harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
e _ { 0 } ^ { a } = \left( \begin{array} { c } { { C ( \eta ) } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) \qquad e _ { 1 } ^ { a } = \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { C ( \eta ) } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) \qquad e _ { 2 } ^ { a } = \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { C ( \eta ) } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) \qquad e _ { 3 } ^ { a } = \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { C ( \eta ) } } \end{array} \right)
S _ { l } = [ s _ { l } ( x ^ { \prime } ) e _ { l } ^ { \prime } ( x ) - s _ { l } ^ { \prime } ( x ^ { \prime } ) e _ { l } ( x ) ] ^ { 2 } - \xi ^ { 2 } [ s _ { l } ( x ^ { \prime } ) e _ { l } ^ { \prime } ( x ) + s _ { l } ^ { \prime } ( x ^ { \prime } ) e _ { l } ( x ) ] ^ { 2 } ,
g ^ { A B } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { f } h ^ { i \bar { j } } , } & { \mathrm { i f } \ ( A , B ) = ( i , \bar { j } ) } \\ { - \frac { 1 } { f } h ^ { i \bar { k } } \bar { s _ { k } } , } & { \mathrm { i f } \ ( A , B ) = ( i , \bar { \xi } ) } \\ { \frac { 1 } { g _ { \xi \bar { \xi } } } + \frac { 1 } { f } h ^ { i \bar { j } } s _ { i } \bar { s _ { j } } , } & { \mathrm { i f } \ ( A , B ) = ( \xi , \bar { \xi } ) . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { 2 \mathrm { R } _ { 1 } \mathrm { - C l } + 2 \mathrm { N a } } & { \xrightarrow [ ] { \mathrm { d i e t h y l ~ e t h e r } } \mathrm { R } _ { 1 } \mathrm { - R } _ { 1 } + 2 \mathrm { N a C l } } \\ { 2 \mathrm { R } _ { 2 } \mathrm { - C l } + 2 \mathrm { N a } } & { \xrightarrow [ ] { \mathrm { d i e t h y l ~ e t h e r } } \mathrm { R } _ { 2 } \mathrm { - R } _ { 2 } + 2 \mathrm { N a C l } , } \end{array}
\mathrm { ~ C ~ N ~ N ~ } : \bar { \mathbf { u } } , \mathbf { s } , f _ { H } ( \bar { \mathbf { u } } ) \mapsto \boldsymbol { \phi } _ { d } ^ { 1 1 } , \boldsymbol { \phi } _ { d } ^ { 1 2 } , \boldsymbol { \phi } _ { d } ^ { 2 2 } \qquad d = - D , \ldots D .
\Phi _ { S } = { \left( \begin{array} { l l l } { Z } & { Z _ { c } } & { Z _ { c } } \\ { Z _ { c } } & { Z _ { p } + Z _ { L } } & { Z _ { c } } \\ { Z _ { c } } & { Z _ { c } } & { Z } \end{array} \right) } ^ { - 1 }
\phi _ { + } ( \tilde { \tau } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 1 - k ^ { 2 } } } \left\{ H \tilde { \tau } - \sqrt { 2 - k ^ { 2 } } \; \Pi ( - ( 1 - k ^ { 2 } ) , \; \mu H \tilde { \tau } , \; k ) \right\} ,
\mathcal E _ { \mathrm { o p t } } = \frac { \mathsf { a c v } _ { 0 } } { \mathsf { A C V } G _ { \delta , \mathrm { o p t } } } = \left( 1 + ( \mathsf { A C V } ^ { 2 } \bar { P } _ { \mathrm { o p t } } ) ( 1 + \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { - 2 } ) \right) ^ { - 1 / 2 }
p _ { 1 } = 0 , \quad M _ { 0 } \boldsymbol { v } _ { 1 } = ( 0 , - \frac { 1 } { 2 } , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 ) ^ { T } , \quad \boldsymbol { v } _ { 1 } = ( 0 , \frac { 1 } { 2 } \nu _ { 0 } \Delta , - \frac { 1 } { 2 } i U _ { 0 } \Delta , 0 , b , 0 , 0 ) ^ { T } ,
