harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \Delta _ { ! } \, \bf { 1 } _ { X } \circ \Delta _ { ! } \, \bf { 1 } _ { X } } & { \simeq p _ { 1 , 3 , ! } \left( p _ { 1 , 2 } ^ { * } \Delta _ { ! } \, \bf { 1 } _ { X } \otimes p _ { 2 , 3 } ^ { * } \Delta _ { ! } \, \bf { 1 } _ { X } \right) } \\ & { \simeq p _ { 1 , 3 , ! } \left( \left( \Delta \times _ { S } \mathrm { i d } \right) _ { ! } \, \bf { 1 } _ { X \times _ { S } X } \otimes \left( \mathrm { i d } \times _ { S } \Delta \right) _ { ! } \, \bf { 1 } _ { X \times _ { S } X } \right) } \\ & { \simeq p _ { 1 , 3 , ! } \left( \Delta \times _ { S } \mathrm { i d } \right) _ { ! } \left( \left( \Delta \times _ { S } \mathrm { i d } \right) ^ { * } \left( \mathrm { i d } \times _ { S } \Delta ) _ { ! } \, \bf { 1 } _ { X \times _ { S } X } \right) \right) } \\ & { \simeq p _ { 1 , 3 , ! } ( \Delta \times _ { S } \mathrm { i d } ) _ { ! } \Delta _ { ! } \left( \bf { 1 } _ { X } \right) } \\ & { \simeq \Delta _ { ! } \left( \bf { 1 } _ { X } \right) . } \end{array}
f ^ { 1 } = \left( \begin{array} { c } { { f _ { 1 } ^ { 1 } } } \\ { { f _ { 2 } ^ { 1 } } } \\ { { \vdots } } \\ { { f _ { 6 } ^ { 1 } } } \end{array} \right) , ~ ~ ~ ~ ~ f ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c } { { f _ { 1 } ^ { 2 } } } \\ { { f _ { 2 } ^ { 2 } } } \\ { { \vdots } } \\ { { f _ { 6 } ^ { 2 } } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { N } & { { } = I _ { \mathrm { 1 } } f _ { \mathrm { 1 } } + I _ { \mathrm { 2 } } f _ { \mathrm { 2 } } + I _ { \mathrm { 3 } } f _ { \mathrm { 3 } } + N g } \\ { N - N g } & { { } = I _ { \mathrm { 1 } } f _ { \mathrm { 1 } } + I _ { \mathrm { 2 } } f _ { \mathrm { 2 } } + I _ { \mathrm { 3 } } f _ { \mathrm { 3 } } } \\ { N ( 1 - g ) } & { { } = I _ { \mathrm { 1 } } f _ { \mathrm { 1 } } + I _ { \mathrm { 2 } } f _ { \mathrm { 2 } } + I _ { \mathrm { 3 } } f _ { \mathrm { 3 } } } \\ { N } & { { } = ( I _ { \mathrm { 1 } } f _ { \mathrm { 1 } } + I _ { \mathrm { 2 } } f _ { \mathrm { 2 } } + I _ { \mathrm { 3 } } f _ { \mathrm { 3 } } ) \div ( 1 - g ) } \\ { N } & { { } = I _ { \mathrm { 1 } } f _ { \mathrm { 1 } } \div ( 1 - g ) + I _ { \mathrm { 2 } } f _ { \mathrm { 2 } } \div ( 1 - g ) + I _ { \mathrm { 3 } } f _ { \mathrm { 3 } } \div ( 1 - g ) } \end{array}
g _ { \mathrm { ~ c ~ } } = \sqrt { \frac { \omega _ { \mathrm { ~ c ~ } } } { 2 } \frac { 1 } { \sum _ { \substack { k \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \, \left| \overline { { \epsilon } } _ { k } - \mu \right| < \delta _ { k } } } \frac { 1 } { \delta _ { k } } } } .
