harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
A _ { 4 } = \{ b a b a ^ { n _ { 1 } } b a , b a a b a ^ { n _ { 1 } } b , b a b a b a ^ { n _ { 1 } } , b a a ^ { n _ { 1 } - i } b a b a ^ { i } , b b a a a ^ { n _ { 1 } } b , b b a b a a ^ { n _ { 1 } } , b b a a ^ { n _ { 1 } - i } b a a ^ { i } , b a b a a ^ { n _ { 1 } - i } b a ^ { i } , \, b b a b a a ^ { n _ { 1 } } , a b b a a ^ { n _ { 1 } } b , a b b b a a ^ { n _ { 1 } } , a b b a ^ { n _ { 1 } - i } b a a ^ { i } , a b a b b a ^ { n _ { 1 } } , a b a b a ^ { n _ { 1 } - i } b a ^ { i } , a b b a b a ^ { n _ { 1 } } , b a b b a a ^ { n _ { 1 } } , a b a b b a ^ { n _ { 1 } } ~ | ~ 1 \leq i \leq n _ { 1 } - 1 \}
{ \begin{array} { r l } { ( { \mathcal { L } } _ { X } T ) ^ { a _ { 1 } \ldots a _ { r } } _ { b _ { 1 } \ldots b _ { s } } = } & { X ^ { c } ( \partial _ { c } T ^ { a _ { 1 } \ldots a _ { r } } _ { b _ { 1 } \ldots b _ { s } } ) - ( \partial _ { c } X ^ { a _ { 1 } } ) T ^ { c a _ { 2 } \ldots a _ { r } } _ { b _ { 1 } \ldots b _ { s } } - \ldots - ( \partial _ { c } X ^ { a _ { r } } ) T ^ { a _ { 1 } \ldots a _ { r - 1 } c } _ { b _ { 1 } \ldots b _ { s } } + } \\ & { + ( \partial _ { b _ { 1 } } X ^ { c } ) T ^ { a _ { 1 } \ldots a _ { r } } _ { c b _ { 2 } \ldots b _ { s } } + \ldots + ( \partial _ { b _ { s } } X ^ { c } ) T ^ { a _ { 1 } \ldots a _ { r } } _ { b _ { 1 } \ldots b _ { s - 1 } c } + w ( \partial _ { c } X ^ { c } ) T ^ { a _ { 1 } \ldots a _ { r } } _ { b _ { 1 } \ldots b _ { s } } } \end{array} }
u ( x ) \geq \left( \operatorname* { m i n } _ { | x | = \frac { r _ { 0 } } { 2 } , \, \, \frac { x } { | x | } \in \Sigma } u ( x ) \right) \left( \frac { r _ { 0 } } { 2 | x | } \right) ^ { \frac { n - 2 s } { 2 } } = : C _ { 0 } | x | ^ { - \frac { n - 2 s } { 2 } } , \quad \quad \forall \, \, x \in \mathcal { C } _ { 0 , \Sigma } ^ { \frac { r _ { 0 } } { 2 } } .
\mathcal E _ { \mathrm { k i n } } ( \bar { \mathbb { P } } ) \leq \mathcal E _ { \mathrm { k i n } } ( \mathbb { P } ) + \int \mathbb { P } ( x ) \left( \frac { | \nabla \eta _ { 1 } | ^ { 2 } } { \eta _ { 1 } } + \frac { | \nabla \eta _ { 1 } | ^ { 2 } } { \eta _ { 2 } } + \frac { | \nabla \eta _ { 1 } + \nabla \eta _ { 2 } | ^ { 2 } } { 1 - \eta _ { 1 } - \eta _ { 2 } } \right) \, d x ;
G = \frac { 2 \pi \Gamma _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } } { v _ { s } v _ { p } K _ { 0 x } ^ { \prime } } \left[ 1 + \exp \left( - \frac { 4 \nu _ { p } \delta K _ { 0 x } } { K _ { 0 x } ^ { \prime } v _ { p } } \right) \right] .
