harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
P ( k _ { 1 } , \dots , k _ { n } \, | \, \rho ) \approx \frac { N ^ { n } } { n ! } \sum _ { i , j } s _ { i } \exp \left( - N \sum _ { k } a _ { k } I ( Q _ { i } S _ { j } \vec { x } _ { k } ) \right) \prod _ { m = 1 } ^ { n } a _ { k _ { m } } I ( Q _ { i } S _ { j } \vec { x } _ { k _ { m } } )
\begin{array} { r l } { \mathcal { Z } _ { i j } \left[ \boldsymbol { \mathcal { O } } \right] } & { = \sum _ { \boldsymbol { x } _ { i } , \boldsymbol { s } _ { i } } p ( x _ { i } ^ { 0 } ) \sum _ { \boldsymbol { x } _ { \partial i \setminus j } } \Biggl \{ \left[ \prod _ { k \in \partial i \setminus j } c _ { k i } \left[ \boldsymbol { x } _ { k } , \boldsymbol { \nu } _ { i k } \boldsymbol { x } _ { i } | \boldsymbol { \mathcal { O } } \right] \right] \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left[ \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , x _ { i } ^ { t } } \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) e ^ { s _ { i } ^ { t } + \sum _ { k \in \partial i \setminus j } \nu _ { k i } ^ { t } x _ { k } ^ { t } } \right. } \\ & { \qquad \left. + \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \left( 1 - \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) e ^ { s _ { i } ^ { t } + \sum _ { k \in \partial i \setminus j } \nu _ { k i } ^ { t } x _ { k } ^ { t } } \right) \right] p \left( { O } _ { i } ^ { t } | x _ { i } ^ { t } \right) \Biggr \} p \left( { O } _ { i } ^ { T } \mid x _ { i } ^ { T } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { 0 } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } B _ { 1 } \ln ( \pi _ { 1 } ) + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } B _ { 2 } \ln ( \pi _ { 2 } ) } & { = \Psi _ { 0 } - \frac { 1 } { \sqrt 2 } q _ { 1 } \ln ( \pi _ { 1 } ) - \frac { 1 } { \sqrt 2 } q _ { 2 } \ln ( \pi _ { 2 } ) , } \\ { I _ { 1 } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \alpha _ { 0 } B _ { 1 } \ln ( \pi _ { 1 } ) + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \beta _ { 0 } B _ { 2 } \ln ( \pi _ { 2 } ) } & { = \Psi _ { 1 } - \frac { 1 } { \sqrt 2 } p _ { 1 } \ln ( \pi _ { 1 } ) - \frac { 1 } { \sqrt 2 } p _ { 2 } \ln ( \pi _ { 2 } ) , } \end{array}
\mathbf { Y } _ { t + k } | ( \mathbf { Y } _ { t } , \dots , \mathbf { Y } _ { t + k - 1 } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { k } \Phi ^ { ( i ) } \mathbf { Y } _ { t + k - i } + y ^ { \mathbf { B } } \boldsymbol { \varepsilon } _ { t } ,
\begin{array} { r l r l r } & { F _ { \mathrm { L o r e n t z } } } & { = } & { \qquad F _ { \mathrm { C e n t r i p e t a l } } } & \\ { \Rightarrow \; } & { q v \mathrm { B } } & { = } & { \qquad \frac { \gamma _ { 0 } m _ { 0 } v ^ { 2 } } { \rho } } & { = \frac { p v } { \rho } } \\ { \Rightarrow \; } & { \mathrm { B } \rho } & { = } & { \qquad \frac { p } { q } } & { \; . } \end{array}
