harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l r } { ( 1 + \alpha ) L ^ { 2 } \gamma ( \gamma + \omega ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } L ^ { 2 } \gamma ( \gamma + \omega ) + \frac { 1 } { 2 } , } \\ { ( 1 + \alpha ) L ^ { 2 } ( \gamma + \omega ) ^ { 2 } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } L ^ { 2 } ( \gamma + \omega ) ^ { 2 } + \frac { \gamma + \omega } { 2 \gamma } \leq \frac { 3 } { 2 } , } \\ { ( 1 + \alpha ) L ^ { 2 } \omega ( \gamma + \omega ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } L ^ { 2 } \omega ( \gamma + \omega ) + \frac { \omega } { 2 \gamma } = \frac { L \omega } { 2 } \left( L ( \gamma + \omega ) + \frac { 1 } { \gamma L } \right) \leq \frac { 3 L \omega } { 2 } , } \\ { 1 + \alpha ^ { - 1 } } & { = } & { 1 + \frac { 2 L ^ { 2 } \gamma ( \gamma + \omega ) } { 1 - L ^ { 2 } \gamma ( \gamma + \omega ) } = \frac { 1 + L ^ { 2 } \gamma ( \gamma + \omega ) } { 1 - L ^ { 2 } \gamma ( \gamma + \omega ) } \leq \frac { 2 } { 1 - L ^ { 2 } \gamma ( \gamma + \omega ) } , } \end{array}
\begin{array} { r } { r + t = 1 , } \\ { x \frac { r } { t } = \frac { I _ { O 1 } ^ { I 1 } } { I _ { O 2 } ^ { I 1 } } , } \\ { x \frac { t } { r } = \frac { I _ { O 1 } ^ { I 2 } } { I _ { O 2 } ^ { I 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { H ( N _ { e } , A _ { e } ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \int \mathrm { ~ d ~ } x \mathrm { ~ d ~ } y \, \left( \rho _ { s } ^ { 2 } N _ { e } ^ { 2 } - A _ { e } \mathcal { L } _ { U _ { e } } ( A _ { e } ) - N _ { e } ( G _ { 1 0 e } \mathcal { L } _ { \phi } ( N _ { e } ) \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { p } \equiv \langle \mathrm { H F } } & { { } | \hat { H } _ { \mathrm { P F } } | \mathrm { H F } \rangle = E _ { \mathrm { H F } } + \omega _ { \alpha } \big ( \hat { a } _ { \alpha } ^ { \dag } \hat { a } _ { \alpha } + \frac { 1 } { 2 } \big ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathsf { \Gamma } } & { = ( \gamma _ { i , j } ) _ { i , j = 1 } ^ { 4 } = \gamma \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 2 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { - 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { - 1 } & { 1 } \end{array} \right] , } \\ { \mathsf { A } } & { = \left[ \begin{array} { l } { ( \alpha _ { i , j } ) _ { i , j = 1 } ^ { 3 , 4 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { 1 } { 2 } } & { \frac { 1 } { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { 1 } { 2 } } & { 0 } & { \frac { 1 } { 2 } } & { 0 } \end{array} \right] , } \\ { \boldsymbol { b } } & { = \left[ \begin{array} { l l l l } { \frac { 1 } { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { d _ { \mathrm { \tiny \mathrm { ~ H e l l } } } ( \mu ^ { y } , \mu _ { \mathrm { m a r g i n a l } } ^ { y , N } ) } & { \leq C _ { \mathrm { C o r } } ^ { \prime } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { d _ { y } } \left\| \mathcal G ^ { j } - m _ { N } ^ { \mathcal G ^ { j } } \right\| _ { L _ { \mu ^ { y } } ^ { 2 } ( U ) } + \left\| k _ { N } ^ { 1 / 2 } ( \cdot , \cdot ) \right\| _ { L _ { \mu ^ { y } } ^ { 2 } ( U ) } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { L \left( \vec { \alpha } \right) \mathcal { F } \left[ M \left( \vec { x } \right) \mathrm { s i n c } \left( x - 1 \right) \right] } & { { } = } & { L \left( \vec { \alpha } \right) \mathcal { F } \left[ a \left( 1 - 2 \mathrm { s i n c } \left( 2 x \right) \right) \mathrm { s i n c } \left( x - 1 \right) \right] } \end{array}
