harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { 2 } ^ { \mathrm { ( q u b i t ) } } = } & { a _ { 1 } \hat { \sigma } _ { x } \otimes \mathbf { I } + a _ { 2 } \mathbf { I } \otimes \hat { \sigma } _ { x } + a _ { 3 } \hat { \sigma } _ { z } \otimes \mathbf { I } + a _ { 4 } \mathbf { I } \otimes \hat { \sigma } _ { z } } \\ & { + b _ { 1 } \hat { \sigma } _ { x } \otimes \hat { \sigma } _ { z } + b _ { 2 } \hat { \sigma } _ { z } \otimes \hat { \sigma } _ { x } + b _ { 3 } \hat { \sigma } _ { z } \otimes \hat { \sigma } _ { z } , } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { K _ { \tau } ^ { a + } } & { : = K ^ { a + } \cap ( E ^ { * } \times \mathbb { R } ) , } & { K _ { \tau } ^ { a \# } } & { : = K ^ { a \# } \cap ( E ^ { * } \times \mathbb { R } ) , } \\ { K _ { \tau } ^ { a \circ } } & { : = K ^ { a \circ } \cap ( E ^ { * } \times \mathbb { R } ) , } & { K _ { \tau } ^ { a \& } } & { : = K ^ { a \& } \cap ( E ^ { * } \times \mathbb { R } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d \mathcal { Z } ( z ) } { d z } } & { { } = - k ( \mathcal { Z } ( z ) - \mathcal { Z } _ { 1 } ^ { F } ) ( \mathcal { Z } ( z ) - \mathcal { Z } _ { 2 } ^ { F } ) , } \end{array}
d s ^ { 2 } = - \frac { 1 } { p _ { 2 } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } \, ( d p _ { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { p _ { 2 } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } { \mathsf { A } ^ { 2 } } \, ( d \psi _ { 2 } ) ^ { 2 } \, .
\begin{array} { r l } { C F _ { w i n d } ( t ) } & { = C F _ { e } \times \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { i f } \qquad V ( t ) < V _ { C I } , } \\ { \frac { V ( t ) ^ { 3 } - V _ { C I } ^ { 3 } } { V _ { R } ^ { 3 } - V _ { C I } ^ { 3 } } } & { \mathrm { i f } \qquad V _ { C I } \leq V ( t ) < V _ { R } , } \\ { 1 } & { \mathrm { i f } \qquad V _ { R } \leq V ( t ) < V _ { D } , } \\ { \frac { V _ { C O } - V ( t ) } { V _ { C O } - V _ { D } } } & { \mathrm { i f } \qquad V _ { D } \leq V ( t ) < V _ { C O } , } \\ { 0 } & { \mathrm { i f } \qquad V ( t ) \geq V _ { C O } . } \end{array} \right. } \end{array}
\mathcal { O } _ { E L } ( \mathfrak { u } _ { 0 } ) : = \bigg \{ \mathfrak { u } ( t ) \ \backslash \ \frac { d \mathfrak { u } } { d t } = \overline { { \mathbf { X } } } _ { E L } ( \mathfrak { u } ) , \overline { { \mathbf { X } } } _ { E L } \in \overline { { \mathcal { S } \mathrm { o l } } } , \mathrm { a n d ~ } \mathfrak { u } ( t _ { 0 } ) = \mathfrak { u } _ { 0 } \bigg \} .
\begin{array} { r l } { C \: \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \gamma } } & { = B \: \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \beta } \left( t _ { 1 } r _ { 2 } + r _ { 1 } t _ { 2 } \: \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \theta } \right) \: \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \phi } , } \\ { D \: \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \delta } } & { = B \: \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \beta } \left( t _ { 1 } t _ { 2 } + r _ { 1 } r _ { 2 } \: \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \theta } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 2 , 1 ) } ( \omega , } & { { } q = 0 , \varpi , p ) = - \frac { p } { \omega } \Big ( \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( \varpi + \omega , p ) - \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( \varpi , p ) \Big ) } \\ { \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 2 ) } ( \omega , } & { { } q = 0 , \varpi , p ) = - \frac { p } { \omega } \Big ( \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 0 , 2 ) } ( \varpi + \omega , p ) - \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 0 , 2 ) } ( \varpi , p ) \Big ) \, , } \end{array}
\left. \ - \frac { ( \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } \vec { q } _ { 2 } ^ { \: \prime \: 2 } - \vec { q } _ { 2 } ^ { \: 2 } \vec { q } _ { 1 } ^ { \: \prime \: 2 } ) } { { \vec { k } } _ { { } } ^ { 2 } } \ln \left( \frac { \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } } { \vec { q } _ { 2 } ^ { \: 2 } } \right) + \; \; ( \vec { q } _ { 1 } \longleftrightarrow \vec { q } _ { 1 } ^ { \: \prime } , \; \; \vec { q } _ { 2 } \longleftrightarrow \vec { q } _ { 2 } ^ { \: \prime } ) \right\} .
