harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { r ( \omega ) } & { { } = \left[ \mathbb { I } - i V _ { \mathrm { ~ L ~ S ~ } } G ( \omega ) V _ { \mathrm { ~ L ~ S ~ } } ^ { \dagger } \right] ^ { - 1 } \left[ \mathbb { I } + i V _ { \mathrm { ~ L ~ S ~ } } G ( \omega ) V _ { \mathrm { ~ L ~ S ~ } } ^ { \dagger } \right] } \end{array}
\left\{ \frac { \left( U _ { n } - 2 + U _ { n } ^ { - 1 } \right) } { T ^ { 2 } } + E ^ { 2 } \frac { \left( U _ { n } + 4 + U _ { n } ^ { - 1 } \right) } 6 \right\} \tilde { \varphi } _ { n } \left( \mathbf { p } \right) = { } _ { { } _ { \! \! \! \! \! \! \! c } } \; \, \tilde { j } _ { n } \left( \mathbf { p } \right) ,
{ \frac { \delta } { \delta y ^ { \mu } ( \, \vec { s } \, ) } } = y ^ { \mu _ { 2 } \dots \mu _ { p + 1 } } ( \, \vec { s } \, ) { \frac { \delta } { \delta \sigma ^ { \mu \mu _ { 2 } \dots \mu _ { p + 1 } } ( \, \vec { s } \, ) } } \ , \qquad y ^ { \mu _ { 2 } \dots \mu _ { p + 1 } } ( \, \vec { s } \, ) \equiv \epsilon ^ { m _ { 2 } \dots \mu _ { p + 1 } } \, \partial _ { m _ { 2 } } \, y ^ { \mu _ { 2 } } \dots \partial _ { m _ { p + 1 } } \, y ^ { \mu _ { p + 1 } } \ .
\begin{array} { r l } { = } & { { } - \left( \tilde { u } _ { n } ^ { - \delta } \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } \right) ^ { 2 } , \gamma \psi \right) _ { Q _ { T } } - \left( \tilde { u } _ { n } ^ { 1 - \delta } \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } , \psi \partial _ { x } \gamma \right) _ { Q _ { T } } + \left( \tilde { u } _ { n } ^ { - \delta } \left( \tilde { u } _ { n } - \frac { 1 } { n } \right) , \psi g _ { 0 } \right) _ { Q _ { T } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \omega ( \xi , t ) = } & { { } \phi \left( \frac { \xi _ { 2 } } { \varepsilon } \right) \sigma ( \xi _ { 1 } , t ) + \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ \left. 1 _ { \{ t < \zeta ( X ^ { \eta } ) \} } \right| X _ { t } ^ { \eta } = \xi \right] p _ { \nu } ( 0 , \eta , t , \xi ) \omega ^ { \varepsilon } ( \eta , 0 ) \mathrm { d } \eta } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \frac { D \rho } { \rho } } } & { \approx } & { - { \frac { \ell } { 2 H _ { P } } } \left[ { \frac { \chi _ { T } } { \chi _ { \rho } } } ( \nabla - \nabla _ { e } ) + { \frac { \chi _ { X } } { \chi _ { \rho } } } \nabla _ { X } \right] } \\ & { \approx } & { - { \frac { \ell } { 2 H _ { P } } } { \frac { \chi _ { X } } { \chi _ { \rho } } } \left[ \nabla _ { X } - \nabla _ { X , \mathrm { c r i t } } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { Z } & { \propto \Omega _ { \mathrm { t o t } } ( E _ { \mathrm { t o t } } ) } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { E _ { \mathrm { t o t } } } \Omega _ { \mathrm { t o t } } ( E _ { \mathrm { t o t } } , E ) \, d E } \\ & { \approx \int _ { 0 } ^ { E _ { \mathrm { t o t } } } \Omega _ { \mathrm { s y s } } ( E ) \, \Omega _ { B } ( E _ { \mathrm { t o t } } - E ) \, d E . } \end{array}
\begin{array} { r } { J ( m _ { u } , m _ { d } , m _ { s } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { 0 } ^ { 1 - x } d y \frac { x ( m _ { d } - m _ { u } ) + y ( m _ { s } - m _ { u } ) + m _ { u } } { x m _ { d } ^ { 2 } + y m _ { s } ^ { 2 } + ( 1 - x - y ) m _ { u } ^ { 2 } } . } \end{array}
V { ' } ~ = ~ \frac { 1 } { 2 } \ln ^ { 2 } { ( 2 \mu ) } ~ - ~ \frac { 1 } { 2 } \ln ^ { 2 } { \sigma } ~ + ~ \frac { 1 } { 2 } \ln ^ { 2 } { t _ { \sigma } } ~ + ~ \ln { ( 2 \mu ) } \ln { t _ { \sigma } }
\mathbf { M } ^ { \frac { 1 } { 2 } } = \frac { 1 } { \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left( \mathbf { I } - z ^ { 2 } ( \mathbf { M } + z ^ { 2 } \mathbf { I } ) ^ { - 1 } \right) d z .
