harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
U ( 2 3 ) = \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { c _ { 2 3 } } } & { { s _ { 2 3 } } } \\ { { 0 } } & { { - s _ { 2 3 } } } & { { c _ { 2 3 } } } \end{array} \right) , U ( 1 3 ) = \left( \begin{array} { l l l } { { c _ { 1 3 } } } & { { 0 } } & { { s _ { 1 3 } } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { - s _ { 1 3 } } } & { { 0 } } & { { c _ { 1 3 } } } \end{array} \right) , U ( 1 2 ) = \left( \begin{array} { l l l } { { c _ { 1 2 } } } & { { s _ { 1 2 } } } & { { 0 } } \\ { { - s _ { 1 2 } } } & { { c _ { 1 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
a _ { m a x , i + 1 / 2 } = \operatorname* { m a x } \left( \left| v _ { | | i } \right| , \left| v _ { | | i + 1 } \right| , \sqrt { \frac { \gamma p _ { i } } { m n _ { i } } } , \sqrt { \frac { \gamma p _ { i + 1 } } { m n _ { i + 1 } } } \right)
\left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { r l r l } { \partial _ { t t } u - \nabla \cdot ( c ^ { 2 } \nabla u ) } & { = f } & & { \mathrm { o n ~ } Q : = \Omega \times ( 0 , T ) , } \\ { u } & { = g _ { D } } & & { \mathrm { o n ~ } \Sigma _ { D } : = \Gamma _ { D } \times ( 0 , T ) , } \\ { c ^ { 2 } \nabla u \cdot \mathbf { n } } & { = g _ { N } } & & { \mathrm { o n ~ } \Sigma _ { N } : = \Gamma _ { N } \times ( 0 , T ) , } \\ { { \vartheta c \partial _ { t } u + c ^ { 2 } \nabla u \cdot \mathbf { n } } } & { = g _ { R } } & & { \mathrm { o n ~ } \Sigma _ { R } : = \Gamma _ { R } \times ( 0 , T ) , } \\ { u } & { = u _ { 0 } } & & { \mathrm { o n ~ } \Sigma _ { 0 } : = \Omega \times \{ 0 \} , } \\ { \partial _ { t } u } & { = u _ { 1 } } & & { \mathrm { o n ~ } \Sigma _ { 0 } , } \end{array} } \end{array} \right.
\tilde { M } _ { R R } ^ { l ^ { 2 } } \sim \tilde { m } ^ { 2 } \left( \begin{array} { c c c } { { a + \epsilon ^ { 2 } } } & { { \epsilon ^ { \prime } \epsilon } } & { { \epsilon ^ { \prime } \epsilon ^ { 4 } } } \\ { { \epsilon ^ { \prime } \epsilon } } & { { a + \epsilon ^ { 2 } } } & { { \epsilon ^ { 2 } \epsilon ^ { 2 } } } \\ { { \epsilon ^ { \prime } \epsilon ^ { 4 } } } & { { \epsilon ^ { 2 } \epsilon ^ { 2 } } } & { { 1 } } \end{array} \right) ,
\mathrm { I d } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \kappa \, V ^ { ( \kappa ) } \otimes V ^ { ( \kappa ) } + V ^ { ( \xi ) } \otimes V ^ { ( \xi ) } + V ^ { ( \overline { { { \xi } } } ) } \otimes V ^ { ( \overline { { { \xi } } } ) } ,
\begin{array} { r l } { \nabla _ { z } ^ { 2 } \mathcal { G } ( f ) [ \hat { z } ] } & { = - \partial _ { x x } \hat { z } + \Pi _ { S ^ { \perp } } ( v \hat { z } ) + \Pi _ { S ^ { \perp } } ( v \Pi _ { S } ( v \hat { z } ) + v ^ { 2 } \hat { z } ) + \Pi _ { S ^ { \perp } } ( v ^ { 3 } \hat { z } ) } \\ & { = \Pi _ { S ^ { \perp } } \left( - \partial _ { x x } \hat { z } + ( v + v ^ { 2 } + v ^ { 3 } ) \hat { z } \right) + \Pi _ { S ^ { \perp } } ( v \Pi _ { S } ( v \hat { z } ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { ( E + p ) \* u \ \rightarrow \ ( E + p ) \* u + \tau \partial _ { t } \big ( ( E + p ) \* u \big ) , } \\ { \rho \* u \cdot \* f \ \rightarrow \ \big ( \rho \* u + \tau \partial _ { t } ( \rho \* u ) \big ) \cdot \* f , } \end{array}
