harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r } { \bar { U } _ { \mathrm { F i e l d } } = \frac { \bar { U } _ { \mathrm { t o t } } } { V } = \hbar \omega \left( \frac { { \cal N } + 1 } { V } \right) = \hbar \omega \left( n + \frac { 1 } { V } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Theta _ { n 1 } } & { = 4 \sum _ { k = 1 } ^ { K } n _ { k } \bar { N } _ { k } \bigl \| \mathrm { d i a g } ( \mu _ { k } ) ^ { 1 / 2 } ( \mu _ { k } - \mu ) \bigr \| ^ { 2 } } \\ { L _ { n } } & { = 4 \sum _ { k = 1 } ^ { K } n _ { k } \bar { N } _ { k } \bigl \| \Sigma _ { k } ^ { 1 / 2 } ( \mu _ { k } - \mu ) \bigr \| ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \mathrm { T r } _ { \cal H } T } } & { { = \sum _ { n _ { 1 } \geq 0 , n _ { 2 } \geq 1 } \{ \zeta ^ { 2 } \beta ^ { 4 } [ Z _ { 2 } ( Z _ { 1 } ^ { \prime } + Z _ { 2 } ) ^ { - 1 } - Z _ { 1 } ( Z _ { 1 } + Z _ { 2 } ^ { \prime } ) ^ { - 1 } ] ^ { 2 } } } \\ { { } } & { { \quad + 2 \zeta \beta ^ { 2 } Z _ { 1 } Z _ { 2 } ^ { \prime } ( Z _ { 1 } + Z _ { 2 } ^ { \prime } ) ^ { - 2 } ( Z _ { 1 } + Z _ { 2 } ^ { \prime } - \theta _ { 1 } ) ^ { - 1 } ( Z _ { 1 } + Z _ { 2 } ^ { \prime } + \theta _ { 2 } ) ^ { - 1 } } } \\ { { } } & { { \quad + 2 \zeta \beta ^ { 2 } Z _ { 2 } Z _ { 1 } ^ { \prime } ( Z _ { 1 } ^ { \prime } + Z _ { 2 } ) ^ { - 2 } ( Z _ { 1 } ^ { \prime } + Z _ { 2 } - \theta _ { 2 } ) ^ { - 1 } ( Z _ { 1 } ^ { \prime } + Z _ { 2 } + \theta _ { 1 } ) ^ { - 1 } \} } } \\ { { } } & { { \quad + \theta _ { 1 } ^ { - 2 } + 2 \zeta \theta _ { 1 } ^ { - 2 } ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) ^ { - 1 } , } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \tau _ { r } \frac { d u _ { \bar { k } j i } } { d t } = - d _ { \bar { k } j i } u _ { \bar { k } j i } + c _ { \bar { k } j i } \sum _ { l = 0 } ^ { N } w _ { l \bar { k } i } \tilde { c } _ { l \bar { k } i } + b _ { \bar { k } j i } \frac { u _ { \bar { k } j i } \tilde { c } _ { 0 0 \bar { k } } } { \sum _ { l = 0 } ^ { N } \sum _ { m = 1 } ^ { N } u _ { \bar { k } l m } } + U _ { \bar { k } j i } \leq } \\ & { \leq - d _ { \bar { k } j i } u _ { \bar { k } j i } + c _ { \bar { k } j i } \sum _ { l = 0 } ^ { N } w _ { l \bar { k } i } \tilde { c } _ { l \bar { k } i } + b _ { \bar { k } j i } | \tilde { c } _ { 0 0 \bar { k } } | + U _ { \bar { k } j i } } \\ & { \tau _ { r } \frac { d u _ { \bar { k } j i } } { d t } \geq - d _ { \bar { k } j i } u _ { \bar { k } j i } + c _ { \bar { k } j i } \sum _ { l = 0 } ^ { N } w _ { l \bar { k } i } \tilde { c } _ { l \bar { k } i } - b _ { \bar { k } j i } | \tilde { c } _ { 0 0 \bar { k } } | + U _ { \bar { k } j i } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { P r } [ W _ { t + 1 } ^ { \prime \prime } - } & { V _ { t + 1 } ^ { \prime \prime } = a \, | \, W _ { t } ^ { \prime \prime } - V _ { t } ^ { \prime \prime } = s ] } \\ & { = \quad \sum _ { r \ge 0 } \operatorname* { P r } [ V _ { t } ^ { \prime \prime } = r ] \cdot \operatorname* { P r } [ W _ { t } ^ { \prime \prime } = s + r ] \cdot \operatorname* { P r } [ W _ { t + 1 } ^ { \prime \prime } - V _ { t + 1 } ^ { \prime \prime } = a \, | \, W _ { t } ^ { \prime \prime } = s + r , \, V _ { t } ^ { \prime \prime } = r ] \enspace . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \psi _ { \mathrm { S M T } } ( { \bf r } ) = E _ { \mathrm { o u t } } ( { \bf r } , t = 0 ; { \bf r } _ { \mathrm { i n } } = { \bf r } ) } & { = \sum _ { { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } , { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } , \omega } e ^ { i ( { \bf k } _ { \mathrm { o u t } } ^ { \mathrm { s a m } } - { \bf k } _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { s a m } } ) \cdot { \bf r } } R ( { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } , { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } , \omega ) , } \\ { R ( { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } , { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } , \omega ) } & { \equiv e ^ { - i ( k _ { z , \mathrm { o u t } } ^ { \mathrm { a i r } } - k _ { z , \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { a i r } } ) z ^ { \mathrm { a i r } } } R ^ { \prime } ( { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } , { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } , \omega ) . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { r l r } & { \partial _ { t } u _ { n } = \partial _ { x } \left( \gamma ( u _ { n } + \frac { 1 } { n } ) \partial _ { x } u _ { n } \right) - \gamma \left( \partial _ { x } u _ { n } \right) ^ { 2 } - \frac { \partial _ { x } \gamma } { 2 } \partial _ { x } ( u _ { n } + \frac { 1 } { n } ) ^ { 2 } + g _ { 0 } u _ { n } , } & { \mathrm { i n ~ } \Omega } \\ & { u _ { n } ( x ) = 0 , } & { \mathrm { o n ~ } \partial \Omega } \\ & { u _ { n } ( x , 0 ) = \varphi _ { 0 } ( x ) , } & { \mathrm { i n ~ } \Omega } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { w _ { \delta } ( x ) } & { \geq \ln \mathbb { E } _ { x } \left[ e ^ { \int _ { 0 } ^ { \tau _ { m } ^ { \varepsilon } \wedge \tau _ { B _ { m } } } ( f ( X _ { s } ) - \lambda _ { \delta } ) d s + \phi _ { \delta } ( X _ { \tau _ { m } ^ { \varepsilon } \wedge \tau _ { B _ { m } } } ) } \right] \geq w _ { \delta } ^ { m , 2 } ( x ) - \varepsilon . } \end{array}
T _ { s } [ \hat { \gamma } ] = - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } \left[ \nabla _ { { \mathbf { r } ^ { \prime } } } ^ { 2 } \gamma ( { \mathbf { r } } , { \mathbf { r } ^ { \prime } } ) \right] = \mathrm { T r } \left[ \hat { \gamma } \hat { t } \right]
{ \frac { \left( { \mathrm { o b s e r v e d } } - { \mathrm { e x p e c t e d } } \right) ^ { 2 } } { \mathrm { e x p e c t e d } } } = { \frac { \left( 9 0 - 8 0 . 5 4 \right) ^ { 2 } } { 8 0 . 5 4 } } \approx 1 . 1 1
\begin{array} { r l } { U ( z _ { r } ; \mathbf { d } ) } & { = \beta \sum _ { l = 1 } ^ { m } p ( h _ { l } ) \left[ \sum _ { q } \sum _ { p } u _ { 1 } \left( \frac { { x _ { p } , y _ { q } , z _ { r } } } { h _ { l } } ; \mathbf { d } \right) \left( \frac { \Delta x } { h _ { l } } \right) \left( \frac { \Delta y } { h _ { l } } \right) \right] \Delta h + U _ { \infty } } \\ { R _ { i j } ( z _ { r } ; \mathbf { d } ) } & { = \beta \sum _ { l = 1 } ^ { m } p ( h _ { l } ) \left[ \sum _ { q } \sum _ { p } u _ { i } \left( \frac { { x _ { p } , y _ { q } , z _ { r } } } { h _ { l } } ; \mathbf { d } \right) u _ { j } \left( \frac { { x _ { p } , y _ { q } , z _ { r } } } { h _ { l } } ; \mathbf { d } \right) \left( \frac { \Delta x } { h _ { l } } \right) \left( \frac { \Delta y } { h _ { l } } \right) \right] \Delta h . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \hat { \theta } } } & { { } = { \underset { \theta } { \operatorname { a r g \, m a x } } } \, L _ { P _ { \theta } } ( \mathbf { y } ) = { \underset { \theta } { \operatorname { a r g \, m a x } } } \, P _ { \theta } ( \mathbf { y } ) = { \underset { \theta } { \operatorname { a r g \, m a x } } } \, P ( \mathbf { y } | \theta ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { r _ { 0 z } } & { { } = ( \tau _ { i } - t _ { i } ^ { \prime } ) \biggl [ i [ p _ { 0 z } + A ( t _ { r } ^ { \prime } ) ] - \frac { 1 } { 2 } \dot { A } ( t _ { r } ^ { \prime } ) ( \tau _ { i } + t _ { i } ^ { \prime } ) \biggr ] } \\ { r _ { 0 x } } & { { } = i ( \tau _ { i } - t _ { i } ^ { \prime } ) p _ { 0 x } , } \end{array}
\frac { \textrm { d } } { \textrm { d } t } \left( \frac { \dot { x } ( t ) ^ { 2 } } { 2 } + \frac { \omega _ { 0 } ^ { 2 } x ( t ) ^ { 2 } } { 2 } \right) + 2 \gamma \dot { x } ( t ) ^ { 2 } = 0 \, .
\begin{array} { l l l l l } { { q _ { { } \atop { \tiny { H } } } ^ { ( n _ { f } + 1 ) } ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } } & { { = } } & { { \frac { \alpha _ { s } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } { 2 \pi } \ \ln \frac { Q _ { 0 } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \ \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d \xi } { \xi } \ P _ { q g } ^ { ( 0 ) } ( \xi ) \ g ^ { ( n _ { f } ) } \left( \frac { x } { \xi } , Q _ { 0 } ^ { 2 } \right) } } & { { + } } & { { { \cal { O } } ( \alpha _ { s } ^ { 2 } ) } } \\ { { g ^ { ( n _ { f } + 1 ) } ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } } & { { = } } & { { g ^ { ( n _ { f } ) } ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) \ \left( 1 + \frac { \alpha _ { s } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } { 6 \pi } \ \ln \frac { m ^ { 2 } } { Q _ { 0 } ^ { 2 } } \right) } } & { { + } } & { { { \cal { O } } ( \alpha _ { s } ^ { 2 } ) } } \\ { { \alpha _ { s } ^ { ( n _ { f } + 1 ) } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } } & { { = } } & { { \alpha _ { s } ^ { ( n _ { f } ) } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) \ \left/ \ \left( 1 + \frac { \alpha _ { s } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } { 6 \pi } \ln \frac { m ^ { 2 } } { Q _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \right. } } & { { + } } & { { { \cal { O } } ( \alpha _ { s } ^ { 3 } ) } } \\ { { q ^ { ( n _ { f } + 1 ) } ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } } & { { = } } & { { q ^ { ( n _ { f } ) } ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } } & { { + } } & { { { \cal { O } } ( \alpha _ { s } ^ { 2 } ) } } \end{array}
\frac { 2 u _ { p } } { 2 u _ { p } + v _ { p } } \in \left( - \infty , \frac { 2 \tilde { \gamma } _ { 1 } } { 2 \tilde { \gamma } _ { 1 } + \tilde { \gamma } _ { 2 } + \tilde { \gamma } _ { 3 } } \right)
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \chi \, \partial ^ { \mu } \chi + e ^ { - \alpha \chi } \, \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \varphi \, \partial ^ { \mu } \varphi - V ( \varphi ) - V ( \chi ) \, ,
