harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
D _ { 2 } ^ { \scriptscriptstyle S E } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \bigl [ T _ { 1 } ^ { h + u } ( x _ { 1 } ) , T _ { 1 } ^ { h + u } ( x _ { 2 } ) \bigr ] \bigr | _ { \scriptscriptstyle S E } = : h ^ { \alpha \beta } ( x _ { 1 } ) h ^ { \mu \nu } ( x _ { 2 } ) : d _ { 2 } ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) _ { \alpha \beta \mu \nu } ,
\begin{array} { r l } { 1 ( E _ { i } ( \sigma _ { \omega } ) ) P ( H _ { i , j } | \mathscr { G } _ { \sigma _ { \omega } } ) } & { \leq \sum _ { v = \omega + 1 } ^ { S _ { \kappa _ { i } ( j ) } } 1 ( E _ { i } ( \sigma _ { \omega } ) ) P ( \mathcal { H } _ { i , j , v } | \mathscr { G } _ { \sigma _ { \omega } } ) } \\ & { = \sum _ { v = \omega + 1 } ^ { S _ { \kappa _ { i } ( j ) } } E \left[ \left. 1 ( E _ { i } ( \sigma _ { v - 1 } ) ) P ( \mathcal { H } _ { i , j , v } | \mathscr { G } _ { \sigma _ { v - 1 } } ) \right| \mathscr { G } _ { \sigma _ { \omega } } \right] } \\ & { = \sum _ { v = \omega + 1 } ^ { S _ { \kappa _ { i } ( j ) } } E \left[ \left. 1 ( E _ { i } ( \sigma _ { v - 1 } ) ) \cdot \frac { \sum _ { u \in U _ { v } } f ( D _ { u } ^ { - } ( \sigma _ { v - 1 } ) + 1 ) } { \sum _ { u \in \mathcal { T } ( \sigma _ { v - 1 } ) } f ( D _ { u } ^ { - } ( \sigma _ { v - 1 } ) + 1 ) } \right| \mathscr { G } _ { \sigma _ { \omega } } \right] } \\ & { \leq \sum _ { v = \omega + 1 } ^ { S _ { \kappa _ { i } ( j ) } } E \left[ \left. 1 ( E _ { i } ( \sigma _ { v - 1 } ) ) \cdot \frac { \sum _ { u \in U _ { v } } C _ { f } ( D _ { u } ^ { - } ( \sigma _ { v - 1 } ) + 1 ) } { \sum _ { u \in \mathcal { T } ( \sigma _ { v - 1 } ) } f _ { * } ( v - 1 ) } \right| \mathscr { G } _ { \sigma _ { \omega } } \right] } \\ & { \leq \frac { C _ { f } } { f _ { * } \omega } \sum _ { v = \omega + 1 } ^ { S _ { \kappa _ { i } ( j ) } } E \left[ \left. 1 ( E _ { i } ( \sigma _ { v - 1 } ) ) \left( | \mathcal { T } _ { i } ^ { c } ( \sigma _ { v - 1 } ) | + \sum _ { k = 1 } ^ { | \mathcal { T } _ { i } ^ { c } ( \sigma _ { v - 1 } ) | } \mathcal { D } _ { i , k } \right) \right| \mathscr { G } _ { \sigma _ { \omega } } \right] } \\ & { \leq \frac { C _ { f } a _ { i } \mathcal { D } _ { i , j } } { f _ { * } S _ { \kappa _ { i } ( j ) - 1 } } . } \end{array}
A ^ { 0 } ( x ) = ( 2 \pi ) ^ { - 3 / 2 } \! \! \! \int \! \! \frac { d ^ { 3 } k } { k ^ { 0 } \sqrt { 2 } } i \left( a ^ { 0 } ( { \mathbf { k } } ) e ^ { - i k x } + a ^ { 0 } ( { \mathbf { k } } ) ^ { \dagger } e ^ { i k x } \right) . \nonumber \,
\rho _ { \mathrm { ~ L ~ D ~ } } \approx 1 - \frac { q _ { 1 } / a } { \frac { p _ { 2 1 } } { a + b } + x + \frac { q _ { 1 } } { a } } , \quad \rho _ { \mathrm { ~ H ~ D ~ } } \approx 1 - \frac { 1 } { a + b } x ^ { - 1 }
A _ { \mathrm { { f } } } ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { A _ { \mathrm { { f } } } ( 0 ) r ^ { n } , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } r > 1 } \\ { A _ { \mathrm { { f } } } , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } . } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \operatorname* { s u p } _ { m , | m | \ge N } ( c _ { m } r ^ { m } ) ^ { 1 / | m | } \le \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \mathrm { s u p } _ { m , | m | \ge N } \exp ( c o n s t \prod _ { i ^ { \prime } \in I ^ { \prime } } ( s _ { i ^ { \prime } } ^ { I } m + c _ { i ^ { \prime } } ) ^ { c _ { i ^ { \prime } } - 1 / 2 } \prod _ { i \in I } m _ { i } ^ { - 1 / 2 } ) ^ { 1 / | m | } \le 1 .
