harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\left( \begin{array} { c } { { \tilde { a } _ { i } ( t ) } } \\ { { \tilde { b } _ { i } ^ { \dagger } ( t ) } } \end{array} \right) = J ^ { - 1 } ( t ) \left( \begin{array} { c } { { a _ { i } ( t ) } } \\ { { b _ { i } ^ { \dagger } ( t ) } } \end{array} \right) J ( t ) .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial E _ { s } } { \partial \omega _ { i } } } & { { } = - \frac { 1 } { 2 } \mu _ { 0 } M _ { s } \frac { \partial } { \partial \omega _ { i } } \int _ { \Omega } \vec { m } \cdot \vec { D } \vec { m } \, d x } \end{array}
\begin{array} { r l r } { i \textbf { I } _ { \{ L 2 + \} } \circ \mathbb { L } ^ { + } = } & { { } } & { i \textbf { I } _ { \{ L 2 + \} } \circ ( L _ { 1 0 } ^ { + } + i L _ { 1 } ^ { i + } \textbf { i } _ { \{ L 1 i + \} } + L _ { 1 } ^ { + } \textbf { i } _ { \{ L 1 + \} } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { G _ { n _ { \| } n _ { \| } } ^ { R } } & { { } = \frac { \chi \Gamma ( i \omega - \tilde { D } _ { \psi } k ^ { 2 } - \tilde { \Omega } ) - \chi \omega _ { 0 } ^ { 2 } } { \big ( i \omega - D _ { \ell } k ^ { 2 } - \Gamma \big ) \big ( i \omega - \tilde { D } _ { \psi } k ^ { 2 } - \tilde { \Omega } \big ) + \omega _ { 0 } ^ { 2 } + v _ { \| } ^ { 2 } k ^ { 2 } } , } \\ { G _ { j _ { \perp } j _ { \perp } } ^ { R } } & { { } = \frac { c _ { \phi } ^ { 2 } } { \tilde { \chi } } - i \omega \sigma . } \end{array}
v _ { i } \, { \frac { \partial \rho } { \partial x _ { i } } } + \rho \, { \frac { \partial v _ { i } } { \partial x _ { i } } } = 0 \qquad { \mathrm { a n d } } \qquad \rho \, v _ { j } \, { \frac { \partial v _ { i } } { \partial x _ { j } } } = - a ^ { 2 } \, { \frac { \partial \rho } { \partial x _ { i } } } \, .
\begin{array} { r } { \operatorname* { m i n } _ { \ell _ { Ḋ } 1 Ḍ , \dots , \ell _ { Ḋ } K Ḍ \in \mathcal Ḋ L Ḍ } ~ \operatorname* { m a x } _ { \theta \in \mathcal Ḋ P Ḍ } ~ \lambda _ { \operatorname* { m a x } } ( \Sigma _ { \mathrm { Ḋ p o s t Ḍ } } ^ { L , \theta } ) \quad \mathrm { s u c h ~ t h a t } \quad L = \left[ \ell _ { 1 } , \dots , \ell _ { K } \right] ^ { T } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d S } { d t } } & { { } = - \beta f ( S ) g ( I ) } \\ { \frac { d I } { d t } } & { { } = \beta f ( S ) g ( I ) - \gamma I } \\ { \frac { d R } { d t } } & { { } = \gamma I } \end{array}
\begin{array} { r l r } { V _ { \mathrm { s p i n } } ( \vec { r } ) } & { { } \propto } & { - \frac { 8 \pi } { 3 } \vec { \sigma } _ { 1 } \! \cdot \! \vec { \sigma } _ { 2 } \, \delta ^ { ( 3 ) } ( \vec { r } ) } \end{array}
\operatorname* { s u p } _ { r > 0 } \left\| r ^ { \frac { n } { \alpha } - N _ { p , r } } \left\{ \| f \chi _ { Q _ { r , k } } \| _ { L ^ { p ( \cdot ) } } \right\} _ { k \in \mathbb { Z } ^ { n } } \right\| _ { \ell ^ { q } } \sim \operatorname* { s u p } _ { r > 0 } \left\| | B ( \cdot , r ) | ^ { \frac { 1 } { \alpha } - \frac { 1 } { p ( \cdot ) } - \frac { 1 } { q } } \| f \chi _ { B ( \cdot , r ) } \| _ { L ^ { p ( \cdot ) } } \right\| _ { L ^ { q } } ,
