harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\mathbf { W } _ { i j } ^ { n + 1 } = \mathbf { W } _ { i j } ^ { n } - \frac { \Delta t } { \Delta x } \left[ \mathcal { F } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { n } - \mathcal { F } _ { i - 1 / 2 , j } ^ { n } \right] - \frac { \Delta t } { \Delta y } \left[ \mathcal { G } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { n } - \mathcal { G } _ { i - 1 / 2 , j } ^ { n } \right] .
\mathbf { W } \frac { \mathrm { ~ d ~ } \mathbf { u } } { \mathrm { ~ d ~ } t } = \frac { \mathrm { ~ d ~ } ( \mathbf { W } \mathbf { u } ) } { \mathrm { ~ d ~ } t } = \frac { \mathrm { ~ d ~ } \bar { \mathbf { u } } } { \mathrm { ~ d ~ } t }
\begin{array} { r l r } { { \frac { q \sigma _ { z } } { m } } | \Sigma ^ { - } \rangle } & { { } = } & { { \frac { s d d } { \sqrt { 6 } } } { \frac { q \sigma _ { z } } { m } } \left( 2 \downarrow \uparrow \uparrow - \uparrow \downarrow \uparrow - \uparrow \uparrow \downarrow \right) } \\ { { \frac { q \sigma _ { z } } { m } } | \Xi ^ { - } \rangle } & { { } = } & { { \frac { d s s } { \sqrt { 6 } } } { \frac { q \sigma _ { z } } { m } } \left( 2 \downarrow \uparrow \uparrow - \uparrow \downarrow \uparrow - \uparrow \uparrow \downarrow \right) } \end{array}
( { \mathcal L } _ { K _ { \alpha } } g ) _ { i j } = K _ { \alpha } ^ { m } \partial _ { m } g _ { i j } + ( \partial _ { i } K _ { \alpha } ^ { m } ) g _ { m j } + ( \partial _ { j } K _ { \alpha } ^ { m } ) g _ { i m } = 0 ,
\begin{array} { r l } { E _ { \xi , \phi } { I ( \phi _ { k } , \xi _ { k } \in Q , k \le n ) ( 1 + \| \xi _ { n + 1 } \| ^ { q } ) } } & { \le E _ { \xi , \phi } { I ( \phi _ { n } , \xi _ { n } \in Q ) ( 1 + \| \xi _ { n + 1 } \| ^ { q } ) } } \\ & { \le \operatorname* { s u p } _ { \phi \in Q } \int ( 1 + y ^ { q } ) Q ( \phi , d y ) } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { \phi \in Q } E [ 1 + \xi _ { n + 1 } ^ { q } | \theta _ { n } = \theta ] } \\ & { = \mu _ { q } ( Q ) } \\ & { = 1 + B ^ { q } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r } { H ( \omega ) = r ( \omega ) - \frac { t ( \omega ) t ^ { \prime } ( \omega ) r ( \omega ) e ^ { 2 i \omega \frac { n ( \omega ) d } { c } } } { 1 - r ( \omega ) ^ { 2 } e ^ { 2 i \omega \frac { n ( \omega ) d } { c } } } } \end{array} } \end{array}
\mathrm { \ m b { D } } _ { t } \Theta : = \mathrm { d } _ { t } \Theta + \Big ( \big ( \boldsymbol { u } - \mathrm { ~ \scriptsize ~ \frac ~ { ~ 1 ~ } ~ { ~ 2 ~ } ~ } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { a } \big ) \, \mathrm { d } t + \boldsymbol { \sigma } _ { t } \mathrm { d } \boldsymbol { B } _ { t } \Big ) \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { \nabla } \Theta - \mathrm { ~ \scriptsize ~ \frac ~ { ~ 1 ~ } ~ { ~ 2 ~ } ~ } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \cdot } \big ( \boldsymbol { a } \boldsymbol { \nabla } \Theta \big ) \, \mathrm { d } t = 0 ,
\left[ \begin{array} { l l l } { n ^ { 2 } - S } & { i D + i \left( V _ { 0 } / \omega \right) n } & { 0 } \\ { - i D - i \left( V _ { 0 } / \omega \right) n } & { n ^ { 2 } - S } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - P } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \delta E _ { x } } \\ { \delta E _ { y } } \\ { \delta E _ { z } } \end{array} \right] = 0 ,
