harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \gamma _ { 0 } } & { { } = \frac { 1 } { S _ { p } } \iint _ { \mathcal { S } _ { p } } \mathcal { I } _ { x } ^ { 2 } ( x , w ) + \mathcal { J } ^ { 2 } ( x , w ) \mathrm { d } x \mathrm { d } w , } \\ { \alpha _ { 0 } } & { { } = \frac { 1 } { S _ { p } } \iint _ { \mathcal { S } _ { p } } \mathcal { J } ( x , w ) \mathrm { d } x \mathrm { d } w . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \left[ \psi _ { 0 } , e _ { j } \right] = 0 , \left[ \psi _ { 1 } , e _ { j } \right] = 0 , \left[ \psi _ { 2 } , e _ { j } \right] = 2 e _ { j } , } \\ & { } & { \left[ \psi _ { 0 } , f _ { j } \right] = 0 , \left[ \psi _ { 1 } , f _ { j } \right] = 0 , \left[ \psi _ { 2 } , f _ { j } \right] = - 2 f _ { j } , } \end{array}
S ( x , y ) = - i \int _ { 0 } ^ { \infty } d s \int { \cal D } z \, \mathrm { e x p } \biggl [ i s ( m ^ { 2 } + i \epsilon ) - i / 4 \int _ { 0 } ^ { s } d \tau \, \dot { z } ^ { 2 } ( \tau ) + i g \int _ { 0 } ^ { s } d \tau \, \phi ( z ( \tau ) ) \biggr ] ,
\Gamma _ { \{ \mu \} } ^ { ( n ) } = { \frac { \delta ^ { ( n ) } \Gamma ( A ^ { \prime } ) } { \delta A _ { \mu _ { 1 } } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) \cdot \cdot \cdot \delta A _ { \mu _ { j } } ^ { \prime } ( x _ { j } ) \cdot \cdot \cdot \delta A _ { \mu _ { n } } ^ { \prime } ( x _ { n } ) } } ,
\begin{array} { r l } & { \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } \int _ { \{ v ^ { \prime } < \frac { 1 } { M } \} } v v ^ { \beta } | \varphi ( \eta + \eta ^ { \prime } ) - \varphi ( \eta ) | \tilde { g } _ { \epsilon _ { k } , R _ { k } , \delta _ { k } } ( \eta ) \tilde { g } _ { \epsilon _ { k } , R _ { k } , \delta _ { k } } ( \eta ^ { \prime } ) \textup { d } \eta ^ { \prime } \textup { d } \eta } \\ & { \leq M ^ { - \beta } \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } \int _ { \{ v ^ { \prime } < \frac { 1 } { M } \} } v | \varphi ( \eta + \eta ^ { \prime } ) - \varphi ( \eta ) | \tilde { g } _ { \epsilon _ { k } , R _ { k } , \delta _ { k } } ( \eta ) \tilde { g } _ { \epsilon _ { k } , R _ { k } , \delta _ { k } } ( \eta ^ { \prime } ) \textup { d } \eta ^ { \prime } \textup { d } \eta } \\ & { \leq M ^ { - \beta } | | \nabla { \varphi } | | _ { \infty } [ M _ { 0 , 1 } ^ { 2 } ( \tilde { g } _ { \epsilon _ { k } , R _ { k } , \delta _ { k } } ) + M _ { 0 , 1 } ( \tilde { g } _ { \epsilon _ { k } , R _ { k } , \delta _ { k } } ) M _ { 1 , 0 } ( \tilde { g } _ { \epsilon _ { k } , R _ { k } , \delta _ { k } } ) ] . } \end{array}
\frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \int _ { z _ { 1 } } ^ { z _ { s } } \Gamma _ { z } \, \mathrm { d } z + \int _ { z _ { s } } ^ { z _ { 2 } } \Gamma _ { z } \, \mathrm { d } z \right) = - \frac { \mathrm { d } z _ { s } } { \mathrm { d } t } \left[ \Gamma _ { z } \right] _ { z _ { 1 } } ^ { z _ { 2 } } + \int _ { z _ { 1 } } ^ { z _ { s } } \Gamma _ { t z } \, \mathrm { d } z + \int _ { z _ { s } } ^ { z _ { 2 } } \Gamma _ { t z } \, \mathrm { d } z .
