harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \sigma _ { 3 \tilde { j } \tilde { i } } \tilde { \varepsilon } ^ { \tilde { i } \tilde { d } } \xi _ { \tilde { d } } \left( \langle \nu , \tilde { \xi } \rangle _ { \hat { \mu } } \hat { \mu } ^ { 3 \tilde { j } } - \langle \nu , \tilde { \xi } \rangle _ { \hat { \mu } ^ { \prime } } \hat { \mu } ^ { 3 \tilde { j } } \right) } & { = \frac { \lvert \tilde { \xi } \rvert _ { \tilde { \varepsilon } } } { \lvert \tilde { \xi } \rvert _ { \tilde { \mu } } } \sigma _ { 3 \tilde { i } \tilde { j } } \tilde { \varepsilon } ^ { \tilde { i } \tilde { d } } \xi _ { \tilde { d } } \tilde { \mu } ^ { \tilde { j } \tilde { b } } \xi _ { \tilde { b } } \left( \hat { \mu } ^ { 3 3 } \sqrt { \hat { \mu } ^ { 3 3 } } - \hat { \mu } ^ { 3 3 } \sqrt { \hat { \mu } ^ { 3 3 } } \right) , } \\ { \sigma _ { 3 \tilde { j } \tilde { i } } \tilde { \mu } ^ { \tilde { i } \tilde { d } } \xi _ { \tilde { d } } \left( \langle \nu , \tilde { \xi } \rangle _ { \hat { \mu } } \hat { \mu } ^ { 3 \tilde { j } } - \langle \nu , \tilde { \xi } \rangle _ { \hat { \mu } ^ { \prime } } \hat { \mu } ^ { 3 \tilde { j } } \right) } & { = \frac { \lvert \tilde { \xi } \rvert _ { \tilde { \mu } } } { \lvert \tilde { \xi } \rvert _ { \tilde { \varepsilon } } } \sigma _ { 3 \tilde { i } \tilde { j } } \tilde { \varepsilon } ^ { \tilde { i } \tilde { d } } \xi _ { \tilde { d } } \tilde { \mu } ^ { \tilde { j } \tilde { b } } \xi _ { \tilde { b } } \left( \hat { \mu } ^ { 3 3 } \sqrt { \hat { \mu } ^ { 3 3 } } - \hat { \mu } ^ { 3 3 } \sqrt { \hat { \mu } ^ { 3 3 } } \right) . } \end{array}
h ( { \bf x } ) = { \mathcal F } ^ { - 1 } \{ { \bf x } \} ( { \bf u } ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \int _ { R ^ { 2 } } e ^ { f x _ { 1 } u _ { 1 } } { \mathcal F } \{ h \} ( { \bf u } ) e ^ { g x _ { 2 } u _ { 2 } } d ^ { 2 } { \bf u }
{ \cal L } _ { \mathrm { H Q E T } } = \overline { { h } } v \cdot \mathrm { i D } h + { \frac { 1 } { m _ { b } } } { \cal O } _ { K } + { \frac { 1 } { m _ { b } } } C _ { G } ( \mu ) { \cal O } _ { G } ( \mu ) + \dots \, ,
\tau _ { i j } = \mu \left( \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { i } } - \frac { 2 } { 3 } \delta _ { i j } \frac { \partial u _ { k } } { \partial x _ { k } } \right) ,
\frac { 1 } { \eta _ { 1 } } \frac { J _ { 1 } ( k _ { 1 } R ) } { J _ { 1 } ^ { \prime } ( k _ { 1 } R ) } = \frac { \sigma _ { e } \eta _ { 0 } \eta _ { h } - i k _ { h } R } { i \eta _ { h } + k _ { h } R \sigma _ { m } \eta _ { 0 } ^ { - 1 } }
\begin{array} { r l } { T _ { f } ^ { - } \gamma + R _ { b } ^ { - } \mathbf { B } ^ { ( 0 ) } } & { { } = \mathbf { A } ^ { ( 0 ) } } \\ { R _ { f } ^ { - } \gamma + T _ { b } ^ { - } \mathbf { B } ^ { ( 0 ) } } & { { } = \eta } \end{array}
