harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l r } { S _ { n } } & { = } & { [ 0 . 5 \ln ( 1 + A \varepsilon ) ] / ( \varepsilon + B \varepsilon ^ { C } ) , } \\ { S _ { n } } & { = } & { [ A \ln ( B \varepsilon ) ] / [ B \varepsilon - 1 / ( B \varepsilon ) ^ { C } ] , } \\ { S _ { n } } & { = } & { 1 / ( 4 + A / \varepsilon ^ { B } + C / \varepsilon ^ { D } ) , } \end{array}
\Phi \cdot J = \vartheta ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { 2 } ( j L - m z ) - \psi ^ { \alpha } \eta _ { \alpha } \right) + \frac { 1 } { 2 } \vartheta ^ { \alpha } ( j \psi _ { \alpha } + z \eta _ { \alpha } ) + \frac { 1 } { 4 } j z
\begin{array} { r l r } { \hat { K } ( { \bf r } _ { i } , { \bf r } _ { j } ) } & { = } & { \frac 1 2 \left[ \nabla _ { i } ^ { 2 } u ( { \bf r } _ { i } , { \bf r } _ { j } ) + \nabla _ { j } ^ { 2 } u ( { \bf r } _ { i } , { \bf r } _ { j } ) \right. } \\ & { + } & { \left. | \nabla _ { i } u ( { \bf r } _ { i } , { \bf r } _ { j } ) | ^ { 2 } + | \nabla _ { j } u ( { \bf r } _ { j } , { \bf r } _ { i } ) | ^ { 2 } \right] } \\ & { + } & { \nabla _ { i } u ( { \bf r } _ { i } , { \bf r } _ { j } ) \cdot \nabla _ { i } + \nabla _ { j } u ( { \bf r } _ { i } , { \bf r } _ { j } ) \cdot \nabla _ { j } \; , } \\ { \hat { L } ( { \bf r } _ { i } , { \bf r } _ { j } , { \bf r } _ { k } ) } & { = } & { \nabla _ { i } u ( { \bf r } _ { i } , { \bf r } _ { j } ) \cdot \nabla _ { i } u ( { \bf r } _ { i } , { \bf r } _ { k } ) } \\ & { + } & { \nabla _ { j } u ( { \bf r } _ { j } , { \bf r } _ { i } ) \cdot \nabla _ { j } u ( { \bf r } _ { j } , { \bf r } _ { k } ) } \\ & { + } & { \nabla _ { k } u ( { \bf r } _ { k } , { \bf r } _ { i } ) \cdot \nabla _ { k } u ( { \bf r } _ { k } , { \bf r } _ { j } ) \; . } \end{array}
\varphi _ { 2 } \left( x _ { 3 } \right) = \displaystyle \frac { 3 G M _ { 2 } } { 4 R _ { 2 } } \left\lbrace \frac { 2 \left( x _ { 3 } + h \right) } { R _ { 2 } } + \left( 1 - \frac { \left( x _ { 3 } + h \right) ^ { 2 } } { R _ { 2 } ^ { 2 } } \right) \ln \frac { x _ { 3 } + h + R _ { 2 } } { x _ { 3 } + h - R _ { 2 } } \right\rbrace .
{ } ^ { ( 1 ) } S ^ { i j k l } g _ { i j } u _ { k l } = { } ^ { ( 3 ) } S ^ { i j k l } g _ { i j } u _ { k l } = 0 \qquad \mathrm { a n d } \qquad { } ^ { ( 1 ) } A ^ { i j k l } g _ { i j } u _ { k l } = 0 .
f _ { 0 } = \frac { \alpha } { 2 \pi } \left[ \frac { 1 } { ( v + v _ { 0 } ) ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } } + \frac { 1 } { ( v - v _ { 0 } ) ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } } \right] ,
C _ { \uparrow } = - \frac { 1 } { 4 \pi } \int \frac { \mathbf { d } \cdot \left( \partial _ { k _ { x } } \mathbf { d } \times \partial _ { k _ { y } } \mathbf { d } \right) } { \left\vert \mathbf { d } \right\vert ^ { 3 } } d k _ { x } d k _ { y } .
