harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\phi _ { 2 } = \frac { 9 m } { 2 ^ { 8 } \sqrt \lambda } m ^ { 4 } t ^ { 4 } \left\{ 3 \pi \eta _ { 1 } + i \sum _ { k \not = 0 } \frac { k ^ { 2 } } { 1 + k ^ { 2 } } ~ \frac { 1 } { \sinh \frac { \pi k } { 2 } } ~ \eta _ { k } \right\} .
\frac { 1 } { A _ { n } } \int _ { - \infty } ^ { - \epsilon } \sqrt { \frac { n } { 2 \pi } } e ^ { - \frac { n x ^ { 2 } } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( 1 + \frac { n ( x + \epsilon ) ^ { 2 } } { s } \right) ^ { \frac { n + k - 2 } { 2 } } \frac { s ^ { \frac { n - 3 } { 2 } } e ^ { - \frac { s } { 2 } } } { 2 ^ { \frac { n - 1 } { 2 } } \Gamma \left( \frac { n - 1 } { 2 } \right) } \mathrm { d } s \mathrm { d } x \leq \mathcal { O } ( n e ^ { - n \epsilon ^ { 2 } } ) .
F _ { e l } ( \zeta ) = \sum _ { \ell = 1 , 3 } ^ { \infty } w _ { \ell } \frac { \cos \zeta \, \widehat { H } _ { \ell } ^ { ( 2 ) } ( \zeta ) - \sin \zeta \, \widehat { H } _ { \ell } ^ { ( 2 ) \prime } ( \zeta ) } { \widehat { H } _ { \ell } ^ { ( 2 ) } ( \zeta ) + j \widehat { H } _ { \ell } ^ { ( 2 ) \prime } ( \zeta ) } .
E _ { i } ( t + 1 ) - E _ { i } ( t ) = \sum _ { j \in \mathcal { A } ( t - 1 ) } \frac { A _ { i j } ( 0 ) } { E _ { j } ( 0 ) } \big ( E _ { j } ( t ) - E _ { j } ( t - 1 ) \big ) \, ,
\begin{array} { r l } & { 2 \beta I m \int _ { \mathbb { R } } ( | u ^ { k } | ^ { p - 1 } | v ^ { k } | ^ { p + 1 } u ^ { k } - | u ^ { j } | ^ { p - 1 } | v ^ { j } | ^ { p + 1 } u ^ { j } ) _ { x } ( \overline { { u ^ { k } - u ^ { j } } } ) _ { x } d x } \\ { \leq } & { \ K _ { 1 } + K _ { 2 } \| ( u ^ { k } - u ^ { j } ) _ { x } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { T ^ { E } ( S ( u ) ) ( \beta , ( x , y ) ) } & { = T ^ { E } ( S ( u ) ) ( \beta , x ) - T ^ { E } ( S ( u ) ) ( \beta , y ) = u ( T _ { \beta , x } ^ { \mathbb { K } } ) - u ( T _ { \beta , y } ^ { \mathbb { K } } ) } \\ & { = u ( T _ { \beta , ( x , y ) } ^ { \mathbb { K } } ) , \quad ( \beta , ( x , y ) ) \in \omega _ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { R _ { B } } & { \geq \operatorname* { s u p } _ { \alpha > 1 } \operatorname* { s u p } _ { \rho > 0 } \rho \left( 1 - \exp \left( \frac { \alpha - 1 } { \alpha } I _ { \alpha } ( W , X ^ { n } ) \right) \left( \rho \sqrt { \frac { 2 } { \sigma _ { W } ^ { 2 } \pi } } \right) ^ { \frac { \alpha - 1 } { \alpha } } \right) } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { \alpha > 1 } \operatorname* { s u p } _ { \rho > 0 } \rho \left( 1 - \left( \rho \sqrt { \left( 1 + \alpha n \frac { \sigma _ { W } ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } \right) \frac { 2 } { \sigma _ { W } ^ { 2 } \pi } } \right) ^ { \frac { \alpha - 1 } { \alpha } } \right) } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { \alpha > 1 } \frac { 1 } { ( \beta + 1 ) } \left( \frac { \beta } { \beta + 1 } \right) ^ { \beta } \left( \sqrt { \left( 1 + \alpha n \frac { \sigma _ { W } ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } \right) \frac { 2 } { \sigma _ { W } ^ { 2 } \pi } } \right) ^ { - \frac { 1 } { \beta } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { t _ { \mathrm { R } } \frac { \partial E ( t , \tau ) } { \partial t } } & { { } = \left[ - \alpha + i ( \gamma L | E | ^ { 2 } - \delta _ { 0 } ) + i L \hat { \beta } _ { \mathrm { S } } \left( i \frac { \partial } { \partial \tau } \right) \right] E } \end{array}
p _ { 2 } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \frac { d \omega } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \omega } \, \frac { d \omega ^ { \prime \prime } } { 2 \pi } \vert \langle o u t \, \omega \omega ^ { \prime \prime } \vert i n \rangle \vert ^ { 2 } = \frac 1 2 \, \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \frac { d \omega } { 2 \pi } p _ { 2 \omega } .
