harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\left( \begin{array} { c c } { 1 \, \, \, } & { 0 } \\ { - \frac { q _ { 1 } } { z _ { 1 } ^ { 2 } e _ { 1 } } \, \, \, } & { \mathbf { 1 } _ { 2 } } \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array} { c c } { e _ { 1 } \, \, \, } & { \widetilde { q } _ { 1 } z _ { 1 } } \\ { \frac { q _ { 1 } } { z _ { 1 } ^ { 2 } } \, \, \, } & { z _ { 2 } \cdot \mathbf { 1 } _ { 2 } } \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array} { c c } { 1 \, \, \, } & { - \frac { \widetilde { q } _ { 1 } z _ { 1 } } { e _ { 1 } } } \\ { 0 \, \, \, } & { \mathbf { 1 } _ { 2 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { e _ { 1 } \, \, \, } & { 0 } \\ { 0 \, \, \, } & { z _ { 2 } \cdot \mathbf { 1 } _ { 2 } - \frac { M } { z _ { 1 } e _ { 1 } } } \end{array} \right) \,
\begin{array} { r l } { \Phi _ { J _ { 0 } } ^ { x } } & { : = \{ \phi _ { J _ { 0 } ; 0 } ^ { L , b c } \} \cup \{ \phi _ { J _ { 0 } ; k } : 1 \leqslant k \leqslant 2 ^ { J _ { 0 } } - 1 \} \cup \{ \phi _ { J _ { 0 } ; 2 ^ { J _ { 0 } } - 1 } ^ { R , b c } \} , } \\ { \Psi _ { j } ^ { x } } & { : = \{ \psi _ { j ; 0 } ^ { L , b c 1 } , \psi _ { j ; 0 } ^ { L , b c 2 } , \psi _ { j ; 0 } ^ { L , b c 3 } \} \cup \{ \psi _ { j ; k } : 2 \leqslant k \leqslant 2 ^ { j } - 2 \} \cup \{ \psi _ { j ; 2 ^ { j } - 1 } ^ { R , b c 1 } , \psi _ { j ; 2 ^ { j } - 1 } ^ { R , b c 2 } , \psi _ { j ; 2 ^ { j } - 1 } ^ { R , b c 3 } \} , } \end{array}
S _ { \chi = 2 } = { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } A = \pi ( M ^ { 2 } - \Sigma ^ { 2 } ) = { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \pi | z _ { 1 } ^ { 2 } - z _ { 2 } ^ { 2 } | = 2 \pi | P Q | \ ,
\int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 - e ^ { - \gamma t } } { \operatorname* { m a x } ( 1 , t ^ { \frac { 3 } { 2 } } ) } \, d t = \int _ { 0 } ^ { T } \frac { 1 - e ^ { - \gamma t } } { \operatorname* { m a x } ( 1 , t ^ { \frac { 3 } { 2 } } ) } \, d t + \int _ { T } ^ { \infty } \frac { 1 - e ^ { - \gamma t } } { \operatorname* { m a x } ( 1 , t ^ { \frac { 3 } { 2 } } ) } \, d t .
