harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
| V _ { c b } | \; = \; | V _ { t s } | \; \approx \; \left| ~ R _ { \mathrm { d } } \frac { m _ { s } } { m _ { b } } ~ - ~ \exp ( \mathrm { i } \Delta \varphi ) R _ { \mathrm { u } } \frac { m _ { c } } { m _ { t } } ~ \right| \; .
g _ { n ^ { * } } = k _ { n ^ { * } } \in \left( g _ { n _ { 1 } } = 0 . 8 6 5 1 3 6 9 , g _ { n _ { 2 } } = 0 . 8 6 5 1 3 7 0 \right) \in \left( \frac { 6 } { 7 } , \frac { 1 3 } { 1 5 } \right) .
- \frac { 4 } { \theta } ( \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } | t _ { n + 1 } ^ { - } \sqrt { n } - t _ { n - 1 } ^ { + } \sqrt { n + 1 } | ^ { 2 } - | t _ { 0 } ^ { - } | ^ { 2 } ) \; .
\frac { \wedge _ { j \in [ \ell - 1 ] } S _ { \underline { { A } } , \underline { { M } } } ^ { \underline { { \alpha } } } } { \vee _ { j \notin \phi ^ { - 1 } ( \alpha ^ { 1 } ) } S _ { A ^ { 1 } , N ^ { 1 } , j } ^ { | \alpha ^ { 1 } | } + \cdots + \vee _ { j \notin \phi ^ { - 1 } ( \alpha ^ { n } ) } S _ { A ^ { n } , N ^ { n } , j } ^ { | \alpha ^ { n } | } } ,
\frac { \theta _ { t \xi } ( 1 ) } { 6 } - \frac { S _ { d } } { r _ { 0 } } \frac { \theta _ { \xi } ( 1 ) } { 3 } = - \frac { \alpha _ { 0 } } { r _ { 0 } ^ { 2 } } \theta _ { \xi } ( 1 )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { b _ { j } , \xi _ { j j } ^ { a } , j \in \mathcal { V } _ { x } } \quad } & { \sum _ { i = 1 } ^ { M } \pi _ { i , \mathcal { V } _ { x } } ^ { a ^ { * } } } \\ { \mathrm { s . t . } \quad } & { b _ { j } = b _ { j ^ { \prime } } \quad \forall j , j ^ { \prime } \in \mathcal { V } _ { x } } \end{array} .
\tilde { \psi } ^ { \alpha _ { i - 1 } \alpha _ { i } } ( x _ { i } | \boldsymbol x _ { < i } ) = M _ { x _ { i } } ^ { \alpha _ { i - 1 } \alpha _ { i } } + f _ { N N } ( x _ { i } , \alpha _ { i - 1 } , \alpha _ { i } | \boldsymbol x _ { < i } ) ,
\begin{array} { r l } { \phi } & { { } = \int \! d \mathbf { k } z _ { + } e _ { + } \left( \mathbf { k } \right) + \int \! d \mathbf { k } z _ { - } e _ { - } \left( \mathbf { k } \right) = \phi _ { + } + \phi _ { - } , } \end{array}
\mathrm { I m } I _ { 2 } ^ { ( d ) } = \frac { - \pi ~ \Gamma \left( \frac { d - 2 } { 2 } \right) } { p _ { i j } ^ { 4 - d } ~ \Gamma \left( d - 2 \right) } \left( \frac { \sqrt { - \lambda _ { i j } } } { p _ { i j } ^ { 2 } } \right) ^ { d - 3 } .
