harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } & { \frac { g } { 2 } h _ { i , j } ^ { 2 } \Bigg \{ \sum _ { m = 1 } ^ { p } \alpha _ { p , m } \frac { 1 } { \Delta \xi _ { 1 } } \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \left( J \frac { \partial \xi _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } \right) _ { i , j } + \left( J \frac { \partial \xi _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } \right) _ { i + m , j } \right) - \frac { 1 } { 2 } \left( \left( J \frac { \partial \xi _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } \right) _ { i , j } + \left( J \frac { \partial \xi _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } \right) _ { i - m , j } \right) \right] } \\ & { + \sum _ { m = 1 } ^ { p } \alpha _ { p , m } \frac { 1 } { \Delta \xi _ { 2 } } \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \left( J \frac { \partial \xi _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } \right) _ { i , j } + \left( J \frac { \partial \xi _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } \right) _ { i , j + m } \right) - \frac { 1 } { 2 } \left( \left( J \frac { \partial \xi _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } \right) _ { i , j } + \left( J \frac { \partial \xi _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } \right) _ { i , j - m } \right) \right] \Bigg \} = 0 , } \\ & { { g } ( h b ) _ { i , j } \Bigg \{ \sum _ { m = 1 } ^ { p } \alpha _ { p , m } \frac { 1 } { \Delta \xi _ { 1 } } \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \left( J \frac { \partial \xi _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } \right) _ { i , j } + \left( J \frac { \partial \xi _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } \right) _ { i + m , j } \right) - \frac { 1 } { 2 } \left( \left( J \frac { \partial \xi _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } \right) _ { i , j } + \left( J \frac { \partial \xi _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } \right) _ { i - m , j } \right) \right] } \\ & { + \sum _ { m = 1 } ^ { p } \alpha _ { p , m } \frac { 1 } { \Delta \xi _ { 2 } } \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \left( J \frac { \partial \xi _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } \right) _ { i , j } + \left( J \frac { \partial \xi _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } \right) _ { i , j + m } \right) - \frac { 1 } { 2 } \left( \left( J \frac { \partial \xi _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } \right) _ { i , j } + \left( J \frac { \partial \xi _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } \right) _ { i , j - m } \right) \right] \Bigg \} = 0 . } \end{array}
{ \tilde { \rho } } _ { { \bf { q } } } = \sum _ { { \bf { k } } } [ \Lambda _ { { \bf { k } } } ( { \bf { q } } ) a _ { { \bf { k } } } ( - { \bf { q } } ) + \Lambda _ { { \bf { k } } } ( - { \bf { q } } ) a _ { { \bf { k } } } ^ { \dagger } ( { \bf { q } } ) ]
\begin{array} { r l } { { \displaystyle \frac { d \Gamma } { d q ^ { 2 } } } } & { { = \displaystyle \frac { 2 ^ { J } ( J ! ) ^ { 2 } } { 4 8 \pi ^ { 3 } ( 2 J ) ! } \left( \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \right) ^ { 2 } | V _ { q b } | ^ { 2 } ( \frac { M _ { i } } { M } ) ^ { 3 } q ^ { 2 } \left( \frac { \Delta } { M _ { i } } \right) ^ { 2 J + 1 } } } \\ { { } } & { { \displaystyle \left[ \frac { 4 } { q ^ { 2 } M _ { i } ^ { 2 } } \left| \Delta \, a _ { + } ^ { ( J ) } + \frac { p ^ { \prime } \cdot q } { 2 \Delta } f ^ { ( J ) } \right| ^ { 2 } + \frac { J + 1 } { J } \left( \left| \frac { f ^ { ( J ) } } { \Delta } \right| ^ { 2 } + | g ^ { ( J ) } | ^ { 2 } \right) \right] . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { P \left( \frac { x } { \sqrt { e _ { 1 } - e _ { 3 } } } \right) } & { = e _ { 3 } + \frac { e _ { 1 } - e _ { 3 } } { \mathrm { s n } ^ { 2 } ( x , k ) } } \\ & { = e _ { 3 } + ( e _ { 1 } - e _ { 3 } ) k ^ { 2 } \mathrm { s n } ^ { 2 } ( x + i K ^ { \prime } ( k ) , k ) } \\ & { = e _ { 3 } + ( e _ { 2 } - e _ { 3 } ) \mathrm { s n } ^ { 2 } ( x + i K ^ { \prime } ( k ) , k ) } \\ & { = e _ { 2 } - ( e _ { 2 } - e _ { 3 } ) \mathrm { c n } ^ { 2 } ( x + i K ^ { \prime } ( k ) , k ) , } \end{array}
