harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
{ \cal W } _ { b } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } , x _ { s - t _ { 2 } } ; s ) = 2 p _ { l } \alpha _ { l } ^ { 2 } e ^ { - \alpha _ { l } ( t _ { 1 } + t _ { 2 } ) } \pi _ { g \to g } ( s - t _ { 2 } ) { \cal F } ( x _ { s - t _ { 2 } } ) ,
\begin{array} { r l } { k ^ { \otimes \mathbf { i } } ( ( x _ { 1 } , \dots , x _ { m } ) , ( y _ { 1 } , \dots , y _ { m } ) ) } & { \colon \! \! \! = k _ { 1 } ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) \cdots k _ { 1 } ( x _ { i _ { 1 } } , y _ { i _ { 1 } } ) } \\ & { \cdots k _ { d } ( x _ { m - i _ { d } { + 1 } } , y _ { m - i _ { d } { + 1 } } ) \cdots k _ { d } ( x _ { m } , y _ { m } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { f _ { \pi } ( \rho _ { l + k } ( \sigma ) [ e _ { ( I , J ) } ] ) } & { = \operatorname* { d e t } \circ \, g _ { \pi } ( \rho _ { l + k } ( \sigma ) [ e _ { ( I , J ) } ] ) } \\ & { = \operatorname* { d e t } ( \rho _ { n } ( \sigma ) [ g _ { \pi } ( e _ { ( I , J ) } ) ] ) } \\ & { = \operatorname* { d e t } ( g _ { \pi } ( e _ { ( I , J ) } ) ) } \\ & { = f _ { \pi } ( e _ { ( I , J ) } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { Q ( \alpha ) = L ( \underline { { \theta } } , \underline { { \delta } } _ { \alpha } ) = } & { p _ { 1 } [ W ( \alpha \delta _ { 1 } + ( 1 - \alpha ) \delta _ { 2 } - \theta _ { 1 } ) ] } \\ & { + p _ { 2 } \left[ W \left( \frac { p _ { 1 } } { p _ { 2 } } ( 1 - \alpha ) \delta _ { 1 } + ( 1 - \frac { p _ { 1 } } { p _ { 2 } } ( 1 - \alpha ) ) \delta _ { 2 } - \theta _ { 2 } \right) \right] . } \end{array}
\kappa ( h \nu ) = ( \kappa _ { \mathrm { b b } } ( h \nu ) + \kappa _ { \mathrm { b f } } ( h \nu ) + \kappa _ { \mathrm { f f } } ( h \nu ) ) ( 1 - e ^ { - h \nu / k _ { B } T } ) + \kappa _ { \mathrm { s c a t } } ( h \nu )
\begin{array} { r l } { \mathrm { V a r } ( \hat { o } ) } & { { } \leq e ^ { 2 } \left( \eta / k \right) ^ { k } \left( \eta / k - 1 \right) ^ { k } \sum _ { a = 0 } ^ { k } \binom { k } { a } \left( \eta / k - 1 \right) ^ { - a } \frac { \left( \eta - 2 k + a \right) ! } { \left( \eta - a \right) ! } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \begin{array} { r l } { { \mathrm { \boldmath ~ n ~ } } } & { = \frac { \nabla S \left( \xi , \phi , z \right) } { \left| \nabla S \left( \xi , \phi , z \right) \right| } = \frac { \left( \frac { 1 } { H _ { \xi } } \frac { \partial S } { \partial \xi } , \frac { 1 } { H _ { \phi } } \frac { \partial S } { \partial \phi } , \frac { 1 } { H _ { z } } \frac { \partial S } { \partial z } \right) } { \sqrt { \left( \frac { 1 } { H _ { \xi } } \frac { \partial S } { \partial \xi } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { 1 } { H _ { \phi } } \frac { \partial S } { \partial \phi } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { 1 } { H _ { z } } \frac { \partial S } { \partial z } \right) ^ { 2 } } } } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { \left( \frac { 1 } { H _ { \xi } } \frac { \partial \eta } { \partial \xi } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { 1 } { H _ { \phi } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \partial \eta } { \partial z } \right) ^ { 2 } } } \left( - \frac { 1 } { H _ { \xi } } \frac { \partial \eta } { \partial \xi } , \frac { 1 } { H _ { \phi } } , - \frac { \partial \eta } { \partial z } \right) , } \end{array} } \end{array}
\sum _ { l = 1 } ^ { L - 1 } \sin ^ { - 6 } { \frac { \pi l } { L } } = { \frac { 2 ( L ^ { 6 } - 1 ) } { 9 4 5 } } + { \frac { ( L ^ { 4 } - 1 ) } { 4 5 } } + { \frac { 8 ( L ^ { 2 } - 1 ) } { 4 5 } } .
