harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } } & { \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \left( \frac { k _ { i j } ^ { ( 1 ) } } { \mu } \frac { \partial ^ { 2 } { p _ { f } ^ { ( 1 ) } } } { \partial { x _ { i } } \partial { x _ { j } } } + \frac { k _ { i j } ^ { ( 1 , 2 ) } } { \mu } \frac { \partial ^ { 2 } { p _ { f } ^ { ( 2 ) } } } { \partial { x _ { i } } \partial { x _ { j } } } \right) + \Gamma \left( p _ { f } ^ { ( 2 ) } - p _ { f } ^ { ( 1 ) } \right) = \hphantom { X X X X X X X X X X X X X } } \\ & { \hphantom { X X X X X X X X X X X X X } \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \alpha _ { i j } ^ { ( 1 ) } \frac { \partial } { \partial { t } } \left( \frac { \partial { u _ { i } } } { \partial { x _ { j } } } + \frac { \partial { u _ { j } } } { \partial { x _ { i } } } \right) + \frac { 1 } { M ^ { ( 1 ) } } \frac { \partial { p _ { f } ^ { ( 1 ) } } } { \partial { t } } + \frac { 1 } { M ^ { ( 1 , 2 ) } } \frac { \partial { p _ { f } ^ { ( 2 ) } } } { \partial { t } } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { u _ { \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } } ( z ) } & { = } & { \left( z , \sqrt { \frac { x _ { 2 } } { \pi } } e ^ { i \alpha _ { 1 } } , e ^ { x _ { 3 } + i \alpha _ { 2 } } \right) , } \\ { v _ { \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } } ( z ) } & { = } & { \left( \sqrt { \frac { x _ { 1 } } { \pi } } e ^ { i \alpha _ { 1 } } , z , e ^ { x _ { 3 } + i \alpha _ { 2 } } \right) , \quad \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } \in S ^ { 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { ( 1 + a ) ( 1 - \frac { \eta _ { l } } { \lambda } ) ^ { 2 } + ( 1 + \frac { 1 } { a } ) 1 6 \eta _ { l } ^ { 2 } L ^ { 2 } \leq \frac { \gamma _ { K - 2 } } { \gamma _ { K - 1 } } = \frac { \gamma _ { K - 3 } } { \gamma _ { K - 2 } } = \cdots = \frac { \gamma _ { 1 } } { \gamma _ { 0 } } = 1 - \frac { \eta _ { l } } { \lambda } , } \end{array}
\Delta E ( r ) = E _ { \mathrm { g a p } } + \left( { \frac { h ^ { 2 } } { 8 r ^ { 2 } } } \right) \left( { \frac { 1 } { m _ { e } ^ { * } } } + { \frac { 1 } { m _ { h } ^ { * } } } \right)
\begin{array} { r } { \mathrm { C D O S } _ { i j } ( \omega , \mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { x } _ { 2 } ) = \frac { 1 } { \pi \omega } \operatorname { I m } \mathbb { G } _ { i j } ( \mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { x } _ { 2 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { E [ v , \mathbf { A } ] } & { = \operatorname* { i n f } _ { \psi } \left\{ \langle \psi | H _ { 0 } | \psi \rangle + \langle \mathbf { A } , \mathbf { j } \rangle + \langle v - \frac 1 2 \vert \mathbf { A } \vert ^ { 2 } , \rho _ { \psi } \rangle \right\} , } \\ { \mathbf { j } } & { = \mathbf { j } _ { \psi } ^ { \mathrm { p } } + \rho _ { \psi } \mathbf { A } . } \end{array}
\begin{array} { r } { C _ { x } ( \tau ) = \frac { \left\langle x ( t ) x ( t + \tau ) \right\rangle - \langle x \rangle ^ { 2 } } { \langle x ^ { 2 } \rangle - \langle x \rangle ^ { 2 } } = \sum _ { i } c _ { i } e ^ { - \Lambda _ { i } \tau } } \end{array}
{ \tilde { g } } = \varrho ^ { 2 } [ - n ^ { - 2 } \mathrm { d } { \tilde { t } } ^ { 2 } + \mathrm { d } r ^ { 2 } + r ^ { 2 } \mathrm { d } \vartheta ^ { 2 } + ( 1 - \varpi ) ^ { 2 } \mathrm { d } \sigma ^ { 2 } ] \, .
