harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\index { N s h a r p @ \mathcal { N } _ { \sharp } } \mathcal { N } _ { \sharp } [ H , H ] = \sum _ { m } \int _ { \mathbb { R } } \mathcal { N } _ { \sharp } [ H , H ] _ { m } ^ { \omega } \, d \omega = \iiiint _ { { \mathcal { F M } ^ { \star } } } ( 1 - \widetilde { \chi } _ { 1 } ) ^ { 2 } g _ { \sharp } ^ { 2 } \left( | \omega H | ^ { 2 } + | m H | ^ { 2 } + \left| v ^ { 2 } W _ { + } \left( \frac { H } { v ^ { 2 } } \right) \right| ^ { 2 } \right) .
P _ { - } = \int _ { - { \infty } } ^ { \infty } T _ { -- } ( x ^ { + } , x ^ { - } ) d x ^ { - } = \int _ { - { \infty } } ^ { \infty } i { \Psi } _ { + } ^ { \ast } { \partial } _ { - } { \Psi } _ { + } d x ^ { - } .
{ \frac { \mathrm { d } { \boldsymbol { p } } } { \mathrm { d } t } } = - { \frac { \partial { \mathcal { H } } } { \partial { \boldsymbol { q } } } } \quad , \quad { \frac { \mathrm { d } { \boldsymbol { q } } } { \mathrm { d } t } } = + { \frac { \partial { \mathcal { H } } } { \partial { \boldsymbol { p } } } }
\begin{array} { r } { \bar { \nu } _ { \pm } = \frac { 3 \pi \, \Omega } { 1 6 } \frac { \varepsilon _ { \mathrm { n { a } , \pm } } } { \varepsilon _ { B } } = \frac { c ^ { 2 } } { 3 \kappa _ { \pm } } , } \end{array}
I _ { 6 b } ^ { ( 1 ) } = - 4 D \int d ^ { D } k \frac { ( k ^ { 0 } ) ^ { 2 } } { k ^ { 2 } ( p - k ) ^ { 4 } ( k ^ { 2 } - m _ { f } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - m _ { f } ^ { 2 } ) } \, .
\begin{array} { r l } { \Sigma _ { e } ( E + i \, 0 ^ { + } ) } & { { } = \frac { i } { 2 \, v w \sin { k } } \frac { 1 } { f _ { k } } \; g _ { L } ^ { 2 } \, v ^ { 2 } \; \big ( 1 - e ^ { i \, 2 k } \big ) + \frac { g _ { L } ^ { 2 } } { f _ { k } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { M _ { 1 } ^ { D } ( s , t ) } & { : = - \frac { 1 } { \pi } J _ { 0 } ( k _ { - } | x - y | ) \sqrt { 1 + | f ^ { \prime } ( t ) | ^ { 2 } } } \\ { M _ { 2 } ^ { D } ( s , t ) } & { : = \frac { \textrm { i } } { 2 } H _ { 0 } ^ { 1 } ( k _ { - } | x - y | ) \sqrt { 1 + | f ^ { \prime } ( t ) | ^ { 2 } } - M _ { 1 } ( s , t ) \ln | s - t | } \\ { M _ { 3 } ^ { D } ( s , t ) } & { : = 2 R ( x , y ) \sqrt { 1 + | f ^ { \prime } ( t ) | ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \mathrm { E x p } _ { F ^ { - } T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } } \left( \delta ( M _ { 2 } ^ { \dagger } , \mathrm { t r } ^ { * } \Delta _ { \mathbf { g } } ) \right) } & { = \varpi _ { 2 , 1 } ^ { * } \mathrm { E x p } _ { F ^ { - } T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } } \left( \delta ( T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } \otimes \epsilon _ { K } , \Delta _ { \emptyset } ) \right) \cdot \delta ( T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } \, \widehat \otimes \, \Psi _ { \mathrm { a d } } , \Delta _ { \mathrm { B D P } } ) } \\ & { = \varpi _ { 2 , 1 } ^ { * } \mathrm { E x p } _ { F ^ { - } T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } } \left( \delta ( T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } \otimes \epsilon _ { K } , \Delta _ { \emptyset } ) \right) \cdot \operatorname* { d e t } \left( \widetilde { H } _ { \mathrm { f } } ^ { 2 } ( G _ { K , \Sigma _ { K } } , T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } \, \widehat \otimes \, \Psi _ { \mathrm { a d } } , \Delta _ { \mathrm { B D P } } ) \right) \, , } \end{array} } \end{array}
