harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
t _ { 3 } ^ { q _ { n } } t _ { 1 } ^ { p _ { n } } t _ { 3 } ^ { q _ { n - 1 } } t _ { 1 } ^ { p _ { n - 1 } } \ldots t _ { 3 } ^ { q _ { 1 } } t _ { 1 } ^ { p _ { 1 } } ,
\begin{array} { r l } { \partial _ { 1 } } & { : = \delta _ { \lambda _ { 1 } } ( \partial _ { i _ { 1 } } f ( x _ { 0 } ) ) \cdot \ldots \cdot \delta _ { \lambda _ { M } } ( \partial _ { i _ { M } } f ( x _ { 0 } ) ) . } \\ { \partial _ { 2 } } & { : = \delta _ { \eta _ { 1 } } ( \partial _ { j _ { 1 } } f ( x _ { 0 } ) ) \cdot \ldots \cdot \delta _ { \eta _ { N } } ( \partial _ { j _ { N } } f ( x _ { 0 } ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { J } _ { 1 } ( \hat { w } _ { 1 } ) } & { \displaystyle \leq \mathcal { J } _ { 1 } ( \bar { w } ) = c _ { 1 } ^ { 2 } \beta _ { D } ^ { - 2 } \int _ { \Omega _ { 1 } } \left( \frac { c _ { 1 } } { 2 } | \nabla \varphi | ^ { 2 } + \frac 1 2 | \varphi | ^ { 2 } \right) d x + \frac { \beta _ { D } } { 2 } \lVert w _ { 1 } \rVert _ { L ^ { 2 } ( \partial \Omega _ { 1 } ) } ^ { 2 } } \\ & { \displaystyle \leq \frac { \hat { c } _ { 1 } } { 2 } c _ { 1 } ^ { 2 } \beta _ { D } ^ { - 2 } \lVert \varphi \rVert _ { H ^ { 1 } ( \Omega _ { 1 } ) } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { G _ { 1 } ^ { \psi } } & { = } & { ( B _ { 0 } / \Omega _ { 0 } ) \, { \bf w } \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \partial { \bf x } / \partial \theta , } \\ { G _ { 1 } ^ { \theta } } & { = } & { - \, ( B _ { 0 } / \Omega _ { 0 } ) \, { \bf w } \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \partial { \bf x } / \partial \psi , } \end{array}
\begin{array} { r } { ( \hat { \beta } _ { k } ^ { i , l } ( t ) , \hat { \beta } _ { k } ^ { i , l , \prime } ( t ) ) ^ { \top } = \underset { ( \eta _ { 0 } , \eta _ { 1 } ) \in \mathbb { R } ^ { 2 } } { \mathrm { a r g m i n } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \left( \tilde { y } _ { j , k } ^ { i } \tilde { y } _ { j , h } ^ { l } - \eta _ { 0 } - \eta _ { 1 } ( t _ { j } - t ) \right) ^ { 2 } K _ { b _ { k } ^ { i , l } } ( t _ { j } - t ) , } \end{array}
\eta ( x , t ) = \Lambda _ { 0 } \mathrm { s e c h } ^ { 2 } ( W _ { 0 } \xi ) + \frac { \Lambda _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 h _ { 0 } } \mathrm { s e c h } ^ { 4 } ( W _ { 0 } \xi ) ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { K } ( \alpha ) } & { { } = - \sum _ { p = 2 } ^ { \infty } \int _ { \pi / d } ^ { \infty } \mathrm { d } q \left( \frac { \omega _ { 0 } } { \omega _ { q } ^ { \mathrm { p h } } } \right) ^ { p } \cos ( \alpha q d ) } \end{array}
