harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\Delta _ { \varepsilon , \overline { { { \varepsilon } } } , s _ { p } , \overline { { { s } } } _ { p } } = \frac { m - i \varepsilon \widehat { p } } { 2 m } \cdot \frac { m - i \overline { { { \varepsilon } } } \overline { { { p } } } } { 2 m } \cdot \left( \frac 1 2 + 2 s _ { p } \sigma _ { p } ^ { ( 1 / 2 ) } \right) \left( \frac 1 2 + 2 \overline { { { s } } } _ { p } \overline { { { \sigma } } } _ { p } ^ { ( 1 / 2 ) } \right)
\delta G ^ { A B } \, \biggl ( \partial _ { A } \partial _ { B } \varphi - \overline { { { \Gamma } } } _ { A B } ^ { C } \, \partial _ { C } \varphi \biggr ) + \overline { { { G } } } ^ { A B } \, \biggl ( \partial _ { A } \partial _ { B } \chi - \overline { { { \Gamma } } } _ { A B } ^ { C } \partial _ { C } \chi - \delta \Gamma _ { A B } ^ { C } \partial \varphi \biggr ) + \frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial \varphi ^ { 2 } } \chi = 0 ,
\begin{array} { r } { \dot { \mathrm { I } } ^ { ( T ) } = \frac { \left( \Delta V \right) ^ { 2 } } { \tau _ { \mathrm { r e s t } } ^ { 2 } } \frac { \omega ^ { 2 } } { \sigma } \left( \frac { I _ { T } N _ { T } \varrho } { I _ { V } N _ { V } \rho } \right) ^ { 2 } \frac { 1 } { \left( \Delta T \right) ^ { 2 } } J ( \alpha ) = \frac { 1 } { \left( \Delta T \right) ^ { 2 } } \frac { N _ { T } \varrho } { \tau _ { T } } \left( 1 + \frac { I _ { V } ^ { 2 } N _ { V } \tau _ { V } \rho } { I _ { T } ^ { 2 } N _ { T } \tau _ { T } \varrho } + \frac { N _ { T } I _ { e } ^ { 2 } \tau _ { e } } { I _ { T } ^ { 2 } \tau _ { T } \varrho } \right) ^ { - 1 } J ( \alpha ) , } \end{array}
R a _ { M } = \frac { \left( \pi ^ { 2 } + a ^ { 2 } \right) \left[ \left( \pi ^ { 2 } + a ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } C h \right] } { a ^ { 2 } \left[ 1 - 4 \pi ^ { 2 } \delta \left( q _ { 1 } ^ { 2 } - q _ { 2 } ^ { 2 } \right) / \left( \pi ^ { 2 } + q _ { 1 } ^ { 2 } \right) \left( \pi ^ { 2 } + q _ { 2 } ^ { 2 } \right) \right] }
p ^ { + } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 + K ) , \quad p ^ { - } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 - K ) , \quad { K _ { \alpha } } ^ { \beta } = \frac { 1 } { \sqrt { - \pi ^ { 2 } } } \pi _ { m } ( X \tilde { \Gamma } ^ { m } ) _ { \alpha } { } ^ { \beta } , \quad K ^ { 2 } = 1 .
Z = \sum _ { n } { \frac { \left( z _ { 1 } \right) ^ { n } } { n ! } } \int \prod _ { k = 1 } ^ { n } d { \bf R } _ { k } \exp \left( - { \frac { \pi m _ { W } } { 2 e ^ { 2 } } } \sum _ { i \not = j } { \frac { q _ { i } q _ { j } } { \vert { \bf R } _ { i } - { \bf R } _ { j } \vert } } \right)
\begin{array} { r l } & { \mathrm { v e c } \left( \int _ { \gamma } R ( z I _ { n } ) \circ ^ { - 1 } \left[ ( z I _ { n } - A ) ^ { - 1 } \vec { v } \right] \, d z \right) } \\ { = } & { \left( \int _ { \gamma } Q ( z ) \left( \sum _ { i = 0 } ^ { d } \Gamma _ { i } ^ { T } \otimes z ^ { i } I _ { n } \right) ^ { - 1 } \cdot \left( I _ { n } \otimes ( z I _ { n } - A ) ^ { - 1 } \, \right) d z \right) \mathrm { v e c } ( \vec { v } ) } \\ { = } & { \left( \int _ { \gamma } Q ( z ) \left( \sum _ { i = 0 } ^ { d } \Gamma _ { i } ^ { T } z ^ { i } \right) ^ { - 1 } \otimes ( z I _ { n } - A ) ^ { - 1 } \, d z \right) \mathrm { v e c } ( \vec { v } ) . } \end{array}
\mathbf { M } ^ { L } = \left[ \left( - \frac { 1 } { 2 } a ( x _ { r } ) : ( \omega _ { u } \otimes \omega _ { u } ) - i F ( x _ { r } ) \cdot \omega _ { u } \right) e ^ { - i x _ { r } ^ { \top } \omega _ { u } } \right] _ { r , u } .
