harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l r } { t _ { 0 } i _ { g } ( \tau ) } & { { } = } & { \Theta ( \tau ) \frac { V _ { 0 } Y _ { 0 } } { 2 } \sum _ { \zeta _ { 0 } } \frac { q _ { 0 } ^ { 2 } \, e ^ { q _ { 0 } ( \tau - \tau _ { c } + 2 ) } e ^ { ( q _ { 0 } \sigma / 2 ) ^ { 2 } } } { G ( \zeta _ { 0 } ) } } \\ { t _ { 0 } r \mathcal { E } _ { \theta } ^ { g } ( { \bf r } ; \tau ) } & { { } = } & { \Theta ( \tau - R ) \frac { V _ { 0 } C _ { 0 } } { 2 } \sum _ { \zeta _ { 0 } } Q _ { e } ( { \bf r } ; \zeta _ { 0 } ) e ^ { q _ { 0 } ( \tau - \tau _ { c } + 1 - R ) } } \end{array}
\omega _ { \mu } { } ^ { a b } = - e _ { \nu } { } ^ { a } e ^ { \rho b } \bigl \{ \begin{array} { l } { { \nu } } \\ { { \mu \rho } } \end{array} \bigr \} + e ^ { \nu b } \partial _ { \mu } e _ { \nu } { } ^ { a } \ .
\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { a } \int _ { 0 } ^ { a } ( N ^ { \prime } ( v ) - P ^ { \prime } ( a - v ) ) ^ { 2 } d v } & { { } , } & { 0 < a \leq v _ { 2 } - v _ { 1 } , } \\ { \frac { 1 } { 2 ( v _ { 2 } - v _ { 1 } ) - a } \int _ { a - v _ { 2 } + v _ { 1 } } ^ { v _ { 2 } - v _ { 1 } } ( N ^ { \prime } ( v ) - P ^ { \prime } ( a - v ) ) ^ { 2 } d v } & { { } , } & { v _ { 2 } - v _ { 1 } < a < 2 ( v _ { 2 } - v _ { 1 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \rho _ { n } ( t , x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) } & { { } = \exp \left\{ - \lambda _ { c } \frac { 1 - e ^ { - \lambda _ { d } t } } { \lambda _ { d } } \right\} \frac { 1 } { n ! } \left( \sum _ { j \geq 1 } \lambda _ { c } \frac { 1 - e ^ { - \alpha _ { j } t } } { \alpha _ { j } } \xi _ { j } \right) ^ { \otimes n } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) } \end{array}
\Phi _ { B S W } ( x , k _ { \bot } ) = { \cal N } \sqrt { x ( 1 - x ) } \exp \Big ( - { \frac { \kappa _ { \bot } ^ { 2 } } { 2 \omega ^ { 2 } } } \Big ) \exp \Big ( - { \frac { M ^ { 2 } } { 2 \omega ^ { 2 } } } ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } \Big ) ,
\delta _ { g t } | \Phi _ { p h } \rangle = ( \alpha ^ { I } \hat { \partial } ^ { I } + ( s - 1 ) \alpha ^ { z } ) | \Lambda _ { 0 } \rangle - \frac { \alpha _ { J } ^ { 2 } } { 2 s + d - 4 } \Bigl ( ( \bar { \alpha } ^ { I } \hat { \partial } ^ { I } + ( s - 1 ) \bar { \alpha } ^ { z } ) | \Lambda _ { 0 } \rangle + \hat { \partial } ^ { + } | \Lambda _ { 1 } \rangle \Bigr ) \, .
