harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
{ \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \delta _ { \epsilon } \Psi _ { \hat { \imath } I } = \partial _ { \hat { \imath } } \epsilon _ { I } - { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \omega _ { \hat { \imath } } ^ { + a b } \sigma _ { a b } \epsilon _ { I } - { \textstyle \frac { i } { 4 } } e ^ { 2 \phi } \partial _ { \hat { \imath } } a \epsilon _ { I } - { \textstyle \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } } e ^ { - \phi } \sigma ^ { a b } F _ { a b } ^ { + } \gamma _ { \hat { \imath } } \alpha _ { I J } \epsilon ^ { J } = 0 \ .
\begin{array} { r l l } { \bar { k } _ { \rightleftarrows } ( \mathbf x ) } & { = } & { \bar { k } _ { \rightleftarrows } ( \xi ) = \displaystyle \int _ { O ( R ) } d \mathbf y \nu \Theta ( r _ { m } ( \operatorname* { m a x } ( \xi , \zeta ) ) - | | \mathbf x - \mathbf y | | ) = \medskip } \end{array}
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \alpha } { \small \textsc { { R E V } } } _ { \alpha , g } ^ { * } | _ { \alpha = 0 } } & { = - ( { \bar { \mu } ^ { * } } ) ^ { \top } ( { \mathcal { H } } _ { B } ) ^ { \dagger } \Sigma _ { { \mu ^ { * } } , g } + { \mathbb E } _ { s } [ ( p ^ { * } ( \theta ) - { \small \textsc { { R E V } } } ^ { * } ) g ( \theta ) ] } \\ & { = { \mathbb E } \big [ \big ( - ( { \bar { \mu } ^ { * } } ) ^ { \top } ( { \mathcal { H } } _ { B } ) ^ { \dagger } ( { \mu ^ { * } } ( \theta ) - { \bar { \mu } ^ { * } } ) + ( p ^ { * } ( \theta ) - { \small \textsc { { R E V } } } ^ { * } ) \big ) g ( \theta ) \big ] } \\ & { = { \mathbb E } [ D _ { \small \textsc { { R E V } } } ( \theta ) g ( \theta ) ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { - ( w ^ { * } ( 1 | x ) ) ^ { 2 } \left( \sigma ^ { 2 } ( x ) \right) ^ { 2 } + ( 1 - w ^ { * } ( 1 | x ) ) ^ { 2 } \left( \sigma ^ { 1 } ( x ) \right) ^ { 2 } = 0 } \\ & { \Leftrightarrow \ w ^ { * } ( 1 | x ) \sigma ^ { 2 } ( x ) = ( 1 - w ^ { * } ( 1 | x ) ) \sigma ^ { 1 } ( x ) } \\ & { \Leftrightarrow \ w ^ { * } ( 1 | x ) = \frac { \sigma ^ { 1 } ( x ) } { \sigma ^ { 1 } ( x ) + \sigma ^ { 2 } ( x ) } . } \end{array}
\frac { \partial \varphi ( \omega , \beta ) } { \partial \omega } = \frac { \partial } { \partial \beta } \left( \frac { \beta } { \omega } \varphi ( \omega , \beta ) \right) , ~ ~ ~ ~ E ( T ) = \frac { \partial } { \partial \beta } \left( \beta F ( T ) \right) .
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { L } \mathrm { e } ^ { \pm i 2 k z } d z = \pm \frac { 1 } { i 2 k } \left[ \mathrm { e } ^ { \pm i 2 k z } \right] _ { 0 } ^ { L } = \pm \frac { 1 } { i 2 k } \left( \mathrm { e } ^ { \pm i 2 k L } - 1 \right) = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \hat { \eta } ( t ) } { \hat { \eta } ( 0 ) } = 1 - } & { \frac { \textbf { i } } { \hat { \eta } ( 0 ) } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \Bigg [ \frac { 1 } { s _ { n } | \mathscr { D } ( s _ { n } ) | ^ { \prime } } \sum _ { j = 1 } ^ { 4 } A d j ( \mathscr { D } ( s _ { n } ) ) _ { i j } \mathscr { R } _ { j } ( s _ { n } ) \Bigg ] \exp { ( s _ { n } t ) } } \\ & { - \frac { \textbf { i } } { \hat { \eta } ( 0 ) } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \Bigg [ \frac { 1 } { | \mathscr { D } ( 0 ) | } \sum _ { j = 1 } ^ { 4 } A d j ( \mathscr { D } ( 0 ) ) _ { i j } \mathscr { R } _ { j } ( 0 ) \Bigg ] } \end{array}
\left( - \partial _ { t } \bar { \mathcal { E } } _ { t } \right) \bar { \mathcal { E } } _ { t } ^ { - \frac { 1 } { \alpha } } \geq c \mathcal { M } _ { 3 } ( t ) ^ { - \frac 1 \alpha } ( \mathscr { M } _ { 1 } + \mathscr { M } _ { 2 } ) ^ { - \frac { \gamma } { \alpha } } \Lambda _ { t } ^ { - \frac { \gamma } { \alpha } } ( 1 + t ) ^ { - \frac { ( p - d ) \gamma } { 2 \alpha } } .
