harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { S ^ { \wedge } = } & { { } \; - \beta S ( m + \alpha n ) + \delta P , } \\ { \varepsilon m ^ { \wedge } = } & { { } \; \beta S ( m + \alpha n ) - \gamma m , } \\ { T ^ { \wedge } = } & { { } \; \gamma m - T , } \\ { P ^ { \wedge } = } & { { } \; \delta + T ( 1 - \delta ) - \nu \beta P ( m + \alpha n ) - \delta ( S + \varepsilon m + 2 P + \varepsilon n ) , } \\ { \varepsilon n ^ { \wedge } = } & { { } \; \nu \beta P ( m + \alpha n ) - \gamma n , } \end{array}
J ( q ^ { 2 } ) = \frac { \vert f _ { V } \vert ^ { 2 } + \vert f _ { A } \vert ^ { 2 } } { 1 9 2 \pi ^ { 3 } \beta E _ { b } } \zeta ( q ^ { 2 } ) ^ { 2 } \left[ \vert g _ { V } \vert ^ { 2 } ( w _ { + } w _ { - } + 3 q ^ { 2 } w _ { - } ) + \vert g _ { A } \vert ^ { 2 } ( w _ { + } w _ { - } + 3 q ^ { 2 } w _ { + } ) \right] \; ,
\begin{array} { r l r } { S _ { 1 } ^ { \mathrm { e l a s t i c } } ( \nu , Q ^ { 2 } ) - S _ { 1 } ^ { \mathrm { B o r n } } ( \nu , Q ^ { 2 } ) } & { { } = } & { \bar { S } _ { 1 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) - S _ { 1 } ^ { \mathrm { i n e l a s t i c } } ( \nu , Q ^ { 2 } ) = \frac { 2 \pi \alpha } { M } F _ { 2 } ^ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) , } \\ { \left[ \nu S _ { 2 } \right] ^ { \mathrm { e l a s t i c } } ( \nu , Q ^ { 2 } ) - \nu S _ { 2 } ^ { \mathrm { B o r n } } ( \nu , Q ^ { 2 } ) } & { { } = } & { \nu \bar { S } _ { 2 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) - \left[ \nu S _ { 2 } \right] ^ { \mathrm { i n e l a s t i c } } ( \nu , Q ^ { 2 } ) = - 2 \pi \alpha \, F _ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) G _ { M } ( Q ^ { 2 } ) , } \end{array}
- \int _ { 0 } ^ { T } \left( f , \partial _ { t } \zeta \right) _ { p } d t - \left( f _ { 0 } , \zeta _ { 0 } \right) _ { p } = \int _ { 0 } ^ { T } \langle \nabla _ { p } \cdot \Phi , f W \nabla _ { p } \zeta \rangle _ { p k } d t + \int _ { 0 } ^ { T } \langle \Phi , f W \nabla _ { p } \nabla _ { p } \zeta \rangle _ { p k } d t
\begin{array} { r l } { \Vert \sigma ( u ) \Vert _ { L _ { 2 } ( \mathscr { U } , L ^ { 2 } ) } ^ { 2 } } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \| \psi _ { k } u + \chi _ { k } \| ^ { 2 } \leq C ( \kappa _ { 1 } ^ { 2 } \| u \| ^ { 2 } + \kappa _ { 2 } ^ { 2 } ) \leq C _ { \kappa _ { 1 } , \kappa _ { 2 } } ( 1 + \| u \| ^ { 2 } ) , } \\ { \Vert D ^ { \alpha } \partial _ { z } \sigma ( u ) \Vert _ { L _ { 2 } ( \mathscr { U } , L ^ { 2 } ) } ^ { 2 } } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \| D ^ { \alpha } \partial _ { z } ( \psi _ { k } u + \chi _ { k } ) \| ^ { 2 } \leq C ( \kappa _ { 1 } ^ { 2 } ( \| u \| _ { H ^ { s } } ^ { 2 } + \| v \| _ { H ^ { s } } ^ { 2 } ) + \kappa _ { 2 } ^ { 2 } ) } \\ & { \qquad \leq C _ { \kappa _ { 1 } , \kappa _ { 2 } } ( 1 + \| u \| _ { s } ^ { 2 } ) . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \theta _ { 1 2 } } & { = { 3 3 . 4 1 ^ { \circ } } _ { - 0 . 7 2 ^ { \circ } } ^ { + 0 . 7 5 ^ { \circ } } } \\ { \theta _ { 2 3 } } & { = { 4 9 . 1 ^ { \circ } } _ { - 1 . 3 ^ { \circ } } ^ { + 1 . 0 ^ { \circ } } } \\ { \theta _ { 1 3 } } & { = { 8 . 5 4 ^ { \circ } } _ { - 0 . 1 2 ^ { \circ } } ^ { + 0 . 1 1 ^ { \circ } } } \\ { \delta _ { \textrm { C P } } } & { = { 1 9 7 ^ { \circ } } _ { - 2 5 ^ { \circ } } ^ { + 4 2 ^ { \circ } } } \end{array} }
C _ { \mu \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { n } } ^ { ( 0 ) } ( x , y _ { 1 } , \ldots , y _ { n } ) = \int ( 2 \pi ) ^ { 4 } \d ( k + \sum p _ { i } ) C _ { \mu \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { n } } ^ { ( 0 ) } ( p _ { 1 } , \ldots , p _ { n } ) e ^ { i k \cdot x } e ^ { i \sum p _ { i } \cdot y _ { i } } \, ,
\begin{array} { r l } { { \star { \star \mu } } } & { = \pm ( - 1 ) ^ { q ( d + 1 - q ) } \mu , } \\ { \iota _ { \partial } { \star \mu } } & { = ( - 1 ) ^ { q } \, { \star \mathrm { d } \mu } , } \\ { \iota _ { \partial } \mathrm { d } \mu } & { = \partial ^ { 2 } \mu - \mathrm { d } \iota _ { \partial } \mu , } \\ { \mathrm { d } { \star \mu } } & { = ( - 1 ) ^ { q + 1 } { \star { \iota _ { \partial } \mu } } , } \\ { \iota _ { X } { \star \mu } } & { = ( - 1 ) ^ { q } \, { \star ( X \wedge \mu ) } , } \\ { { \star ( \mu \wedge \nu ) } } & { = \nu \cdot { \star \mu } , } \\ { { \star ( \nu \wedge \star \mu ) } } & { = \pm ( - 1 ) ^ { ( q - r ) ( d + 1 - q ) } \nu \cdot \mu . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \textstyle \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { j } \operatorname { A v g } \operatorname { T r } ( \hat { g } _ { i } ^ { \dag } \hat { g } _ { i } ) = 2 \frac { m ^ { 2 } d - 1 } { d ^ { 2 } ( m ^ { 2 } d + 1 ) ( m ^ { 2 } d ^ { 2 } - 1 ) } \Big \{ } & { { } \textstyle \left( \frac { m ^ { 2 } d ^ { 2 } - 1 } { ( d - 1 ) ( m ^ { 2 } d + 1 ) } + 1 \right) \left[ \operatorname { T r } \hat { h } ^ { 2 } + \frac { d - 1 } { d } \operatorname { T r } ( \operatorname { T r } _ { 1 } ^ { 2 } \hat { h } ) \right] } \end{array}
C _ { i , j , k } ^ { ( n , d + 1 ) } - C _ { i , j , k } ^ { ( n , d ) } = \Delta F _ { d } + \int _ { t ^ { n } } ^ { t ^ { n + 1 } } \delta t \int _ { \Omega } H \frac { \partial u _ { d } } { \partial x _ { d } } d V = \Delta F _ { d } + \underbrace { c _ { d } \frac { \partial u _ { d } } { \partial x _ { d } } } _ { \mathrm { D i l a t a t i o n ~ t e r m } }
\left. | K ( X , D ) | \leq \sum _ { v \, : \, d v = 0 } \, \prod _ { p \subset X } \, | \tilde { I } _ { \beta } \, ( v _ { p } ) | \leq \sum _ { a l l \ v } \, \prod _ { p \subset X } \, | \tilde { I } _ { \beta } \, ( v _ { p } ) | \right. \ .
