harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { I ^ { \epsilon , \epsilon ^ { \prime } } ( x , y ) } & { = \mathscr C _ { N } ( \gamma ) \boldsymbol \Gamma \left[ \frac { \epsilon + \epsilon ^ { \prime } + \mathrm { i } X - \mathrm { i } \bar { Y } ^ { * } } { \epsilon + \epsilon ^ { \prime } } \right] \frac { \prod _ { k , j = 1 } ^ { N - 1 } \boldsymbol \Gamma [ \mathrm { i } ( y _ { k } ^ { * } - \bar { x } _ { j } ) ] } { \prod _ { k = 1 } ^ { N - 1 } \bar { \phi } _ { N } ( \bar { x } _ { k } ) ( \phi _ { N } ( y _ { k } ) ) ^ { * } } } \\ & { = \mathscr C _ { N } ( \gamma ) \boldsymbol \Gamma \left[ \frac { \epsilon + \epsilon ^ { \prime } + \mathrm { i } \bar { X } - \mathrm { i } Y ^ { * } } { \epsilon + \epsilon ^ { \prime } } \right] \frac { \prod _ { k , j = 1 } ^ { N - 1 } \boldsymbol \Gamma [ \mathrm { i } ( \bar { y } _ { k } ^ { * } - x _ { j } ) ] } { \prod _ { k = 1 } ^ { N - 1 } \phi _ { N } ( x _ { k } ) ( \bar { \phi } _ { N } ( \bar { y } _ { k } ) ) ^ { * } } , } \end{array}
\left[ - \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + m ^ { 2 } \right] \xi _ { \pm } ( x ) = \omega ^ { 2 } \xi _ { \pm } ( x ) \quad ; \quad \xi _ { \pm } ^ { \prime } ( x ) | _ { x = 0 } = \mp \frac { m } { A } \xi _ { \pm } ( 0 ) \quad .
m ^ { 2 } \; = \; { \frac { 1 } { 2 4 } } g ^ { 2 } \; T ^ { 2 } \; \Bigg \{ 1 \; + \; \left[ 4 \log { \frac { g } { 4 \pi \sqrt { 6 } } } + 2 - \log 2 - \gamma + 2 { \frac { \zeta ^ { \prime } ( - 1 ) } { \zeta ( - 1 ) } } \right] { \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \Bigg \} \, .
\sigma _ { \varepsilon } ( y , t ) \to \theta _ { + } ( y _ { 1 } , t ) 1 _ { \{ y _ { 2 } = 0 \} } + \theta _ { - } ( y _ { 1 } , t ) 1 _ { \{ y _ { 2 } = 0 \} } = ( \omega _ { 0 } ( y _ { 1 } , 0 + , t ) + \omega _ { 0 } ( y _ { 1 } , 0 - , t ) ) 1 _ { \{ y _ { 1 } \geq 0 , y _ { 2 } = 0 \} } ,
\left( \begin{array} { c } { { h ^ { + } } } \\ { { H ^ { + } } } \end{array} \right) = { \cal V } ^ { h ^ { + } } \left( \begin{array} { c } { { V _ { 1 } ^ { + } } } \\ { { V _ { 2 } ^ { + } } } \end{array} \right)
i ( 2 \pi ) ^ { 4 } \Phi ( q , P ) = ( \Delta _ { 1 } \Delta _ { 2 } ) ^ { - 1 } \int d ^ { 3 } { \hat { q } } ^ { \prime } M d \sigma ^ { \prime } K ( { \hat { q } } , { \hat { q } } ^ { \prime } ) \Phi ( q ^ { \prime } , P ) ; [ \Delta _ { 1 , 2 } = m _ { q } ^ { 2 } + p _ { 1 , 2 } ^ { 2 } ]
f _ { H x c , { \bf G } { \bf G } ^ { \prime } } \left( { \bf q } \right) = \frac { 4 \pi \delta _ { { \bf G } { \bf G } ^ { \prime } } } { \left| { \bf q } + { \bf G } \right| ^ { 2 } } + f _ { x c , { \bf G } { \bf G } ^ { \prime } } ^ { + } \left( { \bf q } \right) .
