harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } & { v _ { 4 } ^ { ( 1 ) } = \mathcal { A } \mathcal { B } v _ { 1 } ^ { ( 1 ) } \Big ( \frac { 1 } { \omega k } \Big ) ^ { - 1 } \mathcal { B } \mathcal { A } ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { ( r _ { 1 , a } ( k ) + \hat { r } _ { 1 , a } ( \frac { 1 } { \omega k } ) r _ { 2 , a } ( \omega ^ { 2 } k ) ) e ^ { - \theta _ { 2 1 } } } & { - r _ { 2 , a } ( \omega ^ { 2 } k ) e ^ { - \theta _ { 3 1 } } } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \hat { r } _ { 1 , a } ( \frac { 1 } { \omega k } ) e ^ { \theta _ { 3 2 } } } & { 1 } \end{array} \right) , } \\ & { v _ { 5 } ^ { ( 1 ) } = \mathcal { A } \mathcal { B } v _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \Big ( \frac { 1 } { \omega k } \Big ) ^ { - 1 } \mathcal { B } \mathcal { A } ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 + r _ { 1 } ( \frac { 1 } { \omega k } ) r _ { 2 } ( \frac { 1 } { \omega k } ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { 1 + r _ { 1 } ( \frac { 1 } { \omega k } ) r _ { 2 } ( \frac { 1 } { \omega k } ) } } \end{array} \right) + v _ { 5 , r } ^ { ( 1 ) } , } \\ & { v _ { 6 } ^ { ( 1 ) } = \mathcal { A } \mathcal { B } v _ { 3 } ^ { ( 1 ) } \Big ( \frac { 1 } { \omega k } \Big ) ^ { - 1 } \mathcal { B } \mathcal { A } ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { - r _ { 2 , a } ( k ) e ^ { \theta _ { 2 1 } } } & { 1 } & { \hat { r } _ { 2 , a } ( \frac { 1 } { \omega k } ) e ^ { - \theta _ { 3 2 } } } \\ { r _ { 1 , a } ( \omega ^ { 2 } k ) e ^ { \theta _ { 3 1 } } } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } \end{array}
\displaystyle \frac { \mathcal { L } ( n x , \tilde { a } _ { n } y + \tilde { b } _ { n } ) } { n ^ { \alpha - 1 } x ^ { \alpha - 1 } { ( \tilde { a } _ { n } y + \tilde { b } _ { n } ) } ^ { \beta } } \underset { n \to \infty } { \sim } \frac { \tilde { c } ( x , y ) } { n ^ { \alpha - 1 } x ^ { \alpha - 1 } { ( \tilde { a } _ { n } y + \tilde { b } _ { n } ) } ^ { \beta } }
I _ { 3 } = \frac { - i } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \int _ { - u } ^ { u } d v \ln \frac { ( m ^ { 2 } - \frac { q ^ { 2 } } { 4 } ) u ^ { 2 } + \frac { q ^ { 2 } } { 4 } v ^ { 2 } } { \mu _ { 1 } ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } & { | \mathbf { p } _ { 1 } ^ { L } | \in \sqrt { 2 M _ { 1 } ^ { L } } ( 1 - \mu , 1 + \mu ) + O ( \epsilon ^ { 2 } ) , } \\ & { | \mathbf { p } _ { 2 } ^ { L } | \in \frac { 1 } { \sqrt { \lambda } } \sqrt { 2 M _ { 1 } ^ { L } } \frac { 2 m _ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } ( 1 - 2 \mu , 1 + 2 \mu ) + O ( \frac { \epsilon ^ { 2 } } { \sqrt { \lambda } } ) . } \end{array}
W ( t ) = \frac { 1 } { 2 h _ { 0 } } \sqrt { \frac { 3 \Lambda _ { 0 } f ( t ) } { \chi h _ { 0 } } } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ X = x - x _ { 0 } - \int _ { 0 } ^ { t } v ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } ,