\begin{array} { r l } { D ^ { 2 } ( t ) = } & { { } \sum _ { n } \left( x _ { n } - x _ { 0 } - ( 1 + \epsilon _ { 1 1 } ) ( X _ { n } - X _ { 0 } ) - \epsilon _ { 1 2 } ( Y _ { n } - Y _ { 0 } ) \right) ^ { 2 } } \end{array}
r _ { e } ^ { 3 - p } \, = \, 2 \sqrt { \frac { 2 V } { V _ { * } } } \frac { q _ { 2 } } { q _ { 1 } } \left( r _ { 2 } ^ { 3 - p } - r _ { 1 } ^ { 3 - p } \right) + r _ { 1 } ^ { 3 - p } \, = \, r _ { 2 } ^ { 3 - p } \, ,
\begin{array} { r l } { { u } _ { 0 } \left( x \right) } & { = { \psi } _ { 0 } \left( x \right) \, , } \\ { { u } _ { 1 } \left( x \right) } & { = { \psi } _ { 0 } \left( x \right) + { \tau } { \psi } _ { 1 } \left( x \right) + \frac { { \tau } ^ { 2 } } { 2 } { \psi } _ { 2 } \left( x \right) \, , \quad { \psi } _ { 2 } \left( x \right) = { f } _ { 0 } \left( x \right) + { q } _ { 0 } \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } { \psi } _ { 0 } \left( x \right) } { \mathrm { d } { x } ^ { 2 } } \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { \tilde { \nu } _ { \Psi _ { i } \to j } ( \tau _ { i } ^ { ( j ) } , \sigma _ { j i } , t _ { i } ^ { ( j ) } , t _ { j } ^ { ( i ) } ) = \nu _ { \Psi _ { i } \to j } ( \tau _ { i } ^ { ( j ) } , \tau _ { j } ^ { ( i ) } , t _ { i } ^ { ( j ) } , t _ { j } ^ { ( i ) } ) } \end{array}
f ( r _ { 1 2 } ) = 1 - e ^ { - \alpha r _ { 1 2 } ^ { 2 } } ( 1 - b r _ { 1 2 } ^ { 2 } ) \quad \mathrm { w i t h } \quad \alpha = 1 . 1 ~ \mathrm { f m } ^ { 2 } \quad \mathrm { a n d } \quad b = 0 . 6 8 ~ \mathrm { f m } ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { S ^ { \prime } ( \nu _ { 1 S / 2 S } ) } & { { } = \frac { 2 5 6 x ^ { 2 } } { 3 \sqrt { 2 } } \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } \frac { n ( n ^ { 2 } - 1 ) \left[ n ^ { 2 } - n ( x + 9 / 4 ) + 1 / x ^ { 2 } + 2 \right] } { n - 1 / x } \left( \frac { 1 - x } { 1 + x } \right) ^ { n - 3 } \left( \frac { 1 / 2 - x } { 1 / 2 + x } \right) ^ { n - 4 } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { S } & { = } & { \int _ { \mathbb { R } \times \Sigma } d t d ^ { n - 1 } x \Big ( \tilde { \pi } ^ { a b } \dot { q } _ { a b } + \tilde { \Pi } ^ { i j } \dot { Y } _ { i j } - 2 N ^ { a } \tilde { \mathcal { C } } _ { a } - N \tilde { \mathcal { C } } } \\ & { } & { - \Lambda _ { i j } \tilde { \mathcal { G } } ^ { i j } - \tilde { \rho } ^ { i j } Y _ { i j } \Big ) , } \end{array}
U ^ { \prime } = \left( \begin{array} { c c } { { \begin{array} { c c c } { { { \bf 1 } _ { L _ { 0 } } } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { { \bf 1 } _ { \scriptstyle \frac { L _ { 1 } } { 2 } } \otimes r ( \alpha _ { 1 } ) } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { { \bf 1 } _ { \scriptstyle \frac { L _ { 2 } } { 2 } } \otimes r ( \alpha _ { 2 } ) } } \end{array} } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \begin{array} { c c c } { { \ddots } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { { \bf 1 } _ { \scriptstyle \frac { L _ { M - 1 } } { 2 } } \otimes r ( \alpha _ { M - 1 } ) } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { - { \bf 1 } _ { L _ { M } } } } \end{array} } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r } { \mathcal { X } ( \tau ^ { \prime } ) = \mathcal { L } _ { \bf u } - \mathcal { L } _ { \bf d } - \hat { \kappa } _ { \bf u } ( \tau _ { c } - \tau ^ { \prime } ) - \hat { \kappa } _ { \bf d } \tau ^ { \prime } . } \end{array}
S _ { \textbf { k } ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } ( \textbf { k } _ { l } , t _ { r } , s ) = \nabla _ { \textbf { k } ^ { \prime } } S ( \textbf { k } ^ { \prime } , t _ { r } , s ) | _ { \textbf { k } ^ { \prime } = \textbf { k } _ { l } }
0 = - \frac { F _ { \pi } ^ { 2 } ( \Lambda _ { f } ^ { \mathrm { c r i t } } ; N _ { f } ^ { \mathrm { c r i t } } ) } { \left( \Lambda _ { f } ^ { \mathrm { c r i t } } \right) ^ { 2 } } + \frac { N _ { f } ^ { \mathrm { c r i t } } } { 2 ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \ .
\begin{array} { l l } { { V _ { 1 } ^ { \mu } } } & { { = q _ { 1 } ^ { \mu } - q _ { 3 } ^ { \mu } - Q ^ { \mu } \frac { Q ( q _ { 1 } - q _ { 3 } ) } { Q ^ { 2 } } , } } \\ { { V _ { 2 } ^ { \mu } } } & { { = q _ { 2 } ^ { \mu } - q _ { 3 } ^ { \mu } - Q ^ { \mu } \frac { Q ( q _ { 2 } - q _ { 3 } ) } { Q ^ { 2 } } , } } \\ { { V _ { 3 } ^ { \mu } } } & { { = \epsilon ^ { \mu \alpha \beta \gamma } q _ { 1 \, \alpha } q _ { 2 \, \beta } q _ { 3 \, \gamma } } } \\ { { V _ { 4 } ^ { \mu } } } & { { = q _ { 1 } ^ { \mu } + q _ { 2 } ^ { \mu } + q _ { 3 } ^ { \mu } \, = Q ^ { \mu } . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \xi _ { n } = ~ } & { U _ { n } ^ { - 1 } ( R _ { 0 } ^ { C , n } ) - \int _ { 0 } ^ { T } \mathcal { H } _ { n } ^ { \mathrm { m } } ( z ( t ) ) + \mathcal { H } _ { n } ^ { \mathrm { v } } ( \gamma ( t ) ) d t - \int _ { 0 } ^ { T } p X _ { t } ^ { n } d t - \frac 1 2 \int _ { 0 } ^ { T } h d \langle X ^ { n } \rangle _ { t } + \int _ { 0 } ^ { T } k _ { n } ( X _ { t } ^ { n } - X _ { 0 } ^ { n } ) d t } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { T } \dot { z } _ { n } ^ { j } ( t ) ( X _ { t } ^ { n } - X _ { 0 } ^ { n } ) d t - \int _ { 0 } ^ { T } \dot { z } _ { j } ^ { n } ( t ) ( X _ { t } ^ { j } - X _ { 0 } ^ { j } ) d t + ( X _ { T } ^ { j } - X _ { 0 } ^ { j } ) z _ { j } ^ { n } ( T ) - ( X _ { T } ^ { n } - X _ { 0 } ^ { n } ) z _ { n } ^ { j } ( T ) \; , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \Sigma } _ { 1 1 , \beta } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) } & { = \boldsymbol { J } _ { \beta } ^ { - 1 } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) + \boldsymbol { J } _ { \beta } ^ { - 1 } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) \boldsymbol { M } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) \boldsymbol { \Sigma } _ { 2 2 , \beta } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) \boldsymbol { M } ^ { T } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) \boldsymbol { J } _ { \beta } ^ { - 1 } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) } \\ & { = \boldsymbol { J } _ { \beta } ^ { - 1 } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) - \boldsymbol { J } _ { \beta } ^ { - 1 } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) \boldsymbol { M } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) ( \boldsymbol { M } ^ { T } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) \boldsymbol { J } _ { \beta } ^ { - 1 } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) \boldsymbol { M } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) ) ^ { - 1 } \boldsymbol { M } ^ { T } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) \boldsymbol { J } _ { \beta } ^ { - 1 } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) , } \\ { \boldsymbol { \Sigma } _ { 2 2 , \beta } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) } & { = - ( \boldsymbol { M } ^ { T } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) \boldsymbol { J } _ { \beta } ^ { - 1 } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) \boldsymbol { M } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) ) ^ { - 1 } , } \\ { \boldsymbol { \Sigma } _ { 2 1 , \beta } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) } & { = - \boldsymbol { \Sigma } _ { 2 2 , \beta } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) \boldsymbol { M } ^ { T } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) \boldsymbol { J } _ { \beta } ^ { - 1 } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) } \\ & { = ( \boldsymbol { M } ^ { T } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) \boldsymbol { J } _ { \beta } ^ { - 1 } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) \boldsymbol { M } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) ) ^ { - 1 } \boldsymbol { M } ^ { T } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) \boldsymbol { J } _ { \beta } ^ { - 1 } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) , } \end{array}
p \big ( \boldsymbol { \omega } | \boldsymbol { X } , \boldsymbol { Y } \big ) = \frac { p \big ( \boldsymbol { Y } | \boldsymbol { X } , \boldsymbol { \omega } \big ) p ( \boldsymbol { \omega } ) } { p \big ( \boldsymbol { Y } | \boldsymbol { X } \big ) }
( T \phi ) ( { \mathbf { r } } , m ) = \sum _ { m _ { 1 } ^ { \prime } } \ldots \sum _ { m _ { N _ { e } } ^ { \prime } } \tau _ { m _ { 1 } m _ { 1 } ^ { \prime } } \ldots \tau _ { m _ { N _ { e } } m _ { N _ { e } } ^ { \prime } } \, \phi ( { \mathbf { r } } , m ^ { \prime } ) ^ { * } ,
\begin{array} { r l } { T _ { 5 } } & { { } = - { \cal T } _ { 0 } \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \Bigg \{ \frac { 3 } { 8 } \, y \, a ( - k n ) \bigg [ \left( 1 - 3 x ^ { 2 } \right) X _ { k } ^ { - 3 , 0 } \left( X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } + X _ { k } ^ { - 3 , 2 } \right) - 6 \left( 1 - x ^ { 2 } - 2 y ^ { 2 } \right) X _ { k } ^ { - 3 , 2 } X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \bigg ] } \end{array}
\begin{array} { r } { ( \varepsilon | t - s | ) ^ { \operatorname* { m i n } \{ H ( t _ { 0 } + \varepsilon t ) , H ( t _ { 0 } + \varepsilon s ) \} } \leq \varepsilon ^ { H ( t _ { 0 } ) } | t - s | ^ { \operatorname* { i n f } K } \varepsilon ^ { - ( a \varepsilon ) ^ { H ( t _ { 0 } ) } } \leq 2 \varepsilon ^ { H ( t _ { 0 } ) } | t - s | ^ { \operatorname* { i n f } K } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \varepsilon _ { 2 } ^ { \alpha \alpha } ( \omega ) } & { = \frac { 4 \pi e ^ { 2 } } { m ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } \sum _ { i , f } \int \frac { 2 d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \{ | \langle i k | P _ { \alpha } | f k \rangle | ^ { 2 } } \\ & { f _ { i } ^ { k } ( 1 - f _ { f } ^ { k } ) \delta ( E _ { f } ^ { k } - E _ { i } ^ { k } - \hbar \omega ) \} , } \end{array}
\hat { \phi } ( x ^ { 0 } \, , \, x ^ { 1 } ) \, = \, - \frac { \hat { \xi } } { 2 R } \, + \, \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \left( \frac { \pi } { R } \right) \sum _ { n > 0 } \frac { 1 } { \sqrt { \omega _ { n } } } \left[ \hat { \Lambda } _ { n } e ^ { - i \omega _ { n } ( x ^ { 0 } + x ^ { 1 } ) } \, + \, \hat { \Lambda } _ { n } ^ { \dagger } e ^ { i \omega _ { n } ( x ^ { 0 } + x ^ { 1 } ) } \right] ,
