harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left\{ W _ { 1 } \right\} } & { = \bar { \lambda } \frac { 1 } { 2 \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } \right) } \int _ { 0 } ^ { \infty } s ^ { \frac { 1 } { 2 } - 1 } \frac { 1 + \bar { \lambda } \left( 1 - \bar { \lambda } \right) s } { \left( 1 + \bar { \lambda } s \right) ^ { 2 } } \mathrm { d } s } \\ & { = \bar { \lambda } \left( 1 - \bar { \lambda } \right) \frac { 1 } { 2 \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } \right) } \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } s ^ { \frac { 1 } { 2 } - 1 } \left( 1 + \bar { \lambda } s \right) ^ { - 1 } \mathrm { d } s + \frac { \bar { \lambda } } { 1 - \bar { \lambda } } \int _ { 0 } ^ { \infty } s ^ { \frac { 1 } { 2 } - 1 } \left( 1 + \bar { \lambda } s \right) ^ { - 2 } \mathrm { d } s \right) . } \end{array}
m _ { \tilde { G } } = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 . 1 \times 1 0 ^ { - 9 } } } \\ { { 3 . 3 \times 1 0 ^ { - 1 1 } } } \\ { { 1 . 6 5 \times 1 0 ^ { - 1 5 } } } \end{array} \right. \right. \quad \mathrm { f o r } \quad N _ { 2 7 } = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 } } \\ { { 2 } } \\ { { 3 } } \end{array} \right. \right. ,
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c } { \frac { \partial Z _ { 2 } ( t , T , X ) } { \partial t } } \\ { \frac { \partial U _ { 3 , 2 } ( t , T , X ) } { \partial t } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { \frac { e ^ { - 2 i t \omega _ { * } } \left( \beta \sigma - 2 i ( 3 \beta + \sigma ) \omega _ { * } \right) \left( A _ { 1 } ( T , X ) { } ^ { * } \right) { } ^ { 2 } } { 2 \sqrt { 6 } \beta } + i \omega _ { * } Z _ { 2 } ( t , T , X ) } \\ { \frac { 1 } { 6 } \left( \sqrt { 3 } \sigma A _ { 1 } ( T , X ) A _ { 1 } ( T , X ) { } ^ { * } - 6 \beta U _ { 3 , 2 } ( t , T , X ) \right) } \end{array} \right) \; , } \end{array}
\mathcal { F } = \eta _ { 1 } \lambda _ { c } ^ { 2 } S _ { 0 } ( x _ { c } ) + \eta _ { 2 } \lambda _ { t } ^ { 2 } S _ { 0 } ( x _ { t } ) + 2 \eta _ { 3 } \lambda _ { c } \lambda _ { t } S _ { 0 } ( x _ { c } , x _ { t } ) \; ,
\epsilon _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \cdots \mu _ { D } } A ^ { \mu _ { 1 } } F ^ { \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } } \ldots F ^ { \mu _ { D - 1 } \mu _ { D } } ( F _ { \rho \sigma } F ^ { \rho \sigma } ) ^ { N } ; \qquad N \geq 1 ,
( 1 ) \quad { \mathrm { \bf { i } } } ^ { 2 } = { \mathrm { \bf { j } } } ^ { 2 } = { \mathrm { \bf { 1 } } } , \quad { \mathrm { \bf { k } } } ^ { 2 } = - { \mathrm { \bf { 1 } } } , \quad { \mathrm { \bf { i } } } { \mathrm { \bf { j } } } = { \mathrm { \bf { k } } } , \quad { \mathrm { \bf { j } } } { \mathrm { \bf { k } } } = - { \mathrm { \bf { i } } } , \quad { \mathrm { \bf { k } } } { \mathrm { \bf { i } } } = - { \mathrm { \bf { j } } } ,
\nabla _ { p } \theta ( p , t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \overline { { a } } \, b \, , } & { \mathrm { ~ i f \ \ } b ^ { T } \, p > r \, \overline { { a } } \, , } \\ { b \, b ^ { T } \, p / r \, , } & { \mathrm { ~ i f \ \ } r \, \underline { { a } } \le b ^ { T } \, p \le r \, \overline { { a } } \, , } \\ { \underline { { a } } \, b \, , } & { \mathrm { ~ i f \ \ } b ^ { T } \, p < r \, \underline { { a } } \, . } \end{array} \right.
