harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { p _ { 1 2 } } & { { } = \frac { 1 } { 8 } \left\{ 1 + \mathrm { R e } \Big [ \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { i } \phi _ { 1 } } \int \! \! \mathrm { d } \omega _ { i } \mathrm { d } \omega _ { s } f ( \omega _ { i } ) f ( \omega _ { s } ) F _ { 1 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \bar { F } _ { 2 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \Big ] \right\} \, , } \\ { p _ { 3 4 } } & { { } = \frac { 1 } { 8 } \left\{ 1 + \mathrm { R e } \Big [ \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { i } ( \phi _ { 1 } - \phi _ { 2 } ) } \int \! \! \mathrm { d } \omega _ { i } \mathrm { d } \omega _ { s } f ( \omega _ { i } ) f ( \omega _ { s } ) F _ { 1 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \bar { F } _ { 2 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \Big ] \right\} \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Phi ^ { ( n ) } ( r , z ) } & { { } \approx S ^ { ( n ) } \sum _ { m = 0 } ^ { M } \sum _ { i + j = m } ( - 1 ) ^ { j } \overline { { g } } _ { 0 , i , j } ^ { ( n ) } ( \Delta r _ { 1 } ) ^ { i } ( \Delta z _ { 1 } ) ^ { j } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { A } & { { } = r { \big ( } ( s - a ) + ( s - b ) + ( s - c ) { \big ) } = r ^ { 2 } \left( { \frac { s - a } { r } } + { \frac { s - b } { r } } + { \frac { s - c } { r } } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \qquad \quad \left( 1 - \lambda _ { s } ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } \right) \vec { w } _ { \perp } } & { { } = \frac { f \rho } { \zeta } \vec { m } _ { \perp } } \\ { \left( 1 - \lambda _ { s } ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } \right) \tau \partial _ { t } \vec { w } _ { \parallel } } & { { } = 2 \lambda _ { d } ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } \vec { w } _ { \parallel } + \frac { f \rho \tau } { \zeta } \partial _ { t } \vec { m } _ { \parallel } \; . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { I _ { K - 2 } } & { { } = } & { \int _ { 0 } ^ { 1 - R _ { K - 3 } } d \rho _ { K - 2 } \; \rho _ { K - 2 } ^ { n _ { K - 2 } + \beta - 1 } \left( 1 - \rho _ { K - 2 } - R _ { K - 3 } \right) ^ { n _ { K } + N _ { K - 1 } + 2 \beta - 1 } } \end{array}
\mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } \{ 5 , \phi _ { 0 } \sqrt { 1 2 \alpha _ { 0 } \mathrm { ~ D ~ a ~ } _ { 0 } } - 1 \} < \alpha < 2 + \phi _ { 0 } ^ { 2 } \alpha _ { 0 } \mathrm { ~ D ~ a ~ } _ { 0 } .
\begin{array} { r l } { S = s \Bigg ( } & { { } \sum _ { p } \left( \frac { \left( \pi ^ { ( f ) } \right) ^ { 2 } } { 2 s ^ { 2 } } e ^ { - 4 f _ { p } } V _ { p } - \frac { 1 } { 2 } l o g ( V _ { p } ) \right) } \end{array}
T _ { 3 } ( n = 0 ) = \left( { \frac { 2 } { \pi } } \right) \left( { \frac { \pi } { a } } \right) \delta _ { i j } ^ { \bot } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \kappa \, \kappa \, ^ { - 2 - 2 s } ,
\begin{array} { r l } { \exp \bigl ( x \hat { A } \bigr ) \hat { B } \exp \bigl ( - x \hat { A } \bigr ) } & { { } = \hat { B } + x \bigl [ \hat { A } , \, \hat { B } \bigr ] + \frac { x ^ { 2 } } { 2 ! } \bigl [ \hat { A } , \bigl [ \hat { A } , \, \hat { B } \bigr ] \bigr ] + \ldots \; . } \end{array}
\begin{array} { r } { i ^ { * } = \frac { ( \hat { C } - \beta k ) + \sqrt { ( \beta k - \hat { C } ) ^ { 2 } + 4 \hat { C } k ( \beta - \alpha ) } } { 2 \hat { C } k } } \\ { \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \ r ^ { * } = \frac { i ^ { * } { \tilde { \alpha } } p _ { r } } { l _ { r } } , } \end{array}
D ( x , y ) = - \frac { \hat { \mathcal { L } } ^ { - 1 } \left\{ \nabla _ { \perp } \cdot \left[ \widetilde { D } ( x , y ) \nabla _ { \perp } I ( x , y , z = 0 ) \right] \right\} } { I ( x , y , z = 0 ) } .
