harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \xi = ~ } & { U _ { A } ^ { - 1 } ( R _ { 0 } ^ { M } ) + \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { T } k _ { j } ( X _ { t } ^ { j } - X _ { 0 } ^ { j } ) d t - \int _ { 0 } ^ { T } p ( X _ { t } ^ { 1 } + X _ { t } ^ { 2 } ) d t + \int _ { 0 } ^ { T } C ( a ^ { S B , M } ( z ( t ) ) , b ^ { S B , M } ( \gamma ( t ) ) ) d t } \\ & { - \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { T } z _ { j } ( t ) a _ { j } ^ { S B , M } ( z ( t ) ) + \frac 1 2 b _ { j } ^ { S B , M } ( \gamma _ { j } ( t ) ) \gamma _ { j } ( t ) d t - \frac 1 2 \int _ { 0 } ^ { T } h d \langle X _ { \cdot } ^ { 1 } + X _ { \cdot } ^ { 2 } \rangle _ { t } \; . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \int _ { B _ { 1 } } \left( \frac { | \nabla \tilde { u } | ^ { 2 } } { 2 } - W ( \tilde { u } ) \right) _ { + } } \\ & { \leq \int _ { B _ { 1 } } \left( \frac { | \nabla \tilde { u } _ { 0 } | ^ { 2 } } { 2 } - W ( \tilde { u } _ { 0 } ) \right) _ { + } + \int _ { B _ { 1 } } \left( \beta | \nabla \tilde { u } _ { 0 } | ^ { 2 } + C | \psi | + \left( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { \beta } \right) | \nabla \psi | ^ { 2 } \right) } \\ & { \leq \int _ { B _ { 1 } } \left( \frac { | \nabla \tilde { u } _ { 0 } | ^ { 2 } } { 2 } - W ( \tilde { u } _ { 0 } ) \right) _ { + } + C \left( \beta + R ^ { 2 - \frac { n + 1 } { \frac { n + 1 } { 2 } + \delta _ { 0 } } } \omega + \left( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { \beta } \right) \omega ^ { 2 } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { I } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , \sigma ) \mathrm { d } \sigma } & { { } = \mathbf { E } _ { R } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , \sigma ) \mathbf { E } _ { R } ^ { * } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , \sigma ) \mathrm { d } \sigma } \end{array}
G _ { e e } ( \boldsymbol { r } ) \stackrel { ? } { = } - \frac { e ^ { 2 } } { T _ { e } } \frac { T _ { e } } { T _ { i } } \left( \frac { \mathrm { e } ^ { - k _ { D } r } } { r } - \frac { \mathrm { e } ^ { - k _ { e } r } } { r } \right) .
\begin{array} { r l } { \operatorname { V a r } _ { \hat { U } } \hat { g } ( \hat { U } ) } & { { } \textstyle \stackrel { } { = } \frac { 1 } { N } \int \mathrm { d } U \, \operatorname { T r } \left( 2 \operatorname { T r } _ { M } ( \hat { X } \tilde { U } ^ { \dag } \hat { Y } ) \operatorname { T r } _ { M } ( \hat { Y } \tilde { U } \hat { X } ) - \operatorname { T r } _ { M } ^ { 2 } ( \hat { X } \tilde { U } ^ { \dag } \hat { Y } \tilde { U } ) - \operatorname { T r } _ { M } ^ { 2 } ( \tilde { U } ^ { \dag } \hat { Y } \tilde { U } \hat { X } ) \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { i _ { 1 } = 0 } ^ { N _ { 1 } - 1 } \sum _ { i _ { 2 } = 0 } ^ { N _ { 2 } - 1 } s ( u ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) , y ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) ) } & { \geq \sum _ { i _ { 2 } = 0 } ^ { N _ { 2 } - 1 } \sum _ { i _ { 1 } = 0 } ^ { N _ { 1 } - 1 } \left( V _ { 1 } ( x _ { 1 } ( i _ { 1 } + 1 , i _ { 2 } ) ) - V _ { 1 } ( x _ { 1 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) ) \right) } \\ & { + \sum _ { i _ { 1 } = 0 } ^ { N _ { 1 } - 1 } \sum _ { i _ { 2 } = 0 } ^ { N _ { 2 } - 1 } \left( V _ { 2 } ( x _ { 2 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } + 1 ) ) - V _ { 2 } ( x _ { 2 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) ) \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } ( \mathcal { L } ( X _ { T } ) ) } & { = { \mathbb E } \bigg [ G _ { 1 } ( X _ { T } ) + \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } G _ { 2 } ( X _ { T } - \widetilde { X } _ { T } ) \bigg ] } \\ & { = { \mathbb E } \bigg [ \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } G _ { 1 } ( X _ { T } ) + \frac { 1 } { n } \sum _ { i , j = 1 } ^ { n } J _ { i j } ^ { n } G _ { 2 } ( X _ { T } - \widetilde { X } _ { T } ) \bigg ] } \\ & { = { \mathbb E } \bigg [ \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } G _ { 1 } ( X _ { T } ^ { i } ) + \frac { 1 } { n } \sum _ { i , j = 1 } ^ { n } J _ { i j } ^ { n } G _ { 2 } ( X _ { T } ^ { i } - X _ { T } ^ { j } ) \bigg ] = { \mathbb E } [ G ^ { n } ( \mathbf { X } _ { T } ) ] . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathrm { K L } ( P | | Q ) = \frac { 1 } { 2 } \left[ ( \mu _ { 2 } - \mu _ { 1 } ) ^ { T } \Sigma _ { 2 } ^ { - 1 } ( \mu _ { 2 } - \mu _ { 1 } ) + \mathrm { t r } ( \Sigma _ { 2 } ^ { - 1 } \Sigma _ { 1 } ) - \log \left( \frac { | \Sigma _ { 1 } | } { | \Sigma _ { 2 } | } \right) - n \right] . } \end{array}
r _ { + } ^ { ( 1 ) } ( \alpha , \beta , \gamma , \delta ) = i ( h _ { 1 } - h _ { 3 } ) \wedge ( \alpha e _ { 2 } + \beta e _ { 6 } ) + \delta h _ { 2 } \wedge e _ { 2 } + \gamma e _ { 2 } \wedge e _ { 6 } + \hat { r }
\begin{array} { r l } { \dot { q } _ { t } } & { { } = m ^ { - 1 } \cdot p _ { t } , } \\ { \dot { p } _ { t } } & { { } = - V _ { 1 } , } \\ { \dot { A } _ { t } } & { { } = - A _ { t } \cdot m ^ { - 1 } \cdot A _ { t } - V _ { 2 } \, , } \\ { \dot { \gamma } _ { t } } & { { } = T ( p _ { t } ) - V _ { 0 } + ( i \hbar / 2 ) \operatorname * { T r } \left( m ^ { - 1 } \cdot A _ { t } \right) . } \end{array}
\Gamma _ { \mathrm { ~ D ~ } ^ { + } , j } = n _ { \mathrm { ~ D ~ } ^ { + } } ( v _ { \parallel \mathrm { ~ D ~ } ^ { + } , j } + v _ { \perp \mathrm { ~ D ~ } ^ { + } , j } ) = n _ { \mathrm { ~ D ~ } ^ { + } } ( v _ { \parallel \mathrm { ~ D ~ } ^ { + } } b _ { j } + v _ { E \times B , \mathrm { ~ D ~ } ^ { + } , j } + v _ { d i , j } ) \, ,
\begin{array} { r l r } { H _ { r } \; \; } & { { } = } & { \frac { \epsilon _ { 0 } } { 2 } \int d ^ { 3 } r \left[ \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } _ { T } ^ { 2 } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) + c ^ { 2 } ( \nabla \times \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } _ { T } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) ) ^ { 2 } \right] } \\ { V _ { \mathrm { C o u l } } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 8 \pi \epsilon _ { 0 } } \sum _ { a \ne b } ^ { N } \frac { q _ { a } q _ { b } } { | \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } - \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { b } | } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { R \Gamma ( \mathcal { Y } , V ) } & { \cong } & { R \Gamma ( X , \mathrm { D o l } ( f _ { \ast } \mathcal { O } \otimes _ { \mathcal { O } _ { z _ { \ast } ( X ^ { \mathrm { H T } } ) } } ^ { L } \mathcal { M } ) ) [ \frac { 1 } { p } ] } \\ & { = } & { R \Gamma ( \mathcal { Y } , \mathrm { D o l } ( \mathcal { B } _ { \tilde { X } } \otimes _ { \mathcal { O } _ { \mathcal X } } ^ { L } \mu ^ { \ast } M , \Theta _ { \mathcal { B } _ { \tilde { X } } } \otimes \mathrm { I d } + \mathrm { I d } \otimes \theta _ { M } ) ) . } \end{array}
