harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { R ( u ^ { \prime } , v ^ { \prime } ) + \varepsilon } & { > R ^ { * } } \\ & { \geq \frac { f ( v ^ { \prime } ) - f ( u ) } { \rho ( x , v ^ { \prime } ) ^ { \beta } + \rho ( x , u ) ^ { \beta } } } \\ & { = \frac { f ( v ^ { \prime } ) - F ( u ^ { \prime } , v ^ { \prime } ) + F ( u , v ) - f ( u ) } { \rho ( x , v ^ { \prime } ) ^ { \beta } + \rho ( x , u ) ^ { \beta } } + \frac { F ( u ^ { \prime } , v ^ { \prime } ) - F ( u , v ) } { \rho ( x , v ^ { \prime } ) ^ { \beta } + \rho ( x , u ) ^ { \beta } } } \\ & { = \frac { R ( u ^ { \prime } , v ^ { \prime } ) \rho ( x , v ^ { \prime } ) ^ { \beta } + R ( u , v ) \rho ( x , u ) ^ { \beta } } { \rho ( x , v ^ { \prime } ) ^ { \beta } + \rho ( x , u ) ^ { \beta } } + \frac { F ( u ^ { \prime } , v ^ { \prime } ) - F ( u , v ) } { \rho ( x , v ^ { \prime } ) ^ { \beta } + \rho ( x , u ) ^ { \beta } } } \\ & { \geq \frac { R ( u ^ { \prime } , v ^ { \prime } ) \rho ( x , v ^ { \prime } ) ^ { \beta } + ( R ( u ^ { \prime } , v ^ { \prime } ) - \varepsilon ) \rho ( x , u ) ^ { \beta } } { \rho ( x , v ^ { \prime } ) ^ { \beta } + \rho ( x , u ) ^ { \beta } } + \frac { F ( u ^ { \prime } , v ^ { \prime } ) - F ( u , v ) } { 2 \mathrm { d i a m } ( A ) ^ { \beta } } } \\ & { \geq R ( u ^ { \prime } , v ^ { \prime } ) - \varepsilon + \frac { F ( u ^ { \prime } , v ^ { \prime } ) - F ( u , v ) } { 2 \mathrm { d i a m } ( A ) ^ { \beta } } } \end{array}
\boldsymbol { \tau } _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ v ~ } } = \int _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ r ~ f ~ } } \mathbf { r } \times ( \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ v ~ } } \times \mathbf { B } ) \mathrm { d } ^ { 2 } \mathbf { r } \sim \epsilon _ { 0 } \omega ^ { 2 } R ^ { 5 } B ^ { 2 }
A \left( \lambda ; \lambda _ { 0 } , \Delta \lambda , \sigma \right) = { \frac { 1 } { 2 } } \left( A _ { + } \left( \lambda ; \lambda _ { 0 } , \Delta \lambda , \sigma \right) + A _ { - } \left( \lambda ; \lambda _ { 0 } , \Delta \lambda , \sigma \right) \right)
\begin{array} { r l } & { r _ { j e t 0 } = r _ { 0 } ( 0 ) \times } \\ & { \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } \left[ \left[ \ln \left( \frac { - K O h \, r _ { 0 } ( 0 ) } { \left( 2 r _ { c } r _ { 0 } \dot { r } _ { 0 } \right) ( 0 ) } \right) \right] ^ { 2 } - \left[ \ln \left( \frac { r _ { 0 } ( 0 ) } { 2 r _ { c } ( 0 ) } \right) \right] ^ { 2 } \right] \right) } \\ & { v _ { j e t 0 } = \frac { 3 . 4 q _ { \infty } ( r _ { j e t 0 } ) } { r _ { j e t 0 } } = \frac { 3 . 4 K O h } { r _ { j e t 0 } } } \end{array}
h ( \omega , k ) \; = \; \frac { 1 } { 2 \: ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \rho \: d \rho \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \varphi \; ( \phi \: f ) ( \omega , k , \rho , \varphi ) \; .