\begin{array} { r } { \mathbb { P } \left[ A _ { i } = 1 \right] \ge \frac { p _ { 0 } \sigma } { 2 c _ { 2 } ^ { 2 } w } \ge \frac { \eta \sigma } { 2 c _ { 2 } ^ { 2 } w } = \frac { \eta } { 4 c _ { 2 } ^ { 2 } \sqrt { \ln { e \sigma / \epsilon _ { 1 } } } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { c } _ { k } ^ { t } } & { \leq \left[ ( 1 + a ) ( 1 - \frac { \eta _ { l } } { \lambda } ) ^ { 2 } + ( 1 + \frac { 1 } { a } ) 1 6 \eta _ { l } ^ { 2 } L ^ { 2 } \right] \mathbf { c } _ { k - 1 } ^ { t } + 2 ( 1 + \frac { 1 } { a } ) \eta _ { l } ^ { 2 } ( 1 6 \sigma _ { g } ^ { 2 } + \sigma _ { l } ^ { 2 } ) + 1 6 0 ( 1 + \frac { 1 } { a } ) \eta _ { l } ^ { 2 } L ^ { 2 } \mathbf { c } ^ { t } } \\ & { \quad 9 6 ( 1 + \frac { 1 } { a } ) \eta _ { l } ^ { 2 } \mathbb { E } _ { t } \Vert \nabla F ( \mathbf { z } ^ { t } ) \Vert ^ { 2 } + 2 ( 1 + \frac { 1 } { a } ) \frac { \eta _ { l } ^ { 2 } } { \gamma } \frac { 1 } { m } \sum _ { i \in [ m ] } \left( \mathbb { E } _ { t } \Vert \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { t - 1 } \Vert ^ { 2 } - \mathbb { E } _ { t } \Vert \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { t } \Vert ^ { 2 } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta \widetilde U ^ { ( \boldsymbol { u } ^ { \prime } ) } } & { { } = C ^ { ' - 1 } ( L _ { i } ) \, C ^ { ' - 1 } ( L _ { j } ) \frac { \mathrm { d e t } \, \boldsymbol { u } } { \mathrm { d e t } \, \boldsymbol { u } ^ { \prime } } \Delta \widetilde U ^ { ( \boldsymbol { u } ) } , } \\ { C ^ { \prime } ( L ) } & { { } = \frac { \mathrm { d e t } \, \boldsymbol { u } } { \mathrm { d e t } \, \boldsymbol { u } ^ { \prime } } \frac { u _ { 1 1 } ^ { \prime } - u _ { 1 0 } ^ { \prime } K ( L ) } { u _ { 1 1 } - u _ { 1 0 } K ( L ) } . } \end{array}
{ \frac { \ 1 0 0 } { ( 1 + I ) } } \, + \, { \frac { \ 1 0 0 } { ( 1 + I ) ^ { 2 } } } \, + \, { \frac { \ 1 0 0 } { ( 1 + I ) ^ { 3 } } } \, + \, { \frac { \ 1 0 0 } { ( 1 + I ) ^ { 4 } } } \, + \, \cdots .
