harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\ln { \mathcal { L } } ( \mu , \sigma ^ { 2 } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \ln f ( x _ { i } \mid \mu , \sigma ^ { 2 } ) = - { \frac { n } { 2 } } \ln ( 2 \pi ) - { \frac { n } { 2 } } \ln \sigma ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - \mu ) ^ { 2 } .
\Pi ( g ) = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { \chi _ { 2 } } } & { { \chi _ { 3 } } } \\ { { - \chi _ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - \chi _ { 3 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { { \frac { D n } { D t } } } & { { } = \mathrm { N u c } _ { n } + \mathrm { S e d } _ { n } } \\ { { \frac { D q } { D t } } } & { { } = \mathrm { D e p } + \mathrm { N u c } _ { q } + \mathrm { S e d } _ { q } } \\ { { \frac { D q _ { v } } { D t } } } & { { } = - \mathrm { D e p } - \mathrm { N u c } _ { q } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { I } } & { { } \simeq 8 . 0 4 \times 1 0 ^ { 3 7 } \, \mathrm { k g \, m } ^ { 2 } , } \\ { \upomega } & { { } \simeq 7 . 2 9 \times 1 0 ^ { - 5 } \, \mathrm { s } ^ { - 1 } , } \end{array}
\{ x _ { a } , x _ { b } \} = 0 ~ ~ ; ~ ~ \{ p _ { a } , x _ { b } \} = g _ { a b } ~ ~ ; ~ ~ \{ \pi _ { a } , \pi _ { b } \} = e F _ { a b } = e ( \partial _ { a } A _ { b } - \partial _ { b } A _ { a } ) ,
\begin{array} { r l } { \ell _ { 0 } ^ { 2 } } & { \leq \mathbb { E } _ { A \sim f _ { 0 } } \bigl | \mathbb { E } _ { \Pi \sim \mu } L ^ { \cal M } ( A , \Pi ) - 1 \bigr | ^ { 2 } } \\ & { = \mathbb { E } _ { A \sim f _ { 0 } } \bigl ( \mathbb { E } _ { \Pi \sim \mu } L ^ { \cal M } ( A , \Pi ) ) ^ { 2 } - 2 \mathbb { E } _ { A \sim f _ { 0 } } \mathbb { E } _ { \Pi \sim \mu } L ^ { { \cal M } } ( A , \Pi ) + 1 } \\ & { = \mathbb { E } _ { A \sim f _ { 0 } } \bigl ( \mathbb { E } _ { \Pi \sim \mu } L ^ { \cal M } ( A , \Pi ) ) ^ { 2 } - 2 \bigl [ 1 - \mathbb { E } _ { A \sim f _ { 0 } } \mathbb { E } _ { \Pi \sim \mu } L ^ { { \cal M } ^ { c } } ( A , \Pi ) \bigr ] + 1 } \\ & { \leq \mathbb { E } _ { A \sim f _ { 0 } } \bigl ( \mathbb { E } _ { \Pi \sim \mu } L ^ { \cal M } ( A , \Pi ) ) ^ { 2 } - 1 + o ( 1 ) , } \end{array}
\tilde { \cal H } _ { \ell } \sim ( \mathrm { n u m b e r ~ o f ~ i n t e r a c t i o n s ~ m o d i f i e d } ) \times ( \mathrm { c h a n g e ~ o f ~ e n e r g y ~ i n ~ e a c h ~ i n t e r a c t i o n } ) \sim N _ { c } \times N _ { c } ^ { - 1 } \sim N _ { c } ^ { 0 } \sim \lambda ^ { 0 } .
