harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\Lambda _ { m , n } = \left\{ \begin{array} { l l } { \alpha _ { m - 1 } \tilde { \mu } _ { m } ^ { \mathrm { ( s ) } } \rho _ { 0 m } \mathrm { ~ i f ~ } n = m - 1 , } \\ { \alpha _ { m } \left( \tilde { \mu } _ { m } ^ { \mathrm { ( p ) } } - \tilde { \mu } _ { m } ^ { \mathrm { ( s ) } } \right) \rho _ { 0 m } \mathrm { ~ i f ~ } n = m , } \\ { - \alpha _ { m + 1 } \tilde { \mu } _ { m } ^ { \mathrm { ( p ) } } \rho _ { 0 m } m \mathrm { ~ i f ~ } n = m + 1 . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } { 1 \times a } & { = } & { a \times 1 = a , \quad \forall a \in \{ 1 , \psi _ { 1 } , \psi _ { 2 } , \sigma \} , } \\ { \sigma \times b } & { = } & { b \times \sigma = \sigma , \quad \forall a \in \{ 1 , \psi _ { 1 } , \psi _ { 2 } \} , } \\ { \sigma \times \sigma } & { = } & { 1 + \psi _ { 1 } + \psi _ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial u } { \partial t } + \beta \left( u \frac { \partial u } { \partial x } + v \frac { \partial u } { \partial y } + w \frac { \partial u } { \partial z } \right) } & { = - \frac { \partial p } { \partial x } + \nu \left( \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial z ^ { 2 } } \right) } \\ { \frac { \partial v } { \partial t } + \beta \left( u \frac { \partial v } { \partial x } + v \frac { \partial v } { \partial y } + w \frac { \partial v } { \partial z } \right) } & { = - \frac { \partial p } { \partial y } + \nu \left( \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial y ^ { 2 } } \right) + \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial z ^ { 2 } } } \\ { \frac { \partial w } { \partial t } + \beta \left( u \frac { \partial w } { \partial x } + v \frac { \partial w } { \partial y } + w \frac { \partial w } { \partial z } \right) } & { = - \frac { \partial p } { \partial z } + \nu \left( \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial y ^ { 2 } } \right) + \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial z ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r } { P ( u , v ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \quad \lambda \sqrt { u ^ { 2 } + v ^ { 2 } } < = \mathrm { ~ N ~ A ~ } , } \\ { 0 } & { \quad \lambda \sqrt { u ^ { 2 } + v ^ { 2 } } > \mathrm { ~ N ~ A ~ } . } \end{array} \right. } \end{array}
B _ { \varepsilon } ( x _ { 1 } , \, x _ { 2 } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { e ^ { \sqrt { x _ { 2 } } } , } & { \mathrm { f o r ~ } ( x _ { 1 } , \, x _ { 2 } ) \in \Omega _ { \varepsilon } ^ { 1 } , } \\ { \frac { 1 + \beta } { 1 + \varepsilon } \exp \{ | x _ { 1 } | - \beta + \varepsilon \} + \frac { \varepsilon - \beta } { 1 + \varepsilon } \exp \left\{ - \frac { 1 } { \varepsilon } ( | x _ { 1 } | - \beta ) + \varepsilon \right\} , } & { \mathrm { f o r ~ } ( x _ { 1 } , \, x _ { 2 } ) \in \Omega _ { \varepsilon } ^ { 2 } , } \\ { c ( | x _ { 1 } | - \alpha ) + b \left( x _ { 2 } - \alpha ^ { 2 } \right) + e ^ { \alpha } , } & { \mathrm { f o r ~ } ( x _ { 1 } , \, x _ { 2 } ) \in \Omega _ { \varepsilon } ^ { 3 } , } \\ { \frac { 1 - \beta } { 1 - \varepsilon } \exp \{ | x _ { 1 } | + \beta - \varepsilon \} , } & { \mathrm { f o r ~ } ( x _ { 1 } , \, x _ { 2 } ) \in \Omega _ { \varepsilon } ^ { 4 } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \widetilde { \psi } _ { \tau } ( x ) } & { = \sum _ { y \in \Lambda } \widetilde { U } _ { \tau } ( x , y ) \widetilde { \psi } _ { 0 } ( y ) } \\ & { = \sum _ { y \in \Lambda / \Gamma } \sum _ { \gamma \in \Gamma } \widetilde { U } _ { \tau } ( x , \gamma y ) \widetilde { \psi } _ { 0 } ( \gamma y ) } \\ & { = \sum _ { y \in \Lambda / \Gamma } \sum _ { \gamma \in \Gamma } \widetilde { U } _ { \tau } ( x , \gamma y ) D ( \gamma ) \widetilde { \psi } _ { 0 } ( y ) } \\ & { = \sum _ { y \in \Lambda / \Gamma } \left( \sum _ { \gamma \in \Gamma } D ( \gamma ) \widetilde { U } _ { \tau } ( x , \gamma y ) \right) \widetilde { \psi } _ { 0 } ( y ) , } \end{array}
\left[ \begin{array} { l } { p _ { x _ { l } } } \\ { p _ { y _ { l } } } \end{array} \right] = \frac { f } { w _ { p } } \left[ \begin{array} { l } { \Delta x _ { l } ^ { C } / \Delta z _ { l } ^ { C } } \\ { \Delta y _ { l } ^ { C } / \Delta z _ { l } ^ { C } } \end{array} \right] .
