harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r } { p ( \mathbf { x } _ { 1 } , t ) = \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \mathcal { F } _ { k _ { 1 } } \left\{ \mathcal { C } _ { \omega } \left\{ B ( k _ { 1 } , \omega ) \tilde { x } ( k _ { 1 } , \omega ) \right\} \right\} , } \end{array}
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m s u p } _ { r \to 0 } \frac { \int _ { B ( \phi , r ) } q _ { \theta } ( \phi ^ { \prime } ) d \phi ^ { \prime } } { \int _ { B ( \phi , r ) } p ( \phi ^ { \prime } ) d \phi ^ { \prime } } < \epsilon . } \end{array}
\psi \simeq \tilde { \psi } = \left( \begin{array} { l } { \psi _ { 1 } } \\ { \psi _ { 2 } } \\ { \psi _ { 3 } } \\ { \vdots } \\ { \psi _ { M - 3 } } \\ { \psi _ { M - 2 } } \\ { \psi _ { M - 1 } } \end{array} \right) ,
\tilde { v _ { y } } ^ { ( 3 ) } = F ( 3 i \omega _ { m w } + \alpha \omega _ { c } ) e x p ( - i 3 \omega _ { m w } t ) ; \quad \tilde { v _ { z } } ^ { ( 3 ) } = F ( 3 i \omega _ { m w } \alpha - \omega _ { c } ) e x p ( - i 3 \omega _ { m w } t )
\begin{array} { r l r } { r ( x , y ) } & { { } = } & { \left\langle \operatorname* { m i n } _ { z ( t ) } \int _ { x } ^ { y } d t g ^ { \mu \nu } \frac { d z _ { \mu } ( t ) } { d t } \frac { d z _ { \nu } ( t ) } { d t } \right\rangle } \end{array}
\begin{array} { r l } { \alpha _ { n } } & { { } = \sqrt [ 3 ] { \| \zeta \| } \exp { \left( i \left( \frac { \theta } { 3 } + \frac { 2 n \pi } { 3 } \right) \right) } , } \\ { \beta _ { n } } & { { } = \sqrt [ 3 ] { \| \zeta \| } \exp { \left( i \left( - \frac { \theta } { 3 } + \frac { 2 n \pi } { 3 } \right) \right) } , } \end{array}
\langle \hat { V } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \rangle = V \left( q _ { t } \right) + \operatorname { T r } \left[ V ^ { \prime \prime } \left( q _ { t } \right) \cdot \Sigma _ { t } \right] / 2 \neq \langle \hat { V } \rangle
\begin{array} { r } { u = \left( 1 - \frac { \langle k \rangle } { n - 1 } ( 1 - u ) \right) ^ { n - 1 } \, , } \\ { \Rightarrow \ln u = ( n - 1 ) \ln \left( 1 - \frac { \langle k \rangle } { n - 1 } ( 1 - u ) \right) \, . } \end{array}
W ^ { - } - R W ^ { + } = \left[ \begin{array} { l } { U _ { 1 } ^ { 2 } + U _ { n } ^ { 2 } } \\ { U _ { n } U _ { \tau } } \end{array} \right] - \left[ \begin{array} { l } { R _ { 1 } } \\ { R _ { 2 } } \end{array} \right] U _ { 1 } ^ { 2 } = \left[ \begin{array} { l } { U _ { n } ^ { 2 } \ } \\ { U _ { n } U _ { \tau } } \end{array} \right] \quad \Rightarrow \quad \left[ \begin{array} { l } { R _ { 1 } } \\ { R _ { 2 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] ,
\begin{array} { l l l l l l l } { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { e ^ { 2 \imath \theta } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { e ^ { 0 \imath \theta } } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { e ^ { - 2 \imath \theta } } } & { { } } & { { e ^ { 2 \imath \theta } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { e ^ { - 4 \imath \theta } } } & { { } } & { { e ^ { 0 \imath \theta } } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { e ^ { - 6 \imath \theta } } } & { { } } & { { e ^ { - 2 \imath \theta } } } & { { } } & { { e ^ { 2 \imath \theta } } } \\ { { } } & { { e ^ { - 8 \imath \theta } } } & { { } } & { { e ^ { - 4 \imath \theta } } } & { { } } & { { e ^ { 0 \imath \theta } } } \\ { { \ldots } } & { { } } & { { \ldots } } & { { } } & { { \ldots } } & { { } } & { { \ldots } } \end{array}
S [ x ( \sigma ) , p ( \sigma ) , \xi ( \sigma ) ] = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { X ( \sigma ) } p _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } \wedge d x ^ { \nu } - { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { a b } \int _ { \Sigma ( \sigma ) } d \xi ^ { a } \wedge d \xi ^ { b } \, H ( p )
\rho = { x ^ { - \frac { 1 + 6 \, \lambda } { 6 \, \lambda } } \, y ^ { - \frac { 1 + 6 \, \lambda } { 3 \, \lambda } } \, z ^ { \frac { 1 - 2 \, \lambda } { 2 \, \lambda } } } \, .