\left\| h \right\| _ { H ^ { - \frac { 1 } { 2 } + \epsilon } } + \left\| h \right\| _ { H ^ { - 2 } } \leq C \left\| h \right\| _ { L ^ { 2 } } = C \left\| h _ { 0 } \right\| _ { L ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { { 2 } \ln ( 1 - r ) } & { { } = \frac { \ln \left[ A _ { 1 } ( 1 - n ) \right] } { 1 - n } + \frac { 1 } { 1 - n } \ln ( t ) - \frac { Q _ { 1 } } { 1 - n } \frac { 1 } { R T } , } \\ { \ln ( 1 - r ) } & { { } = \frac { \ln [ A _ { 2 } ( 1 - n ) ] } { 1 - n } + \frac { 1 } { 1 - n } \ln ( t ) - \frac { m } { 1 - n } \ln ( \frac { 1 } { R T } ) , } \\ { \ln ( 1 - r ) } & { { } = \frac { \ln \left[ A _ { 3 } ( 1 - n ) \right] } { 1 - n } + \frac { 1 } { 1 - n } \ln ( t ) - \frac { Q _ { 3 } } { 1 - n } \frac { 1 } { R T } - \frac { 1 } { 1 - n } \ln ( \frac { 1 } { R T } ) , } \end{array}
[ \delta _ { 1 } , \delta _ { 2 } ] L \psi = i D ^ { \mu } L \psi \overline { { { \epsilon } } } _ { 1 } \gamma _ { \mu } \epsilon _ { 2 } + \frac { a } { 4 } \gamma ^ { \mu \nu } L \psi \overline { { { \epsilon } } } _ { 1 } \gamma _ { \mu \nu } \epsilon _ { 2 } .
D ( x , s ) = \Pi ( s , m _ { e } ^ { 2 } ) D ( x , m _ { e } ^ { 2 } ) + { \frac { \alpha } { 2 \pi } } \int _ { m _ { e } ^ { 2 } } ^ { s } { \frac { d s ^ { \prime } } { s ^ { \prime } } } \Pi ( s , s ^ { \prime } ) \int _ { x } ^ { x _ { + } } { \frac { d z } { z } } P ( z ) D \left( { \frac { x } { z } } , s ^ { \prime } \right) .
\left[ \frac { p _ { 1 } \cdot k _ { 1 } } { p _ { 1 } \cdot k } - \frac { p _ { 2 } \cdot k _ { 2 } } { p _ { 2 } \cdot k } \right] = \frac { s } { 2 } \left[ \frac { 1 } { ( \beta + \alpha ) \frac { s } { 2 } - p _ { 1 \bot } \cdot k _ { \bot } } - \frac { 1 } { ( \beta + \alpha ) \frac { s } { 2 } - p _ { 2 \bot } \cdot k _ { \bot } } \right] .
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { h } \tilde { e } _ { \beta ( \cdot ) } ^ { \sigma ( X ) } } & { \left( \left. \int _ { t } ^ { t + h } c \bigl ( s , X _ { s } ^ { u } , u ( s , X _ { s } ^ { u } ) \bigr ) \mathrm { d } s + V ( t + h , X _ { t + h } ) - V ( t , x ) \right| X _ { t } ^ { u } = x \right) } \\ & { \xrightarrow [ h \to 0 ] c ( t , x , u ) + \mathcal { G } _ { \beta } V ( t , x ) } \end{array}
\begin{array} { r } { - \frac { 1 } { \rho } \left( \frac { \partial \phi } { \partial \theta } \right) _ { \theta = \pi / 2 } = 0 \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad \mathrm { ~ a ~ t ~ a ~ l ~ l ~ } \quad \rho , \psi } \end{array}
S = \frac { N ^ { 2 } } { 1 6 \pi G _ { 1 0 } } \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { - g } ( N e ^ { \phi } ) ^ { \lambda } \left[ R + \frac { 4 ( p - 1 ) ( p - 4 ) } { ( 7 - p ) ^ { 2 } } ( \partial \phi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 N ^ { 2 } ( 8 - p ) ! } F _ { 8 - p } ^ { 2 } \right] ,
