harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\mathcal { H } _ { \mathrm { e f f } } = \hbar \left( \begin{array} { l l l } { - \frac { \Omega _ { \mathrm { R } } } { 2 } } & { \frac { \Omega _ { \mathrm { R } } ( 1 + \epsilon ) } { 2 \sqrt { 2 } } } & { - \frac { \Omega _ { \mathrm { R } } ( 1 - \epsilon ) } { 2 \sqrt { 2 } } } \\ { \frac { \Omega _ { \mathrm { R } } ( 1 + \epsilon ) } { 2 \sqrt { 2 } } } & { - \delta - \omega _ { B } - \frac { \Omega _ { \mathrm { R } } ( 1 + \epsilon ) ^ { 2 } } { 4 } } & { \frac { \Omega _ { \mathrm { R } } ( 1 - \epsilon ^ { 2 } ) } { 4 } } \\ { - \frac { \Omega _ { \mathrm { R } } ( 1 - \epsilon ) } { 2 \sqrt { 2 } } } & { \frac { \Omega _ { \mathrm { R } } ( 1 - \epsilon ^ { 2 } ) } { 4 } } & { - \delta + \omega _ { B } - \frac { \Omega _ { \mathrm { R } } ( 1 - \epsilon ) ^ { 2 } } { 4 } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } { 2 ^ { - v } \cdot \operatorname* { m i n } \{ \vec { N } _ { 2 ^ { - v } } ( x _ { I } ) ^ { 1 / 2 } , N ^ { 1 / 2 } \} } & { \leq 2 ^ { - v } \cdot \vec { N } _ { 2 ^ { - v } } ( x _ { I } ) ^ { 1 / r } \cdot N ^ { 1 / 2 - 1 / r } } \\ & { \qquad \leq N ^ { 1 / 2 - 1 / r } \cdot \mathcal { V } _ { \vec { f _ { \Theta } } } ^ { r } ( x _ { I } ) \leq \mathbf { C } \cdot \mathcal { V } _ { \vec { f _ { \Theta } } } ^ { r } ( x _ { I } ) \; \; \; \; \; \; r = 2 + \frac { \mathbf { c } } { \log N } } \end{array}
\begin{array} { r } { \operatorname { p r } ( I ) = \{ D , E , F , G \} \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \operatorname { p r } ( J ) = \{ D E F G H , E _ { 2 } G , E _ { 6 } F , F G _ { 3 } , G H \} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \omega , b , \xi , \eta , z } \quad } & { \frac { \Vert \omega \Vert ^ { 2 } } { 2 } + C _ { 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \xi _ { i } + C _ { 2 } ( \eta _ { 1 } + \eta _ { 2 } ) } \\ { \mathrm { s . t } \quad } & { y _ { i } ( \omega ^ { \top } x ^ { i } + b ) \geq 1 - \xi _ { i } , \quad i \in [ 1 , n ] , } \\ & { \omega ^ { \top } x ^ { i } + b \leq z _ { i } M , \quad i \in [ n + 1 , N ] \setminus ( \{ s \} \cup S _ { p } \cup S _ { n } ) , } \\ & { \omega ^ { \top } x ^ { i } + b \geq - ( 1 - z _ { i } ) M , \quad i \in [ n + 1 , N ] \setminus ( \{ s \} \cup S _ { p } \cup S _ { n } ) , } \\ & { \omega ^ { \top } x ^ { i } + b \geq 0 , \quad i \in S _ { p } , } \\ & { \omega ^ { \top } x ^ { i } + b \leq 0 , \quad i \in S _ { n } , } \\ & { 0 \leq \omega ^ { \top } x ^ { s } + b \leq z _ { s } M , } \\ & { \tau - \eta _ { 1 } \leq \vert S _ { p } \vert + \sum _ { i \in [ n + 1 , N ] \setminus ( S _ { p } \cup S _ { n } ) } z _ { i } \leq \tau + \eta _ { 2 } , } \\ & { \xi _ { i } \geq 0 , \quad i \in [ 1 , n ] , } \\ & { \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } \geq 0 , } \\ & { z _ { i } \in \{ 0 , 1 \} , \quad i \in [ n + 1 , N ] \setminus ( S _ { p } \cup S _ { n } ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { E _ { c } = \frac { \hbar \sqrt { L { \gamma } _ { \perp } { \gamma } _ { \parallel } } } { 2 \mathrm { ~ \it ~ { ~ g ~ } ~ } } , P _ { c } = \epsilon _ { 0 } E _ { c } , D _ { c } = \frac { \hbar \epsilon _ { 0 } \gamma _ { \perp } } { \mathrm { ~ \it ~ { ~ g ~ } ~ } ^ { 2 } } . } \end{array}
{ \sf A } _ { n } = \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { 2 } \sum _ { s = 0 } ^ { \left[ \frac { n - 2 } { 2 } \right] } \frac { ( n - s - 1 ) ! } { ( n - 2 s - 2 ) ! ( s + 1 ) ! } L ^ { 2 s } \; \; \; \mathrm { f o r } \; \; \; n { \geq } 2 \, ,
\left( \tilde { M } _ { \xi } ^ { 2 } ( X ) \right) _ { \mathrm { \scriptsize { I } } } + \left( \tilde { M } _ { \xi } ^ { 2 } ( X ) \right) _ { \mathrm { \scriptsize { I I } } } = M _ { \xi } ^ { 2 } ( X ) - \mu ^ { 2 } \; \; \; \; \; \; ( \xi = \pi , \, \sigma ) .