\begin{array} { r } { g _ { j } + \nabla g _ { j } ^ { G G } \cdot ( { \bf x } _ { T } - { \bf x } _ { j } ) = g _ { j } + \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { g _ { 2 } + g _ { 3 } + g _ { 4 } } { 3 } - g _ { 1 } \right) . } \end{array}
e _ { \mu } ^ { ( 0 ) M } e _ { \nu } ^ { ( 0 ) N } \left[ { \cal L } _ { V } { \cal L } _ { n ^ { ( 0 ) } } g _ { M N } ^ { ( 0 ) } - { \cal L } _ { W [ V ] } g _ { M N } ^ { ( 0 ) } + n ^ { ( 0 ) L } ( V _ { L ; M N } + V _ { L ; N M } + R _ { L ^ { \prime } M L N } V ^ { L ^ { \prime } } + R _ { L ^ { \prime } N L M } V ^ { L ^ { \prime } } ) \right] = 0 ,
H ( { \bf 6 } , { \bf 2 } ) + { \overline { { H } } } ( { \bf 6 } , { \bf 2 } ) = { ( { \eta _ { H } } + { \eta _ { H } ^ { c } } ) } _ { ( { \bf 1 } , { \bf 2 } , { \bf 2 } ) } + { ( { d _ { H } ^ { c } } + { u _ { H } ^ { c } } + { e _ { H } ^ { c } } + { \nu _ { H } ^ { c } } ) } _ { ( { \bf { \overline { { 4 } } } } , { \bf 1 } , { \bf 2 } ) } + c o n j . r e p s .
\mathbf { A } \oplus \mathbf { B } = { \left[ \begin{array} { l l l l l l } { a _ { 1 1 } } & { \cdots } & { a _ { 1 n } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \cdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \cdots } & { \vdots } \\ { a _ { m 1 } } & { \cdots } & { a _ { m n } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { b _ { 1 1 } } & { \cdots } & { b _ { 1 q } } \\ { \vdots } & { \cdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \cdots } & { \vdots } \\ { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { b _ { p 1 } } & { \cdots } & { b _ { p q } } \end{array} \right] } .
\begin{array} { r l } & { \alpha n _ { 0 } m _ { i , 0 } \left( \frac { v _ { f } } { \alpha } \right) ^ { 2 } + p _ { 2 } + \frac { ( \alpha B _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 8 \pi } = n _ { 0 } m _ { i , 0 } v _ { f } ^ { 2 } + p _ { 1 } + \frac { B _ { 0 } ^ { 2 } } { 8 \pi } } \\ { \iff } & { \beta _ { 2 } = \beta _ { 1 } + ( 1 - \alpha ^ { 2 } ) + 2 M _ { B } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { 1 } { \alpha } \right) \ , } \end{array}
\mathbf { L } = \left( \begin{array} { c c c } { \frac { 4 - 5 v } { 2 ( v - 2 } } & { \frac { 3 ( v - 1 ) } { 2 ( v - 2 ) } } & { \frac { 3 ( v - 1 ) } { 2 ( v - 2 ) } } \\ { \frac { - 3 v ^ { 2 } } { v - 1 } } & { 3 v - 1 } & { 0 } \\ { \frac { - 3 v ^ { 2 } } { v - 1 } } & { 0 } & { 3 v - 1 } \end{array} \right)
\dot { E } _ { \mathrm { \scriptsize ~ e a r t h } } = \frac { \omega } { 2 } \int _ { r _ { C } } ^ { R _ { E } } \left( \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } \left[ \mathrm { I m } ( \tilde { \sigma } _ { i j } ) \mathrm { R e } ( \tilde { \epsilon } _ { i j } ) - \mathrm { R e } ( \tilde { \sigma } _ { i j } ) \mathrm { I m } ( \tilde { \epsilon } _ { i j } ) \right] d \theta d \phi \right) d r .
