harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { R } r ^ { 4 } f _ { 0 } ^ { 2 } \, \textnormal { d } r } & { = \frac { R ^ { 5 } } { 5 } - \frac { 2 } { 5 } R ^ { 2 } a ^ { 3 } + \frac { a ^ { 6 } } { 5 R } - \frac { 2 } { 5 } \left[ \frac { 3 } { 2 } a ^ { 3 } R ^ { 2 } - \frac { 3 a ^ { 6 } } { 2 R } - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { R } r ^ { 6 } \left[ | \partial f _ { 0 } | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } v | f _ { 0 } | ^ { 2 } \right] \, \textnormal { d } r \right] } \\ & { = \frac { R ^ { 5 } } { 5 } - R ^ { 2 } a ^ { 3 } + \frac { 4 a ^ { 6 } } { 5 R } + \frac { 1 } { 5 } \int _ { 0 } ^ { R } r ^ { 6 } \left[ | \partial f _ { 0 } | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } v | f _ { 0 } | ^ { 2 } \right] \, \textnormal { d } r . } \end{array}
\mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L , L i n e a r } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \Omega _ { i } \leq 0 . 0 1 , } \\ { \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L , N o n - L i n e a r } } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } . } \end{array} \right.
\boldsymbol { Q } _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ p ~ } } = \omega _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ p ~ } , x } \, \boldsymbol { e } _ { x } + \omega _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ p ~ } , y } \, \boldsymbol { e } _ { y } + \omega _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ p ~ } , z } \, \boldsymbol { e } _ { z }
\begin{array} { r l } { \langle \mathrm { o u t p u t } | { \bf \hat { S } } | \mathrm { o u t p u t } \rangle } & { { } = \hbar N \left( \begin{array} { c } { \cos ( \gamma ) } \\ { \sin ( \gamma ) \cos \left( \delta + \delta _ { \mathrm { f s } } \right) } \\ { \sin ( \gamma ) \sin \left( \delta + \delta _ { \mathrm { f s } } \right) } \end{array} \right) . } \end{array}
p ( T G | T \hat { G } ) = p ( G | \hat { G } ) \, \, \forall T \in E ( 3 ) \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad p ( \pi G | \hat { \pi } \hat { G } ) = p ( G | \hat { G } ) \, \, \forall \pi \in \mathbb { S } _ { N } , \, \hat { \pi } \in \mathbb { S } _ { \hat { N } }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { R \rightarrow \infty } \mathcal { A } } & { { } = \sqrt { \frac { 4 } { 1 - h ^ { 2 } } } } \\ { \operatorname* { l i m } _ { R \rightarrow \infty } \mathcal { B } } & { { } = \sqrt { \frac { 1 - h } { 1 + h } } = \frac { 1 } { \cot { \beta _ { \mathrm { m a x } } } } } \\ { \beta _ { \mathrm { m a x } } } & { { } \equiv \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \pi } { 2 } - \Theta _ { \uparrow } \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \pi } _ { \alpha } = p \nabla \phi _ { \alpha } + \displaystyle \sum _ { \beta } R _ { \alpha { \beta } } ( \mathbf { w } _ { \beta } - \mathbf { w } _ { \alpha } ) + \boldsymbol { \beta } _ { \alpha } , } \end{array}
\{ g _ { \mu \nu } , \varphi , a , L _ { m } { } ^ { i } , C _ { \mu \nu \rho } , B _ { m \, \mu \nu } , V _ { m n \, \mu } , A ^ { m } { } _ { \mu } , \psi _ { \mu } ^ { i } , \lambda ^ { i } \} \, ,
\begin{array} { r l r l } { \frac { \partial s _ { 1 } } { \partial t } } & { { } = s _ { 2 } , \qquad } & { t } & { { } \in [ 0 , T ] } \\ { \frac { \partial s _ { 2 } } { \partial t } } & { { } = - \frac { b } { m } s _ { 2 } - \frac { g } { L } \sin ( s _ { 1 } ) , \qquad } & { t } & { { } \in [ 0 , T ] } \\ { s _ { 1 } ( 0 ) } & { { } = s _ { 2 } ( 0 ) = 1 } \end{array}
u ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \sum _ { i = 0 } ^ { 8 } \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } ( - 1 0 0 0 [ ( x _ { 1 } - a _ { i } ) ^ { 2 } + ( x _ { 2 } - b _ { i } ) ^ { 2 } ] )
N ^ { \mu } \left( r \right) = c \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi \int _ { 0 } ^ { + \infty } w d w \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d u _ { \parallel } \frac { u ^ { \mu } f _ { M \ast } } { \sqrt { 1 + u _ { \parallel } ^ { 2 } + w ^ { 2 } } } ,
\begin{array} { r l r } { I _ { \mathrm { F } } ( \xi ) } & { { } = } & { \sum _ { z = \pm 1 } \frac { 1 } { p ( z | \xi ) } \left( \frac { \partial p ( z | \xi ) } { \partial \xi } \right) ^ { 2 } > 0 \; , } \end{array}
{ \cal H } _ { F _ { 4 } } = { \frac { 1 } { 2 } } p ^ { 2 } - { \frac { g ^ { 2 } } { 2 } } \sum _ { \alpha \in \Delta } x ( \alpha \cdot q ) x ( - \alpha \cdot q ) - { g _ { s } ^ { 2 } } \sum _ { \lambda \in \Delta _ { s } } x ( \lambda \cdot q ) x ( - \lambda \cdot q ) .