\left\langle \Omega _ { 2 } \right\rangle _ { \mathrm { s s } } = \frac { \int _ { - \infty } ^ { \infty } d z u _ { 0 } ( z ) f ^ { ( 3 ) } ( \phi _ { 0 } ( z ) ) \langle \rho _ { 1 } ( z , y ) ^ { 2 } \rangle _ { \mathrm { s s } } } { 2 \int _ { - \infty } ^ { \infty } d z u _ { 0 } ( z ) ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l } { P \big ( \{ x \} , \{ f \} \big ) } & { { } = \int D \hat { x } D \hat { f } \prod _ { \tau = 0 } ^ { T - 1 } \left[ \exp \Big \{ i \int d t \Big [ \hat { x } \big ( \partial _ { t } + 1 \big ) x + i \sigma ^ { 2 } \hat { x } ^ { 2 } - \hat { x } \, \mathrm { t a n h } ( f ) + \hat { f } \big ( f - m _ { * } \hat { \mu } ( \tau ) - \tilde { h } \big ) \Big ] \right. } \end{array}
\begin{array} { r } { - \operatorname* { l i m i n f } _ { T \to \infty } \frac { 1 } { T } \log \mathbb { P } _ { 0 } \left( \widehat { \mu } _ { T } ^ { \mathrm { A I P W } , a ^ { * } ( P ) } \leq \widehat { \mu } _ { T } ^ { \mathrm { A I P W } , a } \right) \geq \frac { ( \mu ^ { a ^ { * } ( P ) } ( P ) - \mu ^ { a } ( P ) ) ^ { 2 } } { 2 V ^ { a * } ( P ) } - O \left( ( \mu ^ { a ^ { * } ( P ) } ( P ) - \mu ^ { a } ( P ) ) ^ { 3 } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ c ~ i ~ s ~ i ~ o ~ n ~ } ( a _ { n } > 1 ) } & { { } = \frac { \mathrm { ~ t ~ r ~ u ~ e ~ p ~ o ~ s ~ i ~ t ~ i ~ v ~ e ~ } } { \mathrm { ~ t ~ r ~ u ~ e ~ p ~ o ~ s ~ i ~ t ~ i ~ v ~ e ~ } + \mathrm { ~ f ~ a ~ l ~ s ~ e ~ p ~ o ~ s ~ i ~ t ~ i ~ v ~ e ~ } } = \frac { \mathrm { ~ i ~ n ~ s ~ t ~ a ~ n ~ c ~ e ~ s ~ o ~ f ~ A ~ } } { \mathrm { ~ i ~ n ~ s ~ t ~ a ~ n ~ c ~ e ~ s ~ o ~ f ~ A ~ } + \mathrm { ~ i ~ n ~ s ~ t ~ a ~ n ~ c ~ e ~ s ~ o ~ f ~ C ~ } } , } \\ { \mathrm { ~ r ~ e ~ c ~ a ~ l ~ l ~ } ( a _ { n } > 1 ) } & { { } = \frac { \mathrm { ~ t ~ r ~ u ~ e ~ p ~ o ~ s ~ i ~ t ~ i ~ v ~ e ~ } } { \mathrm { ~ t ~ r ~ u ~ e ~ p ~ o ~ s ~ i ~ t ~ i ~ v ~ e ~ } + \mathrm { ~ f ~ a ~ l ~ s ~ e ~ n ~ e ~ g ~ a ~ t ~ i ~ v ~ e ~ } } = \frac { \mathrm { ~ i ~ n ~ s ~ t ~ a ~ n ~ c ~ e ~ s ~ o ~ f ~ A ~ } } { \mathrm { ~ i ~ n ~ s ~ t ~ a ~ n ~ c ~ e ~ s ~ o ~ f ~ A ~ } + \mathrm { ~ i ~ n ~ s ~ t ~ a ~ n ~ c ~ e ~ s ~ o ~ f ~ B ~ } } , } \end{array}
\int _ { { \bf T } ^ { 4 } } \mathrm { t r } \; \hat { F } _ { z \bar { z } } = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { { \bf T } ^ { 4 } } \theta ^ { i j } F _ { z i } F _ { \bar { z } j } \simeq \theta _ { 1 } n _ { i n s t }
\begin{array} { r l } { \left[ \Delta - \mathcal { M } _ { \mathbf { q } } - \frac { \left( \mathcal { M } _ { \mathbf { q } } ^ { L R } \right) ^ { 2 } } { \Delta - \mathcal { M } _ { \mathbf { q } } } \right] \beta _ { \mathbf { q } } ^ { L } } & { { } = \mathcal { N } \delta _ { \mathbf { q } , \mathbf { k } _ { \parallel } } \left( \eta ^ { L } + \frac { \mathcal { M } _ { \mathbf { q } } ^ { L R } \eta _ { \mathbf { q } } ^ { R } } { \Delta - \mathcal { M } _ { \mathbf { q } } } \right) , } \\ { \left[ \Delta - \mathcal { M } _ { \mathbf { q } } - \frac { \left( \mathcal { M } _ { \mathbf { q } } ^ { L R } \right) ^ { 2 } } { \Delta - \mathcal { M } _ { \mathbf { q } } } \right] \beta _ { \mathbf { q } } ^ { R } } & { { } = \mathcal { N } \delta _ { \mathbf { q } , \mathbf { k } _ { \parallel } } \left( \eta ^ { R } + \frac { \mathcal { M } _ { \mathbf { q } } ^ { L R } \eta _ { \mathbf { q } } ^ { L } } { \Delta - \mathcal { M } _ { \mathbf { q } } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { \gamma } _ { \alpha } ^ { * } = } & { { } ~ - \hat { m } _ { \alpha } ^ { * } \left( \mu _ { \alpha } ^ { * } + p _ { \alpha } ^ { * } - \frac { \mathbb { W } \mathrm { e } _ { \alpha } } { \mathbb { W } \mathrm { e } _ { N } } \left( \mu _ { N } ^ { * } + p _ { N } ^ { * } \right) \right) , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \alpha = 1 , \dots , N - 1 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial Q ( c , c ^ { \prime } ) } { \partial c _ { k } ^ { \prime } } } & { { } = \frac { \partial } { \partial c _ { k } ^ { \prime } } \left[ \sum _ { i } \frac { 1 } { 2 } ( \phi _ { i } - c _ { k } ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right] } \end{array}
{ \begin{array} { r l r l r l r l } { { 4 } } & { { \mathrm { ( R 1 ) } } } & { \qquad \cos c } & { = \cos a \, \cos b , } & { \qquad \qquad } & { { \mathrm { ( R 6 ) } } } & { \qquad \tan b } & { = \cos A \, \tan c , } \\ & { { \mathrm { ( R 2 ) } } } & { \sin a } & { = \sin A \, \sin c , } & & { { \mathrm { ( R 7 ) } } } & { \tan a } & { = \cos B \, \tan c , } \\ & { { \mathrm { ( R 3 ) } } } & { \sin b } & { = \sin B \, \sin c , } & & { { \mathrm { ( R 8 ) } } } & { \cos A } & { = \sin B \, \cos a , } \\ & { { \mathrm { ( R 4 ) } } } & { \tan a } & { = \tan A \, \sin b , } & & { { \mathrm { ( R 9 ) } } } & { \cos B } & { = \sin A \, \cos b , } \\ & { { \mathrm { ( R 5 ) } } } & { \tan b } & { = \tan B \, \sin a , } & & { { \mathrm { ( R 1 0 ) } } } & { \cos c } & { = \cot A \, \cot B . } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \left[ \frac { \frac { \{ \{ \{ p ^ { ( \ell ) } \} _ { \cdot } \} \} _ { j \pm \frac 1 2 } } { 8 \Delta x } } { 1 + \Delta t \left( \frac { \{ \{ [ u ^ { ( 0 ) } ] _ { \cdot } \} \} _ { j \pm \frac 1 2 } } { 4 \Delta x } + \frac { [ \{ v ^ { ( 0 ) } \} _ { \cdot } ] _ { j \pm 1 } } { 4 \Delta y } \right) } \right] _ { i \pm \frac 1 2 } } & { = 0 } \\ { \left[ \frac { \{ \{ \{ p ^ { ( \ell ) } \} \} _ { i + \frac 1 2 } \} } { 1 + \Delta t \left( \frac { \{ [ u ^ { ( 0 ) } ] _ { i \pm 1 } \} } { 4 \Delta x } + \frac { [ \{ \{ v ^ { ( 0 ) } \} \} _ { i \pm \frac 1 2 } ] } { 4 \Delta y } \right) } \right] _ { j \pm \frac 1 2 } } & { = 0 } \end{array}
\mathrm { { P u r i t y } ~ = \frac { ~ \mathrm { { ( N u m b e r ~ o f ~ d e t e c t e d } ~ \ a l p h a \mathrm { { \_ d e c a y ~ e v e n t ) } ~ } } } { ~ \mathrm { { ( N u m b e r ~ o f ~ d e t e c t e d ~ c a n d i d a t e s ) } } } }
\left[ \left[ Q _ { m } , Q _ { n } \right] \right] = - i \delta _ { m + n } \left( m \frac { { \cal A } } { 4 \pi G } \frac { \kappa } { \alpha + \Omega } + m ^ { 3 } \frac { { \cal A } } { 8 \pi G } \frac { \alpha + \Omega } { \kappa } \right) .
