harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r } { \small { \left( \! \! \begin{array} { c c c c c c } { \{ \} } & { \! \{ 2 \sim 4 \} \! } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 3 \} } \\ { \{ 2 \sim 4 \} \! } & { \{ \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 4 \} } \\ { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } \\ { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 1 \} } \\ { \{ 4 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ \} } & { \{ 1 \} } \\ { \{ 3 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ 1 \} } & { \{ \} } \end{array} \! \! \right) \! . } } \end{array}
\frac { y ^ { 2 } } { x _ { 1 } ^ { 6 } } = \frac { x _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 2 } ^ { 3 } } { x _ { 1 } ^ { 6 } } + \frac { x _ { 1 } ^ { 4 } x _ { 2 } ^ { 2 } } { x _ { 1 } ^ { 6 } } = ( \frac { x _ { 2 } } { x _ { 1 } } ) ^ { 3 } \frac { 1 } { x _ { 1 } } + ( \frac { x _ { 2 } } { x _ { 1 } } ) ^ { 2 } .
X ^ { a ^ { \prime } } ( x + \delta x , x ^ { \prime } ) = - \sigma _ { a ^ { \prime } } ( x + \delta x , x ^ { \prime } ) = - \sigma _ { a ^ { \prime } } ( x , x ^ { \prime } ) - ( \epsilon \psi ^ { b } ) \sigma _ { b a ^ { \prime } } ( x , x ^ { \prime } )
\int _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ^ { \infty } d \widehat { L } _ { 0 } P ^ { \mathrm { i n } } ( \widehat { L } _ { 0 } ) \int _ { - \infty } ^ { t } d t _ { 0 } P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } )
{ \cal L } ( \varphi ) = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { m } \varphi ) ( \partial ^ { m } \varphi ) - \frac { \lambda } { 4 } \biggl ( \varphi ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } \biggr ) ^ { 2 } + \frac { \lambda \eta ^ { 4 } } { 8 } ( 1 - \xi ) ,
\begin{array} { r l } { \Delta p _ { y , i } ^ { \mathbf { B } , 1 } ( t _ { 0 } \to t ) } & { { } = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \left[ \int _ { t _ { 0 } } ^ { t ^ { \prime } } E ( t ^ { \prime \prime } ) d t ^ { \prime \prime } \right] B ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } } \\ { \Delta p _ { y , i } ^ { \mathbf { B } , 2 } ( t _ { \mathrm { r e c } } \to t ) } & { { } = - \Delta p _ { z , i } ( t _ { \mathrm { r e c } } ) \int _ { t _ { \mathrm { r e c } } } ^ { t } B ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } . } \end{array}
s _ { \mathrm { o b } } a _ { 0 2 0 0 } ( 2 s _ { \mathrm { i m } } a _ { 0 2 0 0 } + 1 ) ( 2 s _ { \mathrm { i m } } a _ { 2 0 0 0 } + 1 ) ^ { 2 } + s _ { \mathrm { i m } } ( s _ { \mathrm { i m } } ( - 2 s _ { \mathrm { i m } } a _ { 2 2 0 0 } + 2 a _ { 1 2 1 0 } + a _ { 2 1 0 1 } ) - 2 a _ { 0 2 2 0 } )
E _ { \mathrm { v a c , f } } ^ { \mu } = E _ { \mathrm { r e m o v e d } } ^ { \mu } - E _ { \mathrm { t o t a l } } ^ { \mathrm { a l l } } \cdot \frac { N _ { \mathrm { c e l l } } - 1 } { N _ { \mathrm { c e l l } } }
\int _ { 0 } ^ { H } \frac { \partial p } { \partial X } \, \mathrm { d } Z = \frac { \partial ~ } { \partial X } \left( \frac { \bar { \rho } g H ^ { 2 } } { 2 \gamma } \right) + \epsilon ^ { 2 \alpha } \int _ { 0 } ^ { H } \frac { \partial T _ { 3 3 } } { \partial X } \, \mathrm { d } Z .