\begin{array} { l c r } { { J ^ { + } ( y , \gamma ) = e ^ { - y J _ { 0 } ^ { - } } J ^ { + } ( \gamma ) e ^ { y J _ { 0 } ^ { - } } = J ^ { + } ( \gamma ) - 2 y J ^ { 0 } ( \gamma ) + y ^ { 2 } J ^ { - } ( \gamma ) } } \\ { { J ^ { 0 } ( y , \gamma ) = e ^ { - y J _ { 0 } ^ { - } } J ^ { 0 } ( \gamma ) e ^ { y J _ { 0 } ^ { - } } = J ^ { 0 } ( \gamma ) - y J ^ { - } ( \gamma ) = { - { \frac { 1 } { 2 } } } { \partial _ { z } } J ^ { + } ( y , \gamma ) } } \\ { { J ^ { - } ( y , \gamma ) = e ^ { - y J _ { 0 } ^ { - } } J ^ { - } ( \gamma ) e ^ { y J _ { 0 } ^ { - } } = J ^ { - } ( \gamma ) = { \frac { 1 } { 2 } } { { \partial } _ { z } ^ { 2 } } J ^ { + } ( y , \gamma ) . } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { S ( \xi ; K , \lambda ) } & { { } \equiv } & { \sum _ { m = 0 } ^ { K } \frac { G _ { m } ( \lambda ) } { \xi ^ { m + 1 } } } \\ { F ( \omega ; K , P , \lambda ) } & { { } \approx } & { - \frac { 1 } { \pi } \mathrm { I m } \left( \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \left( \big [ P / P \big ] _ { S ( \xi ; K , \lambda ) } \big \vert _ { \xi \to \left( ( \omega - i \epsilon ) \pm \sqrt { ( \omega - i \epsilon ) ^ { 2 } - 4 \lambda ^ { 2 } } \right) / 2 } \right) \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathscr { E } _ { \mathrm { r e f } } } & { = \frac { K _ { 0 } } { 2 \rho _ { 0 } \alpha ^ { 2 } } \left( \left( \frac { \rho } { \rho _ { 0 } } \right) ^ { \alpha } - 1 \right) ^ { 2 } + \mathscr { E } _ { s } } \\ { p _ { \mathrm { r e f } } } & { = \rho ^ { 2 } \frac { \partial \mathscr { E } _ { \mathrm { r e f } } } { \partial \rho } } \\ { G } & { = G _ { 0 } \left( \frac { \rho } { \rho _ { 0 } } \right) ^ { \beta + 1 } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { \Delta m _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { \pi } ^ { 2 } } } & { { } = } & { \left( d _ { g } + d _ { \hat { m } } \right) \frac { \phi ( t ) } { \sqrt { 2 } M _ { \mathrm { P l } } } \, . } \end{array}
{ \frac { 2 x } { a ^ { 2 } } } - { \frac { 2 y y ^ { \prime } } { b ^ { 2 } } } = 0 \ \Rightarrow \ y ^ { \prime } = { \frac { x } { y } } { \frac { b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } \ \Rightarrow \ y = { \frac { x _ { 0 } } { y _ { 0 } } } { \frac { b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } ( x - x _ { 0 } ) + y _ { 0 } .
