harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \mathcal { X } _ { 0 } } & { = \{ ( 2 ^ { 2 } ) _ { a } , ( 2 ^ { 2 } ) _ { b } , ( 2 ^ { 2 } ) _ { c } , ( 2 ^ { 3 } ) _ { e } , ( 2 ^ { 3 } ) _ { g } \} , } \\ { \mathcal { X } _ { 1 } } & { = \{ ( 2 ^ { 4 } ) _ { j } , ( 2 ^ { 5 } ) _ { k } , ( 2 ^ { 5 } ) _ { f } , ( 2 ^ { 5 } ) _ { h } , ( 2 ^ { 6 } ) _ { g } , ( 2 ^ { 6 } ) _ { c } , ( 2 ^ { 6 } ) _ { b } \} , } \\ { \mathcal { X } _ { 2 } } & { = \{ ( 2 ^ { 4 } ) _ { i } , ( 2 ^ { 5 } ) _ { i } , ( 2 ^ { 5 } ) _ { j } , ( 2 ^ { 6 } ) _ { f } \} , } \end{array}
\begin{array} { r l } { 0 = \Delta \Phi } & { = \sum _ { i } \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { ( \partial x ^ { i } ) ^ { 2 } } = \sum _ { i } \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } \left( \frac { \partial \Phi } { \partial r } \frac { \partial r } { \partial x ^ { i } } \right) } \\ & { = \sum _ { i } \left[ \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial x ^ { i } \partial r } \frac { \partial r } { \partial x ^ { i } } + \frac { \partial \Phi } { \partial r } \frac { \partial ^ { 2 } r } { ( \partial x ^ { i } ) ^ { 2 } } \right] } \\ & { = \sum _ { i } \left[ \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial r ^ { 2 } } \left( \frac { \partial r } { \partial x ^ { i } } \right) ^ { 2 } + \frac { \partial \Phi } { \partial r } \frac { \partial ^ { 2 } r } { ( \partial x ^ { i } ) ^ { 2 } } \right] } \\ & { = \sum _ { i } \left[ \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial r ^ { 2 } } \left( \frac { x ^ { i } } { r } \right) ^ { 2 } + \frac { \partial \Phi } { \partial r } \left( \frac { 1 } { r } - \frac { ( x ^ { i } ) ^ { 2 } } { r ^ { 3 } } \right) \right] } \\ & { = \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial r ^ { 2 } } + \frac { 2 } { r } \frac { \partial \Phi } { \partial r } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { k \in \mathcal { S } } R _ { k } } & { { < } \log \operatorname* { d e t } \left[ \mathbf { I } _ { N _ { b } } { + } \frac { \sum _ { k \in \mathcal { S } } \left\| \mathbf { h } _ { k } \right\| ^ { 2 } P _ { k } } { \sigma _ { n } ^ { 2 } } \right] } \\ & { \forall \mathcal { S } \in \Bigl \{ 1 , 2 , \ldots , K \Bigr \} } \end{array}
\hat { g } _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } = \frac { ( 2 \pi ) ^ { 3 } \tilde { g } \tilde { b ^ { 2 } } } { \tilde { V } _ { 2 } } = g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } \frac { ( 2 \pi ) ^ { 2 } \tilde { b } } { \tilde { V } _ { 2 } } .
\begin{array} { r l } { \int _ { L _ { 2 } } \left( - c ^ { 2 } u _ { x } ( x , t ) \, \mathrm { d } t - u _ { t } ( x , t ) \, \mathrm { d } x \right) } & { { } = - \int _ { L _ { 2 } } \left( c u _ { x } ( x , t ) \, \mathrm { d } x + c u _ { t } ( x , t ) \, \mathrm { d } t \right) } \end{array}
\frac { \partial f _ { \mathrm { f r e e } } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial \gamma } \left( \dot { \gamma } _ { \mathrm { a c c } } f _ { \mathrm { f r e e } } \right) + \frac { f _ { \mathrm { f r e e } } } { t _ { \mathrm { e s c } } } = Q _ { \mathrm { i n j } } \delta ( \gamma - \gamma _ { \mathrm { i n j } } ) ,
\left( { \cal D } _ { \mu \nu } ^ { A B } ( k _ { 0 } , \vec { k } ) \right) ^ { - 1 } = i \delta ^ { A B } \left( k ^ { 2 } - \Pi _ { t } \right) O _ { \mu \nu } ^ { ( 1 ) } + i \delta ^ { A B } \left( k ^ { 2 } + 2 \Pi _ { t } - 2 M ^ { 2 } \right) O _ { \mu \nu } ^ { ( 2 ) } + i \delta ^ { A B } \frac { k ^ { 2 } } { d } O _ { \mu \nu } ^ { ( 3 ) } .
