harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\partial _ { x } \left( \tilde { c } ( x , t ) \rho _ { 0 } ( x , t ) M ( \tilde { v } \mid x , t ) \right) = \tilde { R } _ { c x } ( x , t ) \left( M ( \tilde { v } \mid x , t ) \int f _ { 1 } ( x , \tilde { v } ^ { \prime } , t ) d \tilde { v } ^ { \prime } - f _ { 1 } ( x , \tilde { v } , t ) \right) .
\begin{array} { r l } { \beta ^ { 2 } } & { { } = \frac { 1 } { 4 } \left( a + \frac { q ^ { 2 } / 4 } { ( 1 - \beta ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \left( a + \frac { q ^ { 2 } / 4 } { ( 2 - \beta ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \left( a + \frac { q ^ { 2 } / 4 } { ( 3 - \beta ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } ( a + \dotsi } \right. } \right) } \right) } \end{array}
\langle n ^ { \prime } \vert \rho \vert n \rangle = \int _ { \infty } ^ { \infty } d x ^ { \prime } \int _ { \infty } ^ { \infty } d x \langle n ^ { \prime } \vert x ^ { \prime } \rangle \langle x ^ { \prime } \vert \rho \vert x \rangle \langle x \vert n \rangle
\begin{array} { l c r } { { q J _ { 1 } J _ { 2 } - q ^ { - 1 } J _ { 2 } J _ { 1 } } } & { { = } } & { { ( q ^ { 2 } - q ^ { - 2 } ) J _ { 3 } } } \\ { { q J _ { 2 } J _ { 3 } - q ^ { - 1 } J _ { 3 } J _ { 2 } } } & { { = } } & { { ( q ^ { 2 } - q ^ { - 2 } ) J _ { 1 } } } \\ { { q J _ { 3 } J _ { 1 } - q ^ { - 1 } J _ { 1 } J _ { 3 } } } & { { = } } & { { ( q ^ { 2 } - q ^ { - 2 } ) J _ { 2 } } } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { \infty } s ^ { 2 } \left[ \rho ( s , \rho _ { B } ) - \rho ( s , \rho _ { B } ^ { \prime } ) \right] d s = \sum _ { i } c _ { i } ^ { ( 6 ) } \Delta \langle \widehat { O } _ { i } ^ { ( 6 ) } \rangle \ .
S _ { B I } = - T _ { 2 } ( G _ { s } ) \int d t \int d \Omega _ { 2 } \sqrt { - f ^ { 2 } d e t \{ - G _ { \mu \nu } + \lambda [ \hat { F } _ { \mu \nu } - \delta _ { \mu } ^ { i } \delta _ { \nu } ^ { j } \epsilon _ { i j k } ( L _ { k } + A _ { k } ) ] \} } \ ,
c _ { \overline { { { 1 0 } } } } = \frac { I _ { 2 } } { 1 5 } \left( \sigma - \frac { K _ { 1 } } { I _ { 1 } } \right) , \; \; \; c _ { 2 7 } = \frac { I _ { 2 } } { 2 5 } \left( \sigma + \frac { K _ { 1 } } { 3 I _ { 1 } } - \frac { 4 K _ { 2 } } { 3 I _ { 2 } } \right) ,
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } P \left( \Delta ; t \right) } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l c c } { \delta \left( \Delta + 1 - q \right) , } & { \mathrm { i f } } & { q \leq q _ { c } ^ { - } , } \\ { \delta \left( \Delta - \Delta ^ { * } \right) , } & { \mathrm { i f } } & { q _ { c } ^ { - } \leq q \leq q _ { c } ^ { + } , } \\ { \delta \left( \Delta - q \right) , } & { \mathrm { i f } } & { q \geq q _ { c } ^ { + } . } \end{array} \right. } \end{array}
\{ { \cal { Q } } _ { a } , { \overline { { { \cal { Q } } } } } _ { b } \} = { \cal { Z } } _ { a b } = \left( \begin{array} { l l } { { P _ { 0 } + P _ { 9 } } } & { { P _ { 8 } + t _ { r } P _ { r } } } \\ { { P _ { 8 } - t _ { r } P _ { r } } } & { { P _ { 0 } - P _ { 9 } } } \end{array} \right) \, ,
\Delta E _ { N } ^ { m i x } = \sum _ { M , a \neq \Sigma _ { g } ^ { + } } \frac { \left| \langle \psi _ { N } ^ { 0 , \Sigma _ { g } ^ { + } } | H _ { \Sigma _ { g } ^ { + } , a } | \psi _ { M } ^ { 0 , a } \rangle \right| ^ { 2 } } { E _ { M } ^ { 0 , a } - E _ { N } ^ { 0 , \Sigma _ { g } ^ { + } } } .
