harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\frac { d \mathcal { E } _ { { \mathcal M } , p } ^ { c } ( t ) } { d t } = \frac { \kappa _ { 2 } } { 8 N } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } \frac { d } { d t } ( d _ { i j } - R _ { i j } ^ { \infty } ) ^ { 2 } = \frac { \kappa _ { 2 } } { 4 N } \sum _ { \substack { j , i = 1 \, i \neq j } } ^ { N } \frac { d _ { i j } - R _ { i j } ^ { \infty } } { d _ { i j } } g _ { \scriptsize \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { i } } ( P _ { i j } \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { j } - \mathrm { \boldmath ~ v ~ } _ { i } , \log _ { \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { i } } \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { j } ) .
\begin{array} { r l } { V } & { { } = - \frac { Q } { 4 \pi r } + \delta V , } \\ { \delta V } & { { } \equiv \frac { 1 } { 4 \pi M _ { \gamma } } \int _ { \infty } ^ { r } \frac { \phi Q _ { \mathrm { e n c l } } } { r ^ { 2 } } \mathrm { d } r ^ { \prime } . } \end{array}
\biggl ( { \frac { q } { p } } \biggr ) _ { B _ { D } } = { \frac { V _ { t b } ^ { * } V _ { t D } } { V _ { t b } V _ { t D } ^ { * } } } \biggl ( { \frac { F ^ { * } } { F } } \biggr ) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
\begin{array} { r } { B _ { \mathrm { W } } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) = B _ { \mathrm { W } } ^ { ( 0 ) } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) + \hbar ^ { 2 } B _ { \mathrm { W } } ^ { ( 2 ) } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) + O ( \hbar ^ { 4 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { f _ { n m } ( k , \tau ) } & { = } & { \frac { e ^ { \frac { \lambda } { 4 } k ^ { 2 } } } { 2 \pi } \int \int r d r d \theta H _ { n m } ( r \cos \theta , r \sin \theta ) e ^ { - i k r \cos ( \theta - \tau ) } } \\ & { = } & { \frac { e ^ { i ( m - n ) \tau } } { \sqrt { n ! m ! } } \Big ( \frac { 1 } { \sqrt { 2 \lambda } } \Big ) ^ { m + n } \frac { e ^ { \frac { \lambda } { 4 } k ^ { 2 } } } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } r ^ { m + n + 1 } e ^ { - \frac { r ^ { 2 } } { 2 \lambda } } d r \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta e ^ { - i k r \cos ( \theta - \tau ) + i ( m - n ) ( \theta - \tau ) } } \\ & { = } & { \frac { e ^ { i ( m - n ) \tau } } { \sqrt { n ! m ! } } \Big ( \frac { 1 } { \sqrt { 2 \lambda } } \Big ) ^ { m + n } e ^ { \frac { \lambda } { 4 } k ^ { 2 } } i ^ { n - m } \int _ { 0 } ^ { \infty } r ^ { m + n + 1 } e ^ { - \frac { r ^ { 2 } } { 2 \lambda } } J _ { n - m } ( - k r ) d r } \\ & { = } & { e ^ { \frac { \lambda } { 4 } k ^ { 2 } } \sqrt { \frac { n ! } { m ! } } \Big ( i e ^ { i \tau } \frac { 1 } { k } \sqrt { \frac { 2 } { \lambda } } \Big ) ^ { m - n } \frac { \lambda } { \Gamma ( 1 - m + n ) } { _ 1 F _ { 1 } } ( 1 + n ; 1 - m + n ; - \frac { \lambda } { 2 } k ^ { 2 } ) } \end{array}
Q ( z ) = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { z } ^ { 2 } \phi - \frac { 1 } { 4 } ( \partial _ { z } \phi ) ^ { 2 } = - \frac { g _ { 1 } ( g _ { 1 } + 2 ) } { 4 \zeta ^ { 2 } } + \frac { g _ { 1 } c _ { 2 } } { \zeta } + \cdots
W ( \phi , \chi , \varphi ) = { \textstyle { \frac { 1 } { 4 } } } e ^ { 2 \varphi / \sqrt { 7 } } \left( m _ { 2 } \sinh ( \phi ) + m _ { 3 } \cosh ( \phi ) + m _ { 1 } e ^ { \phi } \chi - { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } ( m _ { 2 } - m _ { 3 } ) e ^ { \phi } \chi ^ { 2 } \right) \, .
