harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\iint _ { S } f \, \mathrm { d } S = \iint _ { T } f ( \mathbf { x } ( s , t ) ) \left\| { \frac { \partial \mathbf { x } } { \partial s } } \times { \frac { \partial \mathbf { x } } { \partial t } } \right\| \mathrm { d } s \, \mathrm { d } t
\begin{array} { r l } { ( \vec { u } , \vec { v } ) _ { L _ { \epsilon } ^ { 2 } ( \Omega ) } } & { : = \left( \epsilon \vec { u } , \vec { v } \right) _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } , } \\ { ( \vec { u } , \vec { v } ) _ { L _ { \mu } ^ { 2 } ( \Omega ) } } & { : = \left( \mu ^ { - 1 } \vec { u } , \vec { v } \right) _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t ^ { \prime } } \left( \frac { \sin \big ( ( t - t ^ { \prime } ) | k + l | \big ) } { | k + l | } \widehat { A } ^ { 0 } ( t ^ { \prime } , k ) \right) } \\ { = } & { \, - i \frac { k _ { a } } { | k | ^ { 2 } | k + l | } \partial _ { t ^ { \prime } } \left( \int _ { 0 } ^ { t ^ { \prime } } \mathrm { d } W _ { s } ^ { a } ( k ) \, \sin \big ( ( t - t ^ { \prime } ) | k + l | \big ) \Big ( \cos \big ( ( t ^ { \prime } - s ) | k | \big ) - 1 \Big ) \right) } \\ { = } & { \, - i \frac { k _ { a } } { | k | ^ { 2 } | k + l | } \int _ { 0 } ^ { t ^ { \prime } } \mathrm { d } W _ { s } ^ { a } ( k ) \, \partial _ { t ^ { \prime } } \bigg ( \sin \big ( ( t - t ^ { \prime } ) | k + l | \big ) \Big ( \cos \big ( ( t ^ { \prime } - s ) | k | \big ) - 1 \Big ) \bigg ) . } \end{array}
\bar { T } ^ { \nabla ^ { \mathtt { A } } } = \frac { 1 } { s _ { v } } \, \tau \wedge \pounds _ { v } v ^ { \flat } = \frac { 1 } { s _ { v } } \, \tau \wedge \big ( \iota _ { v } \, \omega _ { \xi } + \mathrm { d } s _ { v } \big ) \ ,
- \sqrt { 2 } g _ { \pi N N } \overline { { { u } } } ( { \bf p } _ { n } ) \gamma _ { 5 } u ( { \bf p } _ { p } ) = \overline { { { n } } } _ { v } ( { \bf p } _ { n } ) \Gamma _ { p { \pi } n } ^ { ( r ) } ( q ) n _ { v } ( { \bf p } _ { p } )
\begin{array} { r l } { \mathcal { U } ( 1 ) ^ { 2 } } & { \leq 2 \mathcal { U } ( 0 ) ^ { 2 } + 2 \left| \int _ { 0 } ^ { 1 } \partial _ { y } \mathcal { U } ( y ) \; d y \right| ^ { 2 } \leq 2 \mathcal { U } ( 0 ) ^ { 2 } + 2 \int _ { 0 } ^ { 1 } y ^ { \alpha } | \partial _ { y } \mathcal { U } ( y ) | ^ { 2 } d y \int _ { 0 } ^ { 1 } y ^ { - \alpha } d y } \\ & { = 2 \mathcal { U } ( 0 ) ^ { 2 } + \frac { 2 } { 1 - \alpha } \int _ { 0 } ^ { 1 } y ^ { \alpha } | \partial _ { y } \mathcal { U } ( y ) | ^ { 2 } d y , } \end{array}
{ \hat { \bar { Y } } } _ { { \mathrm { k n o w n ~ } } N } = { \frac { { \hat { Y } } _ { p w r } } { N } } = { \frac { { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { y _ { i } ^ { \prime } } { p _ { i } } } } { N } } \approx { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { y _ { i } ^ { \prime } } { \pi _ { i } } } } { N } } = { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } w _ { i } y _ { i } ^ { \prime } } { N } } .
