harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
x ^ { \prime } = k \ell \left( x + \varepsilon t \right) \! , \; t ^ { \prime } = k \ell \left( t + \varepsilon x \right) \! , \; y ^ { \prime } = \ell y , \; z ^ { \prime } = \ell z , \; k = 1 / { \sqrt { 1 - \varepsilon ^ { 2 } } } .
\begin{array} { r l r } { \phi ( w ) } & { { } = } & { \operatorname { t a n h } { \left( w \right) } , } \\ { f ( w ) } & { { } = } & { - \frac { 1 } { 9 } \operatorname { t a n h } ^ { 2 } { \left( w \right) } + \frac { 4 } { 9 } \ln \left[ s e c h ( w ) \right] - \frac { c w } { 3 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { w ( x , 0 ) } & { { } = 0 , \quad \; \, \mathrm { ~ o ~ n ~ } { \cal L } _ { \pm } } \\ { w ( x , d ) } & { { } = \dot { \gamma } d , \quad \mathrm { ~ o ~ n ~ } { \cal T } } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { { 3 } } & { { \mathbf V } _ { \perp } = ~ 0 \qquad } & & { \mathrm { o n } \quad \Gamma ^ { P W } , } \\ & { \boldsymbol { \tau } \times \mathbf { n } \qquad } & & { \mathrm { c o n t i n o u s ~ a c r o s s } \quad \Gamma ^ { P W } , } \\ & { { \mathbf B } \cdot \mathbf { n } \qquad } & & { \mathrm { c o n t i n o u s ~ a c r o s s } \quad \Gamma ^ { P W } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { P _ { 3 } ( { \boldsymbol { x } } ) = f ( { \boldsymbol { a } } ) + { } } & { { } { \frac { \partial f } { \partial x _ { 1 } } } ( { \boldsymbol { a } } ) v _ { 1 } + { \frac { \partial f } { \partial x _ { 2 } } } ( { \boldsymbol { a } } ) v _ { 2 } + { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } } } ( { \boldsymbol { a } } ) { \frac { v _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 ! } } + { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x _ { 1 } \partial x _ { 2 } } } ( { \boldsymbol { a } } ) v _ { 1 } v _ { 2 } + { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x _ { 2 } ^ { 2 } } } ( { \boldsymbol { a } } ) { \frac { v _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 ! } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { U _ { B } } & { { } = \int \frac { 1 } { 2 \mu _ { 0 } } B ^ { 2 } \; d ^ { 3 } \vec { x } = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { x } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { y } } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { z } } \Delta x ^ { 3 } \frac { 1 } { 2 \mu _ { 0 } } B _ { i , j , k } ^ { 2 } } \\ { U _ { E } } & { { } = \int \frac { \epsilon _ { 0 } } { 2 } E ^ { 2 } \; d ^ { 3 } \vec { x } = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { x } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { y } } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { z } } \Delta x ^ { 3 } \frac { \epsilon _ { 0 } } { 2 } E _ { i , j , k } ^ { 2 } } \end{array}
\centering \begin{array} { r l } & { I ( t ) = V _ { 0 } \frac { A } { 1 + ( \omega \tau ) ^ { 2 } } - C \omega V _ { 0 } \sin { \omega t } } \\ & { + V _ { 0 } \left( G _ { 0 } + \frac { S } { 2 } \right) \cos { \omega t } } \\ & { + \frac { V _ { 0 } S } { 4 } \left[ \frac { \cos { \omega t } } { 1 + ( 2 \omega \tau ) ^ { 2 } } + \frac { 2 \omega \tau \sin { \omega t } } { 1 + ( 2 \omega \tau ) ^ { 2 } } \right] } \\ & { + V _ { 0 } A \left[ \frac { \cos { 2 \omega t } } { 1 + ( \omega \tau ) ^ { 2 } } + \frac { \omega \tau \sin { 2 \omega t } } { 1 + ( \omega \tau ) ^ { 2 } } \right] } \\ & { + \frac { V _ { 0 } S } { 4 } \left[ \frac { \cos { 3 \omega t } } { 1 + ( 2 \omega \tau ) ^ { 2 } } + \frac { 2 \omega \tau \sin { 3 \omega t } } { 1 + ( 2 \omega \tau ) ^ { 2 } } \right] . } \end{array}
\sigma = + { \frac { 1 } { 4 8 \pi } } \hbar c { \frac { ( n _ { 1 } - n _ { 2 } ) ^ { 2 } ( n _ { 1 } + n _ { 2 } ) } { n _ { 1 } n _ { 2 } ( n _ { 1 } ^ { 2 } + n _ { 2 } ^ { 2 } ) } } K ^ { 3 } .
