harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l r } { \mathcal { R } _ { x } \left( \frac { \pi } { 2 } \right) \mathcal { R } _ { y } \left( \frac { \pi } { 2 } \right) \hat { \bf x } } & { { } = } & { \hat { \bf y } } \\ { \mathcal { R } _ { x } \left( \frac { \pi } { 2 } \right) \mathcal { R } _ { y } \left( \frac { \pi } { 2 } \right) \hat { \bf y } } & { { } = } & { \hat { \bf z } } \\ { \mathcal { R } _ { x } \left( \frac { \pi } { 2 } \right) \mathcal { R } _ { y } \left( \frac { \pi } { 2 } \right) \hat { \bf z } } & { { } = } & { \hat { \bf x } } \end{array}
\begin{array} { r } { \pi _ { i j } ^ { \alpha \beta } ( n ) = \pi _ { i j } ^ { \alpha \beta } ( 0 ) + \frac { n p _ { n o d e } } { L } \left( \frac { L _ { \alpha \beta } ( 0 ) - L _ { \lambda } \pi _ { i j } ^ { \alpha \beta } ( 0 ) } { L _ { \lambda } - 1 } \right) } \\ { + \frac { n p _ { l a y e r } } { L } \left( \frac { L _ { i j } ( 0 ) - L _ { p } \pi _ { i j } ^ { \alpha \beta } ( 0 ) } { L _ { p } - 1 } \right) } \\ { + \frac { n p _ { t e l } } { L } \left( \frac { ( L - L _ { i j } ( 0 ) - L _ { \alpha \beta } ( 0 ) - ( L _ { m a x } - \Delta L + 1 ) \pi _ { i j } ^ { \alpha \beta } ( 0 ) } { L _ { m a x } - \Delta L } \right) } \end{array}
\sqrt [ 3 ] { 3 6 \pi } | \Omega _ { i } | ^ { \frac { 2 } { 3 } } - 2 C ^ { \prime } | \Omega _ { i } | \leq \sqrt [ 3 ] { 3 6 \pi } | \Omega _ { i } | ^ { \frac { 2 } { 3 } } - 2 C ^ { \prime } \left( | \Omega _ { i } | - \frac { 4 \pi } { 3 } | X _ { i } | \varepsilon ^ { 3 } \right) \leq 4 \pi | X _ { i } | \varepsilon ^ { 2 } .
\begin{array} { r } { { 1 } \frac { 4 \pi } { \mathit { e } ^ { 2 } } \boldsymbol { { F } } _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( t ) = \; - { \mathbf { Z } } _ { \boldsymbol { \xi } } ^ { [ 2 ] , 1 } ( t , t ) - c \displaystyle \int _ { 0 } ^ { t } \! { \mathbf { Z } } _ { \boldsymbol { \xi } } ^ { [ 1 ] , 1 } \big ( t , t ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ { ~ r ~ } ~ } } \big ) \mathrm { d } { t ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ { ~ r ~ } ~ } } } . } \end{array}
H _ { \beta } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c c c c } { N ( 0 , 2 ) } & { \chi _ { ( N - 1 ) \beta } } & { } & { } & { } \\ { \chi _ { ( N - 1 ) \beta } } & { N ( 0 , 2 ) } & { \chi _ { ( N - 2 ) \beta } } & { } & { } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } { \frac { \rho K } { 6 4 \lambda L ^ { 2 } } \bigg ( \frac { \mathbb { E } \| \bar { e } _ { \tau , i + 1 } \| ^ { 2 } } { \eta _ { \tau , i } } - \frac { \mathbb { E } \| \bar { e } _ { \tau , i } \| ^ { 2 } } { \eta _ { \tau , i - 1 } } \bigg ) } & { \leq - \frac { 3 \lambda \eta _ { \tau , i } } { 2 \rho } \mathbb { E } \| \bar { e } _ { \tau , i } \| ^ { 2 } + \frac { 5 \lambda ( I - 1 ) } { 4 K \rho } \sum _ { \ell = 1 } ^ { i } \eta _ { \tau , \ell } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } \| \nu _ { \tau , \ell } ^ { ( k ) } - \bar { \nu } _ { \tau , \ell } \| ^ { 2 } } \\ & { \qquad \qquad + \frac { \eta _ { \tau , i } \rho } { 8 \lambda } \mathbb { E } \| \tilde { d } _ { \tau , i } \| ^ { 2 } + \frac { \sigma ^ { 2 } c ^ { 2 } \eta _ { \tau , i } ^ { 3 } \rho } { 1 6 \lambda L ^ { 2 } b _ { 1 } } . } \end{array}
