harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\Psi ^ { c } ( x ) \, = \, \sum _ { \sigma = 0 , \pm 1 } \int { \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \frac { 1 } { 2 \, \omega _ { \vec { p } } } } \Big [ S ( C ) \, u _ { \sigma } ^ { \ast } ( \vec { p } \, ) \, a _ { \sigma } ^ { \dagger } ( \vec { p } \, ) \, e ^ { i p \cdot x } + S ( C ) \, v _ { \sigma } ^ { \ast } ( \vec { p } \, ) \, b _ { \sigma } ( \vec { p } \, ) \, e ^ { - i p \cdot x } \Bigr ] \quad .
\forall t \in T ( C ) , P ( t | C ) = { \frac { P ( E ( t ) ) } { ( \sum _ { j : j \in T ( C ) \land P ( E ( j ) ) > P ( E ( C ) ) } P ( E ( j ) ) ) + ( \sum _ { j : j \in T ( C ) \land P ( E ( j ) ) \leq P ( E ( C ) ) } P ( j ) ) } }
T _ { 2 } ( M _ { 1 } , M _ { 2 } ) : = P _ { M _ { 1 } + M _ { 2 } } ( M _ { 1 } + M _ { 2 } ) - P _ { M _ { 1 } } ( M _ { 1 } ) - P _ { M _ { 2 } } ( M _ { 2 } ) = 0 .
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left[ \left( a _ { j } ^ { * } ( t ) - \sum _ { i \in \Omega _ { j } ^ { F } } m _ { i j } ^ { * } ( t ) \right) \right] } \\ { = } & { \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \left( a _ { j } ^ { * } ( t ) - \sum _ { i \in \Omega _ { j } ^ { F } } m _ { i j } ^ { * } ( t ) \right) } \\ { = } & { 0 } \\ & { \mathbb { E } \left[ \left( \sum _ { j \in \Omega _ { i } ^ { B } } m _ { i j } ^ { * } ( t ) - e _ { i } ^ { * } ( t ) \right) \right] } \\ { = } & { \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \left( \sum _ { j \in \Omega _ { i } ^ { B } } m _ { i j } ^ { * } ( t ) - e _ { i } ^ { * } ( t ) \right) } \\ { = } & { 0 } \\ & { \mathbb { E } \left[ \left( \eta _ { \mathrm { c } } c _ { i } ^ { * } ( t ) - \frac { 1 } { \eta _ { \mathrm { d } } } d _ { i } ^ { * } ( t ) \right) \right] } \\ { = } & { \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \left( \eta _ { \mathrm { c } } c _ { i } ^ { * } ( t ) - \frac { 1 } { \eta _ { \mathrm { d } } } d _ { i } ^ { * } ( t ) \right) } \\ { = } & { 0 } \end{array}
\begin{array} { c } { { D 7 } } \\ { { ( 7 , 0 , 2 ) } } \end{array} \, \, \, \left\{ \begin{array} { r c l } { { d \hat { s } _ { I I B } ^ { 2 } } } & { { = } } & { { H ^ { - 1 / 2 } \left( \eta _ { i j } d y ^ { i } d y ^ { j } - d y ^ { 2 } \right) - H ^ { 1 / 2 } d \omega d \overline { { { \omega } } } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \hat { \lambda } } } & { { = } } & { { - \frac { h } { i } \log { \overline { { { \omega } } } } \, , } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { i \frac { \mathrm d } { \mathrm d t } g _ { j } = } & { \sum _ { j ^ { \prime } } H _ { F } ( j , j ^ { \prime } , t ) g _ { j ^ { \prime } } + \gamma | g _ { j } | ^ { 2 } g _ { j } } \\ & { - \gamma \left( 2 \mathrm { R e } \left[ \Psi _ { j } ^ { * } \mathrm { e } ^ { i \Delta } \Phi _ { j } \right] g _ { j } + \Psi _ { j } \mathrm { e } ^ { i \Delta } \Phi _ { j } g _ { j } ^ { * } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Big ( \mathrm { d } { * \mathrm { d } } + ( - ) ^ { p } k _ { 0 } ^ { 2 } { * } \Big ) { * n } } & { { } = 0 , } \\ { \Big ( \mathrm { d } { * \mathrm { d } } + ( - ) ^ { q } k _ { 0 } ^ { 2 } { * } \Big ) n _ { \ell } } & { { } = 0 . } \end{array}