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } _ { \mathrm { o l d } } ^ { \mathrm { d y n } } \subset \mathcal { S } _ { \mathrm { o l d } } ^ { \mathrm { k i n } } } & { \xrightarrow [ \mathrm { i n t . ~ a s } ] { \mathrm { s u r v i v e s } } \mathcal { S } _ { \mathrm { n e u t r a l } } ^ { \mathrm { d y n } } \subset \mathcal { S } _ { \mathrm { n e u t r a l } } ^ { \mathrm { k i n } } . } \end{array}
\gamma ^ { \prime } + i \theta ^ { \prime } = \gamma + i \theta + \frac { 1 } { 2 } \mathrm { L n } \frac { \bar { T } + i T _ { x y } + \Delta T e ^ { - 2 i \theta } e ^ { - 2 \gamma } } { \bar { T } - i T _ { x y } + \Delta T e ^ { 2 i \theta } e ^ { 2 \gamma } }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { \vec { b } \in \mathbb { N } _ { 0 } ^ { \nu } , \ | \vec { b } | \le \mathtt { b } _ { 0 } } \mathfrak { M } _ { \partial _ { \varphi } ^ { \vec { b } } ( \mathcal { R } _ { 0 } ) } ^ { \sharp , \gamma } ( 0 , s ) } & { \le _ { \mathtt { p e } , s } \gamma ^ { - 1 } \left( \varepsilon ^ { 5 } + \varepsilon ^ { 3 } \rVert \mathfrak { I } _ { 0 } \rVert _ { s + \mu _ { \mathtt { p } , 1 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \right) , } \\ { \operatorname* { s u p } _ { \vec { { b } } \in \mathbb { N } _ { 0 } ^ { \nu } , \ | \vec { { b } } | \le \mathtt { b } _ { 0 } } \mathfrak { M } _ { \partial _ { \varphi } ^ { \vec { b } } ( d _ { i } \mathcal { R } _ { 0 } ( i _ { 0 } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] ) } ^ { \sharp } ( 0 , s _ { 0 } ) } & { \le _ { \mathtt { p e } } \varepsilon ^ { 3 } \gamma ^ { - 1 } \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { \mathtt { p } , 1 } } , } \end{array}
Z _ { { M , B } } = \sum _ { \mathbf { m } \in \mathcal { P } _ { M , B } } \psi _ { \mathbf { m } } \Omega _ { \mathbf { m } } ^ { 0 } \langle \exp ( - G _ { \mathrm { e l a s } } / k _ { \mathrm { B } } T ) \rangle _ { \mathbf { m } } ,
\begin{array} { r l } { M _ { - N } } & { { } = | J _ { N } | ^ { 2 } | w | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } | L _ { N } | ^ { 2 } - \operatorname { R e } { \{ J _ { N } L _ { N } ^ { * } w \} } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left( \mathrm { R } _ { 1 } \right) _ { m p , n q } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 3 } \left( \frac { 1 } { \mathrm { T } _ { 1 } } \right) _ { i } ( \mathrm { I } _ { i \alpha } ) _ { m n } ( \mathrm { I } _ { i \alpha } ^ { \mathrm { T } } ) _ { p q } } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 3 } \left( \frac { 1 } { \mathrm { T } _ { 1 } } \right) _ { i } \mathrm { S } _ { i \alpha m n } \mathrm { S } _ { i \alpha q p } , } \end{array}
