harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { \xi \sim \mathbb { P } } \| \nabla f _ { \xi } ( w ) \| ^ { \tau } } & { \overset { ( i ) } { \le } ( \mathbb { E } _ { \xi \sim \mathbb { P } } \| \nabla f _ { \xi } ( w ) \| ^ { 2 } ) ^ { \tau / 2 } \overset { ( i i ) } { \le } \big ( ( \Gamma ^ { 2 } + 1 ) \| \nabla f ( w ) \| ^ { 2 } + \Lambda ^ { 2 } \big ) ^ { \tau / 2 } \overset { ( i i i ) } { = } ( \Gamma ^ { \tau } + 1 ) \| \nabla f ( w ) \| ^ { \tau } + \Lambda ^ { \tau } , } \end{array}
\mathbf { I } _ { 1 , 0 } = \frac { 1 } { f ( \phi ) } \sum _ { j = 1 } ^ { L } \partial _ { \lambda } \mathbf { R } _ { j , j + 1 } ( \lambda , 0 , \phi ) \mathbf { P } _ { j , j + 1 } , \quad \mathbf { I } _ { 0 , 1 } = \frac { 1 } { f ( \phi ) } \sum _ { j = 1 } ^ { L } \partial _ { \mu } \mathbf { R } _ { j , j + 1 } ( 0 , \mu , \phi ) \mathbf { P } _ { j , j + 1 } .
( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } , x _ { 5 } ) \mapsto ( \alpha x _ { 1 } , \alpha ^ { 2 } x _ { 2 } , \alpha ^ { 3 } x _ { 3 } , \alpha ^ { 4 } x _ { 4 } , x _ { 5 } ) , \qquad \alpha ^ { 5 } = 1
- \, \frac { i \, e \, \alpha } { 4 \pi } \, \int \, \frac { d ^ { d } k } { i \pi ^ { 2 } ( 2 \pi \mu ) ^ { - 2 \epsilon } } \, \frac { \gamma _ { \mu } \, \hat { k } \, \gamma _ { \rho } \, \hat { k } \, \gamma _ { \nu } \, \Delta _ { \mu \nu } ( k ) } { k ^ { 2 } \, \left[ ( k + \frac { 1 } { 2 } P ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } \right] \left[ ( k - \frac { 1 } { 2 } P ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } \right] } \, ,
\begin{array} { r l } { \Delta P _ { t o t } Q } & { { } = \int _ { V _ { O S C } / 2 } ( \sigma _ { x x } - \sigma _ { y y } ) \frac { \partial u } { \partial x } d V + \int _ { ( V - V _ { O S C } ) / 2 } ( \sigma _ { x x } - \sigma _ { y y } ) \frac { \partial u } { \partial x } d V } \end{array}
\vdash \lambda x . ( \mathbf { p } _ { 2 } x ) ( \lambda y . ( \mathbf { e } ( \mathbf { p } ( \mathbf { p } _ { 1 } y ) ( \mathbf { s } _ { 3 } ( \mathbf { p } ( \mathbf { p } _ { 1 } x ) ( \mathbf { p } _ { 2 } y ) ) ) ) ) ) : \alpha = _ { \mathbf { W } } \beta \times \alpha \in _ { \mathbf { W } } \gamma \rightarrow \beta \in _ { \mathbf { W } } \gamma
\begin{array} { r l } & { \mathrm { E } \, [ \, \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } \, d _ { i } ^ { ( k ) } - \frac { 1 } { 2 } \, L \, ( d _ { i } ^ { ( k ) } ) ^ { 2 } \, ] } \\ & { = \sum _ { q \ \in { \mathcal { W } } _ { i } ^ { \ast } } \mathrm { E } \, [ \, \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } \, d _ { i } ^ { ( k ) } - \frac { 1 } { 2 } \, L \, ( d _ { i } ^ { ( k ) } ) ^ { 2 } \ \big \vert \ \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } = q \, ] \, P ( \, \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } = q \, ) } \\ & { = \! \! \! \sum _ { q \ \in { \mathcal { W } } _ { i } ^ { \ast } } \mathrm { E } \, [ \, \vert \, t \, \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } + t \, \sigma _ { 1 , i } ^ { ( k ) } \vert \, ( \, \vert \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } \vert - \frac { 1 } { 2 } \, L \, u ) \ \big \vert \ \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } = q \, ] \, P ( \, \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } = q \, ) } \\ & { + \! \! \! \sum _ { q \ \in { \mathcal { W } } _ { i } ^ { \ast } } \! \! \mathrm { E } \, [ \, ( u \, \vert \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } \vert - \frac { 1 } { 2 } \, L \, u ^ { 2 } ) \, h ( \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } + \sigma _ { 1 , i } ^ { ( k ) } ) \ \big \vert \ \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } = q \, ] \, P ( \, \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) _ { i } = q \, ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \rho _ { l } ( \mathrm { d } \phi _ { 1 } , \dots , \mathrm { d } \phi _ { l - 1 } , ) = \left\{ \begin{array} { l l } { X _ { \phi _ { 1 } , \dots , \phi _ { l - 1 } } \mathrm { ~ i f ~ } \phi _ { 1 } , \dots , \phi _ { l - 1 } \in A \mathrm { ~ a n d ~ } m = l , } \\ { 0 \mathrm { ~ o t h e r w i s e } , } \end{array} \right. } \end{array}
\Omega = 2 i J \left[ \frac { d { \bar { \xi } } \wedge d \xi } { 1 + \vert \xi \vert ^ { 2 } } - \frac { ( \xi d { \bar { \xi } } ) \wedge ( { \bar { \xi } } d \xi ) } { ( 1 + \vert \xi \vert ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \right] ,
[ A _ { 2 } A _ { 2 } ^ { \dagger } - \kappa _ { 2 } ^ { 2 } ] A _ { 1 } ^ { \dagger } w _ { m } ^ { 0 } = - \kappa _ { m } ^ { 2 } A _ { 1 } ^ { \dagger } w _ { m } ^ { 0 } .
d \vartheta ^ { \alpha } ( \mathbf { e } _ { \beta } , \mathbf { e } _ { \gamma } ) + d \vartheta ^ { \beta } ( \mathbf { e } _ { \gamma } , \mathbf { e } _ { \alpha } ) - d \vartheta ^ { \gamma } ( \mathbf { e } _ { \alpha } , \mathbf { e } _ { \beta } ) = 2 \, \omega ^ { \alpha } { } _ { \gamma \beta } \, ,
\sum _ { \substack { A \subset \{ 2 , \dots , N \} \, B \subset \{ 2 , \dots , N \} \backslash A } } \quad \sum _ { \substack { C \subset \{ 2 , \dots , N \} \, D \subset \{ 2 , \dots , N \} \backslash C } } \quad \sum _ { \substack { Y \, \subset \, \Xi \, Z \, \subset \, \Xi \backslash Y } } \tau _ { A , B } ( x , \mathbf { \hat { x } } ) \tau _ { C , D } ( y , \mathbf { \hat { x } } ) T _ { Y , Z } ( \mathbf { \hat { x } } ) = 1 ,
\begin{array} { r l } { \delta P ^ { \prime } } & { = s \delta T + n \cdot \delta \mu + \tilde { n } \cdot \delta \tilde { \mu } + n _ { \ell } \cdot \delta \mu _ { \ell } + \tilde { n } _ { \psi } \cdot \delta \tilde { \mu } _ { \psi } } \\ & { \qquad - \frac { 1 } { 2 } r ^ { \mu \nu } \delta g _ { \mu \nu } , } \\ { \epsilon } & { = - P ^ { \prime } + T s + \mu \cdot n + \tilde { \mu } \cdot \tilde { n } } \\ & { \qquad + \mu _ { \ell } \cdot n _ { \ell } + \tilde { \mu } _ { \psi } \cdot \tilde { n } _ { \psi } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { - ( \Phi _ { 3 1 } ( \zeta , k ) - \Phi _ { 3 1 } ( \zeta , \omega k _ { 4 } ) ) = \Phi _ { 3 1 , \omega k _ { 4 } } ( k - \omega k _ { 4 } ) ^ { 2 } + O ( ( k - \omega k _ { 4 } ) ^ { 3 } ) , \quad \Phi _ { 3 1 , \omega k _ { 4 } } : = \omega \frac { 4 - 3 k _ { 4 } \zeta - k _ { 4 } ^ { 3 } \zeta } { 4 k _ { 4 } ^ { 4 } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { p ( a , b ) \ln \Big ( \Big [ p ^ { \beta } ( a , c ) p ^ { \beta } ( b | c ) + p ^ { \beta } ( a , \bar { c } ) p ^ { \beta } ( b | \bar { c } ) \Big ] ^ { \beta } \Big ) \leq p ( a , b ) \ln \Big ( p ( a , c ) p ( b | c ) + p ( a , \bar { c } ) p ( b | \bar { c } ) \Big ) = p ( a , b ) \ln p ( a , b ) . } \end{array}
\mathbf { H } _ { \mathrm { e f f } } = { \frac { 2 A } { \mu _ { 0 } M _ { s } } } \nabla ^ { 2 } \mathbf { m } - { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } M _ { s } } } { \frac { \partial F _ { \mathrm { a n i s } } } { \partial \mathbf { m } } } + \mathbf { H } _ { \mathrm { a } } + \mathbf { H } _ { \mathrm { d } }
