harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\left| \varphi \right\rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \bigg ( } \left| + \right\rangle _ { a } \otimes \left| + \right\rangle _ { b } + \left| - \right\rangle _ { a } \otimes \left| - \right\rangle _ { b } { \bigg ) } \otimes { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \bigg ( } \left| + \right\rangle _ { c } \otimes \left| + \right\rangle _ { d } + \left| - \right\rangle _ { c } \otimes \left| - \right\rangle _ { d } { \bigg ) }
\begin{array} { r l } { \mathbb { S } ^ { ( t , \tau ) } ( t , \tau ) = } & { { } \sqrt { \kappa } \Lambda ^ { 2 } U _ { \mathrm { p } } \tau \gamma ( \omega \tau ) \alpha ( \omega \tau ) \cos [ \omega ( \tau - 2 t ) - \varphi + \eta ] } \end{array}
\begin{array} { r l } { p _ { h + \zeta } } & { { } : = \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial [ \partial _ { x } ( h + \zeta ) ] } = \gamma \frac { \partial _ { x } ( h + \zeta ) } { \xi _ { h + \zeta } } } \\ { p _ { \zeta } } & { { } : = \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial ( \partial _ { x } \zeta ) } = ( \gamma _ { \mathrm { b l } } + f _ { \mathrm { w e t } } ) \frac { \partial _ { x } \zeta } { \xi _ { \zeta } } } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \frac { \partial h } { \partial t } + \frac { 1 } { 4 r } \frac { \partial } { \partial r } \left( r h u \right) } & { { } \; = } & { } & { { } \; - \frac { 1 } { 2 \pi \sqrt { 1 - r ^ { 2 } } } , } \\ { u } & { { } \; = } & { } & { { } \; \frac { h ^ { 2 } } { 3 \mathrm { ~ C ~ a ~ } } \frac { \partial } { \partial r } \left[ - \mathrm { ~ B ~ o ~ } h + \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left( r \frac { \partial h } { \partial r } \right) \right] , } \end{array}
\hat { C } ( t ) = \dot { \mu } _ { 1 } ( t ) \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 1 } + \dot { \mu } _ { 2 } ( t ) \left( \hat { \sigma } ^ { \dagger } \hat { \sigma } - \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } \right) + \dot { \mu } _ { 3 } ( t )
( 1 - \kappa ) T O L N ^ { \beta } \approx ( 1 - \kappa ) \left( \frac { C _ { \alpha } ^ { 2 } C _ { \mathrm { { Q } , 1 } } } { \kappa ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { \beta } { ( 1 + \beta ) } } T O L ^ { 1 - \frac { 2 \beta } { ( 1 + \beta ) } } = ( 1 - \kappa ) \left( \frac { C _ { \alpha } ^ { 2 } C _ { \mathrm { Q } , 1 } } { \kappa ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { \beta } { ( 1 + \beta ) } } T O L ^ { \frac { ( 1 - \beta ) } { ( 1 + \beta ) } } ,
\begin{array} { r l } { H _ { \mathrm { f u l l } } } & { = H _ { \mathrm { m o l } } + H _ { \mathrm { c a v } } + H _ { \mathrm { l a s e r } } + H _ { \mathrm { c m } } + H _ { \mathrm { l c } } , } \\ & { = \hbar \Omega _ { \mathrm { v } } b ^ { \dagger } b + \hbar \omega _ { \mathrm { c a v } } a ^ { \dagger } a + \hbar \omega _ { \mathrm { L } } l ^ { \dagger } l + \hbar g _ { 0 } a ^ { \dagger } a ( b ^ { \dagger } + b ) + \hbar J ( a ^ { \dagger } + a ) ( l ^ { \dagger } + l ) , } \end{array}