\begin{array} { r l } { \langle K ; N , S , I , G , F _ { 1 } , I _ { H } , F , M | } & { T ^ { 1 } ( I ) \cdot T ^ { 1 } ( S ) | K ^ { \prime } ; N ^ { \prime } , S , I , G ^ { \prime } , F _ { 1 } ^ { \prime } , I _ { H } , F ^ { \prime } , M ^ { \prime } \rangle } \\ & { = \delta _ { F , F ^ { \prime } } \delta _ { M , M ^ { \prime } } \delta _ { F _ { 1 } , F _ { 1 } ^ { \prime } } \delta _ { G , G ^ { \prime } } \delta _ { N , N ^ { \prime } } \delta _ { K , K ^ { \prime } } } \\ & { \times ( - 1 ) ^ { I + G ^ { \prime } + S } \left\{ \begin{array} { c c c } { S } & { I } & { G } \\ { I } & { S } & { 1 } \end{array} \right\} \sqrt { S ( S + 1 ) ( 2 S + 1 ) } \sqrt { I ( I + 1 ) ( 2 I + 1 ) } } \end{array}
\begin{array} { r } { w _ { i j } = \frac { \exp ( - \| x _ { i } ^ { p } - x _ { j } ^ { p } \| _ { 2 } ^ { 2 } / \ell ^ { 2 } ) } { \sum _ { j ^ { \prime } = 1 } ^ { N } \exp ( - \| x _ { i } ^ { p } - x _ { j ^ { \prime } } ^ { p } \| _ { 2 } ^ { 2 } / \ell ^ { 2 } ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \cos \frac 1 { x } \sin \frac 2 x - 2 \sin \frac 1 { x } \cos \frac 2 x } & { = \cos \frac 1 x \left( 2 \sin \frac 1 x \cos \frac 1 x \right) - 2 \sin \frac 1 x \left( \cos ^ { 2 } \frac 1 x - 1 \right) } \\ & { = 2 \sin \frac 1 x \cos ^ { 2 } \frac 1 x - 2 \sin \frac 1 x \cos ^ { 2 } \frac 1 x + 2 \sin \frac 1 x } \\ & { = 2 \sin \frac 1 x } \\ & { > 0 } \end{array}
\Delta q _ { r a d } \equiv \sqrt { \frac { 2 \kappa _ { 0 } } { f _ { c o n d } } \int _ { T _ { c } } ^ { T _ { h } } \frac { B _ { x } ^ { 2 } } { B ^ { 2 } } T ^ { 5 / 2 } n ^ { 2 } f _ { I } Q ( T ) d T }
\tilde { D } _ { \theta } ( \hat { x } _ { t } , \sigma _ { t } ) = ( C ^ { \prime } ) ^ { \dag } \bar { y } ^ { \prime } + ( I - V V ^ { T } ) \left[ D _ { \theta } ( \hat { x } _ { t } , \sigma _ { t } ) - \alpha \nabla _ { \hat { x } _ { t } } \| C ^ { \prime } D _ { \theta } ( \hat { x } _ { t } , \sigma _ { t } ) - \bar { y } ^ { \prime } \| ^ { 2 } \right] ,
\begin{array} { r l } { K } & { \left( \vphantom { \sqrt { v _ { 1 } ^ { 4 } v _ { 2 } ^ { 4 } \left( \left( 2 b ^ { 2 } - 2 \right) \left( b ^ { 2 } v _ { 2 } ^ { 4 } - v _ { 1 } ^ { 4 } \right) \left( \cos { \left( L \alpha \right) } - 1 \right) + \left( 2 b ^ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 } + b \left( v _ { 1 } ^ { 2 } - v _ { 2 } ^ { 2 } \right) \left( \cos { \left( L \alpha \right) } + 1 \right) - 2 v _ { 1 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right) } } \left( 2 b ^ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 } + b \left( v _ { 1 } ^ { 2 } - v _ { 2 } ^ { 2 } \right) \left( \cos { \left( L \alpha \right) } + 1 \right) - 2 v _ { 1 } ^ { 2 } \right) \right. } \\ & { + \left. \sqrt { v _ { 1 } ^ { 4 } v _ { 2 } ^ { 4 } \left( \left( 2 b ^ { 2 } - 2 \right) \left( b ^ { 2 } v _ { 2 } ^ { 4 } - v _ { 1 } ^ { 4 } \right) \left( \cos { \left( L \alpha \right) } - 1 \right) + \left( 2 b ^ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 } + b \left( v _ { 1 } ^ { 2 } - v _ { 2 } ^ { 2 } \right) \left( \cos { \left( L \alpha \right) } + 1 \right) - 2 v _ { 1 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right) } \right) , } \end{array}
