harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { [ t ] } & { = [ j _ { h } ^ { \prime } ( \bar { u } _ { h } ) - j ^ { \prime } ( \bar { u } _ { h } ) ] ( \bar { u } - \bar { u } _ { h } ) + [ j _ { h } ^ { \prime } ( \bar { u } _ { h } ) - j ^ { \prime } ( \bar { u } ) ] ( u _ { h } - \bar { u } ) + j _ { h } ^ { \prime } ( \bar { u } _ { h } ) ( \bar { u } _ { h } - u _ { h } ) + j ^ { \prime } ( \bar { u } ) ( u _ { h } - \bar { u } _ { h } ) } \\ & { \leq [ j _ { h } ^ { \prime } ( \bar { u } _ { h } ) - j ^ { \prime } ( \bar { u } _ { h } ) ] ( \bar { u } - \bar { u } _ { h } ) + [ j _ { h } ^ { \prime } ( \bar { u } _ { h } ) - j ^ { \prime } ( \bar { u } ) ] ( u _ { h } - \bar { u } ) + j ^ { \prime } ( \bar { u } ) [ ( u _ { h } - \bar { u } ) + ( \bar { u } - \bar { u } _ { h } ) ] } \\ & { \leq [ j _ { h } ^ { \prime } ( \bar { u } _ { h } ) - j ^ { \prime } ( \bar { u } _ { h } ) ] ( \bar { u } - \bar { u } _ { h } ) + [ ( j _ { h } ^ { \prime } ( \bar { u } _ { h } ) - j ^ { \prime } ( \bar { u } _ { h } ) ) + ( j ^ { \prime } ( \bar { u } _ { h } ) - j ^ { \prime } ( \bar { u } ) ) ] ( u _ { h } - \bar { u } ) + j ^ { \prime } ( \bar { u } ) ( u _ { h } - \bar { u } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| x _ { t _ { j + 1 } } \| } & { \leq L _ { f } ( 1 + L _ { \pi } ) \kappa \rho ^ { t _ { j + 1 } - t _ { j } - 1 } \| x _ { t _ { j } } \| + L _ { f } ( ( 1 + L _ { \pi } ) \beta w _ { \operatorname* { m a x } } + w _ { \operatorname* { m a x } } + \bar { \pi } _ { 0 } ) } \\ { \| x _ { t _ { j + 1 } } \| ^ { 2 } } & { \leq 2 L _ { f } ^ { 2 } ( 1 + L _ { \pi } ) ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } ( \rho ^ { 2 } ) ^ { t _ { j + 1 } - t _ { j } - 1 } \| x _ { t _ { j } } \| ^ { 2 } + 2 L _ { f } ^ { 2 } ( ( 1 + L _ { \pi } ) \beta w _ { \operatorname* { m a x } } + w _ { \operatorname* { m a x } } + \bar { \pi } _ { 0 } ) ^ { 2 } } \\ { \| x _ { t _ { j + 1 } } \| ^ { 4 } } & { \leq 8 L _ { f } ^ { 4 } ( 1 + L _ { \pi } ) ^ { 4 } \kappa ^ { 4 } ( \rho ^ { 4 } ) ^ { t _ { j + 1 } - t _ { j } - 1 } \| x _ { t _ { j } } \| ^ { 4 } + 8 L _ { f } ^ { 4 } ( ( 1 + L _ { \pi } ) \beta w _ { \operatorname* { m a x } } + w _ { \operatorname* { m a x } } + \bar { \pi } _ { 0 } ) ^ { 4 } } \end{array}
m _ { u } / m _ { c } \simeq \epsilon ^ { 4 } , \quad m _ { c } / m _ { t } \simeq \epsilon ^ { 4 } , \quad m _ { d } / m _ { s } \simeq \epsilon ^ { 2 } , \quad m _ { s } / m _ { b } \simeq \epsilon ^ { 2 }
{ \cal F } ( N , \omega ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( \frac { - K ( \omega ) } { N } \right) ^ { n } { \cal F } _ { 0 } ( N , \omega ) = \frac { 1 } { 1 + N ^ { - 1 } K ( \omega ) } { \cal F } _ { 0 } ( N , \omega )
\operatorname* { i n f } _ { \overline { { \Omega } } } \operatorname* { m a x } \{ \varphi _ { 5 } , \varphi _ { 6 } \} \leq \varphi \leq \operatorname* { s u p } _ { \overline { { \Omega } } } \varphi _ { 2 }
\gamma ^ { \mu \rho \nu } \nabla _ { \rho } \Psi _ { \nu } ^ { A } - \gamma ^ { \mu \nu } \gamma ^ { 5 } \partial _ { 5 } \Psi _ { \nu } ^ { A } + k \epsilon \gamma ^ { \mu \nu } \gamma ^ { \hat { 5 } } \Psi _ { \nu } ^ { A } - \sqrt { 2 } \left( g _ { R } R \epsilon ( \sigma _ { 3 } ) _ { B } ^ { A } + g _ { S } S ( \sigma _ { 1 } ) _ { B } ^ { A } \right) \gamma ^ { \mu \nu } \Psi _ { \nu } ^ { B } = 0 \ ,