G ^ { * } ( \omega ) \frac { 6 \pi a } { \kappa } = \left( \frac { 1 } { i \omega \hat { \Pi } ( \omega ) } - 1 \right) \equiv \left( \frac { 1 } { i \omega \hat { A } ( \omega ) } - 1 \right) ^ { - 1 } \equiv \frac { \hat { A } ( \omega ) } { \hat { \Pi } ( \omega ) }
\begin{array} { r } { \partial _ { t } q ( x , t ) + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { x } q ( x , t ) = - q ( x , t ) , } \\ { q ( x , 0 ) = \left\lbrace \begin{array} { l r } { 1 } & { x \in \left[ \frac { 1 } { 8 } , \frac { 1 } { 2 } \right] , } \\ { 0 } & { x \in \left[ 0 , \frac { 1 } { 8 } \right) \cup \left( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 3 } { 2 } \right] . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { T _ { n } ^ { \prime \prime } ( 1 ) } & { { } = { \frac { \, n \, } { 2 } } \, \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \, { \frac { \, { \frac { \mathrm { d } } { \, \mathrm { d } x \, } } \, \left( n \, T _ { n } - x \, U _ { n - 1 } \right) \, } { \, { \frac { \mathrm { d } } { \, \mathrm { d } x \, } } \, ( x - 1 ) \, } } } \\ { T _ { n } ^ { \prime \prime } ( 1 ) } & { { } = { \frac { \, n ^ { 4 } - n ^ { 2 } \, } { 3 } } ~ . } \end{array}
\begin{array} { r } { \int _ { \theta } d ^ { 3 } \vec { p } = 2 \pi p _ { \perp } d p _ { \parallel } d p _ { \perp } = 2 \pi p \sqrt { 1 - \xi ^ { 2 } } \frac { p } { \sqrt { 1 - \xi ^ { 2 } } } d p d \xi = 2 \pi p ^ { 2 } d p d \xi . } \end{array}
\begin{array} { r l } { | ( \mathtt { m } _ { \alpha } ( \omega _ { 1 } ) - \mathtt { m } _ { \alpha } ( \omega _ { 2 } ) ) ( \lambda _ { \alpha } ( j ) - \lambda _ { \alpha } ( k ) ) | } & { \le _ { \mathtt { p e } } \varepsilon ^ { 2 } \gamma ^ { - 1 } | \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } | | \lambda _ { \alpha } ( j ) - \lambda _ { \alpha } ( k ) | , } \\ { \left| \int _ { j } ^ { k } \partial _ { \xi } \mathfrak { m } _ { 1 } ( \omega _ { 1 } ) ( \xi ) - \partial _ { \xi } \mathfrak { m } _ { 1 } ( \omega _ { 2 } ) ( \xi ) d \xi \right| } & { \le _ { \mathtt { p e } } \varepsilon ^ { 2 } \gamma ^ { - 1 } | \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } | | j - k | , } \\ { | r ( \omega _ { 1 } , j ) - r ( \omega _ { 2 } , j ) | + | r ( \omega _ { 1 } , k ) - r ( \omega _ { 2 } , k ) | } & { \le _ { \mathtt { p e } } \varepsilon ^ { 2 } \gamma ^ { - 1 } | \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } | } \end{array}
\frac { d \vec { r } _ { i } } { d t } = v _ { 0 } \vec { n } _ { i } \prod _ { j \neq i } ^ { N } ( 1 - \epsilon _ { i j } ) + \frac { 1 } { \xi _ { t } } \sum _ { j \neq i } ^ { N } \vec { F } _ { j i } ,
h _ { a b b _ { 1 } } ( { \pmb x } ) = - \frac { ( 4 + 1 5 \hat { \lambda } ) \, \delta _ { a b } n _ { b _ { 1 } } ( { \pmb x } ) + \, \delta _ { a b _ { 1 } } n _ { b } ( { \pmb x } ) + 4 0 \hat { \lambda } ( 1 + 3 \hat { \lambda } ) \, n _ { a b b _ { 1 } } ( { \pmb x } ) } { ( 1 + 5 \hat { \lambda } ) ( 1 + 3 \hat { \lambda } ) }