\sigma _ { T } ( t ) = \frac { 1 } { \Omega } \int _ { \Omega } \sigma ( { \bf X } , t ) \sqrt { L } d ^ { n } X = \frac { 1 } { \Omega } \int _ { \Omega } L _ { \mu \nu } X ^ { \mu } X ^ { \nu } \sqrt { L } d ^ { n } X
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ^ { 5 } } & { = \mathcal { D } _ { \omega } - \Pi _ { S ^ { \perp } } \partial _ { x } O p ^ { W } \left( \mathtt { m } _ { \alpha } m _ { 1 , \alpha } ( \xi ) + \left( \frac { T _ { \alpha } } 4 + \mathfrak { m } _ { \le 0 } ( \omega , \xi ) + \varepsilon ^ { 2 } \mathfrak { m } _ { \mathfrak { b } } ( \omega , \xi ) \right) \right) } \\ & { \ - \varepsilon ^ { 2 } \Pi _ { S ^ { \perp } } \partial _ { x } O p ^ { W } ( \mathfrak { b } _ { 0 } ) + \mathcal { R } _ { \le 3 } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } ( t ^ { 2 } ) } & { = } & { \frac { \Big ( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial n ^ { 2 } } + 2 \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial n \partial x } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } \Big ) B ( n , x - n + 1 ) } { { r _ { k } } ^ { 2 } B ( n , x - n + 1 ) } } \\ & { = } & { \frac { \psi _ { 1 } ( n ) - \psi _ { 1 } ( x + 1 ) + \left[ \psi ( x + 1 ) - \psi ( n ) \right] ^ { 2 } } { { r _ { k } } ^ { 2 } } , } \end{array}
\vec { v } = \frac { \mu } { 1 + \omega ^ { 2 } \tau ^ { 2 } } \left( \vec { E } + \frac { \vec { E } \times \vec { B } } { | \vec { B } | } \omega \tau + \frac { ( \vec { E } \cdot \vec { B } ) \vec { B } } { B ^ { 2 } } \omega ^ { 2 } \tau ^ { 2 } \right)
\begin{array} { r l } { \overline { { \mathfrak { j } } } _ { \mathtt { H M S } } ^ { \mathtt { ( t ) } } } & { = - \iota _ { \xi } \overline { { \ell } } _ { \mathtt { H M S } } ( \mathrm { e } , \widetilde { \omega } ) - \iota _ { \mathtt { X } _ { \xi } } \overline { { \theta } } _ { \mathtt { H M S } } ^ { \mathtt { ( t ) } } } \\ & { = \iota _ { \xi } \big ( \overline { { \ell } } _ { \mathtt { P T } } ( \mathrm { e } , \widetilde { \omega } ) + \frac { 1 } { \gamma } \overline { { \mathrm { e } } } ^ { I } \wedge \overline { { \mathrm { e } } } ^ { J } \wedge \overline { { C } } _ { I J } \big ) - \iota _ { \mathtt { X } _ { \xi } } \big ( \overline { { \theta } } _ { \mathtt { P T } } ^ { \mathtt { ( t ) } } - \frac { 1 } { \gamma } \overline { { e } } ^ { I } \wedge \delta \overline { { \mathrm { e } } } _ { I } \big ) } \\ & { = \overline { { \mathfrak { j } } } _ { \mathtt { P T } } ^ { \mathtt { ( t ) } } + \frac { 1 } { \gamma } \; \overline { { \mathfrak { j } } } _ { \mathtt { B } } ^ { \mathtt { ( t ) } } , } \end{array}
K ^ { ( 1 ) } = - \int d ^ { 4 } \theta \mathrm { t r } \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } W ^ { \prime \prime } \frac { 1 } { K _ { \Phi \bar { \Phi } } ^ { 2 } } \bar { W } ^ { \prime \prime }
