harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } & { \begin{array} { r l } { \lambda \tilde { u } _ { \phi } ^ { ( k ) } } & { + i \alpha U _ { z } ^ { ( k ) } \tilde { u } _ { \phi } ^ { ( k ) } = - \frac { \rho _ { 1 } } { \rho _ { 1 2 } \rho _ { k } } \frac { 1 } { H _ { \xi } } \frac { \partial \tilde { p } ^ { ( k ) } } { \partial \phi } } \\ & { + \frac { 1 } { \mathrm { R e } } \frac { \rho _ { 1 } } { \rho _ { 1 2 } \rho _ { k } } \frac { \mu _ { 1 2 } \mu _ { k } } { \mu _ { 1 } } \Biggl [ \frac { 1 } { H _ { \xi } H _ { \phi } } \frac { \partial } { \partial \xi } \biggl ( \frac { H _ { \phi } } { H _ { \xi } } \frac { \partial \tilde { u } _ { \phi } ^ { ( k ) } } { \partial \xi } \biggr ) + \frac { 1 } { H _ { \xi } H _ { \phi } } \frac { \partial } { \partial \phi } \biggl ( \frac { H _ { \xi } } { H _ { \phi } } \frac { \partial \tilde { u } _ { \phi } ^ { ( k ) } } { \partial \phi } \biggr ) - \alpha ^ { 2 } \tilde { u } _ { \phi } ^ { ( k ) } } \\ & { + 4 \frac { \sin \phi } { \sin \phi _ { 0 } } \frac { 1 } { H _ { \xi } } \frac { \partial \tilde { u } _ { \xi } ^ { ( k ) } } { \partial \xi } - 4 \frac { \sinh \xi } { \sin \phi _ { 0 } } \frac { 1 } { H _ { \phi } } \frac { \partial \tilde { u } _ { \xi } ^ { ( k ) } } { \partial \phi } + 4 \frac { \cos ^ { 2 } \phi - \cosh ^ { 2 } \xi } { \sin ^ { 2 } \phi _ { 0 } } \tilde { u } _ { \phi } ^ { ( k ) } \Biggr ] , } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ( \mathcal { E } , \mathcal { E } ^ { \prime } ) } & { = \operatorname* { m i n } _ { \sigma : [ 1 , N ] \to [ 1 , N ] } \frac { 1 } { N } \sum _ { i } d ( x _ { i } , y _ { \sigma ( i ) } ) ^ { \beta } } \\ & { = \operatorname* { m i n } _ { \pi _ { i j } \in S _ { N } } \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \sum _ { i j } \pi _ { i j } d ( x _ { i } , y _ { j } ) ^ { \beta } , } \end{array}
N _ { \lambda } = 6 7 + \frac { 1 } { 6 } \ln \left( \frac { 2 } { 3 } \right) + \frac { 1 } { 3 } \ln \left( \lambda ~ \left( \frac { 9 0 } { \pi ^ { 2 } g _ { * } } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \right) .
\begin{array} { r l } { C _ { 1 } \geq \mathcal { E } _ { m , n } ( u _ { \mathrm { m i n } ; m , n } ) \geq } & { \int _ { \Omega } \theta | \nabla u _ { \mathrm { m i n } ; m , n } | ^ { p _ { n } } \, d x + P _ { h } \| u _ { \mathrm { m i n } ; m , n } \| _ { p _ { n } } ^ { p _ { n } } + \! \int _ { \Omega \setminus \Omega _ { \mathrm { i } } } \! \! \! \! \! \rho _ { s } U ^ { \mathrm { v d W } } \, d x + I _ { \mathrm { p } ; m , n } ( u _ { \mathrm { m i n } ; m , n } , \psi _ { \mathrm { m i n } ; m , n } ) } \\ { \geq } & { \left( \int _ { \Omega } \theta d | D u _ { \mathrm { m i n } ; m , n } | \right) ^ { p _ { n } } \left( \int _ { \Omega } \theta \, d x \right) ^ { 1 - { p _ { n } } } + P _ { h } \| u _ { \mathrm { m i n } ; m , n } \| _ { 1 } ^ { p _ { n } } \left( \mathrm { V o l } ( \Omega ) \right) ^ { 1 - { p _ { n } } } + C _ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l r l r l } & { \left| \alpha _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } - \overline { { \alpha } } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } \right| , } & & { \left| \alpha _ { p j } ^ { \mathrm { i n } } - \overline { { \alpha } } _ { p j } ^ { \mathrm { i n } } \right| , } & & { \left| \alpha _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } \alpha _ { p j } ^ { \mathrm { i n } } - \overline { { \alpha } } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } \overline { { \alpha } } _ { p j } ^ { \mathrm { i n } } \right| , } \\ & { \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } [ \mathbf { p } _ { k } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { i } [ \mathbf { p } _ { j } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { i } , } & & { \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } [ \mathbf { p } _ { k } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { i } f _ { p } ^ { \mathrm { i n } } ( [ \mathbf { p } _ { j } ] _ { i } , [ \mathbf { w } _ { p } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { i } , \gamma _ { p j } ) , } & & { \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } [ \mathbf { p } _ { j } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { i } f _ { p } ^ { k } ( [ \mathbf { p } _ { k } ] _ { i } , [ \mathbf { w } _ { p } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { i } , \gamma _ { p k } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { C _ { 1 } = } & { { } \int _ { A } \left\{ \frac { \epsilon _ { a b } } { 2 } \frac { \partial ( d + p ) } { \partial { \zeta } _ { c } } \nabla _ { c } \nabla _ { b } { u } _ { a } \right. } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \langle T _ { x z } \rangle } & { = } & { \frac { \varepsilon _ { 0 } } { 2 k _ { 0 } } \mathrm { I m } \{ \psi ^ { \star } \partial _ { x } \psi \} = \frac { \varepsilon _ { 0 } } { 2 k _ { 0 } } A ^ { 2 } \partial _ { x } \Phi , } \\ { \langle T _ { z z } \rangle } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \varepsilon _ { 0 } | \psi | ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \varepsilon _ { 0 } A ^ { 2 } , } \end{array}
y _ { u , d } ^ { ( 1 ) } ( t ) = y _ { u , d } ( t _ { 0 } ) + \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } E _ { 1 } ^ { u , d } y _ { u , d } ^ { ( 0 ) } d \tau + \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 4 } } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } E _ { 2 } ^ { u , d } y _ { u , d } ^ { ( 0 ) } d \tau .
\begin{array} { r l } { \phi _ { P _ { I _ { 2 } , n } } ( t ) } & { = \mathbb { E } _ { \Tilde { \Psi } _ { R , n } } \Bigg \{ \prod _ { i \in \Tilde { \Psi } _ { R , n } } \mathbb { E } _ { Y _ { i , n } } \Big [ \exp \big ( j t P _ { t } \kappa ^ { - 1 } r _ { i u ^ { * } } ^ { - \alpha } Y _ { i , n } \big ) \Big ] \Bigg \} } \\ { \ } & { \stackrel { ( a ) } { = } \mathbb { E } _ { \Tilde { \Psi } _ { R , n } } \Bigg \{ \prod _ { i \in \Tilde { \Psi } _ { R , n } } \phi _ { Y _ { i , n } } ( P _ { t } \kappa ^ { - 1 } r _ { i u ^ { * } } ^ { - \alpha } t ) \Bigg \} } \\ { \ } & { \stackrel { ( b ) } { = } \exp \Bigg \{ - 2 \pi \lambda _ { R , n } \int _ { r _ { 1 } } ^ { \infty } \Big [ 1 - \phi _ { Y _ { i , n } } ( P _ { t } \kappa ^ { - 1 } r ^ { - \alpha } t ) \Big ] r d r \Bigg \} } \end{array}
Q _ { 2 } = E \leq K \leq \Phi ( \mathcal { G } ) : = \underset { \mu \rightarrow \infty } { \operatorname* { l i m } \operatorname* { i n f } } E _ { \mathrm { ~ R ~ } } [ \mathcal { I } \otimes \mathcal { G } ( \Phi _ { A B } ^ { \mu } ) ] ,
\left( 3 6 0 a ^ { 2 } - 3 6 0 a b + 3 6 0 b ^ { 2 } \right) x ^ { 5 } + \left( 5 4 0 a ^ { 3 } + 2 7 6 0 a ^ { 2 } b - 2 5 8 0 a b ^ { 2 } + 5 4 0 b ^ { 3 } \right) x ^ { 4 } + \left( 1 0 8 0 a ^ { 4 } + 2 4 8 0 a ^ { 3 } b + 2 5 2 0 a ^ { 2 } b ^ { 2 } - 4 6 4 0 a b ^ { 3 } + 1 0 8 0 b ^ { 4 } \right) x ^ { 3 } + \left( 4 5 0 a ^ { 5 } + 2 2 1 0 a ^ { 4 } b + 2 5 4 0 a ^ { 3 } b ^ { 2 } - 1 2 8 0 a ^ { 2 } b ^ { 3 } - 1 2 2 0 a b ^ { 4 } + 4 5 0 b ^ { 5 } \right) x ^ { 2 } + \left( 6 5 0 a ^ { 5 } b + 1 7 5 5 a ^ { 4 } b ^ { 2 } - 6 7 5 a ^ { 2 } b ^ { 4 } + 2 5 0 a b ^ { 5 } \right) x + 3 2 5 a ^ { 5 } b ^ { 2 } + 3 2 5 a ^ { 4 } b ^ { 3 } - 3 2 5 a ^ { 3 } b ^ { 4 } + 1 2 5 a ^ { 2 } b ^ { 5 }
Q [ { \mathcal { L } } ] = \partial ^ { \mu } \varphi \left( \partial _ { \mu } \varphi + x ^ { \nu } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \varphi + \partial _ { \mu } \varphi \right) - 4 \lambda \varphi ^ { 3 } \left( x ^ { \mu } \partial _ { \mu } \varphi + \varphi \right) .