\hat { \boldsymbol s } ( \hat { \boldsymbol u } ) = \mathcal { T } _ { N } \circ \mathcal { H } \left( ( \mathcal { H } ^ { - 1 } ( \hat { \boldsymbol u } ) ) \cdot ( \mathcal { H } ^ { - 1 } ( i \boldsymbol k \hat { \boldsymbol u } ) ) \right) ,
\begin{array} { r l } { J _ { 2 } } & { { } = f _ { \mathrm { ~ Q ~ F ~ } } + \omega _ { L } g _ { L } + \omega _ { \kappa , \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } g _ { \kappa , \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } + \omega _ { \kappa , \mathrm { ~ m ~ s ~ c ~ } } g _ { \kappa , \mathrm { ~ m ~ s ~ c ~ } } + \omega _ { d } g _ { d } + \omega _ { \ell } g _ { \ell } , } \end{array}
\bigl ( \partial _ { t } + \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m - 1 } \cdot \nabla \bigr ) \tilde { \Chi } _ { m , k } = \partial _ { t } { \boldsymbol { \chi } } _ { m , k } \circ X _ { m - 1 , l _ { k } } ^ { - 1 } \, ,
\boldsymbol { s } \cdot \boldsymbol { S } \xrightarrow { { n S \mathrm { ~ l ~ e ~ v ~ e ~ l ~ } } } \mathrm { ~ \frac ~ { ~ 1 ~ } ~ { ~ 2 ~ } ~ } \left[ f ( f + 1 ) - \mathrm { ~ \frac ~ { ~ 3 ~ } ~ { ~ 2 ~ } ~ } \right] .
\mathbb { E } _ { n } \bigg [ \operatorname* { s u p } _ { 0 \le t \le T } \big | E _ { t } ^ { n } \big | ^ { 2 } \bigg ] \lesssim \frac { \theta ( n ) ^ { 2 } \alpha _ { n } ^ { 2 } \beta _ { n } ^ { 6 } } { n ^ { 2 } } \vee \frac { \theta ( n ) ^ { 2 } \alpha _ { n } ^ { 2 } } { n ^ { 6 } } \vee \frac { \beta _ { n } ^ { 2 } \theta ( n ) ^ { 2 } \alpha _ { n } ^ { 2 } } { n ^ { 4 } } .
\boldsymbol { \psi } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } = \left( \begin{array} { l } { \mathbf { R } _ { L } } \\ { \mathbf { T } _ { R } } \end{array} \right) , \quad \boldsymbol { \psi } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } = \left( \begin{array} { l } { \mathbf { I } _ { L } } \\ { \mathbf { I } _ { R } } \end{array} \right) , \quad \mathcal { S } = \left( \begin{array} { c c } { - \mathcal { M } _ { 2 2 } ^ { - 1 } \mathcal { M } _ { 2 1 } } & { \mathcal { M } _ { 2 2 } ^ { - 1 } } \\ { \mathcal { M } _ { 1 1 } - \mathcal { M } _ { 1 2 } \mathcal { M } _ { 2 2 } ^ { - 1 } \mathcal { M } _ { 2 1 } } & { \mathcal { M } _ { 1 2 } \mathcal { M } _ { 2 2 } ^ { - 1 } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { C _ { n } ^ { - 1 } ( F _ { n - 1 } ) T _ { n } } & { = C _ { n } ^ { - 1 } ( F _ { n - 1 } ) C _ { n } ( f ) C _ { n } ^ { - 1 } ( f ) T _ { n } = C _ { n } \left( \frac { f } { F _ { n - 1 } } \right) C _ { n } ^ { - 1 } ( f ) T _ { n } } \\ & { = \left( I _ { n } + C _ { n } \left( \frac { f - F _ { n - 1 } } { F _ { n - 1 } } \right) \right) C _ { n } ^ { - 1 } ( f ) T _ { n } } \\ & { = C _ { n } ^ { - 1 } ( f ) T _ { n } + C _ { n } \left( \frac { f - F _ { n - 1 } } { f F _ { n - 1 } } \right) T _ { n } . } \end{array}
\frac { 2 i q } { Q } = \frac { q } { \omega \epsilon _ { 0 } } \sigma ( q , \omega ) \rightarrow \frac { 2 i } { \sqrt { q ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } = \frac { \sigma ( q , \omega ) } { \omega \epsilon _ { 0 } }
\frac { \mathrm { d } ^ { 2 } W ^ { \gamma , \mathrm { ~ c ~ l ~ } } } { \mathrm { d } u \mathrm { d } \zeta } = \frac { 2 \alpha m } { 3 \sqrt { 3 } \pi \chi _ { e } } u \left( 2 \zeta ^ { 2 / 3 } - 1 \right) K _ { 1 / 3 } \! \left( \frac { 2 u \zeta } { 3 \chi _ { e } } \right) .
