harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { g _ { \pm , x x } ^ { N H } = } & { \operatorname { R e } \Bigg [ \frac { ( \beta - i b ) ^ { 2 } \bigg ( k _ { y } ^ { 2 } \Big ( \alpha - i a - k ^ { 2 } ( \beta - i b ) \Big ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } \Delta ^ { 2 } \bigg ) } { \lambda ^ { 4 } } \Bigg ] } \\ { g _ { \pm , x y } ^ { N H } = } & { g _ { \pm , y x } ^ { N H } = \operatorname { R e } \Bigg [ \frac { k _ { x } k _ { y } ( \beta - i b ) \Big ( ( \alpha - i a ) ^ { 2 } - k ^ { 4 } ( \beta - i b ) ^ { 2 } \Big ) } { \lambda ^ { 4 } } \Bigg ] } \\ { g _ { \pm , y y } ^ { N H } = } & { \operatorname { R e } \Bigg [ \frac { ( \beta - i b ) ^ { 2 } \bigg ( k _ { x } ^ { 2 } \Big ( \alpha - i a + k ^ { 2 } ( \beta - i b ) \Big ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } \Delta ^ { 2 } \bigg ) } { \lambda ^ { 4 } } \Bigg ] } \\ { \Omega _ { \pm } ^ { z , N H } = } & { \operatorname { R e } \Bigg [ \mp \frac { 2 k ^ { 2 } ( \beta - i b ) ^ { 2 } \Delta } { \lambda ^ { 3 } } \Bigg ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \delta P _ { j } ^ { i - 1 } = A ^ { \prime } \delta P _ { j } ^ { i } A + \bar { A } ^ { \prime } \delta P _ { j } ^ { 0 } \bar { A } + Q , i = 1 , \cdots , d - 1 , } \\ & { \delta P _ { j } ^ { d } = ( A - B K _ { j + 1 } ) ^ { \prime } \delta P _ { j } ^ { d } ( A - B K _ { j + 1 } ) } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ + ( \bar { A } - \bar { B } K _ { j + 1 } ) ^ { \prime } \delta P _ { j } ^ { 0 } ( \bar { A } - \bar { B } K _ { j + 1 } ) } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ + ( K _ { j + 1 } - K _ { j } ) ^ { \prime } N _ { k + 1 } ( K _ { j + 1 } - K _ { j } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { U _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ p ~ } } ( x , y , z ) } & { { } \approx \frac { 1 } { 2 } m \left( \omega _ { x } ^ { 2 } x ^ { 2 } + \omega _ { y } ^ { 2 } y ^ { 2 } + \omega _ { z } ^ { 2 } z ^ { 2 } \right) - U _ { \mathrm { ~ 0 ~ } } , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { L _ { y } , L _ { z } \rightarrow \infty } \gamma = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \rho ^ { 2 } ( \ln \rho ) ^ { 2 } } { ( 1 - \rho ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \frac { 9 \lambda ^ { 4 } } { 4 \pi ^ { 2 } d ^ { 4 } } \bar { P } , } & { 0 < \rho < 1 } \\ { \frac { 9 \lambda ^ { 4 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } d ^ { 4 } } \bar { P } , } & { \rho = 1 } \end{array} \right. .