\begin{array} { r l } & { \frac { d E ( \mathbf { u } ) } { d t } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { d E } { d a ( u _ { i } ) } \frac { d a ( u _ { i } ) } { d u _ { i } } \frac { d u _ { i } } { d t } = } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( - \sum _ { j } ^ { N } w _ { i j } a ( u _ { j } ) - U _ { i } + a ^ { - 1 } ( a ( u _ { i } ) ) ) \frac { d a ( u _ { i } ) } { d u _ { i } } \frac { d u _ { i } } { d t } = } \\ & { = - \sum _ { i = 1 } ^ { N } a ^ { \prime } ( u _ { i } ) ( \frac { d u _ { i } } { d t } ) ^ { 2 } \leq 0 \mathrm { ~ i f ~ } a ^ { \prime } ( u _ { i } ) \geq 0 } \end{array}
\mathsf { W } = \mathbf { F } _ { \mathrm { ~ O ~ } } ^ { \mathsf { T } } ( t ) \mathbf { X } _ { \mathrm { ~ O ~ } } ( t ) + \mathbf { F } _ { \mathrm { ~ I ~ } } ^ { \mathsf { T } } ( t ) \mathbf { X } _ { \mathrm { ~ I ~ } } ( t )
\Gamma = \left( \begin{array} { c c } { { } } & { { \Gamma ^ { \alpha _ { 1 } } { } _ { \beta _ { 2 } } } } \\ { { } } & { { } } \\ { { \Gamma ^ { \alpha _ { 2 } } { } _ { \beta _ { 1 } } } } & { { } } \end{array} \right) \, .
P _ { 2 3 } = \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
{ \begin{array} { r l } { \left[ a _ { i } ^ { \, } , a _ { j } ^ { \dagger } \right] } & { \equiv a _ { i } ^ { \, } a _ { j } ^ { \dagger } - a _ { j } ^ { \dagger } a _ { i } ^ { \, } = \delta _ { i j } , } \\ { \left[ a _ { i } ^ { \dagger } , a _ { j } ^ { \dagger } \right] } & { = [ a _ { i } ^ { \, } , a _ { j } ^ { \, } ] = 0 , } \end{array} }
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l l } { \Delta \widetilde U ^ { s s ^ { \prime } } } & { \vec { 1 } \, { } } \\ { \vec { 1 } \, { } ^ { \intercal } } & { 0 \, { } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \vec { \beta } _ { \star } \, { } } \\ { \lambda _ { \star } \, { } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \vec { L } _ { E } ^ { s s ^ { \prime } } \, { } } \\ { 1 } \end{array} \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { x _ { n + 1 } } & { { } = \Phi _ { n } x _ { n } + \Gamma _ { n } u _ { n } + \Upsilon _ { n } w _ { n } , } \\ { \hat { y } _ { n } } & { { } = H _ { n } x _ { n } + \epsilon _ { n } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { - d { * } \! \left( d \varphi + { \frac { \partial A } { \partial t } } \right) } & { { } = { \frac { \rho } { \varepsilon _ { 0 } } } } \\ { d { * } d A + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial } { \partial t } } { * } \! \left( d \varphi + { \frac { \partial A } { \partial t } } \right) } & { { } = \mu _ { 0 } J } \end{array}
\begin{array} { r l } { y _ { 1 } ^ { \prime } ( x ) } & { { } = b _ { 1 } ( x ) + a _ { 1 , 1 } ( x ) y _ { 1 } + \cdots + a _ { 1 , n } ( x ) y _ { n } } \\ { \vdots } & { { } } \\ { y _ { n } ^ { \prime } ( x ) } & { { } = b _ { n } ( x ) + a _ { n , 1 } ( x ) y _ { 1 } + \cdots + a _ { n , n } ( x ) y _ { n } , } \end{array}
\begin{array} { r } { - \frac { ( V _ { I } - c ) ^ { 2 } } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } } f _ { I } ^ { * } D f _ { I } = \frac { 2 } { i \rho k ^ { 3 } ( V _ { I } - c ^ { * } ) } \left( i k c K _ { e } - D _ { e } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathbf { B } ^ { e x t } } & { { } = } & { I _ { e x t } ( \mathbf { r } , \varepsilon ^ { k } t ) \nabla \varphi + \nabla \psi _ { e x t } ( \mathbf { r } , \varepsilon ^ { k } t ) \times \nabla \varphi , } \\ { \mathbf { B } ^ { s e l f } } & { { } = } & { I _ { s e l f } ( \mathbf { r } , \varepsilon ^ { k } t ) \nabla \varphi + \nabla \psi _ { s e l f } ( \mathbf { r } , \varepsilon ^ { k } t ) \times \nabla \varphi . } \end{array}
F ( r ) = 1 - { \frac { 2 M _ { 4 + 1 } } { r ^ { 2 } } } + { \frac { Q _ { 4 + 1 } ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } } - { \frac { \Lambda _ { 4 + 1 } \; r ^ { 2 } } { 6 } } .
