harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } & { J ^ { \pi } ( \rho ) - J ^ { \pi ^ { * } } ( \rho ) } \\ { \le } & { | | \frac { \rho } { \mu } | | _ { \infty } \operatorname* { m a x } _ { \bar { \pi } _ { 1 } \in { \Delta } ( \mathcal { A } \times \mathcal { H } ) ^ { | S | } } ( \pi _ { 1 } - \bar { \pi } _ { 1 } ) ^ { \mathsf T } \nabla _ { \pi _ { 1 } } J ^ { \pi } ( \mu ) + | | \frac { d _ { \rho ^ { \pi ^ { * } } } ^ { \pi ^ { * } } } { d _ { \mu ^ { \pi } } ^ { \pi } } | | _ { \infty } \operatorname* { m a x } _ { \bar { \pi } _ { 2 } \in \Delta ( \mathcal { A } \times \mathcal { H } ) ^ { | \mathcal { S } | | \mathcal { H } | } } ( \pi _ { 2 } - \bar { \pi } _ { 2 } ) ^ { \mathsf T } \nabla _ { \pi _ { 2 } } J ^ { \pi } ( \mu ) } \\ { { \le } } & { \operatorname* { m a x } \{ | | \frac { \rho } { \mu } | | _ { \infty } , | | \frac { d _ { \rho ^ { \pi ^ { * } } } ^ { \pi ^ { * } } } { d _ { \mu ^ { \pi } } ^ { \pi } } | | _ { \infty } \} \operatorname* { m a x } _ { \bar { \pi } \in { \Delta } ( \mathcal { A } \times \mathcal { H } ) ^ { | \mathcal { S } | + | \mathcal { S } | | \mathcal { H } | } } ( \pi - \bar { \pi } ) ^ { \mathsf T } \nabla _ { \pi } J ^ { \pi } ( \mu ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { I } & { \leq 2 \left\| \left( 1 - \mathbb { E } \big [ \exp \big ( \Phi - \Phi _ { N } \big ) \big ] \right) ^ { 2 } \right\| _ { L _ { \mu ^ { y } } ^ { q _ { 1 } ^ { \prime } } } \left\| \left( 1 + \mathbb { E } \big [ \exp \big ( \Phi - \Phi _ { N } \big ) \big ] \right) ^ { - 1 } \right\| _ { L _ { \mu ^ { y } } ^ { q _ { 1 } } } . } \end{array}
2 \bar { \alpha } _ { \mathrm { l i n } } = F \left( { \frac { \zeta } { \xi } } , { \frac { \bar { \xi } } { \xi } } , { \frac { t } { \xi } } \right) = { \frac { \lambda + { \frac { 4 } { 3 } } H } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d y \, K ^ { \prime \prime } ( y ) \left( 1 + { \frac { \lambda y } { 2 } } \right) ^ { n - 1 } e ^ { - \chi y / \lambda \xi ^ { 2 } } .
\begin{array} { r } { \Pi ( { \mathbf { P } } ) = - \delta _ { ( 1 ) } - \frac { z ^ { 2 } \delta _ { ( 3 ) } } { 6 } - z \delta _ { ( 2 ) } } \\ { \kappa ( { \mathbf { P } } ) = - \delta _ { ( 1 ) } - \frac { z \delta _ { ( 2 ) } } { 2 } } \\ { \chi = - \frac { \delta _ { ( 3 ) } } { 6 } } \\ { \Gamma ( { \mathbf { C } } ) = \frac { \delta _ { ( 2 ) } } { 2 } } \\ { \beta ( { \mathbf { P } } , { \mathbf { C } } ) = \frac { \delta _ { ( 2 ) } } { 2 } + \frac { z \delta _ { ( 3 ) } } { 6 } } \end{array}
\begin{array} { r l r l } & { s _ { 1 } ^ { A ( - 1 ) } = \left( \begin{array} { l l l } { \mathfrak { s } _ { 1 } ^ { A } } & { - \mathfrak { s } _ { 1 } ^ { A } } & { 0 } \\ { \mathfrak { s } _ { 1 } ^ { A } } & { - \mathfrak { s } _ { 1 } ^ { A } } & { 0 } \\ { \mathfrak { s } _ { 2 } ^ { A } } & { - \mathfrak { s } _ { 2 } ^ { A } } & { 0 } \end{array} \right) , } & & { s _ { - 1 } ^ { A ( - 1 ) } = \left( \begin{array} { l l l } { \mathfrak { s } _ { 3 } ^ { A } } & { - \mathfrak { s } _ { 3 } ^ { A } } & { 0 } \\ { \mathfrak { s } _ { 3 } ^ { A } } & { - \mathfrak { s } _ { 3 } ^ { A } } & { 0 } \\ { \mathfrak { s } _ { 4 } ^ { A } } & { - \mathfrak { s } _ { 4 } ^ { A } } & { 0 } \end{array} \right) , } \\ & { ( s _ { 1 } ^ { A ( 0 ) } ) _ { 1 3 } = ( s _ { 1 } ^ { A ( 0 ) } ) _ { 2 3 } , } & & { ( s _ { - 1 } ^ { A ( 0 ) } ) _ { 1 3 } = ( s _ { - 1 } ^ { A ( 0 ) } ) _ { 2 3 } , } \end{array}
