harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { V _ { h } } & { = \{ v \in L ^ { \infty } ( \Omega ) \colon v | _ { T } \in \mathcal { P } ^ { 0 } ( T ) \ \mathrm { f o r ~ a l l } \ T \in \mathcal { T } _ { h } , \} , } \\ { W _ { h } } & { = \{ v \in C ( \overline { \Omega } ) \colon \left. v \right| _ { T } \in \mathcal { P } ^ { 1 } ( T ) \ \mathrm { f o r ~ a l l } \ T \in \mathcal { T } _ { h } \} , \quad W _ { h , \textup { D } } : = W _ { h } \cap H _ { D } ^ { 1 } ( \Omega ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \delta \Pi _ { i \sigma } ^ { \mathrm { K I } } } { \delta \rho _ { j \sigma ^ { \prime } } ( \mathbf { r } ) } = \left[ - E _ { \mathrm { H x c } } [ \rho - n _ { i \sigma } ] + E _ { \mathrm { H x c } } [ \rho ] - \int d \mathbf { r ^ { \prime } } \ v _ { \mathrm { H x c } } ^ { \sigma } [ \rho ] ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) \ n _ { i \sigma } ( \mathbf { r ^ { \prime } } ) \right] \delta _ { i j } \delta _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } } \end{array}
A = { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } ( A _ { 3 } ^ { 9 } + i A _ { 3 } ^ { 1 0 } ) , \qquad \bar { A } = { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } ( A _ { 3 } ^ { 9 } - i A _ { 3 } ^ { 1 0 } ) .
D ( x , x ^ { \prime } ) = \int { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \int { \frac { d ^ { 2 } { \vec { q } } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } { \frac { e ^ { i k _ { \mu } ( x ^ { \mu } - x ^ { \mu } ) + i { \vec { q } } \cdot ( { \vec { x } } - { \vec { x } ^ { \prime } } ) } } { k _ { 4 } ^ { 2 } + q ^ { 2 } } } ,
\begin{array} { r l } { R _ { 2 } } & { { } \approx \frac { ( n ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } { ( n ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } + 4 n ^ { 2 } \cot ^ { 2 } ( n k d ) } \approx 0 . 2 3 2 . } \\ { T _ { 2 } } & { { } \approx 1 - R _ { 2 } - 1 . 6 \times 1 0 ^ { - 4 } } \end{array}
v _ { B \rho 0 } ^ { \delta } = \frac { 3 ( z _ { c } - z _ { + } ) \Gamma _ { + } } { 4 \pi { R _ { 2 A } ^ { \delta } } ^ { 5 } } \Bigg [ \bigg ( \delta _ { 0 \rho } ( \rho _ { c } - \rho _ { + } ) + ( z _ { c } - z _ { + } ) \delta _ { 0 z } \bigg ) ( I _ { 1 B } ^ { \delta } - I _ { 2 B } ^ { \delta } )
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } _ { n } } & { = \{ \mathrm { g r a p h s ~ o n ~ n ~ l a b e l e d ~ v e r t i c e s ~ \emph { w i t h } ~ l o o p s ~ b u t ~ \emph { w i t h o u t } ~ m u l t i p l e ~ e d g e s } \} , } \\ { \mathcal { G } _ { n + 1 } ^ { \prime } } & { = \{ \mathrm { g r a p h s ~ o n ~ n + 1 ~ l a b e l e d ~ v e r t i c e s ~ \emph { w i t h o u t } ~ l o o p s ~ a n d ~ \emph { w i t h o u t } ~ m u l t i p l e ~ e d g e s } \} . } \end{array}
\frac { \partial ^ { 2 } V _ { w } ^ { ( 1 ) } } { \partial \mu ^ { 2 } } = \frac { e H } { 2 \pi ^ { 2 } } \beta ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial \beta ^ { 2 } } \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { s } e x p ( - m ^ { 2 } s - \frac { l ^ { 2 } \beta ^ { 2 } } { 4 s } ) [ \frac { 3 } { s i n h ( e H s ) } + 4 s i n h ( e H s ) ] .