D ^ { ( 1 / 2 ) } ( \alpha , \beta , \gamma ) = \left( \begin{array} { c c } { { \cos ( \frac \beta 2 ) e ^ { i ( \alpha + \gamma ) / 2 } } } & { { \cos ( \frac \beta 2 ) e ^ { i ( - \alpha + \gamma ) / 2 } } } \\ { { - \sin ( \frac \beta 2 ) e ^ { i ( \alpha - \gamma ) / 2 } } } & { { \cos ( \frac \beta 2 ) e ^ { i ( - \alpha - \gamma ) / 2 } } } \end{array} \right) ,
\left. \frac { \partial ^ { 4 } V e f f ( \phi ) } { \partial \phi _ { a } ^ { 4 } } \right| _ { \phi = 0 } = \left. 3 \frac { \partial ^ { 2 } M _ { \beta } ^ { 2 } ( \phi ) } { \partial ^ { 2 } \phi _ { a } } \right| _ { \phi = 0 }
v _ { \mathrm { r m s } } = c { \sqrt { 1 - { \frac { 4 \pi \eta \rho _ { 0 } r ^ { 2 } } { c ^ { 2 } \gamma _ { c } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } { \left( { \frac { r } { c } } { \sqrt { 4 \pi \eta \rho _ { 0 } } } \right) } } } } } ,
\begin{array} { r l } { X : = \left[ \begin{array} { l l l l } { X _ { ( 1 ) } } & { X _ { ( 2 ) } } & { \ldots } & { X _ { ( p ) } } \end{array} \right] \, , \quad \quad } & { \mathrm { c o l u m n - w i s e ~ p a r t i t i o n } \, , } \\ { X : = \left[ \begin{array} { l } { X ^ { ( 1 ) } } \\ { X ^ { ( 2 ) } } \\ { \vdots } \\ { X ^ { ( p ) } } \end{array} \right] \, , \quad \quad } & { \mathrm { r o w - w i s e ~ p a r t i t i o n } \, , } \end{array}
{ \mathrm { e } } ^ { - \frac { A _ { 2 } } { g _ { \mathrm { s } } } } \, \mathsf { S } _ { ( 0 , 0 , 0 , 0 ) \to ( 1 , 0 , 0 , 0 ) } \, \mathsf { S } _ { ( 1 , 0 , 0 , 0 ) \to ( 0 , 0 , 1 , 0 ) } \, \frac { Z ^ { ( 0 , 0 , 1 , 0 ) } ( t , g _ { \mathrm { s } } ) } { Z ^ { ( 0 , 0 , 0 , 0 ) } ( t , g _ { \mathrm { s } } ) } \simeq \frac { \mathcal { Z } ^ { ( 0 | 0 ) ( 1 | 0 ) } ( t , g _ { \mathrm { s } } ) } { \mathcal { Z } ^ { ( 0 | 0 ) ( 0 | 0 ) } ( t , g _ { \mathrm { s } } ) } .
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { I } _ { X , Y } { ( 2 , 4 ) } } & { = - \log _ { 2 } \! { \left[ p _ { X , Y } { ( 2 , 4 ) } \right] } = - \log _ { 2 } \! { \left[ p _ { X } ( 2 ) \right] } - \log _ { 2 } \! { \left[ p _ { Y } ( 4 ) \right] } } \\ & { = 2 \log _ { 2 } \! { 6 } } \\ & { \approx 5 . 1 6 9 9 2 5 { \mathrm { ~ S h } } . } \end{array} }
\begin{array} { r } { \mathcal { R } = 1 + \nu X ( \varphi ) ; \qquad X ( \varphi ) = \frac { 1 } { \Phi } \int ^ { \varphi } \, \Psi ^ { \prime } ( \phi ) \cdot \Psi ^ { \prime } ( \phi ) ~ d \phi , } \end{array}
T = ( e ^ { 4 } / 8 { \pi } ^ { 2 } s ^ { 2 } ) \epsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } \epsilon _ { \mu } ^ { ( } k ) \epsilon _ { \nu } ^ { * } ( k ) ( p _ { \alpha } k _ { \beta } / m _ { W } ^ { 2 } ) ( k ^ { 2 } / 6 m _ { e } ^ { 2 } ) \; \; .
