harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \| \psi ^ { m + 1 } \| _ { l ^ { \infty } } } & { = \| I _ { N } \psi ^ { m + 1 } \| _ { l ^ { \infty } } \leq \| e ^ { m + 1 } \| _ { l ^ { \infty } } + \| P _ { N } \psi ( \cdot , t _ { m + 1 } ) \| _ { l ^ { \infty } } } \\ & { \leq \| e ^ { m + 1 } \| _ { l ^ { \infty } } + \| \psi ( \cdot , t _ { m + 1 } ) - P _ { N } \psi ( \cdot , t _ { m + 1 } ) \| _ { l ^ { \infty } } + \| \psi ( \cdot , t _ { m + 1 } ) \| _ { l ^ { \infty } } } \\ & { \leq \| e ^ { m + 1 } \| _ { l ^ { \infty } } + h ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \| \psi ( \cdot , t _ { m + 1 } ) - P _ { N } \psi ( \cdot , t _ { m + 1 } ) \| _ { L ^ { 2 } } + M _ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| \tilde { K } _ { t } \| _ { c , 0 } } & { \leq \frac { \left( 1 + \mathfrak { F } _ { c } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 4 } } { \pi \left( 1 - \mathfrak { I } _ { c } ^ { 2 } \right) } \Bigg [ \mathfrak { G } _ { c } \, \frac { 1 + \alpha ^ { 1 / 2 } + \alpha ^ { - 1 / 2 } } { 4 \alpha ^ { 2 } } + | \log \alpha | ( \mathfrak { F } _ { c } + \mathfrak { F } _ { 0 } ) \, \sum _ { j = 2 } ^ { \infty } \frac { \alpha ^ { j / 2 } } { \alpha - \alpha ^ { j } } \Bigg ] , } \\ { \| \tilde { K } _ { t } \| _ { 0 , c } } & { \leq \frac { \left( 1 + \mathfrak { F } _ { 0 } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 4 } } { \pi \left( 1 - \mathfrak { I } _ { c } ^ { 2 } \right) ^ { 5 / 4 } } \Bigg [ \mathfrak { G } _ { c } \, \frac { 1 + \alpha ^ { 1 / 2 } + \alpha ^ { - 1 / 2 } } { 4 \alpha ^ { 2 } } + 2 | \log \alpha | \, \mathfrak { F } _ { c } \, \sum _ { j = 2 } ^ { \infty } \frac { \alpha ^ { j / 2 } } { \alpha - \alpha ^ { j } } \Bigg ] . } \end{array}
\begin{array} { r } { \int _ { \mathrm { G L } _ { n } ( F ) \cap \mathrm { M a t } _ { n } ( \mathcal { O } _ { F } ) } l _ { T } ( \pi ( m ( a ) ) v _ { 0 } ) \chi _ { T } ( \operatorname* { d e t } a ) | \operatorname* { d e t } a | ^ { - \frac { 3 } { 2 } n - 1 } \lambda ( f _ { \mathcal { W } ( \tau , n , \psi ^ { - 1 } ) , s } ^ { 0 } ) ( m ( a ) ) d a . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { K } _ { m } ( \theta ) } & { { } = } & { \int _ { \theta } ^ { \pi + \theta } d \theta _ { 2 } \, \mathrm { s i n } { \frac { \theta _ { 2 } - \theta } { 2 } } \, \mathrm { e } ^ { i n _ { 2 } \theta _ { 2 } } - \int _ { - \pi + \theta } ^ { \theta } d \theta _ { 2 } \, \mathrm { s i n } { \frac { \theta _ { 2 } - \theta } { 2 } } \, \mathrm { e } ^ { i n _ { 2 } \theta _ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { l } { { \displaystyle { \epsilon = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \frac { q _ { 2 } } { p _ { 2 } } \frac { \bar { A } _ { 0 } } { A _ { 0 } } \right) } , } } \\ { { \displaystyle { \epsilon ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } e ^ { i ( \delta _ { 2 } - \delta _ { 0 } ) } \left[ - \omega \left( 1 - \frac { q _ { 2 } } { p _ { 2 } } \frac { \bar { A } _ { 0 } } { A _ { 0 } } \right) + \left( \frac { p _ { 2 } A _ { 2 } - q _ { 2 } \bar { A } _ { 2 } } { p _ { 2 } A _ { 0 } } \right) \right] , } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { w } ( n ) } & { = 2 \sum _ { \vert m \vert \ge 2 } ( 2 c ) ^ { \vert m - n \vert + \chi } ( w + \frac 4 { \kappa \eta \xi } j ) ( k _ { m } , d ) } \\ & { + ( 2 c ) ^ { \vert \vert n \vert - 2 \vert } c ( c _ { 1 } ^ { \ast } + \frac 1 { c ^ { 2 } } c _ { 2 } ^ { \ast } ) } \\ & { + ( 2 c ) ^ { \vert c \vert - 1 } u _ { 3 } ( d ) } \\ & { \le L ( 2 c ) ^ { \vert n \vert } M + M _ { n } } \\ { u _ { 3 } ( n ) } & { \le L ( 2 c ) ^ { \vert n \vert + 2 } M + M _ { 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Phi _ { i j } } & { { } = \sum _ { q = 0 } \sum _ { u = 0 } \binom { i + q } { q } \binom { j + u } { u } ( - \Delta r ) ^ { q } ( - \Delta z ) ^ { u } \Phi _ { i + q , j + u } ^ { \prime } , } \end{array}
\hat { \Gamma } = \left( \begin{array} { l l l l } { \gamma } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \gamma } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \gamma } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \gamma + \Gamma } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } { \hat { \mathcal { F } _ { 0 , n } } ( \hat { M _ { n } } , \hat { f _ { n } ^ { m d } } ) = \ } & { \ \beta _ { 1 } \rho m _ { c , 0 } e ^ { \hat { M _ { n } } - \hat { f _ { n } ^ { m d } } } + \beta _ { 1 } \rho m _ { c , 1 } e ^ { - \hat { f _ { n } ^ { m d } } } } \\ & { + \beta _ { 2 } \kappa m _ { c , 0 } e ^ { \hat { M _ { n } } + 2 \hat { f _ { n } ^ { m d } } } } \\ & { + \beta _ { 2 } \kappa m _ { c , 1 } e ^ { 2 \hat { f _ { n } ^ { m d } } } + \beta _ { 3 } m _ { a , 0 } e ^ { - \hat { M _ { n } } } , } \\ { \hat { \mathcal { F } _ { 1 , n } } ( \hat { M _ { n } } , \hat { f _ { n } ^ { e } } , \hat { t _ { n } } ) = \ } & { \ \beta _ { 1 } \rho m _ { c , 0 } e ^ { \hat { M _ { n } } - \hat { f _ { n } ^ { e } } } + \beta _ { 1 } \rho m _ { c , 1 } e ^ { - \hat { f _ { n } ^ { e } } } } \\ & { + \frac { \beta _ { 1 } d e ^ { \hat { M _ { n } } - \hat { t _ { n } } } } { R _ { n } } + \frac { \beta _ { 2 } d p _ { n } e ^ { \hat { M _ { n } } } } { R _ { n } } } \\ & { + \beta _ { 3 } m _ { a , 0 } e ^ { - \hat { M _ { n } } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { A _ { p } \colon V ^ { 1 } } & { { } \to T _ { p } M } \\ { u } & { { } \mapsto ( \mathrm { d } F _ { p } ) ^ { - 1 } \mathrm { d } ( \mathrm { d } ( F \circ i ) u ) _ { p } u } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Omega ^ { ( 2 ) } } & { { } = } & { \left[ E _ { N } ^ { ( 2 ) } \right] _ { L } - \frac { \beta } { 2 } \left( \left[ { E _ { N } ^ { ( 1 ) } E _ { N } ^ { ( 1 ) } } \right] _ { L } + \left[ E _ { N } ^ { ( 1 ) } \right] _ { L } \left[ E _ { N } ^ { ( 1 ) } \right] _ { L } - \Omega ^ { ( 1 ) } \Omega ^ { ( 1 ) } \right) } \end{array}