\begin{array} { r l r l } { E _ { a } ( t ) = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 H } } \partial _ { \theta } } & { F _ { a } ( t ) = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 H } } \overrightarrow { H ^ { \prime } } } \\ { E _ { b } ( t ) = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 H } } \mathfrak { e } } & { F _ { b } ( t ) = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 H } } \overrightarrow { H } } \\ { E _ { c } ( t ) = } & { - \frac { 1 } { \sqrt { 2 H } } \partial _ { h _ { 0 } } } & { F _ { c } ( t ) = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 H } } ( [ \overrightarrow { H ^ { \prime } } , \overrightarrow { H } ] + | \lambda _ { 0 } | ^ { 2 } \partial _ { \theta } ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { H } & { { } = } & { H _ { 0 } + \frac { e } { 2 m c } \mathrm { ~ \bf ~ B ~ } \cdot \sum _ { a } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } \times \mathrm { ~ \bf ~ p ~ } _ { a } ) + \frac { e ^ { 2 } } { 8 m c ^ { 2 } } \sum _ { a } ( \mathrm { ~ \bf ~ B ~ } \times \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } ) ^ { 2 } + \frac { e } { m c } \mathrm { ~ \bf ~ B ~ } \cdot \sum _ { a } \mathrm { ~ \bf ~ s ~ } _ { a } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \delta \mathcal { G } } { \delta h } = } & { { } - \gamma \frac { \partial _ { x x } ( h + \zeta ) } { \xi _ { h + \zeta } ^ { 3 } } + \xi _ { \zeta } \partial _ { h } f _ { \mathrm { w e t } } - P = 0 } \\ { \frac { \delta \mathcal { G } } { \delta \zeta } = } & { { } - \gamma \frac { \partial _ { x x } ( h + \zeta ) } { \xi _ { h + \zeta } ^ { 3 } } - \partial _ { x } \cdot \left[ ( \gamma _ { \mathrm { b l } } + f _ { \mathrm { w e t } } ) \frac { \partial _ { x } \zeta } { \xi _ { \zeta } } \right] } \end{array}
\delta _ { \mathrm { l a b } } = \delta _ { \mathrm { t o k } } + \frac { \epsilon } { R _ { 0 } } \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \kappa } { \eta } \right) ^ { 3 } \left( 1 + 3 \frac { \partial _ { \phi } ^ { 2 } R _ { 0 } } { R _ { 0 } } \right) - \frac { \eta } { \kappa } \right] \sin ^ { 2 } \nu ,
\mathbf { K } _ { \mathrm { ~ O ~ O ~ } } = 2 \mathbf { K } \, , \quad \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } = \left[ \begin{array} { l l } { 2 \mathbf { K } } & { - \mathbf { K } } \\ { - \mathbf { K } } & { 2 \mathbf { K } } \end{array} \right] \, , \quad \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ O ~ I ~ } } = - \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { K } } & { \mathbf { K } } \end{array} \right] \, , \quad \mathbf { K } = \left[ \begin{array} { l l } { k } & { k _ { c } } \\ { k _ { c } } & { k _ { t } } \end{array} \right] \, .
2 \pi = \int _ { - \pi / 2 + \varepsilon } ^ { \pi / 2 - \varepsilon ^ { * } } h _ { a , b , c } ( \psi ) d \psi + ( 2 n - 1 ) \int _ { - \pi / 2 + \varepsilon ^ { * } } ^ { \pi / 2 - \varepsilon ^ { * } } h _ { a , b , c } ( \psi ) d \psi + \int _ { - \pi / 2 + \varepsilon ^ { * } } ^ { \pi / 2 - \varepsilon } h _ { a , b , c } ( \psi ) d \psi ,
\cos ( \theta _ { k } ) = \frac { \boldsymbol { \dot { \omega } } _ { k } \cdot \boldsymbol { \dot { \omega } } _ { k - 1 } } { \| \boldsymbol { \dot { \omega } } _ { k } \| \| \boldsymbol { \dot { \omega } } _ { k - 1 } \| } \qquad \mathrm { f o r } \qquad k = 1 , \dots , n _ { \mathrm { ~ e ~ p ~ o ~ c ~ h ~ s ~ } } \, .