\begin{array} { r l } & { \frac { \eta v _ { z } ^ { * } K } { P ^ { * } L } \left\{ \frac { R _ { 0 } ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } \partial _ { \hat { z } } ^ { 2 } \hat { v } _ { r } ( \hat { r } , \hat { z } , t ) + \hat { r } ^ { - 1 } \partial _ { \hat { r } } \left[ \hat { r } \partial _ { \hat { r } } \hat { v } _ { r } ( \hat { r } , \hat { z } , t ) \right] - \hat { r } ^ { - 2 } \hat { v } _ { r } \right\} = } \\ & { = \partial _ { \hat { r } } \hat { P } ( \hat { r } , \hat { z } , t ) , } \end{array}
p _ { x } ( x ) = p _ { z } ( f ( x ) ) \Bigg \lvert d e t \frac { \partial f ( x ) } { \partial x } \Bigg \rvert = p _ { z } ( z ) \Bigg \lvert d e t \frac { \partial g ( z ) } { \partial z } \Bigg \rvert ^ { - 1 } .
\begin{array} { r } { v ^ { \flat } = \frac { { \, \mathrm e } \, ^ { \varphi } } { F ( t ) } \, \mathrm { d } q = \frac { { \, \mathrm e } \, ^ { \varphi } } { F ( t ) ^ { 2 } } \, \tau \ , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \beta } ^ { G G } ( t _ { d } ) = } & { { } \gamma ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t _ { d } } d t _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { t _ { d } } d t _ { 2 } f _ { G } ( t _ { 1 } ) f _ { G } ( t _ { 2 } ) } \\ { = } & { { } \gamma ^ { 2 } \int _ { \mathbb { - \infty } } ^ { \infty } \frac { d \omega } { 2 \pi } \left| F _ { G } ( \omega , t _ { d } ) \right| ^ { 2 } \boldsymbol { S } ( \omega ) , } \end{array}
\begin{array} { c c c c c c c } { { z ^ { i } } } & { { : } } & { { M _ { 4 } \, \longrightarrow \, { \cal S M } } } & { { ; } } & { { q ^ { u } } } & { { : } } & { { M _ { 4 } \, \longrightarrow \, { \cal H M } } } \end{array}
f ( x , \tilde { v } , t ) \approx f _ { 0 } ( x , \tilde { v } , t ) + \varepsilon f _ { 1 } ( x , \tilde { v } , t ) + \varepsilon ^ { 2 } r _ { 2 } ( x , \tilde { v } , t ) + \varepsilon ^ { 3 } r _ { 3 } ( x , \tilde { v } , t )
{ \begin{array} { r l } { y _ { t + h } } & { = y _ { t } + h { \dot { y } } _ { t } + { \frac { h ^ { 2 } } { 2 } } { \ddot { y } } _ { t } + { \frac { h ^ { 3 } } { 6 } } y _ { t } ^ { ( 3 ) } + { \frac { h ^ { 4 } } { 2 4 } } y _ { t } ^ { ( 4 ) } + { \mathcal { O } } ( h ^ { 5 } ) = } \\ & { = y _ { t } + h f ( y _ { t } , \ t ) + { \frac { h ^ { 2 } } { 2 } } { \frac { d } { d t } } f ( y _ { t } , \ t ) + { \frac { h ^ { 3 } } { 6 } } { \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } } f ( y _ { t } , \ t ) + { \frac { h ^ { 4 } } { 2 4 } } { \frac { d ^ { 3 } } { d t ^ { 3 } } } f ( y _ { t } , \ t ) } \end{array} }
Q = \left( \begin{array} { c c c c c c c c r } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\varphi ( \beta , \{ \lambda \} ) = \sum _ { b ^ { \prime } = - \infty } ^ { \infty } \lambda _ { b } ^ { b ^ { \prime } } \sum _ { q ^ { \prime } = - \infty } ^ { \infty } \lambda _ { q } ^ { q ^ { \prime } } \sum _ { s ^ { \prime } = - \infty } ^ { \infty } \lambda _ { S } ^ { s ^ { \prime } } \sum _ { | s ^ { \prime } | = 0 } ^ { \infty } \gamma _ { s } ^ { | s ^ { \prime } | } \int e ^ { - \beta ^ { \mu } p _ { \mu } } g _ { b ^ { \prime } q ^ { \prime } s ^ { \prime } | s ^ { \prime } | } \tilde { B } ( p ^ { 2 } ) \delta _ { 0 } ( p ^ { 2 } - m _ { b ^ { \prime } q ^ { \prime } s ^ { \prime } | s ^ { \prime } | } ^ { 2 } ) d p ^ { 4 } \; .
