harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \mathrm { V a r } ( \hat { P } _ { C } ) } & { { } = \left. \hat { P } _ { C } ^ { 2 } P ( t , \vec { z } ) \right| _ { \vec { z } = \vec { 1 } } - \langle \hat { P } _ { C } \rangle ^ { 2 } = \frac { \left( 4 ( C _ { 0 } - 1 ) k _ { 1 } r ^ { 2 } + 2 D _ { 0 } k _ { 2 } s ^ { 2 } \right) } { t C _ { 0 } } } \\ { \mathrm { V a r } ( \hat { P } _ { D } ) } & { { } = \left. \hat { P } _ { D } ^ { 2 } P ( t , \vec { z } ) \right| _ { \vec { z } = \vec { 1 } } - \langle \hat { P } _ { D } \rangle ^ { 2 } = \frac { \left( 2 C _ { 0 } k _ { 2 } \tau ^ { 2 } + 4 ( D _ { 0 } - 1 ) p ^ { 2 } k _ { 4 } \right) } { t D _ { 0 } } \, , } \end{array}
\mathbf { u } _ { m } ( t , x ) : = \nabla ^ { \perp } \psi _ { m } ( t , x ) = \sum _ { k \in 2 \ensuremath { \mathbb { Z } } + 1 } \hat { \zeta } _ { m , l _ { k } } ( t ) \zeta _ { m , k } ( t ) \mathbf { u } _ { m , k } ( x ) \, .
\begin{array} { r l } { \sum _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \eta _ { t } ^ { 3 } } & { = \sum _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \frac { \kappa ^ { 3 } } { w _ { t } + t } \overset { ( a ) } { \leq } \sum _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \frac { \kappa ^ { 3 } } { 1 + t } = \kappa ^ { 3 } \sum _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \frac { 1 } { 1 + t } \overset { ( b ) } { \leq } \kappa ^ { 3 } \ln ( T + 1 ) . } \end{array}
M _ { i } ^ { ( 1 ) \mu } = - \frac { \alpha _ { s } C _ { F } } { 4 \pi } O _ { i } ^ { \mu } \Bigl [ \frac { 1 } { \epsilon ^ { 2 } } + ( 2 - 2 \ln \frac { \overline { { { n } } } \cdot p } { \mu } ) \frac { 1 } { \epsilon } \Bigr ] .
{ \begin{array} { r l } { s ( x ) } & { = p ( x ) g ( x ) } \\ & { = \left( x ^ { 2 0 } + x ^ { 1 8 } + x ^ { 1 7 } + x ^ { 1 5 } + x ^ { 1 4 } + x ^ { 1 3 } + x ^ { 1 1 } + x ^ { 1 0 } + x ^ { 9 } + x ^ { 8 } + x ^ { 6 } + x ^ { 5 } + x ^ { 4 } + x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + 1 \right) \left( x ^ { 1 0 } + x ^ { 9 } + x ^ { 8 } + x ^ { 6 } + x ^ { 5 } + x ^ { 3 } + 1 \right) } \\ & { = x ^ { 3 0 } + x ^ { 2 9 } + x ^ { 2 6 } + x ^ { 2 5 } + x ^ { 2 4 } + x ^ { 2 2 } + x ^ { 1 9 } + x ^ { 1 7 } + x ^ { 1 6 } + x ^ { 1 5 } + x ^ { 1 4 } + x ^ { 1 2 } + x ^ { 1 0 } + x ^ { 9 } + x ^ { 8 } + x ^ { 6 } + x ^ { 5 } + x ^ { 4 } + x ^ { 2 } + 1 } \end{array} }
V _ { L } ( \alpha \cdot q ) = \wp ( \alpha \cdot q | \{ 2 \omega _ { 1 } , 2 \omega _ { 3 } \} ) , \qquad V _ { S } ( \alpha \cdot q ) = \wp ( \alpha \cdot q | \{ \omega _ { 1 } , 2 \omega _ { 3 } \} ) .