S _ { 1 } = 2 \int _ { - \infty } ^ { 0 } d x \, e ^ { ( 2 + i k ) x } \cosh 2 ( x - x _ { 0 } ) \coth 2 ( x - x _ { 0 } ) \left( \coth ^ { 2 } 2 ( x - x _ { 0 } ) - 1 \right) .
\begin{array} { l l } { { g = \langle \pi ^ { + } \rho ^ { - } | H _ { e f f } | B ^ { 0 } \rangle , } } & { { h = \langle \pi ^ { + } \rho ^ { - } | H _ { e f f } | \bar { B } ^ { 0 } \rangle , } } \\ { { \bar { g } = \langle \pi ^ { - } \rho ^ { + } | H _ { e f f } | \bar { B } ^ { 0 } \rangle , } } & { { \bar { h } = \langle \pi ^ { - } \rho ^ { + } | H _ { e f f } | B ^ { 0 } \rangle , } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { F ( \alpha ) \cap G ( \beta ) \subseteq \bigcup _ { ( \{ n _ { k } \} , \{ m _ { k } \} ) \in \Omega } H ( \{ n _ { k } \} , \{ m _ { k } \} ) } \\ & { \subseteq \bigcap _ { K = 1 } ^ { \infty } \bigcup _ { k = K } ^ { \infty } \bigcup _ { m _ { k } = e ^ { \frac { k } { C } } } ^ { \infty } \bigcup _ { ( n _ { 1 } , m _ { 1 } , \ldots , m _ { k - 1 } , n _ { k } ) \in \Lambda _ { k , m _ { k } } } \bigcup _ { ( b _ { 1 } , \ldots , b _ { k } ) \in \mathbb { N } ^ { k } } \bigcup _ { ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { m _ { k } } ) \in \mathcal { D } _ { n _ { 1 } , m _ { 1 } ; \ldots ; n _ { k } , m _ { k } } ( \{ b _ { k } \} ) } I _ { m _ { k } } ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { m _ { k } } ) . } \end{array}
\psi _ { a } ( x ) = { \cal { N } } e ^ { - { \frac { ( x - a ) ^ { 2 } } { 2 r _ { C } ^ { 2 } } } } \left[ e ^ { - { \frac { ( x + a ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } } + e ^ { - { \frac { ( x - a ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } } \right] = { \cal { N } } \left[ e ^ { - { \frac { \sigma ^ { 2 } + r _ { C } ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } r _ { C } ^ { 2 } } } \, \left( x + { \frac { \sigma ^ { 2 } - r _ { C } ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } + r _ { C } ^ { 2 } } } a \right) ^ { 2 } - { \frac { 2 a ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } + r _ { C } ^ { 2 } } } } + e ^ { - { \frac { \sigma ^ { 2 } + r _ { C } ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } r _ { C } ^ { 2 } } } \, ( x - a ) ^ { 2 } } \right]
\begin{array} { r l } { \Phi ( t , x ) = } & { 2 \beta \log \Big ( \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \frac { 1 } { ( 4 \pi \beta ( T - t ) ) ^ { \frac { d } { 2 } } } e ^ { - \frac { 1 } { 2 \beta } ( \frac { \| y - x _ { 0 } \| ^ { 2 } } { 2 } + \frac { \| x - y \| ^ { 2 } } { 2 ( T - t ) } ) } d y \Big ) } \\ { = } & { \beta d \log \frac { 1 } { T - t + 1 } - \frac { \| x - x _ { 0 } \| ^ { 2 } } { 2 ( T - t + 1 ) } . } \end{array}
s _ { \mathrm { h } , i } = \left\{ \begin{array} { l l } { q _ { \mathrm { h } , i } } & { f o r q _ { \mathrm { h } , i } \ge 0 } \\ { \alpha q _ { \mathrm { h } , i } } & { f o r q _ { \mathrm { h } , i } < 0 } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \rho _ { \sigma } ( { \bf r } ) } & { { } = \sum _ { k , \sigma } f _ { k } ^ { \sigma } \vert \Phi _ { k } ^ { \sigma } ( { \bf r } ) \vert ^ { 2 } = \sum _ { i , j } \left( \sum _ { k } f _ { k } ^ { \sigma } c _ { \sigma , i } ^ { ( k ) } c _ { \sigma , j } ^ { ( k ) } \right) \phi _ { i } ( { \bf r } ) \phi _ { j } ( { \bf r } ) } \end{array}
\sigma _ { i j } = \mu \left( \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial u _ { j } } { \partial u _ { i } } - \frac { 2 } { 3 } \delta _ { i j } \frac { \partial u _ { k } } { \partial x _ { k } } \right)
\left( \begin{array} { c c c } { { 1 - \frac { 1 } { 2 } \lambda ^ { 2 } } } & { { \lambda } } & { { A \lambda ^ { 3 } ( \rho - i \eta ) } } \\ { { - \lambda } } & { { 1 - \frac { 1 } { 2 } \lambda ^ { 2 } } } & { { A \lambda ^ { 2 } } } \\ { { A \lambda ^ { 3 } ( 1 - \rho - i \eta ) } } & { { - A \lambda ^ { 2 } } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { \mathcal L _ { a } } & { = 1 6 a - 3 ( b + c ) ( 2 a + b + c ) - \lambda ( b + c + b c ) } \\ { \mathcal L _ { b } } & { = 1 6 b - 3 ( a + c ) ( 2 b + a + c ) - \lambda ( a + c + a c ) } \\ { \mathcal L _ { c } } & { = 1 6 c - 3 ( a + b ) ( 2 c + a + b ) - \lambda ( a + b + a b ) } \\ { \mathcal L _ { \lambda } } & { = a b + a c + b c + a b c - ( 4 - \epsilon ) . } \end{array}
E _ { l } \sim \int _ { 2 ^ { - l } } ^ { 2 ^ { - ( l + 1 ) } } k ^ { - \gamma } \, \mathrm { ~ d ~ } k = \frac { 2 ^ { 1 - \gamma } - 1 } { 1 - \gamma } 2 ^ { ( \gamma - 1 ) l } .
