harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { h _ { 2 } ( 0 , t ) } & { + h _ { 3 } ( 0 , t ) = N _ { 1 } ( t ) , } \\ { h _ { 2 } ( L _ { x } , t ) } & { + h _ { 3 } ( L _ { x } , t ) = N _ { 2 } ( t ) , } \\ { \frac { \partial ^ { 3 } h _ { 2 } } { \partial x ^ { 3 } } ( 0 , t ) } & { + \frac { \partial ^ { 3 } h _ { 3 } } { \partial x ^ { 3 } } ( 0 , t ) = 0 , } \\ { \frac { \partial ^ { 3 } h _ { 2 } } { \partial x ^ { 3 } } ( L _ { x } , t ) } & { + \frac { \partial ^ { 3 } h _ { 3 } } { \partial x ^ { 3 } } ( L _ { x } , t ) = 0 . } \end{array}
\frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } \left[ \varphi ^ { \prime \prime } + \frac { 1 } { s } \varphi ^ { \prime } - \left( \frac { m } { s } + \kappa A \right) ^ { 2 } \varphi \right] + \varphi ( 1 - \varphi ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } ) = 0 ,
\begin{array} { r l } { - \left\langle S _ { u _ { f } | u _ { 0 } } \right\rangle } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } s \ s \frac { \mathrm { d } \Pi ( s ; u _ { f } | u _ { 0 } ) } { \mathrm { d } s } = \int _ { - \infty } ^ { u _ { f } } \mathrm { d } u ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } s \ s \ \partial _ { s } p ( u ^ { \prime } , s | u _ { 0 } ) = } \\ & { = \int _ { - \infty } ^ { u _ { f } } \mathrm { d } u ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } s \ s \left[ f ( u _ { 0 } ) \partial _ { u _ { 0 } } p \left( \left. u ^ { \prime } , s \right| u _ { 0 } \right) + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { u _ { 0 } } ^ { 2 } p \left( \left. u ^ { \prime } , s \right| u _ { 0 } \right) \right] = } \\ & { = \left[ f ( u _ { 0 } ) \partial _ { u _ { 0 } } + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { u _ { 0 } } ^ { 2 } \right] \int _ { - \infty } ^ { u _ { f } } \mathrm { d } u ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } s \ s \ p \left( \left. u ^ { \prime } , s \right| u _ { 0 } \right) = \frac { 1 } { 2 } \left[ f ( u _ { 0 } ) \partial _ { u _ { 0 } } + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { u _ { 0 } } ^ { 2 } \right] \left\langle S _ { u _ { f } | u _ { 0 } } ^ { 2 } \right\rangle , } \end{array}
\begin{array} { r } { f _ { c } ( { x } , { y } , { w } ) = F _ { 1 } ( { w } ) \left( \begin{array} { l } { { a } _ { 1 } } \\ { { a } _ { 2 } } \\ { 0 } \end{array} \right) + F _ { 2 } ( { w } ) \left( \begin{array} { l } { { b } _ { 1 } } \\ { { b } _ { 2 } } \\ { 0 } \end{array} \right) = F _ { 1 } ( { w } ) { A } + F _ { 2 } ( { w } ) { B } . } \end{array}
\delta { \tilde { h } } ^ { \mu \nu } ( r ) = - \frac { Q _ { p } } { 4 r ^ { 7 - p } } \sqrt { - \operatorname * { d e t } ( \eta + { \hat { F } } ) } ~ \left\{ 2 \left( \eta + \hat { F } \right) ^ { - 1 ~ \alpha \beta } + \left( \eta + \hat { F } \right) ^ { - 1 ~ \beta \alpha } + \right.