\begin{array} { r l } { \omega } & { = \Bigg [ 4 ( \nu _ { 0 } + \frac { \mu _ { 1 } } { 2 } ) ^ { 2 } y ^ { 2 } + \Bigg ( \bigg ( ( 4 \mu _ { 0 } - 2 \nu _ { 1 } ) \mu _ { 1 } + 8 \nu _ { 0 } ( \mu _ { 0 } + \frac { \nu _ { 1 } } { 2 } ) \bigg ) x - 4 ( \nu _ { 0 } + \mu _ { 0 } ) ( \nu _ { 0 } + \frac { \mu _ { 1 } } { 2 } ) \Bigg ) y } \\ & { + 4 \bigg ( ( \mu _ { 0 } + \frac { \nu _ { 1 } } { 2 } ) x - \frac { \mu _ { 0 } } { 2 } - \frac { \nu _ { 0 } } { 2 } \bigg ) ^ { 2 } \Bigg ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array}
R _ { t } \equiv \frac { \Gamma ( t \rightarrow \bar { d } _ { L } ^ { j } + \bar { \tilde { d } _ { R } ^ { k } } ) } { \Gamma ( t \rightarrow W + b ) } = 1 . 1 2 \left( \lambda _ { 3 j k } ^ { \prime \prime } \right) ^ { 2 } \left[ 1 - \left( \frac { M _ { \tilde { d } _ { R } ^ { k } } } { 1 7 5 \mathrm { G e V } } \right) ^ { 2 } \right] ^ { 2 } .
\begin{array} { r l r } { \frac { d w } { d \theta } } & { { } = } & { i ( \Omega ^ { * } p - \Omega ^ { \prime } p ^ { * } ) + i s \left( \Omega ^ { \prime } p e ^ { 2 i ( \theta - \xi ) } - \Omega ^ { * } p ^ { * } e ^ { - 2 i ( \theta - \xi ) } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { W ( \delta { \mathcal F } _ { e } , \delta { \mathcal F } _ { i } ) = H _ { g y } ( g _ { e } , g _ { i } ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \int \mathrm { d } x \mathrm { d } y \sum _ { s } \frac { 1 } { n _ { 0 } } \int \mathrm { d } \hat { \mathcal { W } } \hat { \mathcal { F } } _ { { e q } _ { s } } \left( \frac { \tau _ { s } \beta _ { e } } { 2 } g _ { s } ^ { 2 } \right. } \\ & { \left. + \frac { Z _ { s } } { d _ { i } } g _ { s } \left( \mathcal { J } _ { 0 s } \phi + \sqrt { \frac { \tau _ { s } \beta _ { e } } { 2 \sigma _ { s } } } v _ { \parallel } \mathcal { J } _ { 0 s } A _ { \parallel } + \frac { \tau _ { s } } { Z _ { s } } \rho _ { s } ^ { 2 } v _ { \perp } ^ { 2 } \mathcal { J } _ { 1 s } B _ { \parallel } \right) \right) } \end{array}
( \chi ( X _ { 2 , a q ^ { - 2 } } ^ { ( q ) } ) ) ^ { - 1 } [ L _ { 1 , a q } ^ { - , q } ] [ X _ { 2 , a } ^ { ( q ) } ] - [ \overline { { \alpha _ { 1 } } } ] ^ { - 1 } ( \chi ( X _ { 2 , a } ^ { ( q ) } ) ) ^ { - 1 } [ L _ { 1 , a q ^ { - 1 } } ^ { - , q } ] [ X _ { 2 , a q ^ { 2 } } ^ { ( q ) } ] = \textstyle \frac { \chi _ { 1 } ^ { ( q ) } } { \chi _ { 2 } ^ { ( q ) } } ( 1 - [ \overline { { \alpha _ { 1 } } } ] ^ { - 1 } ) [ L _ { 2 , a } ^ { - , q } ]
\left\langle x _ { 1 } ( t ) \right\rangle _ { \phi ^ { 0 } } = \frac { \phi ^ { 0 } } { V _ { d } } F ( \phi ^ { 0 } ) , \ \ \left\langle x _ { 2 } ( t ) \right\rangle _ { \phi ^ { 0 } } = \frac { V _ { d } t } { n _ { f r } } F ( \phi ^ { 0 } ) ,