\left( \begin{array} { c } { { Z _ { 1 } } } \\ { { Z _ { 2 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { r l } { { \cos \theta _ { M } } } & { { \sin \theta _ { M } } } \\ { { - \sin \theta _ { M } } } & { { \cos \theta _ { M } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { Z } } \\ { { Z ^ { \prime } } } \end{array} \right)
\biggl [ 1 \pm \gamma ^ { \hat { 2 } } \gamma ^ { \hat { 3 } } \Gamma ^ { \hat { 4 } } ( \mathrm { c o s } \ \theta \Gamma ^ { \hat { 5 } } + \mathrm { s i n } \ \theta \Gamma ^ { \hat { 6 } } ) \biggr ] \epsilon = 0 ,
\tau ( 1 ) \, \bigg [ { \frac { 6 . 0 \times 1 0 ^ { - 3 } } { { \cal B } ( B \to D _ { 1 } \, e \, \bar { \nu } _ { e } ) } } \bigg ] ^ { 1 / 2 } = 0 . 7 1 \, .
\zeta _ { 2 } = \frac { \displaystyle \frac { \sqrt { 1 5 } } { 5 } \left( \frac { 9 } { 4 } n _ { 1 } + n _ { 2 } \right) + \frac { 5 \sqrt { 2 } } { 8 } \sqrt { 2 \pi } n _ { 1 } n _ { 2 } } { n _ { 1 } + n _ { 2 } + \displaystyle \sqrt { \frac { 3 0 } { 2 \pi } } } ,
\| { \mathbf { H } _ { w } } \| _ { F } ^ { 2 } = \left\{ \begin{array} { l r } { N _ { t } N _ { r } , } & { \mathrm { ~ e ~ l ~ e ~ m ~ e ~ n ~ t ~ s ~ p ~ a ~ c ~ i ~ n ~ g ~ } > \lambda _ { 0 } / 2 } \\ { N _ { t } N _ { \lambda _ { 0 } / 2 } , } & { \mathrm { ~ e ~ l ~ e ~ m ~ e ~ n ~ t ~ s ~ p ~ a ~ c ~ i ~ n ~ g ~ } \le \lambda _ { 0 } / 2 } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \left. \begin{array} { l l } { - 2 \big ( r ( x ) \psi _ { x x } \big ) _ { x x } \psi _ { t } \equiv - 2 \big [ ( r ( x ) \psi _ { x x } ) _ { x } \psi _ { t } - r ( x ) \psi _ { x x } \psi _ { x t } \big ] _ { x } - r ( x ) ( \psi _ { x x } ^ { 2 } ) _ { t } , } \\ { 2 \big ( \kappa ( x ) \psi _ { x x t } \big ) _ { x x } \psi _ { t } \equiv 2 \big [ ( \kappa ( x ) \psi _ { x x t } ) _ { x } \psi _ { t } + \kappa ( x ) \psi _ { x x t } \psi _ { x t } \big ] _ { x } + 2 \kappa ( x ) ( \psi _ { x x t } ^ { 2 } ) , } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { E _ { P P L b } } & { = \sum _ { a b c d i j } \sum _ { R S T U W Y } \left( 2 \tilde { X } _ { a } ^ { R } \tilde { X } _ { i } ^ { R } T _ { R S } ^ { [ 1 ] } \tilde { X } _ { b } ^ { S } \tilde { X } _ { j } ^ { S } - \tilde { X } _ { a } ^ { R } \tilde { X } _ { j } ^ { R } T _ { R S } ^ { [ 1 ] } \tilde { X } _ { b } ^ { S } \tilde { X } _ { i } ^ { S } \right) } \\ & { \times \tilde { \tilde { X } } _ { a } ^ { T } \tilde { \tilde { X } } _ { c } ^ { T } V _ { T U } \tilde { \tilde { X } } _ { b } ^ { U } \tilde { \tilde { X } } _ { d } ^ { U } \tilde { X } _ { c } ^ { W } \tilde { X } _ { i } ^ { W } T _ { W Y } ^ { [ 1 ] } \tilde { X } _ { d } ^ { Y } \tilde { X } _ { j } ^ { Y } } \\ & { = 2 \sum _ { S b j } \left( \sum _ { U } \left( \sum _ { Y } \left( \sum _ { c } \left( \sum _ { a } \tilde { \tilde { P } } _ { a c } ^ { U } \tilde { X } _ { a } ^ { S } \right) \left( \sum _ { i } Q _ { c i } ^ { Y } \tilde { X } _ { i } ^ { S } \right) \right) \left( \sum _ { d } \tilde { \tilde { X } } _ { d } ^ { U } \tilde { X } _ { d } ^ { Y } \right) \tilde { X } _ { j } ^ { Y } \right) \tilde { \tilde { X } } _ { b } ^ { U } \right) Q _ { b j } ^ { S } } \\ & { - \sum _ { S T Y } \left( \sum _ { d } \left( \sum _ { b } \tilde { \tilde { P } } _ { b d } ^ { T } \tilde { X } _ { b } ^ { S } \right) \tilde { X } _ { d } ^ { Y } \right) \left( \sum _ { i } \left( \sum _ { c } Q _ { c i } ^ { Y } \tilde { \tilde { X } } _ { c } ^ { T } \right) \tilde { X } _ { i } ^ { S } \right) \left( \sum _ { j } \left( \sum _ { a } Q _ { a j } ^ { S } \tilde { \tilde { X } } _ { a } ^ { T } \right) \tilde { X } _ { j } ^ { Y } \right) } \\ { \tilde { \tilde { P } } _ { a b } ^ { R } } & { = \sum _ { S } V _ { R S } \tilde { \tilde { X } } _ { a } ^ { S } \tilde { \tilde { X } } _ { b } ^ { S } } \\ { Q _ { a i } ^ { R } } & { = \sum _ { S } T _ { R S } ^ { [ 1 ] } \tilde { X } _ { a } ^ { S } \tilde { X } _ { i } ^ { S } } \end{array}
\mathsf { A } _ { \mathrm { A } } ( m , n ; m , n ) = \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { \mathrm { d } t } { t } \, \mathsf { Z } _ { p , q } \, \mathsf { Z } _ { \mathrm { g h } } \, \mathsf { Z } _ { \mathrm { L } } = \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { \mathrm { d } t } { t } \, \sum _ { \ell = 1 } ^ { n } \sum _ { k = 1 } ^ { m } F _ { 2 k - 1 , 2 \ell - 1 } ( t ) ,
( \mathcal { V } _ { \mathrm { i n t } } * \rho ) ( x , y ) = \iint \mathrm { ~ d ~ } x ^ { \prime } \mathrm { ~ d ~ } y ^ { \prime } \mathcal { V } _ { \mathrm { i n t } } ( \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } ) \rho ( x - x ^ { \prime } , y - y ^ { \prime } )
\begin{array} { r l } & { \int _ { \mathrm { G L } _ { n } ( F ) } \int _ { \mathrm { M a t } _ { n } ^ { 0 } ( F ) } l _ { T } ( \pi ( m ( a ) ) v _ { 0 } ) \psi ^ { - 1 } ( \mathrm { t r } ( T z ) ) | \operatorname* { d e t } a | ^ { - n - 1 } } \\ { \times } & { \int _ { N _ { ( 2 n ) ^ { k - 1 } , 2 k n } ^ { 0 } ( F ) } f _ { \mathcal { W } ( \tau , 2 n , \psi ^ { - 1 } ) , s } ^ { 0 } ( \delta u _ { 0 } ( 1 \times n ( z ) m ( a ) ) ) \psi _ { N _ { ( 2 n ) ^ { k - 1 } , 2 k n } ^ { 0 } } ^ { - 1 } ( u _ { 0 } ) d u _ { 0 } d z d a . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 } | \nabla P | ^ { 2 } } & { \geq \, \sum _ { k = 1 } ^ { 2 } \left[ \left( \nabla _ { E _ { k } } P ( E _ { 1 } , E _ { 2 } ) \right) ^ { 2 } + \sum _ { i = 3 } ^ { n } \left( \nabla _ { E _ { i } } P ( E _ { k } , E _ { i } ) \right) ^ { 2 } + \sum _ { i = 3 } ^ { n } \left( \nabla _ { E _ { k } } P ( E _ { k } , E _ { i } ) \right) ^ { 2 } \right] } \\ & { = \, \sum _ { k = 1 } ^ { 2 } \left[ E _ { k } ( u ) ^ { 2 } + \sum _ { i = 3 } ^ { n } \langle E _ { i } \, | \, [ E _ { i } , E _ { k } ] \rangle ^ { 2 } u ^ { 2 } \right] + \sum _ { i = 3 } ^ { n } \left[ \langle \nabla _ { E _ { 1 } } E _ { i } \, | \, E _ { 2 } \rangle ^ { 2 } + \langle \nabla _ { E _ { 2 } } E _ { i } \, | \, E _ { 1 } \rangle ^ { 2 } \right] u ^ { 2 } \, . } \end{array}
