harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r } { \langle { a } _ { T } ^ { + } { { a } _ { d } ^ { - } } ^ { H } \rangle = R ^ { d - } \langle { a } _ { d } ^ { - } { { a } _ { d } ^ { - } } ^ { H } \rangle + R ^ { p - } \langle { a } _ { p } ^ { - } { { a } _ { d } ^ { - } } ^ { H } \rangle + \langle { a } _ { o } { { a } _ { d } ^ { - } } ^ { H } \rangle , } \\ { \langle { a } _ { T } ^ { + } { { a } _ { p } ^ { - } } ^ { H } \rangle = R ^ { d - } \langle { a } _ { d } ^ { - } { { a } _ { p } ^ { - } } ^ { H } \rangle + R ^ { p - } \langle { a } _ { p } ^ { - } { { a } _ { p } ^ { - } } ^ { H } \rangle + \langle { a } _ { o } { { a } _ { p } ^ { - } } ^ { H } \rangle . } \end{array}
\begin{array} { r } { \rho _ { i } c _ { i } \partial _ { t } T _ { i } + \nabla \cdot \mathbf q _ { i } = h ( T _ { j } - T _ { i } ) + Q _ { i } , \quad \mathbf q _ { i } = - \lambda _ { i } \nabla T _ { i } , \quad ( i = \{ 1 , 2 \} , j = \{ 1 , 2 \ | j \neq i \} , } \end{array}
\eta ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \int { \frac { d ^ { d } p _ { 1 } } { ( 2 \pi ) ^ { d / 2 } } } \int { \frac { d ^ { d } p _ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { d / 2 } } } e ^ { i ( p _ { 1 } x _ { 1 } - p _ { 2 } x _ { 2 } ) } \eta ( p _ { 1 } , p _ { 2 } )
\sum _ { k _ { 1 } = 0 } ^ { \infty } \sum _ { k _ { 2 } = 0 } ^ { k _ { 1 } } \cdots \sum _ { k _ { n } = 0 } ^ { k _ { n - 1 } } | a _ { 1 , k _ { n } } a _ { 2 , k _ { n - 1 } - k _ { n } } \cdots a _ { n , k _ { 1 } - k _ { 2 } } |
S _ { 1 1 } ^ { A _ { 2 } ^ { ( 1 ) } } \left( \theta \right) = S _ { 2 2 } ^ { A _ { 2 } ^ { ( 1 ) } } \left( \theta \right) = \left\{ 1 \right\} _ { \theta } \qquad S _ { 1 2 } ^ { A _ { 2 } ^ { ( 1 ) } } \left( \theta \right) = \left\{ 2 \right\} _ { \theta } \qquad S ^ { A _ { 2 } ^ { ( 2 ) } } \left( \theta \right) = \left\{ 1 \right\} _ { \theta } \left\{ 2 \right\} _ { \theta } \, .
x _ { \mathrm { s t . \, c o s m . } } \, = \int _ { 0 } ^ { z _ { \star } } \frac { \mathrm { d } z } { \, [ \, \Omega _ { M } ( 1 + z ) ^ { 3 } + \Omega _ { R } ( 1 + z ) ^ { 4 } + \Omega _ { \Lambda } \, ] ^ { 1 / 2 } } \, .
S ( \ell ^ { + } ) = \int \frac { d x ^ { - } } { 4 \pi } \, e ^ { \frac { - i } { 2 } \ell ^ { + } x ^ { - } } \langle \Upsilon | \big [ \psi _ { \bf p ^ { \prime } } ^ { \dagger } T ^ { B } \chi _ { - { \bf p ^ { \prime } } } \big ] ( x ^ { - } ) \, { \cal Y } ^ { B C } ( 0 , x ^ { - } ) \big [ \chi _ { - { \bf p } } ^ { \dagger } T ^ { C } \psi _ { \bf p } \big ] ( 0 ) | \Upsilon \rangle \, .
