harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\left. \begin{array} { l l } { c _ { 4 } ^ { ( 1 ) } = 0 , ~ c _ { 5 } ^ { ( 1 ) } = \frac { 6 4 + 7 3 2 \lambda + 1 1 7 9 \lambda ^ { 2 } + 4 7 5 ~ \lambda ^ { 3 } } { 1 4 0 ( \lambda + 1 ) ^ { 3 } } , ~ c _ { 6 } ^ { ( 1 ) } = - \frac { 3 5 2 + 1 1 3 8 \lambda + 8 5 5 \lambda ^ { 2 } } { 1 0 8 0 ( \lambda + 1 ) ^ { 2 } } , c _ { 8 } ^ { ( 1 ) } = \frac { ( 1 6 + 1 9 \lambda ) ^ { 2 } } { 6 0 ( \lambda + 1 ) ^ { 2 } } , ~ c _ { 9 } ^ { ( 1 ) } = 0 , ~ c _ { 1 2 } ^ { ( 1 ) } = 0 , \ c _ { 1 4 } ^ { ( 1 ) } = \frac { 3 5 2 + 1 1 3 8 \lambda + 8 5 5 \lambda ^ { 2 } } { 1 0 8 0 ( \lambda + 1 ) ^ { 2 } } , ~ c _ { 1 5 } ^ { ( 1 ) } = 0 , ~ c _ { 1 6 } ^ { ( 1 ) } = \frac { - 1 5 6 8 + 4 5 8 \lambda + 4 9 1 5 \lambda ^ { 2 } + 2 5 6 5 \lambda ^ { 3 } } { 7 5 6 0 ( \lambda + 1 ) ^ { 3 } } , ~ c _ { 1 7 } ^ { ( 1 ) } = 0 , ~ c _ { 1 8 } ^ { ( 1 ) } = 0 , ~ c _ { 1 9 } ^ { ( 1 ) } = 0 , ~ c _ { 2 0 } ^ { ( 1 ) } = 0 , } \\ { ~ c _ { 2 2 } ^ { ( 1 ) } = 0 , ~ c _ { 2 3 } = \frac { 6 4 + 7 9 6 \lambda + 8 5 5 \lambda ^ { 2 } } { 1 5 1 2 0 ( \lambda + 1 ) ^ { 2 } } , ~ c _ { 2 4 } ^ { ( 1 ) } = 0 , ~ c _ { 2 5 } ^ { ( 1 ) } = - \frac { 3 2 + 8 6 \lambda + 5 7 \lambda ^ { 2 } } { 1 2 0 ( \lambda + 1 ) ^ { 2 } } , } \end{array} \right\}
\begin{array} { r } { d _ { i } \texttt { p } _ { \perp \perp , i } = \tau _ { i } \frac { 1 } { n _ { 0 } } \int \mathrm { ~ d ~ } \hat { \mathcal { W } } { \mathcal F } _ { e q _ { i } } \textbf { v } _ { \perp } \textbf { v } _ { \perp } \delta { \mathcal F } _ { i } } \end{array}
\begin{array} { r } { v _ { n + 1 } ( x , t ) = E ^ { - 1 } \bigg \{ v E \bigg ( \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { x } K ( x - y , y ) \sum _ { i = 0 } ^ { n } v _ { i } ( x - y , t ) \sum _ { i = 0 } ^ { n } v _ { i } ( y , t ) d y } \\ { - \int _ { 0 } ^ { \infty } K ( x , y ) \sum _ { i = 0 } ^ { n } v _ { i } ( x , t ) \sum _ { i = 0 } ^ { n } v _ { i } ( y , t ) d y \bigg ) - \sum _ { i = 0 } ^ { n } H _ { i } \bigg \} } \end{array}
\begin{array} { r l } { { 3 } y ( \xi ) } & { = \operatorname* { s u p } \{ x \in \mathbb { R } : \nu ( ( - \infty , x ) ) + x < \xi \} , } \\ { U ( \xi ) } & { = u ( y ( \xi ) ) , } \\ { H ( \xi ) } & { = \xi - y ( \xi ) , } \\ { V ( \xi ) } & { = \int _ { - \infty } ^ { \xi } \frac { d \mu } { d \nu } ( y ( \eta ) ) H _ { \xi } ( \eta ) d \eta . } \end{array}
