harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\delta \langle \psi ( \mathbf { r } ) \rangle = e ^ { i k \cdot r - i \omega t } \xi \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \omega ^ { \prime } \frac { \mathbf { A } ( \mathbf { k } , \omega ^ { \prime } ) } { \omega + i \eta - \omega ^ { \prime } } ,
\begin{array} { l } { { \psi _ { a } ( z ) \psi ^ { b } ( w ) = \frac { \delta _ { a } ^ { b } } { ( z - w ) } + \cdots } } \\ { { \psi _ { a b } ( z ) \psi ^ { c d } ( w ) = \frac { \Omega _ { a b } ^ { d c } } { ( z - w ) } + \cdots } } \end{array}
\{ \phi _ { 1 } ^ { a } ( { \bf x } ) , \phi _ { 2 } ^ { b } ( { \bf y } ) \} = \frac { 1 } { 4 } g ^ { 2 } ( v + h ) ^ { 2 } \delta ^ { a b } \delta ^ { 3 } ( { \bf x } - \bf { y } ) .
\begin{array} { r l r } { \mathcal { N } _ { a } } & { { } = } & { 4 \pi A _ { - } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { r _ { a } } \Big [ g _ { - } ^ { 2 } ( r ) + f _ { - } ^ { 2 } ( r ) \Big ] r ^ { 2 } d r + } \end{array}
\begin{array} { r l } { a _ { 5 } ( P ^ { 6 } ) \geqslant 2 7 , \qquad } & { v _ { \infty } ( P ^ { 6 } ) \geqslant \left\lceil \frac { 2 7 \cdot 2 } { 1 0 } \right\rceil = 6 , } \\ { a _ { 6 } ( P ^ { 7 } ) \geqslant 4 6 , \qquad } & { v _ { \infty } ( P ^ { 7 } ) \geqslant \left\lceil \frac { 4 6 \cdot 4 } { 1 2 } \right\rceil = 2 3 , } \\ { a _ { 7 } ( P ^ { 8 } ) \geqslant 8 2 , \qquad } & { v _ { \infty } ( P ^ { 8 } ) \geqslant \left\lceil \frac { 8 2 \cdot 2 3 } { 1 4 } \right\rceil = 1 3 5 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { D \big ( \theta _ { 0 } + f _ { 2 } ( \varphi ) , t ( \theta _ { 0 } + f _ { 2 } ( \varphi ^ { \prime } ) ) , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) } & { \geqslant 2 \delta _ { 0 } \Big [ \sin ^ { 2 } \left( \frac { ( 1 - t ) \theta _ { 0 } + f _ { 2 } ( \varphi ) - t f _ { 2 } ( \varphi ^ { \prime } ) } { 2 } \right) + \sin \big ( t \, \mathtt { m } _ { \theta _ { 0 } } ( r ) \big ) \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \Big ] } \\ & { \geqslant C \Big [ \sin ^ { 2 } \left( \frac { ( 1 - t ) \theta _ { 0 } + f _ { 2 } ( \varphi ) - t f _ { 2 } ( \varphi ^ { \prime } ) } { 2 } \right) + t \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \Big ] . } \end{array}
\begin{array} { c } { { { \bf J } = { \bf p } \times { \bf x } + { \bf p } _ { + } \times { \bf e } _ { + } + { \bf p } _ { 1 } \times { \bf e } _ { 1 } = } } \\ { { = { \bf p } \times { \bf x } + c ( 2 \epsilon - q ) { \bf e } _ { + } - 2 c { \bf e } _ { - } . } } \end{array}
u _ { \mathrm { ~ \tiny ~ W ~ C ~ A ~ } } ( r ) = \big [ u _ { \mathrm { ~ n ~ b ~ } } ( r | \epsilon _ { \mathrm { ~ b ~ } } , \sigma ) + \epsilon _ { \mathrm { ~ b ~ } } \big ] \Theta ( r _ { \mathrm { ~ L ~ J ~ } } ^ { * } - r ) ~ ,
