harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\widetilde { R \Gamma } _ { \mathrm { f } } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , M _ { 2 } ^ { \dagger } , \mathrm { t r } ^ { * } \Delta _ { \mathbf { g } } ) \, = \, \left( \widetilde { R \Gamma } _ { \mathrm { f } } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } \otimes \epsilon _ { K } , \Delta _ { \emptyset } ) \otimes _ { \varpi _ { 2 , 1 } ^ { * } } \mathcal { R } _ { 2 } \right) \, \, \oplus \, \, \widetilde { R \Gamma } _ { \mathrm { f } } ( G _ { K , \Sigma _ { K } } , T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } \, \widehat \otimes \, \Psi _ { \mathrm { a d } } , \Delta _ { \mathrm { B D P } } ) \, .
L _ { i j } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { k _ { 1 } - k _ { 3 } } } & { { - k _ { 1 } + k _ { 2 } } } & { { k _ { 3 } - k _ { 2 } } } \\ { { - k _ { 1 } + k _ { 3 } } } & { { 0 } } & { { k _ { 1 } } } & { { - k _ { 3 } } } \\ { { k _ { 1 } - k _ { 2 } } } & { { - k _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { k _ { 2 } } } \\ { { - k _ { 3 } + k _ { 2 } } } & { { k _ { 3 } } } & { { - k _ { 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
{ \begin{array} { r l } { \cos \varphi } & { = { \frac { ( \mathbf { u } _ { 1 } \times \mathbf { u } _ { 2 } ) \cdot ( \mathbf { u } _ { 2 } \times \mathbf { u } _ { 3 } ) } { | \mathbf { u } _ { 1 } \times \mathbf { u } _ { 2 } | \, | \mathbf { u } _ { 2 } \times \mathbf { u } _ { 3 } | } } } \\ { \sin \varphi } & { = { \frac { | \mathbf { u } _ { 2 } | \, \mathbf { u } _ { 1 } \cdot ( \mathbf { u } _ { 2 } \times \mathbf { u } _ { 3 } ) } { | \mathbf { u } _ { 1 } \times \mathbf { u } _ { 2 } | \, | \mathbf { u } _ { 2 } \times \mathbf { u } _ { 3 } | } } , } \end{array} }
\begin{array} { r l } { { \psi _ { \ell } } ( \nu , d ; y ) } & { = \left\{ \begin{array} { l } { ( d + 2 y ) ^ { - 1 } \left[ d \nu + \frac { 2 u } { 3 } - \sqrt { 2 d \nu y + \frac { y ^ { 2 } } { 3 } - \frac { 2 u } { d } \left( \frac { y } { 3 } - \nu d \right) ^ { 2 } } \right] \mathrm { ~ i f ~ } \nu > \frac { y } { 3 d } } \\ { 0 \quad \mathrm { ~ o t h e r w i s e ~ } } \end{array} \right. } \\ { { \psi _ { u } } ( \nu , d ; y ) } & { = \left\{ \begin{array} { l } { ( d + 2 y ) ^ { - 1 } \left[ d \nu + \frac { 4 y } { 3 } + \sqrt { 2 d \nu y + \frac { 5 y ^ { 2 } } { 3 } - \frac { 2 y } { d } \left( \frac { y } { 3 } + \nu d \right) ^ { 2 } } \right] \mathrm { ~ i f ~ } \nu < 1 - \frac { y } { 3 d } } \\ { 1 \mathrm { ~ o t h e r w i s e ~ } } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left| \int _ { T } \langle G ( \widetilde { g } ) , \sigma \rangle _ { \widetilde { g } } \, v \omega _ { T } ( \widetilde { g } ) \right| } & { \le \| G ( \widetilde { g } ) \| _ { L ^ { \infty } ( T , \widetilde { g } ) } \| \sigma \| _ { L ^ { 2 } ( T , \widetilde { g } ) } \| v \| _ { L ^ { 2 } ( T , \widetilde { g } ) } } \\ & { \le C \| G ( \widetilde { g } ) \| _ { L ^ { \infty } ( T ) } \| \sigma \| _ { L ^ { 2 } ( T ) } \| v \| _ { L ^ { 2 } ( T ) } } \\ & { \le C \| \sigma \| _ { L ^ { 2 } ( T ) } \| v \| _ { L ^ { 2 } ( T ) } } \\ & { = C \| g _ { h } - g \| _ { L ^ { 2 } ( T ) } \| v \| _ { L ^ { 2 } ( T ) } . } \end{array}
R = \sum _ { n \ge 1 } R _ { n } = - \oint \sum _ { n \ge 1 } { \frac { 2 ^ { 1 - n } } { n ( n + 1 ) } } \Big ( r s ^ { n + 1 } + ( n + 1 ) b _ { 1 } c _ { 1 } s ^ { n } \Big ) \ .