\frac { 1 - b } { \sqrt { a b ( 1 + \frac { b } { a } ) } } \int _ { u } ^ { 1 } \frac { 1 } { \sqrt { ( 1 - x ) ( x - u ) } } d x = \frac { 1 - b } { \sqrt { a b ( 1 + \frac { b } { a } ) } } \pi .
{ \begin{array} { r l } { \cos x = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { ( 2 n ) ! } } x ^ { 2 n } } & { = 1 - { \frac { x ^ { 2 } } { 2 ! } } + { \frac { x ^ { 4 } } { 4 ! } } - { \frac { x ^ { 6 } } { 6 ! } } + { \frac { x ^ { 8 } } { 8 ! } } - \cdots } \\ & { = 1 + { \frac { - x ^ { 2 } } { 2 } } + \left( { \frac { - x ^ { 2 } } { 2 } } \right) \left( { \frac { - x ^ { 2 } } { 3 \cdot 4 } } \right) + \left( { \frac { - x ^ { 2 } } { 2 } } \right) \left( { \frac { - x ^ { 2 } } { 3 \cdot 4 } } \right) \left( { \frac { - x ^ { 2 } } { 5 \cdot 6 } } \right) + \cdots } \\ & { = { \cfrac { 1 } { 1 - { \cfrac { \frac { - x ^ { 2 } } { 2 } } { 1 + { \frac { - x ^ { 2 } } { 2 } } - { \cfrac { \frac { - x ^ { 2 } } { 3 \cdot 4 } } { 1 + { \frac { - x ^ { 2 } } { 3 \cdot 4 } } - { \cfrac { \frac { - x ^ { 2 } } { 5 \cdot 6 } } { 1 + { \frac { - x ^ { 2 } } { 5 \cdot 6 } } - \ddots } } } } } } } } } \end{array} }
g _ { \mu \nu } - { \frac { q _ { \mu } q _ { \nu } } { q ^ { 2 } } } = \sum _ { \lambda = 1 } ^ { 3 } e _ { \mu } ^ { ( \lambda ) } . e _ { \nu } ^ { ( \lambda ) } ~ ~ , ~ ~ q ^ { 2 } = \mu ^ { a 2 } \ ,
\Gamma _ { l } = 2 ^ { 0 . 5 } G _ { \mu } M _ { z } ^ { 3 } ( g _ { V } ^ { 2 } + g _ { A } ^ { 2 } ) ( 1 + \frac { 3 \alpha } { 4 \pi } ) \frac { 1 } { 1 2 \pi } \: ,
\begin{array} { r l r l } { \alpha _ { 1 } } & { = \alpha _ { 0 } + \alpha ^ { * } } & { \alpha _ { 2 } } & { = \alpha _ { 1 } + \operatorname* { m a x } \{ \alpha ^ { * * } , \alpha ^ { * } \} } \\ { 1 \leq \gamma _ { 1 } } & { \leq \gamma _ { 0 } } & { 1 \leq \gamma _ { 2 } } & { \leq ( \gamma _ { 1 } ^ { - 1 } + \gamma ^ { - 1 } ) ^ { - 1 } } \end{array}
\left( \hbar \frac { \partial } { \partial q } + \omega \; q \right) \psi _ { \alpha } ( q ) = [ \omega q _ { 0 } + i \; p _ { 0 } ] \psi _ { \alpha } ( q ) \; \Rightarrow \; \left[ \left( \hbar \frac { \partial } { \partial q } - i p _ { 0 } \right) + \omega ( q - q _ { 0 } ) \right] \psi _ { \alpha } ( q ) = 0
{ \tt G } _ { [ \overline { { { 0 } } } ] } ( r , K ^ { + } , K _ { \perp } ^ { 2 } ) \; = \; { \tt G } _ { 0 } ( r , Q ^ { + } , 0 _ { \perp } ) \; + \; \int _ { K _ { \perp } ^ { 2 } } ^ { Q ^ { 2 } } \frac { d K _ { \perp } ^ { ' \, 2 } } { K _ { \perp } ^ { ' \, 2 } } \; \frac { \alpha _ { s } ( K _ { \perp } ^ { ' \, 2 } ) } { 2 \pi } \; \int _ { 0 } ^ { 1 } d z \; \; \gamma ( z ) \; \left[ \frac { 1 } { z } { \tt G } _ { [ \overline { { { 0 } } } ] } \left( r , \frac { K ^ { + } } { z } , K _ { \perp } ^ { ' \, 2 } \right) \; - \; \frac { 1 } { 2 } { \tt G } _ { [ \overline { { { 0 } } } ] } \left( r , K ^ { + } , K _ { \perp } ^ { ' \, 2 } \right) \right] \; ,