\alpha _ { t } = \frac { { { \mu _ { t } } { c _ { p } } } } { { P { r _ { t } } } } \mathrm { ~ , ~ } \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad { \mu _ { { \mathrm { ~ t ~ } } } } = - \frac { { { g ^ { \left( 1 \right) } } \rho k } } { { { \beta ^ { * } } \omega } } \mathrm { ~ . ~ }
| j , - j > = \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) \otimes \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) \otimes \cdots \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 1 } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l r } { \mathbf { f } ^ { \star } \! } & { { } = } & { \! \underset { \mathbf { f } } { \mathsf { a r g m i n } } \! \left\{ \frac { 1 } { 2 } \! \parallel \mathcal { C } \mathcal { R } \mathcal { D } _ { B } { \mathbf { f } } - \mathbf { g } ^ { [ \mathcal { M } ] } \parallel _ { 2 } ^ { 2 } \right\} } \end{array}
2 \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - x ^ { 2 } } d x = 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 2 } } \ e ^ { - t } \ t ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } d t = \Gamma \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) = { \sqrt { \pi } }
\sum _ { i \in U } \overline { { \alpha _ { i } } } x _ { i } + \sum _ { i \in L } \underline { { \alpha _ { i } } } x _ { i } \le \overline { { b + \lambda d + \sum _ { i \in U , u _ { i } > 0 } ( \overline { { \alpha _ { i } } } - \underline { { \alpha _ { i } } } ) u _ { i } + \sum _ { i \in L , \ell _ { i } < 0 } ( \underline { { \alpha _ { i } } } - \overline { { \alpha _ { i } } } ) \ell _ { i } } } ,
\begin{array} { r } { \Phi ( u ( y ) , u ( y ^ { \prime } ) , k ) = \phi ( y , y ^ { \prime } , k ) , \quad \Phi _ { 1 } ( u ( y ) , u ( y ^ { \prime } ) , k ) = \phi _ { 1 } ( y , y ^ { \prime } , k ) . } \end{array}
\mathbb { E } \Vert x _ { k } \Vert ^ { p } \leq ( 1 + \epsilon ) \mathbb { E } \Vert M _ { k } \Vert ^ { p } \mathbb { E } \Vert x _ { k - 1 } \Vert ^ { p } + \frac { ( 1 + \epsilon ) ^ { \frac { p } { p - 1 } } - ( 1 + \epsilon ) } { \left( ( 1 + \epsilon ) ^ { \frac { 1 } { p - 1 } } - 1 \right) ^ { p } } \mathbb { E } \Vert q _ { k } \Vert ^ { p } ,
\begin{array} { r l r } { 2 ^ { \mathrm { n d } } \mathrm { ~ t e r m ~ i n ~ ( ) } } & { = } & { \sum _ { \tiny \begin{array} { c } { 1 \leq j _ { 1 } < \ldots < j _ { \ell - 1 } \leq n - 1 , \ j _ { \ell } = n } \\ { \eta = ( \eta _ { 1 } , \ldots \eta _ { \ell - 1 } ) \in \{ 0 , 1 \} ^ { \ell - 1 } , \ \eta _ { \ell } = 0 } \\ { | \eta | = m } \end{array} } \ldots + \sum _ { \tiny \begin{array} { c } { 1 \leq j _ { 1 } < \ldots < j _ { \ell - 1 } \leq n - 1 , \ j _ { \ell } = n } \\ { \eta = ( \eta _ { 1 } , \ldots \eta _ { \ell - 1 } ) \in \{ 0 , 1 \} ^ { \ell - 1 } , \ \eta _ { \ell } = 1 } \\ { | \eta | = m - 1 } \end{array} } \ldots } \\ & { = } & { \mathcal { S } _ { [ 1 , n - 1 ] } ^ { \ell - 1 , m } B + \mathcal { S } _ { [ 1 , n - 1 ] } ^ { \ell - 1 , m - 1 } C . } \end{array}
\mathcal { G } ^ { q } ( \xi _ { g } ) ( x , y ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \phi } } \alpha _ { i } ( \xi _ { g } ; \theta _ { b } ^ { q } ) \phi _ { i } ( x , y ; \theta _ { t } ^ { q } ) \quad q \in \{ p , \rho , u , v \} .