H = \frac { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } { 2 } g ^ { \mu \nu } ( P _ { \mu } - Q _ { _ { E } } { \cal A } _ { \mu } - Q _ { _ { M } } { \tilde { \cal A } } _ { \mu } ) ( P _ { \nu } - Q _ { _ { E } } { \cal A } _ { \nu } - Q _ { _ { M } } { \tilde { \cal A } } _ { \nu } ) + \frac { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } { 2 k ^ { 2 } } ( { Q _ { _ { E } } } ^ { 2 } + { Q _ { _ { M } } } ^ { 2 } ) ,
\begin{array} { r l } { { \widetilde \Theta _ { S } ^ { \eta } ( 3 ) \; = \; } } & { { { \displaystyle { \frac { 1 } { 2 m ^ { 2 } } } } { \cal O } _ { 1 } ^ { \eta } ( { } ^ { 1 } S _ { 0 } ^ { 0 } ) , } } \\ { { \widetilde \Theta _ { S } ^ { \eta } ( 5 ) \; = \; } } & { { { \displaystyle { \frac { 1 } { \sqrt 3 m ^ { 4 } } } } { \cal P } _ { 1 } ^ { \eta } ( { } ^ { 1 } S _ { 0 } ^ { 0 } , { } ^ { 1 } S _ { 0 } ^ { 2 } ) , } } \\ { { \widetilde \Theta _ { S } ^ { \eta } ( 7 ) \; = \; } } & { { { \displaystyle { \frac { 1 } { 3 m ^ { 6 } } } } \left[ 2 { \cal O } _ { 1 } ^ { \eta } ( { } ^ { 1 } S _ { 0 } ^ { 2 } ) + \displaystyle { \frac { 4 } { \sqrt 5 } } { \cal P } _ { 1 } ^ { \eta } ( { } ^ { 1 } S _ { 0 } ^ { 0 } , { } ^ { 1 } S _ { 0 } ^ { 4 } ) \right] , } } \\ { { \widetilde \Theta _ { D } ^ { \eta } ( 7 ) \; = \; } } & { { { \displaystyle { \frac { 1 } { 2 m ^ { 2 } } } } { \cal O } _ { 8 } ^ { \eta } ( { } ^ { 1 } S _ { 0 } ^ { 0 } ) , } } \\ { { \widetilde \Theta _ { F } ^ { \eta } ( 7 ) \; = \; } } & { { \displaystyle { \frac { 1 } { 6 m ^ { 4 } } } { \cal O } _ { 8 } ^ { \eta _ { c } } ( { } ^ { 1 } P _ { 1 } ^ { 1 } ) . } } \end{array}
\int _ { \mathcal { R } \cap \{ r \leq R _ { + } \} } ( r - 1 ) ^ { - 1 + \epsilon } ( r ^ { 2 } + 1 ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \Re \left( \frac { \Delta } { r ^ { 2 } + 1 } Y \uppsi _ { m } \cdot \rho ^ { 2 } \overline { { F } } \right) + O ( ( r - 1 ) ^ { 1 + \epsilon } ) \Re ( \Phi \uppsi _ { m } \cdot \rho ^ { 2 } \overline { { F } } ) \, d \sigma d r d t ,
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \mathbf { t } _ { i } \cdot \mathbf { F } _ { i } ^ { \mathrm { h } } ( \left\{ j \right\} ) + F _ { i } ^ { \mathrm { d r } } ( \phi _ { i } ) - \Gamma ( \phi _ { i } ) v _ { i } , } \\ { \mathbf { v } _ { i } } & { = - \mathbf { M } ( \phi _ { i } , \phi _ { i } ) \cdot \mathbf { F } _ { i } ^ { \mathrm { h } } - \sum _ { j \ne i } \mathbf { M } ( \phi _ { i } , \phi _ { j } ) \cdot \mathbf { F } _ { j } ^ { \mathrm { h } } . } \end{array}
\delta \Gamma _ { Z } ^ { S U S Y } = \sum _ { l = e , \mu , \tau } \left[ \delta \Gamma ^ { S U S Y } ( Z \rightarrow l ^ { + } l ^ { - } ) + \delta \Gamma ^ { S U S Y } ( Z \rightarrow \nu _ { l } \bar { \nu } _ { l } ) \right] + \sum _ { q = u , d , c , s , b } \delta \Gamma ^ { S U S Y } ( Z \rightarrow q \bar { q } )
