harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial } { \partial t } \mathbf { B } = - c \nabla \times \mathbf { E } , } \\ & { \frac { \partial } { \partial t } \mathbf { E } = c \nabla \times \mathbf { B } - 4 \pi \mathbf { J } , } \\ & { \mathbf { J } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } q _ { i } \mathbf { v } _ { i } w \left( \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } \right) , } \\ & { \frac { \partial } { \partial t } \mathbf { r } _ { i } = \mathbf { v } _ { i } = c \mathbf { p } _ { i } \left( 1 + p _ { i } ^ { 2 } \right) ^ { - 1 / 2 } , \ i = 1 , . . . , N , } \\ & { \frac { \partial } { \partial t } \mathbf { p } _ { i } = \frac { q _ { i } } { m _ { i } c } \left( \mathbf { E } \left( \mathbf { r } _ { i } \right) + \frac { 1 } { c } \mathbf { v } _ { i } \times \mathbf { B } \left( \mathbf { r } _ { i } \right) \right) , \ i = 1 , . . . , N , } \end{array}
{ \frac { m _ { 1 } \; u _ { 1 } } { \sqrt { 1 - u _ { 1 } ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } } + { \frac { m _ { 2 } \; u _ { 2 } } { \sqrt { 1 - u _ { 2 } ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } } = { \frac { m _ { 1 } \; v _ { 1 } } { \sqrt { 1 - v _ { 1 } ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } } + { \frac { m _ { 2 } \; v _ { 2 } } { \sqrt { 1 - v _ { 2 } ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } } = p _ { T }
t _ { \mathrm { s c o r e , i n t e r c e p t } } = { \frac { \alpha } { \beta } } { \frac { t _ { \mathrm { s c o r e , s l o p e } } } { \sqrt { s _ { \mathrm { x } } ^ { 2 } + { \bar { x } } ^ { 2 } } } }
\lambda _ { i j } ^ { * } = p _ { i j } \frac { W ^ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } ^ { * } } } { s _ { i } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } ^ { * } } s _ { j } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } ^ { * } } } \; , \; \forall \; i \neq j .
\vert \, \sum _ { j \in \tau _ { a } } k _ { 0 , j } \, \vert \leq 2 ( m - \eta ) \quad \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } \quad \tau _ { a } \subseteq \{ 1 , \ldots , n \} \quad , \quad k _ { 0 , n } = - \sum _ { j = 1 } ^ { n - 1 } k _ { 0 , j }
H _ { \mathrm { a t o m } } = \hbar \omega _ { 3 } { \left| { \mathrm { P } } \right\rangle \! \! \left\langle { \mathrm { P } } \right| } + \hbar \omega _ { 1 } { \left| { \mathrm { D } } \right\rangle \! \! \left\langle { \mathrm { D } } \right| }
\operatorname { V a r } \left[ Y _ { k } \right] = \sigma _ { Y _ { k } } ^ { 2 } \sum _ { \boldsymbol { \alpha } \in \mathcal { A } ^ { \star } } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { N ^ { \prime } } \phi _ { k j } a _ { j , \boldsymbol { \alpha } } \right) ^ { 2 }
\phi ( \psi \otimes \bar { v } ; z , \bar { z } ) \; \phi ( \chi \otimes \bar { w } ; \zeta , \bar { \zeta } ) \; = \; \phi \left( \phi \left( \psi \otimes \bar { v } ; z - \zeta , \bar { z } - \bar { \zeta } \right) ( \chi \otimes \bar { w } ) ; \zeta , \bar { \zeta } \right) ,
\langle 0 | \bar { u } \slash { z } \gamma _ { 5 } \left[ i D z , g \tilde { G } _ { \mu \nu } z ^ { \mu } \right] d | \rho ^ { - } ( P , \lambda ) \rangle = - ( p z ) ^ { 3 } e _ { \perp \nu } ^ { ( \lambda ) } m _ { \rho } f _ { \rho } \zeta _ { 3 } \left( \frac { 3 } { 7 } + \frac { 3 } { 2 8 } \omega _ { 3 } ^ { A } \right) + O ( z _ { \beta } ) .