J _ { e x } = \int \Phi _ { a } ^ { * } ( { \vec { r } } _ { 1 } ) \Phi _ { b } ^ { * } ( { \vec { r } } _ { 2 } ) \left( { \frac { 1 } { R _ { a b } } } + { \frac { 1 } { r _ { 1 2 } } } - { \frac { 1 } { r _ { a 1 } } } - { \frac { 1 } { r _ { b 2 } } } \right) \Phi _ { b } ( { \vec { r } } _ { 1 } ) \Phi _ { a } ( { \vec { r } } _ { 2 } ) \, d ^ { 3 } r _ { 1 } \, d ^ { 3 } r _ { 2 }
\rho ( \mathbf { \Sigma } _ { i j k } ) = | | \mathbf { \Sigma } _ { i j k } | | _ { 2 } \le \frac { 2 \hbar } { m } \left( \frac 1 { ( \Delta x ) ^ { 2 } } + \frac 1 { ( \Delta y ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { ( \Delta z ) ^ { 2 } } \right) + \frac 1 { \hbar } \left| \left| \mathbf \Lambda _ { U , i j k } \right| \right| _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \sigma ^ { ( 2 a ) } ( \omega ) } & { = } & { - \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 c \omega } \int _ { \mathbb { R } ^ { 6 N } } \frac { \ensuremath { \mathrm { d } } \b { q } \ensuremath { \mathrm { d } } \b { p } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 N } } \; \left( \ensuremath { \mathbf { D } } ^ { 2 } V ( \ensuremath { \mathbf { q } } ) \right) \phantom { x x x x x } } \\ & { } & { \times \; \delta ^ { \prime } \! \left( \omega + E _ { 0 } - H ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) \right) \rho _ { 0 , \mathrm { W } } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) , } \end{array}
\mathcal { W } _ { p } ( \mu , \nu ) = \left( \underset { \pi \in \Pi ( \mu , \nu ) } { \mathrm { ~ i ~ n ~ f ~ } } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } \times \mathbb { R } ^ { d } } \left| x - y \right| ^ { p } \ d \pi ( x , y ) \right) ^ { \frac { 1 } { p } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { B } _ { \theta } ^ { * } \Phi _ { n } ^ { p _ { 2 } } } & { = R \bar { \rho } ^ { 2 } \eta _ { n } ^ { p _ { 2 } } ( 2 \pi ) + \frac { \bar { \rho } ^ { 2 } c _ { 0 } \bar { u } } { \bar { \theta } } \zeta _ { n } ^ { p _ { 2 } } ( 2 \pi ) + \frac { \bar { \rho } ^ { 2 } c _ { 0 } \kappa _ { 0 } } { \bar { \theta } } ( \zeta _ { n } ^ { p _ { 2 } } ) _ { x } ( 2 \pi ) } \\ & { = R \bar { \rho } ^ { 2 } \gamma _ { 2 } ^ { n } + \frac { \bar { \rho } ^ { 2 } c _ { 0 } } { \bar { \theta } } ( \bar { u } + \kappa _ { 0 } i n ) \gamma _ { 3 } ^ { n } = \frac { \bar { \rho } ^ { 2 } c _ { 0 } } { \bar { \theta } } \nu _ { 2 } ^ { n } \gamma _ { 3 } ^ { n } \neq 0 , } \end{array}
{ \frac { d U } { d t } } = - { \frac { U } { R C } } + \eta \left( t \right) , \; \; \left\langle \eta \left( t \right) \eta \left( t ^ { \prime } \right) \right\rangle = { \frac { 2 k _ { B } T } { R C ^ { 2 } } } \delta \left( t - t ^ { \prime } \right) .
