harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l r l } { x } & { { } = } & { 1 1 0 0 } & { { } . 1 { \overline { { 0 1 1 1 0 } } } \ldots } \\ { x \times 2 ^ { 6 } } & { { } = } & { 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 } & { { } . { \overline { { 0 1 1 1 0 } } } \ldots } \\ { x \times 2 } & { { } = } & { 1 1 0 0 1 } & { { } . { \overline { { 0 1 1 1 0 } } } \ldots } \\ { x \times ( 2 ^ { 6 } - 2 ) } & { { } = } & { 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 } \\ { x } & { { } = } & { 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 / 1 1 1 1 1 0 } \\ { x } & { { } = } & { ( 7 8 9 / 6 2 ) _ { 1 0 } } \end{array}
\ensuremath { C _ { \! \! \: \perp } } ( k , t ) = \frac { \upsilon e ^ { - k ^ { 2 } \ensuremath { \mathcal { D } _ { \perp } } t } - k ^ { 2 } \ensuremath { \mathcal { D } _ { \perp } } e ^ { - \upsilon t } } { \upsilon - k ^ { 2 } \ensuremath { \mathcal { D } _ { \perp } } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } _ { 0 } } & { ( \Psi ^ { \epsilon } , K ^ { \epsilon } ) - \mathcal { F } _ { 0 } ( \Psi , K ) = g ( \tilde { \gamma } , { \epsilon } \delta \Psi ) + \pi g ( \tilde { \gamma } , { \epsilon } \delta K \tilde { \gamma } ) + \mathcal { O } ( { \epsilon } ^ { 2 } ) } \\ & { = g ( { \epsilon } \Psi _ { 0 } , \mu _ { 2 } ( 2 \pi K G _ { - } \tilde { \gamma } , \Psi ) ) + \pi g ( { \epsilon } \Psi _ { 0 } , \mu _ { 2 } ( 2 \pi K G _ { - } \tilde { \gamma } , K G _ { - } \tilde { \gamma } ) ) + \mathcal { O } ( { \epsilon } ^ { 2 } ) } \\ & { = g ( { \epsilon } \Psi _ { 0 } , \tilde { { \gamma } } ) - \frac 1 2 g ( { \epsilon } \Psi _ { 0 } , \mu _ { 2 } ( \Psi , \Psi ) ) + \mathcal { O } ( { \epsilon } ^ { 2 } ) } \\ & { = \mathcal { F } _ { 0 } ( \Psi + { \epsilon } \Psi _ { 0 } , K ) - \mathcal { F } _ { 0 } ( \Psi , K ) - \frac 1 2 g ( { \epsilon } \Psi _ { 0 } , \mu _ { 2 } ( \Psi , \Psi ) ) + \mathcal { O } ( { \epsilon } ^ { 2 } ) . } \end{array}
F _ { C D D } ( \theta ) = - F _ { - \frac { 1 } { 9 } } \, ( \theta ) F _ { \frac { 2 } { 9 } } ( \theta ) , \qquad F _ { \alpha } ( \theta ) = { \frac { \sinh \theta + i \sin \alpha \pi } { \sinh \theta - i \sin \alpha \pi } } .
