harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
S = \int { d } ^ { D } x d ^ { 2 } \theta \left[ \frac { 1 } { 2 } ( \overline { { { D } } } \Phi _ { j } ) ( D \Phi _ { j } ) + \frac { 1 } { 2 } \Sigma \left( \Phi _ { j } \Phi _ { j } - \frac { N } { g ^ { 2 } } \right) \right]
V = - { \frac { N _ { f } } { 2 } } { \frac { F _ { \Phi } ^ { \dag } F _ { \Phi } } { \sqrt { A _ { \Phi } ^ { \dag } A _ { \Phi } } } } + 2 N _ { f } m ^ { 2 } \sqrt { A _ { \Phi } ^ { \dag } A _ { \Phi } } + \left\{ N _ { f } { \frac { F _ { \Phi } } { A _ { \Phi } } } \left( { \frac { \Lambda ^ { 3 N _ { c } - N _ { f } } } { A _ { \Phi } ^ { N _ { f } } } } \right) ^ { \frac { 1 } { N _ { c } - N _ { f } } } + \mathrm { h . c . } \right\} .
u _ { z } = { \frac { { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } u _ { z } ^ { \prime } } { 1 + { \frac { v } { c ^ { 2 } } } u _ { x } ^ { \prime } } } , \quad u _ { z } ^ { \prime } = { \frac { { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } u _ { z } } { 1 - { \frac { v } { c ^ { 2 } } } u _ { x } } } ,
\begin{array} { r l } { \dot { \delta } s } & { { } = - ( s _ { \infty } + \delta s ) ( \kappa ^ { * } - \delta k ) \delta i } \\ { \dot { \delta } i } & { { } = [ ( s _ { \infty } + \delta s ) ( \kappa ^ { * } - \delta k ) - 1 ] \delta i } \end{array}
T \, ( \, p \rightarrow K ^ { + } \, \bar { \nu } ) \; \simeq \; ( F F ) \; \frac { M _ { 1 / 2 } } { m _ { 0 } ^ { 2 } } \; \frac { 1 } { \tilde { M } _ { t } } \; \beta _ { l a t } \; ,
\Phi _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \phi _ { 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \phi _ { 2 } } } \\ { { \phi _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \phi _ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \qquad \Phi _ { 2 } = \Phi _ { 1 } ( \phi _ { 1 } \to - \phi _ { 3 } , \phi _ { 2 } \to - \phi _ { 4 } ) ,
\begin{array} { l l } { \rho _ { x } = \rho _ { _ { \Delta } } \zeta _ { x } \delta ( z - \zeta ) \, , } & { \rho _ { z } = - \rho _ { _ { \Delta } } \delta ( z - \zeta ) \, , } \\ { \varsigma _ { x } = \sigma _ { x } \delta ( z - \zeta ) - \sigma \zeta _ { x } \delta ^ { \prime } ( z - \zeta ) \, , } & { \varsigma _ { z } = \sigma \delta ^ { \prime } ( z - \zeta ) \, , } \end{array}
\mathcal { L } F _ { ( f ^ { \mathrm { X } } , f ^ { \mathrm { Y } } ) } ( \nu ) = \mathcal { L } _ { d } F _ { ( f ^ { \mathrm { X } } , f ^ { \mathrm { Y } } ) } ( \nu ) + \sum _ { h \in \{ \mathrm { r } , \mathrm { a } , \mathrm { b } \} } \mathcal { L } _ { h } F _ { ( f ^ { \mathrm { X } } , f ^ { \mathrm { Y } } ) } ( \nu ) \, ,
\xi = e x p ( i \Pi / f ) \ \ \ , \ \ \ \Pi = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l l l } { { \pi ^ { 0 } / \sqrt { 2 } + \eta / \sqrt { 6 } } } & { { \pi ^ { + } } } & { { K ^ { + } } } \\ { { \pi ^ { - } } } & { { - \pi ^ { 0 } / \sqrt { 2 } + \eta / \sqrt { 6 } } } & { { K ^ { 0 } } } \\ { { K ^ { - } } } & { { \overline { { K } } ^ { 0 } } } & { { - 2 \eta / \sqrt { 6 } } } \end{array} \right) \ \ \ .
