harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { F _ { q } ( R e _ { L } ^ { * } , \chi , \theta ) = 4 \pi \mu | \mathbf { U } | L \sin \theta } & { \left( \frac { B _ { R e = 0 } ^ { ( 1 ) } + B ^ { ( 1 ) } ( R e _ { L } ^ { * } ) } { \ln ( 2 \chi ) } + \frac { B _ { R e = 0 } ^ { ( 2 ) } + B ^ { ( 2 ) } ( R e _ { L } ^ { * } ) } { \ln ^ { 2 } ( 2 \chi ) } + \frac { B _ { R e = 0 } ^ { ( 3 ) } + B ^ { ( 3 ) } ( R e _ { L } ^ { * } ) } { \ln ^ { 3 } ( 2 \chi ) } \right. } \\ & { + \left. \frac { B _ { R e = 0 } ^ { ( 4 ) } + B ^ { ( 4 ) } ( R e _ { L } ^ { * } ) } { \ln ^ { 4 } ( 2 \chi ) } - \frac { 0 . 5 6 8 } { \chi ^ { 2 / 3 } ( \chi - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 1 . 7 5 } } \right) . } \end{array}
B _ { 0 } = \frac { 2 ( C _ { 1 1 } ^ { ( 2 ) } ( p ) + C _ { 1 2 } ^ { ( 2 ) } ( p ) ) + C _ { 3 3 } ^ { ( 2 ) } ( p ) + 4 C _ { 1 3 } ^ { ( 2 ) } ( p ) + 3 p } { 9 } ,
\begin{array} { r l } { \langle S _ { \mathrm { e r r } } \rangle } & { { } = 2 \, \int _ { 0 } ^ { \tau _ { \mathrm { d } } } d t _ { 1 } \, k _ { \mathrm { f } } ( t _ { 1 } ) \, e ^ { - 2 \, \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } d t ^ { \prime } k _ { \mathrm { f } } ( t ^ { \prime } ) } \, e ^ { - \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 1 } + \tau _ { \mathrm { l } } } d t ^ { \prime } k _ { \mathrm { f } } ( t ^ { \prime } ) } } \end{array}
< b ^ { 2 } ( s ) > _ { t o t } \; \; = \; { \frac { \sigma _ { e l } ( s ) } { \sigma _ { t o t } ( s ) } } < b ^ { 2 } ( s ) > _ { e l } \; + \; { \frac { \sigma _ { i n e l } ( s ) } { \sigma _ { t o t } ( s ) } } < b ^ { 2 } ( s ) > _ { i n e l } .
\begin{array} { r l } { | \Downarrow \rangle } & { { } = \left| \overline { { n = 5 3 , l = 1 , j = \frac { 3 } { 2 } , m _ { j } = + \frac { 3 } { 2 } } } \right\rangle , } \\ { | \Uparrow \rangle } & { { } = \left| \overline { { n = 5 2 , l = 2 , j = \frac { 3 } { 2 } , m _ { j } = + \frac { 3 } { 2 } } } \right\rangle . } \end{array}
\frac { e v _ { z } E _ { 0 } ^ { h f } \omega \varepsilon _ { 0 } \mu _ { 0 } } { J _ { 1 } \left( p _ { 0 1 } \right) k _ { \perp } } J _ { 1 } ^ { \prime } \left( k _ { \perp } r \right) \sin \varphi _ { p } ( t )
\begin{array} { r l r } { \frac { d A _ { i } } { d t } } & { { } = } & { ( G _ { i } - \alpha _ { i } ) \frac { A _ { i } } { \tau _ { p } } + \sum _ { j } J _ { i j } \frac { A _ { j } } { \tau _ { p } } \cos ( \theta _ { i } - \theta _ { j } ) , } \\ { \frac { d \theta _ { i } } { d t } } & { { } = } & { \Omega _ { i } - \sum _ { j } J _ { i j } \frac { A _ { j } } { \tau _ { p } A _ { i } } \sin ( \theta _ { i } - \theta _ { j } ) , } \\ { \frac { d G _ { i } } { d t } } & { { } = } & { \frac { 1 } { \tau _ { c } } [ P _ { i } - G _ { i } ( 1 + | A _ { i } | ^ { 2 } ) ] , } \end{array}
H _ { \mathrm { e n d } } ( \chi _ { A } , \chi _ { B } ) = H ^ { * } ( \mathrm { e n d } \, \chi _ { A } , \mathrm { e n d } \, \chi _ { B } ) \vee H ^ { * } ( \mathrm { e n d } \, \chi _ { B } , \mathrm { e n d } \, \chi _ { A } ) = \operatorname* { m i n } \{ H ^ { * } ( A , B ) , \ 1 \} \vee \operatorname* { m i n } \{ H ^ { * } ( B , A ) , \ 1 \} = \operatorname* { m i n } \{ H ^ { * } ( A , B ) \vee H ^ { * } ( B , A ) , \ 1 \} = \operatorname* { m i n } \{ H ( A , B ) , \ 1 \}
\mathrm { ~ O ~ h ~ } = \frac { \eta } { \sqrt { R \rho \sigma } } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \mathrm { ~ B ~ o ~ } = \frac { \rho g R ^ { 2 } } { \sigma } , \quad \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ p ~ e ~ c ~ t ~ i ~ v ~ e ~ l ~ y ~ . ~ }