\begin{array} { r l r } & { C _ { \alpha \beta } ( \boldsymbol { y } ) u _ { \beta } ( \boldsymbol { y } ) + \int _ { \Gamma _ { 1 } \cup \Gamma _ { 2 } } t _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { s \left( 1 \right) } } ( \boldsymbol { x } ; \boldsymbol { y } ) u _ { \beta } ( \boldsymbol { x } ) \mathrm { d } \Gamma ( \boldsymbol { x } ) = \int _ { \Gamma _ { 1 } \cup \Gamma _ { 2 } } u _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { s \left( 1 \right) } } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { y } ) t _ { \beta } ( \boldsymbol { x } ) \mathrm { d } \Gamma ( \boldsymbol { x } ) , \quad } & { \boldsymbol { y } \in \Gamma _ { 1 } \cup \Gamma _ { 2 } , } \\ & { C _ { \alpha \beta } ( \boldsymbol { y } ) u _ { \beta } ( \boldsymbol { y } ) + \int _ { \Gamma _ { 2 } } t _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { s \left( 2 \right) } } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { y } ) u _ { \beta } ( \boldsymbol { x } ) \mathrm { d } \Gamma ( \boldsymbol { x } ) = \int _ { \Gamma _ { 2 } } u _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { s \left( 2 \right) } } ( \boldsymbol { x } ; \boldsymbol { y } ) t _ { \beta } ( \boldsymbol { x } ) \mathrm { d } \Gamma ( \boldsymbol { x } ) , \quad } & { \boldsymbol { y } \in \Gamma _ { 2 } , } \end{array}
\overline { { V _ { t } } } = \overline { { \frac { | \psi _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ d ~ } } ( x , t ) | _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } ^ { 2 } - | \psi _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ d ~ } } ( x , t ) | _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ^ { 2 } } { \rho _ { \mathrm { ~ a ~ v ~ g ~ } } } } } ,
\overline { { W } } _ { \mathrm { h } } = \Delta \mathcal { F } _ { \mathrm { h } } = \frac { k _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { h } } } { 2 } \ln \frac { k _ { \mathrm { m i n } } } { k _ { \mathrm { m a x } } } = - \frac { k _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { h } } } { 2 } \ln \frac { k _ { \mathrm { m a x } } } { k _ { \mathrm { m i n } } } .
\textstyle 1 , \quad \eta _ { \mathrm { n o n } } = \frac { 1 } { 9 \chi ^ { 8 } } + \frac { 7 } { 9 \chi ^ { 1 0 } } - \frac { 1 6 } { 9 \chi ^ { 1 2 } } + \mathcal { O } ( \chi ^ { - 1 4 } ) , \quad \lambda _ { 3 } = \lambda _ { 4 } = \frac { 1 } { 9 \chi ^ { 8 } } + \frac { 1 } { 3 \chi ^ { 1 0 } } - \frac { 8 } { 9 \chi ^ { 1 2 } } + \mathcal { O } ( \chi ^ { - 1 4 } ) .
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { \phi ^ { * } ( N ) } \left| \phi ^ { * } ( N + ( N ^ { 2 } m ) q ) - \log ( C ) \cdot ( N ^ { 2 } m ) q \right| } \\ & { = \left| \frac { \phi ^ { * } ( 1 + m ( N q ) ) } { \phi ^ { * } ( 1 ) } - \frac { N \log ( C ) } { \phi ^ { * } ( N ) } \cdot m ( N q ) \right| } \\ & { \ll _ { N } 1 . } \end{array}
1 s ^ { 2 } \, 2 s ^ { 2 } \, ( 2 p _ { 1 / 2 } ) ^ { 2 } \, ( 2 p _ { 3 / 2 } ) ^ { 4 } \, ( 3 s ) ^ { 0 } \, ( 3 p _ { 1 / 2 } ) ^ { 1 } \, ( 3 p _ { 3 / 2 } ) ^ { 0 } \, ( 3 d _ { 3 / 2 } ) ^ { 1 }
\left( \left( r _ { \mathrm { ~ d ~ 1 ~ 8 ~ O ~ , ~ p ~ r ~ e ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ M ~ o ~ d ~ e ~ l ~ } } - r _ { \mathrm { ~ d ~ 1 ~ 8 ~ O ~ , ~ p ~ r ~ e ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ i ~ H ~ a ~ d ~ C ~ M ~ 3 ~ } } \right) ^ { 2 } + \left( r _ { \mathrm { ~ d ~ 1 ~ 8 ~ O ~ , ~ t ~ s ~ u ~ r ~ f ~ } } ^ { \mathrm { ~ M ~ o ~ d ~ e ~ l ~ } } - r _ { \mathrm { ~ d ~ 1 ~ 8 ~ O ~ , ~ t ~ s ~ u ~ r ~ f ~ } } ^ { \mathrm { ~ i ~ H ~ a ~ d ~ C ~ M ~ 3 ~ } } \right) ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