\begin{array} { r l } { \| \mathbb { B } _ { \Omega _ { 0 } } ( I _ { d } + \sum _ { \alpha \in J _ { \mathbb { G } } } \mathbb { v } _ { \alpha } \mathbb { K } _ { \alpha } ^ { * } ) + \sum _ { \alpha \in J _ { \mathbb { G } } } \mathbb { v } _ { \alpha } \mathbb { K } _ { \alpha } ^ { * } \| _ { 2 } } & { = \| { B } _ { \Omega _ { 0 } } ( I _ { d } + D G ( U _ { 0 } ) L ^ { - 1 } ) + D G ( U _ { 0 } ) L ^ { - 1 } \| _ { 2 } } \\ & { = \| I _ { d } - { B } \left( I _ { d } + D G ( U _ { 0 } ) L ^ { - 1 } \right) \| _ { 2 } } \\ & { = \| I _ { d } - A D F ( U _ { 0 } ) \| _ { l } \le Z _ { 1 } } \end{array}
\begin{array} { r l r l r l } { \hat { \mathcal { G } } f } & { = \frac { 1 } { m } \sum _ { l = 1 } ^ { m } f ( x _ { l } ) \Phi ( x _ { l } ) , } & { \hat { \mathcal { A } } ^ { t } f } & { = \frac { 1 } { m } \sum _ { l = 1 } ^ { m } f ( x _ { l + 1 } ) \Phi ( x _ { l } ) , } & { \hat { \mathcal { A } } ^ { L } f } & { = \frac { 1 } { m } \sum _ { l = 1 } ^ { m } \mathcal { L } f ( x _ { l } ) \Phi ( x _ { l } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { I = } & { { } \int _ { x _ { 1 } } ^ { x _ { 2 } } e ^ { - a x ^ { 2 } + b x + c } \ d x } \\ { = } & { { } e ^ { c } \int _ { x _ { 1 } } ^ { x _ { 2 } } e ^ { - a ( x ^ { 2 } - \frac { b } { a } x ) } \ d x } \\ { = } & { { } e ^ { \frac { b ^ { 2 } } { 4 a } + c } \int _ { x _ { 1 } } ^ { x _ { 2 } } e ^ { - a ( x - \frac { b } { 2 a } ) ^ { 2 } } \ d x . } \end{array}
\frac { d } { d t } \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { Q } } \\ { \mathbf { P } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { \frac { \partial { \bf m } _ { p } ^ { T } } { \partial { \bf q } } } & { \frac { \partial { \bf m } _ { p } ^ { T } } { \partial { \bf p } } } \\ { - \frac { \partial { \bf m } _ { q } ^ { T } } { \partial { \bf q } } } & { - \frac { \partial { \bf m } _ { q } ^ { T } } { \partial { \bf p } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { Q } } \\ { \mathbf { P } } \end{array} \right] \, .
{ \cal M } = \left( \begin{array} { c c c } { { G ^ { - 1 } } } & { { G ^ { - 1 } ( B + C ) } } & { { G ^ { - 1 } A } } \\ { { ( - B + C ) G ^ { - 1 } } } & { { ( G - B + C ) G ^ { - 1 } ( G + B + C ) } } & { { ( G - B + C ) G ^ { - 1 } A } } \\ { { A ^ { T } G ^ { - 1 } } } & { { A ^ { T } G ^ { - 1 } ( G + B + C ) } } & { { I _ { 1 6 } + A ^ { T } G ^ { - 1 } A } } \end{array} \right) .
\frac { d } { d \Tilde { t } } \ \chi _ { n , l } ^ { k } ( \Tilde { t } ) + \left( d _ { n , l } ^ { k } + i { \Tilde { \omega } } _ { n , l } ^ { k } \right) \ \chi _ { n , l } ^ { k } ( \Tilde { t } ) = f _ { n , l } ^ { k } ( \Tilde { t } ) \,
\langle V , U _ { z } \rangle = \frac { 3 i ( a - 1 ) z ^ { 2 } } { z ^ { 3 } - 3 a z ^ { 2 } { \bar { z } } + 3 a z { \bar { z } } ^ { 2 } - { \bar { z } } ^ { 3 } } \, .
