harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \left\{ \partial _ { m } \phi _ { i } ^ { \prime } \partial ^ { m } \phi _ { i } ^ { \prime } + \imath \bar { \psi } _ { i } \gamma ^ { m } \partial _ { m } \psi _ { i } - { \cal W } _ { i } { \cal W } _ { i k l } \phi _ { k } ^ { \prime } \phi _ { l } ^ { \prime } - { \cal W } _ { i k } { \cal W } _ { i l } \phi _ { k } ^ { \prime } \phi _ { l } ^ { \prime } - { \cal W } _ { i j } \bar { \psi } _ { i } \psi _ { j } \right\} ,
U ( \prod _ { i = 1 } ^ { g } \left( g _ { a _ { i } } ^ { ~ } g _ { b _ { i } } ^ { ~ } g _ { a _ { i } } ^ { - 1 } g _ { b _ { i } } ^ { - 1 } \right) ) = e ^ { i \Theta _ { s } ^ { \pm } } ~ , ~ V ( \prod _ { i = 1 } ^ { g } \left( g _ { a _ { i } } ^ { ~ } g _ { b _ { i } } ^ { ~ } g _ { a _ { i } } ^ { - 1 } g _ { b _ { i } } ^ { - 1 } \right) ) = e ^ { i \Theta _ { j } } ~ ,
\begin{array} { r l } { p _ { \mathbb { V } } ( v ) } & { = - ( 1 + 2 \pi h ( s _ { v } ) ) \Omega _ { \mathcal { L } } + i \partial \overline { { \partial } } h ( s _ { v } ) } \\ & { = - ( 1 + \pi \| v \| _ { \mathcal { V } } ^ { 2 } - \pi Q ( v , v ) ) \Omega _ { \mathcal { L } } + i \partial \overline { { \partial } } \| v \| _ { \mathcal { V } } ^ { 2 } / 2 } \end{array}
S _ { e f f } = \int d t [ P _ { A } \dot { X ^ { A } } + \dot { C } ^ { \mu } \bar { C } _ { \mu } + \dot { \eta } ^ { \mu } \bar { \eta } _ { \mu } + \Pi _ { \mu } \dot { N } ^ { \mu } + \{ Q _ { B } , ~ \bar { C } _ { \mu } N ^ { \mu } + \bar { \eta } _ { \mu } \chi ^ { \mu } \} ] ,
F ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 - { \Big ( } 1 + { \frac { \xi ( x - \mu ) } { s } } { \Big ) } ^ { - { \frac { 1 } { \xi } } } } & { { \mathrm { i f ~ } } \xi \neq 0 , } \\ { 1 - \exp { \bigl ( } - { \frac { x - \mu } { s } } { \bigr ) } } & { { \mathrm { i f ~ } } \xi = 0 . } \end{array} \right. }
\Gamma _ { V D } ( \overline { { { A } } } ) = \Sigma \frac { 1 } { n ! } { \Gamma _ { V D } ^ { ( n ) } } ^ { i _ { 1 } . . i _ { n } } ( \overline { { { A } } } _ { i _ { 1 } } - \overline { { { A } } } _ { 0 i _ { 1 } } ) \ . . \ ( \overline { { { A } } } _ { i _ { n } } - \overline { { { A } } } _ { 0 i _ { n } } )
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } _ { u } \! \left( X [ 0 , M ] \cap A \neq \emptyset \ \mathrm { a n d } \ \not \exists 0 < j < \ell \leq \tau _ { A } : X _ { j } = X _ { \ell } \ \mathrm { a n d } \ \not \exists j \leq \tau _ { A } : X _ { j } \in y [ 0 , i M ] \cup ( T \setminus A ) \right) } \\ & { = \mathrm { C a p } _ { M } ( A ) ( 1 + o ( 1 ) ) . } \end{array}
\Delta \frac { d \sigma _ { f } } { d \Omega } = \sum _ { \lambda , \xi = L , R } \left[ { \cal I } _ { \lambda \xi } ^ { e f } ( s ) + { \cal M } _ { \lambda \xi } ^ { e f } ( s ) \right] { \left( z + P _ { \lambda } P _ { \xi } \right) } ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { 0 } & { = ( z \zeta _ { n } ^ { k } ) ^ { 2 n } + c ( z \zeta _ { n } ^ { k } ) ^ { n } + 1 } \\ { 0 } & { = z ^ { n } ( \zeta _ { n } ^ { k } ) ^ { 2 n } + c z ^ { n } ( \zeta _ { n } ^ { k } ) ^ { n } + 1 } \\ { 0 } & { = z ^ { n } ( \zeta _ { n } ^ { k } ) ^ { 2 n } + c z ^ { n } ( \zeta _ { n } ^ { k } ) ^ { n } + 1 } \\ { 0 } & { = z ^ { n } + c z ^ { n } + 1 } \\ { 0 } & { = 0 } \end{array}