\mu _ { ( n ) } ^ { j _ { 1 } . . . j _ { p } } , _ { j _ { p } } = 0 \, \, \, \, \, \, \, \nu _ { ( n ) } ^ { j _ { 1 } . . . j _ { p } } , _ { j _ { p } } = 0 \, \, \, \, ,
S ^ { 1 } \wedge \dots \wedge S ^ { 1 } \wedge X _ { n } \to S ^ { 1 } \wedge \dots \wedge S ^ { 1 } \wedge X _ { n + 1 } \to \dots \to S ^ { 1 } \wedge X _ { n + p - 1 } \to X _ { n + p }
\begin{array} { r l r l } { { 3 } \mathfrak { p } _ { { 3 \mathrm { b } } , 3 } } & { = \{ ( 1 , 1 , 0 ; 0 , 0 , 0 ) \} , } & { \qquad \mathfrak { p } _ { L \cap R , 3 } } & { = \{ ( \hat { T } , \hat { T } ^ { \prime } , 0 ; 0 , 0 , 0 ) \} , } \\ { \mathfrak { p } _ { { 3 \mathrm { b } } , F } } & { = \{ ( \hat { T } , 1 , 0 ; 0 , 0 , X ^ { \prime \prime } ) \} , } & { \qquad \tilde { \mathfrak { p } } _ { { 3 \mathrm { b } } , F } } & { = \{ ( 0 , 1 , T ^ { \prime \prime } ; 0 , 0 , X ^ { \prime \prime } ) \} , } \\ { \mathfrak { p } _ { { 3 \mathrm { b } } , S } } & { = \{ ( \frac { 1 } { \hat { T } ^ { \prime } } , \hat { T } ^ { \prime } , 0 ; X , 0 , 0 ) \} , } & { \qquad \mathfrak { p } _ { { 3 \mathrm { b } } , C } } & { = \{ ( 1 , \hat { T } ^ { \prime } , 0 ; 0 , X ^ { \prime } , 0 ) \} , } \\ { \mathfrak { p } _ { L \cap R , F } } & { = \{ ( \hat { T } , \hat { T } ^ { \prime } , 0 ; 0 , 0 , X ^ { \prime \prime } ) \} , } & { \qquad \tilde { \mathfrak { p } } _ { L \cap R , F } } & { = \{ ( 0 , \hat { T } ^ { \prime } , T ^ { \prime \prime } ; 0 , 0 , X ^ { \prime \prime } ) \} , } \\ { \mathfrak { p } _ { L \cap R , S } } & { = \{ ( \hat { T } , \hat { T } ^ { \prime } , 0 ; X , 0 , 0 ) \} , } & { \qquad \mathfrak { p } _ { L \cap R , C } } & { = \{ ( \hat { T } , \hat { T } ^ { \prime } , 0 ; 0 , X ^ { \prime } , 0 ) \} , } \\ { \mathfrak { p } _ { L , F } = \mathfrak { p } _ { L , C } } & { = \{ ( \hat { T } , \hat { T } ^ { \prime } , 0 ; 0 , X ^ { \prime } , X ^ { \prime \prime } ) \} , } & { \qquad \tilde { \mathfrak { p } } _ { L , F } = \tilde { \mathfrak { p } } _ { L , C } ^ { \flat } } & { = \{ ( 0 , \hat { T } ^ { \prime } , T ^ { \prime \prime } ; 0 , X ^ { \prime } , X ^ { \prime \prime } ) \} , } \\ { \mathfrak { p } _ { L , S } = \mathfrak { p } _ { R , F } } & { = \{ ( \hat { T } , \hat { T } ^ { \prime } , 0 ; X , 0 , X ^ { \prime \prime } ) \} , } & { \qquad \tilde { \mathfrak { p } } _ { R , F } = \tilde { \mathfrak { p } } _ { L , S } ^ { \flat } } & { = \{ ( 0 , \hat { T } ^ { \prime } , T ^ { \prime \prime } ; X , 0 , X ^ { \prime \prime } ) \} , } \\ { \mathfrak { p } _ { R , S } = \mathfrak { p } _ { R , C } } & { = \{ ( \hat { T } , \hat { T } ^ { \prime } , 0 ; X , X ^ { \prime } , 0 ) \} , } \\ { \tilde { \mathfrak { p } } _ { L , S } ^ { \sharp } = \tilde { \mathfrak { p } } _ { R , F } ^ { \sharp } } & { = \{ ( \hat { T } , 0 , T ^ { \prime \prime } ; X , 0 , X ^ { \prime \prime } ) \} , } \end{array}