\begin{array} { r l } { M _ { i } ( t + \Delta t , n ; \mathbf { g } ( n ) ) } & { { } = M _ { i } ( t , n ; \mathbf { g } ( n ) ) + } \\ { \frac { \Delta t } { \Delta x } } & { { } \left[ F _ { i } \left( t + \frac { \Delta t } { 2 } , n - \frac { 1 } { 2 } ; \mathbf { g } ( n ) \right) - F _ { i } \left( t + \frac { \Delta t } { 2 } , n + \frac { 1 } { 2 } ; \mathbf { g } ( n ) \right) \right] , } \end{array}
R ( 0 ) \: = \: \frac { \tilde { R } ( 0 ) } { k } \: = \: \frac { \tilde { R } _ { a h } } { k } \: \equiv \: R _ { a h } \, , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; R ^ { \prime } ( 0 ) \: = \: 0 \, ,
\begin{array} { r l } { = } & { { } \left\{ \begin{array} { l l } { J _ { 0 } \left( 1 - J \cos \left( \theta _ { \sigma _ { i } } - \theta _ { \sigma _ { j } } \right) \right) , \ } & { \sigma _ { i } \neq 0 , \; \sigma _ { j } \neq 0 } \\ { J _ { 0 } , } & { \sigma _ { i } = 0 \ \mathrm { ~ o ~ r ~ } \; \sigma _ { j } = 0 } \end{array} \right. , } \end{array}
D _ { 3 } = \frac { \alpha ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \left( - \sigma ^ { 2 } + A ^ { 2 } { \beta ^ { x } } ^ { 2 } + A ^ { 2 } { \beta ^ { z } } ^ { 2 } \right) \left\{ \frac { 1 } { ( 3 - d ) } - \frac { 1 } { 2 } \left[ \ln \left( \frac { \alpha } { \mu _ { R } ^ { 2 } } \right) - \frac { 1 } { 2 } \right] \right\} \; \; .
f ^ { \{ \alpha \} } ( p _ { 1 } , \ldots , p _ { k } ) \; : = \; \tilde { W } _ { 1 } ( q _ { 1 } ) \cdots \tilde { W } _ { k } ( q _ { k } ) \; e ^ { - i ( q _ { 1 } z _ { 1 } + \cdots + q _ { k } z _ { k } ) } \; \; \; ,
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \Big ( d _ { 1 } \in [ 0 , \hat { d } _ { 1 } - \frac { \hat { q } _ { 0 , \alpha } } { \sqrt { n } } ] \Big ) } & { = 1 - \mathbb { P } \Big ( \sqrt { n } ( \hat { d } _ { 1 } - d _ { 1 } ) \leq \hat { q } _ { 0 , \alpha } \Big ) } \\ & { = 1 - \mathbb { P } \Big ( \sqrt { n } ( \hat { d } _ { 1 } - d _ { 1 } ) \leq q _ { \alpha } + o ( 1 ) \Big ) } \end{array}
S _ { R ^ { 4 } } ^ { \mathrm { t r e e } } = \frac { \zeta ( 3 ) } { 3 \cdot 2 ^ { 6 } \cdot 1 6 \pi G _ { 1 0 } } \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { - g } \alpha ^ { 3 } e ^ { - 2 \phi } R ^ { 4 } ,
\boldsymbol { W } ^ { i } \leftarrow \{ \boldsymbol { W } _ { C _ { i } } ^ { 1 , 2 , 3 } , \texttt { r o t a t e } ( \boldsymbol { W } _ { R _ { i } } ^ { 4 } ) , \boldsymbol { W } _ { R _ { i } } ^ { 5 } \}
\int _ { 0 } ^ { \infty } d x \left( e ^ { - \int _ { 0 } ^ { \infty } d x ^ { \prime } s ( x ^ { \prime } ) n ( x ^ { \prime } ) / x ^ { \prime } } - 1 + \frac { s ( x ) } { x } \right) \frac { \delta \Phi [ s ] } { \delta s ( x ) } = \nu _ { 0 } \left( e ^ { - \int _ { 0 } ^ { \infty } d x ^ { \prime } s ( x ^ { \prime } ) n ( x ^ { \prime } ) / x ^ { \prime } } - 1 \right) .
