harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\tilde { S } = \pi t \left[ \left( m _ { i } + C _ { i j k } n ^ { j } p ^ { k } \right) ^ { 2 } + \left( n ^ { i } \right) ^ { 2 } \left( p ^ { i } \right) ^ { 2 } - \left( n ^ { i } p ^ { i } \right) ^ { 2 } \right] + 2 \pi i m _ { i } \left( \tau _ { 1 } n ^ { i } + \omega _ { 1 } p ^ { i } \right) ,
\begin{array} { r l } { \Pi _ { 2 , 2 } ( a , n ) } & { = ( a - 2 ) ^ { \binom { x } { 2 } } a ^ { \binom { n - x } { 2 } } ( a + 1 ) ^ { x ( n - x ) } } \\ & { \leq e x _ { \Pi } ( n , 5 , \binom { 5 } { 2 } a + 4 ) } \\ & { \leq a ^ { \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } - \lfloor \frac { n ( n - 1 ) } { 5 } \rfloor } ( a + 1 ) ^ { \lfloor \frac { n ( n - 1 ) } { 5 } \rfloor } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { - \int _ { 0 } ^ { T } \langle \nabla _ { p } \cdot \Phi , f W \xi \nabla _ { p } E \rangle _ { p k } d t - \int _ { 0 } ^ { T } \langle \Phi , f W \xi \nabla _ { p } \nabla _ { p } E \rangle _ { p k } d t } \\ { = } & { - \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \lambda } ^ { + \infty } \left[ f ( p ) \partial _ { p } \left( p \frac { p } { p ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } } W \left( \frac { 1 } { \sqrt { p ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } } } , t \right) \xi \left( \frac { 1 } { \sqrt { p ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } } } , t \right) \right) \right] d p d t } \\ { = } & { - \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \lambda } ^ { + \infty } \left[ f ( p ) \partial _ { p } \left( \gamma u \left( p \xi \left( \frac { 1 } { \sqrt { p ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } } } , t \right) \right) \right) \right] d p d t } \end{array}
M _ { j i } = \int _ { \Omega _ { P } } l _ { j } l _ { i } d \boldsymbol { \xi } \ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \ S _ { \iota , j i } = \int _ { \Omega _ { P } } l _ { j } \hat { l } _ { i } d \boldsymbol { \xi } .
\begin{array} { r l } { D _ { \mathrm { C S } } ( p ( \mathbf { y } | \mathbf { x } ) ; q ( \mathbf { y } | \mathbf { x } ) ) } & { \approx \log \left( \sum _ { j = 1 } ^ { M } \left( \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { M } K _ { j i } ^ { p } L _ { j i } ^ { p } } { ( \sum _ { i = 1 } ^ { M } K _ { j i } ^ { p } ) ^ { 2 } } \right) \right) + \log \left( \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } K _ { j i } ^ { q } L _ { j i } ^ { q } } { ( \sum _ { i = 1 } ^ { N } K _ { j i } ^ { q } ) ^ { 2 } } \right) \right) } \\ & { - 2 \log \left( \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { M } K _ { j i } ^ { q p } L _ { j i } ^ { q p } } { ( \sum _ { i = 1 } ^ { M } K _ { j i } ^ { q p } ) ( \sum _ { i = 1 } ^ { N } K _ { j i } ^ { q } ) } \right) \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf { E } _ { 0 , y } \operatorname* { s u p } _ { t \leq \tau ^ { \varepsilon } } | A _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } | \lesssim \varepsilon ^ { 3 } , } \\ { \mathbf { E } _ { 0 , y } \operatorname* { s u p } _ { t \leq \tau ^ { \varepsilon } } | M _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } | \lesssim \varepsilon ^ { 2 } . } \end{array}
D ^ { a } = \sum _ { b } \Big ( \frac { \lambda _ { v } \partial ( \rho + p / c ^ { 2 } ) } { \partial x ^ { b } } v ^ { a } U ^ { b } + ( \rho + p / c ^ { 2 } ) \frac { \partial \lambda _ { v } v ^ { a } } { \partial x ^ { b } } U ^ { b } + \lambda _ { v } ( \rho + p / c ^ { 2 } ) v ^ { a } \frac { \partial U ^ { b } } { \partial x ^ { b } } \Big ) + \frac { \partial p } { \partial x ^ { a } } .
