\begin{array} { r l } { \Delta V _ { k } } & { = \frac { 1 } { \lambda } ( \vartheta _ { k } - \theta ^ { * } ) ^ { \top } F _ { k - 1 } ^ { - 1 } ( \vartheta _ { k } - \theta ^ { * } ) + \frac { \kappa } { \lambda [ 1 + ( \eta - \kappa ) \phi _ { k } ^ { \top } F _ { k - 1 } \phi _ { k } ] } \| ( \vartheta _ { k } - \theta ^ { * } ) ^ { \top } \phi _ { k } \| ^ { 2 } } \\ & { \quad + \frac { ( 1 - \beta ) ^ { 2 } } { \lambda } ( \theta _ { k } - \vartheta _ { k } ) ^ { \top } F _ { k - 1 } ^ { - 1 } ( \theta _ { k } - \vartheta _ { k } ) + \frac { \kappa ( 1 - \beta ) ^ { 2 } } { \lambda [ 1 + ( \eta - \kappa ) \phi _ { k } ^ { \top } F _ { k - 1 } \phi _ { k } ] } \| ( \theta _ { k } - \vartheta _ { k } ) ^ { \top } \phi _ { k } \| ^ { 2 } } \\ & { \quad - \frac { 2 } { \mathcal { N } _ { k } } \| ( \vartheta _ { k } - \theta ^ { * } ) ^ { \top } \phi _ { k } \| ^ { 2 } - \frac { 2 ( 1 - \beta ) } { \mathcal { N } _ { k } } ( \vartheta _ { k } - \theta ^ { * } ) ^ { \top } \phi _ { k } \phi _ { k } ^ { \top } ( \theta _ { k } - \vartheta _ { k } ) } \\ & { \quad + \frac { 2 ( 1 - \beta ) ^ { 2 } } { \mathcal { N } _ { k } } \| ( \theta _ { k } - \vartheta _ { k } ) ^ { \top } \phi _ { k } \| ^ { 2 } + \frac { 2 ( 1 - \beta ) } { \mathcal { N } _ { k } } ( \theta _ { k } - \vartheta _ { k } ) ^ { \top } \phi _ { k } \phi _ { k } ^ { \top } ( \vartheta _ { k } - \theta ^ { * } ) } \\ & { \quad + \frac { 2 } { \mathcal { N } _ { k } ^ { 2 } } \left[ \nabla L _ { k } ( \theta _ { k + 1 } ) \right] ^ { \top } F _ { k } \nabla L _ { k } ( \theta _ { k + 1 } ) } \\ & { \quad - ( \vartheta _ { k } - \theta ^ { * } ) ^ { \top } F _ { k - 1 } ^ { - 1 } ( \vartheta _ { k } - \theta ^ { * } ) - ( \theta _ { k } - \vartheta _ { k } ) ^ { \top } F _ { k - 1 } ^ { - 1 } ( \theta _ { k } - \vartheta _ { k } ) } \\ & { = \frac { 1 } { \lambda } ( \vartheta _ { k } - \theta ^ { * } ) ^ { \top } F _ { k - 1 } ^ { - 1 } ( \vartheta _ { k } - \theta ^ { * } ) + \frac { \kappa } { \lambda [ 1 + ( \eta - \kappa ) \phi _ { k } ^ { \top } F _ { k - 1 } \phi _ { k } ] } \| ( \vartheta _ { k } - \theta ^ { * } ) ^ { \top } \phi _ { k } \| ^ { 2 } } \\ & { \quad + \frac { ( 1 - \beta ) ^ { 2 } } { \lambda } ( \theta _ { k } - \vartheta _ { k } ) ^ { \top } F _ { k - 1 } ^ { - 1 } ( \theta _ { k } - \vartheta _ { k } ) + \frac { \kappa ( 1 - \beta ) ^ { 2 } } { \lambda [ 1 + ( \eta - \kappa ) \phi _ { k } ^ { \top } F _ { k - 1 } \phi _ { k } ] } \| ( \theta _ { k } - \vartheta _ { k } ) ^ { \top } \phi _ { k } \| ^ { 2 } } \\ & { \quad - \frac { 2 } { \mathcal { N } _ { k } } \| ( \vartheta _ { k } - \theta ^ { * } ) ^ { \top } \phi _ { k } \| ^ { 2 } + \frac { 2 ( 1 - \beta ) ^ { 2 } } { \mathcal { N } _ { k } } \| ( \theta _ { k } - \vartheta _ { k } ) ^ { \top } \phi _ { k } \| ^ { 2 } + \frac { 2 } { \mathcal { N } _ { k } ^ { 2 } } \tilde { \theta } _ { k + 1 } ^ { \top } \phi _ { k } \phi _ { k } ^ { \top } F _ { k } \phi _ { k } \phi _ { k } ^ { \top } \tilde { \theta } _ { k + 1 } } \\ & { \quad - ( \vartheta _ { k } - \theta ^ { * } ) ^ { \top } F _ { k - 1 } ^ { - 1 } ( \vartheta _ { k } - \theta ^ { * } ) - ( \theta _ { k } - \vartheta _ { k } ) ^ { \top } F _ { k - 1 } ^ { - 1 } ( \theta _ { k } - \vartheta _ { k } ) } \end{array}