harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l r l } { c _ { 0 } ( \bar { f } ) = } & { { } \frac { 0 . 0 3 1 0 9 1 \bar { f } } { 2 } \; , } & { c _ { 1 } ( \bar { f } ) = } & { { } 0 . 0 0 4 5 4 + \frac { 0 . 0 4 2 1 \bar { f } } { 2 } \; . } \end{array}
\int _ { \Omega } \eta _ { h } \wedge \mathrm { D } _ { h } = \left( \eta _ { h } , \mathrm { E } _ { h } \right) _ { L _ { \epsilon } ^ { 2 } \Lambda ^ { 1 } ( \Omega ) } , \quad \forall \eta _ { h } \in X _ { h , 0 } ^ { 1 } ,
N _ { T } = N _ { 0 } \prod _ { t = 1 } ^ { T } \big [ ( 1 - q ) V + q Y _ { \varepsilon _ { t } } \big ] = N _ { 0 } \big [ ( 1 - q ) V + q Y _ { 0 } \big ] ^ { T _ { 0 } } \big [ ( 1 - q ) V + q Y _ { 1 } \big ] ^ { T _ { 1 } } ,
\begin{array} { r l } { \langle G ^ { ( 2 ) } ( t ) \rangle } & { = \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \mathrm { d } t \ G ^ { ( 2 ) } ( t ) } \\ & { = \Gamma \int _ { 0 } ^ { 1 / \Gamma } \mathrm { d } t \ \sin ^ { 2 } \left( \Delta \Omega t \right) } \\ & { = 1 - \mathrm { s i n c } \left( \frac { 2 \Delta \Omega } { \Gamma } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { N = \Big ( \frac { \gamma } { 2 } \Big ) ^ { - [ 2 ( r + r _ { 0 } + k _ { 0 } ) ] ^ { D } \ell } { \log \Big ( \frac { M } { \delta } \Big ) + [ 2 ( r + r _ { 0 } + k _ { 0 } ) ] ^ { D } \ell \log \Big ( \frac { 2 } { \gamma } \Big ) } \Big ( \frac { \gamma } { 2 } \Big ) ^ { - [ 2 ( r + r _ { 0 } + k _ { 0 } ) ] ^ { D } \ell } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { E _ { \Delta x } \cap A ^ { c } } \left| f ( Z ) ( y ) - f ( Z ) ( y _ { \Delta x } ) \right| y _ { \xi } y _ { \Delta x , \xi } d \xi } & { \leq \int _ { \mathbb { R } } \left| f ( Z ) ( y ) - \psi ( y ) \right| y _ { \Delta x , \xi } y _ { \xi } d \xi } \\ & { \quad + \int _ { \mathbb { R } } \left| \psi ( y ) - \psi ( y _ { \Delta x } ) \right| y _ { \Delta x , \xi } y _ { \xi } d \xi } \\ & { \quad + \int _ { \mathbb { R } } \left| \psi ( y _ { \Delta x } ) - f ( Z ) ( y _ { \Delta x } ) \right| y _ { \Delta x , \xi } y _ { \xi } d \xi } \\ & { \leq 2 \epsilon + \int _ { \mathbb { R } } \left| \psi ( y ) - \psi ( y _ { \Delta x } ) \right| y _ { \Delta x , \xi } y _ { \xi } d \xi , } \end{array}
\epsilon _ { z e r o } = - Z _ { 0 } ( 4 / 2 4 3 \pi ) ^ { 1 / 3 } \left[ 2 + [ 1 - ( 3 m _ { s } / \epsilon ^ { 0 } ) ] ^ { 3 / 2 } \right] ^ { 1 / 3 } \epsilon ^ { 0 } A ^ { - 4 / 3 } ,
\mathcal { F } r ( \theta ) \equiv \frac { u _ { \mathrm { c } } } { u _ { 0 } } = \sqrt { \frac { 2 A } { 1 + D C _ { \mathrm { d } } } } \sqrt { \cos \theta + \frac { D B } { A } \sin \theta } \equiv \mathcal { F } r _ { 0 } \sqrt { \cos \theta + C \sin \theta } ,
\begin{array} { r l r } { f [ \lambda _ { k } ] } & { = } & { f ( \lambda _ { k } ) } \\ { f [ \lambda _ { k - 1 } , \lambda _ { k } ] } & { = } & { \frac { f [ \lambda _ { k } ] - f [ \lambda _ { k - 1 } ] } { \lambda _ { k } - \lambda _ { k - 1 } } } \\ & { \dots } & \\ { f [ \lambda _ { l } , \dots , \lambda _ { k } ] } & { = } & { \frac { f [ \lambda _ { l + 1 } , \dots , \lambda _ { k } ] - f [ \lambda _ { l } , \dots , \lambda _ { k - 1 } ] } { \lambda _ { k } - \lambda _ { l } } ~ . } \end{array}
