harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \displaystyle ( n _ { h } ^ { m + 1 } \nabla c _ { h } ^ { m + 1 } } & { , \nabla i _ { h } \frac { 1 } { n _ { h } ^ { m + 1 } + 1 } ) _ { * } } \\ { = } & { \displaystyle \sum _ { i < j \in I } \sqrt { n _ { i } ^ { m + 1 } } \sqrt { n _ { j } ^ { m + 1 } } ( c _ { j } ^ { n + 1 } - c _ { i } ^ { m + 1 } ) \frac { n _ { j } ^ { m + 1 } - n _ { i } ^ { m + 1 } } { ( n _ { i } ^ { m + 1 } + 1 ) ( n _ { j } ^ { m + 1 } + 1 ) } ( \nabla \varphi _ { { \boldsymbol a } _ { j } } , \nabla \varphi _ { { \boldsymbol a } _ { i } } ) } \\ { \le } & { \displaystyle - \left( \sum _ { i < j \in I } \frac { n _ { i } ^ { m + 1 } n _ { j } ^ { m + 1 } } { ( n _ { h } ^ { m + 1 } + 1 ) ( n _ { j } ^ { m + 1 } + 1 ) } ( c _ { j } ^ { m + 1 } - c _ { i } ^ { m + 1 } ) ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { \displaystyle \left( \sum _ { i < j \in I } \frac { 1 } { ( n _ { i } ^ { m + 1 } + 1 ) ( n _ { j } ^ { m + 1 } + 1 ) } ( n _ { j } ^ { m + 1 } - n _ { i } ^ { m + 1 } ) ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( \nabla \varphi _ { { \boldsymbol a } _ { j } } , \nabla \varphi _ { { \boldsymbol a } _ { i } } ) } \\ { \le } & { \displaystyle - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i < j \in I } ( c _ { j } ^ { m + 1 } - c _ { i } ^ { m + 1 } ) ^ { 2 } ( \nabla \varphi _ { { \boldsymbol a } _ { j } } , \nabla \varphi _ { { \boldsymbol a } _ { i } } ) } \\ & { - \displaystyle \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i < j \in I } \frac { ( n _ { j } ^ { m + 1 } - n _ { i } ^ { m + 1 } ) ^ { 2 } } { ( n _ { i } ^ { m + 1 } + 1 ) ( n _ { j } ^ { m + 1 } + 1 ) } ( \nabla \varphi _ { { \boldsymbol a } _ { j } } , \nabla \varphi _ { { \boldsymbol a } _ { i } } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\lVert { \mathbf { M } } \right\rVert _ { F } } & { \le \sum _ { k = 2 } ^ { \infty } \frac { 1 } { k } \left\lVert \hat { { \boldsymbol { \Sigma } } } _ { n _ { 0 } } ^ { ( 0 ) } - { \mathbf { I } } \right\rVert _ { \mathrm { F } } ^ { k } } \\ & { + \sum _ { \ell = 1 } ^ { L } \alpha _ { \ell } \left( \sum _ { k = 2 } ^ { \infty } \frac { 1 } { k } \left\lVert \hat { { \boldsymbol { \Sigma } } } _ { n _ { \ell } } ^ { ( \ell ) } - { \mathbf { I } } \right\rVert _ { \mathrm { F } } ^ { k } \right) } \\ & { + \sum _ { \ell = 1 } ^ { L } \alpha _ { \ell } \left( \sum _ { k = 2 } ^ { \infty } \frac { 1 } { k } \left\lVert \hat { { \boldsymbol { \Sigma } } } _ { n _ { \ell - 1 } } ^ { ( \ell ) } - { \mathbf { I } } \right\rVert _ { \mathrm { F } } ^ { k } \right) } \\ & { + \sum _ { k = 2 } ^ { \infty } \frac { 1 } { k } \left\lVert { \boldsymbol { \Sigma } } - { \mathbf { I } } \right\rVert _ { \mathrm { F } } ^ { k } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial R _ { L _ { \mathrm { t s } } } ( L , \tau | L _ { f } , \tau _ { f } ; \tau _ { 0 } ) } { \partial \tau } } & { { } = \frac { \partial } { \partial L } \left[ \left( f ( L ) - D \frac { \partial } { \partial L } \log P ^ { \mathrm { f w } } ( L , T - \tau | L _ { f } , 0 ) \right) R _ { L _ { \mathrm { t s } } } ( L , \tau | L _ { f } , \tau _ { f } ; \tau _ { 0 } ) \right] } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \partial \mathcal { G } } { \partial \beta _ { i } ^ { o u t } } } & { = - s _ { i } ^ { o u t } + \sum _ { j \neq i } \frac { p _ { i j } } { \beta _ { i } ^ { o u t } + \beta _ { j } ^ { i n } } } \\ { \frac { \partial \mathcal { G } } { \partial \beta _ { i } ^ { i n } } } & { = - s _ { i } ^ { i n } + \sum _ { j \neq i } \frac { p _ { j i } } { \beta _ { i } ^ { i n } + \beta _ { j } ^ { o u t } } } \end{array} \right.