\begin{array} { r l } { 0 } & { \leq \mathrm { R e } ( \langle \lambda \Delta ^ { - 1 } z + ( \lambda - 1 ) u , - ( \lambda - 1 ) z - \lambda \Delta u \rangle ) } \\ & { = - \mathrm { R e } ( \lambda ( \overline { \lambda } - 1 ) ) \langle \Delta ^ { - 1 } z , z \rangle - \mathrm { R e } ( ( \lambda - 1 ) \overline { \lambda } ) \langle u , \Delta u \rangle - ( \vert \lambda \vert ^ { 2 } + \vert \lambda - 1 \vert ^ { 2 } ) \mathrm { R e } ( \langle u , z \rangle ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \displaystyle \sum _ { \nu = 1 } ^ { 2 } \Bigl [ \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N - 1 } \frac { 1 } { 2 M _ { \alpha } } \bigl ( { \mathbf { P } } _ { \alpha } ^ { 2 } \, \delta _ { \mu \nu } - 2 i \hbar \, { \mathbf { F } } _ { \alpha ; k \mu , k \nu } \cdot { \mathbf { P } } _ { \alpha } - \hbar ^ { 2 } \, G _ { \alpha ; k \mu , k \nu } \bigr ) } \\ & { + \epsilon _ { k } ( { \mathbf { X } } ) \, \delta _ { \mu \nu } \Bigr ] \psi _ { k \nu } ( { \mathbf { X } } ) = E \, \psi _ { k \mu } ( { \mathbf { X } } ) , } \end{array}
\alpha _ { a b } = \frac 1 2 \sum _ { i , j } ( a _ { j } b _ { i } - a _ { i } b _ { j } ) R _ { i j } p _ { j } ^ { \mathrm { s s } } = \frac 1 2 \sum _ { ( i , j ) } ( a _ { j } b _ { i } - a _ { i } b _ { j } ) J _ { i j } ^ { \mathrm { s s } } ,
\begin{array} { r l } { B _ { 1 x } } & { = - B _ { 1 } \cos \left( \frac { \pi ( x - x _ { 0 } ) } { L } \right) \sin \theta _ { 1 } \mathrm { e x p } \left( - \frac { \pi \sin \theta _ { 1 } ( y - y _ { 0 } ( t ) ) } { L } \right) , } \\ { B _ { 1 y } } & { = B _ { 1 } \sin \left( \frac { \pi ( x - x _ { 0 } ) } { L } \right) \mathrm { e x p } \left( - \frac { \pi \sin \theta _ { 1 } ( y - y _ { 0 } ( t ) ) } { L } \right) , } \\ { B _ { 1 z } } & { = - B _ { 1 } \cos \left( \frac { \pi ( x - x _ { 0 } ) } { L } \right) \cos \theta _ { 1 } \mathrm { e x p } \left( - \frac { \pi \sin \theta _ { 1 } ( y - y _ { 0 } ( t ) ) } { L } \right) . } \end{array}
g ^ { \mu \nu } = \frac { 2 p _ { 2 } ^ { \mu } p _ { 1 } ^ { \nu } } { s } + \frac { 2 p _ { 2 } ^ { \nu } } { s } + g _ { \perp } ^ { \mu \nu } \rightarrow \frac { 2 p _ { 1 } ^ { \nu } } { s } ~
\frac { \partial \rho ( t ) } { \partial t } = - i \left[ \frac { \Omega _ { \mathrm { R } } } { 2 } \sigma _ { x } , \rho ( t ) \right] + \mathcal { K } [ \rho ( t ) ] + \frac { \Gamma } { 2 } \mathcal { L } _ { \sigma } [ \rho ( t ) ] + \frac { \gamma ( T ) } { 2 } \mathcal { L } _ { \sigma ^ { \dagger } \sigma } [ \rho ( t ) ] ,
\mathcal { L } ( \mathbf { \Theta } ) = \sum _ { t \in \mathcal { T } ^ { \prime } } \sum _ { v _ { i } \in \mathcal { V } ^ { \prime } ( t ) } \frac { w _ { i } ( t ) } { Z ^ { \prime } } L \left( y _ { i } ( t ) , \hat { y } _ { i } ( t ) \right) ,