{ \footnotesize \begin{array} { r l } & { m = ( 1 + \frac { 2 \gamma ^ { \prime } m } { \beta \mu _ { _ { J } } } ) \int D z \operatorname { t a n h } ( \beta \tilde { H } ( z ) ) , } \\ & { q = \frac { 1 } { ( 1 - \frac { \sigma _ { _ { \Delta } } ^ { 2 } } { 3 \sigma _ { _ { J } } ^ { 2 } } ) } \left\{ 1 - \frac { \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { J } } ^ { 2 } + 2 \gamma q } { \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { J } } ^ { 2 } } \int D z \frac { 1 } { \cosh ^ { 2 } ( \beta \tilde { H } ( z ) ) } \right\} . } \end{array} }
\mathcal { F } ( s ) = \int _ { s _ { 0 } } ^ { s } \frac { d s } { e ^ { - n s / \tau } - 1 + s / \tau } \underbrace { - \int _ { s _ { 0 } } ^ { s } \frac { d s } { ( 1 - n ) s / \tau } + \frac { \tau } { 1 - n } \log \frac { s } { s _ { 0 } } } _ { \mathrm { t o t a l l y ~ z e r o ~ a s ~ a n ~ i d e n t i t y } } = \underbrace { \frac { \tau } { 1 - n } \int _ { s _ { 0 } } ^ { s } d s \frac { 1 - e ^ { - n s / \tau } - n s / \tau } { s ( e ^ { - n s / \tau } - 1 + s / \tau ) } } _ { \mathrm { r e g u l a r ~ p a r t } } + \underbrace { \frac { \tau } { 1 - n } \log \frac { s } { s _ { 0 } } } _ { \mathrm { s i n g u l a r ~ p a r t } } ,
\begin{array} { r l } { \hat { \rho } [ R ^ { \epsilon } ( \beta ) ] - \hat { \rho } [ r ^ { \epsilon } ( \beta ) ] } & { \leq \frac { K L ( \hat { \rho } | | \pi ) + \log \frac { 1 } { \delta } } { \sqrt { l } } + \frac { 1 } { \sqrt { l } } \log \Big ( \pi \Big [ \mathbb { E } \Big [ \exp \Big ( \sqrt { l } \Delta ( \beta ) \Big ) \Big ] \Big ] \Big ) } \\ & { \leq \frac { K L ( \hat { \rho } | | \pi ) + \log \frac { 1 } { \delta } } { \sqrt { l } } + \frac { 1 } { \sqrt { l } } \log \Big ( \pi \Big [ \exp \Big ( \frac { 3 \epsilon ^ { 2 } } { 2 ( 3 - \epsilon ) } \Big ) + 2 ( \| \beta _ { 1 } \| _ { 1 } + 1 ) \bar { \alpha } \Big ] \Big ) , } \end{array}
\left( \mathbf { \nabla } \times \mathbf { \nabla } \times - \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \varepsilon ( \mathbf { r } , \omega ) \right) \overleftrightarrow { \vec { G } } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } , \omega ) = \overleftrightarrow { I } \delta ( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } ) ,
\begin{array} { r l } { f ( \boldsymbol { E } + h \boldsymbol { \Lambda } ^ { i j } ) } & { { } = \left( \textbf { I } + e ^ { - ( \boldsymbol { E } + h \boldsymbol { \Lambda } ^ { i j } - \mu \textbf { I } ) / k _ { B } T } \right) ^ { - 1 } = \left( \textbf { I } + e ^ { \mu / k _ { B } T } e ^ { - ( \boldsymbol { E } + h \boldsymbol { \Lambda } ^ { i j } ) / k _ { B } T } \right) ^ { - 1 } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \nabla \cdot \vec { w } _ { \perp } } & { { } = \left( \partial _ { r } E ^ { r } + \frac { 2 } { r } E ^ { r } - \frac { l ( l + 1 ) } { r } E ^ { \theta } \right) Y _ { l m } } \end{array}
\sim ~ \frac { \Gamma ( \frac { 1 } { 2 } s - \frac { 1 } { 8 } Q ^ { 2 } ) \Gamma ( \frac { 1 } { 2 } t ) } { \Gamma ( \frac { 1 } { 2 } s + \frac { 1 } { 2 } t - \frac { 1 } { 8 } Q ^ { 2 } ) }
[ \beta _ { n } ^ { 1 } * \alpha _ { n } ^ { 1 } ] = [ \beta _ { n } ^ { 0 } * l _ { n } * \alpha _ { n } ^ { 0 } ] = [ \beta _ { n } ^ { 0 } * \alpha _ { n } ^ { 0 } * l _ { n } ] = [ \beta _ { n } ^ { 0 } * \alpha _ { n } ^ { 0 } ] [ l _ { n } ] = [ \beta _ { n } ^ { 1 } * \alpha _ { n } ^ { 1 } ] [ l _ { n } ] .
