harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\sum _ { l = 0 , \pm 1 , \pm 2 , 4 } S _ { l l ^ { \prime } } = \left\{ \begin{array} { l l } { { \sqrt { 2 } + 1 , } } & { { \quad \mathrm { f o r } \quad l ^ { \prime } = 0 } } \\ { { 0 , } } & { { \quad \mathrm { f o r } \quad l ^ { \prime } = \pm 1 , \pm 2 } } \\ { { \sqrt { 2 } - 1 , } } & { { \quad \mathrm { f o r } \quad l ^ { \prime } = 4 } } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \left( E - 1 \right) \left[ W _ { j } ^ { - } Q _ { j } \right] + \left( E ^ { - 1 } - 1 \right) \left[ W _ { j } ^ { + } Q _ { j } \right] = } \\ { - W _ { 1 } ^ { - } q _ { 1 } Q _ { j } - W _ { N - 1 } ^ { + } \thinspace q _ { N - 1 } Q _ { j } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left( 1 , - 0 . 7 5 , 0 . 5 , 1 \right) , x < 0 . 5 , y < 0 . 5 , } \\ & { \left( 3 , - 0 . 7 5 , - 0 . 5 , 1 \right) , x \ge 0 . 5 , y < 0 . 5 , } \\ & { \left( 1 , - 0 . 7 5 , - 0 . 5 , 1 \right) , x \ge 0 . 5 , y \ge 0 . 5 , } \\ & { \left( 2 , 0 . 7 5 , 0 . 5 , 1 \right) , x < 0 . 5 , y \ge 0 . 5 . } \end{array}
H _ { 1 , 2 } = - R / 2 \, ( 1 . 5 7 \, a _ { 1 } ^ { 2 } - 2 . 0 9 \, a _ { 2 } ^ { 2 } ) + R ^ { 2 } / 2 \, ( 1 . 2 3 \, a _ { 1 } ^ { 2 } - 0 . 6 1 7 \, a _ { 2 } ^ { 2 } ) - 2 . 1 3 \, a _ { 1 } ^ { 2 } \, a _ { 2 } ^ { 2 } / ( 2 \, R ) .
\begin{array} { r } { \sigma _ { 1 _ { \mathrm { M P } } } ^ { 2 } \geq \left( \frac { 1 } { F ( x , B ) } \right) _ { 1 1 } = \left( F ( x , B ) _ { 1 1 } - \frac { F ( x , B ) _ { 1 2 } \cdot F ( x , B ) _ { 2 1 } } { F ( x , B ) _ { 2 2 } } \right) ^ { - 1 } . } \end{array}
L _ { C S } = \frac s { 8 \pi } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } \left( A _ { \mu } ^ { a } \partial _ { \nu } A _ { \rho } ^ { a } - \frac 1 3 f ^ { a b c } A _ { \mu } ^ { a } A _ { \nu } ^ { b } A _ { \rho } ^ { c } \right)
\begin{array} { r l } & { \sum _ { k = 1 } ^ { n } E [ \eta _ { k } ^ { i } ( \theta _ { 0 } ) | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } ] \xrightarrow { P } 0 , } \\ & { \sum _ { k = 1 } ^ { n } E [ \eta _ { k } ^ { i } ( \theta _ { 0 } ) | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } ] \xrightarrow { P } 0 , } \\ & { \sum _ { k = 1 } ^ { n } E [ \eta _ { k } ^ { i _ { 1 } } ( \theta _ { 0 } ) \eta _ { k } ^ { i _ { 2 } } ( \theta _ { 0 } ) | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } ] \xrightarrow { P } 4 I _ { b } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } ( \theta _ { 0 } ) , } \\ & { \sum _ { k = 1 } ^ { n } E [ \eta _ { k } ^ { j _ { 1 } } ( \theta _ { 0 } ) \eta _ { k } ^ { j _ { 2 } } ( \theta _ { 0 } ) | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } ] \xrightarrow { P } 4 I _ { \sigma } ^ { j _ { 1 } , j _ { 2 } } ( \theta _ { 0 } ) , } \\ & { \sum _ { k = 1 } ^ { n } E [ \eta _ { k } ^ { i } ( \theta _ { 0 } ) \eta _ { k } ^ { j } ( \theta _ { 0 } ) | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } ] \xrightarrow { P } 0 , } \\ & { \sum _ { k = 1 } ^ { n } E [ ( \eta _ { k } ^ { i } ( \theta _ { 0 } ) ) ^ { 4 } | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } ] \xrightarrow { P } 0 , } \\ & { \sum _ { k = 1 } ^ { n } E [ ( \eta _ { k } ^ { i } ( \theta _ { 0 } ) ) ^ { 4 } | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } ] \xrightarrow { P } 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left[ \ensuremath { \frac { \partial \rho ^ { k - 1 } } { \partial t } } \right] _ { ( k + 1 ) } ^ { \prime } } & { = \Phi _ { \rho } ^ { [ k - 1 ] } A _ { k + 1 } ^ { k - 1 } f ^ { [ k + 1 ] } } \\ & { = \left( \Phi _ { \rho } ^ { [ k - 2 ] } \otimes \Phi _ { \rho } \right) \left[ \sum _ { r = 1 } ^ { k - 1 } \ensuremath { \mathbb { I } _ { Q \times Q } } ^ { [ r - 1 ] } \otimes F ^ { ( 3 ) } \otimes \ensuremath { \mathbb { I } _ { Q \times Q } } ^ { [ k - r - 1 ] } \right] \left( f ^ { [ k - 2 ] } \otimes f ^ { [ 3 ] } \right) } \\ & { = - \frac { k - 1 } { \ensuremath { \mathrm { K n } } \tau } \left( \sum _ { m } w _ { m } \left[ c \rho ^ { 3 } ( \ensuremath { \mathbf { e } } _ { m } \cdot \ensuremath { \mathbf { u } } ) ^ { 2 } + d \rho ^ { 3 } u ^ { 2 } \right] \right) \rho ^ { k - 2 } } \\ & { = O ( k ( \ensuremath { \mathrm { K n } } \tau ) ^ { - 1 } \rho ^ { k + 1 } u ^ { 2 } ) } \\ { \left[ \ensuremath { \frac { \partial \rho ^ { k } } { \partial t } } \right] _ { ( k + 1 ) } ^ { \prime } } & { = \Phi _ { \rho } ^ { [ k ] } A _ { k + 1 } ^ { k } f ^ { [ k + 1 ] } } \\ & { = \left( \Phi _ { \rho } ^ { [ k - 1 ] } \otimes \Phi _ { \rho } \right) \left[ \sum _ { r = 1 } ^ { k } \ensuremath { \mathbb { I } _ { Q \times Q } } ^ { [ r - 1 ] } \otimes F ^ { ( 2 ) } \otimes \ensuremath { \mathbb { I } _ { Q \times Q } } ^ { [ k - r ] } \right] \left( f ^ { [ k - 1 ] } \otimes f ^ { [ 2 ] } \right) } \\ & { = \frac { 2 k } { \ensuremath { \mathrm { K n } } \tau } \left( \sum _ { m } w _ { m } \left[ c \rho ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbf { e } } _ { m } \cdot \ensuremath { \mathbf { u } } ) ^ { 2 } + d \rho ^ { 2 } u ^ { 2 } \right] \right) \rho ^ { k - 1 } } \\ & { = O ( k ( \ensuremath { \mathrm { K n } } \tau ) ^ { - 1 } \rho ^ { k + 1 } u ^ { 2 } ) } \\ { \left[ \ensuremath { \frac { \partial \rho ^ { p } u ^ { q } } { \partial t } } \right] _ { ( k + 1 ) } ^ { \prime } } & { = 0 , \quad p \geq 0 , q > 0 , p + q = k - 1 } \\ { \left[ \ensuremath { \frac { \partial \rho ^ { p } u ^ { q } } { \partial t } } \right] _ { ( k + 1 ) } ^ { \prime } } & { = 0 , \quad p \geq 0 , q > 0 , p + q = k , } \end{array}
\frac { d L _ { i j } } { d \tau } = \frac { 1 } { 1 + \delta _ { i j } } \int _ { \tau } ^ { 1 } d x [ f _ { i } ^ { ( a ) } ( x ) f _ { j } ^ { ( b ) } ( \tau / x ) + f _ { j } ^ { ( a ) } ( x ) f _ { i } ^ { ( b ) } ( \tau / x ) ] / x \, .
