harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } & { d _ { \omega ^ { * } ( P _ { r } , P _ { G _ { \hat { \theta } ^ { * } } } ) } ( P _ { r } , { P } _ { G _ { \hat { \theta } ^ { * } } } ) - \operatorname* { i n f } _ { \theta \in \Theta } d _ { \omega ^ { * } ( P _ { r } , P _ { G _ { \theta } } ) } ( P _ { r } , P _ { G _ { \theta } } ) } \\ & { \le 2 \operatorname* { s u p } _ { \omega \in \Omega } \Big | \mathbb { E } _ { X \sim P _ { r } } [ \phi ( D _ { \omega } ( X ) ) ] - \mathbb { E } _ { X \sim \hat { P } _ { r } } [ \phi ( D _ { \omega } ( X ) ) ] \Big | } \\ & { \quad + 2 \operatorname* { s u p } _ { \omega \in \Omega , \theta \in \Theta } \Big | \mathbb { E } _ { X \sim P _ { G _ { { \theta } } } } [ \psi ( D _ { \omega } ( X ) ) ] - \mathbb { E } _ { X \sim \hat { P } _ { G _ { { \theta } } } } [ \psi ( D _ { \omega } ( X ) ) ] \Big | } \\ & { = 2 \operatorname* { s u p } _ { \omega \in \Omega } \Big | \mathbb { E } _ { X \sim P _ { r } } [ \phi ( D _ { \omega } ( X ) ) ] - \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \phi ( D _ { \omega } ( X _ { i } ) ) \Big | } \\ & { \quad + 2 \operatorname* { s u p } _ { \omega \in \Omega , \theta \in \Theta } \Big | \mathbb { E } _ { X \sim P _ { G _ { { \theta } } } } [ \psi ( D _ { \omega } ( X ) ) ] - \frac { 1 } { m } \sum _ { j = 1 } ^ { m } \psi ( D _ { \omega } ( X _ { j } ) ) \Big | . } \end{array}
\operatorname* { m i n } \mathcal { J } ( \mathbf { q } ^ { 0 } , \dots , \mathbf { q } ^ { K } , \ensuremath { \mathbf { x } } ) \ \mathrm { s . t . } \ R ( \mathbf { q } ^ { i - 2 } , \mathbf { q } ^ { i - 1 } , \mathbf { q } ^ { i } , \ensuremath { \mathbf { x } } ) = 0 \ \forall \ i \in \{ 1 , \dots , K \} ,
v _ { x } ( y ) = - \frac { F } { 2 \nu } y ^ { 2 } + \frac { F H ( 2 b ^ { u p } + L ) } { 2 \nu ( L + b ^ { l o } + b ^ { u p } ) } y + \frac { F b ^ { l o } H ( 2 b ^ { u p } + L ) } { 2 \nu ( L + b ^ { l o } + b ^ { u p } ) } .
\sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow e ^ { + } e ^ { - } c \bar { c } X ) \cong \int d x _ { 1 } d x _ { 2 } D _ { \gamma / e } ( x _ { 1 } , Q _ { 1 } ^ { 2 } ) D _ { \gamma / e } ( x _ { 2 } , Q _ { 2 } ^ { 2 } ) \, \hat { \sigma } ( \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } \rightarrow c \bar { c } X ) \, ,
\left[ \mu _ { n } \frac { \partial } { \partial x } + \nu _ { n } \frac { \partial } { \partial y } + \tilde { \sigma } _ { T n , g } \right] \tilde { \psi } _ { n , g } = \tilde { q } _ { n , g } , \; \; \; \forall n \in \{ 1 , 2 , . . . , N \} , \; \; \; \forall g \in \{ 1 , 2 , . . . , N _ { g } \} ,
\vartheta _ { 1 } ( \tau , \nu ) = \sqrt { - 1 } ( y ^ { - 1 / 2 } - y ^ { 1 / 2 } ) q ^ { 1 / 8 } \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 - q ^ { n } ) ( 1 - q ^ { n } y ) ( 1 - q ^ { n } y ^ { - 1 } ) \, ,
\begin{array} { r l } & { \int _ { [ 0 , 2 \pi ] ^ { 3 } } \left\vert D _ { 3 } ^ { j } ( x ^ { ( 3 ) } ) \right\vert \, \textnormal { d } x ^ { ( 3 ) } } \\ & { \quad \lesssim ( \log R + \log Q ) \int _ { [ 0 , 2 \pi ] ^ { 2 } } \left\vert \tilde { D } _ { 2 } ^ { j } ( x ^ { ( 2 ) } ) \right\vert \, \textnormal { d } x ^ { ( 2 ) } + 1 + \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \left\vert \sum _ { \tau = 0 } ^ { h } t _ { j } \left( k _ { 0 } ^ { ( 2 ) } + \tau \kappa ^ { ( 2 ) } \right) e ^ { i \tau | \kappa ^ { ( 2 ) } | x ^ { 1 } } \right\vert \, \textnormal { d } x ^ { 1 } . } \end{array}
