harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\mathcal { S } = \operatorname* { m a x } _ { \mathcal { L } } ~ \frac { \int u ^ { \lambda } ( t ) ~ \widetilde { u } ^ { \lambda } ( t - \mathcal { L } ) ~ d t } { \sqrt { \big [ \int u ^ { \lambda } ( t ) ~ { u } ^ { \lambda } ( t ) ~ d t \big ] \big [ \int \widetilde { u } ^ { \lambda } ( t ) ~ \widetilde { u } ^ { \lambda } ( t ) ~ d t \big ] } }
\gamma _ { 2 } = \frac { B _ { 1 } ^ { 2 } } { B _ { 1 } ^ { 2 } - A _ { 1 } ^ { 2 } } \frac { \partial } { \partial \theta } \left( \frac { A _ { 1 } } { B _ { 1 } } \right) + 2 \gamma _ { 1 } I .
{ \frac { \delta S ^ { ( 0 ) } [ \phi ( x ) ] } { \delta \phi ( x ) } } = - \partial _ { \rho } \partial _ { \rho } \phi ( x ) + m ^ { 2 } \phi ( x ) + { \frac { \lambda } { 3 ! } } ( \phi ) _ { * } ^ { 3 } ( x ) = 0 .
\pm \int d ^ { 3 } x E _ { i } ^ { a } B _ { i } ^ { a } = \pm \int d ^ { 3 } x \partial _ { i } \big ( { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon ^ { i j k } F _ { j k } ^ { a } \Phi ^ { a } \big ) = \pm \int _ { S _ { R } ^ { 2 } } d \sigma _ { i } \big ( { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon ^ { i j k } F _ { j k } ^ { a } \Phi ^ { a } \big ) .
\begin{array} { r l } & { k _ { 0 } \ge \frac { 4 } { \mu _ { g } } \operatorname* { m a x } \left( \frac { \xi l _ { F , 1 } } { 2 } , T l _ { g , 1 } , l _ { f , 1 } \right) , \ \lambda _ { 0 } \ge \frac { 2 l _ { f , 1 } } { \mu _ { g } } , } \\ & { c _ { \gamma } = \frac { 1 } { \mu _ { g } k _ { 0 } ^ { 1 - c } } , \ c _ { \alpha } = \frac { 1 } { 2 \lambda _ { 0 } \mu _ { g } k _ { 0 } ^ { 1 - a } } . } \end{array}
\mathcal { J } _ { i j } = \frac { \partial x ^ { i } } { \partial \xi ^ { j } } = \left( \begin{array} { l l } { y _ { 1 } ^ { ' } ( \xi ^ { 1 } ) ( 1 - \xi ^ { 2 } ) + y _ { 2 } ^ { ' } ( \xi ^ { 1 } ) \xi ^ { 2 } } & { y _ { 2 } ( \xi ^ { 1 } ) - y _ { 1 } ( \xi ^ { 1 } ) } \\ { y _ { 4 } ( \xi ^ { 2 } ) - y _ { 3 } ( \xi ^ { 2 } ) } & { ( 1 - \xi ^ { 1 } ) y _ { 3 } ^ { ' } ( \xi ^ { 2 } ) + \xi ^ { 1 } y _ { 4 } ^ { ' } ( \xi ^ { 2 } ) } \end{array} \right) .
\frac { { \delta } { \cal H } [ N ] } { { \delta } D _ { a i } ^ { ( n ) } } = \frac { 1 } { 2 } \frac { N } { { \cal H } + 1 } ( ( - 1 ) ^ { n } D _ { a i } ^ { ( n ) } + { \epsilon } _ { a b c } B _ { b i } ^ { ( n ) } { \cal H } _ { c } ^ { M } ) \ .
