harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
{ \boldsymbol { \sigma } } = { \left[ \begin{array} { l l l l l l } { \sigma _ { 1 } } & { \sigma _ { 2 } } & { \sigma _ { 3 } } & { \sigma _ { 4 } } & { \sigma _ { 5 } } & { \sigma _ { 6 } } \end{array} \right] } ^ { \textsf { T } } \equiv { \left[ \begin{array} { l l l l l l } { \sigma _ { 1 1 } } & { \sigma _ { 2 2 } } & { \sigma _ { 3 3 } } & { \sigma _ { 2 3 } } & { \sigma _ { 1 3 } } & { \sigma _ { 1 2 } } \end{array} \right] } ^ { \textsf { T } } .
\begin{array} { r } { \frac { d E } { d t } = 0 , \qquad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \qquad E = \frac 1 2 \sum _ { N = 1 } ^ { n } m _ { N } \dot { \bf x } _ { N } ^ { 2 } , } \end{array}
\Pi _ { V } ^ { ( \mathrm { r e s } ) } ( q ^ { 2 } ) = \int \frac { \mathrm { d } s } { s - q ^ { 2 } } \; s f _ { V n ( s ) } ^ { 2 } \; \frac { \mathrm { d } n ( s ) } { \mathrm { d } s } \; \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } n } \sum _ { k } \theta ( n - k ) \; .
\omega _ { \cal L } = \sum _ { k = 1 } ^ { m } \mathrm { d } p _ { k } \wedge \mathrm { d } q ^ { k } , \qquad \omega _ { \tilde { \cal L } } = \sum _ { j = m + 1 } ^ { n } \mathrm { d } p _ { j } \wedge \mathrm { d } q ^ { j } .
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { t } \theta ( n ) S \mathcal { V } _ { s } ^ { n } ( \varphi ) d s = \frac { \theta ( n ) } { 2 n ^ { 5 / 2 } } \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { j \in \mathbb { Z } } \overline { \eta } _ { j } ( s ) \Delta ^ { n } T _ { f _ { 1 } s } ^ { - } \varphi _ { j } ^ { n } d s , } \\ & { \int _ { 0 } ^ { t } \theta ( n ) S \mathcal { E } _ { s } ^ { n } ( \varphi ) d s = \frac { \theta ( n ) } { 2 n ^ { 5 / 2 } } \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { j \in \mathbb { Z } } \overline { { \zeta } } _ { j } ( s ) \Delta ^ { n } T _ { f _ { 2 } s } ^ { - } \varphi _ { j } ^ { n } d s , } \end{array}
g = - \kappa ^ { \frac { 4 } { 3 } } \left( \begin{array} { l l l } { { - 2 ( \psi ^ { 2 } - { \frac { f } { \kappa ^ { 2 } } } ) } } & { { 0 } } & { { - { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \psi } } \\ { { 0 } } & { { { \frac { 2 } { f \kappa ^ { 2 } } } } } & { { 0 } } \\ { { - { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \psi } } & { { 0 } } & { { - { \frac { 1 } { 4 } } } } \end{array} \right) .
