harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l r } { s } & { = } & { \left( p + q \right) ^ { 2 } = \left( p ^ { \prime } + q ^ { \prime } \right) ^ { 2 } = 4 E ^ { 2 } ; } \\ { t } & { = } & { \left( p - p ^ { \prime } \right) ^ { 2 } = \left( q ^ { \prime } - q \right) ^ { 2 } = - 4 \left( E ^ { 2 } - M ^ { 2 } \right) \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) ^ { 2 } ; } \\ { u } & { = } & { \left( p - q ^ { \prime } \right) ^ { 2 } = \left( p ^ { \prime } - q \right) ^ { 2 } = - 4 \left( E ^ { 2 } - M ^ { 2 } \right) \cos \left( \frac { \theta } { 2 } \right) ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { E } \left[ \| q _ { k + 1 } - q ^ { * } \| ^ { 2 } \, | \, \mathcal { F } _ { k } \right] } & { \leq ( 1 + 2 L ^ { 2 } \gamma _ { k + 1 } ^ { 2 } ) \| q _ { k } - q ^ { * } \| ^ { 2 } } \\ & { \quad - 2 \gamma _ { k + 1 } ( f ( q _ { k } ) - f ( q ^ { * } ) ) } \\ & { \quad - 2 \gamma _ { k + 1 } \mathrm { E } [ \zeta _ { k } \, | \, \mathcal { F } _ { k } ] ^ { \top } ( q _ { k } - q ^ { * } ) } \\ & { \quad + 2 \gamma _ { k + 1 } ^ { 2 } \mathrm { E } \left[ \| g ^ { * } + \zeta _ { k } \| ^ { 2 } \, | \, \mathcal { F } _ { k } \right] ) } \\ & { = ( 1 + 2 L ^ { 2 } \gamma _ { k + 1 } ^ { 2 } ) \| q _ { k } - q ^ { * } \| ^ { 2 } } \\ & { \quad - 2 \gamma _ { k + 1 } ( f ( q _ { k } ) - f ( q ^ { * } ) ) } \\ & { \quad + 2 \gamma _ { k + 1 } ^ { 2 } \mathrm { E } \left[ \| g ^ { * } + \zeta _ { k } \| ^ { 2 } \, | \, \mathcal { F } _ { k } \right] ) . } \end{array}
\phi _ { U V } = \lgroup 1 - { \frac { 1 } { 4 } } y ^ { 2 } \log { \frac { Y } { y } } + y ^ { 4 } [ { \frac { 1 } { 4 8 } } \log ^ { 3 } { \frac { Y } { y } } + { \frac { 1 } { 6 4 } } \log ^ { 2 } { \frac { Y } { y } } + { \frac { 1 } { 1 2 8 } } \log { \frac { Y } { y } } + C _ { k } ] + \ldots \rgroup
\begin{array} { r l } & { \vec { E } _ { a } ^ { \mathrm { t o t } } ( x = 0 , t ) = \sum _ { n = 0 } ^ { N = + \infty } \vec { E } _ { a } ^ { n } ( x = 0 , t ) \, } \\ & { = t \vec { X } _ { a } \Re \left[ e ^ { - i ( \omega _ { a } t + \phi ) } \frac { e ^ { i \frac { k _ { a } L } { 2 } } } { 1 + r e ^ { i k _ { a } L } } \right] + t \Delta \vec { X } _ { a } \Re \left[ e ^ { - i ( \omega _ { + } t + \phi _ { + } ) } \frac { e ^ { i \frac { k _ { + } L } { 2 } } } { 1 + r e ^ { i k _ { + } L } } \right] + t \Delta \vec { X } _ { a } \Re \left[ e ^ { - i ( \omega _ { - } t + \phi _ { - } ) } \frac { e ^ { i \frac { k _ { - } L } { 2 } } } { 1 + r e ^ { i k _ { - } L } } \right] \, } \\ & { \equiv \vec { A } ( \omega _ { a } ) \cos ( \omega _ { a } t + \phi ) + \vec { B } ( \omega _ { a } ) \sin ( \omega _ { a } t + \phi ) + \frac { \Delta X _ { a } } { 2 X _ { a } } \sum _ { i = \pm } \left( \vec { A } ( \omega _ { i } ) \cos ( \omega _ { i } t + \phi _ { i } ) + \vec { B } ( \omega _ { i } ) \sin ( \omega _ { i } t + \phi _ { i } ) \right) \, , } \end{array}