\tau _ { a b } ( { \pmb x } ) = \frac { 1 } { 8 \pi } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { M _ { \alpha \, { \pmb \alpha } _ { n } } ( { \pmb \xi } ) } { n ! } \nabla _ { { \pmb \alpha } _ { n } } \Sigma _ { a \, b \, \alpha } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } )
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l l l l l } { u _ { 1 } \vert _ { A _ { 1 } } } & { \! \! \! \! = \overline { { u } } } & { \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \, \, \, \, u _ { 2 } \vert _ { A _ { 1 } } \to \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ } } & { \quad ( \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ s ~ c ~ r ~ i ~ b ~ e ~ d ~ d ~ i ~ s ~ p ~ . ~ - ~ g ~ r ~ e ~ e ~ n ~ } ) } & { \mathrm { ~ o ~ n ~ } } & { A _ { 1 } } \\ { * u \vert _ { A _ { 2 } } } & { \! \! \! \! = u \vert _ { B _ { 1 } } } & { \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \sigma \, n \vert _ { A _ { 2 } } = \widetilde { \sigma } \, n \vert _ { B _ { 1 } } } & { \quad ( \mathrm { ~ p ~ e ~ r ~ f ~ e ~ c ~ t ~ c ~ o ~ n ~ t ~ a ~ c ~ t ~ - ~ r ~ e ~ d ~ } ) } & { \mathrm { ~ o ~ n ~ } } & { A _ { 2 } \equiv B _ { 1 } } \\ { * u \vert _ { B _ { 2 } } } & { \! \! \! \! = u \vert _ { C _ { 1 } } } & { \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \widetilde { \sigma } \, n \vert _ { B _ { 2 } } = \sigma \, n \vert _ { C _ { 1 } } } & { \quad ( \mathrm { ~ p ~ e ~ r ~ f ~ e ~ c ~ t ~ c ~ o ~ n ~ t ~ a ~ c ~ t ~ - ~ r ~ e ~ d ~ } ) } & { \mathrm { ~ o ~ n ~ } } & { B _ { 2 } \equiv C _ { 1 } } \\ { * \sigma \, n } & { \! \! \! \! = 0 } & { } & { \quad \mathrm { ~ ( ~ s ~ t ~ r ~ e ~ s ~ s ~ f ~ r ~ e ~ e ~ - ~ b ~ l ~ a ~ c ~ k ~ ) ~ } } & { \mathrm { ~ o ~ n ~ } } & { A _ { 3 } , A _ { 4 } , C _ { 2 } , C _ { 3 } , C _ { 4 } } \\ { * \widetilde { \sigma } \, n } & { \! \! \! \! = 0 } & { } & { \quad \mathrm { ~ ( ~ s ~ t ~ r ~ e ~ s ~ s ~ f ~ r ~ e ~ e ~ - ~ b ~ l ~ a ~ c ~ k ~ ) ~ } } & { \mathrm { ~ o ~ n ~ } } & { B _ { 3 } , B _ { 4 } } \end{array} } \end{array}
\beta = 2 : \quad \operatorname { E } \left[ - { \frac { 1 } { N } } { \frac { \partial ^ { 2 } \ln { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta , a , c \mid Y ) } { \partial c ^ { 2 } } } \right] = { \mathcal { I } } _ { c , c }
\begin{array} { r l r l } & { Y _ { 1 } = \bigl \{ i z _ { 2 } + r e ^ { \frac { i \pi } { 6 } } \, \big | \, 0 \leq r < \infty \bigr \} , } & & { Y _ { 2 } = \bigl \{ i z _ { 2 } + r e ^ { \frac { 5 i \pi } { 6 } } \, \big | \, 0 \leq r < \infty \bigr \} , } \\ & { Y _ { 3 } = \bigl \{ - i z _ { 2 } + r e ^ { - \frac { 5 i \pi } { 6 } } \, \big | \, 0 \leq r < \infty \bigr \} , } & & { Y _ { 4 } = \bigl \{ - i z _ { 2 } + r e ^ { - \frac { i \pi } { 6 } } \, \big | \, 0 \leq r < \infty \bigr \} , } \\ & { Y _ { 5 } = \bigl \{ z _ { 1 } + r e ^ { \frac { i \pi } { 6 } } \, \big | \, 0 \leq r < \infty \bigr \} , } & & { Y _ { 6 } = \bigl \{ - z _ { 1 } + r e ^ { \frac { 5 i \pi } { 6 } } \, \big | \, 0 \leq r < \infty \bigr \} , } \\ & { Y _ { 7 } = \bigl \{ - z _ { 1 } + r e ^ { - \frac { 5 i \pi } { 6 } } \, \big | \, 0 \leq r < \infty \bigr \} , } & & { Y _ { 8 } = \bigl \{ z _ { 1 } + r e ^ { - \frac { i \pi } { 6 } } \, \big | \, 0 \leq r < \infty \bigr \} , } \\ & { Y _ { 9 } = [ - z _ { 1 } , z _ { 1 } ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { x _ { i } ^ { ( \iota ) } = \phi ( \alpha _ { i } ) = - \sum _ { \delta = 1 } ^ { s } \theta _ { \delta } \Bigg ( \sum _ { j = 1 } ^ { k } h _ { i \delta } ( \beta _ { j } ) \textrm { T r } ( v _ { j } \phi ( \beta _ { j } ) ) \cdot } \\ & { \prod _ { \ell \in [ \Delta ] \setminus \{ i \} } \tilde { f } _ { \ell } ( \beta _ { j } ) \Bigg ) , } \end{array}
