harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
C = \left( \begin{array} { c c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { C ^ { 1 N _ { 1 } } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { C ^ { 2 ( N _ { 1 } - 1 ) } } } & { { C ^ { 2 N _ { 1 } } } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { { } } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } \\ { { 0 } } & { { C ^ { ( N _ { 1 } - 1 ) 2 } } } & { { \cdots } } & { { C ^ { ( N _ { 1 } - 1 ) ( N _ { 1 } - 1 ) } } } & { { C ^ { ( N _ { 1 } - 1 ) N _ { 1 } } } } \\ { { C ^ { N _ { 1 } 1 } } } & { { C ^ { N _ { 1 } 2 } } } & { { \cdots } } & { { C ^ { N _ { 1 } ( N _ { 1 } - 1 ) } } } & { { P ^ { N _ { 1 } N _ { 1 } } } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { \eta ^ { ( \omega ^ { j } ) } } & { \left( B \left( \varphi _ { \omega _ { 1 } } ^ { - 1 } \cdots \varphi _ { \omega _ { n _ { j } - 1 } } ^ { - 1 } W + x , r \right) \right) } \\ & { = \sum _ { u \in \mathbb { X } _ { n _ { j + 1 } - n _ { j } } ^ { ( \omega _ { j } ) } } p _ { u } ^ { ( \omega ^ { j } ) } f _ { u } ^ { ( \omega ^ { j } ) } \eta ^ { ( \omega ^ { j + 1 } ) } \left( B \left( \varphi _ { \omega _ { 1 } } ^ { - 1 } \cdots \varphi _ { \omega _ { n _ { j } - 1 } } ^ { - 1 } W + x , r \right) \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { u _ { x } } & { { } = [ A \sin ( y ) - C \cos ( z ) ] } \\ { u _ { y } } & { { } = [ B \sin ( z ) - A \cos ( x ) ] } \\ { u _ { z } } & { { } = [ C \sin ( x ) - B \cos ( y ) ] } \end{array}
k _ { 1 } U ^ { 2 } F ^ { \prime \prime \prime } = - k _ { 2 } U F ^ { \prime \prime } - k _ { 3 } F ^ { \prime } + \left\{ k _ { 4 } U F ^ { \prime \prime } + k _ { 5 } F ^ { \prime } \right\} ^ { 2 - \alpha } F ,
j ^ { \mu } = \frac 1 { 8 \pi } \in ^ { \mu \nu _ { 1 } \upsilon _ { 2 } \upsilon _ { 3 } } \in _ { a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } } \partial _ { \nu _ { 1 } } n ^ { a _ { 1 } } \partial _ { \nu _ { 2 } } n ^ { a _ { 2 } } \partial _ { \nu _ { 3 } } n ^ { a _ { 3 } } .
\scriptstyle { \sqrt { \operatorname* { d e t } ( { \mathcal { I } } ( \alpha , \beta ) ) } } = { \sqrt { \psi _ { 1 } ( \alpha ) \psi _ { 1 } ( \beta ) - ( \psi _ { 1 } ( \alpha ) + \psi _ { 1 } ( \beta ) ) \psi _ { 1 } ( \alpha + \beta ) } }
E + \frac { 1 } { 2 m } \left( c ^ { 2 } r ^ { 2 } - n c \right) = k \frac { \left( n - 1 \right) ! } { \left( n - d \right) ! } \left( \frac { N } { 2 c } \right) ^ { d - 1 } \left( d N r ^ { 2 } + \frac { n N } { 2 c } \right)
\frac { \sigma ( p p \rightarrow p p [ a _ { 0 } ^ { 0 } ( 9 8 0 ) \rightarrow \eta \pi ] ) } { \sigma ( p p \rightarrow p p [ a _ { 2 } ^ { 0 } ( 1 3 2 0 ) \rightarrow \eta \pi ] ) } \approx 2 . 0 \pm 0 . 4
\begin{array} { l } { J _ { 1 } = e _ { 1 } + e _ { 2 } + e _ { 3 } , } \\ { J _ { 2 } = e _ { 1 } ^ { 2 } + e _ { 2 } ^ { 2 } + e _ { 3 } ^ { 2 } , } \\ { J _ { 3 } = e _ { 1 } ^ { 3 } + e _ { 2 } ^ { 3 } + e _ { 3 } ^ { 3 } . } \end{array}
