harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
l _ { 1 } = \Big \{ ( \boldsymbol { B } _ { R } , \boldsymbol { B } _ { Z } , \boldsymbol { \psi } ) _ { m d } - \overrightarrow { M D } \Big \} ^ { 2 } + ( \Delta ^ { * } \psi _ { i n } + \mu _ { 0 } R ^ { 2 } p ^ { \prime } + f f ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( \Delta ^ { * } \psi _ { o u t } ) ^ { 2 } + c _ { 1 } | | \Theta | | ^ { 2 }
\hat { H } = - \frac { \Delta } { 2 } \hat { \sigma } _ { x } \otimes \hat { 1 } _ { \infty } - \frac { v t } { 2 } \hat { \sigma } _ { z } \otimes \hat { 1 } _ { \infty } + \omega \hat { 1 } _ { 2 } \otimes \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } + g \hat { \sigma } _ { z } \otimes \left( \hat { a } + \hat { a } ^ { \dagger } \right) ,
\begin{array} { r l } { ( f * g ) ^ { \vee } } & { = D ^ { * } \, ( \pi _ { [ 1 , 2 ] } ) _ { * } \, ( \pi _ { 1 } \times \pi _ { 2 } ) ^ { * } \, ( f \otimes g ) } \\ & { = ( \pi _ { [ 1 , 2 ] } ) _ { * } \, D ^ { * } \, ( \pi _ { 1 } \times \pi _ { 2 } ) ^ { * } \, ( f \otimes g ) } \\ & { = ( \pi _ { [ 1 , 2 ] } ) _ { * } \, ( \pi _ { 2 } \times \pi _ { 1 } ) ^ { * } \, ( D \times D ) ^ { * } \, ( f \otimes g ) } \\ & { = ( \pi _ { [ 1 , 2 ] } ) _ { * } \, ( \pi _ { 2 } \times \pi _ { 1 } ) ^ { * } \, ( f ^ { \vee } \otimes g ^ { \vee } ) } \\ & { = g ^ { \vee } * f ^ { \vee } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { 0 \longrightarrow \widetilde { H } _ { \mathrm { f , I w } } ^ { 1 } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , T , \Delta _ { \emptyset } ) \xrightarrow { \delta _ { T } ^ { 1 } } \widetilde { H } _ { \mathrm { f , I w } } ^ { 2 } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , T \otimes \epsilon _ { K } , \Delta _ { 0 } ) \xrightarrow { j _ { T } } } & { \widetilde { H } _ { \mathrm { f , I w } } ^ { 2 } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , \mathrm { I n d } _ { K / \mathbb { Q } } \, T , \Delta _ { \mathrm { C M } } ) } \\ & { \qquad \qquad \xrightarrow { \pi _ { T } } \widetilde { H } _ { \mathrm { f , I w } } ^ { 2 } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , T , \Delta _ { \emptyset } ) \, . } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l } { H ( W ) } & { = \sum _ { i } \left( \beta _ { i } ^ { \rightarrow } s _ { i } ^ { \rightarrow } + \beta _ { i } ^ { \leftarrow } s _ { i } ^ { \leftarrow } \right) + } \\ & { + \left( \beta _ { i } ^ { \leftrightarrow , o u t } s _ { i } ^ { \leftrightarrow , o u t } + \beta _ { i } ^ { \leftrightarrow , i n } s _ { i } ^ { \leftrightarrow , i n } \right) = } \\ & { = \sum _ { i , j \neq i } h ( w _ { i j } ) } \end{array}
\tilde { \Psi } _ { y } = \tilde { \Psi } _ { x x } + 2 \tilde { \Psi } ^ { 2 } \tilde { \Psi } _ { x } ^ { * } - 2 ( \tilde { \Psi } \tilde { \Psi } ^ { * } ) ^ { 2 } \tilde { \Psi } .
n _ { \mathrm { ~ u ~ } } = 1 + 2 \left\lfloor \frac { L } { 2 \pi } k _ { 0 } \right\rfloor = 1 + 2 \left\lfloor \frac { L } { 2 \pi } \sqrt { \mathrm { ~ \textit ~ { ~ C ~ a ~ } ~ } \left( \frac { 8 } { 5 } \mathrm { ~ \textit ~ { ~ R ~ e ~ } ~ } - 2 \cot \theta \right) } \right\rfloor .
