harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l r } { D _ { 1 } } & { { } = } & { \left( \frac { d { \cal B } _ { \mathrm { ~ c ~ c ~ } } } { d u } \right) _ { { u = 0 } } = \left( \frac { d E _ { l } } { d u } \right) _ { { u = 0 } } \times \left( \frac { d { \cal B } _ { \mathrm { ~ c ~ c ~ } } } { d E _ { l } } \right) _ { E _ { l } = E _ { a } } } \end{array}
\varphi ( \mathbf { r } _ { i } , \mathbf { r } _ { i ^ { \prime } } ) = \sum _ { \mathbf { k } } \varphi _ { \mathbf { k } } e ^ { i \mathbf { k } \cdot ( \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } _ { i ^ { \prime } } ) }
\begin{array} { r } { \omega _ { \mathrm { \pm , e f f } } = \omega _ { 0 } - \frac { \kappa } { 2 } \left( \delta \zeta _ { \mathrm { N L } } \pm \sqrt { \beta ^ { 2 } + \delta \beta _ { \mathrm { N L } } ^ { 2 } } \right) } \end{array}
f ^ { A C G } d ^ { B C H } { \cal X } ^ { G H } = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { - i { \cal X } ^ { A B } } } & { { { \bar { a } s } , } } \\ { { i { \cal X } ^ { A B } } } & { { { \bar { s } a } , } } \\ { { - i { \cal X } ^ { A B } } } & { { { \bar { a } a } , } } \\ { { i { \cal X } ^ { A B } } } & { { { \bar { s } s } , } } \end{array} \right. \right.
\begin{array} { r l } { \omega } & { { } = \omega _ { 0 } ( 1 + \xi x ) , \quad \xi = \frac { t _ { m } T _ { \mathrm { M S I } } + \epsilon } { L | R _ { \mathrm { M S I } } | ^ { 2 } } , } \\ { \gamma } & { { } = \gamma _ { 0 } ( 1 + \eta x ) , \quad \eta = \frac { 4 k r _ { m } \sqrt { 1 - \epsilon ^ { 2 } } \cos 2 k x _ { 0 } } { T _ { \mathrm { M S I } } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { F } ( \rho , \phi ) = } & { - \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { Q _ { i } } \rho ^ { i } ( x , t ) \phi _ { t } ^ { i } ( x , t ) \; d x d t + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { Q _ { i } } \beta ^ { i } ( x ) ( { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } \phi ^ { i } ) ( x , t ) ( { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } \rho ^ { i } ) ( x , t ) \; d x d t } \\ & { + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { Q _ { i } } q ^ { i } ( x ) \phi ^ { i } ( x , t ) \rho ^ { i } ( x , t ) \; d x d t , } \end{array}
\begin{array} { r } { \partial _ { j } ( v _ { i } \hat { \sigma } _ { i j } ) - \partial _ { j } ( \hat { v } _ { i } \sigma _ { i j } ) = ( \hat { \eta } _ { k \ell i j } - \eta _ { i j k \ell } ) ( \partial _ { \ell } v _ { k } ) ( \partial _ { j } \hat { v } _ { i } ) . } \end{array}
\mathrm { d c a y } _ { \hat { \mathbf { X } } } ^ { - 1 } ( \hat { \mathbf { U } } ) = \left( \begin{array} { c c } { \mathrm { d c a y } _ { \tilde { \mathbf { x } } } ^ { - 1 } \left( \tilde { \mathbf { u } } \right) } & { } \\ { \frac { 1 } { 2 } \left( \mathbf { I } - \tilde { \mathbf { x } } \right) \left( \mathbf { v } - \tilde { \mathbf { y } } \mathbf { u } \right) } \\ { \mathbf { 0 } } & { 0 } \end{array} \right) \in s e \left( 3 \right) .
