harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \sum _ { \alpha } w _ { \alpha } = } & { { } 1 ; } \\ { \sum _ { \alpha } w _ { \alpha } c _ { \alpha } ^ { i } c _ { \alpha } ^ { j } = } & { { } T _ { 0 } \delta ^ { i j } \equiv T _ { 0 } \triangle ^ { ( 2 ) , i j } ; } \\ { \sum _ { \alpha } w _ { \alpha } c _ { \alpha } ^ { i } c _ { \alpha } ^ { j } c _ { \alpha } ^ { k } c _ { \alpha } ^ { l } = } & { { } T _ { 0 } ^ { 2 } \bigg [ \delta ^ { i j } \delta ^ { k l } + \delta ^ { i k } \delta ^ { j l } + \delta ^ { i l } \delta ^ { j k } \bigg ] \equiv T _ { 0 } ^ { 2 } \triangle ^ { ( 4 ) , i j k l } ; } \\ { \sum _ { \alpha } w _ { \alpha } c _ { \alpha } ^ { i } c _ { \alpha } ^ { j } c _ { \alpha } ^ { k } c _ { \alpha } ^ { l } c _ { \alpha } ^ { m } c _ { \alpha } ^ { n } = } & { { } T _ { 0 } ^ { 3 } \bigg [ \delta ^ { i j } \triangle ^ { ( 4 ) , k l m n } + \delta ^ { i k } \triangle ^ { ( 4 ) , j l m n } + \delta ^ { i l } \triangle ^ { ( 4 ) , j k l n } + \delta ^ { i n } \triangle ^ { ( 4 ) , j k l m } \bigg ] \equiv } \\ { \equiv } & { { } T _ { 0 } ^ { 3 } \triangle ^ { ( 6 ) , i j k l m n } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \overline { { C } } _ { 6 k , k } ( n ) q ^ { n } } & { = \frac { ( q ^ { 6 k } ; q ^ { 6 k } ) _ { \infty } ( - q ^ { k } ; q ^ { 6 k } ) _ { \infty } ( - q ^ { 5 k } ; q ^ { 6 k } ) _ { \infty } } { ( q ; q ) _ { \infty } } } \\ & { = \frac { ( q ^ { 6 k } ; q ^ { 6 k } ) _ { \infty } } { ( q ; q ) _ { \infty } } \left( \frac { ( - q ^ { k } ; q ^ { 6 k } ) _ { \infty } ( - q ^ { 5 k } ; q ^ { 6 k } ) _ { \infty } ( - q ^ { 3 k } ; q ^ { 6 k } ) _ { \infty } } { ( - q ^ { 3 k } ; q ^ { 6 k } ) _ { \infty } } \right) } \\ & { = \frac { ( q ^ { 6 k } ; q ^ { 6 k } ) _ { \infty } } { ( q ; q ) _ { \infty } } \left( \frac { ( - q ^ { k } ; q ^ { 2 k } ) _ { \infty } } { ( - q ^ { 3 k } ; q ^ { 6 k } ) _ { \infty } } \right) } \\ & { = \frac { ( q ^ { 6 k } ; q ^ { 6 k } ) _ { \infty } } { ( q ; q ) _ { \infty } } \left( \frac { ( - q ^ { k } ; q ^ { 2 k } ) _ { \infty } ( - q ^ { 2 k } ; q ^ { 2 k } ) _ { \infty } } { ( - q ^ { 3 k } ; q ^ { 6 k } ) _ { \infty } ( - q ^ { 6 k } ; q ^ { 6 k } ) _ { \infty } } \times \frac { ( - q ^ { 6 k } ; q ^ { 6 k } ) _ { \infty } } { ( - q ^ { 2 k } ; q ^ { 2 k } ) _ { \infty } } \right) } \\ & { = \frac { ( q ^ { 6 k } ; q ^ { 6 k } ) _ { \infty } } { ( q ; q ) _ { \infty } } \left( \frac { ( - q ^ { k } ; q ^ { k } ) _ { \infty } ( - q ^ { 6 k } ; q ^ { 6 k } ) _ { \infty } } { ( - q ^ { 2 k } ; q ^ { 2 k } ) _ { \infty } ( - q ^ { 3 k } ; q ^ { 3 k } ) _ { \infty } } \right) } \\ & { = \frac { ( q ^ { 6 k } ; q ^ { 6 k } ) _ { \infty } } { ( q ; q ) _ { \infty } } \left( \frac { ( q ^ { 2 k } ; q ^ { 2 k } ) _ { \infty } ( q ^ { 1 2 k } ; q ^ { 1 2 k } ) _ { \infty } } { ( q ^ { 4 k } ; q ^ { 4 k } ) _ { \infty } ( q ^ { 6 k } ; q ^ { 6 k } ) _ { \infty } } \times \frac { ( q ^ { 2 k } ; q ^ { 2 k } ) _ { \infty } ( q ^ { 3 k } ; q ^ { 3 k } ) _ { \infty } } { ( q ^ { k } ; q ^ { k } ) _ { \infty } ( q ^ { 6 k } ; q ^ { 6 k } ) _ { \infty } } \right) } \\ & { = \frac { ( q ^ { 2 k } ; q ^ { 2 k } ) _ { \infty } ^ { 2 } ( q ^ { 3 k } ; q ^ { 3 k } ) _ { \infty } ( q ^ { 1 2 k } ; q ^ { 1 2 k } ) _ { \infty } } { ( q ; q ) _ { \infty } ( q ^ { k } ; q ^ { k } ) _ { \infty } ( q ^ { 4 k } ; q ^ { 4 k } ) _ { \infty } ( q ^ { 6 k } ; q ^ { 6 k } ) _ { \infty } } . } \end{array}
