harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { u } _ { \mathrm { e x } } ( x , \, y , \, t ) } & { = \left[ \begin{array} { l } { y ^ { 2 } } \\ { x ^ { 2 } } \end{array} \right] ( t + 1 ) \, , } \\ { p _ { \mathrm { e x } } ( x , \, y , \, t ) } & { = \bigg ( x ^ { 2 } y + y ^ { 3 } - \frac { 5 } { 1 2 } \bigg ) \bigg ( t ^ { 3 } - t + 1 \bigg ) \, . } \end{array}
\operatorname* { d e t } { \left( { \overleftrightarrow { \boldsymbol { \sigma } } } - \lambda \mathbf { \mathbb { I } } \right) } = \left( 1 + { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } \mathbf { B } ^ { \textsf { T } } \mathbf { U } ^ { - 1 } \mathbf { B } \right) \left( 1 - { \frac { \epsilon _ { 0 } \mathbf { E } ^ { \textsf { T } } \mathbf { E } } { \lambda + V } } \right) \left( - \lambda - V \right) ^ { 3 }
\begin{array} { r l r } { \varphi ( y ) } & { { } = } & { f ( y ) - y = \frac { 2 r } { 1 + \omega } \left\{ ( 1 - p ) ( q - 1 / 2 ) - \frac { y } { 2 r } + p \rho \left( \frac { y } { 2 r } \right) \right\} , } \\ { \rho ( z ) } & { { } = } & { \pi \left( z + \frac { 1 } { 2 } \right) - \frac { 1 } { 2 } . } \end{array}
\lVert \tilde { u } _ { n } \rVert _ { L ^ { \infty } ( 0 , T ; W ^ { 1 , q } ( \Omega ^ { * } ) ) } \leq C _ { 2 } ( \varphi _ { 0 } , g _ { 0 } , T , q ) , \ \forall q \in [ 1 , + \infty )
W = \lambda _ { U } U Q _ { i } \phi _ { 2 i } + \lambda _ { U ^ { \prime } } U ^ { \prime } Q _ { i } \phi _ { 1 i } + \epsilon _ { i j k } ( \lambda _ { D } D _ { i } \bar { \phi } _ { 2 j } Q _ { k } + \lambda _ { E } E _ { i } \bar { \phi } _ { 2 j } L _ { k } + \lambda _ { D ^ { \prime } } \bar { \phi } _ { 1 i } D _ { j } D _ { k } ^ { \prime } + \lambda _ { E ^ { \prime } } \bar { \phi } _ { 1 i } E _ { j } E _ { k } ^ { \prime } )
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { E } ^ { \prime } } & { \approx \mathbf { E } + \mathbf { v } \times \mathbf { B } } \\ { \mathbf { B } ^ { \prime } } & { \approx \mathbf { B } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } \mathbf { v } \times \mathbf { E } } \\ { \mathbf { J } ^ { \prime } } & { \approx \mathbf { J } - \rho \mathbf { v } } \\ { \rho ^ { \prime } } & { \approx \rho - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } \mathbf { J } \cdot \mathbf { v } } \end{array} }
J ^ { R } ( 0 , x ^ { - } ) \equiv \sqrt { 2 } \operatorname * { l i m } _ { \epsilon ^ { - } \rightarrow 0 } \left( e ^ { - i e \int _ { x } ^ { x + \epsilon ^ { - } } v d x ^ { - } } \psi _ { R } ^ { \dagger } ( 0 , x ^ { - } + \epsilon ^ { - } ) \psi _ { R } ( 0 , x ^ { - } ) - \mathrm { V E V } \right)
\begin{array} { r l } { \frac { \partial ^ { \beta } \phi } { \partial \xi ^ { \beta } } } & { = \frac { 1 } { \epsilon ^ { \beta + 1 } } \frac { 1 5 } { R F } \frac { \partial ^ { \beta } h } { \partial x ^ { \beta } } , } \\ { \frac { \partial \phi } { \partial \tau } } & { = \frac { 1 8 0 } { \epsilon ^ { 5 } W R F ^ { 2 } } \frac { \partial h } { \partial t } + \frac { 1 8 0 } { \epsilon ^ { 5 } W R F } \frac { \partial h } { \partial x } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \bf W } ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \begin{array} { c c } { s _ { 0 } ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) + s _ { 1 } ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) } & { s _ { 2 } ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) - i s _ { 3 } ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) } \\ { s _ { 2 } ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) + i s _ { 3 } ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) } & { s _ { 0 } ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) - s _ { 1 } ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 2 } , z , \omega ) } \end{array} \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { L _ { \mathtt { H M S } } ( g , Q ) } & { = L _ { \mathtt { E H } } ( g ) + L _ { \mathtt { C P } } ( g , Q ) - \frac { 1 } { \gamma } L _ { \mathtt { C H } } ( g , Q ) + \mathrm { d } ( \iota _ { Z } \mathrm { v o l } _ { g } + \frac { 1 } { \gamma } \iota _ { q } \mathrm { v o l } _ { g } ) , } \\ { \overline { { \ell } } _ { \mathtt { H M S } } ( g , Q ) } & { = \overline { { \ell } } _ { \mathtt { P T } } ( g , Q ) + \frac { 1 } { \gamma } \jmath ^ { * } \iota _ { q } \mathrm { v o l } _ { g } = \overline { { \ell } } _ { \mathtt { G H Y } } ( g ) + \jmath ^ { * } ( \iota _ { Z + q / \gamma } \mathrm { v o l } _ { g } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \left( \begin{array} { c } { \lambda _ { 4 } ^ { \prime \prime } } \\ { \lambda _ { 6 } ^ { \prime \prime } } \end{array} \right) } & { = } & { { \mathcal R } \left( - \frac { \theta _ { l } } { 2 } \right) \left( \begin{array} { c } { \lambda _ { 4 } ^ { \prime } } \\ { \lambda _ { 6 } ^ { \prime } } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { c } { \cos \left( \phi _ { y } \right) \sin \left( \theta _ { y } \right) } \\ { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
2 . 7 5 f o r s o l o r i d e - h a i l i n g t r i p s a n d \ 0 . 7 5 f o r s h a r e d t r i p s i n s p e c i f i c a r e a s i n M a n h a t t a n i n J a n u a r y 2 0 1 9 . T h e r e v e n u e f r o m t h e c o n g e s t i o n s u r c h a r g e i s c o l l e c t e d b y t h e M e t r o p o l i t a n T r a n s p o r t a t i o n A u t h o r i t y ( M T A ) a n d d e d i c a t e d t o i m p r o v i n g t h e s u b w a y s y s t e m i n N Y C . I n J a n u a r y 2 0 2 0 , t h e S a n F r a n c i s c o C o u n t y T r a n s p o r t a t i o n A u t h o r i t y ( S F C T A ) a l s o i m p o s e d a n a d v a l o r e m t a x o f 3 . 2 5 \% f o r s i n g l e T N C r i d e s a n d 1 . 5 \% f o r s h a r e d r i d e s i n S a n F r a n c i s c o . T h e c o l l e c t e d t a x e s a r e u s e d t o s u b s i d i z e p u b l i c t r a n s i t a n d m i t i g a t e t r a f f i c c o n g e s t i o n . W e c o n s i d e r a r e g u l a t o r y a g e n c y t h a t i m p o s e s a p e r - r i d e t a x
\begin{array} { r l } { \widehat { J } _ { N , p , q } ^ { \mathrm { S } } ( \varepsilon ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l l } { { \displaystyle \operatorname* { i n f } _ { x \in \mathcal { X } , \tau \in \mathbb { R } , \lambda \geq 0 , s \in \mathbb { R } ^ { N } } } } & { { \displaystyle \lambda \varepsilon ^ { 2 } + \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } s _ { i } } } & \\ { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } } & { { \displaystyle \operatorname* { s u p } _ { \xi \in \mathbb { R } ^ { m } } \left( \operatorname* { m a x } _ { k \in \left\{ 1 , 2 \right\} } \left( a _ { k } \langle x , \xi \rangle + b _ { k } \tau \right) - \lambda \left\| \xi - \widehat { \xi } _ { i } \right\| _ { 2 } ^ { 2 } \right) \leq s _ { i } , } } & { \forall i \in [ N ] . } \end{array} \right. } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l