harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { T _ { 2 a } } & { = \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } , i _ { 3 } , i _ { 4 } ( d i s t ) } \eta _ { i _ { 2 } } \eta _ { i _ { 3 } } \eta _ { i _ { 4 } } \big [ ( \eta _ { i _ { 1 } } - \tilde { \eta } _ { i _ { 1 } } ) ( \eta _ { i _ { 2 } } - \tilde { \eta } _ { i _ { 2 } } ) ( \eta _ { i _ { 3 } } - \tilde { \eta } _ { i _ { 3 } } ) \big ] \cdot \widetilde { \Omega } _ { i _ { 4 } i _ { 1 } } , } \\ { T _ { 2 b } } & { = \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } , i _ { 3 } , i _ { 4 } ( d i s t ) } \eta _ { i _ { 2 } } \eta _ { i _ { 3 } } ^ { 2 } \big [ ( \eta _ { i _ { 1 } } - \tilde { \eta } _ { i _ { 1 } } ) ( \eta _ { i _ { 2 } } - \tilde { \eta } _ { i _ { 2 } } ) ( \eta _ { i _ { 4 } } - \tilde { \eta } _ { i _ { 4 } } ) \big ] \cdot \widetilde { \Omega } _ { i _ { 4 } i _ { 1 } } , } \\ { T _ { 2 c } } & { = \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } , i _ { 3 } , i _ { 4 } ( d i s t ) } \eta _ { i _ { 1 } } \eta _ { i _ { 3 } } \eta _ { i _ { 4 } } \big [ ( \eta _ { i _ { 2 } } - \tilde { \eta } _ { i _ { 2 } } ) ^ { 2 } ( \eta _ { i _ { 3 } } - \tilde { \eta } _ { i _ { 3 } } ) \big ] \cdot \widetilde { \Omega } _ { i _ { 4 } i _ { 1 } } , } \\ { T _ { 2 d } } & { = \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } , i _ { 3 } , i _ { 4 } ( d i s t ) } \eta _ { i _ { 1 } } \eta _ { i _ { 3 } } ^ { 2 } \big [ ( \eta _ { i _ { 2 } } - \tilde { \eta } _ { i _ { 2 } } ) ^ { 2 } ( \eta _ { i _ { 4 } } - \tilde { \eta } _ { i _ { 4 } } ) \big ] \cdot \widetilde { \Omega } _ { i _ { 4 } i _ { 1 } } . } \end{array}
{ \frac { 3 } { 3 + 2 { \sqrt { 5 } } } } = { \frac { 3 } { 3 + 2 { \sqrt { 5 } } } } \cdot { \frac { 3 - 2 { \sqrt { 5 } } } { 3 - 2 { \sqrt { 5 } } } } = { \frac { 3 ( 3 - 2 { \sqrt { 5 } } ) } { { 3 } ^ { 2 } - ( 2 { \sqrt { 5 } } ) ^ { 2 } } } = { \frac { 3 ( 3 - 2 { \sqrt { 5 } } ) } { 9 - 2 0 } } = - { \frac { 9 - 6 { \sqrt { 5 } } } { 1 1 } }
\begin{array} { c l } { \displaystyle \alpha _ { - 1 } = } & { \displaystyle - \frac { 1 } { 3 2 \pi } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } { S _ { i } S _ { j } \int _ { s _ { j } } ^ { s _ { j } + l _ { j } } \int _ { s _ { i } } ^ { s _ { i } + l _ { i } } { \beta _ { x , 1 } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ^ { \prime } ) \beta _ { x , 1 } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ) \left( 2 \cot { 3 \pi \nu _ { x } } \cos { 3 \chi _ { x } ( s ) } \cos { 3 \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) } \right. } } } \\ & { \displaystyle - \frac { 2 } { 3 \delta \pi } \cos { \left( 3 \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) - 3 \delta \frac { s ^ { \prime } } { R } \right) } \cos { \left( 3 \chi _ { x } ( s ) - 3 \delta \frac { s } { R } \right) } + \sin { 3 \left| \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) - \chi _ { x } ( s ) \right| } } \\ & { \left. + \sin { 3 \left( \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) + \chi _ { x } ( s ) \right) } + 3 \left( 2 \cot { \pi \nu _ { x } } \cos { \chi _ { x } ( s ) } \cos { \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) } + \sin { \left| \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) - \chi _ { x } ( s ) \right| } \right. \right. } \\ & { \left. \left. + \sin { \left( \chi _ { x } ( s ^ { \prime } ) + \chi _ { x } ( s ) \right) } \right) \right) d s ^ { \prime } d s . } \end{array}
\partial _ { j } \alpha \; \; \; \mathrm { w i t h } \; \; \; \alpha = a _ { i } ( \epsilon _ { i j k } x _ { j } B _ { k } + A _ { i } ) = { \mathrm { ~ \bf ~ a ~ } } \cdot [ \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } \times \mathrm { ~ \bf ~ B ~ } + \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) ]
\begin{array} { r l } & { \sigma ^ { - \nu } \sum _ { m = 0 } ^ { j + 1 } ( \varrho _ { 0 , k } ^ { j + 1 - m } u _ { k } ^ { j + 1 - m } - \varrho _ { 0 , k } ^ { 0 } u _ { 0 } ( x _ { k } ) ) \rho _ { m } + \sigma ^ { - \nu _ { 1 } } \sum _ { m = 0 } ^ { j + 1 } ( \varrho _ { 1 , k } ^ { j + 1 - m } u _ { k } ^ { j + 1 - m } - \varrho _ { 1 , k } ^ { 0 } u _ { 0 } ( x _ { k } ) ) \Tilde \rho _ { m } } \\ & { - \sigma ^ { - \mu _ { 1 } } \sum _ { m = 0 } ^ { j + 1 } ( \gamma _ { 1 , k } ^ { j + 1 - m } u _ { k } ^ { j + 1 - m } - \gamma _ { 1 , k } ^ { 0 } u _ { 0 } ( x _ { k } ) ) \Bar \rho _ { m } - \frac { \mathfrak { a } _ { k } ^ { j + 1 } } { h ^ { 2 } } ( u _ { k - 1 } ^ { j + 1 } - 2 u _ { k } ^ { j + 1 } + u _ { k + 1 } ^ { j + 1 } ) + \frac { \mathfrak { d } _ { k } ^ { j + 1 } } { 2 h } ( u _ { k + 1 } ^ { j + 1 } - u _ { k - 1 } ^ { j + 1 } ) } \\ & { = \sum _ { m = 0 } ^ { j } \left( b _ { k } ^ { m } \frac { u _ { k - 1 } ^ { m } - 2 u _ { k } ^ { m } + u _ { k + 1 } ^ { m } } { h ^ { 2 } } + b _ { k } ^ { m + 1 } \frac { u _ { k - 1 } ^ { m + 1 } - 2 u _ { k } ^ { m + 1 } + u _ { k + 1 } ^ { m + 1 } } { h ^ { 2 } } \right) \! \frac { \mathcal { K } _ { m , j } } { 2 } + f ( x _ { k } , \sigma _ { j } , u _ { k } ^ { j } ) + g ( x _ { k } , \sigma _ { j + 1 } ) , } \end{array}
\frac { { \tilde { A } } } { A A _ { z } } = \frac { \pi } { 4 } \, \frac { \Gamma ^ { 2 } \big ( 1 + \frac { \eta } { 2 - 2 \eta } \big ) } { \Gamma ^ { 2 } \big ( \frac { 3 } { 2 } + \frac { \eta } { 2 - 2 \eta } \big ) } \, .
C _ { k } ^ { ( n ) } = ( - 1 ) ^ { k } \sum _ { c \in S } \prod _ { x \in c } x = ( - 1 ) ^ { k } \sum _ { l = 1 } ^ { \binom { n } { k } } \left[ \lambda _ { 0 } \lambda _ { 1 } \dots \lambda _ { n - 1 } \right] _ { k }
E _ { \mathrm { ~ P ~ V ~ } } ( s ) = E _ { \mathrm { ~ S ~ u ~ n ~ } } \cdot P _ { \mathrm { ~ M ~ P ~ P ~ } } \cdot ( 1 - \xi _ { \mathrm { ~ A ~ b ~ r ~ a ~ s ~ i ~ o ~ n ~ } } ) ^ { s - t - 1 } .
