harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } & { \eta ^ { ( 1 ) } = \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } ( 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 ) , \quad \eta ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } ( 1 , 1 , 1 , - 1 , - 1 , - 1 ) , } \\ & { \eta ^ { ( 3 ) } = \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } ( 1 , e ^ { i \frac { 2 \pi } { 3 } } , e ^ { i \frac { 4 \pi } { 3 } } , e ^ { i \phi } , e ^ { i ( \frac { 2 \pi } { 3 } + \phi ) } , e ^ { i ( \frac { 4 \pi } { 3 } + \phi ) } , \quad \eta ^ { ( 4 ) } = \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } ( 1 , e ^ { i \frac { 2 \pi } { 3 } } , e ^ { i \frac { 4 \pi } { 3 } } , - e ^ { i \phi } , - e ^ { i ( \frac { 2 \pi } { 3 } + \phi ) } , - e ^ { i ( \frac { 4 \pi } { 3 } + \phi ) } , } \\ & { \eta ^ { ( 5 ) } = \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } ( 1 , e ^ { i \frac { 4 \pi } { 3 } } , e ^ { i \frac { 2 \pi } { 3 } } , e ^ { - i \phi } , e ^ { i ( \frac { 4 \pi } { 3 } - \phi ) } , e ^ { i ( \frac { 2 \pi } { 3 } - \phi ) } , \quad \eta ^ { ( 6 ) } = \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } ( 1 , e ^ { i \frac { 4 \pi } { 3 } } , e ^ { i \frac { 2 \pi } { 3 } } , - e ^ { - i \phi } , - e ^ { i ( \frac { 4 \pi } { 3 } - \phi ) } , - e ^ { i ( \frac { 2 \pi } { 3 } - \phi ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \underset { \{ T _ { \mathrm { ~ r ~ i ~ g ~ h ~ t ~ - ~ r ~ e ~ a ~ r ~ } } ^ { i } \} _ { i } , \Omega _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ a ~ r ~ } } } { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ i ~ m ~ i ~ z ~ e ~ } } \, } & { { } \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ l ~ e ~ f ~ t ~ } } + \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ r ~ i ~ g ~ h ~ t ~ } } , } \\ { \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ r ~ i ~ g ~ h ~ t ~ } } } & { { } = \sum _ { i } \| f _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ j ~ } } ^ { \mathrm { ~ c ~ a ~ m ~ } } ( T _ { \mathrm { ~ r ~ i ~ g ~ h ~ t ~ - ~ r ~ e ~ a ~ r ~ } } ^ { i } X ; \Pi _ { \mathrm { ~ r ~ i ~ g ~ h ~ t ~ - ~ r ~ e ~ a ~ r ~ } } ) - p _ { \mathrm { ~ r ~ i ~ g ~ h ~ t ~ - ~ r ~ e ~ a ~ r ~ } } \| _ { 2 } , } \\ { \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ l ~ e ~ f ~ t ~ } } } & { { } = \sum _ { i } \| f _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ j ~ } } ^ { \mathrm { ~ c ~ a ~ m ~ } } ( T _ { \mathrm { ~ r ~ i ~ g ~ h ~ t ~ - ~ r ~ e ~ a ~ r ~ } } ^ { i } E ( \Omega _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ a ~ r ~ } } ) X ; \Pi _ { \mathrm { ~ l ~ e ~ f ~ t ~ - ~ r ~ e ~ a ~ r ~ } } ) - p _ { \mathrm { ~ l ~ e ~ f ~ t ~ - ~ r ~ e ~ a ~ r ~ } } \| _ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d \varepsilon } g \left( \varepsilon \right) } & { = \mathrm { R e } \left\langle \mathbf { M } \left( \varepsilon \right) , \mathbf { \Delta } \left( \varepsilon \right) \right\rangle + \varepsilon \mathrm { R e } \left\langle \mathbf { M } \left( \varepsilon \right) , \frac { d } { d \varepsilon } \mathbf { \Delta } \left( \varepsilon \right) \right\rangle } \\ & { = \mathrm { R e } \left\langle \mathbf { M } \left( \varepsilon \right) , \mathbf { \Delta } \left( \varepsilon \right) \right\rangle = - \| \mathbf { M } \left( \varepsilon \right) \| _ { F } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { V _ { M } ^ { \star } - V _ { M } ( \pi ) = } & { \frac { 1 + 2 \epsilon } { 4 } - \frac { 1 + \epsilon } { 4 } \mathbb { P } _ { M } ^ { \pi } ( o _ { H } = s _ { 0 } ) - \frac { 3 } { 4 } \mathbb { P } _ { M } ^ { \pi } ( s _ { H } = s _ { \oplus } ) - \frac { 1 } { 4 } \mathbb { P } _ { M } ^ { \pi } ( s _ { H } = s _ { \ominus } ) } \\ { = } & { \frac { \epsilon } { 4 } \mathbb { P } _ { M } ^ { \pi } ( o _ { H } = s _ { 0 } ) + \frac { 1 + 2 \epsilon } { 4 } \mathbb { P } _ { M } ^ { \pi } ( o _ { H } \neq s _ { 0 } ) - \frac { 3 } { 4 } \mathbb { P } _ { M } ^ { \pi } ( s _ { H } = s _ { \oplus } ) - \frac { 1 } { 4 } \mathbb { P } _ { M } ^ { \pi } ( s _ { H } = s _ { \ominus } ) } \\ { \geq } & { \frac { \epsilon } { 4 } \mathbb { P } _ { M } ^ { \pi } ( o _ { H } = s _ { 0 } ) + \frac { \epsilon } { 2 } \mathbb { P } _ { M } ^ { \pi } ( o _ { H } \neq s _ { 0 } ) - \frac { 1 } { 2 } \mathbb { P } _ { M } ^ { \pi } ( s _ { H } = s _ { \oplus } ) } \\ { \geq } & { \frac { \epsilon } { 4 } \mathbb { P } _ { M } ^ { \pi } ( o _ { H } = s _ { 0 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { \frac { d } { d t } \iint _ { \mathbb R ^ { d } \times \mathbb R ^ { d } } | x | ^ { 2 } f _ { \varepsilon } \, d x d v + \iint _ { \mathbb R ^ { d } \times \mathbb R ^ { d } } | x | ^ { 2 } f _ { \varepsilon } \, d x d v } \\ & { \quad = 2 \iint _ { \mathbb R ^ { d } \times \mathbb R ^ { d } } x \cdot v f _ { \varepsilon } \, d x d v + \iint _ { \mathbb R ^ { d } \times \mathbb R ^ { d } } | x | ^ { 2 } M ^ { \varepsilon } [ f _ { \varepsilon } ] \, d x d v } \\ & { \quad \leq 3 \iint _ { \mathbb R ^ { d } \times \mathbb R ^ { d } } | x | ^ { 2 } f _ { \varepsilon } \, d x d v + \iint _ { \mathbb R ^ { d } \times \mathbb R ^ { d } } | v | ^ { 2 } f _ { \varepsilon } \, d x d v + 2 \varepsilon , } \end{array} } \end{array}
I ( \omega ) = { \frac { \beta } { 6 c \epsilon _ { 0 } V _ { \mathrm { s y s } } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - i \omega t } \sum _ { d = x , y , z } \left< \dot { \mu } _ { d } ( 0 ) \dot { \mu } _ { d } ( t ) \right> \, \mathrm { d } t .
