harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { H _ { 3 , 2 } ( U _ { \zeta } ) + H _ { 4 , 2 } ( U _ { \zeta } ) } & { = H _ { 3 , 2 } ( \varepsilon v _ { \varepsilon } ( \theta , y ) + \varepsilon ^ { b } z ) + H _ { 4 , 2 } ( \varepsilon v _ { \varepsilon } ( \theta , y ) + \varepsilon ^ { b } z ) } \\ & { = \varepsilon ^ { 1 + 2 b } H _ { 3 , 2 } ( v _ { \varepsilon } ( \theta , y ) + z ) + \varepsilon ^ { 2 + 2 b } H _ { 4 , 2 } ( v _ { \varepsilon } ( \theta , y ) + z ) } \\ & { = \varepsilon ^ { 1 + 2 b } H _ { 3 , 2 } ( v _ { \varepsilon } ( \theta , 0 ) + z ) + \varepsilon ^ { 2 + 2 b } H _ { 4 , 2 } ( v _ { \varepsilon } ( \theta , 0 ) + z ) + \varepsilon ^ { 1 + 2 b } P _ { 1 } ( \theta , y , z ) , } \end{array}
F _ { \mathrm { t o t } , i } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { v } , t ) = F _ { \mathrm { e x t } , i } ( \boldsymbol { x } , t ) + q E _ { \mathrm { s c } , i } ^ { \mathrm { s m } } ( \boldsymbol { x } , t ) + F _ { \mathrm { f r } , i } ( v _ { i } , t ) \, ,
S = \frac { T } { 2 \pi } \int d x \sqrt { H ^ { - 1 } ( U ) + ( \partial _ { x } U ) ^ { 2 } + { U ^ { 2 } } / { 9 } ( \partial _ { x } \psi ) ^ { 2 } + { U ^ { 2 } } / { 9 } ( \partial _ { x } \psi ) ( \partial _ { x } \phi _ { 1 } ) + { U ^ { 2 } } / { 6 } ( \partial _ { x } \phi _ { 1 } ) ^ { 2 } } ,
\delta _ { \kappa _ { 1 } } p _ { 1 } ^ { \mu } = 2 \bar { \kappa } _ { 1 } \left( \begin{array} { c } { { \lambda _ { 2 } ^ { 2 } \gamma ^ { \mu } \, \gamma \cdot p _ { 1 } \ - \gamma \cdot \lambda _ { 2 } \, \, \gamma \cdot p _ { 1 } \, \lambda _ { 2 } ^ { \mu } } } \\ { { + \lambda _ { 2 } \cdot p _ { 1 } \, \, \gamma \cdot \lambda _ { 2 } \, \, \gamma ^ { \mu } \, } } \end{array} \right) \dot { \theta } _ { 1 } .
\begin{array} { r l r } { R _ { \lambda , \gamma } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { y } ) } & { \sim } & { \frac { 1 } { \log \lambda } \int _ { \lambda \Pi \times \lambda ^ { \gamma } \Pi } \prod _ { i = 1 } ^ { 2 } \frac { ( 1 - \mathrm e ^ { \mathrm i x _ { i } u _ { i } } ) ( 1 - \mathrm e ^ { - \mathrm i y _ { i } u _ { i } } ) } { | u _ { i } | ^ { 2 } } \lambda f ( u _ { 1 } / \lambda , u _ { 2 } / \lambda ^ { \gamma } ) \mathrm d \boldsymbol { u } } \end{array}
\begin{array} { r l } { E _ { j } ^ { n + 1 } ( \rho _ { \dagger } ^ { \varDelta } ) = } & { \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } \hat { \rho } ( x , T ) \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { \mu + \frac { 2 } { \gamma - 1 } } \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { - \mu } d x } \\ { = } & { \left\{ \bar { A } _ { j } ( T ) \right\} ^ { - \mu } \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } \hat { \rho } ( x , T ) \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { \mu + \frac { 2 } { \gamma - 1 } } d x } \\ & { - \mu \left\{ \bar { A } _ { j } ( T ) \right\} ^ { - \mu - 1 } \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } \hat { \rho } ( x , T ) \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { \mu + \frac { 2 } { \gamma - 1 } } r ( x , T ) d x } \\ & { + o ( { \varDelta } x ) \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } \hat { \rho } ( x , T ) \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { \frac { 2 } { \gamma - 1 } } d x } \\ { : = } & { I _ { 0 } - I _ { 1 } + I _ { 2 } . } \end{array}