\begin{array} { r l } { | \nabla ^ { j } \bar { p } _ { \alpha } } & { ( u - s , x - w ) \nabla ^ { k } p _ { \alpha } ( t - u , w - y ) - \nabla ^ { j } \bar { p } _ { \alpha } ( u - s , x - z ) \nabla ^ { k } p _ { \alpha } ( t - u , z - y ) | } \\ & { \leq | \nabla ^ { j } \bar { p } _ { \alpha } ( u - s , x - w ) \nabla ^ { k } p _ { \alpha } ( t - u , w - y ) - \nabla ^ { j } \bar { p } _ { \alpha } ( u - s , x - z ) \nabla ^ { k } p _ { \alpha } ( t - u , w - y ) | } \\ & { \qquad + | \nabla ^ { j } \bar { p } _ { \alpha } ( u - s , x - z ) \nabla ^ { k } p _ { \alpha } ( t - u , w - y ) - \nabla ^ { j } \bar { p } _ { \alpha } ( u - s , x - z ) \nabla ^ { k } p _ { \alpha } ( t - u , z - y ) | } \\ & { = | \nabla ^ { j } \bar { p } _ { \alpha } ( u - s , x - w ) - \nabla ^ { j } \bar { p } _ { \alpha } ( u - s , x - z ) | | \nabla ^ { k } p _ { \alpha } ( t - u , w - y ) | } \\ & { \qquad + | \nabla ^ { j } \bar { p } _ { \alpha } ( u - s , x - z ) | | \nabla ^ { k } p _ { \alpha } ( t - u , w - y ) - \nabla ^ { k } p _ { \alpha } ( t - u , z - y ) | . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \gamma ( t _ { i } ) } & { { } = \gamma \delta _ { t _ { i } , 0 } + ( 1 - \gamma ) \left( 1 - \delta _ { t _ { i } , 0 } \right) } \\ { S _ { 1 } : = } & { { } \sum _ { j \in \partial i } ( t _ { i } - t _ { j } - 1 ) _ { + } } \\ { S _ { 2 } : = } & { { } \sum _ { j \in \partial i } \theta ( t _ { i } - t _ { j } - 1 ) } \end{array}
\{ \nabla _ { \alpha } , \nabla _ { \beta } \} = c _ { \alpha \beta } ^ { \enspace \enspace \gamma } \nabla _ { \gamma } \qquad \{ \bar { \nabla } _ { \dot { \alpha } } , \bar { \nabla } _ { \dot { \beta } } \} = c _ { \dot { \alpha } \dot { \beta } } ^ { \enspace \enspace \dot { \gamma } } \bar { \nabla } _ { \dot { \gamma } }
\begin{array} { r l } { ( \mathbf { H } ) _ { \alpha \beta } } & { { } = \int _ { { P } } m _ { \alpha } m _ { \beta } \, d \mathbf { x } , \qquad \quad \alpha , \beta = 1 , . . . , n _ { k } , } \\ { ( \mathbf { C } ) _ { \alpha i } } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l l } { \int _ { \P } m _ { \alpha } \varphi _ { i } \, d \mathbf { x } , } & { \quad \alpha = 1 , . . . , n _ { k - 2 } , } & { \enskip i = 1 , . . . , N _ { \P } ^ { \textrm { d o f } } , } \\ { \int _ { \P } m _ { \alpha } \Pi _ { { P } , k } ^ { \nabla } \varphi _ { i } \, d \mathbf { x } , } & { \quad n _ { k - 2 } + 1 \leq \alpha \leq n _ { k } , } & { \enskip i = 1 , . . . , N _ { \P } ^ { \textrm { d o f } } . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \rVert ( \Phi ^ { \pm } - I ) h \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \le _ { \mathtt { p e } , s } \varepsilon \rVert h \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } } \\ & { \rVert d _ { i } \Phi ^ { \pm } ( i _ { 0 } ) h [ \hat { \textbf { \i } } ] \rVert _ { s } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname { t a n h } x } & { { } = x - { \frac { x ^ { 3 } } { 3 } } + { \frac { 2 x ^ { 5 } } { 1 5 } } - { \frac { 1 7 x ^ { 7 } } { 3 1 5 } } + \cdots = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 2 ^ { 2 n } ( 2 ^ { 2 n } - 1 ) B _ { 2 n } x ^ { 2 n - 1 } } { ( 2 n ) ! } } , \qquad \left| x \right| < { \frac { \pi } { 2 } } } \\ { \coth x } & { { } = x ^ { - 1 } + { \frac { x } { 3 } } - { \frac { x ^ { 3 } } { 4 5 } } + { \frac { 2 x ^ { 5 } } { 9 4 5 } } + \cdots = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { 2 ^ { 2 n } B _ { 2 n } x ^ { 2 n - 1 } } { ( 2 n ) ! } } , \qquad 0 < \left| x \right| < \pi } \\ { \operatorname { s e c h } \, x } & { { } = 1 - { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { 5 x ^ { 4 } } { 2 4 } } - { \frac { 6 1 x ^ { 6 } } { 7 2 0 } } + \cdots = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { E _ { 2 n } x ^ { 2 n } } { ( 2 n ) ! } } , \qquad \left| x \right| < { \frac { \pi } { 2 } } } \\ { \operatorname { c s c h } \, x } & { { } = x ^ { - 1 } - { \frac { x } { 6 } } + { \frac { 7 x ^ { 3 } } { 3 6 0 } } - { \frac { 3 1 x ^ { 5 } } { 1 5 1 2 0 } } + \cdots = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { 2 ( 1 - 2 ^ { 2 n - 1 } ) B _ { 2 n } x ^ { 2 n - 1 } } { ( 2 n ) ! } } , \qquad 0 < \left| x \right| < \pi } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { V a r } ( \widehat { p } _ { R \rightarrow P } ( \Sigma _ { R } ) ) } & { { } = \frac { 1 } { M _ { \mathrm { r e a l } } - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { M _ { \mathrm { r e a l } } } \left( p _ { i } - \widehat { p } _ { R \rightarrow P } ( \Sigma _ { R } ) \right) ^ { 2 } , } \\ { \mathrm { V a r } ( \widehat { t } _ { \mathrm { l o o p } - R \Sigma _ { R } R } ) } & { { } = \frac { 1 } { n _ { \mathrm { l o o p } - R \Sigma _ { R } R } - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { \mathrm { l o o p } } } \left( t _ { i } - \widehat { t } _ { l o o p - R \Sigma _ { R } R } \right) ^ { 2 } , } \end{array}
\hat { \rho } ( t _ { 0 } ) \; \equiv \; | \, { \cal A } ( t _ { 0 } ) \, \rangle \, \langle \, { \cal A } ( t _ { 0 } ) \, | \; \; \; \; \; \; \; \; \; \left( \, \hat { \rho } _ { 0 } \, \right) _ { i j } \; \equiv \; \langle \, n ^ { ( i ) } \, | \, \hat { \rho } ( t _ { 0 } ) \, | \, n ^ { ( j ) } \, \rangle \; .
\begin{array} { r l } { \mathscr H } & { = V _ { 1 } + V _ { 1 } ^ { 2 } + U _ { 1 , 1 } - 2 V _ { 1 } U _ { 1 , 2 } + V _ { 1 } ^ { 2 } U _ { 2 , 2 } } \\ & { = \frac { x ( 1 + 3 y ) } { y ( 1 + 3 x ) } + \left( \frac { x ( 1 + 3 y ) } { y ( 1 + 3 x ) } \right) ^ { 2 } + 0 - 2 \frac { x ( 1 + 3 y ) } { y ( 1 + 3 x ) } \frac { 3 x y } { y ( 1 + 3 x ) } + 0 } \\ & { = \frac { x y + 3 x ^ { 2 } y + 3 x y ^ { 2 } + x ^ { 2 } } { y ^ { 2 } ( 1 + 3 x ) ^ { 2 } } > 0 . } \end{array}
\{ ( \mathbf { x _ { 1 1 } } , y _ { 1 1 } ) , \dotsc , ( \mathbf { x _ { 1 N } } , y _ { 1 N } ) , \dotsc , ( \mathbf { x _ { P 1 } } , y _ { P 1 } ) , \dotsc , ( \mathbf { x _ { P N } } , y _ { P N } ) \}