\left( \begin{array} { l } { R _ { n + 1 } } \\ { R _ { n } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { p } } & { \frac { p - 1 } { p } } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { R _ { n } } \\ { R _ { n - 1 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { p } } & { \frac { p - 1 } { p } } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) ^ { n - 1 } \left( \begin{array} { l } { R _ { 2 } } \\ { R _ { 1 } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } & { \mathbf { Y } _ { \mathrm { f , t s } } = \mathbf { F } _ { N _ { \mathrm { c } } } \mathbf { Y } _ { \mathrm { t f , t s } } } \\ & { = \sum _ { k = 0 } ^ { N _ { \mathrm { T x } } - 1 } \sum _ { i = 0 } ^ { N _ { \mathrm { p a t h } } - 1 } \bar { a } _ { i , k } \mathbf { D } _ { N _ { \mathrm { c } } } ^ { * } ( \bar { \tau } _ { i , k } ) \mathbf { S } \mathbf { D } _ { N _ { \mathrm { s y m } } } \left( \frac { \Delta \psi _ { k } } { 2 \pi } + \bar { f } _ { \mathrm { D } _ { i } } \alpha \right) . } \end{array}
\oint _ { a _ { i } } d X _ { \mathrm { c l } } ^ { 0 } = \beta m _ { i } + \sqrt { 2 } \pi R i p _ { i } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \oint _ { b _ { i } } d X _ { \mathrm { c l } } ^ { 0 } = \beta n _ { i } + \sqrt { 2 } \pi R i q _ { i }
\langle \hat { Q } _ { L , i n } ^ { \dagger } ( \phi ) \hat { Q } _ { L , i n } ^ { } ( \phi ) + \hat { Q } _ { L , i n } ^ { } ( \phi ) \hat { Q } _ { L , i n } ^ { \dagger } ( \phi ) \rangle / 2 = \langle \hat { Q } _ { L , i n } ^ { \dagger } ( \phi _ { \bot } ) \hat { Q } _ { L , i n } ^ { } ( \phi _ { \bot } ) + \hat { Q } _ { L , i n } ^ { } ( \phi _ { \bot } ) \hat { Q } _ { L , i n } ^ { \dagger } ( \phi _ { \bot } ) \rangle / 2 = 1 / 4
\begin{array} { r l r } { \Gamma _ { \mathrm { s c a l } } ( \lbrace { k _ { i } , \varepsilon _ { i } \rbrace } ; a ) } & { { } = } & { ( - i e ) ^ { N } ( 2 \pi ) ^ { 3 } \delta \bigl ( \sum _ { i = 1 } ^ { N } k _ { i } ^ { 1 } \bigr ) \delta \bigl ( \sum _ { i = 1 } ^ { N } k _ { i } ^ { 2 } \bigr ) \delta \bigl ( \sum _ { i = 1 } ^ { N } k _ { i } ^ { + } \bigr ) \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x _ { 0 } ^ { + } \, \mathrm { e } ^ { - i x _ { 0 } ^ { + } \sum _ { i = 1 } ^ { N } k _ { i } ^ { - } } } \end{array}
\gamma _ { n } = \frac { C _ { \mathrm { F } } } { \beta _ { 0 } } \left[ 1 + 4 \sum _ { k = 2 } ^ { n + 1 } \frac { 1 } { k } - \frac { 2 \delta _ { h _ { 1 } { \bar { h } } _ { 2 } } } { ( n + 1 ) ( n + 2 ) } \right] \geq 0 \quad \quad ( n \; \; \mathrm { e v e n } ) \; ,
