\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { l } { e _ { 1 } ( i _ { 1 } + 1 , i _ { 2 } ) } \\ { e _ { 2 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } + 1 ) } \\ { \tilde { z } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } \\ { \tilde { y } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } \end{array} \right) } & { = \left( \begin{array} { l } { f _ { 1 } } \\ { f _ { 2 } } \\ { g _ { 1 } } \\ { g _ { 2 } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l l l l } { \mathcal { A } _ { 1 1 } } & { \mathcal { A } _ { 1 2 } } & { \mathcal { B } _ { 1 1 } } & { \mathcal { B } _ { 1 2 } } \\ { \mathcal { A } _ { 2 1 } } & { \mathcal { A } _ { 2 2 } } & { \mathcal { B } _ { 1 2 } } & { \mathcal { B } _ { 2 2 } } \\ { \mathcal { C } _ { 1 1 } } & { \mathcal { C } _ { 1 2 } } & { \mathcal { D } _ { 1 1 } } & { \mathcal { D } _ { 1 2 } } \\ { \mathcal { C } _ { 2 1 } } & { \mathcal { C } _ { 2 2 } } & { \mathcal { D } _ { 2 1 } } & { \mathcal { D } _ { 2 2 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { x _ { 1 } ^ { 2 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } \\ { x _ { 2 } ^ { 2 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } \\ { w ^ { 2 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } \\ { u ^ { 2 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } \end{array} \right) - \left( \begin{array} { l } { f _ { 1 } } \\ { f _ { 2 } } \\ { g _ { 1 } } \\ { g _ { 2 } } \end{array} \right) - \left( \begin{array} { l l l l } { \mathcal { A } _ { 1 1 } } & { \mathcal { A } _ { 1 2 } } & { \mathcal { B } _ { 1 1 } } & { \mathcal { B } _ { 1 2 } } \\ { \mathcal { A } _ { 2 1 } } & { \mathcal { A } _ { 2 2 } } & { \mathcal { B } _ { 1 2 } } & { \mathcal { B } _ { 2 2 } } \\ { \mathcal { C } _ { 1 1 } } & { \mathcal { C } _ { 1 2 } } & { \mathcal { D } _ { 1 1 } } & { \mathcal { D } _ { 1 2 } } \\ { \mathcal { C } _ { 2 1 } } & { \mathcal { C } _ { 2 2 } } & { \mathcal { D } _ { 2 1 } } & { \mathcal { D } _ { 2 2 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { x _ { 1 } ^ { 1 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } \\ { x _ { 2 } ^ { 1 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } \\ { w ^ { 1 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } \\ { u ^ { 1 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } \end{array} \right) } \\ & { = \left( \begin{array} { l l l l } { \mathcal { A } _ { 1 1 } } & { \mathcal { A } _ { 1 2 } } & { \mathcal { B } _ { 1 1 } } & { \mathcal { B } _ { 1 2 } } \\ { \mathcal { A } _ { 2 1 } } & { \mathcal { A } _ { 2 2 } } & { \mathcal { B } _ { 1 2 } } & { \mathcal { B } _ { 2 2 } } \\ { \mathcal { C } _ { 1 1 } } & { \mathcal { C } _ { 1 2 } } & { \mathcal { D } _ { 1 1 } } & { \mathcal { D } _ { 1 2 } } \\ { \mathcal { C } _ { 2 1 } } & { \mathcal { C } _ { 2 2 } } & { \mathcal { D } _ { 2 1 } } & { \mathcal { D } _ { 2 2 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { x _ { 1 } ^ { 2 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) - x _ { 1 } ^ { 1 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } \\ { x _ { 2 } ^ { 2 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) - x _ { 2 } ^ { 1 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } \\ { w ^ { 2 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) - w ^ { 1 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } \\ { u ^ { 2 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) - u ^ { 1 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } \end{array} \right) } \\ & { = \left( \begin{array} { l l l l } { \mathcal { A } _ { 1 1 } } & { \mathcal { A } _ { 1 2 } } & { \mathcal { B } _ { 1 1 } } & { \mathcal { B } _ { 1 2 } } \\ { \mathcal { A } _ { 2 1 } } & { \mathcal { A } _ { 2 2 } } & { \mathcal { B } _ { 1 2 } } & { \mathcal { B } _ { 2 2 } } \\ { \mathcal { C } _ { 1 1 } } & { \mathcal { C } _ { 1 2 } } & { \mathcal { D } _ { 1 1 } } & { \mathcal { D } _ { 1 2 } } \\ { \mathcal { C } _ { 2 1 } } & { \mathcal { C } _ { 2 2 } } & { \mathcal { D } _ { 2 1 } } & { \mathcal { D } _ { 2 2 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { e _ { 1 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } \\ { e _ { 2 } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } \\ { \tilde { w } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } \\ { \tilde { u } ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) } \end{array} \right) . } \end{array}