\phi ( k , Y ) \, = \, \int { \frac { d \omega } { 2 \pi i } } \, e ^ { \omega Y } \tilde { \phi } ( k , \omega ) \, \, = \, \int { \frac { d \omega } { 2 \pi i } } \, \tilde { \phi } ( \omega ) \, e ^ { \omega ( C t + Y ) } .
\begin{array} { r l } { f ( x _ { k } ) \geqslant } & { f ( x _ { k - 1 } ) + \langle \nabla f ( x _ { k - 1 } ) ; \, x _ { k } - x _ { k - 1 } \rangle + \frac { 1 } { 2 L } \| \nabla f ( x _ { k - 1 } ) - \nabla f ( x _ { k } ) \| ^ { 2 } } \\ & { \quad + \frac { \mu } { 2 ( 1 - \mu / L ) } \| x _ { k - 1 } - x _ { k } - \frac { 1 } { L } ( \nabla f ( x _ { k - 1 } ) - \nabla f ( x _ { k } ) ) \| ^ { 2 } } \\ { = } & { f ( x _ { k - 1 } ) - \gamma _ { k - 1 } \langle \nabla f ( x _ { k - 1 } ) , d _ { k - 1 } \rangle + \frac { 1 } { 2 L } \| \nabla f ( x _ { k - 1 } ) - \nabla f ( x _ { k } ) \| ^ { 2 } } \\ & { \quad + \frac { \mu } { 2 ( 1 - \mu / L ) } \| \gamma _ { k - 1 } d _ { k - 1 } - \frac { 1 } { L } ( \nabla f ( x _ { k - 1 } ) - \nabla f ( x _ { k } ) ) \| ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { F _ { \left. \Theta \right| L , t } \left( \theta \right) } & { = \mathbb { P } \left( \left. \Theta \le \theta \right| L , t \right) } \\ & { = \mathbb { P } \left( \left. \cos \Theta \ge \cos \theta \right| L , t \right) } \\ & { = \mathbb { P } \left( \left. \frac { H _ { \mathrm { u } } ^ { 2 } - L t \cos \alpha } { \sqrt { \left( H _ { \mathrm { u } } ^ { 2 } + L ^ { 2 } \right) \left( H _ { \mathrm { u } } ^ { 2 } + t ^ { 2 } \right) } } \ge \cos \theta \right| L , t \right) } \\ & { = \mathbb { P } \left( \left. \cos \alpha \le \frac { H _ { \mathrm { u } } ^ { 2 } - \sqrt { \left( H _ { \mathrm { u } } ^ { 2 } + L ^ { 2 } \right) \left( H _ { \mathrm { u } } ^ { 2 } + t ^ { 2 } \right) } \cos \theta } { L t } \right| L , t \right) . } \end{array}
\boldsymbol { \sigma } _ { s } \bigl ( R , \dot { R } \bigr ) = \left[ \sigma _ { 0 } + E _ { s } \left( J - 1 \right) \right] \boldsymbol { I } _ { s } + \kappa _ { s } \bigl ( \nabla _ { s } \cdot \dot { R } \ { \boldsymbol { n } } \bigr ) \boldsymbol { I } _ { s } .