\begin{array} { r l } { \overline { { \mathcal { L } } } } & { = \operatorname* { l i m } _ { n \to + \infty } \: \frac { \frac { 1 } { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \int _ { D _ { j } ^ { [ p ] } - Y _ { j } } ^ { D _ { j } ^ { [ p ] } } U ( t ^ { \prime } + k p ) d t ^ { \prime } } { \frac { 1 } { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } ( X _ { j } + Y _ { j } ) } } \\ & { \overset { ( a ) } { = } \operatorname* { l i m } _ { n \to + \infty } \: \frac { \frac { 1 } { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \int _ { D _ { j } ^ { [ p ] } - Y _ { j } } ^ { D _ { j } ^ { [ p ] } } U ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } } { \frac { 1 } { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } ( X _ { j } + Y _ { j } ) } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf { V } _ { \mathrm { A } } \cdot \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { N S } } = - \int _ { \mathcal { S } } d S \, \mathbf { v } _ { \mathrm { A } } \cdot \hat { \mathbf { f } } _ { \mathrm { N S } } . } \end{array}
\Big ( \frac { 1 } { 4 } \Big ) ^ { 2 } = \frac { ( 3 - \frac { U } { V } ) ^ { 2 } } { 8 ( 1 - \frac { U } { V } ) } \Bigg ( | y | - \frac { 1 } { 4 } \sqrt { \frac { 8 ( 1 - \frac { U } { V } ) } { ( 3 - \frac { U } { V } ) ^ { 2 } } } \Bigg ) ^ { 2 } + \frac { 3 - \frac { U } { V } } { 4 ( 1 - \frac { U } { V } ) } x ^ { 2 } \, .
{ \begin{array} { r l } { P _ { i - 1 } ^ { ( 0 ) } ( t _ { i } ) } & { = P _ { i } ^ { ( 0 ) } ( t _ { i } ) , } \\ { P _ { i - 1 } ^ { ( 1 ) } ( t _ { i } ) } & { = P _ { i } ^ { ( 1 ) } ( t _ { i } ) , } \\ { \vdots } & { } \\ { P _ { i - 1 } ^ { ( r _ { i } ) } ( t _ { i } ) } & { = P _ { i } ^ { ( r _ { i } ) } ( t _ { i } ) . } \end{array} }
\mathrm { C a } ^ { * } \simeq 0 . 6 4 5 \left[ \frac { \alpha d } { 6 R } \left( 1 + \frac { 2 . 5 3 \mathrm { G o } ^ { 1 . 8 5 } } { 1 + 1 . 7 9 \mathrm { G o } ^ { 0 . 8 5 } } \right) \right] ^ { 3 / 2 } ,
E _ { n } ( s ) = \frac { 4 ( s - k _ { 1 } ) \overline { { h } } \sin \left( ( s - k _ { 1 } ) \overline { { h } } - n \pi / 2 \right) } { 4 ( s - k _ { 1 } ) ^ { 2 } \overline { { h } } ^ { 2 } - n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } & { \tilde { \wp } _ { 0 } \leq p _ { M _ { \cal A } ^ { ( n ) } Z ^ { n } K _ { 1 } ^ { n } K _ { 2 } ^ { n } } \Biggl \{ \eta \geq \frac { 1 } { n } \sum _ { t = 1 } ^ { n } \log \frac { Q _ { { Z } _ { t } } ( Z _ { t } ) } { p _ { Z _ { t } } ( Z _ { t } ) } , } \\ & { R _ { \cal A } + \eta \geq \frac { 1 } { n } \sum _ { t = 1 } ^ { n } \log \frac { \tilde { Q } _ { Z _ { t } | U _ { t } } ( Z _ { t } | U _ { t } ) } { p _ { Z _ { t } } ( Z _ { t } ) } , } \\ & { \: 2 \eta \geq \frac { 1 } { n } \sum _ { t = 1 } ^ { n } \log \frac { 1 } { \zeta _ { K _ { 1 , t } K _ { 2 , t } | U _ { t } ; R _ { 1 } , R _ { 2 } } ( K _ { 1 , t } K _ { 2 , t } | U _ { t } ) } \Biggr \} } \\ & { \quad + 5 \mathrm { e } ^ { - n \eta } . } \end{array}
\begin{array} { l l } { \bar { c } _ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { i = 1 , \cdots , r ; } \\ { 1 , } & { i = ( r + 1 ) , \cdots , ( n + r ) . } \end{array} \right. } \\ { \bar { d } _ { j } = \left\{ \begin{array} { l l } { d _ { j } , } & { j = 1 , \cdots , n ; } \\ { 1 , } & { j = ( n + 1 ) , \cdots , ( n + r ) . } \end{array} \right. } \end{array}