q _ { i j } = F _ { i j } \left[ \sigma \left( T _ { i } ^ { 4 } - T _ { j } ^ { 4 } \right) + \left( \epsilon _ { j } ^ { - 1 } - 1 \right) q _ { j } - \left( \epsilon _ { i } ^ { - 1 } - 1 \right) q _ { i } \right]
\frac { 1 } { N _ { k } } \sum _ { k } \mathrm { ~ R ~ e ~ } \Sigma ^ { \mathrm { ~ D ~ F ~ } } ( \vec { k } , i \pi T ) \sim \mathrm { ~ R ~ e ~ } \Sigma ^ { \mathrm { ~ D ~ M ~ F ~ T ~ } } ( i \pi T )
\begin{array} { r } { S _ { \varphi } = \int d ^ { 4 } x \, e \, \overline { { \mathcal { L } } } _ { \varphi } \quad , \quad \overline { { \mathcal { L } } } _ { \varphi } = \varphi ^ { \dagger } A _ { \varphi } \varphi } \end{array}
L ^ { 2 } ( G ) \cong _ { G \times G } { \widehat { \bigoplus } } _ { \tau \in { \widehat { G } } } { \mathrm { E n d } } ( V _ { \tau } ) \cong _ { G \times G } { \widehat { \bigoplus } } _ { \tau \in { \widehat { G } } } \tau \otimes \tau ^ { * }
c _ { p } = \frac { \nu _ { o } \gamma _ { n } ^ { 2 } } { a \sqrt { k ^ { 2 } a ^ { 2 } + \gamma _ { n } ^ { 2 } } } , \quad \textrm { a n d } \quad c _ { g } = \frac { \nu _ { o } \gamma _ { n } ^ { 4 } } { a \left( k ^ { 2 } a ^ { 2 } + \gamma _ { n } ^ { 2 } \right) ^ { 3 / 2 } } ,
P _ { y y } ( \mathbf { k } ) = 2 \pi P _ { y y } ^ { s l a b } ( k _ { z } ) \delta ( k _ { x } ) \delta ( k _ { y } ) + \sqrt { 2 \pi } P _ { y y } ^ { 2 D } ( k _ { x } , k _ { y } ) \delta ( k _ { z } ) ,
0 = \left[ \Gamma _ { \underline { { { 0 1 } } } } - E \Gamma _ { * } \right] ( P - Q ) \gamma _ { 2 } \epsilon = - 2 \left[ \Gamma _ { \underline { { { 0 1 } } } } - E \Gamma _ { * } \right] \gamma _ { 2 } Q \epsilon = - 2 \gamma _ { 2 } Q \left[ \Gamma _ { \underline { { { 0 1 } } } } + E \Gamma _ { * } \right] \epsilon \, .
\mp \left[ - e ^ { 3 A } \dot { \Psi } ^ { ( 0 ) } F _ { w w } + 2 e ^ { A } \dot { \varphi } + 2 e ^ { 2 A } ( e ^ { A } \dot { \Psi } ^ { ( 0 ) } ) ^ { \cdot } \phi _ { \pm w } \right] = { V _ { \pm } ^ { \prime \prime } } ^ { ( 0 ) } ( \varphi + e ^ { 2 A } \dot { \Psi } ^ { ( 0 ) } \phi _ { \pm w } ) + 2 { \alpha _ { \pm } ^ { \prime } } ^ { ( 0 ) } e ^ { 2 A } \bar { \tau } _ { \pm ( Y ) } ,
\mathrm { I m } \left[ { { V _ { C K M } } ^ { 3 i } } ^ { \ast } { V _ { C K M } } ^ { 3 j } { V _ { C K M } } ^ { 1 i } { { V _ { C K M } } ^ { 1 j } } ^ { \ast } \right] + \mathrm { I m } \left[ { { V _ { C K M } } ^ { 3 i } } ^ { \ast } { V _ { C K M } } ^ { 3 j } { V _ { C K M } } ^ { 2 i } { { V _ { C K M } } ^ { 2 j } } ^ { \ast } \right] = 0 \: .