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { I m a g e ( x , y ) } = } & { \mathbf { O b j e c t ( x , y ) * P S F _ { a t m o s p h e r e } ( x , y ) * } } \\ & { \mathbf { P S F _ { l e n s } ( x , y ) * P S F _ { s e n s o r } ( x , y ) * } } \\ & { \mathbf { P S F _ { t r a n s m i s s i o n } ( x , y ) * P S F _ { d i s p l a y } ( x , y ) } } \end{array} }
\int _ { \Omega _ { T } } \partial _ { t } u _ { \theta } g _ { \theta } ( u _ { \theta } ) \phi d x d t = - \beta \int _ { \Omega _ { T } } g _ { \theta } ( u _ { \theta } ) \mu _ { \theta } \phi d x d t - \int _ { \Omega _ { T } } M _ { \theta } ( u _ { \theta } ) \nabla \frac { \mu _ { \theta } } { g _ { \theta } ( u _ { \theta } ) } \cdot \nabla \phi d x d t
\begin{array} { r l } { z _ { 1 , 2 } ( x , y ) } & { { } = z _ { 1 , 2 } ( x ) = z _ { 0 } \pm \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) x } \\ { \rho _ { 1 , 2 } ( x , y ) } & { { } = \sqrt { \left[ x \cos \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \right] ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } \\ { w ( z ) } & { { } \approx w _ { 0 } \frac { z } { z _ { r } } } \\ { R ( z ) } & { { } \approx z } \\ { \eta ( z ) } & { { } \approx \mathrm { c o n s t . } } \end{array}
\begin{array} { r } { \dot { \mathrm { D } } _ { p } ^ { s } ( \mathbb { A } _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } , \mathbb { R } _ { + } ^ { n } , \Lambda ^ { k } ) : = \dot { \mathrm { H } } _ { \mathfrak { t } , \sigma } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } , \Lambda ^ { k } ) \cap \dot { \mathrm { D } } _ { p } ^ { s } ( \Delta _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } , \mathbb { R } _ { + } ^ { n } , \Lambda ^ { k } ) \mathrm { , ~ } } \end{array}
\delta _ { \epsilon } A _ { \; \; \; ( \sigma ) } ^ { \alpha \beta } = \varepsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta } \partial _ { \gamma } \epsilon _ { \delta ( \sigma ) } \equiv \stackrel { ( 0 ) } { R } _ { \; \; \; ( \sigma ) } ^ { \prime \alpha \beta \; \; \; \delta ( \rho ) } \epsilon _ { \delta ( \rho ) } , \; \delta _ { \epsilon } B _ { \alpha } ^ { \; ( \sigma ) } = 0 ,
S _ { 0 } ( \phi ) = \frac { 1 } { 2 } \int \frac { d ^ { d } k } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \left[ \sum _ { \mu } \frac { 4 } { a ^ { d - 2 } } \sin ^ { 2 } \left( \frac { a k _ { \mu } } { 2 } \right) + m ^ { 2 } \right] \phi ( - k ) \phi ( k ) \ \ .
\begin{array} { r l } { C _ { K } ( t ) } & { \sim 1 0 ^ { - 4 } M } \\ { C _ { C a } ( t ) } & { \sim 1 0 ^ { - 2 } \times 1 0 ^ { - 3 } = 1 0 ^ { - 5 } M } \\ { C _ { K - C a } ( t ) } & { \sim 1 0 ^ { - 2 } \times ( 1 0 0 \times 1 0 ^ { 6 } ) \times 1 0 ^ { - 4 } \times 1 0 ^ { - 6 } M = 1 0 ^ { - 4 } M } \\ { C _ { K - C a - C a } ( t ) } & { \sim 1 0 ^ { - 4 } \times ( 1 0 0 \times 1 0 ^ { 6 } ) ^ { 2 } \times 1 0 ^ { - 4 } \times 1 0 ^ { - 1 2 } \times 1 0 ^ { - 1 } M = 1 0 ^ { - 5 } M } \\ { C _ { K - C a - C a - C a } ( t ) } & { \sim 1 0 ^ { - 6 } \times ( 1 0 \times 1 0 ^ { 6 } ) \times ( 1 0 0 \times 1 0 ^ { 6 } ) ^ { 2 } \times 1 0 ^ { - 4 } \times 1 0 ^ { - 1 8 } \times 1 0 ^ { - 1 } M = 1 0 ^ { - 6 } M } \\ { C _ { K - C a - C a - C a - C a } ( t ) } & { \sim 1 0 ^ { - 8 } \times ( 1 0 \times 1 0 ^ { 6 } ) ^ { 2 } \times ( 1 0 0 \times 1 0 ^ { 6 } ) ^ { 2 } \times 1 0 ^ { - 4 } \times 1 0 ^ { - 2 4 } \times 1 0 ^ { - 2 } M = 1 0 ^ { - 8 } M } \end{array}
\Pi ^ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p } } = d \varphi ^ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p } } + { \frac { 1 } { 2 } } ( C \Gamma ^ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p } } ) _ { \alpha \beta } \theta ^ { \alpha } \Pi ^ { \beta } \quad .