\begin{array} { r l } & { \frac { \rho _ { j } ^ { n + 1 } - \rho _ { j } ^ { n } } { \Delta t } = \sum _ { i = 1 } ^ { d } a _ { j } ^ { i , n } \rho _ { j } ^ { n + 1 } + \sum _ { i = 1 } ^ { d } b _ { j } ^ { i , n } \frac { \rho _ { j + e _ { i } } ^ { n + 1 } - \rho _ { j - e _ { i } } ^ { n + 1 } } { 2 h } } \\ & { + \sum _ { i = 1 } ^ { d } c _ { j } ^ { i , n } \frac { \rho _ { j + e _ { i } } ^ { n + 1 } - 2 \rho _ { j } ^ { n + 1 } + \rho _ { j + e _ { i } } ^ { n + 1 } } { h ^ { 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \quad \sum _ { t = 1 } ^ { T } \gamma _ { t } \left\langle \mathbf Q _ { t - 1 } \odot \mathbf S _ { t } , \frac { \mathbf Q _ { t - 1 } } { \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 1 } } \right\rangle } \\ & { \le M \sum _ { t = 1 } ^ { T } \gamma _ { t } \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 1 } ^ { - 1 } \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { = M \sum _ { t = 1 } ^ { T } t ^ { \frac 1 4 - \frac \delta 2 } \left( \sqrt { 1 + \sum _ { s = 0 } ^ { t - 1 } \lVert \mathbf Q _ { s } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } \cdot \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array}
R _ { b } \equiv { \frac { \Gamma _ { b } } { \Gamma _ { \mathrm { h a d r o n s } } } } = { \frac { \Gamma _ { b } ^ { 0 } ( 1 + \epsilon _ { v p } ) + \epsilon _ { b } } { \Gamma _ { h } ^ { 0 } ( 1 + \epsilon _ { v p } ) + \epsilon _ { h } } } = { \frac { \Gamma _ { b } ^ { 0 } + \epsilon _ { b } + { \cal O } ( \epsilon _ { b } \epsilon _ { v p } ) } { \Gamma _ { h } ^ { 0 } + \epsilon _ { h } + { \cal O } ( \epsilon _ { b } \epsilon _ { v p } ) } } ,
\begin{array} { r l r } { T _ { 1 2 3 } } & { { } = } & { \int d \omega _ { 1 } d \omega _ { 2 } d \omega _ { 3 } G _ { 1 } G _ { 2 } G _ { 3 } \delta ( \omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } + \omega _ { 3 } ) / { ( 2 \pi ) ^ { d } } \ . ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { t \leq T , t \in \mathcal { T } _ { p } } r _ { t } ( \pi ^ { * } ( x ) , x ) - r _ { t } } & { \leq \frac { 2 ^ { p } } { 4 ^ { p } } T + \sum _ { x \in \mathcal { X } _ { p } ( T ) , N _ { p } ( T ; x ) \geq 2 ^ { p } } \sum _ { t \leq T , t \in \mathcal { T } _ { p } , X _ { t } = x } r _ { t } ( \pi ^ { * } ( x ) , x ) - r _ { t } } \\ & { \leq \frac { T } { 2 ^ { p } } + c p \sqrt { | \mathcal { A } | \ln | \mathcal { A } | } T ^ { 1 / 2 ^ { 7 } } \sum _ { x \in \mathcal { X } _ { p } ( T ) , N _ { p } ( T ; x ) \geq 2 ^ { p } } \sqrt { N _ { p } ( T ; x ) } } \\ & { \leq \frac { T } { 2 ^ { p } } + c p \sqrt { | \mathcal { A } | \ln | \mathcal { A } | } T ^ { 1 / 2 ^ { 7 } } \frac { T } { 2 ^ { p / 2 } } } \\ & { \leq \frac { T } { 2 ^ { p } } + \frac { c } { 2 } \sqrt { | \mathcal { A } | \ln | \mathcal { A } | } T ^ { 1 - 1 / 2 ^ { 7 } } \log _ { 2 } T , } \end{array}
A ( B ^ { - } \to \rho ^ { - } + \gamma ) = e _ { u } \left[ \left( N _ { C } - 1 \right) v _ { u } ^ { d } L _ { u } + v _ { c } ^ { d } { L _ { c } } + k _ { b } c _ { B \rho } T _ { 1 _ { B \rho } } ( v _ { t } ^ { d } S _ { t c } + v _ { u } ^ { d } S _ { u c } ) \right]
\begin{array} { r l r } { \langle C _ { P r } \rangle } & { { } } & { = 6 \int _ { 0 < t _ { 3 } < t _ { 4 } < T } [ k _ { + } ^ { g l u } c _ { g l u } ] ^ { 2 } d t _ { 3 } d t _ { 4 } ( 1 - e ^ { - k _ { + } ^ { g l y } c _ { g l y } t _ { 3 } } ) ^ { 2 } e ^ { - 2 k _ { + } ^ { g l u } c _ { g l u } t _ { 3 } } e ^ { - k _ { + } ^ { g l u } c _ { g l u } t _ { 4 } } C _ { P r } ( T , t _ { 4 } ) } \\ { \langle C _ { P r } ^ { 2 } \rangle } & { { } } & { = 6 \int _ { 0 < t _ { 3 } < t _ { 4 } < T } [ k _ { + } ^ { g l u } c _ { g l u } ] ^ { 2 } d t _ { 3 } d t _ { 4 } ( 1 - e ^ { - k _ { + } ^ { g l y } c _ { g l y } t _ { 3 } } ) ^ { 2 } e ^ { - 2 k _ { + } ^ { g l u } c _ { g l u } t _ { 3 } } e ^ { - k _ { + } ^ { g l u } c _ { g l u } t _ { 4 } } C _ { P r } ^ { 2 } ( T , t _ { 4 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { F ( e _ { \tau , j } ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { e _ { p \tau , w _ { \tau } ( j ) - f ( \tau ) } } & { \mathrm { ~ i f ~ } w _ { \tau } ( j ) \geq f ( \tau ) + 1 } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ i f ~ } w _ { \tau } ( j ) \leq f ( \tau ) } \end{array} \right. , } & { V ( e _ { p \tau , j _ { 1 } } ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { ~ i f ~ } j _ { 1 } \leq f ( \tau ^ { * } ) } \\ { e _ { \tau , w _ { \tau } ^ { - 1 } ( j _ { 1 } - f ( \tau ^ { * } ) ) } } & { \mathrm { ~ i f ~ } j _ { 1 } \geq f ( \tau ^ { * } ) + 1 . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { L ( \theta ) } & { = \frac { 1 } { N _ { \Omega _ { T } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \Omega _ { T } } } \left( \partial _ { t } u _ { \theta } ( t _ { i } , x _ { i } ) - \frac 1 4 \partial _ { x } ^ { 2 } u _ { \theta } ( t _ { i } , x _ { i } ) \right) ^ { 2 } } \\ & { \quad + \frac { 1 } { N _ { \mathrm { i n } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \Omega } } \left( u _ { \theta } ( 0 , x _ { i } ^ { \mathrm { i n } } ) - \sin ( \pi x _ { i } ^ { \mathrm { i n } } ) \right) ^ { 2 } } \\ & { \quad + \frac { 1 } { N _ { \partial \Omega } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \partial \Omega } } u _ { \theta } ( t _ { i } ^ { b } , x _ { i } ^ { b } ) ^ { 2 } , } \end{array}
M ( \epsilon ) = \frac { 1 } { \epsilon ^ { 2 } } \operatorname* { m a x } _ { n } \left[ \sum _ { \alpha } \frac { 1 } { m _ { \alpha } } \mathrm { V a r } _ { \psi } ( \hat { A } _ { n } ^ { ( \alpha ) } ) \right] ,
\begin{array} { r } { \dot { N } _ { k } = \frac { 1 - r } { N } \Big [ N _ { k - 1 } - N _ { k } \Big ] + \frac { r } { N } \Big [ ( k - 2 ) N _ { k - 1 } - ( k - 1 ) N _ { k } \Big ] + \delta _ { k , 1 } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \textup { \texttt { t a i l } } _ { \infty } \big ( u _ { + } ; z _ { 0 } , r , \frac { r } { 2 } \big ) } & { \le c \, \operatorname* { s u p } _ { Q _ { r } ( z _ { 0 } ) } u \ + c \, \big ( \operatorname* { s u p } _ { Q _ { r } ( z _ { 0 } ) } u \big ) ^ { \frac { 1 } { p - 1 } } + c \, \left( \frac { r } { R } \right) ^ { \frac { s p } { p - 1 } } \textup { \texttt { t a i l } } _ { \infty } ( u _ { - } ; z _ { 0 } , R , r ) } \\ & { \quad + c \, r ^ { \frac { s p } { p - 1 } } \big ( \| u \| _ { L ^ { p } ( Q _ { r } ( z _ { 0 } ) ; \, \nu ) } ^ { \frac { p } { p - 1 } } + \| \mathtt { h } \| _ { L ^ { \infty } ( Q _ { r } ( z _ { 0 } ) ) } ^ { \frac { p } { ( p - 1 ) ^ { 2 } } } + \| u \| _ { L ^ { \gamma } ( Q _ { r } ( z _ { 0 } ) ; \, \nu ) } ^ { \frac { \gamma } { p - 1 } } \big ) , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \mu _ { 6 } ^ { \prime } = } & { \kappa _ { 6 } + 6 \kappa _ { 5 } \kappa _ { 1 } + 1 5 \kappa _ { 4 } \kappa _ { 2 } + 1 5 \kappa _ { 4 } \kappa _ { 1 } ^ { 2 } + 1 0 \kappa _ { 3 } ^ { 2 } + 6 0 \kappa _ { 3 } \kappa _ { 2 } \kappa _ { 1 } + 2 0 \kappa _ { 3 } \kappa _ { 1 } ^ { 3 } } \\ & { + 1 5 \kappa _ { 2 } ^ { 3 } + 4 5 \kappa _ { 2 } ^ { 2 } \kappa _ { 1 } ^ { 2 } + 1 5 \kappa _ { 2 } \kappa _ { 1 } ^ { 4 } + \kappa _ { 1 } ^ { 6 } } \end{array} }
