harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\partial _ { \alpha } ( \delta _ { \quad \mu \nu } ^ { \alpha \beta } - e _ { 5 } \varepsilon _ { \quad \mu \nu } ^ { \alpha \beta } ) v ^ { \mu } \Psi ^ { \nu } e _ { \beta } = - ( j ^ { \beta } / \varepsilon _ { 0 } ) e _ { \beta } ,
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } \big ( \mu _ { 0 } \| \varphi \| ^ { 2 } + \mu _ { 1 } \| \nabla \varphi \| ^ { 2 } + \gamma \lambda \| \Delta \varphi \| ^ { 2 } \big ) } \\ & { + \frac { 2 \gamma \lambda } { \varepsilon ^ { 2 } } \| \varphi \| ^ { 2 } + \mu _ { 2 } \| \nabla \varphi \| ^ { 2 } + \| \varphi _ { t } \| ^ { 2 } + \gamma \lambda \| \Delta \varphi \| ^ { 2 } + \| \nabla \varphi _ { t } \| ^ { 2 } } \\ & { = \underbrace { \langle u \cdot \nabla \varphi + \gamma \lambda h ( \varphi ) + \gamma \varrho ^ { \prime } ( \varphi ) \frac { | u | ^ { 2 } } { 2 } , - \varphi - \varphi _ { t } + \Delta \varphi \rangle } _ { S _ { 2 } } } \\ & { + \underbrace { \langle \nabla \big [ u \cdot \nabla \varphi + \gamma \lambda h ( \varphi ) + \gamma \varrho ^ { \prime } ( \varphi ) \frac { | u | ^ { 2 } } { 2 } \big ] , - \nabla \varphi _ { t } \rangle } _ { S _ { 3 } } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left| c _ { 2 } ^ { 2 } p _ { 0 } ^ { - 1 } q ( \xi ) - f _ { \sigma } ^ { 2 } ( E _ { 0 } - \xi ) \right| } & { \le \left| c _ { 2 } ^ { 2 } p _ { 0 } ^ { - 1 } \left( q ( \xi ) - r ( \xi ) \right) \right| + \left| c _ { 2 } ^ { 2 } p _ { 0 } ^ { - 1 } r ( \xi ) - f _ { \sigma } ^ { 2 } ( E _ { 0 } - \xi ) \right| } \\ & { \le 2 p _ { 0 } ^ { - 1 } \epsilon ^ { \prime \prime } + 2 p _ { 0 } ^ { - 1 } \epsilon ^ { \prime \prime } } \\ & { = 4 p _ { 0 } ^ { - 1 } \epsilon ^ { \prime \prime } } \\ & { \le 4 \eta ^ { - 1 } \epsilon ^ { \prime \prime } } \\ & { = \frac { 0 . 0 3 \epsilon _ { 1 } } { \sigma \sqrt { \ln { e \sigma / \epsilon _ { 1 } } } } } \end{array}
A _ { m } ( 3 , 3 ) = 1 , 3 , 1 2 , 5 5 , 2 7 3 , 1 4 2 8 , 7 7 5 2 , 4 3 2 6 3 , 2 4 6 6 7 5 , 1 4 3 0 7 1 5 , \ldots = A _ { m + 1 } ( 3 , 1 )
1 \stackrel { F _ { j _ { 1 } } } { \longrightarrow } Q _ { 1 } \stackrel { F _ { j _ { 2 } } } { \longrightarrow } Q _ { 2 } \longrightarrow \cdots \longrightarrow Q _ { r - 1 } \stackrel { F _ { j _ { r } } } { \longrightarrow } , Q
\delta S _ { \mathrm { G R } } = \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \int _ { M } d ^ { 4 } x \sqrt { - g } G _ { \mu \nu } \delta g ^ { \mu \nu } + \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \oint _ { \partial M } d ^ { 3 } \Omega \sqrt { h } \left( g ^ { \sigma \nu } \delta \Gamma _ { \nu \sigma } ^ { \rho } - g ^ { \sigma \rho } \delta \Gamma _ { \mu \sigma } ^ { \mu } \right) ,