g _ { \alpha \beta } ( r ) \equiv g _ { \alpha \beta } ( | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | ) = \langle \phi _ { \alpha } ( \mathbf { r } ) \phi _ { \beta } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) \rangle - \langle \phi _ { \alpha } ( \mathbf { r } ) \rangle \langle \phi _ { \beta } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) \rangle
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \mathcal { P } } & { { } + \int _ { \Omega } \frac { \delta } { \delta \rho } \left[ - \mathrm { ~ d ~ i ~ v ~ } \left( \varrho \pmb { \mathscr { u } } \right) \mathcal { P } \right] } \end{array}
D = \left( \begin{array} { l l l } { D _ { x x } } & { i D _ { x y } } & { D _ { x z } } \\ { - i D _ { x y } } & { D _ { y y } } & { i D _ { y z } } \\ { D _ { x z } } & { - i D _ { y z } } & { D _ { z z } } \end{array} \right) ,
\Psi _ { S = 1 , \, M _ { S } = 0 } = \frac { 1 } { \sqrt 2 } \left( \mathrm { d e t } | \phi _ { H } \alpha , \phi _ { H } ^ { \prime } \beta | - \mathrm { d e t } | \phi _ { L } ^ { \prime } \beta , \phi _ { L } \alpha | \right)
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \int _ { 0 } ^ { t } P _ { ( s , b ( s ) ) } ( W _ { t } \in \d ( c t ) ) f ( s ) \d s } { p ( ( 0 , 0 ) , ( t , c t ) ) } } & { = \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \int _ { 0 } ^ { t } \frac { p ( ( s , b ( s ) ) , ( t , c t ) ) f ( s ) } { p ( ( 0 , 0 ) , ( t , c t ) ) } \d s } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - \frac { c ^ { 2 } } { 2 } s + c b ( s ) } f ( s ) \d s . } \end{array}
\left| \int _ { \beta _ { 1 } } ^ { \beta _ { 2 } } \sqrt { C _ { V } } / \beta ~ \mathrm d \beta \right| ^ { 2 } \leq \int _ { \beta _ { 1 } } ^ { \beta _ { 2 } } C _ { V } / \beta ^ { 2 } ~ \mathrm d \beta \, .
\begin{array} { r l r } { L _ { e x } ( x , r ) } & { { } \approx } & { \frac { \eta \eta _ { e i } } { x _ { \kappa } } \frac { 0 . 7 5 \tau _ { g } I _ { 0 } } { c } \sin ( \phi ) \sin ( \theta ) D _ { x r } , } \\ { D _ { x r } } & { { } = } & { r e ^ { x / x _ { \kappa } - 2 ( r - D _ { f } / 2 ) ^ { 2 } / w _ { 0 } ^ { 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { f ^ { ( 1 ) } ( x ) } & { = x \circ ( \mathbf 1 _ { n } - x ) \circ ( x - \mathbf 1 _ { n } a ) = ( 1 + a ) x ^ { \circ 2 } - x ^ { \circ 3 } - a x , \quad a \in \mathbb R , } \\ { f ^ { ( 2 ) } ( x ) } & { = x - x ^ { \circ 3 } \quad \mathrm { a n d } \quad f ^ { ( 3 ) } ( x ) = x - x \left\| x \right\| _ { 2 } ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { T ^ { \mu \nu } } & { { } = ( \epsilon + P ^ { \prime } ) u ^ { \mu } u ^ { \nu } + P ^ { \prime } \, g ^ { \mu \nu } - r ^ { \mu \nu } } \\ { J } & { { } = u \wedge n - \tilde { c } _ { \phi } \, { * \tilde { \mu } } + { \cal J } , } \\ { \tilde { J } } & { { } = u \wedge \tilde { n } - c _ { \phi } \, { * \mu } + { \cal \tilde { J } } , } \\ { L } & { { } = u \wedge n _ { \ell } + ( - ) ^ { p } \tilde { c } _ { \phi } { * \tilde { \mu } _ { \psi } } + { \cal L } , } \\ { \tilde { J } _ { \psi } } & { { } = u \wedge \tilde { n } _ { \psi } - ( - ) ^ { q } c _ { \phi } { * \mu _ { \ell } } + \tilde { \cal J } _ { \psi } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \int _ { \Omega } \Big ( ( - 1 ) ^ { n - 1 } \big ( \ast e _ { \eta } ^ { 1 } + d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) \big ) \wedge \big ( \ast e _ { \eta } ^ { 2 } + d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 2 } ) \big ) \wedge ( \ast d \eta ) + e _ { \eta } ^ { 2 } \wedge f _ { \eta } ^ { 1 } } \\ & { + d N ( e _ { \phi } ^ { 2 } ) \wedge \ast d ( \mathrm { l i } _ { \phi } ( f _ { \phi } ^ { 1 } ) ) - d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 2 } ) \wedge \ast d \big ( \mathrm { l i } ( \tilde { e } _ { \Sigma } ^ { 1 } ) + ( - 1 ) ^ { n } \mathrm { l i } ( \langle d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) , \eta \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } ) \big ) } \\ & { - d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 2 } ) \wedge \ast [ \eta , d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) ] _ { 1 } \Big ) + \int _ { \Sigma } \big ( e _ { \Sigma } ^ { 2 } \wedge f _ { \Sigma } ^ { 1 } + e _ { \Sigma } ^ { 2 } \wedge e _ { \phi } ^ { 1 } \big ) = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \bar { \sigma } _ { x x } ( x _ { i + 0 . 5 } ) = } & { \frac { 1 } { x _ { i + 1 } - x _ { i } } \int _ { x _ { i } } ^ { x _ { i + 1 } } \sigma _ { x x } ( x ) \mathrm { d } x , } \\ { \bar { \sigma } _ { y y } ( y _ { j + 0 . 5 } ) = } & { \frac { 1 } { y _ { j + 1 } - y _ { j } } \int _ { y _ { j } } ^ { y _ { j + 1 } } \sigma _ { y y } ( y ) \mathrm { d } y , } \\ { \bar { \sigma } _ { z z } ( z _ { k + 0 . 5 } ) = } & { \left( \frac { 1 } { z _ { k + 1 } - x _ { k } } \int _ { z _ { k } } ^ { z _ { k + 1 } } \sigma _ { z z } ^ { - 1 } ( z ) \mathrm { d } z \right) ^ { - 1 } . } \end{array}
\int _ { M } ( \Phi _ { 1 } ( x , t ) - x ) F ( \Phi _ { 2 } ( x , t ) ) \mathrm { d } x = \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { M } u _ { 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , t ) F ( x _ { 2 } ) \mathrm { d } x \mathrm { d } s + \mathsf { R } _ { F } ( t )
\begin{array} { r } { \bar { \boldsymbol { \sigma } } _ { B ( 2 ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { 2 \sigma _ { o } \frac { \mathcal { E } } { | \mathcal { E } | } } & { \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad \gamma | \mathcal { E } | \ge \sigma _ { o } + \frac { 1 } { 2 \beta } } \\ { \frac { \mathcal { E } } { | \mathcal { E } | } \left( 2 \sigma _ { o } - \beta \left( \sigma _ { o } - \gamma | \mathcal { E } | + \frac { 1 } { 2 \beta } \right) ^ { 2 } \right) } & { \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad \sigma _ { o } - \frac { 1 } { 2 \beta } \le \gamma | \mathcal { E } | \le \sigma _ { o } + \frac { 1 } { 2 \beta } } \\ { 2 \gamma \, \mathcal { E } } & { \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad \gamma | \mathcal { E } | \le \sigma _ { o } - \frac { 1 } { 2 \beta } . } \end{array} \right. } \end{array}
E ( x , \alpha , N ) \simeq { \frac { g ^ { ( 1 ) } } { b _ { 2 } } } x \left\{ \left( { \frac { 1 } { 2 \alpha b _ { 2 } x } } - 1 \right) \ln ( 1 - 2 \alpha b _ { 2 } x ) - \left( { \frac { 1 } { \alpha b _ { 2 } x } } - 1 \right) \ln ( 1 - \alpha b _ { 2 } x ) \right\} \ .
