harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \eta _ { \mathrm { ~ R ~ a ~ m ~ } } ^ { \mathrm { ~ e ~ n ~ s ~ } } } & { { } \approx \underbrace { \frac { \hbar } { \Delta m _ { s } g _ { e } \mu _ { B } } \frac { 1 } { \sqrt { N \tau } } } _ { \mathrm { ~ S ~ p ~ i ~ n ~ p ~ r ~ o ~ j ~ e ~ c ~ t ~ i ~ o ~ n ~ l ~ i ~ m ~ i ~ t ~ } } \; \underbrace { \frac { 1 } { e ^ { - \left( \tau / T _ { 2 } ^ { * } \right) ^ { p } } } } _ { \mathrm { ~ S ~ p ~ i ~ n ~ d ~ e ~ p ~ h ~ a ~ s ~ i ~ n ~ g ~ } } \; \underbrace { \sqrt { 1 \! + \! \frac { 1 } { C ^ { 2 } n _ { \mathrm { ~ a ~ v ~ g ~ } } } } } _ { \mathrm { ~ R ~ e ~ a ~ d ~ o ~ u ~ t ~ } } \; } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \| \partial _ { x } ^ { m } ( | w | ^ { 2 } w ) \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } = \| \partial _ { x } ^ { m } ( w \overline { { w } } w ) \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } \leq \sum _ { \zeta _ { 1 } + \zeta _ { 2 } + \zeta _ { 3 } = m } \| \partial _ { x } ^ { \zeta _ { 1 } } w \cdot \partial _ { x } ^ { \zeta _ { 2 } } \overline { { w } } \cdot \partial _ { x } ^ { \zeta _ { 3 } } w \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } } \\ & { \leq \sum _ { \zeta _ { 1 } + \zeta _ { 2 } + \zeta _ { 3 } = m } \| \partial _ { x } ^ { \zeta _ { 1 } } w \| _ { L ^ { 2 m / \zeta _ { 1 } } ( \mathbb { R } ) } \| \partial _ { x } ^ { \zeta _ { 2 } } \overline { { w } } \| _ { L ^ { 2 m / \zeta _ { 2 } } ( \mathbb { R } ) } \| \partial _ { x } ^ { \zeta _ { 3 } } w \| _ { L ^ { 2 m / \zeta _ { 3 } } ( \mathbb { R } ) } } \\ & { \leq C _ { m } \sum _ { \zeta _ { 1 } + \zeta _ { 2 } + \zeta _ { 3 } = m } \| \partial _ { x } ^ { m } w \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { \zeta _ { 1 } / m } \| w \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { ( m - \zeta _ { 1 } ) / m } \| \partial _ { x } ^ { m } w \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { \zeta _ { 2 } / m } \| w \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { ( m - \zeta _ { 2 } ) / m } \| \partial _ { x } ^ { m } w \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { \zeta _ { 3 } / m } \| w \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { ( m - \zeta _ { 3 } ) / m } } \\ & { \leq C _ { m } \| \partial _ { x } ^ { m } w \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } \| w \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \gamma \cdot \frac { 1 - \frac { 1 } { 4 m } } { 1 + \frac { 1 } { 4 m } } < \operatorname* { P r } _ { x \sim p } \left[ x _ { 1 } = c _ { i } , x _ { 2 } = y _ { 2 } , x _ { \overline { { S ( \pi ) } } } = y _ { \overline { { S ( \pi ) } } } \right] < \gamma \cdot \frac { 1 + \frac { 1 } { 4 m } } { 1 - \frac { 1 } { 4 m } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { F _ { 1 } , F _ { 2 } \in \mathcal { F } } \int _ { F _ { 1 } \times F _ { 2 } } | K ( x - y ) | d v _ { F _ { 1 } } ( x ) d v _ { F _ { 2 } } ( y ) } & { \le c _ { d } \int _ { \Lambda _ { R } \times \Lambda _ { R } } | \widetilde { K } ( x - y ) | d x d y } \\ & { \le c _ { d } R ^ { d } \int _ { \Lambda _ { 2 R } } | \widetilde { K } ( x ) | d x . } \end{array}
\sum _ { k \geq k _ { 0 } } \sqrt { \frac { 1 } { \Lambda _ { k , \star } } } \sqrt { \frac { p \, | W _ { k , \star } | } { | W _ { \diamond } | } } \lesssim \sum _ { k \geq k _ { 0 } } \sqrt { \frac { 1 } { c _ { \diamond } k } } \sqrt { \frac { p b _ { \diamond } k _ { 0 } } { a \gamma } \, \frac { 1 } { k ^ { 2 } } } \to 2 \sqrt { \frac { p b _ { \diamond } } { c _ { \diamond } a \gamma } }
\operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } { \mathbb Q } ^ { N } \left( \frac { X _ { T } ^ { ( 1 ) } - b _ { T } ^ { N } } { a _ { T } ^ { N } } \geq x _ { 1 } , \cdots , \frac { X _ { T } ^ { ( k ) } - b _ { T } ^ { N } } { a _ { T } ^ { N } } \geq x _ { k } \right) = \sum _ { \{ i _ { 1 } , \ldots , i _ { j } \} \in S _ { k } } \prod _ { j = 1 } ^ { k } \frac { { \lambda _ { j } } ^ { i _ { j } } \mathrm { e } ^ { - \lambda _ { j } } } { i _ { j } ! } .