\begin{array} { r l } { J _ { p } } & { ( f ( y ) + g ( y ) ) = J _ { p } ( f ( y ) ) J _ { p } \left( 1 + \frac { g ( y ) } { f ( y ) } \right) } \\ & { = J _ { p } ( f ( y ) ) \left( J _ { p } ( 1 ) + J _ { p } ^ { \prime } ( 1 ) \frac { g ( y ) } { f ( y ) } + \frac { J _ { p } ^ { \prime \prime } ( 1 ) } { 2 } \left( \frac { g ( y ) } { f ( y ) } \right) ^ { 2 } + \frac { J _ { p } ^ { \prime \prime \prime } ( \eta ) } { 3 ! } \left( \frac { g ( y ) } { f ( y ) } \right) ^ { 3 } \right) } \\ & { = J _ { p } ( f ( y ) ) + ( p - 1 ) | f ( y ) | ^ { p - 2 } g ( y ) + \frac { ( p - 1 ) ( p - 2 ) } { 2 } | f ( y ) | ^ { p - 2 } \frac { g ( y ) ^ { 2 } } { f ( y ) } + \frac { J _ { p } ^ { \prime \prime \prime } ( \eta ) } { 3 ! } | f ( y ) | ^ { p - 2 } \frac { g ( y ) ^ { 3 } } { f ( y ) ^ { 2 } } } \end{array}
a ( x ) = \frac { \nu _ { q } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int \frac { d ^ { 3 } p } { \sqrt { { \bf p } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ( x ) } } [ n _ { q } ( x , { \bf p } ) + n _ { \overline { { { q } } } } ( x , { \bf p } ) ]
\begin{array} { r l } { \| x _ { k } - } & { x _ { k + 1 } \| ^ { 2 } = \tau _ { k } ^ { 2 } \| d _ { k } \| ^ { 2 } \leq \frac { \tau _ { k } } { \sigma \zeta } \big ( \varphi ( x _ { k } ) - \varphi ( x _ { k + 1 } ) \big ) } \\ & { \leq \frac { \tau _ { k } } { \sigma \zeta } \mathrm { d i s t } \big ( 0 ; \partial \varphi ( x _ { k } ) \big ) \, \psi ^ { \prime } \big ( \varphi ( x _ { k } ) - \varphi ( \bar { x } ) \big ) \big ( \varphi ( x _ { k } ) - \varphi ( x _ { k + 1 } ) \big ) } \\ & { \leq \frac { \tau _ { k } } { \sigma \zeta } \mathrm { d i s t } \big ( 0 ; \partial \varphi ( x _ { k } ) \big ) \big ( \psi ( \varphi ( x _ { k } ) - \varphi ( \bar { x } ) \big ) - \psi ( \varphi ( x _ { k + 1 } ) - \varphi ( \bar { x } ) \big ) \big ) } \\ & { \leq \frac { \kappa + \rho _ { k } } { \sigma \zeta } \| x _ { k + 1 } - x _ { k } \| \big ( \psi \big ( \varphi ( x _ { k } ) - \varphi ( \bar { x } ) \big ) - \psi \big ( \varphi ( x _ { k + 1 } ) - \varphi ( \bar { x } ) \big ) \big ) , } \end{array}
+ 5 0 6 7 6 0 a ^ { \dag } - 3 5 8 2 0 0 a ^ { \dag 3 } - 2 2 1 8 3 2 a ^ { \dag 5 } - 6 6 9 6 a ^ { \dag 7 } - 3 2 a ^ { \dag 9 } + 6 7 3 3 9 2 N a ^ { \dag 3 } + 1 8 6 4 6 4 N a ^ { \dag 5 }
N ( g ) _ { j _ { 1 } , \cdots , j _ { N } } = \sum _ { 2 j = 0 } ^ { k } \big ( S ^ { j } { } _ { 0 } ) ^ { 2 ( 1 - g ) } \, \prod _ { \ell } \big ( S ^ { j } { } _ { j _ { \ell } } \big / S ^ { j } { } _ { 0 } \big ) .