\psi ( p ) = \frac { 1 } { \sqrt { 8 \pi \sqrt { \beta } } \hbar } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d { \xi } { \mathrm { ~ } } ( 1 + \beta p ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } { \mathrm { ~ } } e ^ { - i { \xi } \frac { \tan ^ { - 1 } ( \sqrt { \beta } p ) } { \hbar \sqrt { \beta } } } { \mathrm { ~ } } \psi ( { \xi } )
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \left\Vert \phi \left( t \right) \right\Vert ^ { 2 } } & { = \frac { d } { d t } \langle \phi \left( t \right) | \phi \left( t \right) \rangle = \langle \dot { \phi } | \phi \rangle + \langle \phi | \dot { \phi } \rangle = 2 \operatorname { R e } \langle \phi | \dot { \phi } \rangle } \\ & { = 2 \hbar ^ { - 1 } \operatorname { I m } \langle \phi | i \hbar \dot { \phi } \rangle = 2 \hbar ^ { - 1 } \operatorname { I m } \langle \phi | \hat { H } \phi \rangle } \\ & { = 2 \hbar ^ { - 1 } \operatorname { I m } \langle \hat { H } \rangle = 0 , } \end{array}
\langle \Phi ^ { n } \rangle = { \frac { 1 } { Z } } \beta ^ { - n } \partial _ { q } ^ { n } Z ( q ) = { \frac { 1 } { Z } } \beta ^ { - n } \partial _ { q } ^ { n } \sum _ { i } e ^ { - \beta E _ { i } ( q ) } = { \frac { \sum _ { i } \Phi _ { i } ^ { n } e ^ { \beta E _ { i } ( 0 ) + \beta q \Phi _ { i } } } { \sum _ { i } e ^ { \beta E _ { i } ( 0 ) + \beta q \Phi _ { i } } } } ,
\langle \Phi _ { H . W . } ^ { ( \lambda _ { 1 } , \mu _ { 1 } ) } ( z _ { 1 } , \bar { z _ { 1 } } ) \Phi _ { H . W . } ^ { ( \lambda _ { 2 } , \mu _ { 2 } ) } ( z _ { 2 } , \bar { z _ { 2 } } ) \Phi _ { T _ { z } ^ { 3 } , Y ^ { 3 } } ^ { ( \lambda _ { 3 } , \mu _ { 3 } ) } ( z _ { 3 } , \bar { z _ { 3 } } ) \tilde { \Phi } _ { L . W . } ^ { ( \lambda _ { 4 } , \mu _ { 4 } ) } ( z _ { 4 } , \bar { z } _ { 4 } ) \rangle =
\partial _ { t } \left( \frac { E _ { i } } { B } \right) + \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { i j } \partial _ { j } \left( \frac { \vec { E } ^ { 2 } } { B ^ { 2 } } \right) + g \epsilon _ { i j } \partial _ { j } B - \epsilon _ { i j } \tilde { E } _ { j } + \frac { e } { m } \epsilon _ { i j } E _ { e } ^ { j } = 0 .
