _ { r } ^ { 2 } f ( r ) + \frac { 2 } { r } \partial _ { r } ( 2 f ( r ) - g ( r ) ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } _ { ( z , \zeta ) } \left( P \right) } & { = P + n ^ { ( 2 ) } \zeta \otimes \zeta - 2 \zeta \otimes _ { s } n , } \\ { \mathcal { G } _ { ( z , \zeta ) } \left( n \right) } & { = z ^ { - 1 } ( n - n ^ { ( 2 ) } \zeta ) , } \\ { \mathcal { G } _ { ( z , \zeta ) } \left( n ^ { ( 2 ) } \right) } & { = z ^ { - 2 } n ^ { ( 2 ) } . } \end{array}
G _ { r } ^ { ( f ) } ( \omega ) = \frac { 1 } { \sqrt { 7 } } \{ ( \tilde { \chi } \Gamma _ { i } \chi \sigma _ { i } ) _ { r } + ( \tilde { \chi } [ \Gamma _ { j } , \Gamma _ { k } ] \chi \sigma _ { j k } ) _ { r } + ( \sigma _ { i } \sigma _ { j } \sigma _ { i j } ) _ { r } + ( \sigma _ { i j } \sigma _ { j k } \sigma _ { k i } ) _ { r } \} ,
\ensuremath { \vec { \theta } } = \{ \mathcal { A } , \, f _ { \mathrm { g w } } ~ [ \mathrm { m H z } ] , \, \dot { f } _ { \mathrm { g w } } ~ [ \mathrm { H z / s } ] , \, \phi _ { 0 } , \, \cos \iota , \psi , \lambda , \sin \beta \}
- \mathbb { E } \{ b _ { \mathrm { x } } b _ { \mathrm { y } } ^ { \ast } \} \mathbb { E } \{ | a _ { \mathrm { y } } | ^ { 2 } \} \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } ^ { \ast } a _ { \mathrm { y } } \} - \mathbb { E } \{ b _ { \mathrm { x } } b _ { \mathrm { y } } ^ { \ast } \} \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { y } } ^ { 2 } \} \mathbb { E } ^ { \ast } \{ a _ { \mathrm { x } } a _ { \mathrm { y } } \} \}
\left| \sum _ { | \gamma _ { \chi } | \geq T } \frac { ( x + h ) ^ { \varrho _ { \chi } + 1 } - x ^ { \varrho _ { \chi } + 1 } } { \varrho _ { \chi } ( \varrho _ { \chi } + 1 ) h } \right| \leq \bigg ( \left( 1 + \frac { h } { x } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } + 1 \bigg ) \frac { x ^ { \frac { 3 } { 2 } } } { h } \sum _ { | \gamma _ { \chi } | \geq T } \frac { 1 } { \gamma _ { \chi } ^ { 2 } }
V _ { 3 \omega } = \frac { V _ { 0 } } { 2 } \left[ ( \alpha + 2 \beta \Delta T _ { \mathrm { ~ h ~ , ~ d ~ c ~ } } ) T _ { \mathrm { ~ h ~ } , 2 \omega } + \frac { \beta } { 2 } | T _ { \mathrm { ~ h ~ } , 2 \omega } | ^ { 2 } \right] { , }
\begin{array} { r l } { \Delta _ { 2 } ( t _ { * } ; t , t ^ { \prime } ) } & { = \langle \Delta \hat { T } \phi _ { 0 } | e ^ { - \hat { T } _ { * } } ( \hat { H } - E _ { 0 } ) e ^ { \hat { T } _ { * } } | \Delta \hat { T } \phi _ { 0 } \rangle } \\ & { \geq \gamma _ { * } ^ { \mathrm { e f f } } \Vert \Delta \hat { T } \phi _ { 0 } \Vert _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } - C \mathcal G _ { \mathrm { C C } } ( T _ { * } ) \Vert \Delta \hat { T } \phi _ { 0 } \Vert _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { G _ { 0 } ( x , t ) } { G _ { 0 } ( - x , t ) } = \exp \left( \int _ { 0 } ^ { t } d t _ { 1 } \frac { d x } { d t _ { 1 } } \nabla S / k _ { \mathrm { B } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { t _ { 0 } i _ { \delta } ( t ) } & { = } & { \frac { t _ { 0 } } { 2 \pi j } \int _ { \Gamma } I ( 0 ; \zeta ) e ^ { s t } \, d s = \frac { 1 } { 2 \pi j } \int _ { \Gamma _ { q } } I ( 0 ; \zeta ) e ^ { q \tau } \, d q } \\ & { = } & { - \frac { Y _ { 0 } V _ { 0 } } { 2 \pi } \int _ { \Gamma _ { q } } \left. \frac { F _ { e l } ( \zeta ) } { F ( \zeta ) } \right\vert _ { \zeta = - j q } e ^ { q ( \tau - \epsilon ) } \, d q , } \end{array}
H _ { 1 } - H _ { m + 1 } = P ^ { - } - \frac { k _ { 1 \perp } ^ { 2 } + m _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 k _ { 1 } ^ { + } } - \frac { k _ { m + 1 \perp } ^ { 2 } + m _ { m + 1 } ^ { 2 } } { 2 k _ { m + 1 } ^ { + } } .
