harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l r } { K _ { \alpha , i } \left( h \right) } & { = } & { \sum _ { \beta = 1 } ^ { s } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } k _ { \alpha \beta , i } \left( \boldsymbol { \xi } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } \right) \, h _ { \ast } \, d \boldsymbol { \xi } _ { \ast } \mathrm { , ~ w h e r e ~ } } \\ { k _ { \alpha \beta , i } h _ { \ast } } & { = } & { \sum _ { j = 1 } ^ { r _ { \alpha } } k _ { \alpha \beta , i j } ^ { \left( \alpha \right) } h _ { \alpha \ast } + \sum _ { j = 1 } ^ { r _ { \beta } } k _ { \alpha \beta , i j } ^ { \left( \beta \right) } h _ { \beta \ast } } \\ & { = } & { \sum _ { j = 1 } ^ { r _ { \alpha } } k _ { \alpha \beta , i j } ^ { \left( \alpha \right) } h _ { \alpha \ast } + \sum _ { j = 1 } ^ { r _ { \beta } } \left( k _ { \alpha \beta , i j } ^ { \left( \beta , 2 \right) } - k _ { \alpha \beta , i j } ^ { \left( \beta , 1 \right) } \right) h _ { \beta \ast } \mathrm { , ~ w i t h } } \\ { k _ { \alpha \beta , i j } ^ { \left( \alpha \right) } ( \boldsymbol { \xi } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ) } & { = } & { \sum _ { k , l = 1 } ^ { r _ { \beta } } \int _ { \left( \mathbb { R } ^ { 3 } \right) ^ { 2 } } \frac { w _ { \alpha \beta } ( \boldsymbol { \xi } , \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } , I _ { i } ^ { \alpha } , I _ { k } ^ { \beta } \left\vert \boldsymbol { \xi } _ { \ast } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } , I _ { j } ^ { \alpha } , I _ { l } ^ { \beta } \right. ) } { \left( M _ { \alpha , i } M _ { \alpha , j \ast } \right) ^ { 1 / 2 } } \, d \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } d \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } \mathrm { , } } \\ { k _ { \alpha \beta , i j } ^ { \left( \beta , 1 \right) } ( \boldsymbol { \xi } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ) } & { = } & { \sum _ { k = 1 } ^ { r _ { \alpha } } \sum _ { l = 1 } ^ { r _ { \beta } } \int _ { \left( \mathbb { R } ^ { 3 } \right) ^ { 2 } } \frac { w _ { \alpha \beta } ( \boldsymbol { \xi } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } , I _ { i } ^ { \alpha } , I _ { j } ^ { \beta } \left\vert \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } , I _ { k } ^ { \alpha } , I _ { l } ^ { \beta } \right. ) } { \left( M _ { \alpha , i } M _ { \beta , j \ast } \right) ^ { 1 / 2 } } \, d \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } d \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } \mathrm { , ~ a n d } } \\ { k _ { \alpha \beta , i j } ^ { \left( \beta , 2 \right) } ( \boldsymbol { \xi } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ) } & { = } & { \sum _ { k = 1 } ^ { r _ { \alpha } } \sum _ { l = 1 } ^ { r _ { \beta } } \int _ { \left( \mathbb { R } ^ { 3 } \right) ^ { 2 } } \frac { w _ { \alpha \beta } ( \boldsymbol { \xi } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } , I _ { i } ^ { \alpha } , I _ { l } ^ { \beta } \left\vert \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } , I _ { k } ^ { \alpha } , I _ { j } ^ { \beta } \right. ) } { \left( M _ { \alpha , i } M _ { \beta , j \ast } \right) ^ { 1 / 2 } } \, d \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } d \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } } \end{array}
\left( \begin{array} { l l l l l l } { 1 } & { 0 } & { \dots } & { \dots } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { \ddots } & & { 0 } \\ { \tau _ { 1 } } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \tau _ { g - 2 } } & { \tau _ { g - 3 } } & { \dots } & { \tau _ { 1 } } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \nu _ { \infty , 1 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ^ { \tau _ { j } } ) } } \\ { \vdots } \\ { \vdots } \\ { \nu _ { \infty , r _ { \infty } - 3 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ^ { \tau _ { j } } ) } } \end{array} \right) = \frac { 2 } { 2 r _ { \infty } - 2 j - 5 } \mathbf { e } _ { j }
( B \bar { \otimes } \mathcal { R } \otimes \mathbb { C } , \mathcal { H } \otimes L ^ { 2 } ( \mathcal { R } , \tau _ { \mathcal { R } } ) \otimes \ell ^ { 2 } ( \mathbb { N } ) ) = \int _ { X } ^ { \oplus } \left( B _ { x } \bar { \otimes } \mathcal { R } \otimes \mathbb { C } , \mathcal { H } _ { x } \otimes L ^ { 2 } ( \mathcal { R } , \tau _ { \mathcal { R } } ) \otimes \ell ^ { 2 } ( \mathbb { N } ) \right) \, d \mu ( x ) .