J _ { 0 } = \frac { c } { 1 2 } ( A ^ { 3 } + 2 n ) , \qquad L _ { 0 } = ( 1 - \gamma ^ { 2 } ) \frac { c } { 2 4 } + \frac { c } { 2 4 } ( A ^ { 3 } + 2 n ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( \psi \circ \tau _ { T } ; s ) } & { = \delta _ { i j } + \int _ { 0 } ^ { s } \tilde { Q } _ { k } ^ { i } ( \psi \circ \tau _ { T } ; r ) q _ { j } ^ { k } ( \psi ( T - r ) , T - r ) \textrm { d } r } \\ & { = \delta _ { i j } + \int _ { T - s } ^ { T } \tilde { Q } _ { k } ^ { i } ( \psi \circ \tau _ { T } ; T - r ) q _ { j } ^ { k } ( \psi ( r ) , r ) \textrm { d } r } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { { \overline { { z + w } } } } & { = { \overline { { z } } } + { \overline { { w } } } , } \\ { { \overline { { z - w } } } } & { = { \overline { { z } } } - { \overline { { w } } } , } \\ { { \overline { { z w } } } } & { = { \overline { { z } } } \; { \overline { { w } } } , \quad { \mathrm { a n d } } } \\ { { \overline { { \left( { \frac { z } { w } } \right) } } } } & { = { \frac { \overline { { z } } } { \overline { { w } } } } , \quad { \mathrm { i f ~ } } w \neq 0 . } \end{array} }
\textup { R E R } = \int _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \frac { 1 } { \sigma \sqrt { 2 \pi } } \exp \left( \frac { - \alpha ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right) d \alpha - \int _ { 0 } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \frac { 1 } { \sigma \sqrt { 2 \pi } } \exp \left( \frac { - \alpha ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right) d \alpha .
U _ { 0 , n } \quad \mathrm { c o n v e r g e s ~ t o } \, \, u _ { 0 } \quad \mathrm { i n } \quad W ^ { 2 , 2 } ( \Omega ) ; \quad \left\{ \begin{array} { l l } { U _ { 0 , n } ( a ) = U _ { 0 , n } ( b ) = 0 , } \\ { a _ { 2 } ( a , 0 ) \frac { \partial ^ { 2 } U _ { 0 , n } } { \partial x ^ { 2 } } ( a ) + a _ { 1 } ( a , 0 ) \frac { \partial U _ { 0 , n } } { \partial x } ( a ) + f ( 0 ) = 0 , } \\ { a _ { 2 } ( b , 0 ) \frac { \partial ^ { 2 } U _ { 0 , n } } { \partial x ^ { 2 } } ( b ) + a _ { 1 } ( b , 0 ) \frac { \partial U _ { 0 , n } } { \partial x } ( b ) + f ( 0 ) = 0 . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { w _ { m n } } & { { } = 4 \sqrt { \left| \frac { \rho b _ { m n } } { n S } \right| } _ { q = q _ { s } } } \\ { b _ { m n } } & { { } = \frac { B ^ { \rho } } { B ^ { \zeta } } \mathrm { e } ^ { - i ( m \theta - n \zeta ) } } \end{array}
\hat { \sigma } _ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } } = \hat { \sigma } _ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } } ^ { \mathrm { S M } } + \Delta \hat { \sigma } _ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } } ^ { \mathrm { n e w } } ,
{ \cal M } _ { 1 , 4 } = { \frac { { \cal B } _ { 1 } } { ( Q \cdot G ) ^ { 2 } } } - { \frac { { \cal B } _ { 2 } } { Q \cdot G P \cdot G } } + { \frac { { \cal B } _ { 3 } } { ( P \cdot G ) ^ { 2 } } } ,
{ f _ { 0 } ^ { \prime } } ^ { 2 } { \sum _ { i = 1 } ^ { M } } { f _ { i } ^ { \prime \prime } } + { f _ { 0 } } ^ { \prime \prime } { \sum _ { i = 1 } ^ { M } } { f _ { i } } ^ { 2 } = { \sum _ { i \ne j } } { f _ { o } } ^ { 2 } { f _ { j } } ^ { \prime \prime }
