harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\mathbf { q } _ { c } = \left[ \begin{array} { l } { 1 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { \phantom { - } 2 . 1 8 2 6 1 8 2 } \\ { - 2 . 1 8 2 6 1 8 2 } \\ { 1 } \\ { 1 6 7 . 3 4 5 } \end{array} \right] , \quad \mathbf { q } _ { l } = \left[ \begin{array} { l } { 3 . 8 6 8 5 9 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { \phantom { - } 2 . 1 8 2 6 1 8 2 } \\ { - 2 . 1 8 2 6 1 8 2 } \\ { 1 } \\ { 1 6 7 . 3 4 5 } \end{array} \right] , \quad \mathrm { a n d } \quad \mathbf { q } _ { r } = \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { - 1 1 . 2 5 3 6 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 . 5 6 4 1 8 9 5 8 } \\ { 0 . 5 6 4 1 8 9 5 8 } \\ { 1 } \end{array} \right] ,
\begin{array} { r l } { A _ { 3 2 } = } & { \frac 1 2 \times \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } { \rho } ^ { \varDelta } ( x , t _ { n + 1 - } ) d x \times \left( \alpha - a _ { j } ^ { n + 1 } \right) \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } { \rho } ^ { \varDelta } ( y , t _ { n + 1 - } ) d x . } \end{array}
1 = { \frac { N _ { c } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \int d ^ { 2 } \vec { k } { \frac { d z } { z ( 1 - z ) } } | \psi | ^ { 2 } \left[ - M ^ { 2 } ( V _ { 1 } V _ { 2 } ^ { * } ) - 4 ( V _ { 1 } p ) ( V _ { 2 } ^ { * } p ) \right] \, .
\begin{array} { r l } { I _ { 6 } ( x ) } & { = Q \left( \frac { - x } { \sigma } \right) - Q \left( \frac { 1 - x } { \sigma } \right) - \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } ~ e ^ { - \frac { ( x - u ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } Q \left( \frac { u } { \sigma } \right) ~ d u - \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } ~ e ^ { - \frac { ( x - u ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } Q \left( \frac { 1 - u } { \sigma } \right) ~ d u } \\ & { = f _ { \sigma } ( x ) - \mathcal { O } ( e ^ { - \frac { x ^ { 2 } } { 4 \sigma ^ { 2 } } } ) - \mathcal { O } ( e ^ { - \frac { ( 1 - x ) ^ { 2 } } { 4 \sigma ^ { 2 } } } ) ~ = ~ 1 - \mathcal { O } ( e ^ { - \operatorname* { m i n } ^ { 2 } ( x , 1 - x ) \cdot \frac { \gamma } { 4 } } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { b _ { \mathbf { k } _ { m } } ^ { \dagger } . b _ { \mathbf { k } _ { l } } \left| n _ { \mathbf { k } _ { 1 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 2 } } , . . . . n _ { \mathbf { k } _ { m } } . . . n _ { \mathbf { k } _ { l } } . . . \right\rangle } & { { } = b _ { \mathbf { k } _ { l } } . b _ { \mathbf { k } _ { m } } ^ { \dagger } \left| n _ { \mathbf { k } _ { 1 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 2 } } , . . . . n _ { \mathbf { k } _ { m } } . . . n _ { \mathbf { k } _ { l } } . . . \right\rangle } \end{array}
{ \it M } _ { U } { \it M } _ { U } ^ { \dagger } = V _ { C K M } ^ { \dagger } ( { \it M } _ { u } ^ { d i a g } ) ^ { 2 } V _ { C K M } = \left( \begin{array} { l c c } { { \lambda ^ { 6 } } } & { { \lambda ^ { 5 } } } & { { \lambda ^ { 3 } } } \\ { { \lambda ^ { 5 } } } & { { \lambda ^ { 4 } } } & { { \lambda ^ { 2 } } } \\ { { \lambda ^ { 3 } } } & { { \lambda ^ { 2 } } } & { { 1 } } \end{array} \right) m _ { t } ^ { 2 } ,