\left( e ^ { \frac { \Delta t } { 2 } A } e ^ { \Delta t B ( E ^ { n + 1 / 2 } ) } e ^ { \frac { \Delta t } { 2 } A } \right) ^ { * } = e ^ { - \frac { \Delta t } { 2 } A } \left( e ^ { \Delta t B ( E ^ { n + 1 / 2 } ) } \right) ^ { * } e ^ { - \frac { \Delta t } { 2 } A } \, ,
\begin{array} { r l } & { \Theta \Big ( \mathbf { C } _ { n } , \mathbf { C } _ { n ^ { \prime } } \Big ) ( \gamma ) } \\ & { = \Theta \Big ( \psi _ { \gamma } ( S _ { n } ) , \psi _ { \gamma } ( S _ { n ^ { \prime } } ) \Big ) ( 0 ) - \Theta \Big ( \psi _ { \gamma } ( S _ { n } ) , \psi _ { \gamma } ( S _ { n ^ { \prime } } ) \Big ) ( 0 ) } \\ & { = 0 } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \sum _ { m = 1 } ^ { M } \bigg \| \nabla h ^ { ( m ) } ( x _ { t } ^ { ( m ) } ) - \frac { 1 } { M } \sum _ { j = 1 } ^ { M } \nabla h ^ { ( j ) } ( x _ { t } ^ { ( j ) } ) \bigg \| ^ { 2 } } \\ & { \overset { ( a ) } { \leq } 2 \sum _ { m = 1 } ^ { M } \big \| \nabla h ^ { ( m ) } ( x _ { t } ^ { ( m ) } ) - \nabla h ^ { ( m ) } ( \bar { x } _ { t } ) \big \| ^ { 2 } + 4 M \bigg \| \nabla h ( \bar { x } _ { t } ) - \frac { 1 } { M } \sum _ { j = 1 } ^ { M } \nabla h ^ { ( j ) } ( x _ { t } ^ { ( j ) } ) \bigg \| ^ { 2 } } \\ & { \qquad + 4 \sum _ { m = 1 } ^ { M } \big \| \nabla h ^ { ( m ) } ( \bar { x } _ { t } ) - \nabla h ( \bar { x } _ { t } ) \big \| ^ { 2 } \overset { ( b ) } { \leq } 6 \bar { L } ^ { 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \big \| x _ { t } ^ { ( m ) } - \bar { x } _ { t } \big \| ^ { 2 } + 4 M \zeta ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { i \hbar \partial _ { t } \langle \hat { c } _ { \bf k } \rangle } & { = } & { z _ { \bf k } ^ { C } \langle \hat { c } _ { \bf k } \rangle + \tilde { g } \langle \hat { x } _ { \bf k } \rangle , } \\ { i \hbar \partial _ { t } \langle \hat { x } _ { \bf k } \rangle } & { = } & { z _ { \bf k } ^ { X } \langle \hat { x } _ { \bf k } \rangle + \tilde { g } \langle \hat { c } _ { \bf k } \rangle . } \end{array}
\mathbb { N } { \left\{ \begin{array} { l l l } { 1 } & { \longleftrightarrow } & { \{ 4 , 5 \} } \\ { 2 } & { \longleftrightarrow } & { \{ 1 , 2 , 3 \} } \\ { 3 } & { \longleftrightarrow } & { \{ 4 , 5 , 6 \} } \\ { 4 } & { \longleftrightarrow } & { \{ 1 , 3 , 5 \} } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \end{array} \right\} } { \mathcal { P } } ( \mathbb { N } ) .
