harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\langle \phi _ { 1 } ( x _ { 1 } ) \phi _ { 2 } ( x _ { 2 } ) \phi _ { 3 } ( x _ { 3 } ) \rangle = \frac { C _ { 1 2 3 } } { x _ { 1 2 } ^ { \Delta _ { 1 } + \Delta _ { 2 } - \Delta _ { 3 } } x _ { 2 3 } ^ { \Delta _ { 2 } + \Delta _ { 3 } - \Delta _ { 1 } } x _ { 1 3 } ^ { \Delta _ { 3 } + \Delta _ { 1 } - \Delta _ { 2 } } } ,
L = \left[ \begin{array} { l } { x _ { j } ^ { ( i ) } } \end{array} \right] _ { 1 \leq i \leq N , 1 \leq j \leq m } = \left[ \begin{array} { l l l l } { x _ { 1 } ^ { ( 1 ) } } & { x _ { 2 } ^ { ( 1 ) } } & { \cdots } & { x _ { m } ^ { ( 1 ) } } \\ { x _ { 1 } ^ { ( 2 ) } } & { x _ { 2 } ^ { ( 2 ) } } & { \cdots } & { x _ { m } ^ { ( 2 ) } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { x _ { 1 } ^ { ( N ) } } & { x _ { 2 } ^ { ( N ) } } & { \cdots } & { x _ { m } ^ { ( N ) } } \end{array} \right] \quad \mathrm { a n d } \quad b = [ y ^ { ( i ) } ] _ { 1 \leq i \leq N } = \left[ \begin{array} { l } { y ^ { ( 1 ) } } \\ { y ^ { ( 2 ) } } \\ { \vdots } \\ { y ^ { ( N ) } } \end{array} \right] .
\begin{array} { r l } { ( 1 - x ^ { 2 } ) ^ { \alpha } } & { { } ~ = ~ - { \frac { 1 } { \, { \sqrt { \pi \, } } \, } } \, { \frac { \, \Gamma \left( \, { \frac { 1 } { 2 } } + \alpha \, \right) \, } { \Gamma ( \, \alpha + 1 \, ) } } + 2 ^ { 1 - 2 \alpha } \, \sum _ { n = 0 } ( - 1 ) ^ { n } \, { \binom { 2 \alpha } { \alpha - n } } \, T _ { 2 n } ( x ) } \end{array}
\prod _ { k = 1 } ^ { g } \left( { \cal U } _ { 2 k - 1 } { \cal U } _ { 2 k } { \cal U } _ { 2 k - 1 } ^ { \dagger } { \cal U } _ { 2 k } ^ { \dagger } \right) = P e ^ { i b \oint _ { \partial { \cal F } _ { z } } A } .
\Delta _ { 1 } = \int d ^ { 3 } x \overline { { \psi } } D ^ { 2 } \psi \, , \qquad \Delta _ { 2 } = \int d ^ { 3 } x ( \overline { { \psi } } \psi ) ^ { 2 } \quad \mathrm { a n d } \quad \Delta _ { 3 } = \int d ^ { 3 } x ( \overline { { \psi } } \gamma ^ { \mu } \psi ) ( \overline { { \psi } } \gamma _ { \mu } \psi ) \, ,
( { { \alpha } ^ { 2 a _ { 1 } } { z _ { 1 } } , { \alpha } ^ { 2 a _ { 2 } } { z _ { 2 } } , \cdots , { \alpha } ^ { 2 a _ { 4 } } { z _ { d - 1 } } , { \alpha } ^ { 2 a _ { d } } { z _ { d } } , { \alpha } ^ { a _ { d + 1 } } { z _ { d + 1 } } , { \alpha } ^ { a _ { d + 2 } } { z _ { d + 2 } } , { \alpha } ^ { - a } { \psi } , { \alpha } ^ { - ( d + 1 ) a } { \phi } } ) \, \, \, ,
H _ { C _ { 4 } } = \left( \begin{array} { c c } { \omega _ { 0 } - \textit { i } \gamma } & { ( v _ { R } + \textit { i } v _ { I } ) k } \\ { ( v _ { R } + \textit { i } v _ { I } ) k } & { \omega _ { 0 } - \textit { i } \gamma } \end{array} \right)
\begin{array} { r } { V _ { N , \mu \nu } ^ { \mathbf { k } } = \sum _ { A \in \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ 0 ~ } } \sum _ { \mathbf { M N } } e ^ { i \mathbf { k } \cdot ( \mathbf { N - M } ) } \int \frac { \chi _ { \mu } ( \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { M } ) \chi _ { \nu } ( \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { N } ) \chi _ { A } ( \mathbf { r } _ { 2 } ) } { r _ { 1 2 } } d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { 1 } d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { c l } { \displaystyle b _ { 2 , k } = } & { \displaystyle - \frac { 1 } { 3 2 \pi } \int _ { s _ { k } } ^ { s _ { k } + l _ { k } } { \int _ { s _ { k } } ^ { s _ { k } + l _ { k } } { \beta _ { x , 1 } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ^ { \prime } ) \beta _ { x , 1 } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ) } } } \end{array}
Z = \int D [ \bar { \psi } , \psi ] e x p \left[ - \int _ { 0 } ^ { \beta } ( \bar { \psi } \partial _ { \tau } \psi + \hbar \omega \bar { \psi } \psi ) \right] = \int D [ p , q ] e x p \left[ - \int _ { 0 } ^ { \beta } d \tau \left( \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } + \frac { 1 } { 2 } m \omega ^ { 2 } q ^ { 2 } - \frac { i p \dot { q } } { \hbar } \right) \right] .