\left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } E _ { A } + \mathrm { { d i v } } ( E _ { A } v _ { A } - q _ { A } - \mathcal { T } _ { A } v _ { A } ) = 0 } & { \mathrm { ~ i n ~ } \Omega _ { A , T } , } \\ { \partial _ { t } E _ { B } + { \mathrm { d i v } } ( E _ { B } v _ { B } - q _ { B } - \mathcal { T } _ { B } v _ { B } ) = 0 } & { \mathrm { ~ i n ~ } \Omega _ { B , T } , } \\ { D _ { t } ^ { N } E _ { S } + \mathrm { { d i v } } _ { \Gamma } ( E _ { S } v _ { S } - q _ { S } - \mathcal { T } _ { S } v _ { S } ) = \mathcal { E } _ { S } } & { \mathrm { ~ o n ~ } \Gamma _ { T } , } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \frac { g } { t } = G ( \gamma ) = \frac { \cos \phi \sin ( \gamma L ) \pm \sqrt { \cos ^ { 2 } \phi \sin ^ { 2 } ( \gamma L ) - 2 \sin [ \gamma ( L - 1 ) ] [ \cos ( \gamma L ) - \cos ( \theta L ) ] } } { \sin [ \gamma ( L - 1 ) ] } . } \end{array}
{ \cal H } _ { \mu ^ { \prime } \lambda ^ { \prime } , \, \mu \lambda } ^ { M ( q ) } \, = \, \bar { u } ( k ^ { \prime } , \lambda ^ { \prime } ) \, H _ { \mu ^ { \prime } , \, \mu } ^ { M ( q ) } ( k ^ { \prime } , k ) \, u ( k , \lambda ) \, ,
S ^ { ( N = 1 ) } = \int _ { M } d ^ { 1 0 } x \, \mathrm { t r } \Bigr \{ \mathrm { \large ~ \frac { 1 } { 4 } ~ } F ^ { M N } F _ { M N } - i \bar { \lambda } \Gamma ^ { M } D _ { M } \lambda \Bigr \} ,
\begin{array} { r l } { \partial _ { \theta } E } & { { } = \left( - i \tilde { d } _ { 2 } \partial _ { \sigma } ^ { 2 } + \tilde { d } _ { 3 } \partial _ { \sigma } ^ { 3 } + \mathcal { L } \right) E + \mathcal { N } D E + h Y _ { 0 } \frac { \sqrt { 1 - \eta ^ { 2 } } } { 1 + i \delta } , } \\ { 0 } & { { } = \left( \zeta _ { 3 } \partial _ { \sigma } - 2 - \zeta _ { 2 } | E | ^ { 2 } \right) D + \zeta _ { 1 } | E | ^ { 2 } , } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { ( f _ { 2 } ^ { + } ) ^ { \prime } ( x ) = - ( \lambda _ { r } / 2 + ( - \psi ^ { \prime } ( x ) ) _ { + } ) f _ { 2 } ^ { + } ( x ) + ( \lambda _ { r } / 2 + ( - \psi ^ { \prime } ( x ) ) _ { + } ) f _ { 2 } ^ { - } ( x ) - h ^ { + } ( x ) , } \\ { ( f _ { 2 } ^ { - } ) ^ { \prime } ( x ) = - ( \lambda _ { r } / 2 + ( + \psi ^ { \prime } ( x ) ) _ { + } ) f _ { 2 } ^ { + } ( x ) + ( \lambda _ { r } / 2 + ( + \psi ^ { \prime } ( x ) ) _ { + } ) f _ { 2 } ^ { - } ( x ) + h ^ { - } ( x ) , } \end{array} \right.
C ^ { - 1 } = \frac { ( \pi \kappa ^ { 2 } \Theta ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } ( \kappa + 1 ) \Gamma ( \kappa - 2 ) _ { 2 } F _ { 1 } ( - \frac { 3 } { 2 } , \kappa - 2 , \kappa + \frac { 1 } { 2 } , 1 - \frac { 2 } { \kappa \Theta } ) } { 4 \pi \Gamma ( \kappa + \frac { 1 } { 2 } ) } ,
\begin{array} { r l } { \left( - \mathrm { i } \omega + \nu k ^ { 2 } \right) \hat { u } _ { i } ( \mathbf { q } ) + 2 \Omega \epsilon _ { i 3 j } \hat { u } _ { j } ( \mathbf { q } ) = } & { { } \hat { f } _ { i } ( \mathbf { q } ) + \mathrm { i } \mathbf { k } \cdot \left\langle \mathbf { B } \right\rangle \hat { b } _ { i } ( \mathbf { q } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \| H ^ { ( N ) } ( \lfloor N t \rfloor ) - Z ( t ) - H ^ { ( N ) } ( \lfloor N s \rfloor ) - Z ( s ) \| } \\ & { = \left\| \sum _ { k = \lfloor N s \rfloor } ^ { \lfloor N t \rfloor - 1 } \frac { G ( N + k , \chi ^ { ( N ) } ( k ) ) } { N + k + 1 } - \int _ { s } ^ { t } \frac { G ( Z ( u ) ) } { 1 + u } d u \right\| } \\ & { \le \left\| \sum _ { k = \lfloor N s \rfloor } ^ { \lfloor N t \rfloor - 1 } \frac { G ( \chi ^ { ( N ) } ( k ) ) } { N + k + 1 } - \int _ { s } ^ { t } \frac { G ( Z ( u ) ) } { 1 + u } d u \right\| } \\ & { \quad + \left\| \sum _ { k = \lfloor N s \rfloor } ^ { \lfloor N t \rfloor - 1 } \frac { G ( N + k , \chi ^ { ( N ) } ( k ) ) } { N + k + 1 } - \sum _ { k = \lfloor N s \rfloor } ^ { \lfloor N t \rfloor - 1 } \frac { G ( \chi ^ { ( N ) } ( k ) ) } { N + k + 1 } \right\| } \\ & { \le \left\| \int _ { s } ^ { t } \frac { G ( \chi ^ { ( N ) } ( \lfloor N u \rfloor ) ) - G ( Z ( u ) ) } { 1 + u } d u \right\| + \frac { c o n s t . } { N } + \frac { c o n s t . } { \sqrt { N } } \sum _ { k = \lfloor N s \rfloor } ^ { \lfloor N t \rfloor - 1 } \frac { 1 } { N + k + 1 } } \\ & { \le \int _ { s } ^ { t } \frac { \| G ( \chi ^ { ( N ) } ( \lfloor N u \rfloor ) ) - G ( Z ( u ) ) \| } { 1 + u } d u + \frac { c o n s t . } { N } + c o n s t . \frac { t - s } { \sqrt { N } } } \\ & { \le L \int _ { s } ^ { t } \frac { \| \chi ^ { ( N ) } ( \lfloor N u \rfloor ) - Z ( u ) \| } { 1 + u } d u + c o n s t . \frac { t - s } { \sqrt { N } } + \frac { c o n s t . } { N } } \\ & { \le L \int _ { s } ^ { t } \| \chi ^ { ( N ) } ( \lfloor N u \rfloor ) - Z ( u ) \| d u + c o n s t . \frac { t - s } { \sqrt { N } } + \frac { c o n s t . } { N } } \\ & { \le L \int _ { s } ^ { t } \| \chi ( 0 ) + H ^ { ( N ) } ( \lfloor N u \rfloor ) - Z ( u ) \| d u + L \int _ { s } ^ { t } \| M ^ { ( N ) } ( \lfloor N u \rfloor ) \| d u + c o n s t . \frac { t - s } { \sqrt { N } } + \frac { c o n s t . } { N } } \\ & { \le L \int _ { s } ^ { t } \| H ^ { ( N ) } ( \lfloor N u \rfloor ) - Z ( u ) - H ^ { ( N ) } ( \lfloor N s \rfloor ) + Z ( s ) \| d u + c o n s t . \frac { t - s } { \sqrt { N } } + \frac { c o n s t . } { N } } \\ & { \quad + L \int _ { s } ^ { t } \| \chi ( 0 ) + H ^ { ( N ) } ( \lfloor N s \rfloor ) - Z ( s ) \| d u + L ( t - s ) \operatorname* { s u p } _ { 0 \le u \le T } \| M ^ { ( N ) } ( \lfloor N u \rfloor ) \| } \\ & { = L \int _ { s } ^ { t } \| H ^ { ( N ) } ( \lfloor N u \rfloor ) - Z ( u ) - H ^ { ( N ) } ( \lfloor N s \rfloor ) + Z ( s ) \| d u + c o n s t . \frac { t - s } { \sqrt { N } } + \frac { c o n s t . } { N } } \\ & { \quad + L ( t - s ) \| \chi ( 0 ) + H ^ { ( N ) } ( \lfloor N s \rfloor ) - Z ( s ) \| + L ( t - s ) \operatorname* { s u p } _ { 0 \le u \le T } \| M ^ { ( N ) } ( \lfloor N u \rfloor ) \| } \end{array}
{ \cal R } _ { 2 } ^ { \mathrm { Q E D } } = i e \left[ \left( \frac { \epsilon \cdot p _ { i } } { k \cdot p _ { i } } - \frac { \epsilon \cdot p } { k \cdot p } \right) e ^ { i k \cdot x _ { 1 } } + \left( \frac { \epsilon \cdot p } { k \cdot p } - \frac { \epsilon \cdot p _ { f } } { k \cdot p _ { f } } \right) e ^ { i k \cdot x _ { 2 } } \right] ,