\begin{array} { r l } & { \rho _ { r 4 } = 5 . 8 6 \cdot 1 0 ^ { - 9 } x ^ { 4 } - 3 . 7 6 2 \cdot 1 0 ^ { - 1 0 } x ^ { 3 } y - 1 . 3 3 \cdot 1 0 ^ { - 7 } x ^ { 3 } + 1 . 2 2 8 \cdot 1 0 ^ { - 1 0 } x ^ { 2 } y ^ { 2 } } \\ & { + 3 . 1 6 2 \cdot 1 0 ^ { - 9 } x ^ { 2 } y + 1 . 0 5 5 \cdot 1 0 ^ { - 6 } x ^ { 2 } + 8 . 1 2 4 \cdot 1 0 ^ { - 9 } x y ^ { 3 } - 2 . 3 6 9 \cdot 1 0 ^ { - 8 } x y ^ { 2 } } \\ & { + 1 . 8 7 \cdot 1 0 ^ { - 8 } x y - 3 . 2 8 2 \cdot 1 0 ^ { - 6 } x - 4 . 0 3 2 \cdot 1 0 ^ { - 8 } y ^ { 3 } + 1 . 0 9 3 \cdot 1 0 ^ { - 7 } y ^ { 2 } } \\ & { - 1 . 0 5 6 \cdot 1 0 ^ { - 7 } y + 3 . 0 7 2 \cdot 1 0 ^ { - 6 } . } \end{array}
\Lambda _ { 0 } = 1 . 2 \pm 0 . 2 G e V , \Lambda _ { K } = 0 . 0 6 \pm 0 . 0 5 G e V ^ { 2 } , \Lambda _ { M } = 0 . 0 3 \pm 0 . 0 0 5 G e V ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { f o o d ~ n e e d e d ~ p e r ~ y e a r } & { { } = } & { 8 . 5 \times 1 0 ^ { 6 } ~ p e o p l e \cdot \frac { 3 0 0 0 } { p e r s o n \cdot d a y } \cdot \frac { 3 6 5 d a y s } { y e a r } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { E _ { 1 \mp 2 } ^ { s } = - \frac { \sqrt { 1 5 } } { 2 } \frac { G M } { R ^ { 2 } } \left( \frac { R } { a } \right) ^ { 4 } \sin i \left( \cos i \mp 1 \right) } \\ & { \times \left( 2 \sin \gamma \cos \left( \frac { \gamma } { 2 } \right) + 3 \sin \left( \frac { \gamma } { 2 } \right) \cos \gamma \right) \bar { C } _ { 2 1 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \omega _ { 3 N } \left( \frac { \alpha } { 2 e } \right) ^ { 3 N } \int _ { D _ { \alpha / 2 } } \mathbb { P } ( y ) \, d y } & { \leq \int _ { D _ { \alpha } } \int _ { B ( y , \alpha / 2 e ) } \mathbb { P } ( x ) \, d x \, d y } \\ & { \leq e ^ { - k _ { 0 } } \int _ { D _ { \alpha } } \int _ { B ( y , \alpha / 2 ) } \mathbb { P } ( x ) \, d x \, d y } \\ & { \leq e ^ { - k _ { 0 } } \omega _ { 3 N } \left( 2 \alpha \right) ^ { 3 N } \int _ { D _ { 2 \alpha } } \mathbb { P } ( y ) \, d y . } \end{array}
A _ { C P } = \frac { - 2 z _ { 3 } \sin ( \delta _ { u c } - \delta _ { t c } ) \sin \phi _ { 2 } } { 1 - 2 z _ { 3 } \cos ( \delta _ { u c } - \delta _ { t c } ) \cos \phi _ { 2 } + z _ { 3 } ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { P } ^ { \mathrm { N L } } = \varepsilon _ { 0 } \chi ^ { ( 2 ) } \mathbf { E } ^ { 2 } ( t ) } & { { } = { \frac { \varepsilon _ { 0 } } { 4 } } \chi ^ { ( 2 ) } { \Big [ } { E _ { 1 } } ^ { 2 } e ^ { - i 2 \omega _ { 1 } t } + { E _ { 2 } } ^ { 2 } e ^ { - i 2 \omega _ { 2 } t } } \end{array}
\mathsf { K } _ { n } ^ { * } \varphi ^ { \bar { \lambda } } = \left\{ \begin{array} { l l } { 2 ^ { - \beta n } \, \eta ^ { 2 \bar { \lambda } } } & { \mathrm { i f ~ } \rho 2 ^ { - n } \le \bar { \lambda } \, , } \\ { 2 ^ { - \beta n } \, \zeta ^ { 2 ( \rho 2 ^ { - n } ) } } & { \mathrm { i f ~ } \rho 2 ^ { - n } \ge \bar { \lambda } \, , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \mathsf { E r r } _ { 1 } } & { { } \leq \frac { \kappa _ { m - 1 } } { 4 } \bigl \| \nabla \partial ^ { \aa } V _ { m - 1 } ^ { ( i ) } \bigr \| _ { L ^ { 2 } ( ( 0 , 1 ) \times \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } } \end{array}
