harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\operatorname { c u r l } { \vec { v } } = \left( { \frac { \partial v _ { z } } { \partial y } } - { \frac { \partial v _ { y } } { \partial z } } \right) { \vec { e } } _ { x } + \left( { \frac { \partial v _ { x } } { \partial z } } - { \frac { \partial v _ { z } } { \partial x } } \right) { \vec { e } } _ { y } + \left( { \frac { \partial v _ { y } } { \partial x } } - { \frac { \partial v _ { x } } { \partial y } } \right) { \vec { e } } _ { z } = \nabla \times { \vec { v } }
\mathbf { x } _ { \mathrm { ~ C ~ } } = \left[ \begin{array} { l l l l } { r _ { \mathrm { ~ f ~ } } } & { m _ { \mathrm { ~ o ~ } } } & { m _ { \mathrm { ~ f ~ } } } & { p _ { \mathrm { ~ C ~ } } } \end{array} \right] ^ { \mathbf { T } } .
\begin{array} { r l } { \rho } & { = 2 \sqrt [ 3 ] { \| \zeta \| } \cos { \left( \theta / 3 \right) } - \frac { k _ { \mathrm { a } } } { 3 } } \\ & { = \frac { 2 } { 3 } \sqrt { k _ { \mathrm { a } } ^ { 2 } + 3 c _ { \mathrm { a } } k _ { \mathrm { a } } + 3 } \cos { \left( \theta / 3 \right) } - \frac { k _ { \mathrm { a } } } { 3 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { R _ { 0 , n } } & { = \frac { 1 } { n } \log M _ { 0 } - c _ { 0 } ^ { \prime } \frac { \log ( n + 1 ) } { n } , } \\ { * R _ { 1 , n } } & { = \frac { 1 } { n } \log M _ { 1 } - c _ { 1 } \frac { \log n } { n } , } \\ { * R _ { 2 , n } } & { = \frac { 1 } { n } \log M _ { 2 } - c _ { 2 } \frac { \log n } { n } . } \end{array}
{ \left\{ \begin{array} { l l } { \operatorname { V a r } { \big ( } \epsilon ( x _ { 0 } ) { \big ) } = W ^ { T } \cdot \operatorname { V a r } _ { x _ { i } } \cdot W - \operatorname { C o v } _ { x _ { i } x _ { 0 } } ^ { T } \cdot W - W ^ { T } \cdot \operatorname { C o v } _ { x _ { i } x _ { 0 } } + \operatorname { V a r } _ { x _ { 0 } } , } \\ { \operatorname { V a r } { \big ( } \epsilon ( x _ { 0 } ) { \big ) } = \operatorname { C o v } ( 0 ) + \sum _ { i } \sum _ { j } w _ { i } w _ { j } \operatorname { C o v } ( x _ { i } , x _ { j } ) - 2 \sum _ { i } w _ { i } C ( x _ { i } , x _ { 0 } ) . } \end{array} \right. }
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } { \rho _ { e g } } } & { { } = } & { - \Gamma \left[ \frac { 1 } { 2 } - i \left( \Delta + \Delta _ { G } \right) \right] \rho _ { e g } + \frac { i } { 2 } \frac { P } { \hbar } E , } \\ { \frac { 1 } { c } \partial _ { t } E + \partial _ { y } E } & { { } = } & { \frac { - 1 } { 2 i k } \nabla _ { \perp } ^ { 2 } E - \frac { k } { 2 i } ( n _ { e } ^ { 2 } - 1 ) E + i \eta \rho _ { e g } , } \end{array}
{ \cal { L } } _ { \theta } = { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - 2 ( \tilde { U } + \tilde { \Phi } ) } \Lambda ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 6 } } \Lambda \epsilon _ { i j k } \left( \partial ^ { [ i } b ^ { j k ] } + b ^ { [ i } V ^ { j k ] } \right) \ .
