harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r } { R _ { \mathrm { F C N ; D N S } } ( u ) = \frac { \left< u _ { \mathrm { F C N } } u _ { \mathrm { D N S } } \right> _ { x , z , t } } { u _ { \mathrm { R M S , F C N } } u _ { \mathrm { R M S , D N S } } } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathrm { e v } _ { \Omega ( G _ { n } ) } ( ( 1 - \sigma _ { v } ^ { - 1 } e _ { v , p } ) \cdot u _ { n } ) } & { = } & { \mathrm { e v } _ { \Omega ( G _ { n } ) } ( a _ { n } N I _ { v , p } + b _ { n } ( 1 - \sigma _ { v } ^ { - 1 } e _ { v , p } ) ) } \\ & { = } & { \mathrm { e v } _ { \Omega ( G _ { n } ) } ( \alpha _ { n } N I _ { v , p } + \beta _ { n } ( 1 - \sigma _ { v } ^ { - 1 } e _ { v , p } ) ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \vert G _ { p } ^ { ( x ) } ( \theta _ { 1 } ) \vert } & { { } = } & { \left\vert d _ { p } ( \eta ) \sin ( \Theta _ { p } ^ { ( x ) } - \theta _ { 1 } ) \right\vert + \mathcal { O } _ { 2 } , } \\ { \vert G _ { p } ^ { ( y ) } ( \theta _ { 1 } ) \vert } & { { } = } & { \left\vert s _ { p } ( \eta ) \sin ( \Theta _ { p } ^ { ( y ) } - \theta _ { 1 } ) \right\vert + \mathcal { O } _ { 2 } , } \end{array}
\alpha _ { \mathrm { c o l l } } = \sum _ { p } \alpha _ { p } = \sum _ { p } \frac { 1 } { \mu _ { p } } = \sum _ { p } \frac { d _ { g e } ^ { 2 } } { \hbar ( \omega _ { 0 } - \omega + \Delta _ { p } ) - \mathrm { i } \hbar ( \gamma _ { 0 } + \gamma _ { p } ) }
\displaystyle E ( \xi ) - \frac { c } { 2 4 } = \frac { 1 } { \pi } \operatorname * { l i m } _ { R \rightarrow 0 } R E ( R ) = \displaystyle \frac { 1 } { \pi } \left[ \sum _ { j = 1 } ^ { m _ { 1 } } 2 e ^ { - y _ { j } ^ { ( 1 ) } } - \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \! \frac { d x } { \pi } e ^ { - x } \log ( 1 - e ^ { - \epsilon _ { 2 } ( x ) } ) \right]
B _ { z } ^ { \binom { I } { T } } ( \rho , z ) \approx - \xi \, \frac { i } { \omega } { \binom { 1 } { e ^ { - \bar { \beta } _ { i } z } } } \sum _ { { \binom { g } { m } } = - \infty } ^ { \infty } { \binom { D _ { g } ^ { \prime } } { A _ { m } } } \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial } { \partial \rho } \left[ \rho \frac { \partial } { \partial \rho } s i n c \sqrt { { \binom { k _ { 1 } ^ { 2 } } { k _ { r } ^ { 2 } } } \rho ^ { 2 } + \left[ { \binom { k _ { 1 } } { k _ { r } } } z + \pi { \binom { g } { m } } \right] ^ { 2 } } \right]
\begin{array} { r } { \underbrace { \sigma _ { n - r } } _ { 1 0 ^ { - 2 } } \ \lesssim \ \underbrace { \sigma _ { \operatorname* { m a x } } \, u } _ { 5 \times 1 0 ^ { - 2 } } \ \lesssim \ \underbrace { 4 \, \sigma _ { \operatorname* { m a x } } \, u } _ { 1 0 ^ { - 1 } } \ \lesssim \ \underbrace { \sigma _ { n - r + 1 } } _ { 1 0 ^ { 0 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Psi ( z ) = } & { f ^ { ( 2 ) } ( \phi _ { 0 } ( z ) ) \left\langle \rho _ { 1 } ( z , y ) ^ { 2 } \right\rangle _ { \mathrm { s s } } } \\ & { - \kappa \left[ \left\langle ( \partial _ { z } \rho _ { 1 } ( z , y ) ) ^ { 2 } \right\rangle _ { \mathrm { s s } } - \left\langle ( \partial _ { y } \rho _ { 1 } ( z , y ) ) ^ { 2 } \right\rangle _ { \mathrm { s s } } \right] . } \end{array}