\eta _ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c c c } { { - 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { 1 } } \end{array} \right) \nonumber
\alpha _ { \pm } = \frac { \theta ^ { 2 } } { 2 } \left( 1 \pm \sqrt { 1 - 4 / \theta ^ { 2 } } \right) , \ \ \ \ \ \frac { \lambda } { \gamma ^ { 2 } } = \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { \theta ^ { 2 } } \left( 1 + \frac { 4 \alpha ^ { 2 } } { \theta ^ { 2 } } + \frac { 6 \alpha ^ { 4 } } { \theta ^ { 4 } } \right) .
{ \frac { \bar { t } } { \bar { t } _ { * } } } = \left( { \frac { 9 - 4 r ^ { 2 } } { 1 2 } } \right) \left[ { \frac { 2 } { 3 - 2 r } } \left| { \frac { \eta } { \eta _ { * } } } \right| ^ { ( 3 / 2 ) - r } + { \frac { 2 } { 3 + 2 r } } \left| { \frac { \eta } { \eta _ { * } } } \right| ^ { ( 3 / 2 ) + r } \right]
u _ { i } : = - \sum _ { j = 1 } ^ { n } a _ { i j } \log \| \Lambda _ { j - 1 } ( f ) \| ^ { 2 } = \left\{ \begin{array} { l l } { \log \, \frac { \| \Lambda _ { 1 } ( f ) \| ^ { 2 } } { \| \Lambda _ { 0 } ( f ) \| ^ { 4 } } \quad } & { \mathrm { f o r } \quad i = 1 , } \\ { \log \, \frac { \| \Lambda _ { i - 2 } ( f ) \| ^ { 2 } \cdot \| \Lambda _ { i } ( f ) \| ^ { 2 } } { \| \Lambda _ { i - 1 } ( f ) \| ^ { 4 } } \quad } & { \mathrm { f o r \, \, a l l } \quad i = 2 , \, 3 , \, \cdots \, , n - 1 , } \\ { \log \, \frac { \| \Lambda _ { n - 2 } ( f ) \| ^ { 2 } } { \| \Lambda _ { n - 1 } ( f ) \| ^ { 4 } } \quad } & { \mathrm { f o r } \quad i = n . } \end{array} \right.
m \frac { d \vec { v } } { d t } = \boldsymbol { F } _ { \mathrm { ~ N ~ } } + \boldsymbol { F } _ { \mathrm { ~ L ~ } } + \boldsymbol { F } _ { \mathrm { ~ R ~ R ~ } } + \boldsymbol { F } _ { \mathrm { ~ t ~ a ~ i ~ l ~ } } \, ,
\begin{array} { r l } & { \| X _ { d } ( t _ { 0 } , H _ { 0 } ) - X _ { d } ( t _ { 0 } , H ( t _ { 0 } ) ) \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } } \\ & { \, = d ! \left( \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \left( \int _ { 0 } ^ { t _ { 0 } } f _ { H _ { 0 } } ( s , \mathbf { x } ) - f _ { H ( t _ { 0 } ) } ( s , \mathbf { x } ) \, d s \right) ^ { 2 } d \mathbf { x } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } . } \\ & { \, = d ! \left( \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \left( \int _ { 0 } ^ { t _ { 0 } } \prod _ { \ell = 1 } ^ { d } ( s - x _ { \ell } ) _ { + } ^ { \frac { H ( t _ { 0 } ) - 1 } { d } - \frac { 1 } { 2 } } \left( \prod _ { \ell = 1 } ^ { d } ( s - x _ { \ell } ) _ { + } ^ { \frac { H _ { 0 } - H ( t _ { 0 } ) } { d } } - 1 \right) \, d s \right) ^ { 2 } d \mathbf { x } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { \, > 0 . } \end{array}
\delta _ { _ \infty } Q _ { _ { \ominus } } \sim { \frac { \partial Q } { \partial q } } \, \delta _ { _ \infty } q _ { _ { \ominus } } \sim { \frac { \partial Q } { \partial q } } \, \big ( \delta _ { _ \infty } \overline { { { q } } } - \delta _ { _ \ominus } \overline { { { q } } } \big ) \ .