\Phi ^ { T } ( n _ { 1 } \tilde { A } + n _ { 2 } \tilde { B } ) \Phi = \Phi _ { r } ^ { T } \left[ \begin{array} { l l l l } { \alpha ^ { 2 } u _ { n } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { ( \gamma - 1 ) } { 2 } u _ { n } } & { 0 } & { ( \gamma - 1 ) \frac { \phi _ { 4 } } { \phi _ { 1 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { ( \gamma - 1 ) } { 2 } u _ { n } } & { 0 } \\ { 0 } & { ( \gamma - 1 ) \frac { \phi _ { 4 } } { \phi _ { 1 } } } & { 0 } & { ( 2 - \gamma ) u _ { n } } \end{array} \right] \Phi _ { r } ,
\begin{array} { r l } { \operatorname { R e } \left\{ \frac { i \omega _ { k } } { \omega - \omega _ { k } } + \frac { i \omega _ { k } ^ { * } } { \omega + \omega _ { k } ^ { * } } \right\} } & { = - \operatorname { I m } \left\{ \frac { \omega _ { k } } { \omega - \omega _ { k } } + \frac { \omega _ { k } ^ { * } } { \omega + \omega _ { k } ^ { * } } \right\} } \\ & { = - \operatorname { I m } \left\{ \frac { 2 \omega \operatorname { R e } \omega _ { k } } { \omega ^ { 2 } - | \omega _ { k } | ^ { 2 } - i 2 \omega \operatorname { I m } \omega _ { k } } \right\} } \\ & { = - \operatorname { I m } \left\{ \frac { 2 x _ { k } ( x + i y ) } { ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } - x _ { k } ^ { 2 } - y _ { k } ^ { 2 } + 2 y y _ { k } ) + i 2 x ( y - y _ { k } ) } \right\} } \\ & { = - \frac { 2 x _ { k } \left[ y ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } - x _ { k } ^ { 2 } - y _ { k } ^ { 2 } + 2 y y _ { k } ) - 2 x ^ { 2 } ( y - y _ { k } ) \right] } { ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } - x _ { k } ^ { 2 } - y _ { k } ^ { 2 } + 2 y y _ { k } ) ^ { 2 } + 4 x ^ { 2 } ( y - y _ { k } ) ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \displaystyle \sum _ { \alpha = 1 , 2 } \nabla \phi _ { \alpha } \otimes \frac { \partial \hat { \Psi } _ { \alpha } ^ { \mathrm { I } } } { \partial \nabla \phi _ { \alpha } } = \sigma \varepsilon \nabla \phi \otimes \nabla \phi . } \end{array}
\begin{array} { r l } { u _ { \Delta x , \mathrm { o p t } } ( x ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { - \frac { 1 } { 2 } < x \leq 0 , } \\ { x , } & { 0 < x \leq 1 , } \\ { 2 - x , } & { 1 < x \leq 2 , } \\ { 0 , } & { 2 < x \leq \frac { 5 } { 2 } , } \end{array} \right. } \\ { F _ { \Delta x , \mathrm { a c } , \mathrm { o p t } } ( x ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { - \frac { 1 } { 2 } < x \leq 0 , } \\ { x , } & { 0 < x \leq 2 , } \\ { 2 , } & { 2 < x \leq \frac { 5 } { 2 } , } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \mathrm { ~ M ~ Z ~ I ~ } } = X _ { 1 1 } } & { { } = \sigma _ { \mathrm { ~ s ~ x ~ } } \sigma _ { \mathrm { ~ d ~ x ~ } } - \kappa _ { \mathrm { ~ s ~ x ~ } } \kappa _ { \mathrm { ~ d ~ x ~ } } e ^ { i \Delta \phi } \ , } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \operatorname* { l i m } _ { \mod { n } \to \infty } \Re ( \nu _ { n } ^ { h } ) = - \omega _ { 0 } , \ \ \operatorname* { l i m } _ { \mod { n } \to \infty } \frac { \Re ( \nu _ { n } ^ { p } ) } { n ^ { 2 } } = - \mu _ { 0 } } \\ { \operatorname* { l i m } _ { \mod { n } \to \infty } \frac { \Im ( \nu _ { n } ^ { h } ) } { n } = \bar { u } , \ \ \operatorname* { l i m } _ { \mod { n } \to \infty } \frac { \Im ( \nu _ { n } ^ { p } ) } { n } = \bar { u } } \end{array} \right.
f _ { R } ( y ) = w \int _ { 0 } ^ { X ^ { - } } d x _ { 2 } ^ { - } \int _ { 0 } ^ { X ^ { + } } d x _ { 2 } ^ { + } e ^ { - w x _ { 2 } ^ { - } X ^ { + } } \delta ( y - { \frac { 1 } { 2 } } \ln { \frac { X ^ { + } - x _ { 2 } ^ { + } } { x _ { 2 } ^ { - } } } ) .
