harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\langle I _ { \mathrm { ~ t ~ } } \rangle = I _ { \mathrm { ~ z ~ } _ { 0 } } \, \mathfrak { I } _ { 0 } ( 2 \kappa A ) \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad I _ { 1 \omega } = - 2 \, \langle I _ { \mathrm { ~ t ~ } } \rangle \, \frac { \mathfrak { I } _ { 1 } ( 2 \kappa A ) } { \mathfrak { I } _ { 0 } ( 2 \kappa A ) } ,
j _ { \nu } ^ { ( n ) \mathrm { i n d } \ a } = g \int { \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \frac { p _ { \nu } } { p _ { 0 } } } \mathrm { T r } \left( 2 N _ { f } \tau ^ { a } [ Q _ { + } ^ { ( n ) } - Q _ { - } ^ { ( n ) } ] + 2 T ^ { a } G ^ { ( n ) } \right)
\begin{array} { r l } & { \langle \underline { { W G _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } G _ { 2 } } } U _ { \sigma } \rangle - \langle \mathcal { S } [ G _ { 1 } - M _ { 1 } ] G _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } G _ { 2 } U _ { \sigma } \rangle - \langle \mathcal { S } [ G _ { 1 } \mathring { A } _ { 2 } G _ { 2 } ] ( G _ { 2 } - M _ { 2 } ) U _ { \sigma } \rangle } \\ { = \ } & { \langle { W G _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } G _ { 2 } } U _ { \sigma } \rangle + \langle \mathcal { S } [ M _ { 1 } ] G _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } G _ { 2 } U _ { \sigma } \rangle + \langle \mathcal { S } [ G _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } G _ { 2 } ] M _ { 2 } U _ { \sigma } \rangle } \\ { = \ } & { \langle \mathring { A } _ { 1 } G _ { 2 } U _ { \sigma } \rangle + \langle G _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } G _ { 2 } \big [ U _ { \sigma } ( w _ { 1 } + Z _ { 1 } + \mathcal { S } [ M _ { 1 } ] ) + \mathcal { S } [ M _ { 2 } U _ { \sigma } ] \big ] \rangle } \\ { = \ } & { \langle \mathring { A } _ { 1 } G _ { 2 } U _ { \sigma } \rangle + \langle G _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } G _ { 2 } \big [ - U _ { \sigma } M _ { 1 } ^ { - 1 } + \mathcal { S } [ M _ { 2 } U _ { \sigma } ] \big ] \rangle = : \langle \mathring { A } _ { 1 } G _ { 2 } U _ { \sigma } \rangle - \langle G _ { 1 } \mathring { A } _ { 1 } G _ { 2 } \Phi _ { \sigma } \rangle \, . } \end{array}
\pi _ { i } ^ { ( 1 ) a } = - \, \frac { 1 } { m ^ { 2 } } \, \eta ^ { 1 b } \, G _ { 1 i } ^ { ( 0 ) b a } + \frac { g } { 2 m ^ { 2 } } \, f ^ { b c d } \, \eta ^ { 2 b } \, ( D _ { i } \pi ^ { i } ) ^ { c } \, G _ { 1 i } ^ { ( 0 ) d a } - \eta ^ { 2 b } \, G _ { 2 i } ^ { ( 0 ) b a } \, ,
\chi _ { G ^ { 2 } \Delta ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 } G _ { i } G _ { l } \beta _ { i j } ^ { 0 G } ( t _ { d } ) \beta _ { k l } ^ { 0 G } ( t _ { d } ) \left\langle \Delta \boldsymbol { G } _ { 0 } \Delta \boldsymbol { G } _ { 0 } \right\rangle _ { j k }
\bar { \psi } = 0 , \, A = 0 . 0 2 , \, B = 0 . 0 2 , \, C = 0 . 5 , \, D = 1 / 3 , \, b _ { 1 } = 0 . 1 , \, b _ { 2 } = b _ { 3 } = 0 , \, h = 0
{ \frac { t _ { \mathrm { n o w } } + \lambda _ { \mathrm { n o w } } / c } { a _ { \mathrm { n o w } } } } - { \frac { t _ { \mathrm { n o w } } } { a _ { \mathrm { n o w } } } } \; = { \frac { t _ { \mathrm { t h e n } } + \lambda _ { \mathrm { t h e n } } / c } { a _ { \mathrm { t h e n } } } } - { \frac { t _ { \mathrm { t h e n } } } { a _ { \mathrm { t h e n } } } }
p ( \boldsymbol { \rho } | \beta ) = \frac { 1 } { B _ { K } ( \beta ) } \prod _ { i = 1 } ^ { K } \rho _ { i } ^ { \beta - 1 } \; , \qquad B _ { K } ( \beta ) = \frac { \Gamma ( \beta ) ^ { K } } { \Gamma ( \beta K ) } .
