harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { K _ { \textup { x x } } ^ { \textup { b } } } & { { } = \frac { 8 \left( \alpha ^ { 2 } - 1 \right) ^ { 3 / 2 } } { \left[ \left( 2 \alpha ^ { 2 } - 1 \right) \ln \left( \alpha + \sqrt { \alpha ^ { 2 } - 1 } \right) - \alpha \left( \sqrt { \alpha ^ { 2 } - 1 } \right) \right] } \, , } \\ { K _ { \textup { y y } } ^ { \textup { b } } } & { { } = K _ { \textup { z z } } ^ { \textup { b } } = \frac { 1 6 \left( \alpha ^ { 2 } - 3 \right) ^ { 3 / 2 } } { \left[ \left( 2 \alpha ^ { 2 } - 3 \right) \ln \left( \alpha + \sqrt { \alpha ^ { 2 } - 1 } \right) + \alpha \left( \sqrt { \alpha ^ { 2 } - 1 } \right) \right] } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Pi _ { Q } \big ( \varphi ( x _ { i } ) , \dots , \varphi ( x _ { j } ) \big ) \ = \ \varphi ( x _ { i } ) \cdots \varphi ( x _ { j } ) \ } & { = \ \varphi \big ( \Pi _ { P } ( x _ { i } , \dots , x _ { j - 1 } ) \big ) \cdot \varphi ( x _ { j } ) } \\ & { = \ \varphi \big ( \Pi _ { P } ( x _ { i } , \dots , x _ { j - 1 } ) \cdot x _ { j } \big ) } \\ & { = \ \varphi \big ( \Pi _ { P } ( x _ { i } , \dots , x _ { j } ) \big ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int \mathrm { d } x g _ { \mu } ( x , \omega ) g _ { \eta } ^ { * } ( x , \omega ) } & { { } \approx S _ { 1 1 } ^ { - 1 } \frac { 2 c } { \gamma _ { 1 } } | M _ { 1 } ( \tilde { \omega } _ { 1 } ) | ^ { 2 } \frac { \gamma _ { 1 } } { 2 \pi } } \end{array}
2 E _ { 2 } ( 2 \tau ) - E _ { 2 } ( \tau ) = \sum _ { n } c ( n ) q ^ { n } = 1 + 2 4 q + 2 4 q ^ { 2 } + 9 6 q ^ { 3 } + 2 4 q ^ { 4 } + 1 4 4 q ^ { 5 } + \cdots
\begin{array} { r l } { \operatorname { e r f c } ( x ) } & { { } \leq { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - 2 x ^ { 2 } } + { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - x ^ { 2 } } \leq e ^ { - x ^ { 2 } } , \qquad x > 0 } \\ { \operatorname { e r f c } ( x ) } & { { } \approx { \frac { 1 } { 6 } } e ^ { - x ^ { 2 } } + { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - { \frac { 4 } { 3 } } x ^ { 2 } } , \qquad x > 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf E _ { i = k } H _ { m } ( \pi _ { W } \eta ^ { ( T ^ { n ^ { \prime } } \omega ) , x , i } ) } & { \geq \sum _ { u \in \mathbb { X } _ { k ^ { \prime } } ^ { ( \omega ) } } p _ { u } ^ { ( T ^ { n ^ { \prime } } \omega ) } \frac { 1 } { m } H \left( \pi _ { W } f _ { u } ^ { ( T ^ { n ^ { \prime } } \omega ) } \eta ^ { ( T ^ { k ^ { \prime } ( T ^ { n ^ { \prime } } \omega ) + n ^ { \prime } } \omega ) } , { \mathcal D } _ { m + k } | { \mathcal D } _ { k } \right) - O ( 1 / m ) } \\ & { = \sum _ { u \in \mathbb { X } _ { k ^ { \prime } } ^ { ( \omega ) } } p _ { u } ^ { ( T ^ { n ^ { \prime } } \omega ) } \frac { 1 } { m } H \left( \pi _ { W } f _ { u } ^ { ( T ^ { n ^ { \prime } } \omega ) } \eta ^ { ( T ^ { k ^ { \prime } ( T ^ { n ^ { \prime } } \omega ) + n ^ { \prime } } \omega ) } , { \mathcal D } _ { m + k } \right) - O ( 1 / m ) } \\ & { = \sum _ { u \in \mathbb { X } _ { k ^ { \prime } } ^ { ( \omega ) } } p _ { u } ^ { ( T ^ { n ^ { \prime } } \omega ) } \frac { 1 } { m } H \left( \pi _ { \varphi _ { \omega _ { n ^ { \prime } + k ^ { \prime } ( T ^ { n ^ { \prime } } \omega ) } } ^ { - 1 } \cdots \varphi _ { \omega _ { n ^ { \prime } + 1 } } ^ { - 1 } W } \left( \eta ^ { ( T ^ { k ^ { \prime } ( T ^ { n ^ { \prime } } \omega ) + n ^ { \prime } } \omega ) } \right) , { \mathcal D } _ { m } \right) - O ( 1 / m ) } \\ & { \geq \operatorname* { i n f } _ { V \in \mathbb R \mathbb P ^ { 1 } } \frac { 1 } { m } H \left( \pi _ { V } \eta ^ { ( T ^ { k ^ { \prime } ( T ^ { n ^ { \prime } } \omega ) + n ^ { \prime } } \omega ) } , { \mathcal D } _ { m } \right) - O ( 1 / m ) . } \end{array}
\| u \| _ { X _ { T } } = \| u \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; H ^ { 5 / 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) ) } + \| u \| _ { H ^ { 1 } ( 0 , T ; H ^ { 1 / 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) ) } + \| u | _ { t = 0 } \| _ { H ^ { 3 / 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) } .
\zeta _ { r } ( I _ { r } , \psi _ { r } ; \theta ) = - i \sum _ { \pm } \int _ { - \infty } ^ { \theta } \vec { \omega } _ { r } \cdot \hat { k } _ { 0 } \sqrt { \frac { I _ { r } \beta _ { r } } { 2 } } e ^ { \pm i ( \psi _ { r } + \widetilde { \Psi } _ { r } ) } d \theta ^ { \prime }
f _ { i } + f _ { j } = \left\{ \begin{array} { l l } { f _ { i + j - 1 } } & { \mathrm { i f ~ i ~ a n d ~ j ~ e v e n ~ a n d ~ } i + j \leq 2 r + 2 } \\ { f _ { r + ( i + j ) / 2 } } & { \mathrm { i f ~ i ~ a n d ~ j ~ e v e n ~ a n d ~ } i + j > 2 r + 2 } \\ { f _ { i + j - 3 } + f _ { 3 } } & { \mathrm { i f ~ i ~ a n d ~ j ~ o d d ~ a n d ~ } i + j \leq 2 r + 4 } \\ { f _ { r - 1 + ( i + j ) / 2 } + f _ { 3 } } & { \mathrm { i f ~ i ~ a n d ~ j ~ o d d ~ a n d ~ } i + j > 2 r + 4 } \\ { f _ { i + j - 2 } + f _ { 2 } } & { \mathrm { i f ~ i ~ i s ~ e v e n ~ a n d ~ j ~ i s ~ o d d ~ a n d ~ } i + j \leq 2 r + 3 } \\ { f _ { r + ( i + j - 1 ) / 2 } + f _ { 2 } } & { \mathrm { i f ~ i ~ i s ~ o d d ~ a n d ~ j ~ i s ~ e v e n ~ a n d ~ } i + j > 2 r + 3 } \end{array} \right.