V = \left[ \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \hdots } \\ { c - \Gamma _ { S } } & { \Gamma _ { S } + c } & { 0 } & { 0 } & { \hdots } \\ { 0 } & { c - \Gamma _ { S } } & { \Gamma _ { S } + c } & { 0 } & { \hdots } \\ { 0 } & { 0 } & { c - \Gamma _ { S } } & { \Gamma _ { S } + c } & { \ddots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } \end{array} \right] .
\begin{array} { r l } { r = r _ { i } : \hat { u _ { r } } } & { { } = \hat { u _ { \varphi } } = \hat { u _ { z } } = \hat { p } = \hat { \theta } = 0 , } \\ { r = r _ { o } : \hat { u _ { r } } } & { { } = \hat { u _ { \varphi } } = \hat { u _ { z } } = \hat { p } = \hat { \theta } = 0 . } \end{array}
( { \tilde { U } } _ { 1 } ^ { i } , { \tilde { U } } _ { 2 } ^ { i } , \dots , { \tilde { U } } _ { d } ^ { i } ) = \left( F _ { 1 } ^ { n } ( X _ { 1 } ^ { i } ) , F _ { 2 } ^ { n } ( X _ { 2 } ^ { i } ) , \dots , F _ { d } ^ { n } ( X _ { d } ^ { i } ) \right) , \, i = 1 , \dots , n .
\begin{array} { r l r } { r } & { { } = } & { \sqrt { b ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } } , \qquad ~ ~ \, r + ( { \vec { k } } \cdot { \vec { r } } ) = \sqrt { b ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } } + \tau . } \end{array}
{ \overset { \scriptscriptstyle n } { \Pi } } [ m ] _ { \ell } \otimes { \overset { \scriptscriptstyle n } { \Pi } } [ m ] _ { m - 3 } \cong \left( { \overset { \scriptscriptstyle n } { \Pi } } [ m ] _ { \ell + 1 } \oplus { \overset { \scriptscriptstyle n } { \Pi } } [ m ] _ { \ell - 1 } \right) \otimes { \overset { \scriptscriptstyle n } { \Pi } } [ m ] _ { m - 2 }
\frac { \partial ^ { 2 } \phi _ { 1 } } { \partial \xi ^ { 2 } } = \nu _ { e } \left( \alpha _ { e } n _ { e 3 } - \alpha _ { p } n _ { p 3 } - n _ { i 3 } - \frac { 1 } { 2 } \frac { s } { \nu _ { e } } \phi _ { 1 } ^ { 2 } \right) ,
\, ^ { \ast } \tilde { \Gamma } ( p , p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } ) \equiv \, ^ { \ast } \tilde { \Gamma } ^ { \mu \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } } ( p , p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } ) \tilde { u } _ { \mu } ( p ) \tilde { u } _ { { \mu } _ { 1 } } ( p _ { 1 } ) \tilde { u } _ { { \mu } _ { 2 } } ( p _ { 2 } ) \tilde { u } _ { { \mu } _ { 3 } } ( p _ { 3 } ) .
S _ { S U S Y } \left( \left. \begin{array} { c c } { { a } } & { { d } } \\ { { b } } & { { c } } \end{array} \right| \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } \right) \times S _ { S G } \left( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } \right) _ { \epsilon _ { 1 } \epsilon _ { 2 } } ^ { \epsilon _ { 1 } ^ { \prime } \epsilon _ { 2 } ^ { \prime } }
\rho ^ { - 1 } = { \frac { 4 } { \alpha _ { G } } } \left( { \frac { M _ { \mathrm { L E P } } } { M _ { \mathrm { P l } } } } \right) ^ { 3 } \, M _ { \mathrm { P l } } \sim ( 1 0 ^ { 1 2 } - 1 0 ^ { 1 3 } ) \, \mathrm { G e V } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } I ( \vec { x } , \vec { \Omega } , t ) = \frac { 1 } { 4 \pi } \phi _ { 0 } - \frac { \varepsilon } { 4 \pi \sigma } \vec { \Omega } \cdot \nabla \phi _ { 0 } + \frac { t } { 4 \pi } \partial _ { t } \phi _ { 0 } ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ P ~ r ~ } _ { + } } & { { } = \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ b ~ } \left( k \rightarrow k + 1 / N \right) , } \\ { \mathrm { ~ P ~ r ~ } _ { - } } & { { } = \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ b ~ } \left( k \rightarrow k - 1 / N \right) . } \end{array}