\begin{array} { r l r } { 9 . 3 \times 1 0 ^ { 1 2 } k c a l s / \left( 1 . 9 0 8 \times 1 0 ^ { 6 } \frac { k c a l } { a c r e } \right) } & { { } = } & { 4 . 8 7 \times 1 0 ^ { 6 } a c r e s } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left( \omega ^ { 2 } - k _ { \parallel } ^ { 2 } v _ { A } ^ { 2 } \right) \delta v _ { x } } & { { } = 0 , } \\ { \left( \omega ^ { 2 } - k _ { \perp } ^ { 2 } v _ { s } ^ { 2 } - k ^ { 2 } v _ { A } ^ { 2 } \right) \delta v _ { y } - k _ { \perp } k _ { \parallel } v _ { s } ^ { 2 } \, \delta v _ { z } } & { { } = 0 , } \\ { k _ { \perp } k _ { \parallel } v _ { s } ^ { 2 } \, \delta v _ { y } - \left( \omega ^ { 2 } - k _ { \parallel } ^ { 2 } v _ { s } ^ { 2 } \right) \delta v _ { z } } & { { } = 0 , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { { 3 } { \mathcal { L } } _ { X } \phi } & { = ( \sin ( x ) \partial _ { y } - y ^ { 2 } \partial _ { x } ) ( x ^ { 2 } - \sin ( y ) ) } \\ & { = \sin ( x ) \partial _ { y } ( x ^ { 2 } - \sin ( y ) ) - y ^ { 2 } \partial _ { x } ( x ^ { 2 } - \sin ( y ) ) } \\ & { = - \sin ( x ) \cos ( y ) - 2 x y ^ { 2 } } \end{array} }
{ \cal { Y } } _ { [ p _ { 1 } , . . . , p _ { N } , 0 ] } \circ \left( \sum _ { I \in S _ { N } } \tau ^ { ( i _ { 1 } i _ { 2 } ) } . . . \tau ^ { ( i _ { N } \, N + 1 ) } F \right) \; \; = \; \; 0
\begin{array} { r l } { \beta _ { 0 } ( z ) } & { { } = \frac { j _ { \ell } ( z ) } { z ^ { 2 } } } \\ { \beta _ { 1 } ( z ) } & { { } = \frac { d } { d z } \left( \frac { j _ { \ell } ( z ) } { z } \right) } \\ { \beta _ { 2 } ( z ) } & { { } = \frac { d ^ { 2 } j _ { \ell } ( z ) } { d z ^ { 2 } } } \\ { \beta _ { 3 } ( z ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \beta _ { 2 } ( z ) + \left( \frac { \ell ( \ell + 1 ) } { 2 } - 1 \right) \beta _ { 0 } ( z ) } \\ { \beta _ { 4 } ( z ) } & { { } = \beta _ { 2 } ( z ) - \frac { \sigma } { 1 - 2 \sigma } j _ { \ell } ( z ) } \\ { \beta _ { 5 } ( z ) } & { { } = \frac 1 z \frac { d } { d z } ( z j _ { \ell } ( z ) ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { U ( t ) : = } & { - \frac { \lambda _ { 0 } } { 2 } w ( 1 , t ) - \lambda _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \mathcal { I } _ { 1 } \left( \sqrt { \lambda _ { 0 } ( 1 - y ^ { 2 } ) } \right) } { \sqrt { \lambda _ { 0 } ( 1 - y ^ { 2 } ) } } w ( y , t ) \mathrm { d } y - \lambda _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \mathcal { I } _ { 2 } \left( \sqrt { \lambda _ { 0 } ( 1 - y ^ { 2 } ) } \right) } { { 1 - y ^ { 2 } } } w ( y , t ) \mathrm { d } y , } \end{array}
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \biggl ( \frac { C \varepsilon _ { m } ^ { 2 } } { \kappa _ { m } \tau _ { m } } \biggr ) ^ { \! \! n } \leq \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \bigl ( C \varepsilon _ { m - 1 } ^ { 2 \delta } \bigr ) ^ { n } \leq 2 \, .
