harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } & { \tilde { D } _ { p } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime } } ^ , \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ , \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ ) } \\ & { = \tilde { D } _ { p } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ ) \times \tilde { D } _ { p } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ ) } \\ & { + \tilde { D } _ { p } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime \prime } } ^ ) \times \tilde { D } _ { p } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } _ { 2 ^ { \prime } } ^ , t _ { 2 ^ { \prime } } ^ ; \mathbf { r } _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ , t _ { 1 ^ { \prime \prime } } ^ ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } ( e ^ { s S _ { n } } ) } & { = \prod _ { i = 1 } ^ { n } \mathbb { E } ^ { 2 } \left( e ^ { \frac { s } { 2 } A _ { ( i ) } ^ { 2 } } \right) \le \mathbb { E } ^ { n } \left( e ^ { s X ^ { 2 } } \right) \underbrace { \prod _ { i = 1 } ^ { n } \left( \left( \frac { n ! } { i ! ( n - i ) ! } \right) ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } u ^ { 2 i - 2 } ( 1 - u ) ^ { 2 n - 2 i } d u \right) } _ { \mathrm { L e t ~ d e n o t e ~ t h i s ~ t e r m ~ b y ~ } M } } \end{array}
\begin{array} { r l } { U _ { \epsilon a } ^ { ( 1 ) } ( t ) } & { { } = U _ { \epsilon a + } ^ { ( 1 ) } ( t ) + U _ { \epsilon a - } ^ { ( 1 ) } ( t ) } \\ { U _ { \epsilon a } ^ { ( 2 ) } ( t ) } & { { } = U _ { \epsilon a + } ^ { ( 2 ) } ( t ) + U _ { \epsilon a - } ^ { ( 2 ) } ( t ) , } \end{array}
x ^ { 3 / 2 } y ^ { - 5 / 6 } y ^ { \prime } = x ^ { 3 / 2 } y ^ { 3 / 6 } \, y ^ { - 8 / 6 } y ^ { \prime } = \frac { t ^ { 3 } } { a ^ { 3 } } \, \frac { u } { b } .
\begin{array} { r l r } { x _ { \mathrm { r e a l } } } & { { } = } & { \sum _ { \alpha = 0 } ^ { 3 } \sum _ { \beta = 0 } ^ { 3 } P _ { \alpha \beta } x _ { \mathrm { p i x e l } } ^ { \alpha } y _ { \mathrm { p i x e l } } ^ { \beta } , } \\ { y _ { \mathrm { r e a l } } } & { { } = } & { \sum _ { \alpha = 0 } ^ { 3 } \sum _ { \beta = 0 } ^ { 3 } Q _ { \alpha \beta } x _ { \mathrm { p i x e l } } ^ { \alpha } y _ { \mathrm { p i x e l } } ^ { \beta } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ( \pmb { \theta } ) } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { o p } } { \left( \frac { 1 } { N _ { R , j } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { R , j } } { \left\| \mathcal { N } _ { j } ( \mathbf { y } ( \mathbf { x } _ { R , j } ^ { i } ) ) \right\| ^ { 2 } } \right) } + \frac { 1 } { N _ { D } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { D } } { \left\| \mathbf { y } \left( \mathbf { x } _ { D } ^ { i } \right) - \mathbf { y } ^ { i , * } \right\| ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \sum _ { j \colon 2 ^ { j } < ( | y _ { 2 } | + | z _ { 2 } | ) / ( | y _ { 3 } | + | z _ { 3 } | ) } ( 2 ^ { j } | y _ { 1 } | ) ^ { \beta _ { 1 } + 1 } ( 2 ^ { j } | z _ { 1 } | ) ^ { \gamma _ { 1 } + 1 } I _ { 1 } } \\ & { + \sum _ { j \colon \frac { | y _ { 2 } | + | z _ { 2 } | } { | y _ { 3 } | + | z _ { 3 } | } \le 2 ^ { j } \le \frac 1 { | y _ { 1 } | + | z _ { 1 } | } } ( 2 ^ { j } | y _ { 1 } | ) ^ { \beta _ { 1 } + 1 } ( 2 ^ { j } | z _ { 1 } | ) ^ { \gamma _ { 1 } + 1 } I _ { 2 } } \\ & { + \sum _ { j \colon 2 ^ { j } > 1 / ( | y _ { 1 } | + | z _ { 1 } | ) > 1 / { ( 2 | z _ { 1 } | ) } } ( 2 ^ { j } | y _ { 1 } | ) ^ { \beta _ { 1 } + 1 } ( 2 ^ { j } | z _ { 1 } | ) ^ { \gamma _ { 1 } + 1 - N } I _ { 2 } } \\ & { + \sum _ { j \colon 2 ^ { j } > 1 / ( | y _ { 1 } | + | z _ { 1 } | ) > 1 / { ( 2 | y _ { 1 } | ) } } ( 2 ^ { j } | y _ { 1 } | ) ^ { \beta _ { 1 } + 1 - N } ( 2 ^ { j } | z _ { 1 } | ) ^ { \gamma _ { 1 } + 1 } I _ { 2 } = : I + I I + I I I + I V . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \rho _ { 0 } ( t ) = } & { \operatorname* { l i m } _ { N \to + \infty } \rho _ { 0 } ^ { ( N ) } ( t ) } \\ { = } & { \operatorname* { l i m } _ { N \to + \infty } \exp \left\{ t \left( \sum _ { k = 1 } ^ { N } \frac { c _ { k } d _ { k } } { \alpha _ { k } } - \gamma \right) + \sum _ { k = 1 } ^ { N } c _ { k } d _ { k } \frac { e ^ { - \alpha _ { k } t } - 1 } { \alpha _ { k } ^ { 2 } } \right\} } \\ { = } & { \exp \left\{ t \left( \sum _ { k \geq 1 } \frac { c _ { k } d _ { k } } { \alpha _ { k } } - \gamma \right) + \sum _ { k \geq 1 } c _ { k } d _ { k } \frac { e ^ { - \alpha _ { k } t } - 1 } { \alpha _ { k } ^ { 2 } } \right\} } \\ { = } & { \exp \left\{ \sum _ { k \geq 1 } c _ { k } d _ { k } \frac { e ^ { - \alpha _ { k } t } - 1 } { \alpha _ { k } ^ { 2 } } \right\} . } \end{array}
\Delta \epsilon _ { 1 } = { \frac { \alpha } { 1 6 \pi s _ { 0 } ^ { 2 } c _ { 0 } ^ { 2 } m _ { Z } ^ { 2 } } } \left( 3 f ( m _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 4 } ^ { 2 } ) + f ( m _ { 3 } ^ { 2 } , m _ { 2 } ^ { 2 } ) + 3 [ m _ { t } ^ { 2 } - ( 1 7 4 ~ \mathrm { G e V } ) ^ { 2 } ] \right) ,
\begin{array} { r l r } { { \frac { 1 } { 2 a _ { n } } } \int _ { - a _ { n } } ^ { a _ { n } } d x _ { n } \ f ( { \bf x } ) } & { \! = \! } & { { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { ( n - 1 ) / 2 } \sqrt { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } } } \exp \Big [ \! - { \frac { 1 } { 2 } } { \bf x } ^ { _ T } C _ { n - 1 } ^ { - 1 } { \bf x } \Big ] } \\ & { } & { \times \left\{ { \frac { 1 } { 2 a _ { n } } } \, \mathrm { E r f } \left[ { \frac { a _ { n } } { \sqrt 2 } } \sqrt { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { n } } } \right] + { \cal O } \Big ( e ^ { - { \frac { a _ { n } ^ { 2 } \, \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } { 2 \operatorname* { d e t } C _ { n } } } } \Big ) \right\} \, . } \end{array}
\mathcal { L } ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } \phi ^ { 2 } - \frac { g } { 8 } \phi ^ { 4 } + \frac { 1 } { 2 g } \left( \sigma - \frac { g } { 2 } \phi ^ { 2 } \right) ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { c _ { \mathrm { L 1 } } ^ { 2 } } & { = } & { \frac { 2 ( P R - Q ^ { 2 } ) } { P \tilde { \rho } _ { 2 2 } + R \tilde { \rho } _ { 1 1 } - 2 Q \tilde { \rho } _ { 1 2 } - \sqrt { \Delta } } , } \\ { c _ { \mathrm { L 2 } } ^ { 2 } } & { = } & { \frac { 2 ( P R - Q ^ { 2 } ) } { P \tilde { \rho } _ { 2 2 } + R \tilde { \rho } _ { 1 1 } - 2 Q \tilde { \rho } _ { 1 2 } + \sqrt { \Delta } } , } \end{array}
\omega ^ { 2 } - \omega _ { e } ^ { 2 } - \omega _ { p } ^ { 2 } J _ { 0 } ^ { 2 } ( b ) = \omega _ { p } ^ { 2 } \sum _ { \mu } J _ { \mu } ^ { 2 } ( b ) \frac { \omega ^ { 2 } } { ( \omega - \mu \Omega _ { 0 } ) ^ { 2 } } ,
