harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\delta _ { \bf v } { \cal L } _ { 0 } = \mu \dot { \bf x } \cdot \delta _ { \bf v } \dot { \bf x } + \frac { \mu } { R ^ { 2 } } \, { \bf x } \cdot \delta _ { \bf v } { \bf x } = \mu { \bf v } \cdot \frac { d } { d t } \left[ { \bf x } \, \cosh \left( \frac { t } { R } \right) \right] ,
\begin{array} { r l r } { \sigma ^ { ( 2 a ) } ( \omega ) } & { { } = } & { - \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 c \omega } \int _ { \mathbb { R } ^ { 6 } } \frac { \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } \b { q } \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } \b { p } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \; \left( V ^ { \prime \prime } ( q ) + ( 2 / q ) V ^ { \prime } ( q ) \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { \pi _ { \nu _ { \mathrm { t } } ^ { * } ( 1 ) , \nu _ { \mathrm { x } } ^ { * } ( 1 ) } ^ { ( \mathrm { t } , i ( 1 ) ) } ( \mathbf { v } ) \geq \pi _ { \nu _ { \mathrm { t } } ^ { * } ( 2 ) , \nu _ { \mathrm { x } } ^ { * } ( 2 ) } ^ { ( \mathrm { t } , i ( 2 ) ) } ( \mathbf { v } ) \geq \ldots \geq \pi _ { \nu _ { \mathrm { t } } ^ { * } ( j ) , \nu _ { \mathrm { x } } ^ { * } ( j ) } ^ { ( \mathrm { t } , i ( j ) ) } ( \mathbf { v } ) \geq \ldots , } \end{array}
{ \cal L } _ { c o r r } ^ { 0 } = - \left( { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \right) \, \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d s } { s ^ { 3 } } } \; e ^ { - i ( m ^ { 2 } - i \epsilon ) s } .
\begin{array} { r l } { \bar { K } _ { k } ^ { * } } & { = ( I + \bar { M } _ { k } ^ { * } \bar { E } ^ { \dagger } \bar { B } ) ^ { - 1 } \bar { M } _ { k } ^ { * } \bar { E } ^ { \dagger } } \\ { \bar { g } _ { k } ^ { * } } & { = ( I + \bar { M } _ { k } ^ { * } \bar { E } ^ { \dagger } \bar { B } ) ^ { - 1 } ( \bar { v } _ { k } ^ { * } - \bar { M } _ { k } ^ { * } \bar { E } ^ { \dagger } A z _ { 0 | k } ^ { * } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { q } _ { 1 } } & { = - i \omega _ { 1 } q _ { 1 } - i \sigma _ { 1 } q _ { 2 } - i \sigma _ { 2 } q _ { 3 } , } \\ { \dot { q } _ { 2 } } & { = - i \omega _ { 2 } q _ { 2 } + i \sigma _ { 1 } q _ { 1 } + i \sigma _ { 1 } q _ { 3 } , } \\ { \dot { q } _ { 3 } } & { = - i \omega _ { 3 } q _ { 3 } - i \sigma _ { 1 } q _ { 2 } - i \sigma _ { 2 } q _ { 1 } , } \end{array}
L _ { \mu \alpha } = p _ { \mu } \frac { \partial } { \partial \theta ^ { \alpha } } - \theta _ { \alpha } \frac { \partial } { \partial p ^ { \mu } } - a \theta _ { \alpha } \varepsilon _ { \mu } { } ^ { \nu } \frac { \partial } { \partial p ^ { \nu } } . \,
\frac { d \textbf { u } _ { e } } { d t } = \frac { q _ { e } } { m _ { e } } ( \textbf { E } + \textbf { u } _ { e } \times \textbf { B } ) - \frac { \nabla p _ { e } } { m _ { e } n _ { e } } + \sum _ { i } \mu _ { e , i } ( \textbf { u } _ { e } - \textbf { v } _ { i } ) .