\begin{array} { r l } { \mathbf { h } _ { i } ^ { 0 \alpha } } & { { } = \left( \mathbf { r } _ { i } ^ { \alpha } - \mathbf { R } _ { I } , | \mathbf { r } _ { i } ^ { \alpha } - \mathbf { R } _ { I } | \ \forall I \right) , } \\ { \mathbf { h } _ { i j } ^ { 0 \alpha \beta } } & { { } = \left( \mathbf { r } _ { i } ^ { \alpha } - \mathbf { r } _ { j } ^ { \beta } , | \mathbf { r } _ { i } ^ { \alpha } - \mathbf { r } _ { j } ^ { \beta } | \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial } { \partial x ( s ) } D _ { I } \frac { U _ { 2 } ^ { ( 0 ) } ( u _ { j } , z ; s ) } { H _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( x ( u _ { j } ) ; z ) } \Big | _ { s = u _ { j } } } \\ & { = - D _ { I } \frac { \lambda \Omega _ { 2 } ^ { ( 0 ) r e g } ( u _ { j } , u _ { j } ) } { ( x ( z ) + y ( u _ { j } ) ) ^ { 2 } } + \sum _ { k = 1 } ^ { d } D _ { I } \frac { \lambda \Omega _ { 2 } ^ { ( 0 ) } ( \hat { z } ^ { k } , u _ { j } ) } { ( x ( u _ { j } ) + y ( \hat { z } ^ { k } ) ) ( x ( z ) + y ( u _ { j } ) ) } } \\ & { - \sum _ { i = 1 } ^ { | I | } D _ { I \setminus u _ { i } } \frac { \lambda ^ { 2 } \Omega _ { 2 } ^ { ( 0 ) } ( u _ { i } , u _ { j } ) } { ( x ( u _ { j } ) - x ( u _ { i } ) ) ( x ( z ) + y ( u _ { i } ) ) ^ { 2 } ) ( x ( z ) + y ( u _ { j } ) ) } } \\ & { - \sum _ { I \uplus I ^ { \prime \prime } = I } D _ { I ^ { \prime } } \frac { \lambda } { 2 ( x ( z ) + y ( u _ { j } ) ) } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial ( x ( u _ { j } ) ) ^ { 2 } } D _ { I ^ { \prime \prime } } \frac { 1 } { ( x ( z ) + y ( u _ { j } ) ) } \; . } \end{array}
m \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } E ( q ) = \frac { m } { { ( \Delta q ) ^ { 3 } } } \left( \frac { \hbar } { 2 m } G ^ { \prime \prime } ( \xi ) + G ( \xi ) G ^ { \prime } ( \xi ) \right) - \partial _ { x } V ( x , E ( q ) ) \; ,
V _ { 1 } ^ { \mu } \equiv p ^ { \mu } - \left[ \frac { ( i + \omega ) p ^ { - } } { ( 1 + i + l + \omega ) ( n \! \cdot \! n ^ { * } ) } \right] \; n ^ { \mu } - \left[ \frac { ( i + \omega ) p ^ { + } } { ( 1 + i + j + \omega ) ( n \! \cdot \! n ^ { * } ) } \right] \; n ^ { * \mu } \: .
q ^ { \mu } \, \langle \pi ^ { 0 } ( p _ { \pi } ) | \, \bar { s } \gamma _ { \mu } u \, | K ^ { + } ( p _ { K } ) \rangle = ( m _ { u } - m _ { s } ) \, \langle \pi ^ { 0 } ( p _ { \pi } ) | \, \bar { s } u \, | K ^ { + } ( p _ { K } ) \rangle = ( p \cdot q ) \, \frac { f _ { 0 } } { \sqrt { 2 } } ,
\begin{array} { r } { \nu _ { \Omega } ( r ) : = \sigma _ { \Omega } \, \mu _ { \Omega } ^ { 0 } ( r ) = | \mu _ { \Omega } ^ { 0 } ( r ) | , \quad \mathrm { w i t h } \quad \sigma _ { \Omega } : = \left\{ \begin{array} { l l } { - 1 , \quad \Omega \in ( - \infty , \kappa _ { 1 } ) , } \\ { 1 , \quad \Omega \in ( \kappa _ { 2 } , + \infty ) . } \end{array} \right. } \end{array}
f ^ { \lambda } = \left( f _ { 1 } e _ { a } ^ { \lambda } e ^ { b \nu } + f _ { 2 } e ^ { b \lambda } e _ { a } ^ { \nu } + f _ { 3 } g ^ { \nu \lambda } \delta _ { b } ^ { a } \right) \bar { \Omega } _ { ~ b \nu } ^ { a } + N _ { ~ ~ ~ ~ b } ^ { \mu \alpha \beta ~ b \nu } \nabla _ { \alpha } \nabla _ { \beta } \bar { \Omega } _ { ~ b \nu } ^ { a }