P ( E \mid S _ { i } ) \leq P ( \bigcup _ { i \neq i ^ { \prime } } A _ { i ^ { \prime } } ) \leq \left( \sum _ { i \neq i ^ { \prime } } P ( A _ { i ^ { \prime } } ) \right) ^ { \rho } \leq \left( { \frac { 1 } { M } } \sum _ { i \neq i ^ { \prime } } \left( { \frac { P ( X _ { 1 } ^ { n } ( i ^ { \prime } ) ) } { P ( X _ { 1 } ^ { n } ( i ) ) } } \right) ^ { s } \right) ^ { \rho } \, .
\begin{array} { r l r } { f _ { b i M } } & { = } & { n \left( \frac { m } { 2 \pi k _ { B } T _ { \perp } } \right) \left( \frac { m } { 2 \pi k _ { B } T _ { \parallel } } \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { } & { e ^ { - m [ ( v _ { x } - u _ { x } ) ^ { 2 } + ( v _ { y } - u _ { y } ) ^ { 2 } ] / 2 k _ { B } T _ { \perp } } e ^ { - m ( v _ { z } - u _ { z } ) ^ { 2 } / 2 k _ { B } T _ { \parallel } } , } \end{array}
\sigma _ { T i , j , n , g } = { \Sigma ^ { a } } _ { i , j , g } \ + \ \sum _ { \substack { g ^ { ' } = 1 \, g ^ { ' } \neq g } } ^ { N _ { g } } \Sigma _ { i , j , g \rightarrow i , j , g ^ { ' } } ^ { s } , \; \; \; \forall n \in \{ 1 , 2 , . . . , N _ { a } \} .
\frac { \langle F \rangle _ { \phi } } { \langle n \rangle _ { V } } = \frac { 1 } { 2 \pi \Delta \Tilde { S } } \frac { V _ { t o t } } { N _ { m } } \sum _ { p \in \Delta \Tilde { S } } \frac { 1 } { { R } _ { p } } w _ { p } X _ { p } ,
W _ { m u t } = \displaystyle - \frac { 9 } { 1 6 } \frac { G M _ { 1 } M _ { 2 } } { h } x n \int _ { - 1 } ^ { 1 } \left( 1 - z ^ { 2 } \right) \left\lbrace 2 n \left( z + x \right) + \left[ 1 - n ^ { 2 } \left( z + x \right) ^ { 2 } \right] \ln \frac { z + \alpha } { z + \beta } \right\rbrace d z .
\begin{array} { r l } { \operatorname { O E } [ a ] ( t ) \equiv { \mathcal { T } } \left\{ e ^ { \int _ { 0 } ^ { t } a ( t ^ { \prime } ) \, d t ^ { \prime } } \right\} } & { { } \equiv \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ! } } \int _ { 0 } ^ { t } \cdots \int _ { 0 } ^ { t } { \mathcal { T } } \left\{ a ( t _ { 1 } ^ { \prime } ) \cdots a ( t _ { n } ^ { \prime } ) \right\} \, d t _ { 1 } ^ { \prime } \cdots d t _ { n } ^ { \prime } } \end{array}
\begin{array} { r } { \delta \phi _ { i } ^ { + } - V _ { \mathrm { t o t } } G _ { 0 } ( + \omega + i \eta + \varepsilon _ { i } ) \delta \phi _ { i } ^ { + } - ( f _ { \mathrm { H X C } } \delta \rho ) \psi _ { i } = \delta V _ { \mathcal P } \psi _ { i } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \ensuremath { \mathbf { n } } _ { 2 } ^ { \ensuremath { \mathrm { e l } } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } & { = } & { \ensuremath { \mathbf { n } } _ { 1 } ^ { \ensuremath { \mathrm { e l } } } ( x _ { 1 } , x _ { 1 } ) \otimes \ensuremath { \mathbf { n } } _ { 1 } ^ { \ensuremath { \mathrm { e l } } } ( x _ { 2 } , x _ { 2 } ) } \\ & { } & { - \ensuremath { \mathbf { X } } \; \left( \ensuremath { \mathbf { n } } _ { 1 } ^ { \ensuremath { \mathrm { e l } } } ( x _ { 2 } , x _ { 1 } ) \otimes \ensuremath { \mathbf { n } } _ { 1 } ^ { \ensuremath { \mathrm { e l } } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial k _ { 0 \rightarrow 1 } } { \partial A } } & { = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \epsilon \Gamma \frac { e ^ { - ( E _ { r } - \epsilon + \bar { E } _ { d } ) ^ { 2 } } / 4 E _ { r } k T } { \sqrt { 4 \pi E _ { r } k T } } \times \sum _ { n } \left[ \frac { 1 } { \Omega } J _ { n } ( \frac { A } { \Omega } ) ( J _ { n - 1 } ( \frac { A } { \Omega } ) - J _ { n + 1 } ( \frac { A } { \Omega } ) ) f ( \epsilon - n \Omega ) \right] } \end{array}
\begin{array} { r } { i ^ { * } \left( - \left( \frac { u \alpha } { K } - K \right) l _ { i } + K \alpha p _ { r } \right) = \frac { i ^ { * } l _ { i } } { K } \left( c _ { i } ^ { r } K ^ { 2 } - { u \alpha } \right) , } \end{array}
- { \omega } \left( { \omega } ^ { 2 } - \left( \vec { v } _ { A } \cdot \vec { k } \right) ^ { 2 } \right) \left[ { \omega } ^ { 4 } - \left( v _ { A } ^ { 2 } + c _ { s } ^ { 2 } \right) k ^ { 2 } { \omega } ^ { 2 } + c _ { s } ^ { 2 } k ^ { 2 } \left( \vec { v } _ { A } \cdot \vec { k } \right) ^ { 2 } \right] = 0 \; .
{ \frac { 1 } { { \sqrt [ { 3 } ] { a } } + { \sqrt [ { 3 } ] { b } } } } = { \frac { { \sqrt [ { 3 } ] { a ^ { 2 } } } - { \sqrt [ { 3 } ] { a b } } + { \sqrt [ { 3 } ] { b ^ { 2 } } } } { \left( { \sqrt [ { 3 } ] { a } } + { \sqrt [ { 3 } ] { b } } \right) \left( { \sqrt [ { 3 } ] { a ^ { 2 } } } - { \sqrt [ { 3 } ] { a b } } + { \sqrt [ { 3 } ] { b ^ { 2 } } } \right) } } = { \frac { { \sqrt [ { 3 } ] { a ^ { 2 } } } - { \sqrt [ { 3 } ] { a b } } + { \sqrt [ { 3 } ] { b ^ { 2 } } } } { a + b } } .
\begin{array} { r l } { p G _ { 0 } ^ { \prime } } & { { } = - \nu k ^ { 2 } G _ { 0 } ^ { \prime } + { k } ( 1 + k ^ { 2 } ) ^ { - 1 } G _ { - } + i k \tilde { B } _ { 0 } H _ { + } } \\ { p H _ { 0 } } & { { } = - \eta k ^ { 2 } H _ { 0 } + k H _ { - } + i k \tilde { B } _ { 0 } \, ( 1 + k ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \, G _ { + } } \\ { p G _ { + } } & { { } = - \nu ( 1 + k ^ { 2 } ) G _ { + } + i B _ { 0 } ( 1 + k ^ { 2 } ) H _ { - } + \frac { 1 } { 2 } { i k \tilde { B } _ { 0 } } ( - 1 + k ^ { 2 } ) H _ { 0 } } \\ { p G _ { - } } & { { } = - \nu ( 1 + k ^ { 2 } ) G _ { - } + \frac { 1 } { 2 } k ( 1 - k ^ { 2 } ) G _ { 0 } ^ { \prime } + i B _ { 0 } ( 1 + k ^ { 2 } ) H _ { + } } \\ { p H _ { + } } & { { } = - \eta ( 1 + k ^ { 2 } ) H _ { + } + i B _ { 0 } ( 1 + k ^ { 2 } ) ^ { - 1 } G _ { - } + \frac { 1 } { 2 } i k \tilde { B } _ { 0 } G _ { 0 } ^ { \prime } } \\ { p H _ { - } } & { { } = - \eta ( 1 + k ^ { 2 } ) H _ { - } - \frac { 1 } { 2 } k H _ { 0 } + i B _ { 0 } ( 1 + k ^ { 2 } ) ^ { - 1 } G _ { + } } \end{array}
\delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } s _ { 2 \omega } \stackrel { > } { \sim } 0 . 2 8 \times 1 0 ^ { - 4 } \mathrm { e V ^ { 2 } } \cdot \left( \frac { E } { E } { G e V } \right) \left( \frac { L } { 1 0 0 0 0 \mathrm { k m } } \right) ^ { - 1 } .