\left| \tilde { \phi } _ { \varepsilon } \circ L ( b , e ) ( e ) \right| = \left| \tilde { \phi } _ { \varepsilon } \{ b , e , e \} \right| = \left| \tilde { \phi } _ { \varepsilon } ( b ) \right| = \left| \tilde { \phi } _ { \varepsilon } ( h ) + i \tilde { \phi } _ { \varepsilon } ( k ) \right| \geq \left| \tilde { \phi } _ { \varepsilon } ( h ) \right| > \frac 1 2 - \varepsilon ,
\begin{array} { r l } { \langle \mathbf { K } _ { A } ^ { P } | } & { { } \hat { G } | \mathbf { K } _ { A } ^ { Q \neq P } \rangle = \sum _ { I \in \mathbf { K } } \langle A I \| Q I \rangle + \langle A P \| Q P \rangle , } \\ { \langle \mathbf { K } _ { A } ^ { P } | } & { { } \hat { G } | \mathbf { K } _ { B \neq A } ^ { P } \rangle = \sum _ { I \in \mathbf { K } } \langle B I \| A I \rangle + \langle B P \| A P \rangle , } \\ { \langle \mathbf { K } _ { A } ^ { P } | } & { { } \hat { G } | \mathbf { K } _ { B \neq A } ^ { Q \neq P } \rangle = \langle B P \| A Q \rangle . } \end{array}
\forall \phi , \phi ^ { \prime } \in \mathcal { A } : \exists B \in \mathrm O ( 3 ) : \mathrm { d } ( \phi ^ { \prime } \circ \phi ^ { - 1 } ) = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { B } \end{array} \right)
\tilde { M } _ { ( p ) } ^ { i } = \sum _ { n = 0 } { \frac { 1 } { 2 ^ { n } n ! } } \gamma ^ { i j _ { 1 } k _ { 1 } \dots j _ { n } k _ { n } } \, \Xi _ { 0 } \, { \cal F } _ { j _ { 1 } k _ { 1 } } \dots { \cal F } _ { j _ { n } k _ { n } } \times \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { ( - \Gamma _ { 1 1 } ) ^ { n + ( p - 2 ) / 2 } } } & { { I I A } } \\ { { ( - \sigma _ { 3 } ) ^ { n + ( p - 3 ) / 2 } \; i \sigma _ { 2 } } } & { { I I B } } \end{array} \right. \right.
W ( \phi , u , v ) = \{ { W ^ { \mu } } _ { \nu } \} = \left( \begin{array} { c c c c } { { ( 1 + \frac { u ^ { 2 } + v ^ { 2 } } { 2 } ) } } & { { ( u \cos \phi - v \sin \phi ) } } & { { ( u \sin \phi + v \cos \phi ) } } & { { ( - \frac { u ^ { 2 } + v ^ { 2 } } { 2 } ) } } \\ { { u } } & { { \cos \phi } } & { { \sin \phi } } & { { - u } } \\ { { v } } & { { - \sin \phi } } & { { \cos \phi } } & { { - v } } \\ { { ( \frac { u ^ { 2 } + v ^ { 2 } } { 2 } ) } } & { { ( u \cos \phi - v \sin \phi ) } } & { { ( u \sin \phi + v \cos \phi ) } } & { { ( 1 - \frac { u ^ { 2 } + v ^ { 2 } } { 2 } ) } } \end{array} \right)
\begin{array} { r } { \langle E \rangle = \sum _ { k \in \mathcal K } p _ { k } E _ { k } = \int _ { \Omega } \left[ \rho \psi + \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { c } } q _ { j } c _ { j } \psi - \frac { \epsilon ( u ) } { 2 } | \nabla \psi | ^ { 2 } - \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { c } } \mu _ { j } c _ { j } \right] \, d x . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \left[ \left( \Gamma _ { r ^ { \prime \mu } } \right) _ { \mu } - \varepsilon \frac { \partial R } { \partial r ^ { \prime \mu } } \right] ^ { \sim } } & { { } = } & { 0 , } \\ { \left[ \Gamma _ { u _ { \parallel } ^ { \prime } } - \varepsilon \frac { \partial R } { \partial u _ { \parallel } ^ { \prime } } \right] ^ { \sim } } & { { } = } & { 0 , } \\ { \left[ \Gamma _ { \phi ^ { \prime } } - \frac { \partial R } { \partial \phi ^ { \prime } } - \varepsilon \frac { \partial R _ { 1 } } { \partial \phi ^ { \prime } } \right] ^ { \sim } } & { { } = } & { 0 , } \end{array}
