harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { - i \omega _ { k , q + q ^ { \prime } } ( C ( q , q ^ { \prime } , k ) + C ( q ^ { \prime } , q , k ) ) + M \omega _ { p h } ^ { 2 } ( q ) A ( q , q ^ { \prime } , k ) + M \omega _ { p h } ^ { 2 } ( q ^ { \prime } ) A ( q ^ { \prime } , q , k ) + \lambda = } & { 0 , } \\ { - i \omega _ { k , q + q ^ { \prime } } ( B ( q , q ^ { \prime } , k ) + B ( q , q ^ { \prime } , k ) ) - \frac { 1 } { M } \left( A ( q , q ^ { \prime } , k ) + A ( q ^ { \prime } , q , k ) \right) = } & { 0 , } \\ { - i \omega _ { k , q + q ^ { \prime } } A ( q , q ^ { \prime } , k ) + M \omega ^ { 2 } ( q ) ( B ( q , q ^ { \prime } , k ) + B ( q ^ { \prime } , q , k ) ) - \frac { 1 } { M } \left( C ( q , q ^ { \prime } , k ) + C ( q ^ { \prime } , q , k ) \right) = } & { 0 , } \\ { - i \omega _ { k , q + q ^ { \prime } } A ( q ^ { \prime } , q , k ) + M \omega ^ { 2 } ( q ^ { \prime } ) ( B ( q , q ^ { \prime } , k ) + B ( q ^ { \prime } , q , k ) ) - \frac { 1 } { M } \left( C ( q , q ^ { \prime } , k ) + C ( q ^ { \prime } , q , k ) \right) = } & { 0 , } \end{array}
P _ { 1 } = { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { S } ( 1 , 0 , 0 , 1 ) \, , \, \, P _ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { S } ( 1 , 0 , 0 , - 1 ) \, . \,
\begin{array} { r l r } { c } & { { } = } & { 2 9 9 \, 7 9 2 \, 4 5 8 \, \frac { { \mathrm m } } { { \mathrm s } } , } \\ { h } & { { } = } & { 6 . 6 2 6 0 7 0 0 4 0 \times 1 0 ^ { - 3 4 } \, { \mathrm J } \cdot { \mathrm s } , } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { { 2 } } & { ( \tilde { \nabla } J _ { \pm } ) ( X , Y ) } & & { = - \tilde { g } ( J _ { \pm } Y , E _ { 4 } ) X + \tilde { g } ( Y , E _ { 4 } ) J _ { \pm } X + \tilde { g } ( J _ { \pm } Y , X ) E _ { 4 } - \tilde { g } ( Y , X ) J _ { \pm } E _ { 4 } , } \\ & { ( \tilde { \nabla } P ) ( X , Y ) } & & { = \frac 1 2 \, ( \tilde { g } ( Y , X ) E _ { 4 } + \tilde { g } ( Y , E _ { 4 } ) X ) - 4 \tilde { g } ( Y , P X ) E _ { 4 } } \\ & { } & & { \quad + \frac 3 2 \, ( \tilde { g } ( Y , J _ { + } J _ { - } X ) E _ { 4 } + \tilde { g } ( Y , E _ { 4 } ) J _ { + } J _ { - } X ) . } \end{array}
z = { \frac { ( { \hat { p } } _ { 1 } - { \hat { p } } _ { 2 } ) } { \sqrt { { \hat { p } } ( 1 - { \hat { p } } ) ( { \frac { 1 } { n _ { 1 } } } + { \frac { 1 } { n _ { 2 } } } ) } } }
P ( E = { \bar { G } } { \bar { D } } \mid C = c ) = ( ( 1 - 0 . 0 1 ) - { \frac { 0 . 8 1 - 0 . 0 1 } { 1 6 - 1 1 } } ( c - 1 1 ) ) ( 0 . 5 + { \frac { 0 . 5 - 0 . 0 5 } { 1 6 - 1 1 } } ( c - 1 1 ) )
F _ { j } ^ { i } = \textstyle { - F _ { z ^ { j } } ^ { i } + \frac { 1 } { 2 } \textstyle { \frac { \mathrm D } { \mathrm { d } t } } ( F _ { p ^ { j } } ^ { i } ) - \frac { 1 } { 4 } F _ { p ^ { k } } ^ { i } F _ { p ^ { j } } ^ { k } , } \quad F _ { j k l } ^ { i } = F _ { p ^ { j } p ^ { k } p ^ { l } } ^ { i } , \quad \textstyle { \frac { \mathrm D } { \mathrm { d } t } } = \partial _ { t } + p ^ { i } \partial _ { z ^ { i } } + F ^ { i } \partial _ { p ^ { i } } .
