harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r } { \widehat { F } _ { \mathrm { ~ I ~ S ~ M ~ F ~ A ~ I ~ R ~ } , p } ^ { ( k ) } = \operatorname { M F } \left( \widetilde { F } ^ { ( k ) } , \widetilde { G } ^ { ( k ) } , \tilde { \pi } ^ { ( k ) } , \frac { p } { 2 } \right) + \gamma \left( \widehat { F } _ { \mathrm { ~ I ~ S ~ M ~ F ~ A ~ I ~ R ~ } , p } ^ { ( k - 1 ) } - \operatorname { M F } \left( \widetilde { F } ^ { ( k - 1 ) } W _ { k } , \widetilde { G } ^ { ( k - 1 ) } , \tilde { \pi } ^ { ( k ) } , \frac { p } { 2 } \right) \right) \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { S _ { n } ^ { [ j ] } = \left[ \begin{array} { l } { \sum _ { i = 1 } ^ { \ell } \frac { 1 } { \alpha _ { n } ^ { i } } W _ { i } ^ { [ 1 , j ] } + \sum _ { i = 0 } ^ { \ell } \alpha _ { n } ^ { i } Z _ { i } ^ { [ 1 , j ] } } \\ { \vdots } \\ { \sum _ { i = 1 } ^ { \ell } \frac { 1 } { \alpha _ { n } ^ { i } } W _ { i } ^ { [ \frac { P } { B } , j ] } + \sum _ { i = 0 } ^ { \ell } \alpha _ { n } ^ { i } Z _ { i } ^ { [ \frac { P } { B } , j ] } } \end{array} \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { | R _ { f } ( e ^ { \prime } ) | _ { j , m } } & { = | e ^ { \prime } \circ f | _ { j , m } = \operatorname* { s u p } _ { x \in \omega _ { m } } \bigl | T _ { m } ^ { \mathbb { K } } ( e ^ { \prime } \circ f ) ( x ) \bigr | \nu _ { j , m } ( x ) } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { x \in \omega _ { m } } \bigl | e ^ { \prime } \bigl ( T _ { m } ^ { E } ( f ) ( x ) \bigr ) \bigr | \nu _ { j , m } ( x ) = \operatorname* { s u p } _ { x \in N _ { j , m } ( f ) } | e ^ { \prime } ( x ) | } \end{array}
\left\| g \right\| _ { L ^ { r } } ^ { r } \leq C \left( \left\| \langle \cdot \rangle ^ { - \frac { 3 } { 2 } } \nabla \big ( g ^ { \frac { p } { 2 } } \big ) \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + \left\| g \right\| _ { L ^ { p } } ^ { p } \right) \left\| g \right\| _ { L ^ { p } } ^ { p \left( \frac { r - p - \frac { 2 } { 3 } } { p - 1 } \right) } \left\| \langle \cdot \rangle ^ { \alpha } g \right\| _ { L ^ { 1 } } ^ { \frac { 5 p - 3 r } { 3 ( p - 1 ) } } .
\hat { \mathbf { G } } _ { y y } ^ { s c } ( \mathbf { r } _ { A } ; \mathbf { r } _ { D } ; \omega ) \approx \frac { 1 } { 8 { \pi } ^ { 2 } } ( \frac { \omega } { c } ) P V \int _ { 1 } ^ { \infty } T _ { - } ^ { p } ( \kappa ) I _ { + } ( \kappa ) d { \kappa } ,
{ \cal L } _ { 1 1 } = \alpha _ { 1 1 } g ~ \epsilon ^ { \alpha \beta \mu \nu } \mathrm { T r } \left( \tau ^ { 3 } U ^ { \dagger } D _ { \mu } U \right) ~ \mathrm { T r } \left( U ^ { \dagger } W _ { \alpha \beta } D _ { \nu } U \right) \; ,
I ^ { m } ( \boldsymbol { x } ) = \mathcal { F } ^ { - 1 } \left( e ^ { i \phi ( \boldsymbol { \xi } ) } e ^ { i \varphi ( \boldsymbol { \xi } ) } \left\vert \mathcal { F } ( I ) ( \boldsymbol { \xi } ) \right\vert \right) ( \boldsymbol { x } )
\tilde { \chi } _ { \mathsf { D L } } ( \omega ) = \sum _ { j = 1 } ^ { n } \frac { \alpha _ { j } } { \omega _ { 0 , j } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } - 2 i \gamma _ { j } \omega } , \quad \mathrm { r e s p . } \quad \tilde { \chi } _ { \mathsf { D L } } ( i z ) = \sum _ { j = 1 } ^ { n } \frac { \alpha _ { j } } { \omega _ { 0 , j } ^ { 2 } + z ^ { 2 } + 2 \gamma _ { j } z } ,
\frac { \mathrm { e } ^ { n z } \Gamma ( 0 , n z ) } { n } \; = \; \frac { 1 } { n ^ { 2 } z } - \frac { 1 } { n ^ { 3 } z ^ { 2 } } + \mathrm { O } \left( n ^ { - 4 } \right) \, , \qquad n \to \infty \, .