{ L _ { 3 - 5 } } = \sqrt { { L _ { 3 - 4 } } ^ { 2 } + { L _ { 4 - 5 } } ^ { 2 } - 2 \cdot { L _ { 3 - 4 } } \cdot { L _ { 4 - 5 } } \cdot c o s ( { A _ { 4 } } ) ) }
Z _ { \mathrm { e x p } } ( \omega ) = \frac { 2 i } { \Delta T } \int _ { T _ { 1 } } ^ { T _ { 2 } } e ^ { - i \omega t } \int _ { 0 } ^ { t } \frac { \sin ( \omega s ) } { C ( s ) } \exp \left\{ - \int _ { s } ^ { t } \frac { d x } { \theta ( x ) } \right\} d s d t , \quad \Delta T = T _ { 2 } - T _ { 1 } .
{ \cal L } ( K \rightarrow 2 \gamma ) \, = \, G _ { K 2 \gamma } \, F \cdot \tilde { F } \, \Phi _ { K } \; \: \; ; \; G _ { K 2 \gamma } \; \sim \; \; e \, B _ { F } \, f _ { \pi } \, \frac { M ^ { 2 } } { \Lambda _ { \chi } ^ { 2 } } \, ,
\begin{array} { r l } & { \left| p ( \theta _ { i } , \theta _ { - i } ) - \frac { 1 } { \theta _ { i } ^ { k } - \theta _ { i } ^ { k - 1 } } \int _ { \theta _ { i } ^ { k - 1 } } ^ { \theta _ { i } ^ { k } } p ( \theta _ { i } ^ { \prime } , \theta _ { - i } ) d \theta _ { i } ^ { \prime } \right| } \\ { \leq } & { \frac { 1 } { \theta _ { i } ^ { k } - \theta _ { i } ^ { k - 1 } } \int _ { \theta _ { i } ^ { k - 1 } } ^ { \theta _ { i } ^ { k } } | p ( \theta _ { i } , \theta _ { - i } ) , p ( \theta _ { i } ^ { \prime } , \theta _ { - i } ) | d \theta _ { i } ^ { \prime } \leq L _ { p } \epsilon _ { 0 } . } \end{array}
\bar { \Lambda } = ( 0 . 3 3 \pm 0 . 0 2 \pm 0 . 0 8 ) ~ \mathrm { G e V } ~ ; ~ ~ ~ \lambda _ { 1 } = - ( 0 . 1 3 \pm 0 . 0 1 \pm 0 . 0 6 ) ~ \mathrm { G e V } ^ { 2 } ~ .
\begin{array} { r l } & { F ( \phi ) = \int _ { \Gamma _ { t } } \boldsymbol { t } \cdot \boldsymbol { u } _ { \phi } ( x ) \, \mathrm { d } \sigma = \int _ { D } \mathbb { D } \chi _ { \phi } ( x ) { \boldsymbol \varepsilon } ( { \boldsymbol u } _ { \phi } ) ( x ) \colon { \boldsymbol \varepsilon } ( { \boldsymbol u } _ { \phi } ) ( x ) \, \mathrm { d } x , } \\ & { G ( \phi ) = \int _ { D } \chi _ { \phi } ( x ) \, \mathrm { d } x - G _ { \mathrm { m a x } } | D | \le 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { P ( S _ { 2 } = 0 | S _ { 1 } = 0 ) } & { { } = ( 1 - q ) , } \\ { P ( S _ { 2 } = 0 | S _ { 1 } = 1 ) } & { { } = p , } \\ { P ( S _ { 2 } = 1 | S _ { 1 } = 0 ) } & { { } = q , } \\ { P ( S _ { 2 } = 1 | S _ { 1 } = 1 ) } & { { } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { V _ { \phi , \gamma } ( s ) } & { = \mathbb { E } _ { \phi } \left[ \sum _ { t = 0 } ^ { \infty } \gamma ^ { t } C ( s _ { t } ) \ | \ s _ { 0 } \right] } \\ & { \leq \sum _ { t = 0 } ^ { \infty } \gamma ^ { t } ( \Delta _ { 0 } + t ) = \frac { \Delta _ { 0 } } { 1 - \gamma } + \frac { \gamma } { ( 1 - \gamma ) ^ { 2 } } } \\ & { < \infty . } \end{array}
