harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \tilde { \omega } = } & { \{ M _ { 0 , 1 } ( g _ { \epsilon , R } ) = 1 ; M _ { 0 , - \tilde { \alpha } } ( g _ { \epsilon , R } ) \leq c _ { 0 , - \tilde { \alpha } } ; M _ { 0 , 2 } ( g _ { \epsilon , R } ) \leq c _ { 0 , 2 } ; M _ { 0 , m _ { i } } ( g _ { \epsilon , R } ) \leq c _ { 0 , m _ { i } } ; } \\ & { M _ { 2 , 0 } ( g _ { \epsilon , R } ) \leq c _ { 2 , 0 } ; M _ { 1 , - \alpha } ( g _ { \epsilon , R } ) \leq c _ { 1 , - \alpha } ; M _ { 1 , \beta } ( g _ { \epsilon , R } ) \leq c _ { 1 , \beta } \} , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \omega _ { f } } & { { } = \omega _ { i } + \alpha t } \\ { \theta } & { { } = \omega _ { i } t + { \frac { 1 } { 2 } } \alpha t ^ { 2 } } \\ { \omega _ { f } ^ { 2 } } & { { } = \omega _ { i } ^ { 2 } + 2 \alpha \theta } \\ { \theta } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \omega _ { f } + \omega _ { i } \right) t } \end{array}
\begin{array} { r l } { i \frac { \partial } { \partial \tau } } & { { } \tilde { \psi } ( \tilde { z } , \tau ) = \Bigl ( \tilde { p } ^ { 2 } + V ( \tilde { z } ) + \tilde { g } \left| \tilde { \psi } ( \tilde { z } , \tau ) \right| ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { u } _ { x , s } } & { = M _ { 3 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \lambda _ { 3 } ^ { P } t } + M _ { 4 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \lambda _ { 4 } ^ { P } t } + A _ { 3 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } { \lambda } _ { 3 } ^ { H } t } + A _ { 4 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } { \lambda } _ { 4 } ^ { H } t } , } \\ { \hat { u } _ { y , s } } & { = D _ { 3 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \lambda _ { 3 } t } + D _ { 4 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \lambda _ { 4 } t } , } \\ { \hat { u } _ { z , s } } & { = N _ { 3 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \lambda _ { 3 } ^ { P } t } + N _ { 4 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \lambda _ { 4 } ^ { P } t } + C _ { 3 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } { \lambda } _ { 3 } ^ { H } t } + C _ { 4 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } { \lambda } _ { 4 } ^ { H } t } , } \end{array}
\mathrm { T r } \, \bar { B } _ { v } ^ { ( + ) } G \left( B _ { v } ^ { ( + ) } \right) + \frac { 1 } { 2 \dot { m } } \mathrm { T r } \, \bar { B } _ { v } ^ { ( + ) } G \left( P _ { v } ^ { - } G \left( B _ { v } ^ { ( + ) } \right) \right) \; .
\begin{array} { r l } { \| x _ { t _ { j + 1 } } \| } & { \leq L _ { f } ( 1 + L _ { \pi } ) \| x _ { t _ { j + 1 } - 1 } \| + L _ { f } w _ { \operatorname* { m a x } } + L _ { f } \bar { \pi } _ { 0 } } \\ & { \leq L _ { f } ( 1 + L _ { \pi } ) \kappa \rho ^ { t _ { j + 1 } - t _ { j } - 1 } \| x _ { t _ { j } } \| + L _ { f } ( 1 + L _ { \pi } ) \beta w _ { \operatorname* { m a x } } + L _ { f } w _ { \operatorname* { m a x } } + L _ { f } \bar { \pi } _ { 0 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \widehat { D } _ { \mathrm { C S } } ( p \| q ) } & { = } & { \log \left( \frac { 1 } { M ^ { 2 } } \sum _ { i , j = 1 } ^ { M } G _ { \sqrt { 2 } \sigma } ( \mathbf { y } _ { j } ^ { s } - \mathbf { y } _ { i } ^ { s } ) \right) + \log \left( \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } G _ { \sqrt { 2 } \sigma } ( \mathbf { y } _ { j } ^ { t } - \mathbf { y } _ { i } ^ { t } ) \right) } \\ & { } & { - 2 \log \left( \frac { 1 } { M N } \sum _ { i = 1 } ^ { M } \sum _ { j = 1 } ^ { N } G _ { \sqrt { 2 } \sigma } ( \mathbf { y } _ { j } ^ { t } - \mathbf { y } _ { i } ^ { s } ) \right) . } \end{array}
C _ { a b } ^ { e } C _ { c d } ^ { f } \delta _ { e f } - ( \delta _ { a c } \delta _ { b d } - \delta _ { a d } \delta _ { c b } ) + C _ { c b } ^ { e } C _ { a d } ^ { f } \delta _ { e f } - ( \delta _ { a c } \delta _ { b d } - \delta _ { a b } \delta _ { c d } ) = 0 .