\tilde { x } = { \frac { 1 } { 2 } } \tilde { t } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 6 } } | \tilde { t } | ^ { 3 } + { \frac { 1 } { 2 } } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } - \varepsilon \right] \tilde { t } ^ { 4 } + { \frac { 1 } { 4 0 } } \left[ \varepsilon - { \frac { 1 } { 3 } } \right] | \tilde { t } | ^ { 5 } + O ( \tilde { t } ^ { 6 } )
g _ { \ell m } ( \xi , \xi ^ { \prime } ) = { \frac { 2 } { r _ { 0 } C _ { \ell m } } } e ^ { 2 F ( \xi ^ { \prime } ) } \Xi _ { \ell m } ^ { - } ( \xi _ { < } ) \Xi _ { \ell m } ^ { + } ( \xi _ { > } ) .
\begin{array} { r } { \tilde { I } _ { \mathrm { V } } ^ { ( \pm ) } = \frac { 2 W } { e \xi _ { L , R } } \mp \tilde { B } _ { L , R } , } \\ { \tilde { I } _ { \mathrm { A V } } ^ { ( \pm ) } = \frac { 2 W } { e \xi _ { R , L } } \mp \tilde { B } _ { R , L } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \xi _ { j } ^ { i + 1 } = } & { { } } & { a r g \operatorname* { m i n } _ { \xi _ { j } } \sum _ { k = 1 } ^ { i } { \nabla L } _ { k } \left( \xi _ { j } ^ { k } \right) \xi _ { j } + \lambda _ { 1 } \| \xi _ { j } \| _ { 1 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { { 1 } \langle \widetilde { \Psi } _ { \ell } ( s ) | \hat { O } | \Psi _ { \ell } ( s ) \rangle } & { { } = \langle \widetilde { \ell } ( s ) | \hat { O } | \ell ( s ) \rangle + \frac { 1 } { T } \sum _ { m \neq \ell } \frac { i \langle \widetilde { m } ( s ) | \dot { \ell } ( s ) \rangle } { \Delta _ { m \ell } ( s ) } \langle \widetilde { \ell } ( s ) | \hat { O } | m ( s ) \rangle } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle J ^ { \prime } | \! | \mathbf { d } | \! | J \rangle = } & { \langle L ^ { \prime } | \! | \mathbf { d } | \! | L \rangle ( - 1 ) ^ { J ^ { \prime } + L + S + 1 } \sqrt { ( 2 L + 1 ) ( 2 J ^ { \prime } + 1 ) } } \\ & { \times \left\{ \begin{array} { l l l } { L } & { L ^ { \prime } } & { 1 } \\ { J ^ { \prime } } & { J } & { S } \end{array} \right\} \delta _ { S ^ { \prime } S } ( 1 - \delta _ { \Pi ^ { \prime } \Pi } ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { Q ( x ) } & { = } & { \sum _ { \bar { s } ( k + 1 ) \in { \cal S } ^ { k + 1 } ( d ) } \bar { \phi } _ { \bar { s } ( k + 1 ) } ( x ) \int _ { ( 0 ( s _ { k + 1 } ) , x ( s _ { k + 1 } ) ] } \phi _ { u _ { k } ( s _ { k + 1 } ) } ^ { k } ( x ( s _ { k + 1 } ) ) Q _ { \bar { s } ( k + 1 ) } ^ { ( k ) } ( d u _ { k } ( s _ { k + 1 } ) ) } \\ & { = } & { \sum _ { \bar { s } ( k + 1 ) \subset { \cal S } ^ { k + 1 } ( d ) } \bar { \phi } _ { \bar { s } ( k + 1 ) } ( x ) \int \phi _ { u _ { k } ( s _ { k + 1 } ) } ^ { k } ( x ( s _ { k + 1 } ) ) Q _ { \bar { s } ( k + 