harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r } { \mathrm { d } _ { \mathcal { X } } p _ { 0 } = 0 \, , \quad \mathrm { d } _ { \mathcal { X } } x _ { 0 } ^ { \mu } = 0 \, , \quad P _ { \mathcal H } x _ { 1 } ^ { \mu } = P _ { \mathrm { c o } } x _ { 1 } ^ { \mu } = 0 \, , \quad y _ { 0 } = w \sigma \, , \quad y _ { 1 } = 0 } \\ { \mathrm { d } _ { \mathcal { X } } \chi _ { 0 } = 0 \, , \quad \mathrm { d } _ { \mathcal { X } } \psi _ { 0 } ^ { \mu } = 0 \, , \quad P _ { \mathcal H } \psi _ { 1 } ^ { \mu } = P _ { \mathrm { c o } } \psi _ { 1 } ^ { \mu } = 0 \, , \quad \xi _ { 0 } = 0 \, , \quad \xi _ { 1 } = - w \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { \sum _ { M = 1 } ^ { \infty } Z _ { \eta } \left( M \right) \frac { x ^ { M } } { M ! } = \log \left( 1 + \sum _ { M = 1 } ^ { \infty } 2 ^ { \binom { M } { 2 } } \frac { x ^ { M } } { M ! } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \nu _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } } & { = \, v _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } + \sum _ { \textsc { p } _ { 3 } \textsc { q } _ { 3 } } v _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 3 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 3 } } S _ { \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 3 } } S _ { \textsc { p } _ { 2 } } ^ { \textsc { q } _ { 3 } } } \\ & { - \sum _ { \textsc { q } _ { 3 } } v _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 3 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } S _ { \textsc { p } _ { 2 } } ^ { \textsc { q } _ { 3 } } - \sum _ { \textsc { p } _ { 3 } } v _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 3 } } S _ { \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 3 } } , } \\ { \nu _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { p } _ { 4 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } } & { = v _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { p } _ { 4 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } - \sum _ { \textsc { q } _ { 3 } } v _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 3 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 2 } } S _ { \textsc { q } _ { 3 } } ^ { \textsc { p } _ { 4 } } \, , } \\ { \nu _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { q } _ { 4 } } } & { = v _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { q } _ { 4 } } - \sum _ { \textsc { p } _ { 3 } } v _ { \textsc { q } _ { 1 } \textsc { q } _ { 2 } } ^ { \textsc { p } _ { 1 } \textsc { p } _ { 3 } } S _ { \textsc { q } _ { 4 } } ^ { \textsc { p } _ { 3 } } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \dot { x } } & { = } & { x \left( r _ { 1 } ( 1 - x / K _ { 1 } ) - \alpha _ { 1 2 } y - \frac { q _ { 1 } z } { 1 + a _ { 1 } x } \right) , } \\ { \dot { y } } & { = } & { y \left( r _ { 2 } ( 1 - y / K _ { 2 } ) - \alpha _ { 2 1 } x - \frac { q _ { 2 } z } { 1 + a _ { 2 } y } \right) , } \\ { \dot { z } } & { = } & { z \left( \frac { c _ { 1 } q _ { 1 } x } { 1 + a _ { 1 } x } + \frac { c _ { 2 } q _ { 2 } y } { 1 + a _ { 2 } y } - \mu - m z \right) , } \end{array}
\left\langle a _ { l } ^ { 2 } \right\rangle = { \frac { 1 } { 4 } } \sum _ { m } \sum _ { \lambda = + , \times } \int { \frac { d k d \Omega _ { k } } { k } } \left| \int d \Lambda \ A ( k ) { \frac { d } { d \tau } } \left( { \frac { 3 j _ { 1 } ( k \tau ) } { k \tau } } \right) I _ { l m } ( k , x ) \right| ^ { 2 }
\Gamma _ { \nu } ( p ) = - \int \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } D ( p - q ) \, \gamma _ { \mu } \, S \left[ - \left( m + \frac { \delta } { 2 } \right) i w + q \right] \Gamma _ { \nu } ( q ) \, S \left[ \left( m + \frac { \delta } { 2 } \right) i w + q \right] \gamma _ { \mu } .
