harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
- \frac 1 4 f _ { 0 } ^ { 2 } \Phi _ { a \mu \nu } \Phi _ { a \mu \nu } + \frac 1 2 g _ { 0 } \Phi _ { a \mu \nu } ( \partial _ { \mu } A _ { a \nu } - \partial _ { \nu } A _ { a \mu } )
\begin{array} { r l } { e ^ { i \nu ( \phi + 2 n \pi ) } = } & { { } e ^ { i \nu \phi } e ^ { i 2 \pi n \Phi / \Phi _ { 0 } } \to 2 n \pi ( \nu - \Phi / \Phi _ { 0 } ) = 2 n \pi M \to } \end{array}
\hat { Z } ( s ) = \frac { \mathcal { L } \left\{ \Psi _ { \mathrm { s t e p } } ( t ) \right\} } { \mathcal { L } \left\{ I _ { \mathrm { s t e p } } ( t ) \right\} } = \frac { \Psi _ { 0 } } { s } \frac { 1 } { \mathcal { L } \left\{ I _ { \mathrm { s t e p } } ( t ) \right\} } \, .
{ G } = { G } ( { r } _ { i } - { r } _ { k } ) = - j \frac { k _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } H _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( k _ { 0 } | { r } _ { i } - { r } _ { k } | )
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \Vert X ( t ) - \hat { X } ( t ) \Vert ^ { 2 } \right] } & { { } \leq 2 d _ { x } \left( \sigma - \hat { \sigma } \right) ^ { 2 } t \exp \left\{ 2 t ^ { 2 } D ^ { 2 } \right\} . } \end{array}
\begin{array} { r } { | a _ { s } ^ { ( i ) } | = 0 . 4 9 \sqrt { \frac { w _ { s } ^ { ( i ) } } { \sum _ { j } w _ { s } ^ { ( j ) } } } , \, \, \, | a _ { p } ^ { ( i ) } | = 0 . 6 6 \sqrt { \frac { w _ { p } ^ { ( i ) } } { \sum _ { j } w _ { p } ^ { ( j ) } } } , } \end{array}
\Gamma _ { q \bar { q } g , \gamma ^ { * } } ^ { i } ( q _ { R } ) = \Gamma _ { q \bar { q } , \gamma ^ { * } } ^ { } ( q _ { R } ) g \left[ \left( \frac { \ell _ { + } } { k . \ell _ { + } } - \frac { p _ { 2 } } { k . p _ { 2 } } \right) ^ { \mu } \langle q | t ^ { c } t ^ { i } | \bar { q } \rangle - \left( \frac { \ell _ { - } } { k . \ell _ { - } } - \frac { p _ { 2 } } { k . p _ { 2 } } \right) ^ { \mu } \langle q | t ^ { i } t ^ { c } | \bar { q } \rangle \right] e _ { \mu } ^ { * } .
\begin{array} { r l r } { \langle \bar { \xi } _ { a s } ^ { \dagger } ( \omega _ { 1 } ) \bar { \xi } _ { a s } ( \omega _ { 2 } ) \rangle } & { { } = } & { 0 , } \\ { \langle \bar { \xi } _ { a c } ^ { \dagger } ( \omega _ { 1 } ) \bar { \xi } _ { a c } ( \omega _ { 2 } ) \rangle } & { { } = } & { 2 \pi n _ { t h } \delta ( \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } ) , } \\ { \langle \bar { \xi } _ { a s } ^ { \dagger } ( \omega _ { 1 } ) \bar { \xi } _ { a c } ( \omega _ { 2 } ) \rangle } & { { } = } & { 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( F _ { j k } ) _ { x } } & { = - { \frac { \mathrm { i } } { | F | } } \sum _ { l , m = 1 } ^ { N } ( p _ { l } - q _ { m } ) f _ { l m } ( F _ { l m } F _ { j k } - F _ { l k } F _ { j m } ) + { \frac { \mathrm { i } } { | F | } } \sum _ { l , m = 1 } ^ { N } ( F _ { l m } F _ { j k } - F _ { l k } F _ { j m } ) } \\ & { = - \mathrm { i } \mu F _ { j k } + \mathrm { i } ( p _ { j } - q _ { k } ) F _ { j k } + { \frac { \mathrm { i } } { | F | } } \sum _ { l , m = 1 } ^ { N } ( F _ { l m } F _ { j k } - F _ { l k } F _ { j m } ) . } \end{array}
\langle \phi | S | \phi \rangle = \sum _ { i , j } c _ { i } ^ { * } c _ { j } \langle f _ { i } | S | f _ { j } \rangle = \sum _ { i , j } c _ { i } ^ { * } c _ { j } \delta _ { i j } \lambda _ { i } = \sum _ { i } | c _ { i } | ^ { 2 } \lambda _ { i } .
