harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
0 \to L ^ { 2 } \; \; { \xrightarrow { \operatorname { g r a d } } } \; \; \mathbb { H } _ { 3 } \; \; { \xrightarrow { \operatorname { c u r l } } } \; \; \mathbb { H } _ { 3 } \; \; { \xrightarrow { \operatorname { d i v } } } \; \; L ^ { 2 } \to 0
\begin{array} { r l } & { \frac { d } { d t } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \| u _ { i } ( t ) \| _ { L ^ { 4 } } ^ { 4 } + \frac { 4 \lambda } { 3 } \sum _ { i = 1 } ^ { m } \| u _ { i } ( t ) \| _ { L ^ { 4 } } ^ { 4 } } \\ { \leq } & { \, \frac { 2 4 \sigma ^ { 2 } } { \lambda } K + m \left[ \frac { 2 4 } { \lambda } \| \varphi \| ^ { 2 } + \left( 2 \lambda + \frac { 2 4 } { \lambda } J ^ { 2 } + \frac { 2 4 } { \lambda ^ { 2 } } k ^ { 3 } \right) | \Omega | \right] , \quad t > 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { | \mathcal { B } ( \mathbf { x } , \rho ) \backslash { \mathcal { B } ( 0 , \rho ) } | } & { \overset { ( a ) } { = } V _ { q } ( n , \rho ) - | \mathcal { I } ( \rho , \rho ) | } \\ & { \overset { ( b ) } { = } V _ { q } ( n , \rho - 1 / n ) + { \binom { n - \rho n } { \rho n } } } \\ & { - \sum _ { i + j = \rho n , \; i \leq j } { \binom { n - \rho n } { i } } { \binom { \rho n } { j } } ( q - 1 ) ^ { \rho n } - \theta ( q ) } \\ & { \overset { ( c ) } { \geq } \sum _ { i + j = \rho n , \; i > j } { \binom { n - \rho n } { i } } { \binom { \rho n } { j } } ( q - 1 ) ^ { \rho n } } \\ & { \overset { ( d ) } { = } \sum _ { j = \operatorname* { m i n } \{ 0 , 2 \rho n - n \} } ^ { \lfloor \frac { \rho n } { 2 } \rfloor - 1 } { \binom { n - \rho n } { \rho n - j } } { \binom { \rho n } { j } } ( q - 1 ) ^ { \rho n } } \end{array}
d s ^ { 2 } = - e ^ { - 4 V } ( d t + w _ { \phi } ( r , \theta ) d \phi + w _ { \psi } ( r , \theta ) d \psi ) ^ { 2 } + e ^ { 2 V } ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } ) ,
\biggl [ \frac { \Delta m _ { B _ { s } } } { \Delta m _ { B _ { d } } } \biggr ] _ { H } \approx \biggl [ \frac { V _ { t s } } { V _ { t d } } \biggr ] ^ { 2 } \approx \frac { 1 } { 2 } \frac { m _ { s } } { m _ { d } } \times ( 1 \, + \, \frac { m _ { c } } { m _ { t } } \frac { m _ { b } } { m _ { s } } ) ^ { 2 } \approx 1 7 \div 2 0 .
\overline { { { m } } } _ { u d } ( 2 ~ \mathrm { G e V } ) = 4 . 4 ( 2 ) ~ \mathrm { M e V } ~ , ~ \overline { { { m } } } _ { s } ( 2 ~ \mathrm { G e V } ) = 1 0 5 ( 4 ) ~ \mathrm { M e V } ~ .