\mathrm { ~ N ~ o ~ - ~ f ~ l ~ u ~ x ~ c ~ o ~ n ~ d ~ i ~ t ~ i ~ o ~ n ~ s ~ a ~ t ~ t ~ h ~ e ~ c ~ h ~ a ~ n ~ n ~ e ~ l ~ w ~ a ~ l ~ l ~ s ~ : ~ } \frac { \partial c } { \partial r } = 0 ~ \mathrm { ~ a ~ t ~ } ~ r = 1 ,
\begin{array} { r l } & { \boldsymbol { \hat { \gamma } } ^ { S } ( u ) = \frac { 1 } { | N ( u ) | } \sum _ { i , j \in N ( u ) } \frac { ( Z _ { t _ { i } } ( x _ { i } ) - Z _ { t _ { j } } ( x _ { j } ) ) ^ { 2 } } { \hat { k } _ { 2 } } } \\ & { \boldsymbol { \hat { \gamma } } ^ { T } ( \tau ) = \frac { 1 } { | N ( \tau ) | } \sum _ { i , j \in N ( \tau ) } \frac { ( Z _ { t _ { i } } ( x _ { i } ) - Z _ { t _ { j } } ( x _ { j } ) ) ^ { 2 } } { \hat { k } _ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Omega _ { d } ^ { ( \alpha ) } ( f ) } & { \leqslant } & { \Omega _ { d } ^ { ( \alpha ) } ( P ) + \Omega _ { d } ^ { ( \alpha ) } ( f - P ) \leqslant \frac { \underline { { c } } } { R ^ { \alpha } } \| P \| _ { L _ { 2 } ( { \mathbb B } ^ { d } ( R ) ) } + \Omega _ { d } ^ { ( \alpha ) } ( f - P ) } \\ & { \leqslant } & { \frac { \underline { { c } } } { R ^ { \alpha } } \Big ( \| f \| _ { L _ { 2 } ( { \mathbb B } ^ { d } ( R ) ) } + \overline { { c } } R ^ { \alpha } \Omega _ { d } ^ { ( \alpha ) } ( f - P ) \Big ) + \Omega _ { d } ^ { ( \alpha ) } ( f - P ) } \\ & { \leqslant } & { \frac { \underline { { c } } } { R ^ { \alpha } } \| f \| _ { L _ { 2 } ( { \mathbb B } ^ { d } ( R ) ) } + \underline { { c } } \overline { { c } } \Omega _ { d } ^ { ( \alpha ) } ( f - P ) + \Omega _ { d } ^ { ( \alpha ) } ( f - P ) } \\ & { \leqslant } & { 2 \underline { { c } } \overline { { c } } \bigg ( \frac { 1 } { b _ { d } ^ { ( \alpha ) } } \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { d } R } \int _ { \mathbb { { R } } ^ { d } } \| \omega \| _ { 2 } ^ { d + 1 + 2 \alpha } | \hat { f } ( \omega ) | ^ { 2 } d \omega \bigg ) ^ { 1 / 2 } + \frac { \underline { { c } } } { R ^ { \alpha } } \| f \| _ { L _ { 2 } ( { \mathbb B } ^ { d } ( R ) ) } . } \end{array}
\begin{array} { l } { { \partial ^ { ( \tau , \nu , \beta ) } \partial _ { ( \tau , \nu , \beta ) } a ^ { ( \lambda , \mu , \alpha ) } - ( 1 - \zeta _ { 0 } ^ { - 1 } ) \partial ^ { ( \lambda , \mu , \alpha ) } \partial _ { ( \tau , \nu , \beta ) } a ^ { ( \tau , \nu , \beta ) } = J ^ { ( \lambda , \mu , \alpha ) } = } } \\ { { = - \displaystyle \frac { 1 } { 2 } \sqrt { g } \displaystyle \frac { g ^ { ( \tau \nu \beta ) ( \rho \omega \gamma ) } } { \partial a _ { ( \lambda , \mu , \alpha ) } } T _ { ( \tau \nu \beta ) ( \rho \omega \gamma ) } , } } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { S _ { 0 } } \hat { \mathbf { y } } \cdot \hat { \pmb { \tau } } \: \sigma ^ { ( 0 ) } \: \Tilde { T } ^ { ( 0 ) } d s = \Tilde { T } ^ { ( 0 ) } ( \bar { r } , t ) \int _ { 0 } ^ { S _ { 0 } } \hat { \mathbf { y } } \cdot \hat { \pmb { \tau } } \: \sigma ^ { ( 0 ) } d s
\mathbf { c } = [ \alpha _ { N _ { \mathrm { T } } + N _ { \mathrm { R } } + 1 } ^ { - 1 } \dots \alpha _ { N _ { \mathrm { T } } + N _ { \mathrm { R } } + N _ { \mathrm { S } } } ^ { - 1 } ] \in \mathbb { C } ^ { N _ { \mathrm { S } } }
\begin{array} { r l } { \varepsilon _ { t } } & { = \left| \left| e ^ { A } | \Psi \rangle - ( e ^ { B } - R _ { m } ( B ) ) ^ { s } | \Psi \rangle \right| \right| _ { 2 } } \\ & { = \left| \left| \sum _ { i = 1 } ^ { s } \frac { s ! } { i ! ( s - i ) ! } ( - R _ { m } ( B ) ) ^ { i } ( e ^ { B } ) ^ { s - i } | \Psi \rangle \right| \right| _ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { n } C _ { \operatorname* { m a x } } ^ { \varepsilon } ( A ^ { n } { \, : \, } C ^ { n } ) _ { \rho _ { A C } ^ { \otimes n } } } \\ { \geq } & { C ^ { \varepsilon } ( A : C ) _ { \rho } + \frac { 1 } { n } H ( A ^ { n } C ^ { n } ) _ { \sigma } - \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } H ( A _ { i } C _ { i } ) _ { \sigma } \ . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { x } & { { } = } & { \frac { v } { \omega _ { c } } \sin ( \omega _ { c } t + \alpha ) + x _ { 0 } = \frac { v _ { y } } { \omega _ { c } } + x _ { 0 } \; \; , } \\ { y } & { { } = } & { - \frac { v } { \omega _ { c } } \cos ( \omega _ { c } t + \alpha ) + y _ { 0 } = - \frac { v _ { x } } { \omega _ { c } } + y _ { 0 } } \end{array}