\mathrm { H a m } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } _ { \tau } ) } ( \check { \mathbf { q } } , \check { \mathbf { p } } ) = \sum _ { k = 0 } ^ { r _ { \infty } - 4 } \nu _ { \infty , k + 1 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } _ { \tau } ) } H _ { \infty , k } - \sum _ { s = 1 } ^ { n } \sum _ { k = 2 } ^ { r _ { s } } \nu _ { X _ { s } , k - 1 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } _ { \tau } ) } H _ { X _ { s } , k } + \sum _ { s = 1 } ^ { n } \alpha _ { X _ { s } } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } _ { \tau } ) } H _ { X _ { s } , 1 }
\begin{array} { r } { \dot { x } = \left[ \begin{array} { c } { \dot { x } _ { 1 } } \\ { \dot { x } _ { 2 } } \end{array} \right] \! = \! \left[ \begin{array} { c } { x _ { 2 } } \\ { \frac { 1 } { 2 } ( 1 - x _ { 2 } ^ { 2 } ) x _ { 2 } - x _ { 1 } } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { c } { 0 } \\ { x _ { 1 } } \end{array} \right] u . } \end{array}
\partial _ { x } \left( \begin{array} { l } { { \eta } } \\ { { \xi } } \end{array} \right) = - 2 i \lambda \chi \left( \begin{array} { l } { { \sigma _ { 1 } \xi } } \\ { { - \sigma _ { 1 } \eta } } \end{array} \right) , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \sigma _ { 1 } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \, \, \, \, \, \, \, ( \sigma _ { 1 } ) ^ { 2 } = 1 .
\left( \begin{array} { l } { { { \hat { a } } } } \\ { { { \hat { b } } ^ { \dagger } } } \end{array} \right) \equiv \left( \begin{array} { l l } { { \alpha } } & { { - \beta ^ { * } } } \\ { { \beta } } & { { \alpha ^ { * } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { a } } \\ { { b ^ { \dagger } } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { \stackrel { \leftrightarrow } { \mathrm { T } } _ { \phi } } & { = \left[ \begin{array} { l l l l } { e ^ { - i \phi _ { + } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - i \phi _ { - } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { e ^ { i \phi _ { + } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { e ^ { i \phi _ { - } } } \end{array} \right] , } \end{array}
\langle { \pi ^ { - } | O _ { 5 } | K ^ { - } } \rangle = - \sqrt { 2 } \langle { \pi ^ { 0 } | O _ { 5 } | \bar { K } ^ { 0 } } \rangle = \sqrt { 2 } \langle { \eta _ { 0 } | O _ { 5 } | \bar { K } ^ { 0 } } \rangle = \langle { \eta _ { s } | O _ { 5 } | \bar { K } ^ { 0 } } \rangle ,
\begin{array} { r l r l } { { 3 } D _ { \varphi , \psi , \xi } } & { \colon } & & { A \to I \otimes _ { A } \mathbb { G } _ { a } ^ { \sharp } ( S ) , \, a \mapsto \xi \otimes g ( \frac { \varphi ( a ) - \psi ( a ) } { \psi ( \xi ) } ) , } \\ { x _ { \varphi , \psi , \xi } } & { = } & & { \, g ( u _ { \varphi , \psi , \xi } ) , \mathrm { ~ w h e r e ~ } u _ { \varphi , \psi , \xi } : = \frac { \varphi ( \xi ) } { \psi ( \xi ) } \in B ^ { \times } . } \end{array}
Y _ { l } ^ { m } ( \theta , \phi ) = \left\{ \begin{array} { r l r } { \quad } & { { } \sqrt { 2 } R e y _ { l } ^ { m } ( \theta , \phi ) , \quad } & { m > 0 } \\ { \quad } & { { } y _ { l } ^ { m } ( \theta , \phi ) , \quad } & { m = 0 } \\ { \quad } & { { } - \sqrt { 2 } I m y _ { l } ^ { m } ( \theta , \phi ) , \quad } & { m < 0 } \end{array} \right.