\sigma = B _ { 0 } ^ { 2 } / ( 4 \pi \gamma _ { 0 } m _ { \mathrm { p } } n _ { \mathrm { p } } c ^ { 2 } ) ) = 2 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 } , \ 2 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 } , \ 0 . 6 \times 1 0 ^ { - 3 }
U = { \frac { a ^ { 2 } \left( b ^ { 2 } + c ^ { 2 } - a ^ { 2 } \right) A + b ^ { 2 } \left( c ^ { 2 } + a ^ { 2 } - b ^ { 2 } \right) B + c ^ { 2 } \left( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - c ^ { 2 } \right) C } { a ^ { 2 } \left( b ^ { 2 } + c ^ { 2 } - a ^ { 2 } \right) + b ^ { 2 } \left( c ^ { 2 } + a ^ { 2 } - b ^ { 2 } \right) + c ^ { 2 } \left( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - c ^ { 2 } \right) } } .
\Delta U ^ { + } ( \lambda _ { x } ^ { + } , \lambda _ { z } ^ { + } ) = U _ { s } ^ { + } - \Delta U _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } ^ { + } = \lambda _ { x } ^ { + } - \frac { 4 \lambda _ { z } ^ { + } } { 4 + \lambda _ { z } ^ { + } } .
\left. X ^ { ( 1 ) } \left( \dot { u } - \omega _ { u } \right) \right| _ { \dot { u } = \omega _ { u } , \dot { v } = \omega _ { v } } = 0 \, \, , \quad \left. X ^ { ( 1 ) } \left( \dot { v } - \omega _ { v } \right) \right| _ { \dot { u } = \omega _ { u } , \dot { v } = \omega _ { v } } = 0 \, ,
\sqrt { \frac { 2 D } { \Omega } } \mathbf { e } _ { r } \times \left[ \frac { d } { d t } \left( \sqrt { \frac { 2 D } { \Omega } } \right) \mathbf { e } _ { r } \times \omega _ { c } \mathbf { e } _ { z } \right] = - \frac { \omega _ { c } } { \Omega } \frac { d D } { d t } \mathbf { e } _ { z } .
{ \begin{array} { r l } { A } & { = \int _ { x = 0 } ^ { 1 } { \mathrm { T P R } } ( { \mathrm { F P R } } ^ { - 1 } ( x ) ) \, d x } \\ & { = \int _ { \infty } ^ { - \infty } { \mathrm { T P R } } ( T ) { \mathrm { F P R } } ^ { \prime } ( T ) \, d T } \\ & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } I ( T ^ { \prime } \geq T ) f _ { 1 } ( T ^ { \prime } ) f _ { 0 } ( T ) \, d T ^ { \prime } \, d T = P ( X _ { 1 } \geq X _ { 0 } ) } \end{array} }
\mathrm { w h e r e : ~ } \quad \kappa ^ { \prime } = \kappa - \frac { 3 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { \left( M _ { Z } ^ { 2 } + 2 M _ { W } ^ { 2 } \right) } { v ^ { 2 } } = 1 . 3 7 \cdot 1 0 ^ { - 2 } \ .
\begin{array} { r l } { \nabla \cdot \left( q \nabla \frac { \delta C } { \delta \omega } \right. } & { { } + \left. q \nabla ^ { \perp } \frac { \delta C } { \delta D } + \nabla \frac { \delta C } { \delta \eta } + r \nabla \frac { \delta C } { \delta b } \right) = \nabla \cdot \Big ( q \nabla \Psi + \nabla \big ( \Phi - r \Phi ^ { \prime } - r q \Psi ^ { \prime } \big ) + r \nabla ( \Phi ^ { \prime } + q \Psi ^ { \prime } ) \Big ) } \end{array}
\beta _ { \tau \mu ^ { \prime } } \equiv { \frac { \delta m _ { \tau \mu ^ { \prime } } ^ { 2 } } { 2 p } } \sin 2 \theta _ { \tau \mu ^ { \prime } } , \quad \beta _ { \mu \mu ^ { \prime } } \equiv { \frac { \delta m _ { \mu \mu ^ { \prime } } ^ { 2 } } { 2 p } } , \quad \beta _ { \mu \tau ^ { \prime } } \equiv { \frac { \delta m _ { \mu \tau ^ { \prime } } ^ { 2 } } { 2 p } } \sin 2 \theta _ { \tau \mu ^ { \prime } } .
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { y _ { A } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } + \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) + \mathrm { z _ { A } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } + \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) } } } } } } } } } } } } } } } } } }
\frac { 1 } { { \cal B } _ { 0 } } \left. \frac { d { \cal B } } { d \hat { s } } \right| _ { \hat { s } \to 1 } \sim \frac { 3 2 } { 3 \, m _ { b } ^ { 3 } } \left( C _ { 1 0 } ^ { 2 } + ( 2 \, C _ { 7 } ^ { \mathrm { e f f } } + C _ { 9 } ^ { \mathrm { e f f } } ( \hat { s } ) ) ^ { 2 } \right) \frac { \rho _ { 1 } } { 1 - \hat { s } } .
\begin{array} { r l } & { \Bigl | \mathbb E \ln \bigl \langle e ^ { \beta \tilde { J } \sigma _ { i _ { t } } \sigma _ { j _ { t } } } \bigr \rangle _ { t } - \mathbb E \bigl [ \ln \cosh \beta \tilde { J } ; | \tilde { J } | \leq K \bigr ] + \sum _ { r = 1 } ^ { k } \frac { 1 } { 2 r } \mathbb E \bigl [ \operatorname { t a n h } ^ { 2 r } ( \beta \tilde { J } ) ; | \tilde { J } | \leq K \bigr ] \cdot \mathbb E \langle \sigma _ { i _ { t } } \sigma _ { j _ { t } } \rangle _ { t } ^ { 2 r } \Bigr | } \\ & { \leq \beta \mathbb E \bigl [ | \tilde { J } | ; | \tilde { J } | > K \bigr ] + \mathbb E \bigl [ \operatorname { t a n h } ^ { 2 } ( \beta \tilde { J } ) ; | \tilde { J } | \leq K \bigr ] \frac { \operatorname { t a n h } ^ { 2 k } ( \beta K ) } { 1 - \operatorname { t a n h } ^ { 2 } ( \beta K ) } . } \end{array}
{ \hat { G } } ( { \hat { \xi } } { \hat { \eta } } ; { \hat { \xi } } ^ { \prime } { \hat { \eta } } ^ { \prime } ) = \sum _ { n } { \phi } _ { n } ( { \hat { \xi } } { \hat { \eta } } ; P ) { \phi } _ { n } ^ { * } ( { \hat { \xi } } ^ { \prime } { \hat { \eta } } ^ { \prime } ; P ) / ( P ^ { 2 } + M ^ { 2 } )
\begin{array} { r } { L L R ( d _ { F D } = H ^ { + } ) = \log \frac { P ^ { + } ( d _ { F D } = H ^ { + } ) } { P ^ { - } ( d _ { F D } = H ^ { + } ) } = L L R ( d _ { 1 } = H ^ { + } ) + L L R ( F D = 1 | d _ { 1 } = H ^ { + } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { P ( \xi ) = } & { \overbrace { \Big ( \int _ { - \infty } ^ { \xi } p _ { 0 } ( \xi _ { 0 } ) d \xi _ { 0 } \Big ) } ^ { P _ { 0 } ( \xi ) } \overbrace { \Big ( 1 - \int _ { - \infty } ^ { \xi } p _ { \mathrm { r } } ( \xi _ { \mathrm { r } } ) d \xi _ { \mathrm { r } } \Big ) } ^ { 1 - P _ { \mathrm { r } } ( \xi ) } } \\ { = } & { \Big ( 1 - \exp \Big [ - \frac { k _ { 0 \mathrm { f } } } { \dot { F } _ { \mathrm { f } } \beta \chi _ { \mathrm { f } } ^ { \ddag } } \mathrm { e } ^ { \beta \chi _ { \mathrm { f } } ^ { \ddag } \kappa _ { \mathrm { f } } \xi } \Big ] \Big ) \times } \\ & { \exp \Big [ - \frac { k _ { 0 \mathrm { r } } } { \dot { F } _ { \mathrm { r } } \beta \chi _ { \mathrm { r } } ^ { \ddag } } \mathrm { e } ^ { \beta \chi _ { \mathrm { r } } ^ { \ddag } \kappa _ { \xi } ( \xi - \xi _ { \mathrm { e q } } ) } \Big ] ~ . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \pi _ { m , n } ( \pi _ { m , n } ( f ) ) = \pi _ { m , n } ( f ) \, , \quad } & { \mathcal { I } _ { m , n } ( \mathcal { I } _ { m , n } ( f ) ) = \mathcal { I } _ { m , n } ( f ) \, , } \\ { \mathcal { I } _ { m , n } ( \pi _ { m , n } ( f ) ) = \mathcal { I } _ { m , n } ( f ) \, , \quad } & { \pi _ { m , n } ( \mathcal { I } _ { m , n } ( f ) ) = \mathcal { I } _ { m , n } ( f ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { j = 1 } ^ { N } L _ { i } \phi _ { j } ^ { ( \alpha ) } \epsilon _ { i j } - L _ { i } \mu _ { i } + \log \phi _ { i } ^ { ( \alpha ) } - L _ { i } \log ( 1 - \phi _ { \mathrm { T } } ^ { ( \alpha ) } ) - ( L _ { i } - 1 ) } & { = 0 , \quad \delta \left( \phi _ { i } ^ { ( \alpha ) } \right) = 0 } \\ { \sum _ { j = 1 } ^ { N } L _ { i } \phi _ { j } ^ { ( \alpha ) } \epsilon _ { i j } - L _ { i } \mu _ { i } + \log \left[ \frac { \phi _ { \mathrm { T } } ^ { ( \alpha ) } \zeta } { M ^ { ( \alpha ) } ( N - M ^ { ( \alpha ) } ) } \right] - L _ { i } \log ( 1 - \phi _ { \mathrm { T } } ^ { ( \alpha ) } ) - ( L _ { i } - 1 ) } & { \ge 0 , \quad \delta \left( \phi _ { i } ^ { ( \alpha ) } \right) = 1 } \end{array}
X \equiv \left( \begin{array} { c c } { { \! 2 p _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { 2 p _ { 1 } p _ { 2 } \! } } \\ { { \! 2 p _ { 1 } p _ { 2 } } } & { { 2 p _ { 2 } ^ { 2 } \! } } \end{array} \right) \, ,
\begin{array} { r l } { \sum _ { i } \| \mathcal E ^ { * } e _ { i } \| _ { \mu } ^ { 2 } } & { = \sum _ { i } \| e _ { i } \| _ { \mu } ^ { 2 } = \sum _ { i } \int | e _ { i } ( x ) | ^ { 2 } \, d \mu ( x ) = \sum _ { i } \int | \langle \Phi ( x ) , e _ { i } \rangle | ^ { 2 } \, d \mu ( x ) = \int \| \Phi ( x ) \| ^ { 2 } \, d \mu ( x ) . } \end{array}
i \frac { \partial } { \partial \tau _ { 2 } } < m ^ { \prime } , \bar { m ^ { \prime } } ; \tau _ { 2 } | m , \bar { m } ; \tau _ { 1 } > = \hat { H } ( m ^ { \prime } , \bar { m ^ { \prime } } ) < m ^ { \prime } , \bar { m ^ { \prime } } ; \tau _ { 2 } | m , \bar { m } ; \tau _ { 1 } > .
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \frac { \partial H _ { J } ( \sigma , \alpha ; \lambda ) } { \partial \lambda } H _ { J } ( \sigma ^ { \prime } , \alpha ^ { \prime } ; \lambda ) \right] } & { = \frac { N + L } { 4 } \left[ \frac { N } { N + L } \big ( \sigma \cdot \sigma ^ { \prime } \big ) ^ { p } + \frac { L } { N + L } \big ( \alpha \cdot \alpha ^ { \prime } \big ) ^ { p } \right. } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \left. - \left( \frac { N } { N + L } \big ( \sigma \cdot \sigma ^ { \prime } \big ) + \frac { L } { N + L } \big ( \alpha \cdot \alpha ^ { \prime } \big ) \right) ^ { p } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { M } _ { j } ^ { \pm } } & { { } ( { \bf q } ^ { \prime } , { \bf q } ) = \gamma ^ { j } \, G _ { F } ( { \bf q } ^ { \prime } - { \bf k } _ { \gamma } , \varepsilon _ { q ^ { \prime } } - \omega _ { \gamma } ) \, \vec { \gamma } \cdot \vec { \mathcal { E } } _ { p , { \bf q } + { \bf q } ^ { \prime } - { \bf k } _ { \gamma } } ^ { \pm } } \end{array}
\begin{array} { r l } { I } & { = b _ { \infty } h ^ { - 1 } \| e _ { \pi } \| _ { \mathcal { K } _ { h } } ^ { 2 } \lesssim b _ { \infty } h ^ { - 1 } \bigl ( h ^ { - 1 } \| e _ { \pi } \| _ { \mathcal { T } _ { h } } ^ { 2 } + h \| \nabla e _ { \pi } \| _ { \mathcal { T } _ { h } } ^ { 2 } \bigr ) } \\ & { \lesssim b _ { \infty } h ^ { 2 r - 2 } \| v ^ { e } \| _ { r , \mathcal { T } _ { h } } ^ { 2 } \lesssim b _ { \infty } h ^ { 2 r - 2 } \| v ^ { e } \| _ { r , U _ { \delta _ { h } } ( \Gamma ) } ^ { 2 } \lesssim b _ { \infty } h ^ { 2 r - 1 } \| v \| _ { r , \Gamma } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { F _ { \mathrm { ~ B ~ e ~ l ~ l ~ } } = 1 - \frac { 5 } { 4 } \eta ^ { 2 } = 1 - \frac { 5 } { 8 } \left( \frac { \Omega } { V } \right) ^ { 2 } } \end{array}
F \sim \left| M + 2 n \mathrm { ~ R ~ e ~ } \left[ \sum _ { t } \int d ^ { 3 } x \int d ^ { 3 } x ^ { \prime } G _ { t } \left( x , x ^ { \prime } \right) \delta \textbf { u } ( x ^ { \prime } ) \left< \textbf { v } ^ { * } ( x ) \right> \right] \right| ^ { 2 } .