V = { \bigg ( } 7 9 0 + { \frac { 1 } { 1 8 } } + { \frac { 1 } { 2 7 } } + { \frac { 1 } { 5 4 } } + { \frac { 1 } { 8 1 } } { \bigg ) } \; \; \; c u b i t ^ { 3 }
\gamma _ { i } ^ { \beta } ( - \triangle ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { { \mathrm { d } } y } { y } } \left[ \theta _ { 3 } \Big ( 0 , { \mathrm { e } } ^ { - y } \Big ) - 1 \right] f _ { i } \Big ( - \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 y } \triangle \Big ) ,
\begin{array} { r } { \Psi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \delta ( x _ { 1 } - x _ { 2 } - d ) } \\ { = \iint d k _ { 1 } d k _ { 2 } \delta ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) \frac { e ^ { i ( k _ { 1 } + k _ { 2 } x _ { 2 } + k _ { 2 } d ) } } { 2 \pi } } \end{array}
\textbf { A . } \, S ^ { v } + S ^ { l o g } = \sum _ { ( i , j ) } \left( \frac { \left( \pi _ { i j } ^ { ( l ) } \right) ^ { 2 } } { 2 s ^ { 2 } \left( l _ { i j } \right) ^ { 2 } } V _ { l } - \frac { 1 } { 2 } l o g \left( \frac { V _ { l } } { \left( l _ { i j } \right) ^ { 4 } } \right) \right)
\gamma ^ { A ^ { \prime } C ^ { \prime } C } = \gamma ^ { ( A ^ { \prime } C ^ { \prime } ) C } + { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon ^ { A ^ { \prime } C ^ { \prime } } \; \gamma _ { D ^ { \prime } } ^ { \; \; \; D ^ { \prime } C } \; .
\begin{array} { r } { \left\lVert G _ { n } ( \pi ( \theta ) ) - G ( \pi ( \theta ) ) \right\rVert _ { G _ { \star } ^ { - 1 } } \le \frac 1 2 \operatorname* { s u p } _ { v \in \mathcal { V } _ { 1 / 4 } } \left| v ^ { \top } G _ { \star } ^ { - 1 / 2 } [ G _ { n } ( \pi ( \theta ) ) - G ( \pi ( \theta ) ) ] G _ { \star } ^ { - 1 / 2 } v \right| , } \end{array}
\begin{array} { l } { { a _ { i j } ^ { { \bf 4 } } = \frac { 1 } { g } \sum _ { \gamma = 1 } ^ { r } r _ { \gamma } \left( 2 \chi _ { \gamma } ^ { { \bf 1 } } + \chi _ { \gamma } ^ { { \bf 2 } } \right) \chi _ { \gamma } ^ { ( i ) } \chi _ { \gamma } ^ { ( j ) * } = 2 \delta _ { i j } + \frac { 1 } { g } \sum _ { \gamma = 1 } ^ { r } r _ { \gamma } \chi _ { \gamma } ^ { { \bf 2 } } \chi _ { \gamma } ^ { ( i ) } \chi _ { \gamma } ^ { ( j ) * } } } \\ { { a _ { i j } ^ { { \bf 6 } } = \frac { 1 } { g } \sum _ { \gamma = 1 } ^ { r } r _ { \gamma } \left( 2 \chi _ { \gamma } ^ { { \bf 1 } } + \chi _ { \gamma } ^ { { \bf 2 } \oplus { \bf 2 } } \right) \chi _ { \gamma } ^ { ( i ) } \chi _ { \gamma } ^ { ( j ) * } = 2 \delta _ { i j } + \frac { 2 } { g } \sum _ { \gamma = 1 } ^ { r } r _ { \gamma } \chi _ { \gamma } ^ { { \bf 2 } } \chi _ { \gamma } ^ { ( i ) } \chi _ { \gamma } ^ { ( j ) * } } } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { c c } { ( \mathbf { M ^ { \mathrm { s c } } } - \omega _ { Y } \textbf { I } ) } \\ { ( \mathbf { M ^ { \mathrm { s c } } } + \omega _ { Y } \textbf { I } ) } \end{array} \begin{array} { l } { \mathbf { A } _ { Y } ( \omega _ { Y } ) = } \\ { \mathbf { B } _ { Y } ( \omega _ { Y } ) = } \end{array} \begin{array} { l } { \begin{array} { r l } & { \mathbf { Z } _ { Y } ^ { \mathrm { s c } } , } \\ & { \mathbf { - Z } _ { Y } ^ { \mathrm { s c } * } , } \end{array} } \end{array} } \end{array}