\hat { \mathcal { V } } _ { k } = \left( \begin{array} { l l } { V _ { 1 k } ^ { \prime \prime } [ 0 ] } & { V _ { 2 k } ^ { \prime \prime } [ 0 ] } \\ { V _ { 1 k } ^ { \prime \prime } [ 1 ] ) } & { V _ { 2 k } ^ { \prime \prime } [ 1 ] } \end{array} \right) , \; \hat { \mathcal { T } } _ { k } = k ^ { 2 } \left( \begin{array} { l l } { \Theta _ { 1 k } [ 0 ] } & { \Theta _ { 2 k } [ 0 ] } \\ { - \Theta _ { 1 k } [ 1 ] } & { - \Theta _ { 2 k } [ 1 ] \, } \end{array} \right)
P _ { \nu _ { e } \nu _ { f } } = P _ { \nu _ { f } \nu _ { e } } = \sin ^ { 2 } \theta \ \cos ^ { 2 } \theta \ \left[ P _ { \nu _ { 1 } \nu _ { 1 } } - 2 \textrm { R e } \left( A _ { \nu _ { 1 } \nu _ { 1 } } \right) + 1 \right] .
\begin{array} { r l } { c ^ { k } = \left( c ^ { \operatorname * { o r d } _ { p } ( c ) } \right) ^ { q _ { 1 } p ^ { w _ { p } } } } & { = \left( c ^ { \operatorname * { o r d } _ { p } ( c ) } - 1 + 1 \right) ^ { q _ { 1 } p ^ { w _ { p } } } } \\ & { = 1 + q _ { 1 } p ^ { w _ { p } } \left( c ^ { \operatorname * { o r d } _ { p } ( c ) } - 1 \right) + \sum _ { j = 2 } ^ { q _ { 1 } p ^ { w _ { p } } } \binom { q _ { 1 } p ^ { w _ { p } } } { j } \left( c ^ { \operatorname * { o r d } _ { p } ( c ) } - 1 \right) ^ { j } . } \end{array}
\mathbf { f r e e } _ { \mathrm { L i e } \{ 1 \} } ^ { \mathbb { P } _ { 2 } ^ { \mathrm { n u } } } \circ \mathbf { t r i v } ^ { \mathrm { L i e } \{ 1 \} } \simeq \mathbf { t r i v } _ { \mathrm { C o m m } ^ { \mathrm { n u } } } ^ { \mathbb { P } _ { 2 } ^ { \mathrm { n u } } } \circ \mathbf { f r e e } ^ { \mathrm { C o m m } ^ { \mathrm { n u } } } \: ,
\mathbf { x } = \sum _ { \mu = 1 } ^ { 8 } \tilde { \sigma } _ { \mu } x ^ { \mu } = \left( \begin{array} { c c } { { z _ { 2 } } } & { { z _ { 1 } } } \\ { { - \bar { z } _ { 1 } } } & { { \bar { z } _ { 2 } } } \end{array} \right) \, , \quad \mathbf { x } ^ { \prime } = \sum _ { \mu = 1 } ^ { 8 } \tilde { \sigma } _ { \mu } ^ { \prime } x ^ { \mu } = \left( \begin{array} { c c } { { z _ { 4 } } } & { { z _ { 3 } } } \\ { { - \bar { z } _ { 3 } } } & { { \bar { z } _ { 4 } } } \end{array} \right) \, .
e ^ { - i c T _ { 1 } } e ^ { \sigma T _ { 3 } } r ^ { \delta } = { \frac { r ^ { \delta } } { ( 1 - { \frac { 1 } { 2 } } i \sigma c ) ^ { 2 ( \delta + 1 ) } } } \exp { { \frac { \sigma r } { ( 1 - { \frac { 1 } { 2 } } i \sigma c ) } } }
\begin{array} { r l } & { i ( 1 ) = 1 , i ( k + 1 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { i ( k ) + 1 } & { { u } _ { i ( k ) } ^ { c b } \neq 0 } \\ { i ( k ) + t _ { i ( k ) } } & { { u } _ { i ( k ) } ^ { c b } = 0 } \end{array} , \right. } \\ & { \tilde { x } _ { k } = x _ { i ( k ) } , \tilde { u } _ { k } ^ { c e } = u _ { i ( k ) } ^ { c e } , \tilde { u } _ { k } ^ { c b } = u _ { i ( k ) } ^ { c b } . } \end{array}
\delta { \widetilde h } _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } { \widetilde \xi } _ { \nu } + \partial _ { \nu } { \widetilde \xi } _ { \mu } ~ , ~ ~ ~ \delta \rho = 0 ~ , ~ ~ ~ { \widetilde \xi } _ { \mu } ^ { \prime } = 0 ~ .
