harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
[ E _ { 0 } \, \pi ( { F } _ { + } ) E _ { 0 } , E _ { 0 } \, \pi ( { G } _ { + } ) E _ { 0 } ] = \operatorname * { l i m } _ { T \rightarrow \infty } \! \mathrm { ~ T ^ { - 1 } ~ } \! \int _ { 0 } ^ { T } \! d t \, E _ { 0 } \, \pi ( [ { F } _ { + } , \alpha _ { t } ( G _ { + } ) ] ) E _ { 0 } = 0 ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \mathcal { G } } { \partial \rho } } & { = \frac { \partial \mathcal { M } } { \partial \rho } , } \\ { \frac { \partial \mathcal { G } } { \partial u _ { \alpha } } } & { = \frac { \partial \mathcal { M } } { \partial u _ { \alpha } } + \frac { \partial \mathcal { N } } { \partial u _ { \alpha } } , } \\ { \frac { \partial \mathcal { G } } { \partial T } } & { = \frac { \partial \mathcal { M } } { \partial T } + \frac { \partial \mathcal { N } } { \partial T } , } \end{array}
\partial _ { t } \left( \begin{array} { l } { h } \\ { h u _ { m } } \end{array} \right) + \partial _ { x } \left( \begin{array} { l } { h u _ { m } } \\ { h u _ { m } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } g h ^ { 2 } } \end{array} \right) = - \frac { \nu } { \lambda } \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { u _ { m } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l r } & { } & { - \bar { Z } \bar { I } \bar { I } \bar { I } \bar { I } \bar { I } Z I I I I I , } \\ & { } & { - \bar { I } \bar { Z } \bar { I } \bar { I } \bar { I } \bar { I } I Z I I I I , } \\ & { } & { - \bar { I } \bar { I } \bar { Z } \bar { I } \bar { I } \bar { I } I I Z I I I , } \\ & { } & { - \bar { I } \bar { I } \bar { I } \bar { Z } \bar { I } \bar { I } I I I Z I I , } \\ & { } & { - \bar { I } \bar { I } \bar { I } \bar { I } \bar { Z } \bar { I } I I I I Z I , } \\ & { } & { - \bar { I } \bar { I } \bar { I } \bar { I } \bar { I } \bar { Z } I I I I I Z , } \\ & { } & { - \bar { X } \bar { X } \bar { I } \bar { I } \bar { I } \bar { I } Y Y I I I I , } \\ & { } & { - \bar { I } \bar { X } \bar { X } \bar { I } \bar { I } \bar { I } I Y Y I I I , } \\ & { } & { - \bar { I } \bar { I } \bar { X } \bar { X } \bar { I } \bar { I } I I Y Y I I , } \\ & { } & { - \bar { I } \bar { I } \bar { I } \bar { X } \bar { X } \bar { I } I I I Y Y I , } \\ & { } & { - \bar { I } \bar { I } \bar { I } \bar { I } \bar { X } \bar { X } I I I I Y Y . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } \rho = - \frac { i } { \hbar } [ \hat { H } _ { \mathrm { d i s p } } , \rho ] + \hat { L } \rho \hat { L } ^ { \dagger } - \frac { 1 } { 2 } \{ \hat { L } ^ { \dagger } \hat { L } , \rho \} , } \end{array}
\begin{array} { r l } { x _ { n } } & { = 0 , } \\ { y _ { n } } & { = d \left( - \frac { \left( \sqrt { N } - 1 \right) } { 2 } + \textrm { m o d } \left( n - 1 , \sqrt { N } \right) \right) , } \\ { z _ { n } } & { = d \left( - \frac { \left( \sqrt { N } - 1 \right) } { 2 } + \left\lfloor \frac { n - 1 } { \sqrt { N } } \right\rfloor \right) . } \end{array}
V _ { 1 , i } ( \mathbf { x } , z ) = \left( c _ { 1 } + \alpha _ { i } \frac { z } { \hbar } + \beta \frac { z ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } \right) e ^ { - \frac { | z | } { \hbar } \left| \frac { \partial S } { \partial \mathbf { x } } \right| } .
t _ { u } ^ { \dagger } ( q ) = t _ { S S l } \frac { 1 } { q } \, \log \left( 1 + \frac { 1 } { \varepsilon _ { S S l } } \frac { C ^ { * } } { q } \right) \sim \frac 1 q t _ { S S l } \left[ \log \frac { 1 } { \varepsilon _ { S S l } } + \log \frac { C ^ { * } } { q } + o ( 1 ) \right] .
