harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \bigl | \mathbb { E } [ \tilde { R } ( s _ { 0 } , a , J _ { 1 } ^ { * } ) ] - \mathbb { E } [ \tilde { R } ( s _ { 0 } , a , \bar { J } _ { 1 } ) ] \bigr | } & { = \gamma \bigl | \mathbb { E } \bigl [ J _ { 1 } ^ { * } \bigl ( f ( s _ { 0 } , a , w ) \bigr ) \bigr ] - \mathbb { E } \bigl [ \bar { J } _ { 1 } ( f ( s _ { 0 } , a , w ) ) \bigr ] \bigr | } \\ & { \leq \sum _ { i = 1 } ^ { T - 1 } \gamma ^ { i } \zeta + \biggl ( \sum _ { i = 1 } ^ { T - 2 } L _ { f } ^ { i } \sum _ { j = i + 1 } ^ { T - 1 } \gamma ^ { j } \biggr ) \, L _ { r } \, \operatorname* { m a x } _ { x } \| x ^ { * } - x \| _ { 2 } , } \end{array}
G _ { R } ( x , x ^ { \prime } ) = - \int { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } e ^ { i k _ { \mu } ( x ^ { \mu } - x ^ { \prime } { } ^ { \mu } ) } \Biggl [ { \frac { a ( y ) ^ { 2 } a ( y ^ { \prime } ) ^ { 2 } \ell ^ { - 1 } } { { \bf k } ^ { 2 } - ( \omega + i \epsilon ) ^ { 2 } } } + \int _ { 0 } ^ { \infty } d m \, { \frac { u _ { m } ( y ) u _ { m } ( y ^ { \prime } ) } { m ^ { 2 } + { \bf k } ^ { 2 } - ( \omega + i \epsilon ) ^ { 2 } } } \Biggr ] ,
p ( x , t | x _ { 0 } , 0 ) = \frac { 1 } { 2 \sqrt { \pi S ( t ) } } e ^ { - \frac { ( x - x _ { 0 } - M ( t ) ) ^ { 2 } } { 4 S ( t ) } } - \frac { 1 } { 2 \sqrt { \pi S ( t ) } } e ^ { - ( x _ { 0 } - a ) q } e ^ { - \frac { ( x + x _ { 0 } - 2 a - M ( t ) ) ^ { 2 } } { 4 S ( t ) } } .
\mathbb { E } \big [ \boldsymbol { u } \big ] = - g \widehat { \eta } _ { 0 } \boldsymbol { k } ^ { \perp } \sin \big ( \boldsymbol { k } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { x } \big ) \exp \big ( - \mathrm { ~ \scriptsize ~ \frac ~ { ~ 1 ~ } ~ { ~ 2 ~ } ~ } | \alpha | ^ { 2 } ( \boldsymbol { k } _ { \sigma } \times \boldsymbol { k } ) ^ { 2 } t \big ) .
\left( \begin{array} { c } { { \nu _ { e } } } \\ { { \nu _ { \mu } } } \\ { { \nu _ { \tau } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c } { { V _ { e 1 } } } & { { V _ { e 2 } } } & { { V _ { e 3 } } } \\ { { V _ { \mu 1 } } } & { { V _ { \mu 2 } } } & { { V _ { \mu 3 } } } \\ { { V _ { \tau 1 } } } & { { V _ { \tau 2 } } } & { { V _ { \tau 3 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { 1 } } } \\ { { \nu _ { 2 } } } \\ { { \nu _ { 3 } } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } & { d Y _ { t } ^ { n } = \left( C _ { n } ( \alpha ^ { \star } ( Z _ { t } ) , \beta ^ { \star } ( \Gamma _ { t } ) , X _ { t } ) + \frac 1 2 \eta _ { n } \mathrm { T r } \left[ ( Z _ { t } ^ { n } ( Z _ { t } ^ { n } ) ^ { \top } ) \bar { { \beta } } ^ { \star } ( \Gamma _ { t } ) \bar { { \beta } } ^ { \star } ( \Gamma _ { t } ) ^ { \top } \right] \right) d t + Z _ { t } ^ { n } \cdot \bar { { \beta } } ^ { \star } ( \Gamma _ { t } ) d W _ { t } \; , } \\ & { d X _ { t } = ( A _ { 0 } X _ { t } + \sum _ { n = 1 } ^ { N } A _ { n } { \alpha } ^ { \star , n } ( Z _ { t } ) ) d t + \bar { { \beta } } ^ { \star } ( \Gamma _ { t } ) d W _ { t } \; , } \end{array}
- \eta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \, \partial _ { \nu } \psi \equiv \sum _ { \mu = 0 } ^ { 3 } \sum _ { \nu = 0 } ^ { 3 } - \eta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \, \partial _ { \nu } \psi = { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } \partial _ { 0 } ^ { 2 } \psi - \sum _ { \nu = 1 } ^ { 3 } \partial _ { \nu } \, \partial _ { \nu } \psi = { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } \psi - \mathbf { \nabla } ^ { 2 } \psi .