H _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } = - \frac { i g } { 2 } | \uparrow \rangle \langle \uparrow | _ { 1 } - \frac { i g } { 2 } | \downarrow \rangle \langle \downarrow | _ { N } = - \frac { i g } { 2 } + \frac { i g } { 2 } ( S _ { N } ^ { z } - S _ { 1 } ^ { z } ) .
\begin{array} { r } { \big < n _ { x , y } \big > = \frac { 1 } { Z } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } e ^ { \frac { - E _ { n } ( x , y ) } { k _ { B } T } } \approx \frac { k _ { B } T } { \hbar \omega _ { r } } , } \end{array}
L = \frac { 1 } { 2 } h ^ { \mu \nu } \Lambda _ { \mu \nu , \rho \sigma } h ^ { \rho \sigma } - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } \left( h ^ { \mu \nu } h _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } h ^ { 2 } \right) .
\begin{array} { r l } { H _ { 0 } [ \Omega ] } & { { } = \frac { \sqrt { \eta } + G e ^ { i \Omega \tau } } { 1 + G \sqrt { \eta } e ^ { i \Omega \tau } } = \frac { \sqrt { \eta } + e ^ { i \Omega \tau } / \sqrt { \eta } } { 1 + e ^ { i \Omega \tau } } , } \\ { H _ { \mathrm { ~ G ~ } } [ \Omega ] } & { { } = \frac { \sqrt { G ^ { 2 } - 1 } \sqrt { 1 - \eta } } { 1 + G \sqrt { \eta } e ^ { i \Omega \tau } } = \frac { 1 / \sqrt { \eta } - \sqrt { \eta } } { 1 + e ^ { i \Omega \tau } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { A \subseteq q _ { 2 + } ( \psi ) } } & { \widetilde { \mathbb { P } } _ { N } ( U _ { A } \psi ) } \\ & { \ge \widetilde { \mathbb { P } } _ { N } ( \psi ) \exp \left( - 4 \beta N - h _ { w } \vert q _ { 2 + } ( \psi ) \vert \right) \sum _ { A \subseteq q _ { 2 + } ( \psi ) } \exp \left( - \beta \vert { \ensuremath { \mathcal N } } ( A ) \vert + h _ { w } \vert q _ { 2 + } ( A ) \vert \right) } \\ & { = \widetilde { \mathbb { P } } _ { N } ( \psi ) \exp \left( - 4 \beta N - h _ { w } \vert q _ { 2 + } ( \psi ) \vert \right) \sum _ { A _ { 1 } , \cdots , A _ { k } } \prod _ { i = 1 } ^ { k } \exp \left( - \beta \vert { \ensuremath { \mathcal N } } ( A _ { i } ) \vert + h _ { w } \vert q _ { 2 + } ( A _ { i } ) \vert \right) } \\ & { = \widetilde { \mathbb { P } } _ { N } ( \psi ) \exp \left( - 4 \beta N \right) \prod _ { i = 1 } ^ { k } \exp \left( - h _ { w } \vert V _ { i } \vert \right) \sum _ { A _ { i } \subseteq V _ { i } } \exp \left( - \beta \vert { \ensuremath { \mathcal N } } ( A _ { i } ) \vert + h _ { w } \vert q _ { 2 + } ( A _ { i } ) \vert \right) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathbf { k } ^ { \left( i \right) } } & { = } & { \left( \phi _ { x } ^ { \left( i \right) } , \phi _ { y } ^ { \left( i \right) } , \sqrt { \left( 2 \pi n _ { i } / \lambda \right) ^ { 2 } - \phi _ { x } ^ { \left( i \right) 2 } - \phi _ { y } ^ { \left( i \right) 2 } } \right) } \\ { \mathbf { k } ^ { \left( r \right) } } & { = } & { \left( \phi _ { x } ^ { \left( r \right) } , \phi _ { y } ^ { \left( r \right) } , - \sqrt { \left( 2 \pi n _ { r } / \lambda \right) ^ { 2 } - \phi _ { x } ^ { \left( r \right) 2 } - \phi _ { y } ^ { \left( r \right) 2 } } \right) } \\ { \mathbf { k } ^ { \left( t \right) } } & { = } & { \left( \phi _ { x } ^ { \left( t \right) } , \phi _ { y } ^ { \left( t \right) } , \sqrt { \left( 2 \pi n _ { t } / \lambda \right) ^ { 2 } - \phi _ { x } ^ { \left( t \right) 2 } - \phi _ { y } ^ { \left( t \right) 2 } } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left| \frac { p _ { i + 1 } ^ { j } } { q _ { i + 1 } ^ { j } } - r \right| } & { < \frac { 1 } { q _ { i } q _ { i + 1 } ^ { j } } - \frac { 1 } { q _ { i } ( q _ { i + 1 } + q _ { i } ) } = \frac { q _ { i + 1 } + q _ { i } - q _ { i + 1 } ^ { j } } { q _ { i } q _ { i + 1 } ^ { j } ( q _ { i + 1 } + q _ { i } ) } } \\ & { = \frac { r _ { i + 1 } q _ { i } + q _ { i - 1 } + q _ { i } - ( j q _ { i } + q _ { i - 1 } ) } { q _ { i } q _ { i + 1 } ^ { j } ( q _ { i + 1 } + q _ { i } ) } = \frac { q _ { i + 1 } ^ { 1 + r _ { i + 1 } - j } - q _ { i - 1 } } { q _ { i } q _ { i + 1 } ^ { j } ( q _ { i + 1 } + q _ { i } ) } } \\ & { < \frac { q _ { i + 1 } ^ { 1 + r _ { i + 1 } - j } } { q _ { i } q _ { i + 1 } ^ { j } ( q _ { i + 1 } + q _ { i } ) } } \end{array}
( { \mathrm { T r } } ( \gamma _ { 0 , 5 } ) ) ^ { 2 } - { \frac { 6 4 } { 2 ^ { b / 2 } } } { \mathrm { T r } } ( \gamma _ { 0 , 5 } ) + { \frac { 1 } { 2 ^ { b } } } 3 2 ^ { 2 } = 0 ~ .
\begin{array} { r l r } { \rho _ { i i ^ { \prime } } } & { { } = } & { \frac { \sum _ { j } \left( x _ { i j } - \langle x _ { i j } \rangle \right) \left( x _ { i ^ { \prime } j } - \langle x _ { i ^ { \prime } j } \rangle \right) } { \sqrt { \sum _ { j } \left( x _ { i j } - \langle x _ { i j } \rangle \right) ^ { 2 } } \sqrt { \sum _ { j } \left( x _ { i ^ { \prime } j } - \langle x _ { i ^ { \prime } j } \rangle \right) ^ { 2 } } } } \\ { \langle x _ { i j } \rangle } & { { } = } & { \frac { 1 } { M } \sum _ { j } x _ { i j } } \\ { \langle x _ { i ^ { \prime } j } \rangle } & { { } = } & { \frac { 1 } { M } \sum _ { j } x _ { i ^ { \prime } j } . } \end{array}
W _ { A B } ^ { ( 0 0 ) } \approx \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } \hbar \omega } ( 2 \pi ) ^ { - 2 } [ e x p ( - { \cal Q } ^ { 2 } f _ { A } ( x ) ) + e x p ( - { \cal Q } ^ { 2 } f _ { B } ( x ) ) ] ^ { 2 } .
L _ { \ell } = \mu ^ { ( d - 4 ) } \sum _ { n = 1 } ^ { - \infty } \ L _ { \ell } ^ { ( n ) } ( \mu ) ~ { \overline { { \lambda } } } ^ { n } = \mu ^ { ( d - 4 ) } \left[ ~ L _ { \ell } ^ { ( 1 ) } ( \mu ) ~ { \overline { { \lambda } } } \ + \ L _ { \ell } ^ { ( 0 ) } ( \mu ) \ + L _ { \ell } ^ { ( - 1 ) } ( \mu ) ~ { \overline { { \lambda } } } ^ { - 1 } + \dots ~ \right] \ \ , \,
{ \frac { n } { 2 n + 1 } } = { \frac { 1 } { 3 } } , \, { \frac { 2 } { 5 } } , \, { \frac { 3 } { 7 } } , \, { \frac { 4 } { 9 } } , \, { \frac { 5 } { 1 1 } } , \cdots
Z ( z , \bar { z } , q , p ) = e ^ { \frac { K ( z , \bar { z } ) } { 2 } } ( X ^ { \Lambda } ( z ) q _ { \Lambda } - F _ { \Lambda } ( z ) \, p ^ { \Lambda } ) = ( L ^ { \Lambda } q _ { \Lambda } - M _ { \Lambda } p ^ { \Lambda } ) \ ,
