harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \frac { C _ { t } } { \alpha _ { t - 1 } } - \frac { C _ { t - 1 } } { \alpha _ { t - 2 } } } & { \leq - \frac { 4 8 ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } } { b M \mu ^ { 2 } } C _ { t - 1 } + \frac { 2 c _ { \omega } ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } ^ { 3 } \sigma ^ { 2 } } { b M } + \frac { 4 L ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } } { b M } ( D _ { t - 1 } + E _ { t - 1 } ) + \frac { 4 L ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } } { b M } ( F _ { t - 1 } + G _ { t - 1 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { Q ^ { \alpha } \left( \Delta , \Lambda ; 0 \right) \! = } & { \Delta \! + \! \alpha \mathbb { E } V ^ { \alpha } \left( \Delta + 1 , \Lambda ^ { \prime } \right) ; } \\ { Q ^ { \alpha } \left( \Delta , \Lambda ; 1 \right) \! = } & { \Delta \! + \! \beta \! + \! \alpha \Big ( p \mathbb { E } V ^ { \alpha } \left( \Delta + 1 , \Lambda ^ { \prime } \right) } \\ & { + \! ( 1 \! - \! p ) \mathbb { E } V ^ { \alpha } \left( 1 , \Lambda ^ { \prime } \right) \Big ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { E ^ { ( 2 ) } ( { \bf R } , \rho ) = } & { { } E ( { \bf R } , \rho _ { \mathrm { r e f } } ) + \int \left( \frac { \delta F _ { S } [ \rho ] } { \delta \rho ( { \bf r } ) } \Big \vert _ { \rho _ { \mathrm { r e f } } } + V _ { \mathrm { H } } [ \rho _ { \mathrm { r e f } } ] ( { \bf r } ) + V _ { \mathrm { e x t } } ( { \bf R , r } ) \right) \Delta \rho ( { \bf r } ) d { \bf r } } \\ { = } & { { } V _ { S } ^ { ( 0 ) } ( { \bf R } ) + \int V _ { S } ^ { ( 1 ) } ( { \bf r } ) \Delta \rho ( { \bf r } ) d { \bf r } + \frac { 1 } { 2 } \iint \Delta \rho ( { \bf r } ) V _ { S } ^ { ( 2 ) } ( { \bf r , r ^ { \prime } } ) \Delta \rho ( { \bf r ^ { \prime } } ) d { \bf r } d { \bf r ^ { \prime } } + E _ { \mathrm { H } } [ \Delta \rho ] , } \end{array}
\mathcal { S } _ { 1 } ^ { W } [ \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } ] + { \mathcal { S } _ { 1 } ^ { \sharp } } [ \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } ] + \mathcal { S } [ \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } ] \leq C ( \delta + C \varepsilon \lVert { \bf B } \rVert _ { [ \alpha ] } ) \left( \mathcal { S } _ { 1 } ^ { W } [ \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } ] + { \mathcal { S } _ { 1 } ^ { \sharp } } [ \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } ] + \mathcal { S } [ \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } ] \right) + C _ { \delta } { E } _ { 0 } ^ { 1 } [ \Psi ] \, .
