harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l r } { \frac { d \langle \hat { \sigma } _ { \alpha } ^ { - } \rangle } { d t } } & { { } = } & { \left[ i \Delta - \frac { \Gamma } { 2 } \right] \langle \hat { \sigma } _ { \alpha } ^ { - } \rangle + i \frac { \bar { \Omega } _ { \alpha } } { 2 } ( 2 \langle \hat { e } _ { \alpha } \rangle - 1 ) } \\ { \frac { d \langle \hat { e } _ { \alpha } \rangle } { d t } } & { { } = } & { - \Gamma \langle \hat { e } _ { \alpha } \rangle + i \frac { \bar { \Omega } _ { \alpha } ^ { * } } { 2 } \langle \hat { \sigma } _ { \alpha } ^ { - } \rangle - i \frac { \bar { \Omega } _ { \alpha } } { 2 } \langle \hat { \sigma } _ { \alpha } ^ { + } \rangle } \\ { \frac { d \langle \hat { \sigma } _ { \beta } ^ { - } \rangle } { d t } } & { { } = } & { \left[ i \Delta - \frac { \Gamma } { 2 } \right] \langle \hat { \sigma } _ { \beta } ^ { - } \rangle + i \frac { \bar { \Omega } _ { \beta } } { 2 } ( 2 \langle \hat { e } _ { \beta } \rangle - 1 ) } \\ { \frac { d \langle \hat { e } _ { \beta } \rangle } { d t } } & { { } = } & { - \Gamma \langle \hat { e } _ { \beta } \rangle + i \frac { \bar { \Omega } _ { \beta } ^ { * } } { 2 } \langle \hat { \sigma } _ { \beta } ^ { - } \rangle - i \frac { \bar { \Omega } _ { \beta } } { 2 } \langle \hat { \sigma } _ { \beta } ^ { + } \rangle } \end{array}
\begin{array} { r l } { \zeta _ { \pm } } & { = \frac { \xi ^ { - 3 } } { 4 n ^ { 2 } } \left[ S d \xi ^ { 4 } + 4 \left( b - 4 S ^ { 2 } \right) \xi ^ { 3 } + S \left( 3 \beta n ^ { 2 } + 2 S \right) \xi ^ { 2 } - \beta n ^ { 2 } S \xi \right] } \\ & { \quad \pm \frac { \xi ^ { - 2 } } { 4 n ^ { 2 } } ( 1 - \xi ) S \sqrt { \xi ^ { 4 } d ^ { 2 } + 4 \left( b - 2 S ^ { 2 } \right) \xi ^ { 3 } + 4 ( n ^ { 4 } \beta ^ { 2 } - 6 n ^ { 2 } S \beta - 2 S ^ { 2 } ) \xi ^ { 2 } - 4 \beta ^ { 2 } n ^ { 2 } S \xi } } \end{array} ,
Z _ { \pm } = \sum _ { h = 0 } ^ { \infty } \left( g _ { s } ^ { - 1 } e ^ { i \Theta _ { \pm } } \right) ^ { 2 - 2 h } \left( \lambda _ { 1 } ^ { R } \right) ^ { { \frac { 5 } { 2 } } ( 1 - h ) } Z _ { h } , \qquad \Theta _ { + } = 0 , \; \Theta _ { - } = \pi / 2 .
