harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r } { \mathrm { O p } _ { h } ( r _ { N } ^ { \prime } ( z , h ) ) = h ^ { - N } [ h ^ { 2 } P _ { m } ^ { \kappa } , \tilde { \chi } _ { \kappa } ^ { \prime } ] [ \sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } h ^ { j } \mathrm { O p } _ { h } ( p _ { h } ^ { ( j ) } ) ( z ) ] \chi _ { \kappa } ^ { \prime } + h ^ { N } \mathrm { O p } _ { h } ( r _ { N } ( z , h ) ) \chi _ { \kappa } ^ { \prime } } \end{array}
z = \frac { 3 } { \sqrt { \gamma } } ( e ^ { \tilde { K } / 2 } U ) ^ { 1 / 3 } = \frac { 3 } { \sqrt { \gamma } } \, e ^ { P ( y ) / 6 } ( T + \bar { T } ) ^ { - 1 / 2 } U ^ { 1 / 3 } ,
\begin{array} { r } { a ( \theta , t ) = \big \{ K _ { 0 } e ^ { - ( 1 - 2 \pi \beta J _ { 0 } ) t / \tau _ { 0 } } - \frac { \sqrt { 2 \pi } \beta T } { 1 - 2 \pi \beta J _ { 0 } } \big \} \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } + \big \{ K _ { \mathrm { ~ - ~ } 1 } e ^ { - ( 1 - \pi \beta J _ { 1 } ) t / \tau _ { 0 } } + \frac { \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } c \beta ( l + i s ) } { 1 - \pi \beta J _ { 1 } } \big \} \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } e ^ { - i \theta } } \\ { + \big \{ K _ { 1 } e ^ { - ( 1 - \pi \beta J _ { 1 } ) t / \tau _ { 0 } } + \frac { \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } c \beta ( l - i s ) } { 1 - \pi \beta J _ { 1 } } \big \} \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } e ^ { i \theta } + \big \{ K _ { \nu } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } e ^ { - t } \big \} e ^ { i \nu \theta } \Big \lvert _ { \lvert \nu \rvert > 1 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { N } ^ { 2 } | N , M _ { N } \rangle } & { { } = N ( N + 1 ) | N , M _ { N } \rangle , } \\ { \hat { M } _ { N } | N , M _ { N } \rangle } & { { } = M _ { N } | N , M _ { N } \rangle , } \\ { \hat { N } _ { \pm } | N , M _ { N } \rangle } & { { } = \sqrt { N ( N + 1 ) - M _ { N } ( M _ { N } \pm 1 ) } | N , M _ { N } \pm 1 \rangle , } \\ { \vec { s } \cdot \vec { N } } & { { } = M _ { s } M _ { N } + \frac { 1 } { 2 } ( s _ { + } N _ { - } + s _ { - } N _ { + } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { r ( P _ { Y } ) \colon } & { x _ { 0 } + \cdots + x _ { n - 2 } = 0 , } \\ { r ( R _ { Y } ) \colon } & { x + y + x _ { j } ^ { \prime } = x _ { i } , } \\ { r ( Q ^ { \prime } ) \colon } & { x + y + x _ { i } ^ { \prime } = x _ { j } , } \\ { r ( Q ^ { \prime \prime } ) