harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r } { \mathcal { R } \big ( S _ { 2 5 } \cap \mathcal { N } _ { \varepsilon _ { 1 } } ( \Gamma _ { \mathrm { s o n i c } } ^ { 5 } ) \big ) \cap \{ | x | < \varepsilon _ { 0 } \} = \big \{ ( x , y ) \, : \, | x | < \varepsilon _ { 0 } , \, y = { f } _ { 5 , 0 } ( x ) \big \} \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { d ( \xi ( t ) , x _ { 0 } ) } & { \leqslant d ( \xi ( t ) , z _ { 1 } ) + d ( z _ { 1 } , x _ { 0 } ) \leqslant d ( z _ { 2 } , z _ { 1 } ) + d ( z _ { 1 } , x _ { 0 } ) } \\ & { \leqslant d ( z _ { 2 } , x _ { 0 } ) + 2 d ( z _ { 1 } , x _ { 0 } ) < \frac { 1 } { 3 } r _ { 0 } + \frac { 2 } { 3 } r _ { 0 } = r _ { 0 } . } \end{array}
S _ { a b } = \textstyle { \frac { 1 } { 1 2 } } T T _ { a b } - \textstyle { \frac { 1 } { 4 } } T _ { a } { } ^ { c } T _ { b c } + \textstyle { \frac { 1 } { 2 4 } } g _ { a b } \left[ 3 T ^ { c d } T _ { c d } - T ^ { 2 } \right] \, ,
\bar { D } D \Phi _ { 2 } = i \mu _ { f } \nu _ { f } e ^ { \Phi _ { 2 } - \Phi _ { 1 } } , \qquad \bar { D } D \Phi _ { 1 } = e ^ { 2 \Phi _ { 1 } - \Phi _ { 2 } } \bar { \Psi } ^ { + b } \Psi ^ { - b } , \qquad \bar { D } \Psi ^ { - b } = 0 = D \bar { \Psi } ^ { + b } .
T ( q , q ^ { \prime } ) = V ( q , q ^ { \prime } ) + { \frac { 1 } { 4 } } \int { \frac { d ^ { 3 } q ^ { \prime \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \frac { V ( q , q ^ { \prime \prime } ) T ( q ^ { \prime \prime } , q ^ { \prime } ) } { { \sqrt { m ^ { 2 } + q ^ { 2 } } } ( q ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) } }
\begin{array} { r l } { \left\vert { x _ { m } ^ { 1 / p q } - x _ { 0 } ^ { 1 / p q } } \right\vert } & { \le \frac { 1 } { q p } \sum _ { j = 1 } ^ { m } a _ { j } + ( \sum _ { j = 1 } ^ { m } b _ { j } ) ^ { \frac { 1 } { q p } } } \\ & { \le 8 m \frac { ( q p ) ^ { t } ( ( t + 2 ) L ) ^ { t + 1 } } { \eta ^ { t + 2 } } + ( \frac { 3 } { 2 } ) ^ { 1 / q p } ( 1 + m / q p ) \frac { ( 2 ( t + 2 ) q p L ) ^ { t + 1 } } { 2 ^ { ( t - 1 ) / q p } \eta ^ { t + 2 } } } \\ & { \le ( 2 ^ { t + 2 } + 1 0 m / q p ) \frac { ( ( t + 2 ) q p L ) ^ { t + 1 } } { \eta ^ { t + 2 } } . } \end{array}
n _ { \mathrm { { i n i t i a l } } } = n \sum _ { t = 0 } ^ { T } M _ { t } \times ( v \times M _ { t } ) = n v M _ { 0 } ^ { 2 } \, \sum _ { t = 0 } ^ { T } 2 ^ { - 2 t } = 1 1 1 , 8 4 6 , 4 0 0
\left\{ \begin{array} { r c l } { { r _ { q } ^ { h } ( T ) } } & { { = } } & { { \eta ( T ) / ( 1 - \eta ( T ) ) , } } \\ { { r _ { h } ^ { h } ( T ) } } & { { = } } & { { 1 - r _ { q } ( T ) } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \| \bar { \nabla } f _ { i } ( x _ { 1 } , y ) - \bar { \nabla } f _ { i } ( x _ { 1 } , y _ { ( x _ { 1 } ) } ^ { \ast } ) \| \leq } & { M _ { f } \| y _ { ( x _ { 1 } ) } ^ { \ast } - y \| } \\ { \| \bar { \nabla } f _ { i } ( x _ { 2 } , y ) - \bar { \nabla } f _ { i } ( x _ { 1 } , y ) \| \leq } & { M _ { f } \| x _ { 2 } - x _ { 1 } \| , } \end{array}
\begin{array} { c c } { { \left\{ \, b ( \sigma , \tau ) , c ( { \sigma } ^ { \prime } , \tau ) \right\} \, = 2 \pi \delta ( \sigma - { \sigma } ^ { \prime } ) } } & { { } } \\ { { \left[ \beta ( \sigma , \tau ) , \gamma ( { \sigma } ^ { \prime } , \tau ) \right] = 2 \pi \delta ( \sigma - { \sigma } ^ { \prime } ) } } & { { } } \end{array}