\frac { \partial \phi ( \nu , \lambda ^ { \prime } ) } { \partial \lambda ^ { \prime } } = \nu \mathbf { 1 } + T ^ { \top } ( u _ { \lambda } + \sigma _ { \lambda } ( T \lambda - y _ { \lambda } ) ) + \frac { 1 } { \tau _ { \lambda } } ( \lambda ^ { \prime } - \lambda )
\begin{array} { r } { x _ { 1 , 2 } = \frac { 1 } { 2 } [ ( \epsilon _ { 1 } + \epsilon _ { 2 } ) \mp \sqrt { ( \epsilon _ { 1 } - \epsilon _ { 2 } ) ^ { 2 } + 4 t ^ { 2 } } ] . } \end{array}
\begin{array} { r } { 2 \xi _ { 3 } \partial _ { 3 } ^ { 2 } a _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( x _ { | } , 0 , \xi _ { | } ) + \sum _ { \alpha , \beta \leq 2 } \xi _ { \beta } g ^ { \alpha \beta } \partial _ { 3 } b _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } ( x _ { | } , 0 ) = 2 \xi _ { 3 } \partial _ { 3 } ^ { 2 } a _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( x _ { | } , 0 , \xi _ { | } ) + \sum _ { \alpha , \beta \leq 2 } \xi _ { \beta } g ^ { \alpha \beta } \partial _ { 3 } b _ { \alpha } ^ { ( 2 ) } ( x _ { | } , 0 ) , } \end{array}
\partial _ { t } \left[ \begin{array} { l } { \Phi } \\ { \mathrm { K } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \beta ^ { j } \partial _ { j } [ \Phi ] + \mathrm { K } } \\ { \beta ^ { j } \partial _ { j } [ \mathrm { K } ] + \gamma ^ { i j } \partial _ { i } [ \partial _ { j } [ \Phi ] ] } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \beta ^ { j } \partial _ { j } } & { 1 } \\ { \gamma ^ { i j } \partial _ { i } \partial _ { j } } & { \beta ^ { j } \partial _ { j } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \Phi } \\ { \mathrm { K } } \end{array} \right] ;
\psi _ { n } \sim \left\{ \begin{array} { r l } { \bigg [ L _ { 0 } ( Y ) \log { ( n ) } + Q _ { 0 } ( Y ) + \frac { \log { ( n ) } } { n } L _ { 1 } ( Y ) + } & { \cdots \bigg ] \frac { \Gamma ( \frac { n } { 2 } - 1 ) } { \chi ^ { n / 2 - 1 } } \quad \mathrm { f o r ~ n ~ e v e n } , } \\ { \bigg [ R _ { 0 } ( Y ) + \frac { \log { ( n ) } } { n } M _ { 1 } ( Y ) + \frac { R _ { 1 } ( Y ) } { n } + } & { \cdots \bigg ] \frac { \Gamma ( \frac { n - 1 } { 2 } ) } { \chi ^ { ( n - 1 ) / 2 } } \quad ~ \mathrm { f o r ~ n ~ o d d } , } \end{array} \right.