\left( \begin{array} { c } { { \psi _ { 1 } ^ { j } ( r ) } } \\ { { \psi _ { 2 } ^ { j } ( r ) } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { { a _ { j } J _ { \nu } \left( \tilde { r } \right) + b _ { j } N _ { \nu } \left( \tilde { r } \right) } } \\ { { D _ { 2 } a _ { j } J _ { \nu + 1 } \left( \tilde { r } \right) + D _ { 2 } b _ { j } N _ { \nu + 1 } \left( \tilde { r } \right) } } \end{array} \right) \ ,
\textup { R E C T } \left( \xi \right) \equiv \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \textup { w h e n } - \frac { 1 } { 2 } < \xi < \frac { 1 } { 2 } } \\ { \frac { 1 } { 2 } } & { \textup { w h e n } \xi = \pm \frac { 1 } { 2 } } \\ { 0 } & { \textup { o t h e r w i s e } } \end{array} \right.
s = \left( \begin{array} { c c } { i \nu _ { r } ^ { \left( 1 \right) } \left\{ \tau _ { b } \cos \left[ \frac { \pi } { 2 } \left( 1 - \frac { \tau _ { 1 } } { \tau } \right) \right] + 2 \frac { \tau } { \pi } \right\} } & { - i \exp \left( i \arg \Omega \right) } \\ { - i \exp \left( - i \arg \Omega \right) } & { - i \nu _ { r } ^ { \left( 1 \right) } \left\{ \tau _ { b } \cos \left[ \frac { \pi } { 2 } \left( 1 - \frac { \tau _ { 1 } } { \tau } \right) \right] + 2 \frac { \tau } { \pi } \right\} } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { \rho _ { c } ^ { n + 1 } \hat { \mathbf { u } } _ { c } = } & { \rho _ { c } ^ { n } \mathbf { u } _ { c } ^ { n } - \Delta t \sum _ { f } \mathbf { u } _ { c } ^ { n } \left( \sum _ { k = 1 } ^ { 2 } \rho _ { k } ^ { n } \alpha _ { k } ^ { n } \right) A _ { f } } \\ & { + \Delta t \sum _ { f } \mu _ { f } ^ { n } \left( \nabla \mathbf { u } ^ { n } + \nabla ^ { T } \mathbf { u } ^ { n } \right) _ { f } \cdot \mathbf { n } _ { f } + \rho _ { c } ^ { n + 1 } \left( \frac { \nabla \tilde { p } } { \rho } \right) _ { f \rightarrow c } ^ { n + 1 } } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { H } \! { } = \! { } J \sum _ { \langle i , j \rangle } \! { } \hat { \mathbf { S } } _ { i } \cdot \hat { \mathbf { S } } _ { j } \! { } + \! { } J _ { p } \sum _ { \langle i , j ^ { \prime } \rangle } \! { } \hat { \mathbf { S } } _ { i } \cdot \hat { \mathbf { S } } _ { j ^ { \prime } } \! { } , } \end{array}
C ( g , q ) = - { \frac { g \phi _ { 0 } } { ( g + q ) } } - { \frac { g ^ { 2 } q } { 2 ( g + q ) } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k C ( g , k ) [ { \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } + q ^ { 2 } + k q ) } } - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } + q ^ { 2 } - k q ) } } ] .
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 1 } } & { = \frac { \beta ( \sigma - 1 8 \mu ) - 6 \mu \sigma } { 2 ( 3 \beta + \sigma ) } - \frac { D ( \sigma - \beta ( \chi - 3 ) ) } { 3 \beta + \sigma } q ^ { 2 } - \frac { \beta D } { 3 \beta + \sigma } w ^ { 2 } q ^ { 4 } - i \frac { \sqrt { 3 } \beta ( 2 \zeta + \sigma ) } { 2 ( 3 \beta + \sigma ) } } \\ { \lambda _ { 2 } } & { = \frac { \beta ( \sigma - 1 8 \mu ) - 6 \mu \sigma } { 2 ( 3 \beta + \sigma ) } - \frac { D ( \sigma - \beta ( \chi - 3 ) ) } { 3 \beta + \sigma } q ^ { 2 } - \frac { \beta D } { 3 \beta + \sigma } w ^ { 2 } q ^ { 4 } + i \frac { \sqrt { 3 } \beta ( 2 \zeta + \sigma ) } { 2 ( 3 \beta + \sigma ) } } \\ { \lambda _ { 3 } } & { = - \beta - \frac { D \left( 9 \beta ^ { 2 } + 2 \beta \sigma ( \chi + 3 ) + \sigma ^ { 2 } \right) } { \sigma ( 3 \beta + \sigma ) } q ^ { 2 } - \frac { \beta D } { 3 \beta + \sigma } w ^ { 2 } q ^ { 4 } \; . } \end{array}
