harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
G _ { x _ { 1 } x _ { 2 } , y _ { 1 } y _ { 2 } } ^ { J _ { 1 } J _ { 2 } , K _ { 1 } K _ { 2 } } \Big | _ { \mathrm { f r e e } } ^ { q = 1 } = D _ { x _ { 1 } x _ { 2 } , y _ { 1 } y _ { 2 } } ^ { J _ { 1 } J _ { 2 } , K _ { 1 } K _ { 2 } ; 0 } \, \frac { 4 J } { \sqrt { J _ { 1 } J _ { 2 } K _ { 1 } K _ { 2 } } } \, \frac { \sinh \frac { J J _ { 1 } } { 2 N } \, \sinh \frac { J _ { 2 } K _ { 1 } } { 2 N } \, \sinh \frac { J _ { 2 } K _ { 2 } } { 2 N } } { \frac { J ^ { 2 } } { 2 N } } .
\begin{array} { r l } { s _ { 1 } } & { < \frac { ( 1 - \lambda _ { w } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 4 0 ( 1 + 7 \lambda _ { w } ^ { 2 } ) ( 1 + \lambda _ { w } ^ { 2 } ) L ^ { 2 } } s _ { 2 } , } \\ { \gamma } & { \leq \frac { 3 ( 1 - \lambda _ { w } ^ { 2 } ) s _ { 1 } } { 1 6 ( 1 + 7 \lambda _ { w } ^ { 2 } ) [ 1 + 8 ( E - 1 ) \lambda _ { w } ] s _ { 2 } } , } \end{array}
\Delta T _ { 2 1 } = T _ { 2 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ N ~ } } - T _ { 2 1 } ^ { \mathrm { ~ O ~ F ~ F ~ } } = \frac { S _ { 2 3 } S _ { 1 3 } \gamma _ { \mathrm { ~ O ~ N ~ } } } { 1 - S _ { 3 3 } \gamma _ { \mathrm { ~ O ~ N ~ } } } - \frac { S _ { 2 3 } S _ { 1 3 } \gamma _ { \mathrm { ~ O ~ F ~ F ~ } } } { 1 - S _ { 3 3 } \gamma _ { \mathrm { ~ O ~ F ~ F ~ } } } .
\langle \mathsf { a } , \mathrm { v e c } ( \Sigma _ { 1 } ) \rangle _ { \mathbb { R } ^ { r } } \notin \Sigma _ { 2 } , \qquad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } \mathsf { a } \in \mathbb { N } ^ { r } \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } | \mathsf { a } | _ { \ell ^ { 1 } } = j ,
{ \hat { \rho } } _ { X Y \cdot \mathbf { Z } } = { \frac { N \sum _ { i = 1 } ^ { N } e _ { X , i } e _ { Y , i } - \sum _ { i = 1 } ^ { N } e _ { X , i } \sum _ { i = 1 } ^ { N } e _ { Y , i } } { { \sqrt { N \sum _ { i = 1 } ^ { N } e _ { X , i } ^ { 2 } - \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } e _ { X , i } \right) ^ { 2 } } } ~ { \sqrt { N \sum _ { i = 1 } ^ { N } e _ { Y , i } ^ { 2 } - \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } e _ { Y , i } \right) ^ { 2 } } } } }
\begin{array} { r l r } { \frac { d } { d t } \mathcal { A } _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } } & { { } = - i ( \tilde { \omega } _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } - \tilde { \omega } _ { \mathrm { ~ L ~ } } ) \mathcal { A } _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } - \frac { i g _ { 0 } } { 2 } \sin ( 2 \varphi ) \sqrt { \tilde { n } _ { \mathrm { ~ L ~ } } - { \tilde { n } _ { a } } } \cdot b , } & { } \\ { \frac { d } { d t } b } & { { } = - i \Omega _ { \mathrm { ~ v ~ } } b - \frac { i g _ { 0 } } { 2 } \sin ( 2 \varphi ) \sqrt { \tilde { n } _ { \mathrm { ~ L ~ } } - { \tilde { n } _ { a } } } \cdot \mathcal { A } _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } , } & { } \end{array}
\begin{array} { r l } { w } & { { } = h _ { \xi } ( z ) = \frac { z - \xi } { z - \xi ^ { * } } , } \\ { z } & { { } = h _ { \xi } ^ { - 1 } ( w ) = \frac { w \xi ^ { * } - \xi } { w - 1 } . } \end{array}
f ( \mathbf { r } ) = \int { \frac { d \mathbf { q } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } } F ( \mathbf { q } ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \mathbf { q } \cdot \mathbf { r } } = \int { \frac { d \mathbf { q } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } } \left| F ( \mathbf { q } ) \right| \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \phi ( \mathbf { q } ) } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \mathbf { q } \cdot \mathbf { r } } .