\begin{array} { r l } { \omega _ { 1 } = } & { \epsilon ^ { - 1 / 2 } \tilde { S } _ { 1 } ( { \mathbf { u } } _ { b } ) + \tilde { T } _ { 1 } ( { \mathbf { u } } _ { b } ) \, , } \\ { \omega _ { 2 } = } & { \epsilon ^ { - 2 / 3 } Y _ { 2 } ( { \mathbf { u } } _ { b } ) + \epsilon ^ { - 1 / 2 } \tilde { S } _ { 2 } ( { \mathbf { u } } _ { b } ) + \tilde { T } _ { 2 } ( { \mathbf { u } } _ { b } ) \, , } \\ { \omega _ { 3 } = } & { \epsilon ^ { - 2 / 3 } Y _ { 3 } ( { \mathbf { u } } _ { b } ) + \epsilon ^ { - 1 / 2 } \tilde { S } _ { 3 } ( { \mathbf { u } } _ { b } ) + \tilde { T } _ { 3 } ( { \mathbf { u } } _ { b } ) \, , \qquad \epsilon \to 0 } \end{array}
\frac { \partial \rho \boldsymbol { u } } { \partial t } = - \nabla \cdot ( \rho \boldsymbol { u } \boldsymbol { u } + \overline { { \boldsymbol { P } } } ) - \nabla \cdot \left( \overline { { \boldsymbol { I } } } \frac { B ^ { 2 } } { 2 } - \boldsymbol { B } \boldsymbol { B } \right)
\mathrm { B } ( \overline { { { B ^ { 0 } } } } \rightarrow X _ { s } \nu _ { n } \overline { { { \nu _ { n } } } } ) = \left| \frac { \lambda _ { t } } { V _ { c b } } \right| ^ { 2 } \frac { \left| C _ { 9 L } ^ { \nu _ { n } } \right| ^ { 2 } } { f _ { \mathrm { P S } } ( m _ { c } ^ { 2 } / m _ { b } ^ { 2 } ) } \, \mathrm { B } _ { \mathrm { s e m i } } \, .
0 = \epsilon _ { i _ { 1 } i _ { 2 } \dots i _ { n } i _ { n + 1 } } \epsilon _ { j _ { 1 } j _ { 2 } \dots j _ { n } j _ { n + 1 } } = \sum _ { P \in S _ { n + 1 } } \ ( - 1 ) ^ { \pi ( P ) } \ \delta _ { i _ { 1 } P ( j _ { 1 } ) } \dots \delta _ { i _ { n + 1 } P ( j _ { n + 1 } ) } ,
\begin{array} { r l } { ( \nabla - \nabla _ { K } ) _ { A } \, U _ { B C } = } & { \left( \frac { { \partial } } { { \partial } x ^ { A } } ( U _ { B C } ) - \Gamma _ { A B } ^ { D } \, U _ { C D } - \Gamma _ { A C } ^ { D } \, U _ { B D } \right) } \\ & { - \left( \frac { { \partial } } { { \partial } x ^ { A } } ( U _ { B C } ) - ( \Gamma _ { K } ) _ { A B } ^ { D } \, U _ { C D } - ( \Gamma _ { K } ) _ { A C } ^ { D } \, U _ { B D } \right) } \\ { = } & { - ( \Gamma - \Gamma _ { K } ) _ { A B } ^ { D } \, U _ { C D } - ( \Gamma - \Gamma _ { K } ) _ { A C } ^ { D } \, U _ { B D } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { P _ { 2 } ^ { \mathrm { ~ b ~ } } : \quad } & { { } G ^ { 7 } ( 0 ) = 0 , \; G ^ { 7 } ( 1 ) = 1 , \; G ^ { 7 } ( 2 ) = 1 , \; G ^ { 7 } ( 3 ) = 2 , \; G ^ { 7 } ( 4 ) = 2 , } \end{array}
\mathrm { W e } _ { \ell } = \frac { 1 6 \pi ( d R k _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 3 } \Big ( \frac { d R } { R _ { 0 } } \Big ) ^ { 2 } ( \ell ( 4 \ell ^ { 2 } - 1 ) ) \frac { F _ { 2 \ell } ( R _ { 0 } / d R ) } { F _ { 2 \ell - 3 } ( R _ { 0 } / d R ) + F _ { 2 \ell - 4 } ( R _ { 0 } / d R ) }
\begin{array} { r l r } { \mathcal { L } _ { \perp } } & { { } = } & { i c r _ { \perp } ^ { 2 } + \left( d + i b \right) \nabla _ { \perp } ^ { 2 } + i s \nabla _ { \perp } ^ { 4 } \, , } \end{array}
\left( { \frac { d u } { d \varphi } } \right) ^ { 2 } = { \frac { 1 } { b ^ { 2 } } } - \left( 1 - u r _ { \mathrm { { s } } } \right) \left( { \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } + u ^ { 2 } \right)