\begin{array} { r } { \operatorname* { m a x } _ { j \in [ n ] } \left\| { U _ { j } H - U _ { j } ^ { * } } \right\| _ { \mathrm { o p } } \leq \frac { C ^ { \prime \prime } } { \sqrt { n } } \left( \sqrt { \frac { \log n } { n p } } + \frac { \sigma \sqrt { d } } { \sqrt { n p } } + \frac { \sigma \sqrt { \log n } } { \sqrt { n p } } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| u \| _ { X ^ { s } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } } & { : = \sum _ { z \in \mathbb { Z } ^ { 3 } } \langle z \rangle ^ { 2 s } \| P _ { C _ { z } } u \| _ { U _ { \Delta } ^ { 2 } ( \mathbb { R } ; L _ { x } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } , } \\ { \| u \| _ { Y ^ { s } ( \mathbb { R } ) } ^ { 2 } } & { : = \sum _ { z \in \mathbb { Z } ^ { 3 } } \langle z \rangle ^ { 2 s } \| P _ { C _ { z } } u \| _ { V _ { \Delta } ^ { 2 } ( \mathbb { R } ; L _ { x } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { u ( x , t ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 a ( t + t _ { * } ) } } F \left( \widehat { \Psi } \left( \frac { x } { \sqrt { 2 a ( t + t _ { * } ) } } \right) ; C \partial _ { \xi } \widehat { \Psi } \left( \frac { x } { \sqrt { 2 a ( t + t _ { * } ) } } \right) \right) } \end{array}
e ^ { 2 \phi } = \sqrt { \frac { C ^ { 2 } } { 8 \kappa \phi _ { 0 } } } \left( a ^ { 2 \sqrt { \phi _ { 0 } / K } } + a ^ { - 2 \sqrt { \phi _ { 0 } / K } } \right) \approx \sqrt { \frac { C ^ { 2 } } { 8 \kappa \phi _ { 0 } } } a ^ { - 2 \sqrt { \phi _ { 0 } / K } } .
\begin{array} { r l } { \mathcal { M } ^ { ( n ) } } & { { } = \frac { g _ { W } ^ { 2 } M _ { W } ^ { 2 } } { 4 ^ { n } ( 2 \pi ) ^ { D } } \bigg ( \int d ^ { D } k \frac { D } { k ^ { 4 n } ( p - k ) ^ { 4 n } ( k ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) ( ( p - k ) ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) } } \end{array}
{ S _ { 1 } } [ \chi , \phi , { g _ { c } } ] = { \frac { 1 } { 2 \gamma } } \int { d ^ { 2 } } \xi \sqrt { g _ { c } } { { g _ { c } } ^ { a b } } { \partial _ { a } } \chi { \partial _ { b } } \chi - { \frac { 1 } { 2 \gamma } } { \eta _ { c } } \int { d ^ { 2 } } \xi \sqrt { g _ { c } } { \chi ^ { 2 } } - { \frac { 1 } { 4 \gamma } } { k _ { c } } \oint { d } { s _ { c } } { \phi ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } { | ( f , \chi ) | \leq } & { \| f \| _ { L ^ { q } ( \varOmega ) } \| \chi \| _ { L ^ { q ^ { \prime } } ( \varOmega ) } \quad \mathrm { ( ~ 1 / q + 1 / q ' = 1 ~ ) } } \\ { \leq } & { C \| f \| _ { L ^ { q } ( \varOmega ) } \| \chi \| _ { W ^ { 1 , p ^ { \prime } } ( \varOmega ) } \quad \mathrm { ( e m b e d d i n g ~ W ^ { 1 , p ' } \hookrightarrow ~ L ^ { q ' } ~ u s e d ) } , } \end{array}
\sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { q ^ { 2 k ^ { 2 } + ( 2 \mu _ { a } - 1 ) k } } { ( q ) _ { 2 k + \mu _ { a } } } = \frac { Q ( q ^ { 2 } ) } { Q ( q ) } = q ^ { - 1 / 2 4 } \chi _ { 1 , 2 } ^ { ( 4 ) } ( q ) \equiv q ^ { - 1 / 2 4 } \chi _ { 1 / 1 6 } ( q ) .