\overline { { \chi } } _ { q } ( W _ { k , a ^ { - 1 } } ^ { ( i ) , q } ) = [ ( Y _ { i , a ^ { - 1 } } ^ { ( q ) } Y _ { i , a ^ { - 1 } q _ { i } ^ { 2 } } ^ { ( q ) } \dots Y _ { i , a ^ { - 1 } q _ { i } ^ { 2 ( k - 1 ) } } ^ { ( q ) } ) ^ { - 1 } ] I _ { q } ( \chi _ { q } ( W ) ) = I _ { q } ( [ \Psi ^ { - 1 } ] \chi _ { q } ( W ) ) = I _ { q } \circ \overline { { \chi } } _ { q } ( W )
\begin{array} { r l r } { X _ { t } } & { = } & { X _ { 0 } + \int _ { 0 } ^ { t } a _ { s } \, d s + \int _ { 0 } ^ { t } \sigma _ { s } \, d W _ { s } + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } } \delta ( s , z ) \mathbf { 1 } _ { \{ | \delta ( s , z ) | \leq 1 \} } ( \mu - \nu ) ( d s , d z ) } \\ & { } & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } } \delta ( s , z ) \mathbf { 1 } _ { \{ | \delta ( s , z ) | > 1 \} } \mu ( d s , d z ) \, , \, t \ge 0 \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { S _ { a a } ( \omega ) = } & { { } \frac { \hbar \Omega } { N ^ { 2 } m } \Bigg \{ \frac { S _ { X X } ^ { \mathrm { o u t } } ( \omega ) } { | \sqrt { \kappa } H _ { X F } ( \omega ) | ^ { 2 } } - S _ { \xi \xi } ( \omega ) } \end{array}
\hat { \mathcal { L } } _ { \mathrm { { n o r m } } } \gets \gamma _ { 2 } \sum _ { a = 1 } ^ { k } ( 2 \nu _ { a } ( \frac { 1 } { B } \sum _ { j = 1 } ^ { B } ( \varphi _ { \theta } ^ { a } ( X _ { j } ^ { 0 } ) ^ { 2 } ) - 1 ) - \nu _ { a } ^ { 2 } )
\left( \begin{array} { l } { a _ { i j } } \\ { a _ { j i } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { e ^ { i k L } } \\ { e ^ { i k L } } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { b _ { i j } } \\ { b _ { j i } } \end{array} \right)
\cdots { \xrightarrow { d ^ { - 1 } } } A ^ { 0 } { \xrightarrow { d ^ { 0 } } } A ^ { 1 } { \xrightarrow { d ^ { 1 } } } A ^ { 2 } { \xrightarrow { d ^ { 2 } } } A ^ { 3 } { \xrightarrow { d ^ { 3 } } } A ^ { 4 } { \xrightarrow { d ^ { 4 } } } \cdots
0 \rightarrow \mathbb { Z } ^ { N ^ { 2 } - 2 N + 2 } \rightarrow K _ { 0 } ( \mathcal { B } ) \rightarrow \mathbb { Z } \rightarrow 0 \quad \mathrm { a n d } \quad 0 \rightarrow \mathbb { Z } ^ { N ^ { 2 } } \xrightarrow { \psi } \mathbb { Z } ^ { N ^ { 2 } + 1 } \rightarrow K _ { 1 } ( \mathcal { B } ) \rightarrow \mathbb { Z } ^ { N ^ { 2 } - 2 N + 2 } \rightarrow 0 ,
\begin{array} { r l } { d \vec { \mathbf S } } & { = \left( \left[ \begin{array} { l l l } { - \Gamma _ { 2 } } & { \omega } & { 0 } \\ { - \omega } & { - \Gamma _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - \Gamma _ { 1 } } \end{array} \right] \vec { \mathbf S } + \frac { R } { 2 } \mathbf { \hat { z } } \right) d t } \\ & { + \gamma \sqrt { \Gamma } \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { n _ { z } } & { - n _ { y } } \\ { - n _ { z } } & { 0 } & { n _ { x } } \\ { n _ { y } } & { - n _ { x } } & { 0 } \end{array} \right] \vec { \mathbf S } d W , } \end{array}
\left( 1 - \beta + \frac { 4 } { 3 } \frac { \eta _ { 0 } } { \rho _ { 0 } v _ { A } } \frac { \partial } { \partial z } \right) w = \left( \frac { 1 } { 2 } + \frac { \eta _ { 0 } } { \rho _ { 0 } v _ { A } } \frac { \partial } { \partial z } \right) v ^ { 2 } ,
\begin{array} { r } { \left[ A ^ { ( k _ { 1 } ) } \otimes B ^ { ( k _ { 2 } ) } \right] _ { q } ^ { ( k ) } = \sum _ { q _ { 1 } , q _ { 2 } } A _ { q _ { 1 } } ^ { ( k _ { 1 } ) } B _ { q _ { 2 } } ^ { ( k _ { 2 } ) } \langle k _ { 1 } q _ { 1 } k _ { 2 } q _ { 2 } | k q \rangle } \end{array}