\begin{array} { r l } { \beta } & { = 1 - T ^ { - \frac { p } { 2 p - 1 } } ; \qquad M = \frac { \sigma } { \left( 1 - \beta \right) ^ { 1 / p } } \lor 4 \sqrt { L \Delta _ { 1 } } ; } \\ { \eta } & { = \sqrt { \frac { \sqrt { 1 - \beta } \Delta _ { 1 } } { 6 0 T L \log \frac { 4 T } { \delta } } } \land \frac { 1 - \beta } { 9 \beta } \sqrt { \frac { \Delta _ { 1 } } { L } } \land \frac { \Delta _ { 1 } } { 1 2 0 T M \left( 1 - \beta \right) \log \frac { 4 T } { \delta } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \theta \mapsto \ell _ { n _ { 2 } } ( \theta ) } & { : = \ell _ { n _ { 2 } } ( \theta ; z _ { n _ { 1 } + 1 } , \dots , z _ { n } | z _ { 1 } , \dots , z _ { n _ { 1 } } ) : = \frac { 1 } { n _ { 2 } } \sum _ { i = n _ { 1 } + 1 } ^ { n } \log \hat { q } _ { \theta } ( z _ { i } ) , } \\ & { z _ { 1 } , \dots , z _ { n _ { 1 } } \in \mathcal Z , \quad z _ { n _ { 1 } + 1 } , \dots , z _ { n } \in \{ 1 , \dots , \hat { k } _ { n _ { 1 } } \} , } \end{array}
p _ { 1 } = - i \partial _ { x _ { 1 } } = \sqrt { 2 } \frac { i \partial _ { \chi } - i \partial _ { \eta } } { R } \equiv \sqrt { 2 } \frac { 2 J _ { 1 } } { R } = \frac { k } { R _ { 1 } ^ { \mathbf { I I B } } } = \sqrt { 2 } \frac { k N _ { 2 } } { R } .
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { t } \mathrm { e } ^ { \mu t ^ { \prime } } \cos \left( \omega t ^ { \prime } + \phi \right) \mathrm { d } t ^ { \prime } } & { { } = \frac { 1 } { \mu ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } } \left( \mathrm { e } ^ { \mu t } \left( \omega \sin \left( \omega t + \phi \right) + \mu \cos \left( \omega t + \phi \right) \right) - \left( \omega \sin \phi + \mu \cos \phi \right) \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { F _ { G } ( \rho , \rho _ { \ast } ) } & { { } : = F ( \rho , \rho _ { \ast } ) + \sqrt { ( 1 - \mathrm { T r } \rho ) ( 1 - \mathrm { T r } \rho _ { \ast } ) } , } \\ { F ( \rho , \rho _ { \ast } ) } & { { } : = | | \sqrt { \rho } \sqrt { \rho _ { \ast } } | | _ { 1 } ~ . } \end{array}
| A _ { 0 } ^ { \pm } | ^ { 2 } - | B _ { 0 } ^ { \pm } | ^ { 2 } + 2 \mathrm { i } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \frac { k _ { m } } { k _ { 0 } } \mathrm { I m } ( A _ { m } ^ { \pm } \overline { { B _ { m } ^ { \pm } } } ) = 1 ,
B _ { F } \left( \theta _ { 1 } : \theta \right) + B _ { F } \left( \theta _ { 2 } : \theta \right) = B _ { F } \left( \theta _ { 1 } : { \frac { \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } } { 2 } } \right) + B _ { F } \left( \theta _ { 2 } : { \frac { \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } } { 2 } } \right) + 2 B _ { F } \left( { \frac { \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } } { 2 } } : \theta \right)
d s _ { 2 } ^ { 2 } = \frac { 2 } { 4 \rho ^ { \gamma - 1 } - ( \gamma - 1 ) ^ { 2 } u ^ { 2 } } \left[ \rho ^ { \gamma - 2 } d \rho ^ { 2 } - ( \gamma - 1 ) u \, d \rho \, d u + \rho \, d u ^ { 2 } \right]
\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } \left( \begin{array} { l } { x } \\ { y } \end{array} \right) = \underbrace { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { x } \\ { y } \end{array} \right) } _ { f ( x , y ) } + \underbrace { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } _ { g ( x , y ) } \left( \begin{array} { l } { u _ { 1 } } \\ { u _ { 2 } } \end{array} \right) . } \end{array}
\; \; \; \; \; \left\{ \begin{array} { l } { { R \, u ^ { \prime } \, R \, u = u \, R \, u ^ { \prime } \, \overline { { { R } } } \, , } } \\ { { R \, u ^ { \prime } \, R \, d u = d u \, R \, u ^ { \prime } \, \overline { { { R } } } - \lambda \, u \, R \, d u ^ { \prime } \, , } } \\ { { R \, d u ^ { \prime } \, R \, u = u \, R \, d u ^ { \prime } \, R \, , } } \\ { { R \, d u ^ { \prime } \, R \, d u = - d u \, R \, d u ^ { \prime } \, R \, ; } } \end{array} \right.