\begin{array} { r l r } { h ( x ) } & { { } = } & { ( x + \frac { 1 } { 2 } ) \log ( x + \frac { 1 } { 2 } ) - ( x - \frac { 1 } { 2 } ) \log ( x - \frac { 1 } { 2 } ) , } \\ { s ^ { \pm } } & { { } = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sqrt { Z \pm \sqrt { Z ^ { 2 } - 4 b _ { 4 } } } , } \\ { Z } & { { } = } & { b _ { 1 } + b _ { 2 } + 2 I _ { 3 } , } \\ { b _ { 1 } } & { { } = } & { \operatorname* { d e t } \sigma _ { 1 } , } \\ { b _ { 2 } } & { { } = } & { \operatorname* { d e t } \sigma _ { 2 } , } \\ { b _ { 3 } } & { { } = } & { \operatorname* { d e t } \sigma _ { 3 } , } \\ { b _ { 4 } } & { { } = } & { \operatorname* { d e t } \sigma . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \bf f } _ { k } } & { = \left[ f _ { 1 } ( \hat { \bf x } _ { m } ( k ) ) , \ldots , f _ { m } ( \hat { \bf x } _ { m } ( k ) ) \right] ^ { \top } , } \\ { { \bf J } ( k ) } & { = \left[ \nabla f _ { 1 } ( \hat { \bf x } _ { m } ( k ) ) , \ldots , \nabla f _ { m } ( \hat { \bf x } _ { m } ( k ) ) \right] ^ { \top } . } \end{array}
\underline { { \underline { { \mathbf { \Pi } } } } } _ { s } = p _ { s } \underline { { \underline { { \mathbf { I } } } } } - 2 \alpha _ { s } C \kappa ^ { 2 } \rho _ { s } ^ { 2 \Gamma - 1 } \mathbf { e } _ { \varphi } \mathbf { e } _ { \varphi } ,
\begin{array} { r l } { a ( \rho , \pmb { \theta } ; P _ { h } ^ { n + 1 } , \pmb { Q } _ { h } ^ { n + 1 } ) = } & { ( \pmb { \theta } , \nabla P _ { h } ^ { n + 1 } ) - \sum _ { K \in \mathcal { T } _ { h } } ( \widehat { \pmb { \theta } } \cdot \pmb { \nu } , P _ { h } ^ { n + 1 } ) _ { \partial K } } \\ & { - ( \rho , \nabla \cdot \pmb { Q } _ { h } ^ { n + 1 } ) + \sum _ { K \in \mathcal { T } _ { h } } ( \widehat { \rho } , \pmb { \nu } \cdot \pmb { Q } _ { h } ^ { n + 1 } ) _ { \partial K } } \\ { = } & { - ( P _ { h } ^ { n + 1 } , \nabla \cdot \pmb { \theta } ) + \sum _ { K \in \mathcal { T } _ { h } } ( \pmb { \theta } \cdot \pmb { \nu } , P _ { h } ^ { n + 1 } ) _ { \partial K } - \sum _ { K \in \mathcal { T } _ { h } } ( \widehat { \pmb { \theta } } \cdot \pmb { \nu } , P _ { h } ^ { n + 1 } ) _ { \partial K } } \\ & { + ( \pmb { Q } _ { h } ^ { n + 1 } , \nabla \rho ) - \sum _ { K \in \mathcal { T } _ { h } } ( \rho , \pmb { \nu } \cdot \pmb { Q } _ { h } ^ { n + 1 } ) _ { \partial K } + \sum _ { K \in \mathcal { T } _ { h } } ( \widehat { \rho } , \pmb { \nu } \cdot \pmb { Q } _ { h } ^ { n + 1 } ) _ { \partial K } , } \end{array}
\nabla _ { x y } ^ { 2 } g ( x , y ) : = \left[ \begin{array} { l l l } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { 1 } \partial y _ { 1 } } g ( x , y ) } & { \ldots } & { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { 1 } \partial y _ { q } } g ( x , y ) } \\ & { \ldots } & \\ { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { p } \partial y _ { 1 } } g ( x , y ) } & { \ldots } & { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { p } \partial y _ { q } } g ( x , y ) } \end{array} \right] .
