harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \operatorname { C o v } ( \hat { q } ) } & { { } = ( i \hbar / 2 ) A _ { 0 } ^ { - 1 } = ( \hbar / 2 ) \mathcal { B } ^ { - 1 } , } \\ { \operatorname { C o v } ( \hat { p } ) } & { { } = - ( i \hbar / 2 ) A _ { 0 } = ( \hbar / 2 ) \mathcal { B } , } \\ { \operatorname { C o v } ( \hat { q } , \hat { p } ) } & { { } = i \hbar / 2 , } \\ { \operatorname { C o v } _ { R } ( \hat { q } , \hat { p } ) } & { { } = 0 . } \end{array}
\times \frac { 1 } { ( 2 \alpha ^ { ' } ) ^ { d / 2 } } \left[ 2 g _ { s } ( 2 \alpha ^ { ' } ) ^ { \frac { d - 2 } { 4 } } \right] ^ { 4 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d k } { k ^ { 2 } } \left[ - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { l o g } k \right] ^ { - \frac { d } { 2 } }
{ \tilde { a } } \equiv \frac { g a } { m ^ { 2 } } , \ { \tilde { b } } \equiv \frac { g b } { m ^ { 2 } } , \qquad p \equiv \frac { b } { a } \equiv \frac { { \tilde { b } } } { { \tilde { a } } } \ , \qquad \delta { \tilde { \cal L } } \equiv \delta { \cal L } / \left( \frac { m ^ { 4 } { \tilde { a } } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \right) \ .
\begin{array} { r l } { A _ { 0 } ^ { \prime } } & { { } = \gamma \left( A _ { 0 } - ( v / c ) A _ { 1 } \right) } \\ { A _ { 1 } ^ { \prime } } & { { } = \gamma \left( A _ { 1 } - ( v / c ) A _ { 0 } \right) } \\ { A _ { 2 } ^ { \prime } } & { { } = A _ { 2 } } \\ { A _ { 3 } ^ { \prime } } & { { } = A _ { 3 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \beta ( x ) } & { : = - \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } z f ( z ) d z \right) ^ { 2 } + 2 \int _ { 0 } ^ { x } f ( z ) d z \int _ { 0 } ^ { x } z ^ { 2 } f ( z ) d z + 4 x \int _ { 0 } ^ { x } f ( z ) d z \int _ { x } ^ { \infty } z f ( z ) d z } \\ & { \qquad - \frac { x ^ { 2 } } { 4 } + \left( \int _ { x } ^ { \infty } z f ( z ) d z \right) ^ { 2 } + x ^ { 2 } \left( \int _ { 0 } ^ { x } f ( z ) d z \right) ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { D ( \boldsymbol { \mu } ) : \mathcal { X } \times \mathcal { X } \to \mathbb { R } , \quad D ( x , \bar { x } , \boldsymbol { \mu } ) = } & { m ( O y , O \bar { y } ; \boldsymbol { \mu } ) + \alpha n ( u , \bar { u } ; \boldsymbol { \mu } ) ; } \\ { E ( \boldsymbol { \mu } ) : \mathcal { X } \times \mathcal { Y } _ { t } \to \mathbb { R } , \quad E ( x , q , \boldsymbol { \mu } ) = } & { \int _ { 0 } ^ { T } \left\langle \frac { \partial y } { \partial t } , q \right\rangle _ { \mathcal { Y } ^ { * } \mathcal { Y } } \mathrm { d t } + \int _ { 0 } ^ { T } a ( y , q , \boldsymbol { \mu } ) \mathrm { d t } + \int _ { 0 } ^ { T } b ( u , q , \boldsymbol { \mu } ) \mathrm { d t } ; } \\ { \bar { g } ( \boldsymbol { \mu } ) \in \mathcal { X } ^ { * } , \quad \int _ { 0 } ^ { T } \langle \bar { g } ( \boldsymbol { \mu } ) , \bar { x } \rangle \mathrm { d t } = } & { m \left( O \bar { y } , z _ { d } ( \boldsymbol { \mu } ) \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \Bar { P } _ { c } ^ { ( 1 ) } = \frac { 1 2 } { n ^ { 2 } } , \; \; \; \; \; \; \; \Bar { T } _ { c } ^ { ( 1 ) } = \frac { - 1 6 \sqrt { 2 } } { n } , \; \; \; \; \; \; \; r _ { 0 ( c ) } ^ { ( 1 ) } = \frac { - n } { \sqrt { 2 } } , } \\ { \Bar { P } _ { c } ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 2 } { n ^ { 2 } } , \; \; \; \; \; \; \; \Bar { T } _ { c } ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 6 \sqrt { 2 } } { n } , \; \; \; \; \; \; \; r _ { 0 ( c ) } ^ { ( 2 ) } = \frac { n } { \sqrt { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left. { n } _ { \mathrm { i n d } } ( \boldsymbol { x } ) \right| _ { \boldsymbol { X } , A } } & { { } = \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \sum _ { l = m } ^ { \infty } \left. { n } _ { \mathrm { i n d } } ^ { ( 2 l ) } ( 2 m \boldsymbol { X } ) \right| _ { A } \delta _ { \boldsymbol { x } , 2 m \boldsymbol { X } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { 0 . 9 6 5 3 6 | P _ { 1 } ( r ) | - 1 0 | \mathcal { E } | ^ { 3 } \ } & { 0 . 9 6 5 3 6 \cdot 5 . 0 3 0 2 3 q ^ { ( 2 d - 2 ) / 3 } | \mathcal { E } | ^ { 3 } - 1 0 | \mathcal { E } | ^ { 3 } } \\ { \geq } & { 0 . 9 6 5 3 6 \cdot 5 . 0 3 0 2 3 \cdot 3 ^ { ( 2 \cdot 2 - 2 ) / 3 } | \mathcal { E } | ^ { 3 } - 1 0 | \mathcal { E } | ^ { 3 } \ } & { 0 . 1 | \mathcal { E } | ^ { 3 } > 0 . } \end{array}
H _ { 0 } ^ { - ( 0 ) } = \mu [ \frac { ( \alpha - \imath ) } { 2 { \alpha } } ] \exp ( - i \frac { \partial } { { \partial } { \alpha } } ) , \quad \widetilde { H } _ { 0 } ^ { - ( 1 / 2 ) } = \mu [ \frac { ( \alpha - \frac { 3 i } { 2 } ) } { 2 ( { \alpha } - \frac { i } { 2 } ) } ] \exp ( - i \frac { \partial } { { \partial } { \alpha } } ) ,
\begin{array} { r l } { \int _ { x \in \mathcal { M } } \psi ( x ) \, d x } & { = \int _ { y \in \mathcal { N } } \int _ { x \in \varphi ^ { - 1 } ( y ) } \psi ( x ) \frac { 1 } { \operatorname { N J a c } \varphi ( x ) } \, d x d y , } \\ { \int _ { x \in \mathcal { M } } \psi ( x ) \operatorname { N J a c } \varphi ( x ) \, d x } & { = \int _ { y \in \mathcal { N } } \int _ { x \in \varphi ^ { - 1 } ( y ) } \psi ( x ) \, d x d y . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathsf { g } _ { i j } ^ { n , \star \star } = ( 1 - \alpha ( v _ { j } ) ) \mathsf { g } _ { i - \mathrm { n } ( v _ { j } ) , j } ^ { n + 1 } + \alpha ( v _ { j } ) \mathsf { g } _ { i - \mathrm { n } ( v _ { j } ) - 1 , j } ^ { n + 1 } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathsf { w } _ { p } } & { = \operatorname* { m i n } \big \{ \mathsf { a } _ { p , t } ^ { 1 } + \mathsf { a } _ { p , t } ^ { 2 } - \mathsf { a } _ { p , t } ^ { 0 } \ \big | \ t \in T _ { \triangle , p } \big \} } \\ & { = \operatorname* { m i n } \big \{ a _ { p , t } ^ { 0 } - a _ { p , t } ^ { 1 } - a _ { p , t } ^ { 2 } \ \big | \ t \in T _ { \triangle , p } \big \} = w _ { \triangle , p } \circ a _ { \triangle } = w _ { p } . } \end{array}
Z _ { 0 } ^ { \Phi } = \int \left[ D \Phi \right] \exp \left\{ - \frac { 1 } { 2 } \int d x \Phi _ { B } ^ { A } \left( x \right) U _ { A C } ^ { B D } \Phi _ { D } ^ { C } \left( x \right) \right\} ,
\gamma _ { \mathrm { E } } = \frac { \xi M _ { \mathrm { E } } ( M - K ) \left( \beta _ { \mathrm { I } , k } \beta _ { \mathrm { I , E } } \Vert { \bf H } _ { 1 } { \bf H } _ { 1 } ^ { H } \Vert _ { 2 } ^ { 2 } + \left( \beta _ { \mathrm { I } , k } \beta _ { 3 } + \beta _ { 2 , k } \beta _ { \mathrm { I , E } } \right) \beta _ { 1 } M N + \beta _ { 2 , k } \beta _ { 3 } M \right) } { ( 1 - \xi ) ( M - K - M _ { \mathrm { E } } ) \left( \beta _ { 3 } + \beta _ { \mathrm { I , E } } \beta _ { 1 } N \right) \sum _ { j = 1 } ^ { K } \big [ \beta _ { \mathrm { I } , j } \beta _ { 1 } M N + \beta _ { 2 , j } M \big ] }