\begin{array} { r l } & { \sum _ { i \in [ n ] } H _ { 1 , i } } \\ & { \leq \sum _ { i \in [ n ] } \frac { 1 6 k } { \rho ^ { 2 } \beta n ( p - q ) ^ { 2 } } \left\| { ( \tilde { A } _ { i \cdot } - \mathbb { E } A _ { i \cdot } ) ( I _ { n } - U ^ { * } U ^ { * T } ) ( U - \bar { U } ) } \right\| ^ { 2 } { \mathbb { I } \left\{ { \mathcal { F } } \right\} } } \\ & { = \sum _ { i \in [ n ] } \frac { 1 6 k } { \rho ^ { 2 } \beta n ( p - q ) ^ { 2 } } \mathrm { t r } \left( ( U - \bar { U } ) ^ { T } ( I _ { n } - U ^ { * } U ^ { * T } ) ^ { T } ( \tilde { A } _ { i \cdot } - \mathbb { E } A _ { i \cdot } ) ^ { T } ( \tilde { A } _ { i \cdot } - \mathbb { E } A _ { i \cdot } ) ( I _ { n } - U ^ { * } U ^ { * T } ) ( U - \bar { U } ) \right) { \mathbb { I } \left\{ { \mathcal { F } } \right\} } } \\ & { = \frac { 1 6 k } { \rho ^ { 2 } \beta n ( p - q ) ^ { 2 } } \mathrm { t r } \left( ( U - \bar { U } ) ^ { T } ( I _ { n } - U ^ { * } U ^ { * T } ) ^ { T } \left( \sum _ { i \in [ n ] } ( \tilde { A } _ { i \cdot } - \mathbb { E } A _ { i \cdot } ) ^ { T } ( \tilde { A } _ { i \cdot } - \mathbb { E } A _ { i \cdot } ) \right) ( I _ { n } - U ^ { * } U ^ { * T } ) ( U - \bar { U } ) \right) { \mathbb { I } \left\{ { \mathcal { F } } \right\} } } \\ & { = \frac { 1 6 k } { \rho ^ { 2 } \beta n ( p - q ) ^ { 2 } } \mathrm { t r } \left( ( U - \bar { U } ) ^ { T } ( I _ { n } - U ^ { * } U ^ { * T } ) ^ { T } ( \tilde { A } - A ) ^ { T } ( \tilde { A } - A ) ( I _ { n } - U ^ { * } U ^ { * T } ) ( U - \bar { U } ) \right) { \mathbb { I } \left\{ { \mathcal { F } } \right\} } } \\ & { = \frac { 1 6 k } { \rho ^ { 2 } \beta n ( p - q ) ^ { 2 } } \left\| { ( \tilde { A } - A ) ( I _ { n } - U ^ { * } U ^ { * T } ) ( U - \bar { U } ) } \right\| _ { \mathrm { F } } ^ { 2 } { \mathbb { I } \left\{ { \mathcal { F } } \right\} } } \\ & { \leq \frac { 1 6 k } { \rho ^ { 2 } \beta n ( p - q ) ^ { 2 } } \left\| { \tilde { A } - A } \right\| ^ { 2 } \left\| { ( I _ { n } - U ^ { * } U ^ { * T } ) ( U - \bar { U } ) } \right\| _ { \mathrm { F } } ^ { 2 } { \mathbb { I } \left\{ { \mathcal { F } } \right\} } } \\ & { \leq \frac { 1 6 C _ { 0 } ^ { 2 } k p } { \rho ^ { 2 } \beta ( p - q ) ^ { 2 } } \left\| { U - \bar { U } } \right\| _ { \mathrm { F } } ^ { 2 } { \mathbb { I } \left\{ { \mathcal { F } } \right\} } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { a ( \mathbf { u } , \mathbf { v } ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \int _ { S } \bar { \mathbf { v } } ( \mathbf { x } ) \cdot \mathbf { u } ( \mathbf { x } ) d S - \int _ { S } \bar { \mathbf { v } } ( \mathbf { x } ) \cdot \bigg ( \mathbf { n } ( \mathbf { x } ) \times \int _ { S ^ { \prime } } \big [ \mathbf { u } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \times \nabla ^ { \prime } G ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) \big ] d S ^ { \prime } \bigg ) d S , } \\ { b ( \mathbf { u } , \mathbf { v } ) } & { = \int _ { S } \bar { \mathbf { v } } ( \mathbf { x } ) \cdot [ \mathbf { n } ( \mathbf { x } ) \times \mathbf { u } ( \mathbf { x } ) ] d S . } \end{array}