S _ { \mathrm { r e p l i c a } } = { \frac { \mathrm { l n } ( { \frac { L } { \epsilon } } ) } { \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \{ { \frac { 2 \pi \omega } { ( e ^ { 2 \pi \omega } - 1 ) } } - \mathrm { l n } ( 1 - e ^ { - 2 \pi \omega } ) \} ,
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \mathrm { ~ l ~ e ~ n ~ . ~ } } ^ { \mu \alpha } ( \omega ) } & { { } = - \frac { e ^ { 2 } } { \hslash } \int [ d \mathbf { k } ] \, \mathrm { ~ t ~ r ~ } \left\{ \hat { v } ^ { \mu } \cdot \hat { \rho } _ { \hat { r } ^ { \alpha } } ^ { ( 1 ) } ( \omega ) \right\} } \end{array}
C _ { S } = - { \frac { \lambda _ { i 2 3 } ^ { \prime } \lambda _ { i 2 2 } ^ { * } } { 2 m _ { \tilde { \nu } } ^ { 2 } } } , \, \, C _ { P } = { \frac { \lambda _ { i 2 3 } ^ { \prime } \lambda _ { i 2 2 } ^ { * } } { 2 m _ { \tilde { \nu } } ^ { 2 } } } .
\mathit { S S I M } = \ \frac { ( 2 \mu _ { y } \mu _ { \hat { y } } + c _ { 1 } ) ( 2 \sigma _ { y \hat { y } } + c _ { 2 } ) } { ( { \mu _ { y } } ^ { 2 } + { \mu _ { \hat { y } } } ^ { 2 } + c _ { 1 } ) ( { \sigma _ { y } } ^ { 2 } + { \sigma _ { \hat { y } } } ^ { 2 } + c _ { 2 } ) } \ ,
\begin{array} { r l } { H ^ { ( F ) } ( { \bf k } ) } & { { } \! = \! \sum _ { j _ { z } } \! \left\{ \! m _ { 0 } - 2 t _ { z } - 4 t _ { | | } + 2 { \cal J } _ { 0 } ( A ( z ) a ) t _ { | | } \left[ \cos ( k _ { x } a ) + \cos ( k _ { y } a ) \right] \! \right\} \! C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } \gamma _ { 0 } C _ { { \bf k } , j _ { z } } } \end{array}
\operatorname* { m a x } \{ P ^ { * } ( 0 , 0 ) , P ^ { * } ( 1 , 1 ) , P ^ { * } ( 1 , 0 ) , \overline { { P } } _ { \mathrm { ~ h ~ c ~ } } ^ { * } \} = \operatorname* { m a x } \{ P ^ { * } ( 0 , 0 ) , P ^ { * } ( 1 , 0 ) \}
\mathbf { I } _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ M ~ } } ( \mathbf { r } _ { p } ) = I _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ M ~ } x } ( \mathbf { r } _ { p } ) \mathbf { e } _ { 0 x } + I _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ M ~ } y } ( \mathbf { r } _ { p } ) \mathbf { e } _ { 0 y }
p ( \mathbf { X } \mid \mathbf { M } , \mathbf { U } , \mathbf { V } ) = { \frac { \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 } } \, \mathrm { t r } \left[ \mathbf { V } ^ { - 1 } ( \mathbf { X } - \mathbf { M } ) ^ { T } \mathbf { U } ^ { - 1 } ( \mathbf { X } - \mathbf { M } ) \right] \right) } { ( 2 \pi ) ^ { n p / 2 } | \mathbf { V } | ^ { n / 2 } | \mathbf { U } | ^ { p / 2 } } }
\left\{ \begin{array} { l l } { s _ { k } = \operatorname* { s u p } \{ \tau ^ { i } \bar { s } \mid \frac { 1 } { 2 } f ^ { 2 } ( \bar { y } ) \leq \frac { 1 } { 2 } f ^ { 2 } ( y _ { k } ) - c \| \bar { y } - y _ { k } \| ^ { 2 } , \ \bar { y } = \mathtt { g e n \mathrm { - } g r a d } ( y _ { k } , \tau ^ { i } \bar { s } ) , \ i \in \mathbb { Z } \} } \\ { y _ { k + 1 } = \mathtt { g e n \mathrm { - } g r a d } ( y _ { k } , s _ { k } ) } \end{array} \right.
x ^ { * } = - { \frac { 1 } { 6 } } { \bigl ( } x + ( e _ { 1 } x ) e _ { 1 } + ( e _ { 2 } x ) e _ { 2 } + ( e _ { 3 } x ) e _ { 3 } + ( e _ { 4 } x ) e _ { 4 } + ( e _ { 5 } x ) e _ { 5 } + ( e _ { 6 } x ) e _ { 6 } + ( e _ { 7 } x ) e _ { 7 } { \bigr ) } .
