harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } & { e ^ { \prime } ( t _ { n } ) - \theta _ { 2 } ( t _ { n } ) e ( t _ { n } ) | ^ { 2 } \le C \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq n } \left\{ \displaystyle \frac { k _ { i } ^ { 2 \operatorname* { m i n } \{ r _ { i } - 2 , s \} + 2 } } { r _ { i } ^ { 2 ( s + 1 ) } } \right\} \| e \| _ { H ^ { 2 } ( 0 , t _ { n } ) } ^ { 2 } + C \| e \| _ { H ^ { 2 } ( 0 , t _ { n } ) } \| e \| _ { H ^ { 1 } ( 0 , t _ { n } ) } ^ { 3 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { { \cal H } _ { P N } = \sum _ { j = 1 } ^ { J } \left( \alpha _ { j } \ { \cal H } _ { K e p , j } ^ { 2 } + \beta _ { j } / r _ { j } ^ { 2 } + \gamma _ { j } \ p _ { j } ^ { 4 } \right) \ , } \end{array}
\begin{array} { r } { u _ { j } ^ { t + 1 } = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \frac { 1 } { \beta _ { 1 } } \left( \Lambda _ { j } ^ { t + 1 } - \Lambda _ { j } ^ { t } \right) + \mathcal { F } ( \omega ^ { t + 1 } \circ S _ { j } z ^ { t + 1 } ) , } & { \mathrm { ~ i f ~ } j \in n ^ { t } , } \\ { u _ { j } ^ { t } , } & { \mathrm { ~ i f ~ } j \not \in n ^ { t } . } \end{array} \right. } \end{array}
\centering K _ { E } > K _ { E T } = 2 K _ { B } \sqrt { \frac { \alpha ^ { 2 } \omega _ { w } ^ { 2 } } { K _ { B } ^ { 2 } \omega _ { \beta } ^ { 4 } } + \left( \frac { \omega _ { w } ^ { 2 } } { 4 K _ { B } \omega _ { \beta } ^ { 2 } } - 1 \right) ^ { 2 } } \mathrm { . }
I _ { k i } = \frac { \sqrt { - 1 } ^ { 2 r - s + 1 - i } } { \pi } B _ { i } ^ { 1 / 2 } \left( \prod _ { j = r } ^ { s } B _ { j } \right) ^ { 1 / 2 } \times \int _ { 0 } ^ { \infty } \omega _ { k i } ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { F } _ { \mathrm { R R , c l a s s i c a l } } } & { = \frac { 2 e ^ { 3 } } { 3 m c ^ { 3 } } \bigg \lbrace \gamma \bigg [ \bigg ( \frac { \partial } { \partial t } + \frac { \mathbf { p } } { \gamma m } \cdot \nabla \bigg ) \mathbf { E } + \frac { \mathbf { p } } { \gamma m c } \times \bigg ( \frac { \partial } { \partial t } + \frac { \mathbf { p } } { \gamma m } \cdot \nabla \bigg ) \mathbf { B } \bigg ] } \\ & { + \frac { e } { m c } \bigg [ \mathbf { E } \times \mathbf { B } + \frac { 1 } { \gamma m c } \mathbf { B } \times ( \mathbf { B } \times \mathbf { p } ) + \frac { 1 } { \gamma m c } \mathbf { E } ( \mathbf { p \cdot E } ) \bigg ] } \\ & { - \frac { e \gamma } { m ^ { 2 } c ^ { 2 } } \mathbf { p } \bigg [ \bigg ( \mathbf { E } + \frac { \mathbf { p } } { \gamma m c } \times \mathbf { B } \bigg ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { \gamma ^ { 2 } m ^ { 2 } c ^ { 2 } } ( \mathbf { E \cdot p } ) ^ { 2 } \bigg ] \bigg \rbrace , } \end{array}
{ \cal L } ( M \rightarrow \overline { { { M } } } ) = { \frac { G _ { M \overline { { { M } } } } } { \sqrt { 2 } } } ~ \left( \bar { \mu } e \right) _ { V - A } \left( \bar { \mu } e \right) _ { V + A } + \mathrm { h . c . } .
