harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\left[ { \cal P } _ { ( e , \beta [ \eta - 1 ] ) } ^ { ( 0 ) } f ^ { e \delta f } f _ { ( \eta - 1 ) } ^ { \vec { \beta } f \gamma } \right] { \cal M } _ { ( \eta - 1 ) } ^ { \vec { \beta } } = \sum _ { s = 0 } ^ { \eta - 1 } f _ { ( s ) } ^ { \vec { \beta } \delta u } f ^ { u e v } f _ { ( \eta - s - 1 ) } ^ { \vec { \sigma } v \gamma } { \cal M } _ { ( s ) } ^ { \vec { \beta } } { \cal M } _ { ( \eta - s - 1 ) } ^ { \vec { \sigma } } \; .
\frac { 1 } { \rho } \frac { \partial \tilde { p } } { \partial x } = - \mathcal { S } v , \quad \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial \tilde { p } } { \partial y } = \mathcal { S } u , \quad \frac { \partial \tilde { p } } { \partial z } = 0 ,
k _ { \mathrm { ~ c ~ } } \sim ( \epsilon ^ { 1 / 3 } \nu ^ { - 1 } k _ { \mathrm { ~ o ~ d ~ d ~ } } ^ { s } ) ^ { \frac { 1 } { 4 / 3 + s } } \sim ( k _ { \nu } ^ { 4 / 3 } k _ { \mathrm { ~ o ~ d ~ d ~ } } ^ { s } ) ^ { \frac { 1 } { 4 / 3 + s } } ,
e ^ { i k \eta _ { c } } c _ { - } \simeq \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } [ ( \frac { 1 } { 2 } - \nu ) \frac { \Gamma ( \nu ) } { \pi } ( \frac { k \eta _ { c } } { 2 } ) ^ { - \nu - \frac { 1 } { 2 } } - i ( \frac { k \eta _ { c } } { 2 } ) ^ { \nu - \frac { 1 } { 2 } } ( \nu + \frac { 1 } { 2 } ) \frac { 1 } { \nu \Gamma ( \nu ) } ] ,
\mathrm { s g n } ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) : = \left\{ \begin{array} { r c c } { { 1 } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { t _ { 1 } > t _ { 2 } } } \\ { { 0 } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { t _ { 1 } = t _ { 2 } } } \\ { { - 1 } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { t _ { 1 } < t _ { 2 } } } \end{array} \right\} = 2 \Theta ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) - 1 \, .
\begin{array} { r } { \underset { \theta } { \arg \operatorname* { m a x } } \sum _ { x } p _ { \theta ^ { * } } ( x ) \ln p _ { \theta } ( x ) = \underset { \theta } { \arg \operatorname* { m i n } } \sum _ { x } p _ { \theta ^ { * } } ( x ) \ln \frac { p _ { \theta ^ { * } } ( x ) } { p _ { \theta } ( x ) } . } \end{array}
\begin{array} { r } { n \ge C \operatorname* { m a x } \left\{ ( K _ { 2 } + \sigma _ { H } ^ { 2 } ) \left[ \log ( 2 d / \delta ) + d \log { ( \omega _ { \nu } ( K _ { \nu } ) n ) } \right] , \left[ \frac { ( R _ { \nu } ^ { \star } ) ^ { 2 } K _ { 1 } ^ { 2 } d _ { \star } \log { ( e / \delta ) } } { K _ { \nu } ^ { 2 } } \right] ^ { 1 / ( 3 - \nu ) } \right\} . } \end{array}
F _ { \alpha } = - M _ { \alpha } ( { \pmb \xi } ) = 8 \pi \mu \left( \frac { 1 + 2 \hat { \lambda } } { 1 + 3 \hat { \lambda } } \right) \left( \frac { 3 } { 4 } R _ { p } + \frac { 1 } { 8 } \frac { R _ { p } ^ { 3 } } { ( 1 + 2 \hat { \lambda } ) } \Delta _ { \xi } \right) u _ { \alpha } ( { \pmb \xi } )
| \psi \rangle = \frac { 1 } { \mathcal { N } } \sum _ { s = 0 } ^ { 1 } \sum _ { j _ { n - 1 } = 0 } ^ { 1 } \cdots \sum _ { j _ { 0 } = 0 } ^ { 1 } \psi _ { s } ( x _ { j } , t ) | s \rangle \otimes | j _ { n - 1 } j _ { n - 2 } \cdots j _ { 0 } \rangle
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega \setminus E } \sigma : \nabla u \, d x } & { = \int _ { \Omega \setminus E } \sigma : e ( u ) \, d x = \int _ { \Omega \setminus E } ( - p \, I _ { d } + 2 \mu e ( u ) ) : e ( u ) \, d x } \\ & { = \int _ { \Omega \setminus E } ( - p \, \mathrm { d i v } \, u + 2 \mu | e ( u | ^ { 2 } ) \, d x = 2 \mu \int _ { \Omega \setminus E } | e ( u ) | ^ { 2 } \, d x , } \end{array}
\Big ( \frac { N } { 2 \pi \hbar T } \Big ) ^ { n / 2 } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \prod _ { k = 1 } ^ { N - 1 } ( \frac { N ^ { 2 } } { 4 \pi \hbar T } ) ^ { 1 / 2 } \Big ( \frac { k ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { 2 N ^ { 2 } ( 1 - \cos \frac { k \pi } { N } ) } \Big ) ^ { 1 / 2 } d v _ { i } ^ { k } .