{ \begin{array} { r l } { \nabla \cdot \mathbf { E } } & { = 0 } \\ { \nabla \cdot \mathbf { B } } & { = 0 } \\ { \nabla \times \mathbf { E } } & { = - { \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } } } \\ { \nabla \times \mathbf { B } } & { = { \boldsymbol { \mu } } _ { 0 } \mathbf { J } + \epsilon _ { 0 } { \boldsymbol { \mu } } _ { 0 } { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } } } \end{array} }
\mu _ { T } ^ { 2 } = \mu ^ { 2 } - \frac { \zeta ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \left\{ m _ { S } ^ { 2 } ( v ) + M ^ { 2 } \log \frac { c _ { B } T ^ { 2 } } { m _ { S } ^ { 2 } ( v ) } \right\} + \frac { 3 } { 8 \pi ^ { 2 } } h _ { t } ^ { 2 } m _ { t } ^ { 2 } ( v ) \log \frac { m _ { t } ^ { 2 } ( v ) } { c _ { F } T ^ { 2 } }
\langle { \cal A } _ { a } \rangle _ { 0 n } = { } ^ { \parallel } \nabla _ { a } \omega _ { \bar { I } J } \langle z ^ { \bar { I } } z ^ { J } \rangle _ { 0 n } - k _ { \bar { I } b a } \langle \lambda ^ { \bar { I } } \lambda ^ { b } \rangle _ { 0 n } - a _ { I \bar { J } a } \langle \lambda ^ { \bar { J } } \lambda ^ { I } \rangle _ { 0 n } + a ^ { \prime } { } _ { I ^ { \prime } \bar { J } ^ { \prime } a } \langle \nu ^ { I ^ { \prime } } \nu ^ { \bar { J } ^ { \prime } } \rangle _ { 0 n }
{ \cal L } _ { c s } = \varepsilon ^ { \mu \nu \kappa } \Gamma _ { \kappa \lambda } ^ { \, \, \, \, \, \, \, \, \rho } ( \partial _ { \mu } \Gamma _ { \rho \nu } ^ { \, \, \, \, \, \, \lambda } + \frac 2 3 \Gamma _ { \mu \sigma } ^ { \, \, \, \, \, \, \, \lambda } \Gamma _ { \nu \rho } ^ { \, \, \, \, \, \, \sigma } )
\begin{array} { r l } { W ^ { - 1 } ( x ) W ^ { \prime } ( x ) } & { = e ^ { - A ^ { \ast } x } \left( { T } ^ { - 1 } ( x ) \, A \, T ( x ) + T ^ { - 1 } ( x ) T ^ { \prime } ( x ) + A ^ { \ast } \right) e ^ { A ^ { \ast } x } , } \\ { W ^ { - 1 } ( x ) x ( A - 1 ) W ( x ) } & { = e ^ { - A ^ { \ast } x } \left( x T ^ { - 1 } ( x ) \, A \, T ( x ) - x \right) e ^ { A ^ { \ast } x } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \iint _ { [ 0 , 2 \pi ] ^ { 2 } } \left\vert \sum _ { k = 0 } ^ { M } \sum _ { \ell = 0 } ^ { [ \Lambda ( k ) ] } k \ell e ^ { i k x } e ^ { i \ell y } \right\vert \, \textnormal { d } x \, \textnormal { d } y } \\ & { \quad \lesssim \log Q \int _ { - \pi } ^ { \pi } \, \textnormal { d } x \int _ { 0 } ^ { \pi } \, \textnormal { d } y \left\vert \sum _ { k = 0 } ^ { M } k e ^ { i k x } \frac { e ^ { i \Lambda ( k ) y } ( \Lambda ( k ) e ^ { i y } - \Lambda ( k ) - 1 ) + 1 } { y ^ { 2 } } \right\vert + R ^ { 2 } \log R . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { c _ { 1 } } & { { } = \frac { 1 } { 6 \pi \eta _ { 0 } b } \frac { 1 } { Y _ { A } } ; } & { } & { { } Y _ { A } = \frac { 8 } { 3 } e ^ { 3 } \left[ ( 2 e ^ { 2 } + 1 ) C - e \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } \right] ^ { - 1 } } \\ { c _ { 2 } } & { { } = \frac { 1 } { 6 \pi \eta _ { 0 } b } \frac { 1 } { X _ { A } } } & { } & { { } X _ { A } = \frac { 4 } { 3 } e ^ { 3 } \left[ ( 2 e ^ { 2 } - 1 ) C + e \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } \right] ^ { - 1 } } \\ { c _ { 3 } } & { { } = \frac { 1 } { 8 \pi \eta _ { 0 } b ^ { 3 } } \frac { 1 } { Y _ { C } } } & { } & { { } Y _ { C } = \frac { 2 } { 3 } e ^ { 3 } ( 2 - e ^ { 2 } ) \left[ e \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } - ( 1 - 2 e ^ { 2 } ) C \right] ^ { - 1 } } \\ { c _ { 4 } } & { { } = \frac { 1 } { 8 \pi \eta _ { 0 } b ^ { 3 } } \frac { 1 } { X _ { C } } } & { } & { { } X _ { C } = \frac { 2 } { 3 } e ^ { 3 } \left[ C - e \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } \right] ^ { - 1 } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \delta \varphi _ { \mathrm { P M } } ( t ) } & { { } = } & { \mp p k _ { p } ( \eta ) \delta \theta _ { \mathrm { a c } } \mp \frac { \gamma _ { \mathrm { R b } } } { \Gamma _ { \mathrm { R b } } } \delta B _ { 0 } + \chi _ { p } ^ { ( \pm ) } \frac { \delta \Gamma _ { \mathrm { R b } } } { \Gamma _ { \mathrm { R b } } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { I m \{ \widetilde { C } _ { \phi _ { \alpha } } \} ( w ) } & { = 2 k _ { \alpha , w } ^ { 2 } \left[ ( 1 - | w | ^ { 2 } ) ( 1 - R e \{ \bar { \alpha } w \} ) + 2 ( I m \{ \bar { \alpha } w \} ) ^ { 2 } \right] } \\ & { \qquad \times \left[ I m \{ \bar { \alpha } w \} ( 1 + | w | ^ { 2 } - 2 R e \{ \bar { \alpha } w \} ) \right] } \\ & { = 0 } \end{array}
\begin{array} { r l } { \vert w ( k - 1 ) - \pi c \frac \xi { k ^ { 2 } } \vert } & { \le c \frac \xi { k ^ { 2 } } \int _ { \tau \notin [ s _ { 0 } , s _ { 1 } ] } \frac 1 { 1 + \tau ^ { 2 } } d \tau } \\ & { + c \frac \xi { k ^ { 2 } } \frac 1 \beta \int _ { s _ { 0 } } ^ { s _ { 1 } } \frac 1 { 1 + \tau ^ { 2 } } ( \arctan ( \tau ) - \frac \pi 2 ) d \tau + \frac 1 { \beta \frac \xi { k ^ { 2 } } } 2 \pi c \frac \xi { k ^ { 2 } } } \\ & { \le \pi c \frac \xi { k ^ { 2 } } ( \frac 2 \pi \frac { k ^ { 2 } } \xi + \frac { \pi } { 2 \beta } + \frac 2 { \beta \frac \xi { k ^ { 2 } } } ) } \\ & { \le \frac \pi 2 c \frac \xi { k ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { l } { \displaystyle { \xi ^ { 2 } \! \left( \frac { d z } { d x } \right) ^ { \! 2 } = ( z - z _ { 1 } ) ( z - z _ { 2 } ) ( z - z _ { 3 } ) ( z - z _ { 4 } ) . } } \end{array}
\left| \left| \cdot \right| \right| _ { Q } ^ { 2 } = \int _ { 0 } ^ { 2 h } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left( \cdot \right) ^ { 2 } k _ { x } Q ( y ) \mathrm { d } \ln k _ { x } \mathrm { d } y
{ \cal L } ^ { ( + + ) } = \bar { h } _ { v } ^ { ( + ) } i v { \cdot } \overrightarrow { D } h _ { v } ^ { ( + ) } - \bar { H } _ { v } ^ { ( + ) } ( i v { \cdot } \overrightarrow { D } + 2 m _ { Q } ) H _ { v } ^ { ( + ) } + \bar { h } _ { v } ^ { ( + ) } i \overrightarrow { D { \slash } } _ { \bot } H _ { v } ^ { ( + ) } + \bar { H } _ { v } ^ { ( + ) } i \overrightarrow { D { \slash } } _ { \bot } h _ { v } ^ { ( + ) }
\begin{array} { r l } { 1 / m } & { \ll 1 / r , \varepsilon \ll 1 / t , \zeta , \varepsilon _ { k } , d _ { 2 } , \dots , d _ { k - 1 } , } \\ { \zeta } & { \ll c \ll d _ { 2 } , \dots , d _ { k - 1 } , } \\ { 1 / t } & { \ll \varepsilon _ { k } \ll d _ { k } , \nu \leqslant 1 / k , \mathrm { a n d } } \\ { \lambda } & { \ll \nu \ll 1 / k . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \kappa _ { 0 } } & { = \frac { \kappa _ { L } } { 2 } \left( 1 + \sqrt { | S _ { 1 1 } | _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } } - \frac { | S _ { 2 1 } | _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } } { 1 - \sqrt { | S _ { 1 1 } | _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } } } \right) , } \\ { \kappa _ { 1 } } & { = \frac { \kappa _ { L } } { 2 } \left( 1 - \sqrt { | S _ { 1 1 } | _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } } \right) , } \\ { \kappa _ { 2 } } & { = \frac { \kappa _ { L } } { 2 } \left( \frac { | S _ { 2 1 } | _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } } { 1 - \sqrt { | S _ { 1 1 } | _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } } } \right) . } \end{array}