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \mathcal { P } + \sum _ { j = 1 } ^ { d _ { s } } \int _ { \Omega } d \pmb { x } \frac { \delta } { \delta \mathscr { s } _ { ( \pmb { x } , j ) } } \left( \mathcal { U } _ { ( \pmb { x } , j ) } [ \pmb { \mathscr { s } } ] \mathcal { P } \right) = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { { 2 } x _ { 1 } \cap Y _ { 1 } \in x _ { 2 } } & { { } \iff \exists z _ { 1 } [ z _ { 1 } = x _ { 1 } \cap Y _ { 1 } \, \land \, z _ { 1 } \in x _ { 2 } ] } & { } & { { } { \mathrm { ( r u l e ~ 3 b ) } } } \end{array}
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { d v ( s , x ) = - \sqrt { \nu } \theta ( x ) \nabla v ( s , x ) \circ d W ( s ) + \left( V ( x ) - \frac { | \nabla u | ^ { 2 } } { 2 } \right) \mathrm { d } s , \quad } & { \mathrm { i n ~ } ( 0 , T ) \times \mathbb { R } ^ { n } , } \\ { v ( T , x ) = S ( x ) , } & { \mathrm { o n ~ } \mathbb { R } ^ { n } . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { c _ { i j } \left[ \boldsymbol { x } _ { i } , \boldsymbol { s } _ { i } \right] } & { = \frac { 1 } { \mathcal { Z } _ { i j } } p ( x _ { i } ^ { 0 } ) \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \Biggl \{ \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \hat { h } _ { i } ^ { t } e ^ { - \mathrm { i } s _ { i } ^ { t } \hat { h } _ { i } ^ { t } } \left[ \delta \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } - \mathrm { i } \right) \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) \left( \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , x _ { i } ^ { t } } - \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \right) + \delta \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } \right) \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \right] } \\ & { \qquad \times \prod _ { k \in \partial i \setminus j } \left[ \sum _ { x _ { k } ^ { t } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \hat { h } _ { k } ^ { t } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { d s _ { k } ^ { t } } { 2 \pi } e ^ { \mathrm { i } s _ { k } ^ { t } \hat { h } _ { k } ^ { t } } c _ { k i } \left[ \boldsymbol { x } _ { k } , \boldsymbol { s } _ { k } \right] e ^ { - \mathrm { i } \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } \nu _ { k i } ^ { t } x _ { k } ^ { t } + \hat { h } _ { k } ^ { t } \nu _ { i k } ^ { t } x _ { i } ^ { t } \right) } \right] \Biggr \} . } \end{array}
g _ { k } \bigl ( \delta ^ { ( k ) } ( \mathbf { x } ) ; \bar { \delta } ( \mathbf { x } ) ; \sigma _ { w } \bigr ) = \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } \frac { \Bigl ( \delta ^ { ( k ) } ( \mathbf { x } ) - \bar { \delta } ( \mathbf { x } ) \Bigr ) ^ { T } . \Bigl ( \delta ^ { ( k ) } ( \mathbf { x } ) - \bar { \delta } ( \mathbf { x } ) \Bigr ) } { \sigma _ { w } ^ { 2 } } \right)
\langle { { \bf { u } } ^ { \prime } \cdot { \bf { j } } ^ { \prime } } \rangle \propto \langle { { \bf { u } } ^ { \prime } \cdot { \bf { b } } ^ { \prime } } \rangle \langle { { \bf { b } } ^ { \prime } \cdot { \bf { j } } ^ { \prime } } \rangle ,
\begin{array} { r l } { \ddot { x } } & { = - \dot { v } - \frac 1 { \sqrt L } D ^ { 2 } f ( x ) \, \dot { x } } \\ & { = - 2 \sqrt \mu v - \nabla f ( x ) - \frac 1 { \sqrt L } D ^ { 2 } f ( x ) \, \dot { x } } \\ & { = - 2 \sqrt \mu \, \left( \dot { x } + \frac 1 { \sqrt L } \nabla f ( x ) \right) - \nabla f ( x ) - \frac 1 { \sqrt L } D ^ { 2 } f ( x ) \, \dot { x } } \\ & { = - \left( 2 \sqrt \mu \, I _ { m \times m } + \frac 1 { \sqrt L } \, D ^ { 2 } f ( x ) \right) - \left( 1 + 2 \, \sqrt { \frac \mu L } \right) \nabla f ( x ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { E _ { x } [ \Psi _ { N , L } ] = - \frac 1 4 \int _ { Q _ { L } ^ { D } \times Q _ { L } ^ { D } } \frac { | \gamma _ { N , L } ( r , \tilde { r } ) | ^ { 2 } } { | r - \tilde { r } | } \mathrm { d } r \mathrm { d } \tilde { r } , } \end{array}
d s ^ { 2 } = - d T ^ { 2 } + e ^ { 2 H T } \left[ ( d X ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( d X ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right] = \frac { 1 } { H ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } \left[ - ( d \eta ) ^ { 2 } + ( d X ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( d X ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right] .