\mathbf { K } _ { \mathrm { ~ O ~ O ~ } } = \left[ \begin{array} { l l } { 2 k } & { 2 k _ { c } } \\ { 2 k _ { c } } & { 2 k _ { t } } \end{array} \right] \, , \quad \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } = \left[ \begin{array} { l l l l } { 2 k } & { 2 k _ { c } } & { - k } & { - k _ { c } } \\ { 2 k _ { c } } & { 2 k _ { t } } & { - k _ { c } } & { - k _ { t } } \\ { - k } & { - k _ { c } } & { 2 k } & { 2 k _ { c } } \\ { - k _ { c } } & { - k _ { t } } & { 2 k _ { c } } & { 2 k _ { t } } \end{array} \right] \, , \quad \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ O ~ I ~ } } = - \left[ \begin{array} { l l l l } { k } & { k _ { c } } & { k } & { k _ { c } } \\ { k _ { c } } & { k _ { t } } & { k _ { c } } & { k _ { t } } \end{array} \right] \, ,
\begin{array} { r l r } { \Gamma ^ { ( 1 ) } ( z , f ) \! \! \! \! \! } & { { } = } & { \! \! \! \! \! \int _ { 0 } ^ { z } \! \! \mathrm { d } z ^ { \prime } \! \! \int \mathrm { d } f ^ { \prime } g _ { R } ( f , f ^ { \prime } ) \mathcal { L } ( z ^ { \prime } , f ^ { \prime } ) = \int \mathrm { d } f ^ { \prime } g _ { R } ( f , f ^ { \prime } ) P _ { 0 } ( f ^ { \prime } ) \Lambda ( z , f ^ { \prime } ) \: , } \\ { \Gamma ^ { ( 2 ) } ( z , f ) \! \! \! \! \! } & { { } = } & { \! \! \! \! \! \int _ { 0 } ^ { z } \! \! \mathrm { d } z ^ { \prime } \! \! \int \mathrm { d } f ^ { \prime } g _ { R } ( f , f ^ { \prime } ) \mathcal { L } ( z ^ { \prime } , f ^ { \prime } ) \left[ \Gamma ^ { ( 1 ) } ( z ^ { \prime } , f ^ { \prime } ) \right] \: , } \\ { \Gamma ^ { ( 3 ) } ( z , f ) \! \! \! \! \! } & { { } = } & { \! \! \! \! \! \int _ { 0 } ^ { z } \! \! \mathrm { d } z ^ { \prime } \! \! \int \mathrm { d } f ^ { \prime } g _ { R } ( f , f ^ { \prime } ) \mathcal { L } ( z ^ { \prime } , f ^ { \prime } ) \left[ \Gamma ^ { ( 2 ) } ( z ^ { \prime } , f ^ { \prime } ) + \frac { 1 } { 2 } \left( \Gamma ^ { ( 1 ) } ( z ^ { \prime } , f ^ { \prime } ) \right) ^ { 2 } \right] \: , } \\ { \Gamma ^ { ( 4 ) } ( z , f ) \! \! \! \! \! } & { { } = } & { \! \! \! \! \! \int _ { 0 } ^ { z } \! \! \mathrm { d } z ^ { \prime } \! \! \int \mathrm { d } f ^ { \prime } g _ { R } ( f , f ^ { \prime } ) \mathcal { L } ( z ^ { \prime } , f ^ { \prime } ) \left[ \Gamma ^ { ( 3 ) } ( z ^ { \prime } , f ^ { \prime } ) + \Gamma ^ { ( 1 ) } ( z ^ { \prime } , f ^ { \prime } ) \Gamma ^ { ( 2 ) } ( z ^ { \prime } , f ^ { \prime } ) + \frac { 1 } { 3 ! } \left( \Gamma ^ { ( 1 ) } ( z ^ { \prime } , f ^ { \prime } ) \right) ^ { 3 } \right] \! . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \cal B } _ { i j } } & { \equiv \partial _ { \rho } \psi _ { i j } - \psi _ { i k } \psi _ { j } ^ { k } - \hat { \nabla } _ { i } \varphi _ { j } - 2 \rho \varphi _ { i } \varphi _ { j } \, , } \\ { { \cal C } _ { i k j } } & { \equiv \hat { \nabla } _ { j } \psi _ { k i } - \hat { \nabla } _ { k } \psi _ { j i } - 2 \rho \varphi _ { i } f _ { j k } \, , } \\ { { \mathcal W } ^ { i } _ { j k l } } & { \equiv \bar { R } ^ { i } _ { j k l } + \delta _ { j } ^ { i } f _ { k l } - \delta _ { k } ^ { i } \psi _ { l j } - \psi _ { k } ^ { i } \gamma _ { l j } + \delta _ { l } ^ { i } \psi _ { k j } + \psi _ { l } ^ { i } \gamma _ { k j } + 2 \rho ( \psi _ { k } ^ { i } \psi _ { l j } - \psi _ { l } ^ { i } \psi _ { k j } - \psi _ { j } ^ { i } f _ { k l } ) \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { A _ { \tilde { n } } = \mathcal { F } \left( a \right) = \sum _ { \tilde { m } = 0 } ^ { N - 1 } a _ { \tilde { m } } \exp \left[ - 2 \pi i \tilde { m } \tilde { n } / N \right] } \end{array} .
