harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\bar { n } _ { B } = \frac { \pi \lambda \Gamma _ { R } } { h c } B _ { \lambda } ^ { \mathrm { ~ s ~ k ~ y ~ } } , ~ \Gamma _ { R } : = \Delta \lambda \Delta t \Omega _ { \mathrm { ~ f ~ o ~ v ~ } } a _ { R } ^ { 2 } ,
\int _ { \ln ( c _ { 1 } / b ) } ^ { \ln ( c _ { 2 } Q ) } d \ln ( c _ { 2 } \bar { Q } ) B ( c _ { 2 } \bar { Q } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { c _ { 1 } ^ { 2 } / b ^ { 2 } } ^ { c _ { 2 } ^ { 2 } Q ^ { 2 } } { \frac { d \bar { \mu } ^ { 2 } } { \bar { \mu } ^ { 2 } } } B ( \bar { \mu } ) \; ,
\begin{array} { r } { i \hbar \left( \partial _ { t } + u \cdot \nabla \right) \phi = \frac { 1 } { 2 D } \frac { \delta F } { \delta \phi } + \widehat H _ { e } \phi , \quad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad F ( D , \phi ) : = \int D \epsilon ( \phi ) \, \mathrm { d } r . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { { s } \left( { t } \right) = \sum _ { \mathrm { { n } } = 0 } ^ { N - 1 } { \sum _ { m = 0 } ^ { M - 1 } ( { X \left[ { m , n } \right] } \exp \left( { j 2 \pi n \Delta f t } \right) } } \\ & { \quad \; \; \quad \; \; \cdot { { \mathrm { r e c t } } } ( \frac { { t - m { T _ { s y m } } } } { { { T _ { s y m } } } } ) ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { p _ { \alpha } } & { { } = i \sqrt { \frac { \omega _ { \alpha } } { 2 } } ( b _ { \alpha } ^ { \dagger } - b _ { \alpha } ) } \\ { q _ { \alpha } } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \omega _ { \alpha } } } ( b _ { \alpha } ^ { \dagger } + b _ { \alpha } ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbb { E } \left[ \| Q _ { d } ( X , Y ) - X \| ^ { 2 } \right] \leq d \varepsilon ^ { 2 } + 4 d k ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } e ^ { - { { \Delta ^ { \prime } } ^ { 2 } } / { 2 \sigma _ { z } ^ { 2 } } } + 4 ( 2 \sigma _ { z } ^ { 2 } + d \Delta ^ { \prime 2 } ) e ^ { - \frac { { { \Delta ^ { \prime } } ^ { 2 } } } { 2 \sigma _ { z } ^ { 2 } } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { W _ { ( \mathcal { C } ^ { \bot } , \pi ) } ( x , y ; \widetilde { \mathbb { P } } ) = x ^ { s \lfloor \frac { m } { 2 } \rfloor } + \sum _ { i = 1 } ^ { s } \frac { 2 m ^ { 2 ( s - i ) } } { | \mathcal { C } | } \sum _ { j = 1 } ^ { \lfloor \frac { m } { 2 } \rfloor } \left( \frac { y } { x } \right) ^ { ( s - i ) \lfloor \frac { m } { 2 } \rfloor + j } } & \\ & { \left[ 4 j W _ { ( \mathcal { C } _ { i } , \pi ) } ( x , y ; \mathbb { P } ) + \sum _ { u \in \mathcal { C } _ { i } ^ { ' } } \sum _ { a = 1 } ^ { 2 } \cos \frac { 2 \pi u _ { i _ { a } } j } { m } \prod _ { b < a } \left( 1 + 2 \sum _ { l = 1 } ^ { j - 1 } \cos \frac { 2 \pi u _ { i _ { b } } l } { m } \right) \prod _ { b > a } \left( 1 + 2 \sum _ { l = 1 } ^ { j } \cos \frac { 2 \pi u _ { i _ { b } } l } { m } \right) \right] . } & \end{array}
\lambda \; = \; \left( \frac { 3 6 } { b _ { 0 } } \frac { \mathrm { l o g } [ \mathrm { l o g } ( \bar { Q } ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) / \mathrm { l o g } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) ] } { \mathrm { l o g } ( 1 / \bar { x } ) } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