\beta _ { u } \! = \! \frac { 1 } { \beta _ { v } } ( 1 - \sqrt { 1 - \beta _ { v } ^ { 2 } } ) \! = \! \frac { 1 } { \beta _ { v } } ( 1 - \frac { k _ { \mathrm { o } } } { k _ { 1 } } )
\mathrm { ~ C ~ o ~ n ~ v ~ e ~ r ~ t ~ e ~ r ~ e ~ f ~ f ~ i ~ c ~ i ~ e ~ n ~ c ~ y ~ } = \frac { J _ { \mathrm { ~ m ~ p ~ p ~ } } \times V _ { \mathrm { ~ m ~ p ~ p ~ } } } { q _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ } } ( V _ { \mathrm { ~ m ~ p ~ p ~ } } ) + q _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ } } ( V _ { \mathrm { ~ m ~ p ~ p ~ } } ) }
\begin{array} { r l } { M } & { { } = \operatorname* { m a x } _ { \xi \in [ ( \lambda - 1 ) t _ { * } ^ { \angle } + r ^ { 0 } + \lambda r ^ { \angle } , r ^ { 1 } ] } \| \partial _ { 2 } \mathcal { R } _ { 2 } ( t _ { * } ^ { 1 } , \xi ) \| _ { \mathcal { L } ( \mathbb { V } , \mathbb { V } ^ { * } ) } } \end{array}
\frac { \bar { \alpha } } { 1 - \bar { \alpha } } = \bar { f } \equiv \frac { \gamma _ { r } ( 1 + r ^ { \gamma _ { p } } ) ( 1 + r ^ { 1 - \gamma _ { p } } ) } { \gamma _ { p } ( 1 + r ^ { \gamma _ { r } } ) ( 1 + r ^ { 1 - \gamma _ { r } } ) } \; ,
\begin{array} { r c l } { { \mathcal { L } _ { i n t } } } & { { = } } & { { \displaystyle - \frac { f _ { t } } { \sqrt { 2 } } ( V _ { t b } \psi _ { b } + V _ { t s } \psi _ { s } ) \left( \displaystyle \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \eta _ { m } ^ { \psi } \phi _ { H , m } \right) \left( \displaystyle \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \mu _ { n } ^ { c } \psi _ { n } ^ { c } \right) + h . c . } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle + \frac { f _ { b } } { \sqrt { 2 } } V _ { t b } \psi _ { b ^ { c } } \left( \displaystyle \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \xi _ { m } ^ { \psi } \phi _ { H , m } ^ { \dagger } \right) \left( \displaystyle \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \mu _ { n } \psi _ { n } \right) + h . c . } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle - \frac { f _ { t } } { \sqrt { 2 } } ( V _ { t b } \psi _ { b } + V _ { t s } \psi _ { s } ) \left( \displaystyle \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \eta _ { m } ^ { \phi } \psi _ { H , m } \right) \left( \displaystyle \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \nu _ { n } ^ { c } \Phi _ { n } \right) + h . c . } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle + \frac { f _ { b } } { \sqrt { 2 } } V _ { t b } \psi _ { b ^ { c } } \left( \displaystyle \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \xi _ { m } ^ { \phi } \psi _ { H , m } ^ { c } \right) \left( \displaystyle \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \nu _ { n } \Phi _ { n } \right) + h . c . } } \end{array}
