harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\left[ \begin{array} { l } { x _ { 0 } } \\ { x _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { x _ { N } } \end{array} \right] \mapsto \left[ \begin{array} { l } { \sum _ { i = 0 } ^ { N } a _ { 0 i } x _ { i } ^ { q } + g _ { 0 } ( x _ { 0 } ^ { p } , \cdots , x _ { N } ^ { p } ) } \\ { \sum _ { i = 0 } ^ { N } a _ { 1 i } x _ { i } ^ { q } + g _ { 1 } ( x _ { 0 } ^ { p } , \cdots , x _ { N } ^ { p } ) } \\ { \vdots } \\ { \sum _ { i = 0 } ^ { N } a _ { N i } x _ { i } ^ { q } + g _ { N } ( x _ { 0 } ^ { p } , \cdots , x _ { N } ^ { p } ) } \end{array} \right]
\begin{array} { r l } { \phi ( \varepsilon _ { 0 } ) } & { = 2 L ( S + 1 ) \log \varepsilon _ { 0 } + C _ { n , 1 } \varepsilon _ { 0 } ^ { 2 } + \log ( \eta ) - C _ { 6 } } \\ & { \geq 2 L ( S + 1 ) \log ( 2 M ) - \frac { 2 L ( S + 1 ) } { \alpha ( \mu + 2 ) } \log n + \frac { 4 { M } ^ { 2 } } { C _ { 4 } } n ^ { \frac { 1 } { \mu + 2 } ( 1 - \frac { 1 } { \alpha } ) } + \log ( \eta ) - C _ { 6 } } \\ & { \ge 2 L ( S + 1 ) \log ( 2 M ) - \frac { 2 L ( S + 1 ) } { \alpha ( \mu + 2 ) } \log n + \frac { 4 { M } ^ { 2 } } { C _ { 4 } } n ^ { \frac { \alpha - 2 } { \alpha ( \mu + 2 ) } } + \log ( \eta ) - C _ { 6 } . } \end{array}
A _ { \sc t } ^ { 2 } \simeq \frac { 1 } { 1 5 0 \pi ^ { 2 } } \bigg ( \frac { 1 } { M _ { P l } ^ { 4 } \sqrt { 1 + 4 \alpha \Lambda _ { b } / 3 M ^ { 5 } } } \bigg ) V \left. \left[ 1 + \frac { V } { 2 \Lambda _ { 2 } ^ { + } } \right] \right| _ { k = a H } \,
\begin{array} { r l r } { \mu _ { 1 } ^ { \prime } } & { { } = } & { \left\langle \frac { \partial r _ { 2 } ^ { \prime \mu } } { \partial \phi ^ { \prime } } u _ { \mu } ^ { \prime } \right\rangle _ { \phi ^ { \prime } } + \left\langle \frac { \partial r _ { 1 } ^ { \prime \mu } } { \partial \phi ^ { \prime } } V _ { \mu } ^ { \prime } \right\rangle _ { \phi ^ { \prime } } } \end{array}
P _ { 1 } ^ { r } ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \hat { p } } & { : c _ { 1 } ^ { r } ( t ) > r / 2 , } \\ { \hat { p } / 2 } & { ; c _ { 1 } ^ { r } ( t ) = r / 2 , } \\ { ( 1 - \hat { p } ) } & { : c _ { 1 } ^ { r } ( t ) < r / 2 . } \end{array} \right\}
\mathbf { { K } } ( t - t ^ { \prime } ) = \left( \begin{array} { l l } { \begin{array} { r l } \end{array} } & { \begin{array} { r l } \end{array} } \\ { \begin{array} { r l } \end{array} } & { \begin{array} { r l } \end{array} } \end{array} \right) .
\tilde { W } _ { 1 } ^ { V C } ( \beta , \alpha , y , \epsilon ) = U ( \beta , \alpha , y ) - { \frac { 1 } { 1 2 } } \left( \alpha - { \frac { 1 } { \alpha } } \right) \ln { \frac { \epsilon } { \mu } } { } ~ ~ ~ .