g _ { M N } = \left( \begin{array} { c c } { { e ^ { - 2 \xi ( x ) / f _ { 0 } } \overline { { { g } } } _ { \mu \nu } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - r _ { 2 } ^ { 2 } \delta _ { i j } e ^ { + 2 \xi ( x ) / f _ { 0 } } } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } { \dot { x } } & { { } = \frac { \mathrm { d } x } { \mathrm { d } t } = \sigma \left( y - x \right) } \\ { \dot { y } } & { { } = \frac { \mathrm { d } y } { \mathrm { d } t } = x \left( \rho - z \right) - y } \\ { \dot { z } } & { { } = \frac { \mathrm { d } z } { \mathrm { d } t } = x y - \beta z } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { l l } { \rho u _ { t t } - \mathrm { d i v } ( \mu \nabla u ) = f ( t ) g ( \mathbf x ) , } & { \mathbf x \in R , \; t > 0 , } \\ { u ( \mathbf x , 0 ) = 0 , u _ { t } ( \mathbf x , 0 ) = 0 , } & { \mathbf x \in R , } \end{array} } \end{array}
l _ { \alpha } ^ { \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { l - 1 } \alpha _ { l } } l _ { \alpha _ { l } } ^ { \alpha _ { l + 1 } \ldots \alpha _ { l + k } } = l _ { \alpha } ^ { ( \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { l + k } ) } .
\begin{array} { r l } { \left( \frac { \kappa } { 2 } - \mathrm { i } \omega \right) \hat { \tilde { X } } ( \omega ) = } & { \sqrt { \kappa } \hat { \tilde { X } } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) + \Delta \hat { \tilde { Y } } ( \omega ) , } \\ { \left( \frac { \kappa } { 2 } - \mathrm { i } \omega \right) \hat { \tilde { Y } } ( \omega ) = } & { \sqrt { \kappa } \hat { \tilde { Y } } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) - \Delta \hat { \tilde { X } } ( \omega ) - \sqrt { 2 } G \hat { \tilde { Q } } ( \omega ) , } \\ { \chi _ { m } ^ { - 1 } ( \omega ) \hat { \tilde { Q } } ( \omega ) = } & { \hat { \tilde { \xi } } ( \omega ) - \sqrt { 2 } N G \hat { \tilde { X } } ( \omega ) - \tilde { F } ( \omega ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 \gamma } \Vert x ^ { t + 1 } - x ^ { * } \Vert ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 \gamma } \Vert x ^ { t } - x ^ { * } \Vert ^ { 2 } } & { \leq \frac { - 1 } { 2 \gamma } \Vert x ^ { t + 1 } - x ^ { t } \Vert ^ { 2 } - ( f ( x ^ { t + 1 } ) - \operatorname* { i n f } f ) , } \\ & { \leq - ( f ( x ^ { t + 1 } ) - \operatorname* { i n f } f ) . } \end{array}
[ K _ { y } + K _ { x } \cos ( \varphi ) ] + J _ { 1 } ( K _ { y } ) J _ { 0 } ( K _ { x } ) [ K _ { x } \cos ( \varphi ) + K _ { y } \cos ( 2 \varphi ) ] + J _ { 1 } ( K _ { x } ) J _ { 2 } ( K _ { y } ) [ K _ { x } \cos ( 2 \varphi ) + K _ { y } \cos ( 3 \varphi ) ] \} \}
\mathrm { t r } \left[ ( \mathrm { O d d ~ \# ~ o f ~ D i r a c ~ m a t r i c e s } ) \times \gamma ^ { + } \times \left( \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { \gamma _ { 5 } } } \\ { { \gamma _ { i } } } \end{array} \right) \right] ,
\begin{array} { r l r } { A } & { = } & { x ^ { 2 } ( x - 3 ) ^ { 2 } - 4 \alpha ^ { 2 } x + 4 \alpha ^ { 2 } ( 1 - \beta ^ { 2 } ) \overline { { \Delta } } ( x ) , } \\ { B } & { = } & { x ^ { 4 } ( x - 3 ) + \alpha ^ { 2 } x ^ { 3 } ( x + 1 ) - 2 \alpha ^ { 2 } ( 1 - \beta ^ { 2 } ) x ^ { 2 } \overline { { \Delta } } ( x ) , } \\ { C } & { = } & { x ^ { 4 } ( x - \alpha ^ { 2 } ) ^ { 2 } , } \end{array}
J _ { b } ^ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { p } } ( X ) = \frac { e _ { b } } { g _ { b } } \frac { \partial } { \partial X ^ { \mu _ { 0 } } } j _ { b } ^ { \mu _ { 0 } \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p } } ( X ) .