\lVert \sigma _ { i } ^ { t + 1 } - \hat { \sigma } _ { i } ^ { * } \rVert ^ { 2 } \leq \lVert \sigma _ { i } ^ { t } - \hat { \sigma } _ { i } ^ { * } \rVert ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } ( t ) \lVert g _ { i } ^ { t } - g _ { i } ^ { * } \rVert ^ { 2 } - 2 \alpha ( t ) \left< g _ { i } ^ { t } - g _ { i } ^ { * } , \sigma _ { i } ^ { t } - \hat { \sigma } _ { i } ^ { * } \right>
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \rho + ( u \partial _ { x } + v \partial _ { y } ) \rho } & { = 0 } \\ { \partial _ { t } ( \rho u ) + ( u \partial _ { x } + v \partial _ { y } ) ( \rho u ) } & { = 0 } \\ { \partial _ { t } ( \rho v ) + ( u \partial _ { x } + v \partial _ { y } ) ( \rho v ) } & { = 0 } \\ { \partial _ { t } e + ( u \partial _ { x } + v \partial _ { y } ) e } & { = 0 } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } \ddot { \alpha } _ { 1 } + \left( \frac { m _ { 1 } + m _ { 2 } } { l _ { 1 } } + \frac { m _ { 2 } } { l _ { 2 } } \right) g R ^ { 2 } \alpha _ { 1 } - \frac { m _ { 2 } } { l _ { 2 } } g R ^ { 2 } \alpha _ { 2 } } & { { } = 0 , } \\ { I _ { 2 } \ddot { \alpha } _ { 2 } - \frac { m _ { 2 } } { l _ { 2 } } g R ^ { 2 } \alpha _ { 1 } + \frac { m _ { 2 } } { l _ { 2 } } g R ^ { 2 } \alpha _ { 2 } } & { { } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \partial \boldsymbol { \mathcal { D } } } { \partial t } = \int \frac { \mathrm { d } \omega } { 2 \pi } f ( \mathbf { x } , \omega _ { c } + \omega ) \boldsymbol { \mathcal { E } } _ { c } ( \mathbf { x } , \omega ) e ^ { - i ( \omega _ { c } + \omega ) t } , } \end{array}
\sum _ { l = 0 } ^ { k } \theta _ { \pm } ( X _ { t _ { l } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } , t _ { l } ) \phi ^ { \prime \prime } ( X _ { t _ { l } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } / \varepsilon ) 1 _ { \{ t _ { k } - t _ { l } < \zeta ( X ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } \circ \tau _ { t _ { k } } ) \} } ,
+ ( \gamma _ { m } ) _ { \alpha \beta } ( 2 D \Theta ^ { \lambda } E _ { \lambda } ^ { \alpha } D X ^ { \underline { { { n } } } } E _ { \underline { { { n } } } } ^ { \beta } D X ^ { \underline { { { k } } } } E _ { \underline { { { k } } } } ^ { m } + D X ^ { \underline { { { m } } } } E _ { \underline { { { m } } } } ^ { \alpha } D X ^ { \underline { { { n } } } } E _ { \underline { { { n } } } } ^ { \beta } D \Theta ^ { \lambda } E _ { \lambda } ^ { m } )
P _ { s } - P _ { a } = \frac { \rho _ { s } ^ { o } q _ { m } ( T _ { m } - T ) } { T _ { m } } - \frac { \rho _ { s } ^ { o } ( c _ { l } ^ { p } - c _ { s } ^ { p } ) } { 2 T _ { m } } ( T _ { m } - T ) ^ { 2 } .