\Sigma ( K , \kappa ) = \frac { 4 } { 3 } \int ^ { \Lambda } \frac { d ^ { 4 } k ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, \left[ \frac { \left| { \bf k } - { \bf k } ^ { \prime } \right| ^ { 2 } } { ( k - k ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \Delta \left[ ( k - k ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right] \frac { 1 } { i K ^ { \prime } + \Sigma ( K ^ { \prime } , \kappa ) } - ( K \rightarrow \kappa ) \right] ,
V _ { B } ^ { ( 0 ) } = \frac { T _ { 0 } C _ { 2 } N f ^ { 2 } \beta ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } \left( \frac { M ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } } { f ^ { 2 } } - \frac { 4 } { 9 } \right) \left( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 1 + 3 \sqrt { 1 - \frac { 2 M ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } } { f ^ { 2 } } } } \right)
J ^ { i } ( z e ^ { i 2 \pi n } ) = e ^ { - 2 i \pi n \alpha _ { 0 } ^ { - } \left( J _ { 0 } ^ { 0 } + J _ { 0 } ^ { 1 } \right) } J ^ { i } ( z ) \, e ^ { 2 i \pi n \alpha _ { 0 } ^ { - } \left( J _ { 0 } ^ { 0 } + J _ { 0 } ^ { 1 } \right) }
\begin{array} { r } { \frac { d t } { \tau _ { \mathrm { p h o t } } } \exp \left( - \frac { d t } { \tau _ { \mathrm { p h o t } } } \right) \rightarrow \frac { d t } { \tau _ { \mathrm { p h o t } } } . } \end{array}
\mathbb E [ C _ { 2 , \ell } ] \le \binom { n } { \ell } \frac { ( \ell - 1 ) ! } { 2 } \sum _ { I \subseteq [ k ] } \sum _ { m = 1 } ^ { \ell - 1 } \left( \frac { \sum _ { i \in I } \lambda _ { i } } { n } \right) ^ { m } \left( \frac { \sum _ { i \in [ k ] \setminus I } \lambda _ { i } } { n } \right) ^ { \ell - m } \le 2 ^ { k } \cdot ( \lambda _ { k } ^ { * } ) ^ { \ell } .
g _ { 3 } = \left[ \begin{array} { c c c } { \frac { - 2 } { 5 } - x _ { 1 } - x _ { 2 } } \\ { - y _ { 1 } - y _ { 2 } } \\ { \frac { 3 } { 5 } - z _ { 1 } - z _ { 2 } } \end{array} \right] , g _ { 4 } = \left[ \begin{array} { c c c } { \frac { 1 } { 5 } + x _ { 1 } } \\ { \frac { 1 } { 3 } + y _ { 1 } } \\ { \frac { 1 } { 5 } + z _ { 1 } } \end{array} \right] , g _ { 5 } = \left[ \begin{array} { c c c } { \frac { 1 } { 5 } + x _ { 1 } } \\ { \frac { - 1 } { 3 } + y _ { 2 } } \\ { \frac { 1 } { 5 } + z _ { 2 } } \end{array} \right]
F \sim \left| M + 2 \mathrm { ~ R ~ e ~ } \left[ \sum _ { t } \int d ^ { 3 } x \ \delta \textbf { v } _ { t } \sum _ { t ^ { \prime } } \textbf { v } _ { t ^ { \prime } } ^ { * } ( x ) \right] \right| ^ { 2 } .