J = x ^ { 1 } p ^ { 2 } - x ^ { 2 } p ^ { 1 } - { \frac { 1 } { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \sigma ^ { 3 } } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial ^ { 2 } G _ { 1 } ^ { t } } { \partial x _ { 3 } ^ { 2 } } ( 0 , 0 ) } \\ { = } & { \frac { \partial } { \partial x _ { 3 } } ( { t } \frac { \partial G _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } h } { \partial x _ { 1 } \partial x _ { 3 } } + \frac { \partial G _ { 2 } } { \partial x _ { 3 } } + { t } \frac { \partial G _ { 2 } } { \partial x _ { 4 } } \frac { \partial ^ { 2 } h } { \partial x _ { 3 } ^ { 2 } } ) ( 0 , 0 ) } \\ { = } & { ( { t } \frac { \partial G _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } } \frac { \partial ^ { 3 } h } { \partial x _ { 1 } \partial x _ { 3 } ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } G _ { 2 } } { \partial x _ { 3 } ^ { 2 } } + 2 { t } \frac { \partial ^ { 2 } G _ { 2 } } { \partial x _ { 3 } \partial x _ { 4 } } \frac { \partial ^ { 2 } h } { \partial x _ { 3 } ^ { 2 } } + { t } ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } G _ { 2 } } { \partial x _ { 4 } ^ { 2 } } ( \frac { \partial ^ { 2 } h } { \partial x _ { 3 } ^ { 2 } } ) ^ { 2 } ) ( 0 , 0 ) } \\ { = } & { 2 t + \frac { \partial ^ { 2 } G _ { 2 } } { \partial x _ { 3 } ^ { 2 } } ( 0 , 0 ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \Delta } _ { \mathrm { H V } } ( { \it \Delta \phi } , \pi ) { \Delta } _ { \mathrm { H V } } ( 0 , \pi ) } & { { } = } & { - \left( \begin{array} { c c } { \cos ( { \it \Delta \phi } ) } & { - \sin ( { \it \Delta \phi } ) } \\ { \sin ( { \it \Delta \phi } ) } & { \ \ \ \cos ( { \it \Delta \phi } ) } \end{array} \right) , } \end{array}
{ } ^ { ( 2 ) } \! S ^ { i j k l } \sim P = \sqrt { P _ { i j } P ^ { i j } } , \qquad { } ^ { ( 2 ) } \! A ^ { i j k l } \sim Q = \sqrt { Q _ { i j } Q ^ { i j } } , \qquad { } ^ { ( 3 ) } \! S ^ { i j k l } \sim R = \sqrt { R _ { i j k l } R ^ { i j k l } } .
\begin{array} { r } { \sigma ( \omega ) = \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { 3 c \omega } \int _ { \mathbb { R } ^ { 6 N } } \frac { \ensuremath { \mathrm { d } } \b { q } \ensuremath { \mathrm { d } } \b { p } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 N } } \; B _ { \mathrm { W } } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) \rho _ { 0 , \mathrm { W } } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { S ( \tau _ { A B C D } ^ { ( \mu , \nu ) } ) - S ( \tau _ { A B C D } ^ { ( 1 , 1 ) } ) } & { = S ( \sum _ { \lambda , k } P _ { ( \mu , \nu ) \rightarrow ( \lambda , k ) } \rho _ { A B C D } ^ { ( \mu , \nu ) } ) - S ( \tau _ { A B C D } ^ { ( 1 , 1 ) } ) } \\ & { = \sum _ { \lambda , k } P _ { ( \mu , \nu ) \rightarrow ( \lambda , k ) } ( S ( \rho _ { A B C D } ^ { ( \mu , \nu ) } ) - S ( \tau _ { A B C D } ^ { ( 1 , 1 ) } ) - \mathrm { l n } P _ { ( \mu , \nu ) \rightarrow ( \lambda , k ) } ) } \\ & { = \sum _ { \lambda , k } P _ { ( \mu , \nu ) \rightarrow ( \lambda , k ) } ( 2 f ( \mu , \nu , \lambda ) _ { k } - \mathrm { l n } P _ { ( \mu , \nu ) \rightarrow ( \lambda , k ) } ) } \end{array}
\operatorname { \mathbb { E } } _ { Q } [ X ] = \operatorname* { s u p } _ { R \ll Q } \left\{ \tilde { \alpha } ( R ) \exp \left( \operatorname { \mathbb { E } } _ { R } [ \log ( X ) ] \right) \right\} = \operatorname* { s u p } _ { R \in \mathbf { P } } \left\{ \tilde { \alpha } ( R ) \exp \left( \operatorname { \mathbb { E } } _ { R } [ \log ( X ) ] \right) \right\} ,