\begin{array} { r l } { u _ { N } ( t , z ) = } & { { } e ^ { - \gamma t } \prod _ { k = 1 } ^ { N } \exp \left\{ c _ { k } \left( z _ { k } \frac { 1 - e ^ { - \alpha _ { k } t } } { \alpha _ { k } } + ( d _ { k } - c _ { k } ) \int _ { 0 } ^ { t } \frac { 1 - e ^ { - \alpha _ { k } s } } { \alpha _ { k } } d s \right) \right\} } \\ { = } & { { } \exp \left\{ - \gamma t + \sum _ { k = 1 } ^ { N } \left( c _ { k } z _ { k } g _ { k } ( t ) + c _ { k } ( d _ { k } - c _ { k } ) \int _ { 0 } ^ { t } g _ { k } ( s ) d s + c _ { k } ^ { 2 } \alpha _ { k } \int _ { 0 } ^ { t } g _ { k } ( s ) ^ { 2 } d s \right) \right\} , } \end{array}
P _ { \mu \nu } = \tilde { \delta } _ { \mu \nu } - \frac { \tilde { p } _ { \mu } \tilde { p } _ { \nu } } { \tilde { p } ^ { 2 } } , \qquad Q _ { \mu \nu } = \frac { p ^ { 2 } } { \tilde { p } ^ { 2 } } \overline { { { u } } } _ { \mu } \overline { { { u } } } _ { \nu }
\delta \left( c { \frac { d \tau } { d q } } \right) ^ { 2 } = 2 c ^ { 2 } { \frac { d \tau } { d q } } \delta { \frac { d \tau } { d q } } = \delta \left[ \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right) c ^ { 2 } \left( { \frac { d t } { d q } } \right) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } } } \left( { \frac { d r } { d q } } \right) ^ { 2 } - r ^ { 2 } \left( { \frac { d \varphi } { d q } } \right) ^ { 2 } \right] \, .
\begin{array} { r l } { \nu \left( \left( u - u _ { \nu } \right) , T _ { \varepsilon } ( u _ { n } - u _ { \nu } ) \right) _ { Q _ { T } } = } & { { } \nu \left( \left( u - u _ { \nu } \right) , T _ { \varepsilon } ( u - u _ { \nu } - u + u _ { n } ) \right) _ { Q _ { T } } } \\ { = } & { { } \nu \left( \left( u - u _ { \nu } \right) , T _ { \varepsilon } ( u - u _ { \nu } ) \right) _ { Q _ { T } } + \nu \left( \left( u - u _ { \nu } \right) , T _ { \varepsilon } ( u _ { n } - u ) \right) _ { Q _ { T } } } \\ { \geq } & { { } \nu \left( \left( u - u _ { \nu } \right) , T _ { \varepsilon } ( u _ { n } - u ) \right) _ { Q _ { T } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \gamma _ { \{ r \} \{ r \} } } & { { } = } & { ( a + 1 ) \sin ^ { 2 } ( \theta ) \cos ^ { 2 } ( \varphi ) } \\ { \gamma _ { \{ \varphi \} \{ \varphi \} } } & { { } = } & { 1 / 2 ( 2 + a + d + ( - a + d ) \cos [ 2 \varphi ] } \\ { \gamma _ { \{ \theta \} \{ \varphi \} } } & { { } = } & { \cos ( \theta ) ( ( d - a ) \sin ( \varphi ) \cos ( \varphi ) } \end{array}
\displaystyle \hat { \Sigma } ^ { k j } ( \ell ) = \rlap / \ell [ A ( \ell ^ { 2 } ) + B ( \ell ^ { 2 } ) \gamma _ { 5 } ] + u _ { \alpha } [ C ( \ell ^ { 2 } ) + D ( \ell ^ { 2 } ) \gamma _ { 5 } ] .