| \langle G N \mathrm { d i a g } ( \tilde { S } _ { \mu } ^ { \circ } ) \rangle | \prec \frac { \rho } { \sqrt { N L } } \, , \quad \left\langle { B _ { \mu } } \right\rangle \prec 1 , \quad | \left\langle { G - m } \right\rangle | \prec \frac { 1 } { N \eta } , \quad | \langle { \underline { { W G A } } } \rangle | \prec \frac { \rho \Lambda _ { k } } { \sqrt { N L } } \, ,
\mathrm { ~ \bf ~ P ~ } _ { o p } = \int d ^ { 3 } r ^ { \prime } \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } ) ( - i \hbar \nabla _ { \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } } ) \hat { \psi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } )
\left. \begin{array} { c } { { \delta A } } \\ { { \delta V } } \end{array} \right\} = \delta L \mp \delta R = \frac 1 2 \left( \sigma _ { L } \cos \alpha _ { L } + v _ { d } \sin \alpha _ { L } \right) ^ { 2 } \left( - \frac { g _ { L } ^ { 2 } } { M _ { L } ^ { 2 } } \mp \frac { \lambda _ { \nu } ^ { 2 } } { \mu _ { \phi } ^ { 2 } } \right) .
{ \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 6 } } + \cdots + { \frac { 1 } { 2 q } } = { \frac { 1 } { 2 } } \, \gamma + { \frac { 1 } { 2 } } \ln q + o ( 1 ) ,
\times \! \bigg ( \! \! \left( t _ { C _ { u - 1 } } \right) _ { R _ { u } r _ { u } S _ { u } s _ { u } } \! \! \left( t _ { B } \right) _ { V _ { u } v _ { u } W _ { u } w _ { u } } \! \left( \! \left( t _ { E _ { u } \alpha _ { u } } \right) _ { S _ { u } s _ { u } V _ { u } v _ { u } } \delta _ { W _ { u } R _ { u } } \! \! \delta _ { w _ { u } r _ { u } } \! \! - \! \delta _ { S _ { u } V _ { u } } \delta _ { s _ { u } v _ { u } } \! \left( t _ { E _ { u } \alpha _ { u } } \! \right) _ { W _ { u } w _ { u } R _ { u } r _ { u } } \! \right) \! \! \bigg ) \! \times
W ^ { \alpha \alpha ^ { \prime } ; \beta \beta ^ { \prime } } ( s _ { p } ) = \sum _ { s p i n \; s _ { f } } \bar { u } ( p ^ { \prime } , s _ { f } ) V _ { p g g } ^ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ( p , t , x _ { P } , l ) u ( p , s _ { p } ) \bar { u } ( p , s _ { p } ) V _ { p g g } ^ { \beta \beta ^ { \prime } \, + } ( p , t , x _ { P } , l ^ { \prime } ) u ( p ^ { \prime } , s _ { f } )
{ \frac { c _ { \mathrm { g a s , m o n a t o m i c } } } { c _ { \mathrm { g a s , d i a t o m i c } } } } = { \sqrt { \frac { 5 / 3 } { 7 / 5 } } } = { \sqrt { \frac { 2 5 } { 2 1 } } } = 1 . 0 9 1 \ldots
\left\{ \begin{array} { l l l } { \operatorname* { m i n } _ { x \in X } \operatorname* { m a x } _ { u \in U } } & { 5 x _ { 1 } ^ { 2 } + 5 x _ { 2 } ^ { 2 } - u _ { 1 } ^ { 2 } - u _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 1 } ( - u _ { 1 } + u _ { 2 } + 5 ) + x _ { 2 } ( u _ { 1 } - u _ { 2 } + 3 ) } \\ { \mathit { s . t . } } & { \left[ \begin{array} { l } { 0 . 2 - x _ { 1 } ^ { 2 } - u _ { 1 } ^ { 2 } } \\ { 0 . 1 - x _ { 2 } ^ { 2 } - u _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array} \right] \geq 0 \quad \forall u \in U = [ - 0 . 2 , 0 . 2 ] ^ { 2 } , } \\ & { x \in X = [ - 1 0 0 , 1 0 0 ] ^ { 2 } . } \end{array} \right.