\begin{array} { r l } { S _ { 1 } } & { { } = 1 - 3 \xi ^ { 2 } + 2 \xi ^ { 3 } } \\ { S _ { 2 } } & { { } = l _ { 0 } ( \xi - 2 \xi ^ { 2 } + \xi ^ { 3 } ) } \\ { S _ { 3 } } & { { } = 3 \xi ^ { 2 } - 2 \xi ^ { 3 } } \\ { S _ { 4 } } & { { } = l _ { 0 } ( - \xi ^ { 2 } + \xi ^ { 3 } ) } \end{array}
\frac { \partial Q ( c , c ^ { \prime } ) } { \partial c _ { k } ^ { \prime } } = \sum _ { i } \left\{ \begin{array} { l l } { c _ { k } ^ { \prime } - \phi _ { i } } & { \mathrm { i f ~ } s _ { i } ( c ) = k , } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e . } } \end{array} \right. \rightarrow \frac { \partial Q ( c , c ^ { \prime } ) } { \partial c _ { k } ^ { \prime } } = \sum _ { i : s _ { i } ( c ) = k } ( c _ { k } ^ { \prime } - \phi _ { i } ) .
2 \cdot 1 0 ^ { - 9 } B r ^ { 1 / 2 } \frac { f _ { P Q } } { C _ { a \gamma } } \frac { M _ { p l } ^ { 1 / 2 } T _ { R } ^ { 3 } m _ { 1 } ^ { m - 1 / 2 } } { M _ { * } ^ { m + 2 } f _ { \pi } ^ { 2 } } A _ { 3 } \, \mathrm { M e V } < 3 \cdot 1 0 ^ { - 6 } h ^ { 2 } \, \mathrm { M e V } .
\begin{array} { r l r } { \frac { d n _ { 2 } } { d t } = } & { } & { ( n _ { 1 } - n _ { 2 } ) B _ { r 1 2 } n _ { p h 1 2 } - n _ { 2 } \gamma _ { r 1 2 } + } \\ & { } & { ( n _ { 1 } - n _ { 2 } ) B _ { n r 1 2 } n _ { p n 1 2 } - n _ { 2 } \gamma _ { n r 1 2 } + } \\ & { } & { ( n _ { 3 } - n _ { 2 } ) B _ { n r 2 3 } n _ { p n 2 3 } + n _ { 3 } \gamma _ { n r 2 3 } } \end{array}
\begin{array} { r c l } { t _ { u } ^ { \dagger } ( 1 ) } & { \sim } & { t _ { S S l } \left[ \log \frac { 1 } { \varepsilon _ { S S l } } + \log \left( \frac { k _ { 1 } K _ { M } } { k _ { 2 } } \left( \frac { K _ { M } + s _ { 0 } } { K _ { M } } \right) ^ { 2 } \right) + o ( 1 ) \right] } \\ & { \sim } & { t _ { S S l } \left[ \log \frac { 1 } { \varepsilon _ { S S l } } + \log \left( \frac { k _ { - 1 } + k _ { 2 } } { k _ { 2 } } \left( \frac { k _ { - 1 } + k _ { 2 } + k _ { 1 } s _ { 0 } } { k _ { - 1 } + k _ { 2 } } \right) ^ { 2 } \right) + o ( 1 ) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left[ 1 + \frac { L _ { 2 } \epsilon } { \Phi _ { 0 } ^ { 2 } } \cos \left( \frac { \Phi _ { 1 } } { \Phi _ { 0 } } \right) \right] \dot { \Phi } _ { 1 } } & { { } = h _ { 3 } ^ { \prime } ( - Q ) \, , } \\ { \dot { Q } } & { { } = \frac { \epsilon } { \Phi _ { 0 } } \sin \left( \frac { \Phi _ { 1 } } { \Phi _ { 0 } } \right) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { D _ { 3 8 4 } } & { { } { } \approx { \frac { 1 } { 4 } } D _ { 1 9 2 } } \\ { D _ { 7 6 8 } } & { { } { } \approx \left( { \frac { 1 } { 4 } } \right) ^ { 2 } D _ { 1 9 2 } } \\ { D _ { 1 5 3 6 } } & { { } { } \approx \left( { \frac { 1 } { 4 } } \right) ^ { 3 } D _ { 1 9 2 } } \\ { D _ { 3 0 7 2 } } & { { } { } \approx \left( { \frac { 1 } { 4 } } \right) ^ { 4 } D _ { 1 9 2 } } \end{array}