H = \left( \begin{array} { c c } { { \widetilde { \eta } _ { \widetilde { \alpha } \widetilde { \beta } } } } & { { \widehat { \eta } _ { \widetilde { \alpha } \beta } } } \\ { { \widehat { \eta } _ { \alpha \widetilde { \beta } } } } & { { \eta _ { \alpha \beta } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c c c c } { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \beta } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \beta } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { W } & { { } = { \frac { N ! } { N _ { a } ! ( N - N _ { a } ) ! } } \times { \frac { ( N - N _ { a } ) ! } { N _ { b } ! ( N - N _ { a } - N _ { b } ) ! } } \times { \frac { ( N - N _ { a } - N _ { b } ) ! } { N _ { c } ! ( N - N _ { a } - N _ { b } - N _ { c } ) ! } } \times \cdots \times { \frac { ( N - \cdots - N _ { \ell } ) ! } { N _ { k } ! ( N - \cdots - N _ { \ell } - N _ { k } ) ! } } } \end{array}
f _ { B V N } ( \pmb { x } ) = \frac { \lvert \pmb { \Sigma } \rvert ^ { - \frac { 1 } { 2 } } } { 2 \pi } \cdot \mathrm { e x p } \left( - \frac { 1 } { 2 } ( \pmb { x } - \pmb { \mu } ) ^ { T } \pmb { \Sigma } ^ { - 1 } ( \pmb { x } - \pmb { \mu } ) \right) = \frac { \lvert \pmb { \Sigma } \rvert ^ { - \frac { 1 } { 2 } } } { 2 \pi } \cdot \mathrm { e x p } \left( - \frac { 1 } { 2 } \lvert \lvert \pmb { x } - \pmb { \mu } \rvert \rvert _ { \pmb { \Sigma } } \right)
\begin{array} { r l } { ( { \bf V } _ { l } , { \bf E } _ { l } ) } & { { } \leftarrow \mathrm { ~ M ~ M ~ P ~ } _ { { \cal D } , l } ( { \bf V } _ { l } , { \bf E } _ { l } , { \bf A } _ { l } ) , \quad l = L , \ldots , 0 . } \\ { ( { \bf V } _ { l - 1 } , { \bf E } _ { l - 1 } , { \bf A } _ { l - 1 } ) } & { { } \leftarrow \mathrm { ~ u ~ n ~ p ~ o ~ o ~ l ~ } _ { l } ^ { l - 1 } ( { \bf V } _ { l } , { \bf E } _ { l } , { \bf A } _ { l } ) , \quad l = L , \ldots 1 . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { C } _ { \iota _ { f } \Omega } ^ { ( I _ { k } ^ { \mathrm { o r } } , i ) } ( \tilde { p } = \{ p + [ 0 , N ] f \} \cap \pi _ { m _ { i } } ^ { i } ) = \sum _ { I , I _ { k } \cup \{ i \} \subset I } \mathrm { s i g n } _ { I _ { k } \cup \{ i \} \subset I } ^ { \zeta } \sum _ { q \in ( \tilde { p } - \angle _ { I _ { k } \cup \{ i \} \subset I } ^ { * , \zeta } ) \cap \mathbb { K } _ { I } ^ { { \mathrm { e f f } } } ( \alpha ) } \mathrm { s i g n } \left( \frac { \Lambda _ { l = 1 } ^ { k } \mathsf { D } _ { i _ { l } } \wedge \mathsf { D } _ { i } \wedge \iota _ { f } \Omega } { \Lambda _ { l = 1 } ^ { { \boldsymbol { \kappa } } } \mathsf { D } _ { i _ { l } } } \right) \mathcal { C } ^ { I ^ { \mathrm { o r } } } ( q ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sin ^ { - 1 } x = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( 2 n - 1 ) ! ! } { ( 2 n ) ! ! } } \cdot { \frac { x ^ { 2 n + 1 } } { 2 n + 1 } } } & { { } = x + \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) { \frac { x ^ { 3 } } { 3 } } + \left( { \frac { 1 \cdot 3 } { 