harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\mathrm { ~ M ~ } _ { 1 } ~ \overset { d _ { 0 } } { \mathrm { ~ \textemdash ~ } } \mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ k ~ } \overset { d _ { 1 } } { \mathrm { ~ \textemdash ~ } } \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } \overset { d _ { 2 } } { \mathrm { ~ \textemdash ~ } } \mathrm { ~ v ~ e ~ x ~ } \overset { d _ { 3 } } { \mathrm { ~ \textemdash ~ } } ~ \mathrm { ~ M ~ } _ { 2 } ~ \overset { d _ { 3 } } { \mathrm { ~ \textemdash ~ } } \mathrm { ~ v ~ e ~ x ~ } \overset { d _ { 2 } } { \mathrm { ~ \textemdash ~ } } \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } \overset { d _ { 1 } } { \mathrm { ~ \textemdash ~ } } \mathrm { ~ d ~ i ~ s ~ k ~ } \overset { d _ { 0 } } { \mathrm { ~ \textemdash ~ } } ~ \mathrm { ~ M ~ } _ { 1 } ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { A } \cdot \mathbf { n } } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { n } \mathbf { w } ^ { T } \mathbf { A } ^ { ( k ) } \mathcal { E } \mathbf { w } n _ { k } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } w _ { i } a _ { i i } ^ { ( k ) } \exp ( \mu _ { i } ( \mathbf { x } ) ) w _ { i } n _ { k } } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } w _ { i } ^ { 2 } \exp ( \mu _ { i } ( \mathbf { x } ) ) \sum _ { k = 1 } ^ { n } a _ { i i } ^ { ( k ) } n _ { k } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } w _ { i } ^ { 2 } \exp ( \mu _ { i } ( \mathbf { x } ) ) \left( \mathbf { a } _ { i } \cdot \mathbf { n } \right) } \end{array}
\ln { \cal J } _ { l } ^ { \overline { { { ( 2 ) } } } } = \operatorname * { l i m } _ { r \to \infty } \left\{ \ln \operatorname * { d e t } [ 1 + \widetilde h _ { l } ( r ) ] - \mathrm { t r } \, \widetilde h _ { l } ^ { ( 1 ) } \right\} \; .
\mathcal { P } \left( \Delta p _ { C C } = \frac { 2 k _ { C } } { k N } \right) = ( 1 - p _ { C } ) \frac { k ! } { k _ { C } ! ( k - k _ { C } ) ! } q _ { C | D } ^ { k _ { C } } q _ { D | D } ^ { k - k _ { C } } \mathcal { P } ( D \gets C ) \, .
\begin{array} { r l } { \mathbf { r } _ { p } ^ { n + 1 } } & { = \mathbf { r } _ { p } ^ { n } + \Delta t \mathbf { v } _ { p } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } , } \\ { \mathbf { v } _ { p } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } } & { = N ^ { - 1 } \cdot N ^ { T } \cdot \mathbf { v } _ { p } ^ { n - \frac { 1 } { 2 } } + \frac { q _ { p } \Delta t } { m _ { p } } N ^ { - 1 } \cdot \mathcal { E } _ { p } ^ { ( n ) } , } \end{array}
\mathcal { S } = \frac { \sigma _ { p } } { r _ { p } } ; \qquad N _ { p } = \frac { 3 m _ { 0 } } { 4 \pi r _ { p } ^ { 3 } \rho _ { p } } ; \qquad \Pi = \frac { r _ { p } } { D _ { \textrm { c y l } } } ; \qquad R e _ { p } = \frac { 2 r _ { p } w _ { s } } { \nu } ; \qquad \mathcal { R } = \frac { w _ { s } } { U _ { \textrm { r e f } } } .
