harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r } { \sum _ { j } \left( \frac { n _ { 0 } q ^ { 2 } } { T _ { 0 } } \right) _ { j } \left\{ \delta \phi _ { { k } } + \Gamma _ { 0 k j } \left[ \xi _ { k j } Z _ { k j } \delta \phi _ { { k } } - \left( 1 + \xi _ { k j } Z _ { k j } \right) \delta \psi _ { { k } } \right] \right\} = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \nabla \log p _ { t } ( x _ { t } ) } & { = } & { e ^ { \frac { ( t - s ) } { 2 } } \int \frac { p _ { s , t } ( x _ { s } , x _ { t } ) } { p _ { t } ( x _ { t } ) } \nabla _ { x _ { s } } \log p _ { s } ( x _ { s } ) \mathrm { d } x _ { s } = e ^ { \frac { ( t - s ) } { 2 } } \int p _ { s | t } ( x _ { s } | x _ { t } ) \nabla _ { x _ { s } } \log p _ { s } ( x _ { s } ) \mathrm { d } x } \\ & { = } & { e ^ { \frac { ( t - s ) } { 2 } } \mathbb { E } [ \nabla \log p _ { s } ( X _ { s } ) | X _ { t } = x _ { t } ] . } \end{array}
\begin{array} { r } { L ( x ) = \log \left( \frac { x } { S _ { 0 } } \right) - \beta \left( \frac { x - S _ { 0 } } { \gamma _ { 1 } } + \alpha \frac { P _ { 0 } \left( \frac { x } { S _ { 0 } } \right) ^ { \nu } - P _ { 0 } } { \gamma _ { 2 } } \right) . } \end{array}
\frac { d \sigma _ { h a r d } ^ { ^ { \parallel } } } { d \, Q ^ { 2 } d \, y } = \frac { d \sigma ^ { ^ { \parallel ( B ) } } } { d \, Q ^ { 2 } d \, y } \bigl \{ 1 + \frac { \alpha } { 2 \pi } \bigl [ - 1 - \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } - \ln ^ { 2 } \frac { u + V } { V } - 2 f \bigl ( \frac { u + V + u \tau } { u + V } \bigr ) \bigr ] \bigr \} +
B _ { i j } = \left\{ \begin{array} { l l } { w _ { i j } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ e ~ d ~ g ~ e ~ } j \mathrm { ~ e ~ n ~ t ~ e ~ r ~ s ~ n ~ o ~ d ~ e ~ } i , } \\ { - w _ { i j } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ e ~ d ~ g ~ e ~ } j \mathrm { ~ l ~ e ~ a ~ v ~ e ~ s ~ n ~ o ~ d ~ e ~ } i , } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } \, , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { { \mathscr F } = } & { \{ f \in L ^ { 2 } ( E , \mu ) \cap H _ { e } ^ { 1 } ( E ) : f ( j ) = 0 } \\ & { \qquad \qquad \qquad \mathrm { w h e n e v e r ~ } j \notin E \mathrm { ~ a n d ~ } | j | < \infty \mathrm { ~ f o r ~ } j = l \mathrm { ~ o r ~ } r \} , } \\ { { \mathscr E } ( f , g ) = } & { \frac { 1 } { 2 } \int _ { E } f ^ { \prime } ( x ) g ^ { \prime } ( x ) d x + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k \geq 1 } \frac { ( f ( b _ { k } ) - f ( a _ { k } ) ) ( g ( b _ { k } ) - g ( a _ { k } ) ) } { b _ { k } - a _ { k } } , \quad f , g \in { \mathscr F } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } ( \| u \| _ { L _ { \varrho ( \varphi ) } ^ { 2 } } ^ { 2 } + } & { \mu \| \nabla u \| ^ { 2 } ) + \mu \| \nabla u \| ^ { 2 } + \| u _ { t } \| _ { L _ { \varrho ( \varphi ) } ^ { 2 } } ^ { 2 } } \\ { = } & { \underbrace { \langle \varrho ( \varphi ) u \cdot \nabla u + \lambda \nabla \cdot ( \nabla \varphi \otimes \nabla \varphi ) , - u - u _ { t } \rangle } _ { S _ { 1 } } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| \dot { G } _ { R } \| _ { L ^ { 2 } ( [ 0 , T ] ) } ^ { 2 } } & { \le \int _ { R ^ { - \frac { 2 } { 2 \alpha + 1 } } } ^ { t _ { 0 } } ( \dot { G } ^ { \star } ( t ) ) ^ { 2 } d t + \int _ { t _ { 0 } } ^ { T - R ^ { - 2 } } ( \dot { G } ^ { \star } ( t ) ) ^ { 2 } d t + R ^ { 4 } \int _ { T - R ^ { - 2 } } ^ { T } ( G ^ { \star } ( T - R ^ { - 2 } ) ) ^ { 2 } d t } \\ & { \le C \left( R ^ { 2 } - t _ { 0 } ^ { - 2 \alpha - 1 } + \| \dot { G } ^ { \star } \| _ { L ^ { 2 } ( [ t _ { 0 } , T ] ) } ^ { 2 } + R ^ { 2 } \right) \le C R ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta ^ { * } ( \cdot ) } & { = r \frac { \partial } { \partial r } \left( \frac { 1 } { r } \frac { \partial ( \cdot ) } { \partial r } \right) + \frac { \partial ^ { 2 } ( \cdot ) } { \partial z ^ { 2 } } = \mathrm { G r a d - S h a f r a n o v ~ o p e r a t o r } } \\ { \mu _ { 0 } } & { = \mathrm { v a c u u m ~ p e r m e a b i l i t y ~ c o n s t a n t } } \\ { r } & { = \mathrm { r a d i a l ~ c o o r d i n a t e } } \\ { J _ { \phi } } & { = \mathrm { t o r o i d a l ~ c u r r e n t ~ d e n s i t y ~ d i s t r i b u t i o n } } \\ { P } & { = \mathrm { p r e s s u r e } } \\ { \psi } & { = \mathrm { p o l o i d a l ~ f l u x ~ p e r ~ u n i t ~ r a d i a n } } \\ { F } & { = r B _ { t } = \mathrm { r a d i u s ~ t i m e s ~ t o r o i d a l ~ m a g n e t i c ~ f i e l d } . } \\ { v } & { = \mathrm { a p p l i e d ~ p o w e r ~ s u p p l y ~ v o l t a g e } } \\ { i , j } & { = \mathrm { i n d i c e s ~ f o r ~ c o n d u c t i n g ~ e l e m e n t s } } \\ { R _ { i } } & { = \mathrm { r e s i s t a n c e ~ i n ~ c o n d u c t o r ~ i } } \\ { I _ { i } } & { = \mathrm { c u r r e n t ~ i n ~ c o n d u c t o r ~ i } } \\ { M _ { i j } } & { = \mathrm { m u t u a l ~ i n d u c t a n c e ~ b e t w e e n ~ c o n d u c t o r s ~ i ~ a n d ~ j } } \\ { \dot { \Phi } _ { i } ^ { p l a } } & { = \mathrm { p l a s m a ~ c o u p l i n g ~ t e r m , ~ d i s c u s s e d ~ i n ~ t e x t } } \\ { V _ { p } } & { = \mathrm { p l a s m a ~ l o o p ~ v o l t a g e } } \\ { \psi _ { b r y } } & { = \mathrm { f l u x ~ a t ~ p l a s m a ~ b o u n d a r y } } \\ { R _ { p } } & { = \mathrm { t o t a l ~ p l a s m a ~ r e s i s t a n c e } } \\ { I _ { p } } & { = \mathrm { t o t a l ~ p l a s m a ~ c u r r e n t } } \\ { t } & { = \mathrm { t i m e } } \\ { L _ { I } } & { = \mathrm { p l a s m a ~ i n t e r n a l ~ i n d u c t a n c e ~ ( u n n o r m a l i z e d ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { | | } & { \lesssim \varepsilon ^ { \frac { 1 } { 2 } } \| \langle v \rangle ^ { \frac { 7 } { 2 } } G \| _ { \mathcal H _ { \sigma } } \| \langle \frac { \xi } { \varepsilon } \rangle ^ { - \frac { 1 } { 2 } } h _ { 1 } \| _ { L _ { \xi } ^ { 2 } } \| h _ { 1 } \| _ { \mathcal H _ { \sigma ; \varepsilon } ^ { - } } } \\ & { \leq \frac { \lambda } { C _ { k _ { G } } } \| h _ { 1 } \| _ { \mathcal H _ { \sigma ; \varepsilon } ^ { - } } ^ { 2 } + \frac { C _ { k _ { G } } \varepsilon } { \lambda } \| \langle v \rangle ^ { \frac { 7 } { 2 } } G \| _ { \mathcal H _ { \sigma } } ^ { 2 } \| \langle \frac { \xi } { \varepsilon } \rangle ^ { - \frac { 1 } { 2 } } h _ { 1 } \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \! \! \! \! \! \! \hat { v } _ { \alpha \to i } } & { = } & { y _ { \alpha } \left( \prod _ { j \in N ( \alpha ) \setminus i } \! x _ { i } \! \right) \! \! \left[ 1 - \! \prod _ { j \in N ( \alpha ) \setminus i } \! ( 1 - x _ { j } \hat { w } _ { j \rightarrow \alpha } ) \right] } \\ & { = } & { y _ { \alpha } \left( \prod _ { j \in N ( \alpha ) \setminus i } \! x _ { i } \! \right) \! \! \left[ 1 - \! \prod _ { j \in N ( \alpha ) \setminus i } \! ( 1 - \hat { w } _ { j \rightarrow \alpha } ) \right] , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { A } : = \left\{ \frac { 1 - s _ { n } } { \omega _ { \nu } ( \varepsilon ) } H _ { \star } \preceq H _ { n } ( \pi ( \theta ) ) \preceq ( 1 + s _ { n } ) \omega _ { \nu } ( \varepsilon ) H _ { \star } , \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } \theta \in \Theta _ { \varepsilon / R _ { \nu } ^ { \star } } ( \theta _ { \star } ) \right\} . } \end{array}
\left( N ^ { 1 / 3 } \eta ^ { 1 / 3 } + \frac { N ^ { 2 / 3 } } { \eta ^ { 2 / 3 } } \right) \frac { t ^ { 1 + o ( 1 ) } N ^ { o ( 1 ) } } { \epsilon ^ { o ( 1 ) } } \, .
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ( \mathbf { u } ( \mathbf { x } , t ) , \mathbf { v } ( \mathbf { x } , t ) , \mathbf { m } ( \mathbf { x } ) ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { T } \sum _ { r } ( \mathbf { P u } ( \mathbf { x } , t ) - \mathbf { d } ^ { * } ( t ) ) ^ { 2 } d t } \end{array}
{ \pmb \Delta } _ { \bf I } { \bf S } = \sum _ { \mu = 1 } ^ { n } \sum _ { \bf K } { \slash \! \! \! k } _ { \! { B } } \left( \mid { \tilde { X } } _ { \bf K } ^ { \mu } \mid ^ { 2 } + \mid { \tilde { \alpha } } _ { \mu , { \bf K } } \mid ^ { 2 } \right)
\begin{array} { r } { p ^ { l } = \frac { 4 p _ { 0 } } { \pi } \sum _ { k = 1 } ^ { + \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { k - 1 } } { 2 k - 1 } \cos \left[ ( 2 k - 1 ) \frac { \pi } { 2 } \frac { y } { h } \right] \exp \left[ - ( 2 k - 1 ) ^ { 2 } \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 } \frac { c _ { v } t } { h ^ { 2 } } \right] } \\ { c _ { v } = \frac { k ^ { \varepsilon } } { \mu ^ { l } ( S _ { \beta } + \frac { \beta ^ { 2 } } { M } ) } } \\ { M = \frac { 3 K ^ { s } ( 1 - \nu ) } { ( 1 + \nu ) } } \\ { S _ { \beta } = \frac { \beta - \varepsilon _ { 0 } ^ { l } } { K ^ { s } } + \frac { \varepsilon _ { 0 } ^ { l } } { K ^ { l } } } \end{array}