\delta _ { 1 } = { \frac { 2 \alpha _ { e m } } { \pi } } \left\{ \; \ln \left( { \frac { 4 ( \Delta E _ { s } ) ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } \, x } } \right) \ln \eta \, + \, S p \left( 1 - { \frac { \eta } { x } } \right) \, - \, S p \left( 1 - { \frac { 1 } { \eta \, x } } \right) \right\} ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \rho } { \partial t } } & { { } = - \nabla \cdot ( \rho \mathbf { u } ) , } \\ { \frac { \partial ( \rho \mathbf { u } ) } { \partial t } } & { { } = - \nabla \cdot \left( \rho \mathbf { u } \otimes \mathbf { u } - \bar { \bar { \tau } } \right) - \nabla P + \mathbf { J } \times \mathbf { B } + \rho \mathbf { g } , } \\ { \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } } & { { } = - \nabla \times ( - \mathbf { u } \times \mathbf { B } + \bar { \bar { \eta } } \mathbf { J } ) , } \\ { \frac { \partial e } { \partial t } } & { { } = - \nabla \cdot ( e \mathbf { u } ) - P \nabla \cdot \mathbf { u } + Q _ { J } + Q _ { V } + Q _ { C } , } \end{array}
\begin{array} { l } { { \mu ( R ) = p + \frac { 1 } { 2 } a _ { i j } \, \alpha ^ { i } \wedge \alpha ^ { j } + q \, \, \alpha ^ { 1 } \wedge \alpha ^ { 2 } \wedge \alpha ^ { 3 } \wedge \alpha ^ { 4 } , } } \\ { { \mu ( \hat { R } ) = q - \frac { 1 } { 4 } \epsilon ^ { i j k l } a _ { i j } \, \beta _ { k } \wedge \beta _ { l } + p \, \, \beta _ { 1 } \wedge \beta _ { 2 } \wedge \beta _ { 3 } \wedge \beta _ { 4 } } } \end{array}
{ \cal { Z } } ^ { F } ( X _ { 1 } , \cdots , X _ { M } ) = { \frac { \operatorname * { d e t } ( X _ { j } ^ { 2 M + 2 - i } - X _ { j } ^ { i } ) } { \operatorname * { d e t } ( X _ { j } ^ { 2 M + 1 - i } - X _ { j } ^ { i } ) } } ~ ~ ; ~ ~ 1 \le i , j \le M \, \, \, \, .
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathbb { P } ( s _ { 1 } ^ { \prime } \leq b _ { i } \leq s _ { 2 } ^ { \prime } | \sigma _ { 0 } ) = e ^ { - 2 \beta _ { n } ( s _ { 1 } ^ { \prime } - \operatorname* { m a x } \{ i , \sigma _ { 0 } ( i ) \} ) _ { + } } - e ^ { - 2 \beta _ { n } ( s _ { 2 } ^ { \prime } - \operatorname* { m a x } \{ i , \sigma _ { 0 } ( i ) \} ) _ { + } } } \\ & { \leq } & { 1 - e ^ { - 2 \beta _ { n } ( ( s _ { 2 } ^ { \prime } - \operatorname* { m a x } \{ i , \sigma _ { 0 } ( i ) \} ) _ { + } - ( s _ { 1 } ^ { \prime } - \operatorname* { m a x } \{ i , \sigma _ { 0 } ( i ) \} ) _ { + } ) } \leq 1 - e ^ { - 2 \beta _ { n } ( s _ { 2 } ^ { \prime } - s _ { 1 } ^ { \prime } ) } } \\ & { \leq } & { 2 \beta _ { n } ( s _ { 2 } ^ { \prime } - s _ { 1 } ^ { \prime } ) \leq 2 L ( y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| y ^ { * } \| _ { C ^ { 0 } ( \overline { { P ( B ) } } ) } } & { = \| y ^ { * } \| _ { C ^ { 0 } ( P ( B ) ) } = \operatorname* { s u p } _ { x \in B } \langle y ^ { * } , P ( x ) \rangle = \operatorname* { s u p } _ { x \in B } \langle P ^ { * } ( y ^ { * } ) , x \rangle } \\ & { = \| P ^ { * } ( y ^ { * } ) \| _ { X ^ { * } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Theta _ { \theta } ( \omega , N , \lambda ) } & { : = \left( 2 \lambda - \nu _ { \operatorname* { m i n } } ( \omega ) \right) \alpha _ { 1 } - \frac { 3 c ^ { 2 } \mathcal { N } ^ { 2 } ( a , b ) } { \nu _ { \operatorname* { m i n } } ( \omega ) } , } \\ { \Theta _ { \varphi } ( \omega , N , \lambda ) } & { : = \frac { \nu _ { \operatorname* { m i n } } ( \omega ) } { 2 } \beta _ { N } - \frac { 3 c ^ { 2 } \mathcal { N } ^ { 2 } ( a , b ) } { 2 \nu _ { \operatorname* { m i n } } ( \omega ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { { \mathbb Q } ^ { N } \left( \frac { X _ { T } ^ { ( 1 ) } - b _ { T } ^ { N } } { a _ { T } ^ { N } } \geq x _ { 1 } , \ldots , \frac { X _ { T } ^ { ( k ) } - b _ { T } ^ { N } } { a _ { T } ^ { N } } \geq x _ { k } \right) } \\ & { = { \mathbb Q } ^ { N } \left( H _ { N } ( [ x _ { 1 } , \infty ) ) \geq 1 , H _ { N } ( [ x _ { 2 } , \infty ) ) \geq 2 , \ldots , H _ { N } ( [ x _ { k } , \infty ) ) \geq k \right) } \\ & { = \sum _ { \{ i _ { 1 } , \cdots , i _ { k } \} \in S _ { k } } { \mathbb Q } ^ { N } \left( H _ { N } ( [ x _ { 1 } , \infty ) ) = i _ { 1 } , H _ { N } ( [ x _ { 2 } , x _ { 1 } ) ) = i _ { 2 } , \ldots , H _ { N } ( [ x _ { k } , x _ { k - 1 } ) ) = i _ { k } \right) } \end{array}
I _ { 0 } \in { \cal { M } } _ { I } \to h I _ { 0 } \in { \cal { M } } _ { I } , \ \ \ H _ { I _ { 0 } } \to h H _ { I _ { 0 } } h ^ { - 1 } , \ \ \ { \cal N } _ { I _ { 0 } } \to h { \cal N } _ { I _ { 0 } } .
\frac { \partial \overline { { C } } } { \partial \rho } = - \frac { M \xi \phi \beta _ { k } \widetilde { \zeta } [ ( 1 - a \widetilde { \zeta } ) \phi \kappa ^ { 2 } + \varpi \widetilde { \zeta } ] / \sum _ { i = 1 } ^ { K } \beta _ { i } } { M \xi \phi \beta _ { k } \widetilde { \zeta } [ ( 1 - a \widetilde { \zeta } ) \phi \kappa ^ { 2 } + \varpi \widetilde { \zeta } ] / \sum _ { i = 1 } ^ { K } \beta _ { i } } { l n 2 ( 1 - \rho ) ^ { 2 } \mit \big [ ( a \widetilde { \zeta } - 1 ) \phi \kappa \mathrm { ^ 2 + \ v a r p i \widetilde { \ z e t a } \big ] \big \{ \big [ ( \mit a \ k a p p a \mathrm { ^ 2 - \mit M \ x i \ k a p p a \ b e t a _ { k } / \sum _ { i \mathrm { = 1 } } \mit ^ { K } \ b e t a _ { i } ) \widetilde { \ z e t a } - \ k a p p a \mathrm { ^ 2 \big ] \ p h i + \ v a r p i \widetilde { \ z e t a } \big \} } } } }
\begin{array} { r l } { \| \delta _ { A } ^ { \alpha ^ { * } } - \sigma _ { A } ^ { \beta } \| _ { \operatorname { T V } } } & { = \sum _ { \alpha _ { A } } \Big | \sum _ { \alpha _ { A ^ { c } } } \delta ^ { \alpha ^ { * } } ( \alpha _ { A } , \alpha _ { A ^ { c } } ) - \sigma ^ { \beta } ( \alpha _ { A } , \alpha _ { A ^ { c } } ) \Big | } \\ & { = \sum _ { \alpha _ { A } } \, \Big | \delta ^ { \alpha ^ { * } } ( \alpha _ { A } , \alpha _ { A ^ { c } } ^ { * } ) - \sum _ { \alpha _ { A ^ { c } } } \sigma ^ { \beta } ( \alpha _ { A } , \alpha _ { A ^ { c } } ) \Big | } \\ & { = \sum _ { \alpha _ { A } \ne \alpha _ { A } ^ { * } } \, \sum _ { \alpha _ { A ^ { c } } } \sigma ^ { \beta } ( \alpha _ { A } , \alpha _ { A ^ { c } } ) + \Big | 1 - \sum _ { \alpha _ { A ^ { c } } } \sigma ^ { \beta } ( \alpha _ { A } ^ { * } , \alpha _ { A ^ { c } } ) \Big | } \\ & { = 1 - \sum _ { \alpha _ { A ^ { c } } } \sigma ^ { \beta } ( \alpha _ { A } ^ { * } , \alpha _ { A ^ { c } } ) + \Big | 1 - \sum _ { \alpha _ { A ^ { c } } } \sigma ^ { \beta } ( \alpha _ { A } ^ { * } , \alpha _ { A ^ { c } } ) \Big | } \\ & { = 2 \Big [ 1 - \sum _ { \alpha _ { A ^ { c } } } \sigma ^ { \beta } ( \alpha _ { A } ^ { * } , \alpha _ { A ^ { c } } ) \Big ] } \\ & { = 2 \big [ 1 - \sigma _ { A } ^ { \beta } ( \alpha _ { A } ^ { * } ) \big ] \, . } \end{array}
{ \boldsymbol { \sigma } } = { \cfrac { 2 } { J } } ~ \left[ \left( { \cfrac { \partial W } { \partial I _ { 1 } } } + J ^ { 2 / 3 } ~ { \bar { I } } _ { 1 } ~ { \cfrac { \partial W } { \partial I _ { 2 } } } \right) ~ { \boldsymbol { B } } - { \cfrac { \partial W } { \partial I _ { 2 } } } ~ { \boldsymbol { B } } \cdot { \boldsymbol { B } } \right] + 2 ~ J ~ { \cfrac { \partial W } { \partial I _ { 3 } } } ~ { \boldsymbol { \mathit { 1 } } } ~ .