{ \cal L } _ { 0 } = s \Psi _ { 0 } = \sum _ { i } \bar { \theta } _ { i } C ^ { a } ( x _ { i } ) + \sum _ { i } \bar { \gamma } _ { i } \left( \phi ^ { a } ( x _ { i } ) + { \frac { 1 } { 2 } } f _ { \phantom { a } b c } ^ { a } C ^ { b } ( x _ { i } ) C ^ { c } ( x _ { i } ) \right) .
\begin{array} { r } { M _ { \mathrm { t } } ^ { ( { l _ { { \mathrm { m a x } } } } ) } : = \mathrm { c e i l } \left( \frac { d _ { \mathrm { s } } ^ { ( { l _ { { \mathrm { m a x } } } } ) } } { c \Delta _ { \mathrm { t } } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf { C } _ { \mathbf { y } \mathbf { y } } = \rho \varrho _ { \mathrm { t } } \varrho _ { \mathrm { r } } ( \xi ^ { 2 } \eta \overline { { \mathbf { Z } } } \overline { { \mathbf { Z } } } ^ { \mathrm { H } } + ( 1 - \xi ^ { 2 } ) \ddot { \beta } \mathbf { I } _ { T } ) + \varrho _ { \mathrm { r } } \sigma _ { a } ^ { 2 } \ddot { \beta } \mathbf { I } _ { T } + \sigma _ { w } ^ { 2 } \mathbf { I } _ { T } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \widehat { \mathbf { A } } _ { i } } & { { } = \mathbf { U } _ { i } ^ { \top } \mathbf { S } _ { i } ^ { + } \mathbf { V } _ { i } \mathbf { \Sigma } _ { i } ^ { - 1 } \in \mathbb { R } ^ { r \times r } , } \end{array}
J _ { \nu } ^ { ( I ) } ( x ) \; \longleftrightarrow \; \left\{ \begin{array} { l l } { { - \frac { 1 } { \sqrt { \pi \! + \! g N } } \; \varepsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \Phi ^ { ( 1 ) } ( x ) \; \; \; \; \; \; } } & { { I = 1 } } \\ { { \; } } & { { \; } } \\ { { - \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \; \varepsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \Phi ^ { ( I ) } ( x ) \; \; \; \; \; \; } } & { { I = 2 , \; . . . \; N \; . } } \end{array} \right.
{ \cal E } _ { \nu } ( \eta , \eta ^ { \prime } ) = ( r r ^ { \prime } ) ^ { - \frac { d - 1 } { 2 } - i \nu } { W } _ { \nu } ^ { \infty } ( { \omega } , { \omega } ^ { \prime } ) = \frac { \Gamma \left( \frac { d - 1 } { 2 } + i \nu \right) \Gamma ( - i \nu ) } { 4 \pi ^ { \frac { d + 1 } { 2 } } } \ \ \left[ - ( \eta - \eta ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right] ^ { - i \nu - \frac { d - 1 } { 2 } }
\begin{array} { r l } { \mathbf { S } _ { 0 } } & { { } = E ^ { 2 } = I \, , } \\ { \mathbf { S } _ { 1 } } & { { } = I \cos 2 \alpha \, , } \\ { \mathbf { S } _ { 2 } } & { { } = I \sin 2 \alpha \cos \beta \, , } \\ { \mathbf { S } _ { 3 } } & { { } = - I \sin 2 \alpha \sin \beta \, . \phantom { Z Z Z } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } \overline { { \rho } } ( t ) } & { = } & { - \frac { i } { \hbar } \left[ \hat { H } _ { e f f } , \overline { { \rho } } ( t ) \right] + \sum _ { \alpha \in \{ \pm 1 \} } \frac { 2 \alpha } { \hbar ^ { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d q } \\ & { \times } & { \sum _ { \beta \in \{ - 1 , 0 , 1 \} } \tilde { G } _ { \beta } ( q ) \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \mathcal { L } \left( \hat { L } _ { q , \beta } ^ { ( \alpha ) } ( t ^ { \prime } ) , \overline { { \rho } } ( t ) \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { S _ { \mathrm { Q Q , \, o p t i c a l \, s i g n a l } } = } & { g _ { Y } ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { 1 } { 2 } 4 \Gamma \frac { 4 g _ { \mathrm { o m } } ^ { 2 } } { \Gamma \kappa } | \chi ( \omega ) | ^ { 2 } \left( | f ( \omega ) | ^ { 2 } + 1 \right) } \\ { S _ { \mathrm { Q Q , \, o p t i c a l \, n o i s e } } = } & { \frac { 1 } { 2 } 4 \Gamma \frac { 4 g _ { \mathrm { o m } } ^ { 2 } } { \Gamma \kappa } | \chi ( \omega ) | ^ { 2 } \Bigg [ \left( \frac { 1 - \eta } { \eta } \right) | f ( \omega ) \phi ( \omega ) | ^ { 2 } + \left| \phi ( \omega ) f ( \omega ) - g _ { X } g _ { Y } \right| ^ { 2 } + \left| - \phi ( \omega ) - g _ { Y } g _ { X } f ( \omega ) \right| ^ { 2 } \Bigg ] } \\ { S _ { \mathrm { Q Q , \, m e c h a n i c a l \, n o i s e } } = } & { \Gamma | \chi ( \omega ) | ^ { 2 } \left( 1 + | \phi ( \omega ) | ^ { 2 } \right) ( \bar { n } _ { \mathrm { t h } } + \frac { 1 } { 2 } ) } \\ { S _ { \mathrm { P P , \, o p t i c a l \, s i g n a l } } = } & { g _ { Y } ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } 4 \Gamma \frac { 4 g _ { \mathrm { o m } } ^ { 2 } } { \Gamma \kappa } | \chi ( \omega ) | ^ { 2 } \left( | f ( \omega ) | ^ { 2 } + 1 \right) } \\ { S _ { \mathrm { P P , \, o p t i c a l \, n o i s e } } = } & { \frac { 1 } { 2 } 4 \Gamma \frac { 4 g _ { \mathrm { o m } } ^ { 2 } } { \Gamma \kappa } | \chi ( \omega ) | ^ { 2 } \left( \frac { 1 - \eta } { \eta } \right) \left( | f ( \omega ) | ^ { 2 } + 1 \right) } \\ { S _ { \mathrm { P P , \, m e c h a n i c a l \, n o i s e } } = } & { \Gamma | \chi ( \omega ) | ^ { 2 } \left( 1 + \left| 4 \phi ( \omega ) f ( \omega ) \frac { 1 } { \Omega } \frac { 4 g _ { \mathrm { o m } } ^ { 2 } } { \kappa \Gamma } + 1 \right| ^ { 2 } \right) \left( \bar { n } _ { \mathrm { t h } } + \frac { 1 } { 2 } \right) } \\ { S _ { \mathrm { P Q } } = } & { \frac { 4 g _ { \mathrm { o m } } ^ { 2 } } { \pi \kappa } | \chi ( \omega ) | ^ { 2 } \left( 1 + \frac { | f ( \omega ) | ^ { 2 } } { 4 } \left( 1 - \sqrt { \frac { 1 - \eta } { \eta } } \right) ^ { 2 } \right) \Re { ( \phi ( \omega ) ) } + } \\ & { \frac { \Gamma } { 2 \pi } | \chi ( \omega ) | ^ { 2 } \frac { 8 g _ { \mathrm { o m } } ^ { 2 } } { \kappa \Omega ^ { 2 } } \left( \Im \left( f ( \omega \right) ) \Im \left( \phi ( \omega ) \right) - \Re ( f ( \omega ) ) \Re ( \phi ( \omega ) ) \right) \left( \bar { n } _ { \mathrm { t h } } + \frac { 1 } { 2 } \right) , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \rho ( g , h ) } & { \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ f , \quad { \mathrm { w h e r e ~ t h e ~ } } ( k + 1 ) { \mathrm { - a r y ~ f u n c t i o n ~ } } f { \mathrm { ~ i s ~ d e f i n e d ~ b y } } } \\ { f ( 0 , x _ { 1 } , \ldots , x _ { k } ) } & { = g ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { k } ) } \\ { f ( S ( y ) , x _ { 1 } , \ldots , x _ { k } ) } & { = h ( y , f ( y , x _ { 1 } , \ldots , x _ { k } ) , x _ { 1 } , \ldots , x _ { k } ) . } \end{array} }