W = \frac { \tau _ { p } ( g _ { s } ) } { 4 ( 2 \pi l _ { s } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \hat { \mathrm { T r } } ( \hat { \Phi } _ { 1 } \hat { \Phi } _ { 2 } \hat { \Phi } _ { 3 } - \hat { \Phi } _ { 1 } \hat { \Phi } _ { 3 } \hat { \Phi } _ { 2 } ) ,
\begin{array} { r l } & { \delta _ { L T } = \frac { 4 M } { \alpha \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \mathrm { d } Q \int _ { 0 } ^ { x _ { 0 } } \! \mathrm { d } x \, \frac { 1 } { v _ { l } + v _ { x } } \frac { 1 } { x ^ { 2 } + \tau } \left[ 1 - \frac { 1 } { ( 1 + v _ { l } ) ( 1 + v _ { x } ) } \right] \sigma _ { L T } ( x , Q ^ { 2 } ) , } \\ & { \delta _ { T T } = \frac { 4 M ^ { 2 } } { \alpha \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } Q } { Q } \int _ { 0 } ^ { x _ { 0 } } \frac { \mathrm { d } x } { x } \frac { 1 } { 1 + v _ { l } } \left[ \frac { 2 \tau } { x ^ { 2 } + \tau } + \frac { 1 } { ( v _ { l } + v _ { x } ) ( 1 + v _ { x } ) } \right] \sigma _ { T T } ( x , Q ^ { 2 } ) , } \\ & { \delta _ { F _ { 2 } } = 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } Q } { Q } \frac { 5 + 4 v _ { l } } { ( v _ { l } + 1 ) ^ { 2 } } \, F _ { 2 } ^ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \left\langle { \varphi _ { 0 , n } ^ { \gamma + m , \eta } , \varphi _ { 0 , k } ^ { \gamma + m , \eta } } \right\rangle } } & { = \int _ { \mathbb { D } } ( 1 - | z | ^ { 2 } ) ^ { \alpha - 2 ( \gamma + m + 1 ) } | z | ^ { 2 ( \beta - 2 \eta ) } z ^ { n } \overline { { z } } ^ { k } d \lambda ( z ) } \\ & { = \pi \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - t ) ^ { \alpha - 2 ( \gamma + m + 1 ) } t ^ { n + \beta - 2 \eta } d t \right) \delta _ { n , k } } \\ & { = \pi B ( n + \beta - 2 \eta + 1 , \alpha - 2 ( \gamma + m ) - 1 ) \delta _ { n , k } , } \end{array}
+ { \frac { i } { 2 } } \sum _ { i = 2 } ^ { h } \int _ { { \cal C } _ { i } } { \log } | L _ { i } ^ { \prime } | ^ { 2 } { \frac { \overline { { L } } _ { i } ^ { \prime \prime } } { \overline { { L } } _ { i } ^ { \prime } } } d \bar { z } + 4 \pi \sum _ { i = 2 } ^ { h } { \log } \left| { \frac { ( 1 - \lambda _ { i } ) ^ { 2 } } { \lambda _ { i } ( a _ { i } - b _ { i } ) ^ { 2 } } } \right| ,
2 C _ { r , p } ( t _ { \ell + 1 } - t _ { \ell } ) \leq \left( \frac { 1 } { r ^ { p + \delta _ { \ell + 1 } } } \right) ^ { ( \ell + 1 ) ^ { 3 } } - \left( \frac { 1 } { r ^ { p + \delta _ { \ell } } } \right) ^ { ( \ell + 1 ) ^ { 3 } } \leq \left( \frac { 1 } { r ^ { p + \delta _ { \ell + 1 } } } \right) ^ { ( \ell + 1 ) } - \left( \frac { 1 } { r ^ { p + \delta _ { \ell } } } \right) ^ { ( \ell + 1 ) }
\begin{array} { r l r } & { } & { w _ { a } ^ { ( 1 ) } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) = - \frac { R _ { p } ^ { 3 } } { 6 ( 1 + 5 \hat { \lambda } ) ( 1 + 3 \hat { \lambda } ) } \left\{ ( 4 + 2 0 \hat { \lambda } + 1 5 \hat { \lambda } ^ { 2 } ) S _ { a \, 3 , 1 } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) + ( 1 + 5 \hat { \lambda } + 1 5 \hat { \lambda } ^ { 2 } ) S _ { a \, 1 , 3 } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) \right. } \\ & { } & { \left. \frac { R _ { p } ^ { 2 } } { 1 0 } \left[ ( 4 + 1 2 \hat { \lambda } - 1 5 \hat { \lambda } ^ { 2 } ) \Delta _ { \xi } S _ { a \, 3 , 1 } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) + ( 1 + 3 \hat { \lambda } + 1 5 \hat { \lambda } ^ { 2 } ) \Delta _ { \xi } S _ { a \, 1 , 3 } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) \right] \right\} } \end{array}