\int _ { V } \left( { \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } } \sigma _ { i j } + u _ { i } { \frac { \partial \sigma _ { i j } } { \partial x _ { j } } } \right) d V = \int _ { V } \left( { \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } } \sigma _ { i j } - u _ { i } f _ { i } \right) d V
\begin{array} { r l r l r l r } { ( i ) } & { { } } & { \tilde { C } _ { X } = \tilde { C } _ { Y } = 1 - K _ { w } ^ { - 1 } \frac { H } { \gamma } ~ , } & { { } } & { \epsilon _ { X Y } = \epsilon _ { Y X } = - K _ { s } ^ { - 1 } ~ , } & { { } } & { \epsilon _ { X X } = \epsilon _ { Y Y } = 0 ~ , } \\ { ( i i ) } & { { } } & { \tilde { C } _ { X } = \tilde { C } _ { Y } = 1 ~ , } & { { } } & { \epsilon _ { X Y } = \epsilon _ { Y X } = - K _ { w } ^ { - 1 } ~ , } & { { } } & { \epsilon _ { X X } = \epsilon _ { Y Y } = 0 ~ . } \end{array}
\chi ( \boldsymbol { k } , \omega ) = \frac { \chi _ { 0 } ( \boldsymbol { k } , \omega ) } { 1 - U ( \boldsymbol { k } ) \left[ 1 - G ( \boldsymbol { k } , \omega ) \right] \chi _ { 0 } ( \boldsymbol { k } , \omega ) } \, ,
\boldsymbol { u } ( \boldsymbol { y } ) = \int _ { \Omega } \left[ \boldsymbol { u } ^ { s } ( \boldsymbol { x ; y } ) \cdot \boldsymbol { f ( x ) } \right] d \Omega - \bar { \boldsymbol { I } } ( \boldsymbol { u , u } ^ { s } ) - \boldsymbol { I } ( \boldsymbol { \phi ( \boldsymbol { x ; \theta } ) , u } ^ { s } ) , \quad \boldsymbol { y } \in \Omega .
\int _ { \cal M } \sqrt { - g } d ^ { 4 } x R = \int _ { { \mathrm { \small { r e g } } } ( M ^ { 2 } ) } \sqrt { - g } d ^ { 4 } x R + 2 \sum _ { k } \mu _ { k } \int \sqrt { \sigma _ { k } } \, d ^ { 2 } \zeta _ { k } ~ ~ ,
\frac { \partial \varphi } { \partial q ^ { s } } = \frac { \rho } { a } \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } \\ { u } & { a } & { 0 } & { - u } \\ { v } & { 0 } & { a } & { - v } \\ { \frac { \gamma a ^ { 2 } } { \Gamma } + k } & { u a } & { v a } & { - k } \end{array} \right)
\begin{array} { r l r } { \ensuremath { \mathbf { n } } _ { 2 } ^ { \ensuremath { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } / \ensuremath { \mathrm { ~ v ~ p ~ } } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } & { { } = } & { \ensuremath { \mathbf { n } } _ { 1 } ^ { \ensuremath { \mathrm { ~ e ~ l ~ } } } ( x _ { 1 } , x _ { 1 } ) \otimes \ensuremath { \mathbf { n } } _ { 1 } ^ { \ensuremath { \mathrm { ~ v ~ p ~ } } } ( x _ { 2 } , x _ { 2 } ) } \end{array}
\begin{array} { l c r } { { ( | X _ { 1 } | ^ { 2 } - | X _ { 2 } | ^ { 2 } ) - ( | Y _ { 1 } | ^ { 2 } - | Y _ { 2 } | ^ { 2 } ) = R _ { 2 } } } \\ { { X _ { 1 } \overline { { { Y } } } _ { 1 } - X _ { 2 } \overline { { { Y } } } _ { 2 } = \overline { { { X } } } _ { 1 } Y _ { 1 } - \overline { { { X } } } _ { 2 } Y _ { 2 } = 0 . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { b _ { 1 } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } ) } & { = i \left[ \Lambda ( n _ { 3 } ) - \Lambda ( n _ { 1 } ) - \Lambda ( n _ { 2 } ) \right] ^ { - 1 } , \quad n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } \geq 2 } \\ { b _ { 2 } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } ) } & { = i \left[ \Lambda ( n _ { 3 } ) - \Lambda ( n _ { 1 } ) + \Lambda ( n _ { 2 } ) \right] ^ { - 1 } , \quad n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } \geq 2 } \\ { b _ { 3 } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } ) } & { = i \left[ \Lambda ( n _ { 3 } ) + \Lambda ( n _ { 1 } ) + \Lambda ( n _ { 2 } ) \right] ^ { - 1 } , \quad n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } \geq 2 } \\ { b _ { 1 , 2 , 3 } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } ) } & { = 0 , \quad \mathrm { i f ~ } \Lambda ( n _ { 3 } ) \pm \Lambda ( n _ { 1 } ) \pm \Lambda ( n _ { 2 } ) = 0 \mathrm { ~ o r ~ } \operatorname* { m i n } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } ) \leq 1 , } \end{array}
\eta = l o g 2 + \frac { 1 } { 2 } l o g \rho + \frac { 1 } { l o g \rho } + \frac { 1 } { 2 l o g ^ { 2 } \rho } ( 9 l o g l o g \rho - 2 ) + O ( \frac { l o g ^ { 2 } l o g \rho } { l o g ^ { 3 } \rho } )
\gamma _ { \lambda } = \alpha _ { \mathrm { r e m n } } + \sum _ { \nu = \lambda + 1 } ^ { r _ { 1 } + \ldots + r _ { N } } \tilde { \epsilon } _ { \nu } = \left\{ \begin{array} { l c l } { { \alpha _ { \mathrm { r e m n } } + ( r _ { 1 } - \lambda ) \tilde { \beta } _ { 1 } + r _ { 2 } \tilde { \beta } 2 + \ldots + r _ { N } \tilde { \beta } _ { N } } } & { { \mathrm { i f } } } & { { \lambda \leq r _ { 1 } } } \\ { { \alpha _ { \mathrm { r e m n } } + ( r _ { 1 } + r _ { 2 } - \lambda ) \tilde { \beta } _ { 2 } + r _ { 3 } \tilde { \beta } _ { 3 } + \ldots + r _ { N } \tilde { \beta } _ { N } } } & { { \mathrm { i f } } } & { { r _ { 1 } < \lambda \leq r _ { 1 } + r _ { 2 } } } \\ { { \ldots } } & { { } } & { { } } \\ { { \alpha _ { \mathrm { r e m n } } + ( r _ { 1 } + \ldots + r _ { N } - \lambda ) \tilde { \beta } _ { N } } } & { { \mathrm { i f } } } & { { \lambda > r _ { 1 } + \ldots + r _ { N - 1 } } } \end{array} \right.
\bar { \mathsf { R } } \left[ \mathsf { X } \right] = \frac { 1 } { \sqrt { X _ { 1 } ^ { 2 } + X _ { 2 } ^ { 2 } } } \left( \begin{array} { c c c } { X _ { 1 } } & { X _ { 2 } } & { 0 } \\ { - X _ { 2 } } & { X _ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \sqrt { X _ { 1 } ^ { 2 } + X _ { 2 } ^ { 2 } } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r } { m _ { i } \ddot { u } _ { i } = \sum _ { p = 1 } ^ { N _ { v i } } F _ { i , p } ^ { u } , \; \; \; m _ { i } \ddot { v } _ { i } = \sum _ { p = 1 } ^ { N _ { v i } } F _ { i , p } ^ { v } , \; \; \; \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \; \; \; J _ { i } \ddot { \theta } _ { i } = \sum _ { p = 1 } ^ { N _ { v i } } M _ { i , p } ^ { \theta } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \delta } & { { } = } & { \frac { 2 \pi \rho _ { n } r _ { e } } { ( \hbar \omega ) ^ { 2 } } \left( Z + \frac { - \kappa K ^ { \prime } } { \epsilon ^ { n + 2 - m } } \left( \frac { 1 } { \hbar \omega } \right) ^ { m - 2 } + \frac { \pi K } { 2 \epsilon } \tan \left( \frac { m \pi } { 2 } \right) \left( \frac { 1 } { \hbar \omega } \right) ^ { m - 1 } + \left( \frac { 2 ^ { - m + 3 } K } { ( m - 3 ) \epsilon ^ { m - 2 } } + \frac { ( 1 - 2 ^ { - n + 3 } ) K ^ { \prime } } { ( n - 3 ) \epsilon ^ { n - 2 } } \right) \left( \frac { 1 } { \hbar \omega } \right) ^ { 2 } \right. } \end{array}
