harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r } { \overline { { \mathsf { L } } } = \overline { { \mathsf { K } } } - \overline { { \mathsf { P } } } - \overline { { \mathsf { W } } } = \frac { 1 } { 8 } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ O ~ } } ^ { \dagger } \left( \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { a } - \mathbf { K } _ { b } \right) \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ O ~ } } + \frac { 1 } { 4 } ( - \hat { \mathbf { F } } _ { a } + \hat { \mathbf { F } } _ { b } + \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { ~ w ~ } } ) ^ { \dagger } \hat { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ O ~ } } + \hat { \mathsf { K } } _ { 0 } - \hat { \mathsf { P } } _ { 0 } - \hat { \mathsf { W } } _ { 0 } + \mathrm { ~ c ~ . ~ c ~ . ~ } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { H _ { \alpha , \beta } ( t ) } & { { } = } & { \sum _ { m } H _ { \alpha , \beta } ^ { ( m ) } e ^ { \imath m \omega _ { d } t } } \\ { F _ { \alpha , \beta } ( t ) } & { { } = } & { \sum _ { m } F _ { \alpha , \beta } ^ { ( m ) } e ^ { \imath m \omega _ { d } t } e ^ { - i q _ { \beta } t } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \bar { \partial } } _ { t } { \cal E } _ { \epsilon } ^ { n } } & { \leq } & { \alpha ( \epsilon - 1 ) \| \delta _ { t } U ^ { n } \| ^ { 2 } + \frac { \epsilon } { 2 } \| \partial _ { t } U ^ { n } \| ^ { 2 } + \frac { \epsilon } { 2 } \| \bar { \partial } _ { t } U ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } \| ^ { 2 } + \frac { \alpha \epsilon } { 4 } \| U ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } \| ^ { 2 } } \\ & { + } & { \frac { \epsilon } { 2 } \| \nabla { \hat { U } } ^ { n } \| ^ { 2 } + \frac { \epsilon } { 2 } \| \nabla U ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } \| ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \Delta \mathbf { X } ( \mathbf { 0 } ; \infty ) _ { \mathrm { ~ } } = - \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \pi } \alpha \beta \Delta T _ { 0 } ^ { 2 } A ^ { 2 } a \mathbf { e } _ { x } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { F _ { 1 , T } ^ { * } ( y ) : = \mathbb { P } \left( x _ { T } ^ { ( \operatorname* { m a x } ) * } \leq y \right) \quad F _ { 2 , T } ^ { * } ( y ) : = \mathbb { P } \left( \epsilon _ { T } ^ { ( \operatorname* { m a x } ) * } \leq y \right) } \\ & { G _ { T } ^ { * } ( y ) : = \mathbb { P } \left( z _ { T } ^ { ( \operatorname* { m a x } ) * } \leq y \right) \quad r _ { T } ^ { * } : = x _ { T } ^ { ( \operatorname* { m a x } ) * } - \epsilon _ { T } ^ { ( \operatorname* { m a x } ) * } } \end{array}
\begin{array} { r l } { E _ { m } ( t ) = } & { \tau _ { 0 } n _ { r } \Bigg [ \frac { \sigma } { 8 } \left( \frac { T _ { m } ^ { \textrm { h } } ( t ) } { c _ { T } \rho A } + 3 \left( v _ { m } ^ { s } ( t ) \right) ^ { 2 } \right) \sqrt { \frac { T _ { m } ^ { \textrm { h } } ( t ) \rho c _ { s } ^ { 2 } A } { c _ { T } } } + \frac { 1 } { 2 } d _ { 0 } \rho c _ { s } A \left( v _ { m } ^ { s } ( t ) \right) ^ { 3 } + } \\ & { \qquad ( 1 + c _ { f } ) T _ { m } ^ { \textrm { h } } ( t ) \left( \sqrt { \frac { \left( T _ { m } ^ { \textrm { h } } ( t ) \right) ^ { 2 } } { 4 \rho ^ { 2 } A ^ { 2 } } + \frac { \left( v _ { m } ^ { s } ( t ) \right) ^ { 4 } } { 4 } } - \frac { \left( v _ { m } ^ { s } ( t ) \right) ^ { 2 } } { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Bigg ] , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { ( - i \omega + \bar { \nu } k _ { n } ^ { 2 } ) u _ { n } ^ { < } ( \omega ) } & { { } = } & { - i \int \frac { d \omega ^ { \prime } } { 2 \pi } [ a _ { 1 } k _ { n } u _ { n + 1 } ^ { * > } ( \omega ^ { \prime } - \omega ) u _ { n + 2 } ^ { > } ( \omega ^ { \prime } ) } \end{array}