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \langle \nu _ { 1 } | \rho _ { s } ( t ) | \nu _ { 2 } \rangle = - \sum _ { \mu , \nu _ { 3 } } \gamma _ { \mu } \big [ \langle \nu _ { 1 } | \hat { a } _ { \mu } ^ { \dagger } | \nu _ { 3 } \rangle \langle \nu _ { 3 } | \hat { a } _ { \mu } | \nu _ { 1 } \rangle } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad + \langle \nu _ { 2 } | \hat { a } _ { \mu } ^ { \dagger } | \nu _ { 3 } \rangle \langle \nu _ { 3 } | \hat { a } _ { \mu } | \nu _ { 2 } \rangle \big ] \langle \nu _ { 1 } | \rho _ { s } ( t ) | \nu _ { 2 } \rangle } \\ & { \quad + 2 \sum _ { \mu , \nu _ { 3 } \nu _ { 4 } } \gamma _ { \mu } \langle \nu _ { 1 } | \hat { a } _ { \mu } | \nu _ { 3 } \rangle \langle \nu _ { 3 } | \rho _ { s } ( t ) | \nu _ { 4 } \rangle \langle \nu _ { 4 } | \hat { a } _ { \mu } ^ { \dagger } | \nu _ { 2 } \rangle } \\ & { \quad - 2 \sum _ { \mu \eta , \nu _ { 3 } \nu _ { 4 } \nu _ { 5 } } ( 1 - \delta _ { \mu \eta } ) V _ { \eta \mu } ^ { * } \mathrm { e } ^ { i \omega _ { 1 } \tau } \langle \nu _ { 4 } | \hat { a } _ { \eta } | \nu _ { 5 } \rangle } \\ & { \qquad \qquad \times \big [ \langle \nu _ { 1 } | \hat { a } _ { \mu } ^ { \dagger } | \nu _ { 3 } \rangle \langle \nu _ { 3 } | \rho _ { \nu _ { 4 } \nu _ { 5 } } ^ { ( 1 ) , L } ( t , t - \tau ) | \nu _ { 2 } \rangle } \\ & { \qquad \qquad \quad - \langle \nu _ { 1 } | \rho _ { \nu _ { 4 } \nu _ { 5 } } ^ { ( 1 ) , L } ( t , t - \tau ) | \nu _ { 3 } \rangle \langle \nu _ { 3 } | \hat { a } _ { \mu } ^ { \dagger } | \nu _ { 2 } \rangle \big ] } \\ & { - 2 \sum _ { \mu \eta , \nu _ { 3 } \nu _ { 4 } \nu _ { 5 } } ( 1 - \delta _ { \mu \eta } ) V _ { \eta \mu } \mathrm { e } ^ { - i \omega _ { 1 } \tau } \langle \nu _ { 4 } | \hat { a } _ { \eta } ^ { \dagger } | \nu _ { 5 } \rangle } \\ & { \qquad \qquad \times \big [ \langle \nu _ { 1 } | \rho _ { \nu _ { 4 } \nu _ { 5 } } ^ { ( 1 ) , R } ( t , t - \tau ) | \nu _ { 3 } \rangle \langle \nu _ { 3 } | \hat { a } _ { \mu } | \nu _ { 2 } \rangle } \\ & { \qquad \qquad \quad - \langle \nu _ { 1 } | \hat { a } _ { \mu } | \nu _ { 3 } \rangle \langle \nu _ { 3 } | \rho _ { \nu _ { 4 } \nu _ { 5 } } ^ { ( 1 ) , R } ( t , t - \tau ) | \nu _ { 2 } \rangle \big ] . } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { \sin ( b \, u ) d u } { \mathrm { e } ^ { u } - 1 } } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } \sin ( b \, u ) \, \mathrm { e } ^ { - n \, u } d u
\frac 1 2 \bar { \xi } _ { { \scriptscriptstyle H } } ( n _ { 0 } ) \ge \delta Z \, r ( n _ { 0 } ) \ge \frac 1 4 \bar { \xi } _ { { \scriptscriptstyle H } } ( n _ { b r } ) - \Delta _ { { \scriptscriptstyle M } } ( n _ { b r } )