\alpha ( d , r ) = \frac { 3 ( d + 2 ) ( r + d ) } { r ( 5 d + r - d r + 4 ) } , \ \ \ s ( d , r ) = \frac { ( d + 2 ) ( r - 2 ) ( 3 d - r ( d - 1 ) ) } { r ( 5 d - d r + r + 4 ) } .
M _ { 3 , s } ( \theta ) \equiv \frac { m _ { x } ( \theta ) } { 6 \sqrt 2 } \left( \sqrt { \beta _ { x } ( \theta ) } \right) ^ { 3 } \sin { \left( - 3 \nu _ { x } \theta + 3 \chi _ { x } ( \theta ) \right) } .
\begin{array} { r l } { \Delta R _ { \mathrm { s t a d i u m } , m } } & { { } = \beta _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ i ~ o ~ r ~ } , m } \left( \Delta R _ { \mathrm { s t a d i u m } } ^ { \mathrm { m e a n } } + \Delta \beta _ { m } \right) } \\ { \Delta R _ { \mathrm { s t a d i u m } } ^ { \mathrm { m e a n } } } & { { } \sim \mathcal { N } \left( 0 , 5 \right) } \\ { \Delta \beta _ { m } } & { { } \sim \mathcal { N } \left( 0 , \sigma _ { \beta } \right) } \\ { \sigma _ { \beta } } & { { } \sim \mathrm { ~ H ~ a ~ l ~ f ~ N ~ o ~ r ~ m ~ a ~ l ~ } \left( 5 \right) . } \end{array}
A _ { z } \mapsto A _ { z } + \partial _ { z } \varepsilon , ~ ~ ~ A _ { \bar { z } } \mapsto A _ { \bar { z } } + \partial _ { \bar { z } } \varepsilon , ~ ~ ~ g \mapsto h _ { a } ( \varepsilon ) g h _ { a } ( \varepsilon ) , ~ ~ ~ \varepsilon = \varepsilon ( z , \bar { z } ) .
Z ( t ) = { \frac { 1 } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { 2 } } } \left( { \frac { 2 \pi } { t } } \right) ^ { 3 / 2 } \sqrt { { \frac { 2 } { t v ^ { 4 } } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d s e ^ { - s } s ^ { - 1 / 2 } \left( 1 + { \frac { s } { 2 z } } \right) ^ { - 1 / 2 } ,
\begin{array} { r } { \mu _ { x } \in B D ( \mathcal { Y } ) , \qquad \int _ { \mathcal { Y } } \mu _ { x } ( y ) \, d y = 0 , \qquad | E _ { y } \mu _ { x } | ( \mathcal { Y } ) \neq 0 , } \\ { \kappa _ { x } \in B V ( \mathcal { Y } ) , \qquad \int _ { \mathcal { Y } } \kappa _ { x } ( y ) \, d y = 0 , \qquad | D _ { y } \kappa _ { x } | ( \mathcal { Y } ) \neq 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { S ^ { \mathrm { r e s } } ( k ) } & { { } = \delta B _ { \mathrm { r e s } } ^ { 2 } \frac { C ( q = 4 , s ) } { \pi k ^ { 2 } } l _ { \mathrm { i s o } } \frac { \left( k l _ { \mathrm { i s o } } \right) ^ { 4 } } { \left( 1 + k ^ { 2 } l _ { \mathrm { i s o } } ^ { 2 } \right) ^ { s / 2 + 2 } } , } \\ { S ^ { \mathrm { c o h } } ( k ) } & { { } = \delta B _ { \mathrm { c o h } } ^ { 2 } \frac { D ( k ^ { * } , \Delta k ^ { * } ) } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } { \Delta k ^ { * } } ^ { 3 } } \exp \left[ { - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { k - k ^ { * } } { \Delta k ^ { * } } \right) ^ { 2 } } \right] . } \end{array}