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { t \in \mathcal { T } } \left\| \left( \frac { \sigma _ { i , l } ( t ) } { \tilde { \sigma } _ { i , l } ( t ) } \vartheta _ { k } ^ { i , l } ( t ) - \vartheta _ { k } ^ { i , l } ( t ) \right) \mathbf 1 ( \bar { B } _ { n } ^ { \prime } ) \right\| _ { q } } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { t \in \mathcal { T } } \left\| \left( \frac { \tilde { \sigma } _ { i , l } ( t ) - \sigma _ { i , l } ( t ) } { \tilde { \sigma } _ { i , l } ( t ) } \right) \mathbf 1 ( \bar { B } _ { n } ^ { \prime } ) \right\| _ { 2 q } \left\| \vartheta _ { k } ^ { i , l } ( t ) \right\| _ { 2 q } = O ( ( n b ) ^ { - 1 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \ln | 1 - r e ^ { i \varphi } | } & { = \frac { 1 } { 2 } \left( \ln ( 1 - r e ^ { i \varphi } ) + \ln ( 1 - r e ^ { - i \varphi } ) \right) } \\ & { = - \frac { 1 } { 2 } \left( \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { r ^ { k + 1 } e ^ { i ( k + 1 ) \varphi } } { k + 1 } + \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { r ^ { k + 1 } e ^ { - i ( k + 1 ) \varphi } } { k + 1 } \right) . } \end{array}
{ \frac { \alpha _ { g _ { 1 } } ^ { \mathrm { e x p } } ( Q = 1 2 . 3 3 \pm 1 . 2 0 ~ \mathrm { G e V } ) } { \pi } } \simeq { \frac { \alpha _ { \mathrm { G L S } } ^ { \mathrm { e x p } } ( Q = 1 2 . 3 3 \pm 1 . 2 0 ~ \mathrm { G e V } ) } { \pi } } \simeq 0 . 0 7 4 \pm 0 . 0 2 6 ;
\begin{array} { r } { u _ { N } ( t , z ) = \exp \left\{ - \gamma t + \sum _ { k = 1 } ^ { N } \left( c _ { k } z _ { k } g _ { k } ( t ) + c _ { k } ( d _ { k } - c _ { k } ) \int _ { 0 } ^ { t } g _ { k } ( s ) d s + c _ { k } ^ { 2 } \alpha _ { k } \int _ { 0 } ^ { t } g _ { k } ( s ) ^ { 2 } d s \right) \right\} , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf i ( \eta _ { p / q } ) = \mathbf { M } ( a _ { 1 } ) \mathbf { M } ( a _ { 2 } ) \cdots \mathbf { M } ( a _ { n } ) \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 1 } \\ { \sqrt { 2 } } \end{array} \right) } & { = \mathbf { M } ( a _ { 1 } ) \left( \begin{array} { l } { r ^ { 2 } } \\ { s ^ { 2 } } \\ { ( r - s ) ^ { 2 } } \\ { \sqrt { 2 } ( r ^ { 2 } - r s + s ) } \end{array} \right) } \\ & { = \left( \begin{array} { l } { ( r a _ { 1 } + s ) ^ { 2 } } \\ { r ^ { 2 } } \\ { ( r a _ { 1 } + s - r ) ^ { 2 } } \\ { \sqrt { 2 } ( ( r a _ { 1 } + s ) ^ { 2 } - r ( r a _ { 1 } + s ) + r ^ { 2 } ) } \end{array} \right) } \end{array}
\langle \, { \bf n } _ { i } \ | { \bf M } _ { i } | \, { \bf n } _ { i } ^ { \prime } \ \rangle = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \xi _ { i 1 } \cdots \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \xi _ { i d _ { i } } \ \phi _ { { \bf n } _ { i } } ^ { * } ( \xi _ { i 1 } , \ldots , \xi _ { i d _ { i } } ) { \bf M } _ { i } \ \phi _ { { \bf n } _ { i } ^ { \prime } } ( \xi _ { i 1 } , \ldots , \xi _ { i d _ { i } } ) .
O _ { \widehat { m } } = \frac { b _ { \widehat { m } } ^ { \left[ V \right] } - \pi ^ { - 1 / 3 } \ell _ { b } } { \pi ^ { - 1 / 3 } \ell _ { b } } = \pi ^ { 1 / 3 } \frac { E ^ { \prime 1 / 4 } V _ { o } ^ { 1 / 4 } \varDelta \gamma ^ { 5 / 1 2 } } { K _ { I c } ^ { 2 / 3 } } - 1 = \pi ^ { 1 / 3 } \mathcal { B } _ { k s } ^ { 5 / 1 2 } - 1 .
\langle \lambda , \mu \rangle _ { L ^ { 2 } \Lambda ^ { k } ( \Omega ) } : = \int _ { \Omega } \lambda \wedge \ast \mu , \quad \Vert \lambda \Vert _ { L ^ { 2 } \Lambda ^ { k } ( \Omega ) } ^ { 2 } : = \langle \lambda , \lambda \rangle _ { L ^ { 2 } \Lambda ^ { k } ( \Omega ) } , \quad \lambda , \mu \in L ^ { 2 } \Lambda ^ { k } ( \Omega ) .