\begin{array} { r l } { | \langle f , L ^ { * } \varphi \rangle | } & { \leq \int _ { \mathcal { D } } | f ( x ) | | L ^ { * } \varphi ( x ) | d x } \\ & { \leq \bigg ( \int _ { K } | f ( x ) | d x \times \operatorname* { m a x } _ { | \alpha | \leq n } \operatorname* { s u p } _ { x \in K } | f _ { \alpha } ( x ) | \bigg ) \times \sum _ { | \alpha | \leq n } | | \partial ^ { \alpha } \varphi | | _ { \infty } < + \infty . } \end{array}
n ( a , t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { R ( t - a ) S ( a ) \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } t > a } \\ { { { n } _ { 0 } } ( a - t ) { \tilde { S } ( a , t ) } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } t \le a \mathrm { ~ } } \end{array} \right. ,
\small \left\{ \begin{array} { r l } { t e x t { ( a m b i e n t f l u i d ) } \ \mu _ { 1 } = 1 2 . 0 4 8 \times 1 0 ^ { - 4 } k g / ( m \cdot s ) , \quad \mathrm { ~ ( ~ d ~ r ~ o ~ p ~ ) ~ } \ \mu _ { 2 } = 2 \mu _ { 1 } ; } \\ { e t a = 0 . 0 1 L _ { 0 } , \quad \lambda = \frac { 3 } { 2 \sqrt { 2 } } \gamma \eta , \quad \gamma _ { 1 } = 5 \times 1 0 ^ { - 6 } \frac { L _ { 0 } ^ { 2 } } { \mu _ { 1 } } , \quad \Delta t = 1 \times 1 0 ^ { - 6 } \frac { L _ { 0 } ^ { 2 } \mu _ { 1 } } { \epsilon _ { 0 } V _ { 0 } ^ { 2 } } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { = } & { { } \frac { 1 } { 2 } \big ( z ^ { \top } ( M _ { f } ^ { r } ( k ) - \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } Z ^ { \ell } B _ { f } ^ { \ell } ) ^ { \top } ( M _ { f } ^ { r } ( k ) - \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } Z ^ { \ell } B _ { f } ^ { \ell } ) z ^ { r } - ( z ^ { r } ) ^ { \top } z ^ { r } \big ) } \\ { = } & { { } \frac { 1 } { 2 } \big ( ( z ^ { r } ) ^ { \top } ( M _ { f } ^ { r } ( k ) ^ { \top } M _ { f } ^ { r } - h M _ { f } ^ { r } ( k ) ^ { \top } \textstyle \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } Z ^ { \ell } B _ { f } ^ { \ell } } \end{array}
\begin{array} { r l } { x _ { i j } : = \gamma _ { i j } ^ { \frac { 1 } { q } } \, \Big ( \sum _ { l = 1 } ^ { k } \gamma _ { i l } \Big ) ^ { \frac { 1 } { p } - \frac { 1 } { q } } } & { = m ^ { - \frac { 1 } { p } } \, \alpha _ { i j } ^ { \frac { 1 } { q } } \, \Big ( \sum _ { l = 1 } ^ { k } \alpha _ { i l } \Big ) ^ { \frac { 1 } { p } - \frac { 1 } { q } } = m ^ { - \frac { 1 } { p } } \, \alpha _ { i j } ^ { \frac { 1 } { q } } \, \| \alpha _ { i \bullet } \| _ { \ell _ { 1 } } ^ { \frac { 1 } { q } - \frac { 1 } { p } } \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \partial \rho } { \partial t } = - \frac { i } { \hbar } [ H _ { 0 } , \rho ] + \left\langle \frac { 1 } { T } \left( \hat { S } \rho \hat { S } ^ { \dagger } - \rho \right) \right\rangle , } \end{array}
q ^ { x } \cdot \Omega , _ { \alpha r } \Omega , _ { \beta s s } + q ^ { - x } \cdot \Omega , _ { \beta s } \Omega , _ { \alpha r s } - ( q ^ { x } \cdot \Omega , _ { \alpha s } \Omega _ { , \beta r s } + q ^ { - x } \cdot \Omega , _ { \beta r } \Omega _ { , \alpha s s } = 1 .
L _ { \mathrm { i n t } } ^ { \prime } = - { \frac { g } { 2 } } \Bigl ( \psi _ { 1 } ^ { \dagger } ( t ) \psi _ { 2 } ( t ) e ^ { 2 \sqrt { 2 } \pi i p _ { X } } \ - \ \psi _ { 1 } ^ { \dagger } ( l + t ) \psi _ { 2 } ( l + t ) \Bigr ) \ + \ \mathrm { h . c . } .