\begin{array} { r } { \! \! \! \! V ( r ) = - \frac { g _ { \pi N N } ^ { 2 } } { 1 6 \pi \, m _ { \mathrm { n u c l e o n } } ^ { 2 } r ^ { 3 } } e ^ { - m _ { \pi } r } \left[ 2 + 2 m _ { \pi } r + m _ { \pi } ^ { 2 } r ^ { 2 } \right] \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { P ( \boldsymbol { \theta } _ { v } | \mathbf { d } ) } & { { } \propto } & { P ( \mathbf { T } _ { \mathrm { o b s } } | \boldsymbol { \theta } _ { v } ) P ( \boldsymbol { \theta } _ { v } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { h ( \partial M , g ) ( e _ { 1 } , e _ { 1 } ) \geq \, } & { | h ( \partial M , g ) ( e _ { i } , e _ { i } ) | + o ( 1 ) , } \\ { | h ( \partial M , g ) ( e _ { i } , e _ { j } ) | = \, } & { o ( 1 ) , } \\ { h ( \partial M , g ) ( e _ { 1 } , e _ { 1 } ) \geq \, } & { h ( \partial M , g ) ( x _ { 0 } ) ( e _ { 1 } , e _ { 1 } ) - o ( 1 ) , \mathrm { ~ a n d } } \\ { - h ( \partial M , g ) ( e _ { 2 } , e _ { 2 } ) \geq \, } & { 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { R } & { = \operatorname* { m a x } _ { q \in \Delta _ { p } } I _ { q } ( X _ { 1 } ; X _ { 2 } ; Y ) } \\ { U _ { 1 } } & { = \operatorname* { m i n } _ { q \in \Delta _ { p } } I _ { q } ( X _ { 1 } ; Y | X _ { 2 } ) } \\ { U _ { 2 } } & { = \operatorname* { m i n } _ { q \in \Delta _ { p } } I _ { q } ( X _ { 2 } ; Y | X _ { 1 } ) } \\ { S } & { = I _ { p } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } ; Y ) - \operatorname* { m i n } _ { q \in \Delta _ { p } } I _ { q } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } ; Y ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta q } & { \equiv \sqrt { \langle \alpha | \hat { q } ^ { 2 } | \alpha \rangle - \langle \alpha | \hat { q } | \alpha \rangle ^ { 2 } } = \sqrt { \hbar / ( 2 \omega ) } } \\ { \Delta p } & { \equiv \sqrt { \langle \alpha | \hat { p } ^ { 2 } | \alpha \rangle - \langle \alpha | \hat { p } | \alpha \rangle ^ { 2 } } = \sqrt { \hbar \omega / 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { a } x ^ { a } X ^ { a } } & { = \sum _ { a } \left( \vert x \vert R _ { x } ^ { - 1 } \cdot \hat { e } _ { 3 } \right) ^ { a } X ^ { a } = \sum _ { a } \left( \vert x \vert \hat { e } _ { 3 } \right) ^ { a } \left( R _ { x } \cdot X ^ { a } \right) } \\ & { = \sum _ { a } \vert x \vert \delta ^ { 3 a } \operatorname { A d } ( U _ { x } ) ( X ^ { a } ) = \vert x \vert U _ { x } X ^ { 3 } U _ { x } ^ { \dagger } . } \end{array}
\zeta ^ { a } \rightarrow e ^ { - \mathrm { i } \beta \sigma _ { 3 } } \zeta ^ { a } \ , \quad \Psi ^ { A } \rightarrow e ^ { - \mathrm { i } \beta \sigma _ { 3 } } \Psi ^ { A } \ , \quad \xi \rightarrow e ^ { \mathrm { i } 2 \beta } \xi \ ,