\rho \left( \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial t } + \mathbf { u } \cdot \boldsymbol { \nabla } \mathbf { u } \right) = - \boldsymbol { \nabla } p + \boldsymbol { \nabla } \cdot \boldsymbol { \sigma } + \gamma \kappa \mathbf { n } \delta _ { s } ,
\begin{array} { r } { - \frac { d ^ { 2 } \psi ( \hat { r } _ { * } ) } { d \hat { r } _ { * } ^ { 2 } } + \hat { V } _ { \mathrm { ~ { ~ \scriptsize ~ B ~ T ~ Z ~ } ~ } } ( \hat { r } _ { * } ) \psi ( \hat { r } _ { * } ) = \hat { \omega } ^ { 2 } \psi ( \hat { r } _ { * } ) , } \end{array}
I _ { k } ( P ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { \mathbb R ^ { d } } \Big ( \int _ { - \infty } ^ { \infty } \sum _ { \frac { k } { 2 } \leq m \leq k } \sum _ { \substack { \mathscr { A } \subseteq \{ 1 , \ldots , m \} \, | \mathscr { A } | = 2 m - k } } \frac { 1 } { | s | ^ { 2 m } } S _ { s , i \lambda } ^ { m } ( \mathbf { W } _ { 1 } ^ { \mathscr { A } } ( s ) , \ldots , \mathbf { W } _ { m } ^ { \mathscr { A } } ( s ) ) e ^ { i \lambda } \, d \lambda \Big ) d s .
\begin{array} { l l } { \frac { Z _ { n - 1 } } { Z _ { n } } \sum _ { \omega _ { n } \in \Omega _ { W _ { n } } } \exp \left[ \sum _ { x \in W _ { n - 1 } } \sum _ { y \in S ( x ) } \left\{ - \beta \left( \epsilon + J \delta _ { 0 , \sigma _ { n - 1 } ( x ) } \right) \left( 1 - \delta _ { 0 , \omega _ { n } ( y ) } \right) + h _ { \omega _ { n } ( y ) , y } \right\} \right] = } \\ { \exp \left( \sum _ { x \in W _ { n - 1 } } h _ { \sigma _ { n - 1 } ( x ) , x } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } t \cdot m ( \{ x \in [ 0 , 1 ] : f ( x ) \geq t \} ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } t \cdot m ( \{ x \in ( 0 , 1 ] : 1 / \sqrt { x } \geq t \} ) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } t \cdot m ( \{ x \in ( 0 , 1 ] : x \leq ( 1 / t ^ { 2 } ) \} ) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } t \cdot m ( ( 0 , ( 1 / t ^ { 2 } ) ) ) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { t } { t ^ { 2 } } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { D I G ( \varphi , X , \lambda ) = } & { H ( \varphi ) - \sum _ { x \in X } \big ( \lambda \times P _ { S } ( x ) + ( 1 - \lambda ) \times P _ { T } ( x ) \big ) H ( \varphi | x ) } \\ { = } & { \sum _ { x \in X } - P _ { S } ( x ) \log _ { 2 } ( P _ { S } ( x ) ) \; - } \\ & { \; \; \; \sum _ { x \in X } - \big ( \lambda \times P _ { S } ( x ) + ( 1 - \lambda ) \times P _ { T } ( x ) \big ) P _ { S } ( \varphi | x ) \log _ { 2 } ( P _ { S } ( \varphi | x ) ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l } { p ^ { \mathrm { p r i } } } \\ { \partial ^ { \top } p ( X _ { N } ) } \end{array} \right] \sim { \mathcal N } \left( \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { Y _ { p } ^ { \top } } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { l l } { k _ { 0 } ( x , x ^ { \prime } ) } & { { \bf k } _ { \partial , 0 } ( x ) } \\ { ( { \bf k } _ { \partial , 0 } ^ { \prime } ) ^ { \top } ( x ^ { \prime } ) } & { K _ { 0 } + \sigma _ { p } ^ { 2 } I _ { n N } } \end{array} \right] \right) . } \end{array}
\frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } R ^ { 2 } ( x ) } \frac { d } { d x } \left[ R ^ { 2 } ( x ) \frac { d \varphi _ { 0 } ^ { 0 } ( x ) } { d x } \right] = \sinh \varphi _ { 0 } ^ { 0 } ,
\begin{array} { r l } { \Delta _ { i , \mathcal { S } ^ { c } \cap \mathcal { B } , \operatorname* { m i n } } } & { : = \operatorname* { m i n } _ { S \ni i , S \in \mathcal { S } ^ { c } \cap \mathcal { B } } \Delta _ { S } } \\ { \bar { \Delta } _ { i , \mathcal { S } ^ { c } \cap \mathcal { B } } ^ { \prime } } & { : = \operatorname* { m i n } _ { S \ni i , S \in \mathcal { S } ^ { c } \cap \mathcal { B } } \operatorname* { m a x } \{ \bar { \omega } \Delta _ { S } , \Delta _ { S } ^ { \mathrm { v } } / 3 \} } \\ { c _ { i } } & { : = \operatorname* { m a x } _ { S \ni i , S \in \mathcal { S } ^ { c } \cap \mathcal { B } } \left( \frac { \Delta _ { S } } { \operatorname* { m a x } \{ \bar { \omega } \Delta _ { S } , \Delta _ { S } ^ { \mathrm { v } } / 3 \} } \right) ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { S } } & { { } = r p _ { s } S ( 1 - \Pi - \alpha _ { S S } S - \alpha _ { S D } D ) - a _ { d i f } S } \\ { \dot { D } } & { { } = [ r D + r S ( p _ { a } + 2 p _ { d } ) ] ( 1 - \alpha _ { D S } S - \alpha _ { D D } D ) + a _ { d i f } S } \end{array}
J ^ { \alpha \beta } ( x ) = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ \psi _ { A } ^ { \alpha \dagger } ( x ) , \psi _ { A } ^ { \beta } ( x ) \right] = \psi _ { A } ^ { \alpha \dagger } ( x ) \psi _ { A } ^ { \beta } ( x ) - \delta ^ { \alpha \beta } { \frac { { \cal N } _ { C } } { 2 } } = ( J ^ { \beta \alpha } ( x ) ) ^ { \dagger }
\begin{array} { r l } { Z _ { j } ( u ) = } & { \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } u ^ { * } ( x ) \phi _ { j } ( x ) \, d x = \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } u ^ { * } ( x ) \phi _ { j } ( x ) ( 1 + | x | ^ { 2 } ) ^ { n / 2 + 1 } \operatorname* { d e t } D ^ { 2 } b ^ { * } ( x ) \, d x } \\ { = } & { \int _ { \mathrm { d o m } ( b ) } u ^ { * } ( \nabla b ( x ) ) \phi _ { j } ( \nabla b ( x ) ) ( 1 + | \nabla b ( x ) | ^ { 2 } ) ^ { n / 2 + 1 } \, d x = \int _ { \mathbb { S } _ { - } ^ { n } } \frac { u ^ { * } ( g ( N ) ) } { \sqrt { 1 + | g ( N ) | ^ { 2 } } } f _ { j } ( N ) d N , } \end{array}
\begin{array} { r } { \tilde { \psi } _ { X } ( x , 0 ) = \frac { - W } { 4 \alpha \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } \alpha } \ln \frac { 1 \mp \alpha } { 1 + 2 \alpha \frac { X } { W } } \ln \frac { 1 \pm \alpha } { 1 + 2 \alpha \frac { x } { W } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { K } & { { } = } & { \lambda _ { a } } \\ { S } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \bigg ( \frac { 1 } { \widetilde D } - \lambda _ { a } \bigg ) = \frac { 3 } { 2 } \lambda _ { t } } \end{array}
- i \frac { \delta } { \delta J _ { + } ( t _ { 1 } ) } \langle t _ { 2 } | t _ { 2 } \rangle \Bigg | _ { + = - } = i \frac { \delta } { \delta J _ { - } ( t _ { 1 } ) } \langle t _ { 2 } | t _ { 2 } \rangle \Bigg | _ { + = - } = \langle t _ { 2 } | \Phi ( t _ { 1 } ) | t _ { 2 } \rangle .