= 8 \, \delta _ { \ell \ell ^ { \prime } } \, \delta _ { m m ^ { \prime } } ~ ( n - \ell ) ! ~ ( n ^ { \prime } - \ell ) ! ~ { \frac { \, ( 2 \zeta ) ^ { n } \, } { \zeta ^ { \ell } } } { \frac { \, ( 2 \zeta ^ { \prime } ) ^ { n ^ { \prime } } \, } { \zeta ^ { \ell } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } k ^ { 2 \ell } \left[ \sum _ { s = 0 } ^ { \lfloor ( n - \ell ) / 2 \rfloor } { \frac { \omega _ { s } ^ { n \ell } } { ( k ^ { 2 } + \zeta ^ { 2 } ) ^ { n + 1 - s } } } \sum _ { s ^ { \prime } = 0 } ^ { \lfloor ( n ^ { \prime } - \ell ) / 2 \rfloor } { \frac { \omega _ { s ^ { \prime } } ^ { n ^ { \prime } \ell ^ { \prime } } } { ~ ~ ( k ^ { 2 } + \zeta ^ { 2 } ) ^ { n ^ { \prime } + 1 - s ^ { \prime } } ~ } } \right] \operatorname { d } k
\left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } y - \nabla \cdot ( \nu ( \omega , x ) \nabla y ) + a ( t , x ) y + \nabla \cdot ( b ( t , x ) y ) = f ( t , x , \omega ) } & { ( t , x ) \in ( t _ { 0 } , t _ { 0 } + T ) \times D , } \\ { y = 0 } & { ( t , x ) \in ( t _ { 0 } , t _ { 0 } + T ) \times \partial D , } \\ { y ( t _ { 0 } ) = y _ { 0 } ( \omega , x ) } & { x \in D , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r l } { \alpha } & { = 1 - \frac { 2 } { \lambda } + \frac { 2 } { \lambda ^ { 2 } } + \frac { 8 } { \lambda ^ { 3 } } + \dots } & { \alpha _ { 2 } } & { = - \frac { 1 } { \lambda } + \frac { 5 } { \lambda ^ { 3 } } + \dots } \\ { \alpha _ { 3 } } & { = - 1 - \frac { 2 } { \lambda } - \frac { 2 } { \lambda ^ { 2 } } + \frac { 8 } { \lambda ^ { 3 } } + \dots } & { \alpha _ { 4 } } & { = \lambda + \frac { 5 } { \lambda } + \dots . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \overline { { I } } _ { \mathrm { S K } } ( \Theta ; Y ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } \frac { 1 } { T } I ( \Theta _ { 0 } ^ { T } ; Y _ { 0 } ^ { T } ) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } \frac { 1 } { 2 T } \int _ { 0 } ^ { T } \frac { H ^ { 2 } ( t ) } { 1 + \int _ { 0 } ^ { t } H ^ { 2 } ( s ) d s } d t } \\ & { \overset { ( a ) } { = } \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \frac { A ^ { \prime } ( t ) } { A ( t ) } d t } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } \frac { A ^ { \prime } ( T ) } { A ( T ) } } \\ & { = P \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } g ^ { 2 } ( T ) } \\ & { \overset { ( b ) } { = } P r _ { P } ^ { 2 } , } \end{array}
\langle T _ { \eta } ^ { \eta } \rangle ^ { C } = \frac 1 { 2 C } \phi _ { c } ^ { ^ { \prime } } \phi _ { c } ^ { ^ { \prime } } + 2 \xi \frac { C ^ { ^ { \prime } } } { C ^ { 2 } } \phi _ { c } \phi _ { c } ^ { ^ { \prime } } + \frac { 3 \xi } C ( \frac { C ^ { ^ { \prime } } } C + k ) \phi _ { c } ^ { 2 } + \frac { m ^ { 2 } } 2 \phi _ { c } ^ { 2 } - 2 \kappa \phi _ { c } ^ { 4 } + \frac 3 2 \lambda ^ { 2 } \phi _ { c } ^ { 4 }
\sum _ { t _ { * * } ^ { 1 } \in \mathcal { Z } _ { 0 } \cap \mathcal { D } _ { 0 } } i ( \mathcal { K } ( \cdot , 0 ) , t _ { * * } ^ { 1 } ) = \sum _ { t _ { * } ^ { 1 } \in \mathcal { Z } _ { 1 } \cap \mathcal { D } _ { 1 } } i ( \mathcal { A } ^ { 1 } , t _ { * } ^ { 1 } ) = d .