\begin{array} { r l } { ( A _ { i \cdot } - \mathbb { E } A _ { i \cdot } ) ( I _ { n } - U ^ { * } U ^ { * T } ) U } & { = ( \tilde { A } _ { i \cdot } - \mathbb { E } A _ { i \cdot } ) ( I _ { n } - U ^ { * } U ^ { * T } ) U + ( A _ { i \cdot } - \tilde { A } _ { i \cdot } ) ( I _ { n } - U ^ { * } U ^ { * T } ) U } \\ & { = ( \tilde { A } _ { i \cdot } - \mathbb { E } A _ { i \cdot } ) ( I _ { n } - U ^ { * } U ^ { * T } ) U - ( A _ { i \cdot } - \tilde { A } _ { i \cdot } ) U ^ { * } U ^ { * T } U , } \end{array}
\begin{array} { r l } { | | t _ { i , i - 1 } ( . ) | | _ { L ^ { 1 } ( 0 , T ) } } & { \leq 2 \left( 1 + \frac { D } { h _ { i } } \right) \left[ \sqrt { \frac { \kappa _ { i - 1 } } { \kappa _ { i } } } \left( 1 + \frac { D } { h _ { i - 1 } } \right) \left( e ^ { - 2 Q _ { i / 2 } } + e ^ { - 2 Q _ { i / 2 , i - 1 } } \right) \right. } \\ & { \left. \kern - \nulldelimiterspace + \sqrt { \frac { \kappa _ { i } } { \kappa _ { i + 1 } } } \left( 1 + \frac { D } { h _ { i + 1 } } \right) \left( e ^ { - 2 Q _ { i / 2 } } + e ^ { - 2 Q _ { i / 2 , i + 1 } } \right) \right] = : W _ { i , i - 1 } , } \\ { | | t _ { i , i - 2 } ( . ) | | _ { L ^ { 1 } ( 0 , T ) } } & { \leq 4 \sqrt { \frac { \kappa _ { i - 1 } } { \kappa _ { i } } } \left( 1 + \frac { D } { h _ { i - 1 } } \right) \left( 1 + \frac { D } { h _ { i } } \right) \left( e ^ { - ( Q _ { i - 1 } + Q _ { i } ) } \right) = : W _ { i , i - 2 } , } \end{array}
\partial _ { t } \xi + \omega _ { u } \partial _ { u } \xi + \omega _ { v } \partial _ { v } \xi = f _ { u } ( u ) \partial _ { u } \! \left( \frac { 1 } { f _ { v } ( u ) } \right) + g _ { v } ( v ) \partial _ { v } \! \left( \frac { 1 } { g _ { u } ( v ) } \right) \, .
< K ^ { + } K ^ { - } \mid \hat { V } _ { K } \mid p \bar { p } > = { \frac { V _ { K } ^ { 0 } + V _ { K } ^ { 1 } } { 2 } } , ~ ~ ~ ~ < K ^ { 0 } \bar { K } ^ { 0 } \mid \hat { V } _ { K } \mid p \bar { p } > = { \frac { V _ { K } ^ { 0 } - V _ { K } ^ { 1 } } { 2 } } ,
\frac { d ^ { 2 } I } { d \omega d \Omega } = ( \simeq ) \frac { \omega ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } c ^ { 3 } } ~ \left| \int d \mathbf { r } \int d t ~ \mathbf { n } \times \left[ \mathbf { n } \times \mathbf { j } ( \mathbf { r } , t ) \right] ~ \exp \left[ i \omega ( t - \mathbf { n } \cdot \mathbf { r } / c ) \right] \right| ^ { 2 } ,
g ^ { \mu \nu } e _ { q } ^ { 2 } { \frac { \alpha _ { s } C _ { F } } { 4 \pi } } \; { \frac { 3 } { x _ { B } - 1 } } \; { \frac { 2 } { \epsilon } } \left( { \frac { Q ^ { 2 } e ^ { \gamma _ { E } } } { 4 \pi \mu _ { 0 } ^ { 2 } } } \right) ^ { - \epsilon / 2 }
\ln x = \operatorname { a r t a n h } \left( { \frac { x ^ { 2 } - 1 } { x ^ { 2 } + 1 } } \right) = \operatorname { a r s i n h } \left( { \frac { x ^ { 2 } - 1 } { 2 x } } \right) = \pm \operatorname { a r c o s h } \left( { \frac { x ^ { 2 } + 1 } { 2 x } } \right)