\begin{array} { r l } & { \partial _ { s } G ( s , t ) | _ { s = 1 } = \sum _ { x = 0 } x p ( x , t ) = \langle x \rangle } \\ & { \partial _ { s } ^ { 2 } G ( s , t ) | _ { s = 1 } = \sum _ { x = 0 } x ( x - 1 ) p ( x , t ) = \sum _ { x = 0 } x ^ { 2 } p ( x , t ) - \sum _ { x = 0 } x p ( x , t ) = \langle x ^ { 2 } \rangle - \langle x \rangle . } \end{array}
e ^ { M ( t - t _ { i } ) } = \left( \begin{array} { l l l } { { c o s ( \omega { } ( t - t _ { i } ) ) } } & { { s e n ( \omega { } ( t - t _ { i } ) ) } } & { { 0 } } \\ { { - s e n ( \omega { } ( t - t _ { i } ) ) } } & { { c o s ( \omega { } ( t - t _ { i } ) ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { [ c ] F _ { 0 } } & { { } = 1 } \\ { F _ { 1 } } & { { } = \sqrt { 2 } \cos ( y ) } \\ { F _ { 2 } } & { { } = 2 \cos ( n x ) \sin ( y ) } \end{array} \qquad \qquad \begin{array} { r l } { [ c ] \phi _ { 0 } } & { { } = 1 } \\ { \phi _ { 1 } } & { { } = 2 \sin ( n x / 2 ) \sin ( y ) } \\ { \phi _ { 2 } } & { { } = 2 \sin ( n x / 2 ) \sin ( 2 y ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \texttt { \small d i s t r i b - d i f f } } & { { } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } [ P ( \omega ^ { D } ) - P ( \omega ^ { \theta } ) ] ^ { 2 } \mathrm { d } \, \omega , } \\ { \texttt { \small d i s t r i b - s g s - d i f f } } & { { } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } [ P ( \Pi ^ { D } ) - P ( \Pi ^ { \theta } ) ] ^ { 2 } \mathrm { d } \, \Pi . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \nabla \cdot u } & { { } = \frac { \nabla _ { s } u _ { s } } { h _ { s } } + \partial _ { \sigma } u _ { \sigma } + \frac { \partial _ { \theta } u _ { \theta } } { \sigma } + \left( \mathcal { C } - \mathcal { A } \right) u _ { \sigma } - \mathcal { B } u _ { \theta } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \sum _ { p , q , j } g _ { p , q } ^ { j } ( f _ { p } \mu _ { q } - f _ { q } \mu _ { p } ) \otimes \frac { \partial } { \partial x _ { j } } } \\ & { = \sum _ { q , j } \left( \sum _ { p } g _ { p , q } ^ { j } f _ { p } \right) \mu _ { q } \otimes \frac { \partial } { \partial x _ { j } } - \sum _ { p , j } \left( \sum _ { q } g _ { p , q } ^ { j } f _ { q } \right) \mu _ { p } \otimes \frac { \partial } { \partial x _ { j } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \varphi _ { i } ( t ) = { } } & { { } ( 2 \pi ) ^ { - N / 2 } \int d u _ { 1 } \int d u _ { 2 } \cdots \int d u _ { N } e ^ { i t Q _ { i } } \cdot e ^ { - u _ { 1 } ^ { 2 } / 2 } \cdot e ^ { - u _ { 2 } ^ { 2 } / 2 } \cdots e ^ { - u _ { N } ^ { 2 } / 2 } } \\ { = { } } & { { } ( 2 \pi ) ^ { - N / 2 } \left( \prod _ { j = 1 } ^ { N } \int d u _ { j } \right) e ^ { i t Q _ { i } } \cdot e ^ { - \sum _ { j = 1 } ^ { N } u _ { j } ^ { 2 } / 2 } } \\ { = { } } & { { } ( 2 \pi ) ^ { - N / 2 } \left( \prod _ { j = 1 } ^ { N } \int d u _ { j } ^ { \prime } \right) e ^ { i t \cdot \sum _ { m = r _ { 1 } + \cdots + r _ { i - 1 } + 1 } ^ { r _ { 1 } + \cdots + r _ { i } } ( u _ { m } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \cdot e ^ { - \sum _ { j = 1 } ^ { N } { u _ { j } ^ { \prime } } ^ { 2 } / 2 } } \\ { = { } } & { { } ( 2 \pi ) ^ { - N / 2 } \left( \int e ^ { u ^ { 2 } ( i t - { \frac { 1 } { 2 } } ) } d u \right) ^ { r _ { i } } \left( \int e ^ { - { \frac { u ^ { 2 } } { 2 } } } d u \right) ^ { N - r _ { i } } } \\ { = { } } & { { } ( 1 - 2 i t ) ^ { - r _ { i } / 2 } } \end{array}