K _ { \bf a } ^ { ( 1 ) } ( x , x ^ { \prime } , t ) \simeq - { \frac { 1 } { 4 \pi t } } e ^ { - { \frac { ( x ^ { 2 } + x ^ { 2 } ) } { 4 t } } } K _ { 0 } ( { \frac { | x | | x ^ { \prime } | } { 2 t } } ) f ( p ( t ) ) ~ ~ ,
\begin{array} { r l } { g ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ) = 1 + \frac { 1 } { n ( \mathbf { r } ) n ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) } \left[ - \frac { 1 } { \pi } \right. } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } d E \, \chi ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ; i E ) } \\ & { \left. \frac - n ( \mathbf { r } ) \delta ( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } ) \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { P ( \{ y \} ; t ) } & { = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } e ^ { - i p x } P _ { p } ( \{ y \} ; t ) d p } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } e ^ { ( e ^ { - i p } - 1 ) t } e ^ { - i p ( x - y ) } d p } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint _ { 0 } e ^ { ( z - 1 ) t } z ^ { ( x - y - 1 ) } d z } \\ & { = e ^ { - t } \frac { t ^ { y - x } } { ( y - x ) ! } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { e ^ { - x A } L _ { \mu } ^ { ( \alpha ) } ( 0 ) ^ { - 1 } \Phi ^ { \ast } ( x ) L _ { \mu } ^ { ( \alpha ) } ( 0 ) e ^ { x A } } & { = } & { - d ^ { ( \nu ) } x ^ { 2 } e ^ { - x A } A e ^ { x A } + x d ^ { ( \nu ) } e ^ { - x A } J e ^ { x A } + x c ^ { ( \nu ) } } \\ & { = } & { - d ^ { ( \nu ) } x ^ { 2 } A + x d ^ { ( \nu ) } ( x A + J ) + x c ^ { ( \nu ) } } \\ & { = } & { x ( d ^ { ( \nu ) } J + c ^ { ( \nu ) } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left| \| \Sigma ^ { - 1 / 2 } \frac { 1 } { | S _ { 0 } \setminus H | } \sum _ { i \in S _ { 0 } \setminus H } x _ { i } x _ { i } ^ { \top } ( w _ { t } - w ^ { * } ) \| - \| w _ { t } - w ^ { * } \| _ { \Sigma } \right| } \\ { \leq } & { \operatorname* { m a x } _ { u : \| u \| = 1 } \left| u ^ { \top } \frac { 1 } { | S _ { 0 } \setminus H | } \sum _ { i \in S _ { 0 } \setminus H } \Sigma ^ { - 1 / 2 } x _ { i } x _ { i } ^ { \top } \Sigma ^ { - 1 / 2 } \Sigma ^ { 1 / 2 } ( w _ { t } - w ^ { * } ) - u ^ { \top } \Sigma ^ { 1 / 2 } ( w _ { t } - w ^ { * } ) \right| } \\ { = } & { \operatorname* { m a x } _ { u : \| u \| = 1 } \left| u ^ { \top } \left( \frac { 1 } { | S _ { 0 } \setminus H | } \sum _ { i \in S _ { 0 } \setminus H } \Sigma ^ { - 1 / 2 } x _ { i } x _ { i } ^ { \top } \Sigma ^ { - 1 / 2 } - \mathbf { I } _ { d } \right) \Sigma ^ { 1 / 2 } ( w _ { t } - w ^ { * } ) \right| } \\ { \leq } & { \left\| \frac { 1 } { | S _ { 0 } \setminus H | } \sum _ { i \in S _ { 0 } \setminus H } \Sigma ^ { - 1 / 2 } x _ { i } x _ { i } ^ { \top } \Sigma ^ { - 1 / 2 } - \mathbf { I } _ { d } \right\| \cdot \left\| \Sigma ^ { 1 / 2 } ( w _ { t } - w ^ { * } ) \right\| } \\ { \leq } & { C _ { 2 } K ^ { 2 } \alpha \log ^ { 2 a } ( 1 / \alpha ) \| w _ { t } - w ^ { * } \| _ { \Sigma } } \end{array}
