harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
f \rho > \frac { 3 a \zeta T } { \gamma } + \frac { ( 1 - \phi _ { 0 } ) ^ { 2 } a \pi ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \left[ \frac { 3 T \eta ^ { \mathrm { p } } } { \gamma } + \frac { 3 } { 2 } K \phi _ { 0 } \right] \; ,
S ( 0 , d ^ { ( 0 ) } ) \left[ \begin{array} { l } { \tilde { A } _ { \mathrm { I n c } } } \\ { \beta ^ { ( 1 ) } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \alpha ^ { ( 1 ) } } \\ { \tilde { B } _ { R } } \end{array} \right] .
\xi _ { y \pm } ^ { i } \approx \frac { r _ { e } } { 2 \pi \gamma _ { \pm } } \frac { N _ { \mp } \beta _ { y \pm } ^ { * } } { \sigma _ { y \mp } ^ { * } \sqrt { \sigma _ { z \mp } ^ { 2 } \tan ^ { 2 } \frac { \theta _ { c } } { 2 } + \sigma _ { x \mp } ^ { * 2 } } } .
\omega = \frac { - 1 } { 2 S _ { 0 } ^ { 2 } } \sum _ { i j k = 1 } ^ { 3 } \int _ { N } \epsilon _ { i j k } S _ { i } ( \vec { x } ) \delta S _ { j } ( \vec { x } ) \wedge \delta S _ { k } ( \vec { x } ) d \mu ( \vec { x } )
M _ { n } ^ { T M C } ( Q ^ { 2 } ) = M _ { n } ( Q ^ { 2 } ) + \frac { n ( n + 1 ) } { ( n + 2 ) } \frac { M _ { n u c l } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } M _ { n + 2 } ( Q ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } & { Q \exp \left( \left( \frac { 1 } { 2 \theta _ { 1 } \bar { Q } } - \frac { 1 } { ( 4 + \epsilon ) } - 1 \right) \frac { d ^ { 2 } } { T } - C _ { 7 } \theta ^ { - 1 } \right) } \\ { \le } & { Q \exp \left( \left( \frac { 1 } { 2 \theta _ { 1 } \bar { Q } } - \frac { 1 } { ( 4 + \epsilon ) } \right) \frac { d ^ { 2 } } { T } - C _ { 2 } \theta ^ { - \frac 1 2 } T ^ { - \frac 1 2 } d \right) \le 2 \bar { Q } \theta ^ { - \frac n 2 } \exp \left( \frac { 9 H _ { n } } { \bar { Q } \theta } \right) , } \end{array}
d G = - { \frac { 3 \sqrt 2 } { 2 \pi } } \left( \frac { \kappa _ { 1 1 } } { 4 \pi } \right) ^ { \frac { 2 } { 3 } } \sum _ { i } \delta ( x _ { 5 } - x _ { 5 , i } ) ( t r F _ { i } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } t r R ^ { 2 } ) d x ^ { 5 } \ ,
\begin{array} { r l } { Z } & { = \int d x _ { 0 } \langle x _ { 0 } | e ^ { - \beta H } | x _ { 0 } \rangle } \\ & { = \int d x _ { 0 } \cdots d x _ { N - 1 } \langle x _ { 0 } | e ^ { - \Delta \tau H } | x _ { 1 } \rangle \langle x _ { 1 } | \cdots | x _ { N - 1 } \rangle \langle x _ { N - 1 } | e ^ { - \Delta \tau H } | x _ { 0 } \rangle } \end{array}
\langle \nabla \phi \rangle _ { i } = \frac { d i m } { n ^ { 0 } } \sum _ { j \in \mathbb { P } _ { i } } \left( \frac { \phi _ { j } - \phi _ { i } } { \vert \mathbf { r } _ { i j } \vert ^ { 2 } } \mathbf { r } _ { i j } \omega _ { i j } \right) \, ,
\ensuremath { \mathbf Ḋ Y Ḍ } _ { \ensuremath Ḋ \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ Ḍ } : = \left( \ensuremath { \mathbf Ḋ Y Ḍ } _ { \ensuremath Ḋ \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ Ḍ _ { 1 } } , \dots , \ensuremath { \mathbf Ḋ Y Ḍ } _ { \ensuremath Ḋ \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ Ḍ _ { M } } \right) \in \mathbb { R } ^ { 2 n \times n _ { Ḋ } \mathrm Ḋ s Ḍ Ḍ } ,