\tilde { R } _ { b b } ^ { \star } = \frac { 2 \pi } { \tilde { \Lambda } _ { 2 2 } ^ { 2 } } + \frac { \tilde { \Lambda } _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 \tilde { \Lambda } _ { 2 2 } ^ { 2 } } \frac { 1 } { \sqrt { \tilde { E } _ { 1 3 } - \tilde { E } _ { 2 2 } } }
\begin{array} { r l } & { \int \varepsilon ^ { \frac { 1 } { 2 } ( \alpha _ { 2 } ^ { 2 } - \alpha _ { 1 } ^ { 2 } ) } e ^ { ( \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 1 } ) ( \widetilde { h _ { \varepsilon } ^ { 1 } } ( i ) - \frac { 2 } { \gamma } \log L _ { 1 } ) } F ( \widetilde { h ^ { 1 } } - \frac { 2 } { \gamma } \log L _ { 1 } ) \cdot 2 ^ { - \frac { \alpha _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } } \cdot \frac { 2 } { \gamma } L _ { 1 } ^ { - \frac { 2 } { \gamma } ( \frac { \beta } { 2 } + \alpha _ { 1 } - Q ) } d h } \\ & { = \int \frac { ( 1 + o _ { \varepsilon } ( 1 ) ) } { \mathbb E [ e ^ { ( \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 1 } ) h _ { \varepsilon } ( i ) } ] } e ^ { ( \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 1 } ) { h _ { \varepsilon } } ( i ) } F ( \widetilde { h ^ { 1 } } - \frac { 2 } { \gamma } \log L _ { 1 } ) \cdot 2 ^ { - \frac { \alpha _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } } \cdot \frac { 2 } { \gamma } L _ { 1 } ^ { - \frac { 2 } { \gamma } ( \frac { \beta } { 2 } + \alpha _ { 2 } - Q ) } d h } \\ & { = \int ( 1 + o _ { \varepsilon } ( 1 ) ) F ( \widetilde { h ^ { 2 , \varepsilon } } - \frac { 2 } { \gamma } \log L _ { 2 , \varepsilon } ) \cdot 2 ^ { - \frac { \alpha _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } } \cdot \frac { 2 } { \gamma } L _ { 2 , \varepsilon } ^ { - \frac { 2 } { \gamma } ( \frac { \beta } { 2 } + \alpha _ { 2 } - Q ) } d h } \\ & { \xrightarrow { \varepsilon \to 0 } \int F ( \widetilde { h ^ { 2 } } - \frac { 2 } { \gamma } \log L _ { 2 } ) \cdot 2 ^ { - \frac { \alpha _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } } \cdot \frac { 2 } { \gamma } L _ { 2 } ^ { - \frac { 2 } { \gamma } ( \frac { \beta } { 2 } + \alpha _ { 2 } - Q ) } d h . } \end{array}
\begin{array} { r l } { K _ { p q \sigma } ^ { + } } & { = \langle \Psi ^ { ( 0 ) } | \hat { f } _ { p q \sigma } ^ { + } | \Psi ^ { ( 0 ) } \rangle = \langle \Psi ^ { ( 0 ) } | \hat { a } _ { p _ { \sigma } } [ \hat { H } , \hat { a } _ { q _ { \sigma } } ^ { \dagger } ] | \Psi ^ { ( 0 ) } \rangle } \\ { K _ { p q \sigma } ^ { - } } & { = \langle \Psi ^ { ( 0 ) } | \hat { f } _ { p q \sigma } ^ { - } | \Psi ^ { ( 0 ) } \rangle = \langle \Psi ^ { ( 0 ) } | \hat { a } _ { p _ { \sigma } } ^ { \dagger } [ \hat { H } , \hat { a } _ { q _ { \sigma } } ] | \Psi ^ { ( 0 ) } \rangle } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \int \mu _ { T } ( d x , d y _ { ( - \infty , 0 ] } , d u _ { ( - \infty , - 1 ] } , d u ) f ( x , y _ { ( - \infty , 0 ] } , u _ { ( - \infty , - 1 ] } , u ) } \\ & { } & { = \int { \frac { 1 } { T } } \sum _ { t = 1 } ^ { T } P _ { t } ( d x , d y _ { ( - \infty , 0 ] } , d u _ { ( - \infty , - 1 ] } , d u _ { 0 } ) f ( x , y _ { ( - \infty , 0 ] } , u _ { ( - \infty , - 1 ] } , u _ { 0 } ) } \\ & { } & { = \int { \frac { 1 } { T } } \sum _ { t = 1 } ^ { T } P _ { t } ( d x | y _ { ( - \infty , 0 ] } , d u _ { ( - \infty , - 1 ] } ) P _ { t } ( d y _ { ( - \infty , 0 ] } , d u _ { ( - \infty , - 1 ] } , d u _ { 0 } ) f ( x , y _ { ( - \infty , 0 ] } , u _ { ( - \infty , - 1 ] } , u _ { 0 } ) } \\ & { } & { = \int { \frac { 1 } { T } } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \bigg ( P _ { t } ( d x | y _ { ( - \infty , 0 ] } , d u _ { ( - \infty , - 1 ] } ) f ( x , y _ { ( - \infty , 0 ] } , u _ { ( - \infty , - 1 ] } , u _ { 0 } ) \bigg ) P _ { t } ( d y _ { ( - \infty , 0 ] } , d u _ { ( - \infty , - 1 ] } , d u _ { 0 } ) } \\ & { } & { = \int { \frac { 1 } { T } } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \bigg ( P ( d x | y _ { ( - \infty , 0 ] } , d u _ { ( - \infty , - 1 ] } ) f ( x , y _ { ( - \infty , 0 ] } , u _ { ( - \infty , - 1 ] } , u _ { 0 } ) \bigg ) P _ { t } ( d y _ { ( - \infty , 0 ] } , d u _ { ( - \infty , - 1 ] } , d u _ { 0 } ) } \\ & { } & { = \int { \frac { 1 } { T } } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \bigg ( g ( y _ { ( - \infty , 0 ] } , u _ { ( - \infty , - 1 ] } , u _ { 0 } ) \bigg ) P _ { t } ( d y _ { ( - \infty , t ] } , d u _ { ( - \infty , t - 1 ] } , d u _ { t } ) } \\ & { } & { = \int { \frac { 1 } { T } } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \bigg ( g ( y _ { ( - \infty , t ] } , u _ { ( - \infty , t - 1 ] } , u _ { t } ) \bigg ) P _ { t } ( d y _ { ( - \infty , t ] } , d u _ { ( - \infty , t - 1 ] } , d u _ { t } ) } \\ & { } & { \to \int \bigg ( g ( y _ { ( - \infty , 0 ] } , u _ { ( - \infty , - 1 ] } , u _ { 0 } ) \bigg ) \mu ( d y _ { ( - \infty , 0 ] } , d u _ { ( - \infty , - 1 ] } , d u _ { 0 } ) } \\ & { } & { = \int \bigg ( P ( d x | y _ { ( - \infty , 0 ] } , u _ { ( - \infty , - 1 ] } ) f ( x , y _ { ( - \infty , 0 ] } , u _ { ( - \infty , - 1 ] } , u _ { 0 } ) \bigg ) \mu ( d y _ { ( - \infty , 0 ] } , d u _ { ( - \infty , - 1 ] } , d u _ { 0 } ) } \\ & { } & { = \int \bigg ( P ( d x | y _ { ( - \infty , 0 ] } , u _ { ( - \infty , - 1 ] } ) \mu ( d y _ { ( - \infty , 0 ] } , d u _ { ( - \infty , - 1 ] } , d u _ { 0 } ) \bigg ) f ( x , y _ { ( - \infty , 0 ] } , u _ { ( - \infty , - 1 ] } , u _ { 0 } ) } \end{array}
\tau ( r ) = e ^ { - \frac { 4 r ^ { 2 } } { w _ { z } ^ { 2 } } } Q _ { 0 } \left( \frac { 2 r ^ { 2 } } { w _ { z } ^ { 2 } } , \frac { 4 r a _ { R } } { w _ { z } ^ { 2 } } \right) ,
{ \footnotesize \begin{array} { r l } & { - \beta [ f ] = - \frac { \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { J } } ^ { 2 } } { 4 n } \{ n ( n - 1 ) q ^ { 2 } \} - \frac { \beta \mu _ { _ { J } } } { 2 n } n m ^ { 2 } + \frac { 1 } { n } l o g T r e ^ { L ^ { \prime } } } \\ & { + \frac { 1 } { 4 } \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { J } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 1 2 } \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { \Delta } } ^ { 2 } , } \end{array} }
C _ { \uparrow } = \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { 2 } } { \left\vert \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { 2 } \right\vert ^ { 3 } } \cdot \left( \frac { \partial \mathbf { r } _ { 1 } } { \partial k _ { x } } \times \frac { \partial \mathbf { r } _ { 2 } } { \partial k _ { y } } \right) d k _ { x } d k _ { y } .