\begin{array} { r l r } { 1 - \mathbb { E } \left[ \frac { \textrm { C a r d } ( \mathsf { S } _ { k } ^ { l } ) } { N _ { l } } \right] } & { = } & { 1 - \mathbb { E } \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { l } } \operatorname* { m i n } \left\{ \frac { g _ { k } ( X _ { k } ^ { i , l } ) } { \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { l } } g _ { k } ( X _ { k } ^ { j , l } ) } \frac { g _ { k } ( X _ { k } ^ { i , l , a } ) } { \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { l } } g _ { k } ( X _ { k } ^ { j , l , a } ) } , \frac { g _ { k } ( X _ { k } ^ { i , l - 1 } ) } { \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { l } } g _ { k } ( X _ { k } ^ { j , l - 1 } ) } \right\} \right] + } \\ & { } & { \mathbb { E } \left[ \sum _ { i \notin \mathsf { S } _ { k - 1 } ^ { l } } \operatorname* { m i n } \left\{ \frac { g _ { k } ( X _ { k } ^ { i , l } ) } { \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { l } } g _ { k } ( X _ { k } ^ { j , l } ) } \frac { g _ { k } ( X _ { k } ^ { i , l , a } ) } { \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { l } } g _ { k } ( X _ { k } ^ { j , l , a } ) } , \frac { g _ { k } ( X _ { k } ^ { i , l - 1 } ) } { \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { l } } g _ { k } ( X _ { k } ^ { j , l - 1 } ) } \right\} \right] } \\ & { \leq } & { 1 - \mathbb { E } \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { l } } \operatorname* { m i n } \left\{ \frac { g _ { k } ( X _ { k } ^ { i , l } ) } { \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { l } } g _ { k } ( X _ { k } ^ { j , l } ) } \frac { g _ { k } ( X _ { k } ^ { i , l , a } ) } { \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { l } } g _ { k } ( X _ { k } ^ { j , l , a } ) } , \frac { g _ { k } ( X _ { k } ^ { i , l - 1 } ) } { \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { l } } g _ { k } ( X _ { k } ^ { j , l - 1 } ) } \right\} \right] + } \\ & { } & { C \left( 1 - \mathbb { E } \left[ \frac { \textrm { C a r d } ( \mathsf { S } _ { k - 1 } ^ { l } ) } { N _ { l } } \right] \right) . } \end{array}
\textbf { F } _ { i + 1 / 2 } = \textbf { C } \left[ \alpha \left( \epsilon _ { s , i + 1 } \right) \right] \cdot \textbf { F } _ { i + 1 / 2 } ^ { l } + \textbf { C } \left[ \alpha \left( \epsilon _ { s , i } \right) \right] \cdot \textbf { F } _ { i + 1 / 2 } ^ { r } ,
\begin{array} { r l } { d _ { \psi _ { 1 } } } & { { } = \sigma _ { + } \left( \frac { \omega _ { z } } { \omega _ { 0 } } + \frac { \tau \omega _ { * i } \Gamma _ { + } } { \omega _ { 0 } \sigma _ { + } } \right) \left[ \Gamma _ { 0 } - \Gamma _ { z } - \left( \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { z } \left( F _ { 1 } - \Gamma _ { z } \right) - \frac { \left( 1 - \Gamma _ { 0 } \right) \left( b _ { z } - b _ { 0 } \right) } { b _ { 0 } } \right] } \end{array}
\frac { 1 } { T _ { 1 } } = \frac { 3 } { 8 } \frac { 2 I + 3 } { I ^ { 2 } ( 2 I - 1 ) } \left( \frac { e Q } { \hslash } \right) ^ { 2 } ( 1 + \gamma _ { \infty } ) ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \mathrm { d } t \left\langle V _ { z z } ( t ) V _ { z z } ( 0 ) \right\rangle \, .