{ \bar { \Psi } } ^ { 2 } = \frac { 1 } { M ^ { 2 } } \, \nabla ^ { 2 } { W ^ { 2 } } , \quad \Psi ^ { 2 } = \frac { 1 } { M ^ { 2 } } \, { \bar { \nabla } } ^ { 2 } { \bar { W } } ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { [ Q ( x ) ] _ { i j } } & { = \langle e _ { i } , \alpha ( x ) e _ { j } \overline { { x } } \rangle } \\ & { = \langle e _ { i } x , \alpha ( x ) e _ { j } \rangle } \\ & { = \langle \lambda _ { i } ( x ) , \rho _ { j } ( \alpha ( x ) ) \rangle } \\ & { = \langle x , \lambda _ { i } ^ { \dagger } ( \rho _ { j } ( \alpha ( x ) ) ) \rangle . } \end{array}
\begin{array} { r l } { K _ { 0 } ( \omega _ { j } ) P _ { V _ { j } } } & { = \operatorname* { l i m } _ { z \rightarrow \omega _ { j } } \bigr ( 1 - \widehat { \chi } _ { s } ( z ) \bigr ) ^ { - 1 } P _ { V _ { j } } = \operatorname* { l i m } _ { z \rightarrow \omega _ { j } } K ( z ) ^ { - 1 } P _ { V _ { j } } + \underbrace { \operatorname* { l i m } _ { z \rightarrow \omega _ { j } } \bigr ( \widetilde { K } ( z ) \bigr ) ^ { - 1 } P _ { V _ { j } } } _ { = 0 } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { z \rightarrow \omega _ { j } } Q ( z ) K ( z ) ^ { - 1 } P _ { V _ { j } } = Q ( \omega _ { j } ) \operatorname* { l i m } _ { z \rightarrow \omega _ { j } } K ( z ) ^ { - 1 } P _ { V _ { j } } , } \end{array}
{ \frac { F ( \mu ) } { 2 v \cdot p } } \, \sum _ { M ^ { \prime } } \, \Big [ 2 d _ { M ^ { \prime } } \, g \, { \cal { G } } _ { 2 } ( \mu ) + ( d _ { M } + d _ { M ^ { \prime } } ) \, g _ { 2 } ( \mu ) \Big ] \, \mathrm { T r } \big \{ \Gamma \, { \cal { M } } ^ { \prime } ( v ) \big \} \, \mathrm { T r } \Big \{ \gamma _ { 5 } \, \, \rlap / \! p \, \overline { { { \cal { M } } } } ^ { \prime } ( v ) { \cal { M } } ( v ) \Big \} \, .
\begin{array} { r l } { \overline { { D } } \Delta ^ { 2 } \tilde { w } - \boldsymbol { { \kappa } } _ { 0 } : ( \nabla \otimes \nabla { \tilde { \mathcal { F } } } ) - \boldsymbol { { N } } _ { 0 } : ( \nabla \otimes \nabla \tilde { w } ) - \left[ \tilde { \mathcal { F } } , \tilde { w } \right] } & { { } = 0 , } \\ { \frac { \Delta ^ { 2 } \tilde { \mathcal { F } } } { \overline { { \alpha } } ( 1 - \overline { { \nu } } _ { A } ^ { 2 } ) } + \boldsymbol { { \kappa } } _ { 0 } : ( \nabla \otimes \nabla \tilde { w } ) + \frac { 1 } { 2 } \left[ \tilde { w } , \tilde { w } \right] } & { { } = 0 . } \end{array}
\left( \begin{array} { l } { J _ { + } } \\ { J _ { - } } \\ { J _ { z } } \end{array} \right) = \mathrm { i } \varepsilon _ { 0 } \omega _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } \left( \begin{array} { l l l } { \frac { 1 } { \omega + \mathrm { i } \gamma - \omega _ { \mathrm { c } } } } & { } & { } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { E _ { + } } \\ { E _ { - } } \\ { E _ { z } } \end{array} \right) .