\begin{array} { c c c } { \displaystyle { e ( m ) \equiv \frac { \delta E _ { W } ( m ) } { N } = T _ { p } \Big [ \! - 2 g ( m ) D ^ { 2 } + \frac { 4 } { 9 } ( 1 + \tau ) \big ( 3 g ( m ) - 2 f ( m ) \big ) D ^ { 4 } \Big ] . } } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { c c c c r } { a _ { 0 } } & { = } & { \frac { - 1 3 6 3 \, + { \ } \, 3 3 2 \, \varphi } { 3 8 4 0 } } & { \approx } & { - 0 . 2 1 5 0 5 5 , } \\ { a _ { 1 } } & { = } & { \frac { { \ } 2 0 2 7 \, - \, 2 3 9 4 \, \varphi } { 2 5 6 0 } } & { \approx } & { - 0 . 7 2 1 3 1 8 , } \\ { a _ { 2 } } & { = } & { \frac { { \ } 1 3 6 3 \, - { \ } \, 3 3 2 \, \varphi } { 2 0 4 8 } } & { \approx } & { 0 . 4 0 3 2 2 9 , } \\ { a _ { 3 } } & { = } & { \frac { - 6 0 8 1 \, + \, 7 1 8 2 \, \varphi } { 8 1 9 2 } } & { \approx } & { 0 . 6 7 6 2 3 5 . } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r } { R ^ { 2 n } = \sum _ { m = 0 } ^ { n } \sum _ { k = 0 } ^ { m } \binom { n } { m } \binom { m } { k } ( \xi _ { j } - \xi ^ { \prime } ) ^ { 2 ( n - m ) } ( \eta _ { j } - \eta ^ { \prime } ) ^ { 2 ( m - k ) } ( \zeta _ { j } - \zeta ^ { \prime } ) ^ { 2 k } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int \mathrm { d } \mathbf { q } \, e ^ { - S ( \mathbf { q } ) / \hbar } } & { { } \sim \int \mathrm { d } \mathbf { q } \, e ^ { - S ( \tilde { \mathbf { q } } ) / \hbar - \frac { 1 } { 2 } ( \mathbf { q } - \tilde { \mathbf { q } } ) ^ { T } S ^ { ( 2 ) } ( \tilde { \mathbf { q } } ) ( \mathbf { q } - \tilde { \mathbf { q } } ) / \hbar } } \end{array}
\mu ( p , T ) = \mu _ { 0 } + { \frac { \partial \mu } { \partial p } } { \frac { p } { \eta ^ { \frac { 1 } { 3 } } } } + { \frac { \partial \mu } { \partial T } } ( T - 3 0 0 ) ; \quad \eta : = { \frac { \rho } { \rho _ { 0 } } }
\begin{array} { r l r l r l } { I _ { 1 } } & { = \{ | x | \leq 2 / M , y \leq 2 / n \} , } & & { } & { I _ { 2 } } & { = \{ | x | \leq 1 / M , y \geq 2 / n \} , } \\ { I _ { 3 } } & { = \{ y \leq 1 / n , | x | \geq 2 / M \} , } & & { } & { I _ { 4 } } & { = \{ y \geq 1 / n , | x | \geq 1 / M , | x - m y | \geq 1 / M \} } \\ { I _ { 5 } } & { = \{ | x - m y | \leq 1 / M , ( x , y ) \notin I _ { 1 } \} . } \end{array}
T _ { i _ { 1 } i _ { 1 } ^ { \prime } } ( u ) T _ { i _ { 2 } i _ { 2 } ^ { \prime } } ( v ) ( v - u + i P _ { 1 2 } ) = ( v - u + i P _ { 1 2 } ) T _ { i _ { 2 } i _ { 2 } ^ { \prime } } ( v ) T _ { i _ { 1 } i _ { 1 } ^ { \prime } } ( u ) \; ,
\begin{array} { r l } { R _ { \mu \nu } ^ { \quad i } \left( n \right) } & { { } \rightarrow \frac { 2 } { \mathcal { \ell } ^ { 2 } } \frac { \mathcal { \ell } } { 2 } \left( \omega _ { \mu } ^ { i } \left( n \right) + \omega _ { \nu } ^ { i } \left( n + \widehat { \mu } \right) - \omega _ { \nu } ^ { i } \left( n \right) - \omega _ { \mu } ^ { i } \left( n + \widehat { \nu } \right) \right) + \left( \frac { 2 } { \mathcal { \ell } ^ { 2 } } \right) \left( - \frac { \mathcal { \ell } ^ { 2 } } { 4 } \right) 2 \epsilon ^ { i j k } \omega _ { \mu } ^ { j } \left( n \right) \omega _ { \nu } ^ { k } \left( n \right) } \end{array}