i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } \Psi ( \mathbf { r } , \, t ) = \left( - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } + V ( \mathbf { r } ) \right) \Psi ( \mathbf { r } , \, t )
\begin{array} { r } { E _ { z } ^ { \prime ( \alpha ) } ( \boldsymbol { r } _ { d } , \omega ) = - i \frac { \mu _ { 0 } \omega } { 4 \pi r _ { d s } } \, \, \tilde { \ddot { d } } _ { z } ^ { ( \alpha ) } ( \omega ) \, \, \hat { S } ( k _ { x } ^ { \alpha } , k _ { z } ^ { \alpha } ) e ^ { i \frac { \omega } { c } L _ { D } } \, \, \, e ^ { i \frac { \omega } { c } \frac { x _ { d } ^ { 2 } + z _ { d } ^ { 2 } } { 2 \Delta L _ { D } } } \, \, \, e ^ { i \frac { \omega } { c } n _ { \alpha } L _ { S } } \, \, \, e ^ { i \frac { \omega } { c } \frac { x _ { \alpha } ^ { 2 } + z _ { \alpha } ^ { 2 } } { 2 L _ { D } } } \, , \quad } \end{array}
X = \left( \frac { 1 - x } { x } \right) \ln ( 1 - x ) - \left( \frac { 1 - x } { x } \right) \ln ^ { 2 } ( 1 - x ) + \left( \frac { 1 + x } { x } \right) \mathrm { L i _ { 2 } } ( x ) \, .
\begin{array} { r l } { u ^ { * } } & { = x ^ { * } y ^ { * } u _ { 1 } + x ^ { * } ( 1 - y ^ { * } ) u _ { 2 } + ( 1 - x ^ { * } ) y ^ { * } u _ { 3 } + ( 1 - x ^ { * } ) ( 1 - y ^ { * } ) u _ { 4 } } \\ & { = \frac { u _ { 1 } u _ { 4 } - u _ { 2 } u _ { 3 } } { u _ { 1 } - u _ { 2 } - u _ { 3 } + u _ { 4 } } } \\ { ( } & { = - v ^ { * } ) } \end{array}
\phi _ { B } ( x , b ) = N _ { B } x ^ { 2 } ( 1 - x ) ^ { 2 } \exp \left[ - \frac { M _ { B } ^ { 2 } \ x ^ { 2 } } { 2 \omega _ { B } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } ( \omega _ { B } b ) ^ { 2 } \right] ,
\begin{array} { r l } { J _ { L , M } ^ { ( \ell ^ { \prime } m ^ { \prime } , \ell m ) } ( \rho ) = } & { { } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \mathrm { d } \eta \mathrm { d } \phi \, Y _ { \ell ^ { \prime } } ^ { m ^ { \prime } * } ( \eta , \phi ) \sqrt { \frac { 4 \pi } { 2 L + 1 } } Y _ { L } ^ { M } ( \eta , \phi ) Y _ { \ell } ^ { m } ( \eta , \phi ) \left[ \rho ( \rho + R ) + \frac { R ^ { 2 } } { 4 } ( 1 - \eta ^ { 2 } ) \right] . } \end{array}
Z = \int { \cal D } X { \cal D } P \prod _ { \mu } \delta ( T _ { \mu } ) \prod _ { \nu } \delta ( \chi ^ { \nu } ) \mid d e t \{ T _ { \mu } , \chi ^ { \nu } \} \mid \exp i \int d \tau d ^ { d } r ~ P _ { A } \dot { X } ^ { A } ,
\begin{array} { r l } { T ^ { A D } ( \tau _ { 0 } ) } & { { } = \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left( 4 \tau _ { 1 } ( n ) + 2 \tau _ { 2 } ( n ) \right) = N \tau _ { 0 } = T , ~ ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } \\ { T ^ { C D } ( \tau _ { 0 } ) } & { { } = N \tau _ { 0 } \left[ 1 + \frac { 1 } { \delta \tau _ { 0 } } + \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \kappa _ { n } \right] = f _ { \delta , J , N , T } T . } \end{array}