\begin{array} { r l } { \sum _ { \ell = L _ { 0 } + 1 } ^ { L } \sqrt { | { \mathcal G } _ { \ell } | } \cdot | \! | \boldsymbol { \beta } - \boldsymbol { \hat { \beta } } | \! | _ { { \mathcal G } _ { \ell } } } & { \leq 3 \sum _ { \ell = 1 } ^ { L _ { 0 } } \sqrt { | { \mathcal G } _ { \ell } | } \cdot | \! | \boldsymbol { \beta } - \boldsymbol { \hat { \beta } } | \! | _ { { \mathcal G } _ { \ell } } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } e _ { \eta } \wedge d f = } & { { } \langle f , \delta ( \ast e _ { \eta } ) \rangle _ { L ^ { 2 } \Lambda ^ { 0 } ( \Omega ) } + ( - 1 ) ^ { n - 1 } \int _ { \partial \Omega } \mathrm { t r } ( f ) \wedge \mathrm { t r } ( e _ { \eta } ) = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Theta ( X _ { t , 0 } ( x ) ) } & { = \Theta ( x ) - \int _ { 0 } ^ { t } \nabla ^ { T } \Theta ( X _ { r , 0 } ( x ) ) D X _ { r , 0 } ( x ) \Phi ( x , \diamond \, \mathrm { d } r ) } \\ & { = \Theta ( x ) - \int _ { 0 } ^ { t } \nabla ^ { T } \Big ( \Theta \circ X _ { r , 0 } ( x ) \Big ) \Phi ( x , \diamond \, \mathrm { d } r ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { S _ { 2 } + S _ { 3 } } & { \le \nu _ { 0 } \left( A ^ { \prime } \log t + B ^ { \prime } \log \log t + C ^ { \prime } \right) + 2 3 . 9 9 \left( \eta ^ { - 1 / 2 } - \eta _ { 0 } ^ { - 1 / 2 } \right) \log t } \\ & { + \left( \eta ^ { - 2 } - \eta _ { 0 } ^ { - 2 } \right) ( 2 . 5 6 + 0 . 3 5 4 8 \log \log t ) + \frac { 1 } { 1 . 8 7 9 } \left( \frac { \log \eta _ { 0 } } { \eta _ { 0 } ^ { 2 } } - \frac { \log \eta } { \eta ^ { 2 } } \right) - \frac { N ( t , \eta ) } { \eta ^ { 2 } } . } \end{array}
S = - \int d ^ { 2 } \sigma d \theta ^ { + } d \tilde { \theta } ^ { + } d \theta ^ { - } \left( k _ { \alpha } D _ { - } U ^ { \alpha } - \tilde { k } _ { \tilde { \alpha } } D _ { - } \tilde { V } ^ { \tilde { \alpha } } \right)
\begin{array} { r l r } { \left( \mathcal { E } - m c ^ { 2 } \right) \mu _ { A } ( x , y ) } & { = } & { - i \hbar c \left( \sigma _ { x } \frac { \partial } { \partial x } + \sigma _ { y } \frac { \partial } { \partial y } \right) \mu _ { B } ( x , y ) ; } \\ { \left( \mathcal { E } + m c ^ { 2 } \right) \mu _ { B } ( x , y ) } & { = } & { - i \hbar c \left( \sigma _ { x } \frac { \partial } { \partial x } + \sigma _ { y } \frac { \partial } { \partial y } \right) \mu _ { A } ( x , y ) , } \end{array}
\operatorname* { m i n } _ { \Phi _ { 2 } ^ { * } } \Delta \mathbf { F } = \frac { 1 } { N _ { t } } \sum _ { t = 1 } ^ { N _ { t } } \left| \mathbf { F } _ { t } ^ { \mathrm { M D } } - \mathbf { F } _ { t } ^ { \mathrm { H } } \right| ^ { 2 } ,
\mathcal { E } _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ r ~ } } ^ { \prime { ( 2 ) } } = \big ( \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ r ~ } , \mathrm { ~ L ~ } } ^ { \prime { ( 2 ) } } + \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ r ~ } , \mathrm { ~ C ~ } } ^ { \prime { ( 2 ) } } + \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ r ~ } , \mathrm { ~ R ~ } } ^ { \prime { ( 2 ) } } \big ) / 3
