harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { V _ { N } ( s _ { N } , \lambda ) + \hat { V } _ { N } ( s _ { N } , \lambda ) \delta x \geq _ { Q } } & { \ r _ { N } ( s _ { N } , h , \lambda , \bar { x } ) + \frac { \partial } { \partial x } r _ { N } ( s _ { N } , h , \lambda , \bar { x } ) \delta x , } \\ { V _ { k } ( s _ { k } , \lambda ) + \hat { V } _ { k } ( s _ { k } , \lambda ) \delta x \geq _ { Q } } & { \ r _ { k } ( s _ { k } , h , \lambda , \bar { x } ) + \frac { \partial } { \partial x } r _ { k } ( s _ { k } , h , \lambda , \bar { x } ) \delta x + V _ { k + 1 } ( s _ { k + 1 } , \lambda ) + \hat { V } _ { k + 1 } ( s _ { k + 1 } , \lambda ) \delta x } \\ & { \ + \delta x \sum _ { \sigma } \frac { \partial V _ { k + 1 } } { \partial s _ { k + 1 } ^ { \sigma } } \frac { \partial f _ { k } ^ { \sigma } ( s _ { k } , h _ { k } , \lambda , x ) } { \partial x } } \\ { \nu + \mu \delta x \geq _ { Q } } & { \ V _ { 1 } ( s _ { 1 } , \lambda ) + \hat { V } _ { 1 } ( s _ { 1 } , \lambda ) \delta x . } \end{array}
\begin{array} { r l } { A _ { n } ^ { \prime } ( R ) } & { : = \{ \mathrm { f o r ~ e v e r y ~ } C \in \mathcal { T } _ { n } \mathrm { ~ s . t . ~ } C \cap [ - R , R ] ^ { \ell } \neq \varnothing \mathrm { ~ t h e r e ~ i s ~ } C ^ { \prime } \in \mathcal { T } _ { \infty } \mathrm { ~ s . t . ~ } C \cap [ - R , R ] ^ { \ell } = C ^ { \prime } \cap [ - R , R ] ^ { \ell } \} , } \\ { A _ { n } ^ { \prime \prime } ( R ) } & { : = \{ \mathrm { f o r ~ e v e r y ~ } C ^ { \prime } \in \mathcal { T } _ { \infty } \mathrm { ~ s . t . ~ } C ^ { \prime } \cap [ - R , R ] ^ { \ell } \neq \varnothing \mathrm { ~ t h e r e ~ i s ~ } C \in \mathcal { T } _ { n } \mathrm { ~ s . t . ~ } C \cap [ - R , R ] ^ { \ell } = C ^ { \prime } \cap [ - R , R ] ^ { \ell } \} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \varepsilon } & { { } = U \left( \begin{array} { l l l } { \varepsilon _ { 1 } } & { } & { 0 } \\ { 0 } & { } & { \varepsilon _ { 2 } } \end{array} \right) U ^ { - 1 } } \\ { U } & { { } = \left( \begin{array} { l l l } { \cos \frac { \psi } { 2 } } & { } & { - e ^ { - i \delta } \sin \frac { \psi } { 2 } } \\ { e ^ { i \delta } \sin \frac { \psi } { 2 } } & { } & { \cos \frac { \psi } { 2 } } \end{array} \right) . } \end{array}
T _ { M N } = \partial _ { M } \Psi \partial _ { N } \Psi - g _ { M N } \left[ \frac { 1 } { 2 } g ^ { M ^ { \prime } N ^ { \prime } } \partial _ { M ^ { \prime } } \Psi \partial _ { N ^ { \prime } } \Psi + U ( \Psi ) \right] ,
y ^ { 2 } \sim x ^ { 2 r } ( x - \alpha _ { 1 } ) ^ { 2 } \cdots ( x - \alpha _ { n _ { c } - r - 1 } ) ^ { 2 } ( x - \beta ) ( x - \gamma ) , \qquad r = 0 , 1 , 2 , \ldots , [ n _ { f } / 2 ] ,