d s ^ { 2 } \rightarrow { \frac { r _ { 3 } ^ { 2 } } { z ^ { 2 } } } \left( d t ^ { 2 } - d { \vec { x } } _ { \parallel } ^ { 2 } - d z ^ { 2 } \right) - r _ { 3 } ^ { 2 } d \Omega _ { 5 } ^ { 2 } \quad .
\nu \equiv ( M _ { s } / 2 \pi ) ^ { 2 } \sqrt { \operatorname * { d e t } ( { \cal G } _ { a b } ) } = ( M _ { s } / 2 \pi ) ^ { 2 } \operatorname * { d e t } ( G _ { a b } + ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) B _ { a b } ) / \sqrt { \operatorname * { d e t } ( { G } _ { a b } ) } ~ .
Q _ { \phi } ( u ) = \frac { L } { 2 } \int _ { - s _ { 0 } + \sigma } ^ { s _ { 0 } + \sigma } f ^ { 2 } e ^ { \alpha _ { 3 } } d s - \frac { L } { 2 } \int _ { - s _ { 0 } + \sigma } ^ { s _ { 0 } + \sigma } ( \alpha _ { 1 } ^ { \prime } + \lambda ) ^ { 2 } f ^ { 2 } e ^ { \alpha _ { 3 } } d s d s + \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { L } \int _ { - s _ { 0 } + \sigma } ^ { s _ { 0 } + \sigma } f ^ { 2 } e ^ { \alpha _ { 3 } } d s .
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { t } \Psi ( e ) d { \cal B } ^ { \hat { \cal H } } ( e ) = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { t } \sqrt { \lambda _ { i } ^ { 2 } } \Psi ( e ) e _ { i } ^ { 2 } d \mathscr { B } _ { i } ^ { \hat { \cal H } } ( e ) = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { t } \sqrt { \lambda _ { i } ^ { 2 } } \mathscr { K } _ { \hat { \cal H } } ^ { * } ( \Psi e _ { i } ^ { 2 } ) d \mathscr { B } _ { i } ( e ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { 2 \Omega } \int \left( \alpha _ { \mu } ( { \bf X } , t ) \alpha _ { \nu } ( { \bf X } , t + \tau ) + \alpha _ { \nu } ( { \bf X } , t + \tau ) \alpha _ { \mu } ( { \bf X } , t ) \right) \sqrt { L } d ^ { n } X = } \\ & { \frac { 1 } { 2 \Omega } \int \left( \alpha _ { \nu } ( { \bf X } , t ) \alpha _ { \mu } ( { \bf X } , t + \tau ) + \alpha _ { \mu } ( { \bf X } , t + \tau ) \alpha _ { \nu } ( { \bf X } , t ) \right) \sqrt { L } d ^ { n } X } \end{array}
\begin{array} { r l r } { r _ { x x } } & { { } = } & { E _ { r x } / E _ { 0 x } \quad ( E _ { 0 y } = 0 ) } \\ { r _ { x y } } & { { } = } & { E _ { r x } / E _ { 0 y } \quad ( E _ { 0 x } = 0 ) } \\ { r _ { y y } } & { { } = } & { E _ { r y } / E _ { 0 y } \quad ( E _ { 0 x } = 0 ) } \\ { r _ { y x } } & { { } = } & { E _ { r y } / E _ { 0 x } \quad ( E _ { 0 y } = 0 ) } \end{array}
\begin{array} { r } { Y ( s , a ) = r ( s , a ) + \gamma \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } _ { a ^ { \prime } } Q _ { \theta } ( s ^ { \prime } , a ^ { \prime } ) } \\ { = r ( s , a ) + \gamma Q _ { \theta } ( s ^ { \prime } , \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ m ~ a ~ x ~ } _ { a ^ { \prime } } Q _ { \theta } ( s ^ { \prime } , a ^ { \prime } ) ) ~ , } \end{array}
\frac { 1 } { 2 } \sum \widetilde { \Omega } ^ { 2 i 2 i + 1 } \widetilde { \Omega } _ { 2 i + 1 2 i , p \bar { p } } + \frac { 1 } { 2 } \sum \widetilde { \Omega } ^ { 2 i + 1 2 i } \widetilde { \Omega } _ { 2 i 2 i + 1 , p \bar { p } } = \sum \frac { \widetilde { \Omega } _ { 2 i 2 i + 1 , p \bar { p } } } { \widetilde { \Omega } _ { 2 i 2 i + 1 } } .