\Gamma ^ { ( 2 ) } ( p , s ) = p ^ { 2 } + \frac { s ^ { 2 } } { v _ { 0 } ^ { 2 } } + \frac { g ^ { 2 } ( \mu ) } { 6 \epsilon } \left[ \frac { p ^ { 2 } } { 2 } + \frac { 2 } { \epsilon } \frac { s ^ { 2 } } { v _ { 0 } ^ { 2 } } - \epsilon ~ \frac { p ^ { 2 } } { 2 } \ln \left( \frac { p ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) - 2 \frac { s ^ { 2 } } { v _ { 0 } ^ { 2 } } \ln \left( \frac { s ^ { 2 } } { v _ { 0 } ^ { 2 } \mu ^ { 2 } } \right) \right] + \mathcal { O } ( g ^ { 2 } \epsilon ^ { 0 } , g ^ { 2 } \epsilon , g ^ { 3 } )
\begin{array} { r l } & { \tilde { S } _ { x \mu } ^ { \circ } = \tilde { S } _ { x \mu } - \frac { 1 } { N } } \\ & { \mathrm { d i a g } \tilde { S } _ { \mu } ^ { \circ } = \mathrm { d i a g } \tilde { S } _ { \mu } - \left\langle { \mathrm { d i a g } \tilde { S } _ { \mu } } \right\rangle = \mathrm { d i a g } \tilde { S } _ { \mu } - \frac { 1 } { N } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { | l ( { \Theta } ) - l ( { \Theta } ^ { \prime } ) | } & { = \left| \sum _ { i \in \mathcal { N } } \left( ( 1 - { \Theta } _ { i } ^ { \top } { z } + { A } _ { i } ^ { \top } ( { A } _ { \mathcal { B } ^ { * } } ^ { - 1 } ) ^ { \top } { \Theta } _ { \mathcal { B } ^ { * } } { z } ) _ { + } - ( 1 - \hat { { \Theta } } _ { i } ^ { \top } { z } + { A } _ { i } ^ { \top } ( { A } _ { \mathcal { B } ^ { * } } ^ { - 1 } ) ^ { \top } \hat { { \Theta } } _ { \mathcal { B } ^ { * } } { z } ) _ { + } \right) \right| } \\ & { \leq \sum _ { i \in \mathcal { N } } \left| ( 1 - { \Theta } _ { i } ^ { \top } { z } + { A } _ { i } ^ { \top } ( { A } _ { \mathcal { B } ^ { * } } ^ { - 1 } ) ^ { \top } { \Theta } _ { \mathcal { B } ^ { * } } { z } ) _ { + } - ( 1 - \hat { { \Theta } } _ { i } ^ { \top } { z } + { A } _ { i } ^ { \top } ( { A } _ { \mathcal { B } ^ { * } } ^ { - 1 } ) ^ { \top } \hat { { \Theta } } _ { \mathcal { B } ^ { * } } { z } ) _ { + } \right| } \\ & { \leq \sum _ { i \in \mathcal { N } } \left| - { \Theta } _ { i } ^ { \top } { z } + { A } _ { i } ^ { \top } ( { A } _ { \mathcal { B } ^ { * } } ^ { - 1 } ) ^ { \top } { \Theta } _ { \mathcal { B } ^ { * } } { z } + \hat { { \Theta } } _ { i } ^ { \top } { z } - { A } _ { i } ^ { \top } ( { A } _ { \mathcal { B } ^ { * } } ^ { - 1 } ) ^ { \top } \hat { { \Theta } } _ { \mathcal { B } ^ { * } } { z } \right| } \\ & { \leq \sum _ { i \in \mathcal { N } } \left( \left| ( { \Theta } _ { i } - \hat { { \Theta } } _ { i } ) ^ { \top } { z } \right| + \left| { A } _ { i } ^ { \top } ( { A } _ { \mathcal { B } ^ { * } } ^ { - 1 } ) ^ { \top } ( { \Theta } _ { \mathcal { B } ^ { * } } - \hat { { \Theta } } _ { \mathcal { B } ^ { * } } ) { z } \right| \right) } \\ & { \leq \sum _ { i \in \mathcal { N } } \left( \left\| { \Theta } _ { i } - \hat { { \Theta } } _ { i } \right\| _ { 2 } \left\| { z } \right\| _ { 2 } + \sigma _ { \operatorname* { m a x } } \left( ( { A } _ { \mathcal { B } ^ { * } } ^ { - 1 } ) ^ { \top } ( { \Theta } _ { \mathcal { B } ^ { * } } - \hat { { \Theta } } _ { \mathcal { B } ^ { * } } ) \right) \left\| { A } _ { i } \right\| _ { 2 } \left\| { z } \right\| _ { 2 } \right) } \\ & { \leq 2 \| { \Theta } - \hat { \Theta } \| _ { F } + \sqrt { m } \sigma _ { \operatorname* { m a x } } \left( ( { A } _ { \mathcal { B } ^ { * } } ^ { - 1 } ) ^ { \top } \right) \sigma _ { \operatorname* { m a x } } \left( { \Theta } _ { \mathcal { B } ^ { * } } - \hat { { \Theta } } _ { \mathcal { B } ^ { * } } \right) } \\ & { \leq ( 2 + \sqrt { m } \bar { \sigma } ) \left\| { \Theta } - \hat { { \Theta } } \right\| _ { F } . } \end{array}