\epsilon _ { \mathrm { C a s } } ( x ) = \sum _ { j } \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \frac { 2 } { \pi } \arctan \frac { \omega _ { j } } { \sqrt { m ^ { 2 } - \omega _ { j } ^ { 2 } } } \right) \omega _ { j } \phi _ { j } ^ { 2 } ( x ) - \sum _ { j } \frac { 1 } { \pi } \sqrt { m ^ { 2 } - \omega _ { j } ^ { 2 } } \phi _ { j } ^ { 2 } ( x ) \ \ ,
W _ { k } = \frac { 4 p _ { k } ^ { 2 } t _ { k } ^ { 4 } \overline { { d } } ^ { 2 } \gamma \gamma ( { \mathbf { C } } ) ^ { 2 } } { \rho ^ { 4 } \widetilde { \gamma } ( \mathbf { P } ) ^ { 2 } \gamma ( { \mathbf { I } } _ { M } ) ^ { 2 } ( 1 + t _ { k } \delta ) ^ { 6 } } + \frac { 4 p _ { k } ^ { 2 } t _ { k } ^ { 2 } ( \overline { { d ^ { 2 } } } \gamma ( { \mathbf { C } } ) ^ { 2 } + \overline { { d } } ^ { 2 } \chi ( { \mathbf { C } } , { \mathbf { C } } ) \Delta ^ { 2 } ) } { \rho ^ { 4 } \widetilde { \gamma } ( \mathbf { P } ) ^ { 2 } \gamma ( { \mathbf { I } } _ { M } ) ^ { 2 } ( 1 + t _ { k } \delta ) ^ { 4 } } - \frac { 4 p _ { 1 } ^ { 2 } t _ { k } ^ { 3 } \overline { { d } } ^ { 2 } \Delta \gamma ( { \mathbf { C } } ) \Delta \Gamma ( { \mathbf { C } } ) } { \rho ^ { 4 } \widetilde { \gamma } ( \mathbf { P } ) ^ { 2 } \gamma ( { \mathbf { I } } _ { M } ) ^ { 2 } ( 1 + t _ { 1 } \delta ) ^ { 5 } }
\begin{array} { r l } & { \eta _ { E _ { \mathrm { c u t } } } \int _ { e _ { \mathrm { o u t } } } \beta _ { 2 } \bigg ( { u _ { E _ { \mathrm { i n } } } } { u _ { E _ { \mathrm { c u t } } } } - { u _ { E _ { \mathrm { i n } } } } { u _ { E _ { \mathrm { o u t } } } } - ( { u _ { E _ { \mathrm { c u t } } } } ) ^ { 2 } + { u _ { E _ { \mathrm { c u t } } } } { u _ { E _ { \mathrm { o u t } } } } + \frac 1 2 ( u _ { E _ { \mathrm { i n } } } - u _ { E _ { \mathrm { c u t } } } ) ^ { 2 } \bigg ) \: \mathrm { d } { s } } \\ & { = \eta _ { E _ { \mathrm { c u t } } } \int _ { e _ { \mathrm { o u t } } } \beta _ { 2 } \left( \frac 1 2 ( u _ { E _ { \mathrm { i n } } } ) ^ { 2 } - \frac 1 2 ( u _ { E _ { \mathrm { c u t } } } ) ^ { 2 } - { u _ { E _ { \mathrm { i n } } } } { u _ { E _ { \mathrm { o u t } } } } + { u _ { E _ { \mathrm { c u t } } } } { u _ { E _ { \mathrm { o u t } } } } \right) \: \mathrm { d } { s } } \\ & { = \eta _ { E _ { \mathrm { c u t } } } \int _ { e _ { \mathrm { o u t } } } \frac 1 2 \beta _ { 2 } ( u _ { E _ { \mathrm { i n } } } - { u _ { E _ { \mathrm { o u t } } } } ) ^ { 2 } \: \mathrm { d } { s } - \eta _ { E } \int _ { e _ { \mathrm { o u t } } } \frac 1 2 \beta _ { 2 } ( u _ { E _ { \mathrm { c u t } } } - { u _ { E _ { \mathrm { o u t } } } } ) ^ { 2 } \: \mathrm { d } { s } . } \end{array}