\begin{array} { l } { 2 . 5 \cdot 1 0 ^ { - 9 } \leqslant X / \lambda \leqslant 6 . 3 \cdot 1 0 ^ { - 8 } , } \\ { 1 . 3 \cdot 1 0 ^ { - 8 } \leqslant X / r _ { B } \leqslant 1 . 6 \cdot 1 0 ^ { - 6 } } \end{array}
\begin{array} { r } { B _ { k } ( i , j ) = \left\{ \begin{array} { l l } { + 1 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \mathrm { d i m } \, \sigma _ { i } = k - 1 , \, \sigma _ { j } > \sigma _ { i } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \sigma _ { j } \sim \sigma _ { i } \, , } \\ { - 1 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \mathrm { d i m } \, \sigma _ { i } = k - 1 , \, \sigma _ { j } > \sigma _ { i } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \sigma _ { j } \nsim \sigma _ { i } \, , } \\ { 0 \ } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } \, . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \lambda ( Q , \textsf { e f f } Z _ { i } P ^ { \lambda ( \textsf { e f f } Z _ { i } , Q ) } ) = } & { { } \lambda ( Q , \textsf { e f f } Z _ { i } ) + \lambda ( P , Q ) \lambda ( \textsf { e f f } Z _ { i } , Q ) } \\ { = } & { { } 0 } \end{array}
\displaystyle ( P _ { 1 } ^ { \, } , P _ { 2 } ^ { \, \mathfrak { A } } ; P _ { 2 } ^ { \, } , P _ { 1 } ^ { \, \mathfrak { A } } ) = \, \frac { r \, ( p _ { 1 1 } p _ { 2 2 } - p _ { 1 2 } p _ { 2 1 } ) ^ { 2 } } { ( p _ { 1 1 } ^ { \; 2 } + r \, p _ { 1 2 } ^ { \; 2 } ) ( p _ { 2 1 } ^ { \; 2 } + r \, p _ { 2 2 } ^ { \; 2 } ) } = - \sinh ^ { 2 } ( d _ { 1 2 } ) \; \; \; \; ( * * * ) \, .
\begin{array} { r l } { \delta _ { o } } & { { } = \sum _ { m = 2 } ^ { 4 } { \delta _ { o 0 m } \cos ( 2 \, \pi \, m \, \varphi \, + \, \varphi _ { o m } ) } , } \\ { \delta _ { i } } & { { } = \sum _ { m = 2 } ^ { 4 } { \delta _ { i 0 m } \cos ( 2 \, \pi \, m \, \varphi \, + \, \varphi _ { i m } ) } . } \end{array}
\begin{array} { r } { R _ { i j } ( t ) = \left( \begin{array} { c c c } { \cos \Omega _ { 0 } t } & { - \sin \Omega _ { 0 } t } & { 0 } \\ { \sin \Omega _ { 0 } t } & { \cos \Omega _ { 0 } t } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) . } \end{array}
\sigma _ { t _ { 0 } } ^ { 2 } = \left[ A ^ { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathop { d f } \omega ^ { 2 } \frac { \left| \tilde { s } ( f ) \right| ^ { 2 } } { J ( f ) } \right] ^ { - 1 } .
\begin{array} { r l r } { \displaystyle \frac { d s } { d t ^ { \prime } } } & { { } = } & { - \frac { 1 } { \tau _ { 0 } } \frac { \partial U ( s ) } { \partial s } } \\ { U _ { S I R } ( s ) } & { { } = } & { \frac { s ^ { 2 } ( 1 - 2 s / 3 ) } { 2 } + \beta \left[ \frac { s ^ { 2 } ( 2 \ln { s } - 1 ) } { 4 } \right] ~ ~ } \end{array}
\left\{ \begin{array} { r l r l } { d _ { i } \nabla \rho _ { i } \cdot n } & { = 0 } & { \quad } & { \mathrm { ~ o n ~ } \Gamma _ { 1 } \; \mathrm { ~ f o r ~ } i = 1 , \cdots , 5 , } \\ { d _ { i } \nabla \rho _ { i } \cdot n } & { = \rho _ { i } V _ { i } ( \rho ) - \rho _ { i } v _ { i , o u t } } & { \quad } & { \mathrm { ~ o n ~ } \Gamma _ { 2 } \; \mathrm { ~ f o r ~ } i = 1 , \cdots , 5 , } \end{array} \right.