\begin{array} { r l } { D _ { \mathrm { E D } } ( p _ { s } ; p _ { t } ) } & { = \int ( \hat { p } _ { s } ( \mathbf { y } ) - \hat { p } _ { t } ( \mathbf { y } ) ) ^ { 2 } d y } \\ & { = \int \hat { p } _ { s } ^ { 2 } ( \mathbf { y } ) d y + \int \hat { p } _ { t } ^ { 2 } ( \mathbf { y } ) d y - \int \hat { p } _ { s } ( \mathbf { y } ) \hat { p } _ { t } ( \mathbf { y } ) d y } \end{array}
\left\{ \begin{array} { r l } { \left( \rho _ { L } , U _ { L } , P _ { L } , c _ { L } \right) } & { { } = \left( \rho _ { i } , - \textbf { v } _ { i } \cdot \textbf { e } _ { i j } , p _ { i } , c _ { i } \right) } \\ { \left( \rho _ { R } , U _ { R } , P _ { R } , c _ { R } \right) } & { { } = \left( \rho _ { j } , - \textbf { v } _ { j } \cdot \textbf { e } _ { i j } , p _ { j } , c _ { j } \right) , } \end{array} \right.
\chi = \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \frac { \tilde { \Gamma } _ { 2 } } { L _ { 1 } } \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \frac { 5 } { 3 } \frac { \tilde { \Gamma } _ { 2 } ^ { 2 } } { L _ { 1 } ^ { 2 } } } } , \quad A _ { 2 } = \frac { 6 } { L _ { 1 } } \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \sqrt { 1 - \frac { 5 } { 3 } \frac { \tilde { \Gamma } _ { 2 } ^ { 2 } } { L _ { 1 } ^ { 2 } } } .
W _ { K R A } = \sum _ { n = N } ^ { n = \infty } 2 \pi \omega ^ { 2 } p \left( n - n _ { \mathrm { o s c } } \right) ^ { 2 } \int \mathrm { d } \Omega \left| F T \left( I _ { K A R } \Psi \left( \mathbf { r } \right) \right) \right| ^ { 2 } J _ { n } ^ { 2 } \left( n _ { f } , { \frac { n _ { \mathrm { o s c } } } { 2 } } \right)
\hat { T } _ { H } ( x _ { 1 } , y _ { 1 } , Q , \vec { b } _ { 1 } , \vec { b } _ { 2 } ) = \frac { 4 \alpha _ { s } ( t ) C _ { F } } { \pi } \; K _ { 0 } ( \sqrt { x _ { 1 } y _ { 1 } } Q b _ { 2 } ) \; K _ { 0 } ( \sqrt { x _ { 1 } } Q \, | \vec { b } _ { 1 } + \vec { b } _ { 2 } | )
{ \frac { 1 } { c ^ { 2 } \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right) } } \left( { \frac { \partial S } { \partial t } } \right) ^ { 2 } - \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right) \left( { \frac { \partial S } { \partial r } } \right) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } \left( { \frac { \partial S } { \partial \varphi } } \right) ^ { 2 } = c ^ { 2 }
\begin{array} { c } { { \phi ^ { \kappa } ( \lambda ) = q ^ { \kappa } ( \lambda ) + \pi ^ { \nu } ( \lambda ) } } \\ { { \phi ^ { \nu } ( \lambda ) = q ^ { \nu } ( \lambda ) + \pi ^ { \kappa } ( \lambda ) } } \\ { { \left[ \pi ^ { \kappa } ( \lambda ) , q ^ { \kappa } ( \mu ) \right] = \ln h ( \mu , \lambda ) } } \\ { { \left[ \pi ^ { \nu } ( \lambda ) , q ^ { \nu } ( \mu ) \right] = \ln h ( \lambda , \mu ) } } \end{array}