\frac { d ^ { 2 } } { d \sigma _ { c } ^ { 2 } } D _ { \omega } ^ { R } + \left( \omega ^ { 2 } + \frac { 2 H ^ { 2 } } { \cosh ^ { 2 } ( H \sigma _ { c } ) } \right) D _ { \omega } ^ { R } = 0 ,
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \beta } ^ { 0 0 } ( t _ { d } ) = } & { { } \gamma ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t _ { d } } d t _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { t _ { d } } d t _ { 2 } f _ { 0 } ( t _ { 1 } ) f _ { 0 } ( t _ { 2 } ) } \\ { = } & { { } \gamma ^ { 2 } \int _ { \mathbb { - \infty } } ^ { \infty } \frac { d \omega } { 2 \pi } \left| F _ { 0 } ( \omega , t _ { d } ) \right| ^ { 2 } \boldsymbol { S } ( \omega ) } \end{array}
d ( t , \mathbf { x } ) = \frac { 1 } { g } \Big ( \mathbf { u } ( t , \mathbf { x } + \frac { g } { 2 } \mathbf { l } ( \mathbf { x } ) ) - \mathbf { u } ( t , \mathbf { x } - \frac { g } { 2 } \mathbf { l } ( \mathbf { x } ) ) \Big ) ^ { T } \mathbf { l } ( \mathbf { x } ) .
{ \boldsymbol { \sigma } } = \left[ { \begin{array} { l l l } { \sigma _ { x x } } & { \sigma _ { x y } } & { \sigma _ { x z } } \\ { \sigma _ { y x } } & { \sigma _ { y y } } & { \sigma _ { y z } } \\ { \sigma _ { z x } } & { \sigma _ { z y } } & { \sigma _ { z z } } \end{array} } \right] .
\rho _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ h ~ } } ( r ) = \rho _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ h ~ , ~ 0 ~ } } ( r / r _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ h ~ } } ) ^ { - 1 } ( 1 + r / r _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ h ~ } } ) ^ { - 2 } \, ,
\boldsymbol { \nu } _ { \infty } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } = \left( \begin{array} { l } { \nu _ { \infty , 1 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } } \\ { \nu _ { \infty , 2 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } } \\ { \vdots } \\ { \vdots } \\ { \nu _ { \infty , r _ { \infty } - 3 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } } \end{array} \right) \, \, , \, \, \boldsymbol { \nu } _ { X _ { s } } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } = \left( \begin{array} { l } { - \nu _ { { X _ { s } } , 0 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } + \nu _ { \infty , 0 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } + \nu _ { \infty , - 1 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } X _ { s } } \\ { - \nu _ { { X _ { s } } , 1 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } + \nu _ { \infty , - 1 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } } \\ { - \nu _ { { X _ { s } } , 2 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } } \\ { \vdots } \\ { - \nu _ { { X _ { s } } , r _ { s } - 1 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } ) } } \end{array} \right) .