\begin{array} { r } { ( \mathrm { B } ) \lesssim \underset { \ell \in \mathbb Z ^ { d } } { \operatorname* { s u p } } \underset { t \in ( 0 , T ) } { \operatorname* { s u p } } \sum _ { k \in \mathbb Z ^ { d } } \underset { s , \xi } { \operatorname* { s u p } } \big \lbrace ( 1 + \vert \xi \vert ) ^ { \beta _ { 1 } } \vert \nabla _ { \xi } \mathcal { G } _ { \ell - k } ^ { t , s } ( \xi ) \vert \big \rbrace . } \end{array}
R ^ { T } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & { - 1 } & { - 1 } \\ { 1 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] - \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( B _ { + } - B _ { - } )
{ \begin{array} { r l } { \operatorname* { P r } [ L _ { a } \leq X \leq L _ { b } ] } & { = \int _ { L _ { a } } ^ { L _ { b } } { \frac { 1 } { { \sqrt { 2 \pi } } \sigma } } \exp \left( - { \frac { ( x - \mu ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \right) \, \mathrm { d } x } \\ & { = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \operatorname { e r f } { \frac { L _ { b } - \mu } { { \sqrt { 2 } } \sigma } } - \operatorname { e r f } { \frac { L _ { a } - \mu } { { \sqrt { 2 } } \sigma } } \right) . } \end{array} }
\sigma _ { \mathrm { e j } } ^ { C S } \sim \frac { \sigma _ { v } \tau } { \overline { { Q _ { i n } } } R _ { f } } \tau = \frac { \sigma _ { v } e \tau } { \overline { { Q _ { i n } } } R _ { f } } \frac { \tau } { e } = \frac { \sigma _ { v } } { V _ { p e a k } } \frac { \tau } { e } = \frac { 1 } { S N R } \frac { \tau } { e } ~ ,
{ P _ { h } } = \int _ { 0 } ^ { T _ { v i b } } \frac { 1 } { { { T _ { v i b } } } } ( { C _ { s } } \frac { { d Y } } { { d T } } ) \frac { { d Y } } { { d T } } d T = \left\langle { { C _ { s } } { { ( \frac { { d Y } } { { d T } } ) } ^ { 2 } } } \right\rangle ,
\begin{array} { r l } { K _ { 1 } \prod _ { i = 1 } ^ { d } I ( i ) } & { \leq e ^ { t ^ { 2 } 2 v ^ { T } \nabla ^ { 2 } \psi ( \overline { { x } } _ { 1 } ) v + \frac { 2 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { d } \lvert \partial _ { i } \psi ( x + 2 v t ) - \partial _ { i } \psi ( x ) \rvert + 2 t \beta \langle v , \nabla \psi ( x ) \rangle } } \\ & { \leq 1 + t ( A ( x , v , t ) + e ^ { 3 A ( x , v , t ) } / 2 ) , } \end{array}
U _ { d } ( r ) = f _ { 0 } \int _ { A _ { 2 } } \int _ { A _ { 1 } } \frac { \mathrm { d } { \bf r } _ { 1 } \; \mathrm { d } { \bf r } _ { 2 } } { | { \bf r } _ { 1 } - { \bf r } _ { 2 } - { \bf r } | ^ { 3 } } ,
\begin{array} { r l } & { \sum _ { i + k \ge r , k \ge 2 } \frac { ( i + k ) ^ { r } } { ( i + k ) ! } \epsilon ^ { i } \bar { \epsilon } ^ { k } \| t ^ { i + k - r } \partial _ { t } ^ { i } \partial _ { d } ^ { 2 } \bar { \partial } ^ { k - 2 } q \| _ { L _ { t , x } ^ { 2 } ( [ 0 , T ] \times \Omega ) } } \\ & { = \frac { \bar { \epsilon } ^ { 2 } } { \tilde { \epsilon } ^ { 2 } } \sum _ { i + k + 2 \ge r } \frac { ( i + 2 + k ) ^ { r } } { ( i + 2 + k ) ! } \epsilon ^ { i } \tilde { \epsilon } ^ { 2 } \bar { \epsilon } ^ { k } \| t ^ { i + 2 + k - r } \partial _ { t } ^ { i } \partial _ { d } ^ { 2 } \bar { \partial } ^ { k } q \| _ { L _ { t , x } ^ { 2 } ( [ 0 , T ] \times \Omega ) } } \\ & { \le \frac { \bar { \epsilon } ^ { 2 } } { \tilde { \epsilon } ^ { 2 } } \psi _ { 1 } ( q ) \le \frac { \bar { \epsilon } ^ { 2 } } { \tilde { \epsilon } ^ { 2 } } 2 ^ { r - 1 } \left( \phi _ { 0 } + \phi _ { 1 } ( f ) \right) = 2 ^ { r - 1 } \left( \phi _ { 0 } + \phi _ { 1 } ( f ) \right) , } \end{array}