\Gamma \lbrack A \rbrack = \! - 2 \! \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d T } { T } } \mathrm { e } ^ { - m ^ { 2 } T } \int { \cal D } x \, { \cal D } \psi \, \mathrm { e x p } \left[ - \int _ { 0 } ^ { T } \! \! \! d \tau \left( { \frac { 1 } { 4 } } { \dot { x } } ^ { 2 } \! + \! { \frac { 1 } { 2 } } \psi \dot { \psi } \! + \! i e A _ { \mu } \dot { x } ^ { \mu } \! - \! i e \psi ^ { \mu } F _ { \mu \nu } \psi ^ { \nu } \right) \right] \nonumber \,
{ \dot { \rho } } = { \frac { 3 A } { 2 } } { \frac { \rho ( 1 - \rho ) } { [ 1 - ( 1 - \rho ) ^ { \frac { 1 } { n } } ] ^ { n } } } \left( { \frac { 3 } { 2 } } { \frac { P _ { e } } { n } } \right) ^ { n }
\begin{array} { r l } { \langle ( L ( \tau ) ) ^ { n } \rangle _ { R ^ { N } ( L , \tau ; \eta ) } } & { = \int \int R ^ { N } ( L , \tau ; \eta ) L ^ { n } d L \, d \eta } \\ & { = \int P ( \eta ) \left( \int R ^ { N } ( L , \tau | \eta ) L ^ { n } d L \right) d \eta } \\ & { = \left[ \langle ( L ( \tau ) ) ^ { n } \rangle _ { R ^ { N } ( L , \tau | \eta ) } \right] _ { P ( \eta ) } } \end{array}
\begin{array} { r } { S _ { z z } ( f ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } R _ { z z } ( \tau ) e ^ { - 2 \pi i f \tau } d \tau \approx \frac { k _ { B } T } { m _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( 2 \pi f _ { 0 } ) ^ { 2 } } \frac { 2 \gamma } { 1 6 \pi ^ { 2 } ( | f | - f _ { 0 } ) ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } } , } \end{array}
N _ { \mathrm { 1 D } } = \left( \frac { m } { 2 k _ { B } T } \right) ^ { 1 / 2 } \frac { \Gamma \left( \frac { 1 } { q - 1 } \right) } { \Gamma \left( \frac { 3 - q } { 2 \left( q - 1 \right) } \right) } \left( \frac { q - 1 } { \pi } \right) ^ { 1 / 2 }
H ( x , t ) = ( \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { { L } ^ { k } ( - t ) ^ { k } } { k ! } ) f ( x ) - ( \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { { \bar { L } } ^ { k } ( - t ) ^ { k } } { k ! } ) f ( x ) .
\begin{array} { r } { \Xi _ { I / d ^ { n } \boxtimes \sigma } ( \vec { p } , \vec { q } ) = \Xi _ { I / d ^ { n } } ( \vec { 0 } , \vec { q } ) \Xi _ { \sigma } ( \vec { p } , \vec { q } ) = \delta _ { \vec { q } , \vec { 0 } } \Xi _ { \sigma } ( \vec { p } , \vec { q } ) = \Xi _ { \sigma } ( \vec { p } , \vec { 0 } ) \delta _ { \vec { q } , \vec { 0 } } = \Xi _ { \Delta _ { Z } ( \sigma ) } ( \vec { p } , \vec { q } ) \; . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { d ^ { \nabla } \delta ^ { \nabla } \beta } & { = } & { - \sum _ { i , j } \alpha ^ { i } \wedge \nabla _ { e _ { i } } ( e _ { j } \rfloor \nabla _ { e _ { j } } \beta ) } \\ & { = } & { - \sum _ { i , j } \alpha ^ { i } \wedge ( e _ { j } \rfloor \nabla _ { e _ { i } } \nabla _ { e _ { j } } \beta ) - \sum _ { i , j } \alpha ^ { i } \wedge ( ( D _ { e _ { i } } e _ { j } ) \rfloor \nabla _ { e _ { j } } \beta ) , } \end{array}
S = \int d x ^ { D } \sqrt { g _ { D } } \left[ - \frac { M _ { * } ^ { D - 2 } } { 1 6 \pi } ( R + 2 \Lambda ) - \frac 1 2 g ^ { A B } \nabla _ { A } { \bf \Phi } \cdot \nabla _ { B } { \bf \Phi } - \frac { \lambda } { 4 } ( { \bf \Phi } ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right] ,