\begin{array} { r } { E = \frac { 1 } { 2 H } \sum _ { m = 1 } ^ { 2 } H _ { m } \langle | \mathbf { u } _ { m } | ^ { 2 } \rangle } \\ { \mathcal { E } = - \frac { 1 } { 2 H } \sum _ { m = 1 } ^ { 2 } H _ { m } \langle \psi _ { m } q _ { m } \rangle } \end{array}
R _ { \nabla ^ { 1 } \nabla ^ { 2 } } ( X , Y ) Z : = \frac { 1 } { 2 } \Big ( \nabla _ { X } ^ { ( 1 ) } \nabla _ { Y } ^ { ( 2 ) } Z - \nabla _ { Y } ^ { ( 1 ) } \nabla _ { X } ^ { ( 2 ) } Z + \nabla _ { X } ^ { ( 2 ) } \nabla _ { Y } ^ { ( 1 ) } Z - \nabla _ { Y } ^ { ( 2 ) } \nabla _ { X } ^ { ( 1 ) } Z - \nabla _ { [ X , Y ] } ^ { ( 1 ) } Z - \nabla _ { [ X , Y ] } ^ { ( 2 ) } Z \Big )
\begin{array} { r l } { \frac { k } { 2 \pi } } & { { } \iint N _ { i } \frac { \Delta \textbf { V } } { \Delta t ^ { * } } d A + \iint \widetilde { N } _ { i } \left( \textbf { V } _ { e } \cdot \nabla \right) \textbf { V } d A = - \iint N _ { i } \nabla p d A } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Gamma ( z , f ) } & { { } = } & { \int _ { 0 } ^ { z } \mathrm { d } z ^ { \prime } \int \mathrm { d } f ^ { \prime } g _ { R } ( f , f ^ { \prime } ) \mathcal { L } ( z ^ { \prime } , f ^ { \prime } ) \prod _ { k = 1 } ^ { \infty } e ^ { \Gamma ^ { ( k ) } ( z , f ) } } \end{array}
\mathcal { P } _ { \Sigma } ^ { x } = \left\{ \begin{array} { l c l } { { e \, \delta _ { 3 } ^ { x } } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { \Sigma = \Sigma _ { \odot } } } \\ { { 0 } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { \Sigma = \mathrm { o t h e r w i s e . } \ } } \end{array} \right.
\begin{array} { l } { { \left\{ e ^ { - 1 } n _ { \lambda } \cdot \Gamma ~ , ~ ~ e ^ { - 1 } n _ { y } \cdot \Gamma ~ , ~ ~ e ^ { - 1 } n _ { A } \cdot \Gamma ~ , ~ ~ e ^ { - 1 } n _ { \psi } \cdot \Gamma ~ , ~ ~ e ^ { - 1 } n _ { \varphi } \cdot \Gamma ~ \right\} \, , } } \end{array}
\begin{array} { r } { N _ { 0 } = 1 0 . 0 6 \pm 1 . 6 7 } \\ { \Delta = 9 . 9 5 \pm 0 . 3 2 } \\ { \tau _ { 0 } = 1 . 5 3 \pm 0 . 0 4 } \end{array}
i s p o s s i b l y \footnote { V a r i o u s f r a g m e n t s o f t h i s t h e o r y w e r e s h o w n t o b e c o n s i s t e n t b y a f e w a u t h o r s i n t h e 1 9 5 0 s a n d 6 0 s . A f u l l c o n s i s t e n c y p r o o f w a s c l a i m e d b y W h i t e i n 1 9 7 9 , b u t a s e e m i n g l y f a t a l g a p w a s d i s c o v e r e d b y T e r u i i n 2 0 1 0 a n d c o n s i s t e n c y r e m a i n s a n o p e n p r o b l e m . } a b l e t o a v o i d R u s s e l l ^ { \prime } s p a r a d o x b y B r o u w e r ^ { \prime } s f i x e d p o i n t t h e o r e m , o u r t h e o r y a v o i d s i t b y v i r t u e o f t h e r e q u i r e d g a p b e t w e e n
