harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { H _ { p , q } ^ { m , n } ( z ) } & { = H _ { p , q } ^ { m , n } \left[ z | _ { ( b _ { q } , B _ { q } ) } ^ { ( a _ { p } , A _ { p } ) } \right] } \\ & { = H _ { p , q } ^ { m , n } \left[ z | _ { ( b _ { 1 } , B _ { 1 } ) , \ldots , ( b _ { q } , B _ { q } ) } ^ { ( a _ { 1 } , A _ { 1 } ) , \ldots , ( a _ { p } , A _ { p } ) } \right] } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { L } h ( s ) z ^ { - s } d s } \end{array}
\boldsymbol { u } _ { i , \beta } ( Y _ { i } ; \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) = \boldsymbol { u } _ { i , \beta } ( Y _ { i } ; \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) + \frac { \partial } { \partial \boldsymbol { \theta } } \left. \boldsymbol { u } _ { i , \boldsymbol { \beta } } ^ { T } ( Y _ { i } ; \boldsymbol { \theta } ) \right\vert _ { \boldsymbol { \theta = \theta } _ { 0 } } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } - \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) + o ( \left\Vert \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } - \boldsymbol { \theta } _ { 0 } \right\Vert ^ { 2 } \boldsymbol { 1 } _ { r } ) ,
\mathrm { a t ~ } \varphi = \frac { \pi } { 3 } : \left\{ \begin{array} { l l } { \phi _ { o } ^ { \prime } ( \frac { \pi } { 3 } ) = 0 } \\ { \phi _ { 3 1 } ^ { \prime } ( \frac { \pi } { 3 } ) = 0 } \\ { \phi _ { 2 3 } ( \frac { \pi } { 3 } ) = \phi _ { 1 2 } ( \frac { \pi } { 3 } ) , } \\ { \phi _ { 2 3 } ^ { \prime } ( \frac { \pi } { 3 } ) = \phi _ { 1 2 } ^ { \prime } ( \frac { \pi } { 3 } ) . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { f _ { \textsf { L e a r n e d - g } } : ( \mathbb R ^ { 3 } ) ^ { 4 } \times \mathbb { R } ^ { 3 } \times \mathbb R } & { { } \to ( \mathbb R ^ { 3 } ) ^ { 4 } } \\ { ( \mathbf { z } ( 0 ) , \mathbf { q } _ { o } , \Delta t ) } & { { } \mapsto \mathbf { \hat { z } } ( \Delta t ) } \end{array}
< T _ { 1 } T _ { 2 } T _ { 3 } > = \frac { - 8 J _ { 1 } J _ { 2 } J _ { 3 } } { ( 2 m _ { 2 } - p _ { 2 } ) ( 2 m _ { 3 } - p _ { 3 } ) } \frac { 2 } { \pi } ( 2 \mu ) ^ { J _ { 1 } + J _ { 2 } + J _ { 3 } - 1 } \mid \log \mu \mid ,
\left( x _ { 1 } + y _ { 1 } \omega \right) \left( x _ { 2 } + y _ { 2 } \omega \right) = x _ { 1 } x _ { 2 } + x _ { 1 } y _ { 2 } \omega + y _ { 1 } x _ { 2 } \omega + y _ { 1 } y _ { 2 } \omega ^ { 2 } = \left( x _ { 1 } x _ { 2 } + y _ { 1 } y _ { 2 } \left( a ^ { 2 } - n \right) \right) + \left( x _ { 1 } y _ { 2 } + y _ { 1 } x _ { 2 } \right) \omega
\sigma ( s ) = \int _ { 0 } ^ { s } d s _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { ( \sqrt { s } - \sqrt { s _ { 1 } } ) ^ { 2 } } d s _ { 2 } \rho ( s _ { 1 } ) \rho ( s _ { 2 } ) \sigma _ { 0 } ( s , s _ { 1 } , s _ { 2 } ) \left[ 1 + \delta _ { C } ( s , s _ { 1 } , s _ { 2 } ) \right] \; ,
I _ { 1 } = \frac { \pi ^ { 3 / 2 } } { 2 } \biggl ( \frac { \theta p } { 2 } \biggr ) ^ { 3 / 2 } [ \nu ^ { - 3 / 2 } K _ { 3 / 2 } ( \nu \theta p ) - \frac { \theta p } { 3 } \nu ^ { - 1 / 2 } K _ { 1 / 2 } ( \nu \theta p ) ] ,
\begin{array} { r l r } { f _ { i } } & { { } = } & { f _ { i } ^ { ( 0 ) } + \varepsilon f _ { i } ^ { ( 1 ) } + \varepsilon ^ { 2 } f _ { i } ^ { ( 2 ) } + O ( \varepsilon ^ { 3 } ) , } \\ { { f _ { i } ^ { * } } } & { { } = } & { { f _ { i } ^ { * } } ^ { ( 0 ) } + \varepsilon { f _ { i } ^ { * } } ^ { ( 1 ) } + \varepsilon ^ { 2 } { f _ { i } ^ { * } } ^ { ( 2 ) } + O ( \varepsilon ^ { 3 } ) , } \end{array}