\eta _ { u } = 1 . 8 4 , \; \eta _ { d } = 1 . 8 4 , \; \eta _ { s } = 1 . 8 4 , \; \eta _ { c } = 2 . 1 7 , \; \eta _ { b } = 1 . 5 5 , \; \eta _ { t } = 1 . 0 0 .
\begin{array} { r l } { \lambda } & { = \frac 1 A \left( \bar { K } - \int _ { M } f \mathrm { e } ^ { 2 u _ { \infty } } d \mu _ { \bar { g } } \right) = \frac 1 A \left( \bar { K } + c A - \int _ { M } ( f + c ) \mathrm { e } ^ { 2 u _ { \infty } } d \mu _ { \bar { g } } \right) } \\ & { \ge c + \frac { \bar { K } } { A } - \| f + c \| _ { L ^ { 1 } ( M , \bar { g } ) } \| \mathrm { e } ^ { 2 u _ { \infty } } \| _ { L ^ { \infty } ( M , \bar { g } ) } \ge c + \frac { \bar { K } } { A } - \| f + c \| _ { L ^ { 1 } ( M , \bar { g } ) } \mathrm { e } ^ { 2 \tau } . } \end{array}
\frac { d } { d t } \langle \mathbf { k } \rangle = \frac { 2 } { \hbar } \langle \mathbf { k } \mathbf { \Gamma } ( \mathbf { k } ) \rangle - \frac { 2 } { \hbar } \langle \mathbf { k } \rangle \langle \mathbf { \Gamma } ( \mathbf { k } ) \rangle .
C _ { \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 3 } } = \left( \pi \mu \gamma ( b ^ { 2 } ) b ^ { 2 - 2 b ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { Q - \alpha } { b } } \frac { \Upsilon ( b ) \Upsilon ( 2 \alpha _ { 1 } ) \Upsilon ( 2 \alpha _ { 2 } ) \Upsilon ( 2 \alpha _ { 3 } ) } { \Upsilon ( \alpha - Q ) \Upsilon ( \alpha - 2 \alpha _ { 1 } ) \Upsilon ( \alpha - 2 \alpha _ { 2 } ) \Upsilon ( \alpha - 2 \alpha _ { 3 } ) } \; ,
\begin{array} { r } { e ^ { - \frac { | ( g ^ { - 1 } y ) ^ { + } | ^ { 2 } } { 4 t } + \frac { | ( g ^ { - 1 } ) ^ { + } | ^ { 2 } } { 4 t } } \, = \, e ^ { \left( | ( g ^ { - 1 } ) ^ { + } | - | ( g ^ { - 1 } y ) ^ { + } | \right) \frac { | ( g ^ { - 1 } ) ^ { + } | + | ( g ^ { - 1 } y ) ^ { + } | } { 4 t } } \, = \, e ^ { \mathrm { O } \big ( \frac { r ( t ) } { t } \big ) } \, = \, 1 + \mathrm { O } \big ( \frac { r ( t ) } { t } \big ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { e ^ { - \gamma t } \mathrm { K } _ { G } ^ { \mathrm { f r e e } } ( e ^ { \gamma \bullet } h ) ( t , x ) } \\ & { = \frac { p ^ { \prime } ( \varrho ( t , x ) ) } { ( 2 \pi ) ^ { d + 1 } } \int _ { \mathbb R \times \mathbb Z ^ { d } } e ^ { i ( \tau t + k \cdot x ) } \left( \int _ { 0 } ^ { + \infty } e ^ { - ( \gamma + i \tau ) s } i k \cdot \int _ { \mathbb R ^ { d } } e ^ { - i k \cdot v s } \nabla _ { v } f ( t , x , v ) \, \mathrm { d } v \, \mathrm { d } s \right) \mathcal { F } _ { t , x } H ( \tau , k ) \, \mathrm { d } \tau \, \mathrm { d } k } \\ & { = \frac { p ^ { \prime } ( \varrho ( t , x ) ) } { ( 2 \pi ) ^ { d + 1 } } \int _ { \mathbb R \times \mathbb Z ^ { d } } e ^ { i ( \tau t + k \cdot x ) } \left( \int _ { 0 } ^ { + \infty } e ^ { - ( \gamma + i \tau ) s } i k \cdot \left( \mathcal { F } _ { v } \nabla _ { v } f \right) ( t , x , k s ) \, \mathrm { d } s \right) \mathcal { F } _ { t , x } H ( \tau , k ) \, \mathrm { d } \tau \, \mathrm { d } k w } \\ & { = p ^ { \prime } ( \varrho ( t , x , ) ) \mathrm { O p } ( a _ { f } ) ( h ) ( t , x ) . } \end{array}
{ \mathit { P A P R } } _ { \mathrm { d B } } = 1 0 \log _ { 1 0 } { \frac { { | x _ { \mathrm { p e a k } } | } ^ { 2 } } { { x _ { \mathrm { r m s } } } ^ { 2 } } } = C _ { \mathrm { d B } } .
