harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l r } { \mathcal { Q } ( \tau ^ { \prime } ) } & { { } = } & { \mathcal { M } _ { \bf u } e ^ { - \hat { \kappa } _ { \bf u } ( \tau _ { c } - \tau ^ { \prime } ) } - \mathcal { M } _ { \bf d } e ^ { \hat { \kappa } _ { \bf d } \tau ^ { \prime } } } \end{array}
\begin{array} { r } { E = E [ n , \mu ] = E _ { \mathrm { k i n } } [ n ] + E _ { \mathrm { e x t } } [ n ] + E _ { \mathrm { i n t } } [ n ] + \mu \left( N - \int ( \mathrm { d } \vec { r } ) \, n ( \vec { r } ) \right) \, , } \end{array}
\sigma _ { S } ^ { 2 } ( f , T ) = \mathbb { E } \left\{ \left( S _ { T } ^ { ( j ) } ( f ) \right) ^ { 2 } \right\} - \mu _ { S } ^ { 2 } ( f , T ) = { \frac { 2 0 D ^ { 2 } } { f ^ { 4 } } } { \Bigg [ } 1 - { \Big ( } 6 - \cos \left( f T \right) { \Big ) } { \frac { 2 \sin \left( f T \right) } { 5 f T } } + { \frac { { \Big ( } 1 7 - \cos \left( 2 f T \right) - 1 6 \cos \left( f T \right) { \Big ) } } { 1 0 f ^ { 2 } T ^ { 2 } } } { \Bigg ] }
\begin{array} { r } { \omega = \pm \sqrt { c ^ { 2 } q ^ { 2 } + \omega _ { B } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { 1 } { 2 } q ^ { 2 } \ell _ { B } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { { \bf V } } ^ { - } ( { \bf x } _ { o } ) } & { { } = } & { \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 \, , \epsilon < 0 } { \bf V } ( { \bf x } _ { o } + \epsilon \, { { \bf n } } _ { e } ) } \\ { { { \bf V } } ^ { + } ( { \bf x } _ { o } ) } & { { } = } & { \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 \, , \epsilon > 0 } { \bf V } ( { \bf x } _ { o } + \epsilon \, { { \bf n } } _ { e } ) \, . } \end{array}
E ^ { \mathrm { t o t } } ( \mathbf { x } _ { j } , t ) = \sum _ { n \neq j } E _ { n } ^ { \mathrm { r e t } } ( \mathbf { x } _ { j } , t ) + E ^ { \mathrm { d a m p i n g } } ( \mathbf { x } _ { j } , t ) .
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } ( B _ { i } ( s ) > \mathfrak { A } _ { i + 1 } ( s ) \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } s \in [ x _ { i } ^ { - } , x _ { i + 1 } ^ { - } ] } & { \mid u = B _ { i } ( x _ { i } ^ { - } + 1 ) ) } \\ & { \ge \mathbb { P } _ { x _ { i } ^ { - } , x _ { i } ^ { - } + 1 } ( \mathfrak { A } _ { i } ( x _ { i } ^ { - } ) , \mathfrak { A } _ { i } ( x _ { i } ^ { - } + 1 ) , \mathfrak { A } _ { i + 1 } ) \ge 1 / m , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { - \int \pi _ { A } ( a | s ; \theta ^ { \ast } ) \log \frac { \pi _ { A } ( a | s ; \theta ) } { \pi _ { A } ( a | s ; \theta ^ { \ast } ) } d a } \\ & { \geq - 2 \int \pi _ { A } ( a | s ; \theta ^ { * } ) \left( \sqrt { \frac { \pi _ { A } ( a | s ; \theta ) } { \pi _ { A } ( a | s ; \theta ^ { * } ) } - 1 } \right) d a } \\ & { = \int \left( \pi _ { A } ( a | s ; \theta ^ { * } ) + \pi _ { A } ( a | s ; \theta ) - 2 \sqrt { \pi _ { A } ( a | s ; \theta ) \pi _ { A } ( a | s ; \theta ^ { * } ) } \right) d a } \\ & { = \int \left( \sqrt { \pi _ { A } ( a | s ; \theta ^ { * } ) } + \sqrt { \pi _ { A } ( a | s ; \theta ) } \right) ^ { 2 } d a } \\ & { \geq \int \left( \sqrt { \pi _ { A } ( a | s ; \theta ^ { * } ) } - \sqrt { \pi _ { A } ( a | s ; \theta ) } \right) ^ { 2 } d a , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \rho } & { { } = \frac { c _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ m ~ } } \Delta V } { I _ { V } \tau _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ t ~ } } } \frac { N _ { T } } { N _ { V } } } \\ { V _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } } & { { } = V _ { \frac { 1 } { 2 } } + \Delta V \log \left( - 1 + \frac { 1 } { 2 \rho } \left( 1 - \sqrt { 1 - 4 \rho } \right) \right) } \\ { \delta V _ { \frac { 1 } { 2 } } } & { { } = V _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mathrm { ~ b ~ i ~ f ~ } } - V _ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ { V _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mathrm { ~ b ~ i ~ f ~ } } } & { { } = V _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ t ~ } } + \Delta V \left[ \frac { I _ { T } N _ { T } p _ { T } } { I _ { V } N _ { V } \rho } + \frac { 1 } { 2 \rho } \left( 1 - \sqrt { 1 - 4 \rho } \right) - \log \left( - 1 + \frac { 1 } { 2 \rho } \left( 1 - \sqrt { 1 - 4 \rho } \right) \right) \right] . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { p _ { 1 } \to \pm \infty \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad p _ { 2 } \to \mp \infty , } \\ { q _ { 1 } \to q _ { \infty } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad q _ { 2 } \to q _ { \infty } } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \int _ { { \widetilde { \Sigma } _ { \widetilde { \tau } } } } \mathbf { J } _ { \mu } ^ { N } [ \psi ] n _ { { \widetilde { \Sigma } _ { \widetilde { \tau } } } } ^ { \mu } \, d V _ { { \widetilde { \Sigma } _ { \widetilde { \tau } } } } \lesssim C _ { \tilde { \tau } } \int _ { \widetilde { \Sigma } _ { 0 } } \mathbf { J } _ { \mu } ^ { N } [ \psi ] n _ { \widetilde { \Sigma } _ { 0 } } ^ { \mu } \, d V _ { \widetilde { \Sigma } _ { 0 } } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \log r ( z ) } & { = \log \tilde { q } _ { f , \theta } ( f _ { \theta } ( z ) | \chi ) + \log \left| \operatorname* { d e t } \frac { \partial f _ { \theta } ( z ) } { \partial z } \right| } \\ { \implies \log \tilde { q } _ { f , \theta } ( f _ { \theta } ( z ) | \chi ) } & { = \log r ( z ) - \log \left| \operatorname* { d e t } \frac { \partial f _ { \theta } ( z ) } { \partial z } \right| } \end{array}
\begin{array} { r l } { = } & { { } \quad \frac { 1 } { \epsilon ^ { 2 } } \, | | \mathbf { x } _ { t _ { i } } - \Delta t \, \left[ \mathcal { P } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) - g ( t _ { i } ) ^ { 2 } \, \nabla _ { \mathbf { x } } \log p _ { t _ { i } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) \right] - \mu _ { t _ { i - 1 } } ^ { t _ { i } , \mathrm { O D E } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) | | _ { 2 } ^ { 2 } + C _ { 1 } } \\ { = } & { { } \quad \frac { 1 } { \epsilon ^ { 2 } } \, | | \Delta t \, g ( t _ { i } ) ^ { 2 } \left[ \nabla _ { \mathbf { x } } \log p _ { t _ { i } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) - \frac { 1 } { 2 } s _ { \theta } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } , t _ { i } ) \right] | | _ { 2 } ^ { 2 } + C _ { 1 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { F } } & { { } \approx \frac { 1 } { c } 2 k \sin \vartheta \mathcal { E } _ { \| } \mathcal { E } _ { \bot } \cos ^ { 2 } \vartheta G ^ { \prime } \cos ( 2 k \sin \vartheta Z _ { 0 } ) \hat { \mathbf { z } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { P } \left[ \frac { \big ( Y _ { t } ^ { d } - \widehat { \mu } _ { t } ^ { d } ( X _ { t } ) \big ) ^ { 2 } } { \widehat { w } _ { t } ( d | X _ { t } ) } | X _ { t } , \mathcal { F } _ { t - 1 } \right] = \frac { \mathbb { E } _ { P } [ ( Y _ { t } ^ { d } ) ^ { 2 } | X _ { t } ] - 2 \mu ^ { d } ( P ) ( X _ { t } ) \widehat { \mu } _ { t } ^ { d } ( X _ { t } ) + ( \widehat { \mu } _ { t } ^ { d } ( X _ { t } ) ) ^ { 2 } } { \widehat { w } _ { t } ( d | X _ { t } ) } } \\ & { = \frac { \mathbb { E } _ { P } [ ( Y _ { t } ^ { d } ) ^ { 2 } | X _ { t } ] - ( \mu ^ { d } ( P ) ( X _ { t } ) ) ^ { 2 } + ( \mu ^ { d } ( P ) ( X _ { t } ) - \widehat { \mu } _ { t } ^ { d } ( X _ { t } ) ) ^ { 2 } } { \widehat { w } _ { t } ( d | X _ { t } ) } } \\ & { = \frac { \left( \sigma ^ { d } ( X _ { t } ) \right) ^ { 2 } + ( \mu ^ { d } ( P ) ( X _ { t } ) - \widehat { \mu } _ { t } ^ { d } ( X _ { t } ) ) ^ { 2 } } { \widehat { w } _ { t } ( d | X _ { t } ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { R } ( t ) } & { = v _ { R } ( t ) , } \\ { m \dot { v _ { R } } ( t ) } & { = - \frac { \partial V ( x ) } { \partial x } + \sqrt { \lambda } \zeta ( t ) , } \\ { \dot { \zeta } ( t ) } & { = - \eta _ { 0 } \sqrt { \lambda } v _ { R } ( t ) - \lambda \zeta ( t ) + \sqrt { 2 \lambda k _ { B } T \eta _ { 0 } } \xi ( t ) . } \end{array}
P _ { \nu _ { e } \to \nu _ { e } } = \left( 1 - \left| U _ { e 3 } \right| ^ { 2 } \right) ^ { 2 } P _ { \nu _ { e } \to \nu _ { e } } ^ { ( 1 , 2 ) } + \left| U _ { e 3 } \right| ^ { 4 } \; ,
\begin{array} { r l } { \left( a _ { x _ { 1 } } ^ { 1 } \right) \left( c ^ { \star - 1 } \right) } & { = S _ { \star } \left( a _ { x _ { 1 } x _ { 1 } } ^ { 1 } \right) \left( c \right) = - \left( a _ { x _ { 1 } x _ { 1 } } ^ { 1 } \right) \left( c \right) - \left( 3 \left( a _ { x _ { 1 } } ^ { 1 } \right) . S \left( a _ { x _ { 1 } } ^ { 1 } \right) \right) \left( c \right) } \\ & { = \left( - a _ { x _ { 1 } x _ { 1 } } ^ { 1 } + 3 \left( a _ { x _ { 1 } } ^ { 1 } \right) ^ { 2 } \right) \left( c \right) = 3 . } \end{array}
H = { \frac { { \bf P } ^ { 2 } } { 2 M _ { N } } } + { \frac { { \bf p } _ { \rho } ^ { 2 } } { 2 m _ { \rho } } } + { \frac { { \bf p } _ { \lambda } ^ { 2 } } { 2 m _ { \lambda } } } + { \frac { 3 k } { 2 } } \left( { \mathrm { \boldmath ~ \ r h o ~ } } ^ { 2 } + { \mathrm { \boldmath ~ \ l a m b d a ~ } } ^ { 2 } \right) .