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } w ( t ) } & { = \operatorname* { m a x } _ { h \in [ t _ { 0 } - \tau , t _ { 0 } ] } \left\{ \frac { ( s _ { 1 } - s _ { 2 } ) ( h ) } { ( x _ { 2 } + y _ { 2 } ) ( h ) } , 1 \right\} } \\ & { \quad e ^ { - ( t - t _ { 0 } ) \varepsilon } \left( - D ( t ) ( x _ { 2 } + y _ { 2 } ) ( t ) - x _ { 2 } ( t ) p ( s _ { 2 } ( t ) ) - \varepsilon ( x _ { 2 } + y _ { 2 } ) ( t ) \right) } \\ & { = w ( t ) \left( - D ( t ) - \frac { x _ { 2 } ( t ) } { ( x _ { 2 } + y _ { 2 } ) ( t ) } p ( s _ { 2 } ( t ) ) - \varepsilon \right) . } \end{array}
\underset { P \in L \big ( ( \varepsilon i + k ( 2 N + 1 ) , 0 ) \to ( j , 2 n ) \big ) } { \sum _ { k \in \mathbb Z , \, \, \varepsilon \in \{ - 1 , + 1 \} } } \varepsilon \cdot \omega ( P ) = \sum _ { P \in L \big ( 1 , 2 N ; ( i , 0 ) \to ( j , 2 n ) \big ) } \omega ( P ) - \sum _ { P \in L \big ( 1 , 2 N ; ( 2 N + 1 - i , 0 ) \to ( j , 2 n ) \big ) } \omega ( P ) .
\begin{array} { r l } { p ^ { - } } & { { } \equiv \frac { e ^ { - \beta } } { 1 + e ^ { - \alpha } + e ^ { - \beta } } \equiv \frac { y } { 1 + x + y } , } \\ { p ^ { + } } & { { } \equiv \frac { e ^ { - \alpha } } { 1 + e ^ { - \alpha } + e ^ { - \beta } } \equiv \frac { x } { 1 + x + y } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { u _ { 1 } , u _ { 2 } , \dots , u _ { H - 1 } } } & { { } \sum _ { t = 1 } ^ { H - 1 } l ( \hat { \rho } _ { t } , u _ { t } ) + l _ { H } ( \hat { \rho } _ { H } ) } \\ { \mathrm { s . t . } \qquad } & { { } \hat { \rho } _ { t + 1 } = F ( \hat { \rho } _ { t } , u _ { t } ) } \end{array}
M _ { \lambda _ { t } \lambda _ { \bar { t } } } ^ { ( V , A ) , ( t , u ) } ( i , j ) = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { g l u o n \atop p o l a r i z a t i o n } M _ { i } ^ { ( V , A ) , ( t , u ) } \times M _ { B } ^ { g g , j ^ { * } } \; ,
{ \Omega } _ { i } = \frac { P _ { i } ^ { \mathrm { \tiny ~ R D } } \times \epsilon _ { \gamma , i } ^ { \mathrm { \tiny ~ R D } } \times \epsilon _ { \mathrm { \tiny ~ t r a c k } } ^ { \mathrm { \tiny ~ M C } } } { { P _ { i } ^ { \mathrm { \tiny ~ M C } } } \times { \epsilon _ { \gamma , i } ^ { { \mathrm { \tiny ~ M C } } } } \times \epsilon _ { \mathrm { \tiny ~ t r a c k } } ^ { \mathrm { \tiny ~ R D } } } .