\begin{array} { r l } & { \mathbb { F } _ { 2 } \frac { [ u _ { \alpha } ^ { \pm } ] } { [ u _ { \alpha } ] } \langle u _ { \lambda _ { n - 2 } } ^ { i } \rangle [ a _ { \lambda _ { 0 } } ] \langle 1 , a _ { \alpha } \rangle } \\ { \oplus } & { \mathbb { F } _ { 2 } \frac { [ u _ { \alpha } ^ { \pm } , u _ { \lambda _ { n - 2 } } ^ { \pm } ] } { [ u _ { \alpha } , u _ { \lambda _ { n - 2 } } ] } \langle u _ { \lambda _ { n - 3 } } ^ { i } \rangle [ a _ { \lambda _ { 0 } } ] \langle 1 , a _ { \alpha } \rangle } \\ { \oplus } & { \cdots } \\ { \oplus } & { \mathbb { F } _ { 2 } \frac { [ u _ { \alpha } ^ { \pm } , u _ { \lambda _ { n - 2 } } ^ { \pm } , \cdots , u _ { \lambda _ { 1 } } ^ { \pm } ] } { [ u _ { \alpha } , u _ { \lambda _ { n - 2 } } , \cdots , u _ { \lambda _ { 1 } } ] } \langle u _ { \lambda _ { 0 } } ^ { i } \rangle [ a _ { \lambda _ { 0 } } ] \langle 1 , a _ { \alpha } \rangle . } \end{array}
\rho _ { L } \approx \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { \epsilon ^ { * } } } \\ { { \epsilon } } & { { | \epsilon | ^ { 2 } } } \end{array} \right) \ , \qquad \rho _ { S } \approx \left( \begin{array} { c c } { { | \epsilon | ^ { 2 } } } & { { \epsilon } } \\ { { \epsilon ^ { * } } } & { { 1 } } \end{array} \right) \ ,
\left\{ \begin{array} { r c l } { { \mathrm { T r } \left( \partial \hat { \cal M } \partial \hat { \cal M } ^ { - 1 } \right) } } & { { \rightarrow } } & { { \mathrm { T r } \left( \partial { \cal M } \partial { \cal M } ^ { - 1 } \right) } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { + 2 A _ { ( 1 ) \mu } \mathrm { T r } \left[ { \cal M } ^ { - 1 } \partial ^ { \mu } { \cal M } \left( { \cal M } ^ { - 1 } { \cal E } { \cal M } + { \cal E } ^ { T } \right) \right] } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { + 2 \left( K ^ { \frac { 3 } { 2 } } - A _ { ( 1 ) } ^ { 2 } \right) \, \mathrm { T r } \left( { \cal M } ^ { - 1 } { \cal E } { \cal M } { \cal E } ^ { T } + { \cal E } ^ { 2 } \right) } } \end{array} \right.
D _ { 0 } ^ { 2 } Q _ { 2 } ( T ) + \omega ^ { 2 } Q _ { 2 } ( T ) = - ( D _ { 1 } ^ { 2 } + 2 D _ { 0 } D _ { 2 } ) Q _ { 0 } ( T ) - 2 D _ { 0 } D _ { 1 } Q _ { 1 } ( T ) - 1 2 Q _ { 0 } ^ { 2 } ( T ) Q _ { 1 } ( T ) ,
\begin{array} { r l } { \partial _ { z } A ( z , \tau ) } & { = - \sqrt { d } P ( z , \tau ) } \\ { \partial _ { \tau } P ( z , \tau ) } & { = - \bar { \gamma } P ( z , \tau ) + \sqrt { d } A ( z , \tau ) - i \frac { \Omega ( \tau ) } { 2 } B ( z , \tau ) } \\ { \partial _ { \tau } B ( z , \tau ) } & { = - \gamma _ { B } B ( z , \tau ) - i \frac { \Omega ^ { * } ( \tau ) } { 2 } P ( z , \tau ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { c _ { \pm } ( \boldsymbol { r } , t = 0 ) } & { { } = c _ { 0 } , } \\ { - \psi \big | _ { \Gamma _ { 2 } } = \psi \big | _ { \Gamma _ { 6 } } } & { { } = \Psi _ { 0 } , } \\ { \boldsymbol { \nabla } \psi \cdot \boldsymbol { n } \big | _ { \Gamma _ { 1 } , \Gamma _ { 3 } , \Gamma _ { 4 } , \Gamma _ { 5 } , \Gamma _ { 7 } , \Gamma _ { 8 } } } & { { } = 0 , } \\ { \boldsymbol { j } _ { \pm } \cdot \boldsymbol { n } \big | _ { \Gamma _ { 1 } , \Gamma _ { 2 } , \Gamma _ { 3 } , \Gamma _ { 4 } , \Gamma _ { 5 } , \Gamma _ { 6 } , \Gamma _ { 7 } , \Gamma _ { 8 } } } & { { } = 0 , } \end{array}