\Im m \langle \gamma Q | T ^ { [ 4 ] } | \gamma Q \rangle = \frac { 1 } { 2 } \int ( d P \! S ) { \langle G Q | T ^ { [ 2 ] } | \gamma Q \rangle } ^ { * } \langle G Q | T ^ { [ 2 ] } | \gamma Q \rangle \, ,
V = V _ { U } V _ { D } ^ { \dagger } = R _ { 1 3 } ^ { U } \Phi ^ { U } \left( \Phi ^ { D } \right) ^ { \ast } \left( R _ { 2 3 } ^ { D } \right) ^ { - 1 } \left( R _ { 1 2 } ^ { D } \right) ^ { - 1 }
4 \pi { \cal L } ^ { \mathrm { g a u g e } } = - { \textstyle { \frac { i } { 8 } } } ( { \cal N } _ { I J } \, F _ { \mu \nu } ^ { + I } F ^ { + \mu \nu J } - \bar { \cal N } _ { I J } \, F _ { \mu \nu } ^ { - I } F ^ { - \mu \nu J } ) ,
( 1 - x ^ { 2 } ) \frac { d } { d x } P _ { n } ^ { m } ( x ) = ( n + 1 ) x P _ { n } ^ { m } ( x ) - \left( ( n + 1 ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } P _ { n + 1 } ^ { m } ( x ) \; ,
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial a } { \partial y } } & { = \varepsilon + \nu _ { 1 } ( y , w ) a ( y , w ) , \quad } & { a ( y _ { 0 } , w ) = 0 , } \\ { \frac { \partial b } { \partial y } } & { = \nu _ { 1 } ( y , w ) b ( y , w ) - \nu _ { 0 } ( y , w ) , \quad } & { b ( y _ { 0 } , w ) = 0 , } \\ { \frac { \partial c } { \partial y } } & { = \nu _ { 1 } ( y , w ) c ( y , w ) , \quad } & { c ( y _ { 0 } , w ) = 1 , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { g ( u ) ( \partial _ { t } u + \beta \mu ) } & { = } & { \nabla \cdot ( M ( u ) \nabla \frac { \mu } { g ( u ) } ) \mathrm { ~ f o r ~ } x \in \Omega \subset \mathbb { R } ^ { 2 } , t \in [ 0 , \infty ) , } \\ { \mu } & { = } & { - \Delta u + \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } q ^ { \prime } ( u ) + \frac { 1 } { \varepsilon } h ( u ) f _ { c l } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { A _ { A ( 1 ) \rightarrow X ( 0 ) } } & { { } = A _ { A ( 1 ) } ^ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ a ~ l ~ } } \frac { \ensuremath { \eta } _ { A ( 1 ) \rightarrow X ( 0 ) } } { \sum _ { v = 0 } ^ { 1 1 } \ensuremath { \eta } _ { A ( 1 ) \rightarrow X ( v ) } } } \end{array}
- R _ { 0 } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \tau f ^ { i } ( \tau , \sigma ) = \sqrt { \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } f _ { n } ^ { i } ( \tau ) e ^ { - i n \sigma } \; \; ; \; \; \; \; f _ { - n } ^ { i } = f _ { n } ^ { i * }
\mathrm { S U ( 2 ) } : \qquad t _ { 0 n } ^ { \ell } ( g ) = \left( \frac { ( 2 \ell ) ! } { n ! { ( 2 \ell - n ) ! } } \right) ^ { 1 / 2 } \, \gamma ^ { n } \delta ^ { 2 \ell - n } \, .
\widehat { p } _ { R \rightarrow P } ( \partial R ) = \widehat { p } _ { R \rightarrow \Sigma _ { 1 } } ( \partial R ) \left( \prod _ { j = 1 } ^ { M - 1 } \widehat { p } _ { R \rightarrow \Sigma _ { j + 1 } } ( \Sigma _ { j } ) \right) \widehat { p } _ { R \rightarrow P } ( \Sigma _ { M } )
L _ { 0 } | \kappa , s \rangle ( w ) = \left\{ e ^ { 2 w } \left[ \frac { s } { 2 } + \frac { i \kappa } { 4 } \right] + e ^ { - 2 w } \left[ \frac { s } { 2 } - \frac { i \kappa } { 4 } \right] \right\} | \kappa , s \rangle ( w ) .