\chi _ { \mu } ( \mathbf { r } ) = N _ { \mu } ( x - R _ { \mu x } ) ^ { m _ { x } } ( y - R _ { \mu y } ) ^ { m _ { y } } ( z - R _ { \mu z } ) ^ { m _ { z } } e ^ { - \alpha _ { \mu } ( \mathbf { r } - \mathbf { R } _ { \mu } ) ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } ^ { ( \mathrm { ~ i ~ n ~ } ) } ( x , y ) } & { { } = \mathbf { E } _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ } } } \\ { \mathbf { E } ^ { \mathrm { ~ ( ~ R ~ W ~ G ~ ) ~ } } ( x , y ) } & { { } = \mathbf { E } _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ } } } \\ { \mathbf { E } _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ } } \times [ \mathbf { H } ^ { \mathrm { ~ ( ~ i ~ n ~ ) ~ } } ( x , y ) ] ^ { * } } & { { } = \mathbf { E } _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ } } \times [ \mathbf { H } ^ { \mathrm { ~ ( ~ R ~ W ~ G ~ ) ~ } } ( x , y ) ] ^ { * } } \end{array}
R _ { L } ( \vec { q } , \nu ) = \frac { ( \nu + 2 E _ { 0 } ) ^ { 2 } \left[ \theta ( \nu ) - \theta ( - 2 E _ { 0 } - \nu ) \right] } { 4 \beta ^ { 2 } E _ { 0 } \Gamma \left( 1 + \frac { ( \nu + E _ { 0 } ) ^ { 2 } - E _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \beta ^ { 2 } } \right) } \left( \frac { \vec { q } \, ^ { 2 } } { 2 \beta ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { ( \nu + E _ { 0 } ) ^ { 2 } - E _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \beta ^ { 2 } } } \exp { ( - \frac { \vec { q } \, ^ { 2 } } { 2 \beta ^ { 2 } } ) } \, .
1 2 5 a _ { 5 } a _ { 2 } ^ { 2 } - 2 2 5 a _ { 5 } a _ { 3 } a _ { 1 } + 2 7 a _ { 3 } ^ { 3 } - 9 0 a _ { 4 } a _ { 3 } a _ { 2 } + 1 3 5 a _ { 4 } ^ { 2 } a _ { 1 } = 0
\tilde { E } ( n S ) = \frac { E _ { \mathrm { F } } } { n ^ { 3 } } \frac { 4 \alpha } { \pi m M } \frac { 1 } { 1 + \kappa } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \mathrm { d } Q \, Q \, ( v _ { l } - 1 ) \, \bar { I } _ { 1 } ( Q ^ { 2 } ) .
\Phi _ { A } ( \varphi ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \pi , } & { \varphi \in [ ( 2 j - 2 ) \pi / m , ( 2 j - 1 ) \pi / m ) } \\ { 0 , } & { \varphi \in [ ( 2 j - 1 ) \pi / m , 2 j \pi / m ) } \end{array} \right. ,
\mathcal { C } ^ { \lambda } \big ( { s } , { a } _ { \pm } ) = \mathcal { G } ^ { \lambda } ( \hat { s } ; ( 0 , T ) \times \mathbb { T } ^ { d } ) + \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } \Big [ g ( z ) \, \hat { s } ( T , z ) + \frac { 1 } { 2 \, \beta } \Phi \big ( \hat { s } ( T , z ) \big ) - \frac { 1 } { 2 \, \beta } \Phi \big ( \hat { s } ( 0 , z ) \big ) \Big ] d z .
\small \begin{array} { r l } { T _ { 2 } } & { { } = { \cal T } _ { 0 } \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \Bigg \{ \frac { 3 } { 3 2 } \, b ( - k n ) \, x \bigg [ 3 \left( 1 - x ^ { 2 } \right) \left( \left( X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \right) ^ { 2 } - \left( X _ { k } ^ { - 3 , 2 } \right) ^ { 2 } \right) } \end{array}
\frac { \mathrm { D } \vec { s } } { \mathrm { D } t } = - ( \boldsymbol { \nabla } \cdot \boldsymbol { u } ) \boldsymbol { s } + \frac { \hbar } { 2 \rho } \boldsymbol { s } \times \nabla ^ { 2 } \boldsymbol { s } .