{ \omega _ { n } ^ { \sigma } = \pi \, T \, ( 2 n + \sigma ) } ; \left\{ \begin{array} { l l } { { { \sigma = 0 } } } & { { ( B o s o n s ) } } \\ { { { \sigma = 1 } } } & { { ( F e r m i o n s ) } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } { ( \mu _ { J , \beta _ { J } ^ { * } } ( \tilde { Q } ) - \mu ( \tilde { Q } ) ) ( x ) } & { = } & { \int _ { ( 0 , x ] } ( \tilde { Q } _ { J , \beta _ { J } ^ { * } } - \tilde { Q } ) ) d \mu ( y ) } \\ & { = } & { \int \tilde { \phi } _ { x } ( y ) ( \tilde { Q } _ { J , \beta _ { J } ^ { * } } - \tilde { Q } ) ( y ) d \mu ( y ) } \\ & { = } & { \int \Pi _ { { \cal F } ^ { ( 0 ) } ( { \cal R } ) } \left( \tilde { \phi } _ { x } \right) ( y ) ( \tilde { Q } _ { J , \beta _ { J } ^ { * } } - \tilde { Q } ) ( y ) d \mu ( y ) } \\ & { = } & { \int \left( \tilde { \phi } _ { x } ( y ) - \sum _ { v \in { \cal R } ( d , J ) } \alpha _ { x } ( v ) \tilde { \phi } _ { v } ( y ) \right) ( \tilde { Q } _ { J , \beta _ { J } ^ { * } } - \tilde { Q } ) ( y ) d \mu ( y ) } \\ & { = } & { \int \Pi _ { { \cal F } ^ { ( 0 ) } ( { \cal R } ) } \left( \tilde { \phi } _ { x } - \sum _ { v \in { \cal R } ( d , J ) } \alpha _ { x } ( v ) \tilde { \phi } _ { v } \right) ( y ) ( \tilde { Q } _ { J , \beta _ { J } ^ { * } } - \tilde { Q } ) ( y ) d \mu ( y ) . } \end{array}
k = { \frac { \operatorname* { d e t } \left( { \boldsymbol { \gamma } } ^ { \prime } , { \boldsymbol { \gamma } } ^ { \prime \prime } \right) } { \| { \boldsymbol { \gamma } } ^ { \prime } \| ^ { 3 } } } , \qquad \kappa = { \frac { \left| \operatorname* { d e t } \left( { \boldsymbol { \gamma } } ^ { \prime } , { \boldsymbol { \gamma } } ^ { \prime \prime } \right) \right| } { \| { \boldsymbol { \gamma } } ^ { \prime } \| ^ { 3 } } } .
p ( r , \boldsymbol { \Omega } , t ) = \sum _ { n n ^ { \prime } } \rho _ { n n ^ { \prime } } ( \boldsymbol { \Omega } , t ) \sum _ { i j } D _ { i j } ^ { ( n , n ^ { \prime } ) } \varphi _ { i } ^ { * } ( r ) \varphi _ { j } ( r ) ,
L \cong \left[ \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - F } } \\ { { G ^ { \prime } } } & { { F + G } } & { { E } } \end{array} \right] v _ { d } .
\begin{array} { r l } { D _ { j } } & { : = - 2 \eta _ { i } \left\langle \widetilde { \nabla } _ { \bar { x } } \widehat { f } _ { \rho } ( y _ { j - 1 } ) - \widetilde { \nabla } _ { \bar { x } } \widehat { h } _ { \rho } ( y _ { j - 1 } ^ { \prime } ) , y _ { j - 1 } - y _ { j - 1 } ^ { \prime } \right\rangle , } \\ { E _ { j } } & { : = \eta _ { i } ^ { 2 } \left\lVert \widetilde { \nabla } _ { \bar { x } } \widehat { f } _ { \rho } ( y _ { j - 1 } ) - \widetilde { \nabla } _ { \bar { x } } \widehat { h } _ { \rho } ( y _ { j - 1 } ^ { \prime } ) \right\rVert ^ { 2 } , } \end{array}
\cos ^ { - 2 } \left( D _ { 2 n } \int _ { 0 } ^ { x _ { m i n } } \frac { d \xi } { \tilde { \psi } _ { 2 n } ^ { 2 } ( \xi ) } \right) + \sum _ { l = 2 N + 2 } ^ { \infty } \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \exp \left[ - \beta \Lambda _ { l } ^ { j } ( \omega ) \right] \Biggr \}
R _ { 0 } ( Q ^ { 2 } , W ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { \mathrm { { G e V } } } \left[ \frac { 1 } { x _ { 0 } } \frac { Q ^ { 2 } + 4 m _ { q } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } + W ^ { 2 } } \right] ^ { \lambda / 2 } .