\begin{array} { r l } { \mathit { \Pi } _ { \overline { { S } } } } & { { } = \mathit { \Pi } _ { H _ { \overline { { S } } } } , } \\ { \mathit { \Pi } _ { \overline { { I } } } } & { { } = \mathit { \Pi } _ { I } + \mathit { \Pi } _ { H _ { \overline { { I } } } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sigma ( \{ \hat { S } _ { i } \} _ { i \in \{ n + 1 \} \cup \mathcal { D } _ { \mathrm { c a l } } } ) } & { = \{ \hat { S } _ { i } ^ { \prime } \} _ { i \in \{ n + 1 \} \cup \mathcal { D } _ { \mathrm { c a l } } } } \\ & { \overset { d } { = } \{ \hat { S } _ { i } \} _ { i \in \{ n + 1 \} \cup \mathcal { D } _ { \mathrm { c a l } } } , } \end{array}
f _ { \mathrm { c u t } } ( R _ { i j } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { t a n h } ^ { 3 } ( 1 ) } & { \ R _ { i j } \le R _ { \mathrm { c , i n } } } \\ { \mathrm { t a n h } ^ { 3 } ( 1 - \frac { R _ { i j } - R _ { \mathrm { i n , c } } } { R _ { \mathrm { c , 2 b } } - R _ { \mathrm { i n , c } } } ) } & { \ R _ { \mathrm { i n , c } } \le R _ { i j } \le R _ { \mathrm { c , 2 b } } } \\ { 0 } & { \ R _ { i j } \ge R _ { \mathrm { c , 2 b } } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \left| \frac { 1 } { \delta ( \omega _ { 1 } , l , j ) } - \frac { 1 } { \delta ( \omega _ { 2 } , l , j ) } \right| } & { \le \frac { | \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } | | l | + | d _ { \infty } ( \omega _ { 1 } , j ) - d _ { \infty } ( \omega _ { 2 } , j ) | } { | \delta ( \omega _ { 1 } , l , j ) | | \delta ( \omega _ { 2 } , l , j ) | } } \\ & { \overset \le 4 \gamma ^ { - 2 } | \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } | | l | ^ { 2 \tau } | \lambda _ { \alpha } ( j ) | ^ { - 2 } \left( | l | + \frac { | d _ { \infty } ( \omega _ { 1 } , j ) - d _ { \infty } ( \omega _ { 2 } , j ) | } { | \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } | } \right) } \\ & { \le _ { \mathtt { p e } } \gamma ^ { - 2 } | \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } | | \lambda _ { \alpha } ( j ) | ^ { - 2 } | l | ^ { 2 \tau } \left( | l | + \varepsilon ^ { 2 } \lambda _ { \alpha } ( j ) \right) } \\ & { \le _ { \mathtt { p e } } \gamma ^ { - 2 } | \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } | \left( | l | ^ { 2 \tau + 1 } + 1 \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta _ { \bot } u _ { \bot } } & { { } = J ^ { - 1 } \nabla _ { \! \bot } \left( \frac { \nabla _ { \bot } \cdot ( \widehat { J } u _ { \bot } ) } { | J | } \right) + \widehat { J } ^ { - 1 } \nabla ^ { \bot } \left( \frac { \nabla ^ { \bot } \cdot ( J u _ { \bot } ) } { | J | } \right) . } \end{array}
\frac { d } { d t } \left( \frac { g } { 2 } \| \mathbf { h } \| _ { M _ { x } } ^ { 2 } + \frac { H } { 2 } \| \mathbf { u } \| _ { M _ { x } } ^ { 2 } + \frac { H ^ { 3 } } { 6 } \| \widetilde { D } _ { x } \mathbf { u } \| _ { M _ { x } } ^ { 2 } \right) = - \frac { g U } { 2 } \left( h _ { p + 1 } ^ { 2 } + u _ { p + 1 } ^ { 2 } \right) - \frac { H ^ { 3 } U } { 6 } ( D _ { x } \mathbf { u } ) _ { p + 1 } ^ { 2 } \le 0 ,
