harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } & { \bigg | \int e \left[ x \cdot \xi + R ^ { 1 - 2 \alpha } \left( t ^ { \alpha } \tilde { \mu } \left( \frac { t } { R ^ { 2 } } \right) + \lambda ^ { \alpha } R _ { k + 1 } ( \lambda , t ) \mu \left( \frac { t + \lambda } { R ^ { 2 } } \right) + \lambda ^ { \alpha } R _ { k + 1 } ^ { \prime } ( \lambda , t ) \right) \cdot \xi + t | \xi | ^ { 2 } \right] } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \left[ e \left( R ^ { 1 - 2 \alpha } \lambda ^ { \alpha } \mu \left( \frac { \lambda } { R ^ { 2 } } \right) \cdot \xi + \lambda | \xi | ^ { 2 } \right) \widehat { f } ( \xi ) \right] d \xi \bigg | . } \end{array}
{ \ddot { x } } _ { a } ^ { i } = - \nabla _ { a } ( \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { b c d } B _ { b } \theta _ { c } ^ { i } \theta _ { d } ^ { i } ) = - \nabla _ { a } B _ { b } S _ { b } ^ { i } \ , \ i = 1 , 2 \ .
\begin{array} { r l } { \left( \rho ( \widetilde G ^ { - 1 } ) \rho ( B ) \right) ^ { - 1 } } & { { } > \operatorname* { m a x } \{ 1 - v _ { i } ( t ) : i \in [ n ] \} } \\ { \Rightarrow \left( \rho ( \widetilde G ^ { - 1 } ) \rho ( B ) \right) ^ { - 1 } } & { { } > \rho ( I _ { n } - \widetilde V ( t ) ) . } \end{array}
\frac { \partial ^ { \alpha } P } { \partial t ^ { \alpha } } = \frac { 1 } { r ^ { d _ { s } - 1 } } \frac { \partial } { \partial r } \left[ r ^ { d _ { s } - 1 } \frac { \partial P ( r , t ) } { \partial r } \right] = \frac { d _ { s } - 1 } { r } \frac { \partial P } { \partial r } + \frac { \partial ^ { 2 } P } { \partial r ^ { 2 } } \; ,
\begin{array} { r } { \underset { S N R \rightarrow \infty } { \operatorname* { l i m } } - \frac { \log \mathcal { \mathbb { P } } _ { e } \left( S N R \right) } { \log \left( S N R \right) } \overset { \left( a \right) } { = } \underset { S N R \rightarrow \infty } { \operatorname* { l i m } } - \frac { \log \mathcal { \mathbb { P } } \left\{ \log \left( 1 + \left| h _ { \mathrm { { F A S } } } \right| ^ { 2 } S N R \right) < q \right\} } { \log \left( S N R \right) } = D _ { \mathrm { { F A S } } } , } \end{array}
2 a _ { - L } ^ { ( X ) } = \frac { p _ { D } } { p _ { K } } \, a _ { D K } ^ { ( X ) } - \frac { q _ { D } } { p _ { K } } \, a _ { \overline { { D } } K } ^ { ( X ) } - \frac { p _ { D } } { q _ { K } } \, a _ { D \overline { { K } } } ^ { ( X ) } + \frac { q _ { D } } { q _ { K } } \, a _ { \overline { { D } } \, \overline { { K } } } ^ { ( X ) } \, ;
\mathbf { B } ^ { - 1 } \mathbf { C } _ { B } \vec { 1 } \vec { x } ^ { T } \mathbf { B } ^ { T } \mathbf { \Delta } \tilde { \mathbf { U } } e ^ { - \mathbf { \Xi } t } \mathbf { \Xi } \mathbf { V } \vec { x }
r _ { 1 \mu \nu } [ F ( z ) ] = \frac { \pi } { 2 } \sum _ { k } { \mathrm { R e s } } _ { { \mathrm { I m } } z _ { k } = 0 } \left[ F ( z ) \sum _ { l = 1 } ^ { 2 } \frac { H _ { \mu } ^ { ( l ) } ( \lambda z ) } { H _ { \nu } ^ { ( l ) } ( z ) } \right] + \pi \sum _ { k } \sum _ { l = 1 } ^ { 2 } { \mathrm { R e s } } _ { ( - 1 ) ^ { l } { \mathrm { I m } } z _ { k } < 0 } \left[ F ( z ) \frac { H _ { \mu } ^ { ( l ) } ( \lambda z ) } { H _ { \nu } ^ { ( l ) } ( z ) } \right] .