\begin{array} { r l } & { d _ { * } ( \Gamma _ { 1 } ( c t ) , \Gamma _ { 2 } ( c s ) ) } \\ & { = d _ { * } ( \Gamma _ { 1 } ( c t ) , a ) + d _ { * } ( a , b ) + d _ { * } ( b , \Gamma _ { 2 } ( c s ) ) } \\ & { = d _ { * } ( \Gamma _ { 1 } ( c t ) , \Gamma _ { 1 } ( c _ { 1 } t ) ) + d _ { * } ( a , b ) + d _ { * } ( \Gamma _ { 2 } ( c _ { 1 } ^ { \prime } s ) , \Gamma _ { 2 } ( c s ) ) } \\ & { = c \left( 1 - \frac { c _ { 1 } } { c } \right) t + c _ { 1 } ^ { \prime } d _ { * } ( \Gamma _ { 1 } ( t ) , \Gamma _ { 2 } ( s ) ) + c \left( 1 - \frac { c _ { 1 } ^ { \prime } } { c } \right) s } \\ & { \leq c ( 1 - c _ { 1 } ) t + c d _ { * } ( \Gamma _ { 1 } ( t ) , \Gamma _ { 2 } ( s ) ) + c ( 1 - c _ { 1 } ^ { \prime } ) s } \\ & { = c \{ d _ { * } ( \Gamma _ { 1 } ( t ) , a ) + d _ { * } ( b , \Gamma _ { 2 } ( s ) ) \} + c d _ { * } ( \Gamma _ { 1 } ( t ) , \Gamma _ { 2 } ( s ) ) } \\ & { \leq c \{ 2 d _ { * } ( \Gamma _ { 1 } ( t ) , \Gamma _ { 2 } ( s ) ) \} . } \end{array}
M ^ { a b } = L ^ { a b } + S ^ { a b } \; , \; L ^ { a b } = x ^ { a } p ^ { b } - x ^ { b } p ^ { a } \; , \; S ^ { a b } = \theta ^ { a } p ^ { \theta b } - \theta ^ { b } p ^ { \theta a } = \tilde { S } ^ { a b } + \tilde { \tilde { S } } { } ^ { a b } ,
\begin{array} { r l r } & { } & { ( p _ { 0 } ^ { + } / v _ { 0 ( 2 ) } ) ^ { 2 } - \Sigma ( p _ { k } ^ { + } / v _ { 0 ( 2 ) } ) ^ { 2 } - k _ { e g } ^ { 2 } \Sigma ( P _ { j } ^ { + } / v _ { 0 ( 2 ) } ) ^ { 2 } } \\ { = } & { } & { ( p _ { 0 } ^ { + \prime } / v _ { 0 ( 2 ) } ^ { \prime } ) ^ { 2 } - \Sigma ( p _ { k } ^ { + \prime } / v _ { 0 ( 2 ) } ^ { \prime } ) ^ { 2 } - k _ { e g } ^ { 2 } \Sigma ( P _ { j } ^ { + \prime } / v _ { 0 ( 2 ) } ^ { \prime } ) ^ { 2 } ~ , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left| \sum _ { \kappa = 0 } ^ { h } ( c _ { \kappa } - \partial _ { 1 } ^ { \kappa } v _ { n + k } ( x ) ) \frac { t ^ { \kappa } } { \kappa ! } + c _ { h + 1 } ( t ) t ^ { h + \beta } - \frac { \partial _ { 1 } ^ { h + 1 } v _ { n + k } ( \zeta ) } { ( h + 1 ) ! } t ^ { h + 1 } \right| } & { = | M _ { n } ( x _ { t } , \underline { v } ( x _ { t } ) ) - v _ { n + k } ( x _ { t } ) | } \\ & { \overset { = } \lvert \eta ( x _ { t } ) \psi _ { \delta } ( x _ { t } ) \rvert \overset { = } \delta ^ { 1 + \gamma } t ^ { \ell + \gamma } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { ( 1 - p ) \frac { p - 1 } { 2 p - 1 } \left( \frac { 1 - p } { p } \right) ^ { K - 2 } \pi _ { m } + \frac { p ^ { 2 } } { 2 p - 1 } \pi _ { m } + \sum _ { i = 2 } ^ { K - 1 } \left( \frac { p - 1 } { 2 p - 1 } \left( \frac { 1 - p } { p } \right) ^ { K - i } \pi _ { m } + \frac { p } { 2 p - 1 } \pi _ { m } \right) } \\ & { \qquad + \frac { p ( p - 1 ) } { 2 p - 1 } \left( \frac { 1 - p } { p } \right) ^ { m - K } \pi _ { m } + \frac { p ^ { 2 } } { 2 p - 1 } \pi _ { m } + \sum _ { i = K + 1 } ^ { m } \left( \frac { p - 1 } { 2 p - 1 } \left( \frac { 1 - p } { p } \right) ^ { m - i } \pi _ { m } + \frac { p } { 2 p - 1 } \pi _ { m } \right) = 1 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { = } & { { } \frac { \lvert q _ { j } \rvert } { 2 } \left[ \cos ( 2 \omega _ { \mathrm { ~ d ~ } } t + \theta _ { j } ) + \cos ( \theta _ { j } ) \right] , } \\ { = } & { { } \frac { \lvert q _ { j } \rvert } { 2 } \left[ - \sin ( 2 \omega _ { \mathrm { ~ d ~ } } t + \theta _ { j } ) + \sin ( \theta _ { j } ) \right] . } \end{array}
| \beta _ { p q } | ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 \pi \kappa } \left( \frac { q ^ { - 1 } } { e ^ { \frac { 2 \pi p } { \kappa } } - 1 } + \frac { p ^ { - 1 } } { e ^ { \frac { 2 \pi q } { \kappa } } - 1 } \right) \, .