\bar { \delta } _ { c o u n t e r } = \delta _ { 0 } + 2 \tau _ { \delta } \overline { { \dot { \delta } } } _ { c o u n t e r } = \delta _ { 0 } + \frac { 3 . 6 A \kappa _ { t } \tau _ { \delta } } { \pi L ^ { 2 } } \Delta T _ { m } ^ { 2 }
\mathrm { L S A } = { \frac { 1 } { 8 n ( n - 1 ) } } \cdot { \frac { h ^ { 2 } i ^ { 2 } } { f ^ { 3 } } } \left( { \frac { n + 2 } { n - 1 } } s ^ { 2 } + 2 ( 2 n + 2 ) s p + ( 3 n + 2 ) ( n - 1 ) ^ { 2 } p ^ { 2 } + { \frac { n ^ { 3 } } { n - 1 } } \right)
\begin{array} { r l } { i f \quad j \rightarrow i \quad t h e n \quad \sigma _ { i , j } ^ { + } ( x _ { j } ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { l _ { i , j } \quad i f \quad x _ { j } < \theta _ { i , j } } \\ { h _ { i , j } \quad i f \quad x _ { j } > \theta _ { i , j } } \end{array} \right. } \\ { i f \quad j \dashv i \quad t h e n \quad \sigma _ { i , j } ^ { - } ( x _ { j } ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { l _ { i , j } \quad i f \quad x _ { j } > \theta _ { i , j } } \\ { h _ { i , j } \quad i f \quad x _ { j } < \theta _ { i , j } } \end{array} \right. } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { d \mathbf { x } ^ { 2 } - d \mathbf { X } ^ { 2 } } & { = d \mathbf { x } \cdot d \mathbf { x } - d \mathbf { x } \cdot \mathbf { c } \cdot d \mathbf { x } } \\ & { = d \mathbf { x } \cdot ( \mathbf { I } - \mathbf { c } ) \cdot d \mathbf { x } } \\ & { = d \mathbf { x } \cdot 2 \mathbf { e } \cdot d \mathbf { x } } \end{array} }
\begin{array} { r } { \mathbf Z _ { a | \mathbb { B } | + c } ^ { \diamond } = \left( \sum _ { j = w + \lceil n \tau _ { n } \rceil - 1 } ^ { 2 \lceil n b \rceil - w - \lceil n \tau _ { n } \rceil } \hat { S } _ { ( a - 1 ) , j , c } ^ { \mathbb { B } } R _ { a + j - 1 } , a = 1 , \cdots , n - 2 \lceil n b \rceil + 1 , 1 \leq c \leq | \mathbb { B } | \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \left[ H _ { A D } , M _ { \lambda } \right] = 0 , ~ ~ \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } ~ ~ M _ { \lambda } = \frac { \partial H _ { A D } } { \partial \lambda } - i [ H _ { A D } , A _ { \lambda } ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { d u + \Big [ \theta _ { \rho } ( \| u ^ { 1 } \| _ { s - 1 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v ^ { 1 } - \partial _ { z } v _ { 0 } ^ { 1 } \| _ { L ^ { \infty } } ) ( u ^ { 1 } \partial _ { x } u ^ { 1 } + w ^ { 1 } \partial _ { z } u ^ { 1 } + \partial _ { x } p ^ { 1 } ) } \\ & { \qquad \qquad - \theta _ { \rho } ( \| u ^ { 2 } \| _ { s - 1 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v ^ { 2 } - \partial _ { z } v _ { 0 } ^ { 2 } \| _ { L ^ { \infty } } ) ( u ^ { 2 } \partial _ { x } u ^ { 2 } + w ^ { 2 } \partial _ { z } u ^ { 2 } + \partial _ { x } p ^ { 2 } ) \Big ] d t } \\ & { = \Big [ \theta _ { \rho } ( \| u ^ { 1 } \| _ { s - 1 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v ^ { 1 } - \partial _ { z } v _ { 0 } ^ { 1 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \sigma ( u ^ { 1 } ) - \theta _ { \rho } ( \| u ^ { 2 } \| _ { s - 1 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v ^ { 2 } - \partial _ { z } v _ { 0 } ^ { 2 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \sigma ( u ^ { 2 } ) \Big ] d W , } \\ & { u ( 0 ) = u ^ { 1 } ( 0 ) - u ^ { 2 } ( 0 ) , } \end{array}