- ( { \frac { e } { c } } ) \int d \vec { y } \psi ^ { ( 2 ) + } ( y ) ) K _ { i } ( y , x ) ( i \hbar \vec { \partial } _ { y ^ { i } } - ( { \frac { e } { c } } ) A _ { i } ^ { [ 1 ] } ( y ) ) \psi ^ { ( 2 ) } ( y ) \left. \right] \psi ^ { ( 2 ) } ( x ) \, ,
\begin{array} { r l } { { a } _ { j } { a } _ { k } ^ { \dagger } - e ^ { - i \theta \sigma ( j - k ) } { a } _ { k } ^ { \dagger } { a } _ { j } } & { = \delta _ { j k } } \\ { { a } _ { j } { a } _ { k } - e ^ { i \theta \sigma ( j - k ) } { a } _ { k } { a } _ { j } } & { = 0 } \\ { { a } _ { j } ^ { \dagger } { a } _ { k } ^ { \dagger } - e ^ { i \theta \sigma ( j - k ) } { a } _ { k } ^ { \dagger } { a } _ { j } ^ { \dagger } } & { = 0 . } \end{array}
( m _ { 1 } ^ { 2 } , \, m _ { 2 } ^ { 2 } , \, m _ { 3 } ^ { 2 } ) = \left\{ \begin{array} { c l } { { ( - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } , \, - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } , \, + \frac { m ^ { 2 } } { 2 } ) } } & { { \mathrm { \ \ s c e n a r i o \ ( a ) } } } \\ { { ( + \frac { m ^ { 2 } } { 2 } , \, + \frac { m ^ { 2 } } { 2 } , \, - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } ) } } & { { \mathrm { \ \ s c e n a r i o \ ( b ) } } } \end{array} \right. \ .
{ \cal L } _ { 4 } = \frac { g ^ { 2 } } { 4 } ( \partial ^ { \nu } \phi \partial _ { \mu } \phi ^ { \ast } W _ { \nu } ^ { \ast } W ^ { \mu } + \partial ^ { \nu } \phi ^ { \ast } \partial _ { \mu } \phi W _ { \nu } W ^ { \mu \ast } )
V _ { 1 } ^ { G P } ( \vec { x } ) = F _ { m } \left[ \frac { r _ { 1 3 } } { r _ { 1 3 } + r _ { 2 4 } } ; \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 1 6 } , V ^ { G P } ( \vec { x } ) , V ^ { G P } ( \hat { P } _ { 1 2 } \hat { P } _ { 3 4 } \vec { x } ) \right]
\frac { d \Gamma } { d q ^ { 2 } } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } | V _ { c b } | ^ { 2 } | \vec { p } _ { D } | ^ { 3 } } { 2 4 \pi ^ { 3 } } \frac { ( m _ { B } + m _ { D } ) ^ { 2 } } { 4 m _ { B } m _ { D } } \xi _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { 2 } ( \omega )
\zeta _ { 5 } = \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 ( 4 \pi ) ^ { 2 } ( s - 1 ) } \int d ^ { 4 } k \ \tilde { S } ( k ) \tilde { S } ( - k ) \left( \frac { k ^ { 2 } } { 8 \mu ^ { 2 } } \right) ^ { - s + 1 } F ( \frac { s } { 2 } , \frac { s - 1 } { 2 } ; 1 ; 1 ) =
\begin{array} { r l r } { o _ { R S } } & { { } = } & { \iint d x \, d x ^ { \prime } \, \phi _ { R } ^ { * } ( x ) o ( x , x ^ { \prime } ) \phi _ { S } ( x ^ { \prime } ) , } \\ { \left[ P Q | R S \right] } & { { } = } & { \iint d x \, d x ^ { \prime } \, \frac { \phi _ { P } ^ { * } ( x ) \phi _ { Q } ( x ) \, \phi _ { R } ^ { * } ( x ^ { \prime } ) \phi _ { S } ( x ^ { \prime } ) } { r _ { 1 2 } } . } \end{array}
\kappa _ { j } = \frac { \hat { \bf { n } } _ { j - 1 / 2 } \cdot \hat { \bf { t } } _ { j + 1 / 2 } - \hat { \bf { n } } _ { j + 1 / 2 } \cdot \hat { \bf { t } } _ { j - 1 / 2 } } { 2 \Delta s } .