\begin{array} { r l } { { R _ { D R 2 } } = } & { \frac { 1 } { \ln \left( { 2 } \right) } \left\{ \int _ { 0 } ^ { \infty } { \ln { \left( 1 + c _ { 1 } \left| y \right| ^ { 2 } \rho _ { r } \right) } } f _ { \left| \mathcal { H } \right| ^ { 2 } } ( y ) \mathrm { d } y \right. } \\ & { \qquad - \left. \int _ { 0 } ^ { \infty } { \ln { \left( 1 + c _ { 2 } \left| y \right| ^ { 2 } \rho _ { r } \right) } } f _ { \left| \mathcal { H } \right| ^ { 2 } } ( y ) \mathrm { d } y \right\} , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \prod _ { n = 1 } ^ { N } \widehat { R } _ { n } } & { \le \frac { 1 } { 1 + \varepsilon } \prod _ { n = 1 } ^ { N } R _ { n } ^ { * } = \frac { c _ { \mathrm { c o r e } } } { 1 + \varepsilon } } \\ & { < \frac { ( 1 + \varepsilon ) ^ { k ^ { * } + 1 } } { 1 + \varepsilon } = ( 1 + \varepsilon ) ^ { k ^ { * } } = \widehat { c } _ { \mathrm { c o r e } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { 0 = \int _ { \mathcal { D } } L ^ { * } \varphi ( x ^ { \prime } ) \int _ { \mathcal { D } } L ^ { * } \varphi ( x ) k ( x , x ^ { \prime } ) d x d x ^ { \prime } = \int _ { \mathcal { D } } \int _ { \mathcal { D } } L ^ { * } \varphi ( x ) L ^ { * } \varphi ( x ^ { \prime } ) \mathbb { E } [ U ( x ) U ( x ^ { \prime } ) ] d x d x ^ { \prime } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { I _ { \mathrm { e } , n , s } ^ { ( f ) } } & { { } = } & { \delta _ { n } \frac { q ^ { 2 } v } { 4 r _ { c } ^ { 2 } } \frac { Q _ { n } ^ { 2 } ( u ) } { \varepsilon _ { 1 } } \sum _ { p , p ^ { \prime } = \pm 1 } \left( 1 + p p ^ { \prime } \beta ^ { 2 } \varepsilon _ { 1 } \right) \frac { I _ { n + p ^ { \prime } } ( \gamma _ { 0 } u ) } { W _ { n + p ^ { \prime } } ^ { I } } } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l } { \Gamma _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ F ~ F ~ } } = ( T _ { 2 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ F ~ F ~ } } - e ^ { j \varphi } ) e ^ { - j \phi ^ { \mathrm { ~ O ~ F ~ F ~ } } } } \\ { \Gamma _ { 2 } ^ { \mathrm { ~ O ~ F ~ F ~ } } = ( T _ { 2 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ F ~ F ~ } } - e ^ { j \varphi } ) e ^ { j \phi ^ { \mathrm { ~ O ~ F ~ F ~ } } } } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \underset { \delta _ { k } \mathbb { S } _ { - i } } { \int } \underset { \delta _ { k } \mathbb { B } _ { i } } { \int } \mid \partial _ { [ x ^ { i } ] _ { l } } J ^ { i } ( \Bar { X } _ { k + 1 / 2 } ^ { i } ( \omega ) + \Tilde { \tau } ^ { i } ; \Bar { X } _ { k + 1 / 2 } ^ { - i } ( \omega ) + \tau ^ { - i } ) \mid d \Tilde { \tau } ^ { i } d \tau ^ { - i } < \infty } \end{array}
\Delta \sigma _ { \gamma p } ^ { c } ( s _ { \gamma } ) = { \frac { 4 \pi \alpha \alpha _ { s } ( \mu _ { F } ^ { 2 } ) } { 9 s _ { \gamma } } } \int _ { { \frac { 4 m _ { c } ^ { 2 } } { s _ { \gamma } } } } ^ { 1 } { \frac { d x ^ { \prime } } { x ^ { \prime } } } \delta g ( x ^ { \prime } , \mu _ { F } ^ { 2 } ) ( 3 \beta - \ln { \frac { 1 + \beta } { 1 - \beta } } )
\frac { { \cal A } ^ { 0 } ( x _ { i - 1 } , k _ { t i - 1 } ^ { 2 } , q _ { i } ^ { 2 } ) } { { \cal A } ( x _ { i - 1 } , k _ { t i - 1 } ^ { 2 } , q _ { i } ^ { 2 } ) }
\left\{ \begin{array} { r c l l } { \frac { d } { d s } u ^ { \pm } ( \mathbf { x } ( s ) ) + \gamma ( \mathbf { x } ( s ) ) u ^ { \pm } ( \mathbf { x } ( s ) ) } & { = } & { f ^ { \pm } ( \mathbf { x } ( s ) ) , } & { \mathrm { ~ f o r ~ } \, s > 0 , } \\ { u ^ { \pm } ( \mathbf { x } ( 0 ) ) } & { = } & { u ^ { \pm } ( \mathbf { x } _ { 0 } ) = g ^ { \pm } ( \mathbf { x } _ { 0 } ) } & \end{array} \right.
