harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l r } { S _ { 1 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) } & { { } = } & { S _ { 1 } ^ { \mathrm { B o r n } } ( \nu , Q ^ { 2 } ) + \bar { S } _ { 1 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) , } \\ { S _ { 2 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) } & { { } = } & { S _ { 2 } ^ { \mathrm { B o r n } } ( \nu , Q ^ { 2 } ) + \bar { S } _ { 2 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { C } & { = } & { \mathrm { I n t K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( \rho ) + \frac { \varepsilon _ { - } ^ { 2 } + \varepsilon _ { + } ^ { 2 } } { \varepsilon _ { - } \varepsilon _ { + } } \mathrm { K } _ { \frac { 2 } { 3 } } ( \rho ) - \xi _ { 3 } \mathrm { K } _ { \frac { 2 } { 3 } } ( \rho ) , } \\ { { \bf D } } & { = } & { - \left( \frac { \varepsilon _ { \gamma } } { \varepsilon _ { + } } - \xi _ { 3 } \frac { \varepsilon _ { \gamma } } { \varepsilon _ { - } } \right) \mathrm { K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( \rho ) \hat { { \bf b } } _ { + } - \xi _ { 1 } \frac { \varepsilon _ { \gamma } } { \varepsilon _ { - } } \mathrm { K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( \rho ) \hat { { \bf a } } _ { + } + } \\ & { } & { \xi _ { 2 } \bigg [ \frac { \varepsilon _ { + } ^ { 2 } - \varepsilon _ { - } ^ { 2 } } { \varepsilon _ { - } \varepsilon _ { + } } \mathrm { K } _ { \frac { 2 } { 3 } } ( \rho ) + \frac { \varepsilon _ { \gamma } } { \varepsilon _ { + } } \mathrm { I n t K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( \rho ) \bigg ] \hat { \bf v } _ { + } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Gamma _ { - } } & { = } & { \{ ( 0 , y ) : y \in ( 0 , 1 ) \} \cup \{ ( x , 0 ) : x \in ( 0 , 1 ) \} } \\ { \mathrm { a n d ~ } \, \, g ( x , y ) } & { = } & { \left\{ \begin{array} { r l } { 1 , } & { ( x , y ) \in \Gamma _ { - } ^ { 1 } \equiv \{ ( 0 , y ) : y \in [ \frac { 1 } { 8 } , 1 ) \} , } \\ { 0 , } & { ( x , y ) \in \Gamma _ { - } ^ { 2 } = \Gamma _ { - } \setminus \Gamma _ { - } ^ { 1 } , } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r } { U ( x ) = \alpha \biggl \{ 0 . 2 5 \bigl [ ( x ^ { ( 0 ) } ) ^ { 2 } + ( x ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } - 4 ) ^ { 2 } + ( x ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } \bigl ] \biggr \} } \end{array}
| \beta _ { + , a , 1 } ( \omega ) | , | \beta _ { + , a , 2 } ( \omega ) | > | \beta _ { - , a , 1 } ( \omega ) | , | \beta _ { - , a , 2 } ( \omega ) | > | \beta _ { + , b , 1 } ( \omega ) | , | \beta _ { + , b , 2 } ( \omega ) | > | \beta _ { - , b , 1 } ( \omega ) | , | \beta _ { - , b , 2 } ( \omega ) |
\begin{array} { r l } { F _ { d } ( \pi _ { d } ^ { n } ( x ) ) } & { = \prod _ { j = 0 } ^ { n - 1 } ( 1 + \omega _ { d } ^ { j } ) ^ { x _ { j } } = \prod _ { j = 1 } ^ { ( n - 1 ) / 2 } ( 1 + \omega _ { d } ^ { j } ) ^ { x _ { j } } ( 1 + \omega _ { d } ^ { - j } ) ^ { - x _ { j } } \prod _ { j = 1 } ^ { ( n - 1 ) / 2 } \omega _ { d } ^ { j \cdot x _ { j } } } \\ & { = \omega _ { d } ^ { \sum _ { j = 1 } ^ { ( n - 1 ) / 2 } j \cdot x _ { j } } = 1 , } \end{array}
\mathbf { A } ( \mathbf { r } , t ) = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \nabla \times \int \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r ^ { \prime } } \int _ { 0 } ^ { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | / c } \mathrm { d } t _ { r } { \frac { t _ { r } \mathbf { J } ( \mathbf { r ^ { \prime } } , t - t _ { r } ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | ^ { 3 } } } \times ( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } ) \, .