{ \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { - { \frac { 1 } { 2 } } } & { - { \frac { 1 } { 2 } } } & { - { \frac { 1 } { 2 } } } & { - { \frac { 1 } { 2 } } } & { - { \frac { 1 } { 2 } } } & { - { \frac { 1 } { 2 } } } & { { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { 0 } \end{array} \right] } .
\begin{array} { r l r } { P ^ { \pm } ( y , t | y _ { 0 } , 0 ) d y } & { = } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } e ^ { - { \frac { y ^ { 2 } } { 2 } } } \left[ { \frac { \int _ { - \infty } ^ { \pm \left[ \sigma _ { + } ( t ) y + x _ { 0 } m _ { + } ( t ) \right] } e ^ { - \lambda s ^ { 2 } } d s } { \int _ { - \infty } ^ { \pm x _ { 0 } } e ^ { - \lambda s ^ { 2 } } d s } } \right] d y = } \\ & { = } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } e ^ { - { \frac { y ^ { 2 } } { 2 } } } \left[ { \frac { \int _ { - \infty } ^ { \pm \sqrt { 2 \lambda } \left[ \sigma _ { + } ( t ) y + x _ { 0 } m _ { + } ( t ) \right] } e ^ { - { \frac { s ^ { 2 } } { 2 } } } d s } { \int _ { - \infty } ^ { \pm \sqrt { 2 \lambda } x _ { 0 } } e ^ { - { \frac { s ^ { 2 } } { 2 } } } d s } } \right] d y = } \\ & { = } & { \phi ( y ) { \frac { \Phi \left( \pm \sqrt { 2 \lambda } \left[ \sigma _ { + } ( t ) y + x _ { 0 } m _ { + } ( t ) \right] \right) } { \Phi ( \pm \sqrt { 2 \lambda } x _ { 0 } ) } } } \\ & { = } & { E S N \left( 0 , 1 , \underbrace { \pm \sqrt { \left( e ^ { 2 \lambda t } - 1 \right) } } _ { \alpha } , \pm y _ { 0 } \right) d y . } \end{array}
\begin{array} { r l } { c ( y ) } & { = \int _ { \mathfrak { A } } \int _ { \mathbb { R } ^ { p } } \int _ { \mathbb { R } ^ { q } } \bigg [ \prod _ { i = 1 } ^ { n } \exp [ ( y _ { i } \theta _ { i } - b ( \theta _ { i } ) ) + d ( y _ { i } ) ] \bigg ] \phi _ { q } ( u ; 0 , \Psi ) d u \pi ( \Psi ) d \beta \, d \Psi } \\ & { \propto \int _ { \mathfrak { A } } \int _ { \mathbb { R } ^ { p } } \int _ { \mathbb { R } ^ { q } } \bigg [ \prod _ { i = 1 } ^ { n } \exp [ ( y _ { i } \theta _ { i } - b ( \theta _ { i } ) ) ] \bigg ] \phi _ { q } ( u ; 0 , \Psi ) d u \pi ( \Psi ) d \beta \, d \Psi } \\ & { = { \mathrm { E } } _ { u } \bigg [ \int _ { \mathbb { R } ^ { p } } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \exp [ ( y _ { i } \theta ( \eta _ { i } ) - b ( \theta ( \eta _ { i } ) ) ) ] d \beta \bigg ] } \\ & { \ge { \mathrm { E } } _ { u } \bigg [ \prod _ { i = 1 } ^ { n } \exp [ ( y _ { i } \theta ( \pm \epsilon ^ { \prime } + z _ { i } ^ { \top } u ) - b ( \theta ( \pm \epsilon ^ { \prime } + z _ { i } ^ { \top } u ) ) ) ] \bigg ] \int _ { \beta \in D _ { \epsilon ^ { \prime } } } d \beta . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta g _ { \mathrm { r e l . , f n s } } ^ { \mathrm { h a d . } } \left( 1 s , { } ^ { 2 0 } \mathrm { N e } ^ { 9 + } \right) } & { { } = - 1 . 1 3 3 ( 1 4 ) \times 1 0 ^ { - 1 2 } \, , } \\ { \Delta g _ { \mathrm { r e l . , f n s } } ^ { \mathrm { h a d . } } \left( 1 s , { } ^ { 2 2 } \mathrm { N e } ^ { 9 + } \right) } & { { } = - 1 . 1 3 3 ( 1 5 ) \times 1 0 ^ { - 1 2 } \, . } \end{array}