( T _ { C } ^ { - 1 } S ) ( x , z ) = - \frac { i g } { 2 } \left\lbrack \tilde { \vartheta } ( x , z ) \varphi ( x , z ) + \tilde { \varphi } ( x , z ) \varphi ^ { \ast } ( x , z ) \right\rbrack S ( x , z ) ,
: = \; \left\langle \prod _ { b = 1 } ^ { N } 2 \left( \sum _ { n _ { b } = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { ( 2 n _ { b } ) ! } \Big ( \beta ^ { ( b ) } \Big ) ^ { 2 n _ { b } } \; \left[ \chi _ { + } ^ { ( b ) } [ Q ^ { W } ] + \chi _ { - } ^ { ( b ) } [ Q ^ { W } ] \right] ^ { 2 n _ { b } } \right) \right\rangle _ { Q ^ { \mu } }
\begin{array} { r l } { \dot { u } _ { n } } & { { } = - \gamma _ { u } ( k _ { n } ) u _ { n } + i \zeta k _ { n } P _ { n } ^ { 2 } } \\ { \dot { P } _ { n } } & { { } = \frac { i } { 3 } \Phi _ { n } ^ { ( \varepsilon _ { f } ) } ( u , P ) + \frac { i } { 3 } w \Phi _ { n } ^ { ( \varepsilon _ { f } ) } ( P , P ) - \frac { i } { 3 } \Phi _ { n } ^ { ( \varepsilon _ { b } ) } ( P , u ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } { \frac { 2 \Gamma ^ { 4 } \left( { \frac { 3 } { 4 } } \right) } { \pi } } = { \frac { 8 \pi ^ { 3 } } { \Gamma ^ { 4 } \left( { \frac { 1 } { 4 } } \right) } } } \end{array}
\overline { { \bf { Q } ( t ) } } = \frac { 1 } { N _ { x } \times N _ { y } \times N _ { z } } \sum _ { i } ^ { N _ { x } } \sum _ { j } ^ { N _ { y } } \sum _ { k } ^ { N _ { z } } { \bf Q } ( i , j , k , t ) ,
H _ { U } = \sum _ { S , i , j , k , l , \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } } U _ { i j k l } c _ { i S \sigma _ { 1 } } ^ { \dagger } c _ { j S \sigma _ { 2 } } ^ { \dagger } c _ { k S \sigma _ { 1 } } c _ { l S \sigma _ { 2 } }
\begin{array} { r l } { R _ { s } } & { { } : = \left\lfloor R _ { c } \cdot b ^ { s } \right\rfloor , } \\ { b } & { { } : = \exp \left( \frac { \ln R _ { f } - \ln R _ { c } } { S - 1 } \right) . } \end{array}
{ \mathrm { S S E } } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( X _ { i } - { \bar { X } } ) ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( Y _ { i } - { \bar { Y } } ) ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( Z _ { i } - { \bar { Z } } ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { { \hat { w } } _ { 1 } ( \sigma , s ) = \sum _ { f } \left[ u _ { f } ^ { ( a ) } ( \sigma ) \hat { a } _ { f } ^ { ( a ) } ( s ) + v _ { f } ^ { ( a ) \ast } ( \sigma ) \hat { a } _ { f } ^ { ( a ) \dagger } ( s ) \right] , } \\ & { { \hat { w } } _ { 2 } ( \sigma , s ) = \sum _ { f } \left[ u _ { f } ^ { ( b ) } ( \sigma ) \hat { a } _ { f } ^ { ( b ) } ( s ) + v _ { f } ^ { ( b ) \ast } ( \sigma ) \hat { a } _ { f } ^ { ( b ) \dagger } ( s ) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r } { \overline { { E } } _ { \mu \nu } ^ { \lambda } : = 2 \overline { { \Gamma } } _ { ( \mu \nu ) } ^ { \lambda } - 2 \delta _ { ( \mu } ^ { \lambda } \overline { { \Gamma } } _ { | \rho | \nu ) } ^ { \rho } - g _ { \mu \nu } g ^ { \kappa \rho } \overline { { \Gamma } } _ { \rho \kappa } ^ { \lambda } + g _ { \mu \nu } g ^ { \kappa \lambda } \overline { { \Gamma } } _ { \rho \kappa } ^ { \rho } \, . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { b } _ { 1 } } & { = { \frac { 2 \pi } { V } } \ \mathbf { a } _ { 2 } \times \mathbf { a } _ { 3 } } \\ { \mathbf { b } _ { 2 } } & { = { \frac { 2 \pi } { V } } \ \mathbf { a } _ { 3 } \times \mathbf { a } _ { 1 } } \\ { \mathbf { b } _ { 3 } } & { = { \frac { 2 \pi } { V } } \ \mathbf { a } _ { 1 } \times \mathbf { a } _ { 2 } } \end{array} }