[ \langle Q _ { i } ^ { 2 } \rangle _ { 0 } ] [ \langle { \partial ^ { 2 } } / { \partial Q _ { i } ^ { 2 } } \rangle _ { 0 } ] - 4 \omega _ { i } ^ { 2 } [ \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } ] [ \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } ]
\begin{array} { r l r } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \ln f _ { \mathrm { M } } } & { = } & { ( { \bf v } _ { \| } + { \bf \dot { R } } _ { d } + \delta { \bf \dot { R } } _ { E _ { n c } } ) \cdot \left[ { \vec { \kappa } } _ { n } + \left( \frac { m v _ { \| } ^ { 2 } } { 2 T } + \frac { m \mu B } { T } - \frac { 3 } { 2 } \right) \vec { \kappa } _ { T } - \frac { m \mu B } { T } \vec { \kappa } _ { B } \right] } \\ & { - } & { ( \dot { v } _ { \parallel , 0 } + \delta \dot { v } _ { \| E _ { n c } } ) \frac { m v _ { \| } } { T } \; \; , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left[ \begin{array} { l } { x ^ { k + 1 } } \\ { y ^ { k + 1 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { J _ { \Delta _ { k } A } ( x ^ { k } - \Delta _ { k } y ^ { k } ) } \\ { J _ { \Delta _ { k } ^ { - 1 } B ^ { - 1 } } ( 2 \Delta _ { k } ^ { - 1 } x ^ { k + 1 } + \Delta _ { k } ^ { - 1 } ( x ^ { k } - \Delta _ { k } y ^ { k } ) ) } \end{array} \right] } \\ & { \quad \overset { \mathrm { P r o p . } } { = } \left[ \begin{array} { l } { J _ { \Delta _ { k } A } ( x ^ { k } - \Delta _ { k } y ^ { k } ) } \\ { 2 \Delta _ { k } ^ { - 1 } x ^ { k + 1 } + \Delta _ { k } ^ { - 1 } ( x ^ { k } - \Delta _ { k } y ^ { k } ) - \Delta _ { k } ^ { - 1 } J _ { \Delta _ { k } B } ( 2 x ^ { k + 1 } + ( x ^ { k } - \Delta _ { k } y ^ { k } ) ) } \end{array} \right] . } \end{array}
\vec { \mathbf { k } } _ { i } = \left[ k _ { i } ^ { ( 2 , \mathrm { n e s t e d } ) } , k _ { i } ^ { ( 2 , \mathrm { r e w i r e d } ) } , . . . , k _ { i } ^ { ( s _ { m } - 1 , \mathrm { n e s t e d } ) } , k _ { i } ^ { ( s _ { m } - 1 , \mathrm { r e w i r e d } ) } , k _ { i } ^ { ( s _ { m } ) } \right]
h _ { + } = \frac { 4 } { d _ { L } } \left( \frac { G \mathcal { M } } { c ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 5 } { 3 } } \left( \frac { \pi f } { c } \right) ^ { \frac { 2 } { 3 } } \frac { 1 + \cos ^ { 2 } { ( i ) } } { 2 } \cos { \left( 2 \pi f t + \delta _ { 0 } \right) } ,
\frac { \sqrt { h } } { 2 } h ^ { a b } \left[ 2 g _ { \mu \nu } ( X ^ { \alpha } ) \partial _ { a } \partial _ { b } X ^ { \mu } + 2 \partial _ { a } X ^ { \mu } \partial _ { b } X ^ { \rho } \partial _ { \rho } g _ { \mu \nu } ( X ^ { \alpha } ) + \partial _ { a } X ^ { \mu } \partial _ { b } X ^ { \eta } \partial _ { \nu } g _ { \mu \eta } ( X ^ { \alpha } ) \right] = 0