\begin{array} { r l } { \frac { t | \sin ( \varphi - \varphi ^ { \prime } ) | } { ( 1 - t ) ^ { 2 } + t \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) } } & { \leqslant \frac { t | \sin ( \varphi - \varphi ^ { \prime } ) | } { \Big [ ( 1 - t ) ^ { 2 } + t \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \Big ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { t } \left| \sin \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \right| } } \\ & { \leqslant \Big [ ( 1 - t ) ^ { 2 } + t \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \Big ] ^ { - \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { \leqslant C \Big [ | 1 - t | + \sqrt { t } \left| \sin \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \right| \Big ] ^ { - 1 } . } \end{array}
\phi _ { \mathrm { m i r r o r } } ( { \bf k } _ { \mathrm { i n } } , \omega ) = - \phi _ { \mathrm { o u t } } ^ { \mathrm { s y s } } ( { \bf k } _ { \mathrm { o u t } } = { \bf k } _ { \mathrm { i n } } , \omega ) - \phi _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { s y s } } ( { \bf k } _ { \mathrm { i n } } , \omega )
\begin{array} { r } { H _ { Q , \sigma } ^ { ( T ) } = \int \int d x ^ { \prime } d p ^ { \prime } g ( x ^ { \prime } , p ^ { \prime } ) H _ { Q } ^ { ( T ) } ( x - x ^ { \prime } , p - p ^ { \prime } ) \ \ \mathrm { w i t h } \ \ g ( x , p ) = \frac { 1 } { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } e ^ { - \frac { x ^ { 2 } + p ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \mathrm { T r } ( \mathbf H _ { N } \mathbf K _ { x } \mathbf H _ { N } \mathbf K _ { x } ) + \frac { 1 } { M ^ { 2 } } \mathrm { T r } ( \mathbf H _ { M } \mathbf K _ { y } \mathbf H _ { M } \mathbf K _ { y } ) + \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \mathrm { T r } ( \mathbf K _ { x } ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { M ^ { 2 } } \mathrm { T r } ( \mathbf K _ { y } ^ { 2 } ) } \\ & { + \frac { 2 } { N M } \mathrm { T r } ( \mathbf K _ { x y } \mathbf H _ { N } \mathbf K _ { x y } ) + \frac { 2 } { N M } \mathrm { T r } ( \mathbf K _ { x y } \mathbf H _ { M } \mathbf K _ { x y } ^ { \top } ) - \frac { 2 } { N M } \mathrm { T r } ( \mathbf H _ { M } \mathbf K _ { x y } ^ { \top } \mathbf H _ { N } \mathbf K _ { x y } ) - \frac { 2 } { N M } \mathrm { T r } ( \mathbf K _ { x y } ^ { 2 } ) } \\ & { - \frac { 2 } { N ^ { 2 } } \mathrm { T r } ( \mathbf K _ { x } \mathbf H _ { N } \mathbf K _ { x } ) - \frac { 2 } { M ^ { 2 } } \mathrm { T r } ( \mathbf K _ { y } \mathbf H _ { M } \mathbf K _ { y } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \lambda ^ { \rho } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - \lambda x } d G ( x ) } & { = \lambda ^ { \rho + 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } G ( x ) e ^ { - \lambda x } d x } \\ & { = \lambda ^ { \rho } \int _ { 0 } ^ { \infty } G ( x / \lambda ) e ^ { - x } d x } \\ & { \geq \lambda ^ { \rho } \int _ { 1 } ^ { 2 } G ( x / \lambda ) e ^ { - x } d x } \\ & { \geq \lambda ^ { \rho } G ( 1 / \lambda ) \int _ { 1 } ^ { 2 } e ^ { - x } d x . } \end{array}
\begin{array} { r l } { r ( t ) } & { { } = r _ { d } + ( r _ { 0 } - r _ { d } ) \cosh \left( \sqrt { \frac { - V ^ { \prime \prime } ( r _ { c } ) } { \mu } } t \right) + \frac { p _ { 0 } } { \sqrt { - \mu V ^ { \prime \prime } ( r _ { c } ) } } \sinh \left( \sqrt { \frac { - V ^ { \prime \prime } ( r _ { c } ) } { \mu } } t \right) } \end{array}
1 \; \equiv \; { \frac { \int d { \bf z } \exp - { \frac { N \beta } { 2 } } ( { \bf z } - \sum _ { i = 1 } ^ { d } { \bf s } _ { i } ) ^ { 2 } } { \int d { \bf z } \exp - { \frac { N \beta } { 2 } } { \bf z } ^ { 2 } } } \; .