T ( n ) = 3 , - { \sqrt { 7 } } , 7 \cdot 3 , - 3 1 { \sqrt { 7 } } , 7 \cdot 5 3 , - 7 \cdot 8 7 { \sqrt { 7 } } , 7 \cdot 1 0 1 1 , - 7 ^ { 2 } \cdot 2 3 9 { \sqrt { 7 } } , 7 ^ { 2 } \cdot 2 7 7 1 , - 7 \cdot 3 2 1 1 9 { \sqrt { 7 } } , 7 ^ { 2 } \cdot 5 3 1 8 9 ,
\frac { \partial u _ { i } } { \partial t } + \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } u _ { j } \partial _ { j } u _ { i } = - \frac { 1 } { \rho ^ { \prime } } \partial _ { i } P + \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \frac { 1 } { \rho ^ { \prime } \: \mathrm { R e } } \partial _ { j } \Big ( \mu ^ { \prime } \partial _ { j } u _ { i } \Big ) + \frac { g _ { i } } { \mathrm { F r } ^ { 2 } } + \mathrm { S } _ { u _ { i } } ^ { \Gamma } + \mathrm { S } _ { \partial _ { i } P } ^ { \Gamma } + \mathrm { S } _ { u _ { i } } ^ { \mathrm { O } } + \mathrm { S } _ { \partial _ { i } P } ^ { \mathrm { O } }
\begin{array} { r l } { \frac { d \mathcal { Z } ( z ) } { d z } } & { { } = - k \left( \mathcal { Z } ( z ) - \mathcal { Z } _ { 1 } ^ { V } ( z ) \right) \left( \mathcal { Z } ( z ) - \mathcal { Z } _ { 2 } ^ { V } ( z ) \right) , } \end{array}
\psi ( \vec { p } \, ; \rho , \varphi ) \sim e ^ { i \varepsilon N ( \varphi - \varphi _ { p } - \pi ) } \left[ e ^ { i \varepsilon \delta ( \varphi - \varphi _ { p } - \pi ) } \; e ^ { i p _ { \perp } \rho \cos ( \varphi - \varphi _ { p } ) } + f _ { A B } ( \varphi - \varphi _ { p } ) \; { \frac { e ^ { i p _ { \perp } \rho } } { \sqrt { \rho } } } \right]
\begin{array} { r l } { \big | f _ { L _ { S } } ( x ) - f _ { L _ { S } } ( y ) \big | } & { \le \| L _ { S } \| _ { \infty } \, \Big ( \big \| \operatorname { t r } _ { S ^ { c } } \big ( \sigma ( \beta , x ) - \sigma ( \beta , x | _ { \mathcal { S } ( r ) } ) \big ) \big \| _ { 1 } + \big \| \operatorname { t r } _ { S ^ { c } } \big ( \sigma ( \beta , y ) - \sigma ( \beta , y | _ { \mathcal { S } ( r ) } ) \big ) \big \| _ { 1 } \Big ) } \\ & { \qquad + W _ { 1 } \big ( \sigma ( \beta , x | _ { \mathcal { S } ( r ) } ) , \sigma ( \beta , y | _ { \mathcal { S } ( r ) } ) \big ) } \\ & { \le 2 \, | S | \, \| L _ { S } \| _ { \operatorname { L i p } } \, C _ { 1 } \, e ^ { - \frac { r } { 2 \xi } } + W _ { 1 } \big ( \sigma ( \beta , x | _ { \mathcal { S } ( r ) } ) , \sigma ( \beta , y | _ { \mathcal { S } ( r ) } ) \big ) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { W _ { \infty } ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } ( \Delta n ) } & { { } = } & { \langle \Psi _ { \infty } ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } | \, \mathcal { \hat { U } \, } | \Psi _ { \infty } ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } \rangle - U _ { \mathrm { ~ H ~ } } ( \Delta n ) . } \end{array}