\begin{array} { l } { { f ( x ) \equiv \frac { x } { ( 1 - x ) ^ { 2 } } ( 1 - \frac { 1 1 x } { 4 } + \frac { x ^ { 2 } } { 4 } - \frac { 3 x ^ { 2 } l n ( x ) } { 2 ( 1 - x ) } ) } } \\ { { f ( x , y ) \equiv x y \left( \frac { - 3 } { 4 ( 1 - x ) ( 1 - y ) } + \frac { l n ( y ) ( 1 - 2 y + \frac { y ^ { 2 } } { 4 } ) } { ( y - x ) ( 1 - y ) ^ { 2 } } + \frac { l n ( x ) ( 1 - 2 x + \frac { x ^ { 2 } } { 4 } ) } { ( x - y ) ( 1 - x ) ^ { 2 } } \right) } } \end{array}
{ \sf S } = 2 \times 3 \pi \left( \frac { \Gamma } { \Omega k a } \right) ^ { 2 } [ \langle \hat { e } _ { \alpha } \rangle - | \langle \hat { \sigma } _ { \alpha } ^ { + } \rangle | ^ { 2 } + \langle \hat { e } _ { \beta } \rangle - | \langle \hat { \sigma } _ { \beta } ^ { + } \rangle | ^ { 2 } ]
{ \begin{array} { r l } { \left( { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial A _ { z } } { \partial \varphi } } - { \frac { \partial A _ { \varphi } } { \partial z } } \right) } & { { \hat { \boldsymbol { \rho } } } } \\ { + \left( { \frac { \partial A _ { \rho } } { \partial z } } - { \frac { \partial A _ { z } } { \partial \rho } } \right) } & { { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } } \\ { + { \frac { 1 } { \rho } } \left( { \frac { \partial \left( \rho A _ { \varphi } \right) } { \partial \rho } } - { \frac { \partial A _ { \rho } } { \partial \varphi } } \right) } & { { \hat { \mathbf { z } } } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \left| \sum _ { i \in \Psi _ { k + 1 , \ell } } w _ { i } ^ { 2 } ( \sigma _ { i } ^ { 2 } - \epsilon _ { i } ^ { 2 } ) \right| } & { \le \sqrt { 2 R ^ { 2 } \sum _ { i \in \Psi _ { k + 1 , \ell } } w _ { i } ^ { 2 } \sigma _ { i } ^ { 2 } \log ( 4 k ^ { 2 } L / \delta ) } + \frac { 2 } { 3 } \cdot 2 R ^ { 2 } \log ( 4 k ^ { 2 } L / \delta ) } \\ & { \le \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i \in \Psi _ { k + 1 , \ell } } w _ { i } ^ { 2 } \sigma _ { i } ^ { 2 } + \frac { 7 } { 3 } R ^ { 2 } \log ( 4 k ^ { 2 } L / \delta ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } & { 5 } & { 6 } & { 7 } & { 8 } & { 9 } & { 1 0 } & { 1 1 } & { 1 2 } & { 1 3 } & { 1 4 } & { 1 5 } & { 1 6 } & { 1 7 } & { 1 8 } & { 1 9 } & { 2 0 } & { 2 1 } & { 2 2 } & { 2 3 } & { 2 4 } & { 2 5 } & { 2 6 } & { 2 7 } & { 2 8 } & { 2 9 } & { 3 0 } & { 3 1 } & { 3 2 } & { 3 3 } & { 3 4 } \\ { 5 } & { 1 0 } & { 1 9 } & { 1 8 } & { 2 7 } & { 8 } & { 1 2 } & { 3 2 } & { 1 5 } & { 1 6 } & { 9 } & { 3 1 } & { 3 4 } & { 1 1 } & { 2 9 } & { 1 3 } & { 1 7 } & { 2 2 } & { 3 0 } & { 2 } & { 1 4 } & { 2 3 } & { 4 } & { 2 6 } & { 2 8 } & { 3 3 } & { 1 } & { 2 4 } & { 6 } & { 2 1 } & { 7 } & { 3 } & { 2 5 } & { 2 0 } \end{array} \right) } \end{array}
V _ { L R } ( \lambda _ { 2 k 2 } ^ { \prime } \lambda _ { 1 1 k } ^ { \prime } ) \times \left( \frac { 1 0 0 ~ \mathrm { G e V } } { m _ { \tilde { d } _ { k } } } \right) ^ { 2 } \le 1 0 .