\begin{array} { r l } { x _ { 1 } ^ { \prime \prime } \approx } & { { } x _ { 1 } \Bigg [ 1 + \frac { \overline { { \alpha } } } { \alpha } \left( \frac { \overline { { \alpha } } } { \alpha } - 2 \right) \cos ^ { 2 } \vartheta _ { c } + \frac { \overline { { \beta } } } { \beta } \left( \frac { \overline { { \beta } } } { \beta } - 2 \right) \sin ^ { 2 } \vartheta _ { c } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mu _ { \boldsymbol { \sigma } } ( \mathbf { y } ) ^ { - | \boldsymbol { \sigma } | } } & { = \mu _ { \boldsymbol { \sigma } } ( \mathbf { y } ) ^ { - | \sigma _ { 1 } | } \dots \mu _ { \boldsymbol { \sigma } } ( \mathbf { y } ) ^ { - | \sigma _ { M } | } } \\ & { \le \lambda _ { P _ { 1 } } ( \mathbf { y } ) ^ { - | \sigma _ { 1 } | } \dots \lambda _ { P _ { M } } ( \mathbf { y } ) ^ { - | \sigma _ { M } | } } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \mathrm { r } _ { j } \, \mathrm { r } _ { k } } & { = \mathrm { r } _ { ( j + k ) { \mathrm { ~ m o d ~ } } n } } \\ { \mathrm { r } _ { j } \, \mathrm { s } _ { k } } & { = \mathrm { s } _ { ( j + k ) { \mathrm { ~ m o d ~ } } n } } \\ { \mathrm { s } _ { j } \, \mathrm { r } _ { k } } & { = \mathrm { s } _ { ( j - k ) { \mathrm { ~ m o d ~ } } n } } \\ { \mathrm { s } _ { j } \, \mathrm { s } _ { k } } & { = \mathrm { r } _ { ( j - k ) { \mathrm { ~ m o d ~ } } n } } \end{array} }
\Delta g _ { \mathrm { 3 e l } } ^ { ( 2 ) } = \Delta g _ { \mathrm { 3 e l , A } } ^ { ( 2 ) } + \Delta g _ { \mathrm { 3 e l , B } } ^ { ( 2 ) } + \Delta g _ { \mathrm { 3 e l , C } } ^ { ( 2 ) } + \Delta g _ { \mathrm { 3 e l , D } } ^ { ( 2 ) } \, ,
\begin{array} { r l } { \hat { l } _ { + } \Psi _ { n } ^ { 0 } = } & { { } \hbar \mathrm { e } ^ { i \phi } \mathrm { e } ^ { i k z } \frac { 1 } { w _ { 0 } } \sqrt { \frac { 2 } { \pi } \frac { n ! } { ( n + 1 ) ! } } \sqrt { n + 1 } \mathrm { e } ^ { - \frac { r ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } } } \end{array}
w _ { 2 } ( \tilde { z } ) = \frac { 1 } { 4 } \frac { s _ { 2 } R _ { 0 } ^ { 2 } } { \mu } \left( \left( 1 - | \tilde { z } | ^ { 2 } \right) - \left( 1 - \tilde { R } _ { 1 } ^ { 2 } \right) \frac { \ln ( | \tilde { z } | ) } { \ln ( \tilde { R } _ { 1 } ) } \right) .
\begin{array} { r l } & { \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } g _ { i } ( h ) ( u , v ) = } \\ & { \mu \int _ { D } \nabla ( h \cdot \nabla u ) : \nabla \bar { v } \, \mathrm { d } x + ( \lambda + \mu ) \int _ { D } \nabla \cdot ( h \cdot \nabla u ) \cdot \bar { v } \, \mathrm { d } x - \omega ^ { 2 } \int _ { D } ( h \cdot \nabla u ) \cdot \bar { v } \, \mathrm { d } x } \\ & { = B ( w _ { h } , v ) . } \end{array}
{ S _ { \alpha \alpha } ^ { t h } = S _ { \alpha \alpha } ^ { \uparrow \uparrow , t h } + S _ { \alpha \alpha } ^ { \uparrow \downarrow , t h } + S _ { \alpha \alpha } ^ { \downarrow \uparrow , t h } + S _ { \alpha \alpha } ^ { \downarrow \downarrow , t h } } ,
f _ { a > x _ { 0 } } ( t ) = \frac { \Big ( a - x _ { 0 } \Big ) } { 2 \sqrt { \pi } } \frac { e ^ { - \frac { \big ( x _ { 0 } - a + M ( t ) \big ) ^ { 2 } } { 4 S ( t ) } } } { S ^ { 3 / 2 } ( t ) } \frac { d } { d t } S ( t ) .
