harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \dot { T } _ { A } ( t ) } & { = \beta _ { 1 } [ \beta _ { 2 } ( T _ { \mathrm { o u t } } ( t ) - T _ { A } ( t ) ) + H _ { A } ( t ) - C ( t ) + } \\ & { \quad + \beta _ { 3 } ( T _ { B } ( t ) - T _ { A } ( t ) ) ] } \\ { \dot { T } _ { B } ( t ) } & { = \beta _ { 4 } [ \beta _ { 5 } ( T _ { \mathrm { o u t } } ( t ) - T _ { B } ( t ) ) + H _ { B } ( t ) + } \\ & { \quad + \beta _ { 3 } ( T _ { A } ( t ) - T _ { B } ( t ) ) ] } \\ { \dot { H } _ { A } ( t ) } & { = \beta _ { 6 } [ \beta _ { 7 } b _ { H } ( t ) - H _ { A } ( t ) ] } \\ { \dot { H } _ { B } ( t ) } & { = \beta _ { 6 } [ \beta _ { 8 } b _ { H } ( t ) - H _ { B } ( t ) ] } \\ { C ( t ) } & { = \beta _ { 9 } C _ { \mathrm { r e f } } ( t ) } \end{array}
\begin{array} { c } { \dim \mathcal F _ { \lambda , \mu } = \dim \mathcal F _ { \zeta _ { \mu } ^ { \lambda } , \zeta _ { \lambda } ^ { \mu } } + \dim \operatorname { K e r } ( \lambda , \mu ) , } \\ { \dim \operatorname { K e r } ( \lambda , \mu ) \leq \sum _ { ( a _ { 1 } , a _ { 2 } ) \in \bigcup _ { 1 \leq \ell \leq \mu _ { 2 } - \lambda _ { 2 } } { _ \ell } { \mathbb S } _ { i n v } ( \lambda , \mu ) } \dim V ( \zeta _ { \mu } ^ { \lambda } - \ell \theta - ( \lambda _ { 2 } + a _ { 1 } - 2 a _ { 2 } ) \omega _ { 1 } - ( \mu _ { 1 } + a _ { 2 } - 2 a _ { 1 } ) \omega _ { 2 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { R _ { 1 } ( G , G , C ) = 1 } \\ { R _ { 2 } ( G , G , C ) = 1 } \\ { R _ { 1 } ( G , B , D ) + R _ { 2 } ( G , B , D ) + R _ { 1 } ( B , G , D ) + R _ { 2 } ( B , G , D ) > 2 } \\ { P ( G , G ) = 1 } \\ { P ( G , B ) = 0 } \\ { P ( B , G ) = 0 } \\ { P ( B , B ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { i f ~ E q . ~ ( ) ~ h o l d s } } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. } \\ { R _ { 1 } ( G , G , D ) < 1 } \\ { \frac { b } { c } > 1 + \frac { R _ { 1 } ( B , G , D ) + R _ { 2 } ( G , B , D ) } { R _ { 1 } ( G , G , C ) - R _ { 1 } ( G , G , D ) } } \\ { R _ { 1 } ( B , G , C ) \leq R _ { 1 } ( B , G , D ) { \quad \mathrm { o r } \quad } \frac { b } { c } < \frac { R _ { 1 } ( B , G , C ) + R _ { 2 } ( G , B , D ) } { R _ { 1 } ( B , G , C ) - R _ { 1 } ( B , G , D ) } } \\ { R _ { 1 } ( G , B , C ) \leq R _ { 1 } ( G , B , D ) { \quad \mathrm { o r } \quad } \frac { b } { c } < 1 + \frac { R _ { 1 } ( B , G , D ) + R _ { 2 } ( G , B , D ) } { R _ { 1 } ( G , B , C ) - R _ { 1 } ( G , B , D ) } } \end{array} \right. } \end{array}
\frac { \omega _ { N } } { 2 \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) } + \frac { \omega _ { S } } { 2 \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) } - \frac { \omega _ { N } + \omega _ { S } - 2 \omega _ { C } } { 2 \mathbf { m } } = - \kappa \sqrt { \Delta _ { \mathbf { m } } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) } .