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { e m i t } } ( z , t ) = - \frac { 2 \pi } { c } \int _ { 0 } ^ { L } \frac { \partial P \Big ( z ^ { \prime } , t - \frac { | z - z ^ { \prime } | } { c } \Big ) } { \partial t } d z ^ { \prime } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Lambda \boxtimes \mathcal { R } ( w ( \vec { p } , \vec { q } ) ) } & { = } & { \mathcal { E } \circ \Lambda \otimes \mathcal { R } \circ \mathcal { E } ^ { - 1 } ( w ( \vec { p } , \vec { q } ) ) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { d ^ { n } } \mathcal { E } \circ \Lambda \otimes \mathcal { R } \circ \mathcal { E } ^ { \dag } ( w ( \vec { p } , \vec { q } ) ) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { d ^ { n } } \mathcal { E } \circ \Lambda \otimes \mathcal { R } ( w ( N g _ { 1 1 } \vec { p } , g _ { 0 0 } \vec { q } ) \otimes w ( - N g _ { 1 0 } \vec { p } , g _ { 0 1 } \vec { q } ) ) } \\ & { = } & { \mathcal { E } \left( \Lambda ( w ( N g _ { 1 1 } \vec { p } , g _ { 0 0 } \vec { q } ) ) \otimes \frac { I _ { n } } { d ^ { n } } \right) \delta _ { \vec { p } , \vec { 0 } } \delta _ { \vec { q } , \vec { 0 } } } \\ & { = } & { \Lambda ( I _ { n } ) \boxtimes \frac { I _ { n } } { d ^ { n } } \delta _ { \vec { p } , \vec { 0 } } \delta _ { \vec { q } , \vec { 0 } } } \\ & { = } & { I _ { n } \delta _ { \vec { p } , \vec { 0 } } \delta _ { \vec { q } , \vec { 0 } } } \\ & { = } & { \mathcal { R } ( w ( \vec { p } , \vec { q } ) ) \; , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { 0 = } & { { } ~ \mu _ { \alpha } ^ { \mathrm { I } } = \phi _ { \alpha } ^ { \mathrm { e q } } \left( \frac { 1 } { \mathbb { C } \mathrm { n } _ { \alpha } } W ^ { \prime } ( \phi _ { \alpha } ^ { \mathrm { e q } } ) - 2 \mathbb { C } \mathrm { n } _ { \alpha } \Delta \phi _ { \alpha } ^ { \mathrm { e q } } \right) , } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \alpha = 1 , \dots , N } \\ { 0 = } & { { } ~ \mu _ { \alpha } ^ { \mathrm { I I } } = 2 \phi _ { \alpha } ^ { \mathrm { e q } } \left( \frac { 1 } { \mathbb { C } \mathrm { n } _ { \alpha } } W ^ { \prime } ( \phi _ { \alpha } ^ { \mathrm { e q } } ) - 2 \mathbb { C } \mathrm { n } _ { \alpha } \Delta \phi _ { \alpha } ^ { \mathrm { e q } } \right) } \\ { 1 = } & { { } ~ \displaystyle \sum _ { \alpha } \phi _ { \alpha } . } & { } \end{array}
\begin{array} { r l } { \underbrace { \partial _ { t } D _ { 1 1 1 } ^ { s } } _ { T e r m 1 } + \underbrace { \left( \partial _ { r } + \frac { 2 } { r } \right) D _ { 1 1 1 1 } ^ { s } } _ { T e r m 2 } + \underbrace { \left( - \frac { 6 } { r } D _ { 1 1 2 2 } ^ { s } \right) } _ { T e r m 2 ^ { \prime } } = } & { \underbrace { - T _ { 1 1 1 } ^ { s } } _ { T e r m 3 } + \underbrace { 2 \nu _ { s } C ^ { n } } _ { T e r m 4 } + \underbrace { \left( - 2 \nu _ { s } Z _ { 1 1 1 } ^ { s } \right) } _ { T e r m 5 } } \\ & { + \underbrace { \langle { ( \delta u _ { s } ) ^ { 2 } ( - 3 \frac { \rho _ { n } } { \rho } \delta F _ { \parallel } ^ { n s } ) } \rangle } _ { T e r m 6 } + \underbrace { 3 \langle { ( \delta u _ { s } ) ^ { 2 } \delta f _ { \parallel } ^ { s } } \rangle } _ { T e r m 7 } . } \end{array}