\left\{ \begin{array} { l l } { \dot { q } _ { i } = \frac { d q _ { i } } { d t } } \\ { \frac { d } { d t } \bigg ( \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \dot { q } _ { i } } \bigg ) - \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial q _ { i } } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \dot { V } _ { G } } & { = \sum _ { j \in \mathcal { N } \setminus \{ k \} } [ \frac { \dot { M } _ { j } } { 2 } ( \omega _ { j } - \omega _ { j } ^ { * } ) ^ { 2 } } \\ & { + ( \omega _ { j } - \omega _ { j } ^ { * } ) ( - p _ { j } ^ { L } + s _ { j } - \sum _ { k \in \mathcal { N } _ { j } ^ { s } } p _ { j k } + \sum _ { l \in \mathcal { N } _ { j } ^ { p } } p _ { l j } ) ] . } \end{array}
\sum _ { n \leq x + 1 } \lambda _ { f } ^ { 4 } ( n ) \chi ( n ) = c _ { 1 } x \log x \frac { \phi ( q ) } { q ^ { 2 } } + O \left( \frac { x ^ { 1 + \epsilon } } { T \phi ( q ) } \right) + O \left( \frac { x ^ { \frac { 1 } { 2 } + \epsilon } q ^ { \frac { 3 6 2 } { 9 2 } + \epsilon } T ^ { \frac { 2 7 0 } { 9 2 } + \epsilon } } { \phi ( q ) } \right) .
M _ { R } = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { r _ { 1 } } } & { { r _ { 3 } } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { r _ { 2 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) , \; \; M _ { D } = \left( \begin{array} { c c c } { { d _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { d _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { ( d _ { 1 } d _ { 2 } ) ^ { - 1 } } } \end{array} \right) , \; \; M _ { L } = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { l _ { 1 } } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { l _ { 3 } } } & { { l _ { 2 } } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
\boldsymbol { B } = \left[ \begin{array} { c c c } { \boldsymbol { I } } & { \boldsymbol { Z } } & { \boldsymbol { Z } } \\ { \boldsymbol { Z } } & { \boldsymbol { I } } & { \boldsymbol { Z } } \\ { \boldsymbol { Z } } & { \boldsymbol { Z } } & { \boldsymbol { I } } \\ { \boldsymbol { Z } } & { \boldsymbol { Z } } & { \boldsymbol { Z } } \end{array} \right] \mathrm { ~ , ~ }
\mathbf { E _ { \mathrm { i n c } } } ( \mathbf { r } ) = E _ { 0 } \sum _ { n , m } a _ { n m } \mathbf { M } _ { n m } ^ { ( 1 ) } ( k , \mathbf { r } ) + b _ { n m } \mathbf { N } _ { n m } ^ { ( 1 ) } ( k , \mathbf { r } ) \qquad ( r < r _ { p } ) ,
\begin{array} { r l } { \widehat { \mathcal { E } } _ { H } ( R , z ) \lesssim _ { \epsilon , n } } & { \frac { 1 } { H } + \frac { R } { H ^ { n + 1 } M ^ { n } } + \sum _ { k = 1 } ^ { q - 1 } R \biggr ( \frac { 4 } { 3 } \biggr ) ^ { k \epsilon } \biggr ( R ^ { \frac { 1 } { 1 2 } } \biggr ( \frac { 4 } { 3 } \biggr ) ^ { \frac { 3 k } { 4 } } + \biggr ( \frac { 4 } { 3 } \biggr ) ^ { \frac { 1 1 k } { 1 2 } } + R ^ { - \frac { 1 } { 2 4 } } \biggr ( \frac { 4 } { 3 } \biggr ) ^ { \frac { 2 3 k } { 2 4 } } \biggr ) } \\ { \lesssim _ { \epsilon , n } } & { \frac { 1 } { H } + \frac { R } { H ^ { n + 1 } M ^ { n } } + \log M \biggr ( R ^ { \frac { 1 3 } { 1 2 } } M ^ { \frac { 3 } { 4 } + \epsilon } + R M ^ { \frac { 1 1 } { 1 2 } + \epsilon } + R ^ { \frac { 2 3 } { 2 4 } } M ^ { \frac { 2 3 } { 2 4 } + \epsilon } \biggr ) , } \end{array}
\mathbf { W } _ { { M A P } } = a r g \operatorname* { m a x } _ { x } { \mathbf { W } } ( \log P ( { \mathbf { x } } , { \mathbf { y } } | \mathbf { W } ) ) - \frac { 1 } { 2 } | | { \sum _ { p r i o r } } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ( \mathbf { W } - \mu _ { p r i o r } ) | | ^ { 2 } .