\begin{array} { r } { { | k \rangle } _ { j } = \frac { \left( e _ { j } ^ { \dagger } \right) ^ { k } \left( g _ { j } ^ { \dagger } \right) ^ { N - k } } { \sqrt { k ! ( N - k ) ! } } | \operatorname { v a c } \rangle . } \end{array}
- \sum _ { n } \, \log \left( \frac { v _ { + } ^ { \dagger } ( n ) v _ { + } ( n + \varphi ) } { \mid v _ { + } ^ { \dagger } ( n ) v _ { + } ( n + \varphi ) \mid } \frac { v _ { + } ^ { \dagger } ( n + \varphi ) v _ { - } ( n + \varphi ) } { v _ { + } ^ { \dagger } ( n ) v _ { - } ( n ) } \frac { v _ { - } ^ { \dagger } ( n + \varphi ) v _ { - } ( n ) } { \mid v _ { - } ^ { \dagger } ( n + \varphi ) v _ { - } ( n ) \mid } \right)
D _ { m ~ e } ^ { ~ ~ n ~ f } = \biggl ( R - 2 \Lambda \biggr ) \biggl ( \delta _ { m } ^ { n } \delta _ { e } ^ { f } - \delta _ { m } ^ { f } \delta _ { e } ^ { n } \biggr ) + 2 R _ { ~ ~ m e } ^ { f n } + \frac { 1 } { 2 } \biggl ( R _ { m } ^ { ~ f } \delta _ { e } ^ { n } - R _ { ~ m } ^ { n } \delta _ { e } ^ { f } + R _ { e } ^ { ~ n } \delta _ { m } ^ { f } - R _ { ~ e } ^ { f } \delta _ { m } ^ { n } \biggr )
\langle ( \mathbf { x } ) _ { 0 } \rangle , \langle ( \mathbf { x } ) _ { 1 } , ( \mathbf { x } ) _ { - 1 } \rangle , \langle ( \mathbf { x } ) _ { 2 } , ( \mathbf { x } ) _ { - 2 } \rangle , . . . , \langle ( \mathbf { x } ) _ { l } , ( \mathbf { x } ) _ { - l } \rangle
V _ { 2 } \equiv \left( \sqrt { J _ { 2 } } \right) ^ { 3 } M _ { 1 , c } ( \theta ) \cos { \left( \psi _ { 2 } \right) } - \left( \sqrt { J _ { 2 } } \right) ^ { 3 } M _ { 1 , s } ( \theta ) \sin { \left( \psi _ { 2 } \right) } ,
V ^ { \mathrm { \scriptsize ~ n , p } } = \frac { ( p _ { \mathrm { \scriptsize ~ F } } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ n , p } } ) ^ { 2 } } { 2 m _ { \mathrm { \scriptsize ~ n , p } } } + E _ { \mathrm { \scriptsize ~ b i n d } } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ n , p } } .
