harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\partial _ { s } \nu _ { \kappa } = - \lambda ^ { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \, \frac { d q } { 2 \pi } \, \frac { \partial _ { s } M _ { \kappa } ( q ) } { 4 \, q ^ { 2 } h _ { \kappa } ( q ) } \, .
\begin{array} { r l } { \mathrm { K r o n } _ { 2 } } & { { } = \mathbf { 1 } _ { 2 } \otimes \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 2 } \otimes \mathbf { 1 } _ { 2 } \otimes \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 2 } \, \rho _ { \alpha \alpha } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \triangledown g } & { = \mathbf Q \left[ \begin{array} { l } { \mathbf R } \\ { \mathbf 0 } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf Q _ { 1 } } & { \mathbf Q _ { 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \mathbf R } \\ { \mathbf 0 } \end{array} \right] = \mathbf Q _ { 1 } \mathbf R } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle \Gamma _ { N , h } \Gamma _ { N , h } ^ { * } \Gamma _ { N , h } \Gamma _ { N , h } ^ { * } \varphi , \psi \rangle } & { = [ \Gamma _ { N , h } ^ { * } \Gamma _ { N , h } \Gamma _ { N , h } ^ { * } \varphi , \Gamma _ { N , h } ^ { * } \psi ] _ { N } } \\ & { = \frac { N } { N ^ { \prime } } [ \Gamma _ { N , h } ^ { * } \varphi , \Gamma _ { N , h } ^ { * } \psi ] _ { N } = \frac { N } { N ^ { \prime } } [ \Gamma _ { N , h } \Gamma _ { N , h } ^ { * } \varphi , \psi ] _ { N } . } \end{array}
H _ { P } = \int ( \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } ( \pi _ { i } ^ { a } + \frac { 1 } { 8 \pi } \epsilon _ { i j } A ^ { j , a } ) ^ { 2 } + \frac { g ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } } G _ { i j } ^ { a } G _ { i j } ^ { a } ) d ^ { 2 } x
\begin{array} { r l r } { \| E _ { 2 } \| _ { 1 } } & { \lesssim } & { \operatorname* { s u p } _ { v _ { h } } \frac { B ( u _ { h } ^ { 1 , 1 } ; E _ { 2 } , v _ { h } ) } { \| v _ { h } \| _ { 1 } } } \\ & { \lesssim } & { ( \| E _ { 1 } \| _ { 1 , \infty } + \| e _ { H } ^ { 1 } \| _ { 1 , \infty } ) ( \| E _ { 1 } \| _ { 1 } + \| e _ { H } ^ { 1 } \| _ { 1 } ) . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { j ^ { \prime } ( x ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { h \rightarrow 0 } { \frac { j ( x + h ) - j ( x ) } { h } } } \\ & { \; \; \vdots } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { h \rightarrow 0 } \left( { \frac { f ( x + h ) - f ( x ) } { h } } + { \frac { g ( x + h ) - g ( x ) } { h } } \right) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { h \rightarrow 0 } { \frac { f ( x + h ) - f ( x ) } { h } } + \operatorname* { l i m } _ { h \rightarrow 0 } { \frac { g ( x + h ) - g ( x ) } { h } } } \\ & { = f ^ { \prime } ( x ) + g ^ { \prime } ( x ) } \end{array} }
\begin{array} { l } { { \chi ^ { \ ( + ) } \ ( \ 0 \ ) \ = \ 4 \ n _ { \ f l } ^ { \ 2 } \ \left\langle \ \Omega \ \right| \ \left( \ - \ m _ { \ Q } \ \overline { { { Q } } } \ Q \ \right) \ \left| \ \Omega \ \right\rangle } } \end{array}
