harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
Q ( x + \frac { i } { 2 } , l ) Q ( x - \frac { i } { 2 } , m ) - Q ( x - \frac { i } { 2 } , l ) Q ( x + \frac { i } { 2 } , m ) = - x ^ { N } t ^ { m - l - 1 / 2 } ( i ( l + m ) ) .
- 2 m _ { 2 } ( \frac { | m _ { 1 } | } { 3 | m _ { 2 } | } ) ^ { 3 / 2 } \int \sqrt { - \overline { { { g } } } } \overline { { { \psi } } } ^ { \prime } \psi ^ { \prime } d ^ { 4 } x
{ \cal P } _ { p p ^ { \prime } , i } ( y , x , { \frac { Q ^ { 2 } } { \mu _ { \mathrm { f a c t } } ^ { 2 } } } ) \simeq \int d \eta e ^ { - i \eta x } \langle y , k _ { \bot } , s | U _ { h } ^ { - 1 } \Big [ \overline { { { \psi } } } _ { \alpha } ( \xi ^ { - } ) \Gamma _ { i } \psi _ { \alpha } ( 0 ) \mp h . c . \Big ] U _ { h } | y , k _ { \bot } , s \rangle .
h ( \eta ) = 2 D \, \eta \, e ^ { - \frac { \eta ^ { 2 } } { 4 D } } + \sqrt { \pi } \, ( 2 D ^ { 3 / 2 } + \sqrt { D } \, \eta ^ { 2 } ) \, e r f \left( \frac { 1 } { 2 } \frac { \eta } { \sqrt { D } } \right)
\left[ \bar { \mathbf { y } } ^ { c } \right] _ { i } \equiv \bar { y } ^ { c } ( \hat { x } _ { i } ) , \quad \left[ \boldsymbol { \Psi } _ { \mathbf { y } } \right] _ { i j } \equiv \sqrt { \lambda _ { j } ^ { y } } \phi _ { j } ^ { y } ( \hat { x } _ { i } ) .
\begin{array} { r l r l } { \ensuremath { \boldsymbol { \mathcal { E } } } } & { = \left[ \begin{array} { l l } { \ensuremath { \boldsymbol { I } } _ { r } } & { 0 } \\ { 0 } & { \ensuremath { \skew 4 \widehat { \boldsymbol { M } } } } \end{array} \right] = \ensuremath { \boldsymbol { I } } _ { 2 r } , } & { \ensuremath { \boldsymbol { \mathcal { A } } } } & { = \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { \ensuremath { \boldsymbol { I } } _ { r } } \\ { - \ensuremath { \skew 4 \widehat { \boldsymbol { K } } } } & { - \ensuremath { \skew 4 \widehat { \boldsymbol { D } } } } \end{array} \right] . } \end{array}
\widetilde { R \Gamma } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , \chi , \Delta _ { 0 } ) \longrightarrow \widetilde { R \Gamma } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , \mathrm { a d } ( T _ { \textup { \bf f } } ) \otimes \chi , \Delta _ { \mathrm { G r } } ) \longrightarrow \widetilde { R \Gamma } ( G _ { \mathbb { Q } , \Sigma } , \mathrm { a d } ^ { 0 } ( T _ { \textup { \bf f } } ) \otimes \chi , \mathrm { t r } ^ { * } \Delta _ { \mathrm { G r } } )
\begin{array} { r l r } { \frac { d \hat { a } } { d t } } & { = } & { - i ( \tilde { \omega } _ { w } \hat { a } + g _ { d } \hat { b } + g \hat { c } ) } \\ { \frac { d \hat { b } } { d t } } & { = } & { - i ( \tilde { \omega } _ { d } \hat { b } + g _ { d } \hat { a } + g _ { c } \hat { c } ) } \\ { \frac { d \hat { c } } { d t } } & { = } & { - i ( \tilde { \omega } _ { c } \hat { c } + g \hat { a } + g _ { c } \hat { b } + i \sqrt { \kappa } A _ { p } e ^ { - i \omega _ { p } t } + i \sqrt { \kappa } A _ { d } e ^ { - i \omega _ { d } t } ) . } \end{array}
\mathbb { M } _ { ( N + 1 ) , \nu } ^ { 2 1 } = 0 = \mathbb { T } _ { ( N + 1 ) , \nu } ^ { 2 1 } \mathbb { B } _ { ( N ) , \nu } ^ { 1 1 } + \mathbb { T } _ { ( N + 1 ) , \nu } ^ { 2 2 } \mathbb { B } _ { ( N ) , \nu } ^ { 2 1 }
- q \langle 0 \mid \bar { q } \sigma _ { \alpha \beta } ( 1 / 2 ) \lambda ^ { n } G _ { \alpha \beta } ^ { n } q \cdot \bar { q } q \mid 0 \rangle = m _ { 0 } ^ { 2 } \langle 0 \mid \bar { q } q \mid 0 \rangle ^ { 2 }
f = \frac { N _ { c } \, g \, m \Lambda ^ { 2 } } { 4 \sqrt { 2 } \pi ^ { 2 } ( \Lambda ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \log \left[ \frac { C ( m , m ) } { C ( m , \Lambda ) } \right] .