\pi ^ { - { \frac { s } { 2 } } } \Gamma \left( { \frac { s } { 2 } } \right) \zeta ( s ) = \pi ^ { - { \frac { s } { 2 } } } \Gamma \left( { \frac { s } { 2 } } \right) \int _ { 0 \swarrow 1 } { \frac { x ^ { - s } e ^ { \pi i x ^ { 2 } } } { e ^ { \pi i x } - e ^ { - \pi i x } } } \, d x + \pi ^ { - { \frac { 1 - s } { 2 } } } \Gamma \left( { \frac { 1 - s } { 2 } } \right) \int _ { 0 \searrow 1 } { \frac { x ^ { s - 1 } e ^ { - \pi i x ^ { 2 } } } { e ^ { \pi i x } - e ^ { - \pi i x } } } \, d x
\left[ \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \xi ^ { 2 } } + 2 \, \kappa \, \delta \, \frac { s } { c } \frac { \partial } { \partial \xi } - \left\{ \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } - \kappa ^ { 2 } \delta ( 1 + \delta ) \right\} \frac { s ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } + ( \varepsilon + \kappa ^ { 2 } \delta ) \right] \Psi ( \xi ) = 0 \; ,
\Delta = \frac { 1 - \phi } { \phi } \frac { K _ { f } } { K _ { s } } \left( 1 - \frac { K _ { D } } { ( 1 - \phi ) K _ { s } } \right) = \frac { 1 - \phi } { \phi } \frac { K _ { f } } { K _ { s } } \left( 1 - \frac { 1 } { 1 + c s \phi } \right) .
\begin{array} { r l r } { F ( t | \lambda , \vec { r } , \vec { \tau } , x ) } & { = } & { \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { x } \frac { \binom { x - 1 } { j - 1 } \lambda ^ { j } } { j ! } \int _ { e ^ { - z } } ^ { \theta } w ^ { j - 1 } ( 1 - w ) ^ { x - j } d w } { \sum _ { j = 1 } ^ { x } \frac { \binom { x - 1 } { j - 1 } \lambda ^ { j } } { j ! } B _ { \theta } ( j , x - j + 1 ) } } \\ & { = } & { \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { x } \frac { \binom { x - 1 } { j - 1 } \lambda ^ { j } } { j ! } \Big [ \int _ { 0 } ^ { \theta } w ^ { j - 1 } ( 1 - w ) ^ { x - j } d w - \int _ { 0 } ^ { e ^ { - z } } w ^ { j - 1 } ( 1 - w ) ^ { x - j } d w \Big ] } { \sum _ { j = 1 } ^ { x } \frac { \binom { x - 1 } { j - 1 } \lambda ^ { j } } { j ! } B _ { \theta } ( j , x - j + 1 ) } } \\ & { = } & { \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { x } \frac { \binom { x - 1 } { j - 1 } \lambda ^ { j } } { j ! } \Big [ B _ { \theta } ( j , x - j + 1 ) - B _ { e ^ { - z } } ( j , x - j + 1 ) \Big ] } { \sum _ { j = 1 } ^ { x } \frac { \binom { x - 1 } { j - 1 } \lambda ^ { j } } { j ! } B _ { \theta } ( j , x - j + 1 ) } } \\ & { = } & { 1 - \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { x } \frac { \binom { x - 1 } { j - 1 } \lambda ^ { j } } { j ! } B _ { e ^ { - z } } ( j , x - j + 1 ) } { \sum _ { j = 1 } ^ { x } \frac { \binom { x - 1 } { j - 1 } \lambda ^ { j } } { j ! } B _ { \theta } ( j , x - j + 1 ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { { E } _ { B } } & { = \frac 1 2 { h _ { 1 } \, h _ { 2 } } { \sigma } ^ { 2 } + \frac { \alpha } { 2 } ( h _ { 1 } - h _ { 2 } ) \zeta { \sigma } ^ { 2 } - \frac { \alpha ^ { 2 } } 2 { \zeta } ^ { 2 } \, { \sigma } ^ { 2 } + \frac { \epsilon ^ { 2 } } 6 { h _ { 1 } } ^ { 2 } { h _ { { 2 } } } ^ { 2 } \sigma \, \sigma _ { { { \it x x } } } + \frac 1 2 { \zeta } ^ { 2 } \, } \\ & { = \frac 1 2 \left( A _ { B } \, { \sigma } ^ { 2 } + \alpha B _ { B } \, \zeta { \sigma } ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } C _ { B } \, { \zeta } ^ { 2 } { \sigma } ^ { 2 } + { \zeta } ^ { 2 } + \epsilon ^ { 2 } \, \kappa _ { B } \sigma \, \sigma _ { { { \it x x } } } \right) , } \end{array}