\epsilon ^ { r _ { 1 } \cdots r _ { 9 } m } \epsilon ^ { s _ { 1 } \cdots s _ { 9 } } { } _ { m } \, W _ { r _ { 1 } r _ { 2 } s _ { 1 } s _ { 2 } } W _ { r _ { 3 } r _ { 4 } s _ { 3 } s _ { 4 } } W _ { r _ { 5 } r _ { 6 } s _ { 5 } s _ { 6 } } \, \Big ( H _ { r _ { 7 } r _ { 8 } r _ { 9 } } H _ { s _ { 7 } s _ { 8 } s _ { 9 } } - 3 \, H _ { r _ { 7 } r _ { 8 } s _ { 9 } } H _ { s _ { 7 } s _ { 8 } r _ { 9 } } \Big ) = 0 \, .
w _ { m } ^ { n + 1 } = w _ { m } ^ { n } + \mathsf { P H } ^ { \top } ( \mathsf { H P H } ^ { \top } + \mathsf { R } ) ^ { - 1 } ( \mathsf { y } _ { m } ^ { n } - \mathsf { H } w _ { m } ^ { n } ) \mathrm { ~ , ~ }
\begin{array} { r l } & { \bar { H } _ { \mathrm { b } , h } ^ { s , \ell + 1 } \xrightarrow { \widehat { L _ { b } } ( \sigma ) ^ { - 1 } } \bar { H } _ { \mathrm { b } , h } ^ { s , \ell } \xrightarrow { \partial _ { \sigma } ^ { m _ { k } } \widehat { L _ { b } } ( \sigma ) } h ^ { m _ { k } - 2 } \bar { H } _ { \mathrm { b } , h } ^ { s + m _ { k } - 2 , \ell + m _ { k } } \subset h ^ { m _ { k } - 2 } \bar { H } _ { \mathrm { b } , h } ^ { s + m _ { k } - 2 , \ell + 1 } } \\ & { \xrightarrow { \widehat { L _ { b } } ( \sigma ) ^ { - 1 } } h ^ { m _ { k } - 2 } \bar { H } _ { \mathrm { b } , h } ^ { s + m _ { k } - 2 , \ell } \xrightarrow { \cdots } \cdots \xrightarrow { \cdots } h ^ { m - m _ { 1 } - 2 ( k - 1 ) } \bar { H } _ { \mathrm { b } , h } ^ { s + m - m _ { 1 } - 2 ( k - 1 ) , \ell } } \\ & { \xrightarrow { \partial _ { \sigma } ^ { m _ { 1 } } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) } h ^ { m - 2 k } \bar { H } _ { \mathrm { b } , h } ^ { s + m - 2 k , \ell + m _ { 1 } } \xrightarrow { \widehat { L _ { b } } ( \sigma ) ^ { - 1 } } h ^ { m - 2 k } \bar { H } _ { \mathrm { b } , h } ^ { s + m - 2 k , \ell } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { [ \mathbf { L } ( d _ { r } , \alpha , \nu , N ) ] _ { m , n } } \\ & { = \int _ { - 1 8 0 } ^ { 1 8 0 } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \delta ^ { 2 } } } e ^ { \jmath \frac { 2 \pi } { \lambda } d _ { r } ( m - n ) \sin ( \frac { \pi \phi } { 1 8 0 } ) - \frac { ( \phi - \alpha ) ^ { 2 } } { 2 \nu ^ { 2 } } } \mathrm { d } \phi , } \end{array}
\tilde { \Gamma } ( x ) = 2 + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { k = 0 } ^ { n } k \left( \left( \prod _ { i = 1 } ^ { k } \ln \left( \frac { \left( k + 1 \right) ! } { i ! } \right) \right) \prod _ { i = 1 } ^ { n - k } \ln \left( \frac { \left( k + 1 \right) ! } { \left( k + 1 + i \right) ! } \right) \right) ^ { - 1 } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \ln \left( \frac { x } { i ! } \right) ,
\lambda ^ { 1 } = ( \xi + i \theta \gamma _ { 5 } ) \psi ^ { 1 } + ( \eta + i \varphi \gamma _ { 5 } ) \psi ^ { 2 } + . . . \ , \, l a m b d a ^ { 2 } = ( \xi ^ { \prime } + i \theta ^ { \prime } \gamma _ { 5 } ) \psi ^ { 1 } + ( \eta ^ { \prime } + i \varphi ^ { \prime } \gamma _ { 5 } ) \psi ^ { 2 } + . . . \ .
