harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r } { \frac { A _ { m , i } ^ { * } - A _ { m , i } ^ { n } } { \Delta t } + \langle \tilde { u } _ { j } ^ { n } \rangle _ { \mathrm { d o m a i n } } \left( k _ { m , j } B _ { m , i } ^ { n } + \frac { \partial A _ { m , i } ^ { n } } { \partial x _ { j } } \right) + A _ { m , j } ^ { n } \langle \frac { \partial \tilde { u } _ { i } ^ { n } } { \partial x _ { j } } \rangle _ { \mathrm { d o m a i n } } = } \\ { ( \nu _ { \mathrm { f } } + \nu _ { \mathrm { t } } ^ { \prime } ) \left( - \lvert \boldsymbol { k } _ { m } \rvert ^ { 2 } A _ { m , i } ^ { n } + \frac { \partial ^ { 2 } A _ { m , i } ^ { n } } { \partial x _ { j } \partial x _ { j } } + 2 k _ { m , j } \frac { \partial B _ { m , i } ^ { n } } { \partial x _ { j } } \right) + f _ { m , i } , } \\ { \frac { B _ { m , i } ^ { * } - B _ { m , i } ^ { n } } { \Delta t } + \langle \tilde { u } _ { j } ^ { n } \rangle _ { \mathrm { d o m a i n } } \left( \frac { \partial B _ { m , i } ^ { n } } { \partial x _ { j } } - k _ { m , j } A _ { m , i } ^ { n } \right) + B _ { m , j } ^ { n } \langle \frac { \partial \tilde { u } _ { i } ^ { n } } { \partial x _ { j } } \rangle _ { \mathrm { d o m a i n } } = } \\ { ( \nu _ { \mathrm { f } } + \nu _ { \mathrm { t } } ^ { \prime } ) \left( - \lvert \boldsymbol { k } _ { m } \rvert ^ { 2 } B _ { m , i } ^ { n } + \frac { \partial ^ { 2 } B _ { m , i } ^ { n } } { \partial x _ { j } \partial x _ { j } } - 2 k _ { m , j } \frac { \partial A _ { m , i } ^ { n } } { \partial x _ { j } } \right) + g _ { m , i } . } \end{array}
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { Q C D } } = i { \overline { { U } } } \left( \partial _ { \mu } - i g _ { s } G _ { \mu } ^ { a } T ^ { a } \right) \gamma ^ { \mu } U + i { \overline { { D } } } \left( \partial _ { \mu } - i g _ { s } G _ { \mu } ^ { a } T ^ { a } \right) \gamma ^ { \mu } D .
\Gamma ^ { \alpha } { } _ { \beta } = \frac { ( - 1 ) ^ { d ( d - 3 ) / 4 } } { d ! { \sqrt - \gamma } } \epsilon ^ { i _ { 1 } . . i _ { d } } E _ { i _ { 1 } } { } ^ { a _ { 1 } } E _ { i _ { 2 } } { } ^ { a _ { 2 } } \ldots E _ { i _ { d } } { } ^ { a _ { d } } \Gamma _ { a _ { 1 . . a { _ d } } } ~ ~ .
