harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l r } { \hat { R } _ { q } \hat { H } ( \hat { x } , \hat { p } ) \hat { R } _ { q } ^ { \dagger } } & { = } & { \frac { \beta } { 2 \pi } \int \int d k _ { x } d k _ { p } f _ { T } ( k _ { x } , k _ { p } ) \hat { R } _ { q } \exp [ i ( k _ { x } \hat { x } + k _ { p } \hat { p } ) ] \hat { R } _ { q } ^ { \dagger } } \\ & { = } & { \frac { \beta } { 2 \pi } \int \int d k _ { x } d k _ { p } f _ { T } ( k _ { x } , k _ { p } ) \exp \Big [ i \big ( [ k _ { x } \cos ( \frac { 2 \pi } { q } ) - k _ { p } \sin ( \frac { 2 \pi } { q } ) ] \hat { x } + [ k _ { x } \sin ( \frac { 2 \pi } { q } ) + k _ { p } \cos ( \frac { 2 \pi } { q } ) ] \hat { p } \big ) \Big ] } \\ & { = } & { \frac { \beta } { 2 \pi } \int \int d k _ { x } ^ { \prime } d k _ { p } ^ { \prime } f _ { T } ( k _ { x } ^ { \prime } , k _ { p } ^ { \prime } ) \exp [ i ( k _ { x } ^ { \prime } \hat { x } + k _ { p } ^ { \prime } \hat { p } ) ] . } \end{array}
\Delta _ { \mu \nu } ( p ) = { \frac { 1 } { Z ( p ^ { 2 } ) [ p ^ { 2 } + m _ { \mathrm { r e n } } ^ { 2 } ( p ^ { 2 } ) ] } } \left( \delta _ { \mu \nu } - { \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { p ^ { 2 } } } - m _ { \mathrm { r e n } } ( p ^ { 2 } ) \epsilon _ { \mu \nu \rho } { \frac { p ^ { \rho } } { p ^ { 2 } } } \right) + \xi { \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { ( p ^ { 2 } ) ^ { 2 } } }
{ \cal K } ^ { 2 } = \left[ \begin{array} { c c c c } { { \kappa _ { \Lambda H } ^ { 2 } } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { \kappa _ { \Lambda H } ^ { 2 } + 6 / r ^ { 2 } } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \kappa _ { \Sigma H } ^ { 2 } } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { \kappa _ { \Sigma H } ^ { 2 } + 6 / r ^ { 2 } } } \end{array} \right]
A u _ { j } = \| u _ { j + 1 } ^ { \prime } \| u _ { j + 1 } = u _ { j + 1 } ^ { \prime } = w _ { j + 1 } + \sum _ { k = 1 } ^ { j } g _ { k , j } v _ { k } = \| w _ { j + 1 } \| v _ { j + 1 } + \sum _ { k = 1 } ^ { j } g _ { k , j } v _ { k }
\begin{array} { r } { \mathbf { u } _ { 2 , 0 } \sim - \frac { 1 } { 4 } A ( t ) ^ { 2 } \left\{ \mathbf { e } _ { x } \left[ \frac { 1 } { r ^ { 2 } } - \frac { 2 ( x - t ) ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } \right] + \mathbf { e } _ { y } \left[ - \frac { 2 ( x - t ) y } { r ^ { 4 } } \right] \right\} , } \end{array}
\mid \left( K _ { L } \right) _ { e 4 } \mid \simeq \frac { 1 } { m _ { 4 } } > \mid \left( K _ { L } \right) _ { e 5 } \mid \simeq \frac { 1 } { m _ { 5 } } > \mid \left( K _ { L } \right) _ { e 6 } \mid \simeq \frac { 1 } { m _ { 6 } }
S O E = \frac { E _ { d i s c h a r g e d } } { E _ { c h a r g e d } } = \frac { \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } { V _ { d i s c h a r g e } I _ { d i s c h a r g e } \Delta t _ { i } } } { \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } { V _ { c h a r g e } I _ { c h a r g e } \Delta t _ { i } } } .