\begin{array} { r l r } { L _ { n } ^ { m } ( t ) } & { { } = } & { ( - 1 ) ^ { m } \frac { d ^ { m } } { d t ^ { m } } \sum _ { j = 0 } ^ { n + m } \frac { ( - 1 ) ^ { j } } { j ! } \frac { ( n + m ) ! } { j ! ( n + m - j ) ! } t ^ { j } } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \mathbf Y } _ { D } } & { = [ { \textbf H } _ { S D } , { \textbf H } _ { R D } ( 1 ) , { \textbf H } _ { R D } ( 2 ) ] \left[ \begin{array} { l } { { \mathbf I } _ { N _ { S } } , { \mathbf V } _ { D } } \\ { \mathbf { 0 } _ { n _ { R } ( 1 ) \times N _ { S } } , { \mathbf V } _ { R 1 } } \\ { \mathbf { 0 } _ { n _ { R } ( 2 ) \times N _ { S } } , { \mathbf V } _ { R 2 } } \end{array} \right] + { \mathbf W } _ { D } } \\ & { = \Bigg [ { \textbf H } _ { S D } , [ { \textbf H } _ { S D } , { \textbf H } _ { R D } ( 1 ) , { \textbf H } _ { R D } ( 2 ) ] \left[ \begin{array} { l } { { \mathbf V } _ { D } } \\ { { \mathbf V } _ { R 1 } } \\ { { \mathbf V } _ { R 2 } } \end{array} \right] \Bigg ] + { \mathbf W } _ { D } . } \end{array}
\mathbf { x } ^ { ( l ) } \cdot \mathbf { Y } ^ { ( l ) } ( \mathbf { R } \cdot \hat { \mathbf { r } } ) = ( \mathbf { D } ^ { ( l ) } ( \mathbf { R } ) \mathbf { x } ^ { ( l ) } ) \cdot \mathbf { Y } ^ { ( l ) } ( \hat { \mathbf { r } } )
( \rho , u _ { x } , p ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 3 . 8 5 7 , 2 . 6 2 9 , 1 0 . 3 3 3 ) , } & { 0 \leq x < 1 , } \\ { ( 1 + 0 . 2 \sin ( 5 ( x - 5 ) ) , 0 , 1 ) , } & { 1 \leq x \leq 1 0 . } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { n ( \mathbf { r } ) = \sum _ { \nu } \frac { 1 } { 1 + \exp \left( \frac { \epsilon _ { \nu } - \mu + e \, \lambda } { k T } \right) } \, | \psi _ { \nu } ( \mathbf { r } ) | ^ { 2 } } \end{array}
- D _ { 1 } ( A _ { 1 } + 2 A _ { 2 } + 2 A _ { 3 } + A _ { 4 } ) ( 1 - \frac { 1 } { N ^ { 2 } } ) \sum _ { \tilde { t } } \frac { ( - \lambda ( A _ { 2 } + A _ { 3 } ) ) ^ { \tilde { t } } } { \tilde { t } ! } N ^ { - 2 \tilde { t } } .
\begin{array} { r } { p _ { k } ( r _ { k } , \theta ) = R _ { k } r _ { k } \theta - p _ { * k } , \ \ \varepsilon _ { k } ( r _ { k } , \theta ) = c _ { V k } \theta + \frac { p _ { * k } } { r _ { k } } + \varepsilon _ { 0 k } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { x _ { i } ( t + \Delta t ) = } & { { } x _ { i } + \Delta t v \cos ( \phi _ { i } ) , \qquad y _ { i } ( t + \Delta t ) = y _ { i } + \Delta t v \sin ( \phi _ { i } ) , } \\ { \phi _ { i } ( t + \Delta t ) = } & { { } \phi _ { i } + \Delta t \{ \omega + \Gamma \sum _ { j \in \partial _ { i } } \sin [ 2 ( \phi _ { j } - \phi _ { i } ) ] \} + \sqrt { \Delta t } \sqrt { 2 D } \eta _ { i } , } \end{array}
\sim \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } D _ { 0 0 } ( p ^ { 0 } = 0 , \vec { p } ) e ^ { i \vec { p } \cdot \vec { R } } = \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { e ^ { i \vec { p } \cdot \vec { R } } } { \vec { p } ^ { 2 } + m _ { e l } ^ { 2 } } = \frac { e ^ { - m _ { e l } R } } { 4 \pi R } \; .
