harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
E _ { c } = \frac { e ^ { 2 } N _ { f } ^ { 2 } \eta } { 4 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \hat { q } \int \frac { \mathrm { d } \Omega _ { \hat { q } } } { 4 \pi k ( u _ { q } ) } \left| \int \frac { \mathrm { d } \Omega _ { \hat { x } } } { 4 \pi } ~ \left( 1 + \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } n _ { l } P _ { l } ( u ) \right) e ^ { i \hat { \bf q } \hat { \bf x } } \right| ^ { 2 } ~ .
\times \prod _ { j = r _ { 1 } } ^ { r _ { 1 } + l _ { 2 } - 1 } d _ { j } ( \lambda _ { 1 } ) \prod _ { j = l _ { 1 } + l _ { 2 } } ^ { r _ { 1 } + l _ { 2 } - 1 } d _ { j } ( \lambda _ { 1 } ) \prod _ { j = r _ { 2 } - l _ { 2 } } ^ { r _ { 2 } - 1 } d _ { j } ( \lambda _ { 2 } ) \prod _ { j = r _ { 2 } - l _ { 2 } } ^ { r _ { 1 } + r _ { 2 } - l - 1 } d _ { j } ( \lambda _ { 2 } )
\left| \begin{array} { r l } { z } & { : = \frac { 2 + i B _ { l } } { 4 L _ { l } ^ { 2 } } + \frac { 2 - i B _ { j } } { 4 L _ { j } ^ { 2 } } , } \\ { a } & { : = \frac { X _ { l } } { L _ { l } ^ { 2 } } + \frac { X _ { j } } { L _ { j } ^ { 2 } } , } \\ { \xi } & { : = \frac { B _ { j } } { 2 L _ { j } ^ { 2 } } X _ { j } + \beta _ { j } - \frac { B _ { l } } { 2 L _ { l } ^ { 2 } } X _ { l } - \beta _ { l } , } \\ { C } & { = \exp \left\{ i ( \gamma _ { l } - \gamma _ { j } ) - \frac { 2 + i B _ { l } } { 4 L _ { l } ^ { 2 } } | X _ { l } | ^ { 2 } - \frac { 2 - i B _ { j } } { 4 L _ { j } ^ { 2 } } | X _ { j } | ^ { 2 } - i \beta _ { l } \cdot X _ { l } + i \beta _ { j } \cdot X _ { j } \right\} . } \end{array} \right.
d _ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { d _ { i } + \lambda } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad \pi _ { i , i n t } < \pi _ { i , d e l } - d _ { i } } \\ { d _ { i } - \lambda } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad \pi _ { i , i n t } > \pi _ { i , d e l } - d _ { i } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \tilde { G } ( x ) } & { = \int _ { a } ^ { x } \tilde { g } ( t ) d t + \int _ { a } ^ { x } - | \operatorname* { m i n } _ { x \geq a } g ( x ) | d t } \\ & { = \int _ { a } ^ { x } \tilde { g } ( t ) d t - ( x - a ) | \operatorname* { m i n } _ { x \geq a } g ( x ) | , } \\ { G ( x ) } & { = \int _ { a } ^ { x } \int _ { a } ^ { v } \tilde { g } ( u ) d u d v - \frac { ( x - a ) ^ { 2 } } { 2 } | \operatorname* { m i n } _ { x \geq a } g ( x ) | , } \end{array}
\epsilon = \sqrt { \frac { 1 + r ^ { 2 } - \sqrt { 1 + 2 r ^ { 2 } \cos ( 2 \delta ) + r ^ { 4 } } } { 1 + r ^ { 2 } + \sqrt { 1 + 2 r ^ { 2 } \cos ( 2 \delta ) + r ^ { 4 } } } }
\begin{array} { r } { \rho \varepsilon _ { \mathrm { i n t } } = \rho _ { 1 } \varepsilon _ { 1 } ( \rho _ { 1 } , \mathcal { T } ) + \rho _ { 2 } \varepsilon _ { 2 } ( \rho _ { 2 } , \mathcal { T } ) = \rho _ { 1 } \varepsilon _ { 1 } ( \rho _ { 1 } , T _ { 1 } ) + \rho _ { 2 } \varepsilon _ { 2 } ( \rho _ { 2 } , T _ { 2 } ) . } \end{array}
\mathbf { A } = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { a _ { 1 2 } } & { a _ { 1 3 } } & { a _ { 1 4 } } \\ { - a _ { 1 2 } } & { 0 } & { a _ { 2 3 } } & { a _ { 2 4 } } \\ { - a _ { 1 3 } } & { - a _ { 2 3 } } & { 0 } & { a _ { 3 4 } } \\ { - a _ { 1 4 } } & { - a _ { 2 4 } } & { - a _ { 3 4 } } & { 0 } \end{array} \right) \, .