\lambda _ { 1 } = \lambda _ { 2 } = \frac { g _ { 1 } ^ { 2 } + g _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 } = \frac { M _ { Z } ^ { 2 } } { 2 \; v ^ { 2 } } , \; \; \; \; \; \lambda _ { 3 } = \frac { g _ { 2 } ^ { 2 } - g _ { 1 } ^ { 2 } } { 4 } , \; \; \; \; \; \lambda _ { 4 } = - \frac { g _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } = \frac { M _ { W } ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l r } & { } & { \sin ^ { 2 } { ( k q ) } \sin ^ { 2 } { ( \varphi | \Delta z | ) } + \left[ \sin { ( \varphi q ) } \cos { ( \varphi | \Delta z | ) } + ( \cos { ( k q ) } - \cos { ( \varphi q ) } ) \sin { ( \varphi | \Delta z | ) } \right] ^ { 2 } } \\ & { } & { = \left\{ \sin { ( \varphi q ) } \cos { ( \varphi | \Delta z | ) } + [ 1 - \cos { ( \varphi q ) } ] \sin { ( \varphi | \Delta z | ) } \right\} ^ { 2 } . } \end{array}
\frac { d \mathbf { f } } { d z } = \mathbf { F } \left( \mathbf { f } , D \right) , \quad \mathbf { f } ( z = 0 ) = \mathbf { f } _ { \mathrm { ~ H ~ } } ( D , p _ { 0 } , T _ { 0 } , \mathbf { y } _ { 0 } ) ,
\mathbf { a } \cdot \mathbf { b } = \mathbf { a } \mathbf { b } ^ { \mathrm { T } } = { \left[ \begin{array} { l l l } { a _ { 1 } } & { a _ { 2 } } & { a _ { 3 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { b _ { 1 } } \\ { b _ { 2 } } \\ { b _ { 3 } } \end{array} \right] } = a _ { 1 } b _ { 1 } + a _ { 2 } b _ { 2 } + a _ { 3 } b _ { 3 } \, ,
\left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } \zeta _ { i } ^ { l } \; s _ { i } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \; \delta _ { p _ { i } , k } \right) \geq \left( \xi _ { k } ^ { \mathrm { ~ u ~ } } \: s ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } , k } \right) \quad , \qquad \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } \zeta _ { i } ^ { l } \; s _ { i } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } \; \delta _ { p _ { i } , k } \right) \geq \left( \xi _ { k } ^ { \mathrm { ~ d ~ } } \: s ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } , k } \right) \quad .
c _ { T _ { 2 } , T _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { f , 2 } = c _ { - T _ { 2 } , - T _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { f , 2 } , \ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \ ~ ~ ~ { \bar { c } } _ { T _ { 2 } , T _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { f , 2 } = { \bar { c } } _ { - T _ { 2 } , - T _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { f , 2 } .
\begin{array} { r l } { M _ { \epsilon _ { 1 } , \epsilon _ { 2 } } ^ { D } } & { { } = \frac { i \alpha } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { ~ d ~ } z ~ \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { ~ d ~ } z ^ { \prime } ~ \int \mathrm { ~ d ~ } ^ { 3 } \boldsymbol { r } _ { 1 } ~ \int \mathrm { ~ d ~ } ^ { 3 } \boldsymbol { r } _ { 2 } ~ } \end{array}
\left[ \bar { \psi } ( \vec { p } ) \gamma _ { \mu } \psi ( \vec { p } ) \right] _ { p } - \left[ \bar { \psi } ( \vec { p } ) \gamma _ { \mu } \psi ( \vec { p } ) \right] _ { n } = \frac { ( M _ { n } - M _ { p } ) } { 2 M _ { 0 } ^ { 2 } } \bar { N } _ { v } \left[ q _ { \mu } + 2 i \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } q ^ { \nu } { v } ^ { \rho } { S } ^ { \sigma } + O \left( \frac { 1 } { M _ { 0 } ^ { 4 } } \right) \right] { N } _ { v } .