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } \left( t , \mathbf { r } \right) } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { 1 } } e _ { i } \left( t \right) w _ { i } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { r } ) , } \\ { \mathcal { B } \left( t , \mathbf { r } \right) } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { 2 } } b _ { i } \left( t \right) w _ { i } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { r } ) , } \end{array}
a x _ { 1 } ( n _ { 1 } , \ldots , n _ { M } ) + b x _ { 2 } ( n _ { 1 } , \ldots , n _ { M } ) { \overset { \underset { \mathrm { F T } } { } } { \longleftrightarrow } } a X _ { 1 } ( \omega _ { 1 } , \ldots , \omega _ { M } ) + b X _ { 2 } ( \omega _ { 1 } , \ldots , \omega _ { M } )
\begin{array} { r l } { h _ { F } } & { \! = \! \left\{ \! m _ { 0 } - 2 t _ { z } - 4 t _ { | | } + 2 { \cal J } _ { 0 } ( A ( z ) a ) t _ { | | } \left[ \cos ( k _ { x } a ) + \cos ( k _ { y } a ) \right] \! \right\} \gamma _ { 0 } \! + \! { \cal J } _ { 0 } ( A ( z ) a ) \lambda _ { | | } \sin ( k _ { x } a ) \gamma _ { x } \! + \! { \cal J } _ { 0 } ( A ( z ) a ) \lambda _ { | | } \sin ( k _ { y } a ) \gamma _ { y } } \\ & { \! + \! \sum _ { n \in \mathrm { o d d } , n > 0 } \frac { 2 i \lambda _ { | | } { \cal J } _ { n } ^ { 2 } ( A ( z ) a ) } { n \hbar \omega } \sin \left( \frac { n \pi } { 2 } \right) \left\{ 2 t _ { | | } \cos ( k _ { x } a ) \sin ( k _ { y } a ) [ \gamma _ { x } , \gamma _ { 0 } ] + 2 t _ { | | } \sin ( k _ { x } a ) \cos ( k _ { y } a ) [ \gamma _ { 0 } , \gamma _ { y } ] \right. } \\ & { \left. - \lambda _ { | | } \cos ( k _ { x } a ) \cos ( k _ { y } a ) [ \gamma _ { x } , \gamma _ { y } ] \right\} , } \\ { T _ { z } } & { \! = \! t _ { z } \gamma _ { 0 } \! - \! i \frac { \lambda _ { z } } { 2 } \gamma _ { z } , ~ ~ T _ { z } ^ { \dagger } \! = \! t _ { z } \gamma _ { 0 } \! + \! i \frac { \lambda _ { z } } { 2 } \gamma _ { z } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Pi _ { S ^ { \perp } } \Psi _ { 3 } ^ { - 1 } \mathcal { L } ^ { 2 } \Psi _ { 3 } } & { = \Pi _ { S ^ { \perp } } \Psi _ { 3 } ^ { - 1 } \mathcal { D } _ { \omega } \Psi _ { 3 } - \Pi _ { S ^ { \perp } } \Psi _ { 3 } ^ { - 1 } \Pi _ { S ^ { \perp } } \partial _ { x } M _ { 2 } \Psi _ { 3 } + \Pi _ { S ^ { \perp } } \Psi _ { 3 } ^ { - 1 } R _ { 2 } \Psi _ { 3 } } \\ & { = \Pi _ { S ^ { \perp } } \Psi _ { 3 } ^ { - 1 } \mathcal { D } _ { \omega } \Psi _ { 3 } - \Pi _ { S ^ { \perp } } \Psi _ { 3 } ^ { - 1 } \partial _ { x } M _ { 2 } \Psi _ { 3 } + \Pi _ { S ^ { \perp } } \Psi _ { 3 } ^ { - 1 } \Pi _ { S } \partial _ { x } M _ { 2 } \Psi _ { 3 } + \Pi _ { S ^ { \perp } } \Psi _ { 3 } ^ { - 1 } R _ { 2 } \Psi _ { 3 } } \\ & { = : \Pi _ { S ^ { \perp } } \Psi _ { 3 } ^ { - 1 } \mathcal { D } _ { \omega } \Psi _ { 3 } - \Pi _ { S ^ { \perp } } \Psi _ { 3 } ^ { - 1 } \partial _ { x } M _ { 2 } \Psi _ { 3 } + R _ { 3 , 2 } , } \end{array}