\underbrace { | \Psi \rangle } _ { \mathrm { s t a t e ~ v e c t o r ~ ( k e t ) } } = \underbrace { \overbrace { \sum _ { s _ { z \, 1 } , \ldots , s _ { z \, N } } } ^ { \mathrm { d i s c r e t e ~ l a b e l s } } \overbrace { \int _ { R _ { N } } d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { N } \cdots \int _ { R _ { 1 } } d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { 1 } } ^ { \mathrm { c o n t i n u o u s ~ l a b e l s } } } _ { \mathrm { a d d i n g ~ u p } } \, \underbrace { { \Psi } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { r } _ { N } , s _ { z \, 1 } , \ldots , s _ { z \, N } ) } _ { \mathrm { w a v e ~ f u n c t i o n ~ ( c o m p o n e n t ~ o f ~ s t a t e ~ v e c t o r ~ a l o n g ~ b a s i s ~ s t a t e ) } } \underbrace { | \mathbf { r } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { r } _ { N } , s _ { z \, 1 } , \ldots , s _ { z \, N } \rangle } _ { \mathrm { b a s i s ~ s t a t e ~ ( b a s i s ~ k e t ) } } \, .
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { \sum _ { a \in \mathbb { Z } _ { q } ^ { \times } } \left| \frac { 1 } { \varphi ( q ) } \sum _ { \chi \pmod { q } } \left( \left( \mathbb { E } _ { n \in [ N ] _ { q } } f ( n ) \overline { { \chi } } ( n ) \right) ^ { 2 } - \left( \mathbb { E } _ { b \in \mathbb { Z } _ { q } ^ { \times } } g ( b ) \overline { { \chi } } ( b ) \right) ^ { 2 } \right) \chi ( a ) \right| ^ { 2 } } \\ & { = \frac { 1 } { \varphi ( q ) } \sum _ { \chi \pmod { q } } \left| \left( \mathbb { E } _ { n \in [ N ] _ { q } } f ( n ) \overline { { \chi } } ( n ) \right) ^ { 2 } - \left( \mathbb { E } _ { b \in \mathbb { Z } _ { q } ^ { \times } } g ( b ) \overline { { \chi } } ( b ) \right) ^ { 2 } \right| ^ { 2 } } \\ & { \ll \frac { 1 } { \varphi ( q ) } \sum _ { \chi \pmod { q } } \left| \mathbb { E } _ { n \in [ N ] _ { q } } f ( n ) \overline { { \chi } } ( n ) \right| ^ { 2 } \left| \mathbb { E } _ { n \in [ N ] _ { q } } f ( n ) \overline { { \chi } } ( n ) - \mathbb { E } _ { b \in \mathbb { Z } _ { q } ^ { \times } } g ( b ) \overline { { \chi } } ( b ) \right| ^ { 2 } . } \end{array} } \end{array}
{ \mathrm { I n d } } D = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \int [ R ^ { a b } \mathrm { \tiny ~ \wedge ~ } R _ { a b } + 2 ( T ^ { a } \mathrm { \tiny ~ \wedge ~ } T _ { a } - R _ { a b } \mathrm { \tiny ~ \wedge ~ } e ^ { a } \mathrm { \tiny ~ \wedge ~ } e ^ { b } ) ] ,
\begin{array} { r l r } { \hat { S } _ { x } } & { { } = } & { \hbar \left( \hat { a } _ { \mathrm { L } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { R } } + \hat { a } _ { \mathrm { R } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { L } } \right) } \\ { \hat { S } _ { y } } & { { } = } & { \hbar \left( - i \hat { a } _ { \mathrm { L } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { R } } + i \hat { a } _ { \mathrm { R } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { L } } \right) } \\ { \hat { S } _ { z } } & { { } = } & { \hbar \left( \hat { n } _ { \mathrm { L } } - \hat { n } _ { \mathrm { R } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { T ^ { [ 6 ] } ( \theta , \phi ) } & { = \frac { \sqrt { 1 1 } } { 5 } Y _ { 0 } ^ { 6 } ( \theta , \phi ) + \frac { \sqrt { 7 } } { 5 } ( Y _ { 5 } ^ { 6 } ( \theta , \phi ) - Y _ { - 5 } ^ { 6 } ( \theta , \phi ) ) } \\ { T ^ { [ 1 0 ] } ( \theta , \phi ) } & { = \frac { \sqrt { 3 \cdot 1 3 \cdot 1 9 } } { 7 5 } Y _ { 0 } ^ { 1 0 } ( \theta , \phi ) - \frac { \sqrt { 1 1 \cdot 1 9 } } { 2 5 } ( Y _ { 5 } ^ { 1 0 } ( \theta , \phi ) - Y _ { - 5 } ^ { 1 0 } ( \theta , \phi ) ) } \\ & { + \frac { \sqrt { 3 \cdot 1 1 \cdot 1 7 } } { 7 5 } ( Y _ { 1 0 } ^ { 1 0 } ( \theta , \phi ) + Y _ { - 1 0 } ^ { 1 0 } ( \theta , \phi ) ) } \end{array}
\mathbf { M } _ { i j } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } i \neq j } \\ { \frac { 2 } { 2 i + 1 } \cdot \frac { 2 } { 2 j + 1 } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } i = j } \end{array} \right. .