{ \cal L } _ { H E } ^ { ( 1 ) } ( B ) = - { \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d s } { s ^ { 3 } } } e ^ { - s m ^ { 2 } } \biggl [ s e B \, L ( s e B ) - { \frac { 1 } { 3 } } ( s e B ) ^ { 2 } \biggr ] \, .
\sin \theta \approx { \frac { 3 . 8 3 } { k a } } = { \frac { 3 . 8 3 \lambda } { 2 \pi a } } = 1 . 2 2 { \frac { \lambda } { 2 a } } = 1 . 2 2 { \frac { \lambda } { d } }
Q ( S ) = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 + \frac { \xi } { \sqrt 3 } + N _ { S } } } & { { \frac { \xi } { \sqrt 3 } + N _ { S } } } & { { \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \frac { \xi } { \sqrt 3 } ) + N _ { S } } } \\ { { \frac { \xi } { \sqrt 3 } + N _ { S } } } & { { - 1 + \frac { \xi } { \sqrt 3 } + N _ { S } } } & { { - \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \frac { \xi } { \sqrt 3 } ) + N _ { S } } } \\ { { \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \frac { \xi } { \sqrt 3 } ) + N _ { S } } } & { { - \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \frac { \xi } { \sqrt 3 } ) + N _ { S } } } & { { - \frac { 2 \xi } { \sqrt 3 } + N _ { S } } } \end{array} \right)
P ( \mathbf { A } ) = \frac { e ^ { - H ( \mathbf { A } ) } } { Z } = \frac { e ^ { - H ( \mathbf { A } ) } } { \sum _ { \mathbf { A } \in \mathbb { A } } e ^ { - H ( \mathbf { A } ) } } = \frac { e ^ { - \sum _ { i = 1 } ^ { M } \theta _ { i } C _ { i } ( \mathbf { A } ) } } { \sum _ { \mathbf { A } \in \mathbb { A } } e ^ { - \sum _ { i = 1 } ^ { M } \theta _ { i } C _ { i } ( \mathbf { A } ) } }
T _ { \mathrm { C } } : = \frac { T _ { \mathrm { O N } } T _ { \mathrm { O F F } } } { T _ { \mathrm { O N } } + T _ { \mathrm { O F F } } } = \frac { k _ { \mathrm { O N } } + 2 k _ { \mathrm { O F F } } } { 2 ( k _ { \mathrm { O N } } + k _ { \mathrm { O F F } } ) ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 } T _ { \mathrm { C } } ^ { ( 1 ) } ( 2 - P _ { \mathrm { O N } } ^ { ( 1 ) } ) .
\begin{array} { r l } { \alpha _ { i } } & { = ( 2 - 2 ^ { - ( i - 1 ) } ) \alpha , } \\ { b _ { i } ( t ) } & { = ( b _ { \alpha } ( t ) ) ^ { \alpha / \alpha _ { i } } = ( b _ { \alpha } ( t ) ) ^ { 1 / ( 2 - 2 ^ { - ( i - 1 ) } ) } , } \\ { \mu _ { i } } & { \left( \{ \boldsymbol z \in \mathbb { E } _ { d } ^ { ( i ) } : z _ { j } > x _ { j } \; \forall \, j \in S \} \right) = \prod _ { j = 1 } ^ { i } \left( { { x } _ { ( j ) } } \right) ^ { - \alpha 2 ^ { - ( j - 1 ) } } , } \end{array}
\langle \Sigma \rangle = V \left( \begin{array} { c c c c c c } { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { - 2 } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { - 2 } } \end{array} \right)
^ C _ { 0 } D _ { y ^ { + } } ^ { \alpha ( y ^ { + } ) } \overline { { U ^ { + } } } ~ = ~ \frac { d \overline { { U ^ { + } } } } { d y ^ { + } } - ( \overline { { u v } } ) ^ { + } ~ = ~ - { \frac { y ^ { + } } { R e _ { \tau } } } + 1 ~ ; ~ \alpha ( y ^ { + } ) \in ( 0 , 1 ]