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { f } \ } & { \int _ { a } ^ { \infty } h ( x ) f ( x ) d x } \\ { \mathrm { s . t . } \ \ } & { \int _ { a } ^ { \infty } f ( x ) d x = \beta , } \\ & { \int _ { a } ^ { \infty } g ( x ) f ( x ) d x = \Gamma , } \\ & { f ( a ) \leq \eta , } \\ & { f ( x ) \ \mathrm { e x i s t s , ~ n o n - i n c r e a s i n g ~ a n d ~ r i g h t - c o n t i n u o u s ~ f o r ~ } x \geq a , } \\ & { f ( x ) \geq 0 \ \mathrm { f o r } \ x \geq a . } \end{array}
\Delta H _ { i } ^ { q } ( \xi , \mu _ { F } ^ { 2 } , \lambda ) \ = \ \left[ \Delta P _ { q q } ^ { ( 0 ) } ( \xi ) \, l n \frac { Q ^ { 2 } + m _ { c } ^ { 2 } } { \mu _ { F } ^ { 2 } } \ + \ \Delta h _ { i } ^ { q } ( \xi , \lambda ) \right]
\Biggl [ \cdots \biggl [ \Bigl [ [ j _ { + } { } ^ { n } , ( j _ { + } { } ^ { m } ) ^ { \dagger } ] , ( j _ { + } { } ^ { i _ { 1 } } ) ^ { \dagger } \Bigr ] , ( j _ { + } { } ^ { i _ { 2 } } ) ^ { \dagger } \biggr ] , \cdots ( j _ { + } { } ^ { i _ { k + 1 } } ) ^ { \dagger } \Biggr ] \left| { \cal E } _ { N } , 2 N \right\rangle = 0 ,
\begin{array} { r l } { d H \left( Y + \frac { 1 } { 2 } y \partial _ { y } \right) ( x , y ) } & { = d H _ { 0 } ( Y ) ( x ) + \frac { 1 } { 2 } d H _ { 1 } ( y \partial _ { y } ) = d H _ { 0 } ( Y ) ( x ) + H _ { 1 } ( y ) } \\ & { = H ( x , y ) + ( d H _ { 0 } ( Y ) - H _ { 0 } ) ( x ) = ( d H _ { 0 } ( Y ) - H _ { 0 } ) ( x ) > 0 . } \end{array}
\rho _ { k } = \frac { s _ { k - 1 } / ( 1 + s _ { k - 1 } ) - \tau _ { k - 1 } / ( 1 + s _ { k - 1 } ) } { 1 - \tau _ { k - 1 } / ( 1 + s _ { k - 1 } ) } = \frac { \rho _ { k - 1 } - ( 1 - \rho _ { k - 1 } ) \tau _ { k - 1 } } { 1 - ( 1 - \rho _ { k - 1 } ) \tau _ { k - 1 } } = \rho _ { k - 1 } - \frac { ( 1 - \rho _ { k - 1 } ) ^ { 2 } \tau _ { k - 1 } } { 1 - ( 1 - \rho _ { k - 1 } ) \tau _ { k - 1 } } .
C _ { I , L } ( N ) g _ { Y M } ^ { 2 L - 2 } { \frac { \dot { U } ^ { I } } { U ^ { 3 L + 2 ( I - 2 ) } } } = C _ { I , L } ( N ) { \frac { \dot { U } ^ { 2 } } { g _ { Y M } ^ { 2 } } } \left( { \frac { g _ { Y M } ^ { 2 } \dot { U } ^ { 2 } } { U ^ { 7 } } } \right) ^ { L } \left( { \frac { \dot { U } } { U ^ { 2 } } } \right) ^ { I - 2 L - 2 } .
d _ { \beta , 0 } ^ { A } ( t ) \approx i a _ { X } \mu _ { \beta \alpha } ^ { 0 } e ^ { - i ( \mathcal { E } _ { \beta } ^ { 0 } - \mathcal { E } _ { \alpha } ^ { 0 } ) t } e ^ { - i \theta _ { d } ( t ) } + c . c .