\tilde { Q } ( h , \theta ) = \frac { 2 I _ { 0 } } { 5 } \frac { \tan \theta - \tan \theta _ { 1 } } { \tan \theta _ { 2 } - \tan \theta } \sqrt { \phi \cos \theta } \left( \frac { h } { d } \right) ^ { 5 / 2 } .
\begin{array} { r l } { U ( t ) = 1 } & { { } - \left\{ { \frac { i \lambda } { \hbar } } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t _ { 1 } \sum _ { m } \sum _ { n } \langle m | V | n \rangle e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } ( E _ { n } - E _ { m } ) ( t _ { 1 } - t _ { 0 } ) } | m \rangle \langle n | \right\} } \end{array}
\hat { H } _ { 0 } = \hat { H } _ { m a t t e r } + \sum _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } \hbar \omega _ { k } \, \hat { a } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha }
\begin{array} { r l } { F ( \mathcal { N } ) } & { = \frac { \sum _ { N \leq 2 M } \sum _ { k = 0 } ^ { N } ( - 1 ) ^ { k } \binom { N } { k } \binom { \binom { N - k } { 2 } } { M } } { 2 ^ { ( 2 M ) ( 2 M - 1 ) } } } \\ & { \leq \frac { \sum _ { N \leq 2 M } \binom { \binom { N } { 2 } } { M } - \binom { \binom { N - 1 } { 2 } } { M } } { 2 ^ { ( 2 M ) ( 2 M - 1 ) } } } \\ & { = \frac { \binom { \binom { 2 M } { 2 } } { M } } { 2 ^ { ( 2 M ) ( 2 M - 1 ) } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \vert \bar { \mathcal { O } } - \mathcal { O } ^ { * } \vert \leq \sum _ { n \in N } \operatorname* { s u p } _ { \phi \in \Delta _ { n } } \vert \mathcal { O } ( \phi ) \vert \cdot \alpha _ { n } \, , } \end{array}
E = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } \sigma _ { i } J _ { i j } \sigma _ { j } - \sum _ { i = 1 } ^ { N } h _ { i } \sigma _ { i } + \frac { 1 } { \tau } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \int ^ { \sigma _ { i } } g ^ { - 1 } ( Z ) d Z ,
{ \begin{array} { r l } { 0 } & { \to H ^ { 0 } ( \mathbb { P } ^ { 2 } , { \mathcal { O } } ( - d ) ) \to H ^ { 0 } ( \mathbb { P } ^ { 2 } , { \mathcal { O } } ) \to H ^ { 0 } ( \mathbb { P } ^ { 2 } , { \mathcal { O } } _ { C } ) } \\ & { \to H ^ { 1 } ( \mathbb { P } ^ { 2 } , { \mathcal { O } } ( - d ) ) \to H ^ { 1 } ( \mathbb { P } ^ { 2 } , { \mathcal { O } } ) \to H ^ { 1 } ( \mathbb { P } ^ { 2 } , { \mathcal { O } } _ { C } ) } \\ & { \to H ^ { 2 } ( \mathbb { P } ^ { 2 } , { \mathcal { O } } ( - d ) ) \to H ^ { 2 } ( \mathbb { P } ^ { 2 } , { \mathcal { O } } ) \to H ^ { 2 } ( \mathbb { P } ^ { 2 } , { \mathcal { O } } _ { C } ) } \end{array} }