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { P \in \widetilde { \mathcal { P } } } \mathbb { E } _ { P } [ r _ { T } ( \pi ) ( P ) ] \approx \operatorname* { s u p } _ { P \in \widetilde { \mathcal { P } } } \sum _ { b \in [ K ] } \Delta ^ { b } ( P ) \exp \Big ( - T \left( \Delta ^ { b } ( P ) \right) ^ { 2 } / C ^ { b } \Big ) , } \end{array}
\sum _ { t \in \mathcal { T } _ { i } } v ^ { t } \cdot \frac { f ^ { \prime } ( x _ { i } ) \cdot \Big [ \sum _ { j \in \mathcal { N } ^ { t } , j \ne i } f ( x _ { j } ) \Big ] } { \Big [ \sum _ { j \in \mathcal { N } ^ { t } } f ( x _ { j } ) \Big ] ^ { 2 } } \le C ^ { \prime } \Big ( \sum _ { \ell \in \mathcal { K } } d _ { \ell } x _ { i } \Big ) \cdot \Big ( \sum _ { \ell \in \mathcal { K } } d _ { \ell } \Big ) \mathrm { ~ w i t h ~ e q u a l i t y ~ i f ~ x _ i ~ > ~ 0 ~ } .
\begin{array} { r l r } { [ \mathcal { R } _ { i } ^ { \prime } ] _ { \alpha \beta } } & { { } \simeq \delta _ { \alpha \beta } \qquad \forall \dag , \alpha , \beta \leq \nu _ { i } \dag [ \mathcal { R } _ { i } ^ { \prime } ] _ { a \alpha } } & { = 0 \qquad \forall \dag , a > \nu _ { i } \dag , , } \end{array}
\left\langle \widetilde { V } ( u ) ^ { 2 } \right\rangle = \frac { \langle \widetilde { \psi _ { \mathrm { t h } } } ( u ) ^ { 2 } \rangle + \langle \widetilde { \psi _ { \mathrm { a c } } } ( u ) ^ { 2 } \rangle } { \widetilde { K } ( u ) ^ { 2 } }
\Delta B ^ { \Lambda \Xi ^ { 0 } } ( \Lambda _ { 1 } ) \approx \frac { 1 } { m _ { \Lambda _ { 1 } } - m _ { \Xi } } \cdot e r _ { d } ~ \frac { 8 \sqrt { 2 } } { 3 \sqrt { 3 } } ~ \omega _ { f } \approx + 0 . 5
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { w \in \Delta ^ { m } \times \Delta ^ { n } } \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \langle g _ { t } , w _ { t } - w \rangle } & { \le \operatorname* { m a x } _ { u \in \Delta ^ { n } , v \in \Delta ^ { m } } \frac { 2 } { \eta T } \left( V _ { u _ { 0 } } ( u ) + V _ { v _ { 0 } } ( v ) \right) } \\ & { + 5 \eta + \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \langle g _ { t } - \tilde { g } _ { t } , w _ { t } - \tilde { w } _ { t } \rangle . } \end{array}
\begin{array} { r } { u ( x , t ) = \left[ 2 \cos \left( \pi x + \frac { \pi } { 5 } \right) + \frac { 9 } { 5 } \cos \left( 2 \pi x + \frac { 7 \pi } { 2 0 } \right) \right] \left[ 2 \cos \left( \pi t + \frac { \pi } { 5 } \right) + \frac { 9 } { 5 } \cos \left( 2 \pi t + \frac { 7 \pi } { 2 0 } \right) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { M _ { 1 } \mathcal { X } _ { 1 2 } [ A _ { 1 } ] M _ { 2 } + ( G _ { 1 } - M _ { 1 } ) \mathcal { X } _ { 1 2 } [ A _ { 1 } ] M _ { 2 } - \underline { { G _ { 1 } \big ( \mathcal { X } _ { 1 2 } [ A _ { 1 } ] M _ { 2 } \big ) ^ { \circ } W G _ { 2 } } } } \\ & { + G _ { 1 } \big ( \mathcal { X } _ { 1 2 } [ A _ { 1 } ] M _ { 2 } \big ) ^ { \circ } \mathcal { S } [ G _ { 2 } - M _ { 2 } ] G _ { 2 } + G _ { 1 } \mathcal { S } \big [ ( G _ { 1 } - M _ { 1 } ) \big ( \mathcal { X } _ { 1 2 } [ A _ { 1 } ] M _ { 2 } \big ) ^ { \circ } \big ] G _ { 2 } } \\ & { + \sum _ { \sigma } \mathbf { 1 } _ { \delta } ^ { \sigma } \, c _ { \sigma } ( \mathcal { X } _ { 1 2 } [ A _ { 1 } ] M _ { 2 } ) \left[ - \underline { { G _ { 1 } E _ { \sigma } W G _ { 2 } } } + G _ { 1 } E _ { \sigma } \mathcal { S } [ G _ { 2 } - M _ { 2 } ] G _ { 2 } + G _ { 1 } \mathcal { S } [ ( G _ { 1 } - M _ { 1 } ) E _ { \sigma } ] G _ { 2 } \right] \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { Y _ { \alpha } ^ { \sigma } } & { { } = [ \frac { D + I ^ { \sigma } + 2 } { 2 } \rho ^ { \sigma } R ^ { \sigma } ( T ^ { \sigma } - T ) ( u _ { \alpha } ^ { \sigma } - u _ { \alpha } ) } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \left\langle p _ { i } ^ { t \, 2 } \right\rangle } & { { } = } & { \left( \frac { 2 \nu } { 3 c W _ { 3 } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \left( \left\langle R _ { i 3 } R _ { i 3 } \right\rangle + \left\langle S _ { i 3 } S _ { i 3 } \right\rangle \right) = \left( \frac { 2 \nu } { 3 c W _ { 3 } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { \Gamma _ { \eta } ^ { 2 } } { 6 } + \frac { \Gamma _ { \eta } ^ { 2 } } { 1 0 } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { e , b \neq 0 } \left\{ { \frac { \left\| A ^ { - 1 } e \right\| } { \| e \| } } { \frac { \| b \| } { \left\| A ^ { - 1 } b \right\| } } \right\} } & { { } = \operatorname* { m a x } _ { e \neq 0 } \left\{ { \frac { \left\| A ^ { - 1 } e \right\| } { \| e \| } } \right\} \, \operatorname* { m a x } _ { b \neq 0 } \left\{ { \frac { \| b \| } { \left\| A ^ { - 1 } b \right\| } } \right\} } \end{array}
A _ { 2 m - 1 \, 2 n } = B _ { 2 m - 1 \, 2 n } - B _ { 2 n \, 2 m - 1 } , ~ ~ ~ ~ ~ S _ { 2 m - 1 \, 2 n } = B _ { 2 m - 1 \, 2 n } + B _ { 2 n \, 2 m - 1 } .
f ( { \vec { \theta } } ^ { 1 } , { \vec { \theta } } ^ { 2 } ) = \theta _ { a } ^ { 1 } \theta _ { b } ^ { 1 } \theta _ { c } ^ { 1 } \theta _ { d } ^ { 2 } \theta _ { e } ^ { 2 } \theta _ { f } ^ { 2 } + C _ { a } \theta _ { a } ^ { 1 } \theta _ { b } ^ { 2 } \theta _ { c } ^ { 2 } \theta _ { d } ^ { 2 } + D _ { a } \theta _ { a } ^ { 2 } \theta _ { b } ^ { 1 } \theta _ { c } ^ { 1 } \theta _ { d } ^ { 1 } \ .