\begin{array} { r l r } { Z _ { p } ( \beta ) } & { = } & { \int _ { - L / 2 } ^ { L / 2 } d x _ { 1 } \, \cdots \int _ { - L / 2 } ^ { L / 2 } d x _ { N } \, K _ { p } ( { \bf x } , { \bf x } ; \beta ) } \\ & { = } & { \exp ( - 2 \beta \lambda ( \frac { 2 \pi } { L } ) ^ { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { p } n ^ { 2 } ) \frac { 1 } { N ! } \frac { 2 ^ { N ( N - 1 ) } } { ( 2 \pi ) ^ { N } } I _ { N } ~ ~ , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { P ^ { \infty } \left( \exists s \in [ T _ { 1 } + \theta \tau : T _ { 1 } + \tau ] : \mathrm { K L } ( p \| \hat { q } _ { s - 1 } ) > \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { 2 0 0 } \right) } \\ & { \qquad \le \sum _ { s = T _ { 1 } + \theta \tau } ^ { T _ { 1 } + \tau } A ^ { \prime } \exp { - s \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { A ^ { \prime } \log ( 1 / \varepsilon ) } } } \\ & { \qquad = A ^ { \prime } \exp { - ( T _ { 1 } + \theta \tau ) \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { A ^ { \prime } \log ( 1 / \varepsilon ) } } \cdot \frac { 1 } { 1 - \exp { - \varepsilon ^ { 2 } / ( A ^ { \prime } \log ( 1 / \varepsilon ) } } , } \\ & { \qquad \le \frac { A ^ { 2 } \log ( 1 / \varepsilon ) } { \varepsilon ^ { 2 } } \exp { - \theta \tau \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { A ^ { \prime } \log ( 1 / \varepsilon ) } } . } \end{array}
I _ { 0 m } = \int _ { \theta _ { m i n } } ^ { \theta _ { m a x } } E _ { i n c } ( \theta ) \sin ( \theta ) [ \cos ( \theta ) ] ^ { 1 / 2 } g _ { m } ( \theta ) \mathrm { J _ { m } } [ k \rho \sin ( \theta ) ] \mathrm { d } \theta
\begin{array} { r } { v : [ a , b ] \rightarrow \{ - 1 , + 1 \} \ \mathrm { w i t h ~ N ~ j u m p s ~ l o c a t e d ~ a t ~ a < h _ 1 < h _ 2 < \cdots < h _ N < b ~ a n d } \ r > 0 } \\ { \mathrm { s u c h ~ t h a t } \ ( h _ { i } - r , h _ { i } + r ) \cap ( h _ { j } - r , h _ { j } + r ) = \emptyset \ \mathrm { f o r } \ i \neq j \ \mathrm { a n d } \ a \leq h _ { 1 } - r , \ h _ { N } + r \leq b . } \end{array}
\begin{array} { r l } { D _ { f } ( L | | M ^ { f ^ { * } } ) } & { = \sum _ { x \neq y } \pi ( x ) M ^ { f ^ { * } } ( x , y ) \left( \frac { \left( \frac { L ( x , y ) } { M ^ { f ^ { * } } ( x , y ) } \right) ^ { \alpha } - \alpha \frac { L ( x , y ) } { M ^ { f ^ { * } } ( x , y ) } - ( 1 - \alpha ) } { \alpha ( \alpha - 1 ) } \right) } \\ & { = \sum _ { x \neq y } \pi ( x ) M ^ { f ^ { * } } ( x , y ) \left( \frac { \left( \frac { L ( x , y ) } { M ^ { f ^ { * } } ( x , y ) } \right) ^ { \alpha } - 1 } { \alpha ( \alpha - 1 ) } \right) + \sum _ { x \neq y } \pi ( x ) \frac { ( - L ( x , y ) + M ^ { f ^ { * } } ( x , y ) ) } { \alpha - 1 } } \\ & { = \sum _ { x \neq y } \pi ( x ) \left( M ^ { f ^ { * } } ( x , y ) \right) ^ { 1 - \alpha } \frac { L ( x , y ) ^ { \alpha } } { \alpha ( \alpha - 1 ) } - \sum _ { x \neq y } \pi ( x ) M ^ { f ^ { * } } ( x , y ) \frac { 1 } { \alpha ( \alpha - 1 ) } } \\ & { \quad + \sum _ { x \neq y } \pi ( x ) \frac { ( - L ( x , y ) + M ^ { f ^ { * } } ( x , y ) ) } { \alpha - 1 } } \\ & { = \sum _ { x \neq y } \pi ( x ) \frac { ( - L ( x , y ) + M ^ { f ^ { * } } ( x , y ) ) } { \alpha - 1 } , } \end{array}
S = - \int d ^ { 2 } x \, \sqrt { g } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { \mu \nu } \nabla _ { \mu } \Phi \nabla _ { \nu } \Phi + C R \Phi + V ( \Phi ) + { \frac { 1 } { 4 } } f ( \Phi ) g ^ { \mu \alpha } g ^ { \nu \beta } F _ { \mu \nu } F _ { \alpha \beta } \right] .