\begin{array} { r l } { { \Psi } ( u _ { k } ) } & { \leq \operatorname* { m i n } _ { w \in { H } } \mathcal { Q } _ { { \alpha } _ { k - 1 } } ( w , u _ { k - 1 } ) + \left( \frac { { L _ { { \mathcal { F } } ^ { \prime } } } } { 2 { \alpha } _ { k - 1 } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 { \alpha } _ { k - 1 } } \right) \| { \mathcal { G } } _ { { \alpha } _ { k - 1 } } ( u _ { k - 1 } ) \| _ { H } ^ { 2 } } \\ & { \leq \operatorname* { m i n } _ { w \in { H } } \mathcal { Q } _ { { \alpha } _ { k - 1 } } ( w , u _ { k - 1 } ) + \frac { { L _ { { \mathcal { F } } ^ { \prime } } } } { 2 { \alpha } _ { k - 1 } ^ { 2 } } \| { \mathcal { G } } _ { { \alpha } _ { k - 1 } } ( u _ { k - 1 } ) \| _ { H } ^ { 2 } , } \end{array}
\sigma _ { s s } = 2 5 6 \pi ^ { 3 } \frac { f _ { s s } ^ { 2 } } { 9 s ^ { 3 } } ~ | \Psi _ { s } ( 0 ) | ^ { 4 } \left( 1 - \frac { 4 M ^ { 2 } } { s } \right) ^ { 3 / 2 } .
\begin{array} { r l } { { y } ( { t } ) } & { { } = h _ { a } \cos ( 2 \pi f _ { h } { t } ) , \; \; \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } \\ { \dot { { y } } ( { t } ) } & { { } = - 2 \pi f _ { h } h _ { a } \sin ( 2 \pi f _ { h } { t } ) . } \end{array}
\boldsymbol { v } = \sum _ { l = 0 } ^ { + \infty } \sum _ { m = - l } ^ { + l } u _ { m } ^ { l } ( \rho ) \boldsymbol { R } _ { l } ^ { m } + v _ { m } ^ { l } ( \rho ) \boldsymbol { S } _ { l } ^ { m } + w _ { m } ^ { l } ( \rho ) \boldsymbol { T } _ { l } ^ { m } ,
[ \widetilde { \mathbf { C } } _ { q 1 } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { 1 1 } ( [ \mathbf { u } _ { 0 } ^ { \mathrm { i n } } ] ^ { T } \mathbf { u } _ { 1 } ^ { \mathrm { i n } } ) + [ \widetilde { \mathbf { C } } _ { q 1 } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { 1 2 } ( [ \mathbf { q } _ { 0 } ^ { \mathrm { i n } } ] ^ { T } \mathbf { u } _ { 1 } ^ { \mathrm { i n } } )
\begin{array} { r l } { P ( \vec { r } _ { 0 } ) } & { = \frac { { \omega _ { 0 } ^ { 3 } } { \mu _ { 0 } } \left| \vec { d } \right| ^ { 2 } } { 2 } \mathrm { I m } \left( \vec { n } _ { \mathrm { d } } ^ { * } \cdot \overleftrightarrow { \vec { G } } ( { \vec { r } } _ { 0 } , { \vec { r } } _ { 0 } ) \cdot \vec { n } _ { \mathrm { d } } \right) } \\ { { \vec { E } } ( { \vec { r } } ) } & { = { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } { \mu _ { 0 } } \overleftrightarrow { \vec { G } } ( { \vec { r } } , { \vec { r } } _ { 0 } ) { \vec { d } } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { w ( T ) } & { { } = } & { \sqrt { { \frac { 2 \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { r } V _ { b i a s } } { q _ { 0 } N _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { ' } ( T ) } } } } \end{array}
g _ { 1 0 } ( z ) = - \frac { 3 } { 3 2 } ( 1 + z ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 1 6 } ( N - 1 ) ( 1 / 3 + z ) ^ { 2 } \left[ \ln \left( \frac { 1 / 3 + z } { 1 + z } \right) - \frac { 3 } { 2 } \right]