\begin{array} { r l r } & { } & { \left[ - z ^ { 2 } \partial _ { r } ^ { 2 } - \frac { z ^ { 2 } } { r } \partial _ { r } - \frac { z ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \partial _ { \phi } ^ { 2 } \right] \Psi _ { n } ^ { m } } \\ & { } & { = 2 \frac { z ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { 1 } { w _ { 0 } } \sqrt { \frac { 2 } { \pi } \frac { n ! } { ( n + m ) ! } } a ^ { m / 2 } \mathrm { e } ^ { - a / 2 } \mathrm { e } ^ { i m \phi } \mathrm { e } ^ { i k z } } \\ & { } & { \cdot \left[ m ( m - 1 ) \frac { 1 } { a } L _ { n } ^ { m } \left( a \right) + 2 L _ { n } ^ { m + 1 } \left( a \right) \right. } \\ & { } & { \left. - ( 4 n + 2 m + 3 ) L _ { n } ^ { m } \left( a \right) + a L _ { n } ^ { m } \left( a \right) \right. } \\ & { } & { \left. + 2 L _ { n } ^ { m + 1 } \left( a \right) - L _ { n } ^ { m } \left( a \right) - \frac { m } { a } L _ { n } ^ { m } \left( a \right) + \frac { m ^ { 2 } } { a } L _ { n } ^ { m } \left( a \right) \right] } \\ & { = } & { 2 \frac { z ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { 1 } { w _ { 0 } } \sqrt { \frac { 2 } { \pi } \frac { n ! } { ( n + m ) ! } } a ^ { m / 2 } \mathrm { e } ^ { - a / 2 } \mathrm { e } ^ { i m \phi } \mathrm { e } ^ { i k z } } \\ & { } & { \cdot \left[ 2 ( 2 n + m + 1 ) L _ { n } ^ { m } \left( a \right) - a L _ { n } ^ { m } \left( a \right) \right] . } \end{array}
\left. \mathrm { T r l n } N ^ { - 1 } \right\vert ^ { d i v } = \frac { i V _ { 4 } } { ( 4 \pi r ^ { 2 } ) ^ { 2 } \epsilon } \left[ - \frac { 1 2 3 2 8 1 6 } { 1 0 3 9 5 } \right] .
e ^ { - \tau \hat { H } } \, \sum _ { k } W _ { k } ^ { i } \frac { | \phi _ { k } ^ { i } \rangle } { \langle \Psi _ { T } | \phi _ { k } ^ { i } \rangle } \rightarrow \sum _ { k } W _ { k } ^ { i + 1 } \frac { | \phi _ { k } ^ { i + 1 } \rangle } { \langle \Psi _ { T } | \phi _ { k } ^ { i + 1 } \rangle } \, .
\begin{array} { r l } { C \nabla _ { x _ { t } } \log \frac { \mathrm { d } p _ { t } } { \mathrm { d } \mathcal { N } ( 0 , C _ { t } ) } ( x _ { t } ) } & { = \frac { - \int C A _ { t } ^ { - 1 } \exp ( - \| A _ { t } x _ { 0 } - x _ { t } \| _ { Q _ { t } } ^ { 2 } ) \nabla _ { x _ { 0 } } \Phi ( x _ { 0 } ) \exp ( - \Phi ( x _ { 0 } ) ) \mathrm { d } x _ { 0 } } { \int \exp ( - \| A _ { t } x _ { 0 } - x _ { t } \| _ { Q _ { t } } ^ { 2 } ) \exp ( - \Phi ( x _ { 0 } ) ) \mathrm { d } x _ { 0 } } } \\ & { = \frac { \int C A _ { t } ^ { - 1 } \nabla \Phi ( x ) \exp ( - \Phi ( x ) ) \mathrm { d } \mathcal { N } ( A _ { t } x _ { t } , Q _ { t } ) } { \int \exp ( \Phi ( x ) ) \mathrm { d } \mathcal { N } ( A _ { t } x _ { t } , Q _ { t } ) } } \\ & { = \mathbb { E } [ - C A _ { t } ^ { - 1 } \nabla \Phi ( X _ { 0 } ) | X _ { t } = x _ { t } ] . } \end{array}
\mathcal { L } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \overline { { { \psi } } } _ { i } \partial \! \! \! \slash \psi _ { i } + \sum _ { j = 1 } ^ { r _ { 1 } N } \overline { { { \chi } } } _ { j } \partial \! \! \! \slash \chi _ { j } + \sum _ { k = 1 } ^ { r _ { 2 } N } \overline { { { \zeta } } } _ { k } \partial \! \! \! \slash \zeta _ { k } + \lambda \sigma \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } \overline { { { \psi } } } _ { i } \psi _ { i } + g _ { 1 } \sum _ { j = 1 } ^ { r _ { 1 } N } \overline { { { \chi } } } _ { j } \chi _ { j } + g _ { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { r _ { 2 } N } \overline { { { \zeta } } } _ { k } \zeta _ { k } \right) .