\begin{array} { r l r } { \sum _ { i } \alpha ^ { i } \wedge \nabla _ { e _ { i } } ( \alpha \otimes \zeta ) } & { = } & { \sum _ { i } \alpha ^ { i } \wedge \nabla _ { e _ { i } } \alpha \otimes \zeta + \alpha ^ { i } \wedge \alpha \otimes \nabla _ { e _ { i } } \zeta } \\ & { = } & { \sum _ { i } \alpha ^ { i } \wedge \nabla _ { e _ { i } } \alpha \otimes \zeta + ( - 1 ) ^ { k } \alpha \wedge \nabla \zeta , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial q } { \partial t } + u ^ { * } \cdot \nabla q + \frac { \nu } { 2 } \Delta u = 0 , \quad ( t , x ) \in { \cal C } } \\ & { q ( \tilde { T } , x ) = 1 , \quad ( \tilde { T } , x ) \in { \cal C } } \\ & { q ( \tilde { t } , \tilde { x } ) = 0 , \quad ( \tilde { t } , \tilde { x } ) \in \partial { \cal C } , } \end{array}
A ( x ^ { + } ) = a { \frac { x ^ { + } + { \frac { \lambda ( 1 - c ) x _ { 0 } ^ { + } } { 2 } } ( x ^ { + } - x _ { 0 } ^ { + } ) } { 1 + { \frac { \lambda ( 1 - c ) } { 2 } } ( x ^ { + } - x _ { 0 } ^ { + } ) } } , \ x ^ { + } > x _ { 0 } ^ { + }
d s ^ { 2 } = - \left( 1 + \frac { \tau ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } d \tau ^ { 2 } + \left( 1 + \frac { \tau ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } \right) d v ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } d \Sigma _ { D - 2 } ^ { 2 }
\mathcal { E } ( n , \theta _ { a b } ) = \sum _ { m _ { 1 a } , m _ { b 2 } } 4 m _ { 1 a } m _ { b 2 } P ( m _ { 1 a } , m _ { b 2 } | n , \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } , \theta _ { a b } , 0 )
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } = \, } & { { } \frac { \alpha + \beta \mathrm { ~ e ~ r ~ f ~ } ( \gamma | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { , } \\ { \tilde { E } _ { x } ( \tau , \mathbf { x } ) } & { = } & { \int \int d x ^ { \prime } d y ^ { \prime } \frac { 1 } { \pi \sigma _ { x } ^ { \prime } \sigma _ { y } ^ { \prime } } \left[ e ^ { - \frac { ( x ^ { \prime } - x _ { 0 } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { x } ^ { 2 } } } e ^ { - \frac { ( y ^ { \prime } - y _ { 0 } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { y } ^ { 2 } } } + e ^ { - \frac { ( x ^ { \prime } + x _ { 0 } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { x } ^ { 2 } } } e ^ { - \frac { ( y ^ { \prime } + y _ { 0 } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { y } ^ { 2 } } } \right] } \\ & { } & { \times Z e \frac { \tau ( x - x ^ { \prime } ) \cosh ( \eta - \eta _ { 0 } ) } { 4 \pi { [ ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( y - y ^ { \prime } ) ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } ( \eta - \eta _ { 0 } ) ] } ^ { 3 / 2 } } \Theta ( \tau - \tau _ { 0 } ) \Theta ( 1 - \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } ) , } \\ { \tilde { E } _ { y } ( \tau , \mathbf { x } ) } & { = } & { \int \int d x ^ { \prime } d y ^ { \prime } \frac { 1 } { \pi \sigma _ { x } ^ { \prime } \sigma _ { y } ^ { \prime } } \left[ e ^ { - \frac { ( x ^ { \prime } - x _ { 0 } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { x } ^ { 2 } } } e ^ { - \frac { ( y ^ { \prime } - y _ { 0 } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { y } ^ { 2 } } } + e ^ { - \frac { ( x ^ { \prime } + x _ { 0 } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { x } ^ { 2 } } } e ^ { - \frac { ( y ^ { \prime } + y _ { 0 } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { y } ^ { 2 } } } \right] } \\ & { } & { \times Z e \frac { \tau ( y - y ^ { \prime } ) \cosh ( \eta - \eta _ { 0 } ) } { 4 \pi { [ ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( y - y ^ { \prime } ) ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } ( \eta - \eta _ { 0 } ) ] } ^ { 3 / 2 } } \Theta ( \tau - \tau _ { 0 } ) \Theta ( 1 - \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { Z } } & { { } = \sum _ { \boldsymbol { X } , \boldsymbol { Y } } \int d \boldsymbol { H } P \left[ \boldsymbol { Y } | \boldsymbol { H } \right] \prod _ { i = 1 } ^ { N } \left\{ p ( x _ { i } ^ { 0 } ) \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left[ \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , x _ { i } ^ { t } + ( 1 - x _ { i } ^ { t } ) y _ { i } ^ { t } } \delta \left( h _ { i } ^ { t } - \sum _ { j = 1 } ^ { N } \nu _ { j i } ^ { t } x _ { j } ^ { t } \right) \right] \right\} } \end{array}
U _ { i } ( u ) \, { \mathbf { F } } _ { \alpha ; k l } ( x ) \, U _ { i } ( u ) ^ { \dagger } = u { \mathbf { F } } _ { \alpha ; k l } \bigl ( R ^ { - 1 } x \bigr ) u ^ { - 1 } = R ^ { - 1 } { \mathbf { F } } _ { \alpha ; k l } ( x ) ,
\frac { \partial ^ { 2 } \omega } { \partial r ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r } \frac { \partial \omega } { \partial r } + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } \omega } { \partial \theta ^ { 2 } } = \frac { R e } { 2 } \left( u \frac { \partial \omega } { \partial r } + \frac { v } { r } \frac { \partial \omega } { \partial \theta } + \frac { \partial \omega } { \partial t } \right)
\begin{array} { r l } { | ( \partial _ { v } + \partial _ { w } ) ^ { m } e ^ { \int _ { w } ^ { v } k \sqrt { h _ { 1 } h _ { 2 } ( z ) } d z } | } & { { } \leq e ^ { - C ^ { - 1 } k | v - w | } \sum _ { j = 0 } ^ { m } ( k | v - w | ) ^ { j } C ^ { m - j } \Gamma _ { s } ( m - j ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \mathscr { G } _ { \alpha } + \mathrm { d i v } \left( \mathscr { G } _ { \alpha } \mathbf { v } _ { \alpha } \right) + \tilde { \rho } _ { \alpha } \mathbf { v } _ { \alpha } \cdot \mathbf { b } - \gamma _ { \alpha } b y = 0 . } \end{array}
R _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ( \mathbf { k } _ { \| } ) = \frac { | \mathbf { e } _ { \sigma } \cdot \hat { \boldsymbol { \alpha } } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \cdot \mathbf { e } _ { \sigma ^ { \prime } } | ^ { 2 } } { ( A \lambda \varepsilon _ { 0 } / \pi ) ^ { 2 } } .
