harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l r } { C _ { u l } } & { { } = } & { \frac { \mu _ { u l } } { \pi } \sqrt { \frac { m } { 2 \pi k _ { \mathrm { B } } T } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { e ^ { - m v ^ { 2 } / 2 k _ { \mathrm { B } } T } d v } { \mu _ { u l } ^ { 2 } + ( \nu - \nu _ { u l } [ 1 + v / c ] ) ^ { 2 } } } \end{array}
\Big ( \big ( \boldsymbol { u } - \mathrm { ~ \scriptsize ~ \frac ~ { ~ 1 ~ } ~ { ~ 2 ~ } ~ } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { a } \big ) \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { u } - \mathrm { ~ \scriptsize ~ \frac ~ { ~ 1 ~ } ~ { ~ 2 ~ } ~ } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \cdot } ( \boldsymbol { a } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { u } ) + f _ { 0 } \boldsymbol { u } ^ { \perp } + g \boldsymbol { \nabla } h \Big ) \, \mathrm { d } t + \boldsymbol { \sigma } _ { t } \mathrm { d } \boldsymbol { B } _ { t } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { u } = 0 ,
U _ { s } U _ { \omega } = { \left[ \begin{array} { l l } { - 1 } & { 0 } \\ { 2 / { \sqrt { N } } } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { - 1 } & { - 2 / { \sqrt { N } } } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 2 / { \sqrt { N } } } \\ { - 2 / { \sqrt { N } } } & { 1 - 4 / N } \end{array} \right] } .
\overset { \mathtt { h } } { \operatorname { d i v } } \overset { \mathtt { v } } { \nabla } u - \overset { \mathtt { v } } { \operatorname { d i v } } \overset { \mathtt { h } } { \nabla } u = [ \delta _ { k } , g ^ { k l } \partial _ { l } ] u + g ^ { k l } \Gamma _ { \ k j } ^ { j } \partial _ { l } u + ( X u ) ( \partial _ { k } v ^ { k } ) = ( n - 1 ) X u .
M _ { 1 } ^ { 1 } = - { \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } e Z _ { i } \langle \Psi | x _ { i } + i y _ { i } | \Psi \rangle \quad { \mathrm { a n d } } \quad M _ { 1 } ^ { - 1 } = { \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } e Z _ { i } \langle \Psi | x _ { i } - i y _ { i } | \Psi \rangle .
\begin{array} { r l r } { \hat { C } _ { 1 } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \hat { \lambda } _ { i } ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \hat { e } _ { i } ^ { 2 } . } \end{array}
\frac { 3 } { 2 } F ^ { \prime \prime } - \frac { 1 5 } { 2 } \frac { K ^ { \prime } } { K } F ^ { \prime } + 6 \bigg [ 2 \bigg ( \frac { K ^ { \prime } } { K } \bigg ) ^ { 2 } - \frac { K ^ { \prime \prime } } { K } \bigg ] F + \bigg [ \sum _ { i } \frac { \Lambda _ { i } } { K } \delta ( z - z _ { i } ) + ( \phi _ { 0 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } \bigg ] F + \phi _ { 0 } ^ { \prime } \varphi ^ { \prime } = 0 ,
\begin{array} { r l } { a \left( t , x _ { n } \right) } & { { } = \sqrt { \frac { 2 } { N - 1 } } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { N - 1 } a _ { j } \left( t \right) \sin \left[ \frac { \pi } { N - 1 } \left( j - \frac { 1 } { 2 } \right) n \right] \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { B ( \xi = \xi _ { p e a k } ) } { \mathrm { p h o t o n s } / ( \mathrm { s } \ \mathrm { m m } ^ { 2 } \ \mathrm { m r a d } ^ { 2 } \ 0 . 1 \% \mathrm { B W } ) } } \\ & { \simeq } & { 3 . 8 7 \times 1 0 ^ { 3 2 } \frac { \gamma } { N _ { 0 } } \chi _ { e \, m a x } } \\ & { = } & { 1 . 