\mathbb { V } ^ { ( 2 ) } = \operatorname { s p a n } \left\{ \phi ^ { ( 2 ) } , \phi _ { i } ^ { ( 2 ) } , \phi _ { i j } ^ { ( 2 ) } , \phi _ { i j k } ^ { ( 2 ) } \, \Big \vert \, i , j , k = 1 , 2 , 3 \right\} ,
\overline { { \mathbf { B } } } _ { \xi } = \frac { 1 } { J } \left[ \begin{array} { c c c c c } { U } & { \rho \xi _ { x } } & { \rho \xi _ { y } } & { \rho \xi _ { z } } & { 0 } \\ { 0 } & { U } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \xi _ { x } } { \rho } } \\ { 0 } & { 0 } & { U } & { 0 } & { \frac { \xi _ { y } } { \rho } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { U } & { \frac { \xi _ { z } } { \rho } } \\ { 0 } & { \gamma p \xi _ { x } } & { \gamma p \xi _ { y } } & { \gamma p \xi _ { z } } & { U } \end{array} \right] , \quad \overline { { \mathbf { B } } } _ { \eta } = \frac { 1 } { J } \left[ \begin{array} { c c c c c } { V } & { \rho \eta _ { x } } & { \rho \eta _ { y } } & { \rho \eta _ { z } } & { 0 } \\ { 0 } & { V } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \eta _ { x } } { \rho } } \\ { 0 } & { 0 } & { V } & { 0 } & { \frac { \eta _ { y } } { \rho } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { V } & { \frac { \eta _ { z } } { \rho } } \\ { 0 } & { \gamma p \eta _ { x } } & { \gamma p \eta _ { y } } & { \gamma p \eta _ { z } } & { V } \end{array} \right] \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ }
\delta \left[ \epsilon _ { A B C } \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta } \partial _ { A } v _ { \alpha } \partial _ { B } v _ { \beta } \partial _ { C } v _ { \gamma } v _ { \delta } \right] = 3 \epsilon _ { A B C } \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta } \partial _ { A } \delta v _ { \alpha } \partial _ { B } v _ { \beta } \partial _ { C } v _ { \gamma } v _ { \delta }
\begin{array} { r l } { E _ { 0 } \Pi _ { \alpha _ { n } } ( A _ { n } | Y ^ { n } ) } & { \leq \frac { \int _ { A _ { n } } \left( \int p _ { \eta } ^ { n } ( x ) d \mu ^ { n } ( x ) \right) ^ { \alpha _ { n } } \left( \int p _ { \eta _ { 0 } } ^ { n } ( x ) d \mu ^ { n } ( x ) \right) ^ { 1 - \alpha _ { n } } d \Pi ( \eta ) } { \Pi ( B _ { n } ( \eta _ { 0 } , \varepsilon _ { n } ) ) e ^ { - 2 { \alpha _ { n } } n \varepsilon _ { n } ^ { 2 } } } + o ( 1 ) } \\ & { = \frac { \Pi ( A _ { n } ) } { \Pi ( B _ { n } ( \eta _ { 0 } , \varepsilon _ { n } ) ) e ^ { - 2 { \alpha _ { n } } n \varepsilon _ { n } ^ { 2 } } } + o ( 1 ) = o ( 1 ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \delta _ { y } ^ { \mathrm { ~ b ~ w ~ d ~ } } ( \delta _ { y } ^ { \mathrm { ~ f ~ w ~ d ~ } } w ) \approx } & { { } Q _ { y } ^ { \mathrm { ~ b ~ w ~ d ~ } } f _ { w _ { y } } ^ { \mathrm { ~ f ~ w ~ d ~ } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } = \frac { \lambda _ { E } } { B } \sum _ { b = 1 } ^ { B } } & { \left( \frac { E _ { b } - \hat { E } _ { b } } { N _ { b } } \right) ^ { 2 } + } \\ & { + \frac { \lambda _ { F } } { 3 B } \sum _ { b = 1 } ^ { B } \frac { 1 } { N _ { b } } \sum _ { i _ { b } , \alpha = 1 } ^ { N _ { b } , 3 } \left( - \frac { \partial E _ { b } } { \partial r _ { i _ { b } , \alpha } } - \hat { F } _ { i _ { b } , \alpha } \right) ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { { \mathbf { x } } } ^ { k } \triangleq \hat { { \mathbf { V } } } ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { l } { \hat { { \mathbf { U } } } ^ { \textit { \footnotesize \texttt { T } } } \tilde { { \mathbf { x } } } ^ { k } } \\ { \hat { { \mathbf { U } } } ^ { \textit { \footnotesize \texttt { T } } } \tilde { { \mathbf { z } } } ^ { k } } \end{array} \right] , } \end{array}
\nabla \phi _ { m } ^ { r } \cdot \vec { n } = \frac { \phi _ { c _ { j } } - \phi _ { m } } { | \vec { c } _ { j } - \vec { v } _ { m } | } \sec \theta _ { j } + \frac { \phi _ { v _ { 2 } } - \phi _ { v _ { 1 } } } { | \vec { v } _ { 2 } - \vec { v } _ { 1 } | } \tan \theta _ { j } .