M ( P _ { o d d } ) = \left[ \begin{array} { l l l l l l l l l } { ( n - 1 ) } & { - 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { \cdots } & { - 1 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 1 } & { - 2 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right]
M ^ { 2 } = 0 . 9 0 6 7 , \; \; \; 2 . 0 0 3 2 , \; \; \; 1 2 . 8 5 6 6 , \; \; \; 1 3 . 5 4 7 8 , \; \; \; 1 6 . 5 9 9 8
\begin{array} { r } { g : \; \mathrm { A d S _ { 3 } } \, \rightarrow \, \mathrm { S U ( 1 , 1 ) } \qquad \mathrm { v i a } \qquad ( \alpha ^ { 1 } , \alpha ^ { 2 } , \alpha ^ { 3 } , \alpha ^ { 4 } ) \, \mapsto \, \left( \begin{array} { l l } { \alpha ^ { 1 } { - } \mathrm { i } \alpha ^ { 2 } } & { \alpha ^ { 3 } { - } \mathrm { i } \alpha ^ { 4 } } \\ { \alpha ^ { 3 } { + } \mathrm { i } \alpha ^ { 4 } } & { \alpha ^ { 1 } { + } \mathrm { i } \alpha ^ { 2 } } \end{array} \right) \ . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { c } { s _ { 0 } ^ { \prime } ( \vec { x } , \vec { x } ^ { \prime } , z , \omega ) } \\ { s _ { 1 } ^ { \prime } ( \vec { x } , \vec { x } ^ { \prime } , z , \omega ) } \\ { s _ { 2 } ^ { \prime } ( \vec { x } , \vec { x } ^ { \prime } , z , \omega ) } \\ { s _ { 3 } ^ { \prime } ( \vec { x } , \vec { x } ^ { \prime } , z , \omega ) } \end{array} \right) } & { { } = \left[ 1 - \mathcal { P } \right] \left( \begin{array} { c } { s _ { 0 } ^ { \prime } ( \vec { x } , \vec { x } ^ { \prime } , z , \omega ) } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) + \mathcal { P } \left( \begin{array} { c } { s _ { 0 } ^ { \prime } ( \vec { x } , \vec { x } ^ { \prime } , z , \omega ) } \\ { s _ { 1 } ^ { \prime } ( \vec { x } , \vec { x } ^ { \prime } , z , \omega | \mathcal { P } ) } \\ { s _ { 2 } ^ { \prime } ( \vec { x } , \vec { x } ^ { \prime } , z , \omega | \mathcal { P } ) } \\ { s _ { 3 } ^ { \prime } ( \vec { x } , \vec { x } ^ { \prime } , z , \omega | \mathcal { P } ) } \end{array} \right) } \end{array}
I _ { k } ( n ; T , x ) = \frac { 2 } { ( 4 \pi ) ^ { \frac { k - 1 } { 2 } } \Gamma ( \frac { k - 1 } { 2 } ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d y \frac { y ^ { k - 2 } } { ( y ^ { 2 } + M ^ { 2 } ( x ) ) ^ { n / 2 } } \exp \left( \frac { - \sqrt { y ^ { 2 } + M ^ { 2 } ( x ) } } { T } \right)
\begin{array} { r l } { f _ { 1 } ( \lambda , n ) = } & { - 6 8 4 4 9 9 ( 7 1 1 7 5 8 6 4 n \lambda - 3 0 4 5 2 8 2 1 ) } \\ & { ( 1 8 6 7 4 2 7 7 6 3 5 0 9 7 9 0 5 5 9 2 2 0 4 5 9 7 2 2 2 3 7 4 4 0 \lambda ^ { 3 } n ^ { 3 } } \\ & { - 8 0 6 6 5 5 8 1 9 2 4 9 0 4 6 3 0 9 8 5 9 7 5 5 9 0 5 7 7 6 9 4 7 2 \lambda ^ { 2 } n ^ { 3 } } \\ & { - 9 2 8 4 1 9 8 3 4 5 8 7 9 3 6 0 7 2 2 3 1 8 5 7 1 3 6 7 4 7 8 4 6 4 \lambda ^ { 2 } n ^ { 2 } } \\ & { + 