\begin{array} { r l } { E \left[ \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t \leq 1 } \left\| X _ { t - \cdot } ^ { \varepsilon } - X _ { t - \cdot } ^ { 0 } \right\| _ { \infty } ^ { p } \right] } & { \leq E \left[ \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t \leq 1 } \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq s \leq t } \big \| X _ { t - \cdot } ^ { \varepsilon } - X _ { t - \cdot } ^ { 0 } \big \| _ { \infty } ^ { p } \right] + E \left[ \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t \leq 1 } \operatorname* { s u p } _ { t \leq s \leq \delta } \big \| X _ { t - \cdot } ^ { \varepsilon } - X _ { t - \cdot } ^ { 0 } \big \| _ { \infty } ^ { p } \right] } \\ & { \leq 2 ^ { p } E \Biggl [ \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t \leq 1 } \bigg | \int _ { 0 } ^ { t } b \big ( X _ { s } ^ { \varepsilon } , H ( X _ { s - \cdot } ^ { \varepsilon } ) , \theta _ { 0 } \big ) - b \big ( X _ { s } ^ { 0 } , H ( X _ { s - \cdot } ^ { 0 } ) , \theta _ { 0 } \big ) \, \mathrm { d } s \bigg | ^ { p } \Biggr ] } \\ & { \quad + 2 ^ { p } \varepsilon ^ { p } E \Biggl [ \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t \leq 1 } \bigg | \int _ { 0 } ^ { t } \sigma \big ( X _ { s } ^ { \varepsilon } , H ( X _ { s - \cdot } ^ { \varepsilon } ) , \beta _ { 0 } \big ) \, \mathrm { d } W _ { s } \bigg | ^ { p } \Biggr ] } \\ & { \quad + E \left[ \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t \leq 1 } \operatorname* { s u p } _ { t \leq s \leq \delta } \bigl | \phi ^ { \varepsilon } ( t - s ) - \phi ( t - s ) \bigr | ^ { p } \right] } \\ & { \leq 2 ^ { p } K ^ { p } E \left[ \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t \leq 1 } \int _ { 0 } ^ { t } \big | X _ { s } ^ { \varepsilon } - X _ { s } ^ { 0 } \big | ^ { p } + \big | H ( X _ { s - \cdot } ^ { \varepsilon } ) - H ( X _ { s - \cdot } ^ { 0 } ) \big | ^ { p } \, \mathrm { d } s \right] } \\ & { \quad + \varepsilon ^ { p } C _ { p } E \left[ \int _ { 0 } ^ { 1 } \Big | \sigma _ { i j } \big ( X _ { s } ^ { \varepsilon } , H ( X _ { s - \cdot } ^ { \varepsilon } ) , \beta _ { 0 } \big ) \Big | ^ { p / 2 } \, \mathrm { d } s \right] } \\ & { \quad + E \left[ \operatorname* { s u p } _ { - \delta \leq t \leq 0 } \bigl | \phi ^ { \varepsilon } ( t ) - \phi ( t ) \bigr | ^ { p } \right] } \\ & { \leq 2 ^ { p } K ^ { p } \left( 1 + \mu \left( [ 0 , \delta ] \right) ^ { p } \right) E \left[ \int _ { 0 } ^ { 1 } \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq v \leq s } \| X _ { v - \cdot } ^ { \varepsilon } - X _ { v - \cdot } ^ { 0 } \big \| _ { \infty } ^ { p } \, \mathrm { d } s \right] } \\ & { \quad + \varepsilon ^ { p } C _ { p } \Big ( 1 + E \left[ \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq s \leq 1 } \big | X _ { s } \big | ^ { p / 2 } \right] + \mu ( [ 0 , \delta ] ) ^ { p / 2 } E \left[ \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq s \leq 1 } \big \| X _ { s - \cdot } ^ { 0 } \big \| _ { \infty } ^ { p / 2 } \right] \Big ) } \\ & { \quad + E \left[ \operatorname* { s u p } _ { - \delta \leq t \leq 0 } \bigl | \phi ^ { \varepsilon } ( t ) - \phi ( t ) \bigr | ^ { p } \right] , } \end{array}
\sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow \gamma \gamma ) _ { T h e o r y } = 1 . 9 4 7 8 \pm 0 . 0 0 0 5 \ ( s t a t ) \pm 0 . 0 0 2 0 \ ( s y s t ) \ \mathrm { ~ m ~ b ~ }