\begin{array} { r l r } & { } & { \widehat { \mathfrak { G } } _ { ( i ) } \equiv \frac { 1 } { n } \sum _ { t = 1 } ^ { n } g _ { ( i ) } ( x _ { t } , \hat { \beta } _ { ( i ) } ^ { ( 0 ) } ) g _ { ( i ) } ( x _ { t } , \beta _ { ( i ) } ^ { \ast ( 0 ) } ) } \\ & { } & { \widehat { \mathfrak { Y } } _ { ( i ) } \equiv \frac { 1 } { n } \sum _ { t = 1 } ^ { n } \eta _ { t } \left( y _ { t } - f _ { ( i ) } ( x _ { t } , \hat { \beta } _ { ( i ) } ^ { ( 0 ) } ) \right) h _ { ( i ) } ( x _ { t } , \beta _ { ( i ) } ^ { \ast ( 0 ) } ) } \\ & { } & { \widehat { \mathfrak { W } } _ { ( i ) } \equiv \frac { 1 } { n } \sum _ { t = 1 } ^ { n } \eta _ { t } \left( y _ { t } - f ( x _ { t } , \beta _ { ( i ) } ^ { ( 0 ) } ) \right) g _ { ( i ) } ( x _ { t } , \hat { \beta } _ { ( i ) } ^ { ( 0 ) } ) . } \end{array}
\mathcal { F } _ { \lambda } [ \beta _ { \lambda } ] \approx \mathcal { F } _ { 0 } [ \beta _ { 0 } ] + \lambda ^ { \alpha } \delta \mathcal { F } _ { 0 } ( \beta _ { 0 } ) [ u ] + \lambda ^ { 2 } \mathcal { F } _ { 4 } [ \beta _ { 0 } ] + \frac 1 2 \lambda ^ { 2 \alpha } \delta ^ { 2 } \mathcal { F } _ { 0 } ( \beta _ { 0 } ) [ u ] + \lambda ^ { 2 + \alpha } \delta \mathcal { F } _ { 4 } ( \beta _ { 0 } ) [ u ] ,
\begin{array} { r l r } { S _ { \alpha } ( \mathbf { K } _ { \mathbf { X } } \circ \mathbf { K } _ { \mathbf { Y } } ) } & { \geq } & { S _ { \alpha } ( \mathbf { K } _ { \mathbf { X } } ) } \\ { S _ { \alpha } ( \mathbf { K } _ { \mathbf { X } } \circ \mathbf { K } _ { \mathbf { Y } } ) } & { \geq } & { S _ { \alpha } ( \mathbf { K } _ { \mathbf { Y } } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { c _ { i j } \left[ \boldsymbol { x } _ { i } , \boldsymbol { s } _ { i } \right] } & { { } = \frac { 1 } { \mathcal { Z } _ { i j } } p ( x _ { i } ^ { 0 } ) \sum _ { \boldsymbol { x } _ { \partial i \setminus j } } \Biggl \{ \left[ \prod _ { k \in \partial i \setminus j } c _ { k i } \left[ \boldsymbol { x } _ { k } , \boldsymbol { \nu } _ { i k } \boldsymbol { x } _ { i } \right] \right] } \end{array}
v _ { \Lambda \Omega } = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { { s g n } } ( \sigma _ { R _ { i j } ^ { ( \ell ) } \Lambda } ^ { a } ) \, v _ { \Lambda _ { i j } \left( R _ { i j } ^ { ( \ell ) } \Lambda \right) _ { i j } } n _ { \omega ^ { s } } ( \Lambda _ { i } - \ell ) \bigl ( n _ { \omega ^ { s } } ( \Lambda _ { i } - \ell ) - 1 \bigr ) \, ,
H = \hbar \quad \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { \frac { 1 } { 2 } \Omega _ { e g } e ^ { i \omega t } } & { \frac { 1 } { 2 } \Omega _ { p g } e ^ { i \omega t } } \\ { \frac { 1 } { 2 } \Omega _ { e g } e ^ { - i \omega t } } & { \omega _ { e g } } & { \frac { 1 } { 2 } \Omega _ { c } } \\ { \frac { 1 } { 2 } \Omega _ { p g } e ^ { - i \omega t } } & { \frac { 1 } { 2 } \Omega _ { c } } & { \omega _ { p g } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { U _ { J } } & { { } = 0 . 9 0 \mathrm { ~ m ~ / ~ s ~ f ~ o ~ r ~ t ~ h ~ e ~ g ~ r ~ i ~ d ~ a ~ t ~ t ~ a ~ c ~ h ~ m ~ e ~ n ~ t ~ } , } \\ { U _ { J } } & { { } = 0 . 