P _ { \mathrm { ~ A ~ } } \ge 2 4 \pi \mu b V _ { \mathrm { ~ A ~ } } ^ { 2 } \cdot \frac { 2 0 a ^ { 5 } + 1 1 a ^ { 4 } b + 1 1 a ^ { 3 } b ^ { 2 } + a ^ { 2 } b ^ { 3 } + a b ^ { 4 } + b ^ { 5 } } { 5 ( a - b ) \left( 4 a ^ { 2 } + a b + b ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \; .
M _ { a , \mathbf { k } } ^ { i j } = \sqrt { \frac { \nu _ { \mathbf { k } } } { 2 \varrho c _ { s } ^ { 2 } \mathcal { V } } } D _ { a } \int \psi _ { i a } ^ { \ast } ( \mathbf { r } ) \psi _ { j a } ( \mathbf { r } ) \mathrm { d ^ { 3 } } r ,
\frac { \Delta b } { \sigma _ { p } } = ( - 9 . 9 3 \pm 0 . 0 9 ( \mathrm { s t a t . } ) - 0 . 0 9 ( \mathrm { s y s t . } ) ) \times 1 0 ^ { - 4 } ~ \mathrm { \frac { f m } { b } } .
\begin{array} { l l l l } { { ( I ) } } & { { M _ { R } ^ { I } = \left( \begin{array} { c c c } { { B } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { A } } \\ { { 0 } } & { { A } } & { { 1 } } \end{array} \right) \Lambda _ { R } , \; \; } } & { { ( I I ) } } & { { M _ { R } ^ { I I } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { A } } & { { 0 } } \\ { { A } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \Lambda _ { R } . } } \end{array}
\begin{array} { l } { { \begin{array} { r l r l r l } { \mathrm { O C } } & { { } \bumpeq c \mathrm { O A } + d \mathrm { O B } } & { \qquad } & { { } } & { \mathrm { O A } } & { { } \bumpeq c \mathrm { O C } - d \mathrm { O D } } \\ { \mathrm { O D } } & { { } \bumpeq - d \mathrm { O A } + c \mathrm { O B } } & { } & { { } } & { \mathrm { O B } } & { { } \bumpeq d \mathrm { O C } + c \mathrm { O D } } \end{array} } } \\ { \left[ c ^ { 2 } + d ^ { 2 } = 1 \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { K _ { 1 } } & { = e ^ { \frac { t ^ { 2 } } { 2 } ( v + w ) ^ { T } \nabla ^ { 2 } \psi ( \overline { { x } } _ { 1 } ) ( v + w ) } e ^ { \sum _ { i = 1 } ^ { d } \lvert w _ { i } \partial _ { i } \psi ( x + v t + w t ) - w _ { i } \partial _ { i } \psi ( x ) \rvert } } \\ { I ( i ) } & { = e ^ { t ( v _ { i } + w _ { i } ) \beta \partial _ { i } \psi ( x ) + \phi ( w _ { i } \partial _ { i } \psi ( x ) ) - \phi ( v _ { i } \partial _ { i } \psi ( x ) ) } } \\ & { \quad \times \frac { \lambda _ { i } ( x + v t , R _ { i } w ) + \frac { w _ { i } } { v _ { i } } \lambda _ { i } ( x + v t , v ) e ^ { - ( \lambda _ { i } ( x + v t , v ) + \lambda _ { i } ( x + v t , R _ { i } v ) ) t } } { \lambda _ { i } ( x + v t , v ) + \lambda _ { i } ( x + v t , R _ { i } v ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| F - F _ { \Delta x } \| _ { 2 } ^ { 2 } } & { \leq 2 \sum _ { j \in \mathbb { Z } } \left( F ( x _ { 2 j + 2 } ) - F ( x _ { 2 j } ) \right) ^ { 2 } \Delta x } \\ & { \leq 2 \sum _ { j \in \mathbb { Z } } F _ { \infty } \left( F ( x _ { 2 j + 2 } ) - F ( x _ { 2 j } ) \right) \Delta x = 2 F _ { \infty } ^ { 2 } \Delta x . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \d } { \d t } \mathcal E [ h ( t ) ] = } & { \dot { s } _ { + } ( t ) \frac 1 2 ( \partial _ { y } h ) ^ { 2 } | _ { y = s _ { + } } - \dot { s } _ { - } ( t ) \frac 1 2 ( \partial _ { y } h ) ^ { 2 } | _ { y = s _ { - } } + \int _ { s _ { - } ( t ) } ^ { s _ { + } ( t ) } \partial _ { y } h ( \partial _ { t } \partial _ { y } h ) \d y } \\ { = } & { - \dot { s } _ { + } ( t ) \big ( \frac 1 2 ( \partial _ { y } h ) ^ { 2 } - h \partial _ { y } ^ { 2 } h \big ) | _ { y = s _ { + } } + \dot { s } _ { - } ( t ) \big ( \frac 1 2 ( \partial _ { y } h ) ^ { 2 } - h \partial _ { y } ^ { 2 } h \big ) | _ { y = s _ { - } } } \\ & { - \int _ { s _ { - } ( t ) } ^ { s _ { + } ( t ) } \! m ( h ) ( \partial _ { y } ^ { 3 } h ) ^ { 2 } \, \d y . } \end{array}