{ \left( \begin{array} { l l l } { 1 + { \frac { \| \mathbf { b } \| ^ { 2 } } { 2 } } } & { - { \frac { \| \mathbf { b } \| ^ { 2 } } { 2 } } } & { \mathbf { b } ^ { \operatorname { T } } } \\ { { \frac { \| \mathbf { b } \| ^ { 2 } } { 2 } } } & { 1 - { \frac { \| \mathbf { b } \| ^ { 2 } } { 2 } } } & { \mathbf { b } ^ { \operatorname { T } } } \\ { \mathbf { b } } & { - \mathbf { b } } & { I } \end{array} \right) }
\begin{array} { r } { R _ { O Y } ( t ) = \left( \begin{array} { c c c } { \cos \frac { m _ { 2 } t } { I _ { 2 } } } & { 0 } & { \sin \frac { m _ { 2 } t } { I _ { 2 } } } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { - \sin \frac { m _ { 2 } t } { I _ { 2 } } } & { 0 } & { \cos \frac { m _ { 2 } t } { I _ { 2 } } } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \boldsymbol { A } \left( \boldsymbol { k } _ { \boldsymbol { n } } \right) = \prod _ { j } \left[ \sum _ { \tilde { m } _ { j } } \exp \left[ - i \left( d k _ { j } d x _ { j } \right) \tilde { m } _ { j } \tilde { n } _ { j } \right] \right] } \end{array}
u _ { t } + a \left( \frac { u ^ { 2 } } { 2 } \right) _ { x } + b \, \kappa _ { x } = c \, \frac { [ ( h ^ { 2 } - 1 ) u _ { x } ] _ { x } } { h ^ { 2 } - 1 } + 1 - \frac { u } { g ( h ) }
{ \hat { H } } \Psi = \left[ { \hat { T } } + { \hat { V } } + { \hat { U } } \right] \Psi = \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m _ { i } } } \nabla _ { i } ^ { 2 } \right) + \sum _ { i = 1 } ^ { N } V ( \mathbf { r } _ { i } ) + \sum _ { i < j } ^ { N } U \left( \mathbf { r } _ { i } , \mathbf { r } _ { j } \right) \right] \Psi = E \Psi ,
\rho ( z , t ) = - v \frac { \sinh \left( \frac { z } { \epsilon } \right) } { \sinh \left( \frac { 1 } { \epsilon } \right) } + v \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } B _ { n } ( z ) \operatorname { e } ^ { s _ { n } t } \, ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ C ~ F ~ L ~ } } & { { } = - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { C } \alpha _ { j } \cdot y _ { j } ^ { ( i ) } \cdot ( 1 - \hat { p } _ { j } ^ { ( i ) } ) ^ { \gamma } \cdot \log { \hat { p } _ { j } ^ { ( i ) } } , } \\ { \hat { p } _ { j } ^ { ( i ) } } & { { } = f _ { \theta } ( x _ { j } ^ { ( i ) } ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathscr { N } _ { i } } & { = } & { \mathscr { N } _ { J _ { m } } = N _ { m } = | \{ m ^ { \prime } \in [ M ] : b _ { m ^ { \prime } } \leq J _ { m } \} | - m + 1 } \\ & { = } & { | \{ j \in \{ s _ { 3 } , \cdots , s _ { 4 } \} : \mathscr { B } _ { j } \leq i \} | - m + 1 } \\ & { = } & { | \{ j \in \{ s _ { 3 } , \cdots , s _ { 4 } \} : \mathscr { B } _ { j } \leq i \} \backslash \{ \mathscr { Y } _ { s _ { 3 } } , \cdots , \mathscr { Y } _ { i - 1 } \} | , } \end{array}