\left\{ \begin{array} { r l } { \mathbf { y } ^ { 0 } } & { { } = \mathbf { x } } \\ { \mathbf { y } ^ { l } } & { { } = f _ { a c t } ( \mathbf { W } ^ { l } \mathbf { y } ^ { l - 1 } + \mathbf { b } ^ { l } ) , \qquad 1 \le l \le L } \\ { \mathbf { y } \; } & { { } = \mathbf { y } ^ { L + 1 } = \mathbf { W } ^ { L + 1 } \mathbf { y } ^ { L } + \mathbf { b } ^ { L + 1 } } \end{array} \right. ,
W _ { y _ { 1 } y _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { x } = \sum _ { y _ { 2 } , y _ { 2 } ^ { \prime } } w _ { ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) ( y _ { 1 } ^ { \prime } , y _ { 2 } ^ { \prime } ) } ^ { x } \frac { p \left( y _ { 1 } , y _ { 2 } , x \right) } { p \left( y _ { 1 } , x \right) }
\nabla f = \left( \mathbf { e } _ { x } { \frac { \partial } { \partial x } } \right) f + \left( \mathbf { e } _ { y } { \frac { \partial } { \partial y } } \right) f + \left( \mathbf { e } _ { z } { \frac { \partial } { \partial z } } \right) f = { \frac { \partial f } { \partial x } } \mathbf { e } _ { x } + { \frac { \partial f } { \partial y } } \mathbf { e } _ { y } + { \frac { \partial f } { \partial z } } \mathbf { e } _ { z }
\bigl ( S _ { \mu \nu } \bigr ) ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, \Bigl ( \eta _ { \mu \nu } + ( \alpha - 1 ) \, \eta _ { 0 \mu } \eta _ { 0 \nu } \Bigr ) \, \delta ( \vec { x } - \vec { y } ) \, .
| a b \rangle = | a \rangle \otimes | b \rangle = v _ { 0 0 } | 0 0 \rangle + v _ { 0 1 } | 0 1 \rangle + v _ { 1 0 } | 1 0 \rangle + v _ { 1 1 } | 1 1 \rangle \rightarrow { \left[ \begin{array} { l } { v _ { 0 0 } } \\ { v _ { 0 1 } } \\ { v _ { 1 0 } } \\ { v _ { 1 1 } } \end{array} \right] }
\begin{array} { r l } { \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mu _ { t } \cdot ( \lambda _ { t } - b _ { t } ( x _ { t } ^ { \prime } ) ) + \kappa \cdot \sum _ { t = \zeta _ { A } + 1 } ^ { T } b _ { t } ( x _ { t } ^ { \prime } ) } & { \leq E ( T , \kappa ) + \sum _ { t = 1 } ^ { T } \kappa \cdot ( \lambda _ { t } - b _ { t } ( x _ { t } ^ { \prime } ) ) + \kappa \cdot \sum _ { t = \zeta _ { A } + 1 } ^ { T } b _ { t } ( x _ { t } ^ { \prime } ) } \\ & { = E ( T , \kappa ) + \kappa \cdot \left( \sum _ { t = 1 } ^ { T } \lambda _ { t } - \sum _ { t = 1 } ^ { \zeta _ { A } } b _ { t } ( x _ { t } ^ { \prime } ) \right) } \\ & { \leq E ( T , \kappa ) + \kappa \cdot \left( \left\{ \sum _ { t = 1 } ^ { T } \lambda _ { t } \right\} - ( B - \bar { b } ) \right) } \\ & { = E ( T , \kappa ) + \kappa \bar { b } + \kappa \cdot \left( \left\{ \sum _ { t = 1 } ^ { T } \lambda _ { t } \right\} - B \right) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { Z _ { w v } ^ { \mathrm { R P A } } } & { = z _ { w v } } \\ & { + \sum _ { a n } \frac { Z _ { a m } ^ { \mathrm { R P A } } \tilde { g } _ { w m v a } } { \varepsilon _ { a } - \varepsilon _ { m } - \omega } + \sum _ { a m } \frac { \tilde { g } _ { w v m a } Z _ { m a } ^ { \mathrm { R P A } } } { \varepsilon _ { a } - \varepsilon _ { m } + \omega } \, . } \end{array}
T = \frac { 3 \times \mathrm { ~ \# ~ t ~ r ~ i ~ a ~ n ~ g ~ l ~ e ~ s ~ } ( G ) } { \mathrm { ~ \# ~ c ~ o ~ n ~ n ~ e ~ c ~ t ~ e ~ d ~ t ~ r ~ i ~ p ~ l ~ e ~ s ~ } ( G ) } = \frac { t r ( A ^ { 3 } ) } { \sum _ { i \ne j } ( A ^ { 2 } ) _ { i j } } \ .