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } A _ { n } ^ { \tau } } & { = \int \boldsymbol { \phi } ( t + \tau , y ) \boldsymbol { \psi } ( t , x ) ^ { \top } \, d \rho ( t , x , y ) = : A ^ { \tau } } \\ { \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } B _ { n } } & { = \int \boldsymbol { \psi } ( t , x ) \boldsymbol { \psi } ( t , x ) ^ { \top } \, d \mu ( t , x ) = : B } \end{array}
\begin{array} { r l } { | ( u _ { \parallel } ) ^ { 2 } \langle \partial _ { n } g , \partial _ { \tau } g \rangle | } & { \leq | \partial _ { n } g | | \partial _ { \tau } g | \leq | \nabla g | ^ { 2 } \leq C = C ( g ) , } \\ { | u _ { \parallel } \partial _ { n } u _ { \perp } \langle g ^ { \perp } , \partial _ { \tau } g \rangle | } & { \leq | \partial _ { n } u _ { \perp } | | g ^ { \perp } | | \partial _ { \tau } g | \leq | \nabla u | | \nabla g | \leq C C _ { 0 } \varepsilon ^ { - 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { 3 ( R _ { j } ^ { x } \hbar _ { x } ^ { l } g _ { i k } + R _ { k } ^ { y } \hbar _ { y } ^ { l } g _ { i j } + R _ { k } ^ { l } \hbar _ { i j } ) + ( - R ^ { \prime } ) ( g _ { i j } \delta _ { k } ^ { l } - g _ { i k } \delta _ { j } ^ { l } ) + R ( \delta _ { k } ^ { l } \hbar _ { i j } - \delta _ { j } ^ { l } \hbar _ { i k } ) = 0 , } \end{array}
\Delta U = U ( \mathbf { x } _ { s } ) - U ( \mathbf { x } _ { 0 } ) = \frac { 1 } { 2 } ( \mathbf { x } _ { 0 } ^ { - } ) ^ { T } ( \mathbf { \Sigma } ^ { -- } ) ^ { - 1 } \mathbf { x } _ { 0 } ^ { - } - \ln ( 2 ) .
\mathcal { F } = \mathcal { F } _ { c o n t a c t } + \mathcal { F } _ { c o r o n a - s o l v e n t } + \mathcal { F } _ { c o r o n a - c o r e } + \mathcal { F } _ { O D T } + K _ { p a c k } \mathcal { F } _ { p a c k } .
{ \begin{array} { r l } { A _ { \alpha ; \beta ; \gamma } g ^ { \beta \gamma } } & { = A _ { \alpha ; \beta , \gamma } g ^ { \beta \gamma } - A _ { \sigma ; \beta } \Gamma _ { \alpha \gamma } ^ { \sigma } g ^ { \beta \gamma } } \\ & { = A _ { \alpha , \beta , \gamma } g ^ { \beta \gamma } - A _ { \rho , \gamma } \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { \rho } g ^ { \beta \gamma } - A _ { \rho } \Gamma _ { \alpha \beta , \gamma } ^ { \rho } g ^ { \beta \gamma } - A _ { \sigma , \beta } \Gamma _ { \alpha \gamma } ^ { \sigma } g ^ { \beta \gamma } - A _ { \rho } \Gamma _ { \sigma \beta } ^ { \rho } \Gamma _ { \alpha \gamma } ^ { \sigma } g ^ { \beta \gamma } \, . } \end{array} }
\begin{array} { r } { [ g _ { i j } ( { \bf \Pi } ) ] _ { \alpha \beta } = \left< u ^ { \alpha } ( { \bf \Pi } ) \vphantom { r _ { n } } \vphantom { u ^ { \beta } ( { \bf \Pi } ) } \left| r _ { n } \vphantom { u ^ { \alpha } ( { \bf \Pi } ) } \vphantom { u ^ { \beta } ( { \bf \Pi } ) } \right| u ^ { \beta } ( { \bf \Pi } ) \vphantom { u ^ { \alpha } ( { \bf \Pi } ) } \vphantom { r _ { n } } \right> \equiv [ r _ { n } ( { \bf \Pi } ) ] _ { \alpha \beta } . } \end{array}