\frac { d \lambda } { d t } = \frac { \lambda } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \left[ 6 \lambda ^ { 2 } - \frac { 1 6 } { 3 } g _ { 3 } ^ { 2 } - 3 g _ { 2 } ^ { 2 } - \frac { 1 3 } { 1 5 } g _ { 1 } ^ { 2 } \right]
\alpha ( T _ { 1 2 } ) = \frac { 4 } { \sqrt { \pi } v _ { T _ { 1 2 } } ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \sigma ( v _ { 1 2 } ) \exp ( - ( v _ { 1 2 } / v _ { T _ { 1 2 } } ) ^ { 2 } ) v _ { 1 2 } ^ { 3 } d v _ { 1 2 } ,
\begin{array} { r } { \mathbb { P } _ { \mathcal { S } } \Big ( \widehat { \phi } _ { m l e } \neq \phi _ { 0 } \Big ) \geq C _ { 0 } \frac { \exp ( \epsilon ( | \Omega | - 1 ) ^ { - 1 } ) + 1 } { \exp ( \epsilon ( | \Omega | - 1 ) ^ { - 1 } ) - 1 } \sqrt { \frac { 2 } { \pi N } } \exp \Big \{ - N \Big ( \exp ( \epsilon ( | \Omega | - 1 ) ^ { - 1 } ) - 1 \Big ) ^ { 2 } \Big \} . } \end{array}
[ \frac { 1 } { u ^ { 3 } } \partial _ { u } ( u ^ { 3 } \partial _ { u } ) - \frac { N k ^ { 2 } } { u ^ { 2 } } - k ^ { 2 } - \frac { l ( l + 2 ) } { u ^ { 2 } } ] \tilde { \varphi } ( u ) = 0
\begin{array} { r l } & { \| \omega \check { v } _ { h } - \check { I } _ { h } ( \omega \check { v } _ { h } ) \| _ { H ^ { 1 } ( \varOmega _ { 1 } ) } \leq C h \Big ( \sum _ { j = 1 } ^ { r } h ^ { j - 1 } \| \omega \| _ { W ^ { j , \infty } ( \mathbb { R } ^ { N } ) } \Big ) \| \check { v } _ { h } \| _ { H ^ { 1 } ( \varOmega _ { 1 } ) } + C h ^ { r } \| \omega \| _ { r + 1 , \infty } \| \check { v } _ { h } \| _ { L ^ { 2 } ( \varOmega _ { 1 } ) } , } \\ & { \| \omega \check { v } _ { h } - \check { I } _ { h } ( \omega \check { v } _ { h } ) \| _ { H ^ { 1 } ( \varOmega _ { 1 } ) } \leq C \Big ( \sum _ { j = 1 } ^ { r + 1 } h ^ { j - 1 } \| \omega \| _ { W ^ { j , \infty } ( \mathbb { R } ^ { N } ) } \Big ) \| \check { v } _ { h } \| _ { L ^ { 2 } ( \varOmega _ { 1 } ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { s _ { \infty } } & { { } = \frac { 1 + ( s _ { e } + i _ { e } ) \kappa ^ { * } - \sqrt { \left[ 1 + ( s _ { e } + i _ { e } ) \kappa ^ { * } \right] ^ { 2 } - 4 \kappa ^ { * } s _ { e } } } { 2 \kappa ^ { * } } } \end{array}
\begin{array} { r c l } { { } } & { { } } & { { \partial G = 2 F ^ { 1 \, m } H _ { m } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \partial H _ { m } = \frac { 3 } { 2 } \epsilon _ { m n p } F ^ { 1 \, n } F ^ { 2 \, p } \, , } } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { 1 } { \left( 2 \pi i \right) ^ { n } } \int _ { C _ { 1 } } \dots \int _ { C _ { n } } \frac { \prod _ { r = 1 } ^ { n } \left( H _ { r } \left( z _ { r } \right) - H _ { r } \left( x _ { r } \right) \right) } { \prod _ { r = 1 } ^ { n } \left( z _ { r } - x _ { r } \right) H _ { r } \left( z _ { r } \right) } f \left( z _ { 1 } , \dots , z _ { n } \right) d z _ { 1 } \dots d z _ { n } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { C _ { n } } \frac { H _ { n } \left( z _ { n } \right) - H _ { n } \left( x _ { n } \right) } { \left( z _ { n } - x _ { n } \right) H _ { n } \left( z _ { r } \right) } \left( \frac { 1 } { \left( 2 \pi i \right) ^ { n - 1 } } \int _ { C _ { 1 } } \dots \int _ { C _ { n - 1 } } \frac { \prod _ { r = 1 } ^ { n - 1 } \left( H _ { r } \left( z _ { r } \right) - H _ { r } \left( x _ { r } \right) \right) } { \prod _ { r = 1 } ^ { n - 1 } \left( z _ { r } - x _ { r } \right) H _ { r } \left( z _ { r } \right) } f \left( z _ { 1 } , \dots , z _ { n } \right) d z _ { 1 } \dots d z _ { n - 1 } \right) d z _ { n } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { C _ { n } } \frac { H _ { n } \left( z _ { n } \right) - H _ { n } \left( x _ { n } \right) } { \left( z _ { n } - x _ { n } \right) H _ { n } \left( z _ { r } \right) } \sum _ { a _ { n } \in A _ { 1 } } \dots \sum _ { a _ { n } \in A _ { n } } \sum _ { k _ { 1 } = 0 } ^ { \nu _ { 1 } \left( a _ { 1 } \right) - 1 } \dots \sum _ { k _ { n - 1 } = 0 } ^ { \nu _ { n - 1 } \left( a _ { n - 1 } \right) - 1 } \prod _ { j = 1 } ^ { n - 1 } H _ { a _ { j } } ^ { k _ { j } } \left( x _ { j } \right) \frac { \partial ^ { { k } _ { 1 } + \dots + k _ { n - 1 } } } { \partial x _ { 1 } ^ { k _ { 1 } } \dots \partial x _ { n - 1 } ^ { k _ { n - 1 } } } f \left( a _ { 1 , } \dots , a _ { n - 1 } , z _ { n } \right) d z _ { n } } \\ & { = } & { \sum _ { a _ { n } \in A _ { 1 } } \dots \sum _ { a _ { n } \in A _ { n } } \sum _ { k _ { 1 } = 0 } ^ { \nu _ { 1 } \left( a _ { 1 } \right) - 1 } \dots \sum _ { k _ { n - 1 } = 0 } ^ { \nu _ { n - 1 } \left( a _ { n - 1 } \right) - 1 } \prod _ { j = 1 } ^ { n - 1 } H _ { a _ { j } } ^ { k _ { j } } ( x _ { j } ) \left( \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { C _ { n } } \frac { H _ { n } \left( z _ { n } \right) - H _ { n } \left( x _ { n } \right) } { \left( z _ { n } - x _ { n } \right) H _ { n } \left( z _ { r } \right) } \frac { \partial ^ { { k } _ { 1 } + \dots + k _ { n - 1 } } } { \partial x _ { 1 } ^ { k _ { 1 } } \dots \partial x _ { n - 1 } ^ { k _ { n - 1 } } } f \left( a _ { 1 , } \dots , a _ { n - 1 } , z _ { n } \right) d z _ { n } \right) . } \end{array}
\Vert O \Vert _ { L ^ { 2 } } = \operatorname* { s u p } \{ \Vert O \Psi \Vert _ { L ^ { 2 } } ~ : ~ \Vert \Psi \Vert _ { L ^ { 2 } } = 1 ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ \Psi \in L ^ { 2 } \} .
\mathbf { B } ( \mathbf { r } ) = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } \int _ { C } { \frac { I \, d { \boldsymbol { \ell } } \times \mathbf { r ^ { \prime } } } { | \mathbf { r ^ { \prime } } | ^ { 3 } } }
J ^ { ( N ) } ( n ; 1 , \ldots , 1 ) = \frac { 1 } { \Lambda ^ { ( N ) } } \; \left( \prod m _ { i } ^ { 2 } \right) \; \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { m _ { i } ^ { 2 } } \; F _ { i } ^ { ( N ) } \; J _ { i } ^ { ( N ) } ( n ; 1 , \ldots , 1 ) .
\Phi ( x , y ) = \sum _ { \alpha } \int \frac { d ^ { 3 } { \bf k } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { 1 } { 2 k _ { 0 } } \biggl ( a _ { \alpha } ( { \bf k } ) e ^ { i k \cdot x } \psi _ { \alpha } ( y ) + \mathrm { h . c . } \biggr ) \ .
