harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { P _ { 4 } } & { = p ^ { 4 } } \\ { P _ { 5 } } & { = ( 1 - p ) P _ { 4 } + p ^ { 4 } = ( 2 - p ) p ^ { 4 } } \\ { P _ { 6 } } & { = ( 1 - p ) P _ { 5 } + p ( 1 - p ) P _ { 4 } + p ^ { 4 } = ( 3 - 2 p ) p ^ { 4 } } \\ { P _ { 7 } } & { = ( 1 - p ) P _ { 6 } + p ( 1 - p ) P _ { 5 } + p ^ { 2 } ( 1 - p ) P _ { 4 } + p ^ { 4 } = ( 4 - 3 p ) p ^ { 4 } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \mathbb E } \{ \mathrm { V a r } [ \Delta X _ { n + 1 } | { \cal F } _ { n } ^ { X } ] \} = } \\ { \frac { N - n } { ( N - n + 1 ) ^ { 2 } ( N - n + 2 ) } } & { } & { \! \! \! \! \! \! \left[ \sigma _ { n } ^ { 2 } + \left( { \binom { n } { 2 } } - \mu _ { n } \right) \left( N - n + 1 + { \binom { n } { 2 } } - \mu _ { n } \right) \right] , } \end{array}
I ( p ) = \frac { P _ { 0 } } { 2 w _ { 0 } ^ { 2 } \sqrt { \pi / 2 } } \cos \Theta \exp \left( - 2 \frac { \left( p \cos \Theta + x _ { c m } \right) ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \right)
\begin{array} { r } { \sum _ { t = S } ^ { T - 1 } \eta _ { t } \hat { \rho } \widehat \lambda _ { t } g ( { \mathbf x } ^ { ( t ) } ) \mathbb { I } ( \bar { \omega } ^ { ( t ) } \leq \epsilon _ { t } ) \leq \sum _ { t = S } ^ { T - 1 } \eta _ { t } \hat { \rho } \widehat \lambda _ { t } \left( \epsilon _ { t } + \sqrt { \frac { 3 } { B } } \sigma \sqrt { \ln ( ( T - S ) / \delta ) } \right) \mathbb { I } ( \bar { \omega } ^ { ( t ) } \leq \epsilon _ { t } ) . } \end{array}
\mathcal { \widetilde { O } } _ { \mathrm { i n j . } } = \mathcal { O } _ { \mathrm { i n j . } } / \mathcal { O } _ { \mathrm { e s t . } } = ( \mathcal { O } _ { \mathrm { m e a s . } } - \mathcal { O } _ { \mathrm { e s t . } } ) / \mathcal { O } _ { \mathrm { e s t . } } .
a _ { 0 } = { \frac { \sqrt { \pi } } { 2 \omega _ { 0 } } } = { \frac { 3 \pi ^ { 2 } } { m _ { e } e ^ { 2 } } } ~ , ~ ~ ~ E _ { 0 } = \overline { { { \Lambda } } } = - { \frac { \alpha } { 2 a _ { 0 } } } ~ ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ( \alpha = { \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi } } )
\lambda _ { \beta } ^ { \alpha } \cdot \lambda _ { \delta } ^ { \gamma } = { \frac { 1 6 } { 9 } } \delta _ { \delta } ^ { \alpha } \delta _ { \beta } ^ { \gamma } - { \frac { 1 } { 3 } } \lambda _ { \delta } ^ { \alpha } \cdot \lambda _ { \beta } ^ { \gamma } ~ .
f _ { M _ { f } } = n ( \psi _ { f } ) \left( \frac { m } { 2 \pi T ( \psi _ { f } ) } \right) ^ { 3 / 2 } \exp \left( - \frac { m \left( v _ { \parallel f } - V _ { \parallel } ( \psi _ { f } ) \right) ^ { 2 } } { 2 T ( \psi _ { f } ) } - \frac { m \mu B _ { f } } { T ( \psi _ { f } ) } \right) .
