harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { k } \equiv \sqrt { \gamma _ { k } } \mathcal { O } _ { k } } & { { } \rightarrow \hat { \mathcal { L } } _ { k } = \sqrt { \gamma _ { k } } \left( \mathcal { O } _ { k } + a _ { k } \mathbb { I } \right) \, \, , } \\ { H } & { { } \rightarrow \hat { H } = H + \frac { \gamma _ { k } } { 2 i } \sum _ { k } \left( a _ { k } ^ { * } \mathcal { L } _ { k } - a _ { k } \mathcal { L } _ { k } ^ { \dagger } \right) \, \, , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { z _ { f } ^ { L } \left( s \right) } & { { } = } & { \int d \, \overline { { \psi } } _ { f } ^ { \, \ast } \left( s \right) \int \, d \, \overline { { \psi } } _ { f } \left( s \right) \, e ^ { i \, \overline { { \psi } } _ { f } ^ { \, \ast } \, \left( s \right) \, a \left( s \right) \, \overline { { \psi } } _ { f } \left( s \right) } } \end{array}
N \left[ \, \overline { { \! { \psi } } } \left( x \right) \psi \left( x \right) \, \overline { { \! { \psi } } } \left( y \right) \psi \left( y \right) \right] \left\vert i \right\rangle = N \left[ \, \overline { { \! { \psi } } } \left( x \right) \psi \left( x \right) \, \overline { { \! { \psi } } } \left( y \right) \psi \left( y \right) \right] \sqrt { 2 E _ { \mathbf { p } } } \sqrt { 2 E _ { \mathbf { q } } } a _ { \mathbf { p } } ^ { s ^ { \dagger } } a _ { \mathbf { q } } ^ { r ^ { \dagger } } \left\vert 0 \right\rangle .
\operatorname { a r g m a x } _ { \theta } { \mathcal { L } } ( \theta \mid x \in [ x _ { j } , x _ { j } + h ] ) = \operatorname { a r g m a x } _ { \theta } { \frac { 1 } { h } } { \mathcal { L } } ( \theta \mid x \in [ x _ { j } , x _ { j } + h ] )
\begin{array} { r } { ( g * B ) ( x ) = \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { g _ { N } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \frac { 1 } { \sqrt { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } } } \ e ^ { - \frac { ( x - Q _ { 0 } - Q ) ^ { 2 } } { 2 ( \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } ) } } \mathrm { e r f c } \left( \frac { Q _ { 0 } \sigma ^ { 2 } - Q \sigma _ { 0 } ^ { 2 } - x \sigma ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } \sigma _ { 0 } \sigma \sqrt { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta \epsilon = } & { { } \int _ { 0 } ^ { \tau } \mathrm { d } \epsilon } \\ { = } & { { } - \frac { \Gamma _ { 0 } } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \tau } \frac { p ^ { 2 } } { m \epsilon } \mathrm { d } t - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \tau } \frac { \Gamma _ { \mathrm { ~ m ~ } } ( \epsilon ) p ^ { 2 } } { m \epsilon } \mathrm { d } t } \end{array}
\varepsilon _ { u } ^ { - } = \eta _ { 1 2 } \gamma ^ { 1 2 } \varepsilon _ { l } ^ { - } , \ \ \ \ \, v a r e p s i l o n _ { u } ^ { - } = - i \eta _ { 2 3 } \gamma ^ { 2 3 } \varepsilon _ { l } ^ { - } , \ \ \ \ \, v a r e p s i l o n _ { u } ^ { - } = i \eta _ { 1 } \gamma ^ { 1 } \varepsilon _ { l } ^ { + } , \ \ \ \ \, v a r e p s i l o n _ { u } ^ { - } = - \eta _ { 3 } \gamma ^ { 3 } \varepsilon _ { l } ^ { + } .