\hat { H } _ { 0 } = \int _ { ( \infty ) } \frac { d ^ { 3 } \vec { k } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 \omega ( \vec { k } \, ) } \omega ( \vec { k } \, ) \, a ^ { \dagger } ( \vec { k } \, ) a ( \vec { k } \, ) \ ,
\begin{array} { r l } { \omega \delta \hat { \phi } } & { { } = - M ( \phi _ { 0 } ) q ^ { 2 } ( \partial _ { \phi } \tilde { \mu } _ { h } ^ { \prime } ( \phi _ { 0 } ) + \kappa q ^ { 2 } ) \delta \hat { \phi } + \chi _ { 0 } \phi _ { 0 } q ^ { 2 } f ^ { \prime } ( \tilde { c } _ { 0 } ) \delta \hat { c } , } \\ { \omega \delta \hat { c } } & { { } = - D _ { c } q ^ { 2 } \delta \hat { c } - k ( g ( \tilde { c } _ { 0 } ) \delta \hat { \phi } + \phi _ { 0 } g ^ { \prime } ( \tilde { c } _ { 0 } ) \delta \hat { c } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m i n } _ { \gamma , \hat { x } _ { 0 } } \operatorname* { m a x } _ { \varphi } \mathbf { E } \big [ ( X - \hat { x } _ { 0 } ) ^ { 2 } \mathbf { 1 } ( U = 0 ) \big ] ( 1 - \beta ) + \mathbf { E } \big [ ( X - \hat { x } _ { 1 } ) ^ { 2 } \big ] \beta } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad + c \mathbf { P } ( U = 1 ) - d \alpha } \\ & { \mathrm { s u b j e c t ~ t o ~ ~ } \bar { \tau } \le \mathbf { P } ( U = 1 ) \le \bar { \kappa } , } \end{array}
{ \cal H } _ { e f f } = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \sum _ { p = u , c } \lambda _ { p } ^ { ( s ) } \bigg ( \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } C _ { i } Q _ { i } ^ { p } + \sum _ { j = 3 } ^ { 8 } C _ { j } Q _ { j } \bigg )
\begin{array} { r l r } { \boldsymbol { J } _ { \perp } } & { { } = } & { \frac { \boldsymbol { B } \times \nabla p } { B ^ { 2 } } = \frac { 1 } { B ^ { 2 } } \left( B _ { z } \boldsymbol { \hat { z } } + \boldsymbol { \hat { z } } \times \nabla \psi \right) \times \nabla p } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathfrak { M } _ { \partial _ { x } \partial _ { \varphi } ^ { \vec { \mathtt { b } } } ( \mathcal { R } _ { 0 } ) } ^ { \gamma } ( 0 , s ) } & { \le _ { \mathtt { p e } , \mathtt { S } } \gamma ^ { - 1 } \left( \varepsilon ^ { 5 } + \varepsilon ^ { 3 } \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \right) , } \\ { \mathfrak { M } _ { \partial _ { \varphi } ^ { \vec { \mathtt { b } } } ( \mathcal { R } _ { 0 } ) \partial _ { x } } ^ { \gamma } ( 0 , s ) } & { \le _ { \mathtt { p e } , \mathtt { S } } \gamma ^ { - 1 } \left( \varepsilon ^ { 5 } + \varepsilon ^ { 3 } \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \right) . } \end{array}
{ \bf R } = \left[ \begin{array} { l l l l } { { - 0 . 0 6 7 } } & { { 0 . 9 9 8 } } & { { - 0 . 0 0 0 1 } } & { { 0 } } \\ { { - 0 . 8 0 } } & { { - 0 . 0 5 } } & { { 0 . 4 5 } } & { { 0 . 4 0 } } \\ { { - 0 . 0 1 4 } } & { { - 0 . 0 0 1 } } & { { 0 . 6 5 } } & { { - 0 . 7 6 } } \\ { { 0 . 6 0 } } & { { 0 . 0 4 } } & { { 0 . 6 2 } } & { { 0 . 5 1 } } \end{array} \right]
