harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l r } { P _ { t h e r m o } } & { = } & { \frac { 2 } { 3 \mathcal { V } } \displaystyle \left( E _ { t r a n s } ~ \mathrm { a t ~ e q u i l i b r i u m } \right) = \frac { 2 } { 3 \mathcal { V } } \left( \frac { 3 } { f } E _ { t o t a l } \right) } \\ { P _ { { t h e r m o } } } & { = } & { \frac { 2 ~ E _ { t o t a l } } { f \mathcal { V } } } \end{array}
\begin{array} { r } { \| I _ { d } - \overline { { \mathbb { A } } } D \overline { { \mathbb { F } } } ( x _ { 0 } ) \| _ { H _ { 1 } } \leq \| I _ { d } - \overline { { \mathbb { A } } } D \overline { { \mathbb { F } } } _ { 0 } ( x _ { 0 } ) \| _ { H _ { 1 } } + \| \overline { { \mathbb { A } } } \left( D \overline { { \mathbb { F } } } ( x _ { 0 } ) - D \overline { { \mathbb { F } } } _ { 0 } ( x _ { 0 } ) \right) \| _ { H _ { 1 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \mathbb { V } _ { k + 1 } - \mathbb { V } _ { k } | \mathcal { F } _ { k } ] } & { \le - \frac { \xi \alpha _ { k } } { 4 } \| \nabla F ( x _ { k } ) \| ^ { 2 } - \frac { \xi \alpha _ { k } } { 4 } \mathbb { E } [ \| q _ { k } ^ { x } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] + \frac { \xi \alpha _ { k } } { 2 } \frac { 3 C _ { \lambda } ^ { 2 } } { \lambda _ { k } ^ { 2 } } } \\ & { + l _ { g , 1 } \lambda _ { k } \underbrace { \left( \left( 1 + \frac { \delta _ { k } } { \lambda _ { k } } \right) \| y _ { k + 1 } - y _ { \lambda , k + 1 } ^ { * } \| ^ { 2 } + 6 \xi \alpha _ { k } \lambda _ { k } l _ { g , 1 } \| y _ { k + 1 } - y _ { \lambda , k } ^ { * } \| ^ { 2 } - \| y _ { k } - y _ { \lambda , k } ^ { * } \| ^ { 2 } \right) } _ { ( i ) } } \\ & { + \frac { l _ { g , 1 } \lambda _ { k } } { 2 } \underbrace { \left( \left( 1 + \frac { \delta _ { k } } { \lambda _ { k } } \right) \| z _ { k + 1 } - y _ { k + 1 } ^ { * } \| ^ { 2 } + 3 \xi \alpha _ { k } \lambda _ { k } l _ { g , 1 } \| z _ { k + 1 } - z _ { k } ^ { * } \| ^ { 2 } - \| z _ { k } - y _ { k } ^ { * } \| ^ { 2 } \right) } _ { ( i i ) } } \\ & { + \frac { 1 } { c _ { \eta } l _ { g , 1 } ^ { 2 } } \underbrace { \left( \frac { \mathbb { E } [ \| \tilde { e } _ { k + 1 } ^ { x } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] } { \gamma _ { k } \lambda _ { k } } - \frac { \mathbb { E } [ \| \tilde { e } _ { k } ^ { x } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] } { \gamma _ { k - 1 } \lambda _ { k } } \right) } _ { ( i i i ) } + 2 \xi \alpha _ { k } \mathbb { E } [ \| \tilde { e } _ { k } ^ { x } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] } \\ & { + \frac { 1 } { c _ { \eta } l _ { g , 1 } ^ { 2 } } \underbrace { \left( \frac { \mathbb { E } [ \| \tilde { e } _ { k + 1 } ^ { y } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] } { \gamma _ { k } \lambda _ { k } } - \frac { \mathbb { E } [ \| \tilde { e } _ { k } ^ { y } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] } { \gamma _ { k - 1 } \lambda _ { k } } \right) } _ { ( i v ) } + \frac { \lambda _ { k } } { c _ { \eta } l _ { g , 1 } ^ { 2 } } \underbrace { \left( \frac { \mathbb { E } [ \| \tilde { e } _ { k + 1 } ^ { z } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] } { \gamma _ { k } } - \frac { \mathbb { E } [ \| \tilde { e } _ { k } ^ { z } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] } { \gamma _ { k - 1 } } \right) } _ { ( v ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { G ( x ) = \int _ { 0 } ^ { 1 / 2 } \left[ ( 1 - y ) ^ { x - 1 } ( y ^ { x - 1 } - y ^ { 2 } + y ^ { - 2 x } - y ^ { - x - 3 } ) \right. } \\ & { } & { \left. + ( 1 - y ) ^ { 2 } ( y ^ { - 3 - x } - y ^ { x - 1 } ) + y ^ { x - 1 } \left[ ( 1 - y ) ^ { - 2 x } - ( 1 - y ) ^ { - x - 3 } \right] + y ^ { 2 } ( 1 - y ) ^ { - 3 - x } \right] \mathrm { d } y \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \xi ( - \omega ^ { * } , \boldsymbol { k } ) } & { { } = \xi ( \omega , \boldsymbol { k } ) ^ { * } , } \\ { \xi ( \omega , \boldsymbol { k } ) } & { { } = \xi ( \omega , - \boldsymbol { k } ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ( \boldsymbol { \theta } ) } & { { } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 0 } ^ { n } \sum _ { t = 0 } ^ { N _ { s u b } } ( f ( \Tilde { \mathbf { u } } _ { t , i } ; \boldsymbol { \theta } ) - \mathbf { u } _ { t , i } ^ { d } ) ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { d { \sigma } _ { n 1 } ( N = \pm 1 ) } { d \Omega } } & { = } & { \frac { k _ { f } } { k _ { i } } \frac { I } { 2 q ^ { 4 } \omega ^ { 2 } } \left\{ \frac { 2 } { 3 } ( { \cal J } _ { n 1 2 } + { \cal J } _ { n 1 0 } ) ^ { 2 } \right. } \\ & { } & { + \left. | \boldsymbol { \varepsilon } \cdot \hat { \mathbf { q } } | ^ { 2 } \left[ \frac { 4 q } { \omega } { \cal I } _ { n 1 } \left( \frac { 3 q } { 2 \omega } { \cal I } _ { n 1 } \pm 2 { \cal J } _ { n 1 2 } \mp { \cal J } _ { n 1 0 } \right) + 2 { \cal J } _ { n 1 2 } ^ { 2 } - 4 { \cal J } _ { n 1 2 } { \cal J } _ { n 1 0 } \right] \right\} , } \end{array}
\partial _ { c } d _ { f } \mathscr { F } \big ( c _ { \mathbf { m } } ( \widetilde { \gamma } ) , 0 \big ) [ \varphi \mapsto \cos ( \mathbf { m } \varphi ) ] \not \in \textnormal { I m } \Big ( d _ { f } \mathscr { F } \big ( c _ { \mathbf { m } } ( \widetilde { \gamma } ) , \widetilde { \gamma } , 0 \big ) \Big ) .
\begin{array} { r l } { R _ { I , n } ^ { + } - \widehat { R } _ { I , n } ^ { + } } & { = \sum _ { i = 0 } ^ { I + n } C _ { I - i , i } ^ { + } \left( \prod _ { j = i } ^ { I + n - 1 } F _ { I - i , j } ^ { + } - \prod _ { j = i } ^ { I + n - 1 } \widehat { f } _ { j , n } \right) + \sum _ { i = 0 } ^ { I + n } C _ { I - i , i } ^ { + } \left( \prod _ { j = i } ^ { I + n - 1 } \widehat { f } _ { j , n } - \prod _ { j = i } ^ { I + n - 1 } \widehat { f } _ { j , n } ^ { + } \right) } \\ & { = : \left( R _ { I , n } ^ { + } - \widehat { R } _ { I , n } ^ { + } \right) _ { 1 } + \left( R _ { I , n } ^ { + } - \widehat { R } _ { I , n } ^ { + } \right) _ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r c l } { { [ \nabla _ { \mu } , \, \nabla _ { \nu } ] } } & { { = } } & { { { \cal F } _ { \mu \nu , m n } \, \sigma ^ { m n } , } } \\ { { [ \overline { { \nabla } } _ { \mu } , \, \overline { { \nabla } } _ { \nu } ] } } & { { = } } & { { { \cal F } _ { \mu \nu , m n } \, \bar { \sigma } ^ { m n } , } } \end{array}
\mathrm { ~ N ~ u ~ m ~ b ~ e ~ r ~ o ~ f ~ f ~ r ~ i ~ n ~ g ~ e ~ s ~ } = \frac { 2 } { \lambda } ( n _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ q ~ u ~ i ~ d ~ } } \Delta z + n _ { \mathrm { ~ a ~ i ~ r ~ } } \Delta z _ { \mathrm { ~ a ~ i ~ r ~ } } ) = \frac { 2 } { \lambda } ( ( n _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ q ~ u ~ i ~ d ~ } } - n _ { \mathrm { ~ a ~ i ~ r ~ } } ) \Delta z ) .