\begin{array} { r l } { D _ { t } v _ { i } + \partial _ { i } P = \nu \nabla ^ { 2 } v _ { i } } & { { } + M _ { j } \partial _ { i } B _ { j } - \Gamma \epsilon _ { i j k } \partial _ { j } \left( \omega _ { k } - 2 \Omega _ { k } \right) } \end{array}
- d E / d z \simeq \frac { \alpha _ { s } } { \pi } N _ { c } \sqrt { \frac { \mu ^ { 2 } } { \lambda } E } = \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \, \frac { N _ { c } } { \lambda } \sqrt { E _ { \mathrm { L P M } } E } ,
\begin{array} { r } { z [ { \mathbf { Q } } { \mathbf { C } } { \mathbf { Q } } { \mathbf { R } } { \mathbf { Q } } { \mathbf { C } } { \mathbf { Q } } ] _ { i , j } = [ { \mathbf { Q } } { \mathbf { C } } { \mathbf { Q } } { \mathbf { R } } { \mathbf { Q } } { \mathbf { C } } ] _ { i , j } - [ { \mathbf { Q } } { \mathbf { C } } { \mathbf { Q } } { \mathbf { R } } { \mathbf { Q } } { \mathbf { C } } { \mathbf { Q } } { \mathbf { H } } { \mathbf { H } } ^ { H } ] _ { i , j } } \end{array}
U \propto I = | \vec { E } _ { 1 } + \vec { E } _ { 2 } | ^ { 2 } \propto \cos ^ { 2 } \left[ \pi x \left( \frac { \lambda } { 2 \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) } \right) ^ { - 1 } + \Delta \varphi \right] ,
\begin{array} { l l l } { { 0 = T _ { \sigma ^ { - } \sigma ^ { - } } } } & { { = } } & { { - { \frac { 1 } { 2 4 } } \left\{ { \left( 1 + { \frac { M } { \lambda ^ { 2 } x _ { 0 } ^ { + } } } e ^ { \lambda \sigma ^ { - } } \right) } ^ { - 1 } { \frac { M } { x _ { 0 } ^ { + } } } e ^ { \lambda \sigma ^ { - } } - { \frac { 1 } { 2 } } { \left( 1 + { \frac { M } { \lambda ^ { 2 } x _ { 0 } ^ { + } } } e ^ { \lambda \sigma ^ { - } } \right) } ^ { - 2 } \right. } } \\ { { \ } } & { { \, * } } & { { \left. { \left( { \frac { M } { \lambda x _ { 0 } ^ { + } } } e ^ { \lambda \sigma ^ { - } } \right) } ^ { 2 } - 2 t _ { \sigma ^ { - } } \left( \sigma ^ { - } \right) \right\} } } \\ { { \ } } & { { = } } & { { - { \frac { 1 } { 2 4 } } \left\{ - { \frac { 1 } { 2 } } \left[ { \left( \frac { \left( { \frac { M } { \lambda x _ { 0 } ^ { + } } } e ^ { \lambda \sigma ^ { - } } \right) } { \left( 1 + { \frac { M } { \lambda ^ { 2 } x _ { 0 } ^ { + } } } e ^ { \lambda \sigma ^ { - } } \right) } - \lambda \right) } ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } \right] - 2 t _ { \sigma ^ { - } } \left( \sigma ^ { - } \right) \right\} } } \\ { { \ } } & { { = } } & { { - { \frac { 1 } { 2 4 } } \left\{ { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } } \left[ 1 - { \left( 1 + { \frac { M } { \lambda ^ { 2 } x _ { 0 } ^ { + } } } e ^ { \lambda \sigma ^ { - } } \right) } ^ { - 2 } \right] - 2 t _ { \sigma ^ { - } } \left( \sigma ^ { - } \right) \right\} } } \\ { { \ } } & { { \Leftrightarrow } } & { { t _ { \sigma ^ { - } } \left( \sigma ^ { - } \right) = { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 4 } } \left( 1 - { \left( 1 + { \frac { M } { \lambda ^ { 2 } \, x _ { 0 } ^ { + } } } e ^ { \lambda \sigma ^ { - } } \right) } ^ { - 2 } \right) \; . } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \hat { J } _ { z } = \frac { 1 } { 2 } \int d \tau \left[ \hat { S } _ { 1 2 } ( \sigma ) + \hat { S } _ { 2 1 } ( \sigma ) \right] , } \\ & { \hat { J } _ { x } = \frac { 1 } { 2 } \int d \tau \left[ \hat { S } _ { 1 2 } ( \sigma ) - \hat { S } _ { 2 1 } ( \sigma ) \right] , } \\ & { \hat { J } _ { y } = \frac { i } { 2 } \int d \tau \left[ \hat { S } _ { 1 1 } ( \sigma ) - \hat { S } _ { 2 2 } ( \sigma ) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { G } _ { D } ( x , y ) } & { = \ensuremath { \mathbb { E } } _ { x } \big \{ \hat { G } _ { D } ( X _ { \tau _ { B } } , y ) ; [ X _ { \tau _ { B } - } , X _ { \tau _ { B } } ] \in D \big \} \geq \ensuremath { \mathbb { E } } _ { x } \big \{ \hat { G } _ { D } ( X _ { \tau _ { B } } , y ) ; X _ { \tau _ { B } } \in B ^ { \prime } \big \} } \\ & { \geq c \mathrm { ~ } \ensuremath { \mathbb { P } } _ { x } \big \{ X _ { \tau _ { B } } \in B ^ { \prime } \big \} \geq c ^ { \prime } \int _ { B ^ { \prime } } \frac { \big ( ( r _ { 0 } / 8 ) ^ { 2 } - | x - \tilde { x } | ^ { 2 } \big ) ^ { \alpha / 2 } } { \big ( | z - x | ^ { 2 } - ( r _ { 0 } / 8 ) ^ { 2 } \big ) ^ { \alpha / 2 } } | z - x | ^ { - d } \, d z } \\ & { \geq c ^ { \prime \prime } ( \delta _ { D } ( x ) / r _ { 0 } ) ^ { \alpha / 2 } \approx \delta _ { D } ( x ) ^ { \alpha / 2 } , } \end{array}
\Omega _ { \beta _ { l } } ^ { R ^ { k } } \equiv E _ { [ E ] } \otimes \rho _ { l \mathrm { ~ m o d ~ } x } ~ ~ ~ ~ \Omega _ { \beta _ { l } } ^ { S } \equiv \mathrm { g c d } ( k , 2 m + 1 ) E _ { [ S ] } \otimes \rho _ { l \mathrm { ~ m o d ~ } x }
\begin{array} { r } { \mathsf { F } _ { i } ( x , \widehat { x } , u , \widehat { u } , w , \widehat { w } ) \le d _ { i } ^ { o } ( x , \widehat { x } , u , \widehat { u } , w , \widehat { w } ) = \operatorname* { m i n } _ { z \in [ x , \widehat { x } ] , z _ { i } = x _ { i } \atop \xi \in [ w , \widehat { w } ] , \eta \in [ u , \widehat { u } ] } f _ { i } ( z , \eta , \xi ) . } \end{array}
P _ { \tau } = - { \frac { 2 v _ { \tau } a _ { \tau } ( 1 + \beta ^ { 2 } / 3 ) + 2 a _ { \tau } \kappa _ { \tau } ^ { Z } } { ( v _ { \tau } ^ { 2 } + a _ { \tau } ^ { 2 } ) ( 1 + \beta ^ { 2 } / 3 ) + r _ { \tau } \left[ ( \kappa _ { \tau } ^ { Z } ) ^ { 2 } + ( \tilde { \kappa } _ { \tau } ^ { Z } ) ^ { 2 } \right] ( 1 - \beta ^ { 2 } / 3 ) + 2 v _ { \tau } \kappa _ { \tau } ^ { Z } } } \, ,
{ \cal F } _ { - \frac { 1 } { 2 } , 0 } ^ { c } \circ { \cal F } _ { - \frac { 1 } { 2 } , 0 } ^ { c } = { \cal F } _ { - \frac { 1 } { 2 } , 0 } ^ { c } + W _ { - 1 , 0 } ^ { h w } + W _ { - 1 , 0 } ^ { l w } + \dots
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \overline { { \epsilon } } _ { r } \! \! = \! \! \{ 1 . 8 8 , 2 . 3 , 3 . 5 9 , 8 . 4 3 \} \! \! \!
