harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { f ( \alpha ) = } & { \log _ { 2 } \left( \frac { 1 \! - \! \alpha } { 1 \! + \! \alpha } \right) \left( 1 \! - \! \frac { p } { q } \right) \! + \! 2 \log _ { 2 } ( 1 \! + \! ( q \! - \! p ) ^ { 2 } \alpha ) } \\ & { - \frac { p } { q } \log _ { 2 } ( 2 q ) - \frac { p } { q } \log _ { 2 } ( 2 p ) } \\ & { + \frac { p } { q } \log _ { 2 } ( 1 \! + \! ( q \! - \! p ) ) + \frac { p } { q } \log _ { 2 } ( 1 - ( q - p ) ) } \\ { = } & { \log _ { 2 } \left( \frac { 1 \! - \! \alpha } { 1 \! + \! \alpha } \right) \! \left( 1 \! - \! \frac { p } { q } \right) \! + \! 2 \log _ { 2 } ( 1 \! + \! ( q \! - \! p ) ^ { 2 } \alpha ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \gamma _ { \mathbf { b } } } & { = \sum _ { \eta = 1 } ^ { N _ { \mathrm { n u c l } } } \, b _ { \eta } \, \alpha _ { \eta } } \\ { { \mathbf { R } _ { \mathbf { b } } } } & { = \frac { 1 } { \gamma _ { \mathbf { b } } } \sum _ { \eta = 1 } ^ { N _ { \mathrm { n u c l } } } \, b _ { \eta } \, \alpha _ { \eta } \, { \mathbf { R } _ { \eta } } } \\ { K _ { \mathbf { b } } } & { = ( - 1 ) ^ { \sum _ { \eta } b _ { \eta } } \, { \binom { 2 } { b _ { \eta } } } } \\ & { \phantom { = } \times \exp \left( - \frac { 1 } { \gamma _ { \mathbf { b } } } \sum _ { \eta < \delta } \, b _ { \eta } \, \alpha _ { \eta } \, b _ { \delta } \, \alpha _ { \delta } \, \big | { \mathbf { R } _ { \eta } } - { \mathbf { R } _ { \delta } } \big | ^ { 2 } \right) \mathrm { . } } \end{array}
\begin{array} { r } { \Xi _ { \mathcal { M } ( w ( \vec { p } , \vec { q } ) \rho w ( - \vec { p } , - \vec { q } ) ) } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { r } t _ { i } ( \vec { p } _ { i } , \vec { q } _ { i } ) \right) = \Xi _ { \mathcal { M } ( \rho ) } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { r } t _ { i } ( \vec { p } _ { i } , \vec { q } _ { i } ) \right) \Pi _ { i = 1 } ^ { r } \chi ( - t _ { i } k _ { i } ) = 1 \; . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm e ^ { \frac { V ( \vec { x } ) } { m c ^ { 2 } } } \, \lambda _ { i } \, \psi _ { i } ( \vec { x } ) \overset { \footnotesize ( ) } { = } \sum _ { d = 1 } ^ { D } } & { { } \left[ \psi _ { i } ( \vec { x } + \hat { d } \delta ) \; \mathrm e ^ { \frac { V ( \vec { x } ) - V ( \vec { x } + \hat { d } \delta / 2 ) } { m c ^ { 2 } } } + \psi _ { i } ( \vec { x } - \hat { d } \delta ) \; \mathrm e ^ { \frac { V ( \vec { x } ) - V ( \vec { x } - \hat { d } \delta / 2 ) } { m c ^ { 2 } } } \right] = } \end{array}
\begin{array} { r l } { p _ { i j } } & { = \frac { \mathrm { T r } \left\{ | \psi ^ { \mathrm { o u t } } \rangle \langle \psi ^ { \mathrm { o u t } } | \hat { P } _ { i } \otimes \hat { P } _ { j } \right\} } { \mathrm { T r } \left\{ | \psi ^ { \mathrm { o u t } } \rangle \langle \psi ^ { \mathrm { o u t } } | \right\} } = \frac { \langle \psi ^ { \mathrm { o u t } } | \hat { P } _ { i } \otimes \hat { P } _ { j } | \psi ^ { \mathrm { o u t } } \rangle } { \langle \psi ^ { \mathrm { o u t } } | \psi ^ { \mathrm { o u t } } \rangle } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left| \mathbb E _ { t } [ Y _ { t + 1 } ] - Y _ { t } \right| } & { \leq \left| \mathbb E _ { t } [ Y _ { t + 1 } ] - \mathbb E _ { t - 1 } [ Y _ { t } ] \right| + \left| \mathbb E _ { t - 1 } [ Y _ { t } ] - Y _ { t } \right| \leq \left( 1 + \frac { 5 r } { d } \right) \sqrt { 2 \log ( 2 n ^ { 2 } ) } \leq \frac { \textrm { D } _ { \operatorname* { m a x } } } { 2 } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { 0 = } & { \frac { \partial \mathcal { E } _ { c } ( \mathbf { x } ) } { \partial \mathbf { x } } \mathbf { f } ( \mathbf { x } ) + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial \mathcal { E } _ { c } ( \mathbf { x } ) } { \partial \mathbf { x } } \mathbf { g } ( \mathbf { x } ) \mathbf { g } ( \mathbf { x } ) ^ { \top } \frac { \partial ^ { \top } \mathcal { E } _ { c } ( \mathbf { x } ) } { \partial \mathbf { x } } , } \\ { 0 = } & { \frac { \partial \mathcal { E } _ { o } ( \mathbf { x } ) } { \partial \mathbf { x } } \mathbf { f } ( \mathbf { x } ) + \frac { 1 } { 2 } \mathbf { h } ( \mathbf { x } ) ^ { \top } \mathbf { h } ( \mathbf { x } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { L _ { i j } ( i + j - r ( d + 1 ) ) } & { = \frac { i ! j ! } { ( i + j - r ( d + 1 ) ) ! } \sum _ { n = 0 } ^ { [ \frac { i } { d + 1 } ] } \sum _ { m = 0 } ^ { [ \frac { j } { d + 1 } ] } \frac { a _ { 1 } ^ { n } a _ { 2 } ^ { m } ( - a _ { 3 } ) ^ { r - m - n } } { n ! m ! ( r - m - n ) ! } \times } \\ & { \frac { \gamma _ { \mu _ { 3 } } ( i + j - ( m + n ) ( d + 1 ) ) } { \gamma _ { \mu _ { 1 } } ( i - n ( d + 1 ) ) \gamma _ { \mu _ { 2 } } ( j - r ( d + 1 ) ) } , \ 0 \leq r \leq \Bigl [ \frac { i + j } { d + 1 } \Bigr ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } \rho _ { { g g ^ { \prime } } } ( \textbf { r } , \tau ) } & { { } = - i \Delta \omega _ { { g g ^ { \prime } } } \rho _ { { g g ^ { \prime } } } ( \textbf { r } , \tau ) + i \sum _ { e , \, s } \left( \Omega _ { s } ^ { ( - ) } ( \textbf { r } , \tau ) T _ { { g e } s } \rho _ { { e g ^ { \prime } } } ( \textbf { r } , \tau ) - \Omega _ { s } ^ { ( + ) } ( \textbf { r } , \tau ) \rho _ { { g e } } ( \textbf { r } , \tau ) T _ { { e g ^ { \prime } } s } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { S ^ { \mathrm { F F } } } & { { } = \frac { \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { \mathrm { d } } } { p _ { x } } \sum _ { l \neq 0 } ^ { \infty } E _ { x } ^ { 0 } ( { \bf r } _ { l } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { B _ { k \setminus i } ^ { t t ^ { \prime } } = B _ { k \setminus i } ^ { t t ^ { \prime } } [ \boldsymbol { \mathcal { O } } ] } & { { } = \sum _ { \boldsymbol { x } _ { k } } \int D \hat { \boldsymbol { h } } _ { k } c _ { k i } \left[ \boldsymbol { x } _ { k } , \hat { \boldsymbol { h } } _ { k } | \boldsymbol { \mathcal { O } } \right] \left( - \mathrm { i } \hat { h } _ { k } ^ { t } \right) \left( - \mathrm { i } \hat { h } _ { k } ^ { t ^ { \prime } } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \bf F } _ { \omega _ { 0 } } \left( { \bf u } _ { \Sigma } \right) - { \bf F } _ { \omega _ { 0 } } \left( { \bf u } _ { 1 } \right) } & { { } \approx } & { { \cal B } _ { 1 } \mathbf { u } _ { 2 } , } \\ { { \bf H } _ { \omega _ { 0 } } \left( { \bf u } _ { \Sigma } \right) - { \bf H } _ { \omega _ { 0 } } \left( { \bf u } _ { 1 } \right) } & { { } \approx } & { { \cal C } _ { 1 } \mathbf { u } _ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { N } _ { G } ( \mathrm { ~ \boldmath ~ d ~ } ) } & { { } = \sum _ { \{ A _ { i j } \in \{ 0 , 1 \} \} } \prod _ { j = 1 } ^ { N } \delta \biggl ( d _ { j } , \sum _ { i = 1 } ^ { N } A _ { i j } \biggr ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial T ( \boldsymbol { r } , t ) } { \partial t } + \sum _ { i } U _ { i } \partial _ { i } T ( \boldsymbol { r } , t ) + \frac { 2 } { 3 } \sum _ { i } \partial _ { i } U _ { i } T ( \boldsymbol { r } , t ) } \\ & { \quad \quad \quad = \frac { 2 } { 3 n ( \boldsymbol { r } , t ) k _ { B } } \sum _ { i , j , k , \ell } ( \partial _ { j } U _ { i } ) ( \partial _ { \ell } U _ { k } ) \mu _ { i j k \ell } ( T ) } \\ & { \quad \quad \quad \quad + \frac { 2 } { 3 n ( \boldsymbol { r } , t ) k _ { B } } \sum _ { i , j } \partial _ { i } \left[ \kappa _ { i j } \partial _ { j } T ( \boldsymbol { r } , t ) \right] , } \end{array}
\operatorname { D e f } ( X ) : = { \Bigl \{ } \{ y \mid y \in X { \mathrm { ~ a n d ~ } } ( X , \in ) \models \Phi ( y , z _ { 1 } , \ldots , z _ { n } ) \} ~ { \Big | } ~ \Phi { \mathrm { ~ i s ~ a ~ f i r s t - o r d e r ~ f o r m u l a ~ a n d ~ } } z _ { 1 } , \ldots , z _ { n } \in X { \Bigr \} } .
+ \mathbb { E } \{ \left| a _ { \mathrm { x } } \right| ^ { 2 } \left| a _ { \mathrm { y } } \right| ^ { 2 } \} \mathbb { E } \{ \left| a _ { \mathrm { y } } \right| ^ { 2 } \} - \left| \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } a _ { \mathrm { y } } ^ { * } \} \right| ^ { 2 } \mathbb { E } \{ \left| a _ { \mathrm { y } } \right| ^ { 2 } \} - \left| \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } a _ { \mathrm { y } } \} \right| ^ { 2 } \mathbb { E } \{ \left| a _ { \mathrm { y } } \right| ^ { 2 } \}
\begin{array} { r } { [ D I C ] = [ \ensuremath { \mathrm { C O _ { 2 } } } ( a q ) ] \left( 1 + \frac { k _ { 1 } } { [ H ^ { + } ] } + \frac { k _ { 1 } k _ { 2 } } { [ H ^ { + } ] ^ { 2 } } \right) \mathrm { ~ . ~ } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \small } & { { } \int _ { \Omega _ { h } } \nabla P _ { h } ^ { n + 1 } \cdot \nabla q _ { h } = \rho _ { 0 } \int _ { \Omega _ { h } } \left[ \textbf { T } _ { h } + \nabla \left( \frac { \mu _ { h } ^ { n + 1 } } { \rho _ { h } ^ { n + 1 } } \right) \times \boldsymbol { \omega } _ { h } ^ { * , n + 1 } \right] \cdot \nabla q _ { h } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial } { \partial t } \langle { \rho } \rangle U ^ { \alpha } + \frac { \partial } { \partial x ^ { a } } \langle { \rho } \rangle U ^ { a } U ^ { \alpha } } & { { } = } & { - \left( { \gamma - 1 } \right) \frac { \partial } { \partial x ^ { \alpha } } \langle { \rho } \rangle E + \frac { \partial } { \partial x ^ { a } } \mu { \cal { S } } ^ { a \alpha } } \end{array}
P _ { 2 0 } = P _ { 5 } ( \mathbf { k } _ { 1 } ) \otimes P _ { 5 } ( \mathbf { k } _ { 2 } ) \otimes P _ { 5 } ( \mathbf { k } _ { 3 } ) \otimes P _ { 5 } ( \mathbf { k } _ { 4 } )
\left\vert \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq k _ { \theta , n } } \left\vert \sqrt { n } \mathcal { W } _ { n , i } \widehat { \tilde { \theta } } _ { i } \right\vert - \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq k _ { \theta , n } } \left\vert \mathcal { W } _ { i } [ \boldsymbol { 0 } _ { k _ { \delta } } ^ { \prime h e } , 1 ] \mathcal { \tilde { Z } } _ { ( i ) } ^ { ( 0 ) } \right\vert \right\vert \overset { p } { \rightarrow } 0 .