| \langle \hat { \vec { S } } ^ { ( 0 ) } \rangle | \equiv \sqrt { \langle \hat { S } _ { + } ^ { ( 0 ) } \rangle \langle \hat { S } _ { - } ^ { ( 0 ) } \rangle + \langle \hat { S } _ { z } ^ { ( 0 ) } \rangle ^ { 2 } }
K _ { e ^ { - } \gamma , \gamma e } = \frac { P _ { \gamma } P _ { e ^ { - } ; \gamma } } { \lambda _ { \gamma \rightarrow e } \lambda _ { \gamma } } \left( \frac { \lambda _ { R R E A } \lambda _ { x } } { \lambda _ { x } - \lambda _ { R R E A } } \right) ^ { 2 }
\widehat { \sigma _ { k } ^ { 2 } } : = \frac { 1 } { m _ { k } } \sum _ { i _ { k } = 1 } ^ { m _ { k } } \left( y _ { i _ { k } } ^ { \prime \prime k } - \hat { T } _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } x _ { i _ { k } } \right) ^ { 2 } ,
- { \frac { a _ { 1 } } { a _ { 2 } } } = { \frac { 2 } { 1 + 2 \Sigma _ { I } y _ { 0 } } } + \ln y _ { 0 } = { \frac { 2 } { 1 + 2 \Sigma _ { I I } y _ { 0 } e ^ { 3 n } } } + \ln ( y _ { 0 } e ^ { 3 n } ) \, .
\begin{array} { r l r } { D _ { n } } & { = } & { ( 1 - x _ { n } ) \frac { \rho C ( M _ { n } ) } { f _ { n } ^ { m d } } + x _ { n } ( \frac { \rho C ( M _ { n } ) } { f _ { n } ^ { e } } + \frac { M _ { n } d _ { n } } { R _ { n } t _ { n } } ) , \ \ \ \ } \\ { E _ { n } } & { = } & { ( 1 - x _ { n } ) \kappa \rho C ( M _ { n } ) { f _ { n } ^ { m d } } ^ { 2 } + x _ { n } ( \frac { M _ { n } d _ { n } } { R _ { n } } p _ { n } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { U } _ { \tau } ^ { \left( n \right) } = } & { \exp \left( - \tau \mathbf { L } ^ { \left( n \right) } \right) } \\ { = } & { \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { k ! } \left( - \tau \mathbf { L } ^ { \left( n \right) } \right) ^ { k } , } \\ { = } & { \sum _ { \lambda ^ { \left( n \right) } } \exp \left( - \tau \lambda ^ { \left( n \right) } \right) \big \vert \lambda ^ { \left( n \right) } \big \rangle \big \langle \lambda ^ { \left( n \right) } \big \vert . } \end{array}
Q _ { x } ^ { \mathrm { c o n t } } = \sum _ { d _ { \mathrm { m i n } } } ^ { d _ { \mathrm { m a x } } } \frac { 1 } { \theta _ { \mathrm { m a x } } \left( d _ { i } \right) } Q _ { x } \left( d _ { i } \right) ,
U ( \phi ) = 1 - \mathrm { l o g } _ { \tilde { U } ( \phi _ { 1 } ) } \tilde { U } ( \phi ) = 1 - \frac { \mathrm { l n } \, \tilde { U } ( \phi ) } { \mathrm { l n } \, \tilde { U } ( \phi _ { 1 } ) } ,
\begin{array} { r l } { a ( x + y ) } & { = ( n _ { 1 } + n _ { 2 } ) f ( y _ { 0 } ) + f ( r _ { 3 } ) = } \\ { \quad } & { ( n _ { 1 } + n _ { 2 } ) f ( y _ { 0 } ) + f ( r _ { 1 } + r _ { 2 } ) \stackrel { ( ) } { = } } \\ { \quad } & { [ n _ { 1 } f ( y _ { 0 } ) + f ( r _ { 1 } ) ] + [ n _ { 2 } f ( y _ { 0 } ) + f ( r _ { 2 } ) ] = a ( x ) + a ( y ) . } \end{array}
C ^ { \gamma , \frac { \gamma } { 2 } } ( \overline { Q } _ { T } ) : = \left\{ f \in C ( \overline { Q } _ { T } ) : \operatorname* { s u p } _ { ( x , t ) , ( x ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \in \overline { Q } _ { T } \atop ( x , t ) \neq ( x ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) } \frac { | f ( x , t ) - f ( x ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) | } { | x - x ^ { \prime } | ^ { \gamma } + | t - t ^ { \prime } | ^ { \frac { \gamma } { 2 } } } < \infty \right\} .