\begin{array} { r l r } { \sigma e _ { j } ^ { T } T _ { \widetilde { Y } : \mathit { E } } } & { = } & { \| \widetilde { Y } \| _ { 2 } R ( \widetilde { Y } , ( I - P _ { \mathit { E } _ { - e } } ) x _ { e } ) } \\ & { = } & { \frac { \widetilde { Y } ^ { T } ( I - P _ { \mathit { E } _ { - e } } ) x _ { e } } { \{ x _ { e } ^ { T } ( I - P _ { \mathit { E } _ { - e } } ) x _ { e } \} ^ { 1 / 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \centering \mathrm { ~ R ~ e ~ d ~ u ~ c ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } & { { } \mathrm { T i _ { 2 } C } + \mathrm { 2 H _ { 2 } } \rightarrow \mathrm { 2 T i } + \mathrm { C H _ { 4 } } } \\ { \mathrm { ~ O ~ x ~ i ~ d ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } & { { } \mathrm { 2 T i } + \mathrm { 2 C O _ { 2 } } + \mathrm { C H _ { 4 } } \rightarrow \mathrm { T i _ { 2 } C } + \mathrm { 2 C O } + \mathrm { 2 H _ { 2 } O } } \end{array}
\operatorname * { l i m } _ { v ^ { \prime } \to v } \, \frac { \langle H ( v ^ { \prime } ) | \, \bar { h } _ { v ^ { \prime } } v _ { \mu } v _ { \nu } ^ { \prime } \, i G ^ { \mu \nu } h _ { v } \, | H ( v ) \rangle } { ( v \cdot v ^ { \prime } ) ^ { 2 } - 1 } = \frac 1 3 \, \langle H ( v ) | \, \bar { h } _ { v } ( i D _ { \perp } ) ^ { 2 } h _ { v } \, | H ( v ) \rangle \, .
\Sigma _ { p q } ^ { \mathrm { ~ c ~ , ~ a ~ c ~ t ~ } } ( \omega ) = \sum _ { m } ^ { \mathrm { ~ a ~ c ~ t ~ } } \sum _ { i } ^ { N _ { \mathrm { ~ o ~ c ~ c ~ , ~ a ~ c ~ t ~ } } } \frac { \langle p i | \chi _ { m } ^ { N + 2 } \rangle \langle q i | \chi _ { m } ^ { N + 2 } \rangle } { \omega + \epsilon _ { i } - \Omega _ { m } ^ { N + 2 } - i \eta } + \sum _ { m } ^ { \mathrm { ~ a ~ c ~ t ~ } } \sum _ { a } ^ { N _ { \mathrm { ~ v ~ i ~ r ~ , ~ a ~ c ~ t ~ } } } \frac { \langle p a | \chi _ { m } ^ { N - 2 } \rangle \langle q a | \chi _ { m } ^ { N - 2 } \rangle } { \omega + \epsilon _ { a } - \Omega _ { m } ^ { N - 2 } + i \eta } ,
F _ { z } = - e \left[ E _ { z } ^ { h f } + v _ { r } B _ { \varphi } ^ { h f } - v _ { \varphi } \left( B _ { r } ^ { h f } - \frac { 1 } { 2 } r \frac { d B _ { z } ^ { s } } { d z } \right) \right]
\begin{array} { r l r } { \frac { d s _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } } { d t } } & { { } = } & { - \beta s _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } i _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } } \\ { \frac { d i _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } } { d t } } & { { } = } & { + \beta s _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } i _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } - \gamma i _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } } \\ { \frac { d r _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } } { d t } } & { { } = } & { + \gamma i _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } } \end{array}
\begin{array} { c } { A \oplus A = B \oplus B = C \oplus C = D \oplus D = A } \\ { A \oplus B = B \oplus A = C \oplus D = D \oplus C = B } \\ { A \oplus C = C \oplus A = B \oplus D = D \oplus B = C } \\ { A \oplus D = D \oplus A = B \oplus C = C \oplus B = D } \end{array}
\begin{array} { r l } & { { \mathbb E } [ ( \partial \mu _ { c } ( x ) + \partial \sigma ( x ) \omega _ { k } ) ^ { \top } \bar { P } ( \partial \mu _ { c } ( x ) + \partial \sigma ( x ) \omega _ { k } ) ] - \lambda ^ { 2 } \bar { P } } \\ & { = \partial \mu _ { c } ^ { \top } ( x ) \bar { P } \partial \mu _ { c } ( x ) + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \partial ^ { \top } \sigma _ { i } ( x ) e _ { i } ^ { \top } \bar { P } e _ { i } \partial \sigma _ { i } ( x ) - \lambda ^ { 2 } \bar { P } . } \end{array}
\left[ p _ { \mathrm { ~ A ~ } , 0 } , \ p _ { \mathrm { ~ B ~ } , 0 } , \ p _ { \mathrm { ~ C ~ } , 0 } , \ p _ { \mathrm { ~ D ~ } , 0 } , \ p _ { \mathrm { ~ E ~ } , 0 } \right] \mapsto c .