2 \cdot 4 } } \right) { \frac { x ^ { 5 } } { 5 } } + \left( { \frac { 1 \cdot 3 \cdot 5 } { 2 \cdot 4 \cdot 6 } } \right) { \frac { x ^ { 7 } } { 7 } } + \cdots } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { v _ { B } = ^ { t } ( 0 , 0 , 0 ) } & { \mathrm { ~ o n ~ } \partial \Omega _ { T } , } \\ { v _ { A } \cdot n _ { \Gamma } = v _ { B } \cdot n _ { \Gamma } = v _ { S } \cdot n _ { \Gamma } } & { \mathrm { ~ o n ~ } \Gamma _ { T } , } \\ { P _ { \Gamma } v _ { A } = P _ { \Gamma } v _ { B } = r P _ { \Gamma } v _ { S } } & { \mathrm { ~ o n ~ } \Gamma _ { T } , } \end{array} \right. \left\{ \begin{array} { l l } { ( n _ { \Omega } \cdot \nabla ) \theta _ { B } = 0 } & { \mathrm { ~ o n ~ } \partial \Omega _ { T } , } \\ { \theta _ { A } = \theta _ { B } = \theta _ { S } } & { \mathrm { ~ o n ~ } \Gamma _ { T } , } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \rho _ { 0 } ( \partial _ { t } + \delta \mathbf { v } \cdot \nabla ) \delta \mathbf { v } = \delta \mathbf { J } \times \mathbf { B } _ { 0 } / c + \delta \mathbf { J } \times \delta \mathbf { B } / c , } \end{array}
\scriptstyle \left( \left[ { \frac { U } { c } } , \ { \frac { v } { c } } , \ { \frac { u } { c } } \right] = \left[ \operatorname { t a n h } \xi , \ \operatorname { t a n h } \eta , \ \operatorname { t a n h } \zeta \right] \right)
\delta \Gamma _ { \mathrm { m e a s } } = \Gamma _ { \mathrm { m e a s } } ^ { 2 } - \Gamma _ { \mathrm { m e a s } } ^ { 1 } = J ( \mu _ { { \mathrm a } } ^ { 1 } , \mu _ { \mathrm { s } } ^ { 1 } ) \left( \begin{array} { l } { \delta \mu _ { { \mathrm a } } \delta \mu _ { \mathrm { s } } ^ { \prime } } \end{array} \right)
\frac { s _ { 1 3 } } { s _ { 2 3 } } \simeq \frac { s _ { 1 3 } ^ { D } } { s _ { 2 3 } } \sim \sqrt { \frac { m _ { d } } { m _ { s } } } \frac { m _ { s } / m _ { b } } { | V _ { c b } | } s _ { 2 3 } ^ { \prime D } \; .
\begin{array} { l l l l l l } { { E _ { N } = 1 / 2 } } & { { \vec { n } = ( \mathrm { 1 1 0 } ) } } & { { \Delta S = + 1 } } & { { J _ { N } = 0 } } & { { \Delta \varepsilon = 0 } } & { { \Lambda ( 1 1 1 9 ) } } \\ { { E _ { \Gamma } = 2 } } & { { \vec { n } = ( \mathrm { - 1 - 1 0 } ) } } & { { \Delta S = - 1 } } & { { J _ { \Gamma } = 1 } } & { { \Delta \varepsilon = 0 } } & { { \Omega ^ { - } ( 1 6 5 9 ) } } \\ { { E _ { N } = 9 / 2 } } & { { \vec { n } = ( \mathrm { 2 2 0 } ) } } & { { \Delta S = + 1 } } & { { J _ { N } = 1 } } & { { \Delta \varepsilon = 0 } } & { { \Lambda ( 2 5 5 9 ) } } \\ { { E _ { \Gamma } = 8 } } & { { \vec { n } = ( \mathrm { - 2 - 2 0 } ) } } & { { \Delta S = - 1 } } & { { J _ { \Gamma } = 2 } } & { { \Delta \varepsilon = - 2 0 0 } } & { { \Omega ^ { - } ( 3 6 1 9 ) } } \\ { { E _ { N } = 2 5 / 2 } } & { { \vec { n } = ( \mathrm { 3 3 0 } ) } } & { { \Delta S = + 1 } } & { { J _ { N } = 2 } } & { { \Delta \varepsilon = 2 0 0 } } & { { \Lambda _ { b } ( 5 6 3 9 ) } } \\ { { E _ { \Gamma } = 1 8 } } & { { \vec { n } = ( \mathrm { - 3 - 3 0 } ) } } & { { \Delta S = - 1 } } & { { J _ { \Gamma } = 3 } } & { { \Delta \varepsilon = - 4 0 0 } } & { { \Omega ^ { - } ( 7 0 1 9 ) } } \\ { { E _ { N } = 4 9 / 2 } } & { { \vec { n } = ( \mathrm { 4 4 0 } ) } } & { { \Delta S = + 1 } } & { { J _ { N } = 3 } } & { { \Delta \varepsilon = 4 0 0 } } & { { \Lambda _ { b } ( 1 0 1 5 9 ) } } \\ { { \ldots } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \end{array}