\begin{array} { r l } & { { \mathbb { E } } [ \left\| { \mathbf { Y } } ^ { k + 1 } - { \mathbf { H } } _ { y } ^ { k + 1 } \right\| _ { F } ^ { 2 } \vert { \mathcal { F } } ^ { k } ] } \\ { \leq } & { ( 1 + \frac { 2 } { \alpha _ { y } r \delta } ) \Big ( 4 \gamma _ { y } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { I } } - { \mathbf { C } } \right\| _ { C } ^ { 2 } C \left\| { \mathbf { Y } } ^ { k } - { \mathbf { H } } _ { y } ^ { k } \right\| _ { F } ^ { 2 } } \\ & { + 2 \gamma _ { y } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { I } } - { \mathbf { C } } \right\| _ { C } ^ { 2 } s _ { k } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } + 4 \gamma _ { y } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { I } } - { \mathbf { C } } \right\| _ { C } ^ { 2 } \left\| \Pi _ { C } { \mathbf { Y } } ^ { k } \right\| _ { F } ^ { 2 } } \\ & { + 4 ( C + 1 ) \gamma _ { y } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { I } } - { \mathbf { C } } \right\| _ { C } ^ { 2 } L ^ { 2 } { \mathbb { E } } [ \left\| { \mathbf { X } } ^ { k + 1 } - { \mathbf { X } } ^ { k } \right\| _ { F } ^ { 2 } \vert { \mathcal { F } } ^ { k } ] \Big ) } \\ & { + ( 1 - \frac { \alpha _ { y } r \delta } { 2 } ) \Big [ ( 1 + \frac { \alpha _ { y } r \delta } { 4 } ) \left\| { \mathbf { Y } } ^ { k } - { \mathbf { H } } _ { y } ^ { k } \right\| _ { F } ^ { 2 } } \\ & { + ( 1 + \frac { 4 } { \alpha _ { y } r \delta } ) L ^ { 2 } { \mathbb { E } } [ \left\| { \mathbf { X } } ^ { k + 1 } - { \mathbf { X } } ^ { k } \right\| _ { F } ^ { 2 } \vert { \mathcal { F } } ^ { k } ] \Big ] + 2 s _ { k } ^ { 2 } \alpha _ { y } r \sigma _ { r } ^ { 2 } } \\ { \leq } & { \left[ ( 1 - \frac { \alpha _ { y } r \delta } { 4 } ) + 4 C \gamma _ { y } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { I } } - { \mathbf { C } } \right\| _ { C } ^ { 2 } \frac { 3 } { \alpha _ { y } r \delta } \right] \left\| { \mathbf { Y } } ^ { k } - { \mathbf { H } } _ { y } ^ { k } \right\| _ { F } ^ { 2 } } \\ & { + \Big [ 4 ( C + 1 ) L ^ { 2 } \gamma _ { y } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { I } } - { \mathbf { C } } \right\| _ { C } ^ { 2 } \frac { 3 } { \alpha _ { y } r \delta } } \\ & { \qquad + \frac { 4 } { \alpha _ { y } r \delta } \Big ] L ^ { 2 } { \mathbb { E } } [ \left\| { \mathbf { X } } ^ { k + 1 } - { \mathbf { X } } ^ { k } \right\| _ { F } ^ { 2 } \vert { \mathcal { F } } ^ { k } ] } \\ & { + 4 \gamma _ { y } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { I } } - { \mathbf { C } } \right\| _ { C } ^ { 2 } \frac { 3 } { \alpha _ { y } r \delta } \left\| \Pi _ { C } { \mathbf { Y } } ^ { k } \right\| _ { C } ^ { 2 } } \\ & { + 2 s _ { k } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } \gamma _ { y } ^ { 2 } \left\| { \mathbf { I } } - { \mathbf { C } } \right\| _ { C } ^ { 2 } \frac { 3 } { \alpha _ { y } r \delta } + 2 s _ { k } ^ { 2 } \alpha _ { y } r \sigma _ { r } ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { | V ( x ) - V ( y ) | } & { = \Big | \int _ { 0 } ^ { \infty } \| T ( t ) x \| _ { X } ^ { 2 } - \| T ( t ) y \| _ { X } ^ { 2 } d t \Big | } \\ & { \leq \int _ { 0 } ^ { \infty } \Big | \| T ( t ) x \| _ { X } - \| T ( t ) y \| _ { X } \Big | \big ( \| T ( t ) x \| _ { X } + \| T ( t ) y \| _ { X } \big ) d t } \\ & { \leq \int _ { 0 } ^ { \infty } \| T ( t ) x - T ( t ) y \| _ { X } \big ( \| T ( t ) x \| _ { X } + \| T ( t ) y \| _ { X } \big ) d t } \\ & { \leq \int _ { 0 } ^ { \infty } M e ^ { - \lambda t } \| x - y \| _ { X } M e ^ { - \lambda t } ( \| x \| _ { X } + \| y \| _ { X } ) d t } \\ & { \leq \frac { M ^ { 2 } r } { \lambda } \| x - y \| _ { X } , } \end{array}
\begin{array} { l } { { f _ { l k } ^ { ( + ) } = \exp \{ \chi _ { l k } ^ { R } - i \chi _ { l k } ^ { J } \} , \quad f _ { k l } ^ { ( - ) } = { ( f _ { l k } ^ { ( + ) } ) } ^ { * } , } } \\ { { \chi _ { l k } ^ { R } = \chi _ { R } ( \theta _ { + l } ^ { \prime } ) - \chi _ { R } ( \theta _ { + k } ) , \quad \chi _ { l k } ^ { J } = \chi _ { J } ( \theta _ { + l } ^ { \prime } ) - \chi _ { J } ( \theta _ { + k } ) . } } \end{array}
( x , \ y , \ x ^ { \prime } , \ y ^ { \prime } ) = \left( { \frac { x _ { 1 } } { x _ { 0 } } } , \ { \frac { x _ { 2 } } { x _ { 0 } } } , \ { \frac { x _ { 1 } ^ { \prime } } { x _ { 0 } ^ { \prime } } } , \ { \frac { x _ { 2 } ^ { \prime } } { x _ { 0 } ^ { \prime } } } \right)
\begin{array} { r l } { R _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ e ~ r ~ } } } & { { } \equiv \left( 1 + \frac { w } { 2 \, R _ { 0 } } \right) \, R _ { 0 } , } \\ { R _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ n ~ e ~ r ~ } } } & { { } \equiv \left( 1 - \frac { w } { 2 \, R _ { 0 } } \right) \, R _ { 0 } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \nu _ { \infty , 1 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ^ { \tau _ { 1 } } ) } } & { = } & { \frac { 2 } { 3 } \, \, , \, \, \nu _ { \infty , 2 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ^ { \tau _ { 1 } } ) } = 0 } \\ { \nu _ { \infty , 1 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ^ { \tau _ { 2 } } ) } } & { = } & { 0 \, \, , \, \, \nu _ { \infty , 2 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ^ { \tau _ { 2 } } ) } = 2 } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sigma ^ { \mathrm { p o l } } = } & { \frac { 2 \pi ^ { 2 } e ^ { 4 } c ^ { 3 } } { \hbar ^ { 3 } \omega _ { \gamma } \omega _ { p } ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } { \bf q } \int d ^ { 3 } { \bf q } ^ { \prime } \sum _ { \pm } \delta ( \varepsilon _ { q } + \varepsilon _ { q ^ { \prime } } - \omega _ { \gamma } \pm \omega _ { p } ) \sum _ { s s ^ { \prime } } \; \sum _ { j = 1 , 2 } } \\ & { \times \overline { { u } } _ { { \bf q } ^ { \prime } s ^ { \prime } } \, \Big [ \gamma ^ { j } \, G _ { F } ( { \bf q } ^ { \prime } - { \bf k } _ { \gamma } , \varepsilon _ { q ^ { \prime } } - \omega _ { \gamma } ) \, \vec { \gamma } \cdot \vec { \mathcal { E } } _ { p , { \bf q } + { \bf q } ^ { \prime } - { \bf k } _ { \gamma } } ^ { \pm } + \vec { \mathcal { E } } _ { p , { \bf q } + { \bf q } ^ { \prime } - { \bf k } _ { \gamma } } ^ { \pm } \cdot \vec { \gamma } \, G _ { F } ( { \bf k } _ { \gamma } - { \bf q } , \varepsilon _ { q } - \omega _ { \gamma } ) \, \gamma ^ { j } \Big ] \, v _ { { \bf q } s } } \\ & { \times \overline { { v } } _ { { \bf q } s } \, \Big [ \gamma ^ { j } \, G _ { F } ( { \bf k } _ { \gamma } - { \bf q } , \varepsilon _ { q } - \omega _ { \gamma } ) \, \vec { \gamma } \cdot \vec { \mathcal { E } } _ { p , { \bf q } + { \bf q } ^ { \prime } - { \bf k } _ { \gamma } } ^ { \pm * } + \vec { \mathcal { E } } _ { p , { \bf q } + { \bf q } ^ { \prime } - { \bf k } _ { \gamma } } ^ { \pm * } \cdot \vec { \gamma } \, G _ { F } ( { \bf q } ^ { \prime } - { \bf k } _ { \gamma } , \varepsilon _ { q ^ { \prime } } - \omega _ { \gamma } ) \, \gamma ^ { j } \Big ] \, u _ { { \bf q } ^ { \prime } s ^ { \prime } } } \end{array}
{ \Big ( } { \bigl ( } c _ { 1 } | \phi _ { 1 } \rangle \langle \psi _ { 1 } | { \bigr ) } + { \bigl ( } c _ { 2 } | \phi _ { 2 } \rangle \langle \psi _ { 2 } | { \bigr ) } { \Big ) } ^ { \dagger } = { \bigl ( } c _ { 1 } ^ { * } | \psi _ { 1 } \rangle \langle \phi _ { 1 } | { \bigr ) } + { \bigl ( } c _ { 2 } ^ { * } | \psi _ { 2 } \rangle \langle \phi _ { 2 } | { \bigr ) } \, .
\begin{array} { r } { { \mathrm { i } } \, \hbar \, { \mathsf \Delta } _ { \textrm { \tiny B V } } \, \mathsf { H } \big ( \mathtt { u } _ { s } \, \mathtt { e } ^ { k _ { 2 } } \odot _ { \star } \bar { \mathtt { u } } _ { s ^ { \prime } } \, \mathtt { e } ^ { k _ { 3 } } \odot _ { \star } \delta _ { x _ { 2 } } ^ { A _ { \nu } } \big ) = \frac 2 3 \, { \mathrm { i } } \, \hbar \, ( 2 \pi ) ^ { 4 } \, \delta ( k _ { 2 } + k _ { 3 } ) \, \tilde { \mathsf { S } } _ { s ^ { \prime } s } ^ { + } ( k _ { 3 } ) \ \delta _ { x _ { 2 } } ^ { A _ { \nu } } } \end{array}
c _ { 4 2 } ( x , y ) = - c _ { 2 4 } ( y , x ) \equiv [ D _ { 4 } ( \vec { x } ) , D _ { 2 } ( \vec { y } ) ] _ { P } = \delta _ { 3 } ( \vec { y } - \vec { x } ) - \delta _ { 3 } ( \vec { y } - \vec { x } _ { 0 } )
\tilde { g } _ { s } ^ { \prime } = \left( \frac { R } { \tilde { R } } \right) ^ { 1 / 4 } g _ { s } ^ { \prime } \ , \ \tilde { l } _ { s } = \left( \frac { \tilde { R } } { R } \right) ^ { 1 / 4 } l _ { s } .
{ { \left( Q _ { x } ^ { l } \right) } _ { i + 1 / 2 } } = \frac { 1 } { 1 2 \Delta x } \left( { { { \bar { Q } } } _ { i - 1 } } - 1 5 { { { \bar { Q } } } _ { i } } + 1 5 { { { \bar { Q } } } _ { 1 } } - { { { \bar { Q } } } _ { i + 2 } } \right) .