( a b c ) ^ { \prime } = a ^ { \prime } b ^ { \prime } c ^ { \prime } = ( - m a m ^ { - 1 } ) ( - m b m ^ { - 1 } ) ( - m c m ^ { - 1 } ) = - m a ( m ^ { - 1 } m ) b ( m ^ { - 1 } m ) c m ^ { - 1 } = - m a b c m ^ { - 1 }
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { T } \left\langle \rho ( t , \cdot ) , f ( t , \cdot ) \right\rangle _ { ( H ^ { 1 } ( 0 , 2 \pi ) ) ^ { \prime } , H ^ { 1 } ( 0 , 2 \pi ) } d x d t + \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { 0 } ^ { 1 } u ( t , x ) g ( t , x ) d x d t + \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { 0 } ^ { 1 } \theta ( t , x ) h ( t , x ) d x d t } \\ { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \rho _ { 0 } ( x ) \sigma ( 0 , x ) d x + \int _ { 0 } ^ { 1 } u _ { 0 } ( x ) v ( 0 , x ) d x + \int _ { 0 } ^ { 1 } \theta _ { 0 } ( x ) \varphi ( 0 , x ) d x } \\ { + \int _ { 0 } ^ { T } \left[ R \bar { \rho } ^ { 2 } \overline { { v ( t , 2 \pi ) } } + \frac { \bar { \rho } ^ { 2 } c _ { 0 } \bar { u } } { \bar { \theta } } \overline { { \varphi ( t , 2 \pi ) } } + \frac { \bar { \rho } ^ { 2 } c _ { 0 } \kappa _ { 0 } } { \bar { \theta } } \overline { { \varphi _ { x } ( t , 2 \pi ) } } \right] r ( t ) d t , } \end{array}
\sigma = \underset { i \in [ r ] } { \operatorname* { m i n } } \; \left\lbrace d ^ { t } \rho ^ { i } + \underline { { c } } ^ { t } x ^ { i } + \mathcal { U } ^ { t } \pi ^ { i } - { f ^ { i } } ^ { t } \pi \right\rbrace = \underset { i \in [ r ] } { \operatorname* { m i n } } \; \left\lbrace { \Gamma ^ { + } ( \pi ) } ^ { t } \pi ^ { i } + d ^ { t } \rho ^ { i } + \underline { { c } } ^ { t } x ^ { i } \right\rbrace
\begin{array} { r } { \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } f _ { 1 } ( ( 1 - t ) a + t b ) e ^ { \gamma t - \phi ( ( 1 - t ) a + t b ) } \textup { d } t \right) ^ { c _ { 1 } } \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } f _ { 2 } ( ( 1 - t ) a + t b ) e ^ { \gamma t - \phi ( ( 1 - t ) a + t b ) } \textup { d } t \right) ^ { c _ { 2 } } } \\ { \leq \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } f _ { 3 } ( ( 1 - t ) a + t b ) e ^ { \gamma t - \phi ( ( 1 - t ) a + t b ) } \textup { d } t \right) ^ { c _ { 1 } } \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } f _ { 4 } ( ( 1 - t ) a + t b ) e ^ { \gamma t - \phi ( ( 1 - t ) a + t b ) } \textup { d } t \right) ^ { c _ { 2 } } . } \end{array}
m _ { b , \mathrm { P S } } ( \mu _ { f } ) = \overline { { { m } } } _ { b } \left( 1 + \sum _ { r = 1 } ^ { \infty } \bigg [ k _ { r } - 4 C _ { F } \delta m _ { r - 1 } ( \mu _ { f } ) \, \frac { \mu _ { f } } { \overline { { { m } } } _ { b } } \, \bigg ] \, \frac { \alpha _ { s } ( \overline { { { m } } } _ { b } ) ^ { r } } { ( 4 \pi ) ^ { r } } \right) ,
\begin{array} { r l r } { k ( t ) } & { { } = } & { \frac { 2 } { \hbar ^ { 2 } } \mathrm { R e } \int _ { 0 } ^ { t } d \tau \ e ^ { \frac { i } { \hbar } \int _ { t - \tau } ^ { t } d \tau ^ { \prime } ( E _ { 2 } ( \tau ^ { \prime } ) - E _ { 1 } ( \tau ^ { \prime } ) ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { f _ { 1 } \left( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } , \kappa _ { D } , w \right) = } & { { } \kappa _ { D } w \left( \frac { ( 3 \mu + 2 ( \kappa _ { D } w ) - 1 ) \sigma _ { 2 } ^ { 2 } + 2 \mu \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } - ( \mu - 1 ) \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 \mu + ( \kappa _ { D } w ) } \right) , } \end{array}