\begin{array} { r l r l } & { k ( \Omega _ { 1 } ( \mu ) - \Omega ( \mu ) ) - \alpha ^ { * } \, \mathsf { a } _ { 3 } \times ( J _ { \mu } - \lambda ^ { * } \mathbf { E _ { 0 } } ) \Omega ( \mu ) } & & { = \lambda ( \mu ) J _ { \mu } \Omega ( \mu ) , } \\ & { - k ( \Omega _ { 1 } ( \mu ) - \Omega ( \mu ) ) - \alpha ^ { * } \, \mathsf { a } _ { 3 } \times I ( \Omega _ { 1 } ( \mu ) - \Omega ( \mu ) ) } & & { = \lambda ( \mu ) I \Omega _ { 1 } ( \mu ) . } \end{array}
S ( g ) = \mathbf { 1 } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } \int d ^ { 4 } x _ { 1 } \ldots d ^ { 4 } x _ { n } \, T _ { n } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) g ( x _ { 1 } ) \ldots g ( x _ { n } )
\begin{array} { r l } { \overline { { K } } _ { N } ( ( y , s ) , ( y ^ { \prime } , s ^ { \prime } ) ) } & { = \varphi ( s ) \varphi ( s ^ { \prime } ) \int \overline { { K } } _ { N } ( ( y , s ^ { \prime \prime } ) , ( y ^ { \prime } , s ^ { \prime \prime \prime \prime } ) ) \varphi ( s ^ { \prime \prime } ) \varphi ( s ^ { \prime \prime \prime } ) d s ^ { \prime \prime } d s ^ { \prime \prime \prime } } \\ & { = : K _ { N } ( y , y ^ { \prime } ) \varphi ( s ) \varphi ( s ^ { \prime } ) } \end{array}
\chi _ { + } ^ { L } = \chi _ { + } ^ { R } = \left( \begin{array} { l } { { c } } \\ { { d } } \end{array} \right) \qquad \qquad \chi _ { - } ^ { L } = \chi _ { - } ^ { R } = \left( \begin{array} { l } { { - d } } \\ { { c } } \end{array} \right)
\delta \boldsymbol { s } = \sum _ { \boldsymbol { k } } \langle \boldsymbol { S } \rangle _ { \boldsymbol { k } } \tau _ { \boldsymbol { k } } ( \boldsymbol { v } _ { \boldsymbol { k } } \cdot \boldsymbol { E } ) \frac { \partial f _ { \boldsymbol { k } } } { \partial E _ { \boldsymbol { k } } }
( \mathcal { A } \times _ { n } \mathbf { F } ) \times _ { m } \mathbf { G } = ( \mathcal { A } \times _ { m } \mathbf { G } ) \times _ { n } \mathbf { F } = \mathcal { A } \times _ { n } \mathbf { F } \times _ { m } \mathbf { G } , \quad ( \mathcal { A } \times _ { n } \mathbf { F } ) \times _ { n } \mathbf { H } = \mathcal { A } \times _ { n } ( \mathbf { H } \mathbf { F } ) .
\begin{array} { r l r } { A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( L ) } } + A _ { \mathrm { 0 r } } ^ { \mathrm { ( L ) } } } & { { } = } & { \frac { k _ { \mathrm { L } } ^ { \prime } } { k } \left( A _ { \mathrm { 0 + } } ^ { \mathrm { ( L ) } } + A _ { \mathrm { 0 - } } ^ { \mathrm { ( L ) } } \right) \, , } \\ { A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } - A _ { \mathrm { 0 r } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } } & { { } = } & { A _ { \mathrm { 0 + } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } - A _ { \mathrm { 0 - } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } \, , } \\ { A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( L ) } } - A _ { \mathrm { 0 r } } ^ { \mathrm { ( L ) } } } & { { } = } & { A _ { \mathrm { 0 + } } ^ { \mathrm { ( L ) } } - A _ { \mathrm { 0 - } } ^ { \mathrm { ( L ) } } \, . } \end{array}
\tilde { H } ^ { \prime } = \frac 1 2 \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { - 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \tilde { H } \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \tilde { H } _ { 1 1 } + \tilde { H } _ { 1 2 } } } \\ { { \tilde { H } _ { 1 1 } - \tilde { H } _ { 1 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { \nabla \cdot \boldsymbol { U } } & { { } = 0 } \\ { \frac { \partial \boldsymbol { U } } { \partial t } + \boldsymbol { U } \cdot \nabla \boldsymbol { U } } & { { } = \boldsymbol { f } - \frac { 1 } { \rho } \nabla p + \nu \nabla ^ { 2 } \boldsymbol { U } . } \end{array}
