harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r } { \lambda _ { 1 } = \frac { \lambda _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 \left| \eta _ { y y } \right| \left\{ \mathrm { ~ I ~ m ~ } \left( q k _ { y } \right) \right\} ^ { 2 } } - \left| \eta _ { y y } \right| \left\{ \mathrm { ~ I ~ m ~ } \left( q k _ { y } \right) \right\} ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Omega _ { 1 } ^ { ( \alpha ) } ( f ) ^ { 2 } } & { = } & { \operatorname* { i n f } _ { \eta _ { \pm } : [ - R , R ] \to \mathbb { { R } } } \frac { 1 } { 4 R } \int _ { - R } ^ { R } \big [ \eta _ { + } ( b ) ^ { 2 } + \eta _ { - } ( b ) ^ { 2 } \big ] d b } \\ & { } & { \mathrm { ~ s u c h ~ t h a t ~ } \forall x \in [ - R , R ] , f ( x ) = \frac { 1 } { 4 R } \int _ { - R } ^ { R } \big [ \eta _ { + } ( b ) ( x - b ) _ { + } ^ { \alpha } + \eta _ { - } ( b ) ( b - x ) _ { + } ^ { \alpha } \big ] d b , } \end{array}
{ \cal L } _ { h } ^ { \prime } = - g \, \left[ \Phi _ { h } ^ { \dagger } g ^ { \mu \nu } A _ { \mu } A _ { \nu } \Phi _ { h } - \mu _ { h } ^ { 2 } \Phi _ { h } ^ { \dagger } \Phi _ { h } + \frac { 1 } { 2 } \overline { { { b } } } \left( \Phi _ { h } ^ { \dagger } \Phi _ { h } \right) ^ { 2 } \right] .
\begin{array} { r l } & { \mathbf { M } ( \mathbf { x } ) = ( E \big [ ( \mathbf { y } - \mathbf { x } ) ( \mathbf { y } - \mathbf { x } ) ^ { H } \big ] ) , } \\ & { = p ( \mathbf { K } - \mathbf { I } _ { N } ) ( \mathbf { K } - \mathbf { I } _ { N } ) ^ { H } + \alpha ^ { 2 } \sigma _ { n } ^ { 2 } \mathbf { W } \mathbf { W } ^ { H } + \mathbf { W } _ { D } ^ { H } \mathbf { D } _ { q } ^ { 2 } \mathbf { W } _ { D } . } \end{array}
\frac { s ^ { 2 } } { 4 } = k ^ { \prime } + \frac { 1 } { k ^ { \prime } } \ , \ \, e p s i l o n = 2 \frac { 1 + k ^ { 2 } } { 1 - k ^ { 2 } } = \frac { 2 s ^ { 2 } } { \sqrt [ [object Object] ] ] { s ^ { 4 } - 6 4 } } \ .
\begin{array} { r l r } { \gamma } & { = } & { \frac { 1 - e ^ { - \nu \Delta t } } { \nu \Delta t } } \\ { A } & { = } & { \frac { 1 } { \nu \Delta t } - \frac { e ^ { - \nu \Delta t } } { 1 - e ^ { - \nu \Delta t } } } \\ { \textrm { a n d } \quad B } & { = } & { \frac { 1 } { 1 - e ^ { - \nu \Delta t } } - \frac { 1 } { \nu \Delta t } . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } & { \forall ( t , x , z ) \in [ 0 , T ] \times X \times Z : } \\ & { \qquad \mathcal { L } _ { f _ { 0 } } v - ( z \mathbf { 1 } - h ) ^ { T } \zeta ^ { + } - ( z \mathbf { 1 } + h ) ^ { T } \zeta ^ { - } > 0 } \\ & { \forall \ell = 1 . . L : \quad \ ( \Gamma ^ { T } ) _ { \ell } ( \zeta ^ { + } - \zeta ^ { - } ) + f _ { \ell } \cdot \nabla _ { x } v = 0 } & & { } \\ & { \forall j = 1 . . 2 n T : \ \zeta _ { j } ^ { + } , \zeta _ { j } ^ { - } \in C _ { + } ( [ 0 , T ] \times X \times Z ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbf { s } ( x ) , \quad \quad \; x ^ { * } = x \in \left( I \setminus ( D \setminus D ^ { 0 } ) \right) \cap \bar { I } ^ { \rho , * } , } \\ & { \mathbf { s } ( x \pm ) , \quad \; \; x ^ { * } = x \pm \in \bar { I } ^ { \rho , * } \mathrm { ~ w i t h ~ } x \in D , } \\ & { \mathbf { s } ( c _ { n } + ) , \quad \, x ^ { * } = p _ { n } ^ { * } \mathrm { ~ f o r ~ e a c h ~ } n \geq 1 . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { z ^ { \prime } ( s ) } & { = } & { 2 a _ { 2 } ( \delta ) x ( s ) x ^ { \prime } ( s ) + \cdots + ( N - 1 ) a _ { N - 1 } ( \delta ) x ( s ) ^ { N - 2 } x ^ { \prime } ( s ) } \\ & { } & { + N x ^ { N - 1 } x ^ { \prime } ( s ) h _ { \delta } + x ^ { N } [ ( h _ { \delta } ) _ { x } x ^ { \prime } ( s ) + ( h _ { \delta } ) _ { y } y ^ { \prime } ( s ) ] } \\ & { } & { + x ^ { \prime } ( s ) y ( s ) i _ { \delta } + x ( s ) y ^ { \prime } ( s ) i _ { \delta } + x ( s ) y ( s ) [ ( i _ { \delta } ) _ { x } x ^ { \prime } ( s ) + ( i _ { \delta } ) _ { y } y ^ { \prime } ( s ) ] } \\ & { } & { + 2 y ( s ) y ^ { \prime } ( s ) j _ { \delta } + y ( s ) ^ { 2 } [ ( j _ { \delta } ) _ { x } x ^ { \prime } ( s ) + ( j _ { \delta } ) _ { y } y ^ { \prime } ( s ) ] . } \end{array}
\mathbf { E } _ { \mathrm { ~ f ~ a ~ r ~ } } ^ { \pm } ( \mathbf { r } ) = - a _ { \pm } \frac { e ^ { i k r } } { k r } \frac { ( - i ) ^ { j + 1 } } { \sqrt { j ( j + 1 ) } } \left( \frac { \boldsymbol { \xi } _ { j m } ( \theta , \varphi ) \pm i \boldsymbol { \eta } _ { j m } ( \theta , \varphi ) } { \sqrt { 2 } } \right) ,
\begin{array} { r } { U _ { s } ( \zeta _ { i j } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 4 \epsilon \left[ \left( \frac { \sigma } { \zeta _ { i j } } \right) ^ { 1 2 } - \left( \frac { \sigma } { \zeta _ { i j } } \right) ^ { 6 } \right] + \epsilon } & { \mathrm { i f ~ } \zeta _ { i j } \leq 2 ^ { 1 / 6 } \sigma } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } , } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l l l l l } { \mu ^ { \prime } ( 0 , \tau _ { j } ^ { ( i ) } , c _ { i j } , t _ { j } ^ { ( i ) } ) } & { = \mathbb { I } [ \tau _ { j } - s _ { j i } > 0 ] \sum _ { t _ { i } ^ { ( j ) } } a ( t _ { j } ^ { ( i ) } - t _ { i } ^ { ( i ) } - c _ { i j } ) \sum _ { \tau _ { i } ^ { ( j ) } = 0 } ^ { \tau _ { j } ^ { ( i ) } - s _ { j i } } \tilde { \nu } _ { \Psi _ { i } \to j } ( \tau _ { i } ^ { ( j ) } , \sigma _ { j i } = 2 , t _ { i } ^ { ( j ) } , t _ { j } ^ { ( i ) } ) } \\ { \mu ^ { \prime } ( 1 , \tau _ { j } ^ { ( i ) } , c _ { i j } , t _ { j } ^ { ( i ) } ) } & { = \mathbb { I } [ \tau _ { j } - s _ { j i } \geq 0 ] \sum _ { t _ { i } ^ { ( j ) } } a ( t _ { j } ^ { ( i ) } - t _ { i } ^ { ( i ) } - c _ { i j } ) \tilde { \nu } _ { \Psi _ { i } \to j } ( \tau _ { i } ^ { ( j ) } = \tau _ { j } ^ { ( i ) } - s _ { j i } , \sigma _ { j i } = 2 , t _ { i } ^ { ( j ) } , t _ { j } ^ { ( i ) } ) } \\ { \mu ^ { \prime } ( 2 , \tau _ { j } ^ { ( i ) } , c _ { i j } , t _ { j } ^ { ( i ) } ) } & { = \sum _ { t _ { i } ^ { ( j ) } } a ( t _ { j } ^ { ( i ) } - t _ { i } ^ { ( i ) } - c _ { i j } ) \left[ \sum _ { \tau _ { i } ^ { ( j ) } = \zeta _ { i } ^ { + } } ^ { \zeta _ { i } ^ { - } } \tilde { \nu } _ { \Psi _ { i } \to j } ( \tau _ { i } ^ { ( j ) } , \sigma _ { j i } = 2 , t _ { i } ^ { ( j ) } , t _ { j } ^ { ( i ) } ) \right. } \end{array} \right. } \end{array}
{ \cal L } _ { 2 } = e ^ { 2 } \left( - f ^ { a b c } f ^ { a d e } A _ { \mu } ^ { b } A ^ { d \mu } A _ { \nu } ^ { c } A ^ { e \nu } - \frac { \mu ^ { 2 } } { e ^ { 2 } v ^ { 2 } } \left| \Phi ^ { \prime } \right| ^ { 4 } + \frac { 1 } { 2 } \, A _ { \mu } ^ { a } A ^ { b \mu } \Phi ^ { \prime \dagger } \{ \lambda ^ { a } , \lambda ^ { b } \} \Phi ^ { \prime } \right) .
