harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { \ell } N _ { i } ^ { \nu / 2 } ( \cdot , y ) } & { \leq - \frac { | y | _ { 2 } ^ { 2 } | y | _ { 1 } } { q - 1 } + \frac 1 2 \sum _ { i = 1 } ^ { \ell } \sum _ { n \geq 1 } | g _ { n , i } ( \cdot , y ) | ^ { 2 } + \frac { 8 } { \nu } \sum _ { i = 1 } ^ { \ell } \sum _ { n \geq 1 } | b _ { n , i } | | g _ { n , i } ( \cdot , y ) | } \\ & { \leq - \frac { | y | _ { 2 } ^ { 2 } | y | _ { 1 } } { q - 1 } + \big ( \frac 1 2 + \eta \big ) \sum _ { i = 1 } ^ { \ell } \sum _ { n \geq 1 } | g _ { n , i } ( \cdot , y ) | ^ { 2 } + C _ { \eta , \nu , b } , } \\ & { \leq C _ { \eta , \nu , b } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { U _ { N } ^ { n } ( { \bf R } _ { N + 1 } ) } & { { } \equiv } & { \sum _ { i < j , i , j \ne n } u ( r _ { i } - r _ { j } ) = U _ { N + 1 } ( { \bf R } _ { N + 1 } ) - \widetilde { u } ( r _ { n } ) } \\ { \widetilde { u } ( r ) } & { { } = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { N + 1 } u ( r _ { i } - r ) - u ( 0 ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| \lambda _ { t + 1 } - \lambda _ { t } ^ { * } \| ^ { 2 } \leq } & { \varphi ( \alpha , L ) ^ { 2 } \| \lambda _ { t } - \lambda _ { t } ^ { * } \| ^ { 2 } + 2 \alpha \langle \lambda _ { t } - \lambda _ { t } ^ { * } , \nabla _ { \lambda } \ln p ( X _ { t } | \lambda _ { t } ^ { * } ) \rangle } \\ & { + 2 \alpha ^ { 2 } \| \nabla _ { \lambda } \ln p ( X _ { t } | \lambda _ { t } ^ { * } ) \| ^ { 2 } . } \end{array}
\left[ \begin{array} { l l l l l } { \mathbb { A } _ { 1 } } & { 0 } & { - \mathbb { B } _ { 1 } ^ { T } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathbb { A } _ { 2 } } & { 0 } & { - \mathbb { B } _ { 2 } ^ { T } } & { 0 } \\ { \mathbb { B } _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \mathbb { B } _ { \gamma } ^ { 1 } } \\ { 0 } & { 0 } & { \mathbb { B } _ { 2 } } & { 0 } & { - \mathbb { B } _ { \gamma } ^ { 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { ( \mathbb { B } _ { \gamma } ^ { 1 } ) ^ { T } } & { ( \mathbb { B } _ { \gamma } ^ { 2 } ) ^ { T } } & { \mathbb { A } _ { \gamma } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \underline { { u } } _ { 1 } } \\ { \underline { { u } } _ { 2 } } \\ { \underline { { \lambda } } _ { 1 } } \\ { \underline { { \lambda } } _ { 2 } } \\ { \underline { { u } } _ { \gamma } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { \underline { { r } } } \end{array} \right] ,
\begin{array} { r } { \sigma \big ( \hat { \Gamma } \big ) = \Gamma _ { 0 } ( \mathbf { x } , \mathbf { q } , z ) + \hbar \Gamma _ { 1 } ( \mathbf { x } , \mathbf { q } , z ) + \mathcal { O } ( \hbar ^ { 2 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \pi _ { r , * } ( 1 ) } & { = \sum _ { l = 0 } ^ { r ( k - 1 ) } \alpha _ { l } ^ { ( k , r ) } \beta _ { l } ^ { ( k , - 1 , r ) } \tau ^ { r ( k - 1 ) - l } h _ { 0 } \dots h _ { l - 1 } = } \\ & { = \sum _ { l = 0 } ^ { k - 1 } \alpha _ { l } ^ { ( k , r ) } \beta _ { l } ^ { ( k , - 1 , r ) } \tau ^ { r ( k - 1 ) - l } h _ { 0 } \dots h _ { l - 1 } + I } \end{array}
\sum _ { f } \left[ \left( F _ { d } ^ { b c a } \right) ^ { - 1 } \right] _ { g f } \overline { { D _ { d } ^ { a f } } } \left[ \left( F _ { d } ^ { a b c } \right) ^ { - 1 } \right] _ { f e } = \overline { { D _ { d } ^ { g b } } } \sum _ { f } D _ { d } ^ { g b } \left[ \left( F _ { d } ^ { b c a } \right) ^ { - 1 } \right] _ { g f } D _ { d } ^ { f a } \overline { { D _ { d } ^ { 1 d } } } \left[ \left( F _ { d } ^ { a b c } \right) ^ { - 1 } \right] _ { f e } .