l } { { \displaystyle \operatorname* { i n f } _ { x \in \mathcal { X } , \tau \in \mathbb { R } , \lambda \geq 0 , s \in \mathbb { R } ^ { N } } } } & { { \displaystyle \lambda \varepsilon ^ { 2 } + \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } s _ { i } } } & \\ { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } } & { { \displaystyle \frac { a _ { k } ^ { 2 } \| x \| _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 \lambda } + a _ { k } \langle x , \widehat { \xi } _ { i } \rangle + b _ { k } \tau \leq s _ { i } , } } & { \forall i \in [ N ] , k \in \{ 1 , 2 \} } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { 1 } { m } \sum _ { l = 1 } ^ { N } \left[ \left( K _ { l } - \bar { K } _ { l } \right) \beta ^ { l } + \left( K _ { l } + \bar { K } _ { l } \right) \beta ^ { - l } \right] } \\ & { } & { + \left( \omega ^ { 2 } - i \gamma \omega - \Omega ^ { 2 } - \frac { 2 } { m } \sum _ { l = 1 } ^ { N } K _ { l } \right) = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Sigma _ { i j } ^ { R } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) = } & { { } \sum _ { m n } i G _ { m n } ^ { < } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) \delta W _ { i m j n } ^ { R } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) } \end{array}
\mathit { \Pi } _ { f } \left( \xi , \tau \right) - { \bar { \sigma } _ { z z } } ^ { \Delta T } \left( \xi , \tau \right) - \bar { \sigma } _ { n } \left( \xi \right) = \int _ { \Sigma } \bar { h } \left( \xi , \xi ^ { \prime } \right) \frac { \partial \mathit { \Omega } } { \partial \xi } \mathrm { ~ d ~ } \xi ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { V ( X _ { 1 } ; Y _ { 1 } ) = } & { \frac { 1 } { | \mathcal { X } _ { 1 } | \cdot | \mathcal { X } _ { 2 , 1 } | } \sum _ { x _ { 1 } \in \mathcal { X } _ { 1 } } \sum _ { x _ { 2 , 1 } \in \mathcal { X } _ { 2 , 1 } } \mathbb { E } _ { Z _ { 1 } } \left[ \left( \log \left( \frac { \sum _ { x _ { 1 } ^ { \prime } \in \mathcal { X } _ { 1 } } \sum _ { x _ { 2 , 1 } ^ { \prime } \in \mathcal { X } _ { 2 , 1 } } e ^ { - | Z _ { 1 } + h _ { 1 } ( x _ { 1 } - x _ { 1 } ^ { \prime } + x _ { 2 , 1 } - x _ { 2 , 1 } ^ { \prime } ) | ^ { 2 } } } { \sum _ { x _ { 2 , 1 } ^ { \prime } \in \mathcal { X } _ { 2 , 1 } } e ^ { - | Z _ { 1 } + h _ { 1 } ( x _ { 2 , 1 } - x _ { 2 , 1 } ^ { \prime } ) | ^ { 2 } } } \right) \right) ^ { 2 } \right] } \\ & { - \left( \frac { 1 } { | \mathcal { X } _ { 1 } | \cdot | \mathcal { X } _ { 2 , 1 } | } \sum _ { x _ { 1 } \in \mathcal { X } _ { 1 } } \sum _ { x _ { 2 , 1 } \in \mathcal { X } _ { 2 , 1 } } \mathbb { E } _ { Z _ { 1 } } \left[ \log \left( \frac { \sum _ { x _ { 1 } ^ { \prime } \in \mathcal { X } _ { 1 } } \sum _ { x _ { 2 , 1 } ^ { \prime } \in \mathcal { X } _ { 2 , 1 } } e ^ { - | Z _ { 1 } + h _ { 1 } ( x _ { 1 } - x _ { 1 } ^ { \prime } + x _ { 2 , 1 } - x _ { 2 , 1 } ^ { \prime } ) | ^ { 2 } } } { \sum _ { x _ { 2 , 1 } ^ { \prime } \in \mathcal { X } _ { 2 , 1 } } e ^ { - | Z _ { 1 } + h _ { 1 } ( x _ { 2 , 1 } - x _ { 2 , 1 } ^ { \prime } ) | ^ { 2 } } } \right) \right] \right) ^ { 2 } . } \end{array}
P _ { \textrm { t r a p } } \propto \frac { \mathcal { V } ^ { ( \circ ) } } { 1 + Q ( \vec { x } _ { 0 } ) } \int _ { 0 } ^ { v _ { \textrm { m a x } } } \left( \frac { 1 } { v } - \frac { 1 } { v _ { \textrm { m a x } } } \right) e ^ { - m ( v - v _ { 0 } ) ^ { 2 } / 2 k _ { \textrm { B } } T } d v .