{ \langle p \rangle } = \beta _ { \mathrm { m a x } } \left( 1 + \kappa ^ { 2 } \right) \epsilon \left( { 1 - \epsilon _ { B } - \epsilon } \right) ^ { 2 } G ( \epsilon ) \left( B _ { \mathrm { m a x } } \right) ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } & { { { \sigma _ { p } } } ( \mathcal { U } ^ { ( 4 ) } ) ( y , \eta ) = 2 ( 2 \pi ) ^ { - 3 } { { \sigma _ { p } } } ( { Q } _ { g } ) ( y , \eta , q , \zeta ) ( \zeta _ { 0 } ) ^ { 2 } \mathcal { C } ( \zeta ^ { ( 1 ) } , \zeta ^ { ( 2 ) } , \zeta ^ { ( 3 ) } , \zeta ^ { ( 4 ) } ) ( \prod _ { j = 1 } ^ { 4 } { { \sigma _ { p } } } ( v _ { j } ) ( q , \zeta ^ { ( j ) } ) ) , } \end{array}
{ { p } ^ { A O \left( 5 , 3 \right) } } \left( x \right) = { { \bar { \omega } } _ { 3 } } \left( \frac { 1 } { { { \gamma } _ { 3 } } } p _ { 3 } ^ { r 5 } \left( x \right) - \sum _ { 0 } ^ { 2 } { \frac { { { \gamma } _ { k } } } { { { \gamma } _ { 3 } } } p _ { k } ^ { r 3 } \left( x \right) } \right) + \sum _ { 0 } ^ { 2 } { { { { \bar { \omega } } } _ { k } } p _ { k } ^ { r 3 } \left( x \right) } .
\begin{array} { r l } { \tilde { \epsilon } _ { i } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { - \epsilon _ { i } } & { \mathrm { i f ~ } \rho _ { \sigma } ( i ) = - 1 , } \\ { \epsilon _ { i } } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. } \\ { \tilde { \sigma } ( i ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \sigma ( s _ { m } + l _ { i } ) } & { \mathrm { i f ~ } i \in \{ 1 , \dots , s \} \mathrm { ~ a n d ~ } \rho _ { \sigma } ( i ) = - 1 } \\ { \sigma ( j ) } & { \mathrm { i f ~ } i = s _ { m } + l _ { j } \mathrm { ~ a n d ~ } \rho _ { \sigma } ( j ) = - 1 } \\ { \sigma ( i ) } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \| v _ { I + \ell } - v _ { I + \ell - 1 } \| _ { C ^ { \alpha } ( \overline { { \Omega } } ; \mathbb R ^ { 2 } ) } < \frac { \varepsilon _ { I + \ell } } { 2 ^ { I + \ell } } ; } \\ & { D v _ { I + \ell } ( x ) \in \bigcup _ { j = 0 } ^ { \ell - 1 } \mathcal { W } _ { I + j , t _ { \ell } } ^ { 1 } \cup \bigcup _ { j = 0 } ^ { \ell - 1 } \mathcal { W } _ { I + j , t _ { \ell } } ^ { 2 } \cup \mathcal { V } _ { I + \ell } \mathrm { ~ f o r ~ a . e . ~ } x \in \Omega ; } \\ & { \left( 1 - \frac { 1 } { r ^ { p } } \right) \left( \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \right) ^ { j } \frac { t _ { j + 1 } } { t _ { \ell } } | \Omega | \leq | \{ D v _ { I + \ell } \in \mathcal { W } _ { I + j , t _ { \ell } } ^ { 1 } \cup \mathcal { W } _ { I + j , t _ { \ell } } ^ { 2 } \} | \leq \left( 1 - \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \right) \left( \frac { 1 } { r ^ { p + \delta _ { \ell } } } \right) ^ { j } | \Omega | , \, \forall 0 \leq j < \ell ; } \\ & { \left( \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \right) ^ { \ell } | \Omega | \leq | \{ D v _ { I + \ell } \in \mathcal { V } _ { I + \ell } \} | \leq \left( \frac { 1 } { r ^ { p + \delta _ { \ell } } } \right) ^ { \ell } | \Omega | ; } \\ & { \| D v _ { I + \ell } \ast \rho _ { \varepsilon _ { I + \ell } } - D v _ { I + \ell } \| _ { L ^ { 1 } ( \Omega ; \mathbb R ^ { 2 \times 2 } ) } < 2 ^ { - ( I + \ell ) } ; } \end{array}