\frac { \partial u } { \partial x } = 0 \quad \mathrm { ~ a ~ t ~ } \quad x = \pm 1 , \quad \int _ { - 1 } ^ { 1 } u ( x , t \, ) d x = 0 , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \int _ { - 1 } ^ { 1 } n ( x , t ) \, d x = 2 .
\begin{array} { c l } { { } } & { { \displaystyle \sum _ { b , e } \overline { { { V } } } \left( \left. f \begin{array} { c } { { g } } \\ { { e } } \end{array} \right| z _ { 2 } \right) \overline { { { W } } } \left( \left. \begin{array} { c c } { { a } } & { { f } } \\ { { b } } & { { e } } \end{array} \right| z _ { 1 } + z _ { 2 } \right) \overline { { { V } } } \left( \left. b \begin{array} { c } { { e } } \\ { { c } } \end{array} \right| z _ { 1 } \right) \overline { { { W } } } \left( \left. \begin{array} { c c } { { a } } & { { b } } \\ { { d } } & { { c } } \end{array} \right| z _ { 1 } - z _ { 2 } \right) } } \\ { { = } } & { { \displaystyle \sum _ { b , e } \overline { { { W } } } \left( \left. \begin{array} { c c } { { a } } & { { f } } \\ { { b } } & { { g } } \end{array} \right| z _ { 1 } - z _ { 2 } \right) \overline { { { V } } } \left( \left. b \begin{array} { c } { { g } } \\ { { e } } \end{array} \right| z _ { 1 } \right) \overline { { { W } } } \left( \left. \begin{array} { c c } { { a } } & { { b } } \\ { { d } } & { { e } } \end{array} \right| z _ { 1 } + z _ { 2 } \right) \overline { { { V } } } \left( \left. d \begin{array} { c } { { e } } \\ { { c } } \end{array} \right| z _ { 2 } \right) . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { a } & { { } = - \Im [ \left( r _ { j } ^ { * } - \bar { r _ { j } ^ { * } } \right) ] } \\ { b } & { { } = - \Im [ \left( \bar { r _ { j } ^ { * } } p _ { j } ^ { * } - r _ { j } ^ { * } \bar { p _ { j } ^ { * } } \right) ] } \\ { c } & { { } = - \Re [ \left( \bar { p _ { j } ^ { * } } + p _ { j } ^ { * } \right) ] } \\ { d } & { { } = | p _ { j } ^ { * } | ^ { 2 } } \end{array}
\rho ^ { N } ( t , x ) = \rho _ { 0 } ^ { N } \left( y ^ { N } ( t , x ) \right) + 2 \Lambda \int _ { 0 } ^ { t } \Re \left( \overline { { \psi ^ { N } } } B ^ { N } \psi ^ { N } \right) \left( \tau , y ^ { N } ( t - \tau , x ) \right) d \tau
f ( S , T _ { i } , A ) _ { a } = S - { \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } } ( b _ { 1 } - b _ { 0 } ) \log \lbrack h ( T _ { i } ) A \rbrack - { \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( { b ^ { \prime } } _ { a } ^ { i } - \delta _ { G S } ^ { i } ) \log \eta ( T _ { i } ) ^ { 2 } { } .