\begin{array} { r l } { I _ { 0 } + \frac { \beta } { \beta + \lambda } S _ { 0 } - \frac { \gamma } { \beta + \lambda } \ln S _ { 0 } } & { { } = I _ { \infty } + \frac { \beta } { \beta + \lambda } S _ { \infty } - \frac { \gamma } { \beta + \lambda } \ln S _ { \infty } } \end{array}
\tau _ { \textrm { N S } } = \frac { \ell _ { \textrm { N S } } } { K ^ { 1 / 2 } } \simeq C _ { \textrm { S } } ^ { - 3 / 2 } \frac { K } { \varepsilon } \left( { 1 - C _ { \textrm { N } } ^ { \prime } \frac { 1 } { K } \frac { D } { D t } \frac { K ^ { 2 } } { \varepsilon } } \right) .
\begin{array} { r l } { \sum _ { t = 1 } ^ { T } \frac { \xi _ { t , i } ^ { 2 } } { b _ { t , i } ^ { 2 } } } & { \leq \frac { 8 \sigma _ { i } ^ { 2 } } { b _ { 0 , i } ^ { 2 } } \log \frac { 1 } { \delta } + 2 \log \left( 1 + \frac { \sigma _ { i } ^ { 2 } T + \sigma _ { i } ^ { 2 } \log \frac { 1 } { \delta } } { 2 b _ { 0 , i } ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
W ^ { \mathrm { \scriptsize ~ r e g } } = \frac 1 2 \log \operatorname * { d e t } ( D ) _ { \mathrm { \scriptsize ~ r e g } } = - \frac { \mu ^ { 2 s } } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t ~ t ^ { s - 1 } \mathrm { T r } ( \exp ( - t D ) ) \, ,
\left\{ \begin{array} { l l } { ( q - Q _ { b } , 0 ) } & { \mathrm { w . p . ~ } \, p _ { 1 } = \frac { b - 1 } { 2 b } + \frac { q ( b - 1 ) + \mu _ { 1 } ( c - b ) } { 2 b Q _ { b } } } \\ { ( q + Q _ { b } , 0 ) } & { \mathrm { w . p . ~ } \, p _ { 2 } = \frac { b - 1 } { 2 b } - \frac { q ( b - 1 ) + \mu _ { 1 } ( c - b ) } { 2 b Q _ { b } } } \\ { ( c \mu _ { 1 } , b \mu _ { 2 } ) } & { \mathrm { w . p . ~ } \, p _ { 3 } = \frac { 1 } { b } } \end{array} \right. ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial ( g ( t ) + V f ( t ) ) } { \partial c _ { i } ( t ) } ~ } & { = V \left( p _ { i } ^ { \mathrm { b } } ( t ) + \beta _ { i } \right) + \eta _ { \mathrm { c } } ( b _ { i } ( t ) - \delta _ { i } - r _ { i } V ) , } \\ { \frac { \partial ( g ( t ) + V f ( t ) ) } { \partial d _ { i } ( t ) } ~ } & { = V \left( - p _ { i } ^ { \mathrm { b } } ( t ) + \beta _ { i } \right) - \frac { 1 } { \eta _ { \mathrm { d } } } ( b _ { i } ( t ) - \delta _ { i } - r _ { i } V ) , } \\ { \frac { \partial ( g ( t ) + V f ( t ) ) } { \partial e _ { i } ( t ) } ~ } & { = V p _ { i } ^ { \mathrm { b } } - q _ { i } ^ { B } ( t ) + \varphi _ { i } . } \end{array}
\Pi _ { r e } = \{ \frac { 1 } { 2 } \Pi _ { 0 } ^ { l } + ( 2 n + 1 ) \delta \varepsilon _ { 0 } \} \cup \{ \Pi _ { 0 } ^ { s } + 2 n \delta \varepsilon _ { 0 } \} \cup \{ \Pi _ { 0 } ^ { l } + 4 n \delta \varepsilon _ { 0 } \} , \ n \in Z .