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } _ { N } ^ { V , P } \left( | \zeta _ { N } ( \phi ) | > \delta \right) } & { \leqslant \mathbb { P } _ { N } ^ { V , P } \left( | \zeta _ { N } ( \phi ) - \widetilde { \zeta _ { N } } ( \phi ) | > \delta / 2 \right) + \mathbb { P } _ { N } ^ { V , P } \left( | \widetilde { \zeta _ { N } } ( \phi ) | > \delta / 2 \right) } \\ & { \leqslant \mathbb { P } _ { N } ^ { V , P } \left( 2 N ^ { - 2 } \| \phi ^ { \prime \prime } \| _ { \infty } > \delta / 2 \right) + \mathbb { P } _ { N } ^ { V , P } \left( | \widetilde { \zeta _ { N } } ( \phi ) | > \delta / 2 \right) \, , } \end{array}
\psi _ { \varepsilon , n } \in C _ { c } ^ { \infty } ( D _ { \varepsilon , n } ) , \quad 0 \leq \psi _ { \varepsilon , n } \leq 1 , \quad \psi \big | _ { \overline { { D _ { \varepsilon , n , \delta _ { 1 } } } } } = 1 , \quad \| \nabla _ { x } \psi _ { \varepsilon , n } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ^ { 3 } ) } \leq c ( \delta _ { 1 } ) \varepsilon ^ { - \beta } .
x _ { b \pm } ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } } = ( i _ { 1 } h _ { 1 } \cos \alpha - i _ { 2 } h _ { 2 } \sin \alpha , \pm i _ { 1 } h _ { 1 } \sin \alpha \pm i _ { 2 } h _ { 2 } \cos \alpha ) ,
\begin{array} { r l } { \hat { G } _ { 0 } ( k , s ) } & { { } = \frac { 1 } { s + [ s \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } / ( 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } ) ] \left[ i A k - ( B / 2 ) k ^ { 2 } \right] } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { M } ( t ) = } & { { } \mathbf { M } ^ { ( 0 ) } + \mathbf { M } ^ { ( 1 ) } e ^ { i \omega _ { \mathrm { r f } } t } + \mathbf { M } ^ { ( - 1 ) } e ^ { - i \omega _ { \mathrm { r f } } t } . } \end{array}
{ \left[ \begin{array} { l } { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right] } = c { \left[ \begin{array} { l } { - 1 / 1 6 } \\ { - 1 3 / 8 } \\ { 1 } \end{array} \right] } \quad ( { \mathrm { w h e r e ~ } } c \in \mathbb { R } )
\psi = \left\{ \begin{array} { l l } { \psi _ { r } , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } u _ { b a s e } < 0 } \\ { \frac { \psi _ { a } - \psi _ { r } } { u _ { l i m } } u _ { b a s e } + \psi _ { r } , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } 0 \leq u _ { b a s e } \leq u _ { l i m } } \\ { \psi _ { a } , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } u _ { b a s e } > u _ { l i m } } \end{array} \right.
D _ { \mu \mu } = - \frac { g _ { \mu \mu } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \left[ \frac { \alpha ^ { 2 } } { ( 3 - d ) } + 3 2 \pi ^ { 2 } \alpha \left( \frac { \mu _ { R } ^ { 2 } } { \lambda _ { R } } + \frac { 1 } { 2 } \varphi ^ { 2 } \right) - 1 6 \pi ^ { 2 } \frac { \alpha ^ { 2 } } { \lambda _ { R } } \right] \; \; ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \bar { L } _ { t t } = \frac { 1 } { 2 } ( 2 M z - 1 ) ( 1 + z ^ { 2 } ( M z - 1 ) ) , } \\ & { } & { \bar { L } _ { z z } = - \frac { 1 } { 2 } \frac { ( 2 M z - 1 ) } { 1 + z ^ { 2 } ( M z - 1 ) } , } \\ & { } & { \bar { L } _ { \theta \theta } = - \frac { 1 } { 2 } ( M z - 1 ) , } \\ & { } & { \bar { L } _ { \varphi \varphi } = - \frac { 1 } { 2 } \sin ^ { 2 } \theta ( M z - 1 ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { P \big ( \{ x \} | \{ \eta \} \big ) } & { { } : = \prod _ { \tau = 0 } ^ { T - 1 } \prod _ { t } \Big \langle \delta \big ( \partial _ { t } x ( t , \tau ) + x ( t , \tau ) - \mathrm { t a n h } ( f ( t , \tau ) ) - \xi ( t , \tau ) \big ) \Big \rangle _ { * } \Big | _ { \displaystyle f ( t , \tau ) = \kappa } } \\ { \kappa } & { { } = m _ { * } ( t , \tau ) \mu ( \tau ) + \alpha \gamma _ { 0 } \int d t ^ { \prime } G ( t , t ^ { \prime } , \tau ) x ( t ^ { \prime } , \tau ) + \eta ( t , \tau ) + \tilde { h } ( t , \tau ) } \end{array}
( \mathbf { K } _ { \mathrm { D } } ^ { - 1 } \mathbf { u } _ { \mathrm { D } } , { \mathbf { v } } _ { \mathrm { D } } ) _ { \mathrm { D } } - ( p _ { \mathrm { D } } , \mathrm { d i v } ( { \mathbf { v } } _ { \mathrm { D } } ) ) _ { \mathrm { D } } - \left< { \mathbf { v } } _ { \mathrm { D } } \cdot { \mathbf { n } } , \lambda \right> _ { \Sigma } = ( \mathbf { f } _ { \mathrm { D } } , { \mathbf { v } } _ { \mathrm { D } } ) _ { \mathrm { D } } ,
\mathbb { T } _ { \mu \nu } = \mathbb { g } _ { \mu \lambda } \frac { \partial \mathbb { L } } { \partial ( \partial _ { \lambda } \phi ) } \partial _ { \nu } \phi - \mathbb { g } _ { \mu \nu } \mathbb { L } = \frac { 1 } { \mathbb { G } _ { 4 } } \Bigg ( \mathbb { \widetilde { R } } _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } \mathbb { g } _ { \mu \nu } \mathbb { \widetilde { R } } \Bigg ) = \frac { 1 } { \mathbb { G } _ { 4 } } \mathbb { \widetilde { G } } _ { \mu \nu } ~ ,
W _ { M } ( r ; t ) = \int _ { | { \bf k } | < M } d \! \! \! / ^ { D } k \, e ^ { i { \bf k } . { \bf x } } { \cal C } ( k ) \biggl [ 1 + A ( k ) ( \cosh ( 2 \Omega ( k ) t ) - 1 ) \biggr ]
\begin{array} { r l } { X _ { \mathrm { n , p } } = } & { \rho \varrho _ { \mathrm { t } } \varrho _ { \mathrm { r } } \mathbb { E } [ | ( \mathbf { z } - \overline { { \mathbf { z } } } ) \hat { \mathbf { h } } | ^ { 2 } ] } \\ { = } & { \rho \varrho _ { \mathrm { t } } \varrho _ { \mathrm { r } } \sum _ { n _ { 1 } = 1 } ^ { N } \sum _ { n _ { 2 } = 1 } ^ { N } \mathbb { E } [ \beta _ { n _ { 1 } } ( \mathrm { e } ^ { \jmath ( \bar { \theta } _ { n _ { 1 } } + \tilde { \theta } _ { n _ { 1 } } ) } - \xi \mathrm { e } ^ { \jmath \overline { { \theta } } _ { n _ { 1 } } } ) \cdot } \\ & { \hat { h } _ { n _ { 1 } } \hat { h } _ { n _ { 2 } } ^ { * } ( \mathrm { e } ^ { - \jmath ( \overline { { \theta } } _ { n _ { 2 } } + \tilde { \theta } _ { n _ { 2 } } ) } - \xi \mathrm { e } ^ { - \jmath \overline { { \theta } } _ { n _ { 2 } } } ) \beta _ { n _ { 2 } } ] } \\ { \overset { ( a ) } { = } } & { \rho \varrho _ { \mathrm { t } } \varrho _ { \mathrm { r } } \sum _ { n _ { 1 } = 1 } ^ { N } \sum _ { n _ { 2 } = 1 } ^ { N } \beta _ { n _ { 1 } } \beta _ { n _ { 2 } } | \hat { h } _ { n _ { 1 } } | | \hat { h } _ { n _ { 2 } } | \cdot } \\ & { \mathbb { E } [ ( \mathrm { e } ^ { \jmath \widetilde { \theta } _ { n _ { 1 } } } - \xi ) ( \mathrm { e } ^ { - \jmath \tilde { \theta } _ { n _ { 2 } } } - \xi ) ] } \\ { \overset { ( b ) } { = } } & { \rho \varrho _ { \mathrm { t } } \varrho _ { \mathrm { r } } ( 1 - \xi ^ { 2 } ) \sum _ { n = 1 } ^ { N } \beta _ { n } ^ { 2 } \varepsilon _ { n } , } \end{array}
N ( e ) = \frac { 1 + \frac { 1 5 } { 2 } e ^ { 2 } + \frac { 4 5 } { 8 } e ^ { 4 } + \frac { 5 } { 1 6 } e ^ { 6 } } { ( 1 - e ^ { 2 } ) ^ { 6 } } ,
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \infty } u _ { \varphi } ( r , y + } & { \sqrt { 2 } r ) e ^ { \sqrt { 2 } y } R ( r , s , y ) d y } \\ { = } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } u _ { \varphi } ( r , y + \sqrt { 2 } r ) y e ^ { \sqrt { 2 } y } R _ { s } d y + \int _ { 0 } ^ { \infty } u _ { \varphi } ( r , y + \sqrt { 2 } r ) e ^ { \sqrt { 2 } y } ( R ( r , s , y ) - y R _ { s } ) d y . } \end{array}
H ( r ) ^ { 2 } = \left( \frac { 8 \pi \, G } { 3 \, c ^ { 2 } } \right) [ \, \rho _ { M } / a ( r ) ^ { 3 } + \rho _ { R } / a ( r ) ^ { 4 } \, ] + \, \frac { c ^ { 2 } \Lambda } { 3 } \, .
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } u + 0 . 1 \partial _ { x } ^ { 3 } u } & { { } = 6 u \partial _ { x } u + \xi } \\ { u ( t , 0 ) } & { { } = u ( t , 1 ) } \\ { u ( 0 , x ) } & { { } = u _ { 0 } ( x ) , ( t , x ) \in [ 0 , T ] \times [ 0 , 1 ] } \end{array}
\vec { X } _ { ( - ) } ( \tau , \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } ) = \vec { X } ( \tau , \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } ) - \xi _ { 1 } ( \tau , \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } ) \; \vec { n } ( \tau , \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } ) .
E _ { a , b } ( z ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle { - \sum _ { k = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { \Gamma ( b - a k ) \cdot z ^ { k } } + O \left( \frac { 1 } { z ^ { n + 1 } } \right) , } } & { \mathrm { i f ~ } 0 < a < 2 , } \\ { \displaystyle { ( - z ) ^ { ( 1 - b ) / 2 } \cos \left( \sqrt { - z } + \frac { \pi ( 1 - b ) } { 2 } \right) - \sum _ { k = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { \Gamma ( b - 2 k ) \cdot z ^ { k } } + O \left( \frac { 1 } { z ^ { n + 1 } } \right) } , } & { \mathrm { i f ~ } a = 2 . } \end{array} \right.
\Gamma _ { i j } ^ { \sf t } = a \left( \frac { d a } { d { \sf t } } \right) \gamma _ { i j } \; , ~ ~ ~ \Gamma _ { { \sf t } j } ^ { i } = \frac { 1 } { a } \left( \frac { d a } { d { \sf t } } \right) \delta _ { j } ^ { i } \; , ~ ~ ~ \Gamma _ { j k } ^ { i } = \frac { \gamma ^ { i l } } { 2 } ( \partial _ { j } \gamma _ { l k } + \partial _ { k } \gamma _ { l j } - \partial _ { l } \gamma _ { j k } ) \; .