{ \frac { a _ { 0 } } { 1 + } } \, { \frac { - a _ { 1 } } { 1 + a _ { 1 } } } = { \frac { a _ { 0 } } { 1 + { \frac { - a _ { 1 } } { 1 + a _ { 1 } } } } } = { \frac { a _ { 0 } ( 1 + a _ { 1 } ) } { 1 } } = a _ { 0 } + a _ { 0 } a _ { 1 } = \sum _ { k = 0 } ^ { 1 } \prod _ { j = 0 } ^ { k } a _ { j }
\mathbf { M } ^ { \Omega } \left( \mathbf { r } \right) = \left( \begin{array} { c c } { \mathbf { L } \left( \mathbf { r } \right) } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { S } \left( \mathbf { r } \right) - \mathcal { A } ^ { T } \left( \mathbf { r } \right) \mathbf { L } \left( \mathbf { r } \right) \mathcal { A } \left( \mathbf { r } \right) } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } ( \partial _ { u } , \partial _ { u } ) } & { = \sigma ( \partial _ { u } , \partial _ { u } ) + \kappa ( \partial _ { u } , \partial _ { u } ) , } \\ { \mathcal { H } ( \partial _ { v } , \partial _ { v } ) } & { = \sigma ( \partial _ { v } , \partial _ { v } ) + \kappa ( \partial _ { v } , \partial _ { v } ) , } \\ { \mathcal { H } ( \partial _ { u } , \partial _ { v } ) } & { = \sigma ( \partial _ { u } , \partial _ { v } ) + \kappa ( \partial _ { u } , \partial _ { v } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \bar { \bf P } _ { \mathrm { F i e l d } } } & { { } = } & { \frac { \bar { U } _ { \mathrm { F i e l d } } } { \omega } \left\langle \frac { 1 } { 2 i } \left( \Psi ^ { * } \overrightarrow { \nabla } \Psi - \Psi \overrightarrow { \nabla } \Psi ^ { * } \right) \right\rangle _ { t } . } \end{array}
- 1 . 0 0 \leq \sin 2 \alpha \leq 1 . 0 0 , \; \; \; 0 . 2 1 \leq \sin 2 \beta \leq 0 . 9 3 , \; \; \; 0 . 1 2 \leq \sin ^ { 2 } \gamma \leq 1 . 0 0 ~ ~ ~ .
\begin{array} { r l } { x _ { i } ( t + 1 ) } & { = \frac { x _ { i } ( t ) + ( x _ { j } ( t ) + c ) + | L _ { i j } ( t ) | ( \overline { { L _ { i j } } } ( t ) + c ) + } { 2 + | L _ { i j } ( t ) | } } \\ & { \leq \frac { x _ { i } ( t ) + ( x _ { j } ( t ) + c ) + | L _ { i j } ( t ) | ( \overline { { L _ { i j } } } ( t ) + c ) + | L _ { j i } ^ { \prime } ( t ) | ( x _ { j } ( t ) + c ) } { 2 + | L _ { i j } ( t ) | + | L _ { j i } ^ { \prime } ( t ) | } } \\ { x _ { j } ( t + 1 ) } & { = \frac { ( x _ { i } ( t ) - c ) + x _ { j } ( t ) + | L _ { i j } ( t ) | ( \overline { { L _ { i j } } } ( t ) + c ) + | L _ { j i } ^ { \prime } ( t ) | ( \overline { { L _ { j i } ^ { \prime } } } ( t ) + c ) } { 2 + | L _ { i j } ( t ) | + | L _ { j i } ^ { \prime } ( t ) | } } \\ { x _ { i } ( t + 1 ) - x _ { j } ( t + 1 ) } & { \leq \frac { c + c + | L _ { j i } ^ { \prime } ( t ) | ( x _ { j } ( t ) - \overline { { L _ { j i } ^ { \prime } } } ( t ) ) } { 2 + | L _ { i j } ( t ) | + | L _ { j i } ^ { \prime } ( t ) | } } \\ & { \leq \frac { ( | L _ { j i } ^ { \prime } ( t ) | + 2 ) c } { 2 + | L _ { i j } ( t ) | + | L _ { j i } ^ { \prime } ( t ) | } } \end{array}