( p , 0 0 1 1 1 , Z ) \vdash ( p , 0 1 1 1 , A Z ) \vdash ( p , 1 1 1 , A A Z ) \vdash ( q , 1 1 1 , A A Z ) \vdash ( q , 1 1 , A Z ) \vdash ( q , 1 , Z ) \vdash ( r , 1 , Z )
\begin{array} { r l } & { \left\| \mathcal { A } \times _ { p _ { 1 } } \left( { \bf Q } _ { p _ { 1 } } { \bf Q } _ { p _ { 1 } } ^ { \top } \right) \dots \times _ { p _ { n - 1 } } \left( { \bf Q } _ { p _ { n - 1 } } { \bf Q } _ { p _ { n - 1 } } ^ { \top } \right) \times _ { n } \left( \mathbf { I } _ { I _ { p _ { n } } } - { \bf Q } _ { p _ { n } } { \bf Q } _ { p _ { n } } ^ { \top } \right) \right\| _ { F } } \\ & { = \left\| \left( \mathcal { A } \times _ { p _ { 1 } } { \bf Q } _ { p _ { 1 } } ^ { \top } \dots \times _ { p _ { n - 1 } } { \bf Q } _ { p _ { n - 1 } } ^ { \top } \times _ { n } \left( \mathbf { I } _ { I _ { p _ { n } } } - { \bf Q } _ { p _ { n } } { \bf Q } _ { p _ { n } } ^ { \top } \right) \right) \times _ { p _ { 1 } } { \bf Q } _ { p _ { 1 } } \dots \times _ { p _ { n - 1 } } { \bf Q } _ { p _ { n - 1 } } \right\| _ { F } } \\ & { \leq \left\| \left( \mathcal { A } \times _ { p _ { 1 } } { \bf Q } _ { p _ { 1 } } ^ { \top } \dots \times _ { p _ { n - 1 } } { \bf Q } _ { p _ { n - 1 } } ^ { \top } \times _ { n } \left( \mathbf { I } _ { I _ { p _ { n } } } - { \bf Q } _ { p _ { n } } { \bf Q } _ { p _ { n } } ^ { \top } \right) \right) \right\| _ { F } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { T _ { 0 } ( x ) } & { { } = 1 } \\ { T _ { 1 } ( x ) } & { { } = x } \\ { T _ { 2 } ( x ) } & { { } = 2 x ^ { 2 } - 1 } \\ { T _ { 3 } ( x ) } & { { } = 4 x ^ { 3 } - 3 x } \\ { T _ { 4 } ( x ) } & { { } = 8 x ^ { 4 } - 8 x ^ { 2 } + 1 } \\ { T _ { 5 } ( x ) } & { { } = 1 6 x ^ { 5 } - 2 0 x ^ { 3 } + 5 x } \\ { T _ { 6 } ( x ) } & { { } = 3 2 x ^ { 6 } - 4 8 x ^ { 4 } + 1 8 x ^ { 2 } - 1 } \\ { T _ { 7 } ( x ) } & { { } = 6 4 x ^ { 7 } - 1 1 2 x ^ { 5 } + 5 6 x ^ { 3 } - 7 x } \\ { T _ { 8 } ( x ) } & { { } = 1 2 8 x ^ { 8 } - 2 5 6 x ^ { 6 } + 1 6 0 x ^ { 4 } - 3 2 x ^ { 2 } + 1 } \\ { T _ { 9 } ( x ) } & { { } = 2 5 6 x ^ { 9 } - 5 7 6 x ^ { 7 } + 4 3 2 x ^ { 5 } - 1 2 0 x ^ { 3 } + 9 x } \\ { T _ { 1 0 } ( x ) } & { { } = 5 1 2 x ^ { 1 0 } - 1 2 8 0 x ^ { 8 } + 1 1 2 0 x ^ { 6 } - 4 0 0 x ^ { 4 } + 5 0 x ^ { 2 } - 1 } \\ { T _ { 1 1 } ( x ) } & { { } = 1 0 2 4 x ^ { 1 1 } - 2 8 1 6 x ^ { 9 } + 2 8 1 6 x ^ { 7 } - 1 2 3 2 x ^ { 5 } + 2 2 0 x ^ { 3 } - 1 1 x } \end{array}
\begin{array} { l } { t _ { 1 } = t _ { 0 } + \sqrt { ( x _ { 1 } - x _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( y _ { 1 } - y _ { 0 } ) ^ { 2 } } / c } \\ { t _ { 2 } = t _ { 0 } + \sqrt { ( x _ { 2 } - x _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( y _ { 2 } - y _ { 0 } ) ^ { 2 } } / c } \\ { t _ { 3 } = t _ { 0 } + \sqrt { ( x _ { 3 } - x _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( y _ { 3 } - y _ { 0 } ) ^ { 2 } } / c } \end{array}
