harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } & { \left| p _ { D _ { m } } ( t , y , x _ { m } ) - p _ { D _ { m } } ( t , y , x ^ { \prime } ) \right| } \\ & { = \left| \operatorname* { l i m } _ { \gamma \rightarrow 0 ^ { + } } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } p _ { D _ { m } } ( t - \gamma , y , z ) p ( \gamma , z , x _ { m } ) d z - \operatorname* { l i m } _ { \gamma \rightarrow 0 ^ { + } } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } p _ { D _ { m } } ( t - \gamma , y , z ) p ( \gamma , z , x ^ { \prime } ) d z \right| } \\ & { \le \operatorname* { l i m } _ { \gamma \rightarrow 0 ^ { + } } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } p _ { D _ { m } } ( t - \gamma , y , z ) \left| p ( \gamma , z , x _ { m } ) - p ( \gamma , z , x ^ { \prime } ) \right| d z } \\ & { < \operatorname* { l i m } _ { \gamma \rightarrow 0 ^ { + } } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } p ( t - \gamma , y , z ) \left| p ( \gamma , z , x _ { m } ) - p ( \gamma , z , x ^ { \prime } ) \right| d z } \\ & { = \eta . } \end{array}
\begin{array} { r l } { u _ { \lambda } ( x ) - u _ { \lambda } ( \gamma _ { \lambda } ^ { x } ( - T ) ) \, e ^ { \lambda \int _ { - T } ^ { 0 } \frac { \partial L } { \partial u } ( \gamma _ { \lambda } ^ { x } ( s ) , \dot { \gamma } _ { \lambda } ^ { x } ( s ) , 0 ) \, \mathrm { d } s } \geq } & { w _ { \delta } ( x ) - w _ { \delta } ( \gamma _ { \lambda } ^ { x } ( - T ) ) \, e ^ { \lambda \int _ { - T } ^ { 0 } \frac { \partial L } { \partial u } ( \gamma _ { \lambda } ^ { x } ( s ) , \dot { \gamma } _ { \lambda } ^ { x } ( s ) , 0 ) \, \mathrm { d } s } } \\ & { - \int _ { - T } ^ { 0 } w _ { \delta } ( \gamma _ { \lambda } ^ { x } ( t ) ) \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \Big ( e ^ { \lambda \int _ { t } ^ { 0 } \frac { \partial L } { \partial u } ( \gamma _ { \lambda } ^ { x } ( s ) , \dot { \gamma } _ { \lambda } ^ { x } ( s ) , 0 ) \, \mathrm { d } s } \Big ) \, \mathrm { d } t } \\ & { + \int _ { - T } ^ { 0 } \left( \Omega _ { \lambda , x } ( t ) - \delta \right) e ^ { \lambda \int _ { t } ^ { 0 } \frac { \partial L } { \partial u } ( \gamma _ { \lambda } ^ { x } ( s ) , \dot { \gamma } _ { \lambda } ^ { x } ( s ) , 0 ) \, \mathrm { d } s } \, \mathrm { d } t . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathsf { Q } _ { 1 } ^ { < } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { \frac { A _ { k _ { 0 } } } { k - k _ { 0 } } } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , \quad \mathsf { Q } _ { 7 } ^ { < } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { \frac { \bar { A } _ { k _ { 0 } } } { k - \bar { k } _ { 0 } } \frac { \omega ^ { 2 } ( \omega ^ { 2 } - \bar { k } _ { 0 } ^ { 2 } ) } { \bar { k } _ { 0 } ^ { 2 } - 1 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , \quad \mathsf { Q } _ { 1 } ^ { \geq } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { \frac { A _ { k _ { 0 } } } { k - k _ { 0 } } } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } \\ & { \mathsf { Q } _ { 7 } ^ { \geq } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { \bar { A } _ { k _ { 0 } } } { k - \bar { k } _ { 0 } } \frac { \bar { k } _ { 0 } ^ { 2 } - 1 } { \omega ^ { 2 } ( \omega ^ { 2 } - \bar { k } _ { 0 } ^ { 2 } ) } } & { 1 } \end{array} \right) , \quad \mathsf { P } _ { 1 } ^ { < } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { A _ { k _ { 0 } } } { k - k _ { 0 } } } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , \quad \mathsf { P } _ { 1 } ^ { \geq } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { \frac { A _ { k _ { 0 } } } { k - k _ { 0 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } \end{array}
