harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\boldsymbol { U } _ { i } ( \boldsymbol { x } ) = ( \boldsymbol { U } _ { i - 1 } ( \boldsymbol { x } ) \cdot \boldsymbol { e } _ { \bot , i } ) ( 1 - W _ { i } ( \boldsymbol { x } ) ) \boldsymbol { e } _ { \bot , i } + ( \boldsymbol { U } _ { i - 1 } ( \boldsymbol { x } ) \cdot \boldsymbol { e } _ { \parallel , i } ) \boldsymbol { e } _ { \parallel , i } , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \ i = 1 , . . . . , N _ { t }
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } T _ { G F } \textrm { d \textbf { x } \ d s } } & { = \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } \chi \nabla \cdot ( A ( \mu ) \nabla \Psi _ { p } ) \textrm { d } \textbf { x } \textrm { d s } = \int _ { 0 } ^ { T } \big [ - \int _ { \Omega } A ( \mu ) \nabla \chi \cdot \nabla \Psi _ { p } \textrm { d } \textbf { x } + \int _ { \partial \Omega } A ( \mu ) \chi \cdot \nabla _ { n } \Psi _ { p } \textrm { d } \sigma \big ] \textrm { d s } , } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { T } \big [ \int _ { \Omega } \nabla \cdot ( A ( \mu ) \nabla \chi ) \cdot \Psi _ { p } \textrm { d x } - \int _ { \partial \Omega } A ( \mu ) \nabla _ { n } \chi \cdot \Psi _ { p } \textrm { d } \sigma + \int _ { \partial \Omega } A ( \mu ) \chi \cdot \nabla _ { n } \Psi _ { p } \textrm { d } \sigma \big ] \textrm { d s } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \phi + a \partial _ { x } u } & { { } = \phantom { A _ { 2 1 } ^ { b } \partial _ { x x } \phi + \, } A _ { 1 2 } ^ { b } \partial _ { x x } u } \\ { \partial _ { t } u + a \partial _ { x } \phi + u \partial _ { x } u } & { { } = A _ { 2 1 } ^ { b } \partial _ { x x } \phi + A _ { 2 2 } ^ { b } \partial _ { x x } u } \end{array}
\begin{array} { r } { \varphi _ { X _ { n } } ( m ) ^ { m } \sum _ { \alpha \in \Lambda _ { T } ( m , n ) } \Big | \Big ( \frac { 1 } { \varphi _ { X _ { n } } ( n ) } , \ldots , \frac { 1 } { \varphi _ { X _ { n } } ( n ) } \Big ) ^ { \alpha } \Big | \leq \operatorname* { s u p } _ { z \in B _ { X _ { n } } } \sum _ { \alpha \in \Lambda _ { T } ( m , n ) } c _ { X _ { n } } ( \alpha ) | z ^ { \alpha } | = \widehat { \boldsymbol { \lambda } } \big ( \mathcal { P } _ { \Lambda _ { T } ( m , n ) } ( X _ { n } ) \big ) \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { n = C \Lambda _ { C } - \frac { \partial ^ { 2 } n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } { \partial \lambda ^ { 2 } } \Lambda _ { S } } \\ { \Lambda _ { C } = L \cdot \left( \frac { 1 } { \lambda _ { n } } - \frac { 1 } { \lambda _ { 0 } } \right) } \\ { \Lambda _ { S } = \frac { L } { 2 } \cdot \left( \lambda _ { n } - \frac { \lambda _ { n } ^ { 2 } } { \lambda _ { 0 } } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { { 4 } \pi _ { R , L | R } ^ { [ 1 ] } ( a ) } & { { } = \pi _ { R , L | R } ^ { [ 2 ] } ( a ) , } \\ { \pi _ { R , L | L } ^ { [ 1 ] } ( a ) } & { { } = \pi _ { R , L | L } ^ { [ 2 ] } ( a ) , } \\ { \frac { \mathrm { d } \pi _ { R , L | R } ^ { [ 1 ] } ( x ) } { \mathrm { d } x } \Big | _ { x = a } } & { { } = \frac { \mathrm { d } \pi _ { R , L | R } ^ { [ 2 ] } ( x ) } { \mathrm { d } x } \Big | _ { x = a } , } \\ { \frac { \mathrm { d } \pi _ { R , L | L } ^ { [ 1 ] } ( x ) } { \mathrm { d } x } \Big | _ { x = a } } & { { } = \frac { \mathrm { d } \pi _ { R , L | L } ^ { [ 2 ] } ( x ) } { \mathrm { d } x } \Big | _ { x = a } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { q _ { 0 } } & { = \{ 0 0 , 0 1 , 1 0 , 1 1 , 4 0 , 4 1 , 5 0 , 5 1 \} \qquad \quad p _ { 0 } = \{ 2 0 , 2 1 , 3 0 , 3 1 \} } \\ { q _ { 1 } } & { = \{ 2 4 , 2 5 , 3 4 , 3 5 , 4 4 , 4 5 , 5 4 , 5 5 \} \qquad \quad p _ { 1 } = \{ 0 4 , 0 5 , 1 5 , 1 5 \} } \\ { q _ { 2 } } & { = \{ 0 2 , 0 3 , 1 2 , 1 3 , 2 2 , 2 3 , 3 2 , 3 3 \} \qquad \quad p _ { 2 } = \{ 4 2 , 4 3 , 5 2 , 5 3 \} } \end{array}
\Gamma ( t ) = \frac { \hbar } { M } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega \frac { \rho ( \omega ) } { \omega } \left[ \coth \left( \frac { \hbar \omega } { 2 k _ { B } T } \right) ( 1 - \cos { \omega t } ) - i \sin { \omega t } \right]
I _ { 0 K } = \frac { 2 e } { h \Gamma _ { a } } \Gamma _ { g } ^ { 2 } \left( \tan ^ { - 1 } \frac { \varepsilon _ { 0 } + e V / 2 } { \Gamma _ { a } } - \tan ^ { - 1 } \frac { \varepsilon _ { 0 } - e V / 2 } { \Gamma _ { a } } \right)
\begin{array} { r } { V _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = V _ { \frac { 1 } { 2 } } + \Delta V \log \left[ - 1 + \frac { 1 } { 2 \rho } \left( 1 - \sqrt { 1 - 4 \rho } \right) \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tau _ { \operatorname* { m i n } } \leq \tau _ { 0 } + \sum _ { t ^ { \prime } = 0 } ^ { \operatorname* { m i n } \{ t , T \} } m _ { t ^ { \prime } } ^ { \mathrm { S R C } } + \sum _ { t ^ { \prime } = 0 } ^ { t } m _ { t ^ { \prime } } ^ { \mathrm { D A } } } & { \leq \tau _ { \operatorname* { m a x } } \qquad \forall t = 0 , \dots , T ^ { * } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \sigma \sqrt { \ln { 0 . 5 c _ { 2 } ^ { 2 } / \epsilon ^ { \prime \prime } } } = \frac { \Delta \sqrt { \ln { 2 0 0 c _ { 2 } ^ { 2 } \sigma \ln { e \sigma / \epsilon _ { 1 } } / ( 3 \epsilon _ { 1 } \eta ) } } } { 5 \sqrt { \ln { e c _ { 2 } } } \sqrt { \ln { e \eta ^ { - 1 } \Delta \epsilon ^ { - 1 } } } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } u } & { = \partial _ { t } \left( e ^ { i \gamma + i \beta \cdot ( x - X ) - i \frac { B } { 4 L ^ { 2 } } | x - X | ^ { 2 } } \frac { A } { L } v ( s , y ) \right) } \\ & { \begin{array} { r l } & { = e ^ { i \gamma + i \beta \cdot ( x - X ) - i \frac { B } { 4 L ^ { 2 } } | x - X | ^ { 2 } } \frac { A } { L } \left[ \partial _ { t } v + \frac { A _ { t } } { A } v - \frac { L _ { t } } { L } ( v + \Lambda v ) - \frac { X _ { t } } { L } \cdot \nabla v \right] } \\ & { \quad + e ^ { i \gamma + i \beta \cdot ( x - X ) - i \frac { B } { 4 L ^ { 2 } } | x - X | ^ { 2 } } \frac { A } { L } i v } \\ & { \qquad \times \left[ \gamma _ { t } + \beta _ { t } \cdot ( x - X ) - \beta \cdot X _ { t } - \frac { B _ { t } } { 4 L ^ { 2 } } | x - X | ^ { 2 } \right. } \\ & { \qquad \qquad \left. + \frac { 2 L _ { t } B } { 4 L ^ { 3 } } | x - X ( t ) | ^ { 2 } + \frac { 2 B } { 4 L ^ { 2 } } ( x - X ) \cdot X _ { t } \right] } \end{array} } \\ & { \begin{array} { r l } & { = e ^ { i \gamma + i \beta \cdot ( x - X ) - i \frac { B } { 4 L ^ { 2 } } | x - X | ^ { 2 } } \frac { A } { L ^ { 3 } } \left[ \partial _ { s } v + \frac { A _ { s } } { A } v - \frac { L _ { s } } { L } ( v + \Lambda v ) - \frac { X _ { s } } { L } \cdot \nabla v \right] } \\ & { \quad + e ^ { i \gamma + i \beta \cdot ( x - X ) - i \frac { B } { 4 L ^ { 2 } } | x - X | ^ { 2 } } \frac { A } { L ^ { 3 } } i v } \\ & { \qquad \times \left[ \gamma _ { s } + L \beta _ { s } \cdot y - \beta \cdot X _ { s } - \frac { B _ { s } } { 4 } | y | ^ { 2 } + \frac { 2 L _ { s } B } { 4 L } | y | ^ { 2 } + \frac { B } { 2 } y \cdot \frac { X _ { s } } { L } \right] , } \end{array} } \end{array}
\rho ( X _ { i } , X _ { j } ) = { \frac { \operatorname { C o v } ( X _ { i } , X _ { j } ) } { \sqrt { \operatorname { V a r } ( X _ { i } ) \operatorname { V a r } ( X _ { j } ) } } } = { \frac { - p _ { i } p _ { j } } { \sqrt { p _ { i } ( 1 - p _ { i } ) p _ { j } ( 1 - p _ { j } ) } } } = - { \sqrt { \frac { p _ { i } p _ { j } } { ( 1 - p _ { i } ) ( 1 - p _ { j } ) } } } .
\omega _ { D \pm } ^ { \left( d \right) } = \omega _ { D 0 } ^ { \left( d \right) } \mp \frac { \pi ^ { 1 / 2 } \Gamma \left( \frac { d } { 2 } + 1 \right) } { \Gamma \left( \frac { d - 1 } { 2 } + 1 \right) } \frac { \left( c _ { s 0 } ^ { \left( d \right) } \right) ^ { d } } { \left( c _ { s \pm } ^ { \left( d \right) } \right) ^ { d - 1 } } \frac { 1 } { L } \, .
\begin{array} { r l } { A } & { { } = a ( \cos { \omega } \cos { \Omega } - \sin { \omega } \sin { \Omega } \cos { i } ) , } \\ { B } & { { } = a ( \cos { \omega } \sin { \Omega } + \sin { \omega } \cos { \Omega } \cos { i } ) , } \\ { F } & { { } = a ( - \sin { \omega } \cos { \Omega } - \cos { \omega } \sin { \Omega } \cos { i } ) , } \\ { G } & { { } = a ( - \sin { \omega } \sin { \Omega } + \cos { \omega } \cos { \Omega } \cos { i } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { c _ { 1 2 } } & { { } = { a _ { 1 1 } } { b _ { 1 2 } } + { a _ { 1 2 } } { b _ { 2 2 } } } \\ { c _ { 3 3 } } & { { } = { a _ { 3 1 } } { b _ { 1 3 } } + { a _ { 3 2 } } { b _ { 2 3 } } } \end{array}
n _ { e } \approx \frac { ( I / q ) ( 2 \xi + 1 ) } { \gamma _ { r } / \beta _ { \mathrm { e f f } } + ( 2 \xi + 1 ) \gamma _ { p } } \quad \mathrm { ~ ( ~ b ~ e ~ l ~ o ~ w ~ t ~ h ~ r ~ e ~ s ~ h ~ o ~ l ~ d ~ ) ~ }