\begin{array} { r } { \gamma = ( p _ { x } - \alpha { U _ { L } , } _ { y y } + v { U _ { L } , } _ { y } ) / ( \alpha ( { U _ { T } , } _ { y y } - { U _ { L } , } _ { y y } ) - v ( { U _ { T } , } _ { y } - { U _ { L } , } _ { y } ) ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \{ u _ { 3 } , u _ { 4 } , u _ { 5 } \} = } & { \frac { 4 8 5 7 7 9 9 7 8 3 2 1 4 6 1 } { 2 0 2 7 6 3 4 5 0 5 1 2 0 } u _ { 1 } ^ { 4 } u _ { 2 } \frac { 2 2 9 0 0 9 2 6 9 0 1 0 0 7 1 8 7 } { 4 4 4 6 2 5 5 1 0 6 0 4 8 } u _ { 2 } ^ { 4 } u _ { 1 } - \frac { 3 0 9 9 5 8 5 9 1 4 3 1 4 3 5 0 5 7 } { 3 4 8 7 5 3 1 3 4 8 8 0 6 4 0 } u _ { 1 } ^ { 3 } u _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { - \frac { 1 2 1 2 7 8 4 5 1 7 7 9 } { 4 1 5 4 9 8 8 7 4 0 } u _ { 1 } ^ { 3 } u _ { 3 } + \frac { 4 4 1 3 4 9 5 9 0 7 0 8 } { 6 3 3 6 3 5 7 8 2 8 5 } u _ { 1 } ^ { 3 } u _ { 5 } \frac { 1 0 4 1 4 0 2 5 3 9 7 4 3 4 5 0 4 9 9 7 } { 1 3 9 5 0 1 2 5 3 9 5 2 2 5 6 0 } u _ { 2 } ^ { 3 } u _ { 1 } ^ { 2 } } \\ & { - \frac { 1 3 2 6 8 6 9 3 9 8 5 0 9 3 } { 9 1 1 1 1 7 8 4 9 6 } u _ { 2 } ^ { 3 } u _ { 3 } - \frac { 2 3 4 5 5 1 4 3 5 3 3 3 3 1 } { 6 9 4 7 2 7 3 6 0 3 2 } u _ { 2 } ^ { 3 } u _ { 5 } - \frac { 2 5 6 9 2 1 3 8 6 1 6 5 } { 9 1 3 7 6 0 4 8 } u _ { 1 } ^ { 2 } u _ { 4 } ^ { 2 } } \\ & { - \frac { 1 3 7 6 5 4 4 0 4 9 4 7 3 1 5 } { 1 7 5 3 2 5 5 1 6 8 } u _ { 2 } ^ { 2 } u _ { 4 } ^ { 2 } - \frac { 1 2 8 0 0 9 9 0 7 4 9 1 4 9 } { 3 3 2 3 9 9 0 9 9 2 0 } u _ { 1 } ^ { 2 } u _ { 2 } u _ { 3 } + \frac { 4 3 8 5 9 2 4 2 3 5 0 0 9 9 } { 1 0 1 3 8 1 7 2 5 2 5 6 0 } u _ { 1 } ^ { 2 } u _ { 2 } u _ { 5 } } \\ & { + \frac { 9 6 4 2 8 8 3 5 9 4 9 7 7 } { 4 5 5 5 5 8 9 2 4 8 } u _ { 2 } ^ { 2 } u _ { 1 } u _ { 3 } - \frac { 5 0 9 5 9 7 9 9 8 9 5 9 6 9 } { 9 9 2 4 6 7 6 5 7 6 0 } u _ { 2 } ^ { 2 } u _ { 1 } u _ { 5 } + \frac { 1 0 2 8 0 9 0 3 4 } { 4 1 3 8 4 3 5 } u _ { 3 } ^ { 2 } u _ { 1 } } \\ & { - \frac { 8 3 0 4 8 8 2 2 1 } { 8 2 7 6 8 7 0 } u _ { 3 } ^ { 2 } u _ { 2 } - \frac { 2 6 4 4 8 1 7 8 5 9 } { 1 0 0 9 7 7 8 1 4 0 } u _ { 5 } ^ { 2 } u _ { 1 } - \frac { 4 2 8 3 5 5 3 2 1 3 } { 4 0 3 9 1 1 2 5 6 0 } u _ { 5 } ^ { 2 } u _ { 2 } . } \end{array}
S \left[ Z \left( \zeta \right) \right] = \int d ^ { 3 } \zeta \left[ - \sqrt { - G \left( Z \right) } - { \frac { 1 } { 6 } } \epsilon ^ { a b c } \Pi _ { a } ^ { A } \Pi _ { b } ^ { B } \Pi _ { c } ^ { C } B _ { C B A } \left( Z \left( \zeta \right) \right) \right]
\begin{array} { r } { ^ { \left( 3 \right) } \! \! R _ { i j k m } = \gamma _ { i s } \, ^ { \left( 3 \right) } \! \! R _ { j k m } ^ { s } = \gamma _ { i s } \, \bigg [ { } ^ { \left( 3 \right) } \! \Gamma _ { \, \, \, j m , k } ^ { s } - { } ^ { \left( 3 \right) } \! \Gamma _ { \, \, \, j k , m } ^ { s } + { } ^ { \left( 3 \right) } \! \Gamma _ { \, \, \, j m } ^ { p } { } ^ { \left( 3 \right) } \! \Gamma _ { \, \, \, p k } ^ { s } - { } ^ { \left( 3 \right) } \! \Gamma _ { \, \, \, j k } ^ { p } { } ^ { \left( 3 \right) } \! \Gamma _ { \, \, \, p m } ^ { s } \bigg ] , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \ \ \ \ \mathcal { T } _ { \mathrm { l a } , i } ^ { \mathrm { S } } \left( T ^ { H } M _ { i } , g ^ { T Z _ { i } } , h ^ { F _ { i } } \right) } \\ & { = - \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( f _ { \mathrm { l a } } ^ { \wedge } \left( C _ { t , i } ^ { \prime } , h ^ { { E _ { i } } } \right) - \frac { \chi ( Z _ { i } , F _ { i } ) \dim ( Z ) - 2 \chi ^ { \prime } ( Z _ { i } , F _ { i } ) } { 4 } f ^ { \prime } \left( \frac { \sqrt { - 1 } \sqrt { t } } { 2 } \right) \right) \frac { d t } { t } . } \end{array}
g _ { H f f } = \frac { m _ { f } } { \nu } , \ g _ { H V V } = \frac { 2 m _ { V } ^ { 2 } } { \nu } , \ g _ { H H V V } = \frac { 2 m _ { V } ^ { 2 } } { \nu ^ { 2 } } , \ g _ { H H H } = \frac { 3 m _ { H } ^ { 2 } } { \nu } , \ g _ { H H H H } = \frac { 3 m _ { H } ^ { 2 } } { \nu ^ { 2 } } .
\tilde { f } ^ { ( 1 ) } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { - \delta _ { i j } } } & { { 2 a _ { i } } } & { { 0 } } \\ { { \delta _ { i j } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - 2 a _ { i } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
{ \frac { \delta T } { T } } ( \theta , \phi ) \ = \ { \frac { 1 } { 3 } } \Phi ( \eta _ { \mathrm { L S } } ) \, Q \ = \ { \frac { 1 } { 5 } } \, { \cal R } \, Q ( \eta _ { 0 } , \theta , \phi ) \ \equiv \, s u m _ { l = 2 } ^ { \infty } \sum _ { m = - l } ^ { l } \, a _ { l m } \, Y _ { l m } ( \theta , \phi ) \, ,
\begin{array} { r l } { \mathfrak { f } _ { 0 } ( { \alpha } ) } & { { } : = \frac { 1 } { \mathrm { i } \alpha ^ { 2 } } \left[ 1 - \frac { 1 } { \mathrm { i } ^ { 3 / 2 } { \alpha } / 2 } \tan \big ( \mathrm { i } ^ { 3 / 2 } { \alpha } / 2 \big ) \right] , } \\ { \mathfrak { f } _ { 1 } ( { \alpha } ) } & { { } : = - \frac { 1 } { \mathrm { i } \alpha ^ { 2 } } \tan ^ { 2 } \big ( \mathrm { i } ^ { 3 / 2 } { \alpha } / 2 \big ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { C } ( \omega ) } & { = 2 \mathrm { R e } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \: e ^ { i \omega t } C \left( t \right) } \\ & { = 2 \mathrm { R e } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t ( \cos \omega t + i \sin \omega t ) \left( C ^ { \prime } \left( t \right) + i C ^ { \prime \prime } \left( t \right) \right) } \\ & { = 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \left( \cos \omega t C ^ { \prime } \left( t \right) - \sin \omega t C ^ { \prime \prime } \left( t \right) \right) } \\ & { = 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \cos \omega t C ^ { \prime } \left( t \right) - 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \sin \omega t C ^ { \prime \prime } \left( t \right) } \\ & { = \tilde { C } ^ { \prime } ( \omega ) - \tilde { C } ^ { \prime \prime } ( \omega ) , } \end{array}
\widehat { \sigma _ { z } ^ { 2 } } : = \frac { 1 } { m _ { p } } \sum _ { i = 1 } ^ { m _ { p } } ( y _ { i } - \hat { T } x _ { i } ) ^ { 2 } = \frac { 1 } { m _ { p } } \sum _ { i = 1 } ^ { m _ { p } } z _ { i } ^ { 2 } .