\operatorname* { s u p } _ { \{ \mathfrak { m } _ { k , m } ^ { + } \} } \operatorname* { i n f } _ { \substack { \{ \lambda _ { m } \} \, \{ \mu _ { k , m } ^ { + } \} } } \mathfrak { L } _ { \tau } = \operatorname* { i n f } _ { \substack { \{ \lambda _ { m } \} \, \{ \mu _ { k , m } ^ { + } \} } } \operatorname* { s u p } _ { \{ \mathfrak { m } _ { k , m } ^ { + } \} } \mathfrak { L } _ { \tau } ,
\langle n l \rangle _ { \mathrm { B o r n } } = \mathrm { B R } ( t \to b l \nu ) \cdot \frac { 1 + 2 y + 3 y ^ { 2 } } { 4 ( 1 + 2 y ) } \cdot \Big [ ( n \cdot t ) + \frac { m _ { t } } { 3 } ( n \cdot P ) \Big ]
\begin{array} { r } { \boldsymbol { h } ^ { \mathrm { ~ o ~ e ~ r ~ s ~ t ~ e ~ d ~ } } ( \boldsymbol { x } ) = \frac { 1 } { 4 \pi } \int \boldsymbol { j } ( \boldsymbol { x } ^ { \prime } ) \times \frac { \vec { x } - \vec { x } ^ { \prime } } { \vert \vec { x } - \vec { x } ^ { \prime } \vert ^ { 3 } } \, \, \mathrm { ~ d ~ } \boldsymbol { x } ^ { \prime } } \end{array}
\Delta V = { \frac { T ^ { 2 } } { 2 4 } } \left[ ( 3 \lambda _ { 1 } - \alpha ) \phi _ { 1 } ^ { 2 } + ( 3 \lambda _ { 2 } - \alpha ) \phi _ { 2 } ^ { 2 } + 6 ( \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } ) \phi _ { 1 } \phi _ { 2 } ) \right]
\left| \begin{array} { l l } { 0 } & { { \bf u } _ { M } ^ { \top } } \\ { { \bf u } _ { M } } & { H _ { M , h } } \end{array} \right| = \left| \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { { \bf 0 } _ { M } ^ { \top } } \\ { 1 } & { f ( 0 ) } & { { \bf v } ^ { \top } } \\ { { \bf 0 } _ { M } } & { { \bf v } } & { G _ { M , h } } \end{array} \right| = - \operatorname* { d e t } ( G _ { M , h } ) ,
\mathcal { G } ^ { ( + ) } ( \hbar ) \sim \mathcal { G } _ { 0 } ^ { ( + ) } ( \hbar ) = A _ { N } e ^ { - S ( \tilde { \mathbf { q } } _ { + } ) / \hbar } \operatorname* { d e t } ( \frac { \mathbf { D } ^ { ( + ) } } { 2 \pi \hbar } ) ^ { - 1 / 2 } ,
\sum _ { s } \phi _ { s } = 0 \, , \qquad n _ { 1 } ^ { a } \nabla _ { a } \phi _ { 1 } = n _ { 2 } ^ { a } \nabla _ { a } \phi _ { 2 } = \cdots = n _ { n } ^ { a } \nabla _ { a } \phi _ { n } \, .