E ( k ) \approx 1 + \frac { 1 } { 2 } \left( \ln \frac { 4 } { { k ^ { \prime } } } - \frac { 1 } { 2 } \right) { k ^ { \prime } } ^ { 2 } + O ( { k ^ { \prime } } ^ { 4 } \ln { k ^ { \prime } } ) ,
\begin{array} { r } { \dot { \theta } = W _ { k } \nabla _ { \theta } ( ( 1 - \varepsilon ) C _ { k } R _ { k } + \varepsilon C _ { k } ^ { + } C _ { k } ^ { - } R _ { k } ^ { + } R _ { k } ^ { - } ) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { T _ { \ensuremath { \mathrm { i f } } } } & { { } = } & { \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } + \tau _ { X } } \ell ( t ) \, \mathrm { e } ^ { i S ( t ) } \, \, \mathrm { d } t , } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { 2 } ( P ) = } & { - c _ { d } ^ { ( \emptyset ) } \pi ^ { \frac { d } { 2 } } \mathbf T _ { F _ { 2 , d } } ^ { x , 1 } ( \mathbf W _ { 1 } ^ { \emptyset , \emptyset } ) - \sum _ { i , j = 1 } ^ { d } c _ { d } ^ { ( i , j ) } \pi ^ { \frac { d } { 2 } } \mathbf T _ { F _ { 2 , d } } ^ { x , 2 } ( \mathbf W _ { 1 } ^ { \mathscr { A } , ( i , j ) } , \mathbf W _ { 2 } ^ { \mathscr { A } , ( i , j ) } ) } \\ { = } & { - c _ { d } ^ { ( \emptyset ) } \pi ^ { \frac { d } { 2 } } \mathbf T _ { F _ { 2 , d } } ^ { x , 1 } ( \mathbf P ) - \sum _ { i , j = 1 } ^ { d } c _ { d } ^ { ( i , j ) } \pi ^ { \frac { d } { 2 } } \mathbf T _ { F _ { 2 , d } } ^ { x , 2 } ( \mathbf A _ { i } , \mathbf A _ { j } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \binom { d } { 3 } } } & { = \frac { d ^ { 3 } - d } { 3 ! } - \frac { 3 d ^ { 2 } - 3 d } { 3 ! } } \\ & { = \frac { d ^ { 3 } - d } { 3 \times 2 ! } - \frac { d ^ { 2 } - d } { 2 ! } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 ! } \left( \frac { 1 } { 3 } \sum _ { s | 3 } \mu ( s ) d ^ { \frac { 3 } { s } } \right) - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { s | 2 } \mu ( s ) d ^ { \frac { 2 } { s } } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 ! } l _ { d } ( 3 ) - l _ { d } ( 2 ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathfrak { E } ^ { \star } ( t ) } & { : = - \chi _ { \delta } ^ { \star } ( t ) \Bigg ( \frac { p ^ { \prime } \left( \underline { { \chi } } ^ { \star } ( t ) \varrho ( T _ { \varepsilon } ^ { \star } ) \right) \underline { { \chi } } ^ { \star } ( t ) \varrho ( T _ { \varepsilon } ^ { \star } ) } { 1 - \chi _ { \delta } ^ { \star } ( t ) \rho _ { f } ( T _ { \varepsilon } ^ { \star } ) } \frac { Q ^ { \star } ( t ) } { 1 - Q ^ { \star } ( t ) } \int _ { 0 } ^ { + \infty } e ^ { - ( \gamma + i \tau ) s } \frac { i k } { 1 + \vert k \vert ^ { 2 } } \cdot \left( \mathcal { F } _ { v } \nabla _ { v } f \right) ( T _ { \varepsilon } ^ { \star } , x , k s ) \, \mathrm { d } s } \\ & { \quad + \frac { S ^ { \star } ( t ) } { 1 - \chi _ { \delta } ^ { \star } ( t ) \rho _ { f } ( T _ { \varepsilon } ^ { \star } ) } \int _ { 0 } ^ { + \infty } e ^ { - ( \gamma + i \tau ) s } \frac { i k } { 1 + \vert k \vert ^ { 2 } } \cdot \left( \mathcal { F } _ { v } \nabla _ { v } f \right) ( T _ { \varepsilon } ^ { \star } , x , k s ) \, \mathrm { d } s } \\ & { \quad + \frac { S ^ { \star } ( t ) } { 1 - \chi _ { \delta } ^ { \star } ( t ) \rho _ { f } ( T _ { \varepsilon } ^ { \star } ) } \frac { Q ^ { \star } ( t ) } { 1 - Q ^ { \star } ( t ) } \int _ { 0 } ^ { + \infty } e ^ { - ( \gamma + i \tau ) s } \frac { i k } { 1 + \vert k \vert ^ { 2 } } \cdot \left( \mathcal { F } _ { v } \nabla _ { v } f \right) ( T _ { \varepsilon } ^ { \star } , x , k s ) \, \mathrm { d } s } \\ & { \quad + \frac { p ^ { \prime } ( \varrho ( t , x ) ) \varrho ( t , x ) } { 1 - \rho _ { f } ( t , x ) } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { f } } \frac { ( t - T _ { \varepsilon } ^ { \star } ) ^ { k } } { k ! } \int _ { 0 } ^ { + \infty } e ^ { - ( \gamma + i \tau ) s } \frac { i k } { 1 + \vert k \vert ^ { 2 } } \cdot \left( \mathcal { F } _ { v } \nabla _ { v } \partial _ { t } ^ { k } f \right) ( T _ { \varepsilon } ^ { \star } , x , k s ) \, \mathrm { d } s \Bigg ) . } \end{array}
\tilde { { \boldsymbol { x } } } , \mathsf { \tilde { a } } _ { \mu \nu } , \mathsf { \tilde { b } } _ { \mu } , \mathsf { a } _ { \mu \nu } , \mathsf { b } _ { \mu } \gets \tilde { { \boldsymbol { x } } } _ { 0 } , 0 , 0 , 0 , 0
\begin{array} { r } { d a l _ { i } - b \alpha p _ { r } < 0 } \\ { \Rightarrow ( d - 1 ) a l _ { i } + a l _ { i } - b \alpha p _ { r } < 0 } \\ { \Rightarrow ( d - 1 ) a l _ { i } < - a l _ { i } + b \alpha p _ { r } } \\ { \Rightarrow ( d - 1 ) ( u ( 1 - c _ { i } ^ { r } i ^ { * } ) - b ) \stackrel { a } { < } b c _ { i } ^ { r } - u ( 1 - c _ { i } ^ { r } i ^ { * } ) } \\ { \Rightarrow d a < b ( 1 + c _ { i } ^ { r } ) } \\ { \Rightarrow d < \frac { b ( 1 + c _ { i } ^ { r } ) } { a } . } \end{array}
Z ^ { 2 } ( J ) = \int d \varphi _ { 1 } d \varphi _ { 2 } \, \exp \mathrm { i } \Bigl ( \S ( \varphi _ { 1 } ) + \S ( \varphi _ { 2 } ) + \varphi _ { 1 } ^ { a } J _ { a } + \varphi _ { 2 } ^ { a } J _ { a } \Bigr ) \, \delta \Bigl ( \chi ^ { \mathrm { \scriptsize ~ c o m } } ( \varphi _ { 1 } ) \Bigr ) \delta \Bigl ( \chi ^ { \mathrm { \scriptsize ~ c o m } } ( \varphi _ { 2 } ) \Bigr ) \; .
\begin{array} { r } { A _ { W , 2 } ^ { \langle \theta _ { 2 } \rangle , ( [ 2 ] ) } = \biggl \{ \sum _ { i \in C _ { k } ^ { ( 2 ) } } \! \! \Delta _ { k , l } ^ { \langle i \rangle } + \sum _ { i \in \mathcal { C } _ { 2 } } w _ { k , l } ^ { \langle i \rangle } - w _ { k , l } - S _ { k , l } \! \! : k \in \Gamma , l \in [ L ] \biggr \} } \end{array}
\nonumber \bar { \delta } _ { s } a ^ { i } = \omega ^ { k i } \bar { c } _ { k } , \quad \bar { \delta } _ { s } c ^ { i } = i \omega ^ { i k } q _ { k } + \beta \omega ^ { i k } \partial _ { k } H , \quad \bar { \delta } _ { s } \bar { c } _ { i } = 0 , \quad \bar { \delta } _ { s } q _ { i } = i \beta \omega ^ { j k } \bar { c } _ { j } \partial _ { i } \partial _ { k } H .
