harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
G _ { \mathrm { ~ g ~ } } ( T _ { \mathrm { ~ h ~ } } - T _ { \mathrm { ~ c ~ } } ) = G _ { \mathrm { ~ b ~ } } ( T _ { \mathrm { ~ c ~ } } - T _ { 0 } ) + G _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } ( T _ { \mathrm { ~ c ~ } } - T _ { 0 } ) { , }
\begin{array} { r l } { q _ { 1 } } & { = \alpha = { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } } } - { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } } } , } \\ { q _ { 1 ^ { ' } } } & { = \beta = { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } } } + { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } } } - { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } } } , } \end{array}
I [ f _ { 1 } , f _ { 2 } , \dots , f _ { m } ] = \int _ { x _ { 0 } } ^ { x _ { 1 } } { \mathcal { L } } ( x , f _ { 1 } , f _ { 2 } , \dots , f _ { m } , f _ { 1 } ^ { \prime } , f _ { 2 } ^ { \prime } , \dots , f _ { m } ^ { \prime } ) ~ \mathrm { d } x ~ ; ~ ~ f _ { i } ^ { \prime } : = { \cfrac { \mathrm { d } f _ { i } } { \mathrm { d } x } }
\begin{array} { r l } { \| u - u _ { N , h } \| _ { L ^ { q } ( \Omega ; V ) } } & { \le C ( 2 ^ { N ( - t + \frac { \operatorname* { m i n } ( \gamma , 0 ) } { q } ) } + h ^ { r } ) , } \\ { \| u - u _ { N , h } \| _ { L ^ { q } ( \Omega ; H ) } } & { \le C ( 2 ^ { N ( - t + \frac { \operatorname* { m i n } ( \gamma , 0 ) } { q } ) } + h ^ { 2 r } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \textrm { T r } [ M _ { \mathcal { Q } _ { 1 } \cdots \mathcal { Q } _ { s } } \Phi _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ] = \textrm { T r } [ M _ { \mathcal { Q } _ { 1 } \cdots \mathcal { Q } _ { s } } | 0 \rangle \langle 0 | ^ { \otimes s } \otimes \rho ^ { ( n , m ) } ] = \frac { 1 } { 2 ^ { s } } , } \\ & { \textrm { T r } [ M _ { \mathcal { Q } _ { 1 } \cdots \mathcal { Q } _ { s } } \Phi _ { 1 } ^ { ( 4 ) } ] = \textrm { T r } [ M _ { \mathcal { Q } _ { 1 } \cdots \mathcal { Q } _ { s } } | 1 \rangle \langle 1 | ^ { \otimes s } \otimes \rho ^ { ( n , m ) } ] = \frac { 1 } { 2 ^ { s } } , } \\ & { \textrm { T r } [ M _ { \mathcal { Q } _ { 1 } \cdots \mathcal { Q } _ { s } } \Phi _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] = \frac { ( - 1 ) ^ { \sum _ { i = 1 } ^ { s } \mathcal { Q } _ { i } } } { 2 ^ { s } } \textrm { T r } ( \rho ^ { ( n , m ) } ( S ^ { ( m ) } ) ^ { \dag } ) , } \\ & { \textrm { T r } [ M _ { \mathcal { Q } _ { 1 } \cdots \mathcal { Q } _ { s } } \Phi _ { 1 } ^ { ( 3 ) } ] = \frac { ( - 1 ) ^ { \sum _ { i = 1 } ^ { s } \mathcal { Q } _ { i } } } { 2 ^ { s } } \textrm { T r } ( S ^ { ( m ) } \rho ^ { ( n , m ) } ) . } \end{array}
\frac { \partial } { \partial R } F _ { v 1 } = - \frac { P _ { 1 } } { B ^ { 2 } } \frac { \partial } { \partial R } B - \frac { G M _ { \odot } \rho _ { 1 } } { B R ^ { 2 } } + M _ { \mu } ( \Delta \rho v ) _ { 2 , 1 } ,
\begin{array} { r l } & { m = \frac { 3 { B ^ { \prime } } ^ { 2 } } { d ^ { \prime } } , \quad m _ { 0 } = \frac { 2 { B ^ { \prime } } ^ { 2 } } { d ^ { \prime } } \cdot \ln s , \quad \log h = \left\lceil \log ( 1 + \ln ^ { \ast } ( d ^ { \prime } / 3 ) ) \right\rceil , } \\ & { s = \log h , \quad \log ( k + 1 ) = \Delta _ { 1 } . } \end{array}
\begin{array} { c } { { b _ { 1 } } = { J _ { 1 0 } } - { a _ { 1 } } \cos \left( \theta \right) { I _ { 1 0 } } - { a _ { 1 } } \sin \left( \theta \right) { I _ { 1 0 } } , } \\ { { b _ { 2 } } = { J _ { 0 1 } } + { a _ { 2 } } \sin \left( \theta \right) { I _ { 0 1 } } - { a _ { 2 } } \cos \left( \theta \right) { I _ { 0 1 } } . } \end{array}
\rho _ { k + 1 } ( x ) : = \sum _ { p = 1 } ^ { n } \Big ( \frac { \beta _ { k + 1 } } { \pi } \Big ) ^ { d / 2 } \, \mathrm { e } ^ { - \beta _ { k + 1 } \| x - x _ { p , k + 1 } \| ^ { 2 } } \, m _ { p } .