\begin{array} { r l } { E _ { i } ^ { \prime } ( \mathbf { x } , \omega ^ { \prime } ) = } & { { } \int _ { 0 } ^ { T _ { \operatorname* { m a x } } } E _ { i } ^ { \prime } ( \mathbf { x } , t ) e ^ { \mathrm { i } \omega ^ { \prime } t } \mathrm { d } t , } \\ { H _ { i } ^ { \prime } ( \mathbf { x } , \omega ^ { \prime } ) = } & { { } \int _ { 0 } ^ { T _ { \operatorname* { m a x } } } H _ { i } ^ { \prime } ( \mathbf { x } , t ) e ^ { \mathrm { i } \omega ^ { \prime } t } \mathrm { d } t , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathbb { P } ( \hat { d } _ { 1 } < \hat { q } _ { \alpha , 1 } ^ { * } ) } & { = } & { \mathbb { P } ( \hat { d } _ { 1 } < \hat { q } _ { \alpha , 1 } ^ { * } \ , \hat { d } _ { 1 } \geq \epsilon ) + \mathbb { P } ( \hat { d } _ { 1 } < \hat { q } _ { \alpha , 1 } ^ { * } \ , \hat { d } _ { 1 } < \epsilon ) } \\ & { = } & { \mathbb { P } ( \hat { d } _ { 1 } < \hat { q } _ { \alpha , 1 } ^ { * } \ , \hat { \hat { d } } _ { 1 } = \hat { d } _ { 1 } ) + \mathbb { P } ( \hat { d } _ { 1 } < \hat { q } _ { \alpha , 1 } ^ { * } \ , \hat { \hat { d } } _ { 1 } = \epsilon ) - \mathbb { P } ( \hat { d } _ { 1 } < \hat { q } _ { \alpha , 1 } ^ { * } \ , \hat { d } _ { 1 } = \epsilon ) } \\ & { = } & { \mathbb { P } ( \hat { d } _ { 1 } < \hat { q } _ { \alpha , 1 } ^ { * } \ , \hat { \hat { d } } _ { 1 } = \hat { d } _ { 1 } ) + \mathbb { P } ( \hat { d } _ { 1 } < \hat { q } _ { \alpha , 1 } ^ { * } \ , \hat { \hat { d } } _ { 1 } = \epsilon = d _ { 1 } ) + o ( 1 ) } \\ & { = } & { \mathbb { P } ( \sqrt { n } ( \hat { d } _ { 1 } - d _ { 1 } ) < \sqrt { n } ( \hat { q } _ { \alpha , 1 } ^ { * } - \hat { \hat { d } } _ { 1 } ) \ , \hat { \hat { d } } _ { 1 } = \epsilon ) + o ( 1 ) } \\ & { = } & { \mathbb { P } ( \sqrt { n } ( \hat { d } _ { 1 } - d _ { 1 } ) < \sqrt { n } ( \hat { q } _ { \alpha , 1 } ^ { * } - \hat { \hat { d } } _ { 1 } ) ) } \\ & { } & { - \mathbb { P } ( \hat { d } _ { 1 } - d _ { 1 } < \hat { q } _ { \alpha , 1 } ^ { * } - \hat { \hat { d } } _ { 1 } \ , \hat { \hat { d } } _ { 1 } > \epsilon ) + o ( 1 ) . } \end{array}
f ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { v } , t ) = g ( \boldsymbol { x } , t ) \, \exp \left\{ - \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \frac { m { \left( v _ { i } ^ { \mathrm { i n c } } \right) } ^ { 2 } } { 2 k T _ { i } } \right\} \, ,
\begin{array} { r l } { U _ { n , q } = } & { ( P _ { q r } ^ { n } ) ^ { - 1 } \sum _ { l \in \mathcal { L } } \sum _ { I \in P _ { q r } ( n ) } [ ( \otimes ) ^ { q } ( \tilde { h } _ { l } + \theta _ { l } ) ] ( X _ { I } ) } \\ { = } & { \| \Theta \| _ { q } ^ { q } + \tilde { U } _ { n , q } + \sum _ { c = 1 } ^ { q } \binom { q } { c } ( P _ { c r } ^ { n } ) ^ { - 1 } \sum _ { l \in \mathcal { L } } \sum _ { I \in P _ { c r } ( n ) } \theta _ { l } ^ { q - c } [ ( \otimes ) ^ { c } \tilde { h } _ { l } ] ( X _ { I } ) , } \end{array}
\mathrm { R } = \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } I ( | D _ { \mathrm { p h y s } } ^ { 0 } ( t ) > \to f ) \, d t } { \int _ { 0 } ^ { \infty } I ( | \bar { D ^ { 0 } } _ { \mathrm { p h y s } } ( t ) > \to f ) \, d t } .