\begin{array} { r l r } { \mathbf { r } _ { i j } } & { { } = } & { \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } _ { j } , } \\ { \mathbf { v } _ { i j } } & { { } = } & { \mathbf { v } _ { i } - \mathbf { v } _ { j } , } \\ { \mathbf { e } _ { i j } } & { { } = } & { \mathbf { r } _ { i j } / r _ { i j } , \quad r _ { i j } = \left| \mathbf { r } _ { i j } \right| , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { Y } _ { 1 } } & { { } = ( - 1 ) ^ { S + S ^ { \prime } - Q } \sqrt { 3 ( 2 k + 1 ) ( 2 K + 1 ) } \left( \begin{array} { l l l } { K } & { 1 } & { k } \\ { Q } & { m } & { - q } \end{array} \right) \left\{ \begin{array} { l l l } { K } & { 1 } & { k } \\ { S } & { S ^ { \prime } } & { S ^ { \prime \prime } } \end{array} \right\} } \\ { \mathcal { Y } _ { 2 } } & { { } = ( - 1 ) ^ { S + S ^ { \prime } - Q + K + k } \sqrt { 3 ( 2 k + 1 ) ( 2 K + 1 ) } \left( \begin{array} { l l l } { K } & { 1 } & { k } \\ { Q } & { m } & { - q } \end{array} \right) \left\{ \begin{array} { l l l } { 1 } & { K } & { k } \\ { S } & { S ^ { \prime } } & { S ^ { \prime \prime } } \end{array} \right\} \, . } \end{array}
\langle \Psi | \hat { h } _ { i } | \Psi \rangle \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad \hat { h } _ { i } = \hat { h } _ { i } ^ { \dag } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \operatorname { T r } \hat { h } _ { i } = 0 ,
[ a _ { 0 } , a _ { n } ] = { \frac { 1 } { A } } { \frac { 1 } { n } } a _ { 0 } a _ { n } \hbar + { \frac { 1 } { 2 A } } \sum _ { k \ne 0 , n } { \frac { \epsilon ( n ) } { \sqrt { | k n ( n - k ) | } } } a _ { k } a _ { n - k } \hbar + O ( \hbar ^ { 2 } ) , \, n \ne 0 ,
\frac { d \sigma } { d t _ { 2 } } ( \gamma p \rightarrow J / \psi + p ) \; \simeq \; 7 0 ~ \mathrm { n b } \left( \frac { W } { 1 0 0 ~ \mathrm { G e V } } \right) ^ { 0 . 8 3 } \: e ^ { b t _ { 2 } } ,
\lambda ( \xi ) = \frac { \xi } { L } \Lambda _ { 0 } , ~ \psi ( 0 , \xi ) \approx \frac { \xi } { L } \Lambda _ { 0 } , ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ E _ { z } ( \xi ) = \frac { \partial \psi } { \partial \xi } \approx \frac { \Lambda _ { 0 } } { L } ,
{ { M } _ { t 0 } } = \frac { { { U } _ { 0 } } } { \left\langle \sqrt { \gamma R T } \right\rangle } , R { { e } _ { \lambda 0 } } = { { { \varOmega } _ { 0 } } ^ { 1 . 5 } } / { { { \varepsilon } _ { \varOmega 0 } } } \; ,
\begin{array} { r l r } { { \frac { d D } { d \ln Q ^ { 2 } } } } & { { } = } & { { \frac { \delta D } { \delta g _ { \Lambda } ^ { 2 } } } \, { \frac { \partial g _ { \Lambda } ^ { 2 } } { \partial \ln \Lambda ^ { 2 } } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { g ( s , x , t ) \lesssim 1 + \int _ { s } ^ { t } } & { \frac { \Vert b ^ { m } ( u , \cdot ) \Vert _ { \mathbb { B } _ { p , q } ^ { \beta } } } { ( u - s ) ^ { \frac { \rho } { \alpha } } } \mathfrak { L } ( u , s , t , \rho ) \left[ \frac { ( t - s ) ^ { \frac { \rho } { \alpha } } } { ( t - u ) ^ { \frac { \rho } { \alpha } } } + 1 \right] } \\ & { \exp \left[ \int _ { u } ^ { t } \frac { \Vert b ^ { m } ( v , \cdot ) \Vert _ { \mathbb { B } _ { p , q } ^ { \beta } } } { ( v - s ) ^ { \frac { \rho } { \alpha } } } \mathfrak { L } ( v , s , t , \rho ) \left[ \frac { ( t - s ) ^ { \frac { \rho } { \alpha } } } { ( t - v ) ^ { \frac { \rho } { \alpha } } } + 1 \right] \mathrm { d } v \right] \mathrm { d } u . } \end{array}