\begin{array} { r l } & { \int ( - 1 ) ^ { \deg _ { \theta } P + 1 } \left( \theta _ { i } \partial _ { x } { \delta } _ { \theta _ { i } } P + u ^ { i , 1 } \theta _ { i } P _ { N } \right) \partial _ { x } ^ { - 1 } ( Q _ { N } ) - \partial _ { x } ^ { - 1 } ( P _ { N } ) \left( \theta _ { i } \partial _ { x } { \delta } _ { \theta _ { i } } Q + u ^ { i , 1 } \theta _ { i } Q _ { N } \right) } \\ & { = \int ( - 1 ) ^ { \deg _ { \theta } P + 1 } \Big ( \partial _ { x } ( \theta _ { i } \partial _ { x } ^ { - 1 } ( P _ { N } ) ) { \delta } _ { \theta _ { i } } Q + \partial _ { x } ( \theta _ { i } \partial _ { x } ^ { - 1 } ( P _ { N } ) ) u ^ { i , 1 } \partial _ { x } ^ { - 1 } ( Q _ { N } ) \Big ) } \\ & { \qquad - \Big ( { \delta } _ { \theta _ { i } } P \partial _ { x } ( \theta _ { i } \partial _ { x } ^ { - 1 } ( Q _ { N } ) ) + u ^ { i , 1 } \partial _ { x } ^ { - 1 } ( P _ { N } ) \partial _ { x } ( \theta _ { i } \partial _ { x } ^ { - 1 } ( Q _ { N } ) ) \Big ) . } \end{array}
\mathrm { ( i ) } \ \big ( G _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } ^ { \prime } E _ { - } G _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } G _ { 2 } \big ) _ { \boldsymbol { x } \boldsymbol { y } } \big ( G _ { 1 } E _ { - } G _ { 2 } \big ) _ { \boldsymbol { x } \boldsymbol { y } } \, , \quad \mathrm { ( i i ) } \ \big ( G _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } ^ { \prime } E _ { - } G _ { 1 } ^ { * } \big ) _ { \boldsymbol { x } \boldsymbol { x } } \big ( G _ { 2 } ^ { * } ( \mathring { A } _ { 1 } ) ^ { * } G _ { 1 } E _ { - } G _ { 2 } \big ) _ { \boldsymbol { y } \boldsymbol { y } } \, .
\begin{array} { r l r l r l } { { 2 } } \\ { B _ { n } } & { = } & & { } & & { f _ { x } [ 0 , 1 , … , n ] } \\ { B _ { n - 1 } } & { = } & { ( x _ { n } - x _ { n - 1 } ) } & { B _ { n } } & { + } & { f _ { x } [ 0 , 1 , … , n - 1 ] } \\ & { \; \; \vdots } \\ { B _ { m } } & { = } & { ( x _ { n } - x _ { m } ) } & { B _ { m + 1 } } & { + } & { f _ { x } [ 0 , 1 , … , m ] } \\ & { \; \; \vdots } \\ { B _ { 1 } } & { = } & { ( x _ { n } - x _ { 1 } ) } & { B _ { 2 } } & { + } & { f _ { x } [ 0 , 1 ] } \\ { B _ { 0 } } & { = } & { ( x _ { n } - x _ { 0 } ) } & { B _ { 1 } } & { + } & { \underbrace { f _ { x } [ 0 ] } _ { = f ( x _ { 0 } ) } } \end{array}
p ( N | \hat { \mathcal { G } } ) = \boldsymbol { \zeta } _ { N } ^ { T } \texttt { M L P } ^ { \prime } \left( \frac { 1 } { \hat { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { \hat { N } } \texttt { M L P } \left( \mathbf { \hat { h } } _ { i } ^ { L } \right) \right)
\begin{array} { r l } { \texttt { S u m } \texttt { ( I I I ) } } & { { } : \sum _ { t ^ { \prime } , t ^ { \prime \prime } = 1 } ^ { T } \phi _ { k } ^ { \mid t ^ { \prime } + \tau - t ^ { \prime \prime } \mid } \phi _ { j } ^ { \mid t ^ { \prime } - t ^ { \prime \prime } \mid } } \end{array}
\langle \mathrm { K } ^ { 0 } | H _ { v i o l } ^ { \prime } | \bar { \mathrm { K } } ^ { 0 } \rangle \simeq - i \, \frac { \mathrm { I m } ( G ) B _ { K } ( \mu ) f _ { K } ^ { 2 } m _ { K } ^ { 3 } } { 4 ( m _ { d } + m _ { s } ) ^ { 2 } } \langle \mathrm { K } ^ { 0 } | { \mathrm { K } } ^ { 0 } \rangle \ .