\begin{array} { r } { \epsilon ^ { 2 } \bigg [ ( Y - c - 1 ) ( Y - c + 1 ) ^ { 2 } + ( Y - c - 1 ) ^ { 2 } ( Y - c + 1 ) \bigg ] V ^ { \prime \prime } } \\ { - 2 Y \bigg [ ( Y - c - 1 ) ( Y - c + 1 ) ^ { 2 } + ( Y - c + 1 ) ( Y - c - 1 ) ^ { 2 } + \frac { 2 \epsilon ^ { 2 } ( Y - c ) ^ { 2 } } { Y } \bigg ] V ^ { \prime } } \\ { + \bigg [ \big [ 2 Y ( Y - c - 1 ) + \epsilon ^ { 2 } \big ] ( Y - c + 1 ) ^ { 2 } + ( 2 c - 2 - \epsilon ^ { 2 } ) ( Y - c - 1 ) ^ { 2 } \bigg ] V = 0 . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow \infty } C _ { 2 } ^ { ( 2 , N ) } \left( \frac { \psi _ { 1 } } { N ^ { \alpha } } , \frac { \psi _ { 2 } } { N ^ { \alpha } } \right) \frac { d \psi _ { 1 } } { N ^ { \alpha } } \frac { d \psi _ { 2 } } { N ^ { \alpha } } = f _ { 2 } ^ { ( \alpha ) } ( \psi _ { 1 } , \psi _ { 2 } ) d \psi _ { 1 } d \psi _ { 2 }
\int _ { { \mathbb { R } } ^ { 2 } } \bar { \bf W } ^ { \dagger } ( { \bf x } _ { \mathrm { H } } , x _ { 3 } , { \bf x } _ { A } ) { \bf K } { \bf W } ( { \bf x } _ { \mathrm { H } } , x _ { 3 } , { \bf x } _ { B } ) \mathrm { d } ^ { 2 } { \bf x } _ { \mathrm { H } }
\begin{array} { r } { A _ { \mathrm { ~ W ~ } } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) = A _ { \mathrm { ~ W ~ } } ^ { ( 0 ) } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) + \hbar ^ { 2 } A _ { \mathrm { ~ W ~ } } ^ { ( 2 ) } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) + O ( \hbar ^ { 4 } ) , } \end{array}
\mathrm { ~ s ~ t ~ a ~ t ~ e ~ } \left( h _ { v e x } > 0 \right) \xrightarrow { \lambda _ { r a } } \mathrm { ~ s ~ t ~ a ~ t ~ e ~ } \left( h _ { v e x } < 0 \right) \xrightarrow { \lambda _ { a n } } \mathrm { ~ s ~ t ~ a ~ t ~ e ~ } \left( h _ { v e x } = 0 \right) \xrightarrow { \lambda _ { n r } } \mathrm { ~ s ~ t ~ a ~ t ~ e ~ } \left( h _ { v e x } > 0 \right)
( { \bf e } _ { \underline { { a } } } , \; s k _ { \underline { { a } } } , \; s k _ { { \underline { { a } } } - 1 } , s ) \to ( \mathrm { i } { \bf e } _ { \underline { { a } } } , \; \mathrm { i } s k _ { \underline { { a } } } , \; \mathrm { i } s k _ { { \underline { { a } } } - 1 } , ( - \mathrm { i } ) ^ { \delta _ { 1 { \underline { { a } } } } } s ) .
( c _ { i } ^ { x } , c _ { j } ^ { y } ) : = \left( \left( i + \textstyle \frac { 1 } { 2 } \right) w _ { x } - R _ { x } , \left( j + \textstyle \frac { 1 } { 2 } \right) w _ { y } - R _ { y } \right) .
- \ln ( \Phi _ { i } ( t ) ) = \int _ { 0 } ^ { t } d \tau \lambda _ { i } ( \tau ) = \epsilon + \int _ { 0 } ^ { t } d \tau \bar { \lambda } _ { i } ( \tau ) = \epsilon + \sum _ { l = 0 } ^ { t ^ { l } < t } \lambda _ { i } ( t ^ { l } ) \cdot \Delta t ^ { l }
f _ { \mathrm { P a d e } } ( z ) = \frac { \displaystyle { \sum _ { k = 0 } ^ { M } } \, c _ { k } ( z - z _ { 0 } ) ^ { k } } { 1 + \displaystyle { \sum _ { k = 1 } ^ { N } } \, d _ { k } ( z - z _ { 0 } ) ^ { k } } \, ,
\mathcal { L } _ { J } = - \frac { \phi } { 2 } \left( \frac { 2 \omega + 3 } { 1 6 \pi } \right) \nabla _ { a } \left( \ln { \phi } \right) \nabla ^ { a } \left( \ln { \phi } \right) - \frac { V ( \phi ) } { 1 6 \pi } ~ .