M = D ^ { 2 } - \frac { n ( n - 2 ) } { 4 a ^ { 2 } } ; ~ ~ ~ D _ { a } = ( \delta _ { a b } - \frac { { \eta _ { a } } \eta _ { b } } { a ^ { 2 } } ) \frac { \partial } { \partial { \eta _ { a } } }
\underbrace { \left[ \begin{array} { l } { f ( x _ { 0 } ) } \\ { f ( x _ { 1 } ) } \\ { \vdots } \\ { f ( x _ { n } ) } \end{array} \right] } _ { \mathbf { f } } = \underbrace { \left[ \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { x _ { 0 } - x } & { ( x _ { 0 } - x ) ^ { 2 } } & { \cdots } & { ( x _ { 0 } - x ) ^ { n } } \\ { 1 } & { x _ { 1 } - x } & { ( x _ { 1 } - x ) ^ { 2 } } & { \cdots } & { ( x _ { 1 } - x ) ^ { n } } \\ { \vdots } & { \ddots } & { } & { \vdots } \\ { 1 } & { x _ { n } - x } & { ( x _ { n } - x ) ^ { 2 } } & { \cdots } & { ( x _ { n } - x ) ^ { n } } \end{array} \right] } _ { \mathbf { V } ^ { T } ( x _ { 0 } - x , \cdots , x _ { n } - x ) } \underbrace { \left[ \begin{array} { l } { a _ { 0 } ( x ) } \\ { a _ { 1 } ( x ) } \\ { \vdots } \\ { a _ { n } ( x ) } \end{array} \right] } _ { \mathbf { a } }
\begin{array} { r } { K = { \frac { 1 } { 2 } } m _ { 1 } \dot { \bf r } _ { 1 } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m _ { 2 } \dot { \bf r } _ { 2 } ^ { 2 } , \qquad V = - G \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { r } . } \end{array}
A ( \lambda / e ^ { 2 } ) \approx 1 0 0 . 5 6 { \frac { \exp \left( - 1 . 2 1 ( \lambda / e ^ { 2 } ) ^ { 2 / 3 } \right) } { ( \lambda / e ^ { 2 } ) ^ { 1 / 3 } } } \; .
I _ { s t } = \left\{ \begin{array} { l l } { { ( 1 \pm 1 ) \frac { \alpha } { | \alpha | } \qquad } } & { { \mathrm { f o r } \quad R \ll \lambda , } } \\ { { \frac { \alpha } { | \alpha | } \qquad } } & { { \mathrm { f o r } \quad R \gg \lambda . } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { ( \phi _ { k } ) , ( \psi _ { k } ) } } & { \quad \sum _ { k = 1 } ^ { K } w _ { k } \int \psi _ { k } \d \nu _ { k } + \lambda \sum _ { k } ^ { K } w _ { k } \Big ( 1 - \int e ^ { ( \phi _ { k } ( x ) + \psi _ { k } ( y ) - c ( x , y ) ) / \lambda } \d x \d \nu _ { k } ( y ) \Big ) } \\ { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } } & { \quad \sum _ { k = 1 } ^ { K } w _ { k } \phi _ { k } = 0 } \end{array}
{ } ~ ~ [ ~ J _ { 0 } ^ { a } ~ , ~ J _ { 0 } ^ { b } ~ ] ~ = ~ f ^ { a b c } J _ { 0 } ^ { c } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ [ ~ J _ { 0 } ^ { a } ~ , ~ J _ { 1 } ^ { b } ~ ] ~ = ~ f ^ { a b c } { } ~ J _ { 1 } ^ { c } ~ . ~
\left[ { \bf D } _ { \mathrm { W I N } } ^ { \mathrm { T } } { \bf K } \left( \theta \right) { \bf D } _ { \mathrm { W I N } } \right] { \bf \Lambda } \left( \theta \right) = { \bf D } _ { \mathrm { W I N } } { \bf F } \left( \theta \right) ,
\begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } \mathbf { A } } & { { } = \operatorname* { d e t } \mathbf { A } _ { 1 } \times \cdots \times \operatorname* { d e t } \mathbf { A } _ { n } , } \\ { \operatorname { t r } \mathbf { A } } & { { } = \operatorname { t r } \mathbf { A } _ { 1 } + \cdots + \operatorname { t r } \mathbf { A } _ { n } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \varphi = A ( C ) C _ { \alpha } \sqrt { R T } \left( \frac { \partial _ { \alpha } T } { T } \right) + B ( C ) \left( C _ { \alpha } C _ { \beta } - \frac { 1 } { 3 } \delta _ { \alpha \beta } C ^ { 2 } \right) ( \partial _ { \beta } u _ { \alpha } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial P _ { 0 } ( \boldsymbol { \theta } ) } { \partial \theta _ { i } } } & { { } = \left( \frac { 1 } { \operatorname* { d e t } ( \tilde { \Gamma } + \mathbb { I } ) } \right) \operatorname { T r } \left( - ( \tilde { \Gamma } + \mathbb { I } ) ^ { - 1 } \frac { \partial \tilde { \Gamma } } { \partial \theta _ { i } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { g _ { n l m } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ; \mathbf { r } ) } & { { } = M _ { l } Y _ { l m } ( \mathbf { \hat { r } } ^ { \prime } ) \left( a ( \mathbf { r } ) | \mathbf { r } ^ { \prime } | ^ { 2 } \right) ^ { n + l / 2 } \mathrm { e } ^ { - a ( \mathbf { r } ) | \mathbf { r } ^ { \prime } | ^ { 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \bar { p } _ { t + 1 , z } ^ { s t a r t } } & { = } & { \bar { p } _ { t + 1 , z } ^ { K } - \frac { \bar { p } _ { t + 1 , z } ^ { K } \bar { p } _ { t z } ^ { K , x } } { f _ { t , t + 1 , z } } , } \\ { \bar { p } _ { t + 1 , z } ^ { s t a r t } } & { = } & { \frac { \bar { p } _ { t + 1 , z } ^ { K } \bar { p } _ { t z } ^ { K , x } } { f _ { t , t + 1 , z } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { 2 } ( \lambda ) } & { \sim \frac { 1 } { 6 ( \mathrm { i } | \mathbf { k } | \tau ) ^ { 3 } } \left[ \mathcal { O } ( | \zeta | ^ { - 3 } ) ( | \mathbf { k } | \tau ) ^ { 2 } + 6 \mathrm { i } ( | \mathbf { k } | \tau ) ^ { 3 } + ( | \mathbf { k } | \tau ) ^ { 2 } \left( 1 8 \zeta ^ { - 1 } + 2 3 \zeta ^ { - 3 } + 3 3 \zeta ^ { - 5 } \right) \right. } \\ & { \qquad \left. - 2 \mathrm { i } | \mathbf { k } | \tau \left( 9 \zeta ^ { - 2 } + 1 8 \zeta ^ { - 4 } + 2 6 \zeta ^ { - 6 } + 3 0 \zeta ^ { - 8 } + 1 8 \zeta ^ { - 1 0 } \right) - \left( 6 \zeta ^ { - 3 } + 1 3 \zeta ^ { - 5 } + 2 4 \zeta ^ { - 7 } + 3 6 \right) \right] \Big | _ { \zeta = \frac { - \tau \lambda - 1 } { \mathrm { i } | \mathbf { k } | \tau } } } \\ & { \sim \frac { 1 } { 6 ( \mathrm { i } | \mathbf { k } | \tau ) ^ { 3 } } \left[ 6 \mathrm { i } ( | \mathbf { k } | \tau ) ^ { 3 } + 1 8 \mathrm { i } ( | \mathbf { k } | \tau ) ^ { 3 } ( - \tau \lambda - 1 ) ^ { - 1 } - 1 8 \mathrm { i } ( | \mathbf { k } | \tau | ) ( \mathrm { i } | \mathbf { k } | \tau ) ^ { 2 } ( - \tau \lambda - 1 ) ^ { - 2 } \right. } \\ & { \qquad \left. - 6 ( \mathrm { i } | \mathbf { k } | \tau ) ^ { 3 } ( - \tau \lambda - 1 ) ^ { - 3 } + \mathcal { O } ( | \mathbf { k } | ^ { 4 } ) \right] } \\ & { \sim - \frac { \lambda ^ { 3 } } { ( \lambda \tau + 1 ) ^ { 3 } } + \mathcal { O } ( | \mathbf { k } | ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \rVert \rho - 1 \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \le _ { \mathtt { p e } , s } \varepsilon ^ { 4 } + \varepsilon ^ { 2 } \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } , } \\ & { \rVert d _ { i } \rho ( i _ { 0 } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] \rVert _ { s } \le _ { \mathtt { p e } , s } \varepsilon ^ { 2 } \left( \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } + \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { | r ( s , a ) - r ( s ^ { \prime } , a ^ { \prime } ) | } & { \le L _ { r } \, \bigl \| ( s , a ) - ( s ^ { \prime } , a ^ { \prime } ) \bigr \| _ { 2 } , } \\ { \bigl \| f ( s , a , w ) - f ( s ^ { \prime } , a ^ { \prime } , w ) \bigr \| _ { 2 } } & { \le L _ { f } \, \bigl \| ( s , a ) - ( s ^ { \prime } , a ^ { \prime } ) \bigr \| _ { 2 } , } \\ { \bigl \| U ^ { * } ( s ) - U ^ { * } ( s ^ { \prime } ) \bigl \| _ { 2 } } & { \le L _ { U } \bigl \| s - s ^ { \prime } \bigr \| _ { 2 } , } \end{array}
{ \cal H } _ { \mathrm { F } } \equiv \hbar \psi _ { \mathrm { R } } ^ { \star } d \psi _ { \mathrm { R } } = \hbar \psi _ { \mathrm { R } } ^ { \star } ( - i { \partial } _ { 1 } - e A _ { 1 } ) \psi _ { \mathrm { R } } ,
\begin{array} { r l } { \mathcal F ( x , y _ { m } , z _ { l } , \rho ) = } & { a \, \frac { \int _ { D } \rho ( x ^ { \prime } , t ) \phi ( | x ^ { \prime } - x | ) ( x ^ { \prime } - x ) \, d x ^ { \prime } } { \int _ { D } \rho ( x ^ { \prime } , t ) \phi ( | x ^ { \prime } - x | ) \, d x ^ { \prime } } } \\ & { + b \, ( y _ { m } ( t ) - x ) + c \, ( z _ { l } ( t ) - x ) . } \end{array}
\sigma ( E , \mathbf { \hat { k } } ) = \frac { \mathrm { \ p i } } { 3 c } E { | D ( E , \mathbf { \hat { k } } ) | } ^ { 2 } = \frac { \sigma ( E ) } { 4 \mathrm { \ p i } } \{ 1 + \beta ( E ) P _ { 2 } [ { \cos } ( \mathbf { \hat { k } \cdot \hat { e } } ) ] \}
\begin{array} { r l } { \Delta _ { j , k } } & { : = X _ { d } ^ { H ( \cdot ) } \left( \frac { k + 1 } { 2 ^ { j } } \right) - X _ { d } ^ { H ( \cdot ) } \left( \frac { k } { 2 ^ { j } } \right) } \\ & { = X _ { d } \left( \frac { k + 1 } { 2 ^ { j } } , H \left( \frac { k + 1 } { 2 ^ { j } } \right) \right) - X _ { d } \left( \frac { k } { 2 ^ { j } } , H \left( \frac { k } { 2 ^ { j } } \right) \right) . } \end{array}
\frac { 1 } { \sum _ { j \in { \cal I } _ { k } ^ { ( t ) } } w _ { j } } \, \sum _ { j \in { \cal I } _ { k } ^ { ( t ) } } w _ { j } \left( \mu _ { j } + \sigma \epsilon _ { j } ( \omega ) \right) ~ > ~ \frac { 1 } { \sum _ { l \in { \cal I } _ { k + 1 } ^ { ( t ) } } w _ { l } } \, \sum _ { l \in { \cal I } _ { k + 1 } ^ { ( t ) } } w _ { l } \left( \mu _ { l } + \sigma \epsilon _ { l } ( \omega ) \right) .
\tilde { \phi } ( \mathbf { r } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \mathrm { e } ^ { - \mathbf { r } _ { i } ^ { 2 } / ( 2 \sigma ^ { 2 } ) } } { ( 2 \pi \sigma ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } }
\widetilde { X } _ { ( i + 1 / 2 , j + 1 / 2 ) } ^ { n } = \operatorname* { m i n } \left( \mathcal { B } _ { \downarrow } ^ { n , \mathrm { d i s } } ( ( i , j + 1 ) , \mathbf { 0 } ) , \mathcal { B } _ { \downarrow } ^ { n , \mathrm { d i s } } ( ( i + 1 , j ) , \mathbf { 0 } ) \right) - \mathcal { B } _ { \downarrow } ^ { n , \mathrm { d i s } } ( ( i , j ) , \mathbf { 0 } ) ,
{ \cal C } _ { k } ^ { \prime \prime } + \biggl \{ \frac { k ^ { 2 } } { 1 + r ^ { 2 } } \biggl [ 1 + r ^ { 2 } \biggl ( - \frac { \eta } { \eta _ { 1 } } \biggr ) ^ { - 1 } \biggr ] - \frac { 3 } { 4 \eta ^ { 2 } } \biggr \} { \cal C } _ { k } = 0 .