\begin{array} { r l } { | z _ { 0 } | ^ { 2 } } & { = \frac { \Big ( 2 ( | \bar { u } | + | \bar { v } | ) \Delta t - 2 \Delta x - 2 \Delta t ( | \bar { u } | \cos \beta _ { x } + | \bar { v } | \cos \beta _ { y } ) \Big ) ^ { 2 } } { 4 \Delta x ^ { 2 } } } \\ & { + \Delta t ^ { 2 } \frac { \Big ( \bar { u } ( 1 + \cos \beta _ { y } ) \sin \beta _ { x } + \bar { v } ( 1 + \cos \beta _ { x } ) \sin \beta _ { y } \Big ) ^ { 2 } } { 4 \Delta x ^ { 2 } } } \end{array}
\left[ \begin{array} { l } { \hat { c } _ { \mathrm { o u t } } } \\ { \hat { d } _ { \mathrm { o u t } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { e ^ { i \phi } \sin ( \theta / 2 ) } & { \cos ( \theta / 2 ) } \\ { e ^ { i \phi } \cos ( \theta / 2 ) } & { - \sin ( \theta / 2 ) } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \hat { a } _ { \mathrm { o u t } } } \\ { \hat { b } _ { \mathrm { o u t } } } \end{array} \right]
s ( x ) = \frac { 1 - \nu ^ { 2 } } { \pi E } \int _ { - l / 2 } ^ { l / 2 } \sigma _ { 0 } ( x _ { \mathrm { ~ m ~ } } ) f _ { \mathrm { ~ n ~ l ~ ; ~ b ~ } } ( x ; x _ { \mathrm { ~ m ~ } } ) \mathrm { ~ d ~ } x _ { \mathrm { ~ m ~ } }
\begin{array} { r l } { r _ { 2 b } ^ { \prime } } & { \approx r _ { 2 } \sqrt { \left[ 4 + 2 \zeta ( 4 - \phi ^ { 2 } ) + 4 \eta \phi + \zeta ^ { 2 } ( 4 - \phi ^ { 2 } ) + \eta ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + 4 \zeta \eta \phi \right] } , } \\ & { = r _ { 2 } \sqrt { \left[ 4 ( \zeta + 1 ) ^ { 2 } + \phi ^ { 2 } ( \eta ^ { 2 } - \zeta ^ { 2 } - 2 \zeta ) + 4 \eta \phi ( 1 + \zeta ) \right] } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { u ( x ) } & { \geq } & { C \int _ { \mathcal C _ { 0 , \Sigma } ^ { \tilde { r } } , \, \sigma _ { 1 } | y | \leq | x - y | \leq \sigma _ { 2 } | y | } K _ { \Omega } ^ { s } ( x , y ) f ( y , u ( y ) ) \mathrm d y } \\ & { \geq } & { C \int _ { \mathcal C _ { 0 , \Sigma } ^ { \tilde { r } } , \, \sigma _ { 1 } | y | \leq | x - y | \leq \sigma _ { 2 } | y | , \, \frac { | x | } { 1 + \sigma _ { 2 } } \leq | y | \leq \frac { | x | } { 1 + \sigma _ { 1 } } } K _ { \Omega } ^ { s } ( x , y ) f ( y , u ( y ) ) \mathrm d y } \\ & { \geq } & { C \int _ { \mathcal C _ { 0 , \Sigma } ^ { \tilde { r } } , \, \frac { \sigma _ { 1 } } { 1 + \sigma _ { 1 } } | x | \leq | x - y | \leq \frac { \sigma _ { 2 } } { 1 + \sigma _ { 2 } } | x | , \, \frac { | x | } { 1 + \sigma _ { 2 } } \leq | y | \leq \frac { | x | } { 1 + \sigma _ { 1 } } } \frac { | y | ^ { p \mu _ { 0 } + a } } { | x - y | ^ { n - 2 s } } \mathrm d y } \\ & { \geq } & { C _ { 1 } | x | ^ { p \mu _ { 0 } + ( 2 s + a ) } . } \end{array}
I _ { \mathrm { ~ P ~ L ~ } } ( E ) = \frac { 2 \pi } { \hbar ^ { 3 } c ^ { 2 } } \frac { E ^ { 2 } a ( E ) } { \exp ( \frac { E - \Delta \mu } { k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T } ) - 1 } = \frac { a ( E ) } { \alpha ( E ) } \cdot \frac { r ^ { \mathrm { ~ s ~ p ~ } } ( E ) } { 4 n _ { r } ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { \mathcal { E } _ { x , y } [ \left| \alpha _ { \mathrm { c o h } } \middle > \middle < \alpha _ { \mathrm { c o h } } \right| ] = e ^ { - ( 1 - \tau _ { x , y } ) | \alpha | ^ { 2 } } g _ { x , y } \Omega _ { x , y } \left| \sqrt { \tau _ { x , y } } \alpha _ { \mathrm { c o h } } \middle > \middle < \sqrt { \tau _ { x , y } } \alpha _ { \mathrm { c o h } } \right| + ( 1 - e ^ { - ( 1 - \tau _ { x , y } ) | \alpha | ^ { 2 } } g _ { x , y } ) \rho _ { x } ^ { \mathrm { t h } } } \\ { + e ^ { - ( 1 - \tau _ { x , y } ) | \alpha | ^ { 2 } } g _ { x , y } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \chi _ { x , m } \left( 1 - ( 1 - \chi _ { y , m } ^ { 2 } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \right) \left| m \middle > \middle < m \right| , } \end{array}
\begin{array} { r } { 2 \frac { u ^ { \prime } } { \bar { u } } + \frac { p ^ { \prime } } { \bar { \gamma } \bar { p } } ( 1 - \bar { \gamma } ) - \frac { s ^ { \prime } } { \bar { c } _ { p } } - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \bar { \aleph } _ { 1 , i } + \bar { \psi } _ { 1 , i } \right) Y _ { i } ^ { \prime } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| b _ { T } \| _ { L ^ { q } ( \Omega ; \mathcal { C } ^ { t } ) } ^ { q } } & { \le 2 ^ { d } \mathbb { E } \left( | X _ { 1 , 1 } | ^ { q } \right) \left( \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } 2 ^ { j q _ { 0 } ( t - s + \frac { d } { p } ) / 2 } \right) ^ { \frac { q } { q _ { 0 } } } } \\ & { \le 2 ^ { d } \mathbb { E } \left( | X _ { 1 , 1 } | ^ { q } \right) \left( \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } 2 ^ { - j \gamma } \right) } \\ & { \le C \mathbb { E } \left( | X _ { 1 , 1 } | ^ { q } \right) , } \end{array}
( 1 + V _ { \alpha } ) ( 1 + U _ { \beta } ) = \prod _ { \stackrel { i , j > 0 } { i \alpha + j \beta \in \Phi ^ { - } } } ( 1 + U _ { i \alpha + j \beta } ) ^ { c _ { i j } p ^ { j - 1 } } \prod _ { \stackrel { i , j > 0 } { i \alpha + j \beta \in \Phi ^ { + } } } ( 1 + V _ { i \alpha + j \beta } ) ^ { c _ { i j } p ^ { j } } ( 1 + U _ { \beta } ) ( 1 + V _ { \alpha } ) .
S = - { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 6 } x ~ \partial _ { M } \phi ~ \partial ^ { M } \phi - a \int _ { \Sigma } d ^ { 4 } x ~ { \cal O } _ { 4 } - b L ^ { 2 } \int _ { \Sigma } d ^ { 4 } x ~ \phi ~ { \cal O } _ { 4 } - c L ^ { - 2 } \int _ { \Sigma } d ^ { 4 } x ~ \phi ~ .
{ \begin{array} { r l r l } { \frac { \partial R _ { n s } } { \partial x _ { i } } } & { = - \cos \left( \theta _ { n s } \right) \delta _ { i n } } & { \frac { \partial \theta _ { n s } } { \partial x _ { i } } } & { = + \frac { \sin \left( \theta _ { n s } \right) } { R _ { n s } } \delta _ { i n } } \\ { \frac { \partial R _ { n s } } { \partial y _ { i } } } & { = - \sin \left( \theta _ { n s } \right) \delta _ { i n } } & { \frac { \partial \theta _ { n s } } { \partial y _ { i } } } & { = - \frac { \cos \left( \theta _ { n s } \right) } { R _ { n s } } \delta _ { i n } } \\ { \frac { \partial R _ { n s } } { \partial r _ { i } } } & { = 0 } & { \frac { \partial \theta _ { n s } } { \partial r _ { i } } } & { = 0 } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \ensuremath { \mathcal W } ( \ensuremath { \mathcal D } ) } & { = \sum _ { n \in { \ensuremath { \mathbb Z } } } W ( D [ 2 ^ { n } ] , D [ 2 ^ { n + 1 } ] ) = \sum _ { u \in \ensuremath { \mathcal S } _ { \alpha } } \sum _ { n \in { \ensuremath { \mathbb Z } } } h ^ { u } ( 2 ^ { n } ) 2 ^ { n } a _ { u } } \\ & { \le \frac { - 1 } { c } \sum _ { n \in { \ensuremath { \mathbb Z } } } \log \left( 1 - e ^ { - c 2 ^ { n } } \right) 2 ^ { n } < \infty , } \end{array}