{ \cal S } = \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } \int d \tau d \sigma \left\{ \Phi _ { ( 1 ) } ^ { 1 } \left( - \partial _ { \tau } ^ { 2 } + \partial _ { \sigma } ^ { 2 } + \frac { 2 } { \cos ^ { 2 } \tau } \right) \Phi _ { ( 1 ) } ^ { 1 } + \Phi _ { ( 1 ) } ^ { 2 } \left( - \partial _ { \tau } ^ { 2 } + \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \right) \Phi _ { ( 1 ) } ^ { 2 } \right\}
\begin{array} { r l } { \nabla _ { ( X _ { \theta } \delta ) N - X _ { \theta } } ^ { \varepsilon } ( ( X _ { \theta } \delta ) N - X _ { \theta } ) } & { = ( X _ { \theta } \delta ) ^ { 2 } \nabla _ { N } ^ { \varepsilon } N - ( X _ { \theta } \delta ) \nabla _ { N } ^ { \varepsilon } X _ { \theta } + \nabla _ { X _ { \theta } } ^ { \varepsilon } X _ { \theta } } \\ & { \quad + ( ( X _ { \theta } \delta ) N X _ { \theta } \delta - X _ { \theta } X _ { \theta } \delta ) N . } \end{array}
\begin{array} { r l } { X _ { \mu \nu } ^ { \alpha \beta } ( E , E ^ { - } ) } & { = \operatorname { T r } \left[ V ^ { \mu } A ^ { \alpha } ( E ) V ^ { \nu } A ^ { \beta } ( E ^ { - } ) \right] } \\ & { = 2 \pi \sum _ { m , n } \langle \psi _ { \alpha , m } ( E ) | V ^ { \nu } | \psi _ { \beta , n } ( E ^ { - } ) \rangle \langle \psi _ { \beta , n } ( E ^ { - } ) | V ^ { \mu } | \psi _ { \alpha , m } ( E ) \rangle . } \end{array}
\langle \mathbf { { F } } ( t ) \mathbf { { F } } ( t ^ { \prime } ) \rangle = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \mathbf { { q } } ( 0 ) d \mathbf { { p } } ( 0 ) \mathbf { { F } } ( t ) \mathbf { { F } } ( t ^ { \prime } ) e ^ { - \mathcal { H } _ { B } / k _ { B } T } .
\alpha _ { k } \leq \frac { \| x _ { k } - P _ { \mathrm { \mathcal { N } } } ( \mathit { \hat { w } } ^ { k } ) + P _ { \mathrm { \mathcal { M } } } ( \mathit { \hat { x } } ^ { k } ) \| } { \| x _ { k } - P _ { \mathrm { \mathcal { N } } } ( \mathit { \hat { x } } ^ { k } ) + P _ { \mathrm { \mathcal { M } } } ( \mathit { \hat { w } } ^ { k } ) \| } .
{ A _ { 3 , 5 } } = \cos ^ { - 1 } \left( \frac { { L _ { 1 - 3 } } ^ { 2 } + { L _ { 3 - 5 } } ^ { 2 } - { L _ { 1 - 5 } } ^ { 2 } } { 2 \cdot { L _ { 3 - 5 } } \cdot { L _ { 1 - 3 } } } \right)
\Delta _ { \gamma \delta } = - 2 \frac { f _ { v ^ { 2 } } } { f _ { D } } \frac { 1 + \alpha } { 2 } \frac { \nu _ { \mathrm { o p t } } ^ { r } } { | \nu _ { \mathrm { o p t } } | ^ { 2 } } \frac { 3 } { 2 } \Gamma _ { 2 } \Delta _ { 2 } ,
\hat { \bf A } ( x , y ) \simeq { \bf P } _ { \xi } ( x ) \hat { A } ^ { ( \xi ) } ( x , y ) { \bf P } _ { \xi } ( y ) + { \bf T } _ { \xi \underline { { { \xi } } } } ^ { \mu } ( x ) \hat { A } _ { \mu } ^ { ( \xi ) } ( x , y ) \, ,
\ln 2 = { \frac { 4 7 } { 6 0 } } - 1 2 0 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 2 ^ { n } n ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 ) ( n + 4 ) ( n + 5 ) } } .