\begin{array} { r l r } { \nabla \cdot { \bf B } } & { { } = } & { 0 } \\ { \nabla \cdot { \bf D } } & { { } = } & { 0 } \\ { \nabla \times { \bf E } } & { { } = } & { - \dot { \bf B } } \\ { \nabla \times { \bf H } } & { { } = } & { \frac { \partial { \bf D } } { \partial t } , } \end{array}
\mathbf { \boldsymbol { \mathsf { u } } } _ { t } + ( \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { I } } } - \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { D } } } _ { 2 } ) ^ { - 1 } \left( \frac { 1 } { 3 } \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { D } } } _ { 1 } \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { u } } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 } \mathrm { d i a g } ( \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { u } } } ) \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { D } } } _ { 1 } \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { u } } } + \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { D } } } _ { 1 } \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { u } } } \right) = \mathbf { \boldsymbol { \mathsf { 0 } } }
\begin{array} { r l } { D \Phi [ \kappa ( \mathbf { x } ) ] } & { { } = - \frac { 1 } { f _ { 0 } } \int _ { \Omega } d \, \mathrm { g r a d } \left[ \vartheta ^ { ( r ) } ( \mathbf { x } ) \right] \bullet \mathrm { g r a d } \left[ \vartheta ^ { ( f ) } ( \mathbf { x } ) \right] \, \mathrm { d } \Omega } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { \mu } \cdot \left( B - \sum _ { t = 1 } ^ { T } b _ { t } ^ { * } ( \tilde { \mu } ) \right) } & { = \tilde { \mu } \cdot \left( B - \sum _ { t = 1 } ^ { T } \tilde { b } _ { t } ^ { * } ( \tilde { \mu } ) \right) + \tilde { \mu } \cdot \left( \sum _ { t = 1 } ^ { T } \tilde { b } _ { t } ^ { * } ( \tilde { \mu } ) - \sum _ { t = 1 } ^ { T } b _ { t } ^ { * } ( \tilde { \mu } ) \right) } \\ & { \leq \tilde { \mu } \cdot \bar { b } + \tilde { \mu } \cdot \left| \sum _ { t = 1 } ^ { T } \tilde { b } _ { t } ^ { * } ( \tilde { \mu } ) - \sum _ { t = 1 } ^ { T } b _ { t } ^ { * } ( \tilde { \mu } ) \right| \, . } \end{array}
w ( z ) \simeq e ^ { - Z \! R ^ { 2 } } ( 1 - i \, 2 Z \! R Z I ) \left( 1 + \frac { 2 i } { \sqrt { \pi } } \int \displaylimits _ { 0 } ^ { Z \! R } e ^ { u ^ { 2 } } d u - \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } e ^ { { Z \! R } ^ { 2 } } Z I \right) .
\begin{array} { r } { \lefteqn { } Q ( \gamma , x ) = \sqrt { \pi / \left( 2 K ( \gamma _ { 2 } ) \right) } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left[ \exp \left( - \pi { n } \frac { K ( \gamma _ { 1 } ) - M ( \gamma _ { 1 } ) } { M ( \gamma _ { 2 } ) } \right) \right. } \\ { \left. \times D _ { + } \left( \pi \sqrt { \frac { \mathrm { ~ I ~ n ~ t ~ } ( x + 1 ) - x + n } { 2 K ( \gamma _ { 2 } ) M ( \gamma _ { 2 } ) } } \right) \right] , } \end{array}
S _ { a } ^ { \prime } ( p _ { k } ) \sim \partial _ { p _ { k } } \{ \ln [ \kappa \sqrt { \mathbf { r } ( \eta ) ^ { 2 } } ] \} \sim \partial _ { p _ { k } } \{ \ln [ \kappa \sqrt { \mathbf { p } _ { i } ^ { 2 } ( s - t _ { i } ) ^ { 2 } } / \Lambda ] \} \sim \partial _ { p _ { k } } \{ \ln ( \kappa ^ { 2 } ( s - t _ { i } ) / \Lambda ) \} \sim \partial _ { p _ { k } } \{ \ln ( \Lambda ) \} \sim \partial _ { p _ { k } } \{ p _ { k } / c \} \sim 1 / c
{ \begin{array} { c } { { \frac { { \partial } ^ { p } } { \partial { \omega } ^ { p } } } G D D \mathrm { ( } \omega \mathrm { ) } = { \left( \mathrm { - } \mathrm { 1 } \right) } ^ { p } { \left( { \frac { \lambda } { \mathrm { 2 } \pi c } } \right) } ^ { p } \sum _ { m = { 0 } } ^ { p } { { \mathcal { A } } \mathrm { ( } p , m \mathrm { ) } { \lambda } ^ { m } { \frac { { \partial } ^ { m } } { \partial { \lambda } ^ { m } } } G D D \mathrm { ( } \lambda \mathrm { ) } } } \end{array} }
p _ { w } = \frac { \sum _ { f } \frac { p _ { f } } { \rho _ { f } } W _ { w f } + ( \mathbf { g } - \mathbf { a } _ { w } ) \sum _ { f } \mathbf { r } _ { w f } W _ { w f } } { \sum _ { f } \frac { W _ { w f } } { \rho _ { f } } } .