\gamma _ { i } ( \beta \sqrt { - \triangle } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! { \mathrm d } t \, \, g _ { i } ( t ) \left[ \frac { 2 \pi } { \beta { \sqrt { - \triangle } } \, t } \, \frac { 1 } { { \mathrm s h } ( 2 \pi t / ( \beta { \sqrt { - \triangle } } ) ) } - \frac { 1 } { t ^ { 2 } } \right] ,
\begin{array} { r l } & { \frac { \mathrm { \normalfont ~ d } } { \mathrm { \normalfont ~ d } t } \frac { 1 } { 2 } \| e _ { r } ( t ) \| ^ { 2 } = \left\langle e _ { r } ( t ) , \dot { e } _ { r } ( t ) \right\rangle = \left\langle \! e _ { r } ( 0 ) + \! \! \textstyle \int _ { 0 } ^ { t } \! \! \dot { e } _ { r } ( s ) \ \mathrm { d } s , \dot { e } _ { r } ( t ) \! \right\rangle } \\ & { \le \| e _ { r } ( 0 ) \| \| J ( t ) \| + \omega \| \dot { e } _ { r } | _ { [ 0 , t ^ { * } ] } \| _ { \infty } ^ { 2 } + \varphi ( t ) \left\langle e _ { r } ( 0 ) , g ( z ( t ) ) u \right\rangle } \\ & { = \| e _ { r } ( 0 ) \| \| J ( t ) \| \! + \! \omega \| \dot { e } _ { r } | _ { [ 0 , t ^ { * } ] } \| _ { \infty } ^ { 2 } \! - \! \varphi ( t ) \beta \frac { \left\langle e _ { r } ( 0 ) , g ( z ( t ) ) e _ { r } ( 0 ) \right\rangle } { \| e _ { r } ( 0 ) \| ^ { 2 } } } \\ & { \le \| e _ { r } ( 0 ) \| \kappa _ { 0 } + \omega \| \dot { e } _ { r } | _ { [ 0 , t ^ { * } ] } \| _ { \infty } ^ { 2 } - \operatorname* { i n f } _ { s \ge 0 } \varphi ( s ) g _ { \mathrm { m i n } } \beta } \\ & { \le \kappa _ { 0 } + \omega \kappa _ { 1 } ^ { 2 } - \operatorname* { i n f } _ { s \ge 0 } \varphi ( s ) g _ { \mathrm { m i n } } \beta \le 2 \kappa _ { 0 } - \operatorname* { i n f } _ { s \ge 0 } \varphi ( s ) g _ { \mathrm { m i n } } \beta < 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { 0 } = v - v } & { = ( a _ { 1 } x _ { 1 } + \cdots + a _ { r } x _ { r } + a _ { r + 1 } u _ { r + 1 } + \cdots + a _ { n } u _ { n } ) } \\ & { \qquad - ( b _ { 1 } x _ { 1 } + \cdots + b _ { r } x _ { r } + b _ { r + 1 } v _ { r + 1 } + \cdots + b _ { m } v _ { m } ) } \\ & { = ( a _ { 1 } - b _ { 1 } ) x _ { 1 } + \cdots + ( a _ { r } - b _ { r } ) x _ { r } + a _ { r + 1 } u _ { r + 1 } + \cdots + a _ { n } u _ { n } } \\ & { \qquad - b _ { r + 1 } v _ { r + 1 } - \cdots - b _ { m } v _ { m } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname { i n d } ( \kappa _ { 1 } ) + \rho e } & { \geq \operatorname { i n d } ( \kappa _ { n _ { \rho } } ) + b ( n _ { 1 } ) + b ( n _ { 2 } ) + \cdots + b ( n _ { \rho } ) } \\ & { \geq \operatorname { i n d } ( \kappa _ { n _ { \rho } } ) + \frac { 1 } { 2 } \mathrm { l e