\cos \left( \frac { 2 \pi } { n _ { \varphi } } 3 n \right) = 4 \cos ^ { 3 } \left( \frac { 2 \pi } { n _ { \varphi } } n \right) - 3 \cos \left( \frac { 2 \pi } { n _ { \varphi } } n \right)
\begin{array} { r c l } { { { \bf { Q } } _ { - { \frac { 1 } { k } } } ^ { - } } } & { { = } } & { { [ { \bf { Q } } _ { - { \frac { 1 } { k } } } ^ { + } ] ^ { + } } } \\ { { { \bf { Q } } _ { 1 - { \frac { 1 } { k } } } ^ { - } } } & { { = } } & { { [ { \bf { Q } } _ { 1 - { \frac { 1 } { k } } } ^ { + } ] ^ { + } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left[ \chi ( \omega ) \right] _ { \mathrm { s t a t } } = } & { { } \frac { E _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } } { S ( \omega , \omega _ { a } ; \rho _ { \mathrm { D M } } , X _ { a } ; L , r ) } \, } \\ { = } & { { } \frac { \sqrt { 2 S _ { E ^ { 2 } } } } { ( T _ { \mathrm { o b s } } \tau ( \omega ) ) ^ { \frac { 1 } { 4 } } S ( \omega , \omega _ { a } ; \rho _ { \mathrm { D M } } , X _ { a } ; L , r ) } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( 1 + \gamma ) ^ { N } ( f _ { N } ( y _ { N } ) - f ^ { * } ) } & { \leq \Psi _ { N } \leq \Psi _ { 0 } \leq \frac { ( L + \mu ) R ^ { 2 } } { 2 } , } \\ { f _ { N } ( y _ { N } ) - f ^ { * } } & { \leq \frac { ( L + \mu ) R ^ { 2 } } { 2 ( 1 + \gamma ) ^ { N } } = \frac { ( L + \mu ) R ^ { 2 } } { 2 } ( 1 - 1 / \sqrt \kappa ) ^ { N } . } \end{array}
\tilde { \Gamma } _ { x x } ^ { x } = - \tilde { \Gamma } _ { y y } ^ { x } = - \tilde { \Gamma } _ { z z } ^ { x } = \tilde { \Gamma } _ { x y } ^ { y } = \tilde { \Gamma } _ { x z } ^ { z } = \frac { 1 } { x } ,
\begin{array} { r l } { \mu ( \boldsymbol { \mathbf { \rho } } ) } & { = \boldsymbol { \mathbf { k } } _ { M } ^ { T } \boldsymbol { \mathbf { C } } _ { M M } \boldsymbol { \mathbf { K } } _ { M N } \boldsymbol { \mathbf { y } } } \\ { \Sigma ^ { 2 } ( \boldsymbol { \mathbf { \rho } } ) } & { = k - \boldsymbol { \mathbf { k } } _ { M } ^ { T } \boldsymbol { \mathbf { K } } _ { M M } ^ { - 1 } \boldsymbol { \mathbf { k } } _ { M } + \boldsymbol { \mathbf { k } } _ { M } ^ { T } \boldsymbol { \mathbf { C } } _ { M M } \boldsymbol { \mathbf { k } } _ { M } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { D _ { 1 } } & { = \ e ^ { - \tilde { r } ( T , \alpha ( T ) ) } \ln ( c ) , } \\ { D _ { 2 } } & { = \ E \biggl [ \int _ { 0 } ^ { T } h _ { 2 } ( t , \alpha ( t - ) ) d t \biggr ] , } \\ { D _ { 3 } } & { = \ E \biggl [ \int _ { 0 } ^ { T } e ^ { - \tilde { r } ( T , \alpha ( T ) ) } \biggl ( - \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { 2 } ^ { 2 } ( t , \alpha ( t - ) ) } \\ & { \quad + \int _ { \mathbb { R } _ { 0 } } \biggl \{ \ln ( \eta ( t - , \alpha ( t - ) , z ) + 1 ) - \eta ( t - , \alpha ( t - ) , z ) \biggr \} \nu ( d z ) \biggr ) d t \biggr ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \alpha _ { G } = } & { { } \frac { A \sqrt { R ^ { * } } } { \hbar \omega } \Bigg ( 2 R ^ { * } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \frac { e ^ { - \left( \hbar \omega - E _ { g } + \frac { R ^ { * } } { n ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } / 2 \tau _ { n } ^ { 2 } } } { n ^ { 3 } \sqrt { 2 \pi } \tau _ { n } } + } \end{array}
