harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
R ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , Q ^ { 2 } ) \equiv \frac { A _ { T T } } { A _ { L L } } \frac { 1 } { f ( \theta , \phi ) } = \frac { \sum _ { a } e _ { a } ^ { 2 } h _ { 1 } ^ { a } ( x _ { 1 } , Q ^ { 2 } ) h _ { 1 } ^ { \bar { a } } ( x _ { 2 } , Q ^ { 2 } ) + ( x _ { 1 } \leftrightarrow x _ { 2 } ) } { \sum _ { a } e _ { a } ^ { 2 } g _ { 1 } ^ { a } ( x _ { 1 } , Q ^ { 2 } ) g _ { 1 } ^ { \bar { a } } ( x _ { 2 } , Q ^ { 2 } ) + ( x _ { 1 } \leftrightarrow x _ { 2 } ) }
\frac { d n _ { \mathrm { P o m } } } { d x } ( x , s , b ) = \left. \int _ { + \ln \sqrt { x } } ^ { - \ln \sqrt { x } } \, d y \, \frac { d n _ { \mathrm { P o m } } ^ { ( 1 ) } } { d x ^ { + } d x ^ { - } } ( x ^ { + } , x ^ { - } , s , b ) \right| _ { x ^ { + } = \sqrt { x } e ^ { y } , x ^ { - } = \sqrt { x } e ^ { - y } } ,
\begin{array} { r l r l } { \iota ^ { * } \psi _ { 1 } ^ { 2 } \equiv } & { - \iota ^ { * } \psi _ { 2 } ^ { 1 } } & & { \mod \{ \iota ^ { * } \alpha ^ { 0 } , \iota ^ { * } \alpha ^ { 1 } , \iota ^ { * } \alpha ^ { 2 } , \iota ^ { * } \beta ^ { 1 } , \iota ^ { * } \beta ^ { 2 } \} , } \\ { \iota ^ { * } \psi _ { 1 } ^ { 1 } \equiv } & { 0 } & & { \mod \{ \iota ^ { * } \alpha ^ { 0 } , \iota ^ { * } \alpha ^ { 2 } , \iota ^ { * } \beta ^ { 2 } \} , } \\ { \iota ^ { * } \psi _ { 2 } ^ { 2 } \equiv } & { 0 } & & { \mod \{ \iota ^ { * } \alpha ^ { 0 } , \iota ^ { * } \alpha ^ { 1 } , \iota ^ { * } \beta ^ { 1 } \} , } \\ { \iota ^ { * } \nu _ { 1 } , \iota ^ { * } \mu _ { 1 } , \iota ^ { * } \nu _ { 2 } , \iota ^ { * } \mu _ { 2 } \equiv } & { 0 } & & { \mod \{ \iota ^ { * } \alpha ^ { 0 } , \iota ^ { * } \alpha ^ { 1 } , \iota ^ { * } \alpha ^ { 2 } , \iota ^ { * } \beta ^ { 1 } , \iota ^ { * } \beta ^ { 2 } \} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { d Y ( t ) } & { = \ \biggl \{ \frac { - 1 } { \lambda _ { 2 } } e ^ { \tilde { r } ( T , \alpha ( T ) ) } h _ { 2 } ( t , \alpha ( t - ) ) - \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { 2 } ^ { 2 } ( t , \alpha ( t - ) ) } \\ & { + \int _ { \mathbb { R } _ { 0 } } \biggl ( \ln ( \eta ( t - , \alpha ( t - ) , z ) + 1 ) - \eta ( t - , \alpha ( t - ) , z ) \biggr ) \nu ( d z ) \biggr \} d t } \\ & { + \sigma _ { 2 } ( t , \alpha ( t - ) ) d W _ { 2 } ( t ) + \int _ { \mathbb { R } _ { 0 } } \ln ( \eta ( t - , \alpha ( t - ) , z ) + 1 ) \tilde { N } ( d t , d z ) . } \end{array}
m _ { H _ { \mathrm { S M } } } > 1 3 2 . 0 + 2 . 2 ( m _ { t } - 1 7 0 . 0 ) - { \frac { 4 . 5 ( \alpha _ { s } - 0 . 1 1 7 ) } { 0 . 0 0 7 } } \; \; ( \mathrm { G e V } ) .
