harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\frac { m _ { \widetilde { G } _ { 3 } } } { \alpha _ { 3 } } : \frac { m _ { \widetilde { G } _ { 2 } } } { \alpha _ { 2 } } : \frac { m _ { \widetilde { G } _ { 1 } } } { \alpha _ { 1 } } \simeq \left( \frac { m _ { \widetilde { G } _ { 5 } } } { g _ { \mathrm { G U T } } ^ { 2 } } + \frac { m _ { \widetilde { H } _ { 3 } } } { g _ { \mathrm { 3 H } } ^ { 2 } } \right) : \frac { m _ { \widetilde { G } _ { 5 } } } { g _ { \mathrm { G U T } } ^ { 2 } } : \left( \frac { m _ { \widetilde { G } _ { 5 } } } { g _ { \mathrm { G U T } } ^ { 2 } } + \frac { m _ { \widetilde { H } _ { 1 } } } { 1 5 g _ { \mathrm { 1 H } } ^ { 2 } } \right) ,
\begin{array} { r } { \hat { \Tilde { H } } = \hbar \left( \begin{array} { l l l l } { - \Delta _ { \mathrm { ~ R ~ F ~ } } } & { \frac { \Omega _ { \mathrm { ~ R ~ F ~ } } } { 2 \sqrt { 2 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { \Omega _ { \mathrm { ~ R ~ F ~ } } } { 2 \sqrt { 2 } } } & { 0 } & { \frac { \Omega _ { \mathrm { ~ R ~ F ~ } } } { 2 \sqrt { 2 } } } & { - \frac { \Omega _ { R } } { 2 \sqrt { 3 } } } \\ { 0 } & { \frac { \Omega _ { \mathrm { ~ R ~ F ~ } } } { 2 \sqrt { 2 } } } & { \Delta _ { \mathrm { ~ R ~ F ~ } } } & { 0 } \\ { 0 } & { - \frac { \Omega _ { R } } { 2 \sqrt { 3 } } } & { 0 } & { - \Delta } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { H ( u ^ { k } , u ^ { k - 1 } ) + \gamma \Delta t | A ^ { 1 / 2 } u ^ { k } | _ { 1 , 2 , { \mathcal T } } ^ { 2 } } & { \le H ( u ^ { k - 1 } , u ^ { k - 2 } ) \quad \mathrm { f o r ~ } k \ge 2 , } \\ { H ( u ^ { 1 } ) + \gamma \Delta t | A ^ { 1 / 2 } u ^ { 1 } | _ { 1 , 2 , { \mathcal T } } ^ { 2 } } & { \le H ( u ^ { 0 } ) , } \end{array}
\frac { d \sigma _ { D ^ { * } } } { d p _ { T } } = \int _ { 2 p _ { T } / \sqrt { \hat { s } } } ^ { 1 } \left. \frac { d \hat { \sigma } _ { c \bar { c } } ( k _ { T } , \mu ) } { d k _ { T } } \right| _ { k _ { T } = \frac { p _ { T } } { z } } \cdot \frac { D _ { c \to D ^ { * } } ( z , \mu ) } { z } d z ,
\hat { G } [ x , y ; E ] = \frac { e ^ { - \sqrt { 2 E } | x - y | } } { \sqrt { 2 E } } - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \frac { 1 } { \sqrt { E } + \frac { \sqrt { 2 } } { \alpha } } e ^ { - \sqrt { 2 E } ( | x | + | y | ) } .
\begin{array} { r } { \left\| \bar { y } _ { k } - \bar { y } _ { k - 1 } \right\| _ { L _ { T } ^ { 2 } } ^ { 2 } \leq 4 \frac { \sigma _ { k } } { \sigma _ { k } + \sigma _ { k } ^ { - 1 } } \left\| v \right\| _ { L _ { T } ^ { 2 } } ^ { 2 } = 4 \frac { \sigma _ { k } ^ { 2 } } { \sigma _ { k } ^ { 2 } + 1 } \left\| v \right\| _ { L _ { T } ^ { 2 } } ^ { 2 } . } \end{array}
\frac { \delta \rho } { \rho } = \frac { 1 } { 5 \sqrt { 3 } \pi } \frac { V ^ { 3 / 2 } ( \varphi _ { N _ { e } } ) } { M _ { P } ^ { 3 } | V ^ { \prime } ( \varphi _ { N _ { e } } ) | }
\int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } | W _ { 2 } ( \alpha ) | d \alpha = 8 e ^ { - 1 } \left( \sqrt { 2 } \cosh \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } - 2 \sinh \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \right) + 1 \approx 1 . 7 2 8 9 8 9 2 6 .