p _ { i \alpha , j \beta } = R _ { i j } \left( \begin{array} { l l l } { \frac { N _ { 1 } ^ { 2 } } { N ^ { 2 } } } & { \frac { N _ { 1 } N _ { 2 } } { N ^ { 2 } } } & { \frac { N _ { 1 } N _ { 3 } } { N ^ { 2 } } } \\ { \frac { N _ { 1 } N _ { 2 } } { N ^ { 2 } } } & { \frac { N _ { 2 } ^ { 2 } } { N ^ { 2 } } } & { \frac { N _ { 2 } N _ { 3 } } { N ^ { 2 } } } \\ { \frac { N _ { 1 } N _ { 3 } } { N ^ { 2 } } } & { \frac { N _ { 2 } N _ { 3 } } { N ^ { 2 } } } & { \frac { N _ { 3 } ^ { 2 } } { N ^ { 2 } } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l r } { \frac { A _ { \mathrm { 0 r } } ^ { \mathrm { ( L ) } } } { A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( L ) } } } } & { = } & { \frac { ( \alpha + \beta ) \sin \theta _ { i } \sin \theta _ { t } + \alpha \beta \cos 2 \theta _ { i } + \cos \theta _ { i } \left[ ( \alpha - \beta ) \cos \theta _ { t } - 2 \alpha \rho ^ { - 1 } \sin \theta _ { t } \right] + \alpha \beta \rho ^ { - 1 } \sin 2 \theta _ { i } - 1 } { ( \alpha + \beta ) \cos ( \theta _ { i } + \theta _ { t } ) + \alpha \beta + 1 } \; , } \\ { \frac { A _ { \mathrm { 0 r } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } } { A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } } } & { = } & { \frac { ( \beta - \alpha ) \cos \theta _ { i } \cos \theta _ { t } + \alpha \beta \cos 2 \theta _ { i } + \sin \theta _ { t } \left[ ( \alpha + \beta ) \sin \theta _ { i } + 2 \beta \rho \cos \theta _ { i } \right] - \alpha \beta \rho \sin 2 \theta _ { i } - 1 } { ( \alpha + \beta ) \cos ( \theta _ { i } + \theta _ { t } ) + \alpha \beta + 1 } \; , } \\ { \frac { A _ { \mathrm { 0 t } } ^ { \mathrm { ( L ) } } } { A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( L ) } } } } & { = } & { \frac { 2 \cos \theta _ { i } \left[ \rho ^ { - 1 } ( \beta \sin \theta _ { i } - \sin \theta _ { t } ) + \beta \cos \theta _ { i } + \cos \theta _ { t } \right] } { ( \alpha + \beta ) \cos ( \theta _ { i } + \theta _ { t } ) + \alpha \beta + 1 } \; , } \\ { \frac { A _ { \mathrm { 0 t } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } } { A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } } } & { = } & { \frac { 2 \cos \theta _ { i } \left[ \rho ( \sin \theta _ { t } - \alpha \sin \theta _ { i } ) + \alpha \cos \theta _ { i } + \cos \theta _ { t } \right] } { ( \alpha + \beta ) \cos ( \theta _ { i } + \theta _ { t } ) + \alpha \beta + 1 } \; , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { R } [ v _ { i } ( x ) , v _ { \mathrm { w } } ( x ) ] } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \int \left[ \sum _ { i } \rho _ { i } \left[ \xi _ { i } ( v _ { i } - v _ { \mathrm { w } } ) ^ { 2 } + \lambda _ { i } v _ { i } ^ { 2 } \right] \pi R ( x ) ^ { 2 } + \lambda _ { 0 } v _ { \mathrm { w } } ^ { 2 } 2 \pi R ( x ) \right] d x } \end{array}
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \rho } F : = } & { { } \; - \int _ { 0 } ^ { T } { \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } } \varepsilon _ { 0 } \partial _ { \rho } \varepsilon _ { \infty , k } ( \rho ) \overleftarrow { E _ { k } } \partial _ { t } \Tilde { E } _ { k } \, \mathrm { d } t } \end{array}
\varphi ( \rho ) \, = \, \frac { 1 } { 2 \pi \rho ^ { 2 } } \bigl ( 1 - e ^ { - \rho ^ { 2 } / 4 } \bigr ) \, , \qquad h ( \rho ) \, = \, \frac { \rho ^ { 2 } / 4 } { e ^ { \rho ^ { 2 } / 4 } - 1 } \, , \qquad \rho > 0 ~ .