{ \textbf { j } } = { \frac { \mathrm { d } { \textbf { a } } } { \mathrm { d } t } } = { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } { \textbf { v } } } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } } = { \frac { \mathrm { d } ^ { 3 } { \textbf { s } } } { \mathrm { d } t ^ { 3 } } }
\! M \! = \! \left( \! \begin{array} { c c c c c } { { 0 } } & { { M _ { s s ^ { \prime } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { M _ { s ^ { \prime } s } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \! \right) \! + \! \left( \! \begin{array} { c c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { M _ { s ^ { \prime } e } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { M _ { e s ^ { \prime } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \! \right) \! + \! \left( \! \begin{array} { c c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { M _ { e \mu } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { M _ { \mu e } } } & { { M _ { \mu \mu } } } & { { M _ { \mu \tau } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { M _ { \tau \mu } } } & { { M _ { \tau \tau } } } \end{array} \! \right) \, ,
\begin{array} { r l } { D \sum _ { j } \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( P \frac { \partial S } { \partial x _ { j } } \right) = } & { 0 } \\ { - D \sum _ { j } \frac { \partial S } { \partial x _ { j } } \frac { \partial \ln q } { \partial x _ { j } } + U = } & { - \frac { \partial S } { \partial t } } \\ { D \sum _ { j } \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( P \frac { \partial \ln q } { \partial x _ { j } } \right) = } & { \frac { \partial P } { \partial t } , } \end{array}
\omega = { \sqrt { \frac { g } { L } } } \left[ 1 + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { \prod _ { n = 1 } ^ { k } \left( 2 n - 1 \right) } { \prod _ { n = 1 } ^ { m } \left( 2 n \right) } } \sin ^ { 2 n } \Theta \right]
\begin{array} { r l } { \delta \phi ~ : } & { \quad \eta _ { t } + \nabla \! \cdot \! [ ( D + \eta ) \mathbf { u } ] + \nabla \! \cdot \! \left\{ a \nabla ( D ^ { 3 } \nabla \! \cdot \! \mathbf { u } ) - b D ^ { 2 } \nabla \eta _ { t } \right\} = 0 \ , } \\ { \delta \mathbf { u } ~ : } & { \quad \mathbf { u } - \nabla \phi = 0 \ , } \\ { \delta \eta ~ : } & { \quad \frac { 1 } { 2 } | \mathbf { u } | ^ { 2 } - c g \nabla \! \cdot \! ( D ^ { 2 } \nabla \eta ) - g \eta - \phi _ { t } + b \nabla \cdot ( D ^ { 2 } \nabla \phi _ { t } ) - \mathbf { u } \cdot \nabla \phi = 0 \ . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d \textbf { v } _ { i } } { d t } } & { { } = - 2 \sum _ { j } \left( \frac { { P } ^ { * } } { \rho _ { i } } \right) V _ { j } \nabla _ { i } W _ { i j } + 2 \sum _ { j } \frac { \nu } { \rho _ { i } } \textbf { v } _ { i j } V _ { j } \nabla _ { i } W _ { i j } + \textbf { g } _ { i } } \\ { { P } ^ { * } } & { { } = { p } ^ { * } + { \Pi } ^ { * } , } \end{array}
\Gamma _ { T , L } ( p , P ) = \frac { 4 g ^ { 2 } } 9 \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, i { \cal D } ( p - q ) \, \frac { ( Q _ { 0 } + Q _ { | | } ) ( K _ { 0 } - K _ { | | } ) - G ( Q ) G ( K ) } { ( Q _ { 0 } ^ { 2 } - \epsilon _ { Q } ^ { 2 } ) ( K _ { 0 } ^ { 2 } - \epsilon _ { K } ^ { 2 } ) } \, \Gamma _ { T , L } ( q , P )
U _ { 0 } \; = \; \left( \begin{array} { l l l } { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } & { { - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } & { { 0 } } \\ { { \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } } } & { { - \frac { 2 } { \sqrt { 6 } } } } \\ { { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } } \end{array} \right) \; .