a ( t ) = b _ { 0 } t - \frac { b _ { 0 } g } { 9 } t ^ { 3 } + \frac { 1 } { 2 7 0 } \frac { b _ { 0 } g ^ { 2 } ( 7 b _ { 0 } ^ { 2 } + k ) } { ( b _ { 0 } ^ { 2 } + k ) } t ^ { 5 } + O ( t ^ { 7 } ) , \quad t \to 0 ,
\begin{array} { r l } { \left( H ^ { ( 2 ) } ( \boldsymbol { m } , \mathcal { P } , \boldsymbol { m } ^ { \prime } ) \widetilde { \boldsymbol { m } } \right) _ { j } } & { = - \Re \sum _ { s \in \mathcal { S } } \sum _ { \omega \in \mathcal { W } } \left[ \left( \mathcal { G } _ { \boldsymbol { m } , \omega } \left( \begin{array} { l } { \beta _ { j } v ( \boldsymbol { m } , \omega , s , \boldsymbol { m } ^ { \prime } ) } \\ { \beta _ { j } v ( \boldsymbol { m } , \omega , s , \boldsymbol { m } ^ { \prime } ) \vert _ { \partial \Omega } } \end{array} \right) , \lambda ( \boldsymbol { m } , \mathcal { P } , \omega , s , \boldsymbol { m } ^ { \prime } ) \right) _ { \Omega \times \partial \Omega } \right. } \\ & { \quad \quad \quad \quad + \left. \left( \mathcal { G } _ { \boldsymbol { m } , \omega } \left( \begin{array} { l } { \beta _ { j } u ( \boldsymbol { m } , \omega , s ) } \\ { \beta _ { j } u ( \boldsymbol { m } , \omega , s ) \vert _ { \partial \Omega } } \end{array} \right) , \mathscr { S } _ { \boldsymbol { m } , \omega } ^ { * } \left( \widetilde { m } \mathcal { G } _ { \boldsymbol { m } , \omega } \lambda ( \boldsymbol { m } , \mathcal { P } , \omega , s , \boldsymbol { m } ^ { \prime } ) \right) \right) _ { \Omega \times \partial \Omega } \right. } \\ & { \quad \quad \quad \quad \left. - \left( \frac { \mathrm { i } \omega } { 4 m ^ { 3 / 2 } } \beta _ { j } \widetilde { m } u ( \boldsymbol { m } , \omega , s ) \, , \, \lambda ( \boldsymbol { m } , \mathcal { P } , \omega , s , \boldsymbol { m } ^ { \prime } ) \right) _ { \partial \Omega } \right] , } \end{array}
1 2 [ \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } ] [ \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } ] [ \langle Q _ { i } ^ { 2 } \rangle _ { 0 } ]
\mu _ { a b } ^ { \mathrm { I } } = \sum _ { K } \sum _ { e , e ^ { \prime } = 1 } ^ { 8 } T _ { a b e e ^ { \prime } } ^ { K } \langle \tilde { \lambda } _ { e ^ { \prime } } ^ { \dagger } \{ \hat { I } ^ { K } , \tilde { \lambda } _ { e } \} \rangle ,
\langle T ( z , \bar { z } ) T ( 0 , 0 ) \rangle = \frac { c / 2 } { z ^ { 4 } } \qquad \langle \bar { T } ( z , \bar { z } ) \bar { T } ( 0 , 0 ) \rangle = \frac { c / 2 } { \bar { z } ^ { 4 } } \qquad \langle T \bar { T } \rangle = 0
\begin{array} { r l } { \int \log \left( \frac { f _ { v } ( x ) } { g ( x ) } \right) f _ { v } ( x ) d x } & { = { \mathbf E } _ { \rho _ { v } } \log \left( \frac { 1 } { p } \exp \left( \frac { - \beta \| \theta - v \| ^ { 2 } + \beta \| \theta \| ^ { 2 } } { 2 } \right) \right) } \\ & { = \log \left( \frac { 1 } { p } \right) + { \mathbf E } _ { \rho _ { v } } \left( \frac { - \beta \| v \| ^ { 2 } + 2 \beta \langle \theta , v \rangle } { 2 } \right) } \\ & { = \log \left( \frac { 1 } { p } \right) + \frac { \beta } { 2 } . } \end{array}