\dot { p } _ { C } = \frac { k - 2 } { ( k - 1 ) N } p _ { C } ( 1 - p _ { C } ) ( 1 - w _ { R } ) \left\{ - ( 1 + w _ { R } ) c + [ ( k - 1 ) w _ { I } + ( k + 1 ) w _ { I } w _ { R } + 1 - w _ { R } ] b / k \right\} \delta + \mathcal { O } ( \delta ^ { 2 } ) ,
\begin{array} { r l } { h ( x ) ^ { p } } & { = \int _ { 0 } ^ { \operatorname* { m i n } \{ x , 1 - x \} } ( h ^ { p } ) ^ { \prime } ( t ) d t = \int _ { 0 } ^ { 1 / 2 } \chi _ { ( t , 1 - t ) } ( x ) p h ^ { p - 1 } ( t ) h ^ { \prime } ( t ) d t } \\ & { \le \int _ { 0 } ^ { 1 / 2 } \chi _ { ( t , 1 - t ) } ( x ) p t ^ { p - 1 } d t . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mu _ { t _ { i - 1 } } ^ { t _ { i } , \mathrm { O D E } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) } & { { } = \mathbf { x } _ { t _ { i } } - \Delta t \, \left[ \mathcal { P } ( \mathbf { x } _ { t } ) - \frac { 1 } { 2 } g ( t _ { i } ) ^ { 2 } \, s _ { \theta } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } , t _ { i } ) \right] } \\ { \mu _ { t _ { i + 1 } } ^ { t _ { i } , \mathrm { O D E } } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } ) } & { { } = \mathbf { x } _ { t _ { i } } + \Delta t \, \left[ \mathcal { P } ( \mathbf { x } _ { t } ) - \frac { 1 } { 2 } g ( t _ { i } ) ^ { 2 } \, s _ { \theta } ( \mathbf { x } _ { t _ { i } } , t _ { i } ) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { a } \times \mathbf { b } = [ \mathbf { a } ] _ { \times } \mathbf { b } } & { { } = { \left[ \begin{array} { l l l } { \, 0 } & { \! - a _ { 3 } } & { \, \, a _ { 2 } } \\ { \, \, a _ { 3 } } & { 0 } & { \! - a _ { 1 } } \\ { - a _ { 2 } } & { \, \, a _ { 1 } } & { \, 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { b _ { 1 } } \\ { b _ { 2 } } \\ { b _ { 3 } } \end{array} \right] } } \\ { \mathbf { a } \times \mathbf { b } = { [ \mathbf { b } ] _ { \times } } ^ { \mathrm { \! \! T } } \mathbf { a } } & { { } = { \left[ \begin{array} { l l l } { \, 0 } & { \, \, b _ { 3 } } & { \! - b _ { 2 } } \\ { - b _ { 3 } } & { 0 } & { \, \, b _ { 1 } } \\ { \, \, b _ { 2 } } & { \! - b _ { 1 } } & { \, 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { a _ { 1 } } \\ { a _ { 2 } } \\ { a _ { 3 } } \end{array} \right] } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { 2 } ^ { ( 1 ) } } & { = - ( - 1 ) ^ { 6 } 2 4 0 i D p ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d l _ { E } \int d \Omega _ { D } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y d r d s \delta ( x + y + r + s - 1 ) } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \times \frac { x y [ l _ { E } ^ { D - 1 } \big ( - ( l _ { E } ^ { 0 } ) ^ { 2 } + 2 i l _ { E } ^ { 0 } ( y + s ) p + ( y + s ) ^ { 2 } p ^ { 2 } ) ] } { ( l _ { E } ^ { 2 } + \Delta ) ^ { 6 } } \, . } \end{array}