\centering \left\{ \begin{array} { r } { \frac { d u _ { 2 } } { d t } - \frac { \omega _ { 0 } } { \epsilon } u _ { 1 } = 0 , } \\ { \frac { d u _ { 1 } } { d t } - \epsilon \omega _ { 0 } ( 1 - \frac { u _ { 1 } ^ { 2 } } { 3 } ) u _ { 1 } + \epsilon \omega _ { 0 } u _ { 2 } = 0 } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { F } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \phi _ { i } } { L _ { i } } \log \phi _ { i } + ( 1 - \phi _ { \mathrm { T } } ) \log ( 1 - \phi _ { \mathrm { T } } ) } \\ & { \qquad + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \epsilon _ { i j } \phi _ { i } \phi _ { j } } \\ { \mu _ { i } } & { = \frac { 1 } { L _ { i } } \log \phi _ { i } - \log ( 1 - \phi _ { \mathrm { T } } ) - \left( 1 - \frac { 1 } { L _ { i } } \right) + \sum _ { j = 1 } ^ { N } \epsilon _ { i j } \phi _ { j } } \\ { P } & { = - \log ( 1 - \phi _ { \mathrm { T } } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \phi _ { i } } { L _ { i } } - \phi _ { \mathrm { T } } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \epsilon _ { i j } \phi _ { i } \phi _ { j } } \\ { \frac { \partial \mu _ { i } } { \partial \phi _ { j } } } & { = \frac { \delta _ { i j } } { L _ { i } \phi _ { i } } + \frac { 1 } { 1 - \phi _ { \mathrm { T } } } + \epsilon _ { i j } , } \end{array}
+ \frac { P _ { i n c } } { Z _ { m s } } \left[ 1 - \left( 1 - \frac { Z _ { m s } ( \omega _ { c } ) } { Z _ { t } \left( 1 + A \cos \left( \omega _ { m } t + \phi _ { m } \right) \right) } \right) W ( \omega ) \right] \textrm { e } ^ { \textrm { i } \omega t }
\begin{array} { r l r l } & { \mathbb { E } [ \psi _ { 1 } ( X _ { n , 1 } , \eta _ { n } ) ] = 0 , } & & { \mathbb { E } [ \psi _ { 2 } ( X _ { n , 1 } , \eta _ { n } ) ] = 0 , } \\ & { \mathbb { E } [ \psi _ { 1 } ^ { 2 } ( X _ { n , 1 } , \eta _ { n } ) ] < \infty , } & & { \mathbb { E } [ \psi _ { 2 } ^ { 2 } ( X _ { n , 1 } , \eta _ { n } ) ] < \infty , } \end{array}
\zeta ( 0 ) _ { N = 1 \; { \mathrm { S U G R A } } } = - { \frac { 7 5 8 } { 4 5 } } + { \frac { 7 0 9 } { 3 6 0 } } = - { \frac { 1 1 9 } { 8 } } \; ,
a _ { 2 } b _ { 3 } \sin \frac { \left( 1 - \alpha + \gamma - 2 \eta \right) \pi } { 2 } - a _ { 3 } b _ { 2 } \sin \frac { \left( 1 - \alpha - 3 \gamma + 2 \eta \right) \pi } { 2 } \geqslant 0 ,
\begin{array} { r } { \hat { I } _ { 1 } , \hat { I } _ { 2 } ^ { \prime } , \hat { I } _ { 3 } ^ { \prime } , \hat { I } _ { 4 } ^ { \prime } \ \in \ \mathsf { H o m } _ { \mathcal { A } } ( W \otimes \mathcal { A } , V ) \qquad \mathrm { a n d } \qquad \hat { I } _ { 1 } ^ { \prime } , \hat { I } _ { 2 } , \hat { I } _ { 3 } , \hat { I } _ { 4 } \ \in \ \mathsf { H o m } _ { \mathcal { A } } ( V , W \otimes \mathcal { A } ) \ . } \end{array}
| 0 _ { M } > = \frac { 1 } { Z } \, \exp \left[ { \sum _ { \sigma } \sum _ { p } \; \operatorname { t a n h } \epsilon ( p ) d _ { p } ^ { ( \sigma ) \dagger } ( \epsilon ) \bar { d } _ { \tilde { p } } ^ { ( - \sigma ) \dagger } } ( \epsilon ) \right] \, | 0 ( \epsilon ) > \, { , }