\Psi _ { 1 } [ R , \Theta ] \, = \, { \frac { k _ { 1 } } { \pi } } ^ { 1 / 2 } \int d y e ^ { - i k _ { 1 } y } \Theta ( y ) \Psi _ { 0 } [ \Theta ] \exp \left[ \int d z { \frac { 1 } { R ( z ) } } \partial _ { i } \partial _ { i } R ( z ) \right] \, .
\begin{array} { r l } { \frac { d a ( t ) } { d t } } & { = i \left[ \Delta + \mathrm { g } _ { \theta } \theta ( t ) + \mathrm { g } _ { N } N ( t ) \right] a ( t ) - \frac { \kappa + \alpha _ { T P A } \left| ~ a ( t ) ~ \right| ^ { 2 } + \alpha _ { N } \left| N ( t ) \right| } { 2 } a ( t ) + \sqrt { \kappa _ { e } P _ { i n } } } \\ { \frac { d N ( t ) } { d t } } & { = - \gamma _ { F C } N ( t ) + \beta _ { F C } \left| ~ a ( t ) ~ \right| ^ { 4 } } \\ { \frac { d \theta ( t ) } { d t } } & { = - \gamma _ { t h } \theta ( t ) + \beta _ { t h } \left( \kappa _ { l i n } + \sigma _ { S i } v _ { g } N ( t ) + \alpha _ { T P A } \left| ~ a ( t ) ~ \right| ^ { 2 } \right) \left| ~ a ( t ) ~ \right| ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d x _ { ( i ) } } { d t } = } & { { } - x _ { ( i - 1 ) } ( x _ { ( i - 2 ) } - x _ { ( i - 1 ) } ) - x _ { ( i ) } + F - \frac { h c } { b } \sum _ { j = J ( i - 1 ) + 1 } ^ { i J } y _ { ( j ) } } \\ { \frac { d y _ { ( j ) } } { d t } = } & { { } - c b \, y _ { ( j + 1 ) } ( y _ { ( j + 2 ) } - y _ { ( j - 1 ) } ) - c \, y _ { ( j ) } + \frac { h c } { b } x _ { ( \mathrm { i n t } [ ( j - 1 ) / J ] + 1 ) } , } \end{array}
I _ { i j } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } ( \| \mathbf { r } _ { k } \| ^ { 2 } \delta _ { i j } - x _ { i } ^ { ( k ) } x _ { j } ^ { ( k ) } \, )
\begin{array} { r l } { a } & { { } = \frac { \eta D _ { A } ^ { 2 } \left( \chi \phi _ { 0 } ^ { 2 } \left( \chi - 2 \chi \phi _ { 0 } + 2 \right) - 1 \right) } { 2 \phi _ { 0 } - 1 } } \\ { b } & { { } = - \frac { k D _ { A } } { 2 - 4 \phi _ { 0 } } \Bigl [ 2 ( \eta + 1 ) ( \phi _ { 0 } - 1 ) } \\ { c } & { { } = k ^ { 2 } \; , } \end{array}
\mathcal { B } \mathcal { B } \mathcal { A } p _ { i } = - \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { 2 } \Phi _ { q _ { j } } \Phi _ { q _ { k } } T _ { q _ { i } p _ { j } p _ { k } } ,
C ^ { ( 1 , 0 ) } ( p _ { 1 } ^ { 2 } , p _ { 2 } ^ { 2 } ; 0 ) = - \frac { g ^ { 2 } \; \eta } { ( 4 \pi ) ^ { n / 2 } } \; C _ { A } \; \frac { 1 } { 2 ( n - 1 ) \; ( p _ { 1 } ^ { 2 } - p _ { 2 } ^ { 2 } ) } \; n \; \left[ \kappa _ { 1 } - \kappa _ { 2 } \right] ,
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } \{ \alpha _ { n + m } , \alpha _ { n + m + 1 } \} } & { \geq \operatorname* { m a x } _ { X \in \{ I , A _ { 1 } , \ldots , A _ { N } \} } \| A _ { j _ { n } } \cdots A _ { j _ { 1 } } X A _ { k _ { m } } \cdots A _ { k _ { 1 } } \| } \\ & { \geq \kappa \cdot \| A _ { j _ { n } } \cdots A _ { j _ { 1 } } \| \cdot \| A _ { k _ { m } } \cdots A _ { k _ { 1 } } \| } \\ & { = \kappa \cdot \alpha _ { n } \alpha _ { m } , } \end{array}
\nabla ^ { 2 } f = { \frac { 1 } { \sqrt { | g | } } } { \frac { \partial } { \partial \xi ^ { i } } } \! \left( { \sqrt { | g | } } g ^ { i j } { \frac { \partial f } { \partial \xi ^ { j } } } \right) = 0 , \qquad ( g = \mathrm { d e t } \{ g _ { i j } \} ) .