\mathcal L _ { M } ( \mathrm { \mathrm { P } } _ { \mathrm { \footnotesize ~ c o r } } ) : = \frac { 1 } { 2 } \| ( \mathrm { \mathrm { P } } _ { \mathrm { \footnotesize ~ c o r } } - \mathrm { \mathrm { P } } ) \odot \chi _ { T ^ { c } } \| _ { \ell ^ { 2 } } ^ { 2 } + \lambda \| \nabla \mathrm { \mathrm { P } } _ { \mathrm { \footnotesize ~ c o r } } \| _ { \ell ^ { 1 } } ,
\left\{ \begin{array} { l l } { \phi _ { 0 } ^ { ( \mathrm { O A A } ) } = - \frac { 3 \pi } { 2 } } \\ { \phi _ { k } ^ { ( \mathrm { O A A } ) } = \frac { \pi } { 2 } } & { ( k = 1 , 2 , 3 ) , } \end{array} \right.
\mathrm { I I I } \equiv \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 0 . 8 9 } & { 0 . 1 1 } \end{array} \right) , \qquad \mathrm { I V } \equiv \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 5 } \\ { 0 . 9 } & { 0 . 1 } \end{array} \right) ,
\mathrm { ~ M ~ M ~ D ~ } ( \mathcal { F } , p , q ) : = \operatorname* { s u p } _ { f \in \mathcal { F } } \left( \mathbf { E } _ { x _ { 0 } } [ f ( x _ { 0 } ) ] - \mathbf { E } _ { x _ { 1 } } [ f ( x _ { 1 } ) ] \right)
\theta f \theta ^ { - 1 } = \theta t _ { i _ { 1 } } t _ { i _ { 2 } } \cdot \cdot \cdot t _ { i _ { k } } \theta ^ { - 1 } = ( \theta t _ { i _ { 1 } } \theta ^ { - 1 } ) ( \theta t _ { i _ { 1 } } \theta ^ { - 1 } ) \cdot \cdot \cdot ( \theta t _ { i _ { 1 } } \theta ^ { - 1 } ) \in \mathscr { F } _ { g } .