\begin{array} { r l } { g _ { i j } ^ { n } } & { { } = \Re \bigg \{ \bigg \langle \frac { \partial u _ { n , \mathbf { k } } } { \partial k _ { i } } \bigg | \frac { \partial u _ { n , \mathbf { k } } } { \partial k _ { j } } \bigg \rangle } \end{array}
\beta _ { \mathrm { ~ M ~ } } = \frac { \dot { m } } { \dot { m } _ { \mathrm { ~ C ~ } } } = \bigg ( \frac { 1 } { 1 + \mathrm { ~ K ~ n ~ } } + \frac { 1 } { 2 } G _ { \mathrm { ~ M ~ } } \mathrm { ~ K ~ n ~ } \bigg ) ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } & { \left\| \Pi _ { C } { \mathbf { Y } } ^ { k + 1 } \right\| _ { C } ^ { 2 } } \\ { = } & { \Big \Vert \Pi _ { C } { \mathbf { C } } _ { \gamma } \Pi _ { C } { \mathbf { Y } } ^ { k } + \Pi _ { C } { \mathbf { C } } _ { \gamma } ( \nabla { \mathbf { F } } ( { \mathbf { X } } ^ { k + 1 } ) - \nabla { \mathbf { F } } ( { \mathbf { X } } ^ { k } ) ) } \\ & { + \gamma _ { y } ( { \mathbf { I } } - { \mathbf { C } } ) ( \widetilde { { \mathbf { Y } } } ^ { k } - \widehat { { \mathbf { Y } } } ^ { k } ) \Big \Vert _ { C } ^ { 2 } } \\ { \leq } & { ( 1 - \theta _ { C } \gamma _ { y } ) \left\| \Pi _ { C } { \mathbf { Y } } ^ { k } \right\| _ { C } ^ { 2 } } \\ & { + \frac { 2 } { \theta _ { C } \gamma _ { y } } \Big ( ( 1 - \theta _ { C } \gamma _ { y } ) ^ { 2 } \left\| \nabla { \mathbf { F } } ( { \mathbf { X } } ^ { k + 1 } ) - \nabla { \mathbf { F } } ( { \mathbf { X } } ^ { k } ) \right\| _ { C } ^ { 2 } } \\ & { + \gamma _ { y } ^ { 2 } \left\| ( { \mathbf { I } } - { \mathbf { C } } ) \widetilde { { \mathbf { Y } } } ^ { k } - \widehat { { \mathbf { Y } } } ^ { k } \right\| _ { C } ^ { 2 } \Big ) } \\ { \leq } & { ( 1 - \theta _ { C } \gamma _ { y } ) \left\| \Pi _ { C } { \mathbf { Y } } ^ { k } \right\| _ { C } ^ { 2 } } \\ & { + \frac { 2 } { \theta _ { C } \gamma _ { y } } \Big ( ( 1 - \theta _ { C } \gamma _ { y } ) ^ { 2 } \delta _ { C , 2 } ^ { 2 } \left\| \nabla { \mathbf { F } } ( { \mathbf { X } } ^ { k + 1 } ) - \nabla { \mathbf { F } } ( { \mathbf { X } } ^ { k } ) \right\| _ { F } ^ { 2 } } \\ & { + \delta _ { C , 2 } ^ { 2 } \gamma _ { y } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { I } } - { \mathbf { C } } \right\| _ { C } ^ { 2 } \left\| \widetilde { { \mathbf { Y } } } ^ { k } - \widehat { { \mathbf { Y } } } ^ { k } \right\| _ { F } ^ { 2 } \Big ) . } \end{array}
T _ { 2 } ^ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } } = \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { d ^ { 4 } k ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { d ^ { 4 } k ^ { \prime \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } T r M ^ { \rho ^ { \prime } \rho ^ { \prime \prime } } ( k , k ^ { \prime } , k ^ { \prime \prime } ) H _ { \rho ^ { \prime } \rho ^ { \prime \prime } } ^ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } } ( k , k ^ { \prime } , k ^ { \prime \prime } ) ,
\begin{array} { r } { | \mathrm { P o r t \ 4 ^ { \prime } } \rangle = \hat { \mathcal { D } } ( { \bf \hat { n } _ { 1 } } , \pi / 2 ) \hat { \mathcal { A } } ( \delta \phi _ { \mathrm { t } } ) | \mathrm { P o r t \ 4 } \rangle , } \end{array}
\mathrm { C o v } \big ( \tilde { Z } ( x + \tau _ { i } ) , \tilde { Z } ( x + \tau _ { j } ) \big ) = \frac { \mathcal { K } ( \tau _ { i } , \tau _ { j } ) } { \sqrt { \mathcal { K } ( \tau _ { i } , \tau _ { i } ) \mathcal { K } ( \tau _ { j } , \tau _ { j } ) } } = \frac { \mathcal { K } ( 1 , \tau _ { j } / \tau _ { i } ) / \sqrt { \tau _ { j } / \tau _ { i } } } { \mathcal { K } ( 1 , 1 ) }
\psi _ { a } ( x ) \mapsto \psi _ { a } ^ { ' } ( x ^ { ' } ) = i \gamma ^ { 3 } \gamma ^ { 1 } \psi _ { a } ( x ) , \; \; \; A _ { \mu } ( x ) \mapsto A _ { \mu } ^ { ' } ( x ^ { ' } ) = ( - 1 ) ^ { \delta _ { \mu 1 } } A _ { \mu } ( x ) .