\frac { d \varepsilon _ { n } } { d z } \approx \frac { 1 } { \beta ^ { 2 } E } \left< \frac { d E } { d z } \right> ( 1 - \frac { g _ { L } } { 2 } ) \varepsilon _ { n } + \frac { ( 1 3 . 6 \, \mathrm { { M e V } } ) ^ { 2 } } { 2 \, m _ { \mu } L _ { R } } \frac { \beta _ { \perp } } { \beta ^ { 3 } E } \, .
\Pi _ { \alpha \beta } ( q ) = - i \! \int \! \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \left\{ \mathrm { T r } ~ [ S _ { 0 } ( p ) \Gamma _ { \alpha } S _ { 0 } ( p + q ) \Gamma _ { \beta } ] + 2 \mathrm { T r } ~ [ S ( p ) \Gamma _ { \alpha } S ( p + q ) \Gamma _ { \beta } ] + 2 \mathrm { T r } ~ [ F ( p ) \Gamma _ { \alpha } \bar { F } ( p + q ) \Gamma _ { \beta } ] \right\} \, .
\sum _ { l = 1 } ^ { \infty } { \frac { 2 l + 1 } { l ^ { 2 } ( l + 1 ) ^ { 2 } } } = \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \left[ { \frac { 1 } { l ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { ( l + 1 ) ^ { 2 } } } \right] = 1
\left( \frac { \varepsilon ^ { l } } { K ^ { l } } + \frac { 1 - \varepsilon ^ { l } } { K ^ { s } } \right) \frac { \mathrm { D } ^ { s } p ^ { l } } { \mathrm { D } t } + \nabla \cdot \mathbf { v } ^ { s } - \nabla \cdot \left( \frac { k ^ { \varepsilon } } { \mu ^ { l } } \mathbf { \nabla } p ^ { l } \right) = 0
[ \delta _ { { \tilde { \epsilon } } { ' } } , \delta _ { \tilde { \epsilon } } ] \psi _ { i } = - 2 i { \tilde { \epsilon } } { \tilde { \epsilon } } { ' } f _ { i j k } J _ { j } \psi _ { k } - 2 i { \tilde { \epsilon } } { \tilde { \epsilon } } { ' } f _ { j l m } f _ { j i k } x _ { m } x _ { k } { \dot { \psi } } _ { l } \; ,
\begin{array} { r l } { \gamma _ { m } ^ { \mathrm { t r u e } } - } & { \gamma _ { m } ^ { \mathrm { n e w } } = \gamma _ { m } ^ { \mathrm { t r u e } } - ( 1 - \mu ) \gamma _ { m } ^ { \mathrm { o l d } } - \mu \gamma _ { m } ^ { \mathrm { o l d } } G _ { m } ( \boldsymbol { \gamma } ^ { \mathrm { o l d } } ) , } \\ & { = \! ( \! \gamma _ { m } ^ { \mathrm { t r u e } } \! - \! \gamma _ { m } ^ { \mathrm { o l d } } \! ) \! \! \left[ \! 1 \! + \! \mu \frac { G _ { m } \! ( \Vec { \gamma } ^ { \mathrm { t r u e } } \! ) \! - \! G _ { m } \! ( \Vec { \gamma } ^ { \mathrm { o l d } } \! ) } { \gamma _ { m } ^ { \mathrm { t r u e } } - \gamma _ { m } ^ { \mathrm { o l d } } } \gamma _ { m } ^ { \mathrm { o l d } } \! \right] \! \! . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \phi _ { t } - f P _ { 2 } \psi + g h } & { { } = 0 , } \\ { \psi _ { t } + f P _ { 0 } \phi } & { { } = 0 , } \\ { \eta _ { t } + H \tilde { \nabla } ^ { 2 } \phi } & { { } = 0 , } \end{array}
\alpha = \sum _ { i = - d + 1 } ^ { d - 1 } x ^ { i } \sum _ { j = - e + 1 } ^ { e - 1 } y ^ { j } \sum _ { k = - f + 1 } ^ { f - 1 } z ^ { k } = \Big ( 1 + 2 \sum _ { i = 1 } ^ { d - 1 } P ( x ^ { i } ) \Big ) \Big ( 1 + 2 \sum _ { j = 1 } ^ { e - 1 } P ( y ^ { j } ) \Big ) \Big ( 1 + 2 \sum _ { k = 1 } ^ { f - 1 } P ( z ^ { k } ) \Big ) \in k [ \kappa _ { x } , \kappa _ { y } , \kappa _ { z } , \xi ] .
