harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r } { A _ { i j } \sim \left\{ \begin{array} { l l } { P ( k ; q _ { 0 } , 1 - \xi ) } & { \mathrm { i f } \quad x _ { v } = x _ { u } , y _ { v } = y _ { u } } \\ { P ( k ; q _ { 1 } , \xi ) } & { \mathrm { i f } \quad x _ { v } \neq x _ { u } , y _ { v } = y _ { u } } \\ { P ( k ; q _ { 2 } , \xi ) } & { \mathrm { i f } \quad x _ { v } = x _ { u } , y _ { v } \neq y _ { u } } \\ { P ( k ; q _ { 3 } , \xi ) } & { \mathrm { i f } \quad x _ { v } \neq x _ { u } , y _ { v } \neq y _ { u } } \end{array} \right. . } \end{array}
j _ { i _ { 1 } \ldots i _ { s } } = \sum _ { k = 0 } ^ { s } { \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { k ! \left( k + { \frac { D - 4 } { 2 } } \right) ! ( s - k ) ! \left( s - k + { \frac { D - 4 } { 2 } } \right) ! } } \partial _ { i _ { 1 } } \cdots \partial _ { i _ { k } } \phi ^ { * } \; \partial _ { i _ { k + 1 } } \cdots \partial _ { i _ { s } } \phi - \mathrm { t r a c e s }
\widetilde { \Pi } _ { \underbrace { x \dots x } _ { \times p } \underbrace { y \dots y } _ { \times q } \underbrace { z \dots z } _ { \times r } } = \sum _ { i } { \left( c _ { i , x } - u _ { x } \right) } ^ { p } { \left( c _ { i , y } - u _ { y } \right) } ^ { q } { \left( c _ { i , z } - u _ { z } \right) } ^ { r } f _ { i } .
q _ { L } ^ { \mathrm { N S } } ( n , P ^ { 2 } , M ^ { 2 } ) = k _ { L } ( n ) \left( \left[ \frac { \alpha _ { s } ( M ^ { 2 } ) } { \alpha _ { s } ( P ^ { 2 } ) } \right] ^ { - 2 P _ { q q } ^ { ( 0 ) } ( n ) / \beta _ { 0 } } - \frac { P ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \right)
\mathbf { V } ^ { T } \mathbf { v } _ { 0 } \lvert _ { \mathcal { Q } _ { 0 } } \stackrel { d } { = } \mathbf { C } _ { u 0 } ( \mathbf { C } _ { p 0 } ^ { T } \mathbf { C } _ { p 0 } ) ^ { - 1 } \mathbf { C } _ { p 0 } ^ { T } \mathbf { v } _ { 0 } + \mathbf { B } _ { \mathbf { C } _ { u 0 } } ^ { \perp } \widetilde { \mathbf { V } } [ \mathbf { B } _ { \mathbf { C } _ { p 0 } } ^ { \perp } ] ^ { T } \mathbf { v } _ { 0 } ,
G _ { p , \, q + 2 } ^ { \, m + 1 , \, n } \! \left( \left. { \begin{array} { l } { \mathbf { a _ { p } } } \\ { \beta , \mathbf { b _ { q } } , \beta ^ { \prime } } \end{array} } \; \right| \, z \right) = ( - 1 ) ^ { \beta ^ { \prime } - \beta } \; G _ { p , \, q + 2 } ^ { \, m + 1 , \, n } \! \left( \left. { \begin{array} { l } { \mathbf { a _ { p } } } \\ { \beta ^ { \prime } , \mathbf { b _ { q } } , \beta } \end{array} } \; \right| \, z \right) , \quad m \leq q , \; \beta ^ { \prime } - \beta \in \mathbb { Z } ,
\begin{array} { r } { \Delta \textbf { r } ( \textbf { k } , t , s ) = \textbf { x } _ { j } - \textbf { x } _ { l } , } \\ { \omega _ { g } ^ { \kappa ( \textbf { k } , t , s ) } + \textbf { F } ( s ) \cdot \textbf { x } _ { l } = 0 , } \\ { \omega _ { g } ^ { \textbf { k } } + \textbf { F } ( t ) \cdot \textbf { x } _ { j } = \omega , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \left[ \begin{array} { l } { \vec { \mathcal { E } } _ { 1 , \mathrm { { i n } } } ^ { \star } } \\ { \vec { \mathcal { E } } _ { 2 , \mathrm { { i n } } } ^ { \star } } \end{array} \right] } & { { } = } & { \stackrel { \leftrightarrow } { \sigma } _ { z } \mathrm { ~ T ~ R ~ } \left\lbrack \stackrel { \leftrightarrow } { \mathcal { S } } \right\rbrack \stackrel { \leftrightarrow } { \sigma } _ { z } \left[ \begin{array} { l } { \vec { \mathcal { E } } _ { 1 , \mathrm { { o u t } } } ^ { \star } } \\ { \vec { \mathcal { E } } _ { 2 , \mathrm { { o u t } } } ^ { \star } } \end{array} \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { { 2 } - \Delta v _ { k } } & { = \frac { 1 } { ( t _ { k } \varepsilon _ { k } ) ^ { 2 } } ( 1 - | v _ { k } | ^ { 2 } ) v _ { k } \quad } & & { \mathrm { i n } \ t _ { k } [ \Omega - x _ { k } ] , } \\ { \langle v _ { k } , h ^ { \perp } \rangle } & { = 0 \quad } & & { \mathrm { o n } \ t _ { k } [ \Gamma - x _ { k } ] , } \\ { \partial _ { n } \langle v _ { k } , h \rangle } & { = 0 \quad } & & { \mathrm { o n } \ t _ { k } [ \Gamma - x _ { k } ] . } \end{array}
\begin{array} { r } { h _ { e f f } = \bar { \epsilon } _ { 1 2 } + \Delta _ { 1 2 } \sigma _ { z } + \frac { 2 g } { L } [ \cos \phi \sigma _ { 0 } - ( - 1 ) ^ { L } \cos ( k _ { n } ) \cos \phi \sigma _ { x } - i ( - 1 ) ^ { L } \sin ( k _ { n } ) \sin \phi \sigma _ { y } ] } \end{array}
\frac { i } { 1 6 \pi ^ { 2 } } ( B _ { 0 } ; p _ { \mu } \, B _ { 1 } ) ( p ^ { 2 } , m _ { 1 } , m _ { 2 } ) = \mu ^ { 4 - D } \, \int \frac { d ^ { D } k } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \, \frac { ( 1 ; k _ { \mu } ) } { [ k ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } ] \; [ ( k + p ) ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ] } \; ,
\begin{array} { r l } { 1 / m } & { \ll 1 / r , \varepsilon \ll 1 / t , c , \varepsilon _ { k } , d _ { 2 } , \dots , d _ { k - 1 } , } \\ { c } & { \ll d _ { 2 } , \dots , d _ { k - 1 } , } \\ { 1 / t } & { \ll \varepsilon _ { k } \ll \beta , d _ { k } \leqslant 1 / k , \quad \mathrm { a n d } \quad \varepsilon _ { k } \ll \nu . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { E \left\{ \phi _ { n } ^ { 2 } \right\} } & { { } = } & { E \left\{ \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \psi _ { i } \psi _ { j } - { \frac { 2 n } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \psi _ { i } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \psi _ { j } + { \frac { n ^ { 2 } } { N ^ { 2 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \psi _ { i } \psi _ { j } \right\} = } \end{array}
\begin{array} { r l } { T N ^ { \mu } } & { = T N ^ { \mu } + ( \tilde { J } \cdot \tilde { \mu } ) ^ { \mu } + ( \tilde { J } _ { \psi } \cdot \tilde { \mu } _ { \psi } ) ^ { \mu } } \\ & { = T S ^ { \mu } + T ^ { \mu \nu } u _ { \nu } + ( J \cdot \mu ) ^ { \mu } + ( \tilde { J } \cdot \tilde { \mu } ) ^ { \mu } } \\ & { \qquad + ( L \cdot \mu _ { \ell } ) ^ { \mu } + ( \tilde { J } _ { \psi } \cdot \tilde { \mu } _ { \psi } ) ^ { \mu } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { G _ { 1 } ^ { c } } & { = } & { \left[ \mathrm { I } _ { t } \exp \left( \frac { - \kappa \int _ { z } ^ { 1 } n _ { s } ( z ^ { \prime } ) \, d z ^ { \prime } } { \cos { \theta _ { 0 } } } \right) \left( \frac { \kappa \int _ { 1 } ^ { z } \Theta ( z ^ { \prime } ) d z ^ { \prime } } { \cos { \theta _ { 0 } } } \right) \right] \exp ( \gamma t + i ( l x + m y ) ) } \\ & { = } & { \mathcal { G } ^ { c } ( z ) \, \exp ( \gamma t + i ( l x + m y ) ) , } \\ { G _ { 1 } ^ { d } } & { = } & { \mathcal { G } ^ { d } ( z ) \exp ( \gamma t + i ( l x + m y ) ) } \\ & { = } & { \left( \int _ { 0 } ^ { 4 \pi } \Psi ^ { d } ( z , \xi , \eta , \nu ) \, d \Omega \right) \exp ( \gamma t + i ( l x + m y ) ) , } \end{array}
\gamma ^ { 0 } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \quad \gamma ^ { 1 } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \quad \gamma ^ { 5 } = \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 1 } = \left( \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) .