\Gamma _ { P } \left[ { \cal G } ^ { ( 1 ) } , { \cal G } ^ { ( 2 ) } \right] \; \equiv \; \Gamma _ { P } \left[ { \cal G } ^ { ( 1 ) } , { \cal G } ^ { ( 2 ) } , \widetilde { { \cal G } } ^ { ( 3 ) } , \widetilde { { \cal G } } ^ { ( 4 ) } , \ldots \right\} \; \; \; \; \; \; \;
{ \bf \Psi } _ { n , k _ { 3 } } ^ { T } ( x , y ) = \left( c _ { 1 } \Psi _ { n - 1 } ( x , y ) , \; i c _ { 2 } \Psi _ { n } ( x , y ) , \; c _ { 3 } \Psi _ { n - 1 } ( x , y ) , \; i c _ { 4 } \Psi _ { n } ( x , y ) \right) \; .
C _ { G ^ { 2 } } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { Q ^ { 4 } } C _ { F } \frac { N _ { F } } { N _ { A } } \frac { 1 } { 6 } \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \biggl [ 1 + \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \biggl ( \frac { C _ { A } } { 2 } - \frac { C _ { F } } { 4 } \biggr ) + O ( \alpha _ { s } ^ { 2 } ) \biggr ] ,
\begin{array} { r l } { \mathsf P ( c \mid \lnot d ) } & { = \frac { \mathsf P ( c , \lnot d ) } { \mathsf P ( \lnot d ) } } \\ & { = \frac { \sum _ { b } \mathsf P ( b ) \, \mathsf P ( c \mid b ) \, \mathsf P ( \lnot d \mid b ) } { \sum _ { b } \mathsf P ( b ) \, \mathsf P ( \lnot d \mid b ) } } \\ & { = \frac { \mathsf P ( b ) \, \mathsf P ( c \mid b ) \, \mathsf P ( \lnot d \mid b ) + \mathsf P ( \lnot b ) \, \mathsf P ( c \mid \lnot b ) \, \mathsf P ( \lnot d \mid \lnot b ) } { \mathsf P ( b ) \, \mathsf P ( \lnot d \mid b ) + \mathsf P ( \lnot b ) \, \mathsf P ( \lnot d \mid \lnot b ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \tilde { M } _ { b | k } ^ { \left( \varsigma \right) } \left( \gamma \right) } } & { \leq \mathbb { E } _ { \Phi _ { \mathrm { b } } , \Phi _ { \mathrm { u } } } \mathbb { E } _ { \mathsf { H } , G } \left[ \left( 1 - \left( 1 - \exp \left( - \frac { \gamma \phi _ { k } \left( N _ { 0 } + \sum _ { \ell \in \mathcal { K } } { I _ { \ell } } \right) } { l _ { k } ^ { \left( \varsigma \right) } \left( Y _ { 0 , k } \right) } \right) \right) ^ { \mathsf { M } _ { k } } \right) ^ { b } \right] } \\ & { \overset { ( a ) } { = } \sum _ { n = 0 } ^ { b } { \sum _ { m = 0 } ^ { \mathsf { M } _ { k } n } { \binom { b } { n } \binom { \mathsf { M } _ { k } n } { m } \left( - 1 \right) ^ { n + m } \mathcal { T } _ { k , m } \left( \gamma \right) } } , } \end{array}
\int _ { \mathbf { q } ^ { \ell } } ^ { \mathbf { q } ^ { \ell + 1 } } \mathbf { p } \, \cdot \, d \mathbf { q } = \int _ { \mathbf { q } ^ { \ell } } ^ { \mathbf { q } ^ { \ell + 1 } } \partial _ { \mathbf { q } } \mathcal { E } \cdot d \mathbf { q } = \mathcal { E } ^ { \ell + 1 } - \mathcal { E } ^ { \ell } = \Delta \mathcal { E } ^ { \ell + \frac { 1 } { 2 } } .