2 { \widetilde a } _ { - } = { \frac { 1 } { g _ { \mathrm { { \small Y M } } } ^ { 2 } } } + { \frac { \beta _ { 0 } ^ { ( - ) } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } ~ \ln \left( { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } } \right) ~ ,
\begin{array} { r l } { { v _ { I } } _ { t } } & { { } = \left( \Omega ^ { 2 } \gamma _ { 0 } + v _ { 0 } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } { ( \beta ) } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \dot { \rho } _ { r } ^ { \langle \mu \nu \alpha \beta \rangle } } & { { } = } & { C _ { r - 1 } ^ { \langle \mu \nu \alpha \beta \rangle } + r \dot { u } _ { \lambda } \rho _ { r } ^ { \mu \nu \alpha \beta \lambda } + 4 \dot { u } ^ { \langle \mu } \left[ \frac { r m ^ { 2 } } { 9 } \rho _ { r - 1 } ^ { \nu \alpha \beta \rangle } - \left( 1 + \frac { r } { 9 } \right) \rho _ { r + 1 } ^ { \nu \alpha \beta \rangle } \right] - \frac { 4 } { 9 } \nabla ^ { \langle \mu } \left( m ^ { 2 } \rho _ { r - 1 } ^ { \nu \alpha \beta \rangle } - \rho _ { r + 1 } ^ { \nu \alpha \beta \rangle } \right) - \Delta _ { \sigma \gamma \psi \rho } ^ { \mu \nu \alpha \beta } \nabla _ { \lambda } \rho _ { r - 1 } ^ { \sigma \gamma \psi \rho \lambda } + } \end{array}
\begin{array} { r } { b = f - a \in ( \dot { \mathrm { D } } _ { p } ^ { s } ( { \Delta } _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } ) + \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) ) \cap \dot { \mathrm { D } } _ { p } ^ { s } ( \mathring { \Delta } _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } ) \subset \dot { \mathrm { D } } _ { p } ^ { s } ( { \Delta } _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } ) } \end{array}
L _ { 0 } = - \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { r r } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \, , \qquad L _ { + } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { r r } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, , \qquad L _ { - } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { r r } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\int D [ \Psi ^ { \dagger } ( x , t ) ] D [ \Psi ( x , t ) ] \exp \left( i \int d ^ { 4 } x \Psi ^ { \dagger } \hat { A } [ \Phi , Z _ { \mu } ] \Psi \right) = \mathrm { D e t ~ } \hat { A } [ \Phi , Z _ { \mu } ] .
\mathrm { I m } \ { \hat { T } } ^ { ( 0 ) } = - \frac { G _ { F } ^ { 2 } m _ { c } ^ { 2 } } { 8 \pi } | V _ { c s } | ^ { 2 } \left\{ ( { \bar { c } } _ { i } \Gamma _ { \mu } c _ { k } - ( 2 / 3 ) { \bar { c } } _ { i } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } c _ { k } ) ( { \bar { s } } _ { k } \Gamma _ { \mu } s _ { i } ) \right\} \, .