\begin{array} { r l } { D _ { f } ( L | | \overline { { M } } ) } & { = \sum _ { x \neq y } \pi ( x ) \overline { { M } } ( x , y ) \left( \frac { \left( \frac { L ( x , y ) } { \overline { { M } } ( x , y ) } \right) ^ { \alpha } - \alpha \frac { L ( x , y ) } { \overline { { M } } ( x , y ) } - ( 1 - \alpha ) } { \alpha ( \alpha - 1 ) } \right) } \\ & { = \sum _ { x \neq y } \pi ( x ) \overline { { M } } ( x , y ) \left( \frac { \left( \frac { M ^ { f ^ { * } } ( x , y ) } { \overline { { M } } ( x , y ) } \right) ^ { \alpha } - \alpha \frac { M ^ { f ^ { * } } ( x , y ) } { \overline { { M } } ( x , y ) } - ( 1 - \alpha ) } { \alpha ( \alpha - 1 ) } \right) } \\ & { \quad + \sum _ { x \neq y } \pi ( x ) \overline { { M } } ( x , y ) \left( \frac { \left( \frac { L ( x , y ) ^ { \alpha } - ( M ^ { f ^ { * } } ( x , y ) ) ^ { \alpha } } { \overline { { M } } ( x , y ) ^ { \alpha } } \right) - \alpha \frac { L ( x , y ) - M ^ { f ^ { * } } ( x , y ) } { \overline { { M } } ( x , y ) } } { \alpha ( \alpha - 1 ) } \right) } \\ & { = D _ { f } ( M ^ { f ^ { * } } | | \overline { { M } } ) + \sum _ { x \neq y } \pi ( x ) \overline { { M } } ( x , y ) \left( \frac { \left( \frac { L ( x , y ) ^ { \alpha } - ( M ^ { f ^ { * } } ( x , y ) ) ^ { \alpha } } { \overline { { M } } ( x , y ) ^ { \alpha } } \right) - \alpha \frac { L ( x , y ) - M ^ { f ^ { * } } ( x , y ) } { \overline { { M } } ( x , y ) } } { \alpha ( \alpha - 1 ) } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { P ( Y \geq k ) = P ( x _ { i } ^ { \prime } + \tilde { Z } \geq k ) = P ( \tilde { Z } \geq \tilde { k } + \Delta ) , } \\ & { P ( Y = k ) = P ( \tilde { Z } = \tilde { k } + \Delta ) , } \\ & { P ( X < k ) = P ( x _ { i } + \tilde { Z } < k ) = P ( \tilde { Z } < \tilde { k } ) , } \\ & { P ( X = k ) = P ( x _ { i } + \tilde { Z } = k ) = P ( \tilde { Z } = \tilde { k } ) . } \end{array}
\boldsymbol { f } _ { \mathrm { o u t } } ( \omega ) = L \boldsymbol { f } _ { \mathrm { i n } } ( \omega ) + N \boldsymbol { v } ( \omega ) = ( L + N \cdot [ i \omega O - M ] ^ { - 1 } \cdot K ) \boldsymbol { f } _ { \mathrm { i n } } ( \omega ) .
\begin{array} { r } { \gamma _ { 2 } ^ { + } = ( 1 - c _ { 2 } ) \sum _ { j = 0 } ^ { q } { \binom { q } { j } } ( 1 - v ) ^ { q - j } v ^ { j } \times } \\ { \sum _ { k = 0 } ^ { q - j } { \binom { q - j } { k } } c _ { 2 } ^ { q - j - k } ( 1 - c _ { 2 } ) ^ { k } e _ { k , q } \sum _ { k = 0 } ^ { j } { \binom { j } { k } } c _ { 0 } ^ { j - k } ( 1 - c _ { 0 } ) ^ { k } e _ { k , q } } \end{array}
| \delta _ { h } ( k , \eta ) | ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } \biggl ( \frac { H } { M _ { P } } \biggr ) ^ { 2 } \biggl [ 1 + \frac { \cos { 2 x _ { 0 } } } { 2 x _ { 0 } ^ { 2 } } \biggr ] .