\frac { \delta H } { \delta \phi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) } = - \frac { \hbar } { 2 m } \nabla ^ { 2 } \phi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \; \; \; , \; \; \; \frac { \delta H } { \delta \pi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) } = - \frac { \hbar } { 2 m } \nabla ^ { 2 } \pi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } )
\frac { \dot { m } _ { p } } { m _ { p } } \approx \frac { \dot { \Lambda } _ { \mathrm { Q C D } } } { \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } = - \frac { 2 \pi } { \beta } \frac { \dot { \alpha } _ { s } } { \alpha _ { s } ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l r } { k _ { 2 } } & { { } \simeq e ^ { - \pi \ell _ { 0 } / 2 w } ( \pi s / w ) ^ { 2 } \ll k _ { 2 } ^ { \prime } \simeq 1 } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } s \ll w , } \\ { k _ { 2 } } & { { } \simeq e ^ { - \pi ( \ell _ { 0 } / 2 - s ) / w } \ll k _ { 2 } ^ { \prime } \simeq 1 } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } w < s < \ell _ { 0 } / 2 , } \\ { k _ { 2 } ^ { \prime } } & { { } \simeq e ^ { - \pi ( s - \ell _ { 0 } / 2 ) / w } \ll k _ { 2 } \simeq 1 } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } s > \ell _ { 0 } / 2 . } \end{array}
\hat { u } ( \omega ) = \frac { \sqrt { 2 \eta \, k _ { B } T } \, \hat { \xi } ( \omega ) + \hat { F } ( \omega ) } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } + i \omega \eta } = \chi ( \omega ) \hat { A } ( \omega ) .
\begin{array} { r l } { \langle f \vert \widehat { \mathcal { P } } ( \omega _ { I } ) \vert i \rangle = } & { \frac { 1 } { \hbar } \sum _ { b } \sum _ { n } \frac { \left< f \middle | \widehat { M _ { s } } \middle | n \right> \left< n \middle | \widehat { M _ { I } } \middle | i \right> } { \left( E _ { n } - E _ { i } \right) / \hbar - \omega _ { I } - j \Gamma } } \\ { \langle f \vert \widehat { \mathcal { P } } ^ { N R T } ( \omega _ { I } ) \vert i \rangle = } & { \frac { 1 } { \hbar } \sum _ { b } \sum _ { n } \frac { \left< f \middle | \widehat { M _ { I } } \middle | n \right> \left< n \middle | \widehat { M _ { s } } \middle | i \right> } { \left( E _ { n } - E _ { f } \right) / \hbar + \omega _ { I } + j \Gamma } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { | \psi ( T _ { e } ) \rangle = } & { { } ~ \mathrm { e x p } ( - i H _ { \mathrm { e f f , m i s } } T _ { e } ) | g g 4 \rangle } \\ { = } & { { } ~ \frac { 1 } { 2 } ( - | e e 1 \rangle + | g e 2 \rangle - | e g 3 \rangle + | g g 4 \rangle ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \bullet } ( \pmb { \theta } ) } & { { } = \underbrace { \frac { 1 } { N _ { \bullet R } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \bullet R } } { \left\| \mathcal { N } ( \mathbf { y } _ { \bullet } ( \mathbf { x } _ { \bullet R } ^ { i } ) ) \right\| ^ { 2 } } + \frac { 1 } { N _ { \bullet B } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \bullet B } } { \left\| \mathcal { B } ( \mathbf { y } _ { \bullet } ( \mathbf { x } _ { \bullet B } ^ { i } ) ) \right\| ^ { 2 } } } _ { \mathrm { ~ P ~ h ~ y ~ s ~ i ~ c ~ s ~ } } } \end{array}