\begin{array} { r l r } & { } & { \{ \kappa \in S _ { n } : \kappa ( s ) \geq \mathscr { B } _ { s } \mathrm { ~ f o r ~ e v e r y ~ } s \in \{ I _ { 1 } , \cdots , I _ { M } \} , } \\ & { } & { \quad \kappa ( s ) = \sigma _ { 0 } ( s ) \mathrm { ~ f o r ~ e v e r y ~ } s \in [ n ] \backslash \{ I _ { 1 } , \cdots , I _ { M } \} , } \\ & { } & { \quad \kappa ^ { - 1 } ( s ) = \mathscr { Y } _ { s } \mathrm { ~ f o r ~ e v e r y ~ } s \in \{ s _ { 3 } , \cdots , s _ { 1 } ^ { \prime } - 1 \} \cap \{ J _ { 1 } , \cdots , J _ { M } \} \} , } \end{array}
\Phi _ { \mathcal { X } , Y _ { i } } \left( \left( \iota _ { j } \right) _ { \ast } \gamma _ { j } \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { \left( \iota _ { j , i } \right) _ { \ast } \left( \left. \gamma _ { j } \right| _ { Y _ { i , j } } \right) } & { \mathrm { f o r ~ } j \neq i , } \\ { - \sum _ { k \neq j } \left( \iota _ { k , i } \right) _ { \ast } \left( \left. \gamma _ { j } \right| _ { Y _ { k , j } } \right) } & { \mathrm { f o r ~ } j = i . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \| \mathcal { B } _ { \lambda } ( t , \cdot ) \| _ { L ^ { \infty } } = \mathcal { B } _ { \lambda } ( t , 0 ) = } & { { } 1 + \mu _ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } g ( s ) \int _ { - \infty } ^ { \infty } \Psi ( t - s , \sigma ) h _ { \epsilon } ^ { \prime } ( \sigma ) \mathcal { B } _ { \lambda } ( s , \sigma ) d \sigma d s } \end{array}
\langle \vec { p } | V _ { \cal R } | \vec { q } \rangle = \langle \vec { p } | V | \vec { q } \rangle + \frac { \lambda _ { \delta } } { 2 \pi ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } \left( \frac { - 2 } { | \vec { p } - \vec { q } | ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } } + \lambda _ { \delta } \right) ,
Q _ { - } \, = \, 4 \, ( \, \overline { { { s } } } _ { L } \, \gamma ^ { \mu } \, u _ { L } \, ) ( \, \overline { { { u } } } _ { L } \, \gamma _ { \mu } \, d _ { L } \, ) \, - \, 4 \, ( \, \overline { { { s } } } _ { L } \, \gamma ^ { \mu } \, d _ { L } \, ) ( \, \overline { { { u } } } _ { L } \, \gamma _ { \mu } \, u _ { L } \, ) \; ,
\tilde { \sigma } _ { ( i ) } ^ { 2 } ( \lambda ) \equiv \lambda ^ { \prime } \left( \mathcal { \bar { H } } _ { ( i ) } ^ { ( 0 ) } \right) ^ { - 1 } E \left[ \left( y _ { t } - \delta ^ { ( 0 ) \prime \prime } \right) ^ { 2 } x _ { \delta , t } x _ { \delta , t } ^ { \prime } \right] \left( \mathcal { \bar { H } } _ { ( i ) } ^ { ( 0 ) } \right) ^ { - 1 } \lambda
\tilde { H } = \frac { 1 } { 2 } [ \Delta ^ { R } x ( t ) ] ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \Lambda \sum _ { t ^ { \prime } = t _ { 0 } } ^ { t } \{ x ( t ^ { \prime } + \tau ) - x ( t ^ { \prime } - \tau ) \} x ^ { n - 1 } ( t ^ { \prime } ) .