\Delta = \{ z = ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , \dots , z _ { n } ) \in { \mathbb { C } } ^ { n } \mid | z _ { \nu } - a _ { \nu } | < \rho _ { \nu } , { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } \nu = 1 , \dots , n \}
\begin{array} { r l r } & { } & { \operatorname* { i n f } _ { \lambda ^ { \prime } \lambda = 1 } \operatorname* { m i n } _ { 1 \leq i \leq k _ { \theta , n } } \left\{ \operatorname* { i n f } _ { \beta _ { ( i ) } \in \mathcal { B } _ { n , ( i ) } } \left\{ \lambda ^ { \prime } \widehat { \mathfrak { H } } _ { ( i ) } ( \beta _ { ( i ) } ) \lambda \right\} \right\} > 0 \mathrm { ~ } a w p 1 . } \\ & { } & { \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq k _ { \theta , n } } \left\{ \operatorname* { s u p } _ { \beta _ { ( i ) } \in \mathcal { B } _ { n , ( i ) } } \left\Vert \widehat { \mathfrak { H } } _ { ( i ) } ^ { - 1 } ( \beta _ { ( i ) } ) \right\Vert \right\} = O _ { p } ( k _ { \theta , n } ) . } \end{array}
\hat { A } _ { n } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 m } } \left( \hat { p } + \frac { i \hbar ( n + 1 ) } { \hat { q } } - i m \omega \hat { q } \right) , ~ ~ E _ { n } ^ { \prime } = \hbar \omega \left( 2 n + \frac { 3 } { 2 } \right) ~ ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ ~ \hat { H } _ { n } ^ { a u x ~ ^ { \prime } } = \frac { \hat { p } ^ { 2 } } { 2 m } + \frac { \hbar ^ { 2 } n ( n + 1 ) } { 2 m \hat { q } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } m \omega ^ { 2 } \hat { q } ^ { 2 } + n \hbar \omega .
I _ { Y M } ^ { 0 } = \int _ { M } \mathrm { T r } F _ { t } ^ { * } F _ { t } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { M } d ^ { 4 } x \ \mathrm { T r } \left[ \left( F _ { \mu \nu } + { \cal A } _ { \mu \nu } \right) \left( F ^ { \mu \nu } + { \cal A } ^ { \mu \nu } \right) \right]
D _ { \kappa } \left( \frac { q ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } , \, g ( \Lambda ^ { 2 } ) \right) \; \; = \; \; D _ { \kappa } \left( \frac { q ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } , \, g ( q ^ { 2 } ) \right) \; \; \exp \left[ \, - \int _ { \kappa ^ { 2 } } ^ { q ^ { 2 } } \frac { d q ^ { \prime \; 2 } } { q ^ { \prime \; 2 } } \; \, \eta _ { \kappa } \left( \frac { q ^ { \prime \; 2 } } { \kappa ^ { 2 } } , \, g ( q ^ { \prime \; 2 } ) \right) \right] \; ,
{ k } _ { \perp , \mathrm { m a x } } ^ { 2 } = \mathrm { M i n } \Bigl \{ \Bigl ( \omega - q A _ { 0 } ( + \infty ) \Bigr ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } , ~ \Bigl ( \omega - q A _ { 0 } ( - \infty ) \Bigr ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } \Bigr \} .