\begin{array} { r l } { \bigl ( \partial _ { t } + \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m - 1 } \cdot \nabla \bigr ) \widetilde { H } _ { m , r } } & { { } = \bigl ( \partial _ { t } + \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m - 1 } \cdot \nabla \bigr ) \nabla \cdot \sum _ { n = 0 } ^ { N _ { * } - 1 } \mathbf { A } _ { m , n , r } ( t , x ) \mathbf { q } _ { m , n , r + 1 } ^ { \kappa _ { m } } ( t ) } \end{array}
\omega ^ { 0 3 } = \frac { 1 } { 2 \pi } ( \partial ^ { 1 } \partial ^ { 2 } - \partial ^ { 2 } \partial ^ { 1 } ) \chi = n \delta ( x ^ { 1 } ) \delta ( x ^ { 2 } ) = n \int d y ^ { 0 } d y ^ { 3 } \delta ^ { ( 4 ) } ( x - y ) .
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \Lambda _ { \beta } } & { { } \to \Lambda _ { \beta } - \pounds _ { \beta } \mathrm { d } \lambda , \qquad } & { \Lambda _ { \beta } ^ { \ell } } & { { } \to \Lambda _ { \beta } ^ { \ell } - \pounds _ { \beta } \lambda , } \\ { \phi } & { { } \to \phi - c _ { \phi } \, \mathrm { d } \lambda , \qquad } & { \phi _ { \ell } } & { { } \to \phi _ { \ell } - c _ { \phi } \lambda . } \end{array}
{ \left\| { \boldsymbol { w } } _ { k } - { \boldsymbol { \tilde { w } } } _ { k } \right\| } _ { 2 } \leq { \left\| \tilde { \mathcal { B } } _ { k } ^ { - 1 } \left( \tilde { \mathcal { B } } _ { k } - \mathcal { B } _ { k } \right) \mathcal { B } _ { k } ^ { - 1 } { \boldsymbol { \varphi } } _ { k } \right\| } _ { 2 } + { \left\| \tilde { \mathcal { B } } _ { k } ^ { - 1 } \left( { \boldsymbol { \varphi } } _ { k } - { \boldsymbol { \tilde { \varphi } } } _ { k } \right) \right\| } _ { 2 } \, .
\begin{array} { r l } { \Delta _ { \Sigma } f _ { w , p } ( z ) > 0 } & { \quad \mathrm { a n d } \quad \langle \nabla f _ { w , p } ( z ) , \phi ( z ) \rangle > 0 , } \\ { \Delta _ { \Sigma } f _ { w , - 2 } ( z ) \leq C f _ { w , - 4 } ( z ) } & { \quad \mathrm { a n d } \quad \langle \nabla f _ { w _ { 1 } , - 2 } ( z ) , \phi ( z ) \rangle < 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \gamma } & { { } = \eta ( \ell _ { 0 } - s ) = \mathrm { ~ s ~ n ~ } ( ( \ell _ { 0 } - s ) / c , k _ { 1 } ) , } \\ { \beta } & { { } = \eta ( s + i w ) = \sqrt { \frac { k _ { 1 } ^ { - 2 } - \gamma ^ { 2 } } { 1 - \gamma ^ { 2 } } } . } \end{array}
\Phi _ { q } ^ { \pm } ( z , \zeta , W ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \Phi _ { q } ^ { \pi ^ { + } \pi ^ { - } } ( z , \zeta , W ^ { 2 } ) \pm \Phi _ { q } ^ { \pi ^ { + } \pi ^ { - } } ( z , 1 - \zeta , W ^ { 2 } ) \right) ,
\begin{array} { r l r } { { \cal N } _ { a t } ^ { ( 2 ) } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { m } , \mathbf { q } ) } & { { } = } & { ( 1 + { \cal P } _ { 1 m } ) \sum _ { j , l = 1 } ^ { 3 } \varepsilon _ { 1 j } \varepsilon _ { m l } \left[ \langle w _ { j , 1 0 0 } ( \Omega _ { 1 } ^ { - } ) | F ( \mathbf { q } ) | { w } _ { l , 1 0 0 } ( \Omega _ { m } ^ { + } ) \rangle \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { K _ { P R } ^ { Q S } = \frac { 1 } { 2 } \langle { P R } | \mathcal P _ { 2 } ^ { 1 } ( } & { { } \nabla _ { 1 } ^ { 2 } u ( \vec { r } _ { 1 } , \vec { r } _ { 2 } ) + ( \nabla _ { 1 } u ( \vec { r } _ { 1 } , \vec { r } _ { 2 } ) ) ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { y _ { S } ^ { ( r ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { i f ~ } S \subseteq [ d ] \mathrm { ~ i s ~ s a t u r a t e d ~ a n d ~ m a x i m a l ~ s u c h ~ s e t } } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } ; } \end{array} \right. } \\ & { z _ { i } ^ { ( r ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { i f ~ } \nexists \, S \subseteq [ d ] \mathrm { ~ s . t . ~ } i \in S \mathrm { ~ a n d ~ } S \mathrm { ~ i s ~ s a t u r a t e d } } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right. } \end{array}