\Omega _ { \mathrm { n o n - p e r t } } \approx \frac { \mu ^ { 2 } } { e E } \left[ 1 + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \omega } { e E } \right) ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 8 } \left( \frac { \mu \omega } { e E } \right) ^ { 2 } + \dots \right]
- { \frac { \partial C _ { v } } { \partial K } } = - { \frac { \partial ( S N ( d _ { 1 } ) - K e ^ { - r ( T - t ) } N ( d _ { 2 } ) ) } { \partial K } } = e ^ { - r ( T - t ) } N ( d _ { 2 } ) = C _ { \mathrm { n o ~ s k e w } }
\begin{array} { r } { \left( - 2 \left( \Gamma _ { 2 } - 1 \right) \sigma _ { 1 } ^ { 2 } + \left( \Gamma _ { 2 } + \Gamma _ { 1 } \left( 9 \Gamma _ { 2 } + 7 \right) - 1 \right) \sigma _ { 0 } ^ { ( 2 ) } \sigma _ { 0 } ^ { ( 1 ) } + 4 \Gamma _ { 1 } { \sigma _ { 0 } ^ { ( 2 ) } } ^ { 2 } \right) U _ { \mathrm { s } } ^ { ( 2 ) } } \\ { - \left( \Gamma _ { 2 } \sigma _ { 0 } ^ { ( 1 ) } \left( \left( 9 \Gamma _ { 1 } + 7 \right) \sigma _ { 0 } ^ { ( 2 ) } + 4 \sigma _ { 0 } ^ { ( 1 ) } \right) + \left( \Gamma _ { 1 } - 1 \right) \sigma _ { 0 } ^ { ( 2 ) } \left( \sigma _ { 0 } ^ { ( 1 ) } - 2 \sigma _ { 0 } ^ { ( 2 ) } \right) \right) U _ { \mathrm { s } } ^ { ( 1 ) } < 0 . } \end{array}
\int \mathrm { d } ^ { 2 n } x \, \prod _ { i = 1 } ^ { k - 1 } \mathrm { d } ^ { 2 n } x _ { i } \, F ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { k - 1 } ) \, \Gamma _ { x x _ { 1 } \cdots x _ { k - 1 } 0 } ^ { \prime } = 0 .
\begin{array} { r l } & { \frac 2 n \| \nabla \varphi \| _ { L ^ { 2 } ( { \mathbb { R } ^ { n } } ) } ^ { 2 } = \frac { p - 1 } { p + 1 } \| \varphi \| _ { L ^ { p + 1 } ( { \mathbb { R } ^ { n } } ) } ^ { p + 1 } , } \\ & { \frac { n + 2 - p ( n - 2 ) } { 2 ( p + 1 ) } \| \varphi \| _ { L ^ { p + 1 } ( { \mathbb { R } ^ { n } } ) } ^ { p + 1 } = \| \varphi \| _ { L ^ { 2 } ( { \mathbb { R } ^ { n } } ) } ^ { 2 } - \left\| \mathbb { L } _ { \vec { c } } ^ { \frac 1 2 } \varphi \right\| _ { L ^ { 2 } ( { \mathbb { R } ^ { n } } ) } ^ { 2 } , } \\ & { \frac { n + 2 - p ( n - 2 ) } { n ( p - 1 ) } \| \nabla \varphi \| _ { L ^ { 2 } ( { \mathbb { R } ^ { n } } ) } ^ { 2 } = \| \varphi \| _ { L ^ { 2 } ( { \mathbb { R } ^ { n } } ) } ^ { 2 } - \left\| \mathbb { L } _ { \vec { c } } ^ { \frac 1 2 } \varphi \right\| _ { L ^ { 2 } ( { \mathbb { R } ^ { n } } ) } ^ { 2 } . } \end{array}
{ \frac { 1 } { 4 } } g _ { 3 } f _ { + , { \frac { 1 } { 2 } } } f _ { H } e ^ { - ( { \frac { \Lambda _ { + , { \frac { 1 } { 2 } } } } { T _ { 1 } } } + { \frac { \Lambda _ { H } } { T _ { 2 } } } ) } = - f _ { 3 \pi } { \frac { d ^ { 2 } \Phi _ { 3 \pi } ( \alpha _ { 1 } ) } { d \alpha _ { 1 } ^ { 2 } } } | _ { \alpha _ { 1 } = u _ { 0 } } T ^ { 3 } - f _ { \pi } [ \Phi _ { \| } ^ { \prime } ( u _ { 0 } ) + { \frac { { \tilde { \Phi } } _ { \bot } ^ { \prime } ( u _ { 0 } ) } { 2 } } ] T ^ { 2 } \; .