\begin{array} { r } { t _ { 1 } = \sum _ { i , j } ^ | \widetilde { E } _ { e x t } ( U _ { j } , x _ { j , i } ) - E _ { s } ( x _ { j , i } ) - \sum _ { k = 1 } ^ { N } V _ { j , k } E _ { k } ( x _ { j , i } ) | ^ { 2 } } \\ { t _ { 2 } = \sum _ { j } ^ \bigg | \widetilde { \omega } _ { x } ( U _ { j } , x _ { j } ) - \sqrt { \frac { e D _ { s } ( x _ { j } ) } { M } + \sum _ { k = 1 } ^ { N } \frac { e V _ { j , k } D _ { k } ( x _ { j } ) } { M } } \bigg | ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { V _ { \gamma } ( x , t ) } & { { } = } & { - \frac { ( \lambda \sigma _ { \gamma } ^ { 2 } ) ^ { q + 1 } \Gamma ( q + 1 ) } { | \sqrt { \lambda } \alpha _ { 0 } e ^ { \gamma } | ^ { 2 q } } \sum _ { m = 0 } ^ { + \infty } \frac { \Gamma ( m + 1 ) } { \Gamma ( 2 m + 1 ) } \frac { x ^ { 2 m } } { 2 } \big ( \frac { 4 } { \lambda } \big ) ^ { m + 1 } { _ 2 F _ { 1 } } ( m + 1 , q + 1 ; 1 ; 2 \sigma _ { \gamma } ^ { 2 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \vec { \mu } _ { 1 } \cdot \vec { E } _ { 2 } \left( \vec { r } _ { 1 } \right) - \vec { m } _ { 1 } \cdot \vec { B } _ { 2 } \left( \vec { r } _ { 1 } \right) } & { { } = } & { \vec { \mu } _ { 2 } \cdot \vec { E } _ { 1 } \left( \vec { r } _ { 2 } \right) - \vec { m } _ { 2 } \cdot \vec { B } _ { 1 } \left( \vec { r } _ { 2 } \right) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \small \operatorname* { m i n } _ { \phi } \operatorname* { m a x } _ { \varphi , \omega , \upsilon } \mathrm { ~ } } & { \mathbb { E } _ { x \sim P _ { X } } \left[ - \mathrm { ~ l o g ~ } D _ { \phi } ( x ) \right] } \\ & { + \mathbb { E } _ { \hat { x } \sim P _ { \hat { X } } } \left[ - \mathrm { ~ l o g } \left( 1 - D _ { \phi } ( \hat { x } ) \right) \right] , } \end{array}
\centering \begin{array} { r l } { \mu ( \boldsymbol { \mathbf { \rho } } ) } & { = \boldsymbol { \mathbf { k } } _ { N } ^ { T } [ \boldsymbol { \mathbf { K } } _ { N N } + \sigma _ { n } ^ { - 2 } \boldsymbol { \mathbf { \mathbb { 1 } } } ] ^ { - 1 } \boldsymbol { \mathbf { y } } } \\ { \Sigma ^ { 2 } ( \boldsymbol { \mathbf { \rho } } ) } & { = k - \boldsymbol { \mathbf { k } } _ { N } ^ { T } [ \boldsymbol { \mathbf { K } } _ { N N } + \sigma _ { n } ^ { - 2 } \boldsymbol { \mathbf { \mathbb { 1 } } } ] ^ { - 1 } \boldsymbol { \mathbf { k } } _ { N } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( \partial ^ { e _ { n } } ) ^ { \mathcal { F V } ( \Omega ) _ { \kappa } ^ { \prime } } ( \delta \circ T ) ( x ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \frac { \delta _ { x + h e _ { n } } \circ T - \delta _ { x } \circ T } { h } } \\ & { = \delta _ { x } \circ ( \partial ^ { e _ { n } } ) ^ { \mathbb { K } } \circ T , \quad x \in \Omega , \; 1 \leq n \leq d , } \end{array}
\displaystyle \overline { { \chi } } : = \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { Z } } \left( \theta \mathcal { I } - \mathcal { A } \right) \mathcal { S } ( t - s ) \mathcal { G } ( z , x , u ( s - ) ) \tilde { N } ( d s , d z ) .
H ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \frac { r _ { 1 } ^ { 3 } + \chi r _ { 2 } } { x _ { 1 } x _ { 2 } r _ { 1 } } \, H _ { 1 } + \frac { r _ { 2 } ^ { 3 } + \chi r _ { 1 } } { x _ { 1 } x _ { 2 } r _ { 2 } } \, H _ { 2 } - \chi \left( \frac { H _ { 3 } } { r _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { H _ { 4 } } { r _ { 2 } ^ { 2 } } \right) \; .