\hat { \Omega } = i \hbar \Delta _ { \psi } + { \cal J } _ { i } \frac { \delta } { \delta \varphi _ { i } ^ { * } } + L _ { m } \sigma _ { , A } ^ { m } \bigg ( \frac { \delta { \cal W } } { \delta { \cal J } } + \frac { \hbar } { i } \frac { \delta } { \delta { \cal J } } , \psi \bigg ) \frac { \delta } { \delta \phi _ { A } ^ { * } } .
\frac { \mathrm { ~ d ~ } B } { \mathrm { ~ d ~ } t } = - \left( \sigma + \mathrm { ~ i ~ } \lambda \right) B + \mathrm { ~ i ~ } \, \mu \alpha _ { _ B } f + \mathrm { ~ i ~ } \, \nu | B | ^ { 2 } B + \mathrm { ~ i ~ } \, \xi | A | ^ { 2 } B .
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { 3 2 2 1 } ^ { ( 5 ) } } & { = ( s _ { 8 } + s _ { 4 2 } + s _ { 5 1 } + s _ { 6 1 } + s _ { 3 1 1 } ) \otimes s _ { 1 1 1 1 1 } } \\ & { \qquad + ( s _ { 4 } + s _ { 5 } + s _ { 6 } + s _ { 2 2 } + 2 s _ { 3 1 } + s _ { 4 1 } + s _ { 1 1 1 } ) \otimes s _ { 2 2 1 } + ( s _ { 3 } + s _ { 4 } + s _ { 2 1 } ) \otimes s _ { 3 2 } } \\ & { \qquad + ( e _ { 1 } ^ { \perp } \mathcal { A } _ { 3 2 2 1 } ) \otimes s _ { 2 1 1 1 } + ( e _ { 2 } ^ { \perp } \mathcal { A } _ { 3 2 2 1 } ) \otimes s _ { 3 1 1 } + ( e _ { 3 } ^ { \perp } \mathcal { A } _ { 3 2 2 1 } ) \otimes s _ { 4 1 } , } \end{array}
d _ { n } ( t ) : = \bar { K } \left( \frac 1 A - \mathrm { e } ^ { - 2 v _ { n } ( t ) } \right) + f - \frac 1 A \int _ { M } f \mathrm { e } ^ { 2 v _ { n } ( t ) } d \mu _ { \bar { g } } \qquad \mathrm { a n d } \qquad d ( t ) : = \bar { K } \left( \frac 1 A - \mathrm { e } ^ { - 2 v ( t ) } \right) + f - \frac 1 A \int _ { M } f \mathrm { e } ^ { 2 v ( t ) } d \mu _ { \bar { g } } .
\hat { H } _ { I I I - a } = \frac { 1 } { 4 } \, \mathrm { T r } \left[ \gamma \cdot p \, R _ { I I I - a } ^ { \beta \nu } \, \gamma \cdot l ^ { \prime } \, L _ { I I I - a } ^ { \alpha \mu } \right] \left( - g _ { \alpha \beta } \right) \left( - g _ { \mu \nu } \right) \ ,
\begin{array} { r l } { \overline { { u _ { m } ^ { \prime } v _ { m } ^ { \prime } } } + \overline { { u _ { T } ^ { \prime } v _ { T } ^ { \prime } } } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } j ^ { 2 } l ^ { 2 } b \left( { A _ { m } ^ { 2 } } + { B _ { m } ^ { 2 } } + { A _ { T } ^ { 2 } } + { B _ { T } ^ { 2 } } \right) \sin ^ { 2 } l y , } \\ { \overline { { u _ { m } ^ { \prime } v _ { T } ^ { \prime } } } + \overline { { u _ { T } ^ { \prime } v _ { m } ^ { \prime } } } } & { { } = j ^ { 2 } l ^ { 2 } b \left( { A _ { m } A _ { T } } + { B _ { m } B _ { T } } \right) \sin ^ { 2 } l y . } \end{array}
\vec { \phi } _ { T K 2 ^ { * } } [ x ; a _ { 1 } , a _ { 2 } ] = \frac { ( - 1 ) ^ { \alpha } } { 2 \sqrt { 2 } } \operatorname { t a n h } ( x + a _ { 1 } ) \vec { \varepsilon } _ { 1 } + \frac { ( - 1 ) ^ { \beta } } { 2 \sqrt { 2 } } \operatorname { t a n h } ( x + a _ { 2 } ) \vec { \varepsilon } _ { 2 } \quad ,
\sigma _ { t \bar { t } } ^ { \mathrm { e x p } } [ \mathrm { p b } ] = \left\{ \begin{array} { l l l } { { 7 . 6 _ { - 1 . 5 } ^ { + 1 . 9 } } } & { { \mathrm { ( C D F ) } } } & { { [ 1 5 ] } } \\ { { 5 . 2 \pm 1 . 8 } } & { { \mathrm { ( D 0 ) } } } & { { [ 1 6 ] } } \end{array} \right.