E _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ( t ) = \mathrm { ~ R ~ e ~ } [ r _ { s p } E _ { s } \hat { p } + r _ { p s } E _ { p } \hat { s } + r _ { p p } E _ { p } \hat { p } + r _ { s s } E _ { s } \hat { s } ] .
\begin{array} { r l } & { c _ { i + 1 } ( F ^ { * } ) - c _ { i + 1 } ( F _ { i } ) } \\ { } & { ~ ~ = c _ { i } ( F ^ { * } ) - c _ { i } ( F _ { i } ) - \delta _ { i + 1 } \cdot \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) - \Delta _ { i + 1 } \cdot \big ( \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) \big ) } \\ { } & { ~ ~ = c _ { i } ( F ^ { * } ) - c _ { i } ( F _ { i } ) - f _ { 1 1 } ( c _ { i } , d _ { i } , D _ { i } , F _ { i } ) \cdot \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) - f _ { 1 0 } ( c _ { i } , d _ { i } , D _ { i } , F _ { i } ) \cdot \big ( \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) \big ) } \\ { } & { ~ ~ = \big ( c _ { i } ( F ^ { * } ) - c _ { i } ( F _ { i } ) \big ) \cdot \left( 1 - \frac { \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { i } ) } { \mu ( F _ { i } \setminus F ^ { * } ) } + \frac { \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i } ) } { \mu ( F _ { i } \setminus F ^ { * } ) } \right) } \\ { } & { ~ ~ = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { U } & { = \sum _ { \mathbf { s } } P ( \mathbf { s } ) E ( \mathbf { s } ) } \\ & { = \sum _ { \mathbf { s } } P ( \mathbf { s } ) [ \sum _ { ( i , j ) \in \mathcal { E } } - J _ { i j } s _ { i } s _ { j } - \sum _ { i \in \mathcal { V } } h _ { i } s _ { i } ] } \\ & { = \sum _ { ( i , j ) \in \mathcal { E } } [ \sum _ { \mathbf { s } } P ( \mathbf { s } ) ( - J _ { i j } s _ { i } s _ { j } ) ] + \sum _ { i \in \mathcal { V } } [ \sum _ { \mathbf { s } } P ( \mathbf { s } ) ( - h _ { i } s _ { i } ) ] } \\ & { = \sum _ { ( i , j ) \in \mathcal { E } } [ \sum _ { s _ { i } , s _ { j } } P _ { i j } ( s _ { i } , s _ { j } ) ( - J _ { i j } s _ { i } s _ { j } ) ] + \sum _ { i \in \mathcal { V } } [ \sum _ { s _ { i } } P _ { i } ( s _ { i } ) ( - h _ { i } s _ { i } ) ] , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathrm { P r o b } \Big ( \theta _ { 1 } + \Delta \theta \le \theta _ { \ell } - \Delta \theta \le 2 \pi , \quad 2 \le \ell \le L \Big ) } \\ { = } & { \prod _ { \ell = 1 } ^ { L } \mathrm { P r o b } \Big ( \theta _ { 1 } + \Delta \theta \le \theta _ { \ell } - \Delta \theta \le 2 \pi \Big ) } \\ { = } & { \Big ( \frac { 2 \pi - \theta _ { 1 } - \Delta \theta } { 2 \pi } \Big ) ^ { L - 1 } . } \end{array}
u _ { - 1 } ^ { T F } = \frac { ( p ^ { \prime } - q ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { 4 q ^ { 2 } } \left[ \frac { \mu ^ { \prime } + \frac { ( p ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) } { 2 q ^ { \prime } } - \frac { 1 } { 2 } \zeta ^ { 2 } } { \lambda _ { 0 } + \lambda _ { 1 } } + \frac { q ^ { 2 } - p ^ { 2 } } { 2 \lambda _ { 1 } q ^ { \prime } } \right] ,