\ensuremath { \mathbf { S e t } } ^ { \mathcal { K } _ { \geq \kappa , < \lambda } ^ { B } } \cong \ensuremath { \mathbf { S e t } } [ \mathbb { T } _ { \kappa } ^ { B } ] _ { \lambda } \twoheadrightarrow \ensuremath { \mathbf { S e t } } [ \mathbb { T } _ { \kappa } ] _ { \lambda } \cong \ensuremath { \mathbf { S e t } } ^ { \mathcal { K } _ { \geq \kappa , < \lambda } }
\begin{array} { r } { \frac { \hbar \omega } { e F _ { \mathrm { m a x } } } k _ { n } ( t _ { n } ) = \sqrt { \frac { i \Gamma + \Delta + n \hbar \omega } { 2 U _ { \mathrm { p } } } } \equiv \zeta _ { n } \sqrt { \frac { \hbar \omega } { 2 U _ { \mathrm { p } } } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { ( B ^ { z } ) _ { i j } ^ { n + 1 } - ( B ^ { z } ) _ { i j } ^ { n } } { \Delta t } } & { = - \left( \frac { ( E ^ { y } ) _ { i + 1 , j } ^ { n } - ( E ^ { y } ) _ { i - 1 , j } ^ { n } } { 2 \Delta x } - \frac { ( E ^ { x } ) _ { i , j + 1 } ^ { n } - ( E ^ { x } ) _ { i , j - 1 } ^ { n } } { 2 \Delta y } \right) } \\ { \frac { ( E ^ { x } ) _ { i j } ^ { n + 1 } - ( E ^ { x } ) _ { i j } ^ { n } } { \Delta t } } & { = \frac { ( B ^ { z } ) _ { i , j + 1 } ^ { n + 1 } - ( B ^ { z } ) _ { i , j - 1 } ^ { n + 1 } } { 2 \Delta y } } \\ { \frac { ( E ^ { y } ) _ { i j } ^ { n + 1 } - ( E ^ { y } ) _ { i j } ^ { n } } { \Delta t } } & { = - \frac { ( B ^ { z } ) _ { i + 1 , j } ^ { n + 1 } - ( B ^ { z } ) _ { i - 1 , j } ^ { n + 1 } } { 2 \Delta x } } \end{array}
\begin{array} { r } { \int d s \frac { \Delta v _ { \alpha } \nabla _ { \beta } \tau ^ { \alpha \beta } } { \epsilon _ { \beta } ^ { \alpha } v ^ { \beta } \Delta v _ { \alpha } } = - \eta \int d s K = - 2 \pi \eta \chi ( { \cal M } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l l } { \displaystyle \frac 1 6 \operatorname* { m i n } } & { ( \sum _ { i = 1 } ^ { n } l _ { x _ { i } } ^ { 2 } ) \cdot ( \sum _ { j = 1 } ^ { m } l _ { y _ { j } } ^ { 2 } ) } \\ { \mathrm { s . t . } } & { \sum _ { i = 1 } ^ { n } l _ { x _ { i } } = 1 } \\ & { \sum _ { j = 1 } ^ { m } l _ { y _ { j } } = 1 } \\ & { l _ { x _ { i } } \geq 0 } & { i = 1 , \ldots , n } \\ & { l _ { y _ { j } } \geq 0 } & { j = 1 , \ldots , m . } \end{array}
C _ { k } [ u ] = \int d ^ { 3 k } \, q u ( q _ { 1 } ) \rho _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) u ( q _ { 2 } ) \rho _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( q _ { 2 } , q _ { 3 } ) \ldots u ( q _ { k } ) \rho _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( q _ { k } , q _ { 1 } )
J ( H , R , \vartheta _ { m a x } ) = \frac { 2 } { 2 7 } g \left( \sqrt { H ^ { 2 } + 3 R ^ { 2 } } + 2 H \right) \left( H \left( \sqrt { H ^ { 2 } + 3 R ^ { 2 } } - H \right) + 3 R ^ { 2 } \right) .