\Theta ^ { i j } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - B ^ { - 1 } \sinh \gamma } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - B ^ { - 1 } \cosh \gamma } } \\ { { B ^ { - 1 } \sinh \gamma } } & { { 0 } } & { { B ^ { - 1 } \cosh \gamma } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l r } & { } & { \operatorname { I n d e x } D \Upsilon _ { ( \lambda , T ) } ( u ) } \\ & { = } & { n ( 2 - 2 g - s ^ { + } - s ^ { - } ) + 2 c _ { 1 } ( w ^ { * } \xi ) } \\ & { } & { + \sum _ { i = 1 } ^ { s ^ { + } } \mu _ { C Z } ( \Psi _ { i } ^ { + } ) - \sum _ { j = 1 } ^ { s ^ { - } } \mu _ { C Z } ( \Psi _ { j } ^ { - } ) } \\ & { } & { + \sum _ { i = 1 } ^ { s ^ { + } } ( 2 m ( \gamma _ { i } ^ { + } ) + 1 ) + \sum _ { j = 1 } ^ { s ^ { - } } ( 2 m ( \gamma _ { j } ^ { - } ) + 1 ) - 2 g . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } \textup { e } ^ { h _ { \epsilon } ( V , t ) } ( 1 + x _ { t , V } ( A ) ) J [ G ] ( A , V , t ) \varphi ( A , V ) \textup { d } V \textup { d } A } & { \leq 2 | | \varphi | | _ { \infty } \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } ( 1 + a ) g _ { \textup { i n } , R } ( a , v ) \textup { d } v \textup { d } a } \\ & { + \frac { 1 - \gamma } { 2 } | | K _ { R } | | _ { \infty } | | G | | ^ { 2 } | | \varphi | | _ { \infty } \tau } \\ & { \leq M + ( 1 - \gamma ) 2 M ^ { 2 } | | K _ { R } | | _ { \infty } \tau \leq M + 1 \leq 2 M . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } u _ { M } ( r , y + \sqrt { 2 } r ) y e ^ { \sqrt { 2 } y } e ^ { \frac { - y ^ { 2 } + 2 x y } { 2 ( t - r ) } } H \biggl ( \frac { 2 y ( x + \frac { 3 } { 2 \sqrt { 2 } } \log ( t ) ) } { t - r } \biggr ) d y } \\ & { \geq \int _ { A _ { 1 } \sqrt { r } } ^ { A _ { 2 } \sqrt { r } } u _ { M } ( r , y + \sqrt { 2 } r ) y e ^ { \sqrt { 2 } y } e ^ { \frac { - y ^ { 2 } + 2 x y } { 2 ( t - r ) } } H \biggl ( \frac { 2 y ( x + \frac { 3 } { 2 \sqrt { 2 } } \log ( t ) ) } { t - r } \biggr ) d y } \\ & { \geq c \int _ { A _ { 1 } \sqrt { r } } ^ { A _ { 2 } \sqrt { r } } u _ { M } ( r , y + \sqrt { 2 } r ) y e ^ { \sqrt { 2 } y } e ^ { \frac { x y } { t - r } } H \biggl ( \frac { 2 y ( x + \frac { 3 } { 2 \sqrt { 2 } } \log ( t ) ) } { t - r } \biggr ) d y . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { | \frac { 1 } { u ^ { r } } - \frac { 1 } { u _ { \gamma } ^ { r } } | = O ( e ^ { - ( \delta + 2 k \pi + \theta _ { q } ) s } ) } \\ { \implies } & { | \frac { u _ { \gamma } ^ { r } } { u ^ { r } } - 1 | = O ( e ^ { - \delta s } ) } \\ { \implies } & { | \log u ^ { r } - \log u _ { \gamma } ^ { r } | = | \log \frac { u _ { \gamma } ^ { r } } { u ^ { r } } | = O ( e ^ { - \delta s } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { H / \hbar } & { { } = \sum _ { \mathbf { k } } \sum _ { \mu , \nu } ^ { M } \mathbf { N } _ { \mathbf { k } } ^ { \mu \nu } S _ { \mathbf { k } } ^ { \dagger } S _ { \mathbf { k } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \widehat { \mathbf { G } } _ { D } ( v , v ^ { \prime } , k ) \Upsilon ( v ) \Upsilon ( v ^ { \prime } ) e ^ { - i v \xi _ { 1 } - i v ^ { \prime } \xi _ { 2 } } d v d v ^ { \prime } } \\ & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \widehat { \mathbf { G } } _ { D } ( v , v + w , k ) \Upsilon ( v ) \Upsilon ( v + w ) e ^ { - i v ( \xi _ { 1 } + \xi _ { 2 } ) - i v ^ { \prime } \xi _ { 2 } } d v d w } \end{array} } \end{array}
W _ { \infty } ^ { 3 , D } = { \frac { 1 } { 1 6 } } ( 1 - \gamma ) ^ { - 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } \beta ^ { k } ( k + 1 ) ( k + 3 ) ( k + 5 ) \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } ( m ^ { 2 + k } - m ^ { 1 + k } ) \alpha _ { m } ^ { - k - 7 } .