\begin{array} { r l } { G _ { 0 } } & { = a _ { 2 } ^ { \dagger } a _ { 3 } - a _ { 3 } ^ { \dagger } a _ { 2 } , } \\ { G _ { 1 } } & { = a _ { 0 } ^ { \dagger } a _ { 1 } - a _ { 1 } ^ { \dagger } a _ { 0 } , } \\ { G _ { 2 } } & { = a _ { 0 } ^ { \dagger } a _ { 2 } ^ { \dagger } a _ { 3 } a _ { 1 } - a _ { 1 } ^ { \dagger } a _ { 3 } ^ { \dagger } a _ { 2 } a _ { 0 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \textstyle \mathfrak { N } _ { \theta } ( x ) } & { = \textstyle \theta _ { \mathfrak { d } } + \bigl ( \sum _ { j = 1 } ^ { d } \theta _ { d _ { \mathrm { i n } } ( d + 1 ) + d + j } \operatorname* { m a x } \{ \theta _ { d _ { \mathrm { i n } } ( d + 1 ) + j } + \sum _ { i = 1 } ^ { d _ { \mathrm { i n } } } \theta _ { j d _ { \mathrm { i n } } + i } x _ { i } , 0 \} \bigr ) + \sum _ { i = 1 } ^ { d _ { \mathrm { i n } } } \theta _ { i } x _ { i } , } \end{array}
\Delta ( p ^ { 2 } ) \, = \, \frac { \Gamma ( 3 - \omega ) } { ( 4 \pi ) ^ { \omega } } \! \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \! d x \! \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \! \! d y \, \frac { [ x y ( 1 - y ) ] ^ { 1 - \omega / 2 } } { [ y ( 1 - y ) ( x ( 1 - x ) p ^ { 2 } - ( 1 - x ) m ^ { 2 } ) - x m ^ { 2 } ] ^ { 3 - \omega } }
{ \frac { d ^ { 2 } } { d \tau ^ { 2 } } } \langle \Delta \theta _ { i } ^ { 2 } \rangle \big | _ { \tau = 0 } = 2 \langle \dot { \theta } _ { i } ^ { 2 } \rangle \big | _ { \tau = 0 } = \Gamma ^ { 2 } \, M \, ,
\begin{array} { r l } { \! \! \pi _ { j } ( \theta _ { j } ^ { d } , \theta _ { j } ^ { r } ; \! \lambda ^ { d } , \lambda ^ { r } ) \! = } & { \ \! \theta _ { j } ^ { d } { \lambda ^ { d } } ^ { 2 } \! \! + \! \theta _ { j } ^ { r } { \lambda ^ { r } } ^ { 2 } \! \! - \! \frac { c _ { j } } { 2 } \! \! \left( \theta _ { j } ^ { d } { \lambda ^ { d } } \! + \! \theta _ { j } ^ { r } { \lambda ^ { r } } \right) ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \psi _ { 0 } ( l ) } & { { } = e ^ { - \frac { 3 } { 2 \sigma ^ { 2 } } [ l ^ { 2 } - 2 \left( a - \beta \sigma ^ { 2 } \right) l ] } } \\ { \tilde { \psi } _ { 0 } ( l ) } & { { } = 1 } \\ { m _ { 0 } } & { { } = z e ^ { \frac { \beta ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { 2 } - \beta a } } \end{array}
\begin{array} { r l } { | ( \vec { m } _ { 3 , r } ( \xi _ { 1 } ) ) _ { k } - ( \vec { m } _ { 3 , r } ( \xi _ { 2 } ) ) _ { k } | } & { \overset { \le _ { \alpha } } j _ { k } ( \xi _ { 1 } ^ { \alpha + 1 } - \xi _ { 2 } ^ { \alpha + 1 } ) \int _ { 0 } ^ { \frac { j _ { k } } { | \xi _ { 2 } | } } \int _ { - t } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { s } ( 1 + u ) ^ { \alpha - 2 } d u d s d t } \\ & { \ + j _ { k } \xi _ { 2 } ^ { \alpha + 1 } \int _ { \frac { j _ { k } } { | \xi _ { 1 } | } } ^ { \frac { j _ { k } } { | \xi _ { 2 } | } } \int _ { - t } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { s } ( 1 + u ) ^ { \alpha - 2 } d u d s d t } \\ & { \overset { \le _ { \alpha } } j _ { k } | \xi _ { 1 } - \xi _ { 2 } | ( | \xi _ { 1 } | ^ { \alpha } + | \xi _ { 2 } | ^ { \alpha } ) j _ { k } ^ { 3 } | \xi _ { 2 } | ^ { - 3 } + j _ { k } \xi _ { 2 } ^ { \alpha + 1 } \int _ { \frac { j _ { k } } { | \xi _ { 1 } | } } ^ { \frac { j _ { k } } { | \xi _ { 2 } | } } t ^ { 2 } d t } \\ & { \overset { \le _ { \alpha } } j _ { k } ^ { 4 } | \xi _ { 1 } - \xi _ { 2 } | | \xi _ { 1 } + \xi _ { 2 } | ^ { \alpha - 3 } + j _ { k } ^ { 4 } \xi _ { 2 } ^ { \alpha + 1 } \left( \frac { 1 } { \xi _ { 2 } ^ { 3 } } - \frac { 1 } { \xi _ { 1 } ^ { 3 } } \right) } \\ & { \le _ { \alpha } j _ { k } ^ { 4 } | \xi _ { 1 } - \xi _ { 2 } | | \xi _ { 1 } + \xi _ { 2 } | ^ { \alpha - 3 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \bigg \langle \frac { N _ { z } } { B ^ { 2 } } \bigg \rangle - \bigg \langle \frac { B ^ { 2 } } { N _ { z } } \bigg \rangle ^ { - 1 } } & { = 2 \epsilon ( \epsilon + \delta ) + \frac { \delta ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } } { 2 } , } \\ { 1 - \Bigg \langle \frac { B ^ { 2 } } { N _ { z } } \Bigg \rangle } & { = \epsilon \delta + \frac { \delta ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } } { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { R _ { 2 } \leq } & { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } N _ { i } - N _ { i - 1 } } { N _ { 2 } } I ( X _ { 2 , i } ; Y _ { 2 , i } ) } \\ & { - \frac { \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } ( N _ { i } - N _ { i - 1 } ) V ( X _ { 2 , i } ; Y _ { 2 , i } ) } } { N _ { 2 } } Q ^ { - 1 } \left( \epsilon _ { 2 } \right) } \\ & { + O \left( \frac { \log N _ { 2 } } { N _ { 2 } } \right) . } \end{array}
\left( M _ { S } ^ { 2 } \right) = \left( \begin{array} { c c c } { { - C _ { 1 } \tan { \beta } + M _ { Z } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } { \beta } } } & { { C _ { 1 } + 2 \left( g ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } g _ { 1 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } g _ { 2 } ^ { 2 } \right) \frac { v _ { B } v _ { T } } { 2 } } } & { { M _ { W } \left( C _ { 5 } \cos { \beta } + C _ { 4 } \sin { \beta } \right) } } \\ { { . } } & { { - C _ { 1 } \cot { \beta } + M _ { Z } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } { \beta } } } & { { M _ { W } \left( C _ { 5 } \sin { \beta } + C _ { 4 } \cos { \beta } \right) } } \\ { { . } } & { { . } } & { { C _ { 6 } } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r } { \nabla ^ { 2 } { \mathbf V } ( x , y , z , t ) - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } { \mathbf V } ( x , y , z , t ) } { \partial t ^ { 2 } } = { \mathbf Z } ( x , y , z , t ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { q } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } [ \Omega ] } & { { } = H _ { 0 } ^ { q } [ \Omega ] \hat { q } _ { 0 } [ \Omega ] + H _ { \mathrm { ~ G ~ } } ^ { q } [ \Omega ] \hat { q } _ { \mathrm { ~ G ~ } } [ \Omega ] } \\ { \hat { p } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } [ \Omega ] } & { { } = H _ { 0 } ^ { p } [ \Omega ] \hat { p } _ { 0 } [ \Omega ] - H _ { \mathrm { ~ G ~ } } ^ { p } [ \Omega ] \hat { p } _ { \mathrm { ~ G ~ } } [ \Omega ] . } \end{array}
R _ { L } ^ { ( n ) } ( t , t ^ { \prime } ; \{ q \} ) = R _ { L } ^ { [ n ] } ( t , t ^ { \prime } ; \{ q \} ) - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { m , m ^ { \prime } } \Phi _ { m } ( t ; L ; \{ q \} ) \hat { V } _ { m m ^ { \prime } } ^ { - 1 } \Phi _ { m ^ { \prime } } ( t ^ { \prime } ; L ; \{ q \} )
\begin{array} { r l } { E + \delta E } & { = a \int \displaylimits _ { 0 } ^ { \overline { { \Lambda } } + \delta \Lambda } { | \partial _ { x } g | ^ { 2 } \mathrm { d } x } + b \int \displaylimits _ { \overline { { \Lambda } } + \delta \Lambda } ^ { L } { | \partial _ { x } ( \overline { { h } } + \delta h ) | ^ { 2 } \mathrm { d } x } + c \int \displaylimits _ { \overline { { \Lambda } } + \delta \Lambda } ^ { L } { | \partial _ { x } g | ^ { 2 } \mathrm { d } x } } \\ & { = E + ( a - c ) \delta \Lambda | \partial _ { x } g | ^ { 2 } | _ { x = \overline { { \Lambda } } } - b \; \delta \Lambda | \partial _ { x } ( \overline { { h } } + \delta h ) | ^ { 2 } | _ { x = \overline { { \Lambda } } } + b \int \displaylimits _ { \overline { { \Lambda } } } ^ { L } { ( 2 \partial _ { x } \overline { { h } } \; \partial _ { x } ( \delta h ) + | \partial _ { x } ( \delta h ) | ^ { 2 } ) \; \mathrm { d } x } . } \end{array}
\left( \begin{array} { l } { \dot { \alpha } _ { p } } \\ { \dot { \beta } _ { p } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { x _ { \alpha } ^ { 2 } + y _ { \alpha } ^ { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { x _ { \alpha } } & { y _ { \alpha } } \\ { - y _ { \alpha } } & { x _ { \alpha } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \Phi _ { x } ^ { \mathrm { p h y s } } - x _ { t } } \\ { \Phi _ { y } ^ { \mathrm { p h y s } } - y _ { t } } \end{array} \right) .