H _ { g o n i m e t r i c } ^ { 2 d } = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \vec { r } , \vec { \alpha } , \vec { \beta } } \sigma _ { \vec { r } } \sigma _ { \vec { r } + \vec { \alpha } } \sigma _ { \vec { r } + \vec { \alpha } + \vec { \beta } } \sigma _ { \vec { r } + \vec { \beta } }
\begin{array} { r l } { \alpha _ { 2 } ( 0 , 0 , 0 ) } & { = \alpha _ { 2 } ( 0 , 0 , 1 ) = \alpha _ { 2 } ( 1 , 1 , 0 ) = \alpha _ { 2 } ( 1 , 1 , 1 ) } \\ & { = \alpha _ { 2 } ( 0 , \mathrm { e } , 0 ) = \alpha _ { 2 } ( 1 , \mathrm { e } , 1 ) = 1 , } \\ { \alpha _ { 2 } ( 1 , 0 , 0 ) } & { = \alpha _ { 2 } ( 1 , 0 , 1 ) = \alpha _ { 2 } ( 0 , 1 , 0 ) = \alpha _ { 2 } ( 0 , 1 , 1 ) } \\ & { = \alpha _ { 2 } ( 1 , \mathrm { e } , 0 ) = \alpha _ { 2 } ( 0 , \mathrm { e } , 1 ) = \exp ( \lambda _ { 2 } ^ { * } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d ( G ) } { 2 } \binom { r } { 2 } } & { \le \sum _ { 1 \le i < j \le r } d ( W _ { i } , W _ { j } ) } \\ & { = \sum _ { W _ { i } W _ { j } \in E ^ { \prime } } d ( W _ { i } , W _ { j } ) + \sum _ { W _ { i } W _ { j } \notin E ^ { \prime } } d ( W _ { i } , W _ { j } ) } \\ & { \le \frac { d ( G ) } { 4 - d ( G ) } \left( \binom { r } { 2 } - | E ^ { \prime } | \right) + | E ^ { \prime } | } \\ & { = \left( 1 - \frac { d ( G ) } { 4 - d ( G ) } \right) | E ^ { \prime } | + \frac { d ( G ) } { 4 - d ( G ) } \binom { r } { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { U } ^ { \mathrm { ~ E ~ O ~ B ~ D ~ } } } & { { } \approx \mathrm { E } _ { 0 } \mathcal { U } _ { n } e ^ { \mathrm { i } \omega t } + \mathrm { i } \frac { m _ { \alpha } } { 2 \Theta _ { m } } \mathrm { E } _ { 0 } \bigg ( \sqrt { n + 1 } \mathcal { U } _ { n + 1 } e ^ { - \mathrm { i } \Psi _ { 1 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \sum _ { i \in P } \mathbb { E } _ { 1 } [ N _ { i } ( \tau ) ] \cdot \mathrm { K L } ( \nu _ { 1 } , \nu _ { 2 } ) \ge d ( \mathbb { P } _ { 1 } ( \mathcal { E } _ { ( \tau ) } ^ { c } ) , \mathbb { P } _ { 2 } ( \mathcal { E } _ { ( \tau ) } ^ { c } ) ) \ge d ( \delta , 1 - \delta ) ~ \Rightarrow ~ \sum _ { i \in P } \mathbb { E } _ { 1 } [ N _ { i } ( \tau ) ] \ge \frac { d ( \delta , 1 - \delta ) } { \mathrm { K L } ( \nu _ { 1 } , \nu _ { 2 } ) } . } \end{array}
H _ { \mu \nu \rho } = \epsilon _ { \mu \nu \rho } \frac { r ~ r _ { 1 } ^ { 2 } } { \left( r ^ { 2 } + r _ { 1 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \left( f _ { 1 } f _ { 5 } \right) ^ { 1 / 4 } ; \; \; \; \; H _ { a b c } = \epsilon _ { a b c } \frac { r _ { 5 } ^ { 2 } } { r ^ { 3 } } \left( f _ { 1 } f _ { 5 } \right) ^ { - 3 / 4 }