E ( a _ { 1 } , a _ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 4 a _ { 1 } a _ { 2 } } } \, \mathrm { E r f } \Big [ { \frac { a _ { 2 } } { \sigma _ { 2 } \sqrt { 2 ( 1 - \rho ^ { 2 } ) } } } \Big ] \mathrm { E r f } \Big [ { \frac { a _ { 1 } } { \sigma _ { 1 } \sqrt { 2 } } } \Big ] \, .
M _ { 2 } \approx x _ { Q } y _ { Q } ^ { - 2 } \ 9 \times 1 0 ^ { 9 } \ \mathrm { G e V } , \ \ | 1 + \eta ^ { 2 } | \approx 4 \ y _ { Q } ^ { 2 } x _ { Q } ^ { - 1 } .
\gamma ( a ; b _ { 1 } , \ldots , b _ { l } ) : = ( ( \underbrace { a ^ { 1 } , \ldots , a ^ { 1 } } _ { m _ { 1 } { \ \mathrm { t i m e s } } } ) + b _ { 1 } , ( \underbrace { a ^ { 2 } , \ldots , a ^ { 2 } } _ { m _ { 2 } { \ \mathrm { t i m e s } } } ) + b _ { 2 } , \ldots , ( \underbrace { a _ { l } , \ldots , a _ { l } } _ { m _ { l } { \ \mathrm { t i m e s } } } ) + b _ { l } ) .
\begin{array} { r } { w ( { \bf x } ) = w _ { i } + { \nabla } w _ { i } \cdot ( { \bf x } - { \bf x } _ { i } ) + \frac { 1 } { 2 } ( { \bf x } - { \bf x } _ { i } ) ^ { t } { \nabla } ^ { 2 } w _ { i } ( { \bf x } - { \bf x } _ { i } ) , } \end{array}
\eta ( R , Z , t ) \, = \, \eta _ { * } ( R , Z , t ) + \delta \, \tilde { \eta } ( R , Z , t ) \, , \qquad \phi ( R , Z , t ) \, = \, \phi _ { * } ( R , Z , t ) + \delta \, \tilde { \phi } ( R , Z , t ) \, ,
\mathcal { L } = \frac { \rho _ { 0 } } { 2 } \left( ( \vec { \nabla } \phi ) ^ { 2 } - c _ { 0 } ^ { - 2 } ( \partial _ { t } \phi + \vec { v } _ { 0 } \cdot \vec { \nabla } \phi ) ^ { 2 } \right) ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \tilde { \sigma } _ { n , ( i ) } ^ { 2 } ( \lambda ) \equiv E \left[ \left( \lambda ^ { \prime } \mathcal { \tilde { Z } } _ { ( i ) } ^ { ( 0 ) } \right) ^ { 2 } \right] = \lambda ^ { \prime } \mathcal { \bar { H } } _ { n , ( i ) } ^ { ( 0 ) } \frac { 1 } { n } \sum _ { t = 1 } ^ { n } E \left[ G _ { i , t } ^ { ( 0 ) } G _ { i , t } ^ { ( 0 ) \prime } \right] \mathcal { \bar { H } } _ { n , ( i ) } ^ { ( 0 ) } \lambda ^ { \prime } } \\ & { } & { \tilde { \sigma } _ { ( i ) } ^ { 2 } ( \lambda ) = \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \tilde { \sigma } _ { n , ( i ) } ^ { 2 } ( \lambda ) . } \end{array}
S ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } x \sqrt { - g } \left[ e ^ { - 2 \phi } \left( R ^ { ( 2 ) } + 4 { ( \nabla \phi ) } ^ { 2 } + 4 \lambda ^ { 2 } \right) - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } { ( \nabla f _ { i } ) } ^ { 2 } \right]
\overline { { { n } } } _ { k } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } n \theta \left( \mu _ { k } - n \omega _ { k } \right) = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 + \left[ \frac { \mu _ { k } } { \omega _ { k } } \right] \right) \, \left[ \frac { \mu _ { k } } { \omega _ { k } } \right] \,
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { \left< \Phi _ { 0 } | \hat { V } _ { e e } ^ { P } | \Phi _ { I p o } ^ { I p v } \right> } \\ { \left< \Phi _ { I p o } ^ { I p v } | \hat { V } _ { e e } ^ { P } | \Phi _ { 0 } \right> } & { J _ { I } \Delta _ { I p } } \end{array} \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int \varphi _ { \bf k } \frac { \partial n _ { \bf k } } { \partial t } \, d { \bf k } } & { { } = 4 \pi \int \varphi _ { \bf k } | W _ { 3 { \bf k } } ^ { 1 2 } | ^ { 2 } \delta _ { 3 { \bf k } } ^ { 1 2 } \delta ( \omega _ { 3 { \bf k } } ^ { 1 2 } ) n _ { 1 } n _ { 2 } n _ { 3 } n _ { \bf k } \left[ \frac { 1 } { n _ { \bf k } } + \frac { 1 } { n _ { 3 } } - \frac { 1 } { n _ { 1 } } - \frac { 1 } { n _ { 2 } } \right] d { \bf k } _ { 1 } \, d { \bf k } _ { 2 } \, d { \bf k } _ { 3 } \, d { \bf k } } \end{array}