\begin{array} { r l } { \Delta U _ { P R } ^ { Q S } = - \mathcal P _ { ( R S ) } ^ { ( P Q ) } \big ( } & { { } \rho _ { P } ^ { Q } ( i ) A _ { R } ^ { S } ( i ) + \vec { V } _ { P } ^ { Q } ( i ) \cdot \vec { B } _ { R } ^ { S } ( i ) \big ) } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { I _ { C , { \mathrm { b a l l } } } } & { = \int _ { - R } ^ { R } { \frac { 1 } { 2 } } \pi \rho r ( z ) ^ { 4 } \, d z = \int _ { - R } ^ { R } { \frac { 1 } { 2 } } \pi \rho \left( R ^ { 2 } - z ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \, d z } \\ & { = { \frac { 1 } { 2 } } \pi \rho \left[ R ^ { 4 } z - { \frac { 2 } { 3 } } R ^ { 2 } z ^ { 3 } + { \frac { 1 } { 5 } } z ^ { 5 } \right] _ { - R } ^ { R } } \\ & { = \pi \rho \left( 1 - { \frac { 2 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 5 } } \right) R ^ { 5 } } \\ & { = { \frac { 2 } { 5 } } m R ^ { 2 } , } \end{array} }
\int _ { a } ^ { b } \psi ^ { * } { \frac { d ^ { 2 } \psi } { d x ^ { 2 } } } d x \, = \left[ \psi ^ { * } { \frac { d \psi } { d x } } \right] _ { a } ^ { b } - \int _ { a } ^ { b } { \frac { d \psi ^ { * } } { d x } } { \frac { d \psi } { d x } } d x \, = \left[ \psi ^ { * } { \frac { d \psi } { d x } } \right] _ { a } ^ { b } - \int _ { a } ^ { b } \left| { \frac { d \psi } { d x } } \right| ^ { 2 } d x
\operatorname * { l i m } _ { m _ { i } \rightarrow 0 } \rho _ { N } ( p ) = 2 \Im I _ { N } ( p ) = \frac { ( 4 \pi ) ^ { 1 + \ell - N \ell } [ \Gamma ( \ell - 1 ) ] ^ { N } } { 2 \Gamma ( N \ell - N ) \Gamma ( ( N - 1 ) ( \ell - 1 ) ) } ( p ^ { 2 } ) ^ { N \ell - \ell - N } \theta ( p ^ { 2 } ) .
\eta ^ { 2 } ( \eta ^ { 2 } + 1 ) Q ^ { \prime \prime } + 2 \eta \left( \eta ^ { 2 } + { \frac { 2 } { 2 - \gamma } } \right) Q ^ { \prime } + { \frac { 2 \gamma } { ( 2 - \gamma ) ^ { 2 } } } Q = 0 .