\begin{array} { r l } { u _ { 0 } } & { { } = - \frac { g } { \big ( 2 \pi \big ) ^ { 3 / 2 } } , } \\ { u _ { 1 } } & { { } = \left( \frac { k _ { \mathrm { B } } T } { { \mathcal U } } \right) ^ { 3 / 2 } , } \\ { u _ { 2 } ( \vec { r } ) } & { { } = - \frac { \Delta V ( \vec { r } ) } { 1 2 } \left( \frac { k _ { \mathrm { B } } T } { { \mathcal U } } \right) ^ { 1 / 2 } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { q _ { s } ( \mathbf { x } , \omega ) } & { { } \sim e ^ { i \omega \left[ \tau ( \mathbf { x } _ { s } , \mathbf { x } ^ { * } ) + \tau ( \mathbf { x } ^ { * } , \mathbf { x } _ { \widetilde { r } } ) - \tau ( \mathbf { x } _ { \widetilde { r } } , \mathbf { x } ) \right] } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| Q ^ { k + 1 } - Q ^ { \pi } \| _ { \mu } \leq } & { \, \, \| Q ^ { k + 1 } - Q ^ { k } - \beta ( T Q ^ { k } - Q ^ { k } ) \| _ { \mu } + \| T _ { \beta } Q ^ { k } - Q ^ { \pi } \| _ { \mu } } \\ { \leq } & { \, \, \beta C \| T Q ^ { k } - Q ^ { k } \| _ { \mu } + ( 1 - ( 1 - \gamma ) \beta ) \| Q ^ { k } - Q ^ { \pi } \| _ { \mu } } \\ { \leq } & { \, \, \beta C \left( \| T Q ^ { k } - Q ^ { \pi } \| _ { \mu } + \| Q ^ { \pi } - Q ^ { k } \| _ { \mu } \right) + ( 1 - ( 1 - \gamma ) \beta ) \| Q ^ { k } - Q ^ { \pi } \| _ { \mu } } \\ { = } & { \, \, \left( 1 - ( 1 - \gamma ) \beta + ( 1 + \gamma ) \beta C \right) \| Q ^ { k } - Q ^ { \pi } \| _ { \mu } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb P \big [ \Gamma \not \in \mathcal D \ | \ ( \Gamma \in \mathcal B ) \cap ( \Gamma \in \mathcal G ^ { N , f ( N ) } ) \big ] } & { \leq \sum _ { \Delta \; \mathrm { t r i a n g l e ~ i n } \; \Gamma } \mathbb P \big [ \Delta \; \mathrm { i s ~ o f ~ s p h e r i c a l ~ t y p e } \; \ | \ ( \Gamma \in \mathcal B ) \cap ( \Gamma \in \mathcal G ^ { N , f ( N ) } ) \big ] } \\ & { \leq { \binom { N } { 3 } } \frac { 1 5 } { f ( N ) ^ { 3 } - 3 N } . } \end{array}
\frac { d } { d t } A _ { 1 } = \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left[ \begin{array} { l l l } { { 3 ( \lambda _ { 1 } ^ { \dag } \lambda _ { 1 } ) A _ { 1 } + 6 ( \lambda _ { 1 } \lambda _ { 1 } ^ { \dag } A _ { 1 } ) + \mathrm { { T r } } ( \lambda _ { 2 } ^ { \dag } \lambda _ { 2 } ) A _ { 1 } + 2 { \mathrm { T r } } ( \lambda _ { 2 } ^ { \dag } A _ { 2 } ) \lambda _ { 1 } } } \\ { { + \left\{ - 1 0 g _ { 5 } ^ { 2 } \right\} A _ { 1 } + 2 \left\{ 1 0 g _ { 5 } ^ { 2 } M _ { 5 } \right\} \lambda _ { 1 } } } \end{array} \right]