V ^ { 1 } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \rho ^ { i } \left( x ^ { i } , u ^ { \alpha } , u _ { I } ^ { \alpha } \right) { \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } } + \phi ^ { \alpha } \left( x ^ { i } , u ^ { \alpha } , u _ { I } ^ { \alpha } \right) { \frac { \partial } { \partial u ^ { \alpha } } } + \chi _ { i } ^ { \alpha } \left( x ^ { i } , u ^ { \alpha } , u _ { I } ^ { \alpha } \right) { \frac { \partial } { \partial u _ { i } ^ { \alpha } } } .
\begin{array} { r } { A _ { \alpha } \equiv \sqrt { \frac { \hbar } { 2 \epsilon _ { 0 } \omega V } } \hat { a } _ { \alpha } , \ \ \ \ \ \ A _ { \alpha } ^ { * } \equiv \sqrt { \frac { \hbar } { 2 \epsilon _ { 0 } \omega V } } \hat { a } _ { \alpha } ^ { \dag } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { P _ { i j } ^ { \mathrm { G S } } } & { = - R _ { i \ell } ^ { \mathrm { G S } } \frac { \partial U _ { j } } { \partial x _ { \ell } } - R _ { j \ell } ^ { \mathrm { G S } } \frac { \partial U _ { i } } { \partial x _ { \ell } } , } \\ { \varepsilon _ { i j } ^ { \mathrm { G S } } } & { = 2 \nu \left< \overline { { s } } _ { i \ell } ^ { \prime } \frac { \partial \overline { { u } } _ { j } ^ { \prime } } { \partial x _ { \ell } } + \overline { { s } } _ { j \ell } ^ { \prime } \frac { \partial \overline { { u } } _ { i } ^ { \prime } } { \partial x _ { \ell } } \right> , } \\ { \Phi _ { i j } ^ { \mathrm { G S } } } & { = 2 \left< \overline { { p } } ^ { \mathrm { t o t a l } } \overline { { s } } _ { i j } ^ { \prime } \right> , } \\ { D _ { i j } ^ { \mathrm { p , G S } } } & { = - \frac { \partial } { \partial x _ { \ell } } \left< \overline { { p } } ^ { \mathrm { t o t a l } } \overline { { u } } _ { j } ^ { \prime } \delta _ { i \ell } + \overline { { p } } ^ { \mathrm { t o t a l } } \overline { { u } } _ { j } ^ { \prime } \delta _ { i \ell } \right> , } \\ { D _ { i j } ^ { \mathrm { t , G S } } } & { = - \frac { \partial } { \partial x _ { \ell } } \left< \overline { { u } } _ { \ell } ^ { \prime } \overline { { u } } _ { i } ^ { \prime } \overline { { u } } _ { j } ^ { \prime } \right> , } \\ { D _ { i j } ^ { \mathrm { v , G S } } } & { = 2 \nu \frac { \partial } { \partial x _ { \ell } } \left< \overline { { s } } _ { i \ell } ^ { \prime } \overline { { u } } _ { j } ^ { \prime } + \overline { { s } } _ { j \ell } ^ { \prime } \overline { { u } } _ { j } ^ { \prime } \right> , } \\ { \varepsilon _ { i j } ^ { \mathrm { S G S } } } & { = - \left< \tau _ { i \ell } ^ { \mathrm { s g s } } | _ { \mathrm { t l } } \frac { \partial \overline { { u } } _ { j } ^ { \prime } } { \partial x _ { \ell } } + \tau _ { j \ell } ^ { \mathrm { s g s } } | _ { \mathrm { t l } } \frac { \partial \overline { { u } } _ { i } ^ { \prime } } { \partial x _ { \ell } } \right> , } \\ { D _ { i j } ^ { \mathrm { S G S } } } & { = - \frac { \partial } { \partial x _ { \ell } } \left< \tau _ { i \ell } ^ { \mathrm { s g s } } | _ { \mathrm { t l } } \overline { { u } } _ { j } ^ { \prime } + \tau _ { j \ell } ^ { \mathrm { s g s } } | _ { \mathrm { t l } } \overline { { u } } _ { i } ^ { \prime } \right> , } \end{array}