\frac { \partial P _ { \perp } } { \partial B _ { 0 } } = \frac { P _ { \perp } - P _ { \parallel } } { B _ { 0 } } - \sigma \frac { B _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \pi } \frac { \partial \ln \hat { F } } { \partial B _ { 0 } }
\mathrm { e x p } \left[ ( { \bf k } _ { i } \times { \bar { \bf k } } _ { j } ) \sigma _ { i j } \right] = \mathrm { e x p } \left[ - { \frac { i } { 2 } } \Theta ^ { \mu \nu } p _ { \mu } ^ { i } p _ { \nu } ^ { j } \sigma _ { i j } \right] \quad .
\begin{array} { l l l } { { \psi _ { e L } = \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { e L } } } \\ { { e _ { L } } } \end{array} \right) , \quad } } & { { \psi _ { \mu L } = \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { \mu L } } } \\ { { \mu _ { L } } } \end{array} \right) , \quad } } & { { \psi _ { \tau L } = \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { \tau L } } } \\ { { \tau _ { L } } } \end{array} \right) } } \\ { { \psi _ { 1 L } = \left( \begin{array} { c } { { u _ { L } ^ { \prime } } } \\ { { d _ { L } ^ { \prime } } } \end{array} \right) , \quad } } & { { \psi _ { 2 L } = \left( \begin{array} { c } { { c _ { L } ^ { \prime } } } \\ { { s _ { L } ^ { \prime } } } \end{array} \right) , \quad } } & { { \psi _ { 3 L } = \left( \begin{array} { c } { { t _ { L } ^ { \prime } } } \\ { { b _ { L } ^ { \prime } } } \end{array} \right) } } \end{array}
R _ { 4 } ^ { 3 } = - ( \partial _ { 3 } \partial _ { 3 } + \partial _ { 4 } \partial _ { 4 } ) \nu ~ d x ^ { 3 } \wedge d x ^ { 4 } = - [ ( \partial _ { 3 } \partial _ { 3 } + \partial _ { 4 } \partial _ { 4 } ) ] e ^ { - 2 \nu } e ^ { 3 } \wedge e ^ { 4 } .
\mathbf { F } = \iint _ { \partial V } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \subset \! \supset \; { \boldsymbol { \sigma } } \cdot { \mathrm { d } } \mathbf { S } = \int _ { 0 } ^ { \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \boldsymbol { \sigma } } \cdot \mathbf { e _ { r } } \cdot R ^ { 2 } \sin \theta { \mathrm { d } } \varphi { \mathrm { d } } \theta = \int _ { 0 } ^ { \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \frac { 3 \mu \cdot \mathbf { u } _ { \infty } } { 2 R } } \cdot R ^ { 2 } \sin \theta { \mathrm { d } } \varphi { \mathrm { d } } \theta = 6 \pi \mu R \cdot \mathbf { u } _ { \infty }
I m \, \Sigma _ { F } ( Q ) \simeq \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi } \, C _ { F } \, T \, \gamma ^ { 0 } \, \frac { g _ { \tau } ^ { ( i ) } ( q _ { 0 } , q ) } { | g _ { \tau } ^ { ( i ) } ( q _ { 0 } , q ) | } \ln \left( \frac { m _ { T } } { \Gamma _ { q } ( Q ) } \right) \, .