\begin{array} { r l r l } { c _ { A , k } ^ { \dagger } } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { A } } \tilde { P } _ { i k } \dag , a _ { i } ^ { \dagger } \dag ; \quad ( k = 1 , . . , n _ { A } ) \dag c _ { B , k } ^ { \dagger } } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { B } } \tilde { Q } _ { j k } \dag , a _ { j + n _ { A } } ^ { \dagger } \dag ; \quad ( k = 1 , . . , n _ { A } ) \dag c _ { B , l } ^ { \dagger } } & { { } = \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { B } } E _ { j l } \dag , a _ { j + n _ { A } } ^ { \dagger } \dag ; \quad ( l = n _ { A } + 1 , . . , N ) \dag , , } \end{array}
\operatorname { E S } _ { \alpha } ( X ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { \mu + { \frac { \sigma } { ( 1 - \alpha ) \xi } } { \bigl [ } \gamma ( 1 - \xi , - \ln \alpha ) - ( 1 - \alpha ) { \bigr ] } } & { { \mathrm { i f ~ } } \xi \neq 0 , } \\ { \mu + { \frac { \sigma } { 1 - \alpha } } { \bigl [ } y - { \mathrm { l i } } ( \alpha ) + \alpha \ln ( - \ln \alpha ) { \bigr ] } } & { { \mathrm { i f ~ } } \xi = 0 . } \end{array} \right. }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \exp \left( \alpha | \xi ^ { n } | ^ { 2 } \right) } & { \leq \exp \left( 2 \alpha b ^ { n } | \xi _ { 0 } | ^ { 2 } \right) \prod _ { j = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { ( 1 - 4 \alpha \delta b ^ { j } | \sigma | ^ { 2 } ) ^ { 1 / 4 } } } \\ & { = \exp \left( 2 \alpha b ^ { n } | \xi _ { 0 } | ^ { 2 } \right) \exp \left( - \frac { 1 } { 4 } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \ln \left( 1 - 4 \alpha \delta b ^ { j } | \sigma | ^ { 2 } \right) \right) . } \end{array}
\frac 1 { 2 n - 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \left( \begin{array} { l } { n - 1 } \\ { k } \end{array} \right) \le c _ { n } \le \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \left( \begin{array} { l } { n - 1 } \\ { k } \end{array} \right) = 2 ^ { n - 1 } ,
\begin{array} { r l r } { \Delta \Phi ^ { ( n ) } } & { { } = } & { \sqrt { \sum _ { j = 1 } ^ { n } \left( \frac { \partial \Phi ^ { ( n ) } } { \partial \hat { \phi } ^ { ( j ) } } \right) ^ { 2 } \cdot \left( \Delta \hat { \phi } ^ { ( j ) } \right) ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d U _ { p } ^ { * ( 0 ) } } { d t ^ { * } } } & { { } = \mathcal { A } \cos \phi ^ { ( 0 ) } , } \\ { \frac { d U _ { q } ^ { * ( 0 ) } } { d t ^ { * } } } & { { } = - \mathcal { B } \sin \phi ^ { ( 0 ) } , } \\ { \frac { d \Omega _ { r } ^ { * ( 0 ) } } { d t ^ { * } } } & { { } = - \mathcal { C } U _ { p } ^ { * ( 0 ) } U _ { q } ^ { * ( 0 ) } , } \\ { \frac { d \phi ^ { ( 0 ) } } { d t ^ { * } } } & { { } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \left| a \left( t , \mathbf { x } \right) \right| ^ { 2 } } & { = } & { \frac { 1 } { \left( 1 + \left( D t \right) ^ { 2 } \right) ^ { s / 2 } } e x p \left( - \left| \mathbf { x } \right| ^ { 2 } / \left( 1 + \left( D t \right) ^ { 2 } \right) - \gamma t \right) } \\ { \left| \tilde { a } \left( t , \mathbf { k } \right) \right| ^ { 2 } } & { = } & { e x p \left( - \left| \mathbf { k } \right| ^ { 2 } - \gamma t \right) . } \end{array}
\Delta _ { \mathrm { w e a k } } = { \frac { G _ { F } } { 8 \pi ^ { 2 } \sqrt 2 } } \left\{ m _ { t } ^ { 2 } + M _ { W } ^ { 2 } \left( { \frac { 3 } { s _ { w } ^ { 2 } } } \ln c _ { w } ^ { 2 } - 5 \right) + M _ { Z } ^ { 2 } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } - 3 \left( 1 - 4 s _ { w } ^ { 2 } | Q _ { b } | \right) ^ { 2 } \right] \right\} ,
\left\{ \begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \psi ( \mathbf { x } , t ) = B ( \psi ) = - i V ( \mathbf { x } ) \psi ( \mathbf { x } , t ) - i f ( | \psi ( \mathbf { x } , t ) | ^ { 2 } ) \psi ( \mathbf { x } , t ) , \quad \mathbf { x } \in \Omega , \ t > 0 , } \\ & { \psi ( \mathbf { x } , 0 ) = \psi _ { 0 } ( \mathbf { x } ) , \quad \mathbf { x } \in \overline { { \Omega } } , } \end{array} \right.
