harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
T = \frac { i \gamma } { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \int _ { U _ { j } } \mathrm { I m } \left( 4 A _ { \bar { z } } \dot { A } _ { z } - \bar { \phi } \dot { \phi } \Omega ^ { 2 } \right) d z \wedge d \bar { z } ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ( \theta , \lambda ) } & { = ( Y _ { i n } ^ { \theta } ) ^ { T } ( \tilde { K } _ { \theta } + \lambda I _ { p _ { \theta } } ) ^ { - 1 } Y _ { i n } ^ { \theta } } \\ & { + \frac { 1 } { \lambda } | | Y _ { o u t } ^ { \theta } | | ^ { 2 } + \log \operatorname* { d e t } ( \Tilde { K } _ { \theta } + \lambda I _ { p _ { \theta } } ) + q _ { \theta } \log \lambda } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \widetilde { \mathbf { C M } } _ { * } ( - \pi ^ { * } h _ { 0 } ; \kappa [ \Gamma _ { \xi } ] ) = \overline { { \widetilde { \mathbf { C M } } _ { * } ( - \pi ^ { * } h _ { 0 } ; \kappa [ \Gamma _ { - \xi } ] ) } } } \\ & { \, \, \to \overline { { \Lambda _ { \uparrow } \otimes _ { \kappa [ \Gamma _ { - \xi } ] } \widetilde { \mathbf { C M } } _ { * } ( - \pi ^ { * } h _ { 0 } ; \kappa [ \Gamma _ { - \xi } ] ) } } = \overline { { \mathbf { C N } _ { * } ( - \tilde { h } _ { N } ; - \xi ) } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbb { E } \left[ \xi _ { b , i } \left( f _ { \Delta _ { 1 } , \Delta _ { 2 } } ( W _ { b } ) - f _ { \Delta _ { 1 } , \Delta _ { 2 } } ( W _ { b } ^ { ( i ) } ) \right) \right] \mathrm { ~ a n d ~ } } \\ { I _ { 2 } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbb { E } \left[ \xi _ { b , i } \left( f _ { \Delta _ { 1 } , \Delta _ { 2 } } ( W _ { b } ^ { ( i ) } ) - f _ { \Delta _ { 1 } ^ { ( i ) } , \Delta _ { 2 } ^ { ( i ) } } ( W _ { b } ^ { ( i ) } ) \right) \right] . } \end{array}
\mathrm { G } _ { d } = ( - 1 ) ^ { n } \varepsilon _ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } \cdots \mu _ { n } \nu _ { n } } \varepsilon ^ { \alpha _ { 1 } \beta _ { 1 } \cdots \alpha _ { n } \beta _ { n } } \prod _ { i = 1 } ^ { n } R _ { \alpha _ { i } \beta _ { i } } ^ { \mu _ { i } \nu _ { i } } ~ ;
\frac { 1 } { v _ { r } } \left( v _ { r } ^ { 2 } - c _ { s } ^ { 2 } \right) \frac { d v _ { r } } { d r } = \frac { 2 c _ { s } ^ { 2 } } { r } - \frac { G \, M _ { \star } } { r ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { C _ { A B } ( t ) = \frac { \left\langle ( A ( t ) - \langle A \rangle ) ( B ( 0 ) - \langle B \rangle ) \right\rangle } { \sqrt { \left\langle ( A - \langle A \rangle ) ^ { 2 } \right\rangle \left\langle ( B - \langle B \rangle ) ^ { 2 } \right\rangle } } , } \end{array}
R ( z = L , t ) = D _ { \mathrm { N , L } } ^ { \alpha ( S ) } \bigg \{ { A _ { 0 } c o s ( \omega t ) \bigg \} } = A _ { 0 } c o s ( \omega t + \frac { \pi \alpha ( S ) } { 2 } ) = A _ { 0 } c o s ( \omega t + \frac { \pi ( \beta _ { 4 1 } z + \beta _ { 4 4 } t ) } { 2 } ) .