F _ { 2 s , 2 t } ^ { \Theta } = \sigma _ { 1 } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \sigma _ { 1 } ( x _ { 1 } ^ { - 1 } , \ldots , x _ { n } ^ { - 1 } ) F _ { 2 s , 2 t } ^ { { \cal O } _ { 2 , 2 } ^ { 1 , 1 } } \, \, .
\mu _ { Z } ^ { 2 } = { \frac { \mu _ { W } ^ { 2 } } { 1 - s ^ { 2 } } } \simeq { \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } } { e ^ { 2 } } } \mu _ { W } ^ { 2 } \left[ 1 - ( \xi - 1 ) { \frac { s ^ { 2 } y } { 1 - s ^ { 2 } } } \right] .
\begin{array} { r } { \Vert f ( t ) \Vert _ { \mathcal { H } _ { r } ^ { m } } ^ { 2 } \leq \Vert f ( 0 ) \Vert _ { \mathcal { H } _ { r } ^ { m } } ^ { 2 } \exp \left[ C \left( ( 1 + \Vert u \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( 0 , T ; \mathrm { H } ^ { m } ) } ) T + { \sqrt { T } } \Lambda \left( \Vert \varrho \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( 0 , T ; \mathrm { H } ^ { m - 2 } ) } \right) \Vert \varrho \Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( 0 , T ; \mathrm { H } ^ { m + 1 } ) } \right) \right] . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { r c l } { { \hat { g } _ { i j } } } & { { = } } & { { e ^ { - \frac { 2 } { 3 } \phi } g _ { i j } - e ^ { \frac { 4 } { 3 } \phi } A _ { i } ^ { ( 1 ) } A _ { j } ^ { ( 1 ) } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \hat { g } _ { i \underline { { { \rho } } } } } } & { { = } } & { { - e ^ { \frac { 4 } { 3 } \phi } A _ { i } ^ { ( 1 ) } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \hat { g } _ { \underline { { { \rho } } } \underline { { { \rho } } } } } } & { { = } } & { { - e ^ { \frac { 4 } { 3 } \phi } \, , } } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { { \frac { \partial \overline { { n } } } { \partial t } } + \nabla _ { z } \left[ V _ { z } ^ { \mathrm { ( e f f ) } } \, \overline { { n } } - \left( D + D _ { \mathrm { T } } \right) \, \nabla _ { z } \overline { { n } } \right] = 0 . } \end{array}
\phi _ { i \leftarrow j } ^ { \mathrm { ~ R ~ 3 ~ } } ( \tau ; t ) = \phi _ { i \leftarrow j } ^ { \mathrm { ~ R ~ 3 ~ } } ( t ) = P _ { \mathrm { ~ o ~ n ~ } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau ^ { \prime } \frac { \Phi _ { \mathrm { ~ o ~ n ~ } } ( \tau ^ { \prime } ) } { \langle \tau _ { \mathrm { ~ o ~ n ~ } } \rangle } \int _ { 0 } ^ { t } d \tau ^ { \prime \prime } I _ { j } ( \tau ^ { \prime \prime } ; t ) \omega _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ f ~ } } \left( \operatorname* { m i n } { ( \tau ^ { \prime } , \tau ^ { \prime \prime } ) } \right)
L _ { \mu \nu } ^ { - 1 } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) - \frac { { \cal F } _ { \mu } ^ { \alpha } } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \epsilon ( \tau - \tau ^ { \prime \prime } ) L _ { \alpha \nu } ^ { - 1 } ( \tau ^ { \prime \prime } , \tau ^ { \prime } ) d \tau ^ { \prime \prime } = \eta _ { \mu \nu } \delta ( \tau - \tau ^ { \prime } )
[ F ( { \vec { x } } ) , p _ { i } ] = i \hbar { \frac { \partial F ( { \vec { x } } ) } { \partial x _ { i } } } ; \qquad [ x _ { i } , F ( { \vec { p } } ) ] = i \hbar { \frac { \partial F ( { \vec { p } } ) } { \partial p _ { i } } } .