\begin{array} { r } { \tilde { \bf G } _ { 1 2 } ^ { + } ( { \bf x } _ { F } , { \bf s } , x _ { 3 , S } ) = \{ \tilde { \bf \Delta } _ { 1 } ( { { \bf s } } , x _ { 3 , F } ) \} ^ { - 1 } \exp \{ i \omega { \bf s } \cdot { \bf x } _ { \mathrm { H } , F } \} } \end{array}
\begin{array} { r l } { H _ { ( 8 , 0 , 0 ) } ( z , q ) } & { - H _ { ( 7 , 1 , 0 ) } ( q z , q ) = 0 , } \\ { H _ { ( 7 , 0 , 1 ) } ( z , q ) } & { - H _ { ( 6 , 1 , 1 ) } ( q z , q ) + ( 1 - q z ) H _ { ( 7 , 1 , 0 ) } ( q ^ { 2 } z , q ) - H _ { ( 8 , 0 , 0 ) } ( q z , q ) = 0 , } \\ { H _ { ( 6 , 0 , 2 ) } ( z , q ) } & { - H _ { ( 5 , 1 , 2 ) } ( q z , q ) + ( 1 - q z ) H _ { ( 6 , 1 , 1 ) } ( q ^ { 2 } z , q ) - H _ { ( 7 , 0 , 1 ) } ( q z , q ) = 0 , } \\ { H _ { ( 5 , 0 , 3 ) } ( z , q ) } & { - H _ { ( 4 , 1 , 3 ) } ( q z , q ) + ( 1 - q z ) H _ { ( 5 , 1 , 2 ) } ( q ^ { 2 } z , q ) - H _ { ( 6 , 0 , 2 ) } ( q z , q ) = 0 , } \end{array}
\mathrm { p f } ( A ) \, \mathrm { p f } ( B ) = { \frac { 1 } { n ! } } B _ { n } ( s _ { 1 } , s _ { 2 } , \ldots , s _ { n } ) , \qquad \mathrm { w h e r e } \qquad s _ { l } = - { \frac { 1 } { 2 } } ( l - 1 ) ! \, \mathrm { t r } ( ( A B ) ^ { l } )
\begin{array} { r l r } { Q _ { \pm } ^ { \lambda } ( x , t | x _ { 0 } , 0 ) } & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { \sigma _ { + } ( t ) ^ { 2 } } } \phi \left( { \frac { x - m _ { + } ( t ) } { \sigma _ { + } ( t ) } } \right) \frac { \Phi \left( x _ { 0 } \sqrt { 2 \lambda } e ^ { \lambda t } - \sqrt { e ^ { 2 \lambda t } - 1 } { [ x - m _ { + } ( t ) ] } \right) } { \Phi ( \sqrt { 2 \lambda } x _ { 0 } ) } } \\ { m _ { + } ( t ) } & { = } & { x _ { 0 } e ^ { \lambda t } , \qquad \sigma _ { + } ^ { 2 } ( t ) = \frac { 1 } { 2 \lambda } ( e ^ { 2 \lambda t } - 1 ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( \mathcal { M } ( \nabla \boldsymbol { X } ) Z ) _ { k } ( { \boldsymbol { \theta } } ) } & { = - \int _ { { \mathbb { R } ^ { 2 } } } m _ { m , k , l } ( { \boldsymbol { \theta } } , { \boldsymbol { \eta } } ) \frac { \partial \widehat { X } _ { i } } { \partial \eta _ { m } } ( { \boldsymbol { \eta } } ) Z _ { l , i } ( { \boldsymbol { \eta } } ) d \eta _ { 1 } d \eta _ { 2 } } \\ & { = ( \mathcal { M } ^ { 1 } ( \nabla \boldsymbol { X } ) Z ) _ { k } ( { \boldsymbol { \theta } } ) + ( \mathcal { M } ^ { 2 } ( \nabla \boldsymbol { X } ) Z ) _ { k } ( { \boldsymbol { \theta } } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial S _ { \alpha } } { \partial f _ { j } } } & { = \frac { 1 } { \rho } \left[ \frac { c _ { j \alpha } u _ { \alpha } / \varsigma ^ { 2 } + 1 } { S _ { \alpha } } - S _ { \alpha } \right] , } \\ { \frac { \partial \Lambda _ { \alpha } } { \partial f _ { j } } } & { = - \frac { 1 } { \rho } \left[ \frac { c _ { j \alpha } u _ { \alpha } / \varsigma ^ { 2 } + 1 } { S _ { \alpha } } - S _ { \alpha } \right] , } \\ { \frac { \partial \Gamma _ { i \alpha } } { \partial f _ { j } } } & { = c _ { i \alpha } \left[ \frac { 2 c _ { i \beta } + S _ { \alpha } + \frac { \partial S _ { \alpha } } { \partial f _ { j } } } { \rho \left( 1 - u _ { \alpha } \right) } - \frac { \left( 2 u _ { \alpha } + S _ { \alpha } \right) \left( 1 - c _ { i \beta } \right) } { \rho { \left( 1 - u _ { \alpha } \right) } ^ { 2 } } \right] } \\ & { { \left( \frac { u _ { \alpha } + S _ { \alpha } } { 1 - u _ { \alpha } } \right) } ^ { c _ { i \alpha } - 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { \Xi } _ { \alpha , i i ^ { \prime } } ^ { c } } & { { } = \sum _ { k } e ^ { \frac { 1 } { 2 i } \overrightarrow { \partial _ { \omega } ^ { e } } ( d _ { T } ^ { A } - d _ { T } ^ { B } ) } A _ { i k \alpha } ( T ) B _ { k \alpha i ^ { \prime } } ( T ) \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau e ^ { i \omega \tau } g _ { k \alpha } ^ { c } ( t , t ^ { \prime } ) } \end{array}
\psi ( \theta ^ { a } ) = \sum _ { i = 0 , 1 , . . , 3 , 5 , . . , d } \quad \sum _ { \{ a _ { 1 } < a _ { 2 } < . . . < a _ { i } \} \in \{ 0 , 1 , . . , 3 , 5 , . . , d \} } \alpha _ { a _ { 1 } , a _ { 2 } , . . . , a _ { i } } \theta ^ { a _ { 1 } } \theta ^ { a _ { 2 } } \cdots \theta ^ { a _ { i } } .
\begin{array} { r l } { i \hbar \frac { \partial } { \partial t } \delta _ { X } } & { = ( \hat { E } _ { X } - \hbar \omega _ { p } - i \hbar \gamma _ { X } ) \delta _ { X } + \frac { \hbar \tilde { \Omega } _ { R } } { 2 } \frac { \psi _ { C } ^ { s s } } { \psi _ { X } ^ { s s } } \delta _ { C } + g _ { X } ( \psi _ { X } ^ { s s } ) ^ { 2 } ( 2 \delta _ { X } + \delta _ { X } ^ { * } ) , } \\ { i \hbar \frac { \partial } { \partial t } \delta _ { X } ^ { * } } & { = - ( \hat { E } _ { X } - \hbar \omega _ { p } + i \hbar \gamma _ { X } ) \delta _ { X } ^ { * } - \frac { \hbar \tilde { \Omega } _ { R } } { 2 } \frac { \psi _ { C } ^ { s s } } { \psi _ { X } ^ { s s } } \delta _ { C } ^ { * } - g _ { X } ( \psi _ { X } ^ { s s } ) ^ { 2 } ( 2 \delta _ { X } ^ { * } + \delta _ { X } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left\| \psi \left( \cdot , t _ { n } \right) - I _ { N } \psi ^ { n } \right\| _ { \alpha / 2 } + \left\| \partial _ { t } \psi \left( \cdot , t _ { n } \right) - I _ { N } \eta ^ { n } \right\| } \\ & { \lesssim h ^ { m } + \varepsilon ^ { 2 p } \tau ^ { 2 } + \tau _ { 0 } ^ { m + \alpha / 2 } , \quad 0 \leq n \leq T _ { \varepsilon , p } / { \tau } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { { \mathcal M } \left( A \right) : = \left\{ { \mu } \in { \mathbb R } _ { + } ^ { 2 m + 1 } : \left[ \begin{array} { l l l } { 1 _ { m } } & { I _ { m } } & { O _ { m } } \\ { 1 _ { m } } & { O _ { m } } & { I _ { m } } \end{array} \right] { \mu } \geq \left[ \begin{array} { l } { A ^ { \top } c _ { 2 } } \\ { - A ^ { \top } c _ { 2 } } \end{array} \right] \right\} . } \end{array}
\mathbf { E } ( \mathbf { r } ) \propto \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi \int _ { 0 } ^ { \pi } d \theta \, \sin \theta \, \mathbf { u } _ { x } ( \theta , \phi ) \, a ( \theta , \phi ) \, e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } }
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { e } _ { 0 x } = \mathbf { e } _ { p x } \cos \theta + \mathbf { e } _ { p y } \sin \theta } \\ { \mathbf { e } _ { 0 y } = - \mathbf { e } _ { p x } \sin \theta + \mathbf { e } _ { p y } \cos \theta } \end{array} \right.