\begin{array} { r l } & { \mu \circ ( \mu \times \textnormal { i d } _ { \mathcal { C } ^ { \textnormal { o p p } ( 1 ) } } ) ( a , \overline { { b } } , \overline { { c } } , \overline { { d } } ) = \int ^ { ( \overline { { x } } , \overline { { y } } ) \in ( \mathcal { C } ^ { \textnormal { o p p } ( 1 ) } ) ^ { 2 } } ( \mu \times \textnormal { i d } _ { \mathcal { C } ^ { \textnormal { o p p } ( 1 ) } } ) ( x , y , \overline { { b } } , \overline { { c } } , \overline { { d } } ) \times \mu ( a , \overline { { x } } , \overline { { y } } ) } \\ & { = \int ^ { ( \overline { { x } } , \overline { { y } } ) \in ( \mathcal { C } ^ { \textnormal { o p p } ( 1 ) } ) ^ { 2 } } \mu ( x , \overline { { b } } , \overline { { c } } ) \times \textnormal { i d } _ { \mathcal { C } ^ { \textnormal { o p p } ( 1 ) } } ( y , \overline { { d } } ) \times \mu ( a , \overline { { x } } , \overline { { y } } ) } \\ & { = \int ^ { ( \overline { { x } } , \overline { { y } } ) \in ( \mathcal { C } ^ { \textnormal { o p p } ( 1 ) } ) ^ { 2 } } \ _ { \mathcal { C } } \langle b \otimes _ { \mathcal { C } } c , x \rangle \times \ _ { \mathcal { C } } \langle d , y \rangle \times \ _ { \mathcal { C } } \langle x \otimes _ { \mathcal { C } } y , a \rangle } \\ & { = \int ^ { ( \overline { { x } } , \overline { { y } } ) \in ( \mathcal { C } ^ { \textnormal { o p p } ( 1 ) } ) ^ { 2 } } \ _ { \mathcal { C } } \langle ( b \otimes _ { \mathcal { C } } c ) \otimes _ { \mathcal { C } } d , x \otimes _ { \mathcal { C } } y \rangle \times \ _ { \mathcal { C } } \langle x \otimes _ { \mathcal { C } } y , a \rangle \cong \ _ { \mathcal { C } } \langle ( b \otimes _ { \mathcal { C } } c ) \otimes _ { \mathcal { C } } d , a \rangle . } \end{array}
d s ^ { 2 } = g _ { y y } d y ^ { 2 } + g _ { \, i j } ^ { ( d ) } d x ^ { i } d x ^ { j } = { \frac { l ^ { 2 } d y ^ { 2 } } { 4 y ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { y } } \tilde { g } _ { i j } ( x , y ) d x ^ { i } d x ^ { j } \,
\mathrm { B r } ( \bar { B } \to \bar { K } ^ { * } \gamma ) = ( 7 . 9 _ { - 1 . 6 } ^ { + 1 . 8 } ) \cdot 1 0 ^ { - 5 } \left( \frac { \tau _ { B } } { 1 . 6 \mathrm { p s } } \right) \left( \frac { m _ { b , \mathrm { P S } } } { 4 . 6 \, \mathrm { G e V } } \right) ^ { \! 2 } \left( \frac { \xi _ { \perp } ( 0 ) } { 0 . 3 5 } \right) ^ { \! 2 }
\begin{array} { r l r } { I _ { 1 } } & { = } & { \sum _ { k , l ; s } \int f \, { \frac { \partial ( H _ { k l ; s } \rho _ { 1 } ) } { \partial H _ { k l ; s } } } \; \mathrm { d } H } \\ { I _ { 2 } } & { = } & { \sum _ { k , l ; s } \int f \, { \frac { \partial ^ { 2 } \rho _ { 1 } } { \partial H _ { k l ; s } \partial H _ { l k ; s } } } \; \mathrm { d } H } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sqrt { n } ( \widehat { \eta } _ { n } - \eta _ { n } ) } & { = \frac { 1 } { \sqrt { n } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \psi _ { 1 } ( X _ { n , j } , \eta _ { n } ) + o _ { \mathbb { P } } ( 1 ) , } \\ { \sqrt { n } ( \widehat { b } _ { n } - 1 ) } & { = \frac { 1 } { \sqrt { n } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \psi _ { 2 } ( X _ { n , j } , \eta _ { n } ) + o _ { \mathbb { P } } ( 1 ) , } \end{array}