\mathbf { \delta } \mathbf { d } ^ { b } = ( \mathbf { S } ( \mathbf { m } ) \mathbf { S } ( \mathbf { m } ) ^ { T } + \mu \mathbf { I } ) \delta \mathbf { d } ^ { * } = \mathbf { H } _ { d } ( \mathbf { m } ) \delta \mathbf { d } ^ { * } .
f _ { t t t } \, + f _ { t t t } \, f _ { x x x } - f _ { t t x } \, f _ { t x x } + f _ { t t t } \, f _ { t x x } - f _ { x t t } ^ { \; \; \; 2 } + f _ { x x x } \, f _ { x t t } - f _ { x x t } ^ { \; \; \; 2 } = 0
\operatorname* { i n f } _ { \tilde { U } _ { k } \in V _ { h _ { k } } \cap \mathcal { O } ^ { N } } \lVert \tilde { U } _ { k } - U _ { \infty } \rVert _ { 1 , \Omega } \lesssim \operatorname* { i n f } _ { U _ { k } \in V _ { h _ { k } } } \lVert U _ { k } - U _ { \infty } \rVert _ { 1 , \Omega } , ~ ~ \forall ~ U _ { \infty } \in V _ { \infty } \cap \mathcal { O } ^ { N } , ~ ~ \forall ~ k \in \mathbb { N } _ { 0 } ,
\begin{array} { r l } { p _ { W } ( N , w ) } & { { } = \langle N [ \phi ] | \delta \bigl ( \hat { W } - w \bigr ) | N [ \phi ] \rangle , } \\ { p _ { C } ( N , c ) } & { { } = \langle N [ \phi ] | \delta \bigl ( \hat { C } - c \bigr ) | N [ \phi ] \rangle , } \end{array}
- \xi \left( \mathbf { S } ( \mathbf { U } ) \cdot \mathbf { n } ^ { * } \right) \geq \xi ( \mathbf { v } ^ { * } \cdot \mathbf { B } ^ { * } ) - \frac { | \xi | } { \sqrt { \rho } } \left( \mathbf { U } \cdot \mathbf { n } ^ { * } + \frac { | \mathbf { B } ^ { * } | ^ { 2 } } { 2 } \right) .
r = e ^ { - \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \ln ( m _ { G } / m _ { t } ) } { [ h _ { U } ( \mu ) ] _ { 3 3 } ^ { 2 } d t } } \; \; \; \; ( t \equiv \ln \{ \mu / m _ { t } \} )
\begin{array} { r l } { X _ { \mu \nu } ^ { \textrm { S F } , 0 , \vec { L } } = } & { { } \phantom { + } \int \left[ \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial f ^ { \mathrm { ~ X ~ C ~ } } } { \partial \rho _ { \uparrow } ^ { \textrm { S F } } } + \frac { \partial f ^ { \mathrm { ~ X ~ C ~ } } } { \partial \rho _ { \downarrow } ^ { \textrm { S F } } } \right] \xi _ { \mu } ^ { \vec { 0 } } ( \vec { r } ) ~ \xi _ { \nu } ^ { \vec { L } } ( \vec { r } ) ~ \textrm { d } ^ { 3 } r } \\ { - \int } & { { } \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { \partial f ^ { \mathrm { ~ X ~ C ~ } } } { \partial \gamma _ { \uparrow \uparrow } ^ { \textrm { S F } } } + \frac { \partial f ^ { \mathrm { ~ X ~ C ~ } } } { \partial \gamma _ { \downarrow \downarrow } ^ { \textrm { S F } } } + \frac { \partial f ^ { \mathrm { ~ X ~ C ~ } } } { \partial \gamma _ { \uparrow \downarrow } ^ { \textrm { S F } } } \right] \vec { \nabla } \rho _ { \textrm { p } } \cdot } \\ { - \int } & { { } \left[ \frac { \partial f ^ { \mathrm { ~ X ~ C ~ } } } { \partial \gamma _ { \uparrow \uparrow } ^ { \textrm { S F } } } - \frac { \partial f ^ { \mathrm { ~ X ~ C ~ } } } { \partial \gamma _ { \downarrow \downarrow } ^ { \textrm { S F } } } \right] \frac { f _ { \nabla } } { 2 } \frac { \left( \vec { \nabla } \rho _ { \textrm { p } } \cdot \vec { \nabla } \vec { \rho } _ { \textrm { m } } \right) \circ \vec { \nabla } \vec { \rho } _ { \textrm { m } } } { \Gamma } ~ \cdot } \\ { + \int } & { { } \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { \partial f ^ { \mathrm { ~ X ~ C ~ } } } { \partial \tau _ { \uparrow } ^ { \textrm { S F } } } + \frac { \partial f ^ { \mathrm { ~ X ~ C ~ } } } { \partial \tau _ { \downarrow } ^ { \textrm { S F } } } \right] \left[ \vec { \nabla } \xi _ { \mu } ^ { \vec { 0 } } ( \vec { r } ) \right] \cdot \left[ \vec { \nabla } \xi _ { \nu } ^ { \vec { L } } ( \vec { r } ) \right] \textrm { d } ^ { 3 } r } \end{array}