\overline { { { N _ { p } } } } ( E _ { T } ) = \int _ { 0 } ^ { + \infty } d b N _ { p } ( b ) P ( b | E _ { T } ) = \frac { \int _ { 0 } ^ { + \infty } d b b N _ { p } ( b ) P ( E _ { T } | b ) P _ { i n t } ( b ) } { \int _ { 0 } ^ { + \infty } d b b P ( E _ { T } | b ) P _ { i n t } ( b ) } .
\begin{array} { r l } { \ell _ { h _ { 2 } ^ { \prime } } ( \beta ) } & { = \ell _ { h _ { 1 } ^ { \prime } } ( \beta ) \cdot \frac { \ell _ { h _ { 2 } ^ { \prime } } ( \beta ) } { \ell _ { h _ { 1 } ^ { \prime } } ( \beta ) } } \\ & { = \ell _ { h _ { 1 } ^ { \prime } } ( \beta ) \cdot \frac { \ell _ { h _ { 2 } } ( \pi ( \beta ) ) } { \ell _ { h _ { 1 } } ( \pi ( \beta ) ) } > K / C > \operatorname* { m a x } ( \ell _ { h _ { 1 } } ( \alpha ) , \ell _ { h _ { 2 } } ( \alpha ) ) \geq \ell _ { h _ { 2 } ^ { \prime } } ( \alpha ^ { \prime } ) . } \end{array}
{ \frac { \partial W } { \partial t } } = - \{ \{ W , H \} \} = - { \frac { 2 } { \hbar } } W \sin \left( { { \frac { \hbar } { 2 } } ( { \overset { \leftarrow } { \partial _ { x } } } { \overset { \rightarrow } { \partial _ { p } } } - { \overset { \leftarrow } { \partial _ { p } } } { \overset { \rightarrow } { \partial _ { x } } } ) } \right) \ H = - \{ W , H \} + O ( \hbar ^ { 2 } ) ,
d s ^ { 2 } = - \left( { \frac { r ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } } } - M _ { 3 } \right) \, d t ^ { 2 } + \left( { \frac { r ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } } } - M _ { 3 } \right) ^ { - 1 } \, d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } \, d \phi ^ { 2 } \ ,
\begin{array} { r l r } & { } & { 9 \tilde { \chi } \frac { \tau ^ { 2 } \ddot { T } } { T } + 1 8 \tilde { \chi } \frac { \tau ^ { 2 } \dot { T } ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } + \left( \frac { 3 \tau ( 6 \tilde { \chi } + \tilde { \chi } _ { \perp } ) } { T } + 1 2 \tau ^ { 2 } \right) \dot { T } + 4 \tau T + \tilde { \chi } _ { \perp } - 3 \tilde { \eta } _ { \perp } - \tilde { \eta } _ { l l } = 0 \, . } \end{array}
\mathcal { R } _ { i j } ^ { \mathrm { e } ^ { \mathrm { t 0 } } } ( \alpha ) = \delta _ { i j } + \sin ( \alpha ) \left[ \mathrm { e } _ { \times } ^ { \mathrm { t 0 } } \right] _ { i j } + 2 \sin ^ { 2 } ( \theta / 2 ) \left[ \mathrm { e } _ { i } ^ { \mathrm { t 0 } } \mathrm { e } _ { j } ^ { \mathrm { t 0 } } - \delta _ { i j } \right]
\begin{array} { r l r } { \psi ( r , \phi , z ) = } & { { } } & { \sqrt { \frac { 2 } { \pi } \frac { n ! } { ( n + | m | ) ! } } \frac { 1 } { w _ { 0 } } \left( \frac { \sqrt { 2 } r } { w _ { 0 } } \right) ^ { | m | } } \end{array}
\delta _ { 1 n } = \left[ \frac { n ( m - 1 ) ^ { 2 } } { ( n - m ) ^ { 2 } } + \frac { 2 ( m - 1 ) } { ( n - m ) } \right] W _ { n } ^ { 2 } + \frac { ( n - 1 ) ^ { 2 } } { { \binom { n - 1 } { m - 1 } } ^ { 2 } ( n - m ) ^ { 2 } } \Lambda _ { n } ^ { 2 } + \frac { 2 ( n - 1 ) ( m - 1 ) } { ( n - m ) ^ { 2 } { \binom { n - 1 } { m - 1 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } W _ { n } \Psi _ { n , i }
M _ { 2 \times 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { \gamma v _ { d } ^ { 2 } + 4 \delta v ^ { 2 } - \frac { h ^ { \prime } v _ { u } V } { 2 v } } } & { { \gamma v _ { d } V + 4 \delta v \langle \tilde { N } _ { 1 } ^ { 0 } \rangle } } \\ { { \gamma v _ { d } V + 4 \delta v \langle \tilde { N } _ { 1 } ^ { 0 } \rangle } } & { { \gamma V ^ { 2 } + 4 \delta \langle \tilde { N } _ { 1 } ^ { 0 } \rangle ^ { 2 } - \frac { h ^ { \prime } v _ { u } V } { 2 v } } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \hat { \Upsilon } _ { 1 } = \{ ( x , y ) \in \Upsilon _ { 1 } : y < ( 1 - \sqrt { 2 } ) x + a \} , \, \, \hat { \Upsilon } _ { 2 } = \{ ( x , y ) \in \Upsilon _ { 2 } : y < \frac { 1 } { 1 - \sqrt { 2 } } ( x - \frac { a } { \sqrt { 2 } } ) + \frac { a } { \sqrt { 2 } } \} , } \\ { \mathrm { a n d ~ } \, \, } & { } & { \hat { \Upsilon } _ { 3 } = \{ ( x , y ) \in \Upsilon _ { 3 } : y < ( { 1 - \sqrt { 2 } } ) x + \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } a \} . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { T ^ { E } ( f ) ( \beta , x ) : = } & { ( \partial ^ { \beta } ) ^ { E } ( f ) ( x ) } & & { , \; ( \beta , x ) \in \omega _ { 1 } , } \\ { T ^ { E } ( f ) ( \beta , ( x , y ) ) : = } & { ( \partial ^ { \beta } ) ^ { E } ( f ) ( x ) - ( \partial ^ { \beta } ) ^ { E } ( f ) ( y ) } & & { , \; ( \beta , ( x , y ) ) \in \omega _ { 2 } . } \end{array}
x _ { A B } = \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { x } } \\ { { 1 } } & { { x } } & { { { \frac { 1 } { 1 0 } } } } \end{array} \right)
{ \begin{array} { r l } { { \frac { \partial f ( \mathbf { x } ) } { \partial \mathbf { v } } } } & { = \operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } { \frac { f ( \mathbf { x } + t \mathbf { v } ) - f ( \mathbf { x } ) } { t } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } { \frac { \int _ { \gamma [ \mathbf { a } , \mathbf { x } + t \mathbf { v } ] } \mathbf { F } ( \mathbf { u } ) \cdot \mathrm { d } \mathbf { u } - \int _ { \gamma [ \mathbf { a } , \mathbf { x } ] } \mathbf { F } ( \mathbf { u } ) \cdot d \mathbf { u } } { t } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } { \frac { 1 } { t } } \int _ { \gamma [ \mathbf { x } , \mathbf { x } + t \mathbf { v } ] } \mathbf { F } ( \mathbf { u } ) \cdot \mathrm { d } \mathbf { u } } \end{array} }
\begin{array} { r l } & { ( d ^ { \perp } - 1 ) \sum _ { i = 1 } ^ { k } \lambda _ { i } - ( d ^ { \perp } - 2 ) \sum _ { i = 1 } ^ { k } \operatorname* { m i n } \{ \lambda _ { i } , 1 \} = \sum _ { i = 1 } ^ { k } \Bigl ( \operatorname* { m i n } \{ \lambda _ { i } , 1 \} + ( d ^ { \perp } - 1 ) \operatorname* { m a x } \{ 0 , \lambda _ { i } - 1 \} \Bigr ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \left( - 2 \left( \Gamma _ { 2 } - 1 \right) \sigma _ { 1 } ^ { 2 } + \left( \Gamma _ { 2 } + \Gamma _ { 1 } \left( 9 \Gamma _ { 2 } + 7 \right) - 1 \right) \sigma _ { 0 } ^ { ( 2 ) } \sigma _ { 0 } ^ { ( 1 ) } + 4 \Gamma _ { 1 } { \sigma _ { 0 } ^ { ( 2 ) } } ^ { 2 } \right) U _ { \mathrm { ~ s ~ } } ^ { ( 2 ) } } \\ { - \left( \Gamma _ { 2 } \sigma _ { 0 } ^ { ( 1 ) } \left( \left( 9 \Gamma _ { 1 } + 7 \right) \sigma _ { 0 } ^ { ( 2 ) } + 4 \sigma _ { 0 } ^ { ( 1 ) } \right) + \left( \Gamma _ { 1 } - 1 \right) \sigma _ { 0 } ^ { ( 2 ) } \left( \sigma _ { 0 } ^ { ( 1 ) } - 2 \sigma _ { 0 } ^ { ( 2 ) } \right) \right) U _ { \mathrm { ~ s ~ } } ^ { ( 1 ) } < 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { u } & { { } \in \{ 4 , 6 , 8 , 1 0 , 1 2 , 1 4 , 1 6 , 1 8 \} , } \\ { R } & { { } \in \{ 5 , 1 0 , 1 5 , 2 0 \} , } \\ { \chi } & { { } \in \{ 0 . 0 0 0 1 , 0 . 0 0 1 , 0 . 0 1 , 0 . 0 3 , 0 . 1 , 0 . 3 , 0 . 5 , 1 \} , } \\ { Z _ { \perp } } & { { } \in \{ 0 . 5 , 1 , 3 , 5 , 1 0 \} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { g ( s , x , t ) } & { \lesssim 1 + \int _ { s } ^ { t } \Vert h _ { s , x } ( u , \cdot ) \Vert _ { \mathbb { B } _ { \infty , \infty } ^ { \rho } } \Vert b ^ { m } ( u , \cdot ) \Vert _ { \mathbb { B } _ { p , q } ^ { \beta } } \mathfrak { L } ( u , s , t , \rho ) \left[ \frac { ( t - s ) ^ { \frac { \rho } { \alpha } } } { ( t - u ) ^ { \frac { \rho } { \alpha } } } + 1 \right] \mathrm { d } u . } \end{array}
\tilde { g } _ { m - m ^ { \prime } } = g _ { m - m ^ { \prime } } - \frac { 1 } { \Omega } \frac { d } { 2 \pi } \int _ { - \pi / d } ^ { + \pi / d } \mathrm { d } q \, \frac { \xi _ { q } ^ { 2 } \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( m - m ^ { \prime } - d _ { 1 } / d ) q d } } { \omega _ { q } ^ { \mathrm { p h } } - \omega _ { 0 } } ,
U ( P ) \, \Psi ( t ^ { \prime } , \, \vec { x } \, ^ { \prime } \, ) \, [ U ( P ) ] ^ { - 1 } \, = \, \gamma _ { 0 0 } \, \Psi ( t ^ { \prime } , \, - \, \vec { x } \, ^ { \prime } \, ) \quad ,
\begin{array} { r } { \omega _ { \mathrm { P o i n c a r \acute { e } } } ^ { 2 } = \mathrm { d } \theta ^ { 1 } = \mathrm { d } ( p _ { i } \mathrm { d } q ^ { i } ) = \sum _ { i } \mathrm { d } p _ { i } \wedge \mathrm { d } q ^ { i } } \end{array}
\langle \zeta ^ { \prime } | p _ { \mu } | \zeta ^ { \prime \prime } \rangle = - i \hbar \frac { \partial } { \partial \eta ^ { \prime \prime } { } ^ { \mu } } \langle \zeta ^ { \prime } | \zeta ^ { \prime \prime } \rangle + \frac { \partial F ( \zeta ^ { \prime \prime } ) } { \partial \eta ^ { \prime \prime } { } ^ { \mu } } \langle \zeta ^ { \prime } | \zeta ^ { \prime \prime } \rangle \, ,
\operatorname { K u r t } [ X ] = \operatorname { E } \left[ \left( { \frac { X - \mu } { \sigma } } \right) ^ { 4 } \right] = { \frac { \operatorname { E } \left[ ( X - \mu ) ^ { 4 } \right] } { \left( \operatorname { E } \left[ ( X - \mu ) ^ { 2 } \right] \right) ^ { 2 } } } = { \frac { \mu _ { 4 } } { \sigma ^ { 4 } } } ,
n _ { \mathrm { r o } } = \frac { \left( p _ { \mathrm { r o } } ^ { 2 } + \mu _ { \mathrm { r o } } k _ { B } T \right) \sqrt { \mu _ { \mathrm { r o } } k _ { B } T } } { \sqrt { 2 } \pi ^ { 3 / 2 } \hbar ^ { 3 } \exp \left( \frac { \Delta _ { \mathrm { r o } } } { k _ { B } T } \right) }