\begin{array} { r l r } { A _ { 1 2 } ^ { \left( n \right) } \left( t \right) } & { = } & { \frac { i \, a _ { n } } { r _ { n } } \left[ \frac { \left( b _ { n } ^ { 2 } - \omega _ { + , n } ^ { 2 } \right) } { \omega _ { + , n } } \sin ( \omega _ { + , n } t ) - \frac { \left( b _ { n } ^ { 2 } - \omega _ { - , n } ^ { 2 } \right) } { \omega _ { - , n } } \sin ( \omega _ { - , n } t ) \right] } \\ { A _ { 2 2 } ^ { \left( n \right) } \left( t \right) } & { = } & { \frac { 1 } { r _ { n } } \left[ \left( \omega _ { + , n } ^ { 2 } - b _ { n } ^ { 2 } \right) \cos ( \omega _ { + , n } t ) - \left( \omega _ { - , n } ^ { 2 } - b _ { n } ^ { 2 } \right) \cos ( \omega _ { - , n } t ) \right] } \\ { A _ { 2 3 } ^ { \left( n \right) } \left( t \right) } & { = } & { - \frac { i \, \lambda } { r _ { n } } \left[ \omega _ { + , n } \sin ( \omega _ { + , n } t ) - \omega _ { - , n } \sin ( \omega _ { - , n } t ) \right] } \\ { A _ { 2 4 } ^ { \left( n \right) } \left( t \right) } & { = } & { \frac { \lambda \, b _ { n } } { r _ { n } } \left[ \cos ( \omega _ { + , n } t ) - \cos ( \omega _ { - , n } t ) \right] , } \end{array}
{ \cal L } _ { F Y } = { \cal L } _ { S M } + \bar { \psi } _ { R i } i \partial \! \! \! / \psi _ { R i } - \frac { M _ { N _ { i } } } { 2 } ( \bar { \psi } _ { R i } \psi _ { R i } ^ { c } + h . c . ) + ( h _ { i j } \bar { L } _ { j } \psi _ { R i } \Phi + h . c . ) \, ,
\begin{array} { r } { \mathscr { P } _ { f , \varrho } ( t , x , \gamma , \tau , \eta ) = \frac { p ^ { \prime } ( \varrho ( t , x ) ) \varrho ( t , x ) } { 1 - \rho _ { f } ( t , x ) } \int _ { 0 } ^ { + \infty } e ^ { - ( \gamma + i \tau ) s } \frac { i k } { 1 + \vert k \vert ^ { 2 } } \cdot \left( \mathcal { F } _ { v } \nabla _ { v } f \right) ( t , x , \eta s ) \, \mathrm { d } s , } \end{array}
k ( t _ { i } , t _ { j } ) = a ^ { 2 } \left( 1 + \sqrt { \frac { 3 r ^ { 2 } } { \tau ^ { 2 } } } \right) \exp { \left( - \sqrt { \frac { 3 r ^ { 2 } } { \tau ^ { 2 } } } \right) } ,
\begin{array} { r c l } { \beta _ { t } \frac { S _ { t - 1 } } { N } I _ { t - 1 } } & { \approx } & { \frac { S _ { t - 1 } ^ { * } } { N } ( \beta _ { 1 } I _ { 1 , t - 1 } + \beta _ { 2 } I _ { 2 , t - 1 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l r l r l } { \alpha } & { { } = \kappa v _ { t } - \omega v _ { b } + \nabla _ { s } v _ { n } , } & { \beta } & { { } = \omega v _ { n } + \nabla _ { s } v _ { b } , } & { \gamma } & { { } = \frac { \omega \alpha + \nabla _ { s } \beta } { \kappa } . } \end{array}
y ( x , t ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } a _ { + } ( \xi ) \cos { \bigl ( } 2 \pi \xi ( x + t ) { \bigr ) } + a _ { - } ( \xi ) \cos { \bigl ( } 2 \pi \xi ( x - t ) { \bigr ) } + b _ { + } ( \xi ) \sin { \bigl ( } 2 \pi \xi ( x + t ) { \bigr ) } + b _ { - } ( \xi ) \sin \left( 2 \pi \xi ( x - t ) \right) \, d \xi
\rho _ { 1 } = \exp [ i \xi ( \hat { a } \hat { b } + \hat { a } ^ { \dagger } \hat { b } ^ { \dagger } ) ] \rho _ { 0 } \exp [ - i \xi ( \hat { a } \hat { b } + \hat { a } ^ { \dagger } \hat { b } ^ { \dagger } ) ] .