\begin{array} { r } { \delta _ { 0 } ^ { \mathsf { \Gamma } } \big ( a _ { l } - a _ { l ^ { \prime } } + ( \vec { p } _ { l } - \vec { p } _ { l ^ { \prime } } ^ { \, \prime } ) \cdot \vec { \epsilon } \, \big ) = \left\{ \begin{array} { l l } { a _ { l } - a _ { l ^ { \prime } } + ( \vec { p } _ { l } - \vec { p } _ { l ^ { \prime } } ^ { \, \prime } ) \cdot \vec { \epsilon } \quad \mathrm { i f } \ \ \rho _ { \vec { p } } \otimes \rho _ { s ( l ) } \otimes \rho _ { \vec { p } ^ { \, \prime } } ^ { * } \otimes \rho _ { s ( l ^ { \prime } ) } ^ { * } \simeq \rho _ { 0 } \ , } \\ { 1 \quad \mathrm { o t h e r w i s e } \ . } \end{array} \right. } \end{array}
\lambda _ { T } ^ { ( \gamma \gamma ) } ( \nu _ { \ell } ) = \frac { \alpha ^ { 3 } } { 1 2 } \, \left( \alpha \, \frac { \mu _ { \nu _ { \ell } } } { \mu _ { B } } \right) ^ { 2 } \, \frac { m _ { e } c ^ { 2 } } { \hbar } \, \sqrt { 1 - \frac { m _ { \nu _ { \ell } } ^ { 2 } } { m _ { e } ^ { 2 } } } \ \left( \, 1 + 2 \frac { m _ { \nu _ { \ell } } ^ { 2 } } { m _ { e } ^ { 2 } } \, \right) \ \ \ , \ \ \ \ell = e , \mu , \tau \ \ \ ,
\omega _ { 0 } = \sum _ { p = 0 } ^ { \infty } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { x _ { p } } { n } K _ { 1 } ( n B x _ { p } ) ; ~ x _ { p } = ( \phi ^ { 2 } + h + 2 p h ) ^ { 1 / 2 } ,
\begin{array} { r } { | | ( \partial _ { j } h _ { P } ) ^ { \mathrm { o p } } | | _ { \mathrm { o p } , h _ { P } } \leq \left\{ \begin{array} { l l } { | | ( \partial _ { j } h _ { P _ { 0 } } ) ^ { \mathrm { o p } } | | _ { \mathrm { o p } , P _ { 0 } } \circ \varphi + | \partial _ { j } \varphi _ { i } | \cdot | | ( \partial _ { t _ { i } } h ) ^ { \mathrm { o p } } | | _ { \mathrm { o p } , h _ { P _ { 0 } } } \circ \varphi , } & { \mathrm { i f ~ } j \neq i , } \\ { q ^ { \prime } ( \varepsilon \cdot \mathrm { -- } ) \cdot | | ( \partial _ { t _ { i } } h _ { P _ { 0 } } ) ^ { \mathrm { o p } } | | _ { \mathrm { o p } , h _ { P _ { 0 } } } \circ \varphi , } & { \mathrm { i f ~ } j = i , } \end{array} \right. } \end{array}
G ( A ) = G _ { i n v } ( A ) \exp \left( i e \int _ { \overline { { { x } } } _ { f } } ^ { x _ { f } } A _ { \mu } d x ^ { \mu } - i e \int _ { \overline { { { x } } } _ { i } } ^ { x _ { i } } A _ { \mu } d x ^ { \mu } \right) .
R ( \phi ) D ( u , v ) = \left( \begin{array} { l l l l } { { \cos \phi } } & { { - \sin \phi } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \sin \phi } } & { { \cos \phi } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { u } } & { { v } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { u } } & { { v } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
F ( - \mathbf { q } ) = \left| F ( - \mathbf { q } ) \right| \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \phi ( - \mathbf { q } ) } = F ^ { * } ( \mathbf { q } ) = \left| F ( \mathbf { q } ) \right| \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \phi ( \mathbf { q } ) } .
