\begin{array} { r l } & { i \left( \frac { \partial } { \partial t } + \Gamma _ { 3 1 } \right) \hat { S } _ { 1 1 } - i \Gamma _ { 1 3 } \hat { S } _ { 3 3 } - i \Gamma _ { 1 4 } \hat { S } _ { 4 4 } + g _ { p 1 } ^ { \ast } { \hat { E } } _ { p 1 } ^ { \dag } \hat { S } _ { 4 1 } - g _ { p 1 } \hat { S } _ { 1 4 } { \hat { E } } _ { p 1 } - i { \hat { F } } _ { 1 1 } = 0 , } \\ & { i \left( \frac { \partial } { \partial t } + \Gamma _ { 3 2 } \right) \hat { S } _ { 2 2 } - i \Gamma _ { 2 3 } \hat { S } _ { 3 3 } - i \Gamma _ { 2 4 } \hat { S } _ { 4 4 } + g _ { p 2 } ^ { \ast } { \hat { E } } _ { p 2 } ^ { \dag } \hat { S } _ { 4 2 } - g _ { p 2 } \hat { S } _ { 2 4 } { \hat { E } } _ { p 2 } - i { \hat { F } } _ { 2 2 } = 0 , } \\ & { i \left( \frac { \partial } { \partial t } + \Gamma _ { 3 } \right) \hat { S } _ { 3 3 } - i \Gamma _ { 3 1 } \hat { S } _ { 1 1 } - i \Gamma _ { 3 2 } \hat { S } _ { 2 2 } - i \Gamma _ { 3 4 } \hat { S } _ { 4 4 } + \Omega _ { c } ^ { \ast } \hat { S } _ { 4 3 } - \Omega _ { c } \hat { S } _ { 3 4 } - i { \hat { F } } _ { 3 3 } = 0 , } \\ & { i \left( \frac { \partial } { \partial t } + \Gamma _ { 4 } \right) \hat { S } _ { 4 4 } - \Omega _ { c } ^ { \ast } \hat { S } _ { 4 3 } + \Omega _ { c } \hat { S } _ { 3 4 } - g _ { p 1 } ^ { \ast } { \hat { E } } _ { p 1 } ^ { \dag } \hat { S } _ { 4 1 } + g _ { p 1 } \hat { S } _ { 1 4 } { \hat { E } } _ { p 1 } - g _ { p 2 } ^ { \ast } { \hat { E } } _ { p 2 } ^ { \dag } \hat { S } _ { 4 2 } + g _ { p 2 } \hat { S } _ { 2 4 } { \hat { E } } _ { p 2 } - i { \hat { F } } _ { 4 4 } = 0 , } \\ & { \left( i \frac { \partial } { \partial t } + d _ { 2 1 } \right) \hat { S } _ { 2 1 } + g _ { p 2 } ^ { \ast } { \hat { E } } _ { p 2 } ^ { \dag } \hat { S } _ { 4 1 } - g _ { p 1 } \hat { S } _ { 2 4 } { \hat { E } } _ { p 1 } - i { \hat { F } } _ { 2 1 } = 0 , } \\ & { \left( i \frac { \partial } { \partial t } + d _ { 4 3 } \right) \hat { S } _ { 4 3 } + \Omega _ { c } \left( \hat { S } _ { 3 3 } - \hat { S } _ { 4 4 } \right) + g _ { p 1 + } \hat { S } _ { 1 3 } { \hat { E } } _ { p 1 } + g _ { p 2 } \hat { S } _ { 2 3 } { \hat { E } } _ { p 2 } - i { \hat { F } } _ { 4 3 } = 0 , } \\ & { \left( i \frac { \partial } { \partial t } + d _ { 3 1 } \right) \hat { S } _ { 3 1 } + \Omega _ { c } ^ { \ast } \hat { S } _ { 4 1 } - g _ { p 1 } \hat { S } _ { 3 4 } { \hat { E } } _ { p 1 } - i { \hat { F } } _ { 3 1 } = 0 , } \\ & { \left( i \frac { \partial } { \partial t } + d _ { 3 2 } \right) \hat { S } _ { 3 2 } + \Omega _ { c } ^ { \ast } \hat { S } _ { 4 2 } - g _ { p 2 } \hat { S } _ { 3 4 } { \hat { E } } _ { p 2 } - i { \hat { F } } _ { 3 2 } = 0 , } \\ & { \left( i \frac { \partial } { \partial t } + d _ { 4 1 } \right) \hat { S } _ { 4 1 } + \Omega _ { c } \hat { S } _ { 3 1 } + g _ { p 1 } \left( \hat { S } _ { 1 1 } - \hat { S } _ { 4 4 } \right) { \hat { E } } _ { p 1 } + g _ { p 2 } \hat { S } _ { 2 1 } { \hat { E } } _ { p 2 } - i { \hat { F } } _ { 4 1 } = 0 , } \\ & { \left( i \frac { \partial } { \partial t } + d _ { 4 2 } \right) \hat { S } _ { 4 2 } + \Omega _ { c } \hat { S } _ { 3 2 } + g _ { p 2 } \left( \hat { S } _ { 2 2 } - \hat { S } _ { 4 4 } \right) { \hat { E } } _ { p 2 } + g _ { p 1 } \hat { S } _ { 1 2 } { \hat { E } } _ { p 1 } - i { \hat { F } } _ { 4 1 } = 0 . } \end{array}