\begin{array} { r l r l } { \tilde { V } } & { = \mathrm { s p a n } \left( B _ { \tilde { V } } \right) \; , \quad } & { B _ { \tilde { V } } } & { = \left\{ \partial _ { \tilde { v } ^ { 1 } } , \ldots , \partial _ { \tilde { v } ^ { m _ { v } } } \right\} } \\ { \tilde { W } } & { = \mathrm { s p a n } \left( B _ { \tilde { W } } \right) \; , \quad } & { B _ { \tilde { W } } } & { = \left\{ \partial _ { \tilde { w } ^ { 1 } } , \ldots , \partial _ { \tilde { w } ^ { m _ { w } } } \right\} \; . } \end{array}
P _ { \mathrm { r } } ^ { * } ( x ^ { * } , y ^ { * } ) = \int _ { 0 } ^ { L _ { z } } \left( - \rho _ { \mathrm { f } } \langle \hat { u } ^ { * } \hat { v } ^ { * } \rangle \frac { \partial \langle u ^ { * } \rangle } { \partial y ^ { * } } \right) d z ^ { * } .
U ( \boldsymbol { r } ) = \iint _ { \partial S } U ( \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) \frac { \partial G ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) } { \partial n } - \frac { \partial U ( \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) } { \partial n } G ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) \; d \boldsymbol { r ^ { \prime } }
g _ { 1 } ^ { 3 } = ( T _ { 1 } ^ { 1 } , T _ { 2 } ^ { 3 } , T _ { 3 } ^ { 1 } , T _ { 4 } ^ { 3 } ) \; ( T _ { 1 } ^ { 3 } , T _ { 2 } ^ { 1 } , T _ { 3 } ^ { 3 } , T _ { 4 } ^ { 1 } ) \; ( T _ { 1 } ^ { 2 } , T _ { 2 } ^ { 2 } , T _ { 3 } ^ { 2 } , T _ { 4 } ^ { 2 } ) \; ( T _ { 1 } ^ { 4 } , T _ { 2 } ^ { 4 } , T _ { 3 } ^ { 4 } , T _ { 4 } ^ { 4 } )
\ensuremath { \ddot { C } _ { \! \! \: \perp } } ( k , t ) + \upsilon _ { k } \ensuremath { \dot { C } _ { \! \! \: \perp } } ( k , t ) + k ^ { 2 } \ensuremath { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ { 0 } } ^ { 2 } \, \ensuremath { C _ { \! \! \: \perp } } ( k , t ) = 0
\begin{array} { r l } { U = e ^ { i S } = \mathrm { ~ E ~ x ~ p ~ } \bigg \{ } & { { } i \sum _ { q , q ^ { \prime } , k } \big ( A ( q , q ^ { \prime } , k ) Q ( q ) P ( q ^ { \prime } ) n _ { k , q + q ^ { \prime } } + } \end{array}
S = \int d ^ { 4 } x { \sqrt { - g } } \left( - { \frac { M _ { \mathrm { P l } } ^ { 2 } } { 2 } } R + m ^ { 2 } M _ { \mathrm { P l } } ^ { 2 } \displaystyle \sum _ { n = 0 } ^ { 4 } \alpha _ { n } e _ { n } ( \mathbb { K } ) + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { m } } ( g , \Phi _ { i } ) \right) ,
H ^ { n } ( X _ { \delta } , \omega _ { \delta } ) \, \simeq \, \mathbb { H } ^ { n } ( \bar { X } _ { \delta } \, ; \, ( \Omega _ { \delta , \log } ^ { \bullet } ( * D ) , \nabla _ { \omega } ^ { \delta } ) ) \, \simeq \, \mathbb { H } ^ { n } ( \bar { X } _ { \delta } \, ; \, ( \Omega _ { \delta , \log } ^ { \bullet } ( k D ) , \nabla _ { \omega } ^ { \delta } ) ) .
