harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\boldsymbol { F } = \boldsymbol { X } \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \lambda } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - \lambda } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] \boldsymbol { X } ^ { - 1 } ,
V _ { \mathrm { B O } } ( R ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \sum _ { j = - 1 } ^ { 2 } a _ { i j } R ^ { j } \, e ^ { - \alpha _ { i } R } - \sum _ { k = 3 } ^ { 8 } \frac { C _ { 2 k } ^ { \mathrm { B O } } f _ { 2 k + 1 } ( \eta R ) } { R ^ { 2 k } } ,
\begin{array} { r l } { G _ { \Phi } ( x , t ) \, = \, } & { \frac { 1 } { \pi } \int _ { \varepsilon } ^ { + \infty } \Im \left( \frac { e ^ { - x \Phi \left( \rho e ^ { i \left( \pi - \frac { \theta } { 2 } \right) } \right) + t \rho e ^ { i \left( \pi - \frac { \theta } { 2 } \right) } } } { \rho } \right) \, d \rho + \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \gamma _ { \varepsilon , \theta } } \frac { e ^ { - x \Phi ( z ) + t z } } { z } d z . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { O P T } \leq f ( x ) \leq \rho \mathrm { O P T } , \qquad { \mathrm { i f ~ } } \rho > 1 ; } \\ { \rho \mathrm { O P T } \leq f ( x ) \leq \mathrm { O P T } , \qquad { \mathrm { i f ~ } } \rho < 1 . } \end{array} \right.
\sigma _ { T } ( s , Q ^ { 2 } > 1 G e V ^ { 2 } ) = \frac { e ^ { 2 } } { f _ { 0 } ^ { 2 } } \sigma _ { 0 } \sum _ { n } \frac { M _ { 0 } ^ { 4 } } { ( M _ { n } ^ { 2 } + Q ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \Big ( \frac { M _ { n } ^ { 2 } } { M _ { n } ^ { 2 } + Q ^ { 2 } } + 0 . 3 \Big ) ,
( \mathbf { K } _ { 1 } ) _ { 0 } \mathbf { e } _ { 0 } = \widetilde { \mathbf { M } } _ { 1 / \epsilon } ^ { 2 } \mathbf { d } - ( \mathbf { K } _ { 1 } ) _ { b } \mathbf { e } _ { b } ,
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \{ \log | p _ { n } ( z _ { 0 } ) | > - \log ( 2 ) \} } & { = \mathbb { P } \{ \log | p _ { n } ( z _ { 0 } ) | - n U _ { \mu } ( z _ { 0 } ) > - n U _ { \mu } ( z _ { 0 } ) - \log ( 2 ) \} } \\ & { = \mathbb { P } \{ Z > - n U _ { \mu } ( z _ { 0 } ) - \log ( 2 ) \} } \\ & { \leq \exp \left( - \frac { n \sigma _ { z _ { 0 } } ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } h \left( \frac { - b } { \sigma _ { z _ { 0 } } ^ { 2 } } U _ { \mu } ( z _ { 0 } ) - \frac { b \log ( 2 ) } { n \sigma _ { z _ { 0 } } ^ { 2 } } \right) \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { u } & { { } = } & { 0 + \epsilon u _ { 1 } + \epsilon ^ { 2 } u _ { 2 } + \epsilon ^ { 3 } u _ { 3 } + . . . } \\ { \Psi } & { { } = } & { g ( \mathbf { p } ) n _ { 0 } + \epsilon \Psi _ { 1 } + \epsilon ^ { 2 } \Psi _ { 2 } + \epsilon ^ { 3 } \Psi _ { 3 } + . . . } \end{array}
M _ { W } ^ { 2 } = { \frac { g _ { 2 } ^ { 2 } v ^ { 2 } } { 4 } } \qquad M _ { Z } ^ { 2 } = { \frac { g _ { 2 } ^ { 2 } v ^ { 2 } } { 4 \cos ^ { 2 } \theta _ { W } } }
\begin{array} { r l } { P _ { v o l } } & { { } = R _ { p o o l } \cdot \Big ( \frac { n _ { f e e } \cdot T _ { l i q } } { V _ { s t a b } } \Big ) } \\ { \Rightarrow y _ { p o o l } } & { { } = R _ { p o o l } \cdot x _ { p o o l } , } \end{array}
\displaystyle \frac { ( 1 - e _ { 2 } ) ( 2 - 2 e _ { 1 } - 3 e _ { 2 } + 6 e _ { 1 } e _ { 2 } + 2 e _ { 2 } ^ { 2 } - 4 e _ { 1 } e _ { 2 } ^ { 2 } ) } { 2 - e _ { 1 } - 2 e _ { 2 } + 2 e _ { 1 } e _ { 2 } }
U ^ { - , - } ( \mathbf { x } _ { R } , \mathbf { x } _ { S } ^ { \prime } , - t ) + v ^ { + } ( \mathbf { x } _ { R } , \mathbf { x } _ { S } ^ { \prime } , t ) = \int _ { \mathbb { S } _ { 0 } } R ( \mathbf { x } _ { R } , \mathbf { x } _ { S } , - t ) * v ^ { - } ( \mathbf { x } _ { S } , \mathbf { x } _ { S } ^ { \prime } , t ) d \mathbf { x } _ { S } .