\begin{array} { r l r } { \Delta \nu _ { x } ( 0 , 0 , a _ { z } ) | _ { L o n g , r o u n d } } & { = } & { \Delta \nu _ { x , S C } \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \; \exp [ - \frac { a _ { z } ^ { 2 } u } { 4 } ] I _ { 0 } \left( \frac { a _ { z } ^ { 2 } u } { 4 } \right) \equiv f _ { z } \Delta \nu _ { x , S C } } \\ { f _ { z } } & { = } & { \exp [ - \frac { a _ { z } ^ { 2 } } { 4 } ] \left( I _ { 0 } ( \frac { a _ { z } ^ { 2 } } { 4 } ) + I _ { 1 } ( \frac { a _ { z } ^ { 2 } } { 4 } ) \right) } \end{array}
\operatorname * { d e t } \left[ d _ { n _ { j } + N - j , i } \right] = \operatorname * { d e t } \left[ \sum _ { p = 0 } ^ { \infty } x ^ { p } \left( x ^ { p + | n _ { j } + i - j | } + x ^ { p + n _ { j } + 2 N - i - j } \right) \right] ,
( { \tilde { \Omega } } _ { \underline { { { k } } } } ) _ { \nu } ^ { \mu } = ( { \tilde { \Omega } } _ { b c } ^ { a } ) e _ { a \underline { { { k } } } } ( - { \frac { 1 } { 2 } } ) ( \sigma ^ { b c } ) _ { \nu } ^ { \mu }
\begin{array} { r l } { \phi _ { n } ^ { * } ( x ) } & { = - \frac { b ^ { n + 1 } d \beta _ { n + 1 } } { \prod _ { k = 1 } ^ { n + 1 } ( 1 + d ^ { 2 } \beta _ { k } ) } \mathbb { E } _ { \mu _ { 0 } } [ X _ { 0 } ] = - \frac { b ^ { n + 1 } d \beta _ { n + 1 } } { \prod _ { k = 1 } ^ { n + 1 } ( 1 + d ^ { 2 } \beta _ { k } ) } x _ { 0 } , \quad x \in E , } \\ { J _ { n } ( \mu _ { n } ) } & { = \beta _ { n } \Big ( \mathbb { E } _ { \mu _ { 0 } } [ X _ { 0 } ] \frac { b ^ { n } } { \prod _ { k = 1 } ^ { n } ( 1 + d ^ { 2 } \beta _ { k } ) } \Big ) ^ { 2 } = \beta _ { n } \Big ( x _ { 0 } \frac { b ^ { n } } { \prod _ { k = 1 } ^ { n } ( 1 + d ^ { 2 } \beta _ { k } ) } \Big ) ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \dot { \textbf { x } } } & { { } = } & { \textbf { f } \left( \textbf { x } \right) + { \chi } ( t ) { K } { \textsf { C } } \cdot \mathbf { g } \left( \textbf { x } \right) , } \end{array}
V _ { 1 2 } = V _ { 2 1 } = \mu ^ { 2 } a ^ { 4 } f ( \l / \mu ) \operatorname { t a n h } [ g ( y ) ] \{ 1 + f ^ { 2 } ( \l / \mu ) \operatorname { t a n h } ^ { 2 } [ g ( y ) ] \} ~ ,
\begin{array} { r l } & { \mathrm { P } _ { \mathrm { e } , n } ( D _ { 1 } , D _ { 2 } ) } \\ { * } & { \leq \operatorname* { P r } \left\{ R _ { 0 , n } < \mathsf { R } _ { 0 } ( R _ { 1 , n } , R _ { 2 , n } , D _ { 1 } , D _ { 2 } | \hat { T } _ { X ^ { n } Y ^ { n } } ) \right\} } \\ & { \leq \operatorname* { P r } \left\{ \hat { T } _ { X ^ { n } Y ^ { n } } \in \mathcal { A } _ { n } ( P _ { X Y } ) , R _ { 0 , n } < \mathsf { R } _ { 0 } ( R _ { 1 , n } , R _ { 2 , n } , D _ { 1 } , D _ { 2 } | \hat { T } _ { X ^ { n } Y ^ { n } } ) \right\} } \\ { * } & { \qquad + \operatorname* { P r } \left\{ \hat { T } _ { X ^ { n } Y ^ { n } } \notin \mathcal { A } _ { n } ( P _ { X Y } ) \right\} } \\ & { \leq \operatorname* { P r } \bigg \{ R _ { 0 , n } < \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \jmath _ { X Y } ( X _ { i } , Y _ { i } ) - \xi _ { 1 } ^ { * } \frac { L _ { 1 } } { \sqrt { n } } - \xi _ { 2 } ^ { * } \frac { L _ { 2 } } { \sqrt { n } } + O ( \eta _ { n } ) \bigg \} } \\ { * } & { \qquad + \frac { 2 | \mathcal { X } | | \mathcal { Y } | } { n ^ { 2 } } } \\ & { = \operatorname* { P r } \bigg \{ \frac { L _ { 0 } } { \sqrt { n } } + \xi _ { 1 } ^ { * } \frac { L _ { 1 } } { \sqrt { n } } + \xi _ { 2 } ^ { * } \frac { L _ { 2 } } { \sqrt { n } } + O ( \eta _ { n } ) < \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \Big ( \jmath _ { X Y } ( X _ { i } , Y _ { i } ) } \\ { * } & { \qquad \qquad \qquad - \mathsf { R } _ { 0 } ( R _ { 1 } ^ { * } , R _ { 2 } ^ { * } , D _ { 1 } , D _ { 2 } | P _ { X Y } ) \Big ) \bigg \} + \frac { 2 | \mathcal { X } | | \mathcal { Y } | } { n ^ { 2 } } } \\ & { \leq \mathrm { Q } \left( \frac { L _ { 0 } + \xi _ { 1 } ^ { * } L _ { 1 } + \xi _ { 2 } ^ { * } L _ { 2 } + O \left( \sqrt { n } \eta _ { n } \right) } { \sqrt { \mathrm { V } ( R _ { 1 } ^ { * } , R _ { 2 } ^ { * } , D _ { 1 } , D _ { 2 } | P _ { X Y } ) } } \right) + \frac { 6 \mathrm { T } ( R _ { 1 } ^ { * } , R _ { 2 } ^ { * } , D _ { 1 } , D _ { 2 } ) } { \sqrt { n } \mathrm { V } ^ { 3 / 2 } ( R _ { 1 } ^ { * } , R _ { 2 } ^ { * } , D _ { 1 } , D _ { 2 } ) } } \\ { * } & { \qquad + \frac { 2 | \mathcal { X } | | \mathcal { Y } | } { n ^ { 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \phi _ { f } ( x , y ) = } & { { } \frac { 1 } { 2 } [ \phi ( x + \delta , y ) - \phi ( x , y ) + \phi ( x - \delta , y ) - \phi ( x , y ) ] } \\ { \approx } & { { } \frac { 1 } { 4 } \delta ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } \phi ( x , y ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \sigma ^ { ( 0 ) } ( \omega ) } & { = } & { \frac { 4 \pi } { 3 c \omega } \int _ { 0 } ^ { 1 } \ensuremath { \mathrm { d } } u \int _ { 0 } ^ { \infty } \ensuremath { \mathrm { d } } q \; q ^ { 2 } ( 2 ( \omega + E _ { 0 } + Z / q ) ) ^ { 3 / 2 } } \\ & { } & { \times \; \tilde { f } \left( Z q , \sqrt { 2 ( \omega + E _ { 0 } + Z / q ) } / Z , u \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \delta _ { t } \varphi ^ { n } } & { = } & { \frac { \varphi ^ { n + 1 } - \varphi ^ { n - 1 } } { 2 k } = { \bar { \partial } } _ { t } \varphi ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } = \frac { \varphi ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } - \varphi ^ { n - \frac { 1 } { 2 } } } { k } , } \\ { { \hat { \varphi } } ^ { n } } & { = } & { \frac { 1 } { 4 } \left( \varphi ^ { n + 1 } + 2 \varphi ^ { n } + \varphi ^ { n - 1 } \right) = \frac { 1 } { 2 } \left( \varphi ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } + \varphi ^ { n - \frac { 1 } { 2 } } \right) , } \\ { \partial _ { t } { \bar { \partial } } _ { t } \varphi ^ { n } } & { = } & { \frac { 1 } { k ^ { 2 } } \left( \varphi ^ { n + 1 } - 2 \varphi ^ { n } + \varphi ^ { n - 1 } \right) = \frac { 1 } { 2 k } \left( \varphi ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } - \varphi ^ { n - \frac { 1 } { 2 } } \right) = \frac { 1 } { k } \left( \partial _ { t } \varphi ^ { n } - { \bar { \partial } } _ { t } \varphi ^ { n } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \hat { \eta } ( t ) } { \hat { \eta } ( 0 ) } = 1 - } & { { } \frac { \textbf { i } } { \hat { \eta } ( 0 ) } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \Bigg [ \frac { 1 } { s _ { n } | \mathscr { D } ( s _ { n } ) | ^ { \prime } } \sum _ { j = 1 } ^ { 4 } A d j ( \mathscr { D } ( s _ { n } ) ) _ { i j } \mathscr { R } _ { j } ( s _ { n } ) \Bigg ] \exp { ( s _ { n } t ) } } \end{array}
\nu _ { t } = \Delta x \Delta y { \sqrt { \left( { \frac { \partial u } { \partial x } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { \partial v } { \partial y } } \right) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { \partial u } { \partial y } } + { \frac { \partial v } { \partial x } } \right) ^ { 2 } } }