\mathcal { L } _ { k } ^ { v } : = f ( \bar { x } _ { k } ) - f ^ { \mathrm { i n f } } + v _ { 1 } \eta \left\Vert \check { h } _ { k } \right\Vert ^ { 2 } + v _ { 2 } \eta \left\Vert \mathbf { y } _ { k } - H _ { k } \right\Vert ^ { 2 } , \ v _ { 1 } : = \frac { 8 L ^ { 2 } } { n ( 1 - \tilde { \lambda } _ { 2 } ) } , \ v _ { 2 } : = \frac { 9 6 \gamma C L ^ { 2 } } { n \alpha ( 1 - \tilde { \lambda } _ { 2 } ) } .
\begin{array} { r l r } { T ^ { \mu \nu } } & { = } & { \mathcal { E } \, u ^ { \mu } u ^ { \nu } + \mathcal { P } _ { l } \, l ^ { \mu } l ^ { \nu } + \mathcal { P } _ { \perp } \, \Xi ^ { \mu \nu } + 2 \, M \, u ^ { \left( \mu \right. } l ^ { \left. \nu \right) } + 2 \, W _ { \perp u } ^ { \left( \mu \right. } u ^ { \left. \nu \right) } } \\ & { } & { + 2 \, W _ { \perp l } ^ { \left( \mu \right. } l ^ { \left. \nu \right) } + \pi _ { \perp } ^ { \mu \nu } } \\ & { = } & { \mathcal { E } \, u ^ { \mu } u ^ { \nu } + ( \mathcal { P } _ { l } - \mathcal { P } _ { \perp } ) \, l ^ { \mu } l ^ { \nu } + \mathcal { P } _ { \perp } \, \Delta ^ { \mu \nu } + 2 \, M \, u ^ { \left( \mu \right. } l ^ { \left. \nu \right) } + 2 \, W _ { \perp u } ^ { \left( \mu \right. } u ^ { \left. \nu \right) } } \\ & { } & { + 2 \, W _ { \perp l } ^ { \left( \mu \right. } l ^ { \left. \nu \right) } + \pi _ { \perp } ^ { \mu \nu } \; . } \end{array}
\frac { D Q _ { \lambda } } { D t } = \frac { \boldsymbol { \omega } _ { a } } { \rho } \cdot \nabla \left( \frac { D \lambda } { D t } \right) + \frac { 1 } { \rho ^ { 3 } } \nabla \lambda \cdot ( \nabla \rho \times \nabla p ) + \frac { \nabla \lambda \cdot \nabla \times { \bf F } } { \rho }
1 - \delta _ { s _ { i } } f _ { i } ( \delta _ { \nu } ) , \mathrm { ~ f o r ~ } i = 1 , \ldots , \ell , \quad \mathrm { ~ a n d ~ } \quad \delta _ { \nu _ { j } } ^ { - 1 } \nu _ { j } - \sum _ { i = 1 } ^ { \ell } s _ { i } \, \delta _ { s _ { i } } \frac { \partial f _ { i } } { \partial x _ { j } } ( \delta _ { \nu } ) , \mathrm { ~ f o r ~ } j = 1 , \ldots , n .