\begin{array} { r l r } { \delta \Lambda _ { \mathrm { g c } } } & { { } \equiv } & { \frac { \partial } { t } \left( \int { \cal F } _ { \mathrm { g c } } \, \delta { \sf S } \; d ^ { 4 } P \; - \; \frac { 1 } { \partial c } \, \delta { \bf A } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cal ~ P ~ } _ { \mathrm { g c } } \right) } \end{array}
\mathrm { e i t h e r } \quad \tilde { \gamma } ^ { a } : = i \; d x ^ { 0 } \; \tilde { \tilde { \vee } } \; d x ^ { a } \; \tilde { \vee } , \quad \mathrm { o r } \qquad \tilde { \gamma } ^ { a } = i \; \tilde { \tilde { a } } { } ^ { 0 } \; \tilde { a } ^ { a }
\begin{array} { r l r l } { \partial _ { t } w ( t , y ) } & { = \nabla \cdot \mathbf { a } \nabla w ( t , y ) + \sqrt { 2 } { \boldsymbol { 1 } } _ { \left\{ n \leq t \leq n + 1 \right\} } { \boldsymbol { 1 } } _ { \{ y = x \} } } & { ~ ~ \mathrm { f o r } } & { ~ ~ ( t , y ) \in ( n , n + 1 ) \times \mathbb { T } _ { L } , } \\ { w ( 0 , x ) } & { = 0 } & { \mathrm { f o r } } & { ~ ~ x \in \mathbb { T } _ { L } , } \end{array}
\frac { \Delta \omega } { \omega _ { c } } = \frac { 3 \pi } { 4 \sqrt { 2 } \, Q _ { i } ^ { 0 } } \ X _ { \Delta } \frac { \sqrt { 1 + X _ { \Delta } ^ { 2 } } - 1 } { \sqrt { 1 + X _ { \Delta } ^ { 2 } } + 1 }
\left| \, \mathfrak { f } \, \right) = \frac { 1 } { | \mathrm { S } _ { n } ^ { p } | } \sum _ { \sigma \in \mathrm { S } _ { n } ^ { p } } \frac { | \mathrm { S } _ { n } ^ { p } | } { | \mathrm { S } _ { n } | } \sum _ { [ { \pi } ] \in \mathrm { S } _ { n } / \mathrm { S } _ { n } ^ { p } } \sum _ { \left\lbrace I \right\rbrace } \mathfrak { f } _ { \left\lbrace \sigma I \right\rbrace } \bigotimes _ { l = 1 } ^ { n } \left| \eta ( \mathcal { S } _ { c _ { { \pi ( l ) } } } ^ { I _ { { \pi } ( l ) } } ) \right) ,
{ \begin{array} { r l } & { \iint _ { \Sigma } \left( \left( { \frac { \partial F _ { z } } { \partial y } } - { \frac { \partial F _ { y } } { \partial z } } \right) \, \mathrm { d } y \, \mathrm { d } z + \left( { \frac { \partial F _ { x } } { \partial z } } - { \frac { \partial F _ { z } } { \partial x } } \right) \, \mathrm { d } z \, \mathrm { d } x + \left( { \frac { \partial F _ { y } } { \partial x } } - { \frac { \partial F _ { x } } { \partial y } } \right) \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } y \right) } \\ & { = \oint _ { \partial \Sigma } { \Bigl ( } F _ { x } \, \mathrm { d } x + F _ { y } \, \mathrm { d } y + F _ { z } \, \mathrm { d } z { \Bigr ) } . } \end{array} }