\begin{array} { r } { S _ { 1 1 } ^ { s h } = \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } \int _ { 0 } ^ { \infty } d E ( 2 ( 1 - p ) ( f _ { 0 } - f ) + 2 ( 1 - p ^ { 2 } ) f ^ { 2 } } \\ { - 4 p ( 1 - p ) f f _ { 0 } - ( ( 1 - p ) ^ { 2 } T ^ { 2 } + 2 ( 1 - p ) ^ { 2 } R T } \\ { + ( 1 - p ) ^ { 2 } ( R ^ { 2 } + 1 ) ) f _ { 0 } ^ { 2 } ) . } \end{array}
. T h e p r e d i c t e d s p r e a d i n g d i a m e t e r , a s a f u n c t i o n o f t i m e , c o m p a r e d w i t h t h e e x p e r i m e n t a l m e a s u r e m e n t a n d S P H s i m u l a t i o n , i s s h o w n i n F i g . . I n a d d i t i o n , a n o t h e r i m p a c t c a s e f o r d i e s e l d r o p l e t (
\int _ { S ^ { 2 } } \int _ { r _ { + } } ^ { \infty } \left( | \widetilde { \partial } _ { r } ( { \langle r \rangle } _ { a } \psi ) | ^ { 2 } + \frac { a ^ { 2 } | \psi | ^ { 2 } } { r ^ { 2 } + a ^ { 2 } } \right) \, d r \, d V _ { S ^ { 2 } } + \int _ { S ^ { 2 } } r _ { + } | \psi ( r _ { + } , \cdot ) | ^ { 2 } \, d V _ { S ^ { 2 } } \leq \int _ { S ^ { 2 } } \int _ { r _ { + } } ^ { \infty } | { \langle r \rangle } _ { a } \widetilde { \partial } _ { r } \psi | ^ { 2 } d r \, d V _ { S ^ { 2 } } \, .
\begin{array} { r } { g _ { \mathrm { r } } ( x , x _ { \mathrm { i } } , t ) = g _ { 0 } ( x - x _ { \mathrm { i } } , t ) + g _ { 0 } ( x + x _ { \mathrm { i } } , t ) + \int _ { 0 } ^ { \infty } d \xi g _ { 0 } ( x + x _ { \mathrm { i } } + \xi , t ) F ( \xi ) , } \end{array}
E _ { n _ { 1 } n _ { 2 } n _ { 3 } } : = - \Delta _ { 1 } n _ { 1 } - \Delta _ { 2 } n _ { 2 } - \Delta _ { 3 } n _ { 3 } + \varepsilon ( n _ { 1 } n _ { 2 } n _ { 3 } )
g _ { 1 } ( K , \mu ) = { \frac { 1 } { 2 } } \, { \frac { u _ { 1 } ^ { 2 } C _ { 1 } ( \mu ) } { ( K + \sqrt { K ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } ) } } - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { K + \sqrt { K ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } } { C _ { 1 } ( \mu ) } } \, ,
\Pi ^ { i j } ( x ) = a \left( \begin{array} { l l l l } { { 0 } } & { { - x _ { 1 } x _ { 3 } } } & { { - x _ { 2 } x _ { 3 } } } & { { x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } } } \\ { { x _ { 1 } x _ { 3 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - x _ { 0 } x _ { 1 } } } \\ { { x _ { 2 } x _ { 3 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - x _ { 0 } x _ { 2 } } } \\ { { - ( x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } ) } } & { { x _ { 0 } x _ { 1 } } } & { { x _ { 0 } x _ { 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\begin{array} { r } { \frac { I _ { 2 } } { I _ { 1 } } = \frac { - R _ { 1 } \omega ( M _ { \mathrm { I } } + j M _ { \mathrm { R } } ) } { R _ { 1 } R _ { 2 } + j \omega ^ { 2 } M _ { \mathrm { R } } M _ { \mathrm { I } } + \sqrt { ( R _ { 1 } R _ { 2 } - \omega ^ { 2 } M _ { \mathrm { I } } ^ { 2 } ) ( R _ { 1 } R _ { 2 } + \omega ^ { 2 } M _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } ) } } . } \end{array}