\mathcal { T } : \left\{ \begin{array} { l l } { u = \sqrt { \left( u _ { n } \sin \psi _ { n } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { u _ { n } \sin \psi _ { n } } { \tan \psi } \right) ^ { 2 } } = u _ { n } \cdot \frac { \sin \psi _ { n } } { \sin \psi } } \\ { \xi = \xi _ { n } } \\ { \psi = \psi _ { n } - \frac { \pi } { 1 8 } \cos \phi \left( \frac { 1 - \cos \xi } { 2 } \right) \left( 1 - \frac { r _ { \mathrm { m i n } } } { r _ { \mathrm { m a x } } } \right) ^ { 2 } = \psi _ { n } - \bar { K } _ { \psi } ( \xi ; \phi ) } \end{array} \right. \mathrm { , }
{ \cal H } _ { \mu \nu \rho } = 3 \partial _ { [ \mu } B _ { \nu \rho ] } - 3 \bar { \lambda } \gamma _ { a } \gamma _ { a ^ { \prime } } \partial _ { [ \mu } \lambda \left( 2 \delta _ { \nu } ^ { a } - \bar { \lambda } \gamma ^ { a } \partial _ { \nu } \lambda \right) \partial _ { \rho ] } X ^ { a ^ { \prime } } \ .
\begin{array} { r l } { d ( \widetilde { \zeta } _ { n } ( x ) , \zeta _ { n } ( x ) ) ) } & { \leq C d ( \kappa _ { q _ { n } } \left( \check { \zeta } _ { n } \right) + x \mathbf { w } _ { n } , \hat { \rho } _ { n } + x \mathbf { v } _ { n } ) } \\ & { \leq C d ( \check { \zeta } _ { n } , \rho _ { n } ) + | x | | | \mathbf { w } _ { n } - \mathbf { v } _ { n } | | } \\ & { \leq C \left( J _ { \mathbf { q } } ^ { u } \right) ^ { - 1 } d ( \rho , \mathcal { T } _ { + } ) + | x | \left( C d ( \rho , \mathcal { T } _ { + } ) + \varepsilon _ { 0 } \left( J _ { \mathbf { q } } ^ { u } \right) ^ { - 1 } \right) } \\ & { \leq C \left( J _ { \mathbf { q } } ^ { u } \right) ^ { - 1 } d ( \rho , \mathcal { T } _ { + } ) + C J _ { \mathbf { q } } ^ { u } h ^ { \delta _ { 0 } } \left( d ( \rho , \mathcal { T } _ { + } ) + C \varepsilon _ { 0 } \left( J _ { \mathbf { q } } ^ { u } \right) ^ { - 1 } \right) \mathrm { ~ i f ~ } | x | \leq \alpha _ { n } ^ { 1 / 2 } h ^ { \delta _ { 0 } } } \\ & { \leq C \Big ( \left( J _ { \mathbf { q } } ^ { u } \right) ^ { - 1 } + h ^ { 1 / 3 } \Big ) d ( \rho , \mathcal { T } _ { + } ) + C h ^ { \delta _ { 0 } } } \end{array}
\begin{array} { r } { \theta ^ { r } \approx \frac { 2 \chi \sqrt { \varepsilon _ { 0 } } \sin ^ { 2 } \tilde { L } } { \varepsilon \cos ^ { 2 } \tilde { L } + \varepsilon _ { 0 } \sin ^ { 2 } \tilde { L } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { T _ { f } \left( K _ { x } \right) \left( y \right) } & { = L \left( f \left( x \right) , y \right) , \; \mathrm { a n d } } \\ { \Big | \sum _ { i } c _ { i } \underset { F _ { f , y } \left( x _ { i } \right) } { \underbrace { L \left( f \left( x _ { i } \right) , y \right) } } \Big | } & { ^ { 2 } = \left| \Big \langle \sum _ { i } c _ { i } K _ { x _ { i } } , T _ { f } ^ { * } \left( L _ { y } \right) \Big \rangle _ { \mathscr { H } _ { K } } \right| ^ { 2 } } \\ & { \leq \left\Vert T _ { f } ^ { * } \left( L _ { y } \right) \right\Vert _ { \mathscr { H } _ { K } } ^ { 2 } \underset { < \infty } { \underbrace { \sum _ { i } \sum _ { j } c _ { i } c _ { j } K \left( x _ { i } , x _ { j } \right) } } } \end{array}