\frac { D ^ { s } C } { D ^ { s } t } = \frac { \partial C } { \partial t } + \textbf { u } _ { i s o } \cdot \boldsymbol \nabla C = \frac { \partial C } { \partial t } + \left( v _ { n } \hat { \textbf { n } } + \textbf { u } _ { f } \right) \cdot \boldsymbol \nabla C = 0 ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { C } _ { \hat { \mathbf { h } } \hat { \mathbf { h } } } = } & { \rho \varrho _ { \mathrm { t } } \varrho _ { \mathrm { r } } \xi ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \overline { { \mathbf { Z } } } ^ { \mathrm { H } } ( \rho \varrho _ { \mathrm { t } } \varrho _ { \mathrm { r } } ( \xi ^ { 2 } \eta \overline { { \mathbf { Z } } } \overline { { \mathbf { Z } } } ^ { \mathrm { H } } + ( 1 - \xi ^ { 2 } ) \ddot { \beta } \mathbf { I } _ { T } ) } \\ & { + \varrho _ { \mathrm { r } } \sigma _ { a } ^ { 2 } \ddot { \beta } \mathbf { I } _ { T } + \sigma _ { w } ^ { 2 } \mathbf { I } _ { T } ) ^ { - 1 } \overline { { \mathbf { Z } } } } \\ { = } & { \frac { \rho \varrho _ { \mathrm { t } } \varrho _ { \mathrm { r } } \xi ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } { \rho \varrho _ { \mathrm { t } } \varrho _ { \mathrm { r } } ( 1 - \xi ^ { 2 } ) \ddot { \beta } + \varrho _ { \mathrm { r } } \sigma _ { a } ^ { 2 } \ddot { \beta } + \sigma _ { w } ^ { 2 } } \overline { { \mathbf { Z } } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { I } _ { T } + } \\ & { \frac { \rho \varrho _ { \mathrm { t } } \varrho _ { \mathrm { r } } \xi ^ { 2 } \eta } { \rho \varrho _ { \mathrm { t } } \varrho _ { \mathrm { r } } ( 1 - \xi ^ { 2 } ) \ddot { \beta } + \varrho _ { \mathrm { r } } \sigma _ { a } ^ { 2 } \ddot { \beta } + \sigma _ { w } ^ { 2 } } \overline { { \mathbf { Z } } } \overline { { \mathbf { Z } } } ^ { \mathrm { H } } ) ^ { - 1 } \overline { { \mathbf { Z } } } } \\ { \overset { ( a ) } { = } } & { \frac { \rho \varrho _ { \mathrm { t } } \varrho _ { \mathrm { r } } \xi ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } { \rho \varrho _ { \mathrm { t } } \varrho _ { \mathrm { r } } ( 1 - \xi ^ { 2 } ) \ddot { \beta } + \varrho _ { \mathrm { r } } \sigma _ { a } ^ { 2 } \ddot { \beta } + \sigma _ { w } ^ { 2 } } \overline { { \mathbf { Z } } } ^ { \mathrm { H } } ( \mathbf { I } _ { T } - \overline { { \mathbf { Z } } } } \\ & { ( \overline { { \mathbf { Z } } } ^ { \mathrm { H } } \overline { { \mathbf { Z } } } + \frac { \rho \varrho _ { \mathrm { t } } \varrho _ { \mathrm { r } } ( 1 - \xi ^ { 2 } ) \ddot { \beta } + \varrho _ { \mathrm { r } } \sigma _ { a } ^ { 2 } \ddot { \beta } + \sigma _ { w } ^ { 2 } } { \rho \varrho _ { \mathrm { t } } \varrho _ { \mathrm { r } } \xi ^ { 2 } \eta } ) ^ { - 1 } \overline { { \mathbf { Z } } } ^ { \mathrm { H } } ) \overline { { \mathbf { Z } } } } \\ { \overset { ( b ) } { = } } & { \mathrm { d i a g } \{ \varepsilon _ { 1 } , \varepsilon _ { 2 } , \cdots , \varepsilon _ { N } \} , } \end{array}
\Omega ( S _ { i } L _ { i } J _ { i } - S _ { k } L _ { k } J _ { k } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { S L \pi J } \sum _ { l , l ^ { \prime } } ( 2 J + 1 ) \lvert r { \bf S } _ { S L \pi J } ( S _ { i } L _ { i } J _ { i } l - S _ { k } L _ { k } J _ { k } l ^ { \prime } ) \rvert ^ { 2 }
\Delta ^ { A d } ( b ^ { i } ) = b _ { k } \otimes T ^ { k } { } _ { j } \eta ^ { j i } = b _ { k } \otimes \eta ^ { k l } \eta _ { l n } T ^ { n } { } _ { j } \eta ^ { j i } = b ^ { k } \otimes S ^ { - 1 } T ^ { i } { } _ { k } .
