harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l r } { \| \vert \boldsymbol { u } - \boldsymbol { u } _ { k + 1 } \vert \| _ { k + 1 } ^ { 2 } } & { + } & { \widetilde { \rho } ( 1 - \frac { C _ { \epsilon } } { \alpha } - \frac { C _ { 3 } } { \widetilde { \rho } \delta _ { 1 } \delta _ { 2 } \alpha } ) \eta ^ { 2 } ( \boldsymbol { u } _ { k + 1 } , \boldsymbol { p } _ { k + 1 } ; \mathcal { T } _ { k + 1 } ) } \\ & { \leq } & { ( 1 + \delta _ { 1 } ) \| \vert \boldsymbol { u } - \boldsymbol { u } _ { k } \vert \| _ { k } ^ { 2 } - \frac { \widetilde { \rho } ( 1 + \epsilon ) \lambda \theta } { 2 } \eta ^ { 2 } ( \boldsymbol { u } _ { k } , \boldsymbol { p } _ { k } ; \mathcal { T } _ { k } ) } \\ & { } & { \quad + \widetilde { \rho } \bigg ( 1 + \epsilon + \frac { C _ { \epsilon } } { \alpha } + \frac { C _ { 3 } } { \widetilde { \rho } \delta _ { 1 } \delta _ { 2 } \alpha } - \frac { ( 1 + \epsilon ) \lambda \theta } { 2 } \bigg ) \eta ^ { 2 } ( \boldsymbol { u } _ { k } , \boldsymbol { p } _ { k } ; \mathcal { T } _ { k } ) } \\ & { \leq } & { ( 1 + \delta _ { 1 } - \frac { \widetilde { \rho } ( 1 + \epsilon ) \lambda \theta C _ { 1 } ^ { - 1 } } { 2 } ) \| \vert \boldsymbol { u } - \boldsymbol { u } _ { k } \vert \| _ { k } ^ { 2 } } \\ & { } & { \quad + \widetilde { \rho } \bigg ( 1 + \epsilon + \frac { C _ { \epsilon } } { \alpha } + \frac { C _ { 3 } } { \widetilde { \rho } \delta _ { 1 } \delta _ { 2 } \alpha } - \frac { ( 1 + \epsilon ) \lambda \theta } { 2 } \bigg ) \eta ^ { 2 } ( \boldsymbol { u } _ { k } , \boldsymbol { p } _ { k } ; \mathcal { T } _ { k } ) . } \end{array}
\begin{array} { l } { { { \cal D } _ { 1 1 } = \partial _ { t } ^ { 2 } + ( \bar { \gamma } - i \tilde { \gamma } ) \partial _ { t } + \beta - i \alpha + ( \dot { \bar { \gamma } } - i \dot { \tilde { \gamma } } ) / 2 } } \\ { { { \cal D } _ { 1 2 } = ( \gamma - \bar { \gamma } ) \partial _ { t } + i ( \alpha + \bar { \alpha } ) + ( \dot { \gamma } - \dot { \bar { \gamma } } ) / 2 } } \\ { { { \cal D } _ { 2 1 } = - ( \gamma + \bar { \gamma } ) \partial _ { t } + i ( \alpha - \bar { \alpha } ) - ( \dot { \gamma } + \dot { \bar { \gamma } } ) / 2 } } \\ { { { \cal D } _ { 2 2 } = - \partial _ { t } ^ { 2 } + ( \bar { \gamma } + i \tilde { \gamma } ) \partial _ { t } - \beta - i \alpha + ( \dot { \bar { \gamma } } + i \dot { \tilde { \gamma } } ) / 2 } } \end{array}
d P ( \sigma , n _ { p } ) = d \sigma \left( \prod _ { p } d n _ { p } \right) \exp \left\{ - \sum _ { p } { \frac { 1 } { 2 { v } _ { p } ^ { 2 } } } ( \Delta n _ { p } ) ^ { 2 } - { \frac { G \sigma } { T } } \sum _ { p } { \frac { \Delta n _ { p } } { \omega _ { p } } } - { \frac { m _ { \sigma } ^ { 2 } } { 2 T } } \sigma ^ { 2 } \right\} .