\begin{array} { r l } { G ( x , y , x _ { 0 } , y _ { 0 } ) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } } & { { } \left[ \ln { \sqrt { ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( y - y _ { 0 } ) ^ { 2 } } } - \ln { \sqrt { ( x + x _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( y - y _ { 0 } ) ^ { 2 } } } \right. } \end{array}
p ^ { ( 1 ) } \longrightarrow p ^ { ( 1 ) } = p ^ { ( 1 ) } \cdot \frac { p ^ { ( 1 ) } } { \sum _ { k = 1 } ^ { n } p ^ { ( k ) } } = \frac { p ^ { ( 1 ) } } { \sum _ { k = 1 } ^ { n } ( R \xi ) ^ { k - 1 } } .
\begin{array} { r l } { \left( \partial _ { t } \tilde { u } _ { n } , T _ { \varepsilon } ( u _ { n } - u _ { \nu } ) \right) _ { Q _ { T } } = } & { \left( \partial _ { t } \left( u _ { n } - u _ { \nu } \right) , T _ { \varepsilon } ( u _ { n } - u _ { \nu } ) \right) _ { Q _ { T } } + \left( \partial _ { t } u _ { \nu } , T _ { \varepsilon } ( u _ { n } - u _ { \nu } ) \right) _ { Q _ { T } } } \\ { = } & { \left( \partial _ { t } \left( u _ { n } - u _ { \nu } \right) , T _ { \varepsilon } ( u _ { n } - u _ { \nu } ) \right) _ { Q _ { T } } + \nu \left( \left( u - u _ { \nu } \right) , T _ { \varepsilon } ( u _ { n } - u _ { \nu } ) \right) _ { Q _ { T } } } \\ { = } & { \left( 1 , \partial _ { t } J _ { \varepsilon } ( u _ { n } - u _ { \nu } ) \right) _ { Q _ { T } } + \nu \left( \left( u - u _ { \nu } \right) , T _ { \varepsilon } ( u _ { n } - u _ { \nu } ) \right) _ { Q _ { T } } } \\ { = } & { \left( 1 , J _ { \varepsilon } ( u _ { n } ( T ) - u _ { \nu } ( T ) ) \right) _ { \Omega } - \left( 1 , J _ { \varepsilon } ( u _ { n } ( 0 ) - u _ { \nu } ( 0 ) ) \right) _ { \Omega } + \nu \left( \left( u - u _ { \nu } \right) , T _ { \varepsilon } ( u _ { n } - u _ { \nu } ) \right) _ { Q _ { T } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left( \partial _ { t } \tilde { u } _ { n } ^ { 1 - \delta } , \psi \right) _ { Q _ { T } } } & { { } = - \left( \tilde { u } _ { n } ^ { 1 - \delta } , \partial _ { t } \psi \right) _ { Q _ { T } } } \\ { \left( \partial _ { x } \left( \gamma \psi \right) , \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } ^ { 2 - \delta } \right) _ { Q _ { T } } } & { { } = - \left( \partial _ { x } ^ { 2 } \left( \gamma \psi \right) , \tilde { u } _ { n } ^ { 2 - \delta } \right) _ { Q _ { T } } . } \end{array}
\partial _ { t } \omega _ { \theta } + \Bigl \{ \psi , \frac { \omega _ { \theta } } { r } \Bigr \} \, = \, \nu \Bigl [ \bigl ( \partial _ { r } ^ { 2 } + \partial _ { z } ^ { 2 } ) \omega _ { \theta } + \partial _ { r } \frac { \omega _ { \theta } } { r } \Bigr ] \, ,