\begin{array} { r l r } { \langle H _ { \Phi _ { \infty } } \Phi _ { \infty } - H _ { \Phi _ { \infty } } \Phi _ { \infty } , \Gamma \rangle } & { = } & { \langle H _ { \Phi _ { \infty } } \Phi _ { \infty } - H _ { \Phi _ { k } } \Phi _ { k } , \Gamma \rangle - \langle R _ { k } ( \Phi _ { k } ) , \Gamma \rangle + \langle R _ { k } ( \Phi _ { k } ) , \Gamma \rangle } \\ & { = } & { \langle H _ { \Phi _ { \infty } } \Phi _ { \infty } - H _ { \Phi _ { k } } \Phi _ { k } , \Gamma \rangle - \langle \Lambda _ { \infty } \Phi _ { \infty } - \Lambda _ { k } \Phi _ { k } , \Gamma \rangle + \langle R _ { k } ( \Phi _ { k } ) , \Gamma \rangle . } \end{array}
\eta ^ { 2 } ( \eta ^ { 2 } + 1 ) \theta ^ { \prime \prime } + 2 \eta ( \eta ^ { 2 } + a ) \theta ^ { \prime } + a ( a - 1 ) \theta = { \frac { k } { 2 } } a ( a - 2 ) \theta ^ { \frac { a - 2 } { a } } ,
K _ { 1 1 j } \equiv { \bf e } _ { 1 } ^ { T } ( \lambda I - J _ { j } ) ^ { - 1 } { \bf e } _ { 1 } \, , \quad K _ { 1 2 j } \equiv { \bf e } _ { 1 } ^ { T } ( \lambda I - J _ { j } ) ^ { - 1 } { \bf e } _ { 2 } \, , \quad K _ { 2 1 j } \equiv { \bf e } _ { 2 } ^ { T } ( \lambda I - J _ { j } ) ^ { - 1 } { \bf e } _ { 1 } \, , \quad K _ { 2 2 j } \equiv { \bf e } _ { 2 } ^ { T } ( \lambda I - J _ { j } ) ^ { - 1 } { \bf e } _ { 2 } \, ,
\begin{array} { r l } { u ( \vec { x } , t ) } & { { } = \operatorname* { i n f } _ { \vec { a } } \left[ \mathcal { L } ( \vec { x } , t ) d t + e ^ { - \gamma d t } u ( \vec { x } + \vec { a } d t , t + d t ) \right] } \end{array}
p ( s ) - \sigma _ { 0 } = \frac { E ^ { \prime } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } w ( x ^ { \prime } ) } { \mathrm { d } x ^ { \prime } } \frac { \, \mathrm { d } x ^ { \prime } } { s - x ^ { \prime } } .
\begin{array} { r l r } { f ( 2 e ) } & { = S ( e , 2 e ) + 1 } & { \mathrm { ( b y ~ t h e ~ d e f i n i t i o n ~ o f ~ } f \mathrm { ) } } \\ & { = S _ { e } ( 2 e ) + 1 } & { \mathrm { ( b y ~ t h e ~ d e f i n i t i o n ~ o f ~ } S \mathrm { ) } } \\ & { = f ( 2 e ) + 1 } & { \mathrm { ( s i n c e ~ } f = S _ { e } \mathrm { ) , } } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { \widehat { J } } & { { } = | J | J ^ { - 1 } = I - \sigma \widehat { K } } & { \widehat { K } } & { { } = | K | K ^ { - 1 } = \kappa _ { 2 } \, \widehat { t } _ { 1 } \otimes \widehat { t } _ { 1 } + \kappa _ { 1 } \, \widehat { t } _ { 2 } \otimes \widehat { t } _ { 2 } , } \end{array}
Q _ { 0 } = - \sum _ { \kappa = - \infty } ^ { \infty } \vert \kappa \vert \left\{ N _ { \kappa } ^ { + } - N _ { \kappa } ^ { -- } \left[ \eta _ { m \kappa } \left( 0 \right) - \eta _ { - m \kappa } \left( 0 \right) \right] \frac { 1 } { \pi } + \left[ \eta _ { \infty \kappa } \left( \infty \right) - \eta _ { - \infty \kappa } \left( \infty \right) \right] \frac { 1 } { \pi } \right\} \, .
\begin{array} { r l } { N } & { { } = \int _ { \mathrm { m o m e n t a } } { \mathrm { d } } ^ { 3 } \mathbf { p } \int _ { \mathrm { p o s i t i o n s } } { \mathrm { d } } ^ { 3 } \mathbf { r } \, f ( \mathbf { r } , \mathbf { p } , t ) } \end{array}
\Gamma _ { L } ^ { ~ ~ K } \left[ - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { K } F _ { L } + \sum _ { R } \frac { h _ { R } } { 2 } \left\{ \Delta _ { R L } - \frac { 1 } { 3 } \right\} \partial _ { K } C _ { R } \frac { \Gamma ( R ) } { 2 } \right] \varepsilon _ { 0 } = 0 ,
\psi ( t , { \vec { x } } ) \mapsto \psi ^ { c p } ( t , { \vec { x } } ) = { \left( \begin{array} { l } { \psi _ { L } ^ { c p } ( t , { \vec { x } } ) } \\ { \psi _ { R } ^ { c p } ( t , { \vec { x } } ) } \end{array} \right) } = \eta _ { c } { \left( \begin{array} { l } { - i \sigma ^ { 2 } \psi _ { L } ^ { * } ( t , - { \vec { x } } ) } \\ { i \sigma ^ { 2 } \psi _ { R } ^ { * } ( t , - { \vec { x } } ) } \end{array} \right) }
\mathcal E _ { \omega } d \mathcal C _ { \omega } \equiv I + ( \gamma _ { \lambda } ^ { + } ) ^ { * } \big ( ( \gamma _ { \lambda } ^ { + } ) ^ { * } \mathcal E _ { \omega } ( \gamma _ { \lambda } ^ { + } ) ^ { * } \big ) \widehat T _ { \mathrm { R e f } } ^ { + } + ( \gamma _ { \lambda } ^ { - } ) ^ { * } \big ( ( \gamma _ { \lambda } ^ { - } ) ^ { * } \mathcal E _ { \lambda } ( \gamma _ { \lambda } ^ { - } ) ^ { * } \big ) \widehat T _ { \mathrm { R e f } } ^ { - } .