R ^ { \mathrm { A D D } } = \frac { 9 } { 6 4 0 } \, \frac { | C _ { 4 } | ^ { 2 } \, \hat { s } ^ { 4 } } { \alpha ^ { 2 } } \, \frac { I _ { g g } ( \hat { s } ) } { I _ { q \bar { q } } ( \hat { s } ) } \, \frac { \tilde { \sigma } _ { g g \to \mu ^ { + } \mu ^ { - } \gamma } ^ { ( G ) } } { \tilde { \sigma } _ { q \bar { q } \to \mu ^ { + } \mu ^ { - } \gamma } ^ { ( \gamma ) } } ,
\frac { \partial f _ { i } ^ { \sigma } } { \partial t } + v _ { i \alpha } \cdot \frac { \partial f _ { i } ^ { \sigma } } { \partial r _ { \alpha } } = - \frac { 1 } { \tau ^ { \sigma } } ( f _ { i } ^ { \sigma } - f _ { i } ^ { \sigma , e q } ) ,
\begin{array} { r l r } { m \ddot { x } + m d \ddot { \theta } \cos \theta - m d \dot { \theta } ^ { 2 } \sin \theta + c \dot { x } } & { { } = } & { F \cos \beta } \\ { m \ddot { z } + m d \ddot { \theta } \sin \theta + m d \dot { \theta } ^ { 2 } \cos \theta + c \dot { z } } & { { } = } & { F \sin \beta } \\ { m d \ddot { x } \cos \theta + m d \ddot { z } \sin \theta + I _ { A } \ddot { \theta } + c _ { t } \dot { \theta } + m g d \sin \theta } & { { } = } & { M } \end{array}
\begin{array} { r l } { 0 < } & { { } \mu ( t _ { e n d } , m = 0 ) \int _ { t _ { e n d } } ^ { \infty } S _ { 3 } ( t , m = 0 ) d t < \frac { 1 } { 2 } \exp { \bigg ( \frac { \mu ( t _ { e n d } , m = 0 ) } { 2 \beta } \bigg ) } \sqrt { \frac { 2 \pi \mu ( t _ { e n d } , m = 0 ) } { \beta } } } \end{array}
\left\langle \; \mathcal { C } ^ { ( g ) } ( p ) \; \right\rangle = \left. \frac { \mathcal { C } ^ { ( g ) } \; \left( \frac { 1 } { i } \, \frac { \delta } { \delta J } \right) \; W _ { 0 } ( J ) } { W _ { 0 } ( 0 ) } \; \right\vert _ { J = 0 } = \; \bar { p } _ { 3 }
\begin{array} { r c l } { { } } & { { } } & { { \Delta _ { ( 1 ) } ( H ) = 0 ~ , } } \\ { { } } & { { } } & { { \Delta _ { ( 1 ) } ( X ^ { + } ) = ( H \otimes X ^ { + } - X ^ { + } \otimes H ) ~ . } } \end{array}
n _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } ( n , \eta ) \, = \, n ^ { 2 } - n ^ { 2 } \frac { \vert b _ { m } \vert } { \ell _ { _ \mathrm { C } } ^ { - 2 m } } \biggl ( \frac { n } { 2 \pi } \biggr ) ^ { 2 m } \biggl [ \ell _ { 0 } - \frac { \ell _ { 0 } - \ell _ { \mathrm { b } } } { 1 + ( \eta / \eta _ { 0 } ) ^ { 2 } } \biggr ] ^ { - 2 m } , \quad \frac { a ^ { \prime \prime } } { a } = \frac { 2 ( \ell _ { 0 } - \ell _ { \mathrm { b } } ) } { \eta _ { 0 } ^ { 2 } \ell _ { \mathrm { b } } } \frac { 1 - 3 ( \eta / \eta _ { 0 } ) ^ { 2 } } { [ 1 + ( \eta / \eta _ { 0 } ) ^ { 2 } ] ^ { 3 } } ,
\begin{array} { r l r } { E ^ { \pi } ( u ) } & { = } & { E ^ { \pi } ( w ) = \sum _ { i = 1 } ^ { k } { \mathcal A } _ { \lambda } ( \gamma _ { i } ^ { + } ) - \sum _ { j = 1 } ^ { \ell } { \mathcal A } _ { \lambda } ( \gamma _ { j } ^ { - } ) } \\ { E _ { \eta } ^ { \perp } ( u ) } & { = } & { \sum _ { j = 1 } ^ { k } { \mathcal A } _ { \lambda } ( \gamma _ { i } ^ { + } ) } \\ { E ( u ) } & { = } & { 2 \sum _ { i = 1 } ^ { k } { \mathcal A } _ { \lambda } ( \gamma _ { i } ^ { + } ) - \sum _ { j = 1 } ^ { \ell } { \mathcal A } _ { \lambda } ( \gamma _ { j } ^ { - } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \sqrt { \left( b _ { 1 } ^ { 2 } + 3 a _ { 1 } c _ { 1 } \right) ^ { 3 } } \leq \frac { 1 } { 2 } \left( 2 7 a _ { 1 } ^ { 2 } d _ { 1 } - 2 b _ { 1 } ^ { 3 } - 9 a _ { 1 } b _ { 1 } c _ { 1 } \right) , } \end{array}
\left\| \beta _ { \mathbf { k } } ^ { ( \mathbf { h } ) } 2 ^ { J \frac { d } { 2 } } \prod _ { \ell = 1 } ^ { d } \Phi ^ { ( 1 / 2 - h _ { \ell } ) } ( 2 ^ { J } u _ { \ell } - k _ { \ell } ) \right\| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } \leq \prod _ { \ell = 1 } ^ { d } \| \Phi ^ { ( 1 / 2 - h _ { \ell } ) } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } | \beta _ { \mathbf { k } } ^ { ( \mathbf { h } ) } | .