1 6 \times 1 0 ^ { 2 6 } \frac { \left( \mathcal { E } _ { 0 } [ \mathrm { G e V } ] \right) ^ { 2 } } { \sigma _ { 0 } [ 0 . 1 \mu m ] \ \sigma _ { z } [ 0 . 1 \mu m ] } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { ~ d ~ } \boldsymbol { x } _ { p } } { \mathrm { ~ d ~ } t } } & { { } = \boldsymbol { u } _ { p } , } \\ { \frac { \mathrm { ~ d ~ } \boldsymbol { u } _ { p } } { \mathrm { ~ d ~ } t } } & { { } = \frac { f _ { 1 } } { S t } \left( \boldsymbol { u } - \boldsymbol { u } _ { p } \right) , } \\ { \frac { \mathrm { ~ d ~ } T _ { p } } { \mathrm { ~ d ~ } t } } & { { } = \frac { 2 c _ { r } } { 3 P r } \frac { f _ { 2 } } { S t } \left( T - T _ { p } \right) , } \end{array}
R ( b , \sigma ) = ( \widehat { L _ { b } } ( \sigma ) \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } ) ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { l l l } { \widetilde { R } _ { 0 0 } ( b , \sigma ) } & { \widetilde { R } _ { 0 1 } ( b , \sigma ) } & { \widetilde { R } _ { 0 2 } ( b , \sigma ) } \\ { \sigma ^ { - 1 } \widetilde { R } _ { 1 0 } ( b , \sigma ) } & { \sigma ^ { - 2 } \widetilde { R } _ { 1 1 } ( b , \sigma ) } & { \sigma ^ { - 1 } \widetilde { R } _ { 1 2 } ( b , \sigma ) } \\ { \widetilde { R } _ { 2 0 } ( b , \sigma ) } & { \sigma ^ { - 1 } \widetilde { R } _ { 2 1 } ( b , \sigma ) } & { \sigma ^ { - 1 } \widetilde { R } _ { 2 2 } ( b , \sigma ) } \end{array} \right)
\frac { \ \mathrm { d } \varepsilon _ { \mathrm { e f f } } ( \omega ) } { \ \mathrm { d } \omega } \Big \vert _ { \omega = \omega _ { R } } = \left. \bigg ( \frac { \partial \varepsilon _ { \mathrm { e f f } } ( \epsilon _ { 1 } ( \omega ) , 1 ) } { \partial \epsilon _ { 1 } } \frac { \ \mathrm { d } \epsilon _ { 1 } ( \omega ) } { \ \mathrm { d } \omega } \bigg ) \right\vert _ { \omega = \omega _ { R } } ,
\int _ { - 1 } ^ { 1 } \frac { e ^ { i a x } \Psi _ { m } ( x ) } { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } d x = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } c _ { n } ( i a ) \int _ { - 1 } ^ { 1 } \frac { \Psi _ { n } ( x ) \Psi _ { m } ( x ) } { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } d x .
\begin{array} { r l r } { \left| \mathrm { l n } \left( E \left( e ^ { i t \overline { { Z } } _ { h } } \right) \right) - \mathrm { l n } \left( e ^ { - \frac { 1 } { 2 } t ^ { 2 } } \right) \right| = \left| \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 3 } ^ { \infty } \mathrm { i } ^ { k } f _ { k } ^ { k } t ^ { k } \right| } & { \leq } & { \left| \frac { 1 } { 2 } \mathrm { i } ^ { 3 } f _ { 3 } ^ { 3 } t ^ { 3 } \right| + \left| \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 4 } ^ { \infty } \mathrm { i } ^ { k } f _ { k } ^ { k } t ^ { k } \right| } \\ & { = } & { O \left( \frac { \omega _ { 1 } ^ { 3 } } { \omega _ { h } ^ { 3 } } \bar { \alpha } _ { h } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } h ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \right) + o \left( \frac { \omega _ { 1 } ^ { 3 } } { \omega _ { h } ^ { 3 } } \bar { \alpha } _ { h } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } h ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \right) } \\ & { = } & { O \left( \frac { \omega _ { 1 } ^ { 3 } } { \omega _ { h } ^ { 3 } } \bar { \alpha } _ { h } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } h ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathrm { P } _ { p , q , r } \! \! \! } & { = } & { \! \! \left\lbrace \begin{array} { l l l } { ( \mathcal { G } _ { p , q , r } ^ { ( 0 ) \times } \cup \mathcal { G } _ { p , q , r } ^ { ( 1 ) \times } ) \mathcal { G } _ { p , q , r } ^ { 0 n \times } , } & { \; } & { \mathrm { ~ n ~ i s ~ o d d } , } \\ { \mathcal { G } _ { p , q , r } ^ { ( 0 ) \times } \cup \mathcal { G } _ { p , q , r } ^ { ( 1 ) \times } , } & { \; } & { \mathrm { ~ n ~ i s ~ e v e n } , } \end{array} \right. } \\ { \! \! } & { = } & { \! \! \{ T \in \mathcal { G } _ { p , q , r } ^ { \times } : \quad \widehat { T ^ { - 1 } } T \in \mathrm { S } _ { p , q , r } ^ { \times } \} } \\ { \! \! } & { = } & { \! \! \{ T \in \mathcal { G } _ { p , q , r } ^ { \times } : \quad \widehat { T ^ { - 1 } } T \in \mathrm { k e r } ( \mathrm { a d } ) \} } \\ { \! \! } & { = } & { \! \! \left\lbrace \begin{array} { l l l } { \! \! \! \{ T \in \mathcal { G } _ { p , q , r } ^ { \times } : \; \; \widehat { T ^ { - 1 } } T \in ( \mathcal { G } _ { p , q , r } ^ { 0 n } \oplus \mathrm { r a d } \; \mathcal { G } _ { p , q , r } ^ { ( 0 ) } ) ^ { \times } \} , \! \! \! \! \! \! \! } & & { \mathrm { ~ n ~ i s ~ o d d } , } \\ { \! \! \! \{ T \in \mathcal { G } _ { p , q , r } ^ { \times } : \; \; \widehat { T ^ { - 1 } } T \in ( \mathcal { G } ^ { 0 } \oplus \mathrm { r a d } \; \mathcal { G } _ { p , q , r } ^ { ( 0 ) } ) ^ { \times } \} , \! \! \! \! \! \! \! } & & { \mathrm { ~ n ~ i s ~ e v e n } , } \end{array} \right. } \\ { \! \! } & { = } & { \! \! \{ T \in \mathcal { G } _ { p , q , r } ^ { \times } : \quad \widehat { T ^ { - 1 } } T \in ( \mathcal { G } _ { p , q , r } ^ { 0 n } \oplus \mathrm { r a d } \; \mathcal { G } _ { p , q , r } ^ { ( 0 ) } ) ^ { \times } \} , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { \mathbf { x } \in \{ 0 , 1 \} ^ { n } : \ w ( \mathbf { x } ) = i } ( - 1 ) ^ { \mathbf { x } \cdot \pi ( \mathbf { s } ) } } & { = \sum _ { \mathbf { x } \in \{ 0 , 1 \} ^ { n } : \ w ( \mathbf { x } ) = i } ( - 1 ) ^ { \pi ( \mathbf { x } ) \cdot \pi ( \mathbf { s } ) } } \\ & { = \sum _ { \mathbf { x } \in \{ 0 , 1 \} ^ { n } : \ w ( \mathbf { x } ) = i } ( - 1 ) ^ { \mathbf { x } \cdot \mathbf { s } } . } \end{array}
{ \left[ \begin{array} { l } { y _ { 1 } } \\ { y _ { 2 } } \\ { y _ { 3 } } \\ { \vdots } \\ { y _ { n } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { x _ { 1 } } & { x _ { 1 } ^ { 2 } } & { \dots } & { x _ { 1 } ^ { m } } \\ { 1 } & { x _ { 2 } } & { x _ { 2 } ^ { 2 } } & { \dots } & { x _ { 2 } ^ { m } } \\ { 1 } & { x _ { 3 } } & { x _ { 3 } ^ { 2 } } & { \dots } & { x _ { 3 } ^ { m } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 1 } & { x _ { n } } & { x _ { n } ^ { 2 } } & { \dots } & { x _ { n } ^ { m } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \beta _ { 0 } } \\ { \beta _ { 1 } } \\ { \beta _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { \beta _ { m } } \end{array} \right] } + { \left[ \begin{array} { l } { \varepsilon _ { 1 } } \\ { \varepsilon _ { 2 } } \\ { \varepsilon _ { 3 } } \\ { \vdots } \\ { \varepsilon _ { n } } \end{array} \right] } ,
\hat { \mathcal { L } } _ { A } ^ { \prime } ( \boldsymbol { \theta } ; \boldsymbol { \phi } ) = \hat { \mathcal { L } } _ { A } ( \boldsymbol { \theta } ; \boldsymbol { \phi } ) \prod _ { i = 0 } ^ { c } \mathcal { L } _ { C } ^ { i } ( \boldsymbol { \theta } ) ~ .