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \psi } { \partial p _ { j , \ell } } ( \mathcal { P } , \alpha ) } & { = - \Re \left( \sum _ { k } \rho _ { k } ( \mathcal { P } , \alpha , \boldsymbol { m } ^ { \prime } ) \frac { \partial u } { \partial m _ { k } } ( \boldsymbol { m } ^ { F W I } ) , \frac { d } { d p _ { j , \ell } } \bigg ( \mathcal { R } ( \mathcal { P } ) ^ { * } \boldsymbol { \varepsilon } ( \boldsymbol { m } ^ { F W I } , \mathcal { P } , \boldsymbol { m } ^ { \prime } ) \bigg ) \right) _ { \Omega } } \\ & { = - \Re \left( ( 1 , 0 ) \, \mathscr { S } _ { \boldsymbol { m } ^ { F W I } , \omega } \mathcal { G } _ { \boldsymbol { m } ^ { F W I } , \omega } \bigg ( \rho ( \mathcal { P } , \alpha , \boldsymbol { m } ^ { \prime } ) u ( \boldsymbol { m } ^ { F W I } ) \bigg ) , \frac { d } { d p _ { j , \ell } } \bigg ( \mathcal { R } ( \mathcal { P } ) ^ { * } \boldsymbol { \varepsilon } ( \boldsymbol { m } ^ { F W I } , \mathcal { P } , \boldsymbol { m } ^ { \prime } ) \bigg ) \right) _ { \Omega } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \underset { k \in \dot { \mathbb Z } ^ { d } } { \operatorname* { s u p } } \, \underset { 0 \leq s \leq T } { \operatorname* { s u p } } \int _ { s } ^ { T } \frac { \vert k \vert ^ { 4 } ( t - s ) ^ { 3 } \varphi ( t - s ) ^ { 2 } } { ( 1 + \vert k \vert ( t - s ) ) ^ { \alpha _ { 1 } } } \, \mathrm { d } t } & { \leq \underset { 0 \leq s \leq T } { \operatorname* { s u p } } \varphi ( T - s ) ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { \tau ^ { 3 } } { ( 1 + \tau ) ^ { \alpha _ { 1 } } } \, \mathrm { d } \tau . } \\ & { \leq \varphi ( T ) ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { \tau ^ { 3 } } { ( 1 + \tau ) ^ { \alpha _ { 1 } } } \, \mathrm { d } \tau } \\ & { \lesssim \varphi ( T ) ^ { 2 } , } \end{array}
g _ { + } ( t ) = e ^ { - i M t - \frac { 1 } { 2 } \Gamma t } \left[ \cosh \frac { \Delta \Gamma t } { 4 } \cos \frac { \Delta M t } { 2 } + i \sinh \frac { \Delta \Gamma t } { 4 } \sin \frac { \Delta M t } { 2 } \right] ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { H } _ { \mathrm { ~ a ~ } } } & { { } = S _ { \mathrm { ~ a ~ } } H _ { 0 } \mathbf { \hat { y } } e ^ { - j \mathbf { k } _ { \mathrm { ~ a ~ } } \cdot \mathbf { r } } } \\ { \mathbf { E } _ { \mathrm { ~ a ~ } } } & { { } = \frac { \eta _ { \mathrm { ~ a ~ } } } { k _ { \mathrm { ~ a ~ } } } \mathbf { H } _ { \mathrm { ~ a ~ } } \times \mathbf { k } _ { \mathrm { ~ a ~ } } } \end{array}
\left[ { \begin{array} { r r r r } { 2 } & { 1 } & { - 1 } & { 8 } \\ { - 3 } & { - 1 } & { 2 } & { - 1 1 } \\ { - 2 } & { 1 } & { 2 } & { - 3 } \end{array} } \right]
R _ { 2 } ( - \omega _ { 0 } + \delta , \, \omega _ { 0 } + \delta ) = \frac { \gamma ^ { 2 } - \delta ^ { 2 } } { ( \gamma ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } ) ^ { 2 } } + 2 i \frac { \gamma \delta } { ( \gamma ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } ) ^ { 2 } } .
S _ { e f f } = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \mathrm { I m } \, \left( \int d ^ { 2 } \theta d ^ { 2 } \bar { \theta } \Phi _ { D } ^ { i } \overline { { \Phi } } _ { i } + { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 2 } \theta \tau ^ { i j } W _ { i } W _ { j } \right) ,
\Delta \tau _ { \mathrm { d e a d } } = r _ { 0 } + 2 \tilde { M } \ln \left( 1 - \frac { r _ { 0 } } { 2 \tilde { M } } \right) \approx \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \tilde { M } }
u _ { i + 1 } ^ { \mathrm { ~ H ~ L ~ A ~ T ~ } } = w _ { i + 1 } - \left\lfloor \frac { w _ { i + 1 } - u _ { i } ^ { \mathrm { ~ H ~ L ~ A ~ T ~ } } } { L _ { i + 1 } } + \frac { 1 } { 2 } \right\rfloor L _ { i + 1 } \, .