\begin{array} { r l } { ( \partial _ { \theta } \Psi \{ f \} ) \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \varphi \big ) = } & { \frac { \omega _ { N } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) } \frac { \partial _ { \theta } D \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) \sin ( \theta ^ { \prime } ) } { D \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) } d \theta ^ { \prime } d \varphi ^ { \prime } } \\ & { + \frac { \omega _ { S } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) } ^ { \pi } \frac { \partial _ { \theta } D \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) \sin ( \theta ^ { \prime } ) } { D \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) } d \theta ^ { \prime } d \varphi ^ { \prime } } \\ & { + \frac { \widetilde { \gamma } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } \frac { \partial _ { \theta } D \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } ) \sin ( 2 \theta ^ { \prime } \big ) } { D \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi \big ) , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } ) } d \theta ^ { \prime } d \varphi ^ { \prime } } \\ { \triangleq } & { J _ { 1 } \{ f \} ( \varphi ) + J _ { 2 } \{ f \} ( \varphi ) + J _ { 3 } \{ f \} ( \varphi ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { I _ { \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } \nu _ { 3 } } \left( D , x \right) } & { = } & { e ^ { 2 \varepsilon \gamma _ { \mathrm { E } } } \left( m ^ { 2 } \right) ^ { \nu _ { 1 2 3 } - D } \int \frac { d ^ { D } k _ { 1 } } { i \pi ^ { \frac { D } { 2 } } } \frac { d ^ { D } k _ { 2 } } { i \pi ^ { \frac { D } { 2 } } } \frac { 1 } { \left( - q _ { 1 } ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right) ^ { \nu _ { 1 } } \left( - q _ { 2 } ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right) ^ { \nu _ { 2 } } \left( - q _ { 3 } ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right) ^ { \nu _ { 3 } } } , } \end{array}
\mathrm { d i a g } ( M _ { \tilde { f } _ { 1 } } , \dots , M _ { \tilde { f } _ { 6 } } ) = \Gamma _ { \tilde { f } } ^ { } \cdot M _ { \tilde { f } } ^ { 2 } \cdot \Gamma _ { \tilde { f } } ^ { \dagger } \enspace .
\begin{array} { r l r } { \Omega _ { + } } & { = } & { - 1 \pm \sqrt { 4 Y _ { + } \theta _ { \mathrm { e f f } } - 3 Y _ { + } ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } - ( 4 Y _ { + } - \theta _ { \mathrm { e f f } } ) k _ { + } ^ { 2 } - k _ { + } ^ { 4 } } } \\ { \Omega _ { - } } & { = } & { - 1 \pm \sqrt { 4 Y _ { - } \theta _ { \mathrm { e f f } } - 3 Y _ { - } ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } - ( 4 Y _ { - } - \theta _ { \mathrm { e f f } } ) k _ { - } ^ { 2 } - k _ { - } ^ { 4 } } } \\ & { } & \end{array}
( f \circ g ) ^ { \prime } ( t ) = { \big ( } { \mathord { - } } 1 0 . 1 3 2 5 e ^ { - 0 . 0 0 0 1 ( 4 0 0 0 - 4 . 9 t ^ { 2 } ) } { \big ) } \cdot { \big ( } { \mathord { - } } 9 . 8 t { \big ) } .
\begin{array} { r l r } { \rho _ { k } \, R _ { k l } } & { { } \ge } & { \frac { 3 \, k T \, Q ^ { k l } } { \epsilon _ { f } ^ { k l } - 3 \, k T \, Q ^ { k l } } \, H _ { k l } \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { J _ { \mathrm { s } } ^ { \mathrm { ( P ) } } = \sum _ { l } \frac { 4 v _ { 0 } ^ { 2 } } { U - l \Omega } | \mathcal { A } _ { \bf e } ^ { ( - l ) } | ^ { 2 } . } \end{array}
R _ { 1 } : = ( ( M _ { f } ^ { r } ( k ) ) ^ { \top } - ( M _ { f } ^ { r } ( k - 1 ) ) ^ { \top } ) Q ( k ) M _ { f } ^ { r } ( k ) + ( M _ { f } ^ { r } ( k - 1 ) ) ^ { \top } Q ( k ) ( M _ { f } ^ { r } ( k ) - M _ { f } ^ { r } ( k - 1 ) )