1 = \frac { | \mathbf { k } | ^ { 2 } c _ { I A } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } - | \mathbf { k } | ^ { 2 } c _ { s i } ^ { 2 } } + \frac { | \mathbf { k } | ^ { 2 } c _ { D A } ^ { 2 } } { ( \omega - \mathbf { k } \cdot \mathbf { w } _ { s d } ) ^ { 2 } }
{ \Pi _ { A } ( \omega , k ) \; = \; e ^ { ( \mu - m _ { e } ) / T } \; \sqrt { { \frac { 2 } { \pi } } } \; \alpha \; \left( { \frac { T ^ { 3 } } { m _ { e } } } \right) ^ { 1 / 2 } \; { \frac { k ( \omega ^ { 2 } - k ^ { 2 } ) } { \omega ^ { 2 } } } \; . }
{ \cal { \pi } } _ { \mathrm { b } , 0 i } ( p _ { 0 } = 0 ; T ) = - \frac { \epsilon _ { 0 i j } p ^ { j } } { 1 6 \pi \kappa } \frac { \tau ^ { 2 } } { T } \left[ 2 m ^ { 2 } \log ( M / T ) + ( m ^ { 2 } - \xi \kappa ^ { 2 } ) F \right]
a \equiv 2 \sqrt { 2 } G _ { \mathrm { F } } n _ { \mathrm { e } } E \nonumber \, = 7 . 5 6 \times 1 0 ^ { - 5 } \mathrm { e V ^ { 2 } } \cdot \left( \frac { \rho } { \rho } { g \, c m ^ { - 3 } } \right) \left( \frac { E } { E } { G e V } \right) .
\phi = N H , \quad \mathrm { w i t h } \quad N = \left( 1 + { \frac { f _ { 1 } v ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } \right) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \approx 1 - { \frac { 1 } { 2 } } a _ { 1 } ,
T _ { D D } ( L , m , d , z ) = \frac { g } { 2 L } \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { d - 1 } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \int d ^ { d - 1 } p \frac { 1 } { ( \vec { p } ^ { \, 2 } + ( \frac { n \pi } { L } ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } - g f _ { 2 } ( d , L , m , z )
\left( n u ^ { \mu } \right) _ { ; \mu } = \frac { 1 } { \sqrt { - g } } \partial _ { \mu } \left( \sqrt { - g } n u ^ { \mu } \right) = \frac { 1 } { r ^ { 2 } e ^ { \lambda } e ^ { \phi } } \partial _ { T } \left( r ^ { 2 } e ^ { \lambda } n \right) = 0 ,
\int _ { - \infty } ^ { \mu } g ( \varepsilon ) \, d \varepsilon = \int _ { - \infty } ^ { \varepsilon _ { F } } g ( \varepsilon ) \, d \varepsilon - \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } \frac { \varepsilon _ { F } n ^ { \prime } ( \varepsilon _ { F } ) } { n ( \varepsilon _ { F } ) } \, g ( \varepsilon _ { F } ) \, \theta ^ { 2 } .