\begin{array} { r } { p _ { 0 } ^ { ( n ) } : = \frac { 1 } { a _ { 0 } ^ { ( n ) } } \quad \mathrm { a n d } \quad p _ { n - k } ^ { ( n ) } : = \frac { 1 } { a _ { 0 } ^ { ( k ) } } \sum _ { j = k + 1 } ^ { n } ( a _ { j - k - 1 } ^ { ( j ) } - a _ { j - k } ^ { ( j ) } ) p _ { n - j } ^ { ( n ) } \quad \mathrm { f o r ~ 1 \le ~ k \le ~ n - 1 ~ } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| \tilde { \phi } \| _ { W ^ { 3 , p } } } & { { } \leq C \left( \| \nabla \tilde { \omega } \| _ { p } + \| \kappa \| _ { \infty } \| \omega \| _ { p } + \| \kappa \| _ { \infty } ^ { 2 } \| u \| _ { p } + \| \dot { \kappa } \| _ { \infty } ( \| u \| _ { p } + \| \nabla \tilde { \phi } \| _ { p } ) \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { L _ { x } } \left( \partial _ { y } \psi \partial _ { p } T - \partial _ { p } \psi \partial _ { y } T \right) - \left( \frac { 1 } { L _ { x } ^ { 2 } } \partial _ { p } ^ { 2 } + \partial _ { y } ^ { 2 } \right) T = 0 \; ; \; L _ { x } \equiv s ^ { 2 } } \\ { \mathrm { N u } = \int _ { 0 } ^ { 1 } - \partial _ { y } T | _ { y = 0 } \; d p . } \\ { \mathrm { P e } ^ { 2 } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( \frac { 1 } { L _ { x } ^ { 2 } } \partial _ { p } ^ { 2 } \psi + \partial _ { y } ^ { 2 } \psi \right) ^ { 2 } d p \, d y . } \end{array}
= g ^ { 2 } \left( \begin{array} { c c } { { \delta _ { \mu \nu } \delta _ { A B } \delta ^ { 4 } ( x - y ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \delta _ { A B } \delta ^ { 4 } ( x - y ) } } \end{array} \right)
Z _ { N _ { \parallel } } = \sum _ { \xi _ { 1 } , . . . , \xi _ { N _ { \parallel } } } \prod _ { i = 1 } ^ { N _ { \parallel } - 1 } \left[ - \delta _ { o } ^ { \kappa - 1 } \left( \frac { \pi R _ { \perp } ^ { 2 } } { \beta _ { c } ^ { 2 } } \right) ^ { \kappa } \int _ { \Delta \xi _ { i } } d \xi ( < \sigma ^ { 2 } > ) ^ { \kappa } \right] ,
\begin{array} { r l } & { E \left[ \sum _ { k = 1 } ^ { K } \sum _ { h = 1 } ^ { H } E _ { ( s _ { h } ^ { k } , a _ { h } ^ { k } ) \sim w _ { h k } ^ { B } } \left[ \frac { \vert u ( - H + h ) \vert } { \sqrt { \operatorname* { m a x } \{ 1 , N _ { h } ^ { k } ( s _ { h } ^ { k } , a _ { h } ^ { k } ) \} } } \right] \right] } \\ & { \leq \sum _ { h = 1 } ^ { H } \vert u ( - H + h ) \vert \sqrt { \prod _ { i = 1 } ^ { h - 1 } u _ { - } ^ { \prime } ( - H + i ) S A K \log ( 3 K ) } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { J } = 4 \sqrt { { \cal E } / m } \frac { I _ { p } + \iota I _ { t } } { N _ { f p } ( B _ { 0 0 } | B _ { M } | ) ^ { 1 / 2 } } \frac { \partial _ { s } B _ { 0 0 } } { B _ { 0 0 } } \, } \end{array}
\begin{array} { r l } { I ( { \bf k } , \omega ) } & { \propto \frac { A _ { \bf k } ( \omega ) \gamma _ { \bf k } ^ { C } + B _ { \bf k } ( \omega ) \gamma _ { \bf k } ^ { X } + D _ { \bf k } ( \omega ) \sqrt { \gamma _ { \bf k } ^ { X } \gamma _ { \bf k } ^ { C } } } { | \hbar \omega - \hbar \omega _ { \bf k } ^ { L } | ^ { 2 } | \hbar \omega - \hbar \omega _ { \bf k } ^ { U } | ^ { 2 } } n _ { \bf k } ( \omega ) , } \end{array}
a _ { \mathrm { ~ q ~ u ~ a ~ d ~ } } \equiv \frac { h \nu _ { 0 } } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left[ \left( \mathrm { v a r } \hat { X } _ { n , m } + \frac { 1 } { \gamma } \mathrm { v a r } \hat { Q } _ { n , m } \right) + \frac { { \cal N } _ { n } } { \kappa _ { n } \eta _ { n } } \right] .