\begin{array} { r l } { \mathbf { M } } & { { } \approx \mathbf { M ^ { ( 0 ) } } + \mathbf { M ^ { ( 1 ) } } + \ldots + \mathbf { M ^ { ( n ) } } } \\ { \mathbf { T } } & { { } \approx \mathbf { T ^ { ( 0 ) } } + \mathbf { T ^ { ( 1 ) } } + \ldots + \mathbf { T ^ { ( n ) } } } \\ { \mathbf { S } } & { { } \approx \mathbf { S ^ { ( 0 ) } } + \mathbf { S ^ { ( 1 ) } } + \ldots + \mathbf { S ^ { ( n ) } } } \end{array}
m _ { a } \frac { d ^ { 2 } \mathbf { r _ { a } } } { d t ^ { 2 } } = - \frac { 4 C _ { 4 } } { ( \mathbf { r _ { a } } - \mathbf { r _ { i } } ) ^ { 6 } } ( \mathbf { r _ { a } } - \mathbf { r _ { i } } ) + \frac { 6 C _ { 6 } } { ( \mathbf { r _ { a } } - \mathbf { r _ { i } } ) ^ { 8 } } ( \mathbf { r _ { a } } - \mathbf { r _ { i } } ) ,
\begin{array} { r l } { R _ { 1 } [ e _ { 2 } 2 c \eta \frac 1 { s ^ { 2 } ( 1 + s ^ { 2 } ) } u _ { 1 } ] } & { \le 2 c ^ { 2 } \eta ^ { \gamma _ { 1 } } \int _ { \tilde { s } _ { 0 } } ^ { s } \tau ^ { \gamma _ { 2 } - 4 } ( ( c _ { 1 } + \tilde { c } _ { 2 } ) ( \frac \tau \eta ) ^ { \gamma _ { 1 } } + ( \tilde { c } _ { 1 } + c _ { 2 } ) ( \frac \tau \eta ) ^ { \gamma _ { 2 } } ) } \\ & { \le c ^ { 4 } ( c _ { 1 } + \tilde { c } _ { 2 } ) + c ^ { 4 } ( \frac { s \wedge \tilde { s } _ { 0 } } \eta ) ^ { - \gamma } ( \tilde { c } _ { 1 } + c _ { 2 } ) } \\ { R _ { 2 } [ e _ { 2 } 2 c \eta \frac 1 { s ^ { 2 } ( 1 + s ^ { 2 } ) } u _ { 1 } ] } & { = 2 c ^ { 2 } \eta ^ { \gamma _ { 2 } } \int _ { \tilde { s } _ { 0 } } ^ { s } \tau ^ { \gamma _ { 1 } - 4 } ( ( c _ { 1 } + \tilde { c } _ { 2 } ) ( \frac \tau \eta ) ^ { \gamma _ { 1 } } + ( \tilde { c } _ { 1 } + c _ { 2 } ) ( \frac \tau \eta ) ^ { \gamma _ { 2 } } ) } \\ & { \le 2 c ^ { 3 } \eta ^ { - \gamma } ( c _ { 1 } + \tilde { c } _ { 2 } ) + c ^ { 4 } ( \tilde { c } _ { 1 } + c _ { 2 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \langle \hat { \cal S } _ { 1 } \rangle = \langle \hat { \cal S } _ { 2 } \rangle = 0 , \, \, \langle \hat { \cal S } _ { 3 } \rangle = \langle \hat { \cal S } _ { 0 } \rangle = 2 A _ { 0 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { P ^ { * } = } & { \operatorname* { s u p } _ { t ^ { * } \in [ 0 , T ] , \; x _ { h } ( \cdot ) } p ( x ( t ^ { * } \mid x _ { h } ) ) } & \\ & { \dot { x } = f ( t , x ( t ) , x ( t - \tau _ { 1 } ) , \ldots x ( t - \tau _ { r } ) ) } & & { \forall t \in [ 0 , T ] } \\ & { x ( t ) = x _ { h } ( t ) } & & { \forall t \in [ - \tau _ { r } , 0 ] } \\ & { x _ { h } ( \cdot ) \in \mathcal { H } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \| ( I _ { N } - P _ { N } ) ( f ( | \phi | ^ { 2 } ) \phi ) \| _ { L ^ { 2 } } } \\ & { \leq \| ( I _ { N } - P _ { N } ) ( f ( | \phi | ^ { 2 } ) \phi - f _ { \varepsilon } ( | \phi | ^ { 2 } ) \phi ) \| _ { L ^ { 2 } } + \| ( I _ { N } - P _ { N } ) ( f _ { \varepsilon } ( | \phi | ^ { 2 } ) \phi ) \| _ { L ^ { 2 } } } \\ & { \leq \| I _ { N } ( f ( | \phi | ^ { 2 } ) \phi - f _ { \varepsilon } ( | \phi | ^ { 2 } ) \phi ) \| _ { L ^ { 2 } } + \| P _ { N } ( f ( | \phi | ^ { 2 } ) \phi - f _ { \varepsilon } ( | \phi | ^ { 2 } ) \phi ) \| _ { L ^ { 2 } } } \\ & { \quad + h ^ { 2 } \| f _ { \varepsilon } ( | \phi | ^ { 2 } ) \phi \| _ { H ^ { 2 } } } \\ & { \leq \| I _ { N } ( f ( | \phi | ^ { 2 } ) \phi - f _ { \varepsilon } ( | \phi | ^ { 2 } ) \phi ) \| _ { L ^ { 2 } } + | \Omega | ^ { \frac { 1 } { 2 } } \varepsilon ^ { 1 + 2 \sigma } + h ^ { 2 } \frac { C ( M ) } { \varepsilon ^ { 1 - 2 \sigma } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { Z _ { 2 } ( a ) } & { { } = } & { \pi I _ { 0 } ( a ) , } \\ { Z _ { 3 } ( a ) } & { { } = } & { \frac { 2 \sinh a } { a } , } \\ { Z _ { 4 } ( a ) } & { { } = } & { \frac { \pi I _ { 1 } ( a ) } { a } , } \\ { Z _ { 5 } ( a ) } & { { } = } & { 4 \frac { a \cosh a - \sinh a } { a ^ { 3 } } , } \\ { Z _ { 6 } ( a ) } & { { } = } & { \frac { 3 \pi I _ { 2 } ( a ) } { a ^ { 2 } } , } \\ { Z _ { 7 } ( a ) } & { { } = } & { 1 6 \frac { ( a ^ { 2 } + 3 ) \sinh a - 3 a \cosh a } { a ^ { 5 } } , } \\ { Z _ { 8 } ( a ) } & { { } = } & { \frac { 1 5 \pi I _ { 3 } ( a ) } { a ^ { 3 } } , } \\ { Z _ { 9 } ( a ) } & { { } = } & { 3 \frac { 3 2 a ( a ^ { 2 } + 1 5 ) \cosh a - ( 2 a ^ { 2 } + 5 ) \sinh a } { a ^ { 7 } } , } \\ { Z _ { 1 0 } ( a ) } & { { } = } & { \frac { 1 0 5 \pi I _ { 4 } ( a ) } { a ^ { 4 } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { X _ { \mathrm { ~ F ~ R ~ } } ( n l ; r ) = \sum _ { n ^ { \prime } l ^ { \prime } \neq n l } \sum _ { L = | l - l ^ { \prime } | } ^ { l + l ^ { \prime } } B _ { n l , n ^ { \prime } l ^ { \prime } , L } ^ { \mathrm { ~ F ~ R ~ } } Y ^ { L } ( n l , n ^ { \prime } l ^ { \prime } ; r ) \phi _ { n ^ { \prime } l ^ { \prime } } ( r ) } \end{array}
\phi ( r , \cos \theta = 0 ) = - \frac { 2 m } { r } + \frac { 4 m ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + 4 ( \alpha - 1 ) \frac { m ^ { 3 } } { r ^ { 3 } } - 1 6 \alpha \frac { m ^ { 4 } } { r ^ { 4 } } + \cdots ,
\begin{array} { r l } { g ( \bar { k } _ { F } R ) \approx } & { \frac { 1 } { M } \int _ { 0 } ^ { ( \frac { 3 M } { 4 \pi } ) ^ { 1 / 3 } } \frac { \sin ( q k _ { V } R ) } { q k _ { V } R } 4 \pi q ^ { 2 } d q } \\ { = } & { \frac { 3 [ \sin ( \bar { k } _ { F } R ) - \bar { k } _ { F } R \cos ( \bar { k } _ { F } R ) ] } { ( \bar { k } _ { F } R ) ^ { 3 } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \hat { A } _ { j } = \frac { \alpha _ { 1 } ^ { ( j ) } } { \sqrt { \lvert \alpha _ { 1 } ^ { ( 1 ) } \rvert ^ { 2 } + \sigma \lvert \alpha _ { 1 } ^ { ( 2 ) } \rvert ^ { 2 } } } , ~ ~ ~ ~ \frac { R _ { 1 } } { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \log \frac { \gamma ( \lvert \alpha _ { 1 } ^ { ( 1 ) } \rvert ^ { 2 } + \sigma \lvert \alpha _ { 1 } ^ { ( 2 ) } \vert ^ { 2 } ) } { ( k _ { 1 } + k _ { 1 } ^ { * } ) ^ { 2 } + \beta ( k _ { 2 } + k _ { 2 } ^ { * } ) ^ { 2 } } , } \\ & { } & { \eta _ { 1 R } = k _ { 1 R } x + k _ { 2 R } y - \big ( k _ { 1 R } k _ { 1 I } + \beta k _ { 2 R } k _ { 2 I } \big ) z , } \\ & { } & { \eta _ { 1 I } = k _ { 1 I } x + k _ { 2 I } y + \frac { 1 } { 2 } \big ( ( k _ { 1 R } ^ { 2 } - k _ { 1 I } ^ { 2 } ) + \beta ( k _ { 2 R } ^ { 2 } - k _ { 2 I } ^ { 2 } ) \big ) z . } \end{array}
f _ { i _ { 0 } } ^ { x } ( x ; \alpha , \nu _ { x } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { e ^ { - \alpha \left( x - c _ { i _ { 0 } } ^ { x } \right) ^ { 2 } } - e ^ { - \alpha \left( \frac { \nu _ { x } w _ { x } } { 2 } \right) ^ { 2 } } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \lvert x - c _ { i } ^ { x } \rvert < \frac { \nu _ { x } w _ { x } } { 2 } , } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ . ~ } } \end{array} \right.