\begin{array} { r l r } { - n \Big ( d ^ { ( \nu ) } ( i - N - 1 ) - c ^ { ( \nu ) } \Big ) \frac { { ( \nu + j + 1 ) } _ { n + i - j } } { ( n + i - j ) ! } \xi ( n , i , j ) } & { = } & { \frac { { ( \nu + j + 2 ) } _ { n + i - j - 1 } } { ( n + i - j - 1 ) ! } ( d ^ { ( \nu ) } j + c ^ { ( \nu ) } ) ( \nu + j + 1 ) \xi ( n , i , j ) } \\ & { } & { + \frac { { ( \nu + j + 1 ) } _ { n + i - j } } { ( n + i - j ) ! } { { \big ( { ( \Delta ^ { ( \nu ) } ) } ^ { - 1 } A \Delta ^ { ( \nu + 1 ) } \big ) } ^ { \ast } } _ { ( j - 1 , j ) } \xi ( n , i , j - 1 ) } \\ & { } & { + \frac { { ( \nu + j + 2 ) } _ { n + i - j - 1 } } { ( n + i - j - 1 ) ! } ( d ^ { ( \nu ) } j + c ^ { ( \nu ) } ) ( \nu + j + 1 ) \xi ( n , i , j + 1 ) } \\ & { } & { + \frac { { ( \nu + j + 1 ) } _ { ( n + i - j ) } } { ( n + i - j ) ! } A _ { j ( j - 1 ) } { { \Big ( { ( \Delta ^ { ( \nu ) } ) } ^ { - 1 } A \Delta ^ { ( \nu ) } \Big ) } ^ { \ast } } _ { ( j - 1 ) j } \xi ( n , i , j ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Phi ( n _ { \mathrm { L 1 } } , } & { { } n _ { \mathrm { L 2 } } , n _ { \mathrm { H F } } ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left\lvert \frac { f _ { \mathrm { H F } } ( \boldsymbol { \theta } _ { i } ) - m _ { f _ { \mathrm { H F } } } ( \boldsymbol { \theta } _ { i } ) } { f _ { \mathrm { H F } } ( \boldsymbol { \theta } _ { i } ) } \right\rvert } \end{array}
S _ { R } \simeq 0 . 1 7 \ \frac { N _ { 2 } M _ { 1 } - N _ { 1 } M _ { 2 } } { k _ { 1 } ( 3 N _ { 2 } - M _ { 2 } ) - k _ { 2 } ( 3 N _ { 1 } - M _ { 1 } ) } \; \; ,
{ \cal D } _ { 1 } \longrightarrow \frac { m ^ { 4 } } { 2 \sqrt { 2 } \pi ^ { \frac 3 2 } } \frac { \mathrm { e } ^ { - m \left| x \right| } } { \left( m \left| x \right| \right) ^ { \frac 5 2 } } .
\left\{ \begin{array} { r l } & { \widetilde { \varphi _ { 2 } } \partial _ { z z } \Psi + \widetilde { u ^ { \prime } } ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) \Big ( \widetilde { \varphi _ { 2 } } \widetilde { u ^ { \prime } } ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) \Psi \Big ) = \Omega , } \\ & { \Psi ( t , z , u ( 0 ) ) = \Psi ( t , z , u ( 1 ) ) = 0 , } \end{array} \right.
V ( f _ { 1 } , f _ { 2 } ) = \left| \frac { \mu } { 2 } \right| ^ { 2 } \frac { 1 } { f _ { 1 } ^ { i } { \bar { f } } _ { 1 i } + f _ { 2 } ^ { i } { \bar { f } } _ { 2 i } } \left\{ - | f _ { 1 } ^ { i } { \bar { f } } _ { 2 i } - f _ { 2 } ^ { i } { \bar { f } } _ { 1 i } | ^ { 2 } + ( f _ { 1 } ^ { i } { \bar { f } } _ { 1 i } + f _ { 2 } ^ { i } { \bar { f } } _ { 2 i } ) ^ { 2 } \right\} .