\begin{array} { r l } { k _ { \mathrm { a } } } & { { } = \frac { x z } { w } , } \\ { k _ { \mathrm { w } } } & { { } = x y = 1 , } \\ { x + c _ { \mathrm { s } } } & { { } = y + z , } \\ { c _ { \mathrm { a } } + c _ { \mathrm { s } } } & { { } = w + z . } \end{array}
\begin{array} { r c l } { { } } & { { } } & { { m : ~ ~ ~ A \otimes A \to A ~ , } } \\ { { } } & { { } } & { { m ( a \otimes b ) = a b ~ , ~ ~ ~ ~ a , b \in A ~ , } } \\ { { } } & { { } } & { { \eta : ~ ~ ~ { \bf C } \to A ~ , } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| \alpha ( \cdot , t ) \| ^ { 2 } \le } & { \eta _ { 1 } \bigg ( \| z ( \cdot , t ) \| ^ { 2 } + \| w ( \cdot , t ) \| ^ { 2 } + | X ( t ) | ^ { 2 } \bigg ) , } \\ { \| \beta ( \cdot , t ) \| ^ { 2 } \le } & { \eta _ { 2 } \bigg ( \| z ( \cdot , t ) \| ^ { 2 } + \| w ( \cdot , t ) \| ^ { 2 } + | X ( t ) | ^ { 2 } \bigg ) , } \\ { \| z ( \cdot , t ) \| ^ { 2 } \le } & { \eta _ { 3 } \bigg ( \| \alpha ( \cdot , t ) \| ^ { 2 } + \| \beta ( \cdot , t ) \| ^ { 2 } + | X ( t ) | ^ { 2 } \bigg ) , } \\ { \| w ( \cdot , t ) \| ^ { 2 } \le } & { \eta _ { 4 } \bigg ( \| \alpha ( \cdot , t ) \| ^ { 2 } + \| \beta ( \cdot , t ) \| ^ { 2 } + | X ( t ) | ^ { 2 } \bigg ) , } \\ { \| u ( x , t ) \| ^ { 2 } \le } & { \eta _ { 5 } \| \hat { u } ( x , t ) \| ^ { 2 } , } \\ { \| \hat { u } ( x , t ) \| ^ { 2 } \le } & { \eta _ { 6 } \| u ( x , t ) \| ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathbf { X } _ { n + 1 } } & { { } = } & { \mathbf { X } _ { n } + b \Delta { t } \mathbf { V } _ { n } + \frac { b \Delta { t } ^ { 2 } } { 2 m } \mathbf { F } _ { n } + \frac { b \Delta { t } } { 2 m } \boldsymbol { \eta } _ { n + 1 } , \; \; \; \; \; \; \; \; a = \left( { 1 - \frac { \gamma \Delta { t } } { 2 m } } \right) \left( { 1 + \frac { \gamma \Delta { t } } { 2 m } } \right) ^ { - 1 } , } \\ { \mathbf { V } _ { n + 1 } } & { { } = } & { a \mathbf { V } _ { n } + \frac { \Delta { t } } { 2 m } \left( a \mathbf { F } _ { n } + \mathbf { F } _ { n + 1 } \right) + \frac { b } { m } \boldsymbol { \eta } _ { n + 1 } , \; \; \; \; \; \; \; \; b = \left( { 1 + \frac { \gamma \Delta { t } } { 2 m } } \right) ^ { - 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \mathcal { L } } _ { \mathrm { W W V V } } = - { \frac { g ^ { 2 } } { 4 } } { \Big \{ } } & { { } [ 2 W _ { \mu } ^ { + } W ^ { - \mu } + ( A _ { \mu } \sin \theta _ { W } - Z _ { \mu } \cos \theta _ { W } ) ^ { 2 } ] ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { \theta } ^ { ( k ) } } & { : = \sum _ { t _ { i } < \tau ^ { ( k ) } } ^ \big ( { \cal V } _ { \phi } ( t _ { i + 1 } , X _ { t _ { i + 1 } } ^ { ( k ) } ) - { \cal V } _ { \phi } ( t _ { i } , X _ { t _ { i } } ^ { ( k ) } ) \big ) \nabla _ { \theta } \log \rho _ { \theta } ( t _ { i } , X _ { t _ { i } } ^ { ( k ) } , \alpha _ { t _ { i } } ^ { ( k ) } ) } \\ { \Delta _ { \phi } ^ { ( k ) } } & { : = \sum _ { t _ { i } < \tau ^ { ( k ) } } \big ( { \cal V } _ { \phi } ( t _ { i + 1 } , X _ { t _ { i + 1 } } ^ { ( k ) } ) - { \cal V } _ { \phi } ( t _ { i } , X _ { t _ { i } } ^ { ( k ) } ) \big ) \nabla _ { \phi } { \cal V } _ { \phi } ( t _ { i } , X _ { t _ { i } } ^ { ( k ) } ) } \end{array}
\begin{array} { c c c c c c c } { { \nabla Z _ { A B } } } & { { = } } & { { P _ { A B C D } \overline { { { Z } } } ^ { C D } } } & { { \longrightarrow } } & { { \nabla \widehat { Z } _ { A B } } } & { { = } } & { { { \cal P } _ { A } ^ { A ^ { \prime } } \, { \cal P } _ { B } ^ { B ^ { \prime } } P _ { A ^ { \prime } B ^ { \prime } C D } \, \overline { { { Z } } } ^ { C D } \ , } } \end{array}