\mathbf { v } ( x , y , z ) = A \left( a ^ { 2 } + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } \right) ^ { - 2 } \left( 2 ( - a y + x z ) , 2 ( a x + y z ) , a ^ { 2 } - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } + z ^ { 2 } \right)
\begin{array} { r l } { \hat { \mu } _ { 1 } ^ { 1 } } & { \leq \operatorname* { m a x } _ { v \in S } \mu ( J _ { \bar { x } _ { 1 } } \bar { f } _ { 1 } ^ { 1 } ( \bar { v } _ { 1 } ) ) = \operatorname* { m a x } _ { v \in S } \operatorname* { m a x } \{ - 1 - 1 . 9 v _ { 1 } + 0 . 1 v _ { 2 } , \, - 1 + 0 . 1 v _ { 1 } - 1 . 9 v _ { 2 } \} = - 2 / 3 , } \\ { \hat { \mu } _ { 1 } ^ { 2 } } & { \leq \operatorname* { m a x } _ { v \in S } \mu ( J _ { \bar { x } _ { 2 } } \bar { f } _ { 1 } ^ { 2 } ( \bar { v } _ { 2 } ) ) = \operatorname* { m a x } _ { v \in S } 2 - 2 v _ { 3 } = 2 , } \\ { \hat { \mu } _ { 2 } ^ { 1 } } & { \leq \operatorname* { m a x } _ { v \in S } \mu ( J _ { \bar { x } _ { 1 } } \bar { f } _ { 2 } ^ { 1 } ( \bar { v } _ { 1 } ) ) = \operatorname* { m a x } _ { v \in S } \operatorname* { m a x } \{ 3 - 1 . 9 v _ { 1 } + 0 . 1 v _ { 2 } , \, 3 + 0 . 1 v _ { 1 } - 1 . 9 v _ { 2 } \} = 1 0 / 3 , } \\ { \hat { \mu } _ { 2 } ^ { 2 } } & { \leq \operatorname* { m a x } _ { v \in S } \mu ( J _ { \bar { x } _ { 2 } } \bar { f } _ { 2 } ^ { 2 } ( \bar { v } _ { 2 } ) ) = \operatorname* { m a x } _ { v \in S } - 1 - 2 v _ { 3 } = - 1 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { p = 0 } ^ { \infty } a _ { p } \left\langle \mathcal { O } _ { 1 } \left| L _ { - m _ { 1 } - p } ^ { ( r ) } \mathcal { O } _ { 2 } ( 1 ) \mathcal { O } _ { 3 } ( x , \bar { x } ) \right| \mathcal { O } _ { 4 } \right\rangle } & { = \sum _ { p = 0 } ^ { \infty } b _ { p } \left\langle \mathcal { O } _ { 1 } \left| \left[ L _ { m _ { 2 } + p } ^ { ( r ) } \mathcal { O } _ { 2 } \right] ( 1 ) \mathcal { O } _ { 3 } ( x , \bar { x } ) \right| \mathcal { O } _ { 4 } \right\rangle } \\ & { + \sum _ { p = 0 } ^ { \infty } c _ { p } \left\langle \mathcal { O } _ { 1 } \left| \mathcal { O } _ { 2 } ( 1 ) \left[ L _ { m _ { 3 } + p } ^ { ( r ) } \mathcal { O } _ { 3 } \right] ( x , \bar { x } ) \right| \mathcal { O } _ { 4 } \right\rangle } \\ & { + \sum _ { p = 0 } ^ { \infty } d _ { p } \left\langle \mathcal { O } _ { 1 } \left| \mathcal { O } _ { 2 } ( 1 ) \mathcal { O } _ { 3 } ( x , \bar { x } ) L _ { m _ { 4 } + p } ^ { ( r ) } \right| \mathcal { O } _ { 4 } \right\rangle } \end{array}
\begin{array} { r l } { \vert \bar { \mathcal { O } } - \mathcal { O } ^ { * } \vert } & { = \left\vert \int _ { \widetilde { \textrm { s u p p } } ( { q } _ { \theta } ) } \mathcal { D } [ \phi ] \mathcal { O } ( \phi ) \frac { p ( \phi ) } { q _ { \theta } ( \phi ) } q _ { \theta } ( \phi ) - \int \mathcal { D } [ \phi ] \mathcal { O } ( \phi ) \, p ( \phi ) \right\vert } \\ & { = \left\vert \int \left( 1 - 1 _ { \widetilde { \textrm { s u p p } } ( { q } _ { \theta } ) } ( \phi ) \right) \, \mathcal { O } ( \phi ) \, p ( \phi ) \, \mathcal { D } [ \phi ] \right\vert \, } \\ & { \leq \sum _ { n \in \mathbb { N } } \left\vert \int _ { \Delta _ { n } } \mathcal { O } ( \phi ) \left( 1 - 1 _ { \widetilde { \textrm { s u p p } } ( { q } _ { \theta } ) } ( \phi ) \right) p ( \phi ) \, \mathcal { D } [ \phi ] \right\vert } \\ { \leq } & { \sum _ { n \in \mathbb { N } } \operatorname* { s u p } _ { \phi \in \Delta _ { n } } \left\vert \mathcal { O } ( \phi ) \right\vert \cdot \underbrace { \int _ { \Delta _ { n } } \left( 1 - 1 _ { \widetilde { \textrm { s u p p } } ( { q } _ { \theta } ) } ( \phi ) \right) p ( \phi ) \, \mathcal { D } [ \phi ] } _ { = : \alpha _ { n } } \, , } \end{array}
s = \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } ( p D \tilde { p } ) = \frac { \alpha ^ { \prime } } { 4 } ( p + D \tilde { p } ) ^ { 2 } = \frac { \alpha ^ { \prime } } { 4 } ( V ( p + \tilde { p } ) ) ^ { 2 } = \alpha ^ { \prime } k _ { 0 } ^ { 2 } g ^ { 0 0 } .
\begin{array} { r l } { \mathsf { F } _ { C } } & { { } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { - 1 } \end{array} \right) \, , } \\ { \mathsf { F } _ { L } } & { { } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { - 1 } & { - 1 } \end{array} \right) \, . } \end{array}
\hat { T } : = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { m _ { p } } x _ { i } y _ { i } } { \sum _ { i = 1 } ^ { m _ { p } } x _ { i } ^ { 2 } } \simeq \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { m _ { p } } x _ { i } y _ { i } } { m _ { p } \sigma _ { x } ^ { 2 } } ,
W _ { \mathrm { r e a l } } ^ { [ 1 ] } ( N , \mu ) \ni 4 \, \frac { C _ { F } \alpha _ { s } } { \pi } \, ( N - 1 ) \, \frac { \mu } { Q } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { k ! } \frac { \Gamma ( 1 / 2 ) } { \Gamma ( 3 / 2 - k ) } = 0 \cdot \frac { \mu } { Q } .
\begin{array} { r l } & { U : \mathcal { P } _ { J } ( X _ { n } ) \to \bigoplus _ { \infty } \mathcal { P } _ { J _ { k } } ( X _ { n } ) \, , \, \, \, \, P \mapsto ( P _ { k } ) _ { k = 1 } ^ { m } } \\ & { V : \bigoplus _ { 1 } \mathcal { P } _ { J _ { k } } ( X _ { n } ) \to \mathcal { P } _ { J } ( X _ { n } ) \, , \, \, \, \, ( Q _ { k } ) _ { k = 1 } ^ { m } \mapsto \sum _ { k = 1 } ^ { m } Q _ { k } \, , } \end{array}
\tilde { \chi } _ { j } ( q ) = e ^ { \pi i k \tau / 8 } \chi _ { j } ^ { S U ( 2 ) } ( \tau , \tau / 2 ) q ^ { - 1 / 4 8 } \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 - q ^ { n - 1 / 2 } ) ~ .
\varphi ( H _ { n } ( K ) ^ { s } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \{ 1 \} , } & { \mathrm { ~ i f ~ } m = 0 \mathrm { ~ a n d ~ t h e ~ i m a g e ~ o f ~ } f \mathrm { ~ i s ~ t r i v i a l } } \\ { ( H _ { n } ( K ) ) ^ { \prime } , } & { \mathrm { ~ i f ~ } m = 0 \mathrm { ~ a n d ~ t h e ~ i m a g e ~ o f ~ } f \mathrm { ~ e q u a l s ~ } K } \\ { H _ { n } ( K ) , } & { \mathrm { ~ i f ~ } m \neq 0 } \end{array} \right.