\overline { { { \Psi } } } \mathcal { M } \Psi ^ { c } = \frac { 1 } { R } \left( \psi _ { T , 0 } , \psi _ { T , l } , \psi _ { U , l } ^ { c } \right) \left( \begin{array} { c c c } { { \epsilon } } & { { \sqrt { 2 } \epsilon \mathcal { I } ^ { T } } } & { { 0 } } \\ { { \sqrt { 2 } \epsilon \mathcal { I } } } & { { 2 \epsilon \mathcal { I } \mathcal { I } ^ { T } } } & { { M } } \\ { { 0 } } & { { M } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { u , 0 } } } \\ { { \psi _ { U , k } } } \\ { { \psi _ { T , k } ^ { c } } } \end{array} \right)
\Delta \eta _ { l } = \Delta \eta _ { l , \mathrm { r e f } } \mathrm { e x p } \left[ \mathrm { l n } \left( \Delta \eta _ { D } \right) \mathrm { m i n } \left( 1 , \frac { h ^ { * } } { \chi h _ { \mathrm { r e f } } ^ { * } } \right) \right] ,
A ^ { \prime } = \mathring { ( A ^ { \prime } ) } ^ { { e + \mathrm { i } \eta , e - \mathrm { i } \eta } } \, , \quad \mathring { ( A ^ { \prime } ) } ^ { { e - \mathrm { i } \eta , e - \mathrm { i } \eta } } = A ^ { \prime } + \mathcal { O } ( | e | ) E _ { - } \, , \quad \mathrm { a n d } \quad A ^ { * } = \mathring { ( A ^ { * } ) } ^ { { e - \mathrm { i } \eta , e \pm \mathrm { i } \eta } }
\mathbf { \Phi } _ { A } ( \Delta t ) \mathbf { u } ( t ) : = \mathbf { u } ( t + \Delta t ) = \mathbf { H } ^ { - } \exp ( - \mathrm { i } \Delta t \tilde { \mathbf { A } } ) \mathbf { H } ^ { + } \mathbf { u } ( t ) ,
\delta _ { ( 2 D ) } = \left( \frac { \epsilon } { 2 \tilde { r } } + \frac { \kappa } { 4 \tilde { r } } l n ( - 2 \tilde { r } / x ^ { + } x ^ { - } ) \right) \Theta ( x ^ { + } - x _ { 0 } ^ { + } )
\begin{array} { r l } { \phi _ { + } } & { = \frac { 1 } { \partial _ { v } \tau - \tau \partial _ { e } \tau } ( - \tau \bar { \eta } _ { j } - \bar { \zeta } _ { j } ) , } \\ { \phi _ { - } } & { = \frac { 1 } { \partial _ { v } \tau - \tau \partial _ { e } \tau } \big ( ( \partial _ { v } \tau ) \bar { \eta } _ { j } + ( \partial _ { e } \tau ) \bar { \zeta } _ { j } \big ) . } \end{array}
n _ { \pm s } \simeq Z _ { \pm s } { \frac { ( S _ { \pm 1 } ) ^ { s } } { { ( S _ { + 1 } } S _ { - 1 } ) ^ { s / 2 } } } ~ { \frac { I _ { s } ( x _ { 1 } ) } { I _ { 0 } ( x _ { 1 } ) } } .