\begin{array} { r l } { \beta _ { 2 } \tilde { v } _ { 1 } ^ { T } \tilde { v } _ { 2 } } & { = \tilde { v } _ { 1 } ^ { T } Q Q ^ { T } \tilde { u } _ { 1 } - \alpha _ { 1 } - \tilde { v } _ { 1 } ^ { T } \tilde { g } _ { 1 } } \\ & { = v _ { 1 } ^ { T } Q _ { A } ^ { T } u _ { 1 } - \alpha _ { 1 } - \tilde { v } _ { 1 } ^ { T } \tilde { g } _ { 1 } } \\ & { = [ ( I _ { m } , 0 _ { m \times p } ) \tilde { v } _ { 1 } ] ^ { T } u _ { 1 } - \alpha _ { 1 } - \tilde { v } _ { 1 } ^ { T } \tilde { g } _ { 1 } } \\ & { = - \tilde { v } _ { 1 } ^ { T } \tilde { g } _ { 1 } , } \end{array}
B _ { E } ( y , \phi _ { y } ) = \frac { 1 } { 2 \pi \sigma _ { r y } \sigma _ { \phi y } } \exp \left( - \frac { y ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { r y } ^ { 2 } } - \frac { \phi _ { y } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { \phi y } ^ { 2 } } \right) ,
{ \cal V } _ { \mathrm { e f f } } \sim 2 C m _ { t } ^ { 2 } m _ { b } ^ { 2 } \cos \Phi _ { 1 } \cos \Theta _ { 2 3 } \cos \widetilde \Theta _ { 2 3 } \sin \Theta _ { 2 3 } \sin \widetilde \Theta _ { 2 3 } \cos \omega \ .
\begin{array} { r l } & { { { \sigma _ { p } } } ( Q _ { g } ^ { \mathrm { b v p } } ( w _ { 0 , 1 } ) ) ( y , \eta ) = 2 ( 2 \pi ) ^ { - 3 } { { \sigma _ { p } } } ( Q _ { g } ) ( y , \eta , q , \zeta ) \mathcal { C } _ { 1 } ( \zeta ^ { ( i ) } , \zeta ^ { ( j ) } , \zeta ^ { ( k ) } , \zeta ^ { ( l ) } ) \prod _ { j = 1 } ^ { 4 } { { \sigma _ { p } } } ( v _ { j } ) ( q , \zeta ^ { ( j ) } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { D _ { 0 } } & { { } = } & { \frac { \partial } { \partial t } + \frac { i g } { \hbar } A ^ { ( 0 ) } \cdot \frac { \tau } { 2 } \; , } \\ { \mathrm { ~ \bf ~ D ~ } } & { { } = } & { \nabla - \frac { i g } { \hbar c } \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } \cdot \frac { \tau } { 2 } \; , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { f } ( X ^ { \prime } ) \vert \mathbf { f } ( X ^ { * } ) + \boldsymbol \zeta = \mathbf { y } \sim \mathcal { N } ( } & { K ( X ^ { \prime } , X ^ { * } ) ( K ( X ^ { * } , X ^ { * } ) + \sigma ^ { 2 } I _ { n } ) ^ { - 1 } \mathbf { y } , } \\ & { K ( X ^ { \prime } , X ^ { \prime } ) - K ( X ^ { \prime } , X ^ { * } ) ( K ( X ^ { * } , X ^ { * } ) + \sigma ^ { 2 } I _ { n } ) ^ { - 1 } K ( X ^ { * } , X ^ { \prime } ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathsf { E } [ } & { U _ { i } ( T _ { n } ) - U _ { i } ( t _ { 0 } ^ { ( n ) } ) \mid \theta = i ] = \mathsf { E } [ U _ { i } ( T _ { n } ) \! - \! U _ { i } ( t _ { 0 } ^ { ( n ) } ) \! \mid \! T ^ { ( n ) } \! > \! 0 , \theta \! = \! i ] \operatorname* { P r } ( T ^ { ( n ) } \! > \! 0 \mid \! \theta \! = \! i ) } \\ & { + \mathsf { E } [ U _ { i } ( T _ { n } ) \! - \! U _ { i } ( t _ { 0 } ^ { ( n ) } ) \! \mid \! T ^ { ( n ) } \! = \! 0 , \theta \! = \! i ] \operatorname* { P r } ( T ^ { ( n ) } \! = \! 0 \mid \! \theta \! = \! i ) + \mathsf { E } [ U _ { i } ( T _ { n } ) \! - \! U _ { i } ( t _ { 0 } ^ { ( n ) } ) \! \mid \! T ^ { ( n ) } \! < \! 