K ( x , y ; \tau ) \ = \ \frac { 1 } { ( 4 \pi \tau ) ^ { d / 2 } } \Phi ( x , y ) { \mathbf L } ( \tau ) \exp \left( - \frac { 1 } { 4 \tau } ( x - y ) ^ { \mu } { \bf M } _ { \mu \nu } ( \tau ) ( x - y ) ^ { \nu } \right) ,
0 = - { a _ { 0 } } - { \frac { a _ { 1 } } { 2 } } + { \frac { a _ { 3 } } { 2 } } - { \frac { a _ { 5 } } { 2 } } - { a _ { 6 } } - { \frac { 3 a _ { 7 } } { 2 } } + { d _ { 5 } } + { d _ { 7 } } .
Z _ { n } \left( \mathcal { S } \right) = \frac { 1 } { n ! } \sum _ { \phi : G _ { \mathcal { S } } \rightarrow S _ { n } } \prod _ { \xi \in \mathcal { O } ( \phi ) } \mathcal { Z } \left( G _ { \mathcal { S } , \xi } \right)
\mu _ { \mathbf { R } } ^ { 1 } = \mu _ { \mathbf { C } } ^ { 1 } = \mu _ { \mathbf { C } } ^ { 2 } = \mu _ { \mathbf { C } } ^ { 2 \, \, \, \prime } = \mu _ { \mathbf { R } } ^ { 3 } = \mu _ { \mathbf { C } } ^ { 3 } = 0 \, .
\begin{array} { r l } & { \beta ( { \mathbf { P } } , { \mathbf { C } } ) = \frac { 2 \widetilde { \gamma } ( { \mathbf { P } } ) ( \widetilde { \gamma } \eta - \gamma ^ { 2 } \widetilde { \eta } ) \eta ( { \mathbf { C } } ) + ( \widetilde { \gamma } \zeta + \gamma ^ { 3 } \widetilde { \zeta } ) \gamma ( { \mathbf { C } } ) \widetilde { \gamma } ( { \mathbf { P } } ) - 2 \widetilde { \eta } ( { \mathbf { P } } ) \gamma [ \eta ( { \mathbf { C } } ) - ( \eta ( { \mathbf { C } } ) \gamma - \eta \gamma ( { \mathbf { C } } ) ) \widetilde { \gamma } - \widetilde { \eta } \gamma ^ { 2 } \gamma ( { \mathbf { C } } ) ] } { \Delta ^ { 4 } } } \\ & { + \frac { \zeta ( { \mathbf { C } } ) \widetilde { \gamma } ( { \mathbf { P } } ) + \gamma ^ { 2 } \gamma ( { \mathbf { C } } ) \widetilde { \zeta } ( { \mathbf { P } } ) } { \Delta ^ { 3 } } + \frac { 2 [ \widetilde { \gamma } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } + \gamma ^ { 4 } \widetilde { \eta } ^ { 2 } - \gamma ( 1 + \gamma \widetilde { \gamma } ) \eta \widetilde { \eta } ] \gamma ( { \mathbf { C } } ) \widetilde { \gamma } ( { \mathbf { P } } ) } { \Delta ^ { 5 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { q _ { 1 } = \frac { \epsilon g _ { 1 } ^ { ( 1 ) } } { 1 + \epsilon ^ { 2 } f _ { 2 } } = \frac { \alpha _ { 1 } ^ { ( 1 ) } e ^ { \eta _ { 1 } } } { 1 + e ^ { \eta _ { 1 } + \eta _ { 1 } ^ { * } + R _ { 2 } } } , } \\ & { } & { q _ { 2 } = g _ { 0 } \frac { ( 1 + \epsilon ^ { 2 } g _ { 2 } ^ { ( 2 ) } ) } { 1 + \epsilon ^ { 2 } f _ { 2 } } = \tau e ^ { i \gamma \sigma \tau ^ { 2 } z } \frac { ( 1 - e ^ { \eta _ { 1 } + \eta _ { 1 } ^ { * } + R _ { 2 } + \chi _ { 1 } } ) } { 1 + e ^ { \eta _ { 1 } + \eta _ { 1 } ^ { * } + R _ { 2 } } } , } \end{array}
N _ { e } ( e ) = \frac { 1 + \frac { 1 5 } { 4 } e ^ { 2 } + \frac { 1 5 } { 8 } e ^ { 4 } + \frac { 5 } { 6 4 } e ^ { 6 } } { ( 1 - e ^ { 2 } ) ^ { 1 3 / 2 } } ,