p ( x , y , z ) = p _ { 0 } + \frac { \rho _ { 0 } { u _ { 0 } } ^ { 2 } } { 1 6 } [ \cos ( \frac { 2 x } { L _ { 0 } } ) + \cos ( \frac { 2 y } { L _ { 0 } } ) ] [ \cos ( \frac { 2 z } { L _ { 0 } } ) + 2 ]
\mathrm { M L E } \equiv \mathrm { l n } p \left( y ^ { \mathrm { l a b } } | y ^ { \mathrm { m o d } } \right) = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } \left[ \left( \frac { y _ { i } ^ { \mathrm { m o d } } - y _ { i } ^ { \mathrm { l a b } } } { \delta _ { i } } \right) ^ { 2 } + \mathrm { l n } ( 2 \pi \delta _ { i } ^ { 2 } ) \right] ,
p ^ { 2 } \xi _ { 2 0 } - p . q \xi _ { 1 1 } = { \frac { 1 } { 2 } } \left\{ - \left[ { \frac { 1 } { 2 } } + m ^ { 2 } \xi _ { 0 0 } \right] + { \frac { q ^ { 2 } } { 2 } } \xi _ { 0 1 } + { \frac { 3 p ^ { 2 } } { 2 } } \xi _ { 1 0 } \right\}
\left| \frac { V _ { u ^ { i } s } ^ { \ast } \, V _ { u ^ { i } b } } { V _ { t s } ^ { \ast } \, V _ { t b } } \right| \sim \left\{ \begin{array} { l c l } { { O ( \lambda ^ { 2 } ) } } & { { , } } & { { u ^ { i } = u } } \\ { { O ( 1 ) } } & { { , } } & { { u ^ { i } = c } } \end{array} \right. \; ,
\begin{array} { c } { { D _ { T M } ^ { ( 0 ) } ( t ) = \displaystyle { \frac { - 1 } { 2 \, \left( t + \frac { 2 \, { n 0 } ^ { 2 } \, R ^ { 2 } \, t ^ { 3 } } { a ^ { 2 } } \right) } } , } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \big ( \partial _ { u } ^ { l + m } - \partial _ { v } ^ { l + m } \big ) \tilde { \gamma } } & { = \partial _ { u } ^ { l } ( \tilde { \gamma } _ { m , 0 } + \tilde { \gamma } _ { 0 , m } ) - \partial _ { v } ^ { l } ( \tilde { \gamma } _ { m , 0 } - \tilde { \gamma } _ { 0 , m } ) } \\ & { = \big ( \partial _ { u } ^ { l } + \partial _ { v } ^ { l } \big ) \tilde { \gamma } _ { 0 , m } + \big ( \partial _ { u } ^ { l } - \partial _ { v } ^ { l } \big ) \tilde { \gamma } _ { m , 0 } } \\ & { = 2 ( \tilde { \gamma } _ { l , m } + \tilde { \gamma } _ { m , l } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { c _ { 1 } = \frac { 2 \pi e ^ { 2 } \hbar } { \varepsilon _ { \mathrm { a v g } } | \mathbf { q } | } \Pi _ { 1 } + \frac { \varepsilon _ { \mathrm { A } } \alpha _ { \mathrm { A } } - \varepsilon _ { \mathrm { B } } \alpha _ { \mathrm { B } } } { 2 \varepsilon _ { \mathrm { a v g } } | \mathbf { q } | } . } \end{array}
x _ { m a x } = { \frac { \displaystyle 2 \omega \, \sqrt { s _ { e ^ { + } e ^ { - } } } } { 2 \omega \sqrt { s _ { e ^ { + } e ^ { - } } } + m _ { e } ^ { 2 } } } = . 8 2 8 , \qquad \qquad x _ { m i n } = { \frac { \displaystyle M _ { W W } ^ { 2 } } { x _ { m a x } \, s _ { e ^ { + } e ^ { - } } } } \, \, \, .
\frac { 1 } { 2 } \, \sqrt { 2 \pi \omega } \, ( f _ { n } ^ { + } - f _ { n } ^ { - } ) \, e ^ { i { \frac { \pi } { 4 } } } = v _ { n } ^ { e } \, e ^ { - i ( n - \tau _ { R } ) { \frac { \pi } { 2 } } } \, ( 1 - e ^ { - \tau _ { R } 2 \pi } ) \; .