5 0 \mathrm { ~ m ~ / ~ s ~ f ~ o ~ r ~ t ~ h ~ e ~ c ~ y ~ l ~ i ~ n ~ d ~ r ~ i ~ c ~ a ~ l ~ a ~ t ~ t ~ a ~ c ~ h ~ m ~ e ~ n ~ t ~ } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \small { \left( \! \! \left( \begin{array} { l l l l l l } { \! \{ 0 \! \sim \! 1 \} \! } & { \{ 1 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } \\ { \{ 1 \} } & { \! \{ 0 \! \sim \! 1 \} \! } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } \\ { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } \\ { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } \\ { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } \\ { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } \end{array} \right) \! \! , \! \! \left( \begin{array} { l l l l l l } { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } \\ { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } \\ { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \! \{ 0 \! \sim \! 4 \} \! } & { \{ 2 \} } & { \{ 2 \} } & { \{ 2 \} } \\ { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 2 \} } & { \! \{ 0 \! \sim \! 4 \} \! } & { \{ 2 \} } & { \{ 2 \} } \\ { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 2 \} } & { \{ 2 \} } & { \! \{ 0 \! \sim \! 4 \} \! } & { \{ 2 \} } \\ { \{ 5 \} } & { \{ 5 \} } & { \{ 2 \} } & { \{ 2 \} } & { \{ 2 \} } & { \! \{ 0 \! \sim \! 4 \} \! } \end{array} \right) \! \! \right) \! . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \phi } _ { i } } & { = ( \phi _ { i } ( 0 ) , \phi _ { i } ( \Delta t ) , \dots , \phi _ { i } ( t - \Delta t ) , \phi _ { i } ( t ) ) } \\ { \boldsymbol { \tilde { \phi } } _ { i } } & { = ( \tilde { \phi } _ { i } ( 0 ) , \tilde { \phi } _ { i } ( \Delta t ) , \dots , \tilde { \phi } _ { i } ( t - \Delta t ) , \tilde { \phi } _ { i } ( t ) ) } \\ { \boldsymbol { b } _ { i } } & { = ( \theta _ { i } ( 0 ) , \theta _ { i } ( \Delta t ) , \dots , \theta _ { i } ( t - \Delta t ) , \theta _ { i } ( t ) ) \Delta t } \\ { \boldsymbol { \tilde { b } } _ { i } } & { = ( \tilde { \theta } _ { i } ( 0 ) + k _ { 1 i } , \tilde { \theta } _ { i } ( \Delta t ) + k _ { 1 i } , \dots , \tilde { \theta } _ { i } ( t - \Delta t ) + k _ { 1 i } , \tilde { \theta } _ { i } ( t ) + k _ { 1 i } ) \Delta t } \end{array}
\begin{array} { r l } & { i \omega R _ { 4 } \! \! - \! \! A _ { 0 _ { y } } ^ { 1 2 } \left[ f _ { r } \! \! + \! \! i f _ { i } \right] \! \! + \! \! \left( A _ { 0 } ^ { 2 2 } \! \! + \! \! \frac { 1 } { W e } \right) \left[ - g _ { i _ { x } } \! \! + \! \! i g _ { r _ { x } } \! \! + \! \! i \alpha ( g _ { r _ { x } } \! \! + \! \! i g _ { i _ { x } } ) \right] \! \! + \! \! R _ { 6 } U _ { y } \! \! + \! \! A _ { 0 } ^ { 1 1 } ( f _ { r _ { x } } \! \! + \! \! i f _ { i _ { x } } ) } \\ & { + \left( \frac { 1 } { W e } \right) ( f _ { r _ { x } } + i f _ { i _ { x } } ) - \frac { R _ { 4 } } { W e } = 0 , } \end{array}
\bigg [ \mathbf { D } _ { \mathbf { M } } ( k ) \bigg ] _ { i , j } = \frac { \partial M _ { i } } { \partial x _ { j } } \bigg | _ { \mathbf { x } = \mathbf { x } _ { k } } , \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad \bigg [ \mathbf { D } _ { \mathbf { M } } ^ { \boldsymbol { \alpha } } ( k ) \bigg ] _ { i , j } = \frac { \partial M _ { i } } { \partial \alpha _ { j } } \bigg | _ { \mathbf { x } = \mathbf { x } _ { k } } .