\begin{array} { r } { \frac { \partial \bar { \boldsymbol { \sigma } } _ { B ( 2 ) } } { \partial \mathcal { E } } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \quad \mathrm { i f } \quad \gamma | \mathcal { E } | \ge \sigma _ { o } + \frac { 1 } { 2 \beta } } \\ { 2 \beta \gamma \left( \sigma _ { o } - \gamma | \mathcal { E } | + \frac { 1 } { 2 \beta } \right) } & { \quad \mathrm { i f } \quad \sigma _ { o } - \frac { 1 } { 2 \beta } \le \gamma | \mathcal { E } | \le \sigma _ { o } + \frac { 1 } { 2 \beta } } \\ { 2 \gamma \, \mathcal { E } } & { \quad \mathrm { i f } \quad \gamma | \mathcal { E } | \le \sigma _ { o } - \frac { 1 } { 2 \beta } . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \eta } & { { } = \psi ^ { - 1 } \left( \frac { I } { A F \left[ \iota ( c _ { s } ) + \epsilon \iota ^ { \prime } ( c _ { s } ) + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } ) \right] } \right) } \end{array}
{ \cal S } ( \Sigma ) \, \, = \, \, \displaystyle { \int } d ^ { 3 } x \, \displaystyle { \sum _ { \Phi = A _ { \mu } ^ { a } , \, c ^ { a } , \, \Psi _ { _ A } , \, \varphi _ { i } } ^ { } } { \displaystyle { \frac { \delta \Sigma } { \delta \Phi ^ { * } } } } { \displaystyle { \frac { \delta \Sigma } { \delta \Phi } } } \, + b \, \Sigma = 0 \, , \quad \mathrm { w i t h ~ } \ b = \displaystyle { \int } d ^ { 3 } x \, b ^ { a } { { \displaystyle { \frac { \delta } { \delta \bar { c } ^ { a } } } } } \, .
\sqrt { \frac { 2 D } { \Omega } } \mathbf { e } _ { r } \times E _ { e m f } \mathbf { e } _ { \alpha } = - \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { d \Psi _ { G } } { d t } \mathbf { e } _ { z } = - \frac { \omega _ { c } } { \Omega } \frac { d D } { d t } \mathbf { e } _ { z } ,
\frac { \mathcal { Z } _ { X _ { 3 } } ^ { ( 0 | \bar { \ell } ) } ( g _ { \mathrm { s } } ) } { \mathcal { Z } _ { X _ { 3 } } ^ { ( 0 | 0 ) } ( g _ { \mathrm { s } } ) } \simeq \frac { G _ { 2 } ( \bar { \ell } + 1 ) } { \left( 2 \pi \right) ^ { \bar { \ell } / 2 } } \left( \frac { 1 } { 9 6 \sqrt { 3 } z ^ { 5 / 4 } } \right) ^ { \frac { \bar { \ell } ^ { 2 } } { 2 } } { \mathrm { e } } ^ { \bar { \ell } \frac { 8 \sqrt { 3 } } { 5 } z ^ { \frac { 5 } { 4 } } } + \cdots ,
\begin{array} { r l } { \lefteqn { n _ { \mathrm { s i t e s } } - \alpha R _ { L } } } \\ & { = n _ { \mathrm { s i t e s } } + \alpha \frac { p } { 2 } } \\ & { = \frac { \beta n _ { \mathrm { s i t e s } } - \alpha n _ { \mathrm { v e s } } - \gamma } { 2 \beta } } \\ & { = \sqrt { \frac { ( \beta n _ { \mathrm { s i t e s } } - \alpha n _ { \mathrm { v e s } } - \gamma ) ^ { 2 } } { ( 2 \beta ) ^ { 2 } } } } \\ & { = \sqrt { \frac { ( \beta n _ { \mathrm { s i t e s } } ) ^ { 2 } - 2 \beta n _ { \mathrm { s i t e s } } ( \alpha n _ { \mathrm { v e s } } + \gamma ) + ( \alpha n _ { \mathrm { v e s } } + \gamma ) ^ { 2 } } { ( 2 \beta ) ^ { 2 } } } } \end{array}
\Psi _ { 1 s } \left( \mathbf { r } , t \right) = \exp { ( - i { E } _ { 1 s } t ) } \left[ \psi _ { 1 s } ( \mathbf { r } , t ) + \psi _ { 1 s } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } , t ) + \psi _ { 1 s } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { r } , t ) \right] \, ,