\begin{array} { r l } { H ^ { \prime } } & { = \sum _ { j } [ \omega _ { a } a _ { j } ^ { \dag } a _ { j } - \xi ( a _ { j + 1 } ^ { \dag } a _ { j } + H . c . ) + \omega _ { b } b _ { j } ^ { \dag } b _ { j } - \xi ( b _ { j + 1 } ^ { \dag } b _ { j } + H . c . ) ] } \\ & { + \omega _ { c } ( c _ { a } ^ { \dag } c _ { a } + c _ { b } ^ { \dag } c _ { b } ) - \xi ( c _ { a } ^ { \dag } c _ { b } + H . c . ) + \omega _ { d } ( d _ { a } ^ { \dag } d _ { a } + d _ { b } ^ { \dag } d _ { b } ) - \xi ( d _ { a } ^ { \dag } d _ { b } + H . c . ) } \\ & { + \omega _ { s 1 } ^ { \prime } | s _ { 1 } \rangle \langle s _ { 1 } | + \omega _ { e 1 } | e _ { 1 } \rangle \langle e _ { 1 } | + \omega _ { e 2 } | e _ { 2 } \rangle \langle e _ { 3 } | + \omega _ { e 3 } | e _ { 3 } \rangle \langle e _ { 3 } | + \omega _ { e 4 } | e _ { 4 } \rangle \langle e _ { 4 } | + \omega _ { s 4 } ^ { \prime } | s _ { 4 } \rangle \langle s _ { 4 } | } \\ & { + g _ { a 1 } a _ { 0 } ^ { \dag } | s _ { 1 } \rangle \langle g _ { 1 } | + g _ { a 2 } a _ { l } ^ { \dag } | e _ { 2 } \rangle \langle g _ { 2 } | + g _ { b 3 } b _ { 0 } ^ { \dag } | e _ { 3 } \rangle \langle g _ { 3 } | + g _ { b 4 } b _ { l } ^ { \dag } | s _ { 4 } \rangle \langle g _ { 4 } | + H . c . } \\ & { + g _ { c 1 } c _ { a } ^ { \dag } | e _ { 1 } \rangle \langle g _ { 1 } | + g _ { c 3 } c _ { b } ^ { \dag } | e _ { 3 } \rangle \langle g _ { 3 } | + g _ { d 2 } d _ { a } ^ { \dag } | e _ { 2 } \rangle \langle g _ { 2 } | + g _ { d 4 } d _ { b } ^ { \dag } | e _ { 4 } \rangle \langle g _ { 4 } | + H . c . } \\ & { + \Omega _ { 1 } | e _ { 1 } \rangle \langle s _ { 1 } | e ^ { - i \phi } + \Omega _ { 2 } | e _ { 4 } \rangle \langle s _ { 4 } | + H . c . , } \end{array}
- { \frac { \zeta ^ { \prime } ( s ) } { \zeta ( s ) } } = \sum _ { k \geq 1 } \sum _ { p ^ { k } \leq x } \log p \, \, p ^ { - k s } \quad { \mathrm { a n d ~ } } \quad \quad \Phi ( s ) = \sum _ { p \leq x } \log p \, \, p ^ { - s } ,
\begin{array} { r l } & { d _ { j } = \overline { { d } } _ { j } \quad \mathrm { ~ f o r ~ } j \in \{ 1 , \dots , j ^ { * } - 1 \} , } \\ & { d _ { j } = \underline { { d } } _ { j } \quad \mathrm { ~ f o r ~ } j \in \{ j ^ { * } + 1 , \dots , n \} , } \\ & { d _ { j ^ { * } } = g - \sum _ { k = 1 } ^ { j ^ { * } \! - 1 } \overline { { d } } _ { k } - \sum _ { k = j ^ { * } \! + 1 } ^ { n } \underline { { d } } _ { k } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| F _ { h } ^ { * } ( \cdot , z _ { h } ^ { \textit { r t } } ) - F _ { h } ^ { * } ( \cdot , z ) \| _ { 2 , \Omega } ^ { 2 } } & { \lesssim h _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } \, \big ( 1 + \| \nabla F ( \cdot , \nabla u ) \| _ { 2 , \Omega } ^ { 2 } + \| ( \delta ^ { p ( \cdot ) - 1 } + \vert z \vert ) ^ { p ^ { \prime } ( \cdot ) - 2 } \vert f \vert ^ { 2 } \| _ { 1 , \{ p > 2 \} } } \\ & { \quad + \sigma ( f ; s ) + \rho _ { p ^ { \prime } ( \cdot ) s , \Omega } ( f ) + \rho _ { p ( \cdot ) s , \Omega } ( \nabla u ) \big ) ^ { s } \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { \boldsymbol { m } _ { 1 } = \left\{ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { m } _ { \vec { i } } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ o ~ r ~ d ~ e ~ r ~ } = 0 } \\ { \frac { 3 } { 2 } \, \boldsymbol { m } _ { \vec { i } } - \frac { 1 } { 2 } \, \boldsymbol { m } _ { \vec { i } - 1 } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ o ~ r ~ d ~ e ~ r ~ } = 1 } \\ { \frac { 1 5 } { 8 } \, \boldsymbol { m } _ { \vec { i } } - \frac { 5 } { 4 } \, \boldsymbol { m } _ { \vec { i } - 1 } + \frac { 3 } { 8 } \, \boldsymbol { m } _ { \vec { i } - 2 } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ o ~ r ~ d ~ e ~ r ~ } = 2 } \end{array} \right. } \end{array}
\Omega _ { 2 } L _ { 3 } ^ { 2 } + \Omega _ { 3 } L _ { 2 } ^ { 2 } - 2 \Omega _ { 1 } L _ { 2 } L _ { 3 } = \Omega _ { 2 } \Omega _ { 3 } \Big [ \Omega _ { 2 } ^ { 3 } + \Omega _ { 3 } \big ( \Omega _ { 1 } ^ { 2 } + \Omega _ { 2 } ^ { 2 } \big ) \Big ] .
\Gamma _ { 1 } ^ { p } ( Q ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 1 2 } } \Biggl \{ \Biggl ( a _ { 3 } + { \frac { 1 } { \sqrt 3 } } \, a _ { 8 } \Biggl ) E _ { N S } ( Q ^ { 2 } ) + { \frac { 4 } { 3 } } \, a _ { 0 } \, E _ { S } ( Q ^ { 2 } ) \Biggl \}
\left\langle n ^ { ( 0 ) } \right| \left. n ^ { ( 1 ) } \right\rangle = \left\langle n ^ { ( 1 ) } \right| \left. n ^ { ( 0 ) } \right\rangle = - \left\langle n ^ { ( 1 ) } \right| \left. n ^ { ( 0 ) } \right\rangle ,
\rho _ { \hat { k } } ^ { s f } = m \operatorname* { l i m } _ { \mathbf { k } \rightarrow 0 } \frac { \bar { \psi } _ { 0 } ^ { * } \bar { \psi } _ { 0 } } { k ^ { 2 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \omega \frac { \mathbf { A } ( k , \omega ) } { \omega } }
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial L } { \partial o _ { i } } } & { = } & { - \left( y _ { i } ( 1 - p _ { i } ) + \sum _ { k \neq i } - p _ { k } y _ { k } \right) } \\ & { = } & { p _ { i } y _ { i } - y _ { i } + \sum _ { k \neq i } p _ { k } y _ { k } } \\ & { = } & { \left( \sum _ { i } p _ { i } y _ { i } \right) - y _ { i } } \end{array}
Q ( \zeta ) = \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { 1 - \mu _ { 1 } ^ { 2 } } { \zeta ^ { 2 } } + \frac { 1 - \mu _ { 2 } ^ { 2 } } { ( \zeta - 1 ) ^ { 2 } } + \frac { 1 - \mu _ { 1 } ^ { 2 } - \mu _ { 2 } ^ { 2 } + \mu _ { \infty } ^ { 2 } } { \zeta ( 1 - \zeta ) } \right) .