( a _ { 1 } ^ { 2 } + a _ { 2 } ^ { 2 } + a _ { 3 } ^ { 2 } + . . . + a _ { n } ^ { 2 } ) ( b _ { 1 } ^ { 2 } + b _ { 2 } ^ { 2 } + b _ { 3 } ^ { 2 } + . . . + b _ { n } ^ { 2 } ) = c _ { 1 } ^ { 2 } + c _ { 2 } ^ { 2 } + c _ { 3 } ^ { 2 } + . . . + c _ { n } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { | L _ { \kappa , \rho , \rho ^ { \prime } } ( H ; \lambda ) - \imath \, s \, 1 _ { \rho ^ { \prime } } | ^ { 2 } \; \geq \; } & { \kappa ^ { 2 } \, D _ { \rho ^ { \prime } } ^ { 2 } \, + \, g ^ { 2 } \pi _ { \rho ^ { \prime } } G _ { \rho , \lambda } ( D ) ^ { 4 } \pi _ { \rho ^ { \prime } } ^ { * } \, + \, E _ { \rho , \rho ^ { \prime } } ( s , \lambda ) \; . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \theta ^ { ( n + 1 ) } } & { = \; \theta ^ { ( n ) } + \eta \mathbb { E } _ { \alpha \sim \pi _ { \theta ^ { ( n ) } } } \Big [ \sum _ { t _ { i } < \tau } \big ( { \cal V } _ { \phi ^ { ( n ) } } ( t _ { i + 1 } , X _ { t _ { i + 1 } } ) - { \cal V } _ { \phi ^ { ( n ) } } ( t _ { i } , X _ { t _ { i } } ) \big ) \nabla _ { \theta } \log \rho _ { \theta ^ { ( n ) } } ( t _ { i } , X _ { t _ { i } } ^ , \alpha _ { t _ { i } } ) \Big ] } \end{array}
R _ { m n p } { } ^ { q } = \partial _ { m } \phi _ { n p } { } ^ { q } - \partial _ { n } \phi _ { m p } { } ^ { q } - \phi _ { m p } { } ^ { r } \phi _ { n r } { } ^ { q } + \phi _ { n p } { } ^ { r } \phi _ { m r } { } ^ { q } ,
\begin{array} { r l r } { \tilde { \omega } _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } - \tilde { \omega } _ { \mathrm { ~ L ~ } } = } & { { } \frac { ( \omega _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } - i \kappa / 2 ) + \omega _ { \mathrm { ~ L ~ } } + \sqrt { 4 J ^ { 2 } + [ ( \omega _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } - i \kappa / 2 ) - \omega _ { \mathrm { ~ L ~ } } ] { } ^ { 2 } } } { 2 } - } & { } \end{array}
\vec { A } _ { L } ( t ) = \mathrm { e } ^ { - t / \lambda _ { 0 } } \vec { F } ^ { T } ( t ) \cdot \vec { A } _ { L } ( 0 ) \cdot \vec { F } ( t ) + \frac { 1 } { \lambda _ { 0 } } \vec { F } ^ { T } ( t ) \cdot \int _ { 0 } ^ { t } \vec { F } ^ { - T } \left( t ^ { \prime } \right) \cdot \vec { F } ^ { - 1 } \left( t ^ { \prime } \right) \mathrm { e } ^ { - ( t - t ^ { \prime } ) / \lambda _ { 0 } } ~ \mathrm { d } t ^ { \prime } \cdot \vec { F } ( t ) .
\begin{array} { r l r } { \left[ \langle N | \hat { V } _ { 1 } \hat { R } _ { 1 } ^ { ( + 1 ) } \hat { V } _ { 3 } | N \rangle \right] } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j } ^ { \mathrm { ~ d ~ e ~ n ~ o ~ m ~ . ~ } \neq 0 } \frac { F _ { i } F _ { i j j } } { - \omega _ { i } } \Big [ \langle Q _ { i } \rangle _ { - 1 } \langle Q _ { i } \rangle _ { 1 } \Big ] \left[ \langle Q _ { j } ^ { 2 } \rangle _ { 0 } \right] } \end{array}
\frac { \partial E } { \partial { \boldsymbol { \ell } _ { 2 } } } + 2 \frac { \partial E } { \partial { \boldsymbol { \ell } _ { 1 } } } = \boldsymbol { \ell } _ { 1 } ( 2 \boldsymbol { \ell } _ { 2 } ^ { 2 } - \boldsymbol { \ell } _ { 1 } \cdot \boldsymbol { \ell } _ { 2 } ) + \boldsymbol { \ell } _ { 2 } ( \boldsymbol { \ell } _ { 1 } ^ { 2 } - 2 \boldsymbol { \ell } _ { 1 } \cdot \boldsymbol { \ell } _ { 2 } ) .