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m s u p } _ { \varepsilon \to 0 ^ { + } } \ \frac { b } { \varepsilon ^ { d } } \int _ { C _ { \varepsilon , \theta } ( x _ { 0 } ) } \psi ( x , | \nabla u _ { \varepsilon } | ) \, d x } \\ & { \ \leq \operatorname* { l i m s u p } _ { \varepsilon \to 0 ^ { + } } \ \frac { b } { \varepsilon ^ { d } } \int _ { C _ { \varepsilon , \theta } ( x _ { 0 } ) } \psi ( x , | \nabla u | ) \, d x } \\ & { \ \leq \operatorname* { l i m s u p } _ { \varepsilon \to 0 ^ { + } } \ ( 1 + K ) \left( \frac { b } { \varepsilon ^ { d } } \int _ { B _ { \varepsilon } ( x _ { 0 } ) } \psi ( x , | \nabla u ( x ) - \nabla u ( x _ { 0 } ) | ) \, d x + b \mathcal { L } ^ { d } ( C _ { \varepsilon , \theta } ( x _ { 0 } ) ) \psi _ { \varepsilon _ { 0 } } ^ { + } ( | \nabla u ( x _ { 0 } ) | ) \right) } \\ & { \ \leq b ( 1 + K ) \mathcal { L } ^ { d } ( C _ { 1 , \theta } ( x _ { 0 } ) ) \psi _ { \varepsilon _ { 0 } } ^ { + } ( | \nabla u ( x _ { 0 } ) | ) . } \end{array}
( \vec { \sigma } _ { i } \times \vec { \nabla } ) ( \vec { \sigma } _ { j } \times \vec { \nabla } ) = \frac { 2 } { 3 } ( \vec { \sigma } _ { i } \cdot \vec { \sigma } _ { j } ) \nabla ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } \left[ 3 ( \vec { \sigma } _ { i } \cdot \vec { \nabla } ) ( \vec { \sigma } _ { j } \cdot \vec { \nabla } ) - ( \vec { \sigma } _ { i } \cdot \vec { \sigma } _ { j } ) \nabla ^ { 2 } \right] .
\begin{array} { r l } { \Dot { x } _ { 7 } } & { = \, \frac { \beta } { x _ { 1 } } \biggl [ - \biggl ( \quad k _ { 1 2 } ( x _ { 6 } - g _ { 1 } ) ( g _ { 1 } - x _ { 7 } ) } \\ & { \, \; - k _ { 1 3 } \frac { ( g _ { 1 } - x _ { 7 } ) ^ { 2 } } { k _ { 0 } x _ { 1 } } \biggr ) } \\ & { \, + \frac { k _ { 9 } ( g _ { 1 } - x _ { 7 } ) } { k _ { 1 5 } k _ { 0 } x _ { 1 } } - \frac { x _ { 7 } - x _ { 8 } } { k _ { 1 4 } + k _ { 1 5 } k _ { 0 } x _ { 1 } } \biggr ] } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathbb J _ { 1 } } & { { } \approx } & { \left( \begin{array} { r r r r } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) = { \mathbb O } _ { 1 2 } , } \\ { \mathbb J _ { 2 } } & { { } \approx } & { \left( \begin{array} { r r r r } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } \end{array} \right) = { \mathbb O } _ { 3 4 } , } \end{array}
\Delta E _ { S a l } ^ { \prime } = - \frac { \mu _ { n r } ^ { 2 } Z ^ { 5 } \alpha ^ { 5 } } { m \pi n ^ { 3 } } \left[ \frac { 7 } { 3 } a _ { n } ^ { \prime } + \frac { 1 } { m _ { + } m _ { - } } \delta _ { l 0 } \left( m _ { 2 } ^ { 2 } \ln \frac { m ^ { 2 } } { m _ { 2 } ^ { 2 } } - m _ { 1 } ^ { 2 } \ln \frac { m ^ { 2 } } { m _ { 1 } ^ { 2 } } \right) \right] ,
\frac { \dot { m } } { \dot { m } _ { \mathrm { ~ C ~ } } } = \bigg ( \frac { 1 } { 1 + \mathrm { ~ K ~ n ~ } } + \frac { 4 \mathcal { D } } { \alpha _ { \mathrm { ~ M ~ } } \bar { c } _ { \mathrm { ~ g ~ } } \lambda _ { \mathrm { ~ M ~ F ~ P ~ } } } \mathrm { ~ K ~ n ~ } \bigg ) ^ { - 1 } .