\sum _ { m , l = 0 } ^ { + \infty } A _ { i _ { 1 } \cdots i _ { l } } ^ { m } \langle f _ { M } \psi _ { i _ { 1 } \cdots i _ { l } } ^ { m } , \psi _ { j _ { 1 } \cdots j _ { l ^ { \prime } } } ^ { n } \rangle = \frac { l ^ { \prime } ! } { ( 2 l ^ { \prime } + 1 ) ! ! } A _ { \langle j _ { 1 } \cdots j _ { l ^ { \prime } } \rangle } ^ { n } .
\begin{array} { r } { \frac { d } { d r ^ { + } } \left( \frac { d \overline { { U _ { z } ^ { + } } } } { d r ^ { + } } - ( \overline { { u _ { r } u _ { z } } } ) ^ { + } \right) = \frac { d \overline { { P ^ { + } } } } { d z ^ { + } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \Theta = 2 \arctan \left( \frac { R ( t _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } ) - R ( 0 ) } { \langle \beta _ { z } ( 0 ) \rangle t _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } } \right) } \\ { \approx 2 \arctan \left( \frac { \sigma _ { \beta _ { \perp } } ( 0 ) } { \langle \beta _ { z } ( 0 ) \rangle } \right) } \end{array}
H _ { 0 } = \sum _ { n } \sum _ { \alpha _ { n } } ^ { m _ { n } - 1 } \dot { q } _ { n , \alpha _ { n } } p _ { n , \alpha _ { n } } + \sum _ { n } \sum _ { i _ { n } = 1 } ^ { m _ { n } - 1 } \dot { \mu } _ { n , i _ { n } } \pi _ { n , i _ { n } } - L \ ,
\left. \frac { d \Sigma } { d \cos \theta } \right| _ { \theta \rightarrow 0 } \approx \frac { 1 } { \theta ^ { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \left( \frac { \alpha _ { S } ( M _ { Z } ) } { \pi } \right) ^ { k } \, \sum _ { m = 0 } ^ { 2 k - 1 } c _ { k m } \ln ^ { m } \left( \frac { \theta ^ { 2 } } { 4 } \right) ,
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \| F _ { h } ( \cdot , \nabla _ { \! h } u _ { h } ^ { \textit { c r } } ) - F _ { h } ( \cdot , \nabla u ) \| _ { 2 , \Omega } ^ { 2 } } & { \lesssim h _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 \alpha + d ( 1 - s ) } \, \big ( 1 + \| \nabla F ( \cdot , \nabla u ) \| _ { 2 , \Omega } ^ { 2 } } \\ & { \quad + \| ( \delta ^ { p ( \cdot ) - 1 } + \vert z \vert ) ^ { p ^ { \prime } ( \cdot ) - 2 } \vert f \vert ^ { 2 } \| _ { 1 , \{ p > 2 \} } } \\ & { \quad + \sigma ( f ; s ) ^ { s } + \rho _ { p ^ { \prime } ( \cdot ) s , \Omega } ( f ) + \rho _ { p ( \cdot ) s , \Omega } ( \nabla u ) \big ) \, . } \end{array} } \end{array}
S = g ^ { a b } \left( { \Gamma ^ { c } } _ { a b , c } - { \Gamma ^ { c } } _ { a c , b } + { \Gamma ^ { d } } _ { a b } { \Gamma ^ { c } } _ { c d } - { \Gamma ^ { d } } _ { a c } { \Gamma ^ { c } } _ { b d } \right) = 2 g ^ { a b } \left( { \Gamma ^ { c } } _ { a [ b , c ] } + { \Gamma ^ { d } } _ { a [ b } { \Gamma ^ { c } } _ { c ] d } \right)
C _ { \mathrm { I } } \left\{ \begin{array} { l } { { y = \Lambda _ { N = 2 } ^ { \prime - 4 ( N _ { c } ^ { \prime } - 1 ) + 2 N _ { c } } v ^ { 2 ( N _ { c } ^ { \prime } - 1 ) } , } } \\ { { w = \mu _ { a } v . } } \end{array} \right.