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathbb { R } } \left| G _ { n } ( x ) - \Psi ( x ) \right| } & { { } = \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathbb { R } } \left| \big ( 2 F _ { n } ( x ) - 1 \big ) - \big ( 2 \Phi ( x ) - 1 \big ) \right| } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { \rho } } & { = \frac { \rho } { \rho _ { \mathrm { { u p } } } } , \hat { T } } & { = \frac { T } { T _ { \mathrm { u p } } } , } \\ { \hat { \Pi } } & { = \frac { \Pi } { p _ { \mathrm { { u p } } } } , \hat { Q } } & { = \frac { Q } { p _ { \mathrm { u p } } \sqrt { 2 R T _ { \mathrm { { u p } } } } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \sum _ { m \in \mathcal { M } } c _ { m } g _ { m } \leq \sum _ { s e g = 1 } ^ { \mathcal { S G } } y _ { s e g } a _ { s e g } + \sum _ { s e g = 1 } ^ { \mathcal { S G } } r _ { s e g } b _ { s e g } } \\ & { D = \sum _ { n = 1 } ^ { N } d _ { n } } \\ & { r _ { s e g } \leq y _ { s e g } M } \\ & { r _ { s e g } \geq D + ( y _ { s e g } - 1 ) M } \\ & { \sum _ { s e g = 1 } ^ { S G } y _ { s e g } D _ { s e g } ^ { m i n } \leq D \leq \sum _ { s e g = 1 } ^ { \mathcal { S G } } y _ { s e g } D _ { s e g } ^ { m a x } } \\ & { \sum _ { s e g = 1 } ^ { \mathcal { S G } } y _ { s e g } = 1 } \\ & { y _ { s e g } \in \{ 0 , 1 \} , \quad \forall s e g \in \mathcal { S G } } \end{array}
\begin{array} { r l } { | \mathcal { L } _ { h } u _ { 0 , \delta } ( x ) | } & { \leq C \left( ( K L _ { u _ { 0 } } \delta ^ { a - 1 } ) ^ { p - 2 } K L _ { u _ { 0 } } \delta ^ { a - 2 } \sum _ { 0 < | y _ { \beta } | < 1 } | y _ { \beta } | ^ { p } \omega _ { \beta } + \| u _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } ( \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { d } ) } ^ { p - 1 } \sum _ { | y _ { \beta } | \geq 1 } \omega _ { \beta } \right) } \\ & { \leq C \left( K ^ { p - 1 } L _ { u _ { 0 } } ^ { p - 1 } \delta ^ { ( a - 1 ) ( p - 2 ) + a - 2 } + \| u _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } ( \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { d } ) } ^ { p - 1 } \right) } \\ & { \leq C L _ { u _ { 0 } } ^ { p - 1 } \delta ^ { ( a - 1 ) ( p - 2 ) + a - 2 } . } \end{array}
\tilde { W } _ { \pm } ( \tilde { \phi } ; ( \tilde { \phi } _ { 0 } , \tilde { W } _ { 0 } ) ) = \tilde { W } _ { \pm } ( \tilde { \phi } + \pi ; ( \tilde { \phi } _ { 0 } + \pi , \tilde { W } _ { 0 } ) ) = - \tilde { W } _ { \pm } ( - \tilde { \phi } ; ( - \tilde { \phi } _ { 0 } , - \tilde { W } _ { 0 } ) ) ,
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \frac { \xi ( \Lambda _ { n } ^ { i } ) } { \xi ( \Lambda _ { n } ) } \frac { 1 } { \xi ( \Lambda _ { n } ^ { i } ) } \sum _ { i \in { \ensuremath { \mathbb Z } } \setminus \{ 0 \} } e ^ { - \delta ( 1 - \gamma ) ( | i | - 1 ) } \sum _ { y \in \Lambda _ { n } ^ { i } \cap \xi } \sum _ { x \in \xi } e ^ { - \delta \gamma | x - y | } | f _ { \zeta m } ( \tau _ { y } \omega ) | ^ { 2 } = } \\ & { = \sum _ { i \in { \ensuremath { \mathbb Z } } \setminus \{ 0 \} } e ^ { - \delta ( 1 - \gamma ) ( | i | - 1 ) } { \ensuremath { \mathbb E } } _ { 0 , \rho } \left[ h ( \omega ) \right] \qquad { \ensuremath { \mathbb P } } _ { 0 , \rho } - \mathrm { a . s . } } \end{array}
\mathbf { M } _ { i , \ell } ^ { A F } = \sum _ { \kappa _ { A } \in \mathcal { T } _ { A } } \int _ { \kappa _ { A } \cap \kappa _ { F , \ell } } \phi _ { A , i } \ \mathrm { ~ d ~ } \mathbf { x } , \qquad i = 1 , \dots , N _ { A } , \; \ell = 1 , \dots , N _ { F } .