I _ { \| , \mathrm { o h m } } = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } f \left( \frac { \tau } { L / ( 2 C _ { A } ) } \right) I _ { \| , \mathrm { o h m } } ^ { ( i ) } ( \tau \gg L / ( 2 C _ { A } ) ) ,
\mathbf G = \left( \begin{array} { l l } { 2 } & { 2 } \\ { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } \end{array} \right) , \qquad \mathbf G ^ { \prime } = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { - 1 } \end{array} \right) , \qquad \mathbf G ^ { \prime \prime } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 2 } & { 2 } \\ { 0 } & { - 1 } \\ { 1 } & { - 3 } \end{array} \right) , \qquad
\begin{array} { r l } { Z [ j , { \bar { \varepsilon } } , \varepsilon ] } & { { } = \exp \left( - i g \int d ^ { 4 } x \, { \frac { \delta } { i \delta { \bar { \varepsilon } } ^ { a } ( x ) } } f ^ { a b c } \partial _ { \mu } { \frac { i \delta } { \delta j _ { \mu } ^ { b } ( x ) } } { \frac { i \delta } { \delta \varepsilon ^ { c } ( x ) } } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { A } \otimes ( \mathrm { B } + \mathrm { C } ) } & { = \mathrm { A } \otimes \mathrm { B } + \mathrm { A } \otimes \mathrm { C } ; } \\ { ( \mathrm { B } + \mathrm { C } ) \otimes \mathrm { A } } & { = \mathrm { B } \otimes \mathrm { A } + \mathrm { C } \otimes \mathrm { A } ; } \\ { ( k \mathrm { A } ) \otimes \mathrm { B } } & { = \mathrm { A } \otimes ( k \mathrm { B } ) = k ( \mathrm { A } \otimes \mathrm { B } ) ; } \\ { ( \mathrm { A } \otimes \mathrm { B } ) \otimes \mathrm { C } } & { = \mathrm { A } \otimes ( \mathrm { B } \otimes \mathrm { C } ) . } \end{array}
\Sigma \left( z , \mu ^ { 2 } \right) = \frac { 1 } { n _ { f } } \sum _ { k = 1 } ^ { n _ { f } } \left( f _ { k } \left( z , \mu ^ { 2 } \right) + f _ { \bar { k } } \left( z , \mu ^ { 2 } \right) \right)
g _ { 1 } g _ { 2 } = g _ { 1 } ^ { \prime } \psi ( k _ { 1 } ) g _ { 2 } ^ { \prime } \zeta ( k _ { 2 } ) = g _ { 1 } ^ { \prime } g _ { 2 } ^ { \prime } \zeta \sigma _ { 2 } ^ { \prime } ( k _ { 1 } ) \zeta ( k _ { 2 } ) = g _ { 1 } ^ { \prime } g _ { 2 } ^ { \prime } \zeta ( \sigma _ { 2 } ^ { \prime } ( k _ { 1 } ) k _ { 2 } ) = g _ { 1 } ^ { \prime } g _ { 2 } ^ { \prime } \zeta ( k _ { 2 } \sigma _ { 2 } ( k _ { 1 } ) )
\bar { \lambda } \gamma ^ { ( n ) } \psi = \alpha _ { n } \bar { \psi } \gamma ^ { ( n ) } \lambda , \qquad \alpha _ { n } = \left\{ \begin{array} { l l } { { - 1 } } & { { \mathrm { ~ f o r ~ } n = 0 , 1 , 4 , 5 } } \\ { { + 1 } } & { { \mathrm { ~ f o r ~ } n = 2 , 3 } } \end{array} \right. ,
\begin{array} { r } { \mathbb { E } \left( \frac { 1 } { n } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \varphi ( \xi _ { N , \delta } ^ { k } ( \xi _ { 0 } ) ) - \int \varphi ( \xi ^ { \prime } ) \mu _ { * } ( d \xi ^ { \prime } ) \right) = \frac { 1 } { n } \sum _ { k = 1 } ^ { n } P _ { k } ^ { N , \delta } \varphi ( \xi _ { 0 } ) - \int \varphi ( \xi ^ { \prime } ) \mu _ { * } ( d \xi ^ { \prime } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { p _ { 1 } ( x , z , t ) = } & { { } \; G _ { 1 } ( \theta _ { B } ) u _ { 0 x } + H _ { 1 } ( \theta _ { B } ) \gamma ( 2 z - h _ { 0 } ) h _ { 0 x x x } - \frac { \gamma } { 2 } h _ { 1 