\begin{array} { r l } { | \Psi \rangle _ { \mathrm { I I I } } = } & { { } \exp \left\{ \frac { \xi } { 2 } \int \! \! \mathrm { d } \omega _ { i } \mathrm { d } \omega _ { s } \left[ F _ { 1 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { i } \phi } \, \, \hat { a } _ { 1 } ^ { \dagger } ( \omega _ { i } ) \hat { a } _ { 1 } ^ { \dagger } ( \omega _ { s } ) + F _ { 2 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \, \, \hat { a } _ { 2 } ^ { \dagger } ( \omega _ { i } ) \hat { a } _ { 2 } ^ { \dagger } ( \omega _ { s } ) \right] \right\} | \mathrm { v a c } \rangle \, . } \end{array}
\vec { Q } \cdot \vec { W } ^ { \mu } \rightarrow \vec { Q } \cdot \vec { W } ^ { \mu } - \vec { Q } \cdot \vec { \theta } + \frac { g } { 2 } [ \vec { Q } \cdot \partial ^ { \mu } \vec { \theta } , \vec { Q } \cdot { \vec { W } } ^ { \mu } ]
C _ { 3 , n } ^ { * } = \frac { C _ { 3 , 0 } ^ { * } } { n ! \mu ^ { n } } \prod _ { q = 0 } ^ { n - 1 } \left[ ( 3 - q ) ( \beta _ { 2 } \varepsilon _ { 2 } q + \xi ^ { * } ) + \beta _ { 3 } \delta _ { q , 2 } \right] ,
\begin{array} { r } { \nabla \gamma _ { B } ( y ) = \frac { 2 ( \bar { y } - \bar { \zeta } ) ^ { T } y y - \| y \| ^ { 2 } ( \bar { y } - \bar { \zeta } ) ) } { 2 \left( ( \bar { y } - \bar { \zeta } ) ^ { T } y \right) ^ { 2 } } = \frac { 2 ( \bar { y } - \bar { \zeta } ) ^ { T } \bar { y } \bar { y } - \| \bar { y } \| ^ { 2 } ( \bar { y } - \bar { \zeta } ) ) } { 2 \left( ( \bar { y } - \bar { \zeta } ) ^ { T } \bar { y } \right) ^ { 2 } } = \frac { \bar { \zeta } } { \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } } \in \partial \gamma _ { S } ( y ) \ . } \end{array}
u _ { j } ( p _ { j } ) = A _ { j } ^ { u } \log p _ { j } + \frac { 1 } { d _ { 1 } ^ { u } } \left( D _ { u } \, A _ { j } ^ { u } + d _ { 2 } ^ { u } \mu _ { j } \right) \, , \qquad v _ { j } ( p _ { j } ) = A _ { j } ^ { v } \log p _ { j } + \frac { 1 } { d _ { 1 } ^ { v } } \left( D _ { v } \, A _ { j } ^ { v } + d _ { 2 } ^ { v } \eta _ { j } \right) \, ,
\mathcal { P } _ { i } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \omega } { 2 \pi } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \Big [ \tau _ { i j } \Theta ( \omega , T _ { j } ) - \tau _ { i j } \Theta ( \omega , T _ { b } ) \Big ] .
\begin{array} { r l } { \operatorname { c f } _ { \mathit { T Q G } ( 0 , 1 , q ) } ( t ) } & { = \frac { \left( b \sqrt { \nu } | t | \right) ^ { \frac { \nu } { 2 } } \operatorname { K } _ { \frac { \nu } { 2 } } \left( b \sqrt { \nu } | t | \right) } { 2 ^ { \frac { \nu } { 2 } - 1 } \Gamma \left( \frac { \nu } { 2 } \right) } = \operatorname { c f } _ { \mathit { S t u d e n t } ( \nu ) } ( b t ) , } \end{array}
{ \cal L } = \frac { 1 } { F ^ { 2 } } \biggl ( \eta _ { L L } ( \bar { l } ^ { \prime } l ) _ { L } \, ( \bar { l } l ) _ { L } + \eta _ { L R } ( \bar { l } ^ { \prime } l ) _ { L } \, ( \bar { l } l ) _ { R } + ( L \leftrightarrow R ) + \mathrm { h . c . } \biggr ) ,
| \varphi > \to \Psi [ \phi ; \varphi , { \cal P } , f ] = N _ { f } e x p \{ i \int { \cal P } _ { x } \phi _ { x } - { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { x , y } ( \phi _ { x } - \varphi _ { x } ) f _ { x y } ( \phi _ { y } - \varphi _ { y } ) \} \; ,
{ \bf F } _ { R R } ^ { \mathrm { l a b } } \sim { \cal B } \left( \frac { \hbar } { c ^ { 2 } } \right) \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi } \left( 1 - \eta \frac { k _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { ~ U ~ } } } { m c ^ { 2 } } \right) \mathbfit { \dot { a } } .
