harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
v _ { r o t } \simeq \left\{ \begin{array} { l r } { { \sqrt { 3 \pi } Q ^ { 2 } ( G \mu ) ^ { - 1 / 4 } ( G J ^ { 2 } ) ( \mu / J ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 4 } } } & { { \; \; \; \; \; J _ { c 1 } < J \leq J _ { m a x } } } \\ { { } } & { { } } \\ { { \sqrt { 6 \pi } ( G \mu ) ^ { 5 / 4 } ( \mu / J ^ { 2 } ) ^ { 1 / 4 } } } & { { \; \; \; \; \; J _ { c } < J \leq J _ { c 1 } } } \\ { { } } & { { } } \\ { { \sqrt { 6 \pi } ( G \mu ) } } & { { \; \; \; \; \; J \leq J _ { c } } } \end{array} \right.
\widehat { \psi } ( p ) = \; \left[ \frac { 2 } { \sqrt { 2 \pi } } - L _ { 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } \left( \frac { p ^ { 2 } } { 2 \mu ^ { 2 } } \right) \right] \; \sqrt { \frac { 1 } { ( 5 \sqrt { \pi } - 8 ) \pi } } \; \mu ^ { - 3 / 2 } \; e ^ { - p ^ { 2 } / 2 \mu ^ { 2 } }
\left( \begin{array} { c } { E _ { r x } } \\ { E _ { r y } } \end{array} \right) = \mathbf A ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { c c } { E _ { 0 x } \mathbf M _ { 1 } - E _ { 0 y } \mathbf M _ { 2 } } \end{array} \right] \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { 1 / Z _ { 0 } } \end{array} \right) ,
{ \begin{array} { r l } { J _ { z } ( J _ { x } \pm i J _ { y } ) \; \psi ( { J ^ { 2 } } ^ { \prime } J _ { z } ^ { \prime } ) } & { = ( J _ { x } \pm i J _ { y } ) ( J _ { z } \pm \hbar ) \; \psi ( { J ^ { 2 } } ^ { \prime } J _ { z } ^ { \prime } ) } \\ & { = ( J _ { z } ^ { \prime } \pm \hbar ) ( J _ { x } \pm i J _ { y } ) \; \psi ( { J ^ { 2 } } ^ { \prime } J _ { z } ^ { \prime } ) \; . } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \delta _ { l } ( x ) = } & { { } \frac { \mathbf { 1 } ^ { T } D _ { x } \mathbf { 1 } - \mathbf { 1 } ^ { T } D _ { ( - ) , \mathrm { { o u t } } } ^ { - 1 } A _ { ( - ) } D _ { x } \mathbf { 1 } } { \mathbf { 1 } ^ { T } \mathbf { 1 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { R _ { 1 } [ F _ { 3 m o d e } ] } & { \le 2 0 c ^ { 2 } c _ { 1 } + ( 2 0 + c ^ { 4 } ( \frac { s \wedge \tilde { s } _ { 0 } } \eta ) ^ { - \gamma } ) \tilde { c } _ { 1 } + ( 2 0 c ^ { 2 } + c ^ { 4 } ( \frac { s \wedge \tilde { s } _ { 0 } } \eta ) ^ { - \gamma } ) c _ { 2 } + 2 0 c ^ { 4 } \tilde { c } _ { 2 } } \\ { R _ { 2 } [ F _ { 3 m o d e } ] } & { \le 2 0 ( \frac { s \vee \tilde { s } _ { 0 } } \eta ) ^ { \gamma } ( c _ { 1 } + 2 c ^ { 2 } \tilde { c } _ { 2 } ) + 2 0 ( \tilde { c } _ { 1 } + c ^ { 2 } c _ { 2 } ) . } \end{array}
\mathrm { d e t } _ { q } \, T = ( - q ) ^ { \ell ( \sigma ) - \ell ( \tau ) } \, | T | _ { i _ { 1 } j _ { 1 } } \, | T ^ { i _ { 1 } j _ { 1 } } | _ { i _ { 2 } j _ { 2 } } \, \ldots \, t _ { i _ { n } j _ { n } }
\left\{ \begin{array} { r l } { \partial _ { u _ { 0 } } x ( t ) = } & { \frac { ( ( \alpha - 1 ) t u _ { 0 } - x _ { 0 } ) u ( t ) + u _ { 0 } x ( t ) } { 2 H \alpha } } \\ { \partial _ { v _ { 0 } } x ( t ) = } & { \frac { \left( t \left( \alpha \left( 2 H - u _ { 0 } ^ { 2 } \right) + u _ { 0 } ^ { 2 } \right) + u _ { 0 } x _ { 0 } \right) u ( t ) - u _ { 0 } ^ { 2 } x ( t ) } { 2 H \alpha v _ { 0 } } } \\ { \partial _ { x _ { 0 } } x ( t ) = } & { \frac { \left( ( \alpha - 1 ) t \left( 2 H - u _ { 0 } ^ { 2 } \right) + u _ { 0 } x _ { 0 } \right) u ( t ) + \left( 2 H - u _ { 0 } ^ { 2 } \right) x ( t ) } { 2 H x _ { 0 } } } \\ { \partial _ { y _ { 0 } } x ( t ) = } & { 0 } \end{array} . \right.