\begin{array} { r l } & { { \mathbb P } \big ( \sqrt { \lfloor \pi t \rfloor } \big \| \beta ^ { \mathrm { l i n } , t _ { 1 } } ( 1 ) - \beta ^ { \mathrm { l i n } , \lfloor \pi t \rfloor } ( 1 ) \big \| _ { 2 } \geq \delta \big ) } \\ & { \leq { \mathbb P } \big ( \sqrt { \lfloor \pi t \rfloor } \big \| \beta ^ { \mathrm { l i n } , t _ { 1 } } ( 1 ) - \beta ^ { \mathrm { l i n } , \lfloor \pi t \rfloor } ( 1 ) \big \| _ { 2 } \geq \delta , \; ( 1 - { \epsilon } ) \lfloor \pi t \rfloor \leq t _ { 1 } \leq ( 1 + { \epsilon } ) \lfloor \pi t \rfloor \big ) } \\ & { \quad + { \mathbb P } \big ( t _ { 1 } \notin \big [ ( 1 - { \epsilon } ) \lfloor \pi t \rfloor , ( 1 + { \epsilon } ) \lfloor \pi t \rfloor \big ] \big ) } \\ & { \leq \frac { 2 { \epsilon } \sigma _ { D _ { \beta } } ^ { 2 } } { \delta ^ { 2 } } + { \mathbb P } \big ( t _ { 1 } \notin \big [ ( 1 - { \epsilon } ) \lfloor \pi t \rfloor , ( 1 + { \epsilon } ) \lfloor \pi t \rfloor \big ] \big ) \to \frac { 2 { \epsilon } \sigma _ { D _ { \beta } } ^ { 2 } } { \delta ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r } { { \nu } _ { \alpha \beta } = n _ { \beta } \frac { 4 } { 3 } \sqrt { \frac { 2 \overline { { \epsilon } } } { m _ { \alpha \beta } } } \sigma _ { \alpha \beta } \left( \overline { { \epsilon } } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { P } & { = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { u ^ { ( 2 ) } } & { \bar { u } ^ { ( 2 ) } } & { v ^ { ( 2 ) } } & { \bar { v } ^ { ( 2 ) } } & { w _ { + } ^ { ( 2 ) } } & { w _ { - } ^ { ( 2 ) } } \end{array} \right] , \quad \mathrm { f o r ~ { \mathcal { W } } ^ { c u } ( L _ 2 ) ~ } , } \\ { P } & { = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { u ^ { ( 1 ) } } & { \bar { u } ^ { ( 1 ) } } & { v ^ { ( 1 ) } } & { \bar { v } ^ { ( 1 ) } } & { w _ { - } ^ { ( 1 ) } } & { w _ { + } ^ { ( 1 ) } } \end{array} \right] , \quad \mathrm { f o r ~ { \mathcal { W } } ^ { c s } ( L _ 1 ) ~ } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \widehat { \theta } _ { ( 1 ) } ^ { 2 } \geq \widehat { \theta } _ { ( 2 ) } ^ { 2 } \geq . . . \geq \widehat { \theta } _ { ( M ) } ^ { 2 } , } \\ { \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \widehat { \theta } _ { ( j ) } ^ { 2 } \mathrm { ~ d ~ e ~ n ~ o ~ t ~ i ~ n ~ g ~ t ~ h ~ e ~ } j t h \mathrm { ~ l ~ a ~ r ~ g ~ e ~ s ~ t ~ s ~ q ~ u ~ a ~ r ~ e ~ d ~ c ~ o ~ e ~ f ~ f ~ i ~ c ~ i ~ e ~ n ~ t ~ . ~ } } \end{array}
\left\langle { \frac { p ^ { 2 } + q ^ { 2 } } { r ^ { 2 } \Delta ( p , q , r ) } } \right\rangle _ { \! \! { \bf \hat { p } } \cdot { \bf \hat { q } } } = { \frac { 1 } { 2 \epsilon } } \left\langle { \frac { 1 } { r ^ { 4 } } } \right\rangle _ { \! \! { \bf \hat { p } } \cdot { \bf \hat { q } } } + { \frac { 1 - 2 \epsilon } { 8 \epsilon } } { \frac { 1 } { p ^ { 2 } q ^ { 2 } } } \, .