{ W } ^ { \ell k } ( { x } ) = \sum _ { J = | k - \ell | } ^ { k + \ell } \varphi _ { J } ^ { \ell k } ( \| { x } \| ) \sum _ { m = - J } ^ { J } Y _ { J m } ( { x } / \| { x } \| ) { Q } _ { J m } ^ { \ell k } ,
R _ { n , \beta } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) = n \boldsymbol { \lambda } _ { n , \beta } ^ { T } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) \left( \boldsymbol { \bar { K } } _ { n , \beta } ^ { - 1 } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) \right) _ { 1 1 } \boldsymbol { \lambda } _ { n , \beta } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) .
\gamma _ { k } | a _ { k , k } ^ { ( k ) } | = \operatorname* { m a x } \bigg \{ \bigg [ \bigg ( \frac { 1 + \varepsilon _ { k } } { 1 + \delta _ { k } } \bigg ) ^ { 2 } - 1 \bigg ] | a _ { k , k } ^ { ( k ) } | , \frac { ( \varepsilon _ { k } - \delta _ { k } ) | a _ { k , k } ^ { ( k ) } | + \gamma _ { k + 1 } | a _ { k + 1 , k + 1 } ^ { ( k ) } | } { 1 + \delta _ { k } } \bigg \} ,
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } } & { \left( \gamma _ { a b } ^ { d } < \gamma _ { t h } \right) = \mathbb { P } \left( \frac { P _ { a } G _ { a } ^ { M } G _ { b } ^ { \mathbb { A } } L _ { a b } ^ { m , \mathbb { B } } | { h } _ { a b } ^ { m , \mathbb { B } } | ^ { 2 } } { \sigma _ { b } ^ { 2 } } < \gamma _ { t h } \right) } \\ & { = \mathbb { P } \left( | { h } _ { a b } ^ { m , \mathbb { B } } | ^ { 2 } < \frac { \sigma _ { b } ^ { 2 } \gamma _ { t h } } { P _ { a } G _ { a } ^ { M } G _ { b } ^ { \mathbb { A } } L _ { a b } ^ { m , \mathbb { B } } } \right) } \\ & { = \sum _ { r = 0 } ^ { S _ { \mathbb { B } } } \binom { S _ { \mathbb { B } } } { r } ( - 1 ) ^ { r } \mathbb { E } _ { \sigma _ { b } ^ { 2 } } \left[ \exp \left( { \frac { - r \xi _ { \mathbb { B } } \gamma _ { t h } \sigma _ { b } ^ { 2 } } { P _ { a } G _ { a } ^ { M } G _ { b } ^ { \mathbb { A } } L _ { a b } ^ { m , \mathbb { B } } } } \right) \right] } \\ & { = 1 \! + \! \sum _ { r = 1 } ^ { S _ { \mathbb { B } } } \! \binom { S _ { \mathbb { B } } } { r } \! ( - 1 ) ^ { r } \! \! \int _ { \frac { \hat { \sigma } _ { n } ^ { 2 } } { \rho } } ^ { \rho \hat { \sigma } _ { n } ^ { 2 } } \! \! \exp \! \left( \! { \frac { - r \xi _ { \mathbb { B } } \gamma _ { t h } x } { P _ { a } G _ { a } ^ { M } G _ { b } ^ { \mathbb { A } } L _ { a b } ^ { m , \mathbb { B } } } } \! \right) \! \frac { 1 } { 2 x \ln { \rho } } d x } \\ & { \overset { ( a ) } { = } 1 + \sum _ { r = 1 } ^ { S _ { \mathbb { B } } } \binom { S _ { \mathbb { B } } } { r } ( - 1 ) ^ { r } \frac { 1 } { 2 \ln { \rho } } \mathrm { E i } \left( { \frac { - r \xi _ { \mathbb { B } } \gamma _ { t h } x } { P _ { a } G _ { a } ^ { M } G _ { b } ^ { \mathbb { A } } L _ { a b } ^ { m , \mathbb { B } } } } \right) \Bigg | _ { \frac { \hat { \sigma } _ { n } ^ { 2 } } { \rho } } ^ { \rho \hat { \sigma } _ { n } ^ { 2 } } } \\ & { = 1 + \sum _ { r = 1 } ^ { S _ { \mathbb { B } } } \binom { S _ { \mathbb { B } } } { r } ( - 1 ) ^ { r } \! \frac { 1 } { 2 \ln { \rho } } \mathrm { E i } \left( { \frac { - r \xi _ { \mathbb { B } } \gamma _ { t h } \rho \hat { \sigma } _ { n } ^ { 2 } } { P _ { a } G _ { a } ^ { M } G _ { b } ^ { \mathbb { A } } L _ { a b } ^ { m , \mathbb { B } } } } \right) } \\ & { - \sum _ { r = 1 } ^ { S _ { \mathbb { B } } } \! \binom { S _ { \mathbb { B } } } { r } ( - 1 ) ^ { r } \frac { 1 } { 2 \ln { \rho } } \mathrm { E i } \left( { \frac { - r \xi _ { \mathbb { B } } \gamma _ { t h } \hat { \sigma } _ { n } ^ { 2 } } { P _ { a } G _ { a } ^ { M } G _ { b } ^ { \mathbb { A } } L _ { a b } ^ { m , \mathbb { B } } \rho } } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { 2 \int _ { \eta } ^ { \eta _ { 0 } } \frac { N ( t , u ) } { u ^ { 3 } } \mathrm { d } u } & { \le 2 \int _ { \eta } ^ { \eta _ { 0 } } \frac { 5 . 