\begin{array} { r l r } { \bar { \mathcal { P } } : \bar { C } \left( D \right) = } & { \underset { \boldsymbol { p } } { \operatorname* { m a x } } } & { f \left( \boldsymbol { p } \right) , } \\ & { \mathrm { s . t . } } & { l \left( \boldsymbol { p } \right) \triangleq \mathbf { 1 } ^ { T } \boldsymbol { p } \leq P , } \\ & { } & { d \left( \boldsymbol { p } \right) \triangleq \textrm { \textrm { A C R B } } \left( \boldsymbol { p } \right) \leq D , } \\ & { } & { 0 \leq P _ { n m } \leq P _ { m a x } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { f ( a _ { 0 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { n } ) = } & { f ( a _ { 0 } , a _ { 1 } , a _ { 3 } , \dots , a _ { n } ) - f ( a _ { 0 } , a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 4 } , \dots , a _ { n } ) + \cdots } \\ & { + ( - 1 ) ^ { n + 1 } f ( a _ { 0 } , a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { n - 2 } , a _ { n } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( - 1 ) ^ { k } \omega A _ { 0 } \varDelta r _ { k } = } & { { } n _ { \mathrm { j i t t e r } } ( s _ { k } ^ { \prime } ) + n _ { \mathrm { P I } } ( s _ { k } ^ { \prime } ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \arg [ G _ { p } ^ { ( + ) } ( \theta _ { 1 } ) ] } & { { } = } & { \arctan \left[ \frac { k _ { p } \cot \theta _ { p } + \left( \delta + x \right) + \zeta ^ { - 1 } d _ { p } ^ { \prime } / d _ { p } } { - 1 + \left( \delta + x \right) k _ { p } \cot \theta _ { p } + \zeta ^ { - 1 } k _ { p } ^ { \prime } \cot \theta _ { p } } \right] } \end{array}
\mathcal M _ { 0 , 2 } ^ { \mathrm { d i s k } } ( \gamma ^ { 2 } - W ) \left[ e ^ { - A _ { \gamma ^ { 2 } - W } - \mu _ { 1 } L _ { \gamma ^ { 2 } - W } - \mu _ { 2 } R _ { \gamma ^ { 2 } - W } } - 1 \right] \mathcal M _ { 0 , 2 } ^ { \mathrm { d i s k } } ( W ) \left[ e ^ { - A _ { W } - \mu _ { 1 } L _ { W } - \mu _ { 2 } R _ { W } } \right] = - \frac { \gamma ^ { 2 } } { 4 ( \beta _ { W } - Q ) ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l r } { \hat { { \mathcal B } } _ { 1 } \, \hat { \phi } ( \xi ) } & { = } & { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( - \frac { i \, \sqrt { 3 } } { 3 } \right) ^ { n } \, \frac { ( 2 n + 3 ) ! ! } { 2 ^ { n } } \, \frac { \xi ^ { n } } { n ! } , } \\ { \hat { { \mathcal B } } _ { 1 } \, \hat { \varphi } ( \xi ) } & { = } & { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( \frac { i \, \sqrt { 3 } } { 3 } \right) ^ { n } \, \frac { ( 2 n + 3 ) ! ! } { 2 ^ { n } } \, \frac { \xi ^ { n } } { n ! } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } | s | ^ { - k } T _ { ( \sigma _ { | s | ^ { - 2 } } f ) ^ { [ n ] } } ^ { x } ( b _ { 1 } , \ldots , b _ { n } ) \, d s } & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } T _ { h _ { s } ^ { [ n ] } } ^ { x } ( b _ { 1 } , \ldots , b _ { n } ) \, d s } \\ & { = T _ { h ^ { [ n ] } } ^ { x } ( b _ { 1 } , \ldots , b _ { n } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial E } { \partial y } = \frac { \partial B } { \partial z } = \frac { \partial E } { \partial z } = \frac { \partial B } { \partial y } } & { = 0 , } \\ { \frac { \partial E } { \partial x } + \frac { \partial B } { \partial t } } & { = 0 , } \\ { \frac { \partial B } { \partial x } + \varepsilon _ { 0 } \mu _ { 0 } \frac { \partial E } { \partial t } } & { = 0 . \, \, } \end{array}