\begin{array} { r l } & { T _ { \rho _ { M } } \circ I _ { U ^ { \prime } } \circ \theta _ { w ^ { - 1 } B \mid B } \circ \left( T _ { \rho _ { M } } \circ I _ { U } \right) ^ { - 1 } \circ J _ { P ^ { \prime } \mid P } ( \sigma \otimes \cdot ) ^ { - 1 } \circ I _ { P ^ { \prime } } ^ { G } ( \theta _ { m } ) } \\ & { = T _ { \rho _ { M } } \circ I _ { U ^ { \prime } } \circ \theta _ { w ^ { - 1 } B \mid B } \circ \left( T _ { \rho _ { M } } \circ I _ { U } \right) ^ { - 1 } \circ I _ { P } ^ { G } ( \theta _ { m } ) \circ J _ { P ^ { \prime } \mid P } ( \sigma \otimes \cdot ) ^ { - 1 } } \\ & { = T _ { \rho _ { M } } \circ I _ { U ^ { \prime } } \circ \theta _ { w ^ { - 1 } B \mid B } \circ t _ { P , B } ( \theta _ { m } ) \circ \left( T _ { \rho _ { M } } \circ I _ { U } \right) ^ { - 1 } \circ J _ { P ^ { \prime } \mid P } ( \sigma \otimes \cdot ) ^ { - 1 } } \\ & { = c ( w , \theta _ { m } ) \cdot T _ { \rho _ { M } } \circ I _ { U ^ { \prime } } \circ t _ { P , w ^ { - 1 } B } ( \theta _ { m } ) \circ \theta _ { w ^ { - 1 } B \mid B } \circ \left( T _ { \rho _ { M } } \circ I _ { U } \right) ^ { - 1 } \circ J _ { P ^ { \prime } \mid P } ( \sigma \otimes \cdot ) ^ { - 1 } } \\ & { = c ( w , \theta _ { m } ) \cdot T _ { \rho _ { M } } \circ I _ { U ^ { \prime } } \circ t _ { P ^ { \prime } , w ^ { - 1 } B } ( \theta _ { m } ) \circ \theta _ { w ^ { - 1 } B \mid B } \circ \left( T _ { \rho _ { M } } \circ I _ { U } \right) ^ { - 1 } \circ J _ { P ^ { \prime } \mid P } ( \sigma \otimes \cdot ) ^ { - 1 } } \\ & { = c ( w , \theta _ { m } ) \cdot I _ { P ^ { \prime } } ^ { G } ( \theta _ { m } ) \circ T _ { \rho _ { M } } \circ I _ { U ^ { \prime } } \circ \theta _ { w ^ { - 1 } B \mid B } \circ \left( T _ { \rho _ { M } } \circ I _ { U } \right) ^ { - 1 } \circ J _ { P ^ { \prime } \mid P } ( \sigma \otimes \cdot ) ^ { - 1 } . } \end{array}
\omega ^ { i _ { p } } ( g , \lambda ) = \sum _ { \alpha = 0 } ^ { \infty } \lambda ^ { \alpha } \omega ^ { i _ { p } , \alpha } ( g ) = \omega ^ { i _ { p } , 0 } ( g ) + \lambda \omega ^ { i _ { p } , 1 } ( g ) + \lambda ^ { 2 } \omega ^ { i _ { p } , 2 } ( g ) + \ldots \; ; \quad p = 0 , 1 \; ,
{ \cal P } ^ { a \mu } = \alpha _ { 2 } \sqrt { - \gamma } \left[ \left( K _ { i } K ^ { i } \gamma ^ { a b } - 2 K _ { i } K ^ { a b \, i } - 2 { \cal G } ^ { a b } \right) e ^ { \mu } { } _ { b } + 2 ( \widetilde \nabla ^ { a } K ^ { i } ) n ^ { \mu } { } _ { i } \right] \, .