\mu = { \frac { 1 } { j + 1 } } { \bigl \langle } ( l , s ) , j , m _ { j } { = } j \, { \bigr | } \, { \vec { \mu } } \cdot { \vec { \jmath } } \, { \bigl | } \, ( l , s ) , j , m _ { j } { = } j { \bigr \rangle }
\begin{array} { r l } { E _ { 0 , m } \leq } & { \left| C _ { \theta , \beta _ { 0 } } \left( C _ { \theta / m , \beta _ { 1 } } ( \textbf { u } ^ { ( O _ { 1 } ) } ) ^ { 1 / m } , \dots , C _ { \theta / m , \beta _ { 1 } } ( \textbf { u } ^ { ( O _ { G } ) } ) ^ { 1 / m } \right) ^ { m } - C _ { 0 , \beta _ { 0 } } \left( C _ { \theta / m , \beta _ { 1 } } ( \textbf { u } ^ { ( O _ { 1 } ) } , \dots , C _ { \theta / m , \beta _ { 1 } } ( \textbf { u } ^ { ( O _ { G } ) } ) \right) \right| } \\ & { + \left| C _ { 0 , \beta _ { 0 } } \left( C _ { \theta / m , \beta _ { 1 } } ( \textbf { u } ^ { ( O _ { 1 } ) } , \dots , C _ { \theta / m , \beta _ { 1 } } ( \textbf { u } ^ { ( O _ { G } ) } ) \right) - C _ { 0 , \beta _ { 0 } } \left( C _ { 0 , \beta _ { 1 } } ( \textbf { u } ^ { ( O _ { 1 } ) } ) , \dots , C _ { 0 , \beta _ { 1 } } ( \textbf { u } ^ { ( O _ { G } ) } \} ) \right) \right| } \\ & { = : E _ { 1 , m } + E _ { 2 , m } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { k _ { \nu } ( \alpha _ { n - 1 } ) } { k _ { \nu } ( \alpha _ { n } ) } } & { { } = } & { \frac { \sigma _ { \nu - 1 } ( \alpha _ { n - 1 } ) } { \sigma _ { \nu - 1 } ( \alpha _ { n } ) } \cdots \frac { \sigma _ { 1 } ( \alpha _ { n - 1 } ) } { \sigma _ { 1 } ( \alpha _ { n } ) } \frac { \sigma _ { 0 } ( \alpha _ { n - 1 } ) } { \sigma _ { 0 } ( \alpha _ { n } ) } \frac { k _ { 0 } ( \alpha _ { n - 1 } ) } { k _ { 0 } ( \alpha _ { n } ) } } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { R } _ { \mathrm { L R } } ( { \it \Delta \phi } ) = \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } \mathcal { D } _ { 3 } ^ { \mathrm { L R } } ( { \it \Delta \phi } ) , } \end{array}
< { \frac { \delta W } { \delta \beta ^ { a } } } > _ { _ { \beta ^ { a } = 0 } } = \, < ( D _ { \mu } J _ { R } ^ { \mu } \, ) ^ { a } + { \frac { 1 } { 4 \pi } } \epsilon ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a } > _ { _ { \beta ^ { a } = 0 } } \, = \, 0 \, \, .
{ \cal L } _ { d } = \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { p } } w _ { n } \cdot { \cal L } _ { d } ^ { ( n ) } = { \frac { 1 } { N _ { \mathrm { I S I } } ^ { \mathrm { ( t o t ) } } } } \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { p } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { I S I } } ^ { \mathrm { ( t o t ) } } } \cos ( \psi _ { i } ^ { ( n ) } ) ,
h ^ { \ast } = \sqrt [ ] { \frac { \gamma \varepsilon ^ { 4 } } { 8 \pi } } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( \frac { \varepsilon ^ { 2 } \gamma ( \gamma + 1 ) } { \log { { \varepsilon } ^ { - 1 } } } ^ { \frac { 1 } { 4 } } \right) } .