\varepsilon = \frac { \mathcal { C } _ { t } - \sqrt { \bar { \alpha } _ { t } } \mathcal { C } _ { 0 } } { \sqrt { 1 - \bar { \alpha } _ { t } } } = - \sqrt { 1 - \bar { \alpha } _ { t } } \nabla _ { \mathcal { C } _ { t } } \log { q ( \mathcal { C } _ { t } \vert \mathcal { C } _ { 0 } ) }
\begin{array} { r l } & { - \int _ { \partial C _ { a , b } } \left[ \left( \lambda ( \mathrm { d i v } \, \Phi _ { k } ) I + 2 \mu { \bf D } \Phi _ { k } \right) \bar { \bf n } \right] \cdot W \, d s + \int _ { C _ { a , b } } \left( \lambda ( \mathrm { d i v } \, \Phi _ { k } ) I + 2 \mu { \bf D } \Phi _ { k } \right) : \nabla W \, d x d y } \\ & { \quad + \mu \frac { \pi ^ { 2 } k ^ { 2 } } { h ^ { 2 } } \int _ { C _ { a , b } } \! \! \Phi _ { k } \cdot W \, d x d y - \mu \frac { \pi k } { h } \int _ { C _ { a , b } } \! \! \nabla \varphi _ { k } ^ { 3 } \cdot W \, d x d y - \lambda \frac { \pi k } { h } \int _ { \partial C _ { a , b } } \! \! \varphi _ { k } ^ { 3 } \, \bar { \bf n } \cdot W \, d s + \lambda \frac { \pi k } { h } \int _ { C _ { a , b } } \! \! \varphi _ { k } ^ { 3 } \, \mathrm { d i v } \, W \, d x d y } \\ & { \quad - \int _ { \partial C _ { a , b } } \mu \frac { \partial \varphi _ { k } ^ { 3 } } { \partial \bar { \bf n } } \, w ^ { 3 } d s + \mu \int _ { C _ { a , b } } \nabla \varphi _ { k } ^ { 3 } \cdot \nabla w ^ { 3 } \, d x d y + ( \lambda + 2 \mu ) \frac { \pi ^ { 2 } k ^ { 2 } } { h ^ { 2 } } \int _ { C _ { a , b } } \varphi _ { k } ^ { 3 } \, w ^ { 3 } \, d x d y } \\ & { \quad + \mu \frac { \pi k } { h } \int _ { \partial C _ { a , b } } w ^ { 3 } \Phi _ { k } \cdot \bar { \bf n } \, d s - \mu \frac { \pi k } { h } \int _ { C _ { a , b } } \Phi _ { k } \cdot \nabla w ^ { 3 } \, d x d y + \lambda \frac { \pi k } { h } \int _ { C _ { a , b } } \mathrm { d i v } \, \Phi _ { k } \, w ^ { 3 } \, d x d y = \int _ { C _ { a , b } } \Psi _ { k } \, w ^ { 3 } \, d x d y \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { - m _ { 1 } m _ { 4 } ^ { 2 } - m _ { 4 } ^ { 3 } + m _ { 1 } m _ { 6 } ^ { 2 } + m _ { 4 } m _ { 6 } ^ { 2 } + m _ { 5 } m _ { 6 } ^ { 2 } , } \\ & { } & { \mu _ { 5 } ( m _ { 4 } , m _ { 5 } , m _ { 6 } ) , } \\ & { } & { m _ { 1 } ^ { 3 } m _ { 4 } ^ { 8 } m _ { 5 } ^ { 2 } + 3 m _ { 1 } ^ { 2 } m _ { 4 } ^ { 9 } m _ { 5 } ^ { 2 } + 3 m _ { 1 } m _ { 4 } ^ { 1 } 0 m _ { 5 } ^ { 2 } + m _ { 4 } ^ { 1 } 1 m _ { 5 } ^ { 2 } - \cdots \mathrm { ( 6 0 ~ o t h e r ~ t e r m s ) } , } \\ & { } & { \mu _ { 1 1 1 } ( m _ { 1 } , m _ { 4 } , m _ { 5 } , m _ { 6 } ) , } \\ & { } & { - 3 m _ { 1 } ^ { 4 } m _ { 4 } ^ { 8 } m _ { 5 } ^ { 4 } - 1 2 m _ { 1 } ^ { 3 } m _ { 4 } ^ { 9 } m _ { 5 } ^ { 4 } - 1 8 m _ { 1 } ^ { 2 } m _ { 4 } ^ { 1 0 } m _ { 5 } ^ { 4 } - 1 2 m _ { 1 } m _ { 4 } ^ { 1 1 } m _ { 5 } ^ { 4 } - \cdots \mathrm { ( 1 2 4 ~ o t h e r ~ t e r m s ) } . } \end{array}
\frac { d \sigma _ { \mathrm { e l } } ( T , \theta ) } { d \Omega } \, = { \mathcal N } \, \sum _ { m , n } \, e ^ { ( i { \bf q } \cdot { \bf r } _ { m n } ) } \, [ f _ { m } ( \theta ) f _ { n } ^ { * } ( \theta ) \, + \, g _ { m } ( \theta ) g _ { n } ^ { * } ( \theta ) ] \, ,
\frac 1 2 ( 2 \omega + q ) ( 2 \rho + q ) C _ { i _ { 1 } , . . . . i _ { n - q } } ^ { \omega , \rho } + ( n - q + 2 ) ( n - q + 1 ) C _ { j , j , i _ { 1 } , . . . i _ { n - q } } ^ { \omega , \rho } = 0 ~ ~ ~