\mathbb { P } \left( \forall i \in V , \, \, \sigma _ { \lambda ; i } ( \mathbf { x } ^ { ( 0 ) } ) = \frac { 2 p ( 1 - p ) ( 1 - { s ( 2 \lambda ) } ) } { 1 - 2 p ( 1 - p ) ( 1 - { s ( 2 \lambda ) } ) } \cdot ( 1 \pm \gamma ) \right) = 1 - n ^ { - \omega ( 1 ) } ,
2 ^ { \mathfrak { c } } = \mathrm { c a r d } ( 2 ^ { \mathbb { R } } ) \leq \mathrm { c a r d } ( X ^ { \mathbb { R } } ) \leq \mathrm { c a r d } ( \mathbb { R } ^ { \mathbb { R } } ) = 2 ^ { \mathfrak { c } }
d t _ { 1 2 } ( \textrm { E } _ { 1 } , \textrm { E } _ { 2 } ) = t _ { 2 } - t _ { 1 } \textrm { ~ a n d ~ } d t _ { 2 1 } ( \textrm { E } _ { 2 } , \textrm { E } _ { 1 } ) = t _ { 1 } - t _ { 2 } .
\begin{array} { r l } { \dot { \rho } _ { X } } & { { } = R e ^ { - \Delta \epsilon _ { H } / T } \rho _ { H } - R e ^ { - \Delta \epsilon _ { X } / T } \rho _ { X } , } \\ { \dot { \rho } _ { H } } & { { } = R e ^ { - \Delta \epsilon _ { X } / T } \rho _ { X } + R e ^ { - \Delta \epsilon _ { D } / T } \rho _ { D } - 2 R e ^ { - \Delta \epsilon _ { H } / T } \rho _ { H } , } \\ { \dot { \rho } _ { D } } & { { } = R e ^ { - \Delta \epsilon _ { H } / T } \rho _ { H } - R e ^ { - \Delta \epsilon _ { D } / T } \rho _ { D } . } \end{array}
b ( \vec { \lambda } , m , l , w ) = \sum _ { \vec { t } , \; \sum t _ { i } = 0 } \, \operatorname * { d e t } _ { \frac { w } { 2 } \times \frac { w } { 2 } } \, \left| \Biggl ( { m \atop ( m / 2 ) + \frac { l + w } { 2 } \, t _ { i } + \lambda _ { j } - \lambda _ { i } } \Biggr ) \right| ,
\begin{array} { r } { A _ { 3 } \cap ( C _ { 1 } \cup C _ { 2 } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \sigma ^ { 2 m } r / 2 \leq x \leq \sigma ^ { 2 m } r / 2 + \sigma ^ { 2 } / 2 - \sigma z \qquad \textrm { i f } \sigma / 2 - \sigma ^ { 2 m - 1 } r \leq z \leq \sigma / 2 } \\ { - \sigma ^ { 2 m } r / 2 + \sigma ^ { 2 } / 2 - \sigma z < x \leq \sigma ^ { 2 m } r / 2 + \sigma ^ { 2 } / 2 - \sigma z } \\ { \qquad \qquad \textrm { i f } z < \sigma / 2 - \sigma ^ { 2 m - 1 } r } \end{array} \right. . } \end{array}
\mathsf { E } ^ { n , \star } \approx E ^ { n + 1 / 2 } \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad \mathsf { E } ^ { n , \star } = [ \mathsf { E } _ { i } ^ { n , \star } ] = \mathsf { E } ( \mathsf { f } ^ { n , \star } ) \, ,
\frac { \mathrm { d } ^ { 2 } W _ { 0 \nu } } { \mathrm { d } \epsilon _ { 1 } \mathrm { d } \cos \theta _ { 1 2 } } = a ^ { ( 0 ) } ( \epsilon _ { 1 } ) + a ^ { ( 1 ) } ( \epsilon _ { 1 } ) \mathrm { P } _ { 1 } ( \cos \theta _ { 1 2 } ) + a ^ { ( 2 ) } ( \epsilon _ { 1 } ) \mathrm { P } _ { 2 } ( \cos \theta _ { 1 2 } ) \, .