\begin{array} { r } { \tilde { X } ( x , k ) : = P ( k ) X ( x , k ) e ^ { \mathcal { L } ( k ) x } , \qquad \overline { { \tilde { X } ^ { A } ( x , \bar { k } ) } } : = \overline { { P ^ { A } ( \bar { k } ) } } \, \overline { { X ^ { A } ( x , \bar { k } ) } } e ^ { - \overline { { \mathcal { L } ( \bar { k } ) } } x } , \qquad P ^ { A } ( k ) : = ( P ( k ) ^ { - 1 } ) ^ { T } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \beta _ { \varepsilon } ( x , t ) = } & { { } \phi \left( \frac { x _ { d } } { \varepsilon } \right) \left( \kappa \Delta - \sum _ { j = 1 } ^ { d - 1 } u ^ { j } \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \right) \theta _ { 0 } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { d - 1 } ) } \end{array}
S _ { \mathrm { e n v } } [ \chi _ { \mathrm { a } } ] = \sum _ { \mathrm { a = 1 } } ^ { N } \int d ^ { 4 } x \left\{ { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \mu } \chi _ { \mathrm { a } } \partial ^ { \mu } \chi _ { \mathrm { a } } - { \frac { 1 } { 2 } } m _ { \mathrm { a } } ^ { 2 } \chi _ { \mathrm { a } } ^ { 2 } \right\} . \nonumber
{ \mathrm { R e } } \hat { \phi } _ { L } = \frac { i \xi } { 4 } ( \tau ^ { 2 } + \psi ^ { 2 } ) + \frac { i \xi } { 2 } \hat { \omega } ^ { 2 } \frac { 1 } { 1 + \frac { 1 } { 2 } { \cal D } ^ { \alpha } \psi ^ { \beta } { \cal D } _ { \alpha } \psi _ { \beta } } ,
\begin{array} { r l } { \zeta _ { 2 } = } & { { } \sum _ { p , q \in I ( N ) } \eta _ { p } \eta _ { q } \delta _ { \mathbf { 0 } , \mathbf { k } _ { p } + \mathbf { k } _ { q } } = 2 \sum _ { n = 1 } ^ { N } | \eta _ { n } | ^ { 2 } = \Phi , } \\ { \zeta _ { 3 } = } & { { } \sum _ { p , q , r \in { I } ( N ) } \eta _ { p } \eta _ { q } \eta _ { r } \delta _ { \mathbf { 0 } , \mathbf { k } _ { p } + \mathbf { k } _ { q } + { \mathbf { k } _ { r } } } , } \\ { \zeta _ { 4 } = } & { { } \sum _ { p , q , r , s \in { I } ( N ) } \eta _ { p } \eta _ { q } \eta _ { r } \eta _ { s } \delta _ { \mathbf { 0 } , \mathbf { k } _ { p } + \mathbf { k } _ { q } + { \mathbf { k } _ { r } } + \mathbf { k } _ { s } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { e _ { i } } & { { } = \operatorname* { m a x } _ { r } \frac { \sum _ { s \in \mathscr { V } _ { i } } e _ { s } ^ { r - 1 } } { \sum _ { k \in \mathscr { V } } e _ { k } ^ { r } } , \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad e _ { i } ^ { 0 } = 1 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { 2 } } & { = \left( \int \left( \int | \partial _ { v } p _ { \alpha } ( v , z - w ) | \frac { \bar { p } _ { \alpha } ( t - u , w - y ) } { ( u - s ) ^ { \frac { j } { \alpha } } ( t - u ) ^ { \frac { k } { \alpha } } } \bar { p } _ { \alpha } ( u - s , x - z ) \mathbb { 1 } _ { | w - z | \geq \frac { 1 } { 2 } ( u - s ) ^ { \frac { 1 } { \alpha } } } \mathrm { d } w \right) ^ { p ^ { \prime } } \mathrm { d } z \right) ^ { \frac { q ^ { \prime } } { p ^ { \prime } } } } \\ & { \lesssim \left( \frac { \bar { p } _ { \alpha } ( t - s , x - y ) } { ( u - s ) ^ { \frac { j } { \alpha } } ( t - u ) ^ { \frac { k } { \alpha } } } \right) ^ { q ^ { \prime } } \times } \\ & { \qquad \left( \int \left( \int \frac { 1 } { v } \bar { p } _ { \alpha } ( v , z - w ) \frac { | w - z | ^ { \zeta } } { ( u - s ) ^ { \frac { \zeta } { \alpha } } } \bar { p } _ { \alpha } ( t - u , w - y ) \mathbb { 1 } _ { | w - z | \geq \frac { 1 } { 2 } ( u - s ) ^ { \frac { 1 } { \alpha } } } \mathrm { d } w \right) ^ { p ^ { \prime } } \mathrm { d } z \right) ^ { \frac { q ^ { \prime } } { p ^ { \prime } } } } \\ & { \lesssim \left( \frac { \bar { p } _ { \alpha } ( t - s , x - y ) } { v ( u - s ) ^ { \frac { \zeta + j } { \alpha } } ( t - u ) ^ { \frac { k } { \alpha } } } \right) ^ { q ^ { \prime } } \left( \int \left( \int \bar { p } _ { \alpha } ( v , z - w ) | w - z | ^ { \zeta } \bar { p } _ { \alpha } ( t - u , w - y ) \mathrm { d } w \right) ^ { p ^ { \prime } } \mathrm { d } z \right) ^ { \frac { q ^ { \prime } } { p ^ { \prime } } } } \\ & { \lesssim \left( \frac { \bar { p } _ { \alpha } ( t - s , x - y ) } { v ( u - s ) ^ { \frac { \zeta + j } { \alpha } } ( t - u ) ^ { \frac { k } { \alpha } } } \right) ^ { q ^ { \prime } } \left( \Vert \bar { p } _ { \alpha } ( v , \cdot ) \times | \cdot | ^ { \zeta } \Vert _ { L ^ { 1 } } \Vert \bar { p } _ { \alpha } ( t - u , \cdot - y ) \Vert _ { L ^ { p ^ { \prime } } } \right) ^ { q ^ { \prime } } } \\ & { \lesssim \left( \frac { \bar { p } _ { \alpha } ( t - s , x - y ) } { v ( u - s ) ^ { \frac { \zeta + j } { \alpha } } ( t - u ) ^ { \frac { k } { \alpha } } } \right) ^ { q ^ { \prime } } \left( v ^ { \frac { \zeta } { \alpha } } \frac { 1 } { ( t - u ) ^ { \frac { d } { \alpha p } } } \right) ^ { q ^ { \prime } } } \\ & { \lesssim \left( \frac { \bar { p } _ { \alpha } ( t - s , x - y ) } { ( u - s ) ^ { \frac { \zeta + j } { \alpha } } ( t - u ) ^ { \frac { k } { \alpha } } } \right) ^ { q ^ { \prime } } v ^ { q ^ { \prime } ( \frac { \zeta } { \alpha } - 1 ) } \frac { 1 } { ( t - u ) ^ { \frac { d q ^ { \prime } } { \alpha p } } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \cal T } ^ { < a b > } \Big ( k _ { a } m _ { b } + k _ { b } m _ { a } \Big ) } & { { } = } & { 2 { \cal T } _ { 1 3 } ^ { \prime } \cos \phi _ { \xi } + 2 { \cal T } _ { 2 3 } ^ { \prime } \sin \phi _ { \xi } , } \\ { { \cal T } ^ { < a b > } k _ { a } k _ { b } } & { { } = } & { { \cal T } _ { 3 3 } ^ { \prime } , } \end{array}
R ^ { ( q ) \dagger } { \cal M } _ { \tilde { q } } ^ { 2 } R ^ { ( q ) } = d i a g \{ m _ { \tilde { q } _ { 2 } } ^ { 2 } , m _ { \tilde { q } _ { 1 } } ^ { 2 } \} \ \ \ \ \ ( m _ { \tilde { q } _ { 2 } } \geq m _ { \tilde { q } _ { 1 } } ) \, ,
\times \exp \left( - 2 e \sum _ { b = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { b } } \Big ( \frac { \varepsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \mu } } { \triangle } a _ { \nu } ^ { ( b ) } , \delta _ { n } ( x _ { j } ^ { ( b ) } ) - \delta _ { n } ( y _ { j } ^ { ( b ) } ) \Big ) \right)
