harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
m = - 6 . 0 9 + \left( - 1 . 0 4 4 \times 1 0 ^ { - 3 } \cdot 9 3 . 0 + 3 . 6 8 7 \times 1 0 ^ { - 4 } \cdot 9 3 . 0 ^ { 2 } - 2 . 8 1 4 \times 1 0 ^ { - 6 } \cdot 9 3 . 0 ^ { 3 } + 8 . 9 3 8 \times 1 0 ^ { - 9 } \cdot 9 3 . 0 ^ { 4 } \right) = - 4 . 5 9 .
\begin{array} { r l } { \| \rho ^ { \nu } ( t ) - \rho ( t ) \| _ { L ^ { q } ( \mathbb { R } ^ { 3 } ) } ^ { q } \leq } & { \int _ { B _ { r } ( 0 ) } | \rho ^ { \nu } ( t ) - \rho ( t ) | ^ { q } d x } \\ & { + 2 ^ { q - 1 } \int _ { B _ { r } ^ { c } ( 0 ) } | \rho ^ { \nu } ( t ) | ^ { q } d x + 2 ^ { q - 1 } \int _ { B _ { r } ^ { c } ( 0 ) } | \rho ( t ) | ^ { q } d x } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { T _ { T h } = \frac { E _ { T h } } { E _ { i n } } = } & { { } 1 - \frac { 2 \Gamma _ { 1 } } { - i \Delta \omega + \tilde { \gamma } + \Gamma _ { 1 } } , } & { T _ { D r } = \frac { E _ { D r } } { E _ { i n } } = } & { { } - \frac { e ^ { i \pi m } 2 \sqrt { \Gamma _ { 1 } \Gamma _ { 2 } } } { - i \Delta \omega + \tilde { \gamma } + \Gamma _ { 1 } } , } \end{array}
f _ { 2 } = \frac { \tilde { M } _ { 5 5 } ^ { R } \, ( \tilde { M } _ { 1 3 } ^ { R } + \tilde { M } _ { 3 3 } ^ { R } ) ^ { 2 } } { 2 \tilde { M } _ { 1 3 } ^ { R } ( \tilde { M } _ { 1 3 } ^ { R } + \tilde { M } _ { 5 5 } ^ { R } ) ( \tilde { M } _ { 3 3 } ^ { R } - \tilde { M } _ { 5 5 } ^ { R } ) } .
\begin{array} { r l } { X _ { 1 } ( x ) = } & { \; \frac { i } { \sqrt { 3 } } \int _ { \infty } ^ { x } u _ { 0 } ( x ^ { \prime } ) d x ^ { \prime } \left( \begin{array} { l l l } { \omega ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \omega } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } \\ { X _ { 2 } ( x ) = } & { \; \frac { - 2 u _ { 0 } ( x ) } { 1 - \omega } \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { \omega ^ { 2 } } & { - \omega } \\ { - \omega ^ { 2 } } & { 0 } & { 1 } \\ { \omega } & { - 1 } & { 0 } \end{array} \right) + \int _ { \infty } ^ { x } \left( \frac { i v _ { 0 } } { \sqrt { 3 } } + u _ { 0 x } + \frac { i u _ { 0 } } { \sqrt { 3 } } ( X _ { 1 } ) _ { 3 3 } \right) d x ^ { \prime } \left( \begin{array} { l l l } { \omega } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \omega ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } \\ { Y _ { 1 } ( x ) = } & { \; \frac { i } { \sqrt { 3 } } \int _ { - \infty } ^ { x } u _ { 0 } ( x ^ { \prime } ) d x ^ { \prime } \left( \begin{array} { l l l } { \omega ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \omega } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } \\ { Y _ { 2 } ( x ) = } & { \; \frac { - 2 u _ { 0 } ( x ) } { 1 - \omega } \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { \omega ^ { 2 } } & { - \omega } \\ { - \omega ^ { 2 } } & { 0 } & { 1 } \\ { \omega } & { - 1 } & { 0 } \end{array} \right) + \int _ { - \infty } ^ { x } \left( \frac { i v _ { 0 } } { \sqrt { 3 } } + u _ { 0 x } + \frac { i u _ { 0 } } { \sqrt { 3 } } ( Y _ { 1 } ) _ { 3 3 } \right) d x ^ { \prime } \left( \begin{array} { l l l } { \omega } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \omega ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \vec { a } _ { 1 } = \vec { a } _ { 1 } ^ { * } \sqrt { R _ { 4 } } \, , } & { { } } & { \vec { a } _ { 2 } = \vec { a } _ { 2 } ^ { * } \sqrt { 1 - R _ { 4 } } \, . } \end{array}
[ \mathbf { a } ( \mathbf { u } ) , { \mathbf { v } } ] \, : = \, \mu ( \nabla \mathbf { u } _ { \mathrm { B } } , \nabla { \mathbf { v } } _ { \mathrm { B } } ) _ { \mathrm { B } } + ( \mathbf { K } _ { \mathrm { B } } ^ { - 1 } \mathbf { u } _ { \mathrm { B } } , { \mathbf { v } } _ { \mathrm { B } } ) _ { \mathrm { B } } + \mathtt { F } \, ( | \mathbf { u } _ { \mathrm { B } } | ^ { \mathrm { p } - 2 } \mathbf { u } _ { \mathrm { B } } , { \mathbf { v } } _ { \mathrm { B } } ) _ { \mathrm { B } } + \left( \mathbf { K } _ { \mathrm { D } } ^ { - 1 } \mathbf { u } _ { \mathrm { D } } , { \mathbf { v } } _ { \mathrm { D } } \right) _ { \mathrm { D } } \, ,
R _ { \chi } ^ { \mathrm { i s o } } = \frac { 1 } { \rho _ { T } } \frac { \rho _ { \chi } } { m _ { \chi } } \int \frac { q \, d q } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \, d \omega \, \eta ( v _ { \mathrm { m i n } } ( q , \omega ) ) \times \, \frac { \pi \bar { \sigma } ( q ) } { \mu _ { \chi } ^ { 2 } } \times S ( q , \omega ) ,
\begin{array} { r l } & { \left\langle \Gamma \right\vert \mathcal { I } \otimes \mathcal { E } ( \sigma _ { \ast } ) \left\vert \Gamma \right\rangle } \\ & { = p _ { \ast } ^ { - 1 } \sum _ { x \in \beth } P _ { \ast } ( x ) \left\langle \Gamma \right\vert \left\{ \left\vert x \right\rangle _ { C } \left\langle x \right\vert \otimes \mathcal { E } [ \omega _ { \ast } ( x ) ] \right\} \left\vert \Gamma \right\rangle } \\ & { \leq p _ { \ast } ^ { - 1 } \sum _ { x \in \aleph } P _ { \ast } ( x ) \left\langle \Gamma \right\vert \left\{ \left\vert x \right\rangle _ { C } \left\langle x \right\vert \otimes \mathcal { E } [ \omega _ { \ast } ( x ) ] \right\} \left\vert \Gamma \right\rangle } \\ & { = p _ { \ast } ^ { - 1 } \left\langle \Gamma \right\vert \mathcal { I } \otimes \mathcal { E } ( \rho _ { \ast } ) \left\vert \Gamma \right\rangle . } \end{array}
X V I _ { c } ^ { 0 } \, , \, \, X V I I _ { a } ^ { 0 } \, , \, \, X V I I _ { b } ^ { 0 } \, , \, \, X V I I I _ { a } ^ { 0 } \, , \, \, X V I I I _ { b } ^ { 0 } \, , \, \, X V I I I _ { c } ^ { 0 } \, , \, \, X X I ^ { 0 } \, , \, \, X X I I ^ { 0 } - X X I X ^ { 0 } \, \,