\mathcal { G } _ { i , j + 1 } ^ { ( 2 ) } = \vartheta _ { i j } \xi _ { 2 } + \varsigma _ { i j } \xi _ { 3 } - \tau _ { i j } \lambda , ~ \mathcal { G } _ { 4 , j + 1 } ^ { ( 2 ) } = \left( \gamma _ { 4 j } \xi _ { 2 } + \varrho _ { 4 j } \xi _ { 3 } - \pi _ { 4 j } \lambda \right) ,
\begin{array} { r l } { { 4 } \frac { d A _ { p } } { d Z } + \nu _ { p } A _ { p } } & { = i \gamma _ { p } \left( | A _ { p } | ^ { 2 } + 2 | A _ { s } | ^ { 2 } + 2 | A _ { i } | ^ { 2 } \right) A _ { p } } \\ & { + 2 i \eta _ { p } A _ { p } ^ { * } A _ { s } A _ { i } e ^ { i \Delta k \cdot Z } } \\ { \frac { d A _ { s , i } } { d Z } + \nu _ { s , i } A _ { s , i } } & { = i \gamma _ { s , i } \left( 2 | A _ { p } | ^ { 2 } + | A _ { s , i } | ^ { 2 } + 2 | A _ { i , s } | ^ { 2 } \right) A _ { s , i } } \\ & { + i \eta _ { s , i } A _ { p } ^ { 2 } A _ { i , s } ^ { * } e ^ { - i \Delta k \cdot Z } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { V } _ { a b e \to c d e } ^ { ( \mathrm { o n } ) } } & { = i \hat { M } _ { a e \to a e } ^ { ( 0 ) } ( p , k , p , k ) \frac { \partial } { \partial m _ { a } ^ { 2 } } M _ { a b \to c d } ^ { ( 0 ) } ( p , p ^ { \prime } , q , q ^ { \prime } ) } \\ & { + i \hat { M } _ { b e \to b e } ^ { ( 0 ) } ( p ^ { \prime } , k , p ^ { \prime } , k ) \frac { \partial } { \partial m _ { b } ^ { 2 } } M _ { a b \to c d } ^ { ( 0 ) } ( p , p ^ { \prime } , q , q ^ { \prime } ) } \\ & { + i \hat { M } _ { c e \to c e } ^ { ( 0 ) } ( q , k , q , k ) \frac { \partial } { \partial m _ { c } ^ { 2 } } M _ { a b \to c d } ^ { ( 0 ) } ( p , p ^ { \prime } , q , q ^ { \prime } ) } \\ & { + i \hat { M } _ { d e \to d e } ^ { ( 0 ) } ( q ^ { \prime } , k , q ^ { \prime } , k ) \frac { \partial } { \partial m _ { d } ^ { 2 } } M _ { a b \to c d } ^ { ( 0 ) } ( p , p ^ { \prime } , q , q ^ { \prime } ) = - \hat { R } _ { a b e \to c d e } . } \end{array}
\langle \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } | \tilde { \psi } _ { \pm _ { 1 } \pm _ { 2 } } \rangle = \tilde { \psi } ( \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { l } _ { \pm _ { 1 } } , \mathbf { r } _ { 2 } - \mathbf { l } _ { \pm _ { 2 } } )
2 \alpha z ^ { 4 } + 2 i \alpha ( 3 \beta - \alpha ) z ^ { 3 } - 3 ( 2 \beta ^ { 2 } \alpha + 1 ) z ^ { 2 } - 2 i ( \beta ^ { 3 } \alpha + 3 \beta - \alpha ) z + 3 \beta ^ { 2 } = 0 ,
\epsilon \approx \epsilon _ { s } \approx \sum _ { i = 1 } ^ { N } \eta _ { i } \sqrt { m _ { i } ^ { 2 } + N { ( \sum _ { a = 1 } ^ { N - 1 } { \hat { \gamma } } _ { a i } { \vec { \pi } } _ { a } ^ { ' } ( \tau ) ) } ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l r } { \textrm { t h e P r a n d t l n u m b e r ~ } } & { P r } & { = \frac { \nu } { \kappa } , } \\ { \textrm { t h e R a y l e i g h n u m b e r ~ } } & { R a } & { = \frac { g L ^ { 3 } | \rho _ { T } | \Delta T } { \rho _ { 0 } \nu \kappa } , } \\ { \textrm { t h e b u o y a n c y r a t i o ~ } } & { N } & { = \frac { \rho _ { C } \Delta C } { \rho _ { T } \Delta T } , } \\ { \textrm { a n d t h e L e w i s n u m b e r ~ } } & { L e } & { = \frac { \kappa } { D } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } [ ( \eta _ { t } - \eta _ { t } ^ { * } ) ^ { 2 } ] } & { \leq