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } \partial _ { t } \mathbf { F } _ { m } \colon \boldsymbol { \Pi } \zeta \leq \int _ { 0 } ^ { T } | | \mathbf { v } _ { m } | | _ { L ^ { 6 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 } ) } | | \nabla \mathbf { F } _ { m } | | _ { L ^ { 3 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 \times 3 } ) } | | P _ { m } ^ { L , \Sigma } \boldsymbol { \Pi } | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) } | \zeta | } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { T } | | \nabla \mathbf { v } _ { m } | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) } | | \mathbf { F } _ { m } | | _ { L ^ { \infty } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) } | | P _ { m } ^ { L , \Sigma } \boldsymbol { \Pi } | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) } | \zeta | } \\ & { + \gamma \int _ { 0 } ^ { T } | | \mathbf { M } _ { m } | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) } | | \boldsymbol { \Pi } | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) } | \zeta | } \\ & { \leq C \biggl ( | | \mathbf { v } _ { m } | | _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; L ^ { 6 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 } ) ) } | | \nabla \mathbf { F } _ { m } | | _ { L ^ { 4 } ( 0 , T ; L ^ { 3 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 \times 3 } ) ) } } \\ & { + | | \nabla \mathbf { v } _ { m } | | _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) ) } | | \mathbf { F } _ { m } | | _ { L ^ { 4 - k } ( 0 , T ; C ( \bar { \Omega } ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) ) } + | | \mathbf { M } _ { m } | | _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) ) } \biggr ) } \\ & { \times | | \boldsymbol { \Pi } | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) } | | \zeta | | _ { L ^ { \frac { 2 ( 4 - k ) } { 2 - k } } ( 0 , T ) } \leq C | | \boldsymbol { \Pi } | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) } | | \zeta | | _ { L ^ { \frac { 2 ( 4 - k ) } { 2 - k } } ( 0 , T ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { G ^ { \prime } ( \omega ) } & { { } = \frac { \sigma ( \omega ) } { { \epsilon } ( \omega ) } \cos ( \delta \varphi ( \omega ) ) ; } \\ { G ^ { \prime \prime } ( \omega ) } & { { } = \frac { \sigma ( \omega ) } { { \epsilon } ( \omega ) } \sin ( \delta \varphi ( \omega ) ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \left\langle v _ { i } ^ { x } \left( \mathbf { x } \right) v _ { j } ^ { x } \left( \mathbf { x } ^ { \prime } \right) \right\rangle } & { { } = } & { \delta \left( \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } \right) \delta _ { i j } \sim \frac { 1 } { \Delta V } \delta _ { \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } } \delta _ { i j } } \\ { \left\langle \tilde { v } _ { i } ^ { k } \left( \mathbf { k } \right) \tilde { v } _ { j } ^ { k } \left( \mathbf { k } ^ { \prime } \right) \right\rangle } & { { } = } & { \delta \left( \mathbf { k } - \mathbf { k } ^ { \prime } \right) \delta _ { i j } \sim \frac { 1 } { \Delta K } \delta _ { \mathbf { k } , \mathbf { k } ^ { \prime } } \delta _ { i j } } \\ { \left\langle \tilde { v } _ { i } ^ { k f } \left( \mathbf { k } \right) \tilde { v } _ { j } ^ { k f } \left( \mathbf { k } ^ { \prime } \right) \right\rangle } & { { } = } & { \left\langle f _ { i } ^ { ( r ) } \left( \tilde { \mathbf { v } } ^ { k } \left( \mathbf { k } \right) \right) f _ { j } ^ { ( r ) } \left( \tilde { \mathbf { v } } ^ { k } \left( \mathbf { k } ^ { \prime } \right) \right) \right\rangle . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \delta _ { Y , Z } \mu ^ { * } ( X ) } & { = \frac { \mu ^ { + } ( X ) - \mu ^ { * } ( X ) } { 2 } } \\ { \mu ^ { * } ( X ) ( \frac { \mu ^ { * } ( Y ) } { \mu ^ { * } ( Z ) } ^ { \frac { M } { N } } - 1 ) } & { = \frac { \mu ^ { + } ( X ) - \mu ^ { * } ( X ) } { 2 } } \\ { 2 ( \frac { \mu ^ { * } ( Y ) } { \mu ^ { * } ( Z ) } ^ { \frac { M } { N } } - 1 ) } & { = \frac { \mu ^ { + } ( X ) } { \mu ^ { * } ( X ) } - 1 } \\ { \frac { \mu ^ { * } ( Y ) } { \mu ^ { * } ( Z ) } } & { = ( \frac { \mu ^ { + } ( X ) } { 2 \mu ^ { * } ( X ) } + 1 / 2 ) ^ { \frac { N } { M } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { i q _ { \rho } { M ^ { 0 } } _ { 5 , a } ^ { \rho \mu \nu } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , m _ { u } , m _ { d } , m _ { s } ) = } \\ & { } & { i N _ { c } ( \frac { g _ { W } } { 2 } ) ^ { 2 } V _ { u d } { V ^ { \ast } } _ { u \bar { s } } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \mathrm { { T r } } \left[ \frac { p \! \! \! / + m _ { u } } { p ^ { 2 } - m _ { u } ^ { 2 } } \gamma ^ { \mu } \frac { p \! \! \! / + k \! \! \! / _ { 1 } + m _ { d } } { ( p + k _ { 1 } ) ^ { 2 } - m _ { d } ^ { 2 } } q \! \! \! / \gamma ^ { 5 } \frac { p \! \! \! / - k \! \! \! / _ { 2 } + m _ { s } } { ( p - k _ { 2 } ) ^ { 2 } - m _ { s } ^ { 2 } } \gamma ^ { \nu } \right] } \\ & { } & { + i N _ { c } ( \frac { g _ { W } } { 2 } ) ^ { 2 } V _ { u d } { V ^ { \ast } } _ { u \bar { s } } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } { \mathrm { T r } } \left[ \frac { p \! \! \! / + m _ { u } } { p ^ { 2 } - m _ { u } ^ { 2 } } \gamma ^ { \nu } \frac { p \! \! \! / + k \! \! \! / _ { 2 } + m _ { d } } { ( p + k _ { 2 } ) ^ { 2 } - m _ { d } ^ { 2 } } q \! \! \! / \gamma ^ { 5 } \frac { p \! \! \! / - k \! \! \! / _ { 1 } + m _ { s } } { ( p - k _ { 1 } ) ^ { 2 } - m _ { s } ^ { 2 } } \gamma ^ { \mu } \right] } \\ & { } & { = i N _ { c } ( \frac { g _ { W } } { 4 \pi } ) ^ { 2 } V _ { u d } { V ^ { \ast } } _ { u \bar { s } } ( m _ { d } + m _ { s } ) \epsilon _ { \quad \rho \sigma } ^ { \mu \nu } } \\ & { } & { \times \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { 0 } ^ { 1 - x } d y \frac { \left[ x ( m _ { d } - m _ { u } ) + y ( m _ { s } - m _ { u } ) + m _ { u } \right] k _ { 1 } ^ { \rho } k _ { 2 } ^ { \sigma } } { x m _ { d } ^ { 2 } + y m _ { s } ^ { 2 } + ( 1 - x - y ) m _ { u } ^ { 2 } - x k _ { 1 } ^ { 2 } - y k _ { 2 } ^ { 2 } + ( x k _ { 1 } - y k _ { 2 } ) ^ { 2 } } } \\ & { } & { + \left( \begin{array} { c } { \mu \leftrightarrow \nu } \\ { k _ { 1 } \leftrightarrow k _ { 2 } } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { u _ { 1 } } & { \mapsto x _ { 2 } x _ { 4 } } \\ { u _ { 2 } } & { \mapsto x _ { 3 } x _ { 5 } } \\ { u _ { 3 } } & { \mapsto x _ { 7 } x _ { 9 } } \\ { u _ { 4 } } & { \mapsto x _ { 8 } x _ { 1 0 } } \\ { u _ { 5 } } & { \mapsto x _ { 2 } x _ { 3 } x _ { 6 } ^ { 2 } x _ { 9 } x _ { 1 0 } } \\ { u _ { 6 } } & { \mapsto x _ { 1 } x _ { 6 } } \\ { u _ { 7 } } & { \mapsto x _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 4 } x _ { 5 } x _ { 7 } x _ { 8 } } \end{array}