\iiint { \frac { f ( { \boldsymbol { r } } ) } { \left| | \mathbf { r - r } { _ { 0 } } \right| } } \, d x \, d y \, d z = \sum _ { l } \iiint f ( \mathbf { r } ) \left[ \mathbf { T } ^ { ( l ) } ( \mathbf { r } ) d x \, d y \, d z { \frac { \mathbf { T } ^ { ( l ) } ( \mathbf { r } _ { 0 } ) } { ( 2 l - 1 ) ! ! \, l ! \, r _ { 0 } ^ { ( 2 l + 1 ) } } } \right]
\begin{array} { r l } { \mathrm { P r } \left( \| \mathbf { M } _ { 2 } \| _ { \operatorname* { m a x } } \geq C \frac { ( \log d ) ^ { 1 / 2 } } { N ^ { 1 - \eta } } \right) } & { \leq \sum _ { j , l } \mathrm { P r } \left( \lvert ( \mathbf { M } _ { 2 } ) _ { j l } \rvert \geq C \frac { ( \log d ) ^ { 1 / 2 } } { N ^ { 1 - \eta } } \right) } \\ & { \leq d ^ { 2 } \mathrm { P r } \left( \lvert ( \mathbf { M } _ { 2 } ) _ { j l } \rvert \geq C \frac { ( \log d ) ^ { 1 / 2 } } { N ^ { 1 - \eta } } \right) } \\ & { \leq \exp ( - C ^ { \prime } \frac { N ^ { 2 \eta } } { m ^ { 2 } } \log d + 2 \log d ) } \\ & { \leq \exp ( - C ^ { \prime \prime } \log d ) . } \end{array}
L _ { 2 } ( \omega ) = \frac { L _ { f } } { 1 + \gamma ^ { 2 } } \left[ 1 + \frac { \gamma ^ { 2 } } { 1 + ( \omega \tau ^ { \prime } ) ^ { 2 } } - i \gamma ^ { 2 } \frac { \omega \tau ^ { \prime } } { 1 + ( \omega \tau ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \right] \, ,
\vec { A } _ { \theta } = - \vec { e } _ { \phi } \frac { 1 - K ( r ) } { e r } \ , \ \ \, v e c A _ { \phi } = \vec { e } _ { \theta } \frac { 1 - K ( r ) } { e r } \sin \theta \ , \ \ \ \phi = \upsilon ( H _ { 1 } ( r ) \vec { \tau } \vec { e } _ { r } + H _ { 2 } ( r ) \lambda _ { 8 } ) \ ,
\begin{array} { r l } { S ( f ) } & { { } = \Pi _ { - B _ { \mathrm { ~ P ~ L ~ L ~ } } , B _ { \mathrm { ~ P ~ L ~ L ~ } } } ( f ) \Pi _ { - B _ { \mathrm { ~ F ~ } } , B _ { \mathrm { ~ F ~ } } } ( f ) N ( f ) \approx \Pi _ { - B _ { \mathrm { ~ F ~ } } ^ { \mathrm { ~ p ~ } } , B _ { \mathrm { ~ F ~ } } ^ { \mathrm { ~ p ~ } } } ( f ) N ( f ) , } \\ { \sigma ^ { 2 } } & { { } \approx \int _ { - B _ { \mathrm { ~ F ~ } } } ^ { B _ { \mathrm { ~ F ~ } } } N ( f ) \mathrm { ~ d ~ } f . } \end{array}
z _ { 0 } = \frac { E _ { 0 } } { w ^ { 2 } } \sin ( \omega t _ { r } ^ { \prime } ) \biggl ( 1 - \sqrt { 1 + \gamma ^ { 2 } ( t _ { r } ^ { \prime } , p _ { 0 x } ^ { 2 } } ) \biggr ) ,
\sigma _ { i j } = \epsilon _ { 0 } E _ { i } E _ { j } + { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } B _ { i } B _ { j } - \left( { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { 0 } E ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 \mu _ { 0 } } } B ^ { 2 } \right) \delta _ { i j } \, .