g _ { a a } = - \frac { 1 } { 4 } \frac { \Lambda ^ { \prime } ( \lambda _ { a } ) } { A ( \lambda _ { a } ) } = - \frac { 1 } { 4 } \frac { \displaystyle \prod _ { b \neq a , b = 1 } ^ { N } ( \lambda _ { a } - \lambda _ { b } ) } { \displaystyle \prod _ { b = 1 } ^ { N } ( \lambda _ { a } - r _ { b } ) } , \ g _ { a b } = 0 , \forall a \neq b
\left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle { \int _ { T _ { 0 } } ^ { T _ { 0 } + \Delta T _ { l } } \lambda ( T ^ { \prime } ) d T ^ { \prime } = \frac { ( 1 - R ) P } { w d } x } } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ x ~ \leq ~ a ~ , ~ } } \\ { \Delta T _ { l } ( x ) = \Delta T _ { l } ( a ) } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ x ~ > ~ a ~ . ~ } } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { ( { \textbf A } - { \xi } { \textbf I } ) { \textbf P } _ { \xi } + { \textbf P } _ { \xi } ( { \textbf A } - { \xi } { \textbf I } ) ^ { T } + { \textbf B } { \textbf B } ^ { T } = \mathbf { { 0 } } , } \\ { ( { \textbf A } - { \xi } { \textbf I } ) ^ { T } { \textbf Q } _ { \xi } + { \textbf Q } _ { \xi } ( { \textbf A } - { \xi } { \textbf I } ) + { \textbf C } ^ { T } { \textbf C } = \mathbf { { 0 } } . } \end{array}
\mathrm { ~ S ~ N ~ R ~ } = \sigma _ { x | \eta } ^ { 2 } / \sigma _ { x | L } ^ { 2 } = ( 1 - p ) \frac { \sigma _ { \ell } ^ { 2 } } { \bar { \ell } ^ { 2 } } \frac { 1 + { \tau _ { \mathrm { r } } } / \tau _ { \ell } + { \tau _ { \mathrm { r } } } / { \tau _ { \mathrm { c } } } } { ( 1 + { \tau _ { \mathrm { c } } } / \tau _ { \ell } ) ( 1 + { \tau _ { \mathrm { r } } } / \tau _ { \ell } ) ( 1 + { \tau _ { \mathrm { r } } } / { \tau _ { \mathrm { c } } } ) } \bigg / \left( \frac { 1 } { X _ { \mathrm { T } } f ( 1 - f ) ( 1 - p ) } + \frac { 1 } { R _ { \mathrm { T } } p ( 1 + { \tau _ { \mathrm { r } } } / { \tau _ { \mathrm { c } } } ) } \right) .
\begin{array} { r l } & { \| \mathrm { e } ^ { u _ { l } } - \mathrm { e } ^ { u _ { \infty } } \| _ { L ^ { p } ( M , \bar { g } ) } ^ { p } = \int _ { M } \mathrm { e } ^ { p u _ { l } } | 1 - \mathrm { e } ^ { u _ { \infty } - u _ { l } } | ^ { p } d \mu _ { \bar { g } } \le \mathrm { e } ^ { p \mathcal { N } } \int _ { M } | 1 - \mathrm { e } ^ { u _ { \infty } - u _ { l } } | ^ { p } d \mu _ { \bar { g } } } \\ & { \le \mathrm { e } ^ { p \mathcal { N } } \int _ { M } | u _ { \infty } - u _ { l } | ^ { p } \mathrm { e } ^ { p | u _ { \infty } - u _ { l } | } | d \mu _ { \bar { g } } \le \mathrm { e } ^ { p \mathcal { N } } \mathrm { e } ^ { 2 p \mathcal { N } } \int _ { M } | u _ { \infty } - u _ { l } | ^ { p - 2 } | u _ { \infty } - u _ { l } | ^ { 2 } d \mu _ { \bar { g } } } \\ & { \le \mathrm { e } ^ { 3 p \mathcal { N } } ( 2 \mathcal { N } ) ^ { p - 2 } \| u _ { \infty } - u _ { l } \| _ { L ^ { 2 } ( M , \bar { g } ) } ^ { 2 } \to 0 \quad \mathrm { a s ~ } l \to \infty . } \end{array}
\mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { \overline { { x } } _ { A } \mathrm { x _ { B } + \mathrm { \overline { { y } } _ { A } \mathrm { y _ { B } ) } } } } } } } }
\delta ^ { ( 1 ) } S = - \frac { 1 } { 1 2 } \sum _ { \langle i j k \rangle } \bar { \epsilon } _ { 1 } \Gamma _ { \mu } \theta _ { [ \, i } \bar { \theta } _ { j } \Gamma ^ { \mu } \theta _ { k \, ] } . \,
\begin{array} { r l } { \Theta _ { \boldsymbol { k } ^ { \prime } , \boldsymbol { k } } } & { \sim \frac { 2 \pi } { \hbar } \frac { 1 } { \Omega _ { \mathrm { B Z } } ^ { 2 } } \big | g ^ { ( 2 ) } ( k _ { \operatorname* { m a x } } , k _ { \operatorname* { m a x } } ) \big | ^ { 2 } \delta ( \epsilon _ { k ^ { \prime } } - \epsilon _ { k } - \Delta E ) A _ { \alpha _ { 1 } } ( \omega _ { \mathrm { O } } ) A _ { \alpha _ { 2 } } ( \omega _ { \mathrm { A } } ) \int \Big ( \frac { k _ { \operatorname* { m a x } } } { p } \Big ) ^ { 2 } d ^ { 3 } \boldsymbol { p } } \\ & { \sim \frac { 2 \pi } { \hbar } \frac { 1 } { \Omega _ { \mathrm { B Z } } ^ { 2 } } \big | g ^ { ( 2 ) } ( k _ { \operatorname* { m a x } } , k _ { \operatorname* { m a x } } ) \big | ^ { 2 } \delta ( \epsilon _ { k ^ { \prime } } - \epsilon _ { k } - \Delta E ) A _ { \alpha _ { 1 } } ( \omega _ { \mathrm { O } } ) A _ { \alpha _ { 2 } } ( \omega _ { \mathrm { A } } ) \Omega _ { \mathrm { B Z } } } \\ & { = \frac { 2 \pi } { \hbar } \frac { 1 } { \Omega _ { \mathrm { B Z } } } \big | g ^ { ( 2 ) } ( k _ { \operatorname* { m a x } } , k _ { \operatorname* { m a x } } ) \big | ^ { 2 } \delta ( \epsilon _ { k ^ { \prime } } - \epsilon _ { k } - \Delta E ) A _ { \alpha _ { 1 } } ( \omega _ { \mathrm { O } } ) A _ { \alpha _ { 2 } } ( \omega _ { \mathrm { A } } ) , } \end{array}
\begin{array} { l l l } { { T _ { \alpha { \dot { \alpha } } } } } & { { = } } & { { - 2 D _ { \alpha } G { \bar { D } } _ { \dot { \alpha } } G { \mathcal F } ^ { \prime \prime } + G [ D _ { \alpha } , { \bar { D } } _ { \dot { \alpha } } ] { \mathcal F } ^ { \prime } \ , } } \\ { { K _ { \alpha { \dot { \alpha } } } } } & { { = } } & { { 2 G \partial _ { \alpha { \dot { \alpha } } } { \mathcal F } ^ { \prime } = - 2 \partial _ { \alpha { \dot { \alpha } } } ( { \mathcal F } - G { \mathcal F } ^ { \prime } ) \ , } } \\ { { J } } & { { = } } & { { 0 \ . } } \end{array}
D _ { A } ( D _ { 0 } ) = \frac { \kappa ^ { 2 } n } { 4 5 \pi ^ { 2 } \lambda \varepsilon } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { A ^ { 2 } ( \zeta ) } { 1 + \tilde { D } \zeta ^ { 2 } } \mathcal { G } \left( \frac { L \zeta } { 1 + \tilde { D } \zeta ^ { 2 } } \right) d \zeta .