\begin{array} { r l } & { \mathrm { P F I N W B M } _ { T } ^ { p , q } ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \ldots , \alpha _ { n } ) } \\ { = } & { \left\langle \tau ^ { \! - 1 } \left( \frac { 1 } { p \! + q } \cdot \tau ( \hat { \mu } ) \right) \right. , } \\ & { \tau ^ { \! - 1 } \left( \frac { 1 } { p \! + q } \cdot \tau ( \hat { \eta } \! + \hat { \mu } ) \right) \! - \tau ^ { \! - 1 } \left( \frac { 1 } { p \! + q } \cdot \tau ( \hat { \mu } ) \right) , } \\ & { \left. \zeta ^ { \! - 1 } \left( \frac { 1 } { p \! + q } \cdot \zeta ( \hat { \nu } ) \right) \right\rangle , } \end{array}
\big [ \partial _ { x } ^ { 2 } + m _ { * } ^ { 2 } ( x ) \big ] \Delta ( x , y ) = - \delta ^ { ( 4 ) } ( x , y ) + \int _ { C } d ^ { 4 } x ^ { \prime } \Pi ( x , x ^ { \prime } ) \Delta ( x ^ { \prime } , y ) \; ,
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left[ f \left( N ^ { 1 - \frac { \beta } { 2 } } M _ { 1 } ^ { ( N ) } ( k + 1 ) \right) - f \left( N ^ { 1 - \frac { \beta } { 2 } } M _ { 1 } ^ { ( N ) } ( k ) \right) \big | \mathcal { F } _ { k } ^ { ( N ) } \right] } \\ & { = \frac { N ^ { 2 - \beta } } { 2 ( N + k + 1 ) ^ { 2 } } f ^ { \prime \prime } \left( N ^ { 1 - \frac { \beta } { 2 } } M _ { 1 } ^ { ( N ) } ( k ) \right) p _ { 1 } ( N + k , \chi ^ { ( N ) } ( k ) ) \left( 1 - p _ { 1 } ( N + k , \chi ^ { ( N ) } ( k ) ) \right) + o \left( N ^ { - \beta } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { q _ { i } } & { = \frac { d } { \delta ( i ) } + \frac { \nu } { \delta ( i ) } q _ { i - 1 } + \frac { b ( i ) } { \delta ( i ) } q _ { i } ^ { 2 } + \frac { \mu } { \delta ( i ) } q _ { i + L } } \\ { \Rightarrow 1 } & { = \frac { \nu } { \delta ( i ) } \frac { 1 - q _ { i - 1 } } { 1 - q _ { i } } + \frac { b ( i ) } { \delta ( i ) } \frac { 1 - q _ { i } ^ { 2 } } { 1 - q _ { i } } + \frac { \mu } { \delta ( i ) } \frac { 1 - q _ { i + L } } { 1 - q _ { i } } . } \end{array}
d \mathbf { f } _ { 0 } = { \boldsymbol { S } } ^ { T } \cdot \mathbf { n } _ { 0 } ~ d \Gamma _ { 0 } = { \boldsymbol { F } } ^ { - 1 } \cdot \mathbf { t } _ { 0 } ~ d \Gamma _ { 0 }
Q = - \frac { 1 } { S } \frac { m c I ^ { 2 } q R T } { Z e r } \Bigg \langle \int \frac { d ^ { 3 } v } { B } \left( \frac { m v ^ { 2 } } { 2 T } - \frac { 5 } { 2 } \right) v _ { \parallel } C [ f , f ] \Bigg \rangle _ { \psi } ,
S _ { m a s s i v e } = S + \int d x ^ { + } d x ^ { - } \, \mathrm { t r } \left[ - \frac { 1 } { 2 } m _ { b } ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + \frac { i } { 2 } m _ { f } ^ { 2 } \psi \frac { 1 } { \partial _ { - } } \psi + m _ { f } g \psi \frac { 1 } { \partial _ { - } } [ \phi , \psi ] \right] .
\begin{array} { r l } { \| p ( \nabla u ) ^ { T } \colon \nabla u \| _ { 1 } } & { { } \leq \| p \| _ { q } \| \nabla u \| _ { 2 } \| \nabla u \| _ { r } \leq C \| p \| _ { H ^ { 1 } } \| \nabla u \| _ { 2 } \| \nabla u \| _ { r } , } \end{array}
S _ { d } = \left\{ \begin{array} { l l } { c _ { w 1 } \frac { \tilde { \nu } ^ { 2 } } { d ^ { 2 } } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \tilde { \nu } < 0 } \\ { - c _ { w 1 } f _ { w } \frac { \tilde { \nu } ^ { 2 } } { d ^ { 2 } } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \tilde { \nu } \geq 0 } \end{array} \right.