\begin{array} { r l } & { \mathrm { B i L i n } _ { f } ( ( p _ { t } - p _ { t - 1 } ) - \mu _ { t } ( p _ { t - 1 } - p _ { t - 2 } ) , q _ { t } - q ) } \\ { = } & { \mathrm { B i L i n } _ { f } ( p _ { t } - p _ { t - 1 } , q _ { t } - q ) - \mu _ { t } \mathrm { B i L i n } _ { f } ( p _ { t - 1 } - p _ { t - 2 } , q _ { t - 1 } - q ) } \\ & { + \mu _ { t } \mathrm { B i L i n } _ { f } ( p _ { t - 1 } - p _ { t - 2 } , q _ { t - 1 } - q _ { t } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { x } _ { 1 } ( t ) } & { { } = a x _ { 1 } ( t ) - b x _ { 1 } ( t ) x _ { 2 } ( t ) , } \\ { \dot { x } _ { 2 } ( t ) } & { { } = b x _ { 1 } ( t ) x _ { 2 } ( t ) - c x _ { 2 } ( t ) - d x _ { 2 } ( t ) x _ { 3 } ( t ) , } \\ { \dot { x } _ { 3 } ( t ) } & { { } = d x _ { 2 } ( t ) x _ { 3 } ( t ) - e x _ { 3 } ( t ) , } \\ { Y ( t ) } & { { } = x ( t ) + \sigma _ { y } V ( t ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \tilde { \varphi } _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) } ( t , k ) = \exp ( \mathrm { i } \, \lambda _ { 1 } \, t ) \exp ( \mathrm { i } \, \lambda _ { 2 } \, k ) } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { P ^ { + } } { \frac { d q _ { 1 } \dots d q _ { n } } { q _ { 1 } \dots q _ { n } } } \delta ( q _ { 1 } + \cdots + q _ { n } - P ^ { + } ) | f _ { P } ^ { ( n , r ) } ( q _ { 1 } , \dots , q _ { n } ) | ^ { 2 } < \infty
{ \cal M } _ { \nu } = \left[ \begin{array} { c c c } { { m ^ { \prime \prime } } } & { { c m ^ { \prime } } } & { { s m ^ { \prime } } } \\ { { c m ^ { \prime } } } & { { m _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { s m ^ { \prime } } } & { { 0 } } & { { m _ { 3 } } } \end{array} \right] ,
\alpha _ { \textbf { k } } ^ { ( \mathbf { h } ) } = ( 2 \pi ) ^ { \frac { d } { 2 } } \sum _ { \mathbf { q } \in \mathbb { Z } ^ { d } } \beta _ { \mathbf { k } - \mathbf { q } } ^ { ( \mathbf { h } ) } \Gamma _ { \mathbf { q } } ^ { ( \mathbf { h } ) } = ( 2 \pi ) ^ { \frac { d } { 2 } } ( \beta ^ { ( \mathbf { h } ) } \ast \Gamma ^ { ( \mathbf { h } ) } ) _ { \textbf { k } } .