G = \left( \begin{array} { l l c c r r } { { R ^ { 2 } } } & { { u } } & { { v } } & { { - u } } & { { - 2 v - R ^ { 2 } } } & { { - u } } \\ { { u } } & { { R ^ { 2 } } } & { { u } } & { { v } } & { { - u } } & { { - 2 v - R ^ { 2 } } } \\ { { v } } & { { u } } & { { R ^ { 2 } } } & { { u } } & { { v } } & { { - u } } \\ { { - u } } & { { v } } & { { u } } & { { R ^ { 2 } } } & { { u } } & { { v } } \\ { { - 2 v - R ^ { 2 } } } & { { - u } } & { { v } } & { { u } } & { { R ^ { 2 } } } & { { u } } \\ { { - u } } & { { - 2 v - R ^ { 2 } } } & { { - u } } & { { v } } & { { u } } & { { R ^ { 2 } } } \end{array} \right) \; ,
\frac { d \sigma _ { A B \rightarrow g } } { d y d p _ { T } ^ { 2 } } = \int d z _ { 1 } \, d z _ { 2 } \, f _ { q / A } ( z _ { 1 } ) \, f _ { q / B } ( z _ { 2 } ) \, E \frac { d \sigma _ { q q \rightarrow g } } { d ^ { 3 } p } \, .
\left\{ \begin{array} { r l } { { S ^ { a b } } } & { { } { { } = - \frac { \phi ^ { a } \phi ^ { b } } { X _ { S } } } } \\ { { \bar { S } _ { a b } } } & { { } { { } = - \frac { \bar { \phi } _ { a } \bar { \phi } _ { b } } { X _ { S } } } } \end{array} \right.
\star F _ { { \alpha } [ n ] } = \frac { 1 } { n ! \sqrt { - g } } g _ { { \alpha } _ { 1 } { \beta } _ { 1 } } . . . g _ { { \alpha } _ { n } { \beta } _ { n } } { \epsilon } ^ { { \beta } [ n ] { \gamma } [ n ] } F _ { { \gamma } [ n ] } \ .
\mathbf { F } _ { 4 7 5 } ^ { 5 2 0 } ( \mathbf { x _ { 0 } } ) = \mathbf { x _ { 0 } } + \int _ { 4 7 5 } ^ { 5 2 0 } \mathbf { v } ( \mathbf { F } _ { 4 7 5 } ^ { \tau } , \tau ) d \tau
{ \left| \begin{array} { l l l } { 0 } & { 5 } & { 0 } \\ { 8 x _ { 1 } } & { - 2 x _ { 3 } \cos ( x _ { 2 } x _ { 3 } ) } & { - 2 x _ { 2 } \cos ( x _ { 2 } x _ { 3 } ) } \\ { 0 } & { x _ { 3 } } & { x _ { 2 } } \end{array} \right| } = - 8 x _ { 1 } { \left| \begin{array} { l l } { 5 } & { 0 } \\ { x _ { 3 } } & { x _ { 2 } } \end{array} \right| } = - 4 0 x _ { 1 } x _ { 2 } .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial p _ { 1 1 0 } } { \partial y } - \frac { \partial ^ { 2 } v _ { 1 0 0 } } { \partial z ^ { 2 } } } & { { } = 0 \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } \\ { \frac { \partial p _ { 1 1 1 } } { \partial z } - \frac { \partial ^ { 2 } w _ { 1 0 0 } } { \partial z ^ { 2 } } } & { { } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { n _ { 1 } \! } & { { } \simeq } & { \! 1 + \frac { \alpha } { 2 4 \pi ^ { 2 } } \, \sin ^ { 2 } \theta \; , } \\ { n _ { 2 } \! } & { { } \simeq } & { \! 1 + \frac { \alpha } { 2 4 \pi ^ { 2 } } \frac { | { \bf B } _ { 0 } | } { \beta } \, \sin ^ { 2 } \theta \; . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \Phi _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ L ~ } } } & { { } = \Phi _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ l ~ k ~ } } \quad } & { } & { { } \mathrm { ~ o ~ n ~ } \ \Gamma _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ L ~ - ~ b ~ u ~ l ~ k ~ } } , } \\ { c _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ L ~ } } } & { { } = c _ { \mathrm { ~ b ~ u ~ l ~ k ~ } } } & { } & { { } \mathrm { ~ o ~ n ~ } \ \Gamma _ { \mathrm { ~ S ~ C ~ L ~ - ~ b ~ u ~ l ~ k ~ } } . } \end{array}