\frac { \Big \lfloor \frac { \sqrt { 8 i + 1 } - 1 } { 2 } \Big \rfloor ! } { \left( i - \frac { \big \lfloor \frac { \sqrt { 8 i + 1 } - 1 } { 2 } \big \rfloor \big \lfloor \frac { \sqrt { 8 i + 1 } + 1 } { 2 } \big \rfloor } { 2 } \right) ! \left( \Big \lfloor \frac { \sqrt { 8 i + 1 } - 1 } { 2 } \Big \rfloor + \frac { \big \lfloor \frac { \sqrt { 8 i + 1 } - 1 } { 2 } \big \rfloor \big \lfloor \frac { \sqrt { 8 i + 1 } + 1 } { 2 } \big \rfloor } { 2 } - i \right) ! }
\phi ( x ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } } \int \frac { d ^ { 3 } k } { \sqrt { 2 { \omega } _ { \vec { k } } } } \left( a _ { \vec { k } } e ^ { - i k x } + a _ { \vec { k } } ^ { + } e ^ { i k x } \right)
C _ { 1 } ( \omega _ { \mathrm { { S } 0 } } , \omega _ { W 0 } ) = \frac { 1 3 - A _ { W } ( \omega _ { \mathrm { S } 0 } , \omega _ { W 0 } ) } { 3 9 - 8 A _ { W } ( \omega _ { \mathrm { { S } 0 } } , \omega _ { W 0 } ) } , \; \; C _ { 2 } ( \omega _ { \mathrm { S } 0 } , \omega _ { W 0 } ) = \frac { 3 3 - 6 A _ { W } ( \omega _ { \mathrm { { S } 0 } } , \omega _ { W 0 } ) } { 3 9 - 8 A _ { W } ( \omega _ { \mathrm { S } 0 } , \omega _ { W 0 } ) } .
{ \cal L } ^ { { \cal O } _ { 4 } } = \bar { Q } _ { i } \gamma _ { \mu } L ^ { i } G _ { 1 } ^ { \mu } + \bar { u ^ { c } } \gamma _ { \mu } L ^ { i } G _ { 2 i } ^ { \mu * } + G _ { 1 } ^ { \mu * } G _ { 2 \mu } ^ { i } H ^ { j } \epsilon _ { i j } + h . c .
\begin{array} { r l } { \widehat { \vec { \gamma } } _ { 1 } } & { { } = ( 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 1 , 1 , 1 ) / 2 , } \\ { \widehat { \vec { \gamma } } _ { 2 } } & { { } = ( 0 , 0 , - 1 , - 1 , 1 , 1 , 2 , 2 ) / 2 \sqrt { 3 } , } \\ { \widehat { \vec { \gamma } } _ { 3 } } & { { } \approx ( - 0 . 0 4 , - 0 . 0 8 , - 0 . 3 3 , - 0 . 3 5 , 0 . 2 4 , 0 . 2 7 , 0 . 5 8 , 0 . 5 5 ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \Phi _ { 1 } ^ { ( 1 ) } = | 0 \rangle \langle 0 | ^ { \otimes s } \otimes \rho ^ { ( n , m ) } , } \\ & { \Phi _ { 1 } ^ { ( 2 ) } = | 0 \rangle \langle 1 | ^ { \otimes s } \otimes \rho ^ { ( n , m ) } ( S ^ { ( m ) } ) ^ { \dag } , } \\ & { \Phi _ { 1 } ^ { ( 3 ) } = | 1 \rangle \langle 0 | ^ { \otimes s } \otimes S ^ { ( m ) } \rho ^ { ( n , m ) } , } \\ & { \Phi _ { 1 } ^ { ( 4 ) } = | 1 \rangle \langle 1 | ^ { \otimes s } \otimes S ^ { ( m ) } \rho ^ { ( n , m ) } ( S ^ { ( m ) } ) ^ { \dag } . } \end{array}
t _ { 0 } i _ { \delta } ( \tau ) = V _ { 0 } Y _ { 0 } \sum _ { \zeta _ { 0 } } \frac { \zeta _ { 0 } ^ { 2 } \, e ^ { q _ { 0 } ( \tau - \epsilon + 2 ) } } { G ( \zeta _ { 0 } ) } \Theta ( \tau - \epsilon ) ,
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \vec { w } } \sigma ^ { 2 } } & { = \nabla _ { \vec { w } } \int \left( \vec { w } \cdot \vec { r } ( t ) \right) ^ { 2 } d t } \\ & { = \int \nabla _ { \vec { w } } \left( \vec { w } \cdot \vec { r } ( t ) \right) ^ { 2 } d t } \\ & { = 2 \int \left( \vec { w } \cdot \vec { r } ( t ) \right) \vec { r } d t } \end{array}
\begin{array} { r } { b _ { \pm } \hat { \epsilon } _ { A \pm } A _ { \pm } = 2 \frac { i } { \omega _ { 0 } } \frac { c } { B _ { 0 } } k _ { \theta 0 } k _ { Z } b _ { 0 } \left( A _ { 0 } \atop A _ { 0 } ^ { * } \right) \left( \delta \phi _ { Z } - \delta \psi _ { Z } \right) , } \end{array}
\Sigma ( p ^ { 2 } ) \rightarrow \Sigma _ { R } ( p ^ { 2 } ) = \operatorname * { l i m } _ { M _ { R } \rightarrow \infty } \left[ \Sigma ( p ^ { 2 } ) - \Sigma ( M ^ { 2 } ) - ( p ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) \Sigma ^ { \prime } ( M ^ { 2 } ) \right] \, .