a _ { P } \, | k _ { 1 } , \, \cdots , k _ { P } , \cdots \rangle = \delta _ { k _ { P } \, 1 } \, \, \Gamma _ { P } ^ { \mathbf { k } } \, \, | k _ { 1 } , \, \cdots , \, 0 _ { P } , \, \cdots \rangle ,
A _ { m n } ^ { ( 2 ) } = { \frac { 2 } { \pi } } ( - 1 ) ^ { m + 1 } \sqrt { m n } { \frac { ( \beta + 1 ) \, \mathrm { s i n } m \pi \beta } { n ^ { 2 } - m ^ { 2 } ( \beta + 1 ) ^ { 2 } } } ,
\frac { \partial } { \partial t } \kappa ^ { m } = \left. \frac { \partial ^ { m } } { \partial J ^ { m } } \frac { 1 } { Z } \int \mathrm { d } ^ { n } \theta \int \mathrm { d } ^ { n } p \: \exp ( - \beta \mathcal { H } ( \theta , p ) ) \exp ( \beta J _ { \alpha } \theta ^ { \alpha } ) \: J _ { \gamma } \dot { \theta ^ { \gamma } } \right| _ { J = 0 }
\Gamma _ { n n ^ { \prime } } ^ { I } \equiv \frac { \pi \alpha ^ { 2 } } { \omega _ { n } N L ^ { 3 } } ( 1 - e ^ { - \omega _ { n } / T } ) B ^ { I } ( \omega _ { n } , { \bf k } _ { n } , { \bf k } _ { n ^ { \prime } } )
\left[ m _ { 0 } ^ { D - 2 } - K _ { c r } ^ { \frac { D - 2 } { 2 } } \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \Gamma ( \frac { D - 1 } { 2 } ) \Gamma ( \frac { D } { 2 } ) \right] \Gamma ( 1 - \frac { D } { 2 } ) = 0 .
\operatorname { c o v } \left[ { \frac { 1 } { X } } , { \frac { 1 } { 1 - X } } \right] = \operatorname { c o v } \left[ { \frac { 1 - X } { X } } , { \frac { X } { 1 - X } } \right] = \operatorname { c o v } \left[ { \frac { 1 } { X } } , { \frac { X } { 1 - X } } \right] = \operatorname { c o v } \left[ { \frac { 1 - X } { X } } , { \frac { 1 } { 1 - X } } \right] = { \frac { \alpha + \beta - 1 } { ( \alpha - 1 ) ( \beta - 1 ) } } { \mathrm { ~ i f ~ } } \alpha , \beta > 1
\begin{array} { r l } & { { \left| { { \mathbb E } \left( { { \bf { h } } _ { q , n } ^ { H } { { \bf { f } } _ { q , n } } } \right) } \right| ^ { 2 } } } \\ { = } & { { \left| { { \mathbb E } \left( { \left( { { \bf { \hat { h } } } _ { q , n } ^ { H } + { \bf { \bar { e } } } _ { q , n } ^ { H } } \right) \frac { 1 } { { \sqrt { { \lambda _ { q } } { L _ { t } } } } } { { { \bf { \hat { h } } } } _ { q , 1 } } } \right) } \right| ^ { 2 } } = { \left| { { \mathbb E } \left( { \frac { { { \rho _ { q } ^ { n - 1 } } } } { { \sqrt { { \lambda _ { q } } { L _ { t } } } } } { \bf { \hat { h } } } _ { q , 1 } ^ { H } { { { \bf { \hat { h } } } } _ { q , 1 } } } \right) } \right| ^ { 2 } } } \\ { = } & { { \rho _ { q } ^ { 2 \left( { n - 1 } \right) } } { \lambda _ { q } } { L _ { t } } , } \\ & { { \mathbb E } \left( { { { \left| { { \bf { h } } _ { q , n } ^ { H } { { \bf { f } } _ { q , n } } - { \mathbb E } \left( { { \bf { h } } _ { q , n } ^ { H } { { \bf { f } } _ { q , n } } } \right) } \right| } ^ { 