\begin{array} { r l r } { G ( s , t ) } & { = } & { \varPsi \left( \frac { s - 1 } { s } e ^ { r _ { 2 } ( t - \tau _ { 1 } ) } \right) } \\ & { = } & { \frac { \left( \frac { 1 } { 1 - \frac { s - 1 } { s } e ^ { r _ { 2 } ( t - \tau _ { 1 } ) } } \right) ^ { n } e ^ { - n r _ { 1 } \tau _ { 1 } } } { \left[ 1 - { \left( \frac { 1 } { 1 - \frac { s - 1 } { s } e ^ { r _ { 2 } ( t - \tau _ { 1 } ) } } \right) } \left( 1 - e ^ { - r _ { 1 } \tau _ { 1 } } \right) \right] ^ { n } } } \\ & { = } & { \frac { s ^ { n } e ^ { - n \left[ r _ { 2 } t + ( r _ { 1 } - r _ { 2 } ) \tau _ { 1 } \right] } } { \left[ 1 - s \left( 1 - e ^ { - \left[ r _ { 2 } t + ( r _ { 1 } - r _ { 2 } ) \tau _ { 1 } \right] } \right) \right] ^ { n } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { H = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { { \frac { \Omega } { \sqrt { 2 } } \cos \left( \omega t \right) } } & { { \frac { \Omega } { \sqrt { 2 } } \cos \left( \omega t \right) } } \\ { { \frac { \Omega } { \sqrt { 2 } } \cos \left( \omega t \right) } } & { \omega _ { 0 } - \frac { \omega _ { e } } { 2 } } & { 0 } \\ { { \frac { \Omega } { \sqrt { 2 } } \cos \left( \omega t \right) } } & { 0 } & { \omega _ { 0 } + \frac { \omega _ { e } } { 2 } } \end{array} \right) . } \end{array}
\frac { - 1 } { r } \frac { \partial ( r V _ { \theta } ^ { ( 2 ) } ) } { \partial r } = q _ { 1 } \gamma F ^ { 2 } ( H ^ { 2 } - 1 ) \; \; , \; \; \gamma = \frac { 2 q _ { 1 } q _ { 2 } c _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 2 } ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } \; \; .
\begin{array} { r l r } { - 2 h ^ { \prime } ( \lambda = 1 ) } & { { } \! = \! } & { \int _ { - a _ { n } } ^ { b _ { n } } d x _ { n } \, { \frac { ( { \bf x } ^ { _ T } C _ { n } ^ { - 1 } { \bf x } ) \, \exp \Big [ \! - \! { \frac { 1 } { 2 } } { \bf x } ^ { _ T } C _ { n } ^ { - 1 } { \bf x } \Big ] } { ( 2 \pi ) ^ { n / 2 } \sqrt { \operatorname* { d e t } C _ { n } } } } \ = \ { \frac { \exp \Big [ \! - \! { \frac { 1 } { 2 } } { \bf x } ^ { _ T } C _ { n - 1 } ^ { - 1 } { \bf x } \Big ] } { ( 2 \pi ) ^ { ( n - 1 ) / 2 } \sqrt { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } } } \times } \end{array}
g ( \tau ) = \left\{ \begin{array} { l } { { \sqrt { \tau - 1 } \, \mathrm { a r c s i n } \left( \frac { 1 } { \sqrt { \tau } } \right) \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \tau \geq 1 } } \\ { { \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 1 - \tau } \left[ \mathrm { l n } \left( \frac { 1 + \sqrt { 1 - \tau } } { 1 - \sqrt { 1 - \tau } } \right) - i \pi \right] \, \, \, \, \tau < 1 } } \end{array} \right. \, \, .