\mathcal { B } = * B ^ { A } \left[ \begin{array} { c } { { v _ { A } } } \\ { { \overline { { { v } } } _ { A } } } \end{array} \right] - i B ^ { A } \left[ \begin{array} { c } { { v _ { A } } } \\ { { - \overline { { { v } } } _ { A } } } \end{array} \right] + b ^ { \alpha } \left[ \begin{array} { c } { { e _ { \alpha } } } \\ { { \overline { { { e } } } _ { \alpha } } } \end{array} \right] + i * b ^ { \alpha } \left[ \begin{array} { c } { { e _ { \alpha } } } \\ { { - \overline { { { e } } } _ { \alpha } } } \end{array} \right]
\Theta _ { 1 } ^ { a } \equiv \Lambda ^ { 0 a } - { \frac { \pi ^ { a } } { m } } \approx 0 ~ ~ ; ~ ~ \theta _ { 2 } ^ { a } \equiv S ^ { a b } \pi _ { b } = \epsilon ^ { a b c } \pi _ { b } S _ { c } \approx 0 .
\begin{array} { r l r } { D _ { \mathrm { e f f } } ( \rho ) = } & { { } } & { \sum _ { j = 1 } ^ { N } \gamma _ { 3 } ^ { \mathrm { e f f } } \left( \hat { \sigma } _ { 3 3 } ^ { j } \rho \hat { \sigma } _ { 3 3 } ^ { j } - \frac { 1 } { 2 } \{ \hat { \sigma } _ { 3 3 } ^ { j } , \rho \} \right) , } \end{array}
F _ { 2 n } ( T , \mu ) = \prod _ { j = 1 } ^ { 2 n } \int _ { 0 } ^ { \beta } d \tau _ { j } \int _ { - L / 2 } ^ { L / 2 } d x _ { j } \prod _ { 1 \leq k < j \leq 2 n } \left[ Q ^ { 2 } ( x _ { j } - x _ { k } , \tau _ { j } - \tau _ { k } ) \right] ^ { \epsilon _ { j } \epsilon _ { k } \lambda ^ { 2 } / 4 \pi } \exp \left[ i \mu \frac { \lambda ^ { 2 } } { 4 \pi } \sum _ { j = 1 } ^ { 2 n } \epsilon _ { j } x _ { j } \right] ,
f _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } , 1 2 } ( \theta , n ) = f _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } , 2 1 } ( \theta , n ) = \frac { n } { 2 } \left\{ \left( \frac { n } { 2 } - 1 \right) \cos \left( \left( \frac { n } { 2 } - 3 \right) \theta \right) - \left[ \frac { n } { 2 } - ( - 1 ) ^ { n } \right] \cos \left( \left( \frac { n } { 2 } - 1 \right) \theta \right) \right\}
\begin{array} { r l } & { \big ( \partial _ { \rho } \hat { \mathbf { v } } _ { k } - \eta ^ { \prime } ( \mathbf { u } _ { k } d _ { \Gamma } + \mathbf { u } _ { 0 } d _ { k } ) ) \cdot \nabla d _ { \Gamma } } \\ & { \quad = - \sum _ { i \in \{ 0 , \frac { 1 } { 2 } , 1 , k - 1 , k - \frac { 1 } { 2 } \} } \partial _ { \rho } \hat { \mathbf { v } } _ { i } \nabla d _ { k - i } - \operatorname { d i v } \hat { \mathbf { v } } _ { k - 1 } + \eta ^ { \prime } \mathbf { u } _ { 0 } \cdot \sum _ { i \in \{ \frac { 1 } { 2 } , 1 , k - 1 , k - \frac { 1 } { 2 } , k \} } \nabla d _ { i } d _ { k - i } } \\ & { \qquad + \eta ^ { \prime } \mathbf { u } _ { \frac { 1 } { 2 } } \cdot \sum _ { i \in \{ \frac 1 2 , k - 1 , k - \frac 1 2 \} } \nabla d _ { i } d _ { k - \frac { 1 } { 2 } - i } + \eta ^ { \prime } \mathbf { u } _ { 1 } \cdot \sum _ { i \in \{ 0 , k - 1 \} } \nabla d _ { i } d _ { k - 1 - i } } \\ & { \qquad + \eta ^ { \prime } \mathbf { u } _ { k - \frac { 1 } { 2 } } \cdot \sum _ { i \in \{ 0 , \frac 1 2 \} } \nabla d _ { i } d _ { \frac 1 2 - i } + \eta ^ { \prime } \mathbf { u } _ { k - 1 } \cdot \sum _ { i \in \{ 0 , 1 \} } \nabla d _ { i } d _ { 1 - i } } \\ & { \qquad - \rho \eta ^ { \prime } \sum _ { i \in \{ 0 , k - 1 \} } \mathbf { u } _ { i } \cdot \nabla d _ { k - 1 - i } + \mathcal { R } _ { 2 , k - \frac { 3 } { 2 } } , } \end{array}
| S _ { \mathrm { o f f s e t } } | = \sqrt { x _ { 1 , \mathrm { o f f s e t } } ^ { 2 } + x _ { 2 , \mathrm { o f f s e t } } ^ { 2 } + x _ { 3 , \mathrm { o f f s e t } } ^ { 2 } }
\langle \eta ^ { ( \prime ) } | \bar { u } b | B ^ { - } \rangle = { \frac { 1 } { m _ { b } - m _ { u } } } ( m _ { B ^ { - } } ^ { 2 } - m _ { \eta ^ { ( \prime ) } } ^ { 2 } ) F _ { 1 ^ { - } } ^ { \eta ^ { ( \prime ) } } ( m _ { X _ { s } } ^ { 2 } ) + m _ { X _ { s } } ^ { 2 } f ^ { \eta ^ { ( \prime ) } } ( m _ { X _ { s } } ^ { 2 } )
\hat { A } _ { 1 } ^ { g q } = \Bigl [ { \frac { M ^ { 2 } u } { s t } } \Bigr ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { ( M ^ { 2 } - u ) ^ { 2 } - 2 ( M ^ { 2 } - t ) ^ { 2 } } { ( M ^ { 2 } - u ) \ ( M ^ { 2 } - t ) } }
{ \left[ \begin{array} { l } { a } \\ { b } \\ { c } \\ { d } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 1 } & { 1 } & { - 2 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { x } \\ { d _ { 1 } } \\ { d _ { 2 } } \\ { m } \end{array} \right] }
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } G _ { 0 } ( x , t ) } & { = \frac { d } { d t } \int _ { 0 } ^ { t } d t _ { 1 } Q ( t - t _ { 1 } ) D _ { \alpha } \left[ - \frac { d } { d x } \frac { 2 \operatorname { t a n h } [ q F b / ( 2 k _ { \mathrm { B } } T ) ] } { b } G _ { 0 } ( x , t _ { 1 } ) + \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } G _ { 0 } ( x , t _ { 1 } ) \right] , } \\ & { \approx \frac { d } { d t } \int _ { 0 } ^ { t } d t _ { 1 } Q ( t - t _ { 1 } ) D _ { \alpha } \left[ - \frac { d } { d x } \frac { q F } { k _ { \mathrm { B } } T } G _ { 0 } ( x , t _ { 1 } ) + \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } G _ { 0 } ( x , t _ { 1 } ) \right] , } \end{array}
{ \cal F } _ { 3 } \left( a , \epsilon _ { 1 } , \epsilon _ { 2 } \right) = - \epsilon _ { 1 } \epsilon _ { 2 } \left( Z _ { 3 } + \frac { 1 } { 3 } Z _ { 1 } ^ { 3 } - Z _ { 1 } Z _ { 2 } \right) .