\Psi \equiv \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { 1 } } } \\ { { \psi _ { 2 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { { \gamma _ { 5 } \psi _ { 2 } ^ { * } } } \\ { { - \gamma _ { 5 } \psi _ { 1 } ^ { * } } } \end{array} \right) \, ,
\begin{array} { r l } { \iint _ { B _ { r } \times B _ { r } } \frac { | u ( x ) - u ( y ) | ^ { 2 } } { | x - y | ^ { N + 2 \, s } } \, d x \, d y } & { \ge \frac { 1 } { C } \, \iint _ { B _ { 4 r } \times B _ { 4 r } } \frac { | \mathcal { E } _ { r } [ u ] ( x ) - \mathcal { E } _ { r } [ u ] ( y ) | ^ { 2 } } { | x - y | ^ { N + 2 \, s } } \, d x \, d y } \\ & { \ge \frac { 1 } { C } \, \int _ { B _ { r } } \left( \int _ { B _ { 2 r } ( x ) } \frac { | \mathcal { E } _ { r } [ u ] ( x ) - \mathcal { E } _ { r } [ u ] ( y ) | ^ { 2 } } { | x - y | ^ { N + 2 \, s } } \, d y \right) \, d x } \\ & { = \frac { 1 } { C } \, \iint _ { B _ { r } \times B _ { 2 r } } \frac { | \mathcal { E } _ { r } [ u ] ( x ) - \mathcal { E } _ { r } [ u ] ( x + h ) | ^ { 2 } } { | h | ^ { N + 2 \, s } } \, d x \, d h , } \end{array}
{ \cal H } _ { 4 } \equiv \mathrm { I m } ( { \cal H } _ { e \mu } { \cal H } _ { \mu \tau } { \cal H } _ { \tau e } ) = \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } \Delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } ( \Delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } - \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } ) F s _ { \delta }
\rho _ { n } = \frac { \rho - \rho _ { 1 } } { \rho _ { 2 } - \rho _ { 1 } } , T _ { n } = \frac { T - T _ { 1 } } { T _ { 2 } - T _ { 1 } } , \hat { \sigma } _ { x x } = \frac { \sigma _ { x x } } { p _ { 1 } } , \hat { q } _ { x } = \frac { q _ { x } } { p _ { 1 } \sqrt { 2 T _ { 1 } } } ,
\Psi ( x _ { A } ^ { \prime } , x _ { B } ^ { \prime } ) \propto e ^ { - e ^ { 2 r } \frac { { x _ { A } ^ { \prime } } ^ { 2 } + { x _ { B } ^ { \prime } } ^ { 2 } } { 4 } } \, ( x _ { A } ^ { \prime } + x _ { B } ^ { \prime } ) ,
\begin{array} { r l } { O ( 1 ) : } & { \qquad \mathcal { D } \big [ A _ { m } ^ { ( 0 ) } \big ] \equiv \Big [ 3 ( S _ { m } ^ { \prime } ) ^ { 2 } - 1 \Big ] A _ { m } ^ { ( 0 ) \prime } + 3 S _ { m } ^ { \prime } S _ { m } ^ { \prime \prime } A _ { m } ^ { ( 0 ) } = 0 , } \\ { O ( \epsilon ) : } & { \qquad \mathcal { D } \big [ A _ { m } ^ { ( 1 ) } \big ] = 3 S _ { m } ^ { \prime } A _ { m } ^ { ( 0 ) \prime \prime } + 3 S _ { m } ^ { \prime \prime } A _ { m } ^ { ( 0 ) \prime } + S _ { m } ^ { \prime \prime \prime } A _ { m } ^ { ( 0 ) } , } \\ { O ( \epsilon ^ { n } ) : } & { \qquad \mathcal { D } \big [ A _ { m } ^ { ( n ) } \big ] = 3 S _ { m } ^ { \prime } A _ { m } ^ { ( n - 1 ) \prime \prime } + 3 S _ { m } ^ { \prime \prime } A _ { m } ^ { ( n - 1 ) \prime } + S _ { m } ^ { \prime \prime \prime } A _ { m } ^ { ( n - 1 ) } - A _ { m } ^ { ( n - 2 ) \prime \prime \prime } , } \end{array}
U _ { B } ( \boldsymbol r ^ { \prime } ) = { \frac { \mathrm { i } } { \lambda D } } \, \int _ { { \mathbb R } ^ { 2 } } \exp \left( { \frac { 2 \mathrm { i } \pi } { \lambda D } } \boldsymbol r ^ { \prime } \boldsymbol \cdot \boldsymbol r \right) \, U _ { A } ( \boldsymbol r ) \, \mathrm { d } \boldsymbol r \, ,