\begin{array} { r l } & { T _ { n , s } ( t ) = \frac { 1 } { n b } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \tilde { e } _ { j } \{ ( t _ { j } - t ) / b \} ^ { s } K _ { b } ( t _ { j } - t ) , \quad \mathbf T _ { n } ( t ) = ( T _ { n , 0 } ( t ) , T _ { n , 1 } ( t ) ) ^ { \top } , } \\ & { \delta _ { n , s } ( t ) = \frac { 1 } { n b } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \tilde { \mu } _ { j , k } ^ { i } \tilde { \mu } _ { j , h } ^ { l } \{ ( t _ { j } - t ) / b \} ^ { s } K _ { b } ( t _ { j } - t ) , \quad \mathbf D _ { n } ( t ) = ( \delta _ { n , 0 } ( t ) , \delta _ { n , 1 } ( t ) ) ^ { \top } , } \\ & { C _ { n , s } ( t ) = \frac { 1 } { n b } \sum _ { j = 1 } ^ { n } ( \tilde { \epsilon } _ { j , k } ^ { i } \tilde { \mu } _ { j , h } ^ { l } + \tilde { \epsilon } _ { j , h } ^ { l } \tilde { \mu } _ { j , k } ^ { i } ) ) \{ ( t _ { j } - t ) / b \} ^ { s } K _ { b } ( t _ { j } - t ) , \quad \mathbf C _ { n } ( t ) = ( C _ { n , 0 } ( t ) , C _ { n , 1 } ( t ) ) ^ { \top } . } \end{array}
{ \mathrm { r a n k } } { \left( \begin{array} { l l l l } { x _ { 1 } } & { x _ { 2 } } & { \cdots } & { x _ { n } } \\ { \psi _ { 1 } ( \mathbf { x } ) } & { \psi _ { 2 } ( \mathbf { x } ) } & { \cdots } & { \psi _ { n } ( \mathbf { x } ) } \end{array} \right) } \leq 1
\begin{array} { r } { E = E [ V , n , \mu ] = E _ { 1 } [ V - \mu ] - \int ( \mathrm { d } \vec { r } ) \, n ( \vec { r } ) \, \big ( V ( \vec { r } ) - V _ { \mathrm { e x t } } ( \vec { r } ) \big ) + E _ { \mathrm { i n t } } [ n ] + \mu N \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } & { \partial _ { t } ^ { \tau } V _ { n } ^ { \tau , h } ( t , x ) + c ( t , x , \alpha _ { n } ) + \nabla ^ { h } V _ { n } ^ { \tau , h } \cdot f ( t , x , \alpha _ { n } ) = - N h \Delta ^ { h } V _ { n } ^ { \tau , h } \qquad } & & { \mathrm { ~ i n ~ } \Omega _ { T } ^ { \prime } , } \\ & { V _ { n } ^ { \tau , h } ( T , x ) = q ( x ) \qquad } & & { \mathrm { ~ o n ~ } { \mathbb { Z } } _ { h } ^ { d } } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { u _ { a } ( t ) } & { = u _ { m } ( t ) \cdot \cos ( \omega t + \varphi ) + i \cdot u _ { m } ( t ) \cdot \sin ( \omega t + \varphi ) , \quad \omega > 0 } \\ & { = u _ { m } ( t ) \cdot \left[ \cos ( \omega t + \varphi ) + i \cdot \sin ( \omega t + \varphi ) \right] , \quad \omega > 0 } \\ & { = u _ { m } ( t ) \cdot e ^ { i ( \omega t + \varphi ) } , \quad \omega > 0 . \, } \end{array} }
\operatorname { E } \left[ W _ { t _ { 1 } } \cdot ( W _ { t _ { 2 } } - W _ { t _ { 1 } } ) \right] = \operatorname { E } [ W _ { t _ { 1 } } ] \cdot \operatorname { E } [ W _ { t _ { 2 } } - W _ { t _ { 1 } } ] = 0 .