G _ { L } \left( z \right) = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { \theta _ { L } } } & { { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { H _ { L } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { g _ { L } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { \tilde { \theta } _ { L } } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { \mathbb { M } _ { e } ^ { ( 2 ) } \mathbf { Y } } & { = { \Big [ } \underline { { \beta } } _ { l } ^ { e } \mathbf { Y } _ { l } { \Big ] } _ { l } ; \quad \underline { { \beta } } _ { l } ^ { e } : = \sum _ { c _ { k } \in \mathcal { C } ( e _ { l } ) } \underline { { \alpha } } _ { c _ { k } } ^ { e } ; \quad \underline { { \alpha } } _ { c _ { k } } ^ { e } : = \mu _ { 0 } \frac { | c _ { k } | } { 4 } ; } \end{array}
\begin{array} { r l } { V _ { n } ^ { * } ( s ) = } & { \frac { 1 } { \sqrt { n } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \Big \{ ( \eta _ { n } e ^ { X _ { n , j } } - 1 ) \operatorname* { m i n } \{ X _ { n , j } , s \} - \mathbf { 1 } \{ X _ { n , j } \leq s \} } \\ & { + \psi _ { 1 } ( X _ { n , j } , \eta _ { n } ) \mathbb { E } \big [ e ^ { X } \operatorname* { m i n } \{ X , s \} \big ] } \\ & { + \psi _ { 2 } ( X _ { n , j } , \eta _ { n } ) \Big \{ \eta _ { n } \mathbb { E } \big [ e ^ { X } \operatorname* { m i n } \{ X , s \} \big ] + \eta _ { n } \mathbb { E } \big [ X e ^ { X } \operatorname* { m i n } \{ X , s \} \big ] - \mathbb { E } \big [ \operatorname* { m i n } \{ X , s \} \big ] \Big \} \Big \} , \quad s > 0 . } \end{array}
\mathrm { E x p } _ { F ^ { - } T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } } ^ { * } \left( \delta ( M _ { 2 } ^ { \dagger } , \mathrm { t r } ^ { * } \Delta _ { \mathbf { g } } ) \right) = \operatorname* { d e t } \, \widetilde { H } _ { \mathrm { f } } ^ { 2 } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , M _ { 2 } ^ { \dagger } , \mathrm { t r } ^ { * } \Delta _ { \mathrm { b a l } } )
\begin{array} { r l } & { \sum _ { w = 1 } ^ { k } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n } e ^ { \frac { 2 \pi i n H w } { k } } \frac { e ^ { \frac { - 2 \pi n w } { k v } } } { 1 - e ^ { \frac { - 2 \pi n } { v } } } + \sum _ { w = 1 } ^ { k } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n } e ^ { 2 \pi n \frac { z } { v } } e ^ { \frac { 2 \pi i n H w } { k } } \frac { e ^ { \frac { - 2 \pi n w } { k v } } } { 1 - e ^ { \frac { - 2 \pi n } { v } } } } \\ & { + \sum _ { w = 1 } ^ { k } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n } e ^ { - 2 \pi n \frac { z } { v } } e ^ { \frac { 2 \pi i n H ( w - 1 ) } { k } } \frac { e ^ { \frac { - 2 \pi n \left( w - 1 \right) } { k v } } } { 1 - e ^ { \frac { - 2 \pi n } { v } } } - \sum _ { \mu = 1 } ^ { k } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n } e ^ { \frac { 2 \pi i n h \mu } { k } } \frac { e ^ { \frac { - 2 \pi n v \mu } { k } } } { 1 - e ^ { - 2 \pi n v } } } \\ & { - \sum _ { \mu = 1 } ^ { k } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n } e ^ { 2 \pi i n z } e ^ { \frac { 2 \pi i n h \mu } { k } } \frac { e ^ { \frac { - 2 \pi n v \mu } { k } } } { 1 - e ^ { - 2 \pi n v } } - \sum _ { \mu = 1 } ^ { k } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n } e ^ { - 2 \pi i n z } e ^ { \frac { 2 \pi i n h ( \mu - 1 ) } { k } } \frac { e ^ { \frac { - 2 \pi n v \left( \mu - 1 \right) } { k } } } { 1 - e ^ { - 2 \pi n v } } } \\ & { - \frac { \pi i } { 2 } + 3 \pi i s ( h , k ) - \frac { \pi } { 4 k } ( v - \frac { 1 } { v } ) + \frac { \pi z ^ { 2 } k } { v } + \pi i z - \frac { \pi z } { v } = - \frac { 1 } { 2 } \log ( v ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { G _ { b \sigma ^ { \prime } a \sigma } ^ { < } ( \mathbf { k } ; t , t ^ { \prime } ) = i \langle c _ { \mathbf { k } a \sigma } ^ { \dagger } ( t ^ { \prime } ) c _ { \mathbf { k } b \sigma ^ { \prime } } ( t ) \rangle . } \end{array}
\partial _ { \mu } \partial _ { \nu } E _ { n } = \sum _ { m } \left( \langle \partial _ { \mu } n | m \rangle \langle m | \partial _ { \nu } H | n \rangle + \langle n | \partial _ { \nu } H | m \rangle \langle m | \partial _ { \mu } n \rangle \right) ,
\begin{array} { r l } { r _ { k } } & { = A ^ { T } ( A V _ { k } y _ { k } - b ) - \lambda _ { k } + \mu _ { k } } \\ & { = A ^ { T } A V _ { k } y _ { k } + V _ { k _ { 0 } } \alpha ^ { ( k ) } + A ^ { T } A V _ { k _ { 0 } - 1 } \beta ^ { ( k ) } } \\ & { = A ^ { T } A V _ { k } ( y _ { k } + ( \beta ^ { ( k ) } , 0 ) ^ { T } ) + V _ { k _ { 0 } } \alpha ^ { ( k ) } \quad \forall k \ge k _ { 0 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \frac { \partial } { \partial t } } ( \rho u _ { i } ) } & { { } = - { \frac { \partial p } { \partial x _ { i } } } + \rho g _ { i } - { \frac { \partial } { \partial x _ { j } } } ( \rho u _ { i } u _ { j } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d P _ { j , x } } { d t } = } & { { } \omega _ { j } P _ { j , y } - \gamma B _ { y } P _ { j , z } - \frac { P _ { j , x } } { T _ { 2 } } , } \\ { \frac { d P _ { j , y } } { d t } = } & { { } - \omega _ { j } P _ { j , x } + \gamma B _ { x } P _ { j , z } - \frac { P _ { j , y } } { T _ { 2 } } , } \\ { \frac { d P _ { j , z } } { d t } = } & { { } \gamma B _ { y } P _ { j , x } - \gamma B _ { x } P _ { j , y } - \frac { P _ { j , z } } { T _ { 1 } } + G ( P _ { 0 } - P _ { j , z } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { a _ { 0 } = } & { { } 2 A D } \\ { a _ { n } = } & { { } { \frac { A } { n \pi } } \sin \left( 2 \pi n D \right) } \\ { b _ { n } = } & { { } { \frac { 2 A } { n \pi } } \left( \sin \left( \pi n D \right) \right) ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r } { \pmb { H } = \pmb { X } \pmb { W } _ { 0 } + \pmb { A } \pmb { X } \pmb { W } _ { 1 } + ( \pmb { A } ^ { 2 } - \pmb { D } ) \pmb { X } \pmb { W } _ { 2 } + ( \pmb { A } ^ { 3 } - \pmb { \Sigma } \circ \pmb { A } ) \pmb { X } \pmb { W } _ { 3 } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { I ( \alpha , \beta , 0 ) } } \\ & { = } & { \left( \frac { p } { 2 } \right) ^ { q } \frac { 1 - ( 1 - c ) ^ { p + 1 } } { p + 1 } } \\ & { } & { - \left( \frac { 1 - ( 1 - c ) ^ { p } } { 2 0 c } \right) ^ { \beta } \int _ { a - 1 0 c } ^ { a } \left( p ( 1 - x ) ^ { p - 1 } + \frac { 1 - ( 1 - c ) ^ { p } } { 2 0 c } \right) ^ { \alpha } \, \mathrm { d } x . } \end{array}
( \frac { B } { 2 } + \frac { C } { 4 } ) ( \lambda _ { o } + \lambda _ { 1 } x ) + \frac { B \lambda _ { 1 } } { 4 } + \frac { C \lambda _ { 1 } } { 4 } + \lambda _ { o } + x \lambda _ { 1 } = e ^ { 2 x } [ B - x C ] .