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { d \widetilde { u } } { d \tau } = u , } \\ { \frac { d \widetilde { v } } { d \tau } = \frac { \alpha _ { 2 } } { \alpha _ { 1 } } u ^ { 2 } + \frac { \alpha _ { 3 } } { \alpha _ { 1 } } u v + \frac { \alpha _ { 4 } } { \alpha _ { 1 } } u ^ { 2 } v + \frac { \alpha _ { 5 } } { \alpha _ { 1 } } u ^ { 3 } + O ( { | u , v | ^ { 4 } } ) , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \big \langle N _ { 1 } ( N \! + \! 1 ) \big \rangle } & { = \Big \langle N _ { 1 } ( N ) \times \frac { N _ { 1 } ( N ) } { N } \Big \rangle + \Big \langle \left( N _ { 1 } ( N ) + 1 \right) \times \Big ( 1 - \frac { N _ { 1 } ( N ) } { N } \Big ) \Big \rangle } \\ & { = 1 + \Big ( 1 - \frac { 1 } { N } \Big ) \big \langle N _ { 1 } ( N ) \big \rangle \, . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle d v ( t ) = \left( \mathcal { A } v ( t ) + \overline { { F } } ( t ) \right) d t + \int _ { \mathbb { Z } } \overline { { G } } ( z , x , t - ) \tilde { N } ( d t , d z ) , } \\ { v ( 0 ) = u _ { 0 } . } \end{array} \right.
\int _ { a } ^ { b } h ( x ) e ^ { M g ( x ) } \, d x = h ( 0 ) e ^ { M g ( 0 ) } s \underbrace { \int _ { a / s } ^ { b / s } { \frac { h ( x ) } { h ( 0 ) } } e ^ { M \left[ g ( s y ) - g ( 0 ) \right] } d y } _ { 1 + R } ,
M _ { B _ { c } ^ { * } } - M _ { B _ { c } } \simeq 0 . 7 \left( M _ { J / \psi } - M _ { \eta _ { c } } \right) ^ { 0 . 6 5 } \left( M _ { \Upsilon } - M _ { \eta _ { b } } \right) ^ { 0 . 3 5 } ,
\epsilon _ { D } ( a ) = - \frac { \pi ^ { \frac { D - 1 } { 2 } } } { 2 ^ { D } } \frac { 1 } { a ^ { D - 1 } } \Gamma \left( \frac { 1 - D } { 2 } \right) \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( n ^ { 2 } + 4 n \beta - 2 \beta ) ^ { \frac { D - 1 } { 2 } } .
\bar { Z } _ { e , j } = c _ { j } \times \left[ \left( \sum _ { i = 1 } ^ { Z _ { j } } \frac { i } { ( Z _ { a v } n _ { H } ) ^ { i } } \prod _ { m = 1 } ^ { i } f _ { m , j } \right) \middle / \left( 1 + \sum _ { i = 1 } ^ { Z _ { j } } \frac { \prod _ { m = 1 } ^ { i } f _ { m , j } } { ( Z _ { a v } n _ { H } ) ^ { i } } \right) \right]
\begin{array} { r l } { x _ { z } } & { = \frac { x _ { 0 } \sqrt { z ^ { 2 } + \sigma ^ { 4 } k _ { 0 } ^ { 2 } } } { \sigma ^ { 2 } k _ { 0 } } } \\ { y _ { z } } & { = \frac { - ( \mathcal { P } \kappa ) ^ { 2 } \pi ^ { 2 } z ^ { 2 } } { 2 k _ { 0 } ^ { 2 } a ^ { 4 } } y _ { 0 } + \frac { y _ { 0 } \sqrt { z ^ { 2 } + \sigma ^ { 4 } k _ { 0 } ^ { 2 } } } { \sigma ^ { 2 } k _ { 0 } } } \\ & { = \left[ \left( 1 + \frac { z ^ { 2 } } { k _ { 0 } ^ { 2 } \sigma ^ { 4 } } \right) ^ { 1 / 2 } - \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 } \frac { ( \mathcal { P } \kappa ) ^ { 2 } } { k _ { 0 } ^ { 2 } a ^ { 4 } } z ^ { 2 } \right] y _ { 0 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \forall x , y \in H : \quad \langle y , x \rangle } & { { } = { \overline { { \langle x , y \rangle } } } , } \\ { \forall x \in H : \quad \langle x , x \rangle } & { { } \geq 0 , } \\ { \langle x , x \rangle = 0 \Leftrightarrow x } & { { } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { | S _ { { \cal C } , 2 p , n } | } & { \le } & { { \frac { K ^ { n } } { n ! } } \sum _ { \{ G _ { r } ^ { k } , { r = 0 } , \cdots , r _ { m a x } ; { k = 1 } , \cdots , c ( r ) \} , \atop { { \cal B } = \emptyset , { \cal Q } = \emptyset } } \sum _ { \underline { \tau } , { \cal T } } \sum _ { \{ { \sigma } \} } ^ { \prime } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \ \Big [ \ \chi _ { i } ( { \sigma } ) e ^ { - ( l _ { i } ^ { 1 } + l _ { i } ^ { 2 } + l _ { i } ^ { 3 } + l _ { i } ^ { 4 } ) / 4 } \ \Big ] } \\ & { } & { \quad \cdot \prod _ { i = 1 } ^ { n } \gamma ^ { - [ r _ { i } ^ { 1 } + r _ { i } ^ { 2 } + r _ { i } ^ { 3 } + r _ { i } ^ { 4 } ] / 6 } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { H \left( \vec { x } _ { 2 } - \vec { x } _ { 1 } , q _ { 0 } \right) } & { = } & { - \frac { e ^ { - b x _ { 2 1 } } } { 4 \pi x _ { 2 1 } } } \\ { x _ { 2 1 } = \left| \vec { x } _ { 2 } - \vec { x } _ { 1 } \right| , } & { } & { b = - i \left( q _ { 0 } ^ { 2 } + i \delta \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } , \, \Re ( b ) > 0 . } \end{array}
G ^ { \prime \prime } + { \frac { 2 } { r } } G ^ { \prime } - { m _ { \sigma } } ^ { 2 } G - { \frac { \kappa } { 2 } } \, { G ^ { 2 } } - { \frac { \lambda } { 6 } } \, { G ^ { 3 } } = j ( { \bf x } )
f ( \vec { x } ^ { ( i ) } ) \! = \! \left\{ \begin{array} { l l } { - B _ { 2 } ( \vec { x } ^ { ( i ) } ) } & { \mathrm { i f ~ } k = 0 } \\ { \mathrm { E H V I } ( \vec { x } ^ { ( i ) } ) \times \mathrm { R F } ( \vec { x } ^ { ( i ) } ) \times \alpha ( \vec { x } ^ { ( i ) } ) \! \! \! \! } & { \mathrm { i f ~ } 0 < k < 8 } \\ { - \tilde { B } _ { 2 } ( \vec { x } ^ { ( i ) } ) + \tilde { D } ( \vec { x } ^ { ( i ) } ) } & { \mathrm { i f ~ } k = 8 , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \mathbf { H } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { E 2 E } } } & { = \left( \mathbf { I } _ { L } + \mathbf { Z } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { R } \scriptscriptstyle \mathrm { R } } \mathbf { Z } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { L } } ^ { - 1 } \right) ^ { - 1 } \Big [ \mathbf { Z } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { R } \scriptscriptstyle \mathrm { T } } - \mathbf { Z } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { R } \scriptscriptstyle \mathrm { E } } \big ( \mathbf { Z } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { E } \scriptscriptstyle \mathrm { E } } + \mathbf { Z } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { S C } } \big ) ^ { - 1 } \mathbf { Z } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { E } \scriptscriptstyle \mathrm { T } } \Big ] } \\ & { \phantom { = } \times \left( \mathbf { Z } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { T } \scriptscriptstyle \mathrm { T } } + \mathbf { Z } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { G } } \right) ^ { - 1 } \in \mathrm { ~ \mathbb { C } ~ } ^ { L \times M } } \end{array}
S _ { N S } ^ { \mathrm { q u a d } } = \int A * Q _ { B } A = \langle A ^ { \prime } | b _ { 0 } Q _ { B } b _ { 0 } | A ^ { \prime } \rangle = \langle A ^ { \prime } | \{ b _ { 0 } , Q _ { B } \} b _ { 0 } | A ^ { \prime } \rangle = \langle A ^ { \prime } | L _ { 0 } ^ { \mathrm { t o t } } b _ { 0 } | A ^ { \prime } \rangle .