\frac { \gamma _ { 1 2 } ^ { 2 } } { 2 \left( 1 - \frac { V } { U } \right) } + \frac { \left( | \gamma _ { 1 1 } - \frac { 1 } { 2 } | - \frac { 1 } { 4 } \sqrt { 1 - \left( \frac { V } { U } \right) ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } { 1 - \left( \frac { V } { U } \right) ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 1 6 }
\operatorname { k } ^ { \nu } ( A _ { i } , \hat { R } A _ { i ^ { \prime } } ) = \sum _ { \lambda \mu \mu ^ { \prime } } \operatorname { k } _ { \mu \mu ^ { \prime } } ^ { \nu , \lambda } ( A _ { i } , A _ { i ^ { \prime } } ) \, D _ { \mu \mu ^ { \prime } } ^ { \lambda } ( \hat { R } )
\begin{array} { r l } & { \langle f _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] } \ast \mathcal { K } _ { { h _ { 2 } } } - F _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] , { h _ { 2 } } } , F _ { t , { h _ { 2 } } } - f _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] } \ast \mathcal { K } _ { { h _ { 2 } } } \rangle _ { L _ { 2 } } } \\ & { \le \vert \vert f _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] } \ast \mathcal { K } _ { { h _ { 2 } } } - F _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] , { h _ { 2 } } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } \vert \vert F _ { t , { h _ { 2 } } } - f _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] } \ast \mathcal { K } _ { { h _ { 2 } } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { T _ { r + \frac { 1 } { 2 } } ( \lambda _ { a , b } ) \ast T _ { r + \frac { 1 } { 2 } } ( \lambda _ { c , d } ) } & { = ( T _ { \frac { \lambda _ { c , d } } { 2 r + 1 } } ^ { * } + T _ { \frac { - \lambda _ { c , d } } { 2 r + 1 } } ^ { * } ) \circ ( T _ { \frac { \lambda _ { a , b } } { 2 r + 1 } } ^ { * } + T _ { \frac { - \lambda _ { a , b } } { 2 r + 1 } } ^ { * } ) } \\ & { = A ^ { a d - b c } ( T _ { \frac { \lambda _ { a + c , b + d } } { 2 r + 1 } } ^ { * } + T _ { \frac { - \lambda _ { a + c , b + d } } { 2 r + 1 } } ^ { * } ) } \\ & { + A ^ { b c - a d } ( T _ { \frac { \lambda _ { a - c , b - d } } { 2 r + 1 } } ^ { * } + T _ { \frac { - \lambda _ { a - c , b - d } } { 2 r + 1 } } ^ { * } ) } \\ & { = - A ^ { a d - b c } T _ { r + \frac { 1 } { 2 } } ( \lambda _ { a + c , b + d } ) - A ^ { b c - a d } T _ { r + \frac { 1 } { 2 } } ( \lambda _ { a - c , b - d } ) . } \end{array}
\mathrm { B e } = { \frac { { \dot { S } } _ { \mathrm { g e n } , \, \Delta T } ^ { \prime } } { { \dot { S } } _ { \mathrm { g e n } , \, \Delta T } ^ { \prime } + { \dot { S } } _ { \mathrm { g e n } , \, \Delta p } ^ { \prime } } }
\begin{array} { r l } { \varepsilon _ { \pm } } & { { } = \varepsilon _ { 0 } + \mathrm { i } \frac { \sigma _ { \pm } } { \omega } = \varepsilon _ { 0 } \left[ 1 - \frac { \omega _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } } { \omega ( \omega + \mathrm { i } \gamma \mp \omega _ { \mathrm { c } } ) } \right] , } \\ { \varepsilon _ { z } } & { { } = \varepsilon _ { 0 } + \mathrm { i } \frac { \sigma _ { z } } { \omega } = \varepsilon _ { 0 } \left[ 1 - \frac { \omega _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } } { \omega ( \omega + \mathrm { i } \gamma ) } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { D _ { \mathrm { C S } } ( p ( \mathbf { y } | \mathbf { x } ) ; q ( \mathbf { y } | \mathbf { x } ) ) } & { \approx \log \left( \sum _ { j = 1 } ^ { M } \left( \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { M } K _ { j i } ^ { p } L _ { j i } ^ { p } } { ( \sum _ { i = 1 } ^ { M } K _ { j i } ^ { p } ) ^ { 2 } } \right) \right) + \log \left( \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } K _ { j i } ^ { q } L _ { j i } ^ { q } } { ( \sum _ { i = 1 } ^ { N } K _ { j i } ^ { q } ) ^ { 2 } } \right) \right) } \\ & { - \log \left( \sum _ { j = 1 } ^ { M } \left( \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } K _ { j i } ^ { p q } L _ { j i } ^ { p q } } { ( \sum _ { i = 1 } ^ { M } K _ { j i } ^ { p } ) ( \sum _ { i = 1 } ^ { N } K _ { j i } ^ { p q } ) } \right) \right) - \log \left( \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { M } K _ { j i } ^ { q p } L _ { j i } ^ { q p } } { ( \sum _ { i = 1 } ^ { M } K _ { j i } ^ { q p } ) ( \sum _ { i = 1 } ^ { N } K _ { j i } ^ { q } ) } \right) \right) . } \end{array}
W _ { E } = \int _ { 0 } ^ { \ell } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { - \tau _ { w } } ^ { \tau _ { w } } \frac { \epsilon _ { 0 } \Delta V ^ { 2 } } { 8 ( \cosh ^ { - 1 } ( l / R ) ) ^ { 2 } } \, d \tau d \sigma d z .
\begin{array} { r l } { p ( y | x , \theta ) } & { = \int p ( y | x , \theta ) p ( \theta | \mathcal { D } ) d \theta , } \\ & { \approx \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } p ( y | x , \theta ^ { ( m ) } ) , \quad \theta ^ { ( m ) } \sim p ( \theta | \mathcal { D } ) , } \\ & { \approx \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } p ( y | x , \theta ^ { ( m ) } ) , \quad \theta ^ { ( m ) } \sim q ( \theta ) . } \end{array}
{ \bf N } - { \bf P } _ { \phi } ( \textbf { 1 } _ { n } \, \, { \bf 0 } ) { \bf P } _ { 1 } \left( \begin{array} { l } { \textbf { 1 } _ { n } } \\ { { \bf 0 } } \end{array} \right) { \bf P } _ { \phi } ^ { T } = { \bf P } _ { \phi } ( \textbf { 1 } _ { n } - \boldsymbol { \chi } _ { 1 } \otimes \boldsymbol { \chi } _ { 1 } - { \bf P } _ { \boldsymbol { \chi } _ { 1 } \wedge \boldsymbol { \chi } _ { 2 } } ^ { \perp } ) { \bf P } _ { \phi } ^ { T } = { \bf P } _ { \phi } { \bf P } _ { \boldsymbol { \chi } _ { 2 } } { \bf P } _ { \phi } ^ { T } .