\begin{array} { r } { \| \widehat { \chi _ { \mathcal { T } } } \| _ { L _ { \omega } ^ { 1 } } = \int d \omega | \widehat { \chi _ { \mathcal { T } } } ( \omega ) | = \int d \omega \frac { 1 } { { \mathcal { T } } } \Big | \widehat { \chi _ { \mathcal { T } } } \left( \frac { \omega } { { \mathcal { T } } } \right) \Big | = \int d \omega \Big | \widehat { \chi _ { 1 } } ( \omega ) \Big | \leq C \, , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { J _ { 2 m } ( r , \theta ) } & { = } & { \int \mathrm { d } r ^ { \prime } \, u _ { 2 m } ( r , r ^ { \prime } ) \, \langle S ^ { 2 m } \rangle _ { 2 } } \\ { G _ { 2 m + 1 } ( r , \theta ) } & { = } & { \int \mathrm { d } r ^ { \prime } \, { v _ { 2 m + 1 } ( r , r ^ { \prime } ) \, \langle S ^ { 2 m + 1 } \rangle } _ { 2 } } \end{array}
\varphi _ { x } ^ { \mathrm { ~ s ~ } , \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ s ~ } } = \Phi _ { x } ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ s ~ } } + \Phi _ { y } ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ s ~ } } \eta _ { x } ^ { \mathrm { ~ s ~ } , \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ s ~ } } .
m _ { \tilde { t } _ { 1 , 2 } } ^ { 2 } = \frac { M _ { L L } ^ { 2 } + M _ { R R } ^ { 2 } \pm \sqrt { \left( M _ { L L } ^ { 2 } - M _ { R R } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + 4 M _ { L R } ^ { 4 } } } { 2 }
{ \int } d { \bf x } \, \left\{ { \bar { \cal F } } ^ { b a } ( { \bf r } , { \bf x } _ { 0 } ) \, + X _ { i } \partial _ { i } { \bar { \cal F } } ^ { b a } ( { \bf r } , { \bf x } _ { 0 } ) + \frac { 1 } { 2 } \, X _ { i } X _ { j } \, \partial _ { i } \partial _ { j } { \bar { \cal F } } ^ { b a } ( { \bf r } , { \bf x } _ { 0 } ) \; + \; \; \cdots \right\} { j } _ { 0 } ^ { a } ( { \bf x } )
i A _ { \tau } + A _ { X X } - \sigma \left( | A | ^ { 2 } A + \frac { i \varepsilon Q } { \Gamma } | A | ^ { 2 } A _ { X } \right) = 0 \, , \quad \mathrm { w i t h } \quad \sigma = \mathrm { s i g n } ( \omega _ { 0 } ^ { \prime \prime } \Gamma ) \, .
\begin{array} { r l } & { \tilde { u } \in L ^ { 2 } \left( \tilde { \Omega } ; L ^ { \infty } \big ( 0 , T ; \mathcal D _ { s } \big ) \right) , \qquad \tilde { u } _ { n _ { k } } \overset { \ast } { \rightharpoonup } \tilde { u } \mathrm { ~ i n ~ } L ^ { 2 } \left( \tilde { \Omega } ; L ^ { \infty } \big ( 0 , T ; \mathcal D _ { s } \big ) \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial A _ { p } } { \partial z } + \frac { \nabla _ { \bot } ^ { 2 } A _ { p } } { 2 i k _ { p } } + \frac { i } { 2 } k _ { p } b ^ { 2 } \rho ^ { 2 } A _ { p } } & { = \frac { i \omega _ { p } } { c } n _ { 2 } | A _ { p } | ^ { 2 } A _ { p } , } \\ { \frac { \partial A _ { s } } { \partial z } + \frac { \nabla _ { \bot } ^ { 2 } A _ { s } } { 2 i k _ { s } } + \frac { i } { 2 } k _ { s } b ^ { 2 } \rho ^ { 2 } A _ { s } } & { = \frac { i \omega _ { s } } { c } n _ { 2 } \left( | A _ { s } | ^ { 2 } + 2 | A _ { p } | ^ { 2 } \right) A _ { s } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } g _ { R } | A _ { p } | ^ { 2 } A _ { s } , } \end{array}
g _ { 1 } ^ { 2 } \left( \frac { g _ { 1 } } { g _ { S } } \right) ^ { 2 l } \frac M { \omega _ { 1 } } \left( \frac { \omega _ { m } } { \omega _ { S } } \right) ^ { x } \left( \frac { M _ { s } } { M } \right) ^ { 1 / 2 } \simeq 1 .