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { p } ( \mathscr { F } _ { p } ^ { { \boldsymbol { g } } } ( { \mathbf { V } _ { \underline { { Q } } } ^ { \dagger } } ) ) } & { = \, \bigr ( 1 - a _ { p } ( \xi _ { 1 } \xi _ { 2 } \Psi _ { W _ { 1 } } ^ { \mathbf { c } - 1 } ) ( \bar { \mathfrak { p } } ) p ^ { - r } + ( \xi _ { 1 } \xi _ { 2 } \Psi _ { W _ { 2 } } ^ { \mathbf { c } - 1 } ) ( \bar { \mathfrak { p } } ) ^ { 2 } p ^ { - 1 } \bigl ) ^ { 2 } } \\ & { \quad \, \times \bigr ( 1 - a _ { p } ( \xi _ { 1 } \xi _ { 2 } ^ { \mathbf { c } } \Psi _ { W _ { 2 } } ^ { \mathbf { c } - 1 } ) ( \bar { \mathfrak { p } } ) p ^ { - r } + ( \xi _ { 1 } \xi _ { 2 } ^ { \mathbf { c } } \Psi _ { W _ { 2 } } ^ { \mathbf { c } - 1 } ) ( \bar { \mathfrak { p } } ) ^ { 2 } p ^ { - 1 } \bigl ) ^ { 2 } . } \end{array}
\hat { p } _ { 5 } = \frac { a _ { 0 } ^ { 3 } } { n a ^ { 3 } } \left[ 6 M ^ { 3 } k ^ { 2 } - \frac 1 2 k \mathrm { c o t h } ( k b ) ( \rho _ { 0 } - 3 p _ { 0 } ) - \frac { \rho _ { 0 } ( \rho _ { 0 } + 3 p _ { 0 } ) } { 1 2 M ^ { 3 } } \right] .
\kappa _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } \rightarrow \kappa _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } ^ { ( \mathrm { ~ t ~ u ~ r ~ b ~ } ) } = \frac { \kappa _ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } } { 1 + \, \rho ( w _ { + } + w _ { - } ) / B ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l r } { \sqrt { \frac { 2 \pi } { \alpha } } ^ { D } } & { { } = } & { C _ { D } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - \rho ^ { 2 } \alpha / 2 } \, \rho ^ { D - 1 } \, d \rho } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \dot { \bf g } _ { t } ( w ) = \Gamma ( w , t ) \, { \bf g } _ { t } ( w ) + \boldsymbol { \gamma } ( w , t ) } \\ & { = \Gamma ( w , t ) \, e ^ { \Omega ( w , t ) } \, \boldsymbol { 1 } } \\ & { + 2 \, e ^ { \Omega ( w , t ) } \, | \gamma ( w , t ) | \, \left( \begin{array} { l l } { \cos { \vartheta ( w , t ) } } & { \sin { \vartheta ( w , t ) } } \\ { \sin { \vartheta ( w , t ) } } & { - \cos { \vartheta ( w , t ) } } \end{array} \right) , } \end{array}
P ^ { b c } ( a ) = \operatorname * { l i m } _ { m \to \infty } \frac { E ( x ^ { a } , x ^ { r } ) X _ { m } ( a , b , c ; x ^ { 2 } ) } { \sum _ { a = 1 } ^ { r - 1 } E ( x ^ { a } , x ^ { r } ) X _ { m } ( a , b , c ; x ^ { 2 } ) } \: ,
\begin{array} { r } { \mathcal { K } _ { b , 1 } : = \{ ( \dot { g } _ { b , s _ { 1 } } ( \mathbf { S } _ { 1 } ) , \dot { A } _ { b , s _ { 1 } } ( \mathbf { S } _ { 1 } ) ) \} , \quad \mathcal { K } _ { b , 2 } : = \{ ( \dot { g } _ { b , s _ { 0 } } , \dot { A } _ { b , s _ { 0 } } ) \} \oplus \{ ( \dot { g } _ { b , v _ { 1 } } ( \mathbf { V } _ { 1 } ) , \dot { A } _ { b , v _ { 1 } } ( \mathbf { V } _ { 1 } ) ) \} , } \\ { \mathcal { K } _ { b , 1 } ^ { * } : = \{ ( \dot { g } _ { b , s _ { 1 } } ^ { * } ( \mathbf { S } _ { 1 } ) , \dot { A } _ { b , s _ { 1 } } ^ { * } ( \mathbf { S } _ { 1 } ) ) \} , \quad \mathcal { K } _ { b , 2 } : = \{ ( \dot { g } _ { b , s _ { 0 } } ^ { * } , \dot { A } _ { b , s _ { 0 } } ^ { * } ) \} \oplus \{ ( \dot { g } _ { b , v _ { 1 } } ^ { * } ( \mathbf { V } _ { 1 } ) , \dot { A } _ { b , v _ { 1 } } ^ { * } ( \mathbf { V } _ { 1 } ) ) \} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { g _ { \bar { i } } } & { { } = \frac { 2 \mathrm { w } _ { i } \ \frac { \gamma k _ { \mathrm { r } } } { c _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } \mathbf { e } _ { \bar { i } } \cdot \mathbf { n } } \ C _ { \mathrm { e q } } } { \frac { \gamma k _ { \mathrm { r } } } { c _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } \mathbf { e } _ { \bar { i } } \cdot \mathbf { n } } + 1 } + \frac { - \frac { \gamma k _ { \mathrm { r } } } { c _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } \mathbf { e } _ { \bar { i } } \cdot \mathbf { n } } + 1 } { \frac { \gamma k _ { \mathrm { r } } } { c _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } \mathbf { e } _ { \bar { i } } \cdot \mathbf { n } } + 1 } \tilde { g } _ { i } } \end{array}
\begin{array} { r } { \sigma _ { s } = \Gamma z e ( \alpha - \beta ) = \Gamma z e \frac { K _ { \mathrm { B } } c _ { + } ^ { 2 } - K _ { \mathrm { A } } } { K _ { \mathrm { B } } c _ { + } ^ { 2 } + c _ { + } + K _ { \mathrm { A } } } } \end{array}
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { ( \partial _ { z } ^ { 2 } + \partial _ { z } + z ^ { - 1 } L _ { S } ) u = f , \ } & { \ \mathrm { ~ o n ~ } S \times \mathbb { R } _ { > z _ { 0 } } , } \\ { u ( \cdot , z _ { 0 } ) = \phi , \ \ \ \Pi _ { < \gamma } \partial _ { z } u ( \cdot , z _ { 0 } ) = \varphi } & { \ \mathrm { ~ o n ~ } S . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left( \frac { d \boldsymbol { P } _ { r } } { d t } \right) _ { i } = \frac { d } { d t } \left< \Phi ^ { T } \Omega _ { h } \boldsymbol { e } _ { i } , \boldsymbol { a } \right> } & { = - \left< \Phi ^ { T } \Omega _ { h } \boldsymbol { e } _ { i } , \widetilde { C } _ { r } ( \boldsymbol { a } ) \boldsymbol { a } \right> + \nu \left< \Phi ^ { T } \Omega _ { h } \boldsymbol { e } _ { i } , D _ { r } \boldsymbol { a } \right> } \\ & { = - \left< \boldsymbol { e } _ { i } , \widetilde { C } _ { h } ( \Phi \boldsymbol { a } ) \Phi \boldsymbol { a } \right> + \nu \left< \boldsymbol { e } _ { i } , D _ { h } \Phi \boldsymbol { a } \right> } \\ & { = 0 . } \end{array}
f _ { x , y } = { \frac { 1 } { 4 } } \sum _ { u = 0 } ^ { 7 } \sum _ { v = 0 } ^ { 7 } \alpha ( u ) \alpha ( v ) F _ { u , v } \cos \left[ { \frac { ( 2 x + 1 ) u \pi } { 1 6 } } \right] \cos \left[ { \frac { ( 2 y + 1 ) v \pi } { 1 6 } } \right]
\begin{array} { r l r l } { { 2 } 0 } & { = \int _ { - 1 } ^ { 1 } W ( X , H ( X ) ) \sqrt { 1 + \left( H ^ { \prime } ( X ) \right) ^ { 2 } } d X , } & & { \quad | X | < 1 , } \\ { C } & { = \frac { ( - \partial _ { X } H ( X ) ) \partial _ { X } W ( X , Y ) + \partial _ { Y } W ( X , Y ) } { \sqrt { 1 + ( \partial _ { X } H ( X ) ) ^ { 2 } } } \bigg | _ { Y = H ( X ) } , } & & { \quad | X | < 1 , } \end{array}
\displaystyle \int _ { \Omega } I _ { h } \Big ( \delta _ { t } \phi ^ { n + 1 } \, G _ { \varepsilon } ^ { \prime } ( \phi ^ { n + 1 } ) \Big ) + I _ { h } \Big ( ( \omega ^ { n + 1 } ) ^ { 2 } \Big ) + \nabla \Big ( I _ { h } ( F _ { c } ^ { \prime } ( \phi ^ { n + 1 } ) ) + I _ { h } ( F _ { e } ^ { \prime } ( \phi ^ { n } ) ) \Big ) \cdot \nabla \phi ^ { n + 1 } = 0 \, .