G _ { A , B , m , n } ^ { ( a n g ) } = 2 ^ { 1 - \xi } \sum _ { j , k \in \mathcal { N } [ i ] , j \neq k } ( 1 + c o s ( \theta _ { i j k } - \theta _ { m } ) ) ^ { \xi } f _ { ( R , n ) } ( R _ { i j } , R _ { i k } )
\begin{array} { r } { \frac { \partial ( k ^ { + } ) ^ { 1 } } { \partial x _ { i } } ( x , y ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \Bigg ( \frac { - \frac { \partial T ^ { 1 } } { \partial x _ { i } } ( x ) } { ( T ^ { 1 } ( y ) - T ^ { 1 } ( x ) ) ^ { 2 } + ( T ^ { 2 } ( y ) + T ^ { 2 } ( x ) ) ^ { 2 } } + 2 ( T ^ { 1 } ( y ) - T ^ { 1 } ( x ) ) } \\ { \cdot \frac { ( T ^ { 1 } ( y ) - T ^ { 1 } ( x ) ) \frac { \partial T ^ { 1 } } { \partial x _ { i } } ( x ) - ( T ^ { 2 } ( y ) + T ^ { 2 } ( x ) ) \frac { \partial T ^ { 2 } } { \partial x _ { i } } ( x ) } { \big ( ( T ^ { 1 } ( y ) - T ^ { 1 } ( x ) ) ^ { 2 } + ( T ^ { 2 } ( y ) + T ^ { 2 } ( x ) ) ^ { 2 } \big ) ^ { 2 } } \Bigg ) , } \\ { \frac { \partial ( k ^ { + } ) ^ { 2 } } { \partial x _ { i } } ( x , y ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \Bigg ( \frac { \frac { \partial T ^ { 2 } } { \partial x _ { i } } ( x ) } { ( T ^ { 1 } ( y ) - T ^ { 1 } ( x ) ) ^ { 2 } + ( T ^ { 2 } ( y ) + T ^ { 2 } ( x ) ) ^ { 2 } } + 2 ( T ^ { 2 } ( y ) + T ^ { 2 } ( x ) ) } \\ { \cdot \frac { ( T ^ { 1 } ( y ) - T ^ { 1 } ( x ) ) \frac { \partial T ^ { 1 } } { \partial x _ { i } } ( x ) - ( T ^ { 2 } ( y ) + T ^ { 2 } ( x ) ) \frac { \partial T ^ { 2 } } { \partial x _ { i } } ( x ) } { \big ( ( T ^ { 1 } ( y ) - T ^ { 1 } ( x ) ) ^ { 2 } + ( T ^ { 2 } ( y ) + T ^ { 2 } ( x ) ) ^ { 2 } \big ) ^ { 2 } } \Bigg ) , } \end{array}
\epsilon _ { \mathrm { r , e f f } } ^ { \prime } = - \operatorname { R e } \left( { \left( \frac { c _ { 0 } \gamma } { 2 \pi f } \right) ^ { 2 } } \right) \quad ( \mathrm { ~ U ~ n ~ i ~ t ~ l ~ e ~ s ~ s ~ } ) , \qquad \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } = \frac { 2 0 \times 1 0 ^ { - 2 } } { \ln 1 0 } \operatorname { R e } \left( { \gamma } \right) \quad ( \mathrm { ~ d ~ B ~ / ~ c ~ m ~ } ) ,
\begin{array} { r l } & { \quad ( \sum _ { x > m - n } e _ { x , q } ^ { ( 1 ) } e _ { p , x } ^ { ( 2 ) } ) _ { ( 0 ) } \sum _ { w > m - n } e _ { w , j } ^ { ( 1 ) } e _ { i , w } ^ { ( 2 ) } } \\ & { = \sum _ { x , w > m - n } e _ { p , x } ^ { ( 2 ) } [ e _ { x , q } ^ { ( 1 ) } , e _ { w , j } ^ { ( 1 ) } ] e _ { i , w } ^ { ( 2 ) } + \sum _ { x , w > m - n } e _ { x , q } ^ { ( 1 ) } e _ { w , j } ^ { ( 1 ) } [ e _ { p , x } ^ { ( 2 ) } , e _ { i , w } ^ { ( 2 ) } ] } \\ & { \quad + \sum _ { x , w > m - n } e _ { p , x } ^ { ( 2 ) } [ - 2 ] ( e _ { x , q } ^ { ( 1 ) } , e _ { w , j } ^ { ( 1 ) } ) e _ { i , w } ^ { ( 2 ) } + \sum _ { x , w > m - n } e _ { x , q } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] e _ { w , j } ^ { ( 1 ) } ( e _ { p , x } ^ { ( 2 ) } , e _ { i , w } ^ { ( 2 ) } ) } \\ & { = \sum _ { x , w > m - n } e _ { p , x } ^ { ( 2 ) } ( \delta _ { q , w } e _ { x , j } ^ { ( 1 ) } - \delta _ { j , x } e _ { w , q } ^ { ( 1 ) } ) e _ { i , w } ^ { ( 2 ) } + \sum _ { x , w > m - n } e _ { x , q } ^ { ( 1 ) } e _ { w , j } ^ { ( 1 ) } ( \delta _ { x , i } e _ { p , w } ^ { ( 2 ) } - \delta _ { w , p } e _ { i , x } ^ { ( 2 ) } ) } \\ & { \quad + \sum _ { x , w > m - n } e _ { p , x } ^ { ( 2 ) } [ - 2 ] ( \alpha _ { 1 } \delta _ { x , j } \delta _ { q , w } + \delta _ { x , q } \delta _ { w , j } ) e _ { i , w } ^ { ( 2 ) } + \sum _ { x , w > m - n } e _ { x , q } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] e _ { w , j } ^ { ( 1 ) } ( \alpha _ { 2 } \delta _ { x , i } \delta _ { w , p } + \delta _ { p , x } \delta _ { i , w } ) } \\ & { = \delta ( q > m - n ) \sum _ { x > m - n } e _ { p , x } ^ { ( 2 ) } e _ { x , j } ^ { ( 1 ) } e _ { i , q } ^ { ( 2 ) } - \delta ( j > m - n ) \sum _ { w > m - n } e _ { p , j } ^ { ( 2 ) } e _ { w , q } ^ { ( 1 ) } e _ { i , w } ^ { ( 2 ) } } \\ & { \quad + \sum _ { w > m - n } e _ { i , q } ^ { ( 1 ) } e _ { w , j } ^ { ( 1 ) } e _ { p , w } ^ { ( 2 ) } - \sum _ { x > m - n } e _ { x , q } ^ { ( 1 ) } e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } e _ { i , x } ^ { ( 2 ) } } \\ & { \quad + \delta ( q , j > m - n ) \alpha _ { 1 } e _ { p , j } ^ { ( 2 ) } [ - 2 ] e _ { i , q } ^ { ( 2 ) } + \delta ( q , j > m - n ) e _ { p , q } ^ { ( 2 ) } [ - 2 ] e _ { i , j } ^ { ( 2 ) } } \\ & { \quad + \alpha _ { 2 } e _ { i , q } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] e _ { p , j } ^ { ( 1 ) } + e _ { p , q } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] e _ { i , j } ^ { ( 1 ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { } } & { { \displaystyle \left( { \frac { \xi } { x } } \right) \cdot { \frac { 1 } { { k _ { \perp } ^ { 2 } } \left[ \xi ( x - \xi ) Q ^ { 2 } + x k _ { \perp } ^ { 2 } \right] } } = } } \\ { { } } & { { \displaystyle { \frac { 1 } { k _ { \perp } ^ { 2 } } } \cdot \left( { \frac { 1 } { \xi Q ^ { 2 } + k _ { \perp } ^ { 2 } / \bar { \xi } } } \right) \cdot { \frac { \xi ^ { 2 } / x } { \xi ( x - \xi ) + x k _ { \perp } ^ { 2 } / Q ^ { 2 } } } + { \frac { \xi / x } { [ \xi \bar { \xi } Q ^ { 2 } + k _ { \perp } ^ { 2 } ] [ \xi ( x - \xi ) Q ^ { 2 } + x k _ { \perp } ^ { 2 } ] } } \, . } } \end{array}
\rho _ { L } ( x , t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 - \alpha } & { \mathrm { i f ~ } ( \beta + \alpha - 1 ) t \leq x < 0 } \\ { \frac { - x } { 2 t } + \frac { 1 - \alpha + \beta } { 2 } } & { \mathrm { i f ~ } ( \beta - \alpha - 1 ) t \leq x \leq ( \beta + \alpha - 1 ) t } \\ { 1 } & { \mathrm { i f ~ } x < ( \beta - \alpha - 1 ) t } \end{array} \right.
f _ { W } ( \xi _ { n } , \xi _ { t _ { 1 } } , \xi _ { t _ { 2 } } ) = w ^ { 0 , W } \psi ^ { 0 } + w ^ { 1 , W } \psi ^ { 1 } + 3 w _ { t _ { 1 } } ^ { 0 , W } \psi _ { t _ { 1 } } ^ { 0 } + 3 w _ { t _ { 2 } } ^ { 0 , W } \psi _ { t _ { 2 } } ^ { 0 } .