c _ { 0 } = \alpha _ { + } ^ { 2 } \; , \quad c _ { 1 } = \frac { \epsilon \left( \alpha _ { + } + \epsilon \alpha _ { - } \right) ^ { 2 } } { \epsilon - \sin \frac { n \gamma } { 1 6 } } + 2 \epsilon \; , \quad c _ { 2 } = \frac { \left( \alpha _ { + } + \epsilon \alpha _ { - } \right) ^ { 2 } } { \left( \epsilon - \sin \frac { n \gamma } { 1 6 } \right) ^ { 2 } } \; ,
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l } { \sigma _ { x x } ^ { s } } \\ { \sigma _ { y y } ^ { s } } \\ { \sigma _ { z z } ^ { s } } \\ { \sigma _ { x y } ^ { s } } \\ { \sigma _ { x z } ^ { s } } \\ { \sigma _ { y z } ^ { s } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { ( \lambda + 2 \mu ) } & { \lambda } & { \lambda } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \lambda } & { ( \lambda + 2 \mu ) } & { \lambda } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \lambda } & { \lambda } & { ( \lambda + 2 \mu ) } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \mu } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \mu } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \mu } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \varepsilon _ { x x } ^ { s } } \\ { \varepsilon _ { y y } ^ { s } } \\ { \varepsilon _ { z z } ^ { s } } \\ { 2 \varepsilon _ { x y } ^ { s } } \\ { 2 \varepsilon _ { x z } ^ { s } } \\ { 2 \varepsilon _ { y z } ^ { s } } \end{array} \right] } \end{array} ,
\begin{array} { r l } & { { \cal E } ^ { ( 2 ) } ( { \bf R } , { \boldsymbol \eta } , { \bf n } ) = V _ { S } ^ { ( 0 ) } ( { \bf R } ) + \sum _ { I L } \chi _ { I L } \eta _ { I L } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { I L \ne I ^ { \prime } L ^ { \prime } } ( 2 \eta _ { I L } - n _ { I L } ) \Gamma _ { I L , I ^ { \prime } L ^ { \prime } } n _ { I ^ { \prime } L ^ { \prime } } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { I L \ne I ^ { \prime } L ^ { \prime } } ( 2 \eta _ { I L } - n _ { I L } ) \gamma _ { I L , I ^ { \prime } L ^ { \prime } } n _ { I ^ { \prime } L ^ { \prime } } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { I L = I ^ { \prime } L ^ { \prime } } \eta _ { I L } \left( \Gamma _ { I L , I ^ { \prime } L ^ { \prime } } + \gamma _ { I L , I ^ { \prime } L ^ { \prime } } \right) \eta _ { I ^ { \prime } L ^ { \prime } } . } \end{array}
\widetilde { f } ^ { \prime \prime } = f ^ { \prime \prime } \rho _ { P } ^ { \frac { 1 + \varepsilon } { 2 } } + ( 1 + \varepsilon ) \frac { \rho _ { P } ^ { \prime } } { \rho _ { P } } \rho _ { P } ^ { \frac { 1 + \varepsilon } { 2 } } f ^ { \prime } + \frac { ( 1 + \varepsilon ) } { 2 } \Big ( \frac { \rho _ { P } ^ { \prime \prime } } { \rho _ { P } } + \frac { ( \varepsilon - 1 ) } { 2 } \frac { \rho _ { P } ^ { 2 } } { \rho _ { P } ^ { 2 } } \Big ) \rho _ { P } ^ { \frac { 1 + \varepsilon } { 2 } } f
T _ { \mu \nu } = \left[ \begin{array} { c c c c } { \rho + \beta ^ { 2 } p _ { r } } & { - \beta p _ { r } } & { 0 } & { 0 } \\ { - \beta p _ { r } } & { p _ { r } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { r ^ { 2 } \, p _ { \perp } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \! \theta \, p _ { \perp } } \end{array} \right] .
