harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { P _ { \mathrm { d i v } } } & { = \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { d i v } } } P _ { n } } \\ { \mathrm { w h e r e } } \\ { P _ { n } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 - \frac { t _ { \mathrm { o v e r } } - \Delta t } { t _ { \mathrm { f } } } } & { : t _ { \mathrm { o v e r } } < t _ { \mathrm { f } } ^ { \mathrm { ( d i v ) } } } \\ { 0 } & { : \mathrm { e l s e } } \end{array} \right. } \\ { t _ { \mathrm { o v e r } } } & { = \operatorname* { i n f } \left\{ t \geq 0 : \boldsymbol { \dot { s } } _ { t } ^ { ( \mathrm { s i m } ) } \not \in \left[ \dot { \boldsymbol { s } } _ { \mathrm { m i n } } , \dot { \boldsymbol { s } } _ { \mathrm { m a x } } \right] \right\} \enspace . } \end{array}
\begin{array} { r } { \operatorname* { i n f } _ { \widehat f \in { \mathcal T } } \, \operatorname* { s u p } _ { f \in { \mathscr C } ^ { \beta } ( R ) } \big | \operatorname { B i a s } _ { f } \big ( \widehat f ( x _ { 0 } ) \big ) \big | ^ { 1 / \beta } \operatorname* { s u p } _ { f \in { \mathscr C } ^ { \beta } ( R ) } \operatorname { V a r } _ { f } \big ( \widehat f ( x _ { 0 } ) \big ) \geq \frac { \gamma ( R , \beta ) } { n } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { v } _ { v } ^ { ( k + 1 ) } } & { { } = \phi ^ { v \rightarrow \mathcal { V } } ( h _ { v } ^ { ( k ) } ) \mathbf { v } ^ { ( k ) } + \mathbf { W } _ { v } \sum _ { i } \sum _ { u \in \mathcal { N } ( v ) } \lambda _ { i } ( h _ { e _ { u v } } ^ { ( k ) } ) f ( \vec { \mathbf { e } } _ { u v } ^ { k } ) } \\ { \mathbf { x } _ { v } ^ { ( k + 1 ) } } & { { } = \mathbf { x } _ { v } ^ { ( k ) } + \mathbf { v } _ { v } ^ { ( k ) } } \end{array}
\begin{array} { r } { \Sigma ^ { ( F ) } = \int \mathrm { d } ^ { 3 } { r } \int \mathrm { d } ^ { 3 } { r } ^ { \prime } \mathbfscr { K } ^ { ( F ) } \boldsymbol { F } ^ { \dagger } \boldsymbol { F } ^ { \prime } , } \end{array}
\small \phi ( x , y , t = 0 ) = \operatorname { t a n h } \frac { \sqrt { ( x - X _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( y - Y _ { 1 } ) ^ { 2 } } - R _ { 0 } } { \sqrt { 2 } \eta } + \operatorname { t a n h } \frac { \sqrt { ( x - X _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( y - Y _ { 2 } ) ^ { 2 } } - R _ { 0 } } { \sqrt { 2 } \eta } - 1 ,
\begin{array} { r } { \Sigma _ { \mathrm { S B } } ^ { \lessgtr } ( t , t ^ { \prime } ) \sim w ^ { 2 } G ^ { \lessgtr } ( t , t ^ { \prime } ) G ^ { \lessgtr } ( t , t ^ { \prime } ) G ^ { \gtrless } ( t ^ { \prime } , t ) , } \end{array}
\dot { \Theta } _ { B } = \bar { \omega } _ { B } - \frac { \zeta _ { B R } } { | { \cal B } | } g ( p _ { B } ) \sin ( \Delta _ { B R } - \phi _ { B R } ) d _ { T } ^ { B R } , \; \; \dot { \Theta } _ { R } = \bar { \omega } _ { R } + \frac { \zeta _ { R B } } { | { \cal R } | } g ( p _ { R } ) \sin ( \Delta _ { B R } + \phi _ { R B } ) d _ { T } ^ { R B } ,