9 6 3 0 9 2 3 3 8 1 8 7 2 4 9 0 3 0 6 2 0 4 8 4 5 2 9 2 9 9 4 0 4 8 \lambda \, n ^ { 3 } } \\ & { + 1 8 2 1 2 1 8 5 2 1 4 2 4 4 3 9 8 6 7 2 2 3 8 5 1 0 8 0 9 5 1 7 3 1 2 \lambda \, n ^ { 2 } } \\ & { + 5 3 8 5 1 6 9 7 1 2 4 4 2 2 8 5 3 6 8 6 1 8 0 4 3 4 7 3 6 0 1 6 7 2 n \lambda } \\ & { + 3 7 5 0 9 2 2 7 1 8 6 7 6 9 2 8 0 1 6 1 7 0 9 3 5 3 4 6 1 8 1 5 4 8 8 n ^ { 2 } } \\ & { + 1 0 3 6 0 8 6 8 5 7 1 5 2 9 1 5 3 1 9 6 2 8 5 7 3 3 7 0 6 4 4 7 8 4 n } \\ & { - 6 0 4 4 6 2 3 5 4 4 4 9 6 1 9 9 4 4 1 4 5 5 3 4 3 1 1 1 9 2 8 0 9 ) , } \\ { f _ { 2 } ( \lambda , n ) = } & { 7 4 0 1 0 2 7 9 2 7 1 6 8 n ^ { 3 } ( 1 1 6 9 2 7 7 0 9 3 7 9 2 \lambda n + 3 1 7 3 7 8 0 3 3 4 5 1 3 7 ) } \\ & { ( 1 4 6 1 5 9 6 3 6 7 2 4 \lambda n + 1 6 0 5 6 5 0 6 2 7 6 3 3 9 ) ^ { 2 } , } \\ { g _ { 2 } ( \lambda , n ) = } & { 2 7 1 7 7 0 1 9 4 5 5 7 2 3 9 2 8 9 8 6 3 1 5 0 7 1 3 2 7 6 1 6 0 0 ( 1 3 1 5 4 3 6 7 3 0 5 1 6 \lambda n + 1 5 5 5 6 2 2 7 3 3 2 9 5 1 ) } \\ & { ( 1 1 6 9 2 7 7 0 9 3 7 9 2 \lambda n + 3 1 7 3 7 8 0 3 3 4 5 1 3 7 ) ^ { 3 } ( 1 4 6 1 5 9 6 3 6 7 2 4 \lambda n + 1 6 0 5 6 5 0 6 2 7 6 3 3 9 ) ^ { 6 } } \\ & { ( 4 1 6 0 6 2 5 2 6 3 2 8 8 8 8 \lambda n + 3 8 4 1 3 4 0 4 0 0 4 7 8 9 9 ) ^ { 2 } n ^ { 5 } } \\ { z _ { 2 } ( \lambda , n ) = } & { 7 4 6 5 6 5 9 2 8 9 8 5 6 9 6 0 3 8 2 1 4 9 9 1 4 0 7 5 5 9 3 8 0 6 6 4 4 9 6 0 3 1 6 9 7 4 6 2 1 7 7 6 5 3 7 6 0 0 0 } \\ & { ( 4 6 7 7 1 0 8 3 7 5 1 6 8 \lambda n + 3 0 2 3 6 9 6 6 5 1 4 9 7 3 ) ( 1 4 6 1 5 9 6 3 6 7 2 4 \lambda n + 1 6 0 5 6 5 0 6 2 7 6 3 3 9 ) ^ { 1 0 } } \\ & { ( 1 1 6 9 2 7 7 0 9 3 7 9 2 \lambda n + 3 1 7 3 7 8 0 3 3 4 5 1 3 7 ) ^ { 5 } ( 1 3 1 5 4 3 6 7 3 0 5 1 6 \lambda n + 1 5 5 5 6 2 2 7 3 3 2 9 5 1 ) ^ { 2 } } \\ & { ( 7 1 1 7 5 8 6 4 \lambda n - 3 0 4 5 2 8 2 1 ) ( 4 1 6 0 6 2 5 2 6 3 2 8 8 8 8 \lambda n + 3 8 4 1 3 4 0 4 0 0 4 7 8 9 9 ) ^ { 5 } n ^ { 7 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left| { { { \bar { e } } _ { 1 } } ( t ) } \right| } & { \le { e ^ { { A ^ { * } } ( t - { t _ { 0 } } ) } } { _ \infty } { \left\| { \bar { e } ( { t _ { 0 } } ) } \right\| _ { \infty } } } \\ & { + \sum _ { j = 1 } ^ { l } { \sum _ { i = 1 } ^ { { d _ { j } } - 1 } { \frac { { { c _ { n , j , i } } } } { { s _ { j } ^ { i + 1 } } } \Delta ( { \omega _ { o } } ) } } \gamma ( t , { t _ { 0 } } ) } \end{array} ,
\times \left\langle \prod _ { b = 1 } ^ { N } \prod _ { j = 1 } ^ { n _ { b } } \left[ : e ^ { + i 2 \sqrt { \pi } \varphi ^ { ( b ) } ( x _ { j } ^ { ( b ) } ) } : _ { Q ^ { 0 , S } } : : e ^ { - i 2 \sqrt { \pi } \varphi ^ { ( b ) } ( y _ { j } ^ { ( b ) } ) } : _ { Q ^ { 0 , S } } \right] \right\rangle _ { Q ^ { 0 , S } } \; \leq