\langle P \rangle _ { n } ^ { k } = - \frac { 1 } { \mathrm { C a } } \frac { 1 } { \Delta r \, r _ { n } } \left( r _ { n + 0 . 5 } \frac { h _ { n + 1 } ^ { k } - h _ { n } ^ { k } } { \Delta r } - r _ { n - 0 . 5 } \frac { h _ { n } ^ { k } - h _ { n - 1 } ^ { k } } { \Delta r } \right) ,
\begin{array} { r } { \frac { F ( 0 ) } { G ( 0 ) } = - \frac { p } { 1 + s K ^ { 2 } } = \operatorname* { l i m } _ { Q \rightarrow 0 } \frac { F ^ { \prime } ( Q ) } { G ^ { \prime } ( Q ) } = \frac { F ^ { \prime \prime } ( 0 ) } { G ^ { \prime \prime } ( 0 ) } \; , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } ( \rho \mathbf { v } ) + \mathrm { d i v } \left( \rho \mathbf { v } \otimes \mathbf { v } \right) + \nabla p + \phi \nabla \bar { \mu } } & { { } } \\ { - \mathrm { d i v } \left( \nu ( 2 \mathbf { D } + \lambda ( \mathrm { d i v } \mathbf { v } ) \mathbf { I } ) \right) - \rho \mathbf { b } } & { { } = ~ 0 , } \\ { \partial _ { t } \rho + \mathrm { d i v } ( \rho \mathbf { v } ) } & { { } = ~ 0 , } \\ { \partial _ { t } \phi + \mathrm { d i v } ( \phi \mathbf { v } ) - \mathrm { d i v } \left( \bar { \mathbf { M } } \nabla ( \bar { \mu } + \omega p ) \right) + \zeta \bar { m } ( \bar { \mu } + \omega p ) } & { { } = ~ 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { d n _ { 2 } } { d t } = } & { { } } & { ( n _ { 1 } - n _ { 2 } ) B _ { r 1 2 } n _ { p h 1 2 } - n _ { 2 } \gamma _ { r 1 2 } + ( n _ { 1 } - n _ { 2 } ) B _ { n r 1 2 } n _ { p n 1 2 } - n _ { 2 } \gamma _ { n r 1 2 } + } \end{array}
\mathbf { f } _ { i j } ( r _ { i j } ) \simeq - \frac { G _ { 1 } m _ { i } m _ { j } } { r _ { i j } } ( 1 - \frac { \sigma _ { i } ^ { 2 } + \sigma _ { j } ^ { 2 } } { 5 r _ { i j } ^ { 2 } } ) \hat { \mathbf { r } } _ { i j } + \mathcal { O } ( r _ { i j } ^ { - 4 } )
H [ \varphi , \pi ] = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { p } \left[ \pi _ { p } \pi _ { - p } + p ^ { 2 } \varphi _ { p } \varphi _ { - p } \right] + { \frac { \lambda } { 4 ! V } } \sum _ { p _ { 1 } p _ { 2 } p _ { 3 } p _ { 4 } } \varphi _ { p _ { 1 } } \varphi _ { p _ { 2 } } \varphi _ { p _ { 3 } } \varphi _ { p _ { 4 } } ~ \delta _ { p _ { 1 } + p _ { 2 } + p _ { 3 } + p _ { 4 } , 0 } ~ ,
\begin{array} { r l } { p } & { { } = p _ { 0 } + p _ { 1 } + p _ { 2 } , } \\ { \mathbf { v } } & { { } = \mathbf { v } _ { 0 } + \mathbf { v } _ { 1 } + \mathbf { v } _ { 2 } , } \\ { \rho } & { { } = \rho _ { 0 } + \rho _ { 1 } + \rho _ { 2 } , } \end{array}
( V _ { ( m _ { 1 } , m _ { 2 } ) } ) _ { 0 } = e ^ { - { \frac { i \pi } { 2 } } m _ { 1 } m _ { 2 } } 2 ^ { - m _ { i } g ^ { i j } m _ { j } } Z _ { ( m _ { 1 } , m _ { 2 } ) } ,
\begin{array} { r l r } & { } & { 0 \leq \frac { 1 } { \sigma _ { 1 } ^ { 2 + \delta } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } E | W _ { n , i } | ^ { 2 + \delta } } \\ & { } & { \leq \frac { 1 } { \sigma _ { 1 } ^ { 2 + \delta } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } E \left| \frac { 1 } { \sqrt { n } h _ { n } } k \left( \frac { Z _ { 1 } - s } { h _ { n } } , \frac { Z _ { 2 } - t } { h _ { n } } \right) \right| ^ { 2 + \delta } } \\ & { } & { \leq \frac { 1 } { \sigma _ { 1 } ^ { 2 + \delta } } \times \frac { 1 } { n ^ { \frac { \delta } { 2 } } h _ { n } ^ { 2 + \delta } } E \left| k \left( \frac { Z _ { 1 } - s } { h _ { n } } , \frac { Z _ { 2 } - t } { h _ { n } } \right) \right| ^ { 2 + \delta } \leq \frac { 1 } { \sigma _ { 1 } ^ { 2 + \delta } } \times \frac { 1 } { n ^ { \frac { \delta } { 2 } } h _ { n } ^ { 2 + \delta } } \left| E \left( k \left( \frac { Z _ { 1 } - s } { h _ { n } } , \frac { Z _ { 2 } - t } { h _ { n } } \right) \right) \right| ^ { 2 + \delta } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { \sigma _ { 1 } ^ { 2 + \delta } } \times \frac { 1 } { n ^ { \frac { \delta } { 2 } } h _ { n } ^ { 2 + \delta } } \left| \int k \left( \frac { z _ { 1 } - s } { h _ { n } } , \frac { z _ { 2 } - t } { h _ { n } } \right) f _ { Z _ { 1 } , Z _ { 2 } } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) d z _ { 1 } d z _ { 2 } \right| ^ { 2 + \delta } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { \sigma _ { 1 } ^ { 2 + \delta } } \times \frac { h _ { n } ^ { 4 + 2 \delta } } { n ^ { \frac { \delta } { 2 } } h _ { n } ^ { 2 + \delta } } \left| \int k \left( m _ { 1 } , m _ { 2 } \right) f _ { Z _ { 1 } , Z _ { 2 } } ( s + m _ { 1 } h _ { n } , t + m _ { 2 } h _ { n } ) d m _ { 1 } d m _ { 2 } \right| ^ { 2 + \delta } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { \sigma _ { 1 } ^ { 2 + \delta } } \times \frac { h _ { n } ^ { 2 + \delta } } { n ^ { \frac { \delta } { 2 } } } \left| \int k \left( m _ { 1 } , m _ { 2 } \right) f _ { Z _ { 1 } , Z _ { 2 } } ( s + m _ { 1 } h _ { n } , t + m _ { 2 } h _ { n } ) d m _ { 1 } d m _ { 2 } \right| ^ { 2 + \delta } \rightarrow 0 ~ \mathrm { a s ~ n \rightarrow \infty ~ . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { u _ { i } ( { \bf x } ) = G _ { i k } ( \mathbf { x } ) F _ { k } } & { { } = \frac { 1 + \nu } { 4 \pi Y } \bigg ( ( \nu - 3 ) \delta _ { i k } \log \bigg ( \frac { | \mathbf { x } | } { a } \bigg ) + } \end{array}
\begin{array} { r } { P _ { \mathrm { a f t e r } } ( t _ { \mathrm { b } } ) = \frac { \eta _ { \mathrm { r } } ( t _ { \mathrm { b } } - \tau _ { \mathrm { d } } ) } { \tau _ { \mathrm { a f t e r } } } \exp \left[ - \frac { \Xi ( t _ { \mathrm { b } } ) } { \tau _ { \mathrm { a f t e r } } } \right] . } \end{array}
{ \cal E } = \int d ^ { 2 } x \left\{ \frac 1 2 ( B ^ { 2 } + { \bf E } ^ { 2 } ) + \frac 1 2 \left| D _ { 0 } \phi \right| ^ { 2 } + \frac 1 2 \left| D _ { i } \phi \right| ^ { 2 } + U \right\}
0 = \langle ( \vec { \lambda } _ { 1 } + \vec { \lambda } _ { 2 } ) ^ { 2 } \rangle _ { \mathrm { m e s o n } } = 2 \vec { \lambda } ^ { 2 } + 2 \langle \vec { \lambda } _ { 1 } \cdot \vec { \lambda } _ { 2 } \rangle _ { \mathrm { m e s o n } } ,
\begin{array} { r l } { f _ { p } ^ { \prime } ( r ) = } & { { } - 4 p \nu \int _ { - \infty } ^ { \infty } | \mathcal { W } ( t ; r , \sigma ) | ^ { p - 2 } \mathcal { W } ( t ; r , \sigma ) \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \mathcal { W } ( t ; r , \sigma ) d \sigma } \end{array}
\begin{array} { r } { Y _ { \mu } ( t _ { r } , \omega ) = \sum _ { \textbf { k } _ { l } , s } f ( \textbf { k } _ { l } , s ) P ( \textbf { k } _ { l } , t _ { r } , s ) e ^ { - i S ( \textbf { k } _ { l } , t _ { r } , s ) } } \end{array}
H ^ { \prime } ( t , \tau ) = \frac { \partial _ { \tau } B ( \tau ) t ^ { 2 } } { 2 } + \partial _ { \tau } A ( \tau ) t - \frac { 1 } { 2 ( b _ { 2 } - b _ { 1 } ) \tau ^ { 2 } } A ^ { 2 } ( \tau ) .