x x } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { J _ { 1 } } & { = \alpha ( y _ { 2 } - f _ { 0 } ( y _ { 1 } ) ) ( f ^ { \prime } ( \eta ; y _ { 1 } ) - f _ { 0 } ^ { \prime } ( y _ { 1 } ) ) - \alpha ^ { \prime } ( y _ { 2 } - f _ { 0 } ( y _ { 1 } ) ) f _ { 0 } ^ { \prime } ( y _ { 1 } ) ( f ( \eta ; y _ { 1 } ) - f _ { 0 } ( y _ { 1 } ) ) , } \\ { J _ { 2 } } & { = \alpha ^ { \prime } ( y _ { 2 } - f _ { 0 } ( y _ { 1 } ) ) ( f ( \eta ; y _ { 1 } ) - f _ { 0 } ( y _ { 1 } ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \phi _ { 1 , \Gamma } } { 2 } + K _ { \Gamma , L } ^ { \Gamma } \left( \phi _ { 1 , \Gamma } \right) - V _ { \Gamma , L } ^ { \Gamma } \left( \frac { \partial } { \partial \mathbf { n } } \phi _ { 1 , \Gamma } \right) } & { = \frac { 1 } { \epsilon _ { 1 } } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { q } } \frac { q _ { k } } { 4 \pi | \mathbf { x } _ { \Gamma } - \mathbf { x } _ { k } | } } \\ { \frac { \phi _ { 1 , \Gamma } } { 2 } - K _ { \Gamma , Y } ^ { \Gamma } ( \phi _ { 1 , \Gamma } ) + \frac { \epsilon _ { 1 } } { \epsilon _ { 2 } } V _ { \Gamma , Y } ^ { \Gamma } \left( \frac { \partial } { \partial \mathbf { n } } \phi _ { 1 , \Gamma } \right) } & { = 0 } \end{array}
e _ { r } X _ { r } \; = \; e _ { r } ^ { 2 } X _ { r + 1 } - q e _ { r } X _ { r + 1 } e _ { r } \; = \; q ^ { - 1 } ( e _ { r } X _ { r + 1 } - q X _ { r + 1 } e _ { r } ) e _ { r } \; = \; q ^ { - 1 } X _ { r } e _ { r }
\begin{array} { r l r } { U } & { { } = } & { \left\{ 1 + \left[ G _ { S } \left( \frac { \mathrm { ~ i ~ } h } { 2 } , 1 \right) + G _ { D } \left( \frac { \mathrm { ~ i ~ } h } { 2 } , C _ { D , F } \right) + G _ { Q } \left( \frac { \mathrm { ~ i ~ } h } { 2 } , C _ { Q , F } \right) \right. \right. } \end{array}
W ( \phi ) = - \frac { 2 ( d - 1 ) } { l } + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { a } \lambda _ { a } \, \phi _ { a } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 ! } \, \sum _ { a , b , c } \lambda _ { a b c } \, \phi _ { a } \phi _ { b } \phi _ { c } + \cdots ,
\begin{array} { r l r } { F ^ { \dagger } | n , s \rangle } & { { } = } & { \sqrt { s - n + 2 } \sqrt { s + n + 2 } | n , s + 2 \rangle , } \\ { F | n , s \rangle } & { { } = } & { \sqrt { s - n } \sqrt { s + n } | n , s - 2 \rangle . } \end{array}
\begin{array} { l } { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { 1 } \, \mathrm { d } \eta \, \eta ^ { N } \, { } _ { 1 } F _ { 1 } \left( N + 2 ; 1 ; \frac { y \eta } { 1 - x \xi } \right) \, = \, \, } \\ { \displaystyle \, = \, \frac 1 { N + 1 } \, { } _ { 1 } F _ { 1 } \left( N + 1 ; 1 ; \frac { y } { 1 - x \xi } \right) \, . } \end{array}
k = 1 0 . 0 , x _ { 1 } ^ { \circ } = - 2 . 0 , x _ { l } = 3 . 0 , x _ { r } = 3 . 0 , d = 3 . 0 , \kappa = 1 0 . 0 , C = 0 . 5 , \alpha = 2 . 0