\begin{array} { r l } { \mathcal { J } ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( t ) ) } & { { } \leq \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { Z } } \left( \langle \eta _ { \epsilon } ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s ) + \mathcal { G } _ { \epsilon } ( z , x , u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s ) ) ) - \eta _ { \epsilon } ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s ) ) , \eta _ { \epsilon } ^ { \prime } ( u _ { \epsilon } ^ { \theta } ( s ) ) \rangle _ { \mathbb { H } \times \mathbb { H } } \right) \tilde { N } ( d t , d z ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { \phi } _ { 0 } } & { = \mathbf { u } _ { 0 } \cdot \nabla d _ { \Gamma } \eta ( \rho ) + ( \nabla d _ { \Gamma } \cdot \nabla ) \mathbf { v } _ { 0 } ^ { - } ( x , t ) \cdot \nabla d _ { \Gamma } = ( \nabla d _ { \Gamma } \cdot \nabla ) \mathbf { v } _ { 0 } ^ { - } ( x , t ) \cdot \nabla d _ { \Gamma } \quad \mathrm { o n } \ \Gamma . } \end{array}
\mathbf { M } _ { ( \sqrt { t } - 1 ) ^ { 2 } } = \frac { 2 ^ { q / 2 } \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } \mathcal { D } _ { t \log ( t ) } ^ { \mathcal { N } } ( \mathbf { R } ) \right) } { \left| \mathbb { I } _ { q } + \mathbf { R } _ { 0 } ^ { - 1 } \mathbf { R } \right| ^ { 1 / 2 } } \left[ - \frac { 1 } { 2 } \left( \mathbf { R } ^ { - 1 } - \mathbf { R } _ { 0 } ^ { - 1 } \right) + ( \mathbb { I } _ { q } + \mathbf { R } _ { 0 } ^ { - 1 } \mathbf { R } ) ^ { - 1 } \mathbf { R } _ { 0 } ^ { - 1 } - \boldsymbol { \gamma } \right] ,
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { Z } _ { t _ { i _ { a } } } ( x _ { i _ { a } } ) } & { = \int _ { H } \int _ { A _ { t _ { i } } ( x _ { i } ) } f ( A , t _ { i } - s , x _ { i } - \xi ) \Lambda ( d A , d s , d \xi ) \mathrm { ~ a n d ~ } } \\ { \boldsymbol { Z } _ { t _ { j _ { b } } } ^ { ( \psi ) } ( x _ { j _ { b } } ) } & { = \int _ { H } \int _ { B _ { t _ { j _ { b } } } ^ { \psi } ( x _ { j _ { b } } ) } f ( A , t _ { j } - s , x _ { j } - \xi ) \Lambda ( d A , d s , d \xi ) , } \end{array}
{ \{ \pi _ { i } , \pi _ { j } \} } _ { D ( \Phi ) } = g G _ { i j } ^ { a } ( x ) I ^ { a } + i g \left( \nabla _ { k } ^ { a b } G _ { i j } ^ { b } ( x ) \right) I ^ { a } \xi _ { k } ( { \cal P } _ { m } \xi _ { m } ) \frac { ( b \kappa + a ) } { \tilde { \beta } ( \omega + \tilde { m } ) } = g G _ { i j } ^ { a } ( q ) I _ { \varphi } ^ { a } ,
\mathbf P \left( I _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } \geqslant x \right) \propto \mathbf P \left( I _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \geqslant R ^ { - 1 } ( x ) \right) \propto \left( I _ { \operatorname* { m a x } } - x \right) ^ { \gamma }
\frac { H } { J } \mathbf { c } ^ { T } \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( \boldsymbol { \lambda } ) \mathbf { c } \leq \frac { H } { J ^ { 2 } } \bar { \mathbf { c } } ^ { T } \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( \boldsymbol { \lambda } ) \bar { \mathbf { c } } .
a _ { \mathrm { T L S } } ^ { 2 \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } } = i F _ { c } \frac { G } { 8 \omega _ { 0 } ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } } \frac { \rho V ^ { 2 } } { \hbar T _ { 1 } \bar { \Omega } _ { R } ^ { 2 } } \langle \Psi ^ { 2 \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } } \rangle .