O ( T ^ { \nu } ) + \widetilde { \mathcal { O } } \left( \operatorname* { m a x } _ { t \in [ T ] } \tau _ { \mathrm { m i x } } ^ { \theta _ { t } } \log T _ { \operatorname* { m a x } } \right) O ( T ^ { 1 - \nu } ) + O ( T ^ { 1 - 2 ( \sigma - \nu ) } ) } \\ & { \qquad + T \widetilde { \mathcal { O } } \left( \sqrt { \operatorname* { m a x } _ { t \in [ T ] } \tau _ { \mathrm { m i x } } ^ { \theta _ { t } } \frac { \log T _ { \operatorname* { m a x } } } { T _ { \operatorname* { m a x } } } } \right) } \end{array}
\begin{array} { l } { { \left< \overline { { { 1 2 6 } } } ^ { + } \right> : ( 1 , 0 ) _ { 3 1 } \subset ( 1 , 2 , 1 ) _ { 3 2 1 } \subset ( 1 , 2 , 2 , 0 ) _ { 3 2 2 1 } \subset ( 1 5 , 2 , 2 ) _ { 4 2 2 } \subset \overline { { { 1 2 6 } } } } } \\ { { \left< \overline { { { 1 2 6 } } } ^ { - } \right> : ( 1 , 0 ) _ { 3 1 } \subset ( 1 , 2 , - 1 ) _ { 3 2 1 } \subset ( 1 , 2 , 2 , 0 ) _ { 3 2 2 1 } \subset ( 1 5 , 2 , 2 ) _ { 4 2 2 } \subset \overline { { { 1 2 6 } } } } } \\ { { \left< \overline { { { 1 2 6 } } } ^ { 0 } \right> : ( 1 , 0 ) _ { 3 1 } \subset ( 1 , 1 , 0 ) _ { 3 2 1 } \subset ( 1 , 1 , 3 , - 2 ) _ { 3 2 2 1 } \subset ( 1 0 , 1 , 3 ) _ { 4 2 2 } \subset \overline { { { 1 2 6 } } } } } \\ { { \left< \overline { { { 1 2 6 } } } ^ { + } \right> : ( 1 , 0 ) _ { 3 1 } \subset ( 1 , 3 , 2 ) _ { 3 2 1 } \subset ( 1 , 3 , 1 , 2 ) _ { 3 2 2 1 } \subset ( \overline { { { 1 0 } } } , 3 , 1 ) _ { 4 2 2 } \subset \overline { { { 1 2 6 } } } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { i k _ { 2 \nu } { M ^ { 0 } } _ { 5 , a } ^ { \rho \mu \nu } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , m _ { u } , m _ { d } , m _ { s } ) = } \\ & { } & { N _ { c } ( \frac { g _ { W } } { 2 } ) ^ { 2 } V _ { u d } { V ^ { \ast } } _ { u \bar { s } } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \mathrm { { T r } } \left[ \frac { i } { p \! \! \! / - m _ { u } } \gamma ^ { \mu } \frac { i } { p \! \! \! / + k \! \! \! / _ { 1 } - m _ { d } } i \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { 5 } \frac { i } { p \! \! \! / - k \! \! \! / _ { 2 } - m _ { s } } i k \! \! \! / _ { 2 } \right] } \\ & { } & { + N _ { c } ( \frac { g _ { W } } { 2 } ) ^ { 2 } V _ { u d } { V ^ { \ast } } _ { u \bar { s } } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } { \mathrm { T r } } \left[ \frac { i } { p \! \! \! / - m _ { u } } i k \! \! \! / _ { 2 } \frac { i } { p \! \! \! / + k \! \! \! / _ { 2 } - m _ { d } } i \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { 5 } \frac { i } { p \! \! \! / - k \! \! \! / _ { 1 } - m _ { s } } \gamma ^ { \mu } \right] . } \end{array}
\tilde { I } _ { \mathrm { 1 } } ^ { ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } ) } ( k , k ^ { \prime } , \theta _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } } , k _ { m } ) = \int | g _ { \mathrm { L O } } ( | k _ { m } - \boldsymbol { k } | ) g _ { \mathrm { L O } } ( | \boldsymbol { k } ^ { \prime } - k _ { m } | ) | ^ { 2 } \sin \theta _ { k _ { m } } \mathrm { d } \theta _ { k _ { m } } \mathrm { d } \phi _ { k _ { m } } ,
| K _ { 3 } \{ f _ { 1 } , f _ { 2 } \} ( \varphi , \varphi ^ { \prime } ) | \leqslant C \| f _ { 2 } - f _ { 1 } \| _ { C ^ { 1 + \alpha } ( \mathbb { T } ) } \left| \sin \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \right| ^ { - 1 } .