\begin{array} { r l } { Y ( t ) = } & { \ E \biggl [ X ( T ) \xi ( T ) + \int _ { t } ^ { T } X ( s ) l ( s , \alpha ( s ) ) d s } \\ & { + \int _ { T } ^ { T + \delta } \biggl \{ \xi ( s ) \bar { b } ( s - \delta , \alpha ( s - \delta ) ) X ( s - \delta ) } \\ & { + \psi ( s ) \bar { \sigma } ( s - \delta , \alpha ( s - \delta ) ) X ( s - \delta ) } \\ & { + \int _ { \mathbb { R } _ { 0 } } \zeta ( s , z ) \bar { \eta } ( s - \delta , \alpha ( ( s - \delta ) - ) , z ) X ( ( s - \delta ) - ) \nu ( d z ) } \\ & { + \sum _ { j = 1 } ^ { D } \vartheta ^ { j } ( s ) \bar { \gamma } ^ { j } ( s - \delta , \alpha ( ( s - \delta ) - ) ) X ( ( s - \delta ) - ) \lambda _ { j } ( s ) \biggr \} d s | \mathcal { F } _ { t } \biggr ] . } \end{array}
0 . 0 1 0 3 + 0 . 0 2 1 7 e ^ { - 0 . 0 0 3 4 5 t } + 0 . 0 5 4 1 e ^ { - 0 . 0 4 7 6 t } + 0 . 1 3 1 e ^ { - 0 . 6 7 6 t } + 0 . 2 7 5 e ^ { - 1 0 . 7 t } + 0 . 5 0 8 e ^ { - 2 2 1 t }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial B _ { h } } { \partial z } = } & { { } \int _ { p _ { \star } } ^ { p } \frac { \partial \upsilon } { \partial \eta } \, \mathrm { d } p ^ { \prime } \frac { \partial \eta } { \partial z } + \int _ { p _ { \star } } ^ { p } \frac { \partial \upsilon } { \partial S } \, \mathrm { d } p ^ { \prime } \frac { \partial S } { \partial z } + T _ { \star } \frac { \partial \eta } { \partial z } + \mu _ { \star } \frac { \partial S } { \partial z } } \\ { \approx } & { { } ( p - p _ { \star } ) \left( \overline { { \upsilon _ { \eta } } } \frac { \partial \eta } { \partial z } + \overline { { \upsilon _ { S } } } \frac { \partial S } { \partial z } \right) + T _ { \star } \frac { \partial \eta } { \partial z } + \mu _ { \star } \frac { \partial S } { \partial z } } \\ { \approx } & { { } \frac { g ( z - z _ { \star } ) } { \rho _ { \star } } \frac { \partial \rho _ { l r } } { \partial z } + T _ { \star } \frac { \partial \eta } { \partial z } + \mu _ { \star } \frac { \partial S } { \partial z } . } \end{array}
( K - 1 ) { \mathcal E } _ { T } ^ { ( k ) } \le \sum _ { s \neq k } \left( { \mathcal E } _ { T } ^ { ( s ) } + \epsilon \right) = ( K - 1 ) \epsilon + \sum _ { s = 1 } ^ { K } { \mathcal E } _ { T } ^ { ( s ) } - { \mathcal E } _ { T } ^ { ( k ) } .
\begin{array} { r l } { \hat { N } _ { \mathrm { A C } } ( t ) } & { { } = \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sum _ { k \neq k ^ { \prime } } \hat { B } _ { n , k } ^ { \prime \dagger } \hat { A } _ { n , k ^ { \prime } } ^ { \prime } e ^ { i 2 \pi ( k ^ { \prime } - k ) \Delta f _ { r } t } + \mathrm { h . c . } } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { x _ { 1 / 4 } ^ { 3 } } { x _ { 3 / 4 } } = \frac { \{ \mathrm { I m } [ q _ { 1 / 4 } ( n , \frac { i \Gamma + \Delta } { \hbar \omega } ) ] \} ^ { 3 } } { \mathrm { I m } [ q _ { 3 / 4 } ( n , \frac { i \Gamma + \Delta } { \hbar \omega } ) ] } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { J } ( x , w ) } & { = - \frac { 1 } { 4 \pi } \iint _ { \mathcal { S } _ { p } } \frac { w - u } { \left( \left( x - v \right) ^ { 2 } + \left( w - u \right) ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \mathrm { d } u \mathrm { d } v } \\ & { = G _ { v _ { a } , u _ { a } } ( x , w ) - G _ { v _ { a } , u _ { b } } ( x , w ) - G _ { v _ { b } , u _ { a } } ( x , w ) + G _ { v _ { b } , u _ { b } } ( x , w ) . } \end{array}
\Omega ( x , \mu ) \simeq 1 - { \frac { 2 \alpha _ { S } ( \mu ) } { 3 \pi } } \left[ \left( \pi ^ { 2 } - { \frac { 3 1 } { 4 } } \right) ( 1 - x ) ^ { 2 } + { \frac { 3 } { 2 } } \right] .