\left| \psi ( \mathcal { M } , i ) \right> _ { C A } = \sqrt { \frac { 1 - \lambda _ { y } ^ { 2 } } { \Xi _ { \mathcal { M } } ^ { ( i ) } } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - \lambda _ { y } ) ^ { n } \left| n \right> _ { C } \otimes \sum _ { \Phi \in \mathcal { P } } \eta _ { \mathcal { M } , \Phi } ^ { ( i ) } \left( \Phi \left| n \right> \left| \mathcal { M } \right> \right) _ { A } ,
t r _ { 1 2 } \left( Z _ { 2 1 } ^ { - 1 } T _ { 1 } ( u ) Z _ { 1 2 } ^ { - 1 } T _ { 2 } ( v ) \right) = t r _ { 1 2 } \left( Z _ { 1 2 } ^ { - 1 } T _ { 2 } ( v ) Z _ { 2 1 } ^ { - 1 } T _ { 1 } ( u ) \right) \ll { t r a c e }
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial A ^ { * } } { \partial t ^ { * } } + \frac { \partial ( A ^ { * } u ^ { * } ) } { \partial x ^ { * } } = 0 } \\ & { \frac { \partial ( A ^ { * } u ^ { * } ) } { \partial t ^ { * } } + \frac { \partial ( ( A ^ { * } u ^ { * } ) ^ { 2 } / A ^ { * } ) } { \partial x ^ { * } } + \frac { A ^ { * } } { \rho ^ { * } } \, \frac { \partial p ^ { * } } { \partial x ^ { * } } = 0 } \\ & { \frac { \partial p ^ { * } } { \partial t ^ { * } } + \frac 1 { \tilde { \mathsf { R e } } } \frac { E _ { 0 } ^ { * } } { W A ^ { * } } \left( m \alpha ^ { m } - n \alpha ^ { n } \right) \, \frac { \partial ( A ^ { * } u ^ { * } ) } { \partial x ^ { * } } = - \frac { 1 } { \tau _ { r } ^ { * } } \left( p ^ { * } - p _ { 0 } ^ { * } - \frac 1 { \tilde { \mathsf { R e } } } \frac { E _ { \infty } ^ { * } } { W } \left( \alpha ^ { m } - \alpha ^ { n } \right) \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { S = \int d ^ { 2 } x \bigg [ } & { \bar { \psi } _ { R } i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } \psi _ { R } + \bar { \psi } _ { L } i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } \psi _ { L } - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } \left( j _ { R } ^ { \mu } j _ { \mu } ^ { R } + j _ { L } ^ { \mu } j _ { \mu } ^ { L } + 2 j _ { R } ^ { \mu } j _ { \mu } ^ { L } \right) \bigg ] \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { M } | b ( x , t ) | \, d v _ { t } ( x ) \le } & { C _ { 4 } + C _ { 4 } \int _ { M } d _ { t } ^ { 2 } ( p , x ) \, d v _ { t } ( x ) } \\ { = } & { C _ { 4 } + C _ { 4 } \int _ { d _ { t } ( p , x ) \le C _ { 2 } } d _ { t } ^ { 2 } ( p , x ) \, d v _ { t } ( x ) + C _ { 4 } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \int _ { 2 ^ { k - 1 } C _ { 2 } \le d _ { t } ( p , x ) \le 2 ^ { k } C _ { 2 } } d _ { t } ^ { 2 } ( p , x ) \, d v _ { t } ( x ) } \\ { \le } & { C _ { 4 } + C _ { 4 } C _ { 2 } ^ { 2 } + C _ { 4 } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } ( 2 ^ { k } C _ { 2 } ) ^ { 2 } C _ { 2 } e ^ { - 2 ^ { 2 k - 2 } C _ { 2 } } < \infty . } \end{array}
\hat { v } \ast \hat { u } ( | \mathbf k | ) = \frac { 2 \pi } { | \mathbf k | } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \ t \hat { u } ( t ) \int _ { | | \mathbf k | - t | } ^ { | \mathbf k | + t } d s \ s \hat { v } ( s ) .