\mathcal { L } \supset - g _ { H f f } f \bar { f } H + \delta _ { V } V _ { \mu } V ^ { \mu } \left( g _ { H V V } H + \frac { g _ { H H V V } } { 2 } H ^ { 2 } \right) + \frac { g _ { H H H } } { 6 } H ^ { 3 } + \frac { g _ { H H H H } } { 2 4 } H ^ { 4 } ,
W = A ( \mathrm { d e t } \, T _ { ( 0 , 2 ) } - M _ { 0 } M _ { 1 } M _ { 2 } + \Lambda _ { 1 } ^ { 4 } M _ { 2 } + \Lambda _ { 2 } ^ { 4 } M _ { 0 } ) + m _ { 0 } M _ { 0 } + m _ { 1 } M _ { 1 } + m _ { 2 } M _ { 2 } + \mathrm { t r } \, ( c \, T _ { ( 0 , 2 ) } )
\begin{array} { r l } { \big | z _ { 2 } \frac { \partial } { \partial z _ { 2 } } \big ( z _ { 1 } \frac { \partial } { \partial z _ { 1 } } \big ) F ( { \bf 1 } ) \big | } & { + \big | z _ { 2 } \frac { \partial } { \partial z _ { 2 } } \big ( z _ { 1 } \frac { \partial } { \partial z _ { 1 } } \big ) G ( { \bf 1 } ) \big | } \\ & { > \big | \kappa \sum _ { k \in A } a _ { k } { q _ { k - 1 } ( { \bf 1 } ) } \big | + \big | \kappa \sum _ { k \in A } \bar { a } _ { k } { p _ { k - 1 } ( { \bf 1 } ) } \big | } \\ & { - \sum _ { \operatorname* { m a x } M \in A } ^ { n } | b _ { M } | \cdot \big | \frac { m ( M ) _ { 2 } } { m ( M ) _ { 1 } } - \kappa \big | - \sum _ { \operatorname* { m a x } M \notin A } | b _ { M } | \cdot \big | \frac { m ( M ) _ { 2 } } { m ( M ) _ { 1 } } \big | } \\ & { \geq \frac { \kappa } { 2 \pi } \sum _ { k = 1 } ^ { n } | a _ { k } | \prod _ { j = 0 } ^ { k - 1 } ( 1 + | a _ { j } | ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } - 2 } \end{array}
\begin{array} { r l } { t = } & { { } - \frac { \sqrt { A + B \sigma } } { A \sigma } + \frac { \sqrt { A + B } } { A } - \frac { B } { 2 A ^ { 3 / 2 } } \log \left[ \frac { ( \sqrt { A + B } + \sqrt { A } ) ( \sqrt { A + B \sigma } - \sqrt { A } ) } { ( \sqrt { A + B } - \sqrt { A } ) ( \sqrt { A + B \sigma } + \sqrt { A } ) } \right] \, , } \end{array}
R _ { 1 } = \left( \begin{array} { l l l } { u ^ { 2 } } & { \rho } & { - u \overline { { \tau } } } \\ { 0 } & { \bar { u } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \bar { u } } \end{array} \right) ; \ R _ { 2 } = \left( \begin{array} { l l l } { \bar { u } } & { 0 } & { 0 } \\ { - u \bar { \rho } } & { u ^ { 2 } } & { \sigma } \\ { 0 } & { 0 } & { \bar { u } } \end{array} \right) ; \ R _ { 3 } = \left( \begin{array} { l l l } { \bar { u } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \bar { u } } & { 0 } \\ { \tau } & { - u \bar { \sigma } } & { u ^ { 2 } } \end{array} \right)
\frac { M ^ { 2 } \, { { a _ { 3 } } } ^ { 2 } } { { { { \alpha } _ { 3 } } } ^ { 2 } } + \frac { { a _ { 1 } } \, { a _ { 3 } } } { { { \alpha } _ { 1 } } \, { { \alpha } _ { 3 } } } + \frac { { a _ { 1 } } \, { a _ { 4 } } } { { { \alpha } _ { 1 } } \, { { \alpha } _ { 4 } } } + \frac { \lambda \, { a _ { 1 } } \, { a _ { 5 } } } { { { \alpha } _ { 1 } } \, { { \alpha } _ { 5 } } } + \frac { { a _ { 3 } } \, { a _ { 5 } } } { { { \alpha } _ { 3 } } \, { { \alpha } _ { 5 } } } .