\begin{array} { r l } { \qquad \quad \left( 1 - \lambda _ { s } ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } \right) \vec { w } _ { \perp } } & { = \frac { f \rho } { \zeta } \vec { m } _ { \perp } } \\ { \left( 1 - \lambda _ { s } ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } \right) \tau \partial _ { t } \vec { w } _ { \parallel } } & { = 2 \lambda _ { d } ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } \vec { w } _ { \parallel } + \frac { f \rho \tau } { \zeta } \partial _ { t } \vec { m } _ { \parallel } \; . } \end{array}
\begin{array} { r } { U ( \rho , \theta , \phi ) = \frac { 1 } { \lambda j } \int \int U ^ { \prime } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) \frac { e ^ { j k r } } { r } \left( 1 - \frac { 1 } { j k r } \right) \frac { \rho \sin { \theta } \sin { \phi } } { r } \, d x ^ { \prime } d y ^ { \prime } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sigma _ { s } ^ { 2 } \ = \ } & { \frac { 2 w } { \alpha ^ { 2 } } + ( 1 - w ) ( \sigma _ { g } ^ { 2 } + Q _ { g } ^ { 2 } ) - \frac { w ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } } - 2 \frac { w ( 1 - w ) } { \alpha } Q _ { g } - ( 1 - w ) ^ { 2 } Q _ { g } ^ { 2 } } \\ { \ = \ } & { \frac { w } { \alpha ^ { 2 } } + ( 1 - w ) \sigma _ { g } ^ { 2 } + \frac { w ( 1 - w ) } { \alpha ^ { 2 } } + w ( 1 - w ) Q _ { g } ^ { 2 } - 2 \frac { w ( 1 - w ) } { \alpha } Q _ { g } } \\ { \ = \ } & { \frac { w } { \alpha ^ { 2 } } + ( 1 - w ) \sigma _ { g } ^ { 2 } + w ( 1 - w ) \left( \ \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 } } + Q _ { g } ^ { 2 } - 2 \frac { Q _ { g } } { \alpha } \ \right) } \\ { \ = \ } & { \frac { w } { \alpha ^ { 2 } } + ( 1 - w ) \sigma _ { g } ^ { 2 } + w ( 1 - w ) \left( \ Q _ { g } - \frac { 1 } { \alpha } \ \right) ^ { 2 } . } \end{array}
V _ { \mathrm { ~ \small ~ c ~ } } ^ { 2 } ( r ) = 4 \pi G \Sigma _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ d ~ , ~ 0 ~ } } r _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ d ~ } } y ^ { 2 } \Big [ I _ { 0 } ( y ) K _ { 0 } ( y ) - I _ { 1 } ( y ) K _ { 1 } ( y ) \Big ] \, ,
{ \frac { \prod _ { t } ( d X ^ { 1 } ( \xi ( t ) ) d X ^ { 2 } ( \xi ( t ) ) ) } { \mathrm { D i f f } _ { 1 } ( t \mapsto \tau ( t ) ) } } \prod _ { i = 1 } ^ { k } ( { \frac { d l } { d t _ { i } } } d t _ { i } )
\chi _ { k } = \frac { 4 \pi e ^ { 2 } k _ { B } T } { k \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { k } h ^ { 2 } v _ { F } ^ { 2 } } \ln \left( 1 + e ^ { \mathscr { E } _ { F } / k _ { B } T } \right) .
V _ { 2 } \left( \left( \begin{array} { l } { x } \\ { y } \end{array} \right) ; \boldsymbol { \mu } \right) = \left( \begin{array} { c } { \mu _ { 2 } x } \\ { y } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { c } { 1 - \mu _ { 2 } } \\ { 0 } \end{array} \right) = R _ { 2 } \left( \begin{array} { l } { x } \\ { y } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { c } { 1 - \mu _ { 2 } } \\ { 0 } \end{array} \right) ,
\frac { s _ { 0 } - s _ { \mathrm { c r o s s } } } { s _ { 0 } } \approx \Delta ^ { * } : = \varepsilon _ { S S l } \left[ \log \frac { 1 } { \varepsilon _ { S S l } } + \log \frac { k _ { 1 } ( s _ { 0 } + K _ { M } ) ^ { 2 } } { k _ { 2 } K _ { M } } + \cdots \right]
\overline { { \tilde { \rho } } } _ { n } = \frac { \operatorname { t a n h } ( \beta \eta ) + \operatorname { t a n h } \left( \beta \left( \tilde { \rho } _ { n } - \eta \right) \right) } { \operatorname { t a n h } ( \beta \eta ) + \operatorname { t a n h } ( \beta ( 1 - \eta ) ) } .