P _ { n + 1 } ( x ) = P ( x | s _ { n + 1 } , t _ { n + 1 } , S _ { n } , T _ { n } ) = \frac { P ( s _ { n + 1 } | x , t _ { n + 1 } ) P ( x | S _ { n } , T _ { n } ) } { P ( s _ { n + 1 } | t _ { n + 1 } ) } .
G ^ { + } \left( x , x ^ { \prime } \right) = \left| A \right| ^ { 2 } G _ { E } ^ { + } \left( x , x ^ { \prime } \right) + \left| B \right| ^ { 2 } G _ { E } ^ { + } \left( x ^ { \prime } , x \right) + A B ^ { \ast } G _ { E } ^ { + } \left( x , x _ { A } ^ { \prime } \right) + B A ^ { \ast } G _ { E } ^ { + } \left( x _ { A } , x ^ { \prime } \right) .
\begin{array} { r l } { \omega _ { r } } & { { } = { \frac { 1 } { r \sin \theta } } \left( { \frac { \partial } { \partial \theta } } \left( u _ { \phi } \sin \theta \right) - { \frac { \partial u _ { \theta } } { \partial \phi } } \right) { \boldsymbol { \hat { r } } } , } \\ { \omega _ { \theta } } & { { } = { \frac { 1 } { r } } \left( { \frac { 1 } { \sin \theta } } { \frac { \partial u _ { r } } { \partial \phi } } - { \frac { \partial } { \partial r } } \left( r u _ { \phi } \right) \right) { \boldsymbol { \hat { \theta } } } , } \\ { \omega _ { \phi } } & { { } = { \frac { 1 } { r } } \left( { \frac { \partial } { \partial r } } \left( r u _ { \theta } \right) - { \frac { \partial u _ { r } } { \partial \theta } } \right) { \boldsymbol { \hat { \phi } } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \partial _ { t } ( \partial _ { x } ^ { \alpha } \varrho ) + u \cdot \nabla _ { x } ( \partial _ { x } ^ { \alpha } \varrho ) + [ \partial _ { x } ^ { \alpha } , u \cdot \nabla _ { x } ] \varrho + \frac { \varrho } { 1 - \rho _ { f } } \mathrm { d i v } _ { x } \partial _ { x } ^ { \alpha } \left( j _ { f } - \rho _ { f } u \right) + \left[ \partial _ { x } ^ { \alpha } , \frac { \varrho \mathrm { d i v } _ { x } } { 1 - \rho _ { f } } \right] ( j _ { f } - \rho _ { f } u ) = \partial _ { x } ^ { \alpha } S , } \end{array}
\delta R _ { I R } ( Q ^ { 2 } ) \equiv \int _ { 0 } ^ { \mu _ { I } ^ { 2 } } { \frac { d k ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } } \ \delta \bar { \alpha } _ { s } ( k ^ { 2 } ) \, P h i _ { R } ( k ^ { 2 } / Q ^ { 2 } ) = R _ { I R } ( Q ^ { 2 } ) - R _ { I R } ^ { P T } ( Q ^ { 2 } )
\boldsymbol { N } = \langle \boldsymbol { n } \rangle _ { A } \langle \boldsymbol { n } \rangle _ { A } + ( 1 - \langle \boldsymbol { n } \rangle _ { A } \cdot \langle \boldsymbol { n } \rangle _ { A } ) \boldsymbol { I } / 3