F _ { ( z , w ) ( z ^ { \prime } , w ^ { \prime } ) } = ( 2 \pi ) ^ { 2 } \frac { i } { g _ { s t } ^ { 2 } } ( z w ^ { \prime } - z ^ { \prime } w ) \delta ( z + z ^ { \prime } ) \delta ^ { ' } ( w + w ^ { \prime } )
Z = { \sqrt { \frac { \mu } { \varepsilon } } } = { \sqrt { \frac { \mu _ { \mathrm { 0 } } \mu _ { \mathrm { r } } } { \varepsilon _ { \mathrm { 0 } } \varepsilon _ { \mathrm { r } } } } } = { \sqrt { \frac { \mu _ { \mathrm { 0 } } } { \varepsilon _ { \mathrm { 0 } } } } } { \sqrt { \frac { \mu _ { \mathrm { r } } } { \varepsilon _ { \mathrm { r } } } } } = Z _ { 0 } { \sqrt { \frac { \mu _ { \mathrm { r } } } { \varepsilon _ { \mathrm { r } } } } } = Z _ { 0 } { \frac { \mu _ { \mathrm { r } } } { n } }
c ^ { 4 } M ^ { 2 } = { \frac { \hbar ^ { 2 } c ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } } \left( e ^ { \frac { \lambda E } { \hbar c } } + e ^ { - { \frac { \lambda E } { \hbar c } } } - 2 \right) - c ^ { 2 } \vec { p } ^ { 2 } e ^ { - { \frac { \lambda E } { \hbar c } } } \simeq E ^ { 2 } - c ^ { 2 } \vec { p } ^ { 2 } + { \frac { \lambda c E } { 2 \hbar } } \vec { p } ^ { 2 } ~ ,
\begin{array} { r l } { - \left\langle S _ { u _ { f } | u _ { 0 } } \right\rangle } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } s \ s \frac { \mathrm { d } \Pi ( s ; u _ { f } | u _ { 0 } ) } { \mathrm { d } s } = \int _ { - \infty } ^ { u _ { f } } \mathrm { d } u ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } s \ s \ \partial _ { s } p ( u ^ { \prime } , s | u _ { 0 } ) = } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \mathbf { U } _ { i } ( x , t ) - \nu \Delta \mathbf { U } _ { i } ( \mathbf { x } , t ) + \mathbf { U } ^ { j } ( \mathbf { x } , t ) \nabla _ { j } \mathbf { U } _ { i } ( \mathbf { x } , t ) + \nabla _ { i } \mathbf { P } ( \mathbf { x } , t ) } \\ & { \equiv \partial _ { t } \mathbf { U } _ { i } ( x , t ) - \nu \Delta \mathbf { U } _ { i } ( x , t ) + \mathbf { U } ^ { j } ( \mathbf { x } , t ) \nabla _ { j } \mathbf { U } _ { i } ( \mathbf { x } , t ) + \left| \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { \mathbb { I \! H } } \frac { ( \mathbf { x } _ { i } - \mathbf { y } _ { i } ) } { | \mathbf { x } - \mathbf { y } | ^ { 2 } } \Delta _ { y } \mathbf { U } _ { i } ( \mathbf { y } , t ) \mathbf { U } _ { j } ( \mathbf { y } , t ) \delta ^ { i j } d ^ { 3 } y \right| } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { A } _ { 0 , n + 1 } = \mathbb { A } _ { 0 , n } \otimes ^ { J _ { n } } \mathbb { A } _ { 0 , 1 } \quad \mathrm { w i t h ~ } J _ { n } = \bigl ( \Delta _ { \mathbb { U } _ { q } } \otimes \Delta _ { \mathbb { U } _ { q } } ^ { \odot n } \bigr ) ( R ^ { \prime } ) } \\ & { \mathcal { L } _ { 0 , n + 1 } ( q ^ { 1 / D } ) = \mathcal { L } _ { 0 , n } ( q ^ { 1 / D } ) \otimes ^ { J _ { n } } \mathcal { O } _ { q } ( q ^ { 1 / D } ) _ { F } } \end{array}