0 , \theta \! = \! i ] \operatorname* { P r } ( T ^ { ( n ) } \! < \! 0 \mid \! \theta \! = \! i ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \rho U _ { A 0 } \beta _ { l o c a l } ( x ) \frac { \mathrm { d } \delta ( x ) } { \mathrm { d } x } W } & { { } = } & { - \rho U _ { A 0 } \delta ( x ) \frac { \mathrm { d } \beta _ { l o c a l } ( x ) } { \mathrm { d } x } W } \\ { \frac { \mathrm { d } \delta ( x ) } { \delta ( x ) } } & { { } = } & { - \frac { \mathrm { d } \beta _ { l o c a l } ( x ) } { \beta _ { l o c a l } ( x ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { I I } & { = \left| \int \displaylimits _ { 0 } ^ { t } \int \displaylimits _ { \overline { { \Lambda } } } ^ { L } G ( x , t , y , \tau ) F _ { 2 } ( y , \tau ) \; \mathrm { d } y \; \mathrm { d } \tau \right| } \\ & { = \left| \int \displaylimits _ { 0 } ^ { t } { \frac { \dot { \Lambda } } { ( L - \Lambda ) } ( \tau ) } \int \displaylimits _ { \overline { { \Lambda } } } ^ { L } G ( x , t , y , \tau ) \; ( L - y ) \; \partial _ { x } \overline { { h } } ( y ) \; \mathrm { d } y \; \mathrm { d } \tau \right| } \\ & { \le c \int \displaylimits _ { 0 } ^ { t } { \left| \dot { \Lambda } \frac { ( L - \overline { { \Lambda } } ) } { ( L - \Lambda ) } ( \tau ) \right| } \int \displaylimits _ { \overline { { \Lambda } } } ^ { L } | G ( x , t , y , \tau ) | \; \mathrm { d } y \; \mathrm { d } \tau } \\ & { \le c \int \displaylimits _ { 0 } ^ { t } { | \dot { \Lambda } ( \tau ) | \frac { ( L - \overline { { \Lambda } } ) } { ( L - \Lambda ) } \; \mathrm { d } \tau } \le c \int \displaylimits _ { 0 } ^ { t } { | \dot { \Lambda } ( \tau ) | ( 1 + \frac { \beta } { ( L - \overline { { \Lambda } } ) } + O ( \beta ^ { 2 } ) ) \; \mathrm { d } \tau } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \nabla \cdot \boldsymbol { u } } & { = 0 , } \\ { \frac { \partial \boldsymbol { u } } { \partial t } + \nabla \cdot ( \boldsymbol { u } \otimes \boldsymbol { u } ) } & { = - \frac { 1 } { \rho _ { \mathrm { f } } } \nabla p + \nabla \cdot \boldsymbol { \sigma } - \frac { 1 } { \rho _ { \mathrm { f } } } \sum _ { p } g ( | \boldsymbol { x } - \boldsymbol { x } _ { p } | ) \boldsymbol { F } _ { p } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle \widetilde { \mathcal L } _ { \gamma , q } h _ { 1 } , h _ { 2 } \rangle _ { L ^ { 2 } } } & { = \langle \mathcal L _ { \gamma } h _ { 1 } , h _ { 2 } \rangle _ { L ^ { 2 } } + \frac { \gamma - q } { 2 } \{ \langle \sigma _ { i j } ^ { \gamma } \xi _ { i } h _ { 1 } , \partial _ { \xi _ { j } } h _ { 2 } \rangle _ { L ^ { 2 } } - \langle \sigma _ { i j } ^ { \gamma } \xi _ { j } \partial _ { \xi _ { i } } h _ { 1 } , h _ { 2 } \rangle _ { L ^ { 2 } } \} } \\ & { \quad - \frac { ( \gamma - q ) ^ { 2 } } { 2 } \langle \sigma _ { i j } ^ { \gamma } \xi _ { i } \xi _ { j } h _ { 1 } , h _ { 2 } \rangle _ { L ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r } { S _ { \Delta _ { 2 } } = q _ { 1 } \eta _ { 1 } + q _ { 2 } \eta _ { 2 } + q _ { 3 } \eta _ { 3 } + q _ { 1 ^ { \prime } } \eta _ { 1 ^ { \prime } } + q _ { 2 ^ { \prime } } \eta _ { 2 ^ { \prime } } + q _ { 3 ^ { \prime } } \eta _ { 3 ^ { \prime } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { R } ^ { n } \times \mathbb { R } ^ { n } } \eta \left( \frac { ( y , - 1 ) } { \sqrt { 1 + | y | ^ { 2 } } } \right) \sqrt { 1 + | y | ^ { 2 } } \, } & { d \Xi _ { n } ( u , ( x , y ) ) } \\ { = } & { \int _ { \mathrm { d o m } ( u ) } \eta \left( \frac { ( \nabla u ( x ) , - 1 ) } { \sqrt { 1 + | \nabla u ( x ) | ^ { 2 } } } \right) \sqrt { 1 + | \nabla u ( x ) | ^ { 2 } } \, d x , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { r _ { 1 } : \quad \mathrm { X } _ { 6 } + \mathrm { X } _ { 1 } \stackrel { k _ { 1 } } { \longrightarrow } \mathrm { X } _ { 3 } , \quad \quad r _ { 9 } : \quad \mathrm { X } _ { 5 } \stackrel { k _ { 9 } } { \longrightarrow } \varnothing , } \\ & { r _ { 2 } : \quad \mathrm { X } _ { 3 } \stackrel { k _ { 2 } } { \longrightarrow } \mathrm { X } _ { 6 } + \mathrm { X } _ { 1 } , \quad \quad r _ { 1 0 } : \quad \mathrm { X } _ { 7 } \stackrel { k _ { 1 0 } } { \longrightarrow } \varnothing , } \\ & { r _ { 3 } : \quad \mathrm { X } _ { 6 } + \mathrm { X } _ { 2 } \stackrel { k _ { 3 } } { \longrightarrow } \mathrm { X } _ { 4 } , \quad \quad r _ { 1 1 } : \quad \mathrm { X } _ { 5 } \stackrel { k _ { 1 1 } } { \longrightarrow } \mathrm { X } _ { 6 } + \mathrm { X } _ { 5 } , } \\ & { r _ { 4 } : \quad \mathrm { X } _ { 4 } \stackrel { k _ { 4 } } { \longrightarrow } \mathrm { X } _ { 6 } + \mathrm { X } _ { 2 } , \quad \quad r _ { 1 2 } : \quad \mathrm { X } _ { 7 } \stackrel { k _ { 1 2 } } { \longrightarrow } \mathrm { X } _ { 8 } + \mathrm { X } _ { 7 } , } \\ & { r _ { 5 } : \quad \mathrm { X } _ { 1 } \stackrel { k _ { 5 } } { \longrightarrow } \mathrm { X } _ { 5 } + \mathrm { X } _ { 1 } , \quad \quad r _ { 1 3 } : \quad \mathrm { X } _ { 6 } \stackrel { k _ { 1 3 } } { \longrightarrow } \varnothing , } \\ & { r _ { 6 } : \quad \mathrm { X } _ { 3 } \stackrel { k _ { 6 } } { \longrightarrow } \mathrm { X } _ { 5 } + \mathrm { X } _ { 3 } , \quad \quad r _ { 1 4 } : \quad \mathrm { X } _ { 8 } \stackrel { k _ { 1 4 } } { \longrightarrow } \varnothing , } \\ & { r _ { 7 } : \quad \mathrm { X } _ { 2 } \stackrel { k _ { 7 } } { \longrightarrow } \mathrm { X } _ { 7 } + \mathrm { X } _ { 2 } , \quad \quad r _ { 1 5 } : \quad \mathrm { X } _ { 6 } + \mathrm { X } _ { 8 } \stackrel { k _ { 1 5 } } { \longrightarrow } \mathrm { X } _ { 9 } , } \\ & { r _ { 8 } : \quad \mathrm { X } _ { 4 } \stackrel { k _ { 8 } } { \longrightarrow } \mathrm { X } _ { 7 } + \mathrm { X } _ { 4 } , \quad \quad r _ { 1 6 } : \quad \mathrm { X } _ { 9 } \stackrel { k _ { 1 6 } } { \longrightarrow } \mathrm { X } _ { 8 } , } \end{array}
\omega _ { l } = \frac { 1 } { 2 } \left( \omega _ { a } + \omega _ { b } - \sqrt { \delta ^ { 2 } + 4 g ^ { 2 } } \right) \quad \quad \quad \mathrm { a n d } \quad \quad \quad \omega _ { u } = \frac { 1 } { 2 } \left( \omega _ { a } + \omega _ { b } + \sqrt { \delta ^ { 2 } + 4 g ^ { 2 } } \right) \, .