\frac { \partial \hat { d } _ { 0 } } { \partial E } = ( 2 - \alpha ) ( \hat { c } _ { 0 } ) ^ { 1 - \alpha } \frac { \partial \hat { c } _ { 0 } } { \partial E } ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial \hat { d } _ { 0 } } { \partial \kappa } = ( 2 - \alpha ) ( \hat { c } _ { 0 } ) ^ { 1 - \alpha } \frac { \partial \hat { c } _ { 0 } } { \partial \kappa } ,
{ \begin{array} { r l } { { \frac { d ^ { 2 } \mathbf { r } } { d t ^ { 2 } } } } & { = \left[ { \ddot { r } } - r \left( { \dot { \theta } } ^ { \prime } + \Omega \right) ^ { 2 } \right] { \hat { \mathbf { r } } } + \left[ r { \ddot { \theta } } ^ { \prime } + 2 { \dot { r } } \left( { \dot { \theta } } ^ { \prime } + \Omega \right) \right] { \hat { \boldsymbol { \theta } } } } \\ & { = ( { \ddot { r } } - r { \dot { \theta } } ^ { 2 } ) { \hat { \mathbf { r } } } + ( r { \ddot { \theta } } ^ { \prime } + 2 { \dot { r } } { \dot { \theta } } ^ { \prime } ) { \hat { \boldsymbol { \theta } } } - \left( 2 r \Omega { \dot { \theta } } ^ { \prime } + r \Omega ^ { 2 } \right) { \hat { \mathbf { r } } } + \left( 2 { \dot { r } } \Omega \right) { \hat { \boldsymbol { \theta } } } \ . } \end{array} }
\begin{array} { r } { h _ { \xi } = f \sqrt { \frac { \xi ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } } { \xi ^ { 2 } - 1 } } , ~ ~ h _ { \eta } = f \sqrt { \frac { \xi ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } } { 1 - \eta ^ { 2 } } } , \ ~ h _ { \phi } = f \sqrt { ( \xi ^ { 2 } - 1 ) ( 1 - \eta ^ { 2 } ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { e ^ { - \frac { c _ { i , \mu } ^ { 2 } - 2 c _ { i , \mu } \hat { a } _ { u , \mu , 1 } + \hat { a } _ { u , \mu , 2 } } { 2 R T } } } \\ { = } & { { } e ^ { - \frac { c _ { i , \mu } ^ { 2 } } { 2 R T } } e ^ { \frac { c _ { i , \mu } } { 2 R T } \hat { a } _ { u , \mu , 1 } } e ^ { - \frac { \hat { a } _ { u , \mu , 2 } } { 2 R T } } } \\ { = } & { { } e ^ { - \frac { c _ { i , \mu } ^ { 2 } } { 2 R T } } ( \Sigma _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { k ! } ( \frac { c _ { i , \mu } } { R T } ) ^ { k } ( \hat { a } _ { u , \mu , 1 } ) ^ { k } ) ( \Sigma _ { k ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { ( k ^ { \prime } ) ! } ( \frac { - 1 } { R T } ) ^ { k ^ { \prime } } ( \hat { a } _ { u , \mu , 2 } ) ^ { k ^ { \prime } } ) } \\ { = } & { { } e ^ { - \frac { c _ { i , \mu } ^ { 2 } } { 2 R T } } ( \Sigma _ { k = 0 } ^ { n } \frac { 1 } { k ! } ( \frac { c _ { i , \mu } } { R T } ) ^ { k } ( \hat { a } _ { u , \mu , 1 } ) ^ { k } ) ( \Sigma _ { k ^ { \prime } = 0 } ^ { n } \frac { 1 } { ( k ^ { \prime } ) ! } ( \frac { - 1 } { R T } ) ^ { k ^ { \prime } } ( \hat { a } _ { u , \mu , 2 } ) ^ { k ^ { \prime } } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { V _ { k + 1 } \leq \frac { 1 } { 1 + \hat { \sigma } } V _ { k } + n \psi \mu _ { k + 1 } ^ { 2 } , \mathrm { w i t h } } \\ & { \psi = r + \frac { 1 } { 1 + \hat { \sigma } } \left( 1 . 5 c \lambda _ { n } + 2 c { \beta } \lambda _ { n } + \frac { ( c \beta ^ { - 1 } + 4 \hat { \sigma } c ) \lambda _ { n } ^ { 2 } } { 2 \lambda _ { 2 } } \right) . } \end{array}