\begin{array} { r l r } { ( \eta \otimes I d ) \circ \Delta ( 1 ) } & { = } & { ( \eta \otimes I d ) ( 1 \otimes x ^ { 4 } + x ^ { 4 } \otimes 1 + x \otimes x ^ { 3 } + x ^ { 3 } \otimes x + x ^ { 2 } \otimes x ^ { 2 } ) } \\ & { = } & { \sqrt { 5 } \left( x ^ { 2 } \otimes x ^ { 4 } + 0 + x ^ { 3 } \otimes x ^ { 3 } + x ^ { 4 } \otimes x ^ { 2 } \right) , } \\ { \Delta \circ \eta ( 1 ) } & { = } & { \Delta ( \sqrt { 5 } x ^ { 2 } ) = \sqrt { 5 } ( x ^ { 2 } \otimes x ^ { 4 } + x ^ { 3 } \otimes x ^ { 3 } + x ^ { 4 } \otimes x ^ { 2 } ) . } \end{array}
\begin{array} { l } { { \vert 0 , z \rangle _ { + k } = \displaystyle \exp _ { q ^ { - 2 } } ( - \frac { 1 } { 2 } | q ^ { 2 } z | ) \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - q ^ { 2 } z ) ^ { m } } { [ m ] _ { q ^ { - 2 } } ! } ( { \cal D } _ { + k } ) ^ { m } \vert 0 \rangle _ { + k } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ { \cal X } ^ { + k } \vert 0 \rangle _ { + k } = 0 ~ , } } \\ { { { \cal X } ^ { + k } \vert 0 , z \rangle _ { + k } = z \vert 0 , z \rangle _ { + k } ~ . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \ensuremath { | \delta i \rangle } } & { { } = - \sum _ { a \neq i } \ensuremath { | a \rangle } \frac { { \mathbfcal { E } } _ { S } \cdot \v { D } _ { a i } } { \Delta { E _ { i a } } } \, , } \\ { \ensuremath { | \delta f \rangle } } & { { } = - \sum _ { a \neq f } \ensuremath { | a \rangle } \frac { { \mathbfcal { E } } _ { S } \cdot \v { D } _ { a f } } { \Delta { E _ { f a } } } \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { \Vert f ( t ) \Vert _ { \mathcal { H } _ { r } ^ { m } } ^ { 2 } \leq \Vert f ( 0 ) \Vert _ { \mathcal { H } _ { r } ^ { m } } ^ { 2 } \exp \left[ C \left( ( 1 + \Vert u \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( 0 , T ; \mathrm { H } ^ { m } ) } ) T + \sqrt { T } \Lambda \left( \Vert \varrho \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( 0 , T ; \mathrm { H } ^ { m - 2 } ) } \right) \Vert \varrho \Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( 0 , T ; \mathrm { H } ^ { m + 1 } ) } \right) \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { E \biggl [ e ^ { - \beta t } ( h ( x _ { 1 } ) ( t ) - h ( x _ { 2 } ) ( t ) ) ^ { 2 } \biggr ] } \\ & { = - \beta E \biggl [ \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - \beta s } ( h ( x _ { 1 } ) ( s ) - h ( x _ { 2 } ) ( s ) ) ^ { 2 } d s \biggr ] } \\ & { \qquad + E \biggl [ \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - \beta s } ( h ( x _ { 1 } ) ( s ) - h ( x _ { 2 } ) ( s ) ) ^ { 2 } d s \biggr ] } \\ & { \qquad + E \biggl [ \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - \beta s } | b _ { 1 } ( s ) - b _ { 2 } ( s ) | ^ { 2 } d s \biggr ] + E \biggl [ \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - \beta s } | \sigma _ { 1 } ( s ) - \sigma _ { 2 } ( s ) | ^ { 2 } d s \biggr ] } \\ & { \qquad + E \biggl [ \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - \beta s } \left\| \eta _ { 1 } ( s ) - \eta _ { 2 } ( s ) \right\| _ { J } ^ { 2 } d s \biggr ] + E \biggl [ \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - \beta s } \left\| \gamma _ { 1 } ( s ) - \gamma _ { 2 } ( s ) \right\| _ { S } ^ { 2 } d s \biggr ] } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { a \mathfrak { L } } \Phi _ { \mathrm { E N Z } } ( \psi ) = 2 a t _ { 0 } R ( \psi ) \sin \left[ \Phi _ { \mathrm { E N Z } } ( \psi ) - \theta ( \psi ) \right] + J ( 0 ) . } \end{array}
\big | { \frac { { m ^ { \prime } } \omega } { m } } \widetilde { f } _ { m } ^ { \omega } \big | \big | ( \widetilde { \chi } _ { 1 } ) _ { m } ^ { \omega } - ( \widetilde { \chi } _ { 1 } ) _ { m ^ { \prime } } ^ { \omega ^ { \prime } } \big | \lesssim | m ^ { \prime } | \frac { | m \omega ^ { \prime \prime } - \omega m ^ { \prime \prime } | } { \operatorname* { m a x } ( | m ^ { \prime } \omega | , | m ^ { \prime } m | ) } v \lesssim ( | \omega ^ { \prime \prime } | + | { m ^ { \prime \prime } } | ) v \, .