\begin{array} { r l } { \theta _ { d } ( t ) = } & { \theta _ { \alpha \beta } - ( \mathcal { E } _ { \beta } ^ { 0 } - \mathcal { E } _ { \alpha } ^ { 0 } ) t } \\ { = } & { ( \theta _ { \beta } - \mathcal { E } _ { \beta } ^ { 0 } t ) - ( \theta _ { \alpha } - \mathcal { E } _ { \alpha } ^ { 0 } t ) } \\ { = } & { \int _ { \tau } ^ { t } d t ^ { \prime } [ \delta \mathcal { E } _ { \beta } ( t ^ { \prime } ) - \delta \mathcal { E } _ { \alpha } ( t ^ { \prime } ) ] , } \end{array}
M _ { 2 } ( \mu ) = { \frac { M _ { 0 } } { g _ { U } ^ { 2 } } } g _ { 2 } ^ { 2 } ( \mu ) , \qquad M _ { 1 , X } ( \mu ) = { \frac { M _ { 0 } } { g _ { U } ^ { 2 } } } g _ { 1 , X } ^ { 2 } ( \mu ) .
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial } { \partial \beta _ { k + 1 } } \sum _ { p = 1 } ^ { n } \kappa \log \Big ( \frac { \rho _ { k + 1 } ( x _ { p , k + 1 } ) } { \rho _ { \infty } } \Big ) \, m _ { p } = M \kappa \frac { d } { 2 } \frac { 1 } { \beta _ { k + 1 } } - } \\ & { \sum _ { p = 1 } ^ { n } \kappa \Big ( \frac { \sum _ { q = 1 } ^ { n } \| x _ { p , k + 1 } - x _ { q , k + 1 } \| ^ { 2 } \, \mathrm { e } ^ { - \beta _ { k + 1 } \| x _ { p , k + 1 } - x _ { q , k + 1 } \| ^ { 2 } } \, m _ { q } } { \sum _ { q = 1 } ^ { n } \, \mathrm { e } ^ { - \beta _ { k + 1 } \| x _ { p , k + 1 } - x _ { q , k + 1 } \| ^ { 2 } } \, m _ { q } } \Big ) \, m _ { p } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { \beta _ { \mathfrak { s } } ( k ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \alpha } { 1 - r } } & { \mathrm { ~ i f ~ } i _ { k } \equiv i _ { k + 1 } \, \, \mathrm { m o d } \, \, p } \\ { \alpha r } & { \mathrm { ~ i f ~ } i _ { k } \equiv i _ { k + 1 } + 1 \, \, \mathrm { m o d } \, \, p } \\ { \frac { \alpha r } { 1 - r } } & { \mathrm { ~ o t h e r w i s e ~ } } \end{array} \right. } & { \widehat { \beta } _ { \mathfrak { s } } ( k ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \alpha } { 1 + r } } & { \mathrm { ~ i f ~ } i _ { k } \equiv i _ { k + 1 } \, \, \mathrm { m o d } \, \, p } \\ { - \alpha r } & { \mathrm { ~ i f ~ } i _ { k } \equiv i _ { k + 1 } - 1 \, \, \mathrm { m o d } \, \, p } \\ { - \frac { \alpha r } { 1 + r } } & { \mathrm { ~ o t h e r w i s e ~ } } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { W _ { 2 } ^ { ( 1 , 1 ) \mathrm { - F Z Z T } } \left( x _ { 1 } , x _ { 2 } \right) } & { \simeq \frac { 1 } { 4 p ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { \upzeta _ { 1 } ( x _ { 2 } ) } - \frac { 1 } { \upzeta _ { 0 } ( x _ { 1 } ) } \right) \frac { 1 } { x _ { 1 } - x _ { 2 } } \, { \mathrm { e } } ^ { \mathsf { A } _ { \mathrm { D } } \left( \zeta _ { 0 } ( x _ { 1 } ) \right) - \mathsf { A } _ { \mathrm { D } } \left( \zeta _ { 0 } ( x _ { 2 } ) \right) } + \cdots . } \end{array}
\tilde { H } = ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) d \tilde { \cal F } - ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) G ^ { ( 6 ) } { \cal G } ^ { ( 1 ) } + 3 ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } { \cal H } ^ { ( 3 ) } d { \cal H } ^ { ( 3 ) } + { \textstyle \frac { m } { 2 } } { \cal G } ^ { ( 7 ) } \, .