\begin{array} { r l } { \langle \mathcal { A } ^ { \prime } ( t _ { * } ^ { 1 } ) ( t _ { * } ^ { \angle } + r ^ { \angle } ) , \Pi _ { 0 } \Theta _ { \alpha } r ^ { 1 } \rangle } & { = \langle ( \mathcal { H } _ { K } ( t _ { * } ^ { 1 } ) - \mathcal { E } _ { \mathrm { C C } } ( t _ { * } ^ { 1 } ) ) ( T _ { * } ^ { \angle } + R ^ { \angle } ) \Phi _ { 0 } , \Psi ^ { 0 } \rangle = \langle \mathcal { H } _ { K } ( t _ { * } ^ { 1 } ) ( T _ { * } ^ { \angle } + R ^ { \angle } ) \Phi _ { 0 } , \Psi ^ { 0 } \rangle } \\ & { = \langle ( \mathcal { H } _ { K } + [ \mathcal { H } _ { K } , T _ { * } ^ { 1 } ] + \ldots ) ( T _ { * } ^ { \angle } + R ^ { \angle } ) \Phi _ { 0 } , \Psi ^ { 0 } \rangle \le \Delta ( t _ { * } ^ { 1 } ) \| t _ { * } ^ { \angle } + r ^ { \angle } \| _ { \mathbb { V } } \| \Pi _ { 0 } \Theta _ { \alpha } r ^ { 1 } \| _ { \mathbb { V } } , } \end{array}
\frac { 2 4 } { f _ { \pi } ^ { 2 } } \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { B ( q ; m ) ( B ( q ; m ) + m ) } { q ^ { 2 } A ( q ; m ) ^ { 2 } + ( B ( q ; m ) + m ) ^ { 2 } } .
\rho _ { 2 3 } ^ { * } = \frac { 1 } { \Gamma } \left( - \mathrm { i } \Omega \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \phi _ { 1 } } \rho _ { 1 2 } - \mathrm { i } \Omega \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \phi _ { 2 } } \rho _ { 2 2 } \right) .
[ a _ { \mathrm { i n } } ( \mathbf { p } ) , a _ { \mathrm { i n } } ( \mathbf { q } ) ] = 0 ; \quad [ a _ { \mathrm { i n } } ( \mathbf { p } ) , a _ { \mathrm { i n } } ^ { \dagger } ( \mathbf { q } ) ] = \delta ^ { 3 } ( \mathbf { p } - \mathbf { q } ) ;
\tilde { r } _ { \alpha } ( \lambda ) = ( \phi _ { \alpha } \otimes \phi _ { \alpha } ) ^ { - 1 } \, r ( \lambda ) \, ( \phi _ { \alpha } \otimes \phi _ { \alpha } ) = F _ { \alpha } \, r ( \lambda ) \, ( F _ { \alpha } ) ^ { - 1 } \, .
\begin{array} { r l } & { \psi _ { + , 1 } ^ { ( a ) } = \psi _ { + , 0 } ^ { ( \digamma ) } \psi _ { + , 1 } ^ { ( a ) } - C ^ { 1 / 2 } H _ { 2 } ^ { - M _ { a \digamma } } \left( H _ { 1 } ^ { A _ { a \digamma } } f _ { 1 } ^ { ( \digamma ) } e _ { 0 } ^ { ( \digamma ) } + H _ { 1 } ^ { - A _ { a \digamma } } e _ { 0 } ^ { ( \digamma ) } f _ { 1 } ^ { ( \digamma ) } \right) \psi _ { + , 0 } ^ { ( a ) } , } \\ & { \psi _ { - , 1 } ^ { ( a ) } = \psi _ { - , 0 } ^ { ( \digamma ) } \psi _ { - , 1 } ^ { ( a ) } - C ^ { - 1 / 2 } H _ { 2 } ^ { M _ { a \digamma } } \left( H _ { 1 } ^ { A _ { a \digamma } } e _ { - 1 } ^ { ( \digamma ) } f _ { 0 } ^ { ( \digamma ) } + H _ { 1 } ^ { - A _ { a \digamma } } f _ { 0 } ^ { ( \digamma ) } e _ { - 1 } ^ { ( \digamma ) } \right) \psi _ { - , 0 } ^ { ( a ) } . } \end{array}
L _ { 0 } \vert { h ; q } \rangle = h \vert { h ; q } \rangle { } ~ , { } ~ { } ~ { } ~ L _ { n } \vert { h ; q } \rangle = 0 { } ~ , { } ~ { } ~ { } ~ G _ { n - ( 1 \mp q ) / 3 } ^ { \pm } \vert { h ; q } \rangle = 0 { } ~ , { } ~ { } ~ { } ~ n > 0 { } ~ .