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \Big ( { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } { \vec { v } } _ { \tt G P S } ^ { 2 } + \frac { G M _ { \oplus } } { R _ { \oplus } + h _ { \tt G P S } } \Big ) = \frac { 3 G M _ { \oplus } } { 2 c ^ { 2 } ( R _ { \oplus } + h _ { \tt G P S } ) } \sim 2 . 5 0 \times 1 0 ^ { - 1 0 } , } \end{array}
\gamma _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \cdots \alpha _ { n } } = ( { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } ) ^ { n } g [ 1 - ( - 1 ) ^ { n _ { a } ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \cdots , \alpha _ { n } ) } ] \, ,
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { | \Delta u _ { t _ { n } , m } ^ { \pi } | ^ { 2 } \leq } & { ( 1 + A _ { 5 } h ) \mathbb { E } _ { t _ { n } } { | \Delta Y _ { n + 1 } | ^ { 2 } } + A _ { 6 } h | \Delta X _ { n } | ^ { 2 } } \\ { \leq } & { [ 1 + A _ { 5 } h ] [ 1 + A _ { 1 } h + A _ { 2 } h L ( u _ { t _ { n } , m - 1 } ^ { \pi } ) ] L ( u _ { t _ { n + 1 } , m } ^ { \pi } ) | \Delta X _ { n } | ^ { 2 } } \\ & { + A _ { 6 } h | \Delta X _ { n } | ^ { 2 } . } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l r } { g ( r ) } & { { } = } & { \frac { 2 Z ^ { 3 / 2 } \sqrt { 1 + \gamma } } { a _ { B } ^ { 3 / 2 } \sqrt { \Gamma ( 2 \gamma + 1 ) } } \, \rho ^ { \gamma - 1 } e ^ { - \rho / 2 } , } \\ { f ( r ) } & { { } = } & { - \frac { 2 Z ^ { 3 / 2 } \sqrt { 1 - \gamma } } { a _ { B } ^ { 3 / 2 } \sqrt { \Gamma ( 2 \gamma + 1 ) } } \, \rho ^ { \gamma - 1 } e ^ { - \rho / 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \gamma } & { { } \in \{ 0 , 0 . 0 0 0 1 ^ { * } , 0 . 0 0 0 5 ^ { * } , 0 . 0 0 1 , 0 . 0 0 5 , 0 . 0 1 , 0 . 0 5 , 0 . 1 ^ { * } \} } \\ { \delta } & { { } \in \{ 0 . 0 1 ^ { * } , 0 . 1 ^ { * } , 0 . 5 , 0 . 9 , 0 . 9 5 , 0 . 9 9 , 1 \} } \\ { c _ { 0 } } & { { } \in \{ 0 . 0 2 , 0 . 0 3 , \dots , 0 . 1 9 , 0 . 2 0 , 0 . 3 0 , 0 . 4 0 , 0 . 5 0 \} } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { { M } _ { n } } { { \ddot { u } } _ { n } } } & { { } = } & { { { k } _ { u } } \left( { { u } _ { n + 1 } } + { { u } _ { n - 1 } } - 2 { { u } _ { n } } \right) } \\ { { { J } _ { n } } { { \ddot { \theta } } _ { n } } } & { { } = } & { - { { k } _ { \theta } } \left( { { \theta } _ { n + 1 } } + { { \theta } _ { n - 1 } } + 4 { { \theta } _ { n } } + 6 { { \theta } ^ { ( 0 ) } } - 6 \theta _ { L i n } \right) } \end{array}
P _ { \delta , v _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ } } } ( R , V ) = \frac { \pi \tau _ { m } R ( 1 + v _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ } } ^ { 2 } ) } { ( \pi \tau _ { m } R ) ^ { 2 } + ( V - v _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ } } ) ^ { 2 } } \; .