\Pi ^ { \mu \nu } = - i \frac { e ^ { 2 } } { 1 2 \pi ^ { 2 } } ( p ^ { \mu } p ^ { \nu } - g ^ { \mu \nu } p ^ { 2 } ) \{ c _ { A } ( m ; \{ { \bar { \mu } } , { \bar { c } } _ { i } ^ { 0 } \} ) + 6 \int _ { 0 } ^ { 1 } d z z ( 1 - z ) \ln [ 1 - z ( 1 - z ) p ^ { 2 } / m ^ { 2 } ] \} ;
\alpha = \left( \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { \left( e r - x - \frac { 4 \lambda ^ { 2 } e } { \mu } \right) ^ { 2 } + ( 1 - e ^ { 2 } ) y ^ { 2 } } { ( e r - x ) ^ { 2 } + ( 1 - e ^ { 2 } ) y ^ { 2 } } } + \frac { 1 } { 2 } \frac { \left( e r - x - \frac { 2 \lambda ^ { 2 } e } { \mu } \right) ^ { 2 } + ( 1 - e ^ { 2 } ) y ^ { 2 } - \frac { 4 \lambda ^ { 4 } e ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } { ( e r - x ) ^ { 2 } + ( 1 - e ^ { 2 } ) y ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ,
S _ { \alpha } ( z ) \, S _ { A } ( z ) = \left. \widetilde S _ { \alpha } ( \bar { z } ) \, \widetilde S _ { A } ( \bar { z } ) \right| _ { z = \bar { z } } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ ~ S ^ { \dot { \alpha } } ( z ) \, S ^ { A } ( z ) = \left. \widetilde S ^ { \dot { \alpha } } ( \bar { z } ) \, \widetilde S ^ { A } ( \bar { z } ) \right| _ { z = \bar { z } } ~ ~ ,
\begin{array} { r } { ( D _ { \mu } \Phi ) ^ { \dagger } D ^ { \mu } \Phi - V ( \Phi ) , \ V ( \Phi ) = \frac { \lambda } { 4 } ( \Phi ^ { \dagger } \Phi ) ^ { 2 } - \rho ^ { 2 } \Phi ^ { \dagger } \Phi , \ \Phi ( x ) = \left( \begin{array} { c } { \phi ^ { + } ( x ) } \\ { \phi ^ { 0 } ( x ) } \end{array} \right) . } \end{array}
\small \begin{array} { r l } { \frac { \sf T M w c [ 1 ] } { \sin \theta } = } & { { } - \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \frac { 3 } { 3 2 } \, x \, a ( - k n ) \bigg [ 4 \left( 1 - 3 x ^ { 2 } \right) \left( X _ { k } ^ { - 3 , 0 } \right) ^ { 2 } + 3 \left( 1 - x ^ { 2 } \right) \left( \left( X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \right) ^ { 2 } + \left( X _ { k } ^ { - 3 , 2 } \right) ^ { 2 } \right) \bigg ] } \end{array}
\operatorname* { s u p } _ { f \in \mathcal { H } _ { i j } } \frac { 1 } { n } \sum _ { u = 1 } ^ { n } \mathbb { E } \Big [ \big ( G _ { f _ { \mathcal { F } } ^ { * } } ( u ) - G _ { f } ( u ) \big ) ^ { 2 } \Big ] \leq C _ { 5 } \mathbb { E } ^ { \frac { 1 } { 1 + \gamma } } \big [ \Psi _ { u } ^ { \gamma } \big ] M ^ { \frac { \gamma } { \gamma + 1 } } ( i , j ) .