\begin{array} { r } { q ( x , \theta ) = \operatorname* { m a x } _ { t } u ( t ) = u _ { 0 } + \frac { m v _ { 0 } } { 3 \pi \exp ( \mu ) \ell } - \frac { m ^ { 2 } g } { ( 3 \pi \exp ( \mu ) \ell ) ^ { 2 } } \ln \left( 1 + \frac { 3 \pi \exp ( \mu ) \ell v _ { 0 } } { m g } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { c o r r } _ { L } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 2 \left( - 4 \sqrt { \tau \tau ^ { \prime } } + 3 \sqrt { \tau ( \tau ^ { \prime } - \tau ) } + ( 2 \tau + \tau ^ { \prime } ) \sin ^ { - 1 } \left( \sqrt { \frac { \tau } { \tau ^ { \prime } } } \right) \right) } { ( 3 \pi - 8 ) \sqrt { \tau \tau ^ { \prime } } } \qquad \quad \, } & { \mathrm { f o r } \ \tau < \tau ^ { \prime } } \\ { 1 \quad \ \ \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \, } & { \mathrm { f o r } \ \tau = \tau ^ { \prime } } \\ { \frac { 2 \left( - 4 \sqrt { \tau ^ { \prime } \tau } + 3 \sqrt { \tau ^ { \prime } ( \tau - \tau ^ { \prime } ) } + ( 2 \tau ^ { \prime } + \tau ) \sin ^ { - 1 } \left( \sqrt { \frac { \tau ^ { \prime } } { \tau } } \right) \right) } { ( 3 \pi - 8 ) \sqrt { \tau ^ { \prime } \tau } } \qquad } & { \mathrm { f o r } \ \tau > \tau ^ { \prime } \ . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \hat { v } _ { 0 } } { \hat { v } _ { 0 } - { V } _ { 0 - } } \frac { d \hat { v } _ { 0 } } { d \eta } } & { { } = - \frac { { P } _ { 0 - } } { b ^ { 2 } \nu } , } \\ { \hat { p } _ { 0 } } & { { } = b ^ { 2 } \nu \frac { d \hat { v } _ { 0 } } { d \eta } + { P } _ { 0 - } . } \end{array}
\frac { 1 } { 3 } \Big ( \frac { 1 } { R _ { \mathrm { t o t } } } - U _ { p } \Big ) p \frac { d f _ { \mathrm { e } } } { d p } - \Big ( U _ { p } + \frac { 1 } { 3 } p \frac { d U _ { p } } { d p } \Big ) = 0 ,
( { \mathrm { E q . ~ } } 9 ) { \mathrm { ~ } } { \mathrm { s u b j e c t ~ t o : ~ } } \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } { \overline { { Y } } } _ { i } ( t ) \leq 0 { \mathrm { ~ } } \forall i \in \{ 1 , \ldots , K \}
G _ { \omega } ( t ) \equiv \int \frac { d \alpha } { 2 \pi } \frac { e ^ { i \alpha t } } { \omega ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } - i \epsilon } = \frac { i } { 2 \omega } \left[ \theta ( t ) e ^ { - i \omega t } + \theta ( - t ) e ^ { i \omega t } \right] .
A _ { L L } ^ { D Y } = - { \frac { \sum _ { i } e _ { i } ^ { 2 } [ \Delta q _ { i } ( x _ { 1 } ) \Delta \bar { q } _ { i } ( x _ { 2 } ) + ( 1 \leftrightarrow 2 ) ] } { \sum _ { i } e _ { i } ^ { 2 } [ q _ { i } ( x _ { 1 } ) \bar { q } _ { i } ( x _ { 2 } ) + ( 1 \leftrightarrow 2 ) ] } } .