\begin{array} { l } { { \left[ M _ { i _ { 1 } j _ { 1 } } ( x _ { 1 } ^ { - } , y _ { 1 } ^ { - } ; x ^ { + } ) , M _ { i _ { 2 } j _ { 2 } } ( x _ { 2 } ^ { - } , y _ { 2 } ^ { - } ; x ^ { + } ) \right] } } \\ { { { } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ = { \frac { 1 } { 2 N } } ~ \delta _ { j _ { 1 } i _ { 2 } } \delta ( y _ { 1 } ^ { - } - x _ { 2 } ^ { - } ) M _ { i _ { 1 } j _ { 2 } } ( x _ { 1 } ^ { - } , y _ { 2 } ^ { - } ; x ^ { + } ) } } \\ { { { } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ - { \frac { 1 } { 2 N } } ~ \delta _ { j _ { 2 } i _ { 1 } } \delta ( y _ { 2 } ^ { - } - x _ { 1 } ^ { - } ) ~ M _ { i _ { 2 } j _ { 1 } } ( x _ { 2 } ^ { - } , y _ { 1 } ^ { - } ; x ^ { + } ) } } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { F ^ { \mathrm { R S } } } & { { } = \sum _ { d } p _ { d } \left( \frac { d } { 2 } - 1 \right) \sum _ { c } p ( c ) \sum _ { x } \gamma ( x ) \prod _ { i = 1 } ^ { d } w ( s _ { i } ) \int \prod _ { l = 1 } ^ { d } \mathrm { d } \mathcal { P } ^ { \mathrm { R S } } ( \mu _ { l } ) \log Z _ { \Psi _ { i } } ( \mu _ { 1 } , \dots , \mu _ { d } ; x , c , s _ { 1 } , \dots , s _ { d } ) } \end{array} } \end{array}
C _ { Q } = { \frac { 1 } { 3 } } \left[ - { \frac { 1 } { 2 } } D _ { 0 } ( 1 - D _ { 0 } ) ( H _ { 3 } / F ) ^ { 2 } + e \right] + { \frac { \alpha _ { G } } { 4 \pi } } \left( { \frac { 8 } { 3 } } f _ { 3 } + f _ { 2 } - { \frac { 1 } { 1 5 } } f _ { 1 } \right)
\begin{array} { r l r } { T _ { 1 4 } } & { = } & { \Bigg | \mathbb { E } \Bigg [ \Bigg \{ \frac { 1 } { \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } ( g _ { k - 1 } ) } - \frac { 1 } { \eta _ { k - 1 } ^ { l } ( g _ { k - 1 } ) } \Bigg \} \Bigg \{ [ \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } - \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l - 1 } ] ( g _ { k - 1 } P ( \varphi ) ) - [ \eta _ { k - 1 } ^ { l } - \eta _ { k - 1 } ^ { l - 1 } ] ( g _ { k - 1 } P ( \varphi ) ) \Bigg \} \Bigg ] \Bigg | } \\ { T _ { 1 5 } } & { = } & { \left| \mathbb { E } \left[ \frac { 1 } { \eta _ { k - 1 } ^ { l } ( g _ { k - 1 } ) } \left\{ [ \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } - \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l - 1 } ] ( g _ { k - 1 } P ( \varphi ) ) - [ \eta _ { k - 1 } ^ { l } - \eta _ { k - 1 } ^ { l - 1 } ] ( g _ { k - 1 } P ( \varphi ) ) \right\} \right] \right| . } \end{array}
\begin{array} { r l } { p ^ { \gamma } N ^ { \prime } \leq p ^ { \gamma } N ^ { \prime } | c _ { N } | } & { = \left| \sum _ { d | p ^ { \gamma } N ^ { \prime } } \mu ( p ^ { \gamma } N ^ { \prime } / d ) t _ { d } ( r ) \right| } \\ & { = \left| \sum _ { d | N ^ { \prime } } \mu ( N ^ { \prime } / d ) \left( t _ { p ^ { \gamma } d } ( r ) - t _ { p ^ { \gamma - 1 } d } ( r ) \right) \right| } \\ & { \leq \sum _ { d | N ^ { \prime } } p ^ { \alpha } \leq p ^ { \alpha } N ^ { \prime } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb E \int _ { 0 } ^ { T } \Big | \int _ { 0 } ^ { t } \Big \langle \theta _ { \rho } ( \| \tilde { u } _ { n _ { k } } \| _ { s - 1 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } \tilde { v } _ { n _ { k } } - ( \partial _ { z } \tilde { v } _ { n _ { k } } ) _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \frac 1 { n _ { k } } \Delta \tilde { u } _ { n _ { k } } , \phi \Big \rangle d t ^ { \prime } \Big | d t \rightarrow 0 . } \end{array}
\frac { \sin ( \frac { 1 } { 2 } k _ { x } \Delta ) \sin \left( \frac { 1 } { 2 } k _ { y } \Delta \right) } { \left( \frac { 1 } { 2 } k _ { x } \Delta \right) \left( \frac { 1 } { 2 } k _ { y } \Delta \right) }
{ \left[ \begin{array} { l } { t } \\ { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right] } \rightarrow { \left[ \begin{array} { l } { t } \\ { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right] } + \operatorname { R e } ( \alpha ) \; { \left[ \begin{array} { l } { x } \\ { t - z } \\ { 0 } \\ { x } \end{array} \right] } + \operatorname { I m } ( \alpha ) \; { \left[ \begin{array} { l } { y } \\ { 0 } \\ { z - t } \\ { y } \end{array} \right] } + { \frac { \vert \alpha \vert ^ { 2 } } { 2 } } \; { \left[ \begin{array} { l } { t - z } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { t - z } \end{array} \right] } .