x _ { \mathrm { s a w t o o t h } } ( t ) = a \left( { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { ( - 1 ) } ^ { k } { \frac { \sin ( 2 \pi k f t ) } { k } } } { \pi } } \right)
W _ { \epsilon } ( R , Z ) \, = \, \chi _ { 1 } ( \epsilon R ) \times \left\{ \begin{array} { l l } { \Phi _ { \epsilon } ^ { \prime } \bigl ( \zeta _ { * } ( R , Z ) \bigr ) } & { \mathrm { ~ i ~ n ~ } ~ \, \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime } \, , } \\ { \exp \bigl ( \epsilon ^ { - 2 \sigma _ { 1 } } / 4 \bigr ) } & { \mathrm { ~ i ~ n ~ } ~ \, \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime \prime } \, , } \\ { \exp \bigl ( \rho ^ { 2 \gamma } / 4 \bigr ) } & { \mathrm { ~ i ~ n ~ } ~ \, \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime \prime \prime } \, , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \langle c _ { i } ( t ) \alpha _ { 1 j } ( t ) \rangle } & { = D u _ { 1 j } \lambda _ { i } ^ { 1 / 4 } e ^ { - C ( \lambda _ { i } + \lambda _ { j } ) t } } \\ & { \times \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { C ( \lambda _ { i } \tau + \lambda _ { j } s ) } \frac { 1 } { \xi } ( k \langle N _ { 1 } ( s ) d _ { i } ( \tau ) \rangle } \\ & { - \langle f _ { 1 } ( s ) d _ { i } ( \tau ) \rangle ) d \tau d s } \end{array}
\begin{array} { r l } { l _ { a c } ^ { \perp } } & { : = \left\{ \vec { w } \in \mathbb { R } ^ { \nu } : \vec { w } \cdot l _ { a c } = 0 , \mathrm { ~ a n d ~ } s l _ { a c } + \vec { w } \in R _ { l j k } ( i _ { n } ) , \mathrm { ~ f o r ~ s o m e ~ s \in \mathbb { R } ~ } \right\} , } \\ { I _ { l _ { a c } } ( \vec { w } ) } & { : = \left\{ s \in \mathbb { R } : s l _ { a c } + \vec { w } \in R _ { l j k } ( i _ { n } ) \right\} } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle S _ { 1 2 } \rangle | _ { C = \infty } } & { { } = \frac { ( 3 A _ { 1 } + A _ { 3 } ) \kappa + 2 A _ { 2 } ( \kappa ^ { 2 } + 1 ) } { 4 ( \kappa + 1 ) ^ { 2 } } . } \end{array}
\gamma _ { 2 a } \equiv - \left( \left( \mathrm { D } _ { i } \right) _ { a } ^ { \; \; b } \pi _ { b } ^ { i } - \mathrm { i g } \bar { \psi } _ { \alpha } ^ { \; B } \left( \gamma ^ { 0 } \right) _ { \; \; \beta } ^ { \alpha } T _ { a \; \; B } ^ { A } \psi _ { \; A } ^ { \beta } \right) \approx 0 ,
\begin{array} { r l } { \left( Q \circ \overline { { \mathbf { R } } } \right) \left( x , \omega \right) } & { = Q \left( \bar { R } _ { \pi \left( \omega \right) } \left( x \right) , \theta \omega \right) = \left( q \left( \bar { R } _ { \pi \left( \omega \right) } \left( x \right) \right) , \theta \omega \right) } \\ & { = \left( \bar { T } _ { \pi \left( \omega \right) } \left( q \left( x \right) \right) , \theta \omega \right) = \left( \mathbf { T } \circ Q \right) \left( x , \omega \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta E _ { \mathrm { n p } } } & { { } = } \\ { - \alpha } & { { } \sum _ { L M } B ( E L ) \sum _ { n } \frac { | \left< \zeta | \mathcal { F } _ { L } Y _ { L M } | n \right> | ^ { 2 } } { E _ { n } - E _ { \zeta } + \mathrm { s g n } ( E _ { n } ) \omega _ { L } } \ , } \end{array}
\bar { T } _ { \phantom { i _ { 1 } \cdots i _ { p } } j _ { 1 } \cdots j _ { q } } ^ { i _ { 1 } \cdots i _ { p } } = \frac { \partial \bar { x } ^ { i _ { 1 } } } { \partial x ^ { k _ { 1 } } } \cdots \frac { \partial \bar { x } ^ { i _ { p } } } { \partial x ^ { k _ { p } } } T _ { \phantom { k _ { 1 } \cdots k _ { p } } l _ { 1 } \cdots l _ { q } } ^ { k _ { 1 } \cdots k _ { p } } \frac { \partial x ^ { l _ { 1 } } } { \partial \bar { x } ^ { j _ { 1 } } } \cdots \frac { \partial x ^ { l _ { q } } } { \partial \bar { x } ^ { j _ { q } } } .