\begin{array} { r l r } { \frac { d } { d t } \frac { \partial \ell } { \partial \Omega ^ { \alpha } } + \frac { \partial \ell } { \partial \Omega ^ { \beta } } \left( \gamma _ { \alpha I } ^ { \beta } \dot { r } ^ { I } + \gamma _ { \alpha \lambda } ^ { \beta } \Omega ^ { \lambda } \right) } & { { } = } & { Q _ { \alpha } } \\ { \frac { d } { d t } \frac { \partial \ell } { \partial \dot { r } ^ { I } } - \frac { \partial \ell } { \partial r ^ { I } } + \frac { \partial \ell } { \partial \Omega ^ { \beta } } \left( \gamma _ { I J } ^ { \beta } \dot { r } ^ { J } + \gamma _ { I \alpha } ^ { \beta } \Omega ^ { \alpha } \right) } & { { } = } & { Q _ { I } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { { \Phi } _ { 1 } ( t ) - ( x _ { 1 } + t v ( \Phi _ { 2 } ( t ) ) ) = \int _ { 0 } ^ { t } u _ { 1 } ( \Phi ( s ) , s ) \mathrm { d } s - t v ( \Phi _ { 2 } ( t ) ) \mathrm { d } s } \\ & { \qquad = \int _ { 0 } ^ { t } ( v ( \Phi _ { 2 } ( s ) , s ) - v _ { * } ( x _ { 2 } ) ) \mathrm { d } s - t ( v _ { * } ( \Phi _ { 2 } ( t ) ) - v _ { * } ( x _ { 2 } ) ) + \int _ { 0 } ^ { t } ( u _ { 1 } - v _ { * } ) ( \Phi ( s ) , s ) \mathrm { d } s . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { z _ { 0 } } ^ { R } f ( s ) \cdot u _ { R } ( s ) s ^ { - 2 \alpha - 2 } \ d s = } & { \int _ { z _ { 0 } } ^ { R } u _ { R } \cdot \mathcal { L } _ { \mu } u _ { R } \cdot s ^ { - 2 \alpha - 2 } \ d s } \\ { = } & { \int _ { z _ { 0 } } ^ { R } s ^ { - 2 \alpha - 2 } ( - \dot { u } _ { R } ^ { 2 } + ( \frac { u _ { R } ^ { 2 } } { 2 } ) ^ { \prime } - \frac { \mu } { s } u _ { R } ^ { 2 } ) + ( \alpha + 1 ) ( u _ { R } ^ { 2 } ) ^ { \prime } \cdot s ^ { - 2 \alpha - 3 } \ d s } \\ { = } & { \int _ { z _ { 0 } } ^ { R } - \dot { u } _ { R } ^ { 2 } \cdot s ^ { - 2 \alpha - 2 } + ( \alpha + 1 - \mu + \frac { ( \alpha + 1 ) ( 2 \alpha + 3 ) } { s } ) u _ { R } ^ { 2 } \cdot s ^ { - 2 \alpha - 3 } \ d s } \\ { \leq } & { \int _ { z _ { 0 } } ^ { R } \frac { \alpha + 1 - \mu } { 2 } u _ { R } ^ { 2 } \cdot s ^ { - 2 \alpha - 3 } \ d s , } \end{array}
\begin{array} { r l } { - \mathrm { ~ d ~ i ~ v ~ } _ { x } \left( C ^ { H } ( x ) e _ { x } ( u ) \right) } & { { } = f \qquad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \qquad \Omega , } \\ { u } & { { } = 0 \qquad \mathrm { ~ o ~ n ~ } \qquad \partial \Omega } \end{array}
{ \frac { d r } { \sqrt { 1 + a _ { 0 } ^ { 2 } H _ { 0 } ^ { 2 } \, r ^ { 2 } \, \Omega _ { K } } } } = { \frac { 1 } { a _ { 0 } ^ { 2 } H _ { 0 } ^ { 2 } } } \, { \frac { d z } { \sqrt { ( 1 + z ) ^ { 2 } ( 1 + z \Omega _ { \mathrm { M } } ) - z ( 2 + z ) \Omega _ { \Lambda } } } } \, ,
\begin{array} { r l } & { \kappa ^ { D } ( s , t ) = \left( 2 \frac { \partial G ( x , y ) } { \partial \nu ( y ) } \sqrt { 1 + | f ^ { \prime } ( t ) | ^ { 2 } } + \mathrm { i } \eta 2 G ( x , y ) \right) \sqrt { 1 + | f ^ { \prime } ( t ) | ^ { 2 } } , } \\ & { \kappa ^ { I } ( s , t ) = \left( 2 \textrm { i } k _ { - } \beta G ( x , y ) - 2 \frac { \partial G ( x , y ) } { \partial \nu ( x ) } \right) \sqrt { 1 + | f ^ { \prime } ( t ) | ^ { 2 } } , } \end{array}