g _ { t t } \Big | _ { r = r _ { H } } + \Omega _ { i } ^ { 2 } g _ { \phi _ { i } \phi _ { j } } \Big | _ { r = r _ { H } } + 2 \Omega _ { i } g _ { t \phi _ { i } } \Big | _ { r = r _ { H } } = 0 \sp i = 1 \ldots n
\begin{array} { r l r } { B _ { m a x } = B _ { 0 0 } + B _ { M } } & { { } = } & { \sum _ { n \ge 0 } b _ { n } \, , } \\ { B _ { m i n } = B _ { 0 0 } - B _ { M } } & { { } = } & { \sum _ { n \ge 0 } ( - 1 ) ^ { n } b _ { n } \, , } \end{array}
\lambda _ { n } = \langle \rho _ { e q } ^ { 1 / 2 } \phi _ { n } \rvert \hat { \tilde { \Gamma } } \lvert \rho _ { e q } ^ { 1 / 2 } \phi _ { n } \rangle = D \langle \phi _ { n } ^ { \prime } \rvert \rho _ { e q } \lvert \phi _ { n } ^ { \prime } \rangle \ge 0 ,
\left| \overline { { \epsilon } } _ { k } - \mu \right| < \delta _ { k } \Leftrightarrow \left\{ \begin{array} { l l } { E _ { 1 , k } = \overline { { \epsilon } } _ { k } - \delta _ { k } < \mu \qquad \mathrm { ~ i ~ f ~ } \overline { { \epsilon } } _ { k } > \mu } \\ { E _ { 2 , k } = \overline { { \epsilon } } _ { k } + \delta _ { k } > \mu \qquad \mathrm { ~ i ~ f ~ } \overline { { \epsilon } } _ { k } < \mu . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { E _ { 2 } ( k ) } & { = \frac { 2 \cdot ( 2 k ) ! } { ( 2 \pi ) ^ { 2 k } } \frac { 1 } { 1 - 2 ^ { \delta - 2 k } } - \frac { 2 \cdot ( 2 k ) ! } { \pi ^ { 2 k } ( 2 ^ { 2 k } - 1 ) } \frac { 3 ^ { 2 k } } { ( 3 ^ { 2 k } - \beta ) } } \\ & { = \frac { 2 \cdot ( 2 k ) ! } { \pi ^ { 2 k } } \left( \frac { 1 } { ( 2 ^ { 2 k } - 2 ^ { \delta } ) } - \frac { 3 ^ { 2 k } } { ( 2 ^ { 2 k } - 1 ) ( 3 ^ { 2 k } - \beta ) } \right) , } \end{array}
\tau _ { 0 } = \frac { \sin ^ { 2 } \phi } { A \! - \! \sqrt { A ^ { 2 } \! - \! 1 } \, \cos \phi } , \qquad \tau _ { M } ^ { \pm } = \frac { \sin ^ { 2 } \phi } { A \cosh ( \eta _ { M } \pm \eta _ { 0 } ) \! - \! \sqrt { A ^ { 2 } \! - \! 1 } \, \cos \phi } .
\begin{array} { r } { \overline { { b _ { j } b _ { j ^ { \prime } } } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \overline { { b _ { j } } } \cdot \overline { { b _ { j ^ { \prime } } } } , } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \ j \ne j ^ { \prime } } \\ { \overline { { b _ { j } ^ { 2 } } } , } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \ j = j ^ { \prime } } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l r } { | \Psi ( t ) \rangle _ { I } } & { { } = } & { \mathcal { N } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \gamma _ { n } ( \alpha , \, r , \, \theta ) [ A _ { 1 2 } ^ { ( n ) } ( t ) | e _ { 1 } , \, e _ { 2 } , \, n - 1 \rangle + A _ { 2 2 } ^ { ( n ) } ( t ) | e _ { 1 } , \, g _ { 2 } , \, n \rangle + } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf { E } [ e ^ { \lambda S } ] = \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } e ^ { \lambda x ^ { \mathsf { T } } P x } \frac { e ^ { - | x | ^ { 2 } / 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { n / 2 } } \, \mathrm { d } x = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { n / 2 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } e ^ { - x ^ { \mathsf { T } } \left( \frac { 1 } { 2 } I _ { n } - \lambda P \right) x } \, \mathrm { d } x . } \end{array}
W _ { p h y s } ( \phi _ { i } ) = \frac { 1 } { 6 } \lambda ^ { a b c } ( x ) \phi _ { a } \phi _ { b } \phi _ { c } + \frac { 1 } { 2 4 } \kappa \lambda ^ { a b c d } ( x ) \phi _ { a } \phi _ { b } \phi _ { c } \phi _ { d } + \cdots
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { 1 } { 2 \gamma _ { t } } \Vert x ^ { t + 1 } - x ^ { * } \Vert ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 \gamma _ { t } } \Vert x ^ { t } - x ^ { * } \Vert ^ { 2 } } \\ & { \leq } & { \frac { - 1 } { 2 \gamma _ { t } } \Vert x ^ { t + 1 } - x ^ { t } \Vert ^ { 2 } + \frac { L } { 2 } \Vert x ^ { t + 1 } - x ^ { t } \Vert ^ { 2 } - ( F ( x ^ { t + 1 } ) - \operatorname* { i n f } F ) - \langle \nabla f _ { j } ( x ^ { t } ) - \nabla f ( x ^ { t } ) , x ^ { t + 1 } - x ^ { * } \rangle } \\ & { \leq } & { - ( F ( x ^ { t + 1 } ) - \operatorname* { i n f } F ) - \langle \nabla f _ { j } ( x ^ { t } ) - \nabla f ( x ^ { t } ) , x ^ { t + 1 } - x ^ { * } \rangle . } \end{array}
A _ { \mu } ( x ) = \sum _ { \mathbf { p } } { \frac { - 1 } { 2 { \sqrt { V p _ { 0 } } } } } \left\{ \left[ Q _ { R } ( \mathbf { p } ) u _ { - 1 } ^ { - 1 } ( \mathbf { p } ) ^ { \dagger } \gamma _ { 0 } \gamma _ { \mu } u _ { + 1 } ^ { + 1 } ( \mathbf { p } ) + Q _ { L } ( \mathbf { p } ) u _ { + 1 } ^ { + 1 } ( \mathbf { p } ) ^ { \dagger } \gamma _ { 0 } \gamma _ { \mu } u _ { - 1 } ^ { - 1 } ( \mathbf { p } ) \right] e ^ { i p x } \right.