C T = V _ { \mathrm { c o u n t } } [ \Phi _ { \bar { s } } ] + V _ { \mathrm { B \ c o u n t } } [ \Phi _ { \bar { s } } ] - V _ { \mathrm { c o u n t } } [ \Phi _ { s } ] - V _ { \mathrm { B \ c o u n t } } [ \Phi _ { s } ]
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { 0 } ^ { R } \frac { 2 \pi r d r } { \pi R ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { L } \frac { d z } { L } \Psi ^ { * } \left( \hat { l } _ { x } ^ { 2 } + \hat { l } _ { y } ^ { 2 } \right) \Psi } \\ & { } & { = \hbar ^ { 2 } \left( \frac { 2 m ^ { 2 } L ^ { 2 } } { 3 R ^ { 2 } } ( \ln R - \ln 0 ) + \frac { 1 } { 2 } k ^ { 2 } R ^ { 2 } + i k L \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { d \hat { v } ( t ) } { d t } = \frac { 1 } { M } \int _ { 0 } ^ { \infty } d x u ( t , x ) , \frac { \partial \hat { u } ( t , x ) } { \partial t } = - \frac { \hat { u } ( t , x ) } { x } - \kappa ( x ) \hat { v } ( t ) + \sqrt { \frac { 2 \kappa ( x ) T } { x } } \hat { \xi } ^ { \mathrm { G } } ( x , t ) ~ , } \end{array}
\Phi ^ { p , q } \colon \underbrace { \mathcal I ^ { p - q } ( U ) \times \dots \times \mathcal I ^ { p - q } ( U ) } _ { N \mathrm { - t i m e s } , ~ N = { \binom { 2 } { p } } \cdot { \binom { 2 } { q } } } \rightarrow \Omega ^ { p , q } ( U ) , \quad h = ( h _ { 1 } , \dots , h _ { N } ) \mapsto \mathsf { p } _ { * } ( \varepsilon _ { h } ^ { p , q } ) ,
\left\{ \begin{array} { r l } & { x _ { 1 } ^ { 2 } + y _ { 1 } ^ { 2 } + z _ { 1 } ^ { 2 } = 1 , } \\ & { x _ { 2 } ^ { 2 } + y _ { 2 } ^ { 2 } + z _ { 2 } ^ { 2 } = 1 , } \\ & { x _ { 1 } ^ { 2 } \pm x _ { 1 } x _ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } \leq 3 / 2 , } \\ & { y _ { 1 } ^ { 2 } \pm y _ { 1 } y _ { 2 } + y _ { 2 } ^ { 2 } \leq 3 / 2 , } \\ & { z _ { 1 } ^ { 2 } \pm z _ { 1 } z _ { 2 } + z _ { 2 } ^ { 2 } \leq 3 / 2 . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } & { \int \big ( X ( \omega ) - a ^ { * } \big ) ^ { 2 } h ( t , \omega ) d \omega } \\ & { \leq t \operatorname { V a r } _ { P } ( X ) + ( 1 - t ) \operatorname { V a r } _ { Q } ( X ) + \frac { ( E _ { P } [ X ] - E _ { Q } [ X ] ) ^ { 2 } } 4 } \\ & { \leq \big ( \operatorname { V a r } _ { P } ( X ) \vee \operatorname { V a r } _ { Q } ( X ) \big ) + \frac { ( E _ { P } [ X ] - E _ { Q } [ X ] ) ^ { 2 } } 4 . } \end{array}
\omega _ { X } ^ { u } = \omega _ { 1 X } ^ { l } + \omega _ { 2 X } ^ { l } , \quad k _ { \perp } ^ { u } = k _ { 1 \perp } ^ { l } - k _ { 2 \perp } ^ { l } \ll k _ { 1 , 2 \perp } ^ { l }
\frac { \partial \xi _ { x } } { \partial \alpha _ { x } } = \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \; u H _ { 0 } ( \alpha _ { z } u ) [ H _ { 0 } ^ { \prime } ( \alpha _ { x } u ) - H _ { 1 } ^ { \prime } ( \alpha _ { x } u ) ] H _ { 0 } ( \alpha _ { y } u ) \right)