\begin{array} { r } { \int \varphi _ { \bf k } \frac { \partial n _ { \bf k } } { \partial t } \, d { \bf k } = S _ { \Lambda } \int \frac { k _ { 2 } ^ { 2 } k ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \phi ) } { ( k _ { 2 } ^ { 2 } - 2 k _ { 2 } k \cos ( \phi ) + k ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } n _ { 2 } ^ { 2 } n _ { k } ^ { 2 } \left( \partial _ { \omega } n _ { \omega } ^ { - 1 } - \partial _ { \omega _ { 2 } } n _ { \omega _ { 2 } } ^ { - 1 } \right) \left( \partial _ { \omega } \varphi _ { \omega } - \partial _ { \omega _ { 2 } } \varphi _ { \omega _ { 2 } } \right) d { \bf k } _ { 2 } \, d { \bf k } . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { M s g ^ { \prime } ( s D _ { y } ) } & { { } = M s \left( g ^ { \prime \prime } ( 0 ) s D _ { y } + { \frac { g ^ { \prime \prime \prime } ( \zeta ) } { 2 } } s ^ { 2 } D _ { y } ^ { 2 } \right) } & { } & { { } { \mathrm { a s ~ } } \zeta \in [ 0 , s D _ { y } ] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \underset { \boldsymbol { \Phi } } { \arg \operatorname* { m i n } } } & { \underset { \left( \boldsymbol { I } , \boldsymbol { I _ { 1 } } , \boldsymbol { I _ { 2 } } \right) \sim \mathcal { D } } { \mathbb { E } } \left\| \boldsymbol { \theta } - \mathcal { F } _ { \boldsymbol { \Phi } } \left( \boldsymbol { \mathcal { P } } \mid \boldsymbol { I _ { 1 } } , \boldsymbol { I _ { 2 } } \right) \right\| _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \# ( D ^ { G } ( \bar { x } _ { 0 } , 2 r ) ) \cdot \mathfrak { m } ( B _ { r } ( x _ { 0 } ) ) } & { \geq \bar { \mathfrak { m } } ( B _ { r } ( \bar { x } _ { 0 } ) ) , } \\ { \# ( D ^ { G } ( \bar { x } _ { 0 } , r ) ) \cdot \mathfrak { m } ( B _ { r } ( x _ { 0 } ) ) } & { \leq \bar { \mathfrak { m } } ( B _ { 2 r } ( \bar { x } _ { 0 } ) ) . } \end{array}
H _ { d i s o } = \sum _ { \bf r } [ w _ { d } ( { \bf r } ) a _ { { \bf r } , 1 } ^ { \dagger } a _ { { \bf r } , 1 } + w _ { d } ( { \bf r } ) a _ { { \bf r } , 2 } ^ { \dagger } a _ { { \bf r } , 2 } ] ,
2 \Psi _ { \mathrm { e l } } Q = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { \Sigma } \partial _ { \alpha } \left[ ( A _ { 0 } + \Omega A _ { \varphi } ) e ^ { 2 \gamma \phi } F ^ { 0 \alpha } \sqrt { - g } \right] d x d \theta d \varphi \ .
\int _ { t } ^ { \infty } K _ { s - t } \left( \mathcal { M } _ { p ^ { \prime } } ( t ) \left\| w ( s , \cdot ) \nabla P _ { \mathbf { a } } ( s , \cdot ) \right\| _ { L ^ { 2 } \left( \mathbb { T } _ { L } \right) } ^ { 2 } \right) ^ { \alpha } \mathcal { N } _ { s } ^ { \gamma } \, d s \leq C \mathcal { M } _ { 3 } ( t ) ( - \partial _ { t } \bar { \mathcal { E } } _ { t } ) ^ { \alpha } \bar { \mathcal { N } } _ { t } ^ { \gamma } .
\mathrm { ~ C ~ E ~ } = \frac { 2 } { S } \sum _ { s = 1 } ^ { \frac { S } { 2 } } \left( \left( \rho _ { S - s } - \rho _ { s } \right) - \left( \hat { p } _ { S - s } - \hat { p } _ { s } \right) \right) ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { V ( t , \mathbf { x } ) } & { = { \mathbb E } \bigg [ \int _ { t } ^ { T } \bigg ( \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } L ^ { i } ( X _ { s } ^ { i } , \alpha _ { s } ^ { i } ) + F ( \mathbf { X } _ { s } ) \bigg ) d s + G ( \mathbf { X } _ { T } ) \bigg ] } \\ & { \geq { \mathbb E } \bigg [ \int _ { t } ^ { T } \bigg ( \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \big ( r L ^ { i } ( Y _ { s } ^ { i } , \alpha _ { s } ^ { i } ) + ( 1 - r ) L ^ { i } ( Z _ { s } ^ { i } , \alpha _ { s } ^ { i } ) \big ) - \frac { \| D _ { x x } L \| _ { \infty } } { 2 n } r ( 1 - r ) | \mathbf { y } - \mathbf { z } | ^ { 2 } } \\ & { \qquad \quad + r F ( \mathbf { Y } _ { s } ) + ( 1 - r ) F ( \mathbf { Z } _ { s } ) - \frac { C _ { F } } { 2 n } r ( 1 - r ) | \mathbf { y } - \mathbf { z } | ^ { 2 } \bigg ) d s } \\ & { \qquad \quad + r G ( \mathbf { Y } _ { T } ) + ( 1 - r ) G ( \mathbf { Z } _ { T } ) - \frac { C _ { G } } { 2 n } r ( 1 - r ) | \mathbf { y } - \mathbf { z } | ^ { 2 } \bigg ] } \\ & { \geq r V ( t , \mathbf { y } ) + ( 1 - r ) V ( t , \mathbf { z } ) - \frac { C _ { S } } { 2 n } r ( 1 - r ) | \mathbf { y } - \mathbf { z } | ^ { 2 } , } \end{array}