F [ \beta , z ] \equiv e ^ { - \beta g { \ensuremath { \mu _ { \mathrm { B } } } } s B _ { z } } \left( \frac { e ^ { \beta g \mu _ { B } B _ { z } } + | z | ^ { 2 } } { 1 + | z | ^ { 2 } } \right) ^ { 2 s } ,
\mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } + \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) } } } } } } } }
d s ^ { 2 } = h ^ { - 2 / 3 } \eta _ { \hat { i } \hat { j } } d x ^ { \hat { i } } d x ^ { \hat { j } } + h ^ { 1 / 3 } \delta _ { \hat { I } \hat { J } } d x ^ { \hat { I } } d x ^ { \hat { J } } ,
\begin{array} { r } { \{ \varphi _ { 1 } , \varphi _ { 2 } \odot _ { \star } \varphi _ { 3 } \} _ { \star } = \langle \varphi _ { 1 } , \varphi _ { 2 } \rangle _ { \star } \odot _ { \star } \varphi _ { 3 } \pm \mathsf { R } _ { \alpha } ( \varphi _ { 2 } ) \odot _ { \star } \langle \mathsf { R } ^ { \alpha } ( \varphi _ { 1 } ) , \varphi _ { 3 } \rangle _ { \star } \ . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } ^ { \mathcal { I } } } & { = \frac { j } { \epsilon \omega } \int _ { S ^ { \prime } } \big [ k ^ { 2 } \mathbf { J } _ { \mathrm { M S } } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) G ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) + \nabla ^ { \prime } \cdot \mathbf { J } _ { \mathrm { M S } } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \nabla G ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) \big ] d S ^ { \prime } , } \end{array}
\nu _ { \uparrow } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { d } \lambda _ { i } \mu _ { i } v _ { i } \right) = \operatorname* { m a x } _ { i } \left( \rho _ { \uparrow } ( v _ { i } ) - \nu _ { \uparrow } ( \mu _ { i } ) - \nu _ { \uparrow } ( \lambda _ { i } ) \right) = \operatorname* { m a x } _ { i } \left( \rho _ { \uparrow } ( \mu _ { i } v _ { i } ) - \nu _ { \uparrow } ( \lambda _ { i } ) \right) .
\Psi _ { s } ( t , x ) = \pm e ^ { i m v x } e ^ { i t \left( \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 m } - \frac { m v ^ { 2 } } { 2 } \right) } \frac { \kappa } { \sqrt { 2 m v } } \frac { \alpha } { \cosh \alpha ( x - v t ) }
e ^ { 2 } g ^ { 2 } q _ { o } ^ { \alpha } \int d p \, n _ { _ { F } } ^ { \prime } ( p ) p ^ { \beta } \int d l \, l ^ { \gamma } \int d x \, F ( x ) \rho _ { _ { T , L } } ( l , x ) \left( { \frac { T } { l } } + { \cal O } ( 1 ) \right) \; ,
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { \tau _ { i } } \mathbb { E } _ { t } \mathbb { E } _ { \ell } \frac { e _ { t , \ell } ^ { 2 } } { \| A _ { t } \| _ { 2 } ^ { 2 } } \leq } & { \sum _ { \tau _ { i } \in \binom { [ d _ { 1 } ] } { d _ { 0 } } } \frac { 1 } { \binom { d _ { 1 } } { d _ { 0 } } } \sum _ { { t } \in \tau _ { i } } \sum _ { g = g _ { 0 } ( { t } ) } ^ { n _ { t _ { i } } } Q _ { \operatorname* { m a x } } ( t , g , \tau _ { i } \setminus \{ t \} ) \| \Tilde { e } _ { t } \| _ { 2 } ^ { 2 } \leq \frac { d _ { 0 } } { d _ { 1 } } \sum _ { t = 1 } ^ { d _ { 1 } } \| \tilde { e } _ { t } \| _ { 2 } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } P _ { t } } & { ( \boldsymbol { z } ) = \sum _ { k = 1 } ^ { K } \frac { \partial } { \partial z _ { k } } \frac { z _ { k } } { \tau _ { k } } P _ { t } ( \boldsymbol { z } ) + \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { m \omega } \left( \frac { \omega } { \omega + 1 } \right) ^ { m } } \\ & { \times \left\{ \left[ \nu _ { 0 } + \sum _ { k = 1 } ^ { K } \left( z _ { k } - \frac { n _ { k } m } { \tau _ { k } } \right) \right] P _ { t } ( \boldsymbol { z - h } ) - \left[ \nu _ { 0 } + \sum _ { k = 1 } ^ { K } z _ { k } \right] P _ { t } ( \boldsymbol { z } ) \right\} } \end{array}