\begin{array} { r } { \ensuremath { \mathcal { F } } _ { z } \left\{ \delta \left( z - \frac { y ^ { 2 } } { 2 r _ { d } } \right) \right\} \propto \exp \left( - i \frac { k _ { z } y ^ { 2 } } { 2 r _ { d } } \right) } \end{array}
L _ { 5 } ^ { 1 0 } = - \int d ^ { 1 0 } x \sqrt g _ { 5 } e ^ { \frac { 2 \phi } { 3 } } \left[ { \frac { 4 } { { \alpha ^ { \prime } } ^ { 4 } } } R + e ^ { - { \frac { 2 \phi } { 3 } } } { \frac { 1 } { { \alpha ^ { \prime } } ^ { 3 } } } t r F ^ { 2 } + \cdots \right] \ .
L _ { n l } = \mathcal { F } + \frac { 1 } { B _ { c } ^ { 2 } } \bigg [ \xi _ { 1 } \, \mathcal { F } ^ { 2 } + \xi _ { 2 } \, \mathcal { G } ^ { 2 } + \xi _ { 3 } \, \mathcal { F } \mathcal { G } \bigg ] \, ,
\Phi _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } m _ { i , 0 } v _ { c } ^ { 2 } n _ { 0 } ^ { \prime } ( v _ { f } - v _ { c } ) = \frac { 1 } { 2 } m _ { i , 0 } v _ { c } ^ { 3 } n _ { 0 } \frac { \alpha } { \alpha - 1 } \ .
\begin{array} { r } { \lVert t ^ { 1 - \theta } \Delta _ { \mathcal { N } } e ^ { t \Delta _ { \mathcal { N } } } f \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } \lesssim _ { p , n , s } t ^ { - ( \theta - \eta ) } K ( t ^ { \varepsilon - \eta } , f , \dot { \mathrm { H } } ^ { s + 2 \eta , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) , \dot { \mathrm { H } } ^ { s + 2 \varepsilon , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) ) \mathrm { . ~ } } \end{array}
\begin{array} { r l } { | A _ { t } - A _ { t } ^ { ( 1 ) } | } & { = \left| \int _ { { \ensuremath { \mathbb R } } ^ { 2 d } } Q _ { t } ( x , y ) F ( x , y ) e ^ { \gamma X _ { t } ( x ) + \overline { \gamma } X _ { t } ( y ) + \frac { \gamma ^ { 2 } } { 2 } K _ { t } ( x ) + \frac { \overline { \gamma } ^ { 2 } } { 2 } K _ { t } ( y ) } \mathrm { d } x \mathrm { d } y \right| } \\ & { \le \int _ { { \ensuremath { \mathbb R } } ^ { 2 d } } Q _ { t } ( x , y ) | F ( x , y ) | e ^ { \sqrt { \frac { d } { 2 } } ( X _ { t } ( x ) + X _ { t } ( y ) ) + ( | \gamma | ^ { 2 } - d ) \frac { K _ { t } ( x ) + K _ { t } ( y ) } { 2 } } \mathrm { d } x \mathrm { d } y } \\ & { \le \delta ( t ) \int _ { B ( 0 , R ) ^ { 2 } } Q _ { t } ( x , y ) e ^ { \sqrt { \frac { d } { 2 } } ( X _ { t } ( x ) + X _ { t } ( y ) ) + ( | \gamma | ^ { 2 } - d ) \frac { K _ { t } ( x ) + K _ { t } ( y ) } { 2 } } \mathrm { d } x \mathrm { d } y } \\ & { \le \delta ( t ) \int _ { B ( 0 , R ) ^ { 2 } } Q _ { t } ( x , y ) e ^ { \sqrt { 2 d } X _ { t } ( x ) + ( | \gamma | ^ { 2 } - d ) K _ { t } ( x ) } \mathrm { d } x \mathrm { d } y } \end{array}
\varepsilon _ { 0 } \approx { \frac { 1 0 ^ { - 9 } } { 3 6 \pi } } \; \; \mathrm { C ^ { 2 } \ N ^ { - 1 } \ m ^ { - 2 } } \approx 8 . 8 5 4 \ 1 8 7 \ 8 1 7 \times 1 0 ^ { - 1 2 } \; \; \mathrm { C ^ { 2 } \ N ^ { - 1 } \ m ^ { - 2 } } .