V ( \rho ; \mu ) = v _ { 0 } ( \mu ) + \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } \frac { \mu ^ { 2 ( n - 2 ) } } { n ! } \lambda _ { 2 n } ( \mu ) ( \rho - \mu ^ { 2 } \rho _ { 0 } ( \mu ) ) ^ { n } ,
\begin{array} { r l } { \left| u ^ { s } ( x ) \right| ^ { 2 } } & { \leq 2 \left[ \int _ { \Gamma \backslash \Gamma \left( \left| x _ { 1 } \right| / 2 \right) } \left| \partial _ { \nu } u ^ { s } ( y ) G ( x , y ) \right| d s ( y ) \right] ^ { 2 } + 2 \left[ \int _ { \Gamma \left( \left| x _ { 1 } \right| / 2 \right) } \left| \partial _ { \nu } u ^ { s } ( y ) G ( x , y ) \right| d s ( y ) \right] ^ { 2 } } \\ & { \leq C _ { 1 } \int _ { \Gamma \backslash \Gamma \left( \left| x _ { 1 } \right| / 2 \right) } \left| \partial _ { \nu } u \right| ^ { 2 } d s + C _ { 2 } \left( \frac { \left| x _ { 1 } \right| } { 2 } \right) ^ { - 3 } \int _ { \Gamma } \left| \partial _ { \nu } u \right| ^ { 2 } d s , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { \mathrm { c y c } } R \left( X , Y \right) Z - \sum _ { \mathrm { c y c } } \left( \nabla _ { X } T \right) \left( Y , Z \right) + T \left( T \left( X , Y \right) , Z \right) } & { = 0 , } \\ { \sum _ { \mathrm { c y c } } \left( \nabla _ { X } R \right) \left( Y , Z \right) + R \left( T \left( X , Y \right) , Z \right) } & { = 0 . } \end{array}
\operatorname* { s u p } _ { W \in \mathbb R \mathbb P ^ { 1 } } \left| H _ { m } ( \pi _ { W } \eta ^ { ( \omega ) } ) - H _ { m } ( \pi _ { W } \nu ^ { ( \omega , k ) } ) \right| , \operatorname* { s u p } _ { W \in \mathbb R \mathbb P ^ { 1 } } \left| H _ { m } ( \pi _ { W } \eta ^ { ( \tau ) } ) - H _ { m } ( \pi _ { W } \nu ^ { ( \tau , k ) } ) \right| \leq O \left( \frac { 1 } { m } \right) .
\begin{array} { r l } { N _ { k } ^ { i } } & { : = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j \in - i } ( r _ { k } ^ { i j } + \bar { r } _ { k } ^ { i j } ) ( \bar { \delta } _ { k } ^ { j } ) ^ { 2 } - { \mu _ { k } ^ { i \star } } ^ { \prime } \big ( \sum _ { j \in - i } \bar { n } _ { k } ^ { i j } \bar { \delta } _ { k } ^ { j } + p _ { k } ^ { i } \big ) } \\ & { \quad + \frac { 1 } { 2 } \alpha _ { k + 1 } ^ { i } ( \sigma _ { k } ) ^ { 2 } \mathbb { E } [ ( w _ { k } ) ^ { 2 } ] + \frac { 1 } { 2 } \bar { \alpha } _ { k + 1 } ^ { i } \big ( \sum _ { j \in - i } ( b _ { k } ^ { j } + \bar { b } _ { k } ^ { j } ) \bar { \delta } _ { k } ^ { j } + c _ { k } \big ) ^ { 2 } } \\ & { \quad + \beta _ { k + 1 } ^ { i } \big ( \sum _ { j \in - i } ( b _ { k } ^ { j } + \bar { b } _ { k } ^ { j } ) \bar { \delta } _ { k } ^ { j } + c _ { k } \big ) + \gamma _ { k + 1 } ^ { i } - \gamma _ { k } ^ { i } - \frac { 1 } { 2 } \frac { ( G _ { k } ^ { i } ) ^ { 2 } } { D _ { k } ^ { i } } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j \in - i } ( r _ { k } ^ { i j } + \bar { r } _ { k } ^ { i j } ) ( \bar { \delta } _ { k } ^ { j } ) ^ { 2 } - { \mu _ { k } ^ { i \star } } ^ { \prime } \big ( \sum _ { j \in - i } \bar { n } _ { k } ^ { i j } \bar { \delta } _ { k } ^ { j } + p _ { k } ^ { i } \big ) } \\ & { \quad + \frac { 1 } { 2 } \alpha _ { k + 1 } ^ { i } ( \sigma _ { k } ) ^ { 2 } \mathbb { E } [ ( w _ { k } ) ^ { 2 } ] + \frac { 1 } { 2 } \big ( \sum _ { j \in - i } ( b _ { k } ^ { j } + \bar { b } _ { k } ^ { j } ) \bar { \delta } _ { k } ^ { j } + c _ { k } \big ) } \\ & { \quad \times \big ( \bar { \alpha } _ { k + 1 } ^ { i } ( \sum _ { j \in - i } ( b _ { k } ^ { j } + \bar { b } _ { k } ^ { j } ) \bar { \delta } _ { k } ^ { j } + c _ { k } ) + \beta _ { k + 1 } ^ { i } \big ) } \\ & { \quad + \frac { 1 } { 2 } \beta _ { k + 1 } ^ { i } \big ( \sum _ { j \in - i } ( b _ { k } ^ { j } + \bar { b } _ { k } ^ { j } ) \bar { \delta } _ { k } ^ { j } + c _ { k } \big ) + \gamma _ { k + 1 } ^ { i } - \gamma _ { k } ^ { i } + \frac { 1 } { 2 } G _ { k } ^ { i } \bar { \delta } _ { k } ^ { i } } \end{array}
\log Z _ { F } ( T , \mu , L ) = \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \left\{ \log \left[ 1 + e ^ { - \beta ( \omega _ { k } - \mu ) } \right] + \log \left[ 1 + e ^ { - \beta ( \omega _ { k } + \mu ) } \right] \right\}
{ \mathrm { M i n i m i z e } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { f _ { 1 } \left( x \right) = { \left\{ \begin{array} { l l } { - x , } & { { \mathrm { i f ~ } } x \leq 1 } \\ { x - 2 , } & { { \mathrm { i f ~ } } 1 < x \leq 3 } \\ { 4 - x , } & { { \mathrm { i f ~ } } 3 < x \leq 4 } \\ { x - 4 , } & { { \mathrm { i f ~ } } x > 4 } \end{array} \right. } } \\ { f _ { 2 } \left( x \right) = \left( x - 5 \right) ^ { 2 } } \end{array} \right. }
\begin{array} { r l } & { \Big | q _ { \pi ^ { * } } ( \phi _ { i } | \phi _ { j } ) - q ( \phi _ { i } | \phi _ { j } ) \Big | \le \delta q ( \phi _ { i } | \phi _ { j } ) , \mathrm { ~ o r } } \\ & { \Big | p _ { \pi ^ { p } } ( \phi _ { i } | \phi _ { j } ) - q ( \phi _ { i } | \phi _ { j } ) \Big | \le \delta ^ { ' } q ( \phi _ { i } | \phi _ { j } ) . \mathrm { ~ ( u s i n g ~ ) } } \end{array}
\mathcal { P } _ { \mathrm { r a d } } ^ { ( \mathrm { p } ) } = - \frac { I } { 2 c } \frac { n _ { 2 } ^ { 2 } - n _ { 1 } ^ { 2 } } { n _ { 2 } } \frac { \cos \theta _ { \mathrm { i } } } { \cos \theta _ { \mathrm { t } } } \left[ ( \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { i } } + \cos ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { t } } ) T _ { \mathrm { p } } \right] .
\begin{array} { r l } { A _ { j } ( t ) } & { = j \sum _ { n = 1 } ^ { + \infty } ( - 1 ) ^ { n + 1 } \frac { \Gamma ( 1 + n \alpha ) } { n ! } \sin ( \pi n \alpha ) t ^ { - n \alpha + n } } \\ { B _ { j } ( t ) } & { = j ( j - 1 ) \sum _ { n = 1 } ^ { + \infty } ( - 1 ) ^ { n + 1 } \frac { ( n + 1 ) \Gamma ( 1 + n \alpha ) } { n ! } \sin ( \pi n \alpha ) t ^ { - n \alpha + n - 1 } } \\ { C _ { j } ( t ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { j = 1 , 2 } \\ { \displaystyle \sum _ { k = 0 } ^ { j } \frac { j ! } { ( j - k ) ! } \sum _ { n = k + 1 } ^ { + \infty } ( - 1 ) ^ { n + 1 } \binom { n + 1 } { k + 2 } \frac { \Gamma ( 1 + n \alpha ) } { n ! } \sin ( \pi n \alpha ) t ^ { - n \alpha + n - 2 - k } } & { j \ge 3 . } \end{array} \right. } \end{array}