\left| n _ { \mathbf { k } _ { 1 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 2 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 3 } } . . . n _ { \mathbf { k } _ { l } } . . . \right\rangle = S _ { - } \left| i _ { 1 } , i _ { 2 } , i _ { 3 } . . . i _ { l } . . . \right\rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { N ! } } } { \left| \begin{array} { l l l } { \left| i _ { 1 } \right\rangle _ { 1 } } & { \cdots } & { \left| i _ { 1 } \right\rangle _ { N } } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \left| i _ { N } \right\rangle _ { 1 } } & { \cdots } & { \left| i _ { N } \right\rangle _ { N } } \end{array} \right| }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { M _ { 4 , 2 , x x } ^ { \sigma , E S } } & { { } = \sum _ { i } f _ { i } ^ { \sigma , E S } \frac { 1 } { 2 } v _ { i x } ^ { 2 } v _ { i \alpha } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \rho ^ { \sigma } [ \lambda _ { x x } ( \lambda _ { y y } + 6 u _ { x } ^ { 2 } + u _ { y } ^ { 2 } ) } \end{array} } \end{array}
| \Psi _ { N } \rangle = \left\{ \begin{array} { l l } { \hat { a } _ { p _ { \sigma } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { p _ { \sigma } } | \Psi _ { N } ^ { p } \rangle } & { p \in \mathrm { ~ o ~ c ~ c ~ u ~ p ~ i ~ e ~ d ~ o ~ r ~ b ~ i ~ t ~ a ~ l ~ } } \\ { \hat { a } _ { p _ { \sigma } } \hat { a } _ { p _ { \sigma } } ^ { \dagger } | \Psi _ { N } ^ { p } \rangle } & { p \in \mathrm { ~ v ~ i ~ r ~ t ~ u ~ a ~ l ~ o ~ r ~ b ~ i ~ t ~ a ~ l ~ } } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \mathbb { P } [ | { \mathcal X } _ { n } ^ { h } - { \mathcal Y } _ { n } ^ { h } | > 0 | { \mathcal X } _ { n - 1 } ^ { h } = x _ { 0 } , { \mathcal Y } _ { n - 1 } ^ { h } = y _ { 0 } ] = \mathrm { T V } ( { \mathcal X } _ { n } ^ { h } , { \mathcal Y } _ { n } ^ { h } ) / 2 } \\ { ( \mathrm { \it ~ r e s p . } \quad \mathbb { P } [ | \hat { \mathcal X } _ { n } ^ { h } - \hat { \mathcal Y } _ { n } ^ { h } | > 0 | \hat { \mathcal X } _ { n - 1 } ^ { h } = x _ { 0 } , \hat { \mathcal Y } _ { n - 1 } ^ { h } = y _ { 0 } ] = \mathrm { T V } ( \hat { \mathcal X } _ { n } ^ { h } , \hat { \mathcal Y } _ { n } ^ { h } ) ) / 2 \ ) . } \end{array}
\omega _ { 0 } ^ { 2 } = c _ { 0 } ^ { 2 } k ^ { 2 } - \frac { \omega _ { \mathrm { p 0 } } ^ { 4 } } { 4 \gamma ^ { 2 } } \left( 1 + \frac { f _ { \mathrm { m o d } } ^ { 2 } } { 2 } \right) , \qquad f _ { 1 } = \frac { \omega _ { \mathrm { p 0 } } ^ { 2 } \omega _ { \mathrm { m o d } } } { 2 \gamma \omega _ { 0 } ^ { 2 } } f _ { \mathrm { m o d } } , \qquad f _ { 2 } = - \frac { \omega _ { \mathrm { p 0 } } ^ { 4 } } { 2 \gamma ^ { 2 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } } f _ { \mathrm { m o d } } .