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \operatorname* { i n f } _ { G , G _ { * } } { \left\{ \frac { \| p _ { G } - p _ { G _ { * } } \| _ { \infty } } { \mathcal { Q } ( G , G _ { * } ) } : \ \mathcal { Q } ( G , \overline { { G } } ) \vee \mathcal { Q } ( G _ { * } , \overline { { G } } ) \leq \epsilon \right\} } > 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } _ { 0 , y } ( Y _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { i , \varepsilon } - y _ { i } ) X _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } } & { = \mathbf { E } _ { 0 , y } ( \Psi ^ { \varepsilon } ( U _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { i , \varepsilon } , V _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { i , \varepsilon } ) - y _ { i } ) \Phi ^ { \varepsilon } ( U _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } , V _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) } \\ & { = \mathbf { E } _ { 0 , y } ( V _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { i , \varepsilon } - y ^ { i } + \theta ^ { i } ( V _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) U _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } + h _ { 2 } ^ { \varepsilon } ) ( U _ { \tau ^ { \varepsilon } } + h _ { 1 } ^ { \varepsilon } ) } \\ & { = \mathbf { E } _ { 0 , y } ( V _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { i , \varepsilon } - y ^ { i } ) U _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } + \mathbf { E } _ { 0 , y } \theta ^ { i } ( V _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) | U _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } | ^ { 2 } + \mathcal O ( \varepsilon ^ { 3 } ) } \\ & { = \mathbf { E } _ { 0 , y } \Big [ \sum _ { l = 1 } ^ { m } \int _ { 0 } ^ { \tau ^ { \varepsilon } } \Big [ \sigma _ { l } ^ { i } ( X _ { s } ^ { \varepsilon } , Y _ { s } ^ { \varepsilon } ) - \theta ^ { i } ( Y _ { s } ^ { \varepsilon } ) \sigma _ { l } ^ { 0 } ( X _ { s } ^ { \varepsilon } , Y _ { s } ^ { \varepsilon } ) \Big ] \, \mathrm { d } W _ { s } ^ { l } \cdot \sum _ { l = 1 } ^ { m } \int _ { 0 } ^ { \tau ^ { \varepsilon } } \sigma _ { l } ^ { 0 } ( X _ { s } ^ { \varepsilon } , Y _ { s } ^ { \varepsilon } ) \, \mathrm { d } W _ { s } ^ { l } \Big ] } \\ & { + \theta ^ { i } ( y ) \sum _ { l = 1 } ^ { m } \mathbf { E } _ { 0 , y } \int _ { 0 } ^ { \tau ^ { \varepsilon } } \sigma _ { l } ^ { 0 } ( X _ { s } ^ { \varepsilon } , Y _ { s } ^ { \varepsilon } ) ^ { 2 } \, \mathrm { d } s + \mathcal O ( \varepsilon ^ { 3 } ) } \\ & { = \Sigma ^ { 0 i } ( y ) \mathbf { E } _ { 0 , y } \tau ^ { \varepsilon } + \mathcal O ( \varepsilon ^ { 3 } ) . } \end{array}
\Gamma _ { \lambda } = \gamma _ { \lambda } - { \frac { 4 } { 3 } } i ( 2 \pi ) ^ { - 4 } \int d ^ { 4 } q ^ { \prime } \gamma _ { F } ^ { \prime } ( q ^ { \prime } + P / 2 ) \Gamma _ { \lambda } S _ { F } ^ { \prime } ( q ^ { \prime } - P / 2 ) \gamma _ { \mu } D _ { \mu \nu } ( q - q ^ { \prime } )
\begin{array} { r l } { \overline { { \mathfrak { j } } } _ { \mathtt { B } } ^ { \mathtt { ( t ) } } } & { : = \imath _ { \xi } ( \overline { { \mathrm { e } } } ^ { I } \wedge \overline { { \mathrm { e } } } ^ { J } \wedge \overline { { C } } _ { I J } ) - \imath _ { \mathrm { X } _ { \xi } } ( \overline { { \mathrm { e } } } ^ { I } \wedge \delta \overline { { \mathrm { e } } } _ { I } ) . } \end{array}