\| u \| _ { \mathcal { C } ( [ 0 , T _ { 0 } ] , L _ { 2 } ( \Omega ) ) } ^ { 2 } + \underset { t \in [ 0 , T _ { 0 } ] } { \operatorname* { s u p } } I _ { t } ^ { \nu } \bigg ( \int _ { \Omega } \bigg ( \frac { \partial u } { \partial x } \bigg ) ^ { 2 } d x \bigg ) ( t ) \leq C [ 1 + \| u _ { 0 } \| _ { L _ { 2 } ( \Omega ) } + \underset { t \in [ 0 , T ] } { \operatorname* { s u p } } I _ { t } ^ { \nu } \| g \| _ { L _ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } ]
{ \displaystyle \left\{ v _ { \mathrm { e x t } } ( { \bf R } ) \right\} _ { i j } = \int \phi _ { i } ^ { * } ( { \bf r } ) v _ { \mathrm { e x t } } ( { \bf R } , { \bf r } ) \phi _ { j } ( { \bf r } ) d { \bf r } } .
f _ { 0 , 1 } ( t + t _ { 0 , 1 } ) = \left\{ \begin{array} { c c } { \sin ^ { 2 } \left( \pi t / \tau _ { 0 , 1 } \right) , } & { 0 \leq t \leq \tau _ { 0 , 1 } , } \\ { 0 , } & { t < 0 , t > \tau _ { 0 , 1 } , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } { \delta \pi _ { s } } & { = } & { \frac { n _ { M } M _ { s } } { \left( 2 \pi / M _ { s } \right) ^ { 3 / 2 } T _ { s } ^ { 3 / 2 } } \int d u _ { R } \int d u _ { z } \int d u _ { \varphi } } \\ & { } & { \left[ \mathbf { u u } e ^ { - \frac { M _ { s } \left( \mathbf { u } \right) ^ { 2 } } { 2 T _ { s } } } \left( \delta f _ { A } + \delta f _ { B } + \delta f _ { C } \right) \right] } \\ & { \equiv } & { \delta \pi _ { A } + \delta \pi _ { B } + \delta \pi _ { C } , } \end{array}
\frac { \partial \vec { v } _ { s } } { \partial t } = - \frac { q _ { s } ^ { 2 } \nabla | E | ^ { 2 } } { 2 m _ { s } ^ { 2 } \omega _ { l } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { \omega _ { c s } ^ { 2 } } { \omega _ { l } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } .
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l l } { \partial _ { t } ^ { 2 } u ( x , t ) - \Delta u ( x , t ) = \partial _ { t } f ( x , t ) } & & { \mathrm { i n } \quad ( \Omega \backslash \overline { { D } } ) \times ( 0 , T ) , } \\ { u ( x , t ) = 0 \quad } & & { \mathrm { o n } \quad ( \partial D \cup \Gamma _ { 0 } ) \times ( 0 , T ) , } \\ { u ( x , 0 ) = \partial _ { t } u ( x , 0 ) = 0 } & & { \mathrm { i n } \quad ( \Omega \backslash \overline { { D } } ) . } \end{array} \right. } \end{array}
S = \frac { ( d - 2 ) \Sigma _ { k } } { 1 6 \pi G } \int d t \ d r e ^ { \nu + \lambda } \left[ r ^ { d - 1 } \varphi ( 1 + \tilde { \alpha } \varphi ) + \frac { r ^ { d - 1 } } { l ^ { 2 } } \right] ^ { \prime } ,
\begin{array} { r l } { ( U ^ { \epsilon _ { n } } , \phi ) = ( U _ { 0 } ^ { \epsilon _ { n } } , \phi ) } & { + \int _ { 0 } ^ { t } \Big ( ( U ^ { \epsilon _ { n } } , A \phi ) + ( G U ^ { \epsilon _ { n } } + f ^ { \epsilon _ { n } } , \phi ) \Big ) d r } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \Big ( - ( \mathbf { P } \left( b \otimes U ^ { \epsilon _ { n } } \right) , \nabla \phi ) + ( g ^ { \epsilon _ { n } } , \phi ) \Big ) d \mathbb { W } _ { r } , \quad ( t , \omega ) - \mathrm { a . e . } , } \end{array}
S _ { s h e l l } \sim ( \sigma _ { a b } ) ^ { 2 } \frac { r ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } L ^ { 2 } \sim \frac { L ^ { 2 } M ^ { 2 } } { r ^ { 2 } ( 1 - 2 M / r ) ^ { 2 } } .