\textup { r e s } _ { / \mathrm { P a n } } ( \delta ( M _ { 2 } ^ { \dagger } , \mathrm { t r } ^ { * } \Delta _ { \mathbf { g } } ) ) \subset \frac { H ^ { 1 } ( G _ { p } , F ^ { + } T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } ) \otimes _ { \varpi _ { 2 , 1 } ^ { * } } \mathcal { R } _ { 2 } } { \textup { r e s } _ { p } \left( \widetilde { H } _ { \mathrm { f } } ^ { 1 } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } , \Delta _ { \emptyset } ) \right) \otimes _ { \varpi _ { 2 , 1 } ^ { * } } \mathcal { R } _ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { T } _ { p ^ { \prime } , q ^ { \prime } } ^ { - \beta , ( a , 1 ) } [ \mathfrak { q } ] } & { : = \int _ { a } ^ { 1 } \frac { \mathrm { d } v } { v } v ^ { \left( 1 + \frac { \beta } { \alpha } \right) q ^ { \prime } } \Vert \partial _ { v } p _ { \alpha } ( v , \cdot ) \star \nabla ^ { j } \bar { p } _ { \alpha } ( u - s , x - \cdot ) \nabla ^ { k } p _ { \alpha } ( t - u , \cdot - y ) \Vert _ { L ^ { p ^ { \prime } } } ^ { q ^ { \prime } } } \\ & { \lesssim \int _ { a } ^ { 1 } \frac { \mathrm { d } v } { v } v ^ { \left( 1 + \frac { \beta } { \alpha } \right) q ^ { \prime } } \left\Vert \frac { 1 } { v } \bar { p } _ { \alpha } ( v , \cdot ) \star \frac { 1 } { ( u - s ) ^ { \frac { j } { \alpha } } } \bar { p } _ { \alpha } ( u - s , x - \cdot ) \frac { 1 } { ( t - u ) ^ { \frac { k } { \alpha } } } \bar { p } _ { \alpha } ( t - u , \cdot - y ) \right\Vert _ { L ^ { p ^ { \prime } } } ^ { q ^ { \prime } } } \\ & { \lesssim \frac { 1 } { ( u - s ) ^ { \frac { j q ^ { \prime } } { \alpha } } ( t - u ) ^ { \frac { k q ^ { \prime } } { \alpha } } } \int _ { a } ^ { 1 } v ^ { \left( 1 + \frac { \beta } { \alpha } - 1 \right) q ^ { \prime } - 1 } \left\Vert \bar { p } _ { \alpha } ( v , \cdot ) \right\Vert _ { L ^ { 1 } } ^ { q ^ { \prime } } \left\Vert \bar { p } _ { \alpha } ( u - s , x - \cdot ) \bar { p } _ { \alpha } ( t - u , \cdot - y ) \right\Vert _ { L ^ { p ^ { \prime } } } ^ { q ^ { \prime } } \mathrm { d } v } \\ & { \lesssim \frac { 1 } { ( u - s ) ^ { \frac { j q ^ { \prime } } { \alpha } } ( t - u ) ^ { \frac { k q ^ { \prime } } { \alpha } } } \int _ { a } ^ { 1 } v ^ { \frac { \beta q ^ { \prime } } { \alpha } - 1 } \left[ \frac { 1 } { ( t - u ) ^ { \frac { d q ^ { \prime } } { \alpha p } } } + \frac { 1 } { ( u - s ) ^ { \frac { d q ^ { \prime } } { \alpha p } } } \right] \bar { p } _ { \alpha } ^ { q ^ { \prime } } ( t - s , x - y ) \mathrm { d } v } \\ & { \lesssim \frac { \bar { p } _ { \alpha } ^ { q ^ { \prime } } ( t - s , x - y ) } { ( u - s ) ^ { \frac { j q ^ { \prime } } { \alpha } } ( t - u ) ^ { \frac { k q ^ { \prime } } { \alpha } } } \left[ \frac { 1 } { ( t - u ) ^ { \frac { d q ^ { \prime } } { \alpha p } } } + \frac { 1 } { ( u - s ) ^ { \frac { d q ^ { \prime } } { \alpha p } } } \right] a ^ { \frac { \beta q ^ { \prime } } { \alpha } } . } \end{array}
S = \int \left[ { \frac { 1 } { 2 \kappa } } \left( { \mathcal { R } } - 2 \Lambda \right) + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { M } } \right] ( \operatorname* { d e t } { \mathsf { h } } ) ^ { - 1 } \, \mathrm { d } ^ { 4 } x .