\begin{array} { r l } { \pi } & { { } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left[ { \frac { 1 } { 1 6 ^ { k } } } \left( { \frac { 4 } { 8 k + 1 } } - { \frac { 2 } { 8 k + 4 } } - { \frac { 1 } { 8 k + 5 } } - { \frac { 1 } { 8 k + 6 } } \right) \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac 1 { \beta ^ { p _ { 2 s - 1 } } } ( 1 - 1 / \beta ^ { 2 \ell _ { 2 s - 1 } } ) = } & { 1 / \beta ^ { p _ { 2 s - 1 } } - 1 / \beta ^ { p _ { 2 s } } } \\ { = } & { 1 / \beta ^ { p _ { s , 1 } } - 1 / \beta ^ { p _ { s , 4 r _ { s } + 1 } } } \\ { = } & { \sum _ { j = 1 } ^ { r _ { s } } \bigg ( \frac 1 { \beta ^ { p _ { s , 4 j - 3 } } } ( 1 - 1 / \beta ^ { 2 n _ { s , 4 j - 3 } } ) + \frac 1 { \beta ^ { p _ { s , 4 j - 2 } } } ( 1 - 1 / \beta ^ { 4 n _ { s , 4 j - 2 } } ) } \\ & { + \frac 1 { \beta ^ { p _ { s , 4 j - 1 } } } ( 1 - 1 / \beta ^ { 2 n _ { s , 4 j - 1 } } ) + \frac 1 { \beta ^ { p _ { s , 4 j } } } ( 1 - 1 / \beta ^ { 4 n _ { s , 4 j } } ) \bigg ) . } \end{array}
p _ { v e c } ( \mathbf { v } | \hat { \mathcal { G } } ) = p _ { \mathbf { z } } ( \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ( \mathbf { v } ) ) | \operatorname* { d e t } J _ { \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } } ( \mathbf { v } ) |
\begin{array} { r } { \mathcal { S } ( m \geq 2 ) \approx \sqrt { \frac { { \lambda - { \lambda _ { c ( m ) } } } } { { \lambda { \lambda _ { c ( m ) } } } } } \frac { { \lambda - { \lambda _ { c ( m ) } } } } { { { \lambda _ { c ( m ) } } } } \sim { \eta ^ { \frac { 3 } { 2 } } } } \end{array}
{ \bf I } = \sum _ { n } \frac { 1 } { n ! } \int \mathrm { d } { \bf k } _ { 1 } \ldots \mathrm { d } { \bf k } _ { n } \left| { \bf k } _ { 1 } \ldots { \bf k } _ { n } \right\rangle \left\langle { \bf k } _ { 1 } \ldots { \bf k } _ { n } \right|
\mathrm { d i s t } ( \boldsymbol f ( \overline { { \boldsymbol X } } ) , \boldsymbol y ) = - \boldsymbol \zeta _ { \mathrm { \scriptsize ~ p o s } } \boldsymbol y \mathrm { l o g } ( \boldsymbol f ( \overline { { \boldsymbol X } } ) ) - \boldsymbol \zeta _ { \mathrm { \scriptsize ~ n e g } } ( 1 - \boldsymbol y ) \mathrm { l o g } ( 1 - \boldsymbol f ( \overline { { \boldsymbol X } } ) )
d s ^ { 2 } = \frac { \rho _ { 1 } ^ { 2 } } { a ( x _ { 1 } ) } d x _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { \rho _ { 2 } ^ { 2 } } { a ( x _ { 2 } ) } d x _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { ( \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } ) ^ { 2 } } { a ( x ) } d x ^ { 2 } + d \rho _ { 1 } ^ { 2 } + d \rho _ { 2 } ^ { 2 } ,
\frac { d M _ { \mathrm { s y s t } } } { d T _ { \mathrm { p o t } } } = 4 \pi \int _ { R _ { \mathrm { M O } } ( T _ { \mathrm { p o t } } ) } ^ { R _ { p } } \frac { \partial \phi ( r ) } { \partial T _ { \mathrm { p o t } } } r ^ { 2 } d r ,