\displaystyle \prod _ { \mu = 1 } ^ { m } \oint _ { C ^ { ( N ) } } { \frac { d x _ { \mu } } { 2 \pi i } } = \displaystyle \prod _ { \mu = 1 } ^ { m - 1 } \oint _ { C ^ { \prime } { } ^ { ( N ) } } { \frac { d x _ { \mu } } { 2 \pi i } } \left( \oint _ { C ^ { \prime } { } ^ { ( N ) } } { \frac { d x _ { m } } { 2 \pi i } } + m \mathrm { R e s } _ { x _ { m } = z _ { N } \tau ^ { - } 1 } \right) ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } B } & { { } = \frac { \partial } { \partial \xi ^ { \nu } } \left[ \omega _ { \alpha \beta } \frac { \partial z ^ { \alpha } } { \partial t } \frac { \partial z ^ { \beta } } { \partial \xi ^ { \mu } } \right] \mathrm { d } \xi ^ { \mu } \wedge \mathrm { d } \xi ^ { \nu } } \end{array}
V _ { 1 } ( M ^ { 2 } , B ) = - \frac { e B } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \operatorname * { l i m } _ { \alpha \rightarrow 0 } \frac { \partial } { \partial \alpha } \frac { ( 2 e B ) ^ { 1 - \alpha } } { \Gamma ( \alpha ) } \int d t \, \, t ^ { \alpha - 2 } \, \, \frac { { e } ^ { - \frac { M ^ { 2 } } { 2 e B } t } } { \sinh \frac { t } { 2 } }
\begin{array} { l l l l } { { \gamma _ { 1 } ( e ) = + 1 } } & { { \gamma _ { 1 } ( h _ { 1 } ) = + 1 } } & { { \gamma _ { 1 } ( h _ { 2 } ) = + 1 } } & { { \gamma _ { 1 } ( h _ { 3 } ) = + 1 , } } \\ { { \gamma _ { 2 } ( e ) = + 1 } } & { { \gamma _ { 2 } ( h _ { 1 } ) = + 1 } } & { { \gamma _ { 2 } ( h _ { 2 } ) = - 1 } } & { { \gamma _ { 2 } ( h _ { 3 } ) = - 1 , } } \\ { { \gamma _ { 3 } ( e ) = + 1 } } & { { \gamma _ { 3 } ( h _ { 1 } ) = - 1 } } & { { \gamma _ { 3 } ( h _ { 2 } ) = + 1 } } & { { \gamma _ { 3 } ( h _ { 3 } ) = - 1 , } } \\ { { \gamma _ { 4 } ( e ) = + 1 } } & { { \gamma _ { 4 } ( h _ { 1 } ) = - 1 } } & { { \gamma _ { 4 } ( h _ { 2 } ) = - 1 } } & { { \gamma _ { 4 } ( h _ { 3 } ) = + 1 . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { | 0 \rangle } & { { } = | 1 0 1 0 \rangle } \\ { | 1 \rangle } & { { } = | 1 0 0 1 \rangle } \\ { | 2 \rangle } & { { } = | 0 1 1 0 \rangle } \\ { | 3 \rangle } & { { } = | 0 1 0 1 \rangle } \end{array}
R _ { _ { \tau ( \mathrm { U A S } ) } } = F _ { \nu _ { \tau } } \pi A \int _ { 0 } ^ { 2 R _ { \oplus } } \frac { l \, d l } { 2 \, R _ { \oplus } ^ { 2 } } \, P _ { { \nu _ { \tau } } \rightarrow { \tau ( \mathrm { U A S ) } } } ( l ) \, .