- \frac { 1 } { 2 5 6 R ^ { 3 } } e ^ { - 2 \Phi + Y } \left( 1 2 8 f ^ { 2 } + 3 R ^ { 2 } ( w ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } - 2 4 R ^ { 4 } - 1 6 R ^ { 6 } \right) \, ,
\int _ { { D } } | e ^ { \mathsf { m } \varphi } \Delta e ^ { - \mathsf { m } \varphi } w | ^ { 2 } \, \mathrm { d } x \geq C \mathsf { m } ^ { 2 } \int _ { { D } } | w | ^ { 2 } \, \mathrm { d } x , \qquad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \varphi : = e ^ { \lambda \varphi _ { 0 } } .
\begin{array} { r l } { \widehat { x f } ( \xi ) } & { = i \nabla _ { \xi } \hat { f } = i \nabla _ { \xi } \left[ \left( \frac { \pi } { z } \right) ^ { \frac { d } { 2 } } E ( \xi , a , z ) \right] = i \left( \frac { \pi } { z } \right) ^ { \frac { d } { 2 } } E ( \xi , a , z ) \left[ - \frac { \xi } { 2 z } - \frac { i a } { 2 z } \right] } \\ & { = - i \left( \frac { \pi } { z } \right) ^ { \frac { d } { 2 } } \frac { \xi + i a } { 2 z } E ( \xi , a , z ) . } \end{array}
\mathrm { B R } ( l ^ { \prime } \longrightarrow l \bar { \nu } _ { l } \nu _ { l ^ { \prime } } ) = \frac { \Gamma ( l ^ { \prime } \longrightarrow l \bar { \nu } _ { l } \nu _ { l ^ { \prime } } ) } { \Gamma _ { l ^ { \prime } } } = \tau _ { l ^ { \prime } } \cdot \Gamma ( l ^ { \prime } \longrightarrow l \bar { \nu } _ { l } \nu _ { l ^ { \prime } } )
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } \left| \frac { f _ { \varepsilon } } { \varepsilon | \nabla u _ { \varepsilon } | } \right| ^ { q _ { 0 } } \varepsilon | \nabla u _ { \varepsilon } | ^ { 2 } d x } & { = \int _ { \Omega } \left| \frac { f _ { \varepsilon } } { \varepsilon | \nabla u _ { \varepsilon } | } \right| ^ { q _ { 0 } - 2 } \frac { | f _ { \varepsilon } | ^ { 2 } } { \varepsilon } d x } \\ & { \leq \frac { 1 } { \varepsilon } \left( \int _ { \Omega } \left| \frac { f _ { \varepsilon } } { \varepsilon | \nabla u _ { \varepsilon } | } \right| ^ { \frac { ( q _ { 0 } - 2 ) s } { s - 2 } } \right) ^ { \frac { s - 2 } { s } } \left( \int _ { \Omega } f _ { \varepsilon } ^ { 2 \frac { s } { 2 } } \right) ^ { \frac { 2 } { s } } } \\ & { = \frac { 1 } { \varepsilon } \cdot \left\| \frac { f _ { \varepsilon } } { \varepsilon | \nabla u _ { \varepsilon } | } \right\| _ { L ^ { t } ( \Omega ) } ^ { q _ { 0 } - 2 } \cdot \| f _ { \varepsilon } \| _ { L ^ { s } ( \Omega ) } ^ { 2 } } \\ & { \leq C _ { 1 } ^ { 2 } C _ { 2 } ^ { q _ { 0 } - 2 } \leq \Lambda _ { 0 } } \end{array}
\rho _ { \mathrm { 5 t h ~ o r d e r } } ^ { ( i + 1 ) } = \rho ^ { ( i ) } + \left( \frac { 3 7 } { 3 7 8 } \frac { 1 } { \hat { c } _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { 2 5 0 } { 6 2 1 } \frac { 1 } { \hat { c } _ { 3 } ^ { 2 } } + \frac { 1 2 5 } { 5 9 4 } \frac { 1 } { \hat { c } _ { 4 } ^ { 2 } } + \frac { 5 1 2 } { 1 7 7 1 } \frac { 1 } { \hat { c } _ { 6 } ^ { 2 } } \right) \Delta p ^ { ( i ) } ,
P _ { p h } = \frac { 3 5 . 3 9 } { B _ { p h } } + 2 5 . 7 4 \, \times 1 0 ^ { 6 } \sqrt { \rho _ { p h } } + \frac { 7 . 9 4 } { \sqrt { T _ { p h } } } - 2 7 . 5 5 \pm 3 . 3 8
\frac { m _ { c } / m _ { t } } { m _ { c , 0 } / m _ { t , 0 } } \cong \frac { \left| P \right| } { \left| P _ { 3 } \right| ^ { 2 } } \sqrt { \left| E _ { 1 } \right| ^ { 2 } + \left| E _ { 1 } ^ { \prime } \right| ^ { 2 } } .