\rho ( { q } , t ) { U } ^ { i } ( { q } , t ) = \sum _ { \alpha } { c } _ { \alpha } ^ { i } f _ { \alpha } ( { q } , t ) ; \; \; \rho ( { q } , t ) { U } ( { q } , t ) = \sum _ { \alpha } { c } _ { \alpha } f _ { \alpha } ( { q } , t ) .
\begin{array} { r l } & { \emph { F } _ { g + 1 } ( \textbf { h } _ { k } ^ { ( 1 , k ) } ( g ) ) = \emph { F } _ { g + 1 } ( \textbf { h } _ { k } ^ { ( 2 , k ) } ( g ) ) = \ldots = \emph { F } _ { g + 1 } ( \textbf { h } _ { k } ^ { ( k - 1 , k ) } ( g ) ) } \\ & { = \emph { F } _ { g + 1 } ( \textbf { h } _ { k } ^ { ( k , k + 1 ) } ( g ) ) = \ldots = \emph { F } _ { g + 1 } ( \textbf { h } _ { k } ^ { ( k , q + 2 ) } ( g ) ) = \textbf { h } _ { k } ( g + 1 ) , } \end{array}
7 { \frac { R ^ { 6 } } { N } } ( \partial _ { \rho } R ) ^ { 2 } - 2 \partial _ { \rho } ( { \frac { R ^ { 7 } \partial _ { \rho } R } { N } } ) + 7 N R ^ { 6 } - { \frac { 9 } { 1 4 4 } } { \frac { R ^ { 8 } } { N } } ( \partial _ { \rho } \phi ) ^ { 2 } + 9 ( { \frac { Q } { \pi ^ { 5 } } } ) ^ { 2 } { \frac { N e ^ { - 2 \phi } } { R ^ { 1 0 } } } = 0 .
\begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } \left( \mathbf { L } _ { k } ^ { \left( q \right) } \right) } & { { } = \prod _ { i = 1 } ^ { r } \operatorname* { d e t } \left( \mathbf { L } _ { k } ^ { \left( q \right) } \left( i \right) \right) , } \\ { \prod _ { \lambda _ { k } ^ { \left( q \right) } \in \Lambda _ { k } ^ { \left( q \right) } } \lambda _ { k } ^ { \left( q \right) } } & { { } = \prod _ { i = 1 } ^ { r } \prod _ { \lambda _ { k } ^ { \left( q \right) } \in \Lambda _ { k } ^ { \left( q \right) } \left( i \right) } \lambda _ { k } ^ { \left( q \right) } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } \int _ { \Omega _ { A } ( t ) \cap \Lambda } \{ \rho _ { A } e _ { A } - p _ { A } ( \rho _ { A } ) \} { \ } d x = \int _ { \Omega _ { A } ( t ) \cap \Lambda } ( Q _ { A } + e _ { D _ { A } } ) { \ } d x , } \\ { \frac { d } { d t } \int _ { \Omega _ { B } ( t ) \cap \Lambda } \{ \rho _ { B } e _ { B } - p _ { B } ( \rho _ { B } ) \} { \ } d x = \int _ { \Omega _ { B } ( t ) \cap \Lambda } ( Q _ { B } + e _ { D _ { B } } ) { \ } d x , } \\ { \frac { d } { d t } \int _ { \Gamma ( t ) \cap \Lambda } \{ \rho _ { S } e _ { S } - p _ { S } ( \rho _ { S } ) \} { \ } d \mathcal { H } _ { x } ^ { 2 } = \int _ { \Gamma ( t ) \cap \Lambda } ( Q _ { S } + e _ { D _ { S } } ) { \ } d \mathcal { H } _ { x } ^ { 2 } . } \end{array}
S _ { 1 1 } = \frac { 1 } { E _ { h } } , \qquad S _ { 1 2 } = - \frac { \nu _ { h } } { E _ { h } } , \qquad S _ { 1 3 } = - \frac { \nu _ { v } } { E _ { v } } , \qquad S _ { 3 3 } = \frac { 1 } { E _ { v } } , \qquad S _ { 4 4 } = \frac { 1 } { G _ { v h } } .