x _ { I \! \! P , A } = \frac { Q ^ { 2 } + M _ { X } ^ { 2 } - t } { Q ^ { 2 } + W ^ { 2 } - M _ { A } ^ { 2 } } \approx \frac { Q ^ { 2 } + M _ { X } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } \cdot x _ { A } ,
e ^ { 2 \beta z _ { + } ^ { \prime \prime } } = e ^ { - 2 \beta z _ { - } ^ { \prime \prime } } = - 1 - \frac { 2 \beta ^ { 2 } } { \chi ^ { 2 } } + \frac { 2 \beta } { \chi ^ { 2 } } \left( \chi ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } > 1 .
\begin{array} { r } { \mathbb { P } _ { d } \! \left( A \right) \leq \mathbb { P } _ { d } \! \left( I _ { A } \right) \leq | I _ { A } | \frac { \varepsilon } { I _ { \operatorname* { m a x } } } + \varepsilon \leq \mathbb { P } _ { u } \! \left( I _ { A } \right) + \varepsilon \leq \mathbb { P } _ { u } \! \left( A ^ { \varepsilon } \right) + \varepsilon , } \end{array}
\left. \frac { d ( \mathcal { E } / m c ^ { 2 } ) } { d ( \omega / \omega _ { L } ) } \right| _ { i n c o h } \sim \frac { \alpha } { \pi } \frac { S l T \omega _ { L } ^ { 4 } } { c ^ { 3 } } ( 1 + \xi ^ { 2 } ) ^ { - \frac { 1 } { 3 } } \frac { n } { n _ { c } } \left( \frac { \omega } { \omega _ { L } } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } ,
\begin{array} { r l } & { S \left( \mathcal P , \left\langle \pi _ { 1 } , \pi _ { 3 } , \pi _ { 2 } , \pi _ { 4 } \right\rangle \right) \left( \partial _ { V \times V } \left( \partial _ { V } \left( \mu ; v _ { 1 } , \hdots , v _ { n } \right) \right) \right) = } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { 1 \leq j < i } \left( \mu ; ( v _ { 1 } , 0 , 0 , 0 ) , \hdots , ( 0 , v _ { j } , 0 , 0 ) \hdots , ( 0 , 0 , v _ { i } , 0 ) , \hdots , ( v _ { n } , 0 , 0 , 0 ) \right) } \\ & { + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( \mu ; ( v _ { 1 } , 0 , 0 , 0 ) , \hdots , ( 0 , 0 , 0 , v _ { i } ) \hdots , , ( v _ { n } , 0 , 0 , 0 ) \right) } \\ & { + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { i < j \leq n } \left( \mu ; ( v _ { 1 } , 0 , 0 , 0 ) , \hdots , ( 0 , v _ { i } , 0 , 0 ) , \hdots , ( 0 , 0 , v _ { j } , 0 ) , \hdots , ( v _ { n } , 0 , 0 , 0 ) \right) } \\ & { = \sum _ { j = 1 } ^ { n } \sum _ { 1 \leq i < j } \left( \mu ; ( v _ { 1 } , 0 , 0 , 0 ) , \hdots , ( 0 , 0 , v _ { i } , 0 ) \hdots , ( 0 , v _ { j } , 0 , 0 ) , \hdots , ( v _ { n } , 0 , 0 , 0 ) \right) } \\ & { + \sum _ { j = 1 } ^ { n } \left( \mu ; ( v _ { 1 } , 0 , 0 , 0 ) , \hdots , ( 0 , 0 , 0 , v _ { j } ) \hdots , , ( v _ { n } , 0 , 0 , 0 ) \right) } \\ & { + \sum _ { j = 1 } ^ { n } \sum _ { j < i \leq n } \left( \mu ; ( v _ { 1 } , 0 , 0 , 0 ) , \hdots , ( 0 , v _ { j } , 0 , 0 ) , \hdots , ( 0 , 0 , v _ { i } , 0 ) , \hdots , ( v _ { n } , 0 , 0 , 0 ) \right) } \\ & { = \partial _ { V \times V } \left( \partial _ { V } \left( \mu ; v _ { 1 } , \hdots , v _ { n } \right) \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { p ( x _ { j + 1 } | Y _ { j + 1 } ) } & { = p ( x _ { j + 1 } | Y _ { j } , y _ { j + 1 } ) } \\ & { = \frac { p ( y _ { j + 1 } | x _ { j + 1 } , Y _ { j } ) p ( x _ { j + 1 } | Y _ { j } ) } { p ( y _ { j + 1 } | Y _ { j } ) } } \\ & { = \frac { p ( y _ { j + 1 } | x _ { j + 1 } ) p ( x _ { j + 1 } | Y _ { j } ) } { p ( y _ { j + 1 } | Y _ { j } ) } . } \end{array}
\tilde { \omega } _ { 2 } ^ { + } ( x ; 0 ) = k _ { - } \left( \begin{array} { l } { \bar { u } ^ { \prime } ( x ) } \\ { \bar { u } ^ { \prime \prime } ( x ) } \\ { \bar { u } ^ { \prime \prime \prime } ( x ) } \end{array} \right) \wedge \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 / \nu } \\ { 0 } \end{array} \right) = - ( k _ { - } / \nu ) \bar { u } ^ { \prime \prime } ( x ) .
\delta _ { L } = \pm \frac { | 2 e \omega _ { 0 e ^ { \prime } } \vec { U } ^ { \prime } \cdot \vec { \cal Q } | } { \sqrt { ( \vec { U } ^ { \prime } \cdot \vec { \cal Q } ) ^ { 2 } - 4 e ^ { 2 } \omega _ { 0 e } ^ { 2 } } } \, ,
| \tilde { a } ( u _ { L } , u _ { L } ) | \geq \Big ( \frac { s _ { 1 } } { s _ { 1 } + \sigma _ { \rho } } \Big ) ^ { 2 } \frac { s _ { 1 } } { | s | } | \frac { s _ { 1 } } { s + \sigma _ { \rho } } | ^ { 2 } \big ( \| \nabla u _ { L } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \rho } ^ { + } ) } ^ { 2 } + \| s u _ { L } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \rho } ^ { + } ) } ^ { 2 } \big )
\begin{array} { r l } { u _ { i } ( { \bf x } ) } & { = u _ { i } ^ { ( 0 ) } ( { \bf x } ) + \int _ { \Omega } d { \bf x } ^ { \prime } H _ { i j k } ^ { ( 0 ) } ( { \bf x } , { \bf x } ^ { \prime } ) \Delta c _ { j k l m } ( { \bf x } ^ { \prime } ) \epsilon _ { l m } ( { \bf x } ^ { \prime } ) } \\ & { + \omega ^ { 2 } \int _ { \Omega } d { \bf x } ^ { \prime } G _ { i j } ^ { ( 0 ) } ( { \bf x } , { \bf x } ^ { \prime } ) \Delta \rho ( { \bf x } ^ { \prime } ) u _ { j } ( { \bf x } ^ { \prime } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { H _ { J } ( \sigma ( p ) ) - H _ { J } ( \sigma ) } & { \le - \frac { 2 \sqrt { 2 p - p ^ { 2 } } } { 1 - p } \sum _ { \{ i , j \} \in \partial A } J _ { i j } ^ { \prime } \sigma _ { i } \sigma _ { j } } \\ & { \le \frac { 2 \sqrt { 2 p - p ^ { 2 } } } { 1 - p } | \partial A | \operatorname* { m a x } _ { \{ i , j \} \in E } | J _ { i j } ^ { \prime } | . } \end{array}
I = \int _ { \cal { M } } d ^ { 4 } \! x \sqrt { g } \left( R ( g ) - { \frac { 1 } { 2 } } \left( \nabla \Phi \right) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { 2 \Phi } H _ { \! \mu } H ^ { \mu } + \Psi \nabla _ { \! \mu } H ^ { \mu } \right) \ .