\small \begin{array} { r } { M \frac { \partial ^ { 2 } u _ { n } } { \partial t ^ { 2 } } = K _ { 1 } ( u _ { n + 1 } + u _ { n - 1 } - 2 u _ { n } ) + K _ { 2 } ( v _ { n + 1 } + v _ { n - 1 } - 2 u _ { n } ) } \end{array}
p _ { E O S } ^ { C - S } = \rho R T \frac { 1 + b \rho / 4 + ( b \rho / 4 ) ^ { 2 } - ( b \rho / 4 ) ^ { 3 } } { ( 1 - b \rho / 4 ) ^ { 3 } } - a \rho ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { \langle \ell ; N , S , J , M | T _ { q = 0 } ^ { 1 } ( N ) T _ { q = 0 } ^ { 1 } ( S ) } & { { } | \ell ^ { \prime } ; N ^ { \prime } , S , J ^ { \prime } , M ^ { \prime } \rangle } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| ( K K ^ { * } + \alpha \mathrm { i d } ) ^ { - 1 } K x _ { 0 } \| _ { X } } & { = \| ( K K ^ { * } + \alpha \mathrm { i d } ) ^ { - 1 } K ( K ^ { * } v _ { n } ^ { R } + x _ { 0 } - K ^ { * } v _ { n } ^ { R } ) \| _ { X } } \\ & { \le \| v _ { n } ^ { R } \| _ { X } + \frac { 1 } { 2 \sqrt { \alpha } } \| x _ { 0 } - K ^ { * } v _ { n } ^ { R } \| _ { X } \le R + \frac { 1 } { 2 \sqrt { \alpha } } \| x _ { 0 } - K ^ { * } v _ { n } ^ { R } \| _ { X } , } \end{array}
\eta _ { + } ^ { A } = \epsilon _ { \pi } ( y ) e ^ { - \frac { 1 } { 2 } k | y | } \left( \begin{array} { c } { { \hat { \eta } _ { R } } } \\ { { - \hat { \eta } _ { L } } } \end{array} \right) ^ { A } \ , \qquad \eta _ { - } ^ { A } = \epsilon _ { 0 } ( y ) e ^ { - \frac { 1 } { 2 } k | y | } \left( \begin{array} { c } { { \hat { \eta } _ { L } } } \\ { { \hat { \eta } _ { R } } } \end{array} \right) ^ { A } \ ,
\mathbb { E } [ \, \mathcal { I } _ { i } \mid X _ { i } ] = \mathbb { E } \Big [ \frac { W _ { i } \, Y _ { i } } { e _ { i } } \Big \lvert \, X _ { i } \Big ] - \mathbb { E } \Big [ \frac { ( 1 - W _ { i } ) \, Y _ { i } } { 1 - e _ { i } } \Big \lvert \, X _ { i } \Big ] = \frac { e _ { i } \, \mathbb { E } [ Y _ { 1 , i } ^ { * } \mid X _ { i } ] } { e _ { i } } - \frac { ( 1 - e _ { i } ) \, \mathbb { E } [ Y _ { 0 , i } ^ { * } \mid X _ { i } ] } { 1 - e _ { i } } = \tau ( X _ { i } )
{ K } ( \Psi , \bar { \Psi } ) = \alpha { \frac { e ^ { - \varphi ( { \cal G } ( \Psi ) , \overline { { { { \cal G } ( \Psi ) } } } ) } } { | { \cal G } ^ { 2 } ( \Psi ) - \Lambda ^ { 4 } | } } \ \ ,
g _ { 1 } ^ { ^ 3 \mathrm { H } } ( x , Q ^ { 2 } ) = \int _ { x } ^ { 3 } \frac { d y } { y } \Delta f _ { n / ^ { 3 } \mathrm { H e } } ( y ) \tilde { g } _ { 1 } ^ { p } ( x / y , Q ^ { 2 } ) + \int _ { x } ^ { 3 } \frac { d y } { y } \Delta f _ { p / ^ { 3 } \mathrm { H e } } ( y ) \tilde { g } _ { 1 } ^ { n } ( x / y , Q ^ { 2 } ) \ .