T _ { 1 } ^ { N } X ^ { 1 N } T _ { 2 } ^ { N } = ( \prod _ { K = 1 } ^ { N - 1 } W ^ { N , N - K + 1 } L _ { 2 } ^ { N - K + 1 } Y ^ { N , N - K + 1 } W ^ { N , N - K } ) \times
( a _ { p } - a _ { 1 } ) \; G _ { p , q } ^ { \, m , n } \! \left( \left. { \begin{array} { l } { \mathbf { a _ { p } } } \\ { \mathbf { b _ { q } } } \end{array} } \; \right| \, z \right) = G _ { p , q } ^ { \, m , n } \! \left( \left. { \begin{array} { l } { a _ { 1 } - 1 , a _ { 2 } , \dots , a _ { p } } \\ { b _ { 1 } , \dots , b _ { q } } \end{array} } \; \right| \, z \right) + G _ { p , q } ^ { \, m , n } \! \left( \left. { \begin{array} { l } { a _ { 1 } , \dots , a _ { p - 1 } , a _ { p } - 1 } \\ { b _ { 1 } , \dots , b _ { q } } \end{array} } \; \right| \, z \right) , \quad 1 \leq n
\begin{array} { r l } { R _ { c x } = } & { { } n _ { d + } n _ { d } \left< \sigma v \right> _ { c x } } \\ { R _ { i z } = } & { { } n _ { e } n _ { d } \left< \sigma v \right> _ { i z } } \\ { R _ { r c } = } & { { } n _ { e } n _ { d + } \left< \sigma v \right> _ { r c } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { J } } & { { } = \mathbb { E } _ { \mathbf { x _ { 0 } } } \mathbb { E } _ { t } \mathbb { E } _ { \mathbf { x _ { t } } } \left[ a ( t ) \lVert \mathbf { s } _ { \theta } ( \mathbf { x } _ { t } , t ) - \nabla _ { x _ { t } } \log p ( \mathbf { x } _ { t } | \mathbf { x } _ { 0 } ) \rVert _ { 2 } ^ { 2 } \right] } \end{array}
f _ { \mathrm { e f f } } ^ { \star } = f _ { \mathrm { e f f } } \cdot \frac { a ^ { \prime } } { a } \cdot \frac { a + \Delta x } { a ^ { \prime } - \Delta x } = 1 2 2 . 2 4 \, \mathrm { ~ m ~ . ~ }
\begin{array} { r l r } { \overline { { \psi } } _ { b } \left( s ^ { \prime } \right) } & { = } & { a \left( s \right) ^ { 1 / 2 } \overline { { \phi } } _ { b } \left( s ^ { \prime } \right) = \left( a _ { 1 } \left( s \right) + a _ { 2 } \left( s \right) \right) ^ { 1 / 2 } \overline { { \phi } } _ { b } \left( s ^ { \prime } \right) } \\ { \overline { { \psi } } _ { b } \left( s \right) } & { = } & { a \left( s \right) ^ { - 1 / 2 } \overline { { F } } _ { b } \left( s \right) = \left( a _ { 1 } \left( s \right) + a _ { 2 } \left( s \right) \right) ^ { - 1 / 2 } \overline { { F } } _ { b } \left( s \right) } \end{array}
\mathbf { i n d } _ { \mathcal { O } _ { 1 } } ^ { \mathcal { O } _ { 2 } } \colon \mathcal { A } \mathrm { \sf ~ l g } _ { \mathcal { O } _ { 1 } } = \mathrm { A l g } _ { \mathcal { O } _ { 1 } } [ W _ { \mathrm { q i s } } ^ { - 1 } ] \rightleftarrows \mathrm { A l g } _ { \mathcal { O } _ { 2 } } [ W _ { \mathrm { q i s } } ^ { - 1 } ] = \mathcal { A } \mathrm { \sf ~ l g } _ { \mathcal { O } _ { 2 } } : \mathbf { o b l v } _ { \mathcal { O } _ { 2 } } ^ { \mathcal { O } _ { 1 } } \: ,
\_ E _ { \/ R } = { \frac { E _ { 0 } } { 2 } } ( \_ a _ { x } - j \_ a _ { y } ) e ^ { - j \beta z } e ^ { j \omega t } , \quad \_ E _ { \/ L } = { \frac { E _ { 0 } } { 2 } } ( \_ a _ { x } + j \_ a _ { y } ) e ^ { - j \beta z } e ^ { j \omega t } .