\begin{array} { c } { { h = \left\{ A ^ { - } , A ^ { + } \right\} _ { q } = 2 \left\{ \left( \frac { 1 } { \cos \frac { \omega x } { 2 } } \cdot \cosh \frac { i } { 2 } \frac { d } { d x } \right) ^ { 2 } - \cosh \frac { \omega } { 4 } \right\} = } } \\ { { = \frac { \stackrel { \wedge } { P } } { 2 } + V \left( x \right) } } \end{array}
\begin{array} { r } { c _ { \mathrm { ~ r ~ o ~ a ~ d ~ } } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { x \in [ - 4 , - 2 - \delta ) \cup [ 2 + \delta , 4 ] } \\ { 0 . 6 } & { x \in [ - 2 + \delta , 2 - \delta ] } \\ { - \frac { 0 . 2 } { \delta } x + 0 . 8 - \frac { 0 . 4 } { \delta } } & { x \in [ - 2 - \delta , - 2 + \delta ] } \\ { \frac { 0 . 2 } { \delta } x + 0 . 8 - \frac { 0 . 4 } { \delta } } & { x \in [ 2 - \delta , 2 + \delta ] . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \theta } & { { } = a r c c o s ( { V _ { z } / \lvert \Vec { V } \rvert } ) } \\ { \phi } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { \arctan ( V _ { y } / V _ { x } ) + \pi / 2 , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } V _ { x } < 0 } \\ { \arctan ( V _ { y } / V _ { x } ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } V _ { x } > 0 } \end{array} \right. } \end{array}
V _ { o p } | \Phi \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { N ! } } \int \prod _ { a = 1 } ^ { N } d ^ { 3 } r _ { a } \left[ \frac { 1 } { 2 } \sum _ { b , c = 1 , b \ne c } ^ { N } V ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { b } - \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { c } ) \right] \Phi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 1 } , \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 2 } , \dots , \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { N } ) \prod _ { a = 1 } ^ { N } \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } ) | 0 \rangle
( \mu _ { \scriptscriptstyle 3 } \cos \! \beta ) \; \lambda _ { \scriptscriptstyle 1 \! 2 3 } \sim \; { \cos ^ { 3 } \! \! \beta } \; { \mathrm { m a x } ( M _ { h _ { \scriptscriptstyle 1 } ^ { \mathrm { - } } } ^ { 2 } , M _ { \tilde { \tau } _ { R } } ^ { 2 } ) } \; ( 7 \times 1 0 ^ { - 5 } \, \mathrm { G e V } ^ { - 1 } ) \; .
[ \omega _ { i _ { 1 } } - L _ { i _ { 1 } } , \omega _ { i _ { 1 } } + L _ { i _ { 1 } } ] \times \cdots \times [ \omega _ { i _ { m } } - L _ { i _ { m } } , \omega _ { i _ { m } } + L _ { i _ { m } } ]
\gamma ^ { 0 } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \, , \qquad \gamma ^ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, , \qquad \gamma ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { i } } \\ { { i } } & { { 0 } } \end{array} \right)
V _ { q u a d r a t i c } = [ H _ { 1 } ^ { - } , H _ { 2 } ^ { - } , \tilde { \tau } _ { L } ^ { - } , \tilde { \tau } _ { R } ^ { - } ] \mathbf { M _ { S ^ { \pm } } ^ { 2 } } \left[ \begin{array} { l } { { H _ { 1 } ^ { + } } } \\ { { H _ { 2 } ^ { + } } } \\ { { \tilde { \tau } _ { L } ^ { + } } } \\ { { \tilde { \tau } _ { R } ^ { + } } } \end{array} \right] + . . .