\begin{array} { r l } { { { \bf 1 } } _ { \Gamma } \| u _ { 2 } ^ { ( k ) } ( t ) \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } & { + \theta \int _ { s } ^ { t } \int _ { \mathbb { T } ^ { 3 } } { { \bf 1 } } _ { [ s , \tau _ { k } ] \times \Gamma } | \nabla u _ { 2 } | ^ { 2 } \, d x d r \leq { { \bf 1 } } _ { \Gamma } \| u ( s ) \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } \\ & { \qquad + c _ { 0 } \int _ { s } ^ { t } \int _ { \mathbb { T } ^ { 3 } } { { \bf 1 } } _ { [ s , \tau _ { k } ] \times \Gamma } | u _ { 2 } | ^ { 2 } \, d x d r + c _ { 0 } \mathsf { H } ( t ) + \mathsf { M } ( t ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left( { \omega _ { 0 } - \frac { { i { \bf { \Gamma } } } } { 2 m _ { 0 } } + \frac { { \delta \bf { K } } } { { 2 { \omega _ { 0 } } m _ { 0 } } } } \right) { \left| \psi \right\rangle } = \omega { \left| \psi \right\rangle } } \\ { \Rightarrow \quad } & { \left( { \frac { { \delta \bf { K } } } { { 2 { \omega _ { 0 } } m _ { 0 } } } - \frac { { i { \bf { \Gamma } } } } { 2 m _ { 0 } } } \right) { \left| \psi \right\rangle } = ( \omega - \omega _ { 0 } ) { \left| \psi \right\rangle } } \\ { \Rightarrow \quad } & { \mathcal { H } _ { \mathrm { e f f } } \left| \psi \right\rangle = \frac { { 1 } } { { 2 { \omega _ { 0 } } m _ { 0 } } } \left( { \delta \mathbf { K } - i \omega _ { 0 } \mathbf { \Gamma } } \right) { \left| \psi \right\rangle } = \delta \omega \left| \psi \right\rangle . } \end{array}
\int { \frac { \cos a x \, d x } { ( \sin a x ) ( 1 + \cos a x ) } } = - { \frac { 1 } { 4 a } } \tan ^ { 2 } { \frac { a x } { 2 } } + { \frac { 1 } { 2 a } } \ln \left| \tan { \frac { a x } { 2 } } \right| + C
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { V U } = \hat { V } ^ { \dagger } \hat { H } _ { U } \hat { V } = \frac { \hbar \omega _ { c } } { 2 } \left( \hat { \boldsymbol { \pi } } - \sum _ { \boldsymbol { q } n } \boldsymbol { q } l _ { B } \hat { \gamma } _ { \boldsymbol { q } n } ^ { \dagger } \hat { \gamma } _ { \boldsymbol { q } n } \right) ^ { 2 } + \sum _ { \boldsymbol { q } n } \hbar \omega _ { \boldsymbol { q } n } \left[ \hat { \gamma } _ { \boldsymbol { q } n } ^ { \dagger } \hat { \gamma } _ { \boldsymbol { q } n } + \frac { c _ { \boldsymbol { q } n } } { l _ { B } } \left( \hat { \gamma } _ { \boldsymbol { q } n } + \hat { \gamma } _ { \boldsymbol { q } n } ^ { \dagger } \right) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { d \Pi _ { n } ^ { \mathrm { ( r i ) } } ( \alpha ; \tau _ { 1 } ) } \\ & { = \sum _ { s = 1 } ^ { n } \sum _ { \sum _ { i = 1 } ^ { r } i f _ { i } = n - s } \binom { f } { f _ { 1 } \ldots f _ { r } } \frac { | \alpha | ^ { 2 } } { \tau _ { \mathrm { m } } } F _ { n - 1 } [ \alpha ; \eta _ { \mathrm { r i } } ( \tau _ { 1 } ; n ) ] } \\ & { \times p ^ { n - f - 1 } ( 1 { - } p ) ^ { f } d \tau _ { 1 } . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { c } { \mathrm { f o r ~ e a c h ~ } i = 1 , . . . , \tilde { m } \mathrm { ~ a n d ~ } T > 0 , \, F _ { i } ( \cdot , \cdot , w ) \in L ^ { 1 } ( Q _ { T } ) , } \\ { w _ { i } , { w _ { i } } _ { x } \in L ^ { 1 } ( Q _ { T } ) , \, w _ { i } \ge 0 \mathrm { ~ a . e . , ~ a n d ~ f o r ~ a l l ~ } \psi \in \mathbb { D } _ { T } , } \\ { - \int _ { 0 } ^ { 1 } \psi ( x , 0 ) { w _ { 0 } } _ { i } ( x ) d x + \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( - \psi _ { t } w _ { i } + D _ { i } \psi _ { x } { w _ { i } } _ { x } \right) d x d t + \int _ { 0 } ^ { T } \psi ( 1 , t ) w _ { i } ( 1 , t ) d t } \\ { = \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { 0 } ^ { 1 } \psi F _ { i } ( x , t , w ) d x d t + \delta _ { i } \int _ { 0 } ^ { T } \psi ( 0 , t ) d t . } \end{array} \right.