n g t h } _ { R } ( M ( 1 ) ) - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { l e n g t h } _ { R } ( M ( n _ { \rho } ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \left( - \frac { 1 } { \hbar ^ { 2 } } \varepsilon _ { i } | \mathbf { q } | ^ { 2 } + \varepsilon _ { i } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } \right) \Gamma _ { 1 , \mathrm { H } } = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r } { \sigma _ { r } ^ { \star } \gg r \left[ \left( \sqrt { \frac { \mu r } { n _ { 2 } } } \omega _ { \sf r o w } + \frac { \mu r } { n _ { 1 } } \omega _ { \sf c o l } \right) \sqrt { \log n } + \sqrt { \left( \mu r \omega _ { \sf m a x } ^ { 2 } + \omega _ { \sf c o l } ^ { 2 } \right) \log n } \right] \asymp r \sqrt { \left( \mu r \omega _ { \sf m a x } ^ { 2 } + \omega _ { \sf c o l } ^ { 2 } \right) \log n } . } \end{array}
r _ { s p } = \left. \frac { E _ { r , p _ { 1 } } } { E _ { i , s _ { 1 } } } \right\vert _ { E _ { i , p _ { 1 } } = 0 } = \frac { Q _ { 2 1 } Q _ { 4 2 } - Q _ { 2 2 } Q _ { 4 1 } } { Q _ { 2 2 } Q _ { 4 4 } - Q _ { 2 4 } Q _ { 4 2 } } ,
\Gamma _ { I } ^ { \phi _ { S } ^ { 0 } } ( - i \Omega _ { m } , \stackrel { \rightharpoonup } { p } ) = - G / \sum _ { Q } g _ { Q Q } ( - \Omega _ { m } ^ { 2 } - { \stackrel { \rightharpoonup } { p } } ^ { 2 } - 4 m _ { Q } ^ { 2 } ) K _ { Q } ^ { T } ( - i \Omega _ { m } , \stackrel { \rightharpoonup } { p } ) .
\Sigma ^ { * } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) = ( - 2 \alpha k _ { 3 } \mu ( \tau ^ { \prime } ) + \alpha k _ { 3 } ^ { \prime } ) \left( \delta ( \tau - \tau ^ { \prime } ) + 2 \alpha k _ { 3 } R ^ { 2 } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \right) ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { ( x , y , z , t , \nabla _ { h } ) } & { { } \rightarrow ( L _ { w } x _ { w } , L _ { w } y _ { w } , H _ { w } z _ { w } , T _ { w } t _ { w } , L _ { w } ^ { - 1 } \nabla _ { h } ) } \\ { ( \mathbf { u } , w , \theta , \pi , T , p ) } & { { } \rightarrow ( U \mathbf { u } , W w , T _ { 0 0 } \theta , \pi , T _ { 0 0 } T , p _ { 0 0 } p ) } \\ { ( f , g ) } & { { } \rightarrow ( { \varepsilon } ^ { 5 / 2 } \frac { g } { \sqrt { R T _ { 0 0 } } } f , g ) } \end{array}
J = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \boldsymbol { \nu } \cdot \dot { \boldsymbol { \beta } } } { \left( 1 - \boldsymbol { \nu } \cdot \boldsymbol { \beta } \right) ^ { 2 } } \exp \left[ i \omega ^ { \prime } t \left( 1 - \boldsymbol { \nu } \cdot \boldsymbol { \beta } \right) \right] \, d t .