+ \kappa ^ { 2 } \left[ { \frac { 1 } { p _ { 1 } ^ { 4 } p _ { 2 } ^ { 2 } ( p _ { 1 } - p _ { 2 } ) ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { p _ { 1 } ^ { 2 } p _ { 2 } ^ { 4 } ( p _ { 1 } - p _ { 2 } ) ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { p _ { 1 } ^ { 2 } p _ { 2 } ^ { 2 } ( p _ { 1 } - p _ { 2 } ) ^ { 4 } } } \right] \Biggr \}
\begin{array} { r l r } { \nabla _ { u } L ( \mathrm { \boldmath ~ u ~ } , \mathrm { \boldmath ~ y ~ } ) } & { = } & { \nabla _ { u } q _ { 0 } ( \mathrm { \boldmath ~ u ~ } ) + \sum _ { k \in M } y _ { k } \nabla _ { u } q _ { k } ( \mathrm { \boldmath ~ u ~ } ) , } \\ { \nabla _ { u u } L ( \mathrm { \boldmath ~ u ~ } , \mathrm { \boldmath ~ y ~ } ) } & { = } & { \nabla _ { u u } q _ { 0 } ( \mathrm { \boldmath ~ u ~ } ) + \sum _ { k \in M } y _ { k } \nabla _ { u u } q _ { k } ( \mathrm { \boldmath ~ u ~ } ) . } \end{array}
k _ { i } = ( k _ { i } ^ { + } , { \vec { k } } _ { \perp i } , k _ { i } ^ { - } ) = \left( x _ { i } P ^ { + } , { \vec { k } } _ { \perp i } ^ { ~ } , \frac { { \vec { k } } _ { \perp i } ^ { 2 } + m _ { i } ^ { 2 } } { x _ { i } P ^ { + } } \right)
\eta _ { C P } ^ { l } = - \frac { 6 \alpha _ { e m } } { 2 0 \sqrt { 2 } \cos ^ { 2 } { \theta _ { W } } y _ { l } } I m [ C ^ { l } M _ { 1 } f ( M _ { 1 } , m _ { \tilde { l } } ) ] ,
[ a ] = \left( \begin{array} { l l l } { a _ { x x } } & { a _ { x y } } & { a _ { x z } } \\ { a _ { y x } } & { a _ { y y } } & { a _ { y z } } \\ { a _ { z x } } & { a _ { z y } } & { a _ { z z } } \end{array} \right) ,
\mu _ { \overline { { \mathbf { R } } } } \left( \psi \circ \overline { { \mathbf { R } } } \right) : = \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \int \mu _ { \mathbf { T } } \left( d u , d \omega \right) \operatorname* { i n f } _ { x \in q ^ { - 1 } \left( u \right) } \psi \circ \overline { { \mathbf { R } } } ^ { n + 1 } \left( x , \omega \right) = \mu _ { \overline { { \mathbf { R } } } } \left( \psi \right) \ .
\begin{array} { r l } & { \widehat { w } _ { 1 , 0 } ^ { ( I ) } ( g , \theta , \alpha ) ( K ) : = 2 e ^ { - \theta } g \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { \kappa _ { \theta } ( k ) e ^ { - i \beta k \cdot x _ { j } } } { \sqrt { 2 } } \varepsilon ( k , \lambda ) \cdot ( p _ { j } - \alpha x _ { j } \langle x \rangle ^ { - 1 } ) , } \\ & { \widehat { w } _ { 0 , 1 } ^ { ( I ) } ( g , \theta , \alpha ) ( K ) : = 2 e ^ { - \theta } g \sum _ { j = 1 } ^ { N } ( p _ { j } - \alpha x _ { j } \langle x \rangle ^ { - 1 } ) \cdot \varepsilon ( k , \lambda ) \frac { \tilde { \kappa } _ { \theta } ( k ) e ^ { i \beta k \cdot x _ { j } } } { \sqrt { 2 } } , } \\ & { \widehat { w } _ { 1 , 1 } ^ { ( I ) } ( g , \theta , \alpha ) ( K , \widetilde { K } ) : = 2 e ^ { - \theta } g ^ { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \varepsilon ( k , \lambda ) \cdot \varepsilon ( \widetilde { k } , \widetilde { \lambda } ) \frac { \kappa _ { \theta } ( k ) e ^ { - i \beta k \cdot x _ { j } } } { \sqrt { 2 } } \frac { \tilde { \kappa } _ { \theta } ( \widetilde { k } ) e ^ { i \beta \widetilde { k } \cdot x _ { j } } } { \sqrt { 2 } } , } \\ & { \widehat { w } _ { 2 , 0 } ^ { ( I ) } ( g , \theta , \alpha ) ( K _ { 1 } , K _ { 2 } ) : = e ^ { - \theta } g ^ { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \varepsilon ( k _ { 1 } , \lambda _ { 1 } ) \cdot \varepsilon ( { k } _ { 2 } , { \lambda } _ { 2 } ) \frac { \kappa _ { \theta } ( k _ { 1 } ) e ^ { - i \beta k _ { 1 } \cdot x _ { j } } } { \sqrt { 2 } } \frac { \kappa _ { \theta } ( k _ { 2 } ) e ^ { - i \beta k _ { 2 } \cdot x _ { j } } } { \sqrt { 2 } } , } \\ & { \widehat { w } _ { 0 , 2 } ^ { ( I ) } ( g , \theta , \alpha ) ( K _ { 1 } , K _ { 2 } ) : = e ^ { - \theta } g ^ { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \varepsilon ( k _ { 1 } , \lambda _ { 1 } ) \cdot \varepsilon ( { k } _ { 2 } , { \lambda } _ { 2 } ) \frac { \tilde { \kappa } _ { \theta } ( k _ { 1 } ) e ^ { i \beta k _ { 1 } \cdot x _ { j } } } { \sqrt { 2 } } \frac { \tilde { \kappa } _ { \theta } ( k _ { 2 } ) e ^ { i \beta k _ { 2 } \cdot x _ { j } } } { \sqrt { 2 } } , } \end{array}
{ \bf U } _ { k } ^ { i } = \left( u ( x _ { 1 } , t _ { k } ^ { ( i ) } ) , \dots , u ( x _ { N } , t _ { k } ^ { ( i ) } ) \right) ^ { \top } , \qquad k = 1 , \dots , K _ { i } , \qquad i = 1 , \cdots , I _ { t r a j } .
\vert \rho _ { \mathrm { m i n } } - n ^ { ( 1 ) } \vert \propto \vert \rho _ { \mathrm { m i n } } - n ^ { ( 0 ) } \vert ^ { 2 } \propto \vert \rho _ { \mathrm { m i n } } [ n ^ { ( 0 ) } ] - n ^ { ( 0 ) } \vert ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } & { \mathbf { f _ { c h | s } } = [ f _ { c h | m } , f _ { c h | i } ] } \\ & { = \frac { 1 } { 4 \pi } \left[ \frac { 1 } { \tau _ { m | s } } + \frac { 1 } { \tau _ { i } } \pm \sqrt { \left( \frac { 1 } { \tau _ { m | s } } - \frac { 1 } { \tau _ { i } } \right) ^ { 2 } + 4 k _ { m } ^ { + } c _ { m | s } k _ { i } ^ { + } c _ { i } } \right] , } \end{array}
( x _ { k } - x _ { j } ) \in \Big [ \prod _ { j _ { 0 } = \ell + 2 } ^ { j + 2 } \prod _ { k _ { 0 } = k + 2 } ^ { N + 2 } x _ { \mathrm { F } _ { j _ { 0 } , k _ { 0 } } } \Big ] \Big [ \prod _ { j _ { 0 } = \ell + m + 3 } ^ { k + 2 } \prod _ { k _ { 0 } = 0 } ^ { \ell } x _ { \mathrm { F } { j _ { 0 } , k _ { 0 } } } ^ { - 1 } \Big ] C ^ { \infty } ( K _ { \ell , m , n } ; \mathbb { R } ^ { + } ) .
