harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\frac { { \lambda } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \, \left( { { \sigma } _ { c } } \, { { { \phi } _ { c } } } ^ { 2 } + \frac { { { \sigma } _ { c } } \, { { { \phi } _ { c } } } ^ { 2 } } { 2 \, \epsilon } + \frac { { { { \phi } _ { c } } } ^ { 4 } } { 4 } + \frac { { { { \phi } _ { c } } } ^ { 4 } } { 4 \, \epsilon } + { { { \sigma } _ { c } } } ^ { 2 } + \frac { { { { \sigma } _ { c } } } ^ { 2 } } { 4 \, \epsilon } \right)
\begin{array} { r l } { C ( 0 , t ) } & { { } = 0 { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } t } \\ { C ( S , t ) } & { { } \rightarrow S { \mathrm { ~ a s ~ } } S \rightarrow \infty } \\ { C ( S , T ) } & { { } = \operatorname* { m a x } \{ S - K , 0 \} } \end{array}
\begin{array} { l } { { \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d x } { x } \{ F _ { 2 } ^ { e p } - \beta _ { e p } ^ { 0 } x ^ { - b } \} } } \\ { { = \frac { 1 } { 1 8 \pi } P \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d \alpha } { \alpha } \{ 2 \sqrt { 6 } S _ { 0 } ^ { 3 } ( \alpha , 0 , Q ^ { 2 } ) + 3 A _ { 3 } ^ { p } ( \alpha , 0 ) + \sqrt { 3 } A _ { 8 } ^ { p } ( \alpha , 0 ) \} , } } \end{array}
{ \frac { \dot { \bar { \xi } } } { \bar { \xi } } } = H \left( \bar { \alpha } _ { \mathrm { n l } } + G - { \frac { 1 } { 2 } } F \right) - { \frac { \chi } { w } } { \frac { \bar { \xi } } { \xi ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 2 \bar { \xi } } } I + { \frac { \Gamma G \mu } { \zeta } } ,
\begin{array} { r l } { k _ { i } ^ { + } ( \mathbf { A } ^ { * } ) } & { { } = \sum _ { j \neq i } | a _ { i j } ^ { * } | \frac { x _ { i } x _ { j } } { x _ { i } x _ { j } + y _ { i } y _ { j } } = \langle k _ { i } ^ { + } \rangle \quad \forall \: i , } \\ { k _ { i } ^ { - } ( \mathbf { A } ^ { * } ) } & { { } = \sum _ { j \neq i } | a _ { i j } ^ { * } | \frac { y _ { i } y _ { j } } { x _ { i } x _ { j } + y _ { i } y _ { j } } = \langle k _ { i } ^ { - } \rangle \quad \forall \: i , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } ( M ( d ) \in s ) \leq \sum _ { i = 1 } ^ { 2 ^ { k } } \mathbb { P } \left( M ( d ^ { \prime } ) \in s \ | \ \Phi ( d ^ { \prime } ) \in E _ { i } \right) \times } \\ & { \qquad \qquad \left[ e ^ { \epsilon } \mathbb { P } \left( \Phi ( d ^ { \prime } ) \in E _ { i } \right) + \delta \ \mathbb { P } ( \Phi ( d ) \in E _ { i } \ | \ \Phi ( d ) \in A ) \right] } \\ & { = e ^ { \epsilon } \mathbb { P } \left( M ( d ^ { \prime } ) \in s \right) } \\ & { + \delta \sum _ { i = 1 } ^ { 2 ^ { k } } \mathbb { P } \left( M ( d ^ { \prime } ) \in s \ | \ \Phi ( d ^ { \prime } ) \in E _ { i } \right) \mathbb { P } ( \Phi ( d ) \in E _ { i } \ | \ \Phi ( d ) \in A ) } \\ & { = e ^ { \epsilon } \mathbb { P } \left( M ( d ^ { \prime } ) \in s \right) } \\ & { + \delta \sum _ { i = 1 } ^ { 2 ^ { k } } \mathbb { P } \left( M ( d ) \in s \ | \ \Phi ( d ) \in E _ { i } \right) \mathbb { P } ( \Phi ( d ) \in E _ { i } \ | \ \Phi ( d ) \in A ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { p ( x _ { 1 } \otimes x _ { 2 } \otimes x _ { 3 } , y _ { 1 } \otimes y _ { 2 } \otimes y _ { 3 } ) } & { = \sigma _ { 1 } \psi _ { 2 } ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ) \psi _ { 3 } ( x _ { 3 } , y _ { 3 } ) p _ { 1 } ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) } \\ & { \quad + \sigma _ { 2 } \psi _ { 3 } ( x _ { 3 } , y _ { 3 } ) \psi _ { 1 } ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) p _ { 2 } ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ) } \\ & { \quad + \sigma _ { 3 } \psi _ { 1 } ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) \psi _ { 2 } ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ) p _ { 3 } ( x _ { 3 } , y _ { 3 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d w _ { i j } } { d t } } & { { } = \phi \big ( | x _ { i } - x _ { j } | \big ) \, ( 1 - w _ { i j } ) - \big ( 1 - \phi \big ( | x _ { i } - x _ { j } | \big ) \big ) \, w _ { i j } } \end{array}