\int d ( q _ { n } ) \frac { D _ { n } \phi } { \Delta _ { 1 } \Delta _ { 2 } } [ \frac { 1 } { \Delta _ { 3 } ^ { + } } + \frac { 1 } { \Delta _ { 3 } ^ { - } } ] \approx \frac { 2 i \pi \phi } { m _ { q } ^ { 2 } + q _ { \perp } ^ { 2 } }
T _ { \mu \nu } + \partial ^ { \lambda } \chi _ { \lambda \mu \nu } = i \bar { \psi } \gamma _ { \mu } \partial _ { \nu } \psi - \frac { i } { 4 } \bar { \psi } \left( 3 \gamma _ { \mu } \partial _ { \nu } - \gamma _ { \nu } \partial _ { \mu } + \overleftarrow { \partial _ { \nu } } \gamma _ { \mu } + \overleftarrow { \partial _ { \mu } } \gamma _ { \nu } \right) \psi
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \omega } { \partial t } = - \frac { \partial \psi } { \partial y } \frac { \partial \omega } { \partial x } + \frac { \partial \psi } { \partial x } \frac { \partial \omega } { \partial y } } & { { } + \frac { 1 } { \mathrm { ~ R ~ e ~ } } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \omega } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \omega } { \partial y ^ { 2 } } \right) } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial y ^ { 2 } } } & { { } = - \omega , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ( \varphi , \omega , \upsilon ) = } & { \lambda _ { r } \mathrm { ~ } \mathbb { E } _ { x \sim P _ { X } } \left[ r _ { \varphi , \omega } \left( x \right) \right] } \\ { + } & { \lambda _ { \rho } \mathrm { ~ } \mathbb { E } _ { x \sim P _ { X } } \left[ \rho \left( f _ { \varphi } \circ h _ { \upsilon } ( x ) , x \right) \right] } \\ { + } & { \lambda _ { d } \mathrm { ~ } d \left( P _ { \hat { X } } , P _ { X } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { d \lambda } & { = \beta ^ { i } \frac { \partial \lambda } { \partial x ^ { i } } = \beta ^ { i } \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } \left( f _ { j } ( \gamma , \beta ) \beta _ { i } - \gamma ( \alpha _ { j } \mapsto f ^ { j } ( \gamma , \beta ) ) \right) } \\ & { = \beta ^ { i } \frac { \partial f _ { j } } { \partial x ^ { i } } \beta ^ { j } - \beta ^ { i } \frac { \partial \gamma } { \partial x ^ { i } } - \beta ^ { i } \frac { \partial \gamma } { \partial \alpha _ { i } } \frac { \partial f _ { i } } { \partial x } = - \beta ^ { i } \frac { \partial \gamma } { \partial x ^ { i } } } \end{array}
\int _ { \frac { 4 \pi } { 3 } \varepsilon ^ { 3 } } ^ { | \Omega _ { i } | } C ^ { \prime } d t < \int _ { \frac { 4 \pi } { 3 } \varepsilon ^ { 3 } } ^ { | \Omega _ { i } | } t ^ { - \frac { 1 } { 3 } } d t < \left( \frac { 4 \pi } { 3 } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } \int _ { \frac { 4 \pi } { 3 } \varepsilon ^ { 3 } } ^ { | \Omega _ { i } | } t ^ { - \frac { 1 } { 3 } } d t ,
\begin{array} { r l } { \rho _ { s _ { \sigma } r _ { \sigma } } ^ { B A } } & { = \sum _ { T } \frac { \mathsf { R } _ { [ s , r ] _ { T } } ^ { B A } } { \Pi _ { S _ { A } } } \sum _ { \tau \sigma } ( - 1 ) ^ { \frac { 1 } { 2 } - \sigma } C _ { \frac { 1 } { 2 } \sigma , \frac { 1 } { 2 } - \sigma } ^ { T \tau } C _ { S \Sigma , T \tau } ^ { S \Sigma } = } \\ & { = \sum _ { T } \frac { C _ { S \Sigma , T 0 } ^ { S \Sigma } \mathsf { R } _ { [ s , r ] _ { T } } ^ { B A } } { \Pi _ { S _ { A } } } \sum _ { \sigma } ( - 1 ) ^ { \frac { 1 } { 2 } - \sigma } C _ { \frac { 1 } { 2 } \sigma , \frac { 1 } { 2 } - \sigma } ^ { T 0 } = } \\ & { = \frac { \mathsf { R } _ { [ s , r ] _ { 0 } } ^ { B A } } { \sqrt { 2 } \, \Pi _ { S _ { A } } } . } \end{array}
V _ { s o f t } = ( B _ { 2 } - B ) { \frac { \epsilon _ { 3 } \mu } { \mu ^ { \prime } } } \widetilde L _ { 3 } ^ { \prime } H _ { 2 } + ( m _ { H _ { 1 } } ^ { 2 } - M _ { L _ { 3 } } ^ { 2 } ) { \frac { \epsilon _ { 3 } \mu } { \mu ^ { 2 } } } \widetilde L _ { 3 } ^ { \prime } H _ { 1 } ^ { \prime } + h . c . + . . .