\begin{array} { r l } { p ^ { j } \mathrm { ~ d i v i d e s ~ } \operatorname* { g c d } \left( \frac { 1 } { 2 } ( B _ { k } - k ) , 2 Q _ { k } \right) } & { \Longleftrightarrow p ^ { j } \mathrm { ~ d i v i d e s ~ } Q _ { k } \mathrm { ~ a n d ~ } B _ { k } - k } \\ & { \Longleftrightarrow p ^ { j } \mathrm { ~ d i v i d e s ~ } Q _ { k } \mathrm { ~ a n d ~ } k } \\ & { \Longleftrightarrow p ^ { j } \mathrm { ~ d i v i d e s ~ } \operatorname* { g c d } ( Q _ { k } , k ) } \\ & { \Longleftrightarrow p ^ { j } \mathrm { ~ d i v i d e s ~ } 2 \operatorname* { g c d } ( Q _ { k } , k ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { z _ { i } ^ { ( 0 ) } } & { = } & { \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { \infty } \exp ( - \beta n _ { i } \omega _ { i } ) = f _ { i } + 1 , } \\ { z _ { i } ^ { ( 1 ) } } & { = } & { \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { \infty } n _ { i } \exp ( - \beta n _ { i } \omega _ { i } ) } \\ & { = } & { \exp ( - 0 \, \beta \omega _ { i } ) \frac { \partial } { \partial ( - \beta \omega _ { i } ) } z _ { i } ^ { ( 0 ) } \exp ( 0 \, \beta \omega _ { i } ) } \\ & { = } & { f _ { i } ( f _ { i } + 1 ) , } \\ { z _ { i } ^ { ( 2 ) } } & { = } & { \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { \infty } n _ { i } ( n _ { i } - 1 ) \exp ( - \beta n _ { i } \omega _ { i } ) } \\ & { = } & { \exp ( - 1 \, \beta \omega _ { i } ) \frac { \partial } { \partial ( - \beta \omega _ { i } ) } z _ { i } ^ { ( 1 ) } \exp ( 1 \, \beta \omega _ { i } ) } \\ & { = } & { 2 ! \, f _ { i } ^ { 2 } ( f _ { i } + 1 ) , } \\ { z _ { i } ^ { ( 3 ) } } & { = } & { \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { \infty } n _ { i } ( n _ { i } - 1 ) ( n _ { i } - 2 ) \exp ( - \beta n _ { i } \omega _ { i } ) } \\ & { = } & { \exp ( - 2 \, \beta \omega _ { i } ) \frac { \partial } { \partial ( - \beta \omega _ { i } ) } z _ { i } ^ { ( 2 ) } \exp ( 2 \, \beta \omega _ { i } ) } \\ & { = } & { 3 ! \, f _ { i } ^ { 3 } ( f _ { i } + 1 ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \delta H = \Lambda ^ { ( + ) } \left[ \sum _ { i } ^ { N } h _ { i } ^ { \mathrm { N M S } } + \sum _ { i < j } ^ { N } h _ { i j } ^ { \mathrm { S M S } } \right] \Lambda ^ { ( + ) } \, , } \end{array}
{ \cal M } _ { \mu } = \, < X | e J _ { \mu } ( 0 ) | \pi > \, \frac { 1 } { p _ { \pi } ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } } \, F _ { \pi N N } ( t ) \, \overline { { u } } ( p ^ { \prime } ) \, i \, g _ { _ { \pi N N } } \, \widetilde \phi _ { \pi } ^ { \, * } \cdot \widetilde \tau \, \gamma _ { 5 } \, u ( p ) \ \ \ ,
P ( \mathrm { \boldmath ~ p ~ } ) = l \left( | f _ { 0 } | ^ { 2 } \left[ | g _ { p 0 } | ^ { 2 } - ( - \eta ) ^ { 3 } \frac { H ^ { 2 } } { 2 \sqrt { ( - p \eta ) ^ { 2 } } } \right] + \int _ { 3 / 2 } ^ { \infty } \, d m \ | f _ { m } | ^ { 2 } \left[ | g _ { p m } | ^ { 2 } - ( - \eta ) ^ { 3 } \frac { H ^ { 2 } } { 2 \omega } \right] \right) \ .