\begin{array} { r l } { \Lambda = 3 \left( { \frac { H _ { 0 } } { c } } \right) ^ { 2 } \Omega _ { \Lambda } } & { { } = 1 . 1 0 5 6 \times 1 0 ^ { - 5 2 } \ { \mathrm { m } } ^ { - 2 } } \end{array}
\gamma _ { k } = \frac { \xi P \left( \beta _ { \mathrm { I } , k } ^ { 2 } \beta _ { 1 } ^ { 2 } M ^ { 2 } N ^ { 2 } + \beta _ { \mathrm { I } , k } \beta _ { 2 , k } \beta _ { 1 } M ^ { 2 } N + \beta _ { 2 , k } ^ { 2 } M ^ { 2 } \right) } { \xi P \sum _ { i \neq k } \big [ \beta _ { 2 , k } \beta _ { 2 , i } M + \left( \beta _ { 2 , k } \beta _ { \mathrm { I } , i } + \beta _ { \mathrm { I } , k } \beta _ { 2 , i } \right) \beta _ { 1 } M N + \beta _ { \mathrm { I } , k } \beta _ { \mathrm { I } , i } \Vert { \bf H } _ { 1 } { \bf H } _ { 1 } ^ { H } \Vert _ { 2 } ^ { 2 } \big ] + \sigma _ { k } ^ { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { K } \big [ \beta _ { \mathrm { I } , j } \beta _ { 1 } M N + \beta _ { 2 , j } M \big ] }
\begin{array} { r l } { i \frac { \partial } { \partial t } \mathbf { P } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } ( t ) } & { { } = \left[ \mathbf { F } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } ( t ) , \ \mathbf { P } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } ( t ) \right] } \\ { i \frac { \partial } { \partial t } \mathbf { P } ^ { \mathrm { ~ n ~ } } ( t ) } & { { } = \left[ \mathbf { F } ^ { \mathrm { ~ n ~ } } ( t ) , \ \mathbf { P } ^ { \mathrm { ~ n ~ } } ( t ) \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { S ^ { \mathrm { R , F F } } } & { { } = \frac { \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { \mathrm { d } } } { p _ { x } } \sum _ { l \neq 0 } ^ { \infty } E _ { x } ^ { \mathrm { R e f } } ( { \bf r } _ { l } ) } \end{array}
\mathbb { P } \left( \bigcup _ { i = 1 } ^ { n } A _ { i } \right) = \sum _ { k = 1 } ^ { n } \left( ( - 1 ) ^ { k - 1 } \sum _ { I \subseteq \{ 1 , \ldots , n \} \atop | I | = k } \mathbb { P } ( A _ { I } ) \right) ,
\left[ \begin{array} { c c } { { \Psi _ { 1 } ( t ) } } \\ { { \Psi _ { 2 } ( t ) } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c } { { \cos { \theta _ { v } } } } & { { - \sin { \theta _ { v } } } } \\ { { \sin { \theta _ { v } } } } & { { \cos { \theta _ { v } } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c c } { { \Psi _ { e } ( t ) } } \\ { { \Psi _ { \mu } ( t ) } } \end{array} \right] \, ,
x _ { 2 } ^ { \mathrm { G O R } } = \frac { ( m _ { u } + m _ { d } ) } { F _ { \pi } ^ { 2 } M _ { \pi } ^ { 2 } } \operatorname * { l i m } _ { m _ { u } , m _ { d } \to 0 } | \langle \bar { q } q \rangle | ,
