harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \log \mathcal { N } ( \epsilon , \mathcal { F } , N ) \leq \frac { 3 6 } { \epsilon ^ { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { C } } & { 4 ^ { p _ { k } } \left( \prod _ { j = k } ^ { C } \overline { { \rho } } _ { j } \right) ^ { 2 } \overline { { \varphi } } _ { k } ^ { 2 } \tau _ { k } ^ { 2 } \Lambda _ { k } ^ { 2 } } \\ & { \times \log \frac { 1 5 \cdot 2 ^ { p _ { k } } ( \prod _ { j = k } ^ { C } \overline { { \rho } } _ { j } ) \overline { { \varphi } } _ { k } \tau _ { k } \Lambda _ { k } N } { \epsilon } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { F ( 1 - r ) } { E _ { t 0 } } = } & { { } O ( 1 / \xi ) + 2 - r r _ { \textrm { E F } } + \frac { I _ { c } } { I _ { t 0 } } } \\ { + } & { { } 2 i ( \alpha - \frac { \xi } { 2 } + I _ { t 0 } - 2 I } \end{array}
+ I ^ { \rho \nu \mu \sigma } \left( p _ { 3 } ^ { \lambda } - p _ { 2 } ^ { \lambda } \right) \left( p _ { 2 } ^ { \tau } - p _ { 1 } ^ { \tau } \right) + I ^ { \lambda \sigma \nu \tau } \left( p _ { 1 } ^ { \mu } - p _ { 3 } ^ { \mu } \right) \left( p _ { 3 } ^ { \rho } - p _ { 2 } ^ { \rho } \right) + I ^ { \lambda \mu \nu \tau } \left( p _ { 1 } ^ { \sigma } - p _ { 3 } ^ { \sigma } \right) \left( p _ { 3 } ^ { \rho } - p _ { 2 } ^ { \rho } \right)
\begin{array} { r l r } { \tilde { t } _ { i j } ^ { \bar { \mu } _ { i } \bar { \nu } _ { j } } } & { \mapsto } & { \Psi _ { i j } ^ { ( \mathrm { v t } ) } , } \\ { \tilde { t } _ { i j } ^ { \bar { \mu } _ { j } \bar { \nu } _ { i } } } & { \mapsto } & { \Psi _ { i j } ^ { ( \mathrm { e x } ) } , } \\ { \tilde { t } _ { i j } ^ { \bar { \mu } _ { i } \bar { \nu } _ { i } } } & { \mapsto } & { \Psi _ { i j } ^ { ( \mathrm { c t 1 } ) } , } \\ { \tilde { t } _ { i j } ^ { \bar { \mu } _ { j } \bar { \nu } _ { j } } } & { \mapsto } & { \Psi _ { i j } ^ { ( \mathrm { c t 2 } ) } . } \end{array}
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } - \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } }
\begin{array} { r l r } { \mathcal { T } } & { { } = } & { \frac { 1 } { \rho } \left( \frac { \mathcal { I } } { e _ { L } } + \sum _ { l = 1 } ^ { L - 1 } \mathbf { u } _ { l } ( \frac { 1 } { e _ { l } } - \frac { 1 } { e _ { L } } ) \mathbf { u } _ { l } ^ { \top } \right) \quad \mathrm { a n d } \quad \Sigma = \rho \varsigma \mathcal { I } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { S _ { n } ( R , m , Q ) } & { = \frac { ( p - 1 ) \beta } { 4 } \Big ( R ^ { p } + ( m - 1 ) Q ^ { p } \Big ) } \\ & { \qquad - \frac { 1 } { m \beta } \log { \int \frac { \textrm { d } y } { \sqrt { \pi } } e ^ { - y ^ { 2 } } \left( \int \frac { \textrm { d } z } { \sqrt { \pi } } e ^ { - z ^ { 2 } } 2 \cosh { \beta \sqrt { h ( y , z ) ^ { 2 } + \Gamma ^ { 2 } } } \right) ^ { m } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mu _ { k \setminus i } ^ { t } = \mu _ { k \setminus i } ^ { t } [ \boldsymbol { \mathcal { O } } ] } & { = \sum _ { \boldsymbol { x } _ { k } } \int D \hat { \boldsymbol { h } } _ { k } c _ { k i } \left[ \boldsymbol { x } _ { k } , \hat { \boldsymbol { h } } _ { k } | \boldsymbol { \mathcal { O } } \right] \left( - \mathrm { i } \hat { h } _ { k } ^ { t } \right) } \\ & { = \sum _ { \boldsymbol { x } _ { k } } \left. \frac { \delta } { \delta s _ { k } ^ { t } } c _ { k i } \left[ \boldsymbol { x } _ { k } , \boldsymbol { s } _ { k } | \boldsymbol { \mathcal { O } } \right] \right| _ { s _ { k } = 0 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle A , p } & { | \hat { O } | B , q \rangle = \delta _ { A B } \, o _ { p q } + s _ { p q } \, O _ { A B } + \langle \hat { O } \rangle _ { \mathrm { c o r e } } \, W _ { p q } ^ { B A } + } \\ & { + W _ { p r } ^ { B A } \, o _ { r q } + o _ { p s } \, W _ { s q } ^ { B A } + o _ { r s } \, P _ { r s , q p } ^ { B A } . } \end{array}
\sum _ { k } \frac { A _ { k } \Gamma _ { R } ^ { k } } { k ^ { 3 / 2 } } = \sum _ { k } \frac { A _ { k } e ^ { k y } } { k ^ { 3 / 2 } } = \frac { 1 } { \Gamma ( 3 / 2 ) } \int _ { 0 } ^ { \Gamma _ { R } } \frac { d \omega } { \omega } \, ( \ln \Gamma _ { R } - \ln \omega ) ^ { 1 / 2 } \sum _ { k } A _ { k } \omega ^ { k } .
\begin{array} { r l } { C _ { 1 } \! \! \int _ { 0 } ^ { t _ { 0 } } \! \! } & { \left( \| u _ { 0 } \| _ { { F } _ { 1 , \infty } ^ { s } } + \| u ( \tau ) \| _ { { F } _ { 1 , \infty } ^ { s } } \right) \| u ( \tau ) - u _ { 0 } \| _ { { F } _ { 1 , \infty } ^ { s } } d \tau } \\ & { \leq C _ { 1 } ( \| u _ { 0 } \| _ { { F } _ { 1 , \infty } ^ { s } } + \lambda ( T _ { 1 } ) ) \int _ { 0 } ^ { t _ { 0 } } \! \! \| u ( \tau ) - u _ { 0 } \| _ { { F } _ { 1 , \infty } ^ { s } } d \tau \leq \frac { t _ { 0 } } { 2 } | { \bf c } _ { 1 } | . } \end{array}
\mathfrak { R } _ { 0 } ^ { 2 } : = \int _ { \Sigma _ { 0 } \setminus K } \sum _ { l = 0 } ^ { 1 } { r } ^ { s } \left( | { \mathfrak { d } } ^ { l } \alpha | ^ { 2 } + | { \mathfrak { d } } ^ { l } \beta | ^ { 2 } + | { \mathfrak { d } } ^ { l } ( \widecheck { \rho } , \sigma ) | ^ { 2 } + | { \mathfrak { d } } ^ { l } \underline { { \beta } } | ^ { 2 } + | { \mathfrak { d } } ^ { l } \underline { { \alpha } } | ^ { 2 } \right) + \operatorname* { s u p } _ { \Sigma _ { 0 } \setminus K } | { r } ^ { 3 } \overline { { \rho } } | ^ { 2 } ,
H ^ { 1 V } ( \tilde { x } , \xi ) | _ { a = 0 } = 4 \, \frac { ( 1 - | \tilde { x } | ) ^ { 3 } } { ( 1 - \xi ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \, \theta ( | \tilde { x } | \geq \xi ) \, + 2 \, \frac { \xi + 2 - 3 \tilde { x } ^ { 2 } / \xi } { ( 1 + \xi ) ^ { 2 } } \, \theta ( | \tilde { x } | \leq \xi ) \, .