G _ { f } ^ { A } ( M _ { Z } ^ { 2 } ) = \frac { g ^ { 2 } } { c o s ^ { 2 } \theta _ { W } } \frac { g _ { f } ^ { A } g _ { \cal P } ^ { A } } { M _ { Z } ^ { 2 } - M _ { Z _ { 0 } } ^ { 2 } + i M _ { Z _ { 0 } } \Gamma _ { Z _ { 0 } } } ,
\begin{array} { r } { \Phi ^ { ( 2 j ) } = \frac { 1 } { 2 } B ^ { ( 2 j ) } ( \mathbf { x } , z , t ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } j ( \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \omega _ { 0 } t ) } + \mathrm { ~ c ~ . ~ c ~ . ~ } ~ \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } ~ j = 0 ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ j = 2 . } \end{array}
\frac { h ^ { 2 } } { N _ { \mathrm { c i t } } } \: = \: \lambda c _ { b } \left( \frac { h } { \left\langle { x } \right\rangle } \right) ^ { 2 } \: = \: \frac { h } { \left\langle { x } \right\rangle } c _ { b } \left( \frac { h } { \left\langle { x } \right\rangle } \right) .
\begin{array} { r l r } { \mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial t ^ { 2 } } - \nabla ^ { 2 } \phi } & { { } = } & { \frac { 1 } { \varepsilon _ { 0 } } \left( \varrho - \nabla \cdot \mathbf { P } \right) , } \\ { \mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { A } } { \partial t ^ { 2 } } - \nabla ^ { 2 } \mathbf { A } } & { { } = } & { \mu _ { 0 } \left( \mathbf { j } + \nabla \times \mathbf { M } + \frac { \partial \mathbf { P } } { \partial t } \right) , } \end{array}
\bar { \emph W } \longleftarrow \emph W + \left[ \begin{array} { l l } { S } & { \emph W \bar { Y } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { \bar { B } ^ { T } ( C + \bar { Y } ^ { T } \emph W \bar { Y } ) \bar { B } ^ { - 1 } } & { - \bar { B } ^ { - T } } \\ { - \bar { B } ^ { - 1 } } & { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { S ^ { T } } \\ { \bar { Y } ^ { T } \emph W } \end{array} \right] .
\begin{array} { c } { { 2 I m T _ { 3 } ^ { a b a ^ { \prime } b ^ { \prime } } = \frac 1 2 \int d \tau { \operatorname * { l i m } _ { \left| k _ { 2 \mu } \right| \rightarrow \infty } } T _ { \mu \nu } ^ { ( 3 ) a b c d } T _ { \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } ^ { ( 3 ) a ^ { \prime } b ^ { \prime } c d * } [ P ^ { \mu \mu ^ { \prime } } ( k _ { 1 } ) } } \\ { { \times P ^ { \nu \nu ^ { \prime } } ( k _ { 2 } ) + Q ^ { \mu \mu ^ { \prime } } ( k _ { 1 } ) g ^ { \nu \nu ^ { \prime } } + g ^ { \mu \mu ^ { \prime } } Q ^ { \nu \nu ^ { \prime } } ( k _ { 2 } ) - Q ^ { \mu \mu ^ { \prime } } ( k _ { 1 } ) Q ^ { \nu \nu ^ { \prime } } ( k _ { 2 } ) ] } } \end{array}
[ \Delta _ { \perp } ^ { d } ] ^ { - 1 } ( x _ { \perp } ) = - \int \frac { d ^ { d } k _ { \perp } } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \frac { e ^ { i k _ { \perp } \cdot x _ { \perp } } } { k _ { \perp } ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 2 ^ { 2 - d / / 2 } } \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { d / 2 } } \frac { 1 } { ( x _ { \perp } ) ^ { d / 2 - 1 } } \Gamma ( d / 2 - 1 )
\mathcal { S } _ { \mathrm { t o p } } = \frac { 1 } { 4 \pi } \int { \boldsymbol { n } } \cdot \left( \partial _ { \tau } \boldsymbol { n } \times \partial _ { \boldsymbol { r } } \boldsymbol { n } \right) d \boldsymbol { r } d \tau