L = \int d ^ { 2 } { \bf r } ( { \frac { \kappa } { 4 } } \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma } A _ { \alpha } F _ { \beta \gamma } + i \psi ^ { \ast } D _ { t } \psi - { \frac { 1 } { 2 } } | { \bf D } \psi | ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 \kappa } } ( \psi ^ { \ast } \psi ) ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } { \frac { H _ { \bar { t } _ { s } } } { \alpha _ { \bar { t } _ { s } - 1 } } - \frac { H _ { \bar { t } _ { s - 1 } } } { \alpha _ { \bar { t } _ { s - 1 } - 1 } } } & { \leq - \frac { 4 8 ^ { 2 } } { b M \mu ^ { 2 } } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { t } H _ { t } + \frac { 2 c _ { u } ^ { 2 } } { b M } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { t } ^ { 3 } \sigma ^ { 2 } + \frac { 8 \eta ^ { 2 } \tilde { L } ^ { 2 } } { b M } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { t - 1 } ( 2 I D _ { t } + E _ { t } ) } \\ & { \qquad + \frac { 8 \gamma ^ { 2 } \tilde { L } ^ { 2 } } { b M } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { t - 1 } ( F _ { t } + 2 I G _ { t } ) + \frac { 8 \tau ^ { 2 } L ^ { 2 } } { b M } \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { t } ( 2 I J _ { t } + Q _ { t - 1 } ) } \end{array}
| \zeta _ { 2 } , \zeta _ { 1 } / \zeta _ { 2 } \rangle _ { \epsilon } ^ { ( i ) } = { } _ { \; \; \epsilon } ^ { ( i ) } \langle \zeta _ { 2 } , \zeta _ { 1 } / \zeta _ { 2 } | = P _ { \epsilon } ^ { ( i ) } ( - q ^ { - 1 } \zeta _ { 1 } , \zeta _ { 2 } ) .
L _ { V , A } = - { \frac { 1 } { 2 ( p + 1 ) ! } } \, \left( \, \partial _ { \, [ \, \mu _ { 1 } } V _ { \mu _ { 2 } \dots \mu _ { p + 1 } \, ] } + m \, A _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p + 1 } } \, \right) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 ( p + 2 ) ! } } F ^ { 2 } { } _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p + 2 } } ( A )
\begin{array} { r l } { J _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } } & { { } = \frac { 1 } { 4 ( f _ { 0 } \tau _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ t ~ } } ) ^ { 3 } } \frac { J ( 0 ) } { M ( 0 ) ^ { 3 } } \frac { \tau _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } } { \tau _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ t ~ } } } \left( \frac { \delta T } { \Delta T } \right) ^ { 2 } } \\ { a } & { { } = - \frac { M ^ { \prime } ( 0 ) } { M ( 0 ) ^ { 3 } } \frac { 1 } { 2 ( f _ { 0 } \tau _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ t ~ } } ) ^ { 2 } } \frac { \delta T } { \Delta T } . } \end{array}
\begin{array} { r } { ( y - 1 ) \ln y - y \ln \mathbf { C } _ { 3 } + ( 1 - y ) \ln ( 1 - y ) - ( 1 - y ) \ln \mathbf { C } _ { 4 } = - \frac { 1 } { 2 } \ln ( 4 \mathbf { C } _ { 1 } \mathbf { C } _ { 2 } ) } \end{array}
K L \big ( q _ { \theta } ( \boldsymbol { \omega } ) \big | \big | p \big ( \boldsymbol { \omega } | \boldsymbol { X } , \boldsymbol { Y } \big ) \big ) = \int q _ { \theta } ( \boldsymbol { \omega } ) \log \frac { q _ { \theta } ( \boldsymbol { \omega } ) } { p \big ( \boldsymbol { \omega } | \boldsymbol { X } , \boldsymbol { Y } \big ) } d \boldsymbol { \omega } .