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { \mathrm { C o l } _ { T _ { \vert G _ { K } } , \mathfrak { p } } ( \kappa ( T _ { \vert G _ { K } } ) ) = \mathrm { C o l } _ { T } ( \kappa _ { \textup { c y c } } ( T ) ) \cdot ( \chi \epsilon _ { K } ) _ { \Lambda } \left( \Theta _ { f p ^ { \infty } } \right) \mod \Lambda _ { \mathcal { O } } ( \Gamma _ { \textup { c y c } } ) ^ { \times } \, . } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l } { D _ { 0 } ^ { 2 } x _ { 0 } + \omega ^ { 2 } x _ { 0 } = } & { 0 , } \\ { D _ { 0 } ^ { 2 } x _ { 1 } + \omega ^ { 2 } x _ { 1 } = } & { - \sigma ^ { * } x _ { 0 } - 2 D _ { 0 } D _ { 1 } x _ { 0 } - c ^ { * } D _ { 0 } x _ { 0 } - k _ { 3 } ^ { * } x _ { 0 } ^ { 3 } } \\ & { + b _ { f } ^ { * } \cos ( \omega \tau ) , } \end{array}
\mathcal { L } = E [ 0 ] - E [ 1 ] = \frac { 1 } { N _ { L } } \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { L } } \overline { { y } } _ { o u t , L } ^ { i } \right] - \frac { 1 } { N _ { H } } \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { H } } \overline { { y } } _ { o u t , H } ^ { i } \right] ,
\begin{array} { r l } { \bar { \mathcal { N } } _ { t } ^ { \frac 2 p } - \bar { \mathcal { N } } _ { t / 2 } ^ { \frac 2 p } } & { = \int _ { t / 2 } ^ { t } \partial _ { s } \bar { \mathcal { N } } _ { s } \, d s } \\ & { \leq C \Lambda _ { t } ^ { \frac 2 p } \left( 1 + \frac { t } { 2 } \right) ^ { - \frac d p } \int _ { t / 2 } ^ { t } \mathcal { M } _ { 1 } ( s ) ^ { \frac 2 p } \, d s } \\ & { \leq C \Lambda _ { t } ^ { \frac 2 p } \left( 1 + t \right) ^ { - \frac d p } \int _ { 0 } ^ { t } \mathcal { M } _ { 1 } ( s ) ^ { \frac 2 p } \, d s } \\ & { \leq C \mathscr { M } _ { 1 } ^ { \frac 2 p } \Lambda _ { t } ^ { \frac 2 p } ( 1 + t ) ^ { 1 - \frac { d } { p } } . } \end{array}
L ^ { \prime } [ C ] = - \frac { 1 } { 2 \pi } \oint _ { C } d u ^ { \mu } \, \partial _ { \mu } \theta ^ { \prime } = - \frac { 1 } { 2 \pi } \oint _ { C } d u ^ { \mu } \, \partial _ { \mu } \left[ \theta + \chi \right] = L [ C ] - \frac { 1 } { 2 \pi } \oint _ { C } d u ^ { \mu } \, \partial _ { \mu } \chi ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { C I } _ { A } ( \tau ) } & { = \left( \widehat { \mathrm { Q } } _ { A } - { z _ { \alpha / 2 } } \cdot \sqrt { \widehat { \mathrm { V } } _ { A } ( \tau ) } , \, \, \widehat { \mathrm { Q } } _ { A } + { z _ { \alpha / 2 } } \cdot \sqrt { \widehat { \mathrm { V } } _ { A } ( \tau ) } \right) , } \\ { \mathrm { C I } _ { \Sigma } ( \tau ) } & { = \left( \widehat { \mathrm { Q } } _ { \Sigma } - { z _ { \alpha / 2 } } \cdot \sqrt { \widehat { \mathrm { V } } _ { \Sigma } ( \tau ) } , \, \, \widehat { \mathrm { Q } } _ { \Sigma } + { z _ { \alpha / 2 } } \cdot \sqrt { \widehat { \mathrm { V } } _ { \Sigma } ( \tau ) } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \vec { N } _ { \mathrm { b u l k } } \cdot \vec { n } } & { = N _ { \mathrm { S C L } } \quad } & & { \mathrm { o n } \ \Gamma _ { \mathrm { S C L - b u l k } } , } \\ { \vec { i } _ { \mathrm { b u l k } } \cdot \vec { n } } & { = i _ { \mathrm { S C L } } } & & { \mathrm { o n } \ \Gamma _ { \mathrm { S C L - b u l k } } . } \end{array}
\frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } \langle { \bf x } ( t ) ^ { 2 } \rangle _ { x } + \frac { \beta } { m } \frac { d } { d t } \langle { \bf x } ( t ) ^ { 2 } \rangle _ { x } = \frac { 2 k _ { B } T } { m } ,
\kappa _ { 0 } = - n / 2 \pi \, , \quad \kappa _ { 1 } = 0 \, , \quad \kappa _ { 2 } / \kappa _ { 0 } = \ln ( n / \pi ) + \ln \sin ( \pi / n ) + ( 2 \ln 2 ) / n - 1 / 2 \, ,
\Theta _ { [ 1 / 2 ] } \, = \, \left[ \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { { } } } & { { - 1 } } \\ { { 1 } } & { { { } } } & { { 0 } } \end{array} \right] \, , \, \, \Theta _ { [ 1 ] } \, = \, \left[ \begin{array} { c c c c c } { { 0 } } & { { { } } } & { { 0 } } & { { { } } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { { } } } & { { - 1 } } & { { { } } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { { } } } & { { 0 } } & { { { } } } & { { 0 } } \end{array} \right] \quad .