\Pi _ { S ^ { 1 } } ( q ^ { 2 } ; R ) = - { \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x x \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } \ln \left[ 2 \sinh \left( \pi R \sqrt { q ^ { 2 } x ^ { 2 } / 4 + m ^ { 2 } } \right) \right] .
{ W _ { A C F } } = \frac { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } \left( | C ( \tau ) | \right) - \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ n ~ } \left( | C ( \tau ) | \right) } { \sqrt { \operatorname { V a r } \left( | C ( \tau ) | \right) } } \equiv \frac { 1 - \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ n ~ } \left( | C ( \tau ) | \right) } { \sqrt { \operatorname { V a r } \left( | C ( \tau ) | \right) } } ,
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } = - d t ^ { 2 } + \frac { 1 } { V } d l ^ { 2 } + V ( d x ^ { 5 } + A _ { i } d x ^ { i } ) ^ { 2 } \, ,
R _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } \left( t + \frac { 1 } { \Omega _ { 0 } } - \frac { \Omega _ { 0 } } { \Omega _ { 1 } ^ { 2 } } \right) + \sqrt { 1 + \frac { \left( \Omega _ { 1 } ^ { 2 } ( 1 + t \Omega _ { 0 } ) - \Omega _ { 0 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } { 4 \Omega _ { 0 } ^ { 2 } \Omega _ { 1 } ^ { 2 } } } \frac { 1 } { \Omega _ { 1 } } \approx t + \frac { 1 } { \Omega _ { 0 } } - \frac { \Omega _ { 0 } } { \Omega _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { t \Omega _ { 1 } ^ { 2 } }
{ \frac { \partial \mu ( \mathrm { n u c l e o n } ) } { \partial \mu ( \mathrm { q u a r k } ) } } = { \frac { \partial \, \mathrm { e . d . m . ( n u c l e o n } ) } { \partial \, \mathrm { e . d . m . ( q u a r k } ) } } = \mathrm { t e n s o r ~ c h a r g e }
{ \begin{array} { r l } { d f } & { = { \frac { \partial f } { \partial t } } \, d t + \left( { \frac { \partial f } { \partial x } } \, d x + { \frac { \partial f } { \partial y } } \, d y + { \frac { \partial f } { \partial z } } \, d z \right) + \left( { \frac { \partial f } { \partial p _ { x } } } \, d p _ { x } + { \frac { \partial f } { \partial p _ { y } } } \, d p _ { y } + { \frac { \partial f } { \partial p _ { z } } } \, d p _ { z } \right) } \\ & { = { \frac { \partial f } { \partial t } } d t + \nabla f \cdot d \mathbf { r } + { \frac { \partial f } { \partial \mathbf { p } } } \cdot d \mathbf { p } } \\ & { = { \frac { \partial f } { \partial t } } d t + \nabla f \cdot { \frac { \mathbf { p } } { m } } d t + { \frac { \partial f } { \partial \mathbf { p } } } \cdot \mathbf { F } \, d t } \end{array} }
S _ { i n t } = + { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { D } x d ^ { D } y { \cal J } _ { \mu } ( x ) { V } _ { \mu \nu } ( x , y ) { \cal J } _ { \nu } ( y ) = + { \frac { 1 } { 2 } } ( { \cal J } , V { \cal J } ) ,