\nabla \cdot { \vec { E } } = { \frac { \rho } { \epsilon _ { 0 } } } \qquad \nabla \times { \vec { B } } - \epsilon _ { 0 } \mu _ { 0 } { \frac { \partial { \vec { E } } } { \partial t } } = \mu _ { 0 } { \vec { J } } \qquad \nabla \times { \vec { E } } + { \frac { \partial { \vec { B } } } { \partial t } } = 0 \qquad \nabla \cdot { \vec { B } } = 0
\begin{array} { r } { \partial _ { x } O p ^ { W } ( \mathfrak { a } ) = O p ^ { W } \left( \frac { 1 } { 2 } \partial _ { x } \mathfrak { a } + i \xi \mathfrak { a } \right) , \quad O p ^ { W } ( \mathfrak { a } ) \partial _ { x } = O p ^ { W } \left( - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { x } \mathfrak { a } + \mathrm { i } \xi \mathfrak { a } \right) . } \end{array}
\omega ^ { S } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) \, = \, \frac { \hat { \sigma } _ { g g } ^ { S } ( x ^ { \prime } y ^ { \prime } s ) } { \sigma ( s ) } \, G ( x ^ { \prime } ) \, G ( y ^ { \prime } ) \, \theta \left( x ^ { \prime } y ^ { \prime } - K _ { m i n } ^ { 2 } \right) ,
\check { J } ^ { \xi , N } ( \theta ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left[ \sum _ { n = 0 } ^ { N _ { T } - 1 } f ( \check { X } _ { t _ { n } } ^ { i , \theta , \xi } , \check { \mu } _ { t _ { n } } ^ { N , \theta , \xi } , \alpha _ { t _ { n } } ( \check { X } _ { t _ { n } } ^ { i , \theta , \xi } ; \theta _ { n } ) ) \Delta t + g ( \check { X } _ { T } ^ { i , \theta , \xi } , \check { \mu } _ { T } ^ { N , \theta , \xi } ) \right] .
\frac { 1 } { p _ { 1 } } + \frac { 1 } { p _ { 2 } } + \frac { d } { p _ { 3 } } + \frac { 1 } { p _ { 4 } } \le d , \quad \frac { d } { p _ { 1 } } + \frac { 1 } { p _ { 2 } } + \frac { 1 } { p _ { 3 } } + \frac { 1 } { p _ { 4 } } \le d , \quad \mathrm { a n d } \quad \frac { 1 } { p _ { 1 } } + \frac { d } { p _ { 2 } } + \frac { 1 } { p _ { 3 } } + \frac { d } { p _ { 4 } } \le 2 d - 2 .
{ \begin{array} { r l } { \Gamma ( z ) \Gamma ( 1 - z ) } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - t ( 1 + v ) } v ^ { - z } \, d v \, d t } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { v ^ { - z } } { 1 + v } } \, d v } \\ & { = { \frac { \pi } { \sin \pi ( 1 - z ) } } } \\ & { = { \frac { \pi } { \sin \pi z } } , \quad z \in ( 0 , 1 ) . } \end{array} }
\begin{array} { r l } { [ \phi , f ] } & { { } = \mathcal { P } _ { x y } [ \phi , f ] _ { x y } + \mathcal { P } _ { y z } [ \phi , f ] _ { y z } + \mathcal { P } _ { z x } [ \phi , f ] _ { z x } , } \\ { \nabla _ { \parallel } f } & { { } = \mathcal { D } ^ { x } \frac { \partial f } { \partial x } + \mathcal { D } ^ { y } \frac { \partial f } { \partial y } + \mathcal { D } ^ { z } \frac { \partial f } { \partial z } , } \\ { \mathcal { C } ( f ) } & { { } = C ^ { x } \frac { \partial f } { \partial x } + C ^ { y } \frac { \partial f } { \partial y } + \mathcal { C } ^ { z } \frac { \partial f } { \partial z } , } \\ { \nabla _ { \perp } ^ { 2 } f } & { { } = \mathcal { N } ^ { x } \frac { \partial f } { \partial x } + \mathcal { N } ^ { y } \frac { \partial f } { \partial y } + \mathcal { N } ^ { z } \frac { \partial f } { \partial z } + \mathcal { N } ^ { x x } \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x ^ { 2 } } + \mathcal { N } ^ { x y } \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x \partial y } } \end{array}