\begin{array} { r l } { \sum _ { \sigma _ { 3 } \in S _ { n } } \sum _ { \gamma \in S _ { n } } \prod _ { i = 1 } ^ { n } } & { \left[ \mathrm { T r } ( B ^ { i } ) \right] ^ { C _ { i } ( \sigma _ { 3 } ) } \delta ( \sigma _ { 3 } ^ { - 1 } \gamma ^ { - 1 } \sigma _ { 1 } \gamma \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } ) } \\ & { = \sum _ { \gamma \in S _ { n } } \sum _ { p _ { 3 } \vdash n } \left( \sum _ { \alpha \in \mathbf { C } _ { p _ { 3 } } } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \left[ \mathrm { T r } ( B ^ { i } ) \right] ^ { C _ { i } ( \alpha ) } \delta ( \alpha ^ { - 1 } \gamma ^ { - 1 } \sigma _ { 1 } \gamma \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } ) \right) } \\ & { = \sum _ { \gamma \in S _ { n } } \sum _ { p _ { 3 } \vdash n } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \left[ \mathrm { T r } ( B ^ { i } ) \right] ^ { C _ { i } \left( \sigma ^ { \left( p _ { 3 } \right) } \right) } \delta \left( \sum _ { \alpha \in \mathbf { C } _ { p _ { 3 } } } \alpha ^ { - 1 } \gamma ^ { - 1 } \sigma _ { 1 } \gamma \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } \right) } \\ & { = \sum _ { p _ { 3 } \vdash n } \mathcal { O } _ { \sigma ^ { \left( p _ { 3 } \right) } } ( B ) \sum _ { \gamma \in S _ { n } } \delta \left( T _ { p _ { 3 } } \gamma ^ { - 1 } \sigma _ { 1 } \gamma \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } \right) \, , } \end{array}
P _ { n } S ( d ^ { ( n - 2 ) } , d ^ { ( n - 1 ) } ) Q _ { n } \left[ \begin{array} { l } { \alpha ^ { ( n - 1 ) } } \\ { \beta ^ { ( n ) } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \alpha ^ { ( n ) } } \\ { \beta ^ { ( n - 1 ) } } \end{array} \right] .
\begin{array} { r l } { | | \chi \cdot ( 1 + ( h \mathrm { s u s p } ( Q ) h ) ^ { - 2 } ) | | _ { 0 , 0 } } & { \leq | | \chi ( h \mathrm { s u s p } ( Q ) h + i ) ^ { - 1 } | | _ { 0 , 0 } \cdot | | ( h \mathrm { s u s p } ( Q ) h + i ) ^ { - 1 } | | _ { 0 , 0 } } \\ & { \leq \mathrm { l o w } ^ { - 1 } \sqrt { 2 } \operatorname* { m a x } \{ | | [ h \mathrm { s u s p } ( Q ) h , \chi ] | | _ { 0 , 0 } , | | \chi | | _ { \infty } \} . } \end{array}
\hat { \mathbf { E } } \left( \mathbf { r } , t \right) = \frac { 1 } { \epsilon _ { 0 } } \sum _ { s } \frac { \omega _ { s } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \overleftrightarrow { G } \left( \mathbf { r } , \mathbf { r } _ { s } ; \omega _ { s } \right) \cdot \mathbf { d } _ { s } ^ { * } \hat { \sigma } _ { s } ^ { 1 2 } \left( t \right) .
\Psi ( r ) \propto \iint _ { \mathrm { a p e r t u r e } } E _ { \mathrm { i n c } } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) ~ { \frac { e ^ { i k | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } } { 4 \pi | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } } \, d x ^ { \prime } \, d y ^ { \prime } ,
C _ { \alpha , x } = \sqrt { 3 R T _ { 0 } } [ 0 , - 1 , 0 , 0 , - 1 , - 1 , - 1 , - 1 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 1 , 1 , 1 , 1 , 0 , 0 ] ,
\ln \Gamma ( z ) = z \ln z - z + { \frac { 1 } { 2 } } \ln { \frac { 2 \pi } { z } } + \sum _ { n = 1 } ^ { N - 1 } { \frac { B _ { 2 n } } { 2 n \left( { 2 n - 1 } \right) z ^ { 2 n - 1 } } } + R _ { N } ( z )
\mathbb { F } ( x , t | x _ { 0 } , 0 ) = \frac { 1 } { 2 } \Bigg ( 1 + \mathrm { E r f } \Big ( \frac { x _ { 0 } - a + M ( t ) } { 2 \sqrt { S ( t ) } } \Big ) - e ^ { - ( x _ { 0 } - a ) q } \bigg [ 1 + \mathrm { E r f } \Big ( - \frac { x _ { 0 } - a - M ( t ) } { 2 \sqrt { S ( t ) } } \Big ) \bigg ] \Bigg ) .