2 } } } \right) } \\ { = } & { { \mathbb E } \left( { { { \left| { \frac { { { \rho _ { q } ^ { n - 1 } } } } { { \sqrt { { \lambda _ { q } } { L _ { t } } } } } { \bf { \hat { h } } } _ { q , 1 } ^ { H } { { { \bf { \hat { h } } } } _ { q , 1 } } } \right| } ^ { 2 } } } \right) \! + \! { \mathbb E } \left( { { { \left| { \frac { 1 } { { \sqrt { { \lambda _ { q } } { L _ { t } } } } } { \bf { \bar { e } } } _ { q , n } ^ { H } { { { \bf { \hat { h } } } } _ { q , 1 } } } \right| } ^ { 2 } } } \right) \! - \! { \left| { { \mathbb E } \left( { { \bf { h } } _ { q , n } ^ { H } { { \bf { f } } _ { q , n } } } \right) } \right| ^ { 2 } } } \\ { = } & { { \rho _ { q } ^ { 2 \left( { n - 1 } \right) } } { \lambda _ { q } } \left( { { L _ { t } } + 1 } \right) + \left( { { \beta _ { q } } - { \rho _ { q } ^ { 2 \left( { n - 1 } \right) } } { \lambda _ { q } } } \right) - { \rho _ { q } ^ { 2 \left( { n - 1 } \right) } } { \lambda _ { q } } { L _ { t } } = { \beta _ { q } } , } \\ & { { \mathbb E } \left( { { { \left| { \left( { { \bf { \hat { h } } } _ { q , n } ^ { H } + { \bf { \bar { e } } } _ { q , n } ^ { H } } \right) { { \bf { f } } _ { i , n } } } \right| } ^ { 2 } } } \right) } \\ { = } & { { \mathbb E } \left( { { { \left| { \frac { { { \rho _ { q } ^ { n - 1 } } } } { { \sqrt { { \lambda _ { i } } { L _ { t } } } } } { \bf { \hat { h } } } _ { q , 1 } ^ { H } { { { \bf { \hat { h } } } } _ { i , 1 } } } \right| } ^ { 2 } } } \right) + { \mathbb E } \left( { { { \left| { \frac { 1 } { { \sqrt { { \lambda _ { i } } { L _ { t } } } } } { \bf { \bar { e } } } _ { q , n } ^ { H } { { { \bf { \hat { h } } } } _ { i , 1 } } } \right| } ^ { 2 } } } \right) } \\ { = } & { { \rho _ { q } ^ { 2 \left( { n - 1 } \right) } } { \lambda _ { q } } + \left( { { \beta _ { q } } - { \rho _ { q } ^ { 2 \left( { n - 1 } \right) } } { \lambda _ { q } } } \right) = { \beta _ { q } } . } \end{array}
\left. \begin{array} { l } { { \cos \alpha = e ^ { \frac { \phi _ { \infty } } { 2 } } ( q _ { 1 } - q _ { 2 } \chi _ { \infty } ) \Delta _ { ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) } ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } } } \\ { { \sin \alpha = e ^ { - { \frac { \phi _ { \infty } } { 2 } } } q _ { 2 } \Delta _ { ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) } ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } } } \end{array} \right\} \ \ \ \Leftrightarrow \ \ \ e ^ { i \alpha } = e ^ { \frac { \phi _ { \infty } } { 2 } } ( q _ { 1 } - q _ { 2 } \bar { \lambda } _ { \infty } ) \Delta _ { ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) } ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } ; \ \ \ \ q _ { 1 } , q _ { 2 } \in { \bf Z } .