{ \mathcal { L } } _ { 4 } ^ { W t q } = - \frac { g } { \sqrt { 2 } } W _ { \mu } ^ { + } A _ { j k } \bar { u } _ { L } ^ { j } \gamma ^ { \mu } d _ { L } ^ { k } + \mathrm { \ t e x t i t { h . c . } } ,
\begin{array} { r l } { \bar { U } ^ { j \prime } } & { { } = \left( \begin{array} { l l } { 0 _ { M _ { C } ^ { j } \times M _ { C } ^ { j } } } & { } \end{array} \right) , } \\ { \bar { V } ^ { j \prime } } & { { } = \left( \begin{array} { l l } { I _ { M _ { C } ^ { j } } } & { } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { D ( 0 . 5 c ^ { - 1 } \eta \| p ) \ge \frac { ( 0 . 5 c ^ { - 1 } \eta - p ) ^ { 2 } } { 2 \cdot 0 . 5 c ^ { - 1 } \eta } \ge 0 . 1 6 c ^ { - 1 } \eta . } \end{array}
\partial _ { \pm } \partial _ { \pm } \phi - \partial _ { \pm } \sigma \partial _ { \pm } \phi + 2 c [ \partial _ { \pm } ^ { 2 } \sigma - { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \pm } \sigma ) ^ { 2 } - t _ { \pm } ] + T _ { \pm \pm } ^ { \psi } = 0
d _ { e , \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } = \frac { \Delta \Phi _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } ^ { \mathrm { ~ D ~ M ~ } } } { \omega _ { 0 , \mathrm { ~ L ~ } } \tau _ { 0 } \epsilon _ { n \omega _ { \mathrm { ~ L ~ } } , \mathrm { ~ s ~ i ~ l ~ i ~ c ~ a ~ } } \varphi _ { \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } } .
\begin{array} { r l } & { \frac { 2 \sqrt { 3 } } { 1 + \sqrt { 3 } } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } a ^ { \frac { m ( m + 1 / 3 ) } { 2 } } b ^ { \frac { m ( m - 1 / 3 ) } { 2 } } e ^ { 2 \pi i m x } } \\ & { - \sqrt { 3 } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } a ^ { \frac { ( m + 1 / 3 ) ( m + 2 / 3 ) } { 2 } } b ^ { \frac { m ( m + 1 / 3 ) } { 2 } } e ^ { 2 \pi i ( m + 1 / 3 ) x } } \\ & { - \sqrt { 3 } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } a ^ { \frac { m ( m - 1 / 3 ) } { 2 } } b ^ { \frac { ( m - 1 / 3 ) ( m - 2 / 3 ) } { 2 } } e ^ { 2 \pi i ( m - 1 / 3 ) x } } \\ { = } & { \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } a ^ { \frac { m ( m + 1 ) } { 1 8 } } b ^ { \frac { m ( m - 1 ) } { 1 8 } } e ^ { 2 \pi i m ( x + 1 ) / 3 } + \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } a ^ { \frac { m ( m + 1 ) } { 1 8 } } b ^ { \frac { m ( m - 1 ) } { 1 8 } } e ^ { 2 \pi i m ( x - 1 ) / 3 } } \\ & { - \frac { 2 } { 1 + \sqrt { 3 } } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } a ^ { \frac { m ( m + 1 ) } { 1 8 } } b ^ { \frac { m ( m - 1 ) } { 1 8 } } e ^ { 2 \pi i m x } } \end{array}
\left| \iint _ { 0 } ^ { \infty } \langle G ( w _ { 1 , s } ) \mathring { A } _ { 1 } ^ { w _ { 1 , s } , w _ { 2 , s } } G ( w _ { 2 , t } ) ( \mathring { A } _ { 1 } ^ { * } ) ^ { w _ { 2 , t } , w _ { 1 , s } } \rangle \, \frac { \mathrm { d } s \mathrm { d } t } { \sqrt { \eta _ { 1 } ^ { 2 } + s ^ { 2 } } \sqrt { \eta _ { 2 } ^ { 2 } + t ^ { 2 } } } \right| \prec 1 + \frac { \psi _ { 2 } ^ { \mathrm { a v } } } { N \eta } \, ,
K _ { i } ( \mu ) = K _ { i } ( \Lambda ) + \displaystyle { \frac { 1 } { 2 D _ { i j } \Gamma _ { j } } } \left( \left( C _ { i } + D _ { i j } L _ { j } ( \mu ) \right) ^ { 2 } - \left( C _ { i } + D _ { i j } L _ { j } ( \Lambda ) \right) ^ { 2 } \right) .