{ \begin{array} { r l r l } { { \frac { d S } { d t } } } & { = \mu N - \mu S - \beta { \frac { I } { N } } S , \quad S ( n T ^ { + } ) = ( 1 - p ) S ( n T ^ { - } ) , } & & { n = 0 , 1 , 2 , \ldots } \\ { { \frac { d V } { d t } } } & { = - \mu V , \quad V ( n T ^ { + } ) = V ( n T ^ { - } ) + p S ( n T ^ { - } ) , } & & { n = 0 , 1 , 2 , \ldots } \end{array} }
\begin{array} { r l } & { \| u _ { \nu ( 1 ) - 1 } - u ^ { * } \| _ { H } \leq \left( 1 + \frac { { L _ { { \mathcal { F } } ^ { \prime } } } } { { \alpha } _ { \nu ( 1 ) - 2 } } \right) \| u _ { \nu ( 1 ) - 2 } - u ^ { * } \| _ { H } } \\ & { \leq \left( 1 + \frac { { L _ { { \mathcal { F } } ^ { \prime } } } } { { \alpha } _ { \operatorname* { i n f } } } \right) \| u _ { \nu ( 1 ) - 2 } - u ^ { * } \| _ { H } \leq \cdots \leq \left( 1 + \frac { { L _ { { \mathcal { F } } ^ { \prime } } } } { { \alpha } _ { \operatorname* { i n f } } } \right) ^ { { m _ { \mathrm { m a x } } } } \| u _ { 0 } - u ^ { * } \| _ { H } . } \end{array}
\zeta _ { a , b } ^ { ( 1 ) } ( z ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \sqrt { 1 - | z | } J _ { \alpha _ { a , b } } \! \left( \sqrt { \tilde { E } } \left( 1 - | z | \right) \right) } & { \tilde { E } \neq 0 } \\ { { \left( 1 - | z | \right) } ^ { \frac { 1 } { 2 } + { \alpha _ { a , b } } } } & { \tilde { E } = 0 } \end{array} \right.
\Lambda ^ { 2 } = \Lambda ^ { 2 } ( p , \omega _ { n } , m ) = \frac { ( \omega _ { n } ^ { 2 } + p ^ { 2 } ) ^ { 2 } + 4 m ^ { 2 } \omega _ { n } ^ { 2 } } { 4 ( \omega _ { n } ^ { 2 } + p ^ { 2 } ) }
\begin{array} { r l } { E _ { K G } ( \rho , \phi ) : = } & { \int _ { H _ { \rho } } \left( \frac \rho t \right) ^ { 2 } | \partial _ { t } \phi | ^ { 2 } + \sum _ { i } | \overline { { \partial } } _ { i } \phi | ^ { 2 } + | \phi | ^ { 2 } \, d x } \\ { = } & { \int _ { H _ { \rho } } \left( \frac \rho t \right) ^ { 2 } ( | \partial _ { \rho } \phi | ^ { 2 } + \sum _ { i } | \partial _ { i } \phi | ^ { 2 } ) + t ^ { - 2 } \sum _ { i < j } | \Omega _ { i j } \phi | ^ { 2 } + | \phi | ^ { 2 } \, d x . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname { e M S M - T } ( \mathbf { F } _ { l - 1 } ) } & { { } = g _ { \mathrm { t h } } ( \mathbf { V } _ { \mathrm { t h } } \mathbf { A } _ { \mathrm { t h } } ) } \end{array}
E _ { \mathrm { K } } = { \frac { 1 } { 2 } } { \boldsymbol { \omega } } \cdot \mathbf { I } _ { \mathbf { C } } { \boldsymbol { \omega } } + { \frac { 1 } { 2 } } M \mathbf { V } _ { \mathbf { C } } ^ { 2 } .