\begin{array} { c } { { \Phi ( \tau , \xi ) = - v \; \; \mathrm { f o r } \; \; \xi \leq - \xi _ { 1 } , } } \\ { { \Phi ( \tau , \xi ) = + v \; \; \mathrm { f o r } \; \; \xi \geq \xi _ { 0 } . } } \end{array}
\{ { \cal P } _ { \alpha } , { \cal J } _ { \beta } \} = - 4 i P ^ { 2 } ( J \gamma ) _ { \alpha \beta } + 6 i ( P J ) ( P \gamma ) _ { \alpha \beta } - 4 \Gamma _ { \alpha \beta } ( P J ) + \frac { i } { 4 } \left( ( 1 - \nu ^ { 2 } ) P ^ { 2 } - 1 6 ( P J ) ^ { 2 } \right) \epsilon _ { \alpha \beta } ,
\boldsymbol { x } \approx \boldsymbol { \overbar { x } } + \sum _ { m = 1 } ^ { N _ { m } } \boldsymbol { \Phi } _ { m } \cdot \left( \boldsymbol { b } _ { m } \sqrt { \boldsymbol { \sigma } _ { m } ^ { 2 } } \right) ,
\centering \begin{array} { r l } { \mu ( \boldsymbol { \mathbf { \rho } } ) } & { { } = \boldsymbol { \mathbf { k } } _ { N } ^ { T } [ \boldsymbol { \mathbf { K } } _ { N N } + \sigma _ { n } ^ { - 2 } \boldsymbol { \mathbf { \mathbb { 1 } } } ] ^ { - 1 } \boldsymbol { \mathbf { y } } } \\ { \Sigma ^ { 2 } ( \boldsymbol { \mathbf { \rho } } ) } & { { } = k - \boldsymbol { \mathbf { k } } _ { N } ^ { T } [ \boldsymbol { \mathbf { K } } _ { N N } + \sigma _ { n } ^ { - 2 } \boldsymbol { \mathbf { \mathbb { 1 } } } ] ^ { - 1 } \boldsymbol { \mathbf { k } } _ { N } , } \end{array}
\textbf { C } _ { i } = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { \textbf { B } _ { i } } & { \textbf { A B } _ { i } } & { \textbf { A } ^ { 2 } \textbf { B } _ { i } } & { \textbf { A } ^ { 3 } \textbf { B } _ { i } } & { . . . } & { \textbf { A } ^ { N - 1 } \textbf { B } _ { i } } \end{array} \right]
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } \rho _ { { g e } } ( \textbf { r } , t ) } & { { } = i \Delta \omega _ { { e g } } \rho _ { { g e } } ( \textbf { r } , t ) + i \sum _ { s } \Omega _ { s } ^ { ( - ) } ( \textbf { r } , t ) \left( \sum _ { e ^ { \prime } } T _ { { g e ^ { \prime } } s } \rho _ { { e ^ { \prime } e } } ( \textbf { r } , t ) - \sum _ { g ^ { \prime } } \rho _ { { g g ^ { \prime } } } ( \textbf { r } , t ) T _ { { g ^ { \prime } e } s } \right) } \end{array}
a _ { I } \left( t \right) = t + \mathcal { O } \left( t ^ { 3 } \right) \ , \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \psi _ { I } \left( t \right) = \psi _ { 0 } + \mathcal { O } \left( t ^ { 2 } \right) \ ,
R ^ { L } \mathcal { I } \star R ^ { L } \mathcal { I } = - R ^ { R } \mathcal { I } \star R ^ { L } \mathcal { I } = \mathcal { I } \star R ^ { L } R ^ { L } ( \mathcal { I } ) = ( R ^ { L } ) ^ { 2 } ( \mathcal { I } ) \ ,
\left[ { \cal D } _ { C } - { \cal A } _ { C } , { \cal D } _ { \bar { D } } - { \cal A } _ { \bar { D } } \right] { \cal V } = 0 \ ; \qquad \left[ { \cal D } _ { C } - { \cal A } _ { C } , { \cal D } _ { D } - { \cal A } _ { D } \right] { \cal V } = 0 \ ,
B _ { k + 1 : n , k + 1 : n } ^ { ( k ) } - \frac { B _ { k + 1 : n , k } ^ { ( k ) } B _ { k , k + 1 : n } ^ { ( k ) } } { b _ { k , k } ^ { ( k ) } } = A _ { k + 1 : n , k + 1 : n } ^ { ( k ) } + B ^ { ( k + 1 ) } - A ^ { ( k + 1 ) } - \frac { A _ { k + 1 : n , k } ^ { ( k ) } A _ { k , k + 1 : n } ^ { ( k ) } } { a _ { k , k } ^ { ( k ) } } = B ^ { ( k + 1 ) } .