\mu ^ { 2 } a _ { n } = \frac { 4 } { ( N + 1 ) } \sum _ { m = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \frac { \sin \theta _ { k n } \sin \theta _ { k m } } { \sin \theta _ { k } } \left\{ \frac { ( M ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) - ( M ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \cos \theta _ { k } } { \sin \theta _ { k } } + m \pi \right\} a _ { m } .
\begin{array} { r l } { K } & { { } \left( \vphantom { \sqrt { v _ { 1 } ^ { 4 } v _ { 2 } ^ { 4 } \left( \left( 2 b ^ { 2 } - 2 \right) \left( b ^ { 2 } v _ { 2 } ^ { 4 } - v _ { 1 } ^ { 4 } \right) \left( \cos { \left( L \alpha \right) } - 1 \right) + \left( 2 b ^ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 } + b \left( v _ { 1 } ^ { 2 } - v _ { 2 } ^ { 2 } \right) \left( \cos { \left( L \alpha \right) } + 1 \right) - 2 v _ { 1 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right) } } \left( 2 b ^ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 } + b \left( v _ { 1 } ^ { 2 } - v _ { 2 } ^ { 2 } \right) \left( \cos { \left( L \alpha \right) } + 1 \right) - 2 v _ { 1 } ^ { 2 } \right) \right. } \end{array}
\rho ^ { T _ { l } } ( { \overline { { \rho } } } ^ { T _ { l } } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \rlap / p _ { l } [ 1 + 2 T _ { l } \gamma _ { 5 } ( \pm \eta _ { \parallel } + \rlap / \eta _ { \perp } ) ] .
\begin{array} { r } { \frac { d h ^ { \scriptscriptstyle ( > ) } } { d r _ { * } } \bigg | _ { r _ { * } = 0 ^ { + } } - \frac { d h ^ { \scriptscriptstyle ( < ) } } { d r _ { * } } \bigg | _ { r _ { * } = 0 ^ { - } } = a \, h ( 0 ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \textsf { S c a l e d G D ( \lambda ) : } \qquad X _ { t + 1 } } & { = X _ { t } - \eta \nabla f ( X _ { t } ) ( X _ { t } ^ { \top } X _ { t } + \lambda I ) ^ { - 1 } , } \\ & { = X _ { t } - \eta \mathcal { A ^ { * } A } ( X _ { t } X _ { t } ^ { \top } - M _ { \star } ) X _ { t } ( X _ { t } ^ { \top } X _ { t } + \lambda I ) ^ { - 1 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { 2 - 2 \cos k x } & { = ( 1 - e ^ { \mathrm { i } k x } ) ( 1 - e ^ { - \mathrm { i } k x } ) = ( 1 - e ^ { \mathrm { i } x } ) ( 1 - e ^ { - \mathrm { i } x } ) \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } = 0 } ^ { k - 1 } e ^ { \mathrm { i } ( n _ { 1 } - n _ { 2 } ) x } = ( 2 - 2 \cos x ) \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } = 0 } ^ { k - 1 } e ^ { \mathrm { i } ( n _ { 1 } - n _ { 2 } ) x } } \\ & { = ( 2 - 2 \cos x ) \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } = 0 } ^ { k - 1 } \cos ( ( n _ { 1 } - n _ { 2 } ) x ) . } \end{array}
M _ { q } = \Gamma _ { q } \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 1 - \delta _ { 1 } ^ { q } } } & { { 1 - \delta _ { 2 } ^ { q } } } \\ { { 1 - \delta _ { 1 } ^ { q } } } & { { 1 } } & { { 1 - \delta _ { 3 } ^ { q } } } \\ { { 1 - \delta _ { 2 } ^ { q } } } & { { 1 - \delta _ { 3 } ^ { q } } } & { { 1 } } \end{array} \right) , \ \ \ \delta _ { i } ^ { q } \ll 1 \ \ ( q = u , d , \ i = 1 , 2 , 3 ) .