\phi _ { 2 } ^ { ( 2 ) } = - \frac { 1 } { 2 } \frac { \alpha } { 4 \omega ^ { 2 } - 1 - 4 k ^ { 2 } \alpha \tilde { c _ { s } } ^ { 2 } } \left( a _ { 1 } ^ { ( 1 ) } \right) ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { - \iint _ { ( 0 , T ) \times \mathbb { R } } \left| \rho - k \right| \phi _ { t } + q ( \rho , k ) \phi _ { x } \textrm { \, d } t \textrm { \, d } x } & { - 2 \int _ { 0 } ^ { T } \left[ 1 - \frac { Q _ { - 1 } ( t ) } { f ( \bar { \rho } ) } \right] \left( - f ( k ) \right) \phi ( t , - 1 ) \textrm { \, d } x - \int _ { \mathbb { R } } | \rho _ { 0 } - k | \phi ( 0 , x ) \textrm { \, d } x \leq 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { T _ { \nu } ^ { \mu } } & { = } & { \frac { 1 } { \kappa } \sum _ { i } b _ { i } ( 1 - q _ { i } ) r ^ { - ( q _ { i } + 2 ) } \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - \frac { 1 } { 2 } q _ { i } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \frac { 1 } { 2 } q _ { i } } \end{array} \right] } \\ & { = } & { \left[ \begin{array} { l l l l } { \rho } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - p _ { r } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - p _ { \theta } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - p _ { \phi } } \end{array} \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \imath _ { * } \Omega _ { X } ^ { q } ( \log \Delta _ { X } ) [ q ] \xrightarrow { \simeq } \imath _ { * } R \mathcal { H } o m ( \Omega _ { X } ^ { d _ { X } - q } ( \log \Delta _ { X } ) ( - \Delta _ { X } ) [ d _ { X } - q ] , \omega _ { X } ^ { \bullet } ) } \\ & { \xrightarrow { \mathrm { d u a l i t y } } R \mathcal { H } o m ( \imath _ { * } \Omega _ { X } ^ { d _ { X } - q } ( \log \Delta _ { X } ) ( - \Delta _ { X } ) [ d _ { X } - q ] , \omega _ { Y } ^ { \bullet } ) } \\ & { \xrightarrow { d \imath ^ { \vee } } R \mathcal { H } o m ( \Omega _ { Y } ^ { d _ { X } - q } ( \log \Delta _ { Y } ) ( - \Delta _ { Y } ) [ d _ { X } - q ] , \omega _ { Y } ^ { \bullet } ) } \\ & { \xrightarrow { \simeq } \Omega _ { Y } ^ { q + c } ( \log \Delta _ { Y } ) [ q + c ] } \end{array}
( J _ { 2 } - K _ { 1 } - 1 ) ~ D _ { x _ { 1 } x _ { 2 } , y _ { 1 } y _ { 2 } } ^ { J _ { 1 } J _ { 2 } , K _ { 1 } K _ { 2 } ; 0 } + ( J _ { 2 } - K _ { 2 } - 1 ) ~ D _ { x _ { 1 } x _ { 2 } , y _ { 1 } y _ { 2 } } ^ { J _ { 1 } J _ { 2 } , K _ { 1 } K _ { 2 } ; J _ { 1 } } .
D = x ^ { 2 } ( \gamma ^ { 2 } ( t ) - \omega ^ { 2 } ( t , x ) ) = x ^ { 2 } \left( { \frac { 1 } { 4 } } ( 1 - U ( t ) ) ^ { 2 } - \lambda _ { e f f } ^ { * } ( t , x ) \right) ; \quad \lambda _ { e f f } ^ { * } ( t , x ) \equiv { \frac { \lambda ^ { * } ( t ) } { 1 + x ^ { 2 } } }
\sigma ( p , \mathfrak { c } , v ) : \; \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { T h e r e ~ e x i s t ~ h \in \mathfrak { c } ~ a n d ~ x _ 0 , y _ 0 \in \mathbb { Z } ~ s a t i s f y i n g } } \\ { \; \; \bullet \; \; h y _ { 0 } ^ { 2 } \equiv f ( x _ { 0 } ) \pmod * { p ^ { 2 ( v + \varepsilon ) + 1 } } \mathrm { ~ a n d } } \\ { \; \; \bullet \; \; \operatorname { o r d } _ { p } ( y _ { 0 } ) = v + \varepsilon . } \end{array} \right.