l _ { p } ^ { - 2 } d s ^ { 2 } = \hat { H } ^ { - 1 / 3 } \left[ - \hat { f } d t ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } ( d x ^ { i } ) ^ { 2 } + \hat { H } \Big ( \hat { f } ^ { - 1 } d \hat { \rho } ^ { 2 } + \hat { \rho } ^ { 2 } d \Omega _ { 4 } ^ { 2 } \Big ) \right]
{ \frac { \partial ^ { 2 } g _ { \ell } ( r , r ^ { \prime } ) } { \partial r ^ { 2 } } } + 2 \left( { \frac { 1 } { r } } + { \frac { d F } { d r } } \right) { \frac { \partial g _ { \ell } ( r , r ^ { \prime } ) } { \partial r } } - { \frac { { \ell ( \ell + 1 ) } . } { r ^ { 2 } } } g _ { \ell } ( r , r ^ { \prime } ) = { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } \delta ( r - r ^ { \prime } ) .
F = \frac { g ^ { 2 } } { ( m ^ { 2 } - p ^ { 2 } ) ( 1 + g ^ { 2 } \left. d \Sigma ( p ^ { 2 } ) / d p ^ { 2 } \right| _ { p ^ { 2 } = m ^ { 2 } } ) } = \frac { g _ { r e n } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } - p ^ { 2 } }
\left\{ \begin{array} { r l r l } { \frac { \partial u } { \partial t } } & { { } = r _ { u } \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } - u v ^ { 2 } + f ( 1 - u ) , } & { ( x , t ) } & { { } \in [ - L , L ] \times [ 0 , T ] } \\ { \frac { \partial v } { \partial t } } & { { } = r _ { v } \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial x ^ { 2 } } + u v ^ { 2 } - ( f + k ) v , } & { ( x , t ) } & { { } \in [ - L , L ] \times [ 0 , T ] } \\ { u ( x , 0 ) } & { { } = 1 - \frac { 1 } { 2 } \sin ^ { 2 } ( \pi \frac { x - L } { 2 L } ) , } & { x } & { { } \in [ - L , L ] } \\ { v ( x , 0 ) } & { { } = \frac { 1 } { 4 } \sin ^ { 2 } ( \pi \frac { x - L } { 2 L } ) , } & { x } & { { } \in [ - L , L ] } \\ { u ( x , t ) } & { { } = u ( x + 2 L , t ) , } & { ( x , t ) } & { { } \in \mathbb { R } \times [ 0 , T ] } \end{array} \right. ,
\left( - i \vec { \alpha } \cdot \vec { \nabla } _ { 2 } + V \left( | \vec { x } _ { 2 } | \right) + \beta m - z \right) G \left( \vec { x } _ { 2 } , \vec { x } _ { 1 } , z ( 1 + i \delta ) \right) = \delta \left( \vec { x } _ { 2 } - \vec { x } _ { 1 } \right) \, .