\begin{array} { r l } { { L } _ { c } } & { { } = i \frac { \partial \Phi } { \partial Z } + \zeta _ { 1 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial X ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial Y ^ { 2 } } \right) + \zeta _ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial \tau ^ { 2 } } } \end{array}
\mathrm { R e } \, \chi _ { \alpha \beta } ( \omega ) = { \frac { 1 } { \pi } } \mathrm { P } \int d \omega ^ { \prime } { \frac { \mathrm { I m } \, \chi _ { \alpha \beta } ( \omega ^ { \prime } ) } { \omega ^ { \prime } - \omega } } ,
f ( \mathbf { x } ) = { \frac { 1 } { \sqrt { ( 2 \pi ) ^ { k } | { \boldsymbol { \Sigma } } | } } } \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 } } ( \mathbf { x } - { \boldsymbol { \mu } } ) ^ { \mathrm { { T } } } { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { - 1 } ( { \mathbf { x } } - { \boldsymbol { \mu } } ) \right)
\begin{array} { r l r } & { } & { \Xi _ { \alpha } ^ { \Gamma } ( x _ { 1 } \textrm { \, --- \, } x _ { N - 1 } ; \hat { r } _ { N } , \zeta _ { N } ) = } \\ & { } & { = [ [ \Phi _ { a _ { \alpha } } ( x _ { 1 } \textrm { \, --- \, } x _ { N - 1 } ) \otimes Y _ { \ell _ { \alpha } } ( \hat { r } _ { N } ) ] _ { L M } \otimes { ^ 2 \chi ( \zeta _ { N } ) } ] _ { S \Sigma } = } \\ & { } & { = \sum _ { M _ { a } m } \sum _ { \Sigma _ { a } \sigma } C _ { L _ { a } M _ { a } , \ell _ { \alpha } m } ^ { L M } C _ { S _ { a } \Sigma _ { a } , \frac { 1 } { 2 } \sigma } ^ { S \Sigma } \times } \\ & { } & { \times \Phi _ { a _ { \alpha } , M _ { a } \Sigma _ { a } } ( x _ { 1 } \textrm { \, --- \, } x _ { N - 1 } ) Y _ { \ell _ { \alpha } m } ( \hat { r } _ { N } ) { ^ 2 \chi _ { \sigma } ( \zeta _ { N } ) } . } \end{array}
\left( \Omega _ { 1 3 } \Omega _ { 3 5 } \right) ^ { ( 4 ) } \equiv \left( \begin{array} { c c c c } { { \frac { \mathrm { c } + 1 } { 2 \mathrm { c } } } } & { { \frac { \mathrm { c } - 1 } { 2 \mathrm { c } } } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \frac { \mathrm { s } } { \mathrm { c } } } } & { { 0 } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \frac { \mathrm { c } - 1 } { 2 \mathrm { c } } } } & { { \frac { \mathrm { c } + 1 } { 2 \mathrm { c } } } } & { { - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \frac { \mathrm { s } } { \mathrm { c } } } } & { { 0 } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \frac { \mathrm { s } } { \mathrm { c } } } } & { { - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \frac { \mathrm { s } } { \mathrm { c } } } } & { { \frac { 1 } { \mathrm { c } } } } & { { 0 } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \, .
h h ^ { \prime } \in \mathcal { H } _ { j + j ^ { \prime } , \bar { j } + \bar { j } ^ { \prime } } \oplus \mathcal { H } _ { j + j ^ { \prime } - \frac { 1 } { 2 } , \bar { j } + \bar { j } ^ { \prime } - \frac { 1 } { 2 } } \oplus \cdots \oplus \left\{ \begin{array} { l l } { \mathcal { H } _ { j + j ^ { \prime } - \bar { j } - \bar { j } ^ { \prime } , 0 } } & { j + j ^ { \prime } \geq \bar { j } + \bar { j } ^ { \prime } } \\ { \mathcal { H } _ { 0 , \bar { j } + \bar { j } ^ { \prime } - j - j ^ { \prime } } } & { j + j ^ { \prime } < \bar { j } + \bar { j } ^ { \prime } } \end{array} \right. .