\begin{array} { r l } { | \varphi ( t ) - \varphi ( \tau ) | } & { \le \frac { 1 } { \sqrt { 2 \, \pi } } \, \int _ { \mathbb { R } } \Big | \mathcal { F } [ \varphi ] ( \xi ) \Big | \, | e ^ { i \, t \, \xi } - e ^ { i \, \tau \, \xi } | \, d \xi } \\ & { \le \frac { 1 } { \sqrt { 2 \, \pi } } \, \left( \int _ { \mathbb { R } } | \xi | ^ { 2 \, s } \, \Big | \mathcal { F } [ \varphi ] ( \xi ) \Big | ^ { 2 } \, d \xi \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \, \left( \int _ { \mathbb { R } } \frac { | e ^ { i \, t \, \xi } - e ^ { i \, \tau \, \xi } | ^ { 2 } } { | \xi | ^ { 2 \, s } } \, d \xi \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } 2 \pi r d r \left( \Psi _ { n } ^ { m } ( r , \phi , z ) \right) ^ { * } \hat { l } _ { + } ( r , \phi , z ) \hat { l } _ { - } ( r , \phi , z ) \Psi _ { n } ^ { m } ( r , \phi , z ) } \\ & { } & { = \hbar ^ { 2 } 2 \left( \frac { z } { w _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \left( 2 ( 2 n + m + 1 ) - ( 2 n + m + 1 ) \right) } \\ & { } & { + \hbar ^ { 2 } ( 1 + 2 i k z ) \left( 2 ( n + m ) - m - ( 2 n + m + 1 ) \right) } \\ & { } & { + \hbar ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } ( k w _ { 0 } ) ^ { 2 } ( 2 n + m + 1 ) + \hbar ^ { 2 } 2 i k z + \hbar ^ { 2 } m } \\ & { } & { = \hbar ^ { 2 } \left( 2 \left( \frac { z } { w _ { 0 } } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( k w _ { 0 } ) ^ { 2 } \right) ( 2 n + m + 1 ) + \hbar ^ { 2 } ( m - 1 ) . } \end{array}
{ \cal L } = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { f } } ~ \bar { { \Psi } } ^ { i } \Big ( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } + m - e / \sqrt N _ { f } ~ \gamma ^ { \mu } A _ { \mu } \Big ) \Psi ^ { i } + \frac { 1 } { 4 } F _ { { \mu } { \nu } } ^ { 2 }
{ \begin{array} { r l r l r } { a _ { 0 } } & { = m - q _ { 0 } k , } & { q _ { 0 } } & { = f \left( { \frac { m } { k } } \right) } & \\ { a _ { 1 } } & { = q _ { 0 } - q _ { 1 } k , } & { q _ { 1 } } & { = f \left( { \frac { q _ { 0 } } { k } } \right) } & \\ { a _ { 2 } } & { = q _ { 1 } - q _ { 2 } k , } & { q _ { 2 } } & { = f \left( { \frac { q _ { 1 } } { k } } \right) } & \\ & { \, \, \, \vdots } & & { \, \, \, \vdots } \\ { a _ { n } } & { = q _ { n - 1 } - 0 k , } & { q _ { n } } & { = f \left( { \frac { q _ { n - 1 } } { k } } \right) = 0 } \end{array} }
\begin{array} { r } { | S _ { [ i ] } ^ { \mathrm { c o m p } } | = n _ { \mathrm { c o m p } } \mathrm { ~ a n d ~ } \tau _ { [ i ] } ^ { \mathrm { b a d } } - \operatorname* { m i n } ( S _ { [ i ] } ^ { \mathrm { c o m p } } ) \leq n _ { \mathrm { c o m p } } | S _ { \mathrm { g o o d } } ( \tau ) ^ { c } | \mathrm { ~ i f ~ n _ { \mathrm { c o m p } } ~ > ~ 0 ~ . } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \quad \sum _ { \tau = 1 } ^ { m } \mathbb E \left[ \left. \langle \mathbf Q _ { T _ { 0 } + \tau - 1 } , \mathbf S _ { T _ { 0 } + \tau } \odot \vec { \theta } _ { T _ { 0 } + \tau } ^ { \prime } \rangle - Q _ { T _ { 0 } + \tau - 1 , a _ { T _ { 0 } + \tau } } S _ { T _ { 0 } + \tau , a _ { T _ { 0 } + \tau } } \right\rvert \mathcal F _ { T _ { 0 } } \right] } \\ & { \le \left( 1 + \sum _ { \tau = 1 } ^ { m - 1 } \lVert \vec { \theta } _ { T _ { 0 } + \tau + 1 } ^ { \prime } - \vec { \theta } _ { T _ { 0 } + \tau } ^ { \prime } \rVert _ { 1 } \right) \mathbb E \left[ \left. \eta _ { m } ^ { - 1 } \ln \frac 1 { \beta _ { m } } \right\rvert \mathcal F _ { T _ { 0 } } \right] + e \mathbb E \left[ \left. \sum _ { \tau = 1 } ^ { m } \eta _ { \tau } \lVert \mathbf Q _ { T _ { 0 } + \tau - 1 } \odot \mathbf S _ { T _ { 0 } + \tau } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } \right\rvert \mathcal F _ { T _ { 0 } } \right] } \\ & { \quad + \mathbb E \left[ \left. \sum _ { \tau = 1 } ^ { m } \gamma _ { \tau } \left\langle \mathbf Q _ { T _ { 0 } + \tau - 1 } \odot \mathbf S _ { T _ { 0 } + \tau } , \frac { \mathbf Q _ { T _ { 0 } + \tau - 1 } } { \lVert \mathbf Q _ { T _ { 0 } + \tau - 1 } \rVert _ { 1 } } \right\rangle \right\vert \mathcal F _ { T _ { 0 } } \right] } \\ & { \le \left( 1 + \sum _ { \tau = 1 } ^ { m - 1 } \lVert \vec { \theta } _ { T _ { 0 } + \tau + 1 } ^ { \prime } - \vec { \theta } _ { T _ { 0 } + \tau } ^ { \prime } \rVert _ { 1 } \right) \cdot 6 M ^ { 2 } K m ^ { 1 + \frac \delta 2 } \cdot \left( 2 \ln m + \ln K \right) } \\ & { \quad + ( e + 1 ) \frac 1 6 K ^ { - 1 } m ^ { - 1 - \frac \delta 2 } \mathbb E \left[ \left. \sum _ { \tau = 1 } ^ { m } \lVert \mathbf Q _ { T _ { 0 } + \tau - 1 } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } \right\rvert \mathcal F _ { T _ { 0 } } \right] } \\ & { \le 6 \left( 1 + C _ { V } m ^ { 1 - \delta } \right) \cdot M ^ { 2 } K m ^ { 1 + \frac \delta 2 } \cdot \left( 2 \ln m + \ln K \right) } \\ & { \quad + ( e + 1 ) \frac 1 6 K ^ { - 1 } m ^ { - 1 - \frac \delta 2 } \mathbb E \left[ \left. \sum _ { \tau = 1 } ^ { m } \lVert \mathbf Q _ { T _ { 0 } + \tau - 1 } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } \right\rvert \mathcal F _ { T _ { 0 } } \right] , } \end{array}
\left\{ \begin{array} { r l r l r } { \partial _ { t } \rho + \nabla \cdot q ( \rho ) } & { = \alpha ( t , x ) f ( \rho ) - \beta ( t , x ) \rho } & { \quad } & { \mathrm { ~ i n ~ } [ 0 , T ) \times \Omega , } \\ { \nabla \rho \cdot n } & { = 0 } & { \quad } & { \mathrm { ~ i n ~ } [ 0 , T ) \times \partial \Omega , } \\ { \rho ( 0 ) } & { = \rho ^ { 0 } } & { \quad } & { \mathrm { ~ i n ~ } \Omega , } & \end{array} \right.
{ } ^ { 1 } D _ { k } ^ { i } \wedge { } ^ { 1 } D _ { l } ^ { j } = \frac { 1 } { 2 } ( { } ^ { 1 } D _ { k } ^ { i } { } ^ { 1 } D _ { l } ^ { j } - { } ^ { 1 } D _ { l } ^ { i } { } ^ { 1 } D _ { k } ^ { j } ) \, .