{ \cal K } _ { \mu } = 4 \, \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \, \mathrm { T r } \left\{ { \cal A } _ { \nu } \partial _ { \rho } { \cal A } _ { \sigma } - \frac { i } { 3 } { \cal A } _ { \nu } [ { \cal A } _ { \rho } { \cal A } _ { \sigma } ] \right\} \, .
\forall 1 \le i \le H \qquad Y _ { i } = Y _ { i } ( \mathfrak i _ { 0 } ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { i f ~ | \mathfrak ~ i _ 0 ~ - i | \le ~ \frac { H } { 2 } ~ - n ~ ^ { \delta } ~ } } \\ { \frac { n ^ { ( d - 1 ) / 2 } } { n ^ { \delta } \log n } \left( | \mathfrak i _ { 0 } - i | - \frac { H } { 2 } + n ^ { \delta } \right) } & { \mathrm { o t h e r w i s e . } } \end{array} \right.
( 2 I _ { e } + 1 ) \sum _ { q , q ^ { \prime } } \sum _ { m _ { e } , m _ { g } } \hat { e } _ { q } ^ { * } \otimes \hat { e } _ { q ^ { \prime } } \left( \begin{array} { l l l } { I _ { e } } & { I _ { g } } & { 1 } \\ { - m _ { e } } & { m _ { g } } & { q } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l } { I _ { e } } & { I _ { g } } & { 1 } \\ { - m _ { e } } & { m _ { g } } & { q ^ { \prime } } \end{array} \right) = \frac { 2 I _ { e } + 1 } { 3 } \overleftrightarrow { 1 } ,
\mathbf { W } ^ { ( - ) } ( - \textstyle \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } ) = s _ { 0 } ^ { - \frac { \sigma _ { 3 } } { 2 } } f _ { \infty } ^ { - \sigma _ { 3 } } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { - i } & { i } \end{array} \right) 3 ^ { \frac { 1 } { 4 } \sigma _ { 3 } } e ^ { \frac { \pi i } { 4 } \sigma _ { 3 } } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { - i } & { i } \end{array} \right) ^ { - 1 } 2 ^ { \frac { { \beta } } { 2 } \sigma _ { 3 } } 3 ^ { \frac { { \beta } } { 4 } \sigma _ { 3 } } e ^ { - \frac { \pi i \alpha } { 3 } \sigma _ { 3 } } e ^ { - \frac { \pi i { \beta } } { 4 } \sigma _ { 3 } } .
\begin{array} { r } { v _ { n } = ( - 1 ) ^ { n } { \frac { 2 } { \pi ^ { n - 3 } } } \int _ { \mathcal { V } _ { 0 , n } } \left( \prod _ { i = 1 } ^ { n - 3 } d ^ { 2 } \xi _ { i } \right) \prod _ { j = 1 } ^ { n } { \frac { 1 } { r _ { j } ^ { 2 } } } = ( - 1 ) ^ { n } { \frac { 2 } { \pi ^ { n - 3 } } } \int _ { \mathcal { V } _ { 0 , n } } \left( \prod _ { i = 1 } ^ { n - 3 } d ^ { 2 } \xi _ { i } \right) e ^ { - 2 \mathcal { S } _ { 0 , n } ^ { \ast } ( \xi _ { i } ; \alpha _ { i } = 1 ) } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { G ^ { * } ( Q _ { 0 } , M _ { 1 } , M _ { 2 } , M _ { 3 } ) } & { = \left( \frac { M _ { 2 } } { ( M _ { 1 } - Q _ { 0 } ) } \right) \cdot \left( 1 - \lambda ( Q _ { 0 } ; M _ { 1 } , M _ { 2 } , M _ { 3 } ) \right) ^ { 2 } } \\ { \mu ( Q _ { 0 } , M _ { 1 } , M _ { 2 } , M _ { 3 } ) } & { = \left( \frac { ( M _ { 1 } - Q _ { 0 } ) ^ { 2 } } { M _ { 2 } \cdot ( 1 - \lambda ( Q _ { 0 } , M _ { 1 } , M _ { 2 } , M _ { 3 } ) ) } \right) } \\ { \lambda ( Q _ { 0 } , M _ { 1 } , M _ { 2 } , M _ { 3 } ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { ( M _ { 1 } - Q _ { 0 } ) \cdot M _ { 3 } } { M _ { 2 } ^ { 2 } } - 1 \right) } \end{array}
\mathbb { E } \left[ \mathrm { L I S } \left( \mathrm { S a m p l e } _ { \lceil M N \rceil } \left( \mu _ { \lambda g + ( 1 - \lambda ) h } \right) \right) \right] \leq \mathbb { E } \left[ \mathrm { L I S } \big ( \mathrm { S a m p l e } _ { \lceil M N \rceil } \left( \mu _ { g } \right) \big ) \right] + \mathbb { E } \left[ \mathrm { L I S } \big ( \mathrm { S a m p l e } _ { \lceil M N \rceil } \left( \mu _ { h } \right) \big ) \right] .