\begin{array} { r l } { \operatorname* { i n f } \left\{ I ( h ) : h \in \mathcal { S } \right\} } & { = \operatorname* { l i m } _ { j \rightarrow \infty } I ( h ^ { k _ { j } } ) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { j \rightarrow \infty } I ( \tilde { h } ^ { k _ { j } } ) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { j \rightarrow \infty } \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } ( ( \tilde { h } ^ { k _ { j } } ) ^ { 2 } - ( ( \tilde { h } ^ { k _ { j } } ) ^ { \prime } ) ^ { 2 } ) d \theta } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } ( ( h ^ { * } ) ^ { 2 } - ( ( h ^ { * } ) ^ { \prime } ) ^ { 2 } ) d \theta } \\ & { = I ( h ^ { * } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { f } \ } & { \int _ { a } ^ { \infty } h ( x ) f ( x ) d x } \\ { \mathrm { s . t . } \ \ } & { \int _ { a } ^ { \infty } f ( x ) d x = \beta , } \\ & { \int _ { a } ^ { \infty } g ( x ) f ( x ) d x = \Gamma , } \\ & { f ( a ) = f ( a + ) = \eta , } \\ & { f _ { + } ^ { \prime } ( a ) \geq - \nu , } \\ & { f \ \mathrm { c o n v e x ~ f o r ~ } x \geq a , } \\ & { f ( x ) \geq 0 \ \mathrm { f o r ~ } x \geq a . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \psi ( r , \phi , \xi ) \approx } & { { } \frac { \tilde { r } _ { b } ^ { 2 } } { 4 } \log \left( \frac { 2 } { \tilde { r } _ { b } } \right) - \frac { r ^ { 2 } } { 4 } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ } } & { { } } & { = B _ { 0 } \sqrt { \frac { 4 \cos [ \theta _ { f t } ] ^ { 2 } } { a ^ { 6 } } + \frac { \sin [ \theta _ { f t } ] ^ { 2 } } { a ^ { 6 } } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { E \left[ \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { t _ { k } } \left( \Delta _ { s } X ^ { \varepsilon } \right) ^ { i _ { 1 } } \left\{ b _ { s , H } ^ { i _ { 2 } } - b _ { t _ { k - 1 } , H } ^ { i _ { 2 } } \right\} \, \mathrm { d } s \bigg | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } \right] } & { = \int _ { t _ { k - 1 } } ^ { t _ { k } } \Phi _ { 2 } ^ { \varepsilon } ( s ) \, \mathrm { d } s } \\ & { \quad + R _ { k - 1 } \left( \frac { 1 } { n ^ { 3 } } \right) + R _ { k - 1 } \left( \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \tilde { T } _ { m - 1 } + \sum _ { k \in 2 \ensuremath { \mathbb { Z } } + 1 } \xi _ { m , k } \tilde { \Chi } _ { m , k } \bigl ( \nabla \bigl ( \tilde { T } _ { m - 1 } \circ X _ { m - 1 , l _ { k } } \bigr ) \circ X _ { m - 1 , l _ { k } } ^ { - 1 } \bigr ) \, . } \end{array}
\begin{array} { l } { \mathbf { \tilde { g } } = \lambda \mathbf { g } ^ { e _ { 1 } } + ( 1 - \lambda ) \mathbf { g } ^ { e _ { 2 } } } \\ { \mathbf { \tilde { f } } ^ { * } = \lambda \mathbf { f } ^ { e _ { 1 } * } + ( 1 - \lambda ) \mathbf { f } ^ { e _ { 2 } * } } \end{array}
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { v c y } } } & { { } = \beta e _ { \mathrm { v c y } } N _ { \mathrm { v c y } } } \\ { E _ { \mathrm { i n t } } } & { { } = \gamma e _ { \mathrm { i n t } } N _ { \mathrm { i n t } } } \end{array}
\bar { C } = ( \bar { \rho } _ { 0 } ^ { 2 } - 1 ) - 2 \frac { ( - 1 - \bar { \rho } _ { 0 } \bar { \rho } _ { \frac 1 2 } ) \sinh ( k b ) + ( \bar { \rho } _ { 0 } + \bar { \rho } _ { \frac 1 2 } ) \cosh ( k b ) } { \sinh ( k b ) - \bar { \rho } _ { \frac 1 2 } ( \cosh ( k b ) - 1 ) } .