\begin{array} { r l } { \tilde { Y } \frac { 1 } { \tilde { \mathrm { ~ p ~ x ~ } } ^ { 2 } } } & { { } = \tilde { Y } \frac { 1 } { ( 4 \mathrm { ~ p ~ x ~ } ) ^ { 2 } } } \\ { \Rightarrow Y \, \mu \mathrm { ~ m ~ } ^ { - 2 } } & { { } = 2 . 1 6 \cdot \tilde { Y } \, \tilde { \mathrm { ~ p ~ x ~ } } ^ { - 2 } } \end{array}
\begin{array} { r } { E _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } ^ { \lambda } [ n ] \geq \lambda \, E _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } [ n ] \qquad ( \lambda < 1 ) \, , } \\ { E _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } ^ { \lambda } [ n ] \leq \lambda \, E _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } [ n ] \qquad ( \lambda > 1 ) \, . } \end{array}
T _ { b } = { \frac { 1 7 3 0 . 6 3 \ { } ^ { \circ } { \mathrm { C } } } { 8 . 0 7 1 3 1 - \log _ { 1 0 } \left( { \frac { P } { 1 { \mathrm { ~ T o r r } } } } \right) } } - 2 3 3 . 4 2 6 \ { } ^ { \circ } { \mathrm { C } }
{ \mathrm { M i n i m i z e } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { f _ { 1 } \left( { \boldsymbol { x } } \right) = 1 - \exp \left( - 4 x _ { 1 } \right) \sin ^ { 6 } \left( 6 \pi x _ { 1 } \right) } \\ { f _ { 2 } \left( { \boldsymbol { x } } \right) = g \left( { \boldsymbol { x } } \right) h \left( f _ { 1 } \left( { \boldsymbol { x } } \right) , g \left( { \boldsymbol { x } } \right) \right) } \\ { g \left( { \boldsymbol { x } } \right) = 1 + 9 \left[ { \frac { \sum _ { i = 2 } ^ { 1 0 } x _ { i } } { 9 } } \right] ^ { 0 . 2 5 } } \\ { h \left( f _ { 1 } \left( { \boldsymbol { x } } \right) , g \left( { \boldsymbol { x } } \right) \right) = 1 - \left( { \frac { f _ { 1 } \left( { \boldsymbol { x } } \right) } { g \left( { \boldsymbol { x } } \right) } } \right) ^ { 2 } } \end{array} \right. }
\begin{array} { r l r } & { \mathbf L _ { \mathrm { W } } = \mathbf I _ { n _ { z } + 1 } \otimes \mathbf I _ { n _ { y } + 1 } \otimes \mathbf e \{ 1 , n _ { x } + 1 \} \, , \quad } & { \mathbf L _ { \mathrm { E } } = \mathbf I _ { n _ { z } + 1 } \otimes \mathbf I _ { n _ { y } + 1 } \otimes \mathbf e \{ n _ { x } + 1 , n _ { x } + 1 \} \, , } \\ & { \mathbf L _ { \mathrm { S } } = \mathbf I _ { n _ { z } + 1 } \otimes \mathbf e \{ 1 , n _ { y } + 1 \} \otimes \mathbf I _ { n _ { x } + 1 } \, , \quad } & { \mathbf L _ { \mathrm { N } } = \mathbf I _ { n _ { z } + 1 } \otimes \mathbf e \{ n _ { y } + 1 , n _ { y } + 1 \} \otimes \mathbf I _ { n _ { x } + 1 } \, , } \\ & { \mathbf L _ { \mathrm { B } } = \mathbf e \{ 1 , n _ { z } + 1 \} \otimes \mathbf I _ { n _ { y } + 1 } \otimes \mathbf I _ { n _ { x } + 1 } \, , \quad } & { \mathbf L _ { \mathrm { T } } = \mathbf e \{ n _ { z } + 1 , n _ { z } + 1 \} \otimes \mathbf I _ { n _ { y } + 1 } \otimes \mathbf I _ { n _ { x } + 1 } \, , } \end{array}