\left( \begin{array} { c } { \frac { 2 } { 3 } } \\ { \frac { 2 } { 3 } } \\ { \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 1 } & { - 2 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } \\ { 2 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \lambda _ { 1 } } \\ { \lambda _ { 2 } } \\ { \lambda _ { 3 } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r } { E ( f ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } e ^ { i f s } \Gamma ( s ) d s , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad } \\ { E ( k ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } e ^ { i k x } \left< \mathrm { v } ( 0 ) \mathrm { v } ( x ) \right> d x , } \end{array}
M _ { \mathrm { ~ i ~ s ~ o ~ } } = 1 . 3 \times 1 0 ^ { 8 } \, \kappa ^ { 3 / 2 } \, \lambda ^ { 2 5 / 8 } \, m _ { p } ^ { 7 / 4 } \, M _ { p l } ^ { 9 / 4 } / ( \alpha ^ { 1 5 / 2 } \, m _ { e } ^ { 3 } )
M = \frac { V _ { p } \Omega _ { d - 2 } 2 \pi R _ { T } } { 1 6 \pi G } r _ { 0 } ^ { d - 3 } \frac { d - 1 } { 2 } + \sqrt { \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { V _ { p } \Omega _ { d - 2 } 2 \pi R _ { T } } { 1 6 \pi G } ( d - 3 ) r _ { 0 } ^ { d - 3 } \right) ^ { 2 } + Q ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \left\langle \left\langle \phi ( t _ { d } ) ^ { 2 } \right\rangle \right\rangle = } & { \left\langle \Delta \phi \left[ \boldsymbol { x } ( t _ { d } ) , \boldsymbol { G } _ { 0 } \right] ^ { 2 } \right\rangle _ { x , G _ { 0 } } } \\ { = } & { \beta _ { i j } ^ { G G } ( t _ { d } ) G _ { i } G _ { j } + \beta _ { i j } ^ { 0 0 } ( t _ { d } ) \left\langle \boldsymbol { G } _ { 0 } \boldsymbol { G } _ { 0 } \right\rangle _ { i j } } \\ & { \hphantom { \beta _ { i j } ^ { G G } ( t _ { d } ) G _ { i } G _ { j } + } + 2 \beta _ { i j } ^ { 0 G } ( t _ { d } ) G _ { i } \left\langle \boldsymbol { G } _ { 0 } \right\rangle _ { j } , } \end{array}
\Phi _ { N } \left( \begin{array} { c c } { a } & { b } \\ { N c } & { d } \end{array} \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( N - 1 ) b / d } & { \mathrm { s i ~ } c = 0 } \\ { \frac { ( N - 1 ) ( a + d ) } { N c } + 1 2 \cdot \mathrm { s i g n } ( c ) \cdot D ^ { N } \left( \frac { a } { N | c | } \right) } & { \mathrm { s i ~ } c \neq 0 , } \end{array} \right.
\hat { A } = \left( \begin{array} { c c c c c } { { 1 } } & { { \quad } } & { { 2 \gamma } } & { { \quad } } & { { 0 } } \\ { { 2 \gamma } } & { { \quad } } & { { 1 + 2 \gamma ^ { 2 } } } & { { \quad } } & { { 2 \gamma } } \\ { { 0 } } & { { \quad } } & { { 2 \gamma } } & { { \quad } } & { { 1 } } \end{array} \right) \; ,
\begin{array} { r l } & { a ( r , \xi , \tau ) = a _ { 0 } f ( \xi ) \exp \left( - \frac { r ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } - i \omega _ { L } \tau \frac { 2 c ^ { 2 } } { \omega _ { L } ^ { 2 } w _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \, , } \\ & { n _ { 0 } ( r ) = n _ { 0 0 } + \Delta n ( r / w _ { 0 } ) ^ { 2 } \, , \, \, \, \, \Delta n = ( \pi r _ { e } w _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } } \end{array}
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } N ^ { - 2 g } t ^ { 2 - 2 g - n } n \chi _ { g , n } = { \frac { \partial F _ { g } } { \partial t } } - N ^ { - 2 g } t ^ { 1 - 2 g } { \frac { B _ { 2 g } } { 2 g } }
V _ { \theta } \equiv - { \frac { 1 } { 2 { \cal A } } } \ln ( \operatorname * { d e t } P _ { \theta } ) \equiv - { \frac { 1 } { 2 { \cal A } } } \operatorname * { l i m } _ { s \to 0 } \partial _ { s } \zeta _ { \theta } ( s ) ,