( \phi , \psi ) : = { ( \bar { \phi } { e _ { c } } ^ { ( { { \partial } _ { \eta } } _ { i } { { \partial } _ { \bar { \eta } } } ^ { i } ) } \psi ) } _ { \mathrm { \small ~ e v a l u a t e d ~ a t ~ \mathrm { } } \eta = 0 = \bar { \eta } }
\begin{array} { r l r } { \widetilde { B } _ { n } ^ { \pm } \! } & { { } = } & { \! \frac { 1 } { 2 } \Big [ \tilde { z } J _ { n } ( z ) + \tilde { z } _ { \alpha } J _ { n \pm \sigma } ( z ) \Big ] \, e ^ { - i ( n \pm \sigma ) \eta _ { 0 } } \, e ^ { \pm i \tilde { \eta } _ { \alpha } } } \\ { \widetilde { C } _ { n } ^ { \pm } \! } & { { } = } & { \! \frac { 1 } { 2 } \left( \widetilde { B } _ { n - 1 } ^ { \pm } + \widetilde { B } _ { n + 1 } ^ { \pm } \right) \, , } \\ { w i d e t i l d e { D } _ { n } ^ { \pm } = \frac { 1 } { 2 i } \left( \widetilde { B } _ { n - 1 } ^ { \pm } - \widetilde { B } _ { n + 1 } ^ { \pm } \right) } \\ { \mathcal { B } _ { n } ^ { \pm } \! } & { { } = } & { \! B _ { n \pm \sigma } \, e ^ { \pm i \tilde { \eta } _ { \alpha } } \, , } \\ { m a t h c a l { C } _ { n } ^ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } \, \mathcal { B } _ { n \mp \sigma } ^ { \pm } \, , } \\ { m a t h c a l { D } _ { n } ^ { \pm } = \pm \frac { \sigma } { 2 i } \, \mathcal { B } _ { n \mp \sigma } ^ { \pm } } \end{array}
B _ { 2 } \ = \ { \displaystyle { \frac { - 2 \rho ( 1 - a ) ^ { 2 } + ( 1 - \rho x ) \left( ( \rho x - a ) + \sqrt { ( \rho x - a ) ^ { 2 } + 4 \rho a ( 1 - a ) ^ { 2 } } \right) } { - 2 ( 1 - a ) ^ { 3 } \rho } } } \nonumber
\mathcal D ( \vec { w } ; \vec { w } _ { 0 } - \vec { w } ) - \mathcal D ( \vec { w } ; - \vec { w } ) \simeq \left[ \vec { \nabla } k _ { s z } ( - \vec { w } ) - \vec { \nabla } k _ { p z } ( 0 ) \right] \cdot \vec { w } _ { 0 } \simeq \left( k _ { s } ^ { \prime } - k _ { p } ^ { \prime } - k _ { s } ^ { \prime \prime } \Omega \right) \Omega _ { 0 } - \left( \rho _ { p } \vec { e } _ { x } + \frac { \vec { q } } { k _ { s } } \right) \cdot \vec { q } _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 q ( 2 q - 1 ) } \dot { V } _ { u } ( y ) } & { \leq \left( \frac { \omega } { 2 } - c \right) \int _ { 0 } ^ { L } \Big ( y _ { z } ( z ) \Big ) ^ { 2 q - 2 } \Big ( y _ { z z } ( z ) \Big ) ^ { 2 } d z - \int _ { 0 } ^ { L } \eta \left( \left( y _ { z } ( z ) \right) ^ { 2 q } \right) d z } \\ & { \quad + \frac { 1 } { 2 \omega } \int _ { 0 } ^ { L } \Big ( y _ { z } ( z ) \Big ) ^ { 2 q - 2 } v ^ { 2 } ( z ) d z . } \end{array}
( 1 - \delta _ { n , N } ) m b _ { n + 2 } \varepsilon ^ { \mu \nu \sigma } e _ { \nu | } { } ^ { \alpha ( 2 ) } h _ { \sigma | \alpha ( n + 2 ) } ^ { n + 2 } + ( 1 - \delta _ { n , N } ) m e ^ { \mu | \alpha ( 2 ) } \lambda _ { \alpha ( n + 2 ) } ^ { n + 2 } = 0 .