2 \kappa N = 1 + N ^ { 2 } + 2 U ^ { 2 } + V ^ { 2 } - 2 V _ { 2 } + 2 \alpha ^ { 2 } W ^ { 2 } B ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } ( C + B ( \kappa - N ) ) ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \big ( \psi _ { k } \psi _ { k + 1 } \psi _ { k } - \psi _ { k + 1 } \psi _ { k } \psi _ { k + 1 } \big ) e ( \mathbf { i } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { - e ( \mathbf { i } ) } & { \mathrm { i f ~ } i _ { k + 2 } = i _ { k } \rightarrow i _ { k + 1 } } \\ { e ( \mathbf { i } ) } & { \mathrm { i f ~ } i _ { k + 2 } = i _ { r } \leftarrow i _ { k + 1 } } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { t } ( \partial _ { s } + \theta ( n ) \alpha _ { n } A ) \mathcal { V } _ { s } ^ { n } ( \varphi ) d s } \\ & { \quad = \frac { \theta ( n ) \alpha _ { n } } { n ^ { 3 / 2 } } \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { j \in \mathbb { Z } } 2 \overline { { \xi } } _ { j } ( s ) \nabla ^ { 2 , n } T _ { f _ { 1 } s } ^ { - } \varphi _ { j } ^ { n } d s - \frac { 1 } { \sqrt { n } } \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { j \in \mathbb { Z } } \frac { f _ { 1 } ( n ) } { n } \overline { { \eta } } _ { j } ( s ) \partial _ { x } T _ { f _ { 1 } s } ^ { - } \varphi _ { j } ^ { n } d s } \\ & { \quad = \frac { \theta ( n ) \alpha _ { n } } { n ^ { 3 / 2 } } \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { j \in \mathbb { Z } } \bigg ( 2 \overline { { \xi } } _ { j } ( s ) - \frac { f _ { 1 } ( n ) } { \theta ( n ) \alpha _ { n } } \overline { { \eta } } _ { j } ( s ) \bigg ) \partial _ { x } T _ { f _ { 1 } s } ^ { - } \varphi _ { j } ^ { n } d s + E _ { t } ^ { 1 , n } , } \end{array}
\left( T _ { \underline { { { p } } } } ^ { ( N ) } \right) ^ { * } \ = \, , - \, T _ { - \underline { { { p } } } } ^ { ( N ) } \ \quad \mathrm { a n d } \quad \ \mathrm { t r } \left( T _ { \underline { { { p } } } } ^ { ( N ) } \right) \ = \ 0
\nabla _ { \mathbf { r } _ { 0 } } { \frac { 1 } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { 0 } \right| } } = { \frac { \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { 0 } } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { 0 } \right| ^ { 3 } } }
\begin{array} { r l } { ( b _ { y } ) _ { i , j } \frac { \partial \zeta } { \partial x } ( x _ { i } , y _ { j } ) } & { { } = \frac { \bar { \rho } _ { c } g } { 2 \Delta x \Delta y } ( b _ { i , j + 1 / 2 } - b _ { i , j - 1 / 2 } ) \left[ ( \eta _ { c } - b _ { i + 1 / 2 , j } ) ^ { 2 } - ( \eta _ { c } - b _ { i - 1 / 2 , j } ) ^ { 2 } \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { S t e p ~ 1 ~ ( E d g e ~ U p d a t e ) : } } & { \quad { \bf e } _ { k } ^ { p } = { f } _ { e } ^ { p } ( { \bf e } _ { k } ^ { p - 1 } | { \bf v } _ { s _ { k } } ^ { p - 1 } | { \bf v } _ { r _ { k } } ^ { p - 1 } ) , \quad k = 1 , \ldots , n _ { e } , } \\ { \mathrm { S t e p ~ 2 ~ ( E d g e ~ A g g r e g a t i o n ) : } } & { \quad { \bf a } _ { i } ^ { p } = \frac { 1 } { | N ( i ) | } \sum _ { \{ k : r _ { k } = i \} } { \bf e } _ { k } ^ { p } , \quad i = 1 , \ldots , n _ { v } , } \\ { \mathrm { S t e p ~ 3 ~ ( N o d e ~ U p d a t e ) : } } & { \quad { \bf v } _ { i } ^ { p } = f _ { v } ^ { p } ( { \bf v } _ { i } ^ { p - 1 } | { \bf a } _ { i } ^ { p } ) , \quad i = 1 , \ldots , n _ { v } . } \end{array}