\begin{array} { r l } { \mathcal { R } _ { p } } & { { } = \phantom { \rho } \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } p \phantom { ( - 1 ) } + \gamma p \bigg ( \frac { M ^ { \- 2 } } { \rho | v | } \mu _ { 1 1 } \partial _ { x x } p + \mu _ { 1 2 } \partial _ { x x } u \bigg ) \phantom { + \big ( M ^ { \- 2 } \mu _ { 2 1 } \partial _ { x x } p + \rho | v | \mu _ { 2 2 } \partial _ { x x } u \big ) } } \\ { \mathcal { R } _ { u } } & { { } = \rho \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } u \phantom { + ( \gamma - 1 ) p \big ( \frac { M ^ { \- 2 } } { \rho | v | } \mu _ { 1 1 } \partial _ { x x } p + \mu _ { 1 2 } \partial _ { x x } u \big ) } + \big ( M ^ { \- 2 } \mu _ { 2 1 } \partial _ { x x } p + \rho | v | \mu _ { 2 2 } \partial _ { x x } u \big ) } \\ { \mathcal { R } _ { v } } & { { } = \phantom { \rho } \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } v } \\ { \mathcal { R } _ { s } } & { { } = \phantom { \rho } \mu _ { u } | u | \partial _ { x x } s - ( \gamma - 1 ) p \bigg ( \frac { M ^ { \- 2 } } { \rho | v | } \mu _ { 1 1 } \partial _ { x x } p + \mu _ { 1 2 } \partial _ { x x } u \bigg ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { B _ { j } ( \mathbf { r } ) } & { { } = \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } \int _ { \mathcal { C } } \sum _ { i } d L _ { i } ^ { \prime } \left[ \frac { \delta _ { i j } } { F ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ) } - \frac { r _ { i } \partial _ { r _ { j } } F ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ) } { F ^ { 2 } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ) } \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { C ( { \bf r } , \tau ) \triangleq } & { \, { \mathrm { I F T } } [ \widetilde { C } ( { \bf k } , \omega ) ] = { \mathrm { I F T } } _ { { \bf k } } \left[ { \mathrm { I F T } } _ { \omega } [ \widetilde { C } ( { \bf k } , \omega ) ] \right] = { \mathrm { I F T } } _ { { \bf k } } [ \widetilde { C } _ { - \omega } ( { \bf k } , \tau ) ] . } \end{array}
\begin{array} { r } { m d \mathbf { V } ( t ) = - \gamma \mathbf { V } ( t ) d t - K _ { 0 } \mathbf { X } d t + \mathbf { F } _ { 0 } d t + \sigma d \mathbf { W } ( t ) , \; \; \; d \mathbf { X } ( t ) = \mathbf { V } ( t ) d t . } \end{array}
m _ { 1 2 } ^ { 2 } \equiv m _ { 1 2 } ^ { 2 } e ^ { i \varphi _ { m } } , \; \; \lambda _ { 5 } \equiv \lambda _ { 5 } e ^ { i \varphi _ { 5 } } , \; \; \lambda _ { 6 } \equiv \lambda _ { 6 } e ^ { i \varphi _ { 6 } } , \; \; \lambda _ { 7 } \equiv \lambda _ { 7 } e ^ { i \varphi _ { 7 } } ,
\mathrm { M C C } = { \frac { \mathrm { T P } \times \mathrm { T N } - \mathrm { F P } \times \mathrm { F N } } { \sqrt { ( \mathrm { T P } + \mathrm { F P } ) ( \mathrm { T P } + \mathrm { F N } ) ( \mathrm { T N } + \mathrm { F P } ) ( \mathrm { T N } + \mathrm { F N } ) } } }
\bigg ( - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu _ { \mathrm { 2 b } } } \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } + v _ { \mathrm { b g } } ( r ) \bigg ) \phi _ { E } ( r ) = E \phi _ { E } ( r ) ,
\begin{array} { r } { H _ { \mathrm { r a d } } = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 3 } \boldsymbol { r } \left( \varepsilon _ { 0 } \boldsymbol { E } _ { \perp } ^ { 2 } + \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } \boldsymbol { B } ^ { 2 } \right) , } \end{array}
H _ { n } ( \bar { \nu } , a ) = \frac { 2 ^ { 1 - n } } { n ! } \, a ^ { n } \, \left. \frac { d ^ { n } \tau ( \nu ) } { d \nu ^ { n } } \right| _ { \nu = \bar { \nu } } , \quad \quad n \ge 1 \, .
