harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
f \sim \sigma ^ { - 1 / 2 } e ^ { 2 \gamma _ { f } \sigma - \delta _ { f } \zeta } \left( 1 + \mathrm { ~ \sum _ { i = 1 } ^ { n } ~ } \epsilon _ { f } ^ { i } \rho ^ { 2 i + 1 } \alpha _ { s } ^ { i } \right) .
\hat { \Delta } _ { 1 L } = \exp ( - i \theta ) ( \hat { d } _ { 1 \downarrow } ^ { \dagger } \hat { d } _ { L \uparrow } - ( - 1 ) ^ { L } \hat { d } _ { L \downarrow } ^ { \dagger } \hat { d } _ { 1 \uparrow } ) / \sqrt { 2 }
c _ { 1 } = \alpha _ { 1 } ^ { - 1 } \alpha _ { 2 } ^ { - 1 } \alpha _ { 3 } ^ { - 1 } - \alpha _ { 1 } ^ { - 1 } G _ { 1 } ^ { 2 } - \alpha _ { 2 } ^ { - 1 } G _ { 2 } ^ { 2 } - \alpha _ { 3 } ^ { - 1 } G _ { 1 } ^ { 2 } - 2 G _ { 1 } ^ { 2 } G _ { 2 } + \cdots = 0
\frac { \partial T _ { d } } { \partial t } + \frac { \partial \overline { { u _ { j } } } \overline { { T _ { d } } } } { \partial x _ { j } } = \frac { \partial } { \partial x _ { j } } { [ } \frac { v } { \operatorname* { P r } } \frac { \partial T _ { d } } { \partial x _ { j } } - \overline { { T ^ { \prime } u _ { j } ^ { ' } } } \rbrack \, - \overline { { w } } \frac { \partial T _ { a } ( z ) } { \partial z }
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial { \bf { u } } ^ { \prime } } { \partial t } } & { { } + } & { ( { \bf { U } } \cdot \nabla ) { \bf { u } } ^ { \prime } = - ( { \bf { u } } ^ { \prime } \cdot \nabla ) { \bf { U } } + ( { \bf { B } } \cdot \nabla ) { \bf { b } } ^ { \prime } + ( { \bf { b } } ^ { \prime } \cdot \nabla ) { \bf { B } } } \end{array}
\tilde { \chi } _ { \mu \nu } ^ { 0 } ( i \omega ) = \sum _ { \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } S _ { \mu , \mu ^ { \prime } } \chi _ { \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } ^ { 0 } ( i \omega ) S _ { \nu ^ { \prime } \nu } \,
R _ { n } ( u ) = \left( \begin{array} { c c c c } { { \sin ( u + \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \sigma _ { n } ^ { z } ) \eta ) } } & { { \sin ( \eta ) \sigma _ { n } ^ { - } } } \\ { { \sin ( \eta ) \sigma _ { n } ^ { + } } } & { { \sin ( u + \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \sigma _ { n } ^ { z } ) \eta ) } } \end{array} \right) .
\Delta M _ { j } ^ { * } ( t _ { k } ) = M _ { j } ^ { * } ( t _ { k } ^ { + } ) - M _ { j } ^ { * } ( t _ { k } ^ { - } ) = - \omega M _ { j } ^ { * } ( t _ { k } ^ { - } ) + \omega M _ { j } ^ { i n } , \ k = 1 , . . . , h , \ j = m _ { 1 } + 1 , . . . , m _ { 2 } ,
{ \frac { F ( x ) } { x ^ { \ell } } } \int _ { 0 } ^ { x } d y y ^ { \ell - 1 } F ( y ) = { \frac { F ( x ) } { x ^ { \ell } } } \int _ { \Lambda ^ { 2 } } ^ { x } d y y ^ { \ell - 1 } F ( y ) + { \frac { F ( x ) } { x ^ { \ell } } } \int _ { 0 } ^ { \Lambda ^ { 2 } } d y y ^ { \ell - 1 } F ( y ) ,
\Phi ^ { \dagger } \Psi \Psi ^ { \dagger } \Phi = \mathrm { T r } \left( \Psi ^ { \dagger } \Phi \Phi ^ { \dagger } \Psi \right) = \mathrm { T r } \left( \Psi \Psi ^ { \dagger } \Phi \Phi ^ { \dagger } \right) = \phi ^ { 2 } \left| \vec { \psi } _ { 1 } \right| ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { ( \mu _ { 2 } \circ { \eta } A ) _ { i j } } & { = m _ { i + j + 1 } \circ A ^ { i } ( \eta A ) A ^ { j - 1 } , \quad \quad i \geq 0 , j \geq 1 , } \\ { ( \mu _ { 2 } \circ { A \eta } ) _ { i j } } & { = m _ { i + j + 1 } \circ A ^ { i - 1 } ( A \eta ) A ^ { j } , \quad \quad i \geq 1 , j \geq 0 , } \\ { ( \mu _ { 3 } \circ A { \eta } A ) _ { i j } } & { = m _ { i + j + 1 } \circ A ^ { i - 1 } ( A { \eta } A ) A ^ { j - 1 } , \quad \quad i \geq 1 , j \geq 1 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { v _ { q , n } ( t ) } & { { } = \eta _ { 0 q , n } \omega _ { n } \exp \! \; \! \left[ { - \omega _ { n } \zeta _ { n } ( 1 - \zeta _ { n } ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } ( t - t _ { n } ) } \right] } \end{array}