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { { \mathbf { z } } , { \mathbf { g } } , \pi , \sigma , \mu , \eta , \tau , \nu } } & { \! \! \! - \! \sum _ { j } \! C _ { j } g _ { j } \! + \! \sum _ { i } \! \lambda _ { i } \mu _ { i } \! - \! \sum _ { i , j } \! C _ { j } a _ { i , j } \sigma _ { i , j } } \\ & { \! \! \! \! \! \! - \sum _ { i } \sum _ { i ^ { \prime } = i + 1 } ^ { M } \beta ( \eta _ { i , i ^ { \prime } } + \tau _ { i , i ^ { \prime } } ) - \sum _ { i } \theta \nu _ { i } } \\ { \mathrm { s . t . } \quad \quad } & { \! \! \! - ; \sum _ { j } z _ { j } \leq K ; z _ { j } \in \{ 0 , 1 \} , \forall j . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { \partial _ { t } ^ { 2 } p - c ^ { 2 } ( x ) \Delta p - D p - F ( x , p , \partial _ { t } p , \partial _ { t } ^ { 2 } p ) } & { = 0 , } & { \ } & { \mathrm { i n ~ } ( 0 , T ) \times \Omega , } \\ { p } & { = f , } & { \ } & { \mathrm { o n ~ } ( 0 , T ) \times \partial \Omega , } \\ { p = { \partial _ { t } p } } & { = 0 , } & { \ } & { \mathrm { o n ~ } \{ t = 0 \} , } \end{array}
I _ { 1 } ^ { r e g } ( M ^ { 2 } , M _ { R } ^ { 2 } ) = i \pi ^ { 2 } M _ { R } ^ { 4 } \left( \frac { M ^ { 2 } } { ( M ^ { 2 } - M _ { R } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \ln \frac { M _ { R } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } + \frac { 1 } { M ^ { 2 } - M _ { R } ^ { 2 } } \right) \, .
\alpha = [ 0 ; a _ { 1 } , \ldots , a _ { j } , a _ { j + 1 } , \ldots , a _ { n } ] = \frac { ( a _ { j } + \sigma _ { j } ) u _ { j - 1 } + u _ { j - 2 } } { ( a _ { j } + \sigma _ { j } ) v _ { j - 1 } + v _ { j - 2 } } = \frac { u _ { j } + \sigma _ { j } u _ { j - 1 } } { v _ { j } + \sigma _ { j } v _ { j - 1 } }
\begin{array} { r l } & { \alpha \left( e _ { 1 } ^ { 1 0 } - \frac { 6 9 1 } { 1 6 2 0 } \binom { 1 0 } 8 e _ { 1 } ^ { 8 } e _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { 6 9 1 } { 2 5 2 0 } \binom { 1 0 } 6 e _ { 1 } ^ { 6 } e _ { 2 } ^ { 4 } - \frac { 6 9 1 } { 2 5 2 0 } \binom { 1 0 } 4 e _ { 1 } ^ { 4 } e _ { 2 } ^ { 6 } + \frac { 6 9 1 } { 1 6 2 0 } \binom { 1 0 } 2 e _ { 1 } ^ { 2 } e _ { 2 } ^ { 8 } - e _ { 2 } ^ { 1 0 } \right) } \\ & { \qquad \qquad \qquad + \beta \left( \binom { 1 0 } 9 e _ { 1 } ^ { 9 } e _ { 2 } - \frac { 2 5 } { 4 8 } \binom { 1 0 } 7 e _ { 1 } ^ { 7 } e _ { 2 } ^ { 3 } + \frac 5 { 1 2 } \binom { 1 0 } 5 e _ { 1 } ^ { 5 } e _ { 2 } ^ { 5 } - \frac { 2 5 } { 4 8 } \binom { 1 0 } 3 e _ { 1 } ^ { 3 } e _ { 2 } ^ { 7 } + \binom { 1 0 } 1 e _ { 1 } e _ { 2 } ^ { 9 } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { [ \Delta U _ { p r } ^ { q s } ] ^ { \sigma \tau } = - \mathcal P _ { ( r s \tau ) } ^ { ( p q \sigma ) } \big ( } & { { } \rho _ { p } ^ { q } ( i ) [ A _ { r } ^ { s } ( i ) ] ^ { \tau } } \end{array}
\begin{array} { r l } { p _ { s } ( { \boldsymbol { \beta } } , { \boldsymbol { \alpha } } ) } & { { } = \Big \{ ( { \boldsymbol { k } } _ { 1 } , \ldots , { \boldsymbol { k } } _ { s } ; { \boldsymbol { \ell } } _ { 1 } , \ldots , { \boldsymbol { \ell } } _ { s } ) \in ( \ensuremath { \mathbb { N } } _ { 0 } ^ { d } \times \ldots \ensuremath { \mathbb { N } } _ { 0 } ^ { d } ; \ensuremath { \mathbb { N } } _ { 0 } ^ { d } \times \ldots \ensuremath { \mathbb { N } } _ { 0 } ^ { d } ) \colon } \end{array}
C _ { \mathrm { D } } = \frac { 1 } { 2 } O \left( \begin{array} { l l } { I _ { N } } & { \mathrm { i } \times I _ { N } } \\ { - \mathrm { i } \times I _ { N } } & { I _ { N } } \end{array} \right) O ^ { T } = \frac { 1 } { 2 } \left[ I _ { 2 N } + O \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { i } \times I _ { N } } \\ { - \mathrm { i } \times I _ { N } } & { 0 } \end{array} \right) O ^ { T } \right] .