\begin{array} { r l r } { \mathcal { \bar { E } } _ { L } [ \{ \nu _ { \mathfrak { n } } \} , \{ \bar { \phi } _ { \mathfrak { n } } ( \vec { r } ) \} ] } & { { } = } & { 4 \, \sum _ { \mathfrak { n } } \, \nu _ { \mathfrak { n } } \, \Big \langle \bar { \phi } _ { \mathfrak { n } } ( \vec { r } ) \Big | - \frac { 1 } { 2 } \, \hat { \nabla } ^ { 2 } - \big [ | \vec { r } | ^ { - 1 } + ( 2 \, R ) ^ { - 1 } ) \big ] \, \hat { 1 } \Big | \bar { \phi } _ { \mathfrak { n } } ( \vec { r } ) \Big \rangle + } \end{array}
\Delta g _ { \mathrm { 2 e l } } ^ { ( 2 ) } = \Delta g _ { \mathrm { 2 e l , l a d - W } } ^ { ( 2 ) } + \Delta g _ { \mathrm { 2 e l , l a d - S } } ^ { ( 2 ) } + \Delta g _ { \mathrm { 2 e l , c r - W } } ^ { ( 2 ) } + \Delta g _ { \mathrm { 2 e l , c r - S } } ^ { ( 2 ) } \, ,
\sigma _ { { \boldsymbol { \theta } } } = \frac { \gamma } { ( 1 + \gamma ) ^ { 2 } } \frac { m } { L } ( 1 - \alpha ) = \frac { \gamma m } { 2 L } \operatorname* { m i n } [ \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { ( 1 + \gamma ) ^ { 2 } } ] ,
I _ { m , n } = { \left\{ \begin{array} { l l } { - { \frac { 1 } { ( n - 1 ) ( b p - a q ) } } \left[ { \frac { ( a x + b ) ^ { m + 1 } } { ( p x + q ) ^ { n - 1 } } } + a ( n - m - 2 ) I _ { m , n - 1 } \right] } \\ { - { \frac { 1 } { ( n - m - 1 ) p } } \left[ { \frac { ( a x + b ) ^ { m } } { ( p x + q ) ^ { n - 1 } } } + m ( b p - a q ) I _ { m - 1 , n } \right] } \\ { - { \frac { 1 } { ( n - 1 ) p } } \left[ { \frac { ( a x + b ) ^ { m } } { ( p x + q ) ^ { n - 1 } } } - a m I _ { m - 1 , n - 1 } \right] } \end{array} \right. } \,
\dot { \boldsymbol { x } } = \boldsymbol { \mathcal { M } } ( \boldsymbol { x } ( t ) ) + \int _ { 0 } ^ { t } \boldsymbol { \Gamma } ( t - s ) \boldsymbol { \mathcal { N } } ( \boldsymbol { x } ( s ) ) \, \mathrm { d } s + \boldsymbol { \eta } ( t ) ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ( \mathbf { \Phi } _ { 1 } ) = } & { ~ \frac { ( x _ { 0 } - x _ { 0 } ^ { * } ) ^ { 2 } } { 2 x _ { 0 } ^ { * } } + y _ { 0 } } \\ & { + ( 1 - p _ { I } ) \left[ \frac { ( x _ { 1 } - x _ { 1 } ^ { * } ) ^ { 2 } } { 2 x _ { 1 } ^ { * } } + y _ { 1 } \right] } \\ & { + ( 1 - p _ { I } ) \left[ \frac { ( x _ { 2 } - x _ { 2 } ^ { * } ) ^ { 2 } } { 2 x _ { 2 } ^ { * } } + y _ { 2 } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \theta ( x , t ) = } & { 1 _ { \{ x _ { 2 } = 0 \} } \theta _ { 0 } ( x _ { 1 } ) + \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } p _ { \kappa } ( 0 , \eta , t , x ) \hat { \theta } ( \eta , 0 ) \mathrm { d } \eta } \\ & { + 2 \kappa \int _ { - \infty } ^ { \infty } \theta _ { 0 } ( \eta _ { 1 } ) \left. \frac { \partial } { \partial \eta _ { 2 } } \right| _ { \eta _ { 2 } = 0 } \left( \int _ { 0 } ^ { t } p _ { \kappa } ( s , \eta , t , x ) \mathrm { d } s \right) \mathrm { d } \eta _ { 1 } } \end{array}
Y _ { \ell } ^ { m } ( { \mathbf { r } } ^ { \prime } ) = \sum _ { m ^ { \prime } = - \ell } ^ { \ell } [ D _ { m m ^ { \prime } } ^ { ( \ell ) } ( { \mathcal { R } } ) ] ^ { * } Y _ { \ell } ^ { m ^ { \prime } } ( { \mathbf { r } } ) ,
n ( \mathbf { \rho } , z ) = \frac { N } { \pi ^ { 3 / 2 } l _ { \rho } ^ { 2 } l _ { z } a _ { H } ^ { 3 } } \exp \left[ - \frac { 1 } { a _ { H } ^ { 2 } } \left( \frac { \rho ^ { 2 } } { l _ { \rho } ^ { 2 } } + \frac { z ^ { 2 } } { l _ { z } ^ { 2 } } \right) \right] ,
\Pi ( k ^ { 2 } ) = \Pi ^ { ( 1 ) } ( k ^ { 2 } ) + \left[ \Pi ^ { ( 2 ) } ( k ^ { 2 } ) \right] ^ { 2 } \left( 1 - \frac { \Pi ^ { ( 1 ) } ( k ^ { 2 } ) } { k ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } \, ,
F [ \beta , z ] = e ^ { 2 s \left( \ln ( 2 ) + \ln ( \frac { | z | } { 1 + | z | ^ { 2 } } ) + \ln \left( \cosh \left( \frac { \beta g \mu _ { B } B _ { z } } { 2 } - \ln ( | z | ) \right) \right) \right) } .
d s ^ { 2 } = d t ^ { 2 } - a ^ { 2 } ( t ) \left[ { \frac { d r ^ { 2 } } { 1 - k r ^ { 2 } } } + r ^ { 2 } \left( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } \right) \right] ,
H _ { C _ { 2 } } = \left( \begin{array} { c c } { \omega _ { 0 } - \textit { i } \gamma _ { 1 } + \frac { \delta } { 2 } } & { ( v _ { R } + \textit { i } v _ { I } ) k } \\ { ( v _ { R } + \textit { i } v _ { I } ) k } & { \omega _ { 0 } - \textit { i } \gamma _ { 2 } - \frac { \delta } { 2 } } \end{array} \right) ,
S _ { \mathrm { r e s i d u a l } } = \frac { \ln { \Omega _ { \alpha } } } { \ln { N _ { \mathrm { t o t a l } } } } = \frac { \ln { \Omega _ { \alpha } } } { \ln { \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { \mathrm { u n i q u e } } } \Omega _ { k } } }
\boldsymbol { x } ^ { n + 1 } = \boldsymbol { x } ^ { n } + \sum _ { i = 1 } ^ { s } b _ { i } \boldsymbol { k } ^ { ( i ) } , \qquad \boldsymbol { y } ^ { n + 1 } = \boldsymbol { y } ^ { n } + \sum _ { i = 1 } ^ { s } b _ { i } \boldsymbol { l } ^ { ( i ) } .