\begin{array} { r } { O p ^ { W } ( \mathfrak { a } ) [ u ] : = \sum _ { { k , j } \in \mathbb { Z } } \widehat { \mathfrak { a } } \left( k - j , \frac { k + j } { 2 } \right) \widehat { u } _ { j } e ^ { \mathrm { i } k x } , \mathrm { ~ w h e r e ~ } \widehat { \mathfrak { a } } ( k , \xi ) : = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { \mathbb { T } } \mathfrak { a } ( x , \xi ) e ^ { - \mathrm { i } k x } d x . } \end{array}
\begin{array} { r l } { d ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } & { = \mathrm { a c o s h } \big ( \langle x _ { 1 } , x _ { 2 } \rangle \big ) = \mathrm { a c o s h } \big ( \langle P ( x _ { 1 } ) , P ( x _ { 2 } ) \rangle \big ) } \\ & { = \mathrm { a c o s h } \big ( \langle x _ { 1 } , p \rangle \langle x _ { 2 } , p \rangle + \sum _ { k \in [ K ] } \langle x _ { 1 } , h _ { k } \rangle \langle x _ { 2 } , h _ { k } \rangle \big ) } \\ & { = \mathrm { a c o s h } \big ( \langle \mathcal { Q } ( x _ { 1 } ) , \mathcal { Q } ( x _ { 2 } ) \rangle \big ) . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { ~ p a t t e r n ~ } = 2 , } & { \gamma < d , } \\ { \mathrm { ~ p a t t e r n ~ } = 1 , } & { \delta < d \leq \gamma , } \\ { \mathrm { ~ p a t t e r n ~ } = 0 , } & { | d | \leq \delta , } \\ { \mathrm { ~ p a t t e r n ~ } = - 1 , } & { - \gamma \leq d < - \delta , } \\ { \mathrm { ~ p a t t e r n ~ } = - 2 , } & { d < - \gamma . } \end{array} \right.
\Psi = - ( \Sigma + \frac { b ^ { 2 } } { 4 } ( 1 - \sqrt { 1 + \frac { 4 \Delta ^ { 2 } } { b } } ) ( 1 + \frac { 2 } { b } - \sqrt { 1 + \frac { 4 \Delta ^ { 2 } } { b } } ) ) ,
\mathbf { J } _ { i } ^ { T } \mathbf { Q } ^ { - 1 } \mathbf { J } _ { i } \approx \lambda ( \frac { \partial \mathbf { A ( m ) } } { \partial \mathbf { m } } \mathbf { u } _ { i } ^ { \lambda } ) ^ { T } \frac { \partial \mathbf { A ( m ) } } { \partial \mathbf { m } } \mathbf { u } _ { i } ^ { \lambda }
0 = \Gamma ^ { 1 , 0 } ( \tau ) + \Gamma ^ { 1 , 1 } ( \tau , \cdot ) : \mu ^ { * } + \sum _ { j \geq 2 } \frac { 1 } { j ! } \Gamma ^ { 1 , j } ( \tau , \dots ) : ( \mu ^ { * } ) ^ { j }
\begin{array} { r } { \frac { d } { d r ^ { + } } \left( \frac { d \overline { { U _ { z } ^ { + } } } } { d r ^ { + } } - ( \overline { { u _ { r } u _ { z } } } ) ^ { + } \right) = - \frac { d \overline { { P ^ { + } } } } { d z ^ { + } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( - 1 ) ^ { k } b _ { k } ( N ) \| q _ { k } \alpha \| N _ { 1 } } & { = ( - 1 ) ^ { k } \frac { a _ { k + 1 } } { 2 } \| q _ { k } \alpha \| N _ { 1 } + O \left( \operatorname* { m a x } \{ 1 , 1 / \sqrt { | p | } \} \sqrt { a _ { k + 1 } \log a _ { k + 1 } } \| q _ { k } \alpha \| q _ { k } \right) } \\ & { = ( - 1 ) ^ { k } \frac { N _ { 1 } } { 2 q _ { k } } + O \left( \operatorname* { m a x } \{ 1 , 1 / \sqrt { | p | } \} \sqrt { \frac { \log a _ { k + 1 } } { a _ { k + 1 } } } \right) . } \end{array}
\mathbf { D } _ { Q Q } ^ { 2 } = \omega ^ { 2 } \left( \begin{array} { l l l l l } { 2 } & { - 1 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } \\ { - 1 } & { 2 } & { - 1 } & { \ldots } & { 0 } \\ { \vdots } & { } & { \ddots } & { } & { \vdots } \\ { 0 } & { \ldots } & { - 1 } & { 2 } & { - 1 } \\ { 0 } & { \ldots } & { 0 } & { - 1 } & { 2 } \end{array} \right) .