\frac { \rho _ { \phi } } { s } \simeq \operatorname * { m a x } \left[ \left( \frac { \rho _ { \phi } } { s } \right) _ { \mathrm { B B } } , \left( \frac { \rho _ { \phi } } { s } \right) _ { \mathrm { T I } } \right] .
{ \binom { n } { k } } = { \frac { n ( n - 1 ) \cdots ( n - k + 1 ) } { k ( k - 1 ) \cdots 1 } } = \prod _ { \ell = 1 } ^ { k } { \frac { n - \ell + 1 } { \ell } } = \prod _ { \ell = 0 } ^ { k - 1 } { \frac { n - \ell } { k - \ell } }
H _ { \nu \mu } ^ { \mathrm { e f f } } = H _ { \nu \mu } ^ { \mathrm { e f f , c o r r } } + \langle \Phi _ { \nu } | H _ { N } ( \mu ) e ^ { T _ { \mathrm { C A S , 1 2 } } ( \mu ) + T _ { \mathrm { e x t , 1 2 } } ( \mu ) } | \Phi _ { \mu } \rangle _ { C }
\operatorname* { m a x } \{ | x _ { i } ( t ) - x _ { j } ( t ) | \mathrm { ~ s ~ u ~ c ~ h ~ t ~ h ~ a ~ t ~ } i , j \in K _ { r } ( t ) \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ s ~ o ~ m ~ e ~ } r \} < \mathrm { ~ t ~ o ~ l ~ e ~ r ~ a ~ n ~ c ~ e ~ } \, .
S _ { c l } ^ { ( n ) } ( z _ { 1 } , \ldots , z _ { n - 3 } ) = \left\{ \begin{array} { c c } { { 2 \pi \log | z _ { k } - z _ { i } | + { \cal O } ( 1 ) , \; } } & { { z _ { i } \to z _ { k } , \; k \ne n , } } \\ { { 2 \pi \log | z _ { i } | + { \cal O } ( 1 ) \; } } & { { z _ { i } \to \infty . } } \end{array} \right.
\vec { V } _ { 1 } = ( | a | ^ { 2 } - | d | ^ { 2 } , 2 | a d | ) , \qquad \vec { V } _ { 2 } = ( | b | ^ { 2 } - | c | ^ { 2 } , 2 | b c | ) , \qquad \vec { V } _ { 3 } = ( | e | ^ { 2 } - | g | ^ { 2 } , 2 | e g | )
\begin{array} { r l r } { \Theta ^ { 0 0 } \! } & { { } = } & { \! \frac { 1 } { 2 } \, \epsilon _ { i j } ( { \bf B } _ { 0 } ) \, e _ { i } \, e _ { j } + \frac { 1 } { 2 } \, ( \mu _ { i j } ) ^ { - 1 } ( { \bf B } _ { 0 } ) \, b _ { i } \, b _ { j } \; , } \\ { \Theta ^ { i 0 } \! } & { { } = } & { \! c _ { 1 } \, ( { \bf e } \times { \bf b } ) ^ { i } + d _ { 1 } \, ( { \bf e } \cdot { \bf E } ) \; ( { \bf e } \times { \bf B } ) ^ { i } } \end{array}
{ \sqrt { F ( \rho , \sigma ) } } = \operatorname { t r } ( { \sqrt { \rho } } { \sqrt { \sigma } } U ) = \sum _ { k } \operatorname { t r } ( { \sqrt { \rho } } E _ { k } E _ { k } { \sqrt { \sigma } } U ) \leq \sum _ { k } { \sqrt { \operatorname { t r } ( E _ { k } \rho ) \operatorname { t r } ( E _ { k } \sigma ) } } ,
V _ { \mathrm { o u t } } { \frac { R _ { 1 } } { R _ { \mathrm { f } } } } = V _ { \mathrm { c o m } } { \frac { R _ { 1 } / R _ { \mathrm { f } } - R _ { 2 } / R _ { \mathrm { g } } } { 1 + R _ { 2 } / R _ { \mathrm { g } } } } + V _ { \mathrm { d i f } } { \frac { 1 + ( R _ { 2 } / R _ { \mathrm { g } } + R _ { 1 } / R _ { \mathrm { f } } ) / 2 } { 1 + R _ { 2 } / R _ { \mathrm { g } } } } .