\sqrt { t } ( \hat { \tau } _ { \small \textsc { { R E V } } } - \tau _ { \small \textsc { { R E V } } } ) { \, \overset { { \, d \, \, } } { \rightarrow } \, } { \mathcal { N } } \allowbreak \big ( 0 , \frac { \sigma _ { \small \textsc { { R E V } } } ^ { 2 } ( 1 ) } { \pi } \allowbreak + \allowbreak \frac { \sigma _ { \small \textsc { { R E V } } } ^ { 2 } ( 0 ) } { ( 1 - \pi ) } \big )
\frac { d v _ { p } ^ { \prime } } { d t ^ { \prime } } = \beta \frac { D u ^ { \prime } } { D t ^ { \prime } } - \frac { ( v _ { p } ^ { \prime } - u ^ { \prime } ) } { \tau _ { p } } + \left[ \; a _ { F } ^ { \prime } \; \right] ,
U _ { M , N } ( a ) = { \frac { 2 \pi } { L } } \left( M - { \frac { g L a } { 2 \pi } } \right) ^ { 2 } - { \frac { 2 \pi } { L } } \left( N - { \frac { g L a } { 2 \pi } } \right) ^ { 2 } + V ^ { [ N = 2 ] } .
\begin{array} { r l r } { K _ { \textrm { E } } } & { { } = } & { \int \! d { \textbf { k } } \ \sigma ( { \textbf { k } } , { \textbf { X } } ; T ) \exp [ - \omega ( k , { \textbf { X } } ; T ) | \tau - \tau | ] } \end{array}
\begin{array} { r l } { K ^ { \scriptscriptstyle { \it C R T } } ( C \sp * _ { \scriptscriptstyle { \mathbb R } } ( \Lambda _ { n } , \gamma _ { n } ) ) } & { \cong K ^ { \scriptscriptstyle { \it C R T } } ( C \sp * _ { \scriptscriptstyle { \mathbb R } } ( \Lambda , \gamma ) ) \otimes _ { \mathcal { C R T } } K ^ { \scriptscriptstyle { \it C R T } } ( C \sp * _ { \scriptscriptstyle { \mathbb R } } ( \Lambda , \gamma ) ) \otimes _ { \mathcal { C R T } } K ^ { \scriptscriptstyle { \it C R T } } ( C \sp * _ { \scriptscriptstyle { \mathbb R } } ( E _ { 2 n + 1 } , \varepsilon _ { n } ) ) } \\ & { \cong \Sigma ^ { 2 } K ^ { \scriptscriptstyle { \it C R T } } ( { \mathbb R } ) \otimes _ { \mathcal { C R T } } \Sigma ^ { 6 } K ^ { \scriptscriptstyle { \it C R T } } ( { \mathcal E } _ { 2 n + 1 } ) } \\ & { \cong K ^ { \scriptscriptstyle { \it C R T } } ( { \mathcal E } _ { 2 n + 1 } ) \; . } \end{array}
\frac { \Gamma ^ { * } ( k _ { a } + \Delta , P ^ { \prime } ) } { \Gamma ^ { * } ( k _ { b } + \Delta , P ^ { \prime } ) } ( k _ { b } ^ { - } - k _ { c } ^ { - } ) - \frac { \Gamma ( k _ { c } , P ) } { \Gamma ( k _ { b } , P ) } ( k _ { b } ^ { - } - k _ { a } ^ { - } ) = k _ { a } ^ { - } - k _ { c } ^ { - } .
\sigma _ { W } ( \vec { r } ) = \operatorname* { m i n } _ { \theta _ { 0 } } \sqrt { \frac { \int _ { - \frac { \pi } { 2 } } ^ { + \frac { \pi } { 2 } } \theta ^ { 2 } [ W ( \vec { r } , \theta + \theta _ { 0 } ) + W ( \vec { r } , \theta + \theta _ { 0 } - \pi ) ] d \theta } { \int _ { - \pi } ^ { + \pi } W ( \vec { r } , \theta ) d \theta } } .