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathbb R } \left| P ( \tilde { Z } _ { \mathrm { b o o t } } \leq x | \mathcal { F } _ { n } ) - P \left( \left| \frac { 1 } { \sqrt { n b } } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 \lceil n b \rceil } \tilde { \mathbf Z } _ { i } \right| _ { \infty } \leq x \right) \right| = o _ { \mathbb { P } } ( 1 ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { F = \mathrm { s g n } ( A ) \alpha + | \beta | , \qquad \left\{ \begin{array} { l l } { A = - \mathrm { d } t ^ { 2 } + ( 1 + \varepsilon f _ { + } ( t - z ) ) \mathrm { d } x ^ { 2 } + ( 1 - \varepsilon f _ { + } ( t - z ) ) \mathrm { d } y ^ { 2 } + 2 \varepsilon f _ { \times } ( t - z ) \mathrm { d } x \, \mathrm { d } y + \mathrm { d } z ^ { 2 } } \\ { \beta = \frac { \lambda } { \sqrt { 2 } } \left( \mathrm { d } t - \mathrm { d } z \right) } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r } { \eta _ { 0 } = \frac { \langle \eta \rangle } { \displaystyle { \int _ { 0 } ^ { \infty } d u \, u \, e ^ { - \frac { u ^ { 2 } } { 2 } } e ^ { - \left( \frac { \sigma _ { \mathrm { b w } } } { R ( 2 / W _ { \mathrm { S T } } ) } u \right) ^ { \vartheta ( 2 / W _ { \mathrm { S T } } ) } } } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { \omega } _ { \pm } } & { = \frac { 1 } { 2 } \Bigg [ \omega _ { c } + \omega _ { m } - i ( \alpha _ { c } + \alpha _ { m } ) } \\ & { \pm \sqrt { [ ( \omega _ { c } - \omega _ { m } ) - i ( \alpha _ { c } - \alpha _ { m } ) ] ^ { 2 } + 4 ( J - i \Gamma e ^ { i \Theta _ { 1 ( 2 ) } } ) ^ { 2 } } \Bigg ] } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \Delta _ { \mathrm { a e p } } = 4 \log _ { 2 } \left( 2 \sqrt { d } + 1 \right) \sqrt { \log _ { 2 } \left( \frac { 1 8 } { p _ { \mathrm { e c } } ^ { 2 } \varepsilon _ { \mathrm { s } } ^ { 4 } } \right) } , } \\ & { \Theta = \log _ { 2 } [ p _ { \mathrm { e c } } ( 1 - \varepsilon _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } / 3 ) ] + 2 \log _ { 2 } \sqrt { 2 } \varepsilon _ { \mathrm { h } } . } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { \infty } t ^ { n } R ( x , t , y , t ) d t = \sum _ { j = n + 2 - \nu } ^ { 0 } g _ { j , j + n + 2 - \nu } ( x , x - y ) + M _ { n } ( x ) \log ( \vert x - y \vert ) + R _ { n } ( x , y )
\begin{array} { r l r } { T _ { 1 } } & { = } & { \left| \mathbb { E } \left[ \frac { \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } ( g _ { k - 1 } [ P ^ { l } - P ] ( \varphi ) ) } { \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } ( g _ { k - 1 } ) } - \frac { \eta _ { k - 1 } ^ { l } ( g _ { k - 1 } [ P ^ { l } - P ] ( \varphi ) ) } { \eta _ { k - 1 } ^ { l } ( g _ { k - 1 } ) } \right] \right| } \\ { T _ { 2 } } & { = } & { \left| \mathbb { E } \left[ \frac { \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l - 1 } ( g _ { k - 1 } [ P ^ { l - 1 } - P ] ( \varphi ) ) } { \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l - 1 } ( g _ { k - 1 } ) } - \frac { \eta _ { k - 1 } ^ { l - 1 } ( g _ { k - 1 } [ P ^ { l - 1 } - P ] ( \varphi ) ) } { \eta _ { k - 1 } ^ { l - 1 } ( g _ { k - 1 } ) } \right] \right| } \\ { T _ { 3 } } & { = } & { \Bigg | \mathbb { E } \Bigg [ \left\{ \frac { \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } ( g _ { k - 1 } P ( \varphi ) ) } { \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } ( g _ { k - 1 } ) } - \frac { \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l - 1 } ( g _ { k - 1 } P ( \varphi ) ) } { \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l - 1 } ( g _ { k - 1 } ) } \right\} - \Bigg \{ \frac { \eta _ { k - 1 } ^ { l } ( g _ { k - 1 } P ( \varphi ) ) } { \eta _ { k - 1 } ^ { l } ( g _ { k - 1 } ) } - } \\ & { } & { \frac { \eta _ { k - 1 } ^ { l - 1 } ( g _ { k - 1 } P ( \varphi ) ) } { \eta _ { k - 1 } ^ { l - 1 } ( g _ { k - 1 } ) } \Bigg \} \Bigg ] \Bigg | . } \end{array}
\begin{array} { r } { S _ { 2 2 } ^ { q } ( \omega ) = \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } \sum _ { \gamma , \delta } \int d E [ A _ { \gamma \delta } ( 2 ; E , E + \hbar \omega ) } \\ { \times A _ { \delta \gamma } ( 2 ; E + \hbar \omega , E ) ( f _ { \gamma } ( E ) [ 1 - f _ { \delta } ( E + \hbar \omega ) ] } \\ { + [ 1 - f _ { \gamma } ( E ) ] f _ { \delta } ( E + \hbar \omega ) ) . } \end{array}
y = x \, { \frac { y _ { 1 } - y _ { 0 } } { x _ { 1 } - x _ { 0 } } } + { \frac { x _ { 1 } y _ { 0 } - x _ { 0 } y _ { 1 } } { x _ { 1 } - x _ { 0 } } } \, .