\begin{array} { r l } { \frac { \textnormal { d } Q _ { i d } } { \textnormal { d } z _ { d } } } & { = q _ { i } - q _ { s } , } \\ { \frac { \textnormal { d } ( M _ { i d } + M _ { i d } ^ { \prime } + P _ { i d } ) } { \textnormal { d } z _ { d } } } & { = B _ { i d } + m _ { s } - m _ { i } , } \\ { \frac { \textnormal { d } ( F _ { i d } + F _ { i d } ^ { \prime } ) } { \textnormal { d } z _ { d } } } & { = f _ { s } - f _ { i } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { A _ { d } } & { { } = \frac { \left( R _ { 1 1 } - R _ { 2 2 } \right) ^ { 2 } + \left( R _ { 1 1 } - R _ { 3 3 } \right) ^ { 2 } + \left( R _ { 2 2 } - R _ { 3 3 } \right) ^ { 2 } } { \left( R _ { 1 1 } + R _ { 2 2 } + R _ { 3 3 } \right) ^ { 2 } } , } \\ { A _ { n } } & { { } = \frac { R _ { 1 2 } ^ { 2 } + R _ { 1 3 } ^ { 2 } + R _ { 2 3 } ^ { 2 } } { \left( R _ { 1 1 } + R _ { 2 2 } + R _ { 3 3 } \right) ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \psi ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ , ~ t ~ } ) } & { { } = } & { \exp ( i q \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } \cdot \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } t / \hbar ) \psi ^ { \prime } ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ , ~ t ~ } ) \; , } \\ { i \hbar \frac { \partial \psi ^ { \prime } ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ , ~ t ~ } ) } { \partial t } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 m } ( - i \hbar \nabla + q \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } t ) ^ { 2 } \psi ^ { \prime } ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ , ~ t ~ } ) \; , } \end{array}
f _ { h y d r o } ( \mathbf { x } , \mathbf { v } , t ) = \sum _ { | \mathbf { k } | \leq k _ { c r i t } } \sum _ { N \in \mathrm { M o d e s } } \sum _ { j = 1 } ^ { \mu _ { N } ( \mathbf { k } ) } \hat { f } _ { N , j } ^ { e i g } ( \mathbf { v } , \mathbf { k } ) e ^ { \lambda _ { N } ( \tau | \mathbf { k } | ) t + \mathrm { i } \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } ,
\rho _ { \mathrm { 4 t h ~ o r d e r } } ^ { ( i + 1 ) } = \rho ^ { ( i ) } + \left( \frac { 2 8 2 5 } { 2 7 , 6 4 8 } \frac { 1 } { \hat { c } _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { 1 8 , 5 7 5 } { 4 8 , 3 8 4 } \frac { 1 } { \hat { c } _ { 3 } ^ { 2 } } + \frac { 1 3 , 5 2 5 } { 5 5 , 2 9 6 } \frac { 1 } { \hat { c } _ { 4 } ^ { 2 } } + \frac { 2 7 7 } { 1 4 , 3 3 6 } \frac { 1 } { \hat { c } _ { 5 } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 4 } \frac { 1 } { \hat { c } _ { 6 } ^ { 2 } } \right) \Delta p ^ { ( i ) } ,
\frac { g _ { 1 } \left( | x | \lesssim x _ { \mathrm { m a x } } \right) } { n } = 1 + \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } c _ { i } \left( x n \right) ^ { i } + b _ { 3 } \left| x n \right| ^ { 3 } + \mathcal { O } \left( | x n | ^ { 4 } \right) .