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = \emptyset } \\ { 1 } & { { } = s ( 0 ) = s ( \emptyset ) = \emptyset \cup \{ \emptyset \} = \{ \emptyset \} = \{ 0 \} } \\ { 2 } & { { } = s ( 1 ) = s ( \{ 0 \} ) = \{ 0 \} \cup \{ \{ 0 \} \} = \{ 0 , \{ 0 \} \} = \{ 0 , 1 \} } \\ { 3 } & { { } = s ( 2 ) = s ( \{ 0 , 1 \} ) = \{ 0 , 1 \} \cup \{ \{ 0 , 1 \} \} = \{ 0 , 1 , \{ 0 , 1 \} \} = \{ 0 , 1 , 2 \} } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \alpha _ { \mathrm { S } } ( \lambda ) } & { { } = } & { A \lambda ^ { - 4 } + B \: , } \\ { \alpha _ { \mathrm { U V } } ( \lambda ) } & { { } = } & { K _ { \mathrm { U V } } e ^ { C _ { \mathrm { U V } } / \lambda } \: , } \\ { \alpha _ { \mathrm { I R } } ( \lambda ) } & { { } = } & { K _ { \mathrm { I R } } e ^ { - C _ { \mathrm { I R } } / \lambda } \: , } \\ { \alpha _ { 1 3 } ( \lambda ) } & { { } = } & { A _ { 1 } \left( \frac { A _ { \mathrm { a } } } { A _ { 1 } } e ^ { \frac { - ( \lambda - \lambda _ { \mathrm { a } } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { \mathrm { a } } ^ { 2 } } } + \frac { 1 } { A _ { 1 } } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } A _ { i } e ^ { \frac { - ( \lambda - \lambda _ { i } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { i } ^ { 2 } } } \: \right) , } \\ { \alpha _ { 1 2 } ( \lambda ) } & { { } = } & { A _ { 1 } \left( \frac { 1 } { A _ { 1 } } \sum _ { i = 4 } ^ { 5 } A _ { i } e ^ { \frac { - ( \lambda - \lambda _ { i } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { i } ^ { 2 } } } \: \right) \: , } \\ { \alpha _ { \mathrm { P O H } } ( \lambda ) } & { { } = } & { A _ { \mathrm { P O H } } e ^ { \frac { - ( \lambda - \lambda _ { \mathrm { P O H } } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { \mathrm { P O H } } ^ { 2 } } } \: , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { E ( a _ { 1 } , \dots , a _ { n } ) } & { \! = \! } & { \int _ { - \infty } ^ { \infty } d ^ { n } { \bf x } \, f ( { \bf x } ) \, \prod _ { i = 1 } ^ { n } \pi ( x _ { i } , a _ { i } ) \ = \ \prod _ { i = 1 } ^ { n } ( 2 a _ { i } ) ^ { - 1 } \! \int _ { - a _ { 1 } } ^ { a _ { 1 } } d x _ { 1 } \dots \int _ { - a _ { n } } ^ { a _ { n } } d x _ { n } \, f ( \tilde { \bf x } ) } \\ & { \! = \! } & { { \displaystyle { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { n } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d ^ { n } { \bf u } \, \phi ( { \bf u } ) \, \prod _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { \sin a _ { i } u _ { i } } { a _ { i } u _ { i } } } \, . } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \sum _ { l \in \mathcal { L } } d _ { l } ^ { d } = d ^ { d } = \frac { c } { c + \epsilon } \frac { L } { L + 1 } \frac { G - 1 } { G - 2 } d } \\ & { \sum _ { l \in \mathcal { L } } d _ { l } ^ { r } = d ^ { r } = \left( 1 - \frac { c } { c + \epsilon } \frac { L } { L + 1 } \frac { G - 1 } { G - 2 } d \right) d } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { M } _ { \mathrm { e f f } } \dot { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } - \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \mathbf { F } _ { \mathrm { e f f } } \, d \tau } & { = \mathbf { M } _ { \mathrm { O O } } \dot { \mathbf { X } } _ { \mathrm { O } } + \mathbf { M } _ { \mathrm { I I } } \dot { \mathbf { X } } _ { I } + \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \left[ ( \mathbf { K } _ { \mathrm { O O } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { I O } } ) \mathbf { X } _ { \mathrm { O } } + ( \mathbf { K } _ { \mathrm { I I } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { O I } } ) \mathbf { X } _ { \mathrm { I } } \right] \, d \tau } \\ & { \quad - \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \left( \mathbf { F } _ { \mathrm { O } } + \mathbf { F } _ { \mathrm { I } } \right) \, d \tau \, . } \end{array}
G ( r , t ) = N _ { 0 } \exp { \left[ \frac { - r ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { r } ^ { 2 } } \right] } \, \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma _ { t } ^ { 2 } } } \, \exp { \left[ \frac { - ( t - t _ { 0 } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { t } ^ { 2 } } \right] }
\begin{array} { r l r } { \sum _ { p = \pm 1 } \frac { K _ { n + p } ( \gamma _ { 1 } u ) } { W _ { n + p } ^ { I } } } & { { } = } & { \frac { 2 \varepsilon _ { 0 } / ( \varepsilon _ { 1 } - \varepsilon _ { 0 } ) } { \gamma _ { 0 } I _ { n } ( \gamma _ { 0 } u ) } , } \\ { \sum _ { p = \pm 1 } \frac { I _ { n + p } ( \gamma _ { 0 } u ) } { W _ { n + p } ^ { I } } } & { { } = } & { \frac { 2 \varepsilon _ { 1 } / \left( \varepsilon _ { 0 } - \varepsilon _ { 1 } \right) } { \gamma _ { 1 } K _ { n } ( \gamma _ { 1 } u ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \hat { \Gamma } } ^ { ( 0 ) } \left\{ { \hat { \sigma } } \right\} } & { { } = } & { - \frac { \gamma } { 2 } \left( { \hat { P } } ^ { ( e ) } { \hat { \sigma } } + { \hat { \sigma } } \, { \hat { P } } ^ { ( e ) } \right) + { \hat { \gamma } } ^ { ( 0 ) } \left\{ { \hat { \sigma } } \right\} } \\ { { \hat { \gamma } } ^ { ( 0 ) } \left\{ { \hat { \sigma } } \right\} } & { { } = } & { \gamma \sum _ { q = 0 , \pm 1 } { \hat { D } } _ { q } ^ { \dagger } \, { \hat { \sigma } } \, { \hat { D } } _ { q } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { | k _ { v ^ { \prime } } | } & { = | W _ { v ^ { \prime } } ^ { \prime } | \times | k _ { v } | > | W _ { v ^ { \prime } } ^ { \prime } | \times \sum _ { w \in W } \frac { 1 } { | b _ { v , w } | } } \\ & { = \sum _ { w \in W } \left( | W _ { v ^ { \prime } } ^ { \prime } | \times \frac { 1 } { | b _ { v , w } | } \right) = \sum _ { w \in W } \left( | W _ { v ^ { \prime } } ^ { \prime } | \times \frac { 1 } { | b _ { v ^ { \prime } , w ^ { \prime } } | } \right) } \\ & { = \sum _ { w \in W } \sum _ { w ^ { \prime } \in W _ { v ^ { \prime } } ^ { \prime } } \frac { 1 } { | b _ { v ^ { \prime } , w ^ { \prime } } | } } \end{array}
\lambda ^ { 1 } = \left( \begin{array} { r r r } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , \ \lambda ^ { 2 } = \left( \begin{array} { r r r } { 0 } & { - i } & { 0 } \\ { i } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \,