9 9 7 5 u ^ { 3 / 2 } \log t + 2 . 8 2 + \frac { \frac { 2 } { 3 } \log \log t - \log u } { 1 . 8 7 9 } } { u ^ { 3 } } \mathrm { d } u } \\ & { \le 2 3 . 9 9 \left( \eta ^ { - 1 / 2 } - \eta _ { 0 } ^ { - 1 / 2 } \right) \log t + \left( \eta ^ { - 2 } - \eta _ { 0 } ^ { - 2 } \right) ( 2 . 5 6 + 0 . 3 5 4 8 \log \log t ) } \\ & { \qquad \qquad + \frac { 1 } { 1 . 8 7 9 } \left( \frac { \log \eta _ { 0 } } { \eta _ { 0 } ^ { 2 } } - \frac { \log \eta } { \eta ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
\delta = - { \frac { 1 } { 8 \pi } } \frac { M _ { 1 } M _ { 2 } } { M _ { 2 } ^ { 2 } - M _ { 1 } ^ { 2 } } \frac { \mathrm { I m } [ \sum _ { \alpha } ( h _ { \alpha 1 } ^ { \ast } h _ { \alpha 2 } ) \sum _ { \beta } ( h _ { \beta 1 } ^ { \ast } h _ { \beta 2 } ) ] } { \sum _ { \alpha } | h _ { \alpha 1 } | ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \gamma _ { t } } & { = t ^ { \frac \delta 4 } M L _ { t - 1 } ^ { - 1 } \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 1 } \left( t ^ { - ( \frac 1 4 - \frac \delta 2 ) } \sqrt { 8 6 L _ { t - 1 } ^ { 2 } K ^ { 6 } t ^ { \frac 3 2 } + \sum _ { s = 0 } ^ { t - 1 } \lVert \mathbf Q _ { s } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } } \\ & { \le t ^ { \frac \delta 4 } \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 1 } \left( t ^ { - ( \frac 1 4 - \frac \delta 2 ) } \sqrt { 8 6 L _ { t - 1 } ^ { 2 } K ^ { 6 } t ^ { \frac 3 2 } + \sum _ { s = 0 } ^ { t - 1 } \lVert \mathbf Q _ { s } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \quad + = 0 , } \\ & { \quad _ { j , i + 1 , 3 } + _ { j , i + 1 , 3 } = 0 , } \\ & { \quad _ { i , j , 4 } + _ { i , j , 1 } = 0 , } \\ & { \quad - _ { j , i , 2 } + _ { i , j , 8 } = 0 , } \\ & { \quad _ { j , i + 1 , 2 } + _ { i , j , 1 2 } = 0 , } \\ & { \quad _ { i , j , 2 } + _ { j , i + 1 , 6 } = 0 , } \\ & { \quad - _ { i , j + 1 , 2 } + _ { j , i + 1 , 1 0 } = 0 , } \\ & { \quad _ { i , j , 2 } - _ { j , i , 6 } = 0 , } \\ & { \quad - _ { i , j + 1 , 2 } - _ { j , i , 1 0 } = 0 , } \\ & { \quad _ { j , i , 2 } + _ { i , j + 1 , 8 } = 0 , } \\ & { \quad _ { j , i + 1 , 2 } + _ { i , j + 1 , 1 2 } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r } { \underbrace { \sigma _ { n } } _ { 1 0 ^ { - 7 } } \ \lesssim \ \underbrace { \sigma _ { \operatorname* { m a x } } \, u } _ { 6 \times 1 0 ^ { - 6 } } \ \lesssim \ \underbrace { 4 \, \sigma _ { \operatorname* { m a x } } \, u } _ { 2 . 4 \times 1 0 ^ { - 5 } } \ \lesssim \ \underbrace { \sigma _ { n - 1 } } _ { 1 0 ^ { - 4 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { n _ { 0 } \delta ^ { 2 } } & { } & { < \frac { 8 m _ { \mathrm { e } } } { \mu _ { 0 } e ^ { 2 } } \frac { 1 + \xi / \gamma _ { 0 } } { ( \gamma _ { \mathrm { i } } \gamma _ { \mathrm { e } } ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { f ^ { 2 } } + \frac { 4 m } { \mu _ { 0 } e ^ { 2 } } \sigma = 2 . 2 4 \times 1 0 ^ { 1 4 } \mathrm { [ m ^ { - 1 } ] } \left[ \frac { 1 + \xi / \gamma _ { 0 } } { ( \gamma _ { \mathrm { i } } \gamma _ { \mathrm { e } } ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { f ^ { 2 } } + \frac { m } { 2 m _ { \mathrm { e } } } \sigma \right] , } \end{array}
\psi _ { N } ^ { ( 0 ) } ( x ) = \exp \left( \frac { i \, \alpha _ { 0 } } { 2 \, \epsilon } \, x ^ { 2 } \right) \, \exp \left( - \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { x ^ { 2 j } } { 2 j } \right) \, .