J ^ { \mathrm { 2 - l o o p } } ( \phi _ { B } ) = \frac { \lambda _ { 0 } \phi _ { B } ^ { 3 } } { 1 + \frac { 9 \lambda _ { 0 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \ln \frac { \Lambda ^ { 2 } } { 3 \lambda _ { 0 } \phi _ { B } ^ { 2 } } } + \frac { \lambda _ { 0 } ^ { 3 } \phi _ { B } ^ { 3 } } { 2 5 6 \pi ^ { 4 } } \left[ 2 7 \ln \frac { \Lambda ^ { 2 } } { 3 \lambda _ { 0 } \phi _ { B } ^ { 2 } } + 5 4 + 4 3 2 \Omega ( 1 ) \right]
\begin{array} { r l } { | ( F _ { y } - F _ { x } ) ( \check { \eta } _ { x } ^ { \lambda } ) | } & { \lesssim \| \check { \eta } \| _ { \infty } \lambda ^ { \gamma } } \\ & { \quad + \sum _ { n = 0 } ^ { N _ { \lambda } } 2 ^ { - n d } \| \check { \eta } \| _ { \infty } 2 ^ { n d } \left( \frac { \lambda } { 2 ^ { - n } } \right) ^ { \lfloor \gamma \rfloor + 1 } 2 ^ { - n \alpha } ( | y - x | + 2 ^ { - n } ) ^ { \gamma - \alpha } } \\ & { \quad + \sum _ { n = N _ { \lambda } + 1 } ^ { + \infty } 2 ^ { - n d } 2 ^ { ( n - N _ { \lambda } ) d } \| \check { \eta } \| _ { C ^ { \tilde { r } + 1 } } 2 ^ { - n ( \tilde { r } + 1 ) } 2 ^ { - n \alpha } ( | y - x | + \lambda ) ^ { \gamma - \alpha } , } \end{array}
j = \left( \begin{array} { c c c c c c } { { \theta _ { 1 } } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { \ddots } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \theta _ { q + 1 } } } & { { } } & { { } } & { { b } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { \ddots } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { \theta _ { p } } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { c ^ { t } } } & { { } } & { { } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { L } & { { } = n ^ { 2 } } \\ { N } & { { } = \frac { k ^ { 2 } C ^ { \prime } C _ { i + 1 } } { ( C ^ { \prime } + C _ { i + 1 } ) } } \\ { M } & { { } = k ^ { 2 } C _ { i + 1 } / 2 . } \end{array}
\begin{array} { r } { R ^ { \mu } = \frac { m _ { 1 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } r _ { 1 } ^ { \mu } + \frac { m _ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } r _ { 2 } ^ { \mu } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \mathbb { E } } ( W _ { i , j } ^ { 2 } ) } & { = } & { p ^ { - 1 } { \mathbb { E } } \{ ( \Gamma _ { j } U _ { i } ) ^ { 2 } \} + { \mathbb { E } } \{ ( \Gamma _ { j } U _ { i } ) ^ { 2 } ( \| \Gamma U _ { i } \| ^ { - 2 } - p ^ { - 1 } ) \} } \\ & { = } & { p ^ { - 1 } \omega _ { j j } + { \mathbb { E } } \{ ( \Gamma _ { j } U _ { i } ) ^ { 2 } ( \| \Gamma U _ { i } \| ^ { - 2 } - p ^ { - 1 } ) \} \, , } \end{array}
( \dot { g } , \dot { A } ) = \left( \dot { g } _ { ( \mathbf { m } , 0 , \mathbf { Q } ) } ( \dot { \mathbf { m } } , \dot { \mathbf { a } } , \dot { \mathbf { Q } } ) + 2 \delta _ { g } ^ { * } \omega , ~ \dot { A } _ { ( \mathbf { m } , 0 , \mathbf { Q } ) } ( \dot { \mathbf { m } } , \dot { \mathbf { a } } , \dot { \mathbf { Q } } ) + \mathcal { L } _ { \omega ^ { \# } } A + d \phi \right) .