\begin{array} { r l } { \mathscr { K } = } & { { } ~ \bar { \mathscr { K } } + \displaystyle \sum _ { \alpha } \frac { 1 } { 2 } \tilde { \rho } _ { \alpha } \| \mathbf { w } _ { \alpha } \| ^ { 2 } , } \\ { \bar { \mathscr { K } } = } & { { } ~ \frac { 1 } { 2 } \rho \| \mathbf { v } \| ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \rVert O p ^ { W } ( \mathfrak { a } ) h \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega ) } \le _ { s } | \mathfrak { a } | _ { m , { s + \mu } , 0 } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega ) } \rVert h \rVert _ { s _ { 0 } + m } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega ) } + | \mathfrak { a } | _ { m , { s _ { 0 } + \mu } , 0 } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega ) } \rVert h \rVert _ { { s + m } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( \mu \wedge \nu ) _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { q + r } } } & { { } = \frac { ( q + r ) ! } { q ! r ! } \mu _ { [ \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { q } } \nu _ { \mu _ { q + 1 } \ldots \mu _ { q + r } ] } . } \end{array}
q ( a , r ) = - \frac { 1 } { 2 \pi a ^ { 3 } r ^ { n } S _ { D } } \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } D _ { l } \int _ { m a } ^ { \infty } d z \, z ^ { 3 } \frac { \bar { K } _ { \nu } ( z ) } { \bar { I } _ { \nu } ( z ) } \frac { F _ { \nu } ^ { ( q ) } \left[ I _ { \nu } ( z r / a ) \right] } { \sqrt { z ^ { 2 } - m ^ { 2 } a ^ { 2 } } } , \quad q = \varepsilon , \, p , \, p _ { \perp } , \quad r < a ,
\left( { \frac { \partial } { \partial t } + \langle { \overline { { \bf { u } } } } \rangle \cdot \nabla } \right) \left\langle { \frac { 1 } { 2 } { \tilde { \bf { u } } } ^ { 2 } } \right\rangle = \widetilde { P } - \widetilde { \varepsilon } + \nabla \cdot \widetilde { \bf { T } } + \left\langle { \widetilde { u ^ { \prime \prime } { } ^ { \ell } u ^ { \prime \prime } { } ^ { m } } \frac { \partial \widetilde { u } ^ { m } } { \partial x ^ { \ell } } } \right\rangle ,
\begin{array} { r l } { { \mathcal { L } } _ { V ^ { 1 } } \left( \theta _ { 0 } ^ { \alpha } \right) } & { { } = { \mathcal { L } } _ { V ^ { 1 } } \left( d u ^ { \alpha } - u _ { i } ^ { \alpha } d x ^ { i } \right) } \end{array}
\omega _ { i } = \frac { { N _ { \mathrm { \ g a m m a } , i } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ r ~ e ~ c ~ , ~ R ~ D ~ } } } / { N _ { \gamma , \mathrm { g a s } } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ r ~ e ~ c ~ , ~ R ~ D ~ } } } } { { N _ { \mathrm { \ g a m m a } , i } ^ { \prime \, \mathrm { ~ \tiny ~ r ~ e ~ c ~ , ~ M ~ C ~ } } } / { N _ { \gamma , \mathrm { g a s } } ^ { \prime \, \mathrm { ~ \tiny ~ r ~ e ~ c ~ , ~ M ~ C ~ } } } } ,
\begin{array} { r l } { \frac { W _ { s _ { 1 } ^ { \prime } } } { W _ { s _ { 1 } } } = } & { { } \frac { \operatorname* { d e t } [ B _ { \tau } ^ { \langle } \left( \mathbb { I } + { \Delta } \right) B _ { \tau } ^ { \rangle } ] } { \operatorname* { d e t } [ B _ { \tau } ^ { \langle } B _ { \tau } ^ { \rangle } ] } } \\ { = } & { { } \operatorname* { d e t } [ \mathbb { I } + { \Delta } ( \mathbb { I } - { G } ^ { s _ { 1 } } ( \tau ) ) ] . } \end{array}
\tilde { K } _ { S , i } ^ { l } = \frac { \Delta V _ { L } ^ { l } \widehat { K } _ { S , L } ^ { l } + \phi _ { i } ^ { l } V _ { i } K _ { S , i } ^ { l } - \Delta V _ { R } ^ { l } \widehat { K } _ { S , R } ^ { l } } { \tilde { \phi } _ { i } ^ { l } V _ { i } }
\begin{array} { r l } { \mathbb { Q } / \mathbb { Z } \otimes \left( \prod _ { p } \underline { { \mathrm { c o k } } } _ { p } ^ { \wedge } \right) } & { \cong \bigoplus _ { p } \left( \mathbb { Q } _ { p } / \mathbb { Z } _ { p } \otimes \underline { { \mathrm { c o k } } } _ { p } ^ { \wedge } \right) \cong \bigoplus _ { p } \left( \mathbb { Q } _ { p } / \mathbb { Z } _ { p } \otimes \underline { { \mathrm { c o k } } } \right) } \\ & { \cong \left( \bigoplus _ { p } \mathbb { Q } _ { p } / \mathbb { Z } _ { p } \right) \otimes \underline { { \mathrm { c o k } } } \cong \mathbb { Q } / \mathbb { Z } \otimes \underline { { \mathrm { c