\begin{array} { r } { \begin{array} { l l } { \phi _ { \alpha } ( v ) = \frac { 1 } { 1 0 } \frac { 1 - v / 1 0 } { e ^ { 1 - v / 1 0 } - 1 } , } & { \psi _ { \alpha } ( v ) = \frac { e ^ { - v / 8 0 } } { 8 } , } \\ { \phi _ { \beta } ( v ) = \frac { 2 . 5 - v / 1 0 } { e ^ { 2 . 5 - v / 1 0 } - 1 } , } & { \psi _ { \beta } ( v ) = 4 e ^ { - v / 1 8 } , } \\ { \phi _ { \gamma } ( v ) = 0 . 0 7 e ^ { - v / 2 0 } , } & { \psi _ { \gamma } ( v ) = ( 1 + e ^ { 3 - v / 1 0 } ) ^ { - 1 } . } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r } { V _ { \mathrm { e f f } } ( r ) = V _ { \mathrm { C } } ( r ) + \alpha \int _ { 0 } ^ { \infty } d r ^ { \prime } \frac { 1 } { r _ { > } } \rho _ { t } ( r ^ { \prime } ) - x _ { \alpha } \frac { \alpha } { r } \left( \frac { 8 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } r \rho _ { t } ( r ) \right) ^ { 1 / 3 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \nabla } _ { s } \boldsymbol { \cdot } { \boldsymbol { \sigma } ^ { ( 0 ) } } } & { { } = \boldsymbol { \nabla } _ { s } \boldsymbol { \cdot } \mathbf { u } ^ { ( 0 ) } = 0 } \\ { \boldsymbol { \nabla } _ { s } \boldsymbol { \cdot } { \boldsymbol { \sigma } ^ { ( 1 ) } } } & { { } = \boldsymbol { \nabla } _ { s } \boldsymbol { \cdot } \mathbf { u } ^ { ( 1 ) } = 0 } \end{array}
\eta _ { r s } A _ { - } ^ { r } B ^ { s } = 1 + 2 i h f ^ { - 1 / 2 } \theta _ { ( 1 6 ) } ^ { T } \dot { \theta } _ { ( 1 6 ) } + i f ^ { - 1 / 2 } v _ { i } \partial _ { j } h \theta _ { ( 1 6 ) } ^ { T } \gamma ^ { i j } \theta _ { ( 1 6 ) } + \cdots ~ ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { O } _ { 1 } ( p _ { x } , p _ { y } , z , x , c ) } & { = - \frac { x ^ { 2 } } { c } + \frac { \gamma + 1 } { 2 c } ( 2 x - p _ { x } ) p _ { x } - \frac { \gamma - 1 } { c } \Big ( z + \frac { p _ { y } ^ { 2 } } { 2 ( c - x ) ^ { 2 } } \Big ) \, , } \\ { \mathcal { O } _ { 2 } ( p _ { x } , p _ { y } , z , x , c ) } & { = - \frac { 2 ( p _ { x } + c - x ) p _ { y } } { c ( c - x ) ^ { 2 } } \, , } \\ { \mathcal { O } _ { 3 } ( p _ { x } , p _ { y } , z , x , c ) } & { = \frac { 1 } { c ( c - x ) ^ { 2 } } \Big ( ( 2 c - x ) x - ( \gamma - 1 ) \big ( z + ( c - x ) p _ { x } - \frac { p _ { x } ^ { 2 } } { 2 } \big ) + \frac { ( \gamma - 1 ) p _ { y } ^ { 2 } } { 2 ( c - x ) ^ { 2 } } \Big ) \, , } \\ { \mathcal { O } _ { 4 } ( p _ { x } , p _ { y } , z , x , c ) } & { = \frac { 1 } { c - x } \Big ( x - \frac { \gamma - 1 } { c } \big ( z + ( c - x ) p _ { x } + \frac { p _ { x } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { ( \gamma + 1 ) p _ { y } ^ { 2 } } { 2 ( \gamma - 1 ) ( c - x ) ^ { 2 } } \big ) \Big ) \, , } \\ { \mathcal { O } _ { 5 } ( p _ { x } , p _ { y } , z , x , c ) } & { = - \frac { 2 ( p _ { x } + c - x ) p _ { y } } { c ( c - x ) ^ { 3 } } \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf { a } _ { \infty \mathrm { N W } } = \left[ \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 } ^ { \mathrm { J } } } & { a _ { 2 } ^ { \mathrm { J } } } & { \cdots } & { a _ { N } ^ { \mathrm { J } } } \end{array} \right] } \end{array}
\begin{array} { r l r } { - z ^ { 2 } \partial _ { r } ^ { 2 } \Psi _ { n } ^ { m } = } & { { } } & { - 2 \frac { z ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { 1 } { w _ { 0 } } \sqrt { \frac { 2 } { \pi } \frac { n ! } { ( n + m ) ! } } a ^ { m / 2 } \mathrm { e } ^ { - a / 2 } \mathrm { e } ^ { i m \phi } \mathrm { e } ^ { i k z } } \end{array}
{ \mathcal L } _ { e f f } ^ { c c } = \frac { 1 } { 2 } M _ { W } ^ { 2 } W \cdot W - g W \cdot \left[ J - s _ { \alpha } ^ { 2 } \, c _ { \theta } ^ { 2 } \, X \, J ^ { K K } \right] - \frac { g ^ { 2 } } { 2 \, m _ { Z } ^ { 2 } } \, X \, J ^ { K K } \cdot J ^ { K K } \, ,
\mathrm { ~ s ~ o ~ l ~ u ~ t ~ e ~ c ~ o ~ n ~ c ~ e ~ n ~ t ~ r ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ f ~ a ~ r ~ d ~ o ~ w ~ n ~ s ~ t ~ r ~ e ~ a ~ m ~ } = \mathcal { C } ^ { - } \times \frac { A ^ { * } a ^ { * } } { D ^ { * } } .