F r a c t i o n \; P \! \! - \! w a v e = { \frac { ( \overline { { { p } } } p \rightarrow \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) _ { P } + ( \overline { { { p } } } p \rightarrow \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } ) _ { P } } { ( \overline { { { p } } } p \rightarrow \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) _ { S \& P } + ( \overline { { { p } } } p \rightarrow \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } ) _ { P } } } .
R _ { n } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { m _ { k } - n _ { k } , } & { \ \mathrm { i f } ~ m _ { k } ^ { \prime } \leq n \leq n _ { k + 1 } ^ { \prime } + m _ { k } - n _ { k } , } \\ { n - n _ { k + 1 } ^ { \prime } , } & { \ \mathrm { i f } ~ n _ { k + 1 } ^ { \prime } + m _ { k } - n _ { k } < n < m _ { k + 1 } ^ { \prime } . } \end{array} \right.
R ^ { * } \rho ( \mathbf { x } ) = \int _ { 0 } ^ { \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { 2 \pi i k \langle \mathbf { x } , \hat { n } ( \theta ) \rangle } \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - 2 \pi i t k } \rho ( t , \hat { n } ( \theta ) ) d t \, \, d k \, d \theta ,
w ( \bar { \varepsilon } _ { 1 } , \bar { \varepsilon } _ { 2 } , \bar { \varepsilon } _ { 3 } | \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } ) = \frac { \bar { \varepsilon } _ { 1 } ^ { 2 } \bar { \varepsilon } _ { 2 } ^ { 2 } \bar { \varepsilon } _ { 3 } ^ { 2 } } { \left[ \bar { \varepsilon } _ { 1 } ^ { 2 } \bar { \varepsilon } _ { 2 } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } ( \gamma _ { 2 } ) + \bar { \varepsilon } _ { 3 } ^ { 2 } \left( \bar { \varepsilon } _ { 1 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \gamma _ { 1 } ) + \bar { \varepsilon } _ { 2 } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } ( \gamma _ { 1 } ) \right) \sin ^ { 2 } ( \gamma _ { 2 } ) \right] ^ { 3 / 2 } }
\begin{array} { r } { D J _ { L } ( g ^ { n } + \eta d ^ { n } ; d ^ { n } ) = ( \Lambda ^ { - 2 } ( \theta ( g ^ { n } ) + \eta z ) , z ) ( T ) + \gamma \int _ { 0 } ^ { T } \langle g ^ { n } + \eta d ^ { n } , d ^ { n } \rangle _ { \Gamma } d t . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \left\Vert \nabla ^ { j } X \right\Vert _ { L ^ { r } } } & { \lesssim } & { e ^ { \left( j + 1 \right) C \left\Vert \xi \right\Vert _ { C ^ { 0 } } } \sum _ { j ^ { \prime } + j ^ { \prime \prime } = j } \left\Vert p _ { j ^ { \prime } - 1 } \left( \left\vert \nabla ^ { j ^ { \prime \prime } } X _ { 0 } \right\vert + \left\vert \nabla ^ { j ^ { \prime \prime } } Y \right\vert \right) \right\Vert _ { L ^ { r } } } \\ & { \lesssim } & { e ^ { \left( j + 1 \right) C \left\Vert \xi \right\Vert _ { C ^ { 0 } } } \sum _ { J _ { j - 1 } ^ { \prime } } \left\Vert \left\vert \theta _ { s } \right\vert ^ { i _ { 1 } } \left\vert \nabla \theta _ { s } \right\vert ^ { i _ { 2 } } . . . \left\vert \nabla ^ { j - 1 } \theta _ { s } \right\vert ^ { i _ { j - 1 } } \left\vert d \xi \right\vert ^ { k _ { 1 } } \left\vert \nabla d \xi \right\vert ^ { k _ { 2 } } . . . \left\vert \nabla ^ { j - 1 } d \xi \right\vert ^ { k _ { j } } \times \right. } \\ & { } & { \left. \times \left( \left\vert \nabla ^ { j ^ { \prime \prime } } X _ { 0 } \right\vert + \left\vert \nabla ^ { j ^ { \prime \prime } } Y \right\vert \right) \right\Vert _ { L ^ { r } } } \end{array}
f _ { \nu } ( t ) = - \left[ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \frac { \partial f } { \partial \dot { \nu } } \right) - \frac { \partial f } { \partial \nu } \right] \Bigg \rvert _ { \nu = \nu _ { 0 } } = \frac { \partial f } { \partial \nu } \Big \rvert _ { \nu = \nu _ { 0 } } ,
E ( x ^ { 0 } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { 0 , \; \; } } & { { x ^ { 0 } \in I } } \\ { { E , \; \; } } & { { x ^ { 0 } \in I I } } \\ { { 0 , \; \; } } & { { x ^ { 0 } \in I I I \; , } } \end{array} \right.