\begin{array} { r l } & { \left( \int _ { c } ^ { b } \int _ { M } \int _ { M } | \nabla \phi _ { y } ^ { r } | | \nabla w _ { 2 } | | u | \phi _ { x } ^ { r } w _ { 1 } \, d V _ { t } ( x ) d V _ { t } ( y ) d t \right) ^ { 2 } } \\ { \le } & { C \int _ { c } ^ { b } \int _ { M } \int _ { M } | \nabla \phi _ { y } ^ { r } | ^ { 2 } u ^ { 2 } w _ { 1 } w _ { 2 } \, d V _ { t } ( x ) d V _ { t } ( y ) d t . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \hbar } \frac { \partial ^ { 2 } S _ { \mathrm { s c } } ^ { ( t , \tau ) } } { \partial { ( \omega t _ { n } ) } ^ { 2 } } = } & { { } 2 n \cot [ \omega ( \tau _ { n } - 2 t _ { n } ) ] , } \\ { \frac { 1 } { \hbar } \frac { \partial ^ { 2 } S _ { \mathrm { s c } } ^ { ( \tau ) } } { \partial { ( \omega \tau _ { n } ) } ^ { 2 } } = } & { { } \frac { n } { 2 } [ \frac { \alpha ^ { 2 } ( \omega \tau _ { n } ) + \beta ^ { 2 } ( \omega \tau _ { n } ) } { \omega \tau _ { n } \alpha ( \omega \tau _ { n } ) \beta ( \omega \tau _ { n } ) } + 1 ] \cot [ \omega ( \tau _ { n } - 2 t _ { n } ) ] } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \Gamma _ { 4 T ( i ) } ^ { \kappa ^ { \prime } \lambda ^ { \prime } \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } ( p _ { 1 } \ldots p _ { 4 } ) = } } & { { t ^ { \kappa ^ { \prime } \kappa } ( p _ { 1 } ) t ^ { \lambda ^ { \prime } \lambda } ( p _ { 2 } ) t ^ { \mu ^ { \prime } \mu } ( p _ { 3 } ) t ^ { \nu ^ { \prime } \nu } ( p _ { 4 } ) } } \\ { { \mathrm { } } } & { { \times \sum _ { k = 0 } ^ { 2 } \, \sum _ { j } L _ { ( k , j ) } ^ { \kappa \lambda \mu \nu } ( p _ { 1 } \ldots p _ { 4 } ) \, \, \, G _ { ( i ) k , j } \left( p _ { 1 } ^ { 2 } \ldots p _ { 4 } ^ { 2 } ; s , t , u \right) \, , } } \end{array}
C _ { \epsilon } ( { \bf \Delta r } ) = \frac { \left< \epsilon _ { x z } ( { \bf r + \Delta r } ) \epsilon _ { x z } ( { \bf r } ) \right> - \left< \epsilon _ { x z } ( { \bf r } ) \right> ^ { 2 } } { \left< \epsilon _ { x z } ( { \bf r } ) ^ { 2 } \right> - \left< \epsilon _ { x z } ( { \bf r } ) \right> ^ { 2 } } ,
B ( R e _ { \tau } ) = \left[ \ln \left( \frac { b l } { \delta _ { \nu } } \right) - \ln \left( \frac { a l } { \delta } \right) \right] ^ { - 1 } \int _ { \ln ( a l / \delta ) } ^ { \ln ( b l / \delta _ { \nu } ) } h _ { 3 } ( k _ { x } l ; R e _ { \tau } ) \mathrm { d } ( \ln ( k _ { x } l ) )
\begin{array} { r } { \tilde { \bf \Gamma } _ { 1 2 } ^ { + } ( { \bf x } _ { F } , { \bf s } , x _ { 3 , S } ) = { \bf I } \exp \{ i \omega { \bf s } \cdot { \bf x } _ { \mathrm { H } , F } \} , } \end{array}
{ \frac { E _ { J = 1 } - E _ { J = 0 } } { k _ { \mathrm { B } } } } = 2 \theta _ { \mathrm { r o t } } = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { k _ { \mathrm { B } } I } } \approx 1 7 4 . 9 8 { \mathrm { ~ K } }
E = \frac { \mu _ { 3 } } { g } \left( Q _ { 3 } - \frac { c _ { R } } { 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } r ^ { 3 } + \frac { 1 } { ( 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } 2 n } r ^ { 4 } + \ldots \right)
G D _ { i , n } = - g ( \delta _ { n - 1 } + n d T _ { \mathrm { s } } ) \left( 1 + a ^ { \prime } \frac { d T _ { \mathrm { s } } } { 2 n _ { \mathrm { t } } } \right) = - d T _ { \mathrm { s } } .