H _ { | 2 } = \frac 1 { 4 l _ { p } ^ { 2 } } \int _ { \Sigma } d ^ { 3 } x \sqrt { g } G ^ { i j k l } \left[ K ^ { - 1 \bot } \left( x , x \right) _ { i j k l } + \left( \triangle _ { 2 } \right) _ { j } ^ { a } K ^ { \bot } \left( x , x \right) _ { i a k l } \right]
\begin{array} { r l r } { n ^ { 1 } ( { \bf r } ) } & { = } & { \sum _ { i } \sum _ { L L ^ { \prime } } \kappa _ { L L ^ { \prime } } ^ { i } \phi _ { i L } ( { \bf r } ) \phi _ { i L ^ { \prime } } ^ { * } ( { \bf r } ) } \\ { \tilde { n } ^ { 1 } ( { \bf r } ) } & { = } & { \sum _ { i } \sum _ { L L ^ { \prime } } \kappa _ { L L ^ { \prime } } ^ { i } \tilde { \phi } _ { i L } ( { \bf r } ) \tilde { \phi } _ { i L ^ { \prime } } ^ { * } ( { \bf r } ) , } \end{array}
\left. + \frac { 3 g f ^ { \prime } \sin f } { 2 \left( E - g \cos f \right) } \frac { ( 1 - u ) } { \sqrt { 1 - u ^ { 2 } } } - \frac { g ^ { 2 } f ^ { \prime } \sin ^ { 2 } f } { E - g \cos f } + g f ^ { \prime } \cos f \right) { \tilde { G } } ( u ) = 0 .
{ \begin{array} { r l } { { \frac { \mathbf { u } _ { \parallel } ^ { \prime } + \mathbf { v } } { 1 + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } } } + { \frac { \alpha _ { v } \mathbf { u } _ { \perp } ^ { \prime } } { 1 + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } } } } & { = { \frac { \mathbf { v } + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { v ^ { 2 } } } \mathbf { v } } { 1 + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } } } + { \frac { \alpha _ { v } \mathbf { u } ^ { \prime } - \alpha _ { v } { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { v ^ { 2 } } } \mathbf { v } } { 1 + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } } } } \\ & { = { \frac { 1 + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { v ^ { 2 } } } ( 1 - \alpha _ { v } ) } { 1 + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } } } \mathbf { v } + \alpha _ { v } { \frac { 1 } { 1 + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } } } \mathbf { u } ^ { \prime } } \\ & { = { \frac { 1 } { 1 + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } } } \mathbf { v } + \alpha _ { v } { \frac { 1 } { 1 + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } } } \mathbf { u } ^ { \prime } + { \frac { 1 } { 1 + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } } } { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { v ^ { 2 } } } ( 1 - \alpha _ { v } ) \mathbf { v } } \\ & { = { \frac { 1 } { 1 + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } } } \mathbf { v } + \alpha _ { v } { \frac { 1 } { 1 + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } } } \mathbf { u } ^ { \prime } + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { 1 + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } } } { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { v ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } ( 1 - \alpha _ { v } ) \mathbf { v } } \\ & { = { \frac { 1 } { 1 + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } } } \mathbf { v } + \alpha _ { v } { \frac { 1 } { 1 + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } } } \mathbf { u } ^ { \prime } + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { 1 + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } } } { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { ( 1 - \alpha _ { v } ) ( 1 + \alpha _ { v } ) } } ( 1 - \alpha _ { v } ) \mathbf { v } } \\ & { = { \frac { 1 } { 1 + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } } } \left[ \alpha _ { v } \mathbf { u } ^ { \prime } + \mathbf { v } + ( 1 - \alpha _ { v } ) { \frac { ( \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } ) } { v ^ { 2 } } } \mathbf { v } \right] . } \end{array} }
f _ { k + 1 } = f _ { k } - \alpha \left[ \frac { \partial \mathcal { C } } { \partial f _ { k } ^ { * } } - \textrm { d i v } _ { \boldsymbol { g } _ { k } } \left( \frac { \partial \mathcal { C } } { \partial \boldsymbol { g } _ { k } ^ { * } } \right) \right] ,
\tau _ { i } ^ { R R * } = \frac { 4 } { 3 } \eta _ { i } \frac { U _ { i j } ^ { R * } - U _ { i } ^ { R } } { \Delta r _ { i } } , \quad \mathrm { ~ г ~ д ~ е ~ } \quad \Delta r _ { i } = \frac { | \overrightarrow { r _ { j } } - \overrightarrow { r _ { i } } | } { 1 + \varkappa } = \frac { \sqrt { \nu _ { i } / \rho _ { j } } | \overrightarrow { r _ { j } } - \overrightarrow { r _ { i } } | } { 1 + \sqrt { \nu _ { i } / \rho _ { j } } } ,
\begin{array} { r l } { T _ { 1 1 } ^ { ( l ) } } & { { } = \frac { 2 \mu ^ { ( l ) } } { r ^ { 2 } } \biggl [ ( m ^ { 2 } + m - \frac { 1 } { 2 } ( k _ { \mathrm { T } } ^ { ( l ) } ) ^ { 2 } r ^ { 2 } ) J _ { m } ( k _ { \mathrm { L } } ^ { ( l ) } r ) } \\ { T _ { 1 2 } ^ { ( l ) } } & { { } = \frac { 2 \mu ^ { ( l ) } } { r ^ { 2 } } \bigl [ - \mathrm { i } m \bigl ( ( m + 1 ) J _ { m } ( k _ { \mathrm { T } } ^ { ( l ) } r ) } \\ { T _ { 4 1 } ^ { ( l ) } } & { { } = \frac { 2 \mu ^ { ( l ) } } { r ^ { 2 } } \bigl [ - \mathrm { i } m \bigl ( ( m + 1 ) J _ { m } ( k _ { \mathrm { L } } ^ { ( l ) } r ) } \\ { T _ { 4 2 } ^ { ( l ) } } & { { } = \frac { 2 \mu ^ { ( l ) } } { r ^ { 2 } } \biggl [ - ( m ^ { 2 } + m - \frac { 1 } { 2 } ( k _ { \mathrm { T } } ^ { ( l ) } ) ^ { 2 } r ^ { 2 } ) J _ { m } ( k _ { \mathrm { T } } ^ { ( l ) } r ) } \\ { U _ { 1 } ^ { ( l ) } } & { { } = k _ { \mathrm { L } } ^ { ( l ) } J _ { m } ^ { \prime } ( k _ { \mathrm { L } } ^ { ( l ) } r ) , } \\ { U _ { 2 } ^ { ( l ) } } & { { } = \frac { \mathrm { i } m } { r } J _ { m } ( k _ { \mathrm { T } } ^ { ( l ) } r ) , } \\ { V _ { 1 } ^ { ( l ) } } & { { } = \frac { \mathrm { i } m } { r } J _ { m } ( k _ { \mathrm { L } } ^ { ( l ) } r ) , } \\ { V _ { 2 } ^ { ( l ) } } & { { } = - k _ { \mathrm { T } } ^ { ( l ) } J _ { m } ^ { \prime } ( k _ { \mathrm { T } } ^ { ( l ) } r ) . } \end{array}
{ \mathrm { f m a p } } \colon ( A \to B ) \to \left( \left( A + E \right) \to \left( B + E \right) \right) = f \mapsto a \mapsto { \left\{ \begin{array} { l l } { { \mathrm { e r r } } \, e } & { { \mathrm { i f } } \ a = { \mathrm { e r r } } \, e } \\ { { \mathrm { v a l u e } } \, { \mathrm { ( } } \, f \, a ^ { \prime } \, { \mathrm { ) } } } & { { \mathrm { i f } } \ a = { \mathrm { v a l u e } } \, a ^ { \prime } } \end{array} \right. }