\mathcal { L } : = \mathrm { n L 2 } = \frac { 1 } { N _ { \mathrm { t r a i n } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { t r a i n } } } \mathrm { n L 2 } ( \mathbf { y } _ { i } , \mathbf { \hat { y } } _ { i } )
\begin{array} { r } { M = \frac { r _ { + } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } + \frac { l _ { 0 } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } - \frac { Q ^ { 2 } ( r _ { + } ^ { 2 } + l _ { 0 } ^ { 2 } ) \ln ( r _ { + } ^ { 2 } + l _ { 0 } ^ { 2 } ) } { r _ { + } ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { P \big ( \cap _ { i = 1 } ^ { n } \big \{ \omega : R _ { i } ( \omega ) \in B _ { i } \big \} \big ) } & { = P \big ( \cap _ { i = 1 } ^ { n } \big \{ \omega : ( ( X _ { \pi ( i ) } ( \omega ) , Y _ { \pi ( i ) } ( \omega ) ) , T ( \omega ) ) \in h ^ { - 1 } ( B _ { i } ) \big \} \big ) } \\ & { = P \big ( \cap _ { i = 1 } ^ { n } \big \{ \omega : R _ { \pi ( i ) } ( \omega ) \in B _ { i } \big \} \big ) } \end{array}
\Phi ( r ) = m ( r ) \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \frac { 1 } { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \frac { 1 } { 2 } } } \end{array} \right) + q ( r ) \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \frac { 3 } { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \frac { 3 } { 2 } } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l r } { { u _ { f } } } & { { } { = } } & { { u _ { \infty } + ( q _ { n f } - q _ { n _ { \infty } } ) \, n _ { x } \, \mathrm { ~ , ~ } } } \\ { { v _ { f } } } & { { } { = } } & { { v _ { \infty } + ( q _ { n f } - q _ { n _ { \infty } } ) \, n _ { y } \, \mathrm { ~ , ~ } } } \\ { { w _ { f } } } & { { } { = } } & { { w _ { \infty } + ( q _ { n f } - q _ { n _ { \infty } } ) \, n _ { z } \, \mathrm { ~ , ~ } } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left| P \left( \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq j \leq | \mathbb { B } | , 0 \leq s \leq m ^ { * } } \left| \frac { 1 } { \sqrt { n b } } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 \lceil n b \rceil } \bar { \tilde { Z } } _ { i , s \lceil n b \rceil | \mathbb { B } | + j } \right| \leq x \right) - \prod _ { j = 1 } ^ { | \mathbb { B } | } P \left( \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq s \leq m ^ { * } } \left| \frac { 1 } { \sqrt { n b } } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 \lceil n b \rceil } \bar { \tilde { Z } } _ { i , s \lceil n b \rceil | \mathbb { B } | + j } \right| \leq x \right) \right| } \\ & { = \left| P ( J _ { s \lceil n b \rceil + 1 , j } < x , 0 \leq s \leq m ^ { * } , 1 \leq j \leq | \mathbb { B } | ) - P ( J _ { s \lceil n b \rceil + 1 , j } ^ { * } < x , 0 \leq s \leq m ^ { * } , 1 \leq j \leq | \mathbb { B } | ) \right| } \\ & { \leq \sum _ { 1 \leq i , j \leq | \mathbb { B } | } \sum _ { 0 \leq s , l \leq m ^ { * } } \lambda _ { i , j } ^ { * } ( s , l ) ( 1 - \lambda _ { i , j } ^ { * , 2 } ( s , l ) ) ^ { - 1 / 2 } \exp \left\{ - \frac { x ^ { 2 } } { 1 + \lambda _ { i , j } ^ { * } ( s , l ) } \right\} : = S _ { n } , } \end{array}
{ \cal Z } _ { \alpha } = \left( { \frac { r } { R } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \lambda _ { A } , - i x ^ { i } \sigma _ { i } ^ { \dot { A } B } \lambda _ { B } + i { \frac { R ^ { 2 } } { r } } \sigma _ { 3 } ^ { \dot { A } B } \lambda _ { B } \right) .