\Gamma _ { P } \left[ \overline { { { A } } } , \widehat { \Delta } \right] \; = \; W _ { P } \left[ { \cal K } \right] \; - \; { \cal K } ^ { ( 1 ) } \circ \overline { { { A } } } \; - \; \frac { 1 } { 2 } { \cal K } ^ { ( 2 ) } \circ \left( i \widehat { \Delta } + \overline { { { A } } } ^ { 2 } \right) \; .
\begin{array} { r l } & { \sum _ { a } \sum _ { \alpha } \left( u _ { a } ^ { 2 } - \frac 1 { M } \right) v _ { \alpha } ^ { 2 } \mathbb { E } \Big [ | H _ { a \alpha } | ^ { 3 } \Phi ^ { \prime \prime } ( H _ { a \alpha } ) \Big | \Omega _ { \varepsilon } \Big ] } \\ & { \leq C N ^ { - 1 + 4 \varepsilon } \| { \boldsymbol u } \| _ { \infty } ^ { 2 } \mathbb { E } [ | { \texttt X } | ^ { 2 D - 1 } | \Omega _ { \varepsilon } ] + C N ^ { - 2 + 7 \varepsilon } \| { \boldsymbol u } \| _ { \infty } ^ { 4 } \mathbb { E } [ | { \texttt X } | ^ { 2 D - 2 } | \Omega _ { \varepsilon } ] } \\ & { ~ ~ ~ + C N ^ { - 2 + 1 0 \varepsilon } \| { \boldsymbol u } \| _ { \infty } ^ { 6 } \mathbb { E } [ | { \texttt X } | ^ { 2 D - 3 } | \Omega _ { \varepsilon } ] . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { 0 = } & { ~ \mu _ { \alpha } ^ { \mathrm { I } } = \phi _ { \alpha } ^ { \mathrm { e q } } \left( \frac { 1 } { \mathbb { C } \mathrm { n } _ { \alpha } } W ^ { \prime } ( \phi _ { \alpha } ^ { \mathrm { e q } } ) - 2 \mathbb { C } \mathrm { n } _ { \alpha } \Delta \phi _ { \alpha } ^ { \mathrm { e q } } \right) , } & { \mathrm { ~ f o r ~ } \alpha = 1 , \dots , N } \\ { 0 = } & { ~ \mu _ { \alpha } ^ { \mathrm { I I } } = 2 \phi _ { \alpha } ^ { \mathrm { e q } } \left( \frac { 1 } { \mathbb { C } \mathrm { n } _ { \alpha } } W ^ { \prime } ( \phi _ { \alpha } ^ { \mathrm { e q } } ) - 2 \mathbb { C } \mathrm { n } _ { \alpha } \Delta \phi _ { \alpha } ^ { \mathrm { e q } } \right) } \\ & { ~ + \frac { 2 } { \mathbb { C } \mathrm { n } _ { \alpha } } W ( \phi _ { \alpha } ^ { \mathrm { e q } } ) - 2 \mathbb { C } \mathrm { n } _ { \alpha } \| \nabla \phi _ { \alpha } ^ { \mathrm { e q } } \| ^ { 2 } , } & { \mathrm { ~ f o r ~ } \alpha = 1 , \dots , N , } \\ { 1 = } & { ~ \displaystyle \sum _ { \alpha } \phi _ { \alpha } . } & \end{array}
\tilde { B } _ { i j } ^ { [ - 1 , 1 ] } \ = \ \frac { 2 } { N } \sum _ { k = 0 } ^ { N } \mathrm { { } ^ { \prime \prime } } \ { T ^ { \prime } } _ { k } ( \tilde { x } _ { i } ) \ T _ { k } ( \tilde { x } _ { j } ) .