U ^ { - 1 } \equiv q ^ { \frac { 1 } { 2 } } [ 1 + ( q - 1 ) X ] \partial _ { X } , \, o v e r l i n e { \partial } _ { X } \equiv - q ^ { - \frac { 1 } { 2 } } U \partial _ { X } , \P \equiv - \frac { i } { 2 } ( \partial _ { X } - \overline { { { \partial } } } _ { X } ) ,
\begin{array} { r } { \int _ { B _ { R } ^ { + } } \left| \nabla E \right| ^ { 2 } \; d x d y \lesssim \int _ { B _ { \mathcal { Y } } ^ { + } } y ^ { \alpha } \mathfrak { A } _ { x } \nabla E \cdot \nabla E \; d x d y \leq C ( 1 + \mathcal { Y } ^ { 2 } ) ^ { - \varepsilon / 2 } \rightarrow 0 \qquad \mathrm { ~ a s ~ } \mathcal { Y } \rightarrow \infty } \end{array}
\begin{array} { r l } { M _ { \mathrm { e } , \nu } ^ { \circ } } & { { } = \pi L _ { \mathrm { e } , \Omega , \nu } ^ { \circ } = { \frac { 2 \pi \mathrm { h } \nu ^ { 3 } } { c ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { e ^ { \frac { \mathrm { h } \nu } { \mathrm { k } T } } - 1 } } , } \\ { M _ { \mathrm { e } , \lambda } ^ { \circ } } & { { } = \pi L _ { \mathrm { e } , \Omega , \lambda } ^ { \circ } = { \frac { 2 \pi \mathrm { h } c ^ { 2 } } { \lambda ^ { 5 } } } { \frac { 1 } { e ^ { \frac { \mathrm { h } c } { \lambda \mathrm { k } T } } - 1 } } , } \end{array}
\; \; \; \; \; \; \; \; \prod _ { i = 1 } ^ { n _ { 1 } } { \frac { 1 } { { \sqrt { 2 \pi } } \sigma _ { 1 } } } \exp \left( - { \frac { ( x _ { i } - \mu _ { 1 } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } } \right) \; \, { \boldsymbol { \cdot } } \, \prod _ { i = n _ { 1 } + 1 } ^ { n _ { 1 } + n _ { 2 } } { \frac { 1 } { { \sqrt { 2 \pi } } \sigma _ { 2 } } } \exp \left( - { \frac { ( x _ { i } - \mu _ { 2 } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 2 } ^ { 2 } } } \right)
\begin{array} { r l } & { \sum _ { l _ { 1 } , l _ { 2 } , l _ { 3 } , l _ { 4 } \in \mathcal { L } } \mathbb { E } \left[ H _ { q , l _ { 1 } } ^ { ( r ) } ( X _ { i _ { 1 } } , \ldots , X _ { i _ { q r } } ) H _ { q , l _ { 2 } } ^ { ( r ) } ( X _ { i _ { q r + 1 } } , \ldots , X _ { i _ { 2 q r } } ) \right. } \\ & { ~ ~ ~ ~ \left. H _ { q , l _ { 3 } } ^ { ( r ) } ( X _ { i _ { 2 q r + 1 } } , \ldots , X _ { i _ { 3 q r } } ) H _ { q , l _ { 4 } } ^ { ( r ) } ( X _ { i _ { 3 q r + 1 } } , \ldots , X _ { i _ { 4 q } } ) \right] , } \end{array}
J _ { 0 } = \frac { 1 } { I _ { 3 } ^ { 0 } } \left[ \dot { Z } I _ { 3 } ^ { 1 } + \frac { \dot { \theta } } { 2 } I _ { 3 } ^ { 2 } - \frac { \dot { X } } { 2 } I _ { 2 } ^ { 0 } \right] \, .
d s ^ { 2 } = e ^ { A } \left( - d t ^ { 2 } e ^ { 2 f } + d z ^ { 2 } \right) + e ^ { - A } \left( d r ^ { 2 } e ^ { - 2 f } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } \right) ,
\begin{array} { r l r } { K } & { { } = } & { \langle { { \bf { u } } ^ { \prime } { } ^ { 2 } } \rangle / 2 = \frac { 1 } { 2 } \int d { \bf { k } } \ \langle { u ^ { \prime } { } ^ { \ell } ( { \bf { k } } ; \tau ) u ^ { \prime } { } ^ { \ell } ( { \bf { k } } ^ { \prime } ; \tau ) } \rangle / \delta ( { \bf { k } } + { \bf { k } } ^ { \prime } ) } \end{array}
{ \frac { \Delta m _ { s o l } ^ { 2 } } { \Delta m _ { a t m } ^ { 2 } } } = 0 . 0 1 8 , \quad U _ { e 3 } = 0 . 0 7 , \quad \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { a t m } = 0 . 9 9 , \quad \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { s o l } = 0 . 8 3 .