R _ { 3 } = \frac { M ^ { 4 } } { B ^ { 2 } } \bigl ( - \frac { 1 } { 2 } + \frac { x _ { 2 } } { 2 } + 2 x _ { 2 } ^ { 2 } \bigr ) + \frac { M ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } \big ( - 1 + 2 x _ { 2 } + 6 x _ { 2 } ^ { 2 } ) + \frac { a _ { 2 3 } } { k ^ { 2 } } \big ( - \frac { 1 } { 2 } - 7 x _ { 2 } \big ) +
\begin{array} { r } { \left[ h ^ { \mathrm { H F } , ( 2 ) } ( t ) , \mathcal { G } ( t ) \right] _ { \mathbf { k p q } } ^ { \alpha \beta } = \mathcal { G } _ { \mathbf { k p q } } ^ { \alpha \beta } \left( h _ { \mathbf { k } - \mathbf { q } , \alpha } ^ { \mathrm { H F } } ( t ) + h _ { \mathbf { p } + \mathbf { q } , \beta } ^ { \mathrm { H F } } ( t ) - h _ { \mathbf { k } , \alpha } ^ { \mathrm { H F } } ( t ) - h _ { \mathbf { p } , \beta } ^ { \mathrm { H F } } ( t ) - 4 \mathrm { i } \hbar \gamma \right) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { I ^ { * } } & { { } = \frac { \nu } { \gamma + \nu } \left( 1 - \frac { \gamma } { \beta ( I ^ { * } ) } \right) \, , } \\ { S ^ { * } } & { { } = \frac { \gamma } { \beta ( I ^ { * } ) } \, , } \\ { R ^ { * } } & { { } = \frac { \gamma } { \nu } I ^ { * } \, , } \\ { h ^ { * } } & { { } = h ^ { * } = I ^ { * } \, , } \end{array}
0 . 0 0 5 2 8 + 0 . 0 0 6 8 e ^ { - 0 . 0 0 2 4 5 t } + 0 . 0 1 2 4 e ^ { - 0 . 0 2 5 8 t } + 0 . 0 2 4 3 e ^ { - 0 . 2 6 1 t } + 0 . 0 4 6 6 e ^ { - 2 . 6 9 t } + 0 . 0 8 5 7 e ^ { - 2 8 . 6 t } + 0 . 1 4 9 e ^ { - 3 1 8 t } + 0 . 2 4 2 e ^ { - 3 . 7 8 e + 0 3 t } + 0 . 4 2 7 e ^ { - 5 . 4 6 e + 0 4 t }
\begin{array} { r l } { \hat { \rho } } & { = \otimes _ { \lambda } \, \hat { \rho } _ { \lambda } \, , } \\ { \hat { \rho } _ { \lambda } } & { = \frac { 1 } { \cosh \xi _ { \lambda } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( \operatorname { t a n h } \xi _ { \lambda } \right) ^ { 2 n } \left( \frac { ( 2 n ) ! } { 2 ^ { n } n ! } \right) ^ { 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { n } \frac { \eta _ { \lambda } ^ { 2 ( 2 n - k ) } ( 1 - \eta _ { \lambda } ^ { 2 } ) ^ { k } } { k ! ( 2 n - k ) ! } | 2 n - k \rangle _ { \lambda } \langle 2 n - k | _ { \lambda } \, . } \end{array}
\mathcal { \hat { T } } = \zeta _ { T } \sqrt { 2 } K n \frac { \partial \hat { \theta } } { \partial \hat { x } _ { k } } n _ { k } + \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } \frac { 2 - \chi } { \chi } \frac { 2 \eta _ { \mathrm { T J } } } { 4 + \delta } \frac { K n } { \operatorname* { P r } } \frac { \partial \hat { \sigma } _ { k r } } { \partial \hat { x } _ { r } } n _ { k } - \eta ^ { 1 } \hat { \sigma } _ { i j } n _ { i } n _ { j } \mathrm { , }
\begin{array} { r l } { \delta ( q _ { 0 } , a , z ) } & { { } = ( q _ { 0 } , a z ) } \\ { \delta ( q _ { 0 } , a , a ) } & { { } = ( q _ { 0 } , a a ) } \\ { \delta ( q _ { 0 } , b , a ) } & { { } = ( q _ { 1 } , \varepsilon ) } \\ { \delta ( q _ { 1 } , b , a ) } & { { } = ( q _ { 1 } , \varepsilon ) } \\ { \delta ( q _ { 1 } , \varepsilon , z ) } & { { } = ( q _ { f } , \varepsilon ) } \end{array}