S _ { \mathrm { e f f } } [ A _ { 0 } ] = \int d ^ { 2 } x \left( Z ( m , e _ { N } { \tilde { A } } _ { 0 } / { { T } } ) \frac { 1 } { 2 T } \vec { \nabla } A _ { 0 } \cdot \vec { \nabla } A _ { 0 } \, - \, N \, V ( m , e _ { N } A _ { 0 } / { T } ) \right) \, ,
\begin{array} { c } { { x ^ { a } ( M , t ) = e _ { i } ^ { a } ( M , t ) \cdot x ^ { i } ( M , t ) } } \\ { { d x _ { \pm } ^ { a } ( t ) = b _ { \pm } ^ { a } ( x , t ) d t + d w _ { \pm } ^ { a } ( t ) } } \end{array}
\delta , z ^ { \prime } : \Pi _ { x ^ { \prime } : A ( g ^ { \prime } ( \delta ) ) } B ( \textnormal { \texttt { g } } ^ { \prime } ( \delta ) , x ^ { \prime } ) \vdash f ^ { \Pi } ( \textnormal { \texttt { g } } ( \delta ) , \alpha ( \delta ) ^ { * } z ^ { \prime } ) = \textnormal { \texttt { q } } ( \delta ) ^ { * } f ^ { \Pi } ( \delta , z ^ { \prime } ) .
\begin{array} { r l } { { \bf B } } & { { } = B _ { 0 } \hat { \bf z } + ( \hat { \bf x } - i \hat { \bf y } ) B _ { W } e ^ { i \theta } } \\ { { \bf E } } & { { } = \alpha _ { 1 } ( \hat { \bf x } - i \hat { \bf y } ) B _ { W } e ^ { i \theta } } \\ { { \bf V } _ { e } } & { { } = v _ { | | } \hat { \bf z } + \alpha _ { 2 } ( \hat { \bf x } - i \hat { \bf y } ) B _ { W } e ^ { i \theta } + c . c . + V \hat { \bf z } } \\ { n } & { { } = n _ { 0 } + N \, , \qquad \qquad \theta = \omega t - k z \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { X _ { \mu \nu } ^ { 0 , \vec { L } } = } & { \phantom { + } \int \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { \partial f ^ { \mathrm { X C } } } { \partial \rho _ { \uparrow } } + \frac { \partial f ^ { \mathrm { X C } } } { \partial \rho _ { \downarrow } } \right] \xi _ { \mu } ^ { \vec { 0 } } ( \vec { r } ) ~ \xi _ { \nu } ^ { \vec { L } } ( \vec { r } ) ~ \textrm { d } ^ { 3 } r } \\ { - \int } & { \frac { 1 } { 2 } \left[ 2 \frac { \partial f ^ { \mathrm { X C } } } { \partial \gamma _ { \uparrow \uparrow } } \vec { \nabla } \rho _ { \uparrow } + 2 \frac { \partial f ^ { \mathrm { X C } } } { \partial \gamma _ { \downarrow \downarrow } } \vec { \nabla } \rho _ { \downarrow } + \frac { \partial f ^ { \mathrm { X C } } } { \partial \gamma _ { \uparrow \downarrow } } ( \vec { \nabla } \rho _ { \uparrow } + \vec { \nabla } \rho _ { \downarrow } ) \right] \cdot } \\ & { \left[ \left\{ \vec { \nabla } \xi _ { \mu } ^ { \vec { 0 } } ( \vec { r } ) \right\} \xi _ { \nu } ^ { \vec { L } } ( \vec { r } ) + \xi _ { \mu } ^ { \vec { 0 } } ( \vec { r } ) \left\{ \vec { \nabla } \xi _ { \nu } ^ { \vec { L } } ( \vec { r } ) \right\} \right] \textrm { d } ^ { 3 } r } \\ { + \int } & { \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { \partial f ^ { \mathrm { X C } } } { \partial \tau _ { \uparrow } } + \frac { \partial f ^ { \mathrm { X C } } } { \partial \tau _ { \downarrow } } \right] \left[ \vec { \nabla } \xi _ { \mu } ^ { \vec { 0 } } ( \vec { r } ) \right] \cdot \left[ \vec { \nabla } \xi _ { \nu } ^ { \vec { L } } ( \vec { r } ) \right] \textrm { d } ^ { 3 } r } \end{array}
S = { \frac { k A _ { H } } { 4 \ell _ { P } ^ { 2 } } } + 2 \pi { \frac { k } { \hbar } } \int _ { H } \; { \frac { \partial { \cal L } } { \partial R _ { \mu \nu } } } \; g _ { \mu \nu } ^ { \perp } \; \sqrt { { } _ { 2 } g } d ^ { 2 } x .
\xi _ { c d } ( \boldsymbol { r } _ { A } , \boldsymbol { r } _ { B } ^ { \prime } , t ) = \xi _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } ( \boldsymbol { r } _ { A } , \boldsymbol { r } _ { B } ^ { \prime } , t ) - \xi _ { \lambda ^ { \prime } , \lambda } ( \bar { \boldsymbol { r } } _ { B } ^ { \prime } , \bar { \boldsymbol { r } } _ { A } , t ) .
\begin{array} { r l } { [ \mathcal { A } _ { \mathrm { p h } } , \mathcal { A } _ { \mathrm { p h } } ^ { \dagger } ] } & { = \frac { \tilde { l } ^ { \dagger } \tilde { a } \tilde { l } \tilde { a } ^ { \dagger } - \tilde { l } \tilde { a } ^ { \dagger } \tilde { l } ^ { \dagger } \tilde { a } } { ( \tilde { n } _ { \mathrm { L } } - \tilde { n } _ { a } ) } , } \\ & { = \frac { \tilde { l } ^ { \dagger } \tilde { l } - \tilde { a } ^ { \dagger } \tilde { a } } { { ( \tilde { n } _ { \mathrm { L } } - \tilde { n } _ { a } ) } } , } \\ & { \approx \mathbb { I } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb P \Big ( \sum _ { v \in \mathcal { C } ( 1 ) } X _ { v } \ge a \log n \Big ) } & { \ge \; \mathbb P ( | \mathcal { C } ( 1 ) | \ge b _ { * } \log n ) \cdot \mathbb P ( \mathrm { B i n } ( b _ { * } \log n , q ) \ge a \log n ) } \\ & { \ge \; n ^ { - ( 1 + o ( 1 ) ) b _ { * } \cdot I _ { \lambda } } \cdot n ^ { - ( 1 + o ( 1 ) ) b _ { * } \cdot J _ { q } ( a / b _ { * } ) } = n ^ { - ( 1 + o ( 1 ) ) a \, \cdot \, \rho ( q , \lambda ) } , } \end{array}
\tilde { \eta } ^ { ( 0 ) } = \frac { 1 } { \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left[ \mathbf { I } - z ^ { 2 } \mathbf { F } ( z ) \left( \mathbf { I } - \mathbf { S } _ { L } ( \mathbf { I } + \mathbf { Q } ( z ) ) ^ { - 1 } \mathbf { S } _ { R } ^ { T } \mathbf { F } ( z ) \right) \right] \mathbf { T } d z .