Z ( 0 , 0 , L ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d t } { 2 p ^ { + } } } { _ { ( - 1 ) } \langle } B , y _ { 2 } | e ^ { - ( P _ { c l } ^ { - } - p ^ { - } ) t } | B , y _ { 1 } \rangle _ { ( - 1 ) } ,
\begin{array} { r l } { E } & { { } = \nabla \cdot \vec { F } ^ { \mathrm { a d v } } \quad [ \mathrm { k g } \, \mathrm { m } ^ { - 2 } \mathrm { s } ^ { - 1 } ] } \\ { \vec { F } ^ { \mathrm { a d v } } } & { { } = C \, \vec { w } = C \, w _ { x } \, \vec { e _ { x } } + C \, w _ { y } \, \vec { e _ { y } } \quad [ \mathrm { k g } \, \mathrm { m } ^ { - 1 } \, \mathrm { s } ^ { - 1 } ] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { | \Psi \rangle = \sum _ { j } ( \alpha _ { j } a _ { j } ^ { \dag } + } & { { } \beta _ { j } b _ { j } ^ { \dag } ) | g _ { 1 } g _ { 2 } g _ { 3 } g _ { 4 } \emptyset \rangle + ( \mathcal { C } _ { a } c _ { a } ^ { \dag } + \mathcal { C } _ { b } c _ { b } ^ { \dag } + \mathcal { D } _ { a } d _ { a } ^ { \dag } + \mathcal { D } _ { b } d _ { b } ^ { \dag } ) | g _ { 1 } g _ { 2 } g _ { 3 } g _ { 4 } \emptyset \rangle } \end{array}
P \left( \vartheta \big | \overline { { \overline { { \mathcal { W } } } } } , \overline { { \overline { { \Delta t } } } } \right) \propto P \left( \overline { { \overline { { \mathcal { W } } } } } , \overline { { \overline { { \Delta t } } } } \big | \vartheta \right) P ( \vartheta ) .
\sum _ { i = 1 } ^ { K } \sum _ { m = 0 } ^ { n _ { i } - 1 } \frac { 1 } { m + \beta ^ { \star } } - \sum _ { m = 0 } ^ { N - 1 } \frac { K } { m + K \beta ^ { \star } } + \frac { 1 } { { p } ( \beta ^ { \star } ) } \frac { d \, { p } ( \beta ) } { d \, \beta } \Big | _ { \beta ^ { \star } } = 0 ~ ,
\begin{array} { r } { \boldsymbol \chi _ { \tiny \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( \mathbf y ) \cdot \left. \nabla _ { \mathbf x } c _ { 0 } \right| _ { t = 0 } + \lambda _ { \tiny \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( \mathbf y ) \left. \frac { \partial c _ { 0 } } { \partial t } \right| _ { t = 0 } = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r } { ( \hat { \lambda } , \hat { \theta } ) = \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ m ~ a ~ x ~ } _ { ( \lambda , \theta ) } \operatorname* { P r } ( m | \tau [ \omega _ { 0 } ] w _ { 0 } [ \lambda ] , \theta ) \, p _ { 0 } ( \theta ) \, , } \end{array}
E = \frac { a ^ { 2 } c ^ { 2 } k ^ { 2 } ( \chi + 1 ) \left[ \left( k _ { x } ^ { 2 } - k _ { z } ^ { 2 } \right) \sin 2 \theta + 2 k _ { x } k _ { z } \cos 2 \theta \right] } { 4 ( \chi + 2 ) \omega ^ { 2 } } .