\mathsf { A r c } ( \phi _ { ( u , v ) } [ M ] ) \cap \mathsf { A r c } ( \phi _ { ( u ^ { \prime } , v ^ { \prime } ) } [ M ] ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathsf { A r c } ( \phi _ { ( u , v ) } [ M ] ) , } & { \quad \mathrm { i f ~ } ( u , v ) = ( u ^ { \prime } , v ^ { \prime } ) ; } \\ { \{ u \} , } & { \quad \mathrm { i f ~ } u = u ^ { \prime } \land v \neq v ^ { \prime } } \\ { \{ v \} , } & { \quad \mathrm { i f ~ } u \neq u ^ { \prime } \land v = v ^ { \prime } } \\ { \emptyset , } & { \quad \mathrm { o t h e r w i s e . } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \sum _ { l = 1 } ^ { m } y _ { l } \phi \left( X _ { i } - z _ { l } \right) } & { \geq \sum _ { l = 1 } ^ { m } \omega _ { 0 } ^ { ( l ) } \phi \left( X _ { i } - z _ { l } \right) - \sum _ { l = 1 } ^ { m } \left( \omega _ { 0 } ^ { ( l ) } - y _ { l } \right) \phi \left( X _ { i } - z _ { l } \right) } \\ & { \overset { \mathrm { ( i ) } } { \geq } \operatorname* { m i n } _ { i \in \left[ N \right] , l \in \left[ m \right] } \phi \left( X _ { i } - z _ { l } \right) - \left\Vert y - \omega _ { 0 } \right\Vert _ { 2 } \sum _ { l = 1 } ^ { m } \phi ^ { 2 } \left( X _ { i } - \mu ^ { ( l ) } \right) } \\ & { \overset { \mathrm { ( i i ) } } { \geq } \frac { 1 } { \left( 2 \pi \right) ^ { d / 2 } } \exp \left( - \frac { 9 } { 2 } R ^ { 2 } \right) - \frac { \varepsilon m } { \left( 2 \pi \right) ^ { d } } = \frac { 1 } { 2 \left( 2 \pi \right) ^ { d / 2 } } \exp \left( - \frac { 9 } { 2 } R ^ { 2 } \right) \triangleq \delta . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d \textbf { r } _ { i } } { d t } } & { { } = \textbf { v } _ { i } , } \\ { m _ { i } \frac { d \textbf { v } _ { i } } { d t } } & { { } = \textbf { f } _ { i } = \sum _ { j \neq i } ( \textbf { F } _ { i j } ^ { C } + \textbf { F } _ { i j } ^ { D } + \textbf { F } _ { i j } ^ { R } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \bar { z } _ { j , \mathbb { P } , w } ^ { ( i + 1 ) } } & { = \mathrm { P r } \left( \mathbb { P } , E _ { 0 } ^ { w } | \mathbf { \hat { A } } _ { j } , \boldsymbol { \lambda } ^ { ( i ) } \right) } \\ & { = \frac { \mathrm { p r } ( \mathbf { \hat { A } } _ { j } | \mathbb { P } , E _ { 0 } ^ { w } ) \mathrm { P r } ( \mathbb { P } , E _ { 0 } ^ { w } | \boldsymbol { \lambda } ^ { ( i ) } ) } { \sum _ { w = 1 } ^ { W } \sum _ { \mathbb { P } ^ { \prime } } \mathrm { p r } ( \mathbf { \hat { A } } _ { j } | \mathbb { P } ^ { \prime } , E _ { 0 } ^ { w } ) \mathrm { P r } ( \mathbb { P } ^ { \prime } , E _ { 0 } ^ { w } | \boldsymbol { \lambda } ^ { ( i ) } ) } . } \end{array}
| S \rangle ~ = ~ e ^ { i m _ { 1 } \phi } ~ \Phi _ { \mathrm { c m } } ( m _ { 1 } ) ~ | P , + { \frac { 1 } { 2 } } \rangle ~ + ~ e ^ { i m _ { 2 } \phi } ~ \Phi _ { \mathrm { c m } } ( m _ { 2 } ) ~ | P , - { \frac { 1 } { 2 } } \rangle \, ,
g ( z ) \propto \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { \sqrt { z } } } & { z \in \left[ \frac { 1 } { a } , a \right] } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right. .