\begin{array} { r l } { \left\lvert \mathrm I + \mathrm { I I } + \mathrm { I I I } \right\rvert } & { { } \le \left( \frac C \gamma + \gamma \right) A ^ { 3 } T | \partial \Omega | + \frac 1 4 D _ { \nu } + \frac 1 4 F _ { \nu } + \nu ^ { \frac 4 3 } H _ { \nu } ^ { \frac 1 3 } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { R ( P _ { X Y } , D , D ) } \\ { * } & { = \left\{ \begin{array} { l r } { 1 + H _ { \mathrm { b } } ( p ) - 2 H _ { \mathrm { b } } ( D ) } & { 0 \leq D \leq p _ { 1 } , } \\ { f ( 1 - p ) - \frac { 1 } { 2 } \left( f ( 2 D - p ) + f ( 2 ( 1 - D ) - p ) \right) } & { p _ { 1 } \leq D \leq \frac { 1 } { 2 } . } \end{array} \right. } \end{array}
g _ { \mu \nu } g ^ { \alpha \beta } Q _ { \alpha \rho } ^ { \kappa } Q _ { \kappa \beta } ^ { \rho } ( - 2 + \frac { a ( a - 2 ) ( 5 a ^ { 2 } + 4 5 a + 2 6 ) } { 3 0 ( 1 - a ) ^ { 2 } } ) + g ^ { \alpha \beta } Q _ { \mu \alpha \kappa } Q _ { \beta \nu } ^ { \kappa } ( \frac { - a ( a - 2 ) } { 2 } ) ,
\begin{array} { r l } { \displaystyle \frac { 1 } { | W | } } & { \int _ { { \mathcal { O } } \times W ^ { * } } A ( y ) \left( \nabla \boldsymbol { u _ { 0 } } + \nabla _ { y } \widehat { \boldsymbol u } ( x , y ) \right) \colon \nabla \boldsymbol \varphi \, d x \, d y } \\ { - \displaystyle } & { \frac { 1 } { | W | } \int _ { { \mathcal { O } } \times W ^ { * } } \hat { p } ( x , y ) \operatorname { d i v } ( \boldsymbol \varphi ) \, d x \, d y = \Theta \int _ { { \mathcal { O } } } \boldsymbol { \boldsymbol { \theta } _ { 0 } } \cdot \boldsymbol \varphi \, d x , } \end{array}
P _ { \nu } ~ d \nu = { \frac { h ^ { 3 } } { N } } \left( { \frac { V f } { \Lambda ^ { 3 } } } \right) { \frac { 1 } { 2 } } ~ { \frac { \beta ^ { 3 } \nu ^ { 2 } } { e ^ { ( h \nu - \mu ) / k _ { \mathrm { { B } } } T } - 1 } } ~ d \nu
\begin{array} { r } { L _ { A } = \frac 1 2 I _ { 2 } [ \dot { \theta } ^ { 2 } + \dot { \varphi } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta ] + \frac 1 2 I _ { 3 } [ \dot { \psi } + \dot { \varphi } \cos \theta ] ^ { 2 } - b \cos \theta . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { u } _ { L } } & { = \left( \begin{array} { l } { 2 } \\ { 0 } \\ { 0 . 1 } \end{array} \right) \mathrm { k m \, s } ^ { - 1 } , \quad \mathbf { F } _ { e , L } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 0 . 0 1 } & { 0 . 9 5 } & { 0 . 0 2 } \\ { - 0 . 0 1 5 } & { 0 } & { 0 . 9 } \end{array} \right) , \quad \mathscr { E } _ { L } = \mathscr { E } _ { \mathrm { r e f } , L } } \\ { \mathbf { u } _ { R } } & { = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { - 0 . 0 3 } \\ { - 0 . 0 1 } \end{array} \right) \mathrm { k m \, s } ^ { - 1 } , \quad \mathbf { F } _ { e , R } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 . 0 1 5 } & { 0 . 9 5 } & { 0 } \\ { - 0 . 0 1 } & { 0 } & { 0 . 9 } \end{array} \right) , \quad \mathscr { E } _ { R } = \mathscr { E } _ { \mathrm { r e f } , R } } \end{array}
e ( \boldsymbol { x } , t ) = \left\lVert \left( \begin{array} { l } { \sum _ { \alpha = 0 } ^ { 4 } f _ { \psi } ^ { \alpha } ( \boldsymbol { x } , t ) - ( \nabla \times \boldsymbol { u } ) \vert _ { ( \vec { x } , t ) } } \\ { \sum _ { \alpha = 0 } ^ { 4 } f _ { \phi } ^ { \alpha } ( \boldsymbol { x } , t ) - ( \nabla \cdot { \vec { u } } ) \vert _ { ( \vec { x } , t ) } } \end{array} \right) \right\rVert _ { 2 } .