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathbb R } \left| \prod _ { z \in \mathbb { B } } P \left( \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq s \leq m ^ { * } } | \langle \mathbf T _ { z } ( ( s + 1 ) \lceil n b \rceil / n ) , \mathbf v _ { z } \rangle | \leq x \right) - \prod _ { z \in \mathbb { B } } P \left( \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , 1 ] } | \langle \mathbf T _ { z } ( t ) , \mathbf v _ { z } \rangle | \leq x \right) \right| } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathbb R } \left| P \left( \operatorname* { m a x } _ { z \in \mathbb { B } } \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq s \leq m ^ { * } } | \langle \mathbf T _ { z } ( ( s + 1 ) \lceil n b \rceil / n ) , \mathbf v _ { z } \rangle | \leq x \right) - P \left( \operatorname* { m a x } _ { z \in \mathbb { B } } \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , 1 ] } | \langle \mathbf T _ { z } ( t ) , \mathbf v _ { z } \rangle | \leq x \right) \right| } \\ & { = O ( \Theta ( | \mathbb { B } | ^ { 1 / ( q + 1 ) } ( n b ) ^ { - q / ( q + 1 ) } , n | \mathbb { B } | ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal F _ { c } ( N , \omega ) } & { { } : = - \frac { 1 } { 2 } \left( S + \Delta S \right) + \frac { N ( N - 1 ) } { 2 } \log 2 \pi \omega - 2 \pi \omega \sum _ { \alpha } ( 1 - | z _ { \alpha } | ^ { 2 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \widetilde { g } } = \frac { 1 } { N } } & { \left| \int _ { - N _ { 1 } / 2 } ^ { N _ { 1 } / 2 } \frac { 2 } { \varsigma n _ { 1 } } \sin ( \varsigma { \widetilde { N } } _ { 2 } n _ { 1 } ) \mathrm { { d } } n _ { 1 } \right| } \\ { = } & { \left| \frac { 1 } { \eta } \int _ { 0 } ^ { \eta } \frac { \sin ( t ) } { t } { \mathrm { d } } t \right| = \left| \frac { 1 } { \eta } \mathrm { { S i } } ( \eta ) \right| , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } x ^ { p } } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } p x ^ { p - 1 } \mathrm { P } ( x > u ) d u } \\ & { = } & { r ^ { p } \int _ { 0 } ^ { \infty } p v ^ { p - 1 } \mathrm { P } ( x > r v ) d v } \\ & { \leq _ { 1 } } & { r ^ { p } \left( \int _ { u _ { b } } ^ { \infty } p v ^ { p - 1 } d \exp ( - p u ^ { \beta } / 4 ) d v + \int _ { 0 } ^ { u _ { b } } p v ^ { p - 1 } d v \right) } \\ & { = } & { r ^ { p } \left( d \int _ { u _ { b } } ^ { \infty } p v ^ { p - 1 } \exp ( - p u ^ { \beta } / 4 ) d v + u _ { b } ^ { p } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { H _ { 1 } ( x ) = \frac { C _ { 1 } } { 2 } ( 1 - x ^ { 2 } ) - \frac 1 4 ( 3 - 3 x ^ { 2 } - 2 \log 4 + ( x - 1 ) ^ { 2 } \log ( 1 - x ) + ( x + 1 ) ^ { 2 } \log ( 1 + x ) ) . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { E _ { x ^ { \prime } } } & { = F ^ { 0 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } } = { \Lambda ^ { 0 } } _ { \mu } { \Lambda ^ { 1 } } _ { \nu } F ^ { \mu \nu } = { \Lambda ^ { 0 } } _ { 1 } { \Lambda ^ { 1 } } _ { 0 } F ^ { 1 0 } + { \Lambda ^ { 0 } } _ { 0 } { \Lambda ^ { 1 } } _ { 1 } F ^ { 0 1 } } \\ & { = ( - \gamma \beta ) ( - \gamma \beta ) ( - E _ { x } ) + \gamma \gamma E _ { x } = - \gamma ^ { 2 } \beta ^ { 2 } ( E _ { x } ) + \gamma ^ { 2 } E _ { x } = E _ { x } ( 1 - \beta ^ { 2 } ) \gamma ^ { 2 } } \\ & { = E _ { x } , } \\ { E _ { y ^ { \prime } } } & { = F ^ { 0 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } = { \Lambda ^ { 0 } } _ { \mu } { \Lambda ^ { 2 } } _ { \nu } F ^ { \mu \nu } = { \Lambda ^ { 0 } } _ { \mu } { \Lambda ^ { 2 } } _ { 2 } F ^ { \mu 2 } = { \Lambda ^ { 0 } } _ { 0 } { \Lambda ^ { 2 } } _ { 2 } F ^ { 