o k } } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } \Sigma _ { n } ( 0 ) } & { = \operatorname* { d e t } \Sigma _ { n - 1 } ( 0 ) - \frac 1 4 \operatorname* { d e t } \Sigma _ { n - 2 } ( 0 ) = \dots } \\ & { = \frac { k + 1 } { 2 ^ { k } } \operatorname* { d e t } \Sigma _ { n - k } ( 0 ) - \frac { k } { 2 ^ { k + 1 } } \operatorname* { d e t } \Sigma _ { n - k - 1 } ( 0 ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { F _ { j _ { s } } ( q _ { s } ) = ( - 1 ) ^ { N _ { s } - { j _ { s } } } ( 2 h _ { N _ { s } } ) ^ { - 1 / 2 } { b _ { s } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \frac { H _ { N _ { s } } ( \frac { q } { b _ { s } } ) } { q _ { s } - q _ { j _ { s } } } \exp \left( - \frac { q ^ { 2 } } { 2 b _ { s } ^ { 2 } } \right) } \\ & { } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \bigg \{ \exp \bigg \{ - \frac { ( t \varepsilon - 2 s _ { * } ^ { \mathcal { G } , n } ) ^ { 2 } } { 2 t ( s _ { * } ^ { \mathcal { G } , n } ) ^ { 2 } } \bigg \} \le \exp \bigg \{ - \frac { ( t \varepsilon - 2 \bar { s } _ { * } ) ^ { 2 } } { 2 t ( \bar { s } _ { * } ) ^ { 2 } } \bigg \} \bigg \} } & { \ge 1 - \eta _ { Q , n } , } \end{array}
( \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } , 0 , \left[ \begin{array} { r } { 0 \ \ \ 0 } \\ { 0 \ \ \ 0 } \end{array} \right] ) , ( 0 , \frac { \partial } { \partial x _ { 2 } } , \left[ \begin{array} { r } { 0 \ \ \ 0 } \\ { 0 \ \ \ 0 } \end{array} \right] ) , ( 0 , 0 , \left[ \begin{array} { r } { b \ \ \ 0 } \\ { d \ \ \ 0 } \end{array} \right] ) , ( 0 , 0 , \left[ \begin{array} { r } { \lambda \ \ \ 1 } \\ { 0 \ \ \ 0 } \end{array} \right] ) , ( 0 , 0 , \left[ \begin{array} { r } { 0 \ \ \ 0 } \\ { \lambda \ \ \ 1 } \end{array} \right] ) ,
{ \bf J } _ { s } = - \frac { L _ { s s } } { T } \frac { \partial \hat { \mu } } { \partial S } \left( \nabla S + \frac { \hat { \mu } _ { p } } { \hat { \mu } _ { S } } \nabla p \right) - \left( L + L _ { s s } \hat { \mu } _ { T } \right) \frac { \nabla T } { T }
{ \cal H } _ { \mathrm { o s c } } = \frac { 1 } { 2 } \hbar \omega _ { + } ( b ^ { + } b ^ { - } + b ^ { - } b ^ { + } ) + \frac { 1 } { 2 } \hbar \omega _ { - } ( a ^ { + } a ^ { - } + a ^ { - } a ^ { + } ) ,
[ H _ { 0 } ^ { 2 } , X \left( \stackrel { \pm \varepsilon } { 0 } \right) _ { A ^ { \prime } } ] \varphi = ( \pm 2 \varepsilon s _ { 0 } + 1 ) X \left( \stackrel { \pm \varepsilon } { 0 } \right) _ { A ^ { \prime } } \varphi
\begin{array} { r } { \| m _ { t } - m _ { \star } \| _ { 2 } \leq \| e ^ { - t C _ { \star } ^ { - 1 } } \| _ { 2 } \| m _ { 0 } - m _ { \star } ) \| _ { 2 } \leq e ^ { - t / \lambda _ { \star , \operatorname* { m a x } } } \| m _ { 0 } - m _ { \star } \| _ { 2 } = \mathcal { O } ( e ^ { - t / \lambda _ { \star , \operatorname* { m a x } } } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathrm { n R M S E } ( \mathbf { f } ^ { \star } ) } & { { } = } & { | | \mathbf { f } ^ { \star } - \mathbf { f } ^ { \mathrm { [ r e f ] } } | | _ { 2 } / | | \mathbf { f } ^ { \mathrm { [ r e f ] } } | | _ { 2 } , } \\ { \mathrm { P C C } ( \mathbf { f } ^ { \star } ) } & { { } = } & { \frac { \vert \mathrm { C o v ( \mathbf { f } ^ { \star } , \mathbf { f } ^ { \mathrm { [ r e f ] } } ) \vert } } { \sigma ( \mathbf { f } ^ { \star } ) \, \sigma ( \mathbf { f } ^ { \mathrm { [ r e f ] } } ) } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \theta = \operatorname* { m i n } \left\{ \zeta , \frac { \alpha } { 1 6 } \left( \frac { \zeta } { C _ { f } } \right) ^ { 2 } \right\} , \quad K _ { 0 } = K = \left\lceil \frac { 4 R ^ { 2 } \operatorname* { m a x } \{ C _ { f } ^ { 2 } , C _ { g } ^ { 2 } \} } { \theta ^ { 2 } } \right\rceil , \quad \tau = \frac { R } { \operatorname* { m a x } \{ C _ { f } , C _ { g } \} \sqrt { K } } . } \end{array}
\mathbf { V _ { 1 } } = \left[ \begin{array} { l } { f _ { 2 } + \sqrt { f _ { 1 } ^ { 2 } + f _ { 2 } ^ { 2 } } } \\ { - f _ { 1 } } \end{array} \right] , \qquad \mathbf { V _ { 2 } } = \left[ \begin{array} { l } { f 1 } \\ { f _ { 2 } + \sqrt { f _ { 1 } ^ { 2 } + f _ { 2 } ^ { 2 } } } \end{array} \right] .