\mathcal O ( \mathbb A ^ { n } ) ^ { \mathbb G _ { a } } \cong \mathcal O ( \mathbb A ^ { n } \times ^ { \mathbb G _ { a } } \mathrm { S L } _ { 2 } ) ^ { \mathrm { S L } _ { 2 } } \cong \mathcal O ( \mathbb A ^ { n } \times \mathrm { S L } _ { 2 } / \mathbb G _ { a } ) ^ { \mathrm { S L } _ { 2 } } \cong \mathcal O ( \mathbb A ^ { n + 2 } ) ^ { \mathrm { S L } _ { 2 } }
\displaystyle { \left. \Pi _ { 0 - } ( p ) \right| ^ { ( c ) } = \frac { 1 } { 4 \pi } \left( 6 p ^ { 2 } - 8 ( p _ { 2 } ) ^ { 2 } \right) \frac { 1 } { 8 } \mathrm { l n } \left( \frac { p ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) \, . }
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \| \mathcal { G } ( x _ { t } , \nabla F ( x _ { t } ) , \gamma ) \| } & { \leq \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \big [ \| w _ { t } - \nabla F ( x _ { t } ) \| + \frac { 1 } { \gamma } \| \tilde { x } _ { t + 1 } - x _ { t } \| \big ] \leq \frac { 4 \sqrt { R } } { \sqrt { 3 T \gamma \eta } } , } \end{array}
W = \frac { a _ { + } ^ { 1 - \alpha } } { r } \left[ 1 + \frac { 1 } { \bar { h } } \frac { \partial \ln { a _ { + } } } { \partial \ln { c _ { + } } } k _ { B } T \frac { \partial \bar { h } } { \partial \eta } ( 1 - c _ { + } ) \right] + \mathcal { O } ( ( c _ { + } - 1 ) ^ { 2 } )
\begin{array} { r l r } { \nabla ^ { 2 } \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } ) } & { + \frac { 1 } { 1 - 2 \nu } \nabla ( \nabla \cdot \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } ) ) + \frac { 1 } { G } \boldsymbol { f } ( \boldsymbol { x } ) = 0 } & { i n \quad \Omega , } \\ { \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } ) } & { = \bar { \boldsymbol { u } } ( \boldsymbol { x } ) } & { o n \quad \Gamma _ { u } , } \\ { \boldsymbol { t } ( \boldsymbol { x } ) } & { = \bar { \boldsymbol { t } } ( \boldsymbol { x } ) } & { o n \quad \Gamma _ { t } , } \end{array}
- ( \mathrm { I P } ) _ { p } = \langle \Psi _ { N } | \hat { H } | \Psi _ { N } \rangle - \langle \Psi _ { N - 1 } ^ { p } | \hat { H } | \Psi _ { N - 1 } ^ { p } \rangle = \langle \Psi _ { N } | ( \hat { a } _ { p \sigma } ^ { \dagger } \hat { a } _ { p \sigma } \hat { H } - \hat { a } _ { p \sigma } ^ { \dagger } \hat { H } \hat { a } _ { p \sigma } ) | \Psi _ { N } \rangle
\mathbf { q } ^ { - 1 } = e ^ { - { \frac { \theta } { 2 } } { ( u _ { x } \mathbf { i } + u _ { y } \mathbf { j } + u _ { z } \mathbf { k } ) } } = \cos { \frac { \theta } { 2 } } - ( u _ { x } \mathbf { i } + u _ { y } \mathbf { j } + u _ { z } \mathbf { k } ) \sin { \frac { \theta } { 2 } } .