\begin{array} { r l } { \displaystyle \left\lvert I _ { 1 } \right\rvert = \displaystyle \Biggl \lvert P . V . \int _ { C _ { \delta } } \frac { z - \tau _ { 0 } } { \tau - z } \cdot \frac { \varphi ( \tau ) - \varphi ( \tau _ { 0 } ) } { \tau - \tau _ { 0 } } \, d \tau \Biggr \rvert } & { \leq \frac { 1 } { \sin ( \omega _ { 0 } ) } \int _ { l ( \delta ) } ^ { u ( \delta ) } \displaystyle \left\lvert \frac { \varphi ( \alpha _ { \delta } ( t ) ) - \varphi ( \alpha _ { \delta } ( 0 ) ) } { \alpha _ { \delta } ( t ) - \alpha _ { \delta } ( 0 ) } \right\rvert \, d t . } \end{array}
\begin{array} { r l } { w \cdot \lambda } & { = w ( \lambda + \rho ) - \rho } \\ & { = v s _ { f ( \beta ) } ( \lambda + \rho ) - \rho } \\ & { = v \Big ( \lambda + \rho - \langle \lambda + \rho , \: f ( \beta ) ^ { \vee } \rangle f ( \beta ) \Big ) - \rho } \\ & { = v ( \lambda + \rho ) - \langle \lambda + \rho , \: f ( \beta ) ^ { \vee } \rangle v \big ( f ( \beta ) \big ) - \rho } \\ & { = v \cdot \lambda - \langle \lambda + \rho , \: f ( \beta ) ^ { \vee } \rangle \beta , } \end{array}
\left\{ \Gamma _ { \underline { { { 0 } } } } - \Lambda _ { 0 } ^ { - 1 / 2 } ( \beta r _ { 0 } ) \Gamma _ { \underline { { { \varphi } } } } \right\} \Gamma _ { 1 1 } \varepsilon = \varepsilon \quad \left( l _ { 0 } = - \beta \right) ~ ,
\mathscr C _ { 2 , 3 } \circ \mathscr C _ { 2 , 4 } \circ \mathscr C _ { 2 , 5 } \circ \mathscr C _ { 3 , 6 } = ( \mathscr D _ { 1 } \mathscr D _ { 0 } \mathscr D _ { 5 } \mathscr D _ { 4 } \mathscr D _ { 3 } ) ( \mathscr D _ { 1 } \mathscr D _ { 0 } \mathscr D _ { 5 } \mathscr D _ { 4 } ) ( \mathscr D _ { 1 } \mathscr D _ { 0 } \mathscr D _ { 5 } ) ( \mathscr D _ { 2 } \mathscr D _ { 1 } \mathscr D _ { 0 } )
\begin{array} { r l } { E ( \varphi ( t ) ) } & { : = \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left[ b \int \displaylimits _ { \overline { { \Lambda } } } ^ { L } { | \partial _ { \overline { { x } } } \varphi | ^ { 2 } \; \mathrm { d } \overline { { x } } + \frac { \beta ^ { 2 } } { ( L - \overline { { \Lambda } } ) } ( | \partial _ { \overline { { x } } } g | ^ { 2 } | _ { \overline { { x } } = \overline { { \Lambda } } } - k ^ { 2 } ) + O ( \beta ^ { 3 } ) } \right] } \\ & { \ = - 2 b ( 1 + O ( \beta ) ) \int \displaylimits _ { \overline { { \Lambda } } } ^ { L } { ( \overline { { h } } + \varphi ) ^ { 3 } | \partial _ { \overline { { x } } } ^ { 3 } \varphi | ^ { 2 } \; \mathrm { d } \overline { { x } } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } } & { P _ { q } \left( \Delta \right) = \left\{ \begin{array} { l c c } { 0 , } & { \mathrm { i f } } & { q < \frac { 1 } { 2 } , } \\ { \frac { 1 } { 2 } , } & { \mathrm { i f } } & { q = \frac { 1 } { 2 } , } \\ { 1 , } & { \mathrm { i f } } & { q > \frac { 1 } { 2 } , } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { - \frac { \partial P ( \widehat { L } , t , \widehat { L } _ { f } , t _ { f } ) } { \partial t } } & { { } = \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } \left[ f ( \widehat { L } ) P ( \widehat { L } , t , \widehat { L } _ { f } , t _ { f } ) - D \ P ( \widehat { L } _ { f } , t _ { f } | \widehat { L } , t ) \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } P ( \widehat { L } , t ) \right] } \end{array}