M _ { 0 } = ( - \frac { \mathrm { d e t } \, ( c ) \Lambda _ { 2 } ^ { 4 } } { m _ { 0 } ^ { 2 } } , \, 0 ) , \quad M _ { 1 } = ( \frac { m _ { 0 } m _ { 2 } - m _ { 0 } ^ { 2 } \Lambda _ { 1 } ^ { 4 } / \Lambda _ { 2 } ^ { 4 } } { \, \mathrm { d e t } \, ( c ) } , \, \frac { m _ { 0 } m _ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } \Lambda _ { 2 } ^ { 4 } / \Lambda _ { 1 } ^ { 4 } } { \, \mathrm { d e t } \, ( c ) } ) ,
\begin{array} { r l } { \| \Phi _ { M } ( \vec { x } _ { 1 } ) - \Phi _ { M } ( \vec { x } _ { 2 } ) \| _ { \mathcal { H } _ { M } } ^ { 2 } } & { = \langle \Phi _ { M } ( \vec { x } _ { 1 } ) , \Phi _ { M } ( \vec { x } _ { 1 } ) \rangle _ { \mathcal { H } _ { M } } - \langle \Phi _ { M } ( \vec { x } _ { 2 } ) , \Phi _ { M } ( \vec { x } _ { 1 } ) \rangle _ { \mathcal { H } _ { M } } } \\ & { \quad - \langle \Phi _ { M } ( \vec { x } _ { 1 } ) , \Phi _ { M } ( \vec { x } _ { 2 } ) \rangle _ { \mathcal { H } _ { M } } + \langle \Phi _ { M } ( \vec { x } _ { 2 } ) , \Phi _ { M } ( \vec { x } _ { 2 } ) \rangle _ { \mathcal { H } _ { M } } } \\ & { = k ^ { [ M ] } ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 1 } ) - k ^ { [ M ] } ( \vec { x } _ { 2 } , \vec { x } _ { 1 } ) - k ^ { [ M ] } ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 2 } ) + k ^ { [ M ] } ( \vec { x } _ { 2 } , \vec { x } _ { 2 } ) } \\ & { \leq | k ^ { [ M ] } ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 1 } ) - k ^ { [ M ] } ( \vec { x } _ { 2 } , \vec { x } _ { 1 } ) | + | k ^ { [ M ] } ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 2 } ) - k ^ { [ M ] } ( \vec { x } _ { 2 } , \vec { x } _ { 2 } ) | } \\ & { \leq 2 \omega _ { k } ( d _ { \mathrm { K R } } ( \hat { \mu } [ \vec { x } _ { 1 } ] , \hat { \mu } [ \vec { x } _ { 2 } ] ) ) , } \end{array}
\left( \nabla \times \mu ^ { - 1 } \nabla \times \quad - \frac { \nu ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \varepsilon \right) \overleftrightarrow { G } ( \vec { r } , \vec { r } ^ { \prime } , \nu ) = \overleftrightarrow { \delta } ( \vec { r } - \vec { r } ^ { \prime } ) .
\Delta _ { \tau } \leqslant \left\{ \begin{array} { l l } { - \frac { 1 } { 2 \left( \delta _ { \tau } x _ { 1 } \right) _ { i , j } ^ { n } } \left[ \left( x _ { 1 } \right) _ { { i , j } } ^ { n } - \left( x _ { 1 } \right) _ { i - 1 , j } ^ { n } \right] , ~ \left( \delta _ { \tau } x _ { 1 } \right) _ { { i , j } } < 0 , } \\ { + \frac { 1 } { 2 \left( \delta _ { \tau } x _ { 1 } \right) _ { i , j } ^ { n } } \left[ \left( x _ { 1 } \right) _ { i + 1 , j } ^ { n } - \left( x _ { 1 } \right) _ { { i , j } } ^ { n } \right] , ~ \left( \delta _ { \tau } x _ { 1 } \right) _ { { i , j } } > 0 , } \\ { - \frac { 1 } { 2 \left( \delta _ { \tau } x _ { 2 } \right) _ { i , j } ^ { n } } \left[ \left( x _ { 2 } \right) _ { { i , j } } ^ { n } - \left( x _ { 2 } \right) _ { i , j - 1 } ^ { n } \right] , ~ \left( \delta _ { \tau } x _ { 2 } \right) _ { { i , j } } < 0 , } \\ { + \frac { 1 } { 2 \left( \delta _ { \tau } x _ { 2 } \right) _ { i , j } ^ { n } } \left[ \left( x _ { 2 } \right) _ { i , j + 1 } ^ { n } - \left( x _ { 2 } \right) _ { { i , j } } ^ { n } \right] , ~ \left( \delta _ { \tau } x _ { 2 } \right) _ { { i , j } } > 0 . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { f _ { l , m } = } & { \Bigg | \frac { 1 } { N } \sum _ { n _ { 1 } } \sum _ { n _ { 2 } } \exp \bigg ( j k n _ { 1 } d ( \cos \theta _ { m } - \cos \theta _ { l } ) } \\ & { + j k n _ { 2 } d ( \sin \theta _ { m } \sin \phi _ { m } - \sin \theta _ { l } \sin \phi _ { l } ) \bigg ) \Bigg | } \\ { = } & { \left| \Xi _ { N _ { 1 } } ( k d ( \cos \theta _ { m } - \cos \theta _ { l } ) ) \right| } \\ & { \times \left| \Xi _ { N _ { 2 } } ( k d ( \sin \theta _ { m } \sin \phi _ { m } - \sin \theta _ { l } \sin \phi _ { l } ) ) \right| . } \end{array}
\int \frac { d ^ { d } k _ { 1 } } { [ i \pi ^ { d / 2 } ] } ~ ( q k _ { 1 } ) ~ P _ { k _ { 1 } , m _ { 1 } } ^ { \nu _ { 1 } + 1 } P _ { k _ { 1 } - q , m _ { 2 } } ^ { \nu _ { 2 } } = \nu _ { 2 } q ^ { 2 } I _ { \nu _ { 1 } + 1 ~ \nu _ { 2 } + 1 } ^ { ( d + 2 ) } .
\Phi _ { 0 } ^ { \dagger } \Phi _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \left[ { \cal { H } } _ { 0 } ^ { 2 } + \sum _ { k = 0 } ^ { 2 } { \cal { G } } _ { 0 } ^ { ( k ) 2 } \right] = \frac { 1 } { g } \sum _ { j = 0 } ^ { 3 } { \sigma } _ { j } ^ { 2 } = \frac { 1 } { g } { \sigma } ^ { 2 } \ ,
\phi _ { 1 / 2 } ^ { 2 } = \phi _ { 0 } ^ { 2 } \exp \left[ - 2 c _ { k } \int _ { 1 - \epsilon } ^ { 1 } { \frac { d z } { M ( z ) \sqrt { ( 1 - z ^ { 2 } ) ( z - 1 + \epsilon ) } } } \right] \ ,
\int _ { 0 } ^ { t } d \tau \frac { 6 e ^ { i \nu \tau } c _ { e } ( t - \tau ) } { ( \tau - i \epsilon ) ^ { 4 } } \overset { ( * ) } { \approx } c _ { e } ( t ) \cdot \int _ { 0 } ^ { t } d \tau \frac { 6 e ^ { i \nu \tau } } { ( \tau - i \epsilon ) ^ { 4 } } .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \phi _ { 1 } } { \partial t } + \textbf { u } \cdot \nabla \phi _ { 1 } } & { { } = \nabla \cdot \textbf { a } _ { 1 } , } \\ { \frac { \partial \psi } { \partial t } + \textbf { u } \cdot \nabla \psi } & { { } = 0 , } \end{array}
\index { L t h e t a @ \mathcal { L } _ { \theta } } \mathcal { L } _ { \theta } { \widehat { u } } = \mathcal { L } _ { \theta } [ m , a \omega ] ( { \widehat { u } } ) = - \frac { 1 } { \sin \theta } \partial _ { \theta } ( \sin \theta \partial _ { \theta } { \widehat { u } } ) + \big ( a \omega \sin \theta - \frac { m } { \sin \theta } \big ) ^ { 2 } { \widehat { u } } .
\delta = \frac { | \Omega _ { 1 } | ^ { 2 } } { 4 \Delta } + \frac { | \Omega _ { 2 } ^ { \prime } | ^ { 2 } } { 4 ( \Delta - \omega _ { \mathrm { H F } } ) } - \frac { | \Omega _ { 2 } | ^ { 2 } } { 4 \Delta } - \frac { | \Omega _ { 1 } ^ { \prime } | ^ { 2 } } { 4 ( \Delta + \omega _ { \mathrm { H F } } ) } .