\begin{array} { r } { \rho ( x , t ) = \partial _ { x } r ( x , t ) = \frac { e ^ { - \frac { ( x - \gamma t ) ^ { 2 } } { 4 t T } } \left( \frac { e ^ { \frac { \gamma x } { T } } \mathrm { e r f c } \left( \frac { \gamma t + x } { 2 \sqrt { t } \sqrt { T } } \right) } { \sqrt { t } \sqrt { T } } + \mathrm { e r f c } \left( \frac { \gamma t - x } { 2 \sqrt { t } \sqrt { T } } \right) \left( \frac { 1 } { \sqrt { t } \sqrt { T } } - \frac { \sqrt { \pi } \gamma e ^ { \frac { ( \gamma t + x ) ^ { 2 } } { 4 t T } } \mathrm { e r f c } \left( \frac { \gamma t + x } { 2 \sqrt { t } \sqrt { T } } \right) } { T } \right) \right) } { \sqrt { \pi } \left( \mathrm { e r f c } \left( \frac { \gamma t - x } { 2 \sqrt { t } \sqrt { T } } \right) + e ^ { \frac { \gamma x } { T } } \mathrm { e r f c } \left( \frac { \gamma t + x } { 2 \sqrt { t } \sqrt { T } } \right) \right) ^ { 2 } } \; . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { ( d - 2 n - 2 ) \partial _ { \rho } ^ { n } \psi _ { j i } = - ( \Delta \partial _ { \rho } ^ { n - 1 } \psi _ { j i } - \hat { \nabla } _ { i } \hat { \nabla } ^ { k } \partial _ { \rho } ^ { n - 1 } \psi _ { k j } + \cdots ) + 2 \rho \partial _ { \rho } ^ { n + 1 } \psi _ { i j } + O ( \rho ) } \\ { = } & { \frac { ( - 1 ) ^ { n } \Gamma ( d / 2 - n ) } { 2 ^ { n - 1 } \Gamma ( d / 2 - 1 ) } ( \Delta ^ { n } \psi _ { j i } - \Delta ^ { n - 1 } \hat { \nabla } _ { i } \hat { \nabla } _ { k } \partial _ { \rho } \psi ^ { k } _ { j } + \cdots ) + 2 \rho \partial _ { \rho } ^ { n + 1 } \psi _ { i j } + O ( \rho ) \, , } \end{array}
\int \int \mathrm { d } \phi \mathrm { d } \rho \frac { e ^ { \sigma } e ^ { \gamma } } { \left( e ^ { \sigma } + e ^ { \gamma } - 1 \right) ^ { 4 } } f _ { m , i } ^ { \ast } \left( \phi , \rho \right) f _ { n , k } \left( \phi , \rho \right) = \delta _ { m n } , \delta _ { i k }
{ \mathcal { L } } = 2 i E \left[ a + S + b \Lambda ^ { 2 } + i c { \mathcal { D } } ^ { \alpha } \Lambda { \mathcal { D } } _ { \alpha } \Lambda + d \Lambda ^ { 3 } + \left( e ^ { \Phi } - 1 \right) \left( S - \Lambda \right) \right] .
\left\{ \begin{array} { l l } & { f _ { \omega } ^ { 1 } = d \ast \Big ( \big ( ( - 1 ) ^ { n - 1 } \ast d e _ { \omega } ^ { 1 } + d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) \big ) \wedge \ast \omega \Big ) , } \\ & { d \big ( \mathrm { l i } _ { \phi } ( f _ { \phi } ^ { 1 } ) \big ) = \ast \Big ( \big ( ( - 1 ) ^ { n - 1 } \ast d e _ { \omega } ^ { 1 } + d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) \big ) \wedge \ast \omega \Big ) + [ \delta N _ { \beta } ( \omega ) , d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) ] _ { 1 } } \\ & { \qquad \qquad \qquad d \big ( \mathrm { l i } ( \tilde { e } _ { \Sigma } ^ { 1 } ) + ( - 1 ) ^ { n } \mathrm { l i } ( \langle d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) , \delta N _ { \beta } ( \omega ) \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } ) \big ) } \\ & { f _ { \Sigma } ^ { 1 } | _ { \Sigma } = - e _ { \phi } ^ { 1 } . } \end{array} \right.