\begin{array} { r l } { T _ { i _ { 1 } \cdots i _ { l } } ^ { n } : = } & { { } \left( \sqrt { 2 ( n + l ) + 3 } \frac { \partial w _ { i _ { 1 } \cdots i _ { l } j } ^ { n } } { \partial x _ { j } } - \sqrt { 2 n } \frac { \partial w _ { i _ { 1 } \cdots i _ { l } j } ^ { n - 1 } } { \partial x _ { j } } \right) } \end{array}
I _ { \operatorname* { m a x } } ^ { \downarrow } ( A { \, : \, } X ) _ { \rho _ { A X } } = \operatorname* { m i n } _ { \substack { q \in \mathcal { P } ( \mathcal { X } ) \, \tau _ { A } \in \mathrm { D } ( A ) } } \log \left( \frac { p ( x ) } { q ( x ) } \| \tau _ { A } ^ { - 1 / 2 } \rho _ { A } ^ { x } \tau _ { A } ^ { - 1 / 2 } \| _ { \infty } \right) \ .
r _ { u } = { \frac { a } { 2 } } { \sqrt { \phi { \sqrt { 5 } } } } = { \frac { a } { 4 } } { \sqrt { 1 0 + 2 { \sqrt { 5 } } } } = a \sin { \frac { 2 \pi } { 5 } } \approx 0 . 9 5 1 \, 0 5 6 \, 5 1 6 3 \cdot a
p ( x ) = \rho ( \Delta \ddot { x } ) = \rho ( \Delta A x ) = \bigg ( \frac { m } { \sqrt { 2 \pi } \sigma _ { F } } \bigg ) ^ { T - 1 } e ^ { - \frac { m ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { F } ^ { 2 } } | | \Delta A x | | ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } { B _ { 2 } } & { { } = A } \\ { C _ { 2 } } & { { } = \frac { A } { 3 2 } \frac { 6 } { 5 \pi } ( 6 \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 / 3 } \approx 0 . 1 8 A . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \pi } _ { U } : ( u , u _ { 0 } ) } & { \longmapsto u } \\ { { 0 } _ { U } : u } & { \longmapsto ( u , 0 ) } \\ { { + } _ { U } : ( u , u _ { 0 } , v _ { 0 } ) } & { \longmapsto ( u , u _ { 0 } + v _ { 0 } ) } \\ { { \lambda } _ { U } : ( u , u _ { 0 } ) } & { \longmapsto ( u , 0 , 0 , u _ { 0 } ) } \\ { { \tau } _ { U } : ( u , u _ { 0 } , u _ { 1 } , u _ { 0 1 } ) } & { \longmapsto ( u , u _ { 1 } , u _ { 0 } , u _ { 0 1 } ) \, . } \end{array}
\mathrm { A E _ { V } } ( \tilde { w } _ { \mathrm { m a x } } ) = \frac { \sum _ { n } \left| \psi ( \tilde { w } _ { \mathrm { m a x } } \tilde { x } _ { n } ) - \sum _ { m } p ( m ) \beta ^ { 3 } ( \tilde { x } _ { n } { - } m ) \right| } { \sum _ { n } | \psi ( \tilde { w } _ { \mathrm { m a x } } \tilde { x } _ { n } ) | } ,
\begin{array} { r l } { \left[ \begin{array} { c } { \dot { r _ { x } } } \\ { \dot { r _ { y } } } \\ { \dot { \theta } } \end{array} \right] } & { = \left[ \begin{array} { c } { u _ { v } \cos \theta } \\ { u _ { v } \sin \theta } \\ { u _ { \theta } } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { c } { 0 . 1 w _ { 1 } } \\ { 0 . 1 w _ { 2 } } \\ { 0 } \end{array} \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { | n \rangle \langle m | } & { { } \mapsto { \frac { 1 } { 2 } } \left( \Sigma _ { n m } ^ { x } + \mathrm { i } \, \Sigma _ { n m } ^ { y } \right) } \\ { | m \rangle \langle n | } & { { } \mapsto { \frac { 1 } { 2 } } \left( \Sigma _ { n m } ^ { x } - \mathrm { i } \, \Sigma _ { n m } ^ { y } \right) , } \end{array}
{ \frac { 1 } { e _ { 0 } ^ { 2 } ( \Lambda ) } } = { \frac { 1 } { e _ { \mathrm { t h } } ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { 3 \pi } } \ln \left( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \right)
\operatorname* { l i m } _ { N _ { i j } ^ { p } \to \infty } R H S ( r ^ { p } , N _ { i j } ^ { p } ) = \frac { \epsilon } { 2 } \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { K } \alpha _ { k } ^ { 2 } \lambda _ { i j , k } ^ { 0 } \hat { P } _ { i j , k } \left( 1 - \hat { P } _ { i j , k } \right) \left( 1 - 2 \hat { P } _ { i j , k } \right) } { \sum _ { k = 1 } ^ { K } \alpha _ { k } \lambda _ { i j , k } ^ { 0 } \hat { P } _ { i j , k } \left( 1 - \hat { P } _ { i j , k } \right) } .