{ \begin{array} { r l } & { \operatorname { f i r s t } \ ( \operatorname { p a i r } \ a \ b ) } \\ { = } & { ( \lambda p . p \ ( \lambda x . \lambda y . x ) ) \ ( ( \lambda x . \lambda y . \lambda z . z \ x \ y ) \ a \ b ) } \\ { = } & { ( \lambda p . p \ ( \lambda x . \lambda y . x ) ) \ ( \lambda z . z \ a \ b ) } \\ { = } & { ( \lambda z . z \ a \ b ) \ ( \lambda x . \lambda y . x ) } \\ { = } & { ( \lambda x . \lambda y . x ) \ a \ b = a } \end{array} }
\begin{array} { r l r } & { } & { i k _ { \parallel } \delta J _ { \parallel k } + ( N _ { 0 } e ^ { 2 } / T ) _ { i } \left( 1 - \Gamma _ { k } \right) \left( \partial _ { t } + i \omega _ { * i } \right) _ { k } \delta \phi _ { k } } \\ & { } & { + i \sum _ { j } \left\langle e _ { j } J _ { k } \omega _ { d } \delta g _ { j } \right\rangle _ { v } = \sum _ { \mathbf { k } ^ { \prime } + \mathbf { k } ^ { \prime \prime } = \mathbf { k } } \Lambda _ { k ^ { \prime \prime } } ^ { k ^ { \prime } } \left\{ \delta A _ { \parallel k ^ { \prime } } \delta J _ { k ^ { \prime \prime } } / c \right. } \\ & { } & { \left. - e _ { j } \left\langle \left( J _ { k } J _ { k ^ { \prime } } - J _ { k ^ { \prime \prime } } \right) \delta L _ { k ^ { \prime } } \delta g _ { k ^ { \prime \prime } j } \right\rangle _ { v } \right\} . } \end{array}
z _ { i } ^ { ( a ) } \in \{ x _ { l } ^ { ( b ) } + \hat { \tau } , { x ^ { \prime } } _ { k } ^ { ( a ) } \; | \; l = 1 , . . . n _ { a } ; k = 1 , . . . n _ { a } ^ { \prime } ; b = 1 , . . . N \} \; .
\begin{array} { r l } & { \eta _ { 0 } = \tilde { \eta } = \frac { \tilde { \epsilon } - \tilde { \delta } } { 1 + 2 \tilde { \delta } } , } \\ & { \eta _ { 1 } = \frac { 1 + 2 \tilde { \epsilon } } { ( 1 + 2 \tilde { \delta } ) ^ { 2 } } \left[ ( 1 + 2 \tilde { \delta } ) \tilde { \epsilon } _ { Q } - \tilde { \delta } _ { Q } \right] , } \\ & { \eta _ { 2 } = \frac { 1 + 2 \tilde { \epsilon } } { 1 + 2 \tilde { \delta } } \left[ r _ { 0 } + \frac { r _ { 1 } } { 1 + 2 \tilde { \delta } } + \frac { r _ { 2 } } { ( 1 + 2 \tilde { \delta } ) ^ { 2 } } \right] , } \end{array}
\sigma _ { \mathrm { s i n g l e } } = \sqrt { \sigma _ { \mathrm { L } } ^ { 2 } + \sigma _ { \mathrm { D 1 } } ^ { 2 } + \sigma _ { \mathrm { D 2 } } ^ { 2 } + \sigma _ { \mathrm { E T } } ^ { 2 } + \sigma _ { \mathrm { S } } ^ { 2 } }
H = { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - F ( t ) } p ^ { 2 } + \big ( { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \omega ^ { 2 } ( t ) \, x ^ { 2 } + a ( t ) \, x ^ { 3 } \big ) e ^ { F ( t ) } \, .