\lambda _ { 2 1 1 } ^ { \prime } < 0 . 0 9 ~ ~ ~ ~ ~ \lambda _ { 2 1 3 } ^ { \prime } < 0 . 0 9 ~ ~ ~ ~ ~ \lambda _ { 3 1 1 } ^ { \prime } < 0 . 1 6 ~ ~ ~ ~ \lambda _ { 3 1 3 } ^ { \prime } < 0 . 1 6
\phi ^ { \prime } ( x ) = \langle \phi ^ { \prime } | \phi _ { x } \rangle _ { \cal U } = \int _ { { \cal U } _ { J } } \phi ^ { \prime } ( y ) \overline { { { \phi } } } _ { x } ( y ) | \psi _ { 0 } | ^ { 2 } ( y ) \exp \big ( - \Phi ( y ) ) { \frac { \omega ^ { n } } { n ! } } ( y ) ,
\begin{array} { r l r } { \tan \Big ( \frac { \Phi _ { n + 1 } ( z ) } { 2 } \Big ) } & { = } & { \tan \Big ( \frac { \Phi _ { n + 1 } ( 0 ) } { 2 } \Big ) \cdot e ^ { \alpha \int _ { 0 } ^ { z } N _ { n } ( z ^ { \prime } ) d z ^ { \prime } } , } \\ { 0 } & { \le } & { z \le L _ { \mathrm { c a v } } , } \\ { \Phi _ { n + 1 } ( 0 ) } & { = } & { \Phi _ { n } ( L _ { \mathrm { c a v } } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { E _ { \varepsilon } } & { { } \left( \Omega ^ { \ast } , \left\{ \left( - \frac { L ^ { \ast } } { 2 } , 0 , 0 \right) , \left( \frac { L ^ { \ast } } { 2 } , 0 , 0 \right) \right\} \right) } \\ { L ^ { \ast } } & { { } = 2 - 2 \varepsilon - \frac { \gamma \varepsilon ^ { 3 } } { 8 \pi } \log { ( \gamma \varepsilon ^ { 4 } ) } + \ensuremath { \operatorname { O } \left( \gamma ^ { \frac { 3 } { 4 } } ( 1 + \gamma ) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \varepsilon ^ { 3 } ( \log { \varepsilon ^ { - 1 } } ) ^ { \frac { 3 } { 4 } } \right) } , } \end{array}
\exp { \left( \begin{array} { l l l l l l l l l l } { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } \\ { - 4 } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } \\ { . } & { - 3 } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } \\ { . } & { . } & { - 2 } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } \\ { . } & { . } & { . } & { - 1 } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } \\ { . } & { . } & { . } & { . } & { 0 } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } \\ { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { 1 } & { . } & { . } & { . } & { . } \\ { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { 2 } & { . } & { . } & { . } \\ { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { 3 } & { . } & { . } \\ { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { 4 } & { . } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l l l l l l l l } { 1 } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } \\ { - 4 } & { 1 } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } \\ { 6 } & { - 3 } & { 1 } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } \\ { - 4 } & { 3 } & { - 2 } & { 1 } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } \\ { 1 } & { - 1 } & { 1 } & { - 1 } & { 1 } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } \\ { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { 1 } & { . } & { . } & { . } & { . } \\ { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { 1 } & { 1 } & { . } & { . } & { . } \\ { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { 1 } & { 2 } & { 1 } & { . } & { . } \\ { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { 1 } & { 3 } & { 3 } & { 1 } & { . } \\ { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { 1 } & { 4 } & { 6 } & { 4 } & { 1 } \end{array} \right) }