\begin{array} { r l r } & { } & { S _ { h } = \prod _ { j = 1 } ^ { h } E _ { p _ { 1 } } \left( e ^ { \mathrm { i } \frac { \lambda _ { j } t } { 2 \sigma } \zeta _ { j } ^ { 2 } } \right) = \prod _ { j = 1 } ^ { h } \left( 1 - \mathrm { i } \frac { \lambda _ { j } } { \sigma } t \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } e ^ { \frac { \mathrm { i } \frac { \lambda _ { j } } { 2 \sigma } t } { 1 - \mathrm { i } \frac { \lambda _ { j } } { \sigma } t } \delta _ { j } ^ { 2 } } . } \end{array}
f \ast g : = f \cdot g + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( \lambda / 2 ) ^ { n } } { n ! } } \epsilon ^ { r _ { 1 } s _ { 1 } } \dots \epsilon ^ { r _ { n } s _ { n } } { \frac { \partial ^ { n } f } { \partial \phi ^ { r _ { 1 } } \dots \partial \phi ^ { r _ { n } } } } { \frac { \partial ^ { n } g } { \partial \phi ^ { s _ { 1 } } \dots \partial \phi ^ { s _ { n } } } } ,
( { \varepsilon } _ { a } = { E } _ { { L } _ { i } { S } _ { i } } - { E } _ { { L } _ { f } { S } _ { f } } , { l } _ { a } , { M } _ { { L } _ { i } } - { M } _ { { L } _ { f } } , M _ { { S } _ { i } } - { M } _ { { S } _ { f } } )
E _ { n } ( s ) = \frac { 2 \sin \frac { 1 } { 2 } n \pi } { n \pi } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \frac { 1 } { 2 } n \pi } \cos [ ( s - k _ { 1 } ) \overline { { h } } + \frac { n \pi } { 2 } ] .
\mathbb { P } _ { u _ { h } } \! \left( \tau _ { T } < \tau _ { \{ Y _ { m } \} _ { m = 0 } ^ { i M } \cup \ \{ u _ { m } \} _ { m = 0 } ^ { h - 1 } } \right) \ \ \mathrm { a n d } \ \ \mathbb { P } _ { u _ { h - 1 } } \! \left( \tau _ { T } < \tau _ { \{ Y _ { m } \} _ { m = 0 } ^ { i M } \cup \ \{ u _ { m } \} _ { m = 0 } ^ { h - 1 } } ^ { + } \right) .
\widetilde { A _ { t , j } ^ { k } } f ( y ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \int _ { { \mathbb { R } } ^ { 2 } } e ^ { i \xi \cdot y } e ^ { - i t ^ { a _ { 2 } } 2 ^ { d k } c \xi _ { 2 } } \int _ { \mathbb { R } } e ^ { - i t ^ { a _ { 1 } } \xi _ { 1 } x - i t ^ { a _ { 2 } } \xi _ { 2 } x ^ { d } \phi ( \frac { x } { 2 ^ { k } } ) } \tilde { \rho } ( x ) d x \beta ( 2 ^ { - j } | \delta _ { t } \xi | ) \hat { f } ( \xi ) d \xi
\mathbf { v } _ { k } \simeq \mathbf { v } _ { k } ^ { a p p r o x . } \equiv \sum _ { m = 1 } ^ { M } a _ { m } { \bf r } _ { m } e ^ { ( \zeta _ { m } + i \omega _ { m } ) ( k - 1 ) \Delta t } , \quad k = 1 , \ldots , K ,
\begin{array} { r } { h \left( E ^ { d } \right) = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log \left| \mathcal { P } \left( \Delta _ { n } , E ^ { d } \right) \right| } { \left| \Delta _ { n } \right| } = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log 2 ^ { \left| \Delta _ { n } \right| } } { \left| \Delta _ { n } \right| } = \log 2 . } \end{array}
P _ { q } ^ { h } ( x ) = \frac { e _ { q } ^ { 2 } q ( x ) \int _ { z _ { m i n } } ^ { 1 } d z D _ { q } ^ { h } ( z ) } { \sum _ { q ^ { \prime } } e _ { q ^ { \prime } } ^ { 2 } q ^ { \prime } ( x ) \int _ { z _ { m i n } } ^ { 1 } d z D _ { q ^ { \prime } } ^ { h } ( z ) } ,
\Delta G _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ l ~ v ~ } } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { \Omega _ { 1 } } \rho ( \mathbf { x } ) \phi _ { r } ( \mathbf { x } ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { q } } q _ { k } \phi _ { r } ( \mathbf { x _ { k } } ) .