\begin{array} { r l } { \bigg [ Q _ { 0 } ^ { ( \lambda _ { n } ) } ( Y ) \log ^ { 2 } { ( n ) } + Q _ { 1 } ^ { ( \lambda _ { n } ) } ( Y ) \log ( n ) + Q _ { 2 } ^ { ( \lambda _ { n } ) } ( Y ) \bigg ] } & { \Gamma \Big ( \frac { n - 1 } { 2 } \Big ) \quad \mathrm { f o r ~ n ~ e v e n , } } \\ { \bigg [ R _ { 1 } ^ { ( \lambda _ { n } ) } ( Y ) \log ( n ) + R _ { 2 } ^ { ( \lambda _ { n } ) } ( Y ) \bigg ] } & { \Gamma \Big ( \frac { n } { 2 } \Big ) \quad \qquad \mathrm { f o r ~ n ~ o d d . } } \end{array}
H = f \left( P , E \right) = f \left( \mu _ { P } , \mu _ { E } \right) + \left. \frac { \partial f \left( P , E \right) } { \partial P } \right| _ { \mu _ { P } , \mu _ { E } } \left( P - \mu _ { P } \right) + \left. \frac { \partial f \left( P , E \right) } { \partial E } \right| _ { \mu _ { P } , \mu _ { E } } \left( E - \mu _ { E } \right)
M ( m _ { Z } ) \equiv M _ { D } + M _ { \mathrm { r a d } } = m \left( \begin{array} { c c c } { { 1 + \lambda _ { 1 } } } & { { \lambda _ { 2 } } } & { { - \lambda _ { 2 } ^ { * } } } \\ { { \dots } } & { { \lambda _ { 3 } } } & { { - 1 + \lambda _ { 4 } } } \\ { { \dots } } & { { \dots } } & { { \lambda _ { 3 } ^ { * } } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } { \kappa _ { \mathrm { e f f } , i } } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \frac { \int _ { - \infty } ^ { \infty } x ^ { 2 } c _ { i , 0 } ( x , t ) \mathrm { d } x - \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } x c _ { i , 0 } ( x , t ) \mathrm { d } x \right) ^ { 2 } } { 2 t \int _ { - \infty } ^ { \infty } c _ { i , 0 } \mathrm { d } x } = \frac { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \xi ^ { 2 } C _ { i } ( \xi ) \mathrm { d } \xi - \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } \xi C _ { i } ( \xi ) \mathrm { d } \xi \right) ^ { 2 } } { 2 \int _ { - \infty } ^ { \infty } C _ { i } ( \xi ) \mathrm { d } \xi } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { m _ { \mathbf { p } + } ^ { ( 1 ) } } & { { } = } & { - i { \cal C } \int d ^ { 3 } \mathbf { r } { \cal M } ^ { ( 0 ) } ( \mathbf { r } ) \exp \left\{ \nu \ln ( \kappa r ) ) \right. } \end{array}
1 \, { \mathrm { N } } { \cdot } \mathrm { m } = 1 \, { \frac { { \mathrm { k g } } { \cdot } { \mathrm { m } } ^ { 2 } } { { \mathrm { s } } ^ { 2 } } } \quad , \quad 1 \, \mathrm { J } = 1 \, { \frac { \mathrm { k g } { \cdot } \mathrm { m } ^ { 2 } } { \mathrm { s } ^ { 2 } } }
d s ^ { 2 } = \frac { r ^ { 2 } } { r _ { 0 } ^ { 2 } } \sum _ { \mu = 0 } ^ { 3 } d x _ { \mu } ^ { 2 } + \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } d r ^ { 2 } + r _ { 0 } ^ { 2 } d \Omega _ { 5 } ^ { 2 } .