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( \zeta ( 2 n ) - 1 ) \, t ^ { 2 n } = { \frac { t ^ { 2 } } { t ^ { 2 } - 1 } } + { \frac { 1 } { 2 } } \left( 1 - \pi t \cot ( t \pi ) \right)
\begin{array} { r l } { \hat { U } _ { t + 1 } } & { = \operatorname* { m i n } _ { \nu _ { t } > 0 } \, \, \left( \operatorname* { m i n } _ { \zeta _ { t } > 0 } \, \, \left( ( 1 + \nu _ { t } ) \left( \operatorname* { m i n } _ { \tau _ { t } \ge 0 } \left( ( 1 + \zeta _ { t } ) h ( \tau _ { t } ) \hat { U } _ { t } + \alpha _ { t } ^ { 2 } c _ { t } ^ { 2 } \left( 1 + \frac { 1 } { \zeta _ { t } } \right) + \frac { \sigma _ { t } ^ { 2 } } { \nu _ { t } } \right) \right) \right) \right) } \\ & { = \operatorname* { m i n } _ { \nu _ { t } > 0 } \, \, \left( \operatorname* { m i n } _ { \zeta _ { t } > 0 } \, \, \left( ( 1 + \nu _ { t } ) \left( ( 1 + \zeta _ { t } ) \left( \operatorname* { m i n } _ { \tau _ { t } \ge 0 } h ( \tau _ { t } ) \right) \hat { U } _ { t } + \alpha _ { t } ^ { 2 } c _ { t } ^ { 2 } \left( 1 + \frac { 1 } { \zeta _ { t } } \right) + \frac { \sigma _ { t } ^ { 2 } } { \nu _ { t } } \right) \right) \right) } \\ & { = \operatorname* { m i n } _ { \nu _ { t } > 0 } \, \, \left( \operatorname* { m i n } _ { \zeta _ { t } > 0 } \, \, \left( ( 1 + \nu _ { t } ) \left( ( 1 + \zeta _ { t } ) \mu _ { t } ^ { 2 } \hat { U } _ { t } + \left( 1 + \frac { 1 } { \zeta _ { t } } \right) \alpha _ { t } ^ { 2 } c _ { t } ^ { 2 } + \frac { \sigma _ { t } ^ { 2 } } { \nu _ { t } } \right) \right) \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \chi _ { i } ( z , k ) = \frac { \omega _ { p i } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } v _ { t h , i } ^ { 2 } } \bigg [ 1 } & { { } - z \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } \exp \left( \frac { z ^ { 2 } } { 2 } \right) } \end{array}
\partial _ { \tau _ { j } } [ \check { A } _ { \boldsymbol { \alpha } _ { \tau _ { i } } } ] = \partial _ { \tau _ { i } } [ \check { A } _ { \boldsymbol { \alpha } _ { \tau _ { j } } } ] + \left[ \check { A } _ { \boldsymbol { \alpha } _ { \tau _ { j } } } , \check { A } _ { \boldsymbol { \alpha } _ { \tau _ { i } } } \right] \, \, , \, \, \forall \, i \neq j .