\frac { 1 } { Q _ { \mathrm { i } } } = \frac { 1 } { Q _ { \mathrm { i , T L S } } } \operatorname { t a n h } \left( \frac { h f _ { \mathrm { r } } ( T ) } { 2 k _ { \mathrm { B } } T } \right) + \frac { 1 } { Q _ { \mathrm { r e s } } } ,
B = \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right)
\frac { p ( y ) } { q ( y ) } = \frac { ( 1 - e ^ { - \lambda } ) e ^ { - \eta _ { 0 } } \eta _ { 0 } ^ { y } / y ! } { ( 1 - e ^ { - \lambda } ) e ^ { - \eta _ { 1 } } \eta _ { 1 } ^ { y } / y ! } = e ^ { - ( \eta _ { 0 } - \eta _ { 1 } ) } ( \eta _ { 0 } / \eta _ { 1 } ) ^ { y } ,
B _ { i } = i \frac { \varepsilon _ { i j k } } { 2 \pi ^ { 2 } } \frac { \sin ^ { 2 } F } { r } F ^ { \prime } \hat { x } _ { k } \mathrm { t r } \left\{ \left( \partial _ { 0 } A ^ { \dag } \right) A \tau _ { j } \right\}
\begin{array} { r l } { P _ { W \hat { W } } ( \ell ) } & { \geq \frac { - I ( W ; \hat { W } ) - \log ( P _ { W } P _ { \hat { W } } ( E ) + ( 1 - P _ { W } P _ { \hat { W } } ( E ) ) e ^ { - \lambda \rho } ) } { \frac 1 \rho \log \left( \frac { 1 } { P _ { W } P _ { \hat { W } } ( E ) } \right) } } \\ & { = \frac { - I ( W ; \hat { W } ) - \log ( e ^ { - \lambda \rho } ( e ^ { \lambda \rho } P _ { W } P _ { \hat { W } } ( E ) + ( 1 - P _ { W } P _ { \hat { W } } ( E ) ) ) } { \frac 1 \rho \log \left( \frac { 1 } { P _ { W } P _ { \hat { W } } ( E ) } \right) } } \\ & { = \frac { - I ( W ; \hat { W } ) + \lambda \rho - \log ( e ^ { \lambda \rho } P _ { W } P _ { \hat { W } } ( E ) + ( 1 - P _ { W } P _ { \hat { W } } ( E ) ) ) } { \frac 1 \rho \log \left( \frac { 1 } { P _ { W } P _ { \hat { W } } ( E ) } \right) } } \\ & { = \frac { - I ( W ; \hat { W } ) + \log ( 1 / P _ { W } P _ { \hat { W } } ( E ) ) - \log ( 1 + 1 - P _ { W } P _ { \hat { W } } ( E ) ) } { \frac 1 \rho \log \left( \frac { 1 } { P _ { W } P _ { \hat { W } } ( E ) } \right) } } \\ & { = \rho \left( 1 - \frac { I ( W ; \hat { W } ) + \log ( 2 - P _ { W } P _ { \hat { W } } ( E ) ) } { - \log ( P _ { W } P _ { \hat { W } } ( E ) ) } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { i \frac { \partial \phi } { \partial z } } & { { } + ( \beta _ { r e f f } + i \beta _ { i e f f } ) \frac { \partial \phi } { \partial t } + \frac { 1 } { 2 \beta _ { 0 } } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial y ^ { 2 } } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left[ \frac { 1 } { v _ { 0 } ^ { 2 } } \partial _ { t } ^ { 2 } - \alpha _ { z } ^ { 2 } \partial _ { z } ^ { 2 } + \frac { m ^ { * 2 } v _ { 0 } ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } \alpha _ { x } ^ { 2 } - i \frac { m ^ { * } v _ { 0 } } { \hbar } ( \alpha _ { z } \alpha _ { x } + \alpha _ { x } \alpha _ { z } ) \right] \psi _ { z } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { P _ { j } ^ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } } & { { } = \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } E _ { j } E _ { \ell } B _ { j , \ell } \sin ( \delta _ { j , \ell } ) , } \\ { Q _ { j } ^ { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } } & { { } = - \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } E _ { j } E _ { \ell } B _ { j , \ell } \cos ( \delta _ { j , \ell } ) . } \end{array}
\mathcal { H } = \frac { p _ { r } ^ { 2 } } { 2 \mu } + \frac { p _ { \theta } ^ { 2 } } { 2 \mu r ^ { 2 } } + \frac { p _ { \phi } ^ { 2 } } { 2 \mu r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } + U ( r )