\begin{array} { r l } { \Delta { g } _ { \mathrm { n o n - r e l . , p o i n t } } ^ { \mathrm { h a d . \ V P } } ( 1 s ) } & { { } = - 1 . 0 9 2 ( 1 4 ) \times 1 0 ^ { - 1 6 } } \end{array}
G ( x , y ) = \left\{ \begin{array} { l l } { G _ { D } ( x , y , k _ { + } ) + G _ { R _ { 1 } } ( x , y ) , x _ { 2 } \geq 0 , y _ { 2 } \geq 0 , } \\ { G _ { R _ { 2 } } ( x , y ) , x _ { 2 } \geq 0 , y _ { 2 } \leq 0 , } \\ { G _ { R _ { 3 } } ( x , y ) , x _ { 2 } \leq 0 , y _ { 2 } \geq 0 , } \\ { G _ { D } ( x , y , k _ { - } ) + G _ { R _ { 4 } } ( x , y ) , x _ { 2 } \leq 0 , y _ { 2 } \leq 0 , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { ( g , h , \alpha ) _ { C } \triangleleft ( \alpha ^ { \prime } , \beta ^ { \prime } , h ^ { \prime } ) _ { S } = } & { \delta _ { h ^ { \prime } \triangleright \beta ^ { \prime } , \alpha } \delta _ { g \triangleright \alpha , h ^ { \prime } \triangleright \alpha ^ { \prime } } \psi ^ { \beta ^ { \prime } } ( h ^ { \prime } , h ^ { - 1 } g h ^ { \prime } ) \overline { { \psi ^ { \beta ^ { \prime } } ( g , h ^ { \prime } ) } } \beta _ { g } ( h , h ^ { \prime } ) ( g , h h ^ { \prime } , \beta ^ { \prime } ) _ { C } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { V _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } ^ { \pm } ( R ) = \ } & { { } V _ { \mathrm { ~ B ~ O ~ } } ( R ) + V _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ } } ( R ) + V _ { \mathrm { ~ a ~ d ~ } } ( R ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \sum _ { i = + , - } \int _ { 0 } ^ { 1 } \partial _ { t } f _ { i } \, \varphi _ { i } \, \textup { d } y + \frac { D _ { T } } { L ^ { 2 } ( t ) } \, \sum _ { i = + , - } \int _ { 0 } ^ { 1 } \partial _ { y } f _ { i } \, \partial _ { y } \varphi _ { i } \, \textup { d } y } \\ & { = \sum _ { i = + , - } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { L ^ { \prime } ( t ) } { L ( t ) } \, y \, \partial _ { y } f _ { i } \, \varphi _ { i } \, \textup { d } y + \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { v _ { 0 } } { L ( t ) } \, f _ { + } \, ( 1 - \rho ) \, \partial _ { y } \varphi _ { + } + \lambda ( f _ { - } - f _ { + } ) \, \varphi _ { + } \, \textup { d } y } \\ & { \, \, \, + \int _ { 0 } ^ { 1 } - \frac { v _ { 0 } } { L ( t ) } \, f _ { - } \, ( 1 - \rho ) \, \partial _ { y } \varphi _ { - } + \lambda ( f _ { + } - f _ { - } ) \, \varphi _ { - } \, \textup { d } y - \beta _ { + } ( \Lambda ) \, f _ { + } ( t , 1 ) \, \varphi _ { + } ( 1 ) } \\ & { \, \, \, + \alpha _ { + } ( \Lambda _ { \mathrm { s o m } } ) \, g _ { + } ( \boldsymbol { f } ( t , 0 ) ) \, \varphi _ { + } ( 0 ) + \alpha _ { - } ( \Lambda ) \, g _ { - } ( \boldsymbol { f } ( t , 1 ) ) \, \varphi _ { - } ( 1 ) - \beta _ { - } ( \Lambda _ { \mathrm { s o m } } ) \, f _ { - } ( t , 0 ) \, \varphi _ { - } ( 0 ) . } \end{array}
\left. \frac { 1 } { g _ { a } ^ { 2 } \, ( \mu ^ { 2 } ) } \ \right| _ { \mathrm { 1 - l o o p } } \ = \ \frac { 1 } { l } \ + \ \sum _ { k } \, s _ { a k } \, m _ { k } \ - \ \frac { b _ { a } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \: \ln \frac { \mu ^ { 2 } } { M _ { I } ^ { 2 } } \ .