\tilde { u } _ { R i } = c o s \delta _ { u i } \tilde { u } _ { i 1 } + s i n \delta _ { u i } \tilde { u } _ { i 2 } , ~ \tilde { u } _ { L i } = - s i n \delta _ { u i } \tilde { u } _ { i 1 } + c o s \delta _ { u i } \tilde { u } _ { i 2 }
\begin{array} { r } { i \partial _ { z } A = \left( \frac { \beta _ { 2 } } { 2 } \partial _ { t } ^ { 2 } - \frac { \beta _ { 4 } } { 2 4 } \partial _ { t } ^ { 4 } \right) A - \gamma | A | ^ { 2 } A , } \end{array}
\begin{array} { r } { H [ \psi , \psi ^ { * } ] = \frac 1 2 \int _ { \mathcal { D } } | \nabla \tilde { \psi } | ^ { 2 } + \kappa | \tilde { \psi } | ^ { 4 } \, d ^ { 2 } x \, , } \end{array}
\left\vert P \left( \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq k _ { \theta , n } } \left\vert \sqrt { n } \mathcal { W } _ { n , i } \hat { \theta } _ { i } \right\vert \leq z \right) - P \left( \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq k _ { \theta , n } } \left\vert \mathcal { W } _ { i } \boldsymbol { Z } _ { ( i ) } ( [ \boldsymbol { 0 } _ { k _ { \delta } } ^ { \prime } , 1 ] ) \right\vert \leq z \right) \right\vert \rightarrow 0 \mathrm { ~ } \forall z \geq 0 .
\begin{array} { r l } { \left\langle \Delta x _ { \mathrm { n e t } } \right\rangle = } & { { } \sum _ { \mathbf { n } } \Big [ \frac { p \left( \mathbf { n } ^ { \prime \prime \prime } \right) } { \sum _ { \mathbf { n } } p \left( \mathbf { n } ^ { \prime \prime \prime } \right) } \Delta x _ { 1 } \left( \mathbf { n } ^ { \prime \prime \prime } \right) \Big ] } \end{array}
< \bar { \psi } _ { R } ( x _ { 1 } ) \psi _ { R } ( y _ { 1 } ) . . . . . . \bar { \psi } _ { R } ( x _ { p } ) \psi _ { R } ( y _ { p } ) \bar { \psi } _ { L } ( w _ { 1 } ) \psi _ { L } ( z _ { 1 } ) . . . . . . \bar { \psi } _ { L } ( w _ { q } ) \psi _ { L } ( z _ { q } ) > ,
\begin{array} { r l } { \{ F , G \} _ { S } } & { { } = \{ F , G \} _ { 0 } + \left\langle \frac { \delta F } { \delta S } , \nabla \cdot \left( s \frac { \delta G } { \delta u } \right) \right\rangle - \left\langle \frac { \delta G } { \delta S } , \nabla \cdot \left( s \frac { \delta F } { \delta u } \right) \right\rangle , } \end{array}
\begin{array} { r l } { | \Psi \rangle _ { \mathrm { I I } } } & { { } = \exp \left\{ \frac { \xi } { 2 } \int \! \! \mathrm { d } \omega _ { i } \mathrm { d } \omega _ { s } \left[ F _ { 1 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \, \, \hat { a } _ { 1 } ^ { \dagger } ( \omega _ { i } ) \hat { a } _ { 1 } ^ { \dagger } ( \omega _ { s } ) + F _ { 2 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \, \, \hat { a } _ { 2 } ^ { \dagger } ( \omega _ { i } ) \hat { a } _ { 2 } ^ { \dagger } ( \omega _ { s } ) \right] \right\} | \mathrm { v a c } \rangle } \end{array}
