harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \Big | \sum _ { j = 1 } ^ { k } } & { \theta ( Y _ { \tau _ { j } ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) ( X _ { \tau _ { j } ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } - X _ { \tau _ { j - 1 } ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) \Big | } \\ & { \leq \Big | \sum _ { j = 1 } ^ { k } \theta ( Y _ { \tau _ { j - 1 } ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) ( X _ { \tau _ { j } ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } - X _ { \tau _ { j - 1 } ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) \Big | + \Big | \sum _ { j = 1 } ^ { k } ( \theta ( Y _ { \tau _ { j } ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) - \theta ( Y _ { \tau _ { j - 1 } ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) ) ( X _ { \tau _ { j } ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } - X _ { \tau _ { j - 1 } ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) \Big | } \\ & { \leq \Big | \sum _ { j = 1 } ^ { k } \theta ( Y _ { \tau _ { j - 1 } ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) \Big ( ( X _ { \tau _ { j } ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } - X _ { \tau _ { j - 1 } ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) - \mathbf { E } \Big [ X _ { \tau _ { j } ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } - X _ { \tau _ { j - 1 } ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } \Big | \mathscr { F } _ { \tau _ { j - 1 } ^ { \varepsilon } } \Big ] \Big ) \Big | } \\ & { + \Big | \sum _ { j = 1 } ^ { k } \theta ( Y _ { \tau _ { j - 1 } } ^ { \varepsilon } ) \mathbf { E } \Big [ X _ { \tau _ { j } ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } - X _ { \tau _ { j - 1 } ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } \Big | \mathscr { F } _ { \tau _ { j - 1 } ^ { \varepsilon } } \Big ] \Big | + 2 \sum _ { j = 1 } ^ { k } ( X _ { \tau _ { j } ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } - X _ { \tau _ { j - 1 } ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) ^ { 2 } + 2 \| D \theta \| _ { \infty } ^ { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { k } | Y _ { \tau _ { j } ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } - Y _ { \tau _ { j - 1 } ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } | ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { d _ { t } \langle c ^ { \dagger } c \rangle = } & { { } r ( 1 - \langle c ^ { \dagger } c \rangle ) - ( \gamma _ { n r } + \gamma _ { n l } \langle c ^ { \dagger } c \rangle ) \langle c ^ { \dagger } c \rangle } \\ { d _ { t } \delta \langle b c ^ { \dagger } v \rangle = } & { { } - ( \gamma _ { c } + \gamma - i \Delta \nu ) \delta \langle b c ^ { \dagger } v \rangle + g ^ { * } \left[ \langle c ^ { \dagger } c \rangle ^ { 2 } \right. } \end{array}
M ^ { \dagger } \Bigg ( \begin{array} { c c } { { 1 \, } } & { { \; 0 } } \\ { { 0 \, } } & { { - 1 \, } } \end{array} \Bigg ) M \, = \, \Bigg ( \begin{array} { c c } { { 1 \, } } & { { \; 0 } } \\ { { 0 \, } } & { { - 1 \, } } \end{array} \Bigg ) \,
