harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
{ \frac { d \hat { \sigma } _ { \lambda _ { t } } } { d \cos \theta ^ { * } } } = { \frac { d \hat { \sigma } _ { \lambda _ { t } + } } { d \cos \theta ^ { * } } } + { \frac { d \hat { \sigma } _ { \lambda _ { t } - } } { d \cos \theta ^ { * } } } \; .
\begin{array} { r l } { Z _ { \parallel } } & { = \frac { \sum _ { b } n _ { b } Z _ { b } ^ { 2 } \lambda _ { a b } / m _ { b } } { \sum _ { b } n _ { b } Z _ { b } ^ { 2 } \lambda _ { a b } T _ { b } / m _ { b } T _ { a } } , } \\ { Z _ { \perp } } & { = \frac { 1 } { 2 } \frac { \sum _ { b } n _ { b } Z _ { b } ^ { 2 } \lambda _ { a b } } { \sum _ { b } n _ { b } Z _ { b } ^ { 2 } \lambda _ { a b } m _ { a } T _ { b } / m _ { b } T _ { a } } , } \end{array}
\left| \begin{array} { r l } { A _ { s } } & { = \frac { A B } { 2 } ( d - 2 ) } \\ { L _ { s } } & { = - B L } \\ { B _ { s } } & { = - 4 + 4 L ^ { 4 } - B ^ { 2 } } \\ { X _ { s } } & { = 2 L ^ { 2 } \beta } \\ { \beta _ { s } } & { = - 2 L ^ { 2 } X } \\ { \gamma _ { s } } & { = L ^ { 2 } \left( | \beta | ^ { 2 } - | X | ^ { 2 } \right) . } \end{array} \right.
= { \frac { 1 } { \omega } } \; G _ { p + \tau , \, q + \sigma } ^ { \, m + \nu , \, n + \mu } \! \left( \left. { \begin{array} { l } { a _ { 1 } , \dots , a _ { n } , - \mathbf { d _ { \tau } } , a _ { n + 1 } , \dots , a _ { p } } \\ { b _ { 1 } , \dots , b _ { m } , - \mathbf { c _ { \sigma } } , b _ { m + 1 } , \dots , b _ { q } } \end{array} } \; \right| \, { \frac { \eta } { \omega } } \right) .
\begin{array} { r } { \rho _ { i j } ( t ) = \int _ { - \infty } ^ { t } \sum _ { m } \gamma _ { i m } ( t ^ { \prime } ) \gamma _ { j m } ^ { \ast } ( t ^ { \prime } ) e ^ { - i ( E _ { i } - E _ { j } ) t ^ { \prime } } d t ^ { \prime } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \delta { \cal L } _ { \mathrm { g c } } } & { { } = } & { \delta \Lambda _ { \mathrm { g c V } } \; + \; \delta \Lambda _ { \mathrm { g c P M } } \; - \; \left( \varrho _ { \mathrm { g c } } \; \delta \Phi \; - \; \frac { { \bf J } _ { \mathrm { g c } } } { c } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \delta { \bf A } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \eta _ { c } T ^ { \prime } } { 2 \overline { { x } } T } \overline { { u } } + \frac { \partial \overline { { u } } } { \partial \overline { { x } } } - \frac { \eta _ { c } } { 2 \overline { { x } } } \frac { \partial \overline { { u } } } { \partial \eta } - \frac { T ^ { \prime } } { T ^ { 2 } } \overline { { v } } + \frac { 1 } { T } \frac { \partial \overline { { v } } } { \partial \eta } + \overline { { w } } } & { { } } \\ { + \left( \frac { \mathrm { i } } { T } - \frac { F T ^ { \prime } } { 2 \overline { { x } } T ^ { 2 } } \right) \overline { { \tau } } + \frac { F ^ { \prime } } { T } \frac { \partial \overline { { \tau } } } { \partial \overline { { x } } } + \frac { F } { 2 \overline { { x } } T } \frac { \partial \overline { { \tau } } } { \partial \eta } } & { { } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \frac { d } { d t } \| u ^ { k } - u ^ { j } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } } } \\ & { = } & { 2 I m \int _ { \mathbb { R } } ( | u ^ { k } | ^ { 2 p } u ^ { k } - | u ^ { j } | ^ { 2 p } u ^ { j } ) ( \overline { { u ^ { k } - u ^ { j } } } ) d x } \\ & { } & { + 2 \beta I m \int _ { \mathbb { R } } ( | u ^ { k } | ^ { p - 1 } | v ^ { k } | ^ { p + 1 } u ^ { k } - | u ^ { j } | ^ { p - 1 } | v ^ { j } | ^ { p + 1 } u ^ { j } ) ( \overline { { u ^ { k } - u ^ { j } } } ) d x . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \log | p _ { n } ( z ) | } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { n } F _ { t } ( X _ { k } ) + \sum _ { k : | z - X _ { k } | \geq \frac { 1 } { t } } \left( \log | z - X _ { k } | - \log \frac { 1 } { t } \right) + \sum _ { k : | z - X _ { k } | \leq t } \left( \log | z - X _ { k } | - \log t \right) } \\ & { = : \mathcal { L } _ { 1 } + \mathcal { L } _ { 2 } + \mathcal { L } _ { 3 } . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { 1 } { 2 } } \exp \left( { \frac { x - \mu } { b } } \right) } & { { \mathrm { i f ~ } } x \leq \mu } \\ { 1 - { \frac { 1 } { 2 } } \exp \left( - { \frac { x - \mu } { b } } \right) } & { { \mathrm { i f ~ } } x \geq \mu } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \sum _ { p = 1 } ^ { n _ { p } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { g } } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { g } } \rho V _ { p } \overline { { a } } _ { x , j } ^ { k } N _ { j p } ^ { k } w _ { x , i } N _ { i p } ^ { k } = } & { { } - \sum _ { p = 1 } ^ { n _ { p } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { g } } V _ { p } \overline { { \sigma } } _ { x x , p } ^ { k } w _ { x , i } \frac { \partial N _ { i p } ^ { k } } { \partial x } - \sum _ { p = 1 } ^ { n _ { p } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { g } } V _ { p } \overline { { \sigma } } _ { x y , p } ^ { k } \frac { \partial N _ { i p } ^ { k } } { \partial y } w _ { x , i } } \end{array}
\nabla ^ { 2 } = \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { \partial } { \partial r } \left( r ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial r } \right) + \frac { 1 } { r ^ { 2 } \sin { \theta } } \frac { \partial } { \partial \theta } \left( \sin { \theta } \frac { \partial } { \partial \theta } \right) + \frac { 1 } { r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } { \theta } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \phi ^ { 2 } }
= - \sum _ { p } \int d ^ { 3 } r \, \, \frac { 1 } { 2 } \, \sum _ { p } \left( \varepsilon \left( t \right) \dot { A } _ { p } ^ { 2 } \left( \mathbf { r } , t \right) + \frac { 1 } { \mu \left( t \right) } \, \left( \nabla \times \mathbf { A } \left( \mathbf { r } , t \right) \right) _ { p } ^ { 2 } \right) = - H
\frac { d N } { d y } \, = \, \langle N ( s ) \rangle \frac { 1 } { Z _ { q } } \, \left[ 1 \, - \, ( 1 - q ) \beta _ { q } ( \sqrt { s } , \frac { 3 } { 2 } \langle N ( s ) \rangle ) \mu _ { T } \cosh y \right] ^ { \frac { 1 } { 1 - q } } .