\begin{array} { r l r } { \Psi ( \vec { r } , t = 0 ) } & { = } & { \Psi _ { 1 } ( \vec { r } ) + \Psi _ { 2 } ( \vec { r } ) } \\ & { = } & { \left( \begin{array} { l } { \psi _ { a _ { 1 } } ( \vec { r } + \vec { d } _ { 0 } ) } \\ { \psi _ { b _ { 1 } } ( \vec { r } + \vec { d } _ { 0 } ) } \end{array} \right) e ^ { i \vec { k } _ { 0 } \cdot \vec { r } / 2 } + \left( \begin{array} { l } { \psi _ { a _ { 2 } } ( \vec { r } - \vec { d } _ { 0 } - b \hat { e } _ { \perp } ) } \\ { \psi _ { b _ { 2 } } ( \vec { r } - \vec { d } _ { 0 } - b \hat { e } _ { \perp } ) } \end{array} \right) e ^ { - i \vec { k } _ { 0 } \cdot \vec { r } / 2 } . } \end{array}
\textbf { 1 } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { m _ { 1 } } ^ { \dagger } \ldots a _ { m _ { n } } ^ { \dagger } \mid 0 \rangle \langle 0 \mid a _ { m _ { n } } \ldots a _ { m _ { 1 } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \tilde { a } _ { m _ { 1 } } ^ { \dagger } \ldots \tilde { a } _ { m _ { n } } ^ { \dagger } \mid 0 \rangle \langle 0 \mid \tilde { a } _ { m _ { n } } \ldots \tilde { a } _ { m _ { 1 } }
D _ { g } ( M _ { Z } ^ { 2 } / M _ { \psi } ^ { 2 } , z ) = \frac { 1 } { z } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \left( \frac { \alpha _ { s } C _ { A } } { \pi } \right) ^ { m } \frac 1 { m ! } \log ^ { m } \left( \frac { M _ { Z } ^ { 2 } z ^ { 2 } } { M _ { \psi } ^ { 2 } } \right) \frac 1 { ( m - 1 ) ! } \log ^ { m - 1 } \left( \frac 1 z \right) .
\begin{array} { r } { \epsilon _ { s } \delta \phi _ { s } = i \frac { \Lambda _ { k _ { 0 } } ^ { k _ { 1 } ^ { * } } } { \omega _ { 0 } } \beta _ { 1 } \delta \phi _ { 0 } \delta \phi _ { 1 ^ { * } } , } \end{array}
{ \cal C } _ { 2 } ( S U ( 2 ) ) \psi _ { ( Y , T , T _ { 3 } ) ( Y _ { R } , J , J _ { 3 } ) } ^ { ( p , q ) } = J ( J + 1 ) \psi _ { ( Y , T , T _ { 3 } ) ( Y _ { R } , J , J _ { 3 } ) } ^ { ( p , q ) } \, .
\frac { \partial G ^ { ( \alpha ) } } { \partial \delta } = 2 \pi \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 2 n + 1 ) ^ { \alpha + 1 } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } e ^ { - 2 \pi k ( 2 n + 1 ) \delta } ,
\begin{array} { r l } { w ( x ) } & { = f ( y ) + f ( x y ) + \sum _ { i = 1 } ^ { m } ( f ( x _ { i } ) + f ( x x _ { i } ) ) } \\ & { = ( n + 2 ) + ( 2 m + 2 n + 3 ) + \sum _ { i = 1 } ^ { m } ( m + n + 2 + 2 i ) } \\ & { = 2 m ^ { 2 } + m n + 5 m + 3 n + 5 , } \\ { w ( y ) } & { = f ( x ) + f ( x y ) + \sum _ { i = 1 } ^ { n } f ( y _ { i } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { n } f ( y y _ { i } ) } \\ & { = ( m + n + 2 ) + ( 2 m + 2 n + 3 ) + \frac { n ^ { 2 } + 2 m n + 2 m + n - 2 } { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( 2 m + n + 2 + i ) } \\ & { = 2 n ^ { 2 } + 3 m n + 4 m + 6 n + 4 . } \end{array}
\sigma _ { A B \rightarrow C D } ( p , p ^ { \prime } ) \sim \int d x _ { 1 } d x _ { 2 } \frac { d z _ { 1 } } { z _ { 1 } } \frac { d z _ { 2 } } { z _ { 2 } } \widehat { \sigma } _ { i j } ( x _ { 1 } p , x _ { 2 } p ^ { \prime } ) \phi _ { i / A } ( x _ { 1 } ) \phi _ { j / B } ( x _ { 2 } ) D _ { k } ^ { C } ( z _ { 1 } ) D _ { l } ^ { D } ( z _ { 2 } ) \, \, .