\begin{array} { r l } & { \mathbf v H _ { i j } \mathbf v ^ { t } = \frac { \beta s ( s + 1 ) ( v _ { i } - v _ { j } ) ^ { 2 } } { | x _ { i } - x _ { j } | ^ { s + 2 } } , \quad \mathbf v H _ { i } ^ { y } \mathbf v ^ { t } = \frac { \beta s ( s + 1 ) v _ { i } ^ { 2 } } { | y - x _ { i } | ^ { s + 2 } } \, \, \mathrm { , } \; \, } \\ & { \mathbf v = ( v _ { 1 } , \ldots , v _ { k } ) \in { \mathbb R } ^ { k } \, \, \mathrm { , } \; \, } \end{array}
\phi _ { \alpha _ { 1 } } ( t ) = \sqrt { \frac { \pi } { 4 H _ { 0 } } } e ^ { - \frac { 3 } { 2 } H _ { 0 } t } H _ { \nu } ^ { ( 1 ) } ( z ) , \phi _ { \alpha _ { 2 } } ( t ) = \sqrt { \frac { \pi } { 4 H _ { 0 } } } e ^ { - \frac { 3 } { 2 } H _ { 0 } t } H _ { \nu } ^ { ( 2 ) } ( z ) ,
\left[ \begin{array} { l l l } { \mathbf { 0 } _ { \mathrm { V } } } & { R _ { f } ^ { + } } & { - I } \\ { \mathbf { 0 } _ { \mathrm { V } } } & { - I } & { R _ { b } ^ { - } } \\ { - 1 } & { \mathbf { 0 } _ { \mathrm { V } } ^ { \intercal } } & { T _ { b } ^ { - } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \beta ^ { - } } \\ { \mathbf { A } ^ { ( 0 ) } } \\ { \mathbf { B } ^ { ( 0 ) } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { 0 } _ { \mathrm { V } } } \\ { - T _ { f } ^ { - } \alpha ^ { - } } \\ { - R _ { f } ^ { - } \alpha ^ { - } } \end{array} \right] .
\begin{array} { r } { P _ { r e f } \equiv | E _ { r e f } | ^ { 2 } = A ( 1 + \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } ( B P _ { i n } ) P _ { i n } , } \\ { P _ { o u t } \equiv | E _ { o u t } | ^ { 2 } = [ 1 - A ( 1 + \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } ( B P _ { i n } ) ] P _ { i n } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } ( \rho \mathbf { v } ) + \mathrm { d i v } \left( \rho \mathbf { v } \otimes \mathbf { v } \right) + \nabla p + \mathrm { d i v } \left( \nabla \phi \otimes \frac { \partial \bar { \Psi } } { \partial \nabla \phi } + ( \bar { \mu } \phi - \bar { \Psi } ) \mathbf { I } \right) } & { } \\ { - \mathrm { d i v } \left( \nu ( 2 \mathbf { D } + \lambda ( \mathrm { d i v } \mathbf { v } ) \mathbf { I } ) \right) - \rho \mathbf { b } } & { = ~ 0 , } \\ { \partial _ { t } \rho + \mathrm { d i v } ( \rho \mathbf { v } ) } & { = ~ 0 , } \\ { \partial _ { t } \phi + \mathrm { d i v } ( \phi \mathbf { v } ) - \mathrm { d i v } \left( \bar { \mathbf { M } } \nabla ( \bar { \mu } + \omega p ) \right) + \zeta \bar { m } ( \bar { \mu } + \omega p ) } & { = ~ 0 , } \\ { \bar { \mu } - \frac { \partial \bar { \Psi } } { \partial \phi } + \mathrm { d i v } \left( \frac { \partial \bar { \Psi } } { \partial \nabla \phi } \right) } & { = ~ 0 . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l l } { \operatorname* { m i n } } & { - 4 x _ { 1 } - \frac { 2 } { 3 } ( x _ { 4 } + x _ { 6 } ) } \\ { \mathit { s . t . } } & { g ( x , u ) = - x _ { 1 } - x _ { 2 } u _ { 1 } - x _ { 3 } u _ { 2 } - x _ { 4 } u _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 5 } u _ { 1 } u _ { 2 } - x _ { 6 } u _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { \quad \quad \quad \quad + ( u _ { 1 } - u _ { 2 } ) ^ { 2 } ( u _ { 1 } + u _ { 2 } ) ^ { 2 } + 3 \geq 0 \quad \forall u \in U , } \\ & { U = [ - 1 , 1 ] ^ { 2 } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \omega ^ { ( a , b , c ) } } & { = \int _ { - 1 } ^ { 1 } { ( 1 - x ) ^ { a } ( 1 + x ) ^ { b } \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) ^ { c } \, \mathrm { d } x } } \\ { \omega ^ { ( a , b , c , d ) } } & { = \int _ { - 1 } ^ { 1 } { ( 1 - x ) ^ { a } ( 1 + x ) ^ { b } ( i y - x ) ^ { c } ( - i y - x ) ^ { d } \, \mathrm { d } x } } \end{array}
V _ { 2 d } = \frac { \int _ { \rho _ { h 1 } } ^ { \rho _ { h 2 } } I ( \rho , \phi = 4 5 ^ { \circ } ) d \rho } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } I ( \rho , \phi = 4 5 ^ { \circ } ) d \rho } .