{ { B _ { G } } ^ { \dagger } } = { \frac { 1 } { 2 } } \int { f ( \vec { k } ) { { { a ^ { a } } _ { i } ( \vec { k } ) } ^ { \dagger } } { { { a ^ { a } } _ { i } ( - \vec { k } ) } ^ { \dagger } } d \vec { k } } ,
\frac { r _ { 0 } \dot { \tilde { z } } ( t ) } { \Gamma } \, = \, \mathcal { O } \Bigl ( \bigl ( \epsilon \delta + \epsilon ^ { \gamma _ { 3 } } \bigr ) \log \frac { 1 } { \epsilon } + \delta ^ { 2 } \Bigr ) \, , \qquad t \in ( 0 , T _ { \mathrm { a d v } } \delta ^ { - \sigma } ) \, .
K _ { i j } ^ { \mathbf { k } } \leftarrow \sum _ { P Q } u _ { i } ^ { \mathbf { k } } ( \mathbf { r } _ { P } ) ^ { * } X _ { P Q } ^ { \mathbf { k } } u _ { j } ^ { \mathbf { k } } ( \mathbf { r } _ { Q } )
\begin{array} { r l } { X _ { 0 } } & { { } \sim \mathrm { ~ N ~ o ~ r ~ m ~ a ~ l ~ } \left( \begingroup + \frac { 1 } { \sqrt { d } } \left[ \begin{array} { l } { 0 . 1 } \\ { \vdots } \\ { 0 . 1 } \end{array} \right] \endgroup , \mathbf { I } _ { d } \right) } \\ { X _ { 1 } } & { { } \sim \mathrm { ~ N ~ o ~ r ~ m ~ a ~ l ~ } \left( \begingroup - \frac { 1 } { \sqrt { d } } \left[ \begin{array} { l } { 0 . 1 } \\ { \vdots } \\ { 0 . 1 } \end{array} \right] \endgroup , \mathbf { I } _ { d } \right) } \end{array}
\begin{array} { l l } & { d \overline { { W } } = \pi [ \overline { { P } } , \overline { { W } } ] d t + \sum _ { l = \overline { { l } } + 1 } ^ { N - 1 } \sum _ { m = - l } ^ { l } \frac { 1 } { - l ( l + 1 ) } \pi [ T _ { l m } , \overline { { W } } ] \circ d \beta ^ { l m } } \\ & { \Delta _ { N } \overline { { P } } = \overline { { W } } . } \end{array}
{ \cal P } _ { \delta \sigma } = 2 \kappa ^ { 2 } \left( { \frac { C ( r ) } { 2 \pi } } \right) ^ { 2 } { \frac { k ^ { 2 } } { \bar { a } ^ { 2 } } } ( - k \eta ) ^ { 1 - 2 r } \, ,
\begin{array} { r } { { \bf S } = \left( \begin{array} { c } { S _ { 0 } } \\ { S _ { 1 } } \\ { S _ { 2 } } \\ { S _ { 3 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { ( E _ { x } ^ { 0 } ) ^ { 2 } + ( E _ { y } ^ { 0 } ) ^ { 2 } } \\ { ( E _ { x } ^ { 0 } ) ^ { 2 } - ( E _ { y } ^ { 0 } ) ^ { 2 } } \\ { 2 E _ { x } ^ { 0 } E _ { y } ^ { 0 } \cos \delta } \\ { 2 E _ { x } ^ { 0 } E _ { y } ^ { 0 } \sin \delta } \end{array} \right) . } \end{array}
d s ^ { 2 } = \frac { 1 } { p _ { 2 } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } \, ( d p _ { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { p _ { 2 } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } { \mathsf { A } ^ { 2 } } \, ( d \psi _ { 2 } ) ^ { 2 } \, .
\begin{array} { r l r } { Q ( x ) } & { { } = } & { \int _ { x } ^ { \infty } \frac { \exp ( - x ^ { 2 } / 2 ) } { \sqrt { 2 \pi } } d x } \\ { \ } & { { } = } & { \mathrm { e r f c } ( x / \sqrt { 2 } ) / 2 } \end{array}
x = \Lambda ^ { 2 } \omega ^ { 2 } , \Lambda ^ { 2 } \omega ^ { 4 } , \cdots , \Lambda ^ { 2 } \omega ^ { 2 k } , \cdots , \Lambda ^ { 2 } \omega ^ { 2 ( n _ { c } - \tilde { n } _ { c } ) } = \Lambda ^ { 2 } .
N _ { a b } ^ { i j } ( x , y ) = - { \frac { i } { 4 } } { \frac { \delta ^ { 2 } } { \delta A _ { i } ^ { a } ( x ) \delta A _ { j } ^ { b } ( y ) } } S _ { \mathrm { I F } } [ A ] \bigg | _ { 1 1 + 1 2 + 2 1 + 2 2 }
\begin{array} { r l r } { \langle \alpha , \delta | \mathrm { J o n e s } \rangle } & { { } = } & { \left( \begin{array} { c } { \mathrm { e } ^ { - i \delta / 2 } \cos \alpha \ } \\ { \mathrm { e } ^ { + i \delta / 2 } \sin \alpha \ } \end{array} \right) , } \end{array}
\begin{array} { l c l } { \operatorname { A } ( 0 , n ) } & { = } & { n + 1 } \\ { \operatorname { A } ( m + 1 , 0 ) } & { = } & { \operatorname { A } ( m , 1 ) } \\ { \operatorname { A } ( m + 1 , n + 1 ) } & { = } & { \operatorname { A } ( m , A ( m + 1 , n ) ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { | I ( T ) | } & { { } = } & { | 2 ~ I ( T / 2 ) ~ \cos { ( a T / 4 ) } | \, \, \textrm { { \scriptsize i f } } + \, \, \textrm { { \scriptsize ( s y m m e t r i c ) } } } \\ { | I ( T ) | } & { { } = } & { | 2 ~ I ( T / 2 ) ~ \sin { ( a T / 4 ) } | \, \, \textrm { { \scriptsize i f } } - \, \, \textrm { { \scriptsize ( a n t i s y m m e t r i c ) . } } } \end{array}
\frac { \partial \mathbf { u } } { \partial t } + \mathbf { u } \cdot \nabla \mathbf { u } = - \frac { \Pi _ { h } } { \cos \alpha } \nabla p + \frac { P r } { \sqrt { \Pi _ { s } \Pi _ { h } } } \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } + \frac { \Pi _ { h } } { \cos \alpha } b \mathbf { g } ,
\begin{array} { r l } { | J | } & { { } = 1 - 2 \sigma \overline { { K } } + \sigma ^ { 2 } \left| K \right| , \qquad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \qquad \overline { { K } } = \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \left| K \right| = \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } . } \end{array}
{ \partial } ^ { 2 } G ( x , x ^ { \prime } ) \; = \sum _ { n = - \infty , n \neq 0 } ^ { \infty } u _ { n } ( x ) u _ { n } ^ { * } ( x ^ { \prime } ) \; = \; \delta ( x - x ^ { \prime } ) - \frac { 1 } { 2 R }
\begin{array} { r } { D B _ { W } + \frac { \omega _ { p e } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } n _ { 0 } } \frac { ( \omega - v _ { | | } k ) ^ { 2 } - \Omega _ { e } \omega } { \omega - v _ { | | } k - \Omega _ { e } } N B _ { W } = 0 \, , } \\ { \frac { c _ { s } ^ { 2 } - v _ { | | } ^ { 2 } } { n _ { 0 } } N + \frac { \omega _ { p e } ^ { 2 } } { \mu c ^ { 2 } k ^ { 2 } } | B _ { W } | ^ { 2 } = \gamma - \frac { v _ { | | } ^ { 2 } } { 2 } - c _ { s } ^ { 2 } \ln n _ { 0 } \, . } \end{array}
\beta _ { w } \equiv \oint _ { r _ { m i n } } ^ { r _ { m a x } } \, d \tau = \oint _ { r _ { m i n } } ^ { r _ { m a x } } \, { \frac { d r } { \sqrt { f \Big ( f - ( 2 \pi \sigma r ) ^ { 2 } \Big ) } } } .