\begin{array} { r l } { T = } & { { } \int \mathrm { d } t = \int \frac { \mathrm { d } s } { v } = \int \frac { \mathrm { d } s } { 2 u \cos ( \varphi - \theta ) } } \\ { = } & { { } \frac { 1 } { 2 u } \int \frac { \mathrm { d } s } { \mathrm { d } r / \mathrm { d } s } = \frac { 1 } { 2 u } \int \frac { ( r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ) \, \mathrm { d } \theta } { r ^ { \prime } } } \\ { = : } & { { } \frac { 1 } { 2 u } \int J ( r , r ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } \theta . } \end{array}
\oint _ { \partial \Sigma } { \mathbf { F } \cdot \, d \mathbf { l } } = \oint _ { \partial \Sigma } { \omega _ { \mathbf { F } } } = \int _ { \Sigma } { d \omega _ { \mathbf { F } } } = \int _ { \Sigma } { \star \omega _ { \nabla \times \mathbf { F } } } = \iint _ { \Sigma } { \nabla \times \mathbf { F } \cdot \, d ^ { 2 } \mathbf { S } }
\left\langle \prod _ { b = 1 } ^ { N } \left[ \chi _ { + } ^ { ( b ) } [ Q ^ { M } ] \right] ^ { q _ { b } } \left[ \chi _ { - } ^ { ( b ) } [ Q ^ { M } ] \right] ^ { 2 n _ { b } - q _ { b } } \right\rangle _ { Q ^ { M } } \;
\mu _ { i } = \frac { ( m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } + m _ { 3 } ^ { 2 } - m _ { i } ^ { 2 } - p _ { i } ^ { 2 } ) m _ { i } } { 2 m _ { 1 } m _ { 2 } m _ { 3 } }
\left\{ X _ { { \lambda } _ { 1 } } ^ { m } , P _ { { \lambda } _ { 1 } } ^ { m } \right\} , \left\{ X _ { { \lambda } _ { 2 } } ^ { m } , P _ { { \lambda } _ { 2 } } ^ { m } \right\} , \cdots , \left\{ X _ { { \lambda } _ { n } } ^ { m } , P _ { { \lambda } _ { n } } ^ { m } \right\}
\Delta \varepsilon = \Delta \varepsilon _ { [ 1 0 0 ] } - \Delta \varepsilon _ { [ 0 1 0 ] } = - \varepsilon ^ { 2 } \left( p _ { 1 1 } - p _ { 1 2 } \right) ( \epsilon _ { 1 } - \epsilon _ { 2 } ) ,
\begin{array} { r l } { r ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } R _ { n } ^ { o } ( r , \omega ) } { \partial r ^ { 2 } } + 2 r \frac { \partial R _ { n } ^ { o } ( r , \omega ) } { \partial r } } & { + ( k _ { 1 } ^ { 2 } r ^ { 2 } - n ( n + 1 ) ) R _ { n } ^ { o } ( r , \omega ) } \\ & { = \delta ( \bar { r } - \bar { r } _ { \mathrm { t x } } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { k _ { m T G D } ^ { \infty } } & { = 2 \ \epsilon ^ { ( N + 1 ) / 2 } \left( \frac { a } { \pi \epsilon } \right) ^ { 2 } D _ { m T G D } \ \rho _ { e q } ( \mathbf { x } _ { s } ) \times } \\ & { \times \prod _ { k = 1 } ^ { N ^ { + } } \left( \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d x _ { k } ^ { + \infty } \right) \prod _ { j = 2 } ^ { N ^ { - } } \left( \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d y _ { j } ^ { \infty } \right) \times } \\ & { \times \exp ( - U _ { + } ^ { \infty } ) \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d y _ { 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \cosh ( U _ { - } ^ { \infty } ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { t _ { I J } ^ { A B } } & { { } = \frac { 1 } { \varepsilon _ { I J A B } ^ { \mathrm { ~ T ~ D ~ L ~ } } } [ \mathcal { A } _ { \mathrm { ~ T ~ D ~ L ~ } } ( t _ { * } ) ] _ { I J A B } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathbb { N } ^ { + } = } & { } & { ( i N _ { 1 0 } ^ { i + } + N _ { 1 0 } ^ { + } + i \textbf { N } _ { 1 } ^ { i + } + \textbf { N } _ { 1 } ^ { + } ) } \\ & { } & { + k _ { e g } ( i \textbf { N } _ { 2 0 } ^ { i + } + \textbf { N } _ { 2 0 } ^ { + } + i \textbf { N } _ { 2 } ^ { i + } + \textbf { N } _ { 2 } ^ { + } ) ~ , } \end{array}
\Omega _ { ( { \mathbf { L } } _ { 0 } , \lambda _ { 0 } ) } ^ { { \mathbf { K } } _ { 0 } } \left( \vartheta _ { 1 } \times \dots \times \vartheta _ { t } \right) : = \Omega _ { ( { \mathbf { M } } _ { 1 } , \mu _ { 1 } ) } ^ { { \mathbf { H } } _ { 1 } } ( \vartheta _ { 1 } ) \times \dots \times \Omega _ { ( { \mathbf { M } } _ { t } , \mu _ { t } ) } ^ { { \mathbf { H } } _ { t } } ( \vartheta _ { t } )