\Gamma ( \tau \rightarrow a _ { 1 } \nu ) = \frac { G ^ { 2 } } { 8 \pi } c o s ^ { 2 } \theta _ { c } g _ { A } ^ { 2 } \frac { m _ { \tau } ^ { 3 } } { m _ { a } ^ { 2 } } ( 1 - \frac { m _ { a } ^ { 2 } } { m _ { \tau } ^ { 2 } } ) ^ { 2 } ( 1 + 2 \frac { m _ { a } ^ { 2 } } { m _ { \tau } ^ { 2 } } ) .
\begin{array} { r l r } { \mathcal { L } = } & { } & { \frac { C _ { e B } ^ { \ell } } { \Lambda ^ { 2 } } \left( \bar { \ell } _ { L } \sigma ^ { \mu \nu } \ell _ { R } \right) \! H B _ { \mu \nu } + \frac { C _ { e W } ^ { \ell } } { \Lambda ^ { 2 } } \left( \bar { \ell } _ { L } \sigma ^ { \mu \nu } \ell _ { R } \right) \! \tau ^ { I } \! H W _ { \mu \nu } ^ { I } } \\ & { } & { + \frac { C _ { T } ^ { \ell } } { \Lambda ^ { 2 } } ( \overline { { \ell } } _ { L } \sigma _ { \mu \nu } \ell _ { R } ) ( \overline { { Q } } _ { L } \sigma ^ { \mu \nu } u _ { R } ) + h . c . . } \end{array}
\begin{array} { l } { p _ { j k } = q _ { k } \Big ( r _ { k } c _ { j G } + ( 1 - r _ { k } ) c _ { j B } \Big ) , } \\ { \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } j \in \{ C , D \} , \ k \in \{ L , U \} \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } c _ { C x } = \beta _ { x } , c _ { D x } = 1 - \beta _ { x } . } \end{array}
( C _ { 1 1 2 2 } ^ { t } < 0 ) \, \cap \, ( C _ { 2 2 3 3 } ^ { t } < 0 ) \, \cap \, ( C _ { 3 3 1 1 } ^ { t } < 0 ) \, \cap \, ( C _ { 1 1 2 2 } ^ { t } + C _ { 2 2 2 2 } ^ { t } > 0 ) \, \cap \, ( C _ { 2 2 3 3 } ^ { t } + C _ { 3 3 3 3 } ^ { t } > 0 ) \cap \, ( C _ { 3 3 1 1 } ^ { t } + C _ { 1 1 1 1 } ^ { t } > 0 )
x _ { i } = \operatorname* { m i n } \Bigg [ \operatorname* { m i n } _ { k \in \mathcal { I } _ { i } ^ { \mathrm { ~ e ~ s ~ } } } \Big [ \frac { 1 } { \alpha _ { i k } } \Pi _ { i k } \Big ] , \: \beta _ { i } + \frac { 1 } { \alpha _ { i } } \sum _ { k \in \mathcal { I } _ { i } ^ { \mathrm { ~ n ~ e ~ } } } \Pi _ { i k } , \; \frac { 1 } { \alpha _ { l _ { i } } } l _ { i } , \; \frac { 1 } { \alpha _ { c _ { i } } } c _ { i } \; \Bigg ] \, ,
m _ { L } = { \frac { m _ { 0 } } { \left( { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } \right) ^ { 3 } } } , \quad m _ { T } = { \frac { m _ { 0 } } { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } }
\begin{array} { r l r } { | \ \mathrm { S i n g l e t } \ \rangle } & { { } = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( | \searrow \ \rangle _ { \mathrm { s } } | \nearrow \ \rangle _ { \mathrm { o } } - | \nearrow \ \rangle _ { \mathrm { s } } | \searrow \ \rangle _ { \mathrm { o } } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \nabla ^ { 2 } \psi } & { { } = - \zeta } \\ { \frac { \partial \zeta } { \partial t } + u \frac { \partial \zeta } { \partial x } + v \frac { \partial \zeta } { \partial y } } & { { } = \frac { 1 } { R e } \nabla ^ { 2 } \zeta } \\ { \frac { \partial T } { \partial t } + u \frac { \partial T } { \partial x } + v \frac { \partial T } { \partial y } } & { { } = \frac { 1 } { R e P r } \nabla ^ { 2 } T } \end{array}
\begin{array} { r l } { q = } & { \frac { \left( \epsilon \left( \eta ^ { 2 } - 1 \right) x ^ { 2 } - 4 8 f _ { 0 } \eta ^ { 3 } x \right) \left( \eta ^ { 2 } ( 4 f _ { 0 } \lambda + \epsilon ) - \epsilon \right) } { 2 \eta ^ { 2 } \left( \left( 9 6 f _ { 0 } ^ { 2 } + \epsilon \right) \eta ^ { 4 } + 8 f _ { 0 } \epsilon \left( \eta ^ { 2 } - 1 \right) \eta x - 2 \epsilon \eta ^ { 2 } + \epsilon \right) } } \\ & { - \frac { \left( \eta ^ { 2 } - 1 \right) \left( \eta ^ { 2 } ( 1 2 f _ { 0 } \lambda + \epsilon ) - \epsilon \right) } { \left( 9 6 f _ { 0 } ^ { 2 } + \epsilon \right) \eta ^ { 4 } + 8 f _ { 0 } \epsilon \left( \eta ^ { 2 } - 1 \right) \eta x - 2 \epsilon \eta ^ { 2 } + \epsilon } . } \end{array}
+ M _ { D } M _ { R } ^ { \dagger } { M _ { S } ^ { \dagger } } ^ { - 1 } M _ { S } ^ { - 1 } M _ { R } \left( 1 - \frac { v _ { L } ^ { 2 } v ^ { 2 } } { v _ { R } ^ { 2 } V ^ { 2 } } + \frac { v _ { L } ^ { 2 } } { 2 V ^ { 2 } r } \right) ] T _ { R } ^ { \dagger } e _ { R } + h . c .
\left\{ \frac { d ^ { 2 } } { d z ^ { 2 } } + \widetilde { \eta } - \widetilde { \mathcal V } _ { \epsilon } ( z ) - \frac { p ^ { 2 } - 1 / 4 } { z ^ { 2 } } \right\} w _ { l , \epsilon } ( z ) = 0 \; ,
\Delta \zeta \approx \theta _ { \mathrm { B L } } \sqrt { \frac { \gamma _ { \mathrm { b l } } ( \zeta _ { \mathrm { d } } ) } { \partial _ { \zeta \zeta } [ g _ { \mathrm { b r u s h } } ( \zeta _ { \mathrm { d } } ) + \gamma _ { \mathrm { b l } } ( \zeta _ { \mathrm { d } } ) ] } } .