Q _ { 1 } = 2 \sqrt { \cal Z } \, \eta + \mathrm { n o n z e r o ~ m o d e s } \, , \qquad Q _ { 2 } = \sqrt { \cal Z } \, \dot { z } _ { 0 } \, \eta + \mathrm { n o n z e r o ~ m o d e s } \, .
\begin{array} { r } { u ^ { i } ( x , t ) = \int _ { D } \mathbb { E } \left[ K ^ { i } ( x , X _ { t } ^ { \xi , 0 } ) : t < \tau _ { \xi , 0 } \right] \omega _ { 0 } ( \xi ) \textrm { d } \xi + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { D } \mathbb { E } \left[ K ^ { i } ( x , X _ { t } ^ { \xi , s } ) : t < \tau _ { \xi , s } \right] g ( \xi , s ) \textrm { d } \xi \textrm { d } s } \\ { + \nu \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { \partial } { \partial n ^ { + } } \Big | _ { n ^ { + } = 0 + } \mathbb { E } \left[ K ^ { i } ( x , X _ { t } ^ { \xi , s } ) : t < \tau _ { \xi , s } \right] \theta _ { + } ( \tau ^ { + } , s ) \textrm { d } \tau ^ { + } \textrm { d } s } \\ { + \nu \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { \partial } { \partial n ^ { - } } \Big | _ { n ^ { - } = 0 + } \mathbb { E } \left[ K ^ { i } ( x , X _ { t } ^ { \xi , s } ) : t < \tau _ { \xi , s } \right] \theta _ { - } ( \tau ^ { - } , s ) \textrm { d } \tau ^ { - } \textrm { d } s . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { r c l } { { d \hat { s } _ { E } ^ { 2 } } } & { { = } } & { { W ^ { \frac { M } { r _ { 0 } } - 1 } W d t ^ { 2 } - W ^ { 1 - \frac { M } { r _ { 0 } } } \left[ W ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } \right] \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \hat { \phi } } } & { { = } } & { { \hat { \phi } _ { 0 } - \frac { { \cal Q } _ { d } } { r _ { 0 } } \ln W \, , } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \mathbf { u } _ { i , k + 1 } ^ { t } } & { = \mathbf { u } _ { i , k } ^ { t } - \lambda \frac { \gamma _ { k } } { \gamma } \left( \gamma \tilde { \mathbf { g } } _ { i , k } ^ { t } + ( 1 - \gamma ) \hat { \mathbf { g } } _ { i } ^ { t - 1 } \right) , } \\ { \mathbf { u } _ { i , 0 } ^ { t + 1 } } & { = \mathbf { u } ^ { t + 1 } = \frac { 1 } { m } \sum _ { i \in [ m ] } \mathbf { u } _ { i , K } ^ { t } . } \end{array}
\begin{array} { r l r l r l } { \tau \frac { d \epsilon } { d \tau } + \frac { 4 } { 3 } \epsilon + \pi _ { d } } & { = 0 , } & { \tau \frac { \partial \pi _ { d } } { \partial \tau } + \left( \lambda + \frac { 4 \pi \tilde { w } } { 5 } + \frac { 2 \pi \tilde { w } } { 5 } \phi _ { 7 } \pi _ { d } \right) \pi _ { d } + \frac { 1 6 \epsilon } { 4 5 } } & { = 0 , } & { \lambda } & { = \frac { 1 } { \tau _ { \pi } } ( \delta _ { \pi \pi } + \tau _ { \pi \pi } / 3 ) . } \end{array}
\mathbb { Z } _ { 3 5 } , \ \mathbb { Z } _ { 4 } \times \mathbb { Z } _ { 3 } \times \mathbb { Z } _ { 3 } , \ \mathbb { Z } _ { 2 } \times \mathbb { Z } _ { 2 } \times \mathbb { Z } _ { 3 } \times \mathbb { Z } _ { 3 } , \ \mathbb { Z } _ { 2 } \times \mathbb { Z } _ { 2 } \times \mathbb { Z } _ { 1 1 } , \ \mathbb { Z } _ { 4 4 } , \ \mathcal { G } _ { 2 } , \ \mathcal { G } _ { 3 } .