\begin{array} { r } { L o s s \left( { { \hat { y } } _ { n } , y _ { n } } \right) = \frac { 1 } { N } { \sum _ { n } ^ { N } { L _ { n } \left( { \hat { y } } _ { n } , y _ { n } \right) } } = - \frac { 1 } { N } { \sum _ { n } ^ { N } { \sum _ { m } ^ { M } { y _ { n m } { \log \left( p _ { n m } \right) } } } } } \end{array}
\frac { \tau _ { A } } { \tau _ { s } } \sim k d _ { i } \frac { b _ { y } } { v _ { \mathrm { A } } } \times \operatorname* { m a x } ( k ^ { 2 } \rho _ { \tau } ^ { 2 } , k ^ { 2 } d _ { e } ^ { 2 } , k _ { \parallel } ^ { 2 } d _ { i } ^ { 2 } , \eta k ^ { 2 } / \omega ) ,
\left\{ \begin{array} { l l } { \left[ - \operatorname* { m a x } \left( u _ { \mathrm { ~ w ~ } } , 0 \right) ; \operatorname* { m a x } \left( u _ { \mathrm { ~ e ~ } } , 0 \right) - \operatorname* { m i n } \left( u _ { \mathrm { ~ w ~ } } , 0 \right) ; \operatorname* { m i n } \left( u _ { \mathrm { ~ e ~ } } , 0 \right) \right] / h _ { x } } \\ { \left[ - \operatorname* { m a x } \left( v _ { \mathrm { ~ s ~ } } , 0 \right) ; \operatorname* { m a x } \left( v _ { \mathrm { ~ n ~ } } , 0 \right) - \operatorname* { m i n } \left( v _ { \mathrm { ~ s ~ } } , 0 \right) ; \operatorname* { m i n } \left( v _ { \mathrm { ~ n ~ } } , 0 \right) \right] / h _ { y } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { F _ { \mathrm { ~ H ~ a ~ l ~ l ~ } } = } & { { } 2 \mu _ { 0 } \alpha _ { 0 } \int _ { - ( l - z _ { 0 } ) } ^ { z _ { 0 } } \int _ { 0 } ^ { r _ { 2 } } \theta ( r , z ) \Big [ E _ { z } ( r , z ) \frac { \partial H _ { 0 , z } ( r , z ) } { \partial z } } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { { \frac { \partial u } { \partial t } } } & { = { \frac { \partial u } { \partial x } } { \frac { \partial x } { \partial t } } + { \frac { \partial u } { \partial y } } { \frac { \partial y } { \partial t } } } \\ & { = ( 2 x ) ( r \cos ( t ) ) + ( 2 ) ( 2 \sin ( t ) \cos ( t ) ) } \\ & { = ( 2 r \sin ( t ) ) ( r \cos ( t ) ) + 4 \sin ( t ) \cos ( t ) } \\ & { = 2 ( r ^ { 2 } + 2 ) \sin ( t ) \cos ( t ) } \\ & { = ( r ^ { 2 } + 2 ) \sin ( 2 t ) . } \end{array} }
\sigma _ { \gamma Z } ^ { T T } = \frac { 2 \pi \alpha ^ { 2 } Q _ { t } N _ { c } v _ { t } } { 3 s _ { W } ^ { 2 } s ( 1 - M _ { Z } ^ { 2 } / s ) } \beta _ { t } ( 1 + \frac { 1 } { 2 } x _ { t } ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } { 1 } & { { } = \int _ { \mathbb { W } _ { \mathbf { A } } } P ( \mathbf { W } | \mathbf { A } ) d \mathbf { W } , \: \forall \: \mathbf { A } \in \mathbb { A } , } \\ { \langle C _ { \alpha } \rangle } & { { } = \sum _ { \mathbf { A } \in \mathbb { A } } P ( \mathbf { A } ) \int _ { \mathbb { W } _ { \mathbf { A } } } Q ( \mathbf { W } | \mathbf { A } ) C _ { \alpha } ( \mathbf { W } ) d \mathbf { W } , \: \forall \: \alpha } \end{array}
H = \sum _ { \vec { k } } A _ { \vec { k } } ^ { \dagger } A _ { \vec { k } } = \sum _ { \vec { k } } S _ { \vec { k } } ^ { 2 } = \sum _ { \vec { k } } \sqrt { P _ { \vec { k } } ^ { 2 } + m _ { q } ^ { 2 } + { \vec { k } } ^ { 2 } } + C ( \vec { k } ) \, \, ,