\begin{array} { r l r } { B _ { x } } & { { } = } & { - \frac { 2 L B _ { 0 } } { \pi H _ { b } } \cos { \frac { \pi x } { 2 L } } \exp \left( { - \frac { z } { H _ { b } } } \right) \, , } \\ { B _ { y } } & { { } = } & { - \sqrt { 1 - \left( \frac { 2 L } { \pi H _ { b } } \right) ^ { 2 } } B _ { 0 } \cos { \frac { \pi x } { 2 L } } \exp \left( { - \frac { z } { H _ { b } } } \right) \, , } \\ { B _ { z } } & { { } = } & { B _ { 0 } \sin { \frac { \pi x } { 2 L } } \exp \left( { - \frac { z } { H _ { b } } } \right) \, , } \end{array}
\partial \partial _ { J } \eta \wedge \overline { { \Omega } } { \mathstrut } ^ { n } = n \partial \partial _ { J } \bar { \partial } \bar { \partial } _ { J } u \wedge \overline { { \Omega } } { \mathstrut } ^ { n - 1 } = n \bar { \partial } \bar { \partial } _ { J } \partial \partial _ { J } u \wedge \overline { { \Omega } } { \mathstrut } ^ { n - 1 }
H = \int d ^ { 3 } x \Biggl [ { \frac { 1 } { 2 } } ( m _ { 0 } ^ { 2 } \varphi _ { \alpha } ^ { 2 } + ( \nabla \varphi _ { \alpha } ) ^ { 2 } ) + \lambda ( \varphi _ { \alpha } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \Biggr ] , \,
z _ { 0 , \Delta } = \left[ z _ { 0 , s } ^ { 2 } + \left( \alpha _ { w } \sigma _ { \eta } ^ { \Delta } \right) ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } ; \quad z _ { 0 , 2 \Delta } = \left[ z _ { 0 , s } ^ { 2 } + \left( \alpha _ { w } \sigma _ { \eta } ^ { 2 \Delta } \right) ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } .
\nu ( \omega ) = \frac { - i } { 6 \pi Z _ { 0 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \, k ^ { 6 } S _ { i i } ( k ) \frac { \partial \Sigma ( \varepsilon , \theta ) } { \partial \theta } \frac { \epsilon ^ { 0 } ( k , \omega ) - \epsilon ^ { 0 } ( k , 0 ) } { \omega }
\begin{array} { r l r } { p _ { t } } & { { } = } & { - \left[ { \frac { 1 } { r ^ { 3 } } } \left( \left[ r ^ { 2 } \phi ^ { \prime \prime } ( r ) + r \phi ^ { \prime } ( r ) \left( r \phi ^ { \prime } ( r ) + 3 \right) + 1 \right] \left[ r - b ( r ) \right] \right. \right. } \end{array}
b _ { n } ^ { i } = A _ { n } a _ { n } ^ { i } - B _ { n } ^ { * } \tilde { a } _ { n } ^ { i ^ { \dagger } } , \qquad \tilde { b } _ { n } ^ { i } = A _ { n } \tilde { a } _ { n } ^ { i } - B _ { n } ^ { * } a _ { n } ^ { i ^ { \dagger } } .
\begin{array} { r l } { q _ { k + 1 } } & { { } = \frac { q _ { k } + \sigma ( F _ { \phi } ( \widetilde { A } x _ { k } ) - y ) } { 1 + \sigma } } \\ { x _ { k + 1 } } & { { } = G _ { \theta } \left( x _ { k } - \tau A ^ { \dagger } q _ { k + 1 } \right) . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \dot { x } _ { 1 } = \sigma ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) , } \\ { \dot { x } _ { 2 } = R x _ { 1 } - x _ { 2 } - x _ { 1 } x _ { 3 } , } \\ { \dot { x } _ { 3 } = x _ { 1 } x _ { 2 } - b x _ { 3 } , } \end{array} \right.
H _ { o } = \sqrt { 1 + \vec { \pi } . \vec { \pi } + \vec { B } . \vec { B } + ( \vec { \pi } { \bf x } \vec { B } ) . ( \vec { \pi } { \bf x } \vec { B } ) } - 1 - A _ { 0 } \partial _ { i } \pi _ { i } .