\mathcal { H } _ { 3 } \left( \psi _ { 3 } , J _ { 3 } , \theta \right) = \mathcal { H } _ { 2 } \left( \psi _ { 3 } , J _ { 3 } , \theta \right) + \frac { \partial G \left( \psi _ { 2 } , J _ { 3 } , \theta \right) } { \partial \theta } = \delta _ { \nu } J _ { 3 } + V \left( \psi _ { 3 } , J _ { 3 } , \theta \right) ,
\frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - \frac { 1 } { 2 } \mu ^ { 2 } \phi ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \lambda \phi ^ { 4 } + \epsilon \phi \overline { { { \psi } } } \sigma _ { i } \psi
\left\{ \begin{array} { l l } { { } } & { { j ^ { \mu } ( x ) = \operatorname * { l i m } _ { y \rightarrow x } \frac { 1 } { 2 } \left( \bar { \psi } ( x ) \gamma ^ { \mu } \psi ( y ) + \bar { \psi } ( y ) \gamma ^ { \mu } \psi ( x ) \right) = - \frac { \beta } { 2 \pi } \epsilon ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \phi ( x ) } } \\ { { } } & { { \frac { 4 \pi } { \beta ^ { 2 } } = 1 + g / \pi } } \\ { { } } & { { \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } \cos \beta \phi = Z M \bar { \psi } \psi } } \end{array} \right. ,
{ \frac { \Delta m _ { D ^ { 0 } } } { m _ { D ^ { 0 } } } } \simeq { \frac { B _ { D } f _ { D } ^ { 2 } m _ { u } ^ { 3 } } { 3 m _ { 2 } ^ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 } m _ { c } } } | V _ { u d } ^ { * } V _ { u s } | ^ { 2 } .
~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ - t _ { 3 } ^ { \mu } ( q _ { 3 } , q _ { 1 } , q _ { 2 } , q _ { 4 } ) - t _ { 3 } ^ { \mu } ( q _ { 1 } , q _ { 4 } , q _ { 3 } , q _ { 2 } ) - t _ { 3 } ^ { \mu } ( q _ { 3 } , q _ { 4 } , q _ { 1 } , q _ { 2 } ) ] .
\begin{array} { r l } { { P _ { k } } ^ { \prime } } & { = \int _ { E _ { i } ^ { 2 } } { \left( { f \left( { d \left( { { \varphi _ { i } } , \theta } \right) } \right) - f \left( { d \left( { { s _ { i } } , { \varphi _ { i } } } \right) + d \left( { { s _ { i } } , \theta } \right) } \right) } \right) \rho \left( \theta \right) d \theta } } \\ & { + \int _ { E _ { i } ^ { 3 } } { \left( { f \left( { d \left( { { \varphi _ { i } } , \theta } \right) } \right) - f \left( { d \left( { { s _ { \beta } } , { \varphi _ { i } } } \right) + d \left( { { s _ { \beta } } , \theta } \right) } \right) } \right) \rho \left( \theta \right) d \theta } } \end{array}
V ( x ) = \sum _ { n } \sum _ { j _ { 1 } , . . . , j _ { n } } P _ { j _ { 1 } . . . j _ { n } } ( \partial ^ { x _ { 1 } } , . . . , \partial ^ { x _ { n } } ) : A _ { j _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) . . . A _ { j _ { n } } ( x _ { n } ) : | _ { x _ { 1 } = . . . = x _ { n } = x } ,
\mathbf { Z } _ { m } ^ { - 1 } \mathbf { \hat { F } } _ { m } = \mathbf { \hat { w } } _ { 0 } ( \mathbf { r } _ { m } ) + \sum _ { n = 1 } ^ { N } \mathbf { \hat { G } } _ { w } ( \mathbf { r } _ { m } - \mathbf { r } _ { n } ) \mathbf { \hat { F } } _ { n } , \quad n , m = 1 , . . . , N .