\begin{array} { r } { J \circ \mathcal { F } _ { \mathrm { ~ a ~ l ~ g ~ } } : \varphi _ { \mathrm { ~ o ~ l ~ d ~ } } ^ { ( \omega \, k \, \ell \, m ) } \mapsto \varphi _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } ^ { ( \omega \, k \, \ell \, m ) } = a ( \omega , k , \ell , m ) \ \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } ( \mathrm { i } \omega \tau + \mathrm { i } k \xi ) , } \end{array}
{ \boldsymbol { P } } = - p ~ J { \boldsymbol { F } } ^ { - { \textsf { T } } } + { \frac { \partial W } { \partial { \boldsymbol { F } } } } = - p ~ { \boldsymbol { F } } ^ { - { \textsf { T } } } + { \boldsymbol { F } } \cdot { \frac { \partial W } { \partial { \boldsymbol { E } } } } = - p ~ { \boldsymbol { F } } ^ { - { \textsf { T } } } + 2 ~ { \boldsymbol { F } } \cdot { \frac { \partial W } { \partial { \boldsymbol { C } } } } ~ .
\partial _ { x } \phi | _ { 0 } = \frac { \sqrt { 2 } m } { \beta } \left( \varepsilon _ { 0 } e ^ { - \frac { \beta } { \sqrt { 2 } } \phi ( 0 , t ) } - \varepsilon _ { 1 } e ^ { \frac { \beta } { \sqrt { 2 } } \phi ( 0 , t ) } \right) \, ,
\begin{array} { r l } { \dot { x } _ { 1 } } & { { } = - 0 . 1 x _ { 1 } ^ { 3 } + 2 x _ { 2 } ^ { 3 } , } \\ { \dot { x } _ { 2 } } & { { } = - 2 x _ { 1 } ^ { 3 } - 0 . 1 x _ { 2 } ^ { 3 } . } \end{array}
\widetilde { H } _ { \mathrm { f } } ^ { 1 } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , M _ { 2 } ^ { \dagger } , \mathrm { t r } ^ { * } \Delta _ { \mathrm { b a l } } ) = \{ 0 \} , \quad \widetilde { H } _ { \mathrm { f } } ^ { 2 } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , M _ { 2 } ^ { \dagger } , \mathrm { t r } ^ { * } \Delta _ { \mathrm { b a l } } ) \mathrm { ~ i s ~ t o r s i o n } \, ,
\begin{array} { r l } & { \frac { 2 ( m + 1 ) r \mu _ { \Omega } ^ { 0 } ( r ) } { f _ { 0 } ^ { \prime } ( r ) } F _ { m , \Omega _ { m } } ( r ) \int _ { r } ^ { 1 } \frac { 1 } { F _ { m , \Omega _ { m } } ^ { 2 } ( s ) s ^ { 2 m + 1 } } \int _ { 0 } ^ { s } F _ { m , \Omega _ { m } } ( \tau ) \tau ^ { 2 m + 1 } \big ( { f _ { 0 } ( \tau ) } - 2 \Omega _ { m } \big ) d \tau d s } \\ & { \geqslant \frac { 1 - r ^ { 2 } } { 2 ( \Omega - \kappa _ { 1 } ) } \big ( f _ { 0 } ( 1 ) - 2 \Omega _ { m } \big ) . } \end{array}
\Gamma ( C _ { 1 } , C _ { 2 } , C _ { 3 } , C _ { 4 } ) = \prod _ { i = 1 } ^ { 4 } \left[ \oint _ { C _ { i } } d x _ { i } ^ { \alpha _ { i } } \right] \int d ^ { 3 } x \int d ^ { 3 } y \epsilon ^ { \lambda \mu \nu } \epsilon ^ { \rho \sigma \tau }
\Gamma _ { 0 } ^ { W f _ { i } f _ { j } ^ { \prime } } = \frac { N _ { C } ^ { f } \alpha | V _ { i j } | ^ { 2 } } { 2 4 s _ { w } ^ { 2 } M _ { W } ^ { 3 } } \kappa \left( M _ { W } ^ { 2 } , m _ { f , i } ^ { 2 } , m _ { f ^ { \prime } , j } ^ { 2 } \right) G _ { 1 } ^ { - } ,