\begin{array} { r l } & { d _ { t } , h _ { t } , h _ { t } ^ { \mathrm { { d } } } , p _ { t } , p _ { t } ^ { \mathrm { c } } , \hat { p } _ { t s } ^ { \mathrm { { e } } } , s _ { t } , s _ { t } ^ { \mathrm { i n } } , s _ { t } ^ { \mathrm { { o u t } } } \in \mathbb { R } ^ { + } } \\ & { z _ { t } ^ { \mathrm { s u } } , z _ { t s } ^ { \mathrm { { h } } } , z _ { t } ^ { \mathrm { o o } } \in \{ 0 , 1 \} } \\ & { \Omega = \{ d _ { t } , h _ { t } , h _ { t } ^ { \mathrm { { d } } } , p _ { t } , p _ { t } ^ { \mathrm { c } } , \hat { p } _ { t s } ^ { \mathrm { { e } } } , s _ { t } ^ { \mathrm { i n } } , s _ { t } ^ { \mathrm { { o u t } } } , z _ { t } ^ { \mathrm { s u } } , z _ { t s } ^ { \mathrm { { h } } } , z _ { t } ^ { \mathrm { o o } } \} . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \lambda w N } { 2 } \leq \log \frac { \operatorname* { s u p } _ { D } | u | } { \operatorname* { s u p } _ { \frac { 1 } { 2 } D } | u | } = \mathcal { N } ( \frac { 1 } { 2 } D ) \mathrm { ~ } \mathrm { ~ a n d ~ } \mathrm { ~ } \mathcal { N } ( 2 D ) = \log \frac { \operatorname* { s u p } _ { 4 D } | u | } { \operatorname* { s u p } _ { 2 D } | u | } \leq 3 \Lambda w N , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { k } _ { 6 } } & { { } = \mathbf { k } _ { 2 } - \mathbf { k } _ { 1 } , } \\ { \mathbf { k } _ { 9 } } & { { } = 2 \mathbf { k } _ { 3 } . } \end{array}
\textstyle 1 , \quad \frac { \chi ^ { 2 } } { 1 + \chi ^ { 2 } + \chi ^ { 4 } } , \quad \frac { \chi ^ { 4 } } { ( 1 - \chi + \chi ^ { 2 } ) ^ { 2 } ( 1 + \chi ^ { 2 } ) ( 1 + \chi + \chi ^ { 2 } ) } , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \frac { \chi ^ { 4 } } { ( 1 - \chi + \chi ^ { 2 } ) ( 1 + \chi ^ { 2 } ) ( 1 + \chi + \chi ^ { 2 } ) ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } { \tilde { H } } & { { } = - [ 1 - C ( t ) ] \, e ^ { - t / { \tau _ { e c o n } } } [ \alpha \psi _ { i } ( t ) + \beta \psi _ { s } ( \kappa ( t ) - \kappa ^ { * } ) ^ { 2 } ] } \end{array}
\begin{array} { r l r } { W ( \Theta _ { l } | \Theta _ { l + 1 } ) } & { = } & { \mathrm { m i n } \left[ 1 , \ \frac { p ( \Theta _ { l + 1 } | \mathcal { D } , \beta _ { l } ) p ( \Theta _ { l } | \mathcal { D } , \beta _ { l + 1 } ) } { p ( \Theta _ { l } | \mathcal { D } , \beta _ { l } ) p ( \Theta _ { l + 1 } | \mathcal { D } , \beta _ { l + 1 } ) } \right] , } \\ & { = } & { \mathrm { m i n } \left[ 1 , \ \exp \left( N ( \beta _ { l + 1 } - \beta _ { l } ) ( E ( \Theta _ { l + 1 } ) - E ( \Theta _ { l } ) ) \right) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \negthickspace \negthickspace \partial _ { \theta } A } & { { } = } & { \left[ f \left( \left| A \right| ^ { 2 } \right) + i c r _ { \perp } ^ { 2 } + \left( d + i b \right) \nabla _ { \perp } ^ { 2 } + i s \nabla _ { \perp } ^ { 4 } \right] A . } \end{array}
\begin{array} { r l } { < \sigma v > _ { C X , D _ { 2 } , e f f , E i r e n e } ( T ) } & { { } = < \sigma v > _ { C X , H _ { 2 } , e f f } ( T / 2 ) } \\ { < \sigma v > _ { C X , D _ { 2 } , e f f , c o r r e c t } ( T ) } & { { } = \sum _ { \nu } f _ { \nu } ( T , . . . ) < \sigma v > _ { C X , H _ { 2 } ( \nu ) } ( T / 2 , . . . ) } \end{array}
\int \frac { d ^ { D } k } { i \pi ^ { D / 2 } } \exp ( \alpha k ^ { 2 } ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { \alpha ^ { n } } { n ! } \int \frac { d ^ { D } k } { i \pi ^ { D / 2 } } ( k ^ { 2 } ) ^ { n } \nonumber = \frac { 1 } { \alpha ^ { D / 2 } } ,
t _ { 2 } = - 1 0 \mathrm { ~ O ~ h ~ m ~ s ~ } \cdot 1 0 0 \mathrm { ~ m ~ F ~ } \ln { \frac { 1 } { 2 } } = - 1 0 \cdot 1 0 ^ { - 3 } \ln { \frac { 1 } { 2 } } \approx 6 . 9 3 \mathrm { ~ s ~ }
\begin{array} { r l } { \mathsf { P } _ { \theta } \{ \mathsf { Q } _ { X } ( A ) \leq \alpha \} } & { = \mathsf { P } \{ k ^ { - 1 } \ast \psi ( \theta \circ H ) \gtrsim z _ { \alpha } ( u ) \mid U = u \} } \\ & { = \mathsf { P } \{ k ^ { - 1 } \ast \psi ( \theta ) \ast \psi ( H ) \gtrsim z _ { \alpha } ( u ) \mid U = u \} } \\ & { \leq \mathsf { P } \{ \psi ( H ) \gtrsim z _ { \alpha } ( u ) \mid U = u \} , } \end{array}
\frac { \partial b _ { 2 } } { \partial t } = \frac { 1 } { m } \bigg ( \frac { \partial p _ { l } } { \partial x } ( \xi - \zeta ) - G b _ { 2 } + \left( \epsilon ^ { 2 } C _ { l } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \sigma } { \partial x } \bigg ) .