\operatorname* { d e t } [ \mathcal { H } _ { \bar { S } \bar { S } } - ( \omega + \lambda ) I ] ^ { * } = \operatorname* { d e t } [ \mathcal { H } _ { \bar { S } \bar { S } } ^ { \dagger } - ( \omega ^ { * } + \lambda ^ { * } ) I ]
P \left( X \le \overline { { x } } \right) = \sum _ { i = 0 } ^ { 5 } \left( \frac { 1 } { 3 } \right) ^ { ^ 2 } \left( \frac { 2 } { 3 } \right) ^ { i } \binom { i + 2 - 1 } { i } = \sum _ { i = 0 } ^ { 5 } \left( \frac { 1 } { 3 } \right) ^ { ^ 2 } \left( \frac { 2 } { 3 } \right) ^ { i } \binom { i + 1 } { i } = \sum _ { i = 0 } ^ { 5 } \left( \frac { 1 } { 3 } \right) ^ { ^ 2 } \left( \frac { 2 } { 3 } \right) ^ { ^ i } \left( i + 1 \right) = 0 . 7 3 6 6 3
\frac { d \sigma _ { h a r d } } { d Q ^ { 2 } d y } = \frac { d \sigma ^ { B } } { d Q ^ { 2 } d y } \bigl ( 1 + \frac { \alpha } { 2 \pi } \delta \bigr ) + \frac { \alpha } { V ^ { 2 } } \Bigl \{ \frac { 1 - r _ { 1 } } { 1 - x y } \hat { P } _ { t } N - \frac { 1 - r _ { 2 } } { 1 - z _ { + } } \hat { P } _ { s } N + \int _ { r _ { - } } ^ { r _ { + } } d r \frac { 2 W } { \sqrt { y ^ { 2 } + 4 x y \tau } } +
\begin{array} { r l r } { I _ { 2 } } & { { } = } & { \frac { K ^ { \prime } } { \epsilon ^ { n } } \left\{ - \kappa \left( \frac { \epsilon } { \hbar \omega } \right) ^ { m - 2 } + \frac { 1 - 2 ^ { - n + 3 } } { n - 3 } \left( \frac { \epsilon } { \hbar \omega } \right) ^ { 2 } + - \frac { 7 \kappa } { 3 } \left( \frac { \epsilon } { \hbar \omega } \right) ^ { m } + \frac { 1 - 2 ^ { - n + 5 } } { n - 5 } \left( \frac { \epsilon } { \hbar \omega } \right) ^ { 4 } + \cdots - \frac { 3 1 \kappa } { 5 } \left( \frac { \epsilon } { \hbar \omega } \right) ^ { m + 2 } \right\} } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \cal P } _ { i j } ^ { E } } & { = } & { \epsilon _ { 0 } \, \left( E _ { i } E _ { j } + c ^ { 2 } B _ { i } B _ { j } \right) } \\ & { } & { - \frac { 1 } { 2 } \left( E _ { k } E _ { k } + c ^ { 2 } B _ { k } B _ { k } \right) \, \delta _ { i j } \, , } \\ { { \cal P } _ { i j } ^ { M } } & { = } & { \sum _ { n } \int d ^ { 3 } p \, p _ { i } u _ { j } \, f _ { n } \, , } \end{array}
i _ { \mathrm { m i n } } M \stackrel { < } { \sim } \frac { ( 1 . 0 \times 1 0 ^ { - 4 } ) \beta ^ { 3 \pm \mathrm { f e w } } N _ { e } ^ { 1 / 2 } { \cal C } } { ( 1 - \beta ^ { O ( 1 ) } ) N ^ { 1 / 2 } ( 1 + N _ { r } / ( 2 \kappa _ { M } N ) ) ^ { 3 / 4 } } M _ { p } .