{ \psi } _ { o d d } ^ { - } = e ^ { - \frac { 1 } { 2 } z _ { - } ^ { 2 } } \left( \begin{array} { c } { { z _ { - } F ( 1 - \frac { \nu } { 2 } ; \frac { 3 } { 2 } ; z _ { - } ^ { 2 } ) + \bar { G } \sqrt { \frac { \Delta } { 2 } } e ^ { i \frac { \pi } { 4 } } F ( \frac { 1 - \nu } { 2 } ; \frac { 1 } { 2 } ; z _ { - } ^ { 2 } ) } } \\ { { - \sqrt { \frac { \Delta } { 2 } } e ^ { i \frac { \pi } { 4 } } F ( - \frac { \nu } { 2 } ; \frac { 1 } { 2 } ; z _ { - } ^ { 2 } ) + \bar { G } z _ { - } F ( \frac { 1 - \nu } { 2 } ; \frac { 3 } { 2 } ; z _ { - } ^ { 2 } ) } } \end{array} \right)
\sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \int _ { 0 } ^ { L _ { x } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { L _ { z } } \left\langle u _ { i } ^ { \prime } ( \mathbf { x } , t ) u _ { j } ^ { \prime * } \left( \mathbf { x } ^ { \prime } , t \right) \right\rangle \Phi _ { j } ^ { ( n ) } \left( \mathbf { x } ^ { \prime } \right) d \mathbf { x } ^ { \prime } = \lambda _ { i } \Phi _ { i } ^ { ( n ) } ( \mathbf { x } )
\begin{array} { r l } { \frac 1 2 \Delta _ { 1 } ^ { 2 } \left( F ^ { ( 0 ) } G ^ { ( 0 ) } \right) } & { = \frac 1 2 \left( \Delta _ { 1 } ^ { 2 } F ^ { ( 0 ) } \right) G ^ { ( 0 ) } + \left( \Delta _ { 1 } F ^ { ( 0 ) } \right) \left( \Delta _ { 1 } G ^ { ( 0 ) } \right) + \frac 1 2 F ^ { ( 0 ) } \left( \Delta _ { 1 } ^ { 2 } G ^ { ( 0 ) } \right) \, , } \end{array}
\widehat { \sf z } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cal ~ T ~ } _ { \mathrm { g c } } = \frac { \partial } { t } \left( \int _ { P } F _ { \mathrm { g c } } \; J \, b _ { z } \right) + \nabla \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \left( \int _ { P } F _ { \mathrm { g c } } \; \dot { \bf X } \; J \, b _ { z } \right) ,
{ \hat { x } } _ { + } ^ { l } { \hat { x } } _ { - } ^ { m } { \hat { x } } _ { 3 } ^ { n } \ | n _ { 1 } , n _ { 2 } \rangle \, s i m \ | n _ { 1 } + l - m , n _ { 2 } + m - l \rangle \ .