\begin{array} { r l } { \left| \mathcal { P } ( \mathbb { Z } _ { k n \times k } , X \otimes X ) \right| } & { = | \{ 2 ^ { m } + 1 , . . . , 2 ^ { m } + n - 1 \} | ( 2 ^ { m } ) ^ { k ^ { 2 } } + | \{ 1 , . . . , 2 ^ { m } \} | ( 2 ^ { m } ) ^ { k ^ { 2 } - 1 } } \\ & { = ( n - 1 ) ( 2 ^ { m } ) ^ { k ^ { 2 } } + ( 2 ^ { m } ) ( 2 ^ { m } ) ^ { k ^ { 2 } - 1 } } \\ & { = n ( 2 ^ { m } ) ^ { k ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \Big \lvert \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \tilde { W } } _ { i } \Big ( \sum _ { j = i } ^ { n } { \tilde { W } } _ { j } \Big ) \Big ( \sum _ { j = 1 } ^ { i - 1 } { \tilde { W } } _ { j } \Big ) - \sum _ { i = 1 } ^ { n } W _ { i } \Big ( \sum _ { j = i } ^ { n } W _ { j } \Big ) \Big ( \sum _ { j = 1 } ^ { i - 1 } W _ { j } \Big ) \Big \rvert } \\ { \le } & { ( W _ { \ell } + W _ { k } + 1 ) ( n + 1 ) + ( W _ { \ell } + W _ { k } ) n + \sum _ { i = 1 } ^ { n } W _ { i } ^ { 2 } } \end{array}
\frac { \partial p } { \partial t } = \sum _ { i = 1 } ^ { d } - \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \bigg [ \bigg ( g ( t , x _ { i } ) + \sum _ { j = 1 } ^ { d } K ( x _ { i } , x _ { j } ) \bigg ) p \bigg ] + \nu \frac { \partial ^ { 2 } p } { \partial x _ { i } ^ { 2 } } ,
\vec { v } = \frac { \vec { j } } { \rho _ { p } } = \frac { \hbar } { 2 m _ { e } i \rho _ { p } } [ \psi ^ { \dagger } \vec { \nabla } \psi - ( \vec { \nabla } \psi ^ { \dagger } ) \psi ] - \frac { e } { m _ { e } } \vec { A } .
\begin{array} { r l } { h ^ { - 2 } \| y _ { h } - \mathfrak { C } _ { h } y _ { h } \| _ { L _ { 2 } ( D ) } ^ { 2 } + \sum _ { T \in \mathcal { T } _ { h } } | y _ { h } - \mathfrak { C } _ { h } y _ { h } | _ { H ^ { 1 } ( T ) } ^ { 2 } } & { \le C \sum _ { T \in \mathcal { T } _ { h } ^ { \ast } ( D ) } \sum _ { e \in \partial T } | e | ^ { - 1 } \| [ y _ { h } ] \| _ { L _ { 2 } ( e ) } ^ { 2 } , } \end{array}
p ( \theta , \mu , \lambda , \beta | \mathbf { z } ) = \frac { L ( \mathbf { z } | \theta , \mu , \lambda , \boldsymbol { \beta } , \sum ) \, p _ { 0 } ( \theta ) \, p _ { 0 } ( \mu , \lambda , \boldsymbol { \beta } ) } { \int L ( \mathbf { z } | \theta , \mu , \lambda , \boldsymbol { \beta } , \sum ) \, p _ { 0 } ( \theta ) \, p _ { 0 } ( \mu , \lambda , \boldsymbol { \beta } ) \, d \theta d \mu d \lambda d \beta }
\eta _ { \varepsilon } ( x ) = { \frac { 1 } { \pi x } } \sin \left( { \frac { x } { \varepsilon } } \right) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { - { \frac { 1 } { \varepsilon } } } ^ { \frac { 1 } { \varepsilon } } \cos ( k x ) \; d k
\operatorname { V a r } ( \epsilon ( x _ { 0 } ) ) = { \left[ \begin{array} { l l } { W ^ { T } } & { - 1 } \end{array} \right] } \cdot { \left[ \begin{array} { l l } { \operatorname { V a r } _ { x _ { i } } } & { \operatorname { C o v } _ { x _ { i } x _ { 0 } } } \\ { \operatorname { C o v } _ { x _ { i } x _ { 0 } } ^ { T } } & { \operatorname { V a r } _ { x _ { 0 } } } \end{array} \right] } \cdot { \left[ \begin{array} { l } { W } \\ { - 1 } \end{array} \right] } ,
M : \, = \sum _ { \substack { a ^ { \prime } , b ^ { \prime } \leqslant \operatorname* { m i n } ( X , N ) \, ( a ^ { \prime } , b ^ { \prime } ) = 1 } } \frac { r ( a ^ { \prime } ) r ( b ^ { \prime } ) a ^ { \prime } b ^ { \prime } } { \operatorname* { m a x } ( a ^ { \prime } , b ^ { \prime } ) ^ { 3 } } \Big / \prod _ { p | a ^ { \prime } b ^ { \prime } } ( 1 + r ( p ) ^ { 2 } ) ,