{ \begin{array} { r l } { x ( t ) } & { = 2 \left[ \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \Pi \left( { \frac { 2 ( t - n T ) } { T } } - { \frac { 1 } { 2 } } \right) \right] - 1 } \\ & { = 2 \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \left[ u \left( { \frac { t } { T } } - n \right) - u \left( { \frac { t } { T } } - n - { \frac { 1 } { 2 } } \right) \right] - 1 . } \end{array} }
\mathrm { I m } \left[ \mathrm { L i } _ { 2 } \left( r e ^ { { \mathrm { \scriptsize { i } } } \theta } \right) \right] = \omega \ln r + { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \left[ \mathrm { C l } _ { 2 } \left( 2 \theta \right) + \mathrm { C l } _ { 2 } \left( 2 \omega \right) + \mathrm { C l } _ { 2 } \left( 2 \chi \right) \right] ,
\begin{array} { r l } & { \sigma _ { 1 , y } \left| p q r \right> _ { C A _ { 1 } A _ { 2 } } = \delta _ { p q } ( 1 - \lambda _ { y } ^ { 2 } ) \sum _ { s = 0 } ^ { \infty } ( - \lambda _ { y } ) ^ { p + s } \left| s s r \right> _ { C A _ { 1 } A _ { 2 } } , } \\ & { \sigma _ { 2 , y } \left| p q r \right> _ { C A _ { 1 } A _ { 2 } } = \delta _ { p r } ( 1 - \lambda _ { y } ^ { 2 } ) \sum _ { s = 0 } ^ { \infty } ( - \lambda _ { y } ) ^ { p + s } \left| s q s \right> _ { C A _ { 1 } A _ { 2 } } . } \end{array}
\frac { 1 } { \mathcal H ( n \Delta t ) } \left| \left( \mathcal H _ { \mathrm { r } , \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ p ~ l ~ e ~ } } ^ { n } + \mathcal H _ { \mathrm { b } , \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ p ~ l ~ e ~ } } ^ { n } + \mathcal H _ { \mathrm { p } , \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ p ~ l ~ e ~ } } ^ { n } \right) - \left( \mathcal H _ { \mathrm { r } , \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ p ~ l ~ e ~ } } ^ { 1 } + \mathcal H _ { \mathrm { b } , \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ p ~ l ~ e ~ } } ^ { 1 } + \mathcal H _ { \mathrm { p } , \mathrm { ~ s ~ i ~ m ~ p ~ l ~ e ~ } } ^ { 1 } \right) \right| \, , \quad n = 1 , 1 1 , 2 1 , \hdots \, ,
\begin{array} { r l } { J _ { 1 } } & { = - c \int _ { \Omega } D ( v ) | \nabla u ^ { \frac { q } { 2 } } | ^ { 2 } + c \int _ { \Omega } S ( v ) u ^ { \frac { q } { 2 } } \nabla u ^ { \frac { q } { 2 } } \cdot \nabla v + r \int _ { \Omega } u ^ { q } - \mu \int _ { \Omega } \frac { u ^ { q + 1 } } { \ln ^ { p } ( u + e ) } } \\ & { : = J _ { 1 1 } + J _ { 1 2 } + J _ { 1 3 } + J _ { 1 4 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \zeta _ { \rho } ( s ) } & { = \sigma + \vert \sigma \vert \sin ( s + s _ { 0 } ) , \quad \zeta _ { \rho } ( 0 ) = \zeta _ { \rho } ^ { 0 } , } \\ { ( \zeta _ { \theta } , \zeta _ { \varphi } ) } & { = \vert \sigma \vert \cos ( s + s _ { 0 } ) ( \tilde { \zeta } _ { \theta } , \tilde { \zeta } _ { \varphi } ) , \quad \vert \sigma \vert \cos ( s _ { 0 } ) = \tilde { p } ( \theta ^ { 0 } , \varphi ^ { 0 } , \zeta _ { \theta } ^ { 0 } , \zeta _ { \varphi } ^ { 0 } ) ^ { \frac 1 2 } , } \\ { ( \theta , \varphi , \tilde { \zeta } _ { \theta } , \tilde { \zeta } _ { \varphi } ) } & { = \exp ( ( s + s _ { 0 } ) H _ { - \frac { 1 } { 2 } \tilde { p } } ) ( \theta ^ { 0 } , \varphi ^ { 0 } , \tilde { \zeta } _ { \theta } ^ { 0 } , \tilde { \zeta } _ { \varphi } ^ { 0 } ) , \quad ( \tilde { \zeta } _ { \theta } ^ { 0 } , \tilde { \zeta } _ { \varphi } ^ { 0 } ) = \tilde { p } ( \theta ^ { 0 } , \varphi ^ { 0 } , \zeta _ { \theta } ^ { 0 } , \zeta _ { \varphi } ^ { 0 } ) ^ { - \frac 1 2 } \cdot ( \zeta _ { \theta } ^ { 0 } , \zeta _ { \varphi } ^ { 0 } ) } \end{array}
\nabla \cdot \left[ \left( \mathbf { u } + \delta \mathbf { u } \right) \left( k + \delta k \right) \right] = \left( P _ { k } + \delta P _ { k } \right) + \nabla \cdot \left[ \Gamma _ { k } \nabla \left( k + \delta k \right) \right] - \left( \varepsilon + \delta \varepsilon \right) ,
\Biggl | \, \frac { \kappa _ { m } \big \| \nabla { \theta } _ { m } \big \| _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , 1 ) \times \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } } { \kappa _ { m - 1 } \mathopen { } \mathclose \bgroup \left\| \nabla \theta _ { m - 1 } \aftergroup \egroup \right\| _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , 1 ) \times \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } } - 1 \, \Biggr | \leq C \varepsilon _ { m - 1 } ^ { \delta } .
\begin{array} { r l } { R ( \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { a } \\ { 0 } & { b } \end{array} \right) ) } & { = \left( \begin{array} { c c } { x } & { y } \\ { \frac { - x ^ { 2 } - \lambda x - \beta } { y } } & { - x - \lambda } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { a } \\ { 0 } & { b } \end{array} \right) } \\ & { = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { x a + y b } \\ { 0 } & { ( \frac { - x ^ { 2 } - \lambda x - \beta } { y } ) a - ( x + \lambda ) b } \end{array} \right) } \end{array}
D _ { 1 } ^ { \mathrm { I R } } = \int \! \mathrm { d } ^ { d } s \, \frac { s _ { \alpha } \, s _ { \gamma } } { \big ( s ^ { 2 } \big ) ^ { 2 } ( v \! \cdot \! s + \omega ) \, \omega } \int \! \mathrm { d } ^ { d } t \, \frac { ( t + p ) _ { \beta } } { t ^ { 2 } ( t + p ) ^ { 2 } } \, .
\partial _ { t } ^ { ( 2 ) } \rho u _ { \alpha } + \partial _ { \beta } \tau \left( \partial _ { t } ^ { ( 1 ) } \Pi _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { e q } } + \partial _ { \gamma } \Pi _ { \alpha \beta \gamma } ^ { \mathrm { e q } } \right) + \partial _ { \beta } \tau \left( \sum _ { i } c _ { i , \alpha } c _ { i , \beta } \Psi _ { i } ^ { ( 1 ) } \right) = 0 .
