harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l r } { ( a _ { i j } , b _ { i j } ) = ( 1 , 0 ) } & { \Longrightarrow } & { s _ { i j } ^ { \prime } = s _ { i j } \cap \{ 4 , 5 \} , t _ { i j } ^ { \prime } = t _ { i j } \cap \{ 1 , 2 \} , } \\ { ( a _ { i j } , b _ { i j } ) = ( 0 , 1 ) } & { \Longrightarrow } & { s _ { i j } ^ { \prime } = s _ { i j } \cap \{ 1 , 2 \} , t _ { i j } ^ { \prime } = t _ { i j } \cap \{ 4 , 5 \} , } \\ { ( a _ { i j } , b _ { i j } ) = ( 1 , 1 ) } & { \Longrightarrow } & { s _ { i j } ^ { \prime } = s _ { i j } \cap \{ 3 \} , t _ { i j } ^ { \prime } = t _ { i j } \cap \{ 3 \} , } \\ { ( a _ { i j } , b _ { i j } ) = ( 0 , 0 ) } & { \Longrightarrow } & { s _ { i j } ^ { \prime } = s _ { i j } \cap \{ 2 , 3 , 4 , 5 \} , t _ { i j } ^ { \prime } = t _ { i j } \cap \{ 2 , 3 , 4 , 5 \} . } \end{array}
\frac { h } { \left\langle { x } \right\rangle } = \lambda c _ { b } \left( \frac { h } { \left\langle { x } \right\rangle } \right) , \qquad \frac { h } { N _ { \mathrm { p u b } } } = c _ { b } \left( \lambda \frac { h } { N _ { \mathrm { p u b } } } \right) ,
\begin{array} { r } { \mathcal { E } ^ { n } = \frac { \varepsilon ^ { 2 } \tau } { 2 } \left[ G \left( \varphi \left( t _ { n + 1 } \right) \right) + \textrm { e } ^ { i \tau \langle \nabla \rangle _ { \alpha } } G \left( \varphi \left( t _ { n } \right) \right) \right] - \varepsilon ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \tau } \textrm { e } ^ { i ( \tau - s ) \langle \nabla \rangle _ { \alpha } } G \left( \psi \left( t _ { n } + s \right) \right) \textrm { d } s . } \end{array}
\mathbf { S } ^ { + } = i \rho c _ { \mathrm { S } } ^ { 2 } \left[ \begin{array} { l l } { k _ { \mathrm { S } } ^ { 2 } - 2 k _ { x } ^ { 2 } } & { 2 k _ { x } k _ { \mathrm { S } z } } \\ { 2 k _ { x } k _ { \mathrm { L } z } } & { - ( k _ { \mathrm { S } } ^ { 2 } - 2 k _ { x } ^ { 2 } ) } \end{array} \right]
{ \begin{array} { r l } { { \mathcal { E } } } & { = \oint _ { C } \left[ { \boldsymbol { E } } + { \boldsymbol { v } } \times { \boldsymbol { B } } \right] \cdot \mathrm { d } { \boldsymbol { \ell } } } \\ & { \qquad + { \frac { 1 } { q } } \oint _ { C } \mathrm { E f f e c t i v e \ c h e m i c a l \ f o r c e s \ \cdot } \ \mathrm { d } { \boldsymbol { \ell } } } \\ & { \qquad \qquad + { \frac { 1 } { q } } \oint _ { C } \mathrm { E f f e c t i v e \ t h e r m a l \ f o r c e s \ \cdot } \ \mathrm { d } { \boldsymbol { \ell } } \ , } \end{array} }
\left. \frac { \partial f ( \{ \lambda \} , \gamma _ { s } ) } { \partial \lambda _ { i } } \right| _ { \textstyle \varphi } = - \frac { \partial \varphi / \partial \lambda _ { i } } { \partial \varphi / \partial T } = - \frac { \lambda _ { i } \partial \varphi / \partial \lambda _ { i } } { \lambda _ { i } \partial \varphi / \partial T } \; , \; \; \; i = 1 , \ldots , 4
\begin{array} { r l r } { r } & { { } = } & { \frac { n _ { 2 } } { n _ { 1 } } , } \\ { A _ { i } } & { { } = } & { \frac { T _ { \perp i } } { T _ { \parallel i } } , } \\ { \sigma } & { { } = } & { \frac { B _ { 0 } ^ { 2 } / 8 \pi } { n _ { 1 } m V _ { 1 } ^ { 2 } / 2 } , } \\ { \chi _ { \parallel 1 } ^ { 2 } } & { { } = } & { \frac { m V _ { 1 } ^ { 2 } } { P _ { \parallel 1 } / n _ { 1 } } . } \end{array}