\begin{array} { r l } { \mathrm { d c a y } _ { \tilde { \mathbf { x } } } \left( \tilde { \mathbf { y } } \right) \mathrm { c a y } \left( \tilde { \mathbf { x } } \right) } & { = \left( \mathbf { d c a y } _ { \mathbf { x } } \mathbf { y } \right) ^ { \sim } \mathrm { c a y } \left( \tilde { \mathbf { x } } \right) } \\ & { = \sigma \left( \left( \mathbf { I } + \tilde { \mathbf { x } } \right) \mathbf { y } \right) ^ { \sim } \left( \mathbf { I } + \sigma ( \tilde { \mathbf { x } } + \tilde { \mathbf { x } } ^ { 2 } ) \right) } \\ & { = \sigma \left( \tilde { \mathbf { y } } + \tilde { \mathbf { x } } \tilde { \mathbf { y } } - \tilde { \mathbf { y } } \tilde { \mathbf { x } } \right) \left( \mathbf { I } + \sigma ( \tilde { \mathbf { x } } + \tilde { \mathbf { x } } ^ { 2 } ) \right) } \\ & { = \sigma \left( \tilde { \mathbf { y } } + \tilde { \mathbf { x } } \tilde { \mathbf { y } } - \tilde { \mathbf { y } } \tilde { \mathbf { x } } \right) + \sigma ^ { 2 } \left( ( 1 + \left\Vert \mathbf { x } \right\Vert ^ { 2 } ) \tilde { \mathbf { y } } \tilde { \mathbf { x } } + \tilde { \mathbf { x } } \tilde { \mathbf { y } } ( \tilde { \mathbf { x } } + \tilde { \mathbf { x } } ^ { 2 } ) \right) } \\ & { = \sigma \left( \tilde { \mathbf { y } } \left( \mathbf { I } + \tilde { \mathbf { x } } \right) + \tilde { \mathbf { x } } \tilde { \mathbf { y } } \left( \mathbf { I } + \sigma ( \tilde { \mathbf { x } } + \tilde { \mathbf { x } } ^ { 2 } ) \right) \right) } \\ & { = \tilde { \mathbf { y } } \, \mathbf { d c a y } _ { \mathbf { x } } + \sigma \tilde { \mathbf { x } } \tilde { \mathbf { y } } \mathrm { c a y } \left( \tilde { \mathbf { x } } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { e ^ { i ( 2 \psi ) } \overline { { \phi _ { \alpha } ( r e ^ { i ( 2 \psi - \theta ) } ) } } } & { = e ^ { i ( 2 \psi ) } \frac { r e ^ { i ( \theta - 2 \psi ) } - \rho e ^ { - i \psi } } { 1 - \rho e ^ { i \psi } r e ^ { i ( \theta - 2 \psi ) } } } \\ & { = \frac { r e ^ { i \theta } - \rho e ^ { i \psi } } { 1 - \rho e ^ { - i \psi } r e ^ { i \theta } } } \\ & { = \phi _ { \alpha } ( r e ^ { i \theta } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { v _ { \mathrm { A } } ^ { \mathrm { F D E } } ( \mathbf { r } _ { a } ) = } & { v _ { \mathrm { A } } ^ { \mathrm { C ( F D E ) } } [ \rho _ { \mathrm { e n v } } ] ( \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } ) + v _ { \mathrm { A } } ^ { \mathrm { n a d d , k i n } } [ \rho _ { \mathrm { A } } , \rho _ { \mathrm { e n v } } ] ( \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } ) + v _ { \mathrm { A } } ^ { \mathrm { n a d d , x c } } [ \rho _ { \mathrm { A } } , \rho _ { \mathrm { e n v } } ] ( \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { f _ { s } = \int _ { - \kappa } ^ { \infty } \mathrm { D } w \, , \; M ^ { * } } & { = \frac { \alpha \sigma \sqrt { c } } { \Delta ( \chi ^ { * } ) } \int _ { - \kappa } ^ { \infty } \mathrm { D } w \left( w + \kappa \right) \, , } \\ { \chi ^ { * } = \frac { \alpha } { \Delta ( \chi ^ { * } ) } \int _ { - \kappa } ^ { \infty } \mathrm { D } w , \; 1 } & { = \frac { \alpha ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { \Delta ( \chi ^ { * } ) ^ { 2 } } \int _ { - \kappa } ^ { \infty } \mathrm { D } w \left( w + \kappa \right) ^ { 2 } . } \end{array}
H \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( s \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , t \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \neq \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
\frac { \Psi _ { V } ( \mathbf { X } \pm \delta \mathbf { X } ) } { \Psi _ { V } ( \mathbf { X } ) } \to \Re { \frac { \Psi _ { V } ( \mathbf { X } \pm \delta \mathbf { X } ) } { \Psi _ { V } ( \mathbf { X } ) } } \, .