2 \left( p ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial p ^ { 2 } } + m ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial m ^ { 2 } } \right) t ^ { ( 2 ) } ( p ; m ^ { 2 } ) = \beta _ { m } ^ { ( 1 ) } u ^ { ( 1 ) } ( p ; m ^ { 2 } ) \frac { m ^ { 2 } } { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } }
\theta _ { \mid \Gamma _ { c } } = p _ { + } d x ^ { + } + p _ { - } d x _ { \mid _ { \Phi = 0 } } ^ { - } = E d \left( \frac { K } { E } \right) + \left( \frac { y } { y ^ { 2 } + c ^ { 2 } } - 1 \right) d y ,
\begin{array} { r } { { \cal E } ( t > t _ { 0 } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \hbar \omega _ { p 2 } T _ { p p } + \hbar \omega _ { h 2 } T _ { h p } , } & { \quad \mathrm { ~ p ~ b ~ a ~ n ~ d ~ } } \\ { \hbar \omega _ { h 2 } T _ { h h } + \hbar \omega _ { p 2 } T _ { p h } , } & { \quad \mathrm { ~ h ~ b ~ a ~ n ~ d ~ } } \end{array} \right. , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \underbrace { \sigma _ { L } ^ { 2 } ( \tau ) } _ { \mathrm { \textrm { e n s e m b l e ~ v a r i a n c e } } } } & { = \left[ ( \sigma _ { L } ^ { ( \eta ) } ) ^ { 2 } ( \tau ) \right] + \left[ ( \overline { { L } } ^ { ( \eta ) } ) ^ { 2 } ( \tau ) \right] - \left[ \overline { { L } } ^ { ( \eta ) } ( \tau ) \right] ^ { 2 } } \\ & { = \underbrace { \left[ ( \sigma _ { L } ^ { ( \eta ) } ) ^ { 2 } ( \tau ) \right] } _ { \mathrm { \textrm { m e a n ~ v a r i a n c e } } } + \underbrace { \left[ ( \delta \overline { { L } } ^ { ( \eta ) } ) ^ { 2 } ( \tau ) \right] } _ { \mathrm { \textrm { v a r i a n c e ~ o f ~ m e a n s } } } \ . } \end{array}
h ^ { ( N ) } ( x | z _ { 1 } , \cdots , z _ { N } ) : = \frac { 1 } { x } \left\{ \prod _ { j = 1 } ^ { N } ( x - z _ { j } \tau ) - \tau ^ { 2 N } \prod _ { j = 1 } ^ { N } ( x - z _ { j } \tau ^ { - 1 } ) \right\} .
a _ { t _ { 1 } , t _ { 2 } } = \mathrm { ~ s ~ o ~ f ~ t ~ m ~ a ~ x ~ } \left( \eta _ { t _ { 1 } , t _ { 2 } } \right) = \frac { e ^ { \eta _ { t _ { 1 } , t _ { 2 } } } } { \sum _ { t _ { 2 } } { e ^ { \eta _ { t _ { 1 } , t _ { 2 } } } } } \ ,
\begin{array} { r l r } { \overline { { C } } _ { ( k ) } ( t ; T _ { k } ) \equiv } & { { } } & { \frac { 1 } { t _ { k + 1 } - t _ { k } - t } \int _ { t _ { k } } ^ { t _ { k + 1 } - t } I ( t ^ { \prime } + t ) I ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } } \end{array}
( b _ { 1 } ( 0 ) , b _ { 2 } ( 0 ) , v _ { 1 } ( 0 ) , v _ { 2 } ( 0 ) , x _ { 1 } ( 0 ) , x _ { 2 } ( 0 ) ) = ( 0 , 0 , 0 , 0 , x _ { 1 } ^ { s t a r t } , 0 )
\sum _ { p , q \in \Delta _ { j , k } } \boldsymbol { v } _ { j , k , p , q } = \sum _ { p , q \in \Delta _ { j , k } } \left( \boldsymbol { s } _ { j , k } - \boldsymbol { s } _ { 0 , 0 } \right) + \sum _ { p , q \in \Delta _ { j , k } } \left( \boldsymbol { t } _ { p , q } - \boldsymbol { t } _ { 0 , 0 } \right) \, .