\left. \begin{array} { r l } { \mathbf { S } _ { 0 } } & { { } = | E _ { A } | ^ { 2 } + | E _ { A ^ { \prime } } | ^ { 2 } \, , \phantom { Z Z Z Z } } \\ { \mathbf { S } _ { 1 } } & { { } = | E _ { A } | ^ { 2 } - | E _ { A ^ { \prime } } | ^ { 2 } \, , } \\ { \mathbf { S } _ { 2 } } & { { } = 2 \mathrm { R e } [ E _ { A } E _ { A ^ { \prime } } ^ { \ast } ] \, , } \\ { \mathbf { S } _ { 3 } } & { { } = 2 \mathrm { I m } [ E _ { A } E _ { A ^ { \prime } } ^ { \ast } ] \, , } \end{array} \right\}
\begin{array} { r l } { W _ { 1 , \varepsilon } ( \sigma ) } & { = \Bigl ( \mathbb E _ { u , \delta } \prod _ { i \leq n } \prod _ { k \le \pi _ { i } ( \gamma - 1 ) } \big ( 1 + \operatorname { t a n h } ( \beta \hat { g } _ { i , k , \varepsilon } ) \bar { \sigma } ( w , u , \hat { v } _ { i , k } ) \delta _ { i } \big ) \Bigr ) \Bigr ) ^ { 1 / 2 } , } \\ { W _ { 2 , \varepsilon } ( \sigma ) } & { = \Bigl ( \mathbb E _ { u , \delta } \prod _ { i \le n } \prod _ { k \le \pi _ { i } ( \gamma - 1 ) } \big ( 1 + \operatorname { t a n h } ( \beta \hat { g } _ { i , k , \varepsilon } ) \bar { \sigma } ( w , u , \hat { v } _ { i , k } ) \delta _ { i } \big ) \Bigr ) ^ { - 1 / 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \Delta s ^ { 2 } = 0 \Rightarrow d l _ { 3 \textrm { D } } = \frac { \tilde { c } d t } { a } = \frac { \tilde { c } d a } { a ^ { 2 } H ( a ) } = - \frac { c _ { 0 } d z } { H ^ { ( \mathrm { ~ G ~ R ~ } ) } ( z ) } } \end{array}
M _ { x _ { i } ^ { t } x _ { i } ^ { t + 1 } } ^ { i \setminus j } = \left( \begin{array} { c c } { M _ { t , 0 0 } ^ { i \setminus j } } & { M _ { t , 0 1 } ^ { i \setminus j } } \\ { M _ { t , 1 0 } ^ { i \setminus j } } & { M _ { t , 1 1 } ^ { i \setminus j } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c } { \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { t } { \nu } _ { k i } ^ { t } } p \left( O _ { i } ^ { t } \mid 0 \right) } & { } & { \left[ 1 - \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { t } { \nu } _ { k i } ^ { t } } \right] p \left( O _ { i } ^ { t } \mid 0 \right) } \\ { r _ { i } ^ { t } e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } \mu _ { k \setminus i } ^ { t } { \nu } _ { i k } ^ { t } } p \left( O _ { i } ^ { t } \mid 1 \right) } & { } & { \left( 1 - r _ { i } ^ { t } \right) e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } \nu _ { i k } ^ { t } \mu _ { k \setminus i } ^ { t } } p \left( O _ { i } ^ { t } \mid 1 \right) } \end{array} \right)
S = S _ { \mathrm { c } } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 2 } } a _ { n } ^ { 2 } { \frac { m } { 2 } } \left( { \frac { ( n \pi ) ^ { 2 } } { t _ { f } - t _ { i } } } - \omega ^ { 2 } ( t _ { f } - t _ { i } ) \right) .