\widehat { \mathbf { P } } ^ { ( 0 ) } ( z ) = \widehat { \mathbf { H } } ( z ) \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { r ( z ) } & { 1 } \end{array} \right) z ^ { - \alpha \sigma _ { 3 } } \left( z + \sqrt { 2 } \right) ^ { ( \alpha + \frac { 1 } { 2 } ) \sigma _ { 3 } } \left( z - \sqrt { 2 } \right) ^ { ( \alpha - \frac { 1 } { 2 } ) \sigma _ { 3 } } ,
\gamma _ { \gamma , \mathrm { ~ L ~ C ~ F ~ A ~ } } ^ { ( n ) } = \frac { 0 . 7 \gamma _ { e } ^ { ( n ) } } { 1 + \frac { 4 } { 3 \pi \chi _ { e } ^ { ( n ) } } \sinh \left[ 3 \sinh ^ { - 1 } \left( \frac { \chi _ { e } ^ { ( n ) } } { 8 \gamma _ { e } ^ { ( n ) } } \frac { \tau ^ { ( n ) } } { \tau _ { C } } \right) \right] } ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { i f } \, \, \, d ( q _ { i } , \, q _ { j } ) \leq R } & { { } : \, P r [ h ( q _ { i } ) = h ( q _ { j } ) ] \geq p _ { 1 } } \\ { \mathrm { i f } \, \, \, d ( q _ { i } , \, q _ { j } ) > c R } & { { } : \, P r [ h ( q _ { i } ) = h ( q _ { j } ) ] \leq p _ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r } { \Vert E ^ { u , \varrho } ( t ) \Vert _ { \mathrm { H } ^ { k } } \lesssim \Vert u ( t ) \Vert _ { \mathrm { H } ^ { k } } + \Vert p ^ { \prime } ( \varrho ( t ) ) \Vert _ { \mathrm { H } ^ { s _ { 1 } } } \Vert \varrho ( t ) \Vert _ { \mathrm { H } ^ { k + 1 } } + \Vert p ^ { \prime } ( \varrho ( t ) ) \Vert _ { \mathrm { H } ^ { k } } \Vert \varrho ( t ) \Vert _ { \mathrm { H } ^ { s _ { 2 } } } . } \end{array}
\operatorname * { l i m } _ { m _ { 1 } \to 0 } \left[ { \hat { { \cal F } } } _ { i } ^ { Q S ^ { ( 1 ) } } ( x , Q ^ { 2 } , \mu ^ { 2 } ) - { \cal F } _ { i } ^ { S U B _ { q } } ( x , Q ^ { 2 } , \mu ^ { 2 } ) \right] = { \cal F } _ { i } ^ { Q _ { 1 } ^ { ( 1 ) } , \overline { { \mathrm { { { M S } } } } } } ( x , Q ^ { 2 } , \mu ^ { 2 } ) \ \ \ ,
\begin{array} { r } { ( e ^ { A } ) _ { v v } = \sum _ { j } ( a _ { j } ) _ { v } ^ { 2 } e ^ { \alpha _ { j } } \geq e ^ { \alpha _ { m i n } } \sum _ { j } ( a _ { j } ) _ { v } ^ { 2 } = e ^ { \alpha _ { m i n } } } \end{array}
{ \mathcal N } _ { \mathcal R } ( Q ) : = \! \! \! \mathop { \bigcap _ { \{ \tilde { u } _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { d _ { 1 } } , \{ \tilde { v } _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { k } , \{ \tilde { w } _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { d } } } _ { \mathrm { o r t h o n o r m a l } } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \operatorname { c o n v . h u l l } \left( N _ { 0 } ( Q , \{ \tilde { u } _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { d _ { 1 } } , \{ \tilde { v } _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { k } , \{ \tilde { w } _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { d } ) \right) .
\Gamma ( 1 - A _ { 1 } - B _ { 1 } ) \, ( I _ { 1 } + I _ { 2 } ) = \frac { \Gamma ( A _ { 1 } + B _ { 2 } ) \Gamma ( A _ { 1 } + B _ { 3 } ) \Gamma ( A _ { 2 } + B _ { 1 } ) \Gamma ( A _ { 3 } + B _ { 1 } ) } { \Gamma ( 1 - A _ { 2 } - B _ { 2 } ) \Gamma ( 1 - A _ { 2 } - B _ { 3 } ) \Gamma ( 1 - A _ { 3 } - B _ { 2 } ) \Gamma ( 1 - A _ { 3 } - B _ { 3 } ) } .