\sigma ( \mu _ { \vec { m } } ^ { o } , \mu _ { 0 } ; \delta ) \cong \frac { d N } { d \frac { \Lambda } { \mu _ { 0 } } } \bigg \vert _ { \Lambda = \mu _ { \vec { m } } ^ { o } } = \frac { \delta \pi ^ { \delta / 2 } } { \Gamma ( 1 + \delta / 2 ) } \left[ \frac { \mu _ { \vec { m } } ^ { o } } { \mu _ { 0 } } \right] ^ { \delta - 1 }
\zeta ( s ) = \sum _ { n \geq 1 } n ^ { - s } = { \frac { 1 } { \Gamma ( s ) } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \left( \sum _ { n \geq 1 } e ^ { - n t } \right) t ^ { s - 1 } d t = { \frac { 1 } { \Gamma ( s ) } } \int _ { 0 } ^ { \infty } t ^ { s - 1 } { \frac { F _ { \zeta } ( t ) } { t } } d t .
\frac { d u _ { i } ^ { \mu } } { d \tau } = \frac { e _ { i } } { m } \mathcal { F } _ { i } ^ { \mu \nu } u _ { i , \nu } + \frac { 2 r _ { e } ^ { 2 } } { 3 m } \Big [ \Big . \mathcal { F } _ { i } ^ { \mu \nu } \mathcal { F } _ { i , \nu \alpha } u _ { i } ^ { \alpha } + ( \mathcal { F } _ { i } u _ { i } ) ^ { 2 } u _ { i } ^ { \mu } \Big . \Big ] .
F ( s , x ^ { \prime } ) = ( x ^ { \prime } - s ) \ln \left| \frac { s ^ { 1 / 2 } + { x ^ { \prime } } ^ { 1 / 2 } } { s ^ { 1 / 2 } - { x ^ { \prime } } ^ { 1 / 2 } } \right| - 2 s ^ { 1 / 2 } { x ^ { \prime } } ^ { 1 / 2 } .
\begin{array} { r l } { | Z _ { n } - d _ { i } ( \mathcal { F } _ { \omega } ) ( i _ { n } ) [ \Pi _ { n } T ( i _ { n } ) \Pi _ { n } Z _ { n } ] | _ { s } } & { \le | Z _ { n } - d _ { i } ( \mathcal { F } _ { \omega } ) ( i _ { n } ) [ T ( i _ { n } ) \Pi _ { n } Z _ { n } ] | _ { s } + | d _ { i } ( \mathcal { F } _ { \omega } ) ( i _ { n } ) ( I - \Pi _ { n } ) T ( i _ { n } ) \Pi _ { n } Z _ { n } | _ { s } } \\ & { \le | ( I - \Pi _ { n } ) Z _ { n } | _ { s } + | ( I - d _ { i } ( \mathcal { F } _ { \omega } ) ( i _ { n } ) T ( i _ { n } ) ) \Pi _ { n } Z _ { n } | _ { s } } \\ & { \ + | d _ { i } ( \mathcal { F } _ { \omega } ) ( i _ { n } ) ( I - \Pi _ { n } ) T ( i _ { n } ) \Pi _ { n } Z _ { n } | _ { s } . } \\ & { = | ( I - \Pi _ { n } ) Z _ { n } | _ { s } + | \Pi _ { n } \left( I - d _ { i } ( \mathcal { F } _ { \omega } ) ( i _ { n } ) T ( i _ { n } ) ) \Pi _ { n } Z _ { n } \right) | _ { s } } \\ & { \ + | ( I - \Pi _ { n } ) d _ { i } ( \mathcal { F } _ { \omega } ) ( i _ { n } ) T ( i _ { n } ) ) \Pi _ { n } Z _ { n } | _ { s } + | d _ { i } ( \mathcal { F } _ { \omega } ) ( i _ { n } ) ( I - \Pi _ { n } ) T ( i _ { n } ) \Pi _ { n } Z _ { n } | _ { s } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { d p _ { 2 } ^ { 2 } ( t ) = } & { \ - \biggl ( u ( t ) p _ { 2 } ^ { 2 } ( t ) + \sigma _ { 2 } ( t , \alpha ( t - ) ) q _ { 2 2 } ^ { 2 } ( t ) + \int _ { \mathbb { R } _ { 0 } } \eta ( t - , e _ { i } , z ) r _ { 2 } ^ { 2 } ( t - , z ) \nu ( d z ) \biggr ) d t } \\ & { + q _ { 2 1 } ^ { 2 } ( t ) d W _ { 1 } ( t ) + q _ { 2 2 } ^ { 2 } ( t ) d W _ { 2 } ( t ) + \int _ { \mathbb { R } _ { 0 } } r _ { 2 } ^ { 2 } ( t - , z ) \tilde { N } ( d t , d z ) + w _ { 2 } ^ { 2 } ( t ) d \tilde { \Phi } ( t ) , } \\ { p _ { 2 } ^ { 2 } ( T ) = } & { \ \frac { \lambda _ { 2 } e ^ { - \tilde { r } ( T , \alpha ( T ) } } { X _ { 2 } ( T ) } , } \end{array}