\begin{array} { r l } { K _ { 1 } } & { = \mathbb { E } \left[ - | \bar { X } _ { T _ { k } } | ^ { p - 2 } \bar { X } _ { T _ { k } } \cdot \nabla U ( \bar { X } _ { T _ { k } } ) \right] = \mathbb { E } \left[ - | \bar { X } _ { T _ { k } } | ^ { p - 2 } \bar { X } _ { T _ { k } } \cdot \nabla U ( \bar { X } _ { T _ { k } } ) \right] } \\ & { \leq - \kappa \mathbb { E } | \bar { X } _ { T _ { k } } | ^ { p } + b _ { 0 } \mathbb { E } | \bar { X } _ { T _ { k } } | ^ { p - 1 } + C ( R ) \mathbb { E } | \bar { X } _ { T _ { k } } | ^ { p - 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \rho ( \tau _ { t } ^ { ( \eta ) } ( I _ { ( x , y ) } ^ { ( b ) } ) ) } & { = 2 \hbar ^ { - 1 } \Im \mathrm { m } \left\{ \rho \circ \tau _ { t } ^ { ( \eta ) } ( a _ { y , b } ^ { \ast } a _ { x , 1 } ) \right\} } \\ & { = 2 \hbar ^ { - 1 } \Im \mathrm { m } \left\{ \rho \left( a ( \mathrm { e } ^ { i t h _ { L } \left( \eta \right) } \mathfrak { e } _ { y , b } ) ^ { \ast } a ( \mathrm { e } ^ { i t h _ { L } \left( \eta \right) } \mathfrak { e } _ { x , 1 } ) \right) \right\} } \\ & { = \left\langle \mathfrak { e } _ { x , 1 } , \mathrm { e } ^ { - i t h _ { L } \left( \eta \right) } ( 1 + \mathrm { e } ^ { \beta \mathfrak { h } _ { L } } ) ^ { - 1 } \mathrm { e } ^ { i t h _ { L } \left( \eta \right) } \mathfrak { e } _ { y , b } \right\rangle _ { \mathcal { H } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \sqrt { y } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \frac { r ^ { d - 2 } ( 1 - z ^ { 2 } ) ^ { d - 3 } } { ( 1 + r ^ { 2 } + | y | ^ { 2 } + 2 | y | r z ) ^ { \frac { d + 1 } { 2 } } } \, d z d r } & { \leq 2 \int _ { 0 } ^ { \sqrt { y } } \frac { r ^ { d - 2 } } { ( 1 + | y | ) ^ { \frac { d + 1 } { 2 } } } \, d r } \\ & { \leq 2 \frac { | y | ^ { \frac { d } { 2 } } } { ( 1 + | y | ) ^ { \frac { d + 1 } { 2 } } } \leq C \frac { 1 } { ( 1 + | y | ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } \end{array}
\begin{array} { r } { H = \sqrt { P _ { r } ^ { 2 } c ^ { 2 } + P _ { z } ^ { 2 } c ^ { 2 } + c ^ { 4 } m _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { c ^ { 2 } \left( P _ { \theta } - q r \operatorname { A _ { \theta } } { \left( r , z \right) } \right) ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } } \end{array}
\operatorname* { d e t } { \Bigl ( } { \begin{array} { c c } { a + i b } & { i d + c } \\ { i d - c } & { a - i b } \end{array} } { \Bigr ) } = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } + d ^ { 2 } ,
\log _ { 1 0 } \mathrm { R E } _ { I } = \log _ { 1 0 } ( \frac { 2 } { \sqrt { 2 \pi } } ) - \frac { \mathrm { P A P R } } { 2 0 } - \frac { \mathrm { S N R } } { 2 0 } = - ( n + 2 ) \cdot \log _ { 1 0 } 2
Z _ { I } ( z ) = A _ { 0 } e ^ { i z \sqrt { \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } - k _ { x } ^ { 2 } - k _ { y } ^ { 2 } - B } } + B _ { 0 } e ^ { - i z \sqrt { \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } - k _ { x } ^ { 2 } - k _ { y } ^ { 2 } - B } } ,
\tau = { \frac { 2 i } { \pi } } \ln { \frac { a } { \Lambda } } + { \frac { 3 i } { \pi } } + \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \cal F } _ { k } ( 1 - 4 k ) ( 2 - 4 k ) \left( { \frac { a } { \Lambda } } \right) ^ { - 4 k } .