- \frac { 1 } { n } \log { \bf P } _ { x _ { 0 } } \left( \frac { 1 } { n } X _ { n } \leq 0 \right) = - \frac { 1 } { n } \log { \bf P } _ { x _ { 0 } } \left( X _ { n } = 0 \right) \rightarrow F \left( \lambda ^ { * } \right) \mathrm { ~ a ~ s ~ } n \rightarrow \infty .
\left. \begin{array} { r } { D _ { 1 } = \left\{ \begin{array} { l l } { - \textnormal { i } \nu _ { 1 } \hat { \psi } _ { k } , } & { k \ge 9 0 0 , } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } , } \end{array} \right. } \\ { D _ { 2 } = \left\{ \begin{array} { l l } { - \textnormal { i } \nu _ { 2 } \hat { \psi } _ { k } , } & { k \le 4 , } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } , } \end{array} \right. } \end{array} \right\}
\Delta _ { 2 } ^ { [ r ] } \, ( k ^ { 2 } , \, \Lambda ^ { 2 } ) \, = \, \sum _ { n \, = \, 0 } ^ { r } \, \eta _ { n } ^ { [ r ] } \, ( k ^ { 2 } ) ^ { r \, - \, n } \, ( \Lambda ^ { 2 } ) ^ { n } \qquad ( \eta _ { 0 } ^ { [ r ] } \, = \, 1 ) \, \, .
\begin{array} { r l } { e _ { x } } & { { } = \frac { E _ { x ^ { \prime } } } { \sqrt { 3 } } - \frac { E _ { y ^ { \prime } } ( 3 + \sqrt { 3 } ) } { 6 } + \frac { E _ { z ^ { \prime } } ( 3 - \sqrt { 3 } ) } { 6 } } \\ { e _ { y } } & { { } = \frac { E _ { x ^ { \prime } } } { \sqrt { 3 } } + \frac { E _ { y ^ { \prime } } ( 3 - \sqrt { 3 } ) } { 6 } - \frac { E _ { z ^ { \prime } } ( 3 + \sqrt { 3 } ) } { 6 } } \\ { e _ { z } } & { { } = \frac { E _ { x ^ { \prime } } } { \sqrt { 3 } } + \frac { E _ { y ^ { \prime } } } { \sqrt { 3 } } + \frac { E _ { z ^ { \prime } } } { \sqrt { 3 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { i h ( [ E _ { 1 } , E _ { 2 } ] , E _ { 1 } ) - h ( [ E _ { 1 } , E _ { 2 } ] , E _ { 2 } ) } & { = \lambda k ( \gamma _ { 1 2 } ^ { 1 } E _ { 1 } - \gamma _ { 2 1 } ^ { 2 } E _ { 2 } - \lambda j ( \gamma _ { 2 1 } ^ { 2 } E _ { 1 } - \gamma _ { 1 2 } ^ { 1 } E _ { 2 } ) } \\ & { = \lambda \gamma _ { 1 2 } ^ { 1 } k ( E _ { 1 } + i E _ { 2 } ) - \lambda \gamma _ { 2 1 } ^ { 2 } j ( E _ { 1 } + i E _ { 2 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { I _ { 3 } [ \dot { \psi } + \dot { \varphi } \cos \theta ] = m _ { \psi } = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ } , } \\ { \frac { d } { d t } [ I _ { 2 } \dot { \varphi } \sin ^ { 2 } \theta + m _ { \psi } \cos \theta ] + b \sin \theta \sin \varphi = 0 , } \\ { - I _ { 2 } \ddot { \theta } + I _ { 2 } \dot { \varphi } ^ { 2 } \sin \theta \cos \theta - m _ { \psi } \sin \theta \dot { \varphi } + b \cos \theta \cos \varphi = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { R _ { D R 1 } ^ { u } = } & { \log _ { 2 } \left[ 1 + \Xi _ { 1 } \, { \Omega _ { h _ { 1 } } } + M _ { 1 } \, \Xi _ { 1 } \, { \Omega _ { m _ { 0 } } \, \Omega _ { m _ { 1 } } } + M _ { 1 } \left( M _ { 1 } - 1 \right) \, \Xi _ { 1 } \, \frac { \Omega _ { m _ { 0 } } } { m _ { 0 } } \, \left\{ \frac { \Gamma \left( m _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } \right) } { \Gamma \left( m _ { 0 } \right) } \right\} ^ { 2 } \, \frac { \Omega _ { m _ { 1 } } } { m _ { 1 } } \, \left\{ \frac { \Gamma \left( m _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } \right) } { \Gamma \left( m _ { 1 } \right) } \right\} ^ { 2 } \right. } \\ & { \left. \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad + \, 2 \, M _ { 1 } \, \Xi _ { 1 } \, \frac { \Gamma ( m _ { h _ { 1 } } + \frac { 1 } { 2 } ) } { \Gamma ( m _ { h _ { 1 } } ) } \, \sqrt { \frac { \Omega _ { m _ { h _ { 1 } } } } { m _ { h _ { 