\begin{array} { r } { \operatorname* { m a x } _ { ( \vec { p } , \vec { q } ) \in \mathrm { S u p p } ( \Xi _ { \rho } ) : | \Xi _ { T _ { 1 } \rho T _ { 1 } ^ { \dag } } ( \vec { p } , \vec { q } ) | \neq 1 } | \Xi _ { T _ { 1 } \rho T _ { 1 } ^ { \dag } } ( \vec { p } , \vec { q } ) | \geqslant \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \operatorname* { m a x } _ { ( \vec { p } , \vec { q } ) \in \mathrm { S u p p } ( \Xi _ { \rho } ) : | \Xi _ { \rho } ( \vec { p } , \vec { q } ) | \neq 1 } | \Xi _ { \rho } ( \vec { p } , \vec { q } ) | } \end{array}
\frac { { \partial { f } } } { { \partial t } } + { { \bf { v } } } \cdot \frac { { \partial { f } } } { { \partial { \bf { r } } } } + { \bf { a } } \cdot \frac { { \partial f } } { { \partial { \bf { v } } } } = - \frac { 1 } { \tau } \left( { { f } - f ^ { e q } } \right) ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial [ X ] } { \partial t } } & { { } = - k [ X ] [ Y ] } \\ { \frac { \partial [ Y ] } { \partial t } } & { { } = - k [ X ] [ Y ] } \\ { \frac { \partial [ Z ] } { \partial t } } & { { } = k [ X ] [ Y ] , } \end{array}
\begin{array} { r } { E _ { \varepsilon _ { n } } ^ { g , s } ( u _ { \varepsilon _ { n } } ; B _ { \sigma } ( p _ { i } ) ) \geq \pi | d _ { i } | \ln \left( \frac { \sigma } { \varepsilon _ { n } } \right) - C , \quad i = 1 , \ldots , I , } \\ { E _ { \varepsilon _ { n } } ^ { g , s } ( u _ { \varepsilon _ { n } } ; B _ { \sigma ^ { s } } ( q _ { j } ) ) \geq \frac { \pi s } { 2 } | D _ { j } | \ln \left( \frac { \sigma } { \varepsilon _ { n } } \right) - C , \quad j = 1 , \ldots , J . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { K } [ u ] ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } ) = \frac { 1 } { 2 } \bigg ( } & { { } \Delta _ { 1 } u ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } ) + \Delta _ { 2 } u ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } ) } \\ { + } & { { } \big ( \nabla _ { 1 } u ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \big ) ^ { 2 } + \big ( \nabla _ { 2 } u ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \big ) ^ { 2 } \bigg ) } \\ { + } & { { } \nabla _ { 1 } u ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \cdot \nabla _ { 1 } + \nabla _ { 2 } u ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \cdot \nabla _ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { r _ { i } } } & { { } = \sqrt { 2 D _ { l } } \, \xi _ { i } ( t ) \quad ( \theta _ { i } = 0 ) , } \\ { \dot { r _ { i } } } & { { } = \sqrt { 2 D _ { n } } \, \xi _ { i } ( t ) + F ( t ) \quad ( \theta _ { i } = 1 ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { s _ { 1 } + \frac { 1 } { j } } ^ { s _ { 3 } + \frac { 1 } { j } } f \big ( | k _ { j } ( s ) | \big ) \, d s } & { = \int _ { s _ { 1 } + \frac { 1 } { j } } ^ { s _ { 3 } + \frac { 1 } { j } } f \big ( | k ( - s + s _ { 1 } + s _ { 3 } + \frac { 2 } { j } ) | \big ) \, d s } \\ & { = \int _ { s _ { 3 } + \frac { 1 } { j } } ^ { s _ { 1 } + \frac { 1 } { j } } - f \big ( | k ( s ) | \big ) \, d s = \int _ { s _ { 1 } + \frac { 1 } { j } } ^ { s _ { 3 } + \frac { 1 } { j } } f \big ( | k ( s ) | \big ) \, d s } \end{array}
I = \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { 1 } { 2 | \vec { k } | } \, \frac { 1 } { m _ { Q } ^ { 2 } } \frac { \vec { p } \cdot \vec { p } ^ { \, \prime } - ( \vec { p } \cdot k ) ( \vec { p } ^ { \, \prime } \cdot k ) / \vec { k } ^ { \, 2 } } { \left[ | \vec { k } | - \frac { 2 \vec { k } \cdot \vec { p } + \vec { k } ^ { \, 2 } } { 2 m _ { Q } } + i \epsilon \right] \left[ | \vec { k } | - \frac { 2 \vec { k } \cdot \vec { p } ^ { \, \prime } + \vec { k } ^ { \, 2 } } { 2 m _ { Q } } + i \epsilon \right] } .