\begin{array} { r l } & { \left( 2 \rho _ { T } n \sqrt { T \frac { n D } { \log ( n + 1 ) } \log ( 1 + T ) } + 2 ( n - 1 ) c _ { 0 } T ^ { 1 / 2 } \right) \left( 1 - n \delta - 2 \binom { n - 1 } { 2 } \exp \left( - \frac { c _ { 0 } c _ { 1 } ^ { 2 } T ^ { 1 / 1 0 } } { 2 } \right) \right) } \\ & { \quad + T \left( n \delta + 2 \binom { n - 1 } { 2 } \exp \left( - \frac { c _ { 0 } c _ { 1 } ^ { 2 } T ^ { 1 / 1 0 } } { 2 } \right) \right) } \\ & { \leq 2 \rho _ { T } n \sqrt { T \frac { n D } { \log ( n + 1 ) } \log ( 1 + T ) } + o ( \sqrt { T } \ln T ) } \\ & { = O \left( n ^ { \frac { 5 } { 2 } } \sqrt { T } \log T \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { [ S ] _ { \mathrm { K V P } } ^ { \mathrm { ( m i x e d ) } } } & { = \sum _ { \mathrm { ( L _ { 1 } , L _ { 2 } ) } \in \mathcal { P } } \omega ( L _ { 1 } , L _ { 2 } ) \frac { S ( L _ { 1 } ) + S ( L _ { 2 } ) } { 2 } , } \\ { \omega ( L _ { 1 } , L _ { 2 } ) } & { = \frac { \gamma _ { \mathrm { r e l } } ( L _ { 1 } , L _ { 2 } ) ^ { - 1 } } { \sum _ { \mathrm { ( L _ { 1 } ^ { \prime } , L _ { 2 } ^ { \prime } ) } \in \mathcal { P } } \gamma _ { \mathrm { r e l } } ( L _ { 1 } ^ { \prime } , L _ { 2 } ^ { \prime } ) ^ { - 1 } } . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { R } & { = T * 1 3 \Leftrightarrow } \\ { R } & { = T * ( 1 0 + 3 ) } \\ { R } & { = 1 0 * ( 1 0 ^ { n - 1 } * c _ { n } + \ldots + 1 0 ^ { 0 } * c _ { 1 } ) + 3 * ( 1 0 ^ { n - 1 } * c _ { n } + \ldots + 1 0 ^ { 0 } * c _ { 1 } ) \Leftrightarrow } \\ { R } & { = 1 0 ^ { n } * c _ { n } + 1 0 ^ { n - 1 } * ( 3 * c _ { n } + c _ { n - 1 } ) + \ldots + 1 0 ^ { 1 } * ( 3 * c _ { 2 } + c _ { 1 } ) + 3 * c _ { 1 } } \\ & { Q E D } \end{array} }
= ( p _ { 0 } ^ { + \prime } / V _ { 0 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } - \Sigma ( p _ { k } ^ { + \prime } / V _ { 0 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } - k _ { e g } ^ { 2 } \Sigma ( P _ { j } ^ { + \prime } / V _ { 0 } ^ { \prime } ) ^ { 2 }
R _ { 0 } = \frac { \pi } { 2 e ^ { 2 } T \ln 2 } \left( \frac { 1 } { \tau _ { 1 1 } } + \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { d i s } } } \right) \underset { \tau _ { \mathrm { d i s } } \rightarrow \infty } { \longrightarrow } \frac { 1 } { \sigma _ { Q } } ,
[ \tilde { \Sigma } ( x ) , \tilde { \Sigma } ( y ) ] = [ { \partial } ^ { + } \tilde { \Sigma } ( x ) , { \partial } ^ { + } \tilde { \Sigma } ( y ) ] = 0 , \; [ \tilde { \Sigma } ( x ) , { \partial } ^ { + } \tilde { \Sigma } ( y ) ] = i { \delta } ( x ^ { -- } y ^ { - } ) .
\begin{array} { r l r } { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } P ( \delta ) d \delta } & { { } = } & { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi } \sigma _ { D } } \exp \left( - \frac { ( \delta - \omega _ { e g } ^ { 0 } ) ^ { 2 } } { 4 \sigma _ { D } ^ { 2 } } \right) d \delta } \end{array}
\begin{array} { r } { S _ { \vec { \mathbf { k } } } ^ { * } = \frac { { \mu } P _ { \vec { \mathbf { k } } } } { \mu + \beta _ { 2 } k ^ { ( 2 ) } \Theta + \beta _ { 3 } k ^ { ( 3 ) } \Theta ^ { 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \xi \, \lrcorner \, \mu = ( \xi _ { n - 2 } \, \lrcorner \, \mu _ { n - 1 } ) \wedge \mathrm { d } q + ( \iota _ { \zeta _ { i } } \, \mathrm { d } q ) \ \xi _ { n - 3 } ^ { i } \, \lrcorner \, \mu _ { n - 1 } = \omega _ { \xi } \ , } \end{array}
\frac { d Z } { d t } + \beta Z \le \frac { C S _ { 0 } ^ { \frac { p } { 2 } + 1 } } { \left( 1 + S _ { 0 } ^ { \frac { p } { 2 } } t \right) ^ { 1 + \frac { 2 } { p } } } + Q ( Z ) .