\begin{array} { r } { \boldsymbol { x } _ { j , \boldsymbol { k } , \mathrm { c } } ( t = 0 ) - \boldsymbol { \delta } _ { j } \leq \boldsymbol { x } _ { j , \boldsymbol { k } , \mathrm { c } } ( t ) \leq \boldsymbol { x } _ { j , \boldsymbol { k } , \mathrm { c } } ( t = 0 ) + \boldsymbol { \delta } _ { j } , } \end{array}
\hat { \Delta } _ { L , 1 } \ = ( \hat { c } _ { L \uparrow } \hat { c } _ { 1 \downarrow } - \hat { c } _ { 1 \downarrow } \hat { c } _ { L \uparrow } ) \exp ( - i ( 2 L - 1 ) \theta / L ) / \sqrt { 2 }
F _ { [ \mu \nu ; \lambda ] } = F _ { [ \mu \nu , \lambda ] } = { \frac { 1 } { 6 } } ( \partial _ { \lambda } F _ { \mu \nu } + \partial _ { \mu } F _ { \nu \lambda } + \partial _ { \nu } F _ { \lambda \mu } - \partial _ { \lambda } F _ { \nu \mu } - \partial _ { \mu } F _ { \lambda \nu } - \partial _ { \nu } F _ { \mu \lambda } ) = { \frac { 1 } { 3 } } ( \partial _ { \lambda } F _ { \mu \nu } + \partial _ { \mu } F _ { \nu \lambda } + \partial _ { \nu } F _ { \lambda \mu } ) = 0 ,
\phi ( R , Z ) \, = \, \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { \Omega _ { \epsilon } } K _ { \epsilon } ( R , Z ; R ^ { \prime } , Z ^ { \prime } ) \, \eta ( R ^ { \prime } , Z ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } R ^ { \prime } \, \mathrm { d } Z ^ { \prime } \, ,
\begin{array} { r } { \Pi _ { i } = \left( \begin{array} { l l l l l l l } { \delta _ { i 1 } \left[ \mathbf { 1 } \right] _ { B { \nu } _ { 1 } \times B { \nu } _ { 1 } } } & { \dots } & { \mathbf { 0 } \dag \vdots } & { \ddots } & { \vdots \dag \mathbf { 0 } } & { \dots } & { \delta _ { i M } \left[ \mathbf { 1 } \right] _ { B { \nu } _ { M } \times B { \nu } _ { M } } } \end{array} \right) \dag , , } \end{array}
\begin{array} { r l } { p _ { \mathrm { ~ i ~ } } } & { { } = p _ { \mathrm { ~ i ~ } } ^ { \mathrm { ~ r ~ a ~ w ~ } } n / s _ { \mathrm { ~ i ~ } } } \\ { p _ { \mathrm { ~ x ~ } } } & { { } = p _ { \mathrm { ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ r ~ a ~ w ~ } } n / s _ { \mathrm { ~ x ~ } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { N } _ { i } ^ { n } = } & { { } \sum _ { m > n , j , l } R _ { i j , l } ^ { n \rightarrow m } ( N _ { j } ^ { m } - N _ { i } ^ { n } ) + \sum _ { m < n , j , l } R _ { j i , l } ^ { m \rightarrow n } ( N _ { j } ^ { m } - N _ { i } ^ { n } ) } \end{array}
\lVert { \boldsymbol { \theta } } _ { t + \Delta t } ^ { ( 0 ) } - { \boldsymbol { \theta } } _ { t + \Delta t } ^ { * } \rVert \leq \lVert \tilde { { \boldsymbol { \theta } } } _ { t } - { \boldsymbol { \theta } } _ { t } ^ { * } \rVert + \lVert { \boldsymbol { \theta } } _ { t + \Delta t } ^ { * } - { \boldsymbol { \theta } } _ { t } ^ { * } \rVert .