( T _ { I } ) _ { M } { } ^ { N } = ( \delta _ { M } ^ { 1 } + \delta _ { M } ^ { 5 } ) \delta _ { I } ^ { N } \sigma _ { I } + \delta _ { M I } ( \delta _ { 1 } ^ { N } - \delta _ { 5 } ^ { N } ) \ , \qquad I \neq 1 , 5 \ ,
\begin{array} { r l } { \star : \mathcal { H } ^ { \otimes \mathbf { i } ^ { 1 } } \times \mathcal { H } ^ { \otimes \mathbf { i } ^ { 2 } } } & { \to \mathcal { H } ^ { \otimes ( \mathbf { i } ^ { 1 } + \mathbf { i } ^ { 2 } ) } , } \\ { ( x _ { 1 } \otimes \dots \otimes x _ { d } ) } & { \star ( y _ { 1 } \otimes \dots \otimes y _ { d } ) = ( x _ { 1 } \cdot y _ { 1 } ) \otimes \dots \otimes ( x _ { d } \cdot y _ { d } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { f ^ { \prime } ( \hbar \omega ) = \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } \alpha } } & { { } \left[ \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \sigma ( - \epsilon _ { \mathrm { ~ \tiny ~ K ~ } } / x ) \epsilon _ { \mathrm { ~ \tiny ~ K ~ } } ^ { 2 } - \sigma ( \hbar \omega ) ( \hbar \omega ) ^ { 2 } x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } \left[ x ^ { 2 } ( \hbar \omega ) ^ { 2 } - \epsilon _ { \mathrm { ~ \tiny ~ K ~ } } ^ { 2 } \right] } ~ \mathrm { d } x \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \widehat { b } _ { W _ { 4 } } ( x ) } & { = \frac { 1 } { \int _ { l _ { 4 } } ^ { u _ { 4 } } \widehat { b } _ { C _ { 4 } } ( x ) } \widehat { b } _ { C _ { 4 } } ( x ) } \\ & { = \frac { 1 } { \int _ { 1 4 . 6 } ^ { 1 5 . 1 5 } ( 1 . 3 9 9 4 - 0 . 0 2 5 0 x ) } ( 1 . 3 9 9 4 - 0 . 0 2 5 0 x ) } \\ & { = 2 . 4 7 4 9 - 0 . 0 4 4 1 x } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta R _ { \mathrm { s t a d i u m } , m } } & { = \beta _ { \mathrm { p r i o r } , m } \left( \Delta R _ { \mathrm { s t a d i u m } } ^ { \mathrm { m e a n } } + \Delta \beta _ { m } \right) } \\ { \Delta R _ { \mathrm { s t a d i u m } } ^ { \mathrm { m e a n } } } & { \sim \mathcal { N } \left( 0 , 5 \right) } \\ { \Delta \beta _ { m } } & { \sim \mathcal { N } \left( 0 , \sigma _ { \beta } \right) } \\ { \sigma _ { \beta } } & { \sim \mathrm { H a l f N o r m a l } \left( 5 \right) . } \end{array}
\begin{array} { c c c } { { K _ { a b } ^ { - 1 } = } } & { { p \left( \begin{array} { c c } { { \sqrt { g } } } & { { { \frac { 1 } { \sqrt { g } } } } } \\ { { { \frac { 1 } { \sqrt { g } } } } } & { { \sqrt { g } } } \end{array} \right) } } & { { + ( 1 - p ) \left( \begin{array} { c c } { { g } } & { { { \frac { 1 } { g } } } } \\ { { { \frac { 1 } { g } } } } & { { g } } \end{array} \right) } } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { R } _ { \mathrm { H V } } ( { \it \Delta \phi } ) = \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } \mathcal { D } _ { 3 } ^ { \mathrm { H V } } ( { \it \Delta \phi } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { Z - S G _ { \gamma } } & { = ( I _ { L _ { \pi } ^ { 2 } ( \mathcal { X } ) } - S C _ { \gamma } ^ { - 1 } S ^ { * } ) Z = ( I _ { L _ { \pi } ^ { 2 } ( \mathcal { X } ) } - ( S S ^ { * } + \gamma I _ { \mathcal { H } } ) ^ { - 1 } S S ^ { * } ) Z } \\ & { = \gamma ( S S ^ { * } + \gamma I _ { \mathcal { H } } ) ^ { - 1 } Z = \left( \sum _ { j \in J } \frac { \gamma } { \sigma _ { j } ^ { 2 } + \gamma } \ell _ { j } \otimes \ell _ { j } \right) Z = \left( \sum _ { j \in J } \frac { \gamma } { ( \sigma _ { j } ^ { 2 } + \gamma ) \sigma _ { j } } \ell _ { j } \otimes h _ { j } \right) T . } \end{array}
