\begin{array} { r l r l } { \operatorname* { m i n } \ } & { \sum _ { i \in \mathcal { N } _ { G } , t \in T } c _ { G _ { i } ^ { t } , 2 } ( P _ { G _ { i } } ^ { t } ) ^ { 2 } + c _ { G _ { i } ^ { t } , 1 } P _ { G _ { i } } ^ { t } + c _ { G _ { i } ^ { t } , 0 } + \sum _ { t \in T } p _ { f l } ^ { t } P _ { f l } ^ { t } + c ^ { \top } y } \\ & { + \sum _ { i \in \mathcal { N } _ { D G } , t \in T } \beta _ { i , t } ^ { + } u _ { i , t } ^ { \beta , + } + \sum _ { i \in \mathcal { N } _ { D G } , t \in T } \beta _ { i , t } ^ { - } u _ { i , t } ^ { \beta , - } + b _ { \Omega } ^ { \top } u _ { \Omega } } \\ & { - \sum _ { i \in \mathcal { N } _ { D G } , t \in T } P _ { D G _ { i } , \operatorname* { m i n } } ^ { t } \beta _ { i , t } ^ { - } ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i , t } ^ { 1 } - \sum _ { i \in \mathcal { N } _ { D G } , t \in T } P _ { i , t } ^ { + } \beta _ { i , t } ^ { + } ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i , t } ^ { 2 } } \\ & { - \sum _ { i \in \mathcal { N } _ { D G } , t \in T } P _ { i , t } ^ { + } \beta _ { i , t } ^ { - } ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i , t } ^ { 3 } - \sum _ { i \in \mathcal { N } _ { D G } , t \in T } P _ { D G _ { i } , \operatorname* { m i n } } ^ { t } \beta _ { i , t } ^ { + } ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i , t } ^ { 4 } } \\ { \mathrm { s . t . } \ } & { A y \geq b , } \\ & { - P _ { D G _ { i } } ^ { t } + u _ { i , t } ^ { \beta , + } + u _ { i , t } ^ { \beta , - } - P _ { D G _ { i } , \operatorname* { m i n } } ^ { t } ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i , t } ^ { 1 } - P _ { i , t } ^ { + } ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i , t } ^ { 2 } } \\ & { \qquad - P _ { i , t } ^ { + } ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i , t } ^ { 3 } - P _ { D G _ { i } , \operatorname* { m i n } } ^ { t } ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i , t } ^ { 4 } \geq 0 } & & { \forall i \in \mathcal { N } _ { D G } , t \in T } \\ & { u _ { i , t } ^ { \beta , + } \geq 0 , \ - u _ { i , t } ^ { \beta , - } \geq 0 } & & { \forall i \in \mathcal { N } _ { D G } , t \in T } \\ & { ( A _ { \Omega } u _ { \Omega } ) _ { i } - \beta _ { i , t } ^ { - } ( ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i , t } ^ { 1 } + ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i , t } ^ { 3 } ) - \beta _ { i , t } ^ { + } ( ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i , t } ^ { 2 } + ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i , t } ^ { 4 } ) \geq 0 } & & { \forall i \in \mathcal { N } _ { D G } , t \in T } \\ & { u _ { \Omega } \geq 0 } \\ & { ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i , t } ^ { 1 } + ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i , t } ^ { 2 } + ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i , t } ^ { 3 } + ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i , t } ^ { 4 } \geq - 1 } & & { \forall i \in \mathcal { N } _ { D G } , t \in T } \\ & { - ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i , t } ^ { 1 } , - ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i , t } ^ { 2 } \geq 0 } & & { \forall i \in \mathcal { N } _ { D G } , t \in T } \\ & { ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i , t } ^ { 3 } , ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i , t } ^ { 4 } \geq 0 } & & { \forall i \in \mathcal { N } _ { D G } , t \in T } \\ & { , \ \& \ } \\ & { \mu _ { c h } , \mu _ { d c h } \in \{ 0 , 1 \} ^ { \mathcal { N } _ { S } \times T } } \\ & { P _ { G _ { i } } ^ { t } , P _ { f l } ^ { t } , y ^ { \prime } , P _ { D G _ { i } } ^ { t } , u _ { i , t } ^ { \beta , + } , u _ { i , t } ^ { \beta , - } , u _ { i , t } ^ { P } , ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i , t } ^ { 1 } , ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i , t } ^ { 2 } , ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i , t } ^ { 3 } , ( u _ { \mathrm { e n v } } ) _ { i , t } ^ { 4 } \in \mathbb { R } . } \end{array}