\begin{array} { r l } { H ( x ( t ) ) } & { = H ( x _ { 0 } ) - \int _ { 0 } ^ { t } z ( x ( \tau ) ) ^ { \top } R \nabla z ( x ( \tau ) ) \, \mathrm { d } \tau + \int _ { 0 } ^ { t } y ( \tau ) ^ { \top } u ( \tau ) \, \mathrm { d } \tau } \\ & { \le H ( x _ { 0 } ) + \int _ { 0 } ^ { t } y ( \tau ) ^ { \top } u ( \tau ) \, \mathrm { d } \tau . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \overline { { \delta h _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } ( \Omega ) } } } & { { } = \frac { 1 } { N } \sum _ { j } \delta h _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } [ \Omega , h _ { j } ( x _ { \mathrm { s p o t } } ) ] } \end{array}
+ x t \biggl [ 3 ( 1 - x ) ^ { 2 } Q ^ { 2 } \delta _ { \lambda , - \xi } - 3 \vec { k } _ { 1 } ^ { ~ 2 } \delta _ { \lambda , \xi } + y _ { 1 } x Q ^ { 2 } \left( \delta _ { \lambda , - \xi } ( 1 - x ) + \delta _ { \lambda , \xi } x \right) + 2 y _ { 2 } ( 1 - x ) \kappa \delta _ { \lambda , \xi } \biggr ] \biggr \} \biggr ) ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { \bf ~ E } _ { 1 } } & { = \mathrm { P r } \left( \varphi _ { 1 } ( k _ { 1 } ^ { \prime } ) = l _ { 1 } | \varphi _ { 1 } ( k _ { 1 } ) = l _ { 1 } , \varphi _ { 2 } ( k _ { 2 } ) = l _ { 2 } \right) } \\ & { \stackrel { \mathrm { ( a ) } } { = } \mathrm { P r } \left( \varphi _ { 1 } ( k _ { 1 } ^ { \prime } ) = l _ { 1 } | \varphi _ { 1 } ( k _ { 1 } ) = l _ { 1 } \right) \stackrel { \mathrm { ( b ) } } { = } \frac { 1 } { | { \cal L } _ { 1 } | } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Vert e _ { t } \Vert ^ { 2 } } & { = \Vert e _ { t - 1 } + \bar { g } ( \theta _ { t } ) - h _ { t } \Vert ^ { 2 } } \\ & { = \Vert e _ { t - 1 } + \bar { g } ( \theta _ { t } ) - \mathcal { Q } _ { \delta } \left( e _ { t - 1 } + \bar { g } ( \theta _ { t } ) \right) \Vert ^ { 2 } } \\ & { \overset { ( a ) } \leq \left( 1 - \frac { 1 } { \delta } \right) \Vert e _ { t - 1 } + \bar { g } ( \theta _ { t } ) \Vert ^ { 2 } } \\ & { \overset { ( b ) } \leq \left( 1 - \frac { 1 } { \delta } \right) \left( 1 + \frac { 1 } { \eta } \right) \Vert e _ { t - 1 } \Vert ^ { 2 } + \left( 1 - \frac { 1 } { \delta } \right) \left( 1 + \eta \right) \Vert \bar { g } ( \theta _ { t } ) \Vert ^ { 2 } , } \end{array}
\frac { \Omega _ { [ 1 1 1 ] } ^ { \mathrm { o u t } } } { \Omega _ { [ 1 \bar { 1 } 0 ] } ^ { \mathrm { i n } } } = \frac { \overline { { B } } _ { [ 1 1 1 ] } } { \overline { { \overline { { B } } } } _ { [ 1 \bar { 1 } 0 ] } } \sqrt { \frac { 2 \omega } { \omega _ { H } } } .
\int _ { \Omega ( t ) } \d \mathbf { x } \, \rho ( \mathbf { x } ) \partial _ { t } \phi ( \mathbf { x } ) = \int _ { \partial \Omega ( t ) } \d \mathbf { n } \cdot ( P ( \mathbf { x } ) - p _ { B } ( \mathbf { x } ) \mathbb { 1 } ) \mathbf { v } _ { B } ( \mathbf { x } )
F _ { \pi } ( Q ^ { 2 } ) \sim 2 \frac { b ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } \, \left( b ^ { 3 } \, N _ { P L } ^ { 2 } \right) \frac { \Gamma \left( \frac { 5 } { 4 } \right) } { n ^ { 5 / 4 } } \, B \left( \frac { 5 } { 4 } \, , \, n - \frac { 5 } { 4 } \right) , \quad n > \frac { 5 } { 4 }