{ \left( \begin{array} { l l l l } { { { \delta _ { A B } } } } & { { 0 } } & { { { - { \frac { 1 } { 2 } } \xi _ { A b } } } } & { { { { \frac { 1 } { 2 } } \xi _ { A b ^ { \prime } } } } } \\ { { 0 } } & { { { \delta _ { J } ^ { I } } } } & { { { { \frac { 1 } { 2 } } A _ { b } ^ { I } } } } & { { { - { \frac { 1 } { 2 } } A _ { b ^ { \prime } } ^ { I } } } } \\ { { { { \frac { 1 } { 2 } } \xi _ { a B } ^ { * } } } } & { { { - { \frac { 1 } { 2 } } A _ { a } ^ { J } } } } & { { { \delta _ { a b } - { \frac { 1 } { 8 } } \xi _ { C a } \xi _ { C b } ^ { * } - { \frac { 1 } { 8 } } A _ { a } ^ { K } A _ { b } ^ { K } } } } & { { { \frac { 1 } { 8 } } { \xi _ { C a } \xi _ { C b ^ { \prime } } ^ { * } + { \frac { 1 } { 8 } } A _ { a } ^ { K } A _ { b ^ { \prime } } ^ { K } } } } \\ { { { { \frac { 1 } { 2 } } \xi _ { a ^ { \prime } B } ^ { * } } } } & { { { - { \frac { 1 } { 2 } } A _ { a ^ { \prime } } ^ { J } } } } & { { { - { \frac { 1 } { 8 } } \xi _ { C a ^ { \prime } } \xi _ { C b } ^ { * } - { \frac { 1 } { 8 } } A _ { a ^ { \prime } } ^ { K } A _ { b } ^ { K } } } } & { { { \delta _ { a ^ { \prime } b ^ { \prime } } + { \frac { 1 } { 8 } } \xi _ { C a ^ { \prime } } \xi _ { C b ^ { \prime } } ^ { * } + { \frac { 1 } { 8 } } A _ { a ^ { \prime } } ^ { K } A _ { b ^ { \prime } } ^ { K } } } } \end{array} \right) }
U _ { \mathrm { L J } } ( r ) = 4 \varepsilon _ { \mathrm { i j } } \left[ \left( \frac { \sigma _ { \mathrm { i j } } } { r } \right) ^ { 1 2 } - \left( \frac { \sigma _ { \mathrm { i j } } } { r } \right) ^ { 6 } \right] ,
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \| \nabla f ( x ^ { \mathrm { o u t } } ) \| ^ { 2 } \leq } & { \ O \left( \frac { L } { R } \right) + \widetilde O \left( \frac { L \sqrt { d } } { n _ { \mathrm { m i n } } P \varepsilon _ { \mathrm { D P } } \sqrt { R } } + \frac { ( L G d ) ^ { \frac { 2 } { 3 } } } { ( n _ { \mathrm { m i n } } P \varepsilon _ { \mathrm { D P } } ) ^ { \frac { 4 } { 3 } } } \right) . } \end{array}
\hat { \mu } _ { Z } = m _ { Z } ^ { 2 } / \hat { s } , \qquad \hat { \mu } _ { W } = m _ { W } ^ { 2 } / \hat { s } , \qquad \hat { \mu } _ { h } = m _ { h } ^ { 2 } / \hat { s } , \qquad \hat { \mu } _ { H } = m _ { H } ^ { 2 } / \hat { s } ,
d s _ { 1 1 } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { ( { \frac { 1 } { 6 } } C _ { a b c } H ^ { a } H ^ { b } H ^ { c } ) ^ { \frac { 1 } { 3 } } } } \left[ d u d v + H _ { 0 } d u ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 6 } } C _ { a b c } H ^ { a } H ^ { b } H ^ { c } d \vec { x } ^ { 2 } + H ^ { a } \omega _ { a } \right] ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \left( \hat { \mathbf { F } } - \hat { \mathbf { F } } ^ { \mathrm { v } } \right) } { \partial \xi } = } & { { } \frac { 1 } { \Delta \xi } \left[ \left( \hat { \mathbf { F } } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j , k } - \hat { \mathbf { F } } _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j , k } \right) - \left( \hat { \mathbf { F } } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j , k } ^ { \mathrm { v } } - \hat { \mathbf { F } } _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j , k } ^ { \mathrm { v } } \right) \right] } \\ { \frac { \partial \left( \hat { \mathbf { G } } - \hat { \mathbf { G } } ^ { \mathrm { v } } \right) } { \partial \eta } = } & { { } \frac { 1 } { \Delta \eta } \left[ \left( \hat { \mathbf { G } } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } , k } - \hat { \mathbf { G } } _ { i , j - \frac { 1 } { 2 } , k } \right) - \left( \hat { \mathbf { G } } _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } , k } ^ { \mathrm { v } } - \hat { \mathbf { G } } _ { i , j - \frac { 1 } { 2 } , k } ^ { \mathrm { v } } \right) \right] } \\ { \frac { \partial \left( \hat { \mathbf { H } } - \hat { \mathbf { H } } ^ { \mathrm { v } } \right) } { \partial \zeta } = } & { { } \frac { 1 } { \Delta \zeta } \left[ \left( \hat { \mathbf { H } } _ { i , j , k + \frac { 1 } { 2 } } - \hat { \mathbf { H } } _ { i , j , k - \frac { 1 } { 2 } } \right) - \left( \hat { \mathbf { H } } _ { i , j , k + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mathrm { v } } - \hat { \mathbf { H } } _ { i , j , k - \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mathrm { v } } \right) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \langle p _ { i } p _ { j } \rangle } & { { } = } & { \delta _ { i j } + \lambda \left( \delta _ { i 3 } \delta _ { j 3 } - \frac { 1 } { 3 } \delta _ { i j } \right) , } \\ { \langle p _ { i } p _ { j } p _ { k } p _ { l } \rangle } & { { } = } & { \frac { 1 } { 5 } \left( 1 - \bar { \lambda } - \frac { \lambda } { 3 } \right) \left( \delta _ { i j } \delta _ { k l } + \delta _ { i k } \delta _ { j l } + \delta _ { i l } \delta _ { j k } \right) + \left( \lambda - 7 \bar { \lambda } \right) \delta _ { i 3 } \delta _ { j 3 } \delta _ { k 3 } \delta _ { l 3 } + } \end{array}
\begin{array} { r l } { | u ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) | ^ { 2 } } & { { } \leq ( 1 + \epsilon ) u _ { + } ^ { 2 } + ( 1 + \epsilon ^ { - 1 } ) ( 1 + h ( y _ { 1 } ) - y _ { 2 } ) \| \partial _ { 2 } u \| _ { L ^ { 2 } ( \gamma ^ { - } , \gamma ^ { + } ) } ^ { 2 } . } \end{array}
I _ { 0 } = \int _ { { \cal M } _ { 0 } } { \cal L } _ { p + 1 } ^ { 0 } \equiv \int _ { { \cal M } _ { 0 } } ( { \frac { 1 } { ( p + 1 ) ! } } E ^ { a _ { 0 } } \wedge E ^ { a _ { 1 } } \wedge . . . \wedge E ^ { a _ { p } } \epsilon _ { a _ { 0 } a _ { 1 } . . . a _ { p } } e ^ { - { \frac { p - 3 } { 2 } } \phi } \sqrt { - d e t ( \eta _ { a b } + F _ { a b } ) }
B = \frac { \sqrt { \kappa } } { \sqrt { 2 } } \left[ \begin{array} { c c c c } { z _ { 1 } z _ { 2 } } & { - i z _ { 1 } z _ { 2 } } & { z _ { 1 } z _ { 3 } } & { - i z _ { 1 } z _ { 3 } } \\ { z _ { 2 } ^ { 2 } } & { - i z _ { 2 } ^ { 2 } } & { - z _ { 1 } ^ { 2 } } & { i z _ { 1 } ^ { 2 } } \\ { - z _ { 1 } ^ { 2 } } & { i z _ { 1 } ^ { 2 } } & { z _ { 3 } ^ { 2 } } & { - i z _ { 3 } ^ { 2 } } \\ { 1 } & { i } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { i } \end{array} \right] ,