f ( \lambda _ { 1 } , \alpha ) = { \frac { 3 ( 2 + N _ { 1 } ) } { 8 \pi ^ { 2 } } } \left( \sqrt { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } + \left( { \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } } { 3 ( 2 + N _ { 1 } ) } } \right) \left( \lambda _ { 1 } - { \frac { N _ { 2 } } { 2 + N _ { 1 } } } \alpha \right) } - \lambda _ { 1 } \right)
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { G } ( \normalfont { \textbf { t } } ) } & { = \left( 1 + A ( \normalfont { \textbf { t } } ) \right) ^ { 2 } \int _ { [ 0 , 1 ] } ( N _ { C } + \Gamma ) ( u ^ { t ^ { ( 1 ) } } , \dots , u ^ { t ^ { ( d ) } } ) d u } \\ & { - \sum _ { g = 1 } ^ { G } w ^ { ( O _ { g } ) } ( \normalfont { \textbf { t } } ) \left( 1 + A ^ { ( O _ { g } ) } ( \normalfont { \textbf { t } } ^ { ( O _ { g } ) } ) \right) ^ { 2 } \int _ { [ 0 , 1 ] } ( N _ { C } + \Gamma ) ( \normalfont { \textbf { 1 } } , u ^ { t ^ { ( i _ { g , 1 } ) } } , \dots , u ^ { t ^ { ( i _ { g , d _ { g } } ) } } , \normalfont { \textbf { 1 } } ) d u , } \end{array}
U _ { C } ( { \boldsymbol { x } } ) = - { \boldsymbol { c } } \cdot { \boldsymbol { x } } \quad \mathrm { w i t h } \quad { \boldsymbol { c } } = \frac { \langle { \boldsymbol { x } } \rangle _ { B } - \langle { \boldsymbol { x } } \rangle _ { A } } { t _ { f } }
\begin{array} { r l } { f ( \theta ) } & { = \sqrt { ( L + 2 \varepsilon ) ^ { 2 } - \operatorname* { m a x } ( 0 , L \cos \theta - 2 \varepsilon ) ^ { 2 } } + \sqrt { ( L + \varepsilon ) ^ { 2 } - L ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } } \\ & { - 2 \operatorname* { m a x } ( 0 , L \sin \theta - 2 \varepsilon ) + \operatorname* { m a x } ( 0 , \varepsilon - L \sin \theta ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mu _ { 2 } ( Q ^ { \epsilon } v , w ) + ( - 1 ) ^ { | v | } \mu _ { 2 } ( v , Q ^ { \epsilon } w ) - Q ^ { \epsilon } \mu _ { 2 } ( v , w ) } \\ & { = - \mu _ { 2 } ( G _ { - } \mu _ { 2 } ( { \epsilon } \Psi , v ) , w ) + \mu _ { 2 } ( \mu _ { 2 } ( { \epsilon } \Psi , G _ { - } v ) , w ) - ( - 1 ) ^ { | v | } \mu _ { 2 } ( v , G _ { - } \mu _ { 2 } ( { \epsilon } \Psi , w ) ) } \\ & { \qquad \qquad + ( - 1 ) ^ { | v | } \mu _ { 2 } ( v , \mu _ { 2 } ( { \epsilon } \Psi , G _ { - } w ) ) - \mu _ { 2 } ( { \epsilon } \Psi , G _ { - } \mu _ { 2 } ( v , w ) ) + \mu _ { 2 } ( G _ { - } \mu _ { 2 } ( v , w ) , { \epsilon } \Psi ) } \\ & { \qquad \qquad + ( - 1 ) ^ { | w | ( | v | - 1 ) } \mu _ { 2 } ( w , G _ { - } \mu _ { 2 } ( v , { \epsilon } \Psi ) ) + ( - 1 ) ^ { | v | } \mu _ { 2 } ( v , G _ { - } \mu _ { 2 } ( w , { \epsilon } \Psi ) ) } \\ & { \qquad \qquad - \mu _ { 2 } ( G _ { - } v , \mu _ { 2 } ( w , { \epsilon } \Psi ) ) - ( - 1 ) ^ { | v | } \mu _ { 2 } ( v , \mu _ { 2 } ( G _ { - } w , { \epsilon } \Psi ) ) = 0 } \end{array}
{ { \cal L } ^ { 1 } } ^ { \mathrm { e f f } } ( H , \mu , T ) = \frac { e H } { 2 \pi ^ { 2 } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } b _ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \! p _ { z } { } ~ \frac { p _ { z } ^ { 2 } } { \varepsilon _ { n } ( p _ { z } ) } ~ ( f _ { + } ( T ) + f _ { - } ( T ) ) .
\begin{array} { r l } & { \left( U ^ { ( M , 3 ) } \right) ^ { \dagger } \mathcal { D } ^ { ( M , 3 ) } U ^ { ( M , 3 ) } } \\ & { = \mathrm { D i a g } \left( \begin{array} { l l l l l l l } { 0 , } & { \sin \left[ \frac { 2 \pi } { M } \right] \sigma _ { 1 } , } & { \sin \left[ \frac { 4 \pi } { M } \right] \sigma _ { 1 } , } & { \cdots , } & { \sin \left[ \frac { 2 \pi \left( M - 1 \right) } { M } \right] \sigma _ { 1 } , } & { - i \sqrt { \frac { M } { 2 } } \sigma _ { 2 } , } & { i \sqrt { \frac { M } { 2 } } \sigma _ { 2 } } \end{array} \right) } \end{array} \, .