\begin{array} { r l } { F _ { c } = F } & { { } = \frac { k _ { c } u _ { o } } { a _ { c } + b _ { c } } \left\{ \left( 1 - \frac { \delta } { u _ { o } } \right) ^ { a _ { c } } - \left( 1 - \frac { \delta } { u _ { o } } \right) ^ { - b _ { c } } \right\} } \end{array}
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { v } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } ) } & { = \boldsymbol { g } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } ) - \boldsymbol { 1 } _ { n } , } \\ { \boldsymbol { g } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } ) } & { = \frac { \boldsymbol { \varepsilon } ( \widetilde { \boldsymbol { \beta } } ) \odot \boldsymbol { \varepsilon } ( \widetilde { \boldsymbol { \beta } } ) } { \widetilde { \sigma } ^ { 2 } } , } \\ { \boldsymbol { \varepsilon } ( \widetilde { \boldsymbol { \beta } } ) } & { = \boldsymbol { Y } - \mathbb { X } _ { n } \widetilde { \boldsymbol { \beta } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { = } & { { } \omega _ { m , \alpha } ^ { 4 } \int _ { 0 } ^ { a } \left( \frac { m ^ { 2 } } { r } \psi _ { m , \alpha } - \psi _ { m , \alpha } ^ { \prime } - r \psi _ { m , \alpha } ^ { \prime \prime } \right) \psi _ { m , \beta } d r } \\ { = } & { { } \omega _ { m , \beta } ^ { 4 } \int _ { 0 } ^ { a } \left( \frac { m ^ { 2 } } { r } \psi _ { m , \beta } - \psi _ { m , \beta } ^ { \prime } - r \psi _ { m , \beta } ^ { \prime \prime } \right) \psi _ { m , \alpha } d r } \\ { = } & { { } \omega _ { m , \beta } ^ { 4 } \int _ { 0 } ^ { a } \left( r \psi _ { m , \alpha } ^ { \prime } \psi _ { m , \beta } ^ { \prime } + \frac { m ^ { 2 } } { r } \psi _ { m , \alpha } \psi _ { m , \beta } \right) d r . } \end{array}
\begin{array} { r l } { f _ { p _ { 1 } p _ { 2 } } ^ { ( A ) } } & { { } = \sum _ { k } s _ { k } ^ { ( A ) } U _ { p _ { 1 } k } ^ { ( f ) } U _ { p _ { 2 } k } ^ { ( f ) } , } \\ { f _ { q _ { 1 } q _ { 2 } } ^ { ( B ) } } & { { } = \sum _ { l } s _ { l } ^ { ( B ) } V _ { q _ { 1 } l } ^ { ( f ) } V _ { q _ { 2 } l } ^ { ( f ) } , } \\ { \kappa _ { p _ { 1 } p _ { 2 } } ^ { ( A ) } } & { { } = \sum _ { k } \tilde { s } _ { k } ^ { ( A ) } { U } _ { p _ { 1 } k } ^ { ( \kappa ) } { U } _ { p _ { 2 } k } ^ { ( \kappa ) } , } \\ { \kappa _ { q _ { 1 } q _ { 2 } } ^ { ( B ) } } & { { } = \sum _ { l } \tilde { s } _ { l } ^ { ( B ) } { V } _ { q _ { 1 } l } ^ { ( \kappa ) } { V } _ { q _ { 2 } l } ^ { ( \kappa ) } , } \end{array}
\{ \hat { X } ^ { \mu } , \hat { S } ^ { \nu \lambda } \} ^ { * } = \{ \hat { X } ^ { \mu } , \hat { S } ^ { \nu \lambda } \} ^ { \prime } - \frac { P ^ { \mu } } { P ^ { 0 } } \{ \hat { X } ^ { 0 } , \hat { S } ^ { \nu \lambda } \} ^ { \prime } ,