{ \begin{array} { r l } { ( p + q ) ^ { 2 } \; \; } & { = \quad r ^ { 2 } \; \; \, + \quad s ^ { 2 } } \\ { p ^ { 2 } \! \! + \! 2 p q \! + \! q ^ { 2 } } & { = \overbrace { p ^ { 2 } \! \! + \! h ^ { 2 } } + \overbrace { h ^ { 2 } \! \! + \! q ^ { 2 } } } \\ { 2 p q \quad \; \; \; } & { = 2 h ^ { 2 } \; \therefore h \! = \! { \sqrt { p q } } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \delta \dot { a } = } & { { } - ( \kappa _ { a } - \mathrm { ~ i ~ } \Delta _ { a } ) \delta a - \mathrm { ~ i ~ } G _ { a b } \delta b + \mathcal { E } _ { p } \mathrm { ~ e ~ } ^ { - \mathrm { ~ i ~ } \Delta _ { p } t } , } \\ { \delta \dot { b } = } & { { } - ( \gamma _ { b } - \mathrm { ~ i ~ } \Delta _ { b } ^ { \prime } ) \delta b - \mathrm { ~ i ~ } \mathcal { X } _ { b } ^ { \prime } \delta _ { b } ^ { \dagger } - \mathrm { ~ i ~ } G _ { a b } \delta a + \Omega _ { b } - \mathrm { ~ i ~ } G _ { b c } ( \delta c ^ { \dagger } + \delta c ) , } \\ { \delta \dot { c } = } & { { } - ( \gamma _ { c } - \mathrm { ~ i ~ } \Delta _ { c } ^ { \prime } ) \delta c - \mathrm { ~ i ~ } \mathcal { X } _ { c } ^ { \prime } \delta c ^ { \dagger } - \mathrm { ~ i ~ } G _ { b c } ( \delta b ^ { \dagger } + \delta b ) + \Omega _ { c } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { E } _ { \mathrm { o r b } } } & { { } = n \, { \cal T } _ { 0 } \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \Bigg \{ \frac { 1 } { 6 4 } \, k \, b ( - k n ) \bigg [ 4 \left( 1 - 3 x ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \left( X _ { k } ^ { - 3 , 0 } \right) ^ { 2 } + 9 \left( 1 - x ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \left( \left( X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \right) ^ { 2 } + \left( X _ { k } ^ { - 3 , 2 } \right) ^ { 2 } \right) \bigg ] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } ^ { \ast } \overline { { \mathbb { P } } } f } & { = \operatorname* { l i m } _ { \lambda \rightarrow 0 } \left( \mathrm { d } ^ { \ast } f - \mathrm { d } ^ { \ast } \mathrm { d } ( \lambda \mathrm { I } - \Delta _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { d } ^ { \ast } ( \lambda \mathrm { I } - \Delta _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } f \right) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \lambda \rightarrow 0 } \left( \mathrm { d } ^ { \ast } f + \Delta _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } ( \lambda \mathrm { I } - \Delta _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } ) ^ { - 1 } \mathrm { d } ^ { \ast } f \right) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \lambda \rightarrow 0 } \left( \mathrm { d } ^ { \ast } f - \mathrm { d } ^ { \ast } f \right) = 0 . } \end{array}
\frac { \partial u _ { y } } { \partial t } = - 2 \Omega u _ { x } + \frac { B _ { 0 } } { \mu _ { 0 } \rho } \frac { \partial B _ { y } } { \partial x } + \frac { \mu } { \rho } \left( \frac { \partial ^ { 2 } u _ { y } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } u _ { y } } { \partial z ^ { 2 } } \right) + f ( x , z , t ) ,
\begin{array} { r l } { \left( T _ { n } ^ { - 1 } ( p ) T _ { n } ( f ) \right) ^ { T } T _ { n } ^ { - 1 } ( p ) T _ { n } ( f ) } & { = T _ { n } ^ { T } ( f ) T _ { n } ^ { - T } ( p ) T _ { n } ^ { - 1 } ( p ) T _ { n } ( f ) } \\ & { = T _ { n } ( \bar { f } ) T _ { n } ^ { - 1 } ( \bar { p } ) T _ { n } ^ { - 1 } ( p ) T _ { n } ( f ) . } \end{array}
M \ddot { x } + \partial _ { x } V ( x , t ) = - \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d s \tilde { K } ( x , y , \tau ) \dot { y } - \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d s \Phi ( x , y , \tau ) + \tilde { R } ( x , t ) \, .
\times \prod _ { b = 1 } ^ { N } e ^ { - 2 \pi \big ( 1 - \frac { g } { \pi + g N } \big ) \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { b } } \sum _ { l = 1 } ^ { n _ { b } } \Big [ \big ( 1 - \delta _ { j l } \big ) \big ( C ^ { 0 , S } ( x _ { j } ^ { ( b ) } , x _ { l } ^ { ( b ) } ) + C ^ { 0 , S } ( y _ { j } ^ { ( b ) } , y _ { l } ^ { ( b ) } ) \big ) - 2 C ^ { 0 , S } ( x _ { j } ^ { ( b ) } , y _ { l } ^ { ( b ) } ) \Big ] }
\int x ^ { 2 } \operatorname { a r c o t h } ( a x ) \, d x = { \frac { x ^ { 3 } \operatorname { a r c o t h } ( a x ) } { 3 } } + { \frac { \ln \left( a ^ { 2 } x ^ { 2 } - 1 \right) } { 6 a ^ { 3 } } } + { \frac { x ^ { 2 } } { 6 a } } + C
\Delta S _ { M } ^ { \mathrm { d i v } } ( \lambda = 0 ) = \frac { 2 } { ( 4 - d ) 6 4 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left[ M _ { \mu \nu \rho \sigma } M ^ { \mu \nu \rho \sigma } + 2 M _ { \mu \nu \rho \sigma } \left( P ^ { \rho \sigma \mu \nu } + \frac { 1 } { 6 } R \delta ^ { \rho ( \mu } \delta ^ { \sigma \nu ) } \right) \right] .