\frac { M _ { R R } } { M _ { R R , 3 3 } } = \left( \begin{array} { c c c } { { \epsilon _ { \nu } ^ { 4 } } } & { { 0 } } & { { \epsilon _ { \nu } ^ { 2 } } } \\ { { 0 } } & { { \epsilon _ { \nu } ^ { 3 } } } & { { \epsilon _ { \nu } ^ { 3 } } } \\ { { \epsilon _ { \nu } ^ { 2 } } } & { { \epsilon _ { \nu } ^ { 3 } } } & { { 1 } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { T _ { C } : = } & { { } \frac { T _ { \mathrm { O N } } T _ { \mathrm { O F F } } } { T _ { \mathrm { O N } } + T _ { \mathrm { O F F } } } } \\ { B : = } & { { } K \cdot T _ { \mathrm { O N } } } \\ { F : = } & { { } \frac { 1 } { T _ { \mathrm { O N } } + T _ { \mathrm { O F F } } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { T _ { j } ^ { k } ( \mathcal { F } , b ) ( \xi , t _ { l } ) } & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } e ^ { i [ \frac { ( \xi _ { 1 } - \zeta _ { 1 } ) ^ { 2 } } { 2 ( \xi _ { 2 } - \zeta _ { 2 } ) } + \frac { \zeta _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 \zeta _ { 2 } } + ( - 1 ) ^ { m + 1 } \frac { { \phi } ^ { ( m ) } ( 0 ) } { m ! } \delta ^ { m } ( \frac { ( \xi _ { 1 } - \zeta _ { 1 } ) ^ { m + 2 } } { t _ { l } ^ { m } ( \xi _ { 2 } - \zeta _ { 2 } ) ^ { m + 1 } } + \frac { \zeta _ { 1 } ^ { m + 2 } } { t _ { l } ^ { m } \zeta _ { 2 } ^ { m + 1 } } ) + R ( t _ { l } , \xi - \zeta , \zeta , \delta ) ] } } \\ & { \quad \quad \times b \biggl ( \frac { \xi _ { 1 } } { \xi _ { 2 } } - \frac { \zeta _ { 1 } } { \zeta _ { 2 } } \biggl ) a _ { j } ( t _ { l } , \xi - \zeta , \zeta ) \hat { \mathcal { F } } ( \xi - \zeta , \zeta ) d \zeta . } \end{array}
[ { \mathbb X } _ { 1 } , { \mathbb X } _ { 2 } ] = 0 , ~ [ { \mathbb X } _ { 4 } , { \mathbb X } _ { 1 } ] = { \mathbb X } _ { 2 } , ~ [ { \mathbb X } _ { 2 } , { \mathbb X } _ { 4 } ] = { \mathbb X } _ { 1 } .
\mathcal { D } _ { m } \mathbb { 1 } = \frac { 1 } { 2 } \big ( \mathcal { D } _ { x _ { 1 } } \dot { \boldsymbol { X } } _ { 1 } + \mathcal { D } _ { x _ { 2 } } \dot { \boldsymbol { X } } _ { 2 } + \ldots \big ) = \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { \nabla } \cdot \dot { \boldsymbol { X } } .
\begin{array} { r l } { H } & { = T + U + V + \sum _ { \ell \neq \kappa = 1 } ^ { L } \frac { \zeta _ { \ell } \zeta _ { \kappa } } { 2 \left\| R _ { \ell } - R _ { \kappa } \right\| } } \\ { T } & { \approx \sum _ { i = 1 } ^ { \eta } \mathrm { Q F T } _ { j } \left( \sum _ { p \in G } \frac { \left\| k _ { p } \right\| ^ { 2 } } { 2 } \mathinner { | { p } \rangle } \! \! \mathinner { \langle { p } | } _ { j } \right) \mathrm { Q F T } _ { j } ^ { \dagger } } \\ { U } & { = - \sum _ { j = 1 } ^ { \eta } \sum _ { \ell = 1 } ^ { L } \sum _ { p \in G } \frac { \zeta _ { \ell } } { \left\| R _ { \ell } - r _ { p } \right\| } \mathinner { | { p } \rangle } \! \! \mathinner { \langle { p } | } _ { j } } \\ { V } & { = \sum _ { j \neq k = 1 } ^ { \eta } \sum _ { p , q \in G } \frac { 1 } { 2 \left\| r _ { p } - r _ { q } \right\| } \mathinner { | { p } \rangle } \! \! \mathinner { \langle { p } | } _ { j } \mathinner { | { q } \rangle } \! \! \mathinner { \langle { q } | } _ { k } } \end{array}
\widetilde { R \Gamma } _ { \mathrm { f , I w } } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , T , \Delta _ { 0 } ) \xrightarrow { \pi _ { T } ^ { \prime } } \widetilde { R \Gamma } _ { \mathrm { f , I w } } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , \mathrm { I n d } _ { K / \mathbb { Q } } \, T , \Delta _ { \mathrm { C M } } ) \xrightarrow { j _ { T } ^ { \prime } } \widetilde { R \Gamma } _ { \mathrm { f , I w } } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , T \otimes \epsilon _ { K } , \Delta _ { \emptyset } ) \, .