( \mathbf { 1 } _ { \omega } , \mathbf { u } ) _ { \omega } = \mathbf { 1 } _ { \omega } ^ { T } \boldsymbol { \omega } \mathbf { u } = \mathbf { 1 } _ { \Omega } ^ { T } \mathbf { R } ^ { T } \boldsymbol { \omega } \mathbf { u } = \mathbf { 1 } _ { \Omega } ^ { T } \boldsymbol { \Omega } \mathbf { W } \boldsymbol { \omega } ^ { - 1 } \boldsymbol { \omega } \mathbf { u } = \mathbf { 1 } _ { \Omega } ^ { T } \boldsymbol { \Omega } \mathbf { W } \mathbf { u } = ( \mathbf { 1 } _ { \Omega } , \mathbf { W } \mathbf { u } ) _ { \Omega } = ( \mathbf { 1 } _ { \Omega } , \bar { \mathbf { u } } ) _ { \Omega } ,
\begin{array} { r l } { E _ { x } } & { = \frac { Q } { 2 \epsilon _ { 0 } \sqrt { 2 \pi ( s _ { x } ^ { 2 } - s _ { y } ^ { 2 } ) } } \, \Im \, \Bigg ( w \bigg ( \frac { x + i y } { \sqrt { 2 ( s _ { x } ^ { 2 } - s _ { y } ^ { 2 } ) } } \bigg ) - e ^ { - \big ( \frac { x ^ { 2 } } { 2 s _ { x } ^ { 2 } } + \frac { y ^ { 2 } } { 2 s _ { y } ^ { 2 } } \big ) } \, w \bigg ( \frac { x \frac { s _ { y } } { s _ { x } } + i y \frac { s _ { x } } { s _ { y } } } { \sqrt { 2 ( s _ { x } ^ { 2 } - s _ { y } ^ { 2 } ) } } \bigg ) \Bigg ) , } \\ { E _ { y } } & { = \frac { Q } { 2 \epsilon _ { 0 } \sqrt { 2 \pi ( s _ { x } ^ { 2 } - s _ { y } ^ { 2 } ) } } \, \Re \, \Bigg ( w \bigg ( \frac { x + i y } { \sqrt { 2 ( s _ { x } ^ { 2 } - s _ { y } ^ { 2 } ) } } \bigg ) - e ^ { - \big ( \frac { x ^ { 2 } } { 2 s _ { x } ^ { 2 } } + \frac { y ^ { 2 } } { 2 s _ { y } ^ { 2 } } \big ) } \, w \bigg ( \frac { x \frac { s _ { y } } { s _ { x } } + i y \frac { s _ { x } } { s _ { y } } } { \sqrt { 2 ( s _ { x } ^ { 2 } - s _ { y } ^ { 2 } ) } } \bigg ) \Bigg ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( F _ { y } - F _ { x } ) ( \eta _ { x } ^ { \lambda } ) } & { = \sum _ { k \in 2 ^ { - N _ { \lambda } } \mathbb { Z } } 2 ^ { - N _ { \lambda } d } \langle \eta _ { x } ^ { \lambda } , \varphi _ { k } ^ { 2 ^ { - N _ { \lambda } } } \rangle ( F _ { y } - F _ { x } ) ( \varphi _ { k } ^ { 2 ^ { - N _ { \lambda } } } ) } \\ & { \quad + \sum _ { n = N _ { \lambda } } ^ { + \infty } \sum _ { k \in 2 ^ { - n } \mathbb { Z } } \sum _ { \psi \in \Psi } 2 ^ { - n d } \langle \eta _ { x } ^ { \lambda } , \psi _ { k } ^ { 2 ^ { - n } } \rangle ( F _ { y } - F _ { x } ) ( \psi _ { k } ^ { 2 ^ { - n } } ) . } \end{array}
\partial _ { r } f = \partial _ { r } m = \partial _ { r } l = 0 \ , \ \ H _ { 1 } = H _ { 3 } = 0 \ , \ \ H _ { 2 } = H _ { 4 } = 1 \ , \ \Phi _ { 1 } = \Phi _ { 2 } = 0 \ .