U ( \tau ) = \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } \tilde { U } ^ { ( \ell ) } ( \tau ) \: \nu ^ { \ell } = U ^ { ( 0 ) } ( \tau ) \: \left[ { \cal T } e ^ { - \frac { i \nu } { \hbar } \int _ { 0 } ^ { \tau } d t \: \tilde { H } ^ { \prime } ( t ) } \right] \; .
\begin{array} { r l } { E \left( t \right) } & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } \omega } { 2 \pi } \, \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } \omega ^ { \prime } } { 2 \pi } \, \mathrm { e } ^ { - i \left( \omega - \omega ^ { \prime } \right) t } \, \bigg ( \left[ G ^ { * } ( \omega ^ { \prime } ) H ^ { * } ( \omega ^ { \prime } ) - 1 \right] \left[ G ( \omega ) H ( \omega ) - 1 \right] \left\langle X ( \omega ) X ^ { * } ( \omega ^ { \prime } ) \right\rangle } \\ & { \phantom { = } + 2 \mathrm { R e } \left( G ^ { * } \left( \omega ^ { \prime } \right) \left[ G \left( \omega \right) H \left( \omega \right) - 1 \right] \left\langle X \left( \omega \right) \Xi ^ { * } \left( \omega ^ { \prime } \right) \right\rangle \right) + G ^ { * } \left( \omega ^ { \prime } \right) G \left( \omega \right) \left\langle \Xi \left( \omega \right) \Xi ^ { * } \left( \omega ^ { \prime } \right) \right\rangle \bigg ) . } \end{array}
{ \frac { d \Phi _ { \mathrm { d i p } } } { d E } } = { \frac { g ^ { 4 } R _ { \odot } ^ { 5 } B _ { p } ^ { 2 } } { 5 1 2 \pi ^ { 3 } L ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { 1 } b F ( E , b ) \, d b \; .
\begin{array} { r l r } { { \mathbf y } _ { 0 } = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) } & { { } , } & { { \mathbf y } _ { N } = \frac { 1 } { L } \left( \begin{array} { l } { e - 1 } \\ { 2 } \end{array} \right) } \\ { { \mathbf u } ( { \mathbf y } _ { 0 } , \tau _ { 0 } ) = \frac { 1 } { v _ { 0 } } \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right) } & { { } , } & { { \mathbf u } ( { \mathbf y } _ { N } , \tau _ { N } ) = \frac { 1 } { v _ { 0 } } \left( \begin{array} { l } { e } \\ { 3 } \end{array} \right) . } \end{array}
d s ^ { 2 } = \left( \frac { d r ^ { 2 } } { 2 M r \pm ( 2 M r ) ^ { 2 \beta / ( 2 \beta - 1 ) } } - \left[ 2 M r \pm ( 2 M r ) ^ { 2 \beta / ( 2 \beta - 1 ) } \right] d t ^ { 2 } ) \right) \left( 1 \mp \beta m ( 2 M r ) ^ { 1 / ( 2 \beta - 1 ) } ) \right)
\begin{array} { r } { \mathbf { v } _ { \alpha } ( \mathbf { x } , t ) = \partial _ { t } \boldsymbol { \chi } _ { \alpha } ( \mathbf { X } _ { \alpha } , t ) \vert _ { \mathbf { X } _ { \alpha } } = \grave { \mathbf { x } } _ { \alpha } ( \mathbf { x } , t ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { | | } & { \lesssim \| e ^ { \gamma \psi - \frac { q _ { \alpha } } { 2 } \phi } \nabla _ { x } \Delta _ { x } ^ { - 1 } a \| _ { H ^ { s } } \| g _ { \alpha } ^ { ( s ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma } ) _ { \xi } } } \\ & { \lesssim \| g _ { \alpha } ^ { ( s - 1 ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma } ) _ { \xi } } \| g _ { \alpha } ^ { ( s ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma } ) _ { \xi } } } \\ & { \leq \kappa \| g _ { \alpha } ^ { ( s ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma } ) _ { \xi } } ^ { 2 } + C _ { \kappa } \| g _ { \alpha + 1 } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma } ) _ { \xi } } ^ { 2 } . } \end{array}