\begin{array} { r } { \nabla T _ { m - 1 } - \nabla \bigl ( T _ { m - 1 } \circ X _ { m - 1 , l _ { k } } \bigr ) \circ X _ { m - 1 , l _ { k } } ^ { - 1 } = \bigl ( \ensuremath { \mathrm { I } _ { 2 } } - \nabla X _ { m - 1 , l _ { k } } \circ X _ { m - 1 , l _ { k } } ^ { - 1 } \bigr ) \nabla T _ { m - 1 } } \end{array}
\Phi _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c c c } { { \! \! 0 \! \! } } & { { \! \! A _ { 1 } \! \! } } & { { \! \! 0 } } & { { \! \! 0 \! \! } } \\ { { \! \! B _ { 1 } \! \! } } & { { \! \! 0 \! \! } } & { { \! \! 0 \! \! } } & { { \! \! 0 \! \! } } \\ { { \! \! 0 \! \! } } & { { \! \! 0 \! \! } } & { { \! \! 0 \! \! } } & { { \! \! C _ { 1 } \! \! } } \\ { { \! \! 0 \! \! } } & { { \! \! 0 \! \! } } & { { \! \! D _ { 1 } \! \! } } & { { \! \! 0 \! \! } } \end{array} \right) , ~ \Phi _ { 2 } = \left( \begin{array} { c c c c } { { \! \! 0 \! \! } } & { { \! \! 0 \! \! } } & { { \! \! A _ { 2 } } } & { { \! \! 0 \! \! } } \\ { { \! \! 0 \! \! } } & { { \! \! 0 \! \! } } & { { \! \! 0 \! \! } } & { { \! \! B _ { 2 } \! \! } } \\ { { \! \! C _ { 2 } \! \! } } & { { \! \! 0 \! \! } } & { { \! \! 0 \! \! } } & { { \! \! 0 \! \! } } \\ { { \! \! 0 \! \! } } & { { \! \! D _ { 2 } \! \! } } & { { \! \! 0 \! \! } } & { { \! \! 0 \! \! } } \end{array} \right) , ~ \Phi _ { 3 } = \left( \begin{array} { c c c c } { { \! \! 0 \! \! } } & { { \! \! 0 \! \! } } & { { \! \! 0 } } & { { \! \! A _ { 3 } \! \! } } \\ { { \! \! 0 \! \! } } & { { \! \! 0 \! \! } } & { { \! \! B _ { 3 } \! \! } } & { { \! \! 0 \! \! } } \\ { { \! \! 0 \! \! } } & { { \! \! C _ { 3 } \! \! } } & { { \! \! 0 \! \! } } & { { \! \! 0 \! \! } } \\ { { \! \! D _ { 3 } \! \! } } & { { \! \! 0 \! \! } } & { { \! \! 0 \! \! } } & { { \! \! 0 \! \! } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { f ( y , z ) = \frac { 1 } { 2 } - \frac { 2 } { \pi } \sum _ { m \geq 0 } \frac { ( - 1 ) ^ { m } } { 2 m + 1 } } & { { } \left[ \cos \left( \frac { ( 2 m + 1 ) \pi a z } { h } \right) \frac { \cosh \left( \sqrt { \lambda _ { 2 } } y \right) } { \cosh \left( \frac { \sqrt { \lambda _ { 2 } } \ell } { 2 a } \right) } \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { S _ { 1 2 , 3 4 } } & { = H _ { 1 2 } ^ { + } + H _ { 1 2 } ^ { - } + H _ { 3 4 } ^ { + } + H _ { 3 4 } ^ { - } , } \\ { S _ { 1 3 , 2 4 } } & { = H _ { 1 3 } ^ { + } + H _ { 1 3 } ^ { - } + H _ { 2 4 } ^ { + } + H _ { 2 4 } ^ { - } , } \\ { S _ { 1 4 , 2 3 } } & { = H _ { 1 4 } ^ { + } + H _ { 1 4 } ^ { - } + H _ { 2 3 } ^ { + } + H _ { 2 3 } ^ { - } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { u _ { H } } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( u _ { R } + u _ { L } \right) , } \\ { u _ { V } } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( u _ { R } - u _ { L } \right) , } \\ { u _ { D } } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( e ^ { i \pi / 4 } u _ { R } + e ^ { - i \pi / 4 } u _ { L } \right) , } \\ { u _ { A } } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( e ^ { i \pi / 4 } u _ { R } - e ^ { - i \pi / 4 } u _ { L } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \int \! \! { \frac { d ^ { \, 4 } p } { ( p ^ { 2 } \! \! + \! \! q ^ { 2 } x ( 1 - x ) \! \! - \! \! m ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } } & { { } } & { \! \! \! \! \! \! \! \Big [ 2 p _ { \mu } p _ { \nu } \! \! - \! \! \delta _ { \mu \nu } ( p ^ { 2 } \! \! + \! \! q ^ { 2 } x ( 1 - x ) \! \! - m ^ { 2 } ) } \end{array}