T _ { 0 } e ^ { - \mu _ { \tau } k s \, { \sqrt { \cos ^ { 2 } \alpha - { \frac { \sin ^ { 2 } \alpha } { \mu _ { g } ^ { 2 } } } } } } \leq T \leq T _ { 0 } e ^ { \mu _ { \tau } k s \, { \sqrt { \cos ^ { 2 } \alpha - { \frac { \sin ^ { 2 } \alpha } { \mu _ { g } ^ { 2 } } } } } }
\begin{array} { r l r } { { \cal T } _ { 1 1 } } & { = } & { \Big ( - { \textstyle \frac { 1 } { 3 } } C _ { 2 0 } + 2 C _ { 2 2 } \Big ) R ^ { 2 } , \qquad { \cal T } _ { 1 2 } = 2 S _ { 2 2 } R ^ { 2 } , } \\ { { \cal T } _ { 2 2 } } & { = } & { \Big ( - { \textstyle \frac { 1 } { 3 } } C _ { 2 0 } - 2 C _ { 2 2 } \Big ) R ^ { 2 } , \qquad { \cal T } _ { 1 3 } = C _ { 2 1 } R ^ { 2 } , } \\ { { \cal T } _ { 3 3 } } & { = } & { { \textstyle \frac { 2 } { 3 } } C _ { 2 0 } R ^ { 2 } , \qquad \qquad \qquad \quad ~ ~ { \cal T } _ { 2 3 } = S _ { 2 1 } R ^ { 2 } . } \end{array}
\langle 0 | \bar { s } s | 0 \rangle ^ { P T } = \frac { m _ { s } ^ { 3 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } 4 N _ { c } \left( \ln \frac { \mu ^ { 2 } } { m _ { s } ^ { 2 } } + 1 \right) \, .
\left\{ \begin{array} { r } { \left. - \nabla \cdot \left( E : \left[ \varepsilon \left( \mathbf { w } ^ { k l } \right) + e ^ { k l } \right] \right) \right) = 0 \mathrm { ~ i n ~ } \Omega , } \\ { \mathbf { w } ^ { k l } \left( \mathbf { x } \right) = \mathbf { w } ^ { k l } \left( \mathbf { x } + \mathbf { t } \right) , \quad \mathbf { x } \in \partial \Omega . } \end{array} \right.
E _ { \mathrm { { r e s t } } } = m c ^ { 2 } \ , \ \ E _ { \mathrm { { k i n } } } = ( \gamma - 1 ) m c ^ { 2 } \ , \ \ E _ { \mathrm { { p o t } } } = \left( { \sqrt { 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } } } - 1 \right) \ \gamma \ m c ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { { U } _ { 2 } ( y ) } & { = - 2 A \sigma _ { 2 } ^ { 2 } \eta _ { 2 x } ( y ) , \quad 1 \leq y \leq 1 + 2 d _ { 2 } } \\ { { U } ( y ) } & { = A y ^ { 2 } + B y + C , \quad - 1 \leq y \leq 1 } \\ { { U } _ { 1 } ( y ) } & { = - 2 A \sigma _ { 1 } ^ { 2 } \eta _ { 1 x } ( y ) , \quad - 1 - 2 d _ { 1 } \leq y \leq - 1 } \\ { P ( x ) } & { = P _ { 1 } ( x ) = P _ { 2 } ( x ) = \frac { 1 } { R e } \left( \frac { 1 } { 1 / 6 + C / A } \right) x + \mathrm { c o n t a n t } } \end{array}
\sigma ^ { \prime } \pm \sqrt { ( \alpha _ { 0 } ^ { 2 } + 4 \gamma _ { 0 } ) \sigma ^ { 4 } - 4 \gamma _ { 0 } \sigma ^ { 5 } } = 0 \, , \qquad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad \sigma ( 0 ) = 1 \, .
I = m { \left[ \begin{array} { l l l } { n _ { 1 } } & { n _ { 2 } } & { n _ { 3 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l l } { y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } & { - x y } & { - x z } \\ { - y x } & { x ^ { 2 } + z ^ { 2 } } & { - y z } \\ { - z x } & { - z y } & { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { n _ { 1 } } \\ { n _ { 2 } } \\ { n _ { 3 } } \end{array} \right] } .
\begin{array} { l } { { \{ n ^ { a } ( x ) , n ^ { b } ( y ) \} = 0 \; \; \; \; \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \{ { \pi } ^ { a } ( x ) , n ^ { b } ( y ) \} = ( \delta ^ { a b } - n ^ { a } ( x ) n ^ { b } ( x ) ) \delta ( x - y ) } } \\ { { \{ { \pi } ^ { a } ( x ) , { \pi } ^ { b } ( y ) \} = ( { \pi } ^ { b } ( x ) n ^ { a } ( x ) - { \pi } ^ { a } ( x ) n ^ { b } ( x ) ) \; \delta ( x - y ) } } \end{array}
\hat { V } _ { T } ( r ) = \tilde { V } _ { T } ( r ) \hat { S } _ { 1 2 } , \quad \hat { S } _ { 1 2 } = 3 ( \vec { s } \cdot \vec { n } ) ( \vec { s } _ { 2 } \cdot \vec { n } ) - \vec { s } _ { 1 } \cdot \vec { s } _ { 2 } , \quad \vec { n } = \frac { \vec { r } } { r } .