\begin{array} { r l } { \widetilde { \alpha } ^ { 1 } ( \mathbf { a } ^ { 1 } ) = } & { 3 \left( 1 - \frac 1 { 2 ^ { n _ { \alpha ^ { 1 } } } } \right) a _ { 0 } ^ { 1 } + \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { \alpha ^ { 1 } } } \frac 3 { 2 ^ { i } } a _ { i } ^ { 1 } } \\ { \widetilde { \alpha } ^ { 2 } ( \mathbf { a } ^ { 2 } ) = } & { a _ { 0 } ^ { 2 } + a _ { 1 } ^ { 2 } \; . } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { \Lambda } _ { a } ( \xi , Z ) : = \int _ { 0 } ^ { \xi } \! \! \! d \eta \, \left| \frac { \hat { \omega } _ { a } ^ { \prime } } { 2 \hat { \omega } _ { a } } \right| ( \eta , \! Z ) \ll \, \phi _ { a } ( \xi , \! 0 , \! Z ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { E } } & { = \operatorname { R e } \langle \hat { p } ^ { T } \cdot m ^ { - 1 } \cdot ( \hat { V } ^ { \prime } - \hat { V } _ { \mathrm { e f f } } ^ { \prime } ) \rangle \mathrm { ~ \ a n d } } \\ { \dot { E } _ { \mathrm { e f f } } } & { = \langle d \hat { V } _ { \mathrm { e f f } } [ \psi ( t ) ] / d t \rangle , } \end{array}
n ( t , x ) = n ^ { 0 } ( Y ( t , x ) ) e ^ { \int _ { Y ( t , x ) } ^ { x } { \frac { \tilde { r } ( s ) - \tilde { r } _ { \alpha } ( a ) } { f ( s ) } d s } } e ^ { \int _ { 0 } ^ { t } { \tilde { r } _ { \alpha } ( a ) - \rho ( s ) d s } } \quad \mathrm { a n d } \quad \left( Y ( t , x ) - a \right) ^ { \alpha } = ( x - a ) ^ { \alpha } e ^ { - \int _ { Y ( t , x ) } ^ { x } { \frac { \alpha } { s - a } } d s } ,
\begin{array} { r l r } { \phi } & { = } & { \phi _ { \mathrm { I I } } + \phi _ { \mathrm { L } } = \frac { c ^ { 2 } k _ { \mathrm { L } } } { \omega } A _ { 0 } ^ { \mathrm { ( L ) } } \, , } \\ { { \bf A } } & { = } & { { \bf A } _ { \mathrm { I I } } + { \bf A } _ { \mathrm { L } } = A _ { 0 } ^ { \mathrm { ( I I ) } } \hat { { \bf k } } \times \hat { { \bf y } } + A _ { 0 } ^ { \mathrm { ( L ) } } \hat { { \bf k } } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \psi ( x , t ) } & { { } = } & { \frac { ( 2 \pi \Delta x ^ { 2 } ) ^ { 1 / 4 } } { \left[ 2 \pi \Delta x ^ { 2 } + \mathrm { i } \pi ( \hbar t / m ) \right] ^ { 1 / 2 } } \exp \! \left( - \, \frac { x ^ { 2 } } { 4 \Delta x ^ { 2 } + ( \hbar ^ { 2 } t ^ { 2 } / m ^ { 2 } \Delta x ^ { 2 } ) } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \omega + u \cdot \nabla \omega - \omega \cdot \nabla u \, } & { { } = \, \nu \Delta \omega \quad \mathrm { ~ i ~ n ~ } ~ \, \mathbb { R } ^ { 3 } \times ( 0 , \infty ) \, , } \\ { \omega | _ { t = 0 } \, } & { { } = \, \omega _ { 0 } \quad \quad \mathrm { ~ i ~ n ~ } ~ \, \mathbb { R } ^ { 3 } \, , } \end{array}