\rho \left( \mathbf { r } _ { 1 } \cdots \mathbf { r } _ { N } , s _ { z \, 1 } \cdots s _ { z \, N } , t \right) = \left| \Psi \left( \mathbf { r } _ { 1 } \cdots \mathbf { r } _ { N } , s _ { z \, 1 } \cdots s _ { z \, N } , t \right) \right| ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \| x _ { t } ^ { ( m ) } - \bar { x } _ { t } \| ^ { 2 } } & { \leq I \eta ^ { 2 } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 1 } \bigg \| \nu _ { \ell } ^ { ( m ) } - \bar { \nu } _ { \ell } \bigg \| ^ { 2 } , \; \| y _ { t } ^ { ( m ) } - \bar { y } _ { t } \| ^ { 2 } \leq I \gamma ^ { 2 } \sum _ { \ell = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { t - 1 } \bigg \| \omega _ { \ell } ^ { ( m ) } - \bar { \omega } _ { \ell } \bigg \| ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { k ^ { \prime } } & { { } = } & { \gamma \left( 1 - \frac { \beta } { n _ { 0 } } \right) k = \gamma \left( \frac { n _ { 0 } - \beta } { n _ { 0 } } \right) k } \\ { \omega ^ { \prime } } & { { } = } & { \gamma \left( 1 - \beta n _ { 0 } \right) \omega . } \end{array}
\begin{array} { r l } { H _ { \tilde { U } } } & { { } = \left[ \begin{array} { c c } { 0 } & { \tilde { U } ( { \bf k } , t ) } \\ { \tilde { U } ( { \bf k } , t ) ^ { \dagger } } & { 0 } \end{array} \right] . } \end{array}
( - m _ { \pi } ^ { 2 } + \partial _ { \bot } ^ { 2 } ) \omega _ { \pi } ^ { ( 1 ) } = \frac { 1 } { 2 L } \int _ { - L } ^ { L } d x ^ { - } ( \varphi _ { \pi } ^ { 3 } + \varphi _ { \pi } \varphi _ { \sigma } ^ { 2 } + 2 v \varphi _ { \pi } \varphi _ { \sigma } ) .
\begin{array} { r } { \mathcal { R } ( \hat { Q } _ { b } ) = \mathcal { R } ( \Delta \hat { p } _ { g } ) - \mathcal { R } ( \hat { \omega } ) = \frac { 2 } { \hat { \omega } \mathcal { C } } \left( \frac { 1 } { \hat { Q } _ { b } } - 1 + \frac { \mathcal { C } \hat { Q } _ { b } } { 4 \hat { s } _ { 0 } ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
\varphi ( \mathbf x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { - x ^ { ( 2 ) } , \qquad \mathrm { f o r \ } x ^ { ( 1 ) } < 0 , } \\ { + x ^ { ( 1 ) } , \qquad \mathrm { f o r \ } x ^ { ( 1 ) } \ge 0 . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r l } & { \mathbf { m } _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ e q } } = \rho , } & { \mathbf { m } _ { 1 } ^ { \mathrm { ~ e q } } } & { = - 1 1 \rho + 1 9 \rho ( u _ { x } ^ { 2 } + u _ { y } ^ { 2 } + u _ { z } ^ { 2 } ) } \\ & { \mathbf { m } _ { 2 } ^ { \mathrm { ~ e q } } = \frac { 1 1 } { 2 } \rho \left( 3 - ( u _ { x } ^ { 2 } + u _ { y } ^ { 2 } + u _ { z } ^ { 2 } ) \right) , } & { \mathbf { m } _ { 3 } ^ { \mathrm { ~ e q } } } & { = \rho u _ { x } } \\ & { \mathbf { m } _ { 4 } ^ { \mathrm { ~ e q } } = - \frac { 3 } { 2 } \rho u _ { x } , } & { \mathbf { m } _ { 5 } ^ { \mathrm { ~ e q } } } & { = \rho u _ { y } } \\ & { \mathbf { m } _ { 6 } ^ { \mathrm { ~ e q } } = - \frac { 3 } { 2 } \rho u _ { y } , } & { \mathbf { m } _ { 7 } ^ { \mathrm { ~ e q } } } & { = \rho u _ { z } } \\ & { \mathbf { m } _ { 8 } ^ { \mathrm { ~ e q } } = - \frac { 3 } { 2 } \rho u _ { z } , } & { \mathbf { m } _ { 