\begin{array} { r } { { S _ { 1 1 } ^ { s h } } = \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } \int _ { 0 } ^ { \infty } d E ( T ( 1 - p ) ( f _ { 0 } - f ) + ( ( 1 - p ^ { 2 } ) - 2 p ( 1 - p ) R - ( 1 - p ) ^ { 2 } R ^ { 2 } ) f ^ { 2 } - ( 2 p ( 1 - p ) T + 2 ( 1 - p ) ^ { 2 } R T ) f f _ { 0 } } \\ { - ( 1 - p ) ^ { 2 } T ^ { 2 } f _ { 0 } ^ { 2 } ) , } \end{array}
f _ { I I } = \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { N } \frac { f _ { K } f _ { B } } { F _ { 1 } ( m _ { \psi } ^ { 2 } ) m _ { B } ^ { 2 } } \frac { 1 } { 1 - r ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \xi \frac { \phi _ { B } ( \xi ) } { \xi } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \frac { \phi _ { \psi } ( x ) } { x } \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \frac { \phi _ { K } ( u ) } { u } .
S ( x , Q ^ { 2 } ) \approx { \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { 2 \pi } } \ln { \frac { Q ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } \int _ { x } ^ { 1 } { \frac { d y } { y } } g ( y , Q ^ { 2 } ) P _ { S g } ( z ) \, .
\begin{array} { r l r } { \frac { d N _ { l } ( t ) } { d \tau } } & { { } = } & { \sum _ { | s \rangle , | s ^ { \prime } \rangle , p } \left( { \frac { \Gamma _ { | s ^ { \prime } \rangle } } { 2 } } \right) \! { \frac { \alpha _ { | s \rangle , | s ^ { \prime } \rangle , p } ^ { 2 } I _ { l , p } / I _ { s a t , r e f } } { 1 + 4 ( \Delta _ { l , | s \rangle , | s ^ { \prime } \rangle } / \Gamma _ { | s ^ { \prime } \rangle } ) ^ { 2 } } } } \end{array}
\begin{array} { r l r l r } { \operatorname* { m a x } _ { \{ \mathbf { x } \} \in \mathcal { X } } } & { \frac { \sum _ { l k } \tilde { r } _ { l k } } { L K p _ { c } + \eta \sum _ { l k } \mathbf { x } _ { l k } ^ { H } \mathbf { x } _ { l k } } } & { \mathrm { s . t . } \, \, } & { \tilde { r } _ { l k } \geq r _ { l k } ^ { t h } } & { \forall l , k , } \end{array}
\big \lVert \sum _ { \boldsymbol { x } \in \mathcal { X } _ { \neq } ^ { k } } f ( \boldsymbol { x } , y ) \big \rVert _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } _ { y } ^ { d } ) } ^ { 2 } = \sum _ { n = 0 } ^ { k } \sum _ { \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } \in \mathcal { A } ( k , n ) } \sum _ { \kappa \in \mathcal { S } _ { n } } \sum _ { ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { \tilde { x } } ) \in \mathcal { X } _ { \neq } ^ { 2 k } } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \frac { \delta ( x _ { \sigma _ { i } } - \tilde { x } _ { \sigma _ { \kappa ( i ) } } ) } { \rho } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } f ( \boldsymbol { x } , y ) \overline { { f ( \boldsymbol { \tilde { x } } , y ) } } \, d y ,
\mathbf { M } _ { x z } = ( \mathbf { r } _ { B } - \mathbf { r } _ { X } ) \times \mathbf { R } _ { B } = \left| { \begin{array} { l l l } { \mathbf { e } _ { x } } & { \mathbf { e } _ { y } } & { \mathbf { e } _ { z } } \\ { L - x } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - R _ { B } } & { 0 } \end{array} } \right| = { \frac { F x _ { A } } { L } } ( L - x ) \, \mathbf { e } _ { z } \, .