\Delta S E _ { r l x } = \gamma \pi \left( \frac 1 4 ( D _ { m a x , I } ^ { 2 } - D _ { 2 } ^ { 2 } ) + \frac 2 3 D _ { 0 } ^ { 3 } \left( \frac { 1 } { D _ { m a x , I } } - \frac { 1 } { D _ { 2 } } \right) \right) .
\begin{array} { r l } & { { \lambda _ { k } } \left( { { \bf { \Theta } } } \right) \! \! = \! \! \frac { { { \sigma ^ { 2 } } } } { { { \bf { h } } _ { k } ^ { H } \left( { \bf { \Theta } } \right) { { \left( { { { \bf { I } } _ { M } } \! \! + \! \! { { \bf { A } } _ { k } } \left( { { \bf { \Theta } } } \right) } \right) } ^ { - 1 } } { { \bf { h } } _ { k } } \left( { \bf { \Theta } } \right) } } , k > 1 , } \\ & { { \lambda _ { k } } \left( { { \bf { \Theta } } } \right) = \frac { { { \sigma ^ { 2 } } { \gamma _ { k } } } } { { { \bf { h } } _ { k } ^ { H } \left( { \bf { \Theta } } \right) { { \bf { h } } _ { k } } \left( { \bf { \Theta } } \right) } } , k = 1 , } \end{array}
f _ { a b } \equiv \lambda \, e ^ { i ( \xi _ { a } - \xi _ { b } ) r _ { 0 } } \, \frac { \sin \left( \xi _ { a } - \xi _ { b } \right) \frac { \lambda } { 2 } } { \left( \xi _ { a } - \xi _ { b } \right) \frac { \lambda } { 2 } }
\hat { W } _ { j } = \sum _ { m \neq 1 , \bar { 1 } } \hat { V } _ { j } | m \rangle \langle m | \hat { H } _ { \mathrm { ~ Z ~ e ~ e ~ } } / ( E _ { m } - E _ { 1 } ) + \mathrm { ~ h ~ . ~ c ~ . ~ }
{ \frac { \delta G } { G } } = { \frac { \delta e } { e } } - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { c _ { W } ^ { 2 } } { s _ { W } ^ { 2 } } } ( { \frac { \delta M _ { Z } ^ { 2 } } { M _ { Z } ^ { 2 } } } - { \frac { \delta M _ { W } ^ { 2 } } { M _ { W } ^ { 2 } } } ) - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \delta M _ { W } ^ { 2 } } { M _ { W } ^ { 2 } } } + { \frac { \delta m _ { t } } { m _ { t } } } .
E = \frac { m } { n e ^ { 2 } } \left( \overbrace { \frac { \partial j _ { \mathrm { e } } } { \partial t } } ^ { \mathrm { ~ 1 ~ } } + \overbrace { \nu _ { \mathrm { c } } j _ { \mathrm { e } } } ^ { \mathrm { ~ 2 ~ } } + \overbrace { j _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } \frac { 1 } { e n ^ { 2 } } \frac { \partial n } { \partial x } } ^ { \mathrm { ~ 3 ~ } } - \overbrace { j _ { \mathrm { t h } } ^ { 2 } \frac { 1 } { e n ^ { 2 } } \frac { \partial n } { \partial x } } ^ { \mathrm { ~ 4 ~ } } \right) .