\psi _ { n } ( q ) = \left( \frac { m \omega } { \pi \hbar } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 ^ { n } n ! } } H _ { n } \left( q \sqrt { \frac { m \omega } { \hbar } } \right) e ^ { - \frac { m \omega } { 2 \hbar } q ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l r } { \v { x } ( t + \tau ) } & { { } = } & { f \cdot \v { x } ( t ) + g \cdot \v { v } ( t ) } \\ { \v { v } ( t + \tau ) } & { { } = } & { \dot { f } \cdot \v { x } ( t ) + \dot { g } \cdot \v { v } ( t ) \ . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ C _ { 6 } ( X _ { 0 , 1 } ^ { d } , Z _ { 1 , 1 } ^ { d } ) \right] } & { = - \frac { \ell ^ { 6 } } { 1 6 } \left( r + 2 r ^ { 2 } \right) \mathbb { E } \left[ \left( g ^ { \prime \prime } ( X _ { 0 , 1 } ^ { d } ) g ^ { \prime } ( X _ { 0 , 1 } ^ { d } ) \right) ^ { 2 } \right] } \\ & { \quad - \frac { \ell ^ { 6 } } { 1 6 } \left( \frac { 1 } { 2 } + r \right) \ensuremath { \mathbb { E } \left[ g ^ { \dprime } ( X _ { 0 , 1 } ^ { d } ) ^ { 3 } \right] } - \frac { 5 \ell ^ { 6 } } { 9 6 } \ensuremath { \mathbb { E } \left[ g ^ { \prime \prime \prime } ( X _ { 0 , 1 } ^ { d } ) ^ { 2 } \right] } \; , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \underline { { A } } ( x , \widehat { x } ) } & { \le \underline { { A } } ( y , \widehat { y } ) , \qquad \overline { { A } } ( y , \widehat { y } ) \le \overline { { A } } ( x , \widehat { x } ) , } \\ { \underline { { b } } ( x , \widehat { x } ) } & { \le \underline { { b } } ( y , \widehat { y } ) , \qquad \overline { { b } } ( y , \widehat { y } ) \le \overline { { b } } ( x , \widehat { x } ) , } \end{array}
\bar { N } _ { t } \left( \hat { \Phi } _ { \omega \left( \mathbf { v } \right) } ^ { s \left( \mathbf { v } \right) , 0 } \left( x \left( \mathbf { v } \right) \right) , \omega \left( \mathbf { v } \right) \right) = \bar { N } _ { t } \left( \Phi _ { \pi \left( \omega \left( \mathbf { v } \right) \right) } ^ { s \left( \mathbf { v } \right) } \left( x \left( \mathbf { v } \right) \right) , \omega \left( \mathbf { v } \right) \right) = N _ { t } \left( x \left( \mathbf { v } \right) , \omega \left( \mathbf { v } \right) \right)
\frac { d \Gamma ( \tau \rightarrow \omega \pi \pi \nu ) } { d q ^ { 2 } d k ^ { 2 } d k ^ { ' 2 } } = \frac { G ^ { 2 } } { 2 5 6 m _ { \tau } ^ { 3 } } \frac { c o s ^ { 2 } \theta _ { C } } { ( 2 \pi ) ^ { 5 } } { \frac { 1 } { q ^ { 2 } } } ( m _ { \tau } ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) ^ { 2 } \{ ( m _ { \tau } ^ { 2 } + 2 q ^ { 2 } ) F + m _ { \tau } ^ { 2 } G \} ,
E _ { \pm } = \pm \frac { 3 } { 2 } m \, \mathrm { s e c h } ^ { 2 } \left( \frac { m } { 2 } \Delta x \right) \left\{ \frac { 1 } { \alpha ^ { 4 } } \left[ ( - 2 \alpha ^ { 2 } + 3 \alpha ) + \left( \frac { n m } { 4 } \Delta x \right) ( \alpha ^ { 2 } + 2 \alpha - 3 ) \right] \right\} .
\phi _ { i } = \underbrace { \phi _ { \mathrm { ~ L ~ } } } _ { \substack { \mathrm { ~ i ~ n ~ p ~ u ~ t ~ } \, \mathrm { ~ l ~ a ~ s ~ e ~ r ~ } \, \mathrm { ~ p ~ h ~ a ~ s ~ e ~ } } } - \omega _ { 0 , \mathrm { ~ L ~ } } \tau _ { 0 , i } \left( \underbrace { 1 } _ { \mathrm { ~ D ~ C ~ t ~ e ~ r ~ m ~ } } + \underbrace { \epsilon _ { n x , i } \frac { \delta x } { x _ { 0 } } } _ { \substack { \mathrm { ~ D ~ M ~ - ~ i ~ n ~ d ~ e ~ x ~ } \, \mathrm { ~ c ~ o ~ u ~ p ~ l ~ i ~ n ~ g ~ } } } + \underbrace { \epsilon _ { n \omega _ { \mathrm { ~ L ~ } } , i } \frac { \delta \omega _ { \mathrm { ~ L ~ } } } { \omega _ { 0 , \mathrm { ~ L ~ } } } } _ { \substack { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ i ~ c ~ a ~ l ~ } \, \mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ p ~ e ~ r ~ s ~ i ~ o ~ n ~ } } } + \underbrace { \epsilon _ { L x , i } \frac { \delta x } { x _ { 0 } } } _ { \substack { \mathrm { ~ D ~ M ~ - ~ l ~ e ~ n ~ g ~ t ~ h ~ } \, \mathrm { ~ c ~ o ~ u ~ p ~ l ~ i ~ n ~ g ~ } } } + \underbrace { \left( 1 + \epsilon _ { n L , i } \right) h _ { i } ^ { \mathrm { ~ a ~ c ~ o ~ u ~ s ~ t ~ i ~ c ~ } } } _ { \substack { \mathrm { ~ m ~ e ~ c ~ h ~ a ~ n ~ i ~ c ~ a ~ l ~ } \, \mathrm { ~ v ~ i ~ b ~ r ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ s ~ } } } + \underbrace { \frac { \delta \omega _ { \mathrm { ~ L ~ } } } { \omega _ { 0 , \mathrm { ~ L ~ } } } } _ { \substack { \mathrm { ~ l ~ a ~ s ~ e ~ r ~ f ~ r ~ e ~ q ~ u ~ e ~ n ~ c ~ y ~ } \, \mathrm { ~ f ~ l ~ u ~ c ~ t ~ u ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ s ~ } } } \right) + \underbrace { \delta \phi _ { i } ^ { \mathrm { ~ t ~ h ~ e ~ r ~ m ~ a ~ l ~ } } } _ { \substack { \mathrm { ~ f ~ i ~ b ~ e ~ r ~ t ~ h ~ e ~ r ~ m ~ a ~ l ~ } \, \mathrm { ~ f ~ l ~ u ~ c ~ t ~ u ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ s ~ } } }
\eta _ { \mathrm { a p p } } ( R , Z , t ) \, = \, \sum _ { m = 0 } ^ { M } \epsilon ^ { m } \, \eta _ { m } ( R , Z , \beta _ { \epsilon } ) \, , \qquad \phi _ { \mathrm { a p p } } ( R , Z , t ) \, = \, \sum _ { m = 0 } ^ { M } \epsilon ^ { m } \, \phi _ { m } ( R , Z , \beta _ { \epsilon } ) \, ,
I _ { n } = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t _ { 1 } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t _ { 2 } \cdots \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t _ { n } K ( t _ { 1 } , t _ { 2 } , \dots , t _ { n } ) .