\mathcal { L } \supset - \left( \bar { Q } Y _ { u } \tilde { \Phi } _ { u } u _ { R } + \bar { Q } Y _ { d } \tilde { \Phi } _ { d } d _ { R } + \bar { L } Y _ { \ell } \Phi _ { d } \ell _ { R } + \mathrm { h . c . } \right) ,
\begin{array} { r l } { V _ { + , 1 } = E _ { + } \, , \ U _ { + , 1 } = E _ { + } \, , \quad } & { \mathrm { a n d } \quad V _ { - , 1 } = \frac { E _ { - } M M ^ { * } } { \langle M M ^ { * } \rangle } \, , \ U _ { - , 1 } = E _ { - } \, , } \\ { V _ { + , 2 } = E _ { + } \, , \ U _ { + , 2 } = E _ { + } \, , \quad } & { \mathrm { a n d } \quad V _ { - , 2 } = \frac { M M ^ { * } E _ { - } } { \langle M M ^ { * } \rangle } \, , \ U _ { - , 2 } = E _ { - } \, , } \end{array}
L ( { \bf x } , { \bf v } , t ) = - m c ^ { 2 } ( 1 - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } | { \bf v } | ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } + \frac { e } { c } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } A _ { i } ( { \bf x } , t ) v ^ { i } + e A _ { 0 } ( { \bf x } , t ) ,
\frac { m _ { u } } { m _ { t } } \sim \lambda ^ { 8 } \; , \qquad \frac { m _ { c } } { m _ { t } } \sim \lambda ^ { 4 } \; , \qquad \frac { m _ { d } } { m _ { b } } \sim \lambda ^ { 4 } \; , \qquad \frac { m _ { s } } { m _ { b } } \sim \lambda ^ { 2 } \; ,
\begin{array} { r l } { V _ { k } } & { = ( Q _ { A } ^ { T } Q _ { A } + Q _ { B } ^ { T } Q _ { B } ) V _ { k } } \\ & { = V _ { k } [ I _ { k } - P \widehat { B } _ { k } ^ { T } \widehat { B } _ { k } P + H _ { k } ] + Q _ { B } \widehat { U } _ { k } \widehat { B } _ { k } P + \alpha _ { k } \beta _ { k } v _ { k + 1 } ( e _ { k } ^ { ( k ) } ) ^ { T } + V _ { k } D _ { k } B _ { k } + G _ { k } B _ { k } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { d ( X ( t ) , X _ { \Delta x } ( t ) ) } & { \leq \left( 3 + \frac { 3 } { 2 } t + \frac { 1 } { 2 } t ^ { 2 } + \frac { 3 } { 1 6 } t ^ { 3 } + \sqrt { F _ { \infty } ( 0 ) } \left( 1 + \frac { 1 } { 4 } t + \frac { 1 } { 4 } t ^ { 2 } + \frac { 1 } { 1 6 } t ^ { 3 } \right) \right) } \\ & { \qquad \times e ^ { \left( 2 + \sqrt { F _ { \infty } ( 0 ) } \left( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 8 } t + \frac { 1 } { 1 6 } t ^ { 2 } \right) \right) t } d ( X ( 0 ) , X _ { \Delta x } ( 0 ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \vert w ( k _ { n } ) \vert } & { \le \vert w ( k _ { n } , - d ) \vert + \frac 2 \eta ( \vert w ( k _ { n + 1 } ) \vert _ { L _ { s } ^ { \infty } } + \vert w ( k _ { n - 1 } ) \vert _ { L _ { s } ^ { \infty } } ) + \int j ( k _ { n } ) } \\ & { < 7 \pi L ( \frac 5 \eta ) ^ { \vert n \vert - 1 } ( c \eta ) ^ { \gamma _ { 1 } } M + 2 M _ { n } . } \end{array}
\omega _ { \pm } = \sqrt { \omega _ { 0 } ^ { 2 } \mp \frac { 2 e ^ { 2 } } { 4 \pi m R ^ { 3 } } \pm \frac { \mathcal { B } M _ { \gamma } ^ { 2 } } { 4 } \left( 1 - \frac { M _ { \gamma } ^ { 2 } R ^ { 2 } } { 4 } \right) e ^ { \frac { - M _ { \gamma } ^ { 2 } R ^ { 2 } } { 8 } } } \ .