\frac { 1 } { N ^ { 2 } } \sum _ { \sigma } \left( \big | \langle G E _ { \sigma } G { A ^ { \prime } } E _ { \sigma } G A \rangle \big | + \big | \langle G ^ { * } E _ { \sigma } G { A ^ { \prime } } E _ { \sigma } G ^ { * } A ^ { * } \rangle \big | \right) \prec \frac { 1 } { N ^ { 2 } \eta } \left( 1 + \frac { \psi _ { 2 } ^ { \mathrm { a v } } } { N \eta } \right) \, .
\begin{array} { r } { M 1 _ { j , k } = \delta _ { i j } | | P _ { k } | | ^ { 2 } } \\ { M 2 _ { j , k } = \frac { M 6 _ { j , k } } { 2 } } \\ { M 3 _ { j , k } = \frac { M 1 _ { j , k } } { 2 } + \frac { M 5 _ { j , k } } { 2 } } \\ { M 4 _ { j , k } = \frac { M 1 _ { j , k } } { 2 } - \frac { M 5 _ { j , k } } { 2 } } \\ { M 5 _ { j , k } = \frac { ( 1 + ( - 1 ) ^ { j + k } ) \sin ( 2 \omega ) } { 2 \omega } - \frac { 1 } { 2 \omega } \sum _ { l = 0 } ^ { j - 1 - 2 l \geq 0 } ( 2 ( j - 1 - 2 l ) + 1 ) M 6 _ { j - 1 - 2 l , k } } \\ { - \frac { 1 } { 2 \omega } \sum _ { l = 0 } ^ { k - 1 - 2 l \geq 0 } ( 2 ( k - 1 - 2 l ) + 1 ) M 6 _ { j , k - 1 - 2 l } } \\ { M 6 _ { j , k } = \frac { ( - 1 + ( - 1 ) ^ { j + k } ) \cos ( 2 \omega ) } { 2 \omega } + \frac { 1 } { 2 \omega } \sum _ { l = 0 } ^ { j - 1 - 2 l \geq 0 } ( 2 ( j - 1 - 2 l ) + 1 ) M 5 _ { j - 1 - 2 l , k } } \\ { + \frac { 1 } { 2 \omega } \sum _ { l = 0 } ^ { k - 1 - 2 l \geq 0 } ( 2 ( k - 1 - 2 l ) + 1 ) M 5 _ { j , k - 1 - 2 l } } \end{array}
\begin{array} { r } { \tilde { S } _ { m } \left( \chi _ { c } , \psi _ { c } \right) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } k \ J _ { m } ( k \psi _ { c } ) \cos ( k \chi _ { c } ) K _ { m } ( k ) . } \end{array}
\Omega = \int d ^ { 2 } { \bf r } \left( J \sinh f ( { \bf r } ) d f ( { \bf r } ) d \Theta ( { \bf r } ) + \frac { \kappa } { 2 } \epsilon ^ { i j } d A _ { i } ( { \bf r } ) d A _ { j } ( { \bf r } ) \right) .
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { P } [ p _ { j } ] } & { = { \frac { a } { \pi \hbar } } \int _ { ( j - 1 / 2 ) \delta p } ^ { ( j + 1 / 2 ) \delta p } \operatorname { s i n c } ^ { 2 } \left( { \frac { a p } { \hbar } } \right) \, d p } \\ & { = { \frac { 1 } { \pi } } \int _ { 2 \pi ( j - 1 / 2 ) } ^ { 2 \pi ( j + 1 / 2 ) } \operatorname { s i n c } ^ { 2 } ( u ) \, d u } \\ & { = { \frac { 1 } { \pi } } \left[ \operatorname { S i } ( ( 4 j + 2 ) \pi ) - \operatorname { S i } ( ( 4 j - 2 ) \pi ) \right] } \end{array} }
\begin{array} { l } { { \displaystyle \xi _ { B - L } = \frac { m _ { b } m _ { t } } { 1 6 \pi ^ { 2 } v ^ { 2 } } V _ { u b } ^ { * } V _ { t d } V _ { t s } \nonumber } } \\ { { \displaystyle \xi _ { B + L } = \frac { m _ { b } m _ { t } } { 1 6 \pi ^ { 2 } v ^ { 2 } } V _ { u b } ^ { * } V _ { t d } V _ { t b } ^ { * } , \l { x i } } } \end{array} \l { x i - f a c t o r s }
{ \begin{array} { r l r l r l r l } { n _ { 1 } } & { = 0 , } & { n _ { 2 } } & { = 0 , } & { n _ { 3 } } & { = \pm 1 , } & { \tau _ { \mathrm { n } } } & { = 0 } \\ { n _ { 1 } } & { = 0 , } & { n _ { 2 } } & { = \pm 1 , } & { n _ { 3 } } & { = 0 , } & { \tau _ { \mathrm { n } } } & { = 0 } \\ { n _ { 1 } } & { = \pm 1 , } & { n _ { 2 } } & { = 0 , } & { n _ { 3 } } & { = 0 , } & { \tau _ { \mathrm { n } } } & { = 0 } \end{array} }
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = \int _ { v \in ( 0 , v _ { 0 } ) } \, \frac { \bar { u } ( v ) - \bar { u } ( 0 ) } { \bar { u } ( v _ { 0 } ) - \bar { u } ( 0 ) } \, f _ { r } ( v ; e , r ) \, d v + \int _ { v > v _ { 0 } } \, \frac { \bar { u } ( v ) - \bar { u } ( 0 ) } { \bar { u } ( v _ { 0 } ) - \bar { u } ( 0 ) } \, f _ { r } ( v ; e , r ) \, d v . } \end{array}
\nabla ^ { a } \nabla _ { a } U = - \frac { 1 } { 4 } A ^ { 2 } ( N - 1 ) U , \qquad A = \left\{ \begin{array} { l l } { { - \frac { 1 } { a } \tan \left( \frac { \sigma } { 2 a } \right) , } } & { { S ^ { N } , } } \\ { { \frac { 1 } { a } \operatorname { t a n h } \left( \frac { \sigma } { 2 a } \right) , } } & { { H ^ { N } , } } \end{array} \right.