\hat { Q } = J ^ { - 1 } \left[ \overline { { \rho } } \quad \overline { { \rho } } \tilde { u } \quad \overline { { \rho } } \tilde { v } \quad \overline { { \rho } } \tilde { w } \quad \overline { { e } } \right] ^ { T } \quad \mathrm { ~ . ~ }
\begin{array} { r } { \oint d z \frac { e ^ { - i z t } } { ( z - k ) ( z + k ) } = P V \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \omega \frac { e ^ { - i \omega t } } { ( \omega - k ) ( \omega + k ) } + \int _ { \pi } ^ { 0 } d \theta i \delta e ^ { i \theta } \bigg [ \frac { \frac { e ^ { - i k t } } { 2 k } } { \delta e ^ { i \theta } } + O ( \delta ^ { 2 } ) \bigg ] + \int _ { \pi } ^ { 0 } d \theta ^ { \prime } i \delta ^ { \prime } e ^ { i \theta ^ { \prime } } \bigg [ \frac { - \frac { e ^ { i k t } } { 2 k } } { \delta ^ { \prime } e ^ { i \theta ^ { \prime } } } + O ( \delta ^ { 2 } ) \bigg ] = 0 } \end{array}
\begin{array} { r l } { \nabla ^ { 2 } { \bf E } ( { \bf x } , t ) - \frac { \epsilon ( { \bf x } ) } { c _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } { \bf E } ( { \bf x } , t ) } { \partial t ^ { 2 } } } & { { } = 0 } \end{array}
f _ { i } ^ { \mathrm { e q } } = w _ { i } \rho \prod _ { \alpha = 1 } ^ { D } \left( 2 - \sqrt { { \left( \frac { u _ { \alpha } } { \varsigma } \right) } ^ { 2 } + 1 } \right) { \left( \frac { 2 u _ { \alpha } + \sqrt { { \left( \frac { u _ { \alpha } } { \varsigma } \right) } ^ { 2 } + 1 } } { 1 - u _ { \alpha } } \right) } ^ { c _ { i \alpha } } .
G _ { 1 } ^ { ( m = 0 ) } = ( \gamma \nabla ) \frac { 1 } { \nabla ^ { 2 } } \frac { 1 + \gamma _ { 5 } } { 2 } + \frac { 1 } { \nabla ^ { 2 } } ( \gamma \nabla ) \frac { 1 - \gamma _ { 5 } } { 2 } ~ .
\begin{array} { r l } { \eta ^ { \prime } ( m ) } & { = \frac { m ( \sin 2 \sqrt { F } L - 2 L \sqrt { F } ) - 2 \sqrt { F } \sin ^ { 2 } \sqrt { F } L } { \eta ( \sin 2 \sqrt { F } L - 2 L \sqrt { F } ) - 2 \alpha _ { 0 } ^ { 2 } \sqrt { F } \sin ^ { 2 } \sqrt { F } L } > 0 \, , } \\ { ( \eta ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { \prime } } & { = \frac { 4 ( \eta - m \alpha _ { 0 } ) \sqrt { F } \sin ^ { 2 } \sqrt { F } L } { \eta ( - \sin 2 \sqrt { E } L + 2 \sqrt { F } L ) + 2 \alpha _ { 0 } ^ { 2 } \sqrt { F } \sin ^ { 2 } \sqrt { F } L } \, > 0 . } \end{array}
\Delta \omega _ { 1 s , 2 s } ^ { ( a ) } = \frac { 1 } { \hbar } \, \big ( \varepsilon _ { 2 , a } - \varepsilon _ { 1 , a } \big ) , \quad \Delta \omega _ { 1 s , 2 s } ^ { ( b ) } = \frac { 1 } { \hbar } \big ( \varepsilon _ { 2 , b } - \varepsilon _ { 1 , b } \big ) .