\psi _ { \parallel } ( t ) \sim \smash { ( 1 - \ensuremath { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ { \parallel } } ^ { 2 } t ^ { 2 } / a ^ { 2 } ) \exp \bigl ( - \ensuremath { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ { \parallel } } ^ { 2 } t ^ { 2 } / 2 a ^ { 2 } \bigr ) }
t _ { \mathrm { s o u n d } } = { \frac { R } { c _ { s } } } \approx 0 . 5 { \mathrm { ~ M y r } } \cdot { \frac { R } { 0 . 1 { \mathrm { ~ p c } } } } \cdot \left( { \frac { c _ { s } } { 0 . 2 { \mathrm { ~ k m ~ s } } ^ { - 1 } } } \right) ^ { - 1 }
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \frac { d } { d t } \Phi _ { t } ( \xi ) } & { { } = \mathbf { v } _ { 0 } ^ { \pm } ( \Phi _ { t } ( \xi ) , t ) } & { \quad } & { { } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } \xi \in \overline { { \Omega _ { 0 } ^ { \pm } } } , t \in [ 0 , T _ { 0 } ] , } \\ { \Phi _ { 0 } ( \xi ) } & { { } = \xi } & { \quad } & { { } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } \xi \in \overline { { \Omega _ { 0 } ^ { \pm } } } . } \end{array}
\bar { \epsilon } _ { | | } \approx 1 - b \left\lbrace \ln \left[ 2 \cosh ( z ) \right] - 6 \bar { h } ^ { 2 } \arctan ^ { 2 } \left[ \operatorname { t a n h } \left( \frac { \bar { z } } { 2 } \right) \right] \right\rbrace + \mathcal { O } ( b ^ { 2 } ) .
\Psi _ { ( R , L ) + } \left( x , \phi , \rho \right) = \sum _ { m } \sum _ { n } \psi _ { n , m + } ^ { R , L } \left( x \right) \left( \frac { e ^ { \sigma } e ^ { \gamma } } { \left( e ^ { \sigma } + e ^ { \gamma } - 1 \right) ^ { 6 } } \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } f _ { n , m + } ^ { R , L } \left( \phi , \rho \right)
\begin{array} { r c l } { { { \displaystyle \int } d ^ { 1 1 } \hat { \hat { x } } \sqrt { | \hat { \hat { g } } | } \left[ \hat { \hat { R } \, } - \frac { 1 } { 2 \cdot 4 ! } \hat { \hat { G } \, } { } ^ { 2 } \right] } } & { { = } } & { { { \displaystyle \int } d ^ { 8 } x \sqrt { | g _ { E } | } \, \left[ R _ { E } + \frac { 1 } { 4 } \mathrm { T r } \left( \partial { \cal M } { \cal M } ^ { - 1 } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \mathrm { T r } \left( \partial { \cal W } { \cal W } ^ { - 1 } \right) ^ { 2 } \right. } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \left. - \frac { 1 } { 4 } F ^ { i \, m } { \cal M } _ { m n } { \cal W } _ { i j } F ^ { j \, n } + \frac { 1 } { 2 \cdot 3 ! } H _ { m } { \cal M } ^ { m n } H _ { n } - \frac { 1 } { 2 \cdot 4 ! } e ^ { - \varphi } G ^ { 2 } \right] \, , } } \end{array}
\begin{array} { r l } { R _ { i j } ^ { \mathrm { ~ D ~ W ~ } } \simeq { \hat { R } } _ { i j } ^ { \mathrm { ~ D ~ W ~ } } } & { { } : = \left( \frac { 1 } { T } \sum _ { \tau = 1 } ^ { T } \frac { P ( x ^ { ( t ) } = i , x ^ { ( t + \tau ) } = j ) } { P ( x ^ { ( t ) } = i ) \cdot \frac { 1 } { n } } \right) - 1 . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { W } & { = } & { ^ { H } \! X + ^ { V } \! \omega } \\ & { = } & { ^ { H } \! X + ^ { T } \! \omega + ^ { B S } \! g _ { ( x , p ) } ( ^ { V } \! \omega , \mathcal { N } _ { ( x , p ) } ) \mathcal { N } _ { ( x , p ) } } \\ & { = } & { ^ { H } \! X + ^ { T } \! \omega + g _ { x } ^ { - 1 } ( \omega , p ) ^ { V } \! p _ { ( x , p ) } . } \end{array}
\mathbf { C } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 . 5 } & { 1 . 5 } \\ { 0 . 5 } & { 2 } & { 0 } \\ { 1 . 5 } & { 0 } & { 3 } \end{array} \right) \ \mathrm { ~ . ~ }
C _ { \mathrm { ~ P ~ O ~ L ~ , ~ B ~ F ~ } } ^ { \mathrm { ~ D ~ I ~ R ~ } } = \sum \left( \large { T } _ { \mathrm { ~ P ~ O ~ L ~ , ~ B ~ F ~ } ; \mathrm { ~ p ~ o ~ l ~ , ~ b ~ f ~ } } ^ { \mathrm { ~ D ~ I ~ R ~ } ; \mathrm { ~ d ~ i ~ r ~ } } \right) C _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ l ~ , ~ b ~ f ~ } } ^ { \mathrm { ~ d ~ i ~ r ~ } } \; ,
\frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } \tau } \Bigl ( \gamma + \phi ( x ) \Bigr ) - \frac { h ^ { 2 } } { 1 2 } \dddot \gamma + \ldots = E ( x ) ^ { \top } \, \Bigl ( \frac { h ^ { 2 } } 6 \dddot x + \ldots \Bigr ) .