P _ { o } ( x , y ) \propto \mathrm { e x p } \left( - \frac { \left( x - \mu _ { o , x } \right) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } - \frac { \left( y - \mu _ { o , y } \right) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right)
B = \frac { 1 } { 2 m _ { 0 } } \left( \sum _ { i \ne 0 } \boldsymbol { P } _ { i } \right) ^ { 2 } - \sum _ { 0 < i < j } \frac { G m _ { i } m _ { j } } { Q _ { i j } } K ( Q _ { i j } ) ,
- \sum _ { \omega } N ^ { - \omega } \int _ { 1 - \epsilon } ^ { 1 } \frac { d s } { 2 s } G _ { \omega } ( s ^ { 3 } \tilde { t } ) \stackrel { \tilde { t } \rightarrow t _ { c } } { \sim } \sum _ { \omega } N ^ { - \omega } \mathrm { C a t } _ { \omega - 1 } \frac { M _ { T , c } I ( t _ { c } ) ^ { \omega - 1 } L ( t _ { c } ) ^ { \omega } } { ( 2 M _ { T , c } K ) ^ { 2 \omega - 1 } } \frac { \left( 1 - \frac { t } { t _ { c } } \right) ^ { 3 / 2 - \omega } } { ( 1 - 2 / 3 \omega ) } \mathrm { ~ , }
\left. { \frac { \mathrm { p i n c h } } { \mathrm { r e g } } } \right| _ { \mathrm { l a r g e \ } \lambda _ { \mathrm { c o h } } } \sim { \frac { \lambda _ { \mathrm { m e a n } } } { \lambda _ { \mathrm { n o n \ e q } } } } \; .
\int d ^ { 3 } r _ { 1 } \dots d ^ { 3 } r _ { N } | \Phi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 1 } , \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 2 } , \dots , \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { N } ) | ^ { 2 } = 1 \; \; \; \; \; \mathrm { a n d } \; \; \; \; \langle \Phi | \Phi \rangle = 1
\int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { ~ d ~ } z ^ { \prime } f ( z ^ { \prime } ) = \int _ { C _ { 1 } , C _ { 2 } } \mathrm { ~ d ~ } z ^ { \prime } f ( z ^ { \prime } ) - 2 \pi i \sum _ { n } \mathrm { ~ R ~ e ~ s ~ } [ f , z _ { n } ^ { \prime } ] ~ ,
\left| { \frac { \partial \mathbf { x } } { \partial \lambda } } \right| = { \sqrt { h _ { k i } h _ { k j } { \cfrac { \partial q ^ { i } } { \partial \lambda } } { \cfrac { \partial q ^ { j } } { \partial \lambda } } } } = { \sqrt { g _ { i j } { \cfrac { \partial q ^ { i } } { \partial \lambda } } { \cfrac { \partial q ^ { j } } { \partial \lambda } } } } = { \sqrt { h _ { i } ^ { 2 } \left( { \cfrac { \partial q ^ { i } } { \partial \lambda } } \right) ^ { 2 } } }