\eta _ { j } ^ { \mu } = N ^ { - 1 } \sum _ { k = 1 } ^ { N - 1 } \sum _ { l = 2 } ^ { N - 1 } c _ { j k l } N _ { k } g _ { l } ^ { - 1 } a _ { l } ^ { \dagger } S _ { l } ^ { \mu }
\begin{array} { r l } { \left\| \mathbb { E } \left[ Z _ { i } \left( O _ { t _ { 2 } , k _ { 2 } } ^ { ( i ) } \right) \mid \mathcal { F } _ { k _ { 1 } } ^ { t _ { 1 } } \right] \right\| } & { = \left\| \mathbb { E } \left[ Z _ { i } \left( O _ { t _ { 2 } , k _ { 2 } } ^ { ( i ) } \right) \mid \mathcal { F } _ { k _ { 1 } } ^ { t _ { 1 } } \right] - \mathbb { E } _ { O _ { t _ { 2 } , k _ { 2 } } ^ { ( i ) } \sim \pi ^ { ( i ) } } \left[ Z _ { i } \left( O _ { t _ { 2 } , k _ { 2 } } ^ { ( i ) } \right) \mid \mathcal { F } _ { k _ { 1 } } ^ { t _ { 1 } } \right] \right\| } \\ & { = \Bigg \lVert \sum _ { s _ { t _ { 2 } , k _ { 2 } } ^ { ( i ) } , s _ { t _ { 2 } + 1 , k _ { 2 } + 1 } ^ { ( i ) } } \left( \pi ^ { ( i ) } ( s _ { t _ { 2 } , k _ { 2 } } ^ { ( i ) } ) P ( s _ { t _ { 2 } + 1 , k _ { 2 } + 1 } ^ { ( i ) } \mid s _ { t _ { 2 } , k _ { 2 } } ^ { ( i ) } ) \right. } \\ & { \left. - P ( s _ { t _ { 2 } , k _ { 2 } } ^ { ( i ) } = \cdot \mid s _ { t _ { 1 } , k _ { 1 } } ^ { ( i ) } ) P ( s _ { t _ { 2 } + 1 , k _ { 2 } + 1 } ^ { ( i ) } \mid s _ { t _ { 2 } , k _ { 2 } } ^ { ( i ) } ) \right) Z _ { i } ( O _ { t _ { 2 } , k _ { 2 } } ^ { ( i ) } ) \Bigg \rVert } \\ & { \leq \sum _ { s _ { t _ { 2 } , k _ { 2 } } ^ { ( i ) } } \left| \pi ^ { ( i ) } ( s _ { t _ { 2 } , k _ { 2 } } ^ { ( i ) } ) - P ( s _ { t _ { 2 } , k _ { 2 } } ^ { ( i ) } = \cdot \mid s _ { t _ { 1 } , k _ { 1 } } ^ { ( i ) } ) \right| \left\| Z _ { i } ( O _ { t _ { 2 } , k _ { 2 } } ^ { ( i ) } ) \right\| } \\ & { \stackrel { ( a ) } { \leq } \sum _ { s _ { t _ { 2 } , k _ { 2 } } ^ { ( i ) } } \left| \pi ^ { ( i ) } ( s _ { t _ { 2 } , k _ { 2 } } ^ { ( i ) } ) - P ( s _ { t _ { 2 } , k _ { 2 } } ^ { ( i ) } = \cdot \mid s _ { t _ { 1 } , k _ { 1 } } ^ { ( i ) } ) \right| ( R _ { \operatorname* { m a x } } + c _ { 1 } H ) } \\ & { = 2 ( R _ { \operatorname* { m a x } } + c _ { 1 } H ) d _ { T V } \left( \mathbb { P } \left( s _ { t _ { 2 } , k _ { 2 } } ^ { ( i ) } = \cdot \mid s _ { t _ { 1 } , k _ { 1 } } ^ { ( i ) } = s \right) , \pi ^ { ( i ) } \right) } \\ & { \le 2 ( R _ { \operatorname* { m a x } } + c _ { 1 } H ) m _ { i } \rho _ { i } ^ { ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) K + k _ { 2 } - k _ { 1 } } } \end{array}
H _ { n } = \int d { \bf x } \int d k d k ^ { \prime } e ^ { i k x } e ^ { i k ^ { \prime } x } \phi ( k ) \phi ( k ^ { \prime } ) ( k _ { 0 } ^ { 2 } - k _ { 0 } k _ { 0 } ^ { \prime } ) \sum _ { s + t = n - 1 } ( i ^ { 2 } ) ^ { s + t + 1 } ( k ^ { 2 } ) ^ { s } ( k ^ { 2 } ) ^ { t } - \int d { \bf x } { \cal L } _ { n }
\sum _ { \lambda } \epsilon ^ { \mu } ( \lambda ) \epsilon ^ { * \nu } ( \lambda ) = - g _ { \perp } ^ { \mu \nu } + { \frac { 1 } { q ^ { + } } } \bigl ( \eta ^ { \mu } q _ { \perp } ^ { \nu } + \eta ^ { \nu } q _ { \perp } ^ { \mu } \bigr ) + { \frac { { \bf q } _ { \perp } ^ { 2 } } { ( q ^ { + } ) ^ { 2 } } } \eta ^ { \mu } \eta ^ { \nu } \; ,
\frac { \omega \omega _ { 0 } } { Q } \, A = \frac { F _ { \mathrm { ~ d ~ r ~ i ~ v ~ e ~ } } ^ { 0 } } { m ^ { * } } \, \sin ( \phi _ { \mathrm { ~ d ~ r ~ i ~ v ~ e ~ } } ) + \frac { F _ { \mathrm { ~ p ~ i ~ e ~ z ~ o ~ } } ^ { 0 } } { m ^ { * } } \, \sin ( \phi _ { \mathrm { ~ R ~ C ~ } } ) .