\mathbf { S } _ { i j } = \iint _ { [ - 1 , 1 ] \times [ - 1 , 1 ] } \Big ( ( J ^ { T } ) ^ { - 1 } \nabla \Phi _ { i } , ( J ^ { T } ) ^ { - 1 } \nabla \Phi _ { j } \Big ) | J | d x d y ,
\mathrm { D i a g } ( m _ { u } , m _ { c } , m _ { t } ) = ( U _ { u } ) _ { L } ^ { \phantom { \dagger } } y _ { u } ( U _ { u } ) _ { R } ^ { \dagger } , \qquad \mathrm { D i a g } ( m _ { d } , m _ { s } , m _ { b } ) = ( U _ { d } ) _ { L } ^ { \phantom { \dagger } } y _ { d } ( U _ { d } ) _ { R } ^ { \dagger }
\tilde { D } ^ { \mu \nu } ( M ; q ) = { \frac { \delta _ { \mu 0 } \delta _ { \nu 0 } } { ( \vec { q } ^ { 2 } + M ^ { 2 } ) } } + { \frac { \delta _ { \mu i } \delta _ { \nu j } } { q ^ { 2 } - M ^ { 2 } + i \epsilon } } \left( \delta _ { i j } - { \frac { q _ { i } q _ { j } } { ( \vec { q } ^ { 2 } + M ^ { 2 } ) } } \right) ~ .
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \tan x } & { { } = } & { + \infty , } \\ { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { + } } \tan x } & { { } = } & { - \infty . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } m _ { p } } { \mathrm { d } t } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { m _ { p , \mathrm { F e } , 0 } \, s / \tau _ { c } } & { \textbf { i f } \quad \; T _ { p } > T _ { \mathrm { { i g n } , } } \; Y _ { \mathrm { O 2 } , g } > 0 , } \\ { 0 } & { \textbf { e l s e } . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r } { \partial _ { s } J _ { 0 } = \hat { J } \sqrt { \frac { B _ { 0 0 } } { B _ { m i n } } } \frac { \pi } { 2 } \left( \frac { \partial _ { s } | B _ { M } | } { \partial _ { s } B _ { 0 0 } } - 1 \right) \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { \| d \rho ( \xi _ { j _ { 1 } } \cdots \xi _ { j _ { n } } ) v \| \leq s ^ { n } \sum _ { \mu _ { 1 } , \ldots \mu _ { n } = 1 } ^ { d } \| d \rho ( e _ { \mu _ { 1 } } \cdots e _ { \mu _ { n } } ) v \| \leq s ^ { n } d ^ { n } \operatorname* { s u p } _ { 1 \leq \mu _ { k } \leq d } \| d \rho ( e _ { \mu _ { 1 } } \cdots e _ { \mu _ { n } } ) v \| . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { U } ( t ) } & { { } = } & { \exp \Big [ - i \sum _ { m = 1 } ^ { N } \left( \hat { a } _ { m } A _ { m } ^ { * } ( t ) + \mathrm { h . c . } \right) \hat { S } _ { m } ^ { \alpha } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \delta Z [ q ] } { \delta q ( x ) } } & { { } = \frac { \delta } { \delta q ( x ) } C \left[ \operatorname* { d e t } S \right] ^ { - 1 / 2 } \exp \left\{ \frac { 1 } { 2 } q ^ { \dagger } S ^ { - 1 } q \right\} } \end{array}
\frac { d ( \Delta ) \sigma ^ { h _ { 1 } h _ { 2 } } } { d z _ { 1 } d \cos \theta _ { 1 } d z _ { 2 } d \cos \theta _ { 2 } d x d y } = \frac { d ( \Delta ) \sigma _ { P G F } ^ { h _ { 1 } h _ { 2 } } } { d z _ { 1 } d \cos \theta _ { 1 } d z _ { 2 } d \cos \theta _ { 2 } d x d y } + \frac { d ( \Delta ) \sigma _ { Q C D } ^ { h _ { 1 } h _ { 2 } } } { d z _ { 1 } d \cos \theta _ { 1 } d z _ { 2 } d \cos \theta _ { 2 } d x d y } ~ .