\mathcal { F } : = \mathrm { ~ s ~ p ~ a ~ n ~ } ( \widetilde { \Phi } _ { i + 1 } ) \cap \mathcal { S } ( | | \widetilde { \boldsymbol { a } _ { i } } | | ) = \{ \widetilde { \Phi } _ { i + 1 } \boldsymbol { a } \mathrm { ~ } | \mathrm { ~ } \boldsymbol { a } \in \mathcal { F } _ { a } \}
\begin{array} { r l } & { f ( x _ { k } ) - \hat { f } + g _ { Q } ( x _ { k } ) \leq \epsilon _ { k } , } \\ & { d ( x _ { k } , \widehat { X } ) \leq \left( \frac { f ( x _ { k } ) - \hat { f } + g _ { Q } ( x _ { k } ) + \eta } { \alpha } \right) ^ { 1 / \beta } \leq \left( \frac { \epsilon _ { k } + \eta } { \alpha } \right) ^ { 1 / \beta } \leq \left( \frac { 2 \epsilon _ { k } } { \alpha } \right) ^ { 1 / \beta } , \qquad 0 \leq k \leq t . } \end{array}
\begin{array} { r } { - \frac { \gamma m B _ { \| } ^ { * } } { n _ { R E } \mu _ { 0 } p _ { \| } } + \frac { p _ { \| } } { B } = - \frac { B \gamma m } { n _ { R E } \mu _ { 0 } p _ { \| } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { x _ { 1 } } & { { } = } & { - \cos \varphi _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } & { { } = } & { - \sin \varphi _ { 1 } \cos \varphi _ { 2 } } \\ { x _ { n - 1 } } & { { } = } & { - \sin \varphi _ { 1 } \sin \varphi _ { 2 } \cdots \cos \varphi _ { n - 1 } } \\ { x _ { n } } & { { } = } & { - \sin \varphi _ { 1 } \sin \varphi _ { 2 } \cdots \sin \varphi _ { n - 1 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \ddot { \xi } - \frac { \omega _ { 0 } ^ { 2 } L ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } \xi ^ { \prime \prime } + \gamma \dot { \xi } = \frac { 1 } { 2 } x ^ { 1 } \ddot { h } _ { 1 1 } ^ { T T } \, , } \end{array}
\xi ^ { \prime } \equiv { \frac { 2 } { \hbar } } ( x - x ^ { \prime } ) , \quad \xi \equiv \tau - { \frac { 2 } { \hbar } } ( x - x ^ { \prime } ) , \quad \eta ^ { \prime } \equiv { \frac { 2 } { \hbar } } ( p ^ { \prime } - p ) , \quad \eta \equiv \sigma - { \frac { 2 } { \hbar } } ( p ^ { \prime } - p ) ,
\mathcal { L } _ { a n } ^ { \Delta S = 1 } = \frac { i e G _ { 8 } } { 8 \pi ^ { 2 } F } \tilde { F } ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \pi ^ { 0 } K ^ { + } \stackrel { \leftrightarrow } { D } _ { \nu } \pi ^ { - } ,
c _ { \mathsf { B } _ { 1 } } ( H _ { l } ^ { 1 } ( a _ { 0 } ) ) = c _ { \mathsf { B } _ { 1 } } ( [ a _ { 0 } , a _ { 3 } A _ { 1 } a _ { 0 } ] ) \dotplus c _ { \mathsf { B } _ { 1 } } ( [ a _ { 3 } A _ { 1 } a _ { 0 } , A _ { 1 } a _ { 0 } ] ) \dotplus c _ { \mathsf { B } _ { 1 } } ( [ A _ { 1 } a _ { 0 } , H _ { 1 } G _ { 1 } F E _ { 2 } E _ { 1 } A _ { 2 } A _ { 1 } a _ { 0 } ] ) .
