\begin{array} { r l } & { \langle \widehat { L _ { b } } ( \sigma ) \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } ( \tilde { g } _ { 2 } , \tilde { A } _ { 2 } ) , \ ( \dot { g } _ { 1 } ^ { * } , \dot { A } _ { 1 } ^ { * } ) \rangle } \\ & { \quad = \sigma \Big \langle \big ( I - V _ { b } ( \check { L } _ { b } ( 0 ) ^ { - 1 } ) \big ) \check { L } _ { b } ( 0 ) ( \dot { g } _ { 2 } , \dot { A } _ { 2 } ) , i ( \check { g } _ { 1 } ^ { * } , \check { A } _ { 1 } ^ { * } ) \Big \rangle } \\ & { \quad \quad - \sigma ^ { 2 } \Big \langle \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } \check { L } _ { b } ( 0 ) ( \dot { g } _ { 2 } , \dot { A } _ { 2 } ) , i ( \partial _ { \sigma } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ) ^ { * } \big ( I - ( \check { L } _ { b } ( 0 ) ^ { - 1 } ) ^ { * } V _ { b } ^ { * } \big ) ( \check { g } _ { 1 } ^ { * } , \check { A } _ { 1 } ^ { * } ) \Big \rangle } \\ & { \quad \quad \quad + \sigma ^ { 2 } \Big \langle \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } \check { L } _ { b } ( 0 ) ( \dot { g } _ { 2 } , \dot { A } _ { 2 } ) , \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ) ^ { * } ( \dot { g } _ { 1 } ^ { * } , \dot { A } _ { 1 } ^ { * } ) \Big \rangle } \\ & { \quad \quad \quad \quad - \sigma ^ { 3 } \Big \langle \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } \check { L } _ { b } ( 0 ) ( \dot { g } _ { 2 } , \dot { A } _ { 2 } ) , \frac { i } { 2 } ( \partial _ { \sigma } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ) ^ { * } \big ( I - ( \check { L } _ { b } ( 0 ) ^ { - 1 } ) ^ { * } V _ { b } ^ { * } \big ) ( \check { g } _ { 1 } ^ { * } , \check { A } _ { 1 } ^ { * } ) \Big \rangle } \\ & { \quad = - \sigma ^ { 2 } \Big \langle ( \dot { g } _ { 2 } , \dot { A } _ { 2 } ) , i ( \partial _ { \sigma } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ) ^ { * } \big ( I - ( \check { L } _ { b } ( 0 ) ^ { - 1 } ) ^ { * } V _ { b } ^ { * } \big ) ( \check { g } _ { 2 } ^ { * } , \check { A } _ { 2 } ^ { * } ) - \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ) ^ { * } ( \dot { g } _ { 1 } ^ { * } , \dot { A } _ { 1 } ^ { * } ) \Big \rangle } \\ & { \quad \quad + \sigma ^ { 3 } \Big \langle \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } ( \partial _ { \sigma } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) + \frac { \sigma } { 2 } \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ) ( \dot { g } _ { 2 } , \dot { A } _ { 2 } ) , i ( \partial _ { \sigma } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ) ^ { * } \big ( I - ( \check { L } _ { b } ( 0 ) ^ { - 1 } ) ^ { * } V _ { b } ^ { * } \big ) ( \check { g } _ { 1 } ^ { * } , \check { A } _ { 1 } ^ { * } ) \Big \rangle } \\ & { \quad \quad \quad + \sigma ^ { 3 } \Big \langle \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } ( \partial _ { \sigma } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) + \frac { \sigma } { 2 } \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ) ( \dot { g } _ { 2 } , \dot { A } _ { 2 } ) , - \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ) ^ { * } ( \dot { g } _ { 1 } ^ { * } , \dot { A } _ { 1 } ^ { * } ) \Big \rangle } \\ & { \quad \quad \quad \quad - \sigma ^ { 3 } \Big \langle \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } \check { L } _ { b } ( 0 ) ( \dot { g } _ { 2 } , \dot { A } _ { 2 } ) , \frac { i } { 2 } ( \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ) ^ { * } \big ( I - ( \check { L } _ { b } ( 0 ) ^ { - 1 } ) ^ { * } V _ { b } ^ { * } \big ) ( \check { g } _ { 1 } ^ { * } , \check { A } _ { 1 } ^ { * } ) \Big \rangle . } \end{array}