9 } ^ { \mathrm { ~ e q } } } & { = 2 \rho u _ { x } ^ { 2 } - \rho u _ { y } ^ { 2 } - \rho u _ { z } ^ { 2 } } \\ & { \mathbf { m } _ { 1 0 } ^ { \mathrm { ~ e q } } = - \rho u _ { x } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \rho u _ { y } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \rho u _ { z } ^ { 2 } , } & { \mathbf { m } _ { 1 1 } ^ { \mathrm { ~ e q } } } & { = \rho u _ { y } ^ { 2 } - \rho u _ { z } ^ { 2 } } \\ & { \mathbf { m } _ { 1 2 } ^ { \mathrm { ~ e q } } = - \frac { 1 } { 2 } \rho u _ { y } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \rho u _ { z } ^ { 2 } , } & { \mathbf { m } _ { 1 3 } ^ { \mathrm { ~ e q } } } & { = \rho u _ { x } u _ { y } } \\ & { \mathbf { m } _ { 1 4 } ^ { \mathrm { ~ e q } } = \rho u _ { y } u _ { z } , } & { \mathbf { m } _ { 1 5 } ^ { \mathrm { ~ e q } } } & { = \rho u _ { x } u _ { z } } \\ & { \mathbf { m } _ { 1 6 } ^ { \mathrm { ~ e q } } = \mathbf { m } _ { 1 7 } ^ { \mathrm { ~ e q } } = \mathbf { m } _ { 1 8 } ^ { \mathrm { ~ e q } } = 0 . } \end{array}
R _ { \xi } ^ { + } = \left[ \frac { 2 ( L + 1 ) ( L + 4 ) } { 9 \pi \sqrt { 3 } L ^ { 2 } } \cos ( \pi ( L - 4 ) / 6 L ) \right] _ { L = 2 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } .
\begin{array} { r l r } { \boldsymbol { u } _ { \boldsymbol { q } n } } & { { } = } & { f _ { \boldsymbol { q } n } \left[ \cos ( \kappa _ { \boldsymbol { q } n } z ) \boldsymbol { e } _ { x } - \frac { i \epsilon _ { t } q } { \epsilon _ { z } \kappa _ { \boldsymbol { q } n } } \sin ( \kappa _ { \boldsymbol { q } n } z ) \boldsymbol { e } _ { z } \right] e ^ { i q x } \vartheta \left( \frac { d } { 2 } - | z | \right) \vartheta \left( | z | - \frac { \delta } { 2 } \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { H _ { 4 } \, { = } \frac { 1 } { 2 } G \left( m e ^ { i \delta _ { 1 } t } { + } m ^ { \dag } e ^ { - i \delta _ { 1 } t } \right) \left( \sigma _ { + + } { - } \sigma _ { -- } \right) { - } \frac { 1 } { 2 } \Omega _ { 2 } \left( \sigma _ { + - } { + } \sigma _ { - + } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \gamma _ { 1 } ( A ) } & { = \bigcap \left\{ \beta \left( \bigcup _ { k = 1 } ^ { n } \alpha ( A _ { k } ) \right) ; \, A = \bigcup _ { k = 1 } ^ { n } A _ { k } , n \in \mathbb N \right\} , } \\ { \gamma _ { 2 } ( A ) } & { = \bigcap \left\{ \beta \left( \bigcup _ { n = 1 } ^ { \infty } \alpha ( A _ { n } ) \right) ; \, A = \bigcup _ { n = 1 } ^ { \infty } A _ { n } \right\} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { B _ { x } } & { { } = a _ { z } \sin ( a _ { x } x ) \exp \left( \frac { - a _ { z } z } { s _ { 0 } } \right) ~ , } \\ { B _ { y } } & { { } = a _ { y } \sin { ( a _ { x } x ) } \exp \left( \frac { - a _ { z } z } { s _ { 0 } } \right) ~ , } \\ { B _ { z } } & { { } = s _ { 0 } a _ { x } \cos { ( a _ { x } x ) } \exp \left( \frac { - a _ { z } z } { s _ { 0 } } \right) ~ , } \end{array}
\omega = w _ { 1 } x ^ { 1 } d x ^ { 2 } \ldots d x ^ { N + 2 } - w _ { 2 } x ^ { 2 } d x ^ { 1 } \ldots d x ^ { N + 2 } + \ldots + ( - ) ^ { N + 1 } w _ { N + 2 } x ^ { N + 2 } d x ^ { 1 } \ldots d x ^ { N + 1 } ~ .