R ( \mathrm { s y m } \{ \Pi _ { i } \} ) = \operatorname* { i n f } _ { \substack { | \vec { c } | = 1 \, - 1 \le c _ { 0 } \le 1 } } \frac { 1 } { 2 } [ \sum _ { i } | \alpha _ { i } ( c _ { 0 } + \eta _ { i } \vec { c } \cdot \hat { n } _ { i } ) | + \sum _ { i } | \alpha _ { i } ( c _ { 0 } - \eta _ { i } \vec { c } \cdot \hat { n } _ { i } ) | ] = \operatorname* { m i n } _ { \hat { c } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \alpha _ { i } | ( \hat { c } \cdot \hat { n } _ { i } ) |
J ^ { \mu } = \frac { \partial { \cal { L } } } { \partial \partial _ { \mu } \phi } \frac { 1 } { i } ( 1 ) \phi + \frac { \partial { \cal { L } } } { \partial \partial _ { \mu } \phi ^ { \dagger } } \frac { 1 } { i } ( - 1 ) \phi ^ { \dagger } = i \left[ ( \partial ^ { \mu } \phi ^ { \dagger } ) \phi - ( \partial ^ { \mu } \phi ) \phi ^ { \dagger } \right] ~ .
\begin{array} { r l r } { \Delta g _ { \mathrm { r e d , E a } } ^ { ( 2 ) } } & { { } = } & { \frac { 1 } { m _ { a } } \sum _ { b _ { 1 } , b _ { 2 } } \sum _ { P , Q } ( - 1 ) ^ { P + Q } \langle a | U | a \rangle { \sum _ { n } } ^ { \prime } } \end{array}
\Big ( - \frac { 1 } { \varepsilon } \theta ( t ) \phi ^ { \prime } ( | x | / \varepsilon ) \frac { u ^ { 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) x _ { 1 } + u ^ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) x _ { 2 } } { | x | } + \frac { \nu } { \varepsilon } \theta ( t ) \phi ^ { \prime } ( | x | / \varepsilon ) \frac { 1 } { | x | } \Big ) 1 _ { \{ x _ { 1 } < 0 \} } ,
\begin{array} { r l r } { \frac { k } { n } \frac { f _ { y } ^ { \prime } ( u _ { 0 } , \hat { u } _ { 0 } ) } { p _ { 0 } ( u _ { 0 } ) } } & { = } & { \frac { 1 } { p _ { 0 } ( u _ { 0 } ) } \int _ { u _ { 0 } } ^ { \infty } \frac { x - u _ { 0 } } { u _ { 0 } - \hat { u } _ { 0 } } \frac { p _ { 0 } ^ { 2 } ( x ) } { \overline { { F } } _ { 0 } ( x ) } d x } \\ & { = } & { \frac { n / k \cdot u _ { 0 } ^ { \prime } ( n / k ) } { u _ { 0 } - \hat { u } _ { 0 } } \cdot \frac { 1 } { \overline { { F _ { 0 } } } ( u _ { 0 } ) } \int _ { u _ { 0 } } ^ { \infty } ( x - u _ { 0 } ) \frac { p _ { 0 } ^ { 2 } ( x ) } { \overline { { F } } _ { 0 } ( x ) } d x . } \end{array}
{ \mathcal { D } } ^ { \mu \nu } \, = \, { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } \, g ^ { \mu \alpha } \, F _ { \alpha \beta } \, g ^ { \beta \nu } \, { \frac { \sqrt { - g } } { c } } \, - \, { \mathcal { M } } ^ { \mu \nu } \, .
\hat { j } ^ { \mu } = \partial _ { t } \hat { P } ^ { \mu } - i q _ { \nu } \left( \frac { 1 } { 2 } \partial _ { t } \hat { Q } ^ { \nu \mu } + c \epsilon ^ { \nu \mu \rho } \hat { M } _ { \rho } \right) + \mathcal { O } ( \mathbf { q } ^ { 2 } ) \mathrm { ~ , ~ }
\begin{array} { r l } { h ( \mathbf { y } ) } & { \le \log _ { 2 } \operatorname* { d e t } ( \pi e \mathbf { B } ) = \log _ { 2 } \operatorname* { d e t } \bigg ( \pi e \Big ( p \mathbf { K } \mathbf { K } ^ { H } + \mathbf { C } \Big ) \bigg ) , } \\ { h ( \mathbf { n } _ { 1 } ) } & { \le \log _ { 2 } \operatorname* { d e t } ( \pi e \mathbf { C } ) , } \end{array}
I ( \mu ) \; = \; \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { 8 \sqrt { \mu + 1 } } { \pi } E \left( \sqrt { \frac { 2 } { \mu + 1 } } \right) } } & { { \mathrm { f o r } \; \mu \geq 1 } } \\ { { \frac { 8 \sqrt { \mu + 1 } } { \pi } E \left( \sqrt { \frac { 2 } { \mu + 1 } } ; \arcsin \left( \sqrt { \frac { \mu + 1 } { 2 } } \right) \right) } } & { { \mathrm { f o r } \; \mu \leq 1 } } \end{array} \right. \; .