\overrightarrow { v ^ { \prime } } = ( \overrightarrow { v } _ { 1 } + ( \overrightarrow { \Omega } \times \overrightarrow { R } ) + ( \overrightarrow { \omega } \times ( \overrightarrow { v } _ { 1 } + ( \overrightarrow { \Omega } \times \overrightarrow { R } ) )
p _ { L } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 T _ { 2 } U _ { 2 } } | { \bar { T } } U n _ { 2 } - i { \bar { T } } n _ { 1 } - i U ^ { \prime } m _ { 1 } + 3 m _ { 2 } | ^ { 2 } = 2 ,
S = \int d ^ { 3 } x \left[ \frac { 1 } { 4 } F _ { i j } F _ { i j } + \frac { 1 } { 2 } ( D _ { i } \Phi ) ^ { \dagger } ( D _ { i } \Phi ) + V ( \Phi ) + { \cal L } _ { \mathrm { g . f . } } + { \cal L } _ { \mathrm { g h } } + { \cal L } _ { \mathrm { c . t . } } \right] ,
\alpha ^ { a } = \sqrt { \frac { m } { 2 } } \, \left[ \hat { A } ^ { a } + \frac { i } { m } \hat { \pi } ^ { a } \right] \ \ , \ \ \ { \alpha ^ { a } } ^ { \dagger } = \sqrt { \frac { m } { 2 } } \, \left[ \hat { A } ^ { a } - \frac { i } { m } \hat { \pi } ^ { a } \right] \ \ ,
F _ { ( e ) } ^ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { - E _ { x } } } & { { - E _ { y } } } & { { - E _ { z } } } \\ { { E _ { x } } } & { { 0 } } & { { - B _ { z } } } & { { B _ { y } } } \\ { { E _ { y } } } & { { B _ { z } } } & { { 0 } } & { { - B _ { x } } } \\ { { E _ { z } } } & { { - B _ { y } } } & { { B _ { x } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\prod _ { i = 1 } ^ { 3 } { \frac { d k _ { i } ^ { + } d ^ { 2 } k _ { i } ^ { \perp } } { 1 6 \pi ^ { 3 } k _ { i } ^ { + } } } = { \frac { 4 d ^ { 3 } k _ { q } } { 1 6 \pi ^ { 3 } { \cal M } _ { q } } } { \frac { d ^ { 3 } k _ { g } { \cal M } _ { q g } } { 1 6 \pi ^ { 3 } \sqrt { m _ { g } ^ { 2 } + k _ { g } ^ { 2 } } \, \sqrt { { \cal M } _ { q } ^ { 2 } + k _ { g } ^ { 2 } } } } \; ,
C _ { 1 } = 0 . 3 9 8 , C _ { 2 } = 1 . 2 4 7 , C _ { 3 } = - 0 . 8 5 2 , C _ { 4 } = 1 . 2 4 3 , C _ { 5 } = 1 . 7 6 6 ,
\begin{array} { r l } { \langle A x , y \rangle _ { X } } & { = - \int _ { a } ^ { b } y _ { 1 } ( z ) \frac { d } { d z } x _ { 2 } ( z ) + y _ { 2 } ( z ) \frac { d } { d z } x _ { 1 } ( z ) \, d z } \\ & { = - \big [ x _ { 1 } ( z ) y _ { 2 } ( z ) + y _ { 1 } ( z ) x _ { 2 } ( z ) \big ] _ { a } ^ { b } + \int _ { a } ^ { b } \frac { d } { d z } y _ { 1 } ( z ) x _ { 2 } ( z ) + \frac { d } { d z } y _ { 2 } ( z ) x _ { 1 } ( z ) \, d z } \\ & { = - x _ { 1 } ( b ) y _ { 2 } ( b ) - y _ { 1 } ( b ) x _ { 2 } ( b ) - \langle x , A y \rangle _ { X } . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { \mathbf { M } ^ { t } \mathbf { M } ^ { \mathrm { H } } \mathbf { w } _ { i } } & { { } = \hat { \lambda } _ { i } ( t ) \mathbf { M } \mathbf { M } ^ { \mathrm { H } } \mathbf { w } _ { i } , } & { \mathbf { M } ^ { L } \mathbf { M } ^ { \mathrm { H } } \mathbf { w } _ { i } } & { { } = \hat { \kappa } _ { i } \mathbf { M } \mathbf { M } ^ { \mathrm { H } } \mathbf { w } _ { i } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { W _ { \Phi } ( G , G ^ { \prime } ) \lesssim ( \log ( 1 / h ( p _ { G } , p _ { G _ { 0 } } ) ) ) ^ { - 1 } } & { + } & { \frac { ( d \bar { \theta } ) ^ { 5 / 4 } } { ( \log ( 1 / h ( p _ { G } , p _ { G _ { 0 } } ) ) ) ^ { 1 / 8 } } + \left( \frac { 1 } { \log ( 1 / h ( p _ { G } , p _ { G _ { 0 } } ) ) } \right) ^ { 1 1 / 8 } } \\ & { + } & { \left( \frac { 1 } { \log ( c / h ( p _ { G } , p _ { G _ { 0 } } ) ( \log ( 1 / h ( p _ { G } , p _ { G _ { 0 } } ) ) ) ^ { d / 4 } ) } \right) ^ { ( 1 / \beta ) - ( 1 / 2 ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m } _ { \tau \to \infty } \phi ( \gamma ( \tau ) ) } \\ & { \quad = \operatorname* { l i m } _ { \tau \to \infty } \left( \operatorname { t a n h } \big ( ( 1 - a ) \tau \big ) + \operatorname { t a n h } \big ( ( 1 + a ) \tau \big ) , \operatorname { t a n h } \big ( ( 1 + a ) \tau \big ) - \operatorname { t a n h } \big ( ( 1 - a ) \tau \big ) \right) } \\ & { \quad = ( 2 , 0 ) } \\ & { \quad = i ^ { + } , } \end{array}
\int d R \, D _ { m _ { 1 } m _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { j _ { 1 } \ast } ( R ) D _ { m _ { 2 } m _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { j _ { 2 } } ( R ) = \frac { 1 } { 2 j _ { 1 } + 1 } \delta _ { j _ { 1 } j _ { 2 } } \delta _ { m _ { 1 } m _ { 2 } } \delta _ { m _ { 1 } m _ { 2 } } .