\sum _ { w = 1 } ^ { W } \sum _ { \mathbb { P } _ { q } } \mathrm { p r } ( \mathbf { \hat { A } } _ { j } | \mathbb { P } _ { q } , E _ { 0 } ^ { w } ) \lambda _ { \mathcal { E } } ( \mathbb { P } _ { q } , E _ { 0 } ^ { w } ) s ( \mathbb { P } _ { q } , E _ { 0 } ^ { w } )
H ( i ( z _ { 1 2 } ) ) = \left( \frac { \operatorname * { d e t } { \cal X } _ { 1 2 } ^ { \prime } } { \operatorname * { d e t } { \cal X } _ { 1 2 } } \right) ^ { \frac { \eta _ { 1 } - \eta _ { 2 } } { 4 } } H ( \tilde { z } \oplus i ( z _ { 1 2 } ) )
{ \cal A } = \left( - \frac { 3 } { 4 } ( \nabla ^ { 2 } X ^ { \mu } \nabla ^ { 2 } X ^ { \nu } G _ { \mu \nu } - 4 g ^ { \alpha \beta } P _ { \alpha \beta } ) - \frac { 1 } { 2 } R _ { ( 2 ) } - \frac { 1 } { 6 } g ^ { \alpha \gamma } g ^ { \beta \delta } W _ { \alpha \beta \gamma \delta } \right) \phi - \frac { 5 } { 6 } \nabla ^ { 2 } X ^ { \mu } D _ { \mu } \phi .
\begin{array} { r l } { \bigl | \mathsf { E r r } _ { 4 , 1 } \bigr | + \bigl | \mathsf { E r r } _ { 4 , 2 } \bigr | } & { { } \leq \frac { \kappa _ { m - 1 } } { 2 4 } \bigl \| \nabla \partial ^ { \aa } V _ { m - 1 } ^ { ( i ) } \bigr \| _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , 1 ) \times \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { f ^ { \omega * } ( t ) \geq f ^ { * } - \delta , } \\ & { \mathbb { E } \{ P _ { m } ^ { \omega ^ { * } } ( t ) - P _ { m , \mathrm { a v g } } \} \leq \delta , \qquad \forall m } \\ & { \mathbb { E } \{ a _ { m } ( t ) \} \leq \mathbb { E } \{ R _ { m } ^ { \omega ^ { * } } ( t ) + d _ { m } ^ { \omega ^ { * } } ( t ) \} + \delta , \qquad \forall m } \end{array}
\begin{array} { r l } { P ( t ) } & { : = 1 + \frac { ( \iota t ) ^ { 2 } } { 2 } \left( \frac { \sigma ^ { 2 } } { \vartheta ^ { 2 } } - 1 \right) + \frac { ( \iota t ) ^ { 3 } } { 6 \vartheta ^ { 3 } n ^ { 2 } } \left[ \mathbb { E } \ell _ { 1 } ^ { 3 } + 6 \mathbb { E } \ell _ { 1 } \ell _ { 2 } q _ { 1 2 } \right] + \frac { ( \iota t ) ^ { 4 } } { 4 \vartheta ^ { 2 } } \left( \frac { \sigma ^ { 2 } } { \vartheta ^ { 2 } } - 1 \right) \binom { n } { 2 } ^ { - 1 } \sigma _ { q } ^ { 2 } } \\ & { \qquad + \frac { ( \iota t ) ^ { 5 } } { 1 2 \vartheta ^ { 5 } n ^ { 2 } } \left[ \binom { n } { 2 } ^ { - 1 } ( \mathbb { E } \ell _ { 1 } ^ { 3 } ) \sigma _ { q } ^ { 2 } + 6 \vartheta ^ { 2 } \left( \frac { \sigma _ { \ell } ^ { 2 } } { \vartheta ^ { 2 } n } - 1 \right) \mathbb { E } \ell _ { 1 } \ell _ { 2 } q _ { 1 2 } \right] } \\ & { \qquad + \frac { ( \iota t ) ^ { 6 } } { 6 \vartheta ^ { 6 } n ^ { 4 } } \left[ ( \mathbb { E } \ell _ { 1 } ^ { 3 } ) \mathbb { E } \ell _ { 1 } \ell _ { 2 } q _ { 1 2 } + 1 2 \binom { n } { 2 } ^ { - 2 } \binom { n } { 4 } \left[ \mathbb { E } \ell _ { 1 } \ell _ { 2 } q _ { 1 2 } \right] ^ { 2 } \right] } \\ & { \qquad + \frac { 1 } { 4 } \frac { ( \iota t ) ^ { 8 } } { \vartheta ^ { 6 } n ^ { 4 } } \left( \frac { \sigma _ { \ell } ^ { 2 } } { \vartheta ^ { 2 } n } - 1 \right) \binom { n } { 2 } ^ { - 2 } \binom { n } { 4 } \left[ \mathbb { E } \ell _ { 1 } \ell _ { 2 } q _ { 1 2 } \right] ^ { 2 } } \\ & { \qquad + \frac { 1 } { 1 2 } \frac { ( \iota t ) ^ { 9 } } { \vartheta ^ { 9 } n ^ { 6 } } \binom { n } { 2 } ^ { - 2 } \binom { n } { 4 } \mathbb { E } \ell _ { 1 } ^ { 3 } \left[ \mathbb { E } \ell _ { 1 } \ell _ { 2 } q _ { 1 2 } \right] ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { B _ { j ^ { \prime } k ^ { \prime } } ^ { ( n ) } = } & { { } \sum _ { j } \sum _ { k } \left( D ^ { ( n ) } F _ { j k , j ^ { \prime } k ^ { \prime } } + M ^ { ( n ) } G _ { j k , j ^ { \prime } k ^ { \prime } } \right) \phi _ { j ^ { \prime } k ^ { \prime } } ^ { ( n ) } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { d x } { d t } } & { { } = } & { V \cos \phi + \gamma y , } \\ { \frac { d y } { d t } } & { { } = } & { V \sin \phi , } \\ { \frac { d \phi } { d t } } & { { } = } & { - \frac { \gamma } { 2 } ( 1 - B \cos 2 \phi ) + A \omega \cos ( \omega t ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { L } _ { { \bf X } } ( \eta _ { a b } \mathrm { { \bf ~ h } } ^ { a } \mathrm { { \bf ~ h } } ^ { b } ) = f _ { X } ^ { ~ \hat { i } } [ \lambda _ { \hat { i } b c } \mathrm { { \bf ~ h } } ^ { b } \mathrm { { \bf ~ h } } ^ { c } + \lambda _ { \hat { i } c b } \mathrm { { \bf ~ h } } ^ { b } \mathrm { { \bf ~ h } } ^ { c } ] = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta _ { W ( 0 , T ) } ^ { D } v } & { = \lambda v \quad \mathrm { ~ o n ~ i n t } ( \mathcal { M } ) , } \\ { \int _ { - T / 2 } ^ { T / 2 } \frac { \partial \Phi _ { * } ^ { t } v } { \partial n ^ { t } } \circ \Phi ^ { t } \mathrm { ~ d } t } & { = 0 \quad \mathrm { ~ o n ~ } \partial \mathcal { M } ^ { N } , } \\ { v } & { = 0 \quad \mathrm { ~ o n ~ } \partial \mathcal { M } ^ { D } , } \end{array}
\varepsilon \sim \frac { 1 } { 2 } p _ { 2 } \sim \frac { 1 } { 6 0 \pi ^ { 2 } a ( r - a ) ^ { 3 } } , \quad p _ { 1 } \sim \frac { - 1 } { 6 0 \pi ^ { 2 } a ^ { 2 } ( r - a ) ^ { 2 } }
\textstyle - \sum _ { k = 0 } ^ { M - 1 } \bigl ( \prod _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \alpha _ { i } ^ { + } \bigr ) \frac { \theta ^ { z - x ^ { \prime } } } { ( 2 \pi \mathrm { i } ) ^ { 2 } } \oint _ { \Gamma _ { 0 } } \mathrm { d } u \oint _ { \Gamma _ { \alpha , \beta } } \mathrm { d } w \, \frac { u ^ { 2 M - z - 1 } } { [ \frac { u ( \alpha - u ) } { 1 + \kappa u } ] ^ { k + 1 } } \frac { \alpha - 2 u - \kappa u ^ { 2 } } { ( 1 + \kappa u ) ^ { 2 } } \frac { w ^ { x ^ { \prime } - 2 ( M - n ) } ( 1 + \kappa w ) ^ { - 1 } \psi ( w ) ^ { - 1 } } { [ \frac { w ( \alpha - w ) } { 1 + \kappa w } ] ^ { M - k } [ \frac { w ( \beta - w ) } { ( 1 + \kappa w ) } ] ^ { n - M } } .