A ( N , N ^ { \prime } ) : = \int \left( \underset { m ^ { \prime } , n ^ { \prime } \in \mathbb { Z } / \tilde { N } ^ { \prime } \mathbb { Z } } { \mathbb { E } } G \left( 1 _ { [ N ^ { \prime } ] } ( n ) \cdot \xi _ { N ^ { \prime } , R ^ { \prime } ( m ^ { \prime } , n ^ { \prime } ) } \right) \right) \cdot \left( \underset { ( m , n ) \in \mathbb { Z } / \tilde { N } \mathbb { Z } } { \mathbb { E } } 1 _ { [ N ] } ( n ) \cdot \xi _ { N , R ( m , n ) } \right) d \lambda .
\begin{array} { r l } { i \partial _ { t } u } & { = e ^ { i \gamma + i \beta \cdot ( x - X ) - i \frac { B } { 4 L ^ { 2 } } | x - X | ^ { 2 } } \frac { A } { L ^ { 3 } } \left\{ i \partial _ { s } v + ( - \gamma _ { s } + \beta \cdot X _ { s } ) v + \left( \frac { A _ { s } } { A } - \frac { L _ { s } } { L } \right) i v - \frac { L _ { s } } { L } i \Lambda v \right. } \\ & { \qquad \qquad \left. - i \frac { X _ { s } } { L } \cdot \nabla v + \left( - L \beta _ { s } - \frac { B X _ { s } } { 2 L } \right) \cdot y v + \left( \frac { B _ { s } } { 4 } - \frac { B } { 2 } \frac { L _ { s } } { L } \right) | y | ^ { 2 } v \right\} . } \end{array}
m _ { L L } = \left( \begin{array} { l l l } { { B e ^ { 2 i \alpha } } } & { { A e ^ { i ( \alpha + \beta ) } } } & { { 0 } } \\ { { A e ^ { i ( \alpha + \beta ) } } } & { { - B e ^ { 2 i \beta } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
p _ { 2 } ^ { \prime \prime } = p _ { 2 } \frac { - \mathrm { s g n } ( \mathsf { A } ) \mathsf { A } ^ { 2 } c _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { \prime } } { p _ { 2 } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } \, .
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { m i n } \; } & { c ^ { \top } x , } \\ { \mathrm { s u c h \ t h a t } \; } & { h _ { i } ( x , w _ { i + 1 } , \ldots , w _ { \hat { m } } ) \lesseqgtr _ { i } w _ { i } , } & { i = 1 , \ldots , \hat { m } , } \\ & { \underline { { b } } \leq A x \leq \overline { { b } } , } \\ & { \underline { { x } } \leq x \leq \overline { { x } } , } \\ & { \underline { { w } } \leq w \leq \overline { { w } } , } \\ & { x _ { \mathcal { I } } \in \mathbb { Z } ^ { \vert \mathcal { I } \vert } . } \end{array}
0 = \nabla \cdot \mathbf { j } \approx \nabla \cdot \left[ j _ { \| } \mathbf { b } + \frac { \mathbf { b } } { B } \times \left( 2 p \boldsymbol { \kappa } + \rho \frac { d { \mathbf { v } } } { d t } \right) \right] .