p ( x | \mu _ { \mathrm { p o p } } , \sigma _ { \mathrm { p o p } } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma _ { \mathrm { p o p } } ^ { 2 } } } e ^ { - \frac { ( x - \mu _ { \mathrm { p o p } } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { \mathrm { p o p } } ^ { 2 } } } .
{ \frac { M _ { i j } ^ { l o o p } } { M _ { i j } ^ { t r e e } } } \sim { \frac { 3 } { 8 \pi ^ { 2 } } } { \frac { \tilde { \lambda } _ { i } ^ { \prime } \tilde { \lambda } _ { j } ^ { \prime } } { \xi _ { i } \xi _ { j } c _ { \beta } ^ { 2 } } } { \frac { m _ { b } ^ { 2 } \mu t _ { \beta } } { M _ { Z } m _ { \tilde { b } } ^ { 2 } } } \sim 1 0 ^ { - 3 } t _ { \beta }
\frac { d \hat { m } _ { i } } { d t } \approx \frac { \hat { m } _ { i } ^ { \mathrm { ~ t ~ a ~ r ~ g ~ e ~ t ~ } } - \hat { m } _ { i } } { \Delta t } = - \rho _ { i } \left( \vec { v } _ { i } \cdot \vec { n } _ { i } \right) A _ { i } \, ,
\alpha _ { 0 } : = \operatorname* { m i n } \left\{ \frac { 1 } { \nu } \left( 1 - \frac { \kappa _ { 1 } } { 2 \, \nu } \right) , \frac { 1 } { 2 \, \alpha } \right\} \, , \quad \alpha _ { 1 } : = \operatorname* { m i n } \left\{ \alpha _ { 0 } \, c _ { 1 } ( \Omega ) , \frac { 1 } { 2 \, \alpha } \right\} \, , { \quad \mathrm { a n d } \quad } \alpha _ { 2 } : = c _ { 2 } ( \Omega ) \, \operatorname* { m i n } \left\{ \frac { \kappa _ { 1 } } { 2 } , \kappa _ { 2 } \right\} \, ,
\begin{array} { r } { A t t e n t i o n ( \mathbf { Q } , \mathbf { K } , \mathbf { V } ) = s o f t m a x \Big ( \frac { \mathbf { Q } \mathbf { K } ^ { \top } } { \sqrt { d } } \Big ) \mathbf { V } . } \end{array}
{ \cal L } ^ { c t } ( \phi , \lambda ) = { \frac { 1 } { 2 } } A ( \lambda ) \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - { \frac { 1 } { 2 } } B ( \lambda ) m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 ! } } C ( \lambda ) \phi ^ { 4 } .
\begin{array} { r l } { \frac { d N } { d t } } & { { } = - U _ { P } + ( 1 - \gamma ) G _ { Z } + m _ { P } P + \frac { m _ { Z } } { 2 } Z \; , } \\ { \frac { d P } { d t } } & { { } = U _ { P } - G _ { Z } - m _ { P } P \; , } \\ { \frac { d Z } { d t } } & { { } = \gamma G _ { z } - \frac { m _ { Z } } { 2 } Z \; , } \end{array}
\Gamma = \Gamma _ { ( o ) } ^ { ( 3 ) } ( r , \theta ) = \left\{ \frac { 1 } { 4 } r ^ { 2 } \sin ( 2 \theta ) h _ { 1 2 } + \frac { 1 } { 1 6 } r ^ { 4 } \sin ( 4 \theta ) h _ { 1 4 c } + \frac { 1 } { 3 6 } r ^ { 6 } \sin ( 6 \theta ) a _ { 1 1 } \right\} \ + O ( r ^ { 7 } ) \ .