\begin{array} { r } { \operatorname* { m i n } _ { i \neq j } | \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { i } ^ { 0 } - \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { j } ^ { 0 } | > 0 , \quad \operatorname* { m a x } _ { i } | \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { i } ^ { 0 } | < c , \quad \tilde { \mathcal { E } } _ { k } ^ { c } ( 0 ) + \mathcal { E } _ { p } ^ { c } ( 0 ) \leq N + \frac { \kappa _ { 2 } } { 4 N } \operatorname* { m i n } _ { i , j } \left( R _ { i j } ^ { \infty } \right) ^ { 2 } , } \end{array}
{ \mathcal I } _ { 1 3 } = - \frac { \kappa _ { 2 } } { 4 N } \sum _ { \substack { j , i = 1 \, i \neq j } } ^ { N } \frac { d _ { i j } - R _ { i j } ^ { \infty } } { d _ { i j } } g _ { \scriptsize \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { i } } ( P _ { i j } \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { j } - \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { i } , \log _ { \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { i } } \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { j } ) .
\mathrm { B S } = \left( \begin{array} { l l } { \sqrt { T } \mathrm { I } _ { 2 } } & { \sqrt { 1 - T } \mathrm { I } _ { 2 } } \\ { - \sqrt { 1 - T } \mathrm { I } _ { 2 } } & { \sqrt { T } \mathrm { I } _ { 2 } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { \mathscr { P } _ { n } ^ { l ^ { \mathrm { { c } } } } } & { { } = - \int q \left( l _ { n } ^ { \mathrm { { c } } } + \Delta t \ \theta ^ { l ^ { \mathrm { { c } } } } f ( u _ { i _ { n } } , l _ { n } ^ { \mathrm { { c } } } ) \right) \ \mathrm { ~ d ~ } { \Omega _ { 0 } } , } \\ { \mathscr { C } _ { n + 1 } ^ { l ^ { \mathrm { { c } } } } } & { { } = \int q \left( l _ { n + 1 } ^ { \mathrm { { c } } } - \Delta t \ \left( 1 - \theta ^ { l ^ { \mathrm { { c } } } } \right) f ( u _ { i _ { n + 1 } } , l _ { n + 1 } ^ { \mathrm { { c } } } ) \right) \ \mathrm { ~ d ~ } { \Omega _ { 0 } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \underset { \underset { i _ { \xi } > \mathrm { I } ( V _ { i { \alpha _ { 1 } } + j { \alpha _ { 2 } } } ) } { \xi < b } } { \sum } 1 \leq \underset { \underset { i _ { \xi } > \mathrm { I } ( V _ { { \alpha _ { 2 } } } ) } { \xi < b } } { \sum } 1 = \underset { \underset { i _ { \xi } \in ( \mathrm { I } ( V _ { \alpha _ { 2 } } ) , \mathrm { I } ( V _ { \alpha _ { 1 } } ) ] } { \xi < b } } { \sum } 1 + \underset { \underset { i _ { \xi } > \mathrm { I } ( V _ { \alpha _ { 1 } } ) } { \xi < b } } { \sum } 1 \leq \underset { \underset { i _ { \xi } \in ( \mathrm { I } ( V _ { \alpha _ { 2 } } ) , \mathrm { I } ( V _ { \alpha _ { 1 } } ) ] } { \xi < b } } { \sum } 1 + \Big ( 2 \underset { \underset { i _ { \xi } > \mathrm { I } ( V _ { \alpha _ { 1 } } ) } { \xi < b } } { \sum } 1 \Big ) . } \end{array}