\begin{array} { r l } { \chi _ { 1 } ( r ) = } & { { } \left[ r ^ { q } + p \left( 1 - r ^ { q } - \left( 1 - r \right) ^ { q } \right) - r \left( 1 - r \right) ^ { q - 1 } \right] \left( 1 - r \right) } \\ { \chi _ { 2 } ( r ) = } & { { } \left[ r ^ { q } + p \left( 1 - r ^ { q } - \left( 1 - r \right) ^ { q } \right) + r \left( 1 - r \right) ^ { q - 1 } \right] \frac { \left( 1 - r \right) } { N } . } \end{array}
d \mathbf { X } ^ { 2 } = d X ^ { \mu } \, d X _ { \mu } = \eta _ { \mu \nu } \, d X ^ { \mu } \, d X ^ { \nu } = - ( c d t ) ^ { 2 } + ( d x ) ^ { 2 } + ( d y ) ^ { 2 } + ( d z ) ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \mathbb { P } \Big ( \operatorname* { m a x } _ { \rho \leqslant k \leq T - \widetilde { r } } \Big | \frac { 1 } { \sqrt { k } } \sum _ { t = \widetilde { r } + 1 } ^ { \widetilde { r } + k } \Big ( \mathcal { K } _ { h } ( x _ { i } - X _ { t } ) - \int \mathcal { K } _ { h } ( x _ { i } - z ) d F _ { t } ( z ) \Big ) \Big | \geq C \sqrt { \frac { \log T } { h ^ { p } } } \Big ) \leqslant T ^ { - p - 3 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial Q ( j ; t ) } { \partial t } } & { { } = \left( E ^ { - 1 } - 1 \right) \left[ W ^ { + } \thinspace Q ( j ; t ) \right] + \left( E - 1 \right) \left[ W ^ { - } \thinspace Q ( j ; t ) \right] } \end{array}
\frac { \partial } { \partial t } \kappa _ { T } ^ { m } = \left. \frac { \partial ^ { m } } { \partial K ^ { m } } \frac { 1 } { Z } \int \mathrm { d } ^ { n } \theta \int \mathrm { d } ^ { n } p \: \exp ( - \beta \mathcal { H } ( \theta , p ) ) \exp ( \beta K ^ { \alpha } p _ { \alpha } ) \: K ^ { \gamma } \dot { p _ { \gamma } } \right| _ { K = 0 }
\eta ^ { l m } \partial _ { i } \partial _ { j } \partial _ { m } F _ { M } \partial _ { l } \partial _ { k } \partial _ { n } F _ { M } = \eta ^ { l m } \partial _ { j } \partial _ { k } \partial _ { m } F _ { M } \partial _ { i } \partial _ { l } \partial _ { n } F _ { M }
\begin{array} { r } { Q _ { k } ^ { \varepsilon } ( x ) = \left( \frac { \frac { 1 } { 2 } \rho d + 2 k + \varepsilon - 1 } { \frac { 1 } { 2 } \rho d + k + \varepsilon - 1 } \right) \frac { ( \frac { 1 } { 2 } \rho d ) _ { k + \varepsilon } } { ( \frac { 1 } { 2 } d ) _ { k + \varepsilon } } P _ { k } ^ { ( \frac { 1 } { 2 } d ( \rho - 1 ) - 1 , \frac { 1 } { 2 } d - 1 + \varepsilon ) } ( 2 x - 1 ) . } \end{array}
v _ { \mathrm { w s a } } ( f _ { p } , d ; v _ { 0 } , v _ { 1 } , \alpha , \beta , \gamma , w , \delta , \psi ) = v _ { 0 } + \frac { v _ { 1 } - v _ { 0 } } { ( 1 + f _ { p } ) ^ { \alpha } } \left( \beta - \gamma \exp \left( - \left( \frac { d } { w } \right) ^ { \delta } \right) \right) ^ { \psi } ,
\begin{array} { r l } { P ( x _ { \pi } ( t ) , t ) - m _ { P } } & { \le P \Big ( x _ { \pi } \Big ( \Big [ \frac { t - t _ { 0 } } { \varepsilon } \Big ] \Big ) , \Big [ \frac { t - t _ { 0 } } { \varepsilon } \Big ] \Big ) - m _ { P } + \frac { \rho } { 2 } } \\ & { \le ( P ( x ^ { 0 } , t _ { 0 } ) - m _ { P } ) e ^ { - \bar { \gamma } \mu \Big [ \frac { t - t _ { 0 } } { \varepsilon } \Big ] \varepsilon } + \rho } \\ & { \le ( P ( x ^ { 0 } , t _ { 0 } ) - m _ { P } ) e ^ { - \bar { \gamma } \mu ( t - t _ { 0 } - \varepsilon ) } + \rho \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } t \ge t _ { 0 } . } \end{array}
\left. \begin{array} { l } { { ( \gamma _ { 1 } ) = [ S _ { 1 } ] , } } \\ { { ( \overline { { { { \gamma _ { 2 } } ^ { \prime } } } } ) = [ { S _ { 2 } } ^ { \prime } ] , } } \\ { { ( D ) ^ { - 1 } ( { \gamma _ { 2 } } ^ { \prime } ) ( D ) ( \gamma _ { 1 } ) = [ S ] . } } \end{array} \right.