x ^ { \mu _ { 1 } } \cdots x ^ { \mu _ { \ell } } \Pi _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { \ell } \nu _ { 1 } \cdots \nu _ { \ell } } ( p ) x ^ { \nu _ { 1 } } \cdots x ^ { \nu _ { \ell } } = { \frac { 2 ^ { \ell } ( \ell ! ) ^ { 2 } } { ( 2 \ell ) ! } } { \frac { 4 \pi } { 2 \ell + 1 } } \sum _ { m = - \ell } ^ { \ell } Y _ { \ell , m } ( x ) Y _ { \ell , m } ^ { * } ( x ^ { \prime } )
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { A } } & { = A ^ { n } \boldsymbol { e } - \Delta t \, \tilde { \mathcal { A } } \, \partial _ { x } ( \boldsymbol { A u } ) } \\ { \boldsymbol { A u } } & { = ( A u ) ^ { n } \boldsymbol { e } - \Delta t \, \tilde { \mathcal { A } } \, \partial _ { x } \left( \boldsymbol { A u ^ { 2 } } \right) - \Delta t \, \tilde { \mathcal { A } } \, \frac { \boldsymbol { A } } { \rho } \, \partial _ { x } \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { A } ) \, , } \end{array}
\{ Q _ { \alpha } , Q _ { \beta } \} = ( C \Gamma ^ { \mu } ) _ { \alpha \beta } P _ { \mu } + ( C \Gamma _ { \mu } \Gamma _ { 1 1 } ) _ { \alpha \beta } { \hat { Z } } ^ { \mu } + ( C \Gamma _ { \mu \nu } ) _ { \alpha \beta } { \hat { Z } } ^ { \mu \nu } + ( C \Gamma _ { 1 1 } ) _ { \alpha \beta } { \hat { Z } } \quad .
\begin{array} { r l r } { ( \mathcal { M } _ { \bf u } - f \hat { \mu } _ { \bf u } / \mu _ { 2 n } ) ^ { - 1 } } & { { } = } & { \mathcal { M } _ { \bf u } + f \hat { \mu } _ { \bf u } / \mu _ { 2 n } } \\ { ( \mathcal { M } _ { \bf d } + f \hat { \mu } _ { \bf d } / \mu _ { 2 n } ) ^ { - 1 } } & { { } = } & { \mathcal { M } _ { \bf d } - f \hat { \mu } _ { \bf d } / \mu _ { 2 n } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { | \mathcal { I } _ { i } ^ { c } - \mathcal { I } _ { i } ^ { \infty } | } \\ & { ~ \leq \frac { \kappa _ { 0 } } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left[ | \phi ( r _ { j i } ^ { c } ) - \phi ( r _ { j i } ^ { \infty } ) | | \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { j } ^ { c } - \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { i } ^ { c } | + \phi ( r _ { j i } ^ { \infty } ) ( | \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { i } ^ { c } - \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { i } ^ { c } | + | \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { j } ^ { c } - \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { j } ^ { \infty } | ) \right] } \\ & { ~ \leq \frac { \kappa _ { 0 } } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left[ | \phi ( r _ { j i } ^ { c } ) - \phi ( r _ { j i } ^ { \infty } ) | | \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { j } ^ { c } - \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { i } ^ { c } | + \phi ( r _ { j i } ^ { \infty } ) ( | \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { j } ^ { c } - \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { j } ^ { \infty } | + \mathcal { O } ( c ^ { - 2 } ) ) \right] } \\ & { ~ \leq \frac { 2 \kappa _ { 0 } U _ { w } [ \phi ] _ { \mathrm { L i p } } } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } ( | \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { i } ^ { \infty } - \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { i } ^ { c } | + | \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { j } ^ { \infty } - \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { j } ^ { c } | ) + \frac { \kappa _ { 0 } \phi _ { M } } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } | \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { j } ^ { c } - \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { j } ^ { \infty } | + \mathcal { O } ( c ^ { - 2 } ) } \\ & { ~ \leq 2 \kappa _ { 0 } U _ { w } [ \phi ] _ { \mathrm { L i p } } | \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { i } ^ { \infty } - \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { i } ^ { c } | + \frac { 2 \kappa _ { 0 } U _ { w } [ \phi ] _ { \mathrm { L i p } } } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } | \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { j } ^ { \infty } - \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { j } ^ { c } | + \frac { \kappa _ { 0 } \phi _ { M } } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } | \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { j } ^ { c } - \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { j } ^ { \infty } | + \mathcal { O } ( c ^ { - 2 } ) , } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \underline { { p _ { e } } } ( n , R , L ) \geq \exp \left\{ - n \left( E _ { \mathrm { s p } } ( R - L , W ) + \tilde { \epsilon } _ { 1 } ( n ) \right) \right\} . } \\ & { \overline { { p _ { e } } } ( n , R , L ) \leq \exp \left\{ - n \left( E _ { \mathrm { e x } } ( R - L , W ) - \tilde { \epsilon } _ { 2 } ( n ) \right) \right\} . } \end{array}
\frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \varepsilon _ { \mathrm { C T R } } } { \mathrm { d } \omega \mathrm { d } \Omega } = \left( N - 1 \right) \left| \tilde { n } \left( \omega , \boldsymbol { q } \right) \right| ^ { 2 } \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \varepsilon _ { \mathrm { I T R } } } { \mathrm { d } \omega \mathrm { d } \Omega } ,
Q ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 . 9 \cdot 1 0 ^ { - 9 } \mathrm { ~ m ~ } ^ { 3 } / \mathrm { ~ s ~ } , \quad } & { 0 \mathrm { ~ s ~ } < t \leqslant 3 1 \mathrm { ~ s ~ } , } \\ { 6 . 5 \cdot 1 0 ^ { - 9 } \mathrm { ~ m ~ } ^ { 3 } / \mathrm { ~ s ~ } , \quad } & { 3 1 \mathrm { ~ s ~ } < t \leqslant 1 5 1 \mathrm { ~ s ~ } , } \\ { 2 . 3 \cdot 1 0 ^ { - 9 } \mathrm { ~ m ~ } ^ { 3 } / \mathrm { ~ s ~ } , \quad } & { 1 5 1 \mathrm { ~ s ~ } < t . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } { \hat { F } _ { \bf k } ^ { C } ( t ) } & { { } = } & { \int d q \, \kappa _ { { \bf k } , q } ^ { C } e ^ { - \frac { i } { \hbar } \epsilon _ { { \bf k } , q } ^ { E } t } \hat { e } _ { { \bf k } q } ^ { \mathrm { ~ I ~ } } , } \\ { \hat { F } _ { \bf k } ^ { X } ( t ) } & { { } = } & { \int d q \, \kappa _ { { \bf k } , q } ^ { X } e ^ { - \frac { i } { \hbar } \epsilon _ { { \bf k } , q } ^ { E } t } \hat { e } _ { { \bf k } q } ^ { \mathrm { ~ I ~ } } . } \end{array}
\bar { D } D { \hat { \Phi } } _ { 1 } = { \frac { 1 } { 3 } } e ^ { 3 { \hat { \Phi } } _ { 1 } - { \hat { \Phi } } _ { 2 } } \bar { \Psi } ^ { + b } \Psi ^ { - b } , \qquad \bar { D } \Psi ^ { - b } = 0 = D \bar { \Psi } ^ { + b } .
