\begin{array} { r l r } { \frac { d } { d t } \tilde { \rho } _ { 1 1 } } & { = } & { \gamma _ { b } \tilde { \rho } _ { 2 2 } + \gamma \tilde { \rho } _ { -- } + \gamma \tilde { \rho } _ { + + } - i \frac { \Omega _ { p } } { 2 } \tilde { \rho } _ { 2 1 } + i \frac { \Omega _ { p } } { 2 } \tilde { \rho } _ { 1 2 } , } \\ { \frac { d } { d t } \tilde { \rho } _ { 1 2 } } & { = } & { - \frac { \gamma _ { b } } { 2 } \tilde { \rho } _ { 1 2 } - \frac { i } { \hbar } \left( \epsilon _ { 1 , \Delta } - \epsilon _ { 2 , \Delta } \right) \tilde { \rho } _ { 1 2 } - i \frac { \Omega _ { p } } { 2 } \tilde { \rho } _ { 2 2 } + i \frac { \Omega _ { p } } { 2 } \tilde { \rho } _ { 1 1 } + i \frac { \Omega _ { C } } { \sqrt { 8 } } \tilde { \rho } _ { 1 - } + i \frac { \Omega _ { C } } { \sqrt { 8 } } \tilde { \rho } _ { 1 + } , } \\ { \frac { d } { d t } \tilde { \rho } _ { 1 - } } & { = } & { - \frac { \gamma } { 2 } \tilde { \rho } _ { 1 - } - \frac { i } { \hbar } \left( \epsilon _ { 1 , \Delta } - \epsilon _ { - , \Delta } \right) \tilde { \rho } _ { 1 - } - i \frac { \Omega _ { p } } { 2 } \tilde { \rho } _ { 2 - } + i \frac { \Omega _ { C } } { \sqrt { 8 } } \tilde { \rho } _ { 1 2 } , } \\ { \frac { d } { d t } \tilde { \rho } _ { 1 + } } & { = } & { - \frac { \gamma } { 2 } \tilde { \rho } _ { 1 + } - \frac { i } { \hbar } \left( \epsilon _ { 1 , \Delta } - \epsilon _ { + , \Delta } \right) \tilde { \rho } _ { 1 + } - i \frac { \Omega _ { p } } { 2 } \tilde { \rho } _ { 2 + } + i \frac { \Omega _ { C } } { \sqrt { 8 } } \tilde { \rho } _ { 1 2 } , } \\ { \frac { d } { d t } \tilde { \rho } _ { 2 2 } } & { = } & { - \gamma _ { 2 } \tilde { \rho } _ { 2 2 } - i \frac { \Omega _ { p } } { 2 } \tilde { \rho } _ { 1 2 } + i \frac { \Omega _ { p } } { 2 } \tilde { \rho } _ { 2 1 } - i \frac { \Omega _ { C } } { \sqrt { 8 } } \tilde { \rho } _ { - 2 } + i \frac { \Omega _ { C } } { \sqrt { 8 } } \tilde { \rho } _ { 2 - } - i \frac { \Omega _ { C } } { \sqrt { 8 } } \tilde { \rho } _ { + 2 } + i \frac { \Omega _ { C } } { \sqrt { 8 } } \tilde { \rho } _ { 2 + } , } \\ { \frac { d } { d t } \tilde { \rho } _ { 2 - } } & { = } & { - \frac { 1 } 2 ( \gamma _ { 2 } + \gamma ) \tilde { \rho } _ { 2 - } - \frac { i } { \hbar } \left( \epsilon _ { 2 , \Delta } - \epsilon _ { - , \Delta } \right) \tilde { \rho } _ { 2 - } - i \frac { \Omega _ { C } } { \sqrt { 8 } } \tilde { \rho } _ { -- } - i \frac { \Omega _ { C } } { \sqrt { 8 } } \tilde { \rho } _ { + - } + i \frac { \Omega _ { C } } { \sqrt { 8 } } \tilde { \rho } _ { 2 2 } - i \frac { \Omega _ { p } } { 2 } \tilde { \rho } _ { 1 - } , } \\ { \frac { d } { d t } \tilde { \rho } _ { 2 + } } & { = } & { - \frac { 1 } 2 ( \gamma _ { 2 } + \gamma ) \tilde { \rho } _ { 2 + } - \frac { i } { \hbar } \left( \epsilon _ { 2 , \Delta } - \epsilon _ { - , \Delta } \right) \tilde { \rho } _ { 2 + } - i \frac { \Omega _ { C } } { \sqrt { 8 } } \tilde { \rho } _ { + + } - i \frac { \Omega _ { C } } { \sqrt { 8 } } \tilde { \rho } _ { - + } + i \frac { \Omega _ { C } } { \sqrt { 8 } } \tilde { \rho } _ { 2 2 } - i \frac { \Omega _ { p } } { 2 } \tilde { \rho } _ { 1 + } , } \\ { \frac { d } { d t } \tilde { \rho } _ { -- } } & { = } & { - \gamma \tilde { \rho } _ { -- } - i \frac { \Omega _ { C } } { \sqrt { 8 } } \tilde { \rho } _ { 2 - } + i \frac { \Omega _ { C } } { \sqrt { 8 } } \tilde { \rho } _ { - 2 } , } \\ { \frac { d } { d t } \tilde { \rho } _ { - + } } & { = } & { - \gamma \tilde { \rho } _ { - + } - \frac { i } { \hbar } \left( \epsilon _ { 2 , \Delta } - \epsilon _ { - , \Delta } \right) \tilde { \rho } _ { - + } - i \frac { \Omega _ { C } } { \sqrt { 8 } } \tilde { \rho } _ { 2 + } + i \frac { \Omega _ { C } } { \sqrt { 8 } } \tilde { \rho } _ { - 2 } , } \\ { \frac { d } { d t } \tilde { \rho } _ { + + } } & { = } & { - \gamma \tilde { \rho } _ { + + } - i \frac { \Omega _ { C } } { \sqrt { 8 } } \tilde { \rho } _ { 2 + } + i \frac { \Omega _ { C } } { \sqrt { 8 } } \tilde { \rho } _ { + 2 } . } \end{array}