\hat { \mathbf { e } } _ { \perp 2 } = \hat { \mathbf { b } } _ { 0 } \times ( \hat { \mathbf { k } } _ { S V D } \times \hat { \mathbf { b } } _ { 0 } ) / | \hat { \mathbf { b } } _ { 0 } \times ( \hat { \mathbf { k } } _ { S V D } \times \hat { \mathbf { b } } _ { 0 } ) |
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { M P 2 } } } & { { } = 2 \sum _ { i , j , a , b } { \frac { \langle \varphi _ { i } \varphi _ { j } | { \hat { \tilde { v } } } | \varphi _ { a } \varphi _ { b } \rangle \langle \varphi _ { a } \varphi _ { b } | { \hat { \tilde { v } } } | \varphi _ { i } \varphi _ { j } \rangle } { \varepsilon _ { i } + \varepsilon _ { j } - \varepsilon _ { a } - \varepsilon _ { b } } } - \sum _ { i , j , a , b } { \frac { \langle \varphi _ { i } \varphi _ { j } | { \hat { \tilde { v } } } | \varphi _ { a } \varphi _ { b } \rangle \langle \varphi _ { a } \varphi _ { b } | { \hat { \tilde { v } } } | \varphi _ { j } \varphi _ { i } \rangle } { \varepsilon _ { i } + \varepsilon _ { j } - \varepsilon _ { a } - \varepsilon _ { b } } } } \end{array}
e ^ { - i \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } ( P _ { j } \cdot x _ { j } - Q _ { j } \cdot y _ { j } ) } = e ^ { - i X \cdot \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } ( P _ { j } - Q _ { j } ) } e ^ { - i \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } ( P _ { j } \cdot x _ { j } ^ { \prime } - Q _ { j } \cdot y _ { j } ^ { \prime } ) }
\begin{array} { r l } & { q ^ { 2 } \left( \frac { q ^ { - 2 ( m - 1 ) } + q ^ { 2 m } - q ^ { 2 } - 1 } { ( q ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } - \frac { ( q ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } ( q ^ { - 2 } - q ^ { 2 ( m - 2 ) } ) ( q ^ { - 2 ( m - 2 ) } - q ^ { 2 } ) } { ( 1 - q ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { ( 1 - q ^ { 2 ( m - 1 ) } ) ^ { 2 } ( q ^ { 4 } - q ^ { 2 m } ) ( 1 - q ^ { 2 ( m + 2 ) } ) } { q ^ { 4 m - 2 } ( q ^ { 2 } - 1 ) ^ { 4 } } . } \end{array}
S _ { h } = \int \! \! d ^ { 6 } x \sqrt { - { \cal G } _ { 6 } } e ^ { - 2 \phi _ { 6 } ^ { ( h ) } } \left\{ R + 4 \big ( \nabla \phi _ { 6 } ^ { ( h ) } \big ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 1 2 } } ( H _ { 6 } ^ { ( h ) } ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 } } { \cal F } _ { 6 } ^ { 2 } \right\}
\Lambda _ { j _ { 3 } j _ { 4 } } ^ { j _ { 1 } j _ { 2 } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \sum _ { t } s _ { t } ^ { ( z ) } [ \mathbf { u } _ { t } ^ { ( z ) } ] _ { j _ { 1 } j _ { 2 } } [ \mathbf { u } _ { t } ^ { ( z ) } ] _ { j _ { 3 } j _ { 4 } } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \; \Lambda _ { j _ { 3 } j _ { 4 } } ^ { j _ { 1 } j _ { 2 } } = \Lambda _ { j _ { 1 } j _ { 2 } } ^ { j _ { 3 } j _ { 4 } } , } \\ { \sum _ { t } s _ { t } ^ { ( z ) } [ \mathbf { u } _ { t } ^ { ( z ) } ] _ { j _ { 1 } j _ { 2 } } [ \mathbf { w } _ { t } ^ { ( z ) } ] _ { j _ { 3 } j _ { 4 } } } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } , } \end{array} \right.
Z = \int \mathrm { D } X \; \mathrm { D } Y \; \exp \left( - N \left[ \frac { ( 1 - c ) } { 2 } \mathrm { T r } \; X ^ { 2 } + \frac { ( 1 + c ) } { 2 } \mathrm { T r } \; Y ^ { 2 } - \frac { \widehat { g } } { 3 } ( \mathrm { T r } \; X ^ { 3 } + 3 \mathrm { T r } \; X Y ^ { 2 } ) \right] \right) .