\begin{array} { r l } { | | \tilde { R } _ { s } | | _ { H _ { 1 } ( \langle \rho \rangle ^ { 3 N } ) \to L ^ { 2 } } ^ { 2 } } & { \leq | | \tilde { R } _ { s } ^ { * } \tilde { R } _ { s } | | _ { H _ { 1 } \left( \langle \rho \rangle ^ { 3 N } \right) \to H _ { 1 } \left( \langle \rho \rangle ^ { - 3 N } \right) } } \\ & { \leq | | \mathrm { O p } _ { 1 } ( B _ { s } ) | | _ { H _ { 1 } \left( \langle \rho \rangle ^ { 3 N } \right) \to H _ { 1 } \left( \langle \rho \rangle ^ { - 3 N } \right) } } \\ & { \leq C _ { N } \operatorname* { s u p } _ { | \alpha | \leq M } \operatorname* { s u p } _ { \rho } | \left( \partial ^ { \alpha } B _ { s } ( \rho ) \right) \langle \rho \rangle ^ { - 6 N } | } \\ & { \leq C _ { N } \left( \operatorname* { s u p } _ { | \beta | \leq 2 M } \operatorname* { s u p } _ { \rho } d ^ { \beta } b _ { N } ( \rho ) \langle \rho \rangle ^ { - 3 N } \right) ^ { 2 } } \\ & { \leq \left( C _ { 3 N + M ^ { \prime } } ( \psi ) | | a | | _ { C ^ { N + M ^ { \prime } } } \right) ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { \langle I \rangle _ { \mathrm { { s c a } } } } \\ { \langle V \rangle _ { \mathrm { { s c a } } } } \end{array} \right) = \frac { ( k r ) ^ { 2 } j ( j + 1 ) } { f _ { j m } ^ { 2 } ( \theta ) - g _ { j m } ^ { 2 } ( \theta ) } \left( \begin{array} { l l } { f _ { j m } ( \theta ) } & { g _ { j m } ( \theta ) } \\ { g _ { j m } ( \theta ) } & { f _ { j m } ( \theta ) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { I _ { \mathrm { ~ f ~ a ~ r ~ } } ( r , \theta ) } \\ { V _ { \mathrm { ~ f ~ a ~ r ~ } } ( r , \theta ) } \end{array} \right) , } \end{array}
\chi _ { \mu } ( C _ { m } ^ { \Lambda } ) = \sum _ { \hat { \nu } \in D ^ { + } } q ^ { - m \alpha _ { \hat { \nu } } ( \mu ) } ( I \otimes \mathrm { t r } ) \{ ( I \otimes \pi _ { \Lambda } ( q ^ { 2 h _ { \rho } } ) ) P [ \hat { \nu } ] \}
\begin{array} { r l } { \widetilde { \gamma } _ { i } \otimes \widetilde { \gamma } _ { i } } & { = ( Z _ { 1 } \cdots Z _ { i - 1 } Y _ { i } ) \otimes ( Z _ { 1 } \cdots Z _ { i - 1 } Y _ { i } ) , } \\ { \gamma _ { k } \otimes \gamma _ { k } } & { = ( Z _ { 1 } \cdots Z _ { k - 1 } X _ { k } ) \otimes ( Z _ { 1 } \cdots Z _ { k - 1 } X _ { k } ) . } \end{array}
\begin{array} { l c } { { { \mathrm { S e c t o r } } \quad \quad } } & { { S U ( 2 ) \otimes S U ( 2 ) ~ { \mathrm { r e p . } } } } \\ { { { \mathrm { N S } } } } & { { 2 ( { \bf 1 } , { \bf 1 } ) ~ , } } \\ { { { \mathrm { R } } } } & { { ( { \bf 1 } , { \bf 2 } ) ~ . } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } \tau _ { 2 } } & { \approx } & { \boldsymbol { \theta } _ { 2 } ^ { \dagger } \left( T _ { 0 } / 2 \right) \mathbf { u } _ { 1 } \left( T _ { 0 } / 2 \right) - \boldsymbol { \theta } _ { 2 } ^ { \dagger } \left( 0 \right) \mathbf { u } _ { 1 } \left( 0 \right) } \\ & { + } & { \left\langle \boldsymbol { \theta } _ { 2 } ^ { \dagger } \left( t + T \right) \cdot { \cal C } _ { 0 } \mathbf { u } _ { 1 } - \boldsymbol { \theta } _ { 2 } ^ { \dagger } { \cal C } _ { 0 } \cdot \mathbf { u } _ { 1 } \left( t - T \right) \right\rangle _ { 2 } . } \end{array}