x _ { \ell } ^ { \mathrm { ~ ( ~ o ~ f ~ f ~ ) ~ } } = x _ { \ell } ^ { \mathrm { ~ ( ~ o ~ f ~ f ~ ) ~ } } \ e ^ { ( i \phi _ { \ell } ^ { \mathrm { ~ ( ~ o ~ f ~ f ~ ) ~ } } + i 2 \pi f _ { \ell } ^ { \mathrm { ~ ( ~ o ~ f ~ f ~ ) ~ } } t ) } + n _ { \ell } ^ { \mathrm { ~ ( ~ o ~ f ~ f ~ ) ~ } }
\mathbf { R } _ { \mathrm { ~ { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ~ } } ^ { + } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathbf { A } _ { 0 } ^ { + } } & { \mathbf { A } _ { 1 } ^ { + } } & { \cdots } & { \mathbf { A } _ { N } ^ { + } } \end{array} \right]
L _ { n } ( \lambda , t ) = \left( \begin{array} { c c } { { t ^ { Z _ { n } - S _ { n } ^ { 3 } } \; s h [ \gamma ( \lambda + i S _ { n } ^ { 3 } ) ] } } & { { i S _ { n } ^ { - } \; s i n \gamma } } \\ { { i S _ { n } ^ { + } s i n \gamma } } & { { t ^ { - Z _ { n } - S _ { n } ^ { 3 } } \; s h [ \gamma ( \lambda - i S _ { n } ^ { 3 } ) ] } } \end{array} \right) \; ,
\left\{ \begin{array} { l l } { e _ { W _ { A } } = ( \mathrm { { d i v } } v _ { A } ) \pi _ { A } , } \\ { e _ { W _ { B } } = ( { \mathrm { d i v } } v _ { B } ) \pi _ { B } , } \\ { e _ { W _ { S } } = ( \mathrm { { d i v } } _ { \Gamma } v _ { S } ) \pi _ { S } , } \end{array} \right. \left\{ \begin{array} { l l } { e _ { Q _ { A } } = \kappa _ { A } \vert { \mathrm { g r a d } } \theta _ { A } \vert ^ { 2 } , } \\ { e _ { Q _ { B } } = \kappa _ { B } \vert \mathrm { { g r a d } } \theta _ { B } \vert ^ { 2 } , } \\ { e _ { Q _ { S } } = \kappa _ { S } \vert { \mathrm { g r a d } } _ { \Gamma } \theta _ { S } \vert ^ { 2 } . } \end{array} \right.
\tilde { \rho } ( x , T ) = \frac { \rho ^ { * } } { \ln ( \Theta / \Gamma ) } = \frac { 3 2 4 0 5 . 4 } { \sigma ( n , T ) ( \Omega \mathrm { m } ) } T _ { \mathrm { e V } } ^ { 3 / 2 } \frac { 1 } { \ln ( \Theta / \Gamma ) }
\begin{array} { r l r } { \mathrm { P r } \left( T \geq \sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } X _ { i } - \mu _ { 0 } \right) } & { \propto } & { = \frac { \int _ { - \infty } ^ { \mu _ { 0 } } \prod _ { k = 2 } ^ { n } \frac { 1 } { 1 + ( X _ { k } - u ) ^ { 2 } } d u } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \prod _ { k = 2 } ^ { n } \frac { 1 } { 1 + ( X _ { k } - u ) ^ { 2 } } d u } } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { ( ( s - 1 ) L \beta _ { n } ^ { - 1 } + L \beta _ { n } ^ { - 1 } x _ { l - 1 } ( \Gamma ) , ( s - 1 ) L \beta _ { n } ^ { - 1 } + L \beta _ { n } ^ { - 1 } x _ { l } ( \Gamma ) ] \cap \mathbb { N } ^ { * } } \\ & { } & { = \{ s _ { 1 } , s _ { 1 } + 1 , \cdots , s _ { 2 } \} , } \\ & { } & { ( ( s - 1 ) L \beta _ { n } ^ { - 1 } + L \beta _ { n } ^ { - 1 } y _ { l - 1 } ( \Gamma ) , ( s - 1 ) L \beta _ { n } ^ { - 1 } + L \beta _ { n } ^ { - 1 } y _ { l } ( \Gamma ) ] \cap \mathbb { N } ^ { * } } \\ & { } & { = \{ s _ { 1 } ^ { \prime } , s _ { 1 } ^ { \prime } + 1 , \cdots , s _ { 2 } ^ { \prime } \} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sin d } & { = \frac { \mathrm { o p p o s i t e ~ s i d e } } { \mathrm { h y p o t e n e u s e ~ s i d e } } } \\ { \cos d } & { = \frac { \mathrm { a d j a c e n t ~ s i d e } } { \mathrm { h y p o t e n e u s e ~ s i d e } } } \\ { \tan d } & { = \frac { \mathrm { o p p o s i t e ~ s i d e } } { \mathrm { a d j a c e n t ~ s i d e } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { \ell = 0 } ^ { k - 1 } } & { [ \boldsymbol { \beta } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { \ell + 1 } \, \widetilde { \mathbf { p } } _ { \ell } ^ { \mathrm { i n } } + \sqrt { \rho _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } } \, \widetilde { \mathbf { O } } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } \, \overline { { \mathbf { Z } } } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } + \widetilde { \boldsymbol { \Delta } } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } } \\ & { = \sum _ { \ell = 0 } ^ { k - 1 } [ \boldsymbol { \beta } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { \ell + 1 } \, \left[ \sum _ { j = 0 } ^ { \ell } [ \mathbf { c } _ { p \ell } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { j } \left( \sqrt { \rho _ { p j } ^ { \mathrm { i n } } } \, \widetilde { \mathbf { O } } _ { p j } ^ { \mathrm { i n } } \, \overline { { \mathbf { Z } } } _ { p j } ^ { \mathrm { i n } } + \widetilde { \boldsymbol { \Delta } } _ { p j } ^ { \mathrm { i n } } ] \right) \right] + \sqrt { \rho _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } } \, \widetilde { \mathbf { O } } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } \, \overline { { \mathbf { Z } } } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } + \widetilde { \boldsymbol { \Delta } } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } } \\ & { = \sum _ { j = 0 } ^ { k - 1 } \left[ \sum _ { \ell = j } ^ { k - 1 } \left[ \boldsymbol { \beta } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } \right] _ { \ell + 1 } [ \mathbf { c } _ { p \ell } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { j } \right] \left( \sqrt { \rho _ { p j } ^ { \mathrm { i n } } } \widetilde { \mathbf { O } } _ { p j } ^ { \mathrm { i n } } \overline { { \mathbf { Z } } } _ { p j } ^ { \mathrm { i n } } + \widetilde { \boldsymbol { \Delta } } _ { p j } ^ { \mathrm { i n } } \right) + \sqrt { \rho _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } } \, \widetilde { \mathbf { O } } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } \, \overline { { \mathbf { Z } } } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } + \widetilde { \boldsymbol { \Delta } } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } } \\ & { = \sum _ { j = 0 } ^ { k } [ \mathbf { c } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { j } \sqrt { \rho _ { p j } ^ { \mathrm { i n } } } \widetilde { \mathbf { O } } _ { p j } ^ { \mathrm { i n } } \overline { { \mathbf { Z } } } _ { p j } + \sum _ { j = 0 } ^ { k } [ \mathbf { c } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { j } \widetilde { \boldsymbol { \Delta } } _ { p j } ^ { \mathrm { i n } } } \\ & { = \widetilde { \mathbf { p } } _ { k } ^ { \mathrm { i n } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { S _ { 1 } } & { { } = s _ { 1 1 } ^ { E } T _ { 1 } + d _ { 3 1 } E _ { 3 } , } \\ { D _ { 3 } } & { { } = d _ { 3 1 } T _ { 1 } + \varepsilon _ { 3 3 } ^ { T } E _ { 3 } , } \end{array}
\frac { d \delta _ { i } } { d \xi } = \frac { d \delta _ { i } } { d s } \frac { d s _ { b i } } { d \xi } = \frac { d \delta _ { i } } { d s } \left| \frac { d z _ { m } } { d \zeta } \right| _ { \zeta = \zeta _ { i } } , \qquad 0 \le \xi \le \pi / 2 , \qquad i = 1 , 2 ,
\begin{array} { r l } { ( M _ { 1 } + M _ { 2 } ) ^ { - 1 } = } & { M _ { 1 } ^ { - 1 } - M _ { 1 } ^ { - 1 } M _ { 2 } ( I + M _ { 1 } ^ { - 1 } M _ { 2 } ) ^ { - 1 } M _ { 1 } ^ { - 1 } } \\ { \Longleftrightarrow M _ { 1 } ^ { - 1 } - ( M _ { 1 } + M _ { 2 } ) ^ { - 1 } = } & { M _ { 1 } ^ { - 1 } M _ { 2 } ( I + M _ { 1 } ^ { - 1 } M _ { 2 } ) ^ { - 1 } M _ { 1 } ^ { - 1 } . } \end{array}