\begin{array} { r l } { L O T _ { \mu ^ { 0 } } ( \hat { \rho } _ { s } , \hat { \rho } _ { t } ) } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { 0 } } \| ( ( 1 - s ) \hat { x } _ { k } ^ { i } + s \hat { x } _ { k } ^ { j } ) - ( ( 1 - t ) \hat { x } _ { k } ^ { i } + t \hat { x } _ { k } ^ { j } ) \| ^ { 2 } \, p _ { k } ^ { 0 } } \\ & { = \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { 0 } } ( t - s ) ^ { 2 } \| \hat { x } _ { k } ^ { i } - \hat { x } _ { k } ^ { j } \| ^ { 2 } \, p _ { k } ^ { 0 } } \\ & { = ( t - s ) ^ { 2 } L O T _ { \mu ^ { 0 } } ( \mu ^ { i } , \mu ^ { j } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left( \alpha _ { 0 } ^ { ( q ) } \; \; \; \; \beta _ { 0 } ^ { ( q ) } \right) } & { = ( 0 \; \; \; \; 1 ) } \\ { \left( \alpha _ { n + 1 } ^ { ( q ) } \; \; \; \; \beta _ { n + 1 } ^ { ( q ) } \right) } & { = \left( \alpha _ { n } ^ { ( q ) } \; \; \; \; \beta _ { n } ^ { ( q ) } \right) \left( \begin{array} { l l } { q - 1 } & { q } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , \mathrm { ~ f o r ~ } n \geq 0 . } \end{array}
\bar { \mathcal { A } } ^ { ( 2 2 ) } = \mathcal { B } ^ { ( 2 1 ) } \mathcal { A } ^ { ( 1 2 ) } + \mathcal { A } ^ { ( 2 1 ) } [ \mathcal { B } ^ { ( 2 1 ) } ] ^ { \dagger } - \mathcal { B } ^ { ( 2 1 ) } \mathcal { A } ^ { ( 1 1 ) } [ \mathcal { B } ^ { ( 2 1 ) } ] ^ { \dagger } ,
\overline { { \widetilde { m } } } _ { ( 1 ^ { 4 } ) } + 2 \overline { { \widetilde { m } } } _ { ( 2 , 1 ^ { 2 } ) } + \overline { { \widetilde { m } } } _ { ( 2 ^ { 2 } ) } + 4 \overline { { \widetilde { m } } } _ { ( 2 , 1 ^ { 3 } ) } + 4 \overline { { \widetilde { m } } } _ { ( 2 ^ { 2 } , 1 ) } + 2 \overline { { \widetilde { m } } } _ { ( 2 , 1 ^ { 4 } ) } + 6 \overline { { \widetilde { m } } } _ { ( 2 ^ { 2 } , 1 ^ { 2 } ) } + 4 \overline { { \widetilde { m } } } _ { ( 2 ^ { 2 } , 1 ^ { 3 } ) } + \overline { { \widetilde { m } } } _ { ( 2 ^ { 2 } , 1 ^ { 4 } ) }
\begin{array} { r l r } { \partial _ { \tau } \! \! \int _ { 0 } ^ { L } d \sigma h _ { P } } & { { } = } & { \int _ { 0 } ^ { L } \! \! d \sigma ~ s _ { \tau } V _ { s } ( s ) = \int _ { 0 } ^ { L } \! \! d \sigma ~ \left( - s _ { \sigma } + q \right) V _ { s } ( s ) = } \end{array}
{ } - p ^ { 6 } + 2 8 p ^ { 4 } r - 1 6 p ^ { 3 } q ^ { 2 } - 1 7 6 p ^ { 2 } r ^ { 2 } - 8 0 p ^ { 2 } s q + 2 2 4 p r q ^ { 2 } - 6 4 q ^ { 4 }
p _ { \theta } \; = \; \frac { q } { c } \, \psi _ { 0 } \left( 1 \; + \; 2 \, \omega _ { 0 } / \Omega _ { 0 } \right) \; \equiv \; \frac { q } { c } \, \overline { { \psi } } _ { 0 } ,
\left[ \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { s } } \mathbf { J } _ { i } ^ { T } \mathbf { J } _ { i } \right] \delta \mathbf { m } = - \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { s } } \mathbf { J } _ { i } ^ { T } \delta \mathbf { d } _ { i } .