\begin{array} { r l r } { G _ { s } ^ { c } } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { 4 \pi } \mathrm { I } _ { s } ^ { c } ( z , \theta ) \, d \Omega = \mathrm { I } _ { t } \exp \left( \frac { - \kappa \int _ { z } ^ { 1 } n _ { s } ( z ^ { \prime } ) \, d z ^ { \prime } } { \cos { \theta _ { 0 } } } \right) , } \\ { G _ { s } ^ { d } } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { 4 \pi } \mathrm { I } _ { s } ^ { d } ( z , \theta ) \, d \Omega . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Tilde { P } _ { \mathcal { X } ^ { \prime } } } & { \triangleq \bigg ( I ( X ; Y ) - I ( X ; Z ) \ , \ \left( H ( Y ) - \left( 1 - \sum _ { y } \operatorname* { m i n } _ { z } p _ { Y | Z } ( y | z ) \right) \operatorname* { m i n } \{ H ( Z ) , \log | \mathcal { Y } | \} \right) ^ { + } \bigg ) } \\ { \tilde { L } } & { \triangleq \bigg ( 0 \ , \ \left( H ( Y ) - \left( 1 - \sum _ { y } \operatorname* { m i n } _ { x } p _ { Y | X } ( y | x ) \right) \operatorname* { m i n } \{ H ( X ) , \log | \mathcal { Y } | \} \right) ^ { + } \bigg ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { k ( \mathbf { x } _ { I } , \mathbf { x } _ { J } ) = \exp { \left( - \frac { \vert \vert \mathbf { x } _ { I } - \mathbf { x } _ { J } \vert \vert _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } < \int _ { v \in ( 0 , v _ { 0 } ) } \, \frac { h ( \bar { u } ( v ) ) - h ( \bar { u } ( 0 ) ) } { h ( \bar { u } ( v _ { 0 } ) ) - h ( \bar { u } ( 0 ) ) } \, f _ { r } ( v ; e , r ) \, d v + \int _ { v > v _ { 0 } } \, \frac { h ( \bar { u } ( v ) ) - h ( \bar { u } ( 0 ) ) } { h ( \bar { u } ( v _ { 0 } ) ) - h ( \bar { u } ( 0 ) ) } \, f _ { r } ( v ; e , r ) \, d v } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { E } ( t ) \ = \ } & { \langle \nabla \varphi _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } ( x ( t ) ) , \dot { x } ( t ) \rangle + \frac { \dot { \varepsilon } ( t ) } { 2 } \| x ( t ) \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left( \dot { \lambda } ( t ) \varepsilon ^ { 2 } ( t ) - \dot { \varepsilon } ( t ) \right) \| x _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } \| ^ { 2 } } \\ & { + \ \langle \dot { v } ( t ) , v ( t ) \rangle - \frac { \dot { \lambda } ( t ) } { 2 } \| \nabla \Phi _ { \lambda ( t ) } ( x ( t ) ) \| ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d \mathcal { L } ^ { ( A ) } } { d v _ { \alpha } } } & { { } = \sum _ { n ^ { \prime } \ne 0 } \left[ \mathbf { C } ^ { \dagger } ( \mathbf { I \otimes W _ { \alpha } ^ { ( n ^ { \prime } ) } \otimes I } ) \mathbf { C ^ { ( n ^ { \prime } ) } } \right] \times \left[ \mathbf { C ^ { ( n ^ { \prime } ) \dagger } } \left( \mathbf { H ^ { ( A ) } } + \mathbf { \mathcal { E } _ { 0 } ^ { ( A ) } } + 2 \lambda \left( \mathbf { I \otimes ( \rho _ { \mathbb { E } _ { A } } - \rho _ { \mathbb { C } _ { B } } ) \otimes I } \right) \right) \mathbf { C } \right] } \end{array}
\Upsilon = \frac { \langle { { \bf { u } } ^ { \prime } \cdot { \bf { b } } ^ { \prime } } \rangle } { \sqrt { \langle { { \bf { u } } ^ { \prime } { } ^ { 2 } } \rangle \langle { { \bf { b } } ^ { \prime } { } ^ { 2 } } \rangle } } .