\frac { \nu _ { \Sigma _ { R } ^ { \omega } } ( [ a b ] ) } { \nu _ { \Sigma _ { R } ^ { \omega } } ( [ a ] ) } = \frac { p _ { 1 } p _ { 3 } } { p _ { 1 } + p _ { 2 } } < \frac { p _ { 1 } ^ { 2 } p _ { 3 } + p _ { 2 } p _ { 3 } } { p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 1 } p _ { 2 } + p _ { 2 } } = \frac { \nu _ { \Sigma _ { R } ^ { \omega } } ( [ a ^ { 2 } b ] ) } { \nu _ { \Sigma _ { R } ^ { \omega } } ( [ a ^ { 2 } ] ) } .
\frac { Q ( \frac { T } { 2 } ) } { Q ( 0 ) } = \exp \left[ - \sigma \int _ { \cos \theta _ { 0 } } ^ { 1 } \frac { d \cos \theta _ { 1 2 } } { \Delta \omega + 2 \sigma \cos \theta _ { 1 2 } } \right] = \sqrt { \frac { \mu - \cos \theta _ { 0 } } { \mu - 1 } } ,
\begin{array} { r } { J ( x _ { 1 } ^ { * } , 1 ) = \left[ { \begin{array} { c c } { \frac { c } { \varepsilon } ( M - 1 - x _ { 1 } ^ { * } ( N - 1 ) ) } & { \frac { c } { \varepsilon } x _ { 1 } ^ { * } ( 1 - x _ { 1 } ^ { * } ) } \\ { 0 } & { ( 1 + u ) x _ { 1 } ^ { * } - u } \end{array} } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( \sqrt { \zeta _ { 1 } } - \rho ) ( 1 - \rho \sqrt { \zeta _ { 1 } } ) \underset { n \to \infty } { \sim } } & { \frac { { ( 1 - \rho ^ { 2 } ) } ^ { 3 / 2 } } { \sqrt { 2 l o g n } } y - \rho \frac { 1 - \rho ^ { 2 } } { 4 } \frac { \log \left( 4 \pi \log n \right) } { \log n } } \\ & { - \rho \frac { 1 - \rho ^ { 4 } } { 4 \log n } y ^ { 2 } + o \left( { ( \log n ) } ^ { - 1 } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sigma ^ { \mu \alpha _ { 1 } \hdots \alpha _ { n } } ( \omega ^ { ( n ) } ; \{ \omega _ { j } \} ) = \, \, } & { { } - \frac { e ^ { n + 1 } } { \hslash ^ { n } } \prod _ { j = 1 } ^ { n } \left( \frac { 1 } { i \omega _ { j } } \right) } \end{array}
\Omega \sim \int { \left( \prod _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { d o f } } } { \mathrm { d } \Delta r _ { n } } \right) \prod _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { s } } } { \delta \Big ( w _ { i } \Delta \ell _ { i } + d _ { i } w _ { i } \varepsilon \Big ) } } .
\frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { f r i c } } } = \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { f r i c , f } } } \operatorname* { m a x } \left\{ 0 , \frac { \sigma - \sigma _ { b } } { 1 - \sigma _ { b } } \right\} ,
\begin{array} { r l } { \aleph _ { 1 } } & { { } = \frac { 1 } { \bar { \gamma } - 1 } \left[ \left( \frac { d \log \gamma } { d Y _ { \mathrm { ~ f ~ } } } - \frac { d \log \gamma } { d Y _ { \mathrm { ~ a ~ i ~ r ~ } } } \right) Y _ { \mathrm { ~ f ~ } } ^ { \prime } + \left( \frac { d \log \gamma } { d Y _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ d ~ } } } - \frac { d \log \gamma } { d Y _ { \mathrm { ~ a ~ i ~ r ~ } } } \right) Y _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ d ~ } } ^ { \prime } \right] . } \end{array}
\mathrm { ~ C ~ o ~ n ~ c ~ e ~ n ~ t ~ r ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } = \frac { A _ { \mathrm { ~ a ~ n ~ a ~ l ~ y ~ t ~ e ~ } } \cdot C _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ c ~ e ~ r ~ } } } { A _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ c ~ e ~ r ~ } } }
\begin{array} { r l } & { E ^ { \omega } \Big [ \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { i \in \mathcal A _ { s - } , y \in V } \left\vert f ( i 1 , y , a ) + f ( i , X _ { s - } ^ { i } , g ) - f ( i , X _ { s - } ^ { i } , a ) \right\vert \mathcal N _ { i } ^ { X _ { s - } ^ { i } , y } ( \mathrm { d } s ) \Big ] < \infty . } \\ & { E ^ { \omega } \big [ \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { i \in \mathcal A _ { s - } } \left\vert f ( i 1 , X _ { s - } ^ { i } , a ) + f ( i 2 , X _ { s - } ^ { i } , a ) - f ( i , X _ { s - } ^ { i } , a ) \right\vert \mathcal N _ { i } ^ { b } ( \mathrm { d } s ) \Big ] < \infty . } \end{array}
h _ { 1 } = \left\{ \begin{array} { r l r } & { t _ { 2 } - \tau } & { \mathrm { i f ~ } \varphi ( t _ { 2 } - \tau ) < \psi ( t _ { 2 } - \tau ) , } \\ & { \operatorname* { i n f } \left\{ t \geq t _ { 1 } - \tau : \varphi ( h ) \geq \psi ( h ) \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } h \in [ t , t _ { 2 } - \tau ] \right\} } & { \mathrm { o t h e r w i s e . } } \end{array} \right.
\int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { \nu } } \left( { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - { \frac { | z | } { \nu } } } \right) \left( { \frac { \alpha } { \Gamma ( { \frac { 1 } { \alpha } } ) } } { \frac { 1 } { \nu } } L _ { \alpha } { \left( { \frac { 1 } { \nu } } \right) } \right) d \nu = { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \alpha } { \Gamma ( { \frac { 1 } { \alpha } } ) } } e ^ { - | z | ^ { \alpha } }
\delta A = - \delta \bar { \theta } \Gamma _ { 1 1 } \Gamma _ { m } \theta \Pi ^ { m } + { \frac { 1 } { 2 } } \delta \bar { \theta } \Gamma _ { 1 1 } \Gamma _ { m } \theta \bar { \theta } \Gamma ^ { m } d \theta - { \frac { 1 } { 2 } } \delta \bar { \theta } \Gamma ^ { m } \theta \bar { \theta } \Gamma _ { 1 1 } \Gamma _ { m } d \theta .
\eta ( q ( \tau _ { i } ) ) = \frac { u _ { i } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } \sqrt { \beta } } e ^ { i k _ { i } \cdot q ( \tau _ { i } ) } \equiv \frac { u _ { i } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } \sqrt { \beta } } e ^ { i \left[ { \bf k } _ { i } { \bf q } ( \tau _ { i } ) + ( \frac { 2 \pi } { \beta } ) ( n _ { i } + \frac 1 2 ) q _ { 4 } ( \tau _ { i } ) \right] } .