\frac { [ \lambda _ { \mu _ { \nu _ { 0 } } + 1 } - \lambda _ { x } ] _ { i _ { \nu _ { 0 } + 1 } + 1 } ^ { L } \cdot [ \lambda _ { \mu _ { 0 } } - \lambda _ { x } ] _ { L + 1 } ^ { i _ { \nu _ { 0 } - 1 } - 1 } - [ \lambda _ { \mu _ { \nu _ { 0 } } + 1 } - \lambda _ { x } ] _ { i _ { \nu _ { 0 } + 1 } + 1 } ^ { l - 1 } \cdot [ \lambda _ { \mu _ { 0 } } - \lambda _ { x } ] _ { l } ^ { i _ { \nu _ { 0 } - 1 } - 1 } } { ( \lambda _ { \mu _ { \nu _ { 0 } } + 1 } - \lambda _ { \mu _ { 0 } } ) }
\mathrm { { m i n } _ { \mathbf { t } _ { i } } f , \quad \mathrm { { w i t h } \quad f = \lVert \mathbf { y } - \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { o b j } ^ { ' } } \lvert \mathbf { A } \mathbf { t } _ { i } \rvert ^ { 4 } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } , } }
\begin{array} { r l } { q _ { 0 } \equiv \langle \alpha | \hat { q } | \alpha \rangle } & { = \sqrt { \hbar / ( 2 \omega ) } \langle \alpha | ( \hat { a } + \hat { a } ^ { + } ) | \alpha \rangle = \sqrt { \hbar / ( 2 \omega ) } ( \alpha + \alpha ^ { * } ) = \sqrt { 2 \hbar / \omega } \mathrm { \; R e } \; \alpha } \\ { p _ { 0 } \equiv \langle \alpha | \hat { p } | \alpha \rangle } & { = i \sqrt { \hbar \omega / 2 } \langle \alpha | ( \hat { a } ^ { + } - \hat { a } ) | \alpha \rangle = i \sqrt { \hbar \omega / 2 } ( \alpha ^ { * } - \alpha ) = \sqrt { 2 \hbar \omega } \mathrm { \; I m } \; \alpha } \end{array}
\left( \begin{array} { l l l } { { T _ { 1 1 } } } & { { } } & { { T _ { 1 2 } } } \\ { { T _ { 2 1 } } } & { { } } & { { T _ { 2 2 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { { \exp { i \alpha } \cos { \eta } } } & { { } } & { { \exp { i \beta } \sin { \eta } } } \\ { { - \exp { i \gamma } \sin { \eta } } } & { { } } & { { \exp { i \delta } \cos { \eta } } } \end{array} \right) ,
G _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { 3 } g } [ ( 6 \sqrt { 3 } g + \sqrt { 1 0 8 g ^ { 2 } - 1 } ) ^ { \frac { 1 } { 3 } } + ( 6 \sqrt { 3 } g - \sqrt { 1 0 8 g ^ { 2 } - 1 } ) ^ { \frac { 1 } { 3 } } - \sqrt { 3 } ]
\begin{array} { r l } { \mathbf { T } ^ { \prime } } & { = \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } \\ { \cdots } & { M - \epsilon } & { \cdots } & { m + \delta } & { \cdots } & { M ^ { \prime } } & { \cdots } \\ { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } \\ { \cdots } & { m ^ { \prime } + \epsilon } & { \cdots } & { M ^ { \prime \prime } - \delta } & { \cdots } & { m ^ { \prime \prime } } & { \cdots } \\ { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } \end{array} \right] , } \\ { \mathbf { T } ^ { \prime \prime } } & { = \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } \\ { \cdots } & { M } & { \cdots } & { m + \epsilon ^ { \prime } } & { \cdots } & { M ^ { \prime } - \delta ^ { \prime } } & { \cdots } \\ { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } \\ { \cdots } & { m ^ { \prime } } & { \cdots } & { M ^ { \prime \prime } - \epsilon ^ { \prime } } & { \cdots } & { m ^ { \prime \prime } + \delta ^ { \prime } } & { \cdots } \\ { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } \end{array} \right] . } \end{array}
p _ { \mathrm { d i v } } ( \mathbf { r } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 - \rho ( \mathbf { r } ) / \rho _ { 0 } \ , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \ \rho ( \mathbf { r } ) > \rho _ { c } } \\ { 0 \, } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right.