{ \mathcal { P } } = \left\{ P _ { \mu , \sigma } ( x ) \equiv { \frac { 1 } { { \sqrt { 2 \pi } } \sigma } } \exp \left( - { \frac { ( x - \mu ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \right) : \mu \in \mathbb { R } , \sigma > 0 \right\}
{ \frac { c _ { i 1 } } { p _ { i } } } = \sum _ { \alpha _ { j } : p _ { i } ( \alpha _ { j } ) = 0 } { \frac { c _ { i 1 } ( \alpha _ { j } ) } { p _ { i } ^ { \prime } ( \alpha _ { j } ) } } { \frac { 1 } { x - \alpha _ { j } } } .
\begin{array} { r l } { \gamma _ { \mathrm { ~ N ~ L ~ } } = } & { { } \frac { 3 \omega _ { P } } { 4 \varepsilon _ { 0 } ^ { 3 } v _ { g } ^ { 2 } } \int d x d y \frac { \chi _ { 3 } ^ { i j k l } ( x , y ) } { n ^ { 8 } ( x , y ) } \times } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { x _ { 1 } } } & { { } = b x _ { 1 } + d ( t ) + s x _ { 2 } \big ( l r ( t ) - x _ { 1 } \big ) , } \\ { \dot { x _ { 2 } } } & { { } = - c x _ { 2 } \big ( r ( t ) - x _ { 1 } \big ) , } \\ { z } & { { } = x _ { 2 } . } \end{array}
S _ { e f f } ( t ) \Big \vert _ { _ { \sigma = 1 } } = \sum _ { \bf k } \left\{ ( 1 + { \cal N } _ { \bf k } ) \ln ( 1 + { \cal N } _ { \bf k } ) - { \cal N } _ { \bf k } \ln { \cal N } _ { \bf k } \right\}
{ \frac { \partial \mathbf { F } } { \partial \mathbf { S } } } : \mathbf { T } = \left( { \frac { \partial \mathbf { F } _ { 1 } } { \partial \mathbf { S } } } + { \frac { \partial \mathbf { F } _ { 2 } } { \partial \mathbf { S } } } \right) : \mathbf { T } .
\begin{array} { r l } & { \underbrace { g \tilde { \eta } ^ { ( 2 ) } - b ^ { ( 0 ) } H ^ { \coth } \big [ \tilde { \eta } _ { \alpha } ^ { ( 2 ) } \big ] - \tau ^ { ( 0 ) } \tilde { \eta } _ { \alpha \alpha } ^ { ( 2 ) } } _ { A ^ { ( 2 ) } } \underbrace { - b ^ { ( 1 ) } H ^ { \coth } \big [ \tilde { \eta } _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } \big ] - \tau ^ { ( 1 ) } \tilde { \eta } _ { \alpha \alpha } ^ { ( 1 ) } } _ { B ^ { ( 2 ) } } } \\ { = } & { \underbrace { P \left[ b ^ { ( 0 ) } \left( - \frac { 3 } { 2 } \left( H ^ { \coth } \big [ \tilde { \eta } _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } \big ] \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \big ( \tilde { \eta } _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } \big ) ^ { 2 } \right) - \tau ^ { ( 0 ) } \left( 2 H ^ { \coth } \big [ \tilde { \eta } _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } \big ] \tilde { \eta } _ { \alpha \alpha } ^ { ( 1 ) } + H ^ { \coth } \big [ \tilde { \eta } _ { \alpha \alpha } ^ { ( 1 ) } \big ] \tilde { \eta } _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } \right) \right] } _ { C ^ { ( 2 ) } } . } \end{array}
c ^ { \gamma } { } _ { \alpha \beta } = \mathsf { F } _ { \alpha } { } ^ { A } \, \mathsf { F } _ { \beta } { } ^ { B } \left( \partial _ { A } \mathsf { F } ^ { \gamma } { } _ { B } - \partial _ { B } \mathsf { F } ^ { \gamma } { } _ { A } \right) \, .
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathbb { P } \Big ( \sum _ { j \neq i } Y _ { 1 i j } ( t _ { k } ) > h _ { 1 } \varepsilon / 2 \Big ) } \\ & { \le } & { \exp \{ - \upsilon h _ { 1 } \varepsilon / 2 \} \mathbb { E } \Big [ \exp \Big \{ \upsilon \sum _ { j \neq i } Y _ { 1 i j } ( t _ { k } ) \Big \} \Big ] } \\ & { \le } & { \exp \{ - \upsilon h _ { 1 } \varepsilon / 2 \} \prod _ { j \neq i } \mathbb { E } \Big [ \exp \big \{ \upsilon Y _ { 1 i j } ( t _ { k } ) \big \} \Big ] } \\ & { \le } & { \exp \{ - \upsilon h _ { 1 } \varepsilon / 2 \} \prod _ { j \neq i } \exp \Big ( \upsilon ^ { 2 } \mathrm { V a r } ( Y _ { 1 i j } ( t _ { k } ) ) \Big ) } \end{array}
\omega _ { _ \mathrm { D } } = { \frac { { ( \mathrm { q - 1 ) } } a ^ { \rho } K _ { \rho } - a ^ { \rho } a _ { \rho } } { 2 a ^ { \nu } a _ { \nu } - { ( \mathrm { q - 2 ) } } a ^ { \nu } K _ { \nu } } } \, ,
\begin{array} { r l r } { R _ { i f } ( T ) } & { = } & { \frac { 4 \pi ^ { 2 } h ^ { 2 } } { c \epsilon _ { 0 } } \frac { 1 } { ( 2 \pi \mu k _ { B } T ) ^ { 3 / 2 } } } \\ & { \times } & { n _ { \textrm { N a K } } I _ { \textrm { P A } } ( d _ { \textrm { N a K } } ^ { q } ) ^ { 2 } | S _ { i f } ( E _ { r } ) | ^ { 2 } e ^ { - E _ { r } / k _ { B } T } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Gamma _ { i j k l } ^ { \uparrow \uparrow } } & { = } & { \langle \Psi | \hat { a } _ { k \alpha } ^ { \dagger } \, \hat { a } _ { l \alpha } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j \alpha } \, \hat { a } _ { i \alpha } | \Psi \rangle } \\ { \Gamma _ { i j k l } ^ { \downarrow \downarrow } } & { = } & { \langle \Psi | \hat { a } _ { k \beta } ^ { \dagger } \, \hat { a } _ { l \beta } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j \beta } \, \hat { a } _ { i \beta } | \Psi \rangle } \\ { \Gamma _ { i j k l } ^ { \uparrow \downarrow } } & { = } & { \langle \Psi | \hat { a } _ { k \alpha } ^ { \dagger } \, \hat { a } _ { l \beta } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j \beta } \, \hat { a } _ { i \alpha } | \Psi \rangle + } \\ & { } & { \langle \Psi | \hat { a } _ { l \alpha } ^ { \dagger } \, \hat { a } _ { k \beta } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i \beta } \, \hat { a } _ { j \alpha } | \Psi \rangle , } \end{array}
\begin{array} { r l } { P \left( w _ { n } | \Lambda _ { n } \right) } & { { } \approx \sum _ { N _ { \mathrm { t e } , n } = 0 } ^ { \infty } \mathrm { G a u s s i a n } ( N _ { \mathrm { t e } , n } ; \beta \Lambda _ { n } , \beta \Lambda _ { n } ) } \end{array}
\mathbf { A } : = \left( \begin{array} { l l l l l } { \langle b _ { 1 , 1 } , b _ { 1 , 1 } \rangle } & { \langle b _ { 1 , 2 } , b _ { 1 , 1 } \rangle } & { \dots } & { \langle b _ { N , d + 1 } , b _ { 1 , 1 } \rangle } & { \langle b _ { N , d + 2 } , b _ { 1 , 1 } \rangle } \\ { \vdots } & & & & { \vdots } \\ { \langle b _ { 1 , 1 } , b _ { N , d + 2 } \rangle } & { \langle b _ { 1 , 2 } , b _ { N , d + 2 } \rangle } & { \dots } & { \langle b _ { N , d + 1 } , b _ { N , d + 2 } \rangle } & { \langle b _ { N , d + 2 } , b _ { N , d + 2 } \rangle } \end{array} \right) \in \mathbb { C } ^ { ( d + 2 ) N , ( d + 2 ) N } ,