\tilde { I } _ { \mathrm { D E } } = \frac { \Omega _ { \tilde { d } + 1 } } { 1 6 \pi } [ ( \tilde { d } + 1 ) r _ { + } ^ { \tilde { d } } - r _ { - } ^ { \tilde { d } } ] \beta _ { H } - \frac { 1 } { 4 } \Sigma - \frac { \pi Q } { \tilde { d } \Omega _ { \tilde { d } + 1 } r _ { + } ^ { \tilde { d } } } Q \beta _ { H }
\chi ( \tau , \bar { \tau } ) = \left[ \sum _ { s } \Lambda _ { s } ( \tau , \bar { \tau } ) \right] \theta _ { 3 } ^ { ' } \left( 0 \left| \frac { i \beta ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } \tau _ { 2 } } \right. \right) - \tau _ { 2 } ^ { - \frac { d - 2 } { 2 } } \frac { 2 \bar { \theta } _ { 2 } ^ { 4 } } { \bar { \eta } ^ { 1 2 } } ( z _ { s } + z _ { c } ) \theta _ { 2 } \left( 0 \left| \frac { 2 i \beta ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } \tau _ { 2 } } \right. \right)
D : = D ( \boldsymbol { \xi } ) : = \mathcal { F } ( I ) ( \boldsymbol { \xi } ) \, , \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad D ^ { m } : = D ^ { m } ( \boldsymbol { \xi } ) : = \mathcal { F } ( I ^ { m } ) ( \boldsymbol { \xi } ) \, .
{ \frac { 1 } { a } } \cdot \left( \begin{array} { c c c c } { { 1 } } & { { - { \frac { b } { a } } } } & { { \left( { \frac { b } { a } } \right) ^ { 2 } } } & { { \dots } } \\ { { { \frac { c } { a } } } } & { { \left( { \frac { d } { a } } - { \frac { 2 b c } { a ^ { 2 } } } \right) } } & { { \dots } } & { { } } \\ { { \left( { \frac { c } { a } } \right) ^ { 2 } } } & { { \dots } } & { { } } & { { } } \\ { { \vdots } } & { { } } & { { } } & { { } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { 1 } } \\ { { z } } \\ { { { z } ^ { 2 } } } \\ { { \vdots } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l r } { \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } d _ { n } [ i ] / a ^ { i } } & { { } = } & { F ^ { n } ( a ) d _ { 0 } ( a ) = F ^ { n } ( a ) \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } d _ { 0 } [ i ] / a ^ { i } } \\ { \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } d _ { n } [ i ] ( \pm 1 ) ^ { i } \! \! \! } & { { } = } & { \! \! \! F ^ { n } ( \pm 1 ) d _ { 0 } ( \pm 1 ) = F ^ { n } ( \pm 1 ) \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } d _ { 0 } [ i ] ( \pm 1 ) ^ { i } \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { \xi _ { \mathbf { k } } ( \omega ) = \frac { 2 \omega ^ { 2 } } { \pi } \mathcal { P } \int _ { 0 } ^ { \infty } d s \ \frac { J _ { \mathrm { l o s s } } ( s , \mathbf { k } ) } { s ( \omega ^ { 2 } - s ^ { 2 } ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \exp \left( \frac { q _ { 0 } } { q _ { 0 } - n } C ( \Lambda _ { 0 } ) r _ { 0 } ^ { 1 - \frac { n } { q _ { 0 } } } \right) \left( 1 + \frac { \mu _ { \varepsilon } ( B _ { r _ { 0 } } ) } { r _ { 0 } ^ { n } } \right) - \frac { \mu _ { \varepsilon } ( B _ { r } ) } { r ^ { n } } } & { \geq - C ( \Lambda _ { 0 } , \Omega ^ { \prime } ) \int _ { r } ^ { r _ { 0 } } \frac { \xi _ { \varepsilon , + } ( B _ { \rho } ) } { \rho ^ { n + 1 } } } \\ & { \geq - C ( \Lambda _ { 0 } , \Omega ^ { \prime } ) \int _ { r } ^ { r _ { 0 } } \frac { \xi _ { \varepsilon , + } ( B _ { r _ { 0 } } ) } { \rho ^ { n + 1 } } , } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l } { \phantom { } _ { l } T _ { n m k } ^ { c } = - \Xi _ { n m k } ( a , i , \gamma ) \phantom { } _ { l } \Delta \alpha _ { n m } , } \\ { \phantom { } _ { l } T _ { n m k } ^ { s } = - \Xi _ { n m k } ( a , i , \gamma ) \phantom { } _ { l } \Delta \beta _ { n m } , } \end{array} \right.