\begin{array} { r } { \tilde { g } _ { t } ^ { z } ( \theta ) = \frac { - y _ { t } } { 1 + \exp ( y _ { t } \, z _ { t } ) } \, \left( f _ { i _ { t } } ( \theta ) - z _ { t } ^ { i _ { t } } \right) + \frac { ( 1 - p _ { t } ) \, p _ { t } } { 2 { \eta _ { t } } } \left( f _ { i _ { t } } ( \theta ) - z _ { t } ^ { i _ { t } } \right) ^ { 2 } } \end{array}
\frac { \partial y ( \phi _ { 1 } , t ) } { \partial t } \approx f \bigg ( y , \frac { \partial y } { \partial \phi _ { 1 } } , \frac { \partial ^ { 2 } y } { \partial \phi _ { 1 } ^ { 2 } } , \ldots , \frac { \partial ^ { n } y } { \phi _ { 1 } ^ { n } } , \gamma \bigg ) ,
\begin{array} { r } { \mathcal L V ( n ) \le \left\{ \begin{array} { l l } { - B ( n ) + 7 - 1 5 C ( n ) ( C ( n ) - 1 ) } & { B ( n ) \ge 2 \mathrm { ~ a n d ~ } C ( n ) \ge 2 } \\ { 1 4 - 1 5 C ( n ) ( C ( n ) - 1 ) } & { B ( n ) = 1 \mathrm { ~ a n d ~ } C ( n ) \ge 2 } \\ { - 1 - 1 5 C ( n ) ( C ( n ) - 1 ) } & { B ( n ) = 0 } \\ { - A ( n ) ( A ( n ) - 1 ) B ( n ) - B ( n ) + 7 } & { B ( n ) \ge 2 \mathrm { ~ a n d ~ } C ( n ) = 1 } \\ { - A ( n ) ( A ( n ) - 1 ) + 1 4 } & { B ( n ) = 1 \mathrm { ~ a n d ~ } C ( n ) = 1 } \end{array} \right. } \end{array}
\hat { H } _ { 0 } = \frac { \omega _ { 0 } } { 2 } \left( \begin{array} { l l l } { 2 - \mathrm { ~ i ~ } \gamma _ { 1 } } & { \kappa _ { 1 2 } } & { \kappa _ { 1 3 } } \\ { \kappa _ { 1 2 } } & { 2 - \mathrm { ~ i ~ } \gamma _ { 2 } } & { \kappa _ { 2 3 } } \\ { \kappa _ { 1 3 } } & { \kappa _ { 2 3 } } & { 2 - \mathrm { ~ i ~ } \gamma _ { 3 } } \end{array} \right) ,
S = \frac { 1 } { 1 6 \pi } \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left[ R - 2 \left( \nabla \phi \right) ^ { 2 } - \mathrm { e } ^ { - 2 \phi } F ^ { 2 } - \frac { 1 } { 1 2 } \mathrm { e } ^ { - 4 \phi } H ^ { 2 } \right] \; .
\frac { d \varphi _ { G } } { d \lambda } = - k ^ { 2 } \Big \{ \frac { 2 } { c ^ { 2 } } w _ { \mathrm { E } } + \frac { 2 } { c ^ { 2 } } w _ { \mathrm { E } } ^ { \tt t i d a l } + \frac { 4 } { c ^ { 3 } } ( k _ { \epsilon } w _ { \mathrm { E } } ^ { \epsilon } ) + { \cal O } ( G ^ { 2 } ) \Big \} .
\mathrm { r } _ { 1 } = { \left[ \begin{array} { l l } { \cos { \frac { 2 \pi } { n } } } & { - \sin { \frac { 2 \pi } { n } } } \\ { \sin { \frac { 2 \pi } { n } } } & { \cos { \frac { 2 \pi } { n } } } \end{array} \right] } \qquad \mathrm { s } _ { 0 } = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right] }
\begin{array} { c c c } { { ( \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } \rho _ { 3 } ) ^ { * } } } & { { \Longrightarrow } } & { { \rho _ { 3 } ^ { * } \circ ( \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } ) ^ { * } } } \\ { { \Downarrow } } & { { } } & { { \Downarrow } } \\ { { ( \rho _ { 2 } \rho _ { 3 } ) ^ { * } \circ \rho _ { 1 } ^ { * } } } & { { \Longrightarrow } } & { { \rho _ { 3 } ^ { * } \circ \rho _ { 2 } ^ { * } \circ \rho _ { 1 } ^ { * } } } \end{array}