C _ { d } = \frac { F _ { d } } { R U _ { 0 } ^ { 2 } } = \frac { F _ { d p } } { R U _ { 0 } ^ { 2 } } + \frac { F _ { d f } } { R U _ { 0 } ^ { 2 } } = C _ { d p } + C _ { d f } ,
\begin{array} { r l r } { G ( p , q ) = G ( x ) = T _ { 4 } ( x ) \ , } & { { } } & { \mathrm { y u k 3 } } \\ { G ( p , q ) = T _ { 3 . 3 } \left( - 4 0 p / 2 7 \right) T _ { 2 } \left( 4 0 q / 2 7 \right) \ , } & { { } } & { \mathrm { y u k 4 } } \end{array}
\tilde { \Gamma } _ { \mu \nu } ^ { a b c , r } = ( G ^ { - 1 } ) _ { \nu \alpha } ^ { r } ( y ) ( G ^ { - 1 } ) ^ { r } ( z ) < \tilde { z } _ { 2 } \tilde { g } t ^ { a e d } B _ { \mu } ^ { e } ( x ) c ^ { d } ( x ) \bar { c } ^ { c } ( z ) B _ { \nu } ^ { b } ( y ) > ^ { r }
\begin{array} { r l } { \Omega _ { 3 , 1 } ^ { \{ 1 \} } } & { = - \Omega _ { 3 , 2 } ^ { \{ 1 \} } , \ \Omega _ { 3 , 2 } ^ { \{ 1 \} } = c _ { 3 } ^ { \{ S \} \times 2 } \alpha _ { 2 } , } \\ { \Omega _ { 4 , 1 } ^ { \{ 1 \} } } & { = - \Omega _ { 4 , 2 } ^ { \{ 1 \} } , \ \Omega _ { 4 , 2 } ^ { \{ 1 \} } = c _ { 4 } ^ { \{ S \} \times 2 } \alpha _ { 2 } , } \\ { \Omega _ { 5 , 1 } ^ { \{ 1 \} } } & { = - \left( \Omega _ { 5 , 3 } ^ { \{ 1 \} } + \Omega _ { 5 , 4 } ^ { \{ 1 \} } \right) , \ \Omega _ { 5 , 3 } ^ { \{ 1 \} } = c _ { 5 } ^ { \{ S \} \times 2 } \alpha _ { 3 } , \ \Omega _ { 5 , 4 } ^ { \{ 1 \} } = c _ { 5 } ^ { \{ S \} \times 2 } \alpha _ { 4 } } \\ { \Omega _ { 6 , 1 } ^ { \{ 1 \} } } & { = - \left( \Omega _ { 6 , 3 } ^ { \{ 1 \} } + \Omega _ { 6 , 4 } ^ { \{ 1 \} } \right) , \ \Omega _ { 6 , 3 } ^ { \{ 1 \} } = c _ { 6 } ^ { \{ S \} \times 2 } \alpha _ { 3 } , \ \Omega _ { 6 , 4 } ^ { \{ 1 \} } = c _ { 6 } ^ { \{ S \} \times 2 } \alpha _ { 4 } } \\ { \Omega _ { 7 , 1 } ^ { \{ 1 \} } } & { = - \left( \Omega _ { 7 , 3 } ^ { \{ 1 \} } + \Omega _ { 7 , 4 } ^ { \{ 1 \} } \right) , \ \Omega _ { 7 , 3 } ^ { \{ 1 \} } = c _ { 7 } ^ { \{ S \} \times 2 } \alpha _ { 3 } , \ \Omega _ { 7 , 4 } ^ { \{ 1 \} } = c _ { 7 } ^ { \{ S \} \times 2 } \alpha _ { 4 } } \\ { \Omega _ { 8 , 1 } ^ { \{ 1 \} } } & { = - \left( \Omega _ { 8 , 5 } ^ { \{ 1 \} } + \Omega _ { 8 , 6 } ^ { \{ 1 \} } + \Omega _ { 8 , 7 } ^ { \{ 1 \} } \right) , \ \Omega _ { 8 , 5 } ^ { \{ 1 \} } = c _ { 8 } ^ { \{ S \} \times 2 } \alpha _ { 5 } , \ \Omega _ { 8 , 6 } ^ { \{ 1 \} } = c _ { 8 } ^ { \{ S \} \times 2 } \alpha _ { 6 } , \ \Omega _ { 8 , 7 } ^ { \{ 1 \} } = c _ { 8 } ^ { \{ S \} \times 2 } \alpha _ { 7 } } \\ { \Omega _ { 9 , 1 } ^ { \{ 1 \} } } & { = - \left( \Omega _ { 9 , 5 } ^ { \{ 1 \} } + \Omega _ { 9 , 6 } ^ { \{ 1 \} } + \Omega _ { 9 , 7 } ^ { \{ 1 \} } \right) , \ \Omega _ { 9 , 5 } ^ { \{ 1 \} } = c _ { 9 } ^ { \{ S \} \times 2 } \alpha _ { 5 } , \ \Omega _ { 9 , 6 } ^ { \{ 1 \} } = c _ { 9 } ^ { \{ S \} \times 2 } \alpha _ { 6 } , \ \Omega _ { 9 , 7 } ^ { \{ 1 \} } = c _ { 9 } ^ { \{ S \} \times 2 } \alpha _ { 7 } } \\ { \Omega _ { 1 0 , 1 } ^ { \{ 1 \} } } & { = - \left( \Omega _ { 1 0 , 5 } ^ { \{ 1 \} } + \Omega _ { 1 0 , 6 } ^ { \{ 1 \} } + \Omega _ { 1 0 , 7 } ^ { \{ 1 \} } \right) , \ \Omega _ { 1 0 , 5 } ^ { \{ 1 \} } = c _ { 1 0 } ^ { \{ S \} \times 2 } \alpha _ { 5 } , \ \Omega _ { 1 0 , 