\begin{array} { r l } { c _ { u } ( B ) = } & { \alpha ^ { 2 } d ^ { 2 } ( u ) + ( 1 - \alpha ) ^ { 2 } \sum _ { u v \in E ( G ) } d ( v ) + \alpha ( 1 - \alpha ) \sum _ { u v \in E ( G ) } d ( v ) + \alpha ( 1 - \alpha ) d ^ { 2 } ( u ) - \alpha ^ { 2 } n d ( u ) } \\ & { - \left( \alpha n - \alpha ^ { 2 } n \right) d ( u ) + 2 ( 2 \alpha - 1 ) ( n - 2 ) } \\ { = } & { \alpha ^ { 2 } d ^ { 2 } ( u ) + ( 1 - \alpha ) \sum _ { u v \in E ( G ) } d ( v ) - \alpha n d ( u ) + 2 ( 2 \alpha - 1 ) ( n - 2 ) } \\ { \leq } & { \alpha ^ { 2 } d ^ { 2 } ( u ) + ( 1 - \alpha ) ( 2 n - 4 ) - \alpha n d ( u ) + 2 ( 2 \alpha - 1 ) ( n - 2 ) } \\ { = } & { \alpha \left( d ^ { 2 } ( u ) - n d ( u ) + 2 n - 4 \right) } \\ { \leq } & { \operatorname* { m a x } \left\{ \alpha ( 9 - 3 n + 2 n - 4 ) , \alpha \left( ( n - 3 ) ^ { 2 } - n ( n - 3 ) + 2 n - 4 \right) \right\} } \\ { = } & { \alpha ( - n + 5 ) \leq 0 } \end{array}
\sum \left( { \frac { X _ { i } - \mu } { \sigma } } \right) ^ { 2 } = \sum \left( { \frac { X _ { i } - { \overline { { X } } } } { \sigma } } \right) ^ { 2 } + n \left( { \frac { { \overline { { X } } } - \mu } { \sigma } } \right) ^ { 2 } = \overbrace { \sum _ { i } \left( U _ { i } - { \frac { 1 } { n } } \sum _ { j } { U _ { j } } \right) ^ { 2 } } ^ { Q _ { 1 } } + \overbrace { { \frac { 1 } { n } } \left( \sum _ { j } { U _ { j } } \right) ^ { 2 } } ^ { Q _ { 2 } } = Q _ { 1 } + Q _ { 2 } .
( { \mathrm { E q . ~ } } 7 ) { \mathrm { ~ } } { \mathrm { S u b j e c t ~ t o : ~ } } Y _ { i } ( x ) \leq 0 { \mathrm { ~ } } \forall i \in \{ 1 , \ldots , K \} { \mathrm { } } , { \mathrm { ~ } } x = ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { N } ) \in A
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \rho } { \partial t } } & { = - \nabla \cdot ( \rho \mathbf { u } ) , } \\ { \frac { \partial ( \rho \mathbf { u } ) } { \partial t } } & { = - \nabla \cdot \left( \rho \mathbf { u } \otimes \mathbf { u } - \bar { \bar { \tau } } \right) - \nabla P + \mathbf { J } \times \mathbf { B } + \rho \mathbf { g } , } \\ { \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } } & { = - \nabla \times ( - \mathbf { u } \times \mathbf { B } + \bar { \bar { \eta } } \mathbf { J } ) , } \\ { \frac { \partial e } { \partial t } } & { = - \nabla \cdot ( e \mathbf { u } ) - P \nabla \cdot \mathbf { u } + Q _ { J } + Q _ { V } + Q _ { C } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { A _ { L / R } } & { = \left( \frac { n _ { L / R } } { \left| \alpha _ { L / R } \right| } \right) _ { L / R } ^ { n } \cdot \exp \left( - \frac { \left| \alpha _ { L / R } \right| ^ { 2 } } { 2 } \right) , } \\ { B _ { L / R } } & { = \frac { n _ { L / R } } { \left| \alpha _ { L / R } \right| } - \left| \alpha _ { L / R } \right| , } \end{array}
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 3 2 \pi } \mathrm { I m } \, \tau \left( F ^ { \mu \nu } + i * F ^ { \mu \nu } \right) \left( F _ { \mu \nu } + i * F _ { \mu \nu } \right) - \frac { 1 } { 2 } D ^ { \mu } \Phi D _ { \mu } \Phi \, .