\begin{array} { r l } & { - \Re \left\{ F ( 1 + i t - \rho ) + f ( 0 ) \left( \frac { \pi } { 2 \eta _ { k } } \cot \left( \frac { \pi } { 2 \eta _ { k } } ( 1 + i t - \rho ) \right) - \frac { 1 } { 1 + i t - \rho } \right) \right\} } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \le F ( 1 - \beta ) - 0 . 3 4 8 \pi ^ { 2 } f ( 0 ) ( 1 - \beta ) . } \end{array}
\mathbf G = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 3 } & { 2 } & { 1 } \end{array} \right) , \qquad \mathbf G ^ { \prime } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 2 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 2 } & { 1 } \end{array} \right) , \qquad \mathbf G ^ { \prime \prime } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 2 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 3 } \end{array} \right) , \qquad
p = ( \gamma - 1 ) \left( E - \frac { 1 } { 2 } \rho u ^ { 2 } - \frac { \kappa ^ { 2 } } { 2 \rho } j ^ { 2 } \right) , \quad \theta = \frac { p } { c _ { V } ( \gamma - 1 ) \rho }
\begin{array} { r l } { R _ { \textnormal { e f f } } ^ { - 1 } } & { = \frac { 2 } { R } + \frac { 2 R ^ { 2 } } { a ^ { 3 } } - \frac { 2 R ^ { 5 } } { 5 a ^ { 6 } } + \frac { 2 } { a ^ { 6 } } \left[ \frac { R ^ { 5 } } { 5 } - R ^ { 2 } a ^ { 3 } + \frac { 4 a ^ { 6 } } { 5 R } + \frac { 1 } { 5 } \int _ { 0 } ^ { R } r ^ { 6 } \left[ | \partial f _ { 0 } | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } v | f _ { 0 } | ^ { 2 } \right] \, \textnormal { d } r \right] } \\ & { = \frac { 1 8 } { 5 R } + \frac { 2 } { 5 a ^ { 6 } } \int _ { 0 } ^ { R } r ^ { 6 } \left[ | \partial f _ { 0 } | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } v | f _ { 0 } | ^ { 2 } \right] \, \textnormal { d } r . } \end{array}
f _ { i j } ( x _ { i } , x _ { j } , t + 1 ) = ( 1 - \omega ) ^ { 2 } f _ { i j } ( x , x , t ) + 2 \omega ( 1 - \omega ) h _ { i j } ( x , x ; t ) + \omega ^ { 2 } g _ { i j } ( x , x , t ) ,
\frac { 1 } { 1 + \frac { D } { r } c ^ { \alpha n } | k | ^ { \alpha } } = H _ { 1 , 1 } ^ { 1 , 1 } \left[ \frac { D } { r } c ^ { \alpha n } | k | ^ { \alpha } \left| \begin{array} { l l } { ( 0 , 1 ) } \\ { ( 0 , 1 ) } \end{array} \right. \right] = \frac { 1 } { \alpha } H _ { 1 , 1 } ^ { 1 , 1 } \left[ \left( \frac { D } { r } \right) ^ { 1 / \alpha } c ^ { n } | k | \left| \begin{array} { l l } { ( 0 , 1 / \alpha ) } \\ { ( 0 , 1 / \alpha ) } \end{array} \right. \right] ,
\begin{array} { r } { \frac { \partial T _ { r s } } { \partial x _ { q } } = - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial S _ { r s } } { \partial x _ { q } } \Big \vert _ { 0 } = - \frac { 1 } { 2 } ( W _ { r s } ^ { q } + W _ { s r } ^ { q } ) , } \end{array}