E = { \frac { 1 } { 2 } } M { \dot { r } } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m \left( { \dot { r } } ^ { 2 } + r ^ { 2 } { \dot { \theta } } ^ { 2 } \right) + M g r - m g r \cos { \theta } = M g r _ { 0 } - m g r _ { 0 } \cos { \theta _ { 0 } }
\begin{array} { r l } { \exp ( \hat { \mathbf { X } } ) } & { { } = \left( \begin{array} { c c } { \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { i ! } \tilde { \mathbf { x } } ^ { i } } & { \ } \\ { s u m _ { i = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \left( i + 1 \right) ! } \tilde { \mathbf { x } } ^ { i } \mathbf { y } } \\ { \mathbf { 0 } } & { 1 } \end{array} \right) } \end{array}
\begin{array} { r l r l r l } { { 3 } } & { \lambda ^ { 1 } \underbrace { \mathrm { d } x ^ { 2 } \wedge \mathrm { v o l } } _ { = 0 } } & & { = 0 \qquad \qquad \lambda ^ { 1 } \underbrace { \mathrm { d } 1 \wedge \mathrm { v o l } } _ { = 0 } } & & { = 0 } \\ & { \lambda ^ { 2 } \underbrace { \mathrm { d } 1 \wedge \mathrm { v o l } } _ { = 0 } } & & { = 0 \qquad \frac { - \lambda ^ { 1 } } { x ^ { 2 } + 1 } \underbrace { \mathrm { d } x ^ { 1 } \wedge \mathrm { v o l } } _ { \neq 0 } } & & { = 0 } \\ & { \lambda ^ { 2 } \underbrace { \mathrm { d } 1 \wedge \mathrm { v o l } } _ { = 0 } } & & { = 0 \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { l } { e ^ { - i \phi _ { \pm } ^ { R } } \cos \frac { \theta _ { \pm } ^ { R } } { 2 } } \\ { \sin \frac { \theta _ { \pm } ^ { R } } { 2 } } \end{array} \right) } & { = \frac { 1 } { \sqrt { \langle \psi _ { \pm } ^ { R } | \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle } } \sqrt { \frac { h _ { + } ^ { * } } { h _ { + } } } | \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle } \\ { \left( \begin{array} { l l } { e ^ { i \phi _ { \pm } ^ { R } } \cos \frac { \theta _ { \pm } ^ { R } } { 2 } } & { \sin \frac { \theta _ { \pm } ^ { R } } { 2 } } \end{array} \right) } & { = \frac { 1 } { \sqrt { \langle \psi _ { \pm } ^ { R } | \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle } } \sqrt { \frac { h _ { + } } { h _ { + } ^ { * } } } \langle \psi _ { \pm } ^ { R } | } \end{array}
f ( x , \lambda ) \approx \frac { 1 } { 2 } \partial _ { x ^ { 2 } } ^ { 2 } f ( x , \lambda ) _ { ( x , \lambda ) = ( m , \lambda _ { c } ) } \times ( x - m ) ^ { 2 } + \partial _ { \lambda } f ( x , \lambda ) _ { ( x , \lambda ) = ( m , \lambda _ { c } ) } \times ( \lambda - \lambda _ { c } ) = - A ( x - m ) ^ { 2 } - \tilde { \lambda } ,
- \frac { 1 } { 8 \pi g ^ { 2 } } \int d ^ { 2 } x t r \sum _ { \mu \neq 2 , 3 , 4 , 5 } \left[ ( ( 2 M + 1 ) / B + ( 2 N + 1 ) / B + U ^ { 2 } ) \left( c _ { \mu } c _ { \mu } ^ { \dagger } + c _ { \mu } ^ { \dagger } c _ { \mu } \right) \right] _ { \star } .