\begin{array} { r l } { \textbf { H } _ { d e m } \left( z \right) } & { = - \frac { M _ { S } } { 3 } \nabla _ { \textbf { r } } R ^ { 2 } \frac { z } { R ^ { 2 } } } \\ { \textbf { H } _ { d e m } \left( \textbf { r } \right) } & { = - \frac { M _ { S } } { 3 } \nabla _ { \textbf { r } } r \cos \theta } \\ & { = - \frac { M _ { S } } { 3 } \left[ \hat { r } \cos \theta - \hat { \theta } \sin \theta \right] } \\ & { = - \frac { M _ { S } } { 3 } \hat { z } } \end{array}
L _ { - n } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \alpha ( a _ { i } ^ { \dagger } ) ^ { n + 1 } a _ { i } + \beta a _ { i } ( a _ { i } ^ { \dagger } ) ^ { n + 1 } + ( \lambda - { \frac { 1 } { 2 } } ) ( n + 1 ) ( a _ { i } ^ { \dagger } ) ^ { n } \right) \, ,
\begin{array} { r } { \biggr [ ( \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } ) ( \Delta \mu _ { n } ^ { * } ) _ { i } ( \Delta \mu _ { n } ^ { * } ) _ { j } + \lambda _ { n } ( \Delta \mu _ { n } - \Delta \mu _ { n } ^ { * } ) _ { i } ( \Delta \mu _ { n } - \Delta \mu _ { n } ^ { * } ) _ { j } \biggr ] / \mathcal { D } ( G _ { n } , G _ { * , n } ) \to 0 . } \end{array}
{ \bf E } = \left( \begin{array} { l } { E _ { x ^ { \prime } } } \\ { E _ { y ^ { \prime } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \cos \epsilon } \\ { i \sin \epsilon } \end{array} \right) \, , ~ ~ ~ - \pi / 4 < \epsilon < \pi / 4 \, ,
\begin{array} { r } { R _ { \nu } ^ { \star } : = \left\{ \begin{array} { l l } { \lambda _ { \star } ^ { - 1 / 2 } R } & { \mathrm { i f ~ } \nu = 2 } \\ { ( \nu / 2 - 1 ) \lambda _ { \star } ^ { ( \nu - 3 ) / 2 } R } & { \mathrm { i f ~ } \nu \in ( 2 , 3 ] } \\ { ( \nu / 2 - 1 ) ( \lambda ^ { \star } ) ^ { ( \nu - 3 ) / 2 } R } & { \mathrm { i f ~ } \nu > 3 . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { P r e c i s i o n } } & { = \frac { \mathrm { T P } } { \mathrm { T P } + \mathrm { F P } } } \\ { \mathrm { R e c a l l } } & { = \frac { \mathrm { T P } } { \mathrm { T P } + \mathrm { F N } } } \\ { \mathrm { F 1 ~ s c o r e } } & { = 2 \cdot \frac { \mathrm { P r e c i s i o n } \cdot \mathrm { R e c a l l } } { \mathrm { P r e c i s i o n } + \mathrm { R e c a l l } } } \end{array}
\int _ { m } ^ { \infty } d k \ ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 1 - s } \partial _ { k } \frac { t ^ { j } } { l ^ { n } } = - m ^ { 2 - 2 s } \frac { \Gamma ( 2 - s ) \Gamma \left( s + \frac j 2 - 1 \right) l ^ { j - n } } { \Gamma \left( \frac j 2 \right) ( R m ) ^ { j } \left( 1 + \left( \frac { l } { m R } \right) ^ { 2 } \right) ^ { s + \frac j 2 - 1 } } \ ,
\begin{array} { r l } { k _ { 1 2 } ^ { + } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { b _ { 1 2 } = \operatorname* { m i n } ( b _ { 1 } - 1 , b _ { 2 } ) } & { w _ { 2 } > 0 \mathrm { ~ o r ~ } b _ { 1 } > b _ { 2 } } \\ { b _ { 1 2 } - 1 = \operatorname* { m i n } ( b _ { 1 } - 1 , b _ { 2 } - 2 ) } & { w _ { 2 } = b _ { 1 } - b _ { 2 } = 0 } \end{array} \right. } \\ { k _ { 1 2 } ^ { - } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { b _ { 2 1 } = \operatorname* { m i n } ( b _ { 1 } + 1 , b _ { 2 } ) } & { w _ { 1 } > 0 \mathrm { ~ o r ~ } b _ { 2 } > b _ { 1 } } \\ { b _ { 2 1 } - 1 = \operatorname* { m i n } ( b _ { 1 } - 1 , b _ { 2 } ) } & { w _ { 1 } = b _ { 2 } - b _ { 1 } = 0 } \end{array} \right. } \end{array}
{ \sqrt { 1 1 } } = 3 + { \cfrac { 2 } { 6 + { \cfrac { 2 } { 6 + { \cfrac { 2 } { 6 + { \cfrac { 2 } { 6 + { \cfrac { 2 } { 6 + \ddots } } } } } } } } } } = 3 + { \cfrac { 6 } { 2 0 - 1 - { \cfrac { 1 } { 2 0 - { \cfrac { 1 } { 2 0 - { \cfrac { 1 } { 2 0 - { \cfrac { 1 } { 2 0 - \ddots } } } } } } } } } } .