\eta _ { 0 } \; \; = \; \; 1 + \frac { \rho } { \sigma } , \; \; \; \; \; \tilde { \eta } _ { 0 } \; \; = \; \; \eta _ { 0 } + \frac { \dot { \eta } _ { 0 } } { H _ { 0 } } .
{ \begin{array} { r l } { X _ { i } } & { = { \bar { M } } + ( { \bar { X } } - { \bar { M } } ) + ( X _ { i } - { \bar { X } } ) } \\ { Y _ { i } } & { = { \bar { M } } + ( { \bar { Y } } - { \bar { M } } ) + ( Y _ { i } - { \bar { Y } } ) } \\ { Z _ { i } } & { = { \bar { M } } + ( { \bar { Z } } - { \bar { M } } ) + ( Z _ { i } - { \bar { Z } } ) } \end{array} }
P ( { \mathrm { d o t ~ s e n t ~ } } \mid { \mathrm { ~ d o t ~ r e c e i v e d } } ) = P ( { \mathrm { d o t ~ r e c e i v e d ~ } } \mid { \mathrm { ~ d o t ~ s e n t } } ) { \frac { P ( { \mathrm { d o t ~ s e n t } } ) } { P ( { \mathrm { d o t ~ r e c e i v e d } } ) } } = { \frac { 9 } { 1 0 } } \times { \frac { \frac { 3 } { 7 } } { \frac { 3 1 } { 7 0 } } } = { \frac { 2 7 } { 3 1 } }
\begin{array} { r } { \delta T ( N _ { l } , N _ { k } ) = \frac { \int _ { \nu _ { m i n } } ^ { \nu _ { m a x } } d \nu | T _ { \nu } ( N _ { l } , N _ { k } ) - T _ { \nu } ( 8 0 , 4 0 0 ) | } { \int _ { \nu _ { m i n } } ^ { \nu _ { m a x } } d \nu T _ { \nu } ( 8 0 , 4 0 0 ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { f _ { m , \mathrm { R B B R } , n _ { \mathrm { t } } } = \frac { 1 } { 4 } [ } & { { } \Psi ( 4 n _ { \mathrm { t } } m + 1 ) + \Psi ( 4 n _ { \mathrm { t } } m - 1 ) } \end{array}
I _ { p e } ( \bar { \varepsilon } , \varepsilon _ { e } , \chi _ { e } ) = \int _ { 0 } ^ { \bar { \varepsilon } } \frac { d ^ { 2 } W _ { p e } } { d t d \varepsilon _ { \gamma } } ( \varepsilon _ { e } , \varepsilon _ { \gamma } , \chi _ { e } ) d \varepsilon _ { \gamma } .
\mu ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial \mu ^ { 2 } } \, \widetilde { \cal F } _ { \zeta = 0 } ^ { v } ( x , t ; \mu ^ { 2 } ) = \frac { \alpha _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) } { 2 \pi } \, \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d y } { y } \, P _ { q q } \Big ( \frac { x } { y } \Big ) \, \widetilde { \cal F } _ { \zeta = 0 } ^ { v } ( y , t ; \mu ^ { 2 } ) .