u \left( \mathbf { r } , t \right) = \frac { 1 } { 2 } \left[ \varepsilon \left( t \right) E ^ { 2 } \left( \mathbf { r } , t \right) + \mu \left( t \right) H ^ { 2 } \left( \mathbf { r } , t \right) \right]
\begin{array} { r } { \frac { P _ { \xi _ { 2 } } ( \boldsymbol { X } _ { t } , Y _ { t } \mid A _ { t } ) } { P _ { \xi _ { i } } ( \boldsymbol { X } _ { t } , Y _ { t } \mid A _ { t } ) } = \frac { P _ { \xi _ { 2 } } ( X _ { t , i } , X _ { t , 1 } \mid A _ { t } ) } { P _ { \xi _ { i } } ( X _ { t , i } , X _ { t , 1 } \mid A _ { t } ) } . } \end{array}
T _ { j } ^ { U R W } = \frac { N } { N - 1 } \sum _ { k = 2 } ^ { N } \frac { 1 } { \sigma _ { k } } \left( 2 E \times \mu _ { k j } ^ { 2 } - \mu _ { k j } \sum _ { z = 1 } ^ { N } k _ { z } \mu _ { k z } \right) ,
\begin{array} { r l r } { \mathrm { d i r e c t : } \quad } & { { } } & { n ^ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } } ( k ) = 4 \pi C _ { \mathrm { d } } P _ { 0 } ^ { 1 / 3 } k ^ { - 1 } \ln ^ { - 1 / 3 } \left( { k } / { k _ { \mathrm { f } } } \right) \, , \, C _ { \mathrm { d } } \approx 5 . 2 6 \times 1 0 ^ { - 2 } \, , } \\ { \mathrm { i n v e r s e : } \quad } & { { } } & { n ^ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ } } ( k ) = 4 \pi C _ { \mathrm { i } } | Q _ { 0 } | ^ { 1 / 3 } k ^ { - 1 / 3 } \, , \quad C _ { \mathrm { i } } \approx 7 . 5 7 7 4 0 4 5 \times 1 0 ^ { - 2 } \, , } \end{array}
\mathcal { A } _ { P } = \tilde { \mathcal { A } } _ { P 0 } \left( 1 + \tilde { \delta } _ { Q } \sin ^ { 2 } \theta \cos ^ { 2 } \theta + \tilde { \epsilon } _ { Q } \, \sin ^ { 4 } \theta + R _ { P } \ln { \bigg | \frac { f } { f _ { 0 } } \bigg | } \right) ,
\mathcal { R } = \frac { 1 } { \varDelta } \, \, \int _ { \frac { \pi } { 2 } } ^ { \frac { 3 \pi } { 2 } } { S ^ { \dagger } \left( \phi \right) S \left( \phi \right) \mathrm { R e } \mathcal { I } \left( \phi \right) d \phi }
H _ { f g } \left( k , \mathbf { k } \cdot \left\langle \mathbf { B } \right\rangle , \mathbf { X } ; \tau , \tau _ { 1 } , T \right) = \sigma \left( k , \mathbf { X } , T \right) \mathrm { e } ^ { - \varpi \left( k , \mathbf { X } , T \right) \left| \tau - \tau _ { 1 } \right| } \mathcal { H } \left( \tau \right) \mathcal { H } _ { 1 } \left( \tau _ { 1 } \right) ,
\frac { \delta \mathcal { L } } { \delta v _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) } = \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { \sigma } } \textbf { T r } \left( \mathbf { P } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) \, .
\left. A ( B \to J / \psi K ) \right| _ { \mathrm { r e s . } } = \left. A _ { \mathrm { S M } } ^ { ( 0 ) } \right| _ { \mathrm { r e s . } } \times \biggl [ 1 + \underbrace { { \cal O } ( \overline { { { \lambda } } } ) } _ { \mathrm { N P } _ { I = 0 } } + \underbrace { { \cal O } ( \overline { { { \lambda } } } ) } _ { \mathrm { N P } _ { I = 1 } } + \underbrace { { \cal O } ( \overline { { { \lambda } } } ^ { 2 } ) } _ { \mathrm { S M } } \biggr ] .
