\begin{array} { r l } { \mathrm { d } \alpha ^ { 2 } } & { = ( \psi _ { 1 } ^ { 1 } - \psi _ { 0 } ^ { 0 } ) { \, { \wedge } \; } \alpha ^ { 2 } + \alpha ^ { 0 } { \, { \wedge } \; } \beta ^ { 2 } - 8 x _ { 1 5 } \alpha ^ { 0 } { \, { \wedge } \; } \alpha ^ { 2 } - 8 x _ { 1 1 } \alpha ^ { 1 } { \, { \wedge } \; } \alpha ^ { 2 } } \\ { \mathrm { d } \alpha ^ { 1 } } & { = ( \psi _ { 1 } ^ { 1 } - \psi _ { 0 } ^ { 0 } ) { \, { \wedge } \; } \alpha ^ { 1 } + \alpha ^ { 0 } { \, { \wedge } \; } \beta ^ { 1 } - 4 x _ { 1 5 } \alpha ^ { 0 } { \, { \wedge } \; } \alpha ^ { 1 } - 4 x _ { 1 2 } \alpha ^ { 1 } { \, { \wedge } \; } \alpha ^ { 2 } } \\ { \mathrm { d } \alpha ^ { 0 } } & { = - 2 \psi _ { 0 } ^ { 0 } { \, { \wedge } \; } \alpha ^ { 0 } + \alpha ^ { 1 } { \, { \wedge } \; } \alpha ^ { 2 } + 4 x _ { 1 1 } \alpha ^ { 0 } { \, { \wedge } \; } \alpha ^ { 1 } - 4 x _ { 1 2 } \alpha ^ { 0 } { \, { \wedge } \; } \alpha ^ { 2 } } \\ { \mathrm { d } \beta ^ { 2 } } & { = ( \psi _ { 0 } ^ { 0 } + \psi _ { 1 } ^ { 1 } ) { \, { \wedge } \; } \beta ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } { \, { \wedge } \; } \mu _ { 0 } + A _ { 1 } \alpha ^ { 0 } { \, { \wedge } \; } \alpha ^ { 2 } + x _ { 4 } \alpha ^ { 1 } { \, { \wedge } \; } \alpha ^ { 2 } } \\ & { \ \ - 4 x _ { 1 5 } \alpha ^ { 0 } { \, { \wedge } \; } \beta ^ { 2 } - 4 x _ { 1 1 } \alpha ^ { 1 } { \, { \wedge } \; } \beta ^ { 2 } + 4 x _ { 1 2 } \alpha ^ { 2 } { \, { \wedge } \; } \beta ^ { 2 } } \\ { \mathrm { d } \beta ^ { 1 } } & { = ( \psi _ { 0 } ^ { 0 } - \psi _ { 1 } ^ { 1 } ) { \, { \wedge } \; } \beta ^ { 1 } - \alpha ^ { 1 } { \, { \wedge } \; } \mu _ { 0 } - A _ { 1 } \alpha ^ { 0 } { \, { \wedge } \; } \alpha ^ { 1 } + x _ { 1 8 } \alpha ^ { 1 } { \, { \wedge } \; } \alpha ^ { 2 } } \\ { \mathrm { d } \psi _ { 0 } ^ { 0 } } & { = - \textstyle { \frac 1 2 } \alpha ^ { 2 } { \, { \wedge } \; } \beta ^ { 1 } + \textstyle { \frac 1 2 } \alpha ^ { 1 } { \, { \wedge } \; } \beta ^ { 2 } - W _ { 1 } \alpha ^ { 1 } { \, { \wedge } \; } \beta ^ { 1 } + W _ { 3 } \alpha ^ { 2 } { \, { \wedge } \; } \beta ^ { 2 } } \\ & { \ \ + x _ { 4 } \alpha ^ { 0 } { \, { \wedge } \; } \alpha ^ { 1 } - x _ { 1 8 } \alpha ^ { 0 } { \, { \wedge } \; } \alpha ^ { 2 } - \alpha ^ { 0 } { \, { \wedge } \; } \mu _ { 0 } + 2 x _ { 1 5 } \alpha ^ { 1 } { \, { \wedge } \; } \alpha ^ { 2 } } \\ { \mathrm { d } \psi _ { 1 } ^ { 1 } } & { = \frac 3 2 \alpha ^ { 1 } { \, { \wedge } \; } \beta ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } \alpha ^ { 2 } { \, { \wedge } \; } \beta ^ { 1 } + 3 W _ { 1 } \alpha ^ { 1 } { \, { \wedge } \; } \beta ^ { 1 } + W _ { 3 } \alpha ^ { 2 } { \, { \wedge } \; } \beta ^ { 2 } } \\ & { \ \ - 6 x _ { 4 } \alpha ^ { 0 } { \, { \wedge } \; } \alpha ^ { 1 } - 2 x _ { 1 8 } \alpha ^ { 0 } { \, { \wedge } \; } \alpha ^ { 2 } - 6 x _ { 1 5 } \alpha ^ { 1 } { \, { \wedge } \; } \alpha ^ { 2 } } \\ { \mathrm { d } \mu _ { 0 } } & { = 2 \psi _ { 0 } ^ { 0 } { \, { \wedge } \; } \mu _ { 0 } - \beta ^ { 1 } { \, { \wedge } \; } \beta ^ { 2 } + x _ { 1 } \alpha ^ { 0 } { \, { \wedge } \; } \alpha ^ { 1 } + x _ { 7 } \alpha ^ { 0 } { \, { \wedge } \; } \alpha ^ { 2 } + x _ { 1 6 } \alpha ^ { 1 } { \, { \wedge } \; } \alpha ^ { 2 } } \\ & { \ \ + 3 x _ { 4 } \alpha ^ { 0 } { \, { \wedge } \; } \beta ^ { 1 } + x _ { 1 4 } \alpha ^ { 1 } { \, { \wedge } \; } \beta ^ { 1 } - 5 x _ { 1 5 } \alpha ^ { 2 } { \, { \wedge } \; } \beta ^ { 1 } - 3 x _ { 1 8 } \alpha ^ { 0 } { \, { \wedge } \; } \beta ^ { 2 } + 5 x _ { 1 5 } \alpha ^ { 1 } { \, { \wedge } \; } \beta ^ { 2 } } \\ & { \ \ - x _ { 3 } \alpha ^ { 2 } { \, { \wedge } \; } \beta ^ { 2 } + 4 x _ { 1 5 } \alpha ^ { 0 } { \, { \wedge } \; } \mu _ { 0 } - 4 x _ { 1 2 } \alpha ^ { 2 } { \, { \wedge } \; } \mu _ { 0 } + 4 x _ { 1 1 } \alpha ^ { 1 } { \, { \wedge } \; } \mu _ { 0 } } \end{array}