\begin{array} { r l } { D _ { \mathrm { h o m } } [ \phi ] ( \tau ) = } & { \: \sum _ { k + l \leq 2 , l \leq 1 } \int _ { \Sigma _ { \tau } } \mathcal { E } _ { 1 + \epsilon } [ K ^ { k + l + 1 } \phi ] \, r ^ { 2 } d \sigma d r + \int _ { \Sigma _ { \tau } \cap \{ r \leq r _ { H } \} } \mathcal { E } _ { 1 - \epsilon } [ \widetilde { Z } ^ { l } K ^ { k } \phi ] \, d \sigma d r } \\ { + } & { \: \int _ { \Sigma _ { \tau } \cap \{ r \geq r _ { I } \} } r ^ { 2 - \epsilon } | L K \psi | ^ { 2 } \, d \sigma d r , } \\ { D _ { \mathrm { i n h o m } } [ \phi ] ( \tau ) = } & { \: D _ { \mathrm { h o m } } [ \phi ] ( \tau ) } \\ { + } & { \: \sum _ { k \leq 1 } \sum _ { l \leq 1 } \int _ { \tau } ^ { \infty } \int _ { \Sigma _ { \tau ^ { \prime } } } [ ( 1 + \tau ^ { \prime } ) ^ { 1 + \epsilon } ( 1 - r ^ { - 1 } ) ^ { 1 - \epsilon } + r ^ { 2 } \chi _ { \tau \leq \tau ^ { \prime } \leq \tau + 1 } + r ^ { 1 + \epsilon } ] r ^ { 2 } ( 1 + \tau ^ { \prime } ) ^ { 2 k } | K ^ { k + l } G | ^ { 2 } } \\ { + } & { \: r ^ { 2 - \epsilon } ( \tau ^ { \prime } r ^ { \epsilon } + r ) | r K G | ^ { 2 } + ( 1 - r ^ { - 1 } ) ^ { \epsilon } | \widetilde { Z } ^ { l } K ^ { k } G | ^ { 2 } d \sigma d r d \tau ^ { \prime } , } \\ { D _ { \mathrm { h o m } , 1 } [ \phi ] ( \tau ) = } & { \: \sum _ { k + l \leq 4 , l \leq 2 } \int _ { \Sigma _ { \tau } } \mathcal { E } _ { 1 + \epsilon } [ K ^ { k + l + 1 } \phi ] \, r ^ { 2 } d \sigma d r + \int _ { \Sigma _ { \tau } \cap \{ r \leq r _ { H } \} } \mathcal { E } _ { 1 - \epsilon } [ \widetilde { Z } ^ { l } K ^ { k } \phi ] \, d \sigma d r } \\ { + } & { \: \sum _ { k \leq 2 } \int _ { \Sigma _ { \tau } \cap \{ r \geq r _ { I } \} } r ^ { 2 - \delta } | L K ^ { k + 1 } \psi | ^ { 2 } + r ^ { 2 - \delta } | L ( ( r ^ { 2 } L ) K ^ { 2 } \psi ) | ^ { 2 } \, d \sigma d r , } \\ { D _ { \mathrm { i n h o m } , 1 } [ \phi ] ( \tau ) = } & { \: D _ { \mathrm { h o m } , 1 } [ \phi ] ( \tau ) } \\ { + } & { \: \sum _ { k \leq 2 } \sum _ { l \leq 2 } \int _ { \tau } ^ { \infty } \int _ { \Sigma _ { \tau ^ { \prime } } } [ ( 1 + \tau ^ { \prime } ) ^ { 1 + \delta } ( 1 - r ^ { - 1 } ) ^ { 1 - \epsilon } + r ^ { 2 } \chi _ { \tau \leq \tau \leq \tau + 1 } + r ^ { 1 + \epsilon } ] r ^ { 2 } ( 1 + \tau ^ { \prime } ) ^ { 2 k } | K ^ { k + l } G | ^ { 2 } } \\ { + } & { \: r ^ { 2 - \delta } ( \tau ^ { \prime } + r ) ( 1 + \tau ) ^ { 2 k } | r K ^ { k } G | ^ { 2 } + r ^ { 2 - \delta } ( r ^ { \delta } \tau ^ { \prime } + r ) | L ( r ^ { 3 } K ^ { 2 } G ) | ^ { 2 } } \\ { + } & { \: ( 1 - r ^ { - 1 } ) ^ { \epsilon } | \widetilde { Z } ^ { l } K ^ { k } G | ^ { 2 } + ( 1 - r ^ { - 1 } ) ^ { - 1 + \epsilon } ( 1 + \tau ^ { \prime } ) | \widetilde { Z } ^ { l } K G | ^ { 2 } d \sigma d r d \tau ^ { \prime } , } \\ { D _ { \mathrm { h o m } , 2 } [ \phi ] ( \tau ) = } & { \: D _ { \mathrm { h o m } } [ \phi ] ( \tau ) + D _ { \mathrm { h o m } } [ K \phi ] ( \tau ) + \int _ { \Sigma _ { \tau } \cap \{ r \geq r _ { I } \} } r ^ { 2 - \eta } | L ( r ^ { 2 } L K \psi ) | ^ { 2 } \, d \sigma d r , } \\ { D _ { \mathrm { i n h o m } , 2 } [ \phi ] ( \tau ) = } & { \: D _ { \mathrm { i n h o m } } [ \phi ] + D _ { \mathrm { i n h o m } } [ K \phi ] + \int _ { \Sigma _ { 0 } } r ^ { 2 - \eta } | L ( r ^ { 2 } L K \psi ) | ^ { 2 } \, d \sigma d r } \\ & { \: + \int _ { \tau } ^ { \infty } \int _ { \Sigma _ { \tau ^ { \prime } } \cap \{ r \geq r _ { I } \} } r ^ { 3 - \eta } ( 1 + \tau ) ^ { 2 } | r K G | ^ { 2 } + r ^ { 2 - \eta } ( r ^ { \eta } \tau + r ) | L ( r ^ { 3 } K G ) | ^ { 2 } \, d \sigma d r d \tau ^ { \prime } . } \end{array}