\begin{array} { r l } { M _ { t + 1 } \quad = \quad M _ { t } \circledcirc D \quad } & { = \quad \sum _ { s = 0 } ^ { m } \lambda _ { s , t } E _ { s } \circledcirc D } \\ & { = \quad \sum _ { s = 0 } ^ { m } \lambda _ { s , t } \left( p _ { s + 1 , - 1 } E _ { s + 1 } + p _ { s , 0 } E _ { s } + p _ { s - 1 , + 1 } E _ { s - 1 } \right) } \\ & { = \quad \sum _ { s = 0 } ^ { m } \left( p _ { s , 0 } \lambda _ { s , t } + p _ { s , - 1 } \lambda _ { s - 1 , t } + p _ { s , + 1 } \lambda _ { s + 1 , t } \right) E _ { s } } \\ & { = \quad \sum _ { s = 0 } ^ { m } \lambda _ { s , t + 1 } E _ { s } \enspace . } \end{array}
\begin{array} { r l } { q _ { 1 } } & { { } = \alpha = { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } } } + { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } } } - { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } } } , } \\ { q _ { 1 ^ { ' } } } & { { } = \beta = { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } } } + { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } } } - { D _ { 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } } } - { D _ { 3 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } \bar { 1 } 3 ^ { \prime } 3 3 ^ { \prime } } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { 1 } | f ( u ) | H ^ { u } d u } & { \le \int _ { 0 } ^ { u _ { 0 } } H ^ { u } d u + \int _ { u _ { 0 } } ^ { a } ( q ^ { 1 / 4 } \sqrt { 2 } H ^ { u / 2 } + q ^ { 1 / 2 } ) d u + \int _ { a } ^ { 1 } V d u } \\ & { \le \frac { H ^ { u _ { 0 } } - 1 } { \log H } + \frac { 2 \sqrt { 2 } q ^ { 1 / 4 } ( H ^ { a / 2 } - H ^ { u _ { 0 } / 2 } ) } { \log H } + ( a - u _ { 0 } ) q ^ { 1 / 2 } + ( 1 - a ) V } \\ & { \le \frac { \sqrt { q } } { \log H } \bigl ( 2 + \sqrt { 3 } + 2 \sqrt { 2 } \sqrt { 2 + \sqrt { 3 } } \bigr ) + \frac { 2 \sqrt { 2 } q ^ { 1 / 4 } \sqrt { H } } { \log H } \frac { V } { \sqrt { 2 \sqrt { q } H } } } \\ & { \qquad + \frac { \log \frac { V ^ { 2 } } { 2 q ( 2 + \sqrt { 3 } ) } } { \log H } \sqrt { q } + \frac { \log ( 2 \sqrt { q } H / V ^ { 2 } ) } { \log H } V } \\ & { \le \frac { \sqrt { q } } { \log H } \bigl ( 2 + \sqrt { 3 } + 2 \sqrt { 2 } \sqrt { 2 + \sqrt { 3 } } + \log \frac { V ^ { 2 } } { 2 q ( 2 + \sqrt { 3 } ) } \bigr ) } \\ & { \qquad + \frac { 2 V } { \log H } + \frac { \log ( 2 \sqrt { q } H / V ^ { 2 } ) } { \log H } V . } \end{array}
\mathbf { E } ^ { ( 1 , + ) } ( z ) = \mathbf { W } ^ { ( + ) } ( z ) \left( \frac { s _ { * } } { h _ { 0 } } \right) ^ { - \frac { \sigma _ { 3 } } { 2 } } | x | ^ { { \beta } \sigma _ { 3 } } e ^ { i \frac { \sqrt { 3 } } { 6 } x ^ { 2 } \sigma _ { 3 } } 2 ^ { - \frac { \sigma _ { 3 } } { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { | x | \varphi _ { 2 } ( z ) } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right)
J = \frac { | \int U ( \mathbf { r _ { \bot } } , { z } ) U ( \mathbf { r _ { \bot } } , { z } = 0 ) d \mathbf { r } _ { \bot } | ^ { 2 } } { \int | U ( \mathbf { r _ { \bot } } , { z } ) | ^ { 2 } d \mathbf { r } _ { \bot } \int | U ( \mathbf { r _ { \bot } } , { z } = 0 ) | ^ { 2 } d \mathbf { r } _ { \bot } }
{ \cal H } ^ { ( 2 ) } = \frac { 2 } { l } \gamma _ { \mu \nu } \frac { \delta I ^ { ( 2 ) } } { \delta \gamma _ { \mu \nu } } - \frac { \sqrt { - \gamma } } { 2 \kappa } R + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { - \gamma } \gamma ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \phi \partial _ { \mu } \phi = 0 .