Z _ { { \lambda } } = 1 + \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi \Gamma ( 1 + \epsilon / 2 ) } C _ { F } ~ \left( { \frac { 1 } { 4 \pi } } \right) ^ { { \frac { \epsilon } { 2 } } } \left( ~ \frac { 8 } { \epsilon } \right) \ ,
E _ { \textrm { m a x } } ^ { ( r f ) } = \frac { q ^ { 2 } V _ { \textrm { r f } } ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } m \Omega _ { \textrm { r f } } ^ { 2 } z _ { 0 } ^ { 2 } } \kappa ( a , b )
T _ { g } ^ { \alpha } ( p , p ^ { \prime } , q ^ { \prime } ) = \int \, \langle q ^ { \prime } , M | \bar { \psi } ( 0 ) \ \gamma ^ { \alpha } S ^ { c } ( - z _ { 1 } ) \tau ^ { a } \gamma ^ { \mu } S ^ { c } ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) \tau ^ { b } \gamma ^ { \nu } \psi ( z _ { 2 } ) | 0 \rangle \, \, \langle p ^ { \prime } | A _ { \mu } ^ { a } ( z _ { 1 } ) A _ { \nu } ^ { b } ( z _ { 2 } ) | p \rangle \, d ^ { 4 } z _ { 1 } d ^ { 4 } z _ { 2 } \, ,
\begin{array} { r l } { \dot { e } } & { { } = - { \cal E } _ { 0 } \, \frac { \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } } { e } \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \Bigg \{ \frac 3 8 \, y z \, a ( - k n ) \bigg [ \left( 1 - 3 x ^ { 2 } \right) X _ { k } ^ { - 3 , 0 } \left( X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } + X _ { k } ^ { - 3 , 2 } \right) - 6 \left( 1 - x ^ { 2 } - 2 y ^ { 2 } \right) X _ { k } ^ { - 3 , 2 } X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \bigg ] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { i \in \Phi _ { B S } \backslash \mathcal { B } _ { o } ^ { k } } \mathbb { E } [ r _ { i } ^ { - \alpha } ] } & { = \mathbb { E } [ r _ { 1 } ^ { - \alpha } ] + \sum _ { i = 2 } ^ { N _ { B S } } \mathbb { E } [ r _ { i } ^ { - \alpha } ] - \mathbb { E } [ r _ { k } ^ { - \alpha } ] } \\ & { = \left( \pi \lambda _ { B S } \right) ^ { \frac { \alpha } { 2 } } \left( \Gamma ( 1 - \frac { \alpha } { 2 } , r _ { 0 } ) - { \Gamma ( 1 - \frac { \alpha } { 2 } ) } \right. } \\ & { \left. + \frac { \Gamma ( N _ { B S } + 1 - \frac { \alpha } { 2 } ) } { ( 1 - \frac { \alpha } { 2 } ) \Gamma ( N _ { B S } ) } - J _ { 3 } ( k ) \right) . } \end{array}
v ^ { \prime } * v ^ { \prime \prime } = ( b _ { i } ^ { \prime } + b _ { i } ^ { \prime \prime } , l _ { \pm ( i , i + 1 ) } ^ { \prime } e ^ { - ( h / 2 ) b _ { i + 1 ; n - 1 } ^ { \prime \prime } } + e ^ { - ( h / 2 ) b _ { i ; n - 1 } ^ { \prime } } \; l _ { \pm ( i , i + 1 ) } ^ { \prime \prime } ) .