\begin{array} { r l } { \mathrm { P E P } \left( m \rightarrow \hat { m } | x ^ { \mathcal { R } } , \delta \right) = } & { \operatorname* { P r } \left\{ \left( y _ { m } ^ { \mathcal { R } } \right) ^ { 2 } < \left( y _ { \hat { m } } ^ { \mathcal { R } } \right) ^ { 2 } | x ^ { \mathcal { R } } , \delta \right\} } \\ { = } & { \operatorname* { P r } \left\{ \left( \left[ \mathbf { h } _ { m } ^ { \mathcal { R } } \boldsymbol { \theta } ^ { \mathcal { R } \star } - \mathbf { h } _ { m } ^ { \mathcal { I } } \boldsymbol { \theta } ^ { \mathcal { I } \star } \right] G s + n _ { m } ^ { \mathcal { R } } \right) ^ { 2 } \right. } \\ & { \left. < \left( \left[ \mathbf { h } _ { \hat { m } } ^ { \mathcal { R } } \boldsymbol { \theta } ^ { \mathcal { R } \star } - \mathbf { h } _ { \hat { m } } ^ { \mathcal { I } } \boldsymbol { \theta } ^ { \mathcal { I } \star } \right] G s + n _ { \hat { m } } ^ { \mathcal { R } } \right) ^ { 2 } | x ^ { \mathcal { R } } , \delta \right\} } \\ { \approx } & { \operatorname* { P r } \left\{ \left| Z _ { 1 } \right| < \left| Z _ { 2 } \right| \right\} , } \end{array}
\Delta \mathbf { R } ^ { t } = ( \widetilde { \mathbf { R } } _ { \mathrm { C a t } } ^ { t } , \widetilde { \mathbf { R } } _ { \mathrm { A d } } ^ { t } ) - ( \mathbf { R } _ { \mathrm { C a t } } ^ { * } , \mathbf { R } _ { \mathrm { A d } } ^ { * } )
\begin{array} { l } { { \partial _ { - } x ^ { - } = 1 + q ^ { 2 } x ^ { - } \partial _ { - } + \lambda q x ^ { 0 } \partial _ { 0 } + \lambda ( q - 1 ) x ^ { + } \partial _ { + } ~ , } } \\ { { \partial _ { - } x ^ { 0 } = q x ^ { 0 } \partial _ { -- } q ^ { 1 / 2 } \lambda x ^ { + } \partial _ { 0 } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \partial _ { - } x ^ { + } = x ^ { + } \partial _ { - } ~ , } } \\ { { \partial _ { 0 } x ^ { - } = q x ^ { - } \partial _ { 0 } - q ^ { 1 / 2 } \lambda x ^ { 0 } \partial _ { + } ~ , } } \\ { { \partial _ { 0 } x ^ { 0 } = 1 + q x ^ { 0 } \partial _ { 0 } + q \lambda x ^ { + } \partial _ { + } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \partial _ { 0 } x ^ { + } = q x ^ { + } \partial _ { 0 } ~ , } } \\ { { \partial _ { + } x ^ { - } = x ^ { - } \partial _ { + } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \partial _ { + } x ^ { 0 } = q x ^ { 0 } \partial _ { + } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \partial _ { + } x ^ { + } = 1 + q ^ { 2 } x ^ { + } \partial _ { + } ~ . } } \end{array}
\tilde { t } _ { m a x } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 8 } { 3 } \right) ^ { 1 / 8 } \mathrm { B } \left( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 5 } { 8 } \right) \Phi ^ { 1 / 8 } \xi ^ { 1 / 2 } F r ^ { 5 / 8 } ,