F ^ { 1 2 } , \, \, \, T _ { 2 } T _ { 4 } F ^ { 6 } , \, \, \, T _ { 4 } F ^ { 8 } , \, \, \, T _ { 2 } T _ { 4 } T _ { 6 } , \, \, \, \mathrm { e t c . }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \omega , b , \xi , \eta , z } \quad } & { \frac { \Vert \omega \Vert ^ { 2 } } { 2 } + C _ { 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \xi _ { i } + C _ { 2 } ( \eta _ { 1 } + \eta _ { 2 } ) } \\ { \mathrm { s . t . } \quad } & { y _ { i } ( \omega ^ { \top } x ^ { i } + b ) \geq 1 - \xi _ { i } , \quad i \in [ 1 , n ] , } \\ & { \omega ^ { \top } x ^ { i } + b \leq z _ { i } M , \quad i \in [ n + 1 , N ] , } \\ & { \omega ^ { \top } x ^ { i } + b \geq - ( 1 - z _ { i } ) M , \quad i \in [ n + 1 , N ] , } \\ & { \tau - \eta _ { 1 } \leq \sum _ { i = n + 1 } ^ { N } z _ { i } \leq \tau + \eta _ { 2 } , } \\ & { \xi _ { i } \geq 0 , \quad i \in [ 1 , n ] , } \\ & { \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } \geq 0 , } \\ & { z _ { i } \in \{ 0 , 1 \} , \quad i \in [ n + 1 , N ] , } \end{array}
\tilde { \epsilon } _ { K } ^ { \mathrm { i m p } } = \tilde { \epsilon } _ { K , \mathrm { a r c } } ^ { \mathrm { i m p } } + \tilde { \epsilon } _ { K , \mathrm { s t r } } ^ { \mathrm { i m p } } + \tilde { \epsilon } _ { K , \mathrm { D O M } } ^ { \mathrm { i m p } }
\begin{array} { r } { \left\| \langle \partial _ { z } \rangle t ( t + \langle \nabla \rangle ) ( 1 - \Delta ) ^ { - 1 } \big ( ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) ^ { 2 } + \partial _ { z } ^ { 2 } \big ) \mathrm { A } P _ { \neq } \Pi _ { \star } \right\| _ { 2 } \lesssim \epsilon ^ { 2 } } \end{array}
{ n _ { p } } \left( { T , n } \right) = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { { 4 \pi { k ^ { 2 } } d k } } { { 1 + \exp [ E ( k , n ) / \zeta \left( T \right) ] } } } / \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { { 4 \pi { k ^ { 2 } } d k } } { { 1 + \exp [ { E _ { e } } ( k ) / \zeta \left( T \right) ] } } } ,
| e ^ { i A } | = [ \frac { \sinh ^ { 2 } ( \frac { b ^ { 2 } } { 4 v \alpha ^ { \prime } } ) } { \cosh ^ { 2 } ( \frac { b ^ { 2 } } { 4 v \alpha ^ { \prime } } ) + \sinh ^ { 2 } ( \frac { \pi ^ { 2 } \epsilon } { 2 v } ) } ] ^ { 1 / 2 } .
\frac { d B } { d t } = - \mathrm { ~ i ~ } \, \left( 2 \lambda - \frac { \chi _ { _ { D C } } } { 4 } f ^ { 2 } \right) B + \mathrm { ~ i ~ } \, \frac { \left( \zeta _ { _ { D C } } \lambda + \mu _ { _ { D C } } \right) } { 4 } f ^ { 2 } + \mathrm { ~ i ~ } \, \nu _ { _ { D C } } | B | ^ { 2 } B + \mathrm { ~ i ~ } \, \xi _ { _ { D C } } | A | ^ { 2 } B .
f _ { e } ^ { R } = \frac { 2 \Gamma \! \left( \frac { q + 3 } { 2 } \right) \Gamma \! \left( s + 1 \right) } { \pi ^ { 2 } p _ { 0 } ^ { 3 } \Gamma \! \left( \frac { q + 2 } { 2 } \right) \Gamma \! \left( s - \frac { 1 } { 2 } \right) } \left[ \frac { p _ { \perp } ^ { q } } { \left( 1 + \frac { p _ { \perp } ^ { 2 } + p _ { \parallel } ^ { 2 } } { p _ { 0 } ^ { 2 } } \right) ^ { s + 1 } \! \! \sqrt { p _ { \perp } ^ { 2 } + p _ { \parallel } ^ { 2 } } ^ { q } } \right] ,
\Gamma ( B _ { n } ^ { * } \rightarrow \bar { \tilde { f } } _ { R ( L ) } \tilde { f } _ { R ( L ) } ) = ( g ^ { ' * } ( m _ { n } ) ) ^ { 2 } \frac { m _ { n } } { 4 8 \pi } C _ { f } ( v _ { f } \pm a _ { f } ) ^ { 2 } \, ,