\frac { 4 } { ( A B C ) ^ { 2 } } \leq \left( \frac { \sqrt { 1 - A ^ { 2 } } } { A } + \frac { \sqrt { 1 - B ^ { 2 } } } { B } + \frac { \sqrt { 1 - B ^ { 2 } } } { B } \right) ^ { 2 } \left( \sqrt { \frac { C ^ { 2 } } { A ^ { 2 } B ^ { 2 } } + 1 } + \sqrt { \frac { B ^ { 2 } } { A ^ { 2 } C ^ { 2 } } + 1 } + \sqrt { \frac { A ^ { 2 } } { B ^ { 2 } C ^ { 2 } } + 1 } \right)
Z [ { \overline { { { A } } } } ] = \int \! \! { \mathcal { D } } \psi { \mathcal { D } } { \overline { { \psi } } } \exp \left[ \int \! \! d ^ { 4 } x _ { _ { E } } \left\{ - { \overline { { \psi } } } \gamma _ { \mu } ( \partial _ { \mu } - i { \overline { { { A } } } } _ { \mu } ) \psi + { \frac { g ^ { 2 } } { 2 } } \left[ ( { \overline { { \psi } } } \psi ) ^ { 2 } + ( { \overline { { \psi } } } i \gamma _ { 5 } \psi ) ^ { 2 } \right] \right\} \right] ,
P _ { \mathrm { ~ b ~ b ~ b ~ } } = \frac { 1 } { \mathcal { N } } \int \frac { d ^ { 3 } \tilde { q } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } \int \frac { d ^ { 3 } \tilde { k } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } \left| \frac { \tilde { \Lambda } _ { 2 2 } \beta _ { 2 } \left( \tilde { q } \right) } { \tilde { k } ^ { 2 } + 3 \tilde { q } ^ { 2 } / 4 + \tilde { \lambda } ^ { 2 } } \right| ^ { 2 }
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { f \in { \mathscr C } ^ { \beta } ( R ) } \, \operatorname { B i a s } _ { f } \big ( \widehat f ( x _ { 0 } ) \big ) ^ { 2 } \geq c n ^ { - \frac { 2 \beta } { \beta + 1 } } , \textrm { a n d , } } \\ & { \operatorname { V a r } _ { f } \big ( \widehat f ( x _ { 0 } ) \big ) \geq c ^ { \prime } n ^ { - \frac { 2 \beta } { \beta + 1 } } , \quad \mathrm { f o r ~ a l l } \ f \in { \mathscr C } ^ { \beta } \big ( ( R - \kappa ) / 2 \big ) . } \end{array}
\mathbf { F } _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ y ~ } } = \frac { n _ { \mathrm { m } } P _ { \mathrm { i } } } { c } \hat { \mathbf { i } } - \frac { n _ { \mathrm { m } } P _ { \mathrm { r } } ^ { ( 1 ) } } { c } \hat { \mathbf { r } } _ { 1 } - \sum _ { j = 2 } ^ { \infty } \frac { n _ { \mathrm { m } } P _ { \mathrm { t } } ^ { ( j ) } } { c } \hat { \mathbf { t } } _ { j } ,
d _ { 2 } = f _ { \mathrm { v e x } } + \frac { F \left( f _ { \mathrm { D } } - d _ { 1 } \right) } { F - f _ { \mathrm { D } } - \xi \left( F - f _ { \mathrm { D } } \right) + F f _ { \mathrm { D } } / f _ { \mathrm { c a v } } } + d _ { 1 } \frac { f _ { \mathrm { D } } } { F - f _ { \mathrm { D } } - \xi \left( F - f _ { \mathrm { D } } \right) + F f _ { \mathrm { D } } / f _ { \mathrm { c a v } } } ,
\begin{array} { r l } { { C H } ^ { k } ( 0 , \varphi ) } & { = H ^ { k } ( \varepsilon \mathbb { B } ^ { n } / \emptyset , [ \emptyset ] ; \mathbb { Z } ) } \\ & { \simeq H ^ { k } ( \varepsilon \mathbb { B } ^ { n } ; \mathbb { Z } ) } \\ & { \simeq \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbb { Z } \quad } & { \mathrm { i f ~ } k = 0 } \\ { 0 \quad } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. } \end{array}
t = { \frac { { \hat { \mu } } - \mu } { s / { \sqrt { n } } } } = { \frac { { \overline { { x } } } - \mu } { \sqrt { { \frac { 1 } { n ( n - 1 ) } } \sum ( x _ { i } - { \overline { { x } } } ) ^ { 2 } } } } \sim t _ { n - 1 }
S _ { \hat { x } , \hat { x } } \left( \omega \right) \delta \left( \omega - \omega ^ { \prime } \right) = \left| G \left( \omega \right) \right| ^ { 2 } \left( \left| H \left( \omega \right) \right| ^ { 2 } S _ { x , x } \left( \omega \right) + S _ { \xi , \xi } \left( \omega \right) \right) \delta \left( \omega - \omega ^ { \prime } \right) .