J ( E _ { 3 3 } ) = \left( \begin{array} { c c } { \frac { ( 1 - ( m + 1 ) c ) u _ { 3 3 } + 2 ( m c + m _ { 2 } ) } { c ( u _ { 3 3 } + m _ { 2 } ) } + \frac { 1 } { 2 c } } & { - \sqrt { u _ { 3 3 } } } \\ { \frac { \theta } { 2 c } } & { - \theta \sqrt { u _ { 3 3 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { \frac { 1 } { 2 c } } & { - \sqrt { u _ { 3 3 } } } \\ { \frac { \theta } { 2 c } } & { - \theta \sqrt { u _ { 3 3 } } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { \int _ { \tilde { \Omega } ( x _ { 2 } ) } T _ { t } } & { { } = \int _ { \tilde { \Omega } ( x _ { 2 } ) } \nabla \cdot ( \nabla T - u T ) = \int _ { \partial \tilde { \Omega } ( x _ { 2 } ) } n \cdot ( \nabla T - u T ) } \end{array}
\mathrm { T r } ( x | e ^ { - s \not { P } ^ { 2 } } | x ) = { \frac { 3 } { 4 \pi ^ { 2 } s ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 4 8 \pi ^ { 2 } } } G _ { \mu \nu } ^ { a } ( x ) G _ { \mu \nu } ^ { a } ( x ) ,
\begin{array} { r l } { R _ { s - 1 } ^ { 1 } ( 1 ) - R _ { s - 1 } ^ { 0 } ( 1 ) } & { = \left( \frac { ( \frac { 1 } { 2 } \rho d ) _ { s } } { ( \frac { 1 } { 2 } d ) _ { s } } - \frac { ( \frac { 1 } { 2 } \rho d ) _ { s - 1 } } { ( \frac { 1 } { 2 } d ) _ { s - 1 } } \right) \binom { \frac { 1 } { 2 } d ( \rho - 1 ) + s - 1 } { s - 1 } . } \end{array}
\Delta _ { 1 } = - \xi ^ { \alpha } \int d ^ { 8 } z \, \theta ^ { 2 } \, G _ { \alpha } \ , \quad \Delta _ { 2 } = - \xi ^ { \alpha } \int d ^ { 8 } z \, \theta ^ { 2 } \, G _ { \alpha } \, \bar { \Psi } ^ { \prime } \bar { \Psi } ^ { \prime } \ ,
\begin{array} { r l } { F _ { \mu \nu } ^ { \sigma ; \mathrm { l a p l - m G G A } } } & { = \frac { 1 } { 4 \pi } \frac { \partial E } { \partial P _ { \mu \nu } ^ { \sigma } } = F _ { \mu \nu } ^ { \sigma ; \mathrm { G G A } } + } \\ & { \int _ { 0 } ^ { \infty } r ^ { 2 } \frac { \partial f _ { x c } } { \partial ( \nabla ^ { 2 } n _ { \sigma } ) } \frac { \partial ( \nabla ^ { 2 } n _ { \sigma } ) } { \partial P _ { \mu \nu } ^ { \sigma } } \mathrm { d } r } \end{array}
B = \left( \begin{array} { l l l } { { 2 \cos \alpha } } & { { \sqrt { 2 } \, \mathrm { e } ^ { - i \beta } } } & { { - 2 \sin \alpha } } \\ { { - \sqrt { 2 } \, \mathrm { e } ^ { i \beta } } } & { { 0 } } & { { i \sqrt { 2 } \, \mathrm { e } ^ { i \beta } } } \\ { { - 2 \sin \alpha } } & { { i \sqrt { 2 } \, \mathrm { e } ^ { - i \beta } } } & { { - 2 \cos \alpha } } \end{array} \right) .