\int _ { \infty } d \Omega _ { ( 1 ) } { } ^ { * } H _ { \Omega _ { ( 1 ) } } ^ { a } + \int _ { \infty } d \Omega _ { ( 2 ) } { } ^ { * } H _ { \Omega _ { ( 2 ) } } ^ { a } = \int _ { \infty } d \Omega _ { ( 3 ) } { } ^ { * } H _ { \Omega _ { ( 3 ) } } ^ { a } ,
B _ { 2 } ( t ) = \frac { \alpha \sqrt { 1 - t } ( 1 - \sqrt { 1 - t } ) } { \pi } \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { I ( s , t ) } \, \mathrm { ~ d ~ } s \right) ^ { - 1 } .
\hat { H } _ { z } ( p ) = \frac { \hbar \omega _ { z } } { 2 } \left[ \hat { \psi } _ { \uparrow } ^ { \dagger } ( p ) \hat { \psi } _ { \uparrow } ( p ) - \hat { \psi } _ { \downarrow } ^ { \dagger } ( p ) \hat { \psi } _ { \downarrow } ( p ) \right]
\begin{array} { r l } { M = \psi ^ { - 1 } ( \mathcal { D } ) = } & { ( A - 1 ) \delta - ( n + 1 + \nu ) - \mathcal { H } ( n ) J \mathcal { H } ^ { - 1 } ( n ) , } \\ { M ^ { \dagger } = \psi ^ { - 1 } ( \mathcal { D } ^ { \dagger } ) = } & { - ( n + \nu + J + 1 ) + \mathcal { H } ( n ) ( A - 1 ) ^ { \ast } \mathcal { H } ^ { - 1 } ( n - 1 ) \delta ^ { - 1 } . } \end{array}
\mathrm { ~ M ~ S ~ D ~ } _ { T } = \sum _ { i } ^ { N } \left( z _ { i } - z _ { 0 } \right) ^ { 2 } \frac { \Delta T ( z , t ) } { T _ { 0 } } = \sum _ { i } ^ { N } \left( z _ { i } - z _ { 0 } \right) ^ { 2 } \left[ \exp { \left( \varepsilon _ { \mathrm { ~ a ~ } } d | \Psi ( z _ { i } , t ) | ^ { 2 } \right) } - 1 \right]
\begin{array} { r l } { \mathrm { G y r o } } & { = \left[ \begin{array} { l l l l } { \gamma _ { 1 } } & { \gamma _ { 2 } } & { \dots } & { \gamma _ { N } } \end{array} \right] , } \\ { \mathrm { C S } } & { = \left[ \begin{array} { l l l l } { \delta _ { 1 } } & { \delta _ { 2 } } & { \dots } & { \delta _ { N } } \end{array} \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \dot { m } ( \vec { r } , t ) } & { = } & { \frac { \omega _ { m } } { 1 + p ( \vec { r } , t ) ^ { h } } \, f _ { G E N } ( \vec { r } ) - \gamma _ { m } \, m ( \vec { r } , t ) } \\ & { } & { + D _ { m } \, \nabla ^ { 2 } m ( \vec { r } , t ) } \\ { \dot { p } ( \vec { r } , t ) } & { = } & { \omega _ { p } \; f _ { R I B } ( \vec { r } ) \, m ( \vec { r } , t ) - \gamma _ { p } \, p ( \vec { r } , t ) } \\ & { } & { + D _ { p } \nabla ^ { 2 } \, p ( \vec { r } , t ) , } \end{array}
{ \cal N } ( \alpha ) = \int _ { x ( 0 ) = x ( T ) = 0 } { \cal D } x ( \tau ) e x p \left[ - { \frac { 1 } { 4 } } \int _ { 0 } ^ { T } d \tau \dot { x } ^ { 2 } - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \alpha _ { i } x ^ { 2 } ( \tau _ { i } ) \right] = { \frac { 1 } { ( 4 \pi T ) ^ { 2 } } } d e t ^ { - 2 N } ( 1 + 4 \hat { \Delta } ) .