\begin{array} { r l } { q _ { k + 1 } } & { { } = \sum _ { i = 0 } ^ { m - 1 } \beta _ { i } \mathrm { P D } _ { ( \phi , \theta ) } ^ { q } ( x _ { k - i } , q _ { k - i } ; y ) , } \\ { x _ { k + 1 } } & { { } = \sum _ { i = 0 } ^ { m - 1 } \alpha _ { i } \mathrm { P D } _ { ( \phi , \theta ) } ^ { x } ( x _ { k - i } , q _ { k - i } ; y ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { K _ { \mathfrak { I } _ { 2 } } ^ { 0 } ( x , t ) } & { = \frac { \alpha _ { 1 } H ( x - x _ { 1 } ) } { 2 } \chi _ { [ 2 x _ { 1 } - x , x ] } ( t ) + \frac { \alpha _ { 2 } H ( x - x _ { 2 } ) } { 2 } \chi _ { [ 2 x _ { 1 } - x , x ] } ( t ) } \\ & { \qquad + \frac { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } H ( x - x _ { 2 } ) } { 4 } \left( \chi _ { x _ { 2 } - x _ { 1 } } \ast \chi _ { x - x _ { 2 } } \right) ( t - x _ { 1 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { u _ { E M } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial [ \omega \epsilon ^ { \prime } ] } { \partial \omega } \left( { \bf { E } } \cdot { \bf { E } } ^ { * } \right) + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial [ \omega \mu ^ { \prime } ] } { \partial \omega } \left( { \bf { H } } \cdot { \bf { H } } ^ { * } \right) \; , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\| \nabla _ { h } \phi _ { h , \alpha } - \mathcal { I } _ { h } \nabla \phi _ { \alpha } \right\| _ { h } } & { \lesssim \left\| \nabla _ { h } \phi _ { h , \alpha } - \nabla _ { h } \phi _ { \alpha } \right\| _ { h } + \left\| \nabla _ { h } \phi _ { \alpha } - \nabla \phi _ { \alpha } \right\| _ { h } } \\ & { \lesssim \| \phi _ { h , \alpha } - \phi _ { \alpha } \| _ { H _ { h } ^ { 1 } } + h ^ { p + 1 } \| \phi _ { \alpha } \| _ { C ^ { p + 2 } } , } \end{array}
\int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \frac { \langle \nu \rangle } { \langle p \rangle ^ { d + 1 } | \frac { 1 } { 2 } p ^ { 2 } + \nu + i \zeta | } \, d p = C \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \sqrt { 1 + \nu ^ { 2 } } r ^ { d - 1 } } { ( 1 + r ^ { 2 } ) ^ { \frac { d + 1 } { 2 } } \sqrt { ( \frac { 1 } { 2 } r ^ { 2 } + \nu ) ^ { 2 } + \zeta ^ { 2 } } } \, d r ,
x ^ { \mu } \mapsto \Lambda _ { \nu } ^ { \mu } x ^ { \nu } \; , \qquad \sigma _ { \mu } x ^ { \mu } \mapsto \sigma _ { \mu } x ^ { \mu } = A \sigma _ { \mu } x ^ { \mu } A ^ { \dagger } \; , \quad A , A ^ { \dagger } \in S L ( 2 , C ) ,
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \boldsymbol { u } + \boldsymbol { u } \cdot \nabla \boldsymbol { u } = - \nabla p + \boldsymbol { j } \times \boldsymbol { b } + \nu \nabla ^ { 2 } \boldsymbol { u } + \boldsymbol { f } , } \\ & { \partial _ { t } \boldsymbol { b } + \boldsymbol { u } \cdot \nabla \boldsymbol { b } = \boldsymbol { b } \cdot \nabla \boldsymbol { u } + \eta \nabla ^ { 2 } \boldsymbol { b } , } \\ & { \nabla \cdot \boldsymbol { u } = 0 , \quad \nabla \cdot \boldsymbol { b } = 0 , \quad \boldsymbol { j } = \nabla \times \boldsymbol { b } . } \end{array}
h ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) = \sigma \big ( \frac { x _ { 1 } } { \delta } - \frac { x _ { 2 } } { \delta } + x _ { 3 } \big ) - \sigma \big ( \frac { x _ { 1 } } { \delta } - \frac { x _ { 2 } } { \delta } \big ) + \sigma \big ( - \frac { x _ { 1 } } { \delta } + \frac { x _ { 2 } } { \delta } + \frac { x _ { 3 } } { \delta } \big ) - \sigma \big ( - \frac { x _ { 1 } } { \delta } + \frac { x _ { 2 } } { \delta } + \frac { x _ { 3 } } { \delta } - x _ { 3 } \big ) - \sigma ( x _ { 3 } ) .