{ \begin{array} { r l } { R ( \theta ) } & { = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { \tan \theta } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { - \sin \theta \cos \theta } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { \cos \theta } & { 0 } \\ { 0 } & { { \frac { 1 } { \cos \theta } } } \end{array} \right] } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { C F _ { w i n d } ( t ) } & { { } = C F _ { e } \times \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \qquad V ( t ) < V _ { C I } , } \\ { \frac { V ( t ) ^ { 3 } - V _ { C I } ^ { 3 } } { V _ { R } ^ { 3 } - V _ { C I } ^ { 3 } } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \qquad V _ { C I } \leq V ( t ) < V _ { R } , } \\ { 1 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \qquad V _ { R } \leq V ( t ) < V _ { D } , } \\ { \frac { V _ { C O } - V ( t ) } { V _ { C O } - V _ { D } } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \qquad V _ { D } \leq V ( t ) < V _ { C O } , } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \qquad V ( t ) \geq V _ { C O } . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { l } _ { + } \Psi _ { n } ^ { m } ( r , \phi , z ) = } & { { } - 2 \sqrt { 2 } \frac { z } { w _ { 0 } } \hbar \sqrt { n + m + 1 } \Psi _ { n } ^ { m + 1 } ( r , \phi , z ) } \end{array}
\frac { \partial { E } _ { n } ( \Vec { r } ) } { \partial z } = \frac { i } { 2 { k } _ { 0 } n } \left( \frac { { \partial } ^ { 2 } { E } _ { n } ( \Vec { r } ) } { { \partial { x } ^ { 2 } } } + \frac { { \partial } ^ { 2 } { E } _ { n } ( \Vec { r } ) } { \partial { y } ^ { 2 } } \right) + i { k } _ { 0 } \Delta n ( I ) { E } _ { n } ( \Vec { r } )
\begin{array} { l } { { \Psi ( z , \bar { z } ) = S _ { - 1 / 2 } \phi ( z , \bar { z } ) ; } } \\ { { \bar { \Psi } ( z , \bar { z } ) = \bar { S } _ { - 1 / 2 } \phi ( z , \bar { z } ) ; } } \\ { { F ( z , \bar { z } ) = S _ { - 1 / 2 } \bar { S } _ { - 1 / 2 } \phi ( z , \bar { z } ) } } \end{array}
\underbrace { \left[ \begin{array} { l l } { - \left( \zeta _ { k } ^ { - 1 } H _ { k _ { j } } \right) _ { \left( \mathcal { B } _ { g _ { 1 } , k _ { j } } , \mathcal { B } _ { g _ { 1 } , k _ { j } } \right) } } & { \left[ \begin{array} { l } { \widehat { C } } \\ { \widehat { A } } \end{array} \right] ^ { \top } } \\ { \left[ \begin{array} { l } { \widehat { C } } \\ { \widehat { A } } \end{array} \right] } & { \beta _ { k } ^ { - 1 } I _ { m + \lvert \mathcal { N } _ { g _ { 2 } , k _ { j } } \rvert } } \end{array} \right] } _ { \widehat { M } _ { k _ { j } } } \left[ \begin{array} { l } { d _ { x , \mathcal { B } _ { g _ { 1 } , k _ { j } } } } \\ { \left[ \begin{array} { l } { \left( d _ { y } \right) _ { \mathcal { N } _ { g _ { 2 } , k _ { j } } } } \\ { ( d _ { y } ) _ { ( l + 1 : l + m ) } } \end{array} \right] } \end{array} \right] = \widehat { r } _ { k _ { j } } ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial E _ { \mathrm { A } } } { \partial t } = } & { { } - \left( \frac { \kappa } { 2 } + i \delta \omega _ { \mathrm { A } } \right) E _ { \mathrm { A } } - v _ { \mathrm { g } } \frac { \partial E _ { \mathrm { A } } } { \partial z } - i \frac { \beta _ { 2 } v _ { \mathrm { g } } ^ { 3 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } E _ { \mathrm { A } } } { \partial z ^ { 2 } } } \\ { \frac { \partial E _ { \mathrm { B } } } { \partial t } = } & { { } - \left( \frac { \kappa } { 2 } + i \delta \omega _ { \mathrm { B } } \right) E _ { \mathrm { B } } - v _ { \mathrm { g } } \frac { \partial E _ { \mathrm { B } } } { \partial z } - i \frac { \beta _ { 2 } v _ { \mathrm { g } } ^ { 3 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } E _ { \mathrm { B } } } { \partial z ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r } { \left\| \operatorname* { m a x } _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } , j _ { 1 } , j _ { 2 } } | \sigma _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } , j _ { 1 } , j _ { 2 } } ^ { \tilde { \mathbf Z } ^ { \dagger } } - \sigma _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } , j _ { 1 } , j _ { 2 } } ^ { \tilde { \mathbf Z } } | \right\| _ { q / 2 } = O \left( \frac { \log ^ { 2 } n } { w } + \frac { w } { n b } + \sqrt { \frac { w } { n b } } ( n \log n ) ^ { 4 / q } \right) . } \end{array}
k _ { * } \simeq 1 . 0 \times 1 0 ^ { 8 } \mathrm { M p c } ^ { - 1 } \left( \frac { g _ { * } } { 5 0 } \right) ^ { 1 / 6 } \left( \frac { T _ { * } } { T _ { * } } { G e V } \right) .