\begin{array} { r l } { a ( \mathbf { J } , \mathbf { v } ) } & { { } { } = { } \frac { \alpha } { \eta } a ^ { \mathcal { E } } ( \mathbf { J } , \mathbf { v } ) { } + { } ( 1 - \alpha ) a ^ { \mathcal { M } } ( \mathbf { J } , \mathbf { v } ) , } \\ { b \big ( \mathbf { E } ^ { \mathcal { I } } , \mathbf { H } ^ { \mathcal { I } } , \mathbf { v } \big ) } & { { } { } = { } \frac { \alpha } { \eta } b ^ { \mathcal { E } } \big ( \mathbf { E } ^ { \mathcal { I } } , \mathbf { v } \big ) { } + { } ( 1 - \alpha ) b ^ { \mathcal { M } } \big ( \mathbf { H } ^ { \mathcal { I } } , \mathbf { v } \big ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathrm { t r } \gamma _ { 5 } = \mathrm { t r } \left[ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } \right] \gamma _ { 5 } = 0 } \\ & { \mathrm { t r } \left[ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } \right] \left[ \gamma ^ { \rho } , \gamma ^ { \sigma } \right] \gamma _ { 5 } = - 1 6 \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \, . } \end{array}
< v a c \mid J ^ { p a } ( 0 ) \mid \pi ^ { a } ( \vec { p } ) > = \frac { i } { 2 ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } ( 2 p _ { 0 } ) ^ { 1 / 2 } } \frac { < - \bar { \psi } \psi > } { f _ { \pi } }
S _ { \mathrm { B } } = - \frac { e ^ { 2 } B ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \! \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } s } { s ^ { 2 } } \! \left\{ \coth s \! - \! \frac { 1 } { s } \! - \! \frac { s } { 3 } \right\} \exp \! \left( - \frac { m _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } } { e \, B } s \right) \, .
\begin{array} { r l r } { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \pi ( i , j ) } & { \geq 0 , ~ ~ ~ } & { \forall i , j \in [ 1 , N ] } \\ { \sum _ { j } \pi ( i , j ) } & { \leq y _ { i } , ~ ~ } & { \forall i \in [ 1 , N ] } \\ { \sum _ { i } \pi ( i , j ) } & { \leq \hat { y } _ { j } , ~ ~ } & { \forall j \in [ 1 , N ] } \\ { \sum _ { i } \sum _ { j } \pi ( i , j ) } & { = 1 ~ ~ } & \end{array}
\begin{array} { r l } { \small } & { \int _ { \Omega _ { 2 D } } \varepsilon _ { 0 } \nabla _ { 2 D } \hat { V } _ { k } ^ { n + 1 } \cdot \nabla _ { 2 D } \omega + \beta _ { k } ^ { 2 } \int _ { \Omega _ { 2 D } } \varepsilon _ { 0 } \hat { V } _ { k } ^ { n + 1 } \omega = - \int _ { \Omega _ { 2 D } } \hat { \textbf { R } } _ { k } \cdot \nabla \omega - \int _ { \Omega _ { 2 D } } \hat { f } _ { V , k } ^ { n + 1 } \omega , \quad \forall \omega ( x , y ) , } \end{array}
V ( y ) = { \frac { 2 ( D - 2 p - 1 ) K ^ { 2 } } { ( D - 2 ) ^ { 4 } a ^ { 4 } } } { \frac { 2 ( D - 2 p - 1 ) - ( D - 2 ) ^ { 2 } a ^ { 2 } } { ( 1 - K | y | ) ^ { 2 } } } - { \frac { 4 ( D - 2 p - 1 ) K } { ( D - 2 ) ^ { 2 } a ^ { 2 } } } \delta ( y ) .