A = 0 . 2 3 5 \: G e V ^ { 2 } ; \; \frac { 4 } { 3 } \alpha _ { S } = 0 . 3 9 8 ; \; m _ { b } = 4 . 7 1 0 \: G e V ; \; m _ { c } = 1 . 3 2 0 \: G e V ,
\sum _ { j } \left\{ g ^ { j j } \left( { \frac { \partial S } { \partial t _ { j } } } \right) ^ { 2 } { \frac { 1 } { t _ { j } - \lambda } } \right\} + { \frac { \prod _ { n } ( \lambda - b _ { n } ) } { \prod _ { j } ( \lambda - t _ { j } ) } } - 1 = 0
\begin{array} { r l } { \textbf { j } _ { \textbf { k } _ { 0 } } ^ { \mathrm { ~ t ~ e ~ r ~ } } ( t ) } & { { } = - \langle \varphi _ { v , \textbf { k } _ { 0 } } ( t _ { 0 } ) | \hat { K } _ { H } ( t _ { 0 } , t ) | \varphi _ { v , \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) \rangle \textbf { p } _ { v c } ^ { \textbf { k } _ { 0 } + \textbf { A } ( t ) } \langle \varphi _ { c , \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) | \hat { K } _ { H } ( t , t _ { 0 } ) | \varphi _ { v , \textbf { k } _ { 0 } } ( t _ { 0 } ) \rangle + c . c . , } \end{array}
\left| \frac { \mathrm { d e t } ^ { \prime } L _ { - } } { \left( \mathrm { d e t } ^ { \prime } ( - { \triangle } _ { 0 } ) \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \mathrm { d e t } ^ { \prime } ( - { \triangle } _ { 1 } ) \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \right| = { \tau } _ { R } ^ { - 2 } ( { \cal M } ) .
\begin{array} { r l } { \theta = 0 , \, u _ { y } = v = 0 \quad } & { { } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } y = 1 \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } x \notin P , } \\ { \theta _ { y } = 0 , \, u = u _ { p } , v = 0 \quad } & { { } \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } y = 1 \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } x \in P . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \textrm { d } f _ { x } ( v ) } & { = \textrm { d } ( \psi ^ { - 1 } \circ \pi \circ \varphi ) _ { x } ( \textrm { d } ( \varphi ^ { - 1 } ) _ { \varphi ( x ) } ( w ) ) = \textrm { d } ( \psi ^ { - 1 } ) _ { \pi ( \varphi ( x ) ) } ( \textrm { d } \pi _ { \varphi ( x ) } ( w ) ) = \textrm { d } ( \psi ^ { - 1 } ) _ { \pi ( \varphi ( x ) ) } ( 0 ) = 0 } \end{array}
\begin{array} { r } { v _ { \mathrm { g } } = \left\{ \begin{array} { l } { v _ { 0 } \hfill ( x < 0 ) , } \\ { v _ { 0 } + ( v _ { \mathrm { p o s t } } - v _ { 0 } ) \exp { ( - x / L ) } \quad \hfill ( x \geq 0 ) , } \end{array} \right. } \end{array}
\bar { E } = \frac 1 N \sum _ { i = 1 } ^ { N } E _ { i } = C \frac { \rho _ { \mathrm { ~ D ~ M ~ } } } { 2 m ^ { 2 } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \alpha _ { j } ^ { 2 } f ( v _ { j } ) \Delta v \, .
{ \cal D } _ { \mu } = \partial _ { \mu } - { i e A _ { \mu } } - i { \frac { g } { 4 } } \epsilon _ { \mu \nu \alpha } F ^ { \nu \alpha } \equiv \partial _ { \mu } - { i e A _ { \mu } } - i { \frac { g } { 2 } } F _ { \mu } \, ,
\operatorname { D o m } \left( { \hat { H } } ^ { * } \right) = \left\{ { \mathrm { t w i c e ~ d i f f e r e n t i a b l e ~ f u n c t i o n s ~ } } f \in L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) \left| \left( - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } { \frac { d ^ { 2 } f } { d x ^ { 2 } } } - x ^ { 4 } f ( x ) \right) \in L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) \right. \right\} .