\begin{array} { r l } { c \int _ { { \mathcal { B } _ { < } } } } & { \sum _ { \ell } \int _ { 1 } ^ { \infty } r ^ { - 1 - \delta } ( 1 - r ^ { - 1 } ) ^ { \epsilon } \left( \Lambda | u | ^ { 2 } + \frac { 1 } { \widetilde { \omega } ^ { 2 } + ( r - 1 ) ^ { 2 } } | u ^ { \prime } | ^ { 2 } \right) \, d r d \widetilde { \omega } } \\ { \leq } & { \: \int _ { { \mathcal { B } _ { < } } } \int _ { 1 + z _ { 0 } | m | ^ { - 1 } | \widetilde { \omega } | } ^ { \infty } \chi _ { + } \mathbf { 1 } _ { m \widetilde { \omega } < 0 } ( \widetilde { \omega } ) y _ { + } \Re \left( \frac { d ( \mathfrak { w } _ { + } ^ { - 1 } u ) } { d r } \overline { { \mathfrak { w } _ { + } ^ { - 1 } H } } \right) - \chi _ { + } \mathbf { 1 } _ { m \widetilde { \omega } > 0 } ( \widetilde { \omega } ) y _ { - } \Re \left( \frac { d ( \mathfrak { w } _ { - } ^ { - 1 } u ) } { d r } \overline { { \mathfrak { w } _ { - } ^ { - 1 } H } } \right) \, d r d \widetilde { \omega } } \\ & { + C _ { m } B _ { \mathrm { h o m } } ^ { 4 } \left[ \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { \Sigma _ { \tau } } \Delta ^ { \frac { 1 - \epsilon } { 2 } } r ^ { - 1 + \epsilon } r ^ { 2 } | F _ { \xi } | ^ { 2 } \, d \sigma d r d \tau + \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { \Sigma _ { \tau } } ( 1 + \tau ) ^ { 1 + \delta } \Delta ^ { \frac { 1 - \epsilon } { 2 } } r ^ { - 1 + \epsilon } r ^ { 2 } | G | ^ { 2 } \, d \sigma d r d \tau \right] , } \end{array}
z _ { 1 } = x ^ { 2 } + i x ^ { 1 } \, , \quad z _ { 2 } = x ^ { 4 } + i x ^ { 3 } \, , \quad z _ { 3 } = x ^ { 6 } + i x ^ { 5 } \, , \quad z _ { 4 } = x ^ { 8 } + i x ^ { 7 } \, .
\begin{array} { r l r } { \mathrm { d } \sigma ^ { 2 } } & { { } = } & { - \frac { \mathrm { d } x ^ { 2 } + \mathrm { d } y ^ { 2 } + \mathrm { d } z ^ { 2 } } { \big [ 1 + \frac { 1 } { 4 } \kappa \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } \right) \big ] ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { j _ { 6 } ^ { * } ( \tau ) : } & { = \left( \frac { \eta ( \tau ) \eta ( 3 \tau ) } { \eta ( 2 \tau ) \eta ( 6 \tau ) } \right) ^ { 6 } + 6 + 2 ^ { 6 } \left( \frac { \eta ( 2 \tau ) \eta ( 6 \tau ) } { \eta ( \tau ) \eta ( 3 \tau ) } \right) ^ { 6 } } \\ & { = \frac { 1 } { q } + 7 9 q + 3 5 2 q ^ { 2 } + 1 4 3 1 q ^ { 3 } + 4 1 6 0 q ^ { 4 } + 1 3 0 1 5 q ^ { 5 } + 3 1 9 6 8 q ^ { 6 } + \cdots } \\ & { = \frac { 1 } { q } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \mathcal { J } _ { 6 } ^ { * } ( n ) q ^ { n } . } \end{array}
\int \langle \operatorname* { m a x } ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) \rangle ^ { 1 - \frac { \eta } { 8 } } \big | \partial _ { \alpha } ^ { \rho } \mathcal C \big ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \alpha [ \mathcal N ^ { c h } \backslash Z ] \big ) \big | \, \mathrm { d } \alpha [ \mathcal N ^ { c h } \backslash Z ] \mathrm { d } \lambda _ { 1 } \mathrm { d } \lambda _ { 2 } \leq C ^ { n } ( 2 | \rho | ) !