\begin{array} { r l } { z _ { + } ( r ) } & { = \frac { 1 } { 2 n } \int _ { 0 } ^ { r } \big [ 1 - ( \frac { s } { r } ) ^ { 2 n } ] s \nu _ { \Omega } ( s ) d s - \frac { 1 } { 2 n } \int _ { 0 } ^ { r } \big [ 1 - ( \frac { s } { r } ) ^ { 2 n } ] s \nu _ { \Omega } z _ { + } ( s ) d s } \\ & { : = f _ { n } ( r ) - \mathcal { T } _ { n } [ z _ { + } ] ( r ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \varphi _ { 3 } ( \vec { r } , \vec { r } _ { 0 } ) } & { = } & { { \textstyle \frac { 1 } { 3 } } k r _ { g } C _ { 3 0 } R _ { \oplus } ^ { 3 } \Big \{ - \sin \theta \sin \phi _ { \xi } \Big ( 4 \sin ^ { 2 } \theta \sin ^ { 2 } \phi _ { \xi } - 3 \sin ^ { 2 } \theta \Big ) \Big \{ \frac { 1 } { b } \Big ( \frac { 1 } { r \big ( r + ( \vec { k } \cdot \vec { r } ) \big ) } - \frac { ( \vec { k } \cdot \vec { r } ) } { 2 r ^ { 3 } } \Big ) \Big \} + } \\ & { } & { + \, { \textstyle \frac { 3 } { 2 } } \sin \theta \sin \phi _ { \xi } \Big ( \sin ^ { 2 } \theta \sin ^ { 2 } \phi _ { \xi } - 3 \cos ^ { 2 } \theta \Big ) b \frac { ( \vec { k } \cdot \vec { r } ) } { r ^ { 5 } } - } \\ & { } & { - \, { \textstyle \frac { 3 } { 2 } } \cos \theta \Big ( \cos ^ { 2 } \theta - 3 \sin ^ { 2 } \theta \sin ^ { 2 } \phi _ { \xi } \Big ) \frac { b ^ { 2 } } { 2 r ^ { 5 } } - { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \cos \theta \big ( 3 - 5 \cos ^ { 2 } \theta \big ) \frac { 1 } { r ^ { 3 } } \Big \} \Big | _ { r _ { 0 } } ^ { r } . } \end{array}
\left| \frac { 1 } { e g } \overline { { { M } } } _ { a b \rightarrow \gamma _ { \mu } ^ { * } d } \ \epsilon _ { \lambda } ^ { \mu } ( Q ) \right| ^ { 2 } \equiv w _ { [ a b ] \mu \nu } \, \epsilon _ { \lambda } ^ { * \mu } ( Q ) \, \epsilon _ { \lambda } ^ { \nu } ( Q ) \, .
\begin{array} { r } { \Omega _ { \lambda } ( a ) = \Omega _ { \Lambda } ^ { \it e } + \frac { \delta _ { e } \, \Omega _ { e } } { 3 - \delta _ { e } } \frac { a ^ { \delta _ { e } } } { a ^ { 3 } } , \quad E ( a ) = \frac { \Omega _ { r } } { a ^ { 4 } } + \frac { \Omega _ { b } } { a ^ { 3 } } + \frac { 3 \Omega _ { e } } { 3 - \delta _ { e } } \frac { a ^ { \delta _ { e } } } { a ^ { 3 } } + \Omega _ { \Lambda } ^ { \it e } . } \end{array}
F ^ { \kappa } ( v _ { \jmath } ) = \frac { n _ { \jmath 0 } } { \sqrt { \pi \kappa v _ { \kappa } ^ { 2 } } } \frac { \Gamma ( \kappa ) } { \Gamma ( \kappa - \frac { 1 } { 2 } ) } \left( 1 + \frac { v _ { \jmath } ^ { 2 } } { \kappa v _ { \kappa } ^ { 2 } } \right) ^ { - \kappa }
\begin{array} { r l r } { u } & { = } & { \left( p _ { 1 } - p _ { 4 } \right) ^ { 2 } = \left( p _ { 2 } - p _ { 3 } \right) ^ { 2 } ; } \\ & { = } & { ( E _ { 1 } - E _ { 4 } ) ^ { 2 } - ( \mathbf { p } + \mathbf { p } ^ { \prime } ) ^ { 2 } = ( E _ { 2 } - E _ { 3 } ) ^ { 2 } - ( \mathbf { p } + \mathbf { p } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \end{array}
| A - \lambda I | = ( \lambda _ { 1 } - \lambda ) ^ { \mu _ { A } ( \lambda _ { 1 } ) } ( \lambda _ { 2 } - \lambda ) ^ { \mu _ { A } ( \lambda _ { 2 } ) } \cdots ( \lambda _ { d } - \lambda ) ^ { \mu _ { A } ( \lambda _ { d } ) } .