\sum _ { l = 2 \atop l \ne j } ^ { r - 1 } { \frac { 1 } { \bar { x } _ { j } - \bar { x } _ { l } } } + { \frac { 1 } { \bar { x } _ { j } - 1 } } + { \frac { 1 } { \bar { x } _ { j } + 1 } } = 0 \quad ( j = 2 , \ldots , r - 1 ) ,
\begin{array} { r l } { \hat { y } _ { t } ^ { \mathrm { ~ I ~ } } ( u ) } & { { } = \mathcal { F } ^ { \mathrm { ~ I ~ } } ( s _ { t - \kappa : t } ) ( u ) } \\ { \hat { y } _ { t } ^ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } ( u ) } & { { } = \mathcal { F } ^ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } ( s _ { t - \kappa : t } , w _ { t - \kappa : t + \tau } ) ( u ) } \end{array}
p ^ { 0 } = \frac m 2 \left( \pi ^ { 0 } + ( ( \pi ^ { 0 } ) ^ { 2 } + 1 ) ^ { 1 / 2 } \right) , \qquad \vec { p } = p ^ { 0 } | \vec { \pi } | ^ { - 1 } \vec { \pi } ,
\begin{array} { r l } { { \left\langle { \psi _ { m , n } ^ { \gamma , \eta } , \psi _ { j , k } ^ { \gamma , \eta } } \right\rangle } } & { = \left( \prod _ { \ell = 1 } ^ { m } E _ { m - \ell } ^ { \gamma + \ell , \alpha } \right) { \left\langle { \varphi _ { 0 , n } ^ { \gamma + m , \eta } , \varphi _ { 0 , k } ^ { \gamma + m , \eta } } \right\rangle } \delta _ { m , j } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \delta \Lambda _ { \mathrm { g c M } } } & { \equiv } & { \nabla \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \left[ \int _ { P } F _ { \mathrm { g c } } \; \left( \mathbb { Q } _ { \mathrm { g c } } \, \mathrm { \boldmath ~ \times ~ } \, \frac { { \bf u } _ { \mathrm { E } } } { c } \right) \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \delta { \bf B } \right. } \\ & { } & { \left. - \int _ { P } F _ { \mathrm { g c } } \left( \mathbb { Q } _ { \mathrm { g c } } \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \delta { \bf B } \right) \mathrm { \boldmath ~ \times ~ } \frac { 1 } { c } ( \dot { \bf X } - { \bf u } _ { \mathrm { E } } ) \right] . } \end{array}
x _ { 1 } = q _ { 1 } + \frac { \ell } { 2 } \cos q _ { 3 } , \; \; y _ { 1 } = q _ { 2 } + \frac { \ell } { 2 } \cos q _ { 3 } , \; \; x _ { 2 } = q _ { 1 } - \frac { \ell } { 2 } \cos q _ { 3 } , \; \; y _ { 2 } = q _ { 2 } - \frac { \ell } { 2 } \sin q _ { 3 }
\begin{array} { r l } & { { \mathbb E } \left[ F ( M _ { t } , X _ { t } ) \right] = { \mathbb E } \left[ F ( X _ { 0 } , X _ { 0 } ) \right] + \int _ { 0 } ^ { t } { \mathbb E } \left[ { \mathcal L } \left( F \right) ( M _ { s } , X _ { s } ) \right] d s } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } { \mathbb E } \left[ A ^ { 2 } ( X _ { s } ) \partial _ { m } F ( X _ { s } , { X _ { s } } ) \frac { p _ { V } ( X _ { s } , { X _ { s } } ; s ) } { p _ { X } ( X _ { s } ; s ) } \right] d s . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Gamma = \frac { 1 6 \gamma ^ { 2 } g ^ { 2 } } { \pi J } \Big | \sum _ { q } c _ { q } ^ { 2 } } & { { } \frac { \sin { M q } \sin { ( q - \theta _ { q } ) } } { f ( q ) } \Big | ^ { 2 } . } \end{array}
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { H V } } = \left( g m _ { W } H + { \frac { g ^ { 2 } } { 4 } } H ^ { 2 } \right) \left( W _ { \mu } ^ { + } W ^ { - \mu } + { \frac { 1 } { 2 \cos ^ { 2 } \theta _ { W } } } Z _ { \mu } Z ^ { \mu } \right) .