\begin{array} { r l r } { \kappa ( t ) } & { { } = } & { i e A ( t ) \, \frac { p _ { y } } { p _ { 0 } } \ , } \\ { \nu ( t ) } & { { } = } & { - i e A ( t ) \, e ^ { 2 i p _ { 0 } t } \, \left[ \frac { ( p _ { x } - i p _ { y } ) p _ { y } } { p _ { 0 } ( p _ { 0 } + m ) } + i \, \right] \ . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle \mathcal { H } _ { K } ( t _ { * } ) R \Phi _ { 0 } , \Phi _ { 0 } \rangle } & { { } = 0 } \\ { \mathcal { H } _ { K } ( t _ { * } ) _ { \mathfrak { V } } R \Phi _ { 0 } } & { { } = \mathcal { E } R \Phi _ { 0 } } \end{array}
\int x ^ { 2 } \operatorname { a r c c s c } ( a x ) \, d x = { \frac { x ^ { 3 } \operatorname { a r c c s c } ( a x ) } { 3 } } \, + \, { \frac { 1 } { 6 \, a ^ { 3 } } } \, \operatorname { a r c t a n h } \, { \sqrt { 1 - { \frac { 1 } { a ^ { 2 } x ^ { 2 } } } } } \, + \, { \frac { x ^ { 2 } } { 6 \, a } } { \sqrt { 1 - { \frac { 1 } { a ^ { 2 } x ^ { 2 } } } } } \, + \, C
\mathbf { W } ( \mathbf { A } , \beta ; k _ { \operatorname* { m i n } } , k _ { \operatorname* { m a x } } ) = \sum _ { k = k _ { \operatorname* { m i n } } } ^ { k _ { \operatorname* { m a x } } } \frac { \beta ^ { k } } { k ! } \mathbf { A } ^ { k } \approx e ^ { \beta \mathbf { A } }
( d s ) ^ { 2 } = \left( - 1 + \frac { 2 G m _ { 1 } } { r } \right) d t ^ { 2 } + \left( 1 + \frac { 2 G m _ { 1 } } { r } \right) \bigl ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } \, d \theta ^ { 2 } + r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \, d \phi ^ { 2 } \bigr )
\begin{array} { r l } { \left\langle \gamma + \tau S \left( \frac { 1 } { D } \frac { \delta H } { \delta u } ; \gamma \right) , \theta _ { t } \right\rangle + L \left( \frac { 1 } { D } \frac { \delta H } { \delta u } , \theta ; \gamma + \tau S \left( \frac { 1 } { D } \frac { \delta H } { \delta u } ; \gamma \right) \right) } & { = 0 , \quad \forall \gamma \in \mathbb { W } _ { \theta } , } \\ { \left\langle w , u _ { t } \right\rangle + \ldots } & { } \\ { \qquad - L \left( \frac { 1 } { D } w , \theta ; s \left( u ; \frac { \delta H } { \delta \theta } \right) + \tau S \left( u ; s \left( u ; \frac { \delta H } { \delta \theta } \right) \right) \right) } & { = 0 , \quad \forall w \in \mathbb { W } _ { h } ^ { 1 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { | \psi ( t ) \rangle = } & { { } \big ( \sum _ { x = - N } ^ { 0 } \psi _ { x } ( t ) c _ { x } ^ { \dagger } + \sum _ { x = 1 } ^ { M } ( \psi _ { x A } ( t ) a _ { x } ^ { \dagger } + \psi _ { x B } ( t ) b _ { x } ^ { \dagger } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m a x } _ { \{ x _ { t } ( \cdot ) \} _ { t } } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } [ f _ { t } ( x _ { t } ( \gamma _ { t } ) ) ] + \mu \left( B - \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } [ b _ { t } ( x _ { t } ( \gamma _ { t } ) ) ] \right) } \\ { = } & { \ \mu \cdot B + \sum _ { t = 1 } ^ { T } \operatorname* { m a x } _ { x _ { t } : \mathcal { S } \to \mathcal { X } } \mathbb { E } \left[ f _ { t } ( x _ { t } ( \gamma _ { t } ) ) - \mu \cdot b _ { t } ( x _ { t } ( \gamma _ { t } ) ) \right] } \\ { = } & { \ \mu \cdot B + \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } \left[ \operatorname* { m a x } _ { x _ { t } \in \mathcal { X } } \left\{ f _ { t } ( x _ { t } ) - \mu \cdot b _ { t } ( x _ { t } ) \right\} \right] \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { \theta _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 ) \geq 0 } & { \iff c ^ { \prime } ( 0 ) \geq 0 , } & { \theta _ { 2 } ^ { \prime } ( 0 ) \geq 0 } & { \iff c ^ { \prime } ( 0 ) \leq 1 , } \\ { \theta _ { 3 } ^ { \prime } ( 0 ) \geq 0 } & { \iff c ^ { \prime } ( 0 ) \leq - 1 - \ell , } & { \theta _ { 4 } ^ { \prime } ( 0 ) \geq 0 } & { \iff c ^ { \prime } ( 0 ) \geq \frac { 2 } { k - 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { S _ { 0 , } ^ { 1 } ( \mathcal T _ { \alpha } ^ { t } ) \otimes \mathcal N _ { \mathrm { I , 0 } } ^ { 0 } ( \mathcal T _ { \nu } ^ { x } ) } & { \subset H _ { 0 ; 0 , } ^ { \operatorname { c u r l } ; 1 } ( Q ) , } \\ { S _ { , 0 } ^ { 1 } ( \mathcal T _ { \alpha } ^ { t } ) \otimes \mathcal N _ { \mathrm { I , 0 } } ^ { 0 } ( \mathcal T _ { \nu } ^ { x } ) } & { \subset H _ { 0 ; , 0 } ^ { \operatorname { c u r l } ; 1 } ( Q ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \ell \left( \mu , \Sigma \right) } & { = - \int \log \left[ \left( 2 \pi \right) ^ { - d / 2 } \left[ \operatorname* { d e t } \left( \Sigma + I _ { d } \right) \right] ^ { - 1 / 2 } \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } \left( x - \mu \right) ^ { \top } \left( \Sigma + I _ { d } \right) ^ { - 1 } \left( x - \mu \right) \right) \right] \phi \left( x \right) \mathrm { d } x + \mathsf { c o n s t a n t } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \log \operatorname* { d e t } \left( \Sigma + I _ { d } \right) + \int \frac { 1 } { 2 } \left( x - \mu \right) ^ { \top } \left( \Sigma + I _ { d } \right) ^ { - 1 } \left( x - \mu \right) \phi \left( x \right) \mathrm { d } x + \mathsf { c o n s t a n t } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \log \operatorname* { d e t } \left( \Sigma + I _ { d } \right) + \frac { 1 } { 2 } \mathbb { E } _ { x \sim \mathcal { N } ( 0 , I ) } \left[ \left( x - \mu \right) ^ { \top } \left( \Sigma + I _ { d } \right) ^ { - 1 } \left( x - \mu \right) \right] + \mathsf { c o n s t a n t } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \log \operatorname* { d e t } \left( \Sigma + I _ { d } \right) + \frac { 1 } { 2 } \mathsf { t r } \left[ \left( \Sigma + I _ { d } \right) ^ { - 1 } \right] + \frac { 1 } { 2 } \mu ^ { \top } \left( \Sigma + I _ { d } \right) ^ { - 1 } \mu + \mathsf { c o n s t a n t } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( a _ { 3 } ^ { \dagger } + a _ { 4 } ^ { \dagger } ) } & { \xrightarrow { M , \Phi } - e ^ { i \phi _ { 1 } } a _ { 3 } ^ { \dagger } - e ^ { i \phi _ { 2 } } a _ { 4 } ^ { \dagger } } \\ & { \xrightarrow { G } - \frac 1 2 ( e ^ { i \phi _ { 1 } } ( a _ { 1 } ^ { \dagger } + a _ { 2 } ^ { \dagger } - a _ { 3 } ^ { \dagger } + a _ { 4 } ^ { \dagger } ) } \\ & { \ + e ^ { i \phi _ { 2 } } ( a _ { 1 } ^ { \dagger } + a _ { 2 } ^ { \dagger } + a _ { 3 } ^ { \dagger } - a _ { 4 } ^ { \dagger } ) ) } \\ & { = - \frac 1 2 ( e ^ { i \phi _ { 1 } } + e ^ { i \phi _ { 2 } } ) ( a _ { 1 } ^ { \dagger } + a _ { 2 } ^ { \dagger } ) } \\ & { \ + \frac 1 2 ( e ^ { i \phi _ { 1 } } - e ^ { i \phi _ { 2 } } ) ( a _ { 3 } ^ { \dagger } - a _ { 4 } ^ { \dagger } ) } \\ & { = - B ( a _ { 1 } ^ { \dagger } + a _ { 2 } ^ { \dagger } ) + C ( a _ { 3 } ^ { \dagger } - a _ { 4 } ^ { \dagger } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { A ( \omega ) = \mathrm { R e } \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { i \omega t } \langle \mathrm { G S } | \hat { a } e ^ { - i \hat { H } t } \hat { a } ^ { \dagger } | \mathrm { G S } \rangle \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \lambda _ { \pi \Omega } } & { = - \left( \frac { \partial \gamma _ { - 1 } ^ { \Omega } } { \partial \alpha _ { 0 } } + h _ { 0 } ^ { - 1 } \frac { \partial \gamma _ { - 1 } ^ { \Omega } } { \partial \beta _ { 0 } } \right) , } \\ { \tau _ { \pi \Omega } } & { = \beta _ { 0 } \frac { \partial \gamma _ { - 1 } ^ { \Omega } } { \partial \beta _ { 0 } } , } \end{array}
\Lambda _ { n } ^ { k } ( \vartheta ) = \mathcal { B } + \mu \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } b _ { m } \sum _ { l = 1 } ^ { L - 1 } \frac { \delta t } { 2 } \left[ \mathcal { P } _ { m } ^ { n } \left( t _ { l } ^ { k } \right) + \mathcal { P } _ { m } ^ { n } ( t _ { l + 1 } ^ { k } ) \right] .
\begin{array} { r l } { | E _ { 1 } \rangle } & { { } = \frac { 2 \lambda ^ { \prime } | e e 1 \rangle + ( \Omega + \delta ) | e g 2 \rangle + ( \Omega - \delta ) | g e 3 \rangle + 2 \lambda ^ { \prime } | g g 4 \rangle } { \sqrt { 2 \Omega ^ { 2 } + 2 \delta ^ { 2 } + 8 \lambda ^ { 2 } } } , } \\ { | E _ { 2 } \rangle } & { { } = \frac { | e e 1 \rangle - | g g 4 \rangle } { \sqrt { 2 } } , } \\ { | E _ { 3 } \rangle } & { { } = \frac { \delta | e e 1 \rangle - 2 \lambda ^ { \prime } | e g 2 \rangle + 2 \lambda ^ { \prime } | g e 3 \rangle + \delta | g g 4 \rangle } { \sqrt { 8 \lambda ^ { 2 } + 2 \delta ^ { 2 } } } , } \\ { | E _ { 4 } \rangle } & { { } = \frac { 2 \lambda ^ { \prime } | e e 1 \rangle - ( \Omega - \delta ) | e g 2 \rangle - ( \Omega + \delta ) | g e 3 \rangle + 2 \lambda ^ { \prime } | g g 4 \rangle } { \sqrt { 2 \Omega ^ { 2 } + 2 \delta ^ { 2 } + 8 \lambda ^ { 2 } } } , } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { r _ { 0 } } r d r ( \tilde { T } _ { _ { ( 0 ) } \theta } ^ { \theta } + \tilde { T } _ { _ { ( 0 ) } r } ^ { r } ) = r _ { 0 } ^ { 2 } \tilde { T } _ { _ { ( 0 ) } r } ^ { r } ( r _ { 0 } ) = r _ { 0 } ^ { 2 } \left[ \frac { A ^ { 2 } ( r _ { 0 } ) } { 2 e ^ { 2 } } + \frac { \alpha } { 2 } \Lambda ^ { 2 } ( r _ { 0 } ) \right] .
\begin{array} { r l r } { \hat { \mathcal { D } } ( { \bf \hat { n } _ { 1 } } , \delta \phi _ { \mathrm { p } } ) } & { { } = } & { { \bf 1 } \cos \left( \frac { \delta \phi _ { \mathrm { p } } } { 2 } \right) - i \hat { \sigma } _ { 3 } \sin \left( \frac { \delta \phi _ { \mathrm { p } } } { 2 } \right) , } \end{array}
\mathcal { F } ^ { \mu } { } _ { \beta } = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \beta \gamma B _ { 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \gamma B _ { 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \beta \gamma B _ { 2 } } & { \gamma B _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) .