\begin{array} { r } { \delta f _ { 2 } ^ { e c h o } ( x , t ) = A _ { 1 } A _ { 2 } e ^ { 2 } k _ { 1 } \tau v _ { F } \frac { 1 } { 2 p } \frac { d f _ { 0 } } { d p } \sin ^ { 2 } \theta \cos \theta \times } \\ { \times \sin ( - k _ { 3 } x + ( k _ { 3 } t - k _ { 2 } \tau ) v _ { F } \cos \theta ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \| Z _ { i } { \tilde { X } } _ { i } - \zeta _ { 1 } ^ { - 1 } n ^ { - 1 / 2 } { q } \| } \\ & { = } & { \tilde { R } _ { i } \left( 1 - 2 \zeta _ { 1 } ^ { - 1 } n ^ { - 1 / 2 } \tilde { R } _ { i } ^ { - 1 } Z _ { i } { q } ^ { \top } { \tilde { W } } _ { i } + \zeta _ { 1 } ^ { - 2 } n ^ { - 1 } \tilde { R } _ { i } ^ { - 2 } \| { q } \| ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { i \neq j } | \sum _ { a b } ( D _ { i a } ) ^ { * } D _ { j b } R _ { \xi , a b } | ^ { 2 } = \, } & { { } \sum _ { i \neq j } | \sum _ { a b } ( D _ { i a } ) ^ { * } D _ { j b } \sum _ { m n } r _ { \xi , m } \delta _ { m n } O _ { a m } ^ { \xi } O _ { b n } ^ { \xi } . | ^ { 2 } } \\ { = \, } & { { } \sum _ { i \neq j } | \sum _ { a b } ( D _ { i a } ) ^ { * } D _ { j b } \sum _ { m } r _ { \xi , m } O _ { a m } ^ { \xi } O _ { b m } ^ { \xi } . | ^ { 2 } } \\ { = \, } & { { } \sum _ { i \neq j } \sum _ { m } | ( Z _ { m i } ^ { \xi } ) ^ { * } Z _ { m j } ^ { \xi } r _ { \xi , m } | ^ { 2 } . } \end{array}
H _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 E } U \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) U ^ { \dagger } + \frac { 1 } { 2 E } \left( \begin{array} { c c c } { { a } } & { { \eta b } } & { { 0 } } \\ { { \eta ^ { * } b } } & { { \eta ^ { \prime } b } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left[ \frac { 1 } { n } \widetilde { C } _ { \operatorname* { m a x } } ^ { \varepsilon } ( A ^ { n } { \, : \, } C ^ { n } ) _ { \rho ^ { \otimes n } } \right] } \\ { \leq } & { \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left[ \frac { 1 } { n } D _ { \operatorname* { m a x } } ^ { \varepsilon } ( \tau _ { A B C } ^ { \otimes n } | | \tau _ { A C } ^ { \otimes n } \otimes \tau _ { B } ^ { \otimes n } ) \right] } \\ { = } & { D ( \tau _ { A B C } | | \tau _ { A C } \otimes \tau _ { B } ) = I ( A C { \, : \, } B ) _ { \tau } \ . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ s ~ p ~ e ~ c ~ t ~ r ~ u ~ m ~ } : \operatorname* { d e t } \left[ \hat { H } _ { N } - \hat { I } ( ( 4 \lambda ^ { 2 } - 1 ) \gamma ^ { 2 } ) ^ { N } \right] = 0 } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \delta ^ { 2 } \frac { \partial p } { \partial T } } & { = } & { - \delta \frac { \partial J } { \partial X } + \delta ^ { 2 } \frac { \partial \Phi ^ { \epsilon } ( X ) p } { \partial X } , } \\ { \delta ^ { 2 } \frac { \partial J } { \partial T } } & { = } & { - v _ { 0 } ^ { 2 } \delta \frac { \partial p } { \partial X } + \delta ^ { 2 } \frac { \partial \Phi ^ { \epsilon } ( x ) J } { \partial X } - 2 \alpha J . } \end{array}
\operatorname * { d e t } { ( e _ { z } , e _ { \bar { z } } , w ) } \! = \! \operatorname * { d e t } \left| \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { p } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { \bar { p } } } \\ { { v } } & { { \bar { v } } } & { { { \cal H } } } \end{array} \right) \right| = \left( { \cal H } - p v - \bar { p } \bar { v } \right) = - { \cal L } \neq 0 \, .