{ \begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { \tau \in S _ { n } : \tau ( i ) = j } \operatorname { s g n } \tau \, b _ { 1 , \tau ( 1 ) } \cdots b _ { n , \tau ( n ) } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { \sigma \in S _ { n - 1 } } ( - 1 ) ^ { i + j } \operatorname { s g n } \sigma \, b _ { i j } a _ { 1 , \sigma ( 1 ) } \cdots a _ { n - 1 , \sigma ( n - 1 ) } } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } b _ { i j } ( - 1 ) ^ { i + j } \sum _ { \sigma \in S _ { n - 1 } } \operatorname { s g n } \sigma \, a _ { 1 , \sigma ( 1 ) } \cdots a _ { n - 1 , \sigma ( n - 1 ) } } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } b _ { i j } ( - 1 ) ^ { i + j } M _ { i j } } \end{array} }
{ \widehat G } = \left( \begin{array} { c c } { { G _ { R R } , } } & { { G _ { R A } } } \\ { { G _ { A R } , } } & { { G _ { A A } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { G ^ { \mathrm { r e t } } , } } & { { 0 } } \\ { { 0 , } } & { { G ^ { \mathrm { a d v } } } } \end{array} \right) \, ,
E _ { \textrm { m a x } } = \frac { q ^ { 2 } V _ { \textrm { r f } } ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } m \Omega _ { \textrm { r f } } ^ { 2 } z _ { 0 } ^ { 2 } } \kappa ( a , b ) - \frac { 1 } { 4 } m \omega _ { \textrm { a x } } ^ { 2 } z _ { \textrm { e s c } } ^ { 2 } .
\left[ { \frac { d n _ { d } ( \omega | D ) } { d \omega } } \right] _ { \tiny \mathrm { d i v } } = r _ { d } \, { \frac { \Gamma \left( 1 - \frac D 2 \right) } { ( 4 \pi ) ^ { D / 2 } } } \, \, { \frac { m ^ { D - 4 } } { \kappa } } \, \, \int _ { \Sigma } \left[ 2 \left( m ^ { 2 } + { \frac { R } { 1 2 } } - { \frac { \cal Q } { 8 } } \right) - { \frac { \omega ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } } { \cal P } \right] ~ ~ ~ .
\begin{array} { r l } { \left( \cap _ { w } \mathcal { T } _ { w } \right) \setminus \left( \cap _ { w } \mathcal { U } _ { w } \right) } & { = \cap _ { w } \mathcal { T } _ { w } \cap \left( \cap _ { w } \mathcal { U } _ { w } \right) ^ { c } } \\ & { = \cap _ { w } \mathcal { T } _ { w } \cap \left( \cup _ { w } \mathcal { U } _ { w } ^ { c } \right) } \\ & { = \cup _ { w } \left( \cap _ { w } \mathcal { T } _ { w } \cap \mathcal { U } _ { w } ^ { c } \right) } \\ & { \subseteq \cup _ { w } \left\{ u < G _ { P } ^ { w } ( S _ { n } ^ { w } ) \leq t \right\} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \lambda ^ { * , \mathrm { d } } } & { = \operatorname* { i n f } _ { 0 < \psi \in C _ { \delta , + } ^ { 2 } ( D ) } \, \operatorname* { s u p } _ { \mu \in { \mathcal { P } } ( \bar { D } ) } \int _ { \bar { D } } \frac { { \mathcal { G } } \psi } { \psi } \mathrm { d } \mu } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { 0 < \psi \in C _ { \delta , + } ^ { 2 } ( D ) } \, \operatorname* { i n f } _ { \mu \in { \mathcal { P } } ( \bar { D } ) } \int _ { \bar { D } } \frac { { \mathcal { G } } \psi } { \psi } \mathrm { d } \mu . } \end{array}