\begin{array} { r l } & { x = \sum _ { k = 1 } ^ { n } e _ { 2 k - 1 , 2 k - 1 } + e _ { 2 k + 1 , 2 k + 1 } , \; \; } \\ & { y = \sum _ { k = 1 } ^ { n } e _ { 2 k , 2 k } + e _ { 2 k + 1 , 2 k + 1 } , } \\ & { E _ { i } = \sum _ { k = 0 } ^ { n - i + 1 } ( e _ { 2 ( k + i + 1 ) , 2 ( k + 1 ) } - e _ { 2 k + 1 , 2 ( k + i ) + 1 } ) , \; \; \forall i = 1 , \ldots , n - 1 , } \\ & { A _ { i } = e _ { 2 n + 1 , 2 i - 1 } , \; \; B _ { i } = e _ { 2 n + 1 , 2 i } , \; \; \forall i = 1 , \ldots , n , } \\ & { c _ { h } = \sum _ { i = 0 } ^ { h - 2 } ( - 1 ) ^ { i } e _ { 2 ( h - i - 1 ) - 1 , 2 ( 1 + i ) } , \; \; \forall h = 2 , 4 , \ldots , n , } \\ & { b _ { h } = \sum _ { i = 0 } ^ { 2 n - h } ( - 1 ) ^ { i } e _ { 2 ( n - i ) , 2 ( h - n + i ) - 1 } , \; \; \forall h = n + 2 , n + 4 , \ldots , 2 n } \end{array}
| - { \frac { 3 } { 2 } } > = | 0 > _ { { \bar { \cal P } } _ { ( 0 ) \mu } } , | - { \frac { 1 } { 2 } } > ^ { \mu } = { \cal C } _ { ( 0 ) } ^ { \mu } | 0 > _ { \bar { \cal P } _ { ( 0 ) \mu } } ,
\begin{array} { r l } { \mathscr { C } ^ { ( \! L \! ) } ( \mathcal { N } _ { M S } ) \! \leq } & { { } \operatorname* { m a x } _ { \pi ( m ) } \Bigl \{ \! H ( M ) \! + \! ( \log 9 - f ( 9 , \eta ) ) \! \! \operatorname* { m a x } _ { i , j \in \{ 0 , 1 , 2 \} } \! \! \{ 1 \! - \! \pi _ { 1 } \! ( i ) \pi _ { 2 } \! ( j ) \} \! \! \Bigr \} } \end{array}
: T ^ { \hat { \alpha } \hat { \beta } } : | _ { P _ { 0 } } = \Lambda _ { \ \hat { \gamma } } ^ { \hat { \alpha } } \Lambda _ { \ \hat { \delta } } ^ { \hat { \beta } } : \bar { T } ^ { \hat { \gamma } \hat { \delta } } : | _ { P _ { 0 } }
\mathbb E [ \mathrm { E d g e s } ( \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } ) ] : = \mathbb E [ \mathrm { P a i r s } ( \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } ) ] \cdot \Theta ( r _ { k } ^ { d \alpha ( \sigma \gamma _ { 1 } + \gamma _ { 2 } - 1 ) } ) = \Theta \big ( r _ { k } ^ { d ( 2 - \alpha + \gamma _ { 1 } ( \sigma \alpha - ( \tau - 1 ) ) + \gamma _ { 2 } ( \alpha - ( \tau - 1 ) ) ) } \big ) .
\mathcal { L } _ { \mathrm { ~ J ~ M ~ L ~ - ~ K ~ D ~ } } = \lambda _ { \mathrm { ~ C ~ E ~ } } \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ C ~ E ~ , ~ K ~ D ~ } } + \lambda _ { \mathrm { ~ J ~ M ~ L ~ } } \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ J ~ M ~ L ~ , ~ K ~ D ~ } } .
H ^ { ( 2 ) } = A A ^ { \dagger } = { \frac { - \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } { \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } + { \frac { \hbar } { \sqrt { 2 m } } } W ^ { \prime } ( x ) + W ^ { 2 } ( x ) .