p _ { \mathrm { S V T } } ( V _ { t } , \mu ) d V _ { t } d \mu = C \underbrace { \frac { d \mu } { 2 } } _ { ( A ) } \underbrace { ( v _ { n } + V _ { t } ) \frac { 4 \beta ^ { 3 } } { \sqrt { \pi } } V _ { t } ^ { 2 } e ^ { - \beta ^ { 2 } V _ { t } ^ { 2 } } d V _ { t } } _ { ( B ) } \underbrace { \left( \frac { v _ { r } } { v _ { n } + V _ { t } } \right) } _ { ( C ) }
S ( r , t ) = \frac { 2 } { \pi } \frac { \sqrt { M _ { 0 } \pi } } { \lambda } \left( \exp \left( \frac { k \lambda } { \sqrt { M _ { 0 } \pi } } \right) - 1 \right) e ^ { - \lambda t } \left( e ^ { \lambda r } - \frac { \sqrt { M _ { 0 } \pi } } { \lambda } \right)
\begin{array} { r l r } { \theta ( t _ { 0 } ) } & { { } = } & { { \frac { 1 } { 2 } } \big [ \theta ( t ) + \theta _ { 2 } ( t ) - \Delta ( t _ { 0 } ) \big ] } \\ { \theta _ { 2 } ( t _ { 0 } ) } & { { } = } & { { \frac { 1 } { 2 } } \big [ \theta ( t ) + \theta _ { 2 } ( t ) + \Delta ( t _ { 0 } ) \big ] } \end{array}
\alpha _ { 0 } ^ { - 1 } l _ { \infty } \left( \frac { e \eta } { m ^ { 2 } } \varphi ( \alpha , \alpha _ { 0 } ) , \alpha _ { 0 } \right) = \alpha ^ { - 1 } l _ { R \infty } \left( \frac { e \eta } { m ^ { 2 } } , \alpha \right) .
A ^ { T T } = \frac { N _ { \mathrm { D Y } } + N _ { \mathrm { a n n i h . } } } { N _ { \mathrm { D Y } } + N _ { \mathrm { a n n i h . } } + N _ { \mathrm { C o m p t o n } } } A _ { \mathrm { D Y } } ^ { T T } \quad .
c > \operatorname* { s u p } _ { \tilde { \mu } \in \mathfrak { M } ( { L ^ { 0 } } ) } \int _ { T M } \frac { \partial L } { \partial u } ( x , v , 0 ) \, \mathrm { d } \tilde { \mu } \geq \operatorname* { i n f } _ { \tilde { \mu } \in \mathfrak { M } ( { L ^ { 0 } } ) } \int _ { T M } \frac { \partial L } { \partial u } ( x , v , 0 ) \, \mathrm { d } \tilde { \mu } > c ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { 0 = \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \Omega _ { \textnormal { \tiny { F C 2 } } } ( t , \xi ) d \sigma ( \xi ) } & { { } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } \Omega _ { \textnormal { \tiny { F C 2 } } } ( t , \theta , \varphi ) \sin ( \theta ) d \theta d \varphi } \end{array}
\mathrm { ~ t ~ r ~ } ( \underline { { \underline { { A } } } } ^ { c } ) \sim \mathcal { O } ( M ^ { - 2 } ) , \quad \mathrm { ~ t ~ r ~ } ( \underline { { \underline { { A } } } } ^ { a } ) \sim \mathcal { O } ( M ^ { - 1 } )
\begin{array} { r l } { \overline { { u ^ { \prime } w ^ { \prime } } } } & { { } = \overline { { \tilde { u } _ { \varphi } \tilde { w } _ { \varphi } } } ^ { \varphi } + \overline { { u ^ { \prime \prime } w ^ { \prime \prime } } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { | \langle \eta _ { T } ^ { H } - \overline { { \eta } } _ { T } ^ { H } , g \rangle | } & { { } \leq \frac { C } { 2 } \int _ { 0 } ^ { T } \left| \langle \eta _ { t } ^ { H } - \overline { { \eta } } _ { t } ^ { H } , f _ { t } ^ { \mathcal { I } } - f _ { t } \rangle \right| d t } \end{array}