P _ { A } ^ { \pm } : P _ { a } ^ { \pm } = \tilde { \Psi } \Gamma _ { a } \Psi ; \ \P _ { 7 } ^ { \pm } = - i \tilde { \Psi } \Gamma _ { 7 } \Psi , \ P _ { 8 } ^ { \pm } = \pm \tilde { \Psi } \Psi
{ \cal L } _ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } } \left( \hat { x } , \hat { z } , \frac { M _ { 1 } ^ { 2 } } { s _ { q q } } , \frac { M _ { 2 } ^ { 2 } } { s _ { q q } } \right) = h _ { \lambda _ { 1 } } \left( \hat { z } , \frac { M _ { 1 } ^ { 2 } } { s _ { q q } } \right) h _ { \lambda _ { 2 } } \left( \frac { \hat { x } } { \hat { z } } , \frac { M _ { 2 } ^ { 2 } } { s _ { q q } } \right) .
{ \frac { \mathbb { C } [ x , y ] } { ( y - x ^ { 2 } ) } } \otimes _ { \mathbb { C } [ x , y ] } { \frac { \mathbb { C } [ x , y ] } { ( y ) } } \cong { \frac { \mathbb { C } [ x ] } { ( x ^ { 2 } ) } }
\begin{array} { l } { { \int d ^ { 3 } \vec { r } \Psi _ { C M } ( \vec { r } ) ^ { \dagger } \Psi _ { C M } ( \vec { r } + \vec { e } _ { z } a ) = \left( \int d ^ { 3 } \vec { r } \psi _ { q _ { 1 } } ( \vec { r } ) ^ { \dagger } \psi _ { q _ { 1 } } ( \vec { r } + \vec { e } _ { z } a ) \right) \cdot } } \\ { { \left( \int d ^ { 3 } \vec { r } \psi _ { q _ { 2 } } ( \vec { r } ) ^ { \dagger } \psi _ { q _ { 2 } } ( \vec { r } + \vec { e } _ { z } a ) \right) \cdot \lefteqn { \textstyle \left( \int d ^ { 3 } \vec { r } \psi _ { q _ { 3 } } ( \vec { r } ) ^ { \dagger } \psi _ { q _ { 3 } } ( \vec { r } + \vec { e } _ { z } a ) \right) . } } } \end{array}
E _ { \mathrm { m a x } } = \frac { \tau _ { x , y } g _ { x , y } \Omega _ { x , y } } { 1 - \tau _ { x , y } } \exp \left[ - \left( 1 + \frac { 1 - \tau _ { x , y } } { \tau _ { x , y } \Omega _ { x , y } } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } m \frac { \chi _ { x , m } } { \sqrt { 1 - \chi _ { y , m } ^ { 2 } } } \right) \right] + \frac { \lambda _ { x } ^ { 2 } } { 1 - \lambda _ { x } ^ { 2 } } .