\phi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = A _ { 1 , 2 } \mu _ { 1 } ^ { x _ { 1 } - 1 } \mu _ { 2 } ^ { x _ { 2 } - 1 } + A _ { 2 , 1 } \mu _ { 2 } ^ { x _ { 1 } - 1 } \mu _ { 1 } ^ { x _ { 2 } - 1 } \quad .
\begin{array} { r l } { \frac { d x _ { i } } { d t } } & { = \frac { 1 } { k _ { i } } \sum _ { j \neq i } w _ { i j } \, \phi \big ( | x _ { i } - x _ { j } | \big ) \, ( x _ { j } - x _ { i } ) \, , } \\ { \frac { d w _ { i j } } { d t } } & { = \frac { 1 } { \varepsilon } \Big ( \phi \big ( | x _ { i } - x _ { j } | \big ) \, - w _ { i j } \Big ) \, , } \end{array}
\exp ( u ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { k ! } } u ^ { k } = I _ { n + 2 } + u + { \frac { 1 } { 2 } } u ^ { 2 } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { \mathbf { a } } & { c + { \frac { 1 } { 2 } } \mathbf { a } \cdot \mathbf { b } } \\ { 0 } & { I _ { n } } & { \mathbf { b } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } .
S _ { \phi K _ { S } } = \frac { 0 . 7 3 \pm 0 . 4 5 \sin ( \arg ( \delta _ { L L ( R R ) } ^ { d } ) _ { 2 3 } + 0 . 8 1 8 ) + 0 . 0 5 1 \sin ( 2 \arg ( \delta _ { L L ( R R ) } ^ { d } ) _ { 2 3 } + 0 . 8 1 8 ) } { 1 . 0 5 \pm 0 . 4 5 \cos ( \arg ( \delta _ { L L ( R R ) } ^ { d } ) _ { 2 3 } ) }
{ \frac { 1 } { 2 } } \, { \left( \begin{array} { l l } { \chi } & { \eta } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l } { B ^ { \prime } } & { M } \\ { M } & { B } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { \chi } \\ { \eta } \end{array} \right) } .
\begin{array} { r } { R _ { 1 } ( r , \theta ; Y ) \approx { \frac { 1 } { \langle r \rangle } } \, \left( { \frac { \gamma \, r ^ { 2 } } { 2 } } \right) ^ { \frac { ( 2 N - 1 ) } { 4 } } \, \sum _ { \mu , \nu } \, a _ { \mu \nu } \, U _ { \mu \nu } ( r ) \; \, \mathrm { e } ^ { - { \frac { ( \mu ^ { 2 } - 1 ) ( 2 N - 1 ) ^ { 2 } \, I _ { 0 } ( \theta ) } { 4 \langle r \rangle } } } \, \mathrm { e x p } \left[ - 4 \gamma \, \nu N ( Y - Y _ { 0 } ) \right] } \end{array}
\begin{array} { r } { \ensuremath { n } \geq \frac { \log ( 1 / \delta ) } { \mathbb { L } ^ { 2 } p _ { 0 } r _ { 0 } ^ { \ensuremath { d } _ { 0 } + 1 } } , \quad \mathrm { a n d } \quad \frac { \ensuremath { n } } { \log ^ { \ensuremath { d } _ { 0 } + 2 } \ensuremath { n } } \geq L ^ { \ensuremath { d } _ { 0 } } \frac { \log ( 1 / \delta ) } { p _ { 0 } } , } \end{array}
T = \sqrt { \frac { 1 } { N _ { 0 } N _ { 3 } } \operatorname * { d e t } ( \partial _ { 1 } d _ { 0 } ) \operatorname * { d e t } ( \partial _ { 2 } d _ { 1 } ) ^ { - 1 } \operatorname * { d e t } ( \partial _ { 3 } d _ { 2 } ) } ,
\begin{array} { r l } { \frac { \left( \eta - 2 k + a \right) ! } { \left( \eta - k \right) ! } } & { \leq e \left( \frac { e } { \eta - k } \right) ^ { k - a } } \\ & { \leq e \left( \frac { 2 e } { \eta } \right) ^ { k - a } } \\ & { = e \left( \frac { 2 e } { \eta } \right) ^ { k } \left( \frac { 2 e } { \eta } \right) ^ { - a } , } \end{array}
\{ Q _ { \alpha } , Q _ { \beta } \} = ( C \Gamma ^ { M } ) _ { \alpha \beta } P _ { M } + ( C \Gamma _ { M N } ) _ { \alpha \beta } Z _ { ( 2 ) } ^ { M N } + ( C \Gamma _ { M N P Q R } ) _ { \alpha \beta } Z _ { ( 5 ) } ^ { M N P Q R } \, .