A = \frac { \beta K n ( m - 1 ) ( \operatorname { t a n h } { x ^ { + } } - \operatorname { t a n h } { x ^ { - } } ) \frac { x ^ { + } - x ^ { - } + 2 \delta } { ( x ^ { + } - x ^ { - } + \delta ) ^ { 2 } } } { \left[ m - 1 + n \left( \frac { \delta } { x ^ { + } - x ^ { - } + \delta } \right) ^ { \beta } \right] ^ { 2 } } \; .
\begin{array} { r l r } { \langle I ^ { \prime } , \gamma ^ { \prime } | \Delta V ( R , \omega , r ) | I , \gamma \rangle } & { = } & { \sum _ { j } \langle \gamma ^ { \prime } | j \rangle \langle j | \gamma \rangle } \\ & { } & { \qquad \times \sum _ { \kappa ^ { \prime } , \kappa } \sum _ { n } \Delta V _ { n , j } ^ { \kappa ^ { \prime } , \kappa } \sum _ { \rho ^ { \prime } , \rho } \langle I ^ { \prime } | \rho ^ { \prime } , \kappa ^ { \prime } \rangle \langle \rho ^ { \prime } | n \rangle \langle n | \rho \rangle \langle \rho , \kappa | I \rangle . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { q \to 1 } \; _ { j } \phi _ { k } \left[ { \begin{array} { l l l l } { q ^ { a _ { 1 } } } & { q ^ { a _ { 2 } } } & { \ldots } & { q ^ { a _ { j } } } \\ { q ^ { b _ { 1 } } } & { q ^ { b _ { 2 } } } & { \ldots } & { q ^ { b _ { k } } } \end{array} } ; q , ( q - 1 ) ^ { 1 + k - j } z \right] = \; _ { j } F _ { k } \left[ { \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 } } & { a _ { 2 } } & { \ldots } & { a _ { j } } \\ { b _ { 1 } } & { b _ { 2 } } & { \ldots } & { b _ { k } } \end{array} } ; z \right]
\begin{array} { r l } { V _ { p } ^ { \mathrm { ~ l ~ i ~ n ~ e ~ a ~ r ~ } } } & { { } \sim R e _ { p } \int ^ { r } d r ^ { \prime } \left( \, \frac { \beta ^ { 2 } } { r ^ { \prime } } + \lambda \beta \gamma \, + \, \frac { \lambda \gamma \beta } { r ^ { 2 } } + \, \frac { \lambda ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } } { r ^ { \prime } } \right) , } \\ { V _ { p } ^ { \mathrm { ~ n ~ o ~ n ~ - ~ l ~ i ~ n ~ e ~ a ~ r ~ } } } & { { } \sim R e _ { p } \int ^ { r } d r ^ { \prime } \left( \, \frac { \beta ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } + \, \frac { \lambda \beta \gamma } { r ^ { 5 } } + \, \frac { \lambda ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } } { r ^ { 6 } } \right) , } \end{array}
\mathcal { L } _ { g } ( \bar { S } | \nu , \Delta x ) = \prod _ { i = 1 } ^ { N _ { x } } \mathcal { N } ( \nu \bar { S } ( x _ { i } ) | \mu = \bar { A } _ { L } ( x _ { i } - \Delta x ) , \sigma ^ { 2 } = \sigma _ { A } ^ { 2 } ( x _ { i } - \Delta x ) + \nu ^ { 2 } \sigma _ { S } ^ { 2 } ( x _ { i } ) ) ,
\begin{array} { r l } { S _ { n } ( R , m , Q ) } & { \sim - \frac { 1 } { m \beta } \log { 2 } + \frac { ( p - 1 ) \beta } { 4 } R ^ { p } - \frac { p \beta } { 4 } R ^ { p - 1 } + \frac { ( p - 1 ) \beta } { 4 } ( m - 1 ) Q ^ { p } - \frac { p \beta } { 4 } ( m - 1 ) Q ^ { p - 1 } } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad - \frac { \Gamma ^ { 2 } } { m p \beta Q ^ { p - 1 } } + \frac { \Gamma ^ { 2 } } { m ^ { 2 } p \beta Q ^ { 2 p - 2 } } \big ( R ^ { p - 1 } - Q ^ { p - 1 } \big ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { D } ( \mathbf { r } , t ) } & { { } = \varepsilon _ { 0 } \mathbf { E } ( \mathbf { r } , t ) + \mathbf { P } ( \mathbf { r } , t ) } \\ { \mathbf { H } ( \mathbf { r } , t ) } & { { } = { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } \mathbf { B } ( \mathbf { r } , t ) - \mathbf { M } ( \mathbf { r } , t ) } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { e r f i } z } & { = { \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { z ^ { 2 n + 1 } } { n ! ( 2 n + 1 ) } } } \\ & { = { \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } } \left( z + { \frac { z ^ { 3 } } { 3 } } + { \frac { z ^ { 5 } } { 1 0 } } + { \frac { z ^ { 7 } } { 4 2 } } + { \frac { z ^ { 9 } } { 2 1 6 } } + \cdots \right) } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { \epsilon _ { 0 } } & { { } = } & { g + \frac { ( \hbar v _ { F } k _ { y } ) ^ { 2 } } { 2 g } , } \\ { \epsilon _ { 1 } } & { { } = } & { g + \frac { ( \hbar v _ { F } k _ { y } ) ^ { 2 } } { 4 g } + \hbar v _ { F } \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + \left( \frac { \hbar v _ { F } } { 4 g } \right) ^ { 2 } k _ { y } ^ { 4 } } , } \\ { \epsilon _ { 2 } } & { { } = } & { g + \frac { ( \hbar v _ { F } k _ { y } ) ^ { 2 } } { 4 g } - \hbar v _ { F } \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + \left( \frac { \hbar v _ { F } } { 4 g } \right) ^ { 2 } k _ { y } ^ { 4 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \rho _ { 0 } : \sigma \mapsto 1 , \tau \mapsto 1 , } \\ & { \rho _ { 1 } : \sigma \mapsto e ^ { \frac { 2 \pi \sqrt { - 1 } } { 3 } } , \tau \mapsto 1 , } \\ & { \rho _ { 2 } : \sigma \mapsto e ^ { \frac { 4 \pi \sqrt { - 1 } } { 3 } } , \tau \mapsto 1 , } \\ & { \rho _ { 3 } : \sigma \mapsto \left[ \begin{array} { l l l } { - 1 } & { - 1 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] , \tau \mapsto \left[ \begin{array} { l l l } { - 1 } & { - 1 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right] . } \end{array}
\begin{array} { r } { _ { 1 } \mathbf { \Gamma } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { p } ) = \left( \begin{array} { l l } { \langle \hat { \mathbf { r } } _ { u } , \hat { \mathbf { r } } _ { u } \rangle } & { \langle \hat { \mathbf { r } } _ { u } , \hat { \mathbf { r } } _ { v } \rangle } \\ { \langle \hat { \mathbf { r } } _ { v } , \hat { \mathbf { r } } _ { u } \rangle } & { \langle \hat { \mathbf { r } } _ { v } , \hat { \mathbf { r } } _ { v } \rangle } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { \langle \mathbf { r } _ { u } ( \mathbf { p } ) , C _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) \mathbf { r } _ { u } ( \mathbf { p } ) \rangle } & { \langle \mathbf { r } _ { u } ( \mathbf { p } ) , C _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) \mathbf { r } _ { v } ( \mathbf { p } ) \rangle } \\ { \langle \mathbf { r } _ { u } ( \mathbf { p } ) , C _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) \mathbf { r } _ { v } ( \mathbf { p } ) \rangle } & { \langle \mathbf { r } _ { v } ( \mathbf { p } ) , C _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) ) \mathbf { r } _ { v } ( \mathbf { p } ) \rangle } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r l r l } { { 3 } R } & { = \check { \rho } _ { 0 } + \epsilon \check { \rho } _ { 1 } , } & { V } & { = \check { v } _ { 0 } + \epsilon \check { v } _ { 1 } , \; } & { P } & { = \check { p } _ { 0 } + \epsilon \check { p } _ { 1 } , } \\ { T } & { = \check { \theta } _ { 0 } + \epsilon \check { \theta } _ { 1 } + \epsilon ^ { 2 } \check { \theta } _ { 2 } , \; } & { Y } & { = \check { c } _ { 0 } + \epsilon \check { c } _ { 1 } + \epsilon ^ { 2 } \check { c } _ { 2 } . } & & { } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { V } \{ \varDelta s _ { k } \} } & { { } = ( \sigma _ { n 2 } ) ^ { 2 } + ( \sigma _ { a 2 } ) ^ { 2 } , } \\ { \mathbb { V } \{ \varDelta r _ { k } \} } & { { } = ( \sigma _ { n 2 } ) ^ { 2 } + ( \sigma _ { b 2 } ) ^ { 2 } , } \\ { \mathbb { V } \{ \varDelta s _ { k } - \varDelta r _ { k } \} } & { { } = ( \sigma _ { a 2 } ) ^ { 2 } + ( \sigma _ { b 2 } ) ^ { 2 } , } \\ { \mathbb { V } \{ \varDelta s _ { k } + \varDelta r _ { k } \} } & { { } = 4 ( \sigma _ { n 2 } ) ^ { 2 } + ( \sigma _ { a 2 } ) ^ { 2 } + ( \sigma _ { b 2 } ) ^ { 2 } , } \end{array}
- \frac { 1 } { 2 m } \nabla ^ { 2 } \psi _ { j } \left( \mathbf { r } \right) + \sum _ { k } V _ { j k } \left( \mathbf { r } \right) \psi _ { k } \left( \mathbf { r } \right) = E \psi _ { j } \left( \mathbf { r } \right) ,
\left( { \frac { \partial F _ { z } } { \partial y } } - { \frac { \partial F _ { y } } { \partial z } } \right) \mathbf { i } + \left( { \frac { \partial F _ { x } } { \partial z } } - { \frac { \partial F _ { z } } { \partial x } } \right) \mathbf { j } + \left( { \frac { \partial F _ { y } } { \partial x } } - { \frac { \partial F _ { x } } { \partial y } } \right) \mathbf { k }
\frac { \alpha } { 2 } [ \sqrt { ( \frac { \alpha } { M } ) ^ { 2 } + \frac { 8 } { M } } - \frac { \alpha } { M } ] > \frac { 5 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 ( 3 f ^ { 2 } + 1 ) }
R _ { 1 2 } ( \lambda _ { 1 2 } , t ) R _ { 1 3 } ( \lambda _ { 1 3 } , t ) R _ { 2 3 } ( \lambda _ { 2 3 } , t ) = R _ { 2 3 } ( \lambda _ { 2 3 } , t ) R _ { 1 3 } ( \lambda _ { 1 3 } , t ) R _ { 1 2 } ( \lambda _ { 1 2 } , t )
B ^ { 2 } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 2 } & { 7 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 3 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } ; \ B ^ { 3 } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 6 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } ; \ B ^ { 4 } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } .
\hat { \mathcal { H } } _ { 0 } = \hbar ^ { 2 } \pmb { k } ^ { 2 } \sigma _ { 0 } / 2 m _ { a } + \tilde { \alpha } k _ { x } \sigma _ { y } + \frac { \delta } { 2 } \sigma _ { y } + \frac { \Omega _ { z } } { 2 } \sigma _ { z }
\eta _ { \nu } = \sqrt { \frac { \sum _ { n \mathbf { k } } \tilde { f } _ { n \mathbf { k } } ( \epsilon _ { n \mathbf { k } } ^ { \mathrm { ~ D ~ F ~ T ~ } } - \epsilon _ { n \mathbf { k } } ^ { \mathrm { ~ W ~ a ~ n ~ } } ) ^ { 2 } } { \sum _ { n \mathbf { k } } \tilde { f } _ { n \mathbf { k } } } } ,
\langle 0 | \bar { \psi } \, \psi | 0 \rangle \, = \, - \, \frac { | e B | } { 2 \pi } \, \frac { m } { | m | } \, = \, - \, s i g n ( m ) \, \frac { | e B | } { 2 \pi } \, \, .