Z _ { 1 } ( \mu ^ { 2 } , \Lambda ^ { 2 } ) = \frac { Z _ { 3 } ( \mu ^ { 2 } , \Lambda ^ { 2 } ) } { \tilde { Z } _ { 3 } ( \mu ^ { 2 } , \Lambda ^ { 2 } ) } \tilde { Z } _ { 1 } ( \mu ^ { 2 } , \Lambda ^ { 2 } ) \, ,
\frac { d { \sigma } _ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } } ^ { \nu \gamma \to \nu \gamma } } { d z } = \frac { 1 } { 3 2 \pi s } | { \cal A } _ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } } ^ { \nu \gamma \to \nu \gamma } | ^ { 2 } \, ,
( 1 + h ) \Bigl [ \, \frac { 1 } { a ^ { 3 } } \, \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } a } { \mathrm { d } \eta ^ { 2 } } \, + \, \frac { 1 } { a ^ { 4 } } \left( \frac { \mathrm { d } a } { \mathrm { d } \eta } \right) ^ { \! \! 2 } \! - \, 4 \pi \, G ( \rho - p ) \, \Bigr ] \, = \, \frac { 1 } { 2 a ( t ) ^ { 2 } } \, ( \, \nabla ^ { 2 } \, h \, + \, 2 a ( t ) ^ { 2 } \Lambda \, h \, ) \, + \, \Lambda \, .
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { R _ { 1 } } & { { } = R \left( d t \right) = R _ { 0 } + k . d t ^ { n } } \\ { R _ { 2 } } & { { } = R \left( 2 d t \right) = R _ { 0 } + 2 ^ { n } k . d t ^ { n } . } \end{array} } \end{array}
\sigma _ { x } = \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] , \sigma _ { z } = \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right] .
\left\{ \begin{array} { r c l } { { S _ { 1 ( 3 ) , 1 ( 3 ) } } } & { { = } } & { { t a n ( \frac { \pi } { 4 } + i \frac { \pi u } { 4 } ) } } \\ { { S _ { 2 , 2 } } } & { { = } } & { { t a n ^ { 2 } ( \frac { \pi } { 4 } + i \frac { \pi u } { 4 } ) \nonumber } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } { \phi _ { 2 , 0 } } & { { } = } & { \frac { \omega u ^ { 2 } D - k ^ { 2 } \delta _ { i } ( \omega + 2 k u ) } { \omega ^ { 3 } ( \delta _ { i } - A u ^ { 2 } ) } \, \left| \phi _ { 1 , 1 } \right| ^ { 2 } , } \\ { n _ { 2 , 0 } } & { { } = } & { \frac { \omega D - A k ^ { 2 } ( \omega + 2 k u ) } { \omega ^ { 3 } ( \delta _ { i } - A u ^ { 2 } ) } \, \left| \phi _ { 1 , 1 } \right| ^ { 2 } , } \\ { u _ { 2 , 0 } } & { { } = } & { - \frac { \omega u D - k ^ { 2 } ( 2 k \delta _ { i } + \omega k u ) } { \omega ^ { 3 } ( \delta _ { i } - A u ^ { 2 } ) } \, \left| \phi _ { 1 , 1 } \right| ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \{ \bar { \mathcal { F } } , \bar { H } \} ( \omega , \phi _ { \partial } , \Sigma ) } \\ { = } & { ( - 1 ) ^ { n - 1 } \int _ { \Omega } ( \ast \omega ) \wedge \big ( ( - 1 ) ^ { n - 1 } \ast d \frac { \delta \bar { H } } { \delta \omega } + d N _ { \phi } ( \frac { \delta \bar { H } } { \delta \phi _ { \partial } } ) \big ) \wedge \big ( ( - 1 ) ^ { n - 1 } \ast d \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \omega } + d N _ { \phi } ( \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) \big ) } \\ & { + \int _ { \Sigma } \Big ( \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \Sigma } + ( - 1 ) ^ { n } \langle d N _ { \phi } \big ( \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } \big ) , \delta N _ { \beta } ( \omega ) \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } \Big ) \wedge \frac { \delta \bar { H } } { \delta \phi _ { \partial } } } \\ & { - \int _ { \Sigma } \Big ( \frac { \delta \bar { H } } { \delta \Sigma } + ( - 1 ) ^ { n } \langle d N _ { \phi } \big ( \frac { \delta \bar { H } } { \delta \phi _ { \partial } } \big ) , \delta N _ { \beta } ( \omega ) \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } \Big ) \wedge \frac { \delta \bar { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } } \\ { : = } & { T _ { 1 } + T _ { 2 } + T _ { 3 } . } \end{array}