\begin{array} { r l } { S _ { \pm } } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sqrt { | g ( \omega ) | \left( \sqrt { 1 + \frac { \mu ^ { 2 } \epsilon ^ { 2 } } { g ( \omega ) ^ { 2 } } } \pm \mathrm { s g n } [ g ( \omega ) ] \right) } \; , } \\ { g ( \omega ) } & { { } = \mu \epsilon ^ { \prime } - \frac { \mu ^ { 2 } } { 1 6 \omega ^ { 2 } } ( ( { \bf { a } } \times { \bf { c } } ) \cdot \hat { \bf { k } } ) ^ { 2 } \; . } \end{array}
{ \cal O } \left( \frac { 1 } { N _ { \mathrm { C } } } \times \frac { m _ { s } - m _ { d } } { \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } \times \frac { \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } { m _ { b } } \right) = { \cal O } \left( \frac { 1 } { N _ { \mathrm { C } } } \times \frac { m _ { s } - m _ { d } } { m _ { b } } \right) ,
u _ { i } ( { \bf x } ) = u _ { i } ^ { ( 0 ) } ( { \bf x } ) + \int _ { \Omega } d { \bf x } ^ { \prime } G _ { i j } ^ { ( 0 ) } ( { \bf x } , { \bf x } ^ { \prime } ) \left\{ \left[ \Delta c _ { j k l m } ( { \bf x } ^ { \prime } ) u _ { l , m } ( { \bf x } ^ { \prime } ) \right] _ { , k } + \omega ^ { 2 } \Delta \rho ( { \bf x } ^ { \prime } ) u _ { i } ( { \bf x } ^ { \prime } ) \right\} .
R _ { 1 } \parallel R _ { 2 } \parallel R _ { 3 } \equiv { \frac { R _ { 1 } R _ { 2 } R _ { 3 } } { R _ { 1 } R _ { 2 } + R _ { 1 } R _ { 3 } + R _ { 2 } R _ { 3 } } }
\begin{array} { r } { \omega ^ { 2 } ( \tilde { t } _ { n } + \tilde { t } _ { n } ^ { \prime } ) ( \tilde { t } _ { n } - \tilde { t } _ { n } ^ { \prime } ) = \frac { 2 \hbar \omega } { e F _ { \mathrm { m a x } } } [ k _ { n } ( t _ { n } ) - k _ { n } ( t _ { n } ^ { \prime } ) ] . } \end{array}
J _ { 2 } ^ { 8 } J _ { 3 } M _ { 8 , 1 } + J _ { 2 } ^ { 5 } J _ { 3 } ^ { 3 } M _ { 5 , 3 } + J _ { 2 } ^ { 2 } J _ { 3 } ^ { 5 } M _ { 2 , 5 }
U _ { m , k } = \Delta ^ { 2 } Z _ { m , k + 1 } + \Delta ^ { 1 } Z _ { m + 1 , k } + u ^ { i } C _ { i ( n - m ) ( n - k ) } ( { \frac { \partial } { \partial u _ { 1 } ^ { * } } } ) ^ { n - m } Q _ { 1 } ( { \frac { \partial } { \partial u _ { 2 } ^ { * } } } ) ^ { n - k } Q _ { 2 } ,
{ \cal H } _ { B _ { n } } = { \frac { 1 } { 2 } } p ^ { 2 } - { \frac { g ^ { 2 } } { 2 } } \sum _ { \alpha \in \Delta } x ( \alpha \cdot q ) x ( - \alpha \cdot q ) - { g _ { s } ^ { 2 } } \sum _ { \lambda \in \Delta _ { s } } x ( \lambda \cdot q ) x ( - \lambda \cdot q ) .