1 } } } } \, \frac { \Gamma ( m _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } ) } { \Gamma ( m _ { 0 } ) } \, \sqrt { \frac { \Omega _ { m _ { 0 } } } { m _ { 0 } } } \, \frac { \Gamma ( m _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } ) } { \Gamma ( m _ { 1 } ) } \, \sqrt { \frac { \Omega _ { m _ { 1 } } } { m _ { 1 } } } \right] } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathbf { R } } & { { } = } & { \left( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , y _ { 1 } , y _ { 2 } , y _ { 3 } \right) } \\ { \mathbf { R _ { 0 } } } & { { } = } & { \left( x _ { 1 } ^ { ( 0 ) } , x _ { 2 } ^ { ( 0 ) } , x _ { 3 } ^ { ( 0 ) } , y _ { 1 } ^ { ( 0 ) } , y _ { 2 } ^ { ( 0 ) } , y _ { 3 } ^ { ( 0 ) } \right) = d \left( \frac { 1 } { 2 } , - \frac { 1 } { 2 } , 0 , 0 , 0 \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \right) } \\ { \delta \mathbf { R } } & { { } = } & { \left( \delta x _ { 1 } , \delta x _ { 2 } , \delta x _ { 3 } , \delta y _ { 1 } , \delta y _ { 2 } , \delta y _ { 3 } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Omega ^ { ( 2 ) } } & { { } = } & { \Big [ E _ { N } ^ { ( 2 ) } \Big ] - \frac { \beta } { 2 } \left( \Big [ E _ { N } ^ { ( 1 ) } E _ { N } ^ { ( 1 ) } \Big ] - \Omega ^ { ( 1 ) } \Omega ^ { ( 1 ) } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mu _ { \alpha } + p _ { \alpha } - \frac { \mathbb { W } \mathrm { e } _ { \alpha } } { \mathbb { W } \mathrm { e } _ { N } } \left( \mu _ { N } + p _ { N } \right) } & { { } ~ = 0 , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \alpha = 1 , \dots , N - 1 , } \\ { \phi _ { \alpha } \nabla \left( p _ { \alpha } + \mu _ { \alpha } + \frac { \mathbb { W } \mathrm { e } _ { \alpha } } { \mathbb { F } \mathrm { r } ^ { 2 } } y \right) } & { { } = ~ 0 , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \alpha = 1 , \dots , N . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { { \hat { \boldsymbol { \rho } } } } & { = \sin \theta { \hat { \mathbf { r } } } + \cos \theta { \hat { \boldsymbol { \theta } } } } \\ { { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } } & { = { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } } \\ { { \hat { \mathbf { z } } } } & { = \cos \theta { \hat { \mathbf { r } } } - \sin \theta { \hat { \boldsymbol { \theta } } } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \nabla ^ { 2 } ( \nabla \psi ) } & { { } = \nabla ( \nabla \cdot ( \nabla \psi ) ) = \nabla \left( \nabla ^ { 2 } \psi \right) } \\ { \nabla ^ { 2 } ( \nabla \cdot \mathbf { A } ) } & { { } = \nabla \cdot ( \nabla ( \nabla \cdot \mathbf { A } ) ) = \nabla \cdot \left( \nabla ^ { 2 } \mathbf { A } \right) } \\ { \nabla ^ { 2 } ( \nabla \times \mathbf { A } ) } & { { } = - \nabla \times ( \nabla \times ( \nabla \times \mathbf { A } ) ) = \nabla \times \left( \nabla ^ { 2 } \mathbf { A } \right) } \end{array}
{ \cal F } ( x ^ { a } , \varphi , \tilde { p } _ { a } , \tilde { p } _ { \varphi } ) = \varrho \int _ { \varphi _ { 0 } } ^ { \varphi } \frac { ( \tilde { p } , \partial _ { \varphi } n ) } { ( \tilde { p } , n ) } d \varphi + \varphi \tilde { p } _ { \varphi } + x ^ { a } \tilde { p } _ { a } \ ,
1 \; { \mathrm { e V } } / c ^ { 2 } = { \frac { ( 1 . 6 0 2 \ 1 7 6 \ 6 3 4 \times 1 0 ^ { - 1 9 } \; { \mathrm { C } } ) \cdot 1 \; { \mathrm { V } } } { ( 2 . 9 9 \ 7 9 2 \ 4 5 8 \times 1 0 ^ { 8 } \; { \mathrm { m } } / { \mathrm { s } } ) ^ { 2 } } } = 1 . 7 8 2 \ 6 6 1 \ 9 2 \times 1 0 ^ { - 3 6 } \; { \mathrm { k g } } .