\begin{array} { r l } { \hat { \mathbf { v } } _ { \mathrm { N S } } } & { { } = \frac { 1 } { 8 \pi \hat { \eta } ^ { \mathrm { e } } } \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { N S } } - \frac { 1 } { 4 \pi \hat { \eta } ^ { \mathrm { e } } } \left( \mathbf { g } + \frac { a ^ { 2 } } { 2 } \mathbf { d } \right) \cdot \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { N S } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \Omega _ { n , n } = \bigg ( A _ { n } \beta _ { ( n , n ) , ( n , n + 2 ) } + B _ { n } \beta _ { ( n , n ) , ( n , n - 2 ) } \bigg ) / \left( \sqrt { 2 } \beta _ { ( 0 , 0 ) , ( 0 , 2 ) } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \eta } & { = \psi ^ { - 1 } \left( \frac { I } { A F \left[ \iota ( c _ { s } ) + \epsilon \iota ^ { \prime } ( c _ { s } ) + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } ) \right] } \right) } \\ & { = \psi ^ { - 1 } \left( \frac { I } { A F \iota ( c _ { s } ) } \right) + \epsilon \underbrace { \left( \left[ \psi ^ { - 1 } \left( \frac { I } { A F \iota ( c _ { s } ) } \right) \right] ^ { \prime } \frac { - I } { ( A F ) ( \iota ( c _ { s } ) ) ^ { 2 } } \right) \iota ^ { \prime } ( c _ { s } ) } _ { \eta ^ { \prime } ( \iota ( c _ { s } ( t ) ) ; \iota ^ { \prime } ( c _ { s } ) ) } + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } ) . } \end{array}
\Bigl ( X _ { A B } ^ { a b } ( x , y ) \Bigr ) = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - \, m ^ { 2 } \, \delta ^ { a b } } } \\ { { \delta ^ { a b } } } & { { \frac { 1 } { 2 } \, g \, f ^ { a b c } \, ( D _ { i } \pi ^ { i } ) ^ { c } } } \end{array} \right) \, \delta ( x - y ) \, .
\begin{array} { r l r } { p _ { r } ( x , t | x _ { 0 } ) } & { { } = } & { e ^ { - r t } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } r ^ { n } \sum _ { m = 0 } ^ { n } \frac { 1 } { ( c ^ { - \alpha } ; c ^ { - \alpha } ) _ { m } ( c ^ { \alpha } ; c ^ { \alpha } ) _ { n - m } } } \end{array}
\left\langle u _ { a \mathbf { k } } \right| \partial _ { t } \hat { Q } ^ { \nu \mu } \left| u _ { b \mathbf { k } } \right\rangle \equiv \dot { Q } _ { a b } ^ { \nu \mu } \equiv i \left[ \hat { \mathcal { H } } \right. , \left. \hat { Q } ^ { \nu \mu } \right] _ { a b }
E _ { \mathrm { X C } } ^ { \mathrm { L S D A } } [ n _ { \uparrow } , n _ { \downarrow } ] = \int \varepsilon _ { \mathrm { X C } } ( n _ { \uparrow } , n _ { \downarrow } ) n ( \mathbf { r } ) \, \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } .
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ \boldmath ~ G ~ } \times \left( \mathrm { ~ \boldmath ~ j ~ } - \mathrm { ~ \boldmath ~ v ~ } \right) + \mathrm { ~ \boldmath ~ D ~ } \left( \beta \mathrm { ~ \boldmath ~ j ~ } - \alpha \mathrm { ~ \boldmath ~ v ~ } \right) = 0 , } \end{array}
\mathbf { M } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ a ~ } } - \frac { \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ b ~ } } } { \omega ^ { 2 } } , \qquad \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { ~ w ~ } } + \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { ~ a ~ } } - \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { ~ b ~ } } \, , \qquad \mathsf { P } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = \hat { \mathsf { P } } _ { 0 } + \hat { \mathsf { W } } _ { 0 } - \hat { \mathsf { K } } _ { 0 } = \frac { 3 } { 2 } \hat { \mathsf { W } } _ { 0 } = - \frac { 3 } { 8 } \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { ~ I ~ } } ^ { \dagger } \mathbf { A } \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { ~ I ~ } } \, .