D [ \mathcal { O } ] _ { \mathcal { D } , \mathcal { D ^ { \prime } } } = \frac { | \mathcal { O } ( \mathcal { D } ) - \mathcal { O } ( \mathcal { D ^ { \prime } } ) | } { 2 \operatorname* { m a x } ( | \mathcal { O } ( \mathcal { D } ) | , | \mathcal { O } ( \mathcal { D ^ { \prime } } ) | ) }
\textbf { r } _ { 0 } ( \tau ) = ( \tau _ { i } - t _ { i } ^ { \prime } ) \biggl [ i [ \textbf { p } _ { 0 } + \textbf { A } ( t _ { r } ^ { \prime } ) ] - \frac { 1 } { 2 } \dot { \textbf { A } } ( t _ { r } ^ { \prime } ) ( \tau _ { i } + t _ { i } ^ { \prime } ) \biggr ] ,
H = \frac { 1 } { 2 } \Pi _ { 0 } ^ { 2 } + h ^ { i } \partial _ { i } \Pi _ { 0 } + \frac { m ^ { 2 } } { 2 } \left( h ^ { 0 } h _ { 0 } + h ^ { i } h _ { i } \right) + \lambda ^ { i } \Pi _ { i } \ .
\begin{array} { r l r } { w ( z ) } & { { } = } & { w _ { 0 } \sqrt { 1 + \left( \frac { z } { z _ { 0 } } \right) ^ { 2 } } } \\ { R ( z ) } & { { } = } & { z + \frac { z _ { 0 } ^ { 2 } } { z } } \\ { \eta ( z ) } & { { } = } & { \tan ^ { - 1 } ( \frac { z } { z _ { 0 } } ) . } \end{array}
\left\langle \Delta p _ { i } ^ { 2 } \right\rangle = \left\langle \Delta N _ { i } ^ { 2 } / A ^ { 2 } N _ { s } ^ { 2 } \right\rangle = N _ { i } ^ { a } / A ^ { 2 } N _ { s } ^ { 2 } = p _ { i } ^ { a } / A N _ { s } .
{ \Gamma } _ { ^ 2 \mathrm { ~ P ~ } ; ^ { 2 S _ { f } + 1 } L _ { f } } ^ { \vert { M } _ { { L } _ { i } } \vert ; { M } _ { { L } _ { f } } } / { \Gamma } _ { ^ 2 \mathrm { ~ P ~ } } ^ { \vert { M } _ { { L } _ { i } } \vert }
\left\langle \int \, d ^ { 4 } x \, \sqrt g \, s \, \Delta _ { 4 } \, f _ { \epsilon } ( x , x _ { 0 } ) \right\rangle _ { _ V } = \left\langle \int \, d ^ { 4 } x \, \sqrt { \overline { { g } } } \, s \, \overline { { \Delta } } _ { 4 } e ^ { \beta _ { 8 } \sigma } \overline { { f } } _ { \epsilon } ( x , x _ { 0 } ) \right\rangle _ { _ V } \sim s V ^ { \frac { \beta _ { 8 } } { \beta _ { 0 } } }
\Delta { \chi } ^ { 2 } = \operatorname* { m i n } _ { \vec { \rho } , \xi _ { s } , \xi _ { b } } \Big [ \chi ^ { 2 } ( a _ { \alpha \beta } / c _ { \alpha \beta } \neq 0 ) - \chi ^ { 2 } ( a _ { \alpha \beta } / c _ { \alpha \beta } = 0 ) \Big ] , \, \, \, \, \, \alpha , \beta = e , \mu , \tau ; \alpha \neq \beta .