\mathbf { P } ( n _ { 1 } \mathbf { A } _ { 1 } + n _ { 2 } \mathbf { A } _ { 2 } + n _ { 3 } \mathbf { A } _ { 3 } ) \mathbf { P } ^ { T } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathbf { A } _ { \mathrm { o e } } } \\ { \mathbf { A } _ { \mathrm { e o } } } & { 0 } \end{array} \right) ,
[ \phi _ { i j } ( x ) , \partial _ { - } \phi _ { k l } ( y ) ] = i \{ \psi _ { i j } ( x ) , \psi _ { k l } ( y ) \} = \frac { 1 } { 2 } i \delta ( x ^ { - } - y ^ { - } ) \delta _ { i l } \delta _ { j k } .
E : \, = \prod _ { p } ( 1 + r ( p ) ^ { 2 } ) ^ { - 1 } X ^ { - \alpha } \sum _ { \substack { a ^ { \prime } , b ^ { \prime } \leqslant z \, ( a ^ { \prime } , b ^ { \prime } ) = 1 } } \frac { r ( a ^ { \prime } ) r ( b ^ { \prime } ) ( a ^ { \prime } b ^ { \prime } ) ^ { 1 + \alpha } } { ( a ^ { \prime } b ^ { \prime } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \sum _ { ( g , a ^ { \prime } b ^ { \prime } ) = 1 } r ( g ) ^ { 2 } g ^ { \alpha } .
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial f } { \partial t } | _ { \mathrm { ~ c ~ } } = } & { { } } & { \int d ^ { 3 } p _ { 2 } \int d ^ { 3 } p _ { 3 } \int d ^ { 3 } p _ { 4 } W ( \textbf { p } _ { 1 } , \textbf { p } _ { 2 } ; \textbf { p } _ { 3 } , \textbf { p } _ { 4 } ) } \end{array}
Z _ { \mathrm { ~ L ~ } } = R _ { s } + j \omega L _ { 0 } + \left( \frac { 1 } { Z _ { 0 } } + \sum _ { N } Y _ { m } ^ { ( N ) } ( \omega ) \right) ^ { - 1 } = \frac { 1 } { Y _ { \mathrm { ~ L ~ } } } ,
\begin{array} { r l } { J _ { 1 } ( t ) } & { \leq \mathbb { E } \left[ - e ^ { - c _ { f } | Z _ { t } ^ { \tau _ { j } } | } \left( \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 2 \beta ^ { - 1 } } c _ { f } R ^ { - 1 } - K \right) | Z _ { T _ { k } } ^ { \tau _ { j } } | \textbf { 1 } _ { \{ | Z _ { T _ { k } } ^ { \tau _ { j } } | \leq R , | Z _ { t } ^ { \tau _ { j } } | \leq R _ { 1 } \} } \textbf { 1 } _ { \{ t < \tau _ { j } \} } \right] \le 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \psi _ { a , b } ^ { \pm } ( x ) } & { { } = x ^ { 2 \mu _ { \pm } } { \left( 1 + x ^ { 2 } \right) } ^ { - \left( \mu _ { \pm } + \nu _ { a , b } + \frac { 1 } { 2 } \right) } { } _ { 2 } F _ { 1 } \! \left( \alpha _ { a , b } ^ { \pm } , \beta _ { a , b } ^ { \pm } ; \gamma _ { \pm } ; \frac { x ^ { 2 } } { 1 + x ^ { 2 } } \right) } \end{array}
\langle h _ { u } ^ { 0 } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \, v _ { u } = v \sin \beta , \qquad \langle h _ { d } ^ { 0 } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \, v _ { d } = v \cos \beta \ .
X ^ { j } ( 0 ) = X _ { 0 } ^ { j } ~ ~ ~ ~ a n d ~ ~ ~ ~ \frac { d X ^ { j } } { d t } ( 0 ) = \frac { \nabla S _ { 0 } ^ { j } ( \textbf { x } ) } { m _ { j } } \vert _ { \textbf { x } = X _ { 0 } ^ { j } } .