\begin{array} { r l r } { \| u ( t ) \| } & { \leq } & { \left( 1 + B _ { \beta } \right) \left( 1 + B _ { \beta } \mathrm { e } ^ { B _ { \beta } } \right) \mathrm { e } ^ { c / 2 } \mathrm { e } ^ { - c t / 2 } \| u ( 0 ) \| } \\ & { } & { + \left( 1 + B _ { \beta } \right) { \frac { \mathrm { e } ^ { c / 2 } } { \sqrt { c } } } \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq \tau \leq t } \left| \tilde { \cal U } ( \beta , u ) ( \tau ) \right| . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { 0 } & { = } & { \frac { 1 } { 1 6 8 0 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 1 1 } } \left\{ 2 8 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } \left[ { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 3 } \left( 2 0 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 3 } \dot { \phi } _ { 0 } ^ { * } \left( 3 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } + { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } \right) + 1 0 { \phi _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } \left( 3 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } + 1 0 { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } \right) \right. \right. \right. } \\ & { } & { \left. \left. \left. + 2 { R _ { 0 } ^ { * } } \dot { \phi } _ { 1 } ^ { * } \left( - 1 0 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } { R _ { 1 } ^ { * } } + 1 5 { R _ { 0 } ^ { * } } { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } + 1 5 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 3 } - 1 2 { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 3 } \right) - 3 { R _ { 1 } ^ { * } } \dot { \phi } _ { 2 } ^ { * } \left( - 4 { R _ { 0 } ^ { * } } { R _ { 1 } ^ { * } } + 1 5 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } \right. \right. \right. \right. } \\ & { } & { \left. \left. \left. \left. + 3 0 { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } \right) \right) + 2 0 { \phi _ { 0 } ^ { * } } { \phi _ { 1 } ^ { * } } { R _ { 0 } ^ { * } } \left( - 5 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } { R _ { 1 } ^ { * } } + 1 5 { R _ { 0 } ^ { * } } { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } + 3 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 3 } - 2 1 { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 3 } \right) + 6 { \phi _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } \left( - 1 5 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } { R _ { 1 } ^ { * } } \right. \right. \right. } \\ & { } & { \left. \left. \left. + 7 7 { R _ { 0 } ^ { * } } { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } + 1 0 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 3 } - 8 4 { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 3 } \right) \right] + 1 6 8 { \phi _ { 2 } ^ { * } } { R _ { 0 } ^ { * } } \left[ - 9 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } { R _ { 1 } ^ { * } } ( 5 { \phi _ { 0 } ^ { * } } { R _ { 0 } ^ { * } } + 7 { \phi _ { 1 } ^ { * } } ) + 7 { R _ { 0 } ^ { * } } { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } ( 3 { \phi _ { 0 } ^ { * } } { R _ { 0 } ^ { * } } \right. \right. } \\ & { } & { \left. \left. + 2 8 { \phi _ { 1 } ^ { * } } ) - 3 6 { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 3 } ( 7 { \phi _ { 0 } ^ { * } } { R _ { 0 } ^ { * } } + 1 3 { \phi _ { 1 } ^ { * } } ) + 1 5 { \phi _ { 1 } ^ { * } } { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 3 } \right] + 7 2 { \phi _ { 2 } ^ { * } } ^ { 2 } \left[ - 7 0 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } { R _ { 1 } ^ { * } } + 5 5 8 { R _ { 0 } ^ { * } } { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } \right. \right. } \\ & { } & { \left. \left. + 3 5 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 3 } - 7 2 0 { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 3 } \right] - \frac { 3 5 } { \sqrt { \Phi } W e } \mathrm { B } \left( 1 / 2 , 5 / 8 \right) ^ { 2 } \xi { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 6 } \left[ - 3 \sqrt { 6 } \sqrt { F r } { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } \right. \right. } \\ & { } & { \left. \left. + 3 \sqrt { 6 } \sqrt { F r } { R _ { 0 } ^ { * } } { R _ { 1 } ^ { * } } \left( { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } - { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } \right) - 3 \sqrt { 6 } \sqrt { F r } { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 4 } + 2 \sqrt { \Phi } W e { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 5 } { R _ { 1 } ^ { * } } + 6 \sqrt { \Phi } W e { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 6 } \right] \right\} } \\ & { } & { + O ( { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 4 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { \mathrm { ~ H ~ a ~ l ~ l ~ } , 1 } ^ { \varphi } ( t ) } & { { } = - \frac { \alpha _ { 0 } l } { \pi } ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } ) E _ { z } ( r _ { 1 } , t ) , } \\ { I _ { \mathrm { ~ H ~ a ~ l ~ l ~ } , 2 } ^ { \varphi } ( t ) } & { { } = - \frac { \alpha _ { 0 } l } { \pi } ( \theta _ { 3 } - \theta _ { 2 } ) E _ { z } ( r _ { 2 } , t ) , } \end{array}
S _ { 2 } = \frac { 1 } { 8 \kappa } \int d ^ { 4 } x \frac { \sqrt { \gamma } } { \cosh ^ { 2 } X } \left( t ^ { i j } t _ { i j } ^ { \prime } + t ^ { i j \vert k } t _ { i j \vert k } + 2 t ^ { i j } t _ { i j } \right) .
\begin{array} { l c r } { { \sigma _ { \mathrm { e l a s t i c } } ( V A ) } } & { { = } } & { { \displaystyle \int d ^ { 2 } b \left[ 1 - \exp \left( - \sigma _ { V p } T _ { A } ( b ) / 2 \right) \right] ^ { 2 } } } \\ { { \sigma _ { \mathrm { t o t a l } } ( V A ) } } & { { = } } & { { 2 \displaystyle \int d ^ { 2 } b \left[ 1 - \exp \left( - \sigma _ { V p } T _ { A } ( b ) / 2 \right) \right] , } } \end{array}
\tan ( 3 \theta ) = { \frac { 3 \tan \theta - \tan ^ { 3 } \theta } { 1 - 3 \tan ^ { 2 } \theta } } = \tan \theta \tan \left( { \frac { \pi } { 3 } } - \theta \right) \tan \left( { \frac { \pi } { 3 } } + \theta \right)
\frac { \partial c _ { 2 } ^ { ( 1 ) } } { \partial \zeta } = - l \nu _ { 2 } c _ { 1 } ^ { ( 1 ) } - l \nu _ { 3 } c _ { 2 } ^ { ( 1 ) } , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ t ~ } ~ \zeta = 0
c ^ { - 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \left\| x _ { k } \right\| ^ { 2 } \leq \operatorname { A v e } _ { \pm } \left\| \sum _ { k = 1 } ^ { n } \pm x _ { k } \right\| ^ { 2 } \leq c ^ { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \left\| x _ { k } \right\| ^ { 2 }
\tilde { H } = \left( \begin{array} { l l l } { - i \tilde { \gamma } - 3 / 4 } & { - 1 } & { 1 / 2 } \\ { - 1 } & { i \tilde { \gamma } - 3 / 4 } & { 1 / 2 } \\ { 1 / 2 } & { 1 / 2 } & { 0 } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } & { { \mathbb A } _ { \mu , h } \, y = - y ^ { \prime \prime } + q ( x ) y + \frac { y ^ { \prime } ( \ell ) - h y ( \ell ) } { \mathrm { R e \, } m _ { \infty } ( i ) + h } \, [ \delta ^ { \prime } ( x - \ell ) - \mathrm { R e \, } m _ { \infty } ( i ) \delta ( x - \ell ) ] , } \\ & { { \mathbb A } _ { \mu , h } ^ { * } \, y = - y ^ { \prime \prime } + q ( x ) y + \frac { y ^ { \prime } ( \ell ) - \overline { h } y ( \ell ) } { \mathrm { R e \, } m _ { \infty } ( i ) + \overline { h } } \, [ \delta ^ { \prime } ( x - \ell ) - \mathrm { R e \, } m _ { \infty } ( i ) \delta ( x - \ell ) ] , } \end{array}
{ S _ { \alpha \beta } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } , t h } = - \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } \int d E [ T _ { \alpha \beta } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } f _ { \beta } ( 1 - f _ { \beta } ) + T _ { \beta \alpha } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } f _ { \alpha } ( 1 - f _ { \alpha } ) ] } .