\begin{array} { r l } & { \gamma _ { k } \in \underset { \gamma } { \mathrm { a r g m i n } } \, f ( x _ { k } - \gamma \, d _ { k } ) , } \\ & { x _ { k + 1 } = x _ { k } - \gamma _ { k } d _ { k } , } \\ & { \beta _ { k } = \frac { \| \nabla f ( x _ { k + 1 } ) \| ^ { 2 } - \eta \, \left\langle \nabla f ( x _ { k + 1 } ) ; \, \nabla f ( x _ { k } ) \right\rangle } { \| \nabla f ( x _ { k } ) \| ^ { 2 } } , } \\ & { d _ { k + 1 } = \nabla f ( x _ { k + 1 } ) + \beta _ { k } d _ { k } , } \end{array}
\tilde { H } { } _ { a } ^ { 0 f } = \frac { 1 } { 2 } \left[ - \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + W _ { - , \nu } ^ { 2 } - \nu - 3 - \frac { 1 } { 2 } ( W _ { - , \nu } ^ { \prime } - \nu + 1 ) \right] - \frac { 1 } { 4 } ( W _ { - , \nu } ^ { \prime } - \nu + 1 ) \cdot \sigma _ { i } \otimes \sigma _ { i }
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } ( | \mathfrak { A } _ { k } ( s ) + s ^ { 2 } - } & { \mathfrak { A } _ { k } ( s + r ) - ( s + r ) ^ { 2 } | > a ) } \\ { \le } & { \; c _ { k } \exp \Big ( - \frac { a ^ { 2 } } { 4 r } - \frac { k a ^ { 3 / 2 } } { 8 } + 3 a ^ { 3 / 2 } + \frac { a } { \sqrt { r } } + 2 k ^ { 2 } | \log ( \sqrt { a } / r ) | \Big ) . } \end{array}
M _ { g a p } \sim \left( { \frac { j _ { i } ^ { 2 } } { e } } \right) ^ { 1 / ( p - 1 ) } \sim T \epsilon ^ { 1 - { \frac { n ( p + 1 ) } { ( D - 3 ) ( p - 1 ) } } } = T \epsilon ^ { 1 - { \frac { n } { 2 } } } \ .
S _ { i , I } = - \frac { 1 } { 4 \pi i } \oint _ { A _ { i , I } } y ( x ) d x , \quad i = 1 , 2 ; \qquad S _ { 1 2 , I } = - \frac { 1 } { 4 \pi i } \oint _ { A _ { 1 2 , I } } y ( x ) d x .
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \operatorname* { s u p } _ { s \leq t } Y ^ { p } ( s \wedge T _ { n } ) } & { { } \leq \mathbb { E } Y _ { 0 } ^ { p } + C \int _ { 0 } ^ { \tau _ { n } } \left[ \left( Y ( s _ { - } ) + 1 \right) ^ { p } - Y ( s ) ^ { p } \right] N ^ { Y } ( d s , d z ) \leq } \end{array}
\int { \frac { \sin ^ { 2 } a x \, d x } { \cos ^ { n } a x } } = { \frac { \sin a x } { a ( n - 1 ) \cos ^ { n - 1 } a x } } - { \frac { 1 } { n - 1 } } \int { \frac { d x } { \cos ^ { n - 2 } a x } } \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } n \neq 1 { \mathrm { ) } }
\operatorname { L i } _ { n } ( e ^ { \mu } ) = { \frac { \mu ^ { n - 1 } } { ( n - 1 ) ! } } \left[ H _ { n - 1 } - \ln ( - \mu ) \right] + \sum _ { k = 0 , k \neq n - 1 } ^ { \infty } { \frac { \zeta ( n - k ) } { k ! } } \mu ^ { k } ,
\forall x \in G , \, \sum _ { r , s = 1 } ^ { d _ { \eta } } | \eta _ { r s } ( x ) | \leq \left( \sum _ { r ^ { \prime } , s ^ { \prime } = 1 } ^ { d _ { \eta } } | \eta _ { r ^ { \prime } s ^ { \prime } } ( x ) | ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } d _ { \eta } = \sqrt { \textnormal { T r } [ \eta ( x ) \eta ( x ) ^ { * } ] } d _ { \eta } = d _ { \eta } \sqrt { d } _ { \eta } ,
\Phi _ { 0 } ( s ) \, = \, \phi _ { 0 } ( 0 ) - \frac { \omega } { 2 } - \frac { 1 } { 4 \pi } \, \mathrm { E i n } \Bigl ( \log \frac { 1 } { 4 \pi s } \Bigr ) \, , \qquad s > 0 \, .