{ \cal L } _ { d s } ^ { N C } = \frac { g c _ { W } } { 2 \sqrt { 3 - 4 s _ { W } ^ { 2 } } } \left[ V _ { L i d } ^ { D * } V _ { L i s } ^ { D } \right] \bar { d } _ { L } \gamma ^ { \mu } s _ { L } Z _ { \mu } ^ { \prime } ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { d \theta } { d \phi } = \pm \frac { b \sqrt { a - c } \sin \psi \cos \psi } { ( 1 - b \cos ^ { 2 } \psi ) \sqrt { a + b \cos ^ { 2 } \psi } } } \\ & { } & { \frac { d \psi } { d \phi } = \pm \frac { \sqrt { ( a + b \cos ^ { 2 } \psi ) ( c + b \cos ^ { 2 } \psi ) } } { 1 - b \cos ^ { 2 } \psi } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { v \in V } | N ( v ) | } & { = I ( P , \Pi ) = \sum _ { v \colon | N ( v ) | \le 2 | U | q ^ { - \alpha } } | N ( v ) | + \sum _ { v \colon | N ( v ) | \ge 2 q ^ { - \alpha } | U | } | N ( v ) | } \\ & { \le \frac { 2 | U | | V | } { q ^ { \alpha } } + \sum _ { i } \sum _ { 2 ^ { i } | U | q ^ { - \alpha } \le | N ( v ) | < 2 ^ { i + 1 } | U | q ^ { - \alpha } } | N ( v ) | . } \end{array}
\begin{array} { r l } { S _ { \mathrm { i n c } } ^ { \mathrm { i n e l } } ( Q , \omega ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int e ^ { - i \omega t } \exp \left[ - \frac { Q ^ { 2 } } { 2 } \Gamma ( t ) \right] \mathrm { d } t } \end{array}
\begin{array} { r l } { m _ { n } { n _ { n } } { \nu _ { n d } } = } & { { } m _ { d } { n _ { d } } { \nu _ { d n } } } \\ { m _ { i } { n _ { i } } { \nu _ { i d } } = } & { { } m _ { d } { n _ { d } } { \nu _ { d i } } } \\ { m _ { i } { n _ { i } } { \nu _ { i n } } = } & { { } m _ { n } { n _ { n } } { \nu _ { n i } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \left[ \psi _ { 1 } ( z ) \right] _ { \pi / 2 } ^ { - } - \left[ \psi _ { 1 } ( z ) \right] _ { \pi / 2 } ^ { + } } & { = } & { \frac { 1 } { 1 2 } \, z ^ { 3 / 2 } \, \exp \left( \frac { 2 i \, \sqrt { 3 } } { 3 z } \right) \left[ \phi _ { \pi / 2 } ^ { - } ( z ) - \phi _ { \pi / 2 } ^ { + } ( z ) \right] } \\ & { = } & { \frac { ( - i \, \sqrt { 3 } ) ^ { 5 / 2 } } { 4 } \, z ^ { 3 / 2 } \, \exp \left( \frac { 2 i \, \sqrt { 3 } } { 3 z } \right) \, \int _ { \gamma } ( \xi - i \, \sqrt { 3 } ) ^ { - 5 / 2 } \, \mathrm { e } ^ { - \frac { \xi } { z } } \, \mathrm { d } \xi \, , } \end{array}
\sigma _ { s t } = ( 2 J g \rho ^ { - 1 } K ^ { 1 / 2 } ) ^ { 2 } { \frac { \chi } { 4 \pi } } \left[ K _ { 0 } \left( { \frac { m _ { 2 } } { \Lambda } } \right) - K _ { 0 } \left( { \frac { m _ { 1 } } { \Lambda } } \right) \right] .