\begin{array} { r } { \| \nabla U _ { \ell } ( u , \phi ) \| ^ { 2 } \lesssim \| \nabla \partial _ { t } ^ { \ell } [ \rho ( \phi ) u _ { t } ] \| ^ { 2 } + \| \nabla \partial _ { t } ^ { \ell } [ \rho ( \phi ) u \cdot \nabla u ] \| ^ { 2 } + \| \nabla \cdot \nabla \partial _ { t } ^ { \ell } ( \nabla \phi \otimes \nabla \phi ) \| ^ { 2 } \, . } \end{array}
M _ { 1 2 } ^ { S M } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { 1 2 \pi ^ { 2 } } \eta _ { Q C D } B _ { B _ { d } } f _ { B _ { d } } ^ { 2 } M _ { B _ { d } } M _ { W } ^ { 2 } ( V _ { t d } V _ { t b } ^ { * } ) ^ { 2 } S _ { 0 } ( z _ { t } ) ,
{ \begin{array} { r l } { _ { 7 } F _ { 6 } } & { \left( { \begin{array} { l l l l l l l } { a } & { 1 + { \frac { a } { 2 } } } & { b } & { c } & { d } & { e } & { - m } \\ & { { \frac { a } { 2 } } } & { 1 + a - b } & { 1 + a - c } & { 1 + a - d } & { 1 + a - e } & { 1 + a + m } \end{array} } ; 1 \right) = } \\ & { = { \frac { ( 1 + a ) _ { m } ( 1 + a - b - c ) _ { m } ( 1 + a - c - d ) _ { m } ( 1 + a - b - d ) _ { m } } { ( 1 + a - b ) _ { m } ( 1 + a - c ) _ { m } ( 1 + a - d ) _ { m } ( 1 + a - b - c - d ) _ { m } } } . } \end{array} }
\delta B _ { A } ^ { 2 } ( k _ { \perp } ) = 2 \times \sum _ { k _ { \perp } = k _ { \perp } } ^ { k _ { \perp } \rightarrow \infty } \sum _ { k _ { \parallel } = 0 } ^ { k _ { \parallel } \rightarrow \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } P _ { B _ { A } } ( k _ { \perp } , k _ { \parallel } , f _ { s c } ) d f _ { s c }
\tilde { D } _ { m } ^ { * } \tilde { D } _ { m } \vert _ { \mathrm { k e r } ( \tilde { D } _ { m } ) ^ { \perp } } = ( \Delta - 2 m - \frac { 2 } { 3 } m ^ { 2 } ) \vert _ { \mathrm { k e r } ( \tilde { D } _ { m } ) ^ { \perp } }
\begin{array} { r l } { \sum _ { n \leq x + 1 } \lambda _ { f } ^ { 4 } ( n ) \chi _ { 0 } ( n ) } \\ { = } & { x \log x \prod _ { p \mid q } \left( 1 - \frac { 1 } { p } \right) ^ { 2 } L ^ { 3 } ( 1 , \ \mathrm { { s y m } } ^ { 2 } f \otimes \chi _ { 0 } ) \times } \\ & { L ( 1 , \ { \mathrm { s y m } } ^ { 4 } f \otimes \chi _ { 0 } ) U ( 1 ) + O \left( \frac { x ^ { 1 + \epsilon } } { T } \right) + O \left( x ^ { \frac { 1 } { 2 } + \epsilon } T ^ { \frac { 1 1 1 } { 4 0 } + \epsilon } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left[ x _ { l } , p _ { m } \right] } & { { } = i \hbar \delta _ { l , m } } \\ { \left[ Q _ { k } , \Pi _ { k ^ { \prime } } \right] } & { { } = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { l , m } e ^ { i k a l } e ^ { - i k ^ { \prime } a m } [ x _ { l } , p _ { m } ] } \\ { \left[ Q _ { k } , Q _ { k ^ { \prime } } \right] } & { { } = \left[ \Pi _ { k } , \Pi _ { k ^ { \prime } } \right] = 0 ~ . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \textstyle \operatorname { V a r } \partial _ { \hat { U } _ { j } } \sum _ { i } \langle \Psi | \hat { h } _ { i } | \Psi \rangle } & { { } \textstyle = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { j } \operatorname { A v g } \operatorname { T r } ( \hat { g } _ { i } ^ { \dag } \hat { g } _ { i } ) } \end{array}
\sum _ { \sigma , \sigma ^ { \prime } = \uparrow , \downarrow } i G _ { \mu \sigma , \kappa \sigma ^ { \prime } } ^ { > ^ { I } } ( i \tau ) G _ { \nu \sigma ^ { \prime } , \lambda \sigma } ^ { < ^ { R } } ( - i \tau ) + i G _ { \mu \sigma , \kappa \sigma ^ { \prime } } ^ { > ^ { R } } ( i \tau ) G _ { \nu \sigma ^ { \prime } , \lambda \sigma } ^ { < ^ { I } } ( - i \tau ) = 0 \; ,
[ \psi _ { { \dot { \alpha } } } , \; \tilde { \psi } _ { { \dot { \beta } } } ^ { \dagger } ] _ { + } = [ \tilde { \psi } _ { { \dot { \alpha } } } , \; \psi _ { { \dot { \beta } } } ^ { \dagger } ] _ { + } = \delta _ { \dot { \alpha } \dot { \beta } } \mid 0 \rangle \langle 0 \mid
p ^ { 0 } = \frac { \gamma q } { \lambda } \left[ 1 + \cos ^ { 4 } \frac { \lambda \pi } { 2 } \left( \frac { 3 } { \cos ^ { 4 } \lambda \sigma } - \frac { 2 } { \cos ^ { 2 } \lambda \sigma } \right) \right] .