\begin{array} { r l } { \pi _ { D | C } = } & { ~ \frac { 1 - w _ { I } } { k } \left( b + \sum _ { k _ { C } ^ { \prime } = 0 } ^ { k - 1 } { \frac { ( k - 1 ) ! } { k _ { C } ^ { \prime } ! ( k - k _ { C } ^ { \prime } - 1 ) ! } q _ { C | D } ^ { k _ { C } ^ { \prime } } q _ { D | D } ^ { k - k _ { C } ^ { \prime } - 1 } k _ { C } ^ { \prime } b } \right) } \\ { = } & { ~ \frac { 1 - w _ { I } } { k } [ 1 + ( k - 1 ) q _ { C | D } ] b . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } _ { q } ( g ) = } & { \textbf { J } \big [ \mathcal { G } _ { q } ^ { ( 1 , 2 ) } ( g - 1 ) , \mathcal { G } _ { q } ^ { ( 1 , 3 ) } ( g - 1 ) , \ldots , } \\ & { \mathcal { G } _ { q } ^ { ( 1 , q + 2 ) } ( g - 1 ) , \ldots , \mathcal { G } _ { q } ^ { ( q + 1 , q - 1 ) } ( g - 1 ) , } \\ & { \mathcal { G } _ { q } ^ { ( q + 1 , q + 2 ) } ( g - 1 ) ; \mathcal { V } _ { \mathrm { h } } ( \mathcal { G } _ { q } ( g ) ) \big ] , } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l l } { \operatorname* { m i n } } & { x ^ { 2 } + | x | + 1 } \\ { \mathit { s . t . } } & { g ( x , u ) = x ^ { 2 } + 2 x + u _ { 1 } + u _ { 2 } \geq 0 \quad \forall u \in U ( x ) , } \\ & { x \in X = [ - \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } ] , } \\ & { U ( x ) \, = \, \big \{ u \in \mathbb { R } ^ { 2 } : x ^ { 2 } - 1 \leq u \leq - \frac { 3 } { 4 } , \, x - 1 \leq u _ { 2 } \leq - \frac { 1 } { 2 } \big \} . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } { H z ( s ) } & { \leq } & { x ( s ) ^ { \tilde { N } } \tilde { a } ( x ( s ) , y ( s ) ) + y ( s ) [ x ( s ) \tilde { b } ( x ( s ) , y ( s ) ) + y ( s ) \tilde { c } ( y ( s ) ) ] } \\ & { \leq } & { C _ { 1 } x ( s ) ^ { \tilde { N } } + | y ( s ) | C _ { 2 } } \\ & { \leq } & { C _ { 1 } x ( s ) ^ { \tilde { N } } + ( 1 + \beta ) k _ { 2 } z ( s ) C _ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { v _ { 4 k - 2 - 2 i , 2 k + 1 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 1 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 - 2 i , 2 k + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 2 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 - 2 i , 2 k - 1 + 6 i } ^ { B , i } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 - 2 i , 2 k - 2 + 6 i } ^ { B , i } \otimes v _ { 1 , 4 } } \\ & { + v _ { 4 k - 3 - 2 i , 2 k + 1 + 6 i } ^ { ( A , i ) + ( A , i + 1 ) } \otimes v _ { 2 , 1 } } \end{array}
P _ { e e } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ ( ~ v ~ ) ~ } } = ( 1 - s _ { 1 3 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \left[ \, 1 - 2 s _ { 1 2 } ^ { 2 } ( 1 - s _ { 1 2 } ^ { 2 } ) \, \right] + s _ { 1 3 } ^ { 4 }
\begin{array} { r l r } { \ensuremath { \mathbf { n } } _ { 2 } ^ { \ensuremath { \mathrm { ~ v ~ p ~ } } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } & { { } = } & { \ensuremath { \mathbf { n } } _ { 1 } ^ { \ensuremath { \mathrm { ~ v ~ p ~ } } } ( x _ { 1 } , x _ { 1 } ) \otimes \ensuremath { \mathbf { n } } _ { 1 } ^ { \ensuremath { \mathrm { ~ v ~ p ~ } } } ( x _ { 2 } , x _ { 2 } ) } \end{array}
N ( P _ { 2 } , P _ { 3 } ) = n ( p _ { 2 } ^ { 0 } ) + n ( p _ { 3 } ^ { 0 } ) + 1 = { \frac { n ( p _ { 2 } ^ { 0 } ) n ( p _ { 3 } ^ { 0 } ) } { n ( p _ { 2 } ^ { 0 } + p _ { 3 } ^ { 0 } ) } }
\left\{ \begin{array} { l l } { \left[ - \operatorname* { m a x } \left( u _ { \mathrm { w } } , 0 \right) ; \operatorname* { m a x } \left( u _ { \mathrm { e } } , 0 \right) - \operatorname* { m i n } \left( u _ { \mathrm { w } } , 0 \right) ; \operatorname* { m i n } \left( u _ { \mathrm { e } } , 0 \right) \right] / h _ { x } } \\ { \left[ - \operatorname* { m a x } \left( v _ { \mathrm { s } } , 0 \right) ; \operatorname* { m a x } \left( v _ { \mathrm { n } } , 0 \right) - \operatorname* { m i n } \left( v _ { \mathrm { s } } , 0 \right) ; \operatorname* { m i n } \left( v _ { \mathrm { n } } , 0 \right) \right] / h _ { y } } \end{array} \right.