\begin{array} { r l r } { \textbf { G } _ { n w , 4 } ^ { + } = } & { { } } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } v _ { n } d v _ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v _ { t } \int _ { 0 } ^ { \infty } d I \ \left[ I + \frac { v _ { n } ^ { 2 } + v _ { t } ^ { 2 } } { 2 } \right] f ^ { e q } ( v _ { n } , v _ { t } ) } \\ { = } & { { } } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } v _ { n } d v _ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v _ { t } \ \hat { f } _ { 4 } ^ { e q } ( v _ { n } , v _ { t } ) } \\ { = } & { { } } & { ( \lambda _ { 1 4 } n _ { 1 } + \lambda _ { 2 4 } n _ { 2 } ) ^ { + } f _ { 1 4 } ^ { e q } + ( - \lambda _ { 1 4 } n _ { 1 } + \lambda _ { 2 4 } n _ { 2 } ) ^ { + } f _ { 2 4 } ^ { e q } + } \end{array}
\mathsf { E } _ { \mathrm { ~ g ~ e ~ o ~ m ~ } } ( t ) = - \int _ { 0 } ^ { t } \mathsf { A } \, \dot { \theta } _ { \mathrm { ~ g ~ e ~ o ~ m ~ } } ( \tau ) \, d \tau = \sum _ { k = 2 } ^ { N } \int _ { \gamma } p _ { k } \, d \psi _ { k } = \sum _ { k = 2 } ^ { N } \int _ { S ( \gamma ) } d p _ { k } \wedge \, d \psi _ { k } \, ,
\begin{array} { l l } { { F _ { 0 A } + \lambda _ { 0 } F _ { A 3 } = 0 \, , ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ \lambda _ { 0 } F _ { 1 2 } + \lambda _ { 1 } F _ { 4 5 } + \lambda _ { 2 } F _ { 6 7 } + \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } F _ { 8 9 } = 0 \, , } } \\ { { { } } } & { { { } } } \\ { { { } F _ { 1 4 } + \lambda _ { 0 } \lambda _ { 1 } F _ { 5 2 } = 0 \, , ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ F _ { 1 5 } + \lambda _ { 0 } \lambda _ { 1 } F _ { 2 4 } = 0 \, , } } \\ { { { } } } & { { { } } } \\ { { { } F _ { 1 6 } + \lambda _ { 0 } \lambda _ { 2 } F _ { 7 2 } = 0 \, , ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ F _ { 1 7 } + \lambda _ { 0 } \lambda _ { 2 } F _ { 2 6 } = 0 \, , } } \\ { { { } } } & { { { } } } \\ { { { } F _ { 1 8 } + \lambda _ { 0 } \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } F _ { 9 2 } = 0 \, , ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ F _ { 1 9 } + \lambda _ { 0 } \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } F _ { 2 8 } = 0 \, , } } \\ { { { } } } & { { { } } } \\ { { { } F _ { 4 6 } + \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } F _ { 7 5 } = 0 \, , ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ F _ { 4 7 } + \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } F _ { 5 6 } = 0 \, , } } \\ { { { } } } & { { { } } } \\ { { { } F _ { 4 8 } + \lambda _ { 2 } F _ { 9 5 } = 0 \, , ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ F _ { 4 9 } + \lambda _ { 2 } F _ { 5 8 } = 0 \, , } } \\ { { { } } } & { { { } } } \\ { { { } F _ { 6 8 } + \lambda _ { 1 } F _ { 9 7 } = 0 \, , ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ F _ { 6 9 } + \lambda _ { 1 } F _ { 7 8 } = 0 \, . } } \end{array}
\big [ ( \phi \, \tilde { F } ) ( 0 ) \big ] ^ { 2 } + \big [ ( \phi \, \tilde { F } ) ^ { \prime } ( 0 ) \big ] ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 4 } } \, \big [ ( \phi \, \tilde { F } ) ^ { \prime \prime } ( 0 ) \big ] ^ { 2 } < 1 \, .