\begin{array} { r l } { \alpha _ { 2 } } & { = \frac { 1 } { c _ { 2 } ^ { \{ S \} } } , \ \alpha _ { 3 } = \frac { c _ { 3 } ^ { \{ S \} } } { c _ { 3 } ^ { \{ S \} } ( c _ { 4 } ^ { \{ S \} } - c _ { 3 } ^ { \{ S \} } ) } , \ \alpha _ { 4 } = \frac { c _ { 4 } ^ { \{ S \} } } { c _ { 4 } ^ { \{ S \} } ( c _ { 3 } ^ { \{ S \} } - c _ { 4 } ^ { \{ S \} } ) } } \\ { \alpha _ { 5 } } & { = \frac { c _ { 6 } ^ { \{ S \} } c _ { 7 } ^ { \{ S \} } } { c _ { 5 } ^ { \{ S \} } ( c _ { 5 } ^ { \{ S \} } - c _ { 6 } ^ { \{ S \} } ) ( c _ { 5 } ^ { \{ S \} } - c _ { 7 } ^ { \{ S \} } ) } , \ \alpha _ { 6 } = \frac { c _ { 5 } ^ { \{ S \} } c _ { 7 } ^ { \{ S \} } } { c _ { 6 } ^ { \{ S \} } ( c _ { 6 } ^ { \{ S \} } - c _ { 5 } ^ { \{ S \} } ) ( c _ { 6 } ^ { \{ S \} } - c _ { 7 } ^ { \{ S \} } ) } , } \\ { \alpha _ { 7 } } & { = \frac { c _ { 5 } ^ { \{ S \} } c _ { 6 } ^ { \{ S \} } } { c _ { 7 } ^ { \{ S \} } ( c _ { 7 } ^ { \{ S \} } - c _ { 5 } ^ { \{ S \} } ) ( c _ { 7 } ^ { \{ S \} } - c _ { 6 } ^ { \{ S \} } ) } , \ \alpha _ { 8 } = \frac { c _ { 9 } ^ { \{ S \} } c _ { 1 0 } ^ { \{ S \} } } { c _ { 8 } ^ { \{ S \} } ( c _ { 8 } ^ { \{ S \} } - c _ { 9 } ^ { \{ S \} } ) ( c _ { 8 } ^ { \{ S \} } - c _ { 1 0 } ^ { \{ S \} } ) } } \\ { \alpha _ { 9 } } & { = \frac { c _ { 8 } ^ { \{ S \} } c _ { 1 0 } ^ { \{ S \} } } { c _ { 9 } ^ { \{ S \} } ( c _ { 9 } ^ { \{ S \} } - c _ { 8 } ^ { \{ S \} } ) ( c _ { 9 } ^ { \{ S \} } - c _ { 1 0 } ^ { \{ S \} } ) } , \ \alpha _ { 1 0 } = \frac { c _ { 8 } ^ { \{ S \} } c _ { 9 } ^ { \{ S \} } } { c _ { 1 0 } ^ { \{ S \} } ( c _ { 1 0 } ^ { \{ S \} } - c _ { 8 } ^ { \{ S \} } ) ( c _ { 1 0 } ^ { \{ S \} } - c _ { 9 } ^ { \{ S \} } ) } } \end{array}
\hat { \mathcal { L } } _ { j } = \mathcal { L } _ { j } \otimes \mathcal { L } _ { j } - \frac { 1 } { 2 } \left( I \otimes ( \mathcal { L } _ { j } ^ { T } \mathcal { L } _ { j } ) + ( \mathcal { L } _ { j } ^ { T } \mathcal { L } _ { j } ) \otimes I \right) .