V _ { H , i } = \frac { \xi ^ { 2 } } { 4 \alpha \mu r _ { i , 1 } ^ { 2 } } \exp \left\{ \alpha \left[ 1 - \left( \frac { r _ { i , 1 } p _ { i , 1 } } { \xi } \right) ^ { 4 } \right] \right\} ,
\begin{array} { r l } & { \overset { V \otimes W } { A } = \overset { V } { A } _ { 1 } \, ( R ^ { \prime } ) _ { V , W } \, \overset { W } { A } _ { 2 } \, ( R ^ { \prime } ) _ { V , W } ^ { - 1 } \quad \mathrm { ( f u s i o n ~ r e l a t i o n ) } } \\ & { \overset { V \otimes W } { B } = \overset { V } { B } _ { 1 } \, ( R ^ { \prime } ) _ { V , W } \, \overset { W } { B } _ { 2 } \, ( R ^ { \prime } ) _ { V , W } ^ { - 1 } \quad \mathrm { ( f u s i o n ~ r e l a t i o n ) } } \\ & { R _ { V , W } \, \overset { V } { B } _ { 1 } \, ( R ^ { \prime } ) _ { V , W } \, \overset { W } { A } _ { 2 } = \overset { W } { A } _ { 2 } \, R _ { V , W } \, \overset { V } { B } _ { 1 } \, R _ { V , W } ^ { - 1 } \quad \mathrm { ( e x c h a n g e ~ r e l a t i o n ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { H } ^ { \prime } = } & { 4 \mathbb { 1 } _ { 8 } - 0 . 1 5 2 9 5 6 \mathbb { 1 } _ { 4 } X - 0 . 5 \mathbb { 1 } _ { 4 } Z - 0 . 1 2 2 8 9 * \mathbb { 1 } X X - 0 . 0 6 2 9 9 4 8 \mathbb { 1 } Y Y - 1 \mathbb { 1 } Z \mathbb { 1 } + 0 . 0 2 3 7 6 2 7 \mathbb { 1 } Z X - 0 . 0 2 8 0 2 5 2 X \mathbb { 1 } X } \\ & { - 0 . 0 5 6 1 1 9 5 X X X + 0 . 0 2 8 7 3 3 3 X Y Y + 0 . 0 1 0 7 0 4 7 X Z X - 0 . 0 2 8 0 2 5 2 Y \mathbb { 1 } Y - 0 . 0 2 8 7 3 3 3 Y X Y - 0 . 0 5 6 1 1 9 5 Y Y X } \\ & { + 0 . 0 1 0 7 0 4 7 Y Z Y - 2 Z \mathbb { I } _ { 4 } + 0 . 0 8 7 2 3 4 6 Z \mathbb { 1 } X + 0 . 0 8 4 2 2 9 5 Z X X + 0 . 0 4 1 6 5 5 Z Y Y + 0 . 0 2 0 7 4 4 2 Z Z X } \end{array}
( \Gamma _ { a } ^ { S } ) _ { 2 1 } = \frac { 1 } { 2 } \left[ ( \Lambda _ { a } ) _ { 1 2 } ^ { * } + ( \Lambda _ { a } ) _ { 2 1 } \right] ~ , ~ ~ ( \Gamma _ { a } ^ { P } ) _ { 2 1 } = \frac { 1 } { 2 } \left[ ( \Lambda _ { a } ) _ { 1 2 } ^ { * } - ( \Lambda _ { a } ) _ { 2 1 } \right] ~ .
\begin{array} { r } { \int _ { N _ { ( 2 n ) ^ { k - 1 } , 2 k n } ^ { 0 } ( F ) } f _ { \mathcal { W } ( \tau , 2 n , \psi ^ { - 1 } ) , s } ^ { 0 } ( \delta u _ { 0 } \delta ^ { - 1 } \cdot \delta ( { ^ \iota n ( - z ) } \times m ( a ) ) \delta ^ { - 1 } ) \psi _ { N _ { ( 2 n ) ^ { k - 1 } , 2 k n } ^ { 0 } } ^ { - 1 } ( u _ { 0 } ) d u _ { 0 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { v _ { \mathrm { r o t } } ^ { 2 } ( r ) \equiv \frac { G M _ { \mathrm { t o t } } ( r ) } { r } \equiv { \frac { 1 } { 2 } } S ( r ) , \quad M _ { \mathrm { t o t } } = 4 \pi \int _ { 0 } ^ { r } \d u \, u ^ { 2 } \rho _ { \mathrm { t o t } } , } \end{array}
\mathrm { E n s e m b l e ~ N R M S E } _ { k } = \sqrt { \frac { 1 } { S } \sum _ { s = 1 } ^ { S } \left( \frac { \hat { { \lambda } } _ { s k } - { { \lambda } _ { s k } } } { { { \lambda } _ { s k } } } \right) ^ { 2 } } .
\alpha _ { 1 } A _ { L } ( \alpha ) = B ( q | p , q ^ { \prime } , p ^ { \prime } ) ; \ \ \alpha _ { 1 } A _ { s } ( \alpha ) = B ( q , p | q ^ { \prime } , p ^ { \prime } ) ; \ \ \alpha _ { 1 } A _ { u } ( \alpha ) = B ( q , p ^ { \prime } | p , q ^ { \prime } ) ; \ \ A _ { t } ( \alpha ) = B ( q , q ^ { \prime } | p , p ^ { \prime } ) \, .