V _ { F B } ( \tau ) = 2 ( z _ { 0 } + v _ { z } \tau + \frac { 1 } { 2 } a _ { z } \tau ^ { 2 } ) \pi ( r _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } a _ { \perp } \tau ^ { 2 } ) ^ { 2 }
\eta _ { 1 } \frac { \partial I ^ { * d } } { \partial x _ { 1 } } + \eta _ { 2 } \frac { \partial I ^ { * d } } { \partial x _ { 2 } } + \eta _ { 3 } \frac { \partial I ^ { * d } } { \partial x _ { 3 } } + \tau _ { h } n _ { b } I ^ { * d } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { r } ) = \frac { \omega \tau _ { h } } { 4 \pi } ( n _ { b } \mathcal { G } ^ { * } + \mathcal { G } _ { b } n ^ { * } + A \eta _ { 3 } ( n _ { b } \boldsymbol { q } ^ { * } \cdot \boldsymbol { k } - q _ { b } n ^ { * } ) ) - \tau _ { h } I _ { b } n ^ { * } ,
\begin{array} { r l } { \left( \| \nabla ( u - u _ { h } ) \| ^ { 2 } + \| \nabla ( v - v _ { h } ) \| ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } } & { \le \frac { \alpha _ { 1 } } { \alpha _ { 0 } } \left( \| \nabla ( u - \pi _ { h } u ) \| ^ { 2 } + \| \nabla ( v - \pi _ { h } v ) \| ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { \le \frac { \alpha _ { 1 } } { \alpha _ { 0 } } h \left( \| u \| _ { H ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } + \| v \| _ { H ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \le C \frac { \alpha _ { 1 } } { \alpha _ { 0 } } h \left( \| f \| ^ { 2 } + \| g \| ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } . } \end{array}
\mathcal { L } _ { n } ( \mathbf { y } ; \mathbf { x } ) = \log \left[ f _ { n } ( \mathbf { x } ; \mathbf { y } ) \right] = \sum _ { k = 1 } ^ { n } \log \left[ f _ { k } ( x _ { k } ; \mathbf { y } ) \right] ,
\begin{array} { r l } { S ^ { \prime } = } & { { } \; - \beta S ( I + \alpha Y ) + \delta \varepsilon P , } \\ { I ^ { \prime } = } & { { } \; \beta S ( I + \alpha Y ) - \gamma _ { 1 } I , } \\ { T ^ { \prime } = } & { { } \; \gamma _ { 1 } I - \varepsilon T , } \\ { P ^ { \prime } = } & { { } \; \delta \varepsilon + \varepsilon T ( 1 - \delta ) - \nu \beta P ( I + \alpha Y ) - \delta \varepsilon ( S + I + 2 P + Y ) , } \\ { Y ^ { \prime } = } & { { } \; \nu \beta P ( I + \alpha Y ) - \gamma _ { 2 } Y . } \end{array}
f _ { 9 } ^ { A } = 2 \zeta ( 3 ) r _ { A } e ^ { - 2 \phi } + \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { 3 r _ { A } } + 0 + ~ 4 \pi e ^ { - \phi } \sum _ { m \ne 0 } \sum _ { n \ne 0 } \left| \frac { m } { n } \right| K _ { 1 } \left( 2 \pi r _ { A } e ^ { - \phi } | m n | \right) e ^ { 2 \pi i m n { \cal A } }
E ( \phi ) = E _ { C } + S _ { 1 } S _ { 2 } \Big ( J _ { z x } ^ { \updownarrow } \cos ( \phi ) + J _ { z y } ^ { \updownarrow } \sin ( \phi ) \Big ) + S _ { 2 } ^ { 2 } \Big ( Q _ { - } \sin ^ { 2 } ( \phi ) + Q _ { + } \sin ( 2 \phi ) \Big ) ,
\begin{array} { r l } { M _ { \mathrm { { c o n } } } ( E , s / d ) = } & { { } \int \mathrm d E ^ { \prime } \, \langle E , s / d | p _ { z } | E ^ { \prime } , p \rangle \langle E ^ { \prime } , p | p _ { z } | 1 s \rangle \times } \\ { \approx } & { { } \pi \langle E , s / d | p _ { z } | E ^ { \prime } , p \rangle \langle E ^ { \prime } , p | p _ { z } | 1 s \rangle \int \mathrm e ^ { \mathrm i E t } A _ { \mathrm { ~ I ~ R ~ } } ( t ) A _ { \mathrm { ~ H ~ 1 ~ 7 ~ } } ( t ) c _ { 1 s } ( t ) \, \mathrm d t . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { { \varpi } _ { \mathsf { e A S } } ^ { \mathsf { l i n } } } = ( \sigma _ { \circ } ^ { \mathcal { P } } ) ^ { * } \omega } & { \equiv ( \iota _ { \mathcal { C } } \circ s _ { \mathrm { i n } } \circ \underline { \sigma } _ { \circ } ) ^ { * } \omega } \\ & { = ( s _ { \mathrm { i n } } \circ \underline { \sigma } _ { \circ } ) ^ { * } \iota _ { \mathcal { C } } ^ { * } \omega = ( s _ { \mathrm { i n } } \circ \underline { \sigma } _ { \circ } ) ^ { * } \pi _ { \circ } ^ { * } \underline { { \omega } } } \\ & { = ( s _ { \mathrm { i n } } \circ \underline { \sigma } _ { \circ } ) ^ { * } ( \underline { { s } } _ { \mathrm { i n } } \circ \underline { { \pi } } _ { \circ } \circ s _ { \mathrm { i n } } ^ { - 1 } ) ^ { * } \underline { { \omega } } } \\ & { = ( \underline { { s } } _ { \mathrm { i n } } \circ \underline { { \pi } } _ { \circ } \circ \underline { { \sigma } } _ { \circ } ) ^ { * } \underline { { \omega } } = \underline { { s } } _ { \mathrm { i n } } ^ { * } \underline { { \omega } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { a } _ { 1 } } & { { } = \langle \mathbf { e } _ { 1 } , \mathbf { a } _ { 1 } \rangle \mathbf { e } _ { 1 } } \\ { \mathbf { a } _ { 2 } } & { { } = \langle \mathbf { e } _ { 1 } , \mathbf { a } _ { 2 } \rangle \mathbf { e } _ { 1 } + \langle \mathbf { e } _ { 2 } , \mathbf { a } _ { 2 } \rangle \mathbf { e } _ { 2 } } \\ { \mathbf { a } _ { 3 } } & { { } = \langle \mathbf { e } _ { 1 } , \mathbf { a } _ { 3 } \rangle \mathbf { e } _ { 1 } + \langle \mathbf { e } _ { 2 } , \mathbf { a } _ { 3 } \rangle \mathbf { e } _ { 2 } + \langle \mathbf { e } _ { 3 } , \mathbf { a } _ { 3 } \rangle \mathbf { e } _ { 3 } } \\ { \mathbf { a } _ { k } } & { { } = \sum _ { j = 1 } ^ { k } \langle \mathbf { e } _ { j } , \mathbf { a } _ { k } \rangle \mathbf { e } _ { j } } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { U _ { \omega } | x \rangle = - | x \rangle } & { { \mathrm { f o r ~ } } x = \omega { \mathrm { , ~ t h a t ~ i s , ~ } } f ( x ) = 1 , } \\ { U _ { \omega } | x \rangle = | x \rangle } & { { \mathrm { f o r ~ } } x \neq \omega { \mathrm { , ~ t h a t ~ i s , ~ } } f ( x ) = 0 . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } { J _ { \parallel } } & { = } & { \frac { J _ { z } B _ { z } + \boldsymbol { J } _ { p } \cdot \boldsymbol { B } _ { p } } { B } = \frac { 1 } { B } \left( B _ { z } \nabla ^ { 2 } \psi - \frac { d B _ { z } } { d \psi } B _ { p } ^ { 2 } \right) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { B } \left( B _ { z } \nabla ^ { 2 } \psi - \frac { d B _ { z } } { d \psi } \left( B ^ { 2 } - B _ { z } ^ { 2 } \right) \right) } \\ & { = } & { - B \frac { d B _ { z } } { d \psi } - \frac { B _ { z } } { B } \frac { d p } { d \psi } . } \end{array}
G _ { H } ( x , x ^ { \prime } ) = \frac { \Delta ^ { 1 / 2 } ( x , x ^ { \prime } ) } { 2 ( 2 \pi ) ^ { n / 2 } } \frac 1 { \sigma ^ { n / 2 - 1 } ( x , x ^ { \prime } ) } \sum _ { k = 0 } ^ { \frac { n - 3 } 2 } a _ { k } ( x , x ^ { \prime } ) \sigma ^ { k } ( x , x ^ { \prime } ) \frac { \Gamma ( n / 2 - k - 1 ) } { 2 ^ { k } } \ ,
\times \iiiint \vec { W } ( \vec { r } ) W ( t ) e ^ { - i \left[ ( \vec { k } - \vec { k } _ { 1 } - \vec { k } _ { 2 } ) \cdot \vec { r } - ( \omega - \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } ) t \right] } \, d \vec { r } \, d t
\sigma ^ { 2 } = \langle X ^ { 2 } \rangle - \langle X \rangle ^ { 2 } \approx \frac { L ^ { 2 m } } { \pi ^ { m } } \int | \langle \vec { \beta } | \psi \rangle | ^ { 4 } d \vec { \beta } - \| \psi \| ^ { 4 } .