\begin{array} { c c l } { | \Psi ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ o ~ } } ( z _ { j } , t ) \rangle } & { = } & { \sum _ { m } ^ { N + n _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ } } } c _ { m } ( t ) \times \mathcal { F T } ^ { - 1 } \left[ \sum _ { p } ^ { n _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ } } } \hat { a } _ { p } ^ { \dagger } | \phi _ { 0 } \rangle \langle \phi _ { 0 } | \hat { a } _ { p } | \psi ^ { m } \rangle \right] } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \eta ( r ) D _ { b } ( u _ { n } , \mathfrak { T } u _ { n } ) } & { \leq } & { D _ { b } ( u _ { n } , \mathfrak { T } u _ { n } ) \leq S _ { b } ( u _ { n } , u _ { n } , u _ { n + 1 } ) } \\ & { \leq } & { s [ 2 S _ { b } ( u _ { n } , u _ { n } , z ) + S _ { b } ( u _ { n + 1 } , u _ { n + 1 } , z ) ] } \\ & { \leq } & { 2 s [ S _ { b } ( u _ { n } , u _ { n } , z ) + S _ { b } ( u _ { n + 1 } , u _ { n + 1 } , z ) ] } \\ & { \leq } & { \frac { 4 s } { 2 s ( 1 + 4 s ) } S _ { b } ( h , h , z ) ~ \mathrm { b y ~ } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 s } S _ { b } ( h , h , z ) - \frac { 1 } { 2 s ( 1 + 4 s ) } S _ { b } ( h , h , z ) } \\ & { \leq } & { \frac { 1 } { 2 s } S _ { b } ( h , h , z ) - S _ { b } ( u _ { n } , u _ { n } , z ) ~ \mathrm { b y ~ } } \\ & { \leq } & { S _ { b } ( u _ { n } , u _ { n } , h ) } \\ { \implies \eta ( r ) D _ { b } ( u _ { n } , \mathfrak { T } u _ { n } ) } & { \leq } & { S _ { b } ( u _ { n } , u _ { n } , h ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { | f _ { 2 } ( j , k ) | \le _ { \alpha } \left\{ \begin{array} { l l } { \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } = 0 } ^ { k - 1 } \langle j + n _ { 1 } - n _ { 2 } \rangle ^ { \alpha - 2 } \le _ { \alpha } | k | ^ { 2 } \langle j \rangle ^ { \alpha - 2 } , } & { \mathrm { ~ f o r ~ j \ge ~ k ~ , ~ j , k \in ~ \mathbb { N } ~ , } } \\ { \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } = 0 } ^ { k - 1 } \langle n _ { 1 } - n _ { 2 } \rangle ^ { \alpha - 2 } \le _ { \alpha } | k | ^ { \alpha } , } & { \mathrm { ~ f o r ~ j = 0 ~ , ~ k \in \mathbb { N } ~ . } } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { d } { d t } \left[ \| ( u ^ { k } - u ^ { j } ) _ { x } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } + \| ( v ^ { k } - v ^ { j } ) _ { x } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } \right] } \\ & { \leq \ C _ { 0 } + C _ { 1 } \left[ \| ( u ^ { k } - u ^ { j } ) _ { x } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } + \| ( v ^ { k } - v ^ { j } ) _ { x } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { c ( y ) = \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { r } } \int _ { \mathbb { R } ^ { p } } \int _ { \mathbb { R } ^ { q } } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \frac { \exp [ ( x _ { i } ^ { \top } \beta + z _ { i } ^ { \top } u ) y _ { i } ] } { \exp [ \exp ( x _ { i } ^ { \top } \beta + z _ { i } ^ { \top } u ) ] y _ { i } ! } \phi _ { q } ( u ; 0 , D ( \tau ) ^ { - 1 } ) d u \pi ( \beta ) \pi ( \tau ) d \beta d \tau < \infty , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { V ( x + v t + w t , w ) } { V ( x , v ) } } \\ & { \quad = \exp \left( \beta ( \psi ( x + v t + w t ) - \psi ( x ) ) + \sum _ { i = 1 } ^ { d } ( \phi ( w _ { i } \partial _ { i } \psi ( x + v t + w t ) ) - \phi ( v _ { i } \partial _ { i } \psi ( x ) ) ) \right) } \\ & { \quad = e ^ { t \lvert \nabla \psi ( x ) \rvert + \frac { t ^ { 2 } } { 2 } ( v + w ) ^ { T } \nabla ^ { 2 } \psi ( \overline { { x } } _ { 1 } ) ( v + w ) + \lvert \nabla \psi ( \overline { { x } } _ { 2 } ) \rvert } \prod _ { i = 1 } ^ { d } ( 1 + 2 \lvert \partial _ { i } \psi ( x ) \rvert ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { I _ { T 1 } } & { { } = } & { 2 I _ { 0 } \left[ 1 + \cos \left( 0 . 