\begin{array} { r } { \overline { { U } } _ { t } ^ { N } = \sum _ { \| z \| \leq N } z \big [ N _ { t N ^ { 2 } / \log N } ^ { z } - t ( N ^ { 2 } / \log N ) ( 1 - \rho ) p ( z ) \big ] , } \\ { \overline { { R } } _ { t } ^ { N } = \sum _ { \| z \| > N } z \big [ N _ { t N ^ { 2 } / \log N } ^ { z } - t ( N ^ { 2 } / \log N ) ( 1 - \rho ) p ( z ) \big ] . } \end{array}
\delta A _ { m n } = { \frac { 1 } { 2 } } u _ { [ m } \varphi _ { n ] } ( x ) , \qquad \delta \Lambda _ { l m n p } = { \frac { 1 } { u ^ { 2 } } } \varphi _ { [ l } u _ { m } { \cal F } _ { n p ] q } u ^ { q } ,
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \mathbb { E } } _ { ( a , u ) \sim \mathbb { Q } } \left[ \ell ( f ( a ) , u ) \right] \le } & { \operatorname { L } _ { \ell } \operatorname* { m a x } \{ 1 , L \} \, \big ( \varepsilon + \mathcal { W } _ { 1 } ( \nu , \mu ) + \boldsymbol { \mathbb { E } } _ { ( a , u ) \sim \mu ^ { N } } \left[ \ell ( f ( a ) , u ) \right] \big ) } \\ { \le } & { \operatorname { L } _ { \ell } \operatorname* { m a x } \{ 1 , L \} \, \big ( \varepsilon + \operatorname* { m a x } \{ 1 , L ^ { \star } \} \, \mathcal { W } _ { 1 } ( \mu _ { X } , \mu _ { X } ^ { N } ) + \boldsymbol { \mathbb { E } } _ { ( a , u ) \sim \mu ^ { N } } \left[ \ell ( f ( a ) , u ) \right] \big ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { f _ { x } ( \omega ) } & { = \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 \pi } \lvert \Psi ( z ) \rvert ^ { 2 } = \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 \pi } \frac { \lvert \Theta ( z ) \rvert ^ { 2 } } { \lvert \Phi ( z ) \rvert ^ { 2 } } \left\lvert 1 - m u e ^ { - \iota \omega } + e ^ { - m \iota \omega } \right\rvert ^ { - 2 \nu } } \\ & { = \frac { \sigma ^ { 2 } \lvert \Theta ( e ^ { - \iota \omega } ) \rvert ^ { 2 } \left\lvert 1 - m u e ^ { - \iota \omega } + e ^ { - m \iota \omega } \right\rvert ^ { - 2 \nu } } { 2 \pi \lvert \Phi ( e ^ { - \iota \omega } ) \rvert ^ { 2 } } . } \end{array}
\mathrm { R e } \, \lambda \leq c + \operatorname* { m a x } \, \sigma ( \mathcal { A } _ { 0 } ) = : \omega _ { 0 } ; \qquad | \mathrm { I m } \, \lambda | \leq a \sqrt { \left( - \mathrm { R e } \, \lambda + c \right) R e } + b ,
\begin{array} { r l r } { E _ { \pm , \mathrm { N L } } } & { { } \approx } & { \frac { \left( E _ { \upalpha } + E _ { \upbeta } + g _ { c } | \psi _ { \mathrm { t o t } } | ^ { 2 } + g _ { r } n _ { \mathrm { t o t } } + i \left( \Gamma _ { \upalpha } + \Gamma _ { \upbeta } \right) \right) } { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r } { \sum _ { i \not = j } { \frac { 1 } { | x _ { i , n } - x _ { j , n } | } } \geq \sum _ { k = 1 } ^ { K } \sum _ { \stackrel { i , j \in I _ { k } } { i \not = j } } { \frac { 1 } { | \tilde { x } _ { i , n } - \tilde { x } _ { j , n } | } } , } \end{array}
\rho _ { \mathrm { e x t } } ( \mathbf { r } , t ) = e \, \big [ \delta ( \mathbf { r } _ { 0 } - \mathbf { r } ) - \delta ( \mathbf { r } _ { 0 } + \mathbf { v } t - \mathbf { r } ) \big ] \, \Theta ( t )