\begin{array} { r l } { \gamma _ { 1 } ^ { \ast } } & { { } = ( \{ v _ { 2 } \} , \{ e _ { 3 } \} ) , } \\ { \gamma _ { 2 } ^ { \ast } } & { { } = ( \{ v _ { 3 } \} , \{ e _ { 5 } \} ) , } \\ { \gamma _ { 3 } ^ { \ast } } & { { } = ( \{ v _ { 1 } , v _ { 2 } \} , \{ e _ { 3 } , e _ { 4 } \} ) , } \\ { \gamma _ { 4 } ^ { \ast } } & { { } = ( \{ v _ { 2 } , v _ { 3 } \} , \{ e _ { 3 } , e _ { 5 } \} ) = \gamma _ { 1 } ^ { \ast } \cup \gamma _ { 2 } ^ { \ast } , } \\ { \gamma _ { 5 } ^ { \ast } } & { { } = ( \{ v _ { 3 } , v _ { 4 } \} , \{ e _ { 5 } , e _ { 6 } \} ) , } \\ { \gamma _ { 6 } ^ { \ast } } & { { } = ( \{ v _ { 1 } , v _ { 2 } , v _ { 3 } \} , \{ e _ { 3 } , e _ { 4 } , e _ { 5 } \} ) = \gamma _ { 2 } ^ { \ast } \cup \gamma _ { 3 } ^ { \ast } , } \\ { \gamma _ { 7 } ^ { \ast } } & { { } = ( \{ v _ { 2 } , v _ { 3 } , v _ { 4 } \} , \{ e _ { 3 } , e _ { 5 } , e _ { 6 } \} ) , } \\ { \gamma _ { 8 } ^ { \ast } } & { { } = ( \{ v _ { 1 } , v _ { 2 } , v _ { 3 } , v _ { 4 } \} , \{ e _ { 3 } , e _ { 4 } , e _ { 5 } , e _ { 6 } \} ) = \gamma _ { 3 } ^ { \ast } \cup \gamma _ { 5 } ^ { \ast } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \kappa _ { 1 } } & { { } = } & { \int d ^ { 3 } v J _ { 0 } \tilde { g } / n _ { i } , } \\ { \kappa _ { 2 } } & { { } = } & { \int d ^ { 3 } v \left( \frac { v ^ { 2 } } { v _ { t h } ^ { 2 } } \right) J _ { 0 } \tilde { g } / n _ { i } , } \\ { \kappa _ { 3 } } & { { } = } & { \int d ^ { 3 } v \left( \frac { v _ { \perp } ^ { 2 } } { 2 v _ { t h } ^ { 2 } } + \frac { v _ { \parallel } ^ { 2 } } { v _ { t h } ^ { 2 } } \right) J _ { 0 } \tilde { g } / n _ { i } , } \\ { \kappa _ { 4 } } & { { } = } & { \int d ^ { 3 } v \left( \frac { v _ { \parallel } } { v _ { t h } } \right) J _ { 0 } \tilde { g } / n _ { i } , } \\ { \kappa _ { 5 } } & { { } = } & { \int d ^ { 3 } v \left( \frac { v _ { \parallel } } { v _ { t h } } \right) \frac { \partial J _ { 0 } } { \partial l } \tilde { g } / n _ { i } , } \end{array}
{ \cal L } _ { H A Z } = - \frac { g } { c o s \theta _ { W } } Z ^ { \mu } \left[ \frac { v _ { 2 } } { V } O _ { 1 a } - \frac { v _ { 1 } } { V } O _ { 2 a } \right] H _ { a } \stackrel { \leftrightarrow } { \partial ^ { \mu } } \; A .
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { p q k } } & { { } = N \frac { 1 } { \sqrt { 2 } ^ { 3 } } \left( \sin \theta _ { q } + \sin \theta _ { p } + \sin \theta _ { k } \right) \left( K _ { p } + K _ { q } + K _ { k } \right) . } \end{array}
\tilde { g } _ { A A } ( t ) = \tilde { g } _ { A A } ( | t _ { 1 } - t _ { 2 } | ) = \langle \phi _ { A } ( \mathbf { r } , t _ { 1 } ) \phi _ { A } ( \mathbf { r } , t _ { 2 } ) \rangle - \langle \phi _ { A } ( \mathbf { r } , t _ { 1 } ) \rangle \langle \phi _ { A } ( \mathbf { r } , t _ { 2 } ) \rangle
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 g l _ { s } } \mathrm { T r } \; \left[ \dot { X } ^ { a } \dot { X } ^ { a } + \frac { 1 } { 2 } [ X ^ { a } , X ^ { b } ] ^ { 2 } + \theta ^ { T } ( i \dot { \theta } - \Gamma _ { a } [ X ^ { a } , \theta ] ) \right] \, .