H ( \eta ) = { \bf p } ( T _ { \eta } ) = { \frac { 1 } { 2 } } L ( L - Q _ { 1 } ^ { ( 1 ) } - 1 ) + \sum _ { a = 1 } ^ { n - 1 } \sum _ { j = 1 } ^ { \ell } \sum _ { \mu = 1 } ^ { s _ { j } ^ { ( a ) } } I _ { j \mu } ^ { ( a ) }
C _ { Q } ( \theta ) = \frac { q ( \theta ) } { \frac { 1 } { 2 } \rho \ U _ { \infty } ^ { 2 } A R } \ \ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \ \ C _ { P } ( \theta ) = \frac { q ( \theta ) \omega ( \theta ) } { \frac { 1 } { 2 } \rho \ U _ { \infty } ^ { 3 } A } \ ,
\begin{array} { r l } { { \mathcal F } _ { 1 } ( x , \bar { x } ) } & { = { \mathcal F } _ { 0 } ( x , \bar { x } ) \, \Big ( 2 A _ { 1 ; 1 } ( x ) - 2 A _ { 1 ; 1 } ( \bar { x } ) + \frac { 4 } { 3 } A _ { 0 ; 3 } ( x , x , x ) - \frac { 4 } { 3 } A _ { 0 ; 3 } ( \bar { x } , \bar { x } , \bar { x } ) + } \\ & { + 4 A _ { 0 ; 3 } ( x , x , \bar { x } ) - 4 A _ { 0 ; 3 } ( x , \bar { x } , \bar { x } ) \Big ) . } \end{array}
v _ { \mathbf { s } } ^ { p , \mathrm { T } } ( l ) = \operatorname* { l i m } _ { M N \rightarrow \infty } { \frac { 1 } { M N } \mathrm { T r } \left( \mathbf { C } _ { \mathbf { s } } ^ { p , \mathrm { T } } \right) } , \quad v _ { \mathbf { x } } ^ { p , \mathrm { D D } } ( l ) = \operatorname* { l i m } _ { M N \rightarrow \infty } { \frac { 1 } { M N } \mathrm { T r } \left( \mathbf { C } _ { \mathbf { x } } ^ { p , \mathrm { D D } } \right) } .
\begin{array} { r l r } { c ^ { 2 } ( { \bf w } ) } & { = } & { { \bf w } ^ { \top } B { \bf w } = - \frac 1 2 { \bf w } ^ { \top } J _ { { \bf s } } ^ { \top } D J _ { { \bf s } } { \bf w } } \\ & { = } & { - \frac 1 2 ( { \bf w } - { \bf s } ) ^ { \top } D ( { \bf w } - { \bf s } ) = - \frac 1 2 { \bf w } ^ { \top } D { \bf w } + { \bf w } ^ { \top } D { \bf s } - \frac 1 2 { \bf s } ^ { \top } D { \bf s } } \\ & { = } & { - q ( { \bf w } ) + 2 q ( { \bf s } ) - q ( { \bf s } ) = - q ( { \bf w } ) + q ( { \bf s } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \ensuremath { \mathbb { P } } _ { x } ( \sigma _ { D } < u ; X _ { t } \in A ) } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { 2 ^ { n } } \ensuremath { \mathbb { P } } _ { x } \bigg ( \frac { ( k - 1 ) u } { 2 ^ { n } } \leq \sigma _ { D } < \frac { k u } { 2 ^ { n } } ; X _ { t } \in A \bigg ) } \\ & { = \sum _ { k = 1 } ^ { 2 ^ { n } } \ensuremath { \mathbb { E } } _ { x } \bigg [ \frac { ( k - 1 ) u } { 2 ^ { n } } \leq \sigma _ { D } < \frac { k u } { 2 ^ { n } } , \ensuremath { \mathbb { P } } _ { X _ { k u 2 ^ { - n } } } ( X _ { t - k u 2 ^ { - n } } \in A ) \bigg ] } \\ & { = \ensuremath { \mathbb { E } } _ { x } \bigg [ \sigma _ { D } < u ; \int _ { A } p ( t - S _ { n } , X _ { S _ { n } } , y ) \, d y \bigg ] . } \end{array}
\frac { \partial \chi } { \partial q _ { i } } = \frac { \partial \chi } { \partial p _ { 1 } } \frac { \partial p _ { 1 } } { \partial q _ { i } } + \frac { \partial \chi } { \partial p _ { 2 } } \frac { \partial p _ { 2 } } { \partial q _ { i } } + \frac { \partial \chi } { \partial p _ { 3 } } \frac { \partial p _ { 3 } } { \partial q _ { i } } ,
g _ { 1 } ^ { ^ 3 H e } ( x , Q ^ { 2 } ) = P _ { n } g _ { 1 } ^ { n } ( x , Q ^ { 2 } ) + 2 P _ { p } g _ { 1 } ^ { p } ( x , Q ^ { 2 } ) - 0 . 0 2 7 \, g _ { 1 } ^ { n \rightarrow \Delta ^ { 0 } } ( x , Q ^ { 2 } ) \ .
