\begin{array} { r l } & { 2 ^ { { k _ { Q } } \rho } | ( \nabla _ { \xi } \varphi ( x , \xi _ { j } ^ { \nu } ) - y ) ^ { \prime \prime } | + 2 ^ { { k _ { Q } } \rho / 2 } | ( \nabla _ { \xi } \varphi ( x , \xi _ { j } ^ { \nu } ) - y ) ^ { \prime } | } \\ & { = 2 ^ { { k _ { Q } } \rho } | \big ( \nabla _ { \xi } \varphi ( x , \xi _ { j } ^ { \nu } ) - c _ { Q } - ( y - c _ { Q } ) \big ) ^ { \prime \prime } | + 2 ^ { { k _ { Q } } \rho / 2 } \big | \big ( \nabla _ { \xi } \varphi ( x , \xi _ { j } ^ { \nu } ) - c _ { Q } - ( y - c _ { Q } ) \big ) ^ { \prime } \big | } \\ & { \geq 2 ^ { { k _ { Q } } \rho } | \big ( \nabla _ { \xi } \varphi ( x , \xi _ { j } ^ { \nu } ) - c _ { Q } \big ) ^ { \prime \prime } | - 2 ^ { { k _ { Q } } \rho } | y ^ { \prime \prime } - c _ { Q } ^ { \prime \prime } | + 2 ^ { { k _ { Q } } \rho / 2 } \big | \big ( \nabla _ { \xi } \varphi ( x , \xi _ { j } ^ { \nu } ) - c _ { Q } \big ) ^ { \prime } \big | } \\ & { \qquad - 2 ^ { { k _ { Q } } \rho / 2 } | y ^ { \prime } - c _ { Q } ^ { \prime } | } \\ & { \geq 2 ^ { { k _ { Q } } \rho } \big | \big ( \nabla _ { \xi } \varphi ( x , \xi _ { j } ^ { \nu } ) - c _ { Q } \big ) ^ { \prime \prime } \big | + 2 ^ { { k _ { Q } } \rho / 2 } \big | \big ( \nabla _ { \xi } \varphi ( x , \xi _ { j } ^ { \nu } ) - c _ { Q } \big ) ^ { \prime } \big | } \\ & { \qquad - A 2 ^ { { k _ { Q } } \rho } 2 ^ { - k _ { Q } } - A 2 ^ { { k _ { Q } } \rho / 2 } 2 ^ { - k _ { Q } } } \\ & { = 2 ^ { { k _ { Q } } \rho } \big | \big ( \nabla _ { \xi } \varphi ( x , \xi _ { j } ^ { \nu } ) - \nabla _ { \xi } \varphi ( x , \xi _ { k _ { Q } } ^ { \nu ^ { \prime } } ) + \nabla _ { \xi } \varphi ( x , \xi _ { k _ { Q } } ^ { \nu ^ { \prime } } ) - c _ { Q } \big ) ^ { \prime \prime } \big | } \\ & { \qquad + 2 ^ { { k _ { Q } } \rho / 2 } \big | \big ( \nabla _ { \xi } \varphi ( x , \xi _ { j } ^ { \nu } ) - \nabla _ { \xi } \varphi ( x , \xi _ { k _ { Q } } ^ { \nu ^ { \prime } } ) + \nabla _ { \xi } \varphi ( x , \xi _ { k _ { Q } } ^ { \nu ^ { \prime } } ) - c _ { Q } \big ) ^ { \prime } \big | } \\ & { \qquad - A 2 ^ { { k _ { Q } } \rho } 2 ^ { - k _ { Q } } - A 2 ^ { { k _ { Q } } \rho / 2 } 2 ^ { - k _ { Q } } } \\ & { \geq 2 ^ { { k _ { Q } } \rho } \big | \big ( \nabla _ { \xi } \varphi ( x , \xi _ { k _ { Q } } ^ { \nu ^ { \prime } } ) - c _ { Q } \big ) ^ { \prime \prime } \big | - 2 ^ { { k _ { Q } } \rho } | \big ( \nabla _ { \xi } \varphi ( x , \xi _ { j } ^ { \nu } ) - \nabla _ { \xi } \varphi ( x , \xi _ { k _ { Q } } ^ { \nu ^ { \prime } } ) \big ) ^ { \prime \prime } | } \\ & { \qquad + 2 ^ { { k _ { Q } } \rho / 2 } \big | \big ( \nabla _ { \xi } \varphi ( x , \xi _ { k _ { Q } } ^ { \nu ^ { \prime } } ) - c _ { Q } \big ) ^ { \prime } \big | - 2 ^ { { k _ { Q } } \rho / 2 } \big | \big ( \nabla _ { \xi } \varphi ( x , \xi _ { j } ^ { \nu } ) - \nabla _ { \xi } \varphi ( x , \xi _ { k _ { Q } } ^ { \nu ^ { \prime } } ) \big ) ^ { \prime } \big | } \\ & { \qquad - A 2 ^ { { k _ { Q } } \rho } 2 ^ { - k _ { Q } } - A 2 ^ { { k _ { Q } } \rho / 2 } 2 ^ { - k _ { Q } } } \\ & { \geq 2 ^ { { k _ { Q } } \rho } \big | \big ( \nabla _ { \xi } \varphi ( x , \xi _ { k _ { Q } } ^ { \nu ^ { \prime } } ) - c _ { Q } \big ) ^ { \prime \prime } \big | + 2 ^ { { k _ { Q } } \rho / 2 } \big | \big ( \nabla _ { \xi } \varphi ( x , \xi _ { k _ { Q } } ^ { \nu ^ { \prime } } ) - c _ { Q } \big ) ^ { \prime } \big | } \\ & { \qquad - 2 ^ { { k _ { Q } } \rho } B 2 ^ { - { k _ { Q } } } - 2 ^ { { k _ { Q } } \rho / 2 } C 2 ^ { - { k _ { Q } } / 2 } - A 2 ^ { { k _ { Q } } \rho } 2 ^ { - k _ { Q } } - A 2 ^ { { k _ { Q } } \rho / 2 } 2 ^ { - k _ { Q } } } \\ & { \geq c - 2 ^ { { k _ { Q } } \rho } B 2 ^ { - { k _ { Q } } } - C 2 ^ { { k _ { Q } } \rho / 2 } 2 ^ { - { k _ { Q } } / 2 } } \\ & { = c - B 2 ^ { - { k _ { Q } } ( 1 - \rho ) } - C 2 ^ { - { k _ { Q } } ( 1 - \rho ) / 2 } - A 2 ^ { - { k _ { Q } } ( 1 - \rho ) } - A 2 ^ { - { k _ { Q } } ( 1 - \rho / 2 ) } } \\ & { \geq c - A - B - C , } \end{array}