\frac { \mathrm { d } \mathcal { P } } { \mathrm { d } \omega } = \frac { \alpha \omega } { \sqrt { 3 } \pi \gamma ^ { 2 } } \left[ \frac { \zeta ^ { 2 } - 2 \zeta + 1 } { 1 - \zeta } K _ { 2 / 3 } \left( \eta \right) - \int _ { \eta } ^ { \infty } K _ { 1 / 3 } \left( y \right) \mathrm { d } y \right] ,
\begin{array} { r l } { \left( \frac { 1 } { \left| \mathbb { T } _ { L } \right| } \sum _ { e \in E \left( \mathbb { T } _ { L } \right) } ( w ( t , e ) u ( e ) ) ^ { 2 } \right) ^ { \frac 1 2 } } & { \leq \left\| w ( t , \cdot ) \right\| _ { \underline { { L } } ^ { \sigma _ { d } } \left( \mathbb { T } _ { L } \right) } \left\| u \right\| _ { \underline { { L } } ^ { \kappa _ { d } } \left( \mathbb { T } _ { L } \right) } } \\ & { \leq C L \left\| w ( t , \cdot ) \right\| _ { \underline { { L } } ^ { \sigma _ { d } } \left( \mathbb { T } _ { L } \right) } \left\| \nabla u \right\| _ { \underline { { L } } ^ { \lambda _ { d } } \left( \mathbb { T } _ { L } \right) } } \\ & { \leq C L \left\| w ( t , \cdot ) \right\| _ { \underline { { L } } ^ { \sigma _ { d } } \left( \mathbb { T } _ { L } \right) } \left\| w ^ { - 1 } ( t , \cdot ) \right\| _ { \underline { { L } } ^ { \tau _ { d } } \left( \mathbb { T } _ { L } \right) } \left\| w ( t , \cdot ) \nabla u \right\| _ { \underline { { L } } ^ { 2 } \left( \mathbb { T } _ { L } \right) } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { r _ { 1 } ( k ) = \frac { ( s ( k ) ) _ { 1 2 } } { ( s ( k ) ) _ { 1 1 } } , } & { k \in \hat { \Gamma } _ { 1 } \setminus ( \mathcal { Q } \cup \{ 0 \} ) , } \\ { r _ { 2 } ( k ) = \frac { ( s ^ { A } ( k ) ) _ { 1 2 } } { ( s ^ { A } ( k ) ) _ { 1 1 } } , \quad } & { k \in \hat { \Gamma } _ { 4 } \setminus ( \mathcal { Q } \cup \{ 0 \} ) , } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { \Gamma } _ { \mu \nu } ^ { \lambda } } & { = - \frac { 1 } { 2 } \mathbb { g } ^ { \lambda \kappa } \partial _ { \kappa } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \phi } \\ & { = \mathbb { g } ^ { \lambda \kappa } \Big [ \langle \partial _ { \kappa } \varrho \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \varrho \rangle - \frac { 1 } { 2 } \langle \partial _ { \kappa } \varrho \partial _ { \mu } \varrho \partial _ { \nu } \varrho \rangle \Big ] . } \end{array}
\rho ^ { B } \quad = \quad \frac { 1 } { 2 ^ { d } } \sum _ { a \in \{ 0 , 1 \} ^ { d } } | \psi _ { a } \rangle \! \langle \psi _ { a } | ^ { \otimes t } \quad = \quad \frac { 1 } { 2 ^ { d } } \sum _ { a \in \{ 0 , 1 \} ^ { d } } \ \sum _ { u , v \in { \mathbb N } _ { d } ^ { t } } \sqrt { D ( u ) D ( v ) } \; | u \rangle \! \langle v | ^ { I } \otimes | a _ { u } \rangle \! \langle a _ { v } | ^ { L } \enspace ,
{ _ { [ 0 , ~ 2 R ^ { + } ] } } ^ { T } D _ { ( 1 - r ) ^ { + } } ^ { \alpha ( ( 1 - r ) ^ { + } ) } \overline { { U ^ { + } } } ~ : = ~ { \frac { ( 1 - r ) ^ { + } } { R ^ { + } } } ~ ; ~ \alpha ( ( 1 - r ) ^ { + } ) \in ( 0 , 1 ]