\left\{ \begin{array} { r l } & { \widehat { H } _ { i } ( x , D u _ { r _ { 1 } } ) : = r _ { 1 } ^ { - \alpha \widehat { s _ { i } } ( x ) } H _ { i } ( r _ { 1 } x , r _ { 1 } ^ { - \alpha } D u ( r _ { 1 } x ) ) , } \\ & { \widehat { s _ { i } } ( x ) : = s _ { i } ( r _ { 1 } x ) , \ \widehat { q _ { i } } ( x ) : = q _ { i } ( r _ { 1 } x ) , \ \widehat { a } ( x ) : = a ( r _ { 1 } x ) r _ { 1 } ^ { \alpha ( \widehat { q _ { i } } ( x ) - \widehat { s _ { i } } ( x ) ) } , } \\ & { | | \widehat { f } | | _ { L ^ { \infty } ( B _ { 1 } ) } : = r _ { 1 } ^ { 1 - \alpha ( 1 + \widehat { s _ { i } } ( x ) ) } | | f | | _ { L ^ { \infty } ( B _ { 1 } ) } . } \end{array} \right.
\omega _ { i } ( \ensuremath { \boldsymbol { X } } _ { i } ^ { n + 1 } , \ensuremath { \boldsymbol { P } } _ { i } ^ { n + 1 } ) = \omega _ { i } ( \ensuremath { \boldsymbol { X } } _ { i } ^ { n } , \ensuremath { \boldsymbol { P } } _ { i } ^ { n } )
\begin{array} { r l r } { E _ { 1 } ^ { * } = ( 0 . 6 2 2 2 9 4 , 0 . 4 4 6 9 5 3 , 1 . 7 1 1 8 5 ) } & { } & { \mathrm { ~ q u e ~ e s ~ u n ~ p u n t o ~ s i l l a , ~ } } \\ { E _ { 2 } ^ { * } = ( 1 . 0 6 1 1 2 , 0 . 5 7 3 8 9 8 , 2 . 2 7 6 0 8 ) } & { } & { \mathrm { ~ q u e ~ t a m b i é n ~ e s ~ u n ~ p u n t o ~ s i l l a , ~ } } \\ { E _ { 3 } ^ { * } = ( 1 . 8 5 5 1 8 , 0 . 6 7 4 1 9 9 , 2 . 6 8 4 5 7 ) } & { } & { \mathrm { q u e ~ e s ~ u n ~ f o c o ~ a t r a c t o r . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { K _ { 1 } } & { = w _ { 1 } ^ { 2 } + w _ { 2 } ^ { 2 } + w _ { 3 } ^ { 2 } , } \\ { K _ { 2 } } & { = e _ { 1 } w _ { 1 } ^ { 2 } + e _ { 2 } w _ { 2 } ^ { 2 } + e _ { 3 } w _ { 3 } ^ { 2 } , } \\ { K _ { 3 } } & { = e _ { 1 } ^ { 2 } w _ { 1 } ^ { 2 } + e _ { 2 } ^ { 2 } w _ { 2 } ^ { 2 } + e _ { 3 } ^ { 2 } w _ { 3 } ^ { 2 } . } \end{array}
\theta ^ { 0 1 } = 1 / 2 ( e ^ { U } ) ^ { \prime } d t , \quad \theta ^ { 2 1 } = e ^ { U } R ^ { \prime } d \theta , \quad \theta ^ { 3 1 } = e ^ { U } R ^ { \prime } \sin \theta d \phi , \quad \theta ^ { 3 2 } = 0 \ .