\begin{array} { r } { \boldsymbol { 1 } _ { [ 0 , t ] _ { \leq } ^ { k } } ( s _ { k } , \dots , s _ { 1 } ) \leq \boldsymbol { 1 } _ { [ 0 , t ] _ { \leq } ^ { k - m _ { 2 } + m _ { 1 } - 1 } } ( s _ { k } , \dots , s _ { m _ { 2 } + 1 } , s _ { m _ { 1 } - 1 } , \dots , s _ { 1 } ) \boldsymbol { 1 } _ { [ 0 , t ] _ { \leq } ^ { m _ { 2 } - m _ { 1 } + 1 } } ( s _ { m _ { 2 } } , \dots , s _ { m _ { 1 } } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \lambda ^ { 5 } - 2 \mathrm { i } \omega _ { \eta } \lambda ^ { 4 } } & { { } - ( \omega _ { A } ^ { 2 } + \omega _ { C } ^ { 2 } + \omega _ { \eta } ^ { 2 } + 2 \omega _ { M } ^ { 2 } ) \lambda ^ { 3 } + 2 \mathrm { i } \omega _ { \eta } ( \omega _ { A } ^ { 2 } + \omega _ { C } ^ { 2 } + \omega _ { M } ^ { 2 } ) \lambda ^ { 2 } } \end{array}
- \log ( n ! ) - n \sum _ { i = 1 } ^ { k } p _ { i } \log ( p _ { i } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { k } \sum _ { x _ { i } = 0 } ^ { n } { \binom { n } { x _ { i } } } p _ { i } ^ { x _ { i } } ( 1 - p _ { i } ) ^ { n - x _ { i } } \log ( x _ { i } ! )
V _ { 0 } ( \lambda ) = { \frac { ( - 1 ) ^ { \eta - 1 } } { ( 4 \pi ) ^ { \eta } \eta ! z _ { - } ^ { D - 1 } } } \left[ \left\{ \ln ( \ell \mu z _ { - } ) + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \eta } n ^ { - 1 } \right\} \hat { \zeta } ( 1 - D ) + \hat { \zeta } ^ { \prime } ( 1 - D ) \right] .
\begin{array} { r l } & { - \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \omega ^ { j } \partial D _ { \epsilon } ( k _ { 1 } ) } k ^ { l } \hat { w } ( x , t , k ) d k = \omega ^ { j ( l + 1 ) } \mathcal { A } ^ { - j } F ^ { ( l + 1 ) } ( \zeta , t ) \mathcal { A } ^ { j } , } \\ & { - \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \omega ^ { j } \partial D _ { \epsilon } ( k _ { 1 } ^ { - 1 } ) } k ^ { l } \hat { w } ( x , t , k ) d k = - \omega ^ { j ( l + 1 ) } \mathcal { A } ^ { - j } \mathcal { B } F ^ { ( - l - 1 ) } ( \zeta , t ) \mathcal { B } \mathcal { A } ^ { j } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \bar { V } \big ( \{ \bar { x } \} , t \big ) = \Bigg ( } & { { } \frac { f _ { 2 } \ddot { f } _ { 2 } } { c ^ { 2 } } - \frac { \dot { f } _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 c ^ { 2 } } - \frac { f _ { 2 } \dot { f } _ { 2 } \dot { c } } { c ^ { 3 } } \Bigg ) \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } \bar { x } _ { i } ^ { 2 } + } \end{array}