\phi ( y , q _ { \perp } ^ { 2 } ) \equiv \int { \frac { d ^ { 2 } l _ { \perp } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \theta ( q _ { \perp } ^ { 2 } - l _ { \perp } ^ { 2 } ) \psi ( l _ { \perp } , y ) .
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \Delta \partial _ { x } \psi } & { { } = F ^ { \prime } ( \psi ) \partial _ { x } \psi , } & { } & { { } \qquad \mathrm { ~ i ~ n ~ } D _ { h } ^ { \mathsf { u p } } , } \\ { \partial _ { x } \psi } & { { } = \partial _ { y } \partial _ { x } \psi = 0 } & { } & { { } \qquad \mathrm { ~ o ~ n ~ } \{ y = 0 \} . } \end{array}
\langle \boldsymbol { \eta } _ { i } ( t ) \otimes \boldsymbol { \eta } _ { j } ( t ^ { \prime } ) \rangle = k _ { \mathrm { B } } T ( 1 - \alpha ^ { 2 } ) m _ { i } ^ { - 1 } \delta _ { i j } \mathbf { 1 } \delta ( t - t ^ { \prime } )
\operatorname* { l i m } _ { a \rightarrow - \Gamma / 2 \sqrt \delta } \int _ { a } ^ { + \Gamma / \sqrt \delta } \phi ( \omega , \omega ^ { \prime } ) d \omega ^ { \prime } = \left[ \frac { 1 } { 4 } - \frac { t a n ^ { - 1 } ( \frac { a } { \Gamma / 2 \sqrt \delta } ) } { \pi } \right] ,
\left( \frac { \partial \boldsymbol { F } ^ { v } } { \partial \xi } \right) _ { i } \approx \frac { \boldsymbol { F } _ { i + \frac { 1 } { 2 } } ^ { v } - \boldsymbol { F } _ { i - \frac { 1 } { 2 } } ^ { v } } { \Delta \xi }
\begin{array} { r l } { [ N ^ { \varepsilon } ( \phi _ { \varepsilon } ) ] _ { t } = \; } & { \varepsilon ^ { 4 } \sum _ { x = 1 } ^ { \infty } \phi _ { \varepsilon } ^ { 2 } ( \varepsilon ^ { 2 } x ) \int _ { 0 } ^ { \varepsilon ^ { - 4 } t } \left[ \varepsilon ^ { 2 } Z _ { s } ( x ) ^ { 2 } + \nabla ^ { + } Z _ { s } ( x ) \nabla ^ { - } Z _ { s } ( x ) + o ( \varepsilon ^ { 2 } ) Z _ { s } ( x ) ^ { 2 } \right] d s } \\ & { + \varepsilon ^ { 4 } \phi _ { \varepsilon } ^ { 2 } ( 0 ) \int _ { 0 } ^ { \varepsilon ^ { - 4 } t } \left[ \varepsilon ^ { 2 } Z _ { s } ( 0 ) ^ { 2 } + \varepsilon Z _ { s } ( 0 ) \nabla ^ { + } Z _ { s } ( 0 ) + o ( \varepsilon ^ { 2 } ) Z _ { s } ( 0 ) ^ { 2 } \right] d s . } \end{array}
\begin{array} { r l } { h ( x _ { 2 2 } x _ { 1 1 } x _ { 1 1 } ^ { * } x _ { 2 2 } ^ { * } ) } & { = h ( e a a ^ { * } e ^ { * } ) = h ( e a ( e k - q \cdot f h ) ( a k - q \cdot c g ) ) } \\ & { = h ( e a e k a k ) - q \cdot h ( e a f h a k ) - q \cdot h ( e a e k c g ) + q ^ { 2 } \cdot h ( e a f h c g ) } \\ & { = \frac { q ^ { 2 } } { ( q ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } ( q ^ { 4 } + 1 ) } \frac { q ^ { 6 } + q ^ { 2 } + 1 } { q ^ { 4 } + q ^ { 2 } + 1 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { l l } { a _ { 2 } } & { b _ { 2 } } \\ { c _ { 2 } } & { d _ { 2 } } \end{array} \right) } & { { } = \left( \begin{array} { c c } { \frac { Y _ { 2 } - Y _ { 1 } } { Y _ { 2 } - Y _ { 1 } * } } & { \phi _ { 1 } } \\ { \phi _ { 1 } ^ { * } \frac { Y _ { 2 } - Y _ { 1 } } { Y _ { 2 } - Y _ { 1 } ^ { * } } } & { 1 } \end{array} \right) , } \end{array}
{ \mathcal { T } } _ { i } ( \cdot , \hat { v } _ { i } , \hat { w } _ { i } ) = \hat { \lambda } _ { i } \hat { u } _ { i } , \quad { \mathcal { T } } _ { i } ( \hat { u } _ { i } , \cdot , \hat { w } _ { i } ) = \hat { \lambda } _ { i } \hat { v } _ { i } , \quad { \mathcal { T } } _ { i } ( \hat { u } _ { i } , \hat { v } _ { i } , \cdot ) = \hat { \lambda } _ { i } \hat { w } _ { i } , \quad \hat { \lambda } _ { i } = { \mathcal { T } } _ { i } ( \hat { u } _ { i } , \hat { v } _ { i } , \hat { w } _ { i } ) .