\frac { 3 \pi ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \alpha } { 6 4 } \int d ^ { 3 } x d ^ { 3 } y u ^ { \dagger } ( \vec { x } ) T ^ { A } u ( \vec { x } ) \, r ^ { 3 } \, v ( \vec { y } ) \bar { T } ^ { A } v ^ { \dagger } ( \vec { y } ) \, .
\begin{array} { r l } { \phi } & { = \, 0 . 5 0 9 + 0 . 1 8 2 3 j _ { A } - 0 . 1 7 2 3 j _ { A } ^ { 2 } + 0 . 0 5 5 0 4 j _ { A } ^ { 3 } } \\ & { \, + \frac { 0 . 4 3 2 2 - 0 . 3 7 8 1 B R } { 1 - 1 . 6 3 7 B R } + \frac { 0 . 4 3 1 - 0 . 1 4 3 7 ( x _ { A l _ { 2 } O 3 } - x _ { A l _ { 2 } O 3 } ^ { A E } ) } { 1 + 7 . 3 5 3 ( x _ { A l _ { 2 } O 3 } - x _ { A l _ { 2 } O 3 } ^ { A E } ) } } \end{array}
n = { \frac { \alpha } { \pi } } ( x _ { 0 } \Omega ) ^ { 2 } \int \int d t d t ^ { \prime } \bigl [ { \frac { ( s i n \, t - s i n \, t ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { ( t - t ^ { \prime } + i \epsilon ) ^ { 4 } } } - { \frac { c o s \, t ~ c o s \, t ^ { \prime } } { ( t - t ^ { \prime } + i \epsilon ) ^ { 2 } } } \bigr ]
\frac { \Gamma ( K ^ { 0 } ( \tau _ { S } < t < \tau _ { L } ) \rightarrow \pi \pi ) } { \Gamma ( K ^ { 0 } ( \tau _ { S } < t < \tau _ { L } ) \rightarrow a l l ) } = 2 \frac { \tau _ { S } } { \tau _ { L } } = 3 . 4 \times 1 0 ^ { - 3 } .
\hat { \rho } + \hat { \rho } ^ { h } = { \frac { \cos \Lambda x } { 2 \cosh ( x / 2 ) - 1 } } - e ^ { - | x | / 4 } { \frac { \sinh ( x / 2 ) } { \cosh ( 3 x / 4 ) } } \hat { \rho } ^ { h }
\begin{array} { r l } { R _ { 1 } [ F _ { a l l } ] } & { = R _ { 1 } [ F _ { 3 m o d e } ] + R _ { 1 } [ F _ { j } ] + R _ { 1 } [ F _ { \tilde { w } } ] + R _ { 1 } [ F _ { j ( k _ { 0 } \pm 1 ) } ] + R _ { 1 } [ F _ { u _ { 3 } } ] } \\ & { \le 2 0 c ^ { 2 } c _ { 1 } + 2 0 c ^ { 4 } \tilde { c } _ { 2 } + ( 2 0 c ^ { 2 } + c ^ { 4 } ( c \eta ) ^ { \gamma } ) c _ { 2 } } \\ & { + \frac { c ^ { 3 } } \beta ( c _ { 1 } + \tilde { c } _ { 2 } ) + \frac { c ^ { 3 } } \beta ( c \eta ) ^ { \gamma } c _ { 2 } + ( c \eta ) ^ { \gamma _ { 1 } } \frac { 4 c ^ { 4 } } { \kappa _ { k _ { 0 } } } j ( k _ { 0 } , d ) } \\ & { + 2 c ^ { 2 } ( \tilde { w } ( 2 ) + \tilde { w } ( - 2 ) ) } \\ & { + \frac { 2 c } { \kappa \xi \eta } j ( k _ { \pm 1 } , d ) + \frac { 2 c } { \beta \kappa \xi } ( \tilde { w } ( 1 ) + c _ { 1 } ^ { \ast } + c _ { 2 } ^ { \ast } ) } \\ & { + 2 c \tilde { w } ( 1 ) } \\ & { \le 2 1 c ^ { 2 } c _ { 1 } + 2 \frac { c ^ { 3 } } \beta \tilde { c } _ { 2 } + ( 2 1 c ^ { 2 } + \frac { c ^ { 3 } } \beta ( c \eta ) ^ { \gamma } ) c _ { 2 } + N + c ^ { 2 } ( c \eta ) ^ { \gamma } N _ { j } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { E } & { { } = \int d ^ { 2 } z \sqrt { g } \left| \frac { d } { d t } \alpha _ { 0 } ( z , { \bar { z } } | \{ z _ { i } ( t ) \} ) + \gamma ^ { - 1 } \frac { 1 } { \sqrt { g } } \frac { \delta \mathcal F [ \alpha _ { 0 } ] } { \delta \alpha } \right| ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { \ensuremath { \boldsymbol { { x } } } } ( t ) } & { { } = { \ensuremath { \boldsymbol { p } } ( t ) } } \\ { \dot { \ensuremath { \boldsymbol { p } } } ( t ) } & { { } = - \frac { \partial U ( \ensuremath { \boldsymbol { { x } } } ( t ) ) } { \partial \ensuremath { \boldsymbol { { x } } } } - \gamma \ensuremath { \boldsymbol { p } } ( t ) + \sqrt { 2 \gamma k _ { B } T } \ensuremath { \boldsymbol { R } } ( t ) , } \end{array}