\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { 2 } \int _ { V } | \nabla \phi | ^ { 2 } d \mu } & { = } & { \frac { 1 } { 4 } \sum _ { x \in V } \sum _ { y \sim x } w _ { y x } ( \phi ( y ) - \phi ( x ) ) ^ { 2 } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 4 } \left\{ \sum _ { y \sim O } w _ { y O } ( \phi ( y ) - \phi ( O ) ) ^ { 2 } + \sum _ { y \sim O } \sum _ { z \sim y } w _ { z y } ( \phi ( z ) - \phi ( y ) ) ^ { 2 } \right\} } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 4 } \left\{ { \mathrm { d } e g } ( O ) \phi ^ { 2 } ( O ) + { \mathrm { d } e g } ( O ) \phi ^ { 2 } ( O ) \right\} } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \frac { { \mathrm { d } e g } ( O ) } { h ( O ) \mu ( O ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { C ( t , t ^ { \prime } ) } & { = } & { \left. \left< \hat { \mathcal P } _ { 1 , 2 } ( t ) \hat { \mathcal P } _ { 1 , 2 } ( t ^ { \prime } ) \right> \right| _ { \Omega _ { p } = 0 } } \\ & { = } & { \left. \left< \hat { \mathcal P } _ { 1 , 2 } ( t - t ^ { \prime } ) \hat { \mathcal P } _ { 1 , 2 } ( 0 ) \right> \right| _ { \Omega _ { p } = 0 } } \\ & { = } & { C ( t - t ^ { \prime } ) . } \end{array}
\Omega _ { m e d } ^ { N } = \sum _ { \epsilon _ { n } ^ { N } < 0 } ( \mu ^ { N } - \epsilon _ { n } ^ { N } ) - { \frac { 1 } { \beta } } \sum _ { n } \ln \Bigl [ 1 + \mathrm { e } ^ { - \beta ( \epsilon _ { n } ^ { N } - \mu ^ { N } ) } \Bigr ] \, .
\begin{array} { r } { \Delta _ { \mathrm { d c } } \left( V _ { \mathrm { s } } \right) = - \frac { 1 } { 2 } \alpha _ { \mathrm { c } } ^ { \prime } \left( V _ { \mathrm { s } } - V _ { 0 } \right) ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| e ^ { \mathsf { m } \varphi } \Delta e ^ { - \mathsf { m } \varphi } w \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } & { { } \geq C \mathsf { m } \lambda ^ { 2 } \left( \delta ^ { \prime } \lambda - C ^ { \prime } \right) \| ( \nabla w ) \varphi ^ { 1 / 2 } \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + C \mathsf { m } ^ { 2 } \lambda ^ { 4 } \left( ( 1 - C ^ { \prime } \delta ^ { \prime } ) \mathsf { m } - C ^ { \prime } ( \delta ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right) \| w \varphi ^ { 3 / 2 } \| _ { L ^ { 2 } ( D _ { h } ) } ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \dot { m } ( \vec { r } , t ) } & { { } = } & { \frac { \omega _ { m } } { 1 + p ( \vec { r } , t ) ^ { h } } \, f _ { G E N } ( \vec { r } ) - \gamma _ { m } \, m ( \vec { r } , t ) } \\ { \dot { p } ( \vec { r } , t ) } & { { } = } & { \omega _ { p } \; f _ { R I B } ( \vec { r } ) \, m ( \vec { r } , t ) - \gamma _ { p } \, p ( \vec { r } , t ) } \end{array}
m _ { \nu } \sim { \frac { 3 } { 8 \pi ^ { 2 } } } { \lambda ^ { \prime } } ^ { 2 } { \frac { m _ { b } ^ { 2 } } { m _ { \tilde { q } } } } \left( \begin{array} { c c c } { { \epsilon ^ { 2 } } } & { { \epsilon } } & { { \epsilon } } \\ { { \epsilon } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { \epsilon } } & { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
V _ { s t a n d a r d } \equiv R _ { 2 3 } ( \vartheta _ { 2 3 } ) \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { 1 } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { e ^ { i \delta _ { 1 3 } } } } \end{array} \right) R _ { 1 3 } ( \vartheta _ { 1 3 } ) \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { 1 } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { e ^ { - i \delta _ { 1 3 } } } } \end{array} \right) R _ { 1 2 } ( \vartheta _ { 1 2 } ) \; .