\begin{array} { r l } { \tilde { E } _ { + } ^ { ( a ) } ( \tau ) } & { { } = \tilde { E } _ { + , i n } ^ { ( a ) } ( \tau ) + \frac { 3 i \hbar \Gamma _ { \mathrm { s p } } } { 8 \pi \mu } \sum _ { z _ { b } < z _ { a } } \mathcal { G } ( \mathbf { r } _ { a } - \mathbf { r } _ { b } ) \tilde { \sigma } _ { - } ^ { ( b ) } ( \tau ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { P ( \mathfrak { p } _ { \infty } ) } & { = \operatorname* { l i m i n f } _ { n } P ( \mathfrak { p } _ { n } ) } \\ & { = \operatorname* { l i m i n f } _ { n } \left( h _ { \mu _ { \mathfrak { p } _ { n } } } ( \phi ) + \int _ { M } \mathfrak { p } _ { n } d \mu _ { \mathfrak { p } _ { n } } \right) } \\ & { \leq h _ { \nu } ( \phi ) + \int _ { M } \mathfrak { p } _ { \infty } d \nu \leq P ( \mathfrak { p } _ { \infty } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { s } \mathfrak { H } ^ { K , I } ( s , t , x , v ) } & { = \partial _ { s } J ^ { s , t } \mathrm { N } ^ { t ; s } ( \mathrm { Z } ^ { 0 ; t } ( x , \psi _ { s , t } ( x , v ) ) ) _ { ( I , 0 ) , ( K , 0 ) } } \\ & { \qquad \qquad \qquad \int _ { s } ^ { t } e ^ { d ( t - \tau ) } \big [ \nabla _ { x } f ( \tau , \mathrm { Z } ^ { \tau ; t } ( x , \psi _ { s , t } ( x , v ) ) ) - \nabla _ { v } f ( \tau , \mathrm { Z } ^ { \tau ; t } ( x , \psi _ { s , t } ( x , v ) ) ) \big ] \, \mathrm { d } \tau } \\ & { \quad + J ^ { s , t } \partial _ { s } \left\lbrace \mathrm { N } ^ { t ; s } ( \mathrm { Z } ^ { 0 ; t } ( x , \psi _ { s , t } ( x , v ) ) ) _ { ( I , 0 ) , ( K , 0 ) } \right\rbrace } \\ & { \qquad \qquad \qquad \int _ { s } ^ { t } e ^ { d ( t - \tau ) } \big [ \nabla _ { x } f ( \tau , \mathrm { Z } ^ { \tau ; t } ( x , \psi _ { s , t } ( x , v ) ) ) - \nabla _ { v } f ( \tau , \mathrm { Z } ^ { \tau ; t } ( x , \psi _ { s , t } ( x , v ) ) ) \big ] \, \mathrm { d } \tau } \\ & { \quad + J ^ { s , t } \mathrm { N } ^ { t ; s } ( \mathrm { Z } ^ { 0 ; t } ( x , \psi _ { s , t } ( x , v ) ) ) _ { ( I , 0 ) , ( K , 0 ) } } \\ & { \qquad \qquad \qquad \int _ { s } ^ { t } e ^ { d ( t - \tau ) } \partial _ { s } \big [ \nabla _ { x } f ( \tau , \mathrm { Z } ^ { \tau ; t } ( x , \psi _ { s , t } ( x , v ) ) ) - \nabla _ { v } f ( \tau , \mathrm { Z } ^ { \tau ; t } ( x , \psi _ { s , t } ( x , v ) ) ) \big ] \, \mathrm { d } \tau } \\ & { \quad - e ^ { d ( t - s ) } \mathrm { J } ^ { s , t } \mathrm { N } ^ { t ; s } ( \mathrm { Z } ^ { 0 ; t } ( x , \psi _ { s , t } ( x , v ) ) ) _ { ( I , 0 ) , ( K , 0 ) } } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \big [ \nabla _ { x } f ( s , \mathrm { Z } ^ { s ; t } ( x , \psi _ { s , t } ( x , v ) ) ) - \nabla _ { v } f ( s , \mathrm { Z } ^ { s ; t } ( x , \psi _ { s , t } ( x , v ) ) ) \big ] . } \end{array}
M = { \frac 1 2 } \int d \sigma \, \sigma g ^ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } \, { \bf D } _ { \mu _ { 1 } } ( \sigma ) { \bf D } _ { \mu _ { 2 } } ( \sigma ) , \quad N = { \frac 1 2 } \int d \sigma \, \sigma g _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } z ^ { \prime \mu _ { 1 } } z ^ { \prime \mu _ { 2 } }