\Lambda _ { n } = \left[ \begin{array} { l l l l l } { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { \vdots } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { \ddots } } & { { \vdots } } \\ { { \vdots } } & { { { } } } & { { \ddots } } & { { \ddots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { { } } } & { { { } } } & { { \ddots } } & { { 1 } } \\ { { \lambda } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \end{array} \right]
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial E } { \partial \theta } } & { = } & { \left[ \left( 1 - i \alpha _ { 1 } \right) N _ { 1 } + \left( 1 - i \alpha _ { 2 } \right) N _ { 2 } - \kappa + \mathcal { L } \right] E , } \\ { \frac { \partial N _ { 1 } } { \partial t } } & { = } & { \gamma _ { 1 } \left( J _ { 1 } - N _ { 1 } \right) - N _ { 1 } \left| E \right| ^ { 2 } , \, N _ { 1 } ( \overrightarrow { r _ { \perp } } , 0 ) = J _ { 1 } } \\ { \frac { \partial N _ { 2 } } { \partial t } } & { = } & { \gamma _ { 2 } \left( J _ { 2 } - N _ { 2 } \right) - \hat { s } N _ { 2 } \left| E \right| ^ { 2 } \, , N _ { 2 } ( \overrightarrow { r _ { \perp } } , 0 ) = J _ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { | F ^ { { \widetilde { \tau } } } | + | F ^ { { \widetilde { \phi } } } | + | G _ { 1 } | + | G _ { 2 } | } & { \lesssim v ^ { 2 } , } \\ { | R ^ { \star } ( v ^ { - 2 } F ^ { { \widetilde { \tau } } } ) | + | R ^ { \star } ( v ^ { - 2 } F ^ { { \widetilde { \phi } } } ) | + | R ^ { \star } ( v ^ { - 2 } G _ { 1 } ) | + | R ^ { \star } ( v ^ { - 2 } G _ { 2 } ) | } & { \lesssim v ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } { \star J } } & { { } = c _ { \phi } \, \tilde { F } + ( - ) ^ { q + 1 } \ell \, { \star L } , } \\ { \mathrm { d } { \star \tilde { J } } } & { { } = \tilde { c } _ { \phi } \, F + ( - ) ^ { p + 1 } \tilde { \ell } \, { \star \tilde { L } } , } \\ { \mathrm { d } { \star L } } & { { } = 0 , } \\ { \mathrm { d } { \star \tilde { L } } } & { { } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r } { q = \frac { A _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ o ~ p ~ } } q + B _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ o ~ p ~ } } } { C _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ o ~ p ~ } } q + D _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ o ~ p ~ } } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\Vert C _ { n } \left( \frac { f - F _ { n - 1 } } { F _ { n - 1 } } \right) \right\Vert _ { 2 } } & { \leq \operatorname* { m a x } _ { x } { \frac { \left\vert \epsilon _ { 1 } ( x ) f _ { 1 } ( x ) + \mathrm { i } \epsilon _ { 2 } ( x ) f _ { 2 } ( x ) \right\vert } { \left\vert ( 1 + \epsilon _ { 1 } ( x ) ) f _ { 1 } ( x ) + \mathrm { i } ( 1 + \epsilon _ { 2 } ( x ) ) f _ { 2 } ( x ) \right\vert } } } \\ & { = \frac { \left( \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } ( y ) f _ { 1 } ^ { 2 } ( y ) + \epsilon _ { 2 } ^ { 2 } ( y ) f _ { 2 } ^ { 2 } ( y ) \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { \left( ( 1 + \epsilon _ { 1 } ( y ) ) ^ { 2 } f _ { 1 } ^ { 2 } ( y ) + ( 1 + \epsilon _ { 2 } ( y ) ) ^ { 2 } f _ { 2 } ^ { 2 } ( y ) \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } \\ & { \leq \frac { 0 . 1 7 9 \left( f _ { 1 } ^ { 2 } ( y ) + f _ { 2 } ^ { 2 } ( y ) \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { ( 1 - 0 . 1 7 9 ) \left( f _ { 1 } ^ { 2 } ( y ) + f _ { 2 } ^ { 2 } ( y ) \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } = \frac { 0 . 1 7 9 } { 1 - 0 . 1 7 9 } . } \end{array}