{ g } ^ { \ast } = \left( 1 - \frac { 1 } { Z _ { r } } \right) { { g } _ { t } } + \left( \frac { 1 } { Z _ { r } } - \frac { 1 } { Z _ { v } } \right) { { g } _ { t r } } + \frac { 1 } { Z _ { v } } { { g } _ { M } } .
\hat { H } _ { \mathrm { ~ H ~ O ~ } } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( \hat { p } _ { i } ^ { 2 } + \omega _ { i } ^ { 2 } \hat { x } _ { i } ^ { 2 } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \omega _ { i } ( a _ { i } ^ { \dagger } a _ { i } + \frac { 1 } { 2 } )
\mathrm { ~ N ~ R ~ M ~ S ~ E ~ } ( x , x ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ) = \frac { \sqrt { \frac { 1 } { N } \sum _ { i \in [ 1 , N ] } ( x - x ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ) ^ { 2 } } } { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ n ~ } ( x ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ) }
6 \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial W \partial q ^ { 2 } } f _ { 1 } ^ { + + , \mathrm { V } } | _ { W = M , \, \, q ^ { 2 } = 0 } = \frac { 5 } { 3 2 \pi } \frac { g _ { \mathrm { \scriptscriptstyle A } } ^ { 2 } } { F ^ { 2 } M } \frac { 1 } { \sqrt { x } } + { \cal O } ( { \ln x } ) .
\begin{array} { r l } { J _ { 2 } ^ { i } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } F ^ { i } ( \eta , T - t ) p _ { b } ( T - t , \eta , T , \xi ) \mathrm { d } \eta \mathrm { d } t } \end{array}
\operatorname* { g c d } ( \operatorname { l c m } ( a , b ) , \operatorname { l c m } ( b , c ) , \operatorname { l c m } ( a , c ) ) = \operatorname { l c m } ( \operatorname* { g c d } ( a , b ) , \operatorname* { g c d } ( b , c ) , \operatorname* { g c d } ( a , c ) ) .