\begin{array} { r l r } { \frac { k _ { - 1 } ( \alpha _ { n - 1 } ) } { k _ { - 1 } ( \alpha _ { n } ) } } & { { } = } & { \frac { 2 \pi N _ { n - 1 } } { L _ { n - 1 } } \frac { L _ { n } } { 2 \pi N _ { n } } = \frac { 1 + \alpha _ { n - 1 } } { 1 + \alpha _ { n } } \, \frac { B + A \alpha _ { n } } { B + A \alpha _ { n - 1 } } \approx 1 } \\ { \frac { k _ { 0 } ( \alpha _ { n - 1 } ) } { k _ { 0 } ( \alpha _ { n } ) } } & { { } = } & { \frac { 2 \pi v _ { n - 1 } } { L _ { n - 1 } } \frac { L _ { n } } { 2 \pi \, v _ { n } } = \frac { B + A \alpha _ { n } } { B + A \alpha _ { n - 1 } } \approx 1 } \end{array}
\begin{array} { r } { P ( \omega ) = \frac { 2 \pi S _ { \Lambda } C ^ { 3 } } { 3 } I ^ { \prime } ( 1 / 2 ) = \frac { 2 \pi S _ { \Lambda } C ^ { 3 } } { 3 } \left( 3 \int _ { 0 } ^ { \infty } f ( s ) \ln ( s ) \, d s \right) = - 4 . 8 5 4 3 2 \left( \pi S _ { \Lambda } C ^ { 3 } \right) , } \end{array}
d _ { 3 } = f _ { \mathrm { ~ v ~ e ~ x ~ } } + \frac { F f _ { \mathrm { ~ v ~ e ~ x ~ } } ^ { 2 } } { 2 } \left[ \frac { 1 } { f _ { \mathrm { ~ D ~ } ^ { 2 } } } - \frac { 1 } { F ^ { 2 } } + \frac { 1 } { f _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } ^ { 2 } } \right] \left( 1 - \xi \right) ^ { 2 } + F \left( \frac { f _ { \mathrm { ~ v ~ e ~ x ~ } } } { f _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } } \right) ^ { 2 } \left[ \left( \xi + \frac { f _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } } { f _ { \mathrm { ~ D ~ } } } \right) \left( 1 - \xi \right) + \frac { 1 } { 2 } \xi ^ { 2 } \right] ,
\textbf { F } _ { i , k } \leftarrow \left[ \begin{array} { l } { h _ { i , k } u _ { i , k } } \\ { \frac { q _ { i , k } ^ { 2 } } { h _ { i , k } } + \frac { 1 } { 2 } g h _ { i , k } ^ { 2 } + g h _ { i , k _ { ( + ) } } h _ { i , k } } \end{array} \right] \textrm { , } \textbf { F } _ { i + 1 , k } \leftarrow \left[ \begin{array} { l } { h _ { i + 1 , k } u _ { i + 1 , k } } \\ { \frac { q _ { i + 1 , k } ^ { 2 } } { h _ { i + 1 , k } } + \frac { 1 } { 2 } g h _ { i + 1 , k } ^ { 2 } + g h _ { i + 1 , k _ { ( + ) } } h _ { i + 1 , k } } \end{array} \right]
\begin{array} { r l } { \lambda : M ^ { * } } & { \longrightarrow \mathsf { H o m } _ { \Bbbk } ( M , C ) \cong C \otimes M ^ { * } } \\ { \left( M \stackrel { \alpha } \rightarrow \Bbbk \right) } & { \longmapsto \left( M \stackrel { \rho } \rightarrow M \otimes C \stackrel { \alpha \otimes \mathsf { i d } } \rightarrow C \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \tilde { \psi } _ { X } ( x , 0 ) } & { { } = } & { C _ { \pm } \biggl ( \tan ^ { - 1 } \frac { \sqrt { \gamma } } { \sqrt { 4 - \gamma } } \mp \tan ^ { - 1 } \frac { 2 x \sqrt { \gamma } } { W \sqrt { 4 - \gamma } } \biggr ) , } \\ { C _ { \pm } } & { { } = } & { W \frac { \tan ^ { - 1 } \frac { \sqrt { \gamma } } { \sqrt { 4 - \gamma } } \pm \tan ^ { - 1 } \frac { 2 X \sqrt { \gamma } } { W \sqrt { 4 - \gamma } } } { \sqrt { ( 4 - \gamma ) \gamma } \tan ^ { - 1 } \frac { \sqrt { \gamma } } { \sqrt { 4 - \gamma } } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { W \geq 0 } } & { \qquad g \left( \overline { { \texttt { m s e } _ { \mathrm { M A F } } ^ { [ 1 ] } } } , \cdots , \overline { { \texttt { m s e } _ { \mathrm { M A F } } ^ { [ K ] } } } \right) } \\ { \mathrm { s . t . } } & { \qquad { \mathbb { E } } \left[ ( 1 - \epsilon ) W + \sum _ { k = 1 } ^ { K } Y ^ { [ k ] } \right] \geq \frac { K } { f _ { \operatorname* { m a x } } } , } \end{array}
\langle { \bar { \partial } } \partial ^ { * } \eta ^ { \prime \prime } , { \bar { \partial } } \partial ^ { * } \eta ^ { \prime \prime } \rangle = \langle \alpha , { \bar { \partial } } \partial ^ { * } \eta ^ { \prime \prime } \rangle = - \langle \alpha , \partial ^ { * } { \bar { \partial } } \eta ^ { \prime \prime } \rangle = - \langle \partial \alpha , { \bar { \partial } } \eta ^ { \prime \prime } \rangle = 0 ,
\frac { d { \sigma } _ { 2 1 } ( N = \pm 1 ) } { d \Omega } \simeq \frac { k _ { f } } { k _ { i } } \frac { I } { \omega ^ { 4 } } \frac { 7 2 } { ( 9 / 4 + q ^ { 2 } ) ^ { 6 } } \left[ | \boldsymbol { \varepsilon } \cdot \hat { \mathbf { q } } | ^ { 2 } ( 1 \pm 4 \omega ) + 4 \omega ^ { 2 } \right] .
\begin{array} { r l r } { m _ { t } \ddot { x } + m d \ddot { \theta } \cos \theta } & { { } = } & { m d \dot { \theta } ^ { 2 } \sin \theta - c \dot { x } + \omega \varphi _ { 1 } ( \omega t ) } \\ { m _ { t } \ddot { z } + m d \ddot { \theta } \sin \theta } & { { } = } & { - m d \dot { \theta } ^ { 2 } \cos \theta - c \dot { z } + \omega \varphi _ { 2 } ( \omega t ) } \\ { m d \ddot { x } \cos \theta + m d \ddot { z } \sin \theta + I _ { A } \ddot { \theta } } & { { } = } & { - c _ { t } \dot { \theta } - m g d \sin \theta - \bar { M } _ { w } + \bar { M } + \omega \varphi _ { 3 } ( \omega t ) } \end{array}
U = \left( \begin{array} { c c c } { { \cos \theta } } & { { \sin \theta } } & { { 0 } } \\ { { \sin \theta / \sqrt { 2 } } } & { { - \cos \theta / \sqrt { 2 } } } & { { - 1 / \sqrt { 2 } } } \\ { { \sin \theta / \sqrt { 2 } } } & { { - \cos \theta / \sqrt { 2 } } } & { { 1 / \sqrt { 2 } } } \end{array} \right) .