\hat { \psi } ( z , t ) = \frac { H } { \mu \sinh \mu } \left[ \cosh \left( \mu \frac { z } { H } \right) \hat { \theta } ( H , t ) - \cosh \left( \mu \frac { z - H } { H } \right) \hat { \theta } ( 0 , t ) \right] \, ,
\begin{array} { r l r } { J _ { N - 2 } ( \nu ) } & { = } & { d _ { N - 2 } \Big ( \frac { S _ { N } ^ { 0 } } { S _ { N - 2 } ^ { 0 } } \Big ) ^ { 2 } \Big ( \mathbb { E } _ { N - 2 , \nu } [ X _ { N - 2 } ^ { 2 } ] - ( \mathbb { E } _ { N - 2 , \nu } [ X _ { N - 2 } ] ) ^ { 2 } } \\ & { } & { - \frac { 2 \lambda } { d _ { N - 2 } S _ { N } ^ { 0 } / S _ { N - 2 } ^ { 0 } } \mathbb { E } _ { N - 2 , \nu } [ X _ { N - 2 } ] \Big ) - \lambda ^ { 2 } \left( \frac { \ell _ { N } } { 1 - \ell _ { N } } + \frac { \ell _ { N - 1 } } { ( 1 - \ell _ { N - 1 } ) ( 1 - \ell _ { N } ) } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { P ( \{ q _ { \mathrm { i } } \} ; \beta ) } & { { } = \frac { 1 } { Z ( \beta ) } \delta \left( 1 - \sum _ { \mathrm { i = 1 } } ^ { S } q _ { \mathrm { i } } \right) \prod _ { \mathrm { i = 1 } } ^ { S } q _ { \mathrm { i } } ^ { \beta - 1 } \frac { d \xi ( \beta ) } { d \beta } P ( \beta ) . } \end{array}
f _ { a } ( y , z ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { \sqrt { D _ { \mathrm { i n } } } } \frac { 1 } { \sqrt { k _ { z } ^ { a } } } e ^ { i [ k _ { y } ^ { a } y + k _ { z } ^ { a } z ) ] } } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } | y | < \frac { D _ { \mathrm { i n } } } { 2 } } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right.
Q ( x ) = { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { e r f } \left( { \frac { x } { \sqrt { 2 } } } \right) = { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { e r f c } \left( { \frac { x } { \sqrt { 2 } } } \right) .
\begin{array} { r l } { \frac { \sin \theta _ { 0 } } { r _ { 0 } + \Delta r _ { 0 } } } & { { } = \frac { \sin \left( \theta _ { L 0 } \right) } { r _ { 0 } } \implies \theta _ { L 0 } = \sin ^ { - 1 } \left( \frac { r _ { 0 } } { r _ { 0 } + \Delta r _ { 0 } } \sin \theta _ { 0 } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \hat { A } ^ { \pi _ { 2 } } ( s _ { t } , \eta _ { t } , a _ { t } , \eta _ { t + 1 } ) } \\ { = } & { \frac { 1 - \gamma } { \gamma } \frac { 1 } { d _ { \mu ^ { \pi } } ^ { \pi } ( s _ { t } , \eta _ { t } ) } ( \frac { 1 } { \pi _ { 2 } ( a _ { t } , \eta _ { t + 1 } | s _ { t } , \eta _ { t } ) } \frac { - \partial L _ { \kappa } ( \theta ) } { \partial \theta _ { 2 } ( s _ { t } , \eta _ { t } , a _ { t } , \eta _ { t + 1 } ) } + \frac { \kappa } { | \mathcal { S } | | \mathcal { H } | } ( 1 - \frac { 1 } { \pi _ { 2 } ( a _ { t } , \eta _ { t + 1 } | s _ { t } , \eta _ { t } ) | \mathcal { A } | | \mathcal { H } | } ) ) } \\ { \le } & { \frac { 1 - \gamma } { \gamma } \frac { 1 } { d _ { \mu ^ { \pi } } ^ { \pi } ( s _ { t } , \eta _ { t } ) } ( 2 | \mathcal { A } | | \mathcal { H } | \epsilon _ { 2 } + \frac { \kappa } { | \mathcal { S } | | \mathcal { H } | } ) } \\ { \le } & { \frac { 1 - \gamma } { \gamma } \frac { 2 \kappa } { d _ { \mu ^ { \pi } } ^ { \pi } ( s _ { t } , \eta _ { t } ) | \mathcal { S } | | \mathcal { H } | } } \\ { \le } & { \frac { 2 \kappa } { \gamma \pi _ { 1 } ^ { L B } | \mathcal { S } | | \mathcal { H } | \mu ^ { P } ( s _ { t } , \eta _ { t } ) } } \end{array}
( \frac { d _ { e } } { e } \Big ) \sim ( 1 0 ^ { - 2 4 } \, \mathrm { c m } ) \, \Im m ( h _ { 1 e } h _ { 2 e } ^ { * } ) ^ { 2 } \, \frac { m _ { N _ { 1 } } m _ { N _ { 2 } } ( m _ { N _ { 1 } } ^ { 2 } - m _ { N _ { 2 } } ^ { 2 } ) } { ( m _ { N _ { 1 } } ^ { 2 } + m _ { N _ { 2 } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \, \ln \Big ( \frac { m _ { N _ { 1 } } } { M _ { W } } \Big ) \, ,
C _ { \theta } \, = \, { \bf C } _ { \theta } \, K \, = \, \left[ \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \xi \, \Theta _ { [ \, j ] } } } \\ { { \left( \xi \, \Theta _ { [ \, j ] } \right) ^ { \ast } } } & { { 0 } } \end{array} \right] \, K
{ \frac { 1 } { 2 } } \int _ { k } \int _ { \ell } ( 2 \pi ) ^ { N + 1 } \delta ^ { N + 1 } ( P - k - \ell ) \sum ( { \cal T } _ { c \bar { c } ^ { \prime } \to g g } ) ^ { * } { \cal T } _ { c \bar { c } \to g g } \; ,
H _ { 0 } = \sum _ { E _ { n } > - m _ { e } c ^ { 2 } } E _ { n } a _ { n } ^ { \dagger } a _ { n } \phi _ { n } ( x ) - \sum _ { E _ { m } < - m _ { e } c ^ { 2 } } E _ { m } b _ { m } ^ { \dagger } b _ { m } \phi _ { m } ( x ) ,
\mathrm { t r } ( S _ { ( i j ) } ) ^ { 4 } \propto C ^ { \mu \nu \lambda \rho \alpha _ { 1 } . . . \alpha _ { 8 } } \xi _ { \alpha _ { 1 } } ^ { i j } \cdots \xi _ { \alpha _ { 8 } } ^ { i j } V _ { \mu \nu \lambda \rho } ^ { i j } / ( x ^ { i j } ) ^ { 1 6 } ,
\begin{array} { r l } { a _ { 0 } ^ { \mathrm { e q } } } & { { } = \rho , } \\ { a _ { i _ { 1 } } ^ { \mathrm { e q } } } & { { } = \rho u _ { i _ { 1 } } , } \\ { a _ { i _ { 1 } i _ { 2 } } ^ { \mathrm { e q } } } & { { } = \rho u _ { i _ { 1 } } u _ { i _ { 2 } } , } \\ { a _ { i _ { 1 } i _ { 2 } i _ { 3 } } ^ { \mathrm { e q } } } & { { } = \rho u _ { i _ { 1 } } u _ { i _ { 2 } } u _ { i _ { 3 } } , } \\ { a _ { i _ { 1 } i _ { 2 } i _ { 3 } i _ { 4 } } ^ { \mathrm { e q } } } & { { } = \rho u _ { i _ { 1 } } u _ { i _ { 2 } } u _ { i _ { 3 } } u _ { i _ { 4 } } . } \end{array}
D _ { \mu } H _ { 1 } = \left( \partial _ { \mu } + i g T ^ { a } W _ { \mu } ^ { a } + i \frac { g ^ { \prime } } { 2 } B _ { \mu } + i \frac { g _ { Z ^ { \prime } } } { 2 } Y _ { 1 } ^ { \prime } Z _ { \mu } ^ { \prime } \right) H _ { 1 } .