{ \cal R } _ { \alpha , \beta , \gamma } ^ { h , h _ { a } , h _ { b } } \equiv \int \frac { d ^ { 2 } r _ { 0 } d ^ { 2 } r _ { 1 } d ^ { 2 } r _ { 2 } } { \left| r _ { 0 1 } \ r _ { 0 2 } \ r _ { 1 2 } \right| ^ { 2 } } \ E ^ { h } { \left( r _ { 0 \gamma } , r _ { 1 \gamma } \right) } E ^ { h _ { a } } { \left( r _ { 0 \alpha } , r _ { 2 \alpha } \right) } E ^ { h _ { b } } { \left( r _ { 1 \beta } , r _ { 2 \beta } \right) }
E _ { \varepsilon } ( \Omega _ { 1 } , X _ { 1 } ) \leq \sqrt [ 3 ] { 3 6 \pi } | \Omega _ { 1 } | ^ { \frac { 2 } { 3 } } + \frac { \gamma \varepsilon ^ { 3 } } { 2 \left( \sqrt [ 3 ] { \frac { 3 } { 4 \pi } | \Omega _ { 1 } | } - \varepsilon \right) } | X _ { 1 } | ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } & { \# \mathcal { S } ^ { \prime } ( n , k , m ) = \left( \frac { ( n , m ) + 1 } { 2 } \right) ^ { k } \frac { \# \Omega _ { n _ { 1 } } ^ { \prime } } { k ! } , } \\ & { \# \mathcal { S } _ { I } ^ { \prime } ( n , k , m ) = \left( \frac { ( n , m ) + 1 } { 2 } \right) ^ { k } \frac { \# \Omega _ { n _ { 1 } } ^ { \prime } ( I ) } { k ! } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { x } ^ { \mathrm { ~ ( ~ f ~ o ~ l ~ d ~ ) ~ } } } & { { } = 1 - \Delta \cosh ( s ) \frac { \cosh ( s ) - 1 } { 2 } , } \\ { \tilde { y } ^ { \mathrm { ~ ( ~ f ~ o ~ l ~ d ~ ) ~ } } } & { { } = \sin ( 2 \theta ) + 2 \sqrt { \Delta } \sin \theta + \Delta \sinh ( s ) \frac { \cosh ( s ) + 1 } { 2 } , } \\ { \tilde { x } ^ { \mathrm { ~ ( ~ c ~ u ~ s ~ p ~ ) ~ } } } & { { } = 1 - \Delta \cosh ( s ) \frac { \cosh ( s ) + 1 } { 2 } , } \\ { \tilde { y } ^ { \mathrm { ~ ( ~ f ~ o ~ l ~ d ~ ) ~ } } } & { { } = \sin ( 2 \theta ) + 2 \sqrt { \Delta } \sin \theta + \Delta \sinh ( s ) \frac { \cosh ( s ) - 1 } { 2 } , } \end{array}
h _ { 3 } = \frac { \sqrt { 2 } \kappa } { i } \cdot \frac { 1 } { 8 } \frac { \alpha _ { 3 } ^ { 2 } } { \alpha _ { 1 } ^ { 2 } \alpha _ { 2 } ^ { 2 } } ( \alpha _ { 1 } p _ { 2 } - \alpha _ { 2 } p _ { 1 } ) ^ { 2 } .
\begin{array} { r } { \mathrm { D O C } _ { 1 } = \Delta ^ { 2 } \frac { 2 J _ { 1 } ( 2 | \beta _ { 2 } | ) \sin \phi + \Delta J _ { 1 } ( 4 | \beta _ { 2 } | \sin \phi ) } { 1 + \Delta ^ { 2 } + 2 \Delta J _ { 0 } ( 2 | \beta _ { 2 } | ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { T _ { 4 } } & { { } = - { \cal T } _ { 0 } \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \Bigg \{ \frac { 3 } { 4 } \, b ( - k n ) \, x y \, X _ { k } ^ { - 3 , 0 } \left( X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } - X _ { k } ^ { - 3 , 2 } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { P ( u , y ) } & { { } \approx G _ { \theta ^ { P } } ^ { P } ( u ) ( y ) = \sum _ { k = 1 } ^ { p } b _ { k } ^ { P } ( u ) \cdot t _ { k } ^ { P } ( y ) , } \\ { N u ( u , y ) } & { { } \approx G _ { \theta ^ { N u } } ^ { N u } ( u ) ( y ) = \sum _ { k = 1 } ^ { p } b _ { k } ^ { N u } ( u ) \cdot t _ { k } ^ { N u } ( y ) . } \end{array}
\Omega _ { i } ^ { ( 2 ; 3 ) } = \int _ { 0 } ^ { \tau _ { 0 i } } \frac { \mathrm { d } \theta } { \cos \theta } = \ln \left( \frac { 1 + \sin \tau _ { 0 i } } { 1 - \sin \tau _ { 0 i } } \right) .