6 } ^ { \{ 1 \} } = c _ { 1 0 } ^ { \{ S \} \times 2 } \alpha _ { 6 } , \ \Omega _ { 1 0 , 7 } ^ { \{ 1 \} } = c _ { 1 0 } ^ { \{ S \} \times 2 } \alpha _ { 7 } } \\ { \Omega _ { 1 1 , 1 } ^ { \{ 1 \} } } & { = - \left( \Omega _ { 1 1 , 8 } ^ { \{ 1 \} } + \Omega _ { 1 1 , 9 } ^ { \{ 1 \} } + \Omega _ { 1 1 , 1 0 } ^ { \{ 1 \} } \right) , \ \Omega _ { 1 1 , 8 } ^ { \{ 1 \} } = \alpha _ { 8 } , \ \Omega _ { 1 1 , 9 } ^ { \{ 1 \} } = \alpha _ { 9 } , \ \Omega _ { 1 1 , 1 0 } ^ { \{ 1 \} } = \alpha _ { 1 0 } } \end{array}
\delta l ^ { 2 } = g _ { i j } \left( x ^ { 2 } , x ^ { 3 } \right) d x ^ { i } d x ^ { i } + h _ { a b } \left( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } , x ^ { 3 } , s \right) \delta y ^ { a } \delta y ^ { b } ,
\begin{array} { r l } { \zeta _ { \omega } ( s - 1 ) } & { = e ^ { 2 \pi i t } \phi ( t , 1 , s - 1 ) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi i } \left( e ^ { 2 \pi i t } \frac { \partial } { \partial t } \phi ( t , 1 , s ) + 2 \pi i e ^ { 2 \pi i t } \phi ( t , 1 , s ) \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi i } \frac { \partial } { \partial t } \left( e ^ { 2 \pi i t } \phi ( t , 1 , s ) \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi i } \frac { \partial } { \partial t } \zeta _ { \exp ( 2 \pi i t ) } ( s ) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi i } \left( \frac { \partial } { \partial t } e ^ { 2 \pi i t } \right) \frac { \partial } { \partial \omega } \zeta _ { \omega } ( s ) = \omega \frac { \partial } { \partial \omega } \zeta _ { \omega } ( s ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } n _ { x , 1 } ( t ) } & { = } & { \gamma \tau _ { t } ^ { ( \eta ) } ( I _ { ( x , x ) } ^ { ( 0 ) } ) + \epsilon _ { \mathrm { p } } \sum _ { y \in \mathbb { Z } \cap \left[ - l , l \right] : \left\vert x - y \right\vert = 1 } \tau _ { t } ^ { ( \eta ) } ( I _ { ( x , y ) } ^ { ( 1 ) } ) } \\ & { } & { + \vartheta \tau _ { t } ^ { ( \eta ) } \left( \delta _ { x , - l } I _ { ( - l - 1 , x ) } ^ { ( 1 ) } + \delta _ { x , l } I _ { ( l + 1 , x ) } ^ { ( 1 ) } + \delta _ { x , - l - 1 } I _ { ( x , - l ) } ^ { ( 1 ) } + \delta _ { x , l + 1 } I _ { ( x , l ) } ^ { ( 1 ) } \right) } \\ & { } & { + \epsilon _ { \mathrm { r } } \sum _ { y \in \mathbb { Z } \cap \left( \left[ - L , l - 1 \right] \cup \left[ l + 1 , L \right] \right) : \left\vert x - y \right\vert = 1 } \tau _ { t } ^ { ( \eta ) } ( I _ { ( x , y ) } ^ { ( 1 ) } ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { d L ( \tau ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \gamma + D } { L } \; d \tau } & { + \; \sqrt { D } \ d W _ { \tau } \qquad \mathrm { f o r } \ \ L < L _ { f } } \\ { - \frac { \gamma } { L } \; d \tau } & { + \; \sqrt { D } \ d W _ { \tau } \qquad \mathrm { f o r } \ \ L > L _ { f } \ , } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { T ^ { ( + + + ) } } & { { } = \frac { 1 } { 3 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } T _ { i } ^ { ( + + + ) } = \frac { 1 } { 6 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } [ \mathbf { A } ^ { + } \mathbf { A } ^ { + } \mathbf { A } ^ { + } ] _ { i i } = \frac { \mathrm { ~ T ~ r ~ } [ \mathbf { A } ^ { + } \mathbf { A } ^ { + } \mathbf { A } ^ { + } ] } { 6 } = \frac { \mathrm { ~ T ~ r ~ } [ ( \mathbf { A } ^ { + } ) ^ { 3 } ] } { 6 } , } \\ { T ^ { ( - + - ) } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } T _ { i } ^ { ( - + - ) } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } [ \mathbf { A } ^ { - } \mathbf { A } ^ { + } \mathbf { A } ^ { - } ] _ { i i } = \frac { \mathrm { ~ T ~ r ~ } [ \mathbf { A } ^ { - } \mathbf { A } ^ { + } \mathbf { A } ^ { - } ] } { 2 } , } \\ { T ^ { ( + -- ) } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } T _ { i } ^ { ( + -- ) } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } [ \mathbf { A } ^ { + } \mathbf A ^ { - } \mathbf { A } ^ { - } ] _ { i i } = \frac { \mathrm { ~ T ~ r ~ } [ \mathbf { A } ^ { + } \mathbf { A } ^ { - } \mathbf { A } ^ { - } ] } { 2 } = \frac { \mathrm { ~ T ~ r ~ } [ \mathbf { A } ^ { + } ( \mathbf { A } ^ { - } ) ^ { 2 } ] } { 2 } , } \\ { T ^ { ( -- + ) } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } T _ { i } ^ { ( -- + ) } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } [ \mathbf { A } ^ { - } \mathbf { A } ^ { - } \mathbf { A } ^ { + } ] _ { i i } = \frac { \mathrm { ~ T ~ r ~ } [ \mathbf { A } ^ { - } \mathbf A ^ { - } \mathbf { A } ^ { + } ] } { 2 } = \frac { \mathrm { ~ T ~ r ~ } [ ( \mathbf { A } ^ { - } ) ^ { 2 } \mathbf { A } ^ { + } ] } { 2 } ; } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { d U } { d t } } & { { } = } & { U \frac { g - L } { \theta } + U _ { s } , } \\ { \frac { d ( \varepsilon _ { y } ) } { d t } } & { { } = } & { - \frac { 2 } { \tau _ { y } } ( \varepsilon _ { y } - \varepsilon _ { y , 0 } ) + \Delta _ { U } , } \\ { g } & { { } = } & { g _ { 0 } \exp ( - k ( \varepsilon _ { y } - \varepsilon _ { y , 0 } ) ) \left[ 1 + F ( t ) \right] . } \end{array}
k ( z , \lambda ) = \frac { ( \lambda - 1 ) h _ { 1 } \left( \frac { c _ { 0 , 1 } z } { c _ { 0 , 2 } \lambda } \right) } { ( 1 - z ) \, h _ { 2 } \left( \frac { c _ { 0 , 1 } z } { c _ { 0 , 2 } \lambda } \right) } = \frac { ( \lambda - 1 ) ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 1 } + 2 ) } { ( 1 - z ) ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } + 1 ) } \operatorname* { m a x } \bigg \{ 1 , \frac { c _ { 0 , 1 } z } { c _ { 0 , 2 } \lambda } \bigg \}
\mathbf { S } ( u , v ) = \sum _ { i = 0 } ^ { n _ { 1 } } \sum _ { j = 0 } ^ { n _ { 2 } } N _ { i , p } ( u ) N _ { j , q } ( v ) \mathbf { P } _ { i , j } , \quad ( u , v ) \in [ 0 , 1 ] ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { \frac { { \mathbf V } ^ { n + 1 } - { \mathbf V } ^ { n } } { \Delta t } } & { = \mathbb { L } \mathbb { T } ^ { \top } \mathbb { Q } ^ { b v } \mathbb { C } \frac { { \mathbf b } ^ { n + 1 } + { \mathbf b } ^ { n } } { 2 } , } \\ { \frac { { \mathbf b } ^ { n + 1 } - { \mathbf b } ^ { n } } { \Delta t } } & { = - \mathbb { M } _ { 1 } ^ { - 1 } \mathbb { C } ^ { \top } ( \mathbb { Q } ^ { b v } ) ^ { \top } \mathbb { T } \mathbb { L } ^ { \top } \mathbb { W } \frac { { \mathbf V } ^ { n + 1 } + { \mathbf V } ^ { n } } { 2 } . } \end{array}