[ r _ { 1 2 } ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) , r _ { 2 3 } ( z _ { 2 } - z _ { 3 } ) ] + [ r _ { 1 2 } ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) , r _ { 1 3 } ( z _ { 1 } - z _ { 3 } ) ] + [ r _ { 1 3 } ( z _ { 1 } - z _ { 3 } ) , r _ { 2 3 } ( z _ { 2 } - z _ { 3 } ) ] = 0 .
\begin{array} { r l } { \hbar \delta \omega } & { { } = - 4 \frac { V _ { 0 } \xi ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \left( \langle \vec { l } \cdot \vec { s } \rangle _ { 3 / 2 ^ { + } } - \langle \vec { l } \cdot \vec { s } \rangle _ { 5 / 2 ^ { + } } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \lambda ^ { 2 } \left( \frac { r ^ { 2 } c ^ { T } ( y _ { c } + y _ { c } ^ { \prime } ) } { \sqrt { r ^ { 2 } y _ { c } ^ { 2 } + ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) y _ { o } ^ { 2 } } + \sqrt { r ^ { 2 } y _ { c } ^ { 2 } + ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) y _ { o } ^ { 2 } } } \right) \left( \| c \| ^ { 2 } - r ^ { 2 } \frac { \| c \| ^ { 2 } \| y _ { c } \| \| y _ { c } ^ { \prime } \| } { \sqrt { r ^ { 2 } y _ { c } ^ { 2 } + ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) y _ { o } ^ { 2 } } \sqrt { r ^ { 2 } y _ { c } ^ { 2 } + ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) y _ { o } ^ { 2 } } } \right) } \\ { = } & { \lambda ^ { 2 } \left( \frac { r ^ { 2 } c ^ { T } ( y _ { c } + y _ { c } ^ { \prime } ) } { \sqrt { r ^ { 2 } y _ { c } ^ { 2 } + ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) y _ { o } ^ { 2 } } + \sqrt { r ^ { 2 } y _ { c } ^ { 2 } + ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) y _ { o } ^ { 2 } } } \right) \left( \| c \| ^ { 2 } - r ^ { 2 } \frac { \| c \| ^ { 2 } } { \sqrt { r ^ { 2 } + ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) \frac { y _ { o } ^ { 2 } } { y _ { c } ^ { 2 } } } \sqrt { r ^ { 2 } + ( r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } ) \frac { y _ { o } ^ { 2 } } { y _ { c } ^ { 2 } } } } \right) } \end{array}
\psi ^ { I } ( \rho , z ) \approx \int _ { 0 } ^ { k _ { 1 } } S ^ { \prime } ( \beta _ { 1 } ) J _ { 0 } ( \rho \sqrt { k _ { 1 } ^ { 2 } - \beta _ { 1 } ^ { 2 } } \, ) \exp ( i \beta _ { 1 } z ) d \beta _ { 1 }
{ \frac { 1 } { 8 \pi } } \int _ { \partial \widetilde M = ( \partial \widetilde M ) _ { \infty } } \ \sqrt { h } K = - \beta \left( r _ { \infty } \left( 1 - { \frac { 2 M } { r _ { \infty } } } \right) + { \frac { M } { 2 } } \right) .
\frac { \partial B } { \partial t } = \beta \left( { \frac { \partial ^ { 2 } B } { \partial z ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } B } { \partial x ^ { 2 } } } \right) - \frac { \partial U } { \partial z } \frac { \partial A } { \partial x } - \frac { \partial U } { \partial x } \frac { \partial A } { \partial z } .