\begin{array} { r l } { I _ { 6 } ( 0 ) } & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } ~ e ^ { - \frac { u ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \left[ 1 - Q \left( \frac { u } { \sigma } \right) - Q \left( \frac { 1 - u } { \sigma } \right) \right] ~ d u } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } - Q \left( \frac { 1 } { \sigma } \right) - \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } ~ e ^ { - \frac { u ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } Q \left( \frac { u } { \sigma } \right) ~ d u - \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } ~ e ^ { - \frac { u ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } Q \left( \frac { 1 - u } { \sigma } \right) ~ d u } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } - \mathcal { O } ( e ^ { - \frac { \gamma } { 2 } } ) - \frac { 1 } { 8 } - \frac { 1 } { 2 } Q ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { \sigma } \right) - \mathcal { O } ( e ^ { - \frac { \gamma } { 4 } } ) ~ = ~ \frac { 3 } { 8 } - \mathcal { O } ( e ^ { - \frac { \gamma } { 4 } } ) . } \end{array}
{ \Gamma } _ { \mu } = - \frac { n _ { \mu } } { { \partial } _ { \bot } ^ { 2 } + n ^ { 2 } { \partial } _ { + } ^ { 2 } } B - \frac { { \partial } _ { \mu } } { { \partial } _ { \bot } ^ { 2 } + n ^ { 2 } { \partial } _ { + } ^ { 2 } } \left( C - n ^ { 2 } x ^ { - } B - \frac { n ^ { 2 } n _ { + } } { { \partial } _ { \bot } ^ { 2 } + n ^ { 2 } { \partial } _ { + } ^ { 2 } } { \partial } _ { + } B \right)
\begin{array} { r l } { \ensuremath { \mathbf { w } ^ { \prime } } } & { = \frac { w } { j } \ensuremath { \mathbf { j } _ { 0 } ^ { \prime } } - \frac { w + 2 v _ { L } } { 3 j } \frac { \ensuremath { \mathbf { j } } ( \ensuremath { \mathbf { j } } \ensuremath { \mathbf { j } _ { 0 } ^ { \prime } } ) } { j ^ { 2 } } + \frac { \ensuremath { \mathbf { j } } } { j } A \ensuremath { \rho ^ { \prime } } , } \\ { \ensuremath { \mu ^ { \prime } } } & { = A \frac { ( \ensuremath { \mathbf { j } } \ensuremath { \mathbf { j } _ { 0 } ^ { \prime } } ) } { j } + \left( \frac { c ^ { 2 } } { \rho } + B \right) \ensuremath { \rho ^ { \prime } } , } \\ { p ^ { \prime } } & { = \rho \mu ^ { \prime } + ( \ensuremath { \mathbf { j } } \ensuremath { \mathbf { w } ^ { \prime } } ) , } \end{array}
\left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ O ~ O ~ } } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { M } _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \ddot { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ O ~ } } } \\ { \ddot { \mathbf { X } } _ { \mathrm { ~ I ~ } } } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ O ~ O ~ } } } & { \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ O ~ I ~ } } } \\ { \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ O ~ } } } & { \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { X } _ { \mathrm { ~ O ~ } } } \\ { \mathbf { X } _ { \mathrm { ~ I ~ } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { F } _ { \mathrm { ~ O ~ } } ( t ) } \\ { \mathbf { F } _ { \mathrm { ~ I ~ } } ( t ) } \end{array} \right] \, .
\begin{array} { r l } & { x = e _ { 1 1 } + e _ { 2 2 } + e _ { 3 3 } + e _ { 4 4 } + e _ { 8 8 } , \; y = e _ { 5 5 } + e _ { 6 6 } + e _ { 7 7 } + e _ { 8 8 } , } \\ & { E _ { 1 } = e _ { 1 , 5 } , \; E _ { 2 } = e _ { 1 , 7 } - e _ { 2 , 6 } + e _ { 3 , 5 } , E _ { 3 } = e _ { 3 , 7 } - e _ { 2 , 8 } , } \\ & { A _ { i } = e _ { 8 , i } , \; \; \forall i = 1 , \ldots , 7 } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( { \bf V } _ { l } , { \bf E } _ { l } ) } & { \leftarrow \mathrm { M M P } _ { { \cal E } , l } ( { \bf V } _ { l } , { \bf E } _ { l } , { \bf A } _ { l } ) , \quad l = 0 , \ldots , L , } \\ { ( { \bf V } _ { l + 1 } , { \bf E } _ { l + 1 } , { \bf A } _ { l + 1 } ) } & { \leftarrow \mathrm { T o p K } _ { l } ^ { l + 1 } ( { \bf V } _ { l } , { \bf E } _ { l } , { \bf A } _ { l } | { \bf p } _ { l } ) , \quad l = 0 , \ldots , L - 1 , } \end{array}
\left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } + k ^ { 2 } \right) \; { \vec { a } } _ { T } ( { \vec { k } } , t ) + \int _ { - \infty } ^ { t } d t ^ { \prime } \; \Pi _ { T } ( { \vec { k } } , t - t ^ { \prime } ) \; { \vec { a } } _ { T } ( { \vec { k } } , t ^ { \prime } ) = 0 \; ,
\mathbf { G } \cdot \mathbf { r } = \left( m _ { 1 } \mathbf { g } _ { 1 } + m _ { 2 } \mathbf { g } _ { 2 } + m _ { 3 } \mathbf { g } _ { 3 } \right) \cdot \left( x _ { 1 } { \frac { \mathbf { a } _ { 1 } } { a _ { 1 } } } + x _ { 2 } { \frac { \mathbf { a } _ { 2 } } { a _ { 2 } } } + x _ { 3 } { \frac { \mathbf { a } _ { 3 } } { a _ { 3 } } } \right) = 2 \pi \left( x _ { 1 } { \frac { m _ { 1 } } { a _ { 1 } } } + x _ { 2 } { \frac { m _ { 2 } } { a _ { 2 } } } + x _ { 3 } { \frac { m _ { 3 } } { a _ { 3 } } } \right) .