H _ { 1 , 2 } ^ { l i g h t } \simeq H _ { 1 , 2 } + \sum _ { r = 1 } ( H _ { 1 , 2 } ^ { r } \frac { < \theta > ^ { r } } { M _ { 1 , 2 } ^ { r } } + H _ { 1 , 2 } ^ { - r } \frac { < \bar { \theta } > ^ { r } } { M _ { 1 , 2 } ^ { r } } )
\sigma _ { \alpha \beta } ^ { \prime } = \rho \nu \left( \partial _ { \beta } u _ { \alpha } + \partial _ { \alpha } u _ { \beta } - \frac { 2 } { 3 } \delta _ { \alpha \beta } \partial _ { \gamma } u _ { \gamma } \right) + \rho \nu _ { B } \delta _ { \alpha \beta } \partial _ { \gamma } u _ { \gamma } ,
\mathrm { ~ R ~ o ~ u ~ n ~ d ~ - ~ t ~ r ~ i ~ p ~ E ~ f ~ f ~ i ~ c ~ i ~ e ~ n ~ c ~ y ~ } = \frac { w a t t \cdot h o u r s ( d i s c h a r g e ) } { w a t t \cdot h o u r s ( r e g e n ) } \times 1 0 0 \
\begin{array} { r l } { \mathbb E \left( \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , \tau _ { j , k } ^ { T } ] } \| U \| _ { s - 1 , j } ^ { 2 } \| u ^ { k } \| _ { \widetilde { s + 1 } } ^ { 2 } \right) \leq } & { 2 \mathbb E \left( \| U _ { 0 } \| _ { s - 1 , j } ^ { 2 } \| u _ { 0 } ^ { k } \| _ { \widetilde { s + 1 } } ^ { 2 } \right) } \\ & { + C _ { \rho , \kappa } \mathbb E \int _ { 0 } ^ { \tau _ { j , k } ^ { T } } \left( \| U \| _ { s - 1 , j } ^ { 2 } \| u _ { 0 } ^ { k } \| _ { \widetilde { s + 1 } } ^ { 2 } + \| U \| _ { s - 1 , j } ^ { 2 } \right) d t . } \end{array}
\langle \frac { | \vec { H } ( \vec { x } ) | ^ { 2 } } { T ^ { 4 } } \rangle = 4 \pi \xi ^ { - \alpha } 2 ^ { - \frac { \alpha + 4 } { 2 } } \Gamma \left( \frac { \alpha + 4 } { 2 } \right) \left( \frac { k _ { \sigma } } { T } \right) ^ { \alpha + 4 } ,
\ln W = \ln \left[ \prod _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { g _ { i } ^ { N _ { i } } } { N _ { i } ! } } \right] \approx \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( N _ { i } \ln g _ { i } - N _ { i } \ln N _ { i } + N _ { i } \right)
\begin{array} { r l } { \left\{ \mathcal { F } , \mathcal { G } \right\} ( v , \Sigma ) = } & { { } ( - 1 ) ^ { n - 1 } \int _ { \Omega } ( \ast d v ) \wedge ( \ast \frac { \delta \mathcal { G } } { \delta v } ) \wedge ( \ast \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta v } ) } \\ { + } & { { } ( - 1 ) ^ { n - 1 } \int _ { \Sigma } \Big ( \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \Sigma } \wedge \mathrm { t r } ( \frac { \delta \mathcal { G } } { \delta v } ) - \frac { \delta \mathcal { G } } { \delta \Sigma } \wedge \mathrm { t r } ( \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta v } ) \Big ) . } \end{array}