i \partial _ { t _ { 1 } } { \bf G } ^ { < } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) = { \bf F } [ \rho ( t _ { 1 } ) ] { \bf G } ^ { < } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) + { \bf I } _ { \alpha } ^ { < } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } )
\begin{array} { r l r } { N _ { 0 } } & { = } & { \left( 1 - \eta _ { 0 } + \frac { \eta _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } \right) N _ { 0 } ^ { 0 } \approx N _ { 0 } ^ { 0 } \, , } \\ { N _ { 1 } } & { = } & { \mu _ { 0 } \left( 1 - \frac { \eta _ { 0 } } { 2 } - \frac { \eta _ { 1 } } { 2 } \right) N _ { 0 } \approx \mu _ { 0 } N _ { 0 } \, , } \\ { N _ { 2 } } & { = } & { \frac { \mu _ { 0 } \mu _ { 1 } } { 2 } N _ { 0 } \, . } \end{array}
g _ { l } = \frac { \psi _ { \scriptscriptstyle { - l } } ^ { > } ( k , a ) } { \sqrt 2 \pi a ^ { l } } \, ( 1 - k ^ { 2 } \chi _ { \scriptscriptstyle { - l } } ( a ) + \mathrm { O } ( k ^ { 4 } ) ) \, ,
\begin{array} { r l } { \dot { p } _ { c c } = } & { { } \frac { 2 } { N k } \sum _ { n _ { c } ^ { o } , n _ { d } ^ { o } ; n _ { c } ^ { m } , n _ { d } ^ { m } } ( \mathrm { P } _ { \mathrm { ~ C ~ } \rightarrow \mathrm { ~ D ~ } } ^ { i \rightarrow i } \Delta n _ { c c } ^ { \mathrm { ~ C ~ } \rightarrow \mathrm { ~ D ~ } } + \mathrm { P } _ { \mathrm { ~ D ~ } \rightarrow \mathrm { ~ C ~ } } ^ { i \rightarrow i } \Delta n _ { c c } ^ { \mathrm { ~ D ~ } \rightarrow \mathrm { ~ C ~ } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { a [ n ] ( \mathbf { r } ) } & { { } = \pi \left( \frac { n } { 2 } \right) ^ { 2 / 3 } \left[ B _ { 0 } + C _ { 0 } \left( \frac { | \nabla n | ^ { 2 } } { 8 n \tau _ { 0 } } \right) \right] } \\ { b _ { i } [ n ] ( \mathbf { r } ) } & { { } = \pi \left( \frac { n } { 2 } \right) ^ { 2 / 3 } \left[ B _ { i } + C _ { i } \left( \frac { | \nabla n | ^ { 2 } } { 8 n \tau _ { 0 } } \right) \right] } \end{array}
y _ { k } = \rho _ { k + 1 , k } / \rho _ { n , n - 1 } = ( - 1 ) ^ { n - k - 1 } \prod _ { r = k + 1 } ^ { n - 1 } z _ { r } \, \, , \, \, \, \, \, y _ { n - 1 } = 1 \, , \, \,
\begin{array} { r l } { A } & { = \{ 2 ^ { k } - 1 \, : \, k \geq 1 \} = \{ 1 , 3 , 7 , 1 5 , 3 1 , \ldots \} } \\ { B } & { = \{ 2 ^ { k } + 1 \, : \, k \geq 2 \} = \{ 5 , 9 , 1 7 , 3 3 , \ldots \} } \\ { D } & { = \{ 1 2 \cdot 2 ^ { k } - 3 \, : \, k \geq 0 \} = \{ 9 , 2 1 , 4 5 , 9 3 , \ldots \} } \\ { J } & { = \{ ( 2 ^ { 2 i + 1 } + 1 ) 2 ^ { j } \, : \, i \geq 1 , \ j \geq 0 \} = \{ 9 , 1 8 , 3 3 , 3 6 , 6 6 , 7 2 , 1 2 9 , 1 3 2 , 1 4 4 , 2 5 8 , \ldots \} . } \end{array}
{ \cal Z } ( x ) = 1 + \frac { \alpha } { 4 \pi } \frac { ( 4 \pi ) ^ { \epsilon } } { \Gamma ( 2 - \epsilon ) } \xi \left[ { \frac { \epsilon } { 2 - \epsilon } } \int _ { 0 } ^ { x } d y { \frac { y ^ { 1 - \epsilon } } { x ^ { 2 } } } { \cal Z } ( y ) - \int _ { x } ^ { \infty } d y y ^ { - \epsilon - 1 } { \cal Z } ( y ) \right] \; \; \; .