q _ { i j g } ^ { ( l ) } = \varphi \left( \sum _ { l = 1 } ^ { F } \sum _ { p = 0 } ^ { H - 1 } \sum _ { q = 0 } ^ { H - 1 } h _ { p q l g } ^ { ( l ) } q _ { i + p - C , j + q - C , l } ^ { ( l - 1 ) } + b _ { g } ^ { ( l ) } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \frac { \ddot { \gamma } _ { i } ( 0 ) } { \epsilon } = \frac { d } { d \epsilon } \Big \vert _ { \epsilon = 0 } \frac { d ^ { 2 } } { d \tau ^ { 2 } } \Big \vert _ { \tau = 0 } \sigma ( \tau , \epsilon ) = \frac { d ^ { 2 } } { d \tau ^ { 2 } } \Big \vert _ { \tau = 0 } \frac { d } { d \epsilon } \Big \vert _ { \epsilon = 0 } \sigma ( \tau , \epsilon ) = \frac { d ^ { 2 } } { d \tau ^ { 2 } } \Big \vert _ { \tau = 0 } W _ { i } ( \tau ) = - \sum _ { l } R _ { 0 i 0 } ^ { l } \partial _ { x ^ { l } } .
\begin{array} { r } { U ^ { j \prime } = D ^ { j \prime } \bar { U } ^ { j \prime } \left( \bar { V } ^ { j \prime } \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } , \quad V ^ { j \prime } = \left( D ^ { j \prime } \right) ^ { * } \left( \bar { V } ^ { j \prime } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } , } \end{array}
[ \hat { x } _ { 0 } , \hat { y } _ { 0 } ] = [ \hat { x } _ { 0 } , y ] = - [ \hat { v } _ { y } , y ] / \omega _ { c } = - [ \hat { p } _ { y } , y ] / m \omega _ { c } = i ( \hbar / m \omega _ { c } )
w ^ { - 2 \delta } \langle P ( \chi , \chi ; - z ^ { \ast } ) | V ( \psi , \rho ) | P \left( \overline { { \chi } } , \overline { { \chi } } ; - { \frac { 1 } { w } } \right) \rangle = z ^ { - 2 \delta } \langle P ( \chi , \chi ; - w ^ { \ast } ) | V ( \psi , \rho ) | P \left( \overline { { \chi } } , \overline { { \chi } } ; - { \frac { 1 } { z } } \right) \rangle \, ,
H _ { 2 } ( a , u _ { 1 } , u _ { 2 } ) = { \frac { a } { \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { e ^ { - t ^ { 2 } } } { ( u _ { 1 } - t ) ^ { 2 } ( u _ { 2 } - t ) ^ { 2 } + a ^ { 2 } } } d t .
\{ x \in E : \mathbf { s } ( x ) \mathbf { i } ( x ) > 0 \} = \{ x \in E : \mathbf { s } ( x ) \mathbf { i } ( x ) > 0 , \; ( \mathbf { s } ( x ) , \mathbf { i } ( x ) ) \in \mathbb { S } \} .
\int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau ^ { \prime } D ( | \tau u _ { 1 } + \tau ^ { \prime } u _ { 2 } | ) = \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { D / 2 } } \left( \frac { \mu } { \lambda } \right) ^ { 4 - D } 2 \Gamma ( 2 - \frac { D } { 2 } ) \frac { 1 } { \sqrt { 1 - w ^ { 2 } } } a r c t g \frac { \sqrt { 1 - w ^ { 2 } } } { w } ,
Z _ { 1 1 1 } ^ { \mathrm { Y } , A } = \frac 3 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } \alpha _ { 1 } ^ { 2 } ( \mathrm { i } \omega ) \, \delta \alpha _ { 1 } ^ { \mathrm { Y } } ( \mathrm { i } \omega ) ~ d \omega .