\begin{array} { r l r } { l . h . s . } & { = } & { ( - \frac { 1 } { 2 } \nabla ^ { 2 } + V _ { e f f } ( r ) - \epsilon _ { i } + i \omega ) \left[ \sum _ { l ^ { \prime } m ^ { \prime } } u _ { i \mu , l ^ { \prime } m ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } ( r , i \omega ) Y _ { l ^ { \prime } } ^ { m ^ { \prime } } ( \theta , \phi ) \right] } \\ { r . h . s . } & { = } & { [ \epsilon _ { i } ^ { ( 1 ) } - V _ { \mu } ^ { ( 1 ) } ( r ) Y _ { L } ^ { M } ( \theta , \phi ) ] u _ { i , l } ( r ) Y _ { l } ^ { m } ( \theta , \phi ) } \end{array}
\mathbf { C h o i c e } _ { \alpha } ^ { \lambda } ( h ) : = \left\{ h ^ { \prime } \in H ; \lambda ^ { + h ^ { \prime } } \left( l e n \left( \lambda ^ { + h ^ { \prime } } \right) \right) \in \delta \left[ \lambda \left( l e n \left( \lambda \right) \right) , \left( \mathbf { s } _ { l e n \left( \lambda \right) } ^ { h } \right) _ { \alpha } \right] \right\} .
B = \operatorname { d i a g } ( b _ { 1 } , b _ { 2 } , \ldots , b _ { s } ) , \, M = B A + A ^ { T } B - b b ^ { T } , \, Q = B A ^ { - 1 } + A ^ { - T } B - A ^ { - T } b b ^ { T } A ^ { - 1 } .
\begin{array} { r l } { \Delta R _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } } ( t ) } & { { } = \Delta R _ { 0 , \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } } + \left( \sum _ { n } \tilde { \gamma } _ { n } ( t ) \right) } \\ { \Delta R _ { 0 , \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ e ~ } } } & { { } \sim \mathcal { N } \left( \mu = 0 , \sigma = 0 . 1 \right) } \\ { \tilde { \gamma } _ { n } ( t ) } & { { } = \frac { 1 } { 1 + e ^ { - 4 / \tilde { l } _ { n } \cdot ( t - \tilde { d } _ { n } ) } } \cdot \Delta \tilde { \gamma } _ { n } } \\ { \Delta \tilde { \gamma } _ { n } } & { { } \sim \mathcal { N } \left( 0 , \sigma _ { \Delta \tilde { \gamma } } \right) } \\ { \sigma _ { \Delta \tilde { \gamma } } } & { { } \sim \mathrm { ~ H ~ a ~ l ~ f ~ C ~ a ~ u ~ c ~ h ~ y ~ } \left( 0 . 2 \right) } \\ { \tilde { l } _ { n } } & { { } = \log \left( 1 + \exp ( \tilde { l } _ { n } ^ { \dagger } ) \right) } \\ { \tilde { l } _ { n } ^ { \dagger } } & { { } \sim \mathcal { N } \left( 4 , 1 \right) \quad \forall n \quad \mathrm { ~ ( ~ u ~ n ~ i ~ t ~ i ~ s ~ d ~ a ~ y ~ s ~ ) ~ } } \\ { \tilde { d } _ { n } } & { { } = 2 7 ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } \mathrm { ~ M ~ a ~ y ~ 2 ~ 0 ~ 2 ~ 1 ~ } + 1 0 \cdot n + \Delta \tilde { d } _ { n } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } n = { 0 , \dots , 9 } } \\ { \Delta \tilde { d } _ { n } } & { { } \sim \mathcal { N } \left( 0 , 3 . 5 \right) \quad \forall n \quad \mathrm { ~ ( ~ u ~ n ~ i ~ t ~ i ~ s ~ d ~ a ~ y ~ s ~ ) ~ } . } \end{array}
\frac { \partial } { \partial t } \int _ { V } k d V + \oint _ { A } \mathbf { n } \cdot \mathbf { u } k d A = \int _ { V } P _ { k } d V + \oint _ { A } \mathbf { n } \cdot D _ { k } d A - \int _ { V } \varepsilon d V .