\begin{array} { r l } { \lefteqn { \int _ { 2 } ^ { 3 } \int _ { \Omega \cap \{ \exists t \in [ 0 , 1 ] \; X ( t ) \in \partial B _ { R } \} } | x - y | ^ { 2 } \pi ( d x d y ) d R } } \\ & { \le \int _ { ( B _ { 3 } \times \mathbb { R } ^ { d } ) \cup ( \mathbb { R } ^ { d } \times B _ { 3 } ) } ( \operatorname* { m a x } _ { [ 0 , 1 ] } | X | - \operatorname* { m i n } _ { [ 0 , 1 ] } | X | ) | x - y | ^ { 2 } \pi ( d x d y ) . } \end{array}
[ i \hbar \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - { \frac { M c } { \phi ( x ) } } { \frac { 1 + \gamma ^ { 5 } } { 2 } } - M c \phi ( x ) { \frac { 1 - \gamma ^ { 5 } } { 2 } } + i \hbar \gamma _ { - } ^ { \mu } { \frac { 1 } { \phi ( x ) } } \partial _ { \mu } \phi ( x ) ] \psi ^ { D } ( x ) = 0 \, .
R = 2 \left( \frac { 1 } { e _ { 1 } e _ { 2 } } R _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 2 } } ^ { 3 } + \frac { 1 } { e _ { 2 } e _ { 3 } } R _ { \overset { . } { 2 } \overset { . } { 3 } } ^ { 1 } + \frac { 1 } { e _ { 3 } e _ { 1 } } R _ { \overset { . } { 3 } \overset { . } { 1 } } ^ { 2 } \right)
\begin{array} { r } { \mathcal { E } _ { \mathrm { O B C } } ^ { ( - j ) } = ( \mathcal { E } _ { \mathrm { O B C } } ^ { ( j ) } ) ^ { T } = ( \mathcal { E } _ { \mathrm { O B C } } ^ { ( j ) } ) ^ { \dag } } \end{array}
t = \int { \frac { d r } { \pm c \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right) { \sqrt { 1 - \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right) \left( c ^ { 2 } + { \frac { h ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \right) { \frac { m ^ { 2 } c ^ { 2 } } { E ^ { 2 } } } } } } } .
\begin{array} { r l r } { S _ { \mu } ^ { \sim } } & { { } \equiv } & { - \left[ \left( u _ { 0 } ^ { \prime } a ^ { \prime \alpha } + u _ { \parallel } ^ { \prime } b ^ { \prime \alpha } \right) \frac { \partial r _ { 1 \mu } ^ { \prime } } { \partial r ^ { \prime \alpha } } + q \frac { 1 } { 2 } r _ { 1 } ^ { \prime \nu } r _ { 1 } ^ { \prime \varsigma } \frac { \partial F _ { \varsigma \mu } ^ { \prime } } { \partial r ^ { \prime \nu } } \right] ^ { \sim } } \end{array}
\delta H _ { 1 } = 6 \lambda \sum _ { \mu < k < \Lambda } { \frac { 1 } { 2 \omega _ { k } } } \; \int \phi ^ { 2 } ( x ) \approx 3 \; \lambda \frac { \Lambda ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } \; \int \phi ^ { 2 } ( x ) ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } _ { \mathrm { i n } } } & { { } = - \frac { \gamma } { \xi _ { h + \zeta } } - \frac { \gamma _ { \mathrm { b l } } } { \xi _ { \zeta } } - g _ { \mathrm { b r u s h } } + P ( h + \zeta ) , } \\ { \mathcal { H } _ { \mathrm { o u t } } } & { { } = - \frac { \gamma _ { \mathrm { b g } } } { \xi _ { \zeta } } - g _ { \mathrm { b r u s h } } + P \zeta . } \end{array}
\begin{array} { r l } { b } & { { } = \alpha + \beta + \frac { 1 } { 4 } ( 1 + \sqrt { 1 + 4 ( 2 - m ^ { 2 } z ^ { 2 } ) } ) , } \\ { c } & { { } = 2 \alpha + 1 , } \\ { b } & { { } = \alpha + \beta + \frac { 1 } { 4 } ( 1 + \sqrt { 1 - 4 ( 2 - m ^ { 2 } z ^ { 2 } ) } ) , } \\ { \alpha } & { { } = - j \omega z / 2 } \end{array}
D ^ { s _ { 1 } s _ { 2 } } = \frac { \sum _ { i , j } d _ { i j } f _ { i j } ^ { s _ { 1 } } R _ { j } ^ { s _ { 2 } } } { \sum _ { i , j } f _ { i j } ^ { s _ { 1 } } R _ { j } ^ { s _ { 2 } } } \; .