\begin{array} { r l } { \Delta t } & { { } = \frac { 1 s } { 1 5 " } \frac { 1 } { \cos \phi } \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \sin ^ { 2 } \delta \sec ^ { 2 } \phi } } \theta _ { \odot } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \delta \pi ^ { x x } } & { { } = } & { - \frac { \alpha _ { \ast s } } { 2 q H } \pi N _ { \ast s } e ^ { - \frac { q \Phi } { T } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } w ^ { 5 } d w } \end{array}
\frac { d \delta ( \phi _ { e f f } ) } { d \phi } - \frac { \rho } { 2 } \int [ g ( r ) - g _ { r e f } ( r ; \phi _ { e f f } ) ] \frac { \partial B _ { r e f } ( r ; \phi _ { e f f } ) } { \partial \phi } d \mathrm { r } = 0 .
\begin{array} { r } { \rho _ { s } ( t ) = \mathrm { t r } _ { B } \left( T _ { \leftarrow } \prod _ { i = 0 } ^ { M } ( U _ { i , i - 1 } + \varepsilon \cdot U _ { s b } ^ { ( 1 ) } ( i ) ) \rho _ { s } ( t _ { 0 } ) \otimes \rho _ { B } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \left\{ \sum _ { t = 1 } ^ { T } D ( \mu _ { t } | \mathcal { P } _ { t } , \beta _ { t } ) \right\} - R ( A | \{ \gamma _ { t } \} _ { t } ) \right] \leq } & { \operatorname* { m a x } \{ E ( T , 0 ) , E ( T , \kappa ) \} + \kappa \bar { b } + \kappa \cdot \left( \left\{ \sum _ { t = 1 } ^ { T } \lambda _ { t } \right\} - B \right) ^ { + } } \\ & { + \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } [ \mu _ { t } \cdot ( \beta _ { t } - \lambda _ { t } ) ] \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r l r l r l } { \chi _ { \ell } ( G ) } & { < \chi _ { \ell } ^ { \bullet } ( G ) , } & { \chi _ { \ell } ^ { \bullet } ( G ) } & { < \chi _ { \ell } ^ { \star } ( G ) , } & { \chi _ { c } ( G ) } & { < \chi _ { c } ^ { \bullet } ( G ) , } & { \chi _ { c } ^ { \bullet } ( G ) } & { < \chi _ { c } ^ { \star } ( G ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \dot { \hat { a } } } & { { } = } & { - i \widetilde { \omega } _ { c } \hat { a } - i J \hat { m } , } \\ { \dot { \hat { m } } } & { { } = } & { - i \widetilde { \omega } _ { m } \hat { m } - i J \hat { a } . } \end{array}
\mathrm { ~ N ~ P ~ V ~ } ( t , t + T , n _ { G } ( t ) , \tau ) = - \frac { I _ { \mathrm { ~ e ~ c ~ o ~ n ~ } } ( t + T ) } { 1 + g ^ { i } ( t , t + T + T ^ { * } , n _ { G } ( t ) ) } + \sum _ { s = t + T } ^ { \tau } \frac { R ( s - ( t + T - 1 ) ) } { 1 + g ^ { i } ( t , s , n _ { G } ( t ) ) } .