\frac { \alpha _ { s , G } ^ { ( 2 ) } ( k ) } { \pi } \; \equiv \; \frac { d \xi _ { G } ^ { ( 2 ) } ( k ^ { 2 } ) } { d \ln k ^ { 2 } } \; = \; \left[ \frac { k ^ { 2 p } } { k ^ { 2 p } + C _ { p } \Lambda ^ { 2 p } } \right] \: \frac { 4 p } { b L _ { p } } \; \left( 1 - \frac { b _ { 1 } } { b ^ { 2 } } \; \frac { \ln L _ { p } } { L _ { p } } \right) ,
\begin{array} { r l } { a ^ { \prime } = } & { { } a } \\ { b ^ { \prime } = } & { { } b } \\ { c ^ { \prime } = } & { { } c + 6 Q ^ { 2 } + 3 Q + \frac { 3 } { 8 } + \frac { 1 } { 4 Q } + \frac { 1 } { 2 4 Q ^ { 2 } } } \end{array}
{ \frac { d } { d t } } \left( { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { q } } } } } { \frac { \partial \varphi } { \partial \varepsilon } } \right) = \left( { \frac { d } { d t } } { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { q } } } } } \right) { \frac { \partial \varphi } { \partial \varepsilon } } + { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { q } } } } } { \frac { \partial ^ { 2 } \varphi } { \partial \varepsilon \partial \mathbf { q } } } { \dot { \mathbf { q } } } = { \frac { \partial L } { \partial \mathbf { q } } } { \frac { \partial \varphi } { \partial \varepsilon } } + { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { q } } } } } { \frac { \partial ^ { 2 } \varphi } { \partial \varepsilon \partial \mathbf { q } } } { \dot { \mathbf { q } } } .
\begin{array} { r l r } & { } & { ( \omega _ { + } ( v , x , t ) - \omega _ { + } ( w , x , t ) ) ^ { p - 1 } ( \omega _ { + } \varphi ^ { p } ) ( v , x , t ) } \\ & { } & { \quad \ge ( \omega _ { + } ( v , x , t ) - \omega _ { + } ( w , x , t ) ) ^ { p - 1 } \omega _ { + } ( v , x , t ) \operatorname* { m a x } \{ \varphi ( v , x , t ) , \varphi ( w , x , t ) \} ^ { p } } \\ & { } & { \qquad - \frac { 1 } { 2 } ( \omega _ { + } ( v , x , t ) - \omega _ { + } ( w , x , t ) ) ^ { p } \operatorname* { m a x } \{ \varphi ( v , x , t ) , \varphi ( w , x , t ) \} ^ { p } } \\ & { } & { \qquad - c \operatorname* { m a x } \{ \omega _ { + } ( v , x , t ) , \omega _ { + } ( w , x , t ) \} ^ { p } \lvert \varphi ( v , x , t ) - \varphi ( w , x , t ) \rvert ^ { p } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { \lambda } { a } } & { { } = } & { \frac { 2 } { \sqrt { \nu _ { e i } \nu _ { i e } } } \frac { \omega _ { p e } \omega _ { c i } } { \omega _ { p i } } \frac { a } { \rho _ { i } } \sim \frac { \omega _ { c i } } { \nu _ { i e } } \frac { a } { \rho _ { i } } } \\ { \frac { 1 } { R b } } & { { } = } & { \frac { \varepsilon _ { 0 } } { 2 } \frac { \omega _ { p e } \omega _ { p i } } { \omega _ { c i } } \sqrt { \frac { \nu _ { i e } } { \nu _ { e i } } } \frac { \rho _ { i } } { a } \sim \varepsilon _ { 0 } \frac { \omega _ { p e } ^ { 2 } } { \omega _ { c e } } \frac { \rho _ { i } } { a } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \ln \left( 2 0 0 c _ { 2 } ^ { 2 } \sigma \ln \left( e \sigma / \epsilon _ { 1 } \right) / ( 3 \epsilon _ { 1 } \eta ) \right) } & { { } \le \ln \left( 2 0 0 c _ { 2 } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } / ( 3 \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } \eta ) \right) } \end{array}
\left| \psi _ { 2 } \right\rangle = \left( H | 0 \rangle \right) \otimes | 0 \rangle | 0 \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( | 0 \rangle + | 1 \rangle \right) | 0 \rangle | 0 \rangle
\hat { s } _ { i } ( \xi ) \simeq s _ { i } ^ { m } + s ^ { \prime \prime } ( \xi _ { h } ^ { 1 } ) \frac { ( \xi \! - \! \xi _ { h } ^ { 1 } ) ^ { 2 } } 2 = s _ { i } ^ { m } + \frac M 4 \! \left( \frac { s _ { { \scriptscriptstyle M } } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \! - \! 1 \right) ( \xi \! - \! \xi _ { h } ^ { 1 } ) ^ { 2 } .