\left\langle \mathbf { r } | \psi \right\rangle = \left\langle \mathbf { r } | i \right\rangle + \int d ^ { 3 } \mathbf { r } ^ { \prime } \left\langle \mathbf { r } \left| G _ { + } \right| \mathbf { r } ^ { \prime } \right\rangle \left\langle \mathbf { r } ^ { \prime } \left| V \right| \psi \right\rangle ,
\begin{array} { r l r } { 0 } & { = } & { \frac { d f } { d t } ( t ) \cdot \left( f ( t ) - \gamma ( t ) \right) } \\ { } & { = } & { \left( \frac { d \gamma } { d t } ( t ) + \frac { d \lambda } { d t } ( t ) \widetilde { \nu } ( t ) + \lambda ( t ) \frac { d \widetilde { \nu } } { d t } ( t ) \right) \cdot \left( \lambda ( t ) \widetilde { \nu } ( t ) \right) } \\ { } & { = } & { \left( \beta ( t ) \mu ( t ) \right) \cdot \left( \lambda ( t ) \widetilde { \nu } ( t ) \right) + \frac { d \lambda } { d t } ( t ) \lambda ( t ) } \\ { } & { = } & { \lambda ( t ) \left( \beta ( t ) \left( \mu ( t ) \cdot \widetilde { \nu } ( t ) \right) + \frac { d \lambda } { d t } ( t ) \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \hat { D } ( t _ { i + 1 } ) = \mathrm { a r g m i n } \bigg \{ | \ell - \hat { D } ( t _ { i } ) | ^ { 2 } : { \underline { D } \le \ell \le \overline { D } } , } \\ & { H _ { n } ( \mu _ { i + 1 } , t _ { i + 1 } ) = G _ { n } ( \mu _ { i + 1 } , t _ { i + 1 } ) \ell , ~ ~ n = 1 , 2 , \cdots \bigg \} , ~ ~ i \in \mathbb Z ^ { + } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 2 } ^ { \infty } \mathbb { P } \bigg [ \operatorname* { s u p } _ { k - 1 \leq | s | \leq k } \frac { \widetilde { \mathbb { G } } ( s ) } { | s | ^ { c } } > \eta \bigg ] } & { \leq \sum _ { k = 2 } ^ { \infty } \mathbb { P } \bigg [ \operatorname* { s u p } _ { | s | \leq k } \widetilde { \mathbb { G } } ( s ) > | k - 1 | ^ { c } \eta \bigg ] } \\ & { \leq \sum _ { k = 2 } ^ { \infty } \mathbb { P } \bigg [ \operatorname* { s u p } _ { | s | \leq 1 } \widetilde { \mathbb { G } } ( s ) > \frac { | k - 1 | ^ { c } } { \sqrt { k } } \eta \bigg ] } \\ & { \leq \mathbb { E } \Big [ \operatorname* { s u p } _ { | s | \leq 1 } \widetilde { \mathbb { G } } ( s ) ^ { 2 } \Big ] \eta ^ { - 2 } \sum _ { k = 2 } ^ { \infty } k ^ { 1 - 2 c } < \infty . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { I I I } } & { \leq \frac { k _ { n } ^ { 2 } } { h _ { \mathrm { m i n } } } \int _ { I _ { n } } | \bar { \mu } | \int _ { \Gamma ( t ) } | ( D _ { t } v ( s , t ) ) _ { 1 } - ( D _ { t } v ( s , t ) ) _ { 2 } | ^ { 2 } \, \mathrm { d } s \, \mathrm { d } t } \\ & { \leq \frac { k _ { n } ^ { 2 } } { h _ { \mathrm { m i n } } } \int _ { I _ { n } } | \bar { \mu } | \int _ { \Gamma ( t ) } \bigg ( \sum _ { t _ { k } \in S _ { n } ^ { q } } | v _ { 1 } ( \hat { s } _ { 1 , k } , t _ { k } ) - v _ { 2 } ( \hat { s } _ { 2 , k } , t _ { k } ) | \underbrace { | \lambda _ { k } ^ { \prime } ( t ) | } _ { \leq C ( q ) / k _ { n } } \bigg ) ^ { 2 } \, \mathrm { d } s \, \mathrm { d } t } \\ & { \lesssim h _ { \mathrm { m i n } } ^ { - 1 } \sum _ { t _ { k } \in S _ { n } ^ { q } } \underbrace { \int _ { I _ { n } } | \bar { \mu } | \int _ { \Gamma ( t ) } | v _ { 1 } ( \hat { s } _ { 1 , k } , t _ { k } ) - v _ { 2 } ( \hat { s } _ { 2 , k } , t _ { k } ) | ^ { 2 } \, \mathrm { d } s \, \mathrm { d } t } _ { = \mathrm { I I I } . k } } \end{array}
S _ { 0 } = - \frac { 2 } { g _ { o } ^ { 2 } \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \, \prime \frac { p + 1 } { 2 } } } \int d ^ { p + 1 } \xi \; \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \alpha } x ^ { i } ( \xi ) \partial ^ { \alpha } x _ { i } ( \xi ) .