\begin{array} { r } { \mathbf { e } _ { q } ^ { 1 ; 1 , 2 ; 3 } ( \underline { { \rho } } , \underline { { \sigma } } , \underline { { x } } ) : = \frac { { \theta _ { q } } \left( \frac { \sigma _ { 1 } } { \rho _ { 1 } } x _ { 1 } x _ { 3 } \right) { \theta _ { q } } \left( \frac { \sigma _ { 1 } } { \rho _ { 2 } } x _ { 2 } x _ { 3 } \right) } { { \theta _ { q } } \left( \frac { \sigma _ { 1 } } { \rho _ { 1 } } x _ { 2 } x _ { 3 } \right) { \theta _ { q } } \left( \frac { \sigma _ { 1 } } { \rho _ { 2 } } x _ { 1 } x _ { 3 } \right) } , } \\ { \mathbf { e } _ { q } ^ { 2 ; 1 , 2 ; 3 } ( \underline { { \rho } } , \underline { { \sigma } } , \underline { { x } } ) : = \frac { { \theta _ { q } } \left( \frac { \sigma _ { 2 } } { \rho _ { 1 } } x _ { 1 } x _ { 3 } \right) { \theta _ { q } } \left( \frac { \sigma _ { 2 } } { \rho _ { 2 } } x _ { 2 } x _ { 3 } \right) } { { \theta _ { q } } \left( \frac { \sigma _ { 2 } } { \rho _ { 1 } } x _ { 2 } x _ { 3 } \right) { \theta _ { q } } \left( \frac { \sigma _ { 2 } } { \rho _ { 2 } } x _ { 1 } x _ { 3 } \right) } \cdot } \end{array}
E _ { \mathrm { P } } : = m _ { \mathrm { P } } c ^ { 2 } \approx 1 . 2 2 \times 1 0 ^ { 1 9 } \ \mathrm { G e V } \approx 1 . 9 6 \times 1 0 ^ { 9 } \ \mathrm { J } \approx 5 4 5 \ \mathrm { k W h } .
\begin{array} { r l } { A _ { 1 } \cos ( \omega t + \theta _ { 1 } ) + A _ { 2 } \cos ( \omega t + \theta _ { 2 } ) } & { { } = \operatorname { R e } \{ A _ { 1 } e ^ { i \theta _ { 1 } } e ^ { i \omega t } \} + \operatorname { R e } \{ A _ { 2 } e ^ { i \theta _ { 2 } } e ^ { i \omega t } \} } \end{array}
\langle \varphi ^ { 2 } \rangle _ { M } ^ { \mathrm { t h } } = \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \left( \omega ^ { 2 } + 2 m \omega \right) ^ { 1 / 2 } d \omega } { e ^ { ( m + \omega ) / T } - 1 } , \quad T = \frac { 1 } { 2 \pi \xi }
a = \left[ \begin{array} { l l l } { A _ { 1 } / 2 } & { - A _ { 2 } / 2 } & { 0 } \\ { A _ { 1 } / 2 } & { A _ { 2 } / 2 } & { 0 } \\ { A _ { 1 } / 2 } & { 0 } & { A _ { 3 } / 4 } \end{array} \right] .
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \int _ { \mathbb { R } _ { > 0 } ^ { 2 } } G ( A , V , t ) \varphi ( A , V ) \textup { d } V \textup { d } A = \frac { 1 - \gamma } { 2 } \int _ { \mathbb { R } _ { > 0 } ^ { 2 } } \int _ { \mathbb { R } _ { > 0 } ^ { 2 } } K _ { R } ( \phi _ { t } ( A , V ) , \phi _ { t } ( A ^ { \prime } , V ^ { \prime } ) ) \xi _ { R } ( y _ { t } ( V ) + y _ { t } ( V ^ { \prime } ) ) G ( A ^ { \prime } , V ^ { \prime } , t ) } \\ & { G ( A , V , t ) [ \varphi ( \phi _ { t } ^ { - 1 } ( \phi _ { t } ( A , V ) + \phi _ { t } ( A ^ { \prime } , V ^ { \prime } ) ) ) \Phi ( V , V ^ { \prime } , t ) - \varphi ( A , V ) \textup { e } ^ { h _ { \epsilon } ( V ^ { \prime } , t ) } - \varphi ( A ^ { \prime } , V ^ { \prime } ) \textup { e } ^ { h _ { \epsilon } ( V , t ) } ] \textup { d } V ^ { \prime } \textup { d } A ^ { \prime } \textup { d } V \textup { d } A , } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { C _ { X } = } & { { } X _ { A 0 } + X _ { A 1 } \cos ( 2 \pi - \gamma _ { A } ) + X _ { A 3 } \cos 3 ( 2 \pi - \gamma _ { A } ) } \\ { C _ { Y } = } & { { } Y _ { A 1 } \sin ( 2 \pi - \gamma _ { A } ) + Y _ { A 3 } \sin 3 ( 2 \pi - \gamma _ { A } ) } \\ { C _ { N } = } & { { } N _ { A 1 } \sin ( 2 \pi - \gamma _ { A } ) + N _ { A 2 } \sin 2 ( 2 \pi - \gamma _ { A } ) } \end{array} } \end{array}
\left. + \frac { 1 } { 1 9 2 } \left( 1 6 { \sigma } ^ { 2 } - 4 0 \sigma + 9 \right) \left( \psi \left( \frac 3 2 + \sqrt { \sigma } \right) + \psi \left( \frac 3 2 - \sqrt { \sigma } \right) \right) \right] + O \left( ( \beta - \beta _ { H } ) ^ { 2 } \right) ~ ~ ~ .