\frac { t _ { \tiny { \textrm { t r , P } } } } { t _ { \tiny { \textrm { t r , H } } } } \simeq \frac { \lambda _ { 0 } } { \tilde { \lambda } ( m _ { 0 } ) } = \frac { b } { b - 1 + m _ { 0 } ^ { 2 } ( \beta ) } .
\begin{array} { r } { f _ { \Theta | Y _ { \mathrm { e x p } } = y _ { \mathrm { e x p } } , x _ { \mathrm { c a l } } , z _ { \mathrm { c a l } } } ( \theta ) = \frac { L _ { Y _ { \mathrm { e x p } } = y _ { \mathrm { e x p } } , x _ { \mathrm { c a l } } , z _ { \mathrm { c a l } } } ( \theta ) f _ { \Theta _ { 0 } } ( \theta ) } { \int L _ { Y _ { \mathrm { e x p } } = y _ { \mathrm { e x p } } , x _ { \mathrm { c a l } } , z _ { \mathrm { c a l } } } ( \theta ) f _ { \Theta _ { 0 } } ( \theta ) \mathrm { d } \theta } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \mathcal L } _ { \mathfrak { p } , \mathfrak { f } } ^ { \mathrm { K a t z } } ( \xi _ { 1 } ^ { 1 - \mathbf { c } } \Psi _ { T _ { 1 } } ^ { \mathbf { c } - 1 } \mathbf { N } ^ { - 1 } ) } & { = \biggl ( \frac { \Omega _ { p } } { \Omega _ { \infty } } \biggr ) ^ { 2 k _ { 1 } - 2 } \cdot \frac { \pi ^ { 2 k _ { 1 } - 2 } \cdot 2 ^ { 3 k _ { 1 } - 3 } } { \sqrt { D _ { K } } ^ { k _ { 1 } + 1 } } } \\ & { \quad \times \bigl ( 1 - \xi ^ { \mathbf { c } - 1 } \Psi _ { T _ { 1 } } ^ { 1 - \mathbf { c } } ( \mathfrak { p } ) \bigr ) \bigl ( 1 - \xi _ { 1 } ^ { \mathbf { c } - 1 } \Psi _ { T _ { 1 } } ^ { 1 - \mathbf { c } } ( \mathfrak { p } ) p ^ { - 1 } \bigr ) \cdot \Vert { \boldsymbol { g } } _ { T _ { 1 } } ^ { \circ } \Vert _ { \Gamma _ { 0 } ( C ) } ^ { 2 } \cdot \frac { w _ { K } } { h _ { K } } . } \end{array}
i [ { \cal H } _ { C } , L _ { \mu \nu } ] = \sum _ { \lambda \in { \cal R } } \left( L _ { \mu \lambda } \widetilde { M } _ { \lambda \nu } - \widetilde { M } _ { \mu \lambda } L _ { \lambda \nu } \right) , \qquad \mu , \nu \in { \cal R } .
\begin{array} { r l r } { E \left\{ \sigma { _ { \mathrm P } } ^ { 2 } \right\} } & { = } & { E \left\{ { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( P _ { i } - \langle P \rangle \right) ^ { 2 } \right\} = E \left\{ { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \psi _ { i } - { \frac { 1 } { N } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \psi _ { j } \right) ^ { 2 } \right\} = } \\ & { = } & { E \left\{ { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left[ \psi _ { i } ^ { 2 } - { \frac { 2 \psi _ { i } } { N } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \psi _ { j } + { \frac { 1 } { N ^ { 2 } } } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } \psi _ { k } \psi _ { \ell } \right] \right\} = \Psi ^ { 2 } - { \frac { 2 \Psi ^ { 2 } } { N } } + { \frac { \Psi ^ { 2 } } { N } } = { \frac { N - 1 } { N } } \Psi ^ { 2 } \; . } \end{array}
\frac { d n _ { g } } { d y d ^ { 2 } k _ { \perp } } = \frac { C _ { A } \alpha _ { s } } { \pi ^ { 2 } } \frac { q _ { \perp } ^ { 2 } } { k _ { \perp } ^ { 2 } ( { \bf q } _ { \perp } - { \bf k } _ { \perp } ) ^ { 2 } } .