\begin{array} { r l } { \dot { v } ( t ) \ } & { = \ \frac { \gamma \dot { \varepsilon } ( t ) } { 2 \sqrt { \varepsilon ( t ) } } \left( x ( t ) - x _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } \right) + \gamma \sqrt { \varepsilon ( t ) } \dot { x } ( t ) - \gamma \sqrt { \varepsilon ( t ) } \frac { d } { d t } x _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } + \ddot { x } ( t ) + \beta \frac { d } { d t } \left( \nabla \Phi _ { \lambda ( t ) } ( x ( t ) ) \right) } \\ & { = \ \frac { \gamma \dot { \varepsilon } ( t ) } { 2 \sqrt { \varepsilon ( t ) } } \left( x ( t ) - x _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } \right) + \left( \gamma - \alpha \right) \sqrt { \varepsilon ( t ) } \dot { x } ( t ) - \gamma \sqrt { \varepsilon ( t ) } \frac { d } { d t } x _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } - \nabla \Phi _ { \lambda ( t ) } ( x ( t ) ) - \varepsilon ( t ) x ( t ) } \\ & { = \ \frac { \gamma \dot { \varepsilon } ( t ) } { 2 \sqrt { \varepsilon ( t ) } } \left( x ( t ) - x _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } \right) + \left( \gamma - \alpha \right) \sqrt { \varepsilon ( t ) } \dot { x } ( t ) - \gamma \sqrt { \varepsilon ( t ) } \frac { d } { d t } x _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } - \nabla \varphi _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } ( x ( t ) ) , } \end{array}
p ( \mathrm { T } | \mathrm { D } , \mathrm { I } ) = \int \mathrm { d } \! \log ( \tan ^ { 2 } \! \vartheta ) \, \mathrm { d } \! \log ( \Delta { m } ^ { 2 } ) \, p ( \mathrm { T } , \tan ^ { 2 } \! \vartheta , \Delta { m } ^ { 2 } | \mathrm { D } , \mathrm { I } ) \, .
( \lambda ^ { \pm } ) ^ { 2 } = \frac { 4 + 5 \epsilon } { 1 + 2 \epsilon } - \frac { q ^ { 2 } } { 4 } \pm \sqrt { \frac { 9 \epsilon ^ { 2 } - q ^ { 2 } ( 4 + 5 \epsilon ) ( 1 + 2 \epsilon ) } { ( 1 + 2 \epsilon ) ^ { 2 } } } \ .
\begin{array} { r l } { \Vert \nabla _ { x } ^ { q } \mathrm { K } _ { ( t - s ) \mathcal { G } } ^ { \mathrm { f r i c } } [ F ] ( t ) \Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( \mathbb T ^ { d } ) } ^ { 2 } } & { = \sum _ { \ell \in \mathbb Z ^ { d } } \vert \ell \vert ^ { 2 q } \left\vert \sum _ { k \in \mathbb Z ^ { d } } \int _ { 0 } ^ { t } ( t - s ) ^ { q } \widehat { H } _ { k } ( s ) ( i k ) \cdot ( \mathcal { F } _ { x , v } \mathcal { G } ) ( t , s , \ell - k , k ( e ^ { t - s } - 1 ) ) \, \mathrm { d } s \right\vert ^ { 2 } } \\ & { \leq \sum _ { \ell \in \mathbb Z ^ { d } } \vert \ell \vert ^ { 2 q } \left( \sum _ { k \in \mathbb Z ^ { d } } \int _ { 0 } ^ { t } ( t - s ) ^ { 2 q } \vert \widehat { H } _ { k } ( s ) \vert ^ { 2 } \vert k \cdot ( \mathcal { F } _ { x , v } \mathcal { G } ) ( t , s , \ell - k , k ( e ^ { t - s } - 1 ) ) \vert \, \mathrm { d } s \right) } \\ & { \qquad \times \left( \sum _ { k \in \mathbb Z ^ { d } } \int _ { 0 } ^ { t } \vert k \cdot ( \mathcal { F } _ { x , v } \mathcal { G } ) ( t , s , \ell - k , k ( e ^ { t - s } - 1 ) ) \vert \mathrm { d } s \right) . } \end{array}