\begin{array} { r l r } { f _ { T } ( k _ { x } , k _ { p } ) e ^ { - i ( k _ { x } x _ { 0 } + k _ { p } p _ { 0 } ) } } & { { } = } & { \frac { e ^ { \frac { \lambda } { 4 } ( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { p } ^ { 2 } ) } } { 2 \pi \beta } \int \int d x d p H _ { Q } ^ { ( T ) } ( x , p ) e ^ { - i [ k _ { x } ( x + x _ { 0 } ) + k _ { p } ( p + p _ { 0 } ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { { x _ { p } } _ { 0 } } & { \sim \mathcal { U } \left[ { { x _ { p } } _ { 0 } } _ { m i n } , { { x _ { p } } _ { 0 } } _ { m a x } \right] , \ \ \ { y _ { p } } _ { 0 } \sim \mathcal { U } \left[ { { y _ { p } } _ { 0 } } _ { m i n } , { { y _ { p } } _ { 0 } } _ { m a x } \right] , \ \ \ { z _ { p } } _ { 0 } \sim \mathcal { U } \left[ { { z _ { p } } _ { 0 } } _ { m i n } , { { z _ { p } } _ { 0 } } _ { m a x } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r } { v ^ { i } = \left( \frac { \partial \xi ^ { i } } { \partial x ^ { j } } \right) u _ { j } = \bar { A } _ { j } ^ { i } u _ { j } = g ^ { i j } v _ { j } \Rightarrow \left[ \begin{array} { l } { v ^ { 1 } } \\ { v ^ { 2 } } \\ { v ^ { 3 } } \end{array} \right] = \left[ \boldsymbol { \bar { A } } \right] \left[ \begin{array} { l } { u } \\ { v } \\ { w } \end{array} \right] = \left[ \boldsymbol { \bar { G } } \right] \left[ \begin{array} { l } { v _ { 1 } } \\ { v _ { 2 } } \\ { v _ { 3 } } \end{array} \right] , } \end{array}
H = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \lbrace \sqrt { m _ { i } ^ { 2 } + { ( { \vec { p } } _ { i } - e _ { i } \vec { A } ( { \vec { x } } _ { i } , x ^ { o } ) ) } ^ { 2 } } + V ( { \vec { x } } _ { i } , x ^ { o } ) \rbrace + { \frac { 1 } { 4 } } \int d ^ { 3 } z [ { \vec { \pi } } ^ { 2 } ( \vec { z } , x ^ { o } ) + { \vec { B } } ^ { 2 } ( \vec { z } , x ^ { o } ) ] ,
\begin{array} { r l } { \| u \| _ { 2 } ^ { 2 } } & { { } \leq 4 \operatorname* { m a x } \lbrace \underline { { \alpha } } ^ { - 1 } , 1 \rbrace \left[ \int _ { \gamma ^ { - } \cup \gamma ^ { + } } ( 2 \alpha + \kappa ) u _ { \tau } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \| \partial _ { 2 } u \| _ { 2 } ^ { 2 } \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } & { { { { R } } _ { 2 } } = \sum _ { k = 1 } ^ { K } \beta _ { k } \bigg | { { \tilde { X } } } + \frac { { { \tilde { W } _ { k } } } } { \sqrt { P } { | \tilde { h } _ { k } | } } \bigg | + \! \! \sqrt { \sum _ { k = 1 } ^ { K } \frac { \beta _ { k } ^ { 2 } } { ( 1 \! \! - \! \! \rho _ { k } ) P | \tilde { h } _ { k } | ^ { 2 } } } { N } . } \end{array}
R ( \lambda ) ~ ~ = ~ ~ \lambda ~ \left( ~ \sum _ { i = 1 } ^ { N } ~ e _ { i i } \otimes e _ { i i } ~ + ~ \sum _ { i \neq j } ~ e ^ { i \alpha _ { i j } } ~ e _ { i i } \otimes e _ { j j } ~ \right) ~ + ~ h ~ { \cal P } ~ .