\int \displaylimits \boldsymbol { \varPsi } _ { \mathrm { d i v } , j , \boldsymbol { k } } ^ { \epsilon } ( \boldsymbol { x } ) \cdot \boldsymbol { \varPsi } _ { \mathrm { d i v } , j , \boldsymbol { k } } ^ { \zeta } ( \boldsymbol { x } ) \mathrm { d } V _ { x } < \infty ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { d i v } _ { x } \textbf { \textup { U } } } & { = 0 , } \\ { \overline { { \varrho } } \left[ \partial _ { t } \textbf { \textup { U } } + ( \textbf { \textup { U } } \cdot \nabla _ { x } ) \textbf { \textup { U } } \right] + \nabla _ { x } \Pi - \mu ( \overline { { \vartheta } } ) \Delta _ { x } \textbf { \textup { U } } } & { = - A \Theta \nabla _ { x } G , } \\ { \overline { { \varrho } } c _ { p } \left[ \partial _ { t } \Theta + \textbf { \textup { U } } \cdot \nabla _ { x } \Theta \right] - \kappa ( \overline { { \vartheta } } ) \Delta _ { x } \Theta } & { = \overline { { \vartheta } } A \nabla _ { x } G \cdot \textbf { \textup { U } } } \end{array}
{ 8 ! \times 3 ^ { 8 } \times 1 2 ! \times 2 ^ { 1 2 } } = 5 1 9 { , } 0 2 4 { , } 0 3 9 { , } 2 9 3 { , } 8 7 8 { , } 2 7 2 { , } 0 0 0 .
1 + \left( \begin{array} { c } { { n } } \\ { { 2 } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { c } { { n } } \\ { { 4 } } \end{array} \right) + \ldots = 2 ^ { n - 1 } \, \, \, \, \, , \, \, \, \, \, \left( \begin{array} { c } { { n } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { c } { { n } } \\ { { 3 } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { c } { { n } } \\ { { 5 } } \end{array} \right) + \ldots = 2 ^ { n - 1 } \, \, \, \, \, , \, \, \, \, \,
( 1 - \lambda _ { 3 } ) ^ { t } \le e ^ { t \log ( 1 - \lambda _ { 3 } ) } \le e ^ { - \lambda _ { 3 } t } \le e ^ { - \lambda _ { 3 } \underline { { t } } _ { 1 } } \le \varepsilon ^ { 2 } \delta \gamma / 2
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { k } [ \psi _ { 1 / \rho } ( x ^ { k + 1 } ) ] \leq } & { \psi _ { 1 / \rho } ( x ^ { k } ) - \frac { \rho ( \rho - 2 \lambda - \kappa ) I _ { k } } { 2 ( \gamma _ { k } - 2 \lambda - \kappa ) } \| \hat { x } ^ { k } - x ^ { k } \| ^ { 2 } - \frac { \rho ( \gamma _ { k } - \rho ) I _ { k } } { 2 ( \gamma _ { k } - 2 \lambda - \kappa ) } \mathbb { E } _ { k } [ \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k } \| ^ { 2 } ] } \\ & { + \frac { \rho \lambda I _ { k } } { \gamma _ { k } - 2 \lambda - \kappa } \mathbb { E } _ { k } [ \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k - \tau _ { k } } \| ^ { 2 } ] + \frac { 2 \rho L _ { f } I _ { k } } { \gamma _ { k } - 2 \lambda - \kappa } \mathbb { E } _ { k } [ \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k - \tau _ { k } } \| ] , } \end{array}
\sum _ { k = 1 } ^ { n } { \frac { 1 } { k ^ { 2 } } } \sim \zeta ( 2 ) - { \frac { 1 } { n } } + { \frac { 1 } { 2 n ^ { 2 } } } - \sum _ { i = 1 } { \frac { B _ { 2 i } } { n ^ { 2 i + 1 } } } ,