\frac { \partial r _ { 0 } } { \partial L _ { 0 } } = O ( 1 ) , \ r _ { 0 } \frac { \partial r _ { 0 } } { \partial \ell _ { 0 } } = O ( 1 ) , \ \frac { \partial r _ { 1 } } { \partial L _ { 1 } } = O ( \ell _ { 1 } ) , \ \frac { \partial r _ { 1 } } { \partial \ell _ { 1 } } = O ( 1 ) , \ \frac { \partial r _ { 2 } } { \partial L _ { 2 } } = O ( \beta \chi ) , \ \frac { \partial r _ { 2 } } { \partial \ell _ { 2 } } = O ( \beta ^ { - 2 } ) .
\begin{array} { r l r l } & { \nu _ { 1 } ( k ) : = - \frac { 1 } { 2 \pi } \ln ( 1 + r _ { 1 } ( \omega k ) r _ { 2 } ( \omega k ) ) , } & & { \nu _ { 2 } ( k ) : = - \frac { 1 } { 2 \pi } \ln ( 1 + r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k ) r _ { 2 } ( \omega ^ { 2 } k ) ) , } \\ & { \nu _ { 3 } ( k ) : = - \frac { 1 } { 2 \pi } \ln ( f ( \omega k ) ) , } & & { \nu _ { 4 } ( k ) : = - \frac { 1 } { 2 \pi } \ln ( f ( \omega ^ { 2 } k ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { u _ { p } ( t ) } & { = \frac { U _ { 0 } t } { t _ { o } } } & { \mathrm { ~ f o r ~ } 0 \leq t \leq t _ { o } } \\ & { = U _ { 0 } } & { \mathrm { ~ f o r ~ } t _ { o } \leq t \leq t _ { 1 } } \\ & { = \frac { U _ { 0 } \left( t _ { 2 } - t \right) } { \left( t _ { 2 } - t _ { 1 } \right) } } & { \mathrm { ~ f o r ~ } t _ { 1 } \leq t \leq t _ { 2 } } \\ & { = 0 } & { \mathrm { ~ f o r ~ } t _ { 2 } \leq t \leq \infty } \end{array}
\begin{array} { r l r } { S } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 \kappa } \int d ^ { 4 } x \sqrt { \operatorname* { d e t } ( - g ) } \left( R + l \right) } \\ { \Gamma _ { { \mu \nu } \rho } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( \partial _ { \rho } g _ { \mu \nu } + \partial _ { \nu } g _ { \mu \rho } - \partial _ { \mu } r _ { \nu \rho } \right) } \\ { R } & { { } = } & { g ^ { \mu \nu } R _ { \mu \nu } = g ^ { \mu \nu } g ^ { \rho \sigma } R _ { \rho \mu \sigma \nu } } \\ { R _ { \mu \nu \rho \sigma } } & { { } = } & { \partial _ { \rho } \Gamma _ { { \mu \nu } \sigma } - \partial _ { \sigma } \Gamma _ { { \mu \nu } \rho } + g ^ { \alpha \beta } \Gamma _ { \mu \alpha \rho } \Gamma _ { \beta \nu \sigma } - g ^ { \alpha \beta } \Gamma _ { \mu \alpha \sigma } \Gamma _ { \beta \nu \rho } } \end{array}
0 ~ = ~ r ( \alpha - 1 ) + z u ^ { 2 } ( x ^ { 2 } ) ^ { \chi + \Delta } f ( \beta - \Delta ) + z ^ { 2 } ( x ^ { 2 } ) ^ { 2 \chi + 2 \Delta } \left( \frac { K } { \Delta } + \Sigma ^ { \prime } \right)
p _ { \mathrm { R N N } } \left( \boldsymbol { \sigma } ; \mathcal { W } \right) = \prod _ { i } p _ { \mathrm { R N N } } \left( \sigma _ { i } \left| \sigma _ { i - 1 } , \dots , \sigma _ { 1 } ; \mathcal { W } \right. \right)