\begin{array} { r l } { C ( \gamma ; \mu ^ { 0 } , \mu ^ { j } ) } & { = K _ { 1 } - 2 \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { 0 } } \sum _ { m = 1 } ^ { N _ { j } } x _ { n } ^ { 0 } \cdot x _ { m } ^ { j } \, \gamma _ { n , m } } \\ & { = K _ { 1 } - 2 \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { 0 } } \sum _ { m = 1 } ^ { N _ { j } } \sum _ { \ell = 1 } ^ { N _ { 0 } } \frac { \hat { \gamma } _ { n , \ell } \gamma _ { \ell , m } ^ { * } } { p _ { \ell } ^ { 0 } } \, x _ { n } ^ { 0 } \cdot x _ { m } ^ { j } } \end{array}
\begin{array} { r } { k _ { \mathrm { G P } } ( x _ { i } , { x } _ { j } ) = \sigma _ { 1 } ^ { 2 } \exp \left( - \frac { 1 } { 2 \sigma _ { 2 } ^ { 2 } } | { x } _ { i } - { x } _ { j } | ^ { 2 } \right) . } \end{array}
\begin{array} { l } { { \sigma _ { t r e e } ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow q \overline { { { q } } } + n g ) } } \\ { { = \sum _ { a , b , \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \cdots , \alpha _ { n } } \int d \Omega \left| M _ { a b } ^ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \cdots \alpha _ { n } } \right| ^ { 2 } } } \\ { { = \sum _ { a , b , \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \cdots , \alpha _ { n } } \int d \Omega \left| \sum _ { P } ( T ^ { \alpha _ { P ( 1 ) } } T ^ { \alpha _ { P ( 2 ) } } \cdots T ^ { \alpha _ { P ( n ) } } ) _ { a b } D ^ { P } \right| ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { l } { \displaystyle \mathcal { G } _ { N } ( t , s ) \, = \, \displaystyle \exp ( s ) \, \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \mathrm { d } \xi \, \exp ( - \xi ) \, J _ { 0 } \left( 2 \, \sqrt { s \, \xi } \right) \, L _ { N - 1 } ^ { ( 1 ) } ( \xi \, { t } ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \| \vert \boldsymbol { v } - \boldsymbol { v } _ { h } \vert \| _ { h } ^ { 2 } } & { = } & { \| \kappa ( \boldsymbol { v } - \boldsymbol { v } _ { h } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } + \sum _ { \tau \in \mathcal { T } _ { h } } \| \nabla \times \mu ( \boldsymbol { v } - \boldsymbol { v } _ { h } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \tau ) } ^ { 2 } } \\ & { } & { + \sum _ { f \in \mathcal { F } _ { h } } \alpha h _ { f } ^ { - 1 } < [ [ \boldsymbol { v } _ { h } ] ] , [ [ \boldsymbol { v } _ { h } ] ] > _ { f } . } \end{array}
\overline { { \overline { { L } } } } = \left[ \begin{array} { l l l } { 5 . 0 1 \times 1 0 ^ { - 2 } } & { 3 . 2 9 \times 1 0 ^ { - 2 } } & { 0 } \\ { 1 . 8 2 \times 1 0 ^ { - 2 } } & { 1 . 7 3 \times 1 0 ^ { - 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 3 . 7 3 \times 1 0 ^ { - 2 } } \end{array} \right] \, .
\begin{array} { r } { \sum _ { \sum _ { i = 1 } ^ { r } i f _ { i } = n } \binom { f } { f _ { 1 } \ldots f _ { r } } A ( f ) = \sum _ { f = 1 } ^ { n } \binom { n - 1 } { f - 1 } A ( f ) , } \end{array}
S _ { \mathrm { W } _ { A } } ^ { \mathrm { B I } } = - T _ { 0 } \int d \tau ~ \mathrm { S t r } \Bigl \{ k ^ { - 1 } \sqrt { - P [ E _ { 0 0 } + E _ { 0 i } ( Q ^ { - 1 } - \delta ) _ { k } ^ { i } E ^ { k j } E _ { j 0 } ] \ \mathrm { d e t } ( Q _ { j } ^ { i } ) } \ \Bigr \} ,