\begin{array} { r l } { \sigma ( \Delta _ { \varepsilon } ^ { A } ) } & { = \sigma \Big ( \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \Delta ^ { A } \Big ) , } \\ { \sigma ( \widetilde { \Delta } _ { \varepsilon } ^ { A } ( t ) ) } & { = \sigma \Big ( \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \widetilde { \Delta } ^ { A } ( \varepsilon t ) \Big ) } \\ { M _ { \varepsilon } ( z , t , A ) } & { = M \Big ( \varepsilon ^ { 2 } z , \varepsilon t , A \Big ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { \nu _ { N } } \left[ \| f - m _ { N } ^ { f } \| _ { H ^ { \beta } ( B _ { i } ) } \mathrm { I } _ { \{ h _ { \tilde { D } _ { N } , B _ { i } } \, \leq \, h _ { 0 } ( B _ { i } ) \} } \right] } \\ & { \leq C _ { \mathrm { P r o p } } ( \theta ^ { \prime } ) \; \mathbb { E } _ { \nu _ { N } } \left[ h _ { D _ { N } , B _ { i } } \right] ^ { \tau - \beta } \; \left( 1 + C _ { \mathrm { l o w } } ( U ) ^ { - 1 } C _ { \mathrm { u p } } ( U ) \right) \| f \| _ { H ^ { \tau } ( U ) } . } \end{array}
F _ { \mathbf { g } } ^ { + } \, \mathrm { a d } ^ { 0 } ( T _ { \mathbf { g } } ) = \ker \left( \mathrm { a d } ^ { 0 } ( T _ { \mathbf { g } } ) \hookrightarrow \mathrm { a d } ( T _ { \mathbf { g } } ) \to \mathrm { H o m } ( F ^ { + } T _ { \mathbf { g } } , F ^ { - } T _ { \mathbf { g } } ) \right) = \langle v _ { + } \otimes v _ { - } ^ { * } , v _ { + } \otimes v _ { + } ^ { * } - v _ { - } \otimes v _ { - } ^ { * } \rangle
C = \left( \begin{array} { l l l } { 1 7 0 } & { 9 2 } & { 7 0 } \\ { 9 2 } & { 1 7 0 } & { 7 0 } \\ { 7 0 } & { 7 0 } & { 1 9 2 } \end{array} \right)
\begin{array} { r } { S _ { \mathrm { c o h } } ( \vec { Q } , \omega ) = S _ { \mathrm { d i s t i n c t } } ( \vec { Q } , \omega ) + \sum _ { j } ^ { N } { \overline { { b _ { j } } } ^ { 2 } } S _ { j , j } ( \vec { Q } , \omega ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { n = 1 } & { { } \rightarrow R _ { \alpha \beta } = 0 } \\ { n = 2 } & { { } \rightarrow R _ { \alpha \beta } = S c a l a r _ { \alpha \beta } } \\ { n = 3 } & { { } \rightarrow R _ { \alpha \beta } = S c a l a r _ { \alpha \beta } + \widetilde { R } _ { \alpha \beta } } \\ { n \geq 4 } & { { } \rightarrow R _ { \alpha \beta } = S c a l a r _ { \alpha \beta } + \widetilde { R } _ { \alpha \beta } + C _ { \alpha \beta } } \end{array}
\Delta E = E - E ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } m v ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } m v ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } m v ^ { 2 } \left[ \left( \frac { M - m } { M + m } \right) ^ { 2 } - 1 \right] \approx 4 E \frac { m } { M } .
\mathrm { T r } ( \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { \sigma } ) = D ( \eta ^ { \rho \sigma } \eta ^ { \mu \nu } - \eta ^ { \nu \sigma } \eta ^ { \mu \rho } + \eta ^ { \mu \sigma } \eta ^ { \nu \rho } )
F ( g ) = - \frac { 3 } { 8 } - \frac { 5 A ^ { 2 } } { 4 8 } - \frac { A ^ { 4 } } { 3 8 4 } - \frac { 1 } { 2 } \log \frac { A ^ { 2 } } { 4 } + \frac { C _ { 1 } } { g ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l r } { P _ { 2 } ( t ) } & { = } & { T r _ { b } \left\{ \langle 2 | \hat { \rho } ( t ) | 2 \rangle \right\} } \\ & { = } & { T r _ { b } \left\{ \langle 2 | e _ { ( + ) } ^ { - \frac { i } { \hbar } \int _ { 0 } ^ { t } d \tau \hat { H } ( \tau ) } | 1 \rangle \hat { \rho } _ { b } \langle 1 | e _ { ( - ) } ^ { \frac { i } { \hbar } \int _ { 0 } ^ { t } d \tau \hat { H } ( \tau ) } | 2 \rangle \right\} , } \end{array}
L ( x ) = \tilde { W } ^ { \prime } ( x ) \left[ 1 + \tilde { W } ( x ) M ( \tilde { W } { } ^ { 2 } ( x ) ) \right] , \quad M ( \tilde { W } { } ^ { 2 } ( x ) ) = \left( \tilde { W } ^ { 2 } ( x ) + 4 \gamma \right) ^ { - 1 / 2 } .