{ \begin{array} { r l r l r } { \left( { \frac { \partial N } { \partial V } } \right) _ { \mu , T } } & { = } & { \left( { \frac { \partial P } { \partial \mu } } \right) _ { V , T } } & { = } & { - { \frac { \partial ^ { 2 } \Omega } { \partial \mu \partial V } } } \\ { \left( { \frac { \partial N } { \partial T } } \right) _ { \mu , V } } & { = } & { \left( { \frac { \partial S } { \partial \mu } } \right) _ { V , T } } & { = } & { - { \frac { \partial ^ { 2 } \Omega } { \partial \mu \partial T } } } \\ { \left( { \frac { \partial P } { \partial T } } \right) _ { \mu , V } } & { = } & { \left( { \frac { \partial S } { \partial V } } \right) _ { \mu , T } } & { = } & { - { \frac { \partial ^ { 2 } \Omega } { \partial V \partial T } } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \| \nabla \partial _ { t } ^ { k } [ \rho ^ { \prime } ( \phi ) \frac { | u | ^ { 2 } } { 2 } ] \| ^ { 2 } \leq } & { C \sum _ { 0 \leq j \leq k } \big ( \| \nabla \partial _ { t } ^ { j } \phi \| ^ { 2 } + \| \Delta \partial _ { t } ^ { j } \phi \| ^ { 2 } \big ) \| \nabla \partial _ { t } ^ { j } u \| ^ { 4 } } \\ { + C } & { \sum _ { 0 \leq j \leq k } ( 1 + \| \partial _ { t } ^ { j } \phi \| ^ { 2 } + \| \Delta \partial _ { t } ^ { j } \phi \| ^ { 2 } ) ( \| \partial _ { t } ^ { j } u \| _ { L _ { \rho ( \phi ) } ^ { 2 } } ^ { \frac { 5 } { 2 } } + \| \nabla \partial _ { t } ^ { j } u \| ^ { \frac { 5 } { 2 } } ) \| \Delta \partial _ { t } ^ { j } u \| ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \\ { \leq } & { C \sum _ { 0 \leq j \leq k } \big [ E _ { j } ^ { 3 } ( t ) + ( 1 + E _ { j } ( t ) ) E _ { j } ^ { \frac { 5 } { 4 } } ( t ) \| \Delta \partial _ { t } ^ { j } u \| ^ { \frac { 3 } { 2 } } \big ] \, . } \end{array}
S _ { 0 } ^ { \prime } = \int \! \! d ^ { 3 } x ~ \left( \frac 1 { 1 2 } H _ { \mu \nu \alpha } ^ { a } H ^ { a \mu \nu \alpha } + \frac 1 2 \partial _ { \mu } \varphi ^ { a } \partial ^ { \mu } \varphi ^ { a } \right) ,
( ^ { \pm } Z _ { i } ) _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 2 } ( \pm \delta ^ { 0 } { } _ { \nu } \delta _ { i \mu } \mp \delta ^ { 0 } { } _ { \mu } \delta _ { i \nu } - \epsilon _ { i j k } \delta ^ { j } { } _ { \mu } \delta ^ { k } { } _ { \nu } ) .