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \mathcal { A } _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } } & { { } = - i \Delta \mathcal { A } _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } - i g _ { 0 } \bigg ( \frac { J } { \Delta } \bigg ) \cdot \sqrt { ( { n } _ { \mathrm { ~ L ~ } } - \tilde { n } _ { a } ) } \cdot b , } \\ { \frac { d } { d t } b } & { { } = - i \Omega _ { \mathrm { ~ v ~ } } b - i g _ { 0 } \bigg ( \frac { J } { \Delta } \bigg ) \sqrt { ( { n } _ { \mathrm { ~ L ~ } } - \tilde { n } _ { a } ) } \cdot \mathcal { A } _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \vec { \theta } ( t ) } & { { } = e ^ { - \boldsymbol { \Omega } t } \cdot \vec { \theta } ( 0 ) + \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { \boldsymbol { \Omega } ( s - t ) } \cdot \left( \begin{array} { l } { \vec { 0 } } \\ { \vec { \Xi } ( s ) } \end{array} \right) d s } \end{array}
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } n ( t , x ) + \nabla \cdot \left( f ( x ) n ( t , x ) \right) = \left( r ( x ) - \rho ( t ) \right) n ( t , x ) , \quad t \geq 0 , \; x \in \mathbb { R } ^ { d } } \\ { \rho ( t ) = \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } { n ( t , x ) d x } , \quad t \geq 0 } \\ { n ( 0 , x ) = n ^ { 0 } ( x ) , \quad x \in \mathbb { R } ^ { d } . } \end{array} \right. } \end{array}
\mu _ { c } = \frac { m _ { b } ^ { 2 } - q _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 m _ { b } } = O ( m _ { c } ) \, , \qquad \epsilon = \frac { 1 - \hat { q } _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } = \frac { \mu _ { c } } { m _ { b } } \, ,
\begin{array} { r l } { \sum _ { j = 0 } ^ { n - 1 } \exp ( \mathrm { i } q ( n - j ) W ) [ ( \exp ( - \mathrm { i } q W ) L S _ { 1 1 } - I ) \mathbf { \tilde { C } } ^ { ( j ) } + L S _ { 1 2 } L \mathbf { \tilde { D } } ^ { ( j ) } ] - \mathbf { \tilde { C } } ^ { ( n ) } + L S _ { 1 2 } L \mathbf { \tilde { D } } ^ { ( n ) } } & { = 0 } \\ { \sum _ { j = 0 } ^ { n - 1 } \exp ( \mathrm { i } q ( n - j ) W ) [ \exp ( - \mathrm { i } q W ) S _ { 2 1 } \mathbf { \tilde { C } } ^ { ( j ) } + ( S _ { 2 2 } L - \exp ( - \mathrm { i } q W ) ) \mathbf { \tilde { D } } ^ { ( j ) } ] + S _ { 2 2 } L \mathbf { \tilde { D } } ^ { ( n ) } } & { = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { U } _ { n } = ( U _ { n } ^ { [ 2 , 1 ] } e _ { 1 2 } ( 9 ) + U _ { n } ^ { [ 2 , 2 ] } e _ { 1 2 } ( 3 ) + U _ { n } ^ { [ 3 , 3 ] } e _ { 1 2 } ( 5 ) ) \otimes 1 _ { \ell } = \left[ \begin{array} { l } { \left[ \begin{array} { l } { 0 \cdot 1 _ { \ell } } \\ { 0 \cdot 1 _ { \ell } } \\ { U _ { n } ^ { [ 2 , 2 ] } \cdot 1 _ { \ell } } \\ { 0 \cdot 1 _ { \ell } } \end{array} \right] } \\ { \left[ \begin{array} { l } { U _ { n } ^ { [ 3 , 3 ] } \cdot 1 _ { \ell } } \\ { 0 \cdot 1 _ { \ell } } \\ { 0 \cdot 1 _ { \ell } } \\ { 0 \cdot 1 _ { \ell } } \end{array} \right] } \\ { \left[ \begin{array} { l } { U _ { n } ^ { [ 2 , 1 ] } \cdot 1 _ { \ell } } \\ { 0 \cdot 1 _ { \ell } } \\ { 0 \cdot 1 _ { \ell } } \\ { 0 \cdot 1 _ { \ell } } \end{array} \right] } \end{array} \right] } \end{array}
d s _ { 5 } ^ { 2 } = { \frac { \pi ^ { 2 } T ^ { 2 } R ^ { 2 } } { u } } \left( - f ( u ) d t ^ { 2 } + d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } \right) + { \frac { R ^ { 2 } } { 4 f ( u ) u ^ { 2 } } } d u ^ { 2 } \, .