\begin{array} { r l } { 4 \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| \frac { 1 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \nabla h ( x _ { t } ^ { ( m ) } ) - \mathbb { E } _ { \xi } [ \bar { \mu } _ { t , \xi } ] \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] } & { \leq \frac { 8 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| \nabla h ( x _ { t } ^ { ( m ) } ) - \mu _ { t } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] + \frac { 8 } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| \mu _ { t } ^ { ( m ) } - \mathbb { E } _ { \xi } [ \mu _ { t , \mathcal { B } _ { x } } ^ { ( m ) } ] \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] } \\ & { \leq \frac { 8 \hat { L } ^ { 2 } } { M } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg [ \bigg \| y _ { x _ { t } ^ { ( m ) } } ^ { ( m ) } - y _ { t } ^ { ( m ) } \bigg \| ^ { 2 } \bigg ] + 8 G _ { 1 } ^ { 2 } } \end{array}
\frac { \partial \bar { u } _ { i } } { \partial t } + \frac { \partial \left( \bar { u } _ { i } \bar { u } _ { j } \right) } { \partial x _ { j } } = - \frac { \partial \bar { p } } { \partial x _ { i } } - \frac { \partial \tau _ { i j } } { \partial x _ { j } } + v \frac { \partial ^ { 2 } \bar { u } _ { i } } { \partial x _ { j } \partial x _ { j } } + \overline { { \mathcal { F } } } _ { i } .
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \omega , b , \xi } \quad } & { \frac { \Vert \omega \Vert ^ { 2 } } { 2 } + C _ { 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \xi _ { i } } \\ { \mathrm { s . t . } \quad } & { y _ { i } ( \omega ^ { \top } x ^ { i } - b ) \geq 1 - \xi _ { i } , \quad i \in [ 1 , n ] , } \\ & { \xi _ { i } \geq 0 , \quad i \in [ 1 , n ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| f \| _ { ( L ^ { p ( \cdot ) } , L ^ { q } ) ^ { \alpha } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } } & { = \operatorname* { s u p } _ { r > 0 } \left\{ \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } \left( | B ( x , r ) | ^ { \frac { 1 } { \alpha } - \frac { 1 } { p ( x ) } - \frac { 1 } { q } } \| f \chi _ { B ( \cdot , r ) } \| _ { L ^ { p ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \right) ^ { q } d x \right\} ^ { \frac { 1 } { q } } } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { r > 0 } \left\| | B ( \cdot , r ) | ^ { \frac { 1 } { \alpha } - \frac { 1 } { p ( \cdot ) } - \frac { 1 } { q } } \| f \chi _ { B ( \cdot , r ) } \| _ { L ^ { p ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \right\| _ { L ^ { q } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { a _ { \mathrm { B A } } } & { = \frac { \mathrm { d } a _ { \mathrm { B A } } } { \mathrm { d } I _ { \mathrm { B A } } } \, I _ { \mathrm { B A } } } \\ { a _ { \mathrm { A B } } } & { = \frac { \partial a _ { \mathrm { A B } } } { \partial I _ { \mathrm { A B } } } \, I _ { \mathrm { A B } } + a _ { \mathrm { A B } } ^ { \mathrm { d a r k } } } \end{array}