\Delta _ { 2 , 4 } = \rho _ { k } \stackrel [ n = 1 ] { N } { \sum } \stackrel [ m _ { 1 } = 1 ] { M } { \sum } \tilde { h } _ { r , k , n m _ { 1 } } ^ { H } e ^ { - j \varphi _ { m } } \tilde { g } _ { n m _ { 1 } } ^ { H } \stackrel [ m _ { 2 } = 1 ] { M } { \sum } \tilde { g } _ { n m _ { 2 } } e ^ { j \varphi _ { m } } e ^ { j \bar { \varphi _ { m } } }
\mathcal { G } ( \omega ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } \tau \, e ^ { i \omega \tau } \frac { \mathbb { 1 } _ { [ 0 , T ] } ( \tau ) } { \sqrt { T } } = \sqrt { \frac { 2 } { \pi T } } \frac { \sin ( \omega T / 2 ) } { \omega } ,
M _ { m } = ( \sum _ { i } | a _ { i } | ^ { 2 } ) | C | ^ { 2 } \mathrm { i } ^ { m } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } m \, \mathrm { a r g } \{ - \beta _ { 1 } \} } J _ { m } [ 4 | \beta _ { 1 } | \sin ( m \phi ) ]
\tilde { M } _ { k } ^ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { F \qquad \mathrm { i f } \ \mathbf { 1 } _ { T _ { F } - T _ { C } } \left( ( \tilde { \Phi } _ { k } ^ { i } , \tilde { y } _ { k } ^ { i } ) \right) = 1 } \\ { C \qquad \mathrm { i f } \ \mathbf { 1 } _ { T _ { C } - T _ { F } } \left( ( \tilde { \Phi } _ { k } ^ { i } , \tilde { y } _ { k } ^ { i } ) \right) = 1 } \\ { \tilde { M } _ { k - r } ^ { i } \ \mathrm { i f } \ \left[ \prod _ { s = 0 } ^ { r - 1 } \mathbf { 1 } _ { T _ { C } \cap T _ { F } } \left( ( \tilde { \Phi } _ { k - s } ^ { i } , \tilde { y } _ { k - s } ^ { i } ) \right) \right] \times } \\ { \qquad \qquad \qquad \mathbf { 1 } _ { \bar { T } _ { C } \cup \bar { T } _ { F } } \left( ( \tilde { \Phi } _ { k - r } ^ { i } , \tilde { y } _ { k - r } ^ { i } \right) = 1 , \ r > 0 . } \end{array} \right.
\bar { \Omega } = \exp ( \frac { 3 } { 2 \sqrt { 2 } } ( f _ { 1 } + f _ { 2 } ) ) \Omega \ , \, e x p ( 2 \bar { \rho } ) = \exp ( - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( f _ { 1 } + f _ { 2 } ) ) \exp ( 2 \rho ) ,
\begin{array} { r l } & { \tilde { R } _ { 0 } ^ { 0 } = - U ^ { \prime } - \frac { 1 } { r } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \alpha _ { i } \left( 1 - R _ { i } \right) U - \frac { ( W + Z ) U } { r A C } - 1 2 \lambda ^ { 2 } , } \\ & { \tilde { R } _ { 1 } ^ { 1 } = - U ^ { \prime } - \frac { 1 } { r } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \alpha _ { i } \left( 1 - R _ { i } \right) U + \frac { \left( W ^ { \prime } + Z ^ { \prime } \right) A } { r C } + \left( \frac { W + Z } { r ^ { 2 } C } \right) A \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \alpha _ { i } \left( 1 - R _ { i } \right) - 1 2 \lambda ^ { 2 } , } \\ & { \tilde { R } _ { 2 } ^ { 1 } = \left( Z - W - \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \alpha _ { i } \left( 1 - R _ { i } \right) \right) \frac { A \cos \theta } { r C \sin \theta } - M _ { 3 } \left( 1 + R _ { 3 } \right) \frac { A \tan \theta } { r C } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } \left( \mu ^ { \top } V _ { k } \mu \leq \frac { 3 } { 1 2 8 0 0 } \cdot \frac { k ^ { 1 / 2 } } { ( \log ( k ) ) ^ { 2 } } , \; \forall \mu \in \mathcal { T } \right) \leq | \mathcal { T } | e ^ { - \frac { 3 } { 8 0 0 } k } } \\ & { \leq e ^ { - \frac { 3 } { 8 0 0 } k + ( m + n ) \log ( 3 8 4 0 0 C _ { V } k ^ { 1 / 2 } ( \log ( k / \delta _ { k } ) ) ^ { 4 } ) } . } \end{array}
\left[ \begin{array} { l } { E _ { n + 1 } ^ { + } } \\ { E _ { n + 1 } ^ { - } } \end{array} \right] _ { z _ { n } } = [ I _ { n + 1 , n } ] \left[ \begin{array} { l } { E _ { n } ^ { + } } \\ { E _ { n } ^ { - } } \end{array} \right] _ { z _ { n } } , \, \left[ \begin{array} { l } { E _ { n } ^ { + } } \\ { E _ { n } ^ { - } } \end{array} \right] _ { z _ { n + 1 } } = [ P _ { n } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } ] \left[ \begin{array} { l } { E _ { n } ^ { + } } \\ { E _ { n } ^ { - } } \end{array} \right] _ { z _ { n } } .