\int _ { \Omega } \mathrm { C o v } _ { E E } \left( x _ { 1 } , y _ { 1 } ; x _ { 2 } , y _ { 2 } \right) E _ { i } \left( x _ { 1 } , y _ { 1 } \right) \mathrm { d } x _ { 1 } \mathrm { d } y _ { 1 } = \kappa _ { i } E _ { i } \left( x _ { 2 } , y _ { 2 } \right) ,
\begin{array} { r } { A ( \xi ; U ) = \left( \begin{array} { c c c c c c c c } { \xi \cdot v } & { \xi _ { 1 } \rho } & { \xi _ { 2 } \rho } & { \xi _ { 3 } \rho } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \xi _ { 1 } p _ { \rho } } & { \rho \xi \cdot v } & { 0 } & { 0 } & { \xi _ { 1 } p _ { \theta } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \xi _ { 2 } p _ { \rho } } & { 0 } & { \rho \xi \cdot v } & { 0 } & { \xi _ { 2 } p _ { \theta } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \xi _ { 3 } p _ { \rho } } & { 0 } & { 0 } & { \rho \xi \cdot v } & { \xi _ { 3 } p _ { \theta } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \xi _ { 1 } \theta p _ { \theta } } & { \xi _ { 2 } \theta p _ { \theta } } & { \xi _ { 3 } \theta p _ { \theta } } & { \rho e _ { \theta } \xi \cdot v } & { \xi _ { 1 } } & { \xi _ { 2 } } & { \xi _ { 3 } } \\ { 0 } & & & & { \xi _ { 1 } \kappa } & { \tau \xi \cdot v } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & & { \mathbb { O } _ { 3 \times 3 } } & & { \xi _ { 2 } \kappa } & { 0 } & { \tau \xi \cdot v } & { 0 } \\ { 0 } & & & & { \xi _ { 3 } \kappa } & { 0 } & { 0 } & { \tau \xi \cdot v } \end{array} \right) , } \end{array}
\operatorname * { l i m s u p } _ { n \to + \infty , \, \mathrm { t y p e \, 1 } } \left| \frac { 1 - q ^ { 2 n } } { 1 + q ^ { 2 n } } \right| ^ { 1 / ( 2 n ) } \ \le \ \operatorname * { l i m s u p } _ { n \to + \infty , \, \mathrm { t y p e \, 1 } } 1 \ = \ 1 \ .
c = [ c _ { j _ { 1 } } ^ { w _ { 1 } } , c _ { j _ { 2 } } ^ { w _ { 2 } } , \dots , c _ { j _ { n } } ^ { w _ { n } } ] = [ [ { c ^ { \prime } } _ { r _ { 1 } } ^ { w _ { 1 } ^ { \prime } } , { c ^ { \prime } } _ { r _ { 2 } } ^ { w _ { 2 } ^ { \prime } } , \dots , { c ^ { \prime } } _ { r _ { n } } ^ { w _ { n } ^ { \prime } } ] , c _ { j _ { 2 } } ^ { w _ { 2 } } , \dots , c _ { j _ { n } } ^ { w _ { n } } ] .
\left\{ \begin{array} { r c c c l l } { { \bf a } ( { \bf u } , { \bf v } ) } & { - } & { { \bf b } ( \boldsymbol \lambda , { \bf v } ) } & { = } & { \int _ { \gamma } \rho \, v _ { \gamma } \, d x , } & { \forall { \bf v } \in { \bf V } , } \\ { { \bf b } ( \boldsymbol \mu , { \bf u } ) } & { + } & { \alpha \ { \bf c } ( \boldsymbol \lambda , \boldsymbol \mu ) } & { = } & { 0 , } & { \forall \boldsymbol \mu \in { \bf Q } , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \| u ^ { ( \tau ) } } & { - \pi _ { \tau } u ^ { ( \tau ) } \| _ { L ^ { r } ( 2 \tau , T ; W ^ { 1 , 2 d + 4 } ( \Omega ) ^ { \prime } ) } = \Big \| \frac 2 3 \mathrm { D } _ { \tau } u ^ { ( \tau ) } + \frac 1 3 \pi _ { \tau } ( u ^ { ( \tau ) } - \pi _ { \tau } u ^ { ( \tau ) } ) \Big \| _ { L ^ { r } ( 2 \tau , T ; W ^ { 1 , 2 d + 4 } ( \Omega ) ^ { \prime } ) } } \\ & { \le \frac 2 3 \| \mathrm { D } _ { \tau } u ^ { ( \tau ) } \| _ { L ^ { r } ( 2 \tau , T ; W ^ { 1 , 2 d + 4 } ( \Omega ) ^ { \prime } ) } + \frac 1 3 \| u ^ { ( \tau ) } - \pi _ { \tau } u ^ { ( \tau ) } \| _ { L ^ { r } ( \tau , T - \tau ; W ^ { 1 , 2 d + 4 } ( \Omega ) ^ { \prime } ) } . } \end{array}
\xi _ { A 1 } = 1 - \frac { \langle \vec { q } ^ { 2 } \rangle } { 3 m _ { 1 } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 6 } ( \frac { m _ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } ) ^ { 2 } \mid \vec { K } \mid ^ { 2 } \langle \vec { r } ^ { 2 } \rangle .