M ^ { 3 } = { \Sigma _ { 1 } } \# { \Sigma _ { 2 } } \# . . . \# ( S ^ { 1 } \times S ^ { 2 } ) \# ( S ^ { 1 } \times S ^ { 2 } ) \# . . . \# K _ { 1 } \# K _ { 2 } \# . . . ,
\begin{array} { r } { \delta _ { x _ { a } } ^ { A _ { \mu } } \odot _ { \star } \mathtt { e } ^ { k _ { b } } = \mathsf { R } _ { \alpha } ( \mathtt { e } ^ { k _ { b } } ) \odot _ { \star } \mathsf { R } ^ { \alpha } ( \delta _ { x _ { a } } ^ { A _ { \mu } } ) = \mathtt { e } ^ { k _ { b } } \odot _ { \star } \delta _ { x _ { a } + \theta \, k _ { b } } ^ { A _ { \mu } } } \end{array}
\sum _ { s \in G } f ( s ^ { - 1 } ) h ( s ) = { \frac { 1 } { | G | } } \sum _ { \rho \, \, { \mathrm { ~ i r r e d . } } { \mathrm { ~ r e p . } } { \mathrm { ~ o f ~ } } G } \dim ( V _ { \rho } ) \cdot { \mathrm { T r } } ( { \hat { f } } ( \rho ) { \hat { h } } ( \rho ) ) .
\begin{array} { r l r } { \rightarrow ~ \leftarrow ~ ~ ~ ~ ~ ~ } & { { } \equiv } & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ E = + J _ { 1 } ~ ~ ( J _ { 1 } > 0 ) } \\ { \leftarrow ~ \rightarrow ~ ~ ~ ~ ~ ~ } & { { } \equiv } & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ E = - J _ { 2 } ~ ~ ( J _ { 2 } > 0 ) } \\ { \rightarrow ~ \rightarrow ~ ~ ~ ~ ~ ~ } & { { } \equiv } & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ E = 0 } \\ { \leftarrow ~ \leftarrow ~ ~ ~ ~ ~ ~ } & { { } \equiv } & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ E = 0 } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d x _ { 1 } } { d t } } & { { } = - \gamma x _ { 1 } + \frac { \beta _ { 2 } } { 2 } \langle k \rangle ( 1 - x _ { 1 } ) \left[ ( x _ { 1 } + x _ { 2 } ) + \epsilon _ { 2 } ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) \right] } \\ { + } & { { } \frac { \beta _ { 3 } } { 4 } \langle q \rangle ( 1 - x _ { 1 } ) \left[ ( x _ { 1 } + x _ { 2 } ) ^ { 2 } + \epsilon _ { 3 } ( 3 x _ { 1 } ^ { 2 } - 2 x _ { 1 } x _ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } ) \right] . } \end{array}
\mu ^ { \prime } = \alpha ^ { 2 } \Biggl ( N K ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } N x ^ { 2 } H ^ { 2 } + \frac { ( K ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } { 2 x ^ { 2 } } + H ^ { 2 } K ^ { 2 } + \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 } x ^ { 2 } ( H ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } \Biggr ) \ ,
\widetilde { \Phi } _ { i } : = \left[ ( \Phi _ { i } ) _ { , d + 1 } , \mathrm { ~ } . . . \mathrm { ~ } , \mathrm { ~ } ( \Phi _ { i } ) _ { , r _ { i } } \right] , \quad \widetilde { \boldsymbol { a } } _ { i } ^ { T } : = \left[ ( \boldsymbol { a } _ { i } ) _ { d + 1 } , \mathrm { ~ } . . . \mathrm { ~ } , \mathrm { ~ } ( \boldsymbol { a } _ { i } ) _ { r _ { i } } \right] .