\begin{array} { r l } { \rho } & { _ t ( x ) = \rho _ { e q } ( x ) ^ { 1 / 2 } \tilde { \rho } _ { t } ( x ) = } \\ & { = \rho _ { e q } ( x ) ^ { 1 / 2 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \rho _ { e q } ( x ) ^ { 1 / 2 } \phi _ { n } ( x ) e ^ { - \lambda _ { n } t } \langle \rho _ { e q } ^ { 1 / 2 } \phi _ { n } \rvert \tilde { \rho } _ { 0 } \rangle = } \\ & { = \rho _ { e q } ( x ) \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \phi _ { n } ( x ) e ^ { - \lambda _ { n } t } \langle \phi _ { n } \rvert \rho _ { 0 } \rangle , } \end{array}
\delta _ { \epsilon , \epsilon ^ { * } } \langle X \rangle = - \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint _ { C } d z \, \epsilon ( z ) \langle T ( z ) X ^ { \prime } \rangle - \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint _ { \bar { C } } d z \, \epsilon ( z ) \langle T ( z ) X ^ { \prime } \rangle ,
I _ { 1 0 } ^ { ( 1 ) } = D \int d ^ { D } k \frac { k ^ { 4 } } { k ^ { 4 } ( p - k ) ^ { 4 } ( k ^ { 2 } - m _ { f } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - m _ { f } ^ { 2 } ) } = D I ( 0 , 2 , D ) \, ,
\mathcal { L = } \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + \, \overline { { \! { \psi } } } \left( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - M \right) \psi - \lambda \phi \, \overline { { \! { \psi } } } \gamma ^ { 5 } \psi .
g = { \frac { 2 } { \epsilon + \overline { { { \epsilon } } } } } \left[ \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { { \frac { i } { 2 } } ( \epsilon - \overline { { { \epsilon } } } ) } } \\ { { { \frac { i } { 2 } } ( \epsilon - \overline { { { \epsilon } } } ) } } & { { \epsilon \overline { { { \epsilon } } } } } \end{array} \right]
\begin{array} { r l } { \big \| \pi _ { \frac { \rho } { 2 } } E _ { \rho , \rho ^ { \prime } } ( s , \lambda ) \pi _ { \frac { \rho } { 2 } } ^ { * } \big \| } & { \; \leq \; \kappa \| [ H , D _ { 0 } ] \| + 2 \lambda \| H ^ { s } \| \cdot \| [ G _ { \rho } ( D ) , ( H \oplus H ^ { * } ) ] \| \; \leq \; c _ { \kappa } \, { \big ( 1 + \frac { 4 8 } { c _ { \rho } } \big ) } \, g ^ { 2 } \; = \; \frac { 3 } { 4 } \, g ^ { 2 } \; . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { S } _ { 0 } } & { { } = | E _ { A } | ^ { 2 } + | E _ { A ^ { \prime } } | ^ { 2 } \, , \phantom { Z Z Z Z } } \\ { \mathbf { S } _ { 1 } } & { { } = | E _ { A } | ^ { 2 } - | E _ { A ^ { \prime } } | ^ { 2 } \, , } \\ { \mathbf { S } _ { 2 } } & { { } = 2 \mathrm { R e } [ E _ { A } E _ { A ^ { \prime } } ^ { \ast } ] \, , } \\ { \mathbf { S } _ { 3 } } & { { } = 2 \mathrm { I m } [ E _ { A } E _ { A ^ { \prime } } ^ { \ast } ] \, , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { i \hbar \partial _ { t } \hat { c } _ { \bf k } } & { { } = } & { \left[ \hat { c } _ { \bf k } , \hat { H } _ { S } \right] - i \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t ^ { \prime } \Gamma _ { \bf k } ^ { C C } ( t - t ^ { \prime } ) \hat { c } _ { \bf k } ( t ^ { \prime } ) - i \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t ^ { \prime } \Gamma _ { \bf k } ^ { C X } ( t - t ^ { \prime } ) \hat { x } _ { \bf k } ( t ^ { \prime } ) + \hat { F } _ { \bf k } ^ { C } ( t ) , } \\ { i \hbar \partial _ { t } \hat { x } _ { \bf k } } & { { } = } & { \left[ \hat { x } _ { \bf k } , \hat { H } _ { S } \right] - i \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t ^ { \prime } \Gamma _ { \bf k } ^ { X X } ( t - t ^ { \prime } ) \hat { x } _ { \bf k } ( t ^ { \prime } ) - i \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t ^ { \prime } \Gamma _ { \bf k } ^ { X C } ( t - t ^ { \prime } ) \hat { c } _ { \bf k } ( t ^ { \prime } ) + \hat { F } _ { \bf k } ^ { X } ( t ) . } \end{array}
\partial _ { \tau } \rho = - i [ { \cal A } , \rho ] - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k } R _ { k } ^ { + } R _ { k } \rho - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k } \rho R _ { k } ^ { + } R _ { k } + \sum _ { k } R _ { k } \rho R _ { k } ^ { + }
\begin{array} { r l } { H _ { P F } } & { { } = \sum _ { M } \frac { 1 } { 2 m _ { M } } \bigg ( \mathbf { p } _ { M } - \frac { Z _ { M } } { c } \mathbf { A } ( \mathbf { R } _ { M } ) \bigg ) ^ { 2 } + \sum _ { i } \frac { 1 } { 2 } \bigg ( \mathbf { p } _ { i } + \frac { 1 } { c } \mathbf { A } ( \mathbf { r } _ { i } ) \bigg ) ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { p } } & { \int _ { a } ^ { \infty } \nu H ( x ) d p ( x ) } \\ { \mathrm { ~ s . t . ~ } \ \ } & { \int _ { a } ^ { \infty } \nu \frac { ( x - a ) ^ { 2 } } { 2 } d p ( x ) = \beta , } \\ & { \int _ { a } ^ { \infty } \nu ( x - a ) d p ( x ) = \eta , } \\ & { p ( x ) \ \mathrm { e x i s t s ~ a n d ~ i s ~ n o n - d e c r e a s i n g ~ a n d ~ r i g h t - c o n t i n u o u s ~ f o r ~ } x \geq a , } \\ & { 0 \leq p ( x ) \leq 1 \ \mathrm { f o r ~ } x \geq a , } \\ & { p ( x ) \rightarrow 1 \ \mathrm { f o r ~ } x \rightarrow \infty , } \\ & { \int _ { a } ^ { \infty } \nu G ( x ) d p ( x ) = \Gamma } \end{array}
\alpha _ { E } ^ { p } = ( 1 2 . 2 4 \pm 0 . 2 4 \pm 0 . 5 4 ) \times 1 0 ^ { - 4 } \, \, \mathrm { f m } ^ { 3 } ; \quad \beta _ { M } ^ { p } = ( 1 . 5 7 \mp 0 . 2 4 \mp 0 . 5 4 ) \times 1 0 ^ { - 4 } \, \, \mathrm { f m } ^ { 3 } .
q = - { \frac { a _ { 0 } \ddot { a } _ { 0 } } { \dot { a } _ { 0 } ^ { 2 } } } = { \frac { \dot { I } } { 2 H I } } + { \frac { 1 } { 2 } } ( I ^ { - 3 / 2 } \Omega _ { \varrho } + I ^ { - 1 } \Omega _ { \Phi } ) + { \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } G _ { 5 } ^ { 2 } \sigma } { 3 c ^ { 6 } H ^ { 2 } } } ( I ^ { - 1 / 2 } \wp + I ^ { - 1 } \wp _ { \Phi } + 2 I ^ { - 1 / 2 } \wp _ { \Lambda _ { 4 } } ) + I ^ { - 1 } \Omega _ { \cal C } ,
\hat { a } _ { n \ell } ^ { 0 E } = \frac { a _ { n \ell } ^ { 0 E } } { J _ { \ell } \left( k _ { o } r _ { n } \right) } = \frac { j ^ { l } e ^ { j \mathbf { k } _ { o } \cdot \mathbf { R } _ { n } } e ^ { - j \ell \Theta } } { J _ { \ell } \left( k _ { o } r _ { n } \right) }
\langle \delta j ^ { \mu } ( x ) \rangle = i \int \frac { d ^ { \, 4 } P } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, P ^ { \mu } \, \Sigma _ { o f f } ( x ; P ) \left( G _ { R } ( x ; P ) - G _ { A } ( x ; P ) \right) ^ { 2 } ,