{ \frac { 1 } { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } } = 1 + { \frac { W } { m _ { \mathrm { 0 } } c ^ { 2 } } } + k { \frac { Z e ^ { 2 } } { m _ { \mathrm { 0 } } c ^ { 2 } } } u
\begin{array} { r l } { m = 0 : } & { { } \quad \partial _ { r } u _ { 2 } | _ { r = 0 } = \partial _ { r } v _ { 2 } | _ { r = 0 } = 0 , } \\ { m \neq 0 : } & { { } \quad u _ { 2 } ( r = 0 ) = v _ { 2 } ( r = 0 ) = 0 . } \end{array}
\delta F = \sum _ { l } \int _ { V _ { l } } \left( \nabla \times \mathbf { B } - \mu _ { l } \mathbf { B } \right) \cdot \delta \mathbf { A } \ d V + \sum _ { l } \int _ { \partial V _ { l } } f _ { l } \ \mathbf { \xi } _ { l } ( \delta \mathbf { x } ) \cdot d \mathbf { s }
{ \cal T } _ { o } \, = \, \quad \left[ \begin{array} { c c c c } { { 1 } } & { { \qquad 0 } } & { { \qquad 0 } } & { { \qquad 0 } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { 1 } } & { { \qquad 1 } } & { { \qquad 0 } } & { { \qquad 0 } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { - 2 } } & { { \qquad 0 } } & { { \qquad 1 } } & { { \qquad 0 } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { \qquad 0 } } & { { \qquad 0 } } & { { \qquad q } } \end{array} \right] \hphantom { x x x x x x x x x x x x x x x x x x }
A _ { n } ( \omega ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \boldsymbol { \mathcal { Z } } _ { 1 } ^ { 0 } + \frac { \epsilon _ { 3 3 } } { e _ { 3 3 } a } l _ { a m p } e ^ { - i \phi _ { 0 } } \boldsymbol { \mathcal { Z } } _ { 2 } ^ { 0 } } & { n = 0 } \\ { \boldsymbol { \mathcal { Z } } _ { 1 } ^ { 1 } + \frac { \epsilon _ { 3 3 } } { e _ { 3 3 } a } l _ { a m p } e ^ { - i \left( \phi _ { 0 } + \Delta \phi \right) } \boldsymbol { \mathcal { Z } } _ { 2 } ^ { 1 } } & { n = 1 } \\ { \boldsymbol { \mathcal { Z } } _ { 1 } ^ { n } } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right.
P ( m _ { b 2 } | n , j , m _ { a 1 } , \theta ) = \frac { \Upsilon ( n , j , m _ { a 1 } , m _ { b 2 } , \theta ) } { \sum _ { m _ { b 2 } \in Q ( n , j , m _ { a 1 } , \theta ) } \Upsilon ( n , j , m _ { a 1 } , m _ { b 2 } , \theta ) }
\begin{array} { r } { \int _ { E } \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial N _ { i } } { \partial x } \sum _ { j } \frac { \partial N _ { j } } { \partial x } C _ { j } + \frac { \partial S _ { i } } { \partial x } \sum _ { j } \frac { \partial S _ { j } } { \partial x } C _ { j } \right) d V . } \end{array}
\begin{array} { r l } { U ( z ) } & { { } = \frac { 2 \beta } { 1 / h _ { \operatorname* { m i n } } ^ { 2 } - 1 / h _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } } \int _ { h _ { m i n } } ^ { h _ { m a x } } \frac { I _ { 1 } \left( { z } / { h } \right) } { h } d h + U _ { \infty } } \end{array}
{ \cal A } _ { 0 } ( { \bf x } ) = \frac { 2 \pi } { \beta } a - \int _ { 0 } ^ { \beta } d t ^ { \prime } ~ \int d ^ { 2 } y G ( { \bf x , y } ) { \bf \nabla } \cdot { \bf E } ( t ^ { \prime } , { \bf y } ) .
M _ { \ell , \ell ^ { \prime } } : = \left\{ \begin{array} { l l } { \lceil h _ { L } ^ { - 2 r \eta _ { \mathcal { O } } } w _ { 0 , 0 } \rceil , \quad \quad } & { \mathrm { f o r ~ \ell ~ = ~ \ell ' ~ = ~ 0 ~ , } } \\ { \lceil h _ { L } ^ { - 2 r \eta _ { \mathcal { O } } } h _ { \ell } ^ { 2 r \eta _ { \mathcal { O } } } w _ { \ell , 0 } \rceil , \quad } & { \mathrm { f o r ~ \ell ~ = ~ 1 , \dots , ~ L ~ a n d ~ \ell ' = 0 ~ , } } \\ { \lceil h _ { L } ^ { - 2 r \eta _ { \mathcal { O } } } h _ { \ell ^ { \prime } } ^ { 2 r \eta _ { \Psi } } w _ { 0 , \ell ^ { \prime } } \rceil , \quad } & { \mathrm { f o r ~ \ell ~ = ~ 0 ~ a n d ~ \ell ' = 1 , \dots , ~ L ' ( 0 ) ~ , } } \\ { \lceil h _ { L } ^ { - 2 r \eta _ { \mathcal { O } } } h _ { \ell } ^ { 2 r \eta _ { \mathcal { O } } } h _ { \ell ^ { \prime } } ^ { 2 r \eta _ { \Psi } } w _ { \ell ^ { \prime } , \ell } \rceil , \quad } & { \mathrm { f o r ~ \ell ~ = ~ 1 , \dots , ~ L ~ a n d ~ \ell ' = 1 , \dots , ~ L ' ( \ell ) ~ , } } \end{array} \right.