0 = U _ { e } ( T _ { e 2 } ; S _ { i i , 2 } ) - U _ { e } ( T _ { e 1 } ; S _ { i i , 0 } ) + U _ { i } ( T _ { e 2 } , T _ { i 2 } ; S _ { i i , 2 } ) - U _ { i } ( T _ { e 1 } , T _ { i 0 } ; S _ { i i , 0 } ) .
\begin{array} { r l } { \mathbf { D } ^ { \prime } } & { { } = \gamma \left( \mathbf { D } + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } \mathbf { v } \times \mathbf { H } \right) + ( 1 - \gamma ) ( \mathbf { D } \cdot \mathbf { \hat { v } } ) \mathbf { \hat { v } } } \\ { \mathbf { H } ^ { \prime } } & { { } = \gamma \left( \mathbf { H } - \mathbf { v } \times \mathbf { D } \right) + ( 1 - \gamma ) ( \mathbf { H } \cdot \mathbf { \hat { v } } ) \mathbf { \hat { v } } } \end{array}
S _ { \mathrm { e f f } } [ \vec { a } ^ { \alpha } ] \equiv - \ln \int \prod _ { \beta \neq \alpha } [ d a _ { 0 } ^ { \alpha } ] [ d A _ { \mu } ^ { \alpha \beta } ] [ d \theta ] [ d \mathrm { g h o s t } ] e ^ { - S _ { \mathrm { Y M } } - S _ { \mathrm { g f } } - S _ { \mathrm { g h } } } .
\begin{array} { r l } { D } & { { } = \int _ { S } d ^ { 2 } r \Big [ \alpha _ { 1 } ( n _ { \alpha } A _ { \alpha \beta } n _ { \beta } ) ^ { 2 } + 2 \gamma _ { 2 } N _ { \alpha } A _ { \alpha \beta } n _ { \beta } + \alpha _ { 4 } A _ { \alpha \beta } A _ { \alpha \beta } } \end{array}
m \psi _ { \mu \nu } - D _ { \mu } \psi _ { \nu } + D _ { \nu } \psi _ { \mu } + i \kappa _ { 2 } \left( \mathcal { F } _ { \nu \rho } \psi _ { \mu \rho } - \mathcal { F } _ { \mu \rho } \psi _ { \nu \rho } \right) = 0 ,
\frac { \partial \tilde { T } } { \partial t } + \frac { \partial \left( \tilde { T } \tilde { u } _ { i } \right) } { \partial x _ { i } } = \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \left[ \left( \alpha + \alpha _ { s g s } \right) \frac { \partial \tilde { T } } { \partial x _ { i } } \right]
\begin{array} { r } { \mathbf q = - T _ { 0 } ( \mathbf b \dot { T } + \mathbf K \nabla T ) , \quad \boldsymbol { \sigma } = \mathbf C ^ { ( 4 ) } \boldsymbol { \varepsilon } + \mathbf A ( T - T _ { 0 } + a \dot { T } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m a x } _ { x \in [ a , b ] } \bigg | \frac { \partial ^ { n } f ( x , x ^ { \prime } , t ) } { \partial ( x ^ { \prime } ) ^ { n } } \Big | _ { x ^ { \prime } = L / 2 } - \frac { \partial ^ { n } f ( x , x ^ { \prime } , t ) } { \partial ( x ^ { \prime } ) ^ { n } } \Big | _ { x ^ { \prime } = - L / 2 } \bigg | } \\ & { \qquad \qquad \leq 2 \sum _ { \ell = 0 } ^ { n } \binom { n } { \ell } \frac { q ^ { \ell + 1 } } { \sqrt { \pi } } \big | H _ { \ell } ( R e ^ { - i \pi / 4 } ) \big | \operatorname* { m a x } _ { x ^ { \prime } \in \{ - L / 2 , L / 2 \} } \big | u ^ { ( n - \ell ) } ( x ^ { \prime } ) \big | } \end{array}
\sum _ { n \in \mathbb { Z } } \omega _ { n } c _ { n } e ^ { n i \pi \varphi ( t + x ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 2 \varphi ^ { \prime } ( t + x ) } \displaystyle e ^ { \frac { 1 } { 2 } \left( - i \pi + \ln \gamma _ { \eta } \right) \varphi ( t + x ) } \left( \tilde { u } _ { x } + \tilde { u } _ { t } \right) \medskip , } & { \mathrm { i f ~ } 0 \leq \eta < 1 , } \\ { \frac { 1 } { 2 \varphi ^ { \prime } ( t + x ) } \displaystyle e ^ { \frac { 1 } { 2 } \ln \left\vert \gamma _ { \eta } \right\vert \varphi ( t + x ) } \left( \tilde { u } _ { x } + \tilde { u } _ { t } \right) , } & { \mathrm { i f ~ } 1 < \eta < + \infty . } \end{array} \right.