\begin{array} { c c } { { \phi ^ { 0 } : } } & { { \eta , \eta ^ { ' } } } \\ { { \phi ^ { i } : } } & { { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \pi ^ { i } ~ ~ ~ ( i = 1 , 2 , 3 ) } } \\ { { V _ { \mu } ^ { 0 } : } } & { { \omega _ { \mu } , \phi _ { \mu } } } \\ { { V _ { \mu } ^ { i } : } } & { { \rho _ { \mu } ^ { i } } } \\ { { \chi ^ { 0 } : } } & { { \epsilon ( f _ { 0 } ) } } \\ { { \chi ^ { i } : } } & { { \delta ^ { i } ( a _ { 0 } ^ { i } ) } } \\ { { W _ { \mu } ^ { 0 } : } } & { { E _ { \mu } } } \\ { { W _ { \mu } ^ { i } : } } & { { ~ ~ ~ ~ A _ { \mu } ^ { ( 1 ) i } ( a _ { \mu } ^ { ( 1 ) i } ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { P r } \left( \operatorname* { m a x } ( \| F ^ { \widehat C _ { n , \varepsilon } } - F ^ { C _ { n , \varepsilon } } \| \| , F ^ { \widehat B _ { n , \varepsilon } } - F ^ { B _ { n , \varepsilon } } \| ) \ge \varepsilon / 6 \right) } \\ { \le } & { 2 \exp \left( \frac { - ( \varepsilon n / 1 2 ) ^ { 2 } } { o ( n ) + \varepsilon n / 1 2 } \right) \le 2 e ^ { - \delta n } , } \end{array}
X = i g _ { s } \sum _ { \lambda \in \Delta _ { s } } x ( \lambda \cdot q , \xi ) E ( \lambda ) , \quad Y = i g _ { s } \sum _ { \lambda \in \Delta _ { s } } y ( \lambda \cdot q , \xi ) E ( \lambda ) , \quad E ( \lambda ) _ { \mu \nu } = \delta _ { \mu - \nu , \lambda } ,
U = e ^ { - i \vec { T } \vec { \theta } } = \left( \begin{array} { l l } { { f _ { 1 1 } ^ { ( + ) } } } & { { f _ { 1 2 } ^ { ( + ) } } } \\ { { f _ { 2 1 } ^ { ( + ) } } } & { { f _ { 2 2 } ^ { ( + ) } } } \end{array} \right) ,
f ( w ) _ { \mathrm { s l o w r o l l } } = \frac { 7 } { 9 } - \frac { \tilde { \chi } - \tilde { \chi } _ { \perp } } { 9 \tilde { \chi } } - \frac { 2 w } { 9 \tilde { \chi } } + \frac { \sqrt { \left( 2 w - \tilde { \chi } _ { \perp } \right) ^ { 2 } + 1 2 \tilde { \eta } _ { l l } \tilde { \chi } } } { 9 \tilde { \chi } } \, .
\widehat { \cal M } _ { \chi } \ \approx \ \mathrm { d i a g } \, \bigg ( \, m , \ \sqrt { m ^ { 2 } + \frac { 1 } { R ^ { 2 } } } \ , \ \sqrt { m ^ { 2 } + \frac { 1 } { R ^ { 2 } } } \ , \ \cdots , \ \sqrt { m ^ { 2 } + \frac { n ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } \ , \ \sqrt { m ^ { 2 } + \frac { n ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } \ , \ \cdots \, \bigg ) \, .
< \Psi _ { 1 } | \Psi _ { 2 } > = N \int _ { p ^ { 2 } = - m ^ { 2 } } \frac { d { \bf p } } { p _ { 0 } } \overline { { { \Theta } } } ( p ) _ { 1 } ^ { A ( l _ { 1 } ) B ( l _ { 2 } ) . . . C ( l _ { r - 1 } ) a ( l _ { r } ) } \Theta ( p ) _ { 2 A ( l _ { 1 } ) B ( l _ { 2 } ) . . . C ( l _ { r - 1 } ) a ( l _ { r } ) }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \Vert \tilde { \theta } _ { t + 1 } - \theta ^ { * } \Vert _ { 2 } ^ { 2 } \right] } & { \leq \mathbb { E } \left[ \Vert \tilde { \theta } _ { t } - \theta ^ { * } \Vert _ { 2 } ^ { 2 } \right] - \alpha ( 1 - \gamma ) \mathbb { E } \left[ \Vert \hat { V } _ { \tilde { \theta } _ { t } } - \hat { V } _ { \theta ^ { * } } \Vert _ { D } ^ { 2 } \right] + 2 7 7 7 \alpha ^ { 2 } \delta ^ { 2 } \tau G ^ { 2 } } \\ & { \leq \left( 1 - \alpha \omega ( 1 - \gamma ) \right) \mathbb { E } \left[ \Vert \tilde { \theta } _ { t } - \theta ^ { * } \Vert _ { 2 } ^ { 2 } \right] + 2 7 7 7 \alpha ^ { 2 } \delta ^ { 2 } \tau G ^ { 2 } , \forall t \geq \tau , } \end{array}
\tilde { H } ^ { ( 1 S ) } ( \tilde { x } , \xi ) | _ { | \tilde { x } | \leq \xi , a = 0 } = A \, x \, \frac { 3 \xi ^ { 2 } - 2 x ^ { 2 } | \xi | - x ^ { 2 } } { 2 | \xi | ^ { 3 } ( 1 + | \xi | ) ^ { 2 } } \, .