\begin{array} { r l r } { n ! b _ { n } ( \delta ) } & { \geq } & { \sum _ { p = 0 } ^ { n - 2 } L | a _ { 2 } ( \delta ) | \sum _ { I } c _ { I } ( \cos \beta ) ^ { n + 1 - p - | I | } ( \sin \beta ) ^ { | I | } b _ { 2 } ( \delta ) ^ { i _ { 1 } } b _ { 3 } ( \delta ) ^ { i _ { 2 } } \cdots b _ { p + 1 } ( \delta ) ^ { i _ { p } } } \\ & { } & { 2 ! ^ { i _ { 1 } } 3 ! ^ { i _ { 2 } } \cdots ( p + 1 ) ! ^ { i _ { p } } > 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m i n } _ { | \phi \rangle \in \mathcal { H } _ { \mathbb { Z } , E } } \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } R _ { \sin } ( 0 , \hat { \theta } ) | { \cal F } [ \phi ] ( \hat { \theta } ) | ^ { 2 } d \hat { \theta } } \\ { = } & { \kappa ( E ) : = \operatorname* { m i n } _ { \psi \in L _ { p , e v e n } ^ { 2 } ( - \pi , \pi ) } \{ \langle \psi | I - \cos Q | \psi \rangle | \langle \psi | P ^ { 2 } | \psi \rangle \le E , \| \psi \| = 1 \} . } \end{array}
| \log { ( T _ { \mathrm { O F F } } ^ { \mathrm { m u t } } / T _ { \mathrm { O F F } } ^ { \mathrm { w t } } ) } | > | \log { ( T _ { \mathrm { O N } } ^ { \mathrm { m u t } } / T _ { \mathrm { O N } } ^ { \mathrm { w t } } ) } | )
c ^ { 2 } = \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right) c ^ { 2 } \left( { \frac { d t } { d \tau } } \right) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } } } \left( { \frac { d r } { d \tau } } \right) ^ { 2 } - r ^ { 2 } \left( { \frac { d \varphi } { d \tau } } \right) ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l r } { \delta { \cal E } _ { \sigma , \mathrm { r e l } } } & { \simeq } & { \frac { T _ { \sigma 0 } } { n _ { \sigma 0 } } \delta s _ { \sigma v , \mathrm { r e l } } } \\ & { \simeq } & { - \frac { k _ { B } T _ { \sigma 0 } } { n _ { \sigma 0 } } \int \frac { ( \delta f _ { \sigma } ) ^ { 2 } } { 2 f _ { \sigma M } } d ^ { 3 } v , } \end{array}
\tilde { A } _ { + + } ^ { e m _ { 2 } } = \frac { 2 ^ { 5 } } { \sqrt { 3 } } \pi ^ { 2 } \alpha | R _ { s } ( 0 ) | \frac { 1 } { M _ { \psi } } \epsilon _ { _ B } G _ { E } ^ { B } \quad ,
\begin{array} { r l } { \partial _ { \theta } E = } & { \frac { - i \delta } { 2 } \partial _ { \sigma } ^ { 2 } E - \frac { 1 - 3 \delta ^ { 2 } } { 1 2 } \partial _ { \sigma } ^ { 3 } E + \frac { 2 f ( i R _ { 1 } - I _ { 1 } ) } { 1 + i \delta } D E } \\ & { + \left[ - 2 f \frac { I _ { 0 } - i R _ { 0 } } { ( 1 + i \delta ) ^ { 2 } } - 1 + \eta e ^ { - i 2 \arctan ( \delta ) } \right] E + h Y _ { 0 } \frac { \sqrt { 1 - \eta ^ { 2 } } } { 1 + i \delta } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 1 + \frac { \partial _ { z z } u ^ { j _ { l + 1 } } - \partial _ { z z } u ^ { j _ { l } } } { \partial _ { z z } u ^ { j _ { l } } } } \leq \frac { 1 } { 1 - \frac { \frac { \tilde { c } _ { \kappa } \kappa } { \tilde { C } _ { \kappa } ( M + 4 ) } } { \kappa } 2 ^ { - 2 l } } \leq \frac 1 { 1 - \frac { \tilde { c } _ { \kappa } } { \tilde { C } _ { \kappa } ( M + 4 ) } 2 ^ { - 2 l } } \leq 1 + \frac { \tilde { c } _ { \kappa } } { \tilde { C } _ { \kappa } ( M + 4 ) } 2 ^ { - 2 l + 1 } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { V _ { B B } } & { { } = } & { - \frac { 4 \alpha _ { S } } { 3 r } + \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 4 4 } \langle \frac { \alpha _ { S } } { \pi } G G \rangle \; m r ^ { 4 } \; . } \end{array}
S = - \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \int d ^ { 2 } \! x \, \sqrt { - g } \, e ^ { - 2 \phi } \left( R + 2 ( \nabla \phi ) ^ { 2 } + 2 e ^ { 2 \phi } - 2 Q ^ { 2 } e ^ { 4 \phi } \right) .