\wp ( z ) = e _ { 3 } + { \frac { e _ { 1 } - e _ { 3 } } { \operatorname { s n } ^ { 2 } w } } = e _ { 2 } + ( e _ { 1 } - e _ { 3 } ) { \frac { \operatorname { d n } ^ { 2 } w } { \operatorname { s n } ^ { 2 } w } } = e _ { 1 } + ( e _ { 1 } - e _ { 3 } ) { \frac { \operatorname { c n } ^ { 2 } w } { \operatorname { s n } ^ { 2 } w } }
\begin{array} { r l r } { f _ { L } ( \kappa L ) } & { = } & { \left[ \frac { \kappa L } { [ ( \kappa L ) ^ { 2 } + c _ { L } ] ^ { 1 / 2 } } \right] ^ { 5 / 3 + p _ { 0 } } } \\ { f _ { \eta } ( \kappa \eta ) } & { = } & { \mathrm { e x p } \left[ - \beta \left( [ ( \kappa \eta ) ^ { 4 } + c _ { \eta } ^ { 4 } ] ^ { 1 / 4 } - c _ { \eta } \right) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { c _ { l , l _ { 1 } , l _ { 2 } , l _ { 3 } } ^ { k } - c _ { l , l _ { 1 } , l _ { 2 } , l _ { 3 } } ^ { k + 1 } } \\ { = } & { \left( \widehat { \xi } _ { l _ { 1 } } \left( t _ { k } \right) - \widehat { \xi } _ { l _ { 1 } } \left( t _ { k + 1 } \right) \right) \widehat { \xi } _ { l _ { 2 } } \left( t _ { k } \right) \widehat { \xi } _ { l _ { 3 } } \left( t _ { k } \right) + \widehat { \xi } _ { l _ { 1 } } \left( t _ { k + 1 } \right) \left( \widehat { \xi } _ { l _ { 2 } } \left( t _ { k } \right) - \widehat { \xi } _ { l _ { 2 } } \left( t _ { k + 1 } \right) \right) \widehat { \xi } _ { l _ { 3 } } \left( t _ { k } \right) } \\ & { + \widehat { \xi } _ { l _ { 1 } } \left( t _ { k + 1 } \right) \widehat { \xi } _ { l _ { 2 } } \left( t _ { k + 1 } \right) \left( \widehat { \xi } _ { l _ { 3 } } \left( t _ { k } \right) - \widehat { \xi } _ { l _ { 3 } } \left( t _ { k + 1 } \right) \right) . } \end{array}
\{ B \cdot \delta _ { 2 } \} = \frac { 1 } { 4 } \left( \mathcal { A } _ { \mathrm { ( a ) } } - \mathcal { A } _ { \mathrm { ( b ) } } - \mathcal { A } _ { \mathrm { ( c ) } } + \mathcal { A } _ { \mathrm { ( d ) } } \right) ,
\begin{array} { r l } { \hat { \mathcal { O } } } & { { } \equiv \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { p ( \phi _ { i } ) } { { q } _ { \theta } ( \phi _ { i } ) } \mathcal { O } ( \phi _ { i } ) \approx \mathbb { E } _ { \phi \sim \widetilde { q } _ { \theta } } \left[ \frac { p ( \phi ) } { { q } _ { \theta } ( \phi ) } \mathcal { O } ( \phi ) \right] \equiv \bar { \mathcal { O } } , } \end{array}
N ( k , l , t + 1 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { N ( k , l , t ) + 1 , } & { \mathrm { w i t h ~ p _ 1 ~ i f ~ } \frac { k - 1 } { l } > 1 - \gamma \mathrm { ~ a n d ~ ( k - 1 , l ) ~ s e l e c t e d } , } \\ { N ( k , l , t ) + 1 , } & { \mathrm { w i t h ~ p _ 2 ~ i f ~ } \frac { k + 1 } { l } < \gamma \mathrm { ~ a n d ~ ( k + 1 , l ) ~ s e l e c t e d } , } \\ { N ( k , l , t ) , } & { \mathrm { w i t h ~ 1 - p _ 1 ~ i f ~ } \frac { k - 1 } { l } > 1 - \gamma \mathrm { ~ a n d ~ ( k - 1 , l ) ~ s e l e c t e d } , } \\ { N ( k , l , t ) , } & { \mathrm { w i t h ~ 1 - p _ 2 ~ i f ~ } \frac { k + 1 } { l } < \gamma \mathrm { ~ a n d ~ ( k + 1 , l ) ~ s e l e c t e d } , } \\ { N ( k , l , t ) - 1 , } & { \mathrm { w i t h ~ p _ 3 ~ i f ~ } \frac { k } { l } > 1 - \gamma \mathrm { ~ a n d ~ ( k , l ) ~ s e l e c t e d } , } \\ { N ( k , l , t ) - 1 , } & { \mathrm { w i t h ~ p _ 4 ~ i f ~ } \frac { k } { l } < \gamma \mathrm { ~ a n d ~ ( k , l ) ~ s e l e c t e d } , } \\ { N ( k , l , t ) , } & { \mathrm { w i t h ~ 1 - p _ 3 ~ i f ~ } \frac { k } { l } > 1 - \gamma \mathrm { ~ a n d ~ ( k , l ) ~ s e l e c t e d } , } \\ { N ( k , l , t ) , } & { \mathrm { w i t h ~ 1 - p _ 4 ~ i f ~ } \frac { k } { l } < \gamma \mathrm { ~ a n d ~ ( k , l ) ~ s e l e c t e d } , } \\ { N ( k , l , t ) , } & { \mathrm { i f ~ } \frac { k - 1 } { l } \leq 1 - \gamma \mathrm { ~ a n d ~ ( k - 1 , l ) ~ s e l e c t e d } , } \\ { N ( k , l , t ) , } & { \mathrm { i f ~ } \frac { k + 1 } { l } \geq \gamma \mathrm { ~ a n d ~ ( k + 1 , l ) ~ s e l e c t e d } , } \\ { N ( k , l , t ) - 1 , } & { \mathrm { i f ~ } \gamma \leq \frac { k } { l } \leq 1 - \gamma \mathrm { ~ a n d ~ ( k , l ) ~ s e l e c t e d } , } \\ { N ( k , l , t ) , } & { \mathrm { o t h e r w i s e ~ } } \end{array} \right. ,
\hat { t } _ { \pm } = - \frac { 1 } { 2 } \left[ Q ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } \mp \sqrt { \lambda ( Q ^ { 2 } , m _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 2 } ^ { 2 } ) } \right]
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } _ { S _ { d a t a } } } & { { } = \frac { 1 } { s } \sum _ { i = 1 } ^ { s } \left| S ( t _ { i } ) - S _ { i } ^ { o } \right| ^ { 2 } , } \\ { \mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } _ { I _ { d a t a } } } & { { } = \frac { 1 } { s } \sum _ { i = 1 } ^ { s } \left| I ( t _ { i } ) - I _ { i } ^ { o } \right| ^ { 2 } , } \\ { \mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } _ { R _ { d a t a } } } & { { } = \frac { 1 } { s } \sum _ { i = 1 } ^ { s } \left| R ( t _ { i } ) - R _ { i } ^ { o } \right| ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { | \rho ( t ) \rangle = } & { { } \sum _ { M = 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \Omega } \int _ { 0 } ^ { t _ { M } } \int _ { \Omega } \cdots \int _ { 0 } ^ { t _ { 2 } } \int _ { \Omega } } \end{array}
\begin{array} { r } { \small { \left( \left( \! \! \begin{array} { c c c c } { \{ 0 \sim 3 \} } & { \{ 2 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } \\ { \{ 2 \} } & { \! \{ 0 \sim 3 \} \! } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } \\ { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \! \{ 0 \sim 3 \} \! } & { \{ 3 \} } \\ { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 0 \sim 3 \} } \end{array} \! \! \right) , \left( \! \! \begin{array} { c c c c } { \{ 0 \sim 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } & { \{ 4 \} } \\ { \{ 4 \} } & { \! \{ 0 \sim 4 \} \! } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } \\ { \{ 4 \} } & { \{ 3 \} } & { \! \{ 0 \sim 4 \} \! } & { \{ 3 \} } \\ { \{ 4 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 3 \} } & { \{ 0 \sim 4 \} } \end{array} \! \! \right) \right) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { E } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } & { { } = V ^ { \prime } ( q _ { t } ) ^ { T } \cdot \dot { q } _ { t } - V ^ { \prime } ( q _ { t } ) ^ { T } \cdot \dot { q } _ { t } + \operatorname { T r } \left( B _ { t } \cdot \Sigma _ { t } \right) / 2 } \end{array}