\begin{array} { r l } { A ( \vec { \mathfrak { x } } ( t ) ) } & { { } = \int _ { \mathcal { S } ( t ) } 1 \mathrm { d } A = 2 \pi \int _ { \mathbb { I } } ( \vec { \mathfrak { x } } \cdot \vec { e } _ { 1 } ) | \vec { \mathfrak { x } } _ { \alpha } | \, \mathrm { d } \alpha , } \\ { \operatorname { v o l } ( \vec { \mathfrak { x } } ( t ) ) } & { { } = \pi \int _ { \Gamma ( t ) } ( \vec { \mathfrak { x } } \cdot \vec { e } _ { 1 } ) ^ { 2 } ( \vec { \nu } \cdot \vec { e } _ { 1 } ) \mathrm { d } s = \pi \int _ { \mathbb { I } } ( \vec { \mathfrak { x } } \cdot \vec { e } _ { 1 } ) ^ { 2 } ( \vec { \nu } \cdot \vec { e } _ { 1 } ) \, | \vec { \mathfrak { x } } _ { \alpha } | \, \mathrm { d } \alpha , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { \theta } _ { V } ( g _ { j } \otimes v _ { d } ) } & { = \sum _ { i } \theta _ { I ( V ) } \bigg ( \sum _ { i } ( g _ { j } \otimes v _ { d } ) \cdot \delta _ { g _ { i } H } \bigg ) \cdot \delta _ { g _ { i } H } } \\ & { = ( g _ { j } \otimes d \cdot v _ { d } ) \cdot \delta _ { g _ { j } H } = g _ { j } \otimes d \cdot v _ { d } = I ( \theta _ { V } ) ( g _ { j } \otimes v _ { d } ) , } \end{array}
\tilde { \cal H } = \frac { 1 } { 2 } ( \vec { \cal E } ^ { \, 2 } + \vec { \cal B } ^ { \, 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } p ^ { \dagger } p + \frac { 1 } { 2 ( e \chi ) ^ { 2 } } ( \vec { \nabla } \vec { \cal E } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( \vec { \nabla } \chi ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( e \chi ) ^ { 2 } \vec { \cal A } ^ { \, 2 } + V ( \chi ^ { 2 } / 2 ) \ .
\begin{array} { r l r } { { 3 } \Delta f } & { : = \mathcal F _ { 0 } ( N , \omega ) - \mathcal F _ { c } ( N , \omega ) } & \\ & { = - \sum _ { \alpha < \beta } \log 2 \pi \omega | z _ { \alpha } - z _ { \beta } | ^ { 2 } } & { - \frac { N ^ { 2 } } { 4 } + \frac { N ^ { 2 } } { 2 } \log N } \\ & { } & { + N \left( b + \frac { 1 } { 2 } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { | f ( a , u ) | \leq | \ell ( \boldsymbol { \mathcal { G } } ( a ) , u ) - \ell ( 0 , u ) | + | \ell ( 0 , u ) | } \\ & { \underset { \mathrm { A s s u m p t i o n ~ } ( i ) ( i i ) } \leq \rho \left\| \boldsymbol { \mathcal { G } } ( a ) \right\| _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( D ; \mathbb { R } ^ { d _ { u } } ) } + R _ { u } \leq \rho R + R _ { u } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d Y _ { u } \left( t \right) } { d t } } & { { } = \sum _ { v \in \mathrm { V } , \pi _ { \mathrm { V } } \left( v \right) = u } \frac { d X _ { v } \left( t \right) } { d t } , } \end{array}