V ^ { ( 1 ) } = \frac { 1 } { 4 } \, \pi _ { i j } \pi ^ { i j } - \frac { 1 } { 4 } \, A _ { i j } \nabla ^ { 2 } A ^ { i j } + \frac { 1 } { 2 } \, A _ { i j } \, \partial ^ { j } \partial _ { k } A ^ { i k }
\begin{array} { r l } { A _ { t } } & { = \frac { A B } { 2 L ^ { 2 } } ( d - 2 ) } \\ { L _ { t } } & { = - \frac { B } { L } = - 2 L \partial _ { B } \mathcal { E } } \\ { B _ { t } } & { = - \frac { 4 } { L ^ { 2 } } + 4 L ^ { 2 } - \frac { B ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } = 2 L \partial _ { L } \mathcal { E } } \\ { X _ { t } } & { = 2 \beta = \nabla _ { \beta } \mathcal { R } } \\ { \beta _ { t } } & { = - 2 X = - \nabla _ { X } \mathcal { R } } \\ { \gamma _ { t } } & { = | \beta | ^ { 2 } - | X | ^ { 2 } , } \end{array}
R _ { i j } ^ { \mathrm { { S M P } } } = r _ { i j } ^ { \mathrm { { S M P } } } { \left( \frac { m _ { i } } { m _ { j } } \right) } ^ { \frac { \ln { ( R _ { k j } ^ { \mathrm { { S T D } } } ) } - \ln { ( r _ { k j } ^ { \mathrm { { S M P } } } ) } } { \ln { ( m _ { k } ) } - l n { ( m _ { j } ) } } } ,
\psi _ { n _ { 2 } } ^ { \mathrm { ~ I ~ I ~ , ~ a ~ } } = \cos [ k _ { z n _ { 2 } } ( z - h ) ] R _ { m } ( k _ { \rho n _ { 2 } } \rho , k _ { \rho n _ { 2 } } a ) e ^ { - j m \phi }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { \int _ { \partial B _ { r } \cap \Omega } A \nabla u \cdot \nabla u } \\ & { = \frac { 1 } { r } \int _ { B _ { r } \cap \partial \Omega } \frac { ( A x \cdot n ) ( A n \cdot n ) } { \eta _ { 1 } ( x ) } ( \frac { \partial u } { \partial n } ) ^ { 2 } \, d \sigma + 2 \int _ { \partial B _ { r } \cap \Omega } \frac { 1 } { \mu } ( \frac { \partial u } { \partial \nu } ) ^ { 2 } } \\ & { \qquad + \frac { d - 2 } { r } \int _ { B _ { r } \cap \Omega } A \nabla u \cdot \nabla u + O ( \gamma ) \int _ { B _ { r } \cap \Omega } A \nabla u \cdot \nabla u , } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l } { P _ { 0 } + P _ { 1 } x _ { 1 } + P _ { 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } + P _ { 3 } x _ { 1 } ^ { 3 } + \dots + P _ { N } x _ { 1 } ^ { N } - f ( x _ { 1 } ) } & { { } = + \varepsilon } \\ { P _ { 0 } + P _ { 1 } x _ { 2 } + P _ { 2 } x _ { 2 } ^ { 2 } + P _ { 3 } x _ { 2 } ^ { 3 } + \dots + P _ { N } x _ { 2 } ^ { N } - f ( x _ { 2 } ) } & { { } = - \varepsilon } \end{array}
- \frac { ( N + 2 ) v ^ { \prime \prime } } { ( 2 V ^ { \prime } + 2 ) ^ { 3 / 2 } } + 3 \frac { ( N + 2 ) v ^ { \prime } V ^ { \prime \prime } } { ( 2 V ^ { \prime } + 2 ) ^ { 5 / 2 } } + v ^ { \prime } ( \lambda - 2 )
V _ { 0 } ^ { A } ( k , z ) = \left[ \frac { i } { \sqrt { 2 } } f ^ { A B C } \lambda ^ { B } \lambda ^ { C } + i ( k _ { \mu } \psi ^ { \mu } ) \lambda ^ { A } \right] e ^ { i k _ { \mu } X ^ { \mu } ( z ) } .