\begin{array} { r l } { \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t + 1 ) } ~ , ~ { \boldsymbol z } ~ \rangle - \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ~ , ~ { \boldsymbol z } ~ \rangle \le } & { \eta \cdot \mathbb { E } _ { v \in \mathcal { V } } \big [ y \cdot \langle ~ \mathcal { M } ( \mathcal { F } ( v ) ) ~ , ~ { \boldsymbol z } ~ \rangle \big ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m i n } \quad \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { 0 } } \beta _ { i 0 } \prod _ { j = 1 } ^ { n } x _ { j } ^ { \alpha _ { 0 i j } } } \\ & { \mathrm { s . t . } } \\ & { \qquad \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { k } } \beta _ { i k } \prod _ { j = 1 } ^ { n } x _ { j } ^ { \alpha _ { k i j } } \leq 1 , k = 1 , 2 , \ldots K , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \int _ { \mathrm { G L } _ { n } ( F ) \cap \mathrm { M a t } _ { n } ( \mathcal { O } _ { F } ) } \int _ { \mathrm { M a t } _ { n } ^ { 0 } ( F ) } \int _ { \overline { { N _ { ( 2 n ) ^ { k - 1 } , 2 k n } ^ { 0 } } } ( F ) } l _ { T } ( \pi ( m ( a ) ) v _ { 0 } ) | \operatorname* { d e t } a | ^ { - n - 1 } } \\ { \times } & { f _ { \mathcal { W } ( \tau , 2 n , \psi ^ { - 1 } ) , s } ^ { 0 } \left( u _ { 0 } \left[ \begin{array} { c c c c c } { 1 _ { n } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { a } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 _ { 4 n ( k - 1 ) } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \hat { a } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 _ { n } } \end{array} \right] \right) \psi _ { \overline { { N _ { ( 2 n ) ^ { k - 1 } , 2 k n } ^ { 0 } } } } ^ { - 1 } ( u _ { 0 } ) d u _ { 0 } d z d a . } \end{array}
\begin{array} { r l r l r l } { H _ { 0 } } & { { } = 7 0 \pm 1 , } & { \Omega _ { c 0 } } & { { } = 0 . 2 5 \pm 0 . 0 1 , } & { \Omega _ { k 0 } } & { { } = 0 . 0 \pm 0 . 0 1 , } \\ { w } & { { } = - 1 \pm 0 . 0 1 , } & { m _ { \nu 0 } } & { { } = 1 0 ^ { - 5 } \pm 0 . 0 1 , } & { \mathcal { M } _ { 1 } } & { { } = - 1 9 . 2 5 \pm 1 . } \end{array}
\Sigma _ { u } ^ { q G } ( q ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { B e t a \left( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 3 - q } { 2 q - 2 } \right) } { B e t a \left( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 5 - q } { 2 q - 2 } \right) } \ \sigma _ { u } ^ { q G } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } 1 < q < 3 } \\ { \sqrt { 2 } \ \sigma _ { u } ^ { q G } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } q = 1 } \\ { \frac { B e t a \left( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 2 - q } { 1 - q } \right) } { B e t a \left( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 3 - q } { 1 - q } \right) } \ \sigma _ { u } ^ { q G } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } q < 1 } \end{array} \right. .
\begin{array} { r l } { R _ { 1 } { H } S _ { 1 } ^ { H } } & { = R _ { 1 } \left[ \begin{array} { l l } { h _ { 1 , 1 } } & { h _ { 1 , 2 } } \\ & { h _ { 2 , 2 } } \end{array} \right] S _ { 1 } ^ { H } = \left[ \begin{array} { l l } { \tilde { h } _ { 1 , 1 } } & { \tilde { h } _ { 1 , 2 } } \\ & { \tilde { h } _ { 2 , 2 } } \end{array} \right] , } \\ { R _ { 1 } { K } S _ { 1 } ^ { H } } & { = R _ { 1 } \left[ \begin{array} { l l } { k _ { 1 , 1 } } & { k _ { 1 , 2 } } \\ & { k _ { 2 , 2 } } \end{array} \right] S _ { 1 } ^ { H } = \left[ \begin{array} { l l } { \tilde { k } _ { 1 , 1 } } & { \tilde { k } _ { 1 , 2 } } \\ & { \tilde { k } _ { 2 , 2 } } \end{array} \right] , } \end{array}
\frac { \Gamma ( D _ { s } \to \eta ^ { \prime } l \nu ) } { \Gamma ( D _ { s } \to \eta l \nu ) } = 0 . 2 3 \frac { \cos ^ { 2 } \theta ^ { \prime } \; \cos ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } { \sin ^ { 2 } \theta \; \cos ^ { 2 } \alpha } \ .