S = \int _ { E } d ^ { 2 } x \, \Bigr \{ \mathrm { ~ \frac { 1 } { 4 } ~ } F ^ { \mu \nu } ( A ) F _ { \mu \nu } ( A ) + \mathrm { ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } \partial ^ { \mu } A _ { \mu } \partial ^ { \nu } A _ { \nu } + \partial ^ { \mu } \bar { C } \partial _ { \mu } C \Bigr \} \, ,
\begin{array} { r l } & { w _ { G M } ( n , G _ { l } ) \, \triangleq \, w _ { G M } ( G _ { l } ^ { \otimes n } ) = w _ { G M } ( G _ { l } ^ { \otimes n } \otimes I _ { n ^ { \prime } } ) . } \\ & { w _ { m a x } ( n , G _ { l } ) \, \triangleq \, w _ { m a x } ( G _ { l } ^ { \otimes n } ) = w _ { m a x } ( G _ { l } ^ { \otimes n } \otimes I _ { n ^ { \prime } } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { f _ { 1 } ( x ) } & { = \left( 1 + \frac { \log { x } } { \sqrt { x } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \frac { 1 } { 8 \pi } - \frac { \log \log { x } } { 2 \pi \log { x } } + \frac { 1 } { 2 \pi } \left( \frac { \log \log { x } } { \log { x } } \right) ^ { 2 } \right) , } \\ { f _ { 2 } ( x ) } & { = \left( 1 + \frac { \log { x } } { \sqrt { x } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \frac { 1 } { 2 \pi } - \frac { \log \log { x } } { \pi \log { x } } \right) , } \\ { f _ { 3 } ( x ) } & { = \left( 1 + \frac { \log { x } } { \sqrt { x } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \frac { 0 . 5 8 5 0 \log \log { x } } { \log { x } } - 0 . 2 9 2 5 \right) } \\ & { \qquad \qquad + \bigg ( \left( 1 + \frac { \log { x } } { \sqrt { x } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } + 1 \bigg ) \left( \frac { 1 } { 2 \pi } + \frac { 0 . 2 4 7 \log { x } + 1 3 . 0 0 3 4 } { \sqrt { x } } \right) , } \\ { f _ { 4 } ( x ) } & { = \bigg ( \left( 1 + \frac { \log { x } } { \sqrt { x } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } + 1 \bigg ) \left( \frac { 1 } { \pi } + \frac { 0 . 4 9 4 \log { x } } { \sqrt { x } } \right) + \nu _ { 1 } ( x ) + \nu _ { 3 } ( x ) + 0 . 9 8 4 7 3 , } \\ { f _ { 5 } ( x ) } & { = ( \nu _ { 2 } ( x ) + \nu _ { 4 } ( x ) + 1 1 . 2 7 0 4 1 ) \left( 1 + \frac { \log { x } } { \sqrt { x } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } - 0 . 5 3 3 4 . } \end{array}
G = \left\{ \begin{array} { l l } { { S O ( 3 , 1 ) } } & { { \mathrm { f o r ~ \ l a m b d a ~ > 0 ~ } } } \\ { { I S O ( 2 , 1 ) } } & { { \mathrm { f o r ~ \ l a m b d a = 0 ~ } } } \\ { { S O ( 2 , 2 ) } } & { { \mathrm { f o r ~ \ l a m b d a ~ < 0 . ~ } } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { C _ { 1 } } & { { } = \frac { L ^ { 2 } \rho _ { c } | \mathbf { g } | } { u _ { c } \mu } , } \\ { C _ { 2 } } & { { } = A ^ { \frac { 1 } { n } } \left( \frac { u _ { c } } { L } \right) ^ { 1 - 1 / n } \mu \tau ^ { \frac { 1 } { n } } , } \\ { C _ { 3 } } & { { } = \frac { \mu u _ { c } ^ { 2 } } { G _ { c } L } . } \end{array}
\hat { p } _ { L a } ^ { * } = \frac { \sigma \kappa _ { N } } { \rho _ { g } U _ { 0 } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { \mathrm { ~ W ~ e ~ } } \left( 1 2 \hat { R ^ { * } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { \hat { R ^ { * } } } \right) ,
\begin{array} { r l } { \eta ^ { 2 } - x _ { 1 } ^ { 2 } , \ldots , \eta ^ { 2 } - x _ { n } ^ { 2 } } & { \in \mathcal { T } ( n - \| \mathbf { x } \| _ { 2 q } ^ { 2 q } ) _ { 2 + \ell _ { 1 } } , } \\ { n - \| \mathbf { x } \| _ { 2 q } ^ { 2 q } } & { \in \mathcal { Q } ( 1 - x _ { 1 } ^ { 2 } , \dots , 1 - x _ { n } ^ { 2 } ) _ { 2 q + \ell _ { 2 } } . } \end{array}