\frac { d \left( \left( U _ { L } ^ { d } \right) ^ { \dagger } Y ^ { d } \left( U _ { R } ^ { d } \right) \right) } { d t } = \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \left\{ \alpha _ { 1 } ^ { d } ( t ) + \alpha _ { 2 } ^ { d } y _ { u } ^ { \phantom { \dagger } } y _ { u } ^ { \dagger } + \alpha _ { 3 } ^ { d } \mathrm { T r } ( y _ { u } ^ { \phantom { \dagger } } y _ { u } ^ { \dagger } ) \right\} \left( \left( U _ { L } ^ { d } \right) ^ { \dagger } Y ^ { d } \left( U _ { R } ^ { d } \right) \right) ,
\begin{array} { r } { \boldsymbol { M } _ { I J } = \int _ { V } \rho _ { s } \boldsymbol { N } _ { I } ^ { T } \boldsymbol { N } _ { J } \mathrm { d } V , \quad \boldsymbol { f } _ { I } ^ { \mathrm { i n t } } = \int _ { V } \boldsymbol { B } _ { I } ^ { T } \boldsymbol { \sigma } \mathrm { d } V , \quad \boldsymbol { f } _ { I } ^ { \mathrm { e x t } } = \int _ { V } \boldsymbol { N } _ { I } ^ { T } \rho _ { s } \boldsymbol { b } \mathrm { d } V + \int _ { A _ { t } } \boldsymbol { N } _ { I } ^ { T } \boldsymbol { \bar { t } } \mathrm { d } A , } \end{array}
\sum _ { j : r _ { j } ^ { x } < 0 } r _ { j } ^ { x } \underline { { x } } _ { j } + \sum _ { j : r _ { j } ^ { x } > 0 } r _ { j } ^ { x } \overline { { x } } _ { j } + \sum _ { j : r _ { j } ^ { w } < 0 } r _ { j } ^ { w } \underline { { w } } _ { j } + \sum _ { j : r _ { j } ^ { w } > 0 } r _ { j } ^ { w } \overline { { w } } _ { j } + \lambda ^ { \top } d + \mu U
\begin{array} { r l } { { } } & { { \mathrm { R H S ~ o f ~ ( \ r e f { e q n : B } ) } = \displaystyle \prod _ { j = 2 } ^ { n + 1 } ( z _ { j } - z _ { 1 } \tau ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \displaystyle \prod _ { j = 2 } ^ { n + 1 } \displaystyle \prod _ { i = n + 2 } ^ { N } ( z _ { i } - z _ { j } \tau ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \times } } \\ { { \times } } & { { \displaystyle \prod _ { \mu = 1 } ^ { n } \displaystyle \oint _ { C } d x _ { \mu } \hat { \Delta } ^ { ( n l ) } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { n } | z _ { 1 } | z _ { 2 } , \cdots , z _ { n + 1 } | z _ { n + 2 } , \cdots , z _ { N } ) \Psi ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { n } | z _ { 1 } , \cdots , z _ { N } ) , } } \end{array}
{ \mathrm { e } } ^ { - \frac { A _ { 1 } } { g _ { \mathrm { s } } } } \, \mathsf { S } _ { ( 0 , 0 , 0 , 0 ) \to ( 1 , 0 , 0 , 0 ) } \, \frac { Z ^ { ( 1 , 0 , 0 , 0 ) } ( t , g _ { \mathrm { s } } ) } { Z ^ { ( 0 , 0 , 0 , 0 ) } ( t , g _ { \mathrm { s } } ) } \simeq \frac { \mathcal { Z } ^ { ( 1 | 0 ) ( 0 | 0 ) } ( t , g _ { \mathrm { s } } ) } { \mathcal { Z } ^ { ( 0 | 0 ) ( 0 | 0 ) } ( t , g _ { \mathrm { s } } ) } .