\begin{array} { r l } { \bar { n } _ { R , E } } & { { } = \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega _ { c } V _ { 0 } } , } \\ { \bar { n } _ { L , M } } & { { } = - \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega _ { c } V _ { 0 } } \pm \frac { V _ { 0 } } { \omega } , } \end{array}
- t _ { 3 } \sin ( q _ { y } b ) \sin ( 2 \varphi ) \{ K _ { y } J _ { 0 } ( K _ { x } ) J _ { 1 } ( K _ { y } ) + J _ { 1 } ( K _ { x } ) J _ { 2 } ( K _ { y } ) [ K _ { x } + 2 K _ { y } \cos ( \varphi ) ] \} \}
B ( b \rightarrow s \gamma ) = ( 3 . 1 5 \pm 0 . 3 5 _ { \mathrm { s t a t } } \pm 0 . 3 2 _ { \mathrm { s y s } } \pm 0 . 2 6 _ { \mathrm { m o d e l } } ) \times 1 0 ^ { - 4 } ,
\bigg | \int _ { x } ^ { x + h ^ { \nu / 2 } } \mathbf { D } _ { s } ^ { \nu } u ( z , s ) d z \bigg | \leq C [ 1 + h ^ { \frac { \nu } { 2 } } ] \bigg [ 1 + \| u _ { 0 } \| _ { W ^ { 2 , 2 } ( \Omega ) } + \bigg ( \underset { t \in [ 0 , T ] } { \operatorname* { s u p } } I _ { t } ^ { \nu } ( \| g \| _ { L _ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } ) ( t ) \bigg ) ^ { 1 / 2 } + \underset { t \in [ 0 , T ] } { \operatorname* { s u p } } \| g \| _ { L _ { 2 } ( \Omega ) } \bigg ] ,
\left\{ \begin{array} { l l } { \nabla \cdot ( \varrho u ) + \nabla \cdot ( v _ { w _ { 0 } } ( q + \mathfrak { g } \eta ) ) = g } & { \mathrm { i n ~ } \Omega , } \\ { - \gamma _ { 0 } ^ { 2 } \varrho \partial _ { 1 } u + \varrho \nabla ( q + \mathfrak { g } \eta ) - \gamma _ { 0 } \nabla \cdot \mathbb { S } ^ { \varrho } u = f } & { \mathrm { i n ~ } \Omega , } \\ { - ( \varrho q - \gamma _ { 0 } \mathbb { S } ^ { \varrho } u ) e _ { n } - \varsigma \Delta _ { \| } \eta e _ { n } = k } & { \mathrm { o n ~ } \Sigma , } \\ { u \cdot e _ { n } + \partial _ { 1 } \eta = 0 } & { \mathrm { o n ~ } \Sigma , } \\ { u = 0 } & { \mathrm { o n ~ } \Sigma _ { 0 } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \frac { \sigma _ { 1 } + \varepsilon \xi } { \sigma _ { 1 } + 2 \xi } } & { { } = ( 1 - \frac { \xi } { \sigma _ { 1 } + 2 \xi } ) \frac { \sigma _ { 1 } } { \sigma _ { 1 } + \xi } + \frac { \xi } { \sigma _ { 1 } + 2 \xi } \varepsilon } \end{array}
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 4 } ^ { c } } & { { } \approx \frac { ( \rho a ^ { 2 } \nu _ { p } + \mathcal { O } ( M ^ { 0 } ) ) + \sqrt { \rho ^ { 2 } a ^ { 4 } \nu _ { p } ^ { 2 } + \mathcal { O } ( M ^ { - 2 } ) } } { 2 } } \\ { \lambda _ { 4 } ^ { c } } & { { } \approx \frac { \rho a ^ { 2 } \nu _ { p } } { 2 } } \\ { \lambda _ { 4 } ^ { c } } & { { } \sim \mathcal { O } ( M ^ { - 2 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { x } \in \{ 0 , 1 \} ^ { K L } } } & { \mathbf { h } ^ { \top } \mathbf { x } + \mathbf { x } ^ { \top } \mathbf { H } \mathbf { x } } \\ { \mathrm { ~ s ~ . ~ t ~ . ~ } } & { \sum _ { j = 1 } ^ { L } \mathbf { x } _ { ( i - 1 ) L + j } = 1 , i = 1 , \ldots , K } \end{array}