( \sqrt { w _ { + \rho } \bar { w } _ { - \rho } } + \sqrt { w _ { - \rho } \bar { w } _ { + \rho } } ) ( \sqrt { w _ { + \rho } \bar { w } _ { - \rho } } - \sqrt { w _ { - \rho } \bar { w } _ { + \rho } } )
f _ { k } ( 0 ) = \frac { 1 } { \sqrt { W _ { k } } } \quad ; \quad \dot { f } _ { k } ( 0 ) = - i W _ { k } ~ f _ { k } ( 0 ) \; , \quad W _ { k } = \sqrt { k ^ { 2 } + M ^ { 2 } } \; ;
\frac 1 2 M ^ { 2 } = \frac 1 4 g ^ { 2 } \, v _ { 2 } ^ { 2 } \left( \begin{array} { c c c } { { 3 A } } & { { \frac 1 { \sqrt { 3 } } A } } & { { - 2 t A } } \\ { { \frac 1 { \sqrt { 3 } } A } } & { { \frac 1 3 ( 3 A + 4 ) } } & { { \frac 2 { \sqrt { 3 } } t ( A + 2 ) } } \\ { { - 2 t A } } & { { \frac 2 { \sqrt { 3 } } ( A + 2 ) } } & { { 4 t ^ { 2 } ( A + 1 ) } } \end{array} \right)
L _ { a } = \frac { 1 } { 1 6 \pi } \mathrm { I m } \, \mathrm { t r } \int d ^ { 2 } \theta \, W ^ { 2 } \Bigg ( \frac { 4 \pi i } { e _ { e f f } ^ { 2 } } + \frac { \vartheta _ { e f f } } { 2 \pi } \Bigg ) ,
\mathcal { R } = \frac { 9 } { 1 6 } + \frac { 1 2 } { 5 \pi } \, \xi ^ { 5 } - \frac { 5 4 } { 7 \pi } \, \xi ^ { 7 } + \frac { 1 6 } { \pi } \, \xi ^ { 9 } + \mathcal { O } \left( \xi ^ { 1 1 } \right) .
{ \begin{array} { r l } { { \vec { B } } } & { = B _ { \theta } ( r ) { \hat { \theta } } } \\ { \mu _ { 0 } { \vec { J } } } & { = \nabla \times { \vec { B } } } \\ & { = { \frac { 1 } { r } } { \frac { d } { d r } } \left( r B _ { \theta } ( r ) \right) { \hat { z } } - { \frac { d } { d z } } B _ { \theta } ( r ) { \hat { r } } } \\ & { = { \frac { 1 } { r } } { \frac { d } { d r } } \left( r B _ { \theta } ( r ) \right) { \hat { z } } } \end{array} }
\left\{ \begin{array} { c } { { l i m } } \\ { { \theta \rightarrow \theta _ { 0 } ^ { + } } } \end{array} \frac { \partial } { \partial \theta } I m I ^ { \prime } - \begin{array} { c } { { l i m } } \\ { { \theta \rightarrow \theta _ { 0 } ^ { - } } } \end{array} \frac { \partial } { \partial \theta } I m I ^ { \prime } \right\} = 0
\begin{array} { r l } { \nabla } & { = \varepsilon ^ { - 1 } \widehat { n } \partial _ { \xi } + \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \varepsilon ^ { k } \xi ^ { k } K ^ { k } \nabla _ { \! \bot } , } \\ { \partial _ { t } } & { = - \varepsilon ^ { - 1 } v _ { \sigma } \partial _ { \xi } + ( \partial _ { \tau } - v _ { \bot } \cdot \nabla _ { \! \bot } ) + \varepsilon \left( \xi \nabla _ { \! \bot } v _ { \sigma } \cdot \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \varepsilon ^ { k } \xi ^ { k } K ^ { k } \nabla _ { \! \bot } \right) . } \end{array}
{ \cal L } = \frac { \kappa } { 2 \pi } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } A _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \rho } + ( \partial _ { \mu } + { \it i } A _ { \mu } ) z _ { a } ^ { * } ( \partial ^ { \mu } - { \it i } A ^ { \mu } ) z _ { a } ; ~ ~ ~ a = 1 , 2