B _ { r } ^ { ( k ) } = \left( \begin{array} { l l } { 0 _ { n - k + 1 , k - 1 } } & { B ^ { ( k ) } } \end{array} \right) , \quad B _ { c } ^ { ( k ) } = \left( \begin{array} { l } { 0 _ { k - 1 , n - k + 1 } } \\ { B ^ { ( k ) } } \end{array} \right) , \quad B _ { f } ^ { ( k ) } = \left( \begin{array} { l l } { 0 _ { k - 1 , k - 1 } } & { 0 _ { k - 1 , n - k + 1 } } \\ { 0 _ { n - k + 1 , k - 1 } } & { B ^ { ( k ) } } \end{array} \right) ,
{ \frac { \langle \hat { \rho } ( x ) \hat { \rho } ( y ) \rangle } { \rho ( x ) \rho ( y ) } } = 1 - { \frac { \sin ^ { 2 } \delta } { \delta ^ { 2 } } } , \quad \quad \delta \equiv \pi N ( x - y ) \rho ( { \frac { x + y } { 2 } } ) ,
\begin{array} { r } { \bar { \psi } ( s , z ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \exp { ( \lambda _ { i } z ) } \Bigg [ C _ { i } ( s ) + \int ^ { z } \frac { A d j ( \mathscr { W } ) _ { i , 6 } ( s , z ^ { \prime } ) \mathscr { R } ( s , z ^ { \prime } ) } { | \mathscr { W } ( s , z ^ { \prime } ) | } d z ^ { \prime } \Bigg ] } \end{array}
I _ { 4 } ^ { 1 } ( \overline { { { m } } } _ { \tilde { \nu } } ^ { 2 } , M _ { \tilde { \chi } ^ { - } } ^ { 2 } , M _ { \tilde { \chi } ^ { - } } ^ { 2 } , M _ { \tilde { \chi } ^ { - } } ^ { 2 } ) = \frac 1 { \overline { { { m } } } _ { \tilde { \nu } } ^ { 2 } } \frac 1 { 2 ( 1 - x ) ^ { 3 } } ( 3 - 4 x + x ^ { 2 } + 2 \log x )
e ^ { - i \mathrm { \bf ~ a } \cdot \mathrm { \bf ~ P } _ { o p } / \hbar } \left\{ \begin{array} { c } { \hat { \psi } ( \mathrm { \bf ~ r } ) } \\ { \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } ) } \end{array} \right\} e ^ { i \mathrm { \bf ~ a } \cdot \mathrm { \bf ~ P } _ { o p } / \hbar } = \left\{ \begin{array} { c } { \hat { \psi } ( \mathrm { \bf ~ r } + \mathrm { \bf ~ a } ) } \\ { \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } + \mathrm { \bf ~ a } ) } \end{array} \right\}
\begin{array} { r l } { u ( x , t ) = } & { { } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } K _ { 2 } ( \xi , x ) \wedge \omega ( \xi , t ) \mathrm { d } \xi } \\ { = } & { { } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } K _ { 2 } ( \xi , x ) \wedge \left( \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } p _ { \nu } ( 0 , \eta , t , \xi ) \omega ( \eta , 0 ) \mathrm { d } \eta \right) \mathrm { d } \xi } \end{array}
H _ { A F } ^ { \sigma _ { + } - \sigma _ { - } } = \sum _ { i } \Omega _ { i } \left[ ( \hat { \mathcal { R } } \Sigma _ { 1 } ^ { \dag } + e ^ { i \phi _ { i } } \hat { \mathcal { R } } ^ { \dag } \Sigma _ { - 1 } ^ { \dag } ) + h . c . \right]
\int { \cal D } z \mu [ z ] { \cal P } _ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } } [ z ] \cdots { \cal P } _ { \mu _ { 2 n } \nu _ { 2 n } } [ z ] = \frac { \left( a ^ { 2 } \right) ^ { 2 n } } { ( 2 n - 1 ) ! ! } \left[ \hat { 1 } _ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } , \mu _ { 2 } \nu _ { 2 } } \cdots \hat { 1 } _ { \mu _ { 2 n - 1 } \nu _ { 2 n - 1 } , \mu _ { 2 n } \nu _ { 2 n } } + { \, } \mathrm { p e r m u t a t i o n s } { \, } \right] .