\delta _ { f } ( P , Q ) : = d ( i , j ) = \operatorname* { m a x } \Big [ | | p _ { i ( t ) } - q _ { j ( t ) } | | , \operatorname* { m i n } \big ( d ( i - 1 , j - 1 ) , d ( i - 1 , j ) , d ( i , j - 1 ) \big ) \Big ]
\begin{array} { r l r } { \frac { d \langle \hat { \sigma } _ { 0 } ^ { - } \rangle } { d t } } & { = } & { \sum _ { m \neq 0 } g _ { m 0 } \langle ( 2 \hat { e } _ { 0 } - 1 ) \hat { \sigma } _ { m } ^ { - } \rangle } \\ { \frac { d \langle \hat { e } _ { 0 } \rangle } { d t } } & { = } & { - \sum _ { m \neq 0 } \left[ g _ { m 0 } \langle \hat { \sigma } _ { 0 } ^ { + } \hat { \sigma } _ { m } ^ { - } \rangle + g _ { m 0 } ^ { * } \langle \hat { \sigma } _ { 0 } ^ { - } \hat { \sigma } _ { m } ^ { + } \rangle \right] } \end{array}
\begin{array} { c r l } { { \delta _ { t } \Delta _ { 1 } u ^ { \alpha } ( x ) ^ { ( i , j ) } } } & { { = } } & { { \Delta _ { 1 } \delta _ { v } u ^ { \alpha } ( x ) ^ { ( i , j ) } + \delta x ^ { \nu ( i + 1 , j ) } \cdot \Delta _ { 1 } \Delta _ { \nu } u ^ { \alpha } ( x ) ^ { ( i , j ) } , } } \\ { { \delta _ { t } \Delta _ { 2 } u ^ { \alpha } ( x ) ^ { ( i , j ) } } } & { { = } } & { { \Delta _ { 2 } \delta _ { v } u ^ { \alpha } ( x ) ^ { ( i , j ) } + \delta x ^ { \nu ( i , j + 1 ) } \cdot \Delta _ { 2 } \Delta _ { \nu } u ^ { \alpha } ( x ) ^ { ( i , j ) } . } } \end{array}
\widetilde { c } _ { j l } \equiv \cos \widetilde { \tau } _ { j l } = \frac { ( n _ { j } \cdot n _ { l } ) } { \sqrt { n _ { j } ^ { 2 } n _ { l } ^ { 2 } } } = \frac { ( - 1 ) ^ { j + l } \; D _ { j l } ^ { ( N - 1 ) } } { \sqrt { D _ { j j } ^ { ( N - 1 ) } \; D _ { l l } ^ { ( N - 1 ) } } } .
\begin{array} { r } { Q = 1 - \left\{ \prod _ { i = 1 } ^ { N } \left[ \left( 1 - \varepsilon _ { i , i - 1 } ^ { \mathrm { ~ C ~ X ~ } } \right) \left( 1 - \varepsilon _ { i , i + 1 } ^ { \mathrm { ~ C ~ X ~ } } \right) \right] ^ { K / 2 } \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { \mathrm { ~ M ~ } } \right) \right\} ^ { 1 / { N } } , } \end{array}
E _ { q \bar { q } } = \operatorname * { l i m } _ { { \tilde { \Lambda } } \rightarrow \infty } \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { U _ { 0 } } ^ { { \tilde { \Lambda } } } d x \sqrt { { U ^ { \prime } } ^ { 2 } + \frac { U ^ { 4 } - U _ { T } ^ { 4 } } { R ^ { 4 } } } = \frac { U _ { T } } { \pi } \operatorname * { l i m } _ { \Lambda \rightarrow \infty } \int _ { a } ^ { \Lambda } d y \sqrt { \frac { y ^ { 4 } - 1 } { y ^ { 4 } - a ^ { 4 } } }
\zeta _ { 0 } ( \nu ) = { \cal A } _ { c } { \frac { ( \ell \mu ) ^ { 2 \nu } z _ { - } ^ { 2 \nu - ( D - 1 ) } \Gamma ( \nu - \eta ) } { ( 4 \pi ) ^ { \eta } \Gamma ( \nu ) } } \hat { \zeta } ( 2 \nu - ( D - 1 ) ) ,
\begin{array} { r l } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - \frac { l ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \left[ \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \delta ( l - n ) \right] \cos ( 2 l \tau ) d l } & { { } } \\ { \sim e ^ { - 2 \sigma ^ { 2 } \tau ^ { 2 } } \circledast \bigg [ \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \delta ( \tau - n } & { { } \pi ) \bigg ] \, , } \end{array}
\Psi _ { ( \omega _ { 0 } , \vec { k } _ { 0 } ) } = e ^ { - i \vec { k } _ { 0 } { \cdot } \vec { x } } \left[ \int e ^ { - i \Delta \vec { k } { \cdot } \vec { x } } e ^ { i \Delta \omega t } d \mu \right] e ^ { i \omega _ { 0 } t } \!