E ^ { \prime } = \frac { E } { 1 - \nu ^ { 2 } } , \qquad K ^ { \prime } = \sqrt { \frac { 3 2 } { \pi } } K _ { \mathrm { I c } } , \qquad C ^ { \prime } = 2 C _ { L } , \qquad \mu ^ { \prime } = 1 2 \mu ,
\begin{array} { r l } { A _ { n } ^ { [ \Tilde { V } _ { j } ( i ) ] } } & { = ( D _ { n } \times S _ { n } ) ^ { T } Q _ { n } ^ { [ \Tilde { V } _ { j } ( i ) ] } , \quad j \in \{ 1 , \dotsc , B \} } \\ & { = \frac { 1 } { f _ { 1 } - \alpha _ { n } } W _ { 1 } ^ { [ V _ { j } ( i ) ] } + \dotsc + \frac { 1 } { f _ { \ell } - \alpha _ { n } } W _ { \ell } ^ { [ V _ { j } ( i ) ] } + P _ { \alpha _ { n } } ( \ell + 1 ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { { W } } _ { 0 } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } ) = } & { { } ( x _ { 1 } - i y _ { 1 } ) ( x _ { 2 } + i y _ { 2 } ) e ^ { - r _ { 1 } ^ { 2 } / 2 \sigma ^ { 2 } } e ^ { - r _ { 2 } ^ { 2 } / 2 \sigma ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r } { \Delta _ { \mathrm { H V } } ( \delta _ { \mathrm { f s } } ) = \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } \left( \begin{array} { c c } { \mathrm { e } ^ { - i \frac { \delta _ { \mathrm { f s } } } { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathrm { e } ^ { + i \frac { \delta _ { \mathrm { f s } } } { 2 } } } \end{array} \right) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { D _ { b } ( x , \mathfrak { T } h ) } & { \leq } & { S _ { b } ( h , h , y _ { n } ) } \\ & { \leq } & { s [ 2 S _ { b } ( h , h , z ) + S _ { b } ( z , z , y _ { n } ) ] } \\ & { \leq } & { 2 s S _ { b } ( h , h , z ) + s D _ { b } ( z , \mathfrak { T } h ) + \frac { 1 } { n } S _ { b } ( h , h , z ) ~ \mathrm { b y ~ } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle \Delta t \rangle _ { s h o r t } = } & { \int _ { 0 } ^ { t _ { o n } } S _ { 1 } ( t , m = 0 ) - S _ { 1 } ( t , m ) d t + S _ { 1 } \int _ { t _ { o n } } ^ { t _ { e n d } } S _ { 2 } ( t , m = 0 ) - S _ { 2 } ( t , m ) d t + } \\ & { + S _ { 1 } \int _ { t _ { e n d } } ^ { \infty } S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m = 0 ) S _ { 3 } ( t , m = 0 ) - S _ { 2 } ( t _ { e n d } , m ) S _ { 3 } ( t , m = 0 ) d t . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { Q _ { 1 } } \left( 1 - ( 1 - \eta ) ^ { 2 } \right) | e ( w ) | ^ { 2 } \, d x } & { \leq \operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } \int _ { Q _ { 1 } } \left( 1 - ( 1 - \eta ) ^ { 2 } \right) | e ( v _ { n } - a _ { n } ) | ^ { 2 } \, d x } \\ & { \le \int _ { Q _ { 1 } } \left( 2 \eta ( 1 - \eta ) e ( w ) : e ( w ) + \eta ^ { 2 } | e ( w + \psi ) | ^ { 2 } \right) \, d x . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { f _ { \alpha _ { D } , \alpha _ { G } } ^ { \prime \prime } ( u ) } \\ & { = A _ { \alpha _ { D } , \alpha _ { G } } ( u ) \bigg [ ( \alpha _ { G } + \alpha _ { D } \alpha _ { G } - \alpha _ { D } ) \left( u + u ^ { \alpha _ { D } + \frac { \alpha _ { D } } { \alpha _ { G } } } \right) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad + ( \alpha _ { G } - \alpha _ { D } \alpha _ { G } ) \left( u ^ { \frac { \alpha _ { D } } { \alpha _ { G } } } + u ^ { \alpha _ { D } + 1 } \right) \bigg ] , } \end{array}
{ \bf M } = { \bf \hat { r } } { \frac { i m } { r } } - \mathrm { \boldmath { ~ \hat { \ t h e t a } ~ } } { \frac { \partial } { \partial r } } , \quad { \bf N } = { \bf \hat { r } } i k { \frac { \partial } { \partial r } } - \mathrm { \boldmath { ~ \hat { \ t h e t a } ~ } } { \frac { m k } { r } } - { \bf \hat { z } } d _ { m } ,