k \sqrt { \left( x \pm \frac { d } { 2 } \right) ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \approx k \rho - \frac { k d x } { \rho } \quad \stackrel { \frac { x } { \rho } = \cos ( \varphi ) } { = } \quad k \rho \pm \frac { k d \cos ( \varphi ) } { 2 }
\frac { \delta _ { i j } } { \tilde { \phi } _ { i } ^ { ( \alpha ) } } + \frac { \sqrt { L _ { i } L _ { j } } } { 1 - \phi _ { \mathrm { ~ T ~ } } ^ { ( \alpha ) } } + \sqrt { L _ { i } L _ { j } } \epsilon _ { i j } \succeq \lambda _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } \delta _ { i j } ,
\begin{array} { r l } { \nu _ { m } ( a , b ) - \nu ( a , b ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \left( \int _ { [ 0 , 1 ] } ( C _ { m } - C ) ( \textbf { 1 } , x , \textbf { 1 } ) d x + \int _ { [ 0 , 1 ] } ( C _ { m } - C ) ( \textbf { 1 } , x , \textbf { 1 } ) d x \right) } \\ & { - \int _ { [ 0 , 1 ] } ( C _ { m } - C ) ( 1 , \dots , x , \dots , x , \dots , 1 ) d x , } \end{array}
\begin{array} { r } { n _ { b r } \simeq \operatorname* { m i n } _ { Z } \, \left[ \left( \frac { h ( Z ) } { \sqrt { h ^ { 2 } ( Z ) \! - \! \mu ^ { 2 } } } - \mathrm { ~ s ~ i ~ g ~ n ~ } \big ( \Phi ( Z ) \big ) \right) \frac 1 { | \Phi ( Z ) | } \right] ; } \end{array}
{ \mathcal { H } } ( t ) = { \dot { \mathbf { x } } } ( t ) \cdot \mathbf { P } ( t ) + { \frac { m c ^ { 2 } } { \gamma } } + q \varphi ( \mathbf { x } ( t ) , t ) = \gamma m c ^ { 2 } + q \varphi ( \mathbf { x } ( t ) , t ) = E + V
\begin{array} { r l r } & { } & { a _ { h } ( \boldsymbol { p } _ { h } , \boldsymbol { q } _ { h } ) : = ( \boldsymbol { p } _ { h } , \boldsymbol { q } _ { h } ) _ { \mathcal { T } _ { h } } , } \\ & { } & { b _ { h } ( \boldsymbol { u } _ { h } , \boldsymbol { q } _ { h } ) : = ( \mu \nabla \times \boldsymbol { u } _ { h } , \boldsymbol { q } _ { h } ) _ { \mathcal { T } _ { h } } , } \\ & { } & { c _ { h } ( \boldsymbol { u } _ { h } , \boldsymbol { v } _ { h } ) : = ( \kappa \boldsymbol { u } _ { h } , \boldsymbol { v } _ { h } ) _ { \mathcal { T } _ { h } } , } \\ & { } & { d _ { h } ( \boldsymbol { v } _ { h } , \boldsymbol { p } _ { h } ) : = ( \nabla \times \boldsymbol { v } _ { h } , \boldsymbol { p } _ { h } ) _ { \mathcal { T } _ { h } } , } \\ & { } & { \ell _ { 1 , h } ( \boldsymbol { q } _ { h } ) : = 0 , } \\ & { } & { \ell _ { 2 , h } ( \boldsymbol { v } _ { h } ) : = ( \boldsymbol { f } , \boldsymbol { v } _ { h } ) _ { \mathcal { T } _ { h } } , } \\ & { } & { d _ { 1 , h } ( \boldsymbol { u } _ { h } , \boldsymbol { q } _ { h } ) : = - < \{ \{ \mu \boldsymbol { q } _ { h } \} \} , [ [ \boldsymbol { u } _ { h } ] ] > _ { \mathcal { F } _ { h } } , } \\ & { } & { d _ { 2 , h } ( \boldsymbol { u } _ { h } , \boldsymbol { v } _ { h } ) : = < ( \{ \{ \mu \nabla \times \boldsymbol { u } _ { h } \} \} - \alpha h _ { f } ^ { - 1 } [ [ \boldsymbol { u } _ { h } ] ] ) , [ [ \boldsymbol { v } _ { h } ] ] > _ { \mathcal { F } _ { h } } , } \end{array}