{ \widehat \Gamma } _ { \Lambda _ { 1 } \dots \Lambda _ { n } } ^ { ( n ) } ( k _ { 1 } \dots k _ { n } ) = 2 ^ { 1 - n } P _ { \Lambda _ { 1 } \alpha _ { 1 } } ( k _ { 1 } ^ { 0 } ) \dots P _ { \Lambda _ { n } \alpha _ { n } } ( k _ { n } ^ { 0 } ) \Gamma _ { \alpha _ { 1 } \dots \alpha _ { n } } ^ { ( n ) } ( k _ { 1 } \dots k _ { n } ) \, ,
\begin{array} { r l } { \tilde { \mathrm { N } } ^ { \mathrm { b } ; p } ( d s , d \mathbf { i } , d q , d \theta _ { 1 } , d \theta _ { 2 } ) } & { { } : = \mathrm { N } ^ { \mathrm { b } ; p } ( d s , d \mathbf { i } , d q , d \theta _ { 1 } , d \theta _ { 2 } ) - \lambda ^ { \mathrm { b } ; p } ( d s , d \mathbf { i } , d q , d \theta _ { 1 } , d \theta _ { 2 } ) \, , } \\ { \tilde { \mathrm { N } } ^ { \mathrm { b } ; 1 - p } ( d s , d \mathbf { i } , d \theta ) } & { { } : = \mathrm { N } ^ { \mathrm { b } ; 1 - p } ( d s , d \mathbf { i } , d \theta ) - \lambda ^ { \mathrm { b } ; 1 - p } ( d s , d \mathbf { i } , d \theta ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } \int _ { \{ v ^ { \prime } < \frac { 1 } { M } \} } v ^ { \beta + 1 } | \varphi ( \eta + \eta ^ { \prime } ) - \varphi ( \eta ) | \tilde { g } _ { \epsilon _ { k } , R _ { k } , \delta _ { k } } ( \eta ) \tilde { g } _ { \epsilon _ { k } , R _ { k } , \delta _ { k } } ( \eta ^ { \prime } ) \textup { d } \eta ^ { \prime } \textup { d } \eta } \\ & { \leq | | \nabla \varphi | | _ { \infty } \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } \int _ { \{ v ^ { \prime } < \frac { 1 } { M } \} } v ^ { \beta + 1 } ( a ^ { \prime } + v ^ { \prime } ) \tilde { g } _ { \epsilon _ { k } , R _ { k } , \delta _ { k } } ( \eta ) \tilde { g } _ { \epsilon _ { k } , R _ { k } , \delta _ { k } } ( \eta ^ { \prime } ) \textup { d } \eta ^ { \prime } \textup { d } \eta } \\ & { \leq M ^ { \beta - 1 } | | \nabla \varphi | | _ { \infty } M _ { 0 , \beta + 1 } ( \tilde { g } _ { \epsilon _ { k } , R _ { k } , \delta _ { k } } ) M _ { 0 , \beta } ( \tilde { g } _ { \epsilon _ { k } , R _ { k } , \delta _ { k } } ) + M ^ { - \delta _ { 1 } } | | \nabla \varphi | | _ { \infty } M _ { 0 , \beta + 1 } ( \tilde { g } _ { \epsilon _ { k } , R _ { k } , \delta _ { k } } ) M _ { 1 , - \delta _ { 1 } } ( \tilde { g } _ { \epsilon _ { k } , R _ { k } , \delta _ { k } } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \chi ^ { ( N ) } ( n + 1 ) - \chi ^ { ( N ) } ( n ) } & { = \frac { X ^ { ( N ) } ( n + 1 ) } { N + n + 1 } - \chi ^ { ( N ) } ( n ) } \\ & { = \frac { ( N + n ) \chi ^ { ( N ) } ( n ) + X ^ { ( N ) } ( n + 1 ) - X ^ { ( N ) } ( n ) } { N + n + 1 } - \chi ^ { ( N ) } ( n ) } \\ & { = \frac { 1 } { N + n + 1 } \left( - \chi ^ { ( N ) } ( n ) + X ^ { ( N ) } ( n + 1 ) - X ^ { ( N ) } ( n ) \right) } \\ & { = \frac { 1 } { N + n + 1 } \left( G ( N + n , \chi ^ { ( N ) } ( n ) ) + \xi ^ { ( N ) } ( n ) \right) } \end{array}