\begin{array} { r l } { \sum _ { ( \ell , s ) } \mathbb { E } D _ { \ell , s } ^ { 4 } } & { \lesssim \sum _ { ( \ell , s ) } \sum _ { x = 1 } ^ { 2 } \sum _ { t = 1 } ^ { 5 } F _ { t x \ell s } \lesssim \sum _ { k } \frac { \| \mu _ { k } \| ^ { 2 } } { n _ { k } ^ { 2 } \bar { N } _ { k } ^ { 2 } } + \sum _ { k } \frac { \| \mu _ { k } \| _ { 3 } ^ { 3 } } { n _ { k } \bar { N } _ { k } } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { n ( \tilde { r } , \tilde { \phi } , \xi ) = } & { { } n _ { 0 } ( r _ { 0 } , \phi _ { 0 } ) \frac { r _ { 0 } d r _ { 0 } } { \tilde { r } d \tilde { r } } = } \end{array}
h _ { a b } ( \pmb x ) = f _ { a b } ( { \pmb x } ) = - \frac { 3 } { 2 R _ { p } } \left( \frac { \delta _ { a b } + 6 \hat { \lambda } n _ { a b } ( \pmb x ) } { 1 + 3 \hat { \lambda } } \right)
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \widetilde { \rho } ( 1 - \frac { C _ { \epsilon } } { \alpha } ) \eta ^ { 2 } ( \boldsymbol { u } _ { k + 1 } , \boldsymbol { p } _ { k + 1 } ; \mathcal { T } _ { k + 1 } ) } } \\ & { } & { \leq \widetilde { \rho } ( 1 + \epsilon + \frac { C _ { \epsilon } } { \alpha } ) \eta ^ { 2 } ( \boldsymbol { u } _ { k } , \boldsymbol { p } _ { k } ; \mathcal { T } _ { k } ) - \widetilde { \rho } ( 1 + \epsilon ) \lambda \eta ^ { 2 } ( \boldsymbol { u } _ { k } , \boldsymbol { p } _ { k } ; \mathcal { R } _ { \mathcal { T } _ { k } \rightarrow \mathcal { T } _ { k + 1 } } ) } \\ & { } & { \quad + \frac { 1 - \delta _ { 2 } } { 2 } \| \vert \boldsymbol { u } _ { k + 1 } - \boldsymbol { u } _ { k } \vert \| _ { h } ^ { 2 } . } \end{array}
\psi _ { L } \oplus \chi _ { \mathrm { { R } } } = { \left( \begin{array} { l } { \psi _ { L } } \\ { \chi _ { \mathrm { { R } } } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { \psi _ { L } } \\ { - \eta \omega \psi _ { L } ^ { * } } \end{array} \right) }
\begin{array} { r l } { \frac { \dot { a } } { a } } & { { } = { \cal E } _ { 0 } \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \Bigg \{ \frac { 1 } { 1 6 } \, k \, b ( - k n ) \bigg [ 2 \left( 1 - 3 x ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \left( X _ { k } ^ { - 3 , 0 } \right) ^ { 2 } + \frac 9 2 \left( 1 - x ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \left( \left( X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \right) ^ { 2 } + \left( X _ { k } ^ { - 3 , 2 } \right) ^ { 2 } \right) } \end{array}
\left( \left( \left( R _ { 1 2 } ( u ) ^ { t _ { 2 } } \right) ^ { - 1 } \right) ^ { t _ { 2 } } \right) ^ { - 1 } = f ( u ) \stackrel { 2 } { M } R _ { 1 2 } ( u + 2 \eta ) \stackrel { 2 } { M ^ { - 1 } } ,
\begin{array} { r l } { W _ { 0 } ( g ^ { - 1 } u ) = } & { W _ { 0 } ( u ) a _ { 1 1 } ^ { 4 } + 4 W _ { 1 } ( u ) a _ { 1 1 } ^ { 3 } a _ { 2 1 } + 6 W _ { 2 } ( u ) a _ { 1 1 } ^ { 2 } a _ { 2 1 } ^ { 2 } + 4 W _ { 3 } ( u ) a _ { 1 1 } a _ { 2 1 } ^ { 3 } + W _ { 4 } ( u ) a _ { 2 1 } ^ { 4 } , } \\ { W _ { 4 } ( g ^ { - 1 } u ) = } & { W _ { 0 } ( u ) a _ { 1 2 } ^ { 4 } + 4 W _ { 1 } ( u ) a _ { 1 2 } ^ { 3 } a _ { 2 2 } + 6 W _ { 2 } ( u ) a _ { 1 2 } ^ { 2 } a _ { 2 2 } ^ { 2 } + 4 W _ { 3 } ( u ) a _ { 1 2 } a _ { 2 2 } ^ { 3 } + W _ { 4 } ( u ) a _ { 2 2 } ^ { 4 } . } \end{array}
\langle { \hat { A } } \rangle = \int _ { R } \psi ^ { * } \left( \mathbf { r } \right) { \hat { A } } \psi \left( \mathbf { r } \right) \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } = \langle \psi | { \hat { A } } | \psi \rangle .