\begin{array} { r l } { I ( X ; U _ { i } ) } & { = I ( \hat { X } _ { i } , X ; U _ { i } ) } \\ & { = I ( X ; U _ { i } | \hat { X } _ { i } ) } \\ & { \leq I ( X ; U _ { i - 1 } | \hat { X } _ { i } ) } \\ & { = I ( X ; U _ { i - 1 } ) - I ( \hat { X } _ { i } ; U _ { i - 1 } ) , \ \forall i \in [ | \mathcal { X } | - 1 ] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathfrak { h } ^ { T , n } ( x , y _ { 2 } ) - \mathfrak { h } ^ { T , n } ( x , y _ { 1 } ) - \mathfrak { X } ^ { T , n } [ ( z , k ) \xrightarrow { ( T / 2 ) ^ { 1 / 3 } } ( y _ { 2 } , 1 ) ] + \mathfrak { X } ^ { T , n } [ ( z } & { , k ) \xrightarrow { ( T / 2 ) ^ { 1 / 3 } } ( y _ { 1 } , 1 ) ] } \\ { \leq } & { - \log \big ( 1 - \mathfrak { A } _ { k } ^ { T , n } ( x , y _ { 2 } ; z ) \big ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \partial \overline { { \mathsf { C } _ { s } } } } { \partial t } = w _ { s } \frac { \partial \overline { { \mathsf { C } _ { s } } } } { \partial z } - \frac { \partial } { \partial z } \overline { { w ^ { \prime } \mathsf { C } _ { s } ^ { \prime } } } \approx w _ { s } \frac { \partial \overline { { \mathsf { C } _ { s } } } } { \partial z } + \frac { \partial } { \partial z } \biggl ( \mathcal { D } _ { s , t } \frac { \partial \overline { { \mathsf { C } _ { s } } } } { \partial z } \biggr ) } \end{array}
\frac { 1 } { N } \frac { d n _ { h } } { d \xi } \propto \bar { D } ( \xi , Y , \lambda ) = \int _ { \epsilon - \imath \infty } ^ { \epsilon + \imath \infty } \frac { d \omega } { 2 \pi \imath } x ^ { - \omega } D ( \omega , Y , \lambda )
E _ { 1 } = \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { \vdots } & { 0 } & { \ddots } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \end{array} \right)
V _ { \mathrm { ~ C ~ } } ( t ) - V _ { \mathrm { ~ L ~ } } = \frac { V _ { \mathrm { ~ S ~ } } - V _ { \mathrm { ~ L ~ } } } { \gamma + 1 } \left( 1 - \exp \left[ - t / \tau _ { \mathrm { ~ c ~ } } \right] \right) ,
\begin{array} { r } { \langle \delta x \rangle _ { n } = \sum _ { j = 1 } ^ { L } | \psi _ { n , j } | ^ { 2 } | j - L / 2 | / \sum _ { j = 1 } ^ { L } | \psi _ { n , j } | ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { k } _ { S } } & { = 2 \mathbf { k } _ { 2 } - \mathbf { k } _ { 1 } + \mathbf { k } _ { C 1 } - \mathbf { k } _ { C 1 } + \mathbf { k } _ { C 2 } - \mathbf { k } _ { C 2 } , } \\ { \mathbf { k } _ { S } } & { = 2 \mathbf { k } _ { 2 } - \mathbf { k } _ { 1 } + 2 \mathbf { k } _ { C 1 } - 2 \mathbf { k } _ { C 2 } , } \\ { \mathbf { k } _ { S } } & { = 2 \mathbf { k } _ { 2 } - \mathbf { k } _ { 1 } + \mathbf { k } _ { C 1 } - \mathbf { k } _ { C 2 } . } \end{array}
S = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x _ { 1 } [ \bar { \psi } ( x _ { 1 } , t ) ( { \gamma } ^ { \mu } i { \hbar } c { \partial } _ { \mu } - m c ^ { 2 } ) { \psi } ( x _ { 1 } , t ) - j _ { \mu } ^ { t o t } ( x _ { 1 } , t ) A ^ { \mu } ( x _ { 1 } , t )
\begin{array} { r l r } { \alpha = \varepsilon ( R _ { u } ^ { 1 / 3 } + R _ { v } ^ { 1 / 3 } ) \, , } & { { } } & { \beta = \varepsilon ( R _ { v } ^ { 1 / 3 } - R _ { u } ^ { 1 / 3 } ) \, . } \end{array}
\Xi _ { i } ( \vec { x } _ { \alpha } ) = ( \delta _ { \alpha } \otimes \xi _ { i } ^ { ( 1 ) } , \delta _ { \alpha } ^ { [ 2 ] } \otimes \xi _ { i } ^ { ( 2 ) } , \delta _ { \alpha } ^ { [ 3 ] } \otimes \xi _ { i } ^ { ( 3 ) } ) ^ { \mathrm { ~ T ~ } } .