\left\langle \frac { \partial } { \partial \delta } ( \mathcal { B } _ { 1 } - \mathcal { D } _ { 1 } ) \right\rangle _ { \begin{array} { l } { \delta = 0 } \\ { s _ { 1 } = 1 } \end{array} } > 0 \Leftrightarrow \pi ^ { ( 0 ) } - \frac { 2 \mathrm { e } ^ { \tau } } { k + 2 \mathrm { e } ^ { \tau } } \pi ^ { ( 1 ) } - \frac { k } { k + 2 \mathrm { e } ^ { \tau } } \pi ^ { ( 2 ) } > 0 .
\begin{array} { r l } { A _ { 1 } \cap B _ { 3 } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 \leq x \leq \frac { \sigma ^ { 2 m } r } { 2 } \qquad \textrm { i f } z > \frac { \sigma } { 2 } } \\ { 0 \leq x < \left( \frac { \sigma ^ { 2 m } r } { 2 } - \sigma z \right) \left( 1 - \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 ( m - 1 ) } r } \right) ^ { - 1 } \qquad \textrm { i f } \frac { \sigma ^ { 2 m - 1 } r } { 2 } \leq z \leq \frac { \sigma } { 2 } } \end{array} \right. , } \\ { A _ { 1 } \cap B _ { 4 } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 \leq x \leq \frac { \sigma ^ { 2 m } r } { 2 } \qquad \textrm { i f } z < - \frac { \sigma ^ { 2 m - 1 } r } { 2 } } \\ { \left( - \frac { \sigma ^ { 2 m } r } { 2 } - \sigma z \right) \left( 1 - \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 ( m - 1 ) } r } \right) ^ { - 1 } < x \leq \frac { \sigma ^ { 2 m } r } { 2 } \qquad \textrm { i f } - \frac { \sigma ^ { 2 m - 1 } r } { 2 } \leq z \leq - \sigma ^ { 2 m - 1 } r + \frac { \sigma } { 2 } } \end{array} \right. ; } \end{array}
\int d ^ { D } k \, f ( k ^ { 2 } , p ^ { 2 } , k \cdot p ) = \int d \Omega ^ { D - 1 } \times \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \, k ^ { D - 1 } \int _ { 0 } ^ { \pi } d \theta \sin ^ { D - 2 } \theta f ( k ^ { 2 } , p ^ { 2 } , k \cdot p )
\begin{array} { r l } { \hat { \gamma } ^ { \mathrm { I I } } = } & { ~ - \hat { m } \left( \left( \frac { \kappa _ { 1 } } { \varepsilon } + \frac { \kappa _ { 2 } } { \varepsilon } \right) F ^ { \prime } ( \phi ) + \left( \frac { \kappa _ { 1 } } { \varepsilon } - \frac { \kappa _ { 2 } } { \varepsilon } \right) \phi F ^ { \prime } ( \phi ) \right. } \\ & { ~ \quad \quad \quad \left. - \left( \kappa _ { 1 } \varepsilon + \kappa _ { 2 } \varepsilon \right) \Delta \phi - \left( \kappa _ { 1 } \varepsilon - \kappa _ { 2 } \varepsilon \right) \phi \Delta \phi \right. } \\ & { ~ \quad \quad \quad \left. + \left( \frac { \kappa _ { 1 } } { \varepsilon } - \frac { \kappa _ { 2 } } { \varepsilon } \right) F ( \phi ) - \left( \frac { \kappa _ { 1 } \varepsilon } { 2 } - \frac { \kappa _ { 2 } \varepsilon } { 2 } \right) \| \nabla \phi \| ^ { 2 } \right. } \\ & { ~ \quad \quad \quad \left. + \left( \frac { 1 } { \rho _ { 1 } } - \frac { 1 } { \rho _ { 2 } } \right) p \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { n + 2 k - 2 } { 2 } } & { - \left( c _ { k } \sqrt { n } + \frac { n + 3 c _ { k } \sqrt { n } + 3 } { 4 } - 2 \right) } \\ & { = \frac { n + 2 k - 2 } { 4 } - \frac { 7 c _ { k } \sqrt { n } - 2 k - 3 } { 4 } } \\ & { \geq ( 2 c _ { k } \sqrt { n } + k ^ { 2 } + 2 k + 1 ) - \frac { 7 c _ { k } \sqrt { n } - 2 k - 3 } { 4 } } \\ & { = \frac { c _ { k } \sqrt { n } + 4 k ^ { 2 } + 1 0 k + 7 } { 4 } } \\ & { > 0 } \end{array}
\begin{array} { r l r } { - \rho m _ { 1 } \dot { q } _ { i } + \frac { 1 } { 3 } \partial _ { i } b _ { k k } + \partial _ { j } b _ { \langle j i \rangle } } & { { } = } & { n q _ { i } , } \\ { - \frac { 1 } { T } \partial _ { \langle i } v _ { j \rangle } - \rho m _ { 2 } \dot { \Pi } _ { \langle i j \rangle } } & { { } = } & { l _ { 1 1 } \Pi _ { \langle i j \rangle } + l _ { 1 2 } \partial _ { \langle i } q _ { j \rangle } , } \\ { b _ { \langle i j \rangle } } & { { } = } & { l _ { 2 1 } \Pi _ { \langle i j \rangle } + l _ { 2 2 } \partial _ { \langle i } q _ { j \rangle } , } \\ { - \frac { 1 } { T } \partial _ { j } v _ { j } - \rho m _ { 3 } \dot { \Pi } _ { i i } } & { { } = } & { k _ { 1 1 } \frac { \Pi _ { i i } } { 3 } + k _ { 1 2 } \partial _ { i } q _ { i } , } \\ { b _ { k k } - \frac { 1 } { T } } & { { } = } & { k _ { 2 1 } \frac { \Pi _ { i i } } { 3 } + k _ { 2 2 } \partial _ { i } q _ { i } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { m _ { n } ^ { \prime } } \frac { p _ { G _ { n } } ( x ) - p _ { G _ { * , n } } ( x ) } { \mathcal { D } ^ { \prime } ( G _ { n } , G _ { * , n } ) } \to \eta ^ { \prime } f ( x | \mu _ { 0 } , \Sigma _ { 0 } ) + \sum _ { | \alpha | = 0 } ^ { 1 } { \tau _ { \alpha } ^ { \prime } \frac { \partial ^ { | \alpha | } { f } } { \partial { \mu ^ { \alpha _ { 1 } } } \partial { \Sigma ^ { \alpha _ { 2 } } } } ( x | \mu ^ { \prime } , \Sigma ^ { \prime } ) } = 0 , } \end{array}
e _ { w } ^ { * } = ( 1 . 0 0 0 7 + 3 . 4 6 \times 1 0 ^ { - 6 } P ) \times 6 . 1 1 2 1 \, e ^ { 1 7 . 5 0 2 T / ( 2 4 0 . 9 7 + T ) } ,
\begin{array} { r } { \left( \! \left( \begin{array} { l l l l l l } { \! \! \{ 0 \! \sim \! 4 \} \! \! } & { \! \! \{ 2 \! \sim \! 4 \} \! \! } & { \! \! \{ 2 \! \sim \! 4 \} \! \! } & { \! \! \{ 2 \! \sim \! 4 \} \! \! } & { \! \! \{ 2 \! \sim \! 4 \} \! \! } & { \! \! \{ 2 \! \sim \! 4 \} \! \! } \\ { \! \! \{ 2 \! \sim \! 4 \} \! \! } & { \! \! \{ 0 \! \sim \! 4 \} \! \! } & { \! \{ 1 \} \! } & { \! \{ 4 \} \! } & { \! \{ 4 \} \! } & { \! \{ 1 \} \! } \\ { \! \! \{ 2 \! \sim \! 4 \} \! \! } & { \! \{ 1 \} \! } & { \! \! \{ 0 \! \sim \! 4 \} \! \! } & { \! \{ 4 \} \! } & { \! \{ 4 \} \! } & { \! \{ 4 \} \! } \\ { \! \! \{ 2 \! \sim \! 4 \} \! \! } & { \! \{ 4 \} \! } & { \! \{ 4 \} \! } & { \! \! \{ 0 \! \sim \! 