\theta ^ { \prime } = \left\{ \begin{array} { l l } { \theta _ { c } \cos \left( \frac { \pi r } { 2 } \right) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } r \leq r _ { c } , } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } r > r _ { c } , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \langle \overline { { n } } _ { 1 } , \overline { { b n _ { 2 } } } \rangle } & { = ( - 1 ) ^ { | b | + | n _ { 2 } | } \overline { { \langle n _ { 1 } , b n _ { 2 } \rangle } } = ( - 1 ) ^ { | b | + | n _ { 2 } | + | b | | n _ { 2 } | } \overline { { \langle n _ { 1 } , n _ { 2 } \rangle b ^ { * } } } = ( - 1 ) ^ { | n _ { 2 } | + | b | | n _ { 2 } | } \overline { { \langle n _ { 1 } , n _ { 2 } \rangle } } \cdot \overline { { b } } ^ { * } } \\ & { = \langle \overline { { n } } _ { 1 } , \overline { { n } } _ { 2 } \rangle \overline { { b } } ^ { * } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \partial _ { i } \rightarrow D _ { i } ^ { ( 4 ) } \equiv D _ { 0 i } \left( 1 - \frac { \Delta x ^ { 2 } } { 6 } D _ { + i } D _ { - i } \right) } \\ & { \partial _ { i } \partial _ { j } \rightarrow D _ { 0 i } ^ { ( 4 ) } \equiv \left\{ \begin{array} { l l } { D _ { 0 i } ^ { ( 4 ) } D _ { 0 j } ^ { ( 4 ) } , } & { \mathrm { i f ~ } i \neq j } \\ { D _ { + i } D _ { - j } \left( 1 - \frac { \Delta x ^ { 2 } } { 1 2 } D _ { + i } D _ { - i } \right) } & { \mathrm { i f ~ } i = j } \end{array} \right. . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { 2 \pi \left( \int _ { 0 } ^ { \pi } \sin ^ { d - 2 } ( \phi _ { 1 } ) \mathrm { d } \phi _ { 1 } \right) \ldots \left( \int _ { 0 } ^ { \pi } \sin ( \phi _ { d - 2 } ) \mathrm { d } \phi _ { d - 2 } \right) } \\ & { = ( 2 \pi ) \prod _ { i = 1 } ^ { d - 2 } \frac { \sqrt { \pi } \Gamma \left( \frac { i + 1 } { 2 } \right) } { \Gamma \left( \frac { i } { 2 } + 1 \right) } = ( 2 \pi ) \pi ^ { \frac { d - 2 } { 2 } } \frac { \Gamma ( 1 ) } { \Gamma ( d / 2 ) } = 2 \pi ^ { d / 2 } \frac { 1 } { \Gamma ( d / 2 ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac 1 z } & { = } & { \frac 1 { x _ { 0 } } \cos \theta e ^ { - i \theta } } \\ & { = } & { \frac 1 { 2 x _ { 0 } } ( e ^ { i \theta } + e ^ { - i \theta } ) e ^ { - i \theta } } \\ & { = } & { \frac 1 { 2 x _ { 0 } } ( 1 + e ^ { - 2 i \theta } ) } \\ & { = } & { \frac 1 { 2 x _ { 0 } } + \frac 1 { 2 x _ { 0 } } e ^ { - 2 i \theta } } \end{array}
H = \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \int d ^ { 3 } r | \nabla \psi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) | ^ { 2 } = \frac { \hbar } { 4 m } \int d ^ { 3 } r \left[ ( \nabla \pi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) ) ^ { 2 } + ( \nabla \phi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) ) ^ { 2 } \right]
\int _ { - \infty } ^ { t } d t ^ { \prime } K ( t - t ^ { \prime } ) \dot { X } ( t ^ { \prime } ) = \Gamma ( 1 / 2 ) \frac { d ^ { 1 / 2 } X } { d t ^ { 1 / 2 } } = \psi _ { \mathrm { t h } } ( t ) + \psi _ { \mathrm { a c } } ( t )
{ \begin{array} { r l } { \left( ^ { b } a \right) ^ { \left( ^ { c } a \right) } = } & { \left( a ^ { ^ { b - 1 } a } \right) ^ { \left( ^ { c } a \right) } } \\ { = } & { a ^ { \left( ^ { b - 1 } a \right) \left( ^ { c } a \right) } } \\ { = } & { a ^ { \left( ^ { c } a \right) \left( ^ { b - 1 } a \right) } } \\ { = } & { \left( ^ { c + 1 } a \right) ^ { \left( ^ { b - 1 } a \right) } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { ( \mathcal R f ) ( \alpha , \rho ) = } & { \hat { f } ( \alpha , \rho ) = \int _ { S _ { \alpha , \rho } } f ( x ) \mathrm { d } x , \ \vec { \alpha } = ( \cos \alpha , \sin \alpha ) , } \\ { \mathcal P _ { * } ( \alpha , x ) : = } & { | x - R \vec { \alpha } | , \ S _ { \alpha , \rho } : = \{ x \in \mathbb { R } ^ { 2 } : | x - R \vec { \alpha } | = \rho \} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { k i n } } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } m _ { i } ( { \bf v } _ { i } - { \bf v _ { \mathrm { b u l k } } } ) ^ { 2 } } \\ { E _ { \mathrm { t h } } } & { { } = \frac { 3 } { 2 } \, \mathrm { k _ { B } } \sum _ { i } \frac { T _ { i } \, m _ { i } } { \mu \, m _ { \mathrm { P } } } . } \end{array}
\left( \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } + \frac { 6 } { t ( 1 + t ) ^ { 2 } } \right) \phi _ { 1 } = \sqrt { 3 } \rho m ^ { 2 } \frac { 1 } { t ^ { 2 } ( 1 + t ) } .