\gamma _ { \mathrm { ~ f ~ l ~ u ~ } } ^ { - } = - 1 . 8 3 4 7 7 , \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad \gamma _ { \mathrm { ~ f ~ l ~ u ~ } } ^ { + } = 0 . 7 7 4 5 6 7 .
\begin{array} { r l } { H ( A _ { t } ^ { * } | A _ { 1 : t - 1 } ^ { * } ) } & { = H ( A _ { t } ^ { * } | A _ { 1 : t - 1 } ^ { * } ) + \underbrace { H ( Z _ { t } | A _ { 1 : t - 1 } ^ { * } , A _ { t } ^ { * } ) } _ { = 0 } } \\ & { = H ( ( Z _ { t } , A _ { t } ^ { * } ) | A _ { 1 : t - 1 } ^ { * } ) } \\ & { = H ( Z _ { t } | A _ { 1 : t - 1 } ^ { * } ) + H ( A _ { t } ^ { * } | Z _ { t } , A _ { 1 : t - 1 } ^ { * } ) } \\ & { \leq H ( Z _ { t } ) + H ( A _ { t } ^ { * } | Z _ { t } , A _ { 1 : t - 1 } ^ { * } ) } \\ & { = H ( Z _ { t } ) + \mathbb { P } [ Z _ { t } = 1 ] H ( A _ { t } ^ { * } | Z _ { t } = 1 , A _ { 1 : t - 1 } ^ { * } ) } \\ & { \qquad + \underbrace { \mathbb { P } [ Z _ { t } = 0 ] H ( A _ { t } ^ { * } | Z _ { t } = 0 , A _ { 1 : t - 1 } ^ { * } ) } _ { = 0 } } \\ & { \leq H ( Z _ { t } ) + \mathbb { P } [ Z _ { t } = 1 ] H ( A _ { t } ^ { * } | Z _ { t } = 1 ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \psi _ { 1 } ( r _ { * } ) = P _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { i \omega } ( \operatorname { t a n h } r _ { * } ) , } \\ { \psi _ { 2 } ( r _ { * } ) = Q _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { i \omega } ( \operatorname { t a n h } r _ { * } ) , } \end{array}
j _ { 1 , a } ^ { \mu } ( k ) = - m _ { D } ^ { 2 } [ g _ { 0 } ^ { \mu } g _ { 0 } ^ { \nu } - \int { \frac { d \Omega } { 4 \pi } } { \frac { \omega v ^ { \mu } v ^ { \nu } } { v \cdot k + i 0 ^ { + } } } ] \ A _ { \nu } ^ { a } ( k ) ,
\boxed { a _ { \ell } = b _ { \ell } \Longleftrightarrow \psi _ { \ell } ( m _ { R } x ) \psi _ { \ell } ^ { \prime } ( m _ { L } x ) + \psi _ { \ell } ( m _ { L } x ) \psi _ { \ell } ^ { \prime } ( m _ { R } x ) = 0 . }
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \ln \Big ( 4 \sin ^ { 2 } \frac { t - \zeta } { 2 } \Big ) \sin ( t - \zeta ) f ( \zeta ) \, \mathrm { d } \zeta } & { \approx \sum _ { j = 0 } ^ { 2 n - 1 } V _ { j } ^ { ( n ) } ( t ) f ( \zeta _ { j } ^ { ( n ) } ) , } \\ { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \ln \Big ( 4 \sin ^ { 2 } \frac { t - \zeta } { 2 } \Big ) \sin ^ { 2 } ( t - \zeta ) f ( \zeta ) \, \mathrm { d } \zeta } & { \approx \sum _ { j = 0 } ^ { 2 n - 1 } W _ { j } ^ { ( n ) } ( t ) f ( \zeta _ { j } ^ { ( n ) } ) , } \end{array}
k ( { \boldsymbol { \mathbf { \mathit { u } } } } ( t ) , { \boldsymbol { \mathbf { \mathit { v } } } } ) - f ^ { p } ( { \boldsymbol { \mathbf { \mathit { u } } } } ( t ) , { \boldsymbol { \mathbf { \mathit { v } } } } ) = f ^ { e x t } ( { \boldsymbol { \mathbf { \mathit { v } } } } ; t ) ,
\widehat { \mathcal { F } \{ w \} } ^ { ( k ) } = \left[ 1 - \theta \left( 2 + \frac { \operatorname { t a n h } ( B \sqrt { s ^ { 2 \nu } + \kappa \xi ^ { 2 } } ) } { \operatorname { t a n h } ( A \sqrt { s ^ { 2 \nu } + \kappa \xi ^ { 2 } } ) } + \frac { \operatorname { t a n h } ( A \sqrt { s ^ { 2 \nu } + \kappa \xi ^ { 2 } } ) } { \operatorname { t a n h } ( B \sqrt { s ^ { 2 \nu } + \kappa \xi ^ { 2 } } ) } \right) \right] \widehat { \mathcal { F } \{ w \} } ^ { ( k - 1 ) } ,
n _ { i } ( \boldsymbol { r } ) = \sum _ { \lambda } \left\langle \tilde { \Psi } \right| \hat { \psi } _ { i , \lambda } ^ { \dagger } \hat { \psi } _ { i , \lambda } \left| \tilde { \Psi } \right\rangle = | \eta ( \boldsymbol { r } _ { i } ) | ^ { 2 } .