\Phi ^ { \Delta } = \left( A _ { \alpha \beta } ^ { \; \; \; ( \sigma ) } , \eta _ { \alpha } ^ { \; ( \sigma ) } , C ^ { ( \sigma ) } \right) ; \; \Phi _ { \Delta } ^ { * } = \left( A _ { \; \; \; \; ( \sigma ) } ^ { * \alpha \beta } , \eta _ { \; \; \; ( \sigma ) } ^ { * \alpha } , C _ { ( \sigma ) } ^ { * } \right) ,
\begin{array} { r l r } { T _ { \mathrm { ~ e ~ } } } & { { } = } & { T _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ v ~ } } + \Delta T _ { \mathrm { ~ e ~ } } ( | E ( t ; \omega _ { \mathrm { ~ L ~ } , 0 } ) | ^ { 2 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d E ( v ) } { d t } } & { = R e < v _ { t t } - \Delta v + | v | ^ { 3 } , v _ { t } > } \\ & { \lesssim < \mathcal { O } ( \psi ^ { 3 } + \psi \phi ^ { 2 } + \psi v ^ { 2 } + \phi ^ { 2 } v + \phi v ^ { 2 } ) , v _ { t } > } \\ & { \lesssim ( \| \psi \| _ { 6 } ^ { 3 } + \| v \| _ { 8 } \| v \| _ { 4 } \| \psi \| _ { 8 } + \| v \| _ { 8 } ^ { 2 } \| \phi \| _ { 4 } + \| \psi \| _ { 8 } \| \phi \| _ { 8 } \| \phi \| _ { 4 } + \| \phi \| _ { 8 } \| v \| _ { 8 } \| \phi \| _ { 4 } ) E ( v ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array}
d _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ a ~ c ~ h ~ } } ( \mathbf { p } _ { i } , \mathbf { p } _ { j } ) = \operatorname* { m a x } \, \big ( \, d _ { \mathrm { ~ e ~ u ~ c ~ l ~ i ~ d ~ e ~ a ~ n ~ } } ( \mathbf { p } _ { i } , \mathbf { p } _ { j } ) , \ d _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ e ~ } } ( \mathbf { p } _ { i } ) , \ d _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ e ~ } } ( \mathbf { p } _ { j } ) \, \big ) ,
f _ { d } ( y _ { 1 } , \dots , y _ { d } ) = \sum _ { i = 2 } ^ { d } \left( \frac { 1 } { d - 1 } \log ( y _ { 1 } ) + \log ( y _ { i } ) \right) = \sum _ { i = 2 } ^ { d } \phi _ { d } ^ { 2 } ( y _ { 1 } , y _ { i } ) .
\begin{array} { r l } { \| \mathbb { E } ( \Psi _ { L } ) - E ^ { L } ( \Psi _ { L } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } } & { \le 2 \sum _ { \ell = 1 } ^ { L } M _ { \ell } ^ { - 1 } \left[ \| \Psi _ { \ell } - \Psi ( u ) \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } + \| \Psi ( u ) - \Psi _ { \ell - 1 } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } \right] } \\ & { \le C \sum _ { \ell = 1 } ^ { L } M _ { \ell } ^ { - 1 } \left[ 2 ^ { - 2 t N _ { \ell } } + h _ { \ell } ^ { 2 ( 2 - \theta ) r } + 2 ^ { - 2 t N _ { \ell - 1 } } + h _ { \ell - 1 } ^ { 2 ( 2 - \theta ) r } \right] } \\ & { \le C \sum _ { \ell = 1 } ^ { L } w _ { \ell } ^ { - 1 } h _ { L } ^ { 2 ( 2 - \theta ) r } , } \end{array}
x ^ { 4 } + 1 = ( x ^ { 4 } + 2 x ^ { 2 } + 1 ) - 2 x ^ { 2 } = ( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } - \left( x { \sqrt { 2 } } \right) ^ { 2 } = \left( x ^ { 2 } + x { \sqrt { 2 } } + 1 \right) \left( x ^ { 2 } - x { \sqrt { 2 } } + 1 \right) .