\left( { \frac { \Delta m _ { b } } { m _ { b } } } \right) ^ { \mathrm { Q C D } } = C _ { F } \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } \left[ 5 - 3 \ln \left( \frac { m _ { b } ^ { 2 } } { \bar { \mu } ^ { 2 } } \right) \right]
\begin{array} { r } { \psi _ { 1 } ( x , t ) = \Xi _ { 1 } ( t ) \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x ^ { \prime } { \cal { G } } ( x - x ^ { \prime } , t ) \varphi _ { 1 } ( x ^ { \prime } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { \hat { E } } \bigg [ \varphi \left( z + ( s / n ) ^ { \frac { 1 } { \alpha } } ( \omega _ { n - 1 } + Z _ { n } ) \right) \bigg ] } \\ & { = \mathbb { \hat { E } } \bigg [ \varphi \left( z + ( s / n ) ^ { \frac { 1 } { \alpha } } ( \omega _ { n - 1 } + Z _ { n } ) \right) - \varphi \left( z + ( s / n ) ^ { \frac { 1 } { \alpha } } \omega _ { n - 1 } \right) } \\ & { \mathrm { ~ \ ~ \ } - \frac { s } { n } \operatorname* { s u p } _ { F _ { \mu } \in \mathcal { L } } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \delta _ { \lambda } \varphi \left( z + ( s / n ) ^ { \frac { 1 } { \alpha } } \omega _ { n - 1 } \right) F _ { \mu } ( d \lambda ) \bigg ] } \\ & { \mathrm { ~ \ ~ \ } + \frac { s } { n } \operatorname* { s u p } _ { F _ { \mu } \in \mathcal { L } } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \delta _ { \lambda } \varphi \left( z + ( s / n ) ^ { \frac { 1 } { \alpha } } \omega _ { n - 1 } \right) F _ { \mu } ( d \lambda ) } \\ & { \mathrm { ~ \ ~ \ } - \frac { s } { n } \operatorname* { s u p } _ { F _ { \mu } \in \mathcal { L } } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \delta _ { \lambda } \varphi \left( z \right) F _ { \mu } ( d \lambda ) + \varphi \left( z + ( s / n ) ^ { \frac { 1 } { \alpha } } \omega _ { n - 1 } \right) + \frac { s } { n } \epsilon ( z ) } \\ & { \leq \varphi \left( z + ( s / n ) ^ { \frac { 1 } { \alpha } } \omega _ { n - 1 } \right) + \frac { s } { n } \epsilon ( z ) + \frac { s } { n } l \left( \frac { s } { n } \right) + C \left( \frac { s } { n } \right) ^ { 1 + \frac { 1 } { \alpha } } \left\vert \omega _ { n - 1 } \right\vert , } \end{array}
\frac { d \sigma } { d z \, d \phi } = \frac { \alpha ^ { 2 } } { 4 s } \, \bigg [ \frac { u } { t } + \frac { t } { u } - 4 \, \frac { t ^ { 2 } + u ^ { 2 } } { s ^ { 2 } } \, \mathrm { s i n } ^ { 2 } ( \frac { 1 } { 2 } k _ { 1 } \wedge k _ { 2 } ) \bigg ] \, ,
\beta _ { 1 0 } ^ { 2 } = \frac { 4 } { 3 5 } \frac { ( r - 5 L ) ( 5 r ^ { 7 } + 2 5 r ^ { 6 } L + 9 7 r ^ { 5 } L ^ { 2 } + 4 8 5 r ^ { 4 } L ^ { 3 } + 2 4 9 5 r ^ { 3 } L ^ { 4 } + 1 2 4 7 5 r ^ { 2 } L ^ { 5 } + 6 2 2 3 5 L ^ { 6 } + 7 L ^ { 7 } ) } { ( r ^ { 2 } - L ^ { 2 } ) ^ { 4 } } .