\frac { d \mathbf { P } } { d t } = \frac { 3 \beta ( \mathbf { P } - \mathcal { P } _ { * } ) \mathbf { P } ^ { 3 } } { 4 A ^ { 3 } } \left[ \mu \left( L - { \frac { 2 A } { \mathbf { P } } } \right) + { \frac { 4 } { A } } { \mathcal { G } } ( \mathbf { P } ) { \mathrm { ~ a ~ r ~ c ~ t ~ a ~ n ~ h ~ } [ { \mathcal { G } } ( \mathbf { P } ) ] } \right] .
\gamma _ { s p e c t r o m e t e r \: s l i t } = \frac { \Gamma w } { \pi \cdot \Gamma ^ { 2 } } = \frac { 5 0 0 \cdot 1 1 1 8 } { \pi \cdot ( 1 1 1 8 ) ^ { 2 } } = 0 . 1 4 2 3
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } _ { t } } & { { } = \mathbb { E } _ { Q ( \mathbf { s } _ { t } , \mathbf { u } _ { t } , B ; \tilde { \boldsymbol { \phi } } ) } \left[ \ln Q \left( \mathbf { s } _ { t } , \mathbf { u } _ { t } , B ; \tilde { \boldsymbol { \phi } } \right) - \ln P \left( \mathbf { o } _ { t } , \mathbf { s } _ { t } , \mathbf { u } _ { t } , A , B , C ; \mathbf { A } , \mathbf { b } , \mathbf { C } \right) \right] } \end{array}
{ \textbf { x } } ( 2 ) = A { \textbf { x } } ( 1 ) + B { \textbf { u } } ( 1 ) = A ^ { 2 } { \textbf { x } } ( 0 ) + A B { \textbf { u } } ( 0 ) + B { \textbf { u } } ( 1 ) ,
\begin{array} { r l } { \operatorname { M I S E } _ { f } \big ( \widehat f \big ) : = E _ { f } \big [ \big \| \widehat f - f \big \| _ { L ^ { 2 } [ 0 , 1 ] } ^ { 2 } \big ] } & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \operatorname { B i a s } _ { f } ^ { 2 } \big ( \widehat f ( x ) \big ) \, d x + \int _ { 0 } ^ { 1 } \operatorname { V a r } _ { f } \big ( \widehat f ( x ) \big ) \, d x } \\ & { = : \operatorname { I B i a s } _ { f } ^ { 2 } ( \widehat f ) + \operatorname { I V a r } _ { f } \big ( \widehat f \big ) . } \end{array}
\frac { \Gamma ( K _ { L } \to \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } ) \Gamma ( K _ { S } \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) } { \Gamma ( K _ { S } \to \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } ) \Gamma ( K _ { L } \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) } \approx 1 - 6 \mathrm { R e } \left( \frac { \epsilon ^ { \prime } } { \epsilon } \right) ,
\begin{array} { r } { \mathrm { V } _ { \mathrm { R F L } } ^ { \Omega , \, \mathrm { Q } } = - \frac { k w _ { 0 } ^ { 2 } m _ { S } \epsilon } { 8 } \mathrm { E } _ { 0 } ^ { 2 } \left( n ^ { 2 } + m ^ { 2 } + n + m + 2 \right) } \end{array}
\tilde { \sigma _ { 5 } } = \int { \frac { d ^ { d } k } { ( 2 \pi ) ^ { d } } } \gamma _ { \alpha \beta } ^ { 5 } \sigma _ { \alpha \beta } ( k ) = - \tilde { G } _ { 5 } = - \int { \frac { d ^ { d } k } { ( 2 \pi ) ^ { d } } } T r [ \gamma ^ { 5 } G ^ { ( 2 ) } ( k ) ]