\Theta = a _ { n } \mathrm { G } _ { n } = a _ { n } ( - 1 ) ^ { \frac { n } { 2 } } \varepsilon _ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } \cdots \mu _ { \frac { n } { 2 } } \nu _ { \frac { n } { 2 } } } \varepsilon ^ { \alpha _ { 1 } \beta _ { 1 } \cdots \alpha _ { \frac { n } { 2 } } \beta _ { \frac { n } { 2 } } } \prod _ { i = 1 } ^ { \frac { n } { 2 } } R _ { \alpha _ { i } \beta _ { i } } ^ { \mu _ { i } \nu _ { i } }
\begin{array} { r l } { \mathsf { \Gamma } } & { = ( \gamma _ { i , j } ) _ { i , j = 1 } ^ { 4 } = \gamma \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { - 1 } { \alpha } } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { \alpha - 1 } { \alpha } } & { - 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { \frac { \alpha - 1 } { \alpha } } & { 0 } & { - 1 } & { 1 } \end{array} \right] , } \\ { \mathsf { A } } & { = \left[ \begin{array} { l } { ( \alpha _ { i , j } ) _ { i , j = 1 } ^ { 3 , 4 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 - \alpha } & { \alpha } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 - \alpha } & { 0 } & { \alpha } & { 0 } \end{array} \right] , } \\ { \boldsymbol { b } } & { = \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 - \alpha } & { 0 } & { 0 } & { \alpha } \end{array} \right] . } \end{array}
\operatorname* { m a x } _ { y : \Vert y - \omega _ { 0 } \Vert _ { 2 } \leq \varepsilon } \left\Vert \nabla f _ { j } \left( y \right) \right\Vert _ { 2 } \leq \sqrt { m } \left( 1 + \frac { 1 } { \left( 2 \pi \right) ^ { d / 2 } \delta } + \frac { 1 + \varepsilon } { \left( 2 \pi \right) ^ { d } \delta ^ { 2 } } \right) \triangleq C _ { \mathsf { l i p } } ,
A ( \overline { { { B _ { q } ^ { 0 } } } } \to D _ { \pm } f _ { s } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ A ( \overline { { { B _ { q } ^ { 0 } } } } \to D ^ { 0 } f _ { s } ) \pm e ^ { - i \phi _ { \mathrm { C P } } ( D ) } A ( \overline { { { B _ { q } ^ { 0 } } } } \to \overline { { { D ^ { 0 } } } } f _ { s } ) \right] .
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } _ { t } } & { = \mathbb { E } _ { Q ( \mathbf { s } _ { t } , \pi ; \tilde { \boldsymbol { \phi } } _ { t } ) } \left[ \ln Q ( \mathbf { s } _ { t } , \pi ; \tilde { \boldsymbol { \phi } } _ { t } ) - \ln P ( \mathbf { o } _ { t } , \mathbf { s } _ { t } , \pi , \mathbf { A } , \mathbf { B } , \mathbf { C } ) \right] } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { R } _ { \mathrm { i n } } ( \widehat { f } ) - \mathcal { R } _ { \mathrm { i n } } ( f ^ { \star } ) \leq ( 1 + \gamma ) \operatorname* { m i n } _ { \lambda \in \Lambda } [ \mathcal { R } _ { \mathrm { i n } } ( \widehat { f } _ { \lambda } ) - \mathcal { R } _ { \mathrm { i n } } ( f ^ { \star } ) ] + \eta , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { t } } & { { } = } & { \sqrt { 1 / \sigma _ { 1 } ^ { 2 } + 1 / \sigma _ { 2 } ^ { 2 } } , } \\ { \tilde { \omega } } & { { } = } & { E _ { p } + \left( \frac { \omega _ { 1 } } { \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { E _ { n } - \omega _ { 2 } } { \sigma _ { 2 } ^ { 2 } } - i \tau \right) / \sigma _ { t } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { - \frac { 1 } { 2 \pi i z } \int _ { Y } } & { \hat { w } ^ { Y } d z = - \frac { \int _ { P } ( \hat { w } _ { 2 , \ln } ^ { P } \ln { t } + \hat { w } _ { 2 } ^ { P } ) d z } { 2 \pi i z t ^ { 1 / 3 } } - \frac { \int _ { P } ( \hat { w } _ { 3 , \ln } ^ { P } \ln { t } + \hat { w } _ { 3 } ^ { P } ) d z } { 2 \pi i z t ^ { 1 / 2 } } - \frac { \int _ { W } \hat { w } _ { E } ^ { Y } d z } { 2 \pi i z } } \\ & { - \frac { \int _ { W \cap \{ | w | \leq \frac { 2 ^ { 1 / 3 } t ^ { 1 / 1 2 } } { 3 ^ { 1 / 1 2 } } \} } \hat { w } _ { 1 } ^ { W } ( y , \tilde { y } , w ) d w } { 2 \pi i z t ^ { 1 / 6 } \frac { 2 ^ { 1 / 3 } } { 3 ^ { 1 / 1 2 } } t ^ { 1 / 6 } } - \frac { \int _ { W \cap \{ | w | \leq \frac { 2 ^ { 1 / 3 } t ^ { 1 / 1 2 } } { 3 ^ { 1 / 1 2 } } \} } \hat { w } _ { 2 } ^ { W } ( y , \tilde { y } , w ) d w } { 2 \pi i z t ^ { 1 / 3 } \frac { 2 ^ { 1 / 3 } } { 3 ^ { 1 / 1 2 } } t ^ { 1 / 6 } } + O \Big ( \frac { \ln { t } } { z t ^ { 2 / 3 } } \Big ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \! \left< h ( x , t ) h ( x , 0 ) \right> } & { \simeq } & { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } k } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } p } { 2 \pi } \int _ { y } \int _ { 0 \le t ^ { \prime } \le x } \mathrm { e } ^ { i k ( x - y + t ^ { \prime } ) - k ^ { 2 } t ^ { \prime } } \mathrm { e } ^ { i p ( x - y + t + t ^ { \prime } ) - p ^ { 2 } ( t + t ^ { \prime } ) } } \\ & { } & { = \int _ { 0 \le t ^ { \prime } \le x } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } k } { 2 \pi } \mathrm { e } ^ { - k ^ { 2 } ( t + 2 t ^ { \prime } ) - i k t } = \int _ { 0 \le t ^ { \prime } \le x } \frac { \mathrm { e } ^ { - \frac { t ^ { 2 } } { 4 ( t + 2 t ^ { \prime } ) } } } { 2 \sqrt { \pi } \sqrt { t + 2 t ^ { \prime } } } } \\ & { } & { = \frac 1 4 \sqrt { \frac t \pi } \int _ { 0 } ^ { \frac { 2 x } t } \mathrm { d } y \, \frac { \mathrm { e } ^ { - \frac { t } { 4 ( 1 + y ) } } } { \sqrt { 1 + y } } = \frac t { 8 \sqrt { \pi } } \left[ \Gamma \Big ( - \frac 1 2 , \frac { t ^ { 2 } } { 4 ( t + 2 x ) } \Big ) - \Gamma \Big ( - \frac 1 2 , \frac { t } { 4 } \Big ) \right] . \qquad } \end{array}
\begin{array} { r l r } { A _ { \mathrm { e l } } } & { = } & { 2 h \frac { 1 } { \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { r } } \Delta \mu _ { \mathrm { e l } } ^ { 2 } } \\ { A _ { \mathrm { m a g } } } & { = } & { 2 h \mu _ { 0 } \Delta \mu _ { \mathrm { m a g } } ^ { 2 } } \\ { A _ { \mathrm { s t r } } } & { = } & { \frac { E } { 1 + \nu } h \kappa ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { 0 \leq \int _ { \Omega } f ( \mathbf { x } ) \left( \vartheta ^ { ( f ) } ( \mathbf { x } ) - \vartheta ^ { ( r ) } ( \mathbf { x } ) \right) \mathrm { d } \Omega } \\ & { \qquad \qquad \qquad - \int _ { \Sigma } \chi \, \left( \vartheta ^ { ( f ) } ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \right) \mathrm { g r a d } \left[ \vartheta ^ { ( f ) } ( \mathbf { x } ) \right] \bullet \widehat { \mathbf { t } } ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { d } \Gamma } \\ & { \qquad \qquad \qquad + \int _ { \Sigma } \chi \, \left( \vartheta ^ { ( r ) } ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \right) \mathrm { g r a d } \left[ \vartheta ^ { ( r ) } ( \mathbf { x } ) \right] \bullet \widehat { \mathbf { t } } ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { d } \Gamma } \\ & { \qquad \qquad \qquad + 2 \int _ { \Sigma } \chi \, \left( \vartheta ^ { ( r ) } ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \right) \mathrm { g r a d } \left[ \vartheta ^ { ( f ) } ( \mathbf { x } ) \right] \bullet \widehat { \mathbf { t } } ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { d } \Gamma } \end{array}