E _ { \nu } \left( B \right) = E _ { \nu } \left( C \right) = \prod _ { i < j \leqslant n } \left( a _ { i } , a _ { j } \right) _ { \nu } \cdot \prod _ { i = 1 } ^ { n } \prod _ { j = n + 1 } ^ { m } \left( a _ { i } , x _ { j } \right) _ { \nu } \cdot \prod _ { n + 1 \leqslant i < j } \left( x _ { i } , x _ { j } \right) _ { \nu } = E _ { \nu } \left( A \right) \cdot \left( D \left( A \right) , D \left( X \right) \right) _ { \nu } \cdot E _ { \nu } \left( X \right)
\begin{array} { r l } & { \hat { \Delta } _ { \sigma , a } = | \operatorname { a r c c o s } ( \hat { l } ( \sigma ^ { 2 } ) ) - \operatorname { a r c c o s } ( \hat { l } ( a ^ { 2 } ) ) | , \ \hat { \Delta } _ { \sigma , b } = | \operatorname { a r c c o s } ( \hat { l } ( \sigma ^ { 2 } ) ) - \operatorname { a r c c o s } ( \hat { l } ( b ^ { 2 } ) ) | , } \\ & { \tilde { \Delta } _ { \sigma , a } = | \operatorname { a r c c o s } ( \tilde { l } ( \sigma ) ) - \operatorname { a r c c o s } ( \tilde { l } ( a ) ) | , \ \tilde { \Delta } _ { \sigma , b } = | \operatorname { a r c c o s } ( \tilde { l } ( \sigma ) ) - \operatorname { a r c c o s } ( \tilde { l } ( b ) ) | . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { T ^ { i } } & { = } & { S ^ { i } + E ^ { i } + I _ { \mathrm { p r e } } ^ { i } + I _ { \mathrm { u d } } ^ { i } + I _ { \mathrm { d } } ^ { i } + R ^ { i } , } \\ { \mathcal { R } ( S \rightarrow E ) ^ { i } } & { = } & { \beta \sum _ { j } N ^ { i j } ( t ) \frac { ( I _ { \mathrm { p r e } } ^ { j } + I _ { \mathrm { u d } } ^ { j } + 0 . 2 2 I _ { \mathrm { d } } ^ { j } ) } { T ^ { j } } , } \\ { \mathcal { R } ( E \rightarrow I _ { \mathrm { p r e } } ) ^ { i } } & { = } & { 1 / \alpha , } \\ { \mathcal { R } ( I _ { \mathrm { p r e } } \rightarrow I _ { \mathrm { u d } } ) ^ { i } } & { = } & { f _ { \mathrm { u d } } ^ { i } / \gamma , } \\ { \mathcal { R } ( I _ { \mathrm { p r e } } \rightarrow I _ { \mathrm { d } } ) ^ { i } } & { = } & { ( 1 - f _ { \mathrm { u d } } ^ { i } ) / \gamma , } \\ { \mathcal { R } ( I _ { \mathrm { u d } } \rightarrow R ) ^ { i } } & { = } & { 1 / \delta , } \\ { \mathcal { R } ( I _ { d } \rightarrow R ) ^ { i } } & { = } & { 1 / \delta , } \end{array}
\widetilde { F } \left( \beta \right) = - \frac { 1 } { \beta } \log \widetilde { Z } \left( \beta \right) = - \frac { 1 } { \beta } \sum _ { \ell = 1 } ^ { \infty } \ell ^ { 2 } \log \left( 1 - e ^ { - \beta \sqrt { \ell ^ { 2 } + \mu _ { e f f } ^ { 2 } } / r } \right) .
\qquad \nu ^ { i } ( x ) = \frac { \partial _ { e _ { i } } u _ { r _ { \circ } } } { | \nabla u _ { r _ { \circ } } | } = \frac { \partial _ { e _ { i } } u _ { r _ { \circ } } / \partial _ { e _ { n } } u _ { r _ { \circ } } } { \sqrt { 1 + \sum _ { j = 1 } ^ { n } \left( \partial _ { e _ { j } } u _ { r _ { \circ } } / \partial _ { e _ { n } } u _ { r _ { \circ } } \right) ^ { 2 } } } , \qquad \qquad i = 1 , . . . , n .
\begin{array} { r } { v _ { g } ^ { \pm } = V _ { E } ^ { \pm } = \frac { { k _ { \pm } ^ { \prime } } / { \mu \omega } } { \displaystyle \epsilon ^ { \prime } + \frac { \omega } { 2 } \frac { \partial \epsilon ^ { \prime } } { \partial \omega } } \; , } \end{array}
\left\{ { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } } + { \frac { 5 } { r } } { \frac { \partial } { \partial r } } + \tilde { \omega } ^ { 2 } \left( 1 + { \frac { \tilde { R } _ { \frac { \pi } { 2 } } ^ { 4 } } { r ^ { 4 } } } \right) - { \frac { 2 R _ { \frac { \pi } { 2 } } ^ { 8 } } { r ^ { 1 0 } f ^ { 2 } } } \right\} \hat { \phi } = 0 .