\mathbf { R } _ { a b } ( \lambda _ { 1 2 } , \mu _ { 1 2 } , \phi ^ { \prime } ) \mathbf { R } _ { a c } ( \lambda _ { 1 } , \mu _ { 1 } , \phi ) \mathbf { R } _ { b c } ( \lambda _ { 2 } , \mu _ { 2 } , \phi ) = \mathbf { R } _ { b c } ( \lambda _ { 2 } , \mu _ { 2 } , \phi ) \mathbf { R } _ { a c } ( \lambda _ { 1 } , \mu _ { 1 } , \phi ) \mathbf { R } _ { a b } ( \lambda _ { 1 2 } , \mu _ { 1 2 } , \phi ^ { \prime } ) \, ,
\begin{array} { r l } { t ^ { \prime } } & { { } = \gamma \ ( t - v x / c ^ { 2 } ) } \\ { x ^ { \prime } } & { { } = \gamma \ ( x - v t ) } \\ { y ^ { \prime } } & { { } = y } \\ { z ^ { \prime } } & { { } = z , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { | t _ { N } | _ { \infty } \leqslant N ^ { - 1 / 3 } , E _ { N } \subseteq E _ { N + 1 } , \frac { | I _ { N } | } { N } \to 1 , } \\ & { \{ X _ { i } : i \in I _ { N } \} = E _ { N } \cap ( t _ { N } + d N ^ { - \frac 1 3 } \mathbb { Z } ) ^ { 3 } , } \\ & { E _ { N } = \bigcup _ { i \in I _ { N } } X _ { i } + [ - N ^ { - 1 / 3 } d , - N ^ { - 1 / 3 } d ] ^ { 3 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \hat { Y } _ { t } d t - S _ { 0 } } & { = \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \left( S _ { 0 } + \sigma S _ { 0 } { W } _ { t } + S _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } ^ { + } } \left( \frac { \rho ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 2 } + \rho x \right) \tilde { J } _ { Z } ( \lambda d u , d x ) \right) d t - S _ { 0 } } \\ & { = \sigma S _ { 0 } \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } { W } _ { t } d t + S _ { 0 } \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } ^ { + } } \left( \frac { \rho ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 2 } + \rho x \right) \tilde { J } _ { Z } ( \lambda d u , d x ) d t . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \alpha _ { t = i h } } & { { } { } = \sqrt { \exp ( - \sum _ { j = 1 } ^ { i } \beta _ { j } + o ( h ) ) } = \sqrt { \exp ( o ( h ) ) \prod _ { j = 1 } ^ { i } \exp ( - \beta _ { j } ) } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathrm { P D M L ~ f i t ~ e r r o r } } & { = } & { \sum _ { \Theta _ { F } } \left( \hat { f } \left( \underline { { \Theta } } _ { S , i } , \Theta _ { F } \right) - M C \left( \underline { { \Theta } } _ { S , i } , \Theta _ { F } \right) \right) ^ { 2 } } \\ { \mathrm { M o d e l ~ e r r o r } } & { = } & { \sum _ { \Theta _ { F } } \left( M C \left( \underline { { \Theta } } _ { S , i } , \Theta _ { F } \right) - M K T ( \Theta _ { F } ) \right) ^ { 2 } } \end{array}
\sum _ { i } q _ { i } ^ { 2 } \Bigl ( \sum _ { a _ { i } + ^ { * } \Gamma _ { 2 } } 4 e ^ { - { \pi t } p ^ { 2 } / 2 } - \sum _ { 2 a _ { i } + ^ { * } \Gamma _ { 2 } } e ^ { - { \pi t } p ^ { 2 } / 2 } \Bigr ) \Biggr ] + o ( { \cal B } ^ { 4 } )