0 2 } + { \Lambda ^ { 0 } } _ { 1 } { \Lambda ^ { 2 } } _ { 2 } F ^ { 1 2 } } \\ & { = \gamma \times 1 \times E _ { y } + ( - \beta \gamma ) \times 1 \times B _ { z } = \gamma E _ { y } - \beta \gamma B _ { z } } \\ & { = \gamma \left( \mathbf { E } + { \boldsymbol { \beta } } \times \mathbf { B } \right) _ { y } } \\ { E _ { z ^ { \prime } } } & { = F ^ { 0 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } } = { \Lambda ^ { 0 } } _ { \mu } { \Lambda ^ { 3 } } _ { \nu } F ^ { \mu \nu } = { \Lambda ^ { 0 } } _ { \mu } { \Lambda ^ { 3 } } _ { 3 } F ^ { \mu 3 } = { \Lambda ^ { 0 } } _ { 0 } { \Lambda ^ { 3 } } _ { 3 } F ^ { 0 3 } + { \Lambda ^ { 0 } } _ { 1 } { \Lambda ^ { 3 } } _ { 3 } F ^ { 1 3 } } \\ & { = \gamma \times 1 \times E _ { z } - \beta \gamma \times 1 \times ( - B _ { y } ) = \gamma E _ { z } + \beta \gamma B _ { y } } \\ & { = \gamma \left( \mathbf { E } + { \boldsymbol { \beta } } \times \mathbf { B } \right) _ { z } . } \end{array} }
\begin{array} { r l } { c _ { 1 } } & { { } = 1 - e ^ { - t / \tau } , } \\ { c _ { 2 } } & { { } = \left( t + \tau \right) e ^ { - t / \tau } - \tau , } \\ { c _ { 3 } } & { { } = t - \tau + \tau e ^ { - t / \tau } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { i \frac { d A _ { n } } { d \tilde { t } } = \mu _ { n } A _ { n } + \mu _ { n , n + 1 } A _ { n + 1 } + \mu _ { n , n - 1 } A _ { n - 1 } + \kappa _ { n } W _ { n } ^ { 2 } Q _ { n } A _ { n } , } \\ & { } & { \frac { d ^ { 2 } Q _ { n } } { d \tilde { t } ^ { 2 } } = - \gamma ^ { ' } \frac { d Q _ { n } } { d \tilde { t } } - W _ { n } ^ { 2 } Q _ { n } - | A _ { n } | ^ { 2 } . } \end{array}
{ \begin{array} { l c c c c c c c } { { \mathrm { M i n i m i z e } } } & { f ^ { T } x } & { + } & { g ^ { T } y } & { + } & { h _ { k } ^ { T } z _ { k } } & & \\ { { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } } } & { T x } & { + } & { U y } & & & { = } & { r } \\ & & & { V _ { k } y } & { + } & { W _ { k } z _ { k } } & { = } & { s _ { k } } \\ & { x } & { , } & { y } & { , } & { z _ { k } } & { \geq } & { 0 } \end{array} }
\begin{array} { r } { \frac { \partial { \bf { B } } } { \partial t } = { \bf { \nabla } } \times \left( \langle { \bf { u } } \rangle \times { \bf { B } } - \frac { 1 } { R m } \nabla \times { \bf { B } } \right) \: , \quad { \bf { \nabla } } \cdot { \bf { B } } = 0 \: . } \end{array}
f _ { i } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } ) = ( \pi _ { i } \circ f ) ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } ) = \pi _ { i } ( f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } ) ) { \mathrm { ~ f o r ~ } } i = 1 , 2 , 3 , \ldots , m
z ^ { h } { \frac { d ^ { h } } { d z ^ { h } } } \; G _ { p , q } ^ { \, m , n } \! \left( \left. { \begin{array} { l } { \mathbf { a _ { p } } } \\ { \mathbf { b _ { q } } } \end{array} } \; \right| \, z ^ { - 1 } \right) = G _ { p + 1 , \, q + 1 } ^ { \, m + 1 , \, n } \! \left( \left. { \begin{array} { l } { \mathbf { a _ { p } } , 1 - h } \\ { 1 , \mathbf { b _ { q } } } \end{array} } \; \right| \, z ^ { - 1 } \right) = ( - 1 ) ^ { h } \; G _ { p + 1 , \, q + 1 } ^ { \, m , \, n + 1 } \! \left( \left. { \begin{array} { l } { 1 - h , \mathbf { a _ { p } } } \\ { \mathbf { b _ { q } } , 1 } \end{array} } \; \right| \, z ^ { - 1 } \right) ,
\dot { m } _ { 2 } = \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \dot { m } _ { 2 , i j } = 4 \pi \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } s _ { j } \sum _ { i = 1 } ^ { N } R _ { i j } \Bar { \rho _ { j } } \bar { D } _ { p , i j } \mathrm { { l n } ( 1 + \it { B _ { M , i j } ) } , }