1 ) } ^ { ( k ) } ( d u _ { k } ( s _ { k + 1 } ) ) } \\ & { = } & { \sum _ { \bar { s } ( k + 1 ) , s _ { k + 1 } = \emptyset } \bar { \phi } _ { \bar { s } ( m + 1 ) } ( x ) Q _ { \bar { s } ( m ) } ^ { ( m ) } ( 0 ( s _ { m } ) ) \mathrm { ~ ( w i t h ~ m = m ( \bar { s } ( k + 1 ) ) ~ i n ~ e a c h ~ t e r m ) } } \\ & { } & { + \sum _ { \bar { s } ( k + 1 ) , s _ { k + 1 } \not = \emptyset } \bar { \phi } _ { \bar { s } ( k + 1 ) } ( x ) \int \phi _ { u _ { k } ( s _ { k + 1 } ) } ^ { k } ( x ( s _ { k + 1 } ) ) Q _ { \bar { s } ( k + 1 ) } ^ { ( k ) } ( d u _ { k } ( s _ { k + 1 } ) ) . } \end{array}
\psi _ { n } \sim \left\{ \begin{array} { r l } { \Big [ L ( Y ) \log { ( n ) } + Q ( Y ) \Big ] \frac { \Gamma ( \frac { n } { 2 } + \alpha _ { 0 } ) } { [ \chi ( Y ) ] ^ { n / 2 + \alpha _ { 0 } } } } & { \quad \mathrm { f o r ~ n ~ e v e n } , } \\ { R ( Y ) \frac { \Gamma ( \frac { n } { 2 } + \alpha _ { 1 } ) } { [ \chi ( Y ) ] ^ { n / 2 + \alpha _ { 1 } } } } & { \quad \mathrm { f o r ~ n ~ o d d } . } \end{array} \right.
- 1 2 [ \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } ] [ \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } ] [ \langle { \partial ^ { 2 } } / { \partial Q _ { i } ^ { 2 } } \rangle _ { 0 } ]
\begin{array} { r l r } { \frac { P ^ { p B } } { P ^ { D T } } } & { { } \approx } & { \frac { \epsilon _ { f } ^ { p B } \, \sigma _ { R 0 } ^ { k l } \, u _ { p B } } { \epsilon _ { f } ^ { D T } \, \sigma _ { R 0 } ^ { D T } \, u _ { D T } } \approx 1 0 \, . } \end{array}
( { n } _ { j } , { l } _ { j } , { m } _ { { l } _ { j } } , { m } _ { { s } _ { j } } ) = ( { n } , { l } , { M } _ { { L } _ { i } } - { M } _ { { L } _ { f } } , { M } _ { { S } _ { i } } - { M } _ { { S } _ { f } } )
\begin{array} { r l } & { ~ \frac { { \underset { y \in [ 0 , T ] } { \operatorname* { s u p } } } | ( \mathscr { F } v ) ( y ) - ( \mathscr { F } u ) ( y ) | } { t } ~ ~ ~ ~ ~ \forall t > 0 } \\ { = } & { ~ \frac { 1 } { t } { \underset { y \in [ 0 , T ] } { \operatorname* { s u p } } } \int _ { 0 } ^ { T } G ( y , s ) | { f ( s , v ( s ) ) + a v ( s ) } - { f ( s , u ( s ) ) + a u ( s ) } | ~ d s ~ ~ ~ ~ ~ \forall t > 0 } \\ { \leq } & { ~ \frac { 1 } { t } { \underset { y \in [ 0 , T ] } { \operatorname* { s u p } } } \int _ { 0 } ^ { T } G ( y , s ) b | v ( s ) - u ( s ) | ~ d s ~ ~ ~ ~ ~ \forall t > 0 ~ ~ ~ ( b y ~ ( ) ) } \\ { \leq } & { ~ b P ( v , u , t ) { \underset { y \in [ 0 , T ] } { \operatorname* { s u p } } } \int _ { 0 } ^ { T } G ( y , s ) ~ d s ~ ~ ~ ~ ~ \forall t > 0 } \\ { = } & { ~ b P ( v , u , t ) { \underset { y \in [ 0 , T ] } { \operatorname* { s u p } } } [ \int _ { 0 } ^ { y } \frac { e ^ { a ( T + s - y ) } } { e ^ { a T } - 1 } ~ d s + \int _ { y } ^ { T } \frac { e ^ { a ( s - y ) } } { e ^ { a T } - 1 } ~ d s ] ~ ~ ~ ~ ~ \forall t > 0 } \\ { = } & { \frac { b } { a } P ( v , u , t ) ~ ~ ~ ~ ~ \forall t > 0 } \end{array}