\begin{array} { r } { \mathbf { \tilde { x } } _ { m k } = \mathbf { V } _ { m k } ^ { H } \mathbf { y } _ { m } = \mathbf { V } _ { m k } ^ { H } \mathbf { H } _ { m k } \mathbf { F } _ { k , \mathrm { u } } \mathbf { x } _ { k } + \sum _ { l = 1 , l \ne k } ^ { K } { \mathbf { V } _ { m k } ^ { H } \mathbf { H } _ { m l } \mathbf { F } _ { l , \mathrm { u } } \mathbf { x } _ { l } } + \mathbf { V } _ { m k } ^ { H } \mathbf { n } _ { m } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Phi _ { 1 } \left( \tilde { \psi } _ { 1 } , \tilde { \gamma } _ { 3 } , \tilde { \ell } _ { 3 } , \tilde { \Gamma } _ { 2 } ; \cdots \right) = } & { - \frac { \alpha _ { 0 } ^ { 2 3 } } { \alpha _ { 1 } ^ { 1 2 } } \frac { \left( 1 + \sqrt { 1 - \delta _ { 2 } ^ { 2 } } \, \cos \tilde { v } _ { 3 } \right) ^ { 3 } } { 2 \left( 3 \frac { \left( \tilde { \Gamma } _ { 2 } \right) ^ { 2 } } { L _ { 1 } ^ { 2 } } - 1 \right) } \left[ A _ { 0 } \left( \tilde { \gamma } _ { 3 } , \tilde { v } _ { 3 } \right) \, \cos 2 \tilde { \psi } _ { 1 } + B _ { 0 } \left( \tilde { \gamma } _ { 3 } , \tilde { v } _ { 3 } \right) \, \sin 2 \tilde { \psi } _ { 1 } \right] + \cdots } \\ { \Phi _ { 2 } \left( \tilde { \gamma } _ { 3 } , \tilde { \ell } _ { 3 } ; \cdots \right) = } & { - \frac { \alpha _ { 0 } ^ { 2 3 } } { \alpha _ { \mathrm { K e p } } } \frac { \beta _ { 0 } \, \delta _ { 2 } ^ { 3 } } { 6 } \left[ \sqrt { 1 - \delta _ { 2 } ^ { 2 } } \, \left( \cos \left( 3 \tilde { v } _ { 3 } - 2 \tilde { \gamma } _ { 3 } \right) + 3 \cos \left( \tilde { v } _ { 3 } - 2 \tilde { \gamma } _ { 3 } \right) \right) + 3 \cos \left( 2 \tilde { v } _ { 3 } - 2 \tilde { \gamma } _ { 3 } \right) \right] + \cdots } \\ { \Phi _ { 3 } \left( \tilde { \gamma } _ { 3 } , \tilde { \ell } _ { 3 } ; \cdots \right) = } & { - \frac { \alpha _ { 0 } ^ { 2 3 } } { \alpha _ { \mathrm { K e p } } } \left( \left( 1 + \sqrt { 1 - \delta _ { 2 } ^ { 2 } } \, \cos \tilde { v } _ { 3 } \right) ^ { 3 } \left[ \beta _ { 0 } \, \sin ^ { 2 } \left( \tilde { v } _ { 3 } - \tilde { \gamma } _ { 3 } \right) + \beta _ { 1 } \right] - \delta _ { 2 } ^ { 3 } \, \left( \frac { \beta _ { 0 } } { 2 } + \beta _ { 1 } \right) \right) + \cdots } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left[ \hat { \phi } ( \mathbf { x } , z ) , \, \hat { \phi } ^ { \dagger } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , z ) \right] } & { = \Bigl [ \sum _ { \mu } \hat { a } _ { \mu } u _ { \mu } ( \mathbf { x } , z ) , \, \sum _ { \nu } \hat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } u _ { \nu } ^ { * } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , z ) \Bigr ] } \\ & { = \sum _ { \mu , \nu } u _ { \mu } ( \mathbf { x } , z ) u _ { \nu } ^ { * } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , z ) \underbrace { \Bigl [ \hat { a } _ { \mu } , \, \hat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } \Bigr ] } _ { = \, \delta _ { \mu \nu } } } \\ & { = \sum _ { \mu } u _ { \mu } ( \mathbf { x } , z ) u _ { \mu } ^ { * } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , z ) } \\ & { = \delta \left( \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } \right) , } \end{array}
\int d ^ { 4 } \theta ( \bar { T } e ^ { V } T + \bar { U } e ^ { - V } U ) = - \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } \theta \bar { D } ^ { 2 } ( \bar { T } e ^ { V } T + \bar { U } e ^ { - V } U ) .