\left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle D ( A _ { 0 } ) = \left\{ \left( \begin{array} { l } { u } \\ { v } \end{array} \right) \in L ^ { 2 } ( 0 , L ; H ^ { 1 } ( D ) \times H _ { 0 } ^ { 1 } ( 0 , L ) ; \, A _ { 0 } \left( \begin{array} { l } { u } \\ { v } \end{array} \right) \in H , \, u = v \, \, \mathrm { o n } \, \, \partial D \right\} , } \\ { A _ { 0 } \left( \begin{array} { l } { u } \\ { v } \end{array} \right) = \displaystyle \left( \begin{array} { l } { - \Delta _ { y } ^ { \prime } u } \\ { - \displaystyle \frac { d ^ { 2 } v } { d x _ { 3 } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \vert C \setminus D \vert } \displaystyle \int _ { \partial D } \frac { \partial u } { \partial n } \ d \sigma } \end{array} \right) , \qquad \forall \, \left( \begin{array} { l } { u } \\ { v } \end{array} \right) \in D ( A _ { 0 } ) . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { U _ { \mathrm { c f } } ( \mathbf { r } ) \propto } & { \int d \mathbf { k } \int d \mathbf { k } ^ { \prime } \frac { 2 \pi a } { q ^ { \prime } } J _ { 1 } ( a q ^ { \prime } ) } \\ & { \tilde { U } _ { \mathrm { w f } } ( \mathbf { k } ^ { \prime } ) \tilde { I } _ { \mathbf { e x } } ( \mathbf { k } ) \exp \left[ i ( \mathbf { k } - \mathbf { k ^ { \prime } } ) \cdot \mathbf { r } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { I _ { 1 } } & { { } = } & { a _ { 1 } a _ { 3 } k _ { n } ^ { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau \bar { C } _ { n + 1 } ( \tau ) \int \frac { d \omega ^ { \prime } } { 2 \pi } \frac { \exp ( - i \omega ^ { \prime } \tau ) } { - i \omega ^ { \prime } + \nu _ { n + 2 } k _ { n + 2 } ^ { 2 } } . } \end{array}
\Delta _ { 2 } ( t _ { * } ; t , t ^ { \prime } ) = \langle \Delta \hat { T } \phi _ { 0 } | e ^ { - \hat { T } _ { * } } ( \hat { H } - E _ { 0 } ) e ^ { \hat { T } _ { * } } | \Delta \hat { T } \phi _ { 0 } \rangle .