\begin{array} { r } { \boldsymbol L ^ { 0 } = \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { \boldsymbol { \bar { t } } } \end{array} \right) , \; \; \boldsymbol L ^ { k } = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { \boldsymbol { l } _ { k } } \end{array} \right) \; \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \; k > 0 , } \end{array}
\begin{array} { r } { f _ { 1 } ( r , \beta ) = \ln \left[ \frac { 2 D ^ { 2 } \sqrt { \frac { D ^ { 4 } } { \pi ^ { 2 } } + \frac { \left( 4 \beta - 2 \right) r ^ { 2 } D ^ { 2 } } { \pi } + r ^ { 4 } } + \left( \frac { 2 D ^ { 4 } } { \pi } + \left( 4 \beta - 2 \right) r ^ { 2 } D ^ { 2 } \right) } { 2 D ^ { 2 } \sqrt { \frac { D ^ { 4 } } { \pi ^ { 2 } } + \frac { \left( 4 \beta - 2 \right) r ^ { 2 } D ^ { 2 } } { \pi } + r ^ { 4 } } - \left( \frac { 2 D ^ { 4 } } { \pi } + \left( 4 \beta - 2 \right) r ^ { 2 } D ^ { 2 } \right) } \right] + \ln \left[ \frac { 1 - \beta } { \beta } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle S ^ { * } , \tilde { Z } \rangle = } & { \langle D ^ { * } + \lambda ^ { * } \mathbf { J } - T _ { 1 } B - T _ { 2 } A , \tilde { Z } \rangle } \\ { \overset { ( a ) } { = } } & { \langle D ^ { * } + \lambda ^ { * } \mathbf { J } - T _ { 1 } B - T _ { 2 } A , Z ^ { * } \rangle = \langle S ^ { * } , Z ^ { * } \rangle = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d \vartheta _ { _ { Y } } } { d Z } } & { = A ^ { 2 } \sqrt { 2 } \zeta _ { 4 } \frac { 1 } { k _ { 0 } \sigma _ { _ Y } ^ { 2 } } + 8 \zeta _ { 1 } \frac { 1 } { \sigma _ { _ Y } ^ { 4 } } - 2 \zeta _ { 1 } k _ { 0 } \vartheta _ { _ { Y } } ^ { 2 } } \\ & { + \frac { 1 } { 3 6 } \frac { A ^ { 2 } \sqrt { 2 } c _ { _ { 1 , X X } } \zeta _ { 5 } } { k _ { 0 } \sigma _ { _ Y } ^ { 2 } } \left( \frac { 7 2 } { \sigma _ { _ X } ^ { 2 } } + 7 3 k _ { 0 } \vartheta _ { _ { X } } \right) } \\ & { + \frac { 1 } { 3 6 } \frac { A ^ { 2 } \sqrt { 2 } c _ { _ { 2 , Y Y } } \zeta _ { 6 } } { k _ { 0 } \sigma _ { _ Y } ^ { 2 } } \left( \frac { 2 1 6 } { \sigma _ { _ Y } ^ { 2 } } + 1 2 7 k _ { 0 } \vartheta _ { _ { Y } } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \int _ { \Omega } [ S \frac { \partial h } { \partial t } - ( \nabla \cdot ( K \cdot \nabla h ) + Q ) ] d \mathbf { x } = \int _ { \Omega } [ S \frac { \partial h } { \partial t } - Q ] d \mathbf { x } - \int _ { \partial \Omega } \mathbf { n } \cdot ( K \cdot \nabla h ) d s = 0 . } \end{array}
\omega _ { 0 } = 1 \, , \ \ \ \ \omega _ { 1 } = \gamma ^ { 0 } \, , \ \ \ \, o m e g a _ { 2 } = - \vec { \gamma } \cdot \hat { k } \, , \ \ \ \, o m e g a _ { 3 } = \gamma ^ { 0 } \vec { \gamma } \cdot \hat { k } \, ,
\begin{array} { r } { V ^ { k } = \left( \begin{array} { l } { I _ { n _ { k } } } \\ { - I _ { n _ { k } } } \end{array} \right) , \ \ U ^ { k } = \left( \begin{array} { l } { I _ { n _ { k } } } \\ { I _ { n _ { k } } } \end{array} \right) \, , } \end{array}