\ensuremath { E _ { 0 } = V _ { \mathrm { ~ 1 ~ 2 ~ } } ^ { \Lambda } n + \frac { \mathbf { P } ^ { 2 } } { 2 m } - \frac { n } { V } \sum _ { \mathbf { k } } ^ { \Lambda } \frac { V _ { 1 2 } ^ { 2 } ( \mathbf { k } ) W _ { \mathbf { k } } ^ { 2 } } { \omega _ { \mathbf { k } } + \frac { \hbar ^ { 2 } \mathbf { k } ^ { 2 } } { 2 m } - \frac { \hbar \mathbf { k } \cdot \mathbf { P } } { m } } } .
\sum \sum _ { b < a } ^ { N } \lambda _ { a } \lambda _ { b } = \sum _ { a = 1 } ^ { N } r _ { a } q _ { a } ^ { 2 } - \sum _ { a = 1 } ^ { N } q _ { a } ^ { 2 } \sum _ { b = 1 } ^ { N } r _ { b } + \sum \sum _ { b < a } ^ { N } r _ { b } r _ { a }
\ln ( x ) = \operatorname { a r c o s h } \left( { \frac { x ^ { 2 } + 1 } { 2 x } } \right) = \operatorname { a r s i n h } \left( { \frac { x ^ { 2 } - 1 } { 2 x } } \right) = \operatorname { a r t a n h } \left( { \frac { x ^ { 2 } - 1 } { x ^ { 2 } + 1 } } \right)
{ \begin{array} { r l } { D _ { \mathrm { K L } } ( P \parallel Q ) } & { = \sum _ { x \in { \mathcal { X } } } P ( x ) \ln \left( { \frac { P ( x ) } { Q ( x ) } } \right) } \\ & { = { \frac { 9 } { 2 5 } } \ln \left( { \frac { 9 / 2 5 } { 1 / 3 } } \right) + { \frac { 1 2 } { 2 5 } } \ln \left( { \frac { 1 2 / 2 5 } { 1 / 3 } } \right) + { \frac { 4 } { 2 5 } } \ln \left( { \frac { 4 / 2 5 } { 1 / 3 } } \right) } \\ & { = { \frac { 1 } { 2 5 } } \left( 3 2 \ln ( 2 ) + 5 5 \ln ( 3 ) - 5 0 \ln ( 5 ) \right) \approx 0 . 0 8 5 2 9 9 6 , } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { { \cal T } _ { q } ( t ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { B _ { r } } e ^ { \lambda t } \frac { \lambda ^ { q - 1 } } { \lambda ^ { q } - { \cal P } } d \lambda , } \\ { { \cal S } _ { q } ( t ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { B _ { r } } \frac { e ^ { \lambda t } } { \lambda ^ { q } - { \cal P } } d \lambda . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \rho : G \to { \mathrm { G L } } _ { 2 } ( \mathbb { C } ) } \\ { \rho ( \pm 1 ) = { \left( \begin{array} { l l } { \pm 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { \pm 1 } \end{array} \right) } , \quad \rho ( \pm i ) = { \left( \begin{array} { l l } { \pm i } & { 0 } \\ { 0 } & { \mp i } \end{array} \right) } , \quad \rho ( \pm j ) = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \pm i } \\ { \pm i } & { 0 } \end{array} \right) } } \end{array} \right.