( w _ { \hat { \mathbf { x } } } , w _ { \hat { \mathbf { y } } } , w _ { \hat { \mathbf { z } } } ) \approx ( 3 . 9 ~ \mu \mathrm { m } , 3 . 8 ~ \mu \mathrm { m } , 2 . 1 ~ \mu \mathrm { m } )
\begin{array} { r l r } { n + 1 - ( \lfloor n \beta _ { n } ^ { 1 \slash 2 } \slash L \rfloor - 1 ) L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } } & { \leq } & { n + 1 - ( n \beta _ { n } ^ { 1 \slash 2 } \slash L - 2 ) L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } } \\ & { = } & { 2 L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } + 1 \leq 3 L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } , } \end{array}
\mathrm { X } ( e ^ { H } ) = { \frac { \sum _ { w \in W } \operatorname* { d e t } ( w ) e ^ { i \langle w \cdot ( \lambda + \rho ) , H \rangle } } { \sum _ { w \in W } \operatorname* { d e t } ( w ) e ^ { i \langle w \cdot \rho , H \rangle } } }
\begin{array} { r l } { P _ { 1 , 1 } C _ { 1 } Q _ { 2 , 1 } ^ { * } } & { = \ell _ { 1 , 1 } C _ { 1 } } \\ { P _ { 1 , 1 } C _ { 1 } Q _ { 3 , 1 } ^ { * } } & { = \ell _ { 2 , 1 } C _ { 2 } } \\ { P _ { 1 , 1 } C _ { 2 } Q _ { 2 , 2 } ^ { * } } & { = \ell _ { 1 , 2 } C _ { 1 } } \\ { P _ { 1 , 1 } C _ { 2 } Q _ { 3 , 2 } ^ { * } } & { = \ell _ { 2 , 2 } C _ { 2 } } \end{array} \quad \quad \quad \begin{array} { r l } { P _ { 2 , 3 } C _ { 1 } Q _ { 4 , 3 } ^ { * } } & { = \ell _ { 2 , 1 } C _ { 2 } } \\ { P _ { 3 , 3 } C _ { 1 } Q _ { 4 , 3 } ^ { * } } & { = \ell _ { 1 , 1 } C _ { 1 } } \\ { P _ { 2 , 2 } C _ { 2 } Q _ { 4 , 3 } ^ { * } } & { = \ell _ { 2 , 2 } C _ { 2 } } \\ { P _ { 3 , 2 } C _ { 1 } Q _ { 4 , 3 } ^ { * } } & { = \ell _ { 1 , 2 } C _ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\{ \mathcal { H } _ { 3 , \le 1 } , F ^ { ( 3 ) } \right\} } & { = \frac { 3 \alpha } { 1 6 } \int \left( \Lambda ^ { \alpha - 1 } ( v ^ { 2 } ) + 2 v \Lambda ^ { \alpha - 1 } v - T _ { \alpha } v ^ { 2 } \right) \partial _ { x } \Pi _ { S ^ { \perp } } K _ { 2 } ( v , v ) d x } \\ & { \ + \underbrace { \frac { 3 \alpha } { 8 } \int \left( 2 v \Lambda ^ { \alpha - 1 } v + \Lambda ^ { \alpha - 1 } ( v ^ { 2 } ) - T _ { \alpha } v ^ { 2 } \right) \partial _ { x } \Pi _ { S } K _ { 1 } ( v , z ) d x } _ { = 0 \mathrm { ~ t h a n k s ~ t o ~ } } } \\ & { \ + \frac { 3 \alpha } { 4 } \int \left( v \Lambda ^ { \alpha - 1 } z + z \Lambda ^ { \alpha - 1 } v + \Lambda ^ { \alpha - 1 } ( v z ) - T _ { \alpha } v z \right) \partial _ { x } \Pi _ { S } K _ { 1 } ( v , z ) d x . } \end{array}
\exp ( \Omega ) = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 - 2 s ^ { 2 } + 2 x ^ { 2 } s ^ { 2 } } & { 2 x y s ^ { 2 } - 2 z s c } & { 2 x z s ^ { 2 } + 2 y s c } \\ { 2 x y s ^ { 2 } + 2 z s c } & { 1 - 2 s ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } s ^ { 2 } } & { 2 y z s ^ { 2 } - 2 x s c } \\ { 2 x z s ^ { 2 } - 2 y s c } & { 2 y z s ^ { 2 } + 2 x s c } & { 1 - 2 s ^ { 2 } + 2 z ^ { 2 } s ^ { 2 } } \end{array} \right] } .