I _ { m } = \frac { \Sigma _ { P N } \Sigma _ { P S } \left( \Omega _ { n S } - \Omega _ { n N } \right) } { \left( \Sigma _ { P N } \frac { | b _ { i S } | } { \rho _ { i S } ^ { 2 } B _ { i S } ^ { 2 } } + \Sigma _ { P S } \frac { | b _ { i N } | } { \rho _ { i N } ^ { 2 } B _ { i N } ^ { 2 } } \right) } ,
\begin{array} { r l } & { \sum _ { \ell = 1 } ^ { L } \mathbb { E } _ { \ell } ( \varphi _ { L ^ { \prime } ( \ell ) } ) - \mathbb { E } _ { \ell - 1 } ( \varphi _ { L ^ { \prime } ( \ell ) } ) + \mathbb { E } _ { 0 } ( \varphi _ { L ^ { \prime } ( 0 ) } ) } \\ { = } & { \sum _ { \ell = 1 } ^ { L } \sum _ { \ell ^ { \prime } = 0 } ^ { L ^ { \prime } ( \ell ) } \mathbb { E } _ { \ell } ( A _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } ) + \mathbb { E } _ { \ell - 1 } ( A _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } ) + \mathbb { E } _ { \ell } ( A _ { \ell } ^ { ( 3 ) } ) \mathbb { E } _ { \ell - 1 } ( A _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ^ { ( 4 ) } + A _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ^ { ( 8 ) } ) } \\ & { + \sum _ { \ell = 1 } ^ { L } \sum _ { \ell ^ { \prime } = 0 } ^ { L ^ { \prime } ( \ell ) } \mathbb { E } _ { \ell - 1 } ( A _ { \ell } ^ { ( 5 ) } ) \mathbb { E } _ { \ell } ( A _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ^ { ( 6 ) } + A _ { \ell , \ell ^ { \prime } } ^ { ( 7 ) } ) + \sum _ { \ell ^ { \prime } = 1 } ^ { L ^ { \prime } ( \ell ) } \mathbb { E } _ { 0 } ( \varphi _ { \ell ^ { \prime } } - \varphi _ { \ell ^ { \prime } - 1 } ) + \mathbb { E } _ { 0 } ( \varphi _ { 0 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial { \mathcal I } _ { 1 } } { \partial \xi } = - \frac { \partial \eta } { \partial \xi } \left\{ \frac { 1 } { \sqrt { G ( \eta ( \xi , \mu ) ; \mu ) - G ( \zeta ; \mu ) } } \right. } \\ & { \quad \left. + \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { ( \zeta - \eta ( \xi , \mu ) ) \{ g ( \eta ( \xi , \mu ) ; \mu ) - g ( \eta ( \xi , \mu ) + \tau ( \zeta - \eta ( \xi , \mu ) ) ; \mu ) \} } { 2 [ G ( \eta ( \xi , \mu ) ; \mu ) - G ( \eta ( \xi , \mu ) + \tau ( \zeta - \eta ( \xi , \mu ) ) ; \mu ) ] ^ { 3 / 2 } } d \tau \right\} } \\ & { \quad > \frac { - \partial \eta / \partial \xi } { \operatorname* { m i n } _ { \mu \in ( \overline { { \mu } } , \mu _ { r } ] } \sqrt { - G ( \zeta ; \mu ) } } > 0 , } \end{array}
u _ { g } = \left\{ \begin{array} { l l } { - 0 . 0 0 5 \ \ 0 . 5 \leq t < 1 } \\ { 0 \ \ \qquad o t h e r w i s e } \end{array} \right. ; \ \ v _ { g } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 . 0 0 5 \ \ 0 . 5 \leq t < 1 } \\ { 0 \ \ \qquad o t h e r w i s e } \end{array} \right. ,
\mathcal { C } = \left\lbrace 0 , \left[ \begin{array} { c c } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } e _ { i } ^ { T } } & { 0 ^ { T } } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { c c } { 0 ^ { T } } & { \sum _ { i = 1 } ^ { n } e _ { i } ^ { T } } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { c c } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } e _ { i } ^ { T } } & { \sum _ { i = 1 } ^ { n } e _ { i } ^ { T } } \end{array} \right] \right\rbrace .
X _ { k , l } = \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \sum _ { m = 0 } ^ { M - 1 } x _ { n , m } \cos \left( { \frac { ( 2 m + 1 ) ( 2 k + 1 ) \pi } { 4 N } } \right) \cos \left( { \frac { ( 2 n + 1 ) ( 2 l + 1 ) \pi } { 4 M } } \right) { \mathrm { . ~ w h e r e ~ } } k = 0 , 1 , 2 . . . , N - 1 { \mathrm { ~ a n d ~ } } l = 0 , 1 , 2 . . . , M - 1
k _ { \mathrm { M a t \' { e } r n } ( 5 / 2 ) } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { x ^ { \prime } } ) = \sigma _ { f } ^ { 2 } \cdot \Big ( 1 + \frac { \sqrt { 5 } \lVert \boldsymbol { x } - \boldsymbol { x ^ { \prime } } \rVert } { \ell } + \frac { 5 \lVert \boldsymbol { x } - \boldsymbol { x ^ { \prime } } \rVert ^ { 2 } } { 3 \ell ^ { 2 } } \Big ) \cdot \mathrm { e x p } \Big ( \frac { - \sqrt { 5 } \lVert \boldsymbol { x } - \boldsymbol { x ^ { \prime } } \rVert } { \ell } \Big ) ,
R e \; \{ { \cal X } , \; { \cal X } \} \; \; , \; \; R e \; \{ { \cal X } , \; i { \cal X } i \} \; \; , \; \; R e \; \{ { \cal X } , \; i { \cal X } \} \; \; , \; \; R e \; \{ { \cal X } , \; k { \cal X } j \} \; \; ,
S = \frac i { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } \int \left\{ g _ { i \bar { \jmath } } ( \partial x ^ { i } \bar { \partial } x ^ { \bar { \jmath } } + \bar { \partial } x ^ { i } \partial x ^ { \bar { \jmath } } ) - i B _ { i \bar { \jmath } } ( \partial x ^ { i } \bar { \partial } x ^ { \bar { \jmath } } - \bar { \partial } x ^ { i } \partial x ^ { \bar { \jmath } } ) \right\} \, d ^ { 2 } z .