I _ { \mathrm { i } , 0 } ^ { ( f ) } = \frac { q ^ { 2 } v } { 2 r _ { c } ^ { 2 } \varepsilon _ { 0 } } \frac { \varepsilon _ { 0 } ^ { 2 } } { \varepsilon _ { 1 } ^ { 2 } } \frac { \left[ \frac { I _ { 1 } ( \gamma _ { 0 } u ) } { I _ { 0 } ( \gamma _ { 0 } u ) } + \frac { 1 } { \gamma _ { 0 } u } \right] ^ { 2 } - \frac { 1 } { \gamma _ { 0 } ^ { 2 } u ^ { 2 } } - 1 } { \left( 1 - \varepsilon _ { 0 } / \varepsilon _ { 1 } \right) ^ { 4 } I _ { 1 } ^ { 2 } ( \gamma _ { 0 } u ) \bar { \alpha } _ { 0 } ^ { 2 } ( u ) } ,
\begin{array} { r } { T ( w = 0 ) = \left( \begin{array} { l } { \hat { e } ^ { * } , \hat { e } ^ { * } , \hat { e } _ { 2 } ( 0 ) , \dots , \hat { e } _ { N - 1 } ( 0 ) } \end{array} \right) \, . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { c } \frac { \partial I } { \partial t } + \frac { 1 } { \varepsilon } \vec { \Omega } \cdot \nabla I = \underbrace { \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \frac { 1 } { 1 + f } \sigma ^ { n } B ^ { n } } _ { \mathrm { e m i s s i o n } } + \underbrace { \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \frac { f } { 1 + f } \frac { \sigma ^ { n } b ^ { n } } { \sigma _ { p } ^ { n } } \int _ { R } \int _ { s ^ { 2 } } \sigma ^ { n } I \mathrm { d } \Omega \mathrm { d } \nu } _ { \mathrm { e f f e c t i v e ~ s c a t t e r i n g } } - \underbrace { \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \sigma ^ { n } I } _ { \mathrm { a b s o r p t i o n } } , } \\ & { T ^ { * } = T ^ { n } - \underbrace { \frac { 1 } { C _ { v } } \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \frac { 1 } { 1 + f } \int _ { t ^ { n } } ^ { t ^ { n + 1 } } \int _ { R } \int _ { s ^ { 2 } } \sigma ^ { n } B ^ { n } \mathrm { d } \Omega \mathrm { d } \nu \mathrm { d } t } _ { \mathrm { e m i s s i o n } } + \underbrace { \frac { 1 } { C _ { v } } \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \int _ { t ^ { n } } ^ { t ^ { n + 1 } } \int _ { R } \int _ { s ^ { 2 } } \sigma ^ { n } I \mathrm { d } \Omega \mathrm { d } \nu \mathrm { d } t } _ { \mathrm { a b s o r p t i o n } } . } \end{array} \right.