\begin{array} { r l } { i \dot { \psi } _ { a , l } } & { = - \frac { E a } { 2 } \psi _ { a , l } + E a \left( l - \frac { N } { 4 } \right) \psi _ { a , l } - t \psi _ { b , l } - t ^ { \prime } \psi _ { b , l - 1 } , } \\ { i \dot { \psi } _ { b , l } } & { = + E a \left( l - \frac { N } { 4 } \right) \psi _ { b , l } - t ^ { \prime } \psi _ { a , l + 1 } - t \psi _ { a , l } . } \end{array}
\psi = S \psi ^ { \prime \quad } \mathrm { w i t h ~ ( } \varphi ^ { \prime } \mathrm { , } \psi ^ { \prime } \mathrm { ) = } \left\{ \begin{array} { c c } { { ( \varphi , \psi ) } } & { { \mathrm { u n i t a r y } } } \\ { { ( \psi , \varphi ) } } & { { \mathrm { a n t i u n i t a r y } } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } & { - \frac { 1 } { \epsilon } \operatorname* { m i n } _ { c } \langle c , v \rangle , \qquad \lVert c \rVert _ { p } \leq \epsilon , \qquad \sum _ { s } c ( s ) = 0 } \\ { = } & { \lVert v - \lambda \rVert _ { q } , \quad \mathrm { s u c h ~ t h a t } \quad \sum _ { s } s i g n ( v ( s ) - \lambda ) | v ( s ) - \lambda | ^ { \frac { 1 } { p - 1 } } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial h ^ { s } ( { \bf k } ) } { \partial t } } & { = } & { \frac { \pi \epsilon ^ { 2 } } { 1 6 } \int _ { { \mathbb { R } } ^ { 6 } } \sum _ { s _ { p } s _ { q } } \left( \frac { 1 + 2 \sin ^ { 2 } \theta _ { k } } { \sin \theta _ { k } } \right) ^ { 2 } \delta ( \Omega _ { k p q } ) \delta ( { \bf k } + { \bf p } + { \bf q } ) \quad \quad } \\ & { } & { \frac { k p q } { k _ { \parallel } p _ { \parallel } q _ { \parallel } } s k _ { \parallel } \left[ \frac { s k _ { \parallel } } { h ^ { s } ( { \bf k } ) } + \frac { s _ { p } p _ { \parallel } } { h ^ { s _ { p } } ( { \bf p } ) } + \frac { s _ { q } q _ { \parallel } } { h ^ { s _ { q } } ( { \bf q } ) } \right] h ^ { s } ( { \bf k } ) h ^ { s _ { p } } ( { \bf p } ) h ^ { s _ { q } } ( { \bf q } ) \mathrm { d } { \bf p } \mathrm { d } { \bf q } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { g } _ { 0 , k } } & { { } = g _ { 0 , k } , } \\ { \tilde { g } _ { m , k } } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \alpha } } g _ { m , k } , \ m \geq 1 , } \end{array}
\mathrm { ~ C ~ T ~ R ~ } _ { \mathrm { ~ A ~ S ~ I ~ C ~ } } = \sqrt { 2 \mathrm { ~ C ~ T ~ R ~ } _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ s ~ u ~ r ~ e ~ d ~ } } ^ { 2 } - \mathrm { ~ C ~ T ~ R ~ } _ { \mathrm { ~ R ~ e ~ f ~ } } ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } ( u _ { n } - u ) ( t ) } & { = \mathrm { e } ^ { - 2 v _ { n } ( t ) } \Delta _ { \bar { g } } u _ { n } ( t ) + d _ { n } ( t ) - \mathrm { e } ^ { - 2 v ( t ) } \Delta _ { \bar { g } } u ( t ) - d ( t ) } \\ & { = \mathrm { e } ^ { - 2 v _ { n } ( t ) } \Delta _ { \bar { g } } ( u _ { n } - u ) ( t ) + ( \mathrm { e } ^ { - 2 v _ { n } ( t ) } - \mathrm { e } ^ { - 2 v ( t ) } ) \Delta _ { \bar { g } } u ( t ) + d _ { n } ( t ) - d ( t ) . } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { 1 } { f ( x ) d x } = \sum _ { m = 1 } ^ { M } { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { { \frac { { { \left( { - 1 } \right) } ^ { n } } + 1 } { { { \left( { 2 M } \right) } ^ { n + 1 } } \left( { n + 1 } \right) ! } } { { \left. { { f ^ { \left( n \right) } } \left( x \right) } \right| } _ { x = { \frac { m - 1 / 2 } { M } } } } } }