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } \bar { X } _ { t } } & { = \underbrace { a ( \bar { X } _ { t } ) \mathrm { d } t + \sigma _ { B } ( \bar { X } _ { t } ) \mathrm { d } \bar { B } _ { t } } _ { \mathrm { c o p y ~ o f ~ m o d e l } ~ } } \\ & { \qquad \qquad + \underbrace { { \sf K } _ { t } ( \bar { X } _ { t } ) \circ ( \mathrm { d } Z _ { t } - \frac { h ( \bar { X } _ { t } ) + \bar { h } _ { t } } { 2 } \mathrm { d } t ) } _ { \mathrm { F P F ~ f e e d b a c k ~ c o n t r o l ~ l a w } } , \quad \bar { X } _ { 0 } \sim p _ { 0 } } \end{array}
F _ { g g } ( x , Q ^ { 2 } ; Q _ { 0 } ^ { 2 } ) \simeq \exp \left\{ 2 \; \sqrt { { \bar { \alpha } } _ { S } \ln \frac { 1 } { x } \, \ln \frac { Q ^ { 2 } } { Q _ { 0 } ^ { 2 } } } \right\} \; .
I _ { P } = I _ { C , { \mathrm { r o d } } } + M _ { \mathrm { r o d } } \left( { \frac { L } { 2 } } \right) ^ { 2 } + I _ { C , { \mathrm { d i s c } } } + M _ { \mathrm { d i s c } } ( L + R ) ^ { 2 } ,
S \simeq \int d ^ { 3 } x \left[ \frac 1 2 ( \partial _ { i } \chi ) ^ { 2 } - ( g _ { m } \zeta ) ^ { 2 } \cos ( 2 g _ { m } \chi ) - \frac { 3 2 \sqrt { \pi } } { 3 } ( g _ { m } ^ { 2 } \zeta ) ^ { 3 } \cos ^ { 3 } ( g _ { m } \chi ) \right] .
\hat { V } ^ { \prime } = V ^ { \prime } \left( t ; Q _ { \mathrm { s } } \right) = E _ { \mathrm { B O } } \left( \mathbf { R } \left( t ; Q _ { \mathrm { s } } \right) \right) - E _ { \mathrm { B O } } \left( \mathbf { R } _ { \mathrm { e } } + Q _ { \mathrm { s } } \boldsymbol { \xi } _ { \mathrm { s } } \right)
\begin{array} { r l } { U _ { X } ^ { \alpha } ( c ) } & { { } = \operatorname* { s u p } _ { s _ { x } < 0 } \{ s _ { x } ^ { - 1 } ( \lambda ( s _ { x } , \Delta t ) \Delta t - \ln ( 1 - \alpha ) ) \} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { B } _ { i } } & { { } = \left( \sum _ { j \in I } W _ { i j } \mathbf { r } _ { i j } \otimes \mathbf { r } _ { i j } \right) ^ { - 1 } , } \\ { \mathbf { o } _ { i } } & { { } = \mathbf { B } _ { i } \cdot \sum _ { j \in I } W _ { i j } \mathbf { r } _ { i j } , } \end{array}
a _ { i j } ( t ) = a ( | \vec { r } _ { i } ( t ) - \vec { r } _ { j } ( t ) | ) = a \left( v _ { 0 } \left| \int _ { 0 } ^ { t } [ \hat { n } ( \theta _ { i } ( t ^ { \prime } ) ) - \hat { n } ( \theta _ { j } ( t ^ { \prime } ) ) ] \, d t ^ { \prime } \right| \right)
\Lambda = \bigg \{ x \in \mathbb { R } : \operatorname { R e } \bigg [ \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - \mathcal { A } _ { N - 1 } } \\ { \mathcal { A } _ { N - 1 } ^ { * } } & { 0 } \end{array} \right) \mathfrak { X } _ { N } ( x ) \bigg ] \mathrm { ~ i s ~ s t r i c t l y ~ p o s i t i v e ~ o r ~ s t r i c t l y ~ n e g a t i v e ~ o n ~ } \mathbb { C } ^ { d } \bigg \} .