\begin{array} { c c } { { A Q ^ { 3 } \leftrightarrow a q ^ { 3 } } } & { { Q ^ { 6 } \leftrightarrow q ^ { 6 } } } \\ { { A \bar { Q } ^ { 3 } \leftrightarrow a \bar { q } ^ { 3 } } } & { { \bar { Q } ^ { 6 } \leftrightarrow \bar { q } ^ { 6 } } } \\ { { A ^ { 3 } Q ^ { 3 } \leftrightarrow a ^ { 3 } q ^ { 3 } } } & { { Q \bar { Q } \leftrightarrow M _ { 0 } } } \\ { { A ^ { 3 } \bar { Q } ^ { 3 } \leftrightarrow a ^ { 3 } \bar { q } ^ { 3 } } } & { { Q A ^ { 2 } \bar { Q } \leftrightarrow M _ { 2 } } } \\ { { A ^ { 4 } \leftrightarrow a ^ { 4 } } } & { { } } \end{array}
\begin{array} { r l } { | b ( x , y , \theta ) - b ( \tilde { x } , \tilde { y } , \theta ) | + | \sigma ( x , y , \theta ) - \sigma ( \tilde { x } , \tilde { y } , \theta ) | } & { \leq K \left( | x - \tilde { x } | + | y - \tilde { y } | \right) , } \\ { | b ( x , y , \theta ) | + | \sigma ( x , y , \theta ) | } & { \leq K \left( 1 + | x | + | y | \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \rho _ { T - 1 \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( x _ { i } ^ { T - 1 } \right) } & { { } = \sum _ { x _ { i } ^ { T } } M _ { x _ { i } ^ { T - 1 } x _ { i } ^ { T } } ^ { i \setminus j } p \left( O _ { i } ^ { T } \mid x _ { i } ^ { T } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { u _ { \mathrm { o u t } } ( t ) } & { { } = e ^ { - \displaystyle \frac { ( t - t _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 \tau ^ { 2 } } } 2 \cos \{ [ \Omega + \Lambda ( t - t _ { 0 } ) ] ( t - t _ { 0 } ) + \varphi \} } \end{array}
\log \overline { { C } } \ge - \frac { \delta F ^ { 2 } } { F ^ { 2 } } m _ { 1 } \sum _ { k \ne 0 } \frac { \coth \frac 1 2 \beta \omega _ { k } } { \hbar \omega _ { k } } \vert \tilde { a } ( \omega _ { k } ) \vert ^ { 2 } \, ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { G } ( \mathbf { r } _ { i j } ) \mathbf { d } _ { j } = } & { { } \frac { k ^ { 3 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { m } } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k r _ { i j } } \Bigg [ \left( \frac { 1 } { k r _ { i j } } + \frac { \mathrm { i } } { ( k r _ { i j } ) ^ { 2 } } - \frac { 1 } { ( k r _ { i j } ) ^ { 3 } } \right) \mathbf { d } _ { j } } \end{array}
\underline { { \delta } } _ { R } ( \underline { { X } } ) = \left( \operatorname* { m i n } \Big \{ \frac { X _ { 1 } } { \alpha _ { 1 } } , \frac { X _ { 1 } + X _ { 2 } } { \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } } \Big \} , \operatorname* { m a x } \Big \{ \frac { X _ { 2 } } { \alpha _ { 2 } } , \frac { X _ { 1 } + X _ { 2 } } { \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } } \Big \} \right)
C _ { 6 } = - \frac { 1 } { 2 } \, \sum _ { \mathfrak { n } = 1 } ^ { \infty } \, ( h _ { 0 0 } - h _ { \mathfrak { n } \mathfrak { n } } ) ^ { - 1 } \, I _ { \mathfrak { n } 0 } ^ { 2 }
c \left( \vec { P } , t \right) = \left( \begin{array} { c } { c \left( e , \mathbf { P } + \frac { \hbar \mathbf { k } } { 2 } , t \right) } \\ { c \left( g , \mathbf { P } - \frac { \hbar \mathbf { k } } { 2 } , t \right) } \end{array} \right)