\sigma \left( e ^ { + } e ^ { - } \to \mathrm { h a d r o n s } \right) = { \frac { 1 } { E _ { \mathrm { C M } } ^ { 2 } } } f \left( \alpha _ { s } \left( \mu \right) , \ln { \frac { E _ { \mathrm { C M } } } { \mu } } \right) .
\begin{array} { r l } { \Big | \frac { \sin ^ { 2 } ( \phi _ { s } ( t ) ) } { t ^ { 2 } } - \| M _ { 0 } \| ^ { 2 } \Big | } & { = \Big | \frac { \| I _ { s } - S ( t ) \| } { t ^ { 2 } } - \| M _ { 0 } ^ { \top } M _ { 0 } \| \Big | } \\ & { \le \Big \| \frac { 1 } { t ^ { 2 } } ( I _ { s } - S ( t ) ) - M _ { 0 } ^ { \top } M _ { 0 } \Big \| = o ( 1 ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { a } _ { i } } & { { } = \sqrt { \frac { N + 1 } { 2 } } { \Sigma } _ { j = 0 } ^ { q _ { c } - 1 } ( \sqrt { \frac { \hat { I } } { 2 ^ { j } } + { \Sigma } _ { k = 0 } ^ { j - 1 } ( \frac { \hat { n } _ { k , i } } { 2 ^ { k } } ) } \hat { \sigma } _ { j , i } ^ { - } \bigotimes _ { k = j + 1 } ^ { q _ { c } - 1 } ( \hat { \sigma } _ { k , i } ^ { + } ) ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \sigma ( \mathbf { W } ^ { j + 1 } \mathbf { Z } ^ { j } + \mathbf { b } ^ { j + 1 } ) = ( \sigma ( W _ { 1 } ^ { j + 1 } \mathbf { Z } ^ { j } + b _ { 1 } ^ { j + 1 } ) , \; . . . , } \\ { \; \sigma ( W _ { i } ^ { j + 1 } \mathbf { Z } ^ { j } + b _ { i } ^ { j + 1 } ) , \; . . . , \; \sigma ( W _ { L _ { j + 1 } } ^ { j + 1 } \mathbf { Z } ^ { j } + b _ { L _ { j + 1 } } ^ { j + 1 } ) ) ^ { T } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \sigma _ { \alpha \beta } = \frac { 1 } { 2 } \langle \hat { \bf { r } } _ { \alpha } \hat { \bf { r } } _ { \beta } + \hat { \bf { r } } _ { \beta } \hat { \bf { r } } _ { \alpha } \rangle _ { m } - \langle \hat { \bf { r } } _ { \alpha } \rangle _ { m } \langle \hat { \bf { r } } _ { \beta } \rangle _ { m } \, , } \end{array}
\Psi _ { \kappa } ^ { ( R ) } = \frac 1 { 2 ^ { 3 / 2 } \pi } \, e ^ { \pi \kappa / 2 } \left\{ \Gamma ( i \kappa ) \left( \frac { m x _ { + } } 2 \right) ^ { - i \kappa } + \Gamma ( - i \kappa ) \left( - \frac { m x _ { - } } 2 \right) ^ { i \kappa } + . . . \right\} .
z \approx { \frac { 1 } { 2 } } ( { \frac { h ^ { 2 } } { 2 m \pi k T } } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } { \frac { \langle N \rangle } { V } } - \delta ( p , q ) ( { \frac { h ^ { 2 } } { 2 m \pi k T } } ) ^ { 3 } ( { \frac { \langle N \rangle } { V } } ) ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { \hat { S } _ { 4 1 } ^ { ( 3 ) } } & { { } = a _ { 4 1 1 } ^ { ( 3 ) } | g _ { p 1 } | ^ { 2 } g _ { p 1 } \hat { E } _ { p 1 } ^ { \dagger } \hat { E } _ { p 1 } \hat { E } _ { p 1 } } \\ { \hat { S } _ { 4 2 } ^ { ( 3 ) } } & { { } = a _ { 4 2 1 } ^ { ( 3 ) } | g _ { p 1 } | ^ { 2 } g _ { p 2 } \hat { E } _ { p 1 } ^ { \dagger } \hat { E } _ { p 1 } \hat { E } _ { p 2 } } \end{array}
{ C } _ { \gamma _ { 1 } \ldots \gamma _ { 4 } } ^ { N _ { 1 } \ldots N _ { 4 } \, N } w _ { \gamma _ { 1 } } \ldots w _ { \gamma _ { 4 } } = { \frac { 1 } { \sqrt { \mathrm { d i m } _ { N _ { 1 } } \ldots \mathrm { d i m } _ { N _ { 4 } } } } } .