\begin{array} { r } { M _ { \lambda } ( r ) = \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { 1 5 } \left( \frac { 2 r ^ { 3 } } { 3 } - 9 r ^ { 5 } + \frac { 7 0 r ^ { 6 } } { 3 } - \frac { 1 8 0 r ^ { 7 } } { 7 } + \frac { 2 7 r ^ { 8 } } { 2 } - \frac { 2 5 r ^ { 9 } } { 9 } \right) , } \end{array}
I _ { B } ( T ) \approx \frac { ( 1 - W _ { A } ) I ( 0 ) } { 1 + C _ { B } e ^ { - E _ { n r B } / k _ { B } T } } + \frac { W _ { A } I ( 0 ) C _ { T R } e ^ { - E _ { T R } / k _ { B } T } } { 1 + C _ { A } e ^ { - E _ { n r A } / k _ { B } T } + C _ { B } e ^ { - E _ { n r B } / k _ { B } T } + C _ { T R } e ^ { - E _ { T R } / k _ { B } T } }
\begin{array} { r } { \mathcal { R } _ { \tau } [ H _ { Q } ^ { ' ( T ) } ] ( x ^ { \prime } ) = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } H _ { Q } ^ { ' ( T ) } ( x ^ { \prime } , p ^ { \prime } ) d p ^ { \prime } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { F _ { t o t } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 4 \sigma ^ { 2 } } - \frac { d ( 4 \sigma ^ { 2 } - s ^ { 2 } ) \sqrt { 1 - d ^ { 2 } - C ^ { 2 } } } { 1 6 \sqrt { 1 - d ^ { 2 } } \sigma ^ { 4 } } } \end{array}
U _ { \pm } ^ { \left( d \right) } \left( T \ll \theta _ { \pm } ^ { \left( d \right) } \right) = \frac { d ! \kappa _ { 0 } ^ { \left( d \right) } } { \hbar ^ { d } } \zeta \left( d + 1 \right) k _ { B } ^ { d + 1 } T ^ { d + 1 } + \frac { \left( d - 1 \right) ! \kappa _ { \pm } ^ { \left( d \right) } } { \hbar ^ { d - 1 } } \zeta \left( d \right) k _ { B } ^ { d } T ^ { d } \, .
\begin{array} { r l } { u ( x , t ) \sim } & { { } \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \{ t < \zeta ( X ^ { \eta } ) \} } 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( X _ { t } ^ { \eta } ) \varLambda _ { 2 } ( X _ { t } ^ { \eta } , x ) \wedge \omega ( \eta , 0 ) \right] \mathrm { d } \eta } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { c ( F ^ { * } ) - c ( F _ { q ^ { \prime } } ) - d _ { q ^ { \prime } + 1 } \cdot \mu ( F ^ { * } \setminus F _ { q ^ { \prime } } ) } { \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( F _ { q ^ { \prime } } ) } } & { < \Delta , \ \mathrm { a n d } } \\ { \frac { c ( F ^ { * } ) - w ( Z _ { q ^ { \prime } } ) - d _ { q ^ { \prime } + 1 } \cdot \mu ( F ^ { * } \setminus Z _ { q ^ { \prime } } ) } { \mu ( F ^ { * } ) - \mu ( Z _ { q ^ { \prime } } ) } } & { > \Delta . } \end{array}
\varphi ( t , r , \theta , z ) = \sum _ { m } \int \bar { q } \mathrm { d } \bar { q } \mathrm { d } k _ { z } \left[ a _ { \bar { q } m k _ { z } } u _ { \bar { q } m k _ { z } } ( t , r , \theta , z ) + a _ { \bar { q } m k _ { z } } ^ { \dag } u _ { \bar { q } m k _ { z } } ^ { * } ( t , r , \theta , z ) \right] .