\phi ^ { ( m = 5 ) } ( r _ { 0 } ) \simeq 0 . 1 7 - 0 . 2 4 \; \; \; ; \; \; \; \phi ^ { ( m = 7 ) } ( r _ { 0 } ) \simeq 0 . 1 2 - 0 . 1 7 \; \; \; ,
\Gamma _ { 1 } ^ { p } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 1 2 } C _ { 1 } ^ { N S } ( \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) ) \bigg ( a ^ { 3 } + \frac { 1 } { 3 } a ^ { 8 } \bigg ) + \frac { 1 } { 9 } C _ { 1 } ^ { S } ( \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) ) a ^ { 0 } ( Q ^ { 2 } ) ,
\begin{array} { r l } { \sigma _ { x x } ^ { \mathcal { R } } } & { = 2 \sigma _ { x y } \dot { \omega } _ { x y } , } \\ { \sigma _ { y y } ^ { \mathcal { R } } } & { = - 2 \sigma _ { x y } \dot { \omega } _ { x y } , } \\ { \sigma _ { x y } ^ { \mathcal { R } } } & { = \dot { \omega } _ { x y } ( \sigma _ { y y } - \sigma _ { x x } ) . } \end{array}
a = \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { 1 + v _ { r e l } ^ { 2 } } { 1 - v _ { r e l } ^ { 2 } } + \sqrt { \left( \frac { 1 + v _ { r e l } ^ { 2 } } { 1 - v _ { r e l } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } + \frac { 4 c ^ { 2 } ( Q ) } { 1 - v _ { r e l } ^ { 2 } } } \, \right] \ ,
\begin{array} { r } { p ( x _ { i } ) = ( 1 - w _ { i } ) \sum _ { k } ^ { K } \phi _ { k } p _ { \mathcal N } ( x _ { i } , \mu _ { k } , \Lambda _ { k } ) + w _ { i } p _ { \mathcal { U } } ( x _ { i } ) , ~ ~ ~ \sum _ { k } ^ { K } \phi _ { k } = 1 } \end{array}
\sigma _ { j } ^ { 2 } K ( d ) = \sigma _ { j } ^ { 2 } \frac { 2 ^ { 1 - \alpha } } { \Gamma ( \alpha ) } \left( \frac { \sqrt { 2 \alpha } d } { \gamma } \right) ^ { \alpha } \mathcal { K } _ { \alpha } \left( \frac { \sqrt { 2 \alpha } d } { \gamma } \right) ,
\begin{array} { r l } { P ( | E [ f ( X ) ] - f ( \hat { \mu } _ { N } ) | > \epsilon ) } & { \le P ( | E [ f ( X ) ] - f ( X ) | > \frac { \epsilon } { 3 } ) + P ( | f ( X ) - f ( \mu ) | > \frac { \epsilon } { 3 } ) } \\ & { \quad \quad + P ( | f ( \mu ) - f ( \hat { \mu } _ { N } ) | > \frac { \epsilon } { 3 } ) } \\ & { \le A _ { 1 } e ^ { - C _ { 1 } \epsilon ^ { 2 } } + A _ { 2 } e ^ { - C _ { 2 } \epsilon ^ { 2 } } + \mathcal O ( 1 / \sqrt { N } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { n ^ { 2 } ( E ) - 1 } & { = \frac { \eta } { \pi } \left[ \frac { E _ { f } ^ { 4 } - E _ { \Gamma } ^ { 4 } } { 2 } + \left( E _ { f } ^ { 2 } - E _ { \Gamma } ^ { 2 } \right) E ^ { 2 } + \right. } \\ & { \left. \ln \left( \frac { E _ { f } ^ { 2 } - E ^ { 2 } } { E _ { \Gamma } ^ { 2 } - E ^ { 2 } } \right) E ^ { 4 } \right] } \end{array}
u ( x , 0 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 3 ~ \mathrm { ~ k ~ m ~ } / \mathrm { ~ s ~ } } & { 0 ~ \mathrm { ~ m ~ m ~ } < x \leq 0 . 3 5 ~ \mathrm { ~ m ~ m ~ } , } \\ { 0 ~ \mathrm { ~ k ~ m ~ } / \mathrm { ~ s ~ } } & { 0 . 3 5 ~ \mathrm { ~ m ~ m ~ } < x \leq 1 ~ \mathrm { ~ m ~ m ~ } , } \end{array} \right.