\left\langle \psi \left| { \mathcal { T } } \left\{ { \frac { \delta } { \delta \varphi } } F [ \varphi ] \right\} \right| \psi \right\rangle = - i \left\langle \psi \left| { \mathcal { T } } \left\{ F [ \varphi ] { \frac { \delta } { \delta \varphi } } S [ \varphi ] \right\} \right| \psi \right\rangle
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \mathcal { U } _ { i } ( x , t ) - \nu \Delta \mathcal { U } _ { i } ( x , t ) + \mathcal { U } ^ { j } ( x , t ) \nabla _ { j } \mathcal { U } _ { i } ( x , t ) } \\ & { = \partial _ { t } U _ { i } ( x , t ) + \partial _ { t } U _ { i } ( x , t ) \left( \frac { \theta } { \sqrt { d ( d + 2 ) } } \psi ( x ) \right) } \\ & { - \nu \Delta U _ { i } ( x , t ) - \frac { \nu \theta } { \sqrt { d ( d + 2 ) } } \left( \psi ( x ) \Delta U _ { i } ( x , t ) - \nabla _ { i } U _ { i } ( x , t ) \nabla ^ { j } \psi ( x ) \right) } \\ & { - \frac { \nu \theta } { \sqrt { d ( d + 2 ) } } \left( \nabla ^ { j } U _ { i } \nabla _ { j } \psi ( x ) + U _ { i } ( x , t ) \Delta \psi ( x ) \right) } \\ & { + U ^ { j } ( x , t ) \nabla _ { j } U _ { i } ( x , t ) + \frac { \theta } { \sqrt { d ( d + 2 ) } } U ^ { j } ( x , t ) \psi ( x ) \nabla _ { j } U _ { i } ( x , t ) } \\ & { + \frac { \theta } { \sqrt { d ( d + 2 ) } } U ^ { j } ( x , t ) U _ { i } ( x , t ) \nabla _ { j } \psi ( x ) } \\ & { \frac { \theta } { \sqrt { d ( d + 2 ) } } U ^ { j } ( x , t ) \nabla _ { j } U _ { i } ( x , t ) \psi ( x ) + \frac { \theta ^ { 2 } } { { d ( d + 2 ) } } U ^ { j } ( x , t ) \nabla _ { j } U _ { i } ( x , t ) \psi ( x ) \psi ( x ) } \\ & { + \frac { \theta ^ { 2 } } { { d ( d + 2 ) } } U ^ { j } ( x , t ) \nabla _ { j } U _ { i } ( x , t ) \nabla _ { j } \psi ( x ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathrm { T r } { \left( v _ { x } A ( \omega ; \mathbf { k } ) v _ { x } A ( \omega - \Omega ; \mathbf { k } ) \right) } = F ( \omega ) F ( \omega - \Omega ) v _ { F } ^ { 2 } \frac { 3 } { 3 2 } \Bigg \{ 1 6 \left( g - \hbar \omega \right) ^ { 2 } \left( g - \hbar \omega + \hbar \Omega \right) ^ { 2 } } \\ & { } & { - 4 \sqrt { 2 } \hbar v _ { F } k \left( g - \hbar \omega \right) \left( 2 g - 2 \hbar \omega + \hbar \Omega \right) \left( g - \hbar \omega + \hbar \Omega \right) \cos { ( \varphi ) } - 3 ( \hbar v _ { F } k ) ^ { 2 } \left[ ( \hbar \Omega ) ^ { 2 } - \left( 2 g - 2 \hbar \omega + \hbar \Omega \right) ^ { 2 } \cos { ( 2 \varphi ) } \right] } \\ & { } & { - 2 \sqrt { 2 } ( \hbar v _ { F } k ) ^ { 3 } \left( 2 g - 2 \hbar \omega + \hbar \Omega \right) \cos { ( 3 \varphi ) } + ( \hbar v _ { F } k ) ^ { 4 } \left[ \cos ^ { 4 } { ( \varphi ) } + 3 \sin ^ { 4 } { ( \varphi ) } \right] \Bigg \} , } \end{array}
e \vert V \vert < 2 \left( \left\vert \varepsilon _ { 0 } \right\vert - x _ { 0 } \tilde { \Gamma } \right) \simeq 2 \left\vert \varepsilon _ { 0 } \right\vert \left( 1 - x _ { 0 } \sqrt { g } \right)
{ \begin{array} { r l } { { \frac { d \sigma } { d \Omega } } } & { = { \frac { \alpha ^ { 2 } } { E _ { C M } ^ { 2 } p ^ { 4 } \sin ^ { 4 } \theta } } { \Big ( } 1 6 p ^ { 4 } - 8 p ^ { 4 } \sin ^ { 2 } \theta + p ^ { 4 } \sin ^ { 4 } \theta { \Big ) } } \\ & { = { \frac { \alpha ^ { 2 } } { E _ { C M } ^ { 2 } \sin ^ { 4 } \theta } } { \Big ( } 3 + \cos ^ { 2 } \theta { \Big ) } ^ { 2 } . } \end{array} }