\begin{array} { r l } { P _ { c d } ^ { ( 2 ) } = } & { \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \int d \boldsymbol { k } \int d \boldsymbol { k } ^ { \prime } \mathcal { N } ^ { 2 } \left| \tilde { \eta } ( \boldsymbol { k } ) \right| ^ { 2 } \left| \tilde { \eta } ( \boldsymbol { k } ^ { \prime } ) \right| ^ { 2 } \Big ( 2 - 2 \cos { \left[ 2 m \left( \tilde { \varphi } + \tilde { \varphi } ^ { \prime } \right) \right] } \Big ) e ^ { i ( k _ { z } - k _ { z } ^ { \prime } ) z _ { 0 } } . } \end{array}
\mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) = \textrm { m e a n } \left( \left( \sqrt { p _ { 1 } ^ { 2 } ~ F _ { c } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } } - \phi _ { M } \right) ^ { 2 } \right)
\begin{array} { r c l } { \mathbb { P } _ { t \mathrm { - } \mathrm { d i s t } } \mathrm { - } \mathrm { C V a R } _ { \varepsilon } ( \tilde { r } ) } & { = } & { \frac { 1 } { \varepsilon } \cdot \frac { \Gamma ( \frac { \delta + 1 } { 2 } ) } { ( \pi \delta ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Gamma ( \frac { \delta } { 2 } ) } \int _ { - \infty } ^ { v } \frac { r } { ( 1 + \frac { r ^ { 2 } } { \delta } ) ^ { \frac { \delta + 1 } { 2 } } } \mathrm { d } r } \\ & { = } & { \frac { 1 } { \varepsilon } \cdot \frac { \delta ^ { \frac { 1 } { 2 } } \cdot \Gamma ( \frac { \delta + 1 } { 2 } ) } { 2 \pi ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Gamma ( \frac { \delta } { 2 } ) } \int _ { - \infty } ^ { 1 + \frac { v ^ { 2 } } { \delta } } u ^ { - \frac { k + 1 } { 2 } } \mathrm { d } u } \\ & { = } & { - \frac { \delta ^ { \frac { 1 } { 2 } } \cdot \Gamma ( \frac { \delta + 1 } { 2 } ) } { \varepsilon \pi ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( \delta - 1 ) \Gamma ( \frac { \delta } { 2 } ) } \cdot \left( 1 + \frac { v ^ { 2 } } { \delta } \right) ^ { - \frac { k - 1 } { 2 } } , } \end{array}
B ( x ) = \frac { 3 \lambda ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 4 ! } F ( t ) ^ { - 2 } + 2 \lambda x \left( \xi - \frac { 1 } { 6 } \right) F ( t ) ^ { - 4 / 3 } + 8 \left( \xi - \frac { 1 } { 6 } \right) ^ { 2 } F ( t ) ^ { - 2 / 3 } - \frac { 1 } { 1 3 5 } , \ \ \ \ F ( t ) \equiv 1 - \frac { 3 \lambda t } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } { \| y _ { k + 1 } - y _ { \lambda , k } ^ { * } \| ^ { 2 } } & { = \| y _ { k } - y _ { \lambda , k } ^ { * } \| ^ { 2 } + 2 \alpha _ { k } ^ { 2 } ( \| q _ { k } ^ { y } \| ^ { 2 } + \| \tilde { e } _ { k } ^ { y } \| ^ { 2 } ) - 2 \alpha _ { k } \langle q _ { k } ^ { y } , y _ { k } - y _ { \lambda , k } ^ { * } \rangle - 2 \alpha _ { k } \langle \tilde { e } _ { k } ^ { y } , y _ { k } - y _ { \lambda , k } ^ { * } \rangle , } \end{array}
\left( - \nabla \cdot \left( \frac { \nabla } { | \nabla \bar { U } _ { r e a l } ^ { k } | } \right) + \lambda _ { 1 } + 2 \lambda _ { 3 } \left( ( \bar { U } _ { r e a l } ^ { k } ) ^ { 2 } + ( \bar { U } _ { i m } ^ { k } ) ^ { 2 } - 1 \right) \right) \bar { U } _ { r e a l } ^ { k + 1 } = \lambda _ { 1 } \hat { U } _ { r e a l } \; \; \; \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \; k = 1 , 2 , 3 , \ldots
\frac { 1 } { 1 - \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { k _ { 0 } } { k } } ( 1 + \cos \beta ) } \approx 1 + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { k _ { 0 } } { k } } ( 1 + \cos \beta ) .