\begin{array} { r l } { X | Z } & { { } = N m _ { \mathrm { x y } } \mathrm { c o s } \left( \frac { 2 Z \chi t } { N } \right) , } \\ { Y | Z } & { { } = N m _ { \mathrm { x y } } \mathrm { s i n } \left( \frac { 2 Z \chi t } { N } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { { \bf { v } } _ { E } = \frac { \displaystyle { { \bf { k } } ^ { \prime } } / { \mu \omega } } { \displaystyle { \epsilon ^ { \prime } } / { 2 } + \frac { \omega } { 2 } \frac { \partial \epsilon ^ { \prime } } { \partial \omega } + | { \bf { k } } | ^ { 2 } / { 2 \mu \omega ^ { 2 } } } \; , } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \tilde { \mathbf { a } } _ { n } } & { { } = \mathcal { P } \left( \Delta t \right) \cdot \left[ \mathbf { a } _ { n } \right] } \\ { \Delta \mathbf { a } _ { n } } & { { } = \Delta t \mathcal { D } \left[ \tilde { \mathbf { a } } _ { n } + \Delta \mathbf { a } _ { n } , t _ { n } \right] } \\ { \mathbf { a } _ { n + 1 } } & { { } = \tilde { \mathbf { a } } _ { n } + \Delta \mathbf { a } _ { n } } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { \ell \ge 1 } g ( | \rho _ { \ell } | ) } & { = - \sum _ { \ell \ge 1 } \int _ { | \rho _ { \ell } | } ^ { \infty } g ^ { \prime } ( t ) d t = - \alpha \int _ { a } ^ { \infty } \frac { n ( t ) } { t } t g ^ { \prime } ( t ) d t } \\ & { = - \bigg [ \int _ { 0 } ^ { t } \frac { n ( u ) d u } { u } t g ^ { \prime } ( t ) \biggr ] _ { a } ^ { \infty } + \int _ { a } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { t } \frac { n ( u ) d u } { u } ( t g ^ { \prime \prime } ( t ) + g ^ { \prime } ( t ) ) d t } \end{array}
\begin{array} { r l r } { F _ { \alpha } } & { { } = } & { - { R } _ { \alpha \beta } ^ { ( F U ) } U _ { \beta } - { R } _ { \alpha \beta } ^ { ( F \Omega ) } \Omega _ { \beta } - { R } _ { \alpha \beta \beta _ { 1 } } ^ { ( F E ) } E _ { \beta \beta _ { 1 } } } \\ { T _ { \alpha } } & { { } = } & { - { R } _ { \alpha \beta } ^ { ( T U ) } U _ { \beta } - { R } _ { \alpha \beta } ^ { ( T \Omega ) } \Omega _ { \beta } - { R } _ { \alpha \beta \beta _ { 1 } } ^ { ( T E ) } E _ { \beta \beta _ { 1 } } } \\ { \mathsf { S } _ { \alpha \alpha _ { 1 } } } & { { } = } & { - { R } _ { \alpha \alpha _ { 1 } \beta } ^ { ( S U ) } U _ { \beta } - { R } _ { \alpha \alpha _ { 1 } \beta } ^ { ( S \Omega ) } \Omega _ { \beta } - { R } _ { \alpha \alpha _ { 1 } \beta \beta _ { 1 } } ^ { ( S E ) } E _ { \beta \beta _ { 1 } } } \end{array}