\varepsilon _ { p 2 } = \frac { g \rho _ { 0 } } { \rho } \left( \alpha { \bf J } _ { T } - \tilde { \beta } { \bf J } _ { s } \right) \cdot { \bf k } - g \left( \frac { c _ { p } T _ { R } } { c _ { p r } T } \alpha _ { R } { \bf J } _ { T } - \tilde { \beta } _ { R } { \bf J } _ { s } \right) \cdot \nabla z _ { r } + K _ { 0 } ( p _ { h } - p _ { R } ) .
\begin{array} { r l } { \mathcal { A } _ { t } + \mathcal { T } _ { \overline { { S } } } + \mathit { \Pi } _ { \overline { { S } } } } & { = \mathcal { D } _ { r , \nu } + \mathcal { D } _ { x , \nu } - \mathcal { \epsilon } + \mathcal { I } , } \\ { \mathit { \Pi } _ { \overline { { I } } } = \mathcal { T } _ { \overline { { I } } } } & { = \frac { 1 } { 2 } \mathcal { T } _ { p } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( 1 } & { { } - \lambda _ { s } ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } ) \tau ^ { 2 } \partial _ { t } ^ { 2 } \delta \phi - 4 \lambda _ { d } ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } \delta \phi } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \left[ \langle N | \hat { V } _ { m } \hat { P } _ { 1 } \hat { V } _ { n } | N \rangle \right] } & { { } = } & { \left[ \langle N | \hat { V } _ { m } \hat { P } _ { 1 } ^ { ( + 1 ) } \hat { V } _ { n } | N \rangle \right] + \left[ \langle N | \hat { V } _ { m } \hat { P } _ { 1 } ^ { ( - 1 ) } \hat { V } _ { n } | N \rangle \right] , } \\ { \left[ \langle N | \hat { V } _ { m } \hat { P } _ { 2 } \hat { V } _ { n } | N \rangle \right] } & { { } = } & { \left[ \langle N | \hat { V } _ { m } \hat { P } _ { 2 } ^ { ( + 2 ) } \hat { V } _ { n } | N \rangle \right] + \left[ \langle N | \hat { V } _ { m } \hat { P } _ { 2 } ^ { ( \pm 0 ) } \hat { V } _ { n } | N \rangle \right] } \\ { \left[ \langle N | \hat { V } _ { m } \hat { P } _ { 3 } \hat { V } _ { n } | N \rangle \right] } & { { } = } & { \left[ \langle N | \hat { V } _ { m } \hat { P } _ { 3 } ^ { ( + 3 ) } \hat { V } _ { n } | N \rangle \right] + \left[ \langle N | \hat { V } _ { m } \hat { P } _ { 3 } ^ { ( + 1 ) } \hat { V } _ { n } | N \rangle \right] } \\ { \left[ \langle N | \hat { V } _ { m } \hat { P } _ { 4 } \hat { V } _ { n } | N \rangle \right] } & { { } = } & { \left[ \langle N | \hat { V } _ { m } \hat { P } _ { 4 } ^ { ( + 4 ) } \hat { V } _ { n } | N \rangle \right] + \left[ \langle N | \hat { V } _ { m } \hat { P } _ { 4 } ^ { ( + 2 ) } \hat { V } _ { n } | N \rangle \right] } \end{array}
\begin{array} { l l l l l } { { \nu _ { e } + d } } & { { \to } } & { { e ^ { - } + p + p } } & { { \mathrm { { \ s l ~ ( C h a r g e d ~ C u r r e n t ) } ; } } } \\ { { \nu _ { x } + d } } & { { \to } } & { { e ^ { - } + n + p } } & { { \mathrm { { \ s l ~ ( N e u t r a l ~ C u r r e n t ) } ; } } } \\ { { \nu _ { x } + e ^ { - } } } & { { \to } } & { { \nu _ { x } + e ^ { - } } } & { { \mathrm { { \ s l ~ ( E l a s t i c ~ S c a t t e r i n g ) } . } } } \end{array}
Q _ { \cal M } = \left( \begin{array} { c c c c c } { { 1 } } & { { 1 } } & { { - 3 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { - 2 } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
\xi ^ { \prime } = \frac { \xi } { \alpha } \times \frac { 2 - x _ { B j } + \frac { \Delta ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } x _ { B j } } { 2 - ( x _ { B j } / \alpha ) + \frac { \Delta ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } ( x _ { B j } / \alpha ) } \, .