\begin{array} { r l } { \mathbf { H } } & { { } \leftarrow \mathbf { H } \odot \left( \frac { \mathbf { W } ^ { T } \cdot \left( \frac { \mathbf { X } } { \mathbf { W } \mathbf { H } } \right) + \alpha _ { 2 } \boldsymbol \nabla _ { \mathbf { H } } ^ { - } f _ { 2 } ( \mathbf { H } ) } { \mathbf { W } ^ { T } \cdot \mathbf { 1 } _ { m , n } + \alpha _ { 1 } \boldsymbol \nabla _ { \mathbf { H } } ^ { + } f _ { 1 } ( \mathbf { H } ) + \alpha _ { 2 } \boldsymbol \nabla _ { \mathbf { H } } ^ { + } f _ { 2 } ( \mathbf { H } ) } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \sum _ { \boldsymbol \ell \in \mathcal I _ { \boldsymbol M _ { \boldsymbol \sigma } } } \big \| \boldsymbol H _ { \boldsymbol \ell } \boldsymbol b _ { \boldsymbol \ell } ^ { \mathrm { o p t } } - \frac { 1 } { | \mathcal I _ { \boldsymbol M _ { \boldsymbol \sigma } } | } \boldsymbol D ^ { - 1 } \boldsymbol f _ { \boldsymbol \ell } \big \| _ { 2 } ^ { 2 } \leq \sum _ { \boldsymbol \ell \in \mathcal I _ { \boldsymbol M _ { \boldsymbol \sigma } } } \varepsilon _ { \boldsymbol \ell } \leq \varepsilon \, | \mathcal I _ { \boldsymbol M _ { \boldsymbol \sigma } } | . } \end{array}
\frac { \mathrm { D } v ^ { \flat } } { \mathrm { D } t } = - \mathrm { d } \bigl ( p - \frac { s _ { v } } { 2 } \bigr ) \qquad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad \frac { \mathrm { D } } { \mathrm { D } t } : = \frac \partial { \partial t } + \pounds _ { v } \ ,
\begin{array} { r l } { R _ { \mathrm { ~ S ~ a ~ v ~ e ~ } } ( s , \mathrm { ~ C ~ E ~ } 5 ) } & { { } = E _ { \mathrm { ~ P ~ V ~ } } ( s ) \cdot \left[ \chi _ { \mathrm { ~ D ~ C ~ } } \cdot p _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ e ~ c ~ } , \mathrm { ~ b ~ u ~ y ~ } } \cdot ( 1 + \tau _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ e ~ c ~ } , \mathrm { ~ b ~ u ~ y ~ } } ) ^ { s - t - 1 } \right. } \end{array}
\psi = \left[ \begin{array} { l } { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { q ^ { 4 } - i q ^ { 3 } } } \\ { { q ^ { 2 } - i q ^ { 1 } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { M ^ { 1 } } } \\ { { M ^ { 2 } } } \end{array} \right] , \quad \quad \gamma _ { i } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { i \sigma _ { i } } } \\ { { - i \sigma _ { i } } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \quad \gamma _ { 4 } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } { \theta _ { \mathrm { ~ g ~ e ~ o ~ m ~ } } } & { { } = \int _ { S ( \gamma ) } d \, \widetilde { \alpha } = \int _ { S ( \gamma ) } \left[ \mathcal { R } _ { t } ^ { E } ( \mathbf { e } _ { E } , \mathbf { e } _ { t } ) + \sum _ { j = 2 } ^ { N } \, \mathcal { R } _ { \psi _ { j } } ^ { p _ { j } } ( \mathbf { e } _ { p _ { j } } , \mathbf { e } _ { \psi _ { j } } ) \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { x _ { \mathrm { n l } } } & { = \left[ \begin{array} { l l l l } { \sigma ^ { - l } u _ { \mathrm { n l } } ^ { \top } } & { \sigma ^ { - l + 1 } u _ { \mathrm { n l } } ^ { \top } } & { \hdots } & { u _ { \mathrm { n l } } ^ { \top } } \end{array} \right] ^ { \top } } \\ { \theta _ { \mathrm { n l } } } & { \in \mathbb { R } ^ { ( l + 1 ) n _ { \mathrm { n l } } \times n _ { \mathrm { y } } } } \end{array}
H = \left( \begin{array} { l l } { { H _ { 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { H _ { 2 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { { q ^ { \dagger } q } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { q q ^ { \dagger } } } \end{array} \right)
\frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial \tau ^ { 2 } } + \left( \frac { \alpha } { 4 \pi } \right) \frac { \zeta ^ { \prime } ( \phi ) } { Z ( \phi ) } \left( \frac { \partial \phi } { \partial \tau } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { Z ( \phi ) } v ^ { \prime } ( \phi ) = 0 .