\begin{array} { r l r } { \mathbf { E } _ { \pm , r \omega } ^ { \perp } = } & { { } } & { \mathcal { E } _ { r \omega } e ^ { - \frac { \rho ^ { 2 } } { W _ { 0 } ^ { 2 } } } \left( \frac { \sqrt { 2 } \rho } { W _ { 0 } } \right) ^ { | \ell _ { r \omega } | } e ^ { \mathrm { ~ i ~ } \ell _ { r \omega } \theta } e ^ { \mathrm { ~ i ~ } \phi _ { r \omega } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \widetilde { \mathscr D } _ { - , \alpha } ^ { \varepsilon } } & { : = \| e ^ { q _ { \alpha } | \xi | ^ { 2 } / 4 } \langle \nabla _ { x } \rangle ^ { s } \{ F _ { - } ^ { \varepsilon } - \mu _ { \gamma ^ { \varepsilon } \psi } e ^ { \gamma ^ { \varepsilon } \psi ^ { \varepsilon } } \} \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma } \cap \mathcal H _ { \sigma ; \varepsilon } ^ { - } ) _ { \xi } } ^ { 2 } } \\ & { \quad + \| e ^ { q _ { \alpha + 1 } | \xi | ^ { 2 } / 4 } \{ F _ { - } ^ { \varepsilon } - \mu _ { \gamma ^ { \varepsilon } } e ^ { \gamma ^ { \varepsilon } \psi ^ { \varepsilon } } \} \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma } \cap \mathcal H _ { \sigma ; \varepsilon } ^ { - } ) _ { \xi } } ^ { 2 } . } \end{array}
S = - T _ { p } \int d ^ { p + 1 } \sigma \, \mathrm { T r } \sqrt { - d e t \left( \partial _ { a } x ^ { M } \partial _ { b } x ^ { N } \eta _ { M N } + F _ { a b } + D _ { a } \varphi D _ { b } \varphi + 2 \partial _ { ( a } x ^ { \bot } D _ { b ) } \varphi \right) } ,
\dot { E } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = [ V _ { \mathrm { ~ a ~ p ~ p ~ r ~ } } ^ { \prime } ( q _ { t } ) - V _ { \mathrm { ~ a ~ p ~ p ~ r ~ } } ^ { \prime } ( q _ { t } ) ] ^ { T } \cdot \dot { q } _ { t } = 0 .
\begin{array} { r l r } { T ^ { \ast } ( \mu ; v , n _ { X } ) = } & { { } } & { \frac { - v + n _ { X } v + v ^ { 2 } + n _ { X } v ^ { 2 } - \mu + n _ { X } \mu + 4 v \mu + n _ { X } v \mu + 3 \mu ^ { 2 } } { 2 ( - v - n _ { X } v - 2 \mu ) } } \end{array}
d s ^ { 2 } = - ( H _ { 1 } H _ { 2 } ) ^ { - 1 } d y _ { 0 } ^ { 2 } + H _ { 1 } H _ { 2 } ( d x _ { 1 } ^ { 2 } + d x _ { 2 } ^ { 2 } + d x _ { 3 } ^ { 2 } )
\begin{array} { r l r } { { \mathbb J } _ { 1 } } & { { } \approx } & { - \left( { \mathbb K } _ { 3 } - { \mathbb L } _ { 1 } \right) , } \\ { { \mathbb J } _ { 2 } } & { { } \approx } & { - \left( { \mathbb K } _ { 1 } + { \mathbb L } _ { 3 } \right) . } \end{array}
\chi = \arcsin ( { \mathrm { ~ \boldmath ~ \hat { ~ } { ~ n ~ } ~ \unboldmath ~ } } \cdot { \mathrm { ~ \boldmath ~ \hat { ~ } { ~ \theta ~ } ~ \unboldmath ~ } } ) = \arcsin ( - r _ { s } ^ { \prime } / { ( r _ { s } ^ { \prime 2 } + r _ { s } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } ) ,
\int _ { \triangle _ { \lambda _ { 0 } . . . \lambda _ { k } } ^ { \prime b } } F = \int _ { \triangle _ { \lambda _ { 0 } . . . \lambda _ { k } } ^ { b } } F + \sum _ { i = 0 } ^ { k } ( - 1 ) ^ { i } \int _ { W _ { \lambda _ { 0 } . . . \hat { \lambda } _ { i } . . . \lambda _ { k } } ^ { b } } F ,