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { i \in [ m ] } \| b _ { i } \| _ { 2 } \leq } & { ~ \operatorname* { m a x } _ { i \in [ m ] } \| a _ { i } \| _ { 2 } + \operatorname* { m a x } _ { i \in [ m ] } \| a _ { i } - b _ { i } \| _ { 2 } } \\ { \leq } & { ~ \sigma _ { \operatorname* { m a x } } ( A ) + \operatorname* { m a x } _ { i \in [ m ] } \| a _ { i } - b _ { i } \| _ { 2 } } \\ { \leq } & { ~ \sigma _ { \operatorname* { m a x } } ( A ) + \epsilon _ { 0 } } \\ { \leq } & { ~ 2 \sigma _ { \operatorname* { m a x } } ( A ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { = } & { { } \Bigg ( \frac { 1 - \left( \tilde { \psi } _ { 0 } + \delta \tilde { \psi } _ { 1 } + \delta ^ { 2 } \tilde { \psi } _ { 2 } + o \left( \delta ^ { 2 } \right) \right) } { 2 } + \frac { 1 + \left( \tilde { \psi } _ { 0 } + \delta \tilde { \psi } _ { 1 } + \delta ^ { 2 } \tilde { \psi } _ { 2 } + o \left( \delta ^ { 2 } \right) \right) } { 2 \epsilon _ { r } } } \end{array}
\hat { I } _ { 4 } \, \le \, - \kappa \int _ { \Omega _ { \epsilon } } W _ { \epsilon } \Bigl ( | \nabla \tilde { \eta } | ^ { 2 } + \rho _ { \gamma } ^ { 2 } \tilde { \eta } ^ { 2 } + \tilde { \eta } ^ { 2 } \Bigr ) \, \mathrm { d } X + C \bigl ( \mu _ { 0 } ^ { 2 } + \mu _ { 1 } ^ { 2 } + \mu _ { 2 } ^ { 2 } \bigr ) \, ,
\delta S = - m \int \eta _ { \mu \nu } { \frac { d \delta x ^ { \mu } } { d \tau } } { \frac { d x ^ { \nu } } { d \tau } } d \tau = - m \int \eta _ { \mu \nu } { \frac { d \delta x ^ { \mu } } { d \tau } } u ^ { \nu } d \tau = - m \int \eta _ { \mu \nu } \left\lbrack { \frac { d } { d \tau } } \left( \delta x ^ { \mu } u ^ { \nu } \right) - \delta x ^ { \mu } { \frac { d } { d \tau } } u ^ { \nu } \right\rbrack d \tau
\hat { L } _ { r } = \left( \begin{array} { l l l l } { - ( n - 1 ) } & { 1 } & { \cdots } & { 1 } \\ { 1 } & { - ( n - 1 ) } & { \cdots } & { 1 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 1 } & { 1 } & { \cdots } & { - ( n - 1 ) } \end{array} \right)
U _ { \mathfrak { p } } \subseteq \mathfrak { p } \cap U _ { \mathbb { C } } , \quad U _ { \mathfrak { h } } \subseteq \mathfrak { h } \cap U _ { \mathbb { C } } , \quad U _ { \mathfrak { n } _ { \pm } } \subseteq \mathfrak { n } _ { \pm } \cap U _ { \mathbb { C } } \quad \mathrm { ~ a n d ~ } U _ { \mathfrak { b } _ { - } } \subseteq { \mathfrak { b } _ { - } } \cap U _ { \mathbb { C } }
\begin{array} { r l } { \langle v | A ( x , y ; a , b ) | w \rangle } & { = \langle e _ { 0 } \otimes v | T ( x , y ; a , b ) | w \otimes e _ { 0 } \rangle , } \\ { \langle v | B ( x , y ; a , b ) | w \rangle } & { = \langle e _ { 1 } \otimes v | T ( x , y ; a , b ) | w \otimes e _ { 0 } \rangle , } \\ { \langle v | C ( x , y ; a , b ) | w \rangle } & { = \langle e _ { 1 } \otimes v | T ( x , y ; a , b ) | w \otimes e _ { 0 } \rangle , } \\ { \langle v | D ( x , y ; a , b ) | w \rangle } & { = \langle e _ { 1 } \otimes v | T ( x , y ; a , b ) | w \otimes e _ { 1 } \rangle . } \end{array}
\sigma _ { \Sigma _ { b } ^ { 0 } } = i \frac { 2 g _ { 1 } ^ { 2 } } { 3 f _ { \pi } ^ { 2 } } X _ { 1 } ( 0 ) + i \frac { g _ { 1 } ^ { 2 } } { 3 f _ { \pi } ^ { 2 } } X _ { 1 } ( - \frac { 3 \alpha } { m _ { b } } ) + i \frac { g _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 f _ { \pi } ^ { 2 } } X _ { 1 } ( \Delta M - \frac { 2 \alpha } { m _ { b } } ) .