K e r ( \phi ^ { ' } ) = ( \left\{ y _ { 0 } \cdot ( y _ { i } + \sum _ { k = i + 1 } ^ { s } b _ { k , i } y _ { k } ) \right\} _ { i = 1 } ^ { s } , \left\{ ( y _ { i } + \sum _ { k = i + 1 } ^ { s } b _ { k , i } y _ { k } ) \cdot ( y _ { j } + \sum _ { l = j + 1 } ^ { s } b _ { l , j } y _ { l } ) \right\} _ { \substack { i , j = 1 \, i \neq j } } ^ { s } , \left\{ ( - 1 ) ^ { n } ( y _ { i } + \sum _ { k = i + 1 } ^ { s } b _ { k , i } y _ { k } ) ^ { n } + ( y _ { 0 } ) ^ { n } \right\} _ { i = 1 } ^ { s } )
C _ { n } \ = \ \sum _ { p = 0 } ^ { n - 1 } \left( _ { { \displaystyle \ \ \ p \ } } ^ { { \displaystyle n - 1 } } \right) \frac { n ! } { ( p + 1 ) ! ( n - p ) ! } \ = \ F \left( - ( n - 1 ) , - n ; 2 ; 1 \right) \ = \, f r a c { ( 2 n ) ! } { ( n + 1 ) ! n ! } \ ,
H _ { L C } = \frac { 1 } { 2 p _ { - } } \int _ { 0 } ^ { l } \! d \sigma \, \pi _ { i } \pi _ { i } = \frac { p _ { - } } { 2 l } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } p _ { n } ^ { i } p _ { n } ^ { i }
\mu _ { i } ( \tau ) = \bar { n } _ { 0 i } e ^ { - k _ { 2 i } \tau } + \int _ { 0 } ^ { \tau } d \tau ^ { \prime } e ^ { - k _ { 2 i } ( \tau - \tau ^ { \prime } ) } k _ { 1 i } ( \tau ^ { \prime } )
g _ { i A } ^ { \prime } = g _ { i A } + g _ { i \mu } \xi _ { , A } ^ { \mu } + g _ { A \mu } \xi _ { , i } ^ { \mu } + \xi ^ { \nu } \frac { \partial g _ { i A } } { \partial x ^ { \nu } } + 0 ( \xi ^ { 2 } )
\gamma = \sqrt { \frac { - c _ { g h } - c _ { M } - r + 2 4 ( | \rho | | \bar { \rho } | - \rho \cdot \bar { \rho } ) } { 4 8 | \bar { \rho } | ^ { 2 } } } - \sqrt { \frac { - c _ { g h } - c _ { M } - r - 2 4 ( | \rho | | \bar { \rho } | + \rho \cdot \bar { \rho } ) } { 4 8 | \bar { \rho } | ^ { 2 } } } ~ ,
\begin{array} { r l } { \tau _ { s } } & { { } = \frac { 1 } { A _ { 2 } 4 \pi \rho _ { L } K ^ { \prime } r _ { 0 } n _ { 0 } } , } \\ { \tau _ { d } } & { { } = \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 K ^ { \prime } | s _ { 0 } | } . } \end{array}
I _ { \epsilon } ( z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } f ^ { ( n ) } ( 0 ) \, \frac { z ^ { n + 1 } } { ( n + 1 ) ! } \Gamma \left[ 1 + ( n + 1 ) \epsilon \right] \, \cos \left[ ( n + 1 ) \epsilon \frac { \pi } { 2 } \right] \; \; \; .
F _ { s } = { \frac { d W } { d s } } = - 8 \pi ^ { 2 } { \frac { \Lambda ^ { { \frac { 3 N _ { c } - N _ { f } } { N _ { c } - N _ { f } } } } } { ( \mathrm { D e t } \; \Pi ) ^ { { \frac { 1 } { N _ { c } - N _ { f } } } } } } .