\left( \frac { H _ { 0 , \, \mathrm { S N } } } { H _ { 0 , \, \mathrm { s t . \, c o s m . } } } \right) _ { \! \! \mathrm { o b s } } \! \approx 1 . 0 8 6 \pm 0 . 0 2 1 \, .
U _ { b } = E _ { x } d + E _ { y } 2 l \sin { \phi } + \mu _ { 0 } l d \cos { \phi } \frac { d H _ { y } } { d t } - \mu _ { 0 } l ^ { 2 } \cos { \phi } \sin { \phi } \frac { d H _ { x } } { d t }
\begin{array} { r } { \int _ { a } ^ { b } ( V - c ) ^ { 2 } \left[ \frac { r } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } r ^ { 2 } } | D f | ^ { 2 } + \frac { 1 } { r } | f | ^ { 2 } \right] d r = - \frac { ( V _ { I } - c ) ^ { 2 } } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } } f _ { I } ^ { * } D f _ { I } . } \end{array}
\| ( \boldsymbol { f } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } , \boldsymbol { f } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ) - ( \boldsymbol { f } _ { 1 } ^ { ( 2 ) } , \boldsymbol { f } _ { 2 } ^ { ( 2 ) } ) \| _ { X } ^ { 2 } \le C T e ^ { 2 C T } \Big ( \| \boldsymbol { \Lambda } ^ { ( 1 ) } - \boldsymbol { \Lambda } ^ { ( 2 ) } \| _ { C ( [ 0 , T ] ) ^ { 3 } } ^ { 2 } + \| \boldsymbol { L } ^ { ( 1 ) } - \boldsymbol { L } ^ { ( 2 ) } \| _ { C ( [ 0 , T ] ) ^ { 2 } } ^ { 2 } \Big ) ,
\ln 2 = 7 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 1 6 ^ { n } n } } + 3 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 8 1 ^ { n } n } } + 5 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 2 5 ^ { n } n } } .
{ \Delta } S = S _ { F } - S _ { I } = 4 { \pi } ( R ^ { 2 } - C ^ { 2 } ) { \mu } - { \pi } ^ { 2 } R ^ { 3 } \Big ( 1 - \frac { 2 } { \pi } ( \frac { - C } { 2 R } { \sqrt { 1 - C ^ { 2 } / R ^ { 2 } } } + \frac { c o s ^ { - 1 } ( C / R ) } { 2 } ) \Big ) { \sigma }
\begin{array} { r l } { \| \lambda _ { t + 1 } - \lambda _ { t } ^ { * } \| ^ { 2 } \leq } & { ( 1 - 2 \alpha C _ { 1 } ) \| \lambda _ { t } - \lambda _ { t } ^ { * } \| ^ { 2 } + 2 \alpha \langle \lambda _ { t } - \lambda _ { t } ^ { * } , \nabla _ { \lambda } \ln p ( X _ { t } | \lambda _ { t } ^ { * } ) \rangle } \\ & { + 2 \alpha ( \alpha - C _ { 2 } ) \| \nabla _ { \lambda } \ln p ( X _ { t } | \lambda _ { t } ) - \nabla _ { \lambda } \ln p ( X _ { t } | \lambda _ { t } ^ { * } ) \| ^ { 2 } } \\ & { + 2 \alpha ^ { 2 } \| \nabla _ { \lambda } \ln p ( X _ { t } | \lambda _ { t } ^ { * } ) \| ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { | y | ^ { p } D _ { y } [ \phi ] ( x ) = } & { \, ( p - 1 ) | \nabla \phi ( x ) \cdot y | ^ { p - 2 } y ^ { T } D ^ { 2 } \phi ( x ) y + O ( | y | ^ { p + 2 } ) } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } J _ { p } ^ { \prime \prime } ( \Theta _ { 1 } ^ { + } ( y ) ) ( \phi _ { 2 3 } ^ { + } ( y ) + O ( | y | ^ { 4 } ) ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } J _ { p } ^ { \prime \prime } ( \Theta _ { 2 } ^ { - } ( y ) ) ( \phi _ { 2 3 } ^ { - } ( y ) + O ( | y | ^ { 4 } ) ) ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { l l } { { S _ { H } ^ { ( 2 ) } = \int [ d ^ { 2 } z ] { \pounds } _ { H } ^ { ( 2 ) } = } } & { { \eta _ { 0 } \int \left[ d ^ { 2 } z \right] \, \left[ p _ { 0 } \left( \left| \psi \right| ^ { 2 } + \left| \varphi \right| ^ { 2 } \right) + \right. \nonumber } } \\ { { } } & { { \left. + 2 p \left( \psi _ { R , 0 } \psi _ { R } + \psi _ { I , 0 } \psi _ { I } + \varphi _ { R , 0 } \varphi _ { R } + \varphi _ { I , 0 } \varphi _ { I } \right) \right] \quad . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Phi _ { j , i } ^ { u } } & { = e ^ { \alpha _ { 2 } \cdot v ^ { j } \cdot ( y _ { i } ^ { u } - z _ { j } ) ^ { + } } \geq e ^ { \alpha _ { 2 } \cdot v ^ { j } \cdot ( y _ { i } ^ { s } - \frac { u - s } { n } - z _ { j } ) ^ { + } } \geq e ^ { \alpha _ { 2 } \cdot v ^ { j } \cdot ( y _ { i } ^ { s } - z _ { j } ) ^ { + } - \alpha _ { 2 } \cdot v ^ { j } \cdot \frac { 1 } { \log ^ { 2 } n } } = \Phi _ { j , i } ^ { s } \cdot e ^ { - \frac { \alpha _ { 2 } \cdot v ^ { j } } { \log ^ { 2 } n } } } \\ & { \geq \Phi _ { j , i } ^ { s } \cdot e ^ { - o ( 1 ) } \geq 0 . 9 9 \cdot \Phi _ { j , i } ^ { s } , } \end{array}
\tilde { G } ( z , w , x _ { i } ) = \frac { \langle \partial _ { z } X ( z , \bar { z } ) \partial _ { w } \bar { X } ( w , \bar { w } ) \sigma _ { + } ( x _ { 1 } ) \sigma _ { - } ( x _ { 2 } ) \sigma _ { + } ( x _ { 3 } ) \sigma _ { - } ( x _ { 4 } ) \rangle } { \langle \sigma _ { + } ( x _ { 1 } ) \sigma _ { - } ( x _ { 2 } ) \sigma _ { + } ( x _ { 3 } ) \sigma _ { - } ( x _ { 4 } ) \rangle }
\begin{array} { r } { \delta _ { s } ( t ) = \delta _ { s } ^ { \circ } + \xi _ { s } , ~ \omega _ { s } ( t ) = \omega _ { s } ^ { \circ } + \nu _ { s } ( t ) , ~ E _ { s } ( t ) = E _ { s } ^ { \circ } + \epsilon _ { s } ( t ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \alpha \beta } [ f _ { n r } ] } & { { } = \sigma _ { \alpha \beta } [ f ^ { ( 0 ) } ] + \epsilon \sigma _ { \alpha \beta } [ f ^ { ( 1 ) } ] + O ( \epsilon ^ { 2 } ) , } \\ { q _ { \beta } [ f _ { n r } ] } & { { } = q _ { \beta } [ f ^ { ( 0 ) } ] + \epsilon q _ { \beta } [ f ^ { ( 1 ) } ] + O ( \epsilon ^ { 2 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { H _ { e f f } = } & { { } \frac { \lambda } { 2 } \sum _ { q , q ^ { \prime } , k , k ^ { \prime } } \left( Q ( q ) Q ( - q ) A ( - q , - q ^ { \prime } , k ) n _ { k ^ { \prime } , - q - q ^ { \prime } } n _ { k , q + q ^ { \prime } } + Q ( q ^ { \prime } ) Q ( - q ^ { \prime } ) A ( - q ^ { \prime } , - q , k ) n _ { k ^ { \prime } , - q - q ^ { \prime } } n _ { k , q + q ^ { \prime } } \right) , } \\ { = } & { { } \frac { \lambda } { 2 } \sum _ { q , q ^ { \prime } , k , k ^ { \prime } } \left( Q ( q ) Q ( - q ) A ( q , q ^ { \prime } , k ) + Q ( q ^ { \prime } ) Q ( - q ^ { \prime } ) A ( q ^ { \prime } , q , k ) \right) n _ { k , q + q ^ { \prime } } n _ { k ^ { \prime } , - q - q ^ { \prime } } , } \\ { = } & { { } \sum _ { q , q ^ { \prime } , k , k ^ { \prime } } \frac { \lambda ^ { 2 } Q _ { q } Q _ { - q } } { M ( 4 \omega _ { p h } ^ { 2 } - \omega _ { k , q + q ^ { \prime } } ^ { 2 } ) } n _ { k , q + q ^ { \prime } } n _ { k , - q - q ^ { \prime } } } \end{array}
\sigma _ { \xi } = \frac { \sqrt { V _ { z } } } { \eta T _ { \mathrm { ~ w ~ c ~ } } } = \sqrt { \frac { 2 } { V _ { 0 } m } } \frac { \eta T \xi + V _ { 0 } + u _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } } { \eta T _ { \mathrm { ~ w ~ c ~ } } } ,
\begin{array} { r l } { P _ { \widehat { \mathcal { C } } } \left( z \right) } & { { } = z ^ { r } + \sum _ { i = 1 } ^ { r } \left( - 1 \right) ^ { i } \left( \sum _ { M \in \mathcal { P M } _ { i } \left( \widehat { \mathcal { C } } \right) } M \right) z ^ { r - i } , } \\ { P _ { \mathcal { C } } \left( z \right) } & { { } = z ^ { r } + \sum _ { i = 1 } ^ { r } \left( - 1 \right) ^ { i } \left( \sum _ { M \in \mathcal { P M } _ { i } \left( \mathcal { C } \right) } M \right) z ^ { r - i } , } \end{array}
\sum _ { m = 0 } ^ { n } \frac { ( q ; q ) _ { n } } { ( q ; q ) _ { m } ( q ; q ) _ { n - m } } ( - 1 ) ^ { m } q ^ { \frac { 1 } { 2 } m ( m - 1 ) } x ^ { m } = ( x ; q ) _ { n } .
Y ( s ) = \frac { \sqrt { \pi } \beta V } { 8 \pi ^ { 2 } } \left\{ \frac { \Gamma ( \frac { s } { 2 } - \frac { 3 } { 2 } ) } { \Gamma ( \frac { s } { 2 } ) } \left( m ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } - \frac { s } { 2 } } - s \frac { \lambda \phi ^ { 2 } } { 6 } \frac { \Gamma ( \frac { s } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ) } { \Gamma ( \frac { s } { 2 } + 1 ) } \left( m ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } - \frac { s } { 2 } } + \frac { 5 } { 2 8 8 } s ( s + 2 ) \lambda ^ { 2 } \phi ^ { 4 } \frac { \Gamma ( \frac { s } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ) } { \Gamma ( \frac { s } { 2 } + 2 ) } \left( m ^ { 2 } \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } - \frac { s } { 2 } } \right\}
T _ { 7 } ^ { o g e } = { \frac { - 1 } { 4 ( E _ { 1 } E _ { 2 } E _ { 1 } ^ { ' } E _ { 2 } ^ { ' } ) } } ( E _ { 1 } E _ { 2 } E _ { 1 } ^ { ' } E _ { 2 } ^ { ' } - q ^ { 2 } { q ^ { ' } } ^ { 2 } - q ^ { 2 } E _ { 1 } ^ { ' } E _ { 2 } ^ { ' } + { q ^ { ' } } ^ { 2 } E _ { 1 } E _ { 2 } ) ,