\epsilon ^ { q } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { q ^ { - 1 / 2 } } } \\ { { - q ^ { 1 / 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \quad , \qquad ( \epsilon ^ { q } ) ^ { 2 } = - I
\begin{array} { r } { Q _ { \mathrm { ~ M ~ V ~ } } = \bar { \b u } _ { \mathrm { ~ M ~ V ~ } } A _ { \mathrm { ~ M ~ V ~ } } = - \frac { \mathrm { d } V ( t ) } { \mathrm { d } t } \quad \Longleftrightarrow \quad \bar { \b u } _ { \mathrm { ~ M ~ V ~ } } ( t ) = - \frac { 1 } { A _ { \mathrm { ~ M ~ V ~ } } } \frac { \mathrm { d } V ( t ) } { \mathrm { d } t } , } \end{array}
\begin{array} { r } { { \bar { \xi } _ { x } } | _ { a } : = \int \mathrm { ~ d ~ } \xi _ { x } \mathrm { ~ d ~ } \beta \; \xi _ { x } \; \mathrm { ~ T ~ r ~ } [ M _ { B } ^ { { \xi _ { x } } | _ { a } } | \beta \rangle \! \langle \beta | _ { B } ] p ( \beta ) } \end{array}
R _ { \mathbf { u } } ( \theta ) { \boldsymbol { \alpha } } = \cos \left( \theta \right) { \boldsymbol { \alpha } } + \sin \left( \theta \right) { \boldsymbol { \beta } } , \quad R _ { \mathbf { u } } ( \theta ) { \boldsymbol { \beta } } = - \sin \left( \theta \right) { \boldsymbol { \alpha } } + \cos \left( \theta \right) { \boldsymbol { \beta } } , \quad R _ { \mathbf { u } } ( \theta ) \mathbf { u } = \mathbf { u } .
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } P } & { = \left( - \gamma \left( P - P _ { \mathrm { t h } } \right) + \Gamma v _ { g } g \left( P , N \right) P + \Gamma v _ { g } g _ { \mathrm { s p } } \left( P , N \right) + \sigma _ { P } \left( P \right) \mathcal { F } _ { P } \right) \, \mathrm { d } t } \\ & { \hphantom { = } + \sqrt { \gamma \left( 1 + P _ { \mathrm { t h } } \right) P } \, \mathrm { d } W _ { \mathrm { o u t } } ^ { P } + \sqrt { \gamma P _ { \mathrm { t h } } \left( 1 + P \right) } \, \mathrm { d } W _ { \mathrm { i n } } ^ { P } + \sqrt { \Gamma v _ { g } g _ { \mathrm { s p } } \left( P , N \right) P } \, \mathrm { d } W _ { \mathrm { s t - e m } } ^ { P } } \\ & { \hphantom { = } + \sqrt { \Gamma v _ { g } g _ { \mathrm { a b s } } \left( P , N \right) P } \, \mathrm { d } W _ { \mathrm { s t - a b s } } ^ { P } + \sqrt { \Gamma v _ { g } g _ { \mathrm { s p } } \left( P , N \right) } \, \mathrm { d } W _ { \mathrm { s p } } ^ { P } , } \\ { \mathrm { d } \phi } & { = \left( \Omega _ { 0 } + \frac { \alpha _ { H } } { 2 } \Gamma v _ { g } g \left( P , N \right) + \frac { \sigma _ { P } \left( P \right) } { 2 P } \mathcal { F } _ { \phi } \right) \, \mathrm { d } t } \\ & { \hphantom { = } + \frac { 1 } { 2 P } \bigg ( \sqrt { \gamma \left( 1 + P _ { \mathrm { t h } } \right) P } \, \mathrm { d } W _ { \mathrm { o u t } } ^ { \phi } + \sqrt { \gamma P _ { \mathrm { t h } } \left( 1 + P \right) } \, \mathrm { d } W _ { \mathrm { i n } } ^ { \phi } + \sqrt { \Gamma v _ { g } g _ { \mathrm { s p } } \left( P , N \right) P } \, \mathrm { d } W _ { \mathrm { s t - e m } } ^ { \phi } } \\ & { \hphantom { = + \frac { 1 } { 2 P } \bigg ( } + \sqrt { \Gamma v _ { g } g _ { \mathrm { a b s } } \left( P , N \right) P } \, \mathrm { d } W _ { \mathrm { s t - a b s } } ^ { \phi } + \sqrt { \Gamma v _ { g } g _ { \mathrm { s p } } \left( P , N \right) } \, \mathrm { d } W _ { \mathrm { s p } } ^ { \phi } \bigg ) , } \\ { \mathrm { d } N } & { = \left( \frac { \eta I } { q } - R \left( N \right) - \Gamma v _ { g } g \left( P , N \right) P - \Gamma v _ { g } g _ { \mathrm { s p } } \left( P , N \right) + \sigma _ { N } \left( N \right) \mathcal { F } _ { N } \right) \, \mathrm { d } t } \\ & { \hphantom { = } + \sqrt { \frac { \eta I } { q } } \, \mathrm { d } W _ { I } + \sqrt { R \left( N \right) } \, \mathrm { d } W _ { R } - \sqrt { \Gamma v _ { g } g _ { \mathrm { s p } } \left( P , N \right) P } \, \mathrm { d } W _ { \mathrm { s t - e m } } ^ { P } } \\ & { \hphantom { = } - \sqrt { \Gamma v _ { g } g _ { \mathrm { a b s } } \left( P , N \right) P } \, \mathrm { d } W _ { \mathrm { s t - a b s } } ^ { P } - \sqrt { \Gamma v _ { g } g _ { \mathrm { s p } } \left( P , N \right) } \, \mathrm { d } W _ { \mathrm { s p } } ^ { P } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { - \frac { g _ { B } ^ { 2 } } { \Delta } [ D _ { B } ^ { \dagger } b - b ^ { \dagger } D _ { B } , b ^ { \dagger } D _ { B } + D _ { B } ^ { \dagger } b ] } \\ { = } & { - \frac { 2 g _ { B } ^ { 2 } } { \Delta } [ D _ { B } ^ { \dagger } D _ { B } + ( D _ { B } ^ { \dagger } D _ { B } - D _ { B } D _ { B } ^ { \dagger } ) b ^ { \dagger } b ] , } \end{array}
x = { \frac { 1 - 2 { \sqrt { 2 } } t } { t ^ { 2 } + 1 } } \qquad d x = { \frac { 2 { \sqrt { 2 } } t ^ { 2 } - 2 t - 2 { \sqrt { 2 } } } { ( t ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } } d t ,
\begin{array} { r } { L ( \theta ) = \mathbb { E } _ { s , a } \bigg [ \frac { 1 } { 2 } \Big \lbrace \mathbb { E } _ { s ^ { \prime } } \left[ r ( s , a ) + \gamma \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } _ { a ^ { \prime } } Q _ { \theta } ( s ^ { \prime } , a ^ { \prime } ) \right] - Q _ { \theta } ( s , a ) \Big \rbrace ^ { 2 } \bigg ] } \\ { = \mathbb { E } _ { s , a , s ^ { \prime } } \left[ \frac { 1 } { 2 } \left\lbrace r ( s , a ) + \gamma \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } _ { a ^ { \prime } } Q _ { \theta } ( s ^ { \prime } , a ^ { \prime } ) - Q _ { \theta } ( s , a ) \right\rbrace ^ { 2 } \right] } \\ { + \mathbb { E } _ { s , a , s ^ { \prime } } \left[ \frac { 1 } { 2 } \mathbb { V } _ { s ^ { \prime } } \left[ r ( s , a ) + \gamma \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } _ { a ^ { \prime } } Q _ { \theta } ( s ^ { \prime } , a ^ { \prime } ) \right] \right] . } \end{array}
\phi = \frac { 3 \gamma } { 2 } \left[ \left( 3 \gamma - 2 \right) \tilde { \Omega } _ { \rho } ^ { \ast } + 4 \left( 3 \gamma - 1 \right) \tilde { \Omega } _ { \lambda } ^ { \ast } \right] + 4 \tilde { \Omega } _ { \cal U } ^ { \ast } \, .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial G } { \partial \phi } - \sum _ { j = 1 } ^ { n } \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \frac { \partial G } { \partial \phi _ { x _ { j } } } \right) = 0 } & { \Rightarrow \rho _ { f } - \epsilon \kappa ^ { 2 } \phi \lambda + \nabla \cdot ( \epsilon ( \mathbf { x } ) \nabla \phi ) = 0 } \\ & { \Rightarrow \nabla \cdot ( \epsilon ( \mathbf { x } ) \nabla \phi ) = - \rho _ { f } + \epsilon \kappa ^ { 2 } \phi \lambda } \end{array}
{ \frac { \mathrm { d } \Gamma ( B \to \rho \, \ell \, \bar { \nu } _ { \ell } ) } { \mathrm { d } y } } = { \frac { G _ { F } ^ { 2 } \, | V _ { u b } | ^ { 2 } } { 4 8 \, \pi ^ { 3 } } } \, m _ { B } \, m _ { \rho } ^ { 2 } \, S ^ { ( B \to \rho ) } ( y ) \, .