N _ { R } ^ { 0 } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n ( a _ { n } ^ { \alpha } { } ^ { \dagger } a _ { n } ^ { \alpha } + s _ { n } ^ { A } { } ^ { \dagger } s _ { n } ^ { A } ) , ~ ~ ~ ~ ~ N _ { L } ^ { 0 } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n ( \tilde { a } _ { n } ^ { \alpha } { } ^ { \dagger } \tilde { a } _ { n } ^ { \alpha } + \tilde { s } _ { n } ^ { A } { } ^ { \dagger } \tilde { s } _ { n } ^ { A } ) .
\frac { \left[ \zeta ^ { 2 } / 2 + q ^ { \prime } \right] \left[ \mu ^ { \prime } - q ^ { \prime } - \zeta ^ { 2 } / 2 \right] } { \lambda _ { 0 } } + \frac { \left[ \mu ^ { \prime } - q ^ { \prime } - \zeta ^ { 2 } / 2 \right] ^ { 2 } } { 2 \lambda _ { 0 } } - \frac { p ^ { 2 } } { 2 \lambda _ { 1 } }
\Pi ^ { - 2 } = \nabla x ^ { - 2 } - \Omega ^ { - 2 i } x ^ { i } - 2 i \pi _ { \dot { q } } ^ { 1 - } \theta _ { \dot { q } } ^ { 1 - } - 2 i \pi _ { \dot { q } } ^ { 2 - } \theta _ { \dot { q } } ^ { 2 - } ,
\mathcal { L } = \frac { 1 } { n _ { f } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { f } } \left( R _ { f , 1 , i } + R _ { f , 2 , i } \right) + \frac { 1 } { 2 n _ { s } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { s } } \left( \left| U _ { i } - U _ { i } ^ { g t } \right| + \left| V _ { i } - V _ { i } ^ { g t } \right| \right) .
\bar { \rho } ( p ) = \left( \begin{array} { c c } { { \bar { \rho } _ { \alpha \alpha } } } & { { \bar { \rho } _ { \beta \alpha } } } \\ { { \bar { \rho } _ { \alpha \beta } } } & { { \bar { \rho } _ { \beta \beta } } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { 2 } [ \bar { P } _ { 0 } + \bar { { \bf P } } \cdot { \bf \sigma } ] .
\mathrm { i } \, \mathrm { I m } \left[ \delta _ { k } ^ { ( 1 ) } \right] \sim \pm \pi \mathrm { i } \left[ - \frac { \Gamma ( k + 2 ) } { 2 ^ { k + 2 } } \cdot 3 - \frac { \Gamma ( k + 1 ) } { 2 ^ { k + 1 } } \cdot \frac { 3 } { 2 } + \frac { \Gamma ( k + 1 ) } { ( - 2 ) ^ { k + 1 } } \cdot \frac { 1 } { 3 6 } - \frac { \Gamma ( k + 1 ) } { 3 ^ { k + 1 } } \right] \, ,
\tilde { w } ^ { * } = \frac { 1 - | \tilde { z } | ^ { 2 } } { 4 } - \tilde { R } _ { 1 } \ln ( | \tilde { z } | ) \frac { \tilde { R } _ { 1 } ^ { 2 } - 2 \tilde { R } _ { 1 } \tilde { \lambda } _ { \mathrm { e f f } } - 1 } { 4 ( \tilde { \lambda } _ { \mathrm { e f f } } - \tilde { R } _ { 1 } \ln ( \tilde { R } _ { 1 } ) ) } .
\left\{ \underset { \ell = 0 } { \overset { r - 1 } { \cap } } \left\{ \underset { k = \ell + 1 } { \overset { r } { \sum } } \langle Y , u _ { k } \rangle ^ { 2 } > K \sigma ^ { 2 } ( r - \ell ) \right\} \right\} \cap \left\{ \underset { \ell = r + 1 } { \overset { q } { \cap } } \left\{ \underset { k = r + 1 } { \overset { \ell } { \sum } } \langle Y , u _ { k } \rangle ^ { 2 } < K \sigma ^ { 2 } ( \ell - r ) \right\} \right\} .