{ \mathcal { H } } = - { \frac { G m _ { 1 } m _ { 2 } } { | \mathbf { r _ { 1 } } - \mathbf { r _ { 2 } } | } } - { \frac { G m _ { 2 } m _ { 3 } } { | \mathbf { r _ { 3 } } - \mathbf { r _ { 2 } } | } } - { \frac { G m _ { 3 } m _ { 1 } } { | \mathbf { r _ { 3 } } - \mathbf { r _ { 1 } } | } } + { \frac { \mathbf { p _ { 1 } } ^ { 2 } } { 2 m _ { 1 } } } + { \frac { \mathbf { p _ { 2 } } ^ { 2 } } { 2 m _ { 2 } } } + { \frac { \mathbf { p _ { 3 } } ^ { 2 } } { 2 m _ { 3 } } } .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial r } \left( \log \left\langle T ^ { ( r , \beta ) } \right\rangle \right) = } & { \frac { \theta r ^ { \theta - 1 } e ^ { - r ^ { \theta } } } { 1 - e ^ { - r ^ { \theta } } } - \frac { 1 } { r } + \frac { b \theta r ^ { \theta - 1 } e ^ { - r ^ { \theta } } } { 1 + b e ^ { - r ^ { \theta } } } } \\ { = } & { \frac { r ( 1 + b e ^ { - r ^ { \theta } } ) \theta r ^ { \theta - 1 } e ^ { - r ^ { \theta } } - ( 1 - e ^ { - r ^ { \theta } } ) ( 1 + b e ^ { - r ^ { \theta } } ) + r ( 1 - e ^ { - r ^ { \theta } } ) b \theta r ^ { \theta - 1 } e ^ { - r ^ { \theta } } } { r ( 1 - e ^ { - r ^ { \theta } } ) ( 1 + b e ^ { - r ^ { \theta } } ) } } \\ { = } & { \frac { ( 1 + b ) \theta r ^ { \theta } e ^ { - r ^ { \theta } } - ( 1 - e ^ { - r ^ { \theta } } ) ( 1 + b e ^ { - r ^ { \theta } } ) } { r ( 1 - e ^ { - r ^ { \theta } } ) ( 1 + b e ^ { - r ^ { \theta } } ) } . } \end{array}
\mathbf { \boldsymbol { Y } } ^ { \prime } = \mathcal { U } ( \mathbf { \boldsymbol { X } } ^ { \prime } , t ; \mathbf { \boldsymbol { \theta } } ) - \bar { \mathcal { U } } ( \mathbf { \boldsymbol { X } } ^ { \prime } , t \theta )
{ \cal P } ( \mathrm { e x a c t l y ~ n ~ a d d i t i o n a l ~ j e t s } ) = { \cal P } ( \mathrm { 1 ~ a d d i t i o n a l ~ j e t } ) ^ { n } / n ! \; \exp ( - { \cal P } ( \mathrm { 1 ~ a d d i t i o n a l ~ j e t } ) )
C K M \sim \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { - \kappa _ { g } \Delta s } } & { { - \tau _ { g } \Delta s } } \\ { { \kappa _ { g } \Delta s } } & { { 1 } } & { { \kappa _ { n } \Delta s } } \\ { { \tau _ { g } \Delta s } } & { { - \kappa _ { n } \Delta s } } & { { 1 } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } { \big ( - \bar { \rho } _ { 2 } ( \gamma + 1 ) } & { + \bar { \rho } _ { 1 } ( \gamma - 1 ) \big ) p _ { 1 } ^ { \prime } } \\ { + \big ( \bar { p } _ { 2 } ( \gamma + 1 ) } & { + \bar { p } _ { 1 } ( \gamma - 1 ) \big ) \rho _ { 1 } ^ { \prime } } \\ { = } & { \big ( - \bar { \rho } _ { 1 } ( \gamma + 1 ) + \bar { \rho } _ { 2 } ( \gamma - 1 ) \big ) p _ { 2 } ^ { \prime } } \\ { + } & { \big ( \bar { p } _ { 1 } ( \gamma + 1 ) + \bar { p } _ { 2 } ( \gamma - 1 ) \big ) \rho _ { 2 } ^ { \prime } . } \end{array}
\delta \lambda ^ { i A } = \mathrm { i } \partial _ { \mu } z ^ { i } \gamma ^ { \mu } \epsilon ^ { A } + { \frac { \mathrm { i } } { 2 } } T _ { \bar { \jmath } \mu \nu } \gamma ^ { \mu \nu } g ^ { i \bar { \jmath } } \epsilon ^ { A } + \cdots