\frac { \partial \beta _ { e } } { \partial t } = \left( i \delta - \frac { \gamma } { 2 } \right) \beta _ { e } - \frac { i \Omega _ { e } } { 2 } + \frac { i \gamma } { 2 } \sum _ { e ^ { \prime } \neq e } V _ { e e ^ { \prime } } \beta _ { e ^ { \prime } } .
\begin{array} { r } { \Delta E _ { a } ^ { \mathrm { H } , \, \mathrm { L a L } } = \Delta E _ { a , \mathrm { i r r } } ^ { \mathrm { H } , \, \mathrm { L a L } } + \Delta E _ { a , \mathrm { r e d } } ^ { \mathrm { H } , \, \mathrm { L a L } } - \delta m ^ { \mathrm { L a L } } , \qquad } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \dot { z } } & { = } & { 0 . 0 5 0 5 0 1 5 x ^ { 2 } y ^ { 2 } - 2 . 1 6 2 8 x ^ { 2 } y z - 0 . 0 1 4 1 1 3 1 x ^ { 3 } y - 0 . 0 6 3 4 0 9 5 x ^ { 2 } y - 1 7 . 0 5 0 4 x ^ { 2 } z ^ { 2 } } \\ & { } & { - 0 . 2 4 0 7 1 1 x ^ { 3 } z + 3 . 1 6 5 3 6 x ^ { 2 } z - 0 . 0 0 1 2 0 3 7 7 x ^ { 4 } + 0 . 0 5 3 6 3 2 9 x ^ { 3 } - 1 1 . 2 4 0 7 x ^ { 2 } + 1 0 . 6 3 4 4 x y ^ { 2 } z } \\ & { } & { + 0 . 6 1 0 5 0 2 x y ^ { 3 } - 5 . 9 6 8 2 3 x y ^ { 2 } - 1 5 3 . 8 3 9 x y z ^ { 2 } - 2 1 . 6 4 3 2 x y z + 3 4 . 3 0 6 5 x y - 9 5 3 . 3 8 3 x z ^ { 3 } } \\ & { } & { - 1 . 5 7 8 7 7 x z ^ { 2 } - 6 4 7 . 6 6 5 x z + 7 8 0 . 3 4 9 y ^ { 2 } z ^ { 2 } + 3 4 . 0 8 9 7 y ^ { 3 } z - 2 8 0 . 0 3 8 y ^ { 2 } z - 0 . 3 9 3 7 1 1 y ^ { 4 } } \\ & { } & { + 0 . 2 4 4 7 7 2 y ^ { 3 } + 1 3 . 5 6 9 2 y ^ { 2 } + 1 3 . 3 6 8 6 y z ^ { 3 } - 1 8 0 1 . 0 1 y z ^ { 2 } + 2 0 2 . 3 4 3 y z - 1 7 7 1 0 . 6 z ^ { 4 } } \\ & { } & { - 8 6 9 0 . 4 8 z ^ { 3 } + 1 3 6 5 . 3 9 z ^ { 2 } \textbf { - 5 2 . 2 6 2 4 z } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { A } & { { } { } = 2 \pi \int _ { 0 } ^ { \pi } \sin ( t ) { \sqrt { { \big ( } \cos ( t ) { \big ) } ^ { 2 } + { \big ( } \sin ( t ) { \big ) } ^ { 2 } } } \, d t } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { 1 } d u \, \! \left\{ \! \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { \frac { 1 - 2 u } { 1 - 2 v } } } \end{array} \! \right\} P _ { \scriptscriptstyle \cal Z Z } ( x , u , v ) = N _ { c } \, \theta ( \bar { x } ) \theta ( x ) \! \left\{ \! \begin{array} { c } { { \left[ \frac { x ^ { 2 } } { \bar { x } } \right] _ { + } + \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 5 } { 4 } \delta ( \bar { x } ) } } \\ { { \left[ \frac { x ^ { 2 } } { \bar { x } } \right] _ { + } - \frac { 3 } { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 5 } { 4 } \delta ( \bar { x } ) } } \end{array} \! \right\} + { \cal O } \left( \frac { 1 } { N _ { c } } \right) ,
\frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \nabla g \left( w _ { t - \tau : t - 1 } ^ { \mathrm { \scriptscriptstyle T } } \theta _ { i } \right) \left( g \left( w _ { t - \tau : t - 1 } ^ { \mathrm { \scriptscriptstyle T } } \theta _ { i } \right) - y _ { t } ^ { ( i ) } \right) = \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } w _ { t - \tau : t - 1 } g ^ { \prime } \left( w _ { t - \tau : t - 1 } ^ { \mathrm { \scriptscriptstyle T } } \theta _ { i } \right) \left( g \left( w _ { t - \tau : t - 1 } ^ { \mathrm { \scriptscriptstyle T } } \theta _ { i } \right) - y _ { t } ^ { ( i ) } \right) ,