- \sum _ { i } A _ { i } \; \psi _ { i } h _ { i } ^ { 2 } \frac { d q _ { i } } { d t } = \sum _ { i j } w _ { i j } \psi _ { i } \frac { d \psi _ { j } } { d t } = \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } \sum _ { i j } w _ { i j } \psi _ { i } \psi _ { j } .
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 2 k } ( t ) = } & { \Bigg [ \lambda _ { 2 k } ( t - 1 ) - \upsilon ( t ) \Big ( \frac { y _ { 1 k } ( \mathcal D _ { k } , \mathcal S _ { k } ) } { f _ { k } } + } \\ & { \operatorname* { m a x } \left\{ \frac { Z ( \mathcal S _ { k } ) } { r _ { k } + a _ { k } } , \frac { K _ { 0 } } { a _ { 0 } } \right\} + \frac { y _ { 2 k } ( \mathcal D _ { k } , \mathcal S _ { k } ) } { g _ { k } } - T \Big ) \Bigg ] ^ { + } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { h _ { t } - \left[ \frac { h ^ { 3 } } { 3 } \left( p - \Pi \right) _ { x } + \frac { h ^ { 2 } } { 2 } \left( \frac { \sigma _ { 0 } \beta \Gamma _ { x } } { \Gamma _ { \infty } - \Gamma } \right) \right] _ { x } } & { { } = 0 , } \end{array}
R _ { A } ^ { a } ( c ; m , n ) = \int _ { 0 } ^ { \Delta } d v \frac { \sigma _ { A } ^ { a , 0 } ( s , s ^ { \prime } ; m , n ) } { \sigma _ { A } ^ { a , 0 } ( s , s ; m , n ) } [ \delta ( v ) S _ { A } ^ { a } ( c , \epsilon ; m , n ) + \theta ( v - \epsilon ) H _ { A } ^ { a } ( v , c ) ] .
A _ { \mathcal { L } _ { \mathrm { i n t } } } ^ { \mathrm { r e t } } ( x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } R _ { n , 1 } ( \mathcal { L } _ { \mathrm { i n t } } ^ { \otimes n } , A ( x ) ) \ .
\begin{array} { r l } { \Pi _ { i } ( k _ { i } , k _ { t } ) } & { { } = \Pi _ { i } ^ { o } ( k _ { i } , k _ { t } ) + v _ { I } - a v _ { I } , } \\ { \Pi _ { n } } & { { } = \Pi _ { n } ^ { o } - a v _ { I } , } \\ { \Pi _ { t } ( k _ { i } ) } & { { } = \Pi _ { t } ^ { o } ( k _ { i } ) + v _ { T } - a v _ { T } , } \\ { \Pi _ { u } ( k _ { i } ) } & { { } = \Pi _ { u } ^ { o } ( k _ { i } ) - a v _ { T } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d z } \left[ \prod _ { j } \left( z \prod _ { \nu } H _ { { j } \leftarrow \nu } ( z ) \right) \right] = } & { \ \prod _ { j } \left( z \prod _ { \nu } H _ { { j } \leftarrow \nu } ( z ) \right) \left[ \sum _ { j } \left( z \prod _ { \nu } H _ { { j } \leftarrow \nu } ( z ) \right) ^ { - 1 } \right. } \\ & { \left. \ \times \left[ \prod _ { \nu } H _ { { j } \leftarrow \nu } ( z ) + z \left( \prod _ { \nu } H _ { { j } \leftarrow \nu } ( z ) \right) \left( \sum _ { \nu } \frac { H _ { { j } \leftarrow \nu } ^ { \prime } ( z ) } { H _ { { j } \leftarrow \nu } ( z ) } \right) \right] \right] . } \end{array}