\left\langle \partial ^ { \alpha } \delta _ { a } , \varphi \right\rangle = ( - 1 ) ^ { | \alpha | } \left\langle \delta _ { a } , \partial ^ { \alpha } \varphi \right\rangle = ( - 1 ) ^ { | \alpha | } \partial ^ { \alpha } \varphi ( x ) { \Big | } _ { x = a } { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } \varphi \in S ( U ) .
A _ { h } ( \mathbf { u } - \mathbf { u } _ { h } , p - p _ { h } ; \mathbf { v } _ { h } , q _ { h } ) = \mathcal { O } ( { h ^ { \mathfrak { p } } } / { \mathfrak { p } ^ { \mathfrak { p } - \frac { 1 } { 2 } } } ) \quad \mathrm { f o r ~ e v e r y } \quad ( \mathbf { v } _ { h } , q _ { h } ) \in V _ { h } ^ { \sharp } \times Q _ { h } ^ { \sharp } .
\begin{array} { r l } & { \mathcal { E } _ { x , y } ^ { \{ m m \} } [ \left| a \middle > \middle < b \right| ] = 3 ( 1 - \lambda _ { x } ^ { 2 } ) ^ { 3 } ( 1 - \lambda _ { y } ^ { 2 } ) ( \lambda _ { x } \lambda _ { y } ) ^ { a + b } \bigg ( \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \lambda _ { x } ^ { 4 m } \Gamma ( \{ m , m \} ) _ { 1 , 1 } + 2 \lambda _ { x } ^ { 4 a } \Gamma ( \{ a , a \} ) _ { 1 , 2 } + 2 \lambda _ { x } ^ { 4 b } \Gamma ( \{ b , b \} ) _ { 1 , 2 } \bigg ) \left| a \middle > \middle < b \right| , } \\ & { \mathcal { E } _ { x , y } ^ { \{ m m \} } [ \left| a \middle > \middle < a \right| ] = 3 ( 1 - \lambda _ { x } ^ { 2 } ) ^ { 3 } ( 1 - \lambda _ { y } ^ { 2 } ) ( \lambda _ { x } \lambda _ { y } ) ^ { 2 a } \sum _ { m = 0 , m \neq a } \lambda _ { x } ^ { 4 m } \Gamma ( \{ m , m \} ) _ { 1 , 1 } ( \left| a \middle > \middle < a \right| - \left| m \middle > \middle < m \right| ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { { 2 } a _ { \gamma } ( \boldsymbol w , \boldsymbol \chi _ { h } ) } & { : = - \langle \boldsymbol w , \boldsymbol C \boldsymbol \varepsilon ( \boldsymbol \chi _ { h } ) \boldsymbol n \rangle _ { \Gamma _ { \boldsymbol u } ^ { D } } + \frac { \gamma _ { a } } { h _ { F } } \langle \boldsymbol w , \boldsymbol \chi _ { h } \rangle _ { \Gamma _ { \boldsymbol u } ^ { D } } \, , } \\ { b _ { \gamma } ( q , \psi _ { h } ) } & { : = - \langle q , \boldsymbol K \nabla \psi _ { h } \cdot \boldsymbol n \rangle _ { \Gamma _ { p } ^ { D } } + \frac { \gamma _ { b } } { h _ { F } } \langle q , \psi _ { h } \rangle _ { \Gamma _ { p } ^ { D } } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \rho _ { 0 } } & { { } = \rho _ { \infty } , \quad U _ { 0 } = \sqrt { 2 k _ { B } T _ { \infty } / m } , } \\ { T _ { 0 } } & { { } = T _ { \infty } , \quad \mathrm { ~ o ~ r ~ } \quad p _ { 0 } = p _ { \infty } . } \end{array}
p _ { \mathrm { b u r s t } } \propto \left( \frac { r _ { \mathrm { b u b b l e } } } { r } \right) \cdot \gamma \cdot \operatorname* { m i n } \left( 1 , \exp \left( - \frac { r - \tau _ { r } } { 2 \tau _ { r } } \right) \right) ,