D ( g _ { 1 } ) _ { x } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \lambda _ { 1 } } & { \ } & { \ } & { \ } \\ { \ } & { \ddots } & { \ } & { \ } \\ { \ } & { \ } & { \ddots } & { \ } \\ { \ } & { \ } & { \ } & { \lambda _ { k } } \end{array} \right] + \beta ( r ) \left[ \begin{array} { l l l l } { \lambda - \lambda _ { 1 } } & { \ } & { \ } & { \ } \\ { \ } & { \ddots } & { \ } & { \ } \\ { \ } & { \ } & { \ddots } & { \ } \\ { \ } & { \ } & { \ } & { \lambda - \lambda _ { k } } \end{array} \right] + M ( x )
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \int _ { \mathbb { R } } x ^ { 3 } \mu _ { B _ { n } } ( d x ) \right] } & { = \frac { { \binom { n } { d + 1 } } } { { \binom { n } { d } } } \left( p ( 1 - p ) ^ { 3 } + ( 1 - p ) ( - p ) ^ { 3 } \right) \times ( d + 1 ) d ( d - 1 ) } \\ & { = d ( d - 1 ) ( n - d ) \left( p ( 1 - p ) ^ { 3 } + ( 1 - p ) ( - p ) ^ { 3 } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \mathcal L } _ { n } ( { \boldsymbol { \beta } } ^ { k + 1 } ) - { \mathcal L } _ { n } ( \hat { \boldsymbol { \beta } } ) } & { \leq \left( \gamma - \frac { \alpha } { 3 } \right) \| { \boldsymbol { \beta } } ^ { k } - \hat { \boldsymbol { \beta } } \| _ { 2 } ^ { 2 } - \left( \gamma - \frac { 2 \alpha } { 9 } \right) \| { \boldsymbol { \beta } } ^ { k + 1 } - \hat { \boldsymbol { \beta } } \| _ { 2 } ^ { 2 } + 4 \alpha . } \end{array}
\quad ( 2 ) \qquad \qquad { \bar { \rho } } _ { i } \left( t _ { 1 } \right) = { \frac { 1 } { x _ { i + { \frac { 1 } { 2 } } } - x _ { i - { \frac { 1 } { 2 } } } } } \int _ { x _ { i - { \frac { 1 } { 2 } } } } ^ { x _ { i + { \frac { 1 } { 2 } } } } \rho \left( x , t _ { 1 } \right) \, d x ,
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { E } ( \mathbf { r } , t ) } & { = { \left( \begin{array} { l } { E _ { 0 , x } \cos \left( k z - \omega t + \alpha _ { x } \right) } \\ { E _ { 0 , y } \cos \left( k z - \omega t + \alpha _ { y } \right) } \\ { 0 } \end{array} \right) } } \\ & { = E _ { 0 , x } \cos \left( k z - \omega t + \alpha _ { x } \right) \, { \hat { \mathbf { x } } } \; + \; E _ { 0 , y } \cos \left( k z - \omega t + \alpha _ { y } \right) \, { \hat { \mathbf { y } } } } \end{array} }
\left[ e ^ { i q ^ { \prime \prime } ( k ^ { \prime } - k ^ { \prime \prime } ) } \right] | _ { q ^ { \prime \prime } = - \infty } ^ { q ^ { \prime \prime } = + \infty } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d [ q ^ { \prime \prime } ( k ^ { \prime } - k ^ { \prime \prime } ) ] e ^ { i q ^ { \prime \prime } ( k ^ { \prime } - k ^ { \prime \prime } ) } = ( k ^ { \prime } - k ^ { \prime \prime } ) \int _ { - \infty } ^ { \infty } d q ^ { \prime \prime } e ^ { i q ^ { \prime \prime } ( k ^ { \prime } - k ^ { \prime \prime } ) } = 2 \pi ( k ^ { \prime } - k ^ { \prime \prime } ) \delta ( k ^ { \prime } - k ^ { \prime \prime } ) = 0
{ \cal A } _ { \mathrm { { \scriptsize ~ C P } } } ^ { \mathrm { { \scriptsize ~ d i r } } } ( B _ { d } \to J / \psi \, K _ { \mathrm { { \scriptsize ~ S } } } ) = 0 , \quad { \cal A } _ { \mathrm { { \scriptsize ~ C P } } } ^ { \mathrm { { \scriptsize ~ m i x - i n d } } } ( B _ { d } \to J / \psi \, K _ { \mathrm { { \scriptsize ~ S } } } ) = - \sin ( 2 \beta ) \, .