\begin{array} { r l } { v _ { 3 } ( x , t ) = } & { \frac { 1 } { 4 0 6 4 2 5 6 0 } t ^ { 3 } e ^ { - x } \bigg ( t ^ { 4 } x ^ { 7 } + 1 4 t ^ { 3 } ( 7 - 4 t ) x ^ { 6 } + 5 8 8 ( t - 2 ) t ^ { 2 } ( 2 t - 3 ) x ^ { 5 } - 2 9 4 0 t ( t ( t ( 4 t - 2 1 ) + 3 6 ) - 2 4 ) x ^ { 4 } } \\ & { + 1 1 7 6 0 ( 5 ( t - 4 ) t ( ( t - 3 ) t + 6 ) + 4 8 ) x ^ { 3 } - 3 5 2 8 0 ( t ( t ( t ( 4 t - 3 5 ) + 1 2 0 ) - 2 4 0 ) + 1 9 2 ) x ^ { 2 } } \\ & { + 7 0 5 6 0 ( t ( t ( t ( 2 t - 2 1 ) + 9 0 ) - 2 4 0 ) + 2 8 8 ) x - 1 0 0 8 0 ( t ( t ( t ( 4 t - 4 9 ) + 2 5 2 ) - 8 4 0 ) + 1 3 4 4 ) \bigg ) . } \end{array}
\mu _ { i j , ~ \alpha \beta } = ( \mu \delta _ { i j } + Q _ { i j } \mu _ { Q } ) \delta _ { \alpha \beta } + \delta _ { i j } \left( T _ { 3 \alpha \beta } \mu _ { 3 } + T _ { 8 \alpha \beta } \mu _ { 8 } \right) \, ,
\begin{array} { r } { ( ( [ { \mathsf { B o r d } } _ { 2 } ^ { \operatorname { f r } } , { \mathsf { s A l g } } ] ) ^ { H _ { 2 } } ) ^ { \mathbb { Z } _ { 2 } ^ { R } \times B \mathbb { Z } _ { 2 } ^ { F } } \simeq ( ( { \mathsf { s A l g } } ^ { \mathrm { f d } } ) ^ { H _ { 2 } } ) ^ { \mathbb { Z } _ { 2 } ^ { R } \times B \mathbb { Z } _ { 2 } ^ { F } } \simeq ( { \mathsf { s A l g } } ^ { \mathrm { f d } } ) ^ { { H _ { 2 } } \rtimes ( \mathbb { Z } _ { 2 } ^ { R } \times B \mathbb { Z } _ { 2 } ^ { F } ) } \ \ . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { \Delta } _ { 2 } } & { = [ ( 2 + \sqrt { 3 } ) \, \Delta _ { 2 } + \Delta _ { 3 } ] / \sqrt { 1 2 + 6 \sqrt { 3 } } ; } \\ { \tilde { \Delta } _ { 3 } } & { = [ \Delta _ { 2 } + ( 2 + \sqrt { 3 } ) \, \Delta _ { 3 } ] / \sqrt { 1 2 + 6 \sqrt { 3 } } , } \\ { \tilde { d } _ { 2 } } & { = [ ( 2 + \sqrt { 3 } ) \, d _ { 2 } + d _ { 3 } ] / \sqrt { 1 2 + 6 \sqrt { 3 } } ; } \\ { \tilde { d } _ { 3 } } & { = [ d _ { 2 } + ( 2 + \sqrt { 3 } ) \, d _ { 3 } ] / \sqrt { 1 2 + 6 \sqrt { 3 } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { | s | ^ { 2 } = \frac { | ( \phi , f ) | ^ { 2 } } { 2 \, \sigma ^ { 2 } } \approx \sqrt { 2 \pi } \, a \, | \phi ( \mathbf { x } _ { 1 } , z ) | ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { l l } { \hat { H } } & { { = } { \mathit { \sum } } _ { k } [ \left[ \frac { A _ { k } { - } B _ { k } } { { 2 } } { + } \frac { \sqrt { \left( A _ { k } { + } B _ { k } \right) ^ { 2 } { - } { 4 } C _ { k } ^ { { 2 } } } } { { 2 } } \right] \hat { \alpha } _ { k } ^ { { \dagger } } \hat { \alpha } _ { k } } \end{array}
\Delta \Tilde { v } _ { i } ^ { \mathrm { c o r r } } ( \omega ) = ( [ \Tilde { \Gamma } _ { + , i j } ^ { \mathrm { M D } } ( \omega ) ] ^ { - 1 } - [ \Tilde { \Gamma } _ { + , i j } ^ { \infty } ( \omega ) ] ^ { - 1 } ) \Tilde { F } _ { j } ( \omega )
D _ { 1 } ( A _ { 1 } + 2 A _ { 3 } + A _ { 4 } ) ( 1 - \frac { 1 } { N ^ { 2 } } ) \sum _ { \tilde { t } } \frac { ( - \lambda A _ { 3 } ) ^ { \tilde { t } } } { \tilde { t } ! } N ^ { - 2 \tilde { t } } ,
{ \begin{array} { r l } { h _ { \alpha \beta , \gamma } \, g ^ { \beta \gamma } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } h _ { \beta \gamma , \alpha } \, g ^ { \beta \gamma } \, ; } \\ { g _ { \alpha \beta , \gamma } \, \eta ^ { \beta \gamma } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } g _ { \beta \gamma , \alpha } \, \eta ^ { \beta \gamma } \, ; } \\ { h _ { \alpha \beta , \gamma } \, \eta ^ { \beta \gamma } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } h _ { \beta \gamma , \alpha } \, \eta ^ { \beta \gamma } \, . } \end{array} }