T _ { \mathrm { d i v } } + V _ { 2 } + \sum _ { n } ^ { o c c } 2 p _ { n } = \left( 1 - \frac { 2 w } { R } \right) \left( \sum _ { n } ^ { v a c } \frac { 1 } { E ( p _ { n } ) } - \sum _ { n } ^ { o c c } \frac { 1 } { p _ { n } } \right) \ .
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { k } ( 1 - x ) ^ { \ell } \, d x } & { { } = { \frac { \ell } { k + 1 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { k + 1 } ( 1 - x ) ^ { \ell - 1 } \, d x } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { \Gamma } ^ { + } _ { i + } } & { = a _ { i } \, , \qquad \tilde { \Gamma } ^ { + } _ { i j } = - \frac { t } { 2 } ( \partial _ { \rho } \gamma _ { i j } + f _ { i j } ) \, , \qquad \tilde { \Gamma } ^ { - } _ { i j } = - t \gamma _ { i j } + \frac { \rho t } { 2 } ( \partial _ { \rho } \gamma _ { i j } + f _ { i j } ) \, , } \\ { \tilde { \Gamma } ^ { - } _ { i - } } & { = - a _ { i } \, , \qquad \tilde { \Gamma } ^ { i } _ { j - } = \frac { 1 } { 2 t } \gamma ^ { i k } ( \partial _ { \rho } \gamma _ { j k } + f _ { j k } ) \, , \qquad \tilde { \Gamma } ^ { i } _ { j + } = \frac { 1 } { t } \delta ^ { i } _ { j } - \frac { \rho } { 2 t } \gamma ^ { i k } ( \partial _ { \rho } \gamma _ { j k } + f _ { j k } ) \, , } \\ { \tilde { \Gamma } ^ { i } _ { j k } } & { = \frac { 1 } { 2 } \gamma ^ { i l } ( \partial _ { j } \gamma _ { l k } + \partial _ { k } \gamma _ { j l } - \partial _ { l } \gamma _ { j k } ) - ( a _ { j } \delta ^ { i } _ { k } + a _ { k } \delta ^ { i } _ { j } - a ^ { i } \gamma _ { j k } ) + \rho \gamma ^ { i l } ( a _ { j } \partial _ { \rho } \gamma _ { l k } + a _ { k } \partial _ { \rho } \gamma _ { j l } - a _ { l } \partial _ { \rho } \gamma _ { j k } ) \, , } \\ { \tilde { \Gamma } ^ { + } _ { + i } } & { = \rho \varphi _ { i } \, , \qquad \tilde { \Gamma } ^ { i } _ { + + } = \frac { \rho ^ { 2 } } { t ^ { 2 } } \gamma ^ { i j } \varphi _ { j } \, , \qquad \tilde { \Gamma } ^ { - } _ { + i } = - \rho ^ { 2 } \varphi _ { i } \, , \qquad \tilde { \Gamma } ^ { i } _ { + - } = - \frac { \rho } { t ^ { 2 } } \gamma ^ { i j } \varphi _ { j } \, , } \\ { \tilde { \Gamma } ^ { + } _ { - i } } & { = - \varphi _ { i } \, , \qquad \tilde { \Gamma } ^ { i } _ { - + } = - \frac { \rho } { t ^ { 2 } } \gamma ^ { i j } \varphi _ { j } \, , \qquad \tilde { \Gamma } ^ { - } _ { - i } = \rho \varphi _ { i } \, , \qquad \tilde { \Gamma } ^ { i } _ { -- } = \frac { 1 } { t ^ { 2 } } \gamma ^ { i j } \varphi _ { j } \, , } \\ { \tilde { \Gamma } ^ { i } _ { + j } } & { = \frac { 1 } { t } \delta ^ { i } _ { j } - \frac { \rho } { 2 t } \gamma ^ { i k } ( \partial _ { \rho } \gamma _ { j k } + f _ { j k } ) \, , \qquad \tilde { \Gamma } ^ { i } _ { - j } = \frac { 1 } { 2 t } \gamma ^ { i k } ( \partial _ { \rho } \gamma _ { j k } + f _ { j k } ) \, , } \end{array}
( \bar { S } \bar { R } ) _ { o o ^ { \prime } } = { \frac { 1 6 \, i ^ { o + o ^ { \prime } + 2 } } { \pi ^ { 2 } o ^ { \prime } } } \sum _ { e = 2 } ^ { \infty } { \frac { e ^ { 3 } } { ( e ^ { 2 } - ( o ^ { \prime } ) ^ { 2 } ) ( e ^ { 2 } - o ^ { 2 } ) } } = \pm \infty \, .
