\begin{array} { r l } { = } & { \frac { 1 } { n } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \Bigg \{ \mathrm { t r } \Bigg [ \bigg ( \frac { \partial } { \partial \beta _ { j _ { 1 } } } [ \sigma \sigma ^ { \top } ] \Big ( X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , ~ \beta _ { 0 } \Big ) \bigg ) [ \sigma \sigma ^ { \top } ] ^ { - 1 } \Big ( X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , ~ \beta _ { 0 } \Big ) \bigg ] \times } \\ & { \qquad \mathrm { t r } \Bigg [ \bigg ( \frac { \partial } { \partial \beta _ { j _ { 2 } } } [ \sigma \sigma ^ { \top } ] \Big ( X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , ~ \beta _ { 0 } \Big ) \bigg ) [ \sigma \sigma ^ { \top } ] ^ { - 1 } \Big ( X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , ~ \beta _ { 0 } \Big ) \Bigg ] } \\ & { - \mathrm { t r } \Bigg [ \bigg ( \frac { \partial } { \partial \beta _ { j _ { 1 } } } [ \sigma \sigma ^ { \top } ] \Big ( X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , ~ \beta _ { 0 } \Big ) \bigg ) [ \sigma \sigma ^ { \top } ] ^ { - 1 } \Big ( X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , ~ \beta _ { 0 } \Big ) \Bigg ] \times } \\ & { \qquad \mathrm { t r } \Bigg [ \bigg ( \frac { \partial } { \partial \beta _ { j _ { 2 } } } [ \sigma \sigma ^ { \top } ] \Big ( X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , ~ \beta _ { 0 } \Big ) \bigg ) [ \sigma \sigma ^ { \top } ] ^ { - 1 } \Big ( X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , ~ \beta _ { 0 } \Big ) \Bigg ] } \\ & { - \mathrm { t r } \Bigg [ \bigg ( \frac { \partial } { \partial \beta _ { j _ { 2 } } } [ \sigma \sigma ^ { \top } ] \Big ( X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , ~ \beta _ { 0 } \Big ) \bigg ) [ \sigma \sigma ^ { \top } ] ^ { - 1 } \Big ( X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , ~ \beta _ { 0 } \Big ) \Bigg ] \times } \\ & { \qquad \mathrm { t r } \Bigg [ \bigg ( \frac { \partial } { \partial \beta _ { j _ { 1 } } } [ \sigma \sigma ^ { \top } ] \Big ( X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , ~ \beta _ { 0 } \Big ) \bigg ) [ \sigma \sigma ^ { \top } ] ^ { - 1 } \Big ( X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , ~ \beta _ { 0 } \Big ) \Bigg ] } \\ & { + \mathrm { t r } \Bigg [ \frac { \partial } { \partial \beta _ { j _ { 1 } } } [ \sigma \sigma ^ { \top } ] \Big ( X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , ~ \beta _ { 0 } \Big ) [ \sigma \sigma ^ { \top } ] ^ { - 1 } \Big ( X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , ~ \beta _ { 0 } \Big ) \Bigg ] \times } \\ & { \qquad \mathrm { t r } \Bigg [ \bigg ( \frac { \partial } { \partial \beta _ { j _ { 2 } } } [ \sigma \sigma ^ { \top } ] \Big ( X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , ~ \beta _ { 0 } \Big ) \bigg ) [ \sigma \sigma ^ { \top } ] ^ { - 1 } \Big ( X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , ~ \beta _ { 0 } \Big ) \Bigg ] } \\ & { + 2 ~ \mathrm { t r } \Bigg [ \bigg ( \frac { \partial } { \partial \beta _ { j _ { 1 } } } [ \sigma \sigma ^ { \top } ] \Big ( X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , ~ \beta _ { 0 } \Big ) \bigg ) [ \sigma \sigma ^ { \top } ] ^ { - 1 } \Big ( X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , ~ \beta _ { 0 } \Big ) \times } \\ & { \qquad \bigg ( \frac { \partial } { \partial \beta _ { j _ { 2 } } } [ \sigma \sigma ^ { \top } ] \Big ( X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , ~ \beta _ { 0 } \Big ) \bigg ) [ \sigma \sigma ^ { \top } ] ^ { - 1 } \Big ( X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , ~ \beta _ { 0 } \Big ) \Bigg ] \Bigg \} } \\ & { + \sum _ { k = 1 } ^ { n } \bigg \{ R \Big ( \frac { \varepsilon ^ { - 4 } } { n ^ { 4 } } , ~ X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H \big ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } \big ) \Big ) + R \Big ( \frac { \varepsilon ^ { - 3 } } { n ^ { 3 } \sqrt { n } } , ~ X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H \big ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } \big ) \Big ) + R \Big ( \frac { \varepsilon ^ { - 2 } } { n ^ { 3 } } , ~ X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H \big ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } \big ) \Big ) } \\ & { \quad + R \Big ( \frac { \varepsilon ^ { - 1 } } { n ^ { 2 } \sqrt { n } } , ~ X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H \big ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } \big ) \Big ) + R \Big ( \frac { 1 } { n ^ { 2 } } , ~ X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H \big ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } \big ) \Big ) + R \Big ( \frac { \varepsilon } { n \sqrt { n } } , ~ X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H \big ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } \big ) \Big ) \bigg \} } \\ & { \rightarrow 4 I _ { \sigma } ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } } } \end{array}