D \geq 3 ^ { 9 } \cdot ( 8 4 A e ) C _ { \sharp } ^ { 5 } ( 1 + \epsilon ^ { - 2 } + \epsilon ^ { - 4 } ) ^ { 2 } \left( \frac { \sigma _ { \operatorname* { m a x } } } { \sigma _ { \operatorname* { m i n } } } \right) ^ { 4 } ( \epsilon ^ { 3 } \zeta ) ^ { - 2 } M ^ { a } L _ { 0 } ^ { 2 } L ^ { 3 } \log \left( \frac { M L } \delta \right) \log ( 2 L ) \, ,
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 0 } ^ { n } \lambda _ { k } \left( f ( x _ { k } ) - f _ { * } \right) } & { \leq \sum _ { k = 0 } ^ { n } \lambda _ { k } \left\langle g _ { k } , x _ { k } - x _ { * } \right\rangle } \\ & { = \sum _ { k = 0 } ^ { n } \lambda _ { k } \left\langle g _ { k } , x _ { k } - x _ { 0 } + x _ { 0 } - x _ { * } \right\rangle } \\ & { = \left\langle s _ { n + 1 } , x _ { 0 } - x _ { * } \right\rangle + \sum _ { k = 0 } ^ { n } \lambda _ { k } \left\langle g _ { k } , x _ { k } - x _ { 0 } \right\rangle } \\ & { = \left\langle s _ { n + 1 } , x _ { 0 } - x _ { * } \right\rangle - \sum _ { k = 0 } ^ { n } \lambda _ { k } \gamma _ { k } \left\langle g _ { k } , s _ { k } \right\rangle } \\ & { \leq \left\Vert s _ { n + 1 } \right\Vert \left\Vert x _ { 0 } - x _ { * } \right\Vert - \sum _ { k = 0 } ^ { n } \lambda _ { k } \gamma _ { k } \left\langle g _ { k } , s _ { k } \right\rangle . } \end{array}
\Biggl [ \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } + { \bf k } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ( t ) + \lambda \int d \! \! \! / ^ { 3 } p \, C ( p ) [ \chi _ { p } ^ { + } ( t ) \chi _ { p } ^ { - } ( t ) - 1 ] \Biggr ] \chi _ { k } ^ { \pm } ( t ) = 0 .
\frac { \lambda } { 1 2 } \sum _ { \{ x _ { i } \in G \} } \sum _ { k _ { i } = 1 } ^ { \mu } \; \phi _ { x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } } ^ { k _ { 1 } k _ { 2 } k _ { 3 } } \phi _ { x _ { 1 } x _ { 4 } x _ { 5 } } ^ { k _ { 1 } k _ { 4 } k _ { 5 } } \phi _ { x _ { 2 } x _ { 5 } x _ { 6 } } ^ { k _ { 2 } k _ { 5 } k _ { 6 } } \phi _ { x _ { 3 } x _ { 6 } x _ { 4 } } ^ { k _ { 3 } k _ { 6 } k _ { 4 } } =
I _ { 2 n + 1 } = \int d ^ { 2 } w _ { 1 } \cdots d ^ { 2 } w _ { 2 n + 1 } \chi ( \hat { \beta } , w _ { 1 } , \cdots , w _ { 2 n + 1 } ) \psi ( \hat { \beta } , w _ { 1 } , \cdots , w _ { 2 n + 1 } ) .
\begin{array} { r l } { \displaystyle \sum _ { \alpha } \gamma _ { \alpha } = } & { { } ~ 0 , } \\ { \displaystyle \sum _ { \alpha } \boldsymbol { \pi } _ { \alpha } = } & { { } ~ 0 , } \\ { \displaystyle \sum _ { \alpha } \mathbf { N } _ { \alpha } = } & { { } ~ 0 , } \\ { \displaystyle \sum _ { \alpha } e _ { \alpha } = } & { { } ~ 0 . } \end{array}
J _ { \widehat { \mathbf { R } } } ( z ) = \left\{ \begin{array} { r l r l } & { \widehat { \mathbf { P } } ^ { ( l ) } ( z ) \widehat { \mathbf { P } } ^ { ( \infty ) } ( z ) ^ { - 1 } , \quad } & { z } & { \in \partial U ( z _ { - } , \delta ) , } \\ & { \widehat { \mathbf { P } } ^ { ( r ) } ( z ) \widehat { \mathbf { P } } ^ { ( \infty ) } ( z ) ^ { - 1 } , \quad } & { z } & { \in \partial U ( z _ { + } , \delta ) , } \\ & { \widehat { \mathbf { P } } ^ { ( 0 ) } ( z ) \widehat { \mathbf { P } } ^ { ( \infty ) } ( z ) ^ { - 1 } , \quad } & { z } & { \in \partial U ( z _ { 0 } , \delta ) } \\ & { \widehat { \mathbf { P } } _ { - } ^ { ( \infty ) } ( z ) J _ { \widehat { \mathbf { U } } } ( z ) \widehat { \mathbf { P } } _ { + } ^ { ( \infty ) } ( z ) ^ { - 1 } , \quad } & { \mathrm { e } } & { \mathrm { l