\begin{array} { r l r } { \frac { d x } { d t } } & { { } = } & { \mu x - \omega y + A x z \; , } \\ { \frac { d y } { d t } } & { { } = } & { \omega x + \mu y + A y z \; , } \\ { \frac { d z } { d t } } & { { } = } & { - \lambda ( z - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) \; . } \end{array}
0 . 0 8 7 2 + 0 . 0 7 2 2 e ^ { - 0 . 0 3 8 5 t } + 0 . 1 2 2 e ^ { - 0 . 8 4 4 t } + 0 . 2 2 e ^ { - 1 7 . 6 t } + 0 . 4 9 8 e ^ { - 3 9 6 t }
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { ~ d ~ } } { \mathrm { ~ d ~ } t } \left( \overline { { \alpha ^ { \prime } { x _ { p } ^ { \prime } } _ { i } } } \right) } & { { } = \overline { { \alpha ^ { \prime } { u _ { p } ^ { \prime } } _ { i } } } , } \\ { S t \frac { \mathrm { ~ d ~ } } { \mathrm { ~ d ~ } t } \left( \overline { { \alpha ^ { \prime } { u _ { p } ^ { \prime } } _ { i } } } \right) } & { { } = \overline { { f } } _ { 1 } \left( \overline { { \alpha ^ { \prime } u _ { i } ^ { \prime } } } - \overline { { \alpha ^ { \prime } { u _ { p } ^ { \prime } } _ { i } } } \right) + \overline { { \alpha ^ { \prime } f _ { 1 } ^ { \prime } } } \left( \overline { { u } } _ { i } - { \overline { { u } } _ { p } } _ { i } \right) , } \\ { \frac { 3 P r S t } { 2 c _ { r } } \frac { \mathrm { ~ d ~ } } { \mathrm { ~ d ~ } t } \left( \overline { { \alpha ^ { \prime } { T _ { p } ^ { \prime } } } } \right) } & { { } = \overline { { f } } _ { 2 } \left( \overline { { \alpha ^ { \prime } T ^ { \prime } } } - \overline { { \alpha ^ { \prime } { T _ { p } ^ { \prime } } } } \right) + \overline { { \alpha ^ { \prime } f _ { 2 } ^ { \prime } } } \left( \overline { { T } } - { \overline { { T } } _ { p } } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { V a r } \left[ F _ { i , d } ^ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } , F _ { i , d } ^ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } \right] } & { { } = \mathbb { E } \left[ \mathrm { V a r } \left[ F _ { i , d } ^ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } , F _ { i , d } ^ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } | \theta \right] \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { A _ { i j } ^ { ( 1 ) } } & { { } = \alpha _ { i j k } \hat { d } _ { k } } \\ { D _ { i j } ^ { ( 1 ) } } & { { } = \beta _ { i j k } \hat { d } _ { k } } \\ { B _ { j i } ^ { ( 1 ) } } & { { } = M _ { i k j } \hat { d } _ { k } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d p _ { 4 , 3 } } { d t } = } & { { } ~ R _ { p } ( - p _ { 4 , 3 } c _ { 4 , 3 \leftrightarrow 3 ^ { \prime } , 3 ^ { \prime } } + \frac { 1 } { 1 6 } [ p _ { 4 , 3 } c _ { 4 , 3 \leftrightarrow 3 ^ { \prime } , 3 ^ { \prime } } } \end{array}
\tan \left( \frac { \pi } { 2 } ( \alpha - 1 ) \right) \frac { I m f _ { + } ( s ) } { s ^ { \alpha } } + \frac { \pi } { 2 } \sec ^ { 2 } \left( \frac { \pi } { 2 } ( \alpha - 1 ) \right) \frac { d } { d \ln s } \left( \frac { I m f _ { + } ( s ) } { s ^ { \alpha } } \right) ,
R _ { a b } ^ { e f } ( \vartheta - \vartheta ^ { \prime } ) \left[ t _ { e c } ( \vartheta ) \right] _ { \alpha \gamma } \left[ t _ { f d } ( \vartheta ^ { \prime } ) \right] _ { \gamma \beta } = \left[ t _ { a e } ( \vartheta ^ { \prime } ) \right] _ { \alpha \gamma } \left[ t _ { b f } ( \vartheta ) \right] _ { \gamma \beta } R _ { e f } ^ { c d } ( \vartheta - \vartheta ^ { \prime } )
f ( r , t ) = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 , } } & { { i f 0 \leq r \leq R \mathrm { a n d } | t | \leq T _ { 0 } } } \\ { { 0 , } } & { { i f r \geq R _ { D } \mathrm { o r } | t | \geq T _ { D } } } \end{array} \right. \right.