\left\langle f , g \right\rangle _ { \left( a , b , \vec { c } ; \, \vec { p } \right) } \triangleq \int _ { - 1 } ^ { 1 } \, \mathrm { d } z \, w ^ { \left( a , b , \vec { c } ; \, \vec { p } \right) } ( z ) \, \overline { { f } } g = \int _ { - 1 } ^ { 1 } \, \mathrm { d } z \, ( 1 - z ) ^ { a } ( 1 + z ) ^ { b } p _ { 1 } ( z ) ^ { c _ { 1 } } \cdots p _ { n } ( z ) ^ { c _ { n } } \, \overline { { f } } g
\begin{array} { r l } { \hat { S } _ { 2 1 } ^ { ( 2 ) } } & { = a _ { 2 1 } ^ { ( 2 ) } g _ { p 1 } g _ { p 2 } ^ { \ast } \hat { E } _ { p 2 } ^ { \dagger } \hat { E } _ { p 1 } , } \\ { \hat { S } _ { 4 4 } ^ { ( 2 ) } } & { = a _ { 4 4 1 } ^ { ( 2 ) } | g _ { p 1 } | ^ { 2 } \hat { E } _ { p 1 } ^ { \dagger } \hat { E } _ { p 1 } + a _ { 4 4 2 } ^ { ( 2 ) } | g _ { p 2 } | ^ { 2 } \hat { E } _ { p 2 } ^ { \dagger } \hat { E } _ { p 2 } , } \\ { \hat { S } _ { 3 3 } ^ { ( 2 ) } } & { = a _ { 3 3 1 } ^ { ( 2 ) } | g _ { p 1 } | ^ { 2 } \hat { E } _ { p 1 } ^ { \dagger } \hat { E } _ { p 1 } + a _ { 3 3 2 } ^ { ( 2 ) } | g _ { p 2 } | ^ { 2 } \hat { E } _ { p 2 } ^ { \dagger } \hat { E } _ { p 2 } , } \\ { \hat { S } _ { 2 2 } ^ { ( 2 ) } } & { = a _ { 2 2 1 } ^ { ( 2 ) } | g _ { p 1 } | ^ { 2 } \hat { E } _ { p 1 } ^ { \dagger } \hat { E } _ { p 1 } + a _ { 2 2 2 } ^ { ( 2 ) } | g _ { p 2 } | ^ { 2 } \hat { E } _ { p 2 } ^ { \dagger } \hat { E } _ { p 2 } , } \\ { \hat { S } _ { 1 1 } ^ { ( 2 ) } } & { = a _ { 1 1 1 } ^ { ( 2 ) } | g _ { p 1 } | ^ { 2 } \hat { E } _ { p 1 } ^ { \dagger } \hat { E } _ { p 1 } + a _ { 1 1 2 } ^ { ( 2 ) } | g _ { p 2 } | ^ { 2 } \hat { E } _ { p 2 } ^ { \dagger } \hat { E } _ { p 2 } , } \\ { \hat { S } _ { 4 3 } ^ { ( 2 ) } } & { = a _ { 4 3 1 } ^ { ( 2 ) } | g _ { p 1 } | ^ { 2 } \hat { E } _ { p 1 } ^ { \dagger } \hat { E } _ { p 1 } + a _ { 4 3 2 } ^ { ( 2 ) } | g _ { p 2 } | ^ { 2 } \hat { E } _ { p 2 } ^ { \dagger } \hat { E } _ { p 2 } , } \end{array}
A _ { 2 } = 3 \nu _ { e } \left[ \frac { 1 1 \lambda ^ { 4 } \nu _ { e } ^ { 2 } + ( 2 \lambda ^ { 2 } \nu _ { e } - \sigma _ { i } ) ^ { 2 } } { 6 ( \lambda ^ { 2 } \nu _ { e } - \sigma _ { i } ) ^ { 5 } } - \frac { \alpha _ { p } a _ { 2 p } } { \sigma _ { p } ^ { 3 } } - \alpha _ { e } a _ { 2 e } \right] .