\begin{array} { r l } { ( a _ { 3 } ^ { \dagger } - a _ { 4 } ^ { \dagger } ) } & { { } \xrightarrow { N } - C ( a _ { 1 } ^ { \dagger } + a _ { 2 } ^ { \dagger } ) \sum _ { n = 0 } ^ { N } B ^ { n } + B ^ { N + 1 } ( a _ { 3 } ^ { \dagger } - a _ { 4 } ^ { \dagger } ) } \end{array}
Z ^ { ( 2 ) } ( J , B ) = \{ \operatorname * { d e t } \tilde { K } _ { i k } ) \} ^ { - 1 } \exp \left\{ - \frac { i g ^ { 2 } } { 2 } \int d ^ { 4 } x ( L _ { i } ( J ) \tilde { K } _ { i k } ^ { - 1 } L _ { k } ( J ) + J _ { + } ( K _ { + + } ) ^ { - 1 } J _ { + } ) \right\}
\begin{array} { r l r } { A _ { 1 } \left[ \begin{array} { l l l } { { u } _ { 1 , 1 } } \end{array} | \cdots | \begin{array} { l } { { u } _ { 1 , J } } \end{array} \right] } & { = } & { \left[ R H S _ { 1 , 1 } | \cdots | R H S _ { 1 , J } \right] , } \\ { A _ { 2 } \left[ \begin{array} { l l l } { { u } _ { 2 , 1 } } \end{array} | \cdots | \begin{array} { l } { { u } _ { 2 , J } } \end{array} \right] } & { = } & { \left[ R H S _ { 2 , 1 } | \cdots | R H S _ { 2 , J } \right] . } \end{array}
\boldsymbol { \tau } = \left[ \begin{array} { l l l } { \frac { e ^ { 2 \gamma l _ { 2 } } + 1 / e ^ { - 2 \gamma l _ { 2 } } } { 2 } } & { \cdots } & { \frac { e ^ { 2 \gamma l _ { N } } + 1 / e ^ { - 2 \gamma l _ { N } } } { 2 } } \end{array} \right] ^ { T } .
f = - \frac { \lambda _ { 1 } v _ { \eta } ^ { 4 } + \lambda _ { 2 } v _ { \rho } ^ { 4 } + \lambda _ { 3 } v _ { \chi } ^ { 4 } } { ( 1 + \frac { 3 } { 2 \sqrt 2 } ) 2 v _ { \eta } v _ { \rho } v _ { \chi } } ,
\left( \begin{array} { l } { { A _ { D ^ { 0 } \pi ^ { - } } } } \\ { { A _ { D ^ { + } \pi ^ { - } } } } \\ { { A _ { D ^ { 0 } \pi ^ { 0 } } } } \end{array} \right) = { \cal S } ^ { 1 / 2 } \, \left( \begin{array} { l } { { A _ { D ^ { 0 } \pi ^ { - } } ^ { f } } } \\ { { A _ { D ^ { + } \pi ^ { - } } ^ { f } } } \\ { { A _ { D ^ { 0 } \pi ^ { 0 } } ^ { f } } } \end{array} \right) .