\begin{array} { r l } & { \quad - D _ { k } ( \alpha ^ { k - 1 } ) + D _ { k - 1 } ( \alpha ^ { k - 1 } ) } \\ & { = { \tilde { \lambda } } { \tilde { \xi } } ^ { * } \left( v ( \alpha ^ { k - 1 } ) + \frac { \kappa } { { \tilde { \lambda } } } y ^ { k - 1 } \right) - { \tilde { \lambda } } { \tilde { \xi } } ^ { * } \left( v ( \alpha ^ { k - 1 } ) + \frac { \kappa } { { \tilde { \lambda } } } y ^ { k - 2 } \right) + \frac { \kappa } { 2 } \| y ^ { k - 2 } \| ^ { 2 } - \frac { \kappa } { 2 } \| y ^ { k - 1 } \| ^ { 2 } } \\ & { \leq \kappa \langle \nabla { \tilde { \xi } } ^ { * } \left( v ( \alpha ^ { k - 1 } ) + \frac { \kappa } { { \tilde { \lambda } } } y ^ { k - 2 } \right) , y ^ { k - 1 } - y ^ { k - 2 } \rangle + \frac { \kappa ^ { 2 } } { 2 { \tilde { \lambda } } } \| y ^ { k - 1 } - y ^ { k - 2 } \| ^ { 2 } + \frac { \kappa } { 2 } \| y ^ { k - 2 } \| ^ { 2 } - \frac { \kappa } { 2 } \| y ^ { k - 1 } \| ^ { 2 } } \\ & { = \kappa \langle \nabla { \xi } _ { k - 1 } ^ { * } \left( v ( \alpha ^ { k - 1 } ) \right) , y ^ { k - 1 } - y ^ { k - 2 } \rangle + \frac { \kappa ^ { 2 } } { 2 { \tilde { \lambda } } } \| y ^ { k - 1 } - y ^ { k - 2 } \| ^ { 2 } + \frac { \kappa } { 2 } \| y ^ { k - 2 } \| ^ { 2 } - \frac { \kappa } { 2 } \| y ^ { k - 1 } \| ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { 1 } ^ { \infty } | \partial \nu _ { \mathbb { V } } ^ { \circ } ( ( y u ) ^ { 1 / 2 } v ) } & { - \partial \nu _ { \mathbb { V } ^ { \mathrm { n i l p } } } ^ { \circ } ( ( y u ) ^ { 1 / 2 } v ) | _ { t } \frac { d u } { u } } \\ & { < C ( y ^ { - 1 } + y ^ { - 2 } ) | t | ^ { B } ( - \log | t | ) ^ { K } e ^ { 2 \pi y m } e ^ { - \pi y \| v \| _ { \mathcal { V } } ^ { 2 } / 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \Psi } { \partial \lambda } } & { = \left\{ ( 4 \lambda ^ { 4 } + t + 2 y ^ { 2 } ) \sigma _ { 3 } - i ( 4 y \lambda ^ { 2 } + t + 2 y ^ { 2 } ) \sigma _ { 2 } - \Big ( 2 y _ { t } \lambda + \frac { 1 } { 2 \lambda } \Big ) \sigma _ { 1 } \right\} \Psi } \\ { \frac { \partial \Psi } { \partial t } } & { = \left\{ \Big ( \lambda + \frac { y } { \lambda } \Big ) \sigma _ { 3 } - \frac { i y } { \lambda } \sigma _ { 2 } \right\} \Psi } \end{array}
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } \int { \frac { { \frac { \partial } { \partial \theta } } f ( x ; \theta ) } { f ( x ; \theta ) } } f ( x ; \theta ) \, d x } \\ { = { } } & { { } { \frac { \partial } { \partial \theta } } \int f ( x ; \theta ) \, d x } \\ { = { } } & { { } { \frac { \partial } { \partial \theta } } 1 = 0 . } \end{array}
L ( \bar { u } ^ { ( e , r ) } ( \cdot ) , \beta ; e , r ) = \int \, \bar { u } ^ { ( e , r ) } \, F ( d v ; e , r ) - c ( e ) + \beta \left[ \bar { B } ( e , r ) - \int \, h ( \bar { u } ^ { ( e , r ) } ) \, F ( d v ; e , r ) \right] .