g _ { m n } ^ { \mathrm { i m p } } ( \mathbf k , \mathbf q ; \mathbf r _ { 0 } ) = \langle \psi _ { m \mathbf k + \mathbf q } | V ( \mathbf r ; \mathbf r _ { 0 } ) | \psi _ { n \mathbf k } \rangle _ { \mathrm { s c } } ,
\begin{array} { r l } { H _ { c } = - L + } & { { } p _ { 1 } \dot { \xi } _ { 1 } + p _ { 2 } \dot { \xi } _ { 2 } + p _ { 3 } \dot { \xi } _ { 3 } + p _ { 4 } \dot { \xi } _ { 4 } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \cal E } _ { 1 } ^ { \ensuremath { \mathrm { ~ v ~ p ~ } } , ( 1 ) } \! } & { { } = } & { \! - \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \! \! \! \mathrm { d } x \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \frac { \mathrm d k } { \pi } \frac { \kappa ^ { 2 } e ^ { - 2 \kappa | x | } } { k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } } \Bigg ( 1 + \frac { \tilde { \varepsilon } _ { 1 } \varepsilon _ { k } } { m ^ { 2 } c ^ { 4 } } \Bigg ) f _ { k } ( x ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \tilde { \Omega } ^ { ( \mu , \lambda ) } ( p _ { K } , W ) : = \operatorname* { m i n } _ { \scriptstyle \atop { \scriptstyle p \in { { \cal P } _ { \mathrm { s h } } ( p _ { K } , W ) } } } \tilde { \Omega } ^ { ( \mu , \lambda ) } ( p ) , } \\ & { \tilde { F } ^ { ( \mu , \lambda ) } ( { \mu } R _ { \cal A } + R _ { \empty } | p _ { K } , W ) } \\ & { : = \frac { \tilde { \Omega } ^ { ( \mu , \lambda ) } ( p _ { K } , W ) - \lambda ( { \mu } R _ { \cal A } + R _ { \empty } ) } { 2 + \lambda ( 5 - \mu ) } , } \\ & { \tilde { F } ( R _ { \cal A } , R _ { \empty } | p _ { K } , W ) : = \operatorname* { s u p } _ { \scriptstyle \lambda \geq 0 , \atop { \scriptstyle \mu \in [ 0 , 1 ] } } \tilde { F } ^ { ( \mu , \lambda ) } ( { \mu } R _ { \cal A } + R _ { \empty } | p _ { K } , W ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \vert } & { Y _ { i } ^ { \ast , ( n ) } - \Delta Y _ { i } ^ { \ast } \vert ^ { 2 } ] = \frac { \lambda ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } \mathbb { E } [ \vert \hat { Z } _ { 0 , i } ^ { ( n ) } - \Delta Z _ { 0 , i } \vert ^ { 2 } ] + \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 \kappa } \vert d _ { i } ^ { ( n ) } \vert ^ { 2 } ( 1 - m ( \delta _ { n } ) ) ^ { 2 } } \end{array}
C _ { f } = 1 + \lambda \exp ( - { \frac { 1 } { 2 } } ( q _ { l } ^ { 2 } R _ { l } ^ { 2 } + q _ { s } ^ { 2 } R _ { s } ^ { 2 } + q _ { o } ^ { 2 } R _ { o } ^ { 2 } ) ) .