\begin{array} { l c r } { { U ^ { + { \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } } } = u M ^ { + { \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } } } } } \\ { { V ^ { + { \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } } } = v N ^ { + { \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } } } } } \\ { { Z ^ { + { ( n + 1 ) } } = z S ^ { + { ( n + 1 ) } } ; } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ O ~ b ~ j ~ e ~ c ~ t ~ i ~ v ~ e ~ : ~ } \quad } & { { } \operatorname* { m i n } \sum _ { i = 1 } ^ { d } \sum _ { j = 1 } ^ { u } \mathrm { ~ u ~ s ~ e ~ r ~ s ~ } [ j ] \cdot \mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ t ~ a ~ n ~ c ~ e ~ } ( i , j ) \cdot x [ i ] } \\ { \mathrm { ~ s ~ u ~ b ~ j ~ e ~ c ~ t ~ t ~ o ~ : ~ } \quad } & { { } \sum _ { i = 1 } ^ { d } x [ i ] = N \quad \forall i \in D } \end{array}
\begin{array} { r l r } { ( t , p _ { t } ) } & { : } & { p _ { t } = - E , } \\ { ( \varphi , p _ { \varphi } ) } & { : } & { p _ { \varphi } = L _ { z } , } \\ { ( \vartheta , p _ { \vartheta } ) } & { : } & { p _ { \vartheta } ^ { 2 } + K ( \vartheta ) = L ^ { 2 } , \qquad K ( \vartheta ) : = \left( \frac { L _ { z } } { \sin \vartheta } - a _ { H } \sin \vartheta E \right) ^ { 2 } + a _ { H } ^ { 2 } m ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \vartheta , } \\ { ( r , p _ { r } ) } & { : } & { \Delta p _ { r } ^ { 2 } - 2 ( 2 M _ { H } E r - a _ { H } L _ { z } ) p _ { r } - ( r ^ { 2 } + a _ { H } ^ { 2 } + 2 M _ { H } r ) E ^ { 2 } + 2 a _ { H } E L _ { z } + L ^ { 2 } + m ^ { 2 } r ^ { 2 } = 0 , } \end{array}
{ \frac { \, G M m \, } { r ^ { 2 } } } = m { \frac { \; \left( { \frac { \, v ^ { 2 } \, } { r } } \right) ^ { 2 } \; } { a _ { 0 } } } \quad \Longrightarrow \quad v ^ { 4 } = G M a _ { 0 } ~ ,
( F , G ) ^ { a } = \frac { \delta ^ { R } F } { \delta \Phi ^ { A } } \frac { \delta ^ { L } G } { \delta \Phi _ { A a } ^ { * } } - \frac { \delta ^ { R } F } { \delta \Phi _ { A a } ^ { * } } \frac { \delta ^ { L } G } { \delta \Phi ^ { A } } ,
\frac { \partial \Phi _ { n } ^ { * } ( z ^ { - 1 } ) } { \partial \bar { t } _ { 1 } } = - \frac { S _ { n } ^ { * } } { S _ { n - 1 } ^ { * } } \frac { h _ { n } } { h _ { n - 1 } } ( \Phi _ { n } ^ { * } ( z ^ { - 1 } ) - z ^ { - 1 } \Phi _ { n - 1 } ^ { * } ) .