\begin{array} { r l r l } & { \operatorname* { m a x } _ { { \mathbf { x } } , { \mathbf { q } } , { \mathbf { z } } , \pi , \sigma , \mu , \eta , \tau , \nu , { \mathbf { u } } } ( 1 - \gamma ) \sum _ { i } \phi _ { i } q _ { i } ~ + } & & { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \gamma \sum _ { i , j } d _ { i , j } x _ { i , j } } \\ & { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } } & & { ~ } \\ & { 0 \leq \gamma d _ { i , j } + \pi _ { j } + \mu _ { i } + \sigma _ { i , j } \leq u _ { i , j } ^ { 0 } M _ { i , j } ^ { 0 } } & & { , \forall i , j } \\ & { 0 \leq x _ { i , j } \leq ( 1 - u _ { i , j } ^ { 0 } ) M _ { i , j } ^ { 0 } } & & { , \forall i , j } \\ & { 0 \leq ( 1 - \gamma ) \phi _ { i } + \mu _ { i } + \frac { 1 } { \lambda _ { i } } \sum _ { l = i + 1 } ^ { M } \left( \eta _ { i , l } - \tau _ { i , l } \right) } & & { } \\ & { ~ ~ ~ ~ - \frac { 1 } { \lambda _ { i } } \sum _ { l = 1 } ^ { i - 1 } \left( \eta _ { l , i } - \tau _ { l , i } \right) + \frac { \nu _ { i } } { \lambda _ { i } } \leq u _ { i } ^ { 1 } M _ { i } ^ { 1 } } & & { , \forall i } \\ & { 0 \leq q _ { i } \leq ( 1 - u _ { i } ^ { 1 } ) M _ { i } ^ { 1 } } & & { , \forall i } \\ & { 0 \leq C _ { j } ( 1 - z _ { j } ) - \sum _ { i } x _ { i , j } \leq u _ { j } ^ { 2 } M _ { j } ^ { 2 } } & & { , \forall j } \\ & { 0 \leq \pi _ { j } \leq ( 1 - u _ { j } ^ { 2 } ) M _ { j } ^ { 2 } } & & { , \forall j } \\ & { 0 \leq C _ { j } a _ { i , j } - x _ { i , j } \leq u _ { i , j } ^ { 3 } M _ { i , j } ^ { 3 } } & & { , \forall i , j } \\ & { 0 \leq \sigma _ { i , j } \leq ( 1 - u _ { i , j } ^ { 3 } ) M _ { i , j } ^ { 3 } } & & { , \forall i , j } \\ & { 0 \leq \beta - \frac { q _ { i } } { \lambda _ { i } } + \frac { q _ { i ^ { \prime } } } { \lambda _ { i ^ { \prime } } } \leq u _ { i , i ^ { \prime } } ^ { 4 } M _ { i , i ^ { \prime } } ^ { 4 } } & & { , \forall i , i ^ { \prime } } \\ & { 0 \leq \eta _ { i , i ^ { \prime } } \leq ( 1 - u _ { i , i ^ { \prime } } ^ { 4 } ) M _ { i , i ^ { \prime } } ^ { 4 } } & & { , \forall i , i ^ { \prime } } \\ & { 0 \leq \frac { q _ { i } } { \lambda _ { i } } - \frac { q _ { i ^ { \prime } } } { \lambda _ { i ^ { \prime } } } + \beta \leq u _ { i , i ^ { \prime } } ^ { 5 } M _ { i , i ^ { \prime } } ^ { 5 } } & & { , \forall i , i ^ { \prime } } \\ & { 0 \leq \tau _ { i , i ^ { \prime } } \leq ( 1 - u _ { i , i ^ { \prime } } ^ { 5 } ) M _ { i , i ^ { \prime } } ^ { 5 } } & & { , \forall i , i ^ { \prime } } \\ & { 0 \leq \theta - \frac { q _ { i } } { \lambda _ { i } } \leq u _ { i } ^ { 6 } M _ { i } ^ { 6 } } & & { , \forall i } \\ & { 0 \leq \nu _ { i } \leq ( 1 - u _ { i } ^ { 6 } ) M _ { i } ^ { 6 } } & & { , \forall i } \\ & { \sum _ { j } x _ { i , j } + q _ { i } = \lambda _ { i } } & & { , \forall i } \\ & { u _ { i , j } ^ { 0 } , u _ { i } ^ { 1 } , u _ { j } ^ { 2 } , u _ { i , j } ^ { 3 } , u _ { i , i ^ { \prime } } ^ { 4 } , u _ { i , i ^ { \prime } } ^ { 5 } , u _ { i } ^ { 6 } \in \{ 