m _ { L L } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { \lambda ^ { 3 } } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { \lambda ^ { 3 } } } \end{array} \right) m _ { 0 }
\begin{array} { r l } { u ( t , x ) } & { = \left( 1 - \alpha \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } \left( x + \frac { 1 } { 5 4 } ( 2 - \alpha ) t ^ { 3 } \right) ^ { \frac { 2 } { 3 } } - \frac { 1 } { 1 8 } ( 2 - \alpha ) t ^ { 2 } , } \\ { F ( t , x ) } & { = \frac { 4 } { 3 } \left( \big ( 1 - \alpha ) ^ { \frac { 2 } { 3 } } \left( x + \frac { 1 } { 5 4 } ( 2 - \alpha ) t ^ { 3 } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } + 1 - \frac { t } { 3 } \right) , } \end{array}
H _ { z } = H _ { 0 } \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { ~ e ~ } ^ { \beta _ { L } x } } & { \qquad ( x < 0 ) } \\ { \mathrm { ~ e ~ } ^ { - \beta _ { R } x } } & { \qquad ( x > 0 ) } \end{array} \right.
d \, \Gamma _ { B } ^ { ( s ) \, \mathrm { F B R } } = \frac { \alpha } { \pi } d \Omega { \bf \hat { s } } _ { 1 } \cdot { \bf \hat { p } } _ { 2 } \left\{ A _ { 2 } ^ { \prime } I _ { 0 F } \left( E , E _ { 2 } \right) + \frac { p _ { 2 } l } { 4 \pi } \int _ { - 1 } ^ { 1 } d x \int _ { - 1 } ^ { 1 } d y \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \varphi _ { k } \left[ \left| { \sf N } ^ { \prime \prime \prime } \right| ^ { 2 } + \left| { \sf N } ^ { \mathrm { I V } } \right| ^ { 2 } \right] \right\} .
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { E } \sum _ { e = 1 } ^ { E } \langle z _ { p } ^ { t + 1 } - z _ { p } ^ { t , e + 1 } , z _ { p } ^ { t , e + 1 } - z _ { p } \rangle = \frac { 1 } { E ^ { 2 } } \sum _ { e = 1 } ^ { E } \sum _ { e ^ { \prime } = 1 } ^ { E } \langle z _ { p } ^ { t , e ^ { \prime } + 1 } - z _ { p } ^ { t , e + 1 } , z _ { p } ^ { t , e + 1 } - z _ { p } \rangle } \\ { = } & { \frac { 1 } { E ^ { 2 } } \sum _ { e = 1 } ^ { E } \sum _ { e ^ { \prime } = 1 : e ^ { \prime } > e } ^ { E } \left( \langle z _ { p } ^ { t , e ^ { \prime } + 1 } - z _ { p } ^ { t , e + 1 } , z _ { p } ^ { t , e + 1 } - z _ { p } \rangle + \langle z _ { p } ^ { t , e + 1 } - z _ { p } ^ { t , e ^ { \prime } + 1 } , z _ { p } ^ { t , e ^ { \prime } + 1 } - z _ { p } \rangle \right) } \\ { = } & { \frac { 1 } { E ^ { 2 } } \sum _ { e = 1 } ^ { E } \sum _ { e ^ { \prime } = 1 : e ^ { \prime } > e } ^ { E } \langle z _ { p } ^ { t , e ^ { \prime } + 1 } - z _ { p } ^ { t , e + 1 } , - z _ { p } ^ { t , e ^ { \prime } + 1 } + z _ { p } ^ { t , e + 1 } \rangle } \\ { \leq } & { \frac { 1 } { E ^ { 2 } } \sum _ { e = 1 } ^ { E } \sum _ { e ^ { \prime } = 1 : e ^ { \prime } > e } ^ { E } - \| z _ { p } ^ { t , e ^ { \prime } + 1 } - z _ { p } ^ { t , e + 1 } \| ^ { 2 } \leq 0 . } \end{array}
{ \mathcal { L } } = i { \bar { \psi } } ^ { i } \gamma ^ { \mu } ( D _ { \mu } ) ^ { i j } \psi ^ { j } - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } ^ { a } F ^ { a , \mu \nu } - m { \bar { \psi } } ^ { i } \psi ^ { i } ,