{ \vec { \jmath } } ( t ) = { \frac { \mathrm { d } { \vec { a } } ( t ) } { \mathrm { d } t } } = { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } { \vec { v } } ( t ) } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } } = { \frac { \mathrm { d } ^ { 3 } { \vec { r } } ( t ) } { \mathrm { d } t ^ { 3 } } } ,
h _ { q } ^ { ( 1 ) } ( y , { \cal D } _ { q } ) \ = \ - 2 \tilde { J } ^ { 0 } \tilde { J } ^ { - } + 2 \tilde { J } ^ { 0 } - 2 ( p + \frac { 1 } { 2 } ) \tilde { J } ^ { - } \ =
\begin{array} { r l } { \mathbb E \left[ \sum _ { t = 1 } ^ { \mathcal T _ { T } } \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 1 } \right] } & { \le \left( h ( \mathcal T _ { T } ) ^ { \frac 1 4 } + g ( \mathcal T _ { T } ) \right) ^ { 4 } } \\ & { \le \frac { ( K + 1 ) M ^ { 2 } + 2 C _ { W } ( K M ^ { 2 } + \epsilon K M ) } \epsilon \mathcal T _ { T } + o ( \mathcal T _ { T } ) . } \end{array}
\mathbf { S } = { \frac { E _ { t } ^ { 2 } } { \mu _ { 0 } c } } \mathbf { \hat { r } } = { \frac { e ^ { 2 } a ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \theta ) } { 1 6 \pi ^ { 2 } \varepsilon _ { 0 } c ^ { 3 } R ^ { 2 } } } \mathbf { \hat { r } }
\int \psi _ { k , \sigma } ^ { ( i ) } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) p _ { k , \sigma } ^ { ( j ) } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \, d \boldsymbol { \textbf { r } } = \frac { \partial f _ { k , \sigma } ^ { \mu _ { \sigma } } } { \partial \epsilon _ { k , \sigma } } \left[ - 2 \int w _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \left( \rho _ { \sigma } ^ { \mathrm { ~ d ~ a ~ t ~ a ~ } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) - \rho _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) \psi _ { k , \sigma } ^ { ( i ) } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \psi _ { k , \sigma } ^ { ( j ) } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \, d \boldsymbol { \textbf { r } } + \eta _ { \sigma } \delta _ { i j } \right] \, .
M _ { \mathrm { p h o t o n i c \ p e n g u i n } } \approx ( \mathrm { f a c t o r s } ) \times { \frac { 1 } { \epsilon _ { B } } } \times \left( C _ { 7 } ( \mu ) \, t i m e s O \left( i \pi \ \mathrm { o r } \ \ln { \frac { 1 } { \epsilon _ { B } } } \right) + \ C _ { 2 } ^ { \prime } ( \mu ) \times O ( 1 ) \right) .
\begin{array} { r } { Q = \frac { \mathrm { ~ v ~ a ~ r ~ } ( \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 0 } ^ { n } g _ { i } ) } { \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 0 } ^ { n } \mathrm { ~ v ~ a ~ r ~ } ( g _ { i } ) } , } \end{array}
\rho _ { t } ( t ) = V [ 1 - \ \dot { \phi } ^ { 2 } ] ^ { - 1 / 2 } ; \quad P _ { t } = - V [ 1 - \ \dot { \phi } ^ { 2 } ] ^ { 1 / 2 } ; \quad w _ { t } = \dot { \phi } ^ { 2 } - 1
( \tilde { \Lambda } \psi ) _ { \alpha } = - 4 \tilde { \Pi } _ { b } P ^ { - b a } \partial _ { a } \theta _ { \alpha } + i \varepsilon ^ { a b } \theta ^ { \beta } \partial _ { a } \theta ^ { \gamma } \partial _ { b } \theta ^ { \delta } \Gamma _ { \alpha ( \beta } ^ { \mu } ( C \Gamma ^ { \mu } ) _ { \gamma \delta ) } .