4 \} \! \! } & { \! \{ 4 \} \! } & { \! \{ 4 \} \! } \\ { \! \! \{ 2 \! \sim \! 4 \} \! \! } & { \! \{ 4 \} \! } & { \! \{ 4 \} \! } & { \! \{ 4 \} \! } & { \! \! \{ 0 \! \sim \! 4 \} \! \! } & { \! \{ 4 \} \! } \\ { \! \! \{ 2 \! \sim \! 4 \} \! \! } & { \! \{ 1 \} \! } & { \! \{ 4 \} \! } & { \! \{ 4 \} \! } & { \! \{ 4 \} \! } & { \! \! \{ 0 \! \sim \! 4 \} \! \! } \end{array} \right) \! \! , \! \! \left( \begin{array} { l l l l l l } { \! \! \{ 0 \! \sim \! 4 \} \! \! } & { \! \{ 5 \} \! } & { \! \{ 5 \} \! } & { \! \! \{ 2 \! \sim \! 4 \} \! \! } & { \! \! \{ 2 \! \sim \! 4 \} \! \! } & { \! \! \{ 2 \! \sim \! 4 \} \! \! } \\ { \! \{ 5 \} \! } & { \! \{ 5 \} \! } & { \! \{ 5 \} \! } & { \! \{ 5 \} \! } & { \! \{ 5 \} \! } & { \! \{ 5 \} \! } \\ { \! \{ 5 \} \! } & { \! \{ 5 \} \! } & { \! \{ 5 \} \! } & { \! \{ 2 \} \! } & { \! \{ 5 \} \! } & { \! \{ 5 \} \! } \\ { \! \! \{ 2 \! \sim \! 4 \} \! \! } & { \! \{ 5 \} \! } & { \! \{ 2 \} \! } & { \! \! \{ 0 \! \sim \! 4 \} \! \! } & { \! \{ 2 \} \! } & { \! \{ 2 \} \! } \\ { \! \! \{ 2 \! \sim \! 4 \} \! \! } & { \! \{ 5 \} \! } & { \! \{ 5 \} \! } & { \! \{ 2 \} \! } & { \! \! \{ 0 \! \sim \! 4 \} \! \! } & { \! \{ 2 \} \! } \\ { \! \! \{ 2 \! \sim \! 4 \} \! \! } & { \! \{ 5 \} \! } & { \! \{ 5 \} \! } & { \! \{ 2 \} \! } & { \! \{ 2 \} \! } & { \! \! \{ 0 \! \sim \! 4 \} \! \! } \end{array} \right) \! \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } } \sum _ { k = 0 } ^ { p - 2 } \frac { k ^ { 2 } \{ 1 - ( - 1 ) ^ { k - l } \} \{ ( - 1 ) ^ { k - m } { - } 1 \} } { ( k { - } l ) ( k { + } l ) ( k { - } m ) ( k { + } m ) } } \\ & { = \frac { 4 } { \pi ^ { 2 } } \left\{ \begin{array} { l l } { \sum _ { x = 1 } ^ { \infty } \frac { ( 2 x ) ^ { 2 } } { ( 2 x { - } l ) ( 2 x { + } l ) ( 2 x { - } m ) ( 2 x { + } m ) } { - } R _ { 1 } ( l , m , p ) = { - } R _ { 1 } ( l , m , p ) , } & { l , m \mathrm { ~ o d d } } \\ { \sum _ { x = 1 } ^ { \infty } \frac { ( 2 x { - } 1 ) ^ { 2 } } { ( 2 x { - } 1 { - } l ) ( 2 x { - } 1 { + } l ) ( 2 x { - } 1 { - } m ) ( 2 x { - } 1 { + } m ) } { - } R _ { 2 } ( l , m , p ) = { - } R _ { 2 } ( l , m , p ) , } & { l , m \mathrm { ~ e v e n , } } \end{array} \right. } \end{array}
M _ { p l } ^ { 2 } = { \frac { M _ { X } ^ { 3 } } { k } } e ^ { - 2 k y _ { 5 } - 2 c } \left( 2 - 2 e ^ { - 2 k ( y _ { 5 } - y _ { 4 } ) } + e ^ { - 2 k ( y _ { 5 } - 2 y _ { 4 } ) } \right) ~ . ~ \,
\operatorname { B i a s } ( { \hat { \theta } } , \theta ) = \operatorname { B i a s } _ { \theta } [ \, { \hat { \theta } } \, ] = \operatorname { E } _ { x \mid \theta } [ \, { \hat { \theta } } \, ] - \theta = \operatorname { E } _ { x \mid \theta } [ \, { \hat { \theta } } - \theta \, ] ,