\begin{array} { r } { { \bf \ddot { n } } = - \omega ^ { 2 } \left( \sum _ { k l } { \bf v } _ { k } { \widetilde M _ { k l } } { \widetilde { \bf f } _ { { \bf v } _ { l } } } \right) { \bf K } _ { 0 } \left( { \boldsymbol \eta } ^ { \mathrm { m i n } } [ { \bf n } ] - { \bf n } \right) . } \end{array}
\Phi _ { a } ^ { ' i } = Z _ { a } ^ { i } ( y ) + \sqrt 2 \theta ^ { - } \lambda _ { - a } ^ { i 4 } ( y ) + \sqrt 2 \theta ^ { + } \psi _ { + a } ^ { i } ( y ) - 2 \theta ^ { - } \theta ^ { + } G _ { a } ^ { i } ( y )
\mathcal { L } \left( d \vert k \right) = \prod _ { i } \frac { 1 } { \sigma _ { i } \, \sqrt { 2 \pi } } \exp \left[ - \frac { \left( \mu _ { i } \left( k \right) - \left( \lambda _ { i } + B _ { B H } \right) \right) ^ { 2 } } { 2 ( \sigma _ { i } ) ^ { 2 } } \right] ,
\begin{array} { r l } & { ~ \mathbb { E } _ { \tau _ { i } } \mathbb { E } _ { t _ { i } } \frac { \langle A _ { t _ { i } } ^ { T } , x _ { i - 1 } - x ^ { * } \rangle ^ { 2 } } { \| A _ { t _ { i } } \| _ { 2 } ^ { 2 } } } \\ { = } & { \mathbb { E } _ { \tau _ { i } } \sum _ { t _ { i } \in \tau _ { i } } \sum _ { g = g _ { 0 } ( t _ { i } ) } ^ { n _ { t _ { i } } } \sum _ { \ell = 0 } ^ { k } \mathbb { P } ( t _ { i } , \ell , g ) \left\| \frac { A _ { t _ { i } } ( x _ { i - 1 } - x ^ { * } ) } { \| A _ { t _ { i } } \| } \right\| ^ { 2 } } \\ { = } & { \sum _ { \tau _ { i } \in \binom { [ d _ { 1 } ] } { d _ { 0 } } } p _ { x _ { i - 1 } ( \tau _ { i } ) } \sum _ { t _ { i } \in \tau _ { i } } \sum _ { g = g _ { 0 } ( t _ { i } ) } ^ { n _ { t _ { i } } } \mathbb { P } ( t _ { i } , g ) \left\| \frac { A _ { t _ { i } } ( x _ { i - 1 } - x ^ { * } ) } { \| A _ { t _ { i } } \| } \right\| ^ { 2 } } \\ { = } & { \sum _ { \tau _ { i } \in \binom { [ d _ { 1 } ] } { d _ { 0 } } } p _ { x _ { i - 1 } ( \tau _ { i } ) } \sum _ { t _ { i } \in \tau _ { i } } \sum _ { g = g _ { 0 } ( t _ { i } ) } ^ { n _ { t _ { i } } } q _ { g } ^ { t _ { i } } \prod _ { s \in \tau _ { i } \setminus \{ t _ { i } \} } \frac { b _ { g } ^ { s } } { \binom { N _ { s } } { n _ { s } } } \left\| \frac { A _ { t _ { i } } ( x _ { i - 1 } - x ^ { * } ) } { \| A _ { t _ { i } } \| } \right\| ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \mathrm { d } V _ { \frac { 1 } { 2 } } } { \mathrm { d } t } = - d ^ { - } \gamma \left\langle t _ { \mathrm { ~ A ~ P ~ } } ( V _ { \frac { 1 } { 2 } } ) \right\rangle + d ^ { + } + \varsigma ( V _ { \frac { 1 } { 2 } } ) \eta ( t ) , } \end{array}
\int \operatorname { a r s i n h } ( a x ) ^ { n } \, d x = x \operatorname { a r s i n h } ( a x ) ^ { n } - { \frac { n { \sqrt { a ^ { 2 } x ^ { 2 } + 1 } } \operatorname { a r s i n h } ( a x ) ^ { n - 1 } } { a } } + n ( n - 1 ) \int \operatorname { a r s i n h } ( a x ) ^ { n - 2 } \, d x
= \left( \begin{array} { c } { { \frac { 1 } { \bar { D } ^ { 2 } } \bar { D } _ { \alpha } } } \\ { { i } } \end{array} \right) ( E + 1 ) ^ { - 1 } ( \mathrm { l n } ( - E ) ) \biggl ( \bar { D } _ { \sigma } \ , \ - i \biggr )
Q _ { \cal M } = \left( \begin{array} { c c c c c c c c c } { { 1 } } & { { 1 } } & { { - 3 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { - 2 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { - 2 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { - 2 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { - 2 } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
( d s ^ { 2 } ) _ { h o r . } = \frac { r ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \, \eta _ { a b } d x ^ { a } d x ^ { b } + \frac { R ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \, \delta _ { A B } d x ^ { A } d x ^ { B } \ .