\begin{array} { r l } { S _ { 1 } ^ { \Psi } \Psi ^ { ( 1 ) } } & { = 4 \pi \mathrm { i } \left( \frac { a } { \alpha } + b \right) \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } F _ { n } ^ { ( 0 ) } \alpha ^ { n + 1 } } \\ & { = 4 \pi \mathrm { i } \, a \, F _ { 0 } ^ { ( 0 ) } + 4 \pi \mathrm { i } \, a \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } f _ { n + 1 } ^ { ( 0 ) } \alpha ^ { n + 1 } + 4 \pi \mathrm { i } \, b \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } f _ { n } ^ { ( 0 ) } \alpha ^ { n + 1 } } \end{array}
| \psi _ { n } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { ( E _ { n } - E _ { n - 1 } ) ( E _ { n } - E _ { n - 2 } ) \cdots ( E _ { n } - E _ { 0 } ) } } \hat { A } _ { 0 } ^ { \dagger } \hat { A } _ { 1 } ^ { \dagger } \cdots \hat { A } _ { n - 1 } ^ { \dagger } | \phi _ { n } ^ { a u x } \rangle ,
A = n s ( 2 m u z - 3 n + 3 ) - 2 m u ( z ^ { 2 } ( 2 m n u - ( n - 1 ) ( 2 ( m - 1 ) n + 1 ) ) + n z ( 6 m n - 4 m u - 6 m - 7 n + u + 8 ) - ( 4 m - 3 ) ( n - 1 ) n ) ,
| \mu _ { k } ( \eta _ { \mathrm { i } } ) | = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \omega ( k , \eta _ { \mathrm { i } } ) } } , \qquad \mu _ { k } ^ { \prime } ( \eta _ { \mathrm { i } } ) = [ { \cal H } + i \omega ( k , \eta _ { \mathrm { i } } ) ] \mu _ { k } ( \eta _ { \mathrm { i } } ) .
\begin{array} { r l } & { J _ { 1 , 0 } ^ { 1 , 0 } ( h , K ^ { ( 1 , 0 ) } ) , \ J _ { 0 , 1 } ^ { 0 , 1 } ( h , K ^ { ( 0 , 1 ) } ) , J _ { 1 , 0 } ^ { 0 , 1 } ( h , K ^ { ( 0 , 1 ) } ) } \\ & { \leq | g | ^ { 2 } N \operatorname* { s u p } _ { \sigma , \tau \in \{ \kappa , \tilde { \kappa } \} } \left( \| ( \tau _ { \theta + h } - \tau _ { \theta } ) / \omega \| _ { \mathfrak { h } } \| \partial _ { \theta } \sigma _ { \theta } \| _ { \infty } + \| \tau _ { \theta + h } / \omega \| _ { \mathfrak { h } } \| \mathfrak { D } _ { h } \sigma _ { \theta } \| _ { \infty } + \| \sigma _ { \theta } \| _ { \infty } \| \mathfrak { D } _ { h } \tau _ { \theta } / \omega \| _ { \mathfrak { h } } \right) , } \end{array}
\tilde { \psi } _ { 1 } ^ { c _ { 2 } , - } ( \lambda ) - \tilde { \psi } _ { 1 } ^ { + , - } ( \lambda ) = \Big ( \frac { v ^ { - } ( \lambda ) } { | v ^ { - } ( \lambda ) | } \Big ) \wedge \Big ( \frac { e ^ { \mu _ { + } ( \lambda ) c _ { 2 } } \tilde { \mathcal { Y } } ^ { + } ( c _ { 2 } ; \lambda ) } { | e ^ { \mu _ { + } ( \lambda ) c _ { 2 } } \tilde { \mathcal { Y } } ^ { + } ( c _ { 2 } ; \lambda ) | } - \frac { \tilde { \mathcal { V } } ^ { + } ( \lambda ) } { | \tilde { \mathcal { V } } ^ { + } ( \lambda ) | } \Big ) ,
\begin{array} { r } { \mathsf { q } _ { \mathrm { b } } ( r _ { \mathrm { u } \mathrm { b } } ) \stackrel { \Delta } { = } \mathbb { P } ( \mathsf { E } _ { \mathrm { b } } \mid r _ { \mathrm { u } \mathrm { b } } ) = 1 - \exp \left( - \lambda _ { \mathrm { v } } r _ { \mathrm { u } \mathrm { b } } { h _ { \mathrm { v } } } / { h _ { \mathrm { b } } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { x = \arg \operatorname* { m i n } _ { x } \frac { 1 } { 2 } | | \mathcal { A } x - y | | _ { 2 } ^ { 2 } + \lambda | | x - f _ { \theta } ( x _ { u } ) | | _ { 2 } ^ { 2 } , \quad \mathrm { ~ s ~ . ~ t ~ . ~ } x _ { u } = \mathcal { F } ^ { - 1 } y , } \end{array}