\begin{array} { r l r } { A _ { p } ( \phi ^ { 0 } ) } & { { } = } & { \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } J _ { m } ( k a ^ { p } ) e ^ { j m ( \phi ^ { 0 } + { \frac { \pi } { 2 } } ) } \tilde { j } _ { m } ^ { p } , \quad } \\ { B _ { p } ( \phi ^ { 0 } ) } & { { } = } & { \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } J _ { n } ( k \rho _ { p 0 } ) e ^ { j n ( \phi _ { p 0 } - \phi ^ { 0 } - { \frac { \pi } { 2 } } ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { t } \| \langle v \rangle ^ { m _ { 1 } } F _ { + } ^ { \varepsilon } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma ; \varepsilon } ^ { + } ) _ { v } } ^ { 2 } d t ^ { \prime } } & { \lesssim t + \int _ { 0 } ^ { t } \| \langle v \rangle ^ { m _ { 2 } } F _ { + } ^ { \varepsilon } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma ; \varepsilon } ^ { + } ) _ { v } } ^ { 2 } d t ^ { \prime } } \\ & { \lesssim _ { M } t + \varepsilon \int _ { 0 } ^ { t } \| F _ { + } ^ { \varepsilon } \| _ { \mathfrak D } ^ { 2 } d t ^ { \prime } } \\ & { \lesssim _ { M } t + \varepsilon . } \end{array}
\small \begin{array} { r l } & { D _ { \mathrm { C S } } ( p ( \mathbf { y } | \mathbf { x } _ { 1 } ) ; p ( \mathbf { y } | \{ \mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { x } _ { 2 } \} ) = - 2 \log \left( \int _ { \mathcal { X } } \int _ { \mathcal { Y } } p ( \mathbf { y } | \mathbf { x } _ { 1 } ) p ( \mathbf { y } | \vec { \mathbf { x } } ) d \vec { \mathbf { x } } d \mathbf { y } \right) } \\ & { + \log \left( \int _ { \mathcal { X } } \int _ { \mathcal { Y } } p ^ { 2 } ( \mathbf { y } | \mathbf { x } _ { 1 } ) d \mathbf { x } d \mathbf { y } \right) + \log \left( \int _ { \mathcal { X } } \int _ { \mathcal { Y } } p ^ { 2 } ( \mathbf { y } | \vec { \mathbf { x } } ) d \vec { \mathbf { x } } d \mathbf { y } \right) } \\ & { = - 2 \log \left( \int _ { \mathcal { X } } \int _ { \mathcal { Y } } \frac { p ( \mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { y } ) p ( \vec { \mathbf { x } } , \mathbf { y } ) } { p ( \mathbf { x } _ { 1 } ) p ( \vec { \mathbf { x } } ) } d \vec { \mathbf { x } } d \mathbf { y } \right) } \\ & { + \log \left( \int _ { \mathcal { X } } \int _ { \mathcal { Y } } \frac { p ^ { 2 } ( \mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { y } ) } { p ^ { 2 } ( \mathbf { x } _ { 1 } ) } d \mathbf { x } d \mathbf { y } \right) + \log \left( \int _ { \mathcal { X } } \int _ { \mathcal { Y } } \frac { p ^ { 2 } ( \vec { \mathbf { x } } , \mathbf { y } ) } { p ^ { 2 } ( \vec { \mathbf { x } } ) } d \vec { \mathbf { x } } d \mathbf { y } \right) , } \end{array}
V ( \mathbf { r } ) = - \int _ { C } \mathbf { F } ( \mathbf { r } ) \cdot \, d \mathbf { r } = - \int _ { a } ^ { b } \mathbf { F } ( \mathbf { r } ( t ) ) \cdot \mathbf { r } ^ { \prime } ( t ) \, d t ,