\mathrm { ~ R ~ M ~ S ~ E ~ } _ { \alpha } = \sqrt { \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \| \boldsymbol { \alpha } _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ c ~ } , i } - \boldsymbol { \alpha } _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ d ~ } , i } \| _ { 2 } ^ { 2 } } ,
\frac { 1 } { 2 k } \| { \boldsymbol u } _ { h } ^ { m + 1 } \| _ { { \boldsymbol L } ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 k } \| { \boldsymbol u } _ { h } ^ { m } \| _ { { \boldsymbol L } ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } + \| \nabla { \boldsymbol u } _ { h } ^ { m + 1 } \| _ { { \boldsymbol L } ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } = ( n _ { h } ^ { m + 1 } \nabla \Phi , { \boldsymbol u } _ { h } ^ { m + 1 } ) _ { h } .
\mathbf { \hat { A } } \psi = \left( \sum _ { j = 1 } ^ { n } \mathbf { e } _ { j } { \hat { A } } _ { j } \right) \psi = \sum _ { j = 1 } ^ { n } \left( \mathbf { e } _ { j } { \hat { A } } _ { j } \psi \right) = \sum _ { j = 1 } ^ { n } \left( \mathbf { e } _ { j } a _ { j } \psi \right)
\begin{array} { r } { \Gamma ( \Omega , \mathbf { k } ) = \frac { \chi _ { e } ( \Omega , \mathbf { k } ) [ 1 + \chi _ { i } ( \Omega , \mathbf { k } ) ] } { 1 + \chi _ { i } ( \Omega , \mathbf { k } ) + \chi _ { e } ( \Omega , \mathbf { k } ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left| \left( A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } + A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } \right) \cap 3 \cdot \mathbf { N } \right| } & { \geqslant \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } ^ { 0 ( 3 ) } + A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } ^ { 0 ( 3 ) } \right| } \\ & { \geqslant 3 \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } ^ { 0 ( 3 ) } \right| - 3 } \\ & { \geqslant \left| A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ] } \right| - 3 } \end{array}
\begin{array} { r } { \dot { \gamma _ { i j } } = \left( \frac { \partial U _ { i } } { \partial X _ { j } } + \frac { \partial U _ { j } } { \partial X _ { i } } \right) , ~ ~ \tau = \sqrt { \frac { \tau _ { i j } \tau _ { i j } } { 2 } } , ~ ~ \dot { \gamma } = \sqrt { \frac { \dot { \gamma _ { i j } } \dot { \gamma _ { i j } } } { 2 } } . } \end{array}
d \, s ^ { 2 } = ( 1 - \frac { r _ { g } } { 2 r _ { f } } ) ^ { 2 } d t ^ { 2 } - ( 1 + \frac { r _ { g } } { 2 r _ { f } } ) ^ { 2 } d r ^ { 2 } - r ^ { 2 } ( \sin ^ { 2 } \theta d \, \varphi ^ { 2 } + d \, \theta ^ { 2 } ) ,
\begin{array} { r } { U _ { \textbf { k } , \varphi } = \left\{ \begin{array} { l l } { \beta + \frac { - b _ { 3 } + \sqrt { b _ { 3 } ^ { 2 } - 4 a _ { 3 } c _ { 3 } } } { 2 a _ { 3 } } , } & { \textup { i f } \varphi \textup { i s e v e n , } } \\ { \beta + \frac { - b _ { 4 } + \sqrt { b _ { 4 } ^ { 2 } - 4 a _ { 4 } c _ { 4 } } } { 2 a _ { 4 } } , } & { \textup { i f } \varphi \textup { i s o d d . } } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { X _ { \tau _ { i } ^ { j } } } & { { } : = C _ { \tau _ { i } ^ { j } } \times _ { 1 } U _ { \tau _ { 2 i - 1 } ^ { j + 1 } } \times _ { 2 } U _ { \tau _ { 2 i } ^ { j + 1 } } \in \mathbb { C } ^ { r _ { \tau _ { i } ^ { j } } \times n _ { \tau _ { 2 i - 1 } ^ { j + 1 } } \times n _ { \tau _ { 2 i } ^ { j + 1 } } } , } \\ { U _ { \tau _ { i } ^ { j } } } & { { } : = \mathrm { M a t } _ { 0 } ( X _ { \tau _ { i } ^ { j } } ) ^ { T } \in \mathbb { C } ^ { n _ { \tau _ { i } ^ { j } } \times r _ { \tau _ { i } ^ { j } } } . } \end{array}
\left( { \frac { \partial } { \partial t } + { \bf { U } } \cdot \nabla } \right) \varepsilon = C _ { \varepsilon 1 } \frac { \varepsilon } { K } P _ { K } - C _ { \varepsilon 2 } \frac { \varepsilon } { K } \varepsilon + \nabla \cdot \left( { \frac { \nu _ { \mathrm { { K } } } } { \sigma _ { \mathrm { { \ v a r e p s i l o n } } } } \nabla \varepsilon } \right) .