\begin{array} { r l } { e _ { l _ { 2 } } } & { { } = \sqrt { \frac { \sum _ { x \in \hat { \Omega } } \sum _ { i = 1 } ^ { m } ( \hat { s } _ { i } ( x ) - s _ { i } ( x ) ) ^ { 2 } } { \sum _ { x \in \hat { \Omega } } \sum _ { i = 1 } ^ { m } s _ { i } ( x ) ^ { 2 } } } } \\ { e _ { \operatorname* { m a x } } } & { { } = \operatorname* { m a x } _ { x \in \hat { \Omega } } \sqrt { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { m } ( \hat { s } _ { i } ( x ) - s _ { i } ( x ) ) ^ { 2 } } { \sum _ { i = 1 } ^ { m } s _ { i } ( x ) ^ { 2 } } } } \end{array}
\begin{array} { r } { L = \frac 1 2 I _ { 2 } [ \dot { \theta } ^ { 2 } + \dot { \varphi } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta ] + \frac 1 2 I _ { 3 } [ \dot { \psi } + \dot { \varphi } \cos \theta ] ^ { 2 } - b \cos \theta . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } \int _ { a ^ { \prime } } ^ { b ^ { \prime } } x _ { 1 } ( z , t ) \, d z = \int _ { a ^ { \prime } } ^ { b ^ { \prime } } \partial _ { t } x _ { 1 } ^ { + } ( z , t ) \, d z = \int _ { a ^ { \prime } } ^ { b ^ { \prime } } - \partial _ { z } \mathcal { N } _ { 1 } ^ { + } ( x ) ( z , t ) \, d z = \mathcal { N } _ { 1 } ^ { + } ( a ^ { \prime } , t ) - \mathcal { N } _ { 1 } ^ { + } ( b ^ { \prime } , t ) , } \end{array}
\sqrt { \bar { g } } { \cal { L } } _ { m } = \frac { 1 } { 4 } Z _ { F } ( \varphi ) F _ { \mu \nu } ^ { z } F ^ { z \mu \nu } + i Z _ { \psi } ( \varphi ) \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } \psi + . . .
\left( \begin{array} { c } { { \chi ^ { ( 1 ) } } } \\ { { \chi ^ { ( 2 ) } } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \chi ^ { L } } } \\ { { \chi ^ { R } } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { P ( U _ { i - 1 , j } , U _ { i , j } ) } & { = f ^ { + } ( A _ { i , j } ^ { * } ) U _ { i , j } + f ^ { - } ( A _ { i , j } ^ { * } ) U _ { i - 1 , j } + g ( A _ { i , j } ^ { * } ) , } \\ { \hat { P } ( \hat { U } _ { i , j } , \hat { U } _ { i + 1 , j } ) } & { = f ^ { + } ( A _ { i , j } ^ { * } ) \hat { U } _ { i + 1 , j } + f ^ { - } ( A _ { i , j } ^ { * } ) \hat { U } _ { i , j } + g ( A _ { i , j } ^ { * } ) , } \end{array}
\frac { \partial \tilde { F } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } } { \partial r _ { s } } \leq \frac { \tilde { F } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } ( \infty ) - \tilde { F } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } } { r _ { s } } \, ,
\alpha _ { 1 } = \beta _ { 1 } ( \beta _ { 2 } ( \alpha _ { 1 } ) ) \; \; \; \; { \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } \; \; \; \; \alpha _ { 2 } = \beta _ { 2 } ( \beta _ { 1 } ( \alpha _ { 2 } ) ) \; .
\mathrm { S e n s i t i v i t y } ^ { \boldsymbol d } = \frac { N _ { \mathrm { \scriptsize ~ T P } } ^ { \boldsymbol d } } { N _ { \mathrm { \scriptsize ~ T P } } ^ { \boldsymbol d } + N _ { \mathrm { \scriptsize ~ F N } } ^ { \boldsymbol d } } \mathrm { ~ a n d ~ } \mathrm { S p e c i f i c i t y } ^ { \boldsymbol d } = \frac { N _ { \mathrm { \scriptsize ~ T N } } ^ { \boldsymbol d } } { N _ { \mathrm { \scriptsize ~ T N } } ^ { d } + N _ { \mathrm { \scriptsize ~ F P } } ^ { \boldsymbol d } }