J _ { \pmb { v } } = \left( \begin{array} { l l l l } { J _ { \pmb { v _ { 0 } } } ^ { 1 } } & & & \\ { J _ { \pmb { v _ { 0 } } } ^ { 2 } } & { J _ { \pmb { v _ { 1 } } } ^ { 2 } } & & \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & \\ { J _ { \pmb { v _ { 0 } } } ^ { m } } & { J _ { \pmb { v _ { 1 } } } ^ { m } } & { \cdots } & { J _ { \pmb { v _ { m - 1 } } } ^ { m } } \end{array} \right) \triangleq \left( \begin{array} { l } { J _ { \pmb { v } } ^ { 1 } } \\ { J _ { \pmb { v } } ^ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { J _ { \pmb { v } } ^ { m } } \end{array} \right) \mathrm { \quad ~ a n d ~ \quad } J _ { \pmb { r } } = \left( \begin{array} { l l l l } { J _ { \pmb { r _ { 0 } } } ^ { 1 } } & & & \\ { J _ { \pmb { r _ { 0 } } } ^ { 2 } } & { J _ { \pmb { r _ { 1 } } } ^ { 2 } } & & \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & \\ { J _ { \pmb { r _ { 0 } } } ^ { m } } & { J _ { \pmb { r _ { 1 } } } ^ { m } } & { \cdots } & { J _ { \pmb { r _ { m - 1 } } } ^ { m } } \end{array} \right) \triangleq \left( \begin{array} { l } { J _ { \pmb { r } } ^ { 1 } } \\ { J _ { \pmb { r } } ^ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { J _ { \pmb { r } } ^ { m } } \end{array} \right)
F ( x ^ { - } , x ^ { + } ) = \left| { \frac { L } { \pi } } \langle 0 | T ^ { + + } ( k ) | n \rangle \right| ^ { 2 } \left( { \frac { x ^ { + } } { x ^ { - } } } \right) ^ { 2 } { \frac { M _ { n } ^ { 4 } } { 8 \pi ^ { 2 } k ^ { 3 } } } K _ { 4 } \left( M _ { n } \sqrt { 2 x ^ { + } x ^ { - } } \right)
\begin{array} { r } { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! m _ { \pi } ^ { 2 } ( \theta _ { \mathrm { e f f } } ) = \frac { \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ^ { 3 } } { f _ { \pi } ^ { 2 } } \sqrt { m _ { u } ^ { 2 } + m _ { d } ^ { 2 } + 2 m _ { u } m _ { d } \cos ( \theta _ { \mathrm { e f f } } ) } \, , } \end{array}
r _ { 0 } ^ { 2 } = \frac { 1 } { m ^ { 2 } } \left[ m ^ { 2 } - \left( \frac { q _ { 1 } + q _ { 2 } } { 2 } \right) ^ { 2 } \right] \left[ m ^ { 2 } - \left( \frac { q _ { 1 } - q _ { 2 } } { 2 } \right) ^ { 2 } \right] \, .
\begin{array} { r l } { \rho ( \mathbf { r } ) } & { { } = \frac { 1 } { \Omega } \sum _ { | \mathbf { G } | = 0 } ^ { \infty } e ^ { i \mathbf { G } \cdot \mathbf { r } _ { n } } \rho ( \mathbf { G } ) } \end{array}
\boldsymbol { u } _ { \boldsymbol { q } \kappa \nu } = \sqrt { \frac { \hbar } { 2 N M _ { \kappa } \omega _ { \boldsymbol { q } \nu } } } \boldsymbol { e } _ { \boldsymbol { q } \kappa \nu } ( b _ { \boldsymbol { q } \nu } ^ { \dagger } + b _ { \boldsymbol { - q } \nu } ) ,
[ S _ { n , n } ^ { + } , S _ { n , n - 1 } ^ { - } ] _ { { } _ { + } } = - i ( D _ { n } ( 2 K _ { n } ) ^ { n - 1 } + ( 2 K _ { n } ) ^ { n - 1 } D _ { n } ) + ( 2 K _ { n } ) ^ { n - 1 } ( \alpha _ { n } + n \Sigma ) .