\begin{array} { r l r } { R _ { T } ^ { 2 } } & { \leq } & { \exp ( - \gamma \mu T ) R ^ { 2 } + 2 \gamma \sum _ { t = 0 } ^ { T - 1 } ( 1 - \gamma \mu ) ^ { T - 1 - t } \langle x ^ { t } - x ^ { * } - \gamma F ( x ^ { t } ) , \omega _ { t } \rangle } \\ & { } & { \quad + \gamma ^ { 2 } \sum _ { t = 0 } ^ { T - 1 } ( 1 - \gamma \mu ) ^ { T - 1 - t } \| \omega _ { t } \| ^ { 2 } . } \end{array}
\sum _ { i = 0 } ^ { n } \operatorname { r a n k } A ^ { i } ( X _ { \textbf { a } } ) t ^ { i } = t ^ { n } \operatorname { r a n k } A ^ { 0 } ( \underline { { X } } _ { \varnothing } ) + \sum _ { \varnothing \subseteq J \subsetneq E } t ^ { | \pi ^ { - 1 } ( J ) | } \sum _ { i = 0 } ^ { n - | \pi ^ { - 1 } ( J ) | - 1 } \operatorname { r a n k } A ^ { i } ( \underline { X } _ { \textbf { a } \setminus J } ) t ^ { i } .
\begin{array} { r l } { V \left| n ^ { ( 0 ) } \right\rangle } & { { } = \left( \sum _ { k \neq n } \left| k ^ { ( 0 ) } \right\rangle \left\langle k ^ { ( 0 ) } \right| \right) V \left| n ^ { ( 0 ) } \right\rangle + \left( \left| n ^ { ( 0 ) } \right\rangle \left\langle n ^ { ( 0 ) } \right| \right) V \left| n ^ { ( 0 ) } \right\rangle } \end{array}
( \bar { C } _ { \alpha } , { \cal T } _ { \beta } ^ { \dagger } ) _ { \Omega } = \frac { 1 } { 2 } [ { \cal T } _ { \alpha } , { \cal T } _ { \beta } ^ { \dagger } ] , \quad ( { \cal T } _ { \beta } , \bar { C } _ { \alpha } ^ { \dagger } ) _ { \Omega } = \frac { 1 } { 2 } [ { \cal T } _ { \beta } , { \cal T } _ { \alpha } ^ { \dagger } ] ,
\begin{array} { r l } { R _ { m } ^ { \kappa , \rho } f ( z ) } & { = \frac { 1 } { ( z \overline { { w } } ) ^ { \rho } ( 1 - | z | ^ { 2 } ) ^ { \kappa } ( 1 - | w | ^ { 2 } ) ^ { \kappa } } \frac { \partial ^ { 2 m } } { \partial z ^ { m } \partial \overline { { w } } ^ { m } } \left( ( z \overline { { w } } ) ^ { \rho } ( 1 - | z | ^ { 2 } ) ^ { \kappa + m } ( 1 - | w | ^ { 2 } ) ^ { \kappa + m } f \right) ( z ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( k / k _ { \mathrm { J } } ) ^ { 2 } = } & { 1 + w Z ( w ) , } \\ { w = } & { \frac { \pm i \gamma } { \sqrt { 8 \pi G \rho } \, ( k / k _ { \mathrm { J } } ) } , } \\ { Z ( w ) = } & { \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } s \frac { e ^ { - s ^ { 2 } } } { s - w } . } \end{array}
a _ { 5 } \simeq - { \frac { \lambda ^ { 8 } } { 3 6 0 0 } } \; ( 1 - 6 0 \sin ^ { 2 } \theta - 1 1 7 0 \sin ^ { 4 } \theta - 2 7 0 0 \sin ^ { 6 } \theta - 1 5 7 5 \sin ^ { 8 } \theta ) \; ;
D _ { i j k l } = c _ { 2 } \bigg ( - \frac { 1 } { 3 } \delta _ { i j } \delta _ { k l } + \delta _ { i k } \delta _ { j l } - b _ { i j } b _ { k l } \bigg ) + c _ { 3 } \bigg ( - \frac { 1 } { 3 } \delta _ { i j } \delta _ { k l } + \delta _ { i l } \delta _ { j k } - b _ { i j } b _ { l k } \bigg )
M _ { \psi _ { 1 } } ^ { 2 } = 1 0 v ^ { 2 } \to 1 6 v ^ { 2 } \; , \; \; M _ { H _ { 5 } } ^ { 2 } = 3 v ^ { 2 } \; , \; \; M _ { H _ { 3 } } ^ { 2 } = v ^ { 2 } \; , \; \; \; M _ { \psi _ { 2 } } ^ { 2 } = 0 \to 1 . 5 v ^ { 2 } \; .