\gamma _ { p , | v _ { 1 } = v | } = \frac { \langle n \rangle } { \pi } \left( \frac { 2 } { \beta m } \right) ^ { 1 / 2 } \int \sigma ( \Tilde { u } - u ) | \Tilde { u } - u | e ^ { - u ^ { 2 } } u d u d \theta .
\begin{array} { r l r } { E _ { \theta 0 } } & { { } = } & { \frac { V _ { g } ( \omega ) A _ { 0 } ( k ) } { r \sin \theta } \left( e ^ { - j k r } + \Gamma _ { \mathrm { i n } } ( k ) e ^ { j k r } \right) , } \\ { H _ { \phi 0 } } & { { } = } & { \frac { V _ { g } ( \omega ) A _ { 0 } ( k ) } { r \eta \sin \theta } \left( e ^ { - j k r } - \Gamma _ { \mathrm { i n } } ( k ) e ^ { j k r } \right) . } \end{array}
\mathrm { H } _ { { \pmb \beta } _ { 2 } { \pmb \alpha } _ { 4 } } = \mathrm { H } _ { \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } \alpha _ { 4 } } = \delta _ { \beta _ { 1 } \alpha _ { 1 } } \eta _ { \beta _ { 2 } \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } \alpha _ { 4 } } + \delta _ { \beta _ { 1 } \alpha _ { 2 } } \eta _ { \beta _ { 2 } \alpha _ { 1 } \alpha _ { 3 } \alpha _ { 4 } } + \delta _ { \beta _ { 1 } \alpha _ { 3 } } \eta _ { \beta _ { 2 } \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \alpha _ { 4 } } + \delta _ { \beta _ { 1 } \alpha _ { 4 } } \eta _ { \beta _ { 2 } \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } }
\begin{array} { r } { | \mathbb { E } [ h ( \mathbf { S } ) ] - \mathbb { E } [ h ( \mathbf { N } _ { \mathbf { C } } ) ] | \leq \frac { 1 } { 2 } \left[ \underset { 1 \leq m , n \leq d } { \operatorname* { m a x } } \ \underset { \mathbf { x } \in \mathbb { R } ^ { d } } { \operatorname* { s u p } } \ \Big | \frac { \partial ^ { 2 } h } { \partial x _ { m } \partial x _ { n } } ( \mathbf { x } ) \Big | \right] \rho . } \end{array}
\overline { { \rho ^ { j } T _ { \textrm { o u t } } ^ { j } } } = \frac { 1 } { q } \int _ { L _ { \textrm { o u t } } } \rho ^ { j } T ^ { j } \left( \vec { v } \cdot \vec { n } \right) \, { \textrm { d } } x \quad j = \{ + , - \} ,
\overline { { \lambda } } ( \omega _ { N , \mathrm { c o n t } } ) = \lambda ^ { * } ( \omega _ { N , \mathrm { c o n t } } ) ^ { l } + \sqrt { \frac { \lambda ^ { \operatorname* { m a x } } \left( P ^ { * } ( \omega _ { N , \mathrm { c o n t } } \right) ) } { \lambda ^ { \operatorname* { m i n } } \left( P ^ { * } ( \omega _ { N , \mathrm { c o n t } } ) ) \right) } } W .