\begin{array} { r l } { g _ { \pm } ( f _ { + } , f _ { - } ) } & { = 1 - \frac 1 2 \left( f _ { + } + f _ { - } \right) , \quad \alpha _ { + } ( \Lambda ) = 0 . 0 5 \, \frac { \Lambda } 2 , \quad \alpha _ { - } ( \Lambda ) = 0 . 1 \, \left( 1 - \frac { \Lambda } 2 \right) \, \frac { \Lambda } 2 , } \\ { \beta _ { \pm } ( \Lambda ) } & { = 0 . 7 \, \left( 1 - \frac { \Lambda } 2 \right) , \quad h ( \Lambda , L ) = \frac { \tan ^ { - 1 } ( \Lambda - \Lambda _ { \textup { m i n } } ) } { 1 + \exp ( - 4 \, ( L - L _ { \textup { m i n } } - 0 . 2 ) ) } , \quad v _ { 0 } = 0 . 1 } \end{array}
\Gamma _ { \phi \gamma \gamma } \! = \! | g | ^ { 2 } m ^ { 3 } \! / 6 4 \pi , \, \, \Gamma _ { \phi _ { 5 } \gamma \gamma } \! = \! | g _ { 5 } | ^ { 2 } m ^ { 3 } \! / 6 4 \pi , \, \, \Gamma _ { \phi h h } \! = \! 3 | G | ^ { 2 } m ^ { 7 } \! / 5 1 2 \pi , \, \, \Gamma _ { \phi _ { 5 } h h } \! = \! | G _ { 5 } | ^ { 2 } m ^ { 7 } \! / 5 1 2 \pi .
\tau = c _ { s } ^ { 2 } \rho _ { , T } \delta T + \left[ \frac { \partial p _ { T } } { \partial M ^ { 2 } } + \frac 1 2 M _ { T } ^ { 2 } \right] M _ { , c } ^ { 2 } c _ { 0 } + \frac 1 3 \left[ \left\langle \omega ^ { 2 } \right\rangle - M ^ { 2 } \left\langle 1 \right\rangle \right] c _ { 0 }
\begin{array} { r l r } { Q _ { \mathrm { e f f } } | _ { \kappa _ { \mathrm { i n } } R \to 0 } } & { = } & { Q \frac { 2 \eta _ { \mathrm { i n } } + 3 \eta _ { \mathrm { o u t } } } { 2 ( \eta _ { \mathrm { i n } } + \eta _ { \mathrm { o u t } } ) } - 2 \pi R ^ { 2 } \sigma _ { R } \frac { \eta _ { \mathrm { o u t } } } { \eta _ { \mathrm { i n } } + \eta _ { \mathrm { o u t } } } , } \\ { Q _ { \mathrm { e f f } } | _ { \kappa _ { \mathrm { i n } } R \to \infty } } & { = } & { Q \frac { 2 \eta _ { \mathrm { i n } } + \eta _ { \mathrm { o u t } } } { 2 ( \eta _ { \mathrm { i n } } + \eta _ { \mathrm { o u t } } ) } - \frac { 1 0 \pi R \sigma _ { R } } { \kappa _ { \mathrm { i n } } } \frac { \eta _ { \mathrm { o u t } } } { \eta _ { \mathrm { i n } } + \eta _ { \mathrm { o u t } } } . } \end{array}
K _ { w } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } , \cdots t _ { l } ) = \prod _ { j = 1 } ^ { l } \Gamma ( - \beta _ { j } ) ^ { - 1 } \prod _ { p = 1 } ^ { N } \prod _ { j = 1 } ^ { n } \{ P _ { w } ^ { j } ( x ^ { ( p ) } , z _ { p } ; t _ { 1 } , t _ { 2 } , \cdots , t _ { l } ) \} ^ { \mu _ { j } ^ { ( p ) } } \prod _ { j = 1 } ^ { l } t _ { j } ^ { - \beta _ { j } - 1 } ,
\tilde { K } \sim \int _ { 0 } ^ { l _ { \perp } ^ { 2 } < k _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { d ^ { 2 } l _ { \perp } ( l _ { \perp } ^ { 2 } + \vec { l } _ { \perp } \vec { r } _ { \perp } ) } { ( l _ { \perp } ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } ) ( ( \vec { l } _ { \perp } + \vec { r } _ { \perp } ) ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } ) } K ( t , l _ { \perp } ^ { 2 } , x _ { P } , . . . ) = { \cal K } _ { x _ { P } } ^ { g } ( x _ { P } , t , k _ { 0 } ^ { 2 } )
\begin{array} { r } { \frac { d } { d s } \left( 1 - e ^ { - \langle k \rangle S } \right) \bigg \vert _ { S = 0 } = 1 \, , } \\ { \Rightarrow \langle k \rangle e ^ { - \langle k \rangle S } \bigg \vert _ { S = 0 } = 1 \, , } \\ { \Rightarrow \langle k \rangle = 1 . } \end{array}
a _ { \mathrm { N P } } + i b \approx \frac { \xi ( C _ { R } ^ { u } - C _ { R } ^ { d } ) } { | \lambda _ { u } | } \, ( \kappa _ { R } ^ { \prime b s } + 0 . 2 6 \kappa _ { L } ^ { \prime b s } ) \, .