K _ { D } = \frac { \beta P } { 3 B _ { m } } f _ { D } = K _ { A 0 } \frac { \beta P } { 3 B _ { m } } \frac { ( P / P _ { A 0 } ) ^ { 2 } } { 1 + ( P / P _ { A 0 } ) ^ { 2 } } .
\dot { S } ( \boldsymbol { C } ) = - \frac { \partial F } { \partial \boldsymbol { C } } : \boldsymbol { R } ( \boldsymbol { C } ) = \frac { 1 } { \tau } \frac { \partial F } { \partial \boldsymbol { C } } : ( \boldsymbol { C } \cdot \ln ( \boldsymbol { C } ) )
\begin{array} { r l } & { \widetilde \gamma _ { N } ( r ) \in \mathbb { R } \times [ - i \epsilon , i \epsilon ] } \\ & { \widetilde \gamma _ { N } ( r ) = r - i \epsilon \mathrm { ~ f o r ~ } r \in [ - N , N ] } \\ & { \exists R > N + 2 , \widetilde \gamma _ { N } ( r ) = r \forall | r | > R } \\ & { \int _ { - R } ^ { R } \gamma _ { N } ^ { * } \lambda _ { n } = \int _ { - R } ^ { R } \widetilde \gamma _ { N } ^ { * } \lambda _ { n } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathopen { } \mathclose \bgroup \left| \langle | f | ^ { 2 } | g | ^ { 2 } \rangle - \langle | f | ^ { 2 } \rangle \langle | g | ^ { 2 } \rangle \aftergroup \egroup \right| \leq C C _ { f } ^ { 2 } \langle | g | ^ { 2 } \rangle \exp \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( - \frac { N r } { C } \aftergroup \egroup \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { x _ { 0 } } & { { } = 0 , } \\ { x _ { 1 } } & { { } = p _ { 1 , 0 } x _ { 0 } + p _ { 1 , 1 } x _ { 1 } + p _ { 1 , 2 } x _ { 2 } + p _ { 1 , 3 } x _ { 3 } , } \\ { x _ { i } } & { { } = p _ { i , i - 2 } x _ { i - 2 } + p _ { i , i - 1 } x _ { i - 1 } + p _ { i , i } x _ { i } + p _ { i , i + 1 } x _ { i + 1 } + p _ { i , i + 2 } x _ { i + 2 } , \quad i \in \{ 2 , \ldots , N - 2 \} , } \\ { x _ { N - 1 } } & { { } = p _ { N - 1 , N - 3 } x _ { N - 3 } + p _ { N - 1 , N - 2 } x _ { N - 2 } + p _ { N - 1 , N - 1 } x _ { N - 1 } + p _ { N - 1 , N } x _ { N } , } \\ { x _ { N } } & { { } = 1 . } \end{array}
\hat { \Delta } _ { \mu \nu } ( q ) \ = \ t _ { \mu \nu } ( q ) \, \frac { 1 } { q ^ { 2 } - M ^ { 2 } - \widehat { \Pi } _ { T } ( q ^ { 2 } ) } \ + \ \ell _ { \mu \nu } ( q ) \, \frac { 1 } { M ^ { 2 } - \widehat { \Pi } _ { L } ( q ^ { 2 } ) } .
\begin{array} { r l } { \bar { \rho } \frac { D K _ { T } } { D t } = } & { { } - \bar { \rho } \widetilde { u _ { k } ^ { \prime \prime } T ^ { \prime \prime } } \frac { \partial \widetilde { T } } { \partial x _ { k } } - \frac { \partial } { \partial x _ { k } } \left( \frac { \bar { \rho } \widetilde { u _ { k } ^ { \prime \prime } T ^ { \prime \prime 2 } } } { 2 } \right) + \gamma \overline { { T ^ { \prime \prime } } } \frac { \partial } { \partial x _ { k } } \left( \frac { \bar { k } _ { T } } { c _ { p } } \frac { \partial \bar { T } } { \partial x _ { k } } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \phi ^ { s } ( E _ { n } ^ { i } ) } & { = \lambda _ { n , 1 } ( \lambda _ { n , 2 } ) ^ { s - 1 } = \frac { \lambda ^ { n } - 1 } { ( a + d - 2 ) S _ { k } ^ { 2 } } r _ { n } \frac { ( 1 - \lambda ^ { - n } ) ^ { s - 1 } } { ( a + d - 2 ) ^ { s - 1 } S _ { k } ^ { 2 s - 2 } } r _ { n } ^ { s - 1 } } \\ & { = \frac { ( \lambda ^ { n } - 1 ) ( 1 - \lambda ^ { - n } ) ^ { s - 1 } } { ( a + d - 2 ) ^ { s } S _ { k } ^ { 2 s } } r _ { n } ^ { s } , } \end{array}
\int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \mathbf { F } \cdot { \dot { \mathbf { X } } } d t = m \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } { \ddot { \mathbf { X } } } \cdot { \dot { \mathbf { X } } } d t .