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } } & { = \underbrace { \mathbb { E } _ { { x } \sim { P } ( x ) } \left[ \mathbb { E } _ { z \sim P ( z \mid x ) } [ - \ln Q ( x \mid z ) ] \right] } _ { \mathrm { R e c o n s t r u c t i o n ~ I t e m } } + \underbrace { \mathbb { E } _ { { x } \sim { P } ( x ) } { [ K L ( P ( z \mid x ) \| Q ( z ) ) ] } } _ { \mathrm { D i s t r i b u t i o n ~ I t e m } } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathcal { H } _ { 2 } ( f ) = \sum _ { j \ne 0 } \kappa _ { j } | f _ { j } | ^ { 2 } , \quad \mathcal { H } _ { 3 } ( f ) = \sum _ { j _ { 1 } + j _ { 2 } + j _ { 3 } = 0 } H _ { 3 , j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 3 } } f _ { j _ { 1 } } f _ { j _ { 2 } } f _ { j _ { 3 } } , \quad \mathcal { H } _ { 4 } ( f ) = \sum _ { j _ { 1 } + j _ { 2 } + j _ { 3 } + j _ { 4 } = 0 } H _ { 4 , j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 3 } , j _ { 4 } } f _ { j _ { 1 } } f _ { j _ { 2 } } f _ { j _ { 3 } } f _ { j _ { 4 } } . } \end{array}
H _ { 1 } ( t ) \equiv \frac { G _ { E } ^ { 2 } ( t ) - ( t / 4 m _ { p } ^ { 2 } ) G _ { M } ^ { 2 } ( t ) } { 1 - t / 4 m _ { p } ^ { 2 } } \; , \; \; \; H _ { 2 } ( t ) \equiv G _ { M } ^ { 2 } ( t ) \; ,
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { F } ^ { * } } & { = } & { \mathbb { V } \left[ \nabla f _ { i } ( x ^ { * } ) \right] } \\ & { \leq } & { 4 L _ { \operatorname* { m a x } } D _ { f } ( x ^ { * } ; x _ { f } ^ { * } ) + 2 \mathbb { V } \left[ \nabla f _ { i } ( x _ { f } ^ { * } ) \right] } \\ & { = } & { 4 L _ { \operatorname* { m a x } } \left( f ( x ^ { * } ) - \operatorname* { i n f } f ) \right) + 2 \sigma _ { f } ^ { * } . } \end{array}
\gamma = g _ { \mu \nu } u ^ { \mu } v ^ { \nu } = \left( 1 - { \frac { 2 M } { r } } \right) { \sqrt { \frac { r } { r - 3 M } } } { \sqrt { \frac { r } { r - 2 M } } } = { \sqrt { \frac { r - 2 M } { r - 3 M } } }
\begin{array} { r l r } { \left\langle b _ { x } ( 0 , 0 , 0 ) b _ { x } ( \Delta x ^ { \prime } , \Delta y ^ { \prime } , \Delta z ^ { \prime } ) \right\rangle _ { L } } & { { } = } & { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } R _ { x x } ( \Delta x ^ { \prime } , \Delta y ^ { \prime } , \Delta z ^ { \prime } ) } \end{array}
S = 3 2 \pi m ^ { 2 } \prod _ { i = 1 } ^ { 4 } \cosh \delta _ { i } = 2 \pi [ Q _ { 1 } ^ { ( 1 ) } Q _ { 1 } ^ { ( 2 ) } P _ { 2 } ^ { ( 1 ) } P _ { 2 } ^ { ( 2 ) } ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } ,
\begin{array} { r l } { \tilde { p } _ { 2 } ( k , \omega ) = } & { { } ( - i ) ^ { 2 } \tilde { p } _ { 0 } ( k , \omega ) \int \frac { \mathrm { ~ d ~ } k ^ { \prime } \mathrm { ~ d ~ } \omega ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } k \bigg [ \tilde { v } ( k ^ { \prime } , \omega ^ { \prime } ) \tilde { p _ { 0 } } ( k - k ^ { \prime } , \omega - \omega ^ { \prime } ) } \end{array}
G ( k , z ; x _ { \cal P } ) = \frac 1 { 2 \pi } \int d ^ { 2 } \rho \ e ^ { i \underline { { k } } . \underline { { { \rho } } } } \ T ( \rho , b ; x _ { \cal P } ) < z , \rho | \Psi _ { Q } > .