\begin{array} { r l } { \left( \frac { \xi _ { x } } { J } \right) _ { i + \frac { 1 } { 2 } } } & { { } = 0 . 5 \left\{ \left( \frac { \xi _ { x } } { J } \right) _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { L } + \left( \frac { \xi _ { x } } { J } \right) _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { R } \right\} } \end{array}
W ^ { \mu \nu } ( q , P , P _ { \pi } ) = \frac { 1 } { 4 \pi } \sum _ { X } \int d ^ { 4 } \xi \exp ( i q \cdot \xi ) \langle P | J ^ { \mu } ( 0 ) | \pi ( P _ { \pi } ) , X \rangle \langle \pi ( P _ { \pi } ) , X | J ^ { \nu } ( \xi ) | P \rangle ,
Z _ { \mu \nu } = \frac { i N _ { c } } { 1 6 \pi ^ { 4 } } \int d ^ { 4 } \ell \frac { \ell _ { \mu } \ell _ { \nu } } { ( \ell ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 2 } ( v \cdot \ell + \Delta _ { H } ) } = Q v _ { \mu } v _ { \nu } + R g _ { \mu \nu } .
\begin{array} { r l } { 0 } & { = - \partial _ { x } \left[ v _ { 0 } \, f _ { + , j } ^ { \infty } \, ( 1 - \rho _ { j } ^ { \infty } ) - D _ { T } \, \partial _ { x } f _ { + , j } ^ { \infty } \right] + \lambda ( f _ { - , j } ^ { \infty } - f _ { + , j } ^ { \infty } ) , } \\ { 0 } & { = - \partial _ { x } \left[ - v _ { 0 } \, f _ { - , j } ^ { \infty } \, ( 1 - \rho _ { j } ^ { \infty } ) - D _ { T } \, \partial _ { x } f _ { - , j } ^ { \infty } \right] + \lambda ( f _ { + , j } ^ { \infty } - f _ { - , j } ^ { \infty } ) , } \end{array}
\varepsilon _ { 0 } < \delta \varepsilon _ { 0 } \left( \Gamma _ { a } \right) < \left. \delta \varepsilon _ { 0 } \right\vert _ { \Gamma _ { a } \to 0 } \approx 0 . 2 5 \, \mathrm { ~ e ~ V ~ } \approx 3 \pi k _ { B } T _ { R T }
{ \begin{array} { r l } { \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \log n + \gamma - H _ { n } + { \frac { 1 } { 2 n } } } & { = { \frac { \log ( 2 \pi ) - 1 - \gamma } { 2 } } } \\ { \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \log { \sqrt { n ( n + 1 ) } } + \gamma - H _ { n } } & { = { \frac { \log ( 2 \pi ) - 1 } { 2 } } - \gamma } \\ { \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } { \Big ( } \log n + \gamma - H _ { n } { \Big ) } } & { = { \frac { \log \pi - \gamma } { 2 } } } \end{array} }
3 . 9 \times 1 0 ^ { - 8 } \, f _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ e ~ n ~ } } ^ { - 1 } \, \lambda ^ { - 2 3 / 2 0 } \, \alpha ^ { 1 7 / 2 } \, \beta ^ { 3 / 2 } \, \gamma ^ { - 4 }
\left( 1 + \eta \ell ^ { \prime } \left( t \right) \right) \left[ f ^ { \prime } ( t + \ell \left( t \right) ) - g ^ { \prime } \left( t - \ell \left( t \right) \right) \right] = - \left( \eta + \ell ^ { \prime } \left( t \right) \right) \left[ f ^ { \prime } ( t + \ell \left( t \right) ) + g ^ { \prime } \left( t - \ell \left( t \right) \right) \right] ,