{ \sqrt { 2 } } X ( 0 ) = { \sqrt { \hbar } } \; { \left[ \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { { \sqrt { 1 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } \\ { { \sqrt { 1 } } } & { 0 } & { { \sqrt { 2 } } } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } \\ { 0 } & { { \sqrt { 2 } } } & { 0 } & { { \sqrt { 3 } } } & { 0 } & { \cdots } \\ { 0 } & { 0 } & { { \sqrt { 3 } } } & { 0 } & { { \sqrt { 4 } } } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } \end{array} \right] } ,
d s ^ { 2 } = \frac { r ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + \frac { R ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } d r ^ { 2 } + R ^ { 2 } d s _ { X } ^ { 2 } \ .
I _ { m n } ^ { \prime \prime } = \frac { 2 } { A ^ { 4 } } \int \frac { d ^ { d } k } { { ( 2 \pi ) } ^ { d } } \frac { k _ { m } k _ { n } d x d y d z \delta ( 1 - x - y - z ) } { { ( k ^ { 2 } + 2 k p ( x + y ) + a _ { 2 } x + a _ { 3 } ( y + z ) ) } ^ { 3 } }
\begin{array} { r l } { \beta _ { 0 } ( z ) } & { = \frac { j _ { \ell } ( z ) } { z ^ { 2 } } } \\ { \beta _ { 1 } ( z ) } & { = \frac { d } { d z } \left( \frac { j _ { \ell } ( z ) } { z } \right) } \\ { \beta _ { 2 } ( z ) } & { = \frac { d ^ { 2 } j _ { \ell } ( z ) } { d z ^ { 2 } } } \\ { \beta _ { 3 } ( z ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \beta _ { 2 } ( z ) + \left( \frac { \ell ( \ell + 1 ) } { 2 } - 1 \right) \beta _ { 0 } ( z ) } \\ { \beta _ { 4 } ( z ) } & { = \beta _ { 2 } ( z ) - \frac { \sigma } { 1 - 2 \sigma } j _ { \ell } ( z ) } \\ { \beta _ { 5 } ( z ) } & { = \frac 1 z \frac { d } { d z } ( z j _ { \ell } ( z ) ) } \end{array}
\hat { A } ( \omega _ { n } ) , \hat { B } ( \omega _ { n } ) \in \{ \hat { X } _ { e } ( \omega _ { n } ) , \hat { P } _ { e } ( \omega _ { n } ) , \hat { X } _ { o } ( - \omega _ { n } ) , \hat { P } _ { o } ( - \omega _ { n } ) \}
\begin{array} { r } { L o s s = C _ { 1 } \| \nabla \cdot K \cdot \nabla \hat { h } \| _ { \Omega } + C _ { 2 } \| \mathbf { n } \cdot K \cdot \nabla \hat { h } \| _ { \Gamma - \Gamma _ { t } } + C _ { 3 } \| \mathbf { n } \cdot K \cdot \nabla h + \gamma ( \hat { h } - g \phi ( x ) ) \| _ { \Gamma _ { t } } . } \end{array}
\overline { { s } } = 2 \sqrt \frac { \overline { { b } } _ { \star } \Lambda _ { 1 } ^ { + } } { \overline { { c } } _ { \star } \overline { { a } } _ { \star } \Lambda _ { 1 } ^ { - } } \approx 0 . 1 8 6 , \quad \overline { { t } } = 2 \sqrt { \frac { \overline { { b } } _ { \diamond } } { \overline { { c } } _ { \diamond } \overline { { a } } \overline { { \gamma } } } } + 4 \sqrt { \frac { \overline { { b } } h } { \overline { { c } } \overline { { a } } \overline { { \gamma } } } } \approx 0 . 4 8 8 ,