\check { \Sigma } = \left( \begin{array} { l l l l l } { \check { \Sigma } _ { 1 } } & { 0 } & { \cdots } & & \\ { 0 } & { \check { \Sigma } _ { 2 } } & { 0 } & { \cdots } & \\ { \vdots } & { 0 } & { \ddots } & { 0 } & { \cdots } \\ & { \vdots } & { 0 } & { \check { \Sigma } _ { N - 1 } } & { 0 } \\ & & { \vdots } & { 0 } & { \check { \Sigma } _ { N } } \end{array} \right) ,
\left\{ \begin{array} { l l } { \pi _ { A } = \pi _ { A } ( \rho _ { A } ) = \rho _ { A } p _ { A } ^ { \prime } ( \rho _ { A } ) - p _ { A } ( \rho _ { A } ) , } \\ { \pi _ { B } = \pi _ { B } ( \rho _ { B } ) = \rho _ { B } p _ { B } ^ { \prime } ( \rho _ { B } ) - p _ { B } ( \rho _ { B } ) , } \\ { \pi _ { S } = \pi _ { S } ( \rho _ { S } ) = \rho _ { S } p _ { S } ^ { \prime } ( \rho _ { S } ) - p _ { S } ( \rho _ { S } ) . } \end{array} \right.
g ( \tau ) = { \frac { \pi R ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } } \Big [ \mathrm { e } ^ { - \lambda \, | \tau | } + { \frac { w _ { o n } } { \lambda } } \left( 1 - \mathrm { e } ^ { - \lambda \, | \tau | } \right) \Big ]
I = \frac { f _ { 2 } } { c } H - \frac { \dot { f } _ { 2 } } { 2 c } \sum _ { i } x _ { i } \, p _ { i } + \frac { \ddot { f } _ { 2 } \, c - \dot { f } _ { 2 } \, \dot { c } } { 4 c ^ { 3 } } \sum _ { i } x _ { i } ^ { 2 } \, .
\left\{ \begin{array} { l } { { x _ { 1 , t } ( z , t ) = q _ { 1 } x _ { 1 , z z } ( z , t ) + x _ { 2 } ^ { 2 } ( z , t ) , \quad z \in ( 0 , \pi ) , \ t > 0 , } } \\ { { x _ { 1 } ( 0 , t ) = x _ { 1 } ( \pi , t ) = 0 ; } } \\ { { x _ { 2 , t } ( z , t ) = q _ { 2 } x _ { 2 , z z } ( z , t ) + \sqrt { | x _ { 1 } ( z , t ) | } , \quad z \in ( 0 , \pi ) , \ t > 0 , } } \\ { { x _ { 2 } ( 0 , t ) = x _ { 2 } ( \pi , t ) = 0 . } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { ( \vec { D } ( \xi ) ) _ { k } } & { : = j _ { k } \left( \frac { 1 2 } { \pi } H _ { 4 , j _ { k } , - j _ { k } , \xi , - \xi } \right. } \\ & { \left. \ + \frac { 1 8 } { \pi ^ { 2 } } \left( \frac { ( \xi - j _ { k } ) H _ { 3 , - j _ { k } , \xi , - ( \xi - j _ { k } ) } H _ { 3 , j _ { k } , \xi - j _ { k } , - \xi } } { \lambda _ { \alpha } ^ { \circ } ( j _ { k } ) + \lambda _ { \alpha } ^ { \circ } ( \xi - j _ { k } ) - \lambda _ { \alpha } ^ { \circ } ( \xi ) } + \frac { ( \xi + j _ { k } ) H _ { 3 , j _ { k } , \xi , - ( \xi + j _ { k } ) } H _ { 3 , - j _ { k } , \xi + j _ { k } , - \xi } } { - \lambda _ { \alpha } ^ { \circ } ( j _ { k } ) + \lambda _ { \alpha } ^ { \circ } ( \xi + j _ { k } ) - \lambda _ { \alpha } ^ { \circ } ( \xi ) } \right) \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { X , Y } \left[ \left| X _ { i } \right| \left( \left| ( \langle Y X , \theta ^ { * } \rangle - \langle Y X , \hat { \theta } ^ { 1 } \rangle ) \tilde { l } ^ { 1 ^ { \prime \prime } } ( \langle Y X , \hat { \theta } ^ { 1 } \rangle ) \right| + \left| \frac { ( \langle Y X , \theta ^ { * } \rangle - \langle Y X , \hat { \theta } ^ { 1 } \rangle ) ^ { 2 } } { 2 } \tilde { l } ^ { 1 ^ { \prime \prime \prime } } ( c _ { ( X , Y ) } ^ { 1 } ) \right| \right) \right] } \\ & { = \mathbb { E } _ { X , Y } \left[ \left| X _ { i } \right| \left( \left| \langle Y X , \theta ^ { * } - \hat { \theta } ^ { 1 } \rangle \right| \left| \tilde { l } ^ { 1 ^ { \prime \prime } } ( \langle Y X , \hat { \theta } ^ { 1 } \rangle ) \right| + \frac { \langle Y X , \theta ^ { * } - \hat { \theta } ^ { 1 } \rangle ^ { 2 } } { 2 } \left| \tilde { l } ^ { 1 ^ { \prime \prime \prime } } ( c _ { ( X , Y ) } ^ { 1 } ) \right| \right) \right] } \\ & { \leq \mathbb { E } _ { X , Y } \left[ \left| X _ { i } \right| \left( \left\| Y X \right\| \left\| \theta ^ { * } - \hat { \theta } ^ { 1 } \right\| \left| \tilde { l } ^ { 1 ^ { \prime \prime } } ( \langle Y X , \hat { \theta } ^ { 1 } \rangle ) \right| + \frac { \left\| Y X \right\| ^ { 2 } \left\| \theta ^ { * } - \hat { \theta } ^ { 1 } \right\| ^ { 2 } } { 2 } \left| \tilde { l } ^ { 1 ^ { \prime \prime \prime } } ( c _ { ( X , Y ) } ^ { 1 } ) \right| \right) \right] , } \end{array}
\mathrm { ~ N ~ P ~ W ~ } ( m , | \cal { A } | ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { | \cal { A } | } ^ { m } - | \cal { A } | ^ { ( m - 1 ) / 2 + 1 } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \ m \ o d d } \\ { { | \cal { A } | } ^ { m } - | \cal { A } | ^ { m / 2 } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \ m \ e v e n } \end{array} \right.
S ( \{ \psi _ { n } \} , \{ \mu _ { n } \} , m , x , y ) \rightarrow { \cal S } \equiv \left\{ 1 + \frac { | g _ { V } ( 1 ) | ^ { 2 } } { \mu _ { 1 } ^ { 2 } } \right\} ^ { - 1 } ,
\begin{array} { r } { \tau ^ { * } \in \left\{ \begin{array} { l l } { [ \rho \hat { \sigma } _ { n } ^ { 2 } , k _ { a } ^ { o } + \frac { \hat { \sigma } _ { n } ^ { 2 } } { \rho } ] , } & { \rho \hat { \sigma } _ { n } ^ { 2 } < k _ { a } ^ { o } + \frac { \hat { \sigma } _ { n } ^ { 2 } } { \rho } , } \\ { k _ { a } ^ { o } + \frac { \hat { \sigma } _ { n } ^ { 2 } } { \rho } , } & { \rho \hat { \sigma } _ { n } ^ { 2 } \geq k _ { a } ^ { o } + \frac { \hat { \sigma } _ { n } ^ { 2 } } { \rho } , } \end{array} \right. } \end{array}
\frac 1 2 \Big [ \mathrm { B r } ( B ^ { 0 } \to \pi ^ { 0 } K ^ { 0 } ) + \mathrm { B r } ( \bar { B } ^ { 0 } \to \pi ^ { 0 } \bar { K } ^ { 0 } ) \Big ] \simeq \frac { \mathrm { B r } ( B ^ { \pm } \to \pi ^ { \pm } K ^ { 0 } ) \, \mathrm { B r } ( B ^ { 0 } \to \pi ^ { \mp } K ^ { \pm } ) } { 4 \mathrm { B r } ( B ^ { \pm } \to \pi ^ { 0 } K ^ { \pm } ) } \, ,
S _ { 0 } = \int d ^ { 4 } x \Big [ - { \frac { 1 } { 4 } } F ^ { \mu \nu } \, F _ { \mu \nu } \, + \, i \overline { { \psi } } \gamma ^ { \mu } \big ( \partial _ { \mu } - i g A _ { \mu } \big ) \psi \Big ]