\left\langle A _ { \mu } ( k ) A _ { \nu } ( k ^ { \prime } ) \right\rangle = \delta \left( k + k ^ { \prime } \right) { \frac { g _ { \mu \nu } - \lambda { \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 2 } } } } { k ^ { 2 } } } .
\begin{array} { r l } { E _ { 0 0 1 } } & { { } = - \Delta _ { 3 } } \\ { E _ { 0 1 0 } } & { { } = - \Delta _ { 2 } } \\ { E _ { 1 0 0 } } & { { } = - \Delta _ { 1 } } \\ { E _ { 1 1 0 } } & { { } = - \Delta _ { 1 } - \Delta _ { 2 } \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { J _ { n } ( \xi _ { n } , \mathbb { P } ^ { \nu } ) = \mathbb { E } ^ { \mathbb { P } ^ { \nu } } \left[ U _ { n } \left( r e ^ { - r T } \xi _ { n } - \int _ { 0 } ^ { T } r e ^ { - r t } C _ { n } ( \alpha _ { t } , \beta _ { t } , X _ { t } ) d t \right) \right] \; , \mathrm { ~ w h e r e ~ } U _ { n } ( x ) = - e ^ { - \eta _ { n } x } \; , } \end{array}
2 M \, W _ { \mathrm { B } 0 } ^ { \mu \nu } = \sum _ { a } e _ { a } ^ { 2 } \left[ - g _ { T } ^ { \mu \nu } \; f _ { 1 } ^ { a } ( x _ { b j } ) + i \epsilon _ { T } ^ { \mu \nu } \; g _ { 1 } ^ { a } ( x _ { b j } ) \right] ,
\Pi _ { i j } = \left\{ \begin{array} { c r } { - \frac { \alpha \overline { { c } } _ { i j } \mu _ { i j } } { \overline { { \rho } } _ { i j } } } & { \: \: \: \mathbf { u } _ { i j } \cdot \mathbf { r } _ { i j } < 0 } \\ { 0 } & { \: \: \: \mathbf { u } _ { i j } \cdot \mathbf { r } _ { i j } \geq 0 } \end{array} \right. \, ,
\begin{array} { r } { j _ { \gamma } = \frac { 1 } { h _ { l , g } } \left( k _ { l } \nabla T | _ { l , \gamma } \cdot \mathbf { n } _ { \gamma } - k _ { g } \nabla T | _ { g , \gamma } \cdot \mathbf { n } _ { \gamma } \right) \, , } \end{array}
\alpha _ { f f } ( \nu ) = \rho \kappa _ { f f } ( \nu ) \propto \frac { Z ^ { 2 } n _ { e } n _ { i } } { \nu ^ { 3 } \sqrt { T } } \left[ 1 - \exp \left( - \frac { h \nu } { k _ { B } T } \right) \right] g _ { f f } ( \nu , T ) ,
\begin{array} { r l } { \underset { x \in \mathbb { R } } { \operatorname* { s u p } } \left| \hat { F } _ { n , m , j } ( x ) - F _ { m , j } ( x ) \right| } & { \geq \mathbb { E } \left[ \underset { x \in \mathbb { R } } { \operatorname* { s u p } } \; \left| \beta _ { n , m , j } ( x ) \right| \right] + \frac { t } { 3 } } \\ & { \geq C _ { 1 } k ^ { - 1 / 2 } + k ^ { - 1 } + \frac { t } { 3 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \underset { \Delta \mathbf { x } ^ { k } } { \mathrm { ~ M ~ i ~ n ~ i ~ m ~ i ~ z ~ e ~ } } } & { { } ~ \frac { \partial C ( \mathbf { x } ^ { k } ) } { \partial \mathbf { x } } \cdot \Delta \mathbf { x } ^ { k } \mathrm { ~ , ~ } } \\ { \mathrm { ~ S ~ u ~ b ~ j ~ e ~ c ~ t ~ t ~ o ~ } } & { { } ~ \frac { \partial V _ { i } ( \mathbf { x } ^ { k } ) } { \partial \mathbf { x } } \cdot \Delta \mathbf { x } ^ { k } \le \overline { { V } } _ { i } - V _ { i } \big ( \mathbf { x } ^ { k } \big ) : = \Delta V _ { i } ^ { k } , ~ i \in [ 1 , N _ { g } ] \mathrm { ~ , ~ } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { T } _ { Q } ^ { K } ( S _ { c } , S _ { d } ) } & { \hat { T } _ { Q ^ { \prime } } ^ { K ^ { \prime } } ( S _ { d } , S _ { e } ) = } \\ { = } & { \sum _ { \mathcal { K } \mathcal { Q } } ( - 1 ) ^ { S _ { c } + S _ { f } + \mathcal { K } - K + K ^ { \prime } - \mathcal { Q } } \sqrt { ( 2 K + 1 ) ( 2 K ^ { \prime } + 1 ) ( 2 \mathcal { K } + 1 ) } \left( \begin{array} { l l l } { K } & { K ^ { \prime } } & { \mathcal { K } } \\ { Q } & { Q ^ { \prime } } & { - \mathcal Q } \end{array} \right) \left\{ \begin{array} { l l l } { K } & { K ^ { \prime } } & { \mathcal K } \\ { S _ { c } } & { S _ { e } } & { S _ { d } } \end{array} \right\} \hat { T } _ { \mathcal Q } ^ { \mathcal K } ( S _ { c } , S _ { e } ) \, . } \end{array}
f _ { \pm } ^ { ' } = \frac { 1 } { 2 } \left( f _ { \mathrm { Y } } + f _ { \mathrm { K } } \right) \pm \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \left( f _ { \mathrm { Y } } - f _ { \mathrm { K } } \right) ^ { 2 } + \left( 2 g ^ { ' } / 2 \pi \right) ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l } { T ( x , \omega ) = } & { { } e ^ { i ( \bar { q } + i \bar { \kappa } ) x } \cos ( \delta q x ) \sum _ { m = 0 } ^ { N } \left( \begin{array} { l } { N } \\ { m } \end{array} \right) \chi ( \omega ) ^ { m } } \\ { = } & { { } e ^ { i ( \bar { q } + i \bar { \kappa } ) x } \cos ( \delta q x ) ( 1 + \chi ( \omega ) ) ^ { N } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { r _ { 1 } : \quad \mathrm { X } _ { 2 } + \mathrm { X } _ { 2 } \stackrel { k _ { 1 } } { \rightarrow } \mathrm { Z } , \quad r _ { 2 } : \quad \mathrm { Z } \stackrel { k _ { 2 } } { \rightarrow } \mathrm { X } _ { 2 } + \mathrm { X } _ { 2 } , } \\ & { r _ { 3 } : \quad \mathrm { X } _ { 1 } + \mathrm { Z } \stackrel { k _ { 3 } } { \rightarrow } \mathrm { X } _ { 2 } + \sum _ { \ell \in \{ 3 , \dots , 1 0 \} } \nu _ { \ell 1 } \mathrm { X } _ { \ell } + \mathrm { Z } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \gamma _ { 1 } \triangleq \operatorname* { m i n } \{ \eta _ { 1 } ( \mathbf { q } , \rho ) , \eta _ { 1 } ( \mathbf { q } , 1 - \rho ) \} , } \\ & { \gamma _ { 2 } \triangleq \operatorname* { m i n } \{ \eta _ { 2 } ( \mathbf { q } , \rho ) , \eta _ { 2 } ( \mathbf { q } , 1 - \rho ) \} , } \\ & { \gamma _ { 3 } \triangleq \operatorname* { m i n } \{ \eta _ { 1 } ( \mathbf { g } , \rho ) + \eta _ { 1 } ( \mathbf { h } , \rho ) , \eta _ { 1 } ( \mathbf { g } , 1 - \rho ) + \eta _ { 1 } ( \mathbf { h } , 1 - \rho ) \} , } \\ & { \gamma _ { 4 } \triangleq \operatorname* { m i n } \{ \eta _ { 2 } ( \mathbf { g } , \rho ) + \eta _ { 2 } ( \mathbf { h } , \rho ) , \eta _ { 2 } ( \mathbf { g } , 1 - \rho ) + \eta _ { 2 } ( \mathbf { h } , 1 - \rho ) \} . } \end{array}
{ \tilde { \sigma } } = ( \sigma _ { x x } , \sigma _ { y y } , \sigma _ { z z } , \sigma _ { y z } , \sigma _ { x z } , \sigma _ { x y } ) \equiv ( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } , \sigma _ { 3 } , \sigma _ { 4 } , \sigma _ { 5 } , \sigma _ { 6 } ) .