L Y \times L C E \times Q E = \frac { P _ { \mathrm { G A G G } } E _ { \mathrm { d e p , P I N } } } { 3 . 6 2 [ \mathrm { e V } ] \cdot P _ { \mathrm { P I N } } E _ { \mathrm { d e p , G A G G } } } ,
\mathbb { F } _ { E } ( \mathbf { Q } ) = \left( \mathbf { 0 } , \, \mathbf { v } \otimes \mathbf { v } \right) , \qquad \mathbb { F } _ { I } ( \mathbf { Q } ) = \left( \mathbf { v } , \, - \frac 1 { \varepsilon } \left( \nu \nabla \mathbf { v } - p \mathbf { I } \right) \right) ,
\begin{array} { r l } { \check { j } ^ { y } [ \check { u } _ { \mathrm { i n f , \pm } } ] = } & { \: y \left( | \check { u } _ { \mathrm { i n f , \pm } } ^ { \prime } | ^ { 2 } + \left[ \widetilde { \omega } ^ { 2 } - \check { V } \right] | \check { u } _ { \mathrm { i n f , \pm } } | ^ { 2 } \right) } \\ { \frac { d } { d r } \left( \check { j } ^ { y } [ \check { u } _ { \mathrm { i n f , \pm } } ] \right) = } & { \: \frac { d y } { d r } \left( | \check { u } _ { \mathrm { i n f , \pm } } ^ { \prime } | ^ { 2 } + \left[ \widetilde { \omega } ^ { 2 } - \check { V } \right] | \check { u } _ { \mathrm { i n f , \pm } } | ^ { 2 } \right) - y \frac { d \check { V } } { d r } | \check { u } _ { \mathrm { i n f , \pm } } | ^ { 2 } - 4 y \Re \left( \mathfrak { w } _ { \pm } ^ { - 1 } \frac { d \mathfrak { w } _ { \pm } } { d r } \right) | \check { u } _ { \mathrm { i n f , \pm } } ^ { \prime } | ^ { 2 } . } \end{array}
\mathbf { p } ^ { \ell } = \partial _ { \mathbf { q } } \mathcal { E } ^ { \ell } = \left( \partial _ { \rho } \mathcal { E } ^ { \ell } , \partial _ { \rho v _ { i } } \mathcal { E } ^ { \ell } , \partial _ { \rho S } \mathcal { E } ^ { \ell } , \partial _ { A _ { i k } } \mathcal { E } ^ { \ell } , \partial _ { J _ { k } } \mathcal { E } ^ { \ell } \right) ^ { T }
I _ { E } = - \frac { \pi } { 4 } \int d \sigma \left[ f ( R ) b ^ { 3 } - \beta \left( R + 6 \frac { \ddot { b } } { b } + 6 \frac { \dot { b } ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } - \frac { 6 } { b ^ { 2 } } \right) \right]
\lambda ( \mathbb { A } ) = \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq x = ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { d } ) } \, \operatorname* { m i n } _ { i : x _ { i } > 0 } \frac { ( \mathbb { A } x ) _ { i } } { x _ { i } } = \operatorname* { m i n } _ { 0 \leq x = ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { d } ) } \, \operatorname* { m a x } _ { i : x _ { i } > 0 } \frac { ( \mathbb { A } x ) _ { i } } { x _ { i } } ,
{ \cal K } ^ { [ j ] } = \mathrm { ~ l o g ~ } \| \Lambda ^ { [ j ] } \| ^ { 2 } \equiv \mathrm { ~ l o g ~ } [ < 0 | { \bar { X } } ^ { [ j ] 1 } \cdots { \bar { X } } ^ { [ j ] j } { X } ^ { [ j ] j } \cdots { X } ^ { [ j ] 1 } | 0 > ] .