\begin{array} { r } { \textrm { t f } ( i , y = 1 ) = \frac { f _ { i } ^ { ( y = 1 ) } } { \sum _ { i } f _ { i } ^ { ( y = 1 ) } } } \\ { \textrm { t f } ( i , y = 0 ) = \frac { f _ { i } ^ { ( y = 0 ) } } { \sum _ { i } f _ { i } ^ { ( y = 0 ) } } } \end{array}
\begin{array} { r } { F _ { i } \left( x \right) = C _ { i } ^ { ( 0 ) } + \left[ C _ { i } ^ { ( 1 ) } + C _ { i } ^ { ( 0 ) } \ln \left( x \right) \right] \varepsilon + \left[ C _ { i } ^ { ( 2 ) } + C _ { i } ^ { ( 1 ) } \ln \left( x \right) + \frac { 1 } { 2 } C _ { i } ^ { ( 0 ) } \left( \ln \left( x \right) \right) ^ { 2 } \right] \varepsilon ^ { 2 } + { \mathcal O } \left( \varepsilon ^ { 3 } \right) , } \end{array}
w _ { n } ( z ) = \left. \frac { 1 } { ( n - 1 ) ! } \frac { \partial ^ { n - 1 } } { \partial w ^ { n - 1 } } S ( z , w ) \right| _ { w = 0 } = \frac { 1 } { z ^ { n } } + \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } B _ { n m } z ^ { m - 1 } \; ,
{ \begin{array} { l l l } { z } & { = } & { r \left( \cos \varphi + i \sin \varphi \right) } \\ & { = } & { r \left( \cos ( \varphi + 2 k \pi ) + i \sin ( \varphi + 2 k \pi ) \right) } \\ & { = } & { r e ^ { i ( \varphi + 2 k \pi ) } } \\ & { = } & { e ^ { \ln ( r ) } e ^ { i ( \varphi + 2 k \pi ) } } \\ & { = } & { e ^ { \ln ( r ) + i ( \varphi + 2 k \pi ) } = e ^ { a _ { k } } , } \end{array} }
\begin{array} { r } { \overline { { \int _ { \partial B _ { \rho } ( \zeta _ { k } ) } f _ { \zeta } U \, d \zeta } } = \overline { { \int _ { \partial B _ { \rho } ( \zeta _ { k } ) } \frac { 2 \mathcal { F } _ { 1 } } { \zeta - \zeta _ { k } } \, d \zeta } } + \int _ { \partial B _ { \rho } ( \zeta _ { k } ) } f _ { \zeta } U \, d \zeta = - 4 \pi i \mathcal { F } _ { 1 } + \int _ { \partial B _ { \rho } ( \zeta _ { k } ) } f _ { \zeta } U \, d \zeta , } \end{array}
\frac { \partial \mathbf { u } } { \partial \tau } = \mathbb { P } \left\{ - \left( \nabla \mathbf { r } _ { 1 } \right) \left( \mathbf { u } _ { b } + \mathbf { u } \right) + \left( \nabla ( \mathbf { u } _ { b } + \mathbf { u } ) \right) ^ { \top } \mathbf { r } _ { 1 } - \frac { 1 } { R e } \Delta \mathbf { r } _ { 1 } \right\} = : \mathbf { f } ,
{ \textrm { P P P r a t e } } _ { X , i } = { \frac { { \textrm { P P P r a t e } } _ { X , b } \cdot { \frac { { \textrm { G D P d e f } } _ { X , i } } { { \textrm { G D P d e f } } _ { X , b } } } } { { \textrm { P P P r a t e } } _ { U , b } \cdot { \frac { { \textrm { G D P d e f } } _ { U , i } } { { \textrm { G D P d e f } } _ { U , b } } } } }
\mathbf { \hat { w } } ( \mathbf { r } ) = \mathbf { \hat { w } } _ { 0 } ( \mathbf { r } ) + \sum _ { n = 1 } ^ { N } \mathbf { \hat { G } } _ { w } ( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { n } ) \mathbf { \hat { F } } _ { n } ,
\begin{array} { l l } { { \delta _ { \bf B } A = - D u } } & { { \bar { \delta } _ { \bf B } A = - D v } } \\ { { \displaystyle \delta _ { \bf B } u = - \frac { g } { 2 } \, ( u \times u ) } } & { { \bar { \delta } _ { \bf B } u = - B - g \, ( v \times u ) } } \\ { { \delta _ { \bf B } v = B } } & { { \displaystyle \bar { \delta } _ { \bf B } v = - \frac { g } { 2 } \, ( v \times v ) } } \\ { { \delta _ { \bf B } B = 0 } } & { { \bar { \delta } _ { \bf B } B = - g \, ( v \times B ) } } \\ { { \delta _ { \bf B } q = i g \, ( t ^ { a } u ^ { a } ) \, q } } & { { \bar { \delta } _ { \bf B } q = i g \, ( t ^ { a } v ^ { a } ) \, q \; . } } \end{array}