\begin{array} { c } { { \exp \left\{ - \frac 1 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau _ { 2 } \Delta \left( \tau _ { 1 } \right) \Delta \left( \tau _ { 2 } \right) C _ { 2 } \left( \tau _ { 1 } \, , \tau _ { 2 } ; \Xi _ { \tau _ { 1 } , 0 } \, , \Xi _ { \tau _ { 2 } , 0 } \right] \right\} = } } \\ { { = \int D \xi \, P \left[ \xi , \Xi \right] \, \exp \left\{ i \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau \Delta \left( \tau \right) \xi \left( \tau \right) \right\} } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| [ D , H ] \| } & { { } \; \leq \; \operatorname* { s u p } _ { n \in { \mathbb Z } ^ { d } } \sum _ { m \in { \mathbb Z } ^ { d } } \| D ( n - m ) \| \, \| \langle n | H | m \rangle \| \; \leq \; \operatorname* { s u p } _ { n \in { \mathbb Z } ^ { d } } \sum _ { m \in { \mathbb Z } ^ { d } } \sqrt { d } \, | n - m | \, \frac { C } { 1 + | n - m | ^ { \alpha } } \; , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Pi } & { { } = } & { \Pi _ { l } ^ { S } + \Pi _ { l } ^ { \omega } + \Pi _ { n l } , } \\ { \Pi _ { l } ^ { S } } & { { } = } & { - \frac { r ^ { 2 } } { 1 2 } \widetilde { S } _ { i j } \widetilde { S } _ { j k } \widetilde { S } _ { k i } , \quad \Pi _ { l } ^ { \omega } = \frac { r ^ { 2 } } { 4 8 } \widetilde { \omega } _ { i } \widetilde { \omega } _ { j } \widetilde { S } _ { i j } , } \\ { \Pi _ { n l } } & { { } = } & { \widetilde { S } _ { i j } \int _ { 0 } ^ { r ^ { 2 } } \left( \overline { { \bar { A } _ { i k } ^ { \sqrt { l } } \bar { A } _ { j k } ^ { \sqrt { l } } } } ^ { \sqrt { r ^ { 2 } - l } } - \overline { { \bar { A } _ { i k } ^ { \sqrt { l } } } } ^ { \sqrt { r ^ { 2 } - l } } \overline { { \bar { A } _ { j k } ^ { \sqrt { l } } } } ^ { \sqrt { r ^ { 2 } - l } } \right) \mathrm { d } l , } \end{array}
\mathbb { E } _ { \tau _ { i } } \mathbb { E } _ { t _ { i } } \frac { \langle A _ { t _ { i } } ^ { T } , x _ { i - 1 } - x ^ { * } \rangle ^ { 2 } } { \| A _ { t _ { i } } \| _ { 2 } ^ { 2 } } \geq Q _ { \operatorname* { m i n } } \sigma _ { \operatorname* { m i n } } ^ { 2 } ( \tilde { A } ) \frac { d _ { 0 } } { d _ { 1 } } \| x _ { i - 1 } - x ^ { * } \| ^ { 2 } ,
\delta L = i \lambda ^ { a } \left( { \cal L } _ { a } k _ { \alpha } D _ { - } \varphi ^ { \alpha } - { \cal L } _ { a } \overline { { { k } } } _ { \overline { { { \alpha } } } } D _ { - } \overline { { { \varphi } } } ^ { \overline { { { \alpha } } } } \right) ,
\begin{array} { r l } { D _ { y } \varphi ( y , x _ { 0 } ) } & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } D _ { y } ^ { 2 } \varphi ( ( 1 - s ) y _ { 0 } + s y , x _ { 0 } ) ( y - y _ { 0 } ) \mathrm { d } s } \\ & { = - T ^ { - 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } D _ { y } ^ { 2 } f ( ( 1 - s ) y _ { 0 } + s y , x _ { 0 } ) ( y - y _ { 0 } ) \mathrm { d } s . } \end{array}
\widetilde \omega ^ { 2 } \cdot \frac { \widetilde { \omega } ^ { - 1 . 8 6 } \beta ^ { 1 . 3 4 } M ^ { - 0 . 5 5 } \Delta ^ { - 0 . 7 8 } \left( R _ { T } + 1 \right) } { \widetilde { \omega } ^ { 1 . 7 7 } + R _ { T } H ^ { 1 . 8 6 } + \widetilde { \omega } ^ { 6 . 6 0 } \left( \frac { \Delta } { R _ { T } } \right) ^ { 6 . 1 8 } }
\begin{array} { r l } { \frac { a _ { 3 1 } c _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { a _ { 3 2 } c _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { a _ { 3 3 } c _ { 3 } ^ { 2 } } { 2 } } & { { } \ne \frac { 1 } { 6 } , } \\ { c _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 3 1 } J \varphi _ { 2 } ( - c _ { 1 } h L ) + c _ { 2 } ^ { 2 } a _ { 3 2 } J \varphi _ { 2 } ( - c _ { 2 } h L ) + c _ { 3 } ^ { 2 } a _ { 3 3 } J \varphi _ { 2 } ( - c _ { 3 } h L ) } \\ { - c _ { 1 } a _ { 3 2 } J a _ { 1 1 } ( - h L ) - c _ { 1 } a _ { 3 3 } J a _ { 2 1 } ( - h L ) - c _ { 2 } a _ { 3 3 } J a _ { 2 2 } ( - h L ) } & { { } \ne 0 , } \end{array}