\begin{array} { r l } { c _ { 2 } ^ { + } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \left( c _ { 1 } ^ { - } - c _ { 1 } ^ { + } \right) - \frac { q } { 2 Q } \left( c _ { 1 } ^ { + } + c _ { 1 } ^ { - } \right) \, , } \\ { c _ { 2 } ^ { - } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \left( c _ { 1 } ^ { + } - c _ { 1 } ^ { - } \right) - \frac { q } { 2 Q } \left( c _ { 1 } ^ { + } + c _ { 1 } ^ { - } \right) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { z } & { : = \frac { 2 + i B _ { l } } { 4 L _ { l } ^ { 2 } } + \frac { 2 - i B _ { j } } { 4 L _ { j } ^ { 2 } } , } \\ { a } & { : = \frac { X _ { l } } { L _ { l } ^ { 2 } } + \frac { X _ { j } } { L _ { j } ^ { 2 } } , } \\ { \xi } & { : = \frac { B _ { j } } { 2 L _ { j } ^ { 2 } } X _ { j } + \beta _ { j } - \frac { B _ { l } } { 2 L _ { l } ^ { 2 } } X _ { l } - \beta _ { l } , } \\ { C } & { = \exp \left\{ i ( \gamma _ { l } - \gamma _ { j } ) - \frac { 2 + i B _ { l } } { 4 L _ { l } ^ { 2 } } | X _ { l } | ^ { 2 } - \frac { 2 - i B _ { j } } { 4 L _ { j } ^ { 2 } } | X _ { j } | ^ { 2 } - i \beta _ { l } \cdot X _ { l } + i \beta _ { j } \cdot X _ { j } \right\} , } \end{array}
W ( x , C ) = P _ { \ast } \exp \left[ i \int _ { 0 } ^ { 1 } d \tau \, \left( q _ { \mu } \theta ^ { \mu \nu } A _ { \nu } ( x + \xi ( \tau ) ) + q _ { \perp i } X ^ { i } ( x + \xi ( \tau ) ) \right) \right] .
D _ { \ell \to \psi } ( z , \mu ) \; = \; 2 \alpha ^ { 2 } g _ { \psi } ^ { 2 } \left[ { \frac { ( z - 1 ) ^ { 2 } + 1 } { z } } \log { \frac { z \mu ^ { 2 } } { M _ { \psi } ^ { 2 } } } - z \right] ,
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } [ \mu _ { 0 } ^ { \Phi } ] \approx \int _ { 0 } ^ { \infty } 2 \pi \lambda _ { \mathrm { d } } r e ^ { - \lambda _ { \mathrm { d } } \pi r ^ { 2 } } \mathbb { E } [ \mu _ { 0 } ^ { \Phi } \vert r ] \mathrm { d } r } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \exp \Big ( \! - \! z \! - \! \frac { \lambda _ { \mathrm { s } } } { \lambda _ { \mathrm { d } } } \frac { \eta } { F } \theta ^ { \delta } \Gamma ( 1 \! - \! \delta ) \Gamma ( 1 \! + \! \delta ) \Gamma ( 1 \! + \! \epsilon ) z ^ { 1 - \epsilon } \Big ) \mathrm { d } z . } \end{array}
E ( { \bf F } ) = E ( { \bf 0 } ) - \sum _ { i } \mu _ { i } F _ { i } - \frac { 1 } { 2 ! } \sum _ { i j } \alpha _ { i j } F _ { i } F _ { j } - \frac { 1 } { 3 ! } \sum _ { i j k } \beta _ { i j k } F _ { i } F _ { j } F _ { k } - \frac { 1 } { 4 ! } \sum _ { i j k l } \gamma _ { i j k l } F _ { i } F _ { j } F _ { k } F _ { l } + \dots
\begin{array} { r } { M \cdot ( 1 - b _ { \mathrm { p i t } } ( k ) ) + t _ { \mathrm { s t i n t } } ( k ) + t _ { \mathrm { c h a r g e } } ( k ) \geq } \\ { \left\Vert \begin{array} { l } { 2 \cdot z _ { \mathrm { s } } ( k ) } \\ { M \cdot ( 1 - b _ { \mathrm { p i t } } ( k ) ) + t _ { \mathrm { s t i n t } } ( k ) - t _ { \mathrm { c h a r g e } } ( k ) } \end{array} \right\Vert _ { 2 } . } \end{array}