{ \begin{array} { r l } { 1 + } & { \varphi + \varphi ^ { 2 } + \dots + \varphi ^ { n } - \left( 1 + \psi + \psi ^ { 2 } + \dots + \psi ^ { n } \right) } \\ & { = { \frac { \varphi ^ { n + 1 } - 1 } { \varphi - 1 } } - { \frac { \psi ^ { n + 1 } - 1 } { \psi - 1 } } } \\ & { = { \frac { \varphi ^ { n + 1 } - 1 } { - \psi } } - { \frac { \psi ^ { n + 1 } - 1 } { - \varphi } } } \\ & { = { \frac { - \varphi ^ { n + 2 } + \varphi + \psi ^ { n + 2 } - \psi } { \varphi \psi } } } \\ & { = \varphi ^ { n + 2 } - \psi ^ { n + 2 } - ( \varphi - \psi ) } \\ & { = { \sqrt { 5 } } ( F _ { n + 2 } - 1 ) } \end{array} }
r \equiv \frac { P _ { \bar { B } \rightarrow { B } } } { P _ { \bar { B } \rightarrow \bar { B } } } = \frac { 1 } { | \eta | ^ { 2 } } \frac { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { 2 + x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } ,
\langle \mathcal { A } ^ { \prime } ( t _ { * } ) u , v \rangle = \langle ( \widehat { \mathcal { H } _ { K } } ( t _ { * } ) - \mathcal { E } _ { \mathrm { C C } } ( t _ { * } ) ) U \Phi _ { 0 } , V \Phi _ { 0 } \rangle
\int _ { 0 } ^ { T } d \sigma ^ { \prime } \left[ \delta ( \sigma - \sigma ^ { \prime } ) \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \sigma ^ { 2 } } - { \frac { 1 } { L } } B ( \sigma ^ { \prime } , \sigma ) \right] z _ { \mu } ( \sigma ^ { \prime } ) = [ \delta ( \sigma - \tau _ { 2 } ) - \delta ( \sigma - \tau _ { 1 } ) ] ( \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } ) \frac { u _ { \mu } } { L }
\left[ \begin{array} { l l l } { x _ { c o _ { 2 } , g } } & { x _ { b , g } } & { V } \\ { x _ { c o _ { 2 } , l } } & { x _ { b , l } } & { L } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { \frac { z _ { c o _ { 2 } } - \frac { 1 } { k _ { c o _ { 2 } } } } { 1 - \frac { 1 } { k _ { c o _ { 2 } } } } } \\ { \frac { 1 } { k _ { c o _ { 2 } } } } & { 1 - \frac { 1 } { k _ { c o _ { 2 } } } } & { \frac { 1 - z _ { c o _ { 2 } } } { 1 - \frac { 1 } { k _ { c o _ { 2 } } } } } \end{array} \right] .
\begin{array} { r l } & { { \mathscr G } _ { i } : = \mathrm { e } ^ { A _ { i } ^ { \top } T _ { \mathrm { h } } } G _ { i , T _ { \mathrm { h } } } ^ { - 1 } \mathrm { e } ^ { A _ { i } T _ { \mathrm { h } } } , \ G _ { i , T _ { \mathrm { h } } } : = \int _ { 0 } ^ { T _ { \mathrm { h } } } \mathrm { e } ^ { A _ { i } t } B _ { i } B _ { i } ^ { \top } \mathrm { e } ^ { A _ { i } ^ { \top } t } \mathrm { d } t . } \end{array}
S _ { T M } ^ { 4 } = \int d ^ { 4 } x \Bigl [ - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 1 2 \mu ^ { 2 } } } H _ { \mu \nu \lambda } H ^ { \mu \nu \lambda } - { \frac { 1 } { 4 } } \varepsilon ^ { \mu \nu \lambda \rho } B _ { \mu \nu } F _ { \lambda \rho } \Bigl ] \; ,
2 i \upsilon \int d z e ^ { - i \upsilon \, z } \psi _ { \alpha } ( z ) \psi _ { 0 } ^ { \, \prime } ( z ) = ( \omega _ { \alpha } ^ { 2 } - \upsilon ^ { 2 } ) \int d z e ^ { - i \upsilon \, z } \psi _ { \alpha } ( z ) \psi _ { 0 } ( z )
\begin{array} { r } { \sum _ { j } \sum _ { k } A _ { j k , j ^ { \prime } k ^ { \prime } } \phi _ { j ^ { \prime } k ^ { \prime } } ^ { ( n ) } = \frac { 1 } { M ^ { ( n ) } } b _ { j ^ { \prime } k ^ { \prime } } ^ { ( n ) } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial q _ { k } ^ { s } ( { \bf k } ) } { \partial t } } & { { } = } & { \frac { \pi \epsilon ^ { 2 } b _ { 0 } } { 1 6 } \int _ { { \mathbb { R } } ^ { 6 } } \sum _ { s _ { p } s _ { q } } \left( \frac { 1 + 2 \sin ^ { 2 } \theta _ { k } } { \sin \theta _ { k } } \right) ^ { 2 } k p q \delta ( \Omega _ { k p q } ) \delta ( { \bf k } + { \bf p } + { \bf q } ) } \end{array}