Q = \kappa \int d ^ { 2 } x \, \nabla ^ { 2 } \ln \left( 1 + | f | ^ { 2 } \right) = 2 \pi \kappa \left[ r { \frac { d } { d r } } \ln \left( 1 + | f | ^ { 2 } \right) \right] _ { 0 } ^ { \infty }
\begin{array} { r l } { F ( A ) } & { { } = \sum _ { \sigma \in S _ { n } , \sigma ( j _ { 1 } ) < \sigma ( j _ { 2 } ) } \left[ \operatorname { s g n } ( \sigma ) \left( \prod _ { i = 1 , i \neq j _ { 1 } , i \neq j _ { 2 } } ^ { n } a _ { \sigma ( i ) } ^ { i } \right) a _ { \sigma ( j _ { 1 } ) } ^ { j _ { 1 } } a _ { \sigma ( j _ { 2 } ) } ^ { j _ { 2 } } + \operatorname { s g n } ( \sigma ^ { \prime } ) \left( \prod _ { i = 1 , i \neq j _ { 1 } , i \neq j _ { 2 } } ^ { n } a _ { \sigma ^ { \prime } ( i ) } ^ { i } \right) a _ { \sigma ^ { \prime } ( j _ { 1 } ) } ^ { j _ { 1 } } a _ { \sigma ^ { \prime } ( j _ { 2 } ) } ^ { j _ { 2 } } \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { Q _ { \mathfrak { h } } \circ \Phi ( x \cdot y ) } & { = Q _ { \mathfrak h } ( \Phi _ { 1 } ( x \cdot y ) + \Phi _ { 0 } ( x ) \cdot \Phi _ { 0 } ( y ) ) } \\ & { = - \mathrm { d } _ { \mathfrak h } ( \Phi _ { 1 } ( x ) ) \cdot y - \mathrm { d } _ { \mathfrak h } ( \Phi _ { 0 } ( x ) ) \cdot \Phi _ { 0 } ( y ) - ( - 1 ) ^ { ( | x | - 1 ) ( | y | - 1 ) } \mathrm { d } _ { \mathfrak h } ( \Phi _ { 0 } ( y ) ) \cdot \Phi _ { 0 } ( x ) } \\ & { \quad + ( - 1 ) ^ { | x | } [ \Phi _ { 0 } ( x ) , \Phi _ { 0 } ( y ) ] _ { \mathfrak { h } } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \operatorname* { s u p } _ { K \geq 1 } \mathbb { E } \left[ \frac { 1 } { K _ { X } } \sum _ { k = 1 } ^ { K _ { X } } \mathbf { 1 } _ { \left\{ n _ { k } ^ { X } - s _ { k } ^ { X } ( 0 ) \geq i , \; | ( \tau _ { k , i } ^ { X } ( 0 ) - T ) - c | \leq \epsilon \right\} } \right] = 0 .
\ m ^ { 2 } ( \beta ) = m _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { 0 } } { ( 2 \pi ) ^ { D / 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \biggl ( \frac { m ( \beta ) } { \beta n } \biggr ) ^ { \frac { D } { 2 } - 1 } K _ { \frac { D } { 2 } - 1 } \left( m ( \beta ) n \beta \right) .