\begin{array} { r l r l } { A _ { 1 } } & { = 2 \pi \times 2 . 1 4 6 0 , } & { \omega _ { 1 } } & { = 0 . 2 1 0 1 \, \Omega , } \\ { A _ { 2 } } & { = 2 \pi \times - 0 . 0 7 1 9 , } & { \omega _ { 2 } } & { = 1 . 8 9 5 7 \, \Omega , } \\ { B } & { = 2 \pi \times - 0 . 6 4 3 2 , } & { \lambda } & { = 0 . 6 9 4 1 \Omega , } \\ { \delta _ { 0 } } & { = - 1 . 3 6 4 6 \, \Omega , } \end{array}
m _ { i \setminus j } ^ { t } = m _ { i \setminus j } ^ { t - 1 } + \left( 1 - m _ { i \setminus j } ^ { t - 1 } \right) \left[ 1 - \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t - 1 } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { t - 1 } \nu _ { k i } ^ { t - 1 } } \right] ,
\begin{array} { r l } { = } & { { } \left( - \gamma \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } \right) ^ { 2 } , T _ { \varepsilon } ( u _ { n } - u _ { \nu } ) \right) _ { Q _ { T } } + \left( - \frac { \partial _ { x } \gamma } { 2 } \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 } , T _ { \varepsilon } ( u _ { n } - u _ { \nu } ) \right) _ { Q _ { T } } + \left( g _ { 0 } \left( \tilde { u } _ { n } - \frac { 1 } { n } \right) , T _ { \varepsilon } ( u _ { n } - u _ { \nu } ) \right) _ { Q _ { T } } } \end{array}
\overline { { { \Gamma } } } \sim \rho _ { N } \; \frac { 1 2 8 \, \pi \, \alpha _ { s } ^ { 2 } \; \lambda _ { d s u } ^ { 4 } \; \tilde { \Lambda } ^ { 1 0 } } { M _ { N } ^ { 2 } \; M _ { \tilde { g } } ^ { 2 } \, M _ { \tilde { q } } ^ { 8 } } .
\mathcal { N } _ { i } = \frac { 3 } { 4 } \frac { \chi _ { \rho } } { \chi _ { c } } C _ { N } ( \alpha _ { i } , \theta _ { i } + \beta _ { i } ) W _ { c , i } ^ { 2 } + \frac { 3 \pi } { 8 } \frac { \chi _ { \rho } \chi _ { h } } { \chi _ { c } } K \omega _ { i } \delta V _ { i } \cos \theta _ { i } - 3 \frac { B } { \chi _ { c } ^ { 4 } } \sin \theta _ { i } + 3 \frac { N _ { a , i } } { \chi _ { c } ^ { 3 } } \sin ( 2 \pi f _ { a } t + \varphi _ { i } ) .
< P _ { 2 c } > = \omega I m [ \frac { F _ { 2 } ( - i \gamma _ { 1 } \omega - \omega ^ { 2 } + \omega _ { 1 } ^ { 2 } ) - F _ { 1 } \Omega ^ { 2 } ) } { F _ { 1 } ( ( - i \gamma _ { 1 } \omega - \omega ^ { 2 } + \omega _ { 1 } ^ { 2 } ) ( i \gamma _ { 2 } \omega + \omega ^ { 2 } - \omega _ { 2 } ^ { 2 } ) + 2 \Omega ^ { 2 } } ]
\begin{array} { r l } { - \lambda s i - \gamma i \; \; } & { { } \mathrm { ~ i ~ f ~ } ( s ^ { \prime } , i ^ { \prime } ) = ( s , i ) ; } \\ { \lambda s i \; \; } & { { } \mathrm { ~ i ~ f ~ } ( s ^ { \prime } , i ^ { \prime } ) = ( s - 1 , i + 1 ) ; } \\ { \gamma i \; \; } & { { } \mathrm { ~ i ~ f ~ } ( s ^ { \prime } , i ^ { \prime } ) = ( s , i - 1 ) ; } \\ { 0 \; \; } & { { } \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ . ~ } } \end{array}
g _ { M } = \rho \left( \frac { \lambda _ { M } } { \pi } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } e ^ { - \lambda _ { M } { \vec { c } } ^ { 2 } } \left( \frac { \lambda _ { M } } { \pi } \right) e ^ { - \lambda _ { M } { \vec { \xi } } ^ { 2 } } \frac { 4 \lambda _ { M } } { K _ { v } ( \lambda _ { M } ) } e ^ { - \frac { 4 \lambda _ { M } } { K _ { v } ( \lambda _ { M } ) } \varepsilon _ { v } } ,
C _ { 1 } = ( \rho _ { 2 } \omega ^ { 2 } - 2 \mu _ { 2 } \xi ^ { 2 } ) , \; C _ { 2 } = 2 \mu _ { 2 } \xi \alpha _ { 2 } , \; C _ { 3 } = 2 \mu _ { 2 } \xi \beta _ { 2 } , \; C _ { 4 } = \mu _ { 2 } ( k _ { S 2 } ^ { 2 } - 2 \xi ^ { 2 } )
s \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ { \frac { \mathrm { e n t r o p y } } { \mathrm { v o l u m e } } } = { \frac { p + \rho } { T } } = { \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { 4 5 } } g _ { * } ( T ) T ^ { 3 }