\Gamma _ { r \theta } ^ { \theta } = \frac { \partial \theta } { \partial t } \frac { \partial ^ { 2 } t } { \partial r \partial \theta } + \frac { \partial \theta } { \partial r } \frac { \partial ^ { 2 } r } { \partial r \partial \theta } + \frac { \partial \theta } { \partial \theta } \frac { \partial ^ { 2 } \theta } { \partial r \partial \theta } + \frac { \partial \theta } { \partial \phi } \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial r \partial \theta } .
\mu ( G ) = \frac { 2 \alpha _ { s } } { 2 7 } m _ { p } \bigg \{ \frac { 2 } { m _ { c } ^ { 2 } } + \frac { 3 } { m _ { c } m _ { b } } + \frac { 1 } { m _ { b } ^ { 2 } } \bigg \} \int _ { 0 } ^ { \infty } d r r \varphi ^ { 2 } ( r ) \mu _ { N } .
p ^ { t } = \gamma _ { a } ^ { t } \operatorname { t a n h } \left( \gamma _ { d } ^ { t } \left[ r ^ { \mathrm { a } } + \sum _ { j } ^ { n ( t _ { j } \leq t ) } \{ r ^ { \mathrm { o } } + r ^ { \mathrm { r } } \} + \mathcal { A } \right] \right) .
\left\{ \begin{array} { l l } { \rho _ { A } D _ { t } ^ { A } v _ { A } = \mathrm { { d i v } } \mathcal { T } _ { A } } & { \mathrm { ~ i n ~ } \Omega _ { A , T } , } \\ { \rho _ { B } D _ { t } ^ { B } v _ { B } = { \mathrm { d i v } } \mathcal { T } _ { B } } & { \mathrm { ~ i n ~ } \Omega _ { B , T } , } \\ { \rho _ { S } D _ { t } ^ { S } v _ { S } = \mathrm { { d i v } } _ { \Gamma } \mathcal { T } _ { S } + \widetilde { \mathcal { T } } _ { B } n _ { \Gamma } - \widetilde { \mathcal { T } } _ { A } n _ { \Gamma } } & { \mathrm { ~ o n ~ } \Gamma _ { T } , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \Big ( 1 } & { + \frac { n - k } { k } \Big ) ^ { - k } \Big ( 1 + \frac { n - k } { k - 2 a } \Big ) ^ { k - 2 a } } \\ & { \leq \Big ( 1 + \frac { n - k } { k } \Big ) ^ { - k } \Big ( 1 + \frac { n - k } { n ^ { 3 / 4 } } \Big ) ^ { n ^ { 3 / 4 } } } \\ & { = \exp \Big ( { - k } \log \Big ( 1 + \frac { n - k } { k } \Big ) + n ^ { 3 / 4 } \log \Big ( 1 + \frac { n - k } { n ^ { 3 / 4 } } \Big ) \Big ) } \\ & { = \exp \Big ( { - k } \Big ( \frac { n - k } { k } + \mathcal { O } ( n ^ { - 1 } ) \Big ) + n ^ { 3 / 4 } \Big ( \frac { n - k } { n ^ { 3 / 4 } } - \frac { ( n - k ) ^ { 2 } } { 2 n ^ { 3 / 2 } } + \mathcal { O } ( n ^ { - 3 / 4 } ) \Big ) \Big ) } \\ & { = \exp \Big ( { - c ^ { 2 } } n ^ { 1 / 4 } + o ( n ^ { 1 / 4 } ) \Big ) . } \end{array}
\tilde { w } _ { k } = 1 , \quad \tilde { w } _ { \tilde { m } } = \beta _ { \tilde { m } } \chi ^ { 1 / 4 } \tilde { s } ^ { 1 / 4 } , \quad \tilde { w } _ { m } = \beta _ { m } \tilde { s } ^ { 1 / 3 } ,
\int _ { \mathcal { Q } _ { T } } { ^ { ^ { R L } } \mathcal { D } _ { T ^ { - } } ^ { ^ \alpha } } r ( x , \tau ) \partial _ { x _ { s } } \phi ( x , \tau ) d x d \tau = \int _ { \mathcal { Q } _ { T } } A ^ { * } r ( x , \tau ) \partial _ { x _ { s } } \phi ( x , \tau ) d x d \tau + \int _ { \mathcal { Q } _ { T } } C ^ { * } z ( \tau ) \partial _ { x _ { s } } \phi ( x , \tau ) d x d \tau .