\begin{array} { r l r } { r _ { N } ^ { 2 } \equiv \langle r ^ { 2 } \rangle _ { N } } & { { } = } & { \frac { 4 \pi } { Z e } \int _ { 0 } ^ { \infty } \varrho _ { F } ( r ) r ^ { 4 } d r } \end{array}
\begin{array} { r l } { w _ { 1 } ( \hat { x } _ { 1 } ) } & { : = \mathsf { E } _ { P _ { X Y } } \bigg [ \exp \bigg ( \imath _ { 1 } ( X , Y , \hat { x } _ { 1 } ) - \frac { \lambda _ { 1 } ^ { * } d _ { 1 } ( X , \hat { x } _ { 1 } ) } { 1 + \xi ^ { * } } \bigg ) \bigg ] , } \\ { w _ { 2 } ( \hat { x } _ { 1 } , Q _ { \hat { X } _ { 2 } | Y \hat { X } _ { 1 } } ) } & { : = \mathsf { E } _ { P _ { X Y } \times Q _ { \hat { X } _ { 2 } | Y \hat { X } _ { 1 } } } \bigg [ \exp \big ( \imath _ { 2 } ( X , Y , \hat { x } _ { 1 } ) - \frac { \lambda _ { 1 } ^ { * } } { 1 + \xi ^ { * } } d _ { 1 } ( X , \hat { x } _ { 1 } ) } \\ { * } & { \qquad \qquad \qquad - \lambda _ { 2 } ^ { * } d _ { 2 } ( X , \hat { X } _ { 2 } ) \big ) \Big | \hat { X } _ { 1 } = \hat { x } _ { 1 } \bigg ] . } \end{array}
T _ { t } = { \frac { 2 L } { \sqrt { c ^ { 2 } - v ^ { 2 } } } } = { \frac { 2 L } { c } } { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } } \approx { \frac { 2 L } { c } } \left( 1 + { \frac { v ^ { 2 } } { 2 c ^ { 2 } } } \right)
\begin{array} { r l } { U _ { S } ( \xi ) } & { { } = \int _ { Y } \int _ { \Theta } p ( y | \xi ) \cdot p ( \theta | y , \xi ) \cdot \log \frac { p ( \theta | y , \xi ) } { p ( \theta ) } \, d \theta \, d y } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta E _ { \mathrm { e x p } } ^ { ( 1 ) } } & { { } = 1 4 3 5 . 9 5 1 ( 8 1 ) \, \mathrm { m e V } } \\ { \Delta E _ { \mathrm { e x p } } ^ { ( 2 ) } } & { { } = 1 2 9 3 . 7 5 9 ( 8 6 ) \, \mathrm { m e V } } \\ { \Delta E _ { \mathrm { e x p } } ^ { ( 3 ) } } & { { } = 1 2 8 5 . 4 2 5 ( 8 1 ) \, \mathrm { m e V } } \end{array}
P ( u , x ) = \operatorname * { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \left. \, P _ { 2 n } ( \frac { x } { N } ) \right| _ { n = N t / 2 } = \cos u x = \Gamma ( \frac 1 2 ) \frac { J _ { - \frac 1 2 } \left( u x \right) } { \left( u x / 2 \right) ^ { - \frac 1 2 } } .