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathbb { R } } \left| \mathbb { P } \left( \left| \frac { 1 } { \sqrt { n b } } \sum _ { i = \lceil n \tau _ { n } \rceil } ^ { 2 \lceil n b \rceil - \lceil n \tau _ { n } \rceil } \bar { \mathbf V } _ { i } ^ { \mathbb { B } } \right| _ { \infty } \leq x \right) - \mathbb { P } \left( \left| \frac { 1 } { \sqrt { n b } } \sum _ { i = \lceil n \tau _ { n } \rceil } ^ { 2 \lceil n b \rceil - \lceil n \tau _ { n } \rceil } \bar { \mathbf Z } _ { i } \right| _ { \infty } \leq x \right) \right| = O ( ( n b ) ^ { - ( 1 - 1 1 \iota ) / 8 } ) , } \end{array}
\hat { H } = \hat { H } _ { \textrm { S } } + \sum _ { n , q } \kappa _ { q _ { n } } \hat { L } _ { n } ( \hat { a } _ { q _ { n } } ^ { \dagger } + \hat { a } _ { q _ { n } } ) + \sum _ { n , q } \hslash \omega _ { q _ { n } } ( \hat { a } _ { q _ { n } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { q _ { n } } + 1 / 2 )
\begin{array} { r l } { { \mathcal F } _ { v } ( x ^ { ' } ) } & { \geq { \mathcal F } _ { V ^ { H , I } } ( x ^ { ' } ) - ( C _ { \gamma } H ^ { \gamma } + L _ { v } H ) \geq \operatorname* { m i n } _ { x ^ { H } \in X ^ { H } } { \mathcal F } _ { V ^ { H } } ( x ^ { H } ) + \eta _ { H } - ( C _ { \gamma } H ^ { \gamma } + L _ { v } H ) } \\ & { \geq \operatorname* { m i n } _ { x \in \Omega } { \mathcal F } _ { v } ( x ) + \eta _ { H } - 2 ( C _ { \gamma } H ^ { \gamma } + L _ { v } H ) \ . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \mathrm { e l } } ( E ) } & { { } = \frac { 2 \pi } { k ^ { 2 } } \sum _ { l m l ^ { \prime } m ^ { \prime } } \left| S _ { 1 l m } ^ { 1 l ^ { \prime } m ^ { \prime } } - \delta _ { l l ^ { \prime } } \delta _ { m m ^ { \prime } } \right| ^ { 2 } , } \\ { \sigma _ { \mathrm { i n } } ( E ) } & { { } = \frac { 2 \pi } { k ^ { 2 } } \sum _ { l m l ^ { \prime } m ^ { \prime } } \left( \delta _ { l l ^ { \prime } } \delta _ { m m ^ { \prime } } - \left| S _ { 1 l m } ^ { 1 l ^ { \prime } m ^ { \prime } } \right| ^ { 2 } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { p } & { = v + \sum _ { m = 1 } { Q _ { \mathrm { b v p } } ( \beta _ { m + 1 } ( x ) \partial _ { t } ^ { 2 } ( p ^ { m + 1 } ) ) } , } \\ & { = v + \sum _ { i , j } \epsilon _ { i } \epsilon _ { j } A _ { 2 } ^ { i j } + \sum _ { i , j , k } \epsilon _ { i } \epsilon _ { j } \epsilon _ { k } A _ { 3 } ^ { i j k } + \sum _ { i , j , k , l } \epsilon _ { i } \epsilon _ { j } \epsilon _ { k } \epsilon _ { l } A _ { 4 } ^ { i j k l } + \dots , } \end{array}
\mathbb { E } [ W _ { i r s } W _ { i r s ^ { \prime } } ] = \sum _ { j , j ^ { \prime } } \mathbb { E } [ Z _ { i j r } Z _ { i j s } Z _ { i j ^ { \prime } r } Z _ { i j ^ { \prime } s ^ { \prime } } ] = \sum _ { j , j ^ { \prime } } \mathbb { E } [ Z _ { i j r } Z _ { i j ^ { \prime } r } ] \cdot \mathbb { E } [ Z _ { i j s } ] \cdot \mathbb { E } [ Z _ { i j ^ { \prime } s ^ { \prime } } ] = 0
\left( { \frac { d \varphi } { d \rho } } \right) ^ { 2 } = { \frac { h ^ { 2 } } { \left( \rho ^ { 2 } + n ^ { 2 } \right) \left( \rho ^ { 2 } + n ^ { 2 } - h ^ { 2 } \right) } } \, .