{ \begin{array} { r l } { g _ { F } } & { = g _ { J } { \frac { F ( F + 1 ) - I ( I + 1 ) + J ( J + 1 ) } { 2 F ( F + 1 ) } } + g _ { I } { \frac { \mu _ { \mathrm { N } } } { \mu _ { \mathrm { B } } } } { \frac { F ( F + 1 ) + I ( I + 1 ) - J ( J + 1 ) } { 2 F ( F + 1 ) } } } \\ & { \approx g _ { J } { \frac { F ( F + 1 ) - I ( I + 1 ) + J ( J + 1 ) } { 2 F ( F + 1 ) } } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \omega ^ { V } } & { = V \omega V ^ { - 1 } } \\ & { = ( ( \kappa ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } \omega ^ { 2 } ) + c c ^ { t } y + d d ^ { u } z ) \omega + ( c d ^ { t } \overline { { x } } \overline { { z } } + c ^ { u } d \overline { { y } } ) \omega s + 2 ( \kappa - \alpha \omega ) \omega c t + 2 ( \kappa - \alpha \omega ) \omega d t } \\ & { = ( 1 + 2 \omega ^ { 2 } ( 1 - \alpha ^ { 2 } ) ) \omega + 2 ( \kappa - \alpha \omega ) \omega c t + 2 ( \kappa - \alpha \omega ) \omega d t , } \end{array}
0 . 0 1 2 1 + 0 . 0 1 1 4 e ^ { - 5 . 7 5 e - 0 5 t } + 0 . 0 1 9 e ^ { - 0 . 0 0 0 8 2 t } + 0 . 0 3 4 6 e ^ { - 0 . 0 1 1 1 t } + 0 . 0 6 3 e ^ { - 0 . 1 5 1 t } + 0 . 1 1 5 e ^ { - 2 . 0 3 t } + 0 . 2 1 2 e ^ { - 2 7 . 3 t } + 0 . 5 3 2 e ^ { - 4 2 7 t }
\begin{array} { l c r } { { { L _ { 0 } } { \vert { { h + n } , { \bar { h } + \bar { n } } } \rangle } = ( h + n ) { \vert { { h + n } , { \bar { h } + \bar { n } } } \rangle } } } \\ { { { L _ { \pm } } { \vert { { h + n } , { \bar { h } + \bar { n } } } \rangle } = a _ { \pm } ( h , n ) { \vert { { h \pm n } , { \bar { h } \pm \bar { n } } } \rangle } } } \\ { { { { \bar { L } } _ { 0 } } { \vert { { h + n } , { \bar { h } + \bar { n } } } \rangle } = ( { \bar { h } } + { \bar { n } } ) { \vert { { h + n } , { \bar { h } + \bar { n } } } \rangle } } } \\ { { { { \bar { L } } _ { \pm } } { \vert { { h + n } , { \bar { h } + \bar { n } } } \rangle } = { { \bar { a } } _ { \pm } } ( \bar { h } , \bar { n } ) { \vert { h \pm n } , { \bar { h } \pm \bar { n } } \rangle } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { \mu } _ { a } } & { { } \approx \tilde { \alpha } _ { a b } ( 0 ) E _ { 0 b } + [ \tilde { \alpha } _ { a b } ( \omega ) + \tilde { \alpha } _ { a b , c } ( \omega ) E _ { 0 c } ] \tilde { E } _ { b } } \end{array}
P ^ { \prime } ( w ^ { \prime } ) = L ^ { ( d + \beta - \alpha ) k } \; \; r ^ { k } \; \; \prod _ { i ^ { \prime } = 0 } ^ { k - 1 } q ( X _ { i ^ { \prime } + 1 } ^ { \prime } - X _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } ) e ^ { - r L ^ { ( d + \beta - \alpha ) } T ^ { \prime } }
{ \cal H } _ { e f f } ( b \to s \ell ^ { + } \ell ^ { - } ) = - 4 \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } | V _ { t s } ^ { * } V _ { t b } | \sum _ { i = 1 } ^ { 1 0 } C _ { i } ( \mu ) O _ { i } ( \mu ) .