\begin{array} { r l } { \varepsilon ^ { \prime } ( a , b ) } & { { } = \sqrt { \frac { \int _ { V _ { m } ^ { \prime } } ^ { V _ { M } ^ { \prime } } [ E _ { a } ^ { \prime } ( V ^ { \prime } ) - E _ { b } ^ { \prime } ( V ^ { \prime } ) ] ^ { 2 } ~ d V ^ { \prime } } { \sqrt { \left( \int _ { V _ { m } ^ { \prime } } ^ { V _ { M } ^ { \prime } } [ E _ { a } ^ { \prime } ( V ^ { \prime } ) - \langle E _ { a } ^ { \prime } \rangle ] ^ { 2 } ~ d V ^ { \prime } \right) ~ \left( \int _ { V _ { m } ^ { \prime } } ^ { V _ { M } ^ { \prime } } [ E _ { b } ^ { \prime } ( V ^ { \prime } ) - \langle E _ { b } ^ { \prime } \rangle ] ^ { 2 } ~ d V ^ { \prime } \right) } } } } \end{array}
S _ { D } = \int d ^ { 5 } \sigma \left( - \sqrt { - G ( 1 + z _ { 1 } + { \frac { z _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } } - z _ { 2 } ) } + { \frac { 1 } { 2 } } \tilde { H } ^ { \mu \nu } b _ { \mu \nu } \right) ,
\left< O \right> _ { q _ { 1 } = z , p _ { 1 } = 0 } = \frac { 1 } { Q ( z ) \ h ^ { 3 N - 1 } } \int \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { q } } ^ { \prime } \int \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { p } } _ { q } ^ { \prime } \ e ^ { - \beta \mathcal { H } ( z ) } \ O ( z , \ensuremath { \mathbf { q } } ^ { \prime } )
\begin{array} { r } { { 1 } i \partial _ { t } U + \displaystyle \frac { 1 } { 2 } \Delta _ { x } U = \gamma \Phi U , } \\ { \displaystyle \frac 1 { c ^ { 2 } } \partial _ { t t } ^ { 2 } \Psi - \Delta _ { z } \Psi = - \gamma \sigma _ { 2 } ( z ) \sigma _ { 1 } \star | U | ^ { 2 } ( t , x ) , } \\ { \Phi ( t , x ) = \displaystyle \iint _ { \mathbb T ^ { d } \times \mathbb R ^ { n } } \sigma _ { 1 } ( x - y ) \sigma _ { 2 } ( z ) \Psi ( t , y , z ) \, { \mathrm { d } } z \, { \mathrm { d } } y , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \cal N } _ { a t } ^ { ( 2 ) } ( - \omega _ { 1 } , \omega _ { m } , \mathbf { q } ) } & { = } & { ( 1 + { \cal P ^ { \prime } } _ { 1 m } ) \sum _ { j , l = 1 } ^ { 3 } \varepsilon _ { 1 j } ^ { * } \varepsilon _ { m l } \left[ \langle w _ { j , 1 0 0 } ( \Omega _ { 1 } ^ { + } ) | F ( \mathbf { q } ) | { w } _ { l , 1 0 0 } ( \Omega _ { m } ^ { + } ) \rangle \right. } \\ & { } & { \left. + \langle \psi _ { 1 s } | F ( \mathbf { q } ) | w _ { j l , 1 0 0 } ( { \Omega } ^ { - } , \Omega _ { m } ^ { + } ) \rangle + \langle w _ { j l , 1 0 0 } ( { \Omega } ^ { + } , \Omega _ { m } ^ { - } ) | F ( \mathbf { q } ) | \psi _ { 1 s } \rangle \right] , } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { \mathcal { { H } } } _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \mathbf { \widetilde { P } } _ { k , \sigma } - \mathbf { \widetilde { P } } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \mathbf { E } _ { k , \sigma } = 4 w _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \left( \rho _ { \sigma } ^ { \mathrm { d a t a } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) - \rho _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \textbf { Q } _ { k , \sigma } f ( \mathbf { E } _ { k , \sigma } ) - \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \textbf { Q } _ { k , \sigma } \left( \mathbf { \widetilde { D } } _ { k , \sigma } + \mathbf { \widetilde { D } } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { T } } \right) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathbf { P } } & { = } & { ( \mathsf { Y } + t ^ { 5 } ) ( \mathsf { Y } - t ) ( \mathsf { Y } - t ^ { - 2 } ) ( \mathsf { Y } ^ { 2 } + t ^ { 2 } ) } \\ & { = } & { \mathsf { Y } ^ { 5 } + ( t ^ { 5 } - t - t ^ { - 2 } ) \mathsf { Y } ^ { 4 } - ( t ^ { 6 } + t ^ { 3 } - t ^ { 2 } - t ^ { - 1 } ) \mathsf { Y } ^ { 3 } + ( t ^ { 7 } + t ^ { 4 } - t ^ { 3 } - 1 ) \mathsf { Y } ^ { 2 } } \\ & { } & { \quad - ( t ^ { 8 } + t ^ { 5 } - t ) \mathsf { Y } + t ^ { 6 } \enspace , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { \theta \in \Theta ( s ) } \big \| E _ { \theta } \big [ \widehat \theta \big ] - \theta \big \| _ { 2 } ^ { 2 } \asymp s \log ( n ) , \mathrm { ~ a n d ~ } \operatorname* { s u p } _ { \theta \in \Theta ( s ) } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \operatorname { V a r } _ { \theta } \big ( \widehat \theta _ { i } \big ) \geq \frac s 2 . } \end{array}
H _ { B } = 1 + { \frac { r _ { B } ^ { 7 - B } } { V _ { a } } } { \frac { 1 } { r ^ { 7 - B - a } } } = 1 + { \frac { g _ { s } N _ { B } } { V _ { a } / \ell _ { s } ^ { a } } } \left( { \frac { \ell _ { s } } { | x _ { \perp } | } } \right) ^ { 7 - A - b } \, .