- \frac { 1 } { \cosh ^ { d - 1 } \tau } \partial _ { \tau } ( \cosh ^ { d - 1 } \tau \partial _ { \tau } \phi ) + \frac { 1 } { \cosh ^ { d } \tau } \nabla _ { S ^ { d - 1 } } ^ { 2 } \phi - m ^ { 2 } \phi = 0 \ .
\log \tilde { q } _ { f , \theta } ( \tilde { \phi } | \chi ) = \log r ( f _ { \theta } ^ { - 1 } ( \tilde { \phi } ) ) - \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathrm { ~ s ~ u ~ m ~ } ( s ^ { ( i ) } ( m ^ { ( i ) } ( z _ { i + 1 } ) , \chi ) )
\mathcal { L } ^ { \prime } = \left( \begin{array} { l l } { L _ { 1 1 } ^ { \prime } } & { L _ { 1 2 } ^ { \prime } } \\ { L _ { 2 1 } ^ { \prime } } & { L _ { 2 2 } ^ { \prime } } \end{array} \right) = \mathcal { V } ^ { \prime } \mathcal { Q } ^ { \prime * } ,
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { n } \log M _ { 0 } } & { = \mathsf { R } _ { 0 } ( R _ { 1 } ^ { * } , R _ { 2 } ^ { * } , D _ { 1 } , D _ { 2 } | P _ { X Y } ) + \frac { L _ { 0 } } { \sqrt { n } } + c _ { 0 } ^ { \prime } \frac { \log ( n + 1 ) } { n } , } \\ { * \frac { 1 } { n } \log M _ { 1 } } & { = R _ { 1 } ^ { * } + \frac { L _ { 1 } } { \sqrt { n } } + c _ { 1 } \frac { \log n } { n } , } \\ { * \frac { 1 } { n } \log M _ { 2 } } & { = R _ { 2 } ^ { * } + \frac { L _ { 2 } } { \sqrt { n } } + c _ { 2 } \frac { \log n } { n } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \rho \left( \frac { \partial } { \partial t } + \boldsymbol { v } \cdot \nabla \right) \boldsymbol { v } = \frac { 1 } { 4 \pi } ( \boldsymbol { B } \cdot \nabla ) \boldsymbol { B } - \nabla \left( p _ { \mathrm { t h } } + \frac { B ^ { 2 } } { 8 \pi } \right) } \\ { + \nabla \cdot ( 2 v \rho \mathcal { S } ) + \rho \boldsymbol { F } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { K } ( } & { { } \tilde { \mathbf { X } } _ { A } = { } ^ { \mathcal { T } } \mathbf { X } _ { A } , \tilde { \mathbf { X } } _ { B } = { } ^ { \mathcal { T } } \mathbf { X } _ { B } ; \boldsymbol { \rho } ) = } \end{array}
W _ { \mu \nu } \sim \left[ \frac { L ( x = x _ { \mathrm { s o f t } } ) } { x _ { \mathrm { s o f t } } - x _ { \mathrm { h a r d } } } - \frac { L ( x = x _ { \mathrm { h a r d } } ) } { x _ { \mathrm { s o f t } } - x _ { \mathrm { h a r d } } } \right] \left[ \frac { R ( x ^ { \prime } = x _ { \mathrm { s o f t } } ) } { x _ { \mathrm { s o f t } } - x _ { \mathrm { h a r d } } } - \frac { R ( x ^ { \prime } = x _ { \mathrm { h a r d } } ) } { x _ { \mathrm { s o f t } } - x _ { \mathrm { h a r d } } } \right]
\boldsymbol { \Phi } _ { i } = \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { N } E _ { i } ^ { j } \rho ^ { ' } ( x , y , t _ { j } ) } { \left\| \sum _ { j = 1 } ^ { N } E _ { i } ^ { j } \rho ^ { ' } ( x , y , t _ { j } ) \right\| } , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \Tilde { \mathbf { a } } _ { i } = ( \mathbf { \Phi } _ { i } ) ^ { T } \mathbf { A } , \quad i = 1 , 2 \ldots , N .