\frac { B r ( J / \psi \rightarrow \gamma f _ { 1 } ( 1 4 2 0 ) } { B r ( J / \psi \rightarrow \gamma f _ { 1 } ( 1 2 8 5 ) } = \frac { ( 8 . 3 \pm 1 . 5 ) \times 1 0 ^ { - 4 } } { ( 6 . 5 \pm 1 . 0 ) \times 1 0 ^ { - 4 } } \frac { 1 } { B r ( f _ { 1 } ( 1 4 2 0 ) \rightarrow K \bar { K } \pi ) } ,
\begin{array} { r l } { \sum _ { t = T _ { 0 } + 1 } ^ { T _ { 0 } + T } \lVert \mathbf Q _ { T _ { 0 } + t - 1 } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } } & { \le \sum _ { i = 1 } ^ { K } \left[ \frac 1 T \left( \sum _ { t = T _ { 0 } + 1 } ^ { T _ { 0 } + T } Q _ { T _ { 0 } + t - 1 , i } \right) ^ { 2 } + M ^ { 2 } T ^ { 3 } \right] } \\ & { \le \frac 1 T \left( \sum _ { i = 1 } ^ { K } \sum _ { t = T _ { 0 } + 1 } ^ { T _ { 0 } + T } Q _ { T _ { 0 } + t - 1 , i } \right) ^ { 2 } + K M ^ { 2 } T ^ { 3 } } \\ & { = \frac 1 T \left( \sum _ { t = T _ { 0 } + 1 } ^ { T _ { 0 } + T } \lVert \mathbf Q _ { T _ { 0 } + t - 1 } \rVert _ { 1 } \right) ^ { 2 } + K M ^ { 2 } T ^ { 3 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf { p } ^ { \dagger } \left( \operatorname { I m } \mathbb { G } _ { 0 } \right) \mathbf { p } \leq \operatorname { I m } \left( \mathbf { e } _ { \mathrm { i n c } } ^ { \dagger } \mathbf { p } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { g _ { e f f } ^ { X } } & { = - u + \mu _ { d } \left< N \right> } \\ { g _ { e f f } ^ { N } } & { = - m - r _ { 1 } \mu _ { d } \left< X \right> + \mu _ { c } \left< R \right> } \\ { g _ { e f f } ^ { R } } & { = K - \mu _ { c } r _ { 2 } \left< N \right> } \\ { \sigma _ { g _ { e f f } ^ { X } } ^ { 2 } } & { = \left< N ^ { 2 } \right> \sigma _ { d } ^ { 2 } + \sigma _ { u } ^ { 2 } } \\ { \sigma _ { m _ { e } f f } ^ { 2 } } & { = \sigma _ { c } ^ { 2 } \left< R ^ { 2 } \right> + \sigma _ { d } ^ { 2 } { r _ { 1 } } \left< X ^ { 2 } \right> + \sigma _ { m } ^ { 2 } } \\ { \sigma _ { g _ { e f f } ^ { R } } ^ { 2 } } & { = \sigma _ { k } ^ { 2 } + \sigma _ { c } ^ { 2 } { r _ { 2 } } \left< N ^ { 2 } \right> } \\ { D _ { e f f } ^ { X } } & { = - \sigma _ { d } ^ { 2 } \nu } \\ { D _ { e f f } ^ { N } } & { = \sigma _ { c } ^ { 2 } \kappa - r _ { 1 } \sigma _ { d } ^ { 2 } \chi } \\ { D _ { e f f } ^ { R } } & { = 1 - r _ { 2 } \sigma _ { c } ^ { 2 } \nu . } \end{array}
\begin{array} { r l } { C _ { \lambda } ^ { v , \mu } ( \theta ) \frac { H ( \lambda ) } { H ( v ) H ( \mu ) } } & { \longrightarrow C _ { \lambda ^ { ' } } ^ { v ^ { ' } , \mu ^ { ' } } \cdot \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \rightarrow \infty } H ^ { ' } ( \lambda ) } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \rightarrow \infty } H ^ { ' } ( v ) \cdot \operatorname* { l i m } _ { \theta \rightarrow \infty } H ^ { ' } ( \mu ) } } \\ & { = C _ { \lambda ^ { ' } } ^ { v ^ { ' } , \mu ^ { ' } } \cdot \frac { \prod _ { s \in \lambda } ( l ( s ) + 1 ) } { \prod _ { s \in v } ( l ( s ) + 1 ) \cdot \prod _ { s \in \mu } ( l ( s ) + 1 ) } . } \end{array}
\mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { A } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } \mathrm { x _ { B } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } } } } } } } } }
\psi _ { n _ { 1 } \ldots n _ { m } } = ( - 1 ) ^ { { \binom { m + 1 } { 2 } } } ( - 1 ) ^ { \sum _ { a } n _ { a } ( m - a + 1 ) } \psi ( \bar { n } _ { 1 } , \ldots , \bar { n } _ { m } )
P ^ { ( n ) } ( x ) = \int _ { - \frac { \epsilon } { 2 } } ^ { \frac { \epsilon } { 2 } } \mathrm { d } y \int _ { - \frac { \epsilon } { 2 } } ^ { \frac { \epsilon } { 2 } } \mathrm { d } y ^ { \prime } \, \phi ^ { 2 } ( y ) P ^ { ( n ) } ( y , y ^ { \prime } ; x ) ,