\left( \xi _ { 1 } \otimes \xi _ { 2 } , \; \zeta _ { 1 } \otimes \zeta _ { 2 } \right) \ = \ \left( \xi _ { 2 } , \langle \xi _ { 1 } , \zeta _ { 1 } \, \rangle \, \zeta _ { 2 } \right) \ .
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } _ { C ^ { I } } \left( ( \mathscr { C } _ { s } ^ { I } ) _ { s \geq 0 } \in \mathrm { G r o w t h } _ { a , b , \gamma , \delta ; t } \right) = } & { \sum \mathbb { P } _ { C ^ { I } } \left( \mathscr { C } _ { s } ^ { I } = D _ { s } ^ { I } , s \geq 0 \right) } \\ { \geq w _ { t } } & { \sum \mathbb { P } _ { C ^ { I } } \left( \mathscr { D } _ { s } ^ { I } = D _ { s } ^ { I } , s \geq 0 \right) = w _ { t } \mathbb { P } _ { C ^ { I } } \left( ( \mathscr { D } _ { s } ^ { I } ) _ { s \geq 0 } \in \mathrm { G r o w t h } _ { a , b , \gamma , \delta ; t } \right) , } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { f _ { r } ( \lambda _ { 2 } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \beta _ { i } \theta _ { 2 i } \rho _ { 2 i } ^ { 2 } } \\ { h _ { r } ( \lambda _ { 2 } ) \theta _ { 2 j } - \frac { \eta ^ { 2 } } { 3 } r ( \lambda _ { 1 } ) \rho _ { 1 j } = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \beta _ { i } \alpha _ { i j } \rho _ { 2 i } ^ { 2 } - \rho _ { 1 j } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \beta _ { i } \rho _ { 1 i } \rho _ { 2 i } ^ { 2 } } \\ { h _ { r } ( \lambda _ { 2 } ) \rho _ { 2 j } = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \beta _ { i } \theta _ { 2 i } \rho _ { 2 i } \alpha _ { i j } } \\ { \left[ \lambda _ { 2 } + \frac 2 3 r ( \lambda _ { 2 } ) \right] \eta = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \beta _ { i } \theta _ { 2 i } \rho _ { 1 i } \rho _ { 2 i } } \end{array} \right.