\pi ( u ) = \frac { 2 k - 1 } { 4 \pi } \int _ { \tau = 0 } ^ { \infty } d \tau \; \sinh \tau \int _ { \theta = 0 } ^ { 2 \pi } d \theta \left[ \cosh \frac { \sigma } { 2 } - i \sinh \tau \cos \theta \sinh \frac { \sigma } { 2 } \right] ^ { - 2 k }
\begin{array} { r l r } { \ensuremath { \boldsymbol { y } } } & { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { P } \ensuremath { \boldsymbol { s } } _ { i } + \ensuremath { \boldsymbol { v } } ~ = ~ \sum _ { i = 1 } ^ { P } \sum _ { k = 1 } ^ { K _ { i } } \beta _ { i , k } \ensuremath { \boldsymbol { a } } _ { i , k } + \ensuremath { \boldsymbol { v } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\langle \epsilon _ { 1 } \nabla \phi _ { 1 } , \nabla v \right\rangle _ { \Omega _ { 1 } } - \left\langle \epsilon _ { 1 } \lambda _ { 1 } , v \right\rangle _ { \Gamma } } & { = \left\langle \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { q } } q _ { k } \delta ( \mathbf { x } , \mathbf { x } _ { k } ) , v \right\rangle _ { \Omega _ { 1 } } , } \\ { \left\langle \left\langle \frac { 1 } { 2 } I - K _ { Y } ^ { \Gamma } \right) \gamma \phi _ { 1 } , \zeta \right\rangle _ { \Gamma } + \frac { 1 } { \epsilon _ { 2 } } \left\langle V _ { Y } ^ { \Gamma } \epsilon _ { 1 } \lambda _ { 1 } , \zeta \right\rangle _ { \Gamma } } & { = 0 . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { r l r l } { - i ( \partial _ { 1 } - i \partial _ { 2 } ) u _ { 2 } } & { = ( \lambda - m ) u _ { 1 } } & & { \mathrm { i n } \quad \Omega _ { a , b } \, , } \\ { - i ( \partial _ { 1 } + i \partial _ { 2 } ) u _ { 1 } } & { = ( \lambda + m ) u _ { 2 } } & & { \mathrm { i n } \quad \Omega _ { a , b } \, , } \\ { u _ { 2 } } & { = u _ { 1 } } & & { \mathrm { o n } \quad O A \, , } \\ { u _ { 2 } } & { = - i u _ { 1 } } & & { \mathrm { o n } \quad O B \, , } \\ { u _ { 2 } } & { = \left( \frac { - a } { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } + i \, \frac { b } { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } \right) u _ { 1 } } & & { \mathrm { o n } \quad A B \, . } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \Gamma _ { t } + ( \Gamma u ) _ { x } = \frac { 1 } { \mathrm { ~ P ~ e ~ } } \Gamma _ { x x } - D \left[ \Gamma \left( \psi _ { x } + h _ { x } \psi _ { y } \right) \right] _ { x } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { P _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { 2 n + \frac { 3 } { 2 } } \left( \operatorname { t a n h } r _ { * } \right) } & { { } = \, C _ { n } \sinh r _ { * } \cosh ^ { 2 n + \frac { 1 } { 2 } } r _ { * } \times } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left[ \operatorname* { s u p } _ { r \in [ 0 , T ] } \| P _ { h } ( G _ { 1 } ( r , u _ { r } ^ { G _ { 1 } , h } ) - G _ { 2 } ( r , u _ { r } ^ { G _ { 2 } , h } ) ) \| _ { H } ^ { 2 } \right] } \\ & { \qquad \qquad \leq C \ensuremath { { \mathbb E } } \left[ \operatorname* { s u p } _ { r \in [ 0 , T ] } \| P _ { h } ( G _ { 1 } ( r , u _ { r } ^ { G _ { 1 } , h } ) - G _ { 2 } ( r , u _ { r } ^ { G _ { 1 } , h } ) ) \| _ { H } ^ { 2 } \right] . } \end{array}
\hat { \Omega } _ { \beta r , a } ^ { ~ ~ ~ ~ i } ( \gamma ^ { a } ) ^ { \alpha \beta } ( \gamma _ { i } ) ^ { r q ^ { \prime } } = ( \gamma ^ { a } ) _ { ~ \beta } ^ { \alpha } E _ { a } ^ { \underline { { \beta } } } v _ { \underline { { \beta } } } ^ { ~ \beta q ^ { \prime } } = 0 ,
\| \psi ^ { n + 2 } e ^ { - \frac { \varphi } { \psi } } \| _ { \mathrm { M u l t } ( B _ { \omega } ^ { k } ) } \le C \| \psi ^ { n } e ^ { - \frac { \varphi } { \psi } } \| _ { \mathrm { M u l t } ( B _ { \omega } ^ { k - 1 } ) } ( \| \varphi \| _ { \mathrm { M u l t } ( B _ { \omega } ^ { k } ) } + \| \psi \| _ { \mathrm { M u l t } ( B _ { \omega } ^ { k } ) } ) ^ { 2 } .