\begin{array} { r l } & { \int _ { \Omega } ( \nu \nabla \mathbf { w } ^ { h } \cdot \nabla \mathbf { u } ^ { h } + \mathbf { w } ^ { h } \cdot ( \mathbf { u } ^ { h } \cdot \nabla \mathbf { u } ^ { h } ) - p ^ { h } \nabla \cdot \mathbf { w } ^ { h } ) d \Omega } \\ & { - \nu \int _ { \partial \Omega } ( ( \nabla \mathbf { u } ^ { h } \cdot \mathbf { n } ) \cdot \mathbf { w } ^ { h } - \frac { C _ { p e n } } { h } \mathbf { u } ^ { h } \cdot \mathbf { w } ^ { h } ) d \Gamma = \int _ { \Omega } \mathbf { w } ^ { h } \cdot \mathbf { f } d \Omega + \nu \int _ { \partial \Omega } \frac { C _ { p e n } } { h } \mathbf { g } \cdot \mathbf { w } ^ { h } d \Gamma } \end{array}
4 \mathbb { E } \{ \left| a _ { \mathrm { x } } \right| ^ { 4 } \} \mathbb { E } \{ \left| a _ { \mathrm { x } } \right| ^ { 2 } \} - 4 \mathbb { E } \{ \left| a _ { \mathrm { x } } \right| ^ { 2 } \} \left| \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } ^ { 2 } \} \right| ^ { 2 } - 8 \mathbb { E } ^ { 3 } \{ \left| a _ { \mathrm { x } } \right| ^ { 2 } \} + 4 \mathbb { E } \{ \left| a _ { \mathrm { x } } \right| 2 ^ { 2 } \} \mathbb { E } \{ \left| a _ { \mathrm { x } } \right| ^ { 2 } \left| a _ { \mathrm { y } } \right| ^ { 2 } \} - 1 2 \mathbb { E } \{ \left| a _ { \mathrm { x } } \right| ^ { 2 } \} \left| \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } a _ { \mathrm { y } } ^ { * } \} \right| ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \delta _ { 1 } } & { = \operatorname* { m i n } _ { 1 \leq j \leq m } \, \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq k \leq n } \, \sigma _ { G G } \, ( a _ { 1 j } , b _ { 1 } , a _ { k j } , b _ { k } ) = \operatorname* { m i n } ( 0 . 1 1 , 0 . 2 3 , 0 . 2 , 0 . 2 1 ) = 0 . 1 1 , } \\ { \delta _ { 2 } } & { = \operatorname* { m i n } _ { 1 \leq j \leq m } \, \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq k \leq n } \, \sigma _ { G G } \, ( a _ { 2 j } , b _ { 2 } , a _ { k j } , b _ { k } ) = \operatorname* { m i n } ( 0 . 4 2 , 0 . 6 , 0 . 7 2 , 0 . 6 2 ) = 0 . 4 2 , } \\ { \delta _ { 3 } } & { = \operatorname* { m i n } _ { 1 \leq j \leq m } \, \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq k \leq n } \, \sigma _ { G G } \, ( a _ { 3 j } , b _ { 3 } , a _ { k j } , b _ { k } ) = \operatorname* { m i n } ( 0 . 1 3 , 0 . 0 7 , 0 . 0 7 , 0 . 1 1 ) = 0 . 0 7 , } \\ { \delta _ { 4 } } & { = \operatorname* { m i n } _ { 1 \leq j \leq m } \, \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq k \leq n } \, \sigma _ { G G } \, ( a _ { 4 j } , b _ { 4 } , a _ { k j } , b _ { k } ) = \operatorname* { m i n } ( 0 . 0 , 0 . 0 , 0 . 0 , 0 . 0 ) = 0 . 0 . } \end{array}
\rho _ { \mu \mu } \equiv \vert \nu _ { \mu } \rangle \langle \nu _ { \mu } \vert = \left( \begin{array} { c c } { { \sin ^ { 2 } \theta } } & { { - \sin \theta \cos \theta } } \\ { { - \sin \theta \cos \theta } } & { { \cos ^ { 2 } \theta } } \end{array} \right) = 1 - \rho _ { e e } .
\left\{ \begin{array} { r l r } { \nabla ^ { 2 } u ( \boldsymbol { x } ) } & { = 0 } & { i n \quad \Omega , } \\ { \frac { \partial u ( \boldsymbol { x } ) } { \partial \boldsymbol { n } } } & { = 0 } & { i n \quad \Gamma , } \\ { \nabla u ( \boldsymbol { x } ) } & { = \boldsymbol { v } _ { 0 } } & { w h e n \quad \boldsymbol { x } \rightarrow \infty , } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \mathbb { E } \operatorname* { s u p } _ { 1 \leq n \leq m } \exp \left( \alpha | \xi ^ { n } | ^ { 2 } + \alpha \nu \delta \sum _ { j = 1 } ^ { n } | \nabla \xi ^ { j } | ^ { 2 } + \frac { n } { 4 } \ln ( 1 - 4 \alpha \delta | \sigma | ^ { 2 } ) \right) \leq 2 \exp \left( \frac { \alpha } { 2 } ( 1 + \nu \delta _ { 0 } ) | \xi _ { 0 } | ^ { 2 } \right) } \end{array}
\xi = \frac { a } { M } = \frac { | J | } { M ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 } \, \frac { k | \nu | } { m ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { ( \sigma ^ { 2 } - 1 ) ( \delta ^ { 2 } - 1 ) } \ge 0 .