{ \begin{array} { r l } { B _ { x ^ { \prime } } } & { = F ^ { 2 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } } = { \Lambda ^ { 2 } } _ { \mu } { \Lambda ^ { 3 } } _ { \nu } F ^ { \mu \nu } = { \Lambda ^ { 2 } } _ { 2 } { \Lambda ^ { 3 } } _ { 3 } F ^ { 2 3 } = 1 \times 1 \times B _ { x } } \\ & { = B _ { x } , } \\ { B _ { y ^ { \prime } } } & { = F ^ { 3 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } } = { \Lambda ^ { 3 } } _ { \mu } { \Lambda ^ { 1 } } _ { \nu } F ^ { \mu \nu } = { \Lambda ^ { 3 } } _ { 3 } { \Lambda ^ { 1 } } _ { \nu } F ^ { 3 \nu } = { \Lambda ^ { 3 } } _ { 3 } { \Lambda ^ { 1 } } _ { 0 } F ^ { 3 0 } + { \Lambda ^ { 3 } } _ { 3 } { \Lambda ^ { 1 } } _ { 1 } F ^ { 3 1 } } \\ & { = 1 \times ( - \beta \gamma ) ( - E _ { z } ) + 1 \times \gamma B _ { y } = \gamma B _ { y } + \beta \gamma E _ { z } } \\ & { = \gamma \left( \mathbf { B } - { \boldsymbol { \beta } } \times \mathbf { E } \right) _ { y } } \\ { B _ { z ^ { \prime } } } & { = F ^ { 1 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } = { \Lambda ^ { 1 } } _ { \mu } { \Lambda ^ { 2 } } _ { \nu } F ^ { \mu \nu } = { \Lambda ^ { 1 } } _ { \mu } { \Lambda ^ { 2 } } _ { 2 } F ^ { \mu 2 } = { \Lambda ^ { 1 } } _ { 0 } { \Lambda ^ { 2 } } _ { 2 } F ^ { 0 2 } + { \Lambda ^ { 1 } } _ { 1 } { \Lambda ^ { 2 } } _ { 2 } F ^ { 1 2 } } \\ & { = ( - \gamma \beta ) \times 1 \times E _ { y } + \gamma \times 1 \times B _ { z } = \gamma B _ { z } - \beta \gamma E _ { y } } \\ & { = \gamma \left( \mathbf { B } - { \boldsymbol { \beta } } \times \mathbf { E } \right) _ { z } } \end{array} }
\left[ \begin{array} { l } { \begin{array} { l l l } { \operatorname { H e } ( X _ { i } ( \pi _ { + } ) ) - \bar { S } _ { i } } & { \star } & { \star } \\ { A _ { i } X _ { i } ( \pi _ { + } ) + B Y _ { i } ( \pi _ { + } ) } & { \operatorname { H e } ( Z _ { i } ) } & { \star } \\ { 0 } & { P ( \pi _ { + } ) Z _ { i } } & { P ( \pi _ { + } ) } \end{array} } \end{array} \right] \succ 0 ,
\frac { 2 } { i } \frac { \delta ^ { 2 } a _ { D t } } { \delta \phi _ { i } \delta \phi _ { j } } = \frac { - \sin ( \widehat { \theta } _ { t } ) } { ( \cos [ \widehat { \theta } _ { t } ] - \cos [ \theta _ { i } ] ) ( \cos [ \widehat { \theta } _ { t } ] - \cos [ \theta _ { j } ] ) } \left( \frac { 1 } { 2 N ^ { 3 } } + \frac { \delta _ { i j } } { N } \right)
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow \infty } D _ { 1 / \widetilde { a } _ { 1 } ( p ) ^ { m } } ( p ^ { \boxtimes _ { d } m } ) ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { x ^ { d } - d x ^ { d - 1 } , } & { \widetilde { a } _ { 2 } ( p ) < \widetilde { a } _ { 1 } ( p ) ^ { 2 } , } \\ { ( x - 1 ) ^ { d } , } & { \widetilde { a } _ { 2 } ( p ) = \widetilde { a } _ { 1 } ( p ) ^ { 2 } . } \end{array} \right. } \end{array}
\frac { \bar { \Lambda } / \bar { \Sigma } } { \Lambda / \Sigma } = \frac { \bar { p } } { p } D ; \; \; \; \; \frac { \bar { \Xi } } { \Xi } = \frac { \bar { p } } { p } D ^ { 2 } ; \; \; \; \; \frac { \bar { \Omega } } { \Omega } = \frac { \bar { p } } { p } D ^ { 3 }
\mathbf { D } ^ { - } = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { + \mu _ { m } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { + \mu _ { m } } & { 0 } \end{array} \right]
{ \bf U } ^ { * } { \bf M _ { C } } { \bf V } ^ { - 1 } = \left[ \begin{array} { l l l } { { m _ { \chi _ { 1 } ^ { \pm } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { m _ { \chi _ { 2 } ^ { \pm } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { m _ { \tau } } } \end{array} \right] \, .
\begin{array} { r l } { R \left( \left( \begin{array} { c c c } { - y } & { y } & { y } \\ { - m } & { m } & { m } \\ { - t } & { t } & { t } \end{array} \right) \right) } & { = \left( \begin{array} { c c c } { - 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array} { c c c } { - y } & { y } & { y } \\ { - m } & { m } & { m } \\ { - t } & { t } & { t } \end{array} \right) } \\ & { = ( - y + m + t ) \left( \begin{array} { c c c } { - 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right) } \end{array}
x = \left( \begin{array} { c c } { { u _ { 1 } ^ { \ast } v _ { 1 } + v _ { 2 } ^ { \ast } u _ { 2 } } } & { { v _ { 1 } u _ { 2 } ^ { \ast } - v _ { 2 } ^ { \ast } u _ { 1 } } } \\ { { v _ { 2 } u _ { 1 } ^ { \ast } - v _ { 1 } ^ { \ast } u _ { 2 } } } & { { v _ { 2 } u _ { 2 } ^ { \ast } + v _ { 1 } ^ { \ast } u _ { 1 } } } \end{array} \right) ( \mid u _ { 1 } \mid ^ { 2 } + \mid u _ { 2 } \mid ^ { 2 } ) ^ { - 1 }
\operatorname { I m } \left( \chi ( \omega ) \right) = \frac { 9 \epsilon _ { 0 } \sqrt { \epsilon _ { M } } } { \left( \epsilon _ { M } + 2 \right) ^ { 2 } } \frac { \lambda } { 2 \pi } \sigma _ { \mathrm { a b s } } ( \lambda ) ,
C _ { \mathrm { m a g } } ( m _ { Q } / \mu ) = \! \left( \frac { \alpha _ { s } ( m _ { Q } ) } { \alpha _ { s } ( \mu ) } \right) ^ { \gamma _ { 0 } / 2 \beta _ { 0 } } \! \left[ 1 + \frac { \alpha _ { s } ( m _ { Q } ) } { 4 \pi } \, c _ { 1 } + \frac { \alpha _ { s } ( m _ { Q } ) - \alpha _ { s } ( \mu ) } { 4 \pi } \left( \frac { \gamma _ { 1 } } { 2 \beta _ { 0 } } - \frac { \gamma _ { 0 } \beta _ { 1 } } { 2 \beta _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \! + \dots \right] \,
Q = { \frac { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } { 2 } } \; , \; \; Y = { \frac { y _ { 1 } + y _ { 2 } } { 2 } } \; \; ; \; \; \; q = \kappa _ { 1 } - \kappa _ { 2 } \; , \; \; y = y _ { 1 } - y _ { 2 } \; .
\mathcal { A } _ { n } ^ { \prime } ( \mathbf { k } ) = \langle u _ { n } ^ { \prime } ( \mathbf { k } ) | i \bigtriangledown _ { \mathbf { k } } | u _ { n } ^ { \prime } ( \mathbf { k } ) \rangle = \mathcal { A } _ { n } ( \mathbf { k } ) - \nabla _ { \mathbf { k } } \phi _ { n } ( \mathbf { k } )
\chi _ { 0 } ( \tilde { q } ) \le 2 ^ { - \frac { k } { 2 } } ( q ^ { - \frac { 1 } { 4 8 } } + O ( q ) ) ^ { k } = 2 ^ { - \frac { k } { 2 } } q ^ { - \frac { k } { 4 8 } } ( 1 + O ( q ) ) \, .