0 , 1 \} } & & { , \forall i , i ^ { \prime } , j } \\ & { \sum _ { j } z _ { j } \leq K , ~ ~ z _ { j } \in \{ 0 , 1 \} } & & { , \forall j } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { R } } | \mathrm { E C T } _ { \alpha } ( v , t ) - \mathrm { E C T } _ { \beta } ( v , t ) | \; \mathrm { d } t } & { \leq \int _ { a } ^ { b } \mathrm { E C T } _ { \alpha } ( v , t ) \; \mathrm { d } t + \int _ { c } ^ { d } \mathrm { E C T } _ { \beta } ( v , t ) \; \mathrm { d } t + ( c - b ) - ( d - c ) } \\ & { \leq \int _ { a } ^ { b } \mathrm { E C T } _ { \alpha } ( v , t ) \; \mathrm { d } t + \int _ { c } ^ { d } \mathrm { E C T } _ { \beta } ( v , t ) \; \mathrm { d } t + ( c - b ) . } \end{array}
J _ { z } = \nabla ^ { 2 } \psi = \left( \frac { d \psi } { d x _ { 0 } } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial } { \partial x _ { 0 } } \left( \frac { B _ { x } ^ { 2 } + B _ { y } ^ { 2 } } { 2 } \right) - \frac { \partial B _ { x } } { \partial y }
\psi _ { ( m + 1 ) j k _ { 1 } } = \psi \big ( r ^ { - 1 } ( 1 , \eta _ { j } ; k _ { 1 } ) \big ) = \psi \big ( r ^ { - 1 } ( - 1 , \eta _ { j } ; k _ { 2 } ) \big ) = \psi _ { 1 j k _ { 2 } } \mathrm { ~ , ~ }
Q _ { 0 } ^ { R , L } = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { C ^ { R } , C ^ { L } } d z j ( z ) _ { 0 } \ , R ^ { R , L } = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { C ^ { R } , C ^ { L } } d z r ( z ) \ .
\begin{array} { r l } { | ( I } & { - \Pi _ { n } ) d _ { i } ( \mathcal { F } _ { \omega } ) ( i _ { n } ) T ( i _ { n } ) ) \Pi _ { n } Z _ { n } | _ { s _ { 0 } } } \\ & { \overset \le N _ { n } ^ { - ( \mathtt { b } _ { 1 } - \mu _ { \mathtt { p } } ) } | d _ { i } ( \mathcal { F } _ { \omega } ) ( i _ { n } ) T ( i _ { n } ) ) \Pi _ { n } Z _ { n } | _ { s _ { 0 } + \mathtt { b } _ { 1 } - \mu _ { \mathtt { p } } } } \\ & { \overset { \le _ { \mathtt { p _ { e } } } } N _ { n } ^ { - ( \mathtt { b } _ { 1 } - \mu _ { \mathtt { p } } ) } \left( | T ( i _ { n } ) \Pi _ { n } Z _ { n } | _ { s _ { 0 } + \mathtt { b } _ { 1 } } + | \mathfrak { I } _ { n } | _ { s _ { 0 } + \mathtt { b } _ { 1 } } | T ( i _ { n } ) \Pi _ { n } Z _ { n } | _ { s _ { 0 } + \mu _ { \mathtt { p } } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { L } _ { x } ^ { m } } & { { } = } & { \hbar m { \mathcal N } { \bf 1 } ^ { m } } \\ { \hat { L } _ { x } ^ { m } } & { { } = } & { \hbar m { \mathcal N } \sigma _ { x } ^ { m } } \\ { \hat { L } _ { y } ^ { m } } & { { } = } & { \hbar m { \mathcal N } \sigma _ { y } ^ { m } } \\ { \hat { L } _ { z } ^ { m } } & { { } = } & { \hbar m { \mathcal N } \sigma _ { z } ^ { m } , } \end{array}
\hat { c } _ { n > 0 } = ( k _ { 4 } n + k _ { 5 } ) ( n + 1 ) \hat { A } _ { n + 1 } + k _ { 4 } ( n + 2 ) ( n + 1 ) \hat { A } _ { n + 2 } ~ ~ , ~ ~ \hat { c } _ { 0 } = 2 k _ { 4 } \hat { A } _ { 2 } + k _ { 5 } \hat { A } _ { 1 } .
[ \Phi _ { n } ^ { 1 } , \Phi _ { m } ^ { 2 } ] = \sum _ { k = 0 } ^ { h _ { 1 } + h _ { 2 } - 1 } { \binom { h _ { 1 } + n - 1 } { k } } ( \O _ { - h _ { 1 } - h _ { 2 } + k + 1 } ^ { 1 2 } ) _ { n + m }