\widetilde { X } \left( \Delta w _ { \infty , m \ell } ^ { 2 } e ^ { - i m \int _ { r _ { 0 } } ^ { r } \frac { x + 1 } { x - 1 } \, d x } \widetilde { X } \left( \frac { ( K ^ { - 1 } \widehat { \phi } ) _ { \ell m } } { w _ { \infty , m \ell } } \right) \right) = e ^ { - i m \int _ { r _ { 0 } } ^ { r } \frac { x + 1 } { x - 1 } \, d x } w _ { \infty , m \ell } F _ { m \ell } ,
c ^ { 2 , l } ( \rho ^ { l } , p ^ { l } , \mathrm { d e v } ( \mathbf { H } _ { e } ^ { l } ) ) = a ^ { 2 , l } ( \rho ^ { l } , p ^ { l } , \mathrm { d e v } ( \mathbf { H } _ { e } ^ { l } ) ) + \frac { 4 } { 3 } b ^ { 2 , l } ( \rho ^ { l } )
\begin{array} { r } { \sum _ { k \in 2 \ensuremath { \mathbb { Z } } + 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } ( \tilde { \Chi } _ { m , k } ) _ { i } \xi _ { m , k } \, \partial _ { x _ { i } } \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( T _ { m - 1 } \circ X _ { m - 1 , l _ { k } } \aftergroup \egroup \right) \circ X _ { m - 1 , l _ { k } } ^ { - 1 } \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - \int _ { 0 } ^ { s } r _ { u } d u } \left[ u _ { t } ( s , \mathbf { X } _ { s } ) - \mathbf { X } _ { s } ^ { * } \mathbf { \Theta } \nabla u ( s , \mathbf { X } _ { s } ) + \int _ { { \mathbb R } ^ { 2 } \setminus \{ 0 \} } \mathcal { D } _ { u } ^ { s , \vec { X } _ { s } } ( e ^ { - ( t - s ) \vec { \Theta } } \mathbf { y } ) \varphi ( d \mathbf { y } ) \right] d s = 0 } \end{array}
\begin{array} { r l } { F [ \phi _ { A } , \phi _ { I } ] } & { = \frac { k _ { \mathrm { B } } T } { \nu } \int \Bigl [ \phi _ { A } \ln \phi _ { A } + \phi _ { I } \ln \phi _ { I } + \phi _ { S } \ln \phi _ { S } } \\ & { \quad + \chi \phi _ { A } \phi _ { I } + \frac { w ^ { 2 } } { 2 } \left( | \nabla \phi _ { A } | ^ { 2 } + | \nabla \phi _ { I } | ^ { 2 } \right) \Bigr ] \mathrm { d } \boldsymbol r \; , } \end{array}
\exp \left( \frac { i u _ { x } + j u _ { j } + k u _ { z } } { 2 } \alpha \right) \, \left( i x + j y + k z \right) \, \exp \left( - \frac { i u _ { x } + j u _ { j } + k u _ { z } } { 2 } \alpha \right) ~ .
S = \int { - m c ^ { 2 } d \tau } = - m c \int { c { \frac { d \tau } { d q } } d q } = - m c \int { { \sqrt { - g _ { \mu \nu } { \frac { d x ^ { \mu } } { d q } } { \frac { d x ^ { \nu } } { d q } } } } d q }
\mathcal { L } = \frac { 1 } { \langle k \rangle } ( \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( f _ { i } ( \Lambda _ { 1 } ) - \langle f _ { i } ( \Lambda _ { 1 } ) \rangle ) ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }
X ^ { 0 } [ \sigma , \phi ] = e ^ { - 2 \sigma } \quad ; \quad \left( X ^ { + } , X ^ { - } , \mathbf { X } \right) = e ^ { \sigma } \, \left( H ^ { + } [ \phi ] , \, H ^ { - } [ \phi ] , \, \mathbf { H } [ \phi ] \right)
( \mu \nu | \kappa \lambda ) _ { \mathrm { ~ L ~ R ~ } } = \sum _ { P Q } ( \mu \nu | \phi _ { P } ) _ { \mathrm { ~ L ~ R ~ } } [ M ^ { - 1 } ] _ { P Q } ( \kappa \lambda | \phi _ { Q } ) _ { \mathrm { ~ L ~ R ~ } } .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \rho _ { m } } { \partial t } = } & { { } \frac { c } { n } \left( \nabla \left[ D \nabla \rho _ { m } \right] - \frac { \rho _ { m } } { \alpha _ { m } } - \frac { \rho _ { m } } { \alpha _ { f } } \right) } \\ { \frac { \partial \rho _ { f } } { \partial t } = } & { { } \frac { c } { n } \frac { \rho _ { m } } { \alpha _ { f } } ; } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \ensuremath { \vert \Phi \rangle } } & { { } = } & { \hat { \tilde { b } } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { \tilde { b } } _ { 2 } ^ { \dagger } \cdots \hat { \tilde { b } } _ { N } ^ { \dagger } \ensuremath { \vert \tilde { 0 } \rangle } , } \end{array}