\substack { \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ m ~ i ~ n ~ } \, \boldsymbol { w } , \boldsymbol { \ell _ { b } } , \boldsymbol { \ell _ { p } } } f \left( \boldsymbol { w } , \boldsymbol { \ell _ { b } } , \boldsymbol { \ell _ { p } } \right)
\begin{array} { l l } { { U _ { \alpha } \equiv { \cal D } _ { \alpha } V \equiv \partial _ { \alpha } V + \kappa _ { \alpha } V \, , \qquad } } & { { { \cal D } _ { \bar { \alpha } } V \equiv \partial _ { \bar { \alpha } } V + \kappa _ { \bar { \alpha } } V \, , } } \\ { { \bar { U } _ { \bar { \alpha } } \equiv { \cal D } _ { \bar { \alpha } } \bar { V } \equiv \partial _ { \bar { \alpha } } \bar { V } - \kappa _ { \bar { \alpha } } \bar { V } \, , \qquad } } & { { { \cal D } _ { \alpha } \bar { V } \equiv \partial _ { \alpha } \bar { V } - \kappa _ { \alpha } \bar { V } \, . } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { [ \tau \hat { \Sigma } ( k _ { 0 } , { \bf k } , \lambda ) ] _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } } & { = } & { \sum _ { j = 1 } ^ { j _ { m a x } } \sum _ { \sigma = ( s ^ { ( a ) } , s ^ { ( b ) } ) } \chi _ { j } ( 4 k _ { 0 } ^ { 2 } + e ^ { 2 } ( { \bf k } , 1 ) ) } \\ & { } & { \quad \quad \cdot v _ { s ^ { ( a ) } } [ t ^ { ( a ) } ( { \bf k } ) ] \cdot v _ { s ^ { ( b ) } } [ t ^ { ( b ) } ( { \bf k } ) ] \cdot [ \Sigma ( k _ { F } ^ { 0 } , P _ { F } { \bf k } , \lambda ) ] _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } , } \end{array}
\psi _ { n } ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt { n ! } } } \left( { \sqrt { \frac { m \omega } { 2 \hbar } } } \right) ^ { n } \left( x - { \frac { \hbar } { m \omega } } { \frac { d } { d x } } \right) ^ { n } \left( { \frac { m \omega } { \pi \hbar } } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } e ^ { \frac { - m \omega x ^ { 2 } } { 2 \hbar } } .
\left( \Delta \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \Delta \right) _ { x y } = \frac { - \delta _ { \mu \nu } } { 8 \pi ^ { 2 } ( x - y ) ^ { 2 } } + \frac { ( x - y ) _ { \mu } ( x - y ) _ { \nu } } { 4 \pi ^ { 2 } \left| x - y \right| ^ { 4 } }
\begin{array} { r l } { \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta h } = } & { { } - \gamma \frac { \nabla ^ { 2 } ( h + \zeta ) } { \xi _ { h + \zeta } ^ { 3 } } + \xi _ { \zeta } \partial _ { h } f _ { \mathrm { w e t } } } \\ { \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \zeta } = } & { { } - \gamma \frac { \nabla ^ { 2 } ( h + \zeta ) } { \xi _ { h + \zeta } ^ { 3 } } - \nabla \cdot \left[ ( \gamma _ { \mathrm { b l } } + f _ { \mathrm { w e t } } ) \frac { \nabla \zeta } { \xi _ { \zeta } } \right] } \end{array}
\lnot \ \exists { x } { \in } \mathbf { X } \, P ( x ) \equiv \ \forall { x } { \in } \mathbf { X } \, \lnot P ( x ) \not \equiv \ \lnot \ \forall { x } { \in } \mathbf { X } \, P ( x ) \equiv \ \exists { x } { \in } \mathbf { X } \, \lnot P ( x )
\begin{array} { r l } { F _ { k } ^ { f l o w } } & { { } = \int _ { S _ { p } } u _ { i } ^ { \infty } \Sigma _ { i j k } ^ { t r a n s } n _ { j } d S } \\ { T _ { k } ^ { f l o w } } & { { } = \int _ { S _ { p } } u _ { i } ^ { \infty } \Sigma _ { i j k } ^ { r o t } n _ { j } d S } \end{array}
W _ { ( \mathcal { C } ^ { \bot } , \pi ) } ( x , y ; \widetilde { \mathbb { P } } ) = \frac { 1 } { | \mathcal { C } | } \sum _ { u \in \mathcal { C } } \hat { f } ( u ) = x ^ { s _ { 1 } \lfloor \frac { m } { 2 } \rfloor } W _ { ( \mathcal { C } _ { 2 } ^ { \bot } , \pi _ { 2 } ) } ( x , y ; \widetilde { \mathbb { P } } _ { 2 } ) + \frac { m ^ { n _ { 2 } } } { | \mathcal { C } _ { 2 } | } y ^ { s _ { 2 } \lfloor \frac { m } { 2 } \rfloor } \left( W _ { ( \mathcal { C } _ { 1 } ^ { \bot } , \pi _ { 1 } ) } ( x , y ; \widetilde { \mathbb { P } } _ { 1 } ) - x ^ { s _ { 1 } \lfloor \frac { m } { 2 } \rfloor } \right) .