S _ { 1 2 } \rightarrow c ^ { 2 } \lambda _ { 1 2 } \frac { \mathrm d p ( \chi _ { 1 } ) / \mathrm d \chi _ { 1 } } { \mathrm d \psi _ { 1 } / \mathrm d \chi _ { 1 } } = c ^ { 2 } \lambda _ { 1 2 } \sin \xi _ { 1 } ,
\begin{array} { r l } { n _ { 1 } ( \mathbf { x } ) = \, } & { n _ { 1 , \mathrm { a } } ( \mathbf { x } ) e ^ { i S ( \mathbf { x } ) / \hbar } } \\ { n _ { 1 , \mathrm { a } } ( \mathbf { x } ) = \, } & { \Pi _ { 0 } \left( \mathbf { x } , \frac { \partial S } { \partial \mathbf { x } } \right) \varphi _ { 1 } ( \mathbf { x } ) + \Pi _ { 1 } \left( \mathbf { x } , \frac { \partial S } { \partial \mathbf { x } } \right) \varphi _ { 0 } ( \mathbf { x } ) } \\ & { - \frac { i } { 2 } \sum _ { j k } \frac { \partial ^ { 2 } \Pi _ { 0 } } { \partial q _ { j } \partial q _ { k } } \left( \mathbf { x } , \frac { \partial S } { \partial \mathbf { x } } \right) \frac { \partial ^ { 2 } S } { \partial x _ { j } \partial x _ { k } } \varphi _ { 0 } ( \mathbf { x } ) } \\ & { - i \left\langle \frac { \partial \Pi _ { 0 } } { \partial \mathbf { q } } \left( \mathbf { x } , \frac { \partial S } { \partial \mathbf { x } } \right) , \frac { \partial \varphi _ { 0 } } { \partial \mathbf { x } } \right\rangle , } \end{array}
\begin{array} { r l } { P _ { e } \leq } & { \sum _ { i } \sum _ { k \neq i } \sum _ { y _ { v } } { \mathbb P } \{ D \in { \mathcal B } _ { i k } | H _ { i } , y _ { v } \} P _ { i , y _ { v } } } \\ { = } & { \sum _ { i } \sum _ { k > i } \sum _ { y _ { v } } \sum _ { d } \operatorname* { m i n } \Big \{ I ( d , i , y _ { v } ) P _ { i , y _ { v } } , I ( d , k , y _ { v } ) P _ { k , y _ { v } } \Big \} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int g \nabla _ { \boldsymbol { v } } \cdot \Big ( f \frac { \boldsymbol { F } } { m } \Big ) \ d E } & { = \int \Big ( \int g \nabla _ { \boldsymbol { v } } \cdot \Big ( f \frac { \boldsymbol { F } } { m } \Big ) \ d \boldsymbol { v } \Big ) \ d E _ { \boldsymbol { v } } } \\ & { = \int \Big ( \int g f \frac { \boldsymbol { F } } { m } \cdot \boldsymbol { n } _ { \boldsymbol { v } } \ d S _ { \boldsymbol { v } } - \int f \frac { \boldsymbol { F } } { m } \cdot \nabla _ { \boldsymbol { v } } g \ d \boldsymbol { v } \Big ) \ d E _ { \boldsymbol { v } } } \\ & { = - \int f \frac { \boldsymbol { F } } { m } \cdot \nabla _ { \boldsymbol { v } } g \ d \boldsymbol { v } \ d E _ { \boldsymbol { v } } } \\ & { = - n \langle \frac { \boldsymbol { F } } { m } \cdot \nabla _ { \boldsymbol { v } } g \rangle , } \end{array}