{ \frac { d } { d z } } \ { } _ { 2 } F _ { 1 } ( a , b ; a + 1 ; z ) = { \frac { d } { d z } } \ { } _ { 2 } F _ { 1 } ( b , a ; a + 1 ; z ) = { \frac { a ( ( 1 - z ) ^ { - b } - { } _ { 2 } F _ { 1 } ( a , b ; 1 + a ; z ) ) } { z } }
\left\{ \begin{array} { l c l } { \partial _ { t } v } & { = } & { - \rho ( \rho - 2 h ) v } \\ { \partial _ { t } \partial _ { s } } & { = } & { \partial _ { s } \partial _ { t } + \rho ( \rho - 2 h ) \partial _ { s } } \\ { \partial _ { t } T } & { = } & { - \partial _ { s } ( \rho ) \nu } \\ { \partial _ { t } \nu } & { = } & { \partial _ { s } ( \rho ) T . } \end{array} \right.
r _ { \mathcal { C } } ^ { c r o p } = \frac { \sum _ { i \in { \mathcal { C } } ^ { c r o p } } N _ { { \mathrm { s h o c k } } , i } ^ { c r o p } } { N _ { \mathrm { I d e n t i f y } } \times \# ( { \mathcal { C } } ^ { c r o p } ) } ,
{ \begin{array} { r l } { \Lambda } & { = ( I - { \boldsymbol { \zeta } } \cdot \mathbf { K } + \cdots ) ( I + { \boldsymbol { \theta } } \cdot \mathbf { J } + \cdots ) } \\ & { = ( I + { \boldsymbol { \theta } } \cdot \mathbf { J } + \cdots ) ( I - { \boldsymbol { \zeta } } \cdot \mathbf { K } + \cdots ) } \\ & { = I - { \boldsymbol { \zeta } } \cdot \mathbf { K } + { \boldsymbol { \theta } } \cdot \mathbf { J } + \cdots } \end{array} }
\nabla ^ { 2 } f = { \frac { 1 } { r } } { \frac { \partial } { \partial r } } \left( r { \frac { \partial f } { \partial r } } \right) + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial \phi ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial z ^ { 2 } } } = 0 .
\begin{array} { r l } & { g _ { \Sigma } ^ { u } : \Sigma \to R M ( \mathbb { C } ^ { n } ) } \\ & { g _ { \Sigma } ^ { u } ( z ) = g _ { u } \mathrm { ~ f o r ~ } z \in \Sigma \setminus \cup _ { i } U _ { p _ { i } } } \\ & { g _ { \Sigma } ^ { u } ( \phi _ { p } ^ { - 1 } ( s , t ) ) = ( 1 - \beta ( | s | - M _ { p } ) ) g _ { u } + \beta ( | s | - M _ { p } ) g _ { c y l } \mathrm { ~ f o r ~ } p \in P } \end{array}
\begin{array} { r l } { p _ { 0 } ^ { \prime } - p _ { 1 } ^ { \prime } } & { = \sum _ { y \in \mathfrak { X } } \sum _ { w \in \mathfrak { X } } p _ { W , Y } ( w , y ) \left[ p _ { Y | W } ( y | w ) - p _ { Y } ( y ) \right] } \\ & { = \sum _ { y \in \mathfrak { X } } \left[ \left( \sum _ { w \in \mathfrak { X } } p _ { W } ( w ) p _ { Y | W } ( y | w ) ^ { 2 } \right) - p _ { Y } ( y ) ^ { 2 } \right] } \\ & { = \sum _ { y \in \mathfrak { X } } \psi ( y ) } \\ & { \ge 0 } \end{array}
\left( \begin{array} { l } { x _ { 1 } ( 0 ) } \\ { x _ { 2 } ( 0 ) } \\ { x _ { 3 } ( 0 ) } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { - 0 . 2 } \\ { 0 } \\ { 0 . 8 } \end{array} \right) \, , \quad w = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right) \, .
\begin{array} { r l } { \frac { \nabla S } { 2 k _ { \mathrm { b } } } = v ( t ) / \frac { d } { d t } \langle \delta x ^ { 2 } ( t ) \rangle } & { { } = \operatorname { t a n h } [ q F b / ( 2 k _ { \mathrm { B } } T ) ] / b } \end{array}
{ \mathcal { P } } \left\{ O _ { 1 } ( 4 ) O _ { 2 } ( 2 ) O _ { 3 } ( 3 ) O _ { 4 } ( 1 ) \right\} = O _ { 4 } ( 1 ) O _ { 2 } ( 2 ) O _ { 3 } ( 3 ) O _ { 1 } ( 4 ) .