\begin{array} { r l } { 0 } & { < \int _ { v \in ( 0 , v _ { 0 } ) } \, \frac { h ( \bar { u } ( v ) ) - h ( \bar { u } ( 0 ) ) } { h ( \bar { u } ( v _ { 0 } ) ) - h ( \bar { u } ( 0 ) ) } \, f _ { r } ( v ; e , r ) \, d v + \int _ { v > v _ { 0 } } \, \frac { h ( \bar { u } ( v ) ) - h ( \bar { u } ( 0 ) ) } { h ( \bar { u } ( v _ { 0 } ) ) - h ( \bar { u } ( 0 ) ) } \, f _ { r } ( v ; e , r ) \, d v } \\ & { = \frac { 1 } { h ( \bar { u } ( v _ { 0 } ) ) - h ( \bar { u } ( 0 ) ) } \int \, \left[ h ( \bar { u } ( v ) ) - h ( \bar { u } ( 0 ) ) \right] \, F _ { r } ( d v ; e , r ) } \\ & { = \frac { 1 } { h ( \bar { u } ( v _ { 0 } ) ) - h ( \bar { u } ( 0 ) ) } \int \, h ( \bar { u } ( v ) ) \, F _ { r } ( d v ; e , r ) } \end{array}
\hat { \hat { G } \, } = 4 \partial \hat { \hat { C } \, } + 3 \left( i _ { \hat { \hat { k } } _ { \scriptscriptstyle ( m ) } } \hat { \hat { C } \, } \right) Q ^ { m n } \left( i _ { \hat { \hat { k } } _ { \scriptscriptstyle ( n ) } } \hat { \hat { C } \, } \right) \, .
{ \cal { L } } ^ { N } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi + ( g ^ { \mu \nu } - \varepsilon ^ { \mu \nu } ) \partial _ { \mu } \phi A _ { \nu } - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + \frac { 1 } { 2 } A _ { \mu } A ^ { \mu }
\b c _ { i } ( x ) ^ { \top } \b f ( x ) + d _ { i } ( x ) \ge \b c _ { i } ( x _ { m } ) ^ { \top } \b f ( x ) + d _ { i } ( x _ { m } ) - h _ { \hat { X } , \mathscr { K } } C _ { K , 1 } M _ { f } - h _ { \hat { X } , \mathscr { K } } \operatorname* { m a x } _ { i \in [ I ] } | d _ { i } | _ { \mathscr { K } , 1 } \ge \sigma _ { s l o w } - \sigma _ { s l o w } = 0 ,
{ \begin{array} { r l r l } { { 2 } a \cdot b } & { = 2 ^ { a _ { 1 } + b _ { 1 } } 3 ^ { a _ { 2 } + b _ { 2 } } 5 ^ { a _ { 3 } + b _ { 3 } } 7 ^ { a _ { 4 } + b _ { 4 } } \cdots } & & { = \prod p _ { i } ^ { a _ { i } + b _ { i } } , } \\ { \operatorname* { g c d } ( a , b ) } & { = 2 ^ { \operatorname* { m i n } ( a _ { 1 } , b _ { 1 } ) } 3 ^ { \operatorname* { m i n } ( a _ { 2 } , b _ { 2 } ) } 5 ^ { \operatorname* { m i n } ( a _ { 3 } , b _ { 3 } ) } 7 ^ { \operatorname* { m i n } ( a _ { 4 } , b _ { 4 } ) } \cdots } & & { = \prod p _ { i } ^ { \operatorname* { m i n } ( a _ { i } , b _ { i } ) } , } \\ { \operatorname { l c m } ( a , b ) } & { = 2 ^ { \operatorname* { m a x } ( a _ { 1 } , b _ { 1 } ) } 3 ^ { \operatorname* { m a x } ( a _ { 2 } , b _ { 2 } ) } 5 ^ { \operatorname* { m a x } ( a _ { 3 } , b _ { 3 } ) } 7 ^ { \operatorname* { m a x } ( a _ { 4 } , b _ { 4 } ) } \cdots } & & { = \prod p _ { i } ^ { \operatorname* { m a x } ( a _ { i } , b _ { i } ) } . } \end{array} }