\frac { d f } { d t } = \left( \frac { \partial { f } } { \partial { t } } \right) \frac { d t } { d t } + \left( \frac { \partial { f } } { \partial { x _ { \beta } } } \right) \frac { d x _ { \beta } } { d t } + \left( \frac { \partial { f } } { \partial { \xi { _ { \beta } } } } \right) \frac { d \xi { _ { \beta } } } { d t }
\begin{array} { r l r } & { } & { \eta _ { \theta _ { 0 } } ( V _ { 1 } , V _ { 2 } , V _ { 3 } ( V _ { 1 } , V _ { 2 } ) , . . . , V _ { n } ( V _ { 1 } , V _ { 2 } ) ) = f ( V _ { 3 } ^ { ( 0 ) } , . . . , V _ { n } ^ { ( 0 ) } ) } \\ & { = } & { f \left( V _ { 3 } - \frac { ( \lambda _ { 1 } + \phi _ { 0 } ) V _ { 1 } - ( \lambda _ { 2 } + \phi _ { 0 } ) V _ { 2 } } { \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } } - \frac { ( \lambda _ { 1 } + \phi _ { 0 } ) ( \lambda _ { 2 } + \phi _ { 0 } ) ( V _ { 1 } - V _ { 2 } ) } { ( \lambda _ { 3 } + \phi _ { 0 } ) ( \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 1 } ) } , . . . , \right. } \\ & { } & { \left. V _ { n } - \frac { ( \lambda _ { 1 } + \phi _ { 0 } ) V _ { 1 } - ( \lambda _ { 2 } + \phi _ { 0 } ) V _ { 2 } } { \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } } - \frac { ( \lambda _ { 1 } + \phi _ { 0 } ) ( \lambda _ { 2 } + \phi _ { 0 } ) ( V _ { 1 } - V _ { 2 } ) } { ( \lambda _ { n } + \phi _ { 0 } ) ( \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 1 } ) } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { g _ { n } ( x ) } & { = ( 4 n + 1 ) \left( \sum _ { k = 0 } ^ { n } \tilde { l } _ { k , n } \frac { \varphi _ { f } ^ { ( 2 k ) } ( x ) } { x ^ { 2 k } } - 1 \right) , } \\ { s _ { n } ( x ) } & { = ( 4 n + 3 ) \left( \sum _ { k = 0 } ^ { n } \hat { l } _ { k , n } \frac { \varphi _ { f } ^ { ( 2 k + 1 ) } ( x ) } { x ^ { 2 k + 1 } } - 1 \right) , } \end{array}
Q _ { Y , i _ { 1 } i _ { 2 } . . . i _ { 2 n } } ^ { T , I _ { 1 } I _ { 2 } . . . I _ { n } } = P _ { Y } ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } . . . i _ { 2 l } , j _ { 1 } j _ { 2 } . . . j _ { 2 l } } ( \prod _ { l = 1 } ^ { n } C _ { j _ { 2 l - 1 } j _ { 2 l } } ^ { I _ { l } } )
\begin{array} { r l } { { \mathcal K } ^ { \mathrm { M } } ( \pm \rho , X _ { i } ) } & { { } = \frac { 1 } { D _ { i } } \left| k _ { \pm \rho } \frac { \partial [ X _ { i } ] _ { \mathrm { s s } } } { \partial k _ { \pm \rho } } \right| , } \\ { { \mathcal B } ^ { \mathrm { M } } ( \rho , X _ { i } ) } & { { } = \frac { 1 } { D _ { i } } \left| \frac { \partial [ X _ { i } ] _ { \mathrm { s s } } } { \partial B _ { \rho } } \right| , } \end{array}
\frac { k ^ { 2 } } { \pi } \left[ D ( x , y ) - \frac { 1 } { 2 } \theta _ { 0 } ^ { 2 } \right] = \int _ { z = - T _ { s } } ^ { z = 0 } \varrho _ { n } ( x , y , z ) \, \mathrm { d } z .
\left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { s } + \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { s } + \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { s } = 3 \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { s } = 1 .
\begin{array} { r l } { k _ { \mathrm { M c K } } ^ { [ M ] } ( \hat { \mu } [ \vec { x } ] , \hat { \mu } [ \vec { x } ^ { \prime } ] ) } & { \leq k ^ { [ M ] } ( \vec { x } , \vec { x } ^ { \prime } ) + \tilde { \omega } _ { k } \left( d _ { \mathrm { K R } } ^ { 2 } \left[ ( \hat { \mu } [ \vec { x } ] , \hat { \mu } [ \vec { x } ^ { \prime } ] ) , ( \hat { \mu } [ \vec { x } ] , \hat { \mu } [ \vec { x } ^ { \prime } ] ) \right] \right) } \\ & { = k ^ { [ M ] } ( \vec { x } , \vec { x } ^ { \prime } ) . } \end{array}
b = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { R e } [ \tilde { b } ^ { + } e ^ { i ( \lambda ^ { + } z - \omega t ) } ] , } & { z \geq 0 } \\ { \mathrm { R e } [ \tilde { b } ^ { - } e ^ { i ( \lambda ^ { - } z - \omega t ) } ] , } & { z < 0 } \end{array} \right. ~ .