[ { \mit \Psi } ( u , x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , p ^ { \prime } ) , { \mit \Psi } ^ { \dagger } ( u , x ^ { \prime \prime } , y ^ { \prime \prime } , p ^ { \prime \prime } ) ] = \delta ( x ^ { \prime } - x ^ { \prime \prime } ) \, \delta ( y ^ { \prime } - y ^ { \prime \prime } ) \, \delta ( p ^ { \prime } - p ^ { \prime \prime } ) ,
\frac { ( c ^ { T } y ) ^ { 2 } } { \| A y \| ^ { 2 } } = \frac { ( c ^ { T } y ) ^ { 2 } } { r ^ { 2 } \frac { ( c ^ { T } y ) ^ { 2 } } { \| c \| ^ { 2 } } + ( r ^ { 2 } - c ^ { 2 } ) \| P _ { c } y \| ^ { 2 } } = \frac { \| c \| ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } - \frac { ( r ^ { 2 } - c ^ { 2 } ) \| P _ { c } y \| ^ { 2 } } { r ^ { 2 } \frac { ( c ^ { T } y ) ^ { 2 } } { \| c \| ^ { 2 } } + ( r ^ { 2 } - c ^ { 2 } ) \| P _ { c } y \| ^ { 2 } }
\hat { f } _ { L , R } ^ { ( n ) } ( \phi ) = \frac { e ^ { \sigma / 2 } } { N _ { n } ^ { L , R } } \left[ J _ { \frac { 1 } { 2 } \mp \nu } ( z _ { n } ^ { L , R } ) + \beta _ { n } ^ { L , R } \, Y _ { \frac { 1 } { 2 } \mp \nu } ( z _ { n } ^ { L , R } ) \right]
\int _ { S ^ { 8 } } \epsilon _ { \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { 8 } } F ^ { a \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } F ^ { a \alpha _ { 3 } \alpha _ { 4 } } F ^ { b \alpha _ { 5 } \alpha _ { 6 } } F ^ { b \alpha _ { 7 } \alpha _ { 8 } } .
e _ { q } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \exp ( x ) } & { \textrm { i f } \ q = 1 , } \\ { ( 1 + ( 1 - q ) x ) ^ { \frac { 1 } { 1 - q } } } & { \textrm { i f } \ q \neq 1 \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } 1 + ( 1 - q ) x > 0 , } \\ { 0 } & { \textrm { i f } \ q \neq 1 \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } 1 + ( 1 - q ) x \leq 0 , } \end{array} \right.
= \exp \left\{ \left( \sum _ { g = 1 } ^ { \infty } \frac { v ^ { g } } { \sqrt [ 5 ] { g } } \right) \left( \sum _ { h = 1 } ^ { \infty } \frac { w ^ { h } } { \sqrt [ 5 ] { h } } \right) \left( \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \frac { x ^ { i } } { \sqrt [ 5 ] { i } } \right) \left( \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \frac { y ^ { j } } { \sqrt [ 5 ] { j } } \right) \left( \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { z ^ { k } } { \sqrt [ 5 ] { k } } \right) \right\} .
R = \frac { r ^ { 2 } \left( \frac { \omega - \omega _ { 0 } } { \gamma _ { t o t a l } } \pm \frac { \sqrt { 1 - r ^ { 2 } } } { r } \right) ^ { 2 } } { \left( \frac { \omega - \omega _ { 0 } } { \gamma _ { t o t a l } } \right) ^ { 2 } + 1 }
{ w } _ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { 4 / 9 , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ i = 0 , } \\ { 1 / 9 , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ i = 1 , . . . , 4 , } \\ { 1 / 3 6 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ i = 5 , . . . , 8 . } \end{array} \right.