\begin{array} { r l } & { \dot { u } _ { y } ( \mathbf { x } _ { p } , t ) = 2 0 . 0 \mathrm { ~ m } / \mathrm { s } \quad \mathbf { x } _ { p } \in \mathcal { D } _ { c } ^ { 1 } } \\ & { \dot { u } _ { y } ( \mathbf { x } _ { p } , t ) = - 2 0 . 0 \mathrm { ~ m } / \mathrm { s } \quad \mathbf { x } _ { p } \in \mathcal { D } _ { c } ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| u _ { n } \, \varphi _ { n , \varepsilon , s } \| _ { L ^ { 2 } ( ( - n , n ) ) } } & { = n ^ { \frac { 1 } { 2 } } \, \left( \int _ { - 1 } ^ { 1 } | u ( y ) | ^ { 2 } \, \left( 1 - \sum _ { j = - n } ^ { n } \zeta _ { s } \left( \frac { n \, y - j } { \varepsilon } \right) \right) ^ { 2 } \, d y \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \ge n ^ { \frac { 1 } { 2 } } \, \| u \| _ { L ^ { 2 } ( A _ { \varepsilon } ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ g ~ } } = } & { { } \sum _ { \vec { Q } \vec { k } \vec { k } ^ { \prime } } \sum _ { \{ o _ { i } \} \{ s _ { i } \} } - V _ { C } ^ { \{ o _ { i } \} } \big ( \vec { Q } , \vec { k } , \vec { k } ^ { \prime } \big ) \sigma _ { s _ { 0 } s _ { 2 } } ^ { z } \sigma _ { s _ { 1 } s _ { 3 } } ^ { z } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \operatorname* { P r } { F ( x ) + \lambda = y } } { \operatorname* { P r } { F ( \tilde { x } ) + \tilde { \lambda } = y } } } & { = \frac { \operatorname* { P r } { \lambda = y - F ( x ) } } { \operatorname* { P r } { { \tilde { \lambda } } = { y - F ( \tilde { x } ) } } } } \\ & { = \frac { \prod _ { i = 1 } ^ { k } \exp \left( - \frac { | ( y - F ( x ) ) _ { i } | } { s _ { i } } \right) } { \prod _ { i = 1 } ^ { k } \exp \left( - \frac { | ( y - F ( \tilde { x } ) ) _ { i } | } { s _ { i } } \right) } } \\ & { = \exp \left( - \sum _ { i = 1 } ^ { k } \frac { 1 } { s _ { i } } \left( | ( y - F ( x ) ) _ { i } | - | ( y - F ( \tilde { x } ) ) _ { i } | \right) \right) } \\ & { \leq \exp \left( \| F ( x ) - F ( \tilde { x } ) \| _ { \ell ^ { 1 } ( s ) } \right) } \\ & { \leq e ^ { \varepsilon } } \end{array}
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \, \partial \varphi \! \cdot \! { \overline { { \partial } } } \varphi - V ( \varphi ) \equiv \frac { 1 } { 2 } \, \partial \varphi \! \cdot \! { \overline { { \partial } } } \varphi - \sum _ { r = 1 } ^ { n } \; v _ { r } ( \varphi ) ,
\begin{array} { r l } { a _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } ^ { 2 } ( X ) } & { { } = \frac { [ a _ { 0 } \, g ( \varphi ) ] ^ { 2 } } { 1 + ( z / z _ { R } ) ^ { 2 } } \exp \! \left[ - \frac { 2 \vec { r } _ { \perp } ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } + ( \vartheta z ) ^ { 2 } } \right] \times \left\{ \begin{array} { l l } { 1 / 2 } & { \mathrm { ~ L ~ P ~ } } \\ { 1 } & { \mathrm { ~ C ~ P ~ } } \end{array} \right. , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathscr { C } ^ { ( N S ) } ( \mathcal { N } _ { C H S H } ^ { ( 1 , \eta ) } ) } & { { } = } & { 2 } \\ { \mathscr { C } ^ { ( N S ) } ( \mathcal { N } _ { C H S H } ^ { ( \eta , 0 ) } ) } & { { } = } & { 2 - f ( 4 , \eta ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } \big ( \| u ^ { d } \| _ { L _ { \rho ( \phi _ { 1 } ) } ^ { 2 } } ^ { 2 } + \| \phi ^ { d } \| ^ { 2 } + \| \nabla \phi ^ { d } \| ^ { 2 } \big ) + \mu \| \nabla u ^ { d } \| ^ { 2 } + \gamma \lambda \big ( \| \nabla \phi ^ { d } \| ^ { 2 } + \| \Delta \phi ^ { d } \| ^ { 2 } \big ) = R _ { 1 } + R _ { 2 } + R _ { 3 } \, , } \end{array}
\frac 1 8 \theta ( A - B ) \left\{ \Delta ^ { 2 } ( 0 ) ( 3 + z ^ { 2 } ) + \Delta ( A , B ) \Delta ( 0 ) ( 1 - z ^ { 2 } ) \right\} U ^ { - 1 } \partial _ { \mu } ^ { 2 } \partial _ { \rho } U U ^ { - 1 } \partial _ { \rho } U U ^ { - 1 } .