| \zeta _ { 1 } , \ldots , \zeta _ { N } \rangle ^ { ( i ) } = { } ^ { ( i ) } \langle V | \Phi ^ { ( i , 1 - i ) } ( \zeta _ { 1 } ) \otimes \cdots \otimes \Phi ^ { ( 1 - i , i ) } ( \zeta _ { N } ) | W \rangle ^ { ( i ) } ,
\begin{array} { r l } { \mathfrak { F } _ { \alpha - 1 } ( \omega , \xi ) } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { \nu } \left( \frac { 1 2 } { \pi } H _ { 4 , j _ { k } , - j _ { k } , \xi , - \xi } + \frac { 1 8 } { \pi ^ { 2 } } \left( \frac { ( \xi - j _ { k } ) H _ { 3 , - j _ { k } , \xi , - ( \xi - j _ { k } ) } H _ { 3 , j _ { k } , \xi - j _ { k } , - \xi } } { \lambda _ { \alpha } ( j _ { k } ) + \lambda _ { \alpha } ( \xi - j _ { k } ) - \lambda _ { \alpha } ( \xi ) } \right. \right. } \\ & { \left. \left. + \frac { ( \xi + j _ { k } ) H _ { 3 , j _ { k } , \xi , - ( \xi + j _ { k } ) } H _ { 3 , - j _ { k } , \xi + j _ { k } , - \xi } } { - \lambda _ { \alpha } ( j _ { k } ) + \lambda _ { \alpha } ( \xi + j _ { k } ) - \lambda _ { \alpha } ( \xi ) } \right) \right) j _ { k } \zeta _ { k } . } \end{array}
i \frac { \partial A _ { 1 , 2 } } { \partial \zeta } = \Big [ - \frac { 1 } { 2 } \Delta + | A _ { 1 , 2 } | ^ { 2 } + g _ { 1 2 } | A _ { 2 , 1 } | ^ { 2 } \Big ] A _ { 1 , 2 } ,
\overline { { \omega } } _ { w , ( \mathcal { L } , \pi ) } ( \boldsymbol { u } \otimes \boldsymbol { v } ) = W _ { \lambda \delta } ^ { \boldsymbol { u v } } + ( \lambda - 1 ) t M _ { w } + ( \delta - 1 ) M _ { w } \geq m _ { w } + \left( d _ { ( P , \pi _ { 1 } ) } ( C _ { 1 } ) - 1 \right) t M _ { w } + \left( d _ { ( Q , \pi _ { 2 } ) } ( C _ { 2 } ) - 1 \right) M _ { w } .
a _ { 2 } ( x ) = \frac { 1 - \alpha ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } \left[ ( \alpha ^ { 2 } - 1 ) \left( \frac 1 { 9 0 } + 2 \left( \frac 1 6 - \xi \right) ^ { 2 } \right) + \frac 2 3 \left( \frac 1 5 - \xi \right) \alpha ^ { 2 } \right] + \frac { q ^ { 2 } } { 6 r ^ { 4 } } \ .
\begin{array} { r l r } { \frac { G } { G _ { 0 } } } & { { } \simeq } & { \frac { G _ { 0 K } } { G _ { 0 } } = \frac { \Gamma _ { g } ^ { 2 } } { \varepsilon _ { 0 } ^ { 2 } + \Gamma _ { a } ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) l _ { 1 } ^ { 2 } \ddot { \alpha } _ { 1 } + m _ { 2 } l _ { 1 } l _ { 2 } \ddot { \alpha } _ { 2 } + ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) g l _ { 1 } \alpha _ { 1 } } & { = 0 , } \\ { m _ { 2 } l _ { 2 } ^ { 2 } \ddot { \alpha } _ { 2 } + m _ { 2 } l _ { 1 } l _ { 2 } \ddot { \alpha } _ { 1 } + m _ { 2 } g l _ { 2 } \alpha _ { 2 } } & { = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \textnormal { T r } ( A _ { k } ) } & { \asymp \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } 2 ^ { k m } \sum _ { [ \xi ] \in \widehat { G } : 2 ^ { k - 1 } < | \xi | \leq 2 ^ { k } } d _ { \xi } \smallint _ { G } \textnormal { T r } [ \sigma _ { \tilde { A } _ { k } } ( x , \xi ) ] \textnormal { d } x } \\ & { \asymp \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } 2 ^ { k m } \left( ( 2 \pi ) ^ { - n } \tilde { C } _ { n , \tilde { A } _ { k } } 2 ^ { k n } + O ( 2 ^ { k ( n - 1 ) } \right) } \\ & { \asymp \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left( \tilde { C } _ { n , \tilde { A } _ { k } } 2 ^ { k ( n + m ) } + O ( 2 ^ { k ( n + m - 1 ) } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \operatorname* { i n f } _ { \theta \in \Theta } \operatorname* { m a x } _ { \mathbb Q \in \mathbb B _ { \varepsilon } ( \widehat { \mathbb P } ) } \mathbb E _ { Z \sim \mathbb Q } \left[ \ell ( \theta , Z ) \right] = \operatorname* { m a x } _ { \mathbb Q \in \mathbb B _ { \varepsilon } ( \widehat { \mathbb P } ) } \operatorname* { i n f } _ { \theta \in \Theta } \mathbb E _ { Z \sim \mathbb Q } \left[ \ell ( \theta , Z ) \right] . } \end{array}