{ \check { x } } ^ { - m } \ast { \check { x } } ^ { - n } = - \frac { ( - i ) ^ { m + n + 1 } } { 4 ( m - 1 ) ! ( n - 1 ) ! } \oint _ { { \Gamma } _ { 1 } } \oint _ { { \Gamma } _ { 2 } } d k _ { 1 } \; d k _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \{ \partial _ { t } + v \cdot \nabla _ { x } + E ^ { 0 } \cdot \nabla _ { v } \} F _ { + } ^ { 0 } } & { = Q ( F _ { + } ^ { 0 } , F _ { + } ^ { 0 } ) + Q _ { - + } ^ { 0 } ( F _ { - } ^ { 0 } , F _ { + } ^ { 0 } ) , } \\ { \{ \xi \cdot \nabla _ { x } - E ^ { 0 } \cdot \nabla _ { \xi } \} F _ { - } ^ { 0 } } & { = Q ( F _ { - } ^ { 0 } , F _ { - } ^ { 0 } ) + Q _ { + - } ^ { 0 } ( F _ { + } ^ { 0 } , F _ { - } ^ { 0 } ) . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { r l c } { - \displaystyle \sum _ { i , \alpha , \beta = 1 } ^ { n } \frac { \partial } { \partial x _ { \beta } } \left( b _ { j i } ^ { \beta \alpha } \ \frac { \partial { \check { v } _ { i } } } { \partial x _ { \alpha } } \right) + \nabla \check { q } } & { = \check { \boldsymbol u } - \boldsymbol { u _ { d } } \quad \mathrm { ~ i n ~ } \ { \mathcal { O } } , } \\ { \operatorname { d i v } \left( \boldsymbol { \check { v } } \right) } & { = 0 \quad \mathrm { ~ i n ~ } { \mathcal { O } } . } \end{array} \right.
N _ { B } = { \frac { \phi } { \phi _ { 0 } } } = { \frac { B A } { B L _ { y } \Delta x _ { k } } } = { \frac { A } { 2 \pi l _ { B } ^ { 2 } } } { \begin{array} { l c r } & { l _ { B } } & \\ & { = } & \end{array} } { \frac { A e B } { 2 \pi \hbar } } { \begin{array} { l c r } & { \omega _ { \mathrm { { c } } } } & \\ & { = } & \end{array} } { \frac { m ^ { * } \omega _ { \mathrm { { c } } } A } { 2 \pi \hbar } }
\begin{array} { r l } { - \mu \Delta \partial _ { t } ^ { k } u + \nabla \partial _ { t } ^ { k } p = } & { V _ { k } ( u , \varphi ) \quad \ \textrm { i n } \Omega \, , } \\ { \nabla \cdot \partial _ { t } ^ { k } u = } & { 0 \qquad \qquad \ \textrm { i n } \Omega \, , } \\ { \partial _ { t } ^ { k } u = } & { 0 \qquad \qquad \ \textrm { o n } \partial \Omega \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { - i ( \overline { { J ^ { m } u ^ { k } - J ^ { m } u ^ { j } } } ) _ { t } ( J ^ { m } u ^ { k } - J ^ { m } u ^ { j } ) + ( \overline { { J ^ { m } u ^ { k } - J ^ { m } u ^ { j } } } ) _ { x x } ( J ^ { m } u ^ { k } - J ^ { m } u ^ { j } ) } \\ & { \ = \overline { { [ J ^ { m } ( | u ^ { k } | ^ { 2 p } u ^ { k } ) + \beta J ^ { m } ( | u ^ { k } | ^ { p - 1 } | v ^ { k } | ^ { p + 1 } u ^ { k } ) ] ( \overline { { J ^ { m } u ^ { k } - J ^ { m } u ^ { j } } } ) } } } \\ & { \ \ \ + \overline { { [ - J ^ { m } ( | u ^ { j } | ^ { 2 p } u ^ { j } ) - \beta J ^ { m } ( | u ^ { j } | ^ { p - 1 } | v ^ { j } | ^ { p + 1 } u ^ { j } ) ] ( \overline { { J ^ { m } u ^ { k } - J ^ { m } u ^ { j } } } ) } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } } & { = - \mathrm { d i v } _ { \nu } \left( \left( X _ { 1 } \delta \right) X _ { 1 } + \left( X _ { 2 } \delta \right) X _ { 2 } \right) } \\ & { = - X _ { 1 } X _ { 1 } \delta - \left( X _ { 1 } \delta \right) \mathrm { d i v } _ { \nu } \left( X _ { 1 } \right) - X _ { 2 } X _ { 2 } \delta - \left( X _ { 2 } \delta \right) \mathrm { d i v } _ { \nu } \left( X _ { 2 } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { v _ { 4 k - 2 - 2 i , 2 k - 1 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 1 } } \\ & { + \cdots } \\ & { + v _ { 4 k - 2 - 2 i , 2 k - 6 + 6 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 6 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 - 2 i , 2 k - 1 + 6 i } ^ { B , i } \otimes v _ { 1 , 1 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 - 2 i , 2 k - 2 + 6 i } ^ { B , i } \otimes v _ { 1 , 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { x } & { { } = k \, { \frac { s ^ { 2 } - t ^ { 2 } } { d } } } \\ { y } & { { } = k \, { \frac { 2 s t } { d } } } \\ { z } & { { } = k \, { \frac { s ^ { 2 } + t ^ { 2 } } { d } } , } \end{array}
\left\langle { D } \right\rangle = M _ { 1 } + \frac { \lambda } { \ln 2 } ( 1 - \ln 2 ) , \qquad \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } ( D ) = \mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } ( x ) + \left( \frac { \lambda } { \ln 2 } \right) ^ { 2 } ( 1 - 2 ( \ln 2 ) ^ { 2 } ) \; .
\begin{array} { r l } { \mathrm { E r r } _ { p } ^ { x } ( \delta ) : = } & { \left[ \lambda _ { 2 } + \frac { 2 \lambda _ { 1 } } { \alpha _ { p } } \right] \delta + \left[ 3 0 + \frac { 8 \lambda _ { 1 } \sigma ( p ) } { \sqrt { \alpha _ { p } } } \right] \sqrt { \delta } , } \\ { \mathrm { E r r } _ { q } ^ { y } ( \delta ) : = } & { \left[ \lambda _ { 2 } + \frac { 2 \lambda _ { 1 } } { \alpha _ { q } } \right] \delta + \left[ 3 4 + \frac { 8 \lambda _ { 1 } \sigma ( q ) } { \sqrt { \alpha _ { q } } } \right] \sqrt { \delta } . } \end{array}
\begin{array} { r } { E = \frac 1 2 \left( \ell ^ { 2 } \operatorname* { d e t } ( \mathbf { F } ) - 1 \right) ^ { 2 } + \frac { r } { 2 } \left( \ell \sum _ { \alpha } ^ { n } \sqrt { ( \mathbf { F } \vec { \nu } _ { \alpha } ) \cdot ( \mathbf { F } \vec { \nu } _ { \alpha } } ) - s _ { 0 } \right) ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { B } & { = } & { \left( \begin{array} { l l l l l l } { s ^ { 2 } + 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { \frac { - 1 } { s } } \\ { - \alpha _ { 2 } } & { s ^ { 2 } + \alpha _ { 2 } + \beta _ { 2 } } & { - \beta _ { 2 } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { 0 } & { 0 } \\ { \vdots } & { 0 } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { 0 } \\ { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { - \alpha _ { n - 1 } } & { s ^ { 2 } + \alpha _ { n - 1 } + \beta _ { n - 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { - \alpha _ { n } } & { 0 } \end{array} \right) } \end{array}