S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - \widetilde { g } } \left[ \frac { \widetilde { R } } { 2 \kappa ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } \widetilde { g } ^ { \mu \nu } \nabla _ { \mu } \phi \nabla _ { \nu } \phi - V ( \phi ) + \widetilde { { \cal L } } _ { m } \right] .
\begin{array} { r l } { w ( v _ { i , 1 } ) } & { = f ( v ) + f ( v _ { i 2 } ) + f ( v v _ { i , 1 } ) + f ( v _ { i , 2 } v _ { i , 1 } ) } \\ & { = ( n t + n + 1 ) + ( n + i ) + ( 2 n t + n + 1 + i ) + ( 2 n t + n + 2 - i ) } \\ & { = n ( 5 t + 4 ) + 4 + i , } \\ { w ( v _ { i , 2 } ) } & { = f ( v _ { i , 1 } ) + f ( v _ { i , 3 } ) + f ( v _ { i , 2 } v _ { i , 1 } ) + f ( v _ { i , 2 } v _ { i , 3 } ) } \\ & { = ( i ) + ( i + 2 n ) + ( 2 n t + n + 2 - i ) + ( 2 n t + 2 - i ) } \\ & { = 4 n t + 3 n + 4 , } \\ { w ( v _ { i , 3 } ) } & { = f ( v _ { i , 2 } ) + f ( v _ { i , 3 } v _ { i , 2 } ) } \\ & { = ( n + i ) + ( 2 n t + 2 - i ) } \\ & { = 2 n t + n + 2 . } \end{array}
\left( { \begin{array} { r r } { \cos \alpha } & { - \sin \alpha } \\ { \sin \alpha } & { \cos \alpha } \end{array} } \right) ^ { - 1 } = \left( { \begin{array} { r r } { \cos ( - \alpha ) } & { - \sin ( - \alpha ) } \\ { \sin ( - \alpha ) } & { \cos ( - \alpha ) } \end{array} } \right) = \left( { \begin{array} { r r } { \cos \alpha } & { \sin \alpha } \\ { - \sin \alpha } & { \cos \alpha } \end{array} } \right) \, ,
c _ { \lambda } ^ { + } ( { \bf p } ) | 0 > = 0 \; , ~ ~ | f > = \int { \tilde { f } } ^ { ( \lambda ) } ( { \bf p ) } c _ { \lambda } ^ { + } ( { \bf p ) } | 0 > \; , ~ ~ { \tilde { f } } ^ { ( \lambda ) } ( { \bf p ) } = \left. \int \frac { d { \bf p } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 / 2 } } e ^ { - i { \bf p x } } e _ { k } ^ { ( \lambda ) } ( { \bf p } ) f ^ { k \perp } ( x ) \right| _ { x ^ { 0 } = 0 } \; ,
A ( D ^ { 0 } \to K ^ { + } \pi ^ { - } ) = - \theta _ { c } ^ { 2 } e ^ { i \delta _ { 3 } } [ ( \tilde { A } _ { 1 } + \tilde { C } ) e ^ { i ( \delta _ { 1 } - \delta _ { 3 } ) } + \tilde { A } _ { 3 } ]
S _ { \mathrm { g y r o } } ^ { ( \varphi ) } ( f ) = \left( \frac { \Gamma _ { 1 2 9 } } { 1 + R } \right) ^ { 2 } S _ { \varphi , \mathrm { w } } ^ { ( 1 2 9 ) } + \left( \frac { R \Gamma _ { 1 3 1 } } { 1 + R } \right) ^ { 2 } S _ { \varphi , \mathrm { w } } ^ { ( 1 3 1 ) } + \xi _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } S _ { \varphi , \mathrm { c } } ( f ) .
+ { \frac { 1 } { 2 } } ( \gamma ^ { a } \gamma ^ { b } \psi _ { a } ) ^ { \beta } \psi _ { b } ^ { \mu } + { \frac { 1 } { 4 } } \omega _ { a } ^ { k p } { \varepsilon _ { k p } } ^ { d } ( \gamma ^ { a } \gamma _ { d } ) ^ { \beta \mu } \}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \hat { s } _ { \ell } \left( g , \ensuremath { \mathbf { r } } , \tau \right) } { \partial \ensuremath { \mathbf { r } } _ { \ell } ( g ) } } & { = \frac { \partial } { \partial \ensuremath { \mathbf { r } } _ { \ell } ( g ) } \frac { e ^ { \frac { \ensuremath { \mathbf { r } } _ { \ell } ( g ) } { \tau ^ { 2 } } } \boldsymbol { \mu } _ { v _ { \ell } \to c _ { 0 } } ( g ) } { \sum _ { h \in \mathbb { F } _ { q } } e ^ { \frac { \ensuremath { \mathbf { r } } _ { \ell } ( h ) } { \tau ^ { 2 } } } \boldsymbol { \mu } _ { v _ { \ell } \to c _ { 0 } } ( h ) } } \\ & { = \frac { 1 } { \tau ^ { 2 } } \frac { e ^ { \frac { \ensuremath { \mathbf { r } } _ { \ell } ( g ) } { \tau ^ { 2 } } } \boldsymbol { \mu } _ { v _ { \ell } \to c _ { 0 } } ( g ) } { \sum _ { h \in \mathbb { F } _ { q } } e ^ { \frac { \ensuremath { \mathbf { r } } _ { \ell } ( g ) } { \tau ^ { 2 } } } \boldsymbol { \mu } _ { v _ { \ell } \to c _ { 0 } } ( g ) } } \\ & { \quad - \frac { 1 } { \tau ^ { 2 } } \frac { \left( e ^ { \frac { \ensuremath { \mathbf { r } } _ { \ell } ( g ) } { \tau ^ { 2 } } } \boldsymbol { \mu } _ { v _ { \ell } \to c _ { 0 } } ( g ) \right) ^ { 2 } } { \left( \sum _ { h \in \mathbb { F } _ { q } } e ^ { \frac { \ensuremath { \mathbf { r } } _ { \ell } ( g ) } { \tau ^ { 2 } } } \boldsymbol { \mu } _ { v _ { \ell } \to c _ { 0 } } ( g ) \right) ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { 1 } { \tau ^ { 2 } } \hat { s } _ { \ell } \left( g , \ensuremath { \mathbf { r } } , \tau \right) \left( 1 - \hat { s } _ { \ell } \left( g , \ensuremath { \mathbf { r } } , \tau \right) \right) . } \end{array}
\varLambda _ { 2 } ( y , x ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \left( \frac { y - x } { | y - x | ^ { 2 } } - \frac { y - \overline { { x } } } { | y - \overline { { x } } | ^ { 2 } } \right) \quad \textrm { f o r } y \neq x \textrm { o r } \overline { { x } }
\begin{array} { r l } { a f h b d k c e g = } & { q * a e k b f g c d h + ( 1 - q ^ { 2 } ) * a e k b f g c e g } \\ & { + ( 1 - q ^ { 2 } ) * a e k c d h c e g + ( q ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } / q * a e k ( c e g ) ^ { 2 } } \\ & { + ( 1 - q ^ { 2 } ) * a f h b f g c d h + ( q ^ { 3 } - q ) * a f h b f g c e g } \\ & { + ( q ^ { 3 } - q ) * a f h c d h c e g - ( q ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } * a f h ( c e g ) ^ { 2 } . } \end{array}
A _ { b a } = \left\langle \Psi _ { b } \left| \hat { U } _ { \textrm { d } } ^ { \dagger } \left( t , t _ { 0 } \right) \hat { U } \left( t , t _ { 0 } \right) \right| \Psi _ { a } \right\rangle = \left\langle \Psi _ { b } \left| \hat { U } _ { \textrm { p , I } } ( t , t _ { 0 } ) \right| \Psi _ { a } \right\rangle .
| | f _ { 1 } | | _ { p _ { 1 } } | | f _ { 2 } | | _ { p _ { 2 } } | | f _ { 3 } | | _ { p _ { 3 } } | | f _ { 4 } | | _ { p _ { 4 } } = \left( \frac { | S _ { t } | } { q ^ { d } } \right) ^ { 1 / p _ { 1 } } \left( \frac { 1 } { q ^ { d } } \right) ^ { 1 / p _ { 2 } } \left( \frac { | S _ { t } | } { q ^ { d } } \right) ^ { 1 / p _ { 3 } } \left( \frac { 1 } { q ^ { d } } \right) ^ { 1 / p _ { 4 } } \sim q ^ { - \frac { 1 } { p _ { 1 } } - \frac { d } { p _ { 2 } } - \frac { 1 } { p _ { 3 } } - \frac { d } { p _ { 4 } } } .
\int _ { a } ^ { x } f ( \hat { x } ) \, ( d \hat { x } ) ^ { n } \, \equiv \, \underbrace { \int _ { \! a } ^ { x } \! \int _ { \! a } ^ { x _ { n } } \! \! \int _ { \! a } ^ { x _ { n - 1 } } \! \! \! \! \! \! \! \! \cdots \! \int _ { \! a } ^ { x _ { 3 } } \! \! \int _ { \! a } ^ { x _ { 2 } } \! } _ { n \mathrm { \footnotesize - t i m e s } } f ( x _ { 1 } ) \; d x _ { 1 } \, d x _ { 2 } \cdots d x _ { n - 1 } \, d x _ { n }
\textrm { c u r l } \mathbf { v } = \mp \sqrt { k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } } \mathbf { v } , \quad \textrm { a n d } \quad \mathbf { v } \cdot \textrm { c u r l } \mathbf { v } = \mp \sqrt { k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } } | \mathbf { v } | ^ { 2 } .