\left\langle \exp \left\{ i g \int _ { 0 } ^ { T } d \tau \, { \dot { x } } _ { \mu } ( \tau ) A _ { \mu } \left[ x ( \tau ) \right] \right\} \right\rangle _ { A } ^ { r e g } = \exp \left( - \alpha \, \frac { T } { 2 b } + a \ln \frac { T } { b } + \mathrm { f i n i t e } \; \, \mathrm { t e r m s } \right)
\begin{array} { r } { S _ { H J } ^ { ( 3 ) } [ \varphi ] = 2 \sum _ { \sigma _ { 2 } , \sigma _ { 3 } = \pm } F \left( { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { i \lambda _ { 1 } } { 2 } } + \sigma _ { 2 } { \frac { i \lambda _ { 2 } } { 2 } } + \sigma _ { 3 } { \frac { i \lambda _ { 3 } } { 2 } } \right) + 2 \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \left[ H ( i \lambda _ { j } ) + { \frac { \pi } { 2 } } | \lambda _ { j } | \right] + C \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { | \xi | ^ { 2 } + 1 } { 2 } ( D _ { p _ { 0 } } \circ \mathcal { F } _ { \hbar } ) ( \psi ) ( \xi ) } & { = \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } \hbar p _ { 0 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \frac { ( D _ { p _ { 0 } } \circ \mathcal { F } _ { \hbar } ) ( \psi ) ( p ) } { | p - \xi | ^ { 2 } } d p } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } \hbar p _ { 0 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \frac { ( D _ { p _ { 0 } } \circ \mathcal { F } _ { \hbar } ) ( \psi ) ( p ) } { | p - \xi | ^ { 2 } } d p } \end{array}
c _ { i , j } = \frac { 1 2 } { \Delta x _ { i } \Delta y _ { j } ^ { 3 } } \int _ { y _ { j - 1 } } ^ { y _ { j } } \int _ { x _ { i - 1 } } ^ { x _ { i } } \left( y - y _ { \mathrm { m i d } , j } \right) \phi ( x , y ) \, d x \, d y ,
\sigma _ { \parallel } = \Bigg ( 1 . 9 6 \frac { n _ { 0 } e ^ { 2 } \tau _ { e } } { m _ { e } } \Bigg ) n = \Bigg [ \frac { 5 . 8 8 } { 4 \sqrt { 2 \pi } } \frac { ( 4 \pi \epsilon _ { 0 } ) ^ { 2 } } { e ^ { 2 } } \frac { T _ { e 0 } ^ { 3 / 2 } } { \lambda \sqrt { m _ { e } } } \Bigg ] T _ { e } ^ { 3 / 2 }
\left[ \left( - \frac { \vec { \nabla } ^ { 2 } } { m _ { t } } + V \left( \vec { r } \, \right) \right) - \left( E + i \Gamma _ { t } \right) \right] G \left( \vec { r } , E + i \Gamma _ { t } \right) = \delta ^ { ( 3 ) } \left( \vec { r } \, \right)
\eta _ { e f f } ^ { 2 } ( \tau ) \equiv g \Sigma ( \tau ) , \mathrm { ~ o r ~ i n ~ d i m e n s i o n f u l v a r i a b l e s , ~ } \phi _ { e f f } ( t ) \equiv \left[ \langle \psi ^ { 2 } ( \vec { x } , t ) \rangle _ { R } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } }
\eta _ { \pi / 2 } = 4 \sqrt { ( 1 - P _ { \mathrm { t , 1 } } ^ { \pi / 2 } ) P _ { \mathrm { t , 1 } } ^ { \pi / 2 } ( 1 - P _ { \mathrm { t , 2 } } ^ { \pi / 2 } ) P _ { \mathrm { t , 2 } } ^ { \pi / 2 } }
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { \mathrm { i n t } } ( t ) = \sum _ { n < m } \frac { C _ { 6 } } { d _ { n , m } ^ { 6 } ( t ) } \vert r _ { n } r _ { m } \rangle \langle r _ { n } r _ { m } \vert } \end{array}
\sigma _ { a b s } ^ { S } = \frac { 1 } { 8 } A _ { h } ( \omega ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 2 } r _ { e } \frac { ( e ^ { \frac { \omega - m \phi _ { K } } { T _ { H } } } - 1 ) } { ( e ^ { \frac { ( \omega - m ) } { T _ { H } } } - 1 ) ( e ^ { \frac { 1 } { 2 } \pi ( \omega + m ) r _ { e } } - 1 ) } .