T ^ { 0 0 } ( y , \tau ) = 2 \int \frac { \mathrm { d } p } { 2 \pi } | p | { \displaystyle \Bigl ( F ( - \tau _ { 0 } e ^ { - y / 2 + \ln \tau / \tau _ { 0 } } ; | p | ) + F ( \tau _ { 0 } e ^ { y / 2 + \ln \tau / \tau _ { 0 } } ; | p | ) \Bigr ) } \; \; ,
\begin{array} { r l } { | \nabla ^ { 2 } \tilde { u } _ { 0 } | ^ { 2 } | \nabla \tilde { u } _ { 0 } | ^ { 2 } } & { \geq | \nabla ^ { 2 } \tilde { u } _ { 0 } \nabla \tilde { u } _ { 0 } | ^ { 2 } } \\ & { \geq | \nabla \xi _ { G } + ( W ^ { \prime } + G ^ { \prime } ) \nabla \tilde { u } _ { 0 } + \nabla \varphi | ^ { 2 } } \\ & { \geq 2 ( W ^ { \prime } + G ^ { \prime } ) \left\langle \nabla \tilde { u } _ { 0 } , \nabla ( \xi _ { G } + \varphi ) \right\rangle + ( W ^ { \prime } + G ^ { \prime } ) ^ { 2 } | \nabla \tilde { u } _ { 0 } | ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \tau } & { { } \longrightarrow } & { \langle \tau \rangle = \int _ { 0 } ^ { \tau _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } d \tau P ( \tau ) \tau , } \\ { \sqrt { \tau } } & { { } \longrightarrow } & { \left\langle \sqrt { \tau } \right\rangle = \int _ { 0 } ^ { \tau _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } d \tau P ( \tau ) \sqrt { \tau } . } \end{array}
v _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } = [ v _ { \textsc { q } _ { 2 } \textsc { q } _ { 1 } } ^ { \textsc { p } _ { 2 } \textsc { p } _ { 1 } } ] ^ { * } ,
\begin{array} { r l } { W _ { \alpha } ( \textbf { r } _ { 1 } , \textbf { r } _ { 2 } , z _ { 0 } ) } & { { } = \frac { \delta ^ { 2 } } { 1 6 \beta ^ { 8 } \lvert A \rvert ^ { 4 } \sigma ^ { 2 } \eta } e ^ { \frac { ( \textbf { r } _ { 2 } - \textbf { r } _ { 1 } ) ^ { 2 } } { 1 6 \beta ^ { 4 } A ^ { 2 } \eta } } e ^ { - \frac { ( \sin { \alpha } + i \cos { \alpha } ) } { 4 \beta ^ { 2 } A \sigma ^ { 2 } } r _ { 2 } ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \hat { \rho } } { \partial t } = \mathcal { L } \hat { \rho } = } & { { } - \frac { i } { \hbar } \left[ \hat { H } _ { \mathrm { J C } } + \hat { H } _ { \mathrm { p u m p } } , \hat { \rho } \right] + \kappa \mathcal { D } [ \hat { a } ] \hat { \rho } + \Gamma \mathcal { D } [ \hat { \sigma } _ { - } ] \hat { \rho } , } \end{array}
A _ { t } = \underbrace { \left[ \begin{array} { l l l l } { A _ { t , 1 1 } ^ { ( h ) } } & & & \\ & { \ddots } & & \\ & & { \ddots } & \\ & & & { A _ { t , 2 ^ { h } 2 ^ { h } } ^ { ( h ) } } \end{array} \right] } _ { A _ { t } ^ { ( h ) } } + \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { \star } & { \dots } & { \star } \\ { \star } & { \ddots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \star } \\ { \star } & { \dots } & { \star } & { 0 } \end{array} \right] .
\begin{array} { r } { W ^ { \lambda _ { n } } = U _ { x } ^ { \pi / 2 } ~ U _ { J } ^ { \pi / 2 } ~ U _ { \delta } ^ { \pi / 2 } ~ U _ { x } ^ { \kappa _ { n } } ~ U _ { \delta } ^ { 3 \pi / 2 } ~ U _ { J } ^ { 3 \pi / 2 } ~ U _ { - x } ^ { \pi / 2 } . } \end{array}
f _ { 2 } ( x _ { 1 } , y _ { 1 } , x _ { 2 } , y _ { 2 } ) = ( \mathbf { r } _ { 2 } - \mathbf { r } _ { 1 } ) \cdot ( \mathbf { r } _ { 2 } - \mathbf { r } _ { 1 } ) - L _ { 2 } ^ { 2 } = 0 .