\Gamma _ { 0 } ( H \rightarrow f \bar { f } ) = \frac { N _ { C } G _ { F } \ m _ { f } ^ { 2 } } { 4 \sqrt { 2 } \pi } \ \tilde { \beta } ^ { n } \ m _ { H } \ | \kappa _ { H } ^ { f } | ^ { 2 } \ ,
\begin{array} { r } { \mathcal { S } _ { n } ^ { ( \mathrm { 3 } ) } \simeq \alpha I _ { 1 } I _ { 2 } \beta _ { n } \mathcal { C O } _ { n } ^ { ( 3 ) } \int d ^ { 3 } \mathbf { R } \, \left\langle { G ^ { ( 3 ) } } ( \mathbf { R } , R _ { n } , \theta ) \right\rangle _ { \theta } } \\ { = \alpha I _ { 1 } I _ { 2 } \mathcal { N } ^ { ( \mathrm { 3 } ) } \beta _ { n } \mathcal { C O } _ { n } ^ { ( 3 ) } \textsl { g } ^ { ( 3 ) } ( R _ { n } ) . } \end{array}
\hat { x } = \frac { \nu _ { 1 } } { \nu _ { 0 } } = = \frac { 2 p _ { 0 } } { 3 p _ { 0 } + 1 } = \frac { 2 \mu y } { 4 \mu y + 2 x + 2 y - 1 } ; \quad \hat { y } = \frac { \nu _ { 2 } } { \nu _ { 0 } } = \frac { p _ { 0 } } { 3 p _ { 0 } + 1 } = \frac { \mu y } { 4 \mu y + 2 x + 2 y - 1 }
\begin{array} { r l } { \gamma \cos \theta _ { \mathrm { Y } } = } & { \ \gamma + f _ { \mathrm { w e t } } ( h _ { \mathrm { p } } , \zeta _ { \mathrm { p } } ) } \\ & { + \gamma _ { \mathrm { b l } } ( \zeta _ { \mathrm { p } } ) + g _ { \mathrm { b r u s h } } ( \zeta _ { \mathrm { p } } ) - \gamma _ { \mathrm { b l } } ( \zeta _ { \mathrm { d } } ) - g _ { \mathrm { b r u s h } } ( \zeta _ { \mathrm { d } } ) } \end{array}
K _ { \perp } F _ { 2 } ( 0 ) = - 2 M _ { \Lambda } N _ { \Lambda } ^ { 2 } { \frac { N _ { c } } { ( 2 \pi ) ^ { 6 } } } \int d ^ { 3 } q d ^ { 3 } Q \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } e _ { i } | \phi _ { i } | ^ { 2 } \left< \chi _ { \uparrow } ^ { \rho i } | \chi _ { \downarrow } ^ { \rho i } \right> \; ,
\tilde { v } _ { \pm } = \frac { \sqrt { 2 } } { \left| \sin 2 \beta \right| ^ { 1 / 2 } } \left[ \pm \frac { 2 \: D _ { 1 2 } ^ { 2 } } { D _ { 7 } D _ { 1 1 } } \: x ^ { 3 } ( z , T ^ { * } ) + \frac { D _ { 1 2 } ^ { 2 } } { D _ { 7 } ^ { 2 } } \: x ^ { 2 } ( z , T ^ { * } ) + \frac { D _ { 1 2 } ^ { 2 } } { D _ { 1 1 } ^ { 2 } } \: x ^ { 4 } ( z , T ^ { * } ) \right] ^ { 1 / 4 } .