z ( \sigma , \bar { \sigma } , \varphi ) = - \frac { \sqrt { 2 } \bar { \sigma } } { c _ { 0 } } + \frac { 4 } { c _ { 0 } } \cos ( \varphi / 2 ) \, \, , \quad \bar { z } ( \sigma , \bar { \sigma } , \varphi ) = \frac { \sigma } { \sqrt { 2 } } + \frac { 4 } { c _ { 0 } } \cos ( \varphi / 2 )
\sum _ { i = 0 } ^ { K - 1 } \lambda _ { i } ( t ) = \operatorname* { m a x } _ { \phi _ { 0 } , \ldots , \phi _ { K - 1 } } \sum _ { i = 0 } ^ { K - 1 } \left\langle \phi _ { i } , \, \mathcal { K } ^ { t } \phi _ { i } \right\rangle _ { \mu } , \quad \mathrm { ~ s ~ . ~ t ~ . ~ } \left\langle \phi _ { i } , \, \phi _ { j } \right\rangle _ { \mu } = \delta _ { i j } .
\begin{array} { r l } & { d _ { \mathcal { H } } \left( \frac { D ( t ) - c _ { \mathrm { i n t } } ( t ) } { \sqrt { 6 t } } , B ( 0 , 1 ) \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 6 t } } d _ { \mathcal { H } } ( D ( t ) , B ( c _ { \mathrm { i n t } } ( t ) , \sqrt { 6 t } ) ) } \\ & { \le \frac { 1 } { \sqrt { 6 t } } \left( d _ { \mathcal { H } } ( D ( t ) , B ( c _ { \mathrm { i n t } } ( t ) , r _ { \mathrm { i n t } } ( t ) ) ) + d _ { \mathcal { H } } ( B ( c _ { \mathrm { i n t } } ( t ) , r _ { \mathrm { i n t } } ( t ) ) , B ( c _ { \mathrm { i n t } } ( t ) , \sqrt { 6 t } ) ) \right) } \\ & { \le \frac { 1 } { \sqrt { 6 t } } \left( 2 C t ^ { - \gamma } + \vert r _ { \mathrm { i n t } } - \sqrt { 6 t } \vert \right) \underset { t \to \infty } { \to } 0 } \end{array}
\mathbf { D } = \mathbf { \partial } - i g _ { 1 } ( Y / 2 ) \mathbf { B } - i g _ { 2 } ( \mathbf { \tau _ { i } } / 2 ) \cdot \mathbf { W _ { i } } - i g _ { 3 } ( \mathbf { \lambda _ { a } } / 2 ) \cdot \mathbf { G _ { a } }
K _ { E S W } = \sqrt { \frac { \left| \Delta f _ { 3 , i } \right| + \left| \Delta f _ { 4 , i } \right| } { \left| \Delta f _ { 1 , i } \right| + \left| \Delta f _ { 2 , i } \right| + \varepsilon _ { 1 } } } ,
\begin{array} { r } { C d _ { \phi } ( S _ { 1 } , S _ { 2 } ) \int \exp ( - f ( x ) ) \mathbf { 1 } _ { S _ { 1 } } ( x ) \textup { d } x \int \exp ( - f ( x ) ) \mathbf { 1 } _ { S _ { 2 } } ( x ) \textup { d } x } \\ { \leq \int \exp ( - f ( x ) ) \textup { d } x \int \exp ( - f ( x ) ) \mathbf { 1 } _ { S _ { 3 } } ( x ) \textup { d } x . } \end{array}
\displaystyle Q ^ { \alpha } = \frac { 1 } { 2 | E ^ { \alpha } | } \sum _ { i , j } { \left[ B _ { i , j } - \frac { k _ { i } k _ { j } } { 2 | E ^ { \alpha } | } \right] } \delta \left( c _ { i } , c _ { j } \right)
\begin{array} { r l } { p ( \phi _ { k } | \phi _ { < k } ) } & { { } = \frac { { \displaystyle \sum _ { \phi _ { N } , \dots \phi _ { k + 1 } } } \exp \left( - \beta J { \displaystyle \sum _ { l = k } ^ { N } } \left( \phi _ { l } { \displaystyle \sum _ { \mu } } \phi _ { l - \hat { \mu } } \right) + \delta ( \phi _ { < k } ) \right) } { { \displaystyle \sum _ { \phi _ { N } , \dots \phi _ { k } } } \exp \left( - \beta J { \displaystyle \sum _ { l = k } ^ { N } } \left( \phi _ { l } { \displaystyle \sum _ { \mu } } \phi _ { l - \hat { \mu } } \right) + \delta ( \phi _ { < k } ) \right) } } \end{array}
i e ( \varphi \partial ^ { \mu } \varphi ^ { \ast } - \varphi ^ { \ast } \partial ^ { \mu } \varphi ) + 2 e ^ { 2 } A ^ { \mu } | \varphi | ^ { 2 } + \mu \varepsilon ^ { \mu \nu \kappa \lambda } v _ { \nu } \partial _ { \kappa } A _ { \lambda } = \partial _ { \nu } F ^ { \mu \nu } ,
\begin{array} { r l } { | \phi _ { r } ^ { ( 5 ) } ( \nu ) | } & { = \frac { 3 t \sqrt { r } } { 2 \sqrt { \pi } \nu ^ { 9 / 2 } ( \pi r \nu + 2 t ) ^ { 7 / 2 } } \left( 8 \pi ^ { 3 } r ^ { 3 } \nu ^ { 3 } + 3 6 \pi ^ { 2 } r ^ { 2 } t \nu ^ { 2 } + 6 0 \pi r \nu t ^ { 2 } + 3 5 t ^ { 3 } \right) } \\ & { = \frac { 3 } { 2 \sqrt { \pi } ( x + 2 ) ^ { 7 / 2 } } \left( 8 x ^ { 3 } + 3 6 x ^ { 2 } + 6 0 x + 3 5 \right) \frac { ( t r ) ^ { 1 / 2 } } { \nu ^ { 9 / 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r } { K _ { x _ { B } , x _ { A } } ^ { x _ { B } ^ { \prime } , x _ { A } } ( B ; v ) = \left\{ \begin{array} { l l } { r _ { v } \frac { e ^ { \epsilon / T _ { v } } } { L ( e ^ { \epsilon / T _ { v } } + ( L - 1 ) ) } = : \alpha _ { i } } & { x _ { B } ^ { \prime } \neq x _ { A } ; x _ { B } = x _ { A } } \\ { r _ { v } \frac { 1 } { L ( e ^ { \epsilon / T _ { v } } + ( L - 1 ) ) } = : \zeta _ { i } } & { x _ { B } \neq x _ { A } } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle k _ { i } ^ { ( s , \mathrm { n e s t e d } ) } \rangle } & { = k _ { i } ^ { ( s _ { m } ) } { \binom { s _ { m } - 1 } { s - 1 } } \varepsilon _ { s } ~ , } \\ { \langle k _ { i } ^ { ( s , \mathrm { r e w i r e d } ) } \rangle } & { = k _ { i } ^ { ( s _ { m } ) } { \binom { s _ { m } - 1 } { s - 1 } } ( 1 - \varepsilon _ { s } ) \frac { 1 } { s } } \\ & { \quad + ( H _ { s _ { m } } - k _ { i } ^ { ( s _ { m } ) } ) { \binom { s _ { m } } { s } } ( 1 - \varepsilon _ { s } ) \frac { s - 1 } { N - s _ { m } } } \\ & { \approx ( 1 - \varepsilon _ { s } ) { \binom { s _ { m } - 1 } { s - 1 } } \left[ \frac { k _ { i } ^ { ( s _ { m } ) } } { s } + \frac { m _ { s _ { m } } ( s - 1 ) } { s } \right] , } \end{array}
\left[ a _ { i } ( K ) , a ^ { j } ( L ) \right] = \delta _ { i } ^ { j } \delta _ { K L } \, , \qquad \left[ b _ { i } ( K ) , b ^ { j } ( L ) \right] = \delta _ { i } ^ { j } \delta _ { K L } \, , \qquad \left[ c _ { i } , c ^ { j } \right] = \delta _ { i } ^ { j } \quad \mathrm { ( i f ~ p r e s e n t ) } \, ,
\begin{array} { r l } { \displaystyle \left\lvert \int _ { a } ^ { b } f ( x , t ) \, d t - \int _ { a } ^ { b } f ( x _ { 0 } , t ) \, d t \right\rvert = \displaystyle \left\lvert \int _ { a } ^ { b } [ f ( x , t ) - f ( x _ { 0 } , t ) ] \, d t \right\rvert } & { \leq \int _ { a } ^ { b } \displaystyle \left\lvert f ( x , t ) - f ( x _ { 0 } , t ) \right\rvert \, d t } \\ & { < \int _ { a } ^ { b } \frac { \varepsilon } { b - a } \, d t } \\ & { = \varepsilon } \end{array}
\frac { d f / d \bar { z } _ { 0 } } { \left( \bar { z } - \bar { z } _ { 0 } \right) ^ { 2 } } = \frac { d } { d \bar { z } _ { 0 } } \left( \frac { f } { \left( \bar { z } - \bar { z } _ { 0 } \right) ^ { 2 } } \right) - 2 \frac { f } { \left( \bar { z } - \bar { z } _ { 0 } \right) ^ { 3 } }
\begin{array} { r } { \| z _ { i } \| _ { 1 } = \sum _ { t = 1 } ^ { T } z _ { i } ( t ) } \\ { \mathbf { v } _ { i } = \frac { z _ { i } } { \| z _ { i } \| _ { 1 } } } \\ { d _ { i j } = \| \mathbf { v } _ { i } - \mathbf { v } _ { j } \| _ { 1 } } \end{array}
S ( I , O ) = \operatorname * { l i m } _ { N \to \infty } \Phi ^ { - 1 } \Biggl \langle \prod _ { i \in I } \alpha _ { { \omega _ { i } { \bf e } _ { i } } - } \ \prod _ { j \in O } \alpha _ { { \omega _ { j } { \bf e } _ { j } } + } \Biggr \rangle \ .
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left( \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq s \leq t } | X _ { s } ^ { \mu } - X _ { s } ^ { \nu } | ^ { \beta } \right) } \\ & { \leq C \left( \int _ { 0 } ^ { t } W _ { \beta } ^ { 2 } ( \mu _ { s } , \nu _ { s } ) \right) ^ { \frac { \beta } { 2 } } } \\ & { \quad + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { K ^ { n + 3 } } { 1 - K } \mathbb { E } \left( \left[ \left( \int _ { 0 } ^ { t \wedge T _ { n + 1 } } W _ { \beta } ^ { 2 } ( \mu _ { s } , \nu _ { s } ) \, d s \right) ^ { \frac { \beta } { 2 } } + \sum _ { k = 1 } ^ { n } W _ { \beta } ^ { \beta } ( \mu _ { T _ { k } } , \nu _ { T _ { k } } ) \right] \mathbf { 1 } _ { T _ { n } \leq t < T _ { n + 1 } } \right) } \\ & { \leq C \left( \int _ { 0 } ^ { t } W _ { \beta } ^ { 2 } ( \mu _ { s } , \nu _ { s } ) \right) ^ { \frac { \beta } { 2 } } } \\ & { \quad + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { K ^ { n + 3 } } { 1 - K } \mathbb { P } ( N _ { t } = n ) \left( \left( \int _ { 0 } ^ { t } W _ { \beta } ^ { 2 } ( \mu _ { s } , \nu _ { s } ) \, d s \right) ^ { \frac { \beta } { 2 } } + \mathbb { E } \left( \sum _ { k = 1 } ^ { n } W _ { \beta } ^ { \beta } ( \mu _ { T _ { k } } , \nu _ { T _ { k } } ) \bigm | N _ { t } = n \right) \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \widetilde \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \rho } } & { = \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \rho } + \frac { 1 } { 1 + b ^ { 2 } } b ^ { \rho } \nabla _ { ( \mu } b _ { \nu ) } - \left( a ^ { \rho \lambda } - \frac { 1 } { 1 + b ^ { 2 } } b ^ { \rho } b ^ { \lambda } \right) \left( b _ { \mu } \partial _ { [ \lambda } b _ { \nu ] } + b _ { \nu } \partial _ { [ \lambda } b _ { \mu ] } \right) . } \end{array}
V ( L , \Delta \Theta ) ~ = ~ - \frac { 2 } { \pi } ~ \frac { ( 2 g _ { \mathrm { \tiny ~ Y M } } ^ { 2 } N ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { L } ( 1 - l ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \left( \int _ { 1 } ^ { \infty } \frac { d y } { y ^ { 2 } \sqrt { ( y ^ { 2 } - 1 ) ( y ^ { 2 } + 1 - l ^ { 2 } ) } } \right) ^ { 2 } ~ .