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial \gamma } { \partial t } } & { { } = } & { \beta \left( { \frac { \partial ^ { 2 } \gamma } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \gamma } { \partial z ^ { 2 } } } \right) - \alpha \tau \left( { \frac { \partial U } { \partial x } \frac { \partial A } { \partial x } - \frac { \partial U } { \partial z } \frac { \partial A } { \partial z } } \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { \boldsymbol { h } ^ { \mathrm { ~ s ~ t ~ t ~ , ~ z ~ l ~ } } ( \boldsymbol { x } ) = \frac { b } { \gamma } \left[ \boldsymbol { m } \times ( \boldsymbol { j } _ { e } \cdot \nabla ) \boldsymbol { m } + \xi \; ( \boldsymbol { j } _ { e } \cdot \nabla ) \boldsymbol { m } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { F ( x ^ { k } + \eta [ p ( x ^ { k } ) - x ^ { k } ] ) } & { = } & { G ( x ^ { k } + \eta [ p ( x ^ { k } ) - x ^ { k } ] ) + H ( x ^ { k } + \eta [ p ( x ^ { k } ) - x ^ { k } ] ) } \\ & { \preceq } & { ( 1 - \eta ) G ( x ^ { k } ) + \eta G ( p ( x ^ { k } ) ) + H ( x ^ { k } ) + \eta J H ( x ^ { k } ) ( p ( x ^ { k } ) - x ^ { k } ) + \frac { o ( \eta ) } { \eta } e . } \end{array}
\begin{array} { r } { \| ( 1 - \widehat { \rho } _ { n } ) \mathcal { N } ^ { j } ( \boldsymbol { X } ) Z \| _ { C ^ { 1 } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } \leq C ( R , | \boldsymbol { X } | _ { * } , \| \nabla _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \boldsymbol { X } \| _ { C ^ { 0 } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } ) \| Z \| _ { C ^ { 0 } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { - } & { ~ \gamma _ { 1 } ~ t ~ E _ { c } ( - \gamma _ { 1 } ~ H + ( \gamma + 1 ) ~ E _ { c } ) ~ d \rho } \\ & { + } & { ( \gamma _ { 1 } ( \gamma t u + \kappa ) E _ { c } + v ^ { 2 } ~ \kappa + \gamma _ { 1 } ~ ( v - \gamma _ { 1 } ~ t ~ u ) H ) ~ d \rho u } \\ & { - } & { t ~ ( u ^ { 2 } \kappa + \gamma _ { 1 } ( \kappa - \gamma v ) E _ { c } + \gamma _ { 1 } ( \gamma _ { 1 } v - u t ) H ) ~ d \rho v } \\ & { + } & { t ~ \gamma _ { 1 } ( \gamma _ { 1 } H - ( \gamma + 1 ) E _ { c } ) ~ d \rho E = 0 } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { i } e ^ { - \zeta _ { \mu } r ^ { 2 } } } & { = - 2 \zeta _ { \mu } r _ { i } e ^ { - \zeta _ { \mu } r ^ { 2 } } } \\ { \partial _ { j } \partial _ { i } e ^ { - \zeta _ { \mu } r ^ { 2 } } } & { = \left[ - 2 \zeta _ { \mu } \delta _ { i j } + 4 \zeta _ { \mu } ^ { 2 } r _ { i } r _ { j } \right] e ^ { - \zeta _ { \mu } r ^ { 2 } } } \\ { \partial _ { k } \partial _ { j } \partial _ { i } e ^ { - \zeta _ { \mu } r ^ { 2 } } } & { = \left[ 4 \zeta _ { \mu } ^ { 2 } ( \delta _ { i j } r _ { k } + \delta _ { i k } r _ { j } + \delta _ { k j } r _ { i } ) - 8 \zeta _ { \mu } ^ { 3 } r _ { i } r _ { j } r _ { k } \right] e ^ { - \zeta _ { \mu } r ^ { 2 } } \; . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb E [ \langle \nabla s ( Z ) , Z - \mu \rangle ] } & { = \operatorname { t r } \left( \int _ { \mathbb R ^ { d } } \nabla s ( z ) ( z - \mu ) ^ { \top } q ( z ) \operatorname { d } \! z \right) } \\ & { = - \beta ^ { 2 } \operatorname { t r } \left( \Sigma \int _ { \mathbb R ^ { d } } \nabla s ( z ) \nabla q ( z ) \operatorname { d } \! z \right) } \\ & { = \beta ^ { 2 } \operatorname { t r } \left( \Sigma \int _ { \mathbb R ^ { d } } \nabla ^ { 2 } s ( z ) q ( z ) \operatorname { d } \! z \right) } \\ & { = \beta ^ { 2 } \mathbb E \left[ \operatorname { t r } ( \Sigma \nabla ^ { 2 } s ( Z ) ) \right] \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ X _ { 1 } ] } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } p _ { i } x _ { 1 } ^ { ( i ) } = \mu _ { 1 } \Big ( \frac { ( 1 - t _ { 0 } ) U _ { a } U _ { b } \mu _ { 2 } + t _ { 0 } U _ { a } ^ { 2 } \mu _ { 1 } + t _ { 0 } U _ { a } U _ { b } \mu _ { 2 } } { 2 Q _ { c } U _ { c } t _ { 1 } } + \frac { V _ { a } } { 2 Q _ { c } } \Big ) = \mu _ { 1 } ( \frac { U _ { a } } { 2 Q _ { c } } + \frac { V _ { a } } { 2 Q _ { c } } ) = \mu _ { 1 } , } \\ { \mathbb { E } [ X _ { 2 } ] } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } p _ { i } x _ { 2 } ^ { ( i ) } = \mu _ { 2 } \Big ( \frac { V _ { b } } { 2 Q _ { c } } + \frac { t _ { 0 } V _ { b } ^ { 2 } \mu _ { 2 } + t _ { 0 } V _ { a } V _ { b } \mu _ { 1 } + ( 1 - t _ { 0 } ) V _ { a } V _ { b } \mu _ { 1 } } { 2 Q _ { c } V _ { c } t _ { 2 } } \Big ) = \mu _ { 2 } ( \frac { U _ { b } } { 2 Q _ { c } } + \frac { V _ { b } } { 2 Q _ { c } } ) = \mu _ { 2 } , } \\ { \mathbb { E } [ X _ { 1 } X _ { 2 } ] } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } p _ { i } x _ { 1 } ^ { ( i ) } x _ { 2 } ^ { ( i ) } = ( 1 - t _ { 0 } ) \frac { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } { 2 Q _ { c } } \Big ( \frac { U _ { a } U _ { b } } { U _ { c } } + \frac { V _ { a } V _ { b } } { V _ { c } } \Big ) = ( 1 - t _ { 0 } ) \frac { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } { 2 Q _ { c } } \Big ( \frac { 2 Q _ { c } } { U _ { c } V _ { c } } \frac { D e t ( M ) } { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } + 2 c Q _ { c } \Big ) = c \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { X _ { t } = x } \left[ w \left( X _ { \tau _ { t } \wedge \tau _ { t } ^ { K } } , \tau _ { t } \wedge \tau _ { t } ^ { K } \right) \right] } & { = w ( x , t ) - \mathbb { E } _ { X _ { t } = x } [ \tau _ { t } \wedge \tau _ { t } ^ { K } - t ] } \\ & { = \frac { x } { \rho - \lambda \mathbb { E } [ Y _ { 1 } ] } - \frac { \lambda \mathbb { E } [ Y _ { 1 } ] } { \rho - \lambda \mathbb { E } [ Y _ { 1 } ] } \int _ { t } ^ { \infty } \bar { L } ( s ) d s - \mathbb { E } _ { X _ { t } = x } [ \tau _ { t } \wedge \tau _ { t } ^ { K } - t ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { P r } ( Y ^ { K _ { n } } = y ^ { K _ { n } } | X ^ { n } = x ^ { n } ) } & { = \prod _ { j : S _ { j } \neq 0 } \operatorname* { P r } ( ( Y _ { K _ { j - 1 } + 1 } , \dots , Y _ { K _ { j } } ) = ( y _ { K _ { j - 1 } + 1 } , \dots , y _ { K _ { j } } ) | X _ { j } = x _ { j } ) } \\ & { = \prod _ { j : S _ { j } \neq 0 } \prod _ { s = 1 } ^ { S _ { j } } p _ { Y | X } ( y _ { K _ { j - 1 } + s } | x _ { j } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( L ^ { p ( \cdot ) } , \ell ^ { q } ) ( \mathbb { R } ^ { n } ) } & { : = \left\{ f \in L _ { l o c } ^ { p ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) : \| f \| _ { p ( \cdot ) , q , } : = \big \| \{ \| f \chi _ { Q _ { 1 , k } } \| _ { L ^ { p ( \cdot ) } } \} _ { k \in \mathbb { Z } ^ { n } } \big \| _ { \ell ^ { q } } \right\} , } \\ { ( L ^ { p ( \cdot ) } , \ell ^ { q } ) ^ { \alpha } ( { \mathbb R } ^ { n } ) } & { : = \left\{ f \in L _ { l o c } ^ { p ( \cdot ) } ( { \mathbb R } ^ { n } ) : \| f \| _ { p ( \cdot ) , q , \alpha } : = \operatorname* { s u p } _ { r > 0 } r ^ { \frac { n } { \alpha } - N _ { r , p } } { _ r \| f \| _ { p ( \cdot ) , q } } < \infty \right\} , } \end{array}
\alpha _ { s } ( \mu ) \Big ( \overline { { { M } } } _ { \infty } ^ { c } ( \mu ) - \overline { { { M } } } _ { \infty } ^ { b } ( \mu ) \Big ) = \alpha _ { s } ( m _ { c } ) M _ { \infty } ^ { c } - \alpha _ { s } ( m _ { b } ) M _ { \infty } ^ { b } + \frac { \pi } { \beta _ { 0 } C _ { F } } \int _ { \alpha _ { s } ( m _ { c } ) } ^ { \alpha _ { s } ( m _ { b } ) } \frac { d \alpha } { \alpha ^ { 2 } } \, \gamma _ { m } ( \alpha ) \, .
\leq \sum _ { i \neq m } 2 ^ { - n \left[ H \left( B \right) - \delta \right] } \ { \mathrm { T r } } \left\{ \mathbb { E } _ { X ^ { n } } \left\{ \Pi _ { \rho _ { X ^ { n } \left( i \right) } , \delta } \right\} \ \Pi _ { \rho , \delta } ^ { n } \right\}
\begin{array} { r } { \mathcal { B } ( g , f ) = \displaystyle \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \frac { 1 } { 2 } \| \sqrt { g } - \sqrt { f } \| _ { 2 } ^ { 2 } , } & { \mathrm { ~ a m p l i t u d e ~ G a u s s i a n ~ m e t r i c ~ ( A G M ) ~ } , } \\ { \displaystyle \frac { 1 } { 2 } \langle g - f \circ \log ( g ) , \mathbf { 1 } \rangle , } & { \mathrm { ~ i n t e n s i t y ~ P o i s s o n ~ m e t r i c ~ ( I P M ) ~ } . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { S _ { 1 4 } ^ { q } } & { = { S _ { 1 4 } ^ { t h } } = S _ { 2 3 } ^ { q } = { S _ { 2 3 } ^ { t h } } = - \frac { 4 e ^ { 2 } } { h } k _ { B } \mathcal { T } ( 1 + R ) , } \\ { \mathrm { a n d } , S _ { 1 2 } ^ { q } } & { = { S _ { 1 2 } ^ { t h } } = S _ { 3 4 } ^ { q } = { S _ { 3 4 } ^ { t h } } = \frac { 1 - R } { 1 + R } S _ { 1 4 } ^ { q } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { - 3 \delta \cdot g ( \delta ) } & { \leq ( 1 - ( 1 + \delta ) ^ { 2 } ) \cdot g ( \delta ) \leq f ( 1 + \delta , 1 - \delta ) + \varepsilon \leq - 4 \delta ^ { 2 } + \delta ^ { 4 } + \varepsilon \leq - 2 \varepsilon , } \\ & { \implies g ( \sqrt { \varepsilon } ) = g ( \delta ) \geq \frac { 2 } { 3 } \sqrt { \varepsilon } . } \end{array}
z = \frac { ( x - x _ { o f f } ) ^ { 2 } + ( y - y _ { o f f } ) ^ { 2 } } { R + \sqrt { R ^ { 2 } - ( 1 - \kappa ) [ ( x - x _ { o f f } ) ^ { 2 } + ( y - y _ { o f f } ) ^ { 2 } ] } } + z _ { o f f }
\int _ { P _ { 2 } ( x , \theta , \theta _ { 1 } ) } ( x _ { 1 } - x ) \, d x _ { 1 } { } = { } \frac { l ^ { 2 } v d t } { 2 } | \sin ( \theta - \theta _ { 1 } ) | \, { \bf e } ( \theta _ { 1 } )