\left[ \mu \frac { \partial } { \partial \mu } ~ + ~ \sum _ { \kappa = 0 } ^ { \infty } \tilde { \beta } _ { ( \kappa ) } ( g _ { \alpha } ) \frac { \partial } { \partial g _ { \kappa } } ~ + ~ \tilde { \gamma } _ { m } ( g _ { \alpha } ) m \frac { \partial } { \partial m } ~ + ~ \frac { n } { 2 } \tilde { \gamma } ( g _ { \alpha } ) \right] G ^ { ( n ) } ( p , m , \mu , g _ { \beta } ) ~ = ~ 0
h ( r ) = - \frac { b ^ { 2 } } { 2 r ^ { 2 } } + 2 a b \log \frac { r } { R _ { 1 } } + \frac { 1 } { 2 } \left( a ^ { 2 } + \frac { b A } { 4 } \right) r ^ { 2 } + \frac { a A r ^ { 4 } } { 1 6 } + \frac { A ^ { 2 } r ^ { 6 } } { 3 8 4 } ,
\scriptstyle P = { \left( \begin{array} { l l l l l l l l } { 3 } & { 5 } & { 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { - 4 } & { 0 } \\ { 4 } & { 4 } & { 0 } & { - 1 } & { - 1 } & { - 2 } & { - 3 } & { - 5 } \\ { 8 } & { 5 } & { 0 } & { - 2 } & { - 5 } & { - 2 } & { - 1 1 } & { - 6 } \\ { 0 } & { 9 } & { 0 } & { - 1 } & { 3 } & { - 2 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { 4 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 1 } \\ { 2 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 2 } & { - 6 } \\ { - 1 } & { - 2 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { 4 } & { - 2 } \end{array} \right) }
H = \left[ \begin{array} { l l l } { f ( a _ { 1 } x _ { 1 } + b _ { 1 } ) } & { \cdots } & { f ( a _ { Y } x _ { 1 } + b _ { Y } ) } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { f ( a _ { 1 } x _ { N } + b _ { 1 } ) } & { \cdots } & { f ( a _ { Y } x _ { Y } + b _ { Y } ) } \end{array} \right] _ { N \times N } , \beta = \left[ \begin{array} { l } { \beta _ { 1 } ^ { T } } \\ { \vdots } \\ { \beta _ { Y } ^ { T } } \end{array} \right] _ { Y \times m } , T = \left[ \begin{array} { l } { t _ { 1 } ^ { T } } \\ { \vdots } \\ { t _ { N } ^ { T } } \end{array} \right] _ { Y \times m } .
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \mathrm { s m o o t h } } ( \mathrm { Y } , \hat { \mathrm { Y } } ) = \| \partial _ { x } \hat { \mathrm { Y } } \| _ { 1 } \exp ( - \| \partial _ { x } \mathrm { Y } \| _ { 1 } ) } & { + \| \partial _ { y } \hat { \mathrm { Y } } \| _ { 1 } \exp ( - \| \partial _ { y } \mathrm { Y } \| _ { 1 } ) . } \end{array}
R _ { \mu \nu } ^ { \quad i j } = \epsilon ^ { i j k } R _ { \mu \nu } ^ { k } = \partial _ { \mu } \omega _ { \nu } ^ { i j } - \partial _ { \nu } \omega _ { \mu } ^ { i j } + \omega _ { \mu } ^ { i k } \omega _ { \nu } ^ { k j } - \omega _ { \nu } ^ { i k } \omega _ { \mu } ^ { k j } ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { S S I M } ( X , Y ) } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } [ l ( x _ { i } , y _ { i } ) \cdot c ( x _ { i } , y _ { i } ) \cdot s ( x _ { i } , y _ { i } ) ] } \\ & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { ( 2 \mu _ { x _ { i } } \mu _ { y _ { i } } + c _ { 1 } ) ( 2 \sigma _ { x y _ { i } } + c _ { 2 } ) } { ( \mu _ { x _ { i } } ^ { 2 } + \mu _ { y _ { i } } ^ { 2 } + c _ { 2 } ) ( \sigma _ { x _ { i } } ^ { 2 } + \sigma _ { y _ { i } } ^ { 2 } + c _ { 2 } ) } , } \end{array}