\begin{array} { r } { \left| \frac { c \delta E _ { \parallel } } { \delta \mathbf { B } _ { \perp } } \right| = v _ { A } \left| \frac { k _ { \parallel } } { k _ { \perp } } \right| \tau \sqrt { \frac { b _ { k } \left( 1 - \Gamma _ { k } \right) } { \sigma _ { k } } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( \varphi \cdot e _ { 1 } ) ( m \cdot D m ) - ( \varphi \cdot D m ) ( e _ { 1 } \cdot m ) } & { = e _ { 1 } \cdot \Bigl [ ( D m \cdot m ) \varphi - ( D m \cdot \varphi ) m \Bigr ] = - e _ { 1 } \cdot ( D m \wedge ( m \wedge \varphi ) ) } \\ & { = - D m \cdot ( ( m \wedge \varphi ) \wedge e _ { 1 } ) = - m \cdot D ( ( m \wedge \varphi ) \wedge e _ { 1 } ) } \\ & { = - \gamma _ { 2 } m \cdot ( ( m \wedge \varphi ) \wedge e _ { 1 } ) = \gamma _ { 2 } ( \varphi \wedge m ) \cdot ( e _ { 1 } \wedge m ) . } \end{array}
\left. \begin{array} { r l r l } { \partial _ { t } u - \operatorname { d i v } ( \xi ( u ) \mu \nabla u ) + u } & { = \mathcal { F } _ { \Omega } ( u ) \qquad } & & { \mathrm { o n ~ } ( 0 , T ) \times \Omega , } \\ { \nu _ { \partial \Omega } \cdot \xi ( u ) \mu \nabla u + \alpha u } & { = \mathcal { F } _ { \Gamma } ( u ) } & & { \mathrm { o n ~ } ( 0 , T ) \times \Gamma _ { N } , } \\ { u } & { = 0 } & & { \mathrm { o n ~ } ( 0 , T ) \times \Gamma _ { D } , } \\ { u ( 0 ) } & { = u _ { 0 } } & & { \mathrm { o n ~ } \Omega , } \end{array} \qquad \right\}
\begin{array} { r l } { \| g _ { k } + \zeta _ { k } \| ^ { 2 } } & { = \big \| g _ { k } - g ^ { * } + g ^ { * } + \zeta _ { k } \big \| ^ { 2 } } \\ & { \leq 2 \| g _ { k } - g ^ { * } \| ^ { 2 } + 2 \| g ^ { * } + \zeta _ { k } \| ^ { 2 } } \\ & { \leq 2 L ^ { 2 } \| q _ { k } - q ^ { * } \| ^ { 2 } + 2 \| g ^ { * } + \zeta _ { k } \| ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { \xi _ { 1 } ^ { a } , \xi _ { 2 } ^ { a } , \dots , \xi _ { M } ^ { a } } \quad } & { \sum _ { j = 1 } ^ { M } \pi _ { j } ^ { a } ( \xi _ { j } ^ { a } ) } \\ { \mathrm { s . t . } \quad } & { \xi _ { j } ^ { a } = \xi _ { j ^ { \prime } } ^ { a } \quad \forall j , j ^ { \prime } \in \mathcal { V } _ { 1 } } \\ & { \xi _ { j } ^ { a } = \xi _ { j ^ { \prime } } ^ { a } \quad \forall j , j ^ { \prime } \in \mathcal { V } _ { 2 } } \\ & { \dots } \\ & { \xi _ { j } ^ { a } = \xi _ { j ^ { \prime } } ^ { a } \quad \forall j , j ^ { \prime } \in \mathcal { V } _ { m } } \end{array} ,
\begin{array} { r l r } { J _ { 1 } } & { \to } & { \int _ { \mathbb { R } } \frac { ( 1 - \mathrm e ^ { \mathrm i x _ { 1 } u } ) ( 1 - \mathrm e ^ { - \mathrm i y _ { 1 } u } ) } { | u | ^ { 2 } } \mathrm d u = ( x _ { 1 } \wedge y _ { 1 } ) \int _ { \mathbb { R } } \frac { | 1 - \mathrm e ^ { \mathrm i u } | ^ { 2 } } { | u | ^ { 2 } } \mathrm d u } \end{array}