s e w h e r e } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { 4 \cos ^ { 2 } \left[ \frac { m \omega } { 2 } \right] \sin ^ { 2 } \left[ \frac { ( m - 2 ) \omega } { 2 } \right] } & { = 0 } \\ { \mathrm { ~ i f ~ } \cos ^ { 2 } \left( \frac { m \omega } { 2 } \right) } & { = 0 \mathrm { ~ o r ~ } \sin ^ { 2 } \left( \frac { ( m - 2 ) \omega } { 2 } \right) = 0 \mathrm { ~ o r ~ b o t h ~ } } \\ { \Rightarrow \cos \left( \frac { m \omega } { 2 } \right) } & { = 0 \mathrm { ~ f o r ~ } \omega _ { 1 } = ( 4 n \pm 1 ) \frac { \pi } { m } , \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } m \in \mathbb { N } \mathrm { ~ a n d ~ } } \\ & { n = 0 , \pm 1 , \pm 2 , \cdots . } \end{array}
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { E W M } } ( \varphi , \varphi _ { \mathrm { r e f } } ) } & { { } \sim \sin ^ { 4 } \left( \frac { A _ { C } } { 2 } \right) \cos \left( 2 \varphi + \varphi _ { \mathrm { r e f } } \right) } \\ { E _ { \mathrm { S W M } } ( \varphi , \varphi _ { \mathrm { r e f } } ) } & { { } \sim \sin ^ { 2 } \left( A _ { C } \right) \cos \left( \varphi + \varphi _ { \mathrm { r e f } } \right) . } \end{array}
A _ { \mu } A _ { \mu } + B _ { \mu } B _ { \mu } + C _ { \mu } C _ { \mu } + \psi ^ { \alpha \beta \gamma } \psi ^ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } \gamma ^ { \prime } } \varepsilon _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } \varepsilon _ { \beta \beta ^ { \prime } } \varepsilon _ { \gamma \gamma ^ { \prime } }
{ \Big [ } \nabla \times { \mathbf E } { \Big ] } = - \frac { \partial } { \partial t } \left( { \big [ } { \mathbf B } { \big ] } \right) ~ ; ~ ~ { \Big [ } \nabla \times { \mathbf B } { \Big ] } = { \big [ } \frac { \mu _ { 0 } } { \eta } { \mathbf E } { \big ] } ~ ; ~ ~ { \Big [ } \frac { \eta } { \mu _ { 0 } } ( \nabla \times { \mathbf B } ) { \Big ] } = { \big [ } { \mathbf E } { \big ] } .
\begin{array} { r l r } { C _ { j k } ^ { 0 } } & { = } & { \frac { ( j - 1 ) ! ^ { 2 } ( 2 j - 1 ) ! } { 4 ^ { j - 1 } ( 2 j - 1 ) ! ! ( 2 j - 3 ) ! ! } \delta _ { j k } c _ { j } , } \\ { C _ { j k } ^ { l } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 \times 4 ^ { j + k - l - 2 } } ( 2 l ) _ { j + k - l - 1 } \times _ { 4 } F _ { 3 } \left( \begin{array} { c c } { \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } , - \frac { 1 } { 2 } ( j + k - l - 2 ) , - \frac { 1 } { 2 } ( j + k - l - 1 ) } \\ { \frac { 3 } { 2 } - j , \frac { 3 } { 2 } - k , \frac { 1 } { 2 } + l } \end{array} ; 1 \right) , } \end{array}
{ \cal M } _ { Z _ { L } } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \left[ m _ { Z } ^ { 2 } ( \phi ) + \frac { 1 1 } { 6 } \frac { g ^ { 2 } } { \cos ^ { 2 } \theta _ { W } } T ^ { 2 } + \Delta ( \phi , T ) \right]
{ \Gamma } _ { \kappa } [ \overline { { { A } } } ] \; = \; { W } _ { \kappa } ^ { ( { \cal A } ) } [ { \cal J } ] \; - \; \int d ^ { 4 } x \; { \cal J } _ { \mu } ^ { a } \overline { { { A } } } _ { a } ^ { \mu } \; ,
\frac { 3 \cdot 5 \cdot 9 \cdot 1 5 \cdot 1 7 \cdot 2 3 \cdot 2 7 \cdot 2 9 . . . } { 1 \cdot 7 \cdot 1 1 \cdot 1 3 \cdot 1 9 \cdot 2 1 \cdot 2 5 \cdot 3 1 . . . } = ( 1 + \frac { 2 } { 1 } ) \cdot ( 1 - \frac { 2 } { 7 } ) \cdot ( 1 - \frac { 2 } { 1 1 } ) \cdot ( 1 + \frac { 2 } { 1 3 } ) \cdot ( 1 - \frac { 2 } { 1 9 } ) \cdot ( 1 + \frac { 2 } { 2 1 } ) \cdot ( 1 + \frac { 2 } { 2 5 } ) \cdot ( 1 - \frac { 2 } { 3 1 } ) . . .