\begin{array} { r } { \mathcal { N } _ { m , r } ( f , \varrho , u , T ) : = \Vert f \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } \left( 0 , T ; \mathcal { H } _ { r } ^ { m - 1 } \right) } + \Vert \varrho \Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( 0 , T ; \mathrm { H } ^ { m } ) } + \Vert u \Vert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( 0 , T ; \mathrm { H } ^ { m } ) \cap \mathrm { L } ^ { 2 } ( 0 , T ; \mathrm { H } ^ { m + 1 } ) } , } \end{array}
\left| g \left( \vec { x } \right) \right| ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } e ^ { - \frac { \left( x - x _ { c } \right) ^ { 2 } + \left( y - y _ { c } \right) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } & { r = \left\lceil 2 \xi \log \left( \frac { 1 6 \beta ( C + c ^ { \prime } ) \, h \, ( 2 r _ { 0 } + k _ { 0 } ) ^ { D } ( D - 1 ) ! ( 2 \xi ) ^ { D - 1 } \, D ^ { D - 1 } } { \varepsilon \, e ^ { \frac { k _ { 0 } + 1 } { 2 \xi } } ( 1 - e ^ { - \frac { 1 } { 2 \xi } } ) } \right) \right\rceil \, , } \\ & { \gamma = \frac { \varepsilon \, e ^ { - [ 2 ( r + k _ { 0 } ) ] ^ { D } ( 3 \log 2 + 5 \beta h ) } } { 2 [ 2 ( r + k _ { 0 } ) ] ^ { D } h \ell } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { H ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) - H ^ { 2 } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) = } & { \mathbb { E } _ { S } \Big [ h ( p _ { 1 } ( \cdot | S ) , p _ { 2 } ( \cdot | S ) ) - h ^ { 2 } ( p _ { 1 } ( \cdot | S ) , p _ { 2 } ( \cdot | S ) ) \Big ] } \\ { = } & { \mathbb { E } _ { S } \Big [ \Big ( 1 - h ( p _ { 1 } ( \cdot | S ) , p _ { 2 } ( \cdot | S ) ) \Big ) h ( p _ { 1 } ( \cdot | S ) , p _ { 2 } ( \cdot | S ) ) \Big ] . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \psi _ { D S } } & { { } = } & { 1 + \frac { ( \alpha ^ { 2 } - 3 a ^ { 2 } ) \exp { [ \alpha ( x - \beta _ { 1 } t ) - d ] } } { 2 a ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } \cosh { [ \alpha ( x - \beta _ { 1 } t ) + d ] } } , } \\ { \psi _ { B S } } & { { } = } & { \frac { i ( \alpha ^ { 2 } - 3 a ^ { 2 } ) \exp { ( 1 / 2 i \alpha ^ { 2 } t - d ) } } { a ^ { 2 } \alpha \cosh { [ \alpha ( x - \beta _ { 1 } t ) + d ] } } , } \end{array}
\tilde { \chi } ( u ; s ) \equiv \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \langle \hat { R } ( p , u ; s ) \rangle _ { E } d p = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \langle \hat { R } ( q + p , u ; s ) \rangle _ { E } d p ,
( \bar { f } _ { I } ^ { \Lambda } , f _ { \bar { I } } ^ { \Lambda } ) = ( \bar { f } _ { i } ^ { \Lambda } P _ { I } ^ { i } , f _ { \bar { \imath } } ^ { \Lambda } \bar { P } _ { \bar { I } } ^ { \bar { \imath } } ) , \quad \quad P _ { i } ^ { I } \bar { P } _ { \bar { \jmath } } ^ { \bar { J } } \eta _ { I \bar { J } } = g _ { i \bar { \jmath } }
\begin{array} { r } { f = a _ { 1 } \cosh \left[ k ( z + h ) \right] + a _ { 2 } \sinh \left[ k ( z + h ) \right] + b _ { 1 } \cosh \left[ \kappa ( z + h ) \right] + b _ { 2 } \sinh \left[ \kappa ( z + h ) \right] \; , } \end{array}
\begin{array} { r l } { b _ { j n } ^ { ( t ) } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { b _ { ( n + 1 ) n } ^ { ( r ) } - \widehat { d } _ { n n } , } & { j = n , } \\ { \widehat { d } _ { ( j - 1 ) n } - \widehat { d } _ { j n } + b _ { ( j + 1 ) n } ^ { ( r ) } , } & { n < i \leq N - 1 , } \\ { \widehat { d } _ { ( M - 1 ) n } , } & { j = N , \; } \end{array} \right. } \\ { \widehat { d } _ { j n } } & { = \frac { h ^ { 2 } } { 6 } \left( ( A + 2 B ) ( 3 j - 1 ) - 3 ( A + B ) n \right) , } \end{array}
\bigl \{ \Phi ( \sigma _ { 1 } , \tau ) , { \frac { \partial } { \partial \tau } } \Phi ( \sigma _ { 2 } , \tau ) \bigr \} _ { \mathrm { P . B . } } = 4 \pi \, \delta ( \sigma _ { 1 } - \sigma _ { 2 } ) , \quad \bigl \{ \Phi ( \sigma _ { 1 } , \tau ) , \Phi ( \sigma _ { 2 } , \tau ) \bigr \} _ { \mathrm { P . B . } } = 0
\frac { \partial R _ { \chi } } { \partial E _ { R } } = m _ { T } \frac { \rho _ { \chi } } { m _ { \chi } } \frac { A ^ { 2 } \bar { \sigma } _ { n } } { 2 \mu _ { \chi n } ^ { 2 } } \eta ( v _ { \mathrm { m i n } } ( E _ { R } ) ) F _ { N } ^ { 2 } ( q ) ,
\bar { \Gamma } ^ { f _ { 1 } } = \sum _ { i } \bar { a } _ { i } ^ { 2 } B _ { i } ^ { f _ { 1 } } , \ \ \ \ \ \Gamma ^ { f _ { 1 } } = \sum _ { i } a _ { i } ^ { 2 } B _ { i } ^ { f _ { 1 } } .