\begin{array} { r l } { C _ { 1 } = } & { { } \int _ { A } \left\{ u _ { d } \nabla _ { d } f + \frac { \epsilon _ { a b } } { 2 } \frac { \partial ( d + p ) } { \partial { \zeta } _ { c } } \nabla _ { c } \nabla _ { b } { u } _ { a } \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\| Q \circ A \right\| _ { F } ^ { 2 } = \sum _ { i \in [ n ] } \sum _ { j \in [ n ] } \left( \left[ Q \circ A \right] _ { i j } \right) ^ { 2 } = \sum _ { i \in [ n ] } \sum _ { j \in [ n ] } \left( Q _ { i j } \cdot A _ { i j } \right) ^ { 2 } } & { = \sum _ { i \in [ n ] } \sum _ { j \in [ n ] } \left( Q _ { i j } \right) ^ { 2 } \left( A _ { i j } \right) ^ { 2 } } \\ & { \leq \sum _ { i \in [ n ] } \sum _ { j \in [ n ] } \left( A _ { i j } \right) ^ { 2 } = \left\| A \right\| _ { F } ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { 0 } & { = c d ^ { t } \bar { x } y \bar { z } + c ^ { u } d } \\ & { = ( c _ { 1 } + c _ { 2 } + c _ { 3 } + c _ { 4 } ) ( - d _ { 1 } - d _ { 2 } + d _ { 3 } + d _ { 4 } ) \bar { x } y + ( - c _ { 1 } - c _ { 2 } + c _ { 3 } + c _ { 4 } ) ( d _ { 1 } + d _ { 2 } + d _ { 3 } + d _ { 4 } ) \bar { x } y } \\ & { = 2 \bar { x } y [ ( c _ { 3 } + c _ { 4 } ) ( d _ { 3 } + d _ { 4 } ) - ( c _ { 1 } + c _ { 2 } ) ( d _ { 1 } + d _ { 2 } ) ] . } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { 1 / l _ { 0 } } . . . = { \frac { 8 g _ { Y M } ^ { 4 } } { M _ { s } ^ { 4 } } } [ { \frac { 1 } { 1 2 l _ { 0 } ^ { 2 } } } + { \frac { \pi ( s + t ) } { 1 8 0 l _ { 0 } ^ { 3 } M _ { s } ^ { 2 } } } ] + \cdots \ .
\begin{array} { r l r } { \partial _ { m } \partial _ { m } s \left( \boldsymbol { x } \right) } & { { } = } & { \left[ \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left( r \frac { \partial } { \partial r } \right) + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \phi ^ { 2 } } \right] e ^ { - i \sigma _ { 3 } \phi / 2 } \, s \left( \boldsymbol { x } _ { 0 } \right) } \end{array}
{ \cal B } ( \sigma ) = 1 + | \sigma \tau | ^ { 1 - \alpha } \left( \frac { \tau _ { e } } { \tau } \right) \left( \frac { \tau } { \tau _ { a } } \right) ^ { \alpha } \sin \left( \frac { \alpha \pi } { 2 } \right) \Gamma ( 1 + \alpha ) \ .
D _ { \mu \nu } ( k ) = D _ { \nu \mu } ( k ) = - g _ { \mu \nu } + \frac { n _ { \mu } k _ { \nu } + n _ { \nu } k _ { \mu } } { ( n \cdot k ) } - \frac { k ^ { 2 } } { ( n \cdot k ) ^ { 2 } } \, n _ { \mu } n _ { \nu } .