x f _ { N } ( x , Q ^ { 2 } ) = \frac { 3 } { 4 \pi ^ { 3 } } x \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d x ^ { \prime } } { x ^ { 2 } } \int _ { 4 / Q ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { d r ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } \sigma _ { q \bar { q } N } ( x ^ { \prime } , r ^ { 2 } )
h _ { \mathrm { ~ S ~ E ~ } } ( r ) = \left( b _ { 0 } + b _ { 1 } Z + b _ { 2 } Z ^ { 2 } \right) \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } \left\{ - ( \beta _ { 0 } + \beta _ { 1 } Z + \beta _ { 2 } Z ^ { 2 } ) r ^ { 2 } \right\} ,
\hat { T } _ { a } \otimes \hat { T } ^ { a } = C _ { A } \hat { \bf 1 } \otimes \hat { \bf 1 } = \frac 1 2 \left( 1 - \frac { 1 } { N _ { c } } \right) \hat { \bf 1 } \otimes \hat { \bf 1 } \;
\begin{array} { r l } & { \underset { \left\{ \mathbf { F } , \mathbf { A } , \mathbf { W } , \mathbf { G } , \mathbf { S } \right\} } { \operatorname* { m i n } } \sum _ { k = 1 } ^ { K } { \mu _ { k , ( 2 ) } } \left[ \mathrm { t r } \left( \mathbf { W } _ { k , ( 2 ) } \mathbf { E } _ { k , ( 2 ) } \right) - \log _ { 2 } \left| \mathbf { W } _ { k , ( 2 ) } \right| \right] } \\ & { \mathrm { s } . \mathrm { t } . \left\| \mathbf { F } _ { k , \mathrm { u } , ( 2 ) } \right\| ^ { 2 } \leqslant p _ { k } \, \, \forall k = 1 , \dots , K } \end{array}
S _ { \mathrm { x } } ( \omega ) = \frac { 4 \Gamma _ { 0 } k _ { B } T } { m _ { \mathrm { e f f } } \bigg ( \big ( \Omega _ { 0 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \big ) ^ { 2 } + \Gamma _ { 0 } ^ { 2 } \omega ^ { 2 } \bigg ) } ,
( \tau _ { 1 } + \tau _ { 2 } + 3 , \tau _ { 3 } + \tau _ { 4 } + 3 , \tau _ { 5 } + \tau _ { 6 } + 3 , \dots ) = ( \tau _ { i } + \tau _ { i + 1 } + 3 ) _ { i = 1 } ^ { \dots }
\begin{array} { r l } { \mathbf { I } _ { R } ( \delta ) } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \mathbf { I } ( \delta , \sigma ) \mathrm { d } \sigma } \\ & { = 2 | t r | ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \mathbf { E } _ { 0 } ^ { 2 } ( \sigma ) \mathrm { d } \sigma + 2 | t r | ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \mathbf { E } _ { 0 } ^ { 2 } ( \sigma ) \cos { [ 2 \pi \delta \sigma ] } \mathrm { d } \sigma } \end{array}
\frac { 1 } { 2 \mu } \left( \mathbf { p } - e \mathbf { A } _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ e ~ } } - \mu \boldsymbol { \Omega } \times \mathbf { r } \right) ^ { 2 } \psi - \frac { 1 } { 2 } \mu ( \boldsymbol { \Omega } \times \mathbf { r } ) ^ { 2 } \psi + V \left( \mathbf { r } \right) \psi = E \psi ,
{ \hat { \beta } } \approx { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { { \hat { G } } _ { ( 1 - X ) } } { 2 ( 1 - { \hat { G } } _ { X } - { \hat { G } } _ { ( 1 - X ) } ) } } { \mathrm { ~ i f ~ } } { \hat { \beta } } > 1
\Sigma _ { 1 1 } ( p ) + e ^ { - \beta p _ { 0 } / 2 } \, \Sigma _ { 1 2 } ( p ) + e ^ { \beta p _ { 0 } / 2 } \, \Sigma _ { 2 1 } ( p ) + \Sigma _ { 2 2 } ( p ) \, = \, 0 \, .