\hat { H } _ { b } = \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { b } } \left( \frac { \hat { p } _ { j } ^ { 2 } } { 2 m _ { j } } + \frac { 1 } { 2 } m _ { j } \omega _ { j } ^ { 2 } \hat { x } _ { j } ^ { 2 } \right) ,
\begin{array} { r l } { \overline { { \theta } } _ { e } + \theta _ { e } ^ { \prime } } & { { } = T \left( \frac { \rho _ { d } R _ { d } T } { p _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } } \right) ^ { - R _ { d } / ( c _ { p d } + c _ { l } q _ { w } ) } \exp \left( \frac { ( L _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } + ( c _ { p v } - c _ { l } ) ( T - T _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ) ) \rho _ { v s } } { \rho _ { d } ( c _ { p d } + c _ { l } q _ { w } ) T } \right) , } \\ { \overline { { p } } } & { { } = ( \rho _ { d } R _ { d } + \rho _ { v s } R _ { v } ) T , } \\ { \rho _ { v s } R _ { v } T } & { { } = e _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } \left( \frac { T } { T _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } } \right) ^ { \frac { c _ { p v } - c _ { l } } { R _ { v } } } \exp \left( \frac { L _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } - ( c _ { p v } - c _ { l } ) T _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } } { R _ { v } } \left( \frac { 1 } { T _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } } - \frac { 1 } { T } \right) \right) , } \end{array}
{ \overline { { \boldsymbol { \Sigma } } } } = { \boldsymbol { \Sigma } } _ { 1 1 } - { \boldsymbol { \Sigma } } _ { 1 2 } { \boldsymbol { \Sigma } } _ { 2 2 } ^ { - 1 } { \boldsymbol { \Sigma } } _ { 2 1 } .
\left\{ \begin{array} { l l l } { { \operatorname * { l i m } _ { x \to \infty } \vartheta _ { 3 } ( 0 , \frac { i x } { \pi } ) } } & { { = } } & { { 1 } } \\ { { \vartheta _ { 3 } ( 0 , \frac { i x } { \pi } ) } } & { { = } } & { { ( \frac { \pi } { x } ) ^ { 1 / 2 } \vartheta _ { 3 } ( 0 , \frac { \pi } { x } i ) } } \\ { { } } & { { \stackrel { x \to 0 } { \rightarrow } } } & { { ( \frac { \pi } { x } ) ^ { 1 / 2 } \: \: + { \it o } ( x ^ { n } ) } } \end{array} \right. \ ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { H } ( \mathbf { k } ) } & { { } = \bigg ( E _ { 0 } + \frac { \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } } { 2 m } - i \gamma ( \mathbf { k } ) \bigg ) \mathbb { I } _ { 2 \times 2 } + \mathbf { h } ( \mathbf { k } ) \cdot \boldsymbol \sigma } \\ { \mathbf { h } ( \mathbf { k } ) } & { { } = [ \alpha - i a + ( \beta - i b ) ( k _ { x } ^ { 2 } - k _ { y } ^ { 2 } ) , 2 k _ { x } k _ { y } ( \beta - i b ) , \Delta ] . } \end{array}
Z [ J ] = \int { \mathcal { D } } \phi e ^ { i \int d ^ { 4 } x \left( { \frac { 1 } { 2 } } \partial ^ { \mu } \phi \partial _ { \mu } \phi - { \frac { m ^ { 2 } } { 2 } } \phi ^ { 2 } - { \frac { g } { 4 ! } } \phi ^ { 4 } + J \phi \right) } = Z [ 0 ] \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { i ^ { n } } { n ! } } J ( x _ { 1 } ) \cdots J ( x _ { n } ) \langle 0 | { \mathcal { T } } \{ \phi ( x _ { 1 } ) \cdots \phi ( x _ { n } ) \} | 0 \rangle .
\Bigl ( e ^ { - i \tau \varepsilon ^ { - 2 } \mathcal { A } } \varsigma _ { j } - \sum _ { l = 1 } ^ { n } \varsigma _ { l } \Phi ^ { * } \tilde { J } _ { l } e ^ { - i \tau \varepsilon ^ { - 2 } \mathfrak { g } ( \delta \mathbf { k } ) } J _ { j } \Phi \Bigr ) \Phi ^ { * } \varepsilon ^ { 3 } ( | \delta \mathbf { k } | ^ { 2 } + \varepsilon ^ { 2 } ) ^ { - 3 / 2 } \chi _ { \mathrm { B } _ { \varkappa } ( \mathbf { 0 } ) } ( \delta \mathbf { k } ) \Phi e ^ { i \left\langle \mathbf { k } ^ { \circ } , \mathbf { x } \right\rangle } .