\begin{array} { r l } { I _ { 5 } \leq } & { \delta \frac { { { \overline { { \Lambda } } } } M ^ { n } } { 4 n ! } \frac { 1 } { ( n + 1 ) ( n + 2 ) } \left( ( \xi + \eta ) ^ { n + 2 } - ( 2 \eta ) ^ { n + 2 } \right) , } \\ { I _ { 6 } \leq } & { \delta \frac { { { \overline { { \Lambda } } } } M ^ { n } } { 4 n ! } \frac { 1 } { ( n + 1 ) ( n + 2 ) } ( 2 \eta ) ^ { n + 2 } , } \\ { I _ { 7 } \leq } & { \delta \frac { \overline { { f } } M ^ { n } } { 4 n ! } \frac { 1 } { ( n + 1 ) ( n + 2 ) } \left( ( \xi + \eta ) ^ { n + 2 } - ( 2 \eta ) ^ { n + 2 } \right) , } \\ { I _ { 8 } \leq } & { \delta \frac { \overline { { f } } M ^ { n } } { 2 n ! } \frac { 1 } { ( n + 1 ) ( n + 2 ) } ( 2 \eta ) ^ { n + 2 } . } \end{array}
R _ { K ^ { * } } = \frac { { \Gamma ( B \to K ^ { * } \gamma ) } } { { \Gamma ( b \to s \gamma ) } } \, = [ \frac { m _ { b } ( m _ { B } ^ { 2 } - m _ { K ^ { * } } ^ { 2 } ) } { m _ { B } ( m _ { b } ^ { 2 } - m _ { s } ^ { 2 } ) } ] ^ { 3 } ( 1 + \frac { m _ { s } ^ { 2 } } { m _ { b } ^ { 2 } } ) ^ { - 1 } | T _ { 1 } ^ { K ^ { * } } ( 0 ) | ^ { 2 } .
P _ { r , \varphi , \psi } = \frac { r - \cos \varphi } { r ( 1 - r \cos \varphi ) } + \frac { 1 - r ^ { 2 } } { r ( 1 - r \cos \varphi ) } \mathrm { ~ R ~ e ~ } \left\{ \frac { e ^ { - i \varphi } } { 1 - r e ^ { - i \psi } Q } \left[ 1 + \frac { y r e ^ { - i \psi } } { y r e ^ { - i \psi } - s ( 1 - r e ^ { - i \psi } Q ) } \mathcal { M } \left( - s + \frac { y r e ^ { - i \psi } } { 1 - r e ^ { - i \psi } Q } \right) \right] \right\} .
\begin{array} { r } { C _ { \vee } \vert \vert \phi \vert \vert ^ { \alpha _ { \vee } } < n \implies \vert \vert \phi \vert \vert < \left( \frac { n } { C _ { \vee } } \right) ^ { \frac { 1 } { \alpha _ { \vee } } } } \end{array}
\frac { \mathrm { B } ( \psi ^ { \prime } \to h \gamma ) } { \mathrm { B } ( J / \psi \to h \gamma ) } \simeq \frac { \mathrm { B } ( \psi ^ { \prime } \to \ell ^ { + } \ell ^ { - } ) } { \mathrm { B } ( J / \psi \to \ell ^ { + } \ell ^ { - } ) } .
\begin{array} { r l } { \Psi ^ { \star } \left( \underline { \daleth } ( \Psi ( \hat { \mathfrak t } _ { i } ) , \Psi ( \hat { \mathfrak t } _ { j } ) ) \right) } & { = \Psi ^ { \star } \left( \left( \Omega _ { i } ^ { k } \circ \phi ^ { - 1 } \right) \left( \Omega _ { j } ^ { l } \circ \phi ^ { - 1 } \right) \underline { \daleth } ( \Psi ( \mathfrak t _ { k } ) , \Psi ( \mathfrak t _ { l } ) ) + \left( \Omega _ { i } ^ { k } \circ \phi ^ { - 1 } \right) \underline { { M } } _ { k l } d \left( \Omega _ { j } ^ { l } \circ \phi ^ { - 1 } \right) \right) } \\ & { = \Omega _ { i } ^ { k } \Omega _ { j } ^ { l } \Psi ^ { \star } \left( \underline { \daleth } ( \Psi ( \mathfrak t _ { k } ) , \Psi ( \mathfrak t _ { l } ) ) \right) + \Omega _ { i } ^ { k } { M } _ { k l } d \Omega _ { j } ^ { l } , } \end{array}
{ \boldsymbol \sigma } \, { \mathbf { n } } = \left\{ \begin{array} { c l l } { ( - 0 . 5 ( y - 1 ) , \, 0 ) ^ { \mathrm { t } } } & { \mathrm { o n } } & { \Gamma _ { \mathrm { l e f t } } \, , } \\ { ( 0 , \, - 0 . 5 ( x - 1 ) ) ^ { \mathrm { t } } } & { \mathrm { o n } } & { \Gamma _ { \mathrm { b o t t o m } } \, , } \end{array} \right. \quad { \boldsymbol \sigma } \, { \mathbf { n } } = ( 0 , \, 0 ) ^ { \mathrm { t } } { \quad \mathrm { o n } \quad } \Gamma _ { \mathrm { r i g h t } } \cup \Gamma _ { \mathrm { t o p } } \, ,