\gamma _ { n _ { [ 2 ] } } ^ { [ 2 ] } : = \left\langle \mathbf { d } \gamma _ { n _ { [ 2 ] } } ^ { [ 1 ] } \Big \vert \overline { { \mathbf { X } } } _ { L } ^ { [ 1 ] } \right\rangle , n _ { [ 2 ] } = 1 , \cdots , N _ { 0 } ^ { [ 2 ] } .
\begin{array} { r l } { m _ { i \setminus j } ^ { t } } & { = \frac { 1 } { \tilde { \mathcal { Z } } _ { i j } } \sum _ { x _ { i } ^ { t } , x _ { i } ^ { t + 1 } } \rho _ { \rightarrow t } ^ { i \setminus j } \left( x _ { i } ^ { t } \right) x _ { i } ^ { t } M _ { x _ { i } ^ { t } x _ { i } ^ { t + 1 } } ^ { i \setminus j } \rho _ { t + 1 \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( x _ { i } ^ { t + 1 } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { \tilde { \mathcal { Z } } _ { i j } } \rho _ { \rightarrow t } ^ { i \setminus j } \left( 1 \right) M _ { t , 1 1 } ^ { i \setminus j } \rho _ { t + 1 \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( 1 \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { Z } _ { m , n } ^ { \kappa , \rho } ( z , \overline { { z } } ) } & { = ( - 1 ) ^ { m } z ^ { - \rho } ( 1 - | z | ^ { 2 } ) ^ { - \kappa } \frac { \partial ^ { m } } { \partial z ^ { m } } \big ( z ^ { n + \rho } ( 1 - | z | ^ { 2 } ) ^ { \kappa + m } \big ) } \\ & { = \sum _ { j = 0 } ^ { m } \varepsilon _ { n + \rho , j } ^ { * } \frac { ( - 1 ) ^ { j } m ! \Gamma ( n + \rho + 1 ) \Gamma ( \kappa + m + 1 ) } { j ! ( m - j ) ! \Gamma ( n + \rho - j + 1 ) \Gamma ( \kappa + j + 1 ) } \overline { { z } } ^ { m - j } z ^ { n - j } \left( 1 - | z | ^ { 2 } \right) ^ { j } . } \end{array}
[ P _ { \mathrm { o p } } , \phi _ { \mathrm { o p } } ( x ) ] = - i \hbar \frac { \partial } { \partial x } \phi _ { \mathrm { o p } } ( x ) \; \; \; , \; \; \; [ P _ { \mathrm { o p } } , \pi _ { \mathrm { o p } } ( x ) ] = - i \hbar \frac { \partial } { \partial x } \pi _ { \mathrm { o p } } ( x )
\Sigma : = \Big [ 1 - J _ { 0 } ^ { 2 } \chi ( 1 - f _ { 0 } ^ { 2 } ) \Big ] ^ { 2 } - J _ { 0 } ^ { 2 } \big ( 1 - f _ { 0 } ^ { 2 } \big ) ^ { 2 } > 0 \, .