\begin{array} { r l } { \left\langle \nabla _ { N } V _ { 1 } , \nabla _ { N } J N \right\rangle } & { = \left\langle \nabla _ { V _ { 1 } } N + \left[ N , V _ { 1 } \right] + \mathrm { T o r } \left( N , V _ { 1 } \right) , \nabla _ { N } J N \right\rangle } \\ & { = \left\langle - \nabla _ { J N } N + \mathrm { T o r } \left( N , - J N \right) , \nabla _ { N } J N \right\rangle } \\ & { = \left\langle - \nabla _ { J N } N - X _ { 0 } , \nabla _ { N } J N \right\rangle = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r } { F ^ { ( a ) } = - C ^ { ( a ) } \frac { k } { \Omega ^ { ( a ) } } \left( A ^ { ( a ) } \cosh k h - A ^ { ( a ) } \cosh \kappa ^ { ( a ) } h + B ^ { ( a ) } \sinh \kappa ^ { ( a ) } h - \frac { \kappa ^ { ( a ) } } { k } B ^ { ( a ) } \sinh k h \right) \; . } \end{array}
\begin{array} { r l } { p _ { \mathbf { z } } ( \Gamma _ { \hat { \pi } \hat { G } } ^ { 2 } ( \Gamma _ { \hat { \pi } \hat { G } } ^ { 1 } ( \pi \mathbf { v } ) ) ) } & { { } = p _ { \mathbf { z } } ( \Gamma _ { \hat { \pi } \hat { G } } ^ { 2 } ( \pi \Gamma _ { \hat { G } } ^ { 1 } ( \mathbf { v } ) ) ) } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { \dot { E } _ { a } ( t ) = } & { - F _ { a } ( t ) } & { \dot { F } _ { a } ( t ) = } & { ( w _ { 0 } ^ { 2 } - 2 H ) E _ { a } ( t ) } \\ { \dot { E } _ { b } ( t ) = } & { - F _ { b } ( t ) } & { \dot { F } _ { b } ( t ) = } & { 0 } \\ { \dot { E } _ { c } ( t ) = } & { E _ { a } ( t ) } & { \dot { F } _ { c } ( t ) = } & { 0 } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left| \frac { g _ { 1 } + r _ { 1 } + s _ { 1 } } { g _ { 2 } + r _ { 2 } + s _ { 2 } } - \frac { g _ { 1 } } { g _ { 2 } } - \frac { r _ { 1 } } { g _ { 2 } } + \frac { g _ { 1 } r _ { 2 } } { g _ { 2 } ^ { 2 } } \right| } \\ { \leq } & { \left| \frac { s _ { 1 } } { g _ { 2 } + r _ { 2 } + s _ { 2 } } \right| + \left| \frac { - g _ { 1 } s _ { 2 } - r _ { 1 } r _ { 2 } - r _ { 1 } s _ { 2 } } { ( g _ { 2 } + r _ { 2 } + s _ { 2 } ) g _ { 2 } } \right| + \left| \frac { g _ { 1 } r _ { 2 } ^ { 2 } + g _ { 1 } r _ { 2 } s _ { 2 } } { ( g _ { 2 } + r _ { 2 } + s _ { 2 } ) g _ { 2 } ^ { 2 } } \right| . } \end{array}
\begin{array} { r } { l _ { k } ^ { \left( \varsigma \right) } \left( r \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { P _ { \mathrm { b } } G _ { \mathrm { b } } \left( \operatorname { a r c c o s } \left( H _ { \mathrm { b } } / r \right) \right) \kappa _ { \mathrm { b } } r ^ { - \alpha _ { \mathrm { b } } } , } & { k = \mathrm { b } , } \\ { P _ { \mathrm { u } } G _ { \mathrm { u } } \left( \operatorname { a r c c o s } \left( H _ { \mathrm { u } } / r \right) \right) \kappa _ { k } r ^ { - \alpha _ { k } } , } & { k \in \left\{ \mathrm { L } , \mathrm { N } \right\} , \varsigma = \mathrm { V A } , } \\ { P _ { \mathrm { u } } G _ { \mathrm { u } } \left( 0 \right) \kappa _ { k } r ^ { - \alpha _ { k } } , } & { k \in \left\{ \mathrm { L } , \mathrm { N } \right\} , \varsigma = \mathrm { S A } , } \end{array} \right. } \end{array}
G _ { \perp } ^ { ( 2 a ) } = \langle ^ { 3 } \Delta _ { 1 } | \hat { L } _ { + } ^ { e } - \mathrm { g } _ { S } \hat { S } _ { + } ^ { e } | ^ { 3 } \Pi _ { 0 ^ { + } } \rangle = 1 . 3 4 5 6 ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { \hat { H } } _ { F } ( \mathbf { k } , \hat { \mathbf { r } } , t ) } & { { } = \left[ e ^ { - i \mathbf { k } \cdot \hat { \mathbf { r } } } \mathbf { \mathcal { \hat { H } } } _ { \textrm { L D } } ( t ) e ^ { i \mathbf { k } \cdot \hat { \mathbf { r } } } - i \hbar \frac { d } { d t } \right] } \end{array}
d _ { W } ^ { 2 } \big ( m _ { p } N _ { p , k } ( x ) , m _ { p } N _ { p , k + 1 } \big ) \sim \Big ( \| x _ { p , k + 1 } - x _ { p , k } \| ^ { 2 } + | \beta _ { p , k + 1 } ^ { - 1 / 2 } - \beta _ { p , k } ^ { - 1 / 2 } | ^ { 2 } \Big ) \, m _ { p } .
