\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { m _ { 1 } } \frac { \partial ^ { 2 } U _ { 0 1 } } { \partial g _ { 0 } \partial g _ { 1 } } } & { = \frac { \langle - \partial _ { g _ { 0 } } \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } , \partial _ { g _ { 1 } } \mathbf { x } _ { 1 } \rangle } { | \mathbf { x } _ { 1 } - \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } | ^ { 3 } } - 3 \frac { \langle - \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } , \partial _ { g _ { 1 } } \mathbf { x } _ { 1 } \rangle \langle \mathbf { x } _ { 1 } , - \partial _ { g _ { 0 } } \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } \rangle } { | \mathbf { x } _ { 1 } - \frac { x _ { 0 } } { 2 } | ^ { 5 } } + \frac { \langle \partial _ { g _ { 0 } } \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } , \partial _ { g _ { 1 } } \mathbf { x } _ { 1 } \rangle } { | \mathbf { x } _ { 1 } + \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } | ^ { 3 } } - 3 \frac { \langle \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } , \partial _ { g _ { 1 } } \mathbf { x } _ { 1 } \rangle \langle \mathbf { x } _ { 1 } , \partial _ { g _ { 0 } } \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } \rangle } { | \mathbf { x } _ { 1 } + \frac { x _ { 0 } } { 2 } | ^ { 5 } } } \\ { \frac { 1 } { m _ { 1 } } \frac { \partial ^ { 2 } U _ { 0 1 } } { \partial g _ { 0 } \partial G _ { 1 } } } & { = \frac { \langle - \partial _ { g _ { 0 } } \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } , \partial _ { G _ { 1 } } \mathbf { x } _ { 1 } \rangle } { | \mathbf { x } _ { 1 } - \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } | ^ { 3 } } - 3 \frac { \langle - \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } , \partial _ { G _ { 1 } } \mathbf { x } _ { 1 } \rangle \langle \mathbf { x } _ { 1 } , - \partial _ { g _ { 0 } } \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } \rangle } { | \mathbf { x } _ { 1 } - \frac { x _ { 0 } } { 2 } | ^ { 5 } } + \frac { \langle \partial _ { g _ { 0 } } \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } , \partial _ { g _ { 1 } } \mathbf { x } _ { 1 } \rangle } { | \mathbf { x } _ { 1 } + \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } | ^ { 3 } } - 3 \frac { \langle \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } , \partial _ { G _ { 1 } } \mathbf { x } _ { 1 } \rangle \langle \mathbf { x } _ { 1 } , \partial _ { g _ { 0 } } \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } \rangle } { | \mathbf { x } _ { 1 } + \frac { x _ { 0 } } { 2 } | ^ { 5 } } } \\ { \frac { 1 } { m _ { 1 } } \frac { \partial ^ { 2 } U _ { 0 1 } } { \partial G _ { 0 } g _ { 1 } } } & { = \frac { \langle - \partial _ { G _ { 0 } } \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } , \partial _ { g _ { 1 } } \mathbf { x } _ { 1 } \rangle } { | \mathbf { x } _ { 1 } - \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } | ^ { 3 } } - 3 \frac { \langle - \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } , \partial _ { g _ { 1 } } \mathbf { x } _ { 1 } \rangle \langle \mathbf { x } _ { 1 } , - \partial _ { G _ { 0 } } \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } \rangle } { | \mathbf { x } _ { 1 } - \frac { x _ { 0 } } { 2 } | ^ { 5 } } + \frac { \langle \partial _ { g _ { 0 } } \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } , \partial _ { g _ { 1 } } \mathbf { x } _ { 1 } \rangle } { | \mathbf { x } _ { 1 } + \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } | ^ { 3 } } - 3 \frac { \langle \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } , \partial _ { g _ { 1 } } \mathbf { x } _ { 1 } \rangle \langle \mathbf { x } _ { 1 } , \partial _ { G _ { 0 } } \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } \rangle } { | \mathbf { x } _ { 1 } + \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } | ^ { 5 } } } \\ { \frac { 1 } { m _ { 1 } } \frac { \partial ^ { 2 } U _ { 0 1 } } { \partial G _ { 0 } \partial G _ { 1 } } } & { = \frac { \langle - \partial _ { G _ { 0 } } \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } , \partial _ { G _ { 1 } } \mathbf { x } _ { 1 } \rangle } { | \mathbf { x } _ { 1 } - \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } | ^ { 3 } } - 3 \frac { \langle \mathbf { x } _ { 1 } - \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } , \partial _ { G _ { 1 } } \mathbf { x } _ { 1 } \rangle \langle \mathbf { x } _ { 1 } - \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } , - \partial _ { G _ { 0 } } \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } \rangle } { | \mathbf { x } _ { 1 } - \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } | ^ { 5 } } } \\ & { + \frac { \langle \partial _ { G _ { 0 } } \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } , \partial _ { G _ { 1 } } \mathbf { x } _ { 1 } \rangle } { | \mathbf { x } _ { 1 } + \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } | ^ { 3 } } - 3 \frac { \langle \mathbf { x } _ { 1 } + \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } , \partial _ { G _ { 1 } } \mathbf { x } _ { 1 } \rangle \langle \mathbf { x } _ { 1 } + \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } , \partial _ { G _ { 0 } } \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } \rangle } { | \mathbf { x } _ { 1 } + \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } | ^ { 5 } } } \end{array}