\frac { \partial \varphi _ { f } } { \partial t } - \frac { \varphi _ { n } } { k } \frac { \partial ^ { 2 } F _ { 1 } } { \partial x ^ { 2 } } - \frac { 1 } { k } \frac { \partial \varphi _ { n } } { \partial x } \frac { \partial F _ { 1 } } { \partial x } = \daleth _ { f }
f _ { E _ { \mathrm { m } } } = \int _ { \Gamma _ { c } } 2 F \nu _ { \mathrm { h } } + 4 F \nu _ { \mathrm { o } } \mathrm { d } \Gamma _ { c } + \int _ { \Gamma _ { a } } 2 F \nu _ { \mathrm { c } } \mathrm { d } \Gamma _ { a } = 0
g _ { 4 } ^ { 2 } = ( T _ { 1 } ^ { 1 } , T _ { 1 } ^ { 4 } , T _ { 1 } ^ { 3 } , T _ { 1 } ^ { 2 } ) \; ( T _ { 2 } ^ { 1 } , T _ { 4 } ^ { 4 } , T _ { 2 } ^ { 3 } , T _ { 4 } ^ { 2 } ) \; ( T _ { 3 } ^ { 1 } , T _ { 3 } ^ { 4 } , T _ { 3 } ^ { 3 } , T _ { 3 } ^ { 2 } ) \; ( T _ { 4 } ^ { 1 } , T _ { 2 } ^ { 4 } , T _ { 4 } ^ { 3 } , T _ { 2 } ^ { 2 } )
\Psi ( x , t = 0 ) = \frac { \sum _ { n } ( n a ) e ^ { - \frac { ( n a ) ^ { 2 } } { D ^ { 2 } } } \phi ( x - n a ) } { \sqrt { \sum _ { n } ( n a ) ^ { 2 } e ^ { - 2 \left( \frac { n a } { D } \right) ^ { 2 } } } } ,
\left\langle E \right\rangle = \frac { 1 } { n _ { R E } } \int d ^ { 3 } p m _ { e } c ^ { 2 } \left( \gamma - 1 \right) f _ { e } ^ { M J } P ^ { \prime } \left( \tau = t _ { f i n a l } \right) \chi \left( P ^ { \prime } \right) .
R _ { 2 \pi } ( s ) = \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } \, R _ { 2 \pi } ^ { q } ( s ) \, , \quad R _ { 2 \pi } ^ { q } ( s ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d z \, ( 2 \, z - 1 ) \, \Phi _ { 2 \pi } ^ { q } ( z , 1 / 2 , s ) \, .
\begin{array} { r l r } { \tilde { \rho } _ { 1 2 } ( t \rightarrow \infty ) } & { = } & { \operatorname* { l i m } _ { z \rightarrow 0 } z \breve { \rho } _ { 1 2 } ( z ) = \frac { - \Omega _ { p } } { \tilde { \epsilon } _ { 1 2 } - \frac { 1 } { 8 } \frac { \Omega _ { C } ^ { 2 } } { \tilde { \epsilon } _ { 1 - } } - \frac { 1 } { 8 } \frac { \Omega _ { C } ^ { 2 } } { \tilde { \epsilon } _ { 1 + } } } } \\ & { = } & { \overline { \rho } _ { 1 2 } ( \omega _ { p } ) } \end{array}
{ H } _ { B R S T } = i \{ { \Psi } , \ { \Omega } \} , \quad { \Psi } = { { \bar { \cal P } } } { \lambda } , \quad { \Omega } = - i { { \cal P } } { \pi } + { { \cal C } } \left( p ^ { \mu } p _ { \mu } + m ^ { 2 } \right) ,
\frac { \partial h _ { t } } { \partial w _ { h } } = \frac { \partial f ( x _ { t } , h _ { t - 1 } ; w _ { h } ) } { \partial w _ { h } } + \sum _ { i = 1 } ^ { t - 1 } \Bigg ( \prod _ { j = i + 1 } ^ { t } \big ( c _ { j } ^ { \operatorname { T F } } \big ) ^ { ( 1 - k _ { j } ) } \, \big ( c _ { j } ^ { \operatorname { A R } } \big ) ^ { k _ { j } } \Bigg ) \frac { \partial f ( x _ { i } , h _ { i - 1 } ; w _ { h } ) } { \partial w _ { h } } .