\begin{array} { r l } { \hat { H } } & { = \hat { H } _ { \mathrm { m } } ^ { \mathrm { t o t } } + \hat { H } _ { \mathrm { c } } - \hat { \mathrm { \mathbf { E } } } _ { \mathrm { c } } \hat { \mathbf { \upmu } } ^ { \mathrm { t o t } } + \hat { H } _ { \mathrm { s d } } } \\ & { = \hat { H } _ { \mathrm { m } } ^ { \mathrm { t o t } } + \hbar \omega _ { \mathrm { c } } \hat { a } _ { \mathrm { c } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { c } } - \sqrt { \frac { \hbar \omega _ { \mathrm { c } } } { 2 \varepsilon _ { 0 } V } } \mathbf { e } \hat { \mathbf { \upmu } } ^ { \mathrm { t o t } } ( \hat { a } _ { \mathrm { c } } ^ { \dagger } + \hat { a } _ { \mathrm { c } } ) + \frac { 1 } { 2 \varepsilon _ { 0 } V } ( \mathbf { e } \hat { \mathbf { \upmu } } ^ { \mathrm { t o t } } ) ^ { 2 } } \\ & { = \hat { H } _ { \mathrm { m } } ^ { \mathrm { t o t } } + \hbar \omega _ { \mathrm { c } } \hat { a } _ { \mathrm { c } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \mathrm { c } } - \frac { g } { e a _ { 0 } } \mathbf { e } \hat { \mathbf { \upmu } } ^ { \mathrm { t o t } } ( \hat { a } _ { \mathrm { c } } ^ { \dagger } + \hat { a } _ { \mathrm { c } } ) + \Big ( \frac { g } { e a _ { 0 } } \Big ) ^ { 2 } \frac { 1 } { \hbar \omega _ { \mathrm { c } } } ( \mathbf { e } \hat { \mathbf { \upmu } } ^ { \mathrm { t o t } } ) ^ { 2 } } \end{array}
{ \frac { m _ { Q } ^ { \mathrm { R 2 } } } { \overline { { { m } } } _ { Q } ( m _ { Q } ) } } = 1 - 1 . 8 2 7 \, { \frac { \bar { \alpha } _ { s } } { \pi } } + 0 . 2 4 5 \, \beta _ { 0 } \bigg ( { \frac { \bar { \alpha } _ { s } } { \pi } } \bigg ) ^ { 2 } + 0 . 0 0 6 \, \beta _ { 0 } ^ { 2 } \, \bigg ( { \frac { \bar { \alpha } _ { s } } { \pi } } \bigg ) ^ { 3 } + \dots \, ,
\begin{array} { r } { f ^ { \mathcal { F } } ( L ) = \frac { C ( D ) } { \Gamma ( \nu ) z ^ { \nu } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { z ^ { n } } { \Gamma ( \nu + n + 1 ) } } \qquad \alpha > - 1 \ , } \end{array}
\begin{array} { r } { M = \left[ \begin{array} { c } { B _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { B _ { N } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { B _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { B _ { N } } \end{array} \right] ^ { * } + \left[ \begin{array} { c c c } { \bar { B } _ { 1 } \bar { B } _ { 1 } ^ { * } } & & \\ & { \ddots } & \\ & & { \bar { B } _ { N } \bar { B } _ { N } ^ { * } } \end{array} \right] + \bar { J } . } \end{array}
F ^ { 2 } ( N _ { f } ) = \operatorname * { l i m } \frac { 1 } { L ^ { 4 } } \ll \sum _ { k , n } \frac { m } { m ^ { 2 } + \lambda _ { k } ^ { 2 } } \frac { m } { m ^ { 2 } + \lambda _ { n } ^ { 2 } } J _ { k n } \gg _ { N _ { f } } ,
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } + \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ) ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) } } } } } } } }
( P \otimes 1 ) ^ { - 1 } R _ { 1 2 } ^ { ( 1 , 2 s ) } ( u ) ( P ^ { \prime } \otimes 1 ) = \left( \begin{array} { c c } { { \alpha ( u ) } } & { { \beta ( u ) } } \\ { { \gamma ( u ) } } & { { \delta ( u ) } } \end{array} \right)
\Gamma ^ { \mu } = \gamma ^ { \mu } \times \frac { \tau ^ { 0 } } { 2 } , \ \Gamma ^ { h } = \gamma _ { 5 } \times \frac { \tau ^ { h } } { 2 } , \ ( h = g _ { 1 } , g _ { 2 } , g _ { 3 } \mathrm { \ o r \ s i m p l y \ } 1 , 2 , 3 )
\Delta t _ { \mathrm { ~ C ~ F ~ L ~ } } \le \Delta t _ { \mathrm { ~ C ~ F ~ L ~ } } ^ { ( i , j , k ) } \le \Delta t _ { \mathrm { ~ C ~ F ~ L ~ , ~ g ~ e ~ n ~ } } ^ { ( i , j , k ) } \quad \forall i \in { 1 , 2 , \hdots , n _ { x } } , \ \forall j \in { 1 , 2 , \hdots , n _ { y } } , \ \forall k \in { 1 , 2 , \hdots , n _ { z } } \, .