S _ { K } = \int d ^ { 4 } x \left[ g _ { i { \bar { j } } } ( \partial _ { \mu } \phi ^ { i } \partial ^ { \mu } { \bar { \phi } } ^ { \bar { j } } ) + g _ { i { \bar { j } } } { \frac { i } { 2 } } ( \nabla _ { \mu } \psi ^ { i } \sigma ^ { \mu } { \bar { \psi } } ^ { \bar { j } } - \psi ^ { i } \sigma ^ { \mu } \nabla _ { \mu } { \bar { \psi } } ^ { \bar { j } } ) + { \frac { 1 } { 4 } } R _ { i { \bar { j } } k { \bar { l } } } ( \psi ^ { i } \psi ^ { k } ) ( { \bar { \psi } } ^ { \bar { j } } { \bar { \psi } } ^ { \bar { l } } ) \right]
\begin{array} { r l } & { C o v ( \boldsymbol { Z } _ { t } ( x ) , \boldsymbol { Z } _ { t + \tau } ( x + u ) ) = V a r ( \Lambda ^ { \prime } ) \exp ( - A \tau ) \int _ { A _ { t } ( x ) \cap A _ { t + \tau } ( x + u ) } \exp ( - 2 A ( t - s ) ) d s \, d \xi , \, \, \, \textrm { a n d } } \\ & { C o r r ( \boldsymbol { Z } _ { t } ( x ) , \boldsymbol { Z } _ { t + \tau } ( x + u ) ) = \frac { \exp ( - A \tau ) \int _ { A _ { t } ( x ) \cap A _ { t + \tau } ( x + u ) } \exp ( - 2 A ( t - s ) ) \, \, d s \, d \xi } { \int _ { A _ { t } ( x ) } \exp ( - 2 A ( t - s ) ) \, \, d s \, d \xi } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \! \! \! \! \! \! \! \! \frac { d \eta } { d z } \simeq \left\{ - ( 1 2 \epsilon _ { 3 } \eta _ { 0 } ^ { 2 } + g _ { L } ) + 2 \left( 4 \epsilon _ { 3 } \eta _ { m } + \frac { g _ { L } } { \eta _ { m } } \right) \mathrm { a r c t a n h } \left( \eta _ { 0 } / \eta _ { m } \right) \right. } \\ & { } & { \left. - \frac { G \left( \eta _ { 0 } / \eta _ { m } \right) } { \eta _ { m } ^ { 2 } } \left[ \left( \eta _ { m } ^ { 2 } - 3 \eta _ { 0 } ^ { 2 } \right) J _ { 1 } ( \eta _ { 0 } ) + \left( \eta _ { m } ^ { 2 } - \eta _ { 0 } ^ { 2 } \right) \eta _ { 0 } J _ { 1 } ^ { \prime } ( \eta _ { 0 } ) \right] \right\} \delta \eta , } \end{array}
\begin{array} { r } { \nabla \times \frac { 1 } { \mu } \nabla \times \mathbf { A } - \frac { 1 } { \varepsilon _ { 0 } ^ { 2 } \mu _ { 0 } } \varepsilon \nabla \nabla \cdot \varepsilon \mathbf { A } = \omega ^ { 2 } \varepsilon \mathbf { A } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { R } _ { p } ^ { 0 } ( q ) } & { = \sum _ { x \in \mathcal { X } _ { p } ( q ) } \sum _ { t \in \mathcal { T } _ { p } ( q ) , X _ { t } = x , t \in \tilde { \mathcal { T } } _ { p } } \tilde { r } _ { t } } \\ & { \geq \sum _ { x \in \mathcal { X } _ { p } ( q ) } \sum _ { t \in \mathcal { T } _ { p } ( q ) , X _ { t } = x } \tilde { r } _ { t } - A _ { p } ( q ) . } \end{array}
\dot { m } _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ r ~ , ~ f ~ l ~ } } = \dot { m } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } \cdot \left( \frac { C _ { \mathrm { ~ f ~ l ~ } } } { \Sigma ( f _ { \mathrm { ~ i ~ } } L _ { \mathrm { ~ i ~ } } ) _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } } \right) ^ { 1 / 3 } .