\left\Vert \boldsymbol { f } ^ { - 1 } \left( \tilde { \boldsymbol { y } } \right) - \boldsymbol { f } ^ { - 1 } ( \boldsymbol { y } ) \right\Vert / \Vert \boldsymbol { f } ^ { - 1 } ( \boldsymbol { y } ) \Vert = \left\Vert \boldsymbol { f } ^ { - 1 } \left( \tilde { \boldsymbol { f } } ( \tilde { \boldsymbol { x } } ) \right) - \boldsymbol { x } \right\Vert / \Vert \boldsymbol { x } \Vert
\begin{array} { c } { { S = \frac 1 { 1 6 \pi G _ { p + 1 } } \int d ^ { p + 1 } y \sqrt { - \tilde { g } } e ^ { - x ^ { 0 } } \{ - \partial ^ { A } x ^ { 0 } \partial _ { A } x ^ { 0 } + a ^ { i } a ^ { j } \partial ^ { A } a _ { k } \partial _ { A } a _ { l } \eta _ { i j } ^ { k l } - 2 \Lambda \} } } \\ { { - \frac 1 { 1 6 \pi G _ { p + 1 } } \int d ^ { p + 1 } y \sqrt { - \tilde { g } } e ^ { - x ^ { 0 } } \tilde { R } , } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathrm { E } [ \hat { Y } _ { \tau } ^ { ( 1 ) } ] } & { = } & { 0 , } \\ { \mathrm { E } [ ( \hat { Y } _ { \tau } ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } ] } & { = } & { \varphi ( \hat { Y } _ { \tau } ^ { ( 0 ) } ) ^ { 2 } \int _ { r } ^ { \tau } \! \frac { d s } { \varphi ( \hat { Y } _ { s } ^ { ( 0 ) } ) ^ { 2 } ( s - r + 1 ) ^ { 2 } } , } \\ { \mathrm { E } [ \hat { Y } _ { \tau } ^ { ( 2 ) } ] } & { = } & { \frac { \varphi ( \hat { Y } _ { \tau } ^ { ( 0 ) } ) } { 2 } \int _ { r } ^ { \tau } \! \frac { \varphi ^ { \prime \prime } ( \hat { Y } _ { s } ^ { ( 0 ) } ) E [ ( \hat { Y } _ { s } ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } ] } { \varphi ( \hat { Y } _ { s } ^ { ( 0 ) } ) ( s - r + 1 ) } \, d s . } \end{array}
\left. \frac { d a } { d T } \right| _ { T = T _ { c } ^ { + } } = \left. \frac { d a _ { 1 } } { d T } \right| _ { T = T _ { c } ^ { - } } = - \frac { 1 } { 4 ( 1 + c _ { 1 } ) ^ { 2 } } \, ; \qquad \left. \frac { d b } { d T } \right| _ { T = T _ { c } ^ { + } } = \left. \frac { d b _ { 2 } } { d T } \right| _ { T = T _ { c } ^ { - } } = \frac { 1 } { 4 ( 1 - c _ { 1 } ) ^ { 2 } } \, ,
\{ \sigma , \, \mu _ { a } , \, s _ { r a } , \, s _ { r o } , \, \ensuremath { \lambda } _ { a } , \, \ensuremath { \lambda } _ { o } , \, \ensuremath { \lambda } , \, p _ { c } \} \; \mathrm { ~ u ~ s ~ i ~ n ~ g ~ } \; ( s ^ { n } , c ^ { n } , \Gamma ^ { n } , { \bf v } ^ { n - 1 } )
{ \widetilde { \cal L } } = \lambda _ { a } [ { \dot { \varphi } } ^ { a } - \omega ^ { a b } \partial _ { b } H ] + i { \bar { c } } _ { a } [ \delta _ { b } ^ { a } \partial _ { t } - \omega ^ { a c } \partial _ { c } \partial _ { b } H ] c ^ { b }
^ 3 F _ { 1 2 3 } ^ { I } = \frac { V _ { 1 2 3 } \, F _ { 2 } F _ { 3 } + V _ { 2 3 1 } \, F _ { 1 } F _ { 3 } + V _ { 3 2 1 } \, F _ { 2 } F _ { 3 } } { 6 \Big ( \gamma _ { i } + \gamma _ { j } + \gamma _ { k } \Big ) } \ .