\begin{array} { r l } { \omega } & { { } = \Bigg [ 4 ( \nu _ { 0 } + \frac { \mu _ { 1 } } { 2 } ) ^ { 2 } y ^ { 2 } + \Bigg ( \bigg ( ( 4 \mu _ { 0 } - 2 \nu _ { 1 } ) \mu _ { 1 } + 8 \nu _ { 0 } ( \mu _ { 0 } + \frac { \nu _ { 1 } } { 2 } ) \bigg ) x - 4 ( \nu _ { 0 } + \mu _ { 0 } ) ( \nu _ { 0 } + \frac { \mu _ { 1 } } { 2 } ) \Bigg ) y } \end{array}
\begin{array} { r l } { \omega ( y , t ) } & { { } = \omega ( y , t ) 1 _ { \{ y \in \partial D \} } + \int _ { D } p ^ { D } ( 0 , \xi , t , y ) \omega _ { 0 } ( \xi ) \textrm { d } \xi + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { D } p ^ { D } ( s , \xi , t , y ) G ( \xi , s ) \textrm { d } \xi \textrm { d } s } \end{array}
\begin{array} { r } { m _ { i } ^ { \bar { \lambda } } = \mathcal { M } _ { i , j } ^ { \bar { \lambda } } f _ { j } ^ { \overline { { \lambda } } } , } \\ { f _ { i } ^ { \bar { \lambda } } = [ \mathcal { M } ^ { \bar { \lambda } } ] _ { i , j } ^ { - 1 } m _ { j } ^ { \overline { { \lambda } } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \operatorname* { m a x } \Bigg \{ \operatorname* { m a x } \left\{ \underset { \Tilde { p } \in P } { \operatorname* { s u p } } D _ { b } ( \Tilde { p } , R ) , \underset { \Tilde { p } \in P } { \operatorname* { s u p } } D _ { b } ( \Tilde { p } , Q ) \right\} , \operatorname* { m a x } \left\{ \underset { \Tilde { r } \in R } { \operatorname* { s u p } } D _ { b } ( \Tilde { r } , P ) , \underset { \Tilde { r } \in R } { \operatorname* { s u p } } D _ { b } ( \Tilde { r } , Q ) \right\} , \ } \\ { \operatorname* { m a x } \left\{ \underset { \Tilde { q } \in Q } { \operatorname* { s u p } } D _ { b } ( \Tilde { q } , P ) , \underset { \Tilde { q } \in Q } { \operatorname* { s u p } } D _ { b } ( \Tilde { q } , R ) \right\} \Bigg \} \in \mathcal { M } . } \end{array}
\partial _ { t } D + \operatorname { d i v } \! \big ( D \langle { \mathbf { X } } _ { \widehat { H } } \rangle \big ) = 0 , \qquad \qquad i \hbar \big ( \partial _ { t } \psi + \langle { \mathbf { X } } _ { \widehat { H } } \rangle \cdot \nabla \psi \big ) = \widehat { H } \psi ,
\begin{array} { r } { \left( \mathbb { M } _ { 1 } - \frac { \Delta t } { 2 } \left( \mathbb { F } \left( { \mathbf a } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } \right) \mathbb { M } _ { 1 } ^ { - 1 } ( { \mathbb P } _ { 1 } ^ { \top } \mathbb { W } { \mathbb P } _ { 1 } + { \mathbb C } ^ { \top } \mathbb { M } _ { 2 } { \mathbb C } ) \right) \right) { \mathbf a } ^ { n + 1 } = \mathbb { M } _ { 1 } { \mathbf a } ^ { n } + \frac { \Delta t } { 2 } \left( \mathbb { F } \left( { \mathbf a } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } \right) \mathbb { M } _ { 1 } ^ { - 1 } ( { \mathbb P } _ { 1 } ^ { \top } \mathbb { W } { \mathbb P } _ { 1 } + { \mathbb C } ^ { \top } \mathbb { M } _ { 2 } { \mathbb C } ) \right) { \mathbf a } ^ { n } - \mathbb { F } \left( { \mathbf a } ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } \right) \mathbb { M } _ { 1 } ^ { - 1 } { \mathbb P } _ { 1 } ^ { \top } \mathbb { W } { \mathbf P } ^ { n } . } \end{array}
\frac { y } { x + 2 } = \sqrt { 2 - \lambda } \frac { \prod _ { i = 1 } ^ { N } ( v - a _ { i } ) + \prod _ { i = 1 } ^ { N } ( v + a _ { i } ) } { \prod _ { i = 1 } ^ { N } ( v - a _ { i } ) - \prod _ { i = 1 } ^ { N } ( v + a _ { i } ) } .