\boldsymbol { \mathcal { T } } _ { s } : [ 0 , 1 ] ^ { M _ { 1 } \times M _ { 2 } } \ni \boldsymbol { d } \mapsto \hat { \boldsymbol { d } } _ { s } \in \mathbb { C } ^ { M _ { 1 } \times M _ { 2 } }
\Delta _ { n } ^ { ( \omega ) } = \Delta _ { n } ^ { ( \omega ) } ( \Sigma ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { \operatorname* { m i n } \{ d ^ { ( \omega ) } ( u , v ) : u , v \in \mathbb { X } _ { n } ^ { ( \omega ) } , u \neq v \} } & { \mathrm { ~ i f ~ } | \mathbb { X } _ { n } ^ { ( \omega ) } | > 1 } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ i f ~ } | \mathbb { X } _ { n } ^ { ( \omega ) } | = 1 . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \mathbf { L } ^ { \prime } } & { { } = \gamma ( \mathbf { v } ) ( \mathbf { L } + v \mathbf { n } \times \mathbf { N } ) - ( \gamma ( \mathbf { v } ) - 1 ) ( \mathbf { L } \cdot \mathbf { n } ) \mathbf { n } } \\ { \mathbf { N } ^ { \prime } } & { { } = \gamma ( \mathbf { v } ) \left( \mathbf { N } - { \frac { v } { c ^ { 2 } } } \mathbf { n } \times \mathbf { L } \right) - ( \gamma ( \mathbf { v } ) - 1 ) ( \mathbf { N } \cdot \mathbf { n } ) \mathbf { n } } \end{array}
T = \left( \begin{array} { c c c c c } { { T _ { ( 1 ) } } } & { { } } & { { } } & { { 0 } } & { { } } \\ { { } } & { { T _ { ( 2 ) } } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { } } & { { \cdots } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { T _ { ( \tilde { N } _ { c } ) } } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
f _ { \mathbf { X } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { k } ) = { \frac { \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 } } ( { \mathbf { x } } - { \boldsymbol { \mu } } ) ^ { \mathrm { T } } { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { - 1 } ( { \mathbf { x } } - { \boldsymbol { \mu } } ) \right) } { \sqrt { ( 2 \pi ) ^ { k } \mid { \boldsymbol { \Sigma } } | } } }
\operatorname * { d e t } \left[ f ( x _ { p } , x _ { q } ) \exp \left( \alpha ( x _ { p } - x _ { q } ) \right) \right] _ { p , q = 1 , \ldots , k } = \operatorname * { d e t } \left[ f ( x _ { p } , x _ { q } ) \right] _ { p , q = 1 , \ldots , k }
( \dot { g } , \dot { A } ) = ( \hat { g } _ { b _ { 0 } , s _ { 1 } } ( \mathsf { S } ) , \hat { A } _ { b _ { 0 } , s _ { 1 } } ( \mathsf { S } ) ) = ( 2 \delta _ { g _ { b _ { 0 } } } ^ { * } \hat { \omega } _ { b _ { 0 } , s _ { 1 } } ( \mathsf { S } ) , \widetilde { \mathcal { L } } _ { A _ { b _ { 0 } } } ( \hat { \omega } _ { b _ { 0 } , s _ { 1 } } ( \mathsf { S } ) ) ^ { \sharp } + d ( \hat { \omega } _ { b _ { 0 } , s _ { 1 } } ( \mathsf { S } ) ) )
\begin{array} { r l } { d ( k _ { \mathcal { Y } } , k _ { \mathcal { Y } } ( r ) ) } & { = \sqrt { \sum _ { k } \left( r ( 1 - p _ { n o d e } ) ( \langle k _ { \mathcal { Y } } \rangle - k _ { \mathcal { Y } } ^ { \alpha } ( 0 ) ) ^ { 2 } \right) } } \\ { d ( k _ { \mathcal { Y } } , k _ { \mathcal { Y } } ( r ) ) } & { = r ( 1 - p _ { n o d e } ) \sigma ( k _ { \mathcal { Y } } ) , } \end{array}