L _ { E \mathrm { g c } 1 } \; = \; \frac { q } { c } \, \Psi _ { 1 } ( \Psi ) \, \dot { \Theta } \; - \; \left( q \, \Phi _ { 1 } ( \Psi ) \; + \frac { } { } \mu \, B _ { 0 } \right) ,
\begin{array} { r l } { p _ { m , l , \eta } } & { \leq 2 e ^ { - \frac { c _ { 0 } D \eta } { 8 \sigma _ { m } ^ { 2 } } } \, ; } \\ { q _ { m , l , \eta } } & { \leq 2 e ^ { - \frac { c _ { 0 } D \eta } { 8 \sigma _ { m } ^ { 2 } \epsilon ^ { - 2 } } } \; , } \\ { r _ { m , l , \eta } } & { \leq 2 e ^ { - \frac { c _ { 0 } D \eta } { 8 \sigma _ { m } ^ { 2 } ( 1 + \epsilon ^ { - 2 } + \epsilon ^ { - 4 } ) } } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| I _ { d } - A D F ( U _ { 0 } ) \| _ { l } } & { \leq Z _ { 1 } } \\ { \operatorname* { m a x } \{ 1 , \| B \| _ { 2 } \} \sum _ { \alpha \in J _ { \mathbb { G } } } \| \big ( \mathbb { K } _ { \alpha } - ( \partial ^ { \alpha } \mathbb { L } ^ { - 1 } ) ^ { * } \big ) \mathbb { v } _ { \alpha } ^ { * } \| _ { 2 } } & { \leq \mathcal { Z } _ { u } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathcal { F } ( I ) } & { { } = } & { \mathcal { F } \left( { \left| U _ { \mathrm { s } } \right| } ^ { 2 } + \left| U _ { \mathrm { s } } ^ { \perp } \right| ^ { 2 } + { \left| \it U _ { \mathrm { r e f } } \right| } ^ { 2 } \right) + \mathcal { F } \left( \it U _ { \mathrm { s } } ^ { \ast } U _ { \mathrm { r e f } } \right) + \mathcal { F } \left( \it U _ { \mathrm { s } } U _ { \mathrm { r e f } } ^ { \ast } \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { h ( z ) = \left( \begin{array} { l } { a \mathrm { 1 } _ { n \times 1 } - ( b + d ) ( \rho ^ { T } ( 1 : n , : ) z + \bar { x } ( 1 : n ) ) + c [ ( \rho ^ { T } ( 1 : n , : ) z + \bar { x } ( 1 : n ) ) ^ { \circ 2 } ] \odot } \\ { ( \rho ^ { T } ( n + 1 : 2 n , : ) z + \bar { x } ( n + 1 : 2 n ) ) } \\ { b ( \rho ^ { T } ( 1 : n , : ) z + \bar { x } ( 1 : n ) ) - c ( ( \rho ^ { T } ( 1 : n , : ) z + \bar { x } ( 1 : n ) ) ^ { \circ 2 } ) \odot ( \rho ^ { T } ( n + 1 : 2 n , : ) z } \\ { + \bar { x } ( n + 1 : 2 n ) ) } \end{array} \right) } \end{array}
\Delta \omega _ { \mathrm { o b s } } - \Delta \omega _ { \mathrm { G R } } = 2 \pi \, ( \, - 0 . 0 0 0 1 0 \pm 0 . 0 0 0 3 7 \, ) \times 1 0 ^ { - 8 } \, \mathrm { r a d i a n s / r e v o l u t i o n } \; ,
\begin{array} { r l } { L - \frac { \partial L } { \partial q } \frac { \partial q } { \partial t } } & { = \frac { \partial L } { \partial q ^ { \prime } } \frac { \partial q ^ { \prime } } { \partial t } } \\ { i \hbar \frac { \partial \Psi } { \partial t } } & { = H \Psi } \\ { G _ { \mu \nu } } & { = 8 \pi T _ { \mu \nu } } \\ & { = R _ { \mu \nu } - ( 1 / 2 ) g _ { \mu \nu } R + \Lambda g _ { \mu \nu } , } \end{array}