\mathrm { K L } \left[ p ^ { \mathrm { t o p } } \parallel p ^ { \mathrm { b o t } } \right] = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { p } } p _ { i } ^ { \mathrm { t o p } } \log \left( \frac { p _ { i } ^ { \mathrm { t o p } } } { p _ { i } ^ { \mathrm { b o t } } } \right) \, ,
\left| { I _ { \beta } } \right| = | J _ { \beta } | d = \left| \frac { E _ { 0 } d \sqrt { \cos \theta _ { \mathrm { i } } \cos \theta _ { \mathrm { r } } } } { \eta _ { 0 } \sin ( k _ { 0 } h \cos \theta _ { \mathrm { r } } ) } \right| .
\begin{array} { r l } { K _ { s } = } & { \frac { 1 } { 2 } \left[ \left( C K _ { c } + ( 1 - C ) K _ { q } \right) \right. } \\ { + } & { \left. \left( \frac { 1 } { C / K _ { c } + ( 1 - C ) / K _ { q } } \right) \right] , } \\ { G _ { s } = } & { \frac { 1 } { 2 } \left[ \left( C G _ { c } + ( 1 - C ) G _ { q } \right) \right. } \\ & { \left. + \left( \frac { 1 } { C / G _ { c } + ( 1 - C ) / G _ { q } } \right) \right] . } \end{array}
\exp \left( { \frac { i \theta } { 2 } } \, \sigma _ { 2 } \right) = { \left[ \begin{array} { l l } { \cos \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) } & { - \sin \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) } \\ { \sin \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) } & { \cos \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) } \end{array} \right] } .
\begin{array} { r l } { \lefteqn { \| ( f _ { 2 } , f _ { 3 } , f _ { 4 } , f _ { 5 } ) \| ^ { 2 } } } \\ & { = \int _ { B _ { R } \times B _ { R } } f _ { 2 } ^ { 2 } ( x , y ) \bar { \pi } ( d x d y ) + \int _ { \partial B _ { R } \times B _ { R } } f _ { 3 } ^ { 2 } ( z , y ) \bar { \pi } ( d z d y ) } \\ & { + \int _ { B _ { R } \times \partial B _ { R } } f _ { 4 } ^ { 2 } ( x , w ) \bar { \pi } ( d x d w ) + \int _ { \partial B _ { R } \times \partial B _ { R } } f _ { 5 } ^ { 2 } ( z , w ) \bar { \pi } ( d z d w ) . } \end{array}
a _ { i } = \left( \begin{array} { r } { { a _ { 1 } } } \\ { { a _ { 2 } } } \\ { { a _ { 3 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { r } { { 1 7 / 1 0 } } \\ { { 3 / 2 } } \\ { { 2 } } \end{array} \right)
\Phi ^ { a b } \equiv Z _ { p } \int d ^ { 4 } y \langle \bar { O } _ { 5 } ^ { a } ( x ) \ \bar { q } ( 0 ) \gamma _ { 5 } { \frac { \lambda ^ { b } } { 2 } } q ( 0 ) \ \Lambda _ { n } ( y ) \rangle
\begin{array} { r l } { \mathbb E \left[ \sum _ { t = 1 } ^ { T } \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } \rVert _ { 1 } \right] } & { \le \left( h ( T ) ^ { \frac 1 4 } + f ( T ) \right) ^ { 4 } } \\ & { \le \left[ 3 2 \epsilon ^ { - 1 } C _ { V } M ^ { \frac 5 4 } T ^ { \frac 1 4 } ( \log _ { 2 } T ) ^ { 2 } \right] ^ { 4 } T + o ( T ( \log T ) ^ { 8 } ) } \\ & { \le 2 ^ { 2 0 } \epsilon ^ { - 4 } C _ { V } ^ { 4 } M ^ { 5 } T ( \log _ { 2 } T ) ^ { 8 } + o ( T ( \log T ) ^ { 8 } ) . } \end{array}
P _ { j } ( \lambda ) = \left| \frac { c _ { 2 j - 1 } } { b _ { 2 j + 1 } } \right| ^ { 2 } + \left| \frac { a _ { 2 j + 1 - \lambda } } { b _ { 2 j + 1 } } \right| ^ { 2 } + 1 , ~ ~ Q _ { j } ( \lambda ) = \left| \frac { c _ { 2 j } } { b _ { 2 j + 2 } } \right| ^ { 2 } + \left| \frac { a _ { 2 j + 2 - \lambda } } { b _ { 2 j + 2 } } \right| ^ { 2 } + 1 ,
\Delta _ { B R } ( t ) = 2 \arctan \left[ \frac { C - \sqrt { \mathcal { K } } \operatorname { t a n h } \left( \frac { t + c o n s t } { 2 } \sqrt { \mathcal { K } } \right) } { \bar { \omega } _ { B } - \bar { \omega } _ { R } - S } \right]
\frac { d T } { d s } \left| _ { P _ { 0 } } = 0 \right. \ \ \ \mathrm { w h i c h \ \ i m p l i e s } \ \ \, f r a c { c _ { 1 } ^ { 2 } } { e ^ { \lambda T _ { 0 } } } + c _ { 2 } ^ { 2 } + c _ { 3 } ^ { 2 } = 1