\begin{array} { r l } { H \psi _ { n _ { 1 } , s } } & { = \left( A _ { 1 } A _ { 2 } ^ { \dagger } + A _ { 1 } ^ { \dagger } A _ { 2 } \right) \psi _ { n _ { 1 } , s } } \\ & { = \sqrt { n _ { 1 } } \sqrt { s - n _ { 1 } + 1 } \psi _ { n _ { 1 } - 1 , s } + \sqrt { n _ { 1 } + 1 } \sqrt { s - n _ { 1 } } \psi _ { n _ { 1 } + 1 , s } . } \end{array}
\alpha _ { 1 s t \, g e n . } ^ { - 1 } \approx \alpha _ { 2 n d \, g e n . } ^ { - 1 } \approx \alpha _ { 3 r d \, g e n . } ^ { - 1 } \approx \frac { \alpha _ { Y } ^ { - 1 } ( \mu _ { G } ) } { 6 } \approx 9 ,
W _ { 3 } = { \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } } \ln ( - p ^ { 2 } ) \langle \bar { u } u \rangle + { \frac { 1 } { 2 4 \pi ^ { 2 } p ^ { 2 } } } \ln ( { \frac { - p ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } ) \langle \bar { u } g G \cdot \sigma u \rangle + \cdots
\begin{array} { r } { \mathbb { E } _ { \boldsymbol { Q } | _ { \boldsymbol { x } ^ { * } } } [ S T T ( \boldsymbol { Q } | _ { \boldsymbol { x } ^ { * } } ) ] = \sum _ { \hat { \boldsymbol { q } } \in \mathcal { Q } ( { \boldsymbol { x } ^ { * } } ) } \left[ \operatorname* { m i n } _ { \boldsymbol { q } , \boldsymbol { z } \in \mathcal { X } ^ { \mathrm { O F } } ( \hat { \boldsymbol { q } } ) } W T ( \boldsymbol { q } , \boldsymbol { z } ) + I V T ( \boldsymbol { z } ) \right] \cdot \mathbb { P } _ { \boldsymbol { Q } | _ { \boldsymbol { x } ^ { * } } } ( \hat { \boldsymbol { q } } ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \dot { y } _ { i } ( t ) = } & { } & { \sum _ { j \in N _ { i } } a _ { i j } ( y _ { j } ( t ) - y _ { i } ( t ) ) } \\ & { + } & { \sum _ { j \in N _ { i } } a _ { i j } ( z _ { j } ( t ) - z _ { i } ( t ) ) - g _ { i } ( y _ { i } ( t ) ) } \\ { \dot { z } _ { i } ( t ) = } & { } & { \sum _ { j \in N _ { i } } a _ { i j } ( y _ { j } ( t ) - y _ { i } ( t ) ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { R _ { k } ^ { ( v ) } ( t ) = } & { \frac { 1 } { \langle z ( t ) \rangle ^ { ( v ) } } \sum _ { z < k } z P ^ { ( v ) } ( z , t ) \, , } \\ { R _ { q } ^ { ( e ) } ( t ) = } & { \frac { 1 } { \langle n ( t ) \rangle ^ { ( e ) } } \sum _ { n < q } n P ^ { ( e ) } ( n , t ) \, . } \end{array} } \end{array}