\begin{array} { r l } { \int \mathrm { d } \mathbf { r } ^ { N } \, \exp \left\{ - i \int \mathrm { d } \mathbf { r } \, w ( \mathbf { r } ) \hat { \rho } ( \mathbf { r } ) \right\} } & { { } = \int \mathrm { d } \mathbf { r } ^ { N } \, \exp \left\{ - i \sum _ { j = 1 } ^ { N } \delta ( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { j } ) w ( \mathbf { r } ) \right\} } \end{array}
F _ { a b } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { { \frac { 1 } { c } } E _ { x } } & { { \frac { 1 } { c } } E _ { y } } & { { \frac { 1 } { c } } E _ { z } } \\ { - { \frac { 1 } { c } } E _ { x } } & { 0 } & { - B _ { z } } & { B _ { y } } \\ { - { \frac { 1 } { c } } E _ { y } } & { B _ { z } } & { 0 } & { - B _ { x } } \\ { - { \frac { 1 } { c } } E _ { z } } & { - B _ { y } } & { B _ { x } } & { 0 } \end{array} \right] }
g _ { l ( \hat { \theta } ^ { [ q ] } ) } = \ln \int _ { 0 } ^ { E _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } s ^ { [ q ] } ( E ) \exp \left( - \sum _ { k = 1 } ^ { K } b _ { k } ( E ) x _ { k } ^ { l ( \hat { \theta } ^ { [ q ] } ) } \right) \mathrm { d } E ,
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial } { \partial t } f _ { n } ( \epsilon _ { k } , t ) = } & { { } } & { \int B ( \epsilon _ { k } | \epsilon _ { k } ^ { \prime } ) f _ { n } ( \epsilon _ { k } ^ { \prime } , t ) d \epsilon _ { k } ^ { \prime } } \end{array}
P ^ { 0 } = E = \frac { 1 } { 2 e ^ { 2 } { \phi _ { 0 } } ^ { 2 } } \int d ^ { 2 } x \left[ \frac { 1 } { 2 } F _ { i j } ^ { 2 } + \vert D _ { i } \Phi \vert ^ { 2 } + \frac { e ^ { 2 } } { 4 } ( \vert \Phi \vert ^ { 2 } - { \Phi _ { 0 } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right]
\gamma _ { j } { \cal P } _ { j i } = \frac { 4 } { 3 } \{ [ A d \, T ] [ t _ { 8 } ^ { c } , [ t _ { 8 } ^ { c } , { \gamma } _ { j } ] ] [ A d \, T ^ { - 1 } ] \} { A d \, { \hat { g } } } _ { i j } .
\| e _ { n + 1 } \| _ { { H ^ { \sigma } } } \leq \| e _ { n } \| _ { H ^ { \sigma } } + C h \| P _ { n } \| _ { { ( H ^ { \sigma } ) ^ { s } } , \infty } + C h \| \Gamma _ { n } \| _ { { ( H ^ { \sigma } ) ^ { s } } , \infty } \| Q _ { n } \| _ { { ( H ^ { \sigma } ) ^ { s } } , \infty } + C \| R _ { n } ^ { 2 } \| _ { ( H ^ { \sigma } ) ^ { s } } + \| R _ { n } ^ { 3 } \| _ { H ^ { \sigma } } ,
\begin{array} { r } { \frac { G M _ { \oplus } R _ { \oplus } ^ { 2 } J _ { 2 } \sin ^ { 2 } i _ { 0 } } { c ^ { 2 } ( R _ { \oplus } + h _ { \tt G P S } ) ^ { 3 } } = 6 . 9 8 \times 1 0 ^ { - 1 5 } , } \end{array}
D = \frac { k _ { \mathrm { e l } } } { k _ { \mathrm { g } } } = \frac { n \sqrt { E I \sigma } } { 2 L ^ { 2 } } \frac { L } { M g } = \frac { 1 } { 2 L } \sqrt { \frac { n E I } { M g } } ~ ,