\left\{ \begin{array} { l l } { \pi _ { \mathrm { r e s } } = ( b - c ) \, p _ { \mathrm { r e s \to r e s } } } \\ { \pi _ { \mathrm { m u t } } = b \, p _ { \mathrm { r e s \to m u t } } - c \, p _ { \mathrm { m u t \to r e s } } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } { S _ { B } ( \boldsymbol \Phi ^ { \prime } ) } & { { } \! \! \! \! = } & { \! \! \! \! { \frac { \mathrm { i } R _ { A } R _ { B } } { \lambda ( D - R _ { A } + R _ { B } ) } } \, \exp \left( { \frac { - \mathrm { i } \pi R _ { B } ( R _ { A } - D ) } { \lambda ( D - R _ { A } + R _ { B } ) } } \Phi ^ { 2 } \right) } \end{array}
W ( \rho , \rho ^ { \prime } , z , z ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \int \frac { e ^ { 2 } e ^ { - i q | \rho - \rho ^ { \prime } | \cos ( \theta ) } e ^ { - q | z - z ^ { \prime } | } } { 2 \epsilon _ { 0 } q ( 1 + \alpha q ) } q d q d \theta
\boldsymbol { \psi } = \left( 1 , \boldsymbol { u } , \frac { 1 } { 2 } { \vec { u } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } { \vec { \xi } } ^ { 2 } + { \varepsilon _ { v } } , \frac { 1 } { 2 } { \vec { \xi } } ^ { 2 } , { \varepsilon _ { v } } \right) ^ { T } .
\begin{array} { r l } & { \Gamma ( \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { i } ^ { c ^ { \prime } } ( 0 ) ) = \tilde { \Gamma } ^ { F _ { i } ^ { c ^ { \prime } } c ^ { \prime } } ( \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { i } ^ { 0 } ) \leq \tilde { \Gamma } ^ { c ^ { \prime } } ( \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { i } ^ { 0 } ) < \tilde { \Gamma } ^ { c } ( \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { i } ^ { 0 } ) < \infty , } \\ & { ( c ^ { \prime } ) ^ { 2 } ( \tilde { \Gamma } ^ { c ^ { \prime } } ( \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { i } ^ { 0 } ) - 1 ) \leq c ^ { 2 } ( \tilde { \Gamma } ^ { c } ( \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { i } ^ { 0 } ) - 1 ) < \infty , } \end{array}
\begin{array} { r } { X _ { 1 } = [ \widetilde { \gamma } \Gamma ( { \mathbf { R } } ^ { 2 } { \mathbf { G } } _ { R } , { \mathbf { C } } ) - 2 \widetilde { \eta } \gamma \Gamma ( { \mathbf { C } } ) ] \frac { \eta ( { \mathbf { C } } ) - ( \eta ( { \mathbf { C } } ) \gamma - \eta \gamma ( { \mathbf { C } } ) ) \widetilde { \gamma } - \widetilde { \eta } \gamma ^ { 2 } \gamma ( { \mathbf { C } } ) } { \Delta ^ { 3 } } } \\ { X _ { 4 } = \frac { \Gamma ( { \mathbf { C } } ) } { \Delta } ( \Gamma ( { \mathbf { C } } , { \mathbf { R } } ^ { 3 } { \mathbf { G } } _ { R } ^ { 2 } ) + \Gamma ( { \mathbf { R } } ^ { 2 } { \mathbf { G } } _ { R } ) \Gamma ( { \mathbf { C } } , { \mathbf { R } } ^ { 2 } { \mathbf { G } } _ { R } ) \widetilde { \gamma } - \Gamma ( { \mathbf { R } } ^ { 2 } { \mathbf { G } } _ { R } ) \widetilde { \eta } \gamma \Gamma ( { \mathbf { C } } ) ) } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { D _ { \mathrm { K L } } ( \alpha _ { p } , \beta _ { p } ; \alpha _ { q } , \beta _ { q } ) = } & { ( \alpha _ { p } - \alpha _ { q } ) \psi ( \alpha _ { p } ) - \log \Gamma ( \alpha _ { p } ) + \log \Gamma ( \alpha _ { q } ) + \alpha _ { q } ( \log \beta _ { p } - \log \beta _ { q } ) + \alpha _ { p } { \frac { \beta _ { q } - \beta _ { p } } { \beta _ { p } } } . } \end{array} }
H ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \frac { 1 } { x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } } \log \left( \frac { \mu ^ { 2 } - x _ { 1 } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } } \right) + \frac { \mu ^ { 2 } - x _ { 1 } x _ { 2 } } { ( \mu ^ { 2 } - x _ { 1 } ^ { 2 } ) ( \mu ^ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } ) } \, .