d L = d E \times \frac { 1 - \eta _ { e / h } \exp { \left[ - \frac { S } { d E / d s \mid _ { \mathrm { ~ O ~ n ~ s ~ } } } \exp { \left( - \frac { d E / d s \mid _ { \mathrm { ~ T ~ r ~ a ~ p ~ } } } { S } \right) } \right] } } { 1 + \frac { S } { d E / d s \mid _ { \mathrm { ~ B ~ i ~ r ~ k ~ s ~ } } } }
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t t } \psi ( \textbf { x } , t ) + ( - \Delta ) ^ { \frac { \alpha } { 2 } } \psi ( \textbf { x } , t ) + \beta \psi ( \textbf { x } , t ) + \varepsilon ^ { 2 } \psi ^ { 3 } ( \textbf { x } , t ) = 0 , \quad \textbf { x } \in \Omega , \quad t > 0 , } \\ & { \psi ( \textbf { x } , 0 ) = \psi _ { 0 } ( \textbf { x } ) , \quad \partial _ { t } \psi ( \textbf { x } , 0 ) = \psi _ { 1 } ( \textbf { x } ) , \quad \textbf { x } \in \Omega , } \end{array}
\begin{array} { r l } { v _ { z } ^ { i } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { - v _ { s } - v _ { s } W _ { - 1 } \left( - e ^ { - 1 - ( h ^ { i } - z ) / v _ { s } ^ { 2 } } \right) } & { \quad \mathrm { i f } \quad v _ { z } ^ { i } \geq 0 } \\ { - v _ { s } - v _ { s } W _ { 0 } \left( - e ^ { - 1 - ( h ^ { i } - z ) / v _ { s } ^ { 2 } } \right) } & { \quad \mathrm { i f } \quad v _ { z } ^ { i } \leq 0 , } \end{array} \right. } \\ { v _ { x } ^ { i } } & { \simeq v _ { \uparrow x } ^ { i } + \frac { v _ { \uparrow z } ^ { i } - v _ { z } ^ { i } } { v _ { s } + v _ { \uparrow z } ^ { i } } [ u _ { x } ( z _ { \uparrow \ast } ^ { i } ) - v _ { \uparrow x } ^ { i } ] , } \end{array}
\Im \hat { \sigma } = \delta ( \omega - 2 \omega _ { d } ) A ^ { 2 } ( T ) ^ { - 1 } \omega _ { d } ( \omega _ { 0 } ^ { 2 } - \omega _ { d } ^ { 2 } ) \left( ( \omega _ { 0 } ^ { 2 } - \omega _ { d } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } \omega _ { d } ^ { 2 } \right) ^ { - 1 }
v _ { \mathrm { b r i d g e } } \in \left\{ 0 . 0 0 2 \, \mathrm { m } / \mathrm { s } , 0 . 0 1 \, \mathrm { m } / \mathrm { s } , 0 . 0 5 \, \mathrm { m } / \mathrm { s } \right\}
D _ { 2 } ^ { Z } \equiv ( { \frac { q ^ { 2 } } { 4 } } ) [ D _ { 2 5 } - D _ { 2 4 } - D _ { 1 1 } ) ] = { \frac { [ I _ { 5 } ( q ^ { 2 } , t , M _ { Z } ) + I _ { 5 } ( q ^ { 2 } , u , M _ { Z } ) ] } { 2 q ^ { 2 } } }
\sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { e f f } } = s _ { o } - \frac { c _ { o } ^ { 2 } } { c _ { o } ^ { 2 } - s _ { o } ^ { 2 } } \left\{ \Delta \rho - \frac { G _ { F } M _ { Z } ^ { 2 } } { 1 2 \sqrt { 2 } \pi ^ { 2 } } \ln M _ { H } / M _ { Z } + \ldots \right\} ~ .