F ( s , i ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { r l } { \beta ( x ) { \frac { s i } { s + i } } , \quad } & { { } \mathrm { ~ i ~ f ~ } \; ( s , i ) \in \mathbf { D } , } \\ { 0 , \quad } & { { } \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } . } \end{array} } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { m _ { i } \ddot { u } _ { i } = \sum _ { p = 1 } ^ { N _ { v i } } F _ { i , p } ^ { u } , \; \; \; m _ { i } \ddot { v } _ { i } = \sum _ { p = 1 } ^ { N _ { v i } } F _ { i , p } ^ { v } , \; \; \; \mathrm { a n d } \; \; \; J _ { i } \ddot { \theta } _ { i } = \sum _ { p = 1 } ^ { N _ { v i } } M _ { i , p } ^ { \theta } , } \end{array}
\frac { \mathrm { ~ T ~ o ~ t ~ a ~ l ~ b ~ r ~ i ~ s ~ t ~ l ~ e ~ v ~ o ~ l ~ u ~ m ~ e ~ } } { \mathrm { ~ E ~ n ~ c ~ l ~ o ~ s ~ i ~ n ~ g ~ v ~ o ~ l ~ u ~ m ~ e ~ } } = \frac { \frac { n } { 2 } \pi ( D / 2 ) ^ { 2 } l } { D L l } \sim \frac { n D } { L } \equiv \epsilon .
0 . 2 2 7 + 0 . 1 6 4 e ^ { - 7 . 5 9 t } + 0 . 1 8 4 e ^ { - 9 6 . 4 t } + 0 . 2 0 7 e ^ { - 1 . 3 8 e + 0 3 t } + 0 . 2 1 7 e ^ { - 2 . 7 2 e + 0 4 t }
\begin{array} { l l l l l l l l l l l l l } { { \Gamma _ { 1 } : } } & { { } } & { { } } & { { Q _ { 1 } ^ { 1 } } } & { { \stackrel { F _ { 2 } } { \longrightarrow } } } & { { Q _ { 1 1 } ^ { 1 } } } & { { \stackrel { F _ { 0 } } { \longrightarrow } } } & { { - z ^ { - 1 } } } & { { \stackrel { F _ { 1 } } { \longrightarrow } } } & { { - z ^ { - 1 } Q _ { 1 } ^ { 1 } } } & { { \stackrel { F _ { 2 } } { \longrightarrow } } } & { { - z ^ { - 1 } Q _ { 1 1 } ^ { 1 } } } & { { \cdots } } \\ { { } } & { { } } & { { \stackrel { F _ { 1 } } { \nearrow } } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \stackrel { F _ { 2 } } { \searrow } } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \Gamma _ { 2 } : } } & { { } } & { { } } & { { Q _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { \stackrel { F _ { 1 } } { \longrightarrow } } } & { { Q _ { 2 } ^ { 2 } } } & { { \stackrel { F _ { 0 } } { \longrightarrow } } } & { { z ^ { - 1 } } } & { { \stackrel { F _ { 2 } } { \longrightarrow } } } & { { z ^ { - 1 } Q _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { \stackrel { F _ { 1 } } { \longrightarrow } } } & { { z ^ { - 1 } Q _ { 2 } ^ { 2 } } } & { { \cdots } } \end{array}