\left\{ \begin{array} { l } { \dot { \boldsymbol { q } } = \boldsymbol { f } ( \boldsymbol { q } ) - \chi _ { f } ( \boldsymbol { q } - \boldsymbol { q } _ { 0 } - \bar { \boldsymbol { q } } ) } \\ { \dot { \bar { \boldsymbol { q } } } = ( \boldsymbol { q } - \boldsymbol { q } _ { 0 } - \bar { \boldsymbol { q } } ) / \Delta } \end{array} \right. ,
\begin{array} { r l } { c } & { { } = 2 \arctan \left[ \tan \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( a - b ) \right) { \frac { \sin \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( \alpha + \beta ) \right) } { \sin \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( \alpha - \beta ) \right) } } \right] , } \\ { \gamma } & { { } = 2 \operatorname { a r c c o t } \left[ \tan \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( \alpha - \beta ) \right) { \frac { \sin \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( a + b ) \right) } { \sin \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( a - b ) \right) } } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { A ( t - | E | ) r _ { \delta } - B \le } & { \, A \int _ { 0 } ^ { t } \left| \dot { \xi } ( \tau ) \right| d \tau - B \le \int _ { 0 } ^ { t } \sigma _ { c } \left( \xi , \dot { \xi } \right) d \tau \le \int _ { 0 } ^ { t } \left( L \left( \xi , \dot { \xi } \right) + c \right) d \tau } \\ { \le } & { \, \operatorname* { m a x } _ { x \in \Gamma } u ( x ) - \operatorname* { m i n } _ { x \in \Gamma } \phi ( x ) + \alpha . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { h ( x , y ) } & { = } & { \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { s _ { r \in I } } \binom { j } { s _ { 1 } s _ { 2 . . . } s _ { n } } \Pi _ { r = 1 } ^ { n } c _ { r } ^ { s _ { r } } \Psi ( k - a ) x ^ { k } y ^ { j } } \\ & { = } & { \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { s _ { r \in I } } \binom { j } { s _ { 1 } s _ { 2 . . . } s _ { n } } \Pi _ { r = 1 } ^ { n } c _ { r } ^ { s _ { r } } \Psi ( k - \sum _ { r = 1 } ^ { n } [ m - ( r - 1 ) ] s _ { r } ) x ^ { k } y ^ { j } } \\ & { = } & { \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { s _ { r \in I } } \binom { j } { s _ { 1 } s _ { 2 . . . } s _ { n } } \Pi _ { r = 1 } ^ { n } c _ { r } ^ { s _ { r } } \Psi ( k - \sum _ { r = 1 } ^ { n } ( m + 1 ) s _ { r } + \sum _ { r = 1 } ^ { n } r s _ { r } ) x ^ { k } y ^ { j } } \\ & { = } & { \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { s _ { r \in I } } \binom { j } { s _ { 1 } s _ { 2 . . . } s _ { n } } \Pi _ { r = 1 } ^ { n } c _ { r } ^ { s _ { r } } \Psi ( k + \sum _ { r = 1 } ^ { n } r s _ { r } - ( m - 1 ) j ) x ^ { k } y ^ { j } . } \end{array}
\frac { \pi ^ { 2 } } { 8 } = \frac { 1 } { 1 ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 3 ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 5 ^ { 2 } } + \ldots + \frac { 1 } { ( 2 n + 1 ) ^ { 2 } } + \ldots = \sum \limits _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { ( 2 k + 1 ) ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \hat { S } _ { z } ^ { ( B ) } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { q } ( \hat { b } _ { q \alpha } ^ { \dagger } \hat { b } _ { q \alpha } - \hat { b } _ { q \beta } ^ { \dagger } \hat { b } _ { q \beta } ) . } \end{array}
p _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } = n _ { \mathrm { ~ e ~ } } T _ { \mathrm { ~ e ~ } } + n _ { \mathrm { ~ D ~ } ^ { + } } \left( T _ { \mathrm { ~ D ~ } ^ { + } } + m _ { \mathrm { ~ D ~ } ^ { + } } v _ { \| , \mathrm { ~ D ~ } ^ { + } } ^ { 2 } \right)