{ \cal F } = \operatorname * { d e t } \left[ \sum _ { r = 0 } ^ { \infty } c _ { r , j } \left( t _ { i } ^ { r + \frac { 1 } { 2 } } - t _ { i } ^ { - ( r + \frac { 1 } { 2 } ) } \right) + \sum _ { r = - \infty } ^ { - 1 } c _ { r , j } \left( t _ { i } ^ { r + \frac { 1 } { 2 } } - t _ { i } ^ { - ( r + \frac { 1 } { 2 } ) } \right) \right] .
\int _ { S _ { u } } \mathbf { u } ^ { T } \delta \ \mathbf { T } d S + \int _ { V } \mathbf { u } ^ { T } \delta \ \mathbf { f } d V = \int _ { V } { \boldsymbol { \epsilon } } ^ { T } \delta { \boldsymbol { \sigma } } d V \qquad \mathrm { ( g ) }
\begin{array} { r } { ( 1 - C _ { 2 } K ^ { 2 } \alpha \log ^ { 2 a } ( 1 / \alpha ) ) \mathbf { I } _ { d } \preceq \Sigma ^ { - 1 / 2 } \left( \frac { 1 } { | T | } \sum _ { i \in T } x _ { i } x _ { i } ^ { \top } \right) \Sigma ^ { - 1 / 2 } \preceq ( 1 + C _ { 2 } K ^ { 2 } \alpha \log ^ { 2 a } ( 1 / \alpha ) ) \mathbf { I } _ { d } \; . } \end{array}
D = 4 ( \sigma _ { 1 } ^ { 2 } + \sigma _ { 2 } ^ { 2 } - \Delta \omega \sigma _ { 2 } ) ^ { 2 } \big [ ( \Delta \omega + \sigma _ { 2 } ) ^ { 2 } - 8 \sigma _ { 1 } ^ { 2 } \big ] .
\kappa _ { a } ( \nu , T ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } ( 1 0 ^ { 7 } , 1 0 ^ { 9 } ( T / T _ { \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ } } ) ^ { 2 } ) } & { h \nu < 0 . 0 0 8 \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ } } \\ { \frac { 3 \cdot 1 0 ^ { 6 } \left( 0 . 0 0 8 \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ } / h \nu \right) ^ { 2 } } { ( 1 + 2 0 0 \cdot ( T / T _ { \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ } } ) ^ { 1 . 5 } ) } } & { 0 . 0 0 8 \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ } < h \nu < 0 . 3 \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ } } \\ { \frac { 3 \cdot 1 0 ^ { 6 } \left( 0 . 0 0 8 \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ } / h \nu \right) ^ { 2 } \sqrt { 0 . 3 \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ } / h \nu } } { ( 1 + 2 0 0 \cdot ( T / T _ { \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ } } ) ^ { 1 . 5 } ) } + \frac { 4 \cdot 1 0 ^ { 4 } \left( 0 . 3 \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ } / h \nu \right) ^ { 2 . 5 } } { 1 + 8 0 0 0 ( T / T _ { \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ } } ) ^ { 2 } } } & { h \nu > 0 . 3 \mathrm { ~ k ~ e ~ V ~ } . } \end{array} \right.
- \log \left[ ( x ) _ { i \frac { \pi } { 2 } + \theta } ( x ) _ { i \frac { \pi } { 2 } - \theta } \right] \, \sim \, - 4 \sin \pi x \, \mathrm { e } ^ { - \left| \theta \right| } + O \left( \mathrm { e } ^ { - 2 \left| \theta \right| } \right) \ .
\begin{array} { r l r } { \dot { \rho } _ { r } ^ { \langle \mu \nu \rangle } } & { { } = } & { C _ { r - 1 } ^ { \langle \mu \nu \rangle } + 2 \alpha _ { r } ^ { ( 2 ) } \sigma ^ { \mu \nu } + \frac { 2 } { 1 5 } \left[ ( r - 1 ) m ^ { 4 } \rho _ { r - 2 } - ( 2 r + 3 ) m ^ { 2 } \rho _ { r } + ( r + 4 ) \rho _ { r + 2 } \right] \sigma ^ { \mu \nu } + r \rho _ { r - 1 } ^ { \mu \nu \lambda } \dot { u } _ { \lambda } + } \end{array}
\langle 0 | J _ { j , P , j _ { \ell } } ^ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { j } } ( 0 ) | j ^ { \prime } , P ^ { \prime } , j _ { \ell } ^ { ' } \rangle = f _ { P j _ { l } } \delta _ { j j ^ { \prime } } \delta _ { P P ^ { \prime } } \delta _ { j _ { \ell } j _ { \ell } ^ { ' } } \eta ^ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { j } } \; .
f _ { k } ( 0 ) = \left( \frac { \lambda } { 2 \omega _ { k } ( 0 ) } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ; { } ~ ~ ~ { \dot { f } } _ { k } ( 0 ) = \left[ - i \omega _ { k } ( 0 ) + h ( 0 ) \right] f _ { k } ( 0 ) \; .