\begin{array} { r l } { \{ x ( t ) , p _ { 0 } \} _ { x _ { 0 } , p _ { 0 } } } & { = \frac { \partial x ( t ) } { \partial x _ { 0 } } \frac { \partial p _ { 0 } } { \partial p _ { 0 } } - \frac { \partial x ( t ) } { \partial p _ { 0 } } \frac { \partial p _ { 0 } } { \partial x _ { 0 } } } \\ & { = \frac { \partial x ( t ) } { \partial x _ { 0 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { G _ { + } ( q ) } & { { } = \left( 1 - \frac { k _ { 0 } } { k } \right) \left( \frac { q } { q _ { \textsubscript { T F } } } \right) ^ { 2 } , } \\ { G _ { - } ( q ) } & { { } = \left( 1 - \frac { \chi _ { 0 } } { \chi } \right) \left( \frac { q } { q _ { \textsubscript { T F } } } \right) ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { J = \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { x } ^ { n + 1 } } | | ( \mathbf { A } ^ { T } \mathbf { A } ) ^ { - 1 } A ^ { T } \mathbf { x } ^ { n + 1 } - \mathbf { x } ^ { n } | | } \end{array}
{ S _ { 2 4 } ^ { s h } = S _ { 2 4 } ^ { \uparrow \uparrow , s h } + S _ { 2 4 } ^ { \uparrow \downarrow , s h } + S _ { 2 4 } ^ { \downarrow \uparrow , s h } + S _ { 2 4 } ^ { \downarrow \downarrow , s h } } ,
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { \varphi } \left[ \int _ { 0 } ^ { T } ( X _ { t } + e ^ { \lambda \delta } A _ { 3 } Y _ { t } ) ^ { \operatorname { T } } Q ( t ) ( X _ { t } + e ^ { \lambda \delta } A _ { 3 } Y _ { t } ) + \alpha _ { t } ^ { \operatorname { T } } R ( t ) \alpha _ { t } \, \mathrm { d } t \right. + ( X _ { T } + e ^ { \lambda \delta } A _ { 3 } Y _ { T } ) ^ { \operatorname { T } } G ( X _ { T } + e ^ { \lambda \delta } A _ { 3 } Y _ { T } ) \Bigg ] , } \\ & { \mathrm { s u b j e c t ~ t o ~ } \, \mathrm { d } X _ { t } = ( A _ { 1 } ( t ) X _ { t } + A _ { 2 } ( t ) Y _ { t } + A _ { 3 } Z _ { t } + B ( t ) \alpha _ { t } ) \, \mathrm { d } t + \sigma ( t ) \, \mathrm { d } W _ { t } , \quad t \in [ 0 , T ] , } \end{array}
\begin{array} { r } { | \Lambda _ { f i n } | = \frac { \mathscr { d } _ { 1 } ^ { r - 1 } \mathscr { d } _ { 2 } } { n } \operatorname* { g c d } \left( \frac { n } { \mathscr { d } _ { 1 } } , \frac { n } { \mathscr { d } _ { 2 } } , r \right) \mathrm { l c m } \left( \frac { n } { \operatorname* { g c d } ( r , n ) } , \operatorname* { g c d } \left( \mathscr { d } _ { 2 } , \frac { d n } { \mathscr { d } _ { 1 } } \right) \right) , } \end{array}
{ \dot { n } } _ { B } = - { \frac { 2 K { \sqrt { n _ { A } n _ { B } } } } { \hbar } } \sin \varphi , \, { \dot { \phi } } _ { B } = { \frac { 1 } { \hbar } } ( e V - K { \sqrt { \frac { n _ { A } } { n _ { B } } } } \cos \varphi ) .
\begin{array} { r l } { \Omega _ { \pm } ( \mathbf { k } _ { | | } ) } & { = - \Delta _ { x x } ^ { 1 1 } ( \mathbf { k } _ { | | } ) \pm \Lambda ( \mathbf { k } _ { | | } ) + i \frac { \Gamma _ { x x } ^ { 1 1 } ( \mathbf { k } _ { | | } ) } { 2 } + i \frac { \Gamma _ { 1 } } { 2 } , } \\ { \Sigma _ { \pm } ( \mathbf { k } _ { | | } ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 \pm \frac { - \Delta _ { x x } ^ { 1 2 } ( \mathbf { k } _ { | | } ) + i \Gamma _ { x x } ^ { 1 2 } ( \mathbf { k } _ { | | } ) / 2 } { \Lambda ( \mathbf { k } _ { | | } ) } \right) } \end{array}