G ( F , T ) = G ( F = 4 4 5 \, \mathrm { N } , T = 4 . 2 \, \mathrm { K } ) \frac { F } { 4 4 5 \, \mathrm { N } } \left( \frac { T } { 4 . 2 \, \mathrm { K } } \right) ^ { y } ,
\begin{array} { r l r } { f \left( x _ { 0 } \right) } & { { } = } & { - \frac { B _ { z 0 } \left( x _ { 0 } \right) ^ { 2 } } { | x _ { 0 } | ^ { 2 } } \left\langle \left( f ( x _ { 0 } ) + g ( y ) \right) ^ { - 1 / 2 } \right\rangle ^ { - 2 } } \end{array}
\frac { 1 } { 1 - 2 N } r _ { + } ^ { 2 } - \frac { 8 \pi G m } { V N } r _ { + } + \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } Q ^ { 2 } e ^ { 2 a \phi _ { 0 } } } { N V ^ { 2 } \beta ^ { 2 } } = 0 .
\begin{array} { r l r } { \partial _ { \eta } \varphi _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( 0 , L ) } & { { } = } & { g \int _ { x ( \cdot ) \in B ( 0 , L ) } \left( \int _ { 0 } ^ { L } \vert S _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( x ( \tau ) , \tau , 1 ) \vert ^ { 2 } d \tau \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { l ^ { \alpha } = } & { { } l _ { 0 } ^ { \alpha } + \frac { l _ { 1 } ^ { \alpha } } { \omega } + \frac { l _ { 2 } ^ { \alpha } } { \omega ^ { 2 } } + . . . , } \\ { m ^ { \alpha } = } & { { } m _ { 0 } ^ { \alpha } + \frac { m _ { 1 } ^ { \alpha } } { \omega } + \frac { m _ { 2 } ^ { \alpha } } { \omega ^ { 2 } } + . . . . } \end{array}
\frac { 1 } { n ^ { d } } \| A _ { n } \| _ { \mathrm { F } } ^ { 2 } = \sum _ { k \in [ - ( n - 1 ) : ( n - 1 ) ] ^ { d } } \prod _ { i = 1 } ^ { d } \Big ( 1 - \frac { | k _ { i } | } { n } \Big ) | a _ { k } | ^ { 2 } \le \sum _ { j \in \mathbb Z ^ { d } } | a _ { j } | ^ { 2 } = ( 2 \pi ) ^ { d } \int _ { [ - \pi , \pi ] ^ { d } } \alpha ^ { 2 } ( \lambda ) d \lambda ,
\begin{array} { r l } { { 1 } } & { { } \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } \approx \hat { H } _ { 0 } + \frac { 1 } { \omega } \sum _ { m \neq 0 } \frac { \hat { V } _ { m } \hat { V } _ { - m } } { m } } \\ { + } & { { } \frac { 1 } { 2 \omega ^ { 2 } } \sum _ { m \neq 0 } \frac { [ [ \hat { V } _ { m } , \hat { H } _ { 0 } ] , \hat { V } _ { - m } ] } { m ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 3 \omega ^ { 2 } } \sum _ { l , m \neq 0 } \frac { [ \hat { V } _ { l } , [ \hat { V } _ { m } , \hat { V } _ { - l - m } ] ] } { l m } . } \end{array}
\psi _ { d } ( p ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { \qquad \mathrm { ~ f o r ~ s c a l a r ~ d i q u a r k } } } \\ { { \varepsilon _ { d } ( p ) } } & { { \qquad \mathrm { ~ f o r ~ ( a x i a l ) ~ v e c t o r ~ d i q u a r k } } } \end{array} \right. ,
\left[ \begin{array} { l l l } { ( \kappa _ { j i } ) } & { \kappa _ { i t } } & { \kappa _ { i a } } \\ { \kappa _ { t i } } & { ( \kappa _ { u t } ) } & { \kappa _ { t a } } \\ { \kappa _ { a i } } & { \kappa _ { a t } } & { ( \kappa _ { b a } ) } \end{array} \right]
M _ { \mathrm { e f f } } \simeq \stackrel { 1 } { U } \mathrm { d i a g } ( m _ { 1 } \, , \, m _ { 2 } \, , \, m _ { 3 } \, , \, m _ { 4 } \, , \, m _ { 5 } \, , \, m _ { 6 } ) \stackrel { 1 } { U } \! ^ { \dagger } \; .