\begin{array} { r l } { H _ { \mathrm { f r e e } } = } & { { } \omega _ { 1 } { a _ { 1 } } ^ { \dagger } a _ { 1 } + \omega _ { 2 } { a _ { 2 } } ^ { \dagger } a _ { 2 } + \omega _ { m } b ^ { \dagger } b , } \\ { H _ { \mathrm { i n t } } = } & { { } g _ { 1 } { a _ { 1 } } ^ { \dagger } a _ { 1 } ( b ^ { \dagger } + b ) + g _ { 2 } { a _ { 2 } } ^ { \dagger } a _ { 2 } ( b ^ { \dagger } + b ) , } \\ { H _ { \mathrm { d r i v e } } = } & { { } i \sqrt { \kappa _ { e x 1 } } \epsilon _ { l 1 } e ^ { - i \omega _ { l 1 } t } { a _ { 1 } } ^ { \dagger } + i \sqrt { \kappa _ { e x 2 } } \epsilon _ { l 2 } e ^ { - i \omega _ { l 2 } t } { a _ { 2 } } ^ { \dagger } + \mathrm { H . c . } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathscr { A } = } & { \beta ^ { 2 } \left( n _ { 2 } ^ { 2 } \left( \tilde { \mathcal { J } } + 2 \tilde { \mathcal { K } } \right) + n _ { 1 } ^ { 2 } \tilde { \mathcal { J } } \right) - \left( n _ { 1 } ^ { 2 } + 2 n _ { 2 } ^ { 2 } \right) \omega ^ { 2 } \left( \tilde { \mathcal { J } } + \tilde { \mathcal { K } } \right) \, , } \\ { \mathscr { B } = } & { \beta ^ { 2 } \left( n _ { 1 } ^ { 2 } \left( 2 \tilde { \mathcal { J } } + \tilde { \mathcal { K } } \right) + n _ { 2 } ^ { 2 } \tilde { \mathcal { K } } \right) - \left( 2 n _ { 1 } ^ { 2 } + n _ { 2 } ^ { 2 } \right) \omega ^ { 2 } \left( \tilde { \mathcal { J } } + \tilde { \mathcal { K } } \right) \, , } \\ { \mathscr { C } = } & { \beta ^ { 2 } ( n _ { 1 } ^ { 2 } - n _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \, , } \\ { \mathscr { D } = } & { \mathcal { J } n _ { 2 } ^ { 2 } \beta ^ { - 2 } \left( \beta ^ { 2 } - n _ { 1 } ^ { 2 } \omega ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \mathcal { K } n _ { 1 } ^ { 2 } \beta ^ { - 2 } \left( \beta ^ { 2 } - n _ { 2 } ^ { 2 } \omega ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \left( \tilde { \mathcal { J } } n _ { 1 } ^ { 2 } + \tilde { \mathcal { K } } n _ { 2 } ^ { 2 } \right) ( \beta ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ) - \left( \tilde { \mathcal { J } } n _ { 2 } ^ { 2 } - \tilde { \mathcal { K } } n _ { 1 } ^ { 2 } \right) \omega ^ { 2 } \, . } \end{array}
u \approx 3 0 \left( 1 0 ^ { 1 0 } P _ { k } ^ { S } \right) ^ { - 1 / 8 } \left( { \frac { 6 0 } { L } } \right) ^ { - 1 / 4 } \left( { \frac { m } { M } } \right) ^ { 1 / 2 } .
\Gamma = \frac { N _ { \Gamma } } { 1 6 \pi } \lambda _ { L , R } ^ { 2 } M = 3 5 0 \, \mathrm { M e V } \, N _ { \Gamma } \left( \frac { \lambda } { e } \right) ^ { 2 } \left( \frac { M } { 2 0 0 \, \mathrm { G e V } } \right) ~ ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { U } _ { n } ^ { \alpha } } & { { } \approx \mathcal { U } _ { n } + \mathrm { i } \frac { \alpha } { \Theta } \bigg ( \sqrt { n + 1 } \mathcal { U } _ { n + 1 } e ^ { - \mathrm { i } \Psi } + \sqrt { n } \mathcal { U } _ { n - 1 } e ^ { \mathrm { i } \Psi } \bigg ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { c _ { 1 } ^ { \prime } ( 1 - c _ { 1 } ) d _ { * } ( \Gamma _ { 1 } ( t ) , \Gamma _ { 1 } ( 0 ) ) + c _ { 1 } ^ { \prime } ( 1 - c _ { 1 } ^ { \prime } ) d _ { * } ( \Gamma _ { 2 } ( 0 ) , \Gamma _ { 2 } ( s ) ) - ( 1 - c _ { 1 } ^ { \prime } ) d _ { * } ( a , b ) } \\ & { \geq c _ { 1 } ^ { \prime } ( 1 - c _ { 1 } ^ { \prime } ) d _ { * } ( \Gamma _ { 1 } ( t ) , \Gamma _ { 1 } ( 0 ) ) + c _ { 1 } ^ { \prime } ( 1 - c _ { 1 } ^ { \prime } ) d _ { * } ( \Gamma _ { 2 } ( 0 ) , \Gamma _ { 2 } ( s ) ) - ( 1 - c _ { 1 } ^ { \prime } ) d _ { * } ( a , b ) } \\ & { = ( 1 - c _ { 1 } ^ { \prime } ) \{ c _ { 1 } ^ { \prime } d _ { * } ( \Gamma _ { 1 } ( t ) , \Gamma _ { 1 } ( 0 ) ) + c _ { 1 } ^ { \prime } d _ { * } ( \Gamma _ { 2 } ( 0 ) , \Gamma _ { 2 } ( s ) ) - d _ { * } ( a , b ) \} } \\ & { \geq ( 1 - c _ { 1 } ^ { \prime } ) \{ c _ { 1 } d _ { * } ( \Gamma _ { 1 } ( t ) , \Gamma _ { 1 } ( 0 ) ) + c _ { 1 } ^ { \prime } d _ { * } ( \Gamma _ { 2 } ( 0 ) , \Gamma _ { 2 } ( s ) ) - d _ { * } ( a , b ) \} } \\ & { = ( 1 - c _ { 1 } ^ { \prime } ) \{ d _ { * } ( a , \Gamma _ { 1 } ( 0 ) ) + d _ { * } ( \Gamma _ { 2 } ( 0 ) , b ) - d _ { * } ( a , b ) \} } \\ & { \geq 0 . } \end{array}
\forall i \in \{ 1 , \ldots , n \} : X _ { i } \sim \Gamma ( k _ { i } , \theta ) \qquad \Rightarrow \qquad \sum _ { i = 1 } ^ { n } X _ { i } \sim \Gamma \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } k _ { i } , \theta \right) .