f ^ { ( 1 ) } = f ^ { ( 1 ) } ( v , 0 ) e ^ { - i k v t } - 2 \pi \, i \, \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } \, f _ { 0 } ^ { \prime } ( v ) \, \Phi ^ { - } ( v , t ) ,
\begin{array} { r } { \left( 1 + \frac { \sigma } { g \rho } k ^ { 2 } \right) k ^ { 2 } f - \frac { 1 } { g } \left( \omega ^ { 2 } + 3 i \omega \nu k ^ { 2 } \right) f ^ { \prime } + i \frac { \omega \nu } { g } f ^ { \prime \prime \prime } = 0 \; , } \end{array}
\Pi ^ { p 1 2 } = d X ^ { p 1 2 } - \frac { 1 } { 2 } \theta _ { \alpha } ( \Gamma ^ { p 1 2 } ) ^ { \alpha \beta } d \theta _ { \beta } \longrightarrow \Pi ^ { p } = d X ^ { p } - \frac { 1 } { 2 } \theta _ { \alpha } ( \gamma ^ { p } ) ^ { \alpha \beta } d \theta _ { \beta } \, ,
\mathcal { E } _ { \mathrm { ~ s ~ h ~ o ~ r ~ t ~ } } = \left\{ e _ { i j } | \mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ t ~ } ( \vec { p } _ { i } , \vec { p } _ { j } ) \leq r _ { \mathrm { ~ s ~ h ~ o ~ r ~ t ~ } } , \ \forall i , j \in \mathcal { V } \right\} .
\begin{array} { r l } { 1 1 { \mathfrak a } - 4 \geq H _ { K } ( \beta ) } & { = - \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \operatorname* { m i n } ( 0 , w _ { i } ( \eta ( \alpha - 1 ) ^ { r } \alpha ^ { s } ( \alpha + 1 ) ^ { t } ) ) } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \operatorname* { m a x } ( 0 , - ( w _ { i } ( \eta ) + r w _ { i } ( \alpha - 1 ) + s w _ { i } ( \alpha ) + t w _ { i } ( \alpha + 1 ) ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { N _ { a / g } ( t ) \Big | _ { t = - \infty } } & { { } = } & { N _ { a / g } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ t ~ } } , } \\ { P _ { a / g } ( t ) \Big | _ { t = - \infty } } & { { } = } & { P _ { a / g } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ i ~ t ~ } } , } \end{array}
\widehat { { \cal M } } ~ : ~ \left\{ \begin{array} { l } { { f ( w , z ) \equiv 1 + z w + \sum _ { i = 2 } ^ { N - 1 } c _ { i } w ^ { i } + w ^ { N } = 0 , } } \\ { { x y = z - c _ { 1 } , } } \end{array} \right.
{ \frac { \mathrm { d e n s i t y ~ o f ~ o b j e c t } } { \mathrm { d e n s i t y ~ o f ~ f l u i d } } } = { \frac { \mathrm { w e i g h t } } { \mathrm { w e i g h t ~ o f ~ d i s p l a c e d ~ f l u i d } } } ,
x _ { k } + \sum ( \lfloor { \bar { a } } _ { i , j } \rfloor - { \bar { a } } _ { i , j } ) x _ { j } = \lfloor { \bar { b } } _ { i } \rfloor - { \bar { b } } _ { i } , \, x _ { k } \geq 0 , \, x _ { k } { \mathrm { ~ a n ~ i n t e g e r } } .