\int | | \phi ( { \bf p } _ { 1 \bot } , p _ { 1 } ^ { + } , . . . { \bf p } _ { N \bot } , p _ { N } ^ { + } ) | | ^ { 2 } \prod _ { i = 1 } ^ { N } d \rho ^ { F } ( { \bf p } _ { i \bot } , p _ { i } ^ { + } ) \, < \, \infty
\begin{array} { r l } { | \psi _ { \pm } ^ { R } \rangle = } & { { } \frac { 1 } { \sqrt { ( \Delta \pm E ) ( \Delta \pm E ^ { * } ) + k _ { y } ^ { 2 } + ( k _ { x } + \kappa ) ^ { 2 } } } \left( \begin{array} { l } { \Delta \pm E } \\ { k _ { x } + i ( k _ { y } - i \kappa ) } \end{array} \right) . } \end{array}
\varphi _ { t } ( \ensuremath { \mathbf Ḋ y Ḍ } ( 0 ; \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } ) ; \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } ) = \ensuremath { \mathbf Ḋ y Ḍ } ( t ; \ensuremath { \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ } )
\langle x , y \rangle : = x ^ { \operatorname { T } } \mathbf { M } y = \left[ x _ { 1 } , x _ { 2 } \right] { \left[ \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { b } & { d } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { y _ { 1 } } \\ { y _ { 2 } } \end{array} \right] } = a x _ { 1 } y _ { 1 } + b x _ { 1 } y _ { 2 } + b x _ { 2 } y _ { 1 } + d x _ { 2 } y _ { 2 } .
f ( w _ { \mathrm { e } } ) = \left( \frac { m _ { \mathrm { e } } } { 2 \pi k T _ { \mathrm { e } } } \right) ^ { 1 / 2 } e ^ { - \frac { m _ { \mathrm { e } } w _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } } { 2 k T _ { \mathrm { e } } } } ,
\begin{array} { r } { \omega _ { k } ^ { \mathrm { K W } } = \frac { \Gamma } { 2 \pi a _ { 0 } ^ { 2 } } \left( 1 \pm \sqrt { 1 + k a _ { 0 } \frac { K _ { 0 } ( k a ) } { K _ { 1 } ( k a _ { 0 } ) } } \right) \stackrel { a _ { 0 } k \ll 1 } { \approx } - \frac { \Gamma } { 4 \pi } k ^ { 2 } \left( \ln \frac { 2 } { a _ { 0 } k } - \gamma _ { E } \right) , } \end{array}
\Phi ^ { \prime \prime } - \partial _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } \Phi + \Phi \biggl [ \frac { 5 } { 2 } { \cal H } ^ { \prime } + \frac { \varphi ^ { \prime \prime \prime } } { \varphi ^ { \prime } } - \frac { 9 } { 4 } { \cal H } ^ { 2 } - { \cal H } \frac { \varphi ^ { \prime \prime } } { \varphi ^ { \prime } } - 2 \biggl ( \frac { \varphi ^ { \prime \prime } } { \varphi ^ { \prime } } \biggr ) ^ { 2 } \biggr ] = 0 .
\Gamma _ { A ( L ) } ^ { \mu } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) = q ^ { - 2 } q ^ { \mu } ( S _ { F } ^ { - 1 } ( p _ { 1 } ) \gamma _ { 5 } + \gamma _ { 5 } S _ { F } ^ { - 1 } ( p _ { 2 } ) - 2 i m \Gamma _ { 5 } ( p _ { 1 , } p _ { 2 } ) ) ,
T _ { R } \simeq 0 . 1 m _ { \phi } ^ { 3 / 2 } \simeq 0 . 1 n ^ { \frac { 3 } { 2 } } \left( \frac { n + 1 } { n } \right) ^ { \frac { 3 ( n - 1 ) } { 2 ( n + 1 ) } } | g | ^ { \frac { 3 ( n ^ { 2 } + 1 ) } { 2 n ( n + 1 ) } } m _ { 3 / 2 } ^ { \frac { 3 ( n - 1 ) } { 2 ( n + 1 ) } } .