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \Big \{ \hat { \rho } [ R ^ { \epsilon } ( \beta ) ] \leq \hat { \rho } [ r ^ { \epsilon } ( \beta ) ] } & { + \Big ( K L ( \hat { \rho } | | \pi ) + \log \Big ( \frac { 1 } { \delta } \Big ) + \frac { 3 \epsilon ^ { 2 } } { 2 ( 3 - \epsilon ) } \Big ) \frac { 1 } { \sqrt { l } } } \\ & { + \frac { 1 } { \sqrt { l } } \log \Big ( \pi \Big [ 1 + 2 ( \| \beta _ { 1 } \| _ { 1 } + 1 ) \bar { \alpha } \Big ] \Big ) \Big \} \geq 1 - \delta } \end{array}
i \hbar { \frac { \partial \delta \psi } { \partial t } } = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } \delta \psi + V \delta \psi + g ( 2 | \psi _ { 0 } | ^ { 2 } \delta \psi + \psi _ { 0 } ^ { 2 } \delta \psi ^ { * } )
\begin{array} { r l } & { \left\| \mathcal { D } _ { \ell } [ O ] - \Gamma _ { \ell } ^ { 2 } ( \Delta _ { N } ^ { \ell } ) \mathcal { D } _ { \ell } ^ { \mathrm { L o c } } [ O ] \right\| \le \frac { C _ { O } } { N } \, , } \\ & { \left\| \mathcal { D } _ { \ell } [ X _ { N } ] - \Gamma _ { \ell } ^ { 2 } ( \Delta _ { N } ^ { \ell } ) \mathcal { D } _ { \ell } ^ { \mathrm { L o c } } [ X _ { N } ] \right\| \le \frac { C _ { x } } { N } \, , \qquad } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { \hat { l } _ { + } \hat { l } _ { - } } { \hbar ^ { 2 } } } & { { } = } & { \hbar \mathrm { e } ^ { i \phi } \left( z \partial _ { r } + \frac { z } { r } i \partial _ { \phi } - r \partial _ { z } \right) } \end{array}
\gamma _ { n } \phi ( t ) ^ { \left( 1 - \frac { 1 } { n } \right) \frac { p } { p - 1 } } = \left( \int _ { 0 } ^ { \phi ( t ) } f ^ { \ast } ( s ) \, d s \right) ^ { \frac { 1 } { p - 1 } } \left( - \phi ^ { \prime } ( t ) + \frac { 1 } { \beta ^ { \frac { 1 } { p - 1 } } } \int _ { \partial V _ { t } ^ { \mathrm { e x t } } } \frac { 1 } { v } \, d \mathcal { H } ^ { n - 1 } ( x ) \right) .
\left[ \nabla \cdot \left( \stackrel { \leftrightarrow } { C } - i \frac { \partial } { \partial t } \stackrel { \leftrightarrow } { \eta } \right) : \nabla \otimes - \rho _ { 0 } \frac { \partial } { \partial t ^ { 2 } } \right] \vec { u } = \vec { F } ,
S = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int d x d t \left[ \bar { \psi } _ { - } \partial _ { z } \bar { \psi } _ { + } + \psi _ { - } \partial _ { \bar { z } } \psi _ { + } + i m ( \psi _ { - } \bar { \psi } _ { + } - \bar { \psi } _ { - } \psi _ { + } ) \right] ,
L _ { e q n s } ^ { { { u } _ { i } } } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } { { { \left( { { u } _ { i , a } } ^ { j } - \left( { { \rho } _ { 0 } } { { u } _ { i , 0 } } ^ { j } + \Delta { { U } _ { i , a } } ^ { j } \right) / { { \rho } _ { a } } \right) } ^ { 2 } } / \Delta { { t } ^ { 2 } } }
W _ { 2 } ( \mathcal { L } ( \bar { \theta } _ { n } ^ { \lambda } , \bar { V } _ { n } ^ { \lambda } ) , \pi _ { \beta } ) \leq 4 \dot { C } \left( \lambda ^ { \frac { 1 } { 5 } } + \sqrt { 2 } e ^ { - \frac { \lambda ^ { \frac { 6 } { 5 } } m } { \beta } n } W _ { 2 } ( \mathcal { L } ( \theta _ { 0 } , V _ { 0 } ) , \pi _ { \beta } ) \right) \quad \forall n \in \mathbb { N } .