\begin{array} { r } { \partial _ { \rho } ^ { 2 } \hat { c } _ { \frac { 1 } { 2 } } - f ^ { \prime \prime } ( \theta _ { 0 } ) \hat { c } _ { \frac { 1 } { 2 } } = \theta _ { 0 } ^ { \prime } \big ( \partial _ { t } d _ { \Gamma } + \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } \cdot \nabla d _ { \Gamma } - \hat { \phi } _ { 0 } d _ { \Gamma } \big ) = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r } { { \Lambda = \frac { H } { f } \bar { P } \, } \qquad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \qquad g = 0 , } \\ { { \nabla ^ { 2 } \Lambda - \frac { f ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } \Lambda = - \frac { f } { g } \bar { P } } \qquad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \qquad g \neq 0 , } \end{array}
G ^ { ( n ) } ( x _ { 1 } . . . x _ { n } , x _ { n + 1 } . . . x _ { 2 n } ) \equiv T r [ \rho \pi ^ { \dagger } ( x _ { 1 } ) . . . \pi ^ { \dagger } ( x _ { n } ) \pi ( x _ { n + 1 } ) . . . \pi ( x _ { 2 n } ) ]
\begin{array} { r l } { | \mathfrak { u } | _ { 1 - \alpha , s , \eta _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } } & { \le _ { \mathtt { p e } , s , \eta _ { 0 } } \varepsilon ( 1 + \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } ) , } \\ { \rVert d _ { i } \mathfrak { u } ( i _ { 0 } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] \rVert _ { 1 - \alpha , s , \eta _ { 0 } } } & { \le _ { \mathtt { p e } , s , \eta _ { 0 } } \varepsilon ^ { 3 } \gamma ^ { - 1 } \left( \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } + \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \langle \mathbf { A } , \mathbf { j } \rangle + \langle v - \frac 1 2 \vert \mathbf { A } \vert ^ { 2 } , \rho \rangle = \langle \mathbf { A } , \mathbf { j } ^ { \mathrm { p } } \rangle + \langle v + \frac 1 2 \vert \mathbf { A } \vert ^ { 2 } , \rho \rangle } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { h _ { 3 } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 3 } ) } & { = m _ { ( 3 ) } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 3 } ) + m _ { ( 2 , 1 ) } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 3 } ) + m _ { ( 1 , 1 , 1 ) } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 3 } ) } \\ & { = ( X _ { 1 } ^ { 3 } + X _ { 2 } ^ { 3 } + X _ { 3 } ^ { 3 } ) + ( X _ { 1 } ^ { 2 } X _ { 2 } + X _ { 1 } ^ { 2 } X _ { 3 } + X _ { 1 } X _ { 2 } ^ { 2 } + X _ { 1 } X _ { 3 } ^ { 2 } + X _ { 2 } ^ { 2 } X _ { 3 } + X _ { 2 } X _ { 3 } ^ { 2 } ) + ( X _ { 1 } X _ { 2 } X _ { 3 } ) . } \end{array} }
\begin{array} { r } { u _ { f } = \left( \sqrt { \frac { c ^ { 2 } + \tilde { \varepsilon } } { 2 c ^ { 2 } } } \chi _ { f } , \frac { { \boldsymbol \sigma } \cdot \mathbf { p } } { \sqrt { 2 ( c ^ { 2 } + \tilde { \varepsilon } ) } } \chi _ { f } \right) ^ { T } , } \end{array}
\frac { d ^ { 3 } { \sigma } ^ { B 1 } } { d \Omega _ { f } \, d \Omega _ { e } \, d E _ { f } } = \sum _ { N = N _ { m i n } } ^ { + \infty } \frac { d ^ { 3 } { \sigma } _ { N } ^ { B 1 } } { d \Omega _ { f } \, d \Omega _ { e } \, d E _ { f } } \, .
( X , Y , Z ) = \left\{ { \begin{array} { l l } { ( 0 , 0 , 0 ) } & { { \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y } } \ 1 / 4 , } \\ { ( 0 , 1 , 1 ) } & { { \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y } } \ 1 / 4 , } \\ { ( 1 , 0 , 1 ) } & { { \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y } } \ 1 / 4 , } \\ { ( 1 , 1 , 0 ) } & { { \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y } } \ 1 / 4 . } \end{array} } \right.