\Psi _ { L } ^ { ( 1 ) } = \left( \begin{array} { l } { { { \left( \begin{array} { l } { { \nu _ { L } } } \\ { { e _ { L } } } \end{array} \right) } } } \\ { { { \begin{array} { l } { { \left( \begin{array} { l } { { u _ { L } ^ { r } } } \\ { { d _ { L } ^ { r } } } \end{array} \right) } } \\ { { \left( \begin{array} { l } { { u _ { L } ^ { y } } } \\ { { d _ { L } ^ { y } } } \end{array} \right) } } \\ { { \left( \begin{array} { l } { { u _ { L } ^ { b } } } \\ { { d _ { L } ^ { b } } } \end{array} \right) } } \end{array} } } } \end{array} \right) , \qquad \Psi _ { R } ^ { ( 1 ) } = \left( \begin{array} { l } { { e _ { R } } } \\ { { u _ { R } ^ { r } } } \\ { { d _ { R } ^ { r } } } \\ { { u _ { R } ^ { y } } } \\ { { d _ { R } ^ { y } } } \\ { { u _ { R } ^ { b } } } \\ { { d _ { R } ^ { b } } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } & { \mathrm { P a r t y } ~ P _ { 1 } : \quad \mathcal { P } _ { 1 } = \{ 1 , 2 \} \quad \Rightarrow \quad X ^ { \langle 1 \rangle } = [ X _ { 1 } ^ { \langle 1 \rangle } \: \: X _ { 2 } ^ { \langle 1 \rangle } \: \: X _ { 3 } ^ { \langle 1 \rangle } \: \: X _ { 4 } ^ { \langle 1 \rangle } ] ^ { T } = [ 1 \: \: 1 \: \: 0 \: \: 0 ] ^ { T } } \\ & { \mathrm { P a r t y } ~ P _ { 2 } : \quad \mathcal { P } _ { 2 } = \{ 1 , 3 \} \quad \Rightarrow \quad X ^ { \langle 2 \rangle } = [ X _ { 1 } ^ { \langle 2 \rangle } \: \: X _ { 2 } ^ { \langle 2 \rangle } \: \: X _ { 3 } ^ { \langle 2 \rangle } \: \: X _ { 4 } ^ { \langle 2 \rangle } ] ^ { T } = [ 1 \: \: 0 \: \: 1 \: \: 0 ] ^ { T } } \end{array}
L _ { W e y l } ^ { p z m } = \int d ^ { 3 } { x } \left[ - \partial _ { i } a _ { - } \partial _ { + } a _ { i } + \frac 1 2 ( \partial _ { + } a _ { - } ) ^ { 2 } - \frac 1 4 ( \partial _ { i } a _ { j } - \partial _ { j } a _ { i } ) ^ { 2 } + J _ { p z m } ^ { \perp } a _ { \perp } + J _ { p z m } ^ { - } a _ { - } \right] \; ,
\hat { U } ( h , \bar { h } ) = - { \frac { 1 } { 8 } } { \frac { h ^ { 2 } } { < H > } } + C _ { 1 } h - { \frac { 1 } { 8 } } { \frac { \bar { h } ^ { 2 } } { < \bar { H } > } } + \bar { C } _ { 1 } \bar { h } .
\frac { d { \sigma } _ { 2 0 } ( N = \pm 1 ) } { d \Omega } \simeq I \; \frac { k _ { f } } { k _ { i } } \frac { | \boldsymbol { \varepsilon } \cdot \hat { \mathbf { q } } | ^ { 2 } } { \omega ^ { 4 } } \frac { 3 2 } { ( 9 / 4 + q ^ { 2 } ) ^ { 6 } } \left( q ^ { 2 } \mp 4 . 5 \omega + 1 8 \omega ^ { 2 } \right) ^ { 2 } .
\mathcal { T } _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } = \mathrm { ~ T ~ r ~ } \left[ \Gamma _ { S } ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } \mathcal { G } _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } \Gamma _ { D } ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } \left( \mathcal { G } _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } \right) ^ { \dagger } \right]
\frac { v _ { f } ( 1 ) } { a _ { f } ( 1 ) } = \frac { v _ { f } + t _ { M } v _ { f } ^ { \prime } g ^ { \prime } / g } { a _ { f } + t _ { M } a _ { f } ^ { \prime } g ^ { \prime } / g } \equiv 1 - 4 | Q _ { f } | \sin ^ { 2 } \theta _ { W } ( 1 - x _ { f } ) ,
( p , 0 0 1 1 , Z ) \vdash ( p , 0 1 1 , A Z ) \vdash ( p , 1 1 , A A Z ) \vdash ( q , 1 1 , A A Z ) \vdash ( q , 1 , A Z ) \vdash ( q , \epsilon , Z ) \vdash ( r , \epsilon , Z )
W _ { q } \approx 8 \ln ( 2 ) A \left( \frac { L _ { \mathrm { b s } } } { \lambda _ { q } } \right) ^ { 2 } \left\{ \sqrt { \pi } l \exp ( - b ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 b ^ { 2 } } - \left[ \frac { \cos ( 2 b l ) } { 2 ( b ^ { 2 } + 4 l ^ { 2 } ) } + \frac { l \sin ( 2 b l ) } { b ^ { 3 } + 4 l ^ { 2 } } \right] \exp ( - l ^ { 2 } ) \right\} \, .