\begin{array} { r l } { \| R _ { 2 } \| _ { n } } & { \leqslant C \varepsilon ^ { - 2 } t \left[ e ^ { - \varepsilon } \varepsilon \phi ^ { \prime } ( 0 ) - \phi ( - \varepsilon ^ { 2 } ) - \varepsilon \phi ^ { \prime } ( 0 ) \psi ( - \varepsilon ^ { 2 } ) \right] } \\ & { \leqslant C \varepsilon ^ { - 2 } t \left[ ( 1 - \varepsilon ) \varepsilon \phi ^ { \prime } ( 0 ) + \varepsilon ^ { 2 } \phi ^ { \prime } ( 0 ) - \varepsilon \phi ^ { \prime } ( 0 ) + o ( \varepsilon ^ { 2 } ) \right] = o ( 1 ) . } \end{array}
\operatorname* { m i n } _ { u \in { \mathcal U } , \left( \overline { { x } } ^ { \mathrm { g } } , \underline { { x } } ^ { \mathrm { g } } \right) \in { \mathcal X } ^ { \mathrm { g } } \left( u \right) } { c } _ { 1 } ^ { \top } { u } + \operatorname* { m a x } _ { { \mathbb P } \in { \mathcal P } _ { \varepsilon } \left( { \Xi } \right) } { \mathbb E } _ { \mathbb P } \left[ f \left( \overline { { x } } ^ { \mathrm { g } } , \underline { { x } } ^ { \mathrm { g } } , { \xi } \right) \right]
G _ { a d s } | \phi _ { s ^ { \prime } } \rangle = Z _ { \kappa } ( q z ) q ^ { - ( \kappa + \frac { 1 } { 2 } ) } G _ { c f t } | { \cal O } _ { s ^ { \prime } } \rangle \, , \qquad Z _ { \kappa } ( z ) \equiv \sqrt { z } J _ { \kappa } ( z ) \, .
\bar { W } _ { \sigma \mu \nu } ( g , \bar { \Gamma } ) = \bar { W } _ { \sigma a b } ( \bar { \Omega } ) e _ { \mu } ^ { a } e _ { \nu } ^ { b } = - \left( \bar { \Omega } _ { a b \sigma } + \bar { \Omega } _ { b a \sigma } \right) e _ { \mu } ^ { a } e _ { \nu } ^ { b }
\delta \phi ( \boldsymbol { r } ) = \frac { h \omega ^ { 2 } } { D } \int G ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) \delta \rho ( \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) \phi ( \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) d ^ { 2 } \boldsymbol { r ^ { \prime } } .
\begin{array} { r l } { \Psi _ { \mathrm { R N N } } \left( \boldsymbol { \sigma } ; \mathcal { W } \right) } & { { } = \sqrt { \prod _ { i = 1 } ^ { N } p _ { \mathrm { R N N } } \left( \sigma _ { i } | \sigma _ { < i } ; \mathcal { W } \right) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \texttt { S u m ( I ) } } & { { } : \sum _ { t ^ { \prime } , t ^ { \prime \prime } = 1 } ^ { T } \phi _ { k } ^ { \mid t ^ { \prime } - t ^ { \prime \prime } \mid } \phi _ { j } ^ { \mid t ^ { \prime } - t ^ { \prime \prime } \mid } = T + \sum _ { t = 1 } ^ { T - 1 } ( \phi _ { k } \phi _ { j } ) ^ { t } 2 ( T - t ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { S ( x , v _ { y } ^ { * } ) } & { = \frac { F _ { A } ( v _ { y } ^ { * } ) - F _ { A } ( x ) } { \rho ( v _ { y } ^ { * } , x ) ^ { \beta } } \geq \frac { F _ { A } ( v _ { y } ^ { * } ) - F _ { A } ( y ) + F _ { A } ( y ) - F _ { A } ( x ) } { \rho ( v _ { y } ^ { * } , y ) ^ { \beta } + \rho ( x , y ) ^ { \beta } } } \\ & { \geq \operatorname* { m i n } \{ S ( y , v _ { y } ^ { * } ) , S ( x , y ) \} = S ( x , y ) > \Lambda _ { F _ { A } } ^ { \beta } ( x , A ) ~ , } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { \mathbb { P } } & { { } = \{ \epsilon \} , } & { \mathbb { P } ^ { i + 1 } } & { { } = \left\{ p _ { 1 } \boldsymbol { \cdot } p _ { 2 } \; | \; ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) \in \mathbb { P } ^ { i } \times \mathbb { P } \right\} \quad \forall i \geq 0 , } \\ { \mathbb { P } ^ { \star } } & { { } = \bigcup _ { i \geq 0 } \mathbb { P } ^ { i } , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { [ z ( t ) , p _ { z } ( t ) ] } & { = \left[ z ( t ) , m { \dot { z } } ( t ) \right] + \left[ z ( t ) , { \frac { e } { c } } A _ { z } ( t ) \right] } \\ & { = \left[ z ( t ) , m { \dot { z } } ( t ) \right] } \\ & { = \left( { \frac { i \hbar e ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } m c ^ { 3 } } } \right) \left( { \frac { 8 \pi } { 3 } } \right) \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d \omega \, \omega ^ { 4 } } { \left( \omega ^ { 2 } - \omega _ { 0 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } \omega ^ { 6 } } } } \end{array} }