\Sigma _ { 0 } ( p ) = \left( \begin{array} { l l } { \mathbf { Z } _ { p } ^ { \times } } & { \mathbf { Z } _ { p } } \\ { p \mathbf { Z } _ { p } } & { \mathbf { Z } _ { p } } \end{array} \right) \quad \mathrm { ~ a n d ~ } \quad \Sigma _ { 0 } ^ { \prime } ( p ) = \left( \begin{array} { l l } { \mathbf { Z } _ { p } } & { \mathbf { Z } _ { p } } \\ { p \mathbf { Z } _ { p } } & { \mathbf { Z } _ { p } ^ { \times } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } & { \| u \| _ { \mathcal { C } ^ { 2 + \alpha , \frac { 2 + \alpha } { 2 } \nu } ( \bar { \Omega } _ { T } ) } + \sum _ { i = 1 } ^ { M } \| \mathbf { D } _ { t } ^ { \nu _ { i } } u \| _ { \mathcal { C } ^ { \alpha , \frac { \alpha } { 2 } \nu } ( \bar { \Omega } _ { T } ) } + \sum _ { j = 1 } ^ { N } \| \mathbf { D } _ { t } ^ { \mu _ { j } } u \| _ { \mathcal { C } ^ { \alpha , \frac { \alpha } { 2 } \nu } ( \bar { \Omega } _ { T } ) } } \\ & { \leq C [ \| u _ { 0 } \| _ { \mathcal { C } ^ { 2 + \alpha } ( \bar { \Omega } ) } + \| g \| _ { \mathcal { C } ^ { \alpha , \frac { \alpha } { 2 } \nu } ( \bar { \Omega } _ { T } ) } + \| \psi \| _ { \mathcal { C } ^ { 2 + \alpha , \frac { 2 + \alpha } { 2 } \nu } ( \partial \Omega _ { T } ) } ] } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { T } } e ^ { - { \frac { \varepsilon } { T } } } \cdot e ^ { - \lambda \varepsilon } d \varepsilon = { \frac { 1 } { T } } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - \left( \lambda + { \frac { 1 } { T } } \right) \varepsilon } d \varepsilon = - { \frac { 1 } { T \left( \lambda + { \frac { 1 } { T } } \right) } } e ^ { - \left( \lambda + { \frac { 1 } { T } } \right) \varepsilon } | _ { 0 } ^ { \infty } = { \frac { 1 } { \lambda T + 1 } } = g ( \lambda )
\hat { c } _ { \mathrm { n e w } , \mathcal { N } _ { \mathrm { n e w } } ^ { * } } ^ { \top } - \hat { c } _ { \mathrm { n e w } , \mathcal { B } _ { \mathrm { n e w } } ^ { * } } ^ { \top } A _ { \mathrm { n e w } , \mathcal { B } _ { \mathrm { n e w } } ^ { * } } ^ { - 1 } A _ { \mathrm { n e w } , \mathcal { N } _ { \mathrm { n e w } } ^ { * } } \ge 0
G ^ { q } ( r , \tau ; r ^ { \prime } , \tau ^ { \prime } ) = \frac 1 { 8 \pi ^ { 2 } r r ^ { \prime } } \sum _ { l = | q | } ^ { \infty } ( 2 l + 1 ) Q _ { \lambda _ { l } - 1 / 2 } \left( \frac { \alpha ^ { 2 } \Delta \tau ^ { 2 } + r ^ { 2 } + r ^ { 2 } } { 2 r r ^ { \prime } } \right) \ ,
\omega _ { l , \pm } ^ { < } = \frac { i } { 2 } \gamma \pm \sqrt { \Omega ^ { 2 } + \frac { 2 } { m } \left( K - i \sqrt { \left| K ^ { 2 } - \bar { K } ^ { 2 } \right| } \cos \theta _ { l } \right) - \frac { \gamma ^ { 2 } } { 4 } } .
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } h + u \cdot \nabla _ { x } h + \frac { \varrho } { 1 - \rho _ { f } } \mathrm { d i v } _ { x } \Big [ \mathrm { K } _ { 1 , G } ^ { \mathrm { f r e e } } ( \mathrm { J } _ { \varepsilon } h ) - \mathrm { K } _ { G } ^ { \mathrm { f r e e } } ( \mathrm { J } _ { \varepsilon } h ) u \Big ] } & { = R ^ { \alpha } - \mathrm { d i v } _ { x } \Big [ \mathrm { R } ^ { \alpha } [ j _ { f } ] - \mathrm { R } ^ { \alpha } [ \rho _ { f } ] u \Big ] . } \end{array}