a _ { 0 } = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { \tilde { f } ( m ) } { m } C _ { c o s } ( 0 , m ) = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { \tilde { f } ( m ) } { m } \frac { 2 ( w _ { 2 } ^ { m + 1 } - w _ { 1 } ^ { m + 1 } ) } { ( m + 1 ) T } .
\begin{array} { r l } & { 2 \alpha ( W ) P { - } \frac { 1 } { 2 } Q _ { \textup { F } , \alpha ( W ) } ^ { 2 } \succeq 0 } \\ & { \! \! \! \! \implies 2 \alpha ( W ) P { - } \frac { 1 } { 2 } Q _ { \textup { F } , \alpha ( W ) } [ d ] Q _ { \textup { F } , \alpha ( W ) } \succeq 0 } \\ & { \! \! \! \! \iff 2 \alpha ( W ) P { - } Q _ { \textup { F } , \alpha ( W ) } [ d ] P ( 2 P [ d ] P ) ^ { - 1 } P [ d ] Q _ { \textup { F } , \alpha ( W ) } \succeq 0 . } \end{array}
\begin{array} { r } { P ( \mathbf { d } | \boldsymbol { \theta } _ { T } , \boldsymbol { \theta } _ { v } ) = P ( { \bf T } _ { \mathrm { o b s } } | \boldsymbol { \theta } _ { T } , \boldsymbol { \theta } _ { v } ) P ( { \bf r } | \boldsymbol { \theta } _ { T } , \boldsymbol { \theta } _ { v } ) . } \end{array}
\tilde { R } ^ { \chi } _ { i j } = \frac { 1 } { 2 \chi } \left[ \tilde { \mathrm { D } } _ { i } [ \tilde { \mathrm { D } } _ { j } [ \chi ] ] + \tilde { \gamma } _ { i j } \tilde { \mathrm { D } } ^ { l } [ \tilde { \mathrm { D } } _ { l } [ \chi ] ] - \frac { 1 } { 2 \chi } \tilde { \mathrm { D } } _ { i } [ \chi ] \tilde { \mathrm { D } } _ { j } [ \chi ] \right] - \frac { 3 } { 4 \chi ^ { 2 } } \tilde { \mathrm { D } } ^ { l } [ \chi ] \tilde { \mathrm { D } } _ { l } [ \chi ] \tilde { \gamma } _ { i j } ,
\begin{array} { r l } { k _ { P E R } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) = \sigma _ { f } ^ { 2 } } & { { } \exp \left( - \frac { 2 } { l _ { \alpha } ^ { 2 } } \sin ^ { 2 } \left( \frac { \left| \alpha - \alpha ^ { \prime } \right| } { 2 } \right) \right) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { T ^ { ( 2 ) } ( N ) } & { { } = } & { \sum _ { k = 1 , m } \frac { \alpha _ { 0 k } ^ { 2 } \omega _ { k } ^ { 2 } } { 4 } \left\{ B _ { N - 2 k } { \cal M } _ { a t } ^ { ( 2 ) } ( \omega _ { k } , \mathbf { q } ) e ^ { - 2 i k \phi _ { 1 } } \right. } \end{array}
= 1 + \frac { 1 } { \left( 1 - y \right) \left( 1 - z \right) } \frac { t } { 1 ! } + \left| \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { \left( 1 - y \right) \left( 1 - z \right) } } & { - 1 } \\ { \frac { 1 } { \left( 1 - y ^ { 2 } \right) \left( 1 - z ^ { 2 } \right) } } & { \frac { 1 } { \left( 1 - y \right) \left( 1 - z \right) } } \end{array} \right| \frac { t ^ { 2 } } { 2 ! }
\tilde { \mu } ^ { ( n ) } ( \omega ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mu ^ { ( n ) } ( t ) \mathrm { ~ e ~ } ^ { \mathrm { ~ i ~ } \omega ^ { \prime } t } \mathrm { ~ d ~ } t ,