\begin{array} { r l r } & { } & { L _ { n , i } = a _ { 1 } \sqrt { n h _ { n } } \left\{ \frac { 1 } { n h _ { n } ^ { \frac { 3 } { 2 } } } k \left( \frac { Z _ { 1 , i } - s } { h _ { n } } , \frac { Z _ { 2 , i } - t } { h _ { n } } \right) - E \left( \frac { 1 } { n h _ { n } ^ { \frac { 3 } { 2 } } } k \left( \frac { Z _ { 1 , i } - s } { h _ { n } } , \frac { Z _ { 2 , i } - t } { h _ { n } } \right) \right) \right\} } \\ & { + } & { a _ { 2 } \sqrt { n h _ { n } } \left\{ \frac { 1 } { n h _ { n } } k _ { 1 } \left( \frac { Z _ { 1 , i } - s } { h _ { n } } \right) \right\} \left\{ \left( \frac { 1 } { n h _ { n } } k _ { 2 } \left( \frac { Z _ { 2 , j } - t } { h _ { n } } \right) - E \left( \frac { 1 } { n h _ { n } } k _ { 2 } \left( \frac { Z _ { 2 , j } - t } { h _ { n } } \right) \right) \right) \right\} } \\ & { + } & { a _ { 3 } \sqrt { n h _ { n } } \left\{ f _ { Z _ { 2 } } ( t ) \left( \frac { 1 } { n h _ { n } } k _ { 1 } \left( \frac { Z _ { 1 , i } - s } { h _ { n } } \right) - E \left( \frac { 1 } { n h _ { n } } k _ { 1 } \left( \frac { Z _ { 1 , i } - s } { h _ { n } } \right) \right) \right) \right\} . } \end{array}
\frac { ( p ^ { 2 } - 4 M ^ { 2 } ) N } 2 \int \frac { d ^ { D } k } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) [ ( k + p ) ^ { 2 } - M ^ { 2 } ] } \, \, ,
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \sum _ { \mu , \nu } \frac { 1 } { N } \sum _ { b , y } \mathrm { d i a g } ( \tilde { S } _ { \nu } ^ { t } ) _ { b b } G _ { b y } \mathrm { d i a g } ( \tilde { S } _ { \mu } ^ { t } ) _ { y y } G _ { y b } \sum _ { a , c , x , z } \mathrm { d i a g } \tilde { S } _ { x x } G _ { x c } A _ { c a } \mathrm { d i a g } ( \tilde { S } _ { \nu } ) _ { a a } G _ { a z } A _ { z x } } \\ & { = \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \sum _ { \mu , \nu } \langle \mathrm { d i a g } ( \tilde { S } _ { \nu } ^ { t } ) G \mathrm { d i a g } ( \tilde { S } _ { \mu } ^ { t } ) G \rangle \langle \mathrm { d i a g } \tilde { S } _ { \mu } G A \mathrm { d i a g } ( \tilde { S } _ { \nu } ) G A \rangle . } \end{array}
\begin{array} { r } { \delta \langle S _ { D } \rangle ( \boldsymbol { r } _ { d } , \omega ; \Delta \phi ) \equiv \langle S _ { D } \rangle ( \boldsymbol { r } _ { d } , \omega ; \Delta \phi + d ( \Delta \phi ) ) - \langle S _ { D } \rangle ( \boldsymbol { r } _ { d } , \omega ; \Delta \phi ) = 0 } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } ( \omega , \mathbf { r } ) } & { { } = \sum _ { \tau = 1 , 2 } \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \sum _ { m = - l } ^ { l } ( a _ { \tau l m } \mathbf { v } _ { \tau l m } ( \kappa \mathbf { r } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \xi ^ { \prime } \in H ^ { 1 } ( X , ( F _ { * } \mathcal O _ { X } ) \otimes \Omega _ { X } ( \mathrm { l o g } \, D ) ^ { \vee } ) } & { \cong H ^ { 1 } \big ( X , F _ { * } ( F ^ { * } \Omega _ { X } ( \mathrm { l o g } \, D ) ^ { \vee } ) \big ) } \\ & { \cong H ^ { 1 } ( X , F ^ { * } \Omega _ { X } ( \mathrm { l o g } \, D ) ^ { \vee } ) } \end{array}
\mu _ { * } = \underset { \mu } { \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ m ~ i ~ n ~ } } \frac 1 2 \| \mathcal C _ { \mathrm { ~ \tiny ~ F ~ D ~ K ~ } } ^ { \dagger } [ \mathrm { ~ P ~ } ] - \mu \| _ { \ell _ { 2 } } ^ { 2 } + \lambda \Gamma ( \mu ) .