\begin{array} { r l } { { \cal I } _ { n } ( p , a _ { 1 } , a _ { 2 } ) } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \exp ( - p t ^ { 2 } ) J _ { n } ( a _ { 1 } t ) J _ { n } ( a _ { 2 } t ) t d t } \end{array}
Z _ { 3 , 8 } = K _ { 0 } \overline { { { K _ { 0 } } } } + K _ { 4 } \overline { { { K _ { 4 } } } } + \left( K _ { 1 } \overline { { { K _ { 3 } } } } + K _ { - 1 } \overline { { { K _ { - 3 } } } } + K _ { 2 } \overline { { { K _ { - 2 } } } } + c . c . \right) \ ,
\begin{array} { r } { d _ { \mathbb { 1 } ^ { \prime } } = \frac { \Vert \frac { N } { V _ { \omega } } \mathbb { 1 ^ { \prime } } - \mathbb { 1 } \Vert _ { H S } } { \Vert \mathbb { 1 } \Vert _ { H S } } = \frac { \sqrt { \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } C _ { i j } ^ { 2 } } } { \sqrt { \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } \delta _ { i j } ^ { 2 } } } = \vert c \vert \frac { \sqrt { \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } 1 } } { \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { N } 1 } } = \vert c \vert \frac { \sqrt { N ^ { 2 } } } { \sqrt { N } } = \vert c \vert \sqrt { N } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle 0 | \hat { a } _ { \mu } \exp \left( i \sum _ { n = 1 } ^ { M } \alpha _ { n } \hat { W } _ { n } \right) \hat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } | 0 \rangle } & { { } = e ^ { \frac { 1 } { 2 } [ \hat { A } , \hat { B } ] } \left\{ \langle 0 | \hat { a } _ { \mu } \hat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } | 0 \rangle - \bigl [ \hat { B } , \, \hat { a } _ { \mu } \bigr ] \bigl [ \hat { A } , \, \hat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } \bigr ] \right\} } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial E ( t , \tau ) } { \partial t } } & { = \left[ - 1 + i ( | E | ^ { 2 } - \Delta _ { 0 } ) + i \hat { D } \left( i \frac { \partial } { \partial \tau } \right) \right] E } \\ & { + S _ { + } e ^ { - i \Omega _ { \mathrm { p } } \tau + i a _ { + } t } + S _ { - } e ^ { i \Omega _ { \mathrm { p } } \tau + i a _ { - } t } , } \end{array}
{ \cal E } _ { 0 } = \operatorname * { l i m } _ { \delta \rightarrow 0 } \frac { \pi \hbar } { \delta } { \cal E } _ { \delta } = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \gamma \, e ^ { \frac { i } { \hbar } \gamma \hat { \phi } } \ \ \ .
\begin{array} { r l } & { [ x , B _ { i } ] = B _ { i } , \; [ y , A _ { i } ] = A _ { i } , \; \; \forall i = 1 , \ldots , n , } \\ & { [ E _ { i } , B _ { k } ] = - B _ { k - 2 i } , \; \; k > 2 i , } \\ & { [ E _ { i } , A _ { k } ] = A _ { k + 2 i } , \; \; k + 2 i \leq 2 n , } \\ & { [ x , c _ { h } ] = c _ { h } , \; [ y , c _ { h } ] = - c _ { h } , \; \; \forall h = 2 , 4 , \ldots , n , } \\ & { [ x , b _ { h } ] = - b _ { h } , \; [ y , b _ { h } ] = b _ { h } , \; \; \forall h = n + 2 , n + 4 , \ldots , 2 n , } \\ & { [ A _ { i } , c _ { k } ] = ( - 1 ) ^ { i + 1 } B _ { k - i } , \; [ B _ { i } , b _ { k } ] = ( - 1 ) ^ { i } A _ { k - i } , \; \; 1 \leq k - i \leq n , } \\ & { [ c _ { k } , b _ { h } ] = E _ { h - k } , \; \; h - k \geq 1 , } \\ & { [ \alpha _ { 2 i } , c _ { h } ] = - 2 c _ { h - 2 i } , \; \; h - 2 i > 0 , } \\ & { [ \alpha _ { 2 i } , b _ { h } ] = 2 b _ { h + 2 i } , \; \; h + 2 i \leq 2 n . } \end{array}