\nu ( z ) = \nu ^ { \mathrm { r a } } N \biggl [ 1 - \cos { \biggl ( \frac { \pi } { s ^ { \mathrm { r a } } } \frac { z - \bigl ( L _ { z } - L _ { z } ^ { \mathrm { r a } } \bigl ) } { L _ { z } ^ { \mathrm { r a } } } \biggl ) } \biggl ]
\begin{array} { r l } { \Big | C [ \mathbf { y } ] } & { - C [ \mathbf { y } ^ { \epsilon } ] \Big | \lesssim \| \mathbf { y } - \mathbf { y } ^ { \epsilon } \| _ { H ^ { 2 } ( \Omega ) } \| \partial _ { 1 } \mathbf { y } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } \| \partial _ { 2 } \mathbf { y } \| _ { L ^ { \infty } ( \Omega ) } \| Z \| _ { L ^ { \infty } ( \Omega ) } } \\ & { + \| \mathbf { y } ^ { \epsilon } \| _ { H ^ { 2 } ( \Omega ) } \| \mathbf { y } - \mathbf { y } ^ { \epsilon } \| _ { H ^ { 1 } ( \Omega ) } ( \| \partial _ { 2 } \mathbf { y } \| _ { L ^ { \infty } ( \Omega ) } + \| \partial _ { 1 } \mathbf { y } ^ { \epsilon } \| _ { L ^ { \infty } ( \Omega ) } ) \| Z \| _ { L ^ { \infty } ( \Omega ) } \lesssim \epsilon . } \end{array}
\operatorname { P } ( \theta \mid x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } ) = { \frac { f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } \mid \theta ) \operatorname { P } ( \theta ) } { \operatorname { P } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } ) } }
\begin{array} { r l r } { \mathcal { M } _ { 1 \rightarrow N + 1 } } & { { } = } & { \mathcal { M } _ { 1 \rightarrow 1 } e ^ { : V _ { 1 } : } \mathcal { M } _ { 1 \rightarrow 2 } e ^ { : V _ { 2 } : } . . . e ^ { : V _ { N } : } \mathcal { M } _ { N \rightarrow N + 1 } } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \frac { \partial u _ { z } ^ { ( k ) } } { \partial t } } & { + \frac { u _ { \xi } ^ { ( k ) } } { H _ { \xi } } \frac { \partial u _ { z } ^ { ( k ) } } { \partial \xi } + \frac { u _ { \phi } ^ { ( k ) } } { H _ { \phi } } \frac { \partial u _ { z } ^ { ( k ) } } { \partial \phi } + u _ { z } ^ { ( k ) } \frac { \partial u _ { z } ^ { ( k ) } } { \partial z } = - \frac { 1 } { \rho _ { k } } \frac { \partial p ^ { ( k ) } } { \partial z } } \\ & { + \frac { 1 } { \mathrm { R e } } \frac { \rho _ { 1 } } { \rho _ { 1 2 } \rho _ { k } } \frac { \mu _ { 1 2 } \mu _ { k } } { \mu _ { 1 } } \Biggl [ \frac { 1 } { H _ { \xi } H _ { \phi } } \frac { \partial } { \partial \xi } \left( \frac { H _ { \phi } } { H _ { \xi } } \frac { \partial u _ { z } ^ { ( k ) } } { \partial \xi } \right) + \frac { 1 } { H _ { \xi } H _ { \phi } } \frac { \partial } { \partial \phi } \left( \frac { H _ { \xi } } { H _ { \phi } } \frac { \partial u _ { z } ^ { ( k ) } } { \partial \phi } \right) } \\ & { + \frac { \partial ^ { 2 } u _ { z } ^ { ( k ) } } { \partial z ^ { 2 } } \Biggr ] . } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l r l r l } { \tilde { \gamma } _ { x x } } & { = 1 - b , } & { \gamma _ { y y } } & { = 1 , } & { \gamma _ { z z } } & { = 1 } \\ { \alpha } & { = \sqrt { 1 - b } , } & { K _ { x x } } & { = \frac { \partial _ { t } b } { 2 \sqrt { 1 + b } } , } & { \hat { \Gamma } ^ { x } } & { = - \frac { 2 \partial _ { x } b } { 3 ( 1 - b ) ^ { 5 / 3 } } , } \end{array}
L _ { \mathrm { g l u o n } } = - \frac { 1 } { 4 } G _ { \mu \nu } ^ { a } G _ { a } ^ { \mu \nu } \newline \mathrm { ~ \ w ~ i ~ t ~ h ~ \ } G _ { \mu \nu } ^ { a } = \partial ^ { \mu } G _ { a } ^ { \nu } - \partial ^ { \nu } G _ { a } ^ { \mu } - g \, f ^ { a b c } \, G _ { b } ^ { \mu } G _ { c } ^ { \nu } \; \; .