\int _ { S _ { p } } \left( u _ { i } – u _ { i } ^ { \infty } \right) \Sigma _ { i j } n _ { j } d S = \int _ { S _ { p } } v _ { i } \left( \tau _ { i j } ^ { N } - \tau _ { i j } ^ { N , \infty } \right) n _ { j } d S + \int _ { V } v _ { i } \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \tau _ { i j } ^ { e x } - \tau _ { i j } ^ { e x , \infty } \right) d V
\left. A _ { R L } ^ { F T ; E S M } ( \mu e ) \right\vert _ { m _ { \mu } = 0 } = 4 \beta _ { W } g _ { V } g _ { A } \frac { y s } { 1 + ( 1 - y ) ^ { 2 } } ; \quad \beta _ { W } \equiv \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \frac { 8 M _ { W } ^ { 2 } } { 4 \pi \alpha M _ { Z } ^ { 2 } } ; \quad y \equiv \sin ^ { 2 } ( \theta / 2 ) ,
T _ { \mu \nu } = { \frac { - 2 } { \sqrt { - g } } } { \frac { \delta S _ { \mathrm { m a t t e r } } } { \delta g ^ { \mu \nu } } } = { \frac { - 2 } { \sqrt { - g } } } { \frac { \partial \left( { \sqrt { - g } } { \mathcal { L } } _ { \mathrm { m a t t e r } } \right) } { \partial g ^ { \mu \nu } } } = - 2 { \frac { \partial { \mathcal { L } } _ { \mathrm { m a t t e r } } } { \partial g ^ { \mu \nu } } } + g _ { \mu \nu } { \mathcal { L } } _ { \mathrm { m a t t e r } } ,
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { i n f } \ \tau \geq 0 } \\ & { s . t . \left\{ \begin{array} { r l } & { \dot { y } ( t ) = f ( y ( t ) , \alpha ( t ) ) \alpha ( t ) , \ \forall t \in [ 0 , \tau ] \enspace , } \\ & { y ( 0 ) \in \mathcal { K } _ { \textrm { s r c } } , \ y ( \tau ) \in \mathcal { K } _ { \textrm { d s t } } \enspace , } \\ & { y ( t ) \in \overline { { \Omega } } , \ \alpha ( t ) \in { \mathcal A } , \ \forall t \in [ 0 , \tau ] \enspace . } \end{array} \right. } \end{array}
\frac { \lambda } { 8 } \int \varphi _ { \varphi \varphi } ^ { * } \varphi _ { \varphi \varphi } d ^ { 3 } \stackrel { \rightharpoonup } { x } = \frac { \lambda } { 8 } | c | ^ { 2 } = \frac { \lambda } { 1 2 8 \pi L }
\begin{array} { r } { K _ { 1 } ^ { ( 3 ) } = \sum _ { J = 0 } ^ { \infty } \left( \left( 2 J + 1 \right) ^ { 2 } \exp \left[ - \frac { J ( J + 1 ) } { \tau } \right] \right) } \\ { \overset { \tau > 1 } { \longrightarrow } \sqrt { \pi \tau ^ { 3 } } \exp \frac { 1 } { 4 \tau } . } \end{array}
E _ { \mathrm { m - e } } = { \frac { 1 } { 2 } } [ \mathbf { \varepsilon } - \mathbf { \varepsilon } _ { 0 } ( \mathbf { m } ) ] : \mathbb { C } : [ \mathbf { \varepsilon } - \mathbf { \varepsilon } _ { 0 } ( \mathbf { m } ) ]
\mathbb { R } _ { \mu \nu } = \mathbb { g } ^ { \alpha \beta } \mathbb { R } _ { \alpha \mu \beta \nu } = \partial _ { \alpha } \mathbb { \Gamma } _ { \mu \nu } ^ { \alpha } - \partial _ { \nu } \mathbb { \Gamma } _ { \mu \alpha } ^ { \alpha } + \mathbb { \Gamma } _ { \beta \alpha } ^ { \alpha } \mathbb { \Gamma } _ { \mu \nu } ^ { \beta } - \mathbb { \Gamma } _ { \beta \nu } ^ { \alpha } \mathbb { \Gamma } _ { \mu \alpha } ^ { \beta } .
C ( \infty , \Delta ) = \frac { \alpha _ { 2 } ( \alpha _ { 2 } - 1 ) \Gamma ^ { 2 } \left( ( \alpha _ { 2 } + 1 ) / 2 \right) \delta ^ { 2 } } { 2 \Gamma ( \alpha _ { 2 } ) \mathrm { s i n } ( \pi \alpha _ { 2 } / 2 ) } \Delta ^ { \alpha _ { 2 } - 2 } .