{ \begin{array} { r l } { u ( y , z ) } & { = { \frac { G } { 2 \mu } } y ( h - y ) - { \frac { 4 G h ^ { 2 } } { \mu \pi ^ { 3 } } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { ( 2 n - 1 ) ^ { 3 } } } { \frac { \sinh ( \beta _ { n } z ) + \sinh [ \beta _ { n } ( l - z ) ] } { \sinh ( \beta _ { n } l ) } } \sin ( \beta _ { n } y ) , \quad \beta _ { n } = { \frac { ( 2 n - 1 ) \pi } { h } } , } \\ { Q } & { = { \frac { G h ^ { 3 } l } { 1 2 \mu } } - { \frac { 1 6 G h ^ { 4 } } { \pi ^ { 5 } \mu } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { ( 2 n - 1 ) ^ { 5 } } } { \frac { \cosh ( \beta _ { n } l ) - 1 } { \sinh ( \beta _ { n } l ) } } . } \end{array} }
a b c \vec { k } = \left( \begin{array} { r } { b c } \\ { a c } \\ { a b } \end{array} \right) \enspace \enspace \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \enspace \enspace \vec { n } = \left( \begin{array} { r } { a } \\ { b } \\ { c } \end{array} \right)
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } \operatorname* { i n f } _ { f _ { n } \in \mathcal { M } _ { n } } \operatorname* { s u p } _ { f \in { \cal P } _ { D } ( \beta , L ) } \mathbb { P } \left( \left\| f _ { n } ( \theta _ { 0 } ) - f ( \theta _ { 0 } ) \right\| _ { \mathrm { H S } } \ge n ^ { - \frac { d \beta } { 2 \beta + d } } \right) > 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { \mathbf { p } \alpha } ( t ) } & { { } = \frac { 2 } { \hbar } \sum _ { \beta } \int _ { 0 } ^ { t - t _ { 0 } } \mathrm { ~ d ~ } \tau \int \frac { \mathrm { ~ d ~ } \mathbf { p } _ { 2 } } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { d } } \int \frac { \mathrm { ~ d ~ } \mathbf { q } } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { d } } w _ { \mathbf { q } } \left[ w _ { \mathbf { q } } \pm \delta _ { \alpha \beta } w _ { \mathbf { p } - \mathbf { p } _ { 2 } - \mathbf { q } } \right] \cos \left[ \frac { h _ { \mathbf { p } , \alpha } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } + h _ { \mathbf { p } _ { 2 } , \beta } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } - h _ { \mathbf { p } + \mathbf { q } , \alpha } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } - h _ { \mathbf { p } _ { 2 } - \mathbf { q } , \beta } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } } { \hbar } \tau \right] } \end{array}
\{ \boldsymbol { { \widehat { y } } } ^ { k } ( \mathbf { s } ) \} _ { \mathbf { s } \in \mathcal { D } ^ { k } } = \operatorname { C o n v } \Bigg ( \operatorname { C o n c a t } \Big ( \Big [ \operatorname { I n t e r p o l a t i o n } \big ( \{ \boldsymbol { { \widehat { y } } } ^ { k + 1 } ( \mathbf { s } ) \} _ { \mathbf { s } \in \mathcal { D } ^ { k + 1 } } \big ) , \{ \boldsymbol { { \widehat { y } } } ^ { k } ( \mathbf { s } ) \} _ { \mathbf { s } \in \mathcal { D } ^ { k } } \Big ] \Big ) \Bigg ) , \ \mathrm { ~ k ~ f ~ r ~ o ~ m ~ ( ~ K ~ - ~ 1 ~ ) ~ t ~ o ~ 1 ~ } ,
= \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \, \left( W _ { e } ^ { 2 } ( x , y ) - \frac { C ^ { 2 } } { ( x - y ) ^ { 4 } } \right) \phi ( x ) + \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \, \frac { C ^ { 2 } \phi ( x ) } { ( x - y ) ^ { 4 } }