\begin{array} { r c l } { \dot { s } } & { = } & { - k _ { 1 } e _ { 0 } s + ( k _ { - 1 } + k _ { 1 } s ) c , } \\ { \dot { c } } & { = } & { - ( k _ { - 1 } + k _ { 2 } + k _ { 1 } s ) ( c - g ( s ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { S } _ { x } } & { { } = } & { \hat { \mathcal { D } } _ { y } \left( \frac { \pi } { 2 } \right) \hat { S } _ { z } \hat { \mathcal { D } } _ { y } ^ { \dagger } \left( \frac { \pi } { 2 } \right) } \end{array}
\boldsymbol { G _ { k l , i } ^ { N F } } = \frac { C } { U ^ { 3 } } \left[ D _ { i } E _ { k l } - \frac { 3 } { U ^ { 2 } } \left( 2 F _ { k l } D _ { i } - ( \delta _ { i k } D _ { l } + \delta _ { i l } D _ { k } ) U ^ { 2 } \right) \right] .
( I _ { n } - \mu _ { + 1 2 } \mu _ { - 2 1 } ) ^ { - 1 } = ( I _ { n } - V _ { + } V _ { - } ) ^ { - 1 } = I _ { n } + \frac { 1 } { 1 - V _ { - } V _ { + } } V _ { + } V _ { - } ,
\int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { \nu } } \left( { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - { \frac { | z | } { \nu } } } \right) \left( { \frac { \alpha } { \Gamma ( { \frac { 1 } { \alpha } } ) } } { \frac { 1 } { \nu } } L _ { \alpha } ( { \frac { 1 } { \nu } } ) \right) d \nu = { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \alpha } { \Gamma ( { \frac { 1 } { \alpha } } ) } } e ^ { - | z | ^ { \alpha } }
\left[ \hat { \xi } _ { a b } , \, \hat { \xi } _ { c d } \right] = - 2 i \, \left( \pi _ { b c } \hat { \xi } _ { a d } + \pi _ { a d } \hat { \xi } _ { b c } - \pi _ { a c } \hat { \xi } _ { b d } - \pi _ { b d } \hat { \xi } _ { a c } \right) ,
2 \lambda = \textrm { c o s } ( 2 \theta ) ( c _ { 2 2 } - c _ { 4 4 } ) + \textrm { s i n } ( 2 \theta ) ( c _ { 2 3 } + c _ { 4 4 } ) \frac { \textrm { s i n } ( \phi ) } { \textrm { c o s } ( \phi ) } + ( c _ { 2 2 } + c _ { 4 4 } )
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { ~ C ~ M ~ } } } & { { } = - \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { R } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } R ^ { 2 } , } \\ { \hat { H } _ { \mathrm { ~ r ~ } } } & { { } = - \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { r } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } r ^ { 2 } + \frac { V _ { 0 } } { \sqrt { 2 \pi } \sigma _ { 0 } } e ^ { - \frac { r ^ { 2 } } { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } } \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { T _ { l , m } ^ { N } = \frac { i } { \sqrt { 2 } } \left( \widehat { T } _ { l , m } ^ { N } + ( - 1 ) ^ { m } \widehat { T } _ { l , - m } ^ { N } \right) \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \, \, m > 0 } \\ { T _ { l , - m } ^ { N } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \widehat { T } _ { l , - m } ^ { N } - ( - 1 ) ^ { m } \widehat { T } _ { l , m } ^ { N } \right) \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \, \, m > 0 } \\ { T _ { l , 0 } ^ { N } = i \widehat { T } _ { l , 0 } ^ { N } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \, \, m = 0 } \end{array}