\begin{array} { r l } { ( E _ { 1 } S _ { 2 } \varphi ) ^ { \prime \prime } ( \zeta ) = } & { - \frac { \kappa ^ { 2 } } { 8 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial { \zeta ^ { 2 } } } \biggl \{ | \gamma ^ { \prime } ( \zeta ) | ^ { 2 } \ln \Big ( 4 \sin ^ { 2 } \frac { \zeta - s } { 2 } \Big ) \sin ^ { 2 } ( \zeta - s ) \biggr \} \varphi ( s ) \mathrm { d } s } \\ { = } & { \frac { 1 } { 2 } ( E _ { 1 } \widetilde { S } _ { 0 } \varphi ) ( \zeta ) + ( E _ { 7 } S _ { 2 } \varphi ) ( \zeta ) + 4 ( E _ { 3 } B _ { 1 } \varphi ) ( \zeta ) + ( E _ { 1 } B _ { 2 } \varphi ) ( \zeta ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \ensuremath { \mathrm { ~ T ~ r ~ } } [ \ensuremath { \mathbf { C } } ] = \sum _ { \rho , \nu } C _ { \rho \nu , \rho \nu } = \sum _ { \rho , \nu } A _ { \rho , \rho } B _ { \nu , \nu } = \ensuremath { \mathrm { ~ t ~ r ~ } } [ \ensuremath { \mathbf { A } } ] \; \ensuremath { \mathrm { ~ t ~ r ~ } } [ \ensuremath { \mathbf { B } } ] . } \end{array}
\underset { \theta } { \operatorname { a r g m i n } } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \left( \frac { 1 } { 2 } L \left( f _ { \theta } \left( x _ { i } + z _ { i 1 } \right) , ( x _ { i } + z _ { i 2 } ) \right) + \frac { 1 } { 2 } L \left( f _ { \theta } \left( x _ { i } + z _ { i 2 } \right) , ( x _ { i } + z _ { i 1 } ) \right) \right) .
C _ { i i _ { 1 } l _ { 1 } } C _ { i _ { 2 m - 2 } i j } = C _ { i i _ { 2 m - 2 } l _ { 1 } } C _ { i _ { 1 } i j } + C _ { i i _ { 1 } i _ { 2 m - 2 } } C _ { l _ { 1 } i j } \quad ,
\begin{array} { r l } & { \Phi _ { \Delta { t } } : = \varphi _ { \Delta { t } } ^ { [ N ] } \circ \varphi _ { \Delta { t } } ^ { [ N - 1 ] } \circ \cdots \circ \varphi _ { \Delta { t } } ^ { [ 1 ] } , } \\ & { \Phi _ { \Delta { t } } ^ { \ast } : = \varphi _ { \Delta { t } } ^ { [ 1 ] } \circ \varphi _ { \Delta { t } } ^ { [ 2 ] } \circ \cdots \circ \varphi _ { \Delta { t } } ^ { [ N ] } } \end{array}
\tilde { u } ( x ) = ( 2 \pi ) ^ { - 3 / 2 } \int \frac { d ^ { 3 } p } { \sqrt { 2 p ^ { 0 } } } \Bigl ( - c _ { 1 } ( \vec { p } ) e ^ { - i p x } + c _ { 2 } ^ { + } ( \vec { p } ) e ^ { i p x } \Bigl ) \quad ,
\begin{array} { r l } & { \frac { N } { 2 \lambda _ { 1 } } - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { \alpha _ { i } } + M \frac { 1 - 2 \lambda _ { 2 } } { 2 \lambda _ { 1 } } - \sum _ { j = 1 } ^ { M } \frac { 1 } { \beta _ { j } } - A + s _ { 1 } ^ { 2 } = 0 , } \\ & { \left( \frac { 1 - 2 \lambda _ { 2 } } { 2 \lambda _ { 1 } } \right) ^ { M } \prod _ { j = 1 } ^ { M } \beta _ { j } = 2 ^ { M } e ^ { B - s _ { 2 } ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { n _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ o ~ s ~ c ~ } } ( q _ { B } ) } & { { } = } & { \frac { \left| C ^ { ( B ) } \right| ^ { 2 } } { q _ { B } ^ { D + 2 } } \cos \left[ 2 s _ { 0 } \log \left( \frac { q _ { B } } { \sqrt { 2 \mu _ { B } } \kappa _ { 0 } ^ { * } } \right) \right] | \mathfrak { F } _ { ( D , s _ { 0 } ) } | ^ { 2 } } \end{array}
\rho _ { \mathcal { S } , \mathcal { S } ^ { \prime } } = \frac { \mathrm { ~ T ~ r ~ } [ \otimes _ { a _ { j } \neq a _ { j } ^ { \prime } } \hat { \sigma } _ { + , j } \rho _ { m , \mathcal { S } ^ { \prime } } ] + \mathrm { ~ T ~ r ~ } [ \otimes _ { a _ { j } \neq a _ { j } ^ { \prime } } \hat { \sigma } _ { - , j } \rho _ { m , \mathcal { S } } ] } { 2 \sin ^ { l } ( 2 g ) } .