C _ { x } = \frac { 2 F _ { x } } { \rho U ^ { 2 } L } , \quad C _ { L } = \frac { 2 F _ { y } } { \rho U ^ { 2 } L } , \quad C _ { P } = \frac { - 2 \int \boldsymbol { f } \cdot \boldsymbol { V } d l } { \rho U ^ { 3 } L } , \quad \eta = \frac { C _ { L , m } } { C _ { P , m } } ,
\begin{array} { r l } { \tilde { g } _ { \mathrm { p o i n t } } ^ { \mathrm { h a d . } } ( 1 s ) = \ } & { { } \Delta { g } _ { \mathrm { p o i n t } } ^ { \mathrm { h a d . } } ( 1 s ) - \frac { 4 ( 1 + 2 \gamma ) } { 3 m _ { \mathrm { e } } } \Delta { E } _ { \mathrm { p o i n t } } ^ { \mathrm { h a d . } } ( 1 s ) } \\ { = \ } & { { } \frac { 1 2 8 } { 9 } B _ { 1 } C _ { 1 } ^ { 3 / 2 } m _ { \mathrm { e } } ^ { 3 } ( Z \alpha ) ^ { 5 } - 6 4 B _ { 1 } C _ { 1 } ^ { 2 } m _ { \mathrm { e } } ^ { 4 } ( Z \alpha ) ^ { 6 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { n \| { _ m \hat { \theta } } - { _ m \ddot { \theta } } \| _ { J } ^ { 2 } - n \| { _ k \hat { \theta } } - { _ k \ddot { \theta } } \| _ { J } ^ { 2 } } & { \rightarrow \chi _ { q - p } ^ { 2 } ( 0 ) ~ ~ \mathrm { i n ~ d i s t r i b u t i o n } , } \\ { n \| { _ k \hat { \theta } } - { _ k \ddot { \theta } } \| _ { J } ^ { 2 } } & { \rightarrow \chi _ { p } ^ { 2 } ( 0 ) ~ ~ \mathrm { i n ~ d i s t r i b u t i o n } , } \end{array}
\left\{ \begin{array} { r c l } { { \partial _ { [ \nu } F _ { \mu \rho ] } } } & { { = } } & { { 0 } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \partial _ { \nu } \tilde { F } ^ { \mu \nu } } } & { { = } } & { { 0 } } \end{array} \right.
T _ { c } \; \equiv \; \left( \; \frac { 9 \, B } { 4 \pi ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 4 } \; = \; \; \left\{ \begin{array} { c } { { 1 6 0 \; M e V \; \; \mathrm { f o r } \; L _ { c } \; = \; 0 . 6 \; f m \; \; ( B ^ { 1 / 4 } = 2 3 0 \; M e V ) } } \\ { { 1 2 5 \; M e V \; \; \mathrm { f o r } \; L _ { c } \; = \; 0 . 8 \; f m \; \; ( B ^ { 1 / 4 } = 1 8 0 \; M e V ) } } \end{array} \right. \; ,
\begin{array} { r } { P _ { \mathrm { e x t } } = \frac { \omega } { 2 } \operatorname { I m } \int _ { V } \mathbf { E } _ { \mathrm { i n c } } ^ { * } ( \mathbf { x } ) \cdot \mathbf { P } ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { d } \mathbf { x } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { Q _ { * } ^ { 1 } ( s , a _ { * } ^ { 1 } ( s ) , a _ { * } ^ { 2 } ( s ) ) } & { \geq Q _ { * } ^ { 1 } ( s , a ^ { 1 } ( s ) , a _ { * } ^ { 2 } ( s ) ) \qquad \forall a ^ { 1 } \in A ^ { 1 } } \\ { Q _ { * } ^ { 2 } ( s , a _ { * } ^ { 1 } ( s ) , a _ { * } ^ { 2 } ( s ) ) } & { \geq Q _ { * } ^ { 2 } ( s , a _ { * } ^ { 1 } ( s ) , a ^ { 2 } ( s ) ) \qquad \forall a ^ { 2 } \in A ^ { 2 } \ , } \end{array}
3 < | \eta _ { j } ( \mathrm { t a g } ) | < 5 \, , \ \ E _ { j } ( \mathrm { t a g } ) > 1 ~ \mathrm { T e V } \, , \ \ \mathrm { a n d } \ \ p _ { T j } ( \mathrm { t a g } ) > 4 0 ~ \mathrm { G e V } \, ,