\begin{array} { r l r } & { } & { \overline { { r _ { i } ( t _ { 1 } ) r _ { j } ( t _ { 2 } ) r _ { k } ( t _ { 3 } ) } } ^ { c } = 0 } \\ & { } & { \begin{array} { r l r } { \overline { { r _ { i } ( t _ { 1 } ) r _ { j } ( t _ { 2 } ) r _ { k } ( t _ { 3 } ) r _ { l } ( t _ { 4 } ) } } ^ { c } = } & { } & { 1 6 \gamma \delta _ { i j } \delta _ { i k } \delta _ { i l } \delta ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) \delta ( t _ { 1 } - t _ { 3 } ) \delta ( t _ { 1 } - t _ { 4 } ) } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l r } { n _ { \pm } } & { { } = } & { \sqrt { \mu \epsilon + \left( \frac { \mu \Sigma } { 2 \omega } \right) ^ { 2 } } \pm \frac { \mu \Sigma } { 2 \omega } \; , } \\ { \tilde { n } _ { \pm } } & { { } = } & { - \sqrt { \mu \epsilon + \left( \frac { \mu \Sigma } { 2 \omega } \right) ^ { 2 } } \pm \frac { \mu \Sigma } { 2 \omega } \; , } \end{array}
b _ { i j } = \frac { \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } } { \overline { { u _ { k } ^ { \prime } u _ { k } ^ { \prime } } } } = \sum _ { n = 1 } ^ { N } \alpha _ { n } ^ { \prime } T _ { i j } ^ { \left( n \right) } .
\langle x \rangle = \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { 1 } x r ^ { 3 } f ( t , c ; r ) d c d r } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { 1 } r ^ { 3 } f ( t , c ; r ) d c d r } = \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { 1 } x r ^ { 3 } f ( t , c ; r ) d c d r } { \int _ { 0 } ^ { \infty } r ^ { 3 } g ( r ) d r } ,
\begin{array} { r l } { \mathscr { R } ^ { l ^ { \mathrm { c } } } \left( q , u _ { i } , l ^ { \mathrm { c } } \right) } & { { } = \int q \left( l _ { n + 1 } ^ { \mathrm { c } } - l _ { n } ^ { \mathrm { c } } \right) \ \mathrm { ~ d ~ } { \Omega _ { 0 } } } \end{array}
T _ { g H } ^ { h a r d } = { \frac { \sqrt { 8 \pi \alpha _ { s } C _ { F } } } { x ( 1 - x ) } } \left[ { \frac { x } { 2 } } - N ( x , { \bf k } _ { \perp } ) { \frac { \Theta _ { L } ( \mu _ { L } ) } { D _ { L } ( x , { \bf k } _ { \perp } ) } } \right] , \; \; T _ { g L } ^ { h a r d } = { \frac { \sqrt { 8 \pi \alpha _ { s } C _ { F } } } { x ( 1 - x ) } } \left[ { \frac { x } { 2 } } - N ( x , { \bf k } _ { \perp } ) { \frac { \Theta _ { H } ( \mu _ { H } ) } { D _ { H } ( x , { \bf k } _ { \perp } ) } } \right] .