\begin{array} { r l r } { e ^ { \alpha _ { 1 } t } { \cal E } _ { h } ^ { ( 1 ) } ( u _ { h } ( t ) ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( \| \left( w _ { h } ^ { \prime } - \frac { \alpha _ { 1 } } { 2 } w _ { h } \right) ( t ) \| ^ { 2 } + \| A _ { h } ^ { 1 / 2 } w _ { h } ( t ) \| ^ { 2 } \right) } \\ & { \leq } & { \left( \| w _ { h } ^ { \prime } ( t ) \| ^ { 2 } + \frac { \alpha _ { 1 } ^ { 2 } } { 4 } \| w _ { h } ( t ) \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \| A _ { h } ^ { 1 / 2 } w _ { h } ( t ) \| ^ { 2 } \right) } \\ & { \leq } & { 2 { \cal E } _ { h } ^ { ( 1 ) } ( w _ { h } ) ( t ) + \frac { \alpha _ { 1 } ^ { 2 } } { 4 } \| w _ { h } ( t ) \| ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \| A _ { h } ^ { 1 / 2 } w _ { h } ( t ) \| ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \langle V _ { p } \rangle = R e _ { p } \langle S _ { 1 2 } \rangle ( \kappa ) \big [ 1 6 ( 1 - 2 s ) ^ { 2 } F ( s ) - 1 6 ( 1 - 2 s ) G ( s ) \big ] . } \end{array}
\frac { \langle \textbf { x } ^ { 2 } \rangle - \langle \textbf { x } ^ { 2 } \rangle _ { \tau = 1 . 0 0 } } { \langle \textbf { x } ^ { 2 } \rangle _ { \tau = 3 . 2 5 } - \langle \textbf { x } ^ { 2 } \rangle _ { \tau = 1 . 0 0 } }
\begin{array} { r l } { f _ { 1 } ( t , x , y ) } & { = \frac { \partial u } { \partial t } + \beta \left( u \frac { \partial u } { \partial x } + v \frac { \partial u } { \partial y } \right) + \frac { \partial p } { \partial x } - \nu \left( \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } \right) } \\ { f _ { 2 } ( t , x , y ) } & { = \frac { \partial v } { \partial t } + \beta \left( u \frac { \partial v } { \partial x } + v \frac { \partial v } { \partial y } \right) + \frac { \partial p } { \partial y } - \nu \left( \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial y ^ { 2 } } \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { \varkappa \, \frac { \partial T } { \partial { \xi } } \Big \vert _ { \xi = \xi _ { 0 } } = \varkappa _ { a i r } \, \frac { \partial { { T } _ { a } } } { \partial { \xi } } \Big \vert _ { \xi = \xi _ { 0 } } \, , \ } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { f } } & { \in L ^ { q } ( \Omega \times ( 0 , T ) ) ^ { 2 } , \quad g \in L ^ { q } ( 0 , T ; W _ { q } ^ { 1 } ( \Omega \setminus \Gamma _ { t } ) ) , \quad w \in L ^ { q } ( 0 , T ; W _ { q } ^ { 2 - \frac 1 q } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) ) , } \\ { \mathbf { a } _ { 1 } } & { \in L ^ { q } ( 0 , T ; W _ { q } ^ { 2 - \frac 1 q } ( \Gamma _ { t } ) ) ^ { 2 } \cap W _ { q } ^ { \frac 1 2 - \frac 1 { 2 q } } ( 0 , T ; L ^ { q } ( \Gamma _ { t } ) ) ^ { 2 } , \quad \mathbf { v } _ { 0 } \in W _ { q } ^ { 2 - \frac 2 q } ( \Omega \setminus \Gamma _ { 0 } ) ^ { 2 } , } \\ { \mathbf { a } _ { 2 } } & { \in L ^ { q } ( 0 , T ; W _ { q } ^ { 1 - \frac 1 q } ( \Gamma _ { t } ) ) ^ { 2 } \cap W _ { q } ^ { \frac 1 2 - \frac 1 { 2 q } } ( 0 , T ; L ^ { q } ( \Gamma _ { t } ) ) ^ { 2 } , \quad h _ { 0 } \in W _ { q } ^ { 3 - \frac 2 q } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) , } \\ { \mathbf { a } } & { \in L ^ { q } ( 0 , T ; W _ { q } ^ { 2 - \frac 1 q } ( \partial \Omega ) ) ^ { 2 } \cap W _ { q } ^ { 1 - \frac 1 { 2 q } } ( 0 , T ; L ^ { q } ( \partial \Omega ) ) ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \rho _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) } & { { } = } & { { c _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) - { W _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) , } \\ { { \rho _ { i } } _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) } & { { } = } & { { c _ { i } } _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) - { W _ { i } } _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) , } \\ { { \rho _ { i } } _ { 0 } ^ { 2 } ( x ) } & { { } = } & { { c _ { i } } _ { 0 } ^ { 2 } ( x ) - 2 { c _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) { W _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) - { W _ { i } } _ { 0 } ^ { 2 } ( x ) + { W _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) ^ { 2 } , } \\ { { \rho _ { i } } _ { 1 } ^ { 1 } ( x ) } & { { } = } & { { c _ { i } } _ { 1 } ^ { 1 } ( x ) - { c _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) { W _ { i } } _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) - { c _ { i } } _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) { W _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) } \\ { { \rho _ { i } } _ { 2 } ^ { 0 } ( x ) } & { { } = } & { { c _ { i } } _ { 2 } ^ { 0 } ( x ) - 2 { c _ { i } } _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) { W _ { i } } _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) - { W _ { i } } _ { 2 } ^ { 0 } ( x ) + { W _ { i } } _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) ^ { 2 } . } \end{array}
T _ { \mathrm { f } } \sim \left( 1 \; \mathrm { t o } \; 1 0 \, \mathrm { G e V } \right) \left( \frac { 1 0 ^ { 1 1 } \, \mathrm { G e V } } { M } \right) \left( \frac { m _ { \mathrm { s } } } { 3 0 0 \, \mathrm { G e V } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } }
\alpha ^ { \mu } \partial _ { \mu } { \mathcal { L } } = { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial \phi } } \alpha ^ { \mu } \partial _ { \mu } \phi + { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial ( \partial _ { \nu } \phi ) } } \alpha ^ { \mu } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \phi
\mathcal { L } _ { 0 } = \{ 0 , \dotsc , L - 1 = 3 ^ { T ^ { \prime } } - 1 \} , \ \ \mathcal { L } _ { 1 } = \{ 0 , \dotsc , 3 ^ { T ^ { \prime } - 1 } - 1 \} , \ \dotsc \ , \mathcal { L } _ { T } = \{ 0 , \dotsc , 3 ^ { T ^ { \prime } - T } - 1 \} .