\begin{array} { r l } { \nabla \cdot \boldsymbol { u } _ { f } } & { { } = 0 \, , } \\ { \frac { \partial \boldsymbol { u } _ { f } } { \partial t } + \nabla \cdot ( \boldsymbol { u } _ { f } \otimes \boldsymbol { u } _ { f } ) } & { { } = - \frac { 1 } { \rho _ { f } } \nabla \boldsymbol { p } + \frac { \mu _ { f } } { \rho _ { f } } \nabla ^ { 2 } \boldsymbol { u } _ { f } + \boldsymbol { F } _ { p } + \boldsymbol { F } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| A _ { t _ { l } , j } ^ { k } f \| _ { L ^ { 3 + 2 \gamma } ( { \mathbb { R } } ^ { 2 } \times E _ { j , k } ) } } & { = 2 ^ { - \frac { j } { 2 } } \biggl ( \sum _ { t _ { l } \in E _ { j , k } } \biggl \| F _ { j } ^ { k } ( f \otimes f ) ( y , t _ { l } ) \biggl \| _ { L ^ { \frac { 3 + 2 \gamma } { 2 } } ( { \mathbb { R } } ^ { 2 } ) } ^ { \frac { 3 + 2 \gamma } { 2 } } \biggl ) ^ { \frac { 1 } { 3 + 2 \gamma } } . } \end{array}
\int d ^ { D - 2 } d q _ { 2 } K ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) \left( q _ { 2 } ^ { 2 } \right) ^ { \gamma - 1 } = \overline { { { \alpha } } } _ { s } \left[ \chi _ { 0 } ( \gamma ) - \frac { \overline { { { \alpha } } } _ { s } } { 4 } \delta ( \gamma , q _ { 1 } ^ { 2 } , \mu ^ { 2 } ) \right] \left( q _ { 1 } ^ { 2 } \right) ^ { \gamma - 1 } ~ .
\eta ( t , \mathcal { A } _ { t , \xi } ) = \frac { 1 } { \partial _ { \xi } \Phi ( t , \Phi ^ { - 1 } ( t , \xi ) ) } = \partial _ { \xi } \Phi ^ { - 1 } ( t , \xi ) = \partial _ { \xi } \mathcal { A } ( t , \xi ) ,
\begin{array} { c c l } { H _ { j , p } ^ { \mathrm { i n t } } } & { = } & { - { \boldsymbol { \upmu } } _ { j } ^ { \mathrm { T D M } } ( { \bf { R } } _ { j } ) \cdot { \bf { u } } _ { \mathrm { c a v } } \sqrt { \frac { \hslash \omega _ { \mathrm { c a v } } ( 2 \pi p / L _ { z } ) } { 2 \epsilon _ { 0 } V _ { \mathrm { c a v } } } } \langle \phi _ { 0 } | \hat { \sigma } _ { j } \hat { \sigma } _ { j } ^ { + } \hat { a } _ { p } e ^ { i 2 \pi p z _ { j } / L _ { z } } \hat { a } _ { p } ^ { \dagger } | \phi _ { 0 } \rangle } \\ & { = } & { - { \boldsymbol { \upmu } } _ { j } ^ { \mathrm { T D M } } ( { \bf { R } } _ { j } ) \cdot { \bf { u } } _ { \mathrm { c a v } } \sqrt { \frac { \hslash \omega _ { \mathrm { c a v } } ( 2 \pi p / L _ { z } ) } { 2 \epsilon _ { 0 } V _ { \mathrm { c a v } } } } e ^ { i 2 \pi p z _ { j } / L _ { z } } } \end{array}
\frac { d ^ { 4 } \sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \to \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 } \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 } ( f _ { 1 } \bar { f } _ { 2 } ) ( \bar { f } _ { 3 } f _ { 4 } ) ) } { d \cos \theta ^ { * } d \phi ^ { * } d \cos \bar { \theta } ^ { * } d \bar { \phi } ^ { * } } = \frac { \alpha ^ { 2 } \beta } { 1 2 4 \pi s } { \cal B } \, \bar { \cal B } \, \Sigma ( \theta ^ { * } , \phi ^ { * } , \bar { \theta } ^ { * } , \bar { \phi } ^ { * } )
\begin{array} { r l r } { \frac { d n _ { i } } { d t } } & { { } = } & { \delta _ { i 4 1 } \Biggl ( n _ { e } \alpha _ { 1 4 } n _ { 4 3 } + \frac { Q _ { i n } } { V } \times 4 . 4 8 \times 1 0 ^ { 1 7 } + \frac { \gamma ^ { \prime } } { \tau } n _ { 1 } } \end{array}
{ \cal L } _ { q } ( S ) = \frac { G _ { F } } { \sqrt 2 } ~ \frac { m _ { W } ^ { 2 } } { m _ { S } ^ { 2 } } ~ \bar { e } ~ \left[ ~ \kappa _ { \mu e } ~ \left( 1 + \gamma _ { 5 } \right) ~ + ~ ~ \kappa _ { \mu e } ^ { \prime } ~ \left( 1 - \gamma _ { 5 } \right) \right] ~ \mu \sum _ { \scriptstyle q = a l l } \frac { m _ { q } } { m _ { W } } ~ \lambda _ { q } ~ \bar { q } q \ ,
\mathbf { a } = { \frac { \mathrm { d } v } { \mathrm { d } t } } \mathbf { u } _ { \mathrm { t } } ( s ) + v { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } \mathbf { u } _ { \mathrm { t } } ( s ) = { \frac { \mathrm { d } v } { \mathrm { d } t } } \mathbf { u } _ { \mathrm { t } } ( s ) - v { \frac { 1 } { \alpha } } \mathbf { u } _ { \mathrm { n } } ( s ) { \frac { \mathrm { d } s } { \mathrm { d } t } }
\{ \Theta _ { 1 } , \Theta _ { 2 } \} ^ { \pm } = r _ { + } ^ { 1 2 } \Theta _ { 1 } \Theta _ { 2 } + \Theta _ { 1 } \Theta _ { 2 } r _ { + } ^ { 1 2 } - \Theta _ { 1 } r _ { \mp } ^ { 1 2 } \Theta _ { 2 } + \Theta _ { 2 } r _ { \pm } ^ { 1 2 } \Theta _ { 1 } .