\hat { F } _ { [ 5 ] } = { } ^ { * _ { 1 0 } } \hat { F } _ { [ 5 ] } = d \hat { A } _ { [ 4 ] } - \frac 1 2 \epsilon _ { a b } \hat { A } _ { [ 2 ] } ^ { a } \wedge \hat { F } _ { [ 3 ] } ^ { b }
t ( y ) = { \sqrt { \frac { { y _ { 0 } } ^ { 3 } } { 2 \mu } } } \left( { \sqrt { { \frac { y } { y _ { 0 } } } \left( 1 - { \frac { y } { y _ { 0 } } } \right) } } + \operatorname { a r c c o s } { \sqrt { \frac { y } { y _ { 0 } } } } \right) ,
\begin{array} { r } { d \varepsilon = ( \alpha _ { \mathrm { ~ a ~ c ~ c ~ } \parallel } + \alpha _ { \mathrm { ~ a ~ c ~ c ~ } \perp } ) \varepsilon d t + \sqrt { 2 ( D _ { 0 \parallel } + D _ { 0 \perp } ) \varepsilon ^ { 2 } } d W _ { t } , } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi / g L } d a \tilde { \Phi } _ { I } \left( a \right) \tilde { \Phi } _ { I I } \left( a \right) = \frac { 4 \pi ^ { 3 / 2 } } { g L } \exp \left( - \frac { \pi ^ { 3 / 2 } } { g L } \right) .
\begin{array} { l l } { \partial _ { t } W ^ { ( k ) } + A _ { j + \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { x } W ^ { ( k ) } = 0 } \\ { W ^ { ( k ) } ( x , 0 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { x } ^ { ( k ) } W _ { L } ( x _ { j + \frac { 1 } { 2 } } ) , } & { \; \; \; x < x _ { j + \frac { 1 } { 2 } } , } \\ { \partial _ { x } ^ { ( k ) } W _ { R } ( x _ { j + \frac { 1 } { 2 } } ) , } & { \; \; \; x > x _ { j + \frac { 1 } { 2 } } , } \end{array} \right. } \end{array}
\Sigma ( \boldsymbol { \mathbf { k } } , \boldsymbol { \mathbf { k } } ^ { \prime } , \omega ) = 8 \pi ^ { 3 } \delta ( \boldsymbol { \mathbf { k } } - \boldsymbol { \mathbf { k } } ^ { \prime } ) \widetilde { \Sigma } ( k , \omega ) .
\exp - \frac { i \pi } { 2 K } \left[ 3 \mathrm { s i g n } \left( \frac { H } { P } \right) + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \left( 1 2 s ( q _ { i } , p _ { i } ) - \frac { q _ { i } } { p _ { i } } \right) \right] .