\begin{array} { r l } { ( \bar { \psi } ^ { \vee , c } ) ^ { \sum _ { j \in J _ { i } } d _ { j } } ( { \operatorname { A r t } } _ { F _ { \tilde { v } } } ( \varpi _ { \tilde { v } } ) ) } & { = \left( \bar { \psi } ^ { n - \sum _ { j \in I _ { i } } d _ { j } } \prod _ { j = 1 } ^ { m } \delta _ { j } \prod _ { j \in I _ { i } } \delta _ { j } ^ { \vee } \prod _ { j \in J _ { i } } \delta _ { j } ^ { c } \bar { \epsilon } _ { p } ^ { d _ { j } ( 2 n - 1 ) } \right) ( { \operatorname { A r t } } _ { F _ { \tilde { v } } } ( \varpi _ { \tilde { v } } ) ) } \\ & { = \left( \bar { \psi } ^ { n - \sum _ { j \in I _ { i } } d _ { j } } \cdot \delta ( I _ { i } , J _ { i } ) \right) ( { \operatorname { A r t } } _ { F _ { \tilde { v } } } ( \varpi _ { \tilde { v } } ) ) , } \end{array}
( \mathbf { v } , \mathbf { B } , p ) = ( 0 , 0 , 0 , 0 , 2 . 1 8 2 6 1 8 2 , - 2 . 1 8 2 6 1 8 2 , 1 6 7 . 3 4 5 ) , \quad \rho = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 0 , } & { \sqrt { ( x - 0 . 8 ) ^ { 2 } + ( y - 0 . 5 ) ^ { 2 } } \leq 0 . 1 5 , } \\ { 3 . 8 6 8 5 9 , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } , } \end{array} \right.
{ \begin{array} { r l } { z : = } & { \, ( 1 0 + \mathrm { i } ) ^ { 8 } \cdot ( 8 4 - \mathrm { i } ) \cdot ( 2 1 3 4 2 - \mathrm { i } ) \cdot ( 9 9 1 2 6 8 8 4 8 - \mathrm { i } ) \cdot ( 1 9 3 0 1 8 0 0 8 5 9 2 5 1 5 2 0 8 0 5 0 - \mathrm { i } ) } \\ & { \cdot ( 1 9 7 9 6 7 8 9 9 8 9 6 4 0 1 8 5 1 7 6 3 2 4 0 4 2 4 2 3 8 7 5 8 9 8 8 3 5 0 3 3 8 - \mathrm { i } ) } \\ & { \cdot ( 1 1 7 5 7 3 8 6 8 1 6 8 1 7 5 3 5 2 9 3 0 2 7 7 7 5 2 8 4 4 1 9 4 1 2 6 7 6 7 9 9 1 9 1 5 0 0 8 5 3 7 0 1 8 8 3 6 9 3 2 0 1 4 2 9 3 6 7 8 2 7 1 6 3 6 8 8 5 7 9 2 3 9 7 - \mathrm { i } ) } \\ { \; = } & { \, ( 1 + \mathrm { i } ) \cdot \Re ( z ) ~ . } \end{array} }
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } W _ { \mathrm { p a i r } } ^ { - } } { \mathrm { d } \varepsilon _ { + } \mathrm { d } t } = W _ { 0 } ( C + { \bf S } _ { - } \cdot { \bf D } ^ { ' } ) , } \\ & { } & { { \bf D } ^ { ' } = \left( \frac { \varepsilon _ { \gamma } } { \varepsilon _ { - } } - \xi _ { 3 } \frac { \varepsilon _ { \gamma } } { \varepsilon _ { + } } \right) \mathrm { K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( \rho ) \hat { { \bf b } } _ { + } + \xi _ { 1 } \frac { \varepsilon _ { \gamma } } { \varepsilon _ { + } } \mathrm { K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( \rho ) \hat { { \bf a } } _ { + } } \\ & { } & { - \xi _ { 2 } \bigg [ \frac { \varepsilon _ { + } ^ { 2 } - \varepsilon _ { - } ^ { 2 } } { \varepsilon _ { - } \varepsilon _ { + } } \mathrm { K } _ { \frac { 2 } { 3 } } ( \rho ) - \frac { \varepsilon _ { \gamma } } { \varepsilon _ { - } } \mathrm { I n t K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( \rho ) \bigg ] \hat { \bf v } _ { + } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Delta \tau _ { \odot } ^ { \mathrm { t i d a l } } } & { \simeq } & { - \frac { 3 G M _ { \odot } ( R _ { \oplus } + h _ { \tt G P S } ) ^ { 2 } } { 4 c ^ { 2 } \mathrm { A U } ^ { 3 } n _ { \tt G P S } } \cos \big [ 2 \phi _ { \odot 0 } + n _ { \tt G P S } ( t + t _ { 0 } ) \big ] \sin \big [ n _ { \tt G P S } \Delta t \big ] . } \end{array}
{ \cal Z } = \int D S _ { \mu \nu } \exp \left\{ - \left[ ( \pi \eta ) ^ { 2 } \int d ^ { 4 } x \int d ^ { 4 } y S _ { \mu \nu } ( x ) D _ { m } ^ { ( 4 ) } ( x - y ) S _ { \mu \nu } ( y ) + V \left[ \pi \Lambda S _ { \mu \nu } \right] \right] \right\}
{ \begin{array} { r l } { z _ { 1 } ^ { 2 } + z _ { 2 } ^ { 2 } + z _ { 3 } ^ { 2 } + z _ { 4 } ^ { 2 } } & { { \mathrm { ( z e r o ~ p a r t ) } } } \\ { z _ { 1 } ^ { 2 } + z _ { 2 } ^ { 2 } + z _ { 3 } ^ { 2 } - z _ { 4 } ^ { 2 } } & { { \mathrm { ( o v a l ) } } } \\ { z _ { 1 } ^ { 2 } + z _ { 2 } ^ { 2 } - z _ { 3 } ^ { 2 } - z _ { 4 } ^ { 2 } } & { { \mathrm { ( r i n g ) } } } \\ { - z _ { 1 } ^ { 2 } - z _ { 2 } ^ { 2 } - z _ { 3 } ^ { 2 } + z _ { 4 } ^ { 2 } } \\ { - z _ { 1 } ^ { 2 } - z _ { 2 } ^ { 2 } - z _ { 3 } ^ { 2 } - z _ { 4 } ^ { 2 } } \end{array} }
\left[ \begin{array} { l } { \dot { x } _ { F } } \\ { \dot { y } _ { F } } \\ { \omega _ { F } } \end{array} \right] = \left\{ \begin{array} { l l } { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 . 5 3 6 } & { - 0 . 0 0 4 } & { - 0 . 2 0 5 } \\ { 0 . 1 4 4 } & { - 0 . 4 0 7 } & { - 0 . 0 2 7 } \\ { - 0 . 5 2 4 } & { 0 . 0 9 1 } & { 0 . 3 1 8 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \dot { x } _ { 0 } } \\ { \dot { y } _ { 0 } } \\ { \omega _ { 0 } } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { l } { - 1 1 1 } \\ { 2 3 . 7 } \\ { 3 9 . 4 } \end{array} \right] } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } 0 . 8 9 1 \dot { x } _ { 0 } + 0 . 7 6 3 \dot { y } _ { 0 } + \omega _ { 0 } < 6 0 0 } \\ { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 . 6 7 4 } & { 0 . 1 0 7 } & { - 0 . 0 0 5 } \\ { 0 . 1 0 3 } & { - 0 . 3 9 0 } & { 0 . 0 1 7 } \\ { - 0 . 1 5 3 } & { 0 . 2 7 7 } & { 1 . 0 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \dot { x } _ { 0 } } \\ { \dot { y } _ { 0 } } \\ { \omega _ { 0 } } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { l } { - 1 5 4 } \\ { 2 5 . 0 } \\ { - 2 6 7 } \end{array} \right] } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } 0 . 8 9 1 \dot { x } _ { 0 } + 0 . 7 6 3 \dot { y } _ { 0 } + \omega _ { 0 } > 6 0 0 ; } \end{array} \right.