\begin{array} { r l } { \dot { C } _ { 0 } } & { { } = - k _ { 0 } C _ { 0 } } \\ { \dot { C } _ { 1 } } & { { } = k _ { 0 } C _ { 0 } - k C _ { 1 } } \\ { \dot { C } _ { \mu } } & { { } = k ( C _ { \mu - 1 } - C _ { \mu } ) \ , \ \forall \mu \geq 2 } \\ { \dot { C } _ { P } } & { { } = k C _ { L - 1 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta \Tilde { G } ^ { L , \mathrm { s p h } } ( \omega ) } & { { } = \frac { D ^ { 2 } } { 3 \eta L ^ { 3 } } \left[ \frac { \lambda ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } } \frac { \mathrm { e } ^ { - \lambda D m _ { 0 } } [ - m _ { 0 } + e ^ { \lambda D } ( 1 + m _ { 0 } ) ] } { ( { e } ^ { \lambda D } - 1 ) ^ { 2 } } - \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 } D ^ { 2 } } \right] \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial u } { \partial t } + \beta \left( u \frac { \partial u } { \partial x } + v \frac { \partial u } { \partial y } + w \frac { \partial u } { \partial z } \right) + \frac { \partial p } { \partial x } - \nu \left( \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial z ^ { 2 } } \right) } & { = h ( t , x , y , z ) } \\ { \frac { \partial v } { \partial t } + \beta \left( u \frac { \partial v } { \partial x } + v \frac { \partial v } { \partial y } + w \frac { \partial v } { \partial z } \right) + \frac { \partial p } { \partial y } - \nu \left( \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial z ^ { 2 } } \right) } & { = g ( t , x , y , z ) } \\ { \frac { \partial w } { \partial t } + \beta \left( u \frac { \partial w } { \partial x } + v \frac { \partial w } { \partial y } + w \frac { \partial w } { \partial z } \right) + \frac { \partial p } { \partial z } - \nu \left( \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial z ^ { 2 } } \right) } & { = k ( t , x , y , z ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { M M D } ^ { 2 } = } & { \frac { 1 } { N _ { p } ( N _ { p } - 1 ) } \sum _ { i , j \ne i } k ( z _ { \mathrm { p r e d } , i } , z _ { \mathrm { p r e d } , j } ) - \frac { 2 } { N _ { p } N _ { r } } \sum _ { i , j } k ( z _ { \mathrm { p r e d } , i } , z _ { \mathrm { r e f } , j } ) } \\ & { + \frac { 1 } { N _ { r } ( N _ { r } - 1 ) } \sum _ { i , j \ne i } k ( z _ { \mathrm { r e f } , i } , z _ { \mathrm { r e f } , j } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \delta H _ { 0 e } ^ { ( 2 ) } } & { = } & { - \frac { ( \Lambda _ { k _ { 0 } } ^ { k _ { 1 } ^ { * } } ) ^ { 2 } } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { e } { T _ { e } } F _ { M } \lvert \delta \phi _ { 1 } \rvert ^ { 2 } \delta \phi _ { 0 } , } \\ { \delta H _ { 0 i } ^ { ( 2 ) } } & { = } & { i \frac { \Lambda _ { k _ { 0 } } ^ { k _ { 1 } ^ { * } } } { \omega _ { 0 } } \frac { e } { T _ { i } } F _ { M } \frac { k _ { \parallel s } v _ { \parallel } } { \omega _ { s } - k _ { \parallel s } v _ { \parallel } } \left[ J _ { 1 } J _ { s } \delta \phi _ { s } \delta \phi _ { 1 } - i \frac { \Lambda _ { k _ { 0 } } ^ { k _ { 1 } ^ { * } } } { \omega _ { 0 } } J _ { 1 } ^ { 2 } J _ { 0 } \lvert \delta \phi _ { 1 } \rvert ^ { 2 } \delta \phi _ { 0 } \right] . } \end{array}
n _ { 2 \omega } \left[ E ^ { * } ( 2 \omega ) { \frac { \partial E ( 2 \omega ) } { \partial z } } + c . c . \right] = - n _ { \omega } \left[ E ( \omega ) { \frac { \partial E ^ { * } ( \omega ) } { \partial z } } + c . c . \right]
\begin{array} { r l } { Y _ { 0 } } & { { } = \epsilon \gamma _ { 1 } + \epsilon ^ { 2 } \gamma _ { 2 } + \epsilon ^ { 3 } \gamma _ { 3 } , } \\ { \eta } & { { } = 1 + \eta ^ { 2 } \eta _ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { A _ { t } } & { { } = b _ { x } , \quad a = \theta ( t ) \left[ \alpha _ { 0 } A + \eta ( x , t ) B \right] , } \\ { B _ { t } } & { { } = a _ { x } , \quad b = \theta ( t ) \left[ \eta ( x , t ) A + \gamma _ { 0 } B \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \textbf { u } } { \partial t } + \textbf { u } \cdot \nabla \textbf { u } - \nu \Delta \textbf { u } + \nabla p = \textbf { f } \quad } & { \ i n \ \Omega \times J , } \\ { \nabla \cdot \textbf { u } = 0 \quad } & { \ i n \ \Omega \times J , } \\ { \textbf { u } = \textbf { 0 } \quad } & { \ o n \ \partial \Omega \times J , } \end{array}
Z ( \zeta ) \sim \mathrm { i } \left[ \log \zeta + { 4 \log a } \right] + d = \mathrm { i } \left[ \log \zeta + { 4 \log a } - ( 1 + 3 \log a ) \right] = \mathrm { i } \log ( \zeta a ) - \mathrm { i } .