\frac 1 N \int D ( A _ { \mu } ^ { a } , \bar { C } ^ { a } , C ^ { a } , \bar { \psi } , \psi ) \{ K ^ { a } ( x ) + \partial _ { x } ^ { \mu } ( { \cal D } _ { \mu } ^ { a b } ( x ) C ^ { b } ( x ) ) \} e ^ { i S + E S T } = 0
\begin{array} { r l } { \lefteqn { \int _ { 0 } ^ { \infty } d R \mathbb { P } ( \bar { \Omega } - \{ \forall t \in [ - 1 , 2 ] \; X ( t ) \in \bar { B } _ { R } \} ) } } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } d R \mathbb { P } ( \operatorname* { m a x } _ { t \in [ - 1 , 2 ] } | X ( t ) | > R \ge \operatorname* { m i n } _ { t \in [ - 1 , 2 ] } | X ( t ) | ) } \\ & { = \mathbb { E } ( \operatorname* { m a x } _ { t \in [ - 1 , 2 ] } | X ( t ) | - \operatorname* { m i n } _ { t \in [ - 1 , 2 ] } | X ( t ) | ) \; \stackrel { ( ) } { \le } M . } \end{array}
\mathcal { L } _ { \mathrm { m i x } } = - g _ { \alpha \beta } ^ { \prime } ( \xi - \sin \theta _ { W } \chi ) \frac { e } { \sin \theta _ { W } \cos \theta _ { W } } J _ { \rho } ^ { \prime } J _ { 3 } ^ { \rho } \; ,
F _ { 1 } ( s ) \, = \, P ( s ) \exp \left( \frac { s } { \pi } \int _ { s _ { t h \, 1 } } ^ { \infty } \! \! d s ^ { \prime } \, \frac { \delta _ { 1 } ( s ^ { \prime } ) } { s ^ { \prime } ( s ^ { \prime } - s - i 0 ) } \right) \, ,
\begin{array} { r l } { E \left[ \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t \leq 1 } \left| Y _ { t } ^ { n , \varepsilon } - X _ { t } ^ { 0 } \right| ^ { p } \right] } & { = O \left( \varepsilon ^ { p } \right) + O \left( 1 / n ^ { p } \right) ; } \\ { E \left[ \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t \leq 1 } \left\| Y _ { t - \cdot } ^ { n , \varepsilon } - X _ { t - \cdot } ^ { 0 } \right\| _ { \infty } ^ { p } \right] } & { = O \left( \varepsilon ^ { p } \right) + O \left( 1 / n ^ { p } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \underline { { \hat { f } } } _ { \rho E } ^ { d } } & { { } = U \Delta \rho k + \Big ( \rho k + \frac { \gamma p } { \gamma - 1 } \Big ) \delta U + \frac { \gamma U \delta p } { \gamma - 1 } } \end{array}
\begin{array} { l } { { \displaystyle { \cal L } _ { \tilde { \chi } } ( V , \tilde { \chi } ) = { \cal L } _ { \tilde { \chi } } ^ { ( o ) } ( { \tilde { \chi } } ) + { \cal L } _ { \tilde { \chi } } ^ { ( 1 ) } ( V , { \tilde { \chi } } ) , } } \end{array}
\tan \left( \arg V _ { u s } - \varphi ^ { ( d ) } \right) = - 4 \, \frac { m _ { s } } { m _ { c } } = - 0 . 3 6 5 \; \; , \; \; \arg V _ { u s } = - 2 0 . 1 ^ { \circ } + \varphi ^ { ( d ) } \; .
{ \boldsymbol { \mathbf { \mathit { \varepsilon } } } } ^ { p , ( l - 1 ) } = \mathcal { N } ( { \boldsymbol { \mathbf { \mathit { \varepsilon } } } } ^ { ( l - 1 ) } , \bar { \varepsilon } _ { T _ { f } } ^ { p } ) .