\begin{array} { r l } { \int | \psi ( \mathbf { x } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { x } _ { N } ) | ^ { 2 } d \mathbf { x } _ { 1 } \ldots { } d \mathbf { x } _ { N } } & { { } = 1 . } \end{array}
\mathrm { d } p = \left[ - m \Omega _ { 0 } ^ { 2 } q - \Gamma _ { 0 } p - \Gamma _ { \mathrm { ~ m ~ } } ( t ) p \right] \mathrm { d } t + \sqrt { 2 m \Gamma _ { 0 } k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T _ { 0 } } \mathrm { d } W \mathrm { ~ , ~ }
\begin{array} { r l } & { \Psi _ { 1 } ^ { \mathrm { a v } } + \Psi _ { 1 } ^ { \mathrm { i s o } } \prec 1 + \frac { ( \psi _ { 2 } ^ { \mathrm { a v } } ) ^ { 1 / 2 } + ( \psi _ { 2 } ^ { \mathrm { i s o } } ) ^ { 1 / 2 } } { ( N \eta ) ^ { 1 / 4 } } } \\ & { \Psi _ { 2 } ^ { \mathrm { a v } } + \Psi _ { 2 } ^ { \mathrm { i s o } } \prec ( N \eta ) ^ { 1 / 2 } + \frac { \psi _ { 2 } ^ { \mathrm { a v } } } { \sqrt { N \eta } } + ( N \eta ) ^ { 1 / 4 } ( \psi _ { 2 } ^ { \mathrm { i s o } } ) ^ { 1 / 2 } + ( \psi _ { 2 } ^ { \mathrm { a v } } ) ^ { 1 / 2 } + \frac { ( \psi _ { 2 } ^ { \mathrm { a v } } \psi _ { 2 } ^ { \mathrm { i s o } } ) ^ { 1 / 2 } } { ( N \eta ) ^ { 1 / 4 } } \, , } \\ & { \ + \left( ( N \eta ) ^ { 1 / 4 } + \frac { ( \psi _ { 2 } ^ { \mathrm { a v } } ) ^ { 1 / 4 } + ( \psi _ { 2 } ^ { \mathrm { i s o } } ) ^ { 1 / 4 } } { ( N \eta ) ^ { 1 / 8 } } \right) \left( 1 + \frac { ( \psi _ { 2 } ^ { \mathrm { i s o } } ) ^ { 1 / 2 } } { ( N \eta ) ^ { 1 / 4 } } + \frac { ( \psi _ { 2 } ^ { \mathrm { a v } } ) ^ { 1 / 4 } } { ( N \eta ) ^ { 1 / 8 } } + \frac { ( \psi _ { 2 } ^ { \mathrm { i s o } } ) ^ { 1 / 2 } ( \psi _ { 2 } ^ { \mathrm { a v } } ) ^ { 1 / 4 } } { ( N \eta ) ^ { 3 / 8 } } \right) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } ( s ) = } & { \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \frac { R ( p , u ; t = 0 ) d p } { s - i 4 J \sin ( p ) \sin \left( \frac { u } { 2 } \right) / \hbar + 2 g ( 0 ) / ( s \hbar ^ { 2 } ) } , } \\ { I _ { 2 } ( s ) = } & { \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \frac { d p } { s ^ { 2 } - i 4 s J \sin ( p ) \sin \left( \frac { u } { 2 } \right) / \hbar + 2 g ( 0 ) / \hbar ^ { 2 } } . } \end{array}
{ \frac { d \Delta \sigma } { d Q ^ { 2 } d y d \Omega } } = { \frac { 4 \alpha ^ { 2 } e ^ { 2 } } { 9 Q ^ { 2 } s } } h _ { T } ^ { A } ( x _ { A } ) \bar { h } _ { T } ^ { B } ( x _ { B } ) + ( A \leftrightarrow B ) ,
\begin{array} { r l } { f ( v _ { i } ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { i - 1 } & { \mathrm { ~ i f ~ } i \equiv 0 ( \bmod ~ 4 ) } \\ { i } & { \mathrm { ~ i f ~ } i \equiv 1 \mathrm { ~ o r ~ } 2 ( \bmod ~ 4 ) } \\ { i + 1 } & { \mathrm { i f ~ } i \equiv 3 ( \bmod ~ 4 ) \mathrm { ~ a n d ~ } i \ne n } \\ { n } & { \mathrm { i f ~ } i = n } \end{array} \right. } \end{array}