\begin{array} { r l r } { \frac { E _ { f } ^ { k l } } { L } } & { { } \approx } & { \frac { \pi } { n } \, \epsilon _ { f } ^ { k l } \, \sigma _ { R } ^ { k l } \, \left( n \, { \cal R } \right) ^ { 3 } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { F ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { d } ) : = \P ( Z _ { 1 } \le x _ { 1 } , \ldots , Z _ { d } \le x _ { d } ) } & { = C ( F _ { 1 } ( x _ { 1 } ) , \ldots , F _ { d } ( x _ { d } ) ) , \; ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { d } ) \in \mathbb { R } ^ { d } , } \\ { \overline { { F } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { d } ) : = \P ( Z _ { 1 } > x _ { 1 } , \ldots , Z _ { d } > x _ { d } ) } & { = \widehat { C } ( \overline { { F } } _ { 1 } ( x _ { 1 } ) , \ldots , \overline { { F } } _ { d } ( x _ { d } ) ) , \; ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { d } ) \in \mathbb { R } ^ { d } , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \mathbb P } _ { \mu _ { n } } \left( \left| \int _ { { \mathbb R } ^ { d } } f \, \mathrm { \normalfont ~ d } \ensuremath { \mathcal X } _ { t } ^ { n } - q \int _ { { \mathbb R } ^ { d } } f \, \rho _ { t } \, \mathrm { \normalfont ~ d } x \right| > \varepsilon \right) = 0 \ , \qquad t > 0 \ , \ f \in \ensuremath { \mathcal C } _ { c } ^ { + } ( { \mathbb R } ^ { d } ) \ , \ \varepsilon > 0 \ ,
M _ { 3 . 1 } ^ { \psi } ( { } ^ { 1 } \! S _ { 1 } ^ { ( 8 ) } , { } ^ { 3 } \! P _ { J } ^ { ( 8 ) } ) = \left\{ \begin{array} { c } { { \, \, \, ( 0 . 4 - 2 . 3 ) \cdot 1 0 ^ { - 2 } \, \mathrm { G e V } ^ { 3 } \qquad ( J / \psi ) } } \\ { { ( 0 . 0 - 1 . 0 ) \cdot 1 0 ^ { - 2 } \, \mathrm { G e V } ^ { 3 } \qquad ( \psi ^ { \prime } ) . } } \end{array} \right.
x _ { j } ( t ) = x _ { j } ( 0 ^ { - } ) \textrm { e } ^ { - t / \tau } + \int _ { 0 } ^ { t } \sqrt { \frac { 2 k _ { B } T ( \zeta ) } { \gamma } } \xi _ { j } ( \zeta ) \exp { ( \zeta - t ) / \tau } \textrm { d } \zeta .
\tau _ { m } \dot { v } _ { j } = v _ { j } ^ { 2 } + I _ { 0 } - \hat { g } _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ n ~ } } \tau _ { m } R ( t ) [ v _ { j } - E _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ n ~ } } ] + I _ { j } ( t )
\begin{array} { r l } { W _ { n } } & { { } = \left( I - \frac { h } { 2 } \Delta _ { N } ^ { - 1 } \tilde { W } \right) \tilde { W } \left( I + \frac { h } { 2 } \Delta _ { N } ^ { - 1 } \tilde { W } \right) } \\ { W _ { n + 1 } } & { { } = \left( I + \frac { h } { 2 } \Delta _ { N } ^ { - 1 } \tilde { W } \right) \tilde { W } \left( I - \frac { h } { 2 } \Delta _ { N } ^ { - 1 } \tilde { W } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \Big [ \exp \Big ( \sqrt { l } \, \Delta ( \beta ) \Big ) \Big ] \leq \exp \Big ( \frac { 3 \epsilon ^ { 2 } } { 2 ( 3 - \epsilon ) } \Big ) + \frac { 2 } { C } ( \| \beta _ { 1 } \| _ { 1 } + 1 ) \bar { \alpha } , } \\ & { \mathbb { E } \Big [ \exp \Big ( \sqrt { l } \, \Delta ^ { \prime } ( \beta ) \Big ) \Big ] \leq \exp \Big ( \frac { 3 \epsilon ^ { 2 } } { 2 ( 3 - \epsilon ) } \Big ) + \frac { 2 } { C } ( \| \beta _ { 1 } \| _ { 1 } + 1 ) \bar { \alpha } . } \end{array}