\hat { h } _ { \mu \nu } ^ { + } = a ^ { 2 } \xi _ { \mu \nu } + 2 a ^ { 2 } \left( \int \frac { d z } { a ^ { 4 } } \right) \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \xi - 2 \frac { a ^ { 2 } } { a _ { + } ^ { 2 } } \left( \int \frac { d z } { a ^ { 2 } } \right) \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \xi - \frac { U _ { B } } { 2 } \frac { a ^ { 2 } } { a _ { + } ^ { 2 } } \xi \eta _ { \mu \nu }
\alpha \left( \Lambda _ { b } \longrightarrow \Lambda _ { c } D _ { s } \right) = - 0 . 9 8 \frac { { \cal F } _ { 2 } ^ { P } ( m _ { D _ { s } } ^ { 2 } ) } { { \cal F } _ { 1 } ^ { P } ( m _ { D _ { s } } ^ { 2 } ) }
\vec { r } _ { i } ( t + \Delta t ) = \vec { r } _ { i } ( t ) + \frac { \Delta t } { \gamma } \vec { F } _ { i } ( \vec { r } _ { i } ( t ) , t ) + \sqrt { \frac { 2 k _ { \mathrm { B } } T \Delta t } { \gamma } } \vec { \eta } _ { i } ,
\begin{array} { r l } { f _ { A } ^ { e } } & { { } = \left\lvert \log \left( \frac { A ^ { e } } { A _ { o } ^ { e } } \right) / \log ( 2 . 0 ) \right\rvert , } \\ { f _ { A R } ^ { e } } & { { } = \left\lvert \log \left( \frac { A R ^ { e } } { A R _ { o } ^ { e } } \right) / \log ( 2 . 0 ) \right\rvert . } \end{array}
\Psi ( x ) \, = \, \sum _ { \sigma = + j } ^ { - j } \int { \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \frac { 1 } { 2 \, \omega _ { \vec { p } } } } \Big [ u _ { \sigma } ( \vec { p } \, ) \, a _ { \sigma } ( \vec { p } \, ) \, e ^ { - i p \cdot x } + v _ { \sigma } ( \vec { p } \, ) \, b _ { \sigma } ^ { \dagger } ( \vec { p } \, ) \, e ^ { i p \cdot x } \Bigr ] \quad ,
\begin{array} { r l r } & { } & { { \bf E } _ { 0 } ( x , z ) = \sum _ { s = \pm 1 } \left[ A _ { s } ^ { \mathrm { ( T E ) } } { \bf e } _ { s } ^ { \mathrm { ( T E ) } } ( x ) e ^ { i \beta _ { s } ^ { \mathrm { ( T E ) } } z } + \right. } \\ & { } & { \left. + A _ { s } ^ { \mathrm { ( T M ) } } { \bf e } _ { s } ^ { \mathrm { ( T M ) } } ( x ) e ^ { i \beta _ { s } ^ { \mathrm { ( T M ) } } z } \right] , } \\ & { } & { { \bf B } _ { 0 } ( x , z ) = \frac { 1 } { c } \sum _ { s = \pm 1 } \left[ A _ { s } ^ { \mathrm { ( T E ) } } { \bf b } _ { s } ^ { \mathrm { ( T E ) } } ( x ) e ^ { i \beta _ { s } ^ { \mathrm { ( T E ) } } z } + \right. } \\ & { } & { \left. + A _ { s } ^ { \mathrm { ( T M ) } } { \bf b } _ { s } ^ { \mathrm { ( T M ) } } ( x ) e ^ { i \beta _ { s } ^ { \mathrm { ( T M ) } } z } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \bar { \bf S } _ { \mathrm { P o y n t i n g } } } & { \equiv } & { \langle { \bf S } _ { \mathrm { P o y n t i n g } } \rangle _ { t } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \Re \left[ { \bf E } \times { \bf H } ^ { * } \right] } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \Re \left[ { \bf E } ^ { * } \times { \bf H } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \gamma _ { \{ r \} \{ r \} } } & { { } = } & { 1 + f , } \\ { \gamma _ { \{ \varphi \} \{ \varphi \} } } & { { } = } & { 1 + ( ( d - a ) \cos ( 2 \varphi ) + a } \\ { \gamma _ { \{ \theta \} \{ \varphi \} } } & { { } = } & { ( d - a ) \sin ( \varphi ) \cos ( \varphi ) + b \cos ( 2 \varphi ) . } \end{array}
\Gamma _ { 1 , i } ( \mathbf { x } , \mathbf { q } , z ) = \bigg ( c _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 | \mathbf { q } | } \frac { f _ { i } } { \varepsilon _ { i } ( \mathbf { x } ) } \frac { | z | } { \hbar } \bigg ) e ^ { - \frac { | z | } { \hbar } | \mathbf { q } | } ,
\begin{array} { r l } { \underbrace { \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } ( r v _ { r } ) } _ { \mathcal { O } ( 1 ) } + \underbrace { \frac { \partial v _ { z } } { \partial z } } _ { \mathcal { O } ( 1 ) } } & { { } = 0 , } \\ { \underbrace { \rho _ { f } \frac { \partial v _ { r } } { \partial t } } _ { \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } { \alpha } ^ { 2 } ) } + \underbrace { \rho _ { f } v _ { r } \frac { \partial v _ { r } } { \partial r } } _ { \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 3 } R e ) } + \underbrace { \rho _ { f } v _ { z } \frac { \partial v _ { r } } { \partial z } } _ { \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 3 } R e ) } } & { { } = \underbrace { \mu _ { f } \frac { \partial } { \partial r } \left[ \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } ( r v _ { r } ) \right] } _ { \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } ) } + \underbrace { \mu _ { f } \frac { \partial ^ { 2 } v _ { r } } { \partial z ^ { 2 } } } _ { \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 4 } ) } - \underbrace { \frac { \partial p } { \partial r } } _ { \mathcal { O } ( 1 ) } , } \\ { \underbrace { \rho _ { f } \frac { \partial v _ { z } } { \partial t } } _ { \mathcal { O } ( { \alpha } ^ { 2 } ) } + \underbrace { \rho _ { f } v _ { r } \frac { \partial v _ { z } } { \partial r } } _ { \mathcal { O } ( \epsilon R e ) } + \underbrace { \rho _ { f } v _ { z } \frac { \partial v _ { z } } { \partial z } } _ { \mathcal { O } ( \epsilon R e ) } } & { { } = \underbrace { \mu _ { f } \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left( r \frac { \partial v _ { z } } { \partial r } \right) } _ { \mathcal { O } ( 1 ) } + \underbrace { \mu _ { f } \frac { \partial ^ { 2 } v _ { z } } { \partial z ^ { 2 } } } _ { \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } ) } - \underbrace { \frac { \partial p } { \partial z } } _ { \mathcal { O } ( 1 ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { \Xi } _ { \alpha , i i ^ { \prime } } ^ { c } } & { { } = \sum _ { k } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau e ^ { i \omega \tau } e ^ { \frac { \tau } { 2 } d _ { T } ^ { A } } A _ { i k \alpha } ( T ) g _ { k \alpha } ^ { c } ( t , t ^ { \prime } ) e ^ { \frac { - \tau } { 2 } d _ { T } ^ { B } } B _ { k \alpha i ^ { \prime } } ( T ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle Q \rangle _ { i + \frac { 1 } { 2 } } } & { { } = \langle Q \rangle _ { i } + \frac { \Delta x _ { i } } { \Delta x _ { i } + \Delta x _ { i + 1 } } \left( \langle Q \rangle _ { i + 1 } - \langle Q \rangle _ { i } \right) + \frac { \bigg ( \tilde { \omega } _ { 1 } ( \langle Q \rangle _ { i + 1 } - \langle Q \rangle _ { i } ) + \tilde { \omega } _ { 2 } \delta \langle Q \rangle _ { i + 1 } + \tilde { \omega } _ { 3 } \delta \langle Q \rangle _ { i } \bigg ) } { \sum _ { k = - 1 } ^ { 2 } \Delta x _ { i + k } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \int _ { 0 } ^ { T \wedge T _ { \xi } } \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( t ) g _ { \varepsilon } ^ { j } ( \tilde { X } _ { t } ^ { \xi } , T - t ) \textrm { d } t \right] } & { { } = \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { D } \mathbb { E } \left[ \left. \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( t ) 1 _ { \{ t < T _ { \xi } \} } g _ { \varepsilon } ^ { j } ( \tilde { X } _ { t } ^ { \xi } , T - t ) \right| \tilde { X } _ { T } ^ { \xi } = \eta \right] p _ { - u _ { T } } ( 0 , \xi , T , \eta ) \textrm { d } \eta \textrm { d } t } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\vert \int _ { s } ^ { t } \int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } ^ { 3 } } \nabla \Phi \cdot A [ f _ { n } - f ] \nabla f _ { n } \, \mathrm { d } v \, \mathrm { d } \tau \right\vert } & { \le \| \nabla \Phi \| _ { L _ { t , x } ^ { 2 } } \| \nabla f _ { n } \| _ { L _ { t , x } ^ { 2 } } \| A [ f - f _ { n } ] \| _ { L _ { t , x } ^ { \infty } } } \\ & { \le C ( s , t ) \| f - f _ { n } \| _ { L ^ { \infty } ( s , t ; L ^ { 1 } ) } ^ { \frac { 1 } { 3 } } \| f - f _ { n } \| _ { L ^ { \infty } ( s , t ; L ^ { 2 } ) } ^ { \frac { 2 } { 3 } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { V _ { o u t } ( s ) = \frac { 2 \Im _ { i j } \omega _ { m } ^ { 5 / 2 } \sqrt { \zeta k _ { B } T } ( N _ { A } / M _ { m } ) } { ( \omega _ { m } ^ { 2 } + 2 \zeta \omega _ { m } s + s ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \end{array}
{ \cal L } = - i e \left\{ ( W _ { \mu \nu } ^ { \dagger } W ^ { \mu } A ^ { \nu } - W _ { \mu } ^ { \dagger } A _ { \nu } W ^ { \mu \nu } ) + \kappa _ { \gamma } W _ { \mu } ^ { \dagger } W _ { \nu } A ^ { \mu \nu } + { \frac { \lambda _ { \gamma } } { M _ { W } ^ { 2 } } } W _ { \lambda \mu } ^ { \dagger } W _ { \nu } ^ { \, \mu } A ^ { \nu \lambda } \right\} .