{ \cal M } _ { \infty } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { - 1 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \ .
\begin{array} { r l } & { v _ { 4 k - 2 - 2 i - j , 2 k + 5 + 6 i + 4 j } ^ { A , i + 1 } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 - 2 i - j , 2 k + 4 + 6 i + 4 j } ^ { A , i + 1 } \otimes v _ { 1 , 4 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 - 2 i - j , 2 k + 3 + 6 i + 4 j } ^ { A , i + 1 } \otimes v _ { 1 , 5 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 - 2 i - j , 2 k + 2 + 6 i + 4 j } ^ { A , i + 1 } \otimes v _ { 1 , 6 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial t } = } & { \left( \frac { \dddot { f _ { 2 } } } { c ^ { 2 } } - \frac { 3 \ddot { f } _ { 2 } \dot { c } } { c ^ { 3 } } - \frac { \dot { f } _ { 2 } \ddot { c } } { c ^ { 3 } } + \frac { 3 \dot { f } _ { 2 } \dot { c } ^ { 2 } } { c ^ { 4 } } \right) \sum _ { i } { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } x _ { i } ^ { 2 } } \\ { + } & { \left( \frac { \dot { f } _ { 2 } } { c } - \frac { f _ { 2 } \dot { c } } { c ^ { 2 } } \right) V + \frac { f _ { 2 } } { c } \, \frac { \partial V } { \partial t } \, . } \end{array}
n a _ { 1 } ( \vec { q } \, ^ { \prime } , \vec { q } ) + \sum _ { \nu = 1 } ^ { 3 } ( q _ { \nu } ^ { \prime } - q _ { \nu } ) \frac { \partial a _ { 1 } ( \vec { q } \, ^ { \prime } , \vec { q } ) } { \partial q _ { \nu } ^ { \prime } } = a _ { 1 } ( \vec { q } \, ^ { \prime } , \vec { q } \, ^ { \prime } ) = - V ( \vec { q } \, ^ { \prime } ) ,
\begin{array} { r } { \hat { H } = \frac { 1 } { 2 } \hat { p } _ { i } A ^ { i j } \hat { p } _ { j } + \frac { 1 } { 2 } \hat { x } ^ { i } B _ { i j } \hat { x } ^ { j } + \hat { p } _ { i } C _ { \; j } ^ { i } \hat { x } ^ { j } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { u ( x ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { x \leq 0 , } \\ { x , } & { 0 < x \leq 1 , } \\ { 2 - x , } & { 1 < x \leq 2 , } \\ { 0 , } & { 2 < x , } \end{array} \right. } \\ { F ( x ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { x \leq 0 , } \\ { x + 1 - \alpha , } & { 0 < x \leq 2 , } \\ { 3 - \alpha , } & { 2 < x , } \end{array} \right. } \\ { G ( x ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { x \leq 0 , } \\ { x + 1 , } & { 0 < x \leq 2 , } \\ { 3 , } & { 2 < x . } \end{array} \right. } \end{array}
C _ { \mathrm { ~ R ~ T ~ D ~ } } = \frac { d Q _ { \mathrm { ~ S ~ p ~ a ~ c ~ e ~ - ~ C ~ h ~ a ~ r ~ g ~ e ~ } } } { d V _ { \mathrm { ~ b ~ i ~ a ~ s ~ } } } = q N _ { d } \frac { d t _ { d } } { d V _ { \mathrm { ~ b ~ i ~ a ~ s ~ } } } .
\kappa _ { R } \leq \frac { \mathscr { S } } { \left( \mathscr { S } + \displaystyle \frac { 1 } { \kappa _ { R } } \right) \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } \displaystyle \frac { R ( u ) } { \kappa ( u ) + \displaystyle \frac { R ( u ) } { \kappa ( u ) } } ~ d u \right) } ,