\begin{array} { r l r } { n ^ { 1 } ( { \bf r } ) } & { { } = } & { \sum _ { i } \sum _ { L L ^ { \prime } } \kappa _ { L L ^ { \prime } } ^ { i } \phi _ { i L } ( { \bf r } ) \phi _ { i L ^ { \prime } } ^ { * } ( { \bf r } ) } \\ { \tilde { n } ^ { 1 } ( { \bf r } ) } & { { } = } & { \sum _ { i } \sum _ { L L ^ { \prime } } \kappa _ { L L ^ { \prime } } ^ { i } \tilde { \phi } _ { i L } ( { \bf r } ) \tilde { \phi } _ { i L ^ { \prime } } ^ { * } ( { \bf r } ) , } \end{array}
\left( \Lambda _ { f } \ast \Lambda _ { g } \right) ( n ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { ( \alpha - 1 ) f ( p ) g ( p ) } & { { \mathrm { i f ~ } } n = p ^ { \alpha } { \mathrm { ~ f o r ~ s o m e ~ p r i m e ~ } } p { \mathrm { ~ a n d ~ i n t e g e r ~ } } \alpha \geq 1 , } \\ { f ( p ) g ( q ) + f ( q ) g ( p ) } & { { \mathrm { i f ~ } } n = p ^ { \alpha } q ^ { \beta } { \mathrm { ~ f o r ~ s o m e ~ p r i m e ~ } } p , q { \mathrm { ~ a n d ~ i n t e g e r ~ } } \alpha , \beta \geq 1 } \\ { 0 } & { { \mathrm { o t h e r w i s e . } } } \end{array} \right. }
- \frac { \partial \mathcal { G } } { \partial \widehat { \lambda } } \frac { \partial \widehat { \lambda } } { \partial \widetilde { \boldsymbol { p } } } = \frac { \partial \mathcal { G } } { \partial \widehat { \lambda } } \frac { \partial \widehat { \lambda } } { \partial \widehat { \boldsymbol { p } } } + \frac { \partial \mathcal { G } } { \partial \widehat { X } } \frac { \partial \widehat { X } } { \partial \widehat { \boldsymbol { p } } } + \frac { \partial \mathcal { G } } { \partial \widehat { X } } \frac { \partial \widehat { X } } { \partial \widetilde { \boldsymbol { p } } } + \frac { \partial \mathcal { G } } { \partial \widehat { \boldsymbol { p } } } + \frac { \partial \mathcal { G } } { \partial \widetilde { \boldsymbol { p } } } .
\mathsf { T O C } ( T _ { \varepsilon } ) \leq { \cal O } \left( \left( \log \frac { 1 } { \varepsilon } + \log _ { 1 / \gamma } \frac { \alpha _ { 0 } } { \bar { \alpha } } \right) \cdot \left( \frac { \sigma _ { f } ^ { 2 } } { \varepsilon ^ { 2 } } + \frac { M _ { c } } { \varepsilon } + { M _ { v } } \left( \log \frac { 1 } { \varepsilon } \right) ^ { 2 ( 1 + \omega ) \log _ { 2 q } ( \gamma ) } \right) \right) .
\mathbf { c } ^ { + } = \left[ \begin{array} { l } { \frac { \Delta x _ { j } } { 4 } Q _ { k , j , L } + \frac { \Delta x _ { j } } { 2 v \Delta t } \psi _ { m , k - 1 / 2 , j , L } + \mu _ { m } \psi _ { m , k , j - 1 , R } ^ { ( l ) } } \\ { \frac { \Delta x _ { j } } { 4 } Q _ { k , j , R } + \frac { \Delta x _ { j } } { 2 v \Delta t } \psi _ { m , k - 1 / 2 , j , R } } \\ { \frac { \Delta x _ { j } } { 4 } Q _ { k + 1 / 2 , j , L } + \mu _ { m } \psi _ { m , k + 1 / 2 , j - 1 , R } ^ { ( l ) } } \\ { \frac { \Delta x _ { j } } { 4 } Q _ { k + 1 / 2 , j , R } } \end{array} \right] \; ,
\begin{array} { r l } { | \psi _ { m } \rangle = } & { a _ { \mathrm { L O } } | \mathrm { H G } \rangle _ { 0 0 } + | \psi \rangle _ { \mathrm { r e f } } } \\ { = } & { a _ { \mathrm { L O } } | \mathrm { H G } \rangle _ { 0 0 } + a _ { 0 } | \mathrm { H G } \rangle _ { 0 0 } + \sum _ { j \neq ( 0 , 0 ) } a _ { j } | \mathrm { H G } \rangle _ { j } } \end{array} ,