\psi _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } ^ { e } ( { \bf C } ^ { \mathrm { ~ e ~ } } , \textbf { d } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } , \xi ) = J ^ { - 1 } \left( \frac { 1 } { 2 \varepsilon } \textbf { d } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } \cdot \textbf { C } \textbf { d } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } \right)
\begin{array} { r l } & { \Vert a \Vert _ { M _ { 1 } ^ { - 1 } } ^ { 2 } - \Vert a + b \Vert _ { M _ { 1 } ^ { - 1 } } ^ { 2 } + \Vert a + b \Vert _ { M _ { 1 } ^ { - 1 } } ^ { 2 } - \Vert a + b \Vert _ { ( M _ { 1 } + M _ { 2 } ) ^ { - 1 } } ^ { 2 } } \\ { = } & { - \langle b , 2 a + b \rangle _ { M _ { 1 } ^ { - 1 } } + \Vert a + b \Vert _ { M _ { 1 } ^ { - 1 } } ^ { 2 } - \Vert a + b \Vert _ { ( M _ { 1 } + M _ { 2 } ) ^ { - 1 } } ^ { 2 } . } \end{array}
G _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ s ~ , ~ 7 ~ 0 ~ 0 ~ } } ( r ) = G _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ p ~ } } ( r ) \otimes \mathrm { ~ P ~ S ~ F ~ } _ { 7 0 0 } ( r ) = \frac { N _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ p ~ } } \sigma _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ p ~ } } ^ { 2 } } { \sigma _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ s ~ , ~ 7 ~ 0 ~ 0 ~ } } ^ { 2 } } \: \mathrm { e } ^ { - r ^ { 2 } / 2 \sigma _ { \mathrm { ~ m ~ e ~ a ~ s ~ , ~ 7 ~ 0 ~ 0 ~ } } ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \frac { d ^ { 2 } x _ { z } } { d z ^ { 2 } } } & { { } = x _ { 0 } } \\ { \frac { d ^ { 2 } y _ { z } } { d z ^ { 2 } } } & { { } = - \frac { \mathcal { P } ^ { 2 } } { k _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { d \gamma ( y _ { 0 } ) } { d y _ { 0 } } \frac { d ^ { 2 } \gamma ( y _ { 0 } ) } { d y _ { 0 } ^ { 2 } } } \end{array}
\chi ^ { 2 } ( \Delta m ^ { 2 } , \sin ^ { 2 } 2 \theta ) = \sum _ { c , d = \mathrm { { \scriptsize ~ K a m , ~ C l , ~ G a } } } ( R _ { \mathrm { { \scriptsize ~ e x p t } } } ^ { c } - R _ { \mathrm { { \scriptsize ~ M S W } } } ^ { c } ) \; ( V ^ { - 1 } ) _ { c d } \; ( R _ { \mathrm { { \scriptsize ~ e x p t } } } ^ { d } - R _ { \mathrm { { \scriptsize ~ M S W } } } ^ { d } ) ,
\begin{array} { r l } & { \widehat { \mathscr F } : = \{ \widehat f = \widehat \iota f : f \in { \mathscr F } \} , } \\ & { \widehat { \mathscr E } ( \widehat f , \widehat g ) : = { \mathscr E } ( \widehat { \iota } ^ { - 1 } \widehat f , \widehat { \iota } ^ { - 1 } \widehat g ) , \quad \widehat f , \widehat g \in \widehat { \mathscr F } } \end{array}
\sigma _ { 3 } [ - ( n + { \frac { 1 } { 4 } } ) \beta + { \frac { \alpha \beta } { 4 } } y ^ { 2 } - { \frac { \alpha } { 4 } } \cot { \frac { \beta y ^ { 2 } } { 2 } } ] \sin { \frac { \beta y ^ { 2 } } { 2 } }
\begin{array} { l l } { { \displaystyle c _ { 1 } = \frac { 5 f _ { \mathrm { u } } } { 3 f _ { \eta } } \sin ( \theta _ { 0 } - \theta ) , } } & { { \displaystyle c _ { 2 } = - \frac { \sqrt { 2 } f _ { \mathrm { s } } } { 3 f _ { \eta } } \cos ( \theta _ { 0 } - \theta ) , } } \\ { { \displaystyle c _ { 3 } = \frac { 5 f _ { \mathrm { u } } } { 3 f _ { \eta ^ { \prime } } } \cos ( \theta _ { 0 } - \theta ) , } } & { { \displaystyle c _ { 4 } = \frac { \sqrt { 2 } f _ { \mathrm { s } } } { 3 f _ { \eta ^ { \prime } } } \sin ( \theta _ { 0 } - \theta ) , } } \end{array}