\begin{array} { r l } & { \sum _ { k = 1 } ^ { T } \left[ x _ { k } ^ { \top } \left( Q + K _ { k } ^ { \top } R K _ { k } \right) x _ { k } + x _ { k + 1 } ^ { \top } P ^ { * } x _ { k + 1 } - x _ { k } ^ { \top } P ^ { * } x _ { k } \right] } \\ & { \qquad - T J ^ { * } + 2 \sum _ { k = 1 } ^ { T } ( u _ { k } ^ { p r } ) ^ { \top } R u _ { k } ^ { c b } + \sum _ { k = 1 } ^ { T } ( u _ { k } ^ { p r } ) ^ { \top } R u _ { k } ^ { p r } } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \mathcal { R } _ { i } ( T ) , } \end{array}
< \Psi ^ { \mu } ( z ) \Psi ^ { \nu } ( w ) > = \frac { \eta ^ { \mu \nu } } { z - w } , < \Psi ^ { \mu } ( z ) { \bar { \Psi } } ^ { \nu } ( w ) > = \frac { i \eta ^ { \mu \nu } } { 1 - z \bar { w } }
\left| \frac { \psi _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } { \psi _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } } \right| ^ { 2 } \sim 3 2 f \sqrt [ 3 ] { \frac { 1 2 } { L \lambda ^ { 2 } \pi ^ { 4 } } } \, \cos \theta .
\phi _ { i } ^ { ( 1 ) } = \sum _ { n = 1 } ^ { + \infty } c _ { 1 } ^ { ( 1 ) , n } \psi _ { i } ^ { n } , \qquad \phi _ { i j } ^ { ( 1 ) } = \sum _ { n = 0 } ^ { + \infty } c _ { 2 } ^ { ( 1 ) , n } \psi _ { i j } ^ { n } .
p _ { \mathrm { ~ c ~ s ~ } } ( S _ { \mathrm { ~ w ~ } } ) = p _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ } } ( S _ { \mathrm { ~ w ~ } } ) \sqrt { \frac { k _ { \mathrm { ~ r ~ } } \phi _ { \mathrm { ~ s ~ } } } { k _ { \mathrm { ~ s ~ } } \phi _ { \mathrm { ~ r ~ } } } }
\approx \frac { \hat { r _ { + } ^ { \prime } } } { r _ { + } ^ { 2 } } \bigg [ 1 - 3 \hat { r _ { + } ^ { \prime } } \cdot \hat { \delta ^ { \prime } } \varepsilon \bigg ] + \frac { \hat { \delta ^ { \prime } } \varepsilon } { r _ { + } ^ { 2 } }
\frac { \partial \textbf { f } _ { i } } { \partial t } + \frac { \partial ( \widetilde { \Lambda } _ { i } \textbf { f } _ { i } ) } { \partial x } = - \frac { 1 } { \epsilon } \left[ \textbf { f } _ { i } - \widetilde { \textbf { f } } _ { i } ^ { e q } \right]
\int d ^ { 4 } x d ^ { 2 } \theta d ^ { 2 } \bar { \theta } \; \Phi \bar { \Phi } + \int d ^ { 4 } x \; ( \int d ^ { 2 } \theta \; ( \frac { m } { 2 } \Phi ^ { 2 } + \frac { g } { 3 } \Phi ^ { \star 3 } ) + \mathrm { c . ~ c . } ) .
\begin{array} { r l } { \mathrm { K L } ( \mathbb { P } _ { 1 n } , \mathbb { P } _ { 0 n } ) } & { \le \frac { 1 } { 2 } \| D _ { n } \| _ { F } ^ { 2 } \| B _ { n , \xi } ^ { - 1 } \| _ { \mathrm { o p } } ^ { 2 } \le \left( \frac { 8 \cdot ( 2 \pi ) ^ { d } \epsilon ^ { 2 } \| g \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } \right) n ^ { d } h _ { n } ^ { 2 \beta + d } , } \end{array}
\frac { d \Omega } { d t } = - \frac { \displaystyle \dot { E } _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ { ~ t ~ i ~ d ~ e ~ } ~ } } } { \displaystyle I _ { E } \Omega + \frac { G M _ { E } M _ { M } I _ { E } } { a ( L - I _ { E } \Omega ) } } ,
\phi ( \vec { x } ) = - \frac { 1 } { 4 \pi } \left( \int _ { \Omega } \frac { \nabla \cdot \vec { m } ( \vec { y } ) } { \| \vec { x } - \vec { y } \| } d \vec { y } - \int _ { \partial \Omega } \frac { \vec { m } ( \vec { y } ) \cdot \vec { n } ( \vec { y } ) } { \| \vec { x } - \vec { y } \| } d \sigma ( \vec { y } ) \right) .