\begin{array} { r l } { \iint _ { ( \mathcal { S } ) } \frac { \partial \Vec { B } } { \partial t } \cdot \overrightarrow { d S } } & { { } = \frac { d } { d t } \iint _ { ( \mathcal { S } ) } \Vec { B } \cdot \overrightarrow { d S } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 1 2 } } & { = { \bf b } ^ { \{ F \} , T } { \bf A } ^ { \{ F , \sigma \} } { \bf C } ^ { \{ S \} } { \bf c } ^ { \{ S \} } } \\ & { = ( e _ { s ^ { \{ S \} } } \otimes b ^ { \{ F \} } ) ^ { T } \left( \sum _ { k = 0 } ^ { n _ { \Omega } - 1 } \Omega ^ { \{ k \} } \otimes A ^ { \{ F \} } c ^ { \{ F \} \times k } \right) C ^ { \{ S \} } c ^ { \{ S \} } } \\ & { = e _ { s ^ { \{ S \} } } ^ { T } \left( \sum _ { k = 0 } ^ { n _ { \Omega } - 1 } \Omega ^ { \{ k \} } \frac { 1 } { ( k + 1 ) ( k + 2 ) } \right) C ^ { \{ S \} } c ^ { \{ S \} } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| I _ { 3 } \| _ { \dot { H } _ { h } ^ { - s } ( h \mathbb { Z } ^ { d } ) } ^ { 2 } } & { = \int _ { \left( - \frac { \pi } { h } , \frac { \pi } { h } \right) ^ { d } } M _ { h } ( \xi ) ^ { - 2 s } | \mathcal { F } _ { h } [ I _ { 3 } ] ( \xi ) | ^ { 2 } \, \mathrm { d } \xi } \\ & { = \int _ { \left( - \frac { \pi } { h } , \frac { \pi } { h } \right) ^ { d } } M _ { h } ( \xi ) ^ { 2 s } ( 1 - \mathcal { F } [ \Theta _ { h } ] ( \xi ) ) ^ { 2 } | \mathcal { F } [ u ] ( \xi ) | ^ { 2 } \, \mathrm { d } \xi } \\ & { \le C \int _ { \left( - \frac { \pi } { h } , \frac { \pi } { h } \right) ^ { d } } | \xi | ^ { 2 s } h ^ { 4 } | \xi | ^ { 4 } | \mathcal { F } [ u ] ( \xi ) | ^ { 2 } \, \mathrm { d } \xi } \\ & { \le C \int _ { \left( - \frac { \pi } { h } , \frac { \pi } { h } \right) ^ { d } } | \xi | ^ { 2 ( t - s ) } h ^ { 2 ( t - s ) } | \mathcal { F } [ u ] ( \xi ) | ^ { 2 } \, \mathrm { d } \xi } \\ & { \le C h ^ { 2 ( t - s ) } \| u \| _ { \dot { H } ^ { t } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } ^ { 2 } } \end{array}
\alpha _ { \theta ^ { \ast } } = \frac { - ( U ^ { 1 1 } + U ^ { 2 2 } ) + 2 ( L ^ { 1 1 } + L ^ { 2 2 } ) - \tilde { U } ^ { 1 1 } + 2 \tilde { U } ^ { 2 2 } + 2 ( \tilde { L } ^ { 1 1 } - 2 \tilde { L } ^ { 2 2 } ) + 2 \tilde { S } ^ { 2 2 } } { U ^ { 1 1 } + U ^ { 2 2 } + \tilde { U } ^ { 1 1 } - 2 \tilde { U } ^ { 2 2 } }
\left( \begin{array} { c } { { \left| C _ { 1 } \right\rangle } } \\ { { \left| C _ { 2 } \right\rangle } } \end{array} \right) = P \left( \begin{array} { c c } { { \cos \alpha } } & { { - \sin \alpha } } \\ { { \sin \alpha } } & { { \cos \alpha } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \left\{ x _ { 1 } \right\} } } \\ { { \left\{ x _ { 2 } \right\} } } \end{array} \right) \qquad M _ { d i a g } = \left( \begin{array} { c c } { { e ^ { i \delta _ { 1 } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { i \delta _ { 2 } } } } \end{array} \right)
r ( t ) = r _ { e } \left[ 1 - \exp \left( - \left( { \frac { 2 \gamma _ { L G } } { r _ { e } ^ { 1 2 } } } + { \frac { \rho g } { 9 r _ { e } ^ { 1 0 } } } \right) { \frac { 2 4 \lambda V ^ { 4 } \left( t + t _ { 0 } \right) } { \pi ^ { 2 } \eta } } \right) \right] ^ { \frac { 1 } { 6 } }
\psi _ { \mathrm { { R } } } = { \left( \begin{array} { l l } { I _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \psi , \quad \psi _ { \mathrm { { L } } } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { I _ { 2 } } \end{array} \right) } \psi .