\begin{array} { r l r } { \| f ( W _ { T } ^ { \tau } ) \| _ { p } } & { = } & { \mathbb { E } ( | f ( W _ { T } ^ { \tau } ) | ^ { p } ) ^ { 1 / p } = \mathbb { E } ( | f ( W _ { T } ^ { \tau } ) | ^ { p } | T > \tau ) ^ { 1 / p } + c ( T ) } \\ & { = } & { \mathbb { E } ( \psi ( W _ { T } ^ { \tau } ) | T > \tau ) ^ { 1 / p } + c ( T ) = \mathbb { E } ( \psi ( W _ { T } ^ { \tau } ) ) ^ { 1 / p } + c ( T ) } \\ & { = } & { \mathbb { E } ( \psi _ { \eta } ( W _ { T } ^ { \tau } ) ) ^ { 1 / p } + c ( \eta ) + c ( T ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ a ~ l ~ } } ( G _ { X } , G _ { Y } , D _ { X } , D _ { Y } ) } & { { } = \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ G ~ A ~ N ~ } } ( G _ { X } , G _ { Y } , D _ { X } , D _ { Y } ) + \lambda _ { g m a p } \mathcal { L } _ { g m a p } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \sum _ { s = 1 } ^ { t } \sum _ { j = 1 } ^ { r _ { s } } \bigg ( \frac 1 { \beta ^ { p _ { s , 4 j - 3 } } } \frac 1 { \beta ^ { 2 } } ( 1 - 1 / \beta ^ { 2 n _ { s , 4 j - 3 } } ) + \sum _ { \ell = 1 } ^ { n _ { s , 4 j - 3 } } v ( 1 \mathbf X _ { 1 } \mathbf Y _ { 1 } \cdots \mathbf X _ { s - 1 } \mathbf Y _ { s - 1 } \mathbf w _ { 2 } ^ { n _ { s , 1 } } \cdots ( \mathbf w _ { 0 } \mathbf w _ { 2 } ) ^ { n _ { s , 4 j - 4 } } \mathbf w _ { 2 } ^ { \ell } ) } \\ & { - n _ { s , 4 j - 1 } v ( 1 \mathbf X _ { 1 } \mathbf Y _ { 1 } \cdots \mathbf X _ { s - 1 } \mathbf Y _ { s - 1 } \mathbf w _ { 2 } ^ { n _ { s , 1 } } \cdots ( \mathbf w _ { 2 } \mathbf w _ { 0 } ) ^ { n _ { s , 4 j - 2 } } ) \bigg ) } \\ { \le } & { \sum _ { s = 1 } ^ { t } \sum _ { j = 1 } ^ { r _ { s } } \bigg ( \frac 1 { \beta ^ { p _ { s , 4 j - 3 } } } \frac 1 { \beta ^ { 2 } + 1 } ( 1 - 1 / \beta ^ { 2 n _ { s , 4 j - 3 } } ) + \frac 1 { \beta ^ { p _ { s , 4 j - 1 } } } \frac 1 { \beta ^ { 2 } + 1 } ( 1 - 1 / \beta ^ { 2 n _ { s , 4 j - 1 } } ) \bigg ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { R ( t ) } & { = \frac { 2 } { \tau _ { m } } \mathcal { P } ( \pi , t ) = \frac 1 { \pi \tau _ { m } } \Big \{ 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } \left[ Z _ { n } ( t ) + Z _ { n } ^ { * } ( t ) \right] \Big \} \; , } \\ { V ( t ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \left\langle \frac { \sin \theta } { 1 + \cos \theta + \epsilon } \right\rangle = i \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } \left[ Z _ { n } ( t ) - Z _ { n } ^ { * } ( t ) \right] \; . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } ( \sigma _ { i } \sigma _ { j } | ( J _ { e } ) _ { e \notin \partial A } ) } & { = \mathbb { E } ( \sigma _ { i } ^ { \prime } \sigma _ { j } ^ { \prime } | ( J _ { e } ^ { \prime } ) _ { e \notin \partial A } ) = - \mathbb { E } ( \sigma _ { i } \sigma _ { j } | ( J _ { e } ) _ { e \notin \partial A } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sigma _ { s r } \left( t \right) } & { { } = \frac { b _ { 2 } } { a _ { 3 } } \frac { t ^ { - \left( \nu - \alpha \right) } } { \Gamma \left( 1 - \left( \nu - \alpha \right) \right) } + \frac { b _ { 2 } } { a _ { 3 } } \left( \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } - \frac { a _ { 2 } } { a _ { 3 } } \right) \frac { t ^ { 2 \alpha + \beta - \nu } } { \Gamma \left( 1 + 2 \alpha + \beta - \nu \right) } } \end{array}