\begin{array} { r l } { \mathrm { T a y l o r \; e x p a n s i o n \; - \; \; } \phi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) } & { { } = \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } r } \int \rho ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } ) ( 1 + \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } \cdot \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } / r ^ { 2 } + . . . ) d ^ { 3 } r ^ { \prime } \; . } \\ { \mathrm { M u l t i p o l e \; e x p a n s i o n \; - \; \; } \phi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) } & { { } = \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - l } ^ { l } \frac { M _ { l m } ^ { E } } { R ^ { l + 1 } } \; Y _ { l m } ( \Omega _ { r } ) } \end{array}
d n _ { e } \approx \frac { \alpha } { 2 \pi } \frac { 1 + x ^ { 2 } } { 1 - x } \ln { \frac { q _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } \, d x \equiv f _ { 1 } ( x ) d x ,
\tau _ { k _ { 9 } } = ( k _ { 9 } - 1 ) \cdot 1 8 0 ^ { \circ } / ( k _ { 9 } ^ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } - 1 ) = ( k _ { 9 } - 1 ) \cdot 2 2 . 5 ^ { \circ }
\mathbf A ( \mathbf r , t ) = \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } \left[ \frac { \dot { \mathbf p } ( t _ { 0 } ) } { r } + \frac { \mathbf m ( t _ { 0 } ) \times \hat { \mathbf r } } { r ^ { 2 } } + \frac { \dot { \mathbf m } ( t _ { 0 } ) \times \hat { \mathbf r } } { c r } \right] ,
\begin{array} { r } { \sum _ { i , j = 1 } ^ { 3 } \left( \varepsilon _ { i j } - \frac 1 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \dim \mathcal { H } } b _ { n } ^ { i } ( t , x ) b _ { n } ^ { j } ( t , x ) \right) \xi _ { i } \xi _ { j } \geq \nu \| \xi \| ^ { 2 } , \quad ( t , x , \xi ) \in \mathbb { R } _ { + } \times \mathbb { T } ^ { 3 } \times \mathbb { R } ^ { 3 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { R _ { M } ( x ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \frac { \langle x , A x \rangle } { \langle x , x \rangle } + \frac { 1 } { 2 } \frac { \langle x , A ^ { * } x \rangle } { \langle x , x \rangle } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \langle x , A x \rangle } { \langle x , x \rangle } + \frac { 1 } { 2 } \frac { \langle A x , x \rangle } { \langle x , x \rangle } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \langle x , A x \rangle } { \langle x , x \rangle } + \frac { 1 } { 2 } \frac { \langle x , A x \rangle ^ { * } } { \langle x , x \rangle } = \mathrm { R e } R _ { A } ( x ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } u _ { 2 } + \nabla P _ { 2 } = \Delta u _ { 2 } } & { \mathrm { ~ i ~ n ~ } ( - 4 , 0 ) \times \Omega } \\ { \operatorname { d i v } u _ { 2 } = 0 } & { \mathrm { ~ i ~ n ~ } ( - 4 , 0 ) \times \Omega } \\ { u _ { 2 } = 0 } & { \mathrm { ~ o ~ n ~ } ( - 4 , 0 ) \times ( \partial \Omega \cap \mathsf T _ { 2 } ) \quad . } \end{array} \right. } \end{array}
E _ { \eta ^ { \prime } } ( 0 ) = - \frac { e } { 4 \pi ^ { 2 } \sqrt { 3 } f _ { \pi } ^ { 2 } } \left( \frac { \sin \theta } { \varepsilon F _ { 8 } } + \sqrt { 2 } \, \frac { \cos \theta } { F _ { 0 } } \right) ,
3 . 2 B _ { \mu \nu \alpha \beta } = R _ { \ \mu \ \alpha } ^ { \rho \ \sigma \ } R _ { \rho \nu \sigma \beta } + R _ { \ \mu \ \beta } ^ { \rho \ \sigma \ } R _ { \rho \nu \sigma \alpha } - \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } g _ { \mu \nu } R _ { \alpha } ^ { \ \rho \sigma \tau } R _ { \beta \rho \sigma \tau } .