\scriptstyle { \begin{array} { c c } { { \begin{array} { r l } { u ( T ) } & { { } = { \frac { u _ { 0 } \gamma _ { 0 } + \alpha T } { \sqrt { 1 + \left( { \frac { u _ { 0 } \gamma _ { 0 } + \alpha T } { c } } \right) ^ { 2 } } } } \quad } \\ { X ( T ) } & { { } = X _ { 0 } + { \frac { c ^ { 2 } } { \alpha } } \left( { \sqrt { 1 + \left( { \frac { u _ { 0 } \gamma _ { 0 } + \alpha T } { c } } \right) ^ { 2 } } } - \gamma _ { 0 } \right) } \\ { c \tau ( T ) } & { { } = c \tau _ { 0 } + { \frac { c ^ { 2 } } { \alpha } } \ln \left( { \frac { { \sqrt { c ^ { 2 } + \left( u _ { 0 } \gamma _ { 0 } + \alpha T \right) { } ^ { 2 } } } + u _ { 0 } \gamma _ { 0 } + \alpha T } { \left( c + u _ { 0 } \right) \gamma _ { 0 } } } \right) } \end{array} } } & { { \begin{array} { r l } { u ( \tau ) } & { { } = c \operatorname { t a n h } \left\{ \operatorname { a r t a n h } \left( { \frac { u _ { 0 } } { c } } \right) + { \frac { \alpha \tau } { c } } \right\} } \\ { X ( \tau ) } & { { } = X _ { 0 } + { \frac { c ^ { 2 } } { \alpha } } \left\{ \cosh \left[ \operatorname { a r t a n h } \left( { \frac { u _ { 0 } } { c } } \right) + { \frac { \alpha \tau } { c } } \right] - \gamma _ { 0 } \right\} } \\ { c T ( \tau ) } & { { } = c T _ { 0 } + { \frac { c ^ { 2 } } { \alpha } } \left\{ \sinh \left[ \operatorname { a r t a n h } \left( { \frac { u _ { 0 } } { c } } \right) + { \frac { \alpha \tau } { c } } \right] - { \frac { u _ { 0 } \gamma _ { 0 } } { c } } \right\} } \end{array} } } \end{array} }
d s _ { { } } ^ { 2 } = - N ^ { 2 } \left( d x ^ { 0 } \right) ^ { 2 } + g _ { i j } \left( N ^ { i } d x ^ { 0 } + d x ^ { i } \right) \left( N ^ { j } d x ^ { 0 } + d x ^ { j } \right) ,
\Delta _ { A B } ^ { a b } ( x , \, y ) + \int d z d z ^ { \prime } \, X _ { A C } ^ { a c } ( x , z ) \, \omega ^ { c C \, d D } ( z , z ^ { \prime } ) \, X _ { B D } ^ { b d } ( y , z ^ { \prime } ) = 0 \, .
\begin{array} { r l } { \left\vert I _ { \Gamma _ { 1 } } \right\vert } & { { } \leqslant \int _ { 0 } ^ { p _ { 0 } } \frac { 1 } { \left\vert p + \mathrm { i } R \right\vert ^ { 1 - \xi } } \frac { \left\vert \phi _ { \varepsilon } \left( p + \mathrm { i } R \right) \right\vert } { \left\vert \phi _ { \sigma } \left( p + \mathrm { i } R \right) \right\vert } \mathrm { e } ^ { p t } \mathrm { d } p } \end{array}
\Gamma ( B \rightarrow K \eta _ { c } ) / \Gamma ( B \rightarrow K \psi ) \cong 1 4 . 2 ( \mathrm { G e V } ^ { - 2 } ) \left| f _ { \eta _ { c } } \frac { C _ { \eta _ { c } } } { C _ { \psi } } \right| ^ { 2 } .