) , r i g h t i n o r d e r t o a c c o u n t f o r t h e e f f e c t s o f e a r l y s u p p r e s s i o n o f s m a l l - s c a l e s t r u c t u r e t h a t w e r e f o u n d f r o m t h e l i n e a r g r o w t h r e g i m e o f s t r u c t u r e f o r m a t i o n i n
\mathcal { A } = \sum _ { \rho } g _ { \sf } { X } ^ { \rho } \, \mathcal { A } _ { \rho } = \sum _ { \rho } g _ { \sf } { X } ^ { \rho } \, \ln \left( \frac { k _ { + \rho } } { k _ { - \rho } } \right) - \sum _ { \rho , \sigma } g _ { \sf } { X } ^ { \rho } \, S _ { \rho } ^ { \sigma } \, \ln z _ { \sigma } .
\hat { X } ^ { \Lambda } = { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } \left( \begin{array} { l } { { 1 - T U } } \\ { { - ( T + U ) } } \\ { { - ( 1 + T U ) } } \\ { { T - U } } \end{array} \right) , \qquad \hat { F } _ { \Lambda } = \left( \begin{array} { l } { { S \hat { X } ^ { 0 } } } \\ { { S \hat { X } ^ { 1 } } } \\ { { - S \hat { X } ^ { 2 } } } \\ { { - S \hat { X } ^ { 3 } } } \end{array} \right) = S \eta _ { \Lambda \Sigma } \hat { X } ^ { \Sigma } \ ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } ( t _ { 0 } - \omega , t _ { 2 } - \epsilon ^ { 2 } , t _ { 3 } - \epsilon ^ { 3 } ) } & { { } = \mathcal { S } \mathcal { E } ( t _ { 0 } - 1 ) } \end{array}
\log \left( \vartheta _ { 1 } \left( \frac { z } { i v } , \frac { 1 } { k } \left( H + \frac { i } { v } \right) \right) \right) \, = - \frac { \pi i } { 2 } + \frac { H - h } { 4 k } + 3 \pi i s ( h , k ) + \frac { 1 } { 2 } \log ( v ) + \frac { \pi i k z ^ { 2 } } { i v } + \log \left( \vartheta _ { 1 } \left( z , \frac { i v + h } { k } \right) \right) .