\begin{array} { r } { I _ { C } = \textrm { t r } ( { \bf { C } } ) , \qquad I I _ { C } = \frac { 1 } { 2 } \big [ \textrm { t r } ( { \bf { C } } ) ^ { 2 } - \textrm { t r } ( { \bf { C } } ^ { 2 } ) \big ] . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { { \mathcal { L } } ^ { 2 } ( D ) } & { = \iint _ { D } | \nabla \rho | \, d { \mathcal { L } } ^ { 2 } } \\ & { = \int _ { \mathbb { R } } { \mathcal { H } } ^ { 1 } ( \rho ^ { - 1 } ( r ) \cap D ) \, d r } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } { \mathcal { H } } ^ { 1 } ( \rho ^ { - 1 } ( r ) ) \, d r } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } 2 \pi r \, d r = \pi . } \end{array} }
{ \begin{array} { r } { P ( X \geq x \mid \mu = 4 9 2 2 5 . 5 ) = \int _ { x = 4 9 5 8 1 } ^ { 9 8 4 5 1 } { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } } e ^ { - ( { \frac { u - \mu } { \sigma } } ) ^ { 2 } / 2 } d u } \\ { = \int _ { x = 4 9 5 8 1 } ^ { 9 8 4 5 1 } { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi ( 2 4 , 6 1 2 . 7 5 ) } } } e ^ { - { \frac { ( u - 4 9 2 2 5 . 5 ) ^ { 2 } } { 2 4 6 1 2 . 7 5 } } / 2 } d u \approx 0 . 0 1 1 7 . } \end{array} }
\left[ \begin{array} { c } { \delta w _ { 0 } } \\ { \delta \mathsf { g } _ { 0 1 } } \end{array} \right] ^ { \prime } = \left[ \begin{array} { c c } { - \frac { 1 } { 2 } v - r ^ { 3 / 2 } ( \frac { \partial ^ { 2 } U _ { 0 1 } } { \partial G _ { 0 } \partial g _ { 0 } } - \frac { \partial ^ { 2 } U _ { 0 1 } } { \partial g _ { 0 } \partial G _ { 1 } } ) } & { - r \frac { \partial ^ { 2 } U _ { 0 1 } } { \partial g _ { 0 } ^ { 2 } } } \\ { r ^ { 2 } ( \frac { \partial ^ { 2 } U _ { 0 1 } } { \partial G _ { 0 } ^ { 2 } } - 2 \frac { \partial ^ { 2 } U _ { 0 1 } } { \partial G _ { 0 } \partial G _ { 1 } } + \frac { \partial ^ { 2 } U _ { 0 1 } } { \partial G _ { 1 } ^ { 2 } } ) } & { r ^ { 3 / 2 } ( \frac { \partial ^ { 2 } U _ { 0 1 } } { \partial G _ { 0 } \partial g _ { 0 } } - \frac { \partial ^ { 2 } U _ { 0 1 } } { \partial G _ { 1 } \partial g _ { 0 } } ) } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { \delta w _ { 0 } } \\ { \delta \mathsf { g } _ { 0 1 } } \end{array} \right] .
\frac { \partial { \bf { B } } } { \partial t } = \nabla \times ( { \bf { U } } \times { \bf { B } } ) + \nabla \times \langle { { \bf { u } } ^ { \prime } \times { \bf { b } } ^ { \prime } } \rangle + \eta \nabla ^ { 2 } { \bf { B } } ,
\begin{array} { r l } { { \bf R } _ { 1 } } & { = \frac { \Pi _ { \bot } } { 2 } \left( \begin{array} { l l } { a { \cal L } _ { \mathtt m , \perp } ^ { - 1 / 2 } } & { a { \cal L } _ { \mathtt m , \perp } ^ { - 1 / 2 } } \\ { - a { \cal L } _ { \mathtt m , \perp } ^ { - 1 / 2 } } & { - a { \cal L } _ { \mathtt m , \perp } ^ { - 1 / 2 } } \end{array} \right) \Pi _ { \bot } \, , } \\ { { \bf R } _ { 2 } [ u ] } & { = - \sqrt { \varepsilon } \sum _ { j \in S } \big ( p _ { j } , u \big ) _ { L _ { x } ^ { 2 } } q _ { j } \, , \quad p _ { j } : = { \cal M } _ { \bot } ^ { \top } [ g _ { j } ] \, , \quad q _ { j } : = { \cal M } _ { \bot } ^ { - 1 } [ \chi _ { j } ] \, . } \end{array}