\left( r _ { 1 } + r _ { 2 } \right) ^ { 2 } = \left( r _ { 1 } + r _ { 3 } \right) ^ { 2 } + r _ { 4 } ^ { 2 } - 2 \cdot \left( r _ { 1 } + r _ { 3 } \right) \cdot r _ { 4 } \cos \theta
\begin{array} { r l r } { \Delta g _ { \mathrm { r e d , G b } } ^ { ( 2 ) } } & { { } = } & { \frac 1 2 \frac { 1 } { m _ { a } } \sum _ { b _ { 1 } , b _ { 2 } } \sum _ { n } ^ { \varepsilon _ { n } = \varepsilon _ { a } } \langle b _ { 2 } | U | b _ { 2 } \rangle \left\{ 2 \langle a b _ { 1 } | I ^ { \prime \prime } ( \Delta _ { a b } ) | b _ { 2 } n \rangle \langle n b _ { 2 } | I ( \Delta _ { a b } ) | b _ { 1 } a \rangle \right. } \end{array}
\left. + \left( 2 ^ { 2 2 } \pi ^ { 8 } \left( 1 5 \lambda ^ { 4 } \phi ^ { 2 } \mu ^ { 2 } - 2 \lambda ^ { 5 } \phi ^ { 4 } - 3 0 \lambda ^ { 3 } \mu ^ { 4 } \right) + 2 ^ { 1 7 } \pi ^ { 6 } \left( 5 \lambda ^ { 6 } \phi ^ { 4 } - 3 0 \lambda ^ { 5 } \phi ^ { 2 } \mu ^ { 2 } \right) \right) { \cal J } \right)
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { \mathrm { c l a s s } } ^ { \mathrm { n l o s s } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega ) } & { { } = \Gamma _ { 0 } ( \omega ) \frac { P _ { \mathrm { n l o s s } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega ) } { P _ { 0 } ( \omega ) } . } \end{array}
\chi \approx { \frac { J m _ { \chi } ^ { \frac { n - 3 } { 2 } } } { 2 ( 2 \pi ) ^ { \frac { n - 1 } { 2 } } M _ { * } ^ { \frac { n - 4 } { 2 } } } } { \frac { e ^ { - m _ { \chi } | y | } } { | y | ^ { \frac { n - 1 } { 2 } } } }
S = d + i \theta \cdot \sigma ^ { \mu } \cdot \bar { \theta } \, \partial _ { \mu } d + \frac { 1 } { 4 } \theta ^ { 2 } \bar { \theta } ^ { 2 } \partial ^ { 2 } d + \sqrt { 2 } \theta \cdot \delta - \frac { i } { \sqrt { 2 } } \theta ^ { 2 } \partial _ { \mu } \delta \cdot \sigma ^ { \mu } \cdot \bar { \theta } + \theta ^ { 2 } Z
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { { \bf x } \in \{ - 1 , + 1 \} ^ { N } } } & { \mathbf { x } ^ { \top } \mathbf { A } \mathbf { x } } \\ { \mathrm { ~ s ~ . ~ t ~ . ~ } } & { \left( \mathbf { x } ^ { \top } \mathbf { t } _ { i } \right) ^ { 2 } \leq \kappa ^ { 2 } n _ { i } ^ { 2 } , i = 1 , \ldots , s , } \end{array}
\delta _ { \mathrm { c o m p u t e d } } ^ { \mathrm { s u p e r c o n d } } = \frac { z _ { 0 } } { \ln ( { E _ { z = 0 } ^ { \mathrm { p e a k } } / E _ { z = z _ { 0 } } ^ { \mathrm { p e a k } } } ) } ,
Q = i \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \; ( A ^ { \dagger } \tau _ { 3 } ) _ { M _ { 1 } } \ldots ( A ^ { \dagger } \tau _ { 3 } ) _ { M _ { n } } ( A ^ { \dagger } { \sqrt 2 } \tau _ { + } A ) A _ { M _ { n } } \ldots A _ { M _ { 1 } }