W ( \delta { \mathcal F } _ { e } , \delta { \mathcal F } _ { i } ) = \frac { 1 } { 2 } \int \mathrm { d } x \mathrm { d } y \left( \sum _ { s } \left( \tau _ { s } \rho _ { s } ^ { 2 } n _ { s } ^ { 2 } + \sigma _ { s } d _ { i } ^ { 2 } u _ { s } ^ { 2 } + \frac { \tau _ { s } \beta _ { e } } { 2 } \frac { 1 } { n _ { 0 } } \int \mathrm { d } \hat { \mathcal { W } } \hat { \mathcal { F } } _ { { e q } _ { s } } \mathcal { J } _ { 0 s } { h _ { s } ^ { \prime } } ^ { 2 } \right) + | \nabla _ { \perp } A _ { \parallel } | ^ { 2 } + d _ { i } ^ { 2 } | B _ { \parallel } ^ { 2 } | \right) .
\Phi _ { 1 } = n \int _ { 0 } ^ { \sqrt { 2 E _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ n ~ } } / m } } V d V , \; \; \; \Phi _ { 2 } = n \int _ { \sqrt { 2 E _ { D } / m } } ^ { \sqrt { 2 \left( E _ { D } + E _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ n ~ } } \right) / m } } V d V .
\| \mathcal { K } * \mathcal { L } _ { 2 } u \| _ { L _ { 2 } ( \Omega _ { T _ { 0 } } ) } ^ { 2 } \leq C \| u \| _ { L _ { 2 } ( ( 0 , T _ { 0 } ) , W ^ { 2 , 2 } ( \Omega ) ) } ^ { 2 } \leq C [ 1 + \| u _ { 0 } \| _ { W ^ { 1 , 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } + \underset { t \in [ 0 , T ] } { \operatorname* { s u p } } I _ { t } ^ { \nu } \| g \| _ { L _ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } ] ,
\left| \xi \right| ^ { 2 \gamma _ { 1 } } \frac { ( \beta _ { 1 } - \beta _ { 0 } ) ^ { 2 } + \sum _ { 0 \le i _ { 0 } < i _ { 1 } \le n \atop i _ { 1 } > 1 } \left| \xi \right| ^ { 2 ( \beta _ { i _ { 0 } } + \beta _ { i _ { 1 } } - 1 + \alpha _ { 2 } ) } \left| G _ { 1 } \big ( \beta _ { i _ { 0 } } , \beta _ { i _ { 1 } } ; \tilde { g } _ { i _ { 0 } } ( \xi ) , \tilde { g } _ { i _ { 1 } } ( \xi ) \big ) \right| ^ { 2 } } { \Big ( 1 + \left| \xi \right| ^ { 2 ( \beta _ { 1 } - \beta _ { 0 } ) } + \left| \xi \right| ^ { 2 ( \beta _ { 2 } - \beta _ { 0 } ) } \left| \tilde { g } _ { 2 } ( \xi ) \right| ^ { 2 } + \left| \xi \right| ^ { 2 ( \beta _ { n } - \beta _ { 0 } ) } \left| \tilde { g } _ { n } ( \xi ) \right| ^ { 2 } \Big ) ^ { 2 } } \frac { \sqrt { - 1 } } { 2 \pi } \mathrm { d } \xi \wedge \mathrm { d } \bar { \xi } .
. H e n c e , t h e m a g n e t i c f o r c e s b a l a n c e t h e p r e s s u r e g r a d i e n t i n s i d e t h e p l a s m a , a n d t h e c o n t o u r s o f c o n s t a n t p r e s s u r e f o r m a s e t o f n e s t e d t o r i , o n w h i c h t h e m a g n e t i c f i e l d i s t a n g e n t (
z = \frac { 3 \left( 1 + \frac { 2 { \bf Q } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } { \left[ \rho ^ { 2 } \left( 1 + \frac { 2 { \bf Q } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } + 6 \rho \left( 1 + \frac { 2 { \bf Q } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } \right) + 2 7 \right] } .