\begin{array} { r l } { { < 0 | T \left( \hat { \phi } ( x _ { f } ) \hat { \phi } ( x _ { i } ) \right) | 0 > = } } & { { \theta ( x _ { f } ^ { 0 } - x _ { i } ^ { 0 } ) \, < 0 | \hat { \phi } ( x _ { f } ) \hat { \phi } ( x _ { i } ) | 0 > } } \\ { { } } & { { } } \\ { { + } } & { { \theta ( x _ { i } ^ { 0 } - x _ { f } ^ { 0 } ) \, < 0 | \hat { \phi } ( x _ { i } ) \hat { \phi } ( x _ { f } ) | 0 > \ , } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \beta _ { 1 2 } ^ { ( 1 ) } : = \frac { e ^ { \frac { 3 \pi i } { 4 } } e ^ { \frac { \pi \nu } { 2 } } \sqrt { 2 \pi } \bar { q } } { ( e ^ { \pi \nu } - e ^ { - \pi \nu } ) \Gamma ( - i \nu ) } , \qquad \beta _ { 2 1 } ^ { ( 1 ) } : = \frac { e ^ { - \frac { 3 \pi i } { 4 } } e ^ { \frac { \pi \nu } { 2 } } \sqrt { 2 \pi } q } { ( e ^ { \pi \nu } - e ^ { - \pi \nu } ) \Gamma ( i \nu ) } . } \end{array}
\mu ^ { x } ( \mathbb { S } ^ { n } \setminus \Omega _ { e } ^ { \prime } ) \geq \sqrt { \frac { \operatorname* { d e t } ( P _ { s ( e ) } ) } { \lambda ^ { \operatorname* { m a x } } ( P _ { s ( e ) } ) ^ { n } } } \mu ^ { x } ( \mathbb { S } ^ { n } \setminus \Omega ) = \sqrt { \frac { \operatorname* { d e t } ( P _ { s ( e ) } ) } { \lambda ^ { \operatorname* { m a x } } ( P _ { s ( e ) } ) ^ { n } } } ( 1 - \mu ^ { x } ( \Omega ) ) .
\psi ( b ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { \ell } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \omega _ { \ell } } } \left\lbrace e ^ { - i \omega _ { \ell } \tau + i \ell \theta } a _ { \ell } + h . c . \right\rbrace
\begin{array} { r } { \mathrm { A C C } = \frac { N _ { \mathrm { \scriptsize ~ T P } } + N _ { \mathrm { \scriptsize ~ T N } } } { N _ { \mathrm { \scriptsize ~ T P } } + N _ { \mathrm { \scriptsize ~ T N } } + N _ { \mathrm { \scriptsize ~ F P } } + N _ { \mathrm { \scriptsize ~ F N } } } , } \\ { \mathrm { T P R } = \frac { N _ { \mathrm { \scriptsize ~ T P } } } { N _ { \mathrm { \scriptsize ~ T P } } + N _ { \mathrm { \scriptsize ~ F P } } } , \mathrm { T N R } = \frac { N _ { \mathrm { \scriptsize ~ T N } } } { N _ { \mathrm { \scriptsize ~ T N } } + N _ { \mathrm { \scriptsize ~ F N } } } , } \end{array}
\frac { d ^ { 4 } N ^ { t a g } ( B _ { s } ^ { 0 } ) } { d \mathrm { c o s } \Theta _ { l ^ { + } } \, d \mathrm { c o s } \Theta _ { K ^ { + } } \, d \chi \, d t } = \frac { 9 } { 3 2 \pi } \, \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } { \cal O } _ { i } ( t ) g _ { i } ( \Theta _ { l ^ { + } } , \Theta _ { K ^ { + } } , \chi ) \, .