\langle x , \tau \vert x ^ { \prime \prime } , 0 \rangle = \delta ^ { 2 } ( x - x ^ { \prime } ) + e \int _ { 0 } ^ { \tau } d \tau ^ { \prime } d ^ { 2 } x ^ { \prime \prime } { \frac { d ^ { 2 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } \langle x , \tau ^ { \prime } \vert x ^ { \prime \prime } , 0 \rangle { \frac { p \! \! \! \slash A \! \! \! \! \slash ( x ^ { \prime } ) } { p ^ { 2 } } } e ^ { - i p \cdot ( x ^ { \prime \prime } - x ^ { \prime } ) } \; \;
\left( \phi - \ell ^ { 2 } \nabla _ { 0 } ^ { 2 } \phi \right) - 2 \left( 1 - \phi \right) \frac { \ell W _ { \mathrm { c r i t } } } { \mathcal { G } _ { c } ^ { 0 } } \left\langle \frac { W _ { \mathrm { e } } ^ { + } + W _ { \mathrm { p } } } { W _ { \mathrm { c r i t } } } - 1 \right\rangle = 0
\frac { 1 } { 2 } - \sqrt { \frac { 1 } { 4 } - \frac { m _ { c } ^ { 2 } } { M _ { X } ^ { 2 } } } \leq z \leq \frac { 1 } { 2 } + \sqrt { \frac { 1 } { 4 } - \frac { m _ { c } ^ { 2 } } { M _ { X } ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { \frac { d \dot { \sigma } } { d C } } & { = - \frac { d \dot { \sigma } } { d S } = - f _ { s } \frac { d D } { d S } = f _ { s } \frac { d ( \epsilon / T ) / d S + L \; d U / d S } { L - 1 } } \\ & { = \frac { f _ { s } } { L - 1 } \left[ L + \frac { T } { U + \epsilon } \left( L + \frac { \epsilon } { U } \right) \right] . } \end{array}
e ^ { - \Phi } ( - \operatorname * { d e t } G _ { \| } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } = g ^ { - 1 } Z ^ { - 1 } \Bigl ( 1 - | v | ^ { 2 } e ^ { \psi } Z \Bigr ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \approx g ^ { - 1 } Z ^ { - 1 } - \frac { 1 } { 2 } g ^ { - 1 } e ^ { \psi } | v | ^ { 2 } \ .
\begin{array} { r } { \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } g _ { \epsilon , R } ( \eta , t ) a \textup { d } \eta \leq \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } g _ { \textup { i n } } ( \eta ) a \textup { d } \eta + \frac { 1 } { 3 } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } g _ { \epsilon , R } ( \eta , s ) a \textup { d } \eta \textup { d } s . } \end{array}
\operatorname* { l i m s u p } _ { r \to 0 ^ { + } } E _ { d _ { w } / 2 , X } ( f _ { n , \varepsilon _ { n } / 6 } , r ) \leq \frac { C } { \varepsilon _ { n } ^ { d _ { w } } } \int _ { X } \fint _ { B ( x , \varepsilon _ { n } ) } | f _ { n } ( y ) - f _ { n } ( x ) | ^ { 2 } d \mu ( y ) \, d \mu ( x ) = C E _ { d _ { w } / 2 , X } ( f _ { n } , \varepsilon _ { n } )
\mathbf { 2 } ^ { \otimes n } = \bigoplus _ { k = 0 } ^ { \lfloor n / 2 \rfloor } ~ \left( { \frac { n + 1 - 2 k } { n + 1 } } { \binom { n + 1 } { k } } \right) ~ ( \mathbf { n } + \mathbf { 1 } - \mathbf { 2 } \mathbf { k } ) ~ ,
\gamma [ n ] = \frac { V ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } [ n ] - T _ { \mathrm { ~ c ~ } } [ n ] } { T _ { \mathrm { ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } [ n ] + T _ { \mathrm { ~ c ~ } } [ n ] } = - 2 . 0
\begin{array} { r l } { \Vert \mathfrak { L } _ { V } g \Vert ^ { 2 } = } & { - S ^ { i j } \mathfrak { L } _ { V } g _ { i j } + ( 2 \lambda + r ) g ^ { i j } \mathfrak { L } _ { V } g _ { i j } . } \\ { = } & { - \mathfrak { L } _ { V } r + g _ { i j } \mathfrak { L } _ { V } S ^ { i j } - ( 2 \lambda + r ) g _ { i j } \mathfrak { L } _ { V } g ^ { i j } . } \end{array}
A \, = \, \frac { 1 } { 6 } \left( \begin{array} { c c c c } { { \sqrt { 3 } } } & { { - \sqrt { 3 } } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { - 2 } } \\ { { \sqrt { 2 } } } & { { \sqrt { 2 } } } & { { \sqrt { 2 } } } \end{array} \right) \, .