\mathbf { T } _ { m } = \mathbf { \nabla } \cdot \left( | \nabla f _ { m } ^ { N _ { \mathrm { ~ s ~ m ~ o ~ o ~ t ~ h ~ } } } | \left( \mathbf { I } - \frac { \nabla f _ { m } ^ { N _ { \mathrm { ~ s ~ m ~ o ~ o ~ t ~ h ~ } } } } { | \nabla f _ { m } ^ { N _ { \mathrm { ~ s ~ m ~ o ~ o ~ t ~ h ~ } } } | } \otimes \frac { \nabla f _ { m } ^ { N _ { \mathrm { ~ s ~ m ~ o ~ o ~ t ~ h ~ } } } } { | \nabla f _ { m } ^ { N _ { \mathrm { ~ s ~ m ~ o ~ o ~ t ~ h ~ } } } | } \right) \right)
\begin{array} { r l } { \sin \left( x - y \right) } & { { } = \sin x \cos y - \cos x \sin y , } \\ { \cos \left( x - y \right) } & { { } = \cos x \cos y + \sin x \sin y , } \\ { \tan ( x - y ) } & { { } = { \frac { \tan x - \tan y } { 1 + \tan x \tan y } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m s u p } _ { N \rightarrow \infty } \operatorname* { l i m s u p } _ { L \rightarrow \infty } \frac { F ^ { ( N , L ) } ( R , R ) - F ^ { ( L ) } ( R ) } { N } \leq f ( R ) } & { \leq \operatorname* { l i m i n f } _ { N \rightarrow \infty } \operatorname* { l i m s u p } _ { L \rightarrow \infty } \frac { F ^ { ( N + L ) } ( R ) - F ^ { ( L ) } ( R ) } { N } } \\ & { \qquad \leq \operatorname* { l i m i n f } _ { N \rightarrow \infty } \operatorname* { l i m s u p } _ { L \rightarrow \infty } \frac { F ^ { ( N , L ) } ( R , R ) - F ^ { ( L ) } ( R ) } { N } . } \end{array}
x _ { 2 } = \frac { 6 ( r ^ { 3 } + 3 r ^ { 2 } ) } { 5 ( 3 r ^ { 3 } + 1 3 r ^ { 2 } + 1 5 r + 4 ) } + \frac { 3 r ^ { 2 } } { 5 ( r ^ { 2 } + 3 r + 1 ) }
\begin{array} { r l r } { A _ { 1 } } & { { } = } & { \frac { 2 \, \epsilon _ { f } ^ { D T } \, n _ { D } } { 3 \, k T _ { i } \, \left( n _ { p } + n _ { D } + n _ { T } + n _ { B } \right) } \, } \\ { A _ { 2 } } & { { } = } & { \frac { 2 \, \epsilon _ { f } ^ { p B } \, n _ { p } } { 3 \, k T _ { i } \, \left( n _ { p } + n _ { D } + n _ { T } + n _ { B } \right) } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { f ( 0 ) } & { = f \left( a _ { n } z ^ { n } + a _ { n - 1 } z ^ { n - 1 } + \dots + a _ { 1 } z + a _ { 0 } \right) } \\ { 0 } & { = f ( a _ { n } z ^ { n } ) + f ( a _ { n - 1 } z ^ { n - 1 } ) + \dots + f ( a _ { 1 } z ) + f ( a _ { 0 } ) } \\ { 0 } & { = a _ { n } f ( z ^ { n } ) + a _ { n - 1 } f ( z ^ { n - 1 } ) + \dots + a _ { 1 } f ( z ) + a _ { 0 } } \\ { 0 } & { = a _ { n } f ( z ) ^ { n } + a _ { n - 1 } f ( z ) ^ { n - 1 } + \dots + a _ { 1 } f ( z ) + a _ { 0 } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \| \left( | \Phi ( \psi _ { 1 } ) | + | \Phi ( \psi _ { 2 } ) | \right) \left| \Phi ( \psi _ { 2 } ) - \Phi ( \psi _ { 1 } ) \right| \| _ { L _ { t } ^ { 2 } L _ { x } ^ { 2 } } } \\ & { \leq \left( \| \Phi ( \psi _ { 1 } ) \| _ { L _ { t } ^ { 4 } L _ { x } ^ { 4 } } + \| \Phi ( \psi _ { 2 } ) \| _ { L _ { t } ^ { 4 } L _ { x } ^ { 4 } } \right) \| \Phi ( \psi _ { 1 } ) - \Phi ( \psi _ { 2 } ) \| _ { L _ { t } ^ { 4 } L _ { x } ^ { 4 } } } \\ & { \leq C T \left( M + M ^ { 1 + 2 \alpha } \right) \| \Phi ( \psi _ { 1 } ) - \Phi ( \psi _ { 2 } ) \| _ { L _ { t } ^ { 4 } L _ { x } ^ { 4 } } , } \end{array}
S ( \tau , \sigma ) = \sqrt { g _ { \mu \nu } X ^ { \prime \nu } X ^ { \prime \nu } } = \left[ - \left( 1 - \frac { 1 } { 2 M } \right) t ^ { \prime 2 } + \left( 1 - \frac { 1 } { 2 M } \right) ^ { - 1 } r ^ { \prime 2 } + r ^ { 2 } \theta ^ { \prime 2 } + r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } { \theta } \varphi ^ { \prime 2 } \right] ^ { 1 / 2 } .
e ^ { \frac { - 4 \sqrt { d - 2 } \phi } { d - 3 } } G _ { i _ { 1 } . . . i _ { d - 3 } } = ( d - 3 ) D _ { [ i _ { 1 } } \Psi _ { i _ { 2 } . . . i _ { d - 3 } ] } .
\mathbf { E } _ { \mathrm { n o r m } } ^ { * } = \mathbf { E } _ { \mathrm { n o r m } } + ( \hat { \mathbf { n } } \cdot ( \mathbf { v } \times \mathbf { B } ) ) \hat { \mathbf { n } } \quad \mathrm { a n d } \quad \mathbf { H } _ { \mathrm { n o r m } } ^ { * } = \mathbf { H } _ { \mathrm { n o r m } } + ( \hat { \mathbf { n } } \cdot ( \mathbf { v } \times \mathbf { D } ) ) \hat { \mathbf { n } } .
\chi ( \mathbf { r } _ { 1 } t _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } t _ { 2 } ) = \chi _ { K S } ( \mathbf { r _ { 1 } } t _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } t _ { 2 } ) + \chi _ { K S } ( \mathbf { r _ { 1 } } t _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } ^ { \prime } t _ { 2 } ^ { \prime } ) \left( { \frac { 1 } { | \mathbf { r } _ { 2 } ^ { \prime } - \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \prime } | } } + f _ { x c } ( \mathbf { r } _ { 2 } ^ { \prime } t _ { 2 } ^ { \prime } , \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \prime } t _ { 1 } ^ { \prime } ) \right) \chi ( \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \prime } t _ { 1 } ^ { \prime } , \mathbf { r } _ { 2 } t _ { 2 } )
| q _ { j } \| q _ { \ell } \alpha \| - q _ { j } ^ { \prime } \| q _ { \ell } ^ { \prime } \alpha ^ { \prime } \| | \le a _ { 1 } \frac { ( R q _ { j } q _ { \ell } + q _ { j } q _ { \ell - 1 } ) 2 \left| \alpha - \frac { p _ { j } } { q _ { j } } \right| } { ( R q _ { \ell } + q _ { \ell - 1 } ) ( R q _ { \ell } ^ { \prime } + q _ { \ell - 1 } ^ { \prime } ) } = \frac { 2 a _ { 1 } \| q _ { j } \alpha \| } { R q _ { \ell } ^ { \prime } + q _ { \ell - 1 } ^ { \prime } } \le \frac { 2 a _ { 1 } } { q _ { j + 1 } q _ { \ell + 1 } ^ { \prime } } ,