\begin{array} { r l } { \bar { U } _ { n } } & { = R _ { n } \times \hat { U } _ { n } } \\ & { = \! \! \! \left[ \begin{array} { l l l } { \! 0 _ { 4 \ell \times 4 \ell } \! \! \! \! \! \! } & { \! \! \! \! \! \! 0 _ { 4 \ell \times 4 \ell } \! \! \! \! \! \! } & { \! \! \! \! \! \! \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Gamma _ { n } } \\ { \Gamma _ { n } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \\ { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Gamma _ { n } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \\ { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Gamma _ { n } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \end{array} \right] \! } \\ { \! \left[ \begin{array} { l l l l } { \Gamma _ { n } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \\ { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Gamma _ { n } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \\ { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Gamma _ { n } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \\ { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Gamma _ { n } } \end{array} \right] \! \! \! \! \! \! } & { \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 _ { 4 \ell \times 4 \ell } \! \! \! \! \! \! } & { \! \! \! \! \! \! 0 _ { 4 \ell \times 4 \ell } \! } \\ { 0 _ { 4 \ell \times 4 \ell } \! \! \! \! \! \! } & { \! \! \! \! \! \! \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Gamma _ { n } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \\ { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Gamma _ { n } } \\ { \Gamma _ { n } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \\ { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Gamma _ { n } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \end{array} \right] \! \! \! \! \! \! } & { \! \! \! \! \! \! 0 _ { 4 \ell \times 4 \ell } \! } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \left[ \begin{array} { l } { 0 \cdot 1 _ { \ell } } \\ { 0 \cdot 1 _ { \ell } } \\ { U _ { n } ^ { [ 2 , 2 ] } \cdot 1 _ { \ell } } \\ { 0 \cdot 1 _ { \ell } } \end{array} \right] } \\ { \left[ \begin{array} { l } { U _ { n } ^ { [ 3 , 3 ] } \cdot 1 _ { \ell } } \\ { 0 \cdot 1 _ { \ell } } \\ { 0 \cdot 1 _ { \ell } } \\ { 0 \cdot 1 _ { \ell } } \end{array} \right] } \\ { \left[ \begin{array} { l } { U _ { n } ^ { [ 2 , 1 ] } \cdot 1 _ { \ell } } \\ { 0 \cdot 1 _ { \ell } } \\ { 0 \cdot 1 _ { \ell } } \\ { 0 \cdot 1 _ { \ell } } \end{array} \right] } \end{array} \right] } \\ & { \qquad \qquad \qquad + P _ { \alpha _ { n } } ( \ell + 1 ) } \\ & { = \left[ 0 _ { \ell } , \frac { U _ { n } ^ { [ 2 , 1 ] } } { f _ { 1 } - \alpha _ { n } } , \dots , \frac { U _ { n } ^ { [ 2 , 1 ] } } { f _ { \ell } - \alpha _ { n } } , 0 _ { 3 \ell } , \frac { U _ { n } ^ { [ 2 , 2 ] } } { f _ { 1 } - \alpha _ { n } } , \dots , \frac { U _ { n } ^ { [ 2 , 2 ] } } { f _ { \ell } - \alpha _ { n } } , 0 _ { 4 \ell } , \frac { U _ { n } ^ { [ 3 , 3 ] } } { f _ { 1 } - \alpha _ { n } } , \dots , \frac { U _ { n } ^ { [ 3 , 3 ] } } { f _ { \ell } - \alpha _ { n } } , 0 _ { \ell } , \right] ^ { T } } \\ & { \qquad + P _ { \alpha _ { n } } ( \ell + 1 ) } \\ & { = \left[ 0 _ { \ell } , \frac { \Delta _ { 1 } ^ { [ 2 , 1 ] } } { f _ { 1 } - \alpha _ { n } } , \dots , \frac { \Delta _ { \ell } ^ { [ 2 , 1 ] } } { f _ { \ell } - \alpha _ { n } } , 0 _ { 3 \ell } , \frac { \Delta _ { 1 } ^ { [ 2 , 2 ] } } { f _ { 1 } - \alpha _ { n } } , \dots , \frac { \Delta _ { \ell } ^ { [ 2 , 2 ] } } { f _ { \ell } - \alpha _ { n } } , 0 _ { 4 \ell } , \frac { \Delta _ { 1 } ^ { [ 3 , 3 ] } } { f _ { 1 } - \alpha _ { n } } , \dots , \frac { \Delta _ { \ell } ^ { [ 3 , 3 ] } } { f _ { \ell } - \alpha _ { n } } , 0 _ { \ell } , \right] ^ { T } } \\ & { \qquad + P _ { \alpha _ { n } } ( \ell + 1 ) , } \end{array}