< w , v > _ { q } \, = \int _ { - 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } w ^ { * } v \, d _ { q } z : = \int _ { 0 } ^ { 1 / 2 } w ^ { * } v \, d _ { q } z - \int _ { 0 } ^ { - 1 / 2 } w ^ { * } v \, d _ { q } z ,
\begin{array} { r l } { ( i ( f ) ) ( x ) \cdot ( i ( g ) ) ( x ) } & { = \langle \delta _ { x } , i ( f g ) \rangle } \\ & { = \langle i ^ { * } ( \delta _ { x } ) , f g \rangle } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { n \to \mathscr { U } } \langle i ^ { * } ( \delta _ { x } ) , F _ { n } G _ { n } \rangle } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { n \to \mathscr { U } } \langle \delta _ { x } , i ( F _ { n } G _ { n } ) \rangle } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { n \to \mathscr { U } } \big ( ( i ( F _ { n } ) ) ( x ) \cdot ( i ( G _ { n } ) ) ( x ) \big ) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { n \to \mathscr { U } } \big ( ( i ( F _ { n } ) ) ( x ) \cdot ( i ( G _ { n } ) ) ( x ) + ( i ( H _ { n } ) ) ( x ) \big ) } \end{array}
\frac { \partial } { \partial \tilde { \zeta } _ { n } } \, \Big \{ \ \sum _ { i = 1 } ^ { 5 6 } \, \big ( \sum _ { k } M _ { i k } \tilde { \zeta } _ { k } - b _ { i } \big ) ^ { 2 } \ \Big \} \ = \ 0 \qquad ( \ n \, = \, 1 \ldots 1 7 \ )
\begin{array} { r } { \mu _ { z } ( X ) = \frac { 1 } { 2 } \int \! \! d ^ { 2 } r ( { \bf r } \times { \bf J } ) _ { z } = \frac { 2 \phi _ { 0 } } { \mu _ { 0 } \Lambda } \int _ { - W / 2 } ^ { W / 2 } \! \! \! \! d x \tilde { \psi } _ { X } ( x , 0 ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| \mathcal { V } _ { \epsilon , 2 } ( t , \cdot ) \| _ { L ^ { \infty } } = \mathcal { V } _ { \epsilon , 2 } ( t , 0 ) = } & { { } \mu _ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } g ( s ) \int _ { - \infty } ^ { \infty } \Psi ( t - s , \sigma ) h _ { \epsilon } ^ { \prime } ( \sigma ) \mathcal { V } _ { 2 } ( s , \sigma ) d \sigma d s } \end{array}
\phi _ { m a g } ( \eta , z ) ~ \approx ~ \phi _ { e l e c } ( \eta , z ) ~ \approx ~ \frac { h _ { r } } \eta ~ - ~ \frac { p ^ { 2 } } { 2 } \left( h _ { r } \eta ~ - ~ \frac { h _ { 0 } \eta ^ { 2 } } { 3 } ~ + ~ h _ { 0 } z ^ { 2 } \right)
\int \left\{ A \frac { \delta } { \delta A } + c \frac { \delta } { \delta c } \right\} \hat { \Gamma } _ { c l } \; \; \; , \; \; \; m _ { H } \partial _ { m _ { H } } \hat { \Gamma } _ { c l } \; \; \; , \; \; \; e \partial _ { e } \hat { \Gamma } _ { c l }
\begin{array} { r l } { \Delta L _ { 0 } } & { = \sqrt { \left( r _ { 0 } + \Delta r _ { 0 } \right) ^ { 2 } - r _ { 0 } ^ { 2 } \left( 1 - \mu _ { 0 } ^ { 2 } \right) } - r _ { 0 } \mu _ { 0 } } \\ { \Delta L _ { 1 } } & { = \sqrt { \left( r _ { 0 } + \Delta r _ { 0 } + \Delta r _ { 1 } \right) ^ { 2 } - \left( r _ { 0 } + \Delta r _ { 0 } \right) ^ { 2 } \left( 1 - \mu _ { 1 } ^ { 2 } \right) } - \left( r _ { 0 } + \Delta r _ { 0 } \right) \mu _ { 1 } } \\ { \Delta L _ { 2 } } & { = \sqrt { \left( r _ { 0 } + \Delta r _ { 0 } + \Delta r _ { 1 } + \Delta r _ { 2 } \right) ^ { 2 } - \left( r _ { 0 } + \Delta r _ { 0 } + \Delta r _ { 1 } \right) ^ { 2 } \left( 1 - \mu _ { 2 } ^ { 2 } \right) } - \left( r _ { 0 } + \Delta r _ { 0 } + \Delta r _ { 1 } \right) \mu _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { \Delta L _ { i } } & { = \sqrt { \left( r _ { 0 } + \sum _ { i ^ { \prime } = 0 } ^ { i } \Delta r _ { i ^ { \prime } } \right) ^ { 2 } - \left( r _ { 0 } + \sum _ { i ^ { \prime } = 0 } ^ { i - 1 } \Delta r _ { i ^ { \prime } } \right) ^ { 2 } \left( 1 - \mu _ { i } ^ { 2 } \right) } - \left( r _ { 0 } + \sum _ { i ^ { \prime } = 0 } ^ { i - 1 } \Delta r _ { i ^ { \prime } } \right) \mu _ { i } , } \\ { \mu _ { i } } & { = \sqrt { 1 - \left( \frac { r _ { 0 } + \sum _ { i ^ { \prime } = 0 } ^ { i - 1 } \Delta r _ { i ^ { \prime } } } { r _ { 0 } + \sum _ { i ^ { \prime } = 0 } ^ { i } \Delta r _ { i ^ { \prime } } } \right) ^ { 2 } \left( 1 - \mu _ { i - 1 } ^ { 2 } \right) } , \ i > 0 , } \\ { \mu _ { 0 } } & { = \cos \theta _ { 0 } . } \end{array}
\rho _ { 1 } = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { 1 } } \frac { 1 + \sigma _ { i } } { 2 } } { N } \in [ 0 , \alpha ] \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \rho _ { 2 } = \frac { \sum _ { i = N _ { 1 } + 1 } ^ { N } \frac { 1 + \sigma _ { i } } { 2 } } { N } \in [ 0 , 1 - \alpha ]
+ \gamma A _ { \mu } ( \phi \partial ^ { \mu } \Phi - \Phi \partial ^ { \mu } \phi ) + \delta _ { 1 } \Phi ^ { 3 } + \delta _ { 2 } \Phi ^ { 2 } \phi + \delta _ { 3 } \Phi \phi ^ { 2 } + \delta _ { 4 } \phi ^ { 3 } ] :
P _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ y ~ } } = \mathbf { A } P _ { \mathrm { ~ i ~ d ~ e ~ a ~ l ~ } } \Rightarrow P _ { \mathrm { ~ i ~ d ~ e ~ a ~ l ~ } } = \mathbf { A } ^ { - 1 } P _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ i ~ s ~ y ~ } } .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial S _ { 1 } } { \partial t } + c \frac { \partial S _ { 1 } } { \partial x } } & { = - r \frac { R _ { 2 } } { R _ { 1 } } \sqrt { 1 - ( S _ { 1 } - S _ { 2 } ) ^ { 2 } } } \\ { \frac { \partial S _ { 2 } } { \partial t } - c \frac { \partial S _ { 2 } } { \partial x } } & { = - r \frac { R _ { 1 } } { R _ { 2 } } \sqrt { 1 - ( S _ { 1 } - S _ { 2 } ) ^ { 2 } } } \\ { \frac { \partial R _ { 1 } } { \partial t } + c \frac { \partial R _ { 1 } } { \partial x } } & { = r R _ { 2 } \frac { S _ { 2 } - S _ { 1 } } { \sqrt { 1 - ( S _ { 1 } - S _ { 2 } ) ^ { 2 } } } } \\ { \frac { \partial R _ { 2 } } { \partial t } - c \frac { \partial R _ { 2 } } { \partial x } } & { = r R _ { 1 } \frac { S _ { 1 } - S _ { 2 } } { \sqrt { 1 - ( S _ { 1 } - S _ { 2 } ) ^ { 2 } } } } \end{array}