\begin{array} { r l } & { \quad - [ X _ { i } , w _ { j , j } ^ { ( 2 ) } t ] } \\ & { = \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } \displaystyle \sum _ { u = 1 } ^ { i } w _ { i , u } ^ { ( 1 ) } t ^ { - s } [ w _ { u , i } ^ { ( 1 ) } t ^ { s } , w _ { j , j } ^ { ( 2 ) } t ] } \\ & { \quad + \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } \displaystyle \sum _ { u = 1 } ^ { i } [ w _ { i , u } ^ { ( 1 ) } t ^ { - s } , w _ { j , j } ^ { ( 2 ) } t ] w _ { u , i } ^ { ( 1 ) } t ^ { s } } \\ & { \quad + \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } \displaystyle \sum _ { u = i + 1 } ^ { n } w _ { i , u } ^ { ( 1 ) } t ^ { - s - 1 } [ w _ { u , i } ^ { ( 1 ) } t ^ { s + 1 } , w _ { j , j } ^ { ( 2 ) } t ] } \\ & { \quad + \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } \displaystyle \sum _ { u = i + 1 } ^ { n } [ w _ { i , u } ^ { ( 1 ) } t ^ { - s - 1 } , w _ { j , j } ^ { ( 2 ) } t ] w _ { u , i } ^ { ( 1 ) } t ^ { s + 1 } . } \end{array}
D _ { \mu \nu } ^ { a b } ( q ) = \delta ^ { a b } D _ { \mu \nu } ( q ) = \delta ^ { a b } \left( \delta _ { \mu \nu } - \frac { q _ { \mu } q _ { \nu } } { q ^ { 2 } } \right) D ( q ^ { 2 } ) + \delta ^ { a b } \xi \frac { q _ { \mu } q _ { \nu } } { q ^ { 2 } } \frac { 1 } { q ^ { 2 } } \, .
\Gamma ( b \to X _ { c } e \bar { \nu } ) = \frac { G _ { F } ^ { 2 } \, m _ { b , p o l e } ^ { 5 } } { 1 9 2 \pi ^ { 3 } } \, | V _ { c b } | ^ { 2 } \, g \! \left( \frac { m _ { c , p o l e } ^ { 2 } } { m _ { b , p o l e } ^ { 2 } } \right) \, K \! \left( \frac { m _ { c } ^ { 2 } } { m _ { b } ^ { 2 } } \right) \, ,
\begin{array} { r l } { \frac { A _ { t } } { \alpha _ { t - 1 } } - \frac { A _ { t - 1 } } { \alpha _ { t - 2 } } } & { \leq - \frac { 3 2 } { 9 b M } \alpha _ { t - 1 } A _ { t - 1 } + \frac { 2 c _ { \nu } ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } ^ { 3 } G _ { 2 } ^ { 2 } } { b M } + \frac { 8 \hat { L } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } } { b M } ( D _ { t - 1 } + E _ { t - 1 } ) } \\ & { \qquad + \frac { 2 \hat { L } ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } } { b M } F _ { t - 1 } + \frac { 8 \hat { L } ^ { 2 } } { b M } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 1 } I \eta ^ { 2 } \alpha _ { \ell } D _ { \ell } } \end{array}
U ( q , \frac { \pi } { 2 } ) ~ U ( p , \pi ) \left( \begin{array} { l } { \hat { a } _ { H } ^ { \dag } } \\ { \hat { a } _ { V } ^ { \dag } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \hat { a } _ { H } ^ { \dag ^ { \prime } } } \\ { \hat { a } _ { V } ^ { \dag ^ { \prime } } } \end{array} \right) ,
\mathrm { ( C 2 ) } _ { s } = - 2 g ^ { 2 } g ^ { \mu \nu } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \left[ \frac { 1 } { k ^ { 2 } - M _ { + } ^ { 2 } } + ( M _ { + } ^ { 2 } \rightarrow M _ { - } ^ { 2 } ) - 2 ( M _ { + } ^ { 2 } \rightarrow M ^ { 2 } ) \right] .
\begin{array} { r l } & { \Omega _ { N _ { s } } \sim I ( \varepsilon , \gamma ) : = \int { \left( \prod _ { \alpha } \prod _ { k = 1 } ^ { N _ { e } ^ { ( \alpha ) } } { \mathrm { d } \Delta q _ { \alpha , k } } \right) } } \\ & { \times \delta \left( \sum _ { \alpha } \frac { 1 } { \alpha ! } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { e } ^ { ( \alpha ) } } { \mu _ { \alpha , k } \Delta q _ { \alpha , k } ^ { \alpha } } + \tilde { w } _ { N _ { s } } \Big [ \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } \Big ] \right) , } \end{array}
\int _ { - \tau _ { w } } ^ { \tau _ { w } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { ( \cosh \tau - \cos \sigma ) ^ { 2 } I \Delta V a ^ { 2 } } { 4 \pi a ^ { 2 } \cosh ^ { - 1 } ( l / R ) ( \cosh \tau - \cos \sigma ) ^ { 2 } } \, d \sigma d \tau .