\frac { V _ { \mathrm { ~ B ~ } } - V _ { \mathrm { ~ s ~ } } ( t ) } { R } = C \, \frac { \mathrm { ~ d ~ } V _ { \mathrm { ~ s ~ } } ( t ) } { \mathrm { ~ d ~ } t } + \frac { V _ { \mathrm { ~ s ~ } } ( t ) } { R _ { \mathrm { ~ J ~ } } ( t ) }
\begin{array} { r l } { E _ { \theta } \big [ \widehat { \| \theta \| _ { 2 } ^ { 2 } } \big ] } & { = \sum _ { i \in S } \Big ( E _ { \theta _ { i } } \big [ ( X _ { i } ^ { 2 } - \gamma \log ( n / s ^ { 2 } ) \big ) _ { + } \big ] - E \big [ \big ( \xi ^ { 2 } - \gamma \log ( n / s ^ { 2 } ) \big ) _ { + } \big ] \Big ) } \\ & { = \sum _ { i \in S } E _ { \theta _ { i } } [ X _ { i } ^ { 2 } - 1 ] + \eta _ { i } } \\ & { = \| \theta \| _ { 2 } ^ { 2 } + \sum _ { i \in S } \eta _ { i } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\lbrace \overline { { u } } , \, \overline { { \tau } } \right\rbrace } & { \rightarrow 0 , } \\ { \left( \frac { \partial } { \partial \eta } + \left\vert { \kappa _ { z } } \right\vert \left( 2 \overline { { x } } \right) ^ { 1 / 2 } \right) \left\lbrace \overline { { v } } , \, \overline { { w } } , \, \overline { { p } } \right\rbrace } & { \rightarrow \left\lbrace - 1 , \, \mathrm { i } \kappa _ { y } ( 2 \overline { { x } } ) ^ { 1 / 2 } , \, 0 \right\rbrace e ^ { \mathrm { i } \left( \overline { { x } } + \kappa _ { y } \left( 2 \overline { { x } } \right) ^ { 1 / 2 } \overline { { \eta } } \right) } e ^ { - \left( \kappa _ { y } ^ { 2 } + \kappa _ { z } ^ { 2 } \right) \overline { { x } } } , } \end{array}
\overline { { \mathsf { L } } } _ { \mathrm { e f f } } = \omega ^ { 2 } \frac { 1 } { 8 } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } ^ { \dagger } \mathbf { M } _ { \mathrm { e f f } } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } - \frac { 1 } { 4 } \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { e f f } } ^ { \dagger } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } - \overline { { \mathsf { P } } } _ { \mathrm { e f f } } \, .
\begin{array} { r l } & { y _ { 1 } = 0 . 2 5 , ~ y _ { 2 } = 0 . 7 5 , } \\ & { \left\{ \begin{array} { l l } { \rho = 2 , ~ v _ { x } = 0 . 5 + \omega , } & { \mathrm { i f } ~ y _ { 1 } < y < y _ { 2 } , } \\ { \rho = 1 , ~ v _ { x } = 0 . 5 - \omega , } & { \mathrm { e l s e } , } \end{array} \right. } \\ & { v _ { y } = 0 . 1 \sin ( 4 \pi x ) ( \exp ( - 0 . 5 ( y - y _ { 1 } ) ^ { 2 } ) / 0 . 0 5 + \exp ( - 0 . 5 ( y - y _ { 2 } ) ^ { 2 } ) / 0 . 0 5 ) , } \\ & { p = 2 . 5 , } \end{array}
\begin{array} { c c c } { { g _ { A B } } } & { { = } } & { { \tilde { g } _ { A B } ( y ^ { C } ) , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { g _ { i j } } } & { { = } } & { { a _ { k } ( y ^ { C } ) a _ { l } ( y ^ { C } ) \eta _ { i j } ^ { k l } , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { g _ { A i } } } & { { = } } & { { 0 . } } \end{array}