\begin{array} { r l } { u _ { 0 0 0 } } & { { } = \frac { 3 } { 2 } \left( 1 - 4 z ^ { 2 } \right) , } \\ { v _ { 0 0 0 } } & { { } = 0 , } \\ { w _ { 0 0 0 } } & { { } = 0 , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } \\ { p _ { 0 0 0 } } & { { } = - 1 2 x . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \sum _ { l _ { 1 } , l _ { 2 } , l _ { 3 } , l _ { 4 } \in \mathcal { L } } \mathbb { E } \left[ H _ { q , l _ { 1 } } ^ { ( r ) } ( X _ { i _ { 1 } ^ { ( 1 ) } } , \ldots , X _ { i _ { q r - 1 } ^ { ( 1 ) } } , X ^ { \prime } ) H _ { q , l _ { 2 } } ^ { ( r ) } ( X _ { i _ { 1 } ^ { ( 2 ) } } , \ldots , X _ { i _ { q r - 1 } ^ { ( 2 ) } } , X ^ { \prime } ) \right. } \\ & { ~ ~ ~ ~ \left. H _ { q , l _ { 3 } } ^ { ( r ) } ( X _ { j _ { 1 } ^ { ( 1 ) } } , \ldots , X _ { j _ { q r - 1 } ^ { ( 1 ) } } , X ^ { \prime \prime } ) H _ { q , l _ { 4 } } ^ { ( r ) } ( X _ { j _ { 1 } ^ { ( 2 ) } } , \ldots , X _ { j _ { q r - 1 } ^ { ( 2 ) } } , X ^ { \prime \prime } ) \right] } \\ { = } & { o ( \tilde { \Sigma } _ { r } ^ { 2 } ( q ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r c l l } { j _ { M } : } & { M } & { \longrightarrow } & { M \, \widetilde { \otimes } \, N } \\ & { m } & { \longmapsto } & { m \, \widetilde { \otimes } \, 1 } \end{array} \quad \begin{array} { r c l l } { j _ { N } : } & { N } & { \longrightarrow } & { M \, \widetilde { \otimes } \, N } \\ & { n } & { \longmapsto } & { 1 \, \widetilde { \otimes } \, n } \end{array}
{ \cal F } = - \frac 1 6 C _ { A B C } t _ { A } t _ { B } t _ { C } - \frac { \chi \zeta ( 3 ) } { 4 \pi ^ { 3 } } + \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 3 } } \sum \_ { d _ { 1 } , \ldots , d _ { h } } n _ { d _ { 1 } , \ldots , d _ { h } } L i _ { 3 } ( \exp ( i \sum _ { A } d _ { A } t _ { A } ) ) ,
\begin{array} { r l } { f ( \bar { x } _ { T } ) - f ( x ^ { * } ) \leq } & { \frac { 1 } { \alpha _ { 1 : T } } \left( \frac { \| w ^ { * } \| ^ { 2 } } { \beta _ { T } } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \left( \tilde { \lambda } \alpha _ { t } ^ { 2 } \beta _ { t } - \frac { \alpha _ { 1 : t - 1 } } { L } \right) \| \nabla f ( \bar { x } _ { t } ) - \nabla f ( \bar { x } _ { t - 1 } ) \| _ { * } ^ { 2 } \right) , } \end{array}
\pi = { \frac { 4 } { 1 } } - { \frac { 4 } { 3 } } + { \frac { 4 } { 5 } } - { \frac { 4 } { 7 } } + { \frac { 4 } { 9 } } - { \frac { 4 } { 1 1 } } + { \frac { 4 } { 1 3 } } - \cdots
\begin{array} { r l } { 0 < } & { \mu ( t _ { e n d } , m = 0 ) \int _ { t _ { e n d } } ^ { \infty } S _ { 3 } ( t , m = 0 ) d t < 1 , ~ \mathrm { a n d } } \\ { 0 < } & { \mu ( t _ { e n d } , m = 0 ) \int _ { t _ { e n d } } ^ { \infty } S _ { 3 } ( t , m = 0 ) d t < \frac { 1 } { 2 } \exp { \bigg ( \frac { \mu ( t _ { e n d } , m = 0 ) } { 2 \beta } \bigg ) } \sqrt { \frac { 2 \pi \mu ( t _ { e n d } , m = 0 ) } { \beta } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } } & { { } = } & { - \frac { \partial \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } } { \partial t } - \nabla A _ { 0 } \; , } \\ { \mathrm { ~ \bf ~ B ~ } } & { { } = } & { \nabla \times \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } \; } \end{array}
\operatorname* { m i n } { f _ { S H 1 } } = 2 \sigma _ { 0 , r } \sqrt { \frac { 1 + \Gamma } { g k \operatorname { t a n h } { k h } } } \approx 2 \sigma _ { 0 , r } \sqrt { \frac { 1 } { g } \left( \frac { 1 } { k } + \frac { \gamma } { \rho g } k \right) } ,
\mathbf { z } _ { \mathrm { { l } } } { \vec { v } } \mathbf { z } _ { \mathrm { { r } } } = { \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { - d t _ { a b } } & { - d t _ { a c } } & { - d t _ { a d } } \\ { d t _ { a b } } & { 1 } & { - d t _ { b c } } & { - d t _ { b d } } \\ { d t _ { a c } } & { d t _ { b c } } & { 1 } & { - d t _ { c d } } \\ { d t _ { a d } } & { d t _ { b d } } & { d t _ { c d } } & { 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { w } \\ { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right) }
\sigma _ { \frac { \Delta \Gamma _ { C P } } { \Gamma } } = 2 \, { \frac { \tau _ { F S } } { \tau _ { C P + } } } \, \sqrt { \left( { \frac { \sigma _ { \tau _ { C P + } } } { \tau _ { C P + } } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { \sigma _ { \tau _ { F S } } } { \tau _ { F S } } } \right) ^ { 2 } } .