( r _ { b } | r _ { a } ) _ { E , l } = - i \frac { \hbar } { 2 M c } \frac { M } { \hbar \kappa } \frac { \Gamma ( - \nu + \tilde { l } + 1 ) } { ( 2 \tilde { l } + 1 ) ! } W _ { \nu , \tilde { l } + 1 / 2 } \left( 2 \kappa r _ { b } \right) M _ { \nu , \tilde { l } + 1 / 2 } \left( 2 \kappa r _ { a } \right)
\begin{array} { r l } { a ^ { \mathcal { M } } ( \mathbf { u } , \mathbf { v } ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \int _ { S } \bar { \mathbf { v } } ( \mathbf { x } ) \cdot \mathbf { u } ( \mathbf { x } ) d S - \int _ { S } \bar { \mathbf { v } } ( \mathbf { x } ) \cdot \bigg ( \mathbf { n } ( \mathbf { x } ) \times \int _ { S ^ { \prime } } \mathbf { u } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \times \nabla ^ { \prime } G ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) d S ^ { \prime } \bigg ) d S , } \\ { b ^ { \mathcal { M } } ( \mathbf { u } , \mathbf { v } ) } & { = \int _ { S } \bar { \mathbf { v } } ( \mathbf { x } ) \cdot [ \mathbf { n } ( \mathbf { x } ) \times \mathbf { u } ( \mathbf { x } ) ] d S . } \end{array}
H = \Omega \sum _ { k = 1 } ^ { D } \sigma _ { x } ^ { ( k ) } + \Delta \sum _ { k = 1 } ^ { D } n ^ { ( k ) } + \frac { V } { 2 c _ { \alpha } } \sum _ { k \neq h = 1 } ^ { D } \frac { n ^ { ( k ) } n ^ { ( h ) } } { | k - h | ^ { \alpha } } \, ,
\begin{array} { r l r } { A _ { 1 } } & { { } = } & { \frac { 2 \, \epsilon _ { f } ^ { D T } \, n _ { D } } { 3 \, k T _ { i } \, \left( n _ { p } + n _ { D } + n _ { T } + n _ { B } \right) } \, , } \\ { A _ { 2 } } & { { } = } & { \frac { 2 \, \epsilon _ { f } ^ { p B } \, n _ { p } } { 3 \, k T _ { i } \, \left( n _ { p } + n _ { D } + n _ { T } + n _ { B } \right) } } \end{array}
\psi ^ { I } ( \rho , z ) \approx \ \int _ { 0 } ^ { \sqrt { k _ { r } ^ { 2 } - k _ { 1 } ^ { 2 } } } \frac { S ( \beta _ { r } ) } { \tau ( \beta _ { 1 } ) } J _ { 0 } ( \rho \sqrt { k _ { r } ^ { 2 } - \beta _ { r } ^ { 2 } } \, ) e ^ { - \sqrt { ( k _ { r } ^ { 2 } - k _ { 1 } ^ { 2 } ) - \beta _ { r } ^ { 2 } } z } d \beta _ { r } \, + \int _ { \sqrt { k _ { r } ^ { 2 } - k _ { 1 } ^ { 2 } } } ^ { k _ { r } } \frac { S ( \beta _ { r } ) } { \tau ( \beta _ { 1 } ) } J _ { 0 } ( \rho \sqrt { k _ { r } ^ { 2 } - \beta _ { r } ^ { 2 } } \, ) e ^ { i \sqrt { ( k _ { 1 } ^ { 2 } - k _ { r } ^ { 2 } ) + \beta _ { r } ^ { 2 } } z } d \beta _ { r }
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { P } ( \mathbf { r } , t ) } & { = \varepsilon _ { 0 } \int \mathrm { { d } } ^ { 3 } \mathbf { r } ^ { \prime } \mathrm { { d } } t ^ { \prime } \; { \hat { \chi } } _ { e } \left( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } , t , t ^ { \prime } ; \mathbf { E } \right) \, \mathbf { E } \left( \mathbf { r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } \right) } \\ { \mathbf { M } ( \mathbf { r } , t ) } & { = { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } \int \mathrm { { d } } ^ { 3 } \mathbf { r } ^ { \prime } \mathrm { { d } } t ^ { \prime } \; { \hat { \chi } } _ { m } \left( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } , t , t ^ { \prime } ; \mathbf { B } \right) \, \mathbf { B } \left( \mathbf { r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } \right) , } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \int _ { { \mathsf X } \times { \mathsf X } } d _ { { \mathsf X } } ( x , y ) \, \xi ( d x , d y ) } & { = \int _ { { \mathsf X } \times { \mathsf X } } d _ { { \mathsf X } } ( x , y ) \, \xi ( d x | y ) \, \xi ( d y ) } \\ & { = \frac { 1 } { M } \sum _ { i = 1 } ^ { M } \int _ { { \mathsf X } } d _ { { \mathsf X } } ( x , z _ { i } ) \, \xi ( d x | z _ { i } ) } \end{array}
\mu _ { \mathrm { ~ L ~ } } / \mu _ { \mathrm { ~ T ~ } } / \nu _ { \mathrm { ~ L ~ } } / \nu _ { \mathrm { ~ T ~ } } / \eta _ { \mathrm { ~ S ~ } } / \eta _ { \mathrm { ~ U ~ } } / \theta _ { \mathrm { ~ S ~ } } / \theta _ { \mathrm { ~ U ~ } }
\begin{array} { r } { \mathcal { B } _ { = d } ^ { N } = \mathcal { P } _ { \Lambda _ { T } ( d , N ) } ( \ell _ { \infty } ^ { N } ( \mathbb { R } ) ) \, \, \, \, \, \, \, \, \, \mathrm { a n d } \, \, \, \, \, \, \, \, \, \mathcal { B } _ { \leq d } ^ { N } = \mathcal { P } _ { \Lambda _ { T } ( \leq d , N ) } ( \ell _ { \infty } ^ { N } ( \mathbb { R } ) ) = \mathcal { T } _ { \leq d } ( \ell _ { \infty } ^ { N } ( \mathbb { R } ) ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Psi ( x ) _ { n = 0 } } & { = } & { \exp \left( - x ^ { 2 } \right) } \\ { \Psi ( x ) _ { n = 1 } } & { = } & { \exp \left( - x ^ { 2 } \right) \left( 1 - x ^ { 2 } \right) } \\ { \Psi ( x ) _ { n = 2 } } & { = } & { \exp \left( - x ^ { 2 } \right) \left( 1 - 2 ~ x ^ { 2 } + \frac { x ^ { 4 } } { 2 } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \phi _ { d _ { 2 } } ^ { \mathrm { { c o } } } - \phi _ { d _ { 2 } } ^ { \mathrm { c o u n t e r } } } & { = [ \phi _ { s \rightarrow p _ { 1 } } ^ { \mathrm { { W i g n e r } } } ( E _ { k } - \omega ) - \phi _ { s \rightarrow p _ { 1 } } ^ { \mathrm { W i g n e r } } ( E _ { k } + \omega ) ] + [ \phi _ { \mathrm { { a b s o r p t i o n } } } ^ { \mathrm { C C } ~ ( \textit { p } _ { 1 } \rightarrow \textit { d } _ { 2 } ) } ( E _ { k } - \omega ; E _ { k } ) - \phi _ { \mathrm { { e m i s s i o n } } } ^ { \mathrm { C C } ~ ( \textit { p } _ { 1 } \rightarrow \textit { d } _ { 2 } ) } ( E _ { k } + \omega ; E _ { k } ) ] } \\ & { \overset { E _ { k } > > \omega } { = } 2 \omega \tau _ { s \rightarrow \textit { p } _ { 1 } } ^ { \mathrm { { W i g n e r } } } ( E _ { k } ) + 2 \phi _ { \mathrm { a b s o r p t i o n } } ^ { \mathrm { { C C } ~ ( \ t e x t i t { p } _ { 1 } \rightarrow \ t e x t i t { d } _ { 2 } ) } } \; , } \end{array}
L = \frac { - 1 } { \kappa } R ( \Gamma , g ) - \frac { 1 } { p m ^ { 4 ( p - 1 ) } } y ^ { p } + \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \phi \partial _ { \nu } \phi - V ( \phi )
A _ { \rho } ( s , t , u ) = 4 G _ { V } \left[ \frac { ( s - u ) F ^ { 2 } ( t ) } { 1 - \frac { 8 } { 3 } G _ { V } t J _ { 2 } ( t ) } + \frac { ( s - t ) F ^ { 2 } ( u ) } { 1 - \frac { 8 } { 3 } G _ { V } u J _ { 2 } ( u ) } \right] .