\begin{array} { r l r l } { \nabla ^ { 2 } \phi _ { 1 } ( \mathbf { x } ) } & { { } = \frac { 1 } { \epsilon _ { 1 } } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { q } } q _ { k } \delta ( \mathbf { x } , \mathbf { x } _ { k } ) } & { } & { { } \mathbf { x } \in \Omega _ { 1 } , } \\ { \left( \nabla ^ { 2 } - \kappa ^ { 2 } \right) \phi _ { 2 } ( \mathbf { x } ) } & { { } = 0 } & { } & { { } \mathbf { x } \in \Omega _ { 2 } , } \\ { \phi _ { 1 } ( \mathbf { x } ) } & { { } = \phi _ { 2 } ( \mathbf { x } ) , } & { } & { { } \mathbf { x } \in \Gamma , } \\ { \epsilon _ { 1 } \frac { \partial \phi _ { 1 } } { \partial \mathbf { n } } ( \mathbf { x } ) } & { { } = \epsilon _ { 2 } \frac { \partial \phi _ { 2 } } { \partial \mathbf { n } } ( \mathbf { x } ) } & { } & { { } \mathbf { x } \in \Gamma . } \end{array}
\hat { a } _ { \epsilon ^ { \prime \prime } } = \frac { 1 - | \bar { g } / g | ^ { 2 } } { 1 + | \bar { g } / g | ^ { 2 } } = \frac { 2 R e \varepsilon _ { M } ^ { \prime \prime } } { 1 + | \varepsilon _ { M } ^ { \prime \prime } | ^ { 2 } } = \frac { a _ { \epsilon ^ { \prime \prime } } + a _ { \varepsilon \Delta } + a _ { \Delta \Delta } ^ { \prime } } { 1 + a _ { \varepsilon \Delta } ^ { \prime } + a _ { \Delta \Delta } }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } [ r _ { x } ^ { - \alpha _ { L } } \leq x ] = \mathbb { P } \Big [ r _ { x } ^ { \alpha _ { L } } \geq \frac { 1 } { x } \Big ] = 1 - \mathbb { P } \Big [ r _ { x } \leq \Big ( \frac { 1 } { x } \Big ) ^ { \frac { 1 } { \alpha _ { L } } } \Big ] } \\ & { = 1 - F _ { r _ { x } } \Big ( \Big ( \frac { 1 } { x } \Big ) ^ { \frac { 1 } { \alpha _ { L } } } \Big ) , \quad F _ { r _ { x } } ( r ) = \frac { r ^ { 2 } } { R _ { L } ^ { 2 } } . } \end{array}
\tilde { C } ( \Delta \vec { p } _ { t } ) = \int f ( \vec { x } _ { 1 } ) f ( \vec { x } _ { 2 } ) \cos ( \Delta \vec { p } _ { t } \cdot \Delta \vec { x } ) d ^ { 2 } \vec { x } _ { 1 } d ^ { 2 } \vec { x } _ { 2 }
\tilde { \Gamma } _ { \mu } ^ { a } ( p , 0 ) \left[ Z _ { g } ^ { - 1 } + \tilde { b } ( 0 ; \xi ) \right] = Z _ { B } ^ { - 1 } T ^ { a } \partial _ { \mu } \tilde { S } ^ { - 1 } ( p ) - \tilde { \Pi } _ { \mu } ^ { a } ( p , 0 ; \xi ) - \tilde { \Psi } _ { \mu } ^ { a } ( p ; \xi ) \tilde { S } ^ { - 1 } ( p ) + \tilde { S } ^ { - 1 } ( p ) \tilde { \Psi } _ { \mu } ^ { a } ( p ; \xi ) ,
\begin{array} { r l r l r l r l r } { \bar { u } = \sqrt { \frac { m } { 2 T _ { 0 } } } u , } & { { } } & { \bar { V } = \sqrt { \frac { m } { 2 T _ { 0 } } } V _ { \parallel } , } & { { } } & { \bar { T } = \frac { T } { T _ { 0 } } , } & { { } } & { \bar { n } = \frac { n } { n _ { 0 } } , } & { { } } & { \bar { \phi } _ { c } = \frac { Z e \phi _ { c } R } { T _ { 0 } r } } \end{array}