I ( t ) = L \frac { \textrm { d } ^ { 2 } i ( t ) } { \textrm { d } t ^ { 2 } } + R _ { m } ^ { o } \left( 1 + \lambda _ { R _ { m } } \varepsilon ( t ) \right) \frac { \textrm { d } i ( t ) } { \textrm { d } t } + R _ { m } ^ { o } \lambda _ { R _ { m } } \frac { \textrm { d } \varepsilon ( t ) } { \textrm { d } t } i ( t ) .
\dot { \phi } ( t ) = \Omega _ { n } - \Omega _ { f } + \epsilon \boldsymbol { \zeta } ( \phi ( t ) + \Omega _ { f } t ) \cdot \boldsymbol { f } ( \Omega _ { f } t ) = \Delta \Omega + \epsilon \boldsymbol { \zeta } ( \phi ( t ) + \Omega _ { f } t ) \cdot \boldsymbol { f } ( \Omega _ { f } t ) ,
n _ { g } ^ { m a x } ( b , Q ) = { \frac { N _ { c } ^ { 2 } - 1 } { \pi \alpha N _ { c } } } \cdot { \frac { 1 } { \pi ( 2 / Q ) ^ { 2 } } } = { \frac { ( N _ { c } ^ { 2 } - 1 ) Q ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } \alpha N _ { c } } }
\operatorname { e r f c } ( x ) = { \frac { e ^ { - x ^ { 2 } } } { x { \sqrt { \pi } } } } \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } ( - 1 ) ^ { n } { \frac { ( 2 n - 1 ) ! ! } { ( 2 x ^ { 2 } ) ^ { n } } } + R _ { N } ( x )
\begin{array} { r l } & { u ( \Tilde { x } , \Tilde { y } ) = \Sigma u ( x , y ) \phi ^ { \prime } \Bigl ( \frac { x - \Tilde { x } } { h } \Bigr ) \phi ^ { \prime } \Bigl ( \frac { y - \Tilde { y } } { h } \Bigr ) } \\ & { \phi ^ { \prime } \Bigl ( \frac { x - \Tilde { x } } { h } \Bigr ) = \phi \Bigl ( \frac { x - \Tilde { x } } { h } \Bigr ) / \Sigma \phi \Bigl ( \frac { x - \Tilde { x } } { h } \Bigr ) } \\ & { \phi ^ { \prime } \Bigl ( \frac { y - \Tilde { y } } { h } \Bigr ) = \phi \Bigl ( \frac { y - \Tilde { y } } { h } \Bigr ) / \Sigma \phi \Bigl ( \frac { y - \Tilde { y } } { h } \Bigr ) } \\ & { \phi ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 8 } \Bigl ( 3 - 2 | r | + \sqrt { 1 + 4 | r | + 4 r ^ { 2 } } \Bigr ) , } & { | r | \leq 1 } \\ { \frac { 1 } { 8 } \Bigl ( 5 - 2 | r | - \sqrt { - 7 + 1 2 | r | - 4 r ^ { 2 } } \Bigr ) , } & { 1 < | r | \leq 2 } \\ { 0 , } & { | r | > 2 } \end{array} \right. } \end{array}