\begin{array} { r l r } { ( - \beta ) B _ { U } ^ { ( n ) } } & { { } = } & { \frac { ( - \beta ) ^ { 2 } } { 2 ! } \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } B _ { L } ^ { ( i ) } B _ { L } ^ { ( n - i ) } } \end{array}
M _ { i j } ^ { ( \mathrm { d e c a y } ) } = \Gamma _ { \mathrm { L } _ { 3 } } e _ { i } ^ { ( \mathrm { L } _ { 3 } ) } \otimes e _ { j } ^ { ( \mathrm { L } _ { 3 } ) } + \Gamma _ { \mathrm { K } } e _ { i } ^ { ( \mathrm { K } ) } \otimes e _ { j } ^ { ( \mathrm { K } ) } + \frac { \Gamma _ { \mathrm { L } _ { 3 } } + \Gamma _ { \mathrm { K } } } { 2 } \left( e _ { i } ^ { ( \mathrm { L } _ { 3 } ) } \otimes e _ { j } ^ { ( \mathrm { K } ) } + e _ { i } ^ { ( \mathrm { K } ) } \otimes e _ { j } ^ { ( \mathrm { L } _ { 3 } ) } \right) ,
\begin{array} { r l } { J _ { \mathrm { { a b } } } ( t | z _ { 0 } ) } & { { } = j _ { H } ( t | z _ { 0 } ) + \int _ { 0 } ^ { t } d t _ { 1 } j _ { 0 } ( t _ { 1 } | z _ { 0 } ) \int _ { t _ { 1 } } ^ { t } d t _ { 1 } ^ { \prime } \psi ( t _ { 1 } ^ { \prime } - t _ { 1 } ) j _ { H } ( t - t _ { 1 } ^ { \prime } | 0 ) } \end{array}
7 ^ { 2 2 2 } \equiv 7 ^ { 4 \times 5 5 + 2 } \equiv ( 7 ^ { 4 } ) ^ { 5 5 } \times 7 ^ { 2 } \equiv 1 ^ { 5 5 } \times 7 ^ { 2 } \equiv 4 9 \equiv 9 { \pmod { 1 0 } }
\boldsymbol { L _ { B } ^ { t } } = \left[ \begin{array} { l l l } { \boldsymbol { L _ { c } ^ { t } } } & { - \mathrm { i } k _ { x } \boldsymbol { \partial _ { y } \nu _ { t } } + \boldsymbol { \partial _ { y } U } } & { \boldsymbol { 0 } } \\ { \boldsymbol { 0 } } & { \boldsymbol { L _ { e } ^ { t } } - \boldsymbol { E _ { e } } } & { \boldsymbol { 0 } } \\ { \boldsymbol { 0 } } & { - \mathrm { i } k _ { z } \boldsymbol { \partial _ { y } \nu _ { t } } } & { \boldsymbol { L _ { c } ^ { t } } } \end{array} \right] ,
\begin{array} { r l } { \frac { \, \mathrm { d } } { \, \mathrm { d } t } \| h \| _ { L ^ { p } } ^ { p } } & { \le - \left( \int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } ^ { 3 } } | \nabla h ^ { p / 2 } | ^ { 2 } \left\langle v \right\rangle ^ { - 3 } \; \, \mathrm { d } v \right) \left( c _ { 0 } - \tilde { C } \| h \| _ { L ^ { p } } ^ { \frac { p } { 3 ( p - 1 ) } } \overline { { M } } ^ { \frac { 2 } { 3 } \frac { p - \frac { 3 } { 2 } } { p - 1 } } \right) + \tilde { C } ( \overline { { M } } + 1 ) \| h \| _ { L ^ { p } } ^ { p } + \tilde { C } \| h \| _ { L ^ { p } } ^ { p \alpha } , } \end{array}
D _ { \zeta } ( \zeta _ { 1 } , \zeta _ { 2 } ) \partial _ { \zeta } D _ { z } ( \zeta , \zeta ^ { \prime } ) F ( z ) = \partial _ { \zeta _ { 1 } } D _ { z } ( \zeta ^ { \prime } , \zeta _ { 1 } ) D _ { \zeta } ( z , \zeta _ { 2 } ) F ( \zeta ) + \partial _ { \zeta _ { 2 } } D _ { z } ( \zeta ^ { \prime } , \zeta _ { 2 } ) D _ { \zeta } ( \zeta _ { 1 } , z ) F ( \zeta ) ,
\begin{array} { r l } { \left( \omega _ { 2 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \right) \overline { { x } } _ { 2 } \cos \left( \mathbf { k } ^ { \prime } \cdot \mathbf { x } - \omega ^ { \prime } t \right) } & { { } = c _ { 2 } \overline { { E } } _ { 0 } \overline { { x } } _ { 1 } \cos \left( \mathbf { k } _ { 0 } \cdot \mathbf { x } - \omega _ { 0 } t \right) \cos \left( \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } - \omega t \right) = } \end{array}