\tilde { Y } _ { 1 } \hat { R } d K _ { 1 } \hat { R } = \hat { R } d K _ { 1 } \hat { R } \tilde { Y } _ { 1 } \quad \Longleftrightarrow \quad \hat { R } d K _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { R } Y _ { 1 } = Y _ { 1 } \hat { R } d K _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { R } \; ;
- \int _ { x _ { c } \rho _ { 4 } } ^ { 1 } \frac { d z } { z ^ { 2 } } L ^ { ^ 3 } \biggl [ \int _ { { x _ { c } \rho _ { 4 } } / { \sqrt { z } } } ^ { \sqrt { z } / 1 } \biggl ( P _ { 1 } ( x ) G \biggl ( \frac { x _ { c } } { x } ; \frac { \sqrt { z } } { \rho _ { 4 } } \biggr ) + g \biggl ( \frac { x _ { c } } { x } ; \frac { \sqrt { z } } { \rho _ { 4 } } \biggr ) h \biggl ( x ; \frac { \sqrt { z } } { 1 } \biggr ) \biggr ) d x + ( \rho _ { 4 } \leftrightarrow \ 1 ) \ \biggr ] ,
0 = \int d ^ { 5 } x \left( i e \frac { \delta \Gamma } { \delta \Phi _ { c } ^ { * } } \Phi _ { c } ^ { * } w _ { c } - i e \frac { \delta \Gamma } { \delta \Phi _ { c } } w _ { c } \Phi _ { c } + D _ { \alpha } \frac { \delta \Gamma } { \delta \Gamma _ { \alpha } ^ { c } } w _ { c } + \frac { 1 } { \xi } \frac { \delta \Gamma } { \delta u _ { c } } D ^ { \alpha } \Gamma _ { \alpha } ^ { c } \right) .
\begin{array} { r } { G ( x , r ) = \bar { p } _ { 1 } F _ { 1 } ( \frac { u } { 1 + u } + x q _ { 1 } + r \bar { q } _ { 1 } , r ^ { * } + x q _ { 2 } + r \bar { q } _ { 2 } ) + \bar { p } _ { 2 } F _ { 2 } ( \frac { u } { 1 + u } + x q _ { 1 } + r \bar { q } _ { 1 } , r ^ { * } + x q _ { 2 } + r \bar { q } _ { 2 } ) , } \end{array}
p ^ { 2 } \xi _ { 1 1 } ( p , q ) - p . q \xi _ { 0 2 } ( p , q ) = { \frac { 1 } { 2 } } \left\{ - { \frac { 1 } { 2 } } Z _ { 0 } ( ( p + q ) ^ { 2 } ; m ^ { 2 } ) + { \frac { 1 } { 2 } } Z _ { 0 } ( q ^ { 2 } ; m ^ { 2 } ) + p ^ { 2 } \xi _ { 0 1 } ( p , q ) \right\} \, .
\begin{array} { r } { H ^ { T } Q ^ { T } ( \bar { A } + \mu _ { 0 } \bar { B } ) Q H = \left( \begin{array} { l l l l } { Q _ { 1 } ^ { T } ( A _ { 1 } + \mu _ { 0 } B _ { 1 } ) Q _ { 1 } } & { 0 _ { p \times s } } & { \hat { A } _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 _ { s \times p } } & { A _ { 3 } } & { 0 } & { 0 } \\ { \hat { A } _ { 2 } ^ { T } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , } \end{array}
\frac { 1 } { c } \partial _ { t } I + \Omega \cdot \nabla I + k ^ { n } I = f ^ { n } k ^ { n } B ^ { n } + ( 1 - f ^ { n } ) k ^ { n } \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } I ( t , x , \Omega ^ { \prime } ) d \Omega ^ { \prime } ,
\begin{array} { r l r } { c _ { d } } & { { } = } & { c _ { P D M S } \left( 1 - \frac { \rho _ { T i N } \Phi } { \rho _ { P D M S } ( 1 - \Phi ) + \rho _ { T i N } \Phi } \right) + c _ { T i N } \frac { \rho _ { T i N } \Phi } { \rho _ { P D M S } ( 1 - \Phi ) + \rho _ { T i N } \Phi } , } \\ { \rho _ { d } } & { { } = } & { \rho _ { P D M S } ( 1 - \Phi ) + \rho _ { T i N } \Phi , } \end{array}
L _ { \mathbf { x } } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right] } , \quad L _ { \mathbf { y } } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } , \quad L _ { \mathbf { z } } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } .
\begin{array} { r } { \mathcal { P } _ { r } ( x | \vec { w } ) = \prod _ { l = 1 } ^ { r } \, ( x - w _ { l } ) \qquad \mathrm { a n d } \qquad \mathcal { R } ( x | \vec { \epsilon } \, ) = \frac { x \, ( x - \epsilon _ { 1 2 } ) \, ( x - \epsilon _ { 1 3 } ) \, ( x - \epsilon _ { 2 3 } ) } { ( x - \epsilon _ { 1 } ) \, ( x - \epsilon _ { 2 } ) \, ( x - \epsilon _ { 3 } ) \, ( x - \epsilon _ { 4 } ) } \ . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { t ( t + \mu _ { a } + \sigma _ { a } ) ^ { p } ( t + \mu _ { b } + \sigma _ { b } ) ^ { p } } } & { = \frac { 1 } { t \, ( \mu _ { a } + \sigma _ { a } ) ^ { p } ( \mu _ { b } + \sigma _ { b } ) ^ { p } } } \\ & { + \sum _ { k = 1 } ^ { p } \frac { \sum _ { i = 0 } ^ { p - k } ( - 1 ) ^ { k + i + 1 } ( \mu _ { a } + \sigma _ { a } ) ^ { i } ( \mu _ { b } + \sigma _ { b } ) ^ { p - k - i } \binom { 2 p - k } { i } } { ( \mu _ { a } + \sigma _ { a } ) ^ { p - k + 1 } ( \mu _ { a } + \sigma _ { a } - \mu _ { b } - \sigma _ { b } ) ^ { 2 p - k } } \frac { 1 } { ( \mu _ { a } + \sigma _ { a } + t ) ^ { k } } } \\ & { + \sum _ { k = 1 } ^ { p } \frac { \sum _ { i = 0 } ^ { p - k } ( - 1 ) ^ { k + i + 1 } ( \mu _ { b } + \sigma _ { b } ) ^ { i } ( \mu _ { a } + \sigma _ { a } ) ^ { p - k - i } \binom { 2 p - k } { i } } { ( \mu _ { b } + \sigma _ { b } ) ^ { p - k + 1 } ( \mu _ { b } + \sigma _ { b } - \mu _ { a } - \sigma _ { a } ) ^ { 2 p - k } } \frac { 1 } { ( \mu _ { b } + \sigma _ { b } + t ) ^ { k } } . } \end{array}
U ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 4 \varepsilon \left[ \left( \frac { \sigma } { r } \right) ^ { 1 2 } - \left( \frac { \sigma } { r } \right) ^ { 6 } \right] + \varepsilon } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } r \leq 2 ^ { 1 / 6 } \sigma , } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ e ~ l ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right.
W = \epsilon _ { i j } \left( - { \bf \hat { e } } _ { R } ^ { * } { \bf Y } _ { E } { \bf \hat { l } } _ { L } ^ { i } { \hat { H } } _ { 1 } ^ { j } - { \bf \hat { d } } _ { R } ^ { * } { \bf Y } _ { D } { \bf \hat { q } } _ { L } ^ { i } { \hat { H } } _ { 1 } ^ { j } + { \bf \hat { u } } _ { R } ^ { * } { \bf Y } _ { U } { \bf \hat { q } } _ { L } ^ { i } { \hat { H } } _ { 2 } ^ { j } - \mu { \hat { H } } _ { 1 } ^ { i } { \hat { H } } _ { 2 } ^ { j } \right) ,
\begin{array} { r l } { X _ { 1 } ^ { 3 } Y _ { 1 } ^ { 3 } \prod _ { i = 2 } ^ { n - 2 } Y _ { i } } & { = ( 1 \otimes x _ { 1 } + x _ { 1 } \otimes 1 ) ^ { 3 } ( 1 \otimes y _ { 1 } + y _ { 1 } \otimes 1 ) ^ { 3 } \prod _ { i = 2 } ^ { n - 2 } ( 1 \otimes y _ { i } + y _ { i } \otimes 1 ) } \\ & { = ( x _ { 1 } ^ { 2 } \otimes x _ { 1 } + x _ { 1 } \otimes x _ { 1 } ^ { 2 } ) ( w _ { 1 } ^ { 2 } y _ { 1 } \otimes 1 + w _ { 1 } y _ { 1 } \otimes y _ { 1 } + y _ { 1 } \otimes w _ { 1 } y _ { 1 } + 1 \otimes w _ { 1 } ^ { 2 } y _ { 1 } ) \prod _ { i = 2 } ^ { n - 2 } Y _ { i } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Xi _ { i } } & { { } = \frac { Z _ { i } } { \tau } \left( \frac { Z _ { i } } { \tau } + 1 \right) ^ { - 1 } \frac { M ^ { 2 } } { 2 } T _ { e } \left( \frac { R ^ { 2 } } { R _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } } - 1 \right) + Z _ { i } e \varphi _ { 1 } - \frac { m _ { i } } { 2 } \omega ^ { 2 } R _ { m a x } ^ { 2 } } \end{array}