{ \frac { \mathrm { d } ^ { p } } { \, \mathrm { d } x ^ { p } \, } } T _ { n } ( x ) = 2 ^ { p } \, n \mathop { { \sum } ^ { \prime } } _ { 0 \leq k \leq n - p , \, n - p - k { \mathrm { ~ e v e n ~ } } } { \binom { { \frac { \, n + p - k \, } { 2 } } - 1 } { \frac { \, n - p - k \, } { 2 } } } { \frac { \left( { \frac { \, n + p + k \, } { 2 } } - 1 \right) ! } { \, \left( { \frac { \, n - p + k \, } { 2 } } \right) ! \, } } \, T _ { k } ( x ) ~ , \qquad p \geq 1 ~ ,
\mathrm { g } = \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } \frac { 1 } { I _ { z } ^ { \mathrm { s c a } } ( x _ { f } , y _ { f } ; \lambda _ { i } ) } + \sum _ { i \ne j } \left[ I _ { z } ^ { \mathrm { s c a } } ( x _ { f } , y _ { f } ; \lambda _ { i } ) - I _ { z } ^ { \mathrm { s c a } } ( x _ { f } , y _ { f } ; \lambda _ { j } ) \right] ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \langle \omega _ { z } \rangle _ { x y } ^ { \mathrm { M C } } = \frac { \displaystyle \int _ { \mathrm { M C } } \omega _ { z } \ d x d y } { \displaystyle \int _ { \mathrm { M C } } d x d y } , } \end{array}
\ensuremath Ḋ \mathbf Ḋ y Ḍ Ḍ _ { Ḋ } \mathrm { Ḋ } r e f Ḍ Ḍ = ( \ensuremath Ḋ \mathbf Ḋ q Ḍ Ḍ _ { Ḋ } \mathrm { Ḋ } r e f Ḍ Ḍ ^ { \top } , \ensuremath Ḋ \mathbf Ḋ p Ḍ Ḍ _ { Ḋ } \mathrm { Ḋ } r e f Ḍ Ḍ ^ { \top } ) ^ { \top }
H = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { d } x \left[ \hat { \pi } ^ { 2 } + ( \nabla \hat { \psi } ) ^ { 2 } + M ^ { 2 } ( \vec { x } , t ) \hat { \psi } ^ { 2 } + { \cal C } ( \vec { x } , t ) \right]
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \boldsymbol { q } } { \partial t } } & { { } = - \boldsymbol { q } \cdot \nabla \boldsymbol { q } - \nabla p + \frac { 1 } { \mathrm { ~ R ~ e ~ } } \nabla ^ { 2 } \boldsymbol { q } , } \\ { \nabla \cdot \boldsymbol { q } } & { { } = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { X _ { H } } & { { } \approx \gamma _ { X } \int | \rho _ { X _ { H } , X _ { H } } | d t } \\ { \mathrm { ~ P ~ N ~ C ~ } } & { { } \approx \frac { \gamma _ { X } } { 2 } \int | \rho _ { g , X _ { H } } | d t . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \gamma ^ { 2 } } & { { } = } & { \sum _ { j = 0 } ^ { n - 1 } { 4 ^ { j } a _ { j } } + \sum _ { j = 0 } ^ { n - 2 } \sum _ { l = 0 } ^ { j - 1 } { 2 ^ { j + l + 1 } a _ { j } a _ { l } } - \sum _ { l = 0 } ^ { n - 2 } { 2 ^ { n + l } a _ { n - 1 } a _ { l } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left( \frac { d n } { d t } \right) _ { \mathrm { M W } } } & { { } = \frac { 1 } { 4 } n \left( \frac { g _ { \mathrm { N V } } \mu _ { \mathrm { B } } } { \hbar } \right) ^ { 2 } B _ { 1 } ^ { 2 } g \left( \omega - \omega _ { \mathrm { E S R } } \right) , } \\ { \left( \frac { d n } { d t } \right) _ { \mathrm { T 1 } } } & { { } = \frac { n - n _ { 0 } } { T _ { 1 } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \operatorname { E L B O } \left( \phi , \psi \vert y \right) = \operatorname { \mathbb { E } } _ { w \sim q _ { \phi } , \lambda \sim q _ { \psi } } \left[ \log \left\{ \frac { p \left( y | w , \lambda \right) \exp \big \{ - \beta H \left( w | \lambda \right) \big \} p \left( \lambda \right) } { q _ { \phi } ( w ) q _ { \psi } ( \lambda ) } \right\} \right] - \operatorname { \mathbb { E } } _ { \lambda \sim q _ { \psi } } \left[ \log Z _ { \beta } ( \lambda ) \right] . } \end{array}