u _ { t } ( x _ { k } , t + \Delta t ) = u ^ { [ 1 ] } ( x _ { k } , t + \Delta t ) \approx u ^ { [ 1 ] } ( x _ { k } , t ) + \sum _ { m = 1 } ^ { M } \, ( m + 1 ) \, u ^ { [ m + 1 ] } ( x _ { k } , t ) \, \left( \Delta t \right) ^ { m } .
\begin{array} { r } { \frac { d \overline { { U _ { z } ^ { + } } } } { d r ^ { + } } - ( \overline { { u _ { r } u _ { z } } } ) ^ { + } = - \frac { d \overline { { P ^ { + } } } } { d z ^ { + } } r ^ { + } + C . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\vert - \eta ( \mathbf 0 ) \int _ { { \Gamma _ { h } ^ { \pm } } } { { u _ { 0 } } ( \mathbf x ) [ u ( \mathbf x ) - u ^ { \prime } ( \mathbf x ) ] } \mathrm d \sigma \right\vert } & { \leq \left| \eta ( \mathbf 0 ) \right| \sqrt { \sigma ( { \Gamma _ { h } ^ { \pm } } ) } { \left( \int _ { { \Gamma _ { h } ^ { \pm } } } { { { \left| { { u _ { 0 } } ( \mathbf x ) [ u ( \mathbf x ) - u ^ { \prime } ( \mathbf x ) ] } \right| } ^ { 2 } } } \mathrm d \sigma \right) ^ { { \frac { 1 } { 2 } } } } } \\ & { \leq \sqrt { 2 h } \left| { { u _ { 0 } } ( \mathbf x ) } \right| M _ { 1 } \sqrt { 2 h } { \left\| { u - u ^ { \prime } } \right\| _ { { L ^ { \infty } } ( { \Gamma _ { h } ^ { \pm } } ) } } } \\ & { \leq 2 M _ { 1 } h { \left\| { u - u ^ { \prime } } \right\| _ { { L ^ { \infty } } ( { \Gamma _ { h } ^ { \pm } } ) } } \leq { C _ { 2 } } \mathrm T ( \varepsilon ) h . } \end{array}
\int \sin ^ { n } { a x } \, d x = - { \frac { \sin ^ { n - 1 } a x \cos a x } { n a } } + { \frac { n - 1 } { n } } \int \sin ^ { n - 2 } a x \, d x \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } n > 0 { \mathrm { ) } }
D = - \left[ \begin{array} { l l l } { a } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { d } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { f } \end{array} \right] , S = - \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { b } & { c } \\ { 0 } & { 0 } & { e } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right]
L _ { 1 } ^ { \ast } \underset { n \longrightarrow \infty } { \overset { \mathcal { P } } { \longrightarrow } } \frac { \left\vert \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) \right\vert ^ { - \frac { \tau } { 2 } } } { \left( 2 \pi \right) ^ { m \tau / 2 } } \frac { \tau } { \left( 1 + \tau \right) ^ { m / 2 } } t r a c e \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \mu } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { j } } \left( \frac { \partial \boldsymbol { \mu } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { i } } \right) ^ { T } \right) .