\begin{array} { r l r } & { } & { \delta M _ { W } = M _ { W } ( B Y ) - M _ { W } ( S M ) , } \\ & { } & { \delta ( \Delta r ) = \Delta r ( B Y , M _ { W } ( S M ) ) - \Delta r ( S M , M _ { W } ( S M ) ) , } \\ & { } & { \delta M _ { W } = \frac { \pi \alpha } { 2 \sqrt { 2 } G _ { \mu } M _ { W } ( S M ) } ( 1 - 2 \frac { M _ { W } ^ { 2 } ( S M ) } { M _ { Z } ^ { 2 } } ) ^ { - 1 } \delta ( \Delta r ) } \\ { \Longrightarrow } & { } & { \delta M _ { W } = 0 . 1 1 6 4 0 \ G e V , \ M _ { W } ( B Y ) = 8 0 . 4 7 4 8 6 \ G e V . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mid I _ { 1 } ( x ) \mid } & { \leq M _ { V _ { 2 } } \left( \mid \nabla \varphi _ { 2 } ( x ) \mid \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } \mid \varphi _ { i } ( x ) - \upsilon _ { i } ( x ) \mid + \mid \varphi _ { 2 } ( x ) \mid \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } \mid \nabla ( \varphi _ { i } ( x ) - \upsilon _ { i } ( x ) ) \mid \right) , \quad x \in \Omega , } \end{array}
\begin{array} { r l } { F _ { s } ( Z _ { s } ) = F _ { t } ( Z _ { t } ) } & { + \sum _ { k } \int _ { t } ^ { s } \nabla F _ { \tau } ( Z _ { \tau } ) \cdot B _ { \tau } ^ { k } \circ d W _ { \tau } ^ { k } + \int _ { t } ^ { s } \nabla F _ { \tau } ( Z _ { \tau } ) \cdot A _ { \tau } d \tau } \\ & { + \int _ { t } ^ { s } H _ { \tau } ( Z _ { \tau } ) \circ d W _ { \tau } + \int _ { t } ^ { s } G _ { \tau } ( Z _ { \tau } ) d \tau } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { E } [ w _ { \mu , \boldsymbol { \theta } } ] = } & { 1 + M - 4 \sum _ { i } ^ { M } k ^ { \theta _ { i } \theta _ { i } } \frac { \varepsilon _ { i } ^ { 2 } } { v _ { i } } } \\ & { - \sum _ { i } ^ { M } \left( k ^ { \theta _ { i } \theta _ { i } } \right) ^ { 2 } \frac { \varepsilon _ { i } ^ { 2 } } { v _ { i } ^ { 2 } } + \sum _ { i } ^ { N } \mathcal { O } ( \varepsilon _ { i } ^ { 4 } ) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Theta _ { \mathbf { a } + 1 _ { q } } ^ { n } } & { { } = ( \mathbf { R } _ { p } - \mathbf { R } _ { \mathbf { a } } ) _ { q } \Theta _ { \mathbf { a } } ^ { n } - ( \mathbf { P } - \mathbf { r } _ { i } ) _ { q } \Theta _ { \mathbf { a } } ^ { n + 1 } + \frac { a _ { q } } { 2 ( \zeta _ { \mathbf { a } } + \zeta _ { \mathbf { b } } ) } \left( \Theta _ { \mathbf { a } - 1 _ { q } } ^ { n } - \Theta _ { \mathbf { a } - 1 _ { q } } ^ { n + 1 } \right) , } \\ { \Xi _ { \mathbf { a } ( \mathbf { b } + 1 _ { q } ) } } & { { } = \Xi _ { ( \mathbf { a } + 1 _ { q } ) \mathbf { b } } + ( \mathbf { R } _ { \mathbf { a } } - \mathbf { R } _ { \mathbf { b } } ) _ { q } \Xi _ { \mathbf { a b } } , } \end{array}
( x + 1 ) ^ { n + 1 } = ( x + 1 ) ( x + 1 ) ^ { n } = x ( x + 1 ) ^ { n } + ( x + 1 ) ^ { n } = \sum _ { i = 0 } ^ { n } a _ { i } x ^ { i + 1 } + \sum _ { i = 0 } ^ { n } a _ { i } x ^ { i } .