\begin{array} { r l } & { \langle 2 ^ { j } ( x - y ) \rangle ^ { - 1 } = \langle 2 ^ { j } ( x - c _ { Q } ) + 2 ^ { j } ( c _ { Q } - y ) \rangle ^ { - 1 } \leq \langle 2 ^ { j } ( x - c _ { Q } ) \rangle ^ { - 1 } ( 1 + 2 ^ { j } | y - c _ { Q } | ) } \\ & { \lesssim \langle 2 ^ { j } ( x - c _ { Q } ) \rangle ^ { - 1 } 2 ^ { j } | y - c _ { Q } | ^ ( 2 ^ { k _ { Q } - j } + 1 ) \lesssim \langle 2 ^ { j } ( x - c _ { Q } ) \rangle ^ { - 1 } 2 ^ { j } | y - c _ { Q } | } \end{array}
\begin{array} { r } { p ( L _ { t u i } = 1 | H _ { t } ) = \frac { \sum _ { L _ { t u } \in \{ \mathcal { L } _ { u } \} _ { L _ { t u i } = 1 } } p ( H _ { t } , L _ { t u } ) } { p ( H _ { t } ) } = \frac { \sum _ { L _ { t u } \in \{ \mathcal { L } _ { u } \} _ { L _ { t u i } = 1 } } p ( H _ { t } | L _ { t u } ) p ( L _ { t u } ) } { \sum _ { L _ { t u } \in \mathcal { L } _ { u } } p ( H _ { t } | L _ { t u } ) p ( L _ { t u } ) } , } \end{array}
{ \cal W } ( x _ { 2 } , x _ { 1 } ) = W _ { \pi } ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) = W ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) \qquad \mathrm { w i t h } \qquad W _ { \pi } ( x ) : = W ( - x ) \, ,
\begin{array} { r l r } { \mathbf { e } _ { p } ^ { \pm } } & { { } = } & { \pm \frac { k _ { z } } { k k _ { \| } } ( k _ { x } , k _ { y } , \mp k _ { \| } ^ { 2 } / k _ { z } ) , } \\ { \mathbf { e } _ { s } ^ { \pm } } & { { } = } & { \frac { 1 } { k k _ { \| } } ( k _ { y } , - k _ { x } , 0 ) . } \end{array}
\pi _ { k } ( y , \mathbf x , \nu , R ) = \frac { \left[ \nu A ( | | \mathbf x - \mathbf y | | , x , R ) \right] ^ { k - 1 } } { ( k - 1 ) ! } \exp ( - \nu A ( | | \mathbf x - \mathbf y | | , x , R ) ) ,
{ \bf T } e x p \biggl ( i e \sum _ { a = 1 } ^ { N } \int _ { 0 } ^ { T } d t \, { \dot { \bf x } } _ { a } \cdot { \hat { \bf A } } ( { \bf x } _ { a } ) \biggr ) = e x p ( i \omega ) \, e x p \biggl ( i e \sum _ { a = 1 } ^ { N } \int _ { 0 } ^ { T } d t \, { \dot { \bf x } } _ { a } \cdot { \hat { \bf A } } ( { \bf x } _ { a } ) \biggr ) \, ,
\begin{array} { r l } & { \| w ( t ) \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } - \| w ( t _ { 0 } ) \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } + \nu \left( 1 - 5 c \mu ^ { 2 } \tau ^ { 2 } \right) \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \left\| \Delta w ( s ) \right\| ^ { 2 } d s } \\ & { \leq - \left( \frac { \mu } { 2 } - \frac { c \mu ^ { 2 } \tau ^ { 2 } M _ { 1 } M _ { 2 } } { \lambda _ { 1 } ^ { 1 / 2 } \nu } - \frac { c \mu ^ { 2 } \tau ^ { 2 } M _ { 0 } ^ { 2 } M _ { 1 } ^ { 2 } } { \nu ^ { 3 } } - \frac { c \mu ^ { 3 } \tau ^ { 2 } } { 4 } - \frac { c \mu ^ { 4 } \tau ^ { 2 } } { \lambda _ { 1 } \nu } - \frac { c \mu ^ { 2 } \tau ^ { 2 } R _ { 1 } ^ { 4 } } { \lambda _ { 1 } \nu ^ { 3 } } \right) \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \| w \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } d s . } \end{array}
\coth ( 2 t _ { 0 } ) = - { \frac { { \vec { f } } _ { 1 } ^ { \, 2 } + { \vec { f } } _ { 2 } ^ { \, 2 } } { 2 { \vec { f } } _ { 1 } \cdot { \vec { f } } _ { 2 } } } \ ,