\begin{array} { r l } & { \nabla _ { x _ { i } } c _ { T _ { \mathrm { h } } } ^ { i } ( x _ { i } , \hat { x } ) ^ { \top } \left( A _ { i } x _ { i } + B _ { i } u _ { i } ^ { \mathrm { M P C } } ( x _ { i } , \hat { x } ) \right) } \\ & { \le - \ell _ { i } \left( x _ { i } , u _ { i } ^ { \mathrm { M P C } } ( x _ { i } , \hat { x } ) ; \hat { x } \right) , \ \forall i \in \ensuremath { [ \! [ N ] \! ] } , \ \forall x _ { i } , \hat { x } \in { \mathbb R } ^ { n } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { r } _ { j } ^ { \alpha } \rightarrow \mathbf { x } _ { j } ^ { \alpha } = \mathbf { r } _ { j } ^ { \alpha } + \sum _ { \stackrel { \scriptstyle i = 1 } { \scriptstyle ( i \ne j ) } } ^ { N ^ { \alpha } } } & { { } \eta _ { \parallel } ( r _ { i j } ^ { \alpha \alpha } ) ( \mathbf { r } _ { i } ^ { \alpha } - \mathbf { r } _ { j } ^ { \alpha } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \Omega = \{ ( j , k , l ) \mid j , k = 1 , \ldots , N , \mathrm { ~ j ~ < ~ k ~ a ~ n ~ d ~ j ~ i ~ s ~ a ~ d ~ j ~ a ~ n ~ c ~ e ~ n ~ t ~ t ~ o ~ k ~ } , l = 1 , 2 \} , } \end{array}
R _ { 2 } ^ { ( \lambda _ { n } ) } ( Y ) = A _ { 2 } - \frac { \delta _ { 2 } } { 2 } \log { ( Y ) } , \quad Q _ { 1 } ^ { ( \lambda _ { n } ) } ( Y ) = B _ { 1 } - \frac { \delta _ { 0 } } { 2 } \log { ( Y ) } - \frac { A _ { 1 } } { 2 } \log { ( 1 + Y ) } ,
\begin{array} { r l } { \frac { d \tilde { P } _ { T } ( \omega ) } { d t } = } & { { } i ( \omega _ { s } - \omega ) \tilde { P } _ { T } ( \omega ) + \alpha \tilde { \bar { P } } _ { T } ( \omega ) P _ { z } ( \omega ) - \frac { \tilde { P } _ { T } ( \omega ) } { T _ { 2 } } , } \\ { \frac { d \tilde { P } _ { T } ^ { * } ( \omega ) } { d t } = } & { { } - i ( \omega _ { s } - \omega ) \tilde { P } _ { T } ^ { * } ( \omega ) + \alpha \tilde { \bar { P } } _ { T } ^ { * } ( \omega ) P _ { z } ( \omega ) - \frac { \tilde { P } _ { T } ^ { * } ( \omega ) } { T _ { 2 } } , } \\ { \frac { d P _ { z } ( \omega ) } { d t } = } & { { } - \frac { \alpha } { 2 } \left[ \tilde { \bar { P } } _ { T } \tilde { P } _ { T } ^ { * } ( \omega ) + \tilde { \bar { P } } _ { T } ^ { * } \tilde { P } _ { T } ( \omega ) \right] - \frac { P _ { z } ( \omega ) } { T _ { 1 } } + G \left[ P _ { 0 } - P _ { z } ( \omega ) \right] . } \end{array}
\hat { \sigma } _ { d - p } ( s , r ) = \frac { 4 \pi } { 3 } \int \frac { d ^ { 2 } k _ { t } } { k _ { t } ^ { 2 } } [ 1 - e ^ { i \vec { r } \cdot \vec { k _ { t } } } ] \alpha _ { s } f _ { g } ( x , k _ { t } ^ { 2 } ) .
\begin{array} { r } { \phi ( \mathbf { r } ) = \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \, \int \frac { \left[ \rho _ { \mathrm { e x t } } - e \, n + \sum _ { i } e Z _ { i } \, n _ { i } \right] ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } \, \mathrm { d } \mathbf { r } ^ { \prime } } \end{array}