\mathbf { F } _ { I } = \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { \rho } \mathbf { v } } \\ { \boldsymbol { \rho } \mathbf { v } \otimes \mathbf { v } + P \mathbf { I } } \\ { ( E + P ) \mathbf { v } } \end{array} \right] \quad \mathrm { a n d } \quad \mathbf { F } _ { V } = \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { - \mu \left( \nabla \mathbf { v } + \nabla \mathbf { v } ^ { T } \right) + \frac { 2 } { 3 } \mu \nabla \cdot \mathbf { v } } \\ { - \mu \left( \nabla \mathbf { v } + \nabla \mathbf { v } ^ { T } \right) \mathbf { v } - \frac { \mu } { P r } \nabla h } \end{array} \right]
\begin{array} { r l } { \mathrm { V a r } ( \tilde { Z } _ { 3 a } ) } & { \lesssim \frac { 1 } { v ^ { 2 } } \big ( \sum _ { i j k \ell } [ \beta _ { k } ^ { 2 } \beta _ { \ell } ^ { 2 } + \beta _ { k } \beta _ { \ell } \beta _ { i } \beta _ { j } ] \theta _ { i } ^ { 3 } \theta _ { j } ^ { 3 } \theta _ { k } ^ { 3 } \theta _ { \ell } ^ { 3 } + \sum _ { i j k \ell j ^ { \prime } k ^ { \prime } } \beta _ { k } \beta _ { \ell } ^ { 2 } \beta _ { k ^ { \prime } } \theta _ { i } ^ { 3 } \theta _ { j } ^ { 2 } \theta _ { k } ^ { 2 } \theta _ { \ell } ^ { 3 } \theta _ { j ^ { \prime } } ^ { 2 } \theta _ { k ^ { \prime } } ^ { 2 } \big ) } \\ & { \lesssim \frac { 1 } { \| \theta \| _ { 1 } ^ { 4 } } \big ( \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 2 } + \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } + \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 8 } \big ) \lesssim \frac { \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 8 } } { \| \theta \| _ { 1 } ^ { 4 } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { ( \sigma _ { \mathrm { W W } j } ^ { 2 } , \sigma _ { \mathrm { W M } j } ^ { 2 } ) = ( \sigma _ { \mathrm { M W } j } ^ { 2 } , \sigma _ { \mathrm { M M } j } ^ { 2 } ) = ( \sigma _ { j , \mathrm { W } } ^ { 2 } , \sigma _ { j , \mathrm { M } } ^ { 2 } ) . } \end{array}
\partial _ { + } g _ { ( + ) L } \equiv \partial _ { + } M _ { ( 1 ) } ^ { - 1 } = - L _ { ( 1 ) } M _ { ( 1 ) } ^ { - 1 } = - L _ { ( 1 ) } g _ { ( + ) L } \equiv - \bar { F } ( z _ { + } ) g _ { ( + ) L } ,
\phi _ { n } ( x ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 ^ { n } n ! } } \bigg ( \frac { M \omega _ { T } } { \pi \hbar } \bigg ) ^ { 1 / 4 } \mathrm { e } ^ { - M \omega _ { T } x ^ { 2 } / 2 \hbar } H _ { n } \bigg ( \sqrt { \frac { M \omega _ { T } } { \hbar } } x \bigg ) ,
F _ { N S } ( x , Q ^ { 2 } ) = D \cdot x ^ { 1 - \alpha _ { R } } \cdot ( 1 - x ) ^ { n ( Q ^ { 2 } ) } \cdot \left( \frac { Q ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } + b } \right) ^ { \alpha _ { R } } \ ,