f ( s , t ) = f _ { 0 } ( s , t ) \, \, \Gamma _ { A } ^ { A ^ { \prime } } ( q ^ { 2 } ) \, \left( \frac { s } { q ^ { 2 } } \right) ^ { \omega ( q ^ { 2 } ) } \Gamma _ { B } ^ { B ^ { \prime } } ( q ^ { 2 } ) \, ,
D _ { \mu \nu } ^ { ( 0 ) } ( p ) = \frac { 1 } { p ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } } \left[ ( \delta _ { \mu \nu } - \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { p ^ { 2 } } ) - \kappa \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \frac { p _ { \lambda } } { p ^ { 2 } } \right] + \xi \, \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { ( p ^ { 2 } ) ^ { 2 } }
m _ { L L } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { - ( \lambda ^ { 3 } - \lambda ^ { 4 } ) / 2 } } & { { - ( \lambda ^ { 3 } + \lambda ^ { 4 } ) / 2 } } \\ { { 1 } } & { { - ( \lambda ^ { 3 } + \lambda ^ { 4 } ) / 2 } } & { { - ( \lambda ^ { 3 } - \lambda ^ { 4 } ) / 2 } } \end{array} \right) m _ { 0 } ,
\begin{array} { r l } { M ( k , t ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { ~ i f ~ } t - \frac \xi k \le 0 \ \mathrm { ~ o r ~ } \ \kappa k ^ { 2 } \ge 1 , } \\ { \frac 1 { 1 + ( \frac \xi k - t ) ^ { 2 } } } & { \mathrm { ~ i f ~ } 0 \le t - \frac \xi k \le ( \frac 2 { \kappa k ^ { 2 } } ) ^ { \frac 1 3 } \ \mathrm { ~ a n d ~ } \ \kappa k ^ { 2 } \le 1 , } \\ { \frac 1 { 1 + ( \frac 2 { \kappa k ^ { 2 } } ) ^ { \frac 1 3 } } } & { \mathrm { ~ i f ~ } ( \frac 2 { \kappa k ^ { 2 } } ) ^ { \frac 1 3 } \le t - \frac \xi k \mathrm { ~ a n d ~ } \ \kappa k ^ { 2 } \le 1 . } \end{array} \right. } \end{array}
C _ { B } = \frac { \langle \delta | \mathbf { B } | ^ { 2 } \rangle } { \langle | \delta \mathbf { B } | ^ { 2 } \rangle } = \frac { \sigma _ { | \mathbf { B } | } ^ { 2 } } { t r ( \mathbf { K } _ { \mathbf { B } } ) } ,
\begin{array} { r l r } { \langle \Psi _ { 0 } | \dag , \hat { \mathcal { P } } _ { i } ^ { { \dagger } } \hat { \mathcal { P } } _ { i } ^ { \phantom { \dagger } } \dag , | \Psi _ { 0 } \rangle } & { = \langle \Psi _ { 0 } | \Psi _ { 0 } \rangle = 1 \dag \langle \Psi _ { 0 } | \dag , \hat { \mathcal { P } } _ { i } ^ { { \dagger } } \hat { \mathcal { P } } _ { i } ^ { \phantom { \dagger } } \dag , f _ { i a } ^ { \dagger } f _ { i b } ^ { \phantom { \dagger } } \dag , | \Psi _ { 0 } \rangle } & { = \langle \Psi _ { 0 } | \dag , f _ { i a } ^ { \dagger } f _ { i b } ^ { \phantom { \dagger } } \dag , | \Psi _ { 0 } \rangle \qquad \forall \dag , a , b = 1 , . . . , B { \nu } _ { i } \dag , , } \end{array}
R ( \theta ) = \frac { \sin \left( \frac { 2 \pi } { 5 } - \frac { 3 i \theta } { 5 } \right) \sin \left( \frac { \pi } { 5 } - \frac { 3 i \theta } { 5 } \right) } { \sin \left( \frac { 2 \pi } { 5 } + \frac { 3 i \theta } { 5 } \right) \sin \left( \frac { \pi } { 5 } + \frac { 3 i \theta } { 5 } \right) } .