x = g ( y ) \, y = f ( x ) = f ( g ( y ) ) \, g ^ { \prime } ( y ) = \frac { 1 } { f ^ { \prime } ( x ) } = \frac { 1 } { f ^ { \prime } ( g ( y ) ) } \, g ^ { \prime \prime } ( y ) = - \frac { f ^ { \prime \prime } ( g ( y ) ) } { ( f ^ { \prime } ) ^ { 3 } ( g ( y ) ) } \, g ^ { \prime \prime \prime } ( y ) = - \frac { ( f ^ { \prime } ) ^ { 3 } ( g ( y ) ) \cdot f ^ { \prime \prime \prime } ( g ( y ) ) \cdot g ^ { \prime } ( y ) - f ^ { \prime \prime } ( g ( y ) ) \cdot 3 \cdot ( f ^ { \prime } ) ^ { 2 } ( g ( y ) ) \cdot g ^ { \prime } ( y ) } { ( ( f ^ { \prime } ) ^ { 3 } ( g ( y ) ) ) ^ { 2 } } \, = - \frac { ( f ^ { \prime } ) ^ { 3 } ( g ( y ) ) \cdot f ^ { \prime \prime \prime } ( g ( y ) ) \cdot ( f ^ { \prime } ) ^ { - 1 } ( g ( y ) ) - 3 \cdot f ^ { \prime \prime } ( g ( y ) ) \cdot ( f ^ { \prime } ) ^ { 2 } ( g ( y ) ) \cdot ( f ^ { \prime } ) ^ { - 1 } ( g ( y ) ) } { ( f ^ { \prime } ) ^ { 6 } ( g ( y ) ) } \, = - \frac { ( f ^ { \prime } ) ^ { 2 } ( g ( y ) ) \cdot f ^ { \prime \prime \prime } ( g ( y ) ) - 3 \cdot f ^ { \prime \prime } ( g ( y ) ) \cdot f ^ { \prime } ( g ( y ) ) } { ( f ^ { \prime } ) ^ { 6 } ( g ( y ) ) } \, = \frac { 3 \cdot f ^ { \prime \prime } ( g ( y ) ) - f ^ { \prime } ( g ( y ) ) \cdot f ^ { \prime \prime \prime } ( g ( y ) ) } { ( f ^ { \prime } ) ^ { 5 } ( g ( y ) ) }
C _ { a b } \equiv \operatorname * { l i m } _ { d \rightarrow 4 } \left\{ { \frac { g _ { a b } \, C _ { c d e f } C ^ { c d e f } - 4 \, C _ { a c d e } C _ { b } ^ { \ c d e } } { d - 4 } } \right\} \, .
\begin{array} { r l r } { N ^ { * } ( z ) } & { { } = } & { N ^ { * } ( z ) \cos \Phi ^ { * } ( z ) \ e ^ { - T _ { \mathrm { ~ r ~ t ~ } } / T _ { 1 } } + } \\ { \Phi ^ { * } ( z ) } & { { } = } & { 2 \arctan \Big [ e ^ { \alpha \int _ { 0 } ^ { z } N ^ { * } ( z ^ { \prime } ) d z ^ { \prime } } \cdot \tan \Big ( \frac { \Phi ^ { * } ( 0 ) } { 2 } \Big ) \Big ] , } \\ { 0 } & { { } \le } & { z \le L _ { g } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \dot { X } } \left( X , \dot { X } , t \right) } & { = e ^ { \gamma } \left( 1 + \mu e ^ { \beta } \right) \left( \nabla h \left( X + e ^ { - \alpha } \dot { X } \right) - \nabla h ( X ) \right) } \\ { \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial X } \left( X , \dot { X } , t \right) } & { = e ^ { \alpha + \gamma } \left( 1 + \mu e ^ { \beta } \right) \left( \nabla h \left( X + e ^ { - \alpha } \dot { X } \right) - \nabla h ( X ) \right) } \\ & { \quad - e ^ { \gamma } \left( 1 + \mu e ^ { \beta } \right) \frac { d } { d t } \nabla h ( X ) - e ^ { \alpha + \beta + \gamma } \nabla f ( X ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \epsilon _ { \mathrm { ~ F ~ } } = \frac { 1 } { N _ { \mathrm { ~ K ~ } } } \int E _ { \mathrm { ~ F ~ } } ( \textbf { r } ) n _ { \mathrm { ~ K ~ } } ( \textbf { r } ) d ^ { 3 } \textbf { r } , } \end{array}