\begin{array} { r } { \widetilde { \phi } ( \widetilde { z } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left[ { \frac { - \alpha _ { i } ^ { 2 } } { ( \widetilde { z } - f ( \xi _ { i } ) ) ^ { 2 } } } + { \frac { ( c \xi _ { i } + d ) ^ { 2 } \left( c _ { i } - { \frac { 2 c \alpha _ { i } ^ { 2 } } { c \xi _ { i } + d } } \right) } { \widetilde { z } - f ( \xi _ { i } ) } } \right] = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left[ { \frac { - \alpha _ { i } ^ { 2 } } { ( \widetilde { z } - \widetilde { \xi _ { i } } ) ^ { 2 } } } + { \frac { \widetilde { c _ { i } } } { \widetilde { z } - \widetilde { \xi _ { i } } } } \right] \, . } \end{array}
U _ { 0 \alpha } ( \vec { \phi } ) \equiv k _ { \perp } \big | ( \vec { \phi } - \vec { \phi } ^ { ( 0 ) } ) - [ ( \vec { \phi } - \vec { \phi } ^ { ( 0 ) } ) \cdot \hat { \nu } _ { 0 \alpha } ] \hat { \nu } _ { 0 \alpha } \big | ^ { 6 } .
\begin{array} { r l } & { \mathcal { L } _ { 2 } ^ { * } \mu ( x , v ) = \frac { 1 } { 1 2 } \Big ( [ \mathcal { L } _ { B } ^ { * } , [ \mathcal { L } _ { B } ^ { * } , \mathcal { L } _ { D } ^ { * } + \mathcal { L } _ { R } ^ { * } ] ] + [ \mathcal { L } _ { R } ^ { * } , [ \mathcal { L } _ { R } ^ { * } , \mathcal { L } _ { D } ^ { * } ] ] + [ \mathcal { L } _ { B } ^ { * } , [ \mathcal { L } _ { R } ^ { * } , \mathcal { L } _ { D } ^ { * } ] ] + [ \mathcal { L } _ { R } ^ { * } , [ \mathcal { L } _ { B } ^ { * } , \mathcal { L } _ { D } ^ { * } ] ] } \\ & { \quad - \frac { 1 } { 2 } [ \mathcal { L } _ { R } ^ { * } , [ \mathcal { L } _ { R } ^ { * } , \mathcal { L } _ { B } ^ { * } ] ] - \frac { 1 } { 2 } [ \mathcal { L } _ { D } ^ { * } , [ \mathcal { L } _ { D } ^ { * } , \mathcal { L } _ { B } ^ { * } ] ] - \frac { 1 } { 2 } [ \mathcal { L } _ { D } ^ { * } , [ \mathcal { L } _ { D } ^ { * } , \mathcal { L } _ { R } ^ { * } ] ] \Big ) } \\ & { = \frac { \mu ( x , v ) } { 1 2 } \Bigg ( \frac { 3 } { 2 } \lambda _ { r } \Big ( b \, \mathrm { t r } \big ( \nabla \psi ( x ) \nabla \psi ( x ) ^ { T } - \nabla ^ { 2 } \psi ( x ) \big ) + \langle v , \nabla \psi ( x ) \rangle \big ( 3 \lambda _ { 1 } ( x , R ( x ) v ) + \lambda _ { 1 } ( x , v ) \big ) } \\ & { \quad + \langle v , \nabla ^ { 2 } \psi ( x ) v \rangle \Big ) + \frac { 3 } { 2 } \lambda _ { 1 } ( x , R ( x ) v ) \Big ( \langle v , \nabla ^ { 2 } \psi ( x ) v \rangle - \langle R ( x ) v , \nabla ^ { 2 } \psi ( x ) R ( x ) v \rangle \Big ) } \\ & { \quad + \frac { 1 } { 2 } \langle v , \nabla ( \langle v , \nabla ^ { 2 } \psi ( x ) v \rangle ) \rangle + \frac { 3 } { 2 } \lambda _ { r } ^ { 2 } \langle v , \nabla \psi ( x ) \rangle \Bigg ) . } \end{array}
{ \cal H } _ { C \omega } = { \frac { 1 } { 2 } } p ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \omega ^ { 2 } q ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { \rho \in \Delta _ { + } } { g _ { | \rho | } ^ { 2 } } { \frac { | \rho | ^ { 2 } } { ( \rho \cdot q ) ^ { 2 } } } .