\begin{array} { r l r l } & { \langle \Psi _ { 0 } | \dag , c _ { B , k } ^ { \dagger } c _ { B , k ^ { \prime } } ^ { \phantom { \dagger } } \dag , | \Psi _ { 0 } \rangle = \sum _ { i , i ^ { \prime } = 1 } ^ { n _ { A } } \tilde { Q } _ { i k } \tilde { Q } _ { k ^ { \prime } i ^ { \prime } } ^ { \dagger } \rho _ { i + n _ { A } , i ^ { \prime } + n _ { A } } \dag } & { \dag ; = \left[ \frac { 1 } { \sqrt { Q ^ { \dagger } Q } } Q ^ { \dagger } Q Q ^ { \dagger } Q \frac { 1 } { \sqrt { Q ^ { \dagger } Q } } \right] _ { k ^ { \prime } k } \dag } & { \dag ; = \left[ Q ^ { \dagger } Q \right] _ { k ^ { \prime } k } = \delta _ { k k ^ { \prime } } ( 1 - n _ { k k } ^ { 0 } ) \dag , . } \end{array}
\begin{array} { r l } { f ^ { \mathcal { F } } ( L ) } & { = \frac { ( D \alpha + D ) \left( - \frac { 2 \gamma } { D \alpha + D } \right) ^ { \frac { 1 } { \alpha + 1 } } e ^ { \frac { 2 \gamma L ^ { \alpha + 1 } } { D \alpha + D } } } { \Theta ( \alpha + 1 ) \Gamma \left( \frac { 1 } { \alpha + 1 } \right) - \Gamma \left( \frac { 1 } { \alpha + 1 } , - \frac { 2 L ^ { \alpha + 1 } \gamma } { \alpha D + D } \right) } \ . } \end{array}
\sf V _ { \tau } \left[ \sf X \right] = \mathsf { Q } ^ { \prime } \left[ \tau \right] \mathsf { X } + \mathsf { Q } ^ { \prime } \left[ \tau \right] \mathsf { U } _ { \mathsf { X } } \left[ \tau \right] + \mathsf { Q } \left[ \tau \right] \mathsf { U } _ { \mathsf { X } } ^ { \prime } \left[ \tau \right] .
\begin{array} { l } { 1 \times 3 ^ { 0 \, \, \, } + { } } \\ { 1 \times 3 ^ { - 1 \, \, } + 2 \times 3 ^ { - 2 \, \, \, } + { } } \\ { 1 \times 3 ^ { - 3 \, \, } + 1 \times 3 ^ { - 4 \, \, \, } + 2 \times 3 ^ { - 5 \, \, \, } + { } } \\ { 1 \times 3 ^ { - 6 \, \, } + 1 \times 3 ^ { - 7 \, \, \, } + 1 \times 3 ^ { - 8 \, \, \, } + 2 \times 3 ^ { - 9 \, \, \, } + { } } \\ { 1 \times 3 ^ { - 1 0 } + 1 \times 3 ^ { - 1 1 } + 1 \times 3 ^ { - 1 2 } + 1 \times 3 ^ { - 1 3 } + 2 \times 3 ^ { - 1 4 } + \cdots } \end{array}
\beta _ { ( n , m ) , ( n ^ { \prime } , m ^ { \prime } ) } \equiv \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } x \mathrm { d } y \, \mathcal { U } _ { n m } \cdot \mathcal { U } _ { n ^ { \prime } m ^ { \prime } } = \delta _ { n , n ^ { \prime } } \cdot \delta _ { m , m ^ { \prime } }
\begin{array} { r l } { X _ { 0 } } & { { } \sim \mathrm { ~ N ~ o ~ r ~ m ~ a ~ l ~ } \left( \left[ \begin{array} { l } { + 0 . 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { - \frac { 1 } { 4 } } \\ { - \frac { 1 } { 4 } } & { 1 } \end{array} \right] \right) } \\ { X _ { 1 } } & { { } \sim \mathrm { ~ N ~ o ~ r ~ m ~ a ~ l ~ } \left( \left[ \begin{array} { l } { - 0 . 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { + \frac { 1 } { 4 } } \\ { + \frac { 1 } { 4 } } & { 1 } \end{array} \right] \right) } \end{array}
\sigma _ { i } = \frac { \mathrm { ~ l ~ o ~ g ~ } ( | \mu _ { i } | ) } { \Delta t } \; \; \; \; \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \; \; \; \; \omega _ { i } = \frac { \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ } ( \mu _ { i } ) } { \Delta t } \mathrm { ~ . ~ }
\mathcal F ^ { ( i ) } ( \vec { x } _ { \alpha } ) [ \underset { i \mathrm { ~ f ~ a ~ c ~ t ~ o ~ r ~ s ~ } } { \underbrace { f ( \vec { x } _ { \beta } ) \otimes \dots \otimes f ( \vec { x } _ { \gamma } ) } } ] = F ^ { ( i ) } f ^ { [ i ] } ( \vec { x } _ { \alpha } ) \delta _ { \alpha \beta } \dots \delta _ { \alpha \gamma } ,