\tilde { u } _ { y } ^ { \mathrm { ( s t ) } } ( \tilde { y } ) = - ( \Delta _ { + } ( \alpha ) - \Delta _ { - } ( \alpha ) \cos 2 \theta ) \frac { \partial } { \partial \tilde { y } } \phi ( \theta , \tilde { y } ; \alpha ) \, \cdot
m _ { f } = \bar { h } _ { f , m } ( 0 ) H _ { \alpha } = { \cal F } \left( m _ { \tilde { f } } ^ { 2 } ( A ^ { * } A H _ { \alpha } ^ { * } H _ { \alpha } , H _ { \beta } ^ { * } H _ { \beta } ) , m _ { \lambda } ^ { * } m _ { \lambda } , \frac { \mu H _ { 1 } H _ { 2 } } { m _ { \lambda } ^ { * } } \right) ~ { \frac { m _ { \lambda } ^ { * } A } { m _ { \tilde { f } } ^ { 2 } } } H _ { \alpha } ,
\footnotesize \mathbf { C } _ { i } ^ { i } ( \mathbf { K } _ { 2 1 } ^ { i } \mathbf { u } _ { i - 1 } ^ { i } + \mathbf { K } _ { 2 2 } ^ { i } \mathbf { u } _ { i } ^ { i } ) + \mathbf { C } _ { i } ^ { i + 1 } ( \mathbf { K } _ { 1 1 } ^ { i + 1 } \mathbf { u } _ { i } ^ { i + 1 } + \mathbf { K } _ { 1 2 } ^ { i + 1 } \mathbf { u } _ { i + 1 } ^ { i + 1 } ) = \mathbf { 0 } ,
\frac { A _ { \mathrm { ~ e ~ } } } { A _ { \mathrm { ~ t ~ } } } = \frac { 1 } { M _ { \mathrm { ~ e ~ } } } \bigg [ \bigg ( \frac { 2 } { \gamma + 1 } \bigg ) \bigg ( 1 + \frac { \gamma - 1 } { 2 } M _ { \mathrm { ~ e ~ } } ^ { 2 } \bigg ) \bigg ] ^ { \frac { \gamma + 1 } { 2 ( \gamma - 1 ) } }
t ( \omega ) = \frac { 1 - \tilde { \sigma } } { 1 + \tilde { \sigma } } = \frac { 1 } { 1 + \tilde { \sigma } } - \frac { \tilde { \sigma } } { 1 + \tilde { \sigma } } = \frac { 1 } { 1 + \tilde { \sigma } } - \left( 1 - \frac { 1 } { 1 + \tilde { \sigma } } \right) = \frac { 2 } { 1 + \tilde { \sigma } } - 1 ,
\begin{array} { r l } { \varPsi ^ { i } ( \xi , T ) = } & { { } \mathbb { E } \left[ \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( T ) \varPsi ^ { j } ( \tilde { X } _ { T } ^ { \xi } , 0 ) 1 _ { \{ T < T _ { \xi } \} } \right] } \\ { \equiv } & { { } J _ { 1 } ^ { i } + J _ { 2 } ^ { i } . } \end{array}
G = \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( { \frac { 4 n - 1 } { 4 n } } \cdot { \frac { 4 n + 2 } { 4 n + 1 } } \right) = { \biggl ( } { \frac { 3 } { 4 } } \cdot { \frac { 6 } { 5 } } { \biggr ) } { \biggl ( } { \frac { 7 } { 8 } } \cdot { \frac { 1 0 } { 9 } } { \biggr ) } { \biggl ( } { \frac { 1 1 } { 1 2 } } \cdot { \frac { 1 4 } { 1 3 } } { \biggr ) } \cdots
\begin{array} { r l } { \left\langle V _ { 1 } , \nabla _ { N } \nabla _ { N } J N \right\rangle } & { = - \left\langle J N , \nabla _ { N } \nabla _ { N } J N \right\rangle } \\ & { = - N \left\langle J N , \nabla _ { N } J N \right\rangle + \left\langle \nabla _ { N } J N , \nabla _ { N } J N \right\rangle } \\ & { = \left\langle \nabla _ { N } N , \nabla _ { N } N \right\rangle } \\ & { = \left( X _ { 0 } \delta \right) ^ { 2 } . } \end{array}