x ( x - 1 ) ( x - 2 ) \left( x ^ { 7 } - 1 2 x ^ { 6 } + 6 7 x ^ { 5 } - 2 3 0 x ^ { 4 } + 5 2 9 x ^ { 3 } - 8 1 4 x ^ { 2 } + 7 7 5 x - 3 5 2 \right)
\begin{array} { r l } { a _ { n } ( x ) } & { = \left( n + \frac { 1 } { 2 } \right) \int _ { - x } ^ { x } K _ { \mathfrak { I } _ { N } } ^ { f } ( x , t ) \left( \sum _ { k = 0 } ^ { n } l _ { k , n } \left( \frac { t } { x } \right) ^ { k } \right) d t } \\ & { = \left( n + \frac { 1 } { 2 } \right) \sum _ { k = 0 } ^ { n } \frac { l _ { k , n } } { x ^ { k } } \int _ { 0 } ^ { x } K _ { \mathfrak { I } _ { N } } ^ { f } ( x , t ) t ^ { k } d t } \\ & { = \left( n + \frac { 1 } { 2 } \right) \sum _ { k = 0 } ^ { n } \frac { l _ { k , n } } { x ^ { k } } \left( \mathbf { T } _ { \mathfrak { I } _ { N } } ^ { f } \left[ x ^ { k } \right] - x ^ { k } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { f _ { a } ( h ) } & { = 4 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \cos ( a r ) \sin ( | h | r ) } { r | h | } d r = 4 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \sin ( ( | h | + a ) r ) + \sin ( ( | h | - a ) r ) } { 2 r | h | } d r } \\ & { = \frac { 2 \pi } { | h | } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \sin ( \alpha r ) } { r } + \frac { \sin ( \beta r ) } { r } d r } \end{array}
\begin{array} { r l } { Z ( \mathfrak { m } \setminus \Delta _ { N } ) \times Z ( \mathfrak { m } \setminus \Delta _ { \sigma ( N ) } ) } & { = Z ( \mathfrak { m } ) \times Z ( \mathfrak { m } \setminus \Delta _ { N } , \Delta _ { \sigma ( N ) } ) + Z ( \mathfrak { m } _ { 1 } ^ { \prime } ) \times Z ( \mathfrak { m } _ { 1 } ^ { \prime \prime } ) , } \\ { Z ( \mathfrak { m } \setminus \Delta _ { 1 } ) \times Z ( \mathfrak { m } \setminus \Delta _ { \sigma ( 1 ) } ) } & { = Z ( \mathfrak { m } ) \times Z ( \mathfrak { m } \setminus \Delta _ { 1 } , \Delta _ { \sigma ( 1 ) } ) + Z ( \mathfrak { m } _ { 2 } ^ { \prime } ) \times Z ( \mathfrak { m } _ { 2 } ^ { \prime \prime } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \beta ( \omega ) } & { { } = \beta _ { 0 } + i \beta _ { 1 } \frac { \partial } { \partial t } - \frac { \beta _ { 2 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } + \left( \frac { \partial \beta _ { f } } { \partial ( | \phi | ^ { 2 } ) } \right) _ { 0 } ( | \phi | ^ { 2 } ) } \end{array}
\left( { \cal V } _ { m _ { 1 } , 1 } \otimes { \cal V } _ { m _ { 2 } , 1 } \right) _ { \mathrm f } = \bigoplus _ { m = | m _ { 1 } - m _ { 2 } | + 1 } ^ { m _ { 1 } + m _ { 2 } - 1 } { \cal V } _ { m , 1 } \, ,
\textbf { E } = \hat { \mathbf { e } } _ { p } { \cal E } _ { p } \exp [ { i ( k _ { p } z - \omega _ { p } t ) ] } + \hat { \mathbf { e } } _ { c } { \cal E } _ { c } \exp { [ i ( k _ { c } z - \omega _ { c } t ) ] } + \textrm { c . c . }