\begin{array} { r l r } { { T _ { t } = 1 + \frac { 1 } { 2 } ( \gamma - 1 ) M _ { j } ^ { 2 } \, } } & { { } { \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } } & { { P _ { t } = \frac { 1 } { \gamma } ( T _ { t } ) ^ { \frac { \gamma } { \gamma - 1 } } \, \mathrm { ~ . ~ } } } \end{array}
[ s ( t _ { 1 } ) , s ( t _ { 2 } ) ] 1 = s ( t _ { 1 } ) s ( t _ { 2 } ) 1 - s ( t _ { 2 } ) s ( t _ { 1 } ) 1 = s ( t _ { 1 } ) t _ { 2 } - s ( t _ { 2 } ) t _ { 1 } = [ t _ { 1 } , t _ { 2 } ] \; .
\begin{array} { c l r } { \psi ^ { T } ( \rho , z ) } & { = \int _ { - k _ { r } } ^ { k _ { r } } S ( \beta _ { r } ) J _ { 0 } \left( \rho \sqrt { ( n _ { r } ^ { 2 } - n _ { i } ^ { 2 } ) k _ { 0 } ^ { 2 } - \left[ \beta _ { r } ^ { 2 } - \left( \frac { n _ { r } n _ { i } k _ { 0 } ^ { 2 } } { \beta _ { r } } \right) ^ { 2 } \right] } \, \, \right) \exp ( i \beta _ { r } z ) \exp \left( - \frac { n _ { r } n _ { i } k _ { 0 } ^ { 2 } } { \beta _ { r } } z \right) \textrm { d } \beta _ { r } } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { { 2 } Q ( s ) } & { { } = 1 + A ( s ) , \quad A ( s ) } & { } & { { } = \left( 1 - e ^ { - \tau _ { r \epsilon } s } \right) C _ { h } ( s ) , } \\ { \overline { { Q } } ( s ) } & { { } = 1 + \overline { { A } } ( s ) , \quad \overline { { A } } ( s ) } & { } & { { } = \left( 1 - e ^ { + \tau _ { r \epsilon } s } \right) C _ { h } ( s ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \sum _ { \omega } \mathbf { S } _ { \omega } ^ { T } \mathbf { S } _ { \omega } \Delta \mathbf { m } \mathbf { U } _ { \omega } ^ { T } \mathbf { U } _ { \omega } = \sum _ { \omega } \mathbf { S } _ { \omega } ^ { T } \Delta \mathbf { d } _ { \omega } \mathbf { U } _ { \omega } , } \end{array}
u _ { \alpha \gamma } ( { \bf r } _ { i } ) = - \partial _ { \gamma } \partial _ { \delta } G _ { \alpha \beta } ( { \bf r } _ { i } - { \bf r } _ { j } ) P _ { \beta \delta } ( { \bf r } _ { j } ) \equiv G _ { \alpha \beta , \gamma \delta } ( { \bf r } _ { i } - { \bf r } _ { j } ) P _ { \beta \delta } ( { \bf r } _ { j } )
\begin{array} { r l r } { { \mathbb X } _ { 1 } } & { { } = } & { { \mathbb K } _ { 1 } - { \mathbb L } _ { 2 } , } \\ { { \mathbb X } _ { 2 } } & { { } = } & { { \mathbb K } _ { 2 } + { \mathbb L } _ { 1 } , } \\ { { \mathbb X } _ { 3 } } & { { } = } & { { \mathbb K } _ { 3 } , } \\ { { \mathbb X } _ { 4 } } & { { } = } & { { \mathbb L } _ { 3 } , } \\ { { \mathbb X } _ { 5 } } & { { } = } & { { \mathbb L } _ { 2 } , } \\ { { \mathbb X } _ { 6 } } & { { } = } & { { \mathbb L } _ { 1 } . } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { 1 } d t \delta _ { \vec { u } } ( t ) < \mathrm { T r } ( H _ { 1 2 } ( \gamma ) H _ { 3 4 } ( \gamma ) ) > = - { \frac { i \pi } { k } } \mathrm { T r } ( H _ { 1 2 } ( \gamma ) H _ { 3 4 } ( \gamma ) ) + { \frac { 2 i \pi } { k } } \mathrm { T r } ( H _ { 1 2 } ( \gamma ) ) \mathrm { T r } ( H _ { 3 4 } ( \gamma ) )