\frac { { { q } _ { x } } } { q _ { x } ^ { 2 } + q _ { y } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 1 } { { { q } _ { x } } + i { { q } _ { y } } } + \frac { 1 } { { { q } _ { x } } - i { { q } _ { y } } } \right) .
\begin{array} { c } { \mathbf { k } _ { n } ^ { v } = [ ( \mathbf { k } _ { n , 1 } ^ { v } ) ^ { \top } , \ldots , ( \mathbf { k } _ { n , s } ^ { v } ) ^ { \top } ] ^ { \top } , \quad \mathbf { k } _ { n } ^ { p } = [ ( \mathbf { k } _ { n , 1 } ^ { p } ) ^ { \top } , \ldots , ( \mathbf { k } _ { n , s } ^ { p } ) ^ { \top } ] ^ { \top } , \quad n = 0 , \ldots , n _ { t } - 1 . } \end{array}
| \rho _ { \mathrm { ~ n ~ u ~ m ~ } } ( t ) \rangle = \frac { 1 } { N _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ j ~ } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ j ~ } } } | \rho _ { \Xi _ { i } } ( t ) \rangle ,
\mathbf { p } _ { X } = \left[ \begin{array} { l } { 0 . 1 7 5 } \\ { 0 . 0 8 9 } \\ { 0 . 1 4 6 } \\ { 0 . 0 2 6 } \\ { 0 . 0 7 7 } \\ { 0 . 1 6 7 } \\ { 0 . 1 4 5 } \\ { 0 . 1 7 5 } \end{array} \right] , \ \ \mathbf { P } _ { Y | X } = \left[ \begin{array} { l l l l l l l l } { 0 . 1 3 0 } & { 0 . 2 3 3 } & { 0 . 1 5 9 } & { 0 . 0 4 5 } & { 0 . 1 8 5 } & { 0 . 1 5 8 } & { 0 . 0 3 9 } & { 0 . 0 5 1 } \\ { 0 . 0 0 7 } & { 0 . 0 6 1 } & { 0 . 0 7 2 } & { 0 . 1 1 7 } & { 0 . 0 4 6 } & { 0 . 0 5 4 } & { 0 . 0 6 7 } & { 0 . 0 6 5 } \\ { 0 . 1 6 8 } & { 0 . 2 5 1 } & { 0 . 2 1 7 } & { 0 . 1 0 6 } & { 0 . 0 3 4 } & { 0 . 1 0 7 } & { 0 . 2 1 9 } & { 0 . 1 6 0 } \\ { 0 . 1 8 5 } & { 0 . 0 1 1 } & { 0 . 0 0 8 } & { 0 . 1 5 4 } & { 0 . 1 4 1 } & { 0 . 1 4 7 } & { 0 . 0 6 6 } & { 0 . 1 2 3 } \\ { 0 . 1 3 4 } & { 0 . 0 9 9 } & { 0 . 1 0 0 } & { 0 . 1 6 9 } & { 0 . 2 7 1 } & { 0 . 1 8 8 } & { 0 . 2 1 2 } & { 0 . 0 9 1 } \\ { 0 . 1 5 0 } & { 0 . 0 1 6 } & { 0 . 0 8 7 } & { 0 . 1 8 0 } & { 0 . 0 9 6 } & { 0 . 2 0 2 } & { 0 . 0 6 3 } & { 0 . 2 1 6 } \\ { 0 . 1 4 7 } & { 0 . 0 3 5 } & { 0 . 1 7 5 } & { 0 . 0 6 6 } & { 0 . 1 6 5 } & { 0 . 1 1 5 } & { 0 . 2 4 2 } & { 0 . 1 5 2 } \\ { 0 . 0 7 8 } & { 0 . 2 9 3 } & { 0 . 1 8 2 } & { 0 . 1 6 2 } & { 0 . 0 6 3 } & { 0 . 0 2 9 } & { 0 . 0 9 1 } & { 0 . 1 4 3 } \end{array} \right] .
\begin{array} { r } { S _ { f 0 } = \frac { 4 \pi e ^ { 4 } Z ^ { 2 } } { m _ { e } v ^ { 2 } } G \left( \frac { v } { v _ { t h } } \right) n _ { l f e } \mathrm { l n } \left( \frac { 2 m _ { e } v ^ { 2 } } { \hbar \omega _ { p } } \right) , } \end{array}
\delta P ( t ) \approx \frac { Z _ { p } E _ { 0 } } { \omega _ { P } ^ { \prime 2 } - \Omega ^ { 2 } } \cos ( \Omega t ) + \frac { \omega _ { P } ^ { \prime 2 } + 2 \omega _ { P } ^ { 2 } } { 2 ( \omega _ { P } ^ { \prime 2 } - 4 \Omega ^ { 2 } ) } P _ { 0 } \cos ( 2 \Omega t ) ,