\overline { { { { \cal { L } } } } } = \, \psi ^ { \dagger } \left[ - \frac { 1 } { 2 M } h ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \partial _ { \mu } - i \left( \frac { 1 } { 2 } h ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } v _ { \mu } + v _ { \alpha } ^ { \mu } \sigma ^ { \alpha } \partial _ { \mu } \right) \right] \psi
\begin{array} { r l } { \hat { a } _ { \mathrm { o u t } } [ \Omega ] = } & { \frac { \sqrt { \eta } + G e ^ { i \Omega \tau } } { 1 + G \sqrt { \eta } e ^ { i \Omega \tau } } \hat { a } _ { 0 } [ \Omega ] + \frac { \sqrt { G ^ { 2 } - 1 } \sqrt { 1 - \eta } } { 1 + G \sqrt { \eta } e ^ { i \Omega \tau } } \hat { a } _ { \mathrm { G } } ^ { \dagger } [ \Omega ] } \\ & { \equiv H _ { 0 } [ \Omega ] \hat { a } _ { 0 } [ \Omega ] + H _ { \mathrm { G } } [ \Omega ] \hat { a } _ { \mathrm { G } } ^ { \dagger } [ \Omega ] , } \end{array}
F = G { \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { r ^ { 2 } } } = \left( { \frac { F _ { \mathrm { P } } l _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } } { m _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } } } \right) { \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { r ^ { 2 } } }
L ( \boldsymbol { M _ { s } } ) = \underbrace { \frac { 1 } { d } \sum _ { k = 1 } ^ { d } { \| \boldsymbol { M _ { s } } - \hat { \boldsymbol { M _ { s } } } \| } ^ { 2 } } _ { \mathrm { R e c o n s t r u c t i o n ~ I t e m } } + \underbrace { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { d } \left( \mu _ { ( k ) } ^ { 2 } ( \boldsymbol { M _ { s } } ) + \sigma _ { ( k ) } ^ { 2 } ( \boldsymbol { M _ { s } } ) - \ln \sigma _ { ( k ) } ^ { 2 } ( \boldsymbol { M _ { s } } ) - 1 \right) } _ { \mathrm { D i s t r i b u t i o n ~ I t e m } }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { S } : \textbf { U } = \frac { 1 } { 2 } ( \textbf { U } + \textbf { U } ^ { \mathrm { T } } ) = \textbf { U } = \underline { { \mathbb { I } } } : \textbf { U } , } \\ & { \mathbb { S } : \textbf { U } = \frac { 1 } { 2 } ( \textbf { U } + \textbf { U } ^ { \mathrm { T } } ) = \textbf { U } ^ { \mathrm { T } } = \overline { { \mathbb { I } } } : \textbf { U } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathbf { A } ^ { - \top } } & { = } & { \frac { 1 } { \operatorname* { d e t } \mathbf { A } } \left[ \begin{array} { c c c } { \mathbf { a } _ { 2 } \times \mathbf { a } _ { 3 } } & { \mathbf { a } _ { 3 } \times \mathbf { a } _ { 1 } } & { \mathbf { a } _ { 1 } \times \mathbf { a } _ { 2 } } \end{array} \right] } \\ { \operatorname* { d e t } \mathbf { A } } & { = } & { \mathbf { a } _ { 1 } \cdot ( \mathbf { a } _ { 2 } \times \mathbf { a } _ { 3 } ) } \end{array}