C _ { h f f } = - { \frac { g } { 2 } } { \frac { m _ { f } } { m _ { W } } } \sin \alpha + { \frac { \mathrm { R e } \xi _ { f f } + i \gamma _ { 5 } \mathrm { I m } \xi _ { f f } } { \sqrt { 2 } } } \cos \alpha \equiv { \frac { g m _ { f } } { 2 m _ { W } } } \chi _ { f } e ^ { i \gamma _ { 5 } \lambda _ { f } }
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \left[ \frac { \partial { \bf q } ^ { T } } { \partial \boldsymbol { \gamma } } \right] } & { = \frac { \partial } { \partial \boldsymbol { \gamma } } \left[ \frac { d s } { d t } \dot { \bf q } \right] ^ { T } = \frac { \partial } { \partial \boldsymbol { \gamma } } \left[ \frac { v } { \cos \psi } \frac { \partial { \cal H } _ { s } } { \partial { \bf p } } \right] ^ { T } \, , } \\ { \frac { d } { d t } \left[ \frac { \partial { \bf p } ^ { T } } { \partial \boldsymbol { \gamma } } \right] } & { = \frac { \partial } { \partial \boldsymbol { \gamma } } \left[ \frac { d s } { d t } \dot { \bf p } \right] ^ { T } = - \frac { \partial } { \partial \boldsymbol { \gamma } } \left[ \frac { v } { \cos \psi } \frac { \partial { \cal H } _ { s } } { \partial \bf { q } } \right] ^ { T } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { R _ { n } ^ { [ 1 ] } \left[ \begin{array} { l l l } { b _ { 1 , 1 } ^ { [ n ] } } & & \\ & { \ddots } & \\ & & { b _ { 1 , 1 } ^ { [ n ] } } \end{array} \right] _ { 4 \ell \times 4 \ell } } & { = \left( \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Gamma _ { n } } \\ { \Gamma _ { n } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \\ { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Gamma _ { n } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \\ { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Gamma _ { n } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \end{array} \right] + \Tilde { Z } ^ { [ 1 ] } \right) } \\ & { \qquad \times \left[ \begin{array} { l l l l } { \Gamma _ { n } ^ { - 1 } \hat { Z } _ { 1 , 1 } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \\ { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Gamma _ { n } ^ { - 1 } \hat { Z } _ { 1 , 1 } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \\ { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Gamma _ { n } ^ { - 1 } \hat { Z } _ { 1 , 1 } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \\ { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \Gamma _ { n } ^ { - 1 } \hat { Z } _ { 1 , 1 } } \end{array} \right] } \\ & { = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \hat { Z } _ { 1 , 1 } } \\ { \hat { Z } _ { 1 , 1 } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \\ { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \hat { Z } _ { 1 , 1 } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \\ { 0 _ { \ell \times \ell } } & { \hat { Z } _ { 1 , 1 } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } & { 0 _ { \ell \times \ell } } \end{array} \right] + P _ { \alpha _ { n } } ( 1 ) = P _ { \alpha _ { n } } ( 1 ) } \end{array}
u _ { 0 } ( z ) f ^ { ( 3 ) } ( \phi _ { 0 } ( z ) ) = \frac { d \phi _ { 0 } } { d z } \frac { d f ^ { ( 2 ) } ( \phi _ { 0 } ) } { d \phi _ { 0 } } = \frac { d f ^ { ( 2 ) } ( \phi _ { 0 } ( z ) ) } { d z } ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } { \star J } } & { { } = c _ { \phi } \, \tilde { F } + ( - ) ^ { q + 1 } \ell \, { \star L } , } \\ { \mathrm { d } { \star \tilde { J } } } & { { } = \tilde { c } _ { \phi } \, F , } \\ { \mathrm { d } { \star L } } & { { } = 0 . } \end{array}
W _ { \mu } = { \frac { h _ { \mu } } { m } } H _ { 1 } H _ { 2 } { \frac { \phi ^ { m } } { M _ { P } ^ { m - 1 } } } + { \frac { h _ { \phi } } { n + 3 } } { \frac { \phi ^ { n + 3 } } { M _ { P } ^ { n } } } + h _ { Q } \phi Q \bar { Q } \, .