c _ { g } ( { \cal E } _ { h o l } ) = \operatorname * { d e t } { \cal R } = \operatorname * { d e t } \left( { \frac { 1 } { \Omega - \bar { \Omega } } } \bar { \partial } \bar { \Omega } { \frac { 1 } { \Omega - \bar { \Omega } } } \partial \Omega \right) .
t _ { b a } = \beta _ { b } = \sqrt { \frac { k _ { z } ^ { b } } { D _ { \mathrm { o u t } } } } \int _ { - \frac { D _ { \mathrm { o u t } } } { 2 } } ^ { \frac { D _ { \mathrm { o u t } } } { 2 } } E _ { x } ^ { a } ( y , z = h ) e ^ { - i k _ { y } ^ { b } y } d y .
| b | \leq \left\| \left( \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { 0 } & { c } \end{array} \right) \right\| \leq \left\| \left( \begin{array} { l l } { a } & { 0 } \\ { 0 } & { c } \end{array} \right) \right\| + \left\| \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { b } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \right\| = \operatorname* { m a x } \{ | a | , | c | \} + | b | \leq 1 + | b |
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { \Sigma } \, d \mathcal { H } _ { x } ^ { n - 1 } \int _ { 0 } ^ { R _ { \Sigma } ^ { * } ( x ) } ( f \circ \Phi ) ^ { 2 } \, ( x , t ) \, J ^ { \Sigma } \Phi _ { t } ( x ) \, d t } \\ & { } & { = \int _ { A _ { \Sigma } ^ { * } } ( f \circ \Phi ) \, J ^ { A _ { \Sigma } } \Phi \, d \mathcal { H } ^ { n } = \int _ { \Phi ( A _ { \Sigma } ^ { * } ) } f \, d \mathcal { H } ^ { n } = \int _ { \Omega } f \, d \mathcal { H } ^ { n } \, , } \end{array}
{ \small \hat { H } = \sum _ { k } ( \omega _ { \mathrm { { c } } } + \frac { k ^ { 2 } } { 2 m } ) \hat { a } _ { k } ^ { \dagger } \hat { a } _ { k } + \omega _ { \mathrm { X } } ( B ) \hat { b } ^ { \dagger } \hat { b } + \Omega ( B ) \sum _ { k } ( \hat { b } ^ { \dagger } \hat { a } _ { k } + \hat { b } \hat { a } _ { k } ^ { \dagger } ) }
\int _ { 0 } ^ { k ^ { 2 } } \mathrm { d } p ^ { 2 } \, \frac { 1 } { k ^ { 2 } } \, + \int _ { k ^ { 2 } } ^ { \Lambda ^ { 2 } } \mathrm { d } p ^ { 2 } \, \frac { k ^ { 2 } } { p ^ { 4 } }
u _ { j } = \frac { d x _ { j } } { d t } = \frac { - 1 } { 2 \pi } \sum _ { ( i \neq j ) } \Gamma _ { i } \frac { ( y _ { j } - y _ { i } ) } { r _ { i j } ^ { 2 } } , \qquad v _ { j } = \frac { d y _ { j } } { d t } = \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { ( i \neq j ) } \Gamma _ { i } \frac { ( x _ { j } - x _ { i } ) } { r _ { i j } ^ { 2 } } .
t _ { \mathrm { e f f } } \, = \, \int \exp \left\lbrace - \, \frac { E _ { \mathrm { a } } } { k } \, \left[ \frac { 1 } { T ( t ) } \, - \, \frac { 1 } { T _ { \mathrm { m a x } } } \right] \right\rbrace \, \mathrm { d } t ,
\mathrm { R e } ( \rho _ { s } ^ { ( \mathrm { e x . } ) } ( \textbf { r } , \tau ) ) > \mathrm { R e } ( \rho _ { s } ^ { ( \mathrm { g r . } ) } ( \textbf { r } , \tau ) ) \footnote { I n t h e s t o c h a s t i c f o r m a l i s m , t h e p o p u l a t i o n s a r e c o m p l e x , s o w e h a v e t o e x t r a c t t h e i r r e a l p a r t s . } \! \! .