\begin{array} { r l } { | \alpha _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ^ { + } ( t ) | ^ { 2 } } & { { } = \eta \, \left| \mathcal { A } [ \alpha _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ^ { + } ( t - \tau ) ] \right| ^ { 2 } } \\ { \alpha _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ^ { + } ( 0 < t < \tau ) } & { { } = \delta . } \end{array}
\begin{array} { r l } { V _ { \alpha } } & { { } = \operatorname* { m i n } _ { V ^ { \prime } } \left\{ \left( \int _ { V < V ^ { \prime } } p ( V | D , K ) \textup { d } V \right) > \alpha \right\} , } \\ { f _ { \alpha } } & { { } = \operatorname* { m i n } _ { U ^ { \prime } } \left\{ \left( \int _ { U _ { f f } < U ^ { \prime } } p ( U _ { f f } | D , K ) \textup { d } U _ { f f } \right) > \alpha \right\} , } \\ { \Gamma _ { \alpha } } & { { } = \operatorname* { m i n } _ { \Gamma ^ { \prime } } \left\{ \left( \int _ { \Gamma < \Gamma ^ { \prime } } p ( \Gamma | D , K ) \textup { d } \mu _ { 0 } \right) > \alpha \right\} , } \\ { b _ { \alpha } } & { { } = \operatorname* { m i n } _ { b ^ { \prime } } \left\{ \left( \int _ { b < b ^ { \prime } } p ( b | D , K ) \textup { d } b \right) > \alpha \right\} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \varphi ( \mathbf { r } _ { i } ^ { \uparrow } , \mathbf { r } _ { j } ^ { \downarrow } ) } & { { } = \sum _ { k l } W _ { k l } h _ { i } ^ { L \uparrow ( k ) } h _ { j } ^ { L \downarrow ( l ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { r _ { \mathrm { m a x } } } & { { } = { \frac { 1 } { u _ { 1 } } } = A ( 1 + e ) } \\ { r _ { \mathrm { m i n } } } & { { } = { \frac { 1 } { u _ { 2 } } } = A ( 1 - e ) } \end{array}
P _ { \alpha } : = \frac { 1 } { \alpha _ { 1 } ! \alpha _ { 2 } ! \cdots \alpha _ { m } ! } \frac { \partial ^ { | \alpha | } } { \partial _ { \rho _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 1 } } \partial _ { \rho _ { 2 } } ^ { \alpha _ { 2 } } \cdots \partial _ { \rho _ { m } } ^ { \alpha _ { m } } } P ( 0 ) .
g _ { \mathrm { ~ \tiny ~ K ~ } } ( \epsilon _ { \mathrm { ~ \tiny ~ K ~ } } ) = \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } \alpha } \frac { \epsilon _ { \mathrm { ~ \tiny ~ K ~ } } } { m - 1 } \sigma \left( { \epsilon _ { \mathrm { ~ \tiny ~ K ~ } } } \right) .