\begin{array} { c } { { b ^ { A } b _ { A } = 0 \quad , \quad b ^ { A } \sim a b ^ { A } \quad , \quad h ^ { A B C } \sim a h ^ { A B C } \quad , \quad a \in R \backslash \left\{ 0 \right\} } } \\ { { h ^ { A B C } = - \frac 1 6 \epsilon ^ { A B C D E F } h _ { D E F } \qquad , \qquad b _ { A } h ^ { A B C } = 0 } } \\ { { h ^ { A B C } h _ { C D E } = \frac 1 4 \delta ^ { [ A } { } _ { [ D } b ^ { B ] } b _ { E ] } } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \int _ { D } \tilde { q } ( | \phi _ { n } ( x ) | + \xi ) ^ { q - 1 } \frac { \phi _ { n + 1 } - ( 1 + h ) \phi _ { n } + h \phi _ { n - 1 } } { \varDelta t } ( x ) { \psi } ( x ) \, \mathrm { d } x } \\ & { \quad + \int _ { D } \frac { 3 h \tilde { q } } { n + \xi } ( | \phi _ { n } ( x ) | + \xi ) ^ { q - 1 } \frac { \phi _ { n + 1 } - \phi _ { n } } { \varDelta t } ( x ) { \psi } ( x ) \, \mathrm { d } x } \\ & { \quad + \int _ { D } \tau \nabla \phi _ { n + 1 } ( x ) \cdot \nabla { \psi } ( x ) \, \mathrm { d } x = \int _ { D } \rho \mathcal { L } _ { \eta } ^ { \prime } ( \phi _ { n } , \lambda _ { n } ) \psi ( x ) \, \mathrm { d } x \quad \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } V , } \end{array}
| \partial _ { \varphi } K _ { 3 } \{ f _ { 1 } , f _ { 2 } \} ( \varphi , \varphi ^ { \prime } ) | \leqslant C \| f _ { 2 } - f _ { 1 } \| _ { C ^ { 1 + \alpha } ( \mathbb { T } ) } \left| \sin \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \right| ^ { - 2 } .
\operatorname* { i n f } _ { \boldsymbol { w } \in W } \bigg \{ - \boldsymbol { w } ^ { T } \boldsymbol { \mu } + \rho \ \operatorname* { i n f } _ { \tau \in \mathbb { R } } \Big \{ \tau + \frac { 1 } { \alpha } \operatorname* { s u p } _ { \mathbb { P } \in \mathcal { F } } \mathbb { E } _ { \mathbb { P } } \left[ \left( - \boldsymbol { w } ^ { T } \boldsymbol { X } - \tau \right) _ { + } \right] \Big \} \bigg \}
\begin{array} { r l } { \lambda _ { C _ { i } } ( \gamma _ { i } ) } & { { } = 2 k _ { 1 } ( C _ { 0 } - 1 ) \left( e ^ { r \, \frac { \gamma _ { i } } { t } } - 1 \right) + 2 k _ { 2 } D _ { 0 } \left( e ^ { s \, \frac { \gamma _ { i } } { t } } - 1 \right) \, , } \\ { \lambda _ { D _ { k } } ( \delta _ { k } ) } & { { } = 2 k _ { 2 } C _ { 0 } \left( e ^ { \tau \, \frac { \delta _ { k } } { t } } - 1 \right) + 2 k _ { 4 } ( D _ { 0 } - 1 ) \left( e ^ { p \, \frac { \delta _ { k } } { t } } - 1 \right) \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { \textrm { A b s o l u t e e n s e m b l e N B ( M T V ) } = \left| \frac { 1 } { P } \sum _ { p = 1 } ^ { P } \frac { \hat { V } _ { p } - V _ { p } } { V _ { p } } \right| , } \\ { \textrm { A b s o l u t e e n s e m b l e N B ( T L G ) } = \left| \frac { 1 } { P } \sum _ { p = 1 } ^ { P } \frac { \hat { G } _ { p } - G _ { p } } { G _ { p } } \right| . } \end{array}
\displaystyle \sum _ { \mathrm { c y c l i c } } \frac { 2 a } { 4 b - a + c } = \displaystyle \sum _ { \mathrm { c y c l i c } } \frac { 2 a ^ { 2 } } { 4 a b - a ^ { 2 } + a c } \ge \frac { 2 ( a + b + c ) ^ { 2 } } { 5 a b + 5 b c + 5 c a - a ^ { 2 } - b ^ { 2 } - c ^ { 2 } } \ge \frac { 3 } { 2 } \iff a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } \ge a b + b c + c a \iff ( a - b ) ^ { 2 } + ( b - c ) ^ { 2 } + ( c - a ) ^ { 2 } \ge 0