\left\{ \begin{array} { r l } { v _ { A } ( x ; \rho , \beta ) } & { = - \rho _ { A } \, x _ { A } - \beta _ { B A } \, x _ { B } \, x _ { A } } \\ { v _ { B } ( x ; \rho , \beta ) } & { = - \rho _ { B } \, x _ { B } + \beta _ { A B } \, x _ { A } \, x _ { B } } \end{array} \right. , \qquad \rho \in \mathbb { R } _ { + } ^ { \{ A , B \} } , \ \beta \in \mathbb { R } _ { + } ^ { \{ A B , B A \} } ,
\begin{array} { r l } & { f _ { 2 1 } ^ { \circ } ( x , x ) } \\ & { = ( 1 6 - 8 4 0 \, x + 1 4 9 3 2 \, x ^ { 2 } - 6 0 8 2 6 \, x ^ { 3 } - 1 6 5 7 3 0 4 \, x ^ { 4 } + 3 0 3 4 4 5 0 4 \, x ^ { 5 } - 2 3 4 8 8 0 7 5 3 \, x ^ { 6 } } \\ & { \quad + 7 8 6 7 5 4 4 7 4 \, x ^ { 7 } + 1 9 0 9 9 6 7 4 9 4 \, x ^ { 8 } - 3 5 4 5 5 6 9 2 7 8 8 \, x ^ { 9 } + 1 8 9 2 9 0 1 3 2 0 7 0 \, x ^ { 1 0 } } \\ & { \quad - 5 0 6 1 5 7 7 1 2 4 7 6 \, x ^ { 1 1 } + 1 2 1 4 5 1 1 0 8 4 7 6 \, x ^ { 1 2 } + 4 8 9 6 7 4 1 6 2 7 1 4 6 \, x ^ { 1 3 } } \\ & { \quad - 2 2 3 6 9 0 2 0 7 0 1 3 8 0 \, x ^ { 1 4 } + 5 3 7 5 4 1 8 1 3 6 7 2 2 0 \, x ^ { 1 5 } - 6 3 8 3 4 7 9 9 5 0 7 6 4 4 \, x ^ { 1 6 } } \\ & { \quad - 4 7 3 3 4 7 5 8 9 5 7 0 0 0 \, x ^ { 1 7 } + 3 9 6 2 6 8 1 3 8 7 4 0 3 6 0 \, x ^ { 1 8 } - 9 3 5 2 2 9 5 9 0 9 0 3 6 7 2 \, x ^ { 1 9 } } \\ & { \quad + 1 2 5 2 7 4 6 6 2 7 5 9 1 2 5 0 \, x ^ { 2 0 } - 6 6 0 8 3 0 4 1 4 5 2 0 2 7 6 \, x ^ { 2 1 } - 1 2 5 3 2 1 5 3 5 0 0 1 5 5 9 0 \, x ^ { 2 2 } } \\ & { \quad + 3 9 6 5 3 0 4 0 9 9 5 1 1 7 5 0 \, x ^ { 2 3 } - 5 9 9 4 2 8 5 2 8 9 1 2 3 3 5 8 \, x ^ { 2 4 } + 5 8 6 3 2 0 4 1 1 5 1 4 9 1 6 0 \, x ^ { 2 5 } } \\ & { \quad - 3 3 6 0 3 9 8 6 4 2 4 4 3 6 0 8 \, x ^ { 2 6 } - 1 0 1 2 6 4 6 9 5 7 9 1 0 0 0 \, x ^ { 2 7 } + 2 4 9 1 6 5 1 0 9 9 4 5 0 1 4 4 \, x ^ { 2 8 } } \\ & { \quad - 2 6 7 4 1 3 4 8 6 5 2 6 0 5 7 8 \, x ^ { 2 9 } + 1 0 7 5 7 0 0 5 1 0 0 9 2 4 1 6 \, x ^ { 3 0 } + 9 4 2 9 9 0 1 0 2 8 6 2 8 5 2 \, x ^ { 3 1 } } \\ & { \quad - 2 2 4 3 0 1 7 2 9 5 2 6 1 5 7 2 \, x ^ { 3 2 } + 2 5 3 3 5 9 1 5 9 3 1 3 2 9 5 2 \, x ^ { 3 3 } - 2 1 7 3 2 5 3 8 6 0 5 2 5 2 8 0 \, x ^ { 3 4 } } \\ & { \quad + 1 6 3 3 3 1 6 6 3 1 0 6 9 8 2 0 \, x ^ { 3 5 } - 1 1 7 1 9 2 9 7 8 0 7 0 3 7 8 0 \, x ^ { 3 6 } + 8 3 4 9 9 5 8 1 5 9 6 5 0 7 6 \, x ^ { 3 7 } } \\ & { \quad - 5 8 7 3 2 8 8 3 2 0 6 4 1 6 6 \, x ^ { 3 8 } + 3 9 8 4 1 4 0 9 9 1 0 1 0 2 4 \, x ^ { 3 9 } - 2 5 6 3 0 1 5 1 1 8 8 5 3 8 4 \, x ^ { 4 0 } } \\ & { \quad + 1 5 5 3 2 6 2 6 1 1 7 6 3 9 2 \, x ^ { 4 1 } - 8 8 5 2 1 9 9 4 3 3 9 7 6 4 \, x ^ { 4 2 } + 4 7 4 2 3 9 4 3 5 0 6 6 5 6 \, x ^ { 4 3 } } \\ & { \quad - 2 3 8 8 1 7 9 5 6 8 4 1 1 2 \, x ^ { 4 4 } + 1 1 2 9 5 3 1 8 1 8 9 7 9 2 \, x ^ { 4 5 } - 5 0 0 2 0 5 9 3 8 7 4 3 2 \, x ^ { 4 6 } } \\ & { \quad + 2 0 6 3 7 5 8 9 0 5 6 9 6 \, x ^ { 4 