g _ { \alpha \beta } ( \boldsymbol { r } _ { 1 } , \boldsymbol { v } _ { 1 } , \boldsymbol { r } _ { 2 } , \boldsymbol { v } _ { 2 } ) = g _ { \alpha \beta } ( \boldsymbol { r } _ { 1 } - \boldsymbol { r } _ { 2 } , \boldsymbol { v } _ { 1 } , \boldsymbol { v } _ { 2 } ) \, .
\begin{array} { r l } & { g \left\langle \mathbf { h } , \frac { d \mathbf { h } } { d t } \right\rangle _ { M _ { x } } + g H \left\langle \mathbf { h } , D _ { x } \mathbf { u } \right\rangle _ { M _ { x } } = - g H h _ { 1 } u _ { 1 } , } \\ & { H \left\langle \mathbf { u } , \frac { d \mathbf { u } } { d t } \right\rangle _ { M _ { x } } + \frac { H ^ { 3 } } { 3 } \left\langle \left( D _ { x } + M _ { x } ^ { - 1 } \mathbf { e } _ { L } \mathbf { e } _ { L } ^ { \top } \right) \mathbf { u } , \left( D _ { x } + M _ { x } ^ { - 1 } \mathbf { e } _ { L } \mathbf { e } _ { L } ^ { \top } \right) \frac { d \mathbf { u } } { d t } \right\rangle _ { M _ { x } } + g H \left\langle \mathbf { u } , D _ { x } \mathbf { h } \right\rangle _ { M _ { x } } = 0 , } \end{array}
\mathrm { ~ I ~ m ~ } \left( \omega \right) \approx - \frac { m n _ { \mathrm { ~ C ~ R ~ } } } { 2 \rho _ { 0 } } \Omega _ { 0 } \left( 1 - \frac { v _ { d } } { U _ { A } } \mathrm { ~ s ~ g ~ n ~ } \left( k \right) \right) Q _ { 2 } \left( k \right) .
\begin{array} { r l r } { f _ { v , x } ( p ( x - t ) ) } & { = f _ { v , x } \left( \sum _ { j = 0 } ^ { m } \left( \sum _ { n = j } ^ { m } r _ { n } \beta _ { n , n - j } \right) x ^ { j } \right) } \\ & { = \operatorname* { i n f } _ { 0 \leq j \leq m } \left\{ v \left( \sum _ { n = j } ^ { m } r _ { n } \beta _ { n , n - j } \right) + j \right\} } \\ & { \geq \operatorname* { i n f } _ { 0 \leq j \leq m } \operatorname* { i n f } _ { j \leq n \leq m } \left\{ v ( r _ { n } ) + v ( \beta _ { n , n - j } ) + j \right\} } & { \mathrm { a s ~ } v \mathrm { ~ i s ~ a ~ f i l t r a t i o n } } \\ & { \geq \operatorname* { i n f } _ { 0 \leq j \leq m } \operatorname* { i n f } _ { j \leq n \leq m } \left\{ v ( r _ { n } ) + n \right\} } & { \mathrm { b y ~ L e m m a ~ } } \\ & { = \operatorname* { i n f } _ { 0 \leq n \leq m } \left\{ v ( r _ { n } ) + n \right\} } \\ & { = f _ { v , x } \left( \sum _ { n = 0 } ^ { m } r _ { n } x ^ { n } \right) = f _ { v , x } ( p ( x ) ) . } \end{array}
\delta W = \int _ { M ^ { 1 0 } } I _ { 1 0 } ^ { 1 } = - \frac { 1 } { 3 8 4 ( 2 \pi ) ^ { 5 } } \int _ { M ^ { 1 0 } } I _ { 2 } ^ { 1 } \wedge ( I _ { 4 } ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { c _ { i j } \left[ \boldsymbol { x } _ { i } , \hat { \boldsymbol { h } } _ { i } | \boldsymbol { \mathcal { O } } \right] } & { \approx \frac { p \left( x _ { i } ^ { 0 } \right) } { { \mathcal { Z } } _ { i j } [ \boldsymbol { \mathcal { O } } ] } \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left\{ \left[ \delta \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } - \mathrm { i } \right) \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) \left( \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , x _ { i } ^ { t } } - \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \right) + \delta \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } \right) \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \right] p \left( { O } _ { i } ^ { t } | x _ { i } ^ { t } \right) \right\} p \left( { O } _ { i } ^ { T } \mid x _ { i } ^ { T } \right) } \\ & { \quad \times \prod _ { k \in \partial i \setminus j } \left[ 1 + \sum _ { t } \left( m _ { k \setminus i } ^ { t } \nu _ { k i } ^ { t } \left( - \mathrm { i } \hat { h } _ { i } ^ { t } \right) + x _ { i } ^ { t } \nu _ { i k } ^ { t } \mu _ { k \setminus i } ^ { t } \right) \right. } \\ & { \qquad \left. + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { t , t ^ { \prime } } \left[ \nu _ { k i } ^ { t } \left( - \mathrm { i } \hat { h } _ { i } ^ { t } \right) \nu _ { k i } ^ { t ^ { \prime } } \left( - \mathrm { i } \hat { h } _ { i } ^ { t ^ { \prime } } \right) C _ { k \setminus i } ^ { t t ^ { \prime } } + \nu _ { k i } ^ { t } \left( - \mathrm { i } \hat { h } _ { i } ^ { t } \right) R _ { k \setminus i } ^ { t t ^ { \prime } } x _ { i } ^ { t ^ { \prime } } \nu _ { i k } ^ { t ^ { \prime } } + \nu _ { k i } ^ { t ^ { \prime } } \left( - \mathrm { i } \hat { h } _ { i } ^ { t ^ { \prime } } \right) R _ { k \setminus i } ^ { t ^ { \prime } t } x _ { i } ^ { t } \nu _ { i k } ^ { t } + B _ { k \setminus i } ^ { t t ^ { \prime } } x _ { i } ^ { t } \nu _ { i k } ^ { t } x _ { i } ^ { t ^ { \prime } } \nu _ { i k } ^ { t ^ { \prime } } \right] \right] } \end{array}
H _ { 0 0 } = - { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } S + \sqrt { { \frac { 2 } { 3 } } } D , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ H _ { \pm \pm } = { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } S \pm { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } P + { \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } } D .
T _ { n } = ( \frac { 1 } { n ! } ) ^ { 2 } \sum _ { \substack { i _ { 1 } , \dots , i _ { n } \, a _ { 1 } , \dots , a _ { n } } } t _ { i _ { 1 } \dots i _ { n } } ^ { a _ { 1 } \dots a _ { n } } \, \, a _ { a _ { 1 } } ^ { \dag } \dots a _ { a _ { n } } ^ { \dag } a _ { i _ { n } } \dots a _ { i _ { i } }
V _ { 2 } ( E ; M , \Gamma , k , \sigma ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { k } { ( E ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( M \Gamma ) ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { \sigma { \sqrt { 2 \pi } } } } e ^ { - { \frac { ( E ^ { \prime } - E ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } } d E ^ { \prime } .
\left| f ^ { ( 1 ) } ( x , \underline { { { k } } } ) \right| \sim l _ { \mathrm { f r e e } } | \nabla f ^ { ( 0 ) } ( x , \underline { { { k } } } ) | \ll \left| f ^ { ( 0 ) } ( x , \underline { { { k } } } ) \right| \; .
\zeta ( 4 ) = 1 + { \frac { 1 } { 2 ^ { 4 } } } + { \frac { 1 } { 3 ^ { 4 } } } + \cdots = { \frac { \pi ^ { 4 } } { 9 0 } } \approx 1 . 0 8 2 3 2 3 2 3 3 7 1 1 1 3 8 1 9 1 5 2 ;
F _ { S } ( \boldsymbol { r } ) = \int _ { V } d \boldsymbol { r } _ { h } | \Psi _ { S } ^ { \boldsymbol { Q } = 0 } ( \boldsymbol { r } _ { e } = \boldsymbol { r } _ { h } + \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r } _ { h } ) | ^ { 2 } ,