\begin{array} { r } { H ( z _ { 0 } , \lambda _ { r } ) = H \left( \frac { \lambda _ { g } } { \lambda _ { r } } z _ { 0 } , \lambda _ { g } \right) = H \left( \frac { \lambda _ { b } } { \lambda _ { r } } z _ { 0 } , \lambda _ { b } \right) . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { r l } & { \displaystyle { d S ( t ) } = ( \Lambda - \beta S ( t ) I ( t ) - \mu S ( t ) ) d t + \sigma _ { 1 } S ( t ) d B _ { 1 } ( t ) + \int _ { \mathbb { Z } } C _ { 1 } ( z ) S ( t - ) \tilde { N } ( d t , d z ) , } \\ & { { d I ( t ) } = ( \beta S ( t ) I ( t ) - ( \gamma + \mu + \epsilon ) I ( t ) ) d t + \sigma _ { 2 } I ( t ) d B _ { 2 } ( t ) + \int _ { \mathbb { Z } } C _ { 2 } ( z ) I ( t - ) \tilde { N } ( d t , d z ) , } \\ & { { d R ( t ) } = ( \gamma I ( t ) - \mu R ( t ) ) d t + \sigma _ { 3 } R ( t ) d B _ { 3 } ( t ) + \int _ { \mathbb { Z } } C _ { 3 } ( z ) R ( t - ) \tilde { N } ( d t , d z ) , } \end{array} } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } { [ \mathbf { X } ] ^ { \mathrm { v i r } } } & { = } & { c _ { r _ { 1 } } ( \mathrm { O b } _ { \mathbf { X } } ) \cap [ \mathbf { X } ] = ( - 1 ) ^ { r _ { 1 } } c _ { r _ { 1 } } ( \mathrm { O b } _ { \mathbf { X } } ^ { \vee } ) \cap [ \mathbf { X } ] \in A _ { r } ( \mathbf { X } ; \mathbb { Q } ) , } \\ { { [ \mathbf { X } ] _ { \mathrm { l o c } } ^ { \mathrm { v i r } } } } & { = } & { ( - 1 ) ^ { r _ { 1 } } c _ { r _ { 1 } } ( \mathrm { O b } _ { \mathbf { X } } ^ { \vee } , \delta ^ { \vee } ) \cap [ \mathbf { X } ] \in A _ { r } ( \mathbf { Z } ; \mathbb { Q } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { I ^ { ( n ) } } & { { } = \frac { i ( - 1 ) ^ { 4 n + 2 } \pi ^ { D / 2 } \Gamma \big ( 4 n + 2 - \frac { D } { 2 } \big ) } { \Gamma ^ { 2 } ( 2 n ) } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y d r d s \delta ( x + y + r + s - 1 ) \frac { x ^ { 2 n - 1 } y ^ { 2 n - 1 } } { \Delta ^ { 4 n + 2 - \frac { D } { 2 } } } } \end{array}
\left( \begin{array} { c c c } { { A _ { 3 } + A _ { 8 } / \sqrt { 3 } } } & { { R \bar { G } } } & { { R \bar { B } } } \\ { { G \bar { R } } } & { { - A _ { 3 } + A _ { 8 } / \sqrt { 3 } } } & { { G \bar { B } } } \\ { { B \bar { R } } } & { { B \bar { G } } } & { { - 2 A _ { 8 } / \sqrt { 3 } } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l r } { a _ { \mathrm { N } _ { 2 } } } & { { } = } & { 1 0 5 . 2 8 ~ \frac { \mathrm { m } ^ { 5 } } { \mathrm { k g } \mathrm { s } ^ { 2 } } , } \\ { b _ { \mathrm { N } _ { 2 } } } & { { } = } & { 0 . 0 0 1 0 7 ~ \frac { \mathrm { m } ^ { 3 } } { \mathrm { k g } } , } \\ { r _ { \mathrm { N } _ { 2 } } } & { { } = } & { 2 3 0 . 9 9 ~ \frac { \mathrm { m } ^ { 2 } } { \mathrm { s } ^ { 2 } K } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \varepsilon _ { \mathrm { e n e } } = \int _ { 1 } ^ { \infty } ( \gamma - 1 ) ( N _ { \kappa } ( \gamma ) - N _ { \kappa } ^ { \mathrm { M } } ( \gamma ) ) d \gamma / \int _ { 1 } ^ { \infty } ( \gamma - 1 ) N _ { \mathrm { M } + \kappa } ( \gamma ) d \gamma , } \end{array}
\operatorname { l i } ( x ) = \gamma + \ln \ln x + { \sqrt { x } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n - 1 } ( \ln x ) ^ { n } } { n ! \, 2 ^ { n - 1 } } } \sum _ { k = 0 } ^ { \lfloor ( n - 1 ) / 2 \rfloor } { \frac { 1 } { 2 k + 1 } } .