\begin{array} { r l } & { \gamma _ { \mathrm { T } } ( \tau ) = \frac { c _ { 1 } \, \left\{ 1 - \mathrm { e } ^ { - \frac { \lvert \tau \rvert } { 2 \tilde { \tau } _ { c } } } \, \left[ \cos \left( \tilde { \omega } _ { d } \lvert \tau \rvert + \frac { d \phi } { 2 } \right) + \frac { 1 } { 2 \, \tilde { \omega } _ { d } \tilde { \tau } _ { c } } \sin \left( \tilde { \omega } _ { d } \lvert \tau \rvert + \frac { d \phi } { 2 } \right) \right] \right\} } { \left[ \left( \frac { b \lvert \tau \rvert } { 2 \tilde { \tau } _ { c } \epsilon } + 1 \right) ^ { 2 } + \left( \frac { b \, \tilde { \omega } _ { d } \, \lvert \tau \rvert } { \epsilon } \right) ^ { 2 } \right] ^ { d / 4 } } + \hat { \sigma } _ { \eta ; T } ^ { 2 } \, \mathbb { I } ( \lvert \tau \rvert > 0 ) \, , } \end{array}
F [ n ] = { \frac { 1 } { m c ^ { 2 } } } \left( m c ^ { 2 } \int n \, d \tau - { \sqrt { m ^ { 2 } c ^ { 4 } + e m c ^ { 2 } \int V n \, d \tau } } \right) ^ { 2 } + \delta _ { n , n _ { e } } m c ^ { 2 } \int n \, d \tau ,
\sin { \frac { \pi } { 5 \times 2 ^ { 5 } } } = { \frac { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 . 5 + { \sqrt { 1 . 2 5 } } } } } } } } } } } } { 2 } }
\begin{array} { r l } { \int } & { d \mathbf { r } ^ { \prime } v _ { \mathrm { x c } } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) \int \frac { d \omega } { 2 \pi } G _ { 0 } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ; \omega ) G ( \mathbf { r } ^ { \prime } , \mathbf { r } ; \omega ) = } \\ & { \int d \mathbf { r } _ { 1 } \int d \mathbf { r } _ { 2 } \int \frac { d \omega } { 2 \pi } G _ { 0 } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } _ { 1 } ; \omega ) \Sigma _ { \mathrm { x c } } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } ; \omega ) G ( \mathbf { r } _ { 2 } , \mathbf { r } ; \omega ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \dot { \hat { \boldsymbol E } } _ { c } } & { { } = } & { - \frac { \boldsymbol J } { \epsilon _ { 0 } } + c ^ { 2 } \boldsymbol \nabla \times \hat { \boldsymbol B } - c g _ { a \gamma \gamma } \boldsymbol \nabla \times \left( \hat { a } \hat { \boldsymbol E } _ { c } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \textrm { D C } } } & { = \Lambda ^ { + } ( \hat { H } _ { \textrm { D } } + \hat { H } _ { \textrm { C } } ) \Lambda ^ { + } , } \\ { \hat { H } _ { \textrm { D C B } } } & { = \Lambda ^ { + } ( \hat { H } _ { \textrm { D } } + \hat { H } _ { \textrm { C } } + \hat { H } _ { \textrm { B } } ) \Lambda ^ { + } , } \end{array}
W _ { N R } ^ { ( 0 ) } = M _ { C } { } ^ { 3 } \lambda _ { 1 } \, \biggl [ \left( \frac { S \overline { { S } } } { M _ { C } { } ^ { 2 } } \right) ^ { n } + \frac { n } { 2 } \left( \frac { N \overline { { N } } } { b ^ { 2 } \, M _ { C } { } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } - 2 c \left( \frac { S \overline { { S } } } { M _ { C } { } ^ { 2 } } \right) ^ { n / 2 } \left( \frac { N \overline { { N } } } { b ^ { 2 } \, M _ { C } { } ^ { 2 } } \right) \biggr ]
\varphi = \sqrt { 2 } \kappa \phi , \ \ \ g _ { \mu \nu } = 2 \kappa h _ { \mu \nu } , \ \ \ { \cal B } _ { \mu \nu } = \sqrt { 2 } \kappa e ^ { \varphi / 2 } B _ { \mu \nu } , \ \ \ { \cal A } = \sqrt { 2 } \kappa A ,
\rho ( \vec { r } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { m } \frac { h _ { i } } { \left( \sigma _ { i } \sqrt { 2 \pi } \right) ^ { 3 } } \exp \left( \frac 1 { 2 \sigma _ { i } ^ { 2 } } \lVert \vec { r } - \vec { y } _ { i } \rVert ^ { 2 } \right) \, .