0 = \left\langle \phi ^ { \prime } , \left( 2 h _ { 0 } \; \Delta \, ( Q _ { - 1 } ) - 3 \, q _ { 0 } \; \Delta \, ( L _ { - 1 } ) \right) \left( \phi \otimes \phi _ { 0 } \right) \right\rangle
{ \cal L } _ { d - \mathrm { m a s s } } = { { U _ { L } } ^ { \ast } } ^ { i j } { f _ { d } } ^ { j k } \frac { v } { \sqrt { 2 } } { V _ { R } } ^ { k l } \, { \bar { \tilde { d } _ { L } } } ^ { i } \, { \tilde { d } _ { R } } ^ { l } \: ,
\mathbf { M } = { \left[ \begin{array} { l l l l l l l l l l } { m _ { 1 } } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { \cdots } & { m _ { 1 } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { m _ { 2 } } & { \cdots } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { m _ { 2 } } & { \cdots } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { \cdots } & { m _ { N } } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { \cdots } & { m _ { N } } \end{array} \right] }
\begin{array} { r l } { \frac { d \sigma } { d \theta } } & { { } = 1 6 \pi ^ { 2 } \alpha I _ { \mathrm { L } } \frac { k _ { f } } { k _ { i } } \left\vert \frac { a _ { i f } } { 3 } \right\vert ^ { 2 } \left[ \frac { 1 - ( k _ { f } / k _ { i } ) \cos \theta } { k _ { i } ^ { 2 } ( 1 + ( k _ { f } / k _ { i } ) ^ { 2 } - 2 ( k _ { f } / k _ { i } ) \cos \theta ) } \right] ^ { 2 } . } \end{array}
F _ { d } = \frac { F } { z _ { 1 } z _ { 2 } } , F _ { 1 + } = \frac { F } { z _ { 1 } } + \frac { F } { z _ { 2 } } , F _ { 2 \pm } = F \biggl ( \frac { m ^ { 2 } } { z _ { 2 } ^ { 2 } } \pm \frac { m ^ { 2 } } { z _ { 1 } ^ { 2 } } \biggr ) ,
\begin{array} { r l } & { \Xi = g ( \mathcal { M } ) + h ( \mathcal { M } , c _ { \mathcal { M } } ) \quad \forall \Phi , } \\ & { g ( \mathcal { M } ) = 1 - ( 1 - \lambda _ { y } ^ { 2 } ) \sum _ { m \in \bar { \mathcal { M } } } \lambda _ { y } ^ { 2 m } , \quad h ( \mathcal { M } , c _ { \mathcal { M } } ) = \frac { 1 - \lambda _ { y } ^ { 2 } } { c _ { \mathcal { M } , \Phi } } \sum _ { m \in \bar { \mathcal { M } } } ( - \lambda _ { y } ) ^ { m } \sum _ { \Phi ^ { \prime } \in \mathcal { P } _ { m } } f ( \mathcal { M } , m , \Phi \cdot \Phi ^ { \prime } ) , } \end{array}
\langle \, p _ { f } \, | \, q _ { i } \, \rangle = \int \frac { d P _ { 1 } } { 2 \pi \hbar } \, d Q _ { N } \, \langle \, p _ { f } \, | \, Q _ { N } \, \rangle \, e ^ { i P _ { 1 } Q _ { N } / \hbar } \langle \, P _ { 1 } \, | \, q _ { i } \, \rangle \, .
\lambda _ { 4 } ( t ) = \lambda _ { 4 } ( 0 ) + \left[ { \frac { 3 } { 1 2 8 \pi ^ { 2 } } } g _ { 4 } ( 0 ) + { \frac { 4 } { \pi } } \lambda _ { 2 } ( 0 ) \lambda _ { 4 } ( 0 ) \right] t + { \cal O } ( t ^ { 2 } ) .