V ( \mathbf { r } ) = \int g _ { a } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) g _ { b } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) \frac { e ^ { - a ( \mathbf { r } ) | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | ^ { 2 } } } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } d \mathbf { r } ^ { \prime } \ ,
\left( \begin{array} { l } { \frac { 1 } { \check { q } } } \\ { \frac { 1 } { \check { q } - 1 } } \\ { \frac { 1 } { ( \check { q } - 1 ) ^ { 2 } } } \end{array} \right) \mu _ { 1 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } _ { t } ) } = \left( \begin{array} { l } { \nu _ { \infty , 0 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } _ { t } ) } } \\ { \nu _ { \infty , 0 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } _ { t } ) } + \nu _ { \infty , - 1 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } _ { t } ) } } \\ { - \nu _ { { X _ { 1 } } , 1 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } _ { t } ) } + \nu _ { \infty , - 1 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } _ { t } ) } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \nu _ { \infty , 0 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } _ { t } ) } } \\ { \nu _ { \infty , 0 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } _ { t } ) } + \nu _ { \infty , - 1 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } _ { t } ) } } \\ { \frac { 1 } { t } + \nu _ { \infty , - 1 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } _ { t } ) } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { \hat { S } _ { 0 } ( r _ { 0 } ) } & { { } = e ^ { - \frac { r _ { 0 } } { 2 } \left( \hat { a } _ { 0 } ^ { 2 } - \hat { a } _ { 0 } ^ { \dagger 2 } \right) } } \\ { \hat { S } _ { \mathrm { ~ G ~ } } ( r _ { \mathrm { ~ G ~ } } ) } & { { } = e ^ { - \frac { r _ { \mathrm { ~ G ~ } } } { 2 } \left( \hat { a } _ { \mathrm { ~ G ~ } } ^ { 2 } - \hat { a } _ { \mathrm { ~ G ~ } } ^ { \dagger 2 } \right) } } \\ { \hat { S } _ { \mathrm { ~ E ~ } } ( r _ { \mathrm { ~ E ~ } } ) } & { { } = e ^ { \frac { r _ { \mathrm { ~ E ~ } } } { 2 } \left( \hat { a } _ { 0 } \hat { a } _ { \mathrm { ~ G ~ } } - \hat { a } _ { 0 } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { ~ G ~ } } ^ { \dagger } \right) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \tilde { \mathbf { q } } \geq \mathbf { G } ( \tilde { \mathbf { q } } ) \Rightarrow \mathbf { G } ( \tilde { \mathbf { q } } ) \geq \mathbf { G } ^ { \circ 2 } ( \tilde { \mathbf { q } } ) \Rightarrow \cdots \Rightarrow \mathbf { G } ^ { \circ n } ( \tilde { \mathbf { q } } ) \geq \mathbf { G } ^ { \circ ( n + 1 ) } ( \tilde { \mathbf { q } } ) } \\ { \Rightarrow } & { \tilde { \mathbf { q } } \geq \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \mathbf { G } ^ { \circ n } ( \tilde { \mathbf { q } } ) = \mathbf { q } . } \end{array}
\Pi ~ = ~ \mathrm { \ O } \int \left[ { \frac { e _ { 1 } ^ { 2 } } { ( p \! \! \! / - m _ { 1 } ) ( q \! \! \! / - m _ { 1 } ) } } ~ - ~ { \frac { e _ { 2 } ^ { 2 } } { ( p \! \! \! / - m _ { 2 } ) ( q \! \! \! / - m _ { 2 } ) } } \right] ~ d ^ { 4 } p
{ \cal { A } } _ { n o n r e l a t } ^ { \, + + \, c l a s s } \, = \, i \frac { e ^ { 2 } } { m \theta } \frac { \vec { s } \wedge \vec { q } } { \vec { q } ^ { 2 } } \, + \, \frac { e ^ { 4 } } { 4 \pi m \theta ^ { 2 } } \ln \Biggl ( \frac { - \Lambda ^ { 2 } } { \vec { p } ^ { 2 } } \Biggr )
\mathbf { U } _ { 1 } ^ { K } = [ \mathbf { u } _ { 1 } , \mathbf { u } _ { 2 } , \ldots , \mathbf { u } _ { k } , \mathbf { u } _ { k + 1 } , \ldots , \mathbf { u } _ { K - 1 } , \mathbf { u } _ { K } ]
\begin{array} { r l } { ( 1 ) \quad \exists n \in \mathbb { N } \qquad | n | _ { * } } & { { } > 1 , } \\ { ( 2 ) \quad \forall n \in \mathbb { N } \qquad | n | _ { * } } & { { } \leq 1 . } \end{array}
C _ { m } ( \mu ) = 1 + \left( C _ { 1 } - \gamma _ { 1 } L \right) \frac { \alpha _ { s } ( m ) } { 4 \pi } + \left[ C _ { 2 } - \left( C _ { 1 } \gamma _ { 1 } + \gamma _ { 2 } \right) L + \gamma _ { 1 } \left( \gamma _ { 1 } - \beta _ { 1 } \right) L ^ { 2 } \right] \left( \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } \right) ^ { 2 } \, .
\mathbf { A } \otimes \mathbf { B } = ( \mathbf { I _ { 2 } } \otimes \mathbf { B } ) ( \mathbf { A } \otimes \mathbf { I _ { 1 } } ) = ( \mathbf { A } \otimes \mathbf { I _ { 1 } } ) ( \mathbf { I _ { 2 } } \otimes \mathbf { B } )
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } = \left( \begin{array} { l l l } { \omega _ { o } - i \Upsilon } & { \xi } & { 0 } \\ { \xi } & { \omega _ { o } } & { \zeta } \\ { 0 } & { \zeta } & { \omega _ { o } } \end{array} \right) , } \end{array}