\lambda _ { r e f } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } \pi d _ { r e f } ^ { 2 } F _ { N , r e f } N _ { r e f } / V _ { c } } \Rightarrow d _ { r e f } ^ { 2 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } \pi \lambda _ { r e f } F _ { N , r e f } N _ { r e f } / V _ { c } } ,
{ M _ { d } } ^ { 0 } { { M _ { d } } ^ { 0 } } ^ { \dagger } = \left( \begin{array} { c c c c } { { { { m _ { d } } ^ { 0 } } ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { { m _ { d } } ^ { 0 } { J _ { d } } ^ { \ast } } } \\ { { 0 } } & { { { { m _ { s } } ^ { 0 } } ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { { { m _ { b } } ^ { 0 } } ^ { 2 } } } & { { { m _ { b } } ^ { 0 } { J _ { b } } ^ { \ast } } } \\ { { { m _ { d } } ^ { 0 } J _ { d } } } & { { 0 } } & { { { m _ { b } } ^ { 0 } J _ { b } } } & { { M ^ { 2 } } } \end{array} \right) \: .
\begin{array} { r l } & { { \mathscr F } ^ { * } = L ^ { 2 } ( I ^ { * } , \mathfrak { m } ^ { * } ) \cap \mathscr { S } ^ { * } , } \\ & { { \mathscr E } ^ { * } ( f ^ { * } , f ^ { * } ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { \mathbf K } \left( \frac { d f ^ { * } } { d x } \right) ^ { 2 } d x + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n \geq 1 , m \in { \mathbb Z } } \frac { \left( f ^ { * } ( c _ { n } ^ { m } ) - f ^ { * } ( d _ { n } ^ { m } ) \right) ^ { 2 } } { | d _ { n } ^ { m } - c _ { n } ^ { m } | } , \quad f ^ { * } \in { \mathscr F } ^ { * } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { D ^ { \mathrm { D R C } } \delta l _ { \mathrm { P C C } } } & { { } = 4 \sqrt { P _ { c } P _ { s } } \left. \mathrm { I m [ r _ { s \rightarrow s } ( \Phi ^ { ' } ) ] } \right| _ { \Phi ^ { \prime } = 0 } } \end{array}
\left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { H Q H ^ { \mathrm { ~ T ~ } } + R } } & { \mathbf { H X } } \\ { ( \mathbf { H X } ) ^ { \mathrm { ~ T ~ } } } & { \mathbf { 0 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { \Lambda } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } } \\ { \mathbf { M } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { H Q } } \\ { \mathbf { X } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } } \end{array} \right] .
- g f _ { a b c } { F } _ { \lambda \mu \nu } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } ) \; \, \frac { 1 } { Z _ { 1 } } = - g f _ { a b c } { F } _ { \lambda \mu \nu } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } ) \; \, ( 1 \, + \, \bar { \Delta } )
\begin{array} { r l } { \Theta _ { \mathbf { x } } } & { { } = 1 5 ( 1 - x ) ^ { 2 } \exp \left[ - x ^ { 2 } - ( y + 1 ) ^ { 2 } \right] \ldots } \\ { \phi _ { \mathbf { x } } } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { \Theta _ { \mathbf { x } } } & { \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } x \geq 0 } \\ { - \Theta _ { \mathbf { x } } } & { \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } x < 0 } \end{array} \right. , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \textit { p r o b - e n r o l l m e n t } _ { u p c , w } } & { = 1 ; } \\ { \textit { p r o b - e n r o l l m e n t } _ { u p c , b } } & { = 1 + \beta _ { \mathrm { d i f f - i n f l u e n c e } } \cdot ( 0 . 5 \cdot \textit { b l a c k - p e n a l t y } ) ; } \\ { \textit { p r o b - e n r o l l m e n t } _ { l c , w } } & { = 1 + \beta _ { \mathrm { d i f f - i n f l u e n c e } } \cdot ( 0 . 5 \cdot \textit { l o w e r - c l a s s - p e n a l t y } ) ; } \\ { \textit { p r o b - e n r o l l m e n t } _ { l c , b } } & { = 1 + \beta _ { \mathrm { d i f f - i n f l u e n c e } } \cdot ( 0 . 5 \cdot \textit { l o w e r - c l a s s - p e n a l t y } + 0 . 5 \cdot \textit { b l a c k - p e n a l t y } ) . } \end{array}