\begin{array} { r l r } { \alpha } & { { } = } & { 1 / 1 3 7 . 0 3 5 9 9 9 1 8 0 , \ M _ { H } = 1 2 5 . 2 5 \ G e V , \ M _ { Z } = 9 1 . 1 8 7 6 \ G e V , } \\ { m _ { t } } & { { } = } & { 1 7 2 . 7 6 \ G e V , \ d \alpha = 0 , \ d \alpha _ { s } = 0 } \end{array}
\begin{array} { r l } { \theta _ { \alpha } ^ { s } ( z _ { 0 } , d ) } & { = \frac { \alpha ( B ( z _ { 0 } , d ) \cap f _ { 0 } ( S ) ) } { ( 2 d ) ^ { s } } = \frac { \alpha ( f _ { 0 } ( B ( z _ { 0 } , 2 d ) \cap S ) ) } { ( 2 d ) ^ { s } } } \\ & { = \frac { \alpha ( B ( z _ { 0 } , 2 d ) \cap S ) ) } { ( 4 d ) ^ { s } } = \theta _ { \alpha } ^ { s } ( z _ { 0 } , 2 d ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { { f _ { 0 } ( E ) = \frac { 1 } { 1 + e ^ { \frac { E - \mu _ { 0 } } { k _ { B } \mathcal { T } } } } , } { \quad f _ { 0 } ( E + \hbar \omega ) = \frac { 1 } { 1 + e ^ { \frac { E - \mu _ { 0 } + \hbar \omega } { k _ { B } \mathcal { T } } } } } . } \end{array}
\{ \mathcal { P } , \mathcal { Q } \} = \{ \mathcal { P } , \mathcal { Q } \} _ { v v } + \{ \mathcal { P } , \mathcal { Q } \} _ { B v } + \{ \mathcal { P } , \mathcal { Q } \} _ { B B } + \{ \mathcal { P } , \mathcal { Q } \} _ { x v } \, ,
\begin{array} { r l } & { ( 1 ) ~ C _ { 0 } e ^ { - \nu _ { f _ { 0 } } ^ { m a x } t } \leq \rho _ { \theta } \leq C _ { q } M _ { 0 } , } \\ & { ( 2 ) ~ | U _ { \theta } | \leq C _ { q } M _ { 0 } e ^ { \nu _ { f _ { 0 } } ^ { m a x } t } , } \\ & { ( 3 ) ~ C _ { q } M _ { 0 } ^ { - \frac { 5 } { 3 } } e ^ { - \frac { 7 } { 3 } \nu _ { f _ { 0 } } ^ { m a x } t } \leq T _ { \theta } \leq C _ { q } M _ { 0 } e ^ { \nu _ { f _ { 0 } } ^ { m a x } t } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { T _ { 8 } } & { = } & { \mathbb { E } \left[ \left| \frac { 1 } { \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } ( g _ { k - 1 } ) } \left\{ [ \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } - \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l - 1 } ] ( g _ { k - 1 } P ( \varphi ) ) - [ \eta _ { k - 1 } ^ { l } - \eta _ { k - 1 } ^ { l - 1 } ] ( g _ { k - 1 } P ( \varphi ) ) \right\} \right| ^ { p } \right] ^ { 1 / p } } \\ { T _ { 9 } } & { = } & { \mathbb { E } \left[ \left| \frac { \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l - 1 } ( g _ { k - 1 } P ( \varphi ) ) } { \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } ( g _ { k - 1 } ) \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l - 1 } ( g _ { k - 1 } ) } \left\{ [ \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } - \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l - 1 } ] ( g _ { k - 1 } ) - [ \eta _ { k - 1 } ^ { l } - \eta _ { k - 1 } ^ { l - 1 } ] ( g _ { k - 1 } ) \right\} \right| ^ { p } \right] ^ { 1 / p } } \\ { T _ { 1 0 } } & { = } & { \mathbb { E } \left[ \left| \frac { 1 } { \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } ( g _ { k - 1 } ) \eta _ { k - 1 } ^ { l } ( g _ { k - 1 } ) } \{ [ \eta _ { k - 1 } ^ { l } - \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } ] ( g _ { k - 1 } ) \} \{ [ \eta _ { k - 1 } ^ { l } - \eta _ { k - 1 } ^ { l - 1 } ] ( g _ { k - 1 } P ( \varphi ) ) \} \right| ^ { p } \right] ^ { 1 / p } } \\ { T _ { 1 1 } } & { = } & { \mathbb { E } \left[ \left| \frac { 1 } { \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } ( g _ { k - 1 } ) \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l - 1 } ( g _ { k - 1 } ) } \{ [ \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l - 1 } - \eta _ { k - 1 } ^ { l - 1 } ] ( g _ { k - 1 } P ( \varphi ) ) \} \{ [ \eta _ { k - 1 } ^ { l } - \eta _ { k - 1 } ^ { l - 1 } ] ( g _ { k - 1 } ) \} \right| ^ { p } \right] ^ { 1 / p } } \\ { T _ { 1 2 } } & { = } & { \mathbb { E } \left[ \left| \frac { \eta _ { k - 1 } ^ { l - 1 } ( g _ { k - 1 } P ( \varphi ) ) } { \eta _ { k - 1 } ^ { l } ( g _ { k - 1 } ) \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l - 1 } ( g _ { k - 1 } ) \eta _ { k - 1 } ^ { l - 1 } ( g _ { k - 1 } ) } \{ [ \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l - 1 } - \eta _ { k - 1 } ^ { l - 1 } ] ( g _ { k - 1 } ) \} \{ [ \eta _ { k - 1 } ^ { l } - \eta _ { k - 1 } ^ { l - 1 } ] ( g _ { k - 1 } ) \} \right| ^ { p } \right] ^ { 1 / p } } \\ { T _ { 1 3 } } & { = } & { \mathbb { E } \left[ \left| \frac { \eta _ { k - 1 } ^ { l - 1 } ( g _ { k - 1 } P ( \varphi ) ) } { \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } ( g _ { k - 1 } ) \eta _ { k - 1 } ^ { l } ( g _ { k - 1 } ) \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l - 1 } ( g _ { k - 1 } ) } \{ [ \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } - \eta _ { k - 1 } ^ { l } ] ( g _ { k - 1 } ) \} \{ [ \eta _ { k - 1 } ^ { l } - \eta _ { k - 1 } ^ { l - 1 } ] ( g _ { k - 1 } ) \} \right| ^ { p } \right] ^ { 1 / p } . } \end{array}
a ^ { k j } \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial x ^ { j } \partial x ^ { k } } = a ^ { k j } \frac { \partial \xi ^ { \beta } } { \partial x ^ { j } } \frac { \partial } { \partial \xi ^ { \beta } } \left( \frac { \partial \xi ^ { \gamma } } { \partial x ^ { k } } \frac { \partial \phi } { \partial \xi ^ { \gamma } } \right) = a ^ { k j } \frac { \partial \xi ^ { \beta } } { \partial x ^ { j } } \frac { \partial \xi ^ { \gamma } } { \partial x ^ { k } } \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial \xi ^ { \beta } \partial \xi ^ { \gamma } } + a ^ { k j } \frac { \partial ^ { 2 } \xi ^ { \gamma } } { \partial x ^ { k } \partial x ^ { j } } \frac { \partial \phi } { \partial \xi ^ { \gamma } }
I ( x : y ) = \frac { 1 } { 2 } \log _ { 2 } \frac { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } \mathbf { V } _ { A } + \mathrm { ~ t ~ r ~ } \mathbf { V } _ { A } + 1 } { \mathrm { ~ d ~ e ~ t ~ } \mathbf { V } _ { A | y } + \mathrm { ~ t ~ r ~ } \mathbf { V } _ { A | y } + 1 } .
\begin{array} { r } { \varphi ( \boldsymbol { \mathbf { r } } ) \simeq \int \varphi ( \boldsymbol { \mathbf { r } } ) W ( \boldsymbol { \mathbf { r } } - \boldsymbol { \mathbf { \acute { r } } } , h ) d \boldsymbol { \mathbf { \acute { r } } } . } \end{array}