\delta _ { \kappa } X ^ { M } E _ { M } { } ^ { r } = 0 \, \quad \Rightarrow \quad \delta _ { \kappa } X ^ { \mu } = - i \bar { \theta } _ { 1 } \Gamma ^ { \mu } \delta _ { \kappa } \theta _ { 1 } - i \bar { \theta } _ { 2 } \Gamma ^ { \mu } \delta _ { \kappa } \theta _ { 2 } + { \cal O } ( \theta ^ { 4 } ) \, .
0 \xrightarrow { \tilde { d ^ { 0 } } } \tilde { \mathcal { L } } ^ { \infty } ( ^ { * } \Gamma , \mathcal { V } ) ^ { ^ { * } \Lambda } \xrightarrow { \tilde { d ^ { 1 } } } \tilde { \mathcal { L } } ^ { \infty } ( ( ^ { * } \Gamma ) ^ { 2 } , \mathcal { V } ) ^ { ^ { * } \Lambda } \xrightarrow { \tilde { d ^ { 2 } } } \tilde { \mathcal { L } } ^ { \infty } ( ( ^ { * } \Gamma ) ^ { 3 } , \mathcal { V } ) ^ { ^ { * } \Lambda } \xrightarrow { \tilde { d ^ { 3 } } } \cdots
\langle { \cal O } _ { 8 } ^ { \psi } ( { } ^ { 3 } \! S _ { 1 } ) \rangle = \left\{ \begin{array} { c } { { \, \, \, 1 . 0 6 \cdot 1 0 ^ { - 2 } \, \mathrm { G e V } ^ { 3 } \qquad ( J / \psi ) } } \\ { { \! 0 . 4 4 \cdot 1 0 ^ { - 2 } \, \mathrm { G e V } ^ { 3 } \qquad ( \psi ^ { \prime } ) } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \tilde { w } ( x ) } & { = \left( \frac { \lambda ^ { 2 } } { | x | \cdot | y | } \right) ^ { n - 2 s } G _ { \Omega } ^ { s } ( x ^ { \lambda } , y ^ { \lambda } ) - \left( \frac { \lambda } { | y | } \right) ^ { n - 2 s } G _ { \Omega } ^ { s } ( x , y ^ { \lambda } ) } \\ & { \quad - \left[ G _ { \Omega } ^ { s } ( x , y ) - \left( \frac { \lambda } { | x | } \right) ^ { n - 2 s } G _ { \Omega } ^ { s } ( x ^ { \lambda } , y ) \right] . } \end{array}
A + R _ { 1 } ^ { * } \underset { E _ { 1 } } { \stackrel { \kappa _ { 1 } } { \rightarrow } } I + P _ { 1 } ^ { * } , \quad \mathrm { o n \; e n z y m e \; 1 \; s u r f a c e \; f r a c t i o n s } ,
\begin{array} { r l } { 0 } & { \geq \mathcal { E } _ { k + 1 } - \mathcal { E } _ { k } } \\ & { \quad + \left( M A _ { k + 1 } s ^ { \frac { 1 } { p - 1 } } - \frac { p - 1 } { p } \left( A _ { k + 1 } - A _ { k } \right) ^ { \frac { p } { p - 1 } } \left( 1 + \mu A _ { k } \right) ^ { - \frac { 1 } { p - 1 } } \right) \left\Vert \nabla f \left( x _ { k + 1 } \right) \right\Vert ^ { \frac { p } { p - 1 } } } \\ & { = \mathcal { E } _ { k + 1 } - \mathcal { E } _ { k } } \\ & { \quad + \left( ( p - 1 ) p ^ { \frac { 1 } { p - 1 } } C ^ { \frac { 1 } { p - 1 } } A _ { k + 1 } s ^ { \frac { 1 } { p - 1 } } - \frac { p - 1 } { p } \left( A _ { k + 1 } - A _ { k } \right) ^ { \frac { p } { p - 1 } } \left( 1 + \mu A _ { k } \right) ^ { - \frac { 1 } { p - 1 } } \right) \left\Vert \nabla f \left( x _ { k + 1 } \right) \right\Vert ^ { \frac { p } { p - 1 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { t } \frac { ( t - s ) ^ { n - \beta - 1 } } { \Gamma ( n - \beta ) } \partial _ { s } ^ { ( n ) } w ( s , x ) \, \mathrm { d } s - \mathscr { L } w ( t , x ) } & { = 0 , \quad t > 0 , \, \, x \in G , } \\ { w ( t , x ) | _ { _ { _ { t = 0 } } } } & { = w _ { 0 } ( x ) , \quad w _ { 0 } \in L ^ { p } ( G ) , } \\ { \partial _ { t } w ( t , x ) | _ { _ { _ { t = 0 } } } } & { = w _ { 1 } ( x ) , \quad w _ { 1 } \in L ^ { p } ( G ) , } \end{array}