Z _ { A } ^ { \ell } = { \cal N } _ { 0 } \; \prod \sqrt { { - T ^ { 2 } \Delta _ { \ell } } \, } ^ { \mathrm { t } o 0 . 2 p t { \hss \vrule h e i g h t 2 p t w i d t h 0 . 6 p t d e p t h 0 p t } \; \! } \; { \cal N } _ { 0 } \; { \prod } ^ { \prime } \sqrt { { - T ^ { 2 } \alpha \Delta _ { 0 } } \, } ^ { \mathrm { t } o 0 . 2 p t { \hss \vrule h e i g h t 2 p t w i d t h 0 . 6 p t d e p t h 0 p t } \; \! } \; \; . \; \;
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { f _ { r } ( \lambda _ { 1 } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \beta _ { i } \rho _ { 1 i } ^ { 3 } , } \\ { h _ { r } ( \lambda _ { 1 } ) \rho _ { 1 j } = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \beta _ { i } \alpha _ { i j } \rho _ { 1 i } ^ { 2 } \quad \mathrm { f o r } \quad j \in [ 2 ] , } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \sum _ { i j } \left[ ( 1 - \alpha ( 2 ( \mathsf { E } _ { i } ^ { n , \star } + \mathsf { H } _ { i } ) ) ) \, \mathsf { f } _ { i , j + \mathrm { n } ( \mathsf { E } _ { i } ^ { n , \star } + \mathsf { H } _ { i } ) } ^ { n , \star } + \alpha ( 2 ( \mathsf { E } _ { i } ^ { n , \star } + \mathsf { H } _ { i } ) ) \, \mathsf { f } _ { i , j + \mathrm { n } ( \mathsf { E } _ { i } ^ { n , \star } + \mathsf { H } _ { i } ) + 1 } ^ { n , \star } \right] \mathsf { g } _ { i j } ^ { n , \star \star } } \\ & { = \sum _ { i j } \mathsf { f } _ { i j } ^ { n , \star } \left[ ( 1 - \alpha ( 2 ( \mathsf { E } _ { i } ^ { n , \star } + \mathsf { H } _ { i } ) ) ) \, \mathsf { g } _ { i , j - \mathrm { n } ( \mathsf { E } _ { i } ^ { n , \star } + \mathsf { H } _ { i } ) } ^ { n , \star \star } + \alpha ( 2 ( \mathsf { E } _ { i } ^ { n , \star } + \mathsf { H } _ { i } ) ) \, \mathsf { g } _ { i , j - \mathrm { n } ( \mathsf { E } _ { i } ^ { n , \star } + \mathsf { H } _ { i } ) - 1 } ^ { n , \star \star } \right] \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \alpha _ { + } \Phi _ { + } - \alpha _ { - } \Phi _ { - } } & { { } = 0 } \\ { \alpha _ { + } \Phi _ { + } + \alpha _ { - } \Phi _ { - } } & { { } = \Phi _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } . } \end{array}
V _ { C K M } = \left( \begin{array} { c c c } { { c o s \theta _ { 1 } } } & { { - s i n \theta _ { 1 } c o s \theta _ { 3 } } } & { { - s i n \theta _ { 1 } s i n \theta _ { 3 } } } \\ { { s i n \theta _ { 1 } c o s \theta _ { 2 } } } & { { c o s \theta _ { 1 } c o s \theta _ { 2 } c o s \theta _ { 3 } - s i n \theta _ { 2 } s i n \theta _ { 3 } e ^ { i \delta } } } & { { c o s \theta _ { 1 } c o s \theta _ { 2 } s i n \theta _ { 3 } + s i n \theta _ { 2 } c o s \theta _ { 3 } e ^ { i \delta } } } \\ { { s i n \theta _ { 1 } s i n \theta _ { 2 } } } & { { c o s \theta _ { 1 } s i n \theta _ { 2 } c o s \theta _ { 3 } + c o s \theta _ { 2 } s i n \theta _ { 3 } e ^ { i \delta } } } & { { c o s \theta _ { 1 } s i n \theta _ { 2 } s i n \theta _ { 3 } - c o s \theta _ { 2 } c o s \theta _ { 3 } e ^ { i \delta } } } \end{array} \right)