\begin{array} { r l r } { \hat { a } _ { i } | n _ { i } \rangle } & { { } = } & { n _ { i } ^ { 1 / 2 } | n _ { i } - 1 \rangle , } \\ { \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } | n _ { i } \rangle } & { { } = } & { \left( n _ { i } + 1 \right) ^ { 1 / 2 } | n _ { i } + 1 \rangle , } \end{array}
\begin{array} { r l } { F ( x ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { \tau \rightarrow 0 } \frac { 1 } { \tau } \left\langle \phi _ { 2 } ( t + \tau ) - \phi _ { 2 } ( t ) | \phi _ { 2 } ( t ) = x \right\rangle , } \\ { D ( x ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { \tau \rightarrow 0 } \frac { 1 } { 2 \tau } \left\langle ( \phi _ { 2 } ( t + \tau ) - \phi _ { 2 } ( t ) ) ^ { 2 } | \phi _ { 2 } ( t ) = x \right\rangle . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { e ^ { - f ( x ) / \epsilon } } { e ^ { - f ( \tilde { x } ) / \epsilon - { u ^ { 2 } f ^ { ( 2 ) } ( \tilde { x } ) } / { 2 } } } = } & { { } 1 - \frac { f ^ { ( 3 ) } ( \tilde { x } ) u ^ { 3 } \epsilon ^ { 1 / 2 } } { 3 ! } - \frac { f ^ { ( 4 ) } ( \tilde { x } ) u ^ { 4 } \epsilon } { 4 ! } } \end{array}
\begin{array} { l } { { Y ^ { ( 1 / 2 ) } = - 2 D _ { 2 } \Phi ; } } \\ { { Y ^ { ( n + 1 / 2 ) } = \partial _ { - } Y ^ { ( n - 1 / 2 ) } - 2 i \partial _ { - } \Phi \cdot \sum _ { l = 1 } ^ { n - 1 } D _ { 2 } Y ^ { ( l - 1 / 2 ) } \cdot Y ^ { ( n - l - 1 / 2 ) } ; } } \\ { { n = 1 , 2 , 3 , \cdots } } \end{array}
\breve { \bar { \kappa } } = \frac { \pi + \sqrt { \pi ^ { 2 } + 4 \left| \varepsilon \right| } + \sqrt { 2 \pi } \sqrt { \pi + \sqrt { \pi ^ { 2 } + 4 \left| \varepsilon \right| } } } { 2 \sqrt { \left| \varepsilon \right| } } - 1 \; .
\begin{array} { r l r } { P ( \Delta X \mid z ^ { \prime } ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma _ { X } ^ { 2 } } } \exp \left[ \frac { - ( \Delta X ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { X } ^ { 2 } } \right] , } \\ { P ( \Delta Y \mid z ^ { \prime } ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma _ { Y } ^ { 2 } } } \exp \left[ \frac { - ( \Delta Y ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { Y } ^ { 2 } } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } \left( \left\| w _ { t } \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + \left\| \sqrt { \mathscr { L } } w \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } \right) } & { = \int _ { \mathbb R } ( w _ { x } ^ { 2 } + ( 1 + w ) w _ { x x } ) w _ { t } \ d x + \int _ { \mathbb R } \left( \left[ \mathscr { L } , \mathscr { N } w \right] w \right) _ { x } w _ { t } \ d x } \\ & { \quad - 2 \int _ { \mathbb R } \left( ( 1 + w ) w _ { t x } w _ { t } + w _ { x } w _ { t } ^ { 2 } \right) \ d x \leq C \mathcal { E } ( t ) ^ { 3 / 2 } . } \end{array}
\delta P \left( \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { \tau } , t \right) = \frac { 1 6 X ^ { 2 } } { 8 4 1 ( 1 + X ^ { 2 } ) } \left( \frac { \alpha ^ { ( e ) } } { m _ { \mu } } \right) ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \left( \frac { m _ { \nu _ { \mu } } ^ { 2 } - m _ { \nu _ { e } } ^ { 2 } } { 4 | \vec { p } | } \, t \right)
\delta \Gamma _ { Z } = { \frac { \partial \Gamma _ { Z } ^ { S M } } { \partial g _ { L } ^ { b } } } \delta g _ { L } ^ { b } + { \frac { \partial \Gamma _ { Z } ^ { S M } } { \partial g _ { R } ^ { b } } } \delta g _ { R } ^ { b } .