\begin{array} { r r } { 1 4 6 \div ( - 3 ) = } & { - 4 8 ~ \operatorname { r e m a i n d e r } ~ 2 } \\ { - 4 8 \div ( - 3 ) = } & { 1 6 ~ \operatorname { r e m a i n d e r } ~ 0 } \\ { 1 6 \div ( - 3 ) = } & { - 5 ~ \operatorname { r e m a i n d e r } ~ 1 } \\ { - 5 \div ( - 3 ) = } & { 2 ~ \operatorname { r e m a i n d e r } ~ 1 } \\ { 2 \div ( - 3 ) = } & { 0 ~ \operatorname { r e m a i n d e r } ~ 2 } \end{array}
B _ { i j } ^ { w v } \rightarrow ( \delta _ { j } ^ { n } - i e _ { b } ^ { n } \bar { \Theta } \Gamma ^ { b } \partial _ { j } \Theta ) ( \delta _ { i } ^ { m } - i e _ { a } ^ { m } \bar { \Theta } \Gamma ^ { a } \partial _ { i } \Theta ) B _ { m n }
\begin{array} { l } { { \mathrm { I m } \; \left[ z _ { 0 } ^ { * } \partial _ { x _ { 1 } } z _ { 0 } - z _ { 1 } ^ { * } \partial _ { x _ { 1 } } z _ { 1 } - z _ { 2 } ^ { * } \partial _ { x _ { 1 } } z _ { 2 } \right] = } } \\ { { = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ ( 1 + x _ { 1 } ^ { 2 } ) \partial _ { x _ { 1 } } \alpha _ { 0 } - 2 x _ { 1 } \partial _ { x _ { 1 } } \alpha _ { 1 } + ( 1 - x _ { 1 } ^ { 2 } ) \partial _ { x _ { 1 } } \alpha _ { 2 } - 2 x _ { 1 } \alpha _ { 0 } + 2 \alpha _ { 1 } + 2 x _ { 1 } \alpha _ { 2 } \right] h + } } \\ { { + o ( h ) = 0 } } \\ { { \mathrm { I m } \; \left[ z _ { 0 } ^ { * } \partial _ { h } z _ { 0 } - z _ { 1 } ^ { * } \partial _ { h } z _ { 1 } - z _ { 2 } ^ { * } \partial _ { h } z _ { 2 } \right] = } } \\ { { = { \frac { 3 } { 2 } } \left[ ( 1 + x _ { 1 } ^ { 2 } ) \alpha _ { 0 } - 2 x _ { 1 } \alpha _ { 1 } + ( 1 - x _ { 1 } ^ { 2 } ) \alpha _ { 2 } \right] + o ( 1 ) = 0 , \; \; \; h \to 0 } } \end{array}
L = { \frac { 1 } { 2 { f } ^ { 2 } } } { ( \partial _ { \mu } { \underline { { n } } } ) } ^ { 2 } + { \theta } { { \varepsilon } ^ { \mu \nu } } { \underline { { n } } } . { \partial _ { \mu } { \underline { { n } } } } \times { \partial _ { \nu } { \underline { { n } } } }
\begin{array} { r l } { \Big | \{ r : D \Big ( \frac { r } { { m _ { n } } } } & { \Big \| 1 - u _ { 1 } \Big ) \le \frac { \epsilon _ { n } ^ { 2 } } { 2 \log _ { e } 2 } \} \Big | } \\ & { \le \Big | \{ r : \mathbb { V } \Big ( \frac { r } { { m _ { n } } } , 1 - u _ { 1 } \Big ) \le \epsilon _ { n } \} \Big | } \\ & { = O ( { m _ { n } } \epsilon _ { n } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \pi _ { X S , P Q } ^ { B A } = \pi _ { S X , Q P } ^ { B A } = } \\ & { \quad = ( 1 - \delta _ { X S } ) ( 1 - \delta _ { P Q } ) \left( \delta _ { P X } \rho _ { S Q } ^ { B A } - \delta _ { Q X } \rho _ { S P } ^ { B A } \right) , } \\ & { \pi _ { R S , P X } ^ { B A } = \pi _ { S R , X P } ^ { B A } = } \\ & { \quad = ( 1 - \delta _ { R S } ) ( 1 - \delta _ { P X } ) \left( \delta _ { S X } \rho _ { R P } ^ { B A } - \delta _ { R X } \rho _ { S P } ^ { B A } \right) , } \\ & { \pi _ { R S , X Y } ^ { B A } = \pi _ { X Y , S R } ^ { B A } = } \\ & { \quad = \delta _ { A B } ( 1 - \delta _ { R S } ) ( 1 - \delta _ { X Y } ) ( \delta _ { S Y } \delta _ { R X } - \delta _ { S X } \delta _ { R Y } ) , } \\ & { \pi _ { X P , Y Q } ^ { B A } = - \pi _ { X P , Q Y } ^ { B A } = } \\ & { \quad = ( 1 - \delta _ { X P } ) ( 1 - \delta _ { Y Q } ) ( \delta _ { X Y } \rho _ { P Q } ^ { B A } - \delta _ { Q X } \delta _ { P Y } \delta _ { A B } ) , } \\ & { \pi _ { X Y , Z Q } ^ { B A } = \delta _ { A B } ( 1 - \delta _ { X Y } ) ( 1 - \delta _ { Z Q } ) \times } \\ & { \quad \times ( \delta _ { X Z } \delta _ { Q Y } - \delta _ { Q X } \delta _ { Y Z } ) . } \end{array}
\langle \Upsilon \vert { \cal O } _ { 8 } ( ^ { 1 } S _ { 0 } ) \vert \Upsilon \rangle + 7 \frac { \langle \Upsilon \vert { \cal O } _ { 8 } ( ^ { 3 } P _ { 0 } ) \vert \Upsilon \rangle } { m _ { b } ^ { 2 } } ,
n _ { \mathrm { e f f } } ( z ) = \left\{ \begin{array} { l l } { n _ { \mathrm { e f f 2 } } } & { 0 < z < \mathrm { D } \Lambda } \\ { n _ { \mathrm { e f f 1 } } } & { \mathrm { D } \Lambda < z < ( 1 - \mathrm { D } ) \Lambda } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { f ( v , t ) } & { { } = \frac { 1 } { v ^ { 3 } + v _ { c } ^ { 3 } } \frac { \tau _ { s 0 } S _ { 0 } } { 1 + ( v _ { c 0 } ^ { 3 } - v _ { c } ^ { 3 } ) e ^ { - 3 G ( t ) } } \mathrm { U } ( v _ { \alpha } - v ) = } \end{array}
[ \delta _ { 1 } , \delta _ { 2 } ] M = { \frac { t _ { 1 } \delta ( \epsilon _ { 1 2 } , t _ { 1 } ) - t _ { 2 } \delta ( \epsilon _ { 1 2 } , t _ { 2 } ) } { t _ { 1 } - t _ { 2 } } } M + { \frac { t _ { 1 } t _ { 2 } } { 1 - t _ { 1 } t _ { 2 } } } \left( \delta ( \epsilon _ { 1 2 } ^ { \prime } , t _ { 2 } ) - \delta ( \epsilon _ { 2 1 } ^ { \prime } , t _ { 1 } ) \right) M .
R _ { 3 } ^ { ( m _ { 1 } , m _ { 2 } ) } \otimes R _ { 1 } ^ { ( l _ { 1 } , l _ { 2 } ) } = R _ { 1 } ^ { ( l _ { 1 } + m _ { 1 } , l _ { 2 } + m _ { 2 } ) } \oplus R _ { 1 } ^ { ( l _ { 1 } - m _ { 1 } , l _ { 2 } ) } \oplus R _ { 1 } ^ { ( l _ { 1 } , l _ { 2 } - m _ { 2 } ) } .