\begin{array} { r l } { p } & { = { { \left( { \frac { { \pi { { d _ { T } } ^ { 2 } } { { \cos } ^ { 2 } } \theta } } { { \lambda { r ^ { 2 } } } } } \right) } ^ { 2 } } { \eta _ { 2 } } - { { \left( { \frac { { 2 \pi { d _ { T } } \cos \theta } } { \lambda r } } \right) } ^ { 2 } } { \eta _ { 1 } } + \frac { { 4 { \pi ^ { 2 } } } } { { { \lambda ^ { 2 } } } } M , } \\ { e } & { = \left( { \frac { { { \pi ^ { 2 } } { { d _ { T } } ^ { 4 } } { { \cos } ^ { 2 } } \theta \sin 2 \theta } } { { { \lambda ^ { 2 } } { r ^ { 3 } } } } } \right) { \eta _ { 2 } } - \frac { { 2 { \pi ^ { 2 } } { { d _ { T } } ^ { 2 } } \sin 2 \theta } } { { { \lambda ^ { 2 } } r } } { \eta _ { 1 } } , } \\ { c } & { = - j \frac { { \pi { { d _ { T } } ^ { 2 } } \sin 2 \theta } } { { \lambda r } } { \eta _ { 1 } } , q = - j \frac { { \pi { { d _ { T } } ^ { 2 } } { { \cos } ^ { 2 } } \theta } } { { \lambda { r ^ { 2 } } } } { \eta _ { 1 } } + j \frac { { 2 \pi } } { \lambda } M . } \end{array}
0 \xrightarrow { \tilde { d ^ { 0 } } } \tilde { \mathcal { L } } ^ { \infty } ( ^ { * } S , \mathcal { V } ) ^ { ^ { * } \Gamma } \xrightarrow { \tilde { d ^ { 1 } } } \tilde { \mathcal { L } } ^ { \infty } ( ( ^ { * } S ) ^ { 2 } , \mathcal { V } ) ^ { ^ { * } \Gamma } \xrightarrow { \tilde { d ^ { 2 } } } \tilde { \mathcal { L } } ^ { \infty } ( ( ^ { * } S ) ^ { 3 } , \mathcal { V } ) ^ { ^ { * } \Gamma } \xrightarrow { \tilde { d ^ { 3 } } } \cdots
{ \mathcal { L } } _ { Y U } = { \overline { { U } } } _ { L } G _ { u } U _ { R } \phi ^ { 0 } - { \overline { { D } } } _ { L } G _ { u } U _ { R } \phi ^ { - } + { \overline { { U } } } _ { L } G _ { d } D _ { R } \phi ^ { + } + { \overline { { D } } } _ { L } G _ { d } D _ { R } \phi ^ { 0 } + h c
\begin{array} { r l } { S = s \Biggl [ } & { { } \frac { 1 } { 2 s ^ { 2 } } \sum _ { p = 0 } ^ { N - 1 } \left( \left( \pi _ { 0 } ^ { ( \Psi ) } ( p ) \right) ^ { 2 } + \left( \pi _ { 1 } ^ { ( \Psi ) } ( p ) \right) ^ { 2 } \right) } \end{array}
{ \left( \begin{array} { l } { \displaystyle { \frac { \partial \Phi } { \partial { x } } } } \\ { \displaystyle { \frac { \partial \Phi } { \partial { y } } } } \\ { \displaystyle { \frac { \partial \Phi } { \partial { z } } } } \end{array} \right) } \, \approx \, { \left( \begin{array} { l } { \displaystyle f \, { \frac { \partial \varphi } { \partial { x } } } } \\ { \displaystyle f \, { \frac { \partial \varphi } { \partial { y } } } } \\ { \displaystyle { \frac { \partial { f } } { \partial { z } } } \, \varphi } \end{array} \right) } .
k ^ { 4 } \hat { \psi } ( k , y ) - 2 k ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \hat { \psi } ( k , y ) } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 4 } \hat { \psi } ( k , y ) } { \partial y ^ { 4 } } = 0 .
\Pi ^ { ( Q C D ) } ( q ^ { 2 } ) = \Pi ^ { ( p e r t ) } ( q ^ { 2 } ) + C _ { G } ( q ^ { 2 } ) < \frac { \alpha _ { S } } { \pi } G ^ { 2 } > + C _ { i } ( q ^ { 2 } ) < m _ { i } \bar { Q } _ { i } Q _ { i } > + \dots \; ,
\langle { \bar { r } } ^ { 2 } ( s ) \rangle = { \frac { 1 } { { \bar { k } } _ { \alpha } ( s ) } } \langle { \bar { r } } ^ { 2 } ( s / { \bar { k } } _ { \alpha } ( s ) ) \rangle _ { \mathrm { n r m l } } .