\begin{array} { r } { \boldsymbol { u } _ { j , \boldsymbol { k } } ^ { \prime } ( \boldsymbol { x } ) = \displaystyle \sum _ { \epsilon } d _ { \mathrm { d i v } , j , \boldsymbol { k } } ^ { \epsilon } \boldsymbol { \varPsi } _ { \mathrm { d i v } , j , \boldsymbol { k } } ^ { \epsilon } ( \boldsymbol { \xi } ( \boldsymbol { x } ) ) , } \end{array}
d _ { i } + d _ { j } = \left\{ \begin{array} { l l } { d _ { 2 } + d _ { i + j - 2 } } & { \mathrm { i f ~ i ~ a n d ~ j ~ a r e ~ e v e n ~ a n d ~ } i + j \leq 2 r + 4 } \\ { d _ { 2 } + d _ { ( i + j + 2 r ) / 2 } } & { \mathrm { i f ~ i ~ a n d ~ j ~ a r e ~ e v e n ~ a n d ~ } i + j > 2 r + 4 } \\ { d _ { i + j } } & { \mathrm { i f ~ i ~ a n d ~ j ~ a r e ~ o d d ~ a n d ~ } i + j \leq 2 r + 2 } \\ { d _ { r + 1 + ( i + j ) / 2 } } & { \mathrm { i f ~ i ~ a n d ~ j ~ a r e ~ o d d ~ a n d ~ } i + j > 2 r + 2 } \\ { d _ { 1 } + d _ { i + j - 1 } } & { \mathrm { i f ~ i ~ i s ~ o d d ~ a n d ~ j ~ i s ~ e v e n ~ a n d ~ } i + j \leq 2 r + 2 } \\ { d _ { 1 } + d _ { ( i + j + 2 r + 1 ) / 2 } } & { \mathrm { i f ~ i ~ i s ~ o d d ~ a n d ~ j ~ i s ~ e v e n ~ a n d ~ } i + j > 2 r + 2 } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { Q ( k ) } & { { } = 1 - \left( P _ { 1 } ( k ) + P _ { 2 } ( k ) \right) = \frac { 1 } { \sqrt { g ^ { 2 } - h ^ { 2 } } } \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { g e ^ { - i k d } } \\ { g e ^ { i k d } } & { 0 } \end{array} \right) } \end{array}
O _ { \nu } ^ { T } \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { Y _ { \nu } } } & { { Y _ { \nu } } } \\ { { Y _ { \nu } } } & { { Z _ { \nu } } } & { { W _ { \nu } } } \\ { { Y _ { \nu } } } & { { W _ { \nu } } } & { { Z _ { \nu } } } \end{array} \right) O _ { \nu } = \left( \begin{array} { c c c } { { - m _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { m _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { m _ { 3 } } } \end{array} \right) ,
\displaystyle { E ^ { T E } ( a ) = \left. \frac { \hbar \, c } { a } \, \sum _ { \nu = 3 / 2 } ^ { \nu _ { 0 } } \nu \, \left[ \zeta _ { \nu } ^ { T E } ( s , 0 ^ { + } ) - \zeta _ { \nu } ^ { T E } ( s , x ) \right] \right| _ { s \rightarrow - 1 } } .
\frac { 1 } { I _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } = \frac { \dot { \theta } _ { 1 } } { p _ { 1 } + p _ { 2 } } = \frac { \dot { \theta } _ { \mathrm { ~ d ~ y ~ n ~ } } + \dot { \theta } _ { \mathrm { ~ g ~ e ~ o ~ m ~ } } } { p _ { 1 } + p _ { 2 } } = \frac { 2 \mathsf { K } } { \mathsf { A } ^ { 2 } } - \frac { p _ { 2 } \, \dot { \psi } _ { 2 } } { \mathsf { A } ^ { 2 } } \, .