\begin{array} { r l r } { \epsilon _ { 1 } } & { { } = } & { ( k _ { C } - 1 ) ( 1 - \beta ) \left[ ( \beta ( 1 - f ) + ( 1 - \beta ) ) ^ { k _ { C } - 2 } - ( \beta ( 1 - \beta ) ( 1 - f ) + ( 1 - \beta ) ) ^ { k _ { C } - 2 } \right] , } \\ { \epsilon _ { 2 } } & { { } = } & { ( 1 - f ) ( 1 - \beta f ) ^ { k _ { C } - 2 } ( k _ { I } - 1 ) ( k _ { C } - 1 ) ^ { 2 } \beta ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \lambda ^ { \mathrm { b } ; p } ( d s , d \mathbf { i } , d q , d \theta _ { 1 } , d \theta _ { 2 } ) } & { : = d s \otimes \left( \sum _ { k \geq 0 } \delta _ { k } ( \mathbf { i } _ { 1 } ) \wedge \sum _ { k \geq 0 } \delta _ { k } ( \mathbf { i } _ { 2 } ) \right) \otimes d q \otimes d \theta _ { 1 } \otimes d \theta _ { 2 } \, , } \\ { \lambda ^ { \mathrm { b } ; 1 - p } ( d s , d \mathbf { i } , d \theta ) } & { : = d s \otimes \left( \sum _ { k \geq 0 } \delta _ { k } ( \mathbf { i } _ { 1 } ) \wedge \sum _ { k \geq 0 } \delta _ { k } ( \mathbf { i } _ { 2 } ) \right) \otimes d \theta \, . } \end{array}
\sqrt { { \left( \frac { D _ { \mathrm { m a x } } } { D _ { 0 } } \right) } - { { \left( \frac { D _ { \mathrm { m a x , 0 } } } { D _ { 0 } } \right) } } } \mathrm { R e } ^ { - 1 / 5 } = \frac { \mathrm { W e } ^ { 1 / 2 } } { A + \mathrm { W e } ^ { 1 / 2 } } ,
\displaystyle \left\{ \begin{array} { l } { \displaystyle \frac { 1 } { | W | } \int _ { { \mathcal { O } } \times W ^ { * } } A ( y ) \left( \nabla \boldsymbol { u _ { 0 } } + \nabla _ { y } \widehat { \boldsymbol u } ( x , y ) \right) \colon \left( \nabla \boldsymbol \varphi + \nabla _ { y } \boldsymbol \psi \right) d x \, d y } \\ { - \displaystyle \frac { 1 } { | W | } \int _ { { \mathcal { O } } \times W ^ { * } } \hat { p } ( x , y ) \left( \operatorname { d i v } ( \boldsymbol \varphi ) + \operatorname { d i v _ { y } } ( \boldsymbol \psi ) \right) d x \, d y = \Theta \, \int _ { { \mathcal { O } } } \boldsymbol { \boldsymbol { \theta } _ { 0 } } \cdot \boldsymbol \varphi \, d x , } \\ { a n d , \displaystyle \int _ { { \mathcal { O } } } \operatorname { d i v } ( \boldsymbol { u _ { 0 } } ) \, w \, d x = 0 , } \end{array} \right.
\frac { 1 } { 2 } \frac { \sqrt { s } ( M _ { B } ^ { 2 } - M _ { D } ^ { 2 } ) } { M _ { B } ^ { 2 } } < E _ { C } < { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { ( M _ { B } ^ { 2 } - M _ { D } ^ { 2 } ) } { \sqrt { s } } }
\chi = \ln \left( \frac { \sum _ { \rho ^ { \prime } \in \mathcal { R } \setminus \{ \rho \} } w _ { + \rho } ( n ) w _ { - \rho ^ { \prime } } ( n + 1 ) } { \sum _ { \rho ^ { \prime } \in \mathcal { R } \setminus \{ \rho \} } w _ { + \rho ^ { \prime } } ( n ) w _ { - \rho } ( n + 1 ) } \right) .
S ^ { ( 2 ) } = - 3 \int d ^ { 4 } x { \frac { - \lambda } { 4 ! } } \left[ G ( x , x ) \right] ^ { 2 } - 3 ! \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } y ( { \frac { - \lambda } { 3 ! } } ) ^ { 2 } \phi _ { c l } ( x ) \phi _ { c l } ( y ) \left[ G ( x , y ) \right] ^ { 3 } \, \, .