\begin{array} { r l } { \theta _ { \varphi } ^ { * } ( g _ { f } , B _ { f } , x _ { f } ; \varphi _ { f } ) } & { = \sum _ { \xi \in M _ { n , 2 } ( \mathbf { Q } ) } \widetilde { \varphi } ( \xi ) ( \omega ( g _ { f } , B _ { f } , x _ { f } ) \varphi _ { f } ) ( \xi ) } \\ & { = \sum _ { \xi \in M _ { n , 2 } ( \mathbf { Q } ) } \varphi _ { f } \left( g _ { f } ^ { - 1 } ( \xi - x _ { f } ) B _ { f } \right) \widetilde { \varphi } ( \xi ) } \end{array}
{ \bf J } = \sum Q _ { k } { \bf z } _ { k } = { \bf z _ { i } } Q _ { i } + { \bf z _ { i + 1 } } Q _ { i + 1 } + \cdots \quad \to \quad ( { \bf J } \cdot \alpha ) = Q _ { i + 1 } - Q _ { i } \, .
\begin{array} { r c l r c l } { { \left| V _ { c b } \right| } } & { { = } } & { { 0 . 0 4 0 \pm 0 . 0 0 1 } } & { { \mid V _ { u b } / V _ { c b } \mid } } & { { = } } & { { 0 . 0 8 \pm 0 . 0 0 5 } } \\ { { B _ { K } } } & { { = } } & { { 0 . 7 5 \pm 0 . 0 5 } } & { { \sqrt { B _ { B _ { d } } } F _ { B _ { d } } } } & { { = } } & { { ( 1 8 5 \pm 1 0 ) ~ M e V } } \\ { { x _ { d } } } & { { = } } & { { 0 . 7 2 \pm 0 . 0 4 } } & { { m _ { t } } } & { { = } } & { { ( 1 7 0 \pm 5 ) ~ G e V } } \end{array}
\begin{array} { r l } { n q _ { e } u _ { e } A } & { = I = \mathrm { c o n s t a n t } , } \\ { \frac { \partial n } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial z } ( n u _ { i } ) } & { = 0 , } \\ { m _ { e } u _ { e } \frac { \partial u _ { e } } { \partial z } } & { = q _ { e } E - \frac { \kappa T _ { e } } { n } \frac { \partial n } { \partial z } - \frac { R _ { e i } } { n } , } \\ { m _ { i } \left( \frac { \partial u _ { i } } { \partial t } + u _ { i } \frac { \partial u _ { i } } { \partial z } \right) } & { = q _ { i } E - \frac { R _ { i e } } { n } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { Q } & { { } = \varepsilon _ { \upsilon } \left( L / \beta _ { 0 } c \right) \frac { \gamma _ { 0 } ^ { 3 } m } { q E _ { 0 } } } \\ { \alpha } & { { } = \frac { \beta _ { 0 } c E _ { 0 } } { V _ { 0 } } Q } \\ { \mu _ { 0 } } & { { } = \tau _ { \upsilon } \left( L / \beta _ { 0 } c \right) - \pi / 2 } \end{array}
\sum _ { v \in \mathbf { Q } ^ { n } / \mathbf { Z } ^ { n } } \varphi _ { f } ( v ) \sum _ { \substack { \xi \in \mathbf { Q } ^ { n } / \mathbf { Z } ^ { n } \, h \xi = v \ ( \mathrm { m o d } \ \mathbf { Z } ^ { n } ) } } \frac { d \ell _ { 1 } \wedge \cdots \wedge d \ell _ { n } } { ( e ^ { 2 i \pi ( \ell _ { 1 } - \xi _ { 1 } ) } - 1 ) \ldots ( e ^ { 2 i \pi ( \ell _ { n } - \xi _ { n } ) } - 1 ) } .