\begin{array} { r } { \langle \theta \rangle = 2 . 7 4 9 3 \; \; , \; \; \sigma _ { \theta } = 0 . 5 8 9 6 5 5 \; \; , \; \; \langle A \rangle = 1 8 . 6 4 1 7 3 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( f * B ) ( x ) = } & { { } \frac { \alpha } { \sqrt { \pi } } \int _ { \frac { Q _ { 0 } - x } { \sqrt { 2 } \sigma _ { 0 } } } ^ { + \infty } e ^ { - u ^ { 2 } - \alpha ( \sqrt { 2 } \sigma _ { 0 } u + x - Q _ { 0 } ) } d t } \\ { = } & { { } \frac { \alpha } { \sqrt { \pi } } e ^ { - \alpha ( x - Q _ { 0 } ) } \int _ { \frac { Q _ { 0 } - x } { \sqrt { 2 } \sigma _ { 0 } } } ^ { + \infty } e ^ { - u ^ { 2 } - \sqrt { 2 } \alpha \sigma _ { 0 } u } d t } \\ { = } & { { } \frac { \alpha } { 2 } e ^ { \frac { \alpha ^ { 2 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } } e ^ { - \alpha ( x - Q _ { 0 } ) } \ \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ c ~ } \left( \frac { Q _ { 0 } + \alpha \sigma _ { 0 } ^ { 2 } - x } { \sqrt { 2 } \sigma _ { 0 } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { x ( z , \omega ) } & { { } = x _ { i } ( z , \omega ) + x _ { r } ( z , \omega ) , } \\ { y ( z , \omega ) } & { { } = \frac { x _ { i } ( z , \omega ) - x _ { r } ( z , \omega ) } { Z _ { 0 } } , } \end{array}
r ( x ; \{ v _ { i } \} ) = - \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } \frac { I _ { 0 } ( 1 - R ) L _ { e f f } } { 1 + \left( \frac { d _ { s } - f } { z _ { 0 } ( f ) } \right) ^ { 2 } }
| n _ { + } , n _ { - } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { n _ { + } ! } } \frac { 1 } { \sqrt { n _ { - } ! } } ( a _ { + } ^ { \dagger } ) ^ { n _ { + } } ( a _ { - } ^ { \dagger } ) ^ { n _ { - } } | 0 \rangle
\hat { \mathbb { O } } _ { \mathrm { ~ k ~ } } ^ { \dagger } | \Psi _ { \mathrm { ~ 0 ~ } } \rangle = \sum _ { i } \sum _ { \mu _ { i } } \big [ ( A ^ { \mathrm { ~ k ~ } } ) _ { \mu _ { i } ^ { \dagger } } ^ { * } \hat { G } _ { \mu _ { i } ^ { \dagger } } + ( B ^ { \mathrm { ~ k ~ } } ) _ { \mu _ { i } } ^ { * } \hat { G } _ { \mu _ { i } } \big ] | \Psi _ { \mathrm { ~ 0 ~ } } \rangle \neq 0 .
\begin{array} { r } { u _ { \mathrm { ~ L ~ J ~ } } ^ { \mathrm { ~ i ~ o ~ n ~ - ~ i ~ o ~ n ~ } } \sim - 4 \pi \epsilon _ { i i } c _ { 0 } \left[ \frac { \sigma _ { i i } ^ { 6 } } { 2 \sigma _ { i i } ^ { 4 } } - \frac { \sigma _ { i i } ^ { 1 2 } } { 5 \sigma _ { i i } ^ { 1 0 } } \right] \lambda _ { D } = - \frac { 6 \pi \epsilon _ { i i } c _ { 0 } \sigma _ { i i } ^ { 2 } \lambda _ { D } } { 5 } } \end{array}
\mathbb { E } \left[ F ( \bar { x } ^ { t } ) - \operatorname* { i n f } F \right] \leq \frac { \Vert x ^ { 0 } - x ^ { * } \Vert ^ { 2 } + 2 \gamma _ { 0 } ( F ( x ^ { 0 } ) - \operatorname* { i n f } F ) } { 2 ( 1 - 4 \gamma _ { 0 } L _ { \operatorname* { m a x } } ) \sum _ { s = 0 } ^ { t - 1 } \gamma _ { s } } + \frac { 2 \sigma _ { F } ^ { * } } { ( 1 - 4 \gamma _ { 0 } L _ { \operatorname* { m a x } } ) } \frac { \sum _ { s = 0 } ^ { t - 1 } \gamma _ { s } ^ { 2 } } { \sum _ { s = 0 } ^ { t - 1 } \gamma _ { s } } ,