\begin{array} { r l } & { v _ { 2 k + 2 i , 4 k - 1 - 2 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 1 } } \\ & { + v _ { 2 k - 1 + 2 i , 4 k - 1 - 2 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 2 , 1 } } \\ & { + v _ { 2 k - 2 + 2 i , 4 k - 1 - 2 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 3 , 1 } } \\ & { + v _ { 2 k + 2 i , 4 k - 3 - 2 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 3 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \mathbf { X } } _ { l } ^ { m } ( \theta , \phi ) } & { = Y _ { l } ^ { m } ( \theta , \phi ) \, \hat { \boldsymbol { \mathbf { r } } } , } \\ { \boldsymbol { \mathbf { Y } } _ { l } ^ { m } ( \theta , \phi ) } & { = \frac { 1 } { \sqrt { l ( l + 1 ) } } \, \mathbf { L } \, Y _ { l } ^ { m } ( \theta , \phi ) } \\ & { = \frac { i } { \sqrt { l ( l + 1 ) } } \left[ \frac { 1 } { \sin \theta } \, \partial _ { \phi } Y _ { l } ^ { m } ( \theta , \phi ) \, \hat { \boldsymbol { \theta } } - \partial _ { \theta } Y _ { l } ^ { m } ( \theta , \phi ) \, \hat { \boldsymbol { \phi } } \right] , } \\ { \boldsymbol { \mathbf { Z } } _ { l } ^ { m } ( \theta , \phi ) } & { = \frac { i r } { \sqrt { l ( l + 1 ) } } \, \boldsymbol { \nabla } Y _ { l } ^ { m } ( \theta , \phi ) } \\ & { = \frac { i } { \sqrt { l ( l + 1 ) } } \left[ \partial _ { \theta } Y _ { l } ^ { m } ( \theta , \phi ) \, \hat { \boldsymbol { \theta } } + \frac { 1 } { \sin \theta } \, \partial _ { \phi } Y _ { l } ^ { m } ( \theta , \phi ) \, \hat { \boldsymbol { \phi } } \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( \operatorname { c u r l } \mathbf { A } ) _ { x } = \operatorname* { l i m } _ { S ^ { \perp \mathbf { \hat { x } } } \to 0 } { \frac { \int _ { \partial S } \mathbf { A } \cdot d \mathbf { \ell } } { \iint _ { S } d S } } } & { { } = { \frac { A _ { z } ( y + d y ) d z - A _ { z } ( y ) d z + A _ { y } ( z ) d y - A _ { y } ( z + d z ) d y } { d y d z } } } \end{array}
\begin{array} { r } { \delta B _ { J } = \frac { N _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } Q _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \sqrt { 4 k _ { B } T R _ { N b } } } { \omega ( L _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } + L _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ) r _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } [ 1 + ( d / r _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ) ^ { 2 } ] ^ { 3 / 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m a x } _ { v ^ { \prime } \in \mathcal { N } ( v ) } ~ ~ \sigma \big ( \langle ~ { \boldsymbol w } _ { { \boldsymbol J } ^ { \prime } } ~ , ~ { \boldsymbol x } _ { v ^ { \prime } } ~ \rangle \big ) } \\ { = } & { \alpha _ { { \boldsymbol J } ^ { \prime } } \cdot \operatorname* { m a x } ~ ~ ~ \sum _ { u ^ { \prime } \in \mathcal { N } ( u ) , u \in D _ { \boldsymbol J } } { \boldsymbol x } _ { u ^ { \prime } } \sum _ { v ^ { \prime } \in \mathcal { N } ( v ) , v \in D _ { \boldsymbol J } } { \boldsymbol x } _ { v ^ { \prime } } } \\ { = } & { \alpha _ { { \boldsymbol J } ^ { \prime } } \cdot \operatorname* { m a x } _ { i } ~ ~ ~ ( J _ { i } { \boldsymbol p } _ { 2 i - 1 } + ( 1 - J _ { i } ) { \boldsymbol p } _ { 2 i } ) \cdot ( J _ { i } ^ { \prime } { \boldsymbol p } _ { 2 i - 1 } + ( 1 - J _ { i } ^ { \prime } ) { \boldsymbol p } _ { 2 i } ) } \\ { = } & { \displaystyle \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , \qquad \qquad \mathrm { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ i f } \quad { \boldsymbol J } ^ { \prime } = { { \bf 1 } } - { \boldsymbol J } } \\ { \alpha _ { { \boldsymbol J } ^ { \prime } } , \qquad \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. , } \end{array}
J _ { \pm } = ( J _ { \pm } ) _ { N D R } + \frac { 3 \mp 1 } { 6 } \kappa _ { \pm } = ( J _ { \pm } ) _ { N D R } \pm \frac { \gamma _ { \pm } ^ { ( 0 ) } } { 1 2 } \kappa _ { \pm } ~ .