\begin{array} { r l r } { \frac { d a _ { a s } } { d t } } & { = } & { \left[ - i ( \omega _ { a s , 0 } + \Delta _ { 1 } ) - \frac { \gamma _ { \mathrm { o } } } { 2 } \right] a _ { a s } ( k ) - i g _ { o m } b _ { a c } ( q ) + \sqrt { \gamma _ { \mathrm { o } } } \xi _ { a s } , } \\ { \frac { d b _ { a c } } { d t } } & { = } & { \left[ - i ( \omega _ { a c , 0 } + \Delta _ { 2 } ) - \frac { \Gamma _ { \mathrm { m } } } { 2 } \right] b _ { a c } ( q ) - i g _ { o m } a _ { a s } ( k ) + \sqrt { \Gamma _ { \mathrm { m } } } \xi _ { a c } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \tilde { \psi } _ { 0 } ( \kappa ) = \left\{ \begin{array} { c } { a _ { 1 } + a _ { 2 } \log \kappa - \frac { 1 } { 4 } \tilde { r } _ { b } ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } ~ ~ \kappa < 1 } \\ { a _ { 3 } + a _ { 4 } \log \kappa + \frac { 1 } { 4 } \tilde { r } _ { b } ^ { 2 } \kappa ( \sqrt { \kappa ^ { 2 } - 1 } - \kappa ) - \frac { 1 } { 4 } \tilde { r } _ { b } ^ { 2 } \log \left( \kappa + \sqrt { \kappa ^ { 2 } - 1 } \right) ~ ~ 1 < \kappa \ll \infty } \end{array} \right. , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } ( t ) } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { \Omega } 2 w _ { i } S _ { i } \exp ( \mu _ { i } ( \mathbf { x } ) ) \, \textup { d } \mathbf { x } = - 2 \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { \Omega } \ensuremath { \frac { \partial H _ { i } } { \partial x _ { i } } } w _ { i } ^ { 2 } \exp ( \mu _ { i } ( \mathbf { x } ) ) \, \textup { d } \mathbf { x } } \end{array}
\hat { \cal H } = E _ { s p h } + { \frac { \hat { \pi } _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { \hat { \pi } _ { - 1 } ^ { 2 } } { 2 } } - { \frac { \Omega ^ { 2 } \hat { \phi } _ { - 1 } ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { l \ge 1 } ( \hat { \pi } _ { l } ^ { 2 } + \omega _ { l } ^ { 2 } \hat { \phi } _ { l } ^ { 2 } )
\begin{array} { l c l } { { { \cal C } _ { 1 } } } & { { \equiv } } & { { { \cal Q } \bigcap \{ \hat { \eta } - \hat { \tau } = 0 \} , } } \\ { { { \cal C } _ { \infty } } } & { { \equiv } } & { { { \cal Q } \bigcap \{ \hat { \tau } = 0 \} , } } \end{array}
\mathbf { M } ( \mathbf { r } ) = \mathbf { M } _ { 0 } + \frac { e ^ { 2 } } { m _ { e } ^ { 2 } } \int \frac { d ^ { 3 } q e ^ { i \mathbf { q } \cdot \mathbf { r } } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \left[ \chi _ { 1 } ( q ) - \chi _ { 2 } ( q ) \boldsymbol { \mu } \times \right] \mathbf { B } ( \mathbf { q } ) .
b _ { - \omega + 2 } = \frac { 1 } { 2 ^ { 2 \omega } \pi ^ { \omega } } ( 2 - \frac { 2 \omega } { 1 2 } + \frac { 1 } { 1 2 } [ 1 - \alpha ^ { \omega - 2 } ] ) N _ { c } G _ { \mu \nu } ^ { a } ( x ) G _ { \mu \nu } ^ { a } ( x ) ,
\begin{array} { r l r } { \vert \gamma _ { e } \overline { { \gamma } } _ { e } \vert } & { = } & { \frac { 1 } { 4 } \left( s l ( { \gamma _ { e } } ^ { 2 } ) + 2 l k ( { \gamma _ { e } } ^ { 2 } , { \overline { { \gamma } } _ { e } } ^ { 2 } ) + s l ( { \overline { { \gamma } } _ { e } } ^ { 2 } ) \right) + C Z _ { \tau } ( \gamma _ { e } ) + C Z _ { \tau } ( \overline { { \gamma } } _ { e } ) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 4 } ( - 2 + 4 - 2 ) + 3 + 3 = 6 . } \end{array}
f _ { j } ( t ) = k \, s _ { j } ( t ) + k _ { c } \, \psi _ { j } ( t ) \, , \qquad t _ { j } ( t ) = k _ { c } \, s _ { j } ( t ) + k _ { t } \, \psi _ { j } ( t ) \, , \quad j = 1 , 2 , 3 \, ,