\frac { d \Gamma } { d q ^ { 2 } } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } | V _ { c b } | ^ { 2 } | \vec { p } _ { \Lambda _ { c } } | } { 4 8 \pi ^ { 3 } } \frac { m _ { \Lambda _ { c } } } { m _ { \Lambda _ { b } } } [ 3 \omega { } q ^ { 2 } + 2 m _ { \Lambda _ { c } } m _ { \Lambda _ { b } } ( \omega ^ { 2 } - 1 ) ] ( \omega + 1 ) \overline { { \xi } } _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { 2 } ( \omega )
\begin{array} { r l } { \left| A \setminus A _ { ( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 2 } { 3 } ] } \right| } & { = \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } \right| + \left| A _ { [ \frac { n } { 2 } ] } \right| } \\ & { = \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } \right| + | B _ { 2 } | } \\ & { = \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } \right| + \left| B _ { 2 } ^ { \operatorname { R } } \right| + \left| B _ { 2 } ^ { \operatorname { L } } \right| } \\ & { \leqslant \frac { \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } \right| } { 2 } + \frac { n } { 6 } + 2 + \left| B _ { 2 } ^ { \operatorname { L } } \right| } \\ & { \leqslant \frac { 7 n } { 3 6 } + 3 + \frac { \left| A _ { ( \frac { 2 } { 3 } , 1 ] } \right| } { 2 } } \end{array}
0 \rightarrow \mathfrak { S } _ { \mathrm { o r d } } \rightarrow \mathfrak { S } _ { \mathrm { o r d , \mathrm { r e l } } } \rightarrow \mathrm { H } _ { / \mathrm { o r d } } ^ { 1 } ( K _ { \bar { v } } , T _ { p } E _ { \bullet } ( \alpha ) \otimes \Lambda _ { K } ^ { + } ) \rightarrow \mathfrak { X } _ { \mathrm { o r d } } ( \alpha ^ { - 1 } ) \rightarrow \mathfrak { X } _ { \mathrm { o r d , \mathrm { s t r } } } ( \alpha ^ { - 1 } ) \rightarrow 0 ,
\begin{array} { r l } { f _ { H H } ( \theta ) } & { { } = \frac { \cos ( \theta _ { l } ) - \sqrt { \varepsilon _ { r } - \sin ^ { 2 } ( \theta _ { l } ) } } { \cos ( \theta _ { l } ) + \sqrt { \varepsilon _ { r } - \sin ^ { 2 } ( \theta _ { l } ) } } , } \\ { f _ { V V } ( \theta ) } & { { } = ( \varepsilon _ { r } - 1 ) \frac { \sin ^ { 2 } ( \theta _ { l } ) - \varepsilon _ { r } \left( 1 + \sin ^ { 2 } ( \theta _ { l } ) \right) } { \left( \varepsilon _ { r } \cos ( \theta _ { l } ) + \sqrt { \varepsilon _ { r } - \sin ^ { 2 } ( \theta _ { l } ) } \right) ^ { 2 } } , } \end{array}
\tau _ { w } = \mu \left( { \frac { \partial u } { \partial y } } \right) _ { y = 0 } , \quad v _ { w } = v ( x , 0 , t ) , \quad \delta _ { 1 } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( 1 - { \frac { u } { U } } \right) \, d y , \quad \delta _ { 2 } = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { u } { U } } \left( 1 - { \frac { u } { U } } \right) \, d y
\frac { 1 } { \log \lambda } \int _ { | u _ { 1 } | \le ( \lambda ^ { \gamma } / | u _ { 2 } | ) ^ { \upsilon _ { 2 } } \pi } \frac { \mathrm d u _ { 1 } } { | u _ { 1 } | + 1 } \Big ( L \big ( \frac { u _ { 1 } + 1 } { | u _ { 1 } | + 1 } , \frac { \mathrm { s g n } ( u _ { 2 } ) } { | u _ { 1 } | + 1 } \big ) - L ( 1 , 0 ) \Big ) \ \to \ 0 \qquad ( \forall \, u _ { 2 } \ne 0 )
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \langle } & { 2 0 | \rho _ { s } ( t ) | 0 0 \rangle = - 2 \gamma _ { A } \langle 2 0 | \rho _ { s } ( t ) | 0 0 \rangle } \\ & { - \sqrt { 8 } V _ { B A } ^ { * } \mathrm { e } ^ { i \omega _ { A } \tau } \langle 1 0 | \rho _ { s , 0 _ { B } 1 _ { B } } ^ { ( 1 ) L } ( t , t - \tau ) | 0 0 \rangle , } \end{array}
B _ { \alpha ; \alpha } = \sum _ { \beta \neq \alpha } A _ { \alpha ; \beta } = 4 \sum _ { i \geq r + 1 } | U _ { \alpha i } | ^ { 2 } \left( 1 - \sum _ { i \geq r + 1 } | U _ { \alpha i } | ^ { 2 } \right) \; .