\nabla f ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } ) = \left( { \frac { \partial f } { \partial x _ { 1 } } } ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } ) , \ldots , { \frac { \partial f } { \partial x _ { n } } } ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } ) \right) ,
\bar { q } _ { a } \, \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \, Q = \beta \, \mathrm { T r } [ { N \! \! \! \! \slash } _ { c b } ^ { \, \dag } \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) H _ { c } ^ { ( Q ) } \xi _ { b a } ^ { \dag } ] \, ,
\begin{array} { r l } { { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } \left( { \frac { m { \dot { \mathbf { x } } } } { \sqrt { 1 - { \frac { { \dot { \mathbf { x } } } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } } \right) } & { { } = { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } ( \mathbf { p } - q \mathbf { A } ) = { \dot { \mathbf { p } } } - q { \frac { \partial A } { \partial t } } - q ( { \dot { \mathbf { x } } } \cdot \nabla ) \mathbf { A } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \textbf { u } } & { \in H ^ { 1 } ( I ; \textbf { H } _ { 0 } ^ { 2 } ( \Omega ) ) \cap W ^ { 1 , \infty } ( I ; \textbf { H } _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) ) \cap H ^ { 2 } ( I ; \textbf { L } ^ { 2 } ( \Omega ) ) , } \\ { \varphi } & { \in L ^ { \infty } ( I ; H ^ { 1 } ( \Omega ) ) \cap H ^ { 1 } ( I ; L ^ { 2 } ( \Omega ) ) , } \\ { \vartheta } & { \in L ^ { 2 } ( I ; H ^ { 1 } ( \Omega ) ) \cap L ^ { \infty } ( I ; L ^ { 2 } ( \Omega ) ) \cap H ^ { 1 } ( I ; ( H ^ { 1 } ( \Omega ) ) ^ { * } ) , \quad \vartheta > 0 \quad \mathrm { a . e . \, i n ~ } \quad I \times \Omega . } \end{array}
\tilde { \Xi } ^ { \mathrm { p e r t } } ( \omega , \omega ^ { \prime } , y ) = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tilde { \omega } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tilde { \omega } ^ { \prime } \frac { \mathrm { I m } \tilde { \Xi } ^ { \mathrm { p e r t } } ( \tilde { \omega } , \tilde { \omega } ^ { \prime } , y ) } { ( \tilde { \omega } - \omega ) ( \tilde { \omega ^ { \prime } } - \omega ^ { \prime } ) } .
{ \boldsymbol { \beta } } = \beta \mathbf { e } _ { x } \, , \quad \Delta { \boldsymbol { \beta } } _ { \parallel } = \Delta \beta _ { x } \mathbf { e } _ { x } \, , \quad \Delta { \boldsymbol { \beta } } _ { \perp } = \Delta \beta _ { y } \mathbf { e } _ { y } \, , \quad { \boldsymbol { \beta } } \times \Delta { \boldsymbol { \beta } } = \beta \Delta \beta _ { y } \mathbf { e } _ { z }
\begin{array} { r l r } { \frac { d D _ { k , m } ( t ) } { d t } = } & { } & { - P _ { D _ { k , m } \rightarrow C _ { k , m } } D _ { k , m } ( t ) \frac { ( k - m ) } { k } } \\ & { } & { + P _ { C _ { k , m } \rightarrow D _ { k , m } } C _ { k , m } ( t ) \frac { m } { k } } \\ & { } & { - P _ { D _ { k , m } \rightarrow D _ { k , m + 1 } } ( k - m ) \beta ^ { D } D _ { k , m } ( t ) } \\ & { } & { + P _ { D _ { k , m - 1 } \rightarrow D _ { k , m } } ( k - m + 1 ) \beta ^ { D } D _ { k , m - 1 } ( t ) } \\ & { } & { - P _ { D _ { k , m } \rightarrow D _ { k , m - 1 } } m \gamma ^ { D } D _ { k , m } ( t ) } \\ & { } & { + P _ { D _ { k , m + 1 } \rightarrow D _ { k , m } } ( m + 1 ) \gamma ^ { D } D _ { k , m + 1 } ( t ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { U ^ { 1 / 2 } ( Q ^ { k + 1 } - Q ^ { k } ) } & { = } & { U ^ { 1 / 2 } \Phi ( \theta ^ { k + 1 } - \theta ^ { k } ) } \\ & { = } & { - \beta \Phi _ { \mu } ( \hat { H } ^ { k } + \omega I ) ^ { - 1 } \hat { g } ^ { k } } \\ & { = } & { - \beta \left[ U ^ { 1 / 2 } ( Q ^ { k } - T Q ^ { k } ) + \Phi _ { \mu } ( \hat { H } ^ { k } + \omega I ) ^ { - 1 } \left( \hat { g } ^ { k } - g ( \theta ^ { k } ) \right) + \right. } \\ & { \ } & { \left. \left( \Phi _ { \mu } ( \hat { H } ^ { k } + \omega I ) ^ { - 1 } \phi _ { \mu } ^ { \top } - I \right) U ^ { \frac { 1 } { 2 } } \delta ^ { k } \right] . } \end{array}
\left( 1 - \frac { \kappa } { k _ { 0 } } \chi ^ { ( L ) } \right) \sqrt { \frac { \kappa } { k _ { 0 } } + \chi ^ { ( R ) } } + \left( 1 - \frac { \kappa } { k _ { 0 } } \chi ^ { ( R ) } \right) \sqrt { \frac { \kappa } { k _ { 0 } } + \chi ^ { ( L ) } } = 0
{ \cal F } [ \rho ] = a ^ { N } \! \! \! \int \! \! d ^ { N } \! \varphi \ G \left\{ { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { \partial \rho } { \partial \varphi _ { a } } } \right) ^ { 2 } + { \frac { D } { 4 } } \rho ^ { 2 } \left( 1 - 2 \ln \rho \right) \right\} \quad .
\hat { \Phi } = \hat { B } ^ { - 1 / 2 } \hat { \varphi } \hat { B } ^ { - 1 / 2 } = \hat { B } ^ { - 1 / 2 } \left( \begin{array} { l l } { { \hat { \varphi } ^ { R } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \hat { \varphi } ^ { L } } } \end{array} \right) \hat { B } ^ { - 1 / 2 }
f ( \omega , k ; \tau , l ) = \frac { \delta d ^ { * } ( \omega , k ; \tau , l ) \delta \bar { d } ^ { b } ( \omega , k ; \tau , l ) } { | \delta d ^ { b } ( \omega , k ; \tau , l ) | ^ { 2 } + \epsilon } \mathrm { ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ } ( \omega , k )
D ^ { \mu \nu } ( k ) = \left( g ^ { \mu \nu } - \frac { k ^ { \mu } k ^ { \nu } } { k ^ { 2 } } \right) \frac { 1 } { e ^ { 2 } / \pi - k ^ { 2 } } - \frac { 1 } { \lambda } \frac { k ^ { \mu } k ^ { \nu } } { ( k ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \; ,
L \left( X _ { \kappa } , \Theta _ { \kappa } , A _ { \kappa } \right) = L \left( X , \Theta , A \right) - \frac 1 2 L _ { M N } \left[ \Omega _ { g } ^ { M N } - \Omega ^ { M N } \left( \Theta \right) \right] - \frac 1 2 \left( A _ { \kappa } ^ { i j } - A ^ { i j } \right) X _ { i } \cdot X _ { j } .
\Delta _ { \mathrm { e f f } } = \frac { \Delta _ { + } + \Delta _ { - } + \hat { D } ( \Omega _ { \mathrm { p } } ) + \hat { D } ( - \Omega _ { \mathrm { p } } ) } { 2 } - 2 \left( Y _ { + } + Y _ { - } \right) .