\mathbf { A _ { 2 } Q _ { 2 } } \Phi _ { 2 } ^ { + } - \xi X _ { t } = \mathbf { A _ { 1 } Q _ { 1 } } \Phi _ { 1 } ^ { + } - \mathbf { A _ { 2 } Q _ { 2 } } \Phi _ { 2 } ^ { - } + \zeta X _ { y } + \beta X _ { z } .
\mathbf { R } _ { \mathbf { y } _ { j } ^ { p } \mathbf { y } _ { j } ^ { p } } = \mathbb { E } \left[ \mathbf { y } _ { j } ^ { p } \mathbf { y } _ { j } ^ { p ^ { H } } \right] = \sum _ { l = 1 } ^ { L } \bar { \boldsymbol { \Phi } } _ { l } \bar { \mathbf { D } } _ { j l } \bar { \boldsymbol { \Phi } } _ { l } ^ { H } + \mathbf { I } _ { M \tau _ { p } }
\begin{array} { r l } { \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { a + b } } } & { = \lambda _ { a + 1 , a + 2 } ( \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { a + 1 } } \cdot \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { 1 + b } } ) - \frac { 1 } { \chi ^ { 2 } } ( \kappa _ { e ^ { 2 } } \cdot \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { a } } \cdot \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { b } } ) } \\ & { \quad + \frac { 1 } { \chi - 2 } ( ( \lambda _ { 1 , 2 } ( \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { 2 + a } } ) - \frac { 1 } { \chi ^ { 2 } } \kappa _ { e ^ { 2 } } \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { a } } ) \cdot \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { b } } + \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { a } } \cdot ( \lambda _ { 1 , 2 } ( \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { 2 + b } } ) - \frac { 1 } { \chi ^ { 2 } } \kappa _ { e ^ { 2 } } \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { b } } ) ) } \\ & { = \lambda _ { a + 1 , a + 2 } ( \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { a + 1 } } \cdot \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { 1 + b } } ) + \frac { 1 } { \chi - 2 } \left( ( \lambda _ { 1 , 2 } ( \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { 2 + a } } ) \cdot \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { b } } + \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { a } } \cdot \lambda _ { 1 , 2 } ( \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { 2 + b } } ) \right) } \\ & { \quad - \frac { 1 } { \chi ( \chi - 2 ) } \kappa _ { e ^ { 2 } } \cdot \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { a } } \cdot \kappa _ { \bar { \epsilon } ^ { b } } . } \end{array}
s = ( s _ { 1 } , \ldots , s _ { \boldsymbol { \kappa } } ) \in G \mapsto \left( \chi ^ { \mathsf { D } _ { 1 } } ( s ) , \ldots , \chi ^ { \mathsf { D } _ { n + { \boldsymbol { \kappa } } } } ( s ) \right) \in \widetilde { T } , \quad \mathrm { w h e r e ~ } \chi ^ { \mathsf { D } _ { i } } ( s ) = \prod _ { a = 1 } ^ { \boldsymbol { \kappa } } s _ { a } ^ { Q _ { i } ^ { a } } .
\begin{array} { r l r } { \hat { S } _ { y } } & { { } = } & { \hat { \mathcal { D } } _ { x } \left( - \frac { \pi } { 2 } \right) \hat { S } _ { z } \hat { \mathcal { D } } _ { x } ^ { \dagger } \left( - \frac { \pi } { 2 } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tau } & { { } = T - t } \\ { u } & { { } = C e ^ { r \tau } } \\ { x } & { { } = \ln \left( { \frac { S } { K } } \right) + \left( r - { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { 2 } \right) \tau } \end{array}
v \omega ^ { 2 } f _ { \natural } ^ { \prime } - \frac { c _ { 0 } c _ { \mathcal { G } ^ { \prime } } } { r } \left( - ( \omega - \omega _ { r } ) ^ { 2 } + \frac { v ^ { 2 } } { 2 } \left( \frac { m } { \sin \theta } - a \omega \sin \theta \right) ^ { 2 } \right) \geq \frac { c _ { 0 } c _ { \mathcal { G } ^ { \prime } } } { r } \left( ( \omega - \omega _ { r } ) ^ { 2 } + \frac { v ^ { 2 } } { 2 } \left( \frac { m } { \sin \theta } - a \omega \sin \theta \right) ^ { 2 } \right) .