\mathscr { D } _ { t , m } ^ { \ell } \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m } - \mathscr { D } _ { t , m - 1 } ^ { \ell } \ensuremath { \mathbf { b } } _ { m - 1 } - \mathscr { D } _ { t , m - 1 } ^ { \ell } \ensuremath { \mathbf { v } } _ { m }
{ \cal J } _ { \mathrm { C M } } ( \tilde { b } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } { \frac { \alpha _ { j } } { \beta _ { j } } } \mathrm { e } ^ { - { \tilde { b } } ^ { 2 } / 4 \beta _ { j } } ~
\mathrm { U n c o n s t r a i n e d \ p r o b l e m : \quad } \operatorname* { m i n } a x _ { 1 } x _ { 2 } + b x _ { 3 } + P _ { 0 } ( c x _ { 1 } + d x _ { 3 } + s - 1 ) ^ { 2 } ,
\int _ { \mathcal { Z } } | \nabla _ { \tilde { z } } \mathcal { U } ( \nu ; z , \tilde { z } ) | ^ { 2 } d \pi ( \tilde { z } | z ) \geq \lambda ( \operatorname* { s u p } _ { \hat { \Upsilon } \in \mathcal { P } ( \mathcal { Z } ) } \int _ { \mathcal { Z } } \mathcal { U } ( \nu ; z , \tilde { z } ) d \hat { \Upsilon } ( \tilde { z } ) - \int _ { \mathcal { Z } } \mathcal { U } ( \nu ; z , \tilde { z } ) d \pi ( \tilde { z } | z ) ) ,
\left. M _ { \pi ^ { 0 } } ( q _ { 1 } ^ { 2 } , q _ { 2 } ^ { 2 } ) \right\vert _ { Q ^ { 2 } \rightarrow \infty } = J ^ { ( 2 ) } \left( \omega \right) \frac { 1 } { Q ^ { 2 } } + J ^ { ( 4 ) } \left( \omega \right) \frac { 1 } { Q ^ { 4 } } + O ( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } ) + O ( \frac { 1 } { Q ^ { 6 } } ) .
\begin{array} { r l r } { \gamma _ { 1 } } & { = } & { \ell _ { 1 } \beta _ { 1 } - a _ { 1 } ^ { 2 } \beta _ { 2 } + \ell _ { 1 } + 2 k _ { 2 } a _ { 1 } ^ { 2 } + a _ { 1 } ^ { 2 } - 1 , } \\ { \gamma _ { 2 } } & { = } & { \ell _ { 2 } \beta _ { 1 } + a _ { 1 } ^ { 1 } \beta _ { 2 } + \ell _ { 2 } - 2 k _ { 2 } a _ { 1 } ^ { 1 } + a _ { 1 } ^ { 1 } + 2 a _ { 2 } ^ { 1 } - 1 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } \boldsymbol { M } ^ { ( 1 ) } } { \mathrm { d } t } } & { = \left[ \begin{array} { c c c } { 0 } & { \gamma B _ { z } } & { - \gamma B _ { y } } \\ { - \gamma B _ { z } } & { 0 } & { \gamma B _ { x } } \\ { \gamma B _ { y } } & { - \gamma B _ { x } } & { 0 } \end{array} \right] \boldsymbol { M } ^ { ( 1 ) } , } \end{array}
\tilde { \mathcal { E } } ( \tilde { \rho } ) = \tilde { \mathcal { E } } ( \tilde { \rho } ; \rho _ { \mathrm { p o s t } } ) = \mathcal { E } ( \varphi ^ { - 1 } \# \tilde { \rho } ; \rho _ { \mathrm { p o s t } } ) = \mathcal { E } ( \tilde { \rho } ; \varphi \# \rho _ { \mathrm { p o s t } } ) = \mathcal { E } ( \tilde { \rho } ; \tilde { \rho } _ { \mathrm { p o s t } } ) .