\langle \Psi | \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \widehat T } _ { 0 0 } ( t , 0 , 0 , 0 ) b ( t ) \, \d t | \Psi \rangle / \langle \Psi | \Psi \rangle \geq - { \frac { 3 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } { \frac { \hbar c } { ( c t _ { 0 } ) ^ { 4 } } } \, ,
\begin{array} { r l } { \left| n \left( x ^ { \mu } \right) \right\rangle = | n \rangle } & { { } + \sum _ { m \neq n } { \frac { \langle m | \partial _ { \mu } H | n \rangle } { E _ { n } - E _ { m } } } | m \rangle x ^ { \mu } } \end{array}
\hat { H } ( \hat { \textbf { p } } , \hat { \textbf { q } } ) = \sum _ { i } ^ { N } \frac { \hat { p } _ { i } ^ { 2 } } { 2 m } + \sum _ { i } ^ { N } \frac { \gamma } { 2 } ( \hat { q } _ { i } - \hat { q } _ { i + 1 } ) ^ { 2 } - m \omega ^ { 2 } \hat { q } _ { i } ^ { 2 } + \lambda \hat { q } _ { i } ^ { 4 } .
\begin{array} { r l r } { \left( \begin{array} { c c c c c } { E \hat { I } - \hat { { \mathbf { H } } } _ { 1 , 1 } } & { - \hat { { \mathbf { B } } } _ { 1 , 2 } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { - \hat { { \mathbf { B } } } _ { 2 , 1 } } & { E \hat { I } - \hat { { \mathbf { H } } } _ { 2 , 2 } } & { - \hat { { \mathbf { B } } } _ { 2 , 3 } } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { - \hat { { \mathbf { B } } } _ { 3 , 2 } } & { E \hat { I } - \hat { { \mathbf { H } } } _ { 3 , 3 } } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { E \hat { I } - \hat { \mathbf { H } } _ { N , N } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \Psi _ { 1 } } \\ { \Psi _ { 2 } } \\ { \Psi _ { 3 } } \\ { \vdots } \\ { \Psi _ { N } } \end{array} \right) } & { { } = } & { \left( \begin{array} { c } { \hat { \mathbf { B } } _ { 1 , 0 } \Psi _ { 0 } } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { \vdots } \\ { \hat { \mathbf { B } } _ { N , N + 1 } \Psi _ { N + 1 } } \end{array} \right) } \end{array}
P ( L _ { t } , E ) = 1 - \sin ^ { 2 } 2 \theta \sin ^ { 2 } ( \pi \, \frac { L _ { t } } { l } ) P ( E ) = 1 - \sin ^ { 2 } 2 \theta \sin ^ { 2 } \left( \frac { \delta m ^ { 2 } L _ { t } } { 4 E } \right)
\begin{array} { r l } { \left[ \ensuremath { \frac { \partial \rho ^ { k - 1 } } { \partial t } } \right] _ { ( k + 1 ) } ^ { \prime } } & { { } = \Phi _ { \rho } ^ { [ k - 1 ] } A _ { k + 1 } ^ { k - 1 } f ^ { [ k + 1 ] } } \\ { \left[ \ensuremath { \frac { \partial \rho ^ { k } } { \partial t } } \right] _ { ( k + 1 ) } ^ { \prime } } & { { } = \Phi _ { \rho } ^ { [ k ] } A _ { k + 1 } ^ { k } f ^ { [ k + 1 ] } } \\ { \left[ \ensuremath { \frac { \partial \rho ^ { p } u ^ { q } } { \partial t } } \right] _ { ( k + 1 ) } ^ { \prime } } & { { } = 0 , \quad p \geq 0 , q > 0 , p + q = k - 1 } \\ { \left[ \ensuremath { \frac { \partial \rho ^ { p } u ^ { q } } { \partial t } } \right] _ { ( k + 1 ) } ^ { \prime } } & { { } = 0 , \quad p \geq 0 , q > 0 , p + q = k , } \end{array}
S = \frac { M _ { 5 } ^ { 3 } } { 2 } \int _ { { \cal M } _ { 5 } } d ^ { 5 } x \sqrt { - g } \left[ R - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \alpha } \phi \, \partial ^ { \alpha } \phi - \frac { 3 } { 2 } e ^ { - 2 \phi } \alpha ^ { 2 } \right] - 3 \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } M _ { 5 } ^ { 3 } \alpha _ { i } \int _ { { \cal M } _ { 4 } ^ { ( i ) } } d ^ { 4 } \xi _ { ( i ) } \sqrt { - g } \, e ^ { - \phi } \, .