\begin{array} { r l } & { \Phi ^ { ( \mu ) } ( R _ { 1 } , R _ { 2 } | { p _ { Z K _ { 1 } K _ { 2 } } } ) - c _ { 1 } \sqrt { \frac { \alpha } { \bar { \alpha } } } \log \left( c _ { 2 } \frac { \bar { \alpha } } { \alpha } \right) } \\ & { \leq \tilde { \Phi } ^ { ( \alpha , \mu ) } ( R _ { 1 } , R _ { 2 } | { p _ { Z K _ { 1 } K _ { 2 } } } ) } \\ & { \leq \Phi ^ { ( \mu ) } ( R _ { 1 } , R _ { 2 } | { p _ { Z K _ { 1 } K _ { 2 } } } ) , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { m _ { ( 2 , 1 ) } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 3 } ) } & { = X _ { 1 } ^ { 2 } X _ { 2 } + X _ { 1 } X _ { 2 } ^ { 2 } + X _ { 1 } ^ { 2 } X _ { 3 } + X _ { 1 } X _ { 3 } ^ { 2 } + X _ { 2 } ^ { 2 } X _ { 3 } + X _ { 2 } X _ { 3 } ^ { 2 } } \\ & { = p _ { 1 } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 3 } ) p _ { 2 } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 3 } ) - p _ { 3 } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 3 } ) . } \end{array} }
s = l + 2 , \; \; \; \; s ^ { 2 } = \nu ^ { 2 } + \frac { h ^ { 4 } } { 2 ( \nu ^ { 2 } - 1 ) } + \frac { ( 5 \nu ^ { 2 } + 7 ) h ^ { 8 } } { 3 2 ( \nu ^ { 2 } - 1 ) ^ { 3 } ( \nu ^ { 2 } - 4 ) } + \cdot \cdot \cdot
\epsilon ( z ) = \sqrt { \frac { \sum _ { \gamma } \left( I _ { \mathrm { R e f } } ( x _ { \gamma } ; z ) - I _ { \gamma } ( x _ { \gamma } ; z ) \right) ^ { 2 } } { \sum _ { \gamma } I _ { \mathrm { R e f } } ( x _ { \gamma } ; z ) } } ,
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { x } } & { ~ c ^ { T } x + ( C y ) ^ { T } x } \\ & { ~ \mathrm { s . t . } ~ A x + z + R ( y ) ( x - r ) = b , ~ s \in \mathcal { K } } \\ { y \in } & { \arg \operatorname* { m i n } _ { y } d ^ { T } y + ( D x ) ^ { T } y } \\ & { ~ \mathrm { s . t . } ~ B y + u + P ( x ) ( y - p ) = f , ~ u \in \mathcal { K } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathrm { \bf ~ A } _ { T } ( \mathrm { \bf ~ r } ) } & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { \Omega \epsilon _ { 0 } } } \sum _ { \mathrm { \bf ~ k } } \left( \mathrm { \bf ~ Q } _ { \mathrm { \bf ~ k } } \cos ( \mathrm { \bf ~ k } \cdot \mathrm { \bf ~ r } ) - \frac { 1 } { \omega _ { k } } \mathrm { \bf ~ P } _ { \mathrm { \bf ~ k } } \sin ( \mathrm { \bf ~ k } \cdot \mathrm { \bf ~ r } ) \right) } \\ { \mathrm { \bf ~ E } _ { T } ( \mathrm { \bf ~ r } ) } & { = } & { - \frac { 1 } { \sqrt { \Omega \epsilon _ { 0 } } } \sum _ { \mathrm { \bf ~ k } } \left( \mathrm { \bf ~ P } _ { \mathrm { \bf ~ k } } \cos ( \mathrm { \bf ~ k } \cdot \mathrm { \bf ~ r } ) + \omega _ { k } \mathrm { \bf ~ Q } _ { \mathrm { \bf ~ k } } \sin ( \mathrm { \bf ~ k } \cdot \mathrm { \bf ~ r } ) \right) } \end{array}
\partial _ { t } \varphi + \frac { 1 } { 2 m } ( { \mathrm { \boldmath ~ \nabla ~ } } \varphi ) ^ { 2 } + \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 m } \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { { \mathrm { \boldmath ~ \nabla ~ } } \rho } { \rho } \right) ^ { 2 } - \frac { \triangle \rho } { \rho } \right] + U = 0
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { h \to + 0 } \int _ { 0 } ^ { t - h } \big \| } & { ( \omega I - A ) ^ { \alpha } \big ( T ( t - s ) - T ( t - h - s ) \big ) g ( s ) \big \| _ { X } d s } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { t } \operatorname* { l i m } _ { h \to + 0 } \big \| ( \omega I - A ) ^ { \alpha } \big ( T ( t - s ) - T ( t - h - s ) \big ) g ( s ) \big \| _ { X } d s = 0 . } \end{array}
l i m _ { n \rightarrow \infty } \int _ { E } f _ { n } d m = l i m _ { n \rightarrow \infty } \int _ { \mathbb { R } } f _ { n } \chi _ { E } = l i m _ { n \rightarrow \infty } \int _ { \mathbb { R } } f _ { n } \chi _ { ( E \cap A ) \cup ( E \cap B ) } = l i m _ { n \rightarrow \infty } \big [ \int _ { \mathbb { R } } f _ { n } \chi _ { ( E \cap A ) } d m + \int _ { \mathbb { R } } f _ { n } \chi _ { ( E \cap B ) } d m \big ]