\delta S _ { 0 } = - \frac { 1 } { 2 } \epsilon \int \, d \theta \, d t \left( I _ { j k , i } - 2 { \Gamma ^ { p } } _ { i j } I _ { p k } \right) D \Phi ^ { j } D \Phi ^ { k } D ^ { 2 } \Phi ^ { i } \quad .
\begin{array} { r } { { \cal W } _ { d } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } , \tau , x _ { \tau } , \tilde { T } ; s ) = p _ { l } \alpha _ { l } ^ { 3 } e ^ { - \alpha _ { l } ( t _ { 1 } + t _ { 2 } + \tilde { T } ) } \alpha _ { g } \pi _ { g \to g } ( \tau ) { \cal F } ( x _ { \tau } ) . } \end{array}
\epsilon _ { ( 0 , 4 . 8 ) } ^ { ' } = \epsilon \qquad \epsilon _ { ( 2 , 6 ) } ^ { ' } = \Gamma _ { 1 1 } \epsilon \qquad \epsilon _ { ( - 1 , 3 , 7 ) } ^ { ' } = \imath \epsilon \qquad \epsilon _ { ( 1 , 5 ) } ^ { ' } = \imath \epsilon ^ { \ast }
\omega _ { n _ { 1 } n _ { 2 } } = \biggl ( \biggl ( \frac { n _ { 1 } \pi } { L _ { 1 } } \biggr ) ^ { 2 } + \biggl ( \frac { n _ { 2 } \pi } { L _ { 2 } } \biggr ) ^ { 2 } \biggr ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ~ ~ ~ ~ n _ { 1 } , n _ { 2 } = 1 , 2 , \dots ,
H _ { f u l l } = \left( \begin{array} { l l l l l l } { H _ { \textbf { k } _ { 0 } ^ { G } \xi _ { u } } } & { } & { } & { } & { T _ { \textbf { k } _ { 0 } , \textbf { k } _ { 1 } } } & { } \\ { T _ { \textbf { k } _ { 0 } , \textbf { k } _ { 1 } } ^ { \dagger } } & { } & { } & { } & { H _ { \textbf { k } _ { 1 } ^ { Q } \xi _ { d } } } & { } \end{array} \right) ~ .
\begin{array} { r l r } { \! \! \! \! \! \! \dot { A _ { 1 } } } & { { } = } & { \ \frac { R a _ { c } ^ { 1 / 4 } } { 2 } A _ { 1 } A _ { 2 } - \sqrt { \frac { R a _ { c } } { R a / P r } } A _ { 1 } + B _ { 1 } } \\ { \! \! \! \! \! \! \dot { A _ { 2 } } } & { { } = } & { - \frac { R a _ { c } ^ { 1 / 4 } } { 2 } A _ { 1 } ^ { 2 } - 4 \sqrt { \frac { R a _ { c } } { R a / P r } } A _ { 2 } + B _ { 2 } } \\ { \! \! \! \! \! \! \dot { B _ { 1 } } } & { { } = } & { \ \frac { R a _ { c } ^ { 1 / 4 } } { 2 } ( 2 A _ { 1 } B _ { 2 } - A _ { 2 } B _ { 1 } ) - \sqrt { \frac { R a _ { c } } { R a P r } } B _ { 1 } + \! A _ { 1 } } \\ { \! \! \! \! \! \! \dot { B _ { 2 } } } & { { } = } & { - \frac { R a _ { c } ^ { 1 / 4 } } { 2 } A _ { 1 } B _ { 1 } - 4 \sqrt { \frac { R a _ { c } } { R a P r } } B _ { 2 } + A _ { 2 } , } \end{array}
\bar { L } ^ { 2 } = \left( \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } e ^ { - \pi e n ^ { 2 } ( \bar { l } ^ { 2 } / \bar { L } ^ { 2 } ) t _ { O } / t ^ { * } } \right) ^ { 2 } e ^ { t _ { O } / t ^ { * } } .
S _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } . . . \mu _ { \sigma - 1 } \, ; \, \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } . . . \nu _ { \sigma - 1 } } = { \frac { \gamma \cdot \, p + M } { 2 M } } \, D _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } . . . \mu _ { \sigma - 1 } ; \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } . . . \nu _ { \sigma - 1 } } ^ { H Q } \, .