\Psi _ { \mathrm { { B } } } ( \cdots , \mathbf { r } _ { i } , \cdots , \mathbf { r } _ { j } , \cdots ) = + \Psi _ { \mathrm { { B } } } ( \cdots , \mathbf { r } _ { j } , \cdots , \mathbf { r } _ { i } , \cdots )
\left\{ \begin{array} { l l } { - ( 8 + 6 \hat { \lambda } ) a + ( 2 + 2 4 \hat { \lambda } ) b - 3 c = 2 4 + 1 8 \hat { \lambda } } \\ { ( 2 + 2 4 \hat { \lambda } ) a - ( 8 + 6 \hat { \lambda } ) b - 3 c = - 6 + 1 8 \hat { \lambda } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { A _ { l , m } ^ { N , n + 1 , k } } & { = ( l - m ) A _ { l - 1 , m } ^ { N - 1 , n , k } + ( m - 1 ) A _ { l - 1 , m - 1 } ^ { N - 1 , n , k } } \\ & { + ( N - l ) A _ { l , m } ^ { N - 1 , n , k } , } \\ { B _ { l , m } ^ { N , n + 1 , k } } & { = E _ { N , n + 1 } A _ { l - 1 , m } ^ { N - 1 , n , k } . } \end{array}
v _ { t } = 0 . 7 2 7 6 v - 0 . 5 1 6 3 u v ^ { 2 } - 0 . 5 2 7 6 u ^ { 3 } - 0 . 7 8 2 1 v ^ { 3 } - 0 . 7 9 9 9 u ^ { 2 } v - 0 . 4 3 2 9 u + 0 . 2 0 6 1 u ^ { 3 } u _ { x } - 0 . 2 0 1 1 u ^ { 2 } v u _ { y } + 0 . 2 0 6 1 u ^ { 2 } v v _ { x } - 0 . 2 2 6 1 u v ^ { 2 } v _ { y }
{ \begin{array} { r l } { I ( X ; Y ) } & { = \mathbb { E } _ { Y } \{ D _ { \mathrm { K L } } { \big ( } P ( X | Y ) \| P ( X | I ) { \big ) } \} } \\ & { = \mathbb { E } _ { Y } \{ D _ { \mathrm { K L } } { \big ( } P ( X | { \textrm { s i d e } } \ { \textrm { i n f o r m a t i o n } } \ Y ) \| P ( X | { \textrm { s t a t e d } } \ { \textrm { o d d s } } \ I ) { \big ) } \} , } \end{array} }
\left( \left( x + \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } h _ { i } \omega _ { i } + \sum _ { 1 \leq i < j \leq 4 } h _ { i j } \omega _ { i } \omega _ { j } , x + \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } h _ { i } \omega _ { i } + \sum _ { 1 \leq i < j \leq 4 } h _ { i j } \omega _ { i } \omega _ { j } + h _ { 0 } + \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } h _ { 0 i } \omega _ { i } \right) \right) _ { \omega \in \{ 0 , 1 \} ^ { 4 } }
\begin{array} { r l } { ( \mathbf { J } _ { S } ^ { \top } \nabla \cdot ( \mathbf { J } _ { S } ^ { \top } ) ^ { - 1 } ) _ { k } } & { = - \left( \mathbf { J } _ { S } ^ { \top } \sum _ { j = 1 } ^ { d } \left[ ( \mathbf { J } _ { S } ^ { \top } ) ^ { - 1 } \frac { \partial \mathbf { J } _ { S } ^ { \top } } { \partial y _ { j } } ( \mathbf { J } _ { S } ^ { \top } ) ^ { - 1 } \right] _ { : j } \right) _ { k } = - \left( \sum _ { j = 1 } ^ { d } \left[ \frac { \partial \mathbf { J } _ { S } ^ { \top } } { \partial y _ { j } } ( \mathbf { J } _ { S } ^ { \top } ) ^ { - 1 } \right] _ { : j } \right) _ { k } } \\ & { = - \sum _ { j = 1 } ^ { d } \left[ \frac { \partial \mathbf { J } _ { S } ^ { \top } } { \partial y _ { j } } ( \mathbf { J } _ { S } ^ { \top } ) ^ { - 1 } \right] _ { k j } = - \sum _ { j , i = 1 } ^ { d } \left( \frac { \partial \mathbf { J } _ { S } ^ { \top } } { \partial y _ { j } } \right) _ { k i } ( ( \mathbf { J } _ { S } ^ { \top } ) ^ { - 1 } ) _ { i j } . } \end{array}