{ \cal D } \left( \begin{array} { c } { { \delta \Psi _ { 1 } } } \\ { { \vdots } } \\ { { \delta \Psi _ { M } } } \\ { { { [ \sum _ { I } q _ { 1 } ^ { I } \delta a _ { 1 } ^ { I } ] + i \sigma _ { 1 } [ \sum _ { I } q _ { 1 } ^ { I } \delta a _ { 2 } ^ { I } ] } } } \\ { { \vdots } } \\ { { { [ \sum _ { I } q _ { M } ^ { I } \delta a _ { 1 } ^ { I } ] + i \sigma _ { M } [ \sum _ { I } q _ { M } ^ { I } \delta a _ { 2 } ^ { I } ] } } } \end{array} \right) = 0 \, ,
\frac { { { \partial ^ { 2 } } H } } { { \partial { \varphi _ { i } } ^ { 2 } } } = \int _ { { E _ { i } ^ { 2 } } } { { e ^ { - \frac { { { d ^ { 2 } } } } { { { \gamma ^ { 2 } } } } } } \left( { 4 \frac { { { d ^ { 2 } } } } { { { \gamma ^ { 4 } } } } - \frac { 2 } { { { \gamma ^ { 2 } } } } } \right) { { \left( { \frac { { \partial d } } { { \partial { \varphi _ { i } } } } } \right) } ^ { 2 } } \rho \left( \theta \right) d \theta } + \int _ { { E _ { i } ^ { 3 } } } { { e ^ { - \frac { { { d ^ { 2 } } } } { { { \gamma ^ { 2 } } } } } } \left( { 4 \frac { { { d ^ { 2 } } } } { { { \gamma ^ { 4 } } } } - \frac { 2 } { { { \gamma ^ { 2 } } } } } \right) { { \left( { \frac { { \partial d } } { { \partial { \varphi _ { i } } } } } \right) } ^ { 2 } } \rho \left( \theta \right) d \theta }
\begin{array} { r l } { { } \mathrm { ~ E ~ N ~ C ~ } ^ { 2 } } & { { } = \left( 2 q I _ { \mathrm { ~ l ~ e ~ a ~ k ~ } } + \frac { 4 k T } { R _ { p } } \right) F _ { i } \tau _ { \mathrm { ~ p ~ } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { D ^ { ( n ) } = } & { 2 \sum _ { a = 1 } ^ { p } \cos \left( \frac { 2 \pi } { n _ { \varphi } } n a \right) \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { \partial \Lambda _ { l ^ { \prime } + a } ( y ) } { \partial y } \frac { \partial \Lambda _ { l ^ { \prime } } ( y ) } { \partial y } \mathrm { d } y } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { \partial \Lambda _ { l ^ { \prime } } ( y ) } { \partial y } \frac { \partial \Lambda _ { l ^ { \prime } } ( y ) } { \partial y } \mathrm { d } y } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left| ^ { 1 } E _ { x } \right\rangle } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \left| a \bar { a } x \bar { x } \right\rangle - \left| a \bar { a } y \bar { y } \right\rangle \right) } \\ { \left| ^ { 1 } E _ { y } \right\rangle } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \left| a \bar { a } x \bar { y } \right\rangle - \left| a \bar { a } \bar { x } y \right\rangle \right) } \\ { \left| ^ { 1 } A _ { 1 } \right\rangle } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \left| a \bar { a } x \bar { x } \right\rangle + \left| a \bar { a } y \bar { y } \right\rangle \right) } \end{array}
{ \Delta } M _ { B _ { s } } ^ { \bf y } = \frac { 2 B _ { B _ { s } } { f } _ { B _ { s } } ^ { 2 } } { B _ { K } { f } _ { K } ^ { 2 } } \frac { M _ { B _ { s } } } { M _ { K } } \frac { { \eta } ( B _ { s } ) } { { \eta } ( K ) } { \Delta } M _ { K } ^ { \bf y } ,
1 / \alpha _ { 1 } ( M _ { Z } ) = 9 6 \; ( 1 0 3 ) \; \pm 5 \; \; \; \; 1 / \alpha _ { 2 } ( M _ { Z } ) = 3 2 \pm 6 \; \; \; \; 1 / \alpha _ { 3 } ( M _ { Z } ) = 1 6 \pm 6 .