S _ { e f f } = \int d ^ { 4 } x \, \sqrt { - g } \, \left( - \frac { 1 } { 2 \lambda _ { 1 } h ^ { 2 } } \sigma ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 \xi _ { 1 } h ^ { 2 } } R \sigma ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 ! \lambda _ { 2 } h ^ { 4 } } \sigma ^ { 4 } \right) - i \ln \operatorname * { d e t } \left( i \gamma ^ { \mu } ( x ) \nabla _ { \mu } - \sigma \right) ,
q _ { i } ^ { L } = - \int _ { \gamma _ { \mathbf { x } } } { f } _ { y } \delta ( \mathbf { x } - \mathbf { X } ) d \gamma _ { \mathbf { x } } \cong - \sum _ { \mathbf { x } _ { i } \in \gamma _ { \mathbf { x } } } \hat { { f } _ { y } } ( \mathbf { x } _ { i } ) \Delta x \Delta y
\begin{array} { r l } { = } & { { } \int _ { \mathbb { K } } \mathcal { H } _ { m \times n } \left( i \right) \left[ \mathcal { H } _ { m \times n } \left( j \right) \right] ^ { * } \mathsf { d } \mu . } \\ { = } & { { } \langle \mathcal { H } _ { m \times n } \left( i \right) , \mathcal { H } _ { m \times n } \left( j \right) \rangle _ { \mathbb { K } } , } \end{array}
\left( \begin{array} { c c c c } { I _ { s } } \\ { Q _ { s } } \\ { U _ { s } } \\ { V _ { s } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { k ^ { 2 } d ^ { 2 } } \left( \begin{array} { c c c c } { S _ { 1 1 } } & { S _ { 1 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { S _ { 1 2 } } & { S _ { 2 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { S _ { 3 3 } } & { S _ { 3 4 } } \\ { 0 } & { 0 } & { - S _ { 3 4 } } & { S _ { 4 4 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c c c } { I _ { i } } \\ { Q _ { i } } \\ { U _ { i } } \\ { V _ { i } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { c \left[ \boldsymbol { x } , \boldsymbol { s } \right] } & { { } = \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left[ \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \hat { h } ^ { t } e ^ { - \mathrm { i } s ^ { t } \hat { h } ^ { t } } \right] c \left[ \boldsymbol { x } , \hat { \boldsymbol { h } } \right] } \\ { c \left[ \boldsymbol { x } , \hat { \boldsymbol { h } } \right] } & { { } = \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left[ \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { d s ^ { t } } { 2 \pi } e ^ { \mathrm { i } s ^ { t } \hat { h } ^ { t } } \right] c \left[ \boldsymbol { x } , \boldsymbol { s } \right] , } \end{array}
t _ { \mathrm { d e c a y } } ^ { \mathrm { H M } } = e ^ { - \bf S _ { 1 } + \bf S _ { 0 } } = t _ { r } \ \exp \left( - { \frac { 2 4 \pi ^ { 2 } } { V _ { 1 } } } \right) \ll t _ { r } \ .