\varepsilon _ { K } = \nu \left\langle { \left( { \frac { \partial u ^ { \prime } { } ^ { j } } { \partial x ^ { i } } } \right) ^ { 2 } } \right\rangle + \eta \left\langle { \left( \frac { \partial b ^ { \prime } { } ^ { j } } { \partial x ^ { i } } \right) ^ { 2 } } \right\rangle \equiv \varepsilon ,
{ \begin{array} { r l } { { \underset { P } { \neg } } u } & { : = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { { \mathrm { i f ~ } } u = 0 } \\ { u - { \frac { 1 } { m - 1 } } , } & { { \mathrm { i f ~ } } u \not = 0 } \end{array} \right. } } \\ { u \mathbin { \underset { P } { \wedge } } v } & { : = \operatorname* { m i n } \{ u , v \} } \\ { u \mathbin { \underset { P } { \vee } } v } & { : = \operatorname* { m a x } \{ u , v \} } \end{array} }
\begin{array} { r l } { g _ { c , \pm } ^ { ( 3 ) } } & { { } \approx 0 . 1 1 6 8 4 7 \sqrt { \frac { \omega } { \vert { 2 J } \vert } } \; , } \\ { g _ { c , \pm } ^ { ( 6 ) } } & { { } \approx 0 . 0 6 3 9 5 8 \sqrt { \frac { \omega } { \vert { \Delta \mp 2 J } \vert } } \; . } \end{array}
M _ { x y } = \int _ { y } ^ { x } D q ( \tau ) \, { \cal P } \exp \int _ { 0 } ^ { t } d \tau \left\{ - \frac { \dot { q } ^ { 2 } ( \tau ) } { 2 } + i \dot { q } ( \tau ) \cdot A ( q ( \tau ) ) - V ( q ( \tau ) ) \right\}
\frac { P _ { \Omega } ( t ) } { P _ { 0 } } = \left[ - \cos ( \Delta \theta ) J _ { 1 } ( m _ { \Omega } ) J _ { 1 } ( m _ { 2 \Omega } ) + \sin ( \Delta \theta ) J _ { 0 } ( m _ { 2 \Omega } ) J _ { 1 } ( m _ { \Omega } ) \right] \cos \Omega t
- \left( g ^ { \mu \nu } D _ { \mu } D _ { \nu } + i \overline { { { m } } } e _ { \alpha } ^ { \mu } \sigma ^ { \alpha } D _ { \mu } \right) \Phi _ { h } - \mu _ { h } ^ { 2 } \Phi _ { h } + \overline { { { b } } } \left( \Phi _ { h } ^ { \dagger } \Phi _ { h } \right) \Phi _ { h } = 0 .
h ( R ) = r + ( 1 - r ) \sum _ { k } \frac { e ^ { - \langle k \rangle } { \langle k \rangle } ^ { k - 1 } } { ( k - 1 ) ! } \sum _ { n } ^ { k - 1 } \binom { k - 1 } { n } R ^ { n } ( 1 - R ) ^ { k - 1 - n } \delta \Big ( ( 1 - b ) \mu _ { f } + b \frac { n } { k } \Big ) - R
\begin{array} { r } { \tilde { \mathbf { W } } ^ { \lessgtr } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathbf { L } ^ { \lessgtr } } & { \mathbf { 0 } } & { \cdots } & { \mathbf { 0 } } \end{array} \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { \langle \hat { x } _ { E } \rangle } & { = \alpha _ { x } + \beta _ { x } \; , } & { \langle \hat { p } _ { E } \rangle } & { = \alpha _ { p } - \beta _ { p } \; , } \\ { \mathrm { V a r } [ \hat { x } _ { E } ] } & { = \frac { 1 } { 2 } \; , } & { \mathrm { V a r } [ \hat { p } _ { E } ] } & { = \frac { 1 } { 2 } \; . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \textbf { x } ^ { k } } & { { } = p r o x _ { \frac { 1 } { \rho } f } ( \textbf { z } ^ { k - 1 } - \textbf { y } ^ { k - 1 } ) = \textbf { S } \mathbb { T } _ { \frac { 1 } { \rho } } ( \textbf { S } ^ { H } ( \textbf { z } ^ { k - 1 } - \textbf { y } ^ { k - 1 } ) ) } \\ { \textbf { z } ^ { k } } & { { } = p r o x _ { \frac { 1 } { \rho } g } ( \textbf { x } ^ { k } + \textbf { y } ^ { k - 1 } ) = \tilde { \textbf { y } } + ( \textbf { I } - \tilde { \textbf { R } } ) ( \textbf { x } ^ { k } + \textbf { y } ^ { k - 1 } ) } \\ { \mathbf { y } ^ { k + 1 } } & { { } = \mathbf { y } ^ { k } + \mathbf { x } ^ { k + 1 } - \mathbf { z } ^ { k + 1 } . } \end{array}
r = \left( \begin{array} { l l l } { { c _ { W } c _ { \phi } } } & { { - s _ { W } c _ { \phi } } } & { { s _ { \phi } } } \\ { { s _ { W } } } & { { c _ { W } } } & { { 0 } } \\ { { - c _ { W } s _ { \phi } } } & { { s _ { W } s _ { \phi } } } & { { c _ { \phi } } } \end{array} \right)
\mathbf { \nabla } ^ { 2 } \mathbf { f } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) = \mathbf { \nabla } \mathbf { S } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) + \mathbf { \nabla } \mathbf { \Omega } ( \mathbf { r } ( \mathbf { p } ) , t _ { 0 } ) .