\begin{array} { r l } { \ddot { \varphi } _ { 1 , i } = } & { { } \frac { 3 \bar { \rho } \mu _ { E } } { 2 a _ { 0 } ^ { 2 } } \left( \beta ^ { * } - \beta _ { r e f } ^ { * } \right) } \\ { \ddot { \varphi } _ { 2 , i } = } & { { } \frac { 3 \bar { \rho } \mu _ { E } } { 2 a _ { 0 } ^ { 2 } } \left( \beta _ { c o n s t r } ^ { * } - \beta _ { r e f } ^ { * } \right) } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { F ( A ) } & { = F \left( \sum _ { k _ { 1 } = 1 } ^ { n } a _ { k _ { 1 } } ^ { 1 } E ^ { k _ { 1 } } , \dots , \sum _ { k _ { n } = 1 } ^ { n } a _ { k _ { n } } ^ { n } E ^ { k _ { n } } \right) = \sum _ { k _ { 1 } , \dots , k _ { n } = 1 } ^ { n } \left( \prod _ { i = 1 } ^ { n } a _ { k _ { i } } ^ { i } \right) F \left( E ^ { k _ { 1 } } , \dots , E ^ { k _ { n } } \right) . } \end{array} }
h ( s ) = \frac { \prod _ { j = 1 } ^ { m } \Gamma ( b _ { j } + B _ { j } s ) \; \prod _ { j = 1 } ^ { n } \Gamma ( 1 - a _ { j } - A _ { j } s ) } { \prod _ { j = { n + 1 } } ^ { p } \Gamma ( a _ { j } + A _ { j } s ) \; \prod _ { j = { m + 1 } } ^ { q } \Gamma ( 1 - b _ { j } - B _ { j } s ) }
\begin{array} { r l r } { Q ( x ) } & { = } & { \sum _ { \bar { s } ( m ) \subset { \cal S } ^ { m } ( d ) } \bar { \phi } _ { \bar { s } ( m ) } ( x ( s _ { 1 } / s _ { m } ) ) \mu ^ { k } ( \tilde { Q } _ { \bar { s } ( m ) } ^ { ( k ) } ) ( x ( s _ { m } ) ) } \\ & { = } & { \sum _ { \bar { s } ( m ) \subset { \cal S } ^ { m } ( d ) } \bar { \phi } _ { \bar { s } ( m ) } ( x ( s _ { 1 } / s _ { m } ) ) \int \phi _ { u _ { k } ( s _ { m } ) } ^ { k } ( x ( s _ { m } ) ) Q _ { \bar { s } ( m ) } ^ { ( k ) } ( d u _ { k } ( s _ { m } ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r c l } { \frac { L ^ { 2 } } { s _ { 0 } ^ { 2 } } } & { \leq } & { \varepsilon _ { S S l } ^ { 2 } \left( \exp ( - k _ { 1 } K _ { M } t ) + \frac 1 2 \varepsilon _ { M M } ^ { 2 } ( 1 - \exp ( - k _ { 1 } K _ { M } t ) ) \right) } \\ & { = } & { \varepsilon _ { S S l } ^ { 2 } \left( \exp ( - ( k _ { - 1 } + k _ { 2 } ) t ) + \frac 1 2 \varepsilon _ { M M } ^ { 2 } ( 1 - \exp ( - ( k _ { - 1 } + k _ { 2 } ) t ) ) \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { | z _ { 1 } - z _ { 2 } | } & { = \left| \frac { \lambda - d } { c } - \frac { 1 - d \lambda } { c \lambda } \right| = \left| \frac { \lambda ^ { 2 } - 1 } { c \lambda } \right| = \left| \frac { 1 } { c } \left( \lambda - \frac { 1 } { \lambda } \right) \right| } \\ & { = \left| \frac { \sqrt { ( a + d ) ^ { 2 } - 4 } } { c } \right| = \frac { \sqrt { | ( a + d ) ^ { 2 } - 4 | } } { | c | } } \end{array}
q _ { 1 } = \left( \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { { - 1 } } } \end{array} \right) ; \quad q _ { 2 } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { { - 1 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ; \quad q _ { 3 } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \Phi _ { l } } = 2 \Re { \left[ E _ { l } ^ { \prime } \mathcal { F } _ { n } \left( i E _ { n } ^ { * } \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \Lambda _ { n } ^ { q } } \right) \right] } .