\begin{array} { r l } { \bigl [ \hat { a } _ { \mu } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \nu } , \, \hat { a } _ { \alpha } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \beta } \bigr ] } & { { } = \hat { a } _ { \mu } ^ { \dagger } \underbrace { \bigl [ \hat { a } _ { \nu } , \hat { a } _ { \alpha } ^ { \dagger } \bigr ] } _ { = \, \delta _ { \nu \alpha } } \hat { a } _ { \beta } + \underbrace { \bigl [ \hat { a } _ { \mu } ^ { \dagger } , \hat { a } _ { \alpha } ^ { \dagger } \bigr ] } _ { = \, 0 } \hat { a } _ { \nu } \hat { a } _ { \beta } + \hat { a } _ { \alpha } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mu } ^ { \dagger } \underbrace { \bigl [ \hat { a } _ { \nu } , \hat { a } _ { \beta } \bigr ] } _ { = \, 0 } + \hat { a } _ { \alpha } ^ { \dagger } \underbrace { \bigl [ \hat { a } _ { \mu } ^ { \dagger } , \hat { a } _ { \beta } \bigr ] } _ { = \, - \delta _ { \mu \beta } } \hat { a } _ { \nu } } \end{array}
| \mathcal { A } + \mathcal { A } | ^ { 2 } \geq \left| \bigcup _ { x \in \mathcal { R } } \mathcal { S } _ { x } \right| \geq \frac { 1 } { 2 4 1 } \sum _ { x \in \mathcal { R } } \left| \mathcal { S } _ { x } \right| \geq \frac { 1 } { 2 4 1 } | \mathcal { R } | 2 ^ { 2 I } \geq \frac { E ^ { \prime } ( \mathcal { A } ) } { 1 9 2 8 \lceil \log | \mathcal { A } | \rceil } ,
P _ { 2 } = { \frac { 6 . 3 1 ~ { \mathrm { P a } } \, { \mathrm { m } } ^ { 2 1 / 5 } } { ( 0 . 0 0 0 1 ~ { \mathrm { m } } ^ { 3 } ) ^ { \frac { 7 } { 5 } } } } = { \frac { 6 . 3 1 ~ { \mathrm { P a } } \, { \mathrm { m } } ^ { 2 1 / 5 } } { 2 . 5 \times 1 0 ^ { - 6 } ~ { \mathrm { m } } ^ { 2 1 / 5 } } } = 2 . 5 1 \times 1 0 ^ { 6 } ~ { \mathrm { P a } } ,
\begin{array} { r l } { g = } & { \varphi ^ { ( n + 1 ) } \varphi ^ { ( n ) } \sigma \left( U ^ { ( n ) } \right) - \varphi ^ { ( n ) } \varphi ^ { ( n - 1 ) } \sigma \left( U ^ { ( n - 1 ) } \right) } \\ { = } & { \varphi ^ { ( n ) } \left( \varphi ^ { ( n + 1 ) } - \varphi ^ { ( n ) } \right) \sigma \left( U ^ { ( n ) } \right) + \varphi ^ { ( n ) } \left( \varphi ^ { ( n ) } - \varphi ^ { ( n - 1 ) } \right) \sigma \left( U ^ { ( n ) } \right) } \\ & { + \varphi ^ { ( n ) } \varphi ^ { ( n - 1 ) } \left( \sigma \left( U ^ { ( n ) } \right) - \sigma \left( U ^ { ( n - 1 ) } \right) \right) } \\ { = } & { g ^ { ( 1 ) } + g ^ { ( 2 ) } + g ^ { ( 3 ) } . } \end{array}
J = { \frac { d } { d t } } { \frac { 1 } { 4 \pi \mathrm { E } ^ { 2 } } } { \mathit { E } } = { \frac { d } { d t } } \varepsilon _ { r } \varepsilon _ { 0 } { \mathit { E } } = { \frac { d } { d t } } { \mathit { D } } \ .