{ \cal F } ( p ) = - \frac { i N } { 2 g } - N \int \frac { d ^ { D } k } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \cos ^ { 2 } ( k \wedge p ) \frac { k \cdot ( k + p ) + M ^ { 2 } } { ( k ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) [ ( k + p ) ^ { 2 } - M ^ { 2 } ] }
\begin{array} { r l r } { \mathrm { F i g . ~ ~ b ~ } \big | _ { \mathrm { f i n } } } & { = } & { - \frac d { 9 6 \pi } p ^ { 2 } \left( 2 G \Big ( \frac { p ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \Big ) - G \Big ( \frac { p ^ { 2 } } { 2 M ^ { 2 } } \Big ) \right) | \varphi | ^ { 2 } } \\ { * } & { = } & { - \frac { d } { 9 6 \pi } p ^ { 2 } \left( 1 - \frac { 3 p ^ { 2 } } { 1 0 M ^ { 2 } } + { \cal O } \big ( M ^ { - 4 } \big ) \right) | \varphi | ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { q ( x ; \alpha , \kappa ) } & { = - \frac { 2 } { 3 } x + 2 ^ { \frac { 1 } { 2 } } 3 ^ { - \frac { 1 } { 4 } } e ^ { - \frac { \pi i } { 4 } } \Big [ { \beta } h _ { 0 } s _ { * } ^ { - 1 } e ^ { \frac { \sqrt { 3 } x ^ { 2 } i } { 3 } - \frac { 2 \pi i \alpha } { 3 } - \frac { \pi i { \beta } } { 2 } + { \beta } \ln \left( 2 \sqrt { 3 } x ^ { 2 } \right) } } \\ & { \qquad \qquad \ - h _ { 0 } ^ { - 1 } s _ { * } e ^ { - \frac { \sqrt { 3 } x ^ { 2 } i } { 3 } + \frac { 2 \pi i \alpha } { 3 } + \frac { \pi i { \beta } } { 2 } - { \beta } \ln \left( 2 \sqrt { 3 } x ^ { 2 } \right) } \Big ] + O ( | x | ^ { - 1 } ) , \quad \mathrm { a s } \quad x \rightarrow - \infty , } \end{array}
B ( \alpha ) : = \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 3 } \alpha ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! d \tau \frac { \alpha \sin ( \pi / \alpha ) \, [ \, \cos ( \pi / \alpha ) - \cosh ( \tau ) + \tau \sinh ( \tau ) \, ] - \pi \, [ \, \cos ( \pi / \alpha ) \cosh ( \tau ) - 1 \, ] } { [ \, \cosh ( \tau ) - \cos ( \pi / \alpha ) \, ] ^ { 2 } \cosh ^ { 4 } ( \alpha \tau / 2 ) } .
E _ { c } ^ { \mathrm { ~ G ~ L ~ 2 ~ } } [ n ] = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \frac { | \langle \Phi ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } | \hat { V } _ { e e } - \sum _ { j = 1 } ^ { N } v _ { \mathrm { ~ H ~ } x } ( \mathbf { r } _ { j } ) | \Phi _ { i } ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } \rangle | ^ { 2 } } { E _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } - E _ { 0 , i } ^ { \mathrm { ~ K ~ S ~ } } } ,
\mu ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial \mu ^ { 2 } } \Gamma _ { m } ( 0 | \phi , \phi _ { a } ^ { * } , \bar { \phi } , \eta ) = \bigr ( \beta _ { g } g \frac { \partial } { \partial g } + \gamma _ { Q } \mathbf { \tilde { N } } _ { Q } + \gamma _ { B } \mathbf { \tilde { N } } _ { B } \bigr ) \Gamma _ { m } ( 0 | \phi , \phi _ { a } ^ { * } , \bar { \phi } , \eta ) ,
\begin{array} { r l } { \| u _ { 1 } u _ { 2 } \| _ { L _ { t , x } ^ { 2 } ( I ) } ^ { 2 } } & { \lesssim | I | ^ { \frac { 1 } { 5 } } \sum _ { C } \| P _ { C } u _ { 1 } \| _ { Y ^ { 0 } ( I ) } ^ { 2 } \left( N _ { 2 } ^ { \frac { 3 } { 4 } } \| u _ { 2 } \| _ { L _ { t , x } ^ { 4 } ( I ) } \right) ^ { 2 } \lesssim | I | ^ { \frac { 1 } { 5 } } \| u _ { 1 } \| _ { Y ^ { 0 } ( I ) } ^ { 2 } \| u _ { 2 } \| _ { Z ( I ) } ^ { 2 } , } \end{array}