\begin{array} { r l } { x ^ { 2 } + \left( c _ { \mathrm { s } } + c _ { \mathrm { b } } \right) x - 1 } & { { } > 0 , } \\ { - x ^ { 2 } + \left( c _ { \mathrm { a } } - c _ { \mathrm { b } } \right) x + 1 } & { { } > 0 , } \end{array}
P _ { r , \varphi , \psi } = \mathrm { ~ R ~ e ~ } \left\{ \frac { ( 1 - r ^ { 2 } ) ( 1 + \Phi ) e ^ { - i \varphi } + ( r - \cos \varphi ) u } { r ( 1 - r \cos \varphi ) u } + \frac { 2 \lambda ( 1 - r ^ { 2 } ) e ^ { - i ( \varphi + \psi ) } } { u \left[ \lambda ( 1 + r e ^ { - i \psi } ) - \sigma u \right] ( 1 - r \cos \varphi ) } \mathcal M \Big ( - \sigma + \frac { \lambda } { u } ( 1 + r e ^ { - i \psi } ) \Big ) \right\}
\begin{array} { r } { \mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } { \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { E } } { \partial t ^ { 2 } } } - \nabla ^ { 2 } \mathbf { E } = 0 } \\ { \mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } { \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { B } } { \partial t ^ { 2 } } } - \nabla ^ { 2 } \mathbf { B } = 0 } \end{array}
{ \bf A } _ { c h . - e x . } = { \bf A } _ { e l } \{ { \frac 1 \pi } \int { \frac { { \bf \rho } ( s ^ { \prime } ) { \bf T } ^ { c } ( s ^ { \prime } ) { \bf { \cal D } } ^ { P } ( s ^ { \prime } ) } { s ^ { \prime } - s } } d s ^ { \prime } + { \frac 1 \pi } \int { \frac { { \bf \rho } ( s ^ { \prime } ) { \bf T } ^ { P } ( s ^ { \prime } ) { \bf { \cal D } } ^ { c } ( s ^ { \prime } ) } { s ^ { \prime } - s } } d s ^ { \prime } \} \,
d j _ { 5 } \cong 4 d C _ { T T } = \frac { 2 } { l ^ { 2 } } \left( T ^ { \alpha } \wedge T _ { \alpha } + R _ { \alpha \beta } \wedge \vartheta ^ { \alpha } \vartheta ^ { \beta } \right) \; \; \; \; ( 3 . 4 )
\hat { \sigma } _ { L H } ( g g \to H H ) = \frac { g _ { H H \tilde { t } \tilde { t } } ^ { 2 } \alpha _ { s } ^ { 2 } \hat { s } } { 9 2 1 6 \pi ^ { 3 } m _ { \tilde { t } } ^ { 2 } } \sqrt { 1 - \frac { 4 M _ { H } ^ { 2 } } { \hat { s } } } \propto \frac { \hat { s } } { f ^ { 4 } } .
\begin{array} { r l } { \zeta _ { j } ^ { n m } } & { { } = \int d x \; \cos ( k _ { c } x ) \phi _ { n } ( x - j a _ { L } ) \phi _ { m } ( x - j a _ { L } ) = \int d x \; \cos ( k _ { c } x + k _ { c } j a _ { L } ) \phi _ { n } ( x ) \phi _ { m } ( x ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \{ { \tilde { \bar { \bf \Delta } } } _ { 1 } ( { \bf s } , x _ { 3 } ) \} ^ { - 1 } = - { \bf J } _ { 1 1 } \{ { \tilde { { \bf \Delta } } } _ { 1 } ^ { * } ( - { \bf s } , x _ { 3 } ) \} ^ { - 1 } { \bf J } _ { 2 2 } ^ { - 1 } . } \end{array}
Z ( t , t ^ { * } ) = c \, \sum _ { \{ h ^ { e } , h ^ { o } \} } { \frac { \prod _ { i } ( h _ { i } ^ { e } - 1 ) ! ! h _ { i } ^ { o } ! ! } { \prod _ { i , j } ( h _ { i } ^ { e } - h _ { j } ^ { o } ) } } ~ \chi _ { \{ h \} } ( A ) ~ \chi _ { \{ h \} } ( B ) .
\chi _ { 2 n \pm 1 } \chi _ { 2 n } = q ^ { 2 } \chi _ { 2 n } \chi _ { 2 n \pm 1 } \qquad \chi _ { j } \chi _ { i } = \chi _ { i } \chi _ { j } \mathrm { ~ i f ~ } | j - i | \not \equiv 1 \pmod { 2 N } ,
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! H \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 1 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , t \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = d \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \alpha \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \theta \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( s \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \cdot \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! t \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) A \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \theta \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( t \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \Theta \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! * \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( t \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
\begin{array} { r l r } { C ^ { ( n ) } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { \mathrm { B Z } } \mathbf { F } _ { n } ( \mathbf { k } ) \cdot \mathrm { d } \mathbf { k } } \\ & { \approx } & { \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { \mathrm { B Z } } F _ { \mathbf { k } } ^ { ( n ) } \Delta S _ { \mathbf { k } } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { \mathrm { B Z } } \Im \log [ U _ { \mathbf { k } _ { 1 } \rightarrow \mathbf { k } _ { 2 } } ^ { ( n ) } U _ { \mathbf { k } _ { 2 } \rightarrow \mathbf { k } _ { 3 } } ^ { ( n ) } U _ { \mathbf { k } _ { 3 } \rightarrow \mathbf { k } _ { 4 } } ^ { ( n ) } U _ { \mathbf { k } _ { 4 } \rightarrow \mathbf { k } _ { 1 } } ^ { ( n ) } ] . } \end{array}
\beta = \sum _ { l = 1 } ^ { 3 } \Omega _ { l } K _ { l } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \Omega _ { 1 } \Omega _ { 2 } \Omega _ { 3 } \big ( \Omega _ { 1 } ^ { 2 } + \Omega _ { 2 } ^ { 2 } + \Omega _ { 3 } ^ { 2 } \big ) .