\begin{array} { r l } { \Pi _ { b < } ^ { b > } ( k _ { 0 } ) } & { = - d _ { i } \sum _ { | \textit { \textbf { k } } | \leq k _ { 0 } } \sum _ { | \textit { \textbf { p } } | > k _ { 0 } } \Im \left[ \left( \textit { \textbf { p } } \cdot \textit { \textbf { j } } _ { \textit { \textbf { q } } } \right) \left( \textit { \textbf { b } } _ { \textit { \textbf { p } } } \cdot \textit { \textbf { b } } _ { \textit { \textbf { k } } } \right) \right] , } \\ { \Pi _ { b < } ^ { j < } ( k _ { 0 } ) } & { = d _ { i } \sum _ { | \textit { \textbf { k } } | \leq k _ { 0 } } \sum _ { | \textit { \textbf { p } } | \leq k _ { 0 } } \Im \left[ \left( \textit { \textbf { p } } \cdot \textit { \textbf { b } } _ { \textit { \textbf { q } } } \right) \left( \textit { \textbf { j } } _ { \textit { \textbf { p } } } \cdot \textit { \textbf { b } } _ { \textit { \textbf { k } } } \right) \right] , } \\ { \Pi _ { b < } ^ { j > } ( k _ { 0 } ) } & { = d _ { i } \sum _ { | \textit { \textbf { k } } | \leq k _ { 0 } } \sum _ { | \textit { \textbf { p } } | > k _ { 0 } } \Im \left[ \left( \textit { \textbf { p } } \cdot \textit { \textbf { b } } _ { \textit { \textbf { q } } } \right) \left( \textit { \textbf { j } } _ { \textit { \textbf { p } } } \cdot \textit { \textbf { b } } _ { \textit { \textbf { k } } } \right) \right] , } \end{array}
A | \psi \rangle = \sum _ { j , k , \ell } ( A _ { k j } c _ { j } ) a _ { \ell } ^ { \dagger } \delta _ { j \ell } | 0 \rangle = \sum _ { j , k , \ell } c _ { j } ( A _ { k \ell } a _ { \ell } ^ { \dagger } ) \delta _ { j \ell } | 0 \rangle .
\stackrel { P } { K } { } \! \! _ { 0 , p } ^ { ( \pm ) } \left( \begin{array} { c } { { \alpha } } \\ { { \beta , s } } \end{array} \right) = \stackrel { P ^ { l } } { K } { } \! \! _ { 0 , p } ^ { l ( \pm ) } \left( \begin{array} { c } { { \alpha ^ { l } } } \\ { { \beta ^ { l } , s ^ { l } } } \end{array} \right) \stackrel { P ^ { r } } { K } { } \! \! _ { 0 , p } ^ { r ( \pm ) } \left( \begin{array} { c } { { \alpha ^ { r } } } \\ { { \beta ^ { r } , s ^ { r } } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \overline { { C } } _ { k , i } ( n ) q ^ { n } } & { = \frac { 1 } { ( q ; q ) _ { \infty } } \left( \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } q ^ { \frac { k ( n ^ { 2 } - n ) } { 2 } + i n } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { ( q ; q ) _ { \infty } } \left( \displaystyle \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } q ^ { \frac { k ( n ^ { 2 } - n ) } { 2 } + i n } + \displaystyle \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } q ^ { \frac { k ( n ^ { 2 } + n ) } { 2 } - i n } \right) . } \end{array}