\tilde { t _ { s } } = \sum _ { R , P , Q \in { \mathcal P } } \theta _ { P , Q , M _ { s \bullet } } ( v ) ( \tilde { I } _ { K _ { R } } ^ { * } * _ { r } \tilde { I } _ { K _ { R } ^ { * } } ^ { * } - 1 ) * _ { r } \tilde { I } _ { K _ { P } \oplus K _ { Q } ^ { * } } ^ { * } \in \langle \tilde { I } _ { K _ { R } } ^ { * } * _ { r } \tilde { I } _ { K _ { R } ^ { * } } ^ { * } - 1 | R \in { \mathcal P } \rangle ,
\rho _ { 0 } ^ { * } = \frac { \mu _ { 1 \to 0 } } { \mu _ { 1 \to 0 } + \mu _ { 0 \to 1 } } , ~ ~ \rho _ { 1 } ^ { * } = \frac { \mu _ { 0 \to 1 } } { \mu _ { 1 \to 0 } + \mu _ { 0 \to 1 } } .
\epsilon _ { 0 } ^ { > } = - \frac { 8 k ^ { 2 } } { \ell _ { 0 } ^ { 2 } } B _ { 1 } ^ { < } , \quad \epsilon _ { 2 } ^ { > } = k ^ { 2 } B _ { 2 } ^ { < } - \frac { 3 w ^ { ( 2 ) > } k ^ { 2 } } { \ell _ { 0 } ^ { 2 } } B _ { 1 } ^ { < } \, .
L _ { x I } H ^ { x } = L _ { x I } ( N ^ { - 1 } ) ^ { x y } \eta _ { y z } ^ { \ \ \ \star } H ^ { z } = L _ { I } ^ { y } \eta _ { y z } ^ { \ \ \ \star } H ^ { z } = L _ { x I } ^ { \ \ \ \star } H ^ { x }
\begin{array} { r l } { ( \ln | \ln \varepsilon _ { 1 } | ) ^ { - 1 / 2 } } & { \leq { \left( \ln { \left( \ln \left( { \frac { 1 } { \varepsilon } } \right) \right) ^ { { \frac { 1 } { 4 } } } } \right) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } } = 2 { \left( \ln \left( \ln \left( { \frac { 1 } { \varepsilon } } \right) \right) \right) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } } , } \end{array}
C _ { P } ( \mathbf { P } ) \sim \frac { 3 \mathbf { P } ^ { 3 } } { 4 A ^ { 3 } } > 0 , \qquad C _ { X } ( \mathbf { P } ) \sim \frac { B } { \epsilon \ln ( \mathbf { P } / \mathcal { P } _ { \operatorname* { m a x } } ) } > 0 ,
H = \int \! \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, E _ { p } \left[ 2 b _ { \bf p } ^ { \dag } b _ { \bf p } - { \bar { a } } _ { \bf p } ^ { \dag } { \bar { a } } _ { \bf p } \right] .