\frac { r _ { e q } } { R _ { N S } } \sim \left\{ \begin{array} { c c } { \frac { E _ { B , N S } } { E _ { C M E , 0 } } = \eta _ { C M E } ^ { - 1 } , } & { \mathrm { ~ s ~ p ~ h ~ e ~ r ~ i ~ c ~ a ~ l ~ C ~ M ~ E ~ } } \\ { \left( \frac { E _ { B , N S } } { E _ { C M E , 0 } } \right) ^ { 2 } = \eta _ { C M E } ^ { - 2 } , } & { \mathrm { ~ f ~ l ~ u ~ x ~ t ~ u ~ b ~ e ~ } } \end{array} \right.
e _ { s } ( T ) = e _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } \left( \frac { T } { T _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } } \right) ^ { \frac { c _ { p v } - c _ { l } } { R _ { v } } } \exp \left[ \frac { L _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } - ( c _ { p v } - c _ { l } ) T _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } } { R _ { v } } \left( \frac { 1 } { T _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } } - \frac { 1 } { T } \right) \right] ,
\Pi ^ { u , d } = i ^ { 2 } \int d ^ { 4 } x \, d ^ { 4 } y \exp { ( i p \cdot x + i q \cdot y ) } \langle \Omega \mid T [ \eta ( x ) { \bar { \eta } } ( 0 ) { \hat { O } } _ { S } ^ { u , d } ( y + \frac { \Delta } { 2 } ; y - \frac { \Delta } { 2 } ) ] \mid \Omega \rangle
H = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { H _ { 0 } } } & { { T < T _ { c } , } } \\ { { H _ { 0 } \oplus H _ { - 1 } \oplus H _ { 1 } } } & { { T > T _ { c } , } } \end{array} \right. \right.
M _ { \alpha \beta } ^ { e f } ( s ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( \, e _ { ( n ) } ^ { 2 } \, \frac { Q _ { e } Q _ { f } } { s - m _ { \gamma ( n ) } ^ { 2 } } \, + \, \frac { g _ { \alpha ( n ) } ^ { e } g _ { \beta ( n ) } ^ { f } } { \cos ^ { 2 } \theta _ { W } } \, \frac { 1 } { s - m _ { Z ( n ) } ^ { 2 } } \, \right) \, .
\mathbb H = N _ { \star } \Big ( \left( 1 - p _ { x } \right) + p _ { x } \, n _ { e } \Big ) \, n _ { e } \, p _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ f ~ e ~ } } \, p _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } \, N _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } }
\mathbf { F } _ { \mathrm { ~ O ~ } } = \left[ \begin{array} { l } { F ( t ) } \\ { T ( t ) } \end{array} \right] \, , \quad \mathbf { F } _ { \mathrm { ~ I ~ } } = \left[ \begin{array} { l } { F _ { m 1 } } \\ { T _ { m 1 } } \\ { F _ { m 2 } } \\ { T _ { m 2 } } \end{array} \right] \, .
i \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } { \frac { \delta } { \delta J ( x ) } } Z [ J ] + i m ^ { 2 } { \frac { \delta } { \delta J ( x ) } } Z [ J ] - { \frac { i \lambda } { 3 ! } } { \frac { \delta ^ { 3 } } { \delta J ( x ) ^ { 3 } } } Z [ J ] + J ( x ) Z [ J ] = 0
\begin{array} { c c } { { \displaystyle { \langle \psi ^ { i } ( z _ { 1 } ) \psi ^ { j } ( z _ { 2 } ) \rangle = C _ { \psi } \frac { V ^ { i j } ( z _ { 1 2 } ) } { ( \operatorname * { d e t } { \cal X } _ { 1 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } \eta } } } ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ V ^ { i j } ( z _ { 1 2 } ) = V _ { k } ^ { ~ j } ( z _ { 1 2 } ) { \cal E } ^ { k i } } } \end{array}
4 \mathbb { E } \{ | b _ { \mathrm { x } } | ^ { 2 } \} | \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } ^ { 2 } \} | ^ { 2 } + 4 \mathbb { E } \{ | b _ { \mathrm { x } } | ^ { 2 } \} | \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } a _ { \mathrm { y } } \} | ^ { 2 } + \mathbb { E } \{ | b _ { \mathrm { y } } | ^ { 2 } \} | \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } a _ { \mathrm { y } } \} | ^ { 2 } + \mathbb { E } \{ | b _ { \mathrm { x } } | ^ { 2 } \} | \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { y } } ^ { 2 } \} | ^ { 2 }