\begin{array} { l } { { { \cal M } ^ { t } = { \cal M } _ { p p } + { \cal M } _ { e e } + { \cal M } _ { p e } , } } \\ { { { \cal M } ^ { s } = { \cal M } _ { i i } + { \cal M } _ { f f } + { \cal M } _ { i f } . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { x } _ { 1 } } & { { } = - 0 . 1 x _ { 1 } + 2 x _ { 2 } , } \\ { \dot { x } _ { 2 } } & { { } = - 2 x _ { 1 } - 0 . 1 x _ { 2 } , } \\ { \dot { x } _ { 3 } } & { { } = - 0 . 3 x _ { 3 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( T _ { L } ) _ { i j } ^ { n } } & { { } = \sum _ { m \neq n } \frac { \langle L _ { m } | \partial _ { k _ { i } } \hat { H } | L _ { n } \rangle \langle L _ { n } | \partial _ { k _ { j } } \hat { H } | L _ { m } \rangle } { { ( E _ { m } ^ { N H } - E _ { n } ^ { N H } ) } ^ { 2 } } , } \\ { ( T _ { R } ) _ { i j } ^ { n } } & { { } = \sum _ { m \neq n } \frac { \langle R _ { m } | \partial _ { k _ { i } } \hat { H } | R _ { n } \rangle \langle R _ { n } | \partial _ { k _ { j } } \hat { H } | R _ { m } \rangle } { { ( E _ { m } ^ { N H } - E _ { n } ^ { N H } ) } ^ { 2 } } , } \end{array}
\Delta _ { \varepsilon , \pm 1 , \overline { { { \varepsilon } } } } = \frac { \sigma ^ { 2 } } 2 \cdot \frac { m - i \varepsilon \widehat { p } } { 2 m } \cdot \frac { m - i \overline { { { \varepsilon } } } \overline { { { p } } } } { 2 m } \cdot \frac 1 2 \sigma _ { p } \left( \sigma _ { p } \pm 1 \right) = \Psi _ { \varepsilon , \pm 1 , \overline { { { \varepsilon } } } } \cdot \overline { { { \Psi } } } _ { \varepsilon , \pm 1 , \overline { { { \varepsilon } } } } ,
\Lambda _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k } b d a _ { \nu , k }
\begin{array} { r l r } { S _ { m } ( z ) } & { = } & { L i _ { m + 1 } ( z ) + \int _ { 0 } ^ { z } \frac { L i _ { m } ( t ) } { 1 - t } d t } \\ & { = } & { L i _ { m + 1 } ( z ) + L i _ { 1 } ( z ) L i _ { m } ( z ) - \int _ { 0 } ^ { z } L i _ { 1 } ( t ) \frac { L i _ { m - 1 } ( t ) } { t } d t } \\ & { \vdots } & \\ & { = } & { L i _ { m + 1 } ( z ) + \sum _ { p = 1 } ^ { P } L i _ { p } ( z ) L i _ { m + 1 - p } ( z ) ( - 1 ) ^ { p - 1 } + ( - 1 ) ^ { P } \int _ { 0 } ^ { z } L i _ { P } ( t ) \frac { L i _ { m - P } ( t ) } { t } d t } \end{array}
\begin{array} { r } { s [ { \phi } , t , t + T ] = - \frac { 1 } { \epsilon } \int _ { V } \! \mathrm { d } \boldsymbol { r } \int _ { t } ^ { t + T } \! \! \mathrm { d } t \sum _ { i } \dot { \phi } _ { i } ( \boldsymbol { r } , t ) \mu _ { i } ( \boldsymbol { r } , t ) \, } \end{array}
\bar { \psi } = 0 , \, A = 0 . 3 6 , \, B = 0 . 1 , \, C = - 1 , \, D = 1 / 3 , \, h _ { j } = 0 , \, b _ { 1 } = 0 , \, b _ { 2 } = 0 . 5
\begin{array} { r l } { \Vert ( m ^ { \prime } , u ) \Vert _ { \mu _ { 0 } } ^ { 2 } } & { = m ^ { 2 } + \int \vert T _ { m _ { 1 } } \big ( \nabla \phi ( x ) \big ) - T _ { m _ { 0 } } ( x ) \vert ^ { 2 } d \bar { \mu } _ { 0 } ( x ) } \\ & { = m ^ { 2 } + \int \vert m _ { 1 } \big ( \nabla \phi ( x ) - x _ { 0 } \big ) - m _ { 0 } ( x - x _ { 0 } ) \vert ^ { 2 } d \bar { \mu } _ { 0 } ( x ) } \\ & { = m ^ { 2 } + \int \vert m _ { 1 } v + ( m _ { 1 } - m _ { 0 } ) ( x - x _ { 0 } ) \vert ^ { 2 } d \bar { \mu } _ { 0 } ( x ) } \\ & { = m ^ { 2 } + \int \vert m _ { 0 } u + m ^ { \prime } ( x - x _ { 0 } ) \vert ^ { 2 } d \bar { \mu } _ { 0 } ( x ) . } \end{array}