\begin{array} { r l } & { x _ { c m } = \frac { 1 } { 4 } ( x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 3 } + x _ { 4 } ) , \quad y _ { c m } = \frac { 1 } { 4 } ( y _ { 1 } + y _ { 2 } + y _ { 3 } + y _ { 4 } ) , \quad z _ { c m } = \frac { 1 } { 4 } ( z _ { 1 } + z _ { 2 } + z _ { 3 } + z _ { 4 } ) } \\ & { \Bar { x } _ { 1 } = x _ { 1 } - x _ { c m } , \quad \Bar { y } _ { 1 } = y _ { 1 } - y _ { c m } , \quad \Bar { z } _ { 1 } = z _ { 1 } - z _ { c m } , } \\ & { \Bar { x } _ { 2 } = x _ { 2 } - x _ { c m } , \quad \Bar { y } _ { 2 } = y _ { 2 } - y _ { c m } , \quad \Bar { z } _ { 2 } = z _ { 2 } - z _ { c m } , } \\ & { \Bar { x } _ { 3 } = x _ { 3 } - x _ { c m } , \quad \Bar { y } _ { 3 } = y _ { 3 } - y _ { c m } , \quad \Bar { z } _ { 3 } = z _ { 3 } - z _ { c m } , } \\ & { \Bar { x } _ { 4 } = x _ { 4 } - x _ { c m } , \quad \Bar { y } _ { 4 } = y _ { 4 } - y _ { c m } , \quad \Bar { z } _ { 4 } = z _ { 4 } - z _ { c m } , } \\ & { u _ { c m } = \frac { 1 } { 4 } ( u _ { 1 } + u _ { 2 } + u _ { 3 } + u _ { 4 } ) , \quad v _ { c m } = \frac { 1 } { 4 } ( v _ { 1 } + v _ { 2 } + v _ { 3 } + v _ { 4 } ) , \quad w _ { c m } = \frac { 1 } { 4 } ( w _ { 1 } + w _ { 2 } + w _ { 3 } + w _ { 4 } ) , } \\ & { \Bar { u } _ { 1 } = u _ { 1 } - u _ { c m } , \quad \Bar { v } _ { 1 } = v _ { 1 } - v _ { c m } , \quad \Bar { w } _ { 1 } = w _ { 1 } - w _ { c m } } \\ & { \Bar { u } _ { 2 } = u _ { 2 } - u _ { c m } , \quad \Bar { v } _ { 2 } = v _ { 2 } - v _ { c m } , \quad \Bar { w } _ { 2 } = w _ { 2 } - w _ { c m } , } \\ & { \Bar { u } _ { 3 } = u _ { 3 } - u _ { c m } , \quad \Bar { v } _ { 3 } = v _ { 3 } - v _ { c m } , \quad \Bar { w } _ { 3 } = w _ { 3 } - w _ { c m } , } \\ & { \Bar { u } _ { 4 } = u _ { 4 } - u _ { c m } , \quad \Bar { v } _ { 4 } = v _ { 4 } - v _ { c m } , \quad \Bar { w } _ { 4 } = w _ { 4 } - w _ { c m } , } \end{array}
\lambda = \frac { ( u _ { 1 } v _ { 2 } - u _ { 1 } v _ { 3 } - u _ { 2 } v _ { 1 } + u _ { 2 } v _ { 3 } + u _ { 3 } v _ { 1 } - u _ { 3 } v _ { 2 } ) } { ( - x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 1 } x _ { 2 } + x _ { 1 } x _ { 3 } - x _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 2 } x _ { 3 } - x _ { 3 } ^ { 2 } - y _ { 1 } ^ { 2 } + y _ { 1 } y _ { 2 } + y _ { 1 } y _ { 3 } - y _ { 2 } ^ { 2 } + y _ { 2 } y _ { 3 } - y _ { 3 } ^ { 2 } ) } .
P _ { \mathrm { ~ b ~ b ~ b ~ } } = \frac { \tilde { \Lambda } _ { 2 2 } ^ { 2 } } { 8 \pi \mathcal { N } } \int \frac { d ^ { 3 } \tilde { q } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } \frac { \left| \beta _ { 2 } \left( \tilde { q } \right) \right| ^ { 2 } } { \sqrt { 3 \tilde { q } ^ { 2 } / 4 + \tilde { \lambda } ^ { 2 } } } .
\begin{array} { r l } { \sigma _ { S } } & { = ( 1 \, 1 5 ) ( 2 \, 1 2 ) ( 3 \, 7 ) ( 4 \, 9 ) ( 5 \, 1 3 ) ( 6 \, 1 0 ) ( 8 \, 1 4 ) ( 1 1 ) \, , } \\ { \sigma _ { R } } & { = ( 1 \, 1 1 \, 1 2 ) ( 2 \, 1 3 \, 6 ) ( 3 \, 8 \, 1 5 ) ( 4 \, 1 0 \, 7 ) ( 5 \, 1 4 \, 9 ) \, , } \\ { \sigma _ { T } } & { = ( 1 \, 3 \, 4 \, 5 \, 6 \, 7 \, 8 \, 9 \, 1 0 \, 2 ) ( 1 1 \, 1 2 \, 1 3 \, 1 4 \, 1 5 ) \, . } \end{array}