\begin{array} { r l r } { \int _ { a } ^ { b } \frac { \mathrm { D } F ( x ) } { \mathrm { D } x } \mathrm { D } x } & { { } = } & { F ( b ) \ominus _ { \mathbb { Y } } F ( a ) , } \\ { \frac { \mathrm { D } } { \mathrm { D } x } \int _ { a } ^ { x } F ( y ) \mathrm { D } y } & { { } = } & { F ( x ) . } \end{array}
^ 3 F _ { 1 2 3 } ^ { I } = \underset { 1 2 3 } { \bf P } ^ { 1 \! } A _ { 1 , 2 3 } , \^ { 1 \! } A _ { 1 , 2 3 } = \frac 1 2 T _ { 1 2 3 } V _ { 1 2 3 } \, F _ { 2 } F _ { 3 } , \ { \bf q } _ { 1 } + { \bf q } _ { 2 } + { \bf q } _ { 3 } = 0 \, ,
\begin{array} { r r r } { { 1 + 2 \rightarrow \, \, ( 1 2 ) , \qquad } } & { { ( 1 2 ) + 1 \rightarrow \quad \, 2 , \qquad } } & { { 2 + ( 1 2 ) \rightarrow \quad \, 1 , \qquad } } \\ { { 2 + 3 \rightarrow \, \, ( 2 3 ) , \qquad } } & { { 3 + ( 2 3 ) \rightarrow \quad \, 2 , \qquad } } & { { ( 2 3 ) + 2 \rightarrow \quad \, 3 , \qquad } } \\ { { ( 1 2 ) + 3 \rightarrow ( 1 2 3 ) , \qquad } } & { { ( 1 2 3 ) + ( 1 2 ) \rightarrow \quad \, 3 , \qquad } } & { { 3 + ( 1 2 3 ) \rightarrow ( 1 2 ) , \qquad } } \\ { { 1 + ( 2 3 ) \rightarrow ( 1 2 3 ) , \qquad } } & { { ( 2 3 ) + ( 1 2 3 ) \rightarrow \quad \, 1 , \qquad } } & { { ( 1 2 3 ) + 1 \rightarrow ( 2 3 ) . \qquad } } \end{array}
\left( k _ { \alpha \beta , i j } ^ { \left( \beta , 2 \right) } ( \boldsymbol { \xi } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ) \right) ^ { 2 } \leq C e ^ { - \rho \left( m _ { \alpha } \left\vert \boldsymbol { \xi } \right\vert ^ { 2 } + m _ { \beta } \left\vert \boldsymbol { \xi } _ { \ast } \right\vert ^ { 2 } \right) / 2 } \left( \left\vert \mathbf { g } \right\vert ^ { 2 } + \frac { 1 } { \left\vert \mathbf { g } \right\vert ^ { 2 } } \right)
u _ { j + \frac { 1 } { 2 } } = \sum _ { k = 1 } ^ { W } s _ { j + \frac { 1 } { 2 } , k } ^ { 0 } u _ { j - \frac { W } { 2 } + k } \quad \mathrm { a n d } \quad \bigg ( \frac { \partial u } { \partial x } \bigg ) _ { j + \frac { 1 } { 2 } } = \sum _ { k = 1 } ^ { W } s _ { j + \frac { 1 } { 2 } , k } ^ { 1 } u _ { j - \frac { W } { 2 } + k } .
\ln \left( \prod _ { X } { \big ( } 1 + f ( x ) \, d \mu ( x ) { \big ) } \right) = \ln \left( \prod _ { k = 0 } ^ { m - 1 } \exp { \big ( } a _ { k } \mu ( A _ { k } ) { \big ) } \right) = \sum _ { k = 0 } ^ { m - 1 } a _ { k } \mu ( A _ { k } ) = \int _ { X } f ( x ) \, d \mu ( x ) \iff
( \Delta _ { v e c t o r } ) _ { \alpha \beta } ^ { a b } = ( \partial _ { \mu } \delta ^ { a b } \delta _ { \alpha \beta } - g f ^ { a b c } A _ { \mu } ^ { c } \delta _ { \alpha \beta } ) ^ { 2 } - 2 g f ^ { a b c } F _ { \alpha \beta } ^ { c }
\mathrm { m a x } \{ r _ { 1 } ^ { + } + r _ { 2 } ^ { - } , r _ { 1 } ^ { - } + r _ { 1 } ^ { + } \} < \mathrm { d } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) < r _ { 1 } ^ { + } + r _ { 2 } ^ { + } \; .
\bar { D } _ { T W } = \int ^ { \omega _ { m a x } } \frac { D _ { T W } } { \omega } ~ \mathrm { d } \omega = \frac { | \psi _ { 0 } | ^ { 2 } r _ { 0 } ^ { 5 } \bar { N } } { 2 \sqrt { l ( l + 1 ) } } \int ^ { \omega _ { m a x } } \omega ~ \mathrm { d } \omega .
\nu ^ { \star } = a _ { 0 } b _ { 0 } d _ { 0 } ^ { \star ^ { 2 } } e ^ { - b _ { 0 } d _ { 0 } ^ { \star ^ { 2 } } } + a _ { 1 } b _ { 1 } d _ { 0 } ^ { \star ^ { 2 } } e ^ { - b _ { 1 } d _ { 0 } ^ { \star ^ { 2 } } } + \frac { 1 } { 1 2 } M ^ { \prime } a _ { 2 } b _ { 2 } d _ { 1 } ^ { \star ^ { 2 } } e ^ { - b _ { 2 } d _ { 1 } ^ { \star ^ { 2 } } } + \frac { 1 } { 3 } M ^ { \prime } a _ { 2 } b _ { 2 } d _ { 1 } ^ { \star ^ { 2 } } e ^ { - \frac { 4 } { 3 } b _ { 2 } d _ { 1 } ^ { \star ^ { 2 } } } .