\begin{array} { r l r } { \varepsilon _ { i j } } & { { } = } & { ( \partial u _ { i } / \partial x _ { j } + \partial u _ { j } / \partial x _ { i } ) / 2 , } \\ { \varepsilon _ { k k } } & { { } = } & { \varepsilon _ { x x } + \varepsilon _ { y y } + \varepsilon _ { z z } = \nabla \cdot \mathbf { u } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { h } ^ { ( g ) } ( s ) } & { = \frac { 1 } { 2 ^ { n } + 1 } \mathbb { E } \left[ \left\Vert I - \frac { \bar { \eta } } { b } H \right\Vert ^ { s } \right] } \\ & { \qquad + \frac { 1 } { 2 ^ { n } + 1 } \sum _ { j = 1 } ^ { 2 ^ { n - 1 } } \left( \mathbb { E } \left[ \left\Vert I - \frac { \bar { \eta } - j \frac { R } { 2 ^ { n - 1 } } } { b } H \right\Vert ^ { s } \right] + \mathbb { E } \left[ \left\Vert I - \frac { \bar { \eta } + j \frac { R } { 2 ^ { n - 1 } } } { b } H \right\Vert ^ { s } \right] \right) . } \end{array}
\Delta _ { \mathrm { r e c } } E _ { \mathrm { a v e r } } ( n ) = - \frac { m \alpha ^ { 6 } } { 8 n ^ { 3 } } \left( \frac { 8 3 } { 7 2 } + \frac { 1 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } + \frac { 3 \zeta ( 3 ) } { \pi ^ { 2 } } + \frac { 6 9 } { 6 4 n ^ { 3 } } - \frac { 8 } { 3 n ^ { 2 } } + \frac { 2 } { n } \right) .
A = \left[ \begin{array} { l l l l } { A _ { 1 , 1 } } & { A _ { 1 , 2 } } & { A _ { 1 , 3 } } & { A _ { 1 , 4 } } \\ { A _ { 2 , 1 } } & { A _ { 2 , 2 } } & { A _ { 2 , 3 } } & { A _ { 2 , 4 } } \\ { A _ { 3 , 1 } } & { A _ { 3 , 2 } } & { A _ { 3 , 3 } } & { A _ { 3 , 4 } } \\ { A _ { 4 , 1 } } & { A _ { 4 , 2 } } & { A _ { 4 , 3 } } & { A _ { 4 , 4 } } \end{array} \right] .
\hat { H } _ { \mathcal M } ^ { 2 \! \times \! 2 } = - \frac { g ^ { 2 } } { 2 r ^ { 3 } } \, \frac { \partial } { \partial r } \, r ^ { 3 } \, \frac { \partial } { \partial r } + \frac { 2 g ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \, \hat { L } ^ { 2 } + \frac { r ^ { 4 } } { 8 \, g ^ { 2 } } \, \sin ^ { 2 } \! \vartheta \: \sin ^ { 2 } \! \psi \: .
\left| f \right> \equiv \left| ( 5 ) ^ { 2 } \Sigma ^ { + } \! , \! J _ { 5 \Sigma } , M _ { 5 \Sigma } , \Omega _ { 5 \Sigma } \! = \! 0 , \left\{ \nu _ { 5 \Sigma } \mathrm { \; o r \; } \mathcal { E } _ { 5 \Sigma } \right\} \right>
\left| \Pi _ { x } \big ( \pmb { \operatorname { { P } } } _ { x } ^ { [ \gamma ] } [ f ] - \Gamma _ { x , y } \pmb { \operatorname { { P } } } _ { y } ^ { [ \gamma ] } [ f ] \big ) ( \psi _ { x } ^ { \lambda } ) \right| = | \langle \tilde { P } _ { x } - f , \psi _ { x } ^ { \lambda } \rangle | + | \langle f - \tilde { P } _ { y } , \psi _ { x } ^ { \lambda } \rangle | \lesssim \lambda ^ { \gamma } \