\begin{array} { r } { \ddot { \theta } \left( \frac { I _ { C } } { M R ^ { 2 } } + 1 + 2 \chi \cos \theta \right) - \chi \dot { \theta } ^ { 2 } \sin \theta - \frac { g } { R } ( \chi \sin ( \alpha + \theta ) + \sin \alpha ) = 0 \, , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { { \hat { L } } _ { x } } & { = - i \hbar \left( y { \frac { \partial } { \partial z } } - z { \frac { \partial } { \partial y } } \right) } \\ { { \hat { L } } _ { y } } & { = - i \hbar \left( z { \frac { \partial } { \partial x } } - x { \frac { \partial } { \partial z } } \right) } \\ { { \hat { L } } _ { z } } & { = - i \hbar \left( x { \frac { \partial } { \partial y } } - y { \frac { \partial } { \partial x } } \right) } \end{array} }
\begin{array} { r l } { { \frac { \partial \gamma _ { j } } { \partial \xi _ { i } } } } & { = { \frac { \partial } { \partial \xi _ { i } } } \left( \rho _ { j } ^ { - 1 } ( e ^ { - \pi / 2 \lambda _ { j } + 2 \pi i t } ) \right) = \delta _ { i j } + { \frac { \partial r _ { j } } { \partial \xi _ { i } } } e ^ { 2 \pi i t } + \mathcal { O } ( e ^ { 4 \pi i t } ) \, , } \\ { { \frac { \partial \overline { { \gamma _ { j } } } } { \partial \xi _ { i } } } } & { = { \frac { \partial } { \partial \xi _ { i } } } \left( \overline { { \rho _ { j } } } ^ { - 1 } ( e ^ { - \pi / 2 \lambda _ { j } + 2 \pi i t } ) \right) = { \frac { \partial r _ { j } } { \partial \xi _ { i } } } e ^ { - 2 \pi i t } + \mathcal { O } ( e ^ { - 4 \pi i t } ) \, , } \end{array}
R _ { 2 3 } = { \frac { \ \left[ \ { \mathsf { O } } ^ { \mathsf { I I } } \right] _ { 3 7 2 7 ~ \mathrm { \ A A } } + \left[ \ { \mathsf { O } } ^ { \mathsf { I I I } } \right] _ { 4 9 5 9 ~ \mathrm { \ A A } + 5 0 0 7 ~ \mathrm { \ A A } } \ } { { \Bigl [ } \ { \mathsf { H } } _ { \mathsf { \beta } } { \Bigr ] } _ { 4 8 6 1 ~ \mathrm { \ A A } } } } \ ,
\begin{array} { r l } { \frac { F _ { \widetilde { \eta } } } { V } = } & { B ( \phi _ { 1 } ^ { 2 } + \phi _ { 2 } ^ { 2 } + \phi _ { 3 } ^ { 2 } ) + 2 s C \phi _ { 1 } \phi _ { 2 } \phi _ { 3 } + } \\ & { + 3 D ( \phi _ { 1 } ^ { 2 } + \phi _ { 2 } ^ { 2 } + \phi _ { 3 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } D ( \phi _ { 1 } ^ { 4 } + \phi _ { 2 } ^ { 4 } + \phi _ { 3 } ^ { 4 } ) , } \end{array}
E _ { 1 } ( x , y , t ) = 2 k _ { 1 R } ( x - { p _ { 0 } } / { 2 } ) + 2 ( k _ { 1 R } l _ { 1 R } - k _ { 1 I } l _ { 1 I } ) ( y - { q _ { 0 } } / { 2 } ) + 2 ( k _ { 1 R } m _ { 1 R } - k _ { 1 I } m _ { 1 I } ) ( t - { r _ { 0 } } / { 2 } )
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ E ~ } [ w _ { \mu } ] } & { { } = 1 + \frac { 4 } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } 1 / v _ { i } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \varepsilon _ { i } ^ { 2 } } { v _ { i } } } \end{array}
P _ { 1 } ( a _ { 1 } \leftrightarrow a _ { 2 } \leftrightarrow . . . \leftrightarrow a _ { s + 1 } ) = \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } P _ { 1 } ( a _ { 1 } \leftrightarrow a _ { 2 } \leftrightarrow . . . \leftrightarrow a _ { s } \; | \; \operatorname { x } _ { a _ { s } } ) P _ { 1 } ( a _ { s } \leftrightarrow a _ { s + 1 } \; | \; \operatorname { x } _ { a _ { s } } ) \mathrm { d } P _ { 1 } ( \operatorname { x } _ { a _ { s } } = x ) .