[ \mathbf { M } ] _ { d i m } = \left( \begin{array} { l } { c ^ { 0 } \cdot \mathbf { M } _ { \rho } } \\ { c ^ { 2 } \cdot \mathbf { M } _ { e } } \\ { c ^ { 4 } \cdot \mathbf { M } _ { \epsilon } } \\ { c ^ { 1 } \cdot \mathbf { M } _ { J _ { x } } } \\ { c ^ { 3 } \cdot \mathbf { M } _ { q _ { x } } } \\ { c ^ { 1 } \cdot \mathbf { M } _ { J _ { y } } } \\ { c ^ { 3 } \cdot \mathbf { M } _ { q _ { y } } } \\ { c ^ { 2 } \cdot \mathbf { M } _ { p _ { x x } } } \\ { c ^ { 2 } \cdot \mathbf { M } _ { p _ { x y } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l l l l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { - 4 c ^ { 2 } } & { - c ^ { 2 } } & { - c ^ { 2 } } & { - c ^ { 2 } } & { - c ^ { 2 } } & { 2 c ^ { 2 } } & { 2 c ^ { 2 } } & { 2 c ^ { 2 } } & { 2 c ^ { 2 } } \\ { 4 c ^ { 4 } } & { - 2 c ^ { 4 } } & { - 2 c ^ { 4 } } & { - 2 c ^ { 4 } } & { - 2 c ^ { 4 } } & { c ^ { 4 } } & { c ^ { 4 } } & { c ^ { 4 } } & { c ^ { 4 } } \\ { 0 } & { c } & { 0 } & { - c } & { 0 } & { c } & { - c } & { - c } & { c } \\ { 0 } & { - 2 c ^ { 3 } } & { 0 } & { 2 c ^ { 3 } } & { 0 } & { c ^ { 3 } } & { - c ^ { 3 } } & { - c ^ { 3 } } & { c ^ { 3 } } \\ { 0 } & { 0 } & { c } & { 0 } & { - c } & { c } & { c } & { - c } & { - c } \\ { 0 } & { 0 } & { - 2 c ^ { 3 } } & { 0 } & { 2 c ^ { 3 } } & { c ^ { 3 } } & { c ^ { 3 } } & { - c ^ { 3 } } & { - c ^ { 3 } } \\ { 0 } & { c ^ { 2 } } & { - c ^ { 2 } } & { c ^ { 2 } } & { - c ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { c ^ { 2 } } & { - c ^ { 2 } } & { c ^ { 2 } } & { - c ^ { 2 } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { \bar { Z } _ { p } ^ { - 1 } } & { \equiv \mathbb { E } _ { \widetilde { p } } \left[ \frac { q _ { \theta } ( \phi ) } { e ^ { - S ( \phi ) } } \right] } \\ & { = \frac { 1 } { Z } \int _ { \widetilde { \textrm { s u p p } } ( p ) } \mathcal { D } [ \phi ] \, e ^ { - S ( \phi ) } \frac { q _ { \theta } ( \phi ) } { e ^ { - S ( \phi ) } } } \\ & { = \frac { 1 } { Z } \int _ { \widetilde { \textrm { s u p p } } ( p ) } \mathcal { D } [ \phi ] \, q _ { \theta } ( \phi ) } \\ & { = \frac { 1 } { Z } \int _ { \widetilde { \textrm { s u p p } } ( p ) \cap \, { \mathrm { s u p p } } ( q _ { \theta } ) } \mathcal { D } [ \phi ] \, \underbrace { q _ { \theta } ( \phi ) } _ { \geq 0 } \leq \frac { 1 } { Z } \int _ { { \mathrm { s u p p } } ( q _ { \theta } ) } \mathcal { D } [ \phi ] \, q _ { \theta } ( \phi ) = Z ^ { - 1 } } \end{array}
1 - \frac { 1 } { 8 } x ^ { 2 } y ^ { 2 } + \frac { 1 } { 1 9 2 } x ^ { 4 } y ^ { 4 } - \frac { 1 } { 9 2 1 6 } x ^ { 6 } y ^ { 6 } + o ( y ^ { 8 } )
S _ { \mathrm { G F } } ^ { H } = \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \, \frac { \xi _ { 0 } } { 2 } b ^ { 2 } - b H \partial ^ { \mu } A _ { \mu } + \overline { { c } } H \partial _ { \mu } D ^ { \mu } c .