\nabla _ { \rho } \Lambda ^ { \rho \mu _ { 3 } \ldots \mu _ { s } } = \phi ^ { \frac { d + 2 ( s - 2 ) } { 2 } } \partial _ { \rho } \left( \phi ^ { - { \frac { d + 2 ( s - 2 ) } { 2 } } } \Lambda ^ { \rho \mu _ { 3 } \ldots \mu _ { s } } \right)
\begin{array} { r } { \left( \left( \breve { \rho } _ { j } ^ { 0 } \right) ^ { * } , \left( \breve { v } _ { j } ^ { 0 } - I _ { j } ^ { 0 } \right) ^ { * } \right) = \left( \left( \breve { \rho } _ { j } ^ { 2 N _ { t } } \right) ^ { * } , \left( \breve { v } _ { j } ^ { 2 N _ { t } } - I _ { j } ^ { 2 N _ { t } } \right) ^ { * } \right) . } \end{array}
\theta = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { - i e _ { 1 } } } & { { - i e _ { 2 } } } & { { - i e _ { 3 } } } \\ { { i e _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { b _ { 3 } } } & { { - b _ { 2 } } } \\ { { i e _ { 2 } } } & { { - b _ { 3 } } } & { { 0 } } & { { b _ { 1 } } } \\ { { i e _ { 3 } } } & { { b _ { 2 } } } & { { - b _ { 1 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
\frac { \Delta ^ { s } ( \tilde { \Omega } ) } { Γ } = \frac { 8 q { \left( \frac { \tilde { \Omega } } { Γ } \right) } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } - 4 { \left( \frac { \tilde { \Omega } } { Γ } \right) } ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { G ^ { k } } & { \in \partial _ { x } \ell ( x ^ { k } , D _ { 1 } ^ { k + 1 } ) , } \\ { \tilde { g } _ { f x } ^ { k } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { i f ~ } \ell ( x ^ { k } , D _ { 1 } ^ { k + 1 } ) < u ^ { k } , } \\ { \varkappa G ^ { k } } & { \mathrm { i f ~ } \ell ( x ^ { k } , D _ { 1 } ^ { k + 1 } ) \ge u ^ { k } , } \end{array} \right. } \\ { \tilde { g } _ { f u } ^ { k } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { i f ~ } \ell ( x ^ { k } , D _ { 1 } ^ { k + 1 } ) < u ^ { k } , } \\ { 1 - \varkappa } & { \mathrm { i f ~ } \ell ( x ^ { k } , D _ { 1 } ^ { k + 1 } ) \ge u ^ { k } , } \end{array} \right. } \\ { \tilde { g } _ { h } ^ { k } } & { \in \partial _ { x } \ell ( x ^ { k } , D _ { 2 } ^ { k + 1 } ) , } \\ { \tilde { J } ^ { k } } & { \in \partial _ { x } \ell ( x ^ { k } , D _ { 3 } ^ { k + 1 } ) , } \\ { \tilde { h } ^ { k } } & { = \frac { 1 } { 3 } ( \ell ( x ^ { k } , D _ { 1 } ^ { k + 1 } ) + \ell ( x ^ { k } , D _ { 2 } ^ { k + 1 } ) + \ell ( x ^ { k } , D _ { 3 } ^ { k + 1 } ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { ( N - 1 ) R v _ { 0 } \, S c ^ { 2 } \, \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } } \hat { P } _ { n _ { 1 } } \hat { P } _ { n _ { 2 } } \delta _ { n _ { 1 } + n _ { 2 } , m } \left\{ { \frac { 8 } { 3 } } \left[ { \frac { 1 } { n _ { 2 } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 } } } } \left( 1 - 3 \Delta n \, n _ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \Delta n ^ { 2 } \right) \right. \right. } \\ & { } & { \left. \left. + { \frac { 1 } { n _ { 2 } ^ { 2 } - { \frac { 9 } { 4 } } } } \left( 9 - 5 \Delta n \, n _ { 2 } + { \frac { 3 } { 2 } } \Delta n ^ { 2 } \right) \right] \right\} } \end{array}
0 < \frac { \langle e _ { 0 } , e _ { 0 } \rangle - \langle \mathrm d P e _ { 0 } , \mathrm d P e _ { 0 } \rangle } { \langle e _ { 0 } , e _ { 0 } \rangle } = \frac { \eta ( \mathrm d X e _ { 0 } , \mathrm d X e _ { 0 } ) } { \langle e _ { 0 } , e _ { 0 } \rangle }