\begin{array} { r l r } { \int _ { \mathcal { V } _ { 1 } } d ^ { 3 } \vec { r } _ { 1 } \; \vec { j } _ { 1 } ( \vec { r } _ { 1 } ) \cdot \vec { E } _ { 2 } ( \vec { r } _ { 1 } ) } & { { } \approx } & { - i \omega \vec { \mu } _ { 1 } \cdot \vec { E } _ { 2 } ( \vec { 0 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathcal { P } _ { N } ( \mathbb { H } ) : \quad \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { q } , r , \gamma } \quad \gamma } \\ & { \quad \mathrm { s . t . ~ } G ( \mathbf { z } ( \mathbf { q } , r , \mathbf { w } , d ) , \mathbf { w } , d , \gamma ) \leq 0 , \ \forall ( \mathbf { w } , d ) \in \mathbb { H } , } \end{array}
F _ { \rho } ^ { G } F _ { \rho } ^ { G } = ( F _ { \rho } ^ { c , e } + \omega F _ { \rho } ^ { c , c } + \bar { \omega } F _ { \rho } ^ { c , c ^ { 2 } } + F _ { \rho } ^ { c ^ { 2 } , e } + \bar { \omega } F _ { \rho } ^ { c ^ { 2 } , c } + \omega F _ { \rho } ^ { c ^ { 2 } , c ^ { 2 } } ) ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l r } { { \frac { 1 } { g _ { 0 } ^ { 2 } } } } & { { } = } & { \beta _ { 0 } \, \ln { \Lambda ^ { 2 } } + { \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } } } \ln \left( \ln { \Lambda ^ { 2 } } \right) } \end{array}
| \Psi _ { \varepsilon } ( t ) \rangle = \sum _ { n } c ( \varepsilon + \omega _ { n } ) | \psi _ { \varepsilon + \omega _ { n } } ( t ) \rangle = e ^ { - i \varepsilon t } \sum _ { n } c ( \varepsilon + \omega _ { n } ) | \varphi ( { \bf r } ) \rangle e ^ { - i \omega _ { n } t } ,
\int _ { 0 } ^ { \zeta _ { \mathrm { c h } } } \big ( E ( \zeta ) - E _ { \mathrm { b g } } \big ) \, d \zeta = L _ { \mathrm { l o s s } } \left( E _ { \mathrm { b g } } - E _ { \mathrm { c h } } \right) .
\int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } x ^ { \prime } K ( x - x ^ { \prime } ) ( \ensuremath { \boldsymbol { \nabla } } _ { | | } ^ { \prime } \times \ensuremath { \boldsymbol { \nabla } } _ { | | } ^ { \prime } \times - k _ { 0 } ^ { 2 } ) \ensuremath { \boldsymbol { H } } _ { | | } ( x ^ { \prime } ) + k _ { 0 } \chi ( x ) \ensuremath { \boldsymbol { H } } _ { | | } = 0
\begin{array} { r } { A ( u ) ^ { \prime } ( c - ) = \left\{ \begin{array} { l c r } { 0 } & { , } & { a _ { k - 1 } = 0 , } \\ { \frac { a _ { k - 1 } ( u _ { k } - u _ { k - 1 } ) } { F ( ( \xi _ { k } - v _ { k - 1 } ) / a _ { k - 1 } ) - F ( ( \xi _ { k - 1 } - v _ { k - 1 } ) / a _ { k - 1 } ) } F ^ { \prime } ( ( \xi _ { k } - v _ { k - 1 } ) / a _ { k - 1 } ) } & { , } & { a _ { k - 1 } > 0 , } \end{array} \right. } \\ { A ( u ) ^ { \prime } ( c + ) = \left\{ \begin{array} { l c r } { 0 } & { , } & { a _ { l } = 0 , } \\ { \frac { a _ { l } ( u _ { l + 1 } - u _ { l } ) } { F ( ( \xi _ { l + 1 } - v _ { l } ) / a _ { l } ) - F ( ( \xi _ { l } - v _ { l } ) / a _ { l } ) } F ^ { \prime } ( ( \xi _ { l } - v _ { l } ) / a _ { l } ) } & { , } & { a _ { l } > 0 . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { M a } ^ { + } } & { { } = \frac { u _ { x } } { c _ { s } ^ { + } - u _ { x } } , } \\ { \mathrm { M a } ^ { - } } & { { } = \frac { u _ { x } } { c _ { s } ^ { - } - u _ { x } } , } \end{array}