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } v _ { i } \left( \frac { i } { N + 1 } \right) ^ { 1 / d } } & { \leq \sum _ { i = 1 } ^ { N } v _ { i } \left( \frac { i } { N } \right) ^ { 1 / d } } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { k } { \binom { k } { j } } \frac { 1 } { N ^ { j } } \left( 1 - \frac { i } { N } \right) ^ { k - j } \right) \left( \frac { i } { N } \right) ^ { 1 / d } } \\ & { = \sum _ { j = 1 } ^ { k } { \binom { k } { j } } \frac { 1 } { N ^ { j - 1 } } \left( \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \frac { i } { N } \right) ^ { 1 / d } \left( 1 - \frac { i } { N } \right) ^ { k - j } \right) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { = } & { { } \left( \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { A _ { 1 } } } & { \vec { \mathbf { c } } } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] + \frac { \gamma ^ { 2 } } 2 \mathcal { D } \right) \left< \left[ \begin{array} { l } { \vec { \mathbf { S } } ( t ) } \\ { 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { \vec { \mathbf { S } } ( t _ { 0 } ) ^ { \mathrm { ~ T ~ } } } & { 1 } \end{array} \right] \right> , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { P ( \delta ) } & { \propto } & { \exp ( - \frac { 1 } { 2 } \frac { \left( \delta / \omega - E _ { R } / ( \hbar \omega ) \right) ^ { 2 } } { ( \Delta k \, l ) ^ { 2 } \tilde { T } } ) } \\ & { \propto } & { \exp ( - \frac { m } { 2 k _ { B } T } \frac { \left( \hbar \delta - E _ { R } \right) ^ { 2 } } { ( \hbar \Delta k ) ^ { 2 } } ) , } \end{array}
\hat { K } ( 0 , 0 ; 3 , 0 , 4 - D ) = \frac { 1 } { g _ { 2 } } \, ( D - 4 ) ( D - 2 ) ( D - 1 ) D \, t ^ { D } \, t ^ { D } \, ( t + t ^ { \prime } ) ^ { - 1 - D } .
\rho _ { H _ { 2 } } ( x , y , z ) = f ~ { \rho _ { 0 } ( q ) } ~ \frac { a ^ { 2 } + R _ { 0 } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + ( z / q ) ^ { 2 } } ~ ,
\phi _ { B } ^ { ( I I ) } ( x ) = \operatorname * { l i m } _ { b \to 0 } \phi _ { B } ^ { ( I I ) } ( x , b ) = \frac { \pi N ^ { \prime } x ( 1 - x ) ^ { 2 } } { m ^ { 2 } + C ( 1 - x ) } \; .
\left( 1 / 2 \right) A _ { 2 } F \hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { A _ { 2 } F } e ^ { \mathrm { ~ i ~ } \left( \left( 3 \omega _ { 2 n } / 2 \right) t - \theta \right) } e ^ { \mathrm { ~ i ~ } \Lambda T _ { 1 } } + \left( 1 / 2 \right) A _ { 2 } \overline { { F } } \hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { A _ { 2 } \overline { { F } } } e ^ { \mathrm { ~ i ~ } \left( \left( \omega _ { 2 n } / 2 \right) t - 3 \theta \right) } e ^ { - \mathrm { ~ i ~ } \Lambda T _ { 1 } } ,
\begin{array} { r } { - \ln H ( \textbf { x } ) = \Lambda ( E \setminus [ 0 , \textbf { x } ] ) = \Lambda \left( \bigcup _ { g = 1 } ^ { G } A _ { g } \right) = \sum _ { g = 1 } ^ { G } \Lambda ( A _ { g } ) + \sum _ { g = 2 } ^ { G } ( - 1 ) ^ { g + 1 } \sum _ { 1 \leq i _ { 1 } < i _ { 2 } < \dots < i _ { l } \leq G } \Lambda ( A _ { i _ { 1 } } \cap \dots \cap A _ { i _ { l } } ) , } \end{array}
\hat { B } = \frac { ( 2 - p ^ { 2 } ) B } { 2 ( 1 + p ^ { 2 } ) } , ~ \hat { C } = \frac { C + p ^ { 2 } D } { ( 1 + p ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } , ~ \hat { D } = \frac { 3 p ^ { 2 } C + ( 2 - p ^ { 2 } ) D } { 2 ( 1 + p ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } .
\dot { L } _ { 2 } ^ { ( H ) } ( t ) = \frac { L _ { f } } { 1 + \gamma ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { \tau } - \frac { 1 } { \tau ^ { \prime } } \right) e ^ { - t / \tau ^ { \prime } } \, , \quad t > 0 \, .
V ( \omega _ { N , \mathrm { c o n t } } ) = \left\{ ( x , \sigma , w ) \in \Delta _ { \mathrm { c o n t } } \, | \, \left\| A _ { \sigma } x \right\| _ { P ^ { * } ( \omega _ { N , \mathrm { c o n t } } ) } > \overline { { \lambda } } ( \omega _ { N , \mathrm { c o n t } } ) \left\| x \right\| _ { P ^ { * } ( \omega _ { N , \mathrm { c o n t } } ) } \right\} ,