\boldsymbol { C } = \boldsymbol { R } _ { 1 } \exp ( \lambda _ { 1 } \tau ) \boldsymbol { R } _ { 1 } ^ { - 1 } ( \boldsymbol { C } _ { 0 } + \boldsymbol { A } ^ { - 1 } \boldsymbol { f } ) - \boldsymbol { A } ^ { - 1 } \boldsymbol { f } ,
\begin{array} { r l } { S q _ { C _ { 2 } } ^ { l } ( u ^ { - 1 } ) } & { = \binom { - 1 } { l } a ^ { l } u ^ { - 1 - l } } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \binom { - 1 } { 0 } u ^ { - 1 } = u ^ { - 1 } } & { \mathrm { f o r } \ l = 0 } \\ { \binom { - 1 } { 1 } a u ^ { - 2 } = a u ^ { - 2 } } & { \mathrm { f o r } \ l = 1 } \\ { \binom { - 1 } { 2 } a ^ { 2 } u ^ { - 3 } = a ^ { 2 } u ^ { - 3 } } & { \mathrm { f o r } \ l = 2 } \\ { 0 } & { \mathrm { f o r } \ l \geq 3 } \end{array} \right. } \end{array}
\sum _ { q = 0 } ^ { s - 1 } \beta ( s , q ) ( k ^ { ( s _ { m } ) } - 1 ) ( k ^ { ( s , \mathrm { n e s t e d } ) } / k ^ { ( s _ { m } ) } ) W _ { s , q } ^ { ( \mathrm { n e s t e d } ) } ( t )
\begin{array} { r } { H = \int d ^ { 3 } r \left[ \frac { 1 } { 2 } v _ { i } v _ { i } + \frac { 1 } { 2 I } \ell _ { i } \ell _ { i } + \frac { 1 } { 2 } \ell _ { i } \omega _ { i } + \frac { \gamma } { 2 } \omega _ { i } M _ { i } - M _ { i } B _ { i } \right] \, . } \end{array}
\centering { { \partial } _ { t } \boldsymbol { m } } = { - \gamma \boldsymbol { m } \times { \boldsymbol { H } } ^ { \mathrm { e f f } } + \alpha { \boldsymbol { m } } \times { \partial } _ { t } { \boldsymbol { m } } + \boldsymbol { T } _ { \mathrm { d a m p } } + \boldsymbol { T } _ { \mathrm { f i e l d } } } ,
y _ { k } [ n ] \ = \ \scriptstyle { \mathrm { I D F T } } _ { N } \displaystyle ( \ \scriptstyle { \mathrm { D F T } } _ { N } \displaystyle ( x _ { k } [ n ] ) \cdot \ \scriptstyle { \mathrm { D F T } } _ { N } \displaystyle ( h [ n ] ) \ ) ,
\Delta U = \frac { 1 } { 2 } ( \mathbf { x } _ { 0 } ^ { - } ) ^ { T } \left[ \mathbf { A } ^ { -- } - \mathbf { A } ^ { - + } ( \mathbf { A } ^ { + + } ) ^ { - 1 } \mathbf { A } ^ { + - } \right] \mathbf { x } _ { 0 } ^ { - } - \ln ( 2 ) ,
= \frac { 1 } { 2 } ( \sum _ { j } ( \sum _ { d = 1 } ^ { D } W ^ { + d } - \sum _ { d = 1 } ^ { D } W ^ { - d } ) _ { i j } + \sum _ { j } ( \sum _ { d = 1 } ^ { D } W ^ { + d } - \sum _ { d = 1 } ^ { D } W ^ { - d } ) _ { j i } )