\mathbf { G } = \sum _ { A = 1 } ^ { N } \epsilon _ { A } \, \mathsf { G } _ { A } \, d X ^ { A } \otimes d X ^ { A } = \sum _ { A = 1 } ^ { N } \epsilon _ { A } \, \sqrt { \mathsf { G } _ { A } } \, d X ^ { A } \otimes \sqrt { \mathsf { G } _ { A } } \, d X ^ { A } \, ,
\begin{array} { l } { { I ( p ) \sim \int ^ { \infty } { \frac { 1 } { \epsilon } } d x { \frac { \Gamma ( 1 + x ) } { \Gamma ( 2 - x ) } } { \frac { \left( { \frac { \hat { \lambda } } { \epsilon } } \right) ^ { \frac { x } { \epsilon } } } { ( x / \epsilon ) ! } } \exp \left[ - { \frac { 1 } { \epsilon } } \left( ( 1 - x ) \log ( 1 - x ) + x ) \right) \right] = } } \\ { { = { \frac { 1 } { \epsilon } } \int ^ { \infty } d x \sqrt { \frac { \epsilon } { x } } f ( x ) \exp \left[ { \frac { 1 } { \epsilon } } \left( x ( \log ( { \hat { \lambda } } ) - \log x ) + 2 x + ( 1 - x ) \log ( 1 - x ) \right) \right] } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } n _ { x , 1 } ( t ) } & { { } = } & { \gamma \tau _ { t } ^ { ( \eta ) } ( I _ { ( x , x ) } ^ { ( 0 ) } ) + \epsilon _ { \mathrm { p } } \sum _ { y \in \mathbb { Z } \cap \left[ - l , l \right] : \left\vert x - y \right\vert = 1 } \tau _ { t } ^ { ( \eta ) } ( I _ { ( x , y ) } ^ { ( 1 ) } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \bar { S } _ { n _ { i } } = \left( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( n _ { i } / 2 ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } S _ { n _ { i } / 2 } ^ { 1 } , \frac { 1 } { 2 } ( n _ { i } / 2 ) ^ { - 1 } S _ { n _ { i } / 2 } ^ { 2 } , \frac { 1 } { \sqrt [ \alpha ] { 2 } } ( n _ { i } / 2 ) ^ { - \frac { 1 } { \alpha } } S _ { n _ { i } / 2 } ^ { 3 } \right) } \\ & { + \left( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( n _ { i } / 2 ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ( S _ { n _ { i } } ^ { 1 } - S _ { n _ { i } / 2 } ^ { 1 } ) , \frac { 1 } { 2 } ( n _ { i } / 2 ) ^ { - 1 } ( S _ { n _ { i } } ^ { 2 } - S _ { n _ { i } / 2 } ^ { 2 } ) , \frac { 1 } { \sqrt [ \alpha ] { 2 } } ( n _ { i } / 2 ) ^ { - \frac { 1 } { \alpha } } ( S _ { n _ { i } } ^ { 3 } - S _ { n _ { i } / 2 } ^ { 3 } ) \right) } \\ & { \mathrm { \ ~ \ ~ \ } : = \ \bar { S } _ { n _ { i } / 2 } ^ { 1 / 2 } + ( \bar { S } _ { n _ { i } } - \bar { S } _ { n _ { i } / 2 } ^ { 1 / 2 } ) , } \end{array}
( \langle \psi _ { 1 } \vert \otimes \langle \psi _ { 2 } \vert ) ( \vert \phi _ { 1 } \rangle \otimes \vert \phi _ { 2 } \rangle ) = \langle \psi _ { 1 } \vert \phi _ { 1 } \rangle \langle \psi _ { 2 } \vert \phi _ { 2 } \rangle
\langle \kappa | \kappa \rangle _ { \mathrm { t r i m } } \equiv \sum _ { i _ { \mathrm { t r i m } } = 1 } ^ { N _ { \omega _ { \mathrm { t r i m } } } } | \langle \omega _ { i _ { \mathrm { t r i m } } } | \kappa \rangle | ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \frac { \left< h _ { i } \right> _ { \vec { r } } } { f _ { 0 i } } \sim \left< \left< \varphi \right> _ { \vec { R } _ { i } } \right> _ { \vec { r } } \sim \frac { \varphi } { k _ { \perp } \rho _ { i } } , } \end{array}