\begin{array} { r l } { ( E _ { j } ^ { n + 1 } ( \rho _ { \dagger } ^ { \varDelta } ) ) ^ { \theta + 1 } } & { = \left( \left\{ \bar { A } _ { j } ( T ) \right\} ^ { - \omega } \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } \hat { \rho } ( x , T ) \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { \omega + \frac { 2 } { \gamma - 1 } } d x \right. } \\ & { \quad \left. - \omega \left\{ \bar { A } _ { j } ( T ) \right\} ^ { - 1 } \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } \hat { \rho } ( x , T ) \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { \frac { 2 } { \gamma - 1 } } r ( x , T ) d x \right) ^ { \theta + 1 } } \\ & { \quad + o ( { \varDelta } x ) \frac 1 { 2 { \varDelta } x } \int _ { x _ { j - 1 } } ^ { x _ { j + 1 } } \hat { \rho } ( x , T ) \left\{ A ( x , T ) \right\} ^ { \frac { 2 } { \gamma - 1 } } d x } \end{array}
- \delta U _ { \textrm { D } } = W _ { \textrm { D } } = \sum _ { i } ^ { N } [ ( \textbf ( \textbf { r } _ { i } ( t ) - \textbf { r } _ { i } ( t - \delta t ) ) \textbf { f } _ { i } ( t ) + \frac { \delta t ^ { 2 } } { 2 m _ { i } } \textbf { f } _ { i } ^ { 2 } ] .
\begin{array} { r l } { \Delta { g } _ { \mathrm { p o i n t } } ^ { \mathrm { h a d . } } ( 1 s ) = \ } & { { } - 1 6 B _ { 1 } C _ { 1 } m _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } ( Z \alpha ) ^ { 4 } + \frac { 5 1 2 B _ { 1 } C _ { 1 } ^ { 3 / 2 } m _ { \mathrm { e } } ^ { 3 } ( Z \alpha ) ^ { 5 } } { 9 } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { H _ { 0 2 } : \beta _ { i } ^ { * } ( t ) = \beta ^ { * } ( t ) ~ ~ \mathrm { f o r ~ a l l } ~ ~ i \in [ n - 1 ] } \\ { \mathrm { ~ v e r s u s ~ } } & { H _ { 1 2 } : \mathrm { T h e r e ~ e x i s t s ~ s o m e } \ i \in [ n - 1 ] \ \mathrm { s u c h ~ t h a t } \ \beta _ { i } ^ { * } ( t ) \neq \beta ^ { * } ( t ) , } \end{array}
\stackrel { \sim } { N } _ { i } = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 + \delta _ { i } } } \end{array} \right)
W ( { \bf r } _ { 1 } , z _ { 1 } ; { \bf r } _ { 2 } , z _ { 2 } ) = { \langle } U ^ { \ast } ( { \bf r } _ { 1 } , z _ { 1 } ) U ( { \bf r } _ { 2 } , z _ { 2 } ) { \rangle } .
R = \left\{ \begin{array} { l l l } { { R _ { 0 } } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { t \leq 0 } } \\ { { R ( t ) } } & { { } } & { { 0 \leq t \leq t _ { 1 } } } \\ { { R _ { 1 } } } & { { } } & { { t \geq t _ { 1 } } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \vec { C } ( \omega ) } & { { } = \vec { X } _ { \mathrm { D M } } + \frac { 2 \vec { X } _ { \mathrm { D M , \parallel } } ( 1 + r ) \cos ( \frac { \omega L } { 2 c } ) } { 1 + 2 r \cos ( \frac { \omega L } { c } ) + r ^ { 2 } } \, , } \\ { \vec { D } ( \omega ) } & { { } = \frac { 2 \vec { X } _ { \mathrm { D M , \parallel } } ( 1 - r ) \sin ( \frac { \omega L } { 2 c } ) } { 1 + 2 r \cos ( \frac { \omega L } { c } ) + r ^ { 2 } } \, . } \end{array}
\mathbf { p } _ { n } \cdot \mathbf { p } _ { k } = \left| \mathbf { p } _ { n } \right| \left| \mathbf { p } _ { k } \right| \cos \theta _ { n k } \, , \quad | \mathbf { p } _ { n } | = { \frac { 1 } { c } } { \sqrt { E _ { n } ^ { 2 } - \left( m _ { n } c ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } \, , \quad | \mathbf { p } _ { k } | = { \frac { 1 } { c } } { \sqrt { E _ { k } ^ { 2 } - \left( m _ { k } c ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } \, ,
A _ { \theta } ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { \displaystyle \frac { \Phi r } { 2 \pi R ^ { 2 } } } } & { { ( r < R ) } } \\ { { \displaystyle \frac { \Phi } { 2 \pi r } } } & { { ( r > R ) } } \end{array} \right.