\begin{array} { r l } { \mathcal { W } _ { M P P } = } & { \left\{ ( x _ { 1 1 } , x _ { 1 2 } ; . . . ; x _ { n 1 } , x _ { n 2 } ) : x _ { 1 1 } \oplus . . . \oplus x _ { n 1 } \! = \! 1 \right. } \\ & { \left. \mathrm { o r } ~ x _ { 1 2 } \! \oplus . . . \oplus \! x _ { n 2 } \! = \! 1 \! \oplus \! \delta _ { ( 0 , [ x _ { 1 1 } + . . . + x _ { n 1 } ] \mathrm { m o d } ~ 4 ) } \! \! \! \right\} . } \end{array}
\delta \dot { \theta } _ { z } = - \frac { c R B _ { \phi } } { { \cal J } B _ { 0 } B _ { \parallel } ^ { * } ( d \psi / d r ) } ( J _ { 0 } \delta E _ { r z } ) \simeq - \frac { c R B _ { \phi } } { { \cal J } B _ { 0 } ^ { 2 } ( d \psi / d r ) } ( J _ { 0 } \delta E _ { r z } )
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { l o c a l , a } = } & { { } \textup { H E } \left( \frac { 3 } { 5 6 } \mathcal { A } _ { 1 } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) ^ { 2 } + \frac { 5 } { 8 4 } \mathcal { B } _ { 3 } ( x _ { 1 } ) \mathcal { A } _ { 1 } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) + \frac { 5 } { 1 6 8 } \mathcal { A } _ { 3 } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) ^ { 2 } + \right. } \end{array}
\dot { N } ( r , t ) = D _ { \mathrm { ~ X ~ } } ( r , t ) \nabla ^ { 2 } N ( r , t ) - \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { ~ X ~ } } } N ( r , t ) - R _ { \mathrm { ~ A ~ - ~ M ~ } } N ^ { 2 } ( r , t ) + G ( r , t )
f _ { { m n } _ { s } } = - \delta _ { m 0 } \left( G _ { 1 n s } \frac { 1 } { d _ { i } } \frac { 2 Z _ { s } } { \tau _ { s } \beta _ { e } } \phi + 2 G _ { 2 n s } d _ { i } B _ { \parallel } \right)
c _ { p ^ { \prime } , \uparrow } ^ { \dag } c _ { p , \uparrow } + c _ { - p , \downarrow } ^ { \dag } c _ { - p ^ { \prime } , \downarrow } = t ( p , p ^ { \prime } ) ( \gamma _ { p , \uparrow } ^ { \dag } \gamma _ { p ^ { \prime } , \uparrow } + \gamma _ { - p , \downarrow } ^ { \dag } \gamma _ { - p ^ { \prime } , \downarrow } ) + m ( p , p ^ { \prime } ) ( \gamma _ { p ^ { \prime } , \uparrow } ^ { \dag } \gamma _ { - p , \downarrow } ^ { \dag } - \gamma _ { p , \uparrow } \gamma _ { - p ^ { \prime } , \downarrow } )
\begin{array} { r l } { B _ { a } [ p , q ] ( z ) \beta [ r , s ] ( 0 ) } & { \sim \frac { p s - q r } { z } \tilde { B } _ { a } [ p + r - 1 , q + s - 1 ] , } \\ { B _ { a } [ p , q ] ( z ) \tilde { \beta } [ r , s ] ( 0 ) } & { \sim - \frac { ( p + q + r + s + 2 ) } { z ^ { 2 } } \tilde { B } _ { a } [ p + r , q + s ] + \frac { r + s + 2 } { z } \partial _ { z } \tilde { B } _ { a } [ p + r , q + s ] , } \\ { B _ { a } [ p , q ] B _ { b } [ r , s ] } & { \sim - \frac { K _ { a b } } { z ^ { 2 } } \beta [ p + r , q + s ] + \frac { r + s } { p + r + q + s } \frac { K _ { a b } } { z } \partial _ { z } \beta [ p + r , q + s ] } \\ & { - \frac { p s - q r } { p + q + r + s } \frac { K _ { a b } } { z } \tilde { \beta } [ p + r - 1 , q + s - 1 ] . } \end{array}