< \chi ^ { 0 } ( \nu _ { 1 } ^ { \prime } , \nu _ { 2 } ^ { \prime } , \nu _ { 3 } ^ { \prime } , \nu _ { 4 } ^ { \prime } ) \mid \chi ^ { 0 } ( \nu _ { 1 } , \nu _ { 2 } , \nu _ { 3 } , \nu _ { 4 } ) > = \prod _ { i = 1 } ^ { 4 } \delta _ { \nu _ { i } \nu _ { i } ^ { \prime } } .
\begin{array} { r l } { { \bf u } ^ { ( 1 ) } } & { : = \Big ( \sum _ { | I | \geq 1 } \mathbf u _ { I } e _ { I ^ { \prime } } \Big ) ( 1 _ { \{ i _ { | I | } = 1 \} } , \ldots , 1 _ { \{ i _ { | I | } = d \} } ) ^ { \top } , } \\ { { \bf u } ^ { ( 2 ) } } & { : = \Big ( \sum _ { | I | \geq 2 } \mathbf u _ { I } e _ { I ^ { \prime \prime } } \Big ) \left( \begin{array} { l l l } { 1 _ { \{ i _ { | I | - 1 } = i _ { | I | } = 1 \} } } & { \cdots } & { 1 _ { \{ i _ { | I | - 1 } = 1 , i _ { | I | } = d \} } } \\ { \vdots } & { \cdots } & { \vdots } \\ { 1 _ { \{ i _ { | I | - 1 } = d , i _ { | I | } = 1 \} } } & { \cdots } & { 1 _ { \{ i _ { | I | - 1 } = i _ { | I | } = d \} } } \end{array} \right) . } \end{array}
\chi _ { m } ^ { \ell , s } ( \tau , z ) = \sum _ { r \in { \bf Z } _ { k } } c _ { m - s + 4 r } ^ { \ell } ( \tau ) \: \theta _ { 2 m + ( k + 2 ) ( - s + 4 r ) , 2 k ( k + 2 ) } \left( \tau , \frac { z } { k + 2 } \right) .
[ \Delta ] \sigma _ { 2 + 3 } ( s ) = \int _ { v _ { 1 } } ^ { v _ { 2 } } \! \! d v \int _ { w _ { 1 } } ^ { 1 } \! \! d w \, \, \Theta ( \cos ^ { 2 } \theta _ { c } - \cos ^ { 2 } \theta _ { 3 } ) [ \Delta ] \frac { d \sigma _ { 2 + 3 } } { d v d w }
\rho _ { R } ( x , t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \beta } & { \mathrm { i f ~ } 0 < x \leq ( 1 - \beta - \alpha ) t } \\ { \frac { - x } { 2 t } + \frac { 1 + \beta - \alpha } { 2 } } & { \mathrm { i f ~ } ( 1 - \beta - \alpha ) t \leq x \leq ( 1 + \beta - \alpha ) t } \\ { 0 } & { \mathrm { i f ~ } x > ( 1 + \beta - \alpha ) t } \end{array} \right.
f _ { 4 } ^ { ( 8 ) } = \frac { i } { 5 6 } \left( \frac { d } { \phi d \phi } \right) f _ { 3 } ^ { ( 6 ) } = \frac { 1 } { 8 0 6 4 } \left( \frac { d } { \phi d \phi } \right) ^ { 4 } f ^ { ( 0 ) } ~ .
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { t } \int _ { 0 } ^ { t } \| \pi ^ { * } - \hat { \pi } _ { s } \| _ { B L } ^ { * } d s \leq } & { \| \pi ^ { * } - \hat { \pi } _ { 0 } \| _ { B L } ^ { * } + \frac { 1 } { t } \int _ { 0 } ^ { t } \| \hat { \pi } _ { 0 } - \hat { \pi } _ { s } \| _ { B L } ^ { * } d s } \\ { = } & { \| \pi ^ { * } - \hat { \pi } _ { 0 } \| _ { B L } ^ { * } + \frac 1 t \int _ { 0 } ^ { t } \left\{ \operatorname* { s u p } _ { \| f \| _ { B L } \leq 1 ; f \in C ^ { 1 } } \int f d ( \hat { \pi } _ { s } - \hat { \pi } _ { 0 } ) \right\} d s } \\ { \leq } & { \| \pi ^ { * } - \hat { \pi } _ { 0 } \| _ { B L } ^ { * } + \frac { B } { t } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { s } \eta _ { \tau } d \tau d s , } \end{array}