\begin{array} { l c l } { { [ X _ { \underline { { { a } } } \underline { { { b } } } i j \cdots } Y _ { \underline { { { c } } } \underline { { { d } } } k l \cdots } ] _ { s } } } & { { \equiv } } & { { ~ ~ X _ { a b i j \cdots } Y _ { c d k l \cdots } + X _ { c d i j \cdots } Y _ { a b k l \cdots } } } \\ { { } } & { { } } & { { + X _ { a c i j \cdots } Y _ { b d k l \cdots } + X _ { b d i j \cdots } Y _ { a c k l \cdots } } } \\ { { } } & { { } } & { { + X _ { a d i j \cdots } Y _ { b c k l \cdots } + X _ { b c i j \cdots } Y _ { a d k l \cdots } \ . } } \end{array}
\widetilde { { \cal Z } } _ { 0 } ^ { - 1 } = \int { \cal D } \varphi { \cal D } \varphi ^ { \ast } \exp \left\{ - \frac { i } { m } \int d ^ { 4 } x \varphi ^ { \ast } \left( \partial ^ { \mu } \partial _ { \mu } + m ^ { 2 } \right) \varphi \right\} .
d s ^ { 2 } = \frac { X ^ { 1 / 2 } } { \rho } e ^ { 2 A ( r ) } d x _ { / / } ^ { 2 } - \frac { X ^ { 1 / 2 } } { \rho } \left( d r ^ { 2 } + \frac { L ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } \left[ d \theta ^ { 2 } + \frac { \sin ^ { 2 } \theta } { X } d \phi ^ { 2 } + \frac { \rho ^ { 6 } \cos ^ { 2 } \theta } { X } d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } \right] \right) ,
\begin{array} { r } { { \left\lVert { \int _ { s } ^ { t } \hat { X } _ { s , r } ^ { l ; i , j _ { 1 } } \otimes d \hat { X } _ { r } ^ { l ; k , j _ { 1 } } } \right\rVert } _ { \mathcal { H } ^ { \otimes i } \otimes \mathcal { H } ^ { \otimes k } } ^ { 2 } = \int _ { [ s , t ] \times [ s , t ] } \langle \hat { X } _ { s , r } ^ { l ; i , j _ { 1 } } , \hat { X } _ { s , u } ^ { l ; i , j _ { 1 } } \rangle _ { \mathcal { H } ^ { \otimes i } } d \langle \hat { X } _ { r } ^ { l ; k , j _ { 1 } } , \hat { X } _ { u } ^ { l ; k , j _ { 1 } } \rangle _ { \mathcal { H } ^ { \otimes k } } . } \end{array}
n ^ { 2 } ( \lambda ) = a _ { 0 } + a _ { 1 } \lambda ^ { 2 } + a _ { 2 } \lambda ^ { 4 } + a _ { 3 } \lambda ^ { - 2 } + a _ { 4 } \lambda ^ { - 4 } + a _ { 5 } \lambda ^ { - 6 } + a _ { 6 } \lambda ^ { - 8 } ,
\begin{array} { r l r } { ( Q _ { n } - Q _ { 0 , n } ) ( x ) } & { = } & { \sum _ { j \in { \cal R } _ { 0 , n } } ( P _ { n } - P _ { 0 } ) S _ { Q _ { 0 , n } } ( \tilde { \phi } _ { j } ) \phi _ { j } ^ { * } ( x ) } \\ & { } & { - \tilde { r } _ { n } ( x ) + \sum _ { m = 1 } ^ { 3 } R _ { m , n } ( x ) } \\ & { } & { - E _ { n } ( x ) + O _ { P } ( C ( M _ { n } ) r ( d , J _ { 0 , n } ) ^ { k + 1 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left( \frac { 1 } { n } \sum _ { i \in [ n ] } { \mathbb { I } \left\{ { \check { z } _ { i } \neq z _ { i } ^ { * } } \right\} } \right) } & { \leq \frac { 1 } { n } \left( n _ { 1 } \exp \left( - \left( 1 - \frac { C _ { 1 } } { n } \right) J _ { n _ { 2 } , n _ { 1 } , p , q } \right) + n _ { 2 } \exp \left( - \left( 1 - \frac { C _ { 1 } } { n } \right) J _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , p , q } \right) \right) } \\ & { \leq \exp \left( - \left( 1 - \frac { C _ { 1 } } { n } \right) \left( J _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , p , q } \wedge J _ { n _ { 2 } , n _ { 1 } , p , q } \right) \right) , } \end{array}
