\begin{array} { r l } & { V a r \left( \left\langle \mathcal { Q } _ { I , \infty } , \mathbf { Y } _ { \infty } \right\rangle | \mathcal { Q } _ { I , \infty } \right) = \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } V a r ( C _ { I - i , i } Y _ { i } | \mathcal { Q } _ { I , \infty } ) + \underset { i _ { 1 } \neq i _ { 2 } } { \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } = 0 } ^ { \infty } } C o v ( C _ { I - i _ { 1 } , i _ { 1 } } Y _ { i _ { 1 } } , C _ { I - i _ { 2 } , i _ { 2 } } Y _ { i _ { 2 } } | \mathcal { Q } _ { I , \infty } ) } \\ & { = \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } C _ { I - i , i } ^ { 2 } V a r ( Y _ { i } ) + \underset { i _ { 1 } \neq i _ { 2 } } { \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } = 0 } ^ { \infty } } C _ { I - i _ { 1 } , i _ { 1 } } C _ { I - i _ { 2 } , i _ { 2 } } C o v ( Y _ { i _ { 1 } } , Y _ { i _ { 2 } } ) } \\ & { = \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } C _ { I - i , i } ^ { 2 } \sum _ { j = i } ^ { \infty } \frac { \sigma _ { j } ^ { 2 } } { \mu _ { j } } \underset { l \neq j } { \prod _ { l = i } ^ { \infty } } f _ { l } ^ { 2 } + \underset { i _ { 1 } \neq i _ { 2 } } { \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } = 0 } ^ { \infty } } C _ { I - i _ { 1 } , i _ { 1 } } C _ { I - i _ { 2 } , i _ { 2 } } \sum _ { j = \operatorname* { m a x } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } ^ { \infty } \frac { \sigma _ { j } ^ { 2 } } { \mu _ { j } } \underset { l \neq j } { \prod _ { l = \operatorname* { m a x } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } ^ { \infty } } f _ { l } ^ { 2 } \prod _ { m = \operatorname* { m i n } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } ^ { \operatorname* { m a x } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) - 1 } f _ { m } } \\ & { = \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \frac { \sigma _ { j } ^ { 2 } } { \mu _ { j } f _ { j } ^ { 2 } } \left( \sum _ { i = 0 } ^ { j } C _ { I - i , i } ^ { 2 } \prod _ { k = i } ^ { \infty } f _ { k } ^ { 2 } \right) + 2 \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \frac { \sigma _ { j } ^ { 2 } } { \mu _ { j } } \left( \sum _ { i _ { 1 } = 1 } ^ { j } C _ { I - i _ { 1 } , i _ { 1 } } \sum _ { i _ { 2 } = 0 } ^ { i _ { 1 } - 1 } C _ { I - i _ { 2 } , i _ { 2 } } \prod _ { l = i _ { 2 } } ^ { i _ { 1 } - 1 } f _ { l } \right) \prod _ { k = j } ^ { \infty } f _ { k } ^ { 2 } } \\ & { = \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \frac { \sigma _ { j } ^ { 2 } } { \mu _ { j } f _ { j } ^ { 2 } } \left( \frac { j + 1 } { j + 1 } \sum _ { i = 0 } ^ { j } C _ { I - i , i } ^ { 2 } \prod _ { k = i } ^ { \infty } f _ { k } ^ { 2 } \right) + 2 \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \frac { \sigma _ { j } ^ { 2 } } { \mu _ { j } } \left( \frac { j } { j } \sum _ { i _ { 1 } = 1 } ^ { j } C _ { I - i _ { 1 } , i _ { 1 } } \frac { i _ { 1 } } { i _ { 1 } } \sum _ { i _ { 2 } = 0 } ^ { i _ { 1 } - 1 } C _ { I - i _ { 2 } , i _ { 2 } } \prod _ { l = i _ { 2 } } ^ { i _ { 1 } - 1 } f _ { l } \right) \prod _ { k = j } ^ { \infty } f _ { k } ^ { 2 } } \\ & { \leq \mu _ { \infty } ^ { 2 } \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \frac { \sigma _ { j } ^ { 2 } } { \mu _ { j } f _ { j } ^ { 2 } } ( j + 1 ) \left( \frac { 1 } { j + 1 } \sum _ { i = 0 } ^ { j } C _ { I - i , i } ^ { 2 } \right) + 2 \mu _ { \infty } ^ { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \frac { \sigma _ { j } ^ { 2 } } { \mu _ { j } } ( j + 1 ) ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { j } \sum _ { i _ { 1 } = 1 } ^ { j } C _ { I - i _ { 1 } , i _ { 1 } } \frac { 1 } { i _ { 1 } } \sum _ { i _ { 2 } = 0 } ^ { i _ { 1 } - 1 } C _ { I - i _ { 2 } , i _ { 2 } } \right) } \\ & { = O _ { P } ( 1 ) } \end{array}