U _ { 0 } = \frac { 3 } { 2 } N _ { e } T _ { e 0 } + \frac { 3 } { 2 } N _ { i } T _ { i 0 } - \frac { 1 } { 2 } N _ { e } e ^ { 2 } \left( \frac { 3 Z } { 2 } + 1 \right) k _ { e 0 } - \frac { 1 } { 4 } N _ { i } Z ^ { 2 } e ^ { 2 } k _ { i 0 } ^ { 2 } \frac { 2 k _ { D 0 } + k _ { e 0 } } { ( k _ { D 0 } + k _ { e 0 } ) ^ { 2 } } ,
d { } ^ { * } { \hat { F } } ^ { ( 4 ) } + d A ^ { ( 3 ) } \wedge { \hat { F } } ^ { ( 4 ) } = H ^ { ( 3 ) } \wedge { } ^ { * } J ^ { ( 6 ) } , \qquad d { } ^ { * } { \hat { F } } ^ { ( 7 ) } \equiv - d { \hat { F } } ^ { ( 4 ) } = { ~ } ^ { * } J ^ { ( 6 ) } .
v _ { \mathrm { o s c i } } = 4 \pi \left| \alpha _ { a b } \right| / \ell _ { C } ^ { 2 } = \frac 1 2 k ( e ^ { \beta F / n } - 1 ) \pi \sin ( 2 \pi m / n ) / n ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \pi m / n )
\begin{array} { r l } { | \mathcal { T } _ { m } | ^ { 2 } } & { { } = \frac { \mathcal { T } _ { \mathrm { m a x } } } { 1 + \left( \frac { 2 \mathcal { F } } { \pi } \right) ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \left( \frac { \omega _ { 0 } } { 2 \nu _ { \mathrm { F S R } } } - \frac { \psi _ { m } } { 2 } \right) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { 2 \left( \varepsilon \partial _ { t t } \vec { u } , \partial _ { t } \vec { u } \right) _ { L ^ { 2 } ( Q ) } + 2 \left( \mu ^ { - 1 } \operatorname { c u r l } _ { x } \vec { u } , \operatorname { c u r l } _ { x } \partial _ { t } \vec { u } \right) _ { L ^ { 2 } ( Q ) } } & { \leq 2 \left( \vec { j } , \partial _ { t } \vec { u } \right) _ { L ^ { 2 } ( Q ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \left[ \left( 1 - \frac { 1 } { 2 ^ { x } } \right) \zeta ( x ) \right] ^ { 2 } } { 3 ^ { x } \ln 3 } } & { h ^ { \prime } ( x ) } \\ & { = \left[ \left( 1 - \frac { 1 } { 2 ^ { x } } \right) \zeta ( x ) \right] ^ { 2 } - \left( 1 - \frac { 1 } { 2 ^ { x } } \right) \zeta ( x ) + \frac { \ln 2 } { 2 ^ { x } \ln 3 } \zeta ( x ) + \frac { \left( 1 - \frac { 1 } { 2 ^ { x } } \right) } { \ln 3 } \zeta ^ { \prime } ( x ) } \\ & { = \zeta ( x ) \left( 1 - \frac { 1 } { 2 ^ { x } } \right) \left[ \left( 1 - \frac { 1 } { 2 ^ { x } } \right) \zeta ( x ) - 1 + \frac { \ln 2 } { \ln 3 \cdot ( 2 ^ { x } - 1 ) } + \frac { 1 } { \ln 3 } \frac { \zeta ^ { \prime } ( x ) } { \zeta ( x ) } \right] . } \end{array}
\mu _ { i \setminus j } ^ { t } = \operatorname* { m a x } \left\{ \mu _ { \mathrm { c u t o f f } } , \frac { \rho _ { \rightarrow t } ^ { i \setminus j } \left( 0 \right) M _ { 0 0 } ^ { i \setminus j } \left( \rho _ { t + 1 \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( 0 \right) - \rho _ { t + 1 \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( 1 \right) \right) } { \rho _ { \rightarrow t } ^ { i \setminus j } \left( 0 \right) \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( 0 \right) + \rho _ { \rightarrow t } ^ { i \setminus j } \left( 1 \right) \rho _ { t \leftarrow } ^ { i \setminus j } \left( 1 \right) } \right\} .