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { 0 } ^ { 1 - x } d y \frac { 1 } { m ^ { 2 } - x k _ { 1 } ^ { 2 } - y k _ { 2 } ^ { 2 } + ( x k _ { 1 } - y k _ { 2 } ) ^ { 2 } } = P \int _ { 0 } ^ { 1 - x } d y \frac { 1 } { m ^ { 2 } - x k _ { 1 } ^ { 2 } + x ^ { 2 } k _ { 1 } ^ { 2 } - y k _ { 2 } ^ { 2 } - x y ( q ^ { 2 } - k _ { 1 } ^ { 2 } - k _ { 2 } ^ { 2 } ) + y ^ { 2 } k _ { 2 } ^ { 2 } } } \\ & { } & { + \frac { 2 \pi n _ { 1 } i } { \sqrt { \left( x ( q ^ { 2 } - k _ { 1 } ^ { 2 } - k _ { 2 } ^ { 2 } ) + k _ { 2 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - 4 ( m ^ { 2 } - x k _ { 1 } ^ { 2 } + x ^ { 2 } k _ { 1 } ^ { 2 } ) k _ { 2 } ^ { 2 } } } , } \end{array}
{ \frac { d \sigma _ { \mathrm { I R - r e g } } ^ { { \cal O } ( \alpha ^ { 2 } ) } } { d \Omega k d k d \Omega _ { k } } } \ = \ { \frac { d \sigma ^ { { \cal O } ( \alpha ^ { 2 } ) } } { d \Omega k d k d \Omega _ { k } } } \ - \ 2 \alpha ( \mathop { \mathrm { R e } } { B } _ { \mathrm { Y F S } } ) \; { \frac { d \sigma ^ { { \cal O } ( \alpha ) } } { d \Omega k d k d \Omega _ { k } } } \ ,
{ \begin{array} { r l } & { \int x ^ { m } \left( A + B \, x ^ { n } \right) \left( a + b \, x ^ { n } + c \, x ^ { 2 n } \right) ^ { p } d x = { \frac { x ^ { m + 1 } \left( b \, B \, n \, p + A \, c ( m + n ( 2 p + 1 ) + 1 ) + B \, c ( m + 2 n \, p + 1 ) x ^ { n } \right) \left( a + b \, x ^ { n } + c \, x ^ { 2 n } \right) ^ { p } } { c ( m + 2 n \, p + 1 ) ( m + n ( 2 p + 1 ) + 1 ) } } \, + \, { \frac { n \, p } { c ( m + 2 n \, p + 1 ) ( m + n ( 2 p + 1 ) + 1 ) } } \, \cdot } \\ & { \qquad \int x ^ { m } \left( 2 a \, A \, c ( m + n ( 2 p + 1 ) + 1 ) - a \, b \, B ( m + 1 ) + \left( 2 a \, B \, c ( m + 2 n \, p + 1 ) + A \, b \, c ( m + n ( 2 p + 1 ) + 1 ) - b ^ { 2 } B ( m + n \, p + 1 ) \right) x ^ { n } \right) \left( a + b \, x ^ { n } + c \, x ^ { 2 n } \right) ^ { p - 1 } d x } \end{array} }
g _ { \mathrm { ~ H ~ o ~ s ~ a ~ k ~ i ~ } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = 5 0 \cdot \frac { 1 } { ( x _ { 1 } - 3 . 5 ) ^ { 2 } + 2 . 5 } \cdot \frac { 1 } { ( x _ { 2 } - 2 ) ^ { 2 } + 2 . 5 } .
\begin{array} { r l r } { C _ { Y } ( t , \Delta ) _ { t + \Delta > \tau } } & { { } = } & { \frac { \sqrt { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } ( \alpha _ { 2 } - 1 ) ( 3 - \alpha _ { 2 } ) \delta ^ { 2 } } { 4 } \mathrm { B } \left( \frac { t / \Delta } { 1 + t / \Delta } ; \frac { \alpha _ { 1 } + 1 } { 2 } , 2 - \frac { \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } } { 2 } \right) \Delta ^ { ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } ) / 2 - 2 } } \end{array}