\mathrm { ~ N ~ - ~ R ~ M ~ S ~ E ~ } = \frac { 1 } { H | \mathcal { D } | } \sum _ { \mathcal { D } } \sum _ { t = 1 } ^ { H } \frac { \| v ( t ) - \hat { v } ( t ) \| _ { 2 } } { \tilde { v } } + \frac { \| p ( t ) - \hat { p } ( t ) \| _ { 2 } } { \tilde { p } }
\Delta \Delta E _ { \mathrm { s o l v } } ^ { \mathrm { \, * O } } = E _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { \, B G + O + s o l v } } - E _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { \, B G + O } } - E _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { \, s o l v } } ,
E _ { \gamma } \frac { d N } { d ^ { 3 } k d ^ { 4 } x } = \frac { 5 } { 1 8 \pi ^ { 2 } } \alpha \alpha _ { s } T ^ { 2 } e ^ { - E _ { \gamma } / T } \ln \frac { 0 . 2 3 1 7 E _ { \gamma } } { \alpha _ { s } T } .
\omega = \omega _ { \mathrm { o } } \frac { 1 - \beta _ { v } \beta _ { u } } { \sqrt { 1 - \beta _ { v } ^ { 2 } } } , \quad k = k _ { \mathrm { o } } \frac { \beta _ { v } - \beta _ { u } } { \sqrt { 1 - \beta _ { v } ^ { 2 } } } .
T _ { \mathrm { ~ H ~ I ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ o ~ c ~ k ~ } } = \bar { T } _ { \mathrm { ~ H ~ I ~ } } \left( \frac { \rho _ { \mathrm { D M } } } { \bar { \rho } _ { \mathrm { D M } } } \right) ^ { \alpha _ { T } }
I = \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } \int d ^ { D } x \sqrt { - g } ( R - \frac { ( \nabla \phi ) ^ { 2 } } { 2 } - \frac { e ^ { - \alpha \phi } } { 2 ( d + 1 ) ! } F _ { d + 1 } ^ { 2 } ) ,
\begin{array} { r l r } { { E } _ { C } \Big [ \Big ( p ( a | b ^ { \prime } , c ) - p ( a | b ^ { \prime } ) \Big ) ^ { 2 } \Big | b ^ { \prime } \Big ] } & { = } & { \sum _ { c } ( p ( a | b ^ { \prime } , c ) - p ( a | b ^ { \prime } ) ) ^ { 2 } p ( c | b ^ { \prime } ) } \\ & { = } & { { V a r } _ { C } \Big [ p ( a | b ^ { \prime } , c ) \Big | b ^ { \prime } \Big ] , } \end{array}
[ \nabla _ { \mu } \, j ^ { \mu } ] ^ { n m } = \partial _ { \mu } \, j ^ { \mu , n m } + j ^ { \nu , k l } \, \left. \frac { \delta { \cal A } _ { \nu , k l } } { \delta \omega _ { n m } } \right| _ { \mathrm { \scriptscriptstyle g l o b } } .
\int _ { \mathcal { M } } ( \mu ^ { n , t + \frac { 1 } { n } } - \mu ^ { n , \frac { 1 } { n } } ) \, f \, \mathrm { d } \mathrm { m } = \int _ { \mathcal { M } } \big ( \mu ^ { n , t + \frac { 1 } { n } } - \mu ^ { n , \frac { 1 } { n } } - ( \rho _ { t + \frac { 1 } { n } } - \rho _ { \frac { 1 } { n } } ) \big ) \, f \, \mathrm { d } \mathrm { m } + \int _ { \mathcal { M } } f ( \rho _ { t + \frac { 1 } { n } } - \rho _ { \frac { 1 } { n } } ) \, \mathrm { d } \mathrm { m } .