( \frac { \delta f } { \delta U _ { j } } ) _ { \alpha \beta } = \sum _ { r = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { r } \frac { \partial ^ { r } } { \partial x ^ { r } } ( \frac { \partial f } { \partial ( U _ { j } ^ { ( r ) } ) _ { \beta \alpha } } )
\langle \Phi ( x ) \Phi ( 0 ) \rangle \sim A _ { 1 } \frac { e ^ { - m _ { 1 } r } } { \sqrt { m _ { 1 } r } } + A _ { 2 } \frac { e ^ { - m _ { 2 } r } } { \sqrt { m _ { 2 } r } } + A _ { 3 } \frac { e ^ { - m _ { 3 } r } } { \sqrt { m _ { 3 } r } } \cdots
\Gamma _ { r a d , X } ^ { b } = \frac { 4 \omega _ { b , X } ^ { 3 } } { 3 \hbar c ^ { 3 } } \left| \vec { \mu } \, _ { m e t , X } ^ { b } + \vec { \mu } \, _ { i n d , X } ^ { b } \right| ^ { 2 } .
{ \hat { G } _ { K \varepsilon } } ( \xi , \xi ^ { \prime } ) = { \int _ { \varepsilon } ^ { \infty } } d t \left[ { \hat { \mathcal { G } } _ { K } } ( t , \xi , \xi ^ { \prime } ) - { \frac { 1 } { \oint { d } \hat { s } ( \xi ^ { \prime \prime } ) } } \right]
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { ( q ; q ) _ { \infty } ( q ^ { 3 } ; q ^ { 3 } ) _ { \infty } } = } & { \frac { ( q ^ { 8 } ; q ^ { 8 } ) _ { \infty } ^ { 2 } ( q ^ { 1 2 } ; q ^ { 1 2 } ) _ { \infty } ^ { 5 } } { ( q ^ { 2 } ; q ^ { 2 } ) _ { \infty } ^ { 2 } ( q ^ { 4 } ; q ^ { 4 } ) _ { \infty } ( q ^ { 6 } ; q ^ { 6 } ) _ { \infty } ^ { 4 } ( q ^ { 2 4 } ; q ^ { 2 4 } ) _ { \infty } ^ { 2 } } } \\ & { + q \frac { ( q ^ { 4 } ; q ^ { 4 } ) _ { \infty } ^ { 5 } ( q ^ { 2 4 } ; q ^ { 2 4 } ) _ { \infty } ^ { 2 } } { ( q ^ { 2 } ; q ^ { 2 } ) _ { \infty } ^ { 4 } ( q ^ { 6 } ; q ^ { 6 } ) _ { \infty } ^ { 2 } ( q ^ { 8 } ; q ^ { 8 } ) _ { \infty } ^ { 2 } ( q ^ { 1 2 } ; q ^ { 1 2 } ) _ { \infty } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left( \frac { \partial } { \partial t } + \mathcal { L } ( 1 ) \right) f _ { \alpha } ( 1 ) = - \sum _ { \beta } \left( \int \mathrm { d } ( 2 ) \; \mathcal { V } _ { \alpha \beta } ( 1 2 ) \, g _ { \alpha \beta } ( 1 2 ) \right) , } \\ & { \left( \frac { \partial } { \partial t } + \mathcal { L } ( 1 2 ) \right) g _ { \alpha \beta } ( 1 2 ) + \sum _ { \gamma } \left( \int \mathrm { d } ( 3 ) \; \mathcal { V } _ { \alpha \gamma } ( 1 3 ) \, f _ { \alpha } ( 1 ) \, g _ { \gamma \beta } ( 3 2 ) \right) } \\ & { \phantom { \left( \frac { \partial } { \partial t } + \mathcal { L } ( 1 2 ) \right) g _ { \alpha \beta } ( 1 2 ) \, } + \sum _ { \gamma } \left( \int \mathrm { d } ( 3 ) \; \mathcal { V } _ { \gamma \beta } ( 3 2 ) \, f _ { \beta } ( 2 ) \, g _ { \alpha \gamma } ( 1 3 ) \right) } \\ & { \phantom { \left( \frac { \partial } { \partial t } + \mathcal { L } ( 1 2 ) \right) g _ { \alpha \beta } ( 1 2 ) \, } = - \mathcal { V } _ { \alpha \beta } ( 1 2 ) \, \bigl [ f _ { \alpha } ( 1 ) f _ { \beta } ( 2 ) + g _ { \alpha \beta } ( 1 2 ) \bigr ] } \\ & { \phantom { \left( \frac { \partial } { \partial t } + \mathcal { L } ( 1 2 ) \right) g _ { \alpha \beta } ( 1 2 ) \, = \, } - \sum _ { \gamma } \left( \int \mathrm { d } ( 3 ) \, \bigl [ \mathcal { V } _ { \alpha \gamma } ( 1 3 ) + \mathcal { V } _ { \beta \gamma } ( 2 3 ) \bigr ] \, h _ { \alpha \beta \gamma } ( 1 2 3 ) \right) . } \end{array}