g _ { a \gamma \gamma } = g _ { a \gamma \gamma , \mathrm { ~ D ~ F ~ S ~ Z ~ } } ( \nu = 3 0 \mathrm { ~ M ~ H ~ z ~ } ) = 1 . 8 7 \times 1 0 ^ { - 1 7 } \mathrm { ~ G ~ e ~ V ~ } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { 1 6 \pi } \int _ { \{ | x | = r \} } \sum _ { a , b , j = 1 } ^ { 3 } { g } ^ { a b } ( { g } _ { a j , b } - { g } _ { a b , j } ) \frac { x ^ { j } } { | x | } d A } \\ & { = - \frac { 1 } { 8 \pi } \int _ { \Sigma _ { r } } ( \nabla \log f ) \cdot \nu \, d A - \frac { 1 } { 8 \pi } \int _ { \bigcup _ { k \in \mathscr J _ { 3 } ( r ) } ( B ( r ) \cap ( B _ { k } ^ { r } \setminus B _ { k } ) ) } \Delta \log f \; d x } \\ & { \quad + \frac 1 { 1 6 \pi } \sum _ { k \in \mathscr J _ { 3 } ( r ) } \int _ { B ( r ) \cap B _ { k } } \sum _ { a , b , j = 1 } ^ { 3 } \partial _ { j } ( { g } ^ { a b } ( { g } _ { a j , b } - { g } _ { a b , j } ) ) d x . } \end{array}
\begin{array} { r } { { \bf x } _ { N } ( t ) = R ( t ) { \bf x } _ { N } ( 0 ) , \qquad \mathrm { ~ t ~ h ~ i ~ s ~ i ~ m ~ p ~ l ~ i ~ e ~ s ~ } \qquad R _ { i j } ( 0 ) = \delta _ { i j } , } \end{array}
\overline { { { n } } } _ { k } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } n \theta \left( \mu - n \omega _ { k } \right) = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 + \left[ \frac { \mu } { \omega _ { k } } \right] \right) \, \left[ \frac { \mu } { \omega _ { k } } \right] \,
\begin{array} { r l } { \sqcap ( f _ { 1 } , f _ { 2 } , f _ { 3 } , f _ { 4 } ) } & { = \frac { 1 } { q ^ { d } } \sum _ { x ^ { 2 } \in \mathbb F _ { q } ^ { d } } f _ { 2 } ( x ^ { 2 } ) A f _ { 1 } ( x ^ { 2 } ) \left[ \frac { 1 } { | S _ { t } | } \sum _ { x ^ { 3 } \in \mathbb F _ { q } ^ { d } } f _ { 3 } ( x ^ { 3 } ) S _ { t } ( x ^ { 2 } - x ^ { 3 } ) A f _ { 4 } ( x ^ { 3 } ) \right] } \\ & { = \frac { 1 } { q ^ { d } } \sum _ { x ^ { 2 } \in \mathbb F _ { q } ^ { d } } f _ { 2 } ( x ^ { 2 } ) A f _ { 1 } ( x ^ { 2 } ) A ( f _ { 3 } \cdot A f _ { 4 } ) ( x ^ { 2 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { \lambda ^ { 2 } } { ( x ( v ) - x ( z ) ) } \sum _ { k = 0 } ^ { d } \frac { \partial } { \partial x ( w ) } D _ { I } \frac { 1 } { ( x ( v ) + y ( \hat { z } ^ { k } ) ) ( x ( z ) + y ( w ) ) } \Big | _ { w = \hat { z } ^ { k } } } \\ & { = - \frac { \lambda ^ { 2 } } { ( x ( v ) - x ( z ) ) } \sum _ { k = 0 } ^ { d } D _ { I } \frac { y ^ { \prime } ( \hat { z } ^ { k } ) } { x ^ { \prime } ( \hat { z } ^ { k } ) ( x ( v ) + y ( \hat { z } ^ { k } ) ) ( x ( z ) + y ( \hat { z } ^ { k } ) ) ^ { 2 } } } \\ & { = - \frac { \lambda ^ { 2 } } { ( x ( v ) - x ( z ) ) ^ { 3 } } \sum _ { k = 0 } ^ { d } D _ { I } \Big ( \frac { y ^ { \prime } ( \hat { z } ^ { k } ) } { x ^ { \prime } ( \hat { z } ^ { k } ) ( x ( v ) + y ( \hat { z } ^ { k } ) ) } - \frac { y ^ { \prime } ( \hat { z } ^ { k } ) } { x ^ { \prime } ( \hat { z } ^ { k } ) ( x ( z ) + y ( \hat { z } ^ { k } ) ) ^ { 2 } } \Big ) } \\ & { - \frac { \lambda ^ { 2 } } { ( x ( v ) - x ( z ) ) ^ { 2 } } \sum _ { k = 0 } ^ { d } D _ { I } \frac { y ^ { \prime } ( \hat { z } ^ { k } ) } { x ^ { \prime } ( \hat { z } ^ { k } ) ( x ( z ) + y ( \hat { z } ^ { k } ) ) ^ { 2 } } } \\ & { = - \frac { \lambda ^ { 2 } } { ( x ( v ) - x ( z ) ) ^ { 3 } } \frac { \partial } { \partial x ( w ) } \sum _ { k = 0 } ^ { d } D _ { I } \Big ( \log ( x ( v ) + y ( \hat { w } ^ { k } ) ) - \log ( x ( z ) + y ( \hat { w } ^ { k } ) ) \Big ) _ { w = z } } \\ & { + \frac { \lambda ^ { 2 } } { ( x ( v ) - x ( z ) ) ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ( z ) \partial x ( w ) } \sum _ { k = 0 } ^ { d } D _ { I } \log ( x ( z ) + y ( \hat { w } ^ { k } ) ) \Big | _ { w = z } } \\ & { = - \frac { \lambda ^ { 2 } } { ( x ( v ) - x ( z ) ) ^ { 3 } } \frac { \partial } { \partial x ( w ) } \Big ( D _ { I } \log P _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( x ( v ) , x ( w ) ) - D _ { I } \log P _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( x ( z ) , x ( w ) ) \Big ) _ { w = z } } \\ & { + \frac { \lambda ^ { 2 } } { ( x ( v ) - x ( z ) ) ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ( z ) \partial x ( w ) } D _ { I } \log P _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( x ( z ) , x ( w ) ) \Big | _ { w = z } } \\ & { - \sum _ { j = 1 } ^ { | I | } D _ { I \setminus u _ { j } } \Big ( \frac { \lambda ^ { 3 } } { ( x ( v ) - x ( z ) ) ( x ( v ) - x ( u _ { j } ) ) ( x ( z ) - x ( u _ { j } ) ) ^ { 2 } ( x ( z ) + y ( u _ { j } ) ) ^ { 2 } } \Big ) \; , } \end{array}
\begin{array} { r l } { J _ { 2 1 } = } & { - d s \Re i \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Gamma _ { 1 } } \partial _ { \nu } \varphi \overline { { w } } \partial _ { t } w \, d \sigma d t = d s \Im \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Gamma _ { 1 } } \partial _ { \nu } \varphi \overline { { w } } \partial _ { t } w \, d \sigma d t } \\ { = } & { - d s \lambda \Im \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Gamma _ { 1 } } \partial _ { \nu } \psi \theta \overline { { w } } \partial _ { t } w \, d \sigma d t . } \end{array}
h ( w ) = - \frac { 2 v } { \delta _ { b } R \mathrm { c o s h } ^ { 2 } \frac { w } { \delta _ { b } } } + \frac { 1 } { 2 \pi R ^ { 4 } } \sum _ { i } \sum _ { K M } \frac { K G _ { i } } { { \cal N } _ { i } } \int _ { w } ^ { \infty } \mathrm { d } w ^ { \prime } ~ \frac { w ^ { \prime } } { \mathrm { c o s h } ^ { 2 \gamma _ { i } } \frac { w ^ { \prime } } { \delta _ { b } } } ~ ~ ,
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { \kappa \rightarrow 0 ^ { + } } \frac { 2 \mathrm { K L } ( \kappa , 0 ) } { \left( 1 - \cfrac { 1 } { M ( 1 / 2 , d / 2 , \kappa ) } \right) ^ { 2 } } } & { = \operatorname* { l i m } _ { \kappa \rightarrow 0 ^ { + } } \frac { 2 \left[ D _ { d } ( \kappa ) \kappa - \log d _ { d } ( \kappa ) + \log | \mathcal { S } ^ { d - 1 } | \right] } { \left( 1 - \cfrac { 1 } { M ( 1 / 2 , d / 2 , \kappa ) } \right) ^ { 2 } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \kappa \rightarrow 0 ^ { + } } \frac { D _ { d } ^ { \prime } ( \kappa ) \kappa } { \cfrac { M ^ { \prime } ( 1 / 2 , d / 2 , \kappa ) } { M ^ { 2 } ( 1 / 2 , d / 2 , \kappa ) } \cfrac { M ( 1 / 2 , d / 2 , \kappa ) - 1 } { M ( 1 / 2 , d / 2 , \kappa ) } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \kappa \rightarrow 0 ^ { + } } M ^ { 2 } ( 1 / 2 , d / 2 , \kappa ) \frac { D _ { d } ^ { \prime } ( \kappa ) \kappa } { D _ { d } ( \kappa ) ( M ( 1 / 2 , d / 2 , \kappa ) - 1 ) } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \kappa \rightarrow 0 ^ { + } } \frac { D _ { d } ^ { \prime } ( \kappa ) } { D _ { d } ( \kappa ) } \operatorname* { l i m } _ { \kappa \rightarrow 0 ^ { + } } \frac { \kappa } { M ( 1 / 2 , d / 2 , \kappa ) - 1 } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \kappa \rightarrow 0 ^ { + } } \frac { D _ { d } ^ { \prime } ( \kappa ) } { D _ { d } ( \kappa ) } \operatorname* { l i m } _ { \kappa \rightarrow 0 ^ { + } } \frac { 1 } { M ^ { \prime } ( 1 / 2 , d / 2 , \kappa ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { | \Phi \rangle } & { { } = } & { C ^ { ( 0 ) } | 0 \rangle + \sum _ { i } C _ { i } ^ { ( 1 ) } \hat { a } _ { i } ^ { + } | 0 \rangle + \sum _ { i j } C _ { i j } ^ { ( 2 ) } \hat { a } _ { i } ^ { + } \hat { a } _ { j } ^ { + } | 0 \rangle + . . . . + } \end{array}
f ( \rho ) = \frac { 1 } { \delta } \exp \left[ - \left( 1 + \xi \frac { \rho - \beta } { \delta } \right) ^ { - \frac { 1 } { \xi } } \right] \left( 1 + \xi \frac { \rho - \beta } { \delta } \right) ^ { - 1 - \frac { 1 } { \xi } } ,
{ \cal J } _ { \pm } = J _ { \pm } e ^ { - i h { \overline { { J } } } _ { 3 } } + e ^ { i h J _ { 3 } } { \overline { { J } } } _ { \pm } , \quad { \cal J } _ { 3 } = J _ { 3 } + { \overline { { J } } } _ { 3 } ,
\begin{array} { r l } { \psi _ { \mathrm { S M T } } ( { \bf r } ) = E _ { \mathrm { o u t } } ( { \bf r } , t = 0 ; { \bf r } _ { \mathrm { i n } } = { \bf r } ) } & { { } = \sum _ { { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } , { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } , \omega } e ^ { i ( { \bf k } _ { \mathrm { o u t } } ^ { \mathrm { s a m } } - { \bf k } _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { s a m } } ) \cdot { \bf r } } R ( { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } , { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } , \omega ) , } \\ { R ( { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } , { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } , \omega ) } & { { } \equiv e ^ { - i ( k _ { z , \mathrm { o u t } } ^ { \mathrm { a i r } } - k _ { z , \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { a i r } } ) z ^ { \mathrm { a i r } } } R ^ { \prime } ( { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } , { \bf k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } , \omega ) . } \end{array}
< \psi _ { R , L } ^ { R e n . } ( 0 ) \bar { \psi } _ { R , L } ^ { R e n . } ( \theta ) > = { \frac { 1 } { 4 \pi R } } \exp [ { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { \pi } { 2 e ^ { 2 } R ^ { 2 } } } ] .