\begin{array} { r } { ( \partial _ { t } ^ { 2 } - L _ { x } ^ { 2 } - L _ { y } ^ { 2 } - L _ { z } ^ { 2 } + M ^ { 2 } ) \, \varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } + \lambda \, \varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { 3 } = 0 , } \end{array}
\overline { { c _ { i } ^ { \textrm { o u t } } } } = \frac { 1 } { q } \int _ { L _ { \textrm { o u t } } } c _ { i } \left( \vec { v } \cdot \vec { n } \right) \, { \textrm { d } } x \quad \textrm { f o r } \quad i = \{ { \sf I I } , { \sf I I I } , { \sf I V } , { \sf V } \} ,
\begin{array} { r l } { \dot { \boldsymbol { x } } } & { { } = \boldsymbol { A } _ { 0 } \boldsymbol { x } + \sum _ { k = 1 } ^ { p } \boldsymbol { A } _ { k } \boldsymbol { x } ( t - k \tau ) + \boldsymbol { r } ( t ) } \\ { \dot { \boldsymbol { r } } } & { { } = \boldsymbol { B } _ { 0 } \boldsymbol { r } + \sum _ { k = 1 } ^ { q } \boldsymbol { B } _ { k } \boldsymbol { r } ( t - k \tau ) + \boldsymbol { C } \boldsymbol { x } + \boldsymbol { Q } \dot { { \boldsymbol { W } } } _ { t } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left( \mathsf { D } \nabla ^ { 2 } \mathbf { c } _ { j } \hat { w } _ { m } + \gamma \mathsf { J } _ { \mathbf { \hat { F } } } \mathbf { c } _ { j } \hat { w } _ { m } , \mathbf { n } \cdot \nabla \mathbf { c } _ { j } \hat { w } _ { m } \right) ^ { \top } } & { = \left( \mathsf { A } _ { m } \mathbf { c } _ { j } \hat { w } _ { m } , 0 \right) ^ { \top } } \\ & { = \left( \lambda _ { j } ( \mathsf { A } _ { m } ) , 0 \right) ^ { \top } \mathbf { c } _ { j } \hat { w } _ { m } , } \end{array}
\vec { \pi } ( \vec { x } , t ) = \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \left[ { \vec { a } } _ { k } \; f _ { k } ( t ) \; e ^ { i \vec { k } \cdot \vec { x } } + { \vec { a } } _ { k } ^ { \dagger } \; f _ { k } ^ { * } ( t ) \; e ^ { - i \vec { k } \cdot \vec { x } } \right] .
v _ { z } ( r , z , t ) = - \frac { 1 } { \eta } \frac { \mathrm { d } p } { \mathrm { d } z } \left[ \frac { \left( a + h ( z , t ) \right) ^ { 2 } } { 2 } \ln \left( \frac { r } { r _ { 0 } } \right) - \frac { r ^ { 2 } } { 4 } \right] ,
{ \begin{array} { r l } { { \mathbf { j } } } & { = { \left( \begin{array} { l } { \rho u _ { 1 } } \\ { \rho u _ { 2 } } \\ { \rho u _ { 3 } } \end{array} \right) } } \\ { { \mathbf { s } } } & { = { \left( \begin{array} { l } { \rho g _ { 1 } } \\ { \rho g _ { 2 } } \\ { \rho g _ { 3 } } \end{array} \right) } } \\ { { \mathbf { F } } } & { = { \left( \begin{array} { l l l } { \rho u _ { 1 } ^ { 2 } + \sigma _ { 1 1 } } & { \rho u _ { 1 } u _ { 2 } + \sigma _ { 1 2 } } & { \rho u _ { 1 } u _ { 3 } + \sigma _ { 1 3 } } \\ { \rho u _ { 2 } u _ { 1 } + \sigma _ { 1 2 } } & { \rho u _ { 2 } ^ { 2 } + \sigma _ { 2 2 } } & { \rho u _ { 2 } u _ { 3 } + \sigma _ { 2 3 } } \\ { \rho u _ { 3 } u _ { 1 } + \sigma _ { 1 3 } } & { \rho u _ { 3 } u _ { 2 } + \sigma _ { 2 3 } } & { \rho u _ { 3 } ^ { 2 } + \sigma _ { 3 3 } } \end{array} \right) } } \end{array} }
\int _ { { \cal M } _ { \beta } } { \tilde { R } } \equiv \operatorname * { l i m } _ { { \tilde { \cal M } } _ { \beta } \rightarrow { \cal M } _ { \beta } } \int _ { { \tilde { \cal M } } _ { \beta } } R = \int _ { { \cal M } _ { \beta } - \Sigma } R + 2 ( 2 \pi - \beta ) \int _ { \Sigma } ~ ~ ~ ,
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 0 } ^ { n } \left( \begin{array} { l } { n } \\ { k } \end{array} \right) \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { ( k + x ) ^ { 2 } } } & { { } = - \frac { \mathrm { ~ d ~ } } { \mathrm { ~ d ~ } x } \left[ \frac { n ! } { x ( x + 1 ) \cdots ( x + n ) } \right] } \end{array}