\bigg ( { \frac { q } { p } } \bigg ) _ { K } \simeq { \frac { \Gamma _ { 1 2 } ^ { * } } { | \Gamma _ { 1 2 } | } } \, \Bigg \{ 1 - i \phi _ { 1 2 } \, { \frac { 1 + i ( { \frac { \Delta \Gamma _ { K } } { 2 \Delta m _ { K } } } ) } { 1 + ( { \frac { \Delta \Gamma _ { K } } { 2 \Delta m _ { K } } } ) ^ { 2 } } } \Bigg \} \, ,
\begin{array} { r l } { A _ { 1 } } & { { } = \frac { { \cal L } g } { R _ { v } c _ { p } T ^ { 2 } } , } \\ { A _ { 2 } } & { { } = \frac { R ^ { \prime } T } { \varepsilon e _ { s } ( T ) } + \frac { { \cal L } ^ { 2 } \varepsilon } { p T c _ { p } } , } \\ { K ^ { \prime } } & { { } = \left[ \frac { { \cal L } \rho _ { l } } { k T } \left( \frac { \cal L } { R _ { v } T } - 1 \right) + \frac { \rho _ { l } R _ { v } T } { D e _ { s } ( T ) } \right] ^ { - 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { P _ { n } ^ { \mathrm { F P } } ( t \, | \, n _ { 0 } ) } & { = - \sum _ { i = n _ { 0 } } ^ { n - 1 } \frac { \mathrm { d } P _ { t } ( i \, | \, n _ { 0 } ) } { \mathrm { d } t } } \\ & { = \mu ( n - n _ { 0 } ) { \binom { n - 1 } { n _ { 0 } - 1 } } e ^ { - \mu n _ { 0 } t } ( 1 - e ^ { - \mu t } ) ^ { n - n _ { 0 } - 1 } . } \end{array}
f _ { \mu \nu } ^ { \xi } ( x ) = \partial _ { \mu } [ n ^ { A } ( x ) { \cal A } _ { \nu } ^ { A } ( x ) ] - \partial _ { \nu } [ n ^ { A } ( x ) { \cal A } _ { \mu } ^ { A } ( x ) ] - { \frac { 1 } { g } } f ^ { A B C } n ^ { A } ( x ) \partial _ { \mu } n ^ { B } ( x ) \partial _ { \nu } n ^ { C } ( x ) ,
{ \hat { H } } = { \frac { { \hat { p } } ^ { 2 } } { 2 m } } + { \frac { 1 } { 2 } } k { \hat { x } } ^ { 2 } = { \frac { { \hat { p } } ^ { 2 } } { 2 m } } + { \frac { 1 } { 2 } } m \omega ^ { 2 } { \hat { x } } ^ { 2 } \, ,
\begin{array} { r l } { P } & { = \left( \begin{array} { l l l l } { p _ { 1 } } & { p _ { 2 } } & { p _ { 3 } } & { p _ { 4 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { P _ { j , k } } \end{array} \right) _ { j , k = 1 } ^ { 4 } } \\ { Q } & { = \left( \begin{array} { l l l l } { q _ { 1 } } & { q _ { 2 } } & { q _ { 3 } } & { q _ { 4 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { Q _ { j , k } } \end{array} \right) _ { j , k = 1 } ^ { 4 } , } \end{array} ,
\begin{array} { r l } { x _ { 1 } } & { { } = a \sin \theta \cos \phi } \\ { x _ { 2 } } & { { } = a \sin \theta \sin \phi } \\ { x _ { 3 } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \theta } d \theta ^ { \prime } \sqrt { 1 - a ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta ^ { \prime } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { Y _ { \mu } ( n l ; r ) } & { = \sum _ { n ^ { \prime } l ^ { \prime } } \sum _ { L = | l - l ^ { \prime } | } ^ { l + l ^ { \prime } } A _ { n l , n ^ { \prime } l ^ { \prime } , L } ^ { \mathrm { H } } Y ^ { L } ( n ^ { \prime } l ^ { \prime } , n ^ { \prime } l ^ { \prime } ; r ) } \\ & { + \left( \alpha + \beta \right) \sum _ { L = 0 } ^ { 2 l } A _ { n l , n l , L } ^ { \mathrm { F R } } Y ^ { L } ( n l , n l ; r ) } \\ & { - \beta \sum _ { L = 0 } ^ { 2 l } A _ { n l , n l , L } ^ { \mathrm { S R } } \mathcal { Z } _ { \mu } ^ { L } ( n l , n l ; r ) , } \end{array}