2 \omega _ { 2 } + \omega _ { 1 } = | 2 \textbf { k } _ { 2 } | + | \textbf { k } _ { 1 } | \geqslant | 2 \textbf { k } _ { 2 } + \textbf { k } _ { 1 } | = \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( 2 k _ { 2 , i } + k _ { 1 , i } ) ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } { \mathfrak { a } _ { \Lambda } ( x , j ) } & { : = \int _ { \mathbb { T } } ( 2 - 2 \cos y ) ^ { - \frac { \alpha } 2 } a ( x , x - y ) ( 1 - e ^ { - \mathrm { i } j y } ) d y , } \\ { \mathfrak { a } _ { \Upsilon } ( x , j ) } & { : = \int _ { \mathbb { T } } ( 2 - 2 \cos y ) ^ { 1 - \frac { \alpha } 2 } a ( x , x - y ) e ^ { - \mathrm { i } j y } d y , } \end{array}
\begin{array} { r } { \overline { { \Delta } } _ { \mathrm { ~ J ~ M ~ L ~ , ~ 1 ~ } } = 1 - \frac { \| x \| _ { 1 } + \| y \| _ { 1 } - \| x - y \| _ { 1 } } { \| x \| _ { 1 } + \| y \| _ { 1 } + \| x - y \| _ { 1 } } = \frac { 2 \| x - y \| _ { 1 } } { \| x \| _ { 1 } + \| y \| _ { 1 } + \| x - y \| _ { 1 } } . } \end{array}
U _ { \mathrm { M B } } ( x , y ) = B \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } A _ { i } \exp \left[ \alpha _ { i } ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } + \beta _ { i } ( x - x _ { 0 } ) ( y - y _ { 0 } ) + \gamma _ { i } ( y - y _ { 0 } ) ^ { 2 } \right]
\begin{array} { r } { B ^ { - 1 } \left( B \delta _ { k } ^ { i } - u _ { x } ^ { i } { \partial } _ { x } ^ { - 1 } \frac { { \partial } B } { { \partial } u ^ { k } } \right) P ^ { k \ell } \left( B \delta _ { \ell } ^ { j } + \frac { { \partial } B } { { \partial } u ^ { \ell } } { \partial } _ { x } ^ { - 1 } u _ { x } ^ { j } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal L _ { a } - \mathcal L _ { b } } & { = 0 \implies 1 6 + 3 ( a + b ) + \lambda ( 1 + c ) = 0 , a = b } \\ { \mathcal L _ { a } - \mathcal L _ { c } } & { = 0 \implies 1 6 + 3 ( a + c ) + \lambda ( 1 + b ) = 0 , a = c } \\ { \mathcal L _ { b } - \mathcal L _ { c } } & { = 0 \implies 1 6 + 3 ( b + c ) + \lambda ( 1 + a ) = 0 , b = c , } \end{array}
1 8 F ( ( p + q ) ^ { 2 } ) = m _ { b } \int _ { m _ { b } ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { \varphi _ { \perp } ( u , \mu ^ { 2 } ) } { s - ( p + q ) ^ { 2 } } \frac { u } { u ^ { 2 } m _ { \rho } ^ { 2 } + m _ { b } ^ { 2 } } f _ { \perp } d s .
\begin{array} { r } { L L R ( d _ { F D } = H ^ { + } ) = \theta + \log \frac { \int _ { \mathbb { R } _ { + } } G ^ { + } ( t _ { 1 } | d _ { 1 } = H ^ { + } ) \, d t _ { 1 } } { \int _ { \mathbb { R } _ { + } } G ^ { - } ( t _ { 1 } | d _ { 1 } = H ^ { + } ) \, d t _ { 1 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Bar { \Phi } _ { 0 } ^ { ( m j ) } = ~ } & { { } - \sum _ { n = 1 } ^ { m - 1 } \sum _ { 2 q \geq n } ^ { q = n } \sum _ { r = 0 } ^ { m - n } \left\{ \frac { 1 } { q ! ( n - q ) ! } \frac { 1 } { 2 ^ { n } } \left[ A ^ { q } ( A ^ { * } ) ^ { n - q } \right. \right. \times } \end{array}
M _ { a M } = \frac { \rho h b ^ { 2 } } { ( \Delta V o l ) ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 / k } \left( \frac { q _ { 0 } b ^ { 2 } } { \sigma h } \right) ^ { 2 } \hat { \delta } ^ { 2 } d \hat { x } d \hat { y } .