9 4 k x \right) \right] , } \\ { I _ { T 2 } } & { { } = } & { 2 I _ { 0 } \left[ 1 + \cos \left( 0 . 9 4 k x - 1 . ( 2 \pi / 1 0 ) \right) \right] . } \end{array}
\Gamma ^ { \lambda } { } _ { \mu \nu } = { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { \lambda \rho } \left( { \frac { \partial g _ { \rho \mu } } { \partial x ^ { \nu } } } + { \frac { \partial g _ { \rho \nu } } { \partial x ^ { \mu } } } - { \frac { \partial g _ { \mu \nu } } { \partial x ^ { \rho } } } \right) = { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { \lambda \rho } \left( g _ { \rho \mu , \nu } + g _ { \rho \nu , \mu } - g _ { \mu \nu , \rho } \right)
F _ { B } = \bigg [ 2 \epsilon _ { i j } ^ { 1 } \epsilon _ { i l } ^ { 2 } p ^ { j } k ^ { l } - \epsilon _ { i j } ^ { 1 } \epsilon _ { i j } ^ { 2 } \vec { k } \cdot \vec { p } \bigg ] { \frac { \Gamma ( 1 - 2 k _ { 0 } ^ { 2 } ) \Gamma ( \vec { k } \cdot \vec { p } + k _ { 0 } ^ { 2 } ) } { \Gamma ( \vec { k } \cdot \vec { p } - k _ { 0 } ^ { 2 } + 1 ) } } \ ,
s _ { n } ( u ) = \frac { ( u _ { n } e _ { \bar { z } } , e _ { \bar { z } } ) } { ( e _ { \bar { z } } , e _ { \bar { z } } ) } = \frac { ( u _ { n } e _ { \bar { z } } ) ( z ) } { e _ { \bar { z } } ( z ) } = \frac { u _ { n } ( 1 + z \bar { z } ) ^ { n - 1 } } { ( 1 + z \bar { z } ) ^ { n - 1 } } .
{ \begin{array} { r l } { \left| { \frac { \partial ( x , y , z ) } { \partial ( u , v , \theta ) } } \right| } & { = \left| \operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l l } { { \frac { \partial x } { \partial u } } \cos \theta } & { { \frac { \partial x } { \partial v } } \cos \theta } & { - x \sin \theta } \\ { { \frac { \partial x } { \partial u } } \sin \theta } & { { \frac { \partial x } { \partial v } } \sin \theta } & { x \cos \theta } \\ { { \frac { \partial z } { \partial u } } } & { { \frac { \partial z } { \partial v } } } & { 0 } \end{array} \right] } \right| } \\ & { = \left| - { \frac { \partial z } { \partial v } } { \frac { \partial x } { \partial u } } \, x + { \frac { \partial z } { \partial u } } { \frac { \partial x } { \partial v } } \, x \right| = \ \left| - x \, { \frac { \partial ( x , z ) } { \partial ( u , v ) } } \right| = x \left| { \frac { \partial ( x , z ) } { \partial ( u , v ) } } \right| . } \end{array} }
\begin{array} { r l } { | \textrm { I I } _ { i } | } & { \le \frac { [ A _ { k } ] _ { C ^ { 0 , \alpha } ( B _ { 1 } ) } } { [ \nabla u _ { k } ] _ { C ^ { 0 , \alpha } ( B _ { 1 } ) } } \int | \nabla \phi | | x | ^ { \alpha } \| \nabla u \| _ { L ^ { \infty } ( B _ { 1 } ) } \, d x } \\ & { \le C ( \phi ) \frac { \| \nabla u \| _ { L ^ { \infty } ( B _ { 1 } ) } } { [ \nabla u _ { k } ] _ { C ^ { 0 , \alpha } ( B _ { 1 } ) } } \le \frac { C ( \phi ) } { k } \to 0 , \quad \textrm { a s } \quad k \to \infty . } \end{array}