p _ { s } = \left( \begin{array} { c } { \frac { 2 c ( d _ { 2 } s ^ { 2 } + \delta _ { 2 } \theta _ { * } + \mathrm { i } \omega _ { s } ) } { \theta _ { * } } } \\ { 1 } \end{array} \right) \triangleq \left( \begin{array} { c } { p _ { s 1 } } \\ { p _ { s 2 } } \end{array} \right) , q _ { s } = \left( \begin{array} { c } { \frac { \theta _ { * } } { 4 i c \omega _ { s } } } \\ { \frac { d _ { 1 } s ^ { 2 } - \delta _ { 1 } + \mathrm { i } \omega _ { s } } { 2 \mathrm { i } \omega _ { s } } } \end{array} \right) \triangleq \left( \begin{array} { c } { q _ { s 1 } } \\ { q _ { s 2 } } \end{array} \right) .
\gamma _ { \mathrm { 1 5 N } } \mathrm { I } _ { 1 z } + \gamma _ { \mathrm { 1 H } } ( \mathrm { I } _ { 2 z } + \mathrm { I } _ { 3 z } + \mathrm { I } _ { 4 z } + \mathrm { I } _ { 5 z } )
\begin{array} { r l } { S = s \Bigg ( } & { { } \sum _ { ( i , j ) } \left( \frac { \left( \pi _ { i j } ^ { ( l ) } \right) ^ { 2 } } { 2 s ^ { 2 } \left( l _ { i j } \right) ^ { 2 } } V _ { l } - \frac { 1 } { 2 } l o g \left( \frac { V _ { l } } { \left( l _ { i j } \right) ^ { 4 } } \right) - \frac { 1 } { 2 } l o g ( w _ { l } ) \right) } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { 1 } { k ^ { 2 } + i \epsilon } e ^ { - i k \cdot x } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int d ^ { 3 } k e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k _ { 0 } \frac { 1 } { k _ { 0 } ^ { 2 } - ( E _ { k } - i \epsilon ) ^ { 2 } } e ^ { - i k _ { 0 } t } } \\ & { \equiv } & { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int d ^ { 3 } k e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } \times \mathrm { I } } \end{array}
f ( \boldsymbol { r } , t ) = \frac { 1 } { \tau } \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - ( t - t ^ { \prime } ) / \tau } g ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \mathrm { { d } } t ^ { \prime } + e ^ { - t / \tau } f _ { 0 } ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { u } t ) ,
D _ { \P } ( t , s ) = \frac { ( s / m ^ { 2 } ) ^ { \alpha _ { \P } ( t ) - 1 } } { \sin \left( \frac { 1 } { 2 } \pi \alpha _ { \P } ( t ) \right) } \exp \left( - \frac { i } { 2 } \pi \alpha _ { \P } ( t ) \right) ,
\begin{array} { r l } { \langle M _ { H } ^ { H | K } ( f ) \rangle _ { T } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { U _ { H } } \left( \frac { 1 } { K _ { H } } \mathcal { I } _ { H } ( t , u ) f _ { t , u } ^ { H } \right) ^ { 2 } \mu _ { H } ( d u ) d t } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left[ \left. \frac { \partial F } { \partial \vec { \epsilon } } \right| _ { 0 } ^ { ( \alpha ) } - \left. \frac { \partial F } { \partial \vec { \epsilon } } \right| _ { 0 } ^ { ( 0 ) } \right] ^ { \top } \! \! \cdot \Delta \vec { \epsilon } } & { = \left[ \vec { \phi } _ { 0 } ^ { ( \alpha ) } - \vec { \phi } _ { 0 } ^ { ( 0 ) } \right] ^ { \top } \! \! \cdot \Delta \mu } \\ & { \qquad \qquad \forall \alpha = 1 , \ldots , K . } \end{array}
\begin{array} { r l } { S _ { R } ^ { ( n ) } ( x ) } & { { } = ( 1 - w ) ^ { n } G _ { n } ( x ) + \sum _ { m = 1 } ^ { n } \frac { n ! } { m ! ( n - m ) ! } \ w ^ { m } ( 1 - w ) ^ { n - m } h _ { m , n } ( x ) . } \end{array}
M _ { \mathrm { e f f } } = \frac 5 N M _ { \mathrm { e q } } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ s ~ i ~ x ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ d ~ u ~ c ~ e ~ r ~ s ~ } \quad M _ { \mathrm { e f f } } = 2 8 4 . 1 1 1 \, \mathrm { k g } .