\mathcal { A } _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { \frac { \alpha _ { 2 2 } f } { ( s - f ) } } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ ~ ~ \mathcal { B } _ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { \frac { \alpha _ { 2 2 } } { ( s - f ) } } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r } { \sum _ { i = 0 } ^ { K } C _ { I - i , i } ^ { * } \left( \prod _ { j = i } ^ { K } F _ { I - i , j } ^ { * } - \prod _ { j = i } ^ { K } \widehat f _ { j , n } ^ { * } \right) | ( \mathcal { Q } _ { I , n } ^ { * } = \mathcal { Q } _ { I , n } , \mathcal { D } _ { I , n } ) \overset { d } { \longrightarrow } \sum _ { i = 0 } ^ { K } C _ { I - i , i } \left( \prod _ { j = i } ^ { K } F _ { I - i , j } - \prod _ { j = i } ^ { K } f _ { j } \right) | \mathcal { Q } _ { I , \infty } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathfrak l _ { 1 } \overline { W } } & { = \overline { d } \, \overline { W } } \\ { \mathfrak l _ { 2 } \big ( \overline { W } , \overline { U } \big ) } & { = - ( - ) ^ { | W | } [ \overline { W } , \overline { U } ] ^ { \mathrm { f n } } + [ [ R , \overline { W } ] ^ { \mathrm { n r } } , \overline { U } ] ^ { \mathrm { n r } } } \\ { \mathfrak l _ { 3 } \big ( \overline { W } , \overline { U } , \overline { Z } \big ) } & { = - [ [ [ R , \overline { W } ] ^ { \mathrm { n r } } , \overline { U } ] ^ { \mathrm { n r } } , \overline { Z } ] ^ { \mathrm { n r } } } \end{array}
\mathrm { S N R } _ { \Pi } [ \tilde { F } _ { k } ^ { \mathrm { M C } } ] \stackrel { \varepsilon \ll 1 } { \approx } \frac { | \sum _ { \sigma \neq \sigma _ { 0 } } \mathcal { H } _ { \sigma \sigma _ { 0 } } | } { \sqrt { \sum _ { \sigma \neq \sigma _ { 0 } } | \sum _ { \sigma ^ { \prime } \neq \sigma _ { 0 } } \mathcal { H } _ { \sigma ^ { \prime } \sigma } | ^ { 2 } } } \sqrt { \alpha } \stackrel { \varepsilon \rightarrow 0 } { \longrightarrow } \mathrm { c o n s t . }
\begin{array} { r l r } { P _ { x x } ^ { s l a b } ( k _ { z } ) } & { { } = } & { P _ { y y } ^ { s l a b } ( k _ { z } ) = \frac { \sqrt { 2 } \Gamma ( \frac { 5 } { 6 } ) } { 2 \Gamma ( \frac { 1 } { 3 } ) } \frac { f _ { s } \langle b ^ { 2 } \rangle l _ { z } } { [ 1 + ( k _ { z } l _ { z } ) ^ { 2 } ] ^ { \nu / 2 } } , } \\ { A ( k _ { \perp } ) } & { { } = } & { \frac { 8 } { 9 } \frac { ( 1 - f _ { s } ) \langle b ^ { 2 } \rangle l _ { \perp } ^ { 4 } } { ( 1 + k _ { \perp } ^ { 2 } l _ { \perp } ^ { 2 } ) ^ { ( \nu + 3 ) / 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { q _ { 1 } ( t , z ) = } & { - s + i s y z + \bigg ( s + \sum _ { j = 1 } ^ { N } ( c _ { j } \ln _ { 0 } ( z t ^ { - 1 / 3 } ) + d _ { j } ) z ^ { j } t ^ { - j / 3 } \bigg ) } \\ & { \times \bigg ( 1 + \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { [ \beta - z ^ { 3 } ( \zeta q _ { o , N } ( z t ^ { - 1 / 3 } ) + q _ { e , N } ( z t ^ { - 1 / 3 } ) ) ] ^ { j } } { j ! } \bigg ) , } \end{array}
\left( \begin{array} { c } { { \zeta _ { \eta } } } \\ { { \zeta _ { \rho } } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { ( v ^ { 2 } + u ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } \left( \begin{array} { c c } { { v } } & { { u } } \\ { { - u } } & { { v } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { G _ { 2 } } } \\ { { G _ { 3 } } } \end{array} \right) , ~ ~ ~ ~ \zeta _ { \chi } = G _ { 1 } .
\frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { k - 1 } { \left( { \beta } _ { i + 1 } - { \beta } _ { i - 1 } \right) { \vartheta } _ { i + 1 } ^ { 2 } { \overline { { \vartheta } } } _ { i } ^ { 2 } } \leq { \mathrm { c } } _ { 3 } { \mathrm { M } } _ { 2 } ^ { 2 } { \tau } \sum _ { i = 1 } ^ { k - 1 } { { \overline { { \vartheta } } } _ { i } ^ { 2 } } \, , \quad { \mathrm { c } } _ { 3 } = \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq t \leq { T } } { \left| { \beta } ^ { \prime } \left( t \right) \right| } \, .
\begin{array} { r l } { \mathbf { g } \left( \widehat { \gamma } \left( x _ { t } \right) \right) } & { = \frac { 1 } { \left( 2 \pi \right) ^ { d _ { \widehat { \gamma } } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathbf { g } _ { \mathcal { F } } \left( \xi \right) \exp \left( 2 \pi i \langle x _ { t } , \xi \rangle \right) \mathsf { d } \xi , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { B ( 1 ) = \{ y \in Y \colon \mathrm { t h e r e ~ e x i s t s ~ } x \in B \mathrm { ~ a n d ~ } w \in W \mathrm { ~ s u c h ~ t h a t ~ } x = y + w \} \mathrm { ~ a n d ~ } } \\ & { B ( 2 ) = \{ w \in W \colon \mathrm { t h e r e ~ e x i s t s ~ } x \in B \mathrm { ~ a n d ~ } y \in Y \mathrm { ~ s u c h ~ t h a t ~ } x = y + w \} . } \end{array}
\sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } q ^ { ( p + m N + \theta N / 2 \pi ) ^ { 2 } / 2 N } = \sqrt { 2 l / \beta N } \sum _ { Q = - \infty } ^ { \infty } e ^ { - i Q ( 2 \pi p / N + \theta ) } \tilde { q } ^ { Q ^ { 2 } / 2 N }
\left( \frac { 1 } { \sqrt { G } } \partial _ { M } \sqrt { G } G ^ { M N } \partial _ { N } \right) \Delta ( x , z , x ^ { \prime } , z ^ { \prime } ) = \frac { \delta ^ { 4 } ( x - x ^ { \prime } ) \delta ( z - z ^ { \prime } ) } { \sqrt { G } }
\begin{array} { r l } { \tilde { \mathcal { Z } } _ { i j } } & { { } = \sum _ { \boldsymbol { x } _ { i } } \int D \hat { \boldsymbol { h } } _ { i } p ( x _ { i } ^ { 0 } ) \prod _ { t } \left\{ \delta ( \hat { h } _ { i } ^ { t } ) \left[ \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , I } \left( \delta _ { x _ { i } ^ { t } , I } ( 1 - r _ { i } ^ { t } ) + \delta _ { x _ { i } ^ { t } , S } \right) + \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , R } \left( \delta _ { x _ { i } ^ { t } , R } + \delta _ { x _ { i } ^ { t } , I } r _ { i } ^ { t } \right) \right] \right. } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \rho C _ { V } } & { = } & { a T _ { \mathrm { ~ k e V } } ^ { 3 } H \left( 1 + \alpha + \left( T + \chi \right) \frac { \partial \alpha } { \partial T } \right) } \\ { \alpha } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } e ^ { - \chi / T } \left( \sqrt { 1 + 4 e ^ { \chi / T } } - 1 \right) } \\ { \frac { \partial \alpha } { \partial T } } & { = } & { \frac { \chi } { T ^ { 2 } } \left( \alpha - 1 / \sqrt { 1 + 4 e ^ { \chi / T } } \right) } \end{array}