\delta _ { \epsilon } B _ { \; \; \; ( \lambda ) } ^ { \alpha \beta } = \varepsilon ^ { \alpha \beta \gamma } \partial _ { \gamma } \epsilon _ { ( \lambda ) } ^ { \prime } , \; \delta _ { \epsilon } A _ { \alpha } ^ { \; \; ( \lambda ) } = \partial _ { \alpha } \epsilon ^ { ( \lambda ) } ,
\begin{array} { r } { \prod _ { m = 1 } ^ { k _ { 1 } } e ^ { - i \langle \hbar ^ { - 1 / d } x _ { m } , p _ { m } - p _ { m - 1 } \rangle } = \prod _ { i = 1 } ^ { n + 1 } e ^ { - i \hbar ^ { - 1 / d } \langle x _ { \sigma _ { i } ^ { 1 } } , p _ { \sigma _ { i } ^ { 1 } } \rangle } e ^ { i \hbar ^ { - 1 / d } \langle x _ { \sigma _ { i - 1 } ^ { 1 } + 1 } , p _ { \sigma _ { i - 1 } ^ { 1 } } \rangle } \prod _ { m = \sigma _ { i - 1 } ^ { 1 } + 1 } ^ { \sigma _ { i } ^ { 1 } - 1 } e ^ { - i \hbar ^ { - 1 / d } \langle x _ { m } - x _ { m + 1 } , p _ { m } \rangle } , } \end{array}
\frac { \delta W } { \delta J _ { 1 } ( x ) } = \varphi ( x ) , ~ ~ { \mathrm { a } n d } ~ ~ \frac { \delta W } { \delta J _ { 2 } ( x ) } = \frac { 1 } { 2 } ( \varphi ^ { 2 } ( x ) + \Delta ( x ) )
f _ { D } ( \boldsymbol { \theta } ; \boldsymbol { \alpha } ) = \frac { \Gamma \left( \sum _ { i = 1 } ^ { k } \alpha _ { i } \right) } { \prod _ { i = 1 } ^ { k } \Gamma ( \alpha _ { i } ) } \prod _ { i = 1 } ^ { k } \theta _ { i } ^ { \alpha _ { i } - 1 } .
N _ { 2 2 } ^ { + } ( x , y , a , b ) = - \frac { 1 } { 8 a b } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \cos ( \frac { 2 n \pi x } { a } ) \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { e ^ { - 2 \left( 1 - \frac { y } { b } + k \right) \frac { n \pi } { a } b } } { \left( 1 - \frac { y } { b } + k \right) } .