\sigma ( \hbar \omega ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { K ^ { \prime } } { \left( \hbar \omega \right) ^ { n } } } & { \quad \hbar \omega \leq \epsilon _ { K } } \\ { \frac { K } { \left( \hbar \omega \right) ^ { m } } } & { \quad \hbar \omega > \epsilon _ { K } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \mathbf { a } _ { \mathrm { a i r } , \mathrm { H E } _ { 1 1 } } = \mathbf { T } _ { \mathrm { t o p } } \mathbf { P } ( h _ { \mathrm { t } } ) \mathbf { a } _ { \mathrm { t o t } , \mathrm { H E } _ { 1 1 } } ^ { \mathrm { J } } } \end{array}
\Psi ( u ) = \sum _ { j \in N / 2 } \sum _ { m , n \in I _ { j } } ( 2 j + 1 ) W _ { m n } ^ { j * } D _ { m n } ^ { j } ( u ) = \sum _ { j \in N / 2 } ( 2 j + 1 ) \mathrm { T r } W ^ { j * } D ^ { j } ( u ^ { - 1 } ) .
\begin{array} { r l } { ( \lambda + \mu ) } & { v : = ( ( \lambda + \mu ) x _ { 1 } , . . . , ( \lambda + \mu ) x _ { n } ) } \\ & { \subseteq ( \lambda x _ { 1 } + \mu x _ { 1 } , . . . , \lambda x _ { n } + \mu x _ { n } ) } \\ & { = ( \lambda x _ { 1 } , . . . , \lambda x _ { n } ) + ( \mu x _ { 1 } , . . . , \mu x _ { n } ) = \lambda v + \mu w . } \end{array}
{ \boldsymbol \lambda } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } } = \sqrt { \frac { \hbar \omega _ { c } ( { \boldsymbol k } ) } { { \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { r } \mathcal { V } } } } \hat { \boldsymbol e } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol \xi } }
\begin{array} { r l } { m _ { i } } & { { } = 2 \alpha _ { i , m } r _ { u } w _ { u } ^ { 2 } \, , } \\ { f _ { i } } & { { } = 2 \alpha _ { i , f } r _ { u } w _ { u } b _ { u } \, . } \end{array}
\sigma ^ { G } ( x ) \! = \! \left\{ \! \! \begin{array} { l l } { \sigma _ { M } v _ { G } ( x ) , } & { - \frac { L _ { G } } { 2 } \! < \! x \! < \! \frac { L _ { G } } { 2 } } \\ { 0 , } & { \frac { L _ { G } } { 2 } \! < \! x \! < \! a _ { G } \! - \frac { L _ { G } } { 2 } , } \end{array} \right.
\frac { \partial A _ { 2 } } { \partial z } + \frac { 1 } { v _ { g 2 } } \frac { \partial A _ { 2 } } { \partial z } + i \frac { \beta _ { 2 2 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } A _ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } = i \gamma _ { 2 } ( \left| A _ { 2 } \right| ^ { 2 } + 2 \left| A _ { 1 } \right| ^ { 2 } ) A _ { 2 }
\Psi _ { T _ { j } } : ( 1 ) \ \ ( N _ { f } , \bar { N } _ { f } , 0 , 1 - \frac { 4 } { k + 1 } \frac { N _ { c } } { N _ { f } } + \frac { 2 } { k + 1 } ( j - 1 ) ) , \ \ j = 1 . . . . k
\begin{array} { r l } { A _ { 1 } \left( \tilde { \gamma } _ { 3 } , \tilde { \psi } _ { 1 } , v _ { 3 } \right) = } & { \delta _ { 1 } \, \delta _ { 3 } \, \cos \tilde { \psi } _ { 1 } \, \sin ^ { 2 } \left( v _ { 3 } - \tilde { \gamma } _ { 3 } \right) - \delta _ { 1 } ^ { 2 } \, \sin \tilde { \psi } _ { 1 } \, \cos \left( v _ { 3 } - \tilde { \gamma } _ { 3 } \right) \, \sin \left( v _ { 3 } - \tilde { \gamma } _ { 3 } \right) } \\ { B _ { 1 } \left( \tilde { \gamma } _ { 3 } , \tilde { \psi } _ { 1 } , v _ { 3 } \right) = } & { \left( 