\langle \psi ^ { A } ( x ) \bar { \psi } ^ { B } ( y ) \rangle _ { S c h r o e r } ^ { \lambda } = \langle \psi ^ { A } ( x ) \bar { \psi } ^ { B } ( y ) \rangle ^ { 0 } \times \left\{ \begin{array} { l l } { { \exp \{ k _ { D } \lambda ^ { 2 } | x - y | ^ { 2 - D } \} } } & { { D \neq 2 } } \\ { { | x - y | ^ { - k _ { D } \lambda ^ { 2 } } } } & { { D = 2 } } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { x _ { i } ^ { \mathrm { e l l } } = \left\{ \begin{array} { r l } { x } & { { } = C \mathrm { s i n h } ( \xi ) \mathrm { s i n } ( \theta ) \mathrm { c o s } ( \phi ) } \\ { y } & { { } = C \mathrm { s i n h } ( \xi ) \mathrm { s i n } ( \theta ) \mathrm { s i n } ( \phi ) } \\ { z } & { { } = C \mathrm { c o s h } ( \xi ) \mathrm { c o s } ( \theta ) , } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { b } \nabla _ { b } T ^ { a b } } & { = \kappa \sum _ { b , c , d } \nabla _ { b } \left( F ^ { a c } F ^ { b d } g _ { c d } - \frac { 1 } { 4 } F _ { c d } F ^ { c d } g ^ { a b } \right) } \\ & { = \kappa \sum _ { b , c , d } \left( F ^ { a c } \nabla _ { b } F ^ { b d } g _ { c d } + \nabla _ { b } F ^ { a c } F ^ { b d } g _ { c d } - \frac { 1 } { 2 } F ^ { c d } \nabla _ { b } F _ { c d } g ^ { a b } \right) } \\ & { = \kappa \left( \sum _ { b , c } \nabla _ { b } F ^ { b c } F _ { \phantom { a } c } ^ { a } - \sum _ { b , c } \left( F ^ { b c } \nabla _ { b } F _ { c } ^ { \phantom { c } a } + \sum _ { d } \frac { 1 } { 2 } F ^ { c d } \nabla _ { b } F _ { c d } g ^ { a b } \right) \right) . } \end{array}
\sigma _ { t _ { c } } ^ { 2 } = \frac { ( t _ { c } ^ { m i n } ) ^ { 2 } } { 1 2 } \frac { v _ { e } ^ { 4 } + 2 v _ { e } ^ { 3 } v _ { h } - 5 v _ { e } ^ { 2 } v _ { h } ^ { 2 } + 2 v _ { e } v _ { h } ^ { 3 } + v _ { h } ^ { 4 } } { v _ { e } ^ { 2 } v _ { h } ^ { 2 } } .
\chi _ { 1 } \sim ( \overline { { { 3 } } } , 1 , 1 ) ( - 2 / 3 ) , \quad \chi _ { 2 } \sim ( 1 , \overline { { { 3 } } } , 1 ) ( 2 / 3 ) ; \qquad \chi _ { 1 } \leftrightarrow \chi _ { 2 } .
\dot { x } = 0 . 4 9 2 0 y + 1 . 4 3 9 0 y ^ { 3 } - 0 . 4 6 3 0 x ^ { 2 } y + 0 . 1 3 1 0 y ^ { 5 } + 0 . 1 1 2 0 x ^ { 2 } y ^ { 3 } + 0 . 1 3 2 0 x ^ { 4 } y
| \omega \widetilde { f } _ { m } ^ { \omega } - { \omega ^ { \prime } } \widetilde { f } _ { m } ^ { \omega ^ { \prime } } | \lesssim \frac { a ^ { 2 } m ^ { 2 } } { | \omega | } v + \frac { a ^ { 2 } m ^ { 2 } } { | \omega ^ { \prime } | } v \lesssim \frac { a ^ { 2 } m ^ { 2 } } { \operatorname* { m i n } ( | \omega | , | \omega ^ { \prime } | ) } v \, .
\begin{array} { r l r } { \omega } & { { } \approx } & { \frac { c k } { \sqrt { 1 + \frac { d _ { 2 } } { c _ { 1 } } B _ { 0 } ^ { 2 } } } \, , } \\ { \omega } & { { } \approx } & { c k \, \sqrt { 1 - \frac { d _ { 1 } } { c _ { 1 } } B _ { 0 } ^ { 2 } } \, , } \end{array}