{ \displaystyle { \cal E } _ { \mathrm { X B O } } ^ { \mathrm { t o t } } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { I } M _ { I } { \dot { R } } _ { I } ^ { 2 } + { \cal U } _ { \mathrm { B O } } ( { \bf R } , { \bf n } ) } ,
\begin{array} { r l r l r l } { { \tan \beta = } } & { { 5 , } } & { { \Lambda _ { G } = } } & { { 2 \times 1 0 ^ { 1 6 } \ \mathrm { G e V } , \quad } } & { { \Lambda _ { S U S Y } = } } & { { m _ { t } ( m _ { t } ) } } \\ { { \alpha _ { s } ( M _ { Z } ) = } } & { { 0 . 1 1 8 , \quad } } & { { \alpha ( M _ { Z } ) = } } & { { 1 / 1 2 7 . 9 , } } & { { \sin ^ { 2 } \theta _ { W } = } } & { { 0 . 2 3 1 5 } } \end{array}
\begin{array} { r } { \tau _ { q } \rho c _ { v } \dddot T + \rho c _ { v } \ddot { T } + \gamma T _ { 0 } \ddot { D } + \tau _ { q } \gamma T _ { 0 } \dddot D = \kappa _ { 1 } \Delta T + \hat { \tau } _ { \alpha } \Delta \dot { T } + \kappa _ { 2 } \tau _ { T } \Delta \ddot { T } + \dot { Q } _ { v } + \tau _ { q } \ddot { Q } _ { v } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { i A B } = g _ { 1 } \big ( a _ { 0 } ^ { \dagger } \sigma + \sigma ^ { \dagger } a _ { 0 } \big ) + g _ { 2 } \big ( b _ { \Delta x } ^ { \dagger } \sigma + \sigma ^ { \dagger } b _ { \Delta x } \big ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { a _ { \rho } = \varepsilon } \\ & { \alpha _ { u } = 1 - ( 1 - \varepsilon ) \left( 1 + \varepsilon \frac { M _ { 0 } ^ { 2 } - 1 } { 1 + ( \gamma - 1 ) M _ { 0 } ^ { 2 } / 2 } \right) ^ { - 1 / 2 } \left( 1 + \varepsilon \frac { M _ { 0 } ^ { 2 } - 1 } { 1 - 2 \gamma M _ { 0 } ^ { 2 } / ( \gamma - 1 ) } \right) ^ { - 1 / 2 } } \\ & { \alpha _ { p } = \varepsilon \left[ 1 + ( 1 - \varepsilon ) \frac { \gamma + 1 } { \gamma - 1 } \frac { M _ { 0 } ^ { 2 } - 1 } { M _ { 0 } ^ { 2 } } \right] ^ { - 1 / 2 } } \end{array}
9 0 \, \mathrm { G e V } < \tilde { m } _ { \chi _ { 1 } } < 2 5 0 \, \mathrm { G e V } , \quad 9 0 \, \mathrm { G e V } < \tilde { m } _ { t _ { 2 } } < 8 0 0 \, \mathrm { G e V } .
\begin{array} { r l } { H _ { \xi } } & { { } = \sqrt { \left( \frac { \partial x } { \partial \xi } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \partial y } { \partial \xi } \right) ^ { 2 } } , } \\ { H _ { \phi } } & { { } = \sqrt { \left( \frac { \partial x } { \partial \phi } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \partial y } { \partial \phi } \right) ^ { 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Omega } & { = \big ( \tilde { R } _ { n } ( \overline { { z } } ) \big ) ^ { * } \Omega \tilde { R } _ { n } ( z ) } \\ & { = \big ( \tilde { R } _ { n } ( \overline { { z } } ) \big ) ^ { * } \Big ( \big ( \tilde { T } _ { n } ( \overline { { z } } ) \big ) ^ { * } \Omega \tilde { T } _ { n } ( z ) \Big ) \tilde { R } _ { n } ( z ) } \\ & { = \big ( \tilde { R } _ { n + 1 } ( \overline { { z } } ) \big ) ^ { * } \Omega \tilde { R } _ { n + 1 } ( z ) , } \end{array}
A \lambda _ { 1 } + \cdots + N \lambda _ { 1 4 } = { \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { 0 } & { C } & { - B } & { E } & { - D } & { - G } & { F - M } \\ { - C } & { 0 } & { A } & { F } & { - G + N } & { D - K } & { - E - L } \\ { B } & { - A } & { 0 } & { - N } & { M } & { L } & { - K } \\ { - E } & { - F } & { N } & { 0 } & { - A + H } & { - B + I } & { C - J } \\ { D } & { G - N } & { - M } & { A - H } & { 0 } & { J } & { I } \\ { G } & { K - D } & { - L } & { B - I } & { - J } & { 0 } & { - H } \\ { - F + M } & { E + L } & { K } & { - C + J } & { - I } & { H } & { 0 } \end{array} \right] }
| \alpha \rangle = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } | n \rangle \langle n | \alpha \rangle = e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } | \alpha | ^ { 2 } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { \alpha ^ { n } } { \sqrt { n ! } } } | n \rangle = e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } | \alpha | ^ { 2 } } e ^ { \alpha a ^ { \dagger } } e ^ { - { \alpha ^ { * } a } } | 0 \rangle .