\begin{array} { r } { C _ { E } ( g , \tau ) \equiv R _ { E } ( g , \tau ) - \langle g \rangle _ { E } ^ { 2 } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \tilde { C } _ { E } ( g , \tau ) \equiv C _ { E } ( g , \tau ) / C _ { E } ( g , 0 ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sigma _ { n } } & { { } = { \mathrm { ~ \boldmath ~ n ~ } } \cdot { \mathrm { ~ \boldmath ~ \mathcal ~ { ~ T ~ } ~ } } \cdot { \mathrm { ~ \boldmath ~ n ~ } } = \mathcal { T } _ { \xi \xi } n _ { \xi } ^ { 2 } + 2 \mathcal { T } _ { \xi \phi } n _ { \xi } n _ { \phi } + 2 \mathcal { T } _ { \xi z } n _ { \xi } n _ { z } + \mathcal { T } _ { \phi \phi } n _ { \phi } ^ { 2 } + 2 \mathcal { T } _ { \phi z } n _ { \phi } n _ { z } + \mathcal { T } _ { z z } n _ { z } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left| - \int _ { { \Gamma _ { h } ^ { \pm } } } \delta \eta ( \mathbf x ) \delta { u _ { N + 1 } ^ { \prime } } ( \mathbf x ) { u _ { 0 } } ( \mathbf x ) \mathrm d \sigma \right| } & { \leq 2 M _ { 2 } \mathcal { R } \int _ { 0 } ^ { h } { { r ^ { N + 2 } } { e ^ { - \alpha ^ { \prime } \tau r } } \mathrm d r } } \\ & { \leq 2 M _ { 2 } \mathcal { R } \left[ { \frac { \Gamma ( N + 3 ) } { { { ( \alpha ^ { \prime } \tau ) } ^ { N + 3 } } } } + { \frac { 2 { e ^ { - { \frac { \tau h } { 2 } } } } } { \alpha ^ { \prime } \tau } } \right] } \\ & { \leq { C _ { 7 } } \left( { \frac { 1 } { { \tau ^ { N + 3 } } } } + { \frac { { e ^ { - { \frac { \tau h } { 2 } } } } } { \tau } } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { i \frac { \partial } { \partial \tau } \mathbf { v } _ { j , \varepsilon } ^ { \mathrm { e f f } } ( \mathbf { x } , \tau ) = \mathcal { A } _ { \varepsilon } ^ { \mathrm { e f f } } \mathbf { v } _ { j , \varepsilon } ^ { \mathrm { e f f } } ( \mathbf { x } , \tau ) , } \\ & { \mathbf { v } _ { j , \varepsilon } ^ { \mathrm { e f f } } ( \mathbf { x } , 0 ) = f _ { j } ( \mathbf { x } ) \mathbf { e } _ { j } . } \end{array}
\Gamma ( V \rightarrow e ^ { + } e ^ { - } ) = \frac { \alpha ^ { 2 } e _ { Q } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } ( 1 - \frac { 1 6 \alpha _ { s } ( m _ { Q } ) } { 3 \pi } ) [ | R ( 0 ) | ^ { 2 } + \frac { 4 } { 3 m ^ { 2 } } R e ( R ^ { \ast } ( 0 ) \nabla ^ { 2 } R ( 0 ) ) ] ,
\{ J _ { ( \mu ) } ^ { j , m } , J _ { ( \mu ^ { \prime } ) } ^ { j ^ { \prime } , m ^ { \prime } } \} ( x ) = ( x , [ \mathrm { g r a d } _ { x } J _ { ( \mu ) } ^ { j , m } , \mathrm { g r a d } _ { x } J _ { ( \mu ^ { \prime } ) } ^ { j ^ { \prime } , m ^ { \prime } } ] )
\begin{array} { r l } { \vec { c } \cdot \vec { n } \le 2 \sum _ { i } \operatorname* { m a x } [ \alpha _ { i } ( c _ { 0 } + \eta _ { i } \vec { c } \cdot \hat { n } _ { i } ) , 0 ] - c _ { 0 } } & { = 2 \sum _ { i } \operatorname* { m a x } [ \alpha _ { i } ( c _ { 0 } + \eta _ { i } \vec { c } \cdot \hat { n } _ { i } ) , 0 ] - \sum _ { i } \alpha _ { i } c _ { 0 } - \sum _ { i } \alpha _ { i } \eta _ { i } \vec { c } \cdot \hat { n } _ { i } } \\ & { = \sum _ { i } | \alpha _ { i } ( c _ { 0 } + \eta _ { i } \vec { c } \cdot \hat { n } _ { i } ) | , } \end{array}