\begin{array} { r l } { Y _ { t + \Delta t } } & { = Y _ { t } + \int _ { t } ^ { t + \Delta t } \left( \frac { \partial f } { \partial t } ( s , X _ { s } ) + \mu ( s , X _ { s } ) \frac { \partial f } { \partial x } ( s , X _ { s } ) + \frac { 1 } { 2 } \sigma ( s , X _ { s } ) ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x ^ { 2 } } ( s , X _ { s } ) \right) \mathrm { d } s } \\ & { \qquad + \int _ { t } ^ { t + \Delta t } \sigma ( s , X _ { s } ) \frac { \partial f } { \partial x } ( s , X _ { s } ) \mathrm { d } W _ { s } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \operatorname { A u t } _ { s } ( \mathrm { D ^ { b } } ( X ) ) / \mathbb { Z } [ 2 ] \cong \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbb { Z } * \mathbb { Z } _ { 4 } } & { \mathrm { i f } \quad n = 2 } \\ { \mathbb { Z } * \mathbb { Z } } & { \mathrm { i f } \quad n = 3 , 4 } \\ { \mathbb { Z } _ { 2 } ^ { * \frac { \nu _ { 2 } } { 2 } } * \mathbb { Z } _ { 3 } ^ { * \frac { \nu _ { 3 } } { 2 } } * \mathbb { Z } \strut ^ { * \left( g + \frac { \nu _ { \infty } + \xi } { 2 } \right) } } & { \mathrm { i f } \quad n \geq 5 . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l r } { | \alpha , \delta \rangle } & { = } & { \mathrm { e } ^ { i \beta } \left( \begin{array} { c } { \cos \alpha \ \ \ \ } \\ { \sin \alpha \ \mathrm { e } ^ { i \delta } } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \mathrm { e } ^ { i \beta } \cos \alpha | \mathrm { H } \ \rangle + \mathrm { e } ^ { i \beta } \sin \alpha \ \mathrm { e } ^ { i \delta } | \mathrm { V } \ \rangle , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { E _ { S P } ( C s ) } & { { } = } & { 0 . 0 5 2 } \\ { E _ { S P } ( A r ) } & { { } \approx } & { 0 . 1 0 } \\ { r _ { S P } ( C s ) } & { { } \approx } & { 4 . 4 } \\ { r _ { S P } ( A r ) } & { { } \approx } & { 2 . 1 } \\ { C _ { 6 } } & { { } \approx } & { 3 7 0 } \\ { C _ { 6 } ^ { * } } & { { } \approx } & { 1 2 0 0 } \\ { C _ { 9 } } & { { } \approx } & { 9 1 0 0 } \\ { C _ { 9 } ^ { * } } & { { } \approx } & { 5 4 0 0 0 } \end{array}
{ \cal J } = \frac { 1 } { 4 \pi } \int \left( \frac { ( | R _ { z } | ^ { 2 } + | R _ { { \bar { z } } } | ^ { 2 } ) ( 1 + | z | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( 1 + | R | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \right) \frac { 2 i ~ \mathrm { d } z \mathrm { d } { \bar { z } } } { ( 1 + | z | ^ { 2 } ) ^ { 2 } }
G = \left[ \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } \end{array} \right] \; , \quad \left[ \begin{array} { c c } { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] \; , \quad \left[ \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } \end{array} \right] \; , \quad \left[ \begin{array} { c c } { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] .