\begin{array} { r l } { \left( \mu \widehat { \mathbf { x } } - \mathbf { a } \right) ^ { T } ( \mathbf { z } - \widehat { \mathbf { x } } ) } & { = \left( \mu \widehat { \mathbf { x } } - \mathbf { a } \right) ^ { T } \mathbf { z } - \left( \mu \widehat { \mathbf { x } } - \mathbf { a } \right) ^ { T } \widehat { \mathbf { x } } } \\ & { \ge - \| \mu \widehat { \mathbf { x } } - \mathbf { a } \| - \left( \mu \widehat { \mathbf { x } } - \mathbf { a } \right) ^ { T } \widehat { \mathbf { x } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { V ( \mathfrak { p } _ { 0 } ) } & { = s p a n ( \partial J _ { \boldsymbol { \lambda } } ( \mathfrak { p } _ { 0 } ) - S _ { \mathfrak { p } _ { 0 } } \Pi _ { \mathfrak { p } _ { 0 } } \boldsymbol { \lambda } ) } \\ & { = s p a n \{ S _ { \mathfrak { p } _ { 0 } } ( \mathcal { S } ( \mathfrak { p } _ { 0 } ) - \mathbb { I } ) \Pi _ { \mathfrak { p } _ { 0 } } \boldsymbol { \lambda } \} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { M } & { = \operatorname* { s u p } _ { x \in S } \sum _ { \Delta \ni x } \sum _ { y \neq x } \delta _ { y } c _ { \Delta } < \infty , } \\ { \ \varepsilon } & { = \operatorname* { i n f } _ { x \in S } \operatorname* { i n f } _ { \eta , \zeta \colon \eta _ { x ^ { c } } = \zeta _ { x ^ { c } } , \eta _ { x } \neq \zeta _ { x } } \sum _ { \Delta \ni x } \left( \sum _ { \xi _ { \Delta } : \xi _ { x } = \zeta _ { x } } c _ { \Delta } ( \eta , \xi _ { \Delta } ) + \sum _ { \xi _ { \Delta } : \xi _ { x } = \eta _ { x } } c _ { \Delta } ( \zeta , \xi _ { \Delta } ) \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Gamma _ { 1 1 } S _ { 2 3 } - \Gamma _ { 1 2 } S _ { 1 3 } } & { { } = } & { v _ { S } ^ { 2 } S _ { 2 3 } } \\ { \Gamma _ { 2 2 } S _ { 1 3 } - \Gamma _ { 1 2 } S _ { 2 3 } } & { { } = } & { v _ { S } ^ { 2 } S _ { 1 3 } } \\ { A _ { 1 3 } S _ { 2 3 } - A _ { 2 3 } S _ { 1 3 } } & { { } = } & { 0 \, . } \end{array}
\Gamma _ { d i v } ^ { m a t } = \frac { 1 } { \varepsilon } \int \left( \gamma _ { 1 } \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \varphi \partial _ { \nu } \varphi - \gamma _ { 2 } \frac { \varphi ^ { 4 } } { 4 ! } + \gamma _ { 3 } \frac { 1 } { 2 } R \varphi ^ { 2 } \right) \sqrt { - g } ~ d ^ { 4 } x .
\begin{array} { r l } { \tau _ { \mathrm { h } } } & { = \frac { \mathrm { ~ T o t a l ~ e n t h a l p y ~ } } { \mathrm { ~ T o t a l ~ h e a t ~ t r a n s f e r ~ r a t e ~ } } \frac { [ \mathrm { J } ] } { [ \mathrm { W } ] } } \\ & { \approx \frac { \left( \left( m c _ { p } \right) _ { \mathrm { { i n t } } } ^ { \mathrm { s o l i d ~ } } + \left( m c _ { p } \right) _ { \mathrm { { E } } } ^ { \mathrm { { s o l i d } } } + \left( m c _ { p } \right) _ { \mathrm { A F L } } ^ { \mathrm { { e f f } } } + \left( m c _ { p } \right) _ { \mathrm { A D L } } ^ { \mathrm { { e f f } } } + \left( m c _ { p } \right) _ { \mathrm { C D L } } ^ { \mathrm { { e f f } } } + \left( m c _ { p } \right) _ { \mathrm { C F L } } ^ { \mathrm { { e f f } } } + \left( m c _ { p } \right) _ { \mathrm { c h } } ^ { \mathrm { { f l u i d } } } \right) \times T _ { \mathrm { i n } } } { \dot { \mathcal { H } } _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { f u e l } } + \dot { \mathcal { H } } _ { \mathrm { { i n } } } ^ { \mathrm { a i r } } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { | \Psi ( t ) \rangle } & { { } = \hat { K } ( t , t _ { 0 } ) | \Psi ( t _ { 0 } ) \rangle , } \\ { \hat { K } ( t , t _ { 0 } ) } & { { } = \hat { K } ( t , t ^ { \prime } ) \hat { K } ( t ^ { \prime } , t _ { 0 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Phi ^ { * } f } & { \colon \xi ^ { r _ { 1 } } x _ { 3 } u ^ { b _ { 3 } / a _ { \xi } } + f ^ { \prime } ( u , x _ { 0 } , x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } , \xi ) = 0 } \\ { \Phi ^ { * } g } & { \colon \xi ^ { r _ { 2 } } x _ { 4 } u ^ { b _ { 4 } / a _ { \xi } } + g ^ { \prime } ( u , x _ { 0 } , x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } , \xi ) = 0 . } \end{array}
{ \cal H } = \frac { 1 } { 2 } ( \vec { E } ^ { a } \vec { E } ^ { a } + \vec { B } ^ { a } \vec { B } ^ { a } ) + \frac { 1 } { 2 } ( \vec { \cal E } ^ { \, 2 } + \vec { \cal B } ^ { \, 2 } ) + \pi ^ { \dagger } \pi + ( \vec { D } \varphi ) ^ { \dagger } ( \vec { D } \varphi ) + V ( \varphi ^ { \dagger } \varphi )
\begin{array} { r l r } { \Delta S } & { = } & { \! \! \int _ { \Delta V } \! \! d \vec { x } \, \rho ( \vec { x } ) \int _ { 0 } ^ { 1 } \! d \alpha \, \delta s ( \vec { x } ) } \\ & { = } & { \! \! \int _ { \Delta V } \! \! d \vec { x } \, \rho ( \vec { x } ) \int _ { 0 } ^ { 1 } \! d \alpha \, T ^ { - 1 } \big [ \delta u + p \, \delta V - \vec { m } \cdot \delta \vec { B } \big ] } \end{array}
\begin{array} { r l } { B _ { i a } } & { = \frac { \partial E } { \partial \kappa _ { i a } } } \\ & { = 2 ( F _ { i a } - F _ { a i } ) } \\ & { = 2 ( 2 ^ { I } F _ { a i } + 2 ^ { A } F _ { a i } ) } \\ & { = 2 \{ 2 [ h _ { a i } + \sum _ { j } ( 2 g _ { a i j j } - g _ { a j j i } ) ] + 2 [ \sum _ { v w } D _ { v w } ( g _ { a i v w } - \frac { 1 } { 2 } g _ { a v w i } ) ] \} } \end{array}
\{ { \cal D } , { \cal H } _ { 0 } \} = 2 { \cal H } _ { 0 } \qquad \{ { \cal D } , { \cal K } \} = - 2 { \cal K } + \theta { \cal J } - \theta ^ { 2 } { \cal H } _ { 0 } , \qquad \{ { \cal H } _ { 0 } , { \cal K } \} = { \cal D } .
4 \pi \rho ^ { 3 } \Theta _ { 3 } { \big | } _ { K ^ { 2 } = 0 } = 2 K K \mathrm { \Large ~ a } _ { K } - { \biggl ( } K , \mathrm { \Large ~ a } + V \mathrm { \Large ~ a } _ { K } { \biggr ) } ,
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \sigma _ { \mathrm { c } } } & { { } = \frac { E _ { + } - E _ { - } } { E _ { + } + E _ { - } } , \quad } & { r _ { \mathrm { E } } } & { { } = \frac { E _ { + } } { E _ { - } } , } \\ { \sigma _ { \mathrm { r } } } & { { } = \frac { E _ { v } - E _ { b } } { E _ { v } + E _ { b } } , } & { r _ { \mathrm { A } } } & { { } = \frac { E _ { v } } { E _ { b } } . } \end{array}
\lambda _ { r , k } = \left\{ \begin{array} { l l } { \, \, \, \sqrt { Q _ { k } ^ { 2 } - \epsilon _ { r } \mathrm { k } _ { 0 } ^ { 2 } } \, , } & { \ Q _ { k } > R e [ \sqrt { \epsilon _ { r } } \mathrm { k } _ { 0 } ] \, } \\ { - i \sqrt { \epsilon _ { r } \mathrm { k } _ { 0 } ^ { 2 } - Q _ { k } ^ { 2 } } \, , } & { Q _ { k } < R e [ \sqrt { \epsilon _ { r } } \mathrm { k } _ { 0 } ] \, , } \end{array} \right.