{ \frac { d ^ { 2 } \Phi _ { i } } { d x ^ { 2 } } } = ( \alpha - h _ { i } ) \, \Phi _ { i } , \quad \sum _ { i = 1 } ^ { N } \Phi _ { i } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { g ^ { 2 } } } \cdotp
L = \sum _ { F ( p _ { i } ) > \alpha } | | a _ { i } ^ { ( t ) } - \hat { a _ { i } } ^ { ( t ) } | | ^ { 2 } + \sum _ { F ( p _ { i } ) \leq \alpha } \lambda | | a _ { i } ^ { ( t ) } - \hat { a _ { i } } ^ { ( t ) } | | ^ { 2 }
\alpha = \omega \displaystyle \frac { p + 1 } { p } + \chi _ { \infty } \left( \left[ \displaystyle \frac { 1 } { 2 } + \displaystyle \frac { S } { p + 1 } + \displaystyle \frac { \omega } { \pi } \right] - \left[ \displaystyle \frac { 1 } { 2 } + \displaystyle \frac { S } { p + 1 } - \displaystyle \frac { \omega } { \pi } \right] \right)
\begin{array} { l l l } { { \left< \psi | O | \psi \right> } } & { { = } } & { { \left< h ^ { \prime } , j ^ { \prime } \right| \overline { { { c } } } _ { h ^ { \prime } j ^ { \prime } } \, O \, { c } _ { h j } \left| h , j \right> = { c } _ { h j } \, \overline { { { c } } } _ { h ^ { \prime } j ^ { \prime } } \left< h ^ { \prime } | h \right> \left< j ^ { \prime } \right| O \left| j \right> } } \\ { { } } & { { = } } & { { { c } _ { h j } \, \overline { { { c } } } _ { h j ^ { \prime } } \left< j ^ { \prime } \right| O \left| j \right> = t r _ { \cal F _ { J ^ { + } } } \left\{ { c } _ { h j } \, \overline { { { c } } } _ { h j ^ { \prime } } \left| j \right> \left< j ^ { \prime } \right| O \right\} \; . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { M _ { j } } & { : = \frac 1 k \sum _ { i = 0 } ^ { k - 1 } ( \log ( X _ { ( n - i ) } ) - \log ( X _ { ( n - k ) } ) ) ^ { j } \, , } \\ { \hat { \gamma } } & { : = M _ { 1 } + 1 - \frac 1 2 \left( 1 - \frac { M _ { 1 } ^ { 2 } } { M _ { 2 } } \right) ^ { - 1 } \, , } \\ { \hat { \sigma } } & { : = \frac 1 2 X _ { ( n - k ) } M _ { 1 } \left( 1 - \frac { M _ { 1 } ^ { 2 } } { M _ { 2 } } \right) ^ { - 1 } \, , } \\ { \hat { U } ( r ) } & { : = X _ { ( n - k ) } + \hat { \sigma } \frac { \left( \frac { r k } { n } \right) ^ { \hat { \gamma } } - 1 } { \hat { \gamma } } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { h _ { n } ( \omega ) } & { { } = } & { \frac { m } { a } u _ { n } ( \omega ) } \\ { l _ { n } ( \omega ) } & { { } = } & { \frac { m } { a } v _ { n } ( \omega ) } \\ { k _ { n } ( \omega ) } & { { } = } & { - 1 - \frac { m } { a g } \varphi _ { n } ( \omega ) \, , } \end{array}
R m ^ { 2 } ( \mathcal { M } ) = \int _ { \mathcal { M } } R m ^ { 2 } \, d v o l = 4 \sum _ { \sigma ^ { ( d - 2 ) } } \theta ( \sigma ^ { ( d - 2 ) } ) ^ { 2 } V o l ^ { ( d - 2 ) } ( \sigma ^ { ( d - 2 ) } ) ^ { 2 }
C \frac { d v } { d t } = - g _ { N a } m _ { \infty } ^ { 3 } ( v ) h ( v - E _ { N a } ) - g _ { K } n ^ { 4 } ( v - E _ { k } ) - g _ { L } ( v - E _ { L } ) + I _ { 0 } + I _ { a p p } ,
T _ { \nu \rho } = \frac { 1 } { 8 \pi } \left( F _ { \nu \rho } ^ { 2 } - \frac 1 4 g _ { \nu \rho } F ^ { 2 } + G _ { I J } \partial _ { \nu } X ^ { I } \partial _ { \rho } X ^ { J } - \frac 1 2 g _ { \nu \rho } G _ { I J } \partial _ { \lambda } X ^ { I } \partial ^ { \lambda } X ^ { J } \right)
\begin{array} { r l r } { \rho _ { \ell } ( 2 ^ { \ell } - 1 ) } & { = \frac { t _ { \ell } ( 2 ^ { \ell } - 1 ) - t _ { \ell } ( 2 ^ { \ell } - 2 ) } { t _ { \ell } ( 2 ^ { \ell } ) - t _ { \ell } ( 2 ^ { \ell } - 2 ) } } \\ & { = \frac { ( 1 - t _ { \ell } ( 1 ) ) - ( 1 - t _ { \ell } ( 2 ) ) } { 1 - ( 1 - t _ { \ell } ( 2 ) ) } } & { \left( \mathrm { L e m m a ~ , ~ P r o p e r t y ~ } 2 \right) } \\ & { = \frac { t _ { \ell } ( 2 ) - t _ { \ell } ( 1 ) } { t _ { \ell } ( 2 ) } } \\ & { = 1 - \frac { t _ { \ell } ( 1 ) } { t _ { \ell } ( 2 ) } } \\ & { = 1 - \rho _ { \ell } ( 0 ) } \end{array}