\begin{array} { r l } { E _ { \pm } } & { { } = \frac { \omega _ { 1 } - \frac { i } { 2 } \gamma _ { 1 } + \Lambda + \omega _ { 2 } - \frac { i } { 2 } \gamma _ { 2 } + \Lambda } { 2 } } \end{array}
\tilde { S } \gamma _ { 1 , 2 , 3 , 4 } ^ { \dag } \tilde { S } ^ { - 1 } = \gamma _ { 2 , 1 , 4 , 3 } , \tilde { S } c _ { E ^ { \prime } , a ( b ) } ^ { \dagger } \tilde { S } ^ { - 1 } = c _ { - E ^ { \prime } , b ( a ) } ,
\begin{array} { r c l r c l } { { \left[ L _ { 1 } , L _ { - 2 } \right] } } & { { = } } & { { L _ { - 1 } , } } & { { \quad \left[ L _ { 1 } , L _ { 2 } \right] } } & { { = } } & { { 0 , } } \\ { { \left[ L _ { 2 } , L _ { - 2 } \right] } } & { { = } } & { { N + \frac { D + 1 } { 2 } , } } & { { \quad \left[ L _ { 0 } , L _ { n } \right] } } & { { = } } & { { 0 , } } \\ { { \left[ L _ { 1 } , L _ { - 1 } \right] } } & { { = } } & { { L _ { 0 } , } } & { { \quad \left[ N , L _ { n } \right] } } & { { = } } & { { { } - n L _ { n } , \quad n = 0 , \pm 1 , \pm 2 , } } \end{array}
\begin{array} { r l } { u ^ { \alpha } } & { { } : = A _ { \beta } ^ { \alpha } \left( q ^ { a } \right) \dot { s } ^ { \beta } + A _ { I } ^ { \alpha } \left( q ^ { a } \right) \dot { r } ^ { I } , \alpha = 1 , \ldots , \bar { m } } \\ { \mathbf { u } } & { { } = \mathbf { A } \left( \mathbf { q } \right) \dot { \mathbf { q } } = \left( \begin{array} { c c } { \mathbf { A } _ { 1 } } & { \mathbf { A } _ { 2 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { I } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \dot { \mathbf { s } } } \\ { \dot { \mathbf { r } } } \end{array} \right) , \ \ \mathrm { w i t h \ } \mathbf { A } _ { 1 } = \left( A _ { \beta } ^ { \alpha } \right) , \mathbf { A } _ { 2 } = \left( A _ { I } ^ { \alpha } \right) . } \end{array}
V ( \phi ) = \frac { g ^ { 2 } } { 8 } L ^ { i j } \frac { \partial { \cal W } } { \partial \Phi ^ { i } } \frac { \partial { \cal W } } { \partial \Phi ^ { j } } - \frac { g ^ { 2 } } { 3 } { \cal W } ( \Phi ) ^ { 2 } \quad .
\operatorname* { i n f } _ { \boldsymbol { w } \in W } \left\{ \operatorname* { s u p } _ { \mathbb { P } \in \mathcal { F } } \Big \{ \mathbb { E } _ { \mathbb { P } } \left[ - \boldsymbol { w } ^ { T } \boldsymbol { X } \right] + \rho \ \mathbb { P } \mathrm { - C V a R } _ { \alpha } \left( - \boldsymbol { w } ^ { T } \boldsymbol { X } \right) \Big \} \right\}
\begin{array} { r } { \mathrm { T } _ { 2 } \lesssim \varphi ( T ) \underset { 0 \leq s \leq T } { \operatorname* { s u p } } \underset { s \leq t \leq T } { \operatorname* { s u p } } \left( \sum _ { m \in \mathbb Z ^ { d } } \underset { \xi } { \operatorname* { s u p } } \, \left\lbrace ( 1 + \vert m \vert ^ { \alpha _ { 2 } } ) ( 1 + \vert \xi \vert ^ { \alpha _ { 1 } } ) \vert \nabla _ { \xi } \mathcal { G } _ { m } ^ { t , s } ( \xi ) \vert \right\rbrace ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } . } \end{array}
\gamma ^ { \beta } ( { - \triangle } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { { \mathrm { d } } s } { s } } \left[ \theta _ { 3 } \Big ( 0 , { \mathrm { e } } ^ { - \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 s } } \Big ) - 1 \right] { \mathrm e } ^ { - s m ^ { 2 } } f ( - s \triangle ) ,
\begin{array} { r l } { | Q ( t + \delta ) | } & { \le 0 . 1 1 \log ( t + \delta ) + 0 . 2 9 \log \log ( t + \delta ) + 2 . 3 0 5 } \\ & { \le 0 . 1 1 \left( \log t + \frac { \delta } { t } \right) + 0 . 2 9 \left( \log \log t + \frac { \delta } { t \log t } \right) + 2 . 3 0 5 } \\ & { \le 0 . 1 1 \log t + 0 . 2 9 \log \log t + 2 . 3 0 6 . } \end{array}