7 } - 7 8 9 9 5 1 9 2 8 9 7 6 \, x ^ { 4 8 } + 2 8 0 0 8 5 3 7 9 9 2 8 \, x ^ { 4 9 } - 9 1 8 9 6 3 0 1 4 6 4 \, x ^ { 5 0 } } \\ & { \quad + 2 7 7 5 1 0 6 4 9 9 6 \, x ^ { 5 1 } - 7 6 1 8 5 0 6 9 9 0 \, x ^ { 5 2 } + 1 8 7 2 4 3 1 5 7 6 \, x ^ { 5 3 } - 4 0 7 9 2 8 7 8 8 \, x ^ { 5 4 } } \\ & { \quad + 7 8 9 6 0 0 1 8 \, x ^ { 5 5 } - 1 3 7 4 4 6 2 6 \, x ^ { 5 6 } + 2 1 6 0 1 3 6 \, x ^ { 5 7 } - 2 9 7 9 1 6 \, x ^ { 5 8 } + 3 3 7 0 4 \, x ^ { 5 9 } } \\ & { \quad - 2 8 3 6 \, x ^ { 6 0 } + 1 5 4 \, x ^ { 6 1 } - 4 \, x ^ { 6 2 } ) } \\ & { / [ ( 2 - x ) ( 2 - 2 \, x + \, x ^ { 2 } ) ( 8 - 1 8 \, x + 2 2 \, x ^ { 2 } - 1 9 \, x ^ { 3 } + 1 0 \, x ^ { 4 } - 2 \, x ^ { 5 } ) ] . } \end{array}
R ^ { - } \equiv \frac { \sigma _ { N C } ^ { \nu N _ { 0 } } - \sigma _ { N C } ^ { \bar { \nu } N _ { 0 } } } { \sigma _ { C C } ^ { \nu N _ { 0 } } - \sigma _ { C C } ^ { \bar { \nu } N _ { 0 } } } = \frac { 1 } { 2 } - \mathrm { s i n } ^ { 2 } ( \theta _ { W } ) \, .
\begin{array} { r } { \int \Psi ^ { * } K \Psi \, d \vec { r } = \frac { N ( m + 1 ) } { 2 } \left( \rho ^ { 2 } + \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } + \alpha ^ { 2 } \rho ^ { 2 } \right) - m N + N | \mathcal { P } | ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { w _ { 0 } ( p _ { f } ) } & { \leq w _ { 0 } ( p _ { f , 1 } \star p _ { f , 2 } ) = \frac { 1 } { 2 } w _ { 0 } ( 2 \cdot p _ { f , 1 } ) + \frac { 1 } { 2 } w _ { 0 } ( 2 \cdot p _ { f , 2 } ) = \frac { 1 } { 2 } w _ { 0 } ( 2 \cdot p _ { f , 1 } ) + \frac { 1 } { 2 } w _ { 0 } ( R _ { u } ( 2 \cdot p _ { f , 2 } ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { 3 } = } & { ~ \langle ~ \mathbb { E } _ { v \in \mathcal { D } _ { + } } \mathcal { M } _ { p } ^ { ( t ) } ( v ; { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ) - \mathbb { E } _ { v \in \mathcal { D } _ { - } } \mathcal { M } _ { p } ^ { ( t ) } ( v ; { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ) ~ , ~ ~ { \boldsymbol p } _ { - } ~ \rangle } \\ { = } & { ~ - \langle ~ \mathbb { E } _ { v \in \mathcal { D } _ { - } } \mathcal { M } _ { p } ^ { ( t ) } ( v ; \mathcal { D } _ { - } ) ~ , ~ ~ { \boldsymbol p } _ { - } ~ \rangle } \\ { \le } & { ~ 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { H _ { P T } ^ { \prime } = } & { { } k _ { x } \Gamma _ { 1 } + i \epsilon ( \Gamma _ { 2 } + \Gamma _ { 4 } + \Gamma _ { 5 } ) + ( k _ { y } - i \epsilon ) \Gamma _ { 6 } } \end{array}
Z _ { V } \; : = \; \int { \cal D } A { \cal D } \overline { { { q } } } { \cal D } q \; \exp \left( i S _ { V } \; + \; i \frac { \theta g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \int _ { V } d ^ { 4 } x \mathrm { T r } ( F \tilde { F } ) \right) \; .