4 \, \delta _ { 1 } \, \delta _ { 3 } - 5 \, \frac { \delta _ { 3 } } { \delta _ { 1 } } \right) \, \sin \tilde { \psi } _ { 1 } \, \sin ^ { 2 } \left( v _ { 3 } - \tilde { \gamma } _ { 3 } \right) + \left( 4 \, \delta _ { 1 } ^ { 2 } - 5 \right) \, \cos \tilde { \psi } _ { 1 } \, \cos \left( v _ { 3 } - \tilde { \gamma } _ { 3 } \right) \, \sin \left( v _ { 3 } - \tilde { \gamma } _ { 3 } \right) } \\ { \tilde { H } _ { 3 } \left( \tilde { \gamma } _ { 3 } , \tilde { \psi } _ { 1 } , v _ { 3 } \right) = } & { \left( 1 + \sqrt { 1 - \delta _ { 2 } ^ { 2 } } \, \cos v _ { 3 } \right) ^ { 3 } \bigg [ \left( 3 0 \, \delta _ { 3 } \left( 1 - \frac { 1 } { \delta _ { 1 } ^ { 2 } } \right) \, \cos ^ { 2 } \tilde { \psi } _ { 1 } + 3 0 \, \frac { \delta _ { 3 } } { \delta _ { 1 } ^ { 2 } } - 2 4 \, \delta _ { 3 } \right) \, \sin ^ { 2 } \left( v _ { 3 } - \tilde { \gamma } _ { 3 } \right) } \\ { \quad } & { + { 3 0 \, \frac { 1 } { \delta _ { 1 } } \, \left( 1 - \delta _ { 1 } ^ { 2 } \right) \, \cos \tilde { \psi } _ { 1 } \, \sin \tilde { \psi } _ { 1 } \, \cos \left( v _ { 3 } - \tilde { \gamma } _ { 3 } \right) \, \sin \left( v _ { 3 } - \tilde { \gamma } _ { 3 } \right) } \bigg ] . } \end{array}
\Omega ^ { 2 } = K ^ { 4 } \left( \frac { \gamma _ { 2 } / P } { 1 + \Pi _ { \theta } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \times \left( 1 - \frac { 2 | \Phi _ { 0 } | ^ { 2 } \big ( 1 + \Pi _ { \theta } ^ { 2 } \big ) \gamma _ { 1 } } { K ^ { 2 } \gamma _ { 2 } } \right) \, ,
\begin{array} { r l r } { \left( \begin{array} { c } { | \mathrm { P o r t \ 3 } \rangle } \\ { | \mathrm { P o r t \ 4 } \rangle } \end{array} \right) } & { { } = } & { \left( \begin{array} { c c } { \sqrt { 1 - \alpha } } & { - \sqrt { \alpha } } \\ { \sqrt { \alpha } } & { \sqrt { 1 - \alpha } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { | \mathrm { P o r t \ 1 } \rangle } \\ { | \mathrm { P o r t \ 2 } \rangle } \end{array} \right) , } \end{array}
f ^ { A } : \mathbb { C } _ { \infty } \rightarrow \mathbb { C } _ { \infty } , z = \xi / \eta \mapsto \frac { \left( \begin{array} { l l } { \bar { \xi } } & { \bar { \eta } } \end{array} \right) A ^ { * } A \left( \begin{array} { l } { \xi } \\ { \eta } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l } { \bar { \xi } } & { \bar { \eta } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \xi } \\ { \eta } \end{array} \right) } .
R _ { N } ( x ) : = { \frac { ( - 1 ) ^ { N } } { \sqrt { \pi } } } 2 ^ { 1 - 2 N } { \frac { ( 2 N ) ! } { N ! } } \int _ { x } ^ { \infty } t ^ { - 2 N } e ^ { - t ^ { 2 } } \, d t ,
( j \psi ) ( p ) \simeq \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \bar { \psi } ( p _ { 0 } , p _ { 1 } , - p _ { 2 } , - p _ { 3 } )
\bar { \sigma } _ { d _ { z ^ { 2 } } \rightarrow d _ { x y , y z , z x } } ^ { \mathrm { ( p h ) } } = \frac { 1 } { 3 } ( \sigma _ { d _ { z ^ { 2 } } d _ { x y } } ^ { \mathrm { ( p h ) } } + \sigma _ { d _ { z ^ { 2 } } d _ { y z } } ^ { \mathrm { ( p h ) } } + \sigma _ { d _ { z ^ { 2 } } d _ { x z } } ^ { \mathrm { ( p h ) } } )