\begin{array} { r } { \Re \int _ { \Omega } \overline { { u } } \partial _ { t } u d x + \Re \int _ { \Gamma _ { 1 } } \overline { { u } } _ { \Gamma } \partial _ { t } u _ { \Gamma } d \sigma = \frac { d } { d t } \left( \frac { 1 } { 2 } \int _ { \Omega } | u | ^ { 2 } d x + \frac { 1 } { 2 } \int _ { \Gamma _ { 1 } } | u _ { \Gamma } | ^ { 2 } d \sigma \right) . } \end{array}
\frac { 1 } { 2 \pi } \int d \psi k ^ { a } k ^ { b } R _ { a b } ^ { 0 } = - ( k ^ { r } ) ^ { 2 } \frac { 3 R _ { 1 1 } ^ { 2 } } { 3 2 r ^ { 4 } } \Delta ^ { 4 } \left( 1 + { \cal O } ( \frac { r } { R _ { 1 1 } } ) \right) < 0 .
\begin{array} { r } { \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \mathscr { B } \Gamma \left[ \frac { u _ { 1 } \cdot v } { T } \mu ^ { \frac { 1 } { 2 } } , \mathscr { A } \right] = - \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \mathscr { B } \left( \frac { u _ { 1 } \cdot v } { 2 T } \right) \overline { { \mathscr { A } } } + \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \mathscr { B } ( u _ { 1 } \cdot \overline { \mathscr { B } } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { 8 } ^ { ( 1 ) } } & { = - 2 D \int d ^ { D } k \frac { k ^ { 2 } ( k \cdot p ) } { k ^ { 4 } ( p - k ) ^ { 4 } ( k ^ { 2 } - m _ { f } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - m _ { f } ^ { 2 } ) } } \\ & { = - D \int d ^ { D } k \frac { ( p ^ { 2 } - k ^ { 2 } ) - ( p - k ) ^ { 2 } } { k ^ { 2 } ( p - k ) ^ { 4 } ( k ^ { 2 } - m _ { f } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - m _ { f } ^ { 2 } ) } } \\ & { = - D ( p ^ { 2 } I ( 1 , 2 , D ) - I ( 0 , 2 , D ) - I ( 1 , 1 , D ) ) \, . } \end{array}
\sum _ { i , j , k , l = 1 } ^ { h } a _ { i j } ^ { p } A _ { i k } A _ { j l } \overline { { a } } _ { k l } ^ { q } = \sum _ { i , j , k , l , m , n = 1 } ^ { h } b _ { i j m } ^ { p } A _ { i k } A _ { j l } A _ { m n } \overline { { b } } _ { k l n } ^ { q } .
J = \mathbb { E } \left[ { \mathbf { x } ^ { \mathrm { T } } } ( T ) F { \mathbf { x } } ( T ) + \int _ { 0 } ^ { T } { \mathbf { x } ^ { \mathrm { T } } } ( t ) Q ( t ) { \mathbf { x } } ( t ) + { \mathbf { u } ^ { \mathrm { T } } } ( t ) R ( t ) { \mathbf { u } } ( t ) \, d t \right] ,
k _ { 2 } ^ { \nu } T _ { \rho \sigma \mu \nu } ^ { ( 1 ) a b c d } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ; k _ { 1 } , k _ { 2 } ) = C _ { 1 } k _ { 1 \mu } S _ { \rho \sigma } ^ { ( 1 ) } + C _ { 1 } \Gamma _ { \rho \mu \sigma } ^ { ( 1 ) } ( p _ { 1 } , k _ { 1 } , q _ { 1 } )
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } m _ { \mathrm { F e O } } } { \mathrm { d } t } } & { { } = \frac { A _ { \mathrm { F e O } } } { X _ { \mathrm { F e O } } } \, \varrho _ { \mathrm { F e O } } \, k _ { \infty , \mathrm { F e O } } \, \mathrm { e x p } \left( - \frac { T _ { a , \mathrm { F e O } } } { T _ { p } } \right) , } \end{array}
{ 2 \o 3 } + \psi _ { 1 } \chi _ { 1 } e ^ { \b ( 2 \varphi _ { 2 } - \varphi _ { 1 } ) } + \psi _ { 2 } \chi _ { 2 } e ^ { \b ( \varphi _ { 1 } + \varphi _ { 2 } ) }