\begin{array} { r } { T _ { i _ { ( - 1 , \frac { 3 } { 2 } ) } , i _ { ( - \frac { 1 } { 2 } , 1 ) } , i _ { ( - 1 , \frac { 1 } { 2 } ) } , i _ { ( - \frac { 3 } { 2 } , 1 ) } } T _ { i _ { ( 1 , \frac { 3 } { 2 } ) } , i _ { ( \frac { 3 } { 2 } , 1 ) } , i _ { ( 1 , \frac { 1 } { 2 } ) } , i _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 1 ) } } T _ { i _ { ( 0 , \frac { 1 } { 2 } ) } , i _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 0 ) } , i _ { ( 0 , - \frac { 1 } { 2 } ) } , i _ { ( - \frac { 1 } { 2 } , 0 ) } } } \\ { T _ { i _ { ( 1 , \frac { 1 } { 2 } ) } , i _ { ( \frac { 3 } { 2 } , 0 ) } , i _ { ( 1 , - \frac { 1 } { 2 } ) } , i _ { ( \frac { 1 } { 2 } , 0 ) } } T _ { i _ { ( 0 , - \frac { 1 } { 2 } ) } , i _ { ( \frac { 1 } { 2 } , - 1 ) } , i _ { ( 0 , - \frac { 3 } { 2 } ) } , i _ { ( - \frac { 1 } { 2 } , - 1 ) } } } \end{array}
\varphi ( x ) = \sum _ { { \vec { k } } } { \frac { 1 } { \sqrt { ( 2 \pi ^ { 3 } ) ^ { 3 } 2 \omega ( { \vec { k } } ) } } } ( a _ { { \vec { k } } } e ^ { - i \omega ( { \vec { k } } ) x ^ { 0 } + i { \vec { k } } \cdot { \vec { x } } } + a _ { { \vec { k } } } ^ { \dag } e ^ { + i \omega ( { \vec { k } } ) x ^ { 0 } - i { \vec { k } } \cdot { \vec { x } } } )
\frac { 2 { \cal G } _ { 0 } ( j ^ { 2 } + g { \cal G } _ { 0 } ^ { 2 } ) } { 2 g { \cal G } _ { 0 } ^ { 2 } + j ^ { 2 } ( 1 + { \cal G } _ { 0 } ) - 2 j ^ { 4 } { \cal G } _ { 0 } Z ^ { ( 0 ) } ( j ) } .
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { i n t } } ^ { \mathrm { m u l t } } [ \rho _ { \mathrm { A } } ^ { ( 0 ) } , \{ \rho _ { X } ^ { ( 0 ) } \} ] = } & { { } \sum _ { X \neq A } \sum _ { s \in X } \left( - \int \rho _ { \mathrm { A } } ^ { ( 0 ) } ( \mathbf { r } _ { \mathrm { ~ a ~ } } ) T _ { s \mathrm { a } } ^ { ( 0 ) } \mathrm { ~ d ~ } \mathbf { r } _ { \mathrm { ~ a ~ } } + \sum _ { I \in A } Z _ { I } T _ { s I } ^ { ( 0 ) } \right) q _ { \mathrm { s } } [ \rho _ { \mathrm { X } } ^ { ( 0 ) } ] } \end{array}
T _ { i j } = \epsilon _ { 0 } ( E _ { i } E _ { j } - \frac { 1 } { 2 } | \mathbf { E } | ^ { 2 } \delta _ { i j } ) + \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } ( B _ { i } B _ { j } - \frac { 1 } { 2 } | \mathbf { B } | ^ { 2 } \delta _ { i j } )
S = \int \frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda \rho } \left( B _ { \mu \nu } ^ { a } ( x ) R _ { \lambda \rho } ^ { a } ( x ) + \underbrace { \phi ^ { a b } ( x ) B _ { \mu \nu } ^ { a } ( x ) B _ { \lambda \rho } ^ { b } ( x ) } _ { \mathrm { c o n s t r a i n t \: t e r m } } \right) .