\begin{array} { r } { \left( - \frac { 1 } { r ^ { 2 K } } \frac { \partial } { \partial r } \left( r ^ { 2 K } \frac { \partial } { \partial r } \right) + \frac { \widehat { J } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } - 1 \right) \widetilde { \psi } _ { p } \left( \boldsymbol { x } \right) = 0 \quad , \quad K = \frac { \bar { d } - 1 } { 2 } } \end{array}
\bar { \lambda } _ { \mathrm { ~ C ~ } } = \frac { 3 \ln 3 } { \pi } \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } d _ { \mathrm { ~ x ~ } } , \quad d _ { \mathrm { ~ x ~ } } = \sqrt { \frac { 8 } { 3 \sqrt { 3 } } A _ { \mathrm { ~ C ~ } } } , \quad A _ { \mathrm { ~ C ~ } } = \frac { A _ { \mathrm { ~ T ~ } } } { F } ,
h ( x ) \longleftrightarrow a ( t ) \, , \quad \quad \frac { 8 \pi G } { 3 } \, \rho _ { \mathrm { ( r a d ) } } ^ { ( 0 ) } = \left( \frac { \sigma _ { 0 } } { \rho g } \right) ^ { 2 } \, .
\mathcal J _ { n } ^ { 2 } = { } - 4 \beta ^ { 2 } \left( 2 \mathcal J _ { n } ^ { 1 } + { \cal W } \right) - \frac { 1 } { 2 } ( 4 \beta ^ { 2 } ) ^ { 2 } { \cal S } _ { \Phi } \left( { \cal S } _ { \Phi } + n \sigma _ { 3 } \right) - \frac 1 2 { \cal C } .
I _ { \chi _ { 0 , 1 } } = \chi _ { 0 , 1 } ^ { 2 } \times \lbrack \hbar \omega _ { 0 , 1 } / \mathrm { e V } ] ^ { 2 } \times \left[ \mathrm { \ m a t h r i n g { A } } / a \right] ^ { 2 } \times 1 . 3 3 \times 1 0 ^ { 1 3 } \ \mathrm { W \ c m } ^ { - 2 } .
\begin{array} { r } { \hat { \mathbf { x } } = \underset { \mathbf { x } } { \arg \operatorname* { m i n } } ~ \| \mathbf A \mathbf { x } - \mathbf { y } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \lambda \mathcal { R } ( \mathbf { x } ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \epsilon _ { \textup { o p t } } : = C L R \left( \frac 1 { \sqrt n } + \frac { \sqrt { d \log \frac 1 \delta } \log ^ { 1 . 5 } ( \frac n \delta ) \log n } { n \epsilon _ { \textup { d p } } } \right) , \; \kappa : = \frac { L R } { \epsilon _ { \textup { o p t } } } , } \\ { \rho : = \frac { \epsilon _ { \textup { o p t } } } { L \sqrt d } , \; r : = \frac { \rho } { \sqrt C \log ^ { 2 } ( \frac n \delta ) } , \; \alpha : = \frac { 4 \log \frac 2 \delta } { \epsilon _ { \textup { d p } } } , \; \beta : = \frac { \epsilon _ { \textup { d p } } } { C \log ( \frac n \delta ) \sqrt { \log \frac 1 \delta } } . } \end{array}