d s _ { S - t y p e } ^ { 2 } = d \chi ^ { 2 } - d T ^ { 2 } + d W ^ { 2 } - \frac { 1 + A ^ { 2 } / \tau _ { 0 } ^ { 2 p - 2 } } { ( \sqrt { T ^ { 2 } - W ^ { 2 } } / \tau _ { 0 } ) ^ { 2 p - 2 } - 1 } \frac { ( W d W - T d T ) ^ { 2 } } { T ^ { 2 } - W ^ { 2 } } + W ^ { 2 } d \Omega _ { p - 2 } ^ { 2 } \ .
\begin{array} { r l } { \dot { \boldsymbol { \eta } } } & { = \mathbf { R } ( \psi ) \mathbf { v } = \left[ \begin{array} { l l l } { \cos { \psi } } & { - \sin { \psi } } & { 0 } \\ { \sin { \psi } } & { \cos { \psi } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { v _ { 1 } } \\ { v _ { 2 } } \\ { r } \end{array} \right] } \end{array}
V ( \hat { q } ) = \sum _ { A = 1 } ^ { \frac { N } { 2 } } \exp \left\{ \sqrt { \frac { 2 } { N } } K _ { 1 } + \frac { 4 \lambda } { \sqrt { N } } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \frac { 1 } { 2 } N - 1 } C _ { \alpha } \hat { q } _ { \alpha } \sin \varphi _ { \alpha } \cos [ ( 2 A - 1 ) \varphi _ { \alpha } + \frac { \pi } { 4 } ] \right\}
\begin{array} { l l l } { { G ( z ) } } & { { = } } & { { \sqrt { \frac { 2 } { k + \check { g } } } \{ U _ { a } \psi ^ { a } + K _ { + } \psi ^ { + } - \frac { 1 } { 2 } \Omega _ { a b } \psi ^ { a } \psi ^ { b } \psi _ { + } \} ( z ) } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \rho _ { w } } & { { } \equiv } & { A \left( r \right) , } \\ { p _ { w } } & { { } \equiv } & { - \frac { ~ \mathrm { T r } \big [ \, T _ { \, \, \, j } ^ { i } \, \big ] ~ } { 3 } = - \bigg [ B \left( r \right) + \frac { 1 } { 3 } \, C \left( r \right) r ^ { 2 } \bigg ] , } \end{array}
\zeta _ { \mathrm { { G C S } } } \sim \frac { r _ { H } } { S _ { r } } \frac { 2 V _ { \mathrm { { e x p } } } } { V _ { \mathrm { c e n t e r } } } = \frac { h } { 2 R } \frac { 2 V _ { \mathrm { { e x p } } } } { V _ { \mathrm { c e n t e r } } } = 1 + \kappa
\begin{array} { r l } { \sum _ { t = 1 } ^ { k } \gamma _ { t } Q ( w _ { t } , w ) \leq } & { \gamma _ { 1 } \eta _ { 1 } \mathrm { K L } ( p \| p _ { 0 } ^ { * } ) - \gamma _ { k } ( \eta _ { k } + \lambda _ { 2 } ) \mathrm { K L } ( p \| p _ { k } ^ { * } ) + \gamma _ { 1 } \tau _ { 1 } \mathrm { K L } ( q \| q _ { 0 } ^ { * } ) } \\ & { - \gamma _ { k } \left( \tau _ { k } + \lambda _ { 2 } - \frac { 1 } { 4 \eta _ { k } } \right) \mathrm { K L } ( q \| q _ { k } ^ { * } ) } \\ & { + \sum _ { t = 1 } ^ { k } \gamma _ { t } \left[ 4 ( 1 + \mu _ { t } ) \epsilon + \mathrm { E x p e c t E r r } _ { p _ { t } ^ { * } } ^ { x } ( \delta _ { t , 1 } ) + \mathrm { E x p e c t E r r } _ { q _ { t } ^ { * } } ^ { y } ( \delta _ { t , 2 } ) \right] } \\ & { + \sum _ { t = 1 } ^ { k } \gamma _ { t } \left[ \mathrm { S t o E r r } _ { ( \hat { \phi } _ { t } ) _ { n } } ^ { y } ( q _ { t } ^ { * } ) + \mathrm { S t o E r r } _ { ( \hat { \phi } _ { t } ) _ { n } } ^ { y } ( q ) + \mathrm { S t o E r r } _ { ( \hat { \psi } _ { t } ) _ { n } } ^ { x } ( p _ { t } ^ { * } ) + \mathrm { S t o E r r } _ { ( \hat { \psi } _ { t } ) _ { n } } ^ { x } ( p ) \right] , } \end{array}