\begin{array} { r l } & { - i [ O _ { M } , H ^ { \prime } ] + \sum _ { \alpha _ { M } , { \tilde { \alpha } } _ { M } = 1 } ^ { d _ { M } ^ { 2 } - 1 } \widetilde { \Lambda } _ { \alpha _ { M } , { \tilde { \alpha } } _ { M } } \Big ( g _ { \alpha _ { M } } ^ { \dagger } O _ { M } g _ { { \tilde { \alpha } } _ { M } } } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } O _ { M } g _ { \alpha _ { M } } ^ { \dagger } g _ { { \tilde { \alpha } } _ { M } } - \frac { 1 } { 2 } g _ { \alpha _ { M } } ^ { \dagger } g _ { { \tilde { \alpha } } _ { M } } O _ { M } \Big ) = 0 , \qquad \forall O _ { M } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { N } | | W ^ { N } | | ^ { 2 } } & { \longrightarrow \sum _ { i = 1 } ^ { q } \int _ { 0 } ^ { T } \tilde { u } ( x _ { i } , t ) ^ { 2 } d t = | | I _ { \mathrm { u } } | | ^ { 2 } } \\ { \frac { 1 } { N } | | F _ { x _ { 0 } } ^ { N } | | ^ { 2 } } & { \longrightarrow \sum _ { i = 1 } ^ { q } \int _ { 0 } ^ { T } f _ { t } ( x _ { i } - x _ { 0 } ) ^ { 2 } d t = | | I _ { x _ { 0 } } | | ^ { 2 } } \\ { \frac { 1 } { N } \langle W ^ { N } , F _ { x _ { 0 } } ^ { N } \rangle } & { \longrightarrow \sum _ { i = 1 } ^ { q } \int _ { 0 } ^ { T } \tilde { u } ( x _ { i } , t ) f _ { t } ( x _ { i } - x _ { 0 } ) d t = \langle I _ { \mathrm { u } } , I _ { x _ { 0 } } \rangle } \end{array}
\sum _ { m = 0 } ^ { M } \eta _ { m } \mathbb { E } \left( \left| \nabla _ { \theta } L ( \theta _ { m } ) \right| ^ { 2 } \right) \leq 2 F ( \theta _ { 0 } ) + C \sum _ { m = 0 } ^ { M } \frac { \eta _ { m } ^ { 2 } } { n } \, .
J _ { a } ( 1 , 3 , 4 ) = \int \frac { d ^ { 4 } x _ { 5 } } { x _ { 1 5 } ^ { 2 } \, x _ { 4 5 } ^ { 4 } } \int \frac { d ^ { 4 } x _ { 6 } } { x _ { 5 6 } ^ { 2 } x _ { 3 6 } ^ { 4 } } \, .
\begin{array} { r l r l r l } { { 3 } p _ { 1 } ( 1 ) } & { = \vec { r } _ { 1 } , } & { p _ { 1 } ( 2 ) } & { = \vec { v } _ { 1 } , } & { p _ { 1 } ( 3 ) } & { = m _ { 1 } , } \\ { p _ { 2 , 3 } ( 1 ) } & { = \vec { r } _ { 2 , 3 } , \; \; } & { p _ { 2 , 3 } ( 2 ) } & { = \vec { v } _ { 2 , 3 } , \; \; } & { p _ { 2 , 3 } ( 3 ) } & { = m _ { 2 , 3 } , } \\ { p _ { 2 , 3 } ( 4 ) } & { = q _ { 2 , 3 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \langle \psi _ { j } | \hat { \sigma } _ { j } ^ { - } | \psi _ { j } \rangle = \langle \psi _ { j } | \hat { \sigma } _ { j } ^ { + } | \psi _ { j } \rangle ^ { * } = c _ { j g a } ^ { * } c _ { j e a } + c _ { j g b } ^ { * } c _ { j e b } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { H _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } } & { { } = H _ { 0 } + H _ { 1 } + V , } \\ { H _ { n } } & { { } = h Z _ { n } + \frac { h ^ { 2 } } { \sqrt { h ^ { 2 } + k ^ { 2 } } } , ~ ( n = 0 , 1 ) } \\ { V } & { { } = 2 k X _ { 0 } X _ { 1 } + \frac { 2 k ^ { 2 } } { \sqrt { h ^ { 2 } + k ^ { 2 } } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \big ( } & { \Omega _ { u } ^ { q G } ( \Delta _ { u } ; r ) _ { q < 1 } \big ) } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { \pi \, e } \, \sigma _ { u } ^ { q G } } \sqrt { \frac { e } { 2 } } \exp \left( - \frac { \Delta _ { u } ^ { 2 } } { 4 { \sigma _ { u } ^ { q G } } ^ { 2 } } \right) \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left( \frac { 1 } { 2 } \right) _ { k } \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { k ! } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \sqrt { \pi } \, \sigma _ { u } ^ { q G } } \exp \left( - \frac { \Delta _ { u } ^ { 2 } } { 4 { \sigma _ { u } ^ { q G } } ^ { 2 } } \right) } \end{array}