\times \exp \Biggl [ - \bar { \alpha } \int d ^ { 2 } \xi \sqrt { h } h ^ { a b } ( \partial _ { a } w _ { \mu } ) ( \partial _ { b } w _ { \mu } ) - \frac { 1 } { \alpha _ { 0 } } \int d ^ { 2 } \xi \sqrt { h } h ^ { a b } ( \partial _ { a } t _ { \mu \nu } ) ( \partial _ { b } t _ { \mu \nu } ) \Biggr ] ,
\begin{array} { r l } { S ( t ) } & { { } = h ( t ) * P _ { t } ( t ) \, , } \\ { P _ { v } ( t ) } & { { } \propto v ^ { 3 } \exp { \left( - \frac { m v ^ { 2 } } { 2 k T } \right) } \, , } \\ { P _ { t } ( t ) } & { { } = P _ { v } \left( \frac { \Delta x } { t } \right) \frac { \Delta x } { t ^ { 2 } } \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { P _ { z } ^ { \mathrm { a c c } } \bigl ( z \to z ^ { \prime } \bigr ) = \operatorname* { m i n } \Biggl \{ 1 , \frac { P _ { z } \bigl ( z ^ { \prime } \bigr ) P _ { z } ^ { \mathrm { g e n } } \bigl ( z ^ { \prime } \to z \bigr ) } { P _ { z } \bigl ( z \bigr ) P _ { z } ^ { \mathrm { g e n } } \bigl ( z \to z ^ { \prime } \bigr ) } \Biggr \} } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { \| \psi ^ { \varepsilon } - \phi ^ { 0 } - ( \beta - \gamma ^ { \varepsilon } ) ( \gamma ^ { \varepsilon } e ^ { \gamma ^ { \varepsilon } \psi ^ { \varepsilon } } - \frac { 1 } { 4 \pi } \Delta _ { x } ) ^ { - 1 } ( e ^ { \gamma ^ { \varepsilon } \psi ^ { \varepsilon } } \psi ^ { \varepsilon } ) \| _ { H _ { x } ^ { s + 2 } } } \\ & { \quad \lesssim \| F _ { + } ^ { \varepsilon } - F _ { + } ^ { 0 } \| _ { \mathfrak E ^ { \prime } } + \kappa ( | \gamma ^ { \varepsilon } - \beta | + \| \psi ^ { \varepsilon } - \phi ^ { 0 } \| _ { H _ { x } ^ { s + 2 } } ) . } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l r } { A _ { \varepsilon } } & { = } & { \frac { 4 \pi \alpha _ { 1 } } { 3 } N _ { \mathrm { A } } } \\ { B _ { \varepsilon } ( T ) } & { = } & { \frac { 2 \pi k _ { \mathrm { B } } T } { 3 V } N _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } Z _ { 2 } ( V , T , E _ { 0 } ) } { \partial E _ { 0 } ^ { 2 } } } \\ { C _ { \varepsilon } ( T ) } & { = } & { - \frac { 2 \pi k _ { \mathrm { B } } T N _ { \mathrm { A } } ^ { 3 } } { 3 } \left[ \frac { 2 } { V ^ { 2 } } \left( \frac { \partial Z _ { 2 } } { \partial E _ { 0 } } \right) ^ { 2 } + \frac { 2 ( Z _ { 2 } - V ^ { 2 } ) } { V ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } Z _ { 2 } } { \partial E _ { 0 } ^ { 2 } } \right. } \\ & { } & { \left. - \frac { 1 } { 3 V } \left( \frac { \partial ^ { 2 } Z _ { 3 } } { \partial E _ { 0 } ^ { 2 } } - 3 V \frac { \partial ^ { 2 } Z _ { 2 } } { \partial E _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \right] , } \end{array}
L = \int d ^ { 5 } x \left( \partial _ { M } \varphi ^ { \dagger } \partial ^ { M } \varphi - \left( \bar { Q } _ { L } Y _ { u } u _ { R } \, \varphi \, \delta ( x ^ { 5 } ) + \mathrm { h } . \mathrm { c } . \right) + \cdots \right) \, ,
B _ { 1 } ^ { 1 } = d _ { 5 } ^ { - 1 } \{ 4 ( 4 m ^ { 2 } + d _ { 5 } ) [ 4 c _ { 1 } M _ { \pi } ^ { 2 } + c _ { 3 } ( d _ { 6 } - d _ { 2 } - d _ { 1 } ) ] + [ d _ { 5 } ^ { 2 } - ( d _ { 3 } - d _ { 4 } ) ^ { 2 } ] ( 2 c _ { 2 } ^ { \prime } + c _ { 2 } ^ { \prime \prime } ( d _ { 5 } / ( 2 m ^ { 2 } ) + 2 ) ] \} \, ,
\begin{array} { r l r } { 2 k r _ { g } \Big \{ C _ { 2 2 } ^ { \prime } \cos 2 \phi _ { \xi } + S _ { 2 2 } ^ { \prime } \sin 2 \phi _ { \xi } \Big \} \Big ( \frac { R _ { \oplus } } { b } \Big ) ^ { 2 } \Big ( { \vec { k } } \cdot ( { \vec { n } } - { \vec { n } } _ { 0 } ) \Big ) } & { { } \simeq } & { k r _ { g } \Big \{ C _ { 2 2 } ^ { \prime } \cos 2 \phi _ { \xi } + S _ { 2 2 } ^ { \prime } \sin 2 \phi _ { \xi } \Big \} \lesssim } \end{array}
\sum _ { j } Q _ { i j } = \left\{ \begin{array} { r l } { 0 \quad } & { { } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } i \neq 1 , 2 } \\ { - I _ { 0 } \quad } & { { } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } i = 1 } \\ { I _ { 0 } \quad } & { { } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } i = 2 \; . } \end{array} \right.