\rho _ { ( \lambda _ { - } , \lambda _ { + } ) , ( \lambda _ { - } ^ { \prime } , \lambda _ { + } ^ { \prime } ) } ^ { \tau } = \sum _ { \vec { \xi } } f _ { ( \lambda _ { - } , \lambda _ { + } ) , \vec { \xi } } \ ( \theta ) f _ { ( \lambda _ { - } ^ { \prime } , \lambda _ { + } ^ { \prime } ) , \vec { \xi } } ^ { * } \ ( \theta )
\begin{array} { r l } { \mathrm { p s e u d o - P S F } = \mathcal { F } ^ { - 1 } \left[ \frac { \mathcal { F } ( I _ { 1 } ) } { \mathcal { F } ( I _ { 2 } ) } \right] } & { = \mathcal { F } ^ { - 1 } \left[ \frac { \mathcal { F } ( O \ast f _ { 1 } + \delta _ { 1 } ) } { \mathcal { F } ( O \ast f _ { 2 } + \delta _ { 2 } ) } \right] } \\ & { = \mathcal { F } ^ { - 1 } \left[ \frac { \mathcal { F } ( O ) \times \mathcal { F } ( f _ { 1 } ) + \mathcal { F } ( \delta _ { 1 } ) } { \mathcal { F } ( O ) \times \mathcal { F } ( f _ { 2 } ) + \mathcal { F } ( \delta _ { 2 } ) } \right] } \end{array}
B = \left( \begin{array} { l l l l l l } { b _ { 0 , 0 } } & { b _ { 0 , 1 } } & { b _ { 0 , 2 } } & { b _ { 0 , 3 } } & { b _ { 0 , 4 } } & { b _ { 0 , 5 } } \\ { b _ { 0 , 1 } } & { b _ { 0 , 5 } } & { b _ { 1 , 2 } } & { b _ { 1 , 3 } } & { b _ { 1 , 4 } } & { b _ { 1 , 2 } } \\ { b _ { 0 , 2 } } & { b _ { 1 , 2 } } & { b _ { 0 , 4 } } & { b _ { 1 , 4 } } & { b _ { 2 , 4 } } & { b _ { 1 , 3 } } \\ { b _ { 0 , 3 } } & { b _ { 1 , 3 } } & { b _ { 1 , 4 } } & { b _ { 0 , 3 } } & { b _ { 1 , 3 } } & { b _ { 1 , 4 } } \\ { b _ { 0 , 4 } } & { b _ { 1 , 4 } } & { b _ { 2 , 4 } } & { b _ { 1 , 3 } } & { b _ { 0 , 2 } } & { b _ { 1 , 2 } } \\ { b _ { 0 , 5 } } & { b _ { 1 , 2 } } & { b _ { 1 , 3 } } & { b _ { 1 , 4 } } & { b _ { 1 , 2 } } & { b _ { 0 , 1 } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r } { \| u \| _ { 2 } ^ { 2 } \leq e ^ { - \frac { 1 } { 4 } \operatorname* { m i n } \lbrace 1 , \underline { { \alpha } } \rbrace \mathrm { { P r } \phantom { . } t } } \| u _ { 0 } \| _ { 2 } ^ { 2 } + 2 5 6 \operatorname* { m a x } \left\lbrace 1 , \underline { { \alpha } } ^ { - 2 } \right\rbrace | \Omega | \mathrm { { R a } } ^ { 2 } . } \end{array}
G ^ { M N } \nabla _ { M } V ^ { A } \nabla _ { N } V _ { A } = G ^ { M N } ( \partial _ { M } V ^ { A } + { { \omega _ { M } } ^ { A } } _ { C } V ^ { C } ) ( \partial _ { N } V _ { A } + { \omega _ { N } } _ { , A D } V ^ { D } ) ,