\frac { D _ { q } ^ { 2 } } { \tilde { \psi } _ { q } ^ { 4 } ( x ) } = \lambda _ { m ( q + m ) } \left( p \right) - \lambda _ { m ( q + m ) } \left( \tilde { p } _ { q } \right) + < z > _ { q } \left( c _ { q } - \alpha \right)
\displaystyle 2 e _ { 1 } + 3 e _ { 2 } - 2 e _ { 1 } ^ { 2 } - 1 2 e _ { 1 } e _ { 2 } - 6 e _ { 2 } ^ { 2 } + 1 2 e _ { 1 } ^ { 2 } e _ { 2 } + 2 4 e _ { 1 } e _ { 2 } ^ { 2 } + 4 e _ { 2 } ^ { 3 } - 2 4 e _ { 1 } ^ { 2 } e _ { 2 } ^ { 2 } - 1 6 e _ { 1 } e _ { 2 } ^ { 3 } + 1 6 e _ { 1 } ^ { 2 } e _ { 2 } ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { { R _ { X } } ( u ) = } & { { } - \frac { { 8 \left( { 1 2 - 1 5 \cos \left[ u \right] + 1 2 \cos \left[ { 2 u } \right] } \right) \sin { { \left[ u \right] } ^ { 4 } } } } { { 3 { u ^ { 2 } } } } - \frac { { 8 \sin { { \left[ u \right] } ^ { 4 } } \left( { 1 5 \sin \left[ u \right] - 2 4 \cos \left[ u \right] \sin \left[ u \right] } \right) } } { { 3 { u ^ { 3 } } } } - \frac { { 8 \sin { { \left[ u \right] } ^ { 4 } } \left( { 2 1 \sin \left[ u \right] - 6 \sin \left[ { 2 u } \right] } \right) } } { { 3 u } } } \\ { - } & { { } \frac { 8 } { 3 } \sin { \left[ u \right] ^ { 4 } } \left[ \begin{array} { l } { - 5 - \cos \left[ { 2 u } \right] + 1 8 \cos \left[ { 2 u } \right] \left( { \mathrm { { C i } } \left[ u \right] - 2 \mathrm { { C i } } \left[ { 2 u } \right] + \mathrm { { C i } } \left[ { 3 u } \right] + \log \left[ { \frac { 4 } { 3 } } \right] } \right) } \\ { - 1 2 \left( { \mathrm { { C i } } \left[ u \right] - \mathrm { { C i } } \left[ { 2 u } \right] + \log \left[ 2 \right] } \right) + 1 8 \sin \left[ { 2 u } \right] \left( { \mathrm { { S i } } \left[ u \right] - 2 \mathrm { { S i } } \left[ { 2 u } \right] + \mathrm { { S i } } \left[ { 3 u } \right] } \right) } \end{array} \right] . } \end{array}
\partial _ { + } \partial _ { - } \phi _ { j } + \frac { m \sp { 2 } } { 2 i \beta } ( e \sp { i \beta ( \phi _ { j } - \phi _ { j + 1 } ) } - e \sp { i \beta ( \phi _ { j - 1 } - \phi _ { j } ) } ) = 0 ,
\begin{array} { r l } { z _ { \lambda } } & { { } \leftarrow \mathcal { P } _ { L 1 ( \nu _ { \lambda } \gamma _ { \lambda } ) } ( v _ { \lambda } / \sigma _ { \lambda } + \nu _ { \lambda } D \lambda ) , } \\ { z _ { \mu } } & { { } \leftarrow \mathcal { P } _ { L 1 ( \nu _ { \mu } \gamma _ { \mu } ) } ( v _ { \mu } / \sigma _ { \mu } + \nu _ { \mu } D \mu ) . } \end{array}