\underbrace { K _ { u , 0 } { \phi } _ { 0 } ^ { n + 1 } } _ { \mathrm { ~ S ~ u ~ r ~ f ~ a ~ c ~ e ~ f ~ l ~ u ~ x ~ } } = u _ { \star } ^ { 2 } e _ { \tau } \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } u _ { \star } = \mathrm { B U L K } ( \underbrace { \overline { { u } } _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { n } } _ { \mathrm { ~ A ~ v ~ e ~ r ~ a ~ g ~ e ~ a ~ r ~ o ~ u ~ n ~ d ~ } z _ { \frac { 1 } { 2 } } } )
\{ J , H _ { c } \} = \frac { 1 } { k } \int d ^ { 2 } \vec { x } d ^ { 2 } \vec { y } d ^ { 2 } \vec { z } \{ G ( \vec { x } - \vec { y } ) G ( \vec { y } - \vec { z } ) - G ( \vec { x } - \vec { z } ) G ( \vec { y } - \vec { z } ) \} f _ { a b c } A _ { 2 } ^ { a } ( \vec { x } ) J _ { 2 } ^ { b } ( \vec { y } ) J _ { \circ } ^ { c } ( \vec { z } )
X = { \frac { d \, l ^ { 3 } } { 4 ( d - 1 ) ( d - 2 ) ^ { 2 } ( d - 4 ) } } , \quad Y = - { \frac { l ^ { 3 } } { ( d - 2 ) ^ { 2 } ( d - 4 ) } } , \quad Z = 0 ,
\begin{array} { r l } { \tan \left( \frac { \alpha } { 2 } \right) \in } & { { } \left( - \infty , \frac { \sin \left( \frac { \pi } { 2 g } - \phi \right) } { \cos \left( \frac { \pi } { 2 g } - \phi \right) - R ^ { \prime } / s ^ { \prime } } \right) \cup } \end{array}
\begin{array} { r l r } { q ( x ) } & { \equiv } & { c _ { 1 } \, q _ { 1 } ( x ) + \cdots + c _ { m } \, q _ { m } ( x ) = - \sum _ { j = 1 } ^ { m } \left\{ c _ { j } \ell _ { j } \, ( x - z _ { j } ) ^ { \ell _ { j } - 1 } \left[ \prod _ { k \neq j } ( x - z _ { k } ) ^ { \ell _ { k } } \right] \right\} } \\ & { = } & { - \left[ \, \prod _ { \sigma = 1 } ^ { m } ( x - z _ { \sigma } ) ^ { \ell _ { \sigma } - 1 } \, \right] \sum _ { j = 1 } ^ { m } \left[ \, c _ { j } \ell _ { j } \prod _ { k \neq j } ( x - z _ { k } ) \right] } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { 0 } } ^ { \mathbf { C } } } { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { { b } _ { 0 } } , 0 } ^ { \mathbf { C } } } \cdot s ^ { \mathbf { D D } } \cdot \left( \ln \frac { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { 0 } } ^ { \mathbf { C } } } { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { { b } _ { 0 } } , 0 } ^ { \mathbf { C } } } \cdot s ^ { \mathbf { D D } } - \ln \mathbf { C } \right) = \frac { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { \tau _ { 1 } } } ^ { \mathbf { D } } } { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { { b } _ { \tau _ { 1 } } } , 0 } ^ { \mathbf { D } } } \cdot s ^ { \mathbf { D D } } \cdot \left( \ln \frac { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { \tau _ { 1 } } } ^ { \mathbf { D } } } { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { { b } _ { \tau _ { 1 } } } , 0 } ^ { \mathbf { D } } } \cdot s ^ { \mathbf { D D } } - \ln \mathbf { C } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \alpha _ { \mathrm { B Q B C } } ( x ) } & { : = \mathbb { V } \mathrm { a r } _ { p ( \theta \mid \textbf { D } _ { \mathrm { o b s } } ) } \bigg [ m ( x \mid \theta ) \bigg ] , } \\ & { = \mathbb { E } _ { p ( \theta \mid \textbf { D } _ { \mathrm { o b s } } ) } \bigg [ ( m ( x \mid \theta ) - \hat { m } ( x ) ) ^ { 2 } \bigg ] . } \end{array}
\langle \eta \rangle = \left( \begin{array} { c } { { v _ { \eta } } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) , \langle \rho \rangle = \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { v _ { \rho } } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) , \langle \chi \rangle = \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { v _ { \chi } } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r } { \frac { d B } { d t } = - \mathrm { ~ i ~ } \, \left( 2 \lambda - \left( \alpha _ { _ + } ^ { 2 } \chi _ { _ + } + \alpha _ { _ - } ^ { 2 } \chi _ { _ - } \right) f ^ { 2 } \right) B + \mathrm { ~ i ~ } \, \left( \zeta _ { _ { D C } } \lambda + \mu _ { _ { D C } } \right) \alpha _ { _ + } ^ { 2 } f ^ { 2 } } \\ { + \mathrm { ~ i ~ } \, \nu _ { _ { D C } } | B | ^ { 2 } B + \mathrm { ~ i ~ } \, \xi _ { _ { D C } } | A | ^ { 2 } B , } \end{array}