\mathrm { C = \frac { d } { d x } \left( A ( ( y - b ) s i n θ + ( x - a ) c o s θ ) ^ { 2 } + B ( ( y - b ) c o s θ - ( x - a ) s i n θ ) ^ { 2 } = 1 \right) , D = \frac { d } { d x } \left( A _ { 2 } ( ( y - b _ { 2 } ) s i n θ + ( x - a _ { 2 } ) c o s θ ) ^ { 2 } + B _ { 2 } ( ( y - b _ { 2 } ) c o s θ - ( x - a _ { 2 } ) s i n θ ) ^ { 2 } = 1 \right) = 0 }
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } W ( q ) \propto \Pi _ { q L } ( 1 - \Pi _ { q L } ) e ^ { - \sigma _ { x } ^ { 2 } ( q - \bar { q } _ { 0 } ) ^ { 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { c } { \mathcal { E } _ { x } } \\ { \mathcal { E } _ { y } } \end{array} \right) } & { { } = E _ { 0 } \mathrm { e } ^ { i \beta } \left( \begin{array} { c } { \cos \alpha \ \ \ \ } \\ { \sin \alpha \ \mathrm { e } ^ { i \delta } } \end{array} \right) , } \end{array}
S = { \frac { N } { g } } t r \left( { \frac { 1 } { 2 \cosh ( \beta ) ( 1 + c ^ { * } ) } } S ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 \cosh ( \beta ) ( 1 - c ^ { * } ) } } D ^ { 2 } + S ^ { 3 } / 3 + S D ^ { 2 } \right)
\begin{array} { r } { [ \hat { B } ] _ { \mathrm { W } } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) \equiv B _ { \mathrm { W } } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) = \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 N } } \ensuremath { \mathrm { d } } \ensuremath { \mathbf { s } } \; e ^ { - i \b { p } \cdot \b { s } } \ensuremath { \langle \b { q } + \b { s } / 2 \vert } \hat { B } \ensuremath { \vert \b { q } - \b { s } / 2 \rangle } , } \end{array}
a _ { \mathcal { P } } ( P _ { i } P _ { j } ) = i \mathcal { P } _ { P _ { i } P _ { j } } = i \frac { \beta _ { \mathcal { P } } ^ { P _ { i } } \beta _ { \mathcal { P } } ^ { P _ { j } } } { b _ { \mathcal { P } } ^ { P _ { i } } + b _ { \mathcal { P } } ^ { P _ { i } } } .
\Delta _ { c } ^ { c l } = \int d ^ { 4 } x \; \left( [ c , c ^ { * } ] - [ A , A ^ { * } ] - [ \phi , \phi ^ { * } ] + [ \psi , \psi ^ { * } ] - [ \overline { { { \phi } } } , \overline { { { \phi } } } ^ { * } ] + [ \eta , \eta ^ { * } ] + \frac 1 2 [ \chi , \chi ^ { * } ] \right) \; .
\eta = ( 1 - \frac { v _ { s 0 } } { c } \cos \Theta _ { 0 } ) \frac { \Delta L } { v _ { s 0 } \tau _ { 0 } } = ( 1 - \frac { v _ { s 1 } } { c } \cos \Theta _ { 1 } ) \frac { \Delta L } { v _ { s 1 } \tau _ { 1 } } ,
\begin{array} { r l } { \big | \partial _ { x _ { j } } ^ { \eta } | x - x _ { j } | \big | + \big | \partial _ { x _ { k } } ^ { \eta } | y - x _ { k } | \big | } & { \le C \big ( | x - x _ { j } | ^ { 1 - | \eta | } + | y - x _ { k } | ^ { 1 - | \eta | } \big ) \le C ^ { \prime } \lambda ( x , y , \mathbf { \hat { x } } ) ^ { 1 - | \eta | } } \end{array}
\left[ - \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 M r ^ { 2 } } \partial _ { r } ( r ^ { 2 } \partial _ { r } ) + \frac { ( \vec { L } _ { q } ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) } { 2 M r ^ { 2 } } + \frac K r \right] \Psi ( \vec { r } ) = E \Psi ( \vec { r } ) \ ,
E ( t ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \bigl [ \frac 1 2 \dot { \lambda } _ { n } ^ { 2 } + \frac 1 2 \omega _ { 0 } ^ { 2 } \lambda _ { n } ^ { 2 } \bigr ] + \frac 1 \theta \langle \lambda , A \lambda \rangle \, ,
s _ { i } = - \frac 1 2 \epsilon _ { i j k } ( \psi _ { , k } \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \psi _ { , t j } } - \psi _ { , j } \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \psi _ { , t k } } ) = \epsilon _ { i j k } \psi _ { , j } \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \psi _ { , t k } }