H _ { c } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { - \pi } ^ { \pi } d x [ ( \Pi _ { i } ( x , t ) - T _ { i j } \partial _ { x } \phi _ { i } ( x , t ) ) ^ { 2 } + ( \partial _ { x } \phi _ { i } ( x , t ) ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } ( \phi _ { i } ( x , t ) ) ^ { 2 } ] ,
- \frac 1 2 \Omega ^ { + 2 i } e ^ { - 2 } - \frac 1 2 \Omega ^ { - 2 i } e ^ { + 2 } - 2 i \pi _ { q } ^ { 1 + } \gamma _ { q \dot { q } } ^ { i } \pi _ { \dot { q } } ^ { 1 - } - 2 i \pi _ { q } ^ { 2 + } \gamma _ { q \dot { q } } ^ { i } \pi _ { \dot { q } } ^ { 2 - } = 0
x _ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { \lambda x _ { i - 1 } - m \ \mathrm { o r } \ \lambda x _ { i - 1 } - ( m - 2 ) } & { \mathrm { i f ~ 1 ~ \leq ~ i ~ \leq ~ b - 1 ~ } } \\ { m - \lambda x _ { i - 1 } } & { \mathrm { i f ~ i = b ~ } } \\ { \lambda x _ { i - 1 } - 1 } & { \mathrm { i f ~ i = b + 1 ~ } } \\ { 1 - \lambda x _ { i - 1 } } & { \mathrm { i f ~ i = b + 2 ~ . } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \beta _ { i k } } & { { } = \frac { 3 p _ { c , i k } } { d _ { i k } } \left[ \frac { 2 \left( m _ { k } ^ { 2 } \theta _ { k } + m _ { i } ^ { 2 } \theta _ { i } \right) } { \pi m _ { 0 } ^ { 2 } \theta _ { k } \theta _ { i } } \right] ^ { 1 / 2 } } \end{array}
I _ { 1 , 2 } ^ { P O D } ( \mathbf { r ^ { * } } , t ) = \sigma _ { 1 } a _ { 1 } ( t ) \Psi _ { 1 } ( \mathbf { r ^ { * } } ) + \sigma _ { 2 } a _ { 2 } ( t ) \Psi _ { 2 } ( \mathbf { r ^ { * } } )
\begin{array} { r l r } { G ( t , \tau ) } & { = } & { \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } L _ { i } ^ { m } ( t ) \tau ^ { i } } \\ & { = } & { \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \sum _ { j = 0 } ^ { n } \frac { ( - 1 ) ^ { j } } { j ! } \frac { ( n + m ) ! } { ( j + m ) ! ( n - j ) ! } t ^ { j } \tau ^ { i } } \\ & { = } & { \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { j } } { j ! } \frac { ( j + k + m ) ! } { ( j + m ) ! k ! } t ^ { j } \tau ^ { j + k } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle R \nabla _ { \mathbb { V } } ^ { E } f , \nabla _ { \mathbb { V } } ^ { E } f \rangle _ { L ^ { 2 } } } & { = \int _ { M } \int _ { S _ { x } M } \sum _ { \alpha } R ( v , \nabla _ { \mathbb { V } } ^ { E } f _ { \alpha } , \nabla _ { \mathbb { V } } ^ { E } f _ { \alpha } , v ) } \\ & { \leq - \frac { 3 \lambda - 2 } { 4 } \| \nabla _ { \mathbb { V } } ^ { E } f \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } - \frac { 3 \lambda } { 4 } \int _ { M } \int _ { S _ { x } M } \sum _ { \alpha } \langle v , J \nabla _ { \mathbb { V } } f _ { \alpha } \rangle ^ { 2 } } \\ & { = - \frac { 3 \lambda - 2 } { 4 } \langle \Delta _ { \mathbb { V } } ^ { E } f , f \rangle _ { L ^ { 2 } } - \frac { 3 \lambda } { 4 } \int _ { M } \int _ { S _ { x } M } \sum _ { \alpha } \langle v , J \nabla _ { \mathbb { V } } f _ { \alpha } \rangle ^ { 2 } } \\ & { = - \frac { 3 \lambda - 2 } { 4 } k ( n + k - 2 ) \| f \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } - \frac { 3 \lambda } { 4 } \int _ { M } \int _ { S _ { x } M } \sum _ { \alpha } \langle v , J \nabla _ { \mathbb { V } } f _ { \alpha } \rangle ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { U _ { \alpha } ^ { j + 1 } } & { = U _ { \alpha } ^ { j } + \tau \sum _ { \beta \not = 0 } J _ { p } ( U _ { \alpha + \beta } ^ { j } - U _ { \alpha } ^ { j } ) \omega _ { \beta } + \tau f _ { \alpha } } \\ & { = U _ { \alpha } ^ { j } \left( 1 - \tau \sum _ { \beta \not = 0 } | U _ { \alpha + \beta } ^ { j } - U _ { \alpha } ^ { j } | ^ { p - 2 } \omega _ { \beta } \right) + \tau \sum _ { \beta \not = 0 } | U _ { \alpha + \beta } ^ { j } - U _ { \alpha } ^ { j } | ^ { p - 2 } U _ { \alpha + \beta } ^ { j } \omega _ { \beta } + \tau f _ { \alpha } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathcal { R } } & { { } = } & { \mathcal { R } _ { f } \left( 1 - e ^ { - \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( a _ { i } - b _ { i } ) \tilde { \mu } _ { i } + \Delta z \tilde { \mu } _ { e } } { R T } } \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { S _ { \mathrm { b } z } P ^ { \beta } Q ^ { \alpha } \exp { ( T ) } \vert \mathrm { R } \rangle = - \frac { 1 } { 2 } P ^ { \beta } Q ^ { \alpha } \exp { ( T ) } \vert \mathrm { R } \rangle . } \end{array}
{ \begin{array} { r } { S ^ { \prime } [ \mathbf { q } ] = \int _ { t _ { \mathrm { s t } } } ^ { t _ { \mathrm { f i n } } } L ^ { \prime } ( \mathbf { q } ( t ) , { \dot { \mathbf { q } } } ( t ) , t ) \, d t = \int _ { t _ { \mathrm { s t } } } ^ { t _ { \mathrm { f i n } } } L ( \mathbf { q } ( t ) , { \dot { \mathbf { q } } } ( t ) , t ) \, d t + \int _ { t _ { \mathrm { s t } } } ^ { t _ { \mathrm { f i n } } } { \frac { \mathrm { d } f ( \mathbf { q } ( t ) , t ) } { \mathrm { d } t } } \, d t } \\ { = S [ \mathbf { q } ] + f ( P _ { \mathrm { f i n } } , t _ { \mathrm { f i n } } ) - f ( P _ { \mathrm { s t } } , t _ { \mathrm { s t } } ) , } \end{array} }
\begin{array} { r } { \frac { d i } { d t } = \left\{ \begin{array} { l l l } { { i \left( \beta - \alpha + \underline { { C } } ( 1 - i ) s i n { \frac { \pi i } { \bar { i } } } \right) } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } i < { \bar { i } } } \\ { { i ( \beta - \alpha + \bar { C } ( 1 - i ) s i n { ( \pi ( i - \bar { i } ) / 2 ( 1 - \bar { i } ) ) } ) } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } i > { \bar { i } } } \end{array} \right. } \end{array}
\mathbf { A } = { \frac { 1 } { \lVert { \vec { u } } \rVert ^ { 2 } } } { \left[ \begin{array} { l l } { u _ { x } ^ { 2 } } & { u _ { x } u _ { y } } \\ { u _ { x } u _ { y } } & { u _ { y } ^ { 2 } } \end{array} \right] }
H = { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { T r } ( M _ { 1 } ^ { 2 } + M _ { 2 } ^ { 2 } ) - a \mathrm { T r } M _ { 1 } M _ { 2 } + { \frac { g } { N } } \mathrm { T r } ( M _ { 1 } ^ { 4 } + M _ { 2 } ^ { 4 } )
\begin{array} { r l } & { \ensuremath { \mathrm { N P P } } ( t ) = \ensuremath { \mathrm { N P P } } _ { 0 } \times f ( C _ { a t m } , \beta ) } \\ & { f ( C _ { a t m } , \beta ) = 1 + \beta \times l o g \left( { \frac { C _ { a t m } } { C _ { 0 } } } \right) } \\ & { \ensuremath { \mathrm { R H } } _ { s , d } ( t ) = C _ { s , d } \times \emph { f } _ { r s , r d } \times Q _ { 1 0 } ^ { T ( t ) / 1 0 } . } \end{array}