{ \frac { \partial } { \partial x } } V ( x ; \sigma , \gamma ) = - { \frac { \operatorname { R e } [ z ~ w ( z ) ] } { \sigma ^ { 2 } { \sqrt { \pi } } } } = - { \frac { x } { \sigma ^ { 2 } } } { \frac { \operatorname { R e } [ w ( z ) ] } { \sigma { \sqrt { 2 \pi } } } } + { \frac { \gamma } { \sigma ^ { 2 } } } { \frac { \operatorname { I m } [ w ( z ) ] } { \sigma { \sqrt { 2 \pi } } } } ;
\begin{array} { r l } { \mathbf { e } ^ { \top } \widetilde { \mathbf { K } } _ { 2 } \partial _ { t } \mathbf { d } + \mathbf { h } ^ { \top } \mathbf { K } _ { 2 } \partial _ { t } \mathbf { b } } & { = \mathbf { e } ^ { \top } \widetilde { \mathbf { K } } _ { 2 } \widetilde { \mathbf { D } } ^ { 1 } \mathbf { h } - { \mathbf { h } ^ { \top } ( \widetilde { \mathbf { D } } ^ { 1 } ) ^ { \top } } \mathbf { K } _ { 1 } \mathbf { e } } \\ & { = \mathbf { e } ^ { \top } \widetilde { \mathbf { K } } _ { 2 } \widetilde { \mathbf { D } } ^ { 1 } \mathbf { h } - { \mathbf { h } ^ { \top } ( \widetilde { \mathbf { D } } ^ { 1 } ) ^ { \top } \widetilde { \mathbf { K } } _ { 2 } ^ { \top } } \mathbf { e } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \omega _ { \gamma } ^ { D } - \omega _ { \gamma } ^ { S } } { \omega _ { \gamma } ^ { D } } } & { { } = h _ { + } c _ { \vartheta \! / \! 2 } ^ { 2 } \Big \{ \! \cos \varphi _ { 0 } - \cos \! \big [ \omega _ { g } L ( 1 \! - \! c _ { \vartheta } ) + \varphi _ { 0 } \big ] \Big \} , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { S _ { n } } & { { } = } & { [ 0 . 5 \ln ( 1 + A \varepsilon ) ] / ( \varepsilon + B \varepsilon ^ { C } ) , } \\ { S _ { n } } & { { } = } & { [ A \ln ( B \varepsilon ) ] / [ B \varepsilon - 1 / ( B \varepsilon ) ^ { C } ] , } \\ { S _ { n } } & { { } = } & { 1 / ( 4 + A / \varepsilon ^ { B } + C / \varepsilon ^ { D } ) , } \end{array}
: e ^ { i k X ( z ) } : _ { N } = e ^ { k \sum _ { 1 } ^ { N } \frac { \alpha _ { - n } } { n } z ^ { n } } e ^ { - k \sum _ { 1 } ^ { N } \frac { \alpha _ { - n } } { n } z ^ { - n } } e ^ { i k x } z ^ { k p } \, .
\frac { A ( B ^ { 0 } \rightarrow J / \psi K _ { S } ) } { A ( \bar { B } ^ { 0 } \rightarrow J / \psi K _ { S } ) } = \frac { ( V _ { c b } V _ { c s } ^ { \ast } ) } { ( V _ { c b } ^ { \ast } V _ { c s } ) }
\begin{array} { r l } { \sigma _ { i j } ( \omega ) } & { { } = - \mathrm { i } e ^ { 2 } \hbar \int \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \mathbf { k } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { n _ { \mathrm { F } } ( \epsilon _ { + } ) - n _ { \mathrm { F } } ( - \epsilon _ { + } ) } { 2 \epsilon _ { + } } } \end{array}
\frac { \mathcal { Z } _ { n , k } ^ { ( 2 | 0 ) } ( g _ { \mathrm { s } } ) } { \mathcal { Z } _ { n , k } ^ { ( 0 | 0 ) } ( g _ { \mathrm { s } } ) } \simeq \mathsf { S } _ { ( 0 , 0 ) \rightarrow ( 0 , 2 ) } \, { \mathrm { e } } ^ { - \frac { 2 } { g _ { \mathrm { s } } } A _ { n , k } } \left( F _ { 1 } ^ { ( 2 , 0 ) } ( g _ { \mathrm { s } } ) + F _ { 1 } ^ { ( 1 , 0 ) } ( g _ { \mathrm { s } } ) \, F _ { 0 } ^ { ( 1 , 0 ) } ( g _ { \mathrm { s } } ) \right) + \cdots .
{ H ^ { l f } \equiv P ^ { - } } = \int d x \, \Bigl [ \omega ( \lambda \omega ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \varphi + { \frac { 1 } { 2 } } ( 3 \lambda \omega ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \varphi ^ { 2 } + \lambda \omega \varphi ^ { 3 } + { \frac { \lambda } { 4 } } \varphi ^ { 4 } \Bigr ] .
\begin{array} { r l } { y ( t , \xi ) } & { = - \frac { 1 } { 5 4 } ( 2 - \alpha ) \tau ^ { 3 } ( \xi ) + \int _ { \tau ( \xi ) } ^ { t } \left( \frac { 1 } { 9 } ( 1 - \alpha ) \left( \tau ( \xi ) - s \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 1 8 } ( 2 - \alpha ) s ^ { 2 } \right) d s } \\ & { = - \frac { 1 } { 5 4 } \left( 2 - \alpha \right) t ^ { 3 } - \frac { 1 } { 2 7 } ( 1 - \alpha ) \left( \tau ( \xi ) - t \right) ^ { 3 } . } \end{array}