\partial _ { \tau } R ( \tau , \tau ^ { \prime } ) = \delta ( \tau - \tau ^ { \prime } ) - k _ { 2 } R ( \tau , \tau ^ { \prime } ) + \int d \tau ^ { \prime \prime } \, \Sigma ( \tau , \tau ^ { \prime \prime } ) R ( \tau ^ { \prime \prime } , \tau ^ { \prime } )
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } h + \partial _ { x } ( h ^ { 3 } \partial _ { x } ^ { 3 } h ) = 0 \qquad } & { \mathrm { ~ i n ~ } x > \Lambda , t > 0 , } \\ { h = g , \quad \partial _ { x } h = \partial _ { x } g - k , \quad h \; \partial _ { x } ^ { 3 } h = - 6 \Lambda \frac { \partial _ { t } g } { g ^ { 2 } } \qquad } & { \mathrm { ~ a t ~ } x = \Lambda , t > 0 , } \\ { h \to 1 \qquad } & { \mathrm { ~ a s ~ } \ x \to \infty , t > 0 , } \\ { h = h _ { 0 } \qquad } & { \mathrm { ~ a t ~ } \ t = 0 , x > \Lambda _ { 0 } . } \end{array}
( h _ { a b } ) = \left( \begin{array} { l l } { { 1 - \dot { y } ^ { 2 } - \dot { z } ^ { 2 } } } & { { - \dot { y } y ^ { \prime } - \dot { z } z ^ { \prime } } } \\ { { - \dot { y } y ^ { \prime } - \dot { z } z ^ { \prime } } } & { { - 1 - { y ^ { \prime } } ^ { 2 } - { z ^ { \prime } } ^ { 2 } } } \end{array} \right) .
\hat { \gamma } _ { i j } = \left( \begin{array} { l l l } { \left( \frac { d r ( x _ { 1 } ) } { d x _ { 1 } } \right) ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { r ( x _ { 1 } ) ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { r ( x _ { 1 } ) ^ { 2 } \mathrm { s i n } ^ { 2 } \theta } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { \underline { { t } } _ { 2 } } & { { } = \Big ( \Theta ( 1 ) + O \Big ( \frac { [ 0 \vee ( l _ { s } ^ { ( r ) } - l _ { d } ^ { ( r ) } ) ] + l _ { 0 } ^ { ( s ) } } { l _ { d } ^ { ( r ) } } \Big ) \Big ) r _ { 0 } n } \\ { \overline { { t } } _ { 2 } } & { { } = \Theta \Big ( \frac { l _ { d } ^ { ( r ) } } { l _ { 0 } ^ { ( s ) } } \Big ) r _ { 0 } n . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq k _ { \theta , n } } \left\vert \mathfrak { H } _ { ( i ) } ^ { - 1 } ( \ddot { \beta } _ { ( i ) } ) - \mathfrak { H } _ { ( i ) } ^ { - 1 } ( \beta _ { ( i ) } ^ { \ast } ) \right\vert } & { \leq } & { \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq k _ { \theta , n } } \left\vert \mathfrak { H } _ { ( i ) } ^ { - 1 } ( \ddot { \beta } _ { ( i ) } ) \right\vert \times \left\vert \mathfrak { H } _ { ( i ) } ( \ddot { \beta } _ { ( i ) } ) - \mathfrak { H } _ { ( i ) } ^ { - 1 } ( \beta _ { ( i ) } ^ { \ast } ) \right\vert \times \left\vert \mathfrak { H } _ { ( i ) } ( \beta _ { ( i ) } ^ { \ast } ) \right\vert } \\ & { \leq } & { \mathcal { K } \times \left\vert \ddot { \beta } _ { ( i ) } - \beta _ { ( i ) } ^ { \ast } \right\vert . } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( S _ { p } | k = L ) } & { = \mathbb { P } \left( \frac { P H _ { L , o } G _ { d M } G _ { u M } ( r _ { x } ^ { 2 } + h ^ { 2 } ) ^ { \frac { - \alpha _ { L } } { 2 } } } { I _ { L } + I _ { N } + \sigma ^ { 2 } } > \theta _ { \mathrm { D C } } \right) } \\ & { = \mathbb { P } \left( H _ { L , o } > \frac { \theta _ { \mathrm { D C } } \; ( r _ { x } ^ { 2 } + h ^ { 2 } ) ^ { \frac { \alpha _ { L } } { 2 } } \left( I _ { L } + I _ { N } + \sigma ^ { 2 } \right) } { P G _ { d M } G _ { u M } } \right) . } \end{array}
\displaystyle \frac { ( 1 - e _ { 2 } ) ( 2 e _ { 1 } + 3 e _ { 2 } - 6 e _ { 1 } e _ { 2 } - 2 e _ { 2 } ^ { 2 } + 4 e _ { 1 } e _ { 2 } ^ { 2 } ) } { 1 + e _ { 1 } - 2 e _ { 1 } e _ { 2 } }