\begin{array} { r } { \mathbb { E } [ \langle s ^ { D } , \tilde { s } ^ { D } \rangle ] = \mathbb { E } [ \langle \mathbb { E } [ \sigma _ { t } ^ { - 1 } ( X _ { t } ^ { D } - e ^ { - t / 2 } X _ { 0 } ^ { D } ) | X _ { t } ^ { D } ] , \tilde { s } ^ { D } \rangle ] = \mathbb { E } [ \langle \sigma _ { t } ^ { - 1 } ( X _ { t } ^ { D } - e ^ { - t / 2 } X _ { 0 } ^ { D } ) , \tilde { s } ^ { D } \rangle ] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } v _ { i } ^ { t } = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( u _ { i } ^ { t - 1 } + h _ { i } ( \sigma _ { i } ^ { t } ) - h _ { i } ( \sigma _ { i } ^ { t - 1 } ) ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \bigg ( \sum _ { j = 1 } ^ { n } [ W ( t - 1 ) ] _ { i j } v _ { i } ^ { t - 1 } + h _ { i } ( \sigma _ { i } ^ { t } ) - h _ { i } ( \sigma _ { i } ^ { t - 1 } ) \bigg ) } \\ { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( v _ { i } ^ { t - 1 } + h _ { i } ( \sigma _ { i } ^ { t } ) - h _ { i } ( \sigma _ { i } ^ { t - 1 } ) ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } h _ { i } ( \sigma _ { i } ^ { t } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int \operatorname { a r c s e c } ( x ) \, d x } & { { } { } = x \, \operatorname { a r c s e c } ( x ) - \operatorname { a r c o s h } ( | x | ) + C } \\ { \int \operatorname { a r c c s c } ( x ) \, d x } & { { } { } = x \, \operatorname { a r c c s c } ( x ) + \operatorname { a r c o s h } ( | x | ) + C } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \mathbb J } _ { 1 } } & { { } \approx } & { - \, { \mathbb K } _ { 3 } = - \, { \mathbb X } _ { 3 } , } \\ { { \mathbb J } _ { 2 } } & { { } \approx } & { { \mathbb K } _ { 1 } - { \mathbb L } _ { 2 } = { \mathbb X } _ { 1 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \mathbb { P } [ \gamma _ { 1 } ^ { \delta } [ 0 , \tau _ { U } ^ { \delta } ] = \eta _ { \delta } \, | \, E ^ { * } ( \Omega _ { \delta } ; z _ { 1 } ^ { \delta , + } , \ldots , z _ { n - 1 } ^ { \delta , + } ) ] } { \mathbb { P } [ \tilde { \gamma } _ { 1 } ^ { \delta } [ 0 , \tilde { \tau } _ { U } ^ { \delta } ] = \eta _ { \delta } \, | \, \tilde { E } ( \Omega _ { \delta } ; z _ { 1 } ^ { \delta , + } ) ] } } & { = \frac { | \tilde { E } ( \Omega _ { \delta } ; z _ { 1 } ^ { \delta , + } ) | } { | E ^ { * } ( \Omega _ { \delta } ; z _ { 1 } ^ { \delta , + } , \ldots , z _ { n - 1 } ^ { \delta , + } ) | } \frac { | E ^ { * } ( \Omega _ { \delta } ( \eta _ { \delta } ) ; z _ { 1 } ^ { \delta , + } ( \eta _ { \delta } ) , \ldots , z _ { n - 1 } ^ { \delta , + } ( \eta _ { \delta } ) ) | } { | \tilde { E } ( \Omega _ { \delta } ( \eta _ { \delta } ) ; z _ { 1 } ^ { \delta , + } ( \eta _ { \delta } ) ) | } } \\ & { = \frac { \mathbb { P } [ \tilde { E } ( \Omega _ { \delta } ; z _ { 1 } ^ { \delta , + } ) ] } { \mathbb { P } [ E ^ { * } ( \Omega _ { \delta } ; z _ { 1 } ^ { \delta , + } , \ldots , z _ { n - 1 } ^ { \delta , + } ) ] } \frac { \mathbb { P } [ E ^ { * } ( \Omega _ { \delta } ( \eta _ { \delta } ) ; z _ { 1 } ^ { \delta , + } ( \eta _ { \delta } ) , \ldots , z _ { n - 1 } ^ { \delta , + } ( \eta _ { \delta } ) ) ] } { \mathbb { P } [ \tilde { E } ( \Omega _ { \delta } ( \eta _ { \delta } ) ; z _ { 1 } ^ { \delta , + } ( \eta _ { \delta } ) ) ] } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \varphi _ { 0 } ( x ) } & { = \pi ^ { - 1 / 4 } e ^ { - \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } , \quad \varphi _ { 1 } ( x ) = \pi ^ { - 1 / 4 } \sqrt { 2 } e ^ { - \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } x , } \\ { \varphi _ { j } ( x ) } & { = \sqrt { \frac { 2 } { j } } \ x \ \varphi _ { j - 1 } ( x ) - \sqrt { \frac { j - 1 } { j } } \ \varphi _ { j - 2 } ( x ) , \quad j \geq 2 . } \end{array}
{ \cal A } _ { \mathrm { g c } } = - \, \int { \cal F } _ { \mathrm { g c } } { \cal H } _ { \mathrm { g c } } \, d ^ { 8 } Z - \int \frac { | { \bf B } | ^ { 2 } } { 8 \pi } \; d ^ { 4 } X ,
\begin{array} { r l } { \| \nabla \widetilde { y } _ { \mathrm { v i } , \tau } ( t ) - \nabla \overline { { y } } _ { \mathrm { v i } , \tau } ( t ) \| _ { L ^ { 1 } ( \Omega ) } } & { \leq \| \nabla y _ { \mathrm { v i } , \tau } ^ { i - 1 } ( \nabla y _ { \mathrm { v i } , \tau } ^ { i - 1 } ) ^ { - 1 } \left( \nabla \widetilde { y } _ { \mathrm { v i } , \tau } ( t ) - \nabla { y } _ { \mathrm { v i } , \tau } ^ { i } \right) \| _ { L ^ { 1 } ( \Omega ) } } \\ & { \leq \| \nabla y _ { \mathrm { v i } , \tau } ^ { i - 1 } \| _ { L ^ { p _ { \psi } ^ { \prime } } ( \Omega ) } ^ { p _ { \psi } ^ { \prime } } \| ( \nabla y _ { \mathrm { v i } , \tau } ^ { i - 1 } ) ^ { - 1 } \left( \nabla \widetilde { y } _ { \mathrm { v i } , \tau } ( t ) - \nabla { y } _ { \mathrm { v i } , \tau } ^ { i } \right) \| _ { L ^ { p _ { \psi } } ( \Omega ) } ^ { p _ { \psi } } . } \end{array}
Z [ { \overline { { { A } } } } ] _ { 0 } = \exp \left[ - \int \! \! d ^ { ^ { D } } \! \! x _ { _ { E } } \left\{ { \frac { m ^ { 2 } } { 2 g ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 2 ( 2 \pi ) ^ { { \frac { D } { 2 } } } } } \operatorname * { l i m } _ { s \rightarrow 0 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! d \tau \, \tau ^ { s - { \frac { D } { 2 } } - 1 } { \mathrm { e } } ^ { - \tau m ^ { 2 } } G ( \tau F ) \right\} \right] ,
\frac { \partial \vec { v } _ { s } } { \partial t } = - \frac { q _ { s } ^ { 2 } \nabla | E | ^ { 2 } } { 2 m _ { s } ^ { 2 } \beta \omega _ { l } ^ { 2 } } \left[ A _ { 1 } + \alpha ^ { 2 } A _ { 2 } - 2 \alpha \frac { \omega _ { c s } } { \omega _ { l } } + \frac { \omega _ { c s } ^ { 2 } } { \beta \omega _ { l } ^ { 2 } } A _ { 3 } \right] ,
\Gamma ( \tau \rightarrow \nu _ { \tau } a _ { 1 } ^ { - } ) = \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { 8 \pi } \ | V _ { u , d } | ^ { 2 } \ | F _ { A } ^ { - } ( M _ { a _ { 1 } } ^ { 2 } ) | ^ { 2 } \frac { M _ { \tau } ^ { 3 } } { M _ { a } ^ { 2 } } \, ( 1 - \frac { M _ { a } ^ { 2 } } { M _ { \tau } ^ { 2 } } ) ^ { 2 } \ ( 1 + 2 \frac { M _ { a } ^ { 2 } } { M _ { \tau } ^ { 2 } } )