\sigma _ { Q } ^ { \prime } = \frac { 2 ( 1 - g _ { Q } ) } { g \, g _ { Q } ^ { 2 } } \left[ ( 1 - g _ { Q } ) ( \tilde { \epsilon } - \tilde { \delta } ) - \tilde { \delta } _ { Q } + ( 1 + \tilde { \epsilon } ) \tilde { \epsilon } _ { Q } \right] - \frac { \zeta _ { Q } } { g \, g _ { Q } ^ { 2 } } ,
{ \frac { \lambda _ { 2 } } { \lambda _ { 1 } } } = { \frac { \lambda _ { 2 } } { \lambda _ { 2 } + ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } ) } } = { \frac { 1 } { 1 + { \frac { \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } } { \lambda _ { 2 } } } } } = { \frac { 1 } { 1 + 2 \rho } } .
\begin{array} { r l } & { p g + \left( \rho + \frac { p } { c ^ { 2 } } \right) \mathbf { u } ^ { \flat } \otimes \mathbf { u } ^ { \flat } } \\ & { \quad = - p c ^ { 2 } \, d t \otimes d t + p \, d x \otimes d x + p \, d y \otimes d y + p \, d z \otimes d z + \left( \rho + \frac { p } { c ^ { 2 } } \right) c ^ { 4 } \, d t \otimes d t } \\ & { \quad = \rho c ^ { 4 } \, d t \otimes d t + p \, d x \otimes d x + p \, d y \otimes d y + p \, d z \otimes d z . } \end{array}
\Gamma _ { L } = \widetilde U ^ { \dagger } \left( \begin{array} { l } { { I } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { { \widetilde U _ { ( 3 \times 3 ) } ^ { \dagger } } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { \varphi ( g f ) } & { = \langle \xi _ { \sigma } , \pi _ { \sigma } ( g f ) \xi _ { \sigma } \rangle = \langle \xi _ { \sigma } , \pi _ { \sigma } ( g ) \pi _ { \sigma } ( f ) ( \xi _ { \sigma } ) \rangle } \\ & { = \langle \xi _ { \sigma } , \pi _ { \sigma } ( g ) a _ { f } \xi _ { \sigma } \rangle = a _ { f } \langle \xi _ { \sigma } , \pi _ { \sigma } ( g ) \xi _ { \sigma } \rangle = \varphi ( g ) \varphi ( f ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { r ( t ) } & { { } = \frac { \sum _ { n , i } \int _ { 0 } ^ { \infty } \lambda i ( n - i ) G _ { n , i } ^ { \lambda } ( t ) \; \mathrm { d } \lambda } { \sum _ { n , i } \int _ { 0 } ^ { \infty } ( n - i ) G _ { n , i } ^ { \lambda } ( t ) \mathrm { d } \lambda } \; , } \\ { \rho ( t ) } & { { } = r ( t ) \left[ \frac { \sum _ { m } m ( m - 1 ) S _ { m } ( t ) } { \sum _ { m } m S _ { m } ( t ) } \right] \; . } \end{array}
\begin{array} { r l } { G _ { t } ( \mathbf { x } ) } & { = \frac { 1 } { t ! } \prod _ { j = 1 } ^ { t } x _ { j } ^ { \binom { t } { j } } G _ { t } ^ { ( t ) } ( \mathbf { x } ) - \frac t { ( t + 1 ) ! } \prod _ { j = 1 } ^ { t } x _ { j } ^ { \binom { t + 1 } { j } } \left[ G _ { t } ^ { ( t ) } ( \mathbf { x } ) \right] ^ { t + 1 } } \\ & { = \frac { \prod _ { j = 1 } ^ { t } x _ { j } ^ { \binom { t } { j } } } { t ! } \exp \left( \frac { T ( t X ) } { t } \right) \left( 1 - \frac { T ( t X ) } { t + 1 } \right) . } \end{array}