\begin{array} { r l } { \vert \Theta ( t , s , \ell , k ) \vert } & { = \vert \mathcal { G } _ { \ell - k } ^ { t , s } ( k ( e ^ { t - s } - 1 ) ) - \mathcal { G } _ { \ell - k } ^ { t , s } ( k ( t - s ) ) \vert } \\ & { = \vert \mathcal { G } _ { \ell - k } ^ { t , s } ( k ( t - s ) + k ( t - s ) ^ { 2 } \varphi ( t - s ) ) - \mathcal { G } _ { \ell - k } ^ { t , s } ( k ( t - s ) ) \vert } \\ & { \leq \underset { \theta \in [ 0 , 1 ] } { \operatorname* { s u p } } \vert \nabla _ { \xi } \mathcal { G } _ { \ell - k } ^ { t , s } \left( \xi _ { \theta } ^ { t , s } ( k ( t - s ) ) \right) \vert \vert k \vert ( t - s ) ^ { 2 } \varphi ( t - s ) , } \end{array}
\sigma _ { x } \sigma _ { p } \geq { \frac { \hbar } { 2 } } \exp \left( H _ { x } + H _ { p } - \log \left( { \frac { e \, h } { 2 \, x _ { 0 } \, p _ { 0 } } } \right) \right) \geq { \frac { \hbar } { 2 } } ~ .
R _ { 1 } ( a , b , d ) = - \frac { 1 } { \left( 2 \pi \right) ^ { d - 2 } a b } \sum _ { n ^ { \prime } = 1 } ^ { \infty } \int d ^ { d - 2 } p \frac { 1 } { ( \vec { p } ^ { \, 2 } + m ^ { 2 } + ( \frac { n ^ { \prime } \pi } { b } ) ^ { 2 } ) }
\begin{array} { r l r } { \Sigma _ { \alpha \beta } } & { = } & { - p \delta _ { \alpha \beta } + \sigma _ { \alpha \beta } , \qquad \alpha , \, \beta = 1 , 2 , } \\ { \sigma _ { 1 1 } } & { = } & { ( \lambda + 2 \mu ) \frac { \partial u } { \partial x } + \lambda \frac { \partial v } { \partial y } , } \\ { \sigma _ { 2 2 } } & { = } & { ( \lambda + 2 \mu ) \frac { \partial v } { \partial y } + \lambda \frac { \partial u } { \partial x } , } \\ { \sigma _ { 1 2 } } & { = } & { \mu \left( \frac { \partial u } { \partial y } + \frac { \partial v } { \partial x } \right) , } \end{array}
\bar { g } _ { a b } = \left( \begin{array} { c c } { { \displaystyle { \cosh \chi + \cos \phi \sinh \chi } } } & { { \displaystyle { \sin \phi \sinh \chi } } } \\ { { \displaystyle { \sin \phi \sinh \chi } } } & { { \displaystyle { \cosh \chi - \cos \phi \sinh \chi } } } \end{array} \right) \qquad .
\begin{array} { r l } { I ( } & { x , y , z = \Delta \ge 0 ) = I ( x , y , z = 0 ) } \\ & { - \frac { \Delta } { k } \nabla _ { \perp } \cdot \{ [ 1 - F ( x , y ) ] I ( x , y , z = 0 ) \nabla _ { \perp } \phi ( x , y ) \} } \\ & { + \Delta ^ { 2 } \nabla _ { \perp } \cdot [ \widetilde { \mathbf { D } } ( x , y ) \nabla _ { \perp } I ( x , y , z = 0 ) ] , } \end{array}