\begin{array} { r l } { { \bf P } ^ { ( 2 ) } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \left( [ Y _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] + [ M _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] \right) { \bf a } _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } \left( [ X _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] + [ M _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] \right) { \bf a } _ { 2 } , } \\ { { \bf P } ^ { ( 4 ) } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } [ X _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ] ( { \bf a } _ { 1 } + { \bf a } _ { 2 } ) , } \\ { { \bf P } ^ { ( 6 ) } } & { { } = { \bf 0 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \boldsymbol { y } \in \mathbb { R } ^ { \mathcal { E } } } \: \frac { 1 } { 2 \gamma } \sum _ { { ( i , j ) } \in \mathcal { E } } { y } _ { i , j } ^ { 2 } \mathrm { ~ s . t . ~ } } & { y _ { i , j } \leq u _ { i , j } , \, \forall ( i , j ) \in \mathcal { E } , } \\ & { y _ { i , j } = 0 \textit { i f } z _ { i , j } = 0 , \, \forall ( i , j ) \in \mathcal { E } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Lambda } & { { } = | k _ { x } | v _ { x , \operatorname* { m a x } } + \sqrt { \Delta v _ { x } N _ { v _ { x } } v _ { x , \operatorname* { m a x } } G _ { \operatorname* { m a x } } } , } \\ { v _ { x , \operatorname* { m a x } } } & { { } = \operatorname* { m a x } _ { j _ { x } } | v _ { j _ { x } } | , } \\ { G _ { \operatorname* { m a x } } } & { { } = \operatorname* { m a x } _ { j _ { x } } | v _ { j _ { x } } f _ { \mathrm { M } } ( v _ { v _ { j _ { x } } } ) | . } \end{array}
< J _ { C D } / R > ( \rho ) = c _ { i j } \eta _ { C D } P _ { \mathrm { ~ s ~ o ~ u ~ r ~ c ~ e ~ } } \, \, \exp ^ { \left( \frac { \rho - \rho _ { 0 } } { w _ { 0 } } \right) ^ { n _ { g e } } } ,
\begin{array} { r l } { \ensuremath { \partial } \cdot { f } } & { = f \cdot \ensuremath { \partial } + \ensuremath { \partial } { f } } \\ { \ensuremath { \partial } \cdot \ensuremath { { \textstyle \int } } } & { = 1 } \\ { \ensuremath { { \textstyle \int } } \cdot \ensuremath { \partial } } & { = 1 - \ensuremath { { \mathrm { E } } } } \\ { \ensuremath { \partial } \cdot { f } \cdot \ensuremath { { \mathrm { E } } } } & { = \ensuremath { \partial } { f } \cdot \ensuremath { { \mathrm { E } } } } \\ { \ensuremath { { \textstyle \int } } \cdot { f } \cdot \ensuremath { { \mathrm { E } } } } & { = \ensuremath { { \textstyle \int } } { f } \cdot \ensuremath { { \mathrm { E } } } } \\ { \ensuremath { { \mathrm { E } } } \cdot { f } \cdot \ensuremath { { \mathrm { E } } } } & { = \ensuremath { { \mathrm { E } } } { f } \cdot \ensuremath { { \mathrm { E } } } } \end{array}
\bar { \Gamma } _ { \phi _ { 2 } ^ { r } } ^ { R 1 } ( p ^ { 2 } ) \ = \ \Gamma _ { \phi _ { 2 } ^ { r } } ^ { U , R 1 } ( p ^ { 2 } ) - \frac { i g _ { w } c _ { \beta } } { 2 M _ { W } } E _ { S } \Big [ ( p ^ { 2 } - M _ { h } ^ { 2 } ) \Delta _ { \xi } ( k ) D _ { h } ( k ^ { \prime } ) \Big ] ^ { R 1 } \, .