\begin{array} { r l } { \nabla ^ { 2 } { \mathbf E } - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } { \mathbf E } } { \partial t ^ { 2 } } } & { { } = \frac { 1 } { \epsilon _ { 0 } } \nabla \rho + \mu _ { 0 } \frac { \partial { \mathbf J } } { \partial t } . } \end{array}
R _ { i j } ^ { V } = - \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } + \frac { 2 } { 3 } k \delta _ { i j } = \left( \begin{array} { l l l } { \zeta _ { 1 1 k l } \frac { \partial \overline { { u } } _ { l } } { \partial x _ { k } } } & { \zeta _ { 1 2 k l } \frac { \partial \overline { { u } } _ { l } } { \partial x _ { k } } } & { } \\ { \zeta _ { 2 1 k l } \frac { \partial \overline { { u } } _ { l } } { \partial x _ { k } } } & { \zeta _ { 2 2 k l } \frac { \partial \overline { { u } } _ { l } } { \partial x _ { k } } } & { } \end{array} \right) .
\tilde { { u } } _ { i } ( \boldsymbol { x } ) = \iint _ { S } { l _ { i j } ( \boldsymbol { x } ; \boldsymbol { x } _ { s } ) E _ { j } ( \boldsymbol { x } _ { s } ) } \, \mathrm { d } \boldsymbol { x } _ { s } .
\begin{array} { r } { \mathbf { J } _ { \mathrm { l o c } } ( \lambda , t ) = \frac { e } { \Omega } \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } Q _ { \ell } \mathbf { V } _ { \ell } ( t ) \Theta ( \lambda - | \mathbf { R } _ { \ell } ( t ) - \mathbf { R } _ { \mathrm { H O M O } } ( t ) | ) , } \end{array}
a ^ { 3 1 } + 1 5 5 a ^ { 2 8 } c ^ { 3 } + 1 0 8 5 a ^ { 2 7 } c ^ { 4 } + 5 2 0 8 a ^ { 2 6 } c ^ { 5 } + 2 2 5 6 8 a ^ { 2 5 } c ^ { 6 } + 8 2 6 1 5 a ^ { 2 4 } c ^ { 7 } + 2 4 7 8 4 5 a ^ { 2 3 } c ^ { 8 } + 6 2 8 6 8 0 a ^ { 2 2 } c ^ { 9 } + 1 3 8 3 0 9 6 a ^ { 2 1 } c ^ { 1 0 } + 2 6 4 8 9 1 9 a ^ { 2 0 } c ^ { 1 1 } + 4 4 1 4 8 6 5 a ^ { 1 9 } c ^ { 1 2 } + 6 4 4 0 5 6 0 a ^ { 1 8 } c ^ { 1 3 } + 8 2 8 0 7 2 0 a ^ { 1 7 } c ^ { 1 4 } + 9 3 9 8 1 1 5 a ^ { 1 6 } c ^ { 1 5 } + 9 3 9 8 1 1 5 a ^ { 1 5 } c ^ { 1 6 } + 8 2 8 0 7 2 0 a ^ { 1 4 } c ^ { 1 7 } + 6 4 4 0 5 6 0 a ^ { 1 3 } c ^ { 1 8 } + 4 4 1 4 8 6 5 a ^ { 1 2 } c ^ { 1 9 } + 2 6 4 8 9 1 9 a ^ { 1 1 } c ^ { 2 0 } + 1 3 8 3 0 9 6 a ^ { 1 0 } c ^ { 2 1 } + 6 2 8 6 8 0 a ^ { 9 } c ^ { 2 2 } + 2 4 7 8 4 5 a ^ { 8 } c ^ { 2 3 } + 8 2 6 1 5 a ^ { 7 } c ^ { 2 4 } + 2 2 5 6 8 a ^ { 6 } c ^ { 2 5 } + 5 2 0 8 a ^ { 5 } c ^ { 2 6 } + 1 0 8 5 a ^ { 4 } c ^ { 2 7 } + 1 5 5 a ^ { 3 } c ^ { 2 8 } + b ^ { 1 6 } ( 6 3 4 8 8 a ^ { 1 5 } + 9 5 2 3 2 0 a ^ { 1 4 } c + 6 6 6 6 2 4 0 a ^ { 1 3 } c ^ { 2 } + 2 8 8 8 7 0 4 0 a ^ { 1 2 } c ^ { 3 } + 8 6 6 6 1 1 2 0 a ^ { 1 1 } c ^ { 4 } + 1 9 0 6 5 4 4 6 4 a ^ { 1 0 } c ^ { 5 } + 3 1 7 7 5 7 4 4 0 a ^ { 9 } c ^ { 6 } + 4 0 8 5 4 5 2 8 0 a ^ { 8 } c ^ { 7 } + 4 0 8 5 4 5 2 8 0 a ^ { 7 } c ^ { 8 } + 3 1 7 7 5 7 4 4 0 a ^ { 6 } c ^ { 9 } + 1 9 0 6 5 4 4 6 4 a ^ { 5 } c ^ { 1 0 } + 8 6 6 6 1 1 2 0 a ^ { 4 } c ^ { 1 1 } + 2 8 8 8 7 0 4 0 a ^ { 3 } c ^ { 1 2 } + 6 6 6 6 2 4 0 a ^ { 2 } c ^ { 1 3 } + 9 5 2 3 2 0 a c ^ { 1 4 } + 6 3 4 8 8 c ^ { 1 5 } ) + c ^ { 3 1 }
{ \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \theta ^ { 2 } } } \left[ \int T ( x ) f ( x ; \theta ) \, d x \right] = \int T ( x ) \left[ { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \theta ^ { 2 } } } f ( x ; \theta ) \right] \, d x .
\begin{array} { r l } { X } & { = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , Y = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right) , } \\ { Z } & { = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) , H = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } \end{array} \right) . } \end{array}
S = - \frac { 1 } { 2 } \int _ { X } d ^ { 6 } \xi \sqrt { - \gamma } [ \gamma ^ { i j } \partial _ { i } x ^ { M } \partial _ { j } x ^ { N } \eta _ { M N } + \frac { 1 } { 2 } \gamma ^ { i l } \gamma ^ { j m } \gamma ^ { k n } F _ { i j k } F _ { l m n } - 4 ]
\begin{array} { r l } & { \log p ( { \mathbf r } = \b 0 , { \mathbf y } _ { D } | { \mathbf z } _ { D } , { \mathbf w } _ { D } , { \mathbf X } _ { D } ) \geq { \mathcal { F } } ( \alpha , \beta ) } \\ & { { \mathcal { F } } ( \alpha , \beta ) = \int \log \frac { p ( { \mathbf r } , { \mathbf y } _ { D } , { \mathbf u } , { \mathbf z } , { \mathbf w } , { \mathbf X } | { \mathbf z } _ { D } , { \mathbf w } _ { D } , { \mathbf X } _ { D } ) } { q ( { \mathbf u } , { \mathbf z } , { \mathbf w } , { \mathbf X } ) } q ( { \mathbf u } , { \mathbf z } , { \mathbf w } , { \mathbf X } ) \, { \mathrm d } { \mathbf u } \, { \mathrm d } { \mathbf z } \, { \mathrm d } { \mathbf w } \, { \mathrm d } { \mathbf X } . } \end{array}
m _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ e ~ } } c ^ { 2 } = m _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ l ~ h ~ a ~ } } c ^ { 2 } + \frac { m _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ l ~ h ~ a ~ } } v _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ l ~ h ~ a ~ } } ^ { 2 } } { 2 } + m _ { \alpha } c ^ { 2 } + \frac { m _ { \alpha } v _ { \alpha } ^ { 2 } } { 2 } ,