\begin{array} { r l } & { E ^ { e c h o } ( x , t ) = - \varPhi _ { 1 } \varPhi _ { 2 } \frac { e ^ { 3 } \omega _ { 1 } l } { 4 \varepsilon _ { 0 } \bar { \varepsilon } } \times } \\ & { \times \int d { \bf p } \frac { \Theta ( v _ { x } ) } { v _ { x } ^ { 4 } } \frac { \partial v _ { x } } { \partial p _ { x } } \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial p _ { x } } \cos \left( - \omega _ { 3 } t + \frac { x \omega _ { 3 } - l \omega _ { 2 } } { v _ { x } } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l r l r l } { { 3 } } & { V _ { \scriptscriptstyle B } ^ { { ( L ) ^ { * } } } } & & { = ( A _ { t ^ { B , o } s ^ { B , o } } ) ^ { - 1 } A _ { t ^ { B , o } s ^ { B } } } & & { \mathrm { \; \; ~ o f ~ B ^ { ( L ) } ~ } } \\ & { V _ { \scriptscriptstyle B } ^ { { \dagger ( l ) } ^ { * } } } & & { = ( A _ { t ^ { P , o } s ^ { P , o } } ) ^ { - 1 } A _ { t ^ { P , o } s ^ { B , o } } } & & { \mathrm { \; \; ~ o f ~ B ^ { ( l ) } ~ w h e r e ~ P ^ { ( l ) } = \mathcal { P } ( B ^ { ( l ) } ) ~ } } \\ & { A _ { \scriptscriptstyle B D } ^ { ( l ) } } & & { = A _ { t ^ { B i } s ^ { D o } } } & & { \mathrm { \; \; ~ o f ~ B ^ { ( l ) } ~ w h e r e ~ D \in \mathcal { I L } ( B ^ { ( l ) } ) ~ } } \\ & { U _ { \scriptscriptstyle B } ^ { \dagger ( l ) } } & & { = A _ { t ^ { B , i } s ^ { P , i } } ( A _ { t ^ { P , i } s ^ { P , i } } ) ^ { - 1 } } & & { \mathrm { \; \; ~ o f ~ B ^ { ( l ) } ~ } } \\ & { U _ { \scriptscriptstyle B } ^ { ( L ) } } & & { = A _ { t ^ { B } s ^ { B , i } } ( A _ { t ^ { B , i } s ^ { B , i } } ) ^ { - 1 } } & & { \mathrm { \; \; ~ o f ~ B ^ { ( L ) } ~ } } \\ & { K _ { \scriptscriptstyle B X } ^ { ( l ) } } & & { = A _ { t ^ { B } s ^ { X } } } & & { \mathrm { \; \; ~ o f ~ B ^ { ( l ) } ~ w h e r e ~ X \in \mathcal { N } ( B ^ { ( l ) } ) ~ } } \end{array}
\begin{array} { r l } { F _ { \psi , h } ^ { ( 1 ) } = } & { \int _ { t = t ^ { n } } ^ { t ^ { n + 1 } } \mathcal { F } ( { \psi } _ { h } ^ { n } ; \boldsymbol { u } ^ { n } ) \mathrm { d } t } \\ { F _ { \psi , h } ^ { ( 2 ) } = } & { F _ { \psi , h } ^ { ( 1 ) } + \alpha _ { 1 1 } \mathcal { F } ( { \psi } _ { h } ^ { n } ; \boldsymbol { k } _ { u } ^ { ( 1 ) } ) } \\ { F _ { \psi , h } ^ { ( 3 ) } = } & { F _ { \psi , h } ^ { ( 1 ) } + \alpha _ { 2 1 } \mathcal { F } ( { \psi } _ { h } ^ { n } ; \boldsymbol { k } _ { u } ^ { ( 1 ) } ) + \alpha _ { 2 2 } \mathcal { F } ( { \psi } _ { h } ^ { n } ; \boldsymbol { k } _ { u } ^ { ( 2 ) } ) } \\ { F _ { \psi , h } ^ { ( 4 ) } = } & { F _ { \psi , h } ^ { ( 1 ) } + \alpha _ { 3 1 } \mathcal { F } ( { \psi } _ { h } ^ { n } ; \boldsymbol { k } _ { u } ^ { ( 1 ) } ) + \alpha _ { 3 2 } \mathcal { F } ( { \psi } _ { h } ^ { n } ; \boldsymbol { k } _ { u } ^ { ( 2 ) } ) } \\ & { + \int _ { t = t ^ { n } } ^ { t ^ { n + 1 } } \mathcal { F } ( { \psi } _ { h } ^ { n } ; \boldsymbol { k } _ { u } ^ { ( 3 ) } ) \mathrm { d } t . } \end{array}
m _ { i } \frac { d ^ { 2 } x _ { i } } { d t ^ { 2 } } = - \frac { m _ { i } \Omega ^ { 2 } } { 4 } \left[ a _ { x } ( r _ { i } ) + 2 q _ { x } ( r _ { i } ) \cos ( \Omega t + \varphi ) \right] x _ { i } + \frac { 4 C _ { 4 } } { ( r _ { a } - r _ { i } ) ^ { 6 } } ( x _ { a } - x _ { i } ) ,
\omega _ { 1 0 } = 0 ; \quad \omega _ { 2 0 } ^ { 2 } = c ^ { 2 } \frac { k ^ { 2 } c _ { s } ^ { 2 } + k ^ { 2 } u _ { A } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } + u _ { A } ^ { 2 } } .