M = \mu \left( \begin{array} { c c c c c c } { { 0 } } & { { - a _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { a _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - a _ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { a _ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - a _ { 3 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { a _ { 3 } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
R _ { n l } ( r ) = \sqrt { \left( \frac { 2 Z } { n a } \right) ^ { 3 } \frac { ( n - l - 1 ) ! } { 2 n ( n + l ) ! } } \left( \frac { 2 Z r } { n a } \right) ^ { l } L _ { n - l - 1 } ^ { 2 l + 1 } \left( \frac { 2 Z r } { n a } \right) \mathrm { e } ^ { - Z r / ( n a ) } \, ,
\begin{array} { r l } { \{ ( z ^ { 1 } , \ldots , z ^ { d } , g _ { i } ( z ) , f _ { i } ( z ) ) , z \in \mathbb { B } ^ { d } \} = } & { \{ ( z ^ { 1 } , \ldots , z ^ { d } , w , z ) : w = g _ { i } ( z ) , y = f _ { i } ( z ) , z \in \mathbb { B } ^ { d } \} } \\ { \mathrm { ~ ( e x t e n d i n g ~ f _ i ~ t o ~ c o n s t a n t ~ i n ~ t h e ~ v a r i a b l e ~ w ~ ) ~ } = } & { \{ ( z ^ { 1 } , \ldots , z ^ { d } , w , z ) : y = f _ { i } ( z , w ) , w = g _ { i } ( z ) , z \in \mathbb { B } ^ { d } \} } \\ { = } & { g r a p h _ { g r a p h ( g _ { i } ) } ( f _ { i } ) , z \in \mathbb { B } ^ { d } . } \end{array}
+ 6 \, q _ { 0 } \, h _ { 0 } \, ( q + q _ { 0 } - q ^ { \prime } ) \, ( 9 \, h _ { 0 } - 3 ) + 3 6 \, q \, q _ { 0 } \, h _ { 0 } \, ( h _ { 0 } + 1 ) = 0 .
\begin{array} { r l r } { \hat { H } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i } \omega _ { i } \left( - \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { i } + \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } + \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } - \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \right) } \end{array}
f _ { 1 } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { x - \frac { 1 } { 8 } x ^ { 2 } , } & { \mathrm { ~ i f ~ } \quad x \in [ 0 , 4 ] , } \\ { - 8 + 4 x - \frac { 3 } { 8 } x ^ { 2 } , } & { \mathrm { ~ i f ~ } \quad x \in [ 4 , \frac { 1 6 } { 3 } ] , } \\ { - 2 4 + 9 x - \frac { 3 } { 4 } x ^ { 2 } , } & { \mathrm { ~ i f ~ } \quad x \in [ \frac { 1 6 } { 3 } , 6 ] , } \end{array} \right. \quad \quad f _ { 2 } ( x ) = x - \frac { 1 } { 1 2 } x ^ { 2 } .
\mathbf { E } = \frac { 1 } { 8 \pi \mu r ^ { 5 } } \left( - 3 \, \mathcal { I } \, ( \mathbf { x } \cdot \mathbf { S } \cdot \mathbf { x } ) - 3 \, \mathbf { x } \; ( \mathbf { S } \cdot \mathbf { x } ) - 3 \, ( \mathbf { S } \cdot \mathbf { x } ) \; \mathbf { x } + \frac { 1 5 ( \mathbf { x } \cdot \mathbf { S } \cdot \mathbf { x } ) \; \mathbf { x } \mathbf { x } } { r ^ { 2 } } \right) .