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m a x } _ { i = 0 , 1 } D _ { N } ^ { * } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , \ldots , X _ { N } ; R _ { i } ) } \\ & { \leq \frac { \sqrt { 2 4 d \sqrt { d + 3 } \cdot A ( d , q , N ) + \frac { A ^ { 2 } ( d , q , N ) } { 9 N ^ { 1 - \frac { 1 } { d } } } } } { N ^ { \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 d } } } + \frac { A ( d , q , N ) } { 3 N } } \\ & { \leq \frac { \sqrt { 2 4 d \sqrt { d + 3 } \cdot A ( d , q , N ) } } { N ^ { \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 d } } } + \frac { 2 A ( d , q , N ) } { 3 N } } \end{array}
\langle { \cal O } _ { 8 } ^ { \chi _ { c 1 } } ( ^ { 3 } S _ { 1 } ) \rangle ^ { ( 2 m _ { c } ) } = ( 2 . 9 \pm 2 . 0 ) \times 1 0 ^ { - 2 } \; \mathrm { G e V } ^ { 3 } \; .
\begin{array} { r l r l } { d ^ { * } = } & { \ \operatorname* { s u p } \quad v ( 0 , x _ { h } ( 0 ) ) + \textstyle \textstyle \int _ { - \tau } ^ { 0 } \phi _ { k + \ell } ( t + \tau , x _ { h } ( t ) ) d t } & \\ & { \forall x \in X : } \\ & { \qquad J _ { T } ( x ) - v _ { k + \ell } ( T , x ) \geq 0 } \\ & { \forall ( t , x _ { 0 } , x _ { 1 } , u ) \in [ t _ { k ^ { \prime } } , t _ { k ^ { \prime } + 1 } ] \times X ^ { 2 } \times U , k ^ { \prime } = 0 . . k - 1 : } \\ & { \qquad \mathcal { L } _ { f } v _ { k ^ { \prime } } + J ( t , x _ { 0 } , u ) - \phi _ { k ^ { \prime } } ( t , x _ { 1 } ) + \phi _ { k ^ { \prime } } ( t + \tau , x _ { 0 } ) \geq 0 } \\ & { \forall ( t , x _ { 0 } , x _ { 1 } , u ) \in [ t _ { k ^ { \prime } } , t _ { k ^ { \prime } + 1 } ] \times X ^ { 2 } \times U , k ^ { \prime } = k . . k + \ell : } \\ & { \qquad \mathcal { L } _ { f } v _ { k ^ { \prime } } + J ( t , x _ { 0 } , u ) - \phi _ { k ^ { \prime } } ( t , x _ { 1 } ) \geq 0 } \\ & { \forall x \in X , k ^ { \prime } = 1 . . k + \ell - 1 : } \\ & { \qquad v _ { k ^ { \prime } } ( t _ { k ^ { \prime } } , x ) \leq v _ { k ^ { \prime } + 1 } ( t _ { k ^ { \prime } } , x ) } \\ & { \forall ( t , x ) \in [ t _ { k ^ { \prime } } , \operatorname* { m i n } ( t _ { k ^ { \prime } } + \tau , T ) ] \times X , k ^ { \prime } = 1 . . k + \ell - 1 } \\ & { \qquad \phi _ { k ^ { \prime } } ( t , x ) \leq \phi _ { k ^ { \prime } + 1 } ( t , x ) } \\ & { \forall k ^ { \prime } = 0 . . k + \ell : } \\ & { \qquad v _ { k ^ { \prime } } \in C ^ { 1 } ( [ t _ { k ^ { \prime } } , t _ { k ^ { \prime } + 1 } ] \times X ) } & & { } \\ & { \qquad \phi _ { k ^ { \prime } } \in C ( [ t _ { k ^ { \prime } } , \operatorname* { m i n } ( t _ { k ^ { \prime } + 1 } + \tau , T ) ] \times X ) . } \end{array}
D ( p , q , r ) = \left( \begin{array} { c c c c } { { 1 } } & { { p } } & { { q } } & { { r } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
E _ { \psi } \equiv q ^ { E _ { 1 1 } + E _ { n n } - \frac { 2 } { n } N } \, E _ { 1 n } \, , ~ ~ ~ ~ F _ { \psi } \equiv E _ { n 1 } \, q ^ { - E _ { 1 1 } - E _ { n n } + \frac { 2 } { n } N } \, E _ { 1 n }