\begin{array} { r l r } { \displaystyle C _ { n } } & { { } = } & { R ^ { n } \int _ { 0 } ^ { R } \left( \frac { d } { d R } \right) ^ { n } G ( R , r ) f ( r ) d r , } \\ { \displaystyle D _ { n } } & { { } = } & { R ^ { n } \int _ { \infty } ^ { R } \left( \frac { d } { d R } \right) ^ { n } G ( R , r ) f ( r ) d r . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \mathcal J } ^ { \alpha \dot { \alpha } } { \mathcal J } _ { \alpha \dot { \alpha } } } & { = } & { 1 6 \cosh ^ { 2 } ( \gamma ) \, W ^ { 2 } \bar { W } ^ { 2 } \Big \{ \, \big ( 1 - \bar { u } \Gamma - u \bar { \Gamma } \big ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 9 } \, u \bar { u } \big ( \Gamma + \bar { \Gamma } - K \big ) ^ { 2 } \Big \} } \\ & { } & { - \frac { 4 \cosh ^ { 2 } ( \gamma ) } { 3 } \, W ^ { 2 } \bar { W } ^ { 2 } ( D ^ { \alpha } W _ { \alpha } ) ^ { 2 } \big ( 1 - \bar { u } \Gamma - u \bar { \Gamma } \big ) \big ( \Gamma + \bar { \Gamma } - K \big ) ~ , } \\ { \mathcal { X } \Bar { \mathcal { X } } } & { = } & { \frac { 1 6 \cosh ^ { 2 } ( \gamma ) } { 9 } \, W ^ { 2 } \Bar { W } ^ { 2 } \, u \bar { u } \big ( \Gamma + \Bar { \Gamma } - K \big ) ^ { 2 } ~ . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \ddot { \vec { u } } ( \boldsymbol { x } _ { k } , t ) } & { { } \approx } \\ { * \frac { 1 } { \rho { V _ { C } } } } & { { } \left( \sum _ { r \in \mathrm { ~ N ~ e ~ i ~ g ~ h ~ b ~ o ~ r ~ s ~ } } \boldsymbol { \sigma } _ { k r } \boldsymbol { n } _ { k r } + \int _ { \partial { C } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } } \boldsymbol { t } ^ { * } ( \boldsymbol { x } , t ) \, \mathrm { ~ d ~ } a \right) . } \end{array}
\sum _ { s } \; \left[ \frac { q _ { s } e N _ { 0 } } { T _ { s } } \left( \Gamma _ { 0 s } - 1 \right) \phi + q _ { s } N _ { 0 } \; \Gamma _ { 1 s } \frac { \tilde { N } _ { s } } { N _ { 0 } } \right] = 0 ,
G _ { > } ( \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } ; k ) = \frac { i } { 2 } \left[ ( 1 + n _ { k } ) f _ { k } ( \eta _ { 1 } ) f _ { k } ^ { * } ( \eta _ { 2 } ) + n _ { k } f _ { k } ^ { * } ( \eta _ { 1 } ) f _ { k } ( \eta _ { 2 } ) \right] \; .
\begin{array} { r l } { \varPsi ^ { i } ( \xi , T ) = } & { { } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \mathbb { E } \left[ \left. Q _ { j } ^ { i } ( \eta , T ; 0 ) \varPsi ^ { j } ( \eta , 0 ) \right| X _ { T } ^ { \eta } = \xi \right] p _ { b } ( 0 , \eta , T , \xi ) \mathrm { d } \eta } \end{array}
\mathbf { U } ( \xi , 0 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 , 0 , 0 , 0 , 1 ) ^ { \mathrm { T } } \, } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad \xi < 0 , } \\ { ( 0 . 1 2 5 , 0 , 0 , 0 , 0 . 1 ) ^ { \mathrm { T } } \, } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad \xi \ge 0 . } \end{array} \right.
\Big \{ \mathbb { P } _ { l } \{ \widetilde { \Omega } _ { 1 } ^ { l } + \widetilde { \Omega } _ { 2 } ^ { l } \, \overline { { T } } + \epsilon _ { 3 } \, \widetilde { \Omega } _ { 3 } ^ { l } + \epsilon _ { 4 } \, \widetilde { \Omega } _ { 4 } ^ { l } \geq \widehat { T } _ { 1 , 0 } \} : ( \epsilon _ { 3 } , \epsilon _ { 4 } ) \in \{ - c _ { 1 } , c _ { 1 } \} ^ { 2 } , \, l \in \Lambda \Big \} .