\begin{array} { r l } & { \quad \int _ { t _ { n } } ^ { t } \left\Vert \frac { d w } { d s } \right\Vert _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } d s } \\ & { \leq \int _ { t _ { n } } ^ { t } \Big ( 5 \nu ^ { 2 } \| \Delta w ( s ) \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + \left( \frac { c M _ { 1 } M _ { 2 } } { \lambda _ { 1 } ^ { 1 / 2 } } + \frac { c M _ { 0 } ^ { 2 } M _ { 1 } ^ { 2 } } { \nu ^ { 2 } } + \frac { \mu \nu } { 4 } + \frac { \mu ^ { 2 } } { \lambda _ { 1 } } + \frac { c } { \lambda _ { 1 } \nu ^ { 2 } } \| w \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 4 } \right) \| w ( s ) \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } \Big ) d s } \\ & { \quad + c \mu ^ { 2 } \tau ^ { 2 } \int _ { t _ { n } } ^ { t } \left\| \frac { d w ( s ) } { d s } \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } d s . } \end{array}
\xi _ { f } = - \, \eta _ { \mathrm { C P } } ^ { f } \, e ^ { - i \phi _ { \mathrm { M } } ^ { ( s ) } } \, \frac { A ( \overline { { { B _ { s } ^ { 0 } } } } \to f ) } { A ( B _ { s } ^ { 0 } \to f ) }
\mathcal { H } = \sum _ { i j \alpha \beta } T _ { i j } ^ { \alpha \beta } c _ { i \alpha } ^ { \dagger } c _ { j \beta } + \sum _ { i j k l \alpha \beta \gamma \delta } { V _ { i j k l } ^ { \alpha \beta \gamma \delta } c _ { i \alpha } ^ { \dagger } c _ { j \beta } ^ { \dagger } c _ { k \gamma } c _ { l \delta } } ,
A ( B _ { d } ^ { 0 } \to \phi K ^ { 0 } ) = \frac { G _ { \mathrm { F } } } { \sqrt { 2 } } \left[ V _ { c s } V _ { c b } ^ { \ast } \left\{ { \cal A } _ { c } ^ { ( 0 ) } + { \cal A } _ { c } ^ { ( 1 ) } \right\} + V _ { u s } V _ { u b } ^ { \ast } \left\{ { \cal A } _ { u } ^ { ( 0 ) } + { \cal A } _ { u } ^ { ( 1 ) } \right\} \right] ,
\nonumber \begin{array} { c c c c } { { \mathrm { L L } } } & { { \mathrm { N L L } } } & { { } } & { { } } \\ { { \alpha _ { s } \ell } } & { { \alpha _ { s } } } & { { } } & { { } } \\ { { \alpha _ { s } ^ { 2 } \ell ^ { 2 } } } & { { \alpha _ { s } ^ { 2 } \ell } } & { { \alpha _ { s } ^ { 2 } } } & { { } } \\ { { \alpha _ { s } ^ { 3 } \ell ^ { 3 } } } & { { \alpha _ { s } ^ { 3 } \ell ^ { 2 } } } & { { \alpha _ { s } ^ { 3 } \ell } } & { { \alpha _ { s } ^ { 3 } } } \\ { { \downarrow } } & { { \downarrow } } & { { } } & { { } } \\ { { { \cal O } ( 1 ) } } & { { { \cal O } ( \alpha _ { s } ) } } & { { } } & { { } } \end{array}