\boxed { \begin{array} { r l } { C _ { \mu } ( t ) } & { { } = k ^ { \mu } C _ { 0 } ( 0 ) \frac { t ^ { \mu } } { \mu ! } e ^ { - k t } } \\ { C _ { P } ( t ) } & { { } = C _ { 0 } ( 0 ) \left( 1 - e ^ { - k t } \sum _ { \mu = 0 } ^ { L - 1 } \frac { ( k t ) ^ { \mu } } { \mu ! } \right) } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { \mathcal { P } ( t ) } & { { } = } & { \sum _ { i , j } \varphi _ { i } ( t ) \, \tilde { \mathbb { L } } _ { i j } \, \varphi _ { j } ( t ) = \sum _ { \alpha } \lambda _ { \alpha } \, c _ { \alpha } ^ { 2 } ( t ) - \sum _ { j \in \mathcal { N } ( k ) } \tilde { b } _ { j k } \varphi _ { j } ^ { 2 } ( t ) \, , } \end{array}
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - \frac { r } { 2 } \phi ^ { 2 } - \frac { \lambda } { 4 ! } \phi ^ { 4 } - \frac { w } { 6 ! } \phi ^ { 6 } .
\begin{array} { r l } { \bar { F } _ { \, , \alpha } ^ { \beta \alpha } } & { { } = \mu _ { 0 } j ^ { \beta } \, , } \\ { \phi _ { \, , \alpha } ^ { \beta \alpha } } & { { } = - \chi \mu _ { 0 } j ^ { \beta } - \frac { m ^ { 2 } c ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } \phi ^ { \beta } \, . } \end{array}
M _ { 1 2 } = \left( \frac { i \hbar } { 2 } \right) \sum _ { i = 1 } ^ { m } \left( \frac { \partial } { \partial q _ { 1 } ^ { i } } \frac { \partial } { \partial p _ { 2 } ^ { i } } - \frac { \partial } { \partial p _ { 1 } ^ { i } } \frac { \partial } { \partial q _ { 2 } ^ { i } } \right) .
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \Big \vert \sqrt { \mathcal { J } _ { 2 } ( g _ { 1 } ) } - \sqrt { \mathcal { J } _ { 2 } ( g _ { 2 } ) } \Big \vert ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \Big \vert \| \Psi ( g _ { 1 } ) - \omega \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } - \| \Psi ( g _ { 2 } ) - \omega \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } \Big \vert ^ { 2 } } } \\ & { } & { \leq \frac { 1 } { 2 } \| \Psi ( g _ { 1 } ) - \Psi ( g _ { 2 } ) \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ) } ^ { 2 } \leq \frac { L _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } \ \Vert g _ { 1 } - g _ { 2 } \Vert _ { H ^ { 1 } ( 0 , T ) } ^ { 2 } , ~ ~ ~ ~ } \end{array}
\begin{array} { r l } { f ^ { l + 1 } } & { { } = \log ( \mathbf { 1 } _ { n } / n ) - \log ( S e ^ { g ^ { l } } ) , \mathrm { ~ i ~ f ~ } \ l \ \mathrm { ~ i ~ s ~ e ~ v ~ e ~ n ~ , ~ } } \\ { g ^ { l + 1 } } & { { } = \log ( \mathbf { 1 } _ { n } / n ) - \log ( S ^ { T } e ^ { f ^ { l } } ) , \mathrm { ~ i ~ f ~ } \ l \ \mathrm { ~ i ~ s ~ o ~ d ~ d ~ , ~ } } \end{array}
\begin{array} { r } { \textstyle \mathcal { L } _ { \mathrm { a c c } } ( \theta ) : = \frac { 1 } { K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \log r _ { \theta } ( x ^ { ( k ) } ( t ) , \tilde { x } _ { \theta } ^ { ( k ) } ( t + \tau ) ) . } \end{array}
\wp ( z ) = { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } + \sum _ { \omega \in \Lambda \setminus \left\{ 0 \right\} } \left( { \frac { 1 } { ( z - \omega ) ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } } } \right)
\left( \mathrm { D } _ { \hat { \mathbf { X } } } \mathrm { c a y } \right) \left( \mathbf { Y } \right) = \mathrm { d c a y } _ { \hat { \mathbf { X } } } ( \hat { \mathbf { Y } } ) \mathrm { c a y ( } \hat { \mathbf { X } } ) .
\begin{array} { r } { s ^ { \mathbf { C C } } = \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] \qquad s ^ { \mathbf { D D } } = \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] } \end{array}