K ( n , k ^ { 2 } ) \equiv \frac { 1 } { 2 n } \int _ { 0 } ^ { 2 n \pi } d \theta _ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 2 n \pi } d \theta _ { 1 } ~ { \cal F } ( \theta _ { 1 } ) ^ { k ^ { 2 } - 1 } { \cal F } ( \theta _ { 2 } ) ^ { k ^ { 2 } - 1 } \left| 2 n \sin \frac { \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } } { 2 n } \right| ^ { - 2 k ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l } & { ~ ~ ~ \left| \mathrm { d e t } ( { \bf 1 } + z T _ { E } ) - \mathrm { d e t } ( { \bf 1 } + z _ { 1 } T _ { E } ) \right| } \\ & { = | z - z _ { 1 } | \left| \frac { \partial \mathrm { d e t } ( { \bf 1 } + x T _ { E } ) } { \partial x } \right| _ { x \in [ \mathrm { m i n } ( z , z _ { 1 } ) , \mathrm { m a x } ( z , z _ { 1 } ) ] } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { N _ { r } ^ { t r u e } } & { { } = 5 . 5 4 + 2 . 2 7 G _ { r } ^ { t r u e } } \\ { I H _ { r } ^ { t r u e } } & { { } = 0 . 0 3 2 + 2 . 1 5 G _ { r } ^ { t r u e } - 2 . 3 5 ( G _ { r } ^ { t r u e } ) ^ { 2 } } \end{array}
\frac { d \sigma } { d y _ { 1 } d y _ { 2 } d p _ { \perp } ^ { 2 } } ( A B \rightarrow H _ { Q \bar { Q } } + X ) \; = \; \sum _ { c ^ { \ast } = g , Q \bar { Q } } \; \frac { d \sigma } { d y _ { 1 } d y _ { 2 } d p _ { \perp } ^ { 2 } } ( A B \rightarrow c ^ { \ast } \; X ) \; \times \; \Omega _ { c ^ { \ast } } ^ { J L S } \left( p _ { \perp } ^ { 2 } , \mu ^ { 2 } \right) \; ,
{ \begin{array} { r l r l r l } { \left( { \frac { 1 9 } { 4 5 } } \right) } & { = 1 } & & { { \mathrm { ~ a n d ~ } } } & { 1 9 ^ { \frac { 4 5 - 1 } { 2 } } } & { \equiv 1 { \pmod { 4 5 } } . } \\ { \left( { \frac { 8 } { 2 1 } } \right) } & { = - 1 } & & { { \mathrm { ~ b u t ~ } } } & { 8 ^ { \frac { 2 1 - 1 } { 2 } } } & { \equiv 1 { \pmod { 2 1 } } . } \\ { \left( { \frac { 5 } { 2 1 } } \right) } & { = 1 } & & { { \mathrm { ~ b u t ~ } } } & { 5 ^ { \frac { 2 1 - 1 } { 2 } } } & { \equiv 1 6 { \pmod { 2 1 } } . } \end{array} }
\begin{array} { r } { \nu = ( \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ . ~ } ) \; ( c R _ { \infty } ) \; \alpha ^ { K _ { \alpha } } ( m _ { e } / \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ) ^ { K _ { \mu } } ( m _ { q } / \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ) ^ { K _ { q } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { d i a g } \, \tau _ { \mathrm { M F } } ^ { \mathrm { O R } } ( \vartheta ) = } & { { } \frac { 1 } { \tilde { Z } _ { \mathrm { S } } ^ { \mathrm { c l } } } \exp \Big [ - \beta \big ( H _ { \mathrm { S } } - Q S _ { 0 } ^ { 2 } F ( \vartheta ) \big ) \Big ] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { F } _ { i } ^ { \mathrm { ~ d ~ i ~ p ~ } } } & { { } = \frac { 3 \mu _ { 0 } } { 4 \pi } \frac { 1 } { r _ { \mathrm { ~ r ~ f ~ } } ^ { 4 } } [ ( \mathbf { m } _ { \mathrm { ~ f ~ } } \mathbf { \cdot } \hat { \mathbf { r } } _ { \mathrm { ~ r ~ f ~ } } ) \mathbf { m } _ { \mathrm { ~ r ~ } } + ( \mathbf { m } _ { \mathrm { ~ r ~ } } \mathbf { \cdot } \hat { \mathbf { r } } _ { \mathrm { ~ r ~ f ~ } } ) \mathbf { m } _ { \mathrm { ~ f ~ } } } \end{array}