\begin{array} { r } { K _ { a , b } \equiv \frac { K _ { \mathrm { F S } } ^ { \nu _ { a } } \, \langle r _ { N } ^ { 2 } \rangle } { \nu _ { a } } - \frac { K _ { \mathrm { F S } } ^ { \nu _ { b } } \, \langle r _ { N } ^ { 2 } \rangle } { \nu _ { b } } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { D ( \boldsymbol { \alpha } , \boldsymbol { \beta } , \boldsymbol { \gamma } , \boldsymbol { \iota } , \boldsymbol { \kappa } , \boldsymbol { \rho } ; \boldsymbol { x } ) = } & { \sum _ { l \in \mathcal { L } } \sum _ { t \in \mathcal { T } } \sum _ { t ^ { \prime } = t } ^ { T _ { l , t } } K _ { l , t } \alpha _ { l , t , t ^ { \prime } } + \sum _ { ( u , v , r ) \in \mathcal { F } } \sum _ { t \in \mathcal { T } } \sum _ { t ^ { \prime } = t ^ { \mathrm { m i n } } } ^ { t } f _ { t ^ { \prime } } ^ { u , v , r } \beta _ { t } ^ { u , v , r } } \\ & { + \sum _ { ( u , v , r , i , t ) \in \Omega _ { 1 } } \hat { z } _ { t } ^ { u , v , r , i } \gamma _ { t } ^ { u , v , r , i } + \sum _ { ( u , v ) \in \mathcal { W } } \sum _ { t \in \mathcal { T } } d _ { t } ^ { u , v } \iota _ { t } ^ { u , v } } \\ & { + \sum _ { ( u , v , r ) \in \mathcal { F } } \sum _ { t \in \mathcal { T } } \kappa _ { t } ^ { u , v , r } \cdot ( 1 - \epsilon ) \sum _ { p \in \mathcal { P } _ { t } ^ { u , v } } \sum _ { r ^ { \prime } \in \mathcal { R } ^ { u , v } } x _ { p , r ^ { \prime } } \cdot \pi _ { p , r ^ { \prime } } ^ { r } } \\ & { + \sum _ { ( u , v , r ) \in \mathcal { F } } \sum _ { t \in \mathcal { T } } \rho _ { t } ^ { u , v , r } \cdot ( 1 + \epsilon ) \sum _ { p \in \mathcal { P } _ { t } ^ { u , v } } \sum _ { r ^ { \prime } \in \mathcal { R } ^ { u , v } } x _ { p , r ^ { \prime } } \cdot \pi _ { p , r ^ { \prime } } ^ { r } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { \overline { { P } } _ { t } V ( x , v ) } { V ( x , v ) } \leq \! \! \prod _ { i : v _ { i } \partial _ { i } \psi > 0 } ( \gamma _ { 0 } t + e ^ { 2 t ^ { 2 } \lvert ( v ^ { T } \nabla ^ { 2 } \psi ( \overline { { x } } _ { 1 } ) ) _ { i } \rvert + \frac { 2 t } { 2 } \lvert ( v \nabla ^ { 2 } \psi ( \overline { { x } } _ { 2 } ) ) _ { i } \rvert } e ^ { - ( 1 - 2 \beta ) \lvert \partial _ { i } \psi ( x + v t ) \rvert t - 2 \gamma _ { i } ( x + v t ) t } ) } \\ & { \times \prod _ { i : v _ { i } \partial _ { i } \psi < 0 } e ^ { \left( \frac { t ^ { 2 } } { 2 } ( 2 \lvert v ^ { T } \nabla ^ { 2 } \psi ( \overline { { x } } _ { 1 } ) ) _ { i } \rvert + 2 t \lvert ( v \nabla ^ { 2 } \psi ( \overline { { x } } _ { 2 } ) ) _ { i } \rvert \right) + 2 \beta t v _ { i } \partial _ { i } \psi ( x ) } } \\ & { + \! \! \! \sum _ { w \in \{ \pm 1 \} ^ { d } \setminus \{ v \} } \! \! \! t ^ { | \{ i : w _ { i } \neq v _ { i } \} | } \! \! \! \! \! \! \prod _ { i : w _ { i } = v _ { i } , v _ { i } \partial _ { i } \psi > 0 } \! \! \! \! ( \gamma _ { 0 } t + e ^ { \left( t ^ { 2 } ( \lvert ( v + w ) ^ { T } \nabla ^ { 2 } \psi ( \overline { { x } } _ { 1 } ) ) _ { i } \rvert + 2 t \lvert ( w \nabla ^ { 2 } \psi ( \overline { { x } } _ { 2 } ) ) _ { i } \rvert \right) } e ^ { - ( 1 - 2 \beta ) \lvert \partial _ { i } \psi ( x + v t ) \rvert t - 2 \gamma _ { i } ( x + v t ) t } ) } \\ & { \times \prod _ { i : w _ { i } = v _ { i } , v _ { i } \partial _ { i } \psi < 0 } e ^ { \left( t ^ { 2 } ( \lvert ( v + w ) ^ { T } \nabla ^ { 2 } \psi ( \overline { { x } } _ { 1 } ) ) _ { i } \rvert + 2 t \lvert ( w \nabla ^ { 2 } \psi ( \overline { { x } } _ { 2 } ) ) _ { i } \rvert \right) } e ^ { 2 \beta t v _ { i } \partial _ { i } \psi ( x ) } \prod _ { i : w _ { i } = - v _ { i } , v _ { i } \partial _ { i } \psi > 0 } \frac { \lambda _ { i } ( x + v t , v ) } { 1 + 2 v _ { i } \partial _ { i } \psi ( x ) } } \\ & { \times \prod _ { i : w _ { i } = - v _ { i } , v _ { i } \partial _ { i } \psi < 0 } e ^ { - t _ { 0 } \lvert \partial _ { i } \psi ( x + v t ) \rvert } ( 1 + 2 \lvert \partial _ { i } \psi ( x ) \rvert ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { \mathbf { k + q , k } } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( \mathbf { r } , t ) } & { { } = \frac { 2 \pi } { \hbar ^ { 2 } } \sum _ { \pm } | g _ { \mathbf { q } } | ^ { 2 } f _ { \mathbf { k + q } } ( \mathbf { r } , t ) \times } \\ { \Gamma _ { \mathbf { k , k + q } } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ( \mathbf { r } , t ) } & { { } = \frac { 2 \pi } { \hbar ^ { 2 } } \sum _ { \pm } | g _ { \mathbf { q } } | ^ { 2 } \left( 1 - f _ { \mathbf { k + q } } ( \mathbf { r } , t ) \right) \times } \end{array}
h ( T ) \equiv \int _ { 0 } ^ { T } \mathrm { d } T ^ { \prime } U _ { T } ( T ^ { \prime } ) , \quad q ( \textbf { J } , \textbf { B } , T ) \equiv \int _ { 0 } ^ { T } \mathrm { d } T ^ { \prime } \textbf { J } \cdot \textbf { E } ( \textbf { J } , \textbf { B } , T ) ,
- \frac { 1 } { \beta } \frac { \ddot { x } } { x } + \frac { 1 } { \beta } \frac { \dot { x } ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } = - \frac { \delta } { \beta } \dot { x } + \frac { \alpha \delta } { \beta } x + \frac { \gamma } { \beta } \frac { \dot { x } } { x } - \frac { \alpha \gamma } { \beta }
\left( a | b \right) = 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } f \left[ \tilde { a } ^ { \ast } ( f ) \tilde { b } ( f ) + \tilde { a } ( f ) \tilde { b } ^ { \ast } ( f ) \right] / \tilde { S } _ { n } ( f ) .
T _ { M } = \left( \begin{array} { c } { { J _ { a } } } \\ { { J _ { a b } } } \\ { { J _ { a b c d e } } } \\ { { Z _ { ( m ) } } } \\ { { Q } } \\ { { \bar { Q } } } \\ { { M _ { i j } } } \end{array} \right) ,
\overline { { { ^ { \, } | T _ { f i } | ^ { 2 } } } } = \frac { 2 G _ { e f f } ^ { 4 } } { M _ { N } ^ { 2 } } \frac { g _ { A } ^ { 4 } m _ { A } ^ { 8 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } R _ { 0 } ^ { 2 } } | { \cal M } _ { F I } | ^ { 2 } \sum _ { \mathrm { e l e c t r o n ~ s p i n s } } | { \bar { \psi } } ( p _ { 2 } ) ( \eta _ { L } ^ { 2 } L + \eta _ { R } ^ { 2 } R ) \psi ^ { C } ( p _ { 1 } ) | ^ { 2 }
\tilde { s } _ { 1 } ( \vec { x } ) \approx \tilde { s } _ { 1 } ^ { h } ( \vec { x } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { u } } \phi _ { i } ( \vec { x } ) \tilde { s } _ { 1 , i } \, , \quad v ( \vec { x } ) \approx v ^ { h } ( \vec { x } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { u } } \phi _ { i } ( \vec { x } ) v _ { i } \, ,
\begin{array} { r l } { \alpha _ { A } - \alpha _ { S } } & { { } = - \frac { ( a - l _ { s } ) ^ { 2 } } { 2 ( \sigma ^ { 2 } + \sigma _ { s } ^ { 2 } ) } + \frac { ( a - l _ { s } ) ^ { 2 } } { 2 ( \sigma ^ { 2 } / 3 + \sigma _ { s } ^ { 2 } ) } } \end{array}
\partial ^ { 2 } \phi ( p , q ) = g ( q ) \{ A _ { \nu } ( q _ { 2 } ) \partial _ { \nu } \phi ( p , q ) + \partial _ { \nu } \phi ( p , q ) \tilde { A } _ { \nu } ( q _ { 1 } ) - A _ { \nu } ( q _ { 2 } ) \phi ( p , q ) A _ { \nu } ( q _ { 1 } ) \}