\begin{array} { r l } { u ^ { 2 } x ^ { 2 } + v ^ { 2 } y ^ { 2 } + w ^ { 2 } z ^ { 2 } + 2 v w y z + 2 w u z x - 2 u v x y } & { { } = 0 } \\ { \pm { \sqrt { x } } \cos \left( { \frac { A } { 2 } } \right) \pm { \sqrt { y } } \cos \left( { \frac { B } { 2 } } \right) \pm { \sqrt { - z } } \cos \left( { \frac { C } { 2 } } \right) } & { { } = 0 } \end{array}
k _ { - } \; = \; 2 m \eta \bar { \gamma } \sqrt { { \frac { 1 - | \beta _ { u } | } { 1 + | \beta _ { u } | } } } , \quad k _ { + } \; = \; 2 m \eta \bar { \gamma } \sqrt { { \frac { 1 + | \beta _ { u } | } { 1 - | \beta _ { u } | } } } .
\tilde { S } _ { M } = N \frac { 1 } { 1 - \mathrm { e } ^ { - 4 \tilde { \beta } } } \frac { 1 } { 2 } \mathrm { t r } _ { N } \left[ \tilde { M } _ { 1 } ^ { 2 } + \tilde { M } _ { 2 } ^ { 2 } - 2 \mathrm { e } ^ { - 2 \tilde { \beta } } \tilde { M } _ { 1 } \tilde { M } _ { 2 } \right] + N \sum _ { a = 1 } ^ { 2 } \mathrm { t r } _ { N } \ln ( 1 - \tilde { g } \tilde { M } _ { a } ) ,
\begin{array} { r l } { \zeta _ { \mathcal { C } } } & { = \sum _ { E \in \Omega _ { h } } \delta _ { E } \int _ { 0 } ^ { t _ { n + 1 } } \int _ { E } { \mathrm { c u r l } } ( ( \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { u } ) ( \boldsymbol { u } - \boldsymbol { U } ) ) \, { \mathrm { c u r l } } ( \boldsymbol { \Theta } _ { t } + ( \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \Theta } ) \boldsymbol { U } ) \, \mathrm { d } E \, \mathrm { d } t } \\ & { \leq \sum _ { E \in \Omega _ { h } } 2 { \delta _ { E } } \int _ { 0 } ^ { t _ { n + 1 } } \| { \mathrm { c u r l } } ( ( \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { u } ) ( \boldsymbol { u } - \boldsymbol { U } ) ) \| _ { E } ^ { 2 } \, \mathrm { d } t + } \\ & { \qquad + \frac { 1 } { 8 } \sum _ { E \in \Omega _ { h } } \delta _ { E } \| { \mathrm { c u r l } } ( \boldsymbol { \Theta } _ { t } + ( \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \Theta } ) \boldsymbol { U } ) \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , t _ { n + 1 } , L ^ { 2 } ( E ) ) } ^ { 2 } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { \langle u w ( x + r ) u w ( x ) \rangle - \langle u w \rangle ^ { 2 } } { u _ { \ast } ^ { 4 } } } \\ & { \ = \frac { \langle u w ( x + r ) u w ( x ) \rangle _ { c } } { u _ { \ast } ^ { 4 } } + \frac { \langle u ( x + r ) w ( x ) \rangle \langle u ( x ) w ( x + r ) \rangle } { u _ { \ast } ^ { 4 } } } \\ & { \ + \frac { \langle u ( x + r ) u ( x ) \rangle \langle w ( x + r ) w ( x ) \rangle } { u _ { \ast } ^ { 4 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } S _ { \mathrm { h } } ( t ) } & { { } = - \frac { \gamma _ { \mathrm { h } } } { 2 } S _ { \mathrm { h } } ( t ) - \frac { \gamma _ { \mathrm { e } } } { 2 } S _ { \mathrm { h } } ( t ) - i g _ { \mathrm { h } } A ( t ) D _ { \mathrm { h } } ( t ) . } \end{array}
\sum _ { I = 2 } ^ { N } \delta _ { J I } \Phi _ { 0 } ^ { ( I ) } = \delta _ { J 1 } \left\{ \frac { \sqrt { N } } { 2 \sqrt { \pi } } \left[ \frac { \theta } { N } - \arcsin \left( \frac { e ^ { 2 } } { 2 m c } \sqrt { \frac { N } { \pi \! + \! g N } } \Phi _ { 0 } ^ { ( 1 ) } \right) \right] - \sqrt { \frac { \pi } { \pi \! + \! g N } } \Phi _ { 0 } ^ { ( 1 ) } \right\} \; ,
\sigma ^ { 2 ( t + 1 ) } = \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \gamma _ { n k } ^ { ( t ) } ( x _ { n } - \mu ^ { ( t + 1 ) } - k / g ^ { ( t + 1 ) } ) ^ { 2 } .