\begin{array} { r l } { \displaystyle u ( \pmb { x } , 0 ) = } & { \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 \pi } } \left( \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } | \pmb { x } - ( 2 , 2 ) | ^ { 2 } \right) + \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } | \pmb { x } - ( 2 , - 2 ) | ^ { 2 } \right) \right. } \\ & { + \left. \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } | \pmb { x } - ( - 2 , 2 ) | ^ { 2 } \right) + \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } | \pmb { x } - ( - 2 , - 2 ) | ^ { 2 } \right) \right) , \quad \pmb { x } \in \Omega . } \end{array}
B ( \ensuremath { \boldsymbol { { x } } } , \ensuremath { \boldsymbol { h } } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { g } ^ { 2 } } h _ { i } \exp \left( - \frac { \left( \ensuremath { \boldsymbol { { x } } } - \ensuremath { \boldsymbol { { x } } } _ { i } ^ { 0 } \right) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right)
{ \frac { k _ { i - 1 } } { x _ { i } - x _ { i - 1 } } } + \left( { \frac { 1 } { x _ { i } - x _ { i - 1 } } } + { \frac { 1 } { x _ { i + 1 } - x _ { i } } } \right) 2 k _ { i } + { \frac { k _ { i + 1 } } { x _ { i + 1 } - x _ { i } } } = 3 \left( { \frac { y _ { i } - y _ { i - 1 } } { { ( x _ { i } - x _ { i - 1 } ) } ^ { 2 } } } + { \frac { y _ { i + 1 } - y _ { i } } { { ( x _ { i + 1 } - x _ { i } ) } ^ { 2 } } } \right)
u _ { z } ^ { \delta } ( s _ { 0 } ) = \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { - \pi / 2 } ^ { \pi / 2 } \; \frac { \gamma \, \rho } { { R _ { 2 } ^ { \delta } } ^ { 3 } } \bigg ( ( \rho - \rho _ { 0 } ) \, I _ { 1 } ^ { \delta } + \rho _ { 0 } \, I _ { 2 } ^ { \delta } \bigg ) d s
{ \cal J } _ { n l l ^ { \prime } } ( { \pm } \omega , q ) \equiv { \cal J } _ { n l l ^ { \prime } } ( \tau _ { 1 } ^ { \mp } , \tau _ { n } ^ { \pm } , q ) = { \cal J } _ { n l l ^ { \prime } , 1 s } ^ { a } ( \tau _ { 1 } ^ { \mp } , q ) - { \cal J } _ { n l l ^ { \prime } , 1 s } ^ { b } ( \tau _ { n } ^ { \pm } , q ) \; ,
\begin{array} { r l } & { \sum _ { \tau \in S _ { \mathbf { m } } } \chi _ { \mathbf { r } , \mu _ { 1 } , \nu _ { 1 } } ^ { R } ( \tau ^ { - 1 } \alpha ) \chi _ { \mathbf { s } , \mu _ { 2 } , \nu _ { 2 } } ^ { S } ( \tau ) } \\ { } & { = \sum _ { \tau \in S _ { \mathbf { m } } } \sum _ { \mathbf { t } , \mathbf { q } } \sum _ { i , j , k , l } D _ { i j } ^ { R } ( \tau ^ { - 1 } \alpha ) B _ { \mathbf { r } , \mu _ { 1 } ; \mathbf { t } } ^ { R ; j } B _ { \mathbf { r } , \nu _ { 1 } ; \mathbf { t } } ^ { R ; i } D _ { k l } ^ { S } ( \tau ) B _ { \mathbf { s } , \mu _ { 2 } ; \mathbf { q } } ^ { S ; l } B _ { \mathbf { s } , \nu _ { 2 } ; \mathbf { q } } ^ { S ; k } } \\ { } & { = \sum _ { \mathbf { t } , \mathbf { q } } \sum _ { i , j , k , l } B _ { \mathbf { r } , \mu _ { 1 } ; \mathbf { t } } ^ { R ; j } B _ { \mathbf { r } , \nu _ { 1 } ; \mathbf { t } } ^ { R ; i } B _ { \mathbf { s } , \mu _ { 2 } ; \mathbf { q } } ^ { S ; l } B _ { \mathbf { s } , \nu _ { 2 } ; \mathbf { q } } ^ { S ; k } \left[ \sum _ { \tau \in S _ { \mathbf { m } } } D _ { i j } ^ { R } ( \tau ^ { - 1 } \alpha ) D _ { k l } ^ { S } ( \tau ) \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle K ; N , S , I , G , F _ { 1 } , I _ { H } , F , M | } & { { } T ^ { 1 } ( I _ { H } ) \cdot T ^ { 1 } ( S ) | K ^ { \prime } ; N ^ { \prime } , S , I , G ^ { \prime } , F _ { 1 } ^ { \prime } , I _ { H } , F ^ { \prime } , M ^ { \prime } \rangle } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \gamma , \eta } \operatorname* { m a x } _ { \varphi } } & { \quad \mathcal { J } _ { n } \big ( ( \gamma , \eta ) , \varphi \big ) } \\ { \mathrm { ~ ~ s . t . ~ ~ } \mu _ { 1 } } & { = \mathbf { P } \big ( \mathfrak { J } _ { n - 1 , \tau } \big ) , ~ ~ ~ \nu _ { 1 } = \mathbf { P } \big ( \mathfrak { K } _ { n - 1 , \tau , \kappa } \big ) , } \\ { \mu _ { 2 } } & { = \mathbf { P } \big ( \mathfrak { J } _ { n - 1 , \tau - 1 } \big ) , \nu _ { 2 } = \mathbf { P } \big ( \mathfrak { K } _ { n - 1 , \tau - 1 , \kappa - 1 } \big ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \alpha _ { n } l _ { n } ( f _ { t } ) } & { = \alpha _ { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \Big ( \log f ( Y _ { i } ) - \frac { t \tilde { \psi } _ { [ K _ { n } ] } ( Y _ { i } ) } { \sqrt { n \alpha _ { n } } } - \log ( F ( e ^ { - \frac { t \tilde { \psi } _ { [ K _ { n } ] } } { \sqrt { n \alpha _ { n } } } } ) ) \Big ) } \\ & { = \alpha _ { n } l _ { n } ( f ) - t \sqrt { n \alpha _ { n } } \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \tilde { \psi } _ { [ K _ { n } ] } ( Y _ { i } ) - n \alpha _ { n } \log ( F ( e ^ { - \frac { t \tilde { \psi } _ { [ K _ { n } ] } } { \sqrt { n \alpha _ { n } } } } ) ) . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { M T F _ { s e n s o r } } ( \xi , \eta ) } & { = { \mathcal { F F } } ( \mathbf { S } ( x , y ) ) } \\ & { = [ \operatorname { s i n c } ( ( M \cdot c ) \cdot \xi , ( N \cdot d ) \cdot \eta ) * \operatorname { c o m b } ( c \cdot \xi , d \cdot \eta ) ] \cdot \operatorname { s i n c } ( a \cdot \xi , b \cdot \eta ) } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \mathrm { E } \left( \sum _ { r = 1 } ^ { N ( d , l ) } ( \tilde { \phi } ^ { l } ( f _ { U } ) ) _ { q r } ^ { - 1 } \overline { { B _ { r } ^ { l } ( Z ) } } \bigg | X \right) } & { = \sum _ { s = 1 } ^ { N ( d , l ) } \overline { { B _ { s } ^ { l } ( X ) } } \sum _ { r = 1 } ^ { N ( d , l ) } ( \tilde { \phi } ^ { l } ( f _ { U } ) ) _ { q r } ^ { - 1 } \tilde { \phi } _ { r s } ^ { l } ( f _ { U } ) } \\ & { = \sum _ { s = 1 } ^ { N ( d , l ) } \overline { { B _ { s } ^ { l } ( X ) } } ( I _ { N ( d , l ) } ) _ { q s } } \\ & { = \overline { { B _ { q } ^ { l } ( X ) } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { { \cal E } _ { N } ^ { \ensuremath { \mathrm { ~ v ~ p ~ } } , ( 1 ) , \mathrm { ~ X ~ C ~ } } = - \int _ { \Omega _ { L } } \ensuremath { \mathrm { ~ t ~ r ~ } } [ \ensuremath { \mathbf { n } } _ { 1 } ^ { \ensuremath { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } } ( x ) \ensuremath { \mathbf { n } } _ { 1 } ^ { \ensuremath { \mathrm { ~ v ~ p ~ } } } ( x ) ] \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } x , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } ( \gamma _ { \mu \nu } , \gamma _ { \kappa \lambda } , \gamma _ { \mu \kappa } , \gamma _ { \mu \lambda } , \gamma _ { \nu \kappa } , \gamma _ { \nu \lambda } ) } & { } \\ { \cdot \operatorname* { m i n } ( \sqrt { ( \mu \nu | \mu \nu ) _ { \mathrm { S R } } ( \kappa \lambda | \kappa \lambda ) _ { \mathrm { S R } } } , } & { } \\ { \sqrt { ( \mu \mu | \kappa \kappa ) _ { \mathrm { S R } } ( \nu \nu | \lambda \lambda ) _ { \mathrm { S R } } } , } & { } \\ { \sqrt { ( \mu \mu | \lambda \lambda ) _ { \mathrm { S R } } ( \nu \nu | \kappa \kappa ) _ { \mathrm { S R } } } , } & { } \\ { \frac { Q _ { \mu \nu } Q _ { \kappa \lambda } e ^ { - \theta R ^ { 2 } } } { R ^ { 2 } } } & { ) < \varepsilon . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \sum _ { s \in \mathcal { S } _ { 1 } } \mathbb { E } [ | L I S ( \sigma | _ { \mathcal { R } _ { s } } ) - 2 \pi ^ { - 1 \slash 4 } L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 4 } | ] } \\ & { \leq } & { C _ { L } ^ { \prime } n \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } \exp ( - c _ { L } ^ { \prime } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 8 } \slash 2 ) + C _ { L } ^ { \prime } n \beta _ { n } ^ { 1 \slash 2 } + C L ^ { - 1 \slash 2 } e ^ { - 4 L ^ { 2 } } n \beta _ { n } ^ { 1 \slash 4 } } \\ & { } & { + 2 \pi ^ { - 1 \slash 4 } n \beta _ { n } ^ { 1 \slash 4 } \operatorname* { m a x } \Big \{ 1 - e ^ { - 6 L ^ { - 1 } } ( 1 - 2 L ^ { - 1 } ) ^ { 1 \slash 2 } ( 1 - \operatorname* { m a x } \{ c _ { L } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } \slash 2 , 1 \} ^ { - 1 \slash 6 } ) , } \\ & { } & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad e ^ { 3 L ^ { - 1 } } ( 1 + L ^ { - 1 } ) ^ { 1 \slash 2 } ( 1 + \operatorname* { m a x } \{ c _ { L } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } \slash 2 , 1 \} ^ { - 1 \slash 6 } ) - 1 \Big \} . } \end{array}