\begin{array} { r l } { W _ { \mathrm { ~ i ~ s ~ o ~ } } } & { { } = \frac { a } { 2 b } \mathrm { ~ e ~ } ^ { b ( I _ { 1 } - 3 ) } \mathrm { ~ , ~ } } \\ { W _ { \mathrm { ~ a ~ n ~ i ~ s ~ o ~ } } } & { { } = \sum _ { i = \mathrm { ~ f ~ } , \mathrm { ~ s ~ } } \frac { a _ { i } } { 2 b _ { i } } \left( \mathrm { ~ e ~ } ^ { b _ { i } ( I _ { 4 i } - 1 ) ^ { 2 } } - 1 \right) + \frac { a _ { \mathrm { ~ f ~ s ~ } } } { 2 b _ { \mathrm { ~ f ~ s ~ } } } \left( \mathrm { ~ e ~ } ^ { b _ { \mathrm { ~ f ~ s ~ } } I _ { 8 \mathrm { ~ f ~ s ~ } } } - 1 \right) \mathrm { ~ . ~ } } \end{array}
\mu _ { 1 } ^ { 2 } = \lambda _ { 1 } v _ { 1 } ^ { 2 } + \lambda _ { 3 } v _ { 1 } ^ { 2 } + \lambda _ { 3 } v _ { 2 } ^ { 2 } , \quad \mu _ { 2 } ^ { 2 } = \lambda _ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 } + \lambda _ { 3 } v _ { 1 } ^ { 2 } + \lambda _ { 3 } v _ { 2 } ^ { 2 }
Q _ { n } ( t _ { 1 } , t _ { 1 } ) = \left\{ \begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { Z _ { 1 } } P _ { n } } & { { } ( t _ { 1 } ) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad n \in \mathcal { V } _ { r } } \\ { 0 } & { { } } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { I _ { \nabla B } } & { { } = \int _ { - L _ { \mathrm { c l d } } / 2 } ^ { L _ { \mathrm { c l d } } / 2 } \int _ { 0 } ^ { \Delta R } - \frac { 2 ( p - p _ { \mathrm { b g } } ) } { B R _ { \mathrm { m } } } \hat { Y } \cdot \hat { y } d R d z = \int _ { - L _ { \mathrm { c l d } } / 2 } ^ { L _ { \mathrm { c l d } } / 2 } - \frac { 2 ( p - p _ { \mathrm { b g } } ) \Delta R } { B R _ { \mathrm { m } } } \cos { \left( \frac { z } { q R _ { \mathrm { m } } } \right) } d z } \end{array}
G _ { E } \left( k _ { \perp } ^ { 2 } \right) \approx \left( 1 + \frac { k _ { \perp } ^ { 2 } } { \nu ^ { 2 } } \right) ^ { - 2 } , \qquad \nu ^ { 2 } = 0 . 7 1 \mathrm { \ G e V ^ { 2 } , }
\begin{array} { r l } { R e _ { \mathrm { l o g } } } & { = \frac { 1 } { \nu } \int _ { y = { \beta } \delta _ { \tau } } ^ { H } U \mathrm { d } y } \\ & { = \frac { { \beta } } { \kappa } \left\{ 1 - \kappa \left[ B + \Delta U ^ { + } ( \lambda _ { x } ^ { + } , \lambda _ { z } ^ { + } ) \right] - \ln ( { \beta } ) \right\} } \\ & { \quad \quad + \frac { R e _ { \tau } } { \kappa } \left\{ \ln \left( R e _ { \tau } \right) + \kappa \left[ B + \Delta U ^ { + } ( \lambda _ { x } ^ { + } , \lambda _ { z } ^ { + } ) \right] - 1 \right\} , } \end{array}
\left. \begin{array} { l l l l l l l l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 - q ^ { - 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 + { q ^ { - 2 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 - q ^ { - 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { { q ^ { - 2 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 - { q ^ { - 2 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 - { q ^ { 2 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { { q ^ { 2 } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - 1 + q ^ { - 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 - { q ^ { - 2 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
\Lambda _ { n } ( \boldsymbol { p } , \boldsymbol { q } , \sigma ) = \delta ( p _ { k - 1 } - q _ { k - 1 } ) \prod _ { i = 1 } ^ { n } \delta ( p _ { \sigma _ { i - 1 } } - q _ { \sigma _ { i - 1 } } - p _ { \sigma _ { n } } + q _ { \sigma _ { n } } ) ) \prod _ { i = 1 } ^ { n + 1 } \prod _ { m = \sigma _ { i - 1 } + 1 } ^ { \sigma _ { i } - 1 } \delta ( p _ { m } - p _ { \sigma _ { i - 1 } } ) \delta ( q _ { m } - q _ { \sigma _ { i - 1 } ^ { 1 } } ) .