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } t } { \mathrm { d } \tau ^ { 2 } } } & { { } = E ( x ) \cdot \frac { \mathrm { d } { x } } { \mathrm { d } \tau } } \\ { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } x } { \mathrm { d } \tau ^ { 2 } } } & { { } = \, E ( x ) \ \frac { \mathrm { d } t } { \mathrm { d } \tau } - B ( x ) \times \frac { \mathrm { d } { x } } { \mathrm { d } \tau } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { a _ { s } = } & { { } \frac { - \mathrm { ~ i ~ } G _ { a b } b _ { s } } { ( \kappa _ { a } + \mathrm { ~ i ~ } \Delta _ { a } ) } , \ \ b _ { s } = } & { \frac { - \mathrm { ~ i ~ } G _ { a b } a _ { s } + \Omega _ { b } } { ( \gamma _ { b } + \mathrm { ~ i ~ } \Delta _ { b } ^ { \prime } ) } , \ \ c _ { s } = } & { { } \frac { \Omega _ { c } } { ( \gamma _ { c } + \mathrm { ~ i ~ } \Delta _ { c } ^ { \prime } ) } , } \end{array}
\left( \displaystyle \frac { \sinh \displaystyle \frac { \gamma } { \pi } \left[ \vartheta _ { j } + \Theta + \displaystyle \frac { i \pi } { 2 } \right] \sinh \displaystyle \frac { \gamma } { \pi } \left[ \vartheta _ { j } - \Theta + \displaystyle \frac { i \pi } { 2 } \right] } { \sinh \displaystyle \frac { \gamma } { \pi } \left[ \vartheta _ { j } + \Theta - \displaystyle \frac { i \pi } { 2 } \right] \sinh \displaystyle \frac { \gamma } { \pi } \left[ \vartheta _ { j } - \Theta - \displaystyle \frac { i \pi } { 2 } \right] } \right) ^ { N } = - \prod _ { k = 1 } ^ { M } \displaystyle \frac { \sinh \displaystyle \frac { \gamma } { \pi } \left[ \vartheta _ { j } - \vartheta _ { k } + i \pi \right] } { \sinh \displaystyle \frac { \gamma } { \pi } \left[ \vartheta _ { j } - \vartheta _ { k } - i \pi \right] } \: .
\frac { \eta _ { 5 \mathrm { d e c } } } { \eta _ { \mathrm { s f } } } \sim \bigg ( \frac { g _ { \ast } } { 1 0 6 . 7 5 } \bigg ) ^ { 1 / 2 } \left( \frac { 0 . 0 1 } { \alpha } \right) ^ { 2 } \bigg ( \frac { c _ { A } } { 1 0 } \bigg ) \left( \frac { 1 0 ^ { - 4 } } { \chi } \right) ^ { 2 } \, .
s _ { P } ( t ) \ \ = \ \ { \mathcal { F } } ^ { - 1 } \left\{ \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } S [ k ] \, \delta \left( f - { \frac { k } { P } } \right) \right\} \ \ = \ \ \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } S [ k ] \cdot e ^ { i 2 \pi { \frac { k } { P } } t } .
d s _ { C F T } ^ { 2 } = \mathrm { l i m } _ { a \rightarrow \infty } \Big [ { \frac { L ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } d s _ { 5 } ^ { 2 } \Big ] = - d t ^ { 2 } + L ^ { 2 } d \Omega _ { 4 } ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { v _ { t } \left( x \right) } & { = - \nabla \delta \ell _ { \infty } \left( \rho _ { t } \right) \left( x \right) = \nabla _ { x } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \frac { \rho ^ { \star } \ast \phi \left( y \right) } { \rho _ { t } * \phi \left( y \right) } \phi \left( x - y \right) \mathrm { d } y } \\ & { = - \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \frac { \rho ^ { \star } \ast \phi \left( y \right) } { \rho _ { t } * \phi \left( y \right) } \left( x - y \right) \phi \left( x - y \right) \mathrm { d } y } \\ & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \nabla _ { y } \frac { \rho ^ { \star } \ast \phi \left( y \right) } { \rho _ { t } * \phi \left( y \right) } \phi \left( y - x \right) \mathrm { d } y } \\ & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } h _ { t } \left( y \right) \phi \left( y - x \right) \mathrm { d } y , } \end{array}