F ^ { 2 } = E _ { j } \rho ( E _ { i } ^ { ( n ) } ) - \frac { \sin ( n - 1 ) \alpha } { 2 \cos \alpha \sin \alpha } \rho ^ { 2 } ( E _ { i } ^ { ( n - 1 ) } ) E _ { j } \rho ( E _ { i } ^ { ( n ) } ) = \frac { \sin ( n + 1 ) \alpha } { 2 \cos \alpha \sin n \alpha } F
A = \left( \begin{array} { c c c } { { - 2 M - 2 \Sigma / \sqrt { 3 } } } & { { - 2 Q } } & { { 2 N } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { 2 Q } } & { { 4 \Sigma / \sqrt { 3 } } } & { { 2 P } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { 2 N } } & { { - 2 P } } & { { 2 M - 2 \Sigma / \sqrt { 3 } } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { \tilde { R } ( X , Y ) Z = \ } & { 2 \, ( \tilde { g } ( Y , Z ) X - \tilde { g } ( X , Z ) Y ) } \\ & { - \frac 1 2 \, ( \tilde { g } ( J _ { + } Y , Z ) J _ { + } X - \tilde { g } ( J _ { + } X , Z ) J _ { + } Y + 2 \, \tilde { g } ( X , J _ { + } Y ) J _ { + } Z ) } \\ & { - \frac 1 2 \, ( \tilde { g } ( J _ { - } Y , Z ) J _ { - } X - \tilde { g } ( J _ { - } X , Z ) J _ { - } Y + 2 \, \tilde { g } ( X , J _ { - } Y ) J _ { - } Z ) } \\ & { - 3 \, ( \tilde { g } ( P Y , Z ) X + \tilde { g } ( Y , Z ) P X - \tilde { g } ( P X , Z ) Y - \tilde { g } ( X , Z ) P Y ) } \end{array}
\operatorname { E S } _ { \alpha } ( L ) = \operatorname { E } [ L \mid L \geq \operatorname { V a R } _ { \alpha } ( L ) ] = { \frac { 1 } { 1 - \alpha } } \int _ { \alpha } ^ { 1 } \operatorname { V a R } _ { \gamma } ( L ) d \gamma = { \frac { 1 } { 1 - \alpha } } \int _ { \operatorname { V a R } _ { \alpha } ( L ) } ^ { + \infty } y f ( y ) \, d y .
\begin{array} { r l } & { \mathrm { ( i ) ~ } \varphi \equiv 1 \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } z \in D _ { \tau } \mathrm { ~ a n d ~ } \varphi \equiv 0 \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } z \leq z _ { \tau , 1 } - 1 0 \mathrm { ~ a n d ~ } z \geq z _ { \tau , 2 } + 1 0 , } \\ & { \mathrm { ( i i ) ~ } u _ { \varepsilon } ^ { \prime } \varphi ^ { \prime } \geq 0 \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } z \in \mathbb { R } , } \\ & { \mathrm { ( i i i ) ~ } \varepsilon \varphi ^ { \prime \prime } - 2 \varepsilon \frac { ( \varphi ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { \varphi } \in [ - 1 , 1 ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { Z _ { + } ( z ) } & { = \mathrm { i } \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } e ^ { - \frac { z ^ { 2 } } { 2 } } \left[ 1 - \mathrm { e r f } \left( \frac { - \mathrm { i } z } { \sqrt { 2 } } \right) \right] , } \\ { Z _ { - } ( z ) } & { = \mathrm { i } \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } e ^ { - \frac { z ^ { 2 } } { 2 } } \left[ - 1 - \mathrm { e r f } \left( \frac { - \mathrm { i } z } { \sqrt { 2 } } \right) \right] , } \end{array}
Y ( F _ { R } ) = Y \left( \begin{array} { c } { { l _ { 1 R } } } \\ { { ( l _ { 2 L } ) ^ { C } } } \\ { { l _ { 3 R } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { { - 1 } } \\ { { + 1 } } \\ { { - 1 } } \end{array} \right) \sim \left( \begin{array} { c } { { ( \nu _ { 1 R } , e _ { 1 R } ) } } \\ { { ( ( e _ { 2 L } ) ^ { C } , ( \nu _ { 2 L } ) ^ { C } ) } } \\ { { ( \nu _ { 3 R } , e _ { 3 R } ) } } \end{array} \right) .
| \psi _ { n } ( t ) \rangle \sp { ( \mathrm { H } ) } = { \frac { 1 } { \sqrt { n ! } } } \left[ \sum _ { j = 1 } \sp f \Phi _ { n , j } ( t ) b _ { j } \sp { \dagger } \right] \sp n | 0 \rangle \; ,