\begin{array} { r l r } & { } & { { \mathbb { E } } \left\{ \Gamma _ { j } S ( U _ { i } ) S ( U _ { i } ) ^ { \top } \Gamma _ { \ell } ^ { \top } \right\} } \\ & { = } & { { \mathbb { E } } \left( \Gamma _ { j } U _ { i } U _ { i } ^ { \top } \Gamma _ { \ell } ^ { \top } \| U _ { i } \| ^ { - 2 } \right) } \\ & { = } & { p ^ { - 1 } { \mathbb { E } } \left( \Gamma _ { j } U _ { i } U _ { i } ^ { \top } \Gamma _ { \ell } ^ { \top } \right) + { \mathbb { E } } \left\{ \Gamma _ { j } U _ { i } U _ { i } ^ { \top } \Gamma _ { \ell } ^ { \top } \left( \| U _ { i } \| ^ { - 2 } - p ^ { - 1 } \right) \right\} } \\ & { = } & { p ^ { - 1 } \omega _ { j \ell } + { \mathbb { E } } \left\{ \Gamma _ { j } U _ { i } U _ { i } ^ { \top } \Gamma _ { \ell } ^ { \top } \left( \| U _ { i } \| ^ { - 2 } - p ^ { - 1 } \right) \right\} } \\ & { \leq } & { p ^ { - 1 } | \omega _ { j \ell } | + { \mathbb { E } } \left( \left| \Gamma _ { j } U _ { i } U _ { i } ^ { \top } \Gamma _ { \ell } ^ { \top } \right| \left| \| U _ { i } \| ^ { - 2 } - p ^ { - 1 } \right| \right) } \\ & { = } & { p ^ { - 1 } | \omega _ { j \ell } | + p ^ { - 1 } { \mathbb { E } } \left( \left| \Gamma _ { j } U _ { i } U _ { i } ^ { \top } \Gamma _ { \ell } ^ { \top } \right| \| U _ { i } \| ^ { - 2 } \left| \| U _ { i } \| ^ { 2 } - p \right| \right) } \\ & { = } & { p ^ { - 1 } | \omega _ { j \ell } | + p ^ { - 1 } { \mathbb { E } } \left\{ \left| \Gamma _ { j } U _ { i } U _ { i } ^ { \top } \Gamma _ { \ell } ^ { \top } \right| \| U _ { i } \| ^ { - 2 } \left| \| U _ { i } \| ^ { 2 } - p \right| { \mathbb { I } } ( \mathcal { A } _ { 1 i } ) \right\} } \\ & { } & { + p ^ { - 1 } { \mathbb { E } } \left\{ \left| \Gamma _ { j } U _ { i } U _ { i } ^ { \top } \Gamma _ { \ell } ^ { \top } \right| \| U _ { i } \| ^ { - 2 } \left| \| U _ { i } \| ^ { 2 } - p \right| { \mathbb { I } } ( \mathcal { A } _ { 1 i } ^ { c } ) \right\} } \\ & { \lesssim } & { p ^ { - 1 } | \omega _ { j \ell } | + \{ p ^ { 2 } - \epsilon p ^ { ( 3 + \delta ) / 2 } \} ^ { - 1 } { \mathbb { E } } \left( \left| \Gamma _ { j } U _ { i } U _ { i } ^ { \top } \Gamma _ { \ell } ^ { \top } \right| \left| \| U _ { i } \| ^ { 2 } - p \right| \right) } \\ & { } & { + { \mathbb { E } } \left\{ \left| \| U _ { i } \| ^ { 2 } - p \right| { \mathbb { I } } ( \mathcal { A } _ { 1 i } ^ { c } ) \right\} } \\ & { \leq } & { p ^ { - 1 } | \omega _ { j \ell } | + \{ p ^ { 2 } - \epsilon p ^ { ( 3 + \delta ) / 2 } \} ^ { - 1 } \left[ { \mathbb { E } } \left\{ \left( \Gamma _ { j } U _ { i } U _ { i } ^ { \top } \Gamma _ { \ell } ^ { \top } \right) ^ { 2 } \right\} \right] ^ { 1 / 2 } \left[ { \mathbb { E } } \left\{ \left( \| U _ { i } \| ^ { 2 } - p \right) ^ { 2 } \right\} \right] ^ { 1 / 2 } } \\ & { } & { + \left[ { \mathbb { E } } \left\{ \left( \| U _ { i } \| ^ { 2 } - p \right) ^ { 2 } \right\} \right] ^ { 1 / 2 } \left\{ { \mathbb { P } } ( \mathcal { A } _ { 1 i } ^ { c } ) \right\} ^ { 1 / 2 } } \\ & { \leq } & { p ^ { - 1 } | \omega _ { j \ell } | + O ( p ^ { - 3 / 2 } ) + O ( p ^ { 1 / 2 } ) \times c _ { 1 } ^ { 1 / 2 } \exp \{ - c _ { 2 } p ^ { \delta \alpha / ( 4 \alpha + 4 ) } / 2 \} } \\ & { \lesssim } & { p ^ { - 1 } | \omega _ { j \ell } | + O ( p ^ { - 3 / 2 } ) \, , } \end{array}