\left( \begin{array} { c } { { \hat { a } _ { i } ( { \bf k } ) } } \\ { { \hat { a } _ { i } ^ { \dag } ( - { \bf k } ) } } \end{array} \right) = \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \left( \begin{array} { c c } { { \alpha _ { i j } ^ { k \ast } ( t ) } } & { { - \beta _ { j i } ^ { k } ( t ) } } \\ { { - \beta _ { j i } ^ { k \ast } ( t ) } } & { { \alpha _ { i j } ^ { k } ( t ) } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \hat { a } _ { j } ( { \bf k } , t ) } } \\ { { \hat { a } _ { j } ^ { \dag } ( - { \bf k } , t ) } } \end{array} \right) \; .
P _ { \mathrm { m a g } } ( \epsilon ) \sim \int \prod _ { x , i } d \mu ( U _ { x , i } ) \, \exp \left( - { \bar { H } _ { \mathrm { m a g } } / T _ { \mathrm { G } } } \right) \, \delta ( F ( U _ { x , i } ) ) \, \delta \left( \epsilon - 4 ( 1 - { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \mathrm { t r } \, U _ { x _ { 0 } , i _ { 0 } \, j _ { 0 } } ) \right) \, .
\begin{array} { r } { \frac { \partial \langle \mathbf { B } \rangle } { \partial t } = \nabla \times \Big ( \langle \mathbf { u } \rangle \times \langle \mathbf { B } \rangle + \mathbf { \mathcal { E } } \Big ) + \zeta _ { 0 } \kappa \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } \langle \mathbf { B } \rangle \, , } \end{array}
\mathrm { B r } ( \bar { B } \to \bar { K } ^ { * } \gamma ) = ( 7 . 3 \pm 1 . 4 ) \cdot 1 0 ^ { - 5 } \times \, \left( \frac { \tau _ { B } } { 1 . 6 \mathrm { p s } } \right) \left( \frac { \bar { m } _ { b } ( \bar { m } _ { b } ) } { 4 . 2 \, \mathrm { G e V } } \right) ^ { \! 2 } \left( \frac { T _ { 1 } ( 0 ) } { 0 . 3 8 } \right) ^ { \! 2 } .
\tilde { D } _ { n } ( q ^ { \prime } ) = \tilde { D } _ { n } ( q ) \biggl | _ { q _ { \perp } \leftrightarrow - q _ { \perp } } = \tilde { D } _ { n } ( q ) \biggl | _ { L ^ { ( - ) } \leftrightarrow - L ^ { ( - ) } } ~ ,
P \left( \overline { { \overline { { \mathcal { W } } } } } , \overline { { \overline { { \Delta t } } } } | \vartheta \right) = \prod _ { i } \prod _ { k _ { p } } P \left( \mathcal { W } _ { k _ { p } } ^ { i } | \vartheta \right) P \left( \Delta t _ { k _ { p } } ^ { i } | \vartheta \right) ,
k _ { i j } = k ( \textbf { x } _ { i } , \textbf { x } _ { j } ) = \mathbb { E } \left[ \left( f ( \textbf { x } _ { i } ) - m ( \textbf { x } _ { i } ) \right) \left( f ( \textbf { x } _ { j } ) - m ( \textbf { x } _ { j } ) \right) \right]
Q ( s ) = \sum _ { n } \frac { 1 } { 2 \Gamma ( s ) } \sqrt { \frac { b } { a } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \; e ^ { - t \left( c - \frac { b ^ { 2 } } { 8 a } \right) } \; t ^ { s - 1 } \; K _ { \frac { 1 } { 4 } } \left( \frac { b ^ { 2 } t } { 8 a } \right)
f ^ { \prime } ( s ) - f ^ { \prime } ( u ) + \frac { 1 } { 3 } ( 2 g ^ { \prime } ( s ) + g ^ { \prime } ( u ) ) + \frac { 1 } { 3 } ( h ( u ) + 2 h ( t ) ) - \frac { 1 } { 3 } ( s - t ) h ^ { \prime } ( u ) = 0 ,
\Bar { T } _ { t r } = \frac { 1 } { r _ { s } ^ { 3 } } \left[ r _ { s } ^ { 2 } \left( r _ { s } ^ { 2 } + n ^ { 2 } \right) \Bar { P } + r _ { s } ^ { 2 } \left( 1 - \phi _ { e } ^ { 2 } \right) - n ^ { 2 } \phi _ { e } ^ { 2 } \right] ,
\begin{array} { r l r } { \left\{ \Phi _ { S } ^ { ( 0 ) } \right\} } & { { } = } & { \left\{ \Phi _ { S ( + 1 ) } ^ { ( 0 ) } \right\} \cup \left\{ \Phi _ { S ( - 1 ) } ^ { ( 0 ) } \right\} } \end{array}