\begin{array} { r l r l r l r l r l } { { 5 } } & { \mathrm { ( l a t e n t ~ d y n a m i c s ) } } & & { \quad \quad z _ { t } } & & { = G _ { \alpha } ( z _ { t - 1 } ) + \zeta _ { t } , \quad \quad } & & { \zeta _ { t } \sim \mathcal { N } ( 0 , S _ { \beta } ) , \quad \quad } & & { 1 \le t \le T , } \\ & { \mathrm { ( o b s e r v a t i o n ) } } & & { \quad \quad y _ { t } } & & { = \mathcal { H } _ { \gamma , t } ( z _ { t } ) + \eta _ { t } , \quad \quad } & & { \eta _ { t } \sim \mathcal { N } ( 0 , R _ { t } ) , \quad \quad } & & { 1 \le t \le T , } \\ & { \mathrm { ( l a t e n t ~ i n i t i a l i z a t i o n ) } } & & { \quad \quad z _ { 0 } } & & { \sim p ( z _ { 0 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t + 1 ) } ~ , ~ { \boldsymbol p } ~ \rangle - \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ~ , ~ { \boldsymbol p } ~ \rangle = } & { ~ c _ { \eta } \cdot ( I _ { 3 } + I _ { 4 } ) } \\ { \ge } & { ~ - c _ { \eta } | I _ { 4 } | } \\ { \ge } & { ~ - c _ { \eta } \sigma \sqrt { \frac { ( 1 + r ^ { 2 } ) \log q } { | \mathcal { D } | } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathrm { C } ( \gamma _ { 1 } ) = \int _ { \gamma _ { 1 } } U _ { i } ( x , t ) d x ^ { i } , ~ ~ ~ ~ \mathrm { C } ( \gamma _ { 2 } ) = \int _ { \gamma _ { 2 } } U _ { j } ( y , t ) d y ^ { i } } \end{array}
\begin{array} { r } { \int _ { \Omega _ { \Delta } } \mathbb { E } \left[ c _ { \Delta } ( \cdot , \xi _ { \Delta } ) f ( \cdot ) g ( \xi _ { \Delta } \cdot _ { \Delta ^ { c } } ) \lvert \mathcal { F } _ { \Delta ^ { c } } \right] ( \eta ) \lambda _ { \Delta } ( d \xi _ { \Delta } ) = \int _ { \Omega _ { \Delta } } \mathbb { E } \left[ \hat { c } _ { \Delta } ( \cdot , \zeta _ { \Delta } ) f ( \zeta _ { \Delta } \cdot _ { \Delta ^ { c } } ) g ( \cdot ) \lvert \mathcal { F } _ { \Delta ^ { c } } \right] ( \eta ) \lambda _ { \Delta } ( d \zeta _ { \Delta } ) . } \end{array}
J _ { 2 } \simeq \int _ { \omega ^ { \prime } } ^ { \varepsilon } \frac { d w } { d \omega _ { 1 } } \left[ 1 - \exp \left( - i x \frac { \omega _ { 1 } } { \omega } \right) \right] d \omega _ { 1 } \simeq \int _ { \omega ^ { \prime } } ^ { \varepsilon } \frac { d w } { d \omega _ { 1 } } d \omega _ { 1 } = \beta \left( \ln \frac { \varepsilon } { \omega ^ { \prime } } - \frac { 5 } { 8 } \right) ,
\begin{array} { r l } { - { \frac { 1 } { \sqrt { h } } } \partial _ { i } { \sqrt { h } } \left( \partial ^ { i } \varphi + { \frac { \partial A ^ { i } } { \partial t } } \right) } & { { } = } \\ { - \nabla _ { i } \nabla ^ { i } \varphi - { \frac { \partial } { \partial t } } \nabla _ { i } A ^ { i } } & { { } = { \frac { \rho } { \varepsilon _ { 0 } } } } \\ { - { \frac { 1 } { \sqrt { h } } } \partial _ { i } \left( { \sqrt { h } } h ^ { i m } h ^ { j n } \partial _ { [ m } A _ { n ] } \right) + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial } { \partial t } } \left( { \frac { \partial A ^ { j } } { \partial t } } + \partial ^ { j } \varphi \right) } & { { } = } \\ { - \nabla _ { i } \nabla ^ { i } A ^ { j } + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } A ^ { j } } { \partial t ^ { 2 } } } + R _ { i } ^ { j } A ^ { i } + \nabla ^ { j } \left( \nabla _ { i } A ^ { i } + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial \varphi } { \partial t } } \right) } & { { } = \mu _ { 0 } J ^ { j } } \end{array}
\mathbf { U } = \left\langle \mathbf { U } \right\rangle + \mathbf { u } ^ { \prime } , \quad \mathbf { B } = \left\langle \mathbf { B } \right\rangle + \mathbf { b } ^ { \prime } , \quad p = \left\langle p \right\rangle + p ^ { \prime } ,