l i k e l i h o o d _ { D L R } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 0 0 - 1 . 2 5 \cdot ( 1 0 0 - F ) , } & { F \geq 6 0 } \\ { \frac { F } { 1 . 2 } , } & { F < 6 0 } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \mathbb { A } _ { T } : = \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty , \Delta t = T / n } \bigg [ \prod _ { s = 0 } ^ { n - 1 } ( \mathbb { 1 } + \Delta t \mathbb { A } ( s \Delta t ) ) \bigg ] } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \displaystyle { \frac { \partial \rho } { \partial t } } } & { + } & { \displaystyle { \frac { \partial \rho \hat { V } _ { 1 } } { \partial x } } = \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \displaystyle { \frac { \partial ^ { 2 } \rho } { \partial x ^ { 2 } } } , } \\ { \displaystyle { \frac { \partial \rho \hat { \bf V } } { \partial t } } } & { + } & { \displaystyle { \frac { \partial \rho \hat { V } _ { 1 } \hat { \bf V } } { \partial x } } = Q \rho \hat { \bf V } + \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \displaystyle { \frac { \partial ^ { 2 } \rho \hat { \bf V } } { \partial x ^ { 2 } } } - \int _ { \mathbb R } \, ( v - \hat { \bf V } ) ( v _ { 1 } - \hat { V } _ { 1 } ) P _ { x } \, d v . } \end{array}
\begin{array} { r l } { T _ { \mathrm { M S I } } } & { { } = r _ { m } \sqrt { 1 - \epsilon ^ { 2 } } \sin 2 k x _ { 0 } - t _ { m } \epsilon , } \\ { R _ { \mathrm { M S I } } } & { { } = r _ { m } \left( \cos 2 k x _ { 0 } + i \epsilon \sin 2 k x _ { 0 } \right) + i t _ { m } \sqrt { 1 - \epsilon ^ { 2 } } , } \end{array}
T _ { f i } = \left[ m _ { e } ^ { 2 } - \frac { m _ { e } ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } / L _ { \perp } ^ { 2 } } { 1 - 2 / K } - \frac { m _ { \gamma } ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } / L _ { \perp } ^ { 2 } } { 2 / K } \right] \psi _ { 0 } \psi _ { 1 } ^ { * } ( 1 - 2 / K , \hat { x } \pi / L _ { \perp } ) \, .
\lambda _ { n } = { \frac { 1 } { ( n - 1 ) ! } } \left. { \frac { d ^ { n } } { d s ^ { n } } } \left[ s ^ { n - 1 } \log \xi ( s ) \right] \right| _ { s = 1 } = \sum _ { \rho } \left[ 1 - \left( 1 - { \frac { 1 } { \rho } } \right) ^ { n } \right] ,
\frac { d \sigma ^ { e } ( \gamma \rightarrow a ) } { d \Omega " } = \frac { g _ { a \gamma } ^ { 2 } q ^ { 2 } V ^ { 2 } E ^ { 2 } } { 2 ( 2 \pi ) ^ { 2 } } + O ( m _ { a } ^ { 4 } )
\begin{array} { r l } { \mathbf { x } ( z = 0 ) } & { { } = \mathbf { Z _ { t } } \cdot \mathbf { y } ( z = 0 ) , } \\ { \mathbf { x _ { r } } ( z = 0 ) } & { { } = \mathbf { S _ { t } } \cdot \mathbf { x _ { i } } ( z = 0 ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \| \nabla _ { y } g ( x _ { t + 1 } , y _ { t + 1 } ) - v _ { t + 1 } \| ^ { 2 } - \mathbb { E } \| \nabla _ { y } g ( x _ { t } , y _ { t } ) - v _ { t } \| ^ { 2 } } \\ & { \leq - \eta _ { t } \mathbb { E } \| \nabla _ { y } g ( x _ { t } , y _ { t } ) - v _ { t } \| ^ { 2 } + 2 L _ { g } ^ { 2 } \eta _ { t } \big ( \| \tilde { x } _ { t + 1 } - x _ { t } \| ^ { 2 } + \| \tilde { y } _ { t + 1 } - y _ { t } \| ^ { 2 } \big ) + \frac { m \eta _ { t } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } . } \end{array}