\begin{array} { r } { \lambda \ge c _ { 3 } \sigma _ { x } ^ { 2 } \sigma _ { \varepsilon } ^ { 2 } ( \gamma / \kappa _ { L } ) \zeta \left\{ \frac { \kappa _ { U } ^ { 4 } \sigma _ { x } ^ { 2 } ( \gamma / \kappa _ { L } ) } { n _ { * } } + \frac { \kappa _ { U } ^ { 3 / 2 } \sqrt { \zeta + s ^ { * } } } { n _ { \dagger } } + \frac { \kappa _ { U } ^ { 3 } \sigma _ { x } ^ { 2 } ( \gamma / \kappa _ { L } ) ( \zeta + s ^ { * } ) } { \bar { n } ^ { 2 } } \right\} . } \end{array}
\langle \mathbf { p } _ { 1 } \vert V ( \mathbf { r } ) \vert \mathbf { p _ { 2 } } \rangle = \mp \delta ( \mathbf { p } _ { 1 } - \mathbf { p } _ { 2 } - \mathbf { q } ) \frac { e c ^ { 2 } \mathbf { A _ { 0 } } \cdot \mathbf { p } _ { 2 } } { \sqrt { p _ { 2 } ^ { 2 } c ^ { 2 } + m ^ { 2 } c ^ { 4 } } } ,
\begin{array} { r l } { A _ { 1 } A _ { 2 } A _ { 1 } ^ { - 1 } A _ { 2 } ^ { - 1 } } & { = \left( \begin{array} { l l } { e ^ { i \phi } } & { e ^ { i \phi } - 1 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { e ^ { i \psi } } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { e ^ { - i \phi } } & { e ^ { - i \phi } - 1 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { e ^ { - i \psi } } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } \\ & { = \left( \begin{array} { l l } { e ^ { i ( \phi + \psi ) } } & { e ^ { i \phi } - 1 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { e ^ { - i ( \phi + \psi ) } } & { e ^ { - i \phi } - 1 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } \\ & { = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { e ^ { i \psi } - e ^ { i ( \phi + \psi ) } + e ^ { i \phi } - 1 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } \\ & { = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { ( 1 - e ^ { i \phi } ) ( e ^ { i \psi } - 1 ) } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { x _ { i , j } ( \tau ) = x _ { \operatorname* { m i n } } + \Delta x _ { 0 } } & { \left[ ( i - 1 ) + A _ { x } \sin ( 2 \pi \omega \tau ) \sin \left( \frac { n _ { x } \pi ( j - 1 ) \Delta y _ { 0 } } { L _ { y } } + \frac { i \phi _ { x } } { I L - 1 } \right) \right] } \\ { y _ { i , j } ( \tau ) = y _ { \operatorname* { m i n } } + \Delta y _ { 0 } } & { \left[ ( j - 1 ) + A _ { y } \sin ( 2 \pi \omega \tau ) \sin \left( \frac { n _ { y } \pi ( i - 1 ) \Delta x _ { 0 } } { L _ { x } } + \frac { i \phi _ { y } } { J L - 1 } \right) \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left[ - 1 , 1 \right] \ni u \longmapsto \bar { T } _ { \eta } \left( u \right) } & { : = \mathbf { 1 } _ { \left[ - 1 , - u _ { 0 , \eta } ^ { 2 } \right] } \left( u \right) \tilde { T } _ { \eta , 2 } \left( - u \right) - \mathbf { 1 } _ { \left[ - u _ { 0 , \eta } ^ { 2 } , 0 \right] } \left( u \right) \tilde { T } _ { \eta , 2 } \left( - u \right) + } \\ & { + \mathbf { 1 } _ { \left[ 0 , u _ { 0 , \eta } ^ { 1 } \right] } \left( u \right) \tilde { T } _ { \eta , 1 } \left( u \right) - \mathbf { 1 } _ { \left[ u _ { 0 , \eta } ^ { 1 } , 1 \right] } \left( u \right) \tilde { T } _ { \eta , 2 } \left( u \right) \in \left[ - 1 , 1 \right] \ , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { B } _ { i a } } & { { } = 2 \{ 2 [ h _ { a i } + \sum _ { j } ( 2 g _ { a i j j } - g _ { a j j i } ) ] + 2 [ \sum _ { v w } D _ { v w } ( g _ { a i v w } - \frac { 1 } { 2 } g _ { a v w i } ) ] \} } \end{array}
\mathbf { S } _ { \mathrm { h i s t } } \leftarrow S _ { \mathrm { h i s t } } ^ { r } \cdot F _ { + } \ \ \mathrm { i f } \ T _ { F } ^ { 2 } < L _ { \mathrm { r e l } } ^ { r } \leq T _ { F } ^ { 3 } \land L _ { \mathrm { n e w } } ^ { r } > L _ { \mathrm { o l d } } ^ { r }
\begin{array} { r l } { 0 } & { \leq \int _ { t = t _ { 0 } } ^ { T } \dot { \mathcal { V } } ( t , \tilde { x } ( t ) , \tilde { x } _ { t } ( \cdot ) , \tilde { u } ( t ) ) + J ( t , \tilde { x } ( t ) , \tilde { u } ( t ) ) d t } \\ { 0 } & { \leq \underbracket { \mathcal { V } ( T , \tilde { x } ( T ) , \tilde { x } _ { T } ( \cdot ) ) } _ { V ( T ) } - \underbracket { \mathcal { V } ( t _ { 0 } , \tilde { x } ( t _ { 0 } ) , \tilde { x } _ { t _ { 0 } } ( \cdot ) ) } _ { \mathcal { V } ( t _ { 0 } ) } + \int _ { t = t _ { 0 } } ^ { T } J ( t , \tilde { x } ( t ) , \tilde { u } ( t ) ) d t } \\ { \mathcal { V } ( t _ { 0 } ) } & { \leq \mathcal { V } ( T ) + \int _ { t = t _ { 0 } } ^ { T } J ( t , \tilde { x } ( t ) , \tilde { u } ( t ) ) d t } \\ { \mathcal { V } ( t _ { 0 } ) } & { \leq J _ { T } ( \tilde { x } ( T ) ) + \int _ { t = t _ { 0 } } ^ { T } J ( t , \tilde { x } ( t ) , \tilde { u } ( t ) ) d t . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \hat { f } } _ { 3 } ( \omega ) \ } & { { } { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( x ) \cdot e ^ { - i \omega \cdot x } \, d x = { \hat { f } } _ { 1 } \left( { \frac { \omega } { 2 \pi } } \right) = { \sqrt { 2 \pi } } \cdot { \hat { f } } _ { 2 } ( \omega ) } \\ { f ( x ) } & { { } = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \hat { f } } _ { 3 } ( \omega ) \cdot e ^ { i \omega \cdot x } \, d \omega } \end{array}
\begin{array} { r } { f _ { \alpha _ { D } , \alpha _ { G } } ^ { \mathrm { N S } } ( u ) = \frac { \alpha _ { G } } { \alpha _ { G } - 1 } \left( 2 ^ { \frac { 1 } { \alpha _ { G } } - 1 } - \frac { u ^ { \alpha _ { D } \left( 1 - \frac { 1 } { \alpha _ { G } } \right) } } { ( u ^ { \alpha _ { D } } + 1 ) ^ { 1 - \frac { 1 } { \alpha _ { G } } } } \right) , } \end{array}