\begin{array} { r c r c r c l } { { \omega \chi _ { 2 } ^ { l } } } & { { + } } & { { ( \frac { d } { d r } - \frac { l } { r } + \frac { \alpha _ { R } \gamma v } { 2 r } ) \chi _ { 1 } ^ { l } } } & { { - } } & { { f _ { e } f \psi _ { 2 } ^ { l } } } & { { = } } & { { 0 , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \omega \chi _ { 1 } ^ { l } } } & { { - } } & { { ( \frac { d } { d r } + \frac { l + 1 } { r } - \frac { \alpha _ { R } \gamma v } { 2 r } ) \chi _ { 2 } ^ { l } } } & { { - } } & { { f _ { e } f \psi _ { 1 } ^ { l } } } & { { = } } & { { 0 , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \omega \psi _ { 2 } ^ { l } } } & { { - } } & { { ( \frac { d } { d r } - \frac { l + 1 } { r } + \frac { \alpha _ { L } \gamma v } { 2 r } ) \psi _ { 1 } ^ { l } } } & { { - } } & { { f _ { e } f \chi _ { 2 } ^ { l } } } & { { = } } & { { 0 , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \omega \psi _ { 1 } ^ { l } } } & { { + } } & { { ( \frac { d } { d r } + \frac { l + 2 } { r } - \frac { \alpha _ { L } \gamma v } { 2 r } ) \psi _ { 2 } ^ { l } } } & { { - } } & { { f _ { e } f \chi _ { 1 } ^ { l } } } & { { = } } & { { 0 . } } \end{array}
H _ { \mathrm { S Q M } } = ( Q _ { 2 } ^ { 1 } ) ^ { 2 } = ( Q _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 M _ { r } } \left[ p ^ { 2 } + ( W ^ { \prime } ( s ) ) ^ { 2 } - i \, W ^ { \prime \prime } ( s ) \, \tilde { a } \, \tilde { b } \right] \, .
K = { \frac { \Phi _ { \mathrm { v } } } { \Phi _ { \mathrm { e } } } } = { \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } K ( \lambda ) \Phi _ { \mathrm { e } , \lambda } \, \mathrm { d } \lambda } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \Phi _ { \mathrm { e } , \lambda } \, \mathrm { d } \lambda } } ,
\Lambda _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ^ { 2 } = ( \eta \omega _ { \ast } ) ^ { 2 } \left( \frac { 8 \bar { \kappa } _ { d } \left( \zeta \left( \bar { \kappa } _ { d } \right) - 1 \right) + 3 \left( \zeta \left( \bar { \kappa } _ { d } \right) - 1 \right) ^ { 2 } + 6 \bar { \kappa } _ { d } ^ { 2 } } { 1 6 \tau ( \tau + 1 ) \bar { \kappa } _ { d } ^ { 2 } \zeta \left( \bar { \kappa } _ { d } \right) } \right) ,
\begin{array} { r l r } { \frac { d V _ { n } } { d t } } & { = } & { \frac { 1 } { C _ { n } } \left[ - \frac { V _ { n } } { R _ { n } } - I _ { n } - I _ { x , n } + I _ { x , n - 1 } \right] , } \\ { \frac { d I _ { n } } { d t } } & { = } & { \frac { 1 } { L _ { n } } V _ { n } , } \\ { \frac { d I _ { n } ^ { x } } { d t } } & { = } & { \frac { 1 } { L _ { x , n } } \left( V _ { n } - V _ { m } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { 4 \pi | \psi _ { n } ( 0 ) | ^ { 2 } } & { { } = } & { \frac { m ^ { \frac { 3 } { 2 } } } { \pi } \sqrt { E _ { n } } \; K ( E _ { n } ) \frac { d E _ { n } } { d n } } \\ { \qquad \textrm { w a v e f u n c t i o n } } & { { } \Longleftrightarrow } & { \qquad \textrm { e n e r g y s p e c t r u m } } \end{array}
u _ { m } ^ { o u t } = \frac { k _ { m } } { \lambda _ { 0 } + \lambda _ { 1 } } \Big ( a _ { m } + c _ { m } | \zeta | + d _ { m } \zeta ^ { 2 } \Big ) e x p \Bigg ( - \frac { \zeta ^ { 2 } } { b _ { m } } \Bigg ) .