{ \cal L } = \frac { d s ^ { 2 } } { d \tau ^ { 2 } } = - h ( r ) \, \dot { t } ^ { 2 } + l ^ { - 2 } r ^ { 2 } \, \dot { \vec { x } } ^ { 2 } + h ^ { - 1 } ( r ) \, \dot { r } ^ { 2 } ,
- \partial _ { t } \langle { \cal O } _ { k } { \cal O } _ { k } \rangle = \langle P { \cal O } _ { k } { \cal O } _ { k } \rangle = t ^ { - { \frac { Q } { \alpha _ { + } } } - 2 { \frac { \beta _ { k } ^ { + } } { \alpha _ { + } } } - 1 } \ \ \Rightarrow \ \, l a n g l e { \cal O } _ { k } { \cal O } _ { k } \rangle = { \frac { \alpha _ { + } } { Q + 2 \beta _ { k } ^ { + } } } \, t ^ { - { \frac { Q } { \alpha _ { + } } } - 2 { \frac { \beta _ { k } ^ { + } } { \alpha _ { + } } } } \ ,
\begin{array} { r l } { C \nabla _ { x _ { t } ^ { D } } \log \frac { \mathrm { d } p _ { t } ^ { D } } { \mathrm { d } \mathcal { N } ( 0 , C _ { t } ^ { D } ) } ( x _ { t } ^ { D } ) } & { = \mathbb { E } [ - C ^ { D } ( A _ { t } ^ { - 1 } ) ^ { D } \nabla \Phi ^ { D } ( X _ { 0 } ^ { D } ) | X _ { t } ^ { D } = x _ { t } ^ { D } ] } \\ & { = \mathbb { E } [ - C ^ { D } ( A _ { t } ^ { - 1 } ) ^ { D } \mathbb { E } [ P ^ { D } \nabla \Phi ( X _ { 0 } ) | X _ { 0 } ^ { D } ] | X _ { t } ^ { D } = x _ { t } ^ { D } ] } \\ & { = \mathbb { E } [ - C ^ { D } ( A _ { t } ^ { - 1 } ) ^ { D } P ^ { D } \nabla \Phi ( X _ { 0 } ) | X _ { t } ^ { D } = x _ { t } ^ { D } ] } \\ & { = P ^ { D } \mathbb { E } [ - C A _ { t } ^ { - 1 } \nabla \Phi ( X _ { 0 } ) | X _ { t } ^ { D } = x _ { t } ^ { D } ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { e i t h e r } \quad S } & { { } \geq 1 - \operatorname { t a n h } ^ { 2 } 2 \vert \varrho _ { \alpha } \vert \, \cos ^ { 2 } \phi \, , } \\ { \mathrm { o r } \quad S } & { { } \geq 1 - \operatorname { t a n h } ^ { 2 } 2 \vert \varrho _ { \alpha } \vert \, \sin ^ { 2 } \phi \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { \tau } \mathbf { C } } & { = \frac { 1 } { 2 } \mathbf { C } + \frac { \xi } { 2 } \partial _ { \xi } \mathbf { C } - \mathrm { P e } ^ { 2 } \partial _ { \xi } \left\langle u \Delta _ { \mathbf { y } } ^ { - 1 } u \right\rangle _ { \mathbf { y } , \tau } \mathbf { D } ( \mathbf { C } ) ^ { - 1 } \partial _ { \xi } \mathbf { C } + \partial _ { \xi } \mathbf { D } ( \mathbf { C } ) \partial _ { \xi } \mathbf { C } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { A _ { n \ell } ( r ) } & { { } = C _ { n \ell } \left[ \beta _ { 3 } ( k _ { n \ell } R ) j _ { \ell } ^ { \prime } ( q _ { n \ell } r ) - \ell ( \ell + 1 ) \frac { q _ { n \ell } } { k _ { n \ell } } \beta _ { 1 } ( q _ { n \ell } R ) \frac { j _ { \ell } ( k _ { n \ell } r ) } { k _ { n \ell } r } \right] } \\ { B _ { n \ell } ( r ) } & { { } = C _ { n \ell } \left[ \beta _ { 3 } ( k _ { n \ell } R ) \frac { j _ { \ell } ( q _ { n \ell } r ) } { q _ { n \ell } r } - \frac { q _ { n \ell } } { k _ { n \ell } } \beta _ { 1 } ( q _ { n \ell } R ) \beta _ { 5 } ( k _ { n \ell } r ) \right] . } \end{array}