M ( \lambda , L , m , d ) = \lambda ^ { 2 } \int d ^ { d - 1 } r \int d ^ { d - 1 } r ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { L } d z \int _ { 0 } ^ { L } d z ^ { \prime } F ( \vec { r } , \vec { r } ^ { \prime } , z , z ^ { \prime } ) ( G _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( \vec { r } - \vec { { r } ^ { \prime } } , z , z ^ { \prime } ) ) ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { \| A _ { \bot } \| ^ { 2 } + \sigma _ { \operatorname* { m i n } } ^ { 2 } ( A ) = } & { ~ \| ( V ^ { \top } U ) _ { \bot } \| ^ { 2 } + \sigma _ { \operatorname* { m i n } } ^ { 2 } ( V ^ { \top } U ) } \\ { = } & { ~ \| V _ { \bot } ^ { \top } U \| ^ { 2 } + \sigma _ { \operatorname* { m i n } } ^ { 2 } ( V ^ { \top } U ) } \\ { = } & { ~ \sin ^ { 2 } \theta ( V , U ) + \cos ^ { 2 } \theta ( V , U ) , } \end{array}
\left. \frac { \tilde { a } _ { 1 } ^ { \textrm { i } \; \prime } } { \tilde { a } _ { 2 } ^ { \textrm { r } \; \prime } } \right\rceil _ { u = e } = - \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } , \qquad \left. \frac { \ell _ { 3 } ^ { \textrm { i } \; \prime } } { \tilde { a } _ { 2 } ^ { \textrm { r } \; \prime } } \right\rceil _ { u = e } = e \sqrt { - 2 E } , \; \; \forall v ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { h } ( x , j + 1 ) = } & { { } \mathcal { L } _ { j } ^ { F N O } [ \mathbf { h } ( x , j ) ] } \\ { : = } & { { } \sigma \left( W _ { j } \mathbf { h } ( x , j ) + \mathcal { F } ^ { - 1 } [ R _ { j } \cdot \mathcal { F } [ \mathbf { h } ( \cdot , j ) ] ] ( x ) + \mathbf { c } _ { j } \right) . } \end{array}
\frac { d \sigma _ { \parallel } ^ { B } } { d Q ^ { 2 } d y } = \frac { 4 \pi \alpha ^ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) } { V ( 4 M ^ { 2 } + Q ^ { 2 } ) } \Bigl [ 4 \tau \bigl ( 1 + \tau - \frac { 1 } { y } \bigr ) G _ { M } G _ { E } - ( 1 + 2 \tau ) \bigl ( 1 - \frac { y } { 2 } \bigr ) G _ { M } ^ { 2 } \Bigr ] \delta \bigl ( y - \frac { Q ^ { 2 } } { V } \bigr ) \ ,
\begin{array} { r } { \delta f _ { m } ( r , t ) = \underbrace { \delta f _ { m } ( r , 0 ) e ^ { - i m \Omega _ { d } t } } _ { \mathrm { B a l l i s t i c ~ r e s p o n s e } } \underbrace { - \frac { \partial f _ { 0 } ( r ) } { \partial r } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \ e ^ { i m \Omega _ { d } ( t ^ { \prime } - t ) } \left( \frac { 8 r ^ { 2 } \dot { A } _ { m } ( t ^ { \prime } ) } { 2 1 B _ { 0 } } - i m \frac { \mu A _ { m } ( t ^ { \prime } ) } { q B _ { 0 } \gamma } \right) } _ { \mathrm { L i n e a r ~ w a v e - p a r t i c l e ~ r e s p o n s e } } . } \end{array}
{ { \iota _ { S } } _ { * } { \iota _ { S } } ^ { * } ( { \pi _ { 1 } } _ { S S } ^ { * } \mathcal { O } _ { G } ( k ) \otimes { \pi _ { 2 } } _ { S S } ^ { * } \mathcal { O } _ { G } ( k ) ^ { \vee } ) } \rightarrow { j _ { * } { \Delta _ { S } } _ { * } i _ { * } \mathcal { O } _ { G } ( - 2 ) [ - 1 ] } \cong { \iota _ { S } } _ { * } \mathcal { O } _ { G } ( - 2 ) [ - 1 ] .