a ( x ^ { \perp } , t ) = \left( \frac { \sinh ( \sqrt { 3 \Lambda } t / 2 m _ { 3 } ) } { \sinh ( \sqrt { 3 \Lambda } t _ { 0 } / 2 m _ { 3 } ) } \right) ^ { \frac { 2 } { 3 } } \left[ 1 + \sqrt { \frac { \Lambda } { 3 } } \coth \! \left( \frac { \sqrt { 3 \Lambda } } { 2 m _ { 3 } } t \right) \frac { x ^ { \perp } } { m _ { 3 } } \right] ,
| x ^ { ' } \rangle \langle x | \otimes \hat { \textbf { \textit { 1 } } \, } _ { \! \mathrm { Y } } = \sum _ { y } ( | x ^ { ' } \rangle \otimes | y \rangle ) ( \langle x | \otimes \langle y | ) = \sum _ { y } | x ^ { ' } y \rangle \langle x y |
\begin{array} { r l r } { \left\| \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq n ; 1 \leq j , \ell \leq p } | \zeta _ { 1 } ^ { - 2 } W _ { i , j } W _ { i , \ell } | \right\| _ { \psi _ { \alpha / 2 } } } & { \lesssim } & { \left\| \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq n , 1 \leq j \leq p } | \zeta _ { 1 } ^ { - 2 } W _ { i , j } | ^ { 2 } \right\| _ { \psi _ { \alpha / 2 } } } \\ & { = } & { \zeta _ { 1 } ^ { - 2 } \left\| \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq n , 1 \leq j \leq p } | W _ { i , j } | \right\| _ { \psi _ { \alpha } } ^ { 2 } \lesssim \log ^ { 2 } ( n p ) \, . } \end{array}
I _ { - } ( \kappa ) = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \kappa } c o s ^ { 2 } { \varphi } e ^ { i \kappa \omega { c o s ( \varphi ) } R / c } d { \varphi } = \pi { \kappa } [ J _ { 0 } ( \frac { \kappa \omega { R } } { c } ) - J _ { 2 } ( \frac { \kappa \omega { R } } { c } ) ] ,
\begin{array} { r l } { \mathbb { F } [ ( \varphi , 0 , 0 ) ] } & { = \operatorname* { l i m } _ { \delta \rightarrow 0 } \bigg ( \mathbb { \tilde { E } } [ \varphi ( \tilde { \zeta } _ { \delta } ) ] - \delta \operatorname* { s u p } _ { F _ { \mu } \in \mathcal { L } } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \delta _ { \lambda } \varphi ( 0 ) F _ { \mu } ( d \lambda ) \bigg ) \delta ^ { - 1 } + \operatorname* { s u p } _ { F _ { \mu } \in \mathcal { L } } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \delta _ { \lambda } \varphi ( 0 ) F _ { \mu } ( d \lambda ) } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { F _ { \mu } \in \mathcal { L } } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \delta _ { \lambda } \varphi ( 0 ) F _ { \mu } ( d \lambda ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { I n d } \big ( R F _ { 0 } R ^ { * } + ( { \bf 1 } - R R ^ { * } ) \big ) } & { \; = \; \mathrm { I n d } \big ( R F _ { 0 } R ^ { * } | _ { \mathrm { R a n } ( Q ) } \big ) } \\ & { \; = \; \mathrm { I n d } \big ( P ( { \bf 1 } - ( P ^ { * } - P ) ^ { 2 } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } F _ { 0 } ( { \bf 1 } - ( P ^ { * } - P ) ^ { 2 } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } P ^ { * } | _ { \mathrm { R a n } ( P ) } \big ) } \\ & { \; = \; \mathrm { I n d } \big ( ( { \bf 1 } - ( P ^ { * } - P ) ^ { 2 } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } P F _ { 0 } P ^ { * } ( { \bf 1 } - ( P ^ { * } - P ) ^ { 2 } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } | _ { \mathrm { R a n } ( P ) } \big ) } \\ & { \; = \; \mathrm { I n d } \big ( P F _ { 0 } P ^ { * } | _ { \mathrm { R a n } ( P ) } \big ) \; , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { J _ { \lambda , 1 } } & { \le } & { \int _ { \Pi ^ { 2 } } | u _ { 2 } | ^ { \upsilon _ { 2 } } \frac { | 1 - \mathrm e ^ { \mathrm i [ \lambda x _ { 1 } ] u _ { 1 } } | ^ { 2 } } { | u _ { 1 } | ^ { 2 } | u _ { 2 } | ^ { 2 } } \mathrm d \boldsymbol { u } } \\ { l e \lambda \int _ { \mathbb { R } \times \Pi } \frac { | 1 - \mathrm e ^ { \mathrm i u _ { 1 } x _ { 1 } } | ^ { 2 } } { | u _ { 1 } | ^ { 2 } } | u _ { 2 } | ^ { \upsilon _ { 2 } - 2 } \mathrm d \boldsymbol { u } \le C \lambda = o ( \lambda ^ { 1 - \upsilon _ { 1 } + \gamma } ) } \end{array}
\mathcal { E } _ { A _ { \mathrm { ~ M ~ L ~ M ~ C ~ } } } ^ { 2 } = \mathbb { E } \left[ \left\Vert \mathbb { E } ( u ) - A _ { \mathrm { ~ M ~ L ~ M ~ C ~ } } ( u _ { L } ) \right\Vert _ { Z } ^ { 2 } \right] = \left\Vert \mathbb { E } ( u ) - \mathbb { E } ( u _ { L } ) \right\Vert _ { Z } ^ { 2 } + \sum _ { \ell = 0 } ^ { L } \frac { \mathbb { V } \left( Y _ { \ell } \right) } { N _ { \ell } } = \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ B ~ i ~ a ~ s ~ } } ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ S ~ t ~ a ~ t ~ } } ^ { 2 } .
\small \begin{array} { r l } { \mathop { { } \mathbb { E } } \Big [ ( H - \mathop { { } \mathbb { E } } [ H ] ) ( P - \mathop { { } \mathbb { E } } [ P ] ) \Big ] } & { { } = \mathop { { } \mathbb { E } } \bigg [ \bigg ( \left. \frac { \partial f \left( P , E \right) } { \partial P } \right| _ { \mu _ { P } , \mu _ { E } } \left( P - \mu _ { P } \right) + \left. \frac { \partial f \left( P , E \right) } { \partial E } \right| _ { \mu _ { P } , \mu _ { E } } \left( E - \mu _ { E } \right) \bigg ) \bigg ( \left( P - \mu _ { P } \right) \bigg ) \bigg ] } \\ { K _ { H P } \left( \mathbf { X } , \mathbf { X } ^ { \prime } \right) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \left( V - V _ { 0 } \right) K _ { P P } \left( \mathbf { X } , \mathbf { X } ^ { \prime } \right) + K _ { E P } \left( \mathbf { X } , \mathbf { X } ^ { \prime } \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { \omega ( x ) = \sqrt { 1 + \alpha _ { 1 } \bigg \lvert \frac { \frac { d \rho ( x , t ) } { d x } } { \lVert \frac { d \rho ( x , t ) } { d x } \rVert _ { L ^ { \infty } } } \bigg \rvert ^ { 2 } + \alpha _ { 2 } \bigg \lvert \frac { \frac { d ( \rho ( x , t ) u ( x , t ) ) } { d x } } { \lVert \frac { d ( \rho ( x , t ) u ( x , t ) ) } { d x } \rVert _ { L ^ { \infty } } } \bigg \rvert ^ { 2 } + \alpha _ { 3 } \bigg \lvert \frac { \frac { d e ( x , t ) } { d x } } { \lVert \frac { d e ( x , t ) } { d x } \rVert _ { L ^ { \infty } } } \bigg \rvert ^ { 2 } + \alpha _ { 4 } \bigg \lvert \frac { \frac { d p ( x , t ) } { d x } } { \lVert \frac { d p ( x , t ) } { d x } \rVert _ { L ^ { \infty } } } \bigg \rvert ^ { 2 } } , } \\ { \quad t \in [ 0 , T ] } \end{array}
\int _ { - \infty } ^ { \infty } \exp { \left( - { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i , j = 1 } ^ { n } A _ { i j } x _ { i } x _ { j } \right) } \, d ^ { n } x = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \exp { \left( - { \frac { 1 } { 2 } } x ^ { T } A x \right) } \, d ^ { n } x = { \sqrt { \frac { ( 2 \pi ) ^ { n } } { \operatorname* { d e t } A } } } = { \sqrt { \frac { 1 } { \operatorname* { d e t } ( A / 2 \pi ) } } } = { \sqrt { \operatorname* { d e t } ( 2 \pi A ^ { - 1 } ) } }