\Pi _ { \mathrm { T } } ( 0 ) = \frac { 1 } { D - 2 } \, \delta _ { i j } \Pi _ { i j } ( 0 ) = \frac { 1 } { D - 2 } \, \delta _ { i j } \Pi _ { i j } ^ { \mathrm { P C } } ( 0 ) , \qquad D > 2
\begin{array} { r l r l } { a _ { j i } ^ { \prime \prime } } & { = a _ { j i } \oplus a _ { j i } ^ { \prime } } & { k } & { = \ell _ { 1 } + \cdots + \ell _ { j - 1 } + i } \\ { a _ { j } ^ { \prime } } & { = a _ { j 1 } \otimes \cdots \otimes a _ { j i } ^ { \prime } \otimes \cdots \otimes a _ { j \ell _ { j } } } & { a ^ { \prime } } & { = a _ { 1 } \otimes \cdots \otimes a _ { j } ^ { \prime } \otimes \cdots \otimes a _ { n } } \\ { a _ { j } ^ { \prime \prime } } & { = a _ { j 1 } \otimes \cdots \otimes a _ { j i } ^ { \prime \prime } \otimes \cdots \otimes a _ { j \ell _ { j } } } & { a ^ { \prime \prime } } & { = a _ { 1 } \otimes \cdots \otimes a _ { j } ^ { \prime \prime } \otimes \cdots \otimes a _ { n } } \end{array}
b _ { 1 } = 1 , \ \ \ \ \ \ b _ { 2 } = { b _ { 1 } } ^ { \prime } = 0 , \ \ \ \ \ \ b _ { 3 } = { 3 } / { 5 } \; ( \varphi - \varphi _ { 0 } ) ^ { - 2 } , \; \; \; \; \; \varphi _ { 0 } = \mathrm { c o n s t . } ,
\lambda _ { n , 1 } ^ { ( 2 ) } = \frac { \partial \overline { { { H } } } _ { 0 } } { \partial q _ { n , 0 } } \ , \ \, l a m b d a _ { n , j _ { n } } ^ { ( 2 ) } = \frac { \partial \overline { { { H } } } _ { 0 } } { \partial q _ { n , j _ { n } - 1 } } - \mu _ { n , j _ { n } - 1 } \ , \ \ j _ { n } = 2 , 3 , \cdots , m _ { n } - 1 \ .
\begin{array} { r l } { \tau _ { \sigma } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } P _ { \mu \nu } ^ { \sigma } \chi _ { \mu } ^ { \prime } ( r ) \chi _ { \nu } ^ { \prime } ( r ) + \frac { 1 } { 2 } \overline { { P } } _ { \mu \nu } ^ { \sigma } \frac { \chi _ { \mu } ( r ) \chi _ { \nu } ( r ) } { r ^ { 2 } } } \end{array}
Q = + { \frac { \pi } { 2 } } + \rho \left[ \int _ { 1 } ^ { n ^ { 2 } } { \frac { d u ^ { \prime } } { 1 - u ^ { \prime } } } \Im \left\{ { \frac { i \sqrt { u ^ { \prime } - 1 } } { \sqrt { n ^ { 2 } - u ^ { \prime } } + i \rho \sqrt { u ^ { \prime } - 1 } } } \right\} \right] .