\begin{array} { r l } { \hat { \mathbf { N } } _ { k } ^ { ( d ) } = } & { \mathcal { E } \big \{ \hat { \mathbf { N } } _ { k } \big \vert \mathbf { F } ; \boldsymbol { \Omega } ^ { ( d - 1 ) } \big \} = [ \mathbf { H } ^ { ( d - 1 ) } ] ^ { H } \hat { \mathbf { R } } \mathbf { H } ^ { ( d - 1 ) } + } \\ & { \mathbf { O } ^ { ( d - 1 ) } - [ \mathbf { H } ^ { ( d - 1 ) } ] ^ { H } \mathbf { G } ^ { ( d - 1 ) } \mathbf { H } ^ { ( d - 1 ) } \succeq \mathbf { 0 } _ { V } , } \\ { \hat { \mathbf { N } } _ { j } ^ { ( d ) } = } & { \mathcal { E } \big \{ \hat { \mathbf { N } } _ { j } \big \vert \mathbf { F } ; \boldsymbol { \Omega } ^ { ( d - 1 ) } \big \} } \\ { = } & { \mathbf { Q } ^ { ( d - 1 ) } [ \mathbf { G } ^ { ( d - 1 ) } ] ^ { - 1 } \hat { \mathbf { R } } [ \mathbf { G } ^ { ( d - 1 ) } ] ^ { - 1 } \mathbf { Q } ^ { ( d - 1 ) } + } \\ & { \mathbf { Q } ^ { ( d - 1 ) } - \mathbf { Q } ^ { ( d - 1 ) } [ \mathbf { G } ^ { ( d - 1 ) } ] ^ { - 1 } \mathbf { Q } ^ { ( d - 1 ) } \succeq \mathbf { 0 } _ { W } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \tilde { \mathcal { L } } _ { p r } ( r , t ) \tilde { \Psi } } & { = } & { \left( \frac { \partial u } { \partial r } \right) \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \cot { \tilde { \theta } } \sin { \tilde { \phi } } \frac { \partial \tilde { \Psi } } { \partial \tilde { \phi } } - \cos { \tilde { \phi } } \frac { \partial \tilde { \Psi } } { \partial \tilde { \theta } } \right) \right. } \\ & { + } & { \left. \frac { \xi } { 6 } \left( - 3 \cos { \tilde { \phi } } \sin { 2 \tilde { \theta } } \tilde { \Psi } - \cot { \tilde { \theta } } \sin { \tilde { \phi } } \frac { \partial \tilde { \Psi } } { \partial \tilde { \phi } } + \cos { 2 \tilde { \theta } } \cos { \tilde { \phi } } \frac { \partial \tilde { \Psi } } { \partial \tilde { \theta } } \right) \right] } \\ & { - } & { d _ { r } \nabla _ { \mathbf { p } _ { R } } ^ { 2 } \tilde { \Psi } } \end{array}
J _ { \mu } = - \xi { \frac { 2 \pi } { \kappa } } \left( R _ { \mu \nu } \phi ^ { 2 } + g _ { \mu \nu } ( \phi ^ { 2 } ) _ { ~ ; \rho } ^ { , \rho } - ( \phi ^ { 2 } ) _ { ; \mu \nu } \right) \zeta ^ { \nu } ~ ~ ~ ,
\Pi _ { R } ^ { \mu \nu } ( Q ) = m _ { D } ^ { 2 } [ \ q _ { 0 } < v ^ { \mu } ( v . Q + i \hat { C } ) ^ { - 1 } v ^ { \nu } > _ { v , v ^ { \prime } } - g ^ { \mu 0 } g ^ { \nu 0 } \ ]
\dot { z } ( t ) = \left[ \begin{array} { c c c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 / 2 } & { 3 / 4 } & { 3 / 4 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 / 2 } & { 3 / 4 } & { 3 / 4 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 / 2 } & { 1 / 2 } & { 1 / 2 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 / 4 } & { 1 / 4 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 / 4 } & { 1 / 4 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] z ( t ) + \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 3 / 2 } \\ { 3 / 2 } \\ { 3 / 2 } \end{array} \right] u _ { 1 } ( t ) + \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 / 2 } \\ { 1 / 2 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] u _ { 2 } ( t ) , \quad z \in \mathbb { R } ^ { 6 } .
M = c _ { l } \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { + \frac { 2 } { 3 } { \varepsilon _ { u } } } } & { { - \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } \varepsilon _ { u } } } \\ { { 0 } } & { { - \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } \varepsilon _ { u } } } & { { 3 + \frac { 1 } { 3 } \varepsilon _ { u } } } \end{array} \right) \, .