\psi _ { J = 2 } = 0 . 9 3 0 0 \phi ( 6 d _ { 3 / 2 } ^ { 2 } ) + 0 . 0 3 5 0 \phi ( 6 d _ { 3 / 2 } ^ { 1 } d _ { 5 / 2 } ^ { 2 } ) - 0 . 1 2 3 0 \phi ( 6 d _ { 5 / 2 } ^ { 2 } )
U _ { e } = \left( \begin{array} { c c c } { { - i c _ { 1 } } } & { { c _ { 2 } s _ { 1 } } } & { { s _ { 1 } s _ { 2 } } } \\ { { - s _ { 1 } } } & { { i c _ { 1 } c _ { 2 } } } & { { i c _ { 1 } s _ { 2 } } } \\ { { 0 } } & { { - s _ { 2 } } } & { { c _ { 2 } } } \end{array} \right)
\frac { d n _ { m , l } } { d t } ( t ) = \sum _ { l ^ { \prime } \neq l } \left( n _ { m , l ^ { \prime } } ( t ) r _ { m } ^ { l ^ { \prime } \rightarrow l } ( t ) - n _ { m , l } ( t ) r _ { m } ^ { l \rightarrow l ^ { \prime } } ( t ) \right)
( P _ { k } - q ) ^ { 2 } - m _ { k } ^ { 2 } = M ^ { 2 } + m _ { 3 } ^ { 2 } - m _ { k } ^ { 2 } - 2 ( P _ { k } q ) = M ^ { 2 } + m _ { 3 } ^ { 2 } - m _ { k } ^ { 2 } - r _ { k } \left| P _ { k } ^ { \perp } - r _ { k } ^ { - 1 } q ^ { \perp } \right| ^ { 2 } - \left( M ^ { 2 } r _ { k } + m _ { 3 } ^ { 2 } r _ { k } ^ { - 1 } \right) \, .
\xi = \lambda e _ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { N } \lambda _ { i } \left( \frac { 2 e _ { 2 } ^ { \top } \mathbf z _ { i } } { r ^ { 2 } } \mathbf z _ { i } + \frac { \| \mathbf z _ { i } \| ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } e _ { 2 } - \frac { 2 e _ { 1 } ^ { \top } \mathbf z _ { i } } { r ^ { 2 } } \mathbf z _ { i } - \frac { \| \mathbf z _ { i } \| ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } e _ { 1 } + e _ { 1 } \right) .