J _ { 2 1 } = \int { \frac { d ^ { n } q _ { 1 } d ^ { n } q _ { 2 } } { \left[ q _ { 1 } ^ { 2 } + i \epsilon \right] \left[ q _ { 2 } ^ { 2 } + i \epsilon \right] \left[ \left( p + q _ { 1 } \right) ^ { 2 } - M ^ { 2 } + i \epsilon \right] ^ { 2 } \left[ \left( p + q _ { 1 } + q _ { 2 } \right) ^ { 2 } - M ^ { 2 } + i \epsilon \right] } }
\begin{array} { r l r } { { \cal N } \left( z \right) } & { { } \sim } & { \overline { { \alpha } } \Phi _ { \infty } \left( \overline { { \alpha } } \right) \left( 1 - z \right) \left( 1 - \mu _ { \beta } \left( 1 - z \right) \right) } \\ { { \cal D } \left( z \right) } & { { } \sim } & { \left( 1 - z \right) \left( \overline { { \alpha } } - \alpha \mu _ { \beta } \right) } \\ { \Phi _ { \infty } \left( z \right) } & { { } \sim } & { C : = \overline { { \alpha } } \Phi _ { \infty } \left( \overline { { \alpha } } \right) / \left( \overline { { \alpha } } - \alpha \mu _ { \beta } \right) = \frac { \Phi _ { \infty } \left( \overline { { \alpha } } \right) } { 1 - \mu _ { \beta } / \mu _ { \delta } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { c _ { \mathbf { m } } ^ { \kappa } } & { { } ( \widetilde { \gamma } , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) \triangleq \widetilde { \gamma } + \frac { \omega _ { S } } { 4 \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 2 } } { 2 } \right) } - \frac { \omega _ { N } } { 4 \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 1 } } { 2 } \right) } + \frac { \omega _ { N } - \omega _ { S } } { 4 \mathbf { m } } } \end{array}
\begin{array} { r } { d ^ { 2 \alpha } \pi _ { d } ( S _ { d } ^ { c } ) = d ^ { 2 \alpha } \pi _ { d } \left( \left( 1 + ( x _ { 1 } ^ { d } ) ^ { 2 N + 1 } \right) ^ { 5 } \geq d ^ { 5 \alpha / 2 } \right) \leq d ^ { - \alpha / 2 } \ensuremath { \mathbb { E } \left[ \left( 1 + ( x _ { 1 } ^ { d } ) ^ { 2 N + 1 } \right) ^ { 5 } \right] } \underset { d \to \infty } { \longrightarrow } 0 \; . } \end{array}
\bar { C } ( \hat { \varpi } , \hat { p } ) = \frac { 2 { \hat { f } _ { * } } ( \hat { \varpi } , \hat { p } ) } { \hat { \varpi } ^ { 2 } + \hat { p } ^ { 4 } { \hat { f } _ { * } } ^ { 2 } ( \hat { \varpi } , \hat { p } ) } \, ,
\ \frac { d } { d \ln P _ { u } ^ { - } } { \tilde { J } } ( P _ { u } ^ { - } , b , \mu ) = \ 2 \left[ { \cal K } ( b \mu , \alpha _ { s } ( \mu ) ) + { \cal G } ( P _ { u } ^ { - } / \mu , \alpha _ { s } ( \mu ) ) \right] \ { \tilde { J } } ( P _ { u } ^ { - } , b , \mu ) \; .
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { | ( { L } ^ { n } ) _ { k } ^ { i } | \le \left( 3 \nu R _ { S _ { 0 } ^ { + } } ^ { \frac { 3 - \alpha } { 2 } } \right) ^ { n - 1 } \left( \frac { \mathtt { j } _ { i } } { \mathtt { j } _ { k } } \right) ^ { \frac { 3 - \alpha } { 2 } } , } & { \mathrm { ~ i f ~ k \ge ~ i ~ } , } \\ { | ( { L } ^ { n } ) _ { k } ^ { i } | \le \left( 3 \nu R _ { S _ { 0 } ^ { + } } ^ { \frac { 3 - \alpha } { 2 } } \right) ^ { n - 1 } \left( \frac { \mathtt { j } _ { k } } { \mathtt { j } _ { i } } \right) ^ { \frac { 3 - \alpha } { 2 } } , } & { \mathrm { ~ i f ~ k \le ~ i ~ } . } \end{array} \right. } \end{array}
T _ { R } ^ { \prime } ( p , p ^ { \prime } ; E ) = V _ { R } ( p , p ^ { \prime } ) + \frac 2 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } { q ^ { 2 } d q { V _ { R } ( p , q ) } G _ { 0 } ( q ; k ^ { 2 } ) T _ { R } ^ { \prime } ( q , p ^ { \prime } ; E ) } .
A ( \mathbf { x } ) = R _ { \mathrm { m a j o r } } ( \mathbf { x } ) / R _ { \mathrm { m i n o r } } ( \mathbf { x } ) \quad R _ { \mathrm { m i n o r } } = \sqrt { \overline { { C } } _ { A } ( \mathbf { x } ) / \pi } \quad R _ { \mathrm { m a j o r } ( \mathbf { x } ) } = \frac { V ( \mathbf { x } ) } { 2 \pi ^ { 2 } R _ { \mathrm { m i n o r } } ^ { 2 } ( \mathbf { x } ) }
\frac { d g ^ { 2 } } { d \lambda } = - \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { g ^ { 4 } } { \frac { 5 \lambda ^ { 2 } } { 4 8 } - \lambda g ^ { 2 } - \frac { 4 5 } { 2 } g ^ { 4 } } \right]