\alpha _ { s } ( k ) \simeq { \frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { \displaystyle 1 - { \frac { \beta _ { 0 } } { 4 \pi } } \, \alpha _ { s } ( \mu ) \, \ln { \frac { \mu ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } } } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \big [ \alpha _ { s } ( \mu ) \big ] ^ { n + 1 } \bigg ( { \frac { \beta _ { 0 } } { 4 \pi } } \, \ln { \frac { \mu ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } } \bigg ) ^ { n } \, ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } ^ { \prime } } & { { } = \gamma \left( \mathbf { E } + \mathbf { v } \times \mathbf { B } \right) - \left( { \gamma - 1 } \right) ( \mathbf { E } \cdot \mathbf { \hat { v } } ) \mathbf { \hat { v } } } \\ { \mathbf { B } ^ { \prime } } & { { } = \gamma \left( \mathbf { B } - { \frac { \mathbf { v } \times \mathbf { E } } { c ^ { 2 } } } \right) - \left( { \gamma - 1 } \right) ( \mathbf { B } \cdot \mathbf { \hat { v } } ) \mathbf { \hat { v } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { a } = } & { { } \nabla ^ { 2 } a + 2 m _ { 1 } b - a ( c + m _ { 2 } ) } \\ { \dot { b } = } & { { } \beta \nabla ^ { 2 } b + \frac { c - b } { \tau } } \\ { \varepsilon \dot { c } = } & { { } \alpha \nabla ^ { 2 } c + a ( m _ { 2 } - c ) + c ( 1 - c ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { R _ { n } } & { = \left[ \begin{array} { l l l } { R _ { n } ^ { [ 1 ] } } & & \\ & { \ddots } & \\ & & { R _ { n } ^ { [ B ] } } \end{array} \right] \times \left[ \begin{array} { l l l } { I _ { \frac { P } { B } } \otimes b _ { 1 , 1 } ^ { [ n ] } } & { \dotsc } & { I _ { \frac { P } { B } } \otimes b _ { 1 , B } ^ { [ n ] } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { I _ { \frac { P } { B } } \otimes b _ { B , 1 } ^ { [ n ] } } & { \dotsc } & { I _ { \frac { P } { B } } \otimes b _ { B , B } ^ { [ n ] } } \end{array} \right] } \\ & { = \left[ \begin{array} { l } { R _ { n } ^ { [ 1 ] } \left[ \begin{array} { l l l } { b _ { 1 , 1 } ^ { [ n ] } } & & \\ & { \ddots } & \\ & & { b _ { 1 , 1 } ^ { [ n ] } } \end{array} \right] _ { \frac { P \ell } { B } \times \frac { P \ell } { B } } \dotsc \qquad R _ { n } ^ { [ 1 ] } \left[ \begin{array} { l l l } { b _ { 1 , B } ^ { [ n ] } } & & \\ & { \ddots } & \\ & & { b _ { 1 , B } ^ { [ n ] } } \end{array} \right] _ { \frac { P \ell } { B } \times \frac { P \ell } { B } } } \\ { \qquad \qquad \ddots \qquad \qquad \qquad } \\ { R _ { n } ^ { [ B ] } \left[ \begin{array} { l l l } { b _ { B , 1 } ^ { [ n ] } } & & \\ & { \ddots } & \\ & & { b _ { B , 1 } ^ { [ n ] } } \end{array} \right] _ { \frac { P \ell } { B } \times \frac { P \ell } { B } } \dotsc \qquad R _ { n } ^ { [ B ] } \left[ \begin{array} { l l l } { b _ { B , B } ^ { [ n ] } } & & \\ & { \ddots } & \\ & & { b _ { B , B } ^ { [ n ] } } \end{array} \right] _ { \frac { P \ell } { B } \times \frac { P \ell } { B } } } \end{array} \right] } \\ & { = \dot { R } _ { n } + P _ { \alpha _ { n } } ( 1 ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { c _ { m } ( k ) } { ( 2 m + 1 ) } } & { { } = } & { \frac { P _ { m } ( \cos \theta _ { 0 } ) } { m ( m + 1 ) } + \sin \theta _ { 0 } P _ { m } ( \cos \theta _ { 0 } ) \times } \end{array}