J _ { 1 } = \frac { 1 } { A _ { i n } } \int _ { A _ { i n } } p _ { i n } \, \mathrm { d } A _ { i n } - \frac { 1 } { A _ { o u t } } \int _ { A _ { o u t } } p _ { o u t } \, \mathrm { d } A _ { o u t }
\langle \delta \rho _ { a } ( \vec { x } ) \rangle _ { \rho } \, = \, { \frac { g ^ { 2 } N _ { c } } { 2 \pi } } \, F ( x ^ { - } ) \int \frac { d ^ { 2 } p _ { \perp } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \int \frac { d ^ { 2 } k _ { \perp } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \, \mathrm { e } ^ { i ( p _ { \perp } - k _ { \perp } ) \cdot x _ { \perp } } \, { \frac { p _ { \perp } \cdot k _ { \perp } } { p _ { \perp } ^ { 2 } k _ { \perp } ^ { 2 } } } \, \rho ^ { a } ( q _ { \perp } ) ,
y ( n _ { 1 } , n _ { 2 } , . . . , n _ { M } ) = h ( n _ { 1 } , n _ { 2 } , . . . , n _ { M } ) \otimes { \overset { M } { \cdots } } \otimes x ( n _ { 1 } , n _ { 2 } , . . . , n _ { M } ) \longleftrightarrow Y ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , . . . , k _ { M } ) = H ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , . . . , k _ { M } ) X ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , . . . , k _ { M } )
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \int _ { \Omega } u ^ { 2 q } + \int _ { \Omega } u ^ { 2 q } } & { \leq 2 q \left( - \frac { 2 q - 1 } { q ^ { 2 } } + \epsilon \right) \int _ { \Omega } | \nabla u ^ { q } | ^ { 2 } - 2 q \mu \int _ { \Omega } u ^ { 2 q + 1 } } \\ & { + \left[ \frac { ( 2 q - 1 ) ^ { 2 } } { 2 q \epsilon } \chi ^ { 2 } c _ { 2 } \left\| S \right\| _ { L ^ { \infty } ( 0 , \infty ) } + 2 q r + 1 \right] \int _ { \Omega } u ^ { 2 q } . } \end{array}
{ \cal K } _ { Q M R K } ( \vec { q } _ { j } , \vec { q } _ { j + 1 } ) \rightarrow - \int { d ^ { D - 2 } \tilde { q } _ { \perp } } { \cal K } _ { r } ^ { ( B ) } ( \vec { q } _ { j } , \vec { \tilde { q } } ) { \cal K } _ { r } ^ { ( B ) } ( \vec { \tilde { q } } , \vec { q } _ { j + 1 } ) \frac { 1 } { 2 } \ln \left( \frac { s _ { \Lambda } ^ { 2 } } { ( \vec { q } _ { j } - \tilde { q } ) ^ { 2 } ( \vec { q } _ { j + 1 } - \tilde { q } ) ^ { 2 } } \right) .
I _ { \mathrm { R a m a n } , s } \propto \left| \frac { \partial \alpha _ { s } } { \partial Q _ { s } } \right| ^ { 2 } = \left| \sum _ { k } \sum _ { t } \frac { \partial Z _ { i k t } } { \partial E _ { j } } \, \frac { \partial { \xi _ { k t } } } { \partial Q _ { s } } \right| ^ { 2 } ,
{ \displaystyle { \cal U } _ { \mathrm { B O } } ( { \bf R } , { \bf n } ) = { \cal F } [ { \bf q } [ { \bf n } ] , { \bf n } ] + \int v ( { \bf R } , { \bf r } ) { \bf q } [ { \bf n } ] ( { \bf r } ) d { \bf r } + V _ { n n } ( { \bf R } ) } .