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 1 } { { P r } } } & { { } \left| \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } ( \alpha + \kappa ) u \cdot ( u \cdot \nabla ) u \ d S \right| \leq C \frac { \| \alpha + \kappa \| _ { \infty } } { \| \alpha + \kappa \| _ { \infty } } { { P r } } \left\| u ^ { 2 } | \nabla u | \right\| _ { W ^ { 1 , 1 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { x } & { { } = \bar { c } \sqrt { ( 1 + \lambda ^ { 2 } ) ( 1 - \xi ^ { 2 } ) } \sin ( \varphi ) \, , } \\ { y } & { { } = \bar { c } \lambda \xi \, , } \\ { z } & { { } = \bar { c } \sqrt { ( 1 + \lambda ^ { 2 } ) ( 1 - \xi ^ { 2 } ) } \cos ( \varphi ) \, , } \end{array}
\psi _ { k } ^ { i n } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { \pi k _ { s } } } 2 ^ { - n _ { s } } \Gamma \left( - n _ { s } \right) a _ { s } ^ { - m } e ^ { - l \phi _ { s } / 2 } \left( k _ { s } k \right) ^ { n _ { s } } \eta _ { . } ^ { 2 n _ { s } }
E = E _ { \mathrm { ~ a ~ p ~ C ~ V ~ 5 ~ Z ~ } } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } + \delta E _ { \mathrm { ~ C ~ B ~ S ~ ( ~ Q ~ , ~ 5 ~ ) ~ } } ^ { \mathrm { ~ C ~ C ~ S ~ D ~ ( ~ T ~ ) ~ } } + \delta E _ { \mathrm { ~ a ~ p ~ C ~ V ~ T ~ Z ~ } } ^ { \mathrm { ~ C ~ C ~ S ~ D ~ T ~ } } \, ,
\begin{array} { r } { \tilde { V } \propto \tilde { \psi } _ { \mathrm { i n } } - \tilde { \psi } _ { \mathrm { o u t } } = - \frac { 4 } { ( \alpha - 2 \kappa ) ( \alpha - i 2 \omega ) } \tilde { \delta } - \frac { 4 } { ( \alpha - 2 \kappa ) ( \alpha - i 2 \omega ) } \omega \tilde { \psi } _ { \mathrm { i n } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \displaystyle \sum _ { s _ { 1 } , s _ { 2 } \geq 0 } \sum _ { u _ { 1 } = b + 1 } ^ { a } \sum _ { u _ { 2 } = b + 1 } ^ { a } e _ { i , u _ { 1 } } t ^ { - s _ { 1 } } ( e _ { u _ { 1 } , i } t ^ { s _ { 1 } } , e _ { j , u _ { 2 } } t ^ { - s _ { 2 } } ) e _ { u _ { 2 } , j } t ^ { s _ { 2 } } } \\ & { \quad + \displaystyle \sum _ { s _ { 1 } , s _ { 2 } \geq 0 } \sum _ { u _ { 1 } = b + 1 } ^ { a } \sum _ { u _ { 2 } = b + 1 } ^ { a } e _ { j , u _ { 2 } } t ^ { - s _ { 2 } } ( e _ { i , u _ { 1 } } t ^ { - s _ { 1 } } , e _ { u _ { 2 } , j } t ^ { s _ { 2 } } ) e _ { u _ { 1 } , i } t ^ { s _ { 1 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { p _ { r } ^ { ( s ) } ( x ) } & { = } & { \frac { 1 } { \pi ( c ^ { \alpha } ; c ^ { \alpha } ) _ { \infty } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { ( c ^ { - \alpha } ; c ^ { - \alpha } ) _ { n } } \frac { \lambda } { c ^ { n } } } \\ & { } & { \times \left[ \left( \frac { \pi } { 2 } - \mathrm { S i } \left( \frac { \lambda | x | } { c ^ { n } } \right) \right) \sin \left( \frac { \lambda | x | } { c ^ { n } } \right) - \cos \left( \frac { \lambda x } { c ^ { n } } \right) \mathrm { C i } \left( \frac { \lambda | x | } { c ^ { n } } \right) \right] , } \end{array}
f _ { \mathrm { ~ 6 ~ U ~ 4 ~ 2 ~ } } ^ { \mathrm { ~ \, ~ a ~ x ~ o ~ } } ( \ell ) = \frac { \lambda ( n _ { \mathrm { ~ S ~ } } - 3 ) } { \ell _ { 0 } } [ \operatorname { t a n h } ( 3 \ell / 2 n _ { \mathrm { ~ S ~ } } \ell _ { 0 } - 2 ) + 1 ]
\cos ^ { - 1 } { \frac { x x ^ { \prime } + y y ^ { \prime } + z z ^ { \prime } } { { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } { \sqrt { x ^ { \prime 2 } + y ^ { \prime 2 } + z ^ { \prime 2 } } } } }