\mathcal { V } _ { E } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathcal { V } _ { E , N e w t } \approx 4 7 R ^ { 3 } } & { \mathrm { ~ : ~ } \quad \mathrm { ~ W ~ i ~ } < 0 . 5 } \\ { \mathcal { V } _ { E , s t r a n d } \approx 2 5 0 \uppi R ^ { 3 } / L } & { \mathrm { ~ : ~ } \quad \mathrm { ~ W ~ i ~ } \geq 0 . 5 } \end{array} \right. .
V ( H _ { t } ) \approx \operatorname* { m a x } _ { a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { d } } \langle \varepsilon _ { t + d \Delta t } - \varepsilon _ { t } \rangle _ { H _ { t } , a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { d } }
\left\{ \begin{array} { r l r l } { - K ( h ) \frac { d h } { d x } } & { { } = q _ { 0 } , \qquad } & { x } & { { } \in [ 0 , L ] } \\ { h } & { { } = h _ { 0 } , } & { x } & { { } = 0 } \\ { h } & { { } = h _ { 1 } , } & { x } & { { } = L } \end{array} \right. .
\begin{array} { r l } { \widetilde { \Xi } _ { 2 } ^ { \mathrm { i s o } } : = } & { \frac { \sum _ { \sigma } \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \left\vert \big ( G _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } ^ { \prime } E _ { \sigma } G _ { j } \mathring { A } _ { j } \ldots G _ { 3 } \big ) _ { \boldsymbol { x } \boldsymbol { y } } \big ( G _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } \ldots \mathring { A } _ { j - 1 } G _ { j } E _ { \sigma } G _ { 2 } \mathring { A } _ { 2 } G _ { 3 } \big ) _ { \boldsymbol { x } \boldsymbol { y } } \right\vert } { N } } \\ & { + \frac { \sum _ { \sigma } \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \left\vert \big ( G _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } ^ { \prime } E _ { \sigma } G _ { j } ^ { * } \mathring { A } _ { j - 1 } ^ { * } \ldots \mathring { A } _ { 1 } ^ { * } G _ { 1 } ^ { * } \big ) _ { \boldsymbol { x } \boldsymbol { x } } \big ( G _ { 3 } ^ { * } \ldots \mathring { A } _ { j } ^ { * } G _ { j } ^ { * } E _ { \sigma } G _ { 2 } \mathring { A } _ { 2 } G _ { 3 } \big ) _ { \boldsymbol { y } \boldsymbol { y } } \right\vert } { N } } \end{array}
D _ { i } ^ { f o o d } ( t ) = - \frac { 1 } { k _ { i , f o o d } ^ { \mathrm { i n } } ( t ) } \sum _ { e _ { j i } \in { \mathscr { E } } } \frac { w _ { j i , f o o d } ( t ) } { s _ { i , f o o d } ^ { \mathrm { i n } } ( t ) } \mathrm { l o g } \frac { w _ { j i , f o o d } ( t ) } { s _ { i , f o o d } ^ { \mathrm { i n } } ( t ) } ,
\phi _ { m n } ^ { 0 - 6 } : = \{ \phi _ { m , n } , \phi _ { m , m + 1 , n , n } ^ { \pm } , \phi _ { m , m , n , n + 1 } ^ { \pm } , \phi _ { m , m + 1 , n , n + 1 } ^ { \pm } \} ,
\left\langle \phi _ { 2 } ( { \bf x } ) , t _ { 2 } \left| \right. \phi _ { 1 } ( { \bf x } ) , t _ { 1 } \right\rangle = \left\langle \phi _ { 2 } ( { \bf x } ) \left| \hat { T } \exp \left[ - \frac { i } { \hbar } \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \hat { H } d t \right] \right| \phi _ { 1 } ( { \bf x } ) \right\rangle \; ,
p = \left[ \frac { 1 } { 2 \nu } \, \frac { \nu ^ { 2 } - B _ { 0 } ^ { 2 } P ^ { 2 } ( 2 + P ) } { \nu ^ { 2 } + B _ { 0 } ^ { 2 } P } - \nu \right] k ^ { 2 } + \cdots .