\dot { Y _ { 2 } } + { \frac { \dot { a } } { a } } { Y _ { 2 } } = g _ { c } { \frac { Y _ { 2 } ^ { 2 } } { 1 + 2 g _ { c } Y _ { 1 } } } - { \frac { d } { d Y _ { 1 } } } V _ { t o t } ( Y _ { 1 } )
s B _ { \mu \nu } ^ { a } = \varepsilon _ { \mu \nu \lambda \rho } \left( D ^ { \lambda } \right) _ { \; \; b } ^ { a } \eta ^ { \rho b } , \; s A _ { \mu } ^ { a } = 0 , \; s \varphi ^ { ( 1 ) a } = \left( D _ { \mu } \right) _ { \; \; b } ^ { a } \eta ^ { \mu b } ,
{ \cal M } \propto \left| \begin{array} { c c c } { { \varepsilon ^ { 2 } } } & { { \varepsilon } } & { { \varepsilon } } \\ { { } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { } } & { { } } & { { 1 } } \end{array} \right| \ \ \ \ \ \varepsilon = 1 / 2 0 \sim \sin ^ { 2 } \! \theta _ { C } \sim m _ { \mu } / m _ { \tau }
{ \cal L } _ { \mathrm { W Z } } ^ { ( p ) } = \epsilon ^ { i _ { 1 } \ldots i _ { p + 1 } } \sum _ { k = 0 } ^ { ( p - 1 ) / 2 } \, \, a _ { p , k } C _ { i _ { 1 } \ldots i _ { p - 2 k } } ( F ^ { k } ) _ { i _ { p - 2 k + 1 } \ldots i _ { p } } \partial _ { i _ { p + 1 } } T \, ,
\begin{array} { r l } { ( \mathbf { T } p , \mathbf { T } q ) } & { = \left( \sum _ { i \in [ k ^ { \prime } ] } \sum _ { j \in \mathcal { I } _ { i } } v _ { j } p _ { j } , \sum _ { i \in [ k ^ { \prime } ] } \sum _ { j \in \mathcal { I } _ { i } } v _ { j } q _ { j } \right) } \\ & { = \left( \sum _ { i \in [ k ^ { \prime } ] } p _ { i } ^ { \prime } \cdot \left( \frac { \sum _ { j \in \mathcal { I } _ { i } } v _ { j } p _ { j } } { p _ { i } ^ { \prime } } \right) , \sum _ { i \in [ k ^ { \prime } ] } q _ { i } ^ { \prime } \cdot \left( \frac { \sum _ { j \in \mathcal { I } _ { i } } v _ { j } q _ { j } } { q _ { i } ^ { \prime } } \right) \right) } \\ & { = \left( \sum _ { i \in [ k ^ { \prime } ] } p _ { i } ^ { \prime } v _ { i } ^ { \prime } , \sum _ { i \in [ k ^ { \prime } ] } q _ { i } ^ { \prime } v _ { i } ^ { \prime } \right) = \left( \mathbf { T } ^ { \prime } p ^ { \prime } , \mathbf { T } ^ { \prime } q ^ { \prime } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \delta g _ { - i } ^ { ( 2 ) } \simeq i \frac { \Lambda _ { 0 } ^ { s } } { 2 \omega _ { - } } J _ { 0 } J _ { s } \frac { e } { T _ { i } } F _ { M i } \left( \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { s } \delta \phi _ { s } \delta \phi _ { 0 } ^ { * } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } f } & { = \partial _ { p } \left( \left[ \int _ { \mathbb { R } _ { k } } W \delta \left( \left( 1 + \lambda ^ { 2 } k ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } - p k \right) d k \right] \partial _ { p } f \right) , } \\ { \partial _ { t } W } & { = \left[ \int _ { \mathbb { R } _ { p } } \left( \partial _ { p } f \right) p \delta \left( \left( 1 + \lambda ^ { 2 } k ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } - p k \right) d p \right] W , } \end{array}
\langle { \boldsymbol x } , { \texttt A } ( { \texttt B } ^ { T } { \texttt B } - z I ) ^ { - 1 } { \texttt A } ^ { T } { \boldsymbol y } \rangle = ( w _ { \texttt A } \mathfrak { s } ( z ) + w _ { { \texttt A } { \texttt B } } ^ { 2 } z s ( z ) \mathfrak { s } ( z ) ^ { 2 } ) \langle { \boldsymbol x } , { \boldsymbol y } \rangle + { \mathcal O } _ { \prec } ( N ^ { - 1 / 2 } ) .
- 0 . 0 6 \leq \xi _ { \nu _ { e } } \leq 1 . 1 , ~ ~ | \xi _ { { \nu _ { \mu } } , { \nu _ { \tau } } } | \leq 6 . 9 , ~ ~ ~ \Omega _ { B } h ^ { 2 } \leq 0 . 0 6 9 .