\mathrm { { B S } ( \ t h e t a , \ p h i ) = \exp ( \ t h e t a ( e ^ { i \ p h i } \hat { a _ { i } } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } - e ^ { - i \ p h i } \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } ) ) }
\mathbf { x } \sim N _ { 9 } ( \hat { \mathbf { x } } , \pmb { \Sigma } _ { \mathbf { x } \mathbf { x } } ) \equiv N _ { 9 } ( \hat { \mathbf { x } } ^ { - } + \mathbf { K } ( \mathbf { z } - \hat { \mathbf { z } } ^ { - } ) , \pmb { \Sigma } _ { \mathbf { x } \mathbf { x } } ^ { - } ( \mathbf { I } - \mathbf { H } _ { \mathbf { x } \mathbf { z } } \mathbf { K } ^ { T } ) )
d s _ { 1 1 } ^ { 2 } = e ^ { \frac { 1 } { 2 \sqrt { 3 } } \sigma - \frac { 1 } { 6 } \phi } ( e ^ { - \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } \sigma } g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + g _ { m n } ^ { c } d y ^ { m } d y ^ { n } ) + e ^ { \frac { 4 } { 3 } \phi } d z ^ { 2 } \quad .
\begin{array} { r l } { G _ { 1 8 , i , \beta } ^ { K , I } ( t , s , x , v ) } & { : = \left( \nabla _ { x } ( \partial _ { x } ^ { \beta } p ^ { \prime } ( \varrho ) ) ( s , x + ( 1 - e ^ { t - s } v ) ) \cdot e _ { i } \right) \mathfrak { H } ^ { K , I } ( s , t , x , v ) , } \\ { G _ { 1 9 , i , \beta } ^ { K , I } ( t , s , x , v ) } & { : = \Big ( \nabla _ { x } ( \partial _ { x } ^ { \overline { { K } } ^ { i } - \beta } \mathrm { J } _ { \varepsilon } \varrho ) ( s , x + ( 1 - e ^ { t - s } v ) ) \cdot \mathfrak { H } ^ { K , I } ( s , t , x , v ) \Big ) e _ { i } , } \end{array}
L _ { s } = d - x _ { s _ { 1 } } - x _ { s _ { 2 } } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ x _ { s _ { 1 } } = v _ { e } t _ { s } ^ { m i n } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ x _ { s _ { 2 } } = v _ { h } t _ { s } ^ { m i n } .
\mathcal P = \left\langle \left| \frac { \mathbf v _ { i } } { \| \mathbf v _ { i } \| } \right| \right\rangle _ { i \in 1 . . N } \mathrm { ~ , ~ a ~ n ~ d ~ } \ \mathcal M = \left\langle \left| \frac { \mathbf r _ { i } \times \mathbf v _ { i } } { \| \mathbf r _ { i } \| \| \mathbf v _ { i } \| } \right| \right\rangle _ { i \in 1 . . N , \| \mathbf r _ { i } \| < L }
\nu _ { 3 } = \mu _ { m a x , P H } ^ { r e s p } \frac { S _ { D O C } } { K _ { P H , D O C } + S _ { D O C } } \frac { S _ { O _ { 2 } } } { K _ { P H , O _ { 2 } } + S _ { O _ { 2 } } } \frac { K _ { P H , I } ^ { i n } } { K _ { P H , I } ^ { i n } + I } \frac { K _ { M } ^ { i n } } { K _ { M } ^ { i n } + M } \ f _ { P H }
r _ { j } ( w ) = w ^ { n ( a ) } \prod _ { a } \frac { E ( - x ^ { \frac { 6 s a } { g } } / w , x ^ { 1 2 s } ) E ( - x ^ { \frac { 6 s ( g - a ) } { g } } / w , x ^ { 1 2 s } ) } { E ( - x ^ { \frac { 6 s a } { g } } w , x ^ { 1 2 s } ) E ( - x ^ { \frac { 6 s ( g - a ) } { g } } w , x ^ { 1 2 s } ) } .
\begin{array} { r l } { P ( \{ T _ { i j } \} _ { ( i j ) \in E } | \mathcal { D } ) } & { { } = \frac { 1 } { \mathcal { Z } ( \mathcal { D } ) } \prod _ { i \in V } \Psi ( \{ T _ { i l } \} _ { l \in \partial i } ; \mathcal { D } _ { i } ) \ , } \end{array}