\begin{array} { r l r } { - t _ { i j \dots } ^ { a b \dots } ( \tau + \Delta \tau ) } & { { } = } & { t _ { i j \dots } ^ { a b \dots } ( \tau ) + \frac { i } { 2 } \Delta \tau ( \langle \Phi _ { i j \dots } ^ { a b \dots } | \bar { H } _ { N } ( \tau ) | \Phi \rangle } \end{array}
- \sigma _ { z } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 4 } { n \hbar \omega } t _ { 2 } J _ { n } ( K _ { x 1 } ) J _ { n } ( K _ { y 1 } ) \left[ ( - 1 ) ^ { n + 1 } t _ { 1 } \sin ( q _ { x } b ) + t _ { 3 } \sin ( q _ { y } b ) \right] \sin ( n \varphi _ { y 1 } )
G ^ { \mu \nu } \theta _ { \mu } \psi _ { \nu } = \sum _ { \mu = 1 } ^ { d } \theta _ { \mu } \psi _ { \mu } - \frac { 1 } { d - 1 } \big ( \sum _ { \mu = 1 } ^ { d } \theta _ { \mu } \big ) \big ( \sum _ { \nu = 1 } ^ { d } \psi _ { \nu } \big ) .
\begin{array} { r l } { \lfloor t K \rfloor ( x ) = } & { \operatorname* { i n f } \{ s \in \mathbb { R } : ( x , s ) \in t K \} = \operatorname* { i n f } \left\{ s \in \mathbb { R } : \left( \frac { x } { t } , \frac { s } { t } \right) \in K \right\} } \\ { = } & { \operatorname* { i n f } \left\{ t s : s \in \mathbb { R } , \left( \frac { x } { t } , s \right) \in K \right\} } \\ { = } & { t \lfloor K \rfloor \left( \frac { x } { t } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { \rho } } & { { } = \frac { \rho } { \rho _ { \mathrm { { u p } } } } , \hat { T } } & { = \frac { T } { T _ { \mathrm { { u p } } } } , } \\ { \hat { \Pi } } & { { } = \frac { \Pi } { p _ { \mathrm { { u p } } } } , \hat { Q } } & { = \frac { Q } { p _ { \mathrm { { u p } } } \sqrt { 2 R T _ { \mathrm { { u p } } } } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { E _ { K } ( t ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \rho \iiint _ { \Omega _ { L } } \boldsymbol u ( \boldsymbol x , t ) \cdot \boldsymbol u ( \boldsymbol x , t ) d \boldsymbol x } \end{array}
\begin{array} { r } { K _ { \nu } ( x , y ) + x ^ { \nu } \int _ { 0 } ^ { x } t ^ { - \nu - 1 } e ^ { - t - \frac { x y } { t } } d t = x ^ { \nu } \int _ { 0 } ^ { \infty } t ^ { - \nu - 1 } e ^ { - t - \frac { x y } { t } } d t , } \end{array}
\begin{array} { r } { A = \left[ \begin{array} { l l l l } { 3 } & { 4 } & { 5 } & { 6 } \\ { 7 } & { 8 } & { 9 } & { 1 0 } \\ { 1 1 } & { 1 2 } & { 1 3 } & { 1 4 } \\ { 1 5 } & { 1 6 } & { 1 7 } & { 1 8 } \end{array} \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { e r r } _ { F } ( \widehat { \mathbf { A } ^ { \dagger } } ) ^ { 2 } } & { \leqslant M \cdot ( \delta \| \mathbf { A } ^ { \top } \| _ { 2 } ) ^ { 2 } } \\ & { = \frac { M \epsilon ^ { 2 } \cdot \sigma _ { \mathrm { m a x } } ( \mathbf { A } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { \mathrm { m i n } } ( \mathbf { A } ) ^ { 8 } } } \\ & { = \frac { M \epsilon ^ { 2 } \cdot \kappa _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { \mathrm { m i n } } ( \mathbf { A } ) ^ { 6 } } \ . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { Z \Gamma _ { \nabla B } = Z \left\langle \nabla \psi \cdot \int d \mathbf { v } \, \mathbf { v } _ { \nabla B } f \right\rangle } \\ { Z \Gamma _ { E \times B } = Z \left\langle \nabla \psi \cdot \int d \mathbf { v } \, \mathbf { v } _ { E \times B } f \right\rangle } \end{array} \right. .