\overline { { | \langle \psi _ { 0 } | \Psi _ { \chi } \rangle | ^ { 2 } } } \big | _ { _ { E _ { \chi } = E } } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t \langle \psi _ { 0 } | \Psi ( t ) \rangle e ^ { i E t / \hbar }
\begin{array} { r } { f \left( t \right) = \left\{ \begin{array} { c c } { \alpha } & { 0 \leq t \leq T / 4 , } \\ { - \alpha } & { T / 4 < t < 3 T / 4 , } \\ { \alpha } & { 3 T / 4 < t \leq T , } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { 1 } ^ { 2 } r ( x ) \, d x } & { = \binom { n - 1 } { i - 1 } \cdot \int _ { 0 } ^ { 1 } ( - x ) ^ { n - i } ( 1 + x ) ^ { i - 1 } \, d x } \\ & { = \binom { n - 1 } { i - 1 } \cdot \int _ { 0 } ^ { 1 } \biggl [ \sum _ { k = n - i + 1 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { n - i } \, \binom { i - 1 } { n - k } \, x ^ { k - 1 } \biggr ] \, d x } \\ & { = \sum _ { k = n - i + 1 } ^ { n } \frac { ( - 1 ) ^ { n - i } \, ( n - 1 ) ! } { k \, ( n - k ) ! \, ( n - i ) ! \, ( i + k - n - 1 ) ! } \, . } \end{array}
F ( \Delta \theta _ { j } ) = \frac { ( 4 - n ) + \sum _ { j + 1 } ^ { n } \cos 2 \Delta \theta _ { j } - 4 \prod _ { j = 1 } ^ { n } \cos \Delta \theta _ { j } } { 2 \prod _ { j = 1 } ^ { n } \sin \Delta \theta _ { j } } \, .
\begin{array} { r } { F _ { c m } ^ { ( l _ { f } , l _ { i } ) } ( \mathbf { r } ) = R _ { c } ^ { ( l _ { f } , l _ { i } ) } ( r ) \, Y _ { m } ^ { ( l _ { f } ) } ( \hat { \mathbf { r } } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { A ( \xi ; U ) = \left( \begin{array} { c c c c c c c c } { \xi \cdot v } & { \xi _ { 1 } \rho } & { \xi _ { 2 } \rho } & { \xi _ { 3 } \rho } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \xi _ { 1 } p _ { \rho } } & { \rho \xi \cdot v } & { 0 } & { 0 } & { \xi _ { 1 } p _ { \theta } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \xi _ { 2 } p _ { \rho } } & { 0 } & { \rho \xi \cdot v } & { 0 } & { \xi _ { 2 } p _ { \theta } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \xi _ { 3 } p _ { \rho } } & { 0 } & { 0 } & { \rho \xi \cdot v } & { \xi _ { 3 } p _ { \theta } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \xi _ { 1 } \theta p _ { \theta } } & { \xi _ { 2 } \theta p _ { \theta } } & { \xi _ { 3 } \theta p _ { \theta } } & { \rho e _ { \theta } \xi \cdot v } & { \xi _ { 1 } } & { \xi _ { 2 } } & { \xi _ { 3 } } \\ { 0 } & { } & { } & { } & { \xi _ { 1 } \kappa } & { \tau \xi \cdot v } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { } & { \mathbb { O } _ { 3 \times 3 } } & { } & { \xi _ { 2 } \kappa } & { 0 } & { \tau \xi \cdot v } & { 0 } \\ { 0 } & { } & { } & { } & { \xi _ { 3 } \kappa } & { 0 } & { 0 } & { \tau \xi \cdot v } \end{array} \right) , } \end{array}