\begin{array} { r l } & { t _ { n } - a _ { i } ( n ) \ge \operatorname* { m i n } _ { j \in [ A ] } S _ { j } ( n / A ) - a _ { i } ( n ) } \\ & { = \operatorname* { m i n } _ { j \in [ A ] } \left( S _ { j } ( n / A ) - a _ { j } ( n / A ) + a _ { j } ( n / A ) - a _ { j } ( n ) + a _ { j } ( n ) - a _ { i } ( n ) \right) \xrightarrow { n \to \infty } \operatorname* { m i n } _ { j \in [ A ] } ( U _ { j } - c _ { i , j } ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { R _ { 1 } = 2 \beta \| u ^ { k } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { ( p - 1 ) / 2 ) } \| v ^ { k } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { p + 1 } \| u ^ { k } - u ^ { j } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } , \ R _ { 2 } = 2 \beta \| u ^ { k } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { p - 1 } \| v ^ { k } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { ( p + 1 ) / 2 } \| u ^ { k } - u ^ { j } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } } \\ & { R _ { 3 } = \beta \| u ^ { k } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { p - 1 } \| v ^ { k } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { p + 1 } , \quad R _ { 4 } = \beta \| u ^ { j } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { p - 1 } \| v ^ { j } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { p + 1 } } \\ & { R _ { 5 } = 2 \beta \| u ^ { k } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { ( p - 1 ) / 2 } \| v ^ { k } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { p + 1 } \| u ^ { j } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } , \quad R _ { 6 } = 2 \beta \| u ^ { k } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { p - 1 } \| v ^ { k } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { ( p + 1 ) / 2 } \| u ^ { j } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } } \\ & { R _ { 7 } = 2 \beta \| u ^ { j } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { ( p - 1 ) / 2 } \| v ^ { j } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { p + 1 } \| u ^ { j } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } , \quad R _ { 8 } = 2 \beta \| u ^ { j } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { p - 1 } \| v ^ { j } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } ^ { ( p + 1 ) / 2 } \| u ^ { j } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ) } . } \end{array}
\phi ( G _ { N } ) : = \operatorname* { m a x } _ { v \in V _ { N } } \left\lvert \frac { N } { M ( N ) } \sum _ { w \in \mathcal { N } _ { v } } \frac { 1 } { d _ { w } ^ { N } } - 1 \right\rvert = \operatorname* { m a x } _ { v \in V _ { N } } \left\lvert \frac { N } { M ( N ) } \sum _ { w \in \mathcal { N } _ { v } } \frac { M ( N ) } { N d _ { v } ^ { N } } - 1 \right\rvert = 0 .
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } ( \mathbf { x } , t _ { d e t } ) } & { { } = e \left[ \frac { \mathbf { n } - \boldsymbol { \beta } } { \gamma _ { p } ^ { 2 } ( 1 - \boldsymbol { \beta } \cdot \mathbf { n } ) ^ { 3 } R ^ { 2 } } \right] _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ t ~ } } + \frac { e } { c } \left[ \frac { \mathbf { n } \times [ ( \mathbf { n } - \boldsymbol { \beta } ) \times \dot { \boldsymbol { \beta } } ) ] } { ( 1 - \boldsymbol { \beta } \cdot \mathbf { n } ) ^ { 3 } R } \right] _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ t ~ } } , } \\ { \; \; \mathbf { B } ( \mathbf { x } , t _ { d e t } ) } & { { } = [ \mathbf { n } \times \mathbf { E } ] _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ t ~ } } , } \end{array}
\rho _ { i } ^ { l a t } = \rho _ { 0 } ^ { l a t } \bigg \{ 1 + \frac { 1 } { T _ { 0 } ^ { l a t } } \left( h _ { i } ^ { l a t } - \frac { H ^ { l a t } \left( M , N _ { r } \right) } { N _ { r } \left( M + \frac { N _ { r } } { 2 } \right) } \right) \bigg \} ,
\operatorname* { l i m } _ { K \to \infty } \langle \tilde { \zeta } _ { T } ^ { X | K } , \phi _ { N } \rangle = \langle \tilde { \eta } _ { T } ^ { X } , \phi _ { N } \rangle \; \; \mathrm { ~ a ~ l ~ m ~ o ~ s ~ t ~ s ~ u ~ r ~ e ~ l ~ y ~ } .
R _ { i } = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \tan ^ { 2 } ( \gamma _ { i } ) } } } { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { - \tan ( \gamma _ { i } ) } \\ { \tan ( \gamma _ { i } ) } & { 1 } \end{array} \right] } .
f _ { \pi } = \frac { N _ { c } g _ { \pi \bar { q } q } } { 4 \pi ^ { 2 } } M _ { q } \int _ { 0 } ^ { \infty } d u u \tilde { F } ( - u ; \chi ^ { - 2 } ) \frac { 1 } { \left( 1 + u \right) ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } { \mathcal { R } _ { 3 } \, } & { { } = \, \frac { 1 } { 2 \pi } \Bigl \{ \sum _ { m = 1 } ^ { 3 } \bigl ( ( \beta _ { \epsilon } + L ) P _ { m } + Q _ { m } \bigr ) \eta _ { 3 - m } \, , \, \eta _ { 0 } \Bigr \} + \bigl \{ \phi _ { 2 } \, , \eta _ { 1 } - R \eta _ { 0 } \bigr \} } \end{array}