I _ { 1 0 } = { \frac { B _ { 2 } \alpha _ { 2 } + B _ { 1 } \beta _ { 2 } } { \sqrt { \theta } } } + { \frac { \beta _ { 1 } \lambda _ { 1 } + \alpha _ { 1 } \lambda _ { 2 } } { \theta } } = 0 \quad ,
{ \cal S } = \left( \begin{array} { l l l l } { { 1 + 3 \epsilon } } & { { \mu } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \lambda } } & { { 1 + \epsilon } } & { { 0 } } & { { 2 \mu / 9 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 - 3 \epsilon } } & { { - \lambda } } \\ { { 0 } } & { { - 6 \lambda } } & { { - \mu } } & { { 1 - \epsilon } } \end{array} \right)
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { y _ { 1 } ^ { ( l _ { 2 } ) } } \\ { y _ { 2 } ^ { ( l _ { 2 } ) } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \mathrm { F N N } _ { \theta _ { 2 } } ( u _ { 1 } ^ { ( l + 1 ) } ) } \\ { \mathrm { F N N } _ { \theta _ { 2 } } ( u _ { 2 } ^ { ( l + 1 ) } ) } \end{array} \right) \quad \Rightarrow \quad \left( \begin{array} { l } { \tilde { y } ^ { ( l _ { 2 } ) } } \\ { \tilde { u } ^ { ( l + 1 ) } } \end{array} \right) ^ { \top } \left( \begin{array} { l l } { \boldsymbol { Q } _ { L } } & { \boldsymbol { S } _ { L } } \\ { \boldsymbol { S } _ { L } } & { \boldsymbol { R } _ { L } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \tilde { y } ^ { ( l _ { 2 } ) } } \\ { \tilde { u } ^ { ( l + 1 ) } } \end{array} \right) \geq 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left| \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { - \sigma - i N } ^ { - \sigma + i N } L ( s + 1 , \lambda ^ { m } ) N ^ { s } \frac { \d s } { s } \right| } & { \ll N ^ { - \sigma } \int _ { - \sigma - i N } ^ { - \sigma + i N } ( \log | m | ) ^ { 2 / 3 } \frac { | \d s | } { | s | } } \\ & { \ll N ^ { - \sigma } ( \log | m | ) ^ { 2 / 3 } ( \log N ) . } \end{array}
\frac { 1 } { \sigma ( E ) } \frac { \partial \sigma } { \partial E } = \frac { 2 } { \Gamma } \left[ \frac { \frac { 2 } { \gamma } \left( \frac { \epsilon + Q } { \gamma } \right) } { { \left( \frac { \epsilon + Q } { \gamma } \right) } ^ { 2 } + 1 } - \frac { 2 \epsilon } { \epsilon ^ { 2 } + 1 } \right] .
\begin{array} { r } { F ( s ; a , b , N ) = ( \mu _ { a } + \sigma _ { a } ) ^ { p } ( \mu _ { b } + \sigma _ { b } ) ^ { p } \mathcal { L } ^ { - 1 } \left\{ \frac { 1 } { t ( t + \mu _ { a } + \sigma _ { a } ) ^ { p } ( t + \mu _ { b } + \sigma _ { b } ) ^ { p } } \right\} \, . } \end{array}
\tau _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } ^ { } ( \mathbf { r } ) = \tau ( \mathbf { r } ) + \frac { 1 } { c } ( \mathbf { A } ^ { \mathbf { B } } ) \cdot \mathbf { j } _ { p } ( \mathbf { r } ) + \frac { | \mathbf { A } ^ { \mathbf { B } } | ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \rho ( \mathbf { r } ) ,