- \frac { r ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ s ~ , ~ 7 ~ 0 ~ 0 ~ } } ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } \frac { r ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ s ~ , ~ 5 ~ 1 ~ 5 ~ } } ^ { 2 } } = - \frac { ( r / \kappa ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ s ~ , ~ 5 ~ 1 ~ 5 ~ } } ^ { 2 } } = - \frac { r ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ s ~ , ~ 5 ~ 1 ~ 5 ~ } } ^ { 2 } }
\bar { \psi } = 0 , \, A = 0 . 0 2 , \, B = 0 . 0 2 , \, C = - 0 . 5 , \, D = 1 / 3 , \, b _ { 1 } = 0 . 1 , \, b _ { 2 } = b _ { 3 } = 0
K _ { l } ( x ) = \left( \displaystyle \frac { \pi } { 2 l } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \displaystyle \frac { 2 l } { e x } \right) ^ { l } \left[ 1 + \left( \displaystyle \frac { 1 } { 1 2 } - \displaystyle \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } \right) \displaystyle \frac { 1 } { l } + \left( \displaystyle \frac { 1 } { 2 8 8 } - \displaystyle \frac { 1 3 } { 4 8 } x ^ { 2 } + \displaystyle \frac { 1 } { 3 2 } x ^ { 4 } \right) \displaystyle \frac { 1 } { l ^ { 2 } } + 0 \left( \displaystyle \frac { 1 } { l ^ { 3 } } \right) \right] ,
\left\langle ( \delta { \hat { E } } ) ^ { 2 } \right\rangle \left\langle ( \delta { \hat { \mathbf { x } } } ) ^ { 2 } \right\rangle \geq { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 } } \left\langle \, \mathbf { \hat { p } } \, \right\rangle ^ { 2 } + { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 } } \left\langle ( \delta { \hat { E } } ) ^ { 2 } \right\rangle \left\langle ( \delta \mathbf { \hat { p } } ) ^ { 2 } \right\rangle ^ { - 1 }
J _ { A D M M } = f ( \textbf { x } ) + g ( \textbf { z } ) + \textbf { y } ^ { H } ( \textbf { z } - \textbf { x } ) + \frac { \rho } { 2 } | | \textbf { z } - \textbf { x } | | _ { 2 } ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { J _ { 2 } } & { = ( \Theta _ { h } * f , \tilde { u } _ { h } - \tilde { \theta } _ { h } * u ) _ { L _ { h } ^ { 2 } ( h \mathbb { Z } ^ { d } ) } } \\ & { \le \| \Theta _ { h } * f \| _ { L _ { h } ^ { 2 } ( h \mathbb { Z } ^ { d } ) } \| \tilde { u } _ { h } - \tilde { \theta } _ { h } * u \| _ { L _ { h } ^ { 2 } ( h \mathbb { Z } ^ { d } ) } } \\ & { \le C \| \Theta _ { h } * f \| _ { L _ { h } ^ { 2 } ( h \mathbb { Z } ^ { d } ) } \| \tilde { u } _ { h } - \tilde { \theta } _ { h } * u \| _ { \dot { H } _ { h } ^ { s } ( h \mathbb { Z } ^ { d } ) } } \\ & { \le C \| f \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } h ^ { t - s } \| u \| _ { \dot { H } ^ { t } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } . } \end{array}
{ \cal C } _ { D } = { \frac { Q ( y _ { b r } ) } { 2 \sqrt { 2 { \cal K } _ { 1 } } } } \, , \qquad { \cal C } _ { R } = { \frac { B ( y _ { b r } ) } { 2 \sqrt { 2 | { \cal K } _ { 2 } | } } } \, , \qquad { \cal C } _ { G } = { \frac { \tilde { \Psi } ^ { ( 0 ) } ( y _ { b r } ) } { 2 \sqrt { 2 M ^ { 3 } } } }
C = C _ { \mathrm { C o a t s } } = \operatorname* { m a x } _ { j } \left[ \frac { 1 } { \alpha _ { v } \, V _ { j } } \left( \Psi \frac { \partial p _ { c } } { \partial S _ { w } } \, \sum _ { f = 1 } ^ { m _ { j } } T _ { f } + \frac { \partial F _ { w } } { \partial S _ { w } } \, \sum _ { f = 1 } ^ { m _ { j } } \phi _ { f } \right) \right] \Delta t ,
T _ { 1 } = - { \frac { i } { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ~ ~ ~ ; ~ ~ ~ T _ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ~ ~ ~ ; ~ ~ ~ T _ { 3 } = - { \frac { i } { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \ .
\sigma _ { 0 } \mathrm { A r e a } ( \iota ) + \frac { 1 } { 2 } \int _ { \Omega _ { t } } \rho _ { 0 } | \bar { \nabla } \Phi | ^ { 2 } d \mathrm { V o l } = \sigma _ { 0 } \mathrm { A r e a } ( M _ { t } ) + \frac { 1 } { 2 } \int _ { M _ { t } } \rho _ { 0 } \Phi | _ { M _ { t } } \left( \bar { \nabla } \Phi | _ { M _ { t } } \cdot N ( \iota ) \right) d \mathrm { A r e a } ,
x ^ { 4 } A B ^ { n } A ^ { - 1 } B ^ { - n } - x ^ { 3 } A B ^ { n } B ^ { - n } - x ^ { 3 } B ^ { n } A ^ { - 1 } B ^ { - n } + x ^ { 2 } B ^ { n } B ^ { - n } - x ^ { 2 } A B ^ { n } A ^ { - 1 } B ^ { - n } - x ^ { 2 } A B ^ { n } A ^ { - 1 } B ^ { - n } + x B ^ { n } A ^ { - 1 } B ^ { - n } + x A B ^ { n } B ^ { - n } + A B ^ { n } A ^ { - 1 } B ^ { - n }
G = 4 \pi ^ { 2 } \mathrm { { \ A U ^ { 3 } { \cdot } y r ^ { - 2 } } } \ M ^ { - 1 } \approx 3 9 . 4 7 8 \mathrm { { \ A U ^ { 3 } { \cdot } y r ^ { - 2 } } } \ M _ { \odot } ^ { - 1 } ,
\begin{array} { r l } { \langle \hat { j } _ { x } ^ { 2 } \rangle } & { = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { s , s ^ { \prime } } ( \langle \hat { \sigma } _ { s } ^ { 1 2 } \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 1 2 } \rangle + \langle \hat { \sigma } _ { s } ^ { 1 2 } \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 2 1 } \rangle + \langle \hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 1 } \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 1 2 } \rangle + \langle \hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 1 } \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 2 1 } \rangle ) , } \\ { \langle \hat { j } _ { y } ^ { 2 } \rangle } & { = - \frac { 1 } { 4 } \sum _ { s , s ^ { \prime } } ( \langle \hat { \sigma } _ { s } ^ { 1 2 } \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 1 2 } \rangle - \langle \hat { \sigma } _ { s } ^ { 1 2 } \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 2 1 } \rangle - \langle \hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 1 } \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 1 2 } \rangle + \langle \hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 1 } \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 2 1 } \rangle ) , } \\ { \langle \hat { j } _ { z } ^ { 2 } \rangle } & { = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { s , s ^ { \prime } } ( \langle \hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 2 } \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 2 2 } \rangle - \langle \hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 2 } \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 1 1 } \rangle - \langle \hat { \sigma } _ { s } ^ { 1 1 } \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 2 2 } \rangle + \langle \hat { \sigma } _ { s } ^ { 1 1 } \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 1 1 } \rangle ) . } \\ { \langle \hat { j } _ { z } ^ { 2 } \rangle } & { = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { s , s ^ { \prime } } [ 4 \langle \hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 2 } \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 2 2 } \rangle - 2 ( \langle \hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 2 } \rangle + \langle \hat { \sigma } _ { s ^ { \prime } } ^ { 2 2 } \rangle ) + 1 ] } \end{array}