\begin{array} { r l } { k _ { \mathrm { e } } } & { { } = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } = { \frac { c _ { 0 } ^ { 2 } \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } = c _ { 0 } ^ { 2 } \times 1 0 ^ { - 7 } \ { H \, m } ^ { - 1 } } \end{array}
u _ { \mu } ^ { \mathbf { k } } ( \mathbf { r } ) ^ { * } u _ { \nu } ^ { \mathbf { k } ^ { \prime } } ( \mathbf { r } ) \approx \sum _ { P } u _ { \mu } ^ { \mathbf { k } } ( \mathbf { r } _ { P } ) ^ { * } u _ { \nu } ^ { \mathbf { k } ^ { \prime } } ( \mathbf { r } _ { P } ) \xi _ { P } ^ { [ n n ] } ( \mathbf { r } )
\delta \psi ^ { i } = \epsilon _ { \alpha } \; b _ { \alpha } ^ { i } \; , \; \; \; \; \delta b _ { \alpha } ^ { i } = \epsilon _ { \gamma } \; ( \phi _ { [ \gamma \alpha ] } ^ { i } + i \delta _ { \gamma \alpha } \; \partial _ { - } \psi ^ { i } ) \; .
A ^ { \mu } \hat { D } _ { \mu \nu } ^ { - 1 } \tilde { \delta } A ^ { \nu } + a ^ { \mu } \bar { D } _ { \mu \nu } ^ { - 1 } \tilde { \delta } a ^ { \nu } = - ( A _ { \mu } + a _ { \mu } ) D _ { \mu \nu } ^ { - 1 } \partial ^ { \nu } ( C + c ) \zeta .
\begin{array} { r l r } { ( H _ { \nu } + 1 ) ^ { 1 / 2 } \mathcal { G } _ { \nu } ^ { - 1 } ( z ) ( H _ { \nu } + 1 ) ^ { 1 / 2 } } & { = } & { ( H _ { \nu } + 1 ) ^ { 1 / 2 } ( H _ { \nu } - z ) ^ { - 1 } ( H _ { \nu } + 1 ) ^ { 1 / 2 } } \\ & { } & { - ( H _ { \nu } + 1 ) ^ { 1 / 2 } \mathcal { G } _ { \nu } ^ { - 1 } ( z ) \, \mathcal { S } _ { \nu } ( z ) ( H _ { \nu } - z ) ^ { - 1 } ( H _ { \nu } + 1 ) ^ { 1 / 2 } . } \end{array}
( V _ { k 1 2 } + V _ { 2 k 1 } + V _ { 1 2 k } ) = 0 \, , \qquad ( k ^ { 2 } V _ { k 1 2 } + k _ { 2 } ^ { 2 } V _ { 2 k 1 } + k _ { 1 } ^ { 2 } V _ { 1 2 k } ) = 0 \ .
\begin{array} { r l } { \bar { \psi } } & { = \frac { 1 } { r _ { \mathrm { m a x } } - r _ { \mathrm { m i n } } } \int _ { r _ { \mathrm { m i n } } } ^ { r _ { \mathrm { m a x } } } \left( \psi _ { 0 } - \psi _ { d } \frac { r } { r _ { \mathrm { m a x } } } \right) \, d \! r } \\ & { = \psi _ { 0 } - \frac { r _ { \mathrm { m a x } } + r _ { \mathrm { m i n } } } { 2 \cdot r _ { \mathrm { m a x } } } \cdot \psi _ { d } } \end{array} \mathrm { . }