Y _ { \mathrm { e q } } ( \omega , \mathbf { k } ) = \frac { Y _ { \mathrm { e q } } ^ { \prime } ( \omega ^ { \prime } , \mathbf { k } ^ { \prime } ) } { \gamma ( 1 - \frac { v k _ { x } } { \omega } ) } , \quad \textrm { T M p o l . }
{ \frac { \ln \, { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta \mid X ) } { N } } = ( \alpha - 1 ) ( \psi ( { \hat { \alpha } } ) - \psi ( { \hat { \alpha } } + { \hat { \beta } } ) ) + ( \beta - 1 ) ( \psi ( { \hat { \beta } } ) - \psi ( { \hat { \alpha } } + { \hat { \beta } } ) ) - \ln \mathrm { B } ( \alpha , \beta )
\Big \| \operatorname* { s u p } _ { t \in [ c _ { j } , b _ { j } ] } | \tilde { \sigma } _ { t } \ast P _ { \varrho c _ { j } } g - \tilde { \sigma } _ { t } \ast P _ { \varrho ^ { - 1 } b _ { j } } g | \Big \| _ { \textup { L } ^ { p } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) } \leqslant C _ { 2 } \| P _ { \varrho ^ { - 1 } b _ { j } } g - P _ { \varrho c _ { j } } g \| _ { \textup { L } ^ { p } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) }
\lbrack ( 2 , 3 , + ) + ( 2 , 3 , - ) ] \times [ ( 2 , 3 , + ) + ( 2 , 3 , - ) ] = 2 \left( ( 1 , 1 , + ) + ( 1 , 1 , - ) + ( 1 , 3 , + ) + { ( 1 , 3 , - ) } \right)
q _ { \mu } = p _ { 1 \mu } ^ { \: \prime } - p _ { 1 \mu } + \eta _ { \mu } \frac { w _ { q } } { 2 } = p _ { 2 \mu } - p _ { 2 \mu } ^ { \: \prime } + \eta _ { \mu } \frac { w _ { \bar { q } } } { 2 } \, ,
Y = \mathrm { d i a g } \left( + { \frac { 1 } { 3 } } , + { \frac { 1 } { 3 } } , + { \frac { 1 } { 3 } } , - { \frac { 1 } { 2 } } , - { \frac { 1 } { 2 } } \right) \ .
S ^ { \left( \Sigma _ { 3 + 1 } \right) } = \int _ { \Sigma _ { 3 + 1 } } d t d z d x d y \left[ f \left( \overline { { { T } } } \right) * \overline { { { \Psi } } } * g \left( T \right) D \! \! \! \! / \, \Psi \right] ,
d _ { 2 } = f _ { \mathrm { ~ v ~ e ~ x ~ } } + \frac { F \left( f _ { \mathrm { ~ D ~ } } - d _ { 1 } \right) } { F - f _ { \mathrm { ~ D ~ } } - \xi \left( F - f _ { \mathrm { ~ D ~ } } \right) + F f _ { \mathrm { ~ D ~ } } / f _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } } + d _ { 1 } \frac { f _ { \mathrm { ~ D ~ } } } { F - f _ { \mathrm { ~ D ~ } } - \xi \left( F - f _ { \mathrm { ~ D ~ } } \right) + F f _ { \mathrm { ~ D ~ } } / f _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } } ,
\begin{array} { r l } { \| e _ { 1 } \| _ { H ^ { 1 } } } & { \leq \int _ { 0 } ^ { \tau } \int _ { 0 } ^ { s } \left\| e ^ { i ( \tau - s ) \Delta } P _ { N } \left( d B ( e ^ { i ( s - \sigma ) \Delta } v ( \sigma ) ) [ e ^ { i ( s - \sigma ) \Delta } B ( v ( \sigma ) ) ] \right) \right\| _ { H ^ { 1 } } \mathrm { d } \sigma \mathrm { d } s } \\ & { \leq C ( M _ { 2 } ) \tau ^ { 2 } . } \end{array}
\left( { \begin{array} { l l l } { - c ^ { 2 } } & { c ^ { 2 } } & { b ^ { 2 } - a ^ { 2 } } \\ { - b ^ { 2 } } & { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } & { b ^ { 2 } } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} } \right) { \boldsymbol { \lambda } } = \left( { \begin{array} { l } { d _ { A } ^ { 2 } - d _ { B } ^ { 2 } } \\ { d _ { A } ^ { 2 } - d _ { C } ^ { 2 } } \\ { 1 } \end{array} } \right) .