f ^ { + } ( q ^ { 2 } ) = V ( q ^ { 2 } ) = A _ { 0 } ( q ^ { 2 } ) = A _ { 2 } ( q ^ { 2 } ) = \left[ 1 - \frac { q ^ { 2 } } { ( M _ { B } + M _ { D } ) ^ { 2 } } \right] ^ { - 1 } A _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) \equiv \frac { M _ { B } + M _ { D } } { 2 \sqrt { M _ { B } M _ { D } } } \, \xi ( \omega ) \ ,
j _ { f } ^ { \mu } = ( n _ { f } , n _ { f } \vec { v } _ { f } ) , \ \ \ \, l a m b d a _ { f } ^ { \mu } = \Bigg ( n _ { f } ( \vec { \zeta } _ { f } \vec { v } _ { f } ) , n _ { f } \vec { \zeta } _ { f } \sqrt { 1 - v _ { f } ^ { 2 } } + { \frac { n _ { f } \vec { v } _ { f } ( \vec { \zeta } _ { f } \vec { v } _ { f } ) } { 1 + \sqrt { 1 - v _ { f } ^ { 2 } } } } \Bigg ) .
\begin{array} { r l } { V } & { { } = \frac { 2 N } { 1 + N } \, , } \\ { \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad } & { { } N : = \Big | \int \! \! \mathrm { d } \omega _ { i } \mathrm { d } \omega _ { s } f ( \omega _ { i } ) f ( \omega _ { s } ) F _ { 1 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \bar { F } _ { 2 } ( \omega _ { i } , \omega _ { s } ) \Big | \, . } \end{array}
\Delta _ { \mu \nu } ^ { W } = \frac { 1 } { p ^ { 2 } - m _ { W } ^ { 2 } } \{ - g _ { \mu \nu } + ( 1 + \frac { 1 } { 2 \xi _ { W } } ) \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { p ^ { 2 } - m _ { \phi _ { W } } ^ { 2 } } \} .
\begin{array} { r } { \mathbf { I } _ { 0 } ( \sigma ) = \frac { 1 } { | r t | ^ { 2 } \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! [ \mathbf { I } _ { R } ( \delta ) - \frac { 1 } { 2 } \mathbf { I } _ { R } ( 0 ) ] \cos { [ 2 \pi \delta \sigma ] } \mathrm { d } \delta } \end{array}
S = \frac { ( d - 2 ) ! } { 2 ^ { d - 2 } } \frac { \cosh ( t / 2 ) } { \sinh ^ { d - 1 } ( t / 2 ) } \left[ 1 - \frac { t \eta ^ { 2 } ( d - 1 ) } { 2 \sinh ( t ) } \left( 1 + 4 \xi \sinh ^ { 2 } ( t / 2 ) \right) \right] \ .
\begin{array} { r } { \ensuremath { \boldsymbol { X } } = \left( X _ { 1 , x } , X _ { 1 , y } , X _ { 1 , z } , \ldots , X _ { N , x } , X _ { N , y } , X _ { N , z } \right) , } \\ { \ensuremath { \boldsymbol { P } } = \left( P _ { 1 , x } , P _ { 1 , y } , P _ { 1 , z } , \ldots , P _ { N , x } , P _ { N , y } , P _ { N , z } \right) . } \end{array}
{ \frac { d p _ { \mu } } { d \tau } } { \frac { d p ^ { \mu } } { d \tau } } = \beta ^ { 2 } \left( { \frac { d p } { d \tau } } \right) ^ { 2 } - \left( { \frac { d { \mathbf { p } } } { d \tau } } \right) ^ { 2 } ,
\frac { d } { d t } f _ { \nu _ { \alpha } } ( y , t ) = \Gamma _ { \alpha s } ( y ) \cdot \left[ f _ { \nu _ { s } } ( y , t ) - f _ { \nu _ { \alpha } } ( y , t ) \right] + \sum _ { r } C _ { r } [ f _ { \nu _ { \alpha } } ]