\mathfrak { T } _ { s } = \{ ( \mu , \nu ) | \mu = 2 ^ { s } ( k { - } 1 ) { + } 1 , \, \nu = 2 ^ { s { - } 1 } ( 2 k { - } 1 ) { + } 1 , \, k \in \mathbb { Z } ^ { + } \backslash 0 \}
\begin{array} { r l } { \left| Z _ { ( \frac { 2 } { 9 } , \frac { 1 } { 3 } ] } ^ { 1 ( 2 ) } \right| + \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } \cap ( 1 + 2 \! \cdot \! \mathbf { N } ) \right| } & { \leqslant \left| Z _ { ( \frac { 2 } { 9 } , \frac { 1 } { 3 } ] } ^ { 1 ( 2 ) } \right| + \operatorname* { m a x } \left( \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } ^ { 1 ( 4 ) } \right| , \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } ^ { 3 ( 4 ) } \right| \right) } \\ & { \leqslant \frac { n } { 1 2 } + 3 . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } & { = \int ( 2 \pi ) ^ { - p / 2 } | { \boldsymbol { \Sigma } } / n | ^ { - 1 / 2 } \, e ^ { - ( 1 / 2 ) ( { \overline { { \mathbf { x } } } } - { \boldsymbol { \mu } } ) ^ { \prime } n ( { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { - 1 } - 2 i \theta { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { - 1 } ) ( { \overline { { \mathbf { x } } } } - { \boldsymbol { \mu } } ) } \, d x _ { 1 } \cdots d x _ { p } } \end{array} }
{ \mathrm { L C C } } = { \mathrm { A C } } + { \mathrm { I C } } + \sum _ { n = 1 } ^ { N } { \frac { \mathrm { O C } } { ( 1 + i ) ^ { n } } } + \sum _ { n = 1 } ^ { N } { \frac { \mathrm { L P } } { ( 1 + i ) ^ { n } } } + \sum _ { n = 1 } ^ { N } { \frac { \mathrm { R C } } { ( 1 + i ) ^ { n } } }
\frac { d \sigma } { d { C _ { E } } } \simeq \Theta ( C _ { \mathrm { m a x } } - C _ { E } ) \left. \frac { d ^ { 2 } \sigma } { d \xi d z } \right| _ { \xi _ { m } , z _ { m } } \frac { 2 \pi } { \sqrt { c _ { \xi \xi } c _ { z z } } } \, ,
\begin{array} { r } { s _ { \mathrm { i n i } } = \frac { s _ { 0 } + T v _ { \mathrm { i n i } } } { \sqrt { 1 - \left( \frac { v _ { \mathrm { i n i } } } { v _ { 0 } } \right) ^ { \delta } } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \vert \bar { \mathcal { O } } - \mathcal { O } ^ { * } \vert = \Big \vert \int \left( 1 - 1 _ { { \textrm { s u p p } } ( \widetilde { q } _ { \theta } ) } ( \phi ) \right) \, \mathcal { O } ( \phi ) \, p ( \phi ) \, \mathcal { D } [ \phi ] \Big \vert \, , } \end{array}
{ L } _ { n } ( \xi ) = \left( \begin{array} { c } { { { 1 + { \frac { N ( n ) } { \Delta } } \xi } \qquad { - i \kappa ^ { \frac { 1 } { 2 } } \phi ( n ) \xi } } } \\ { { { i \kappa ^ { \frac { 1 } { 2 } } \psi ( n ) \xi } \qquad { { \frac { 1 } { \Delta } } \xi } } } \end{array} \right) . \ll { n l 3 l }