\begin{array} { r l } { \hat { G } _ { \sigma } ^ { ( A _ { S } ) } } & { = \exp \left( \sum _ { p > k } [ \log \mathbf { U } ^ { ( s ) } ] _ { p k } ( \hat { E } _ { p k } ^ { \sigma } - \hat { E } _ { k p } ^ { \sigma } ) \right) , } \\ { \hat { G } _ { \tau } ^ { ( B _ { S } ) } } & { = \exp \left( \sum _ { q > l } [ \log \mathbf { V } ^ { ( s ) } ] _ { q l } ( \hat { E } _ { q l } ^ { \tau } - \hat { E } _ { l q } ^ { \tau } ) \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { S } & { { } = \left( \{ 1 , 2 \} , \tau , \nu , \{ \} \right) , } \\ { \tau } & { { } : \{ 1 , 2 \} \rightarrow \{ P _ { 1 } , P _ { 2 } \} , i \mapsto \left\{ \begin{array} { l l } { P _ { u } } & { i = 1 } \\ { P _ { c } } & { i = 2 } \end{array} \right. , } \\ { \nu } & { { } : \{ 1 , 2 \} \rightarrow \mathbb { N } , i \mapsto \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { i = 1 } \\ { 2 } & { i = 2 } \end{array} \right. . } \end{array}
T _ { g Z ^ { \prime } } ^ { -- } - T _ { g Z ^ { \prime } } ^ { + + } = ( C _ { L } ^ { ' 2 } - C _ { R } ^ { ' 2 } ) { \textstyle { \frac { 8 } { 9 } } } \alpha _ { s } \alpha _ { Z ^ { \prime } } \, \widehat s ^ { 2 } \, \mathrm { R e } \, \left( { \frac { 1 } { \widehat t D _ { Z ^ { \prime } } ( \widehat t ) } } + { \frac { 1 } { \widehat u D _ { Z ^ { \prime } } ( \widehat u ) } } \right) \ ,
\frac { \cosh [ k _ { b } ( \xi - h _ { j } ) ] } { \cosh ( k _ { b } h _ { j } ) } = 1 + ( - 1 ) ^ { j + 1 } T _ { j , b } k _ { b } \xi + \frac { 1 } { 2 } k _ { b } ^ { 2 } \xi ^ { 2 } + \cdots ,
\begin{array} { r l } { \overline { { \mathcal { E } } } _ { 3 2 } ^ { ( 3 ) } } & { = ( s _ { 5 } + s _ { 3 1 } ) \otimes 1 + ( s _ { 3 } + s _ { 4 } + s _ { 2 1 } ) \otimes s _ { 1 } + s _ { 2 } \otimes s _ { 2 } } \\ { \overline { { \mathcal { E } } } _ { 3 2 } } & { = \overline { { \mathcal { E } } } _ { 3 2 } ^ { ( 3 ) } + ( s _ { 3 } + s _ { 1 1 } ) \otimes s _ { 1 1 } ; } \end{array}
\begin{array} { r } { S \approx 1 \cdot 1 0 ^ { - 4 } \frac { I } { I + 1 } \beta _ { 2 } ( \beta _ { 3 } ) ^ { 2 } Z A ^ { 2 / 3 } \frac { [ \mathrm { { K e V } ] } } { E _ { + } - E _ { - } } e \eta \ [ \mathrm { { f m } ^ { 3 } ] \, . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial h _ { F } } { \partial k _ { x } } } & { { } \! = \! - 2 { \cal J } _ { 0 } ( A ( z ) a ) t _ { | | } a \sin ( k _ { x } a ) \gamma _ { 0 } \! + \! { \cal J } _ { 0 } ( A ( z ) a ) \lambda _ { | | } a \cos ( k _ { x } a ) \gamma _ { x } } \\ { \frac { \partial h _ { F } } { \partial k _ { y } } } & { { } \! = \! - 2 { \cal J } _ { 0 } ( A ( z ) a ) t _ { | | } a \sin ( k _ { y } a ) \gamma _ { 0 } \! + \! { \cal J } _ { 0 } ( A ( z ) a ) \lambda _ { | | } a \cos ( k _ { y } a ) \gamma _ { y } } \\ { h _ { F } } & { { } \! = \! \left\{ \! m _ { 0 } - 2 t _ { z } - 4 t _ { | | } + 2 { \cal J } _ { 0 } ( A ( z ) a ) t _ { | | } \left[ \cos ( k _ { x } a ) + \cos ( k _ { y } a ) \right] \! \right\} \gamma _ { 0 } \! + \! { \cal J } _ { 0 } ( A ( z ) a ) \lambda _ { | | } \sin ( k _ { x } a ) \gamma _ { x } \! + \! { \cal J } _ { 0 } ( A ( z ) a ) \lambda _ { | | } \sin ( k _ { y } a ) \gamma _ { y } } \end{array}