\begin{array} { r l } { U _ { \mathrm { ~ \tiny ~ T ~ R ~ S ~ } } H ^ { * } ( \textbf { k } ) U _ { \mathrm { ~ \tiny ~ T ~ R ~ S ~ } } ^ { - 1 } } & { { } = H ( - \textbf { k } ) , } \\ { U _ { \mathrm { ~ \tiny ~ P ~ H ~ S ~ } } H ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ T ~ } } ( \textbf { k } ) U _ { \mathrm { ~ \tiny ~ P ~ H ~ S ~ } } ^ { - 1 } } & { { } = - H ( - \textbf { k } ) , } \\ { S H ^ { \dag } ( \textbf { k } ) S ^ { - 1 } } & { { } = - H ( \textbf { k } ) . } \end{array}
( e ^ { g } - 1 ) \Big \{ \frac { 1 } { \kappa } \ln \frac { u _ { * } \delta } { \nu } + C \Big \} = ( e ^ { g } - 1 ) \frac { U _ { e } } { u _ { * } } = - \frac { g + b } { \kappa } e ^ { g } .
\begin{array} { r } { \mathbf { \Sigma } _ { K , \underline { { C } } } = C o v ( \underline { { C } } _ { i , K } ) = \left( \begin{array} { c } { \left( \prod _ { k = \operatorname* { m i n } ( j _ { 1 } , j _ { 2 } ) } ^ { \operatorname* { m a x } ( j _ { 1 } , j _ { 2 } ) - 1 } f _ { k } \right) \tau _ { \operatorname* { m i n } ( j _ { 1 } , j _ { 2 } ) } ^ { 2 } } \\ { j _ { 1 } , j _ { 2 } = 0 , \ldots , K + 1 } \end{array} \right) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { k _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( x , y ) } & { = } & { \frac { R ^ { 2 } } { 6 } + \frac { 1 } { 2 } x y + \frac { 1 } { 2 4 R } | x - y | ^ { 3 } } \\ { k _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ( x , y ) } & { = } & { \frac { R ^ { 4 } } { 1 0 } + \frac { 2 R ^ { 2 } x y } { 3 } + \frac { R ^ { 2 } } { 6 } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } y ^ { 2 } - \frac { 1 } { 1 2 0 R } | x - y | ^ { 5 } . } \end{array}
\big ( \boldsymbol { K } ( z ) + \omega ^ { 2 } \big ) \boldsymbol { \psi } ^ { ( 0 ) } ( z ) = 4 \sin ^ { 2 } \left( \frac { \delta \theta ( z ) } { 2 } \right) \boldsymbol { \psi } ^ { ( 0 ) } ( z ) ,
\mathbf { r } _ { 1 } = [ - 1 , 2 ] ^ { T } ; \mathbf { r } _ { 2 } = [ 1 , 1 ] ^ { T } ; \mathbf { r } _ { 3 } = [ 0 , - 1 ] ^ { T } ; \mathbf { r } _ { 2 } = [ - 1 , - 2 ] ^ { T }
i \langle B _ { c } ^ { * } \gamma | H _ { e m } | B _ { c } \rangle = - k _ { \alpha } \epsilon _ { \beta } ^ { * } \left[ \frac { e Q _ { c } } { 2 m _ { c } } \langle B _ { c } ^ { * } | \bar { \Psi } _ { c } { \sigma } ^ { \alpha \beta } \Psi _ { c } | B _ { c } \rangle + \frac { e Q _ { b } } { 2 m _ { b } } \langle B _ { c } ^ { * } | \bar { \Psi } _ { b } { \sigma } ^ { \alpha \beta } \Psi _ { b } | B _ { c } \rangle \right] .
\begin{array} { r } { { \displaystyle { \dot { \rho } } = - { \frac { \mathrm { i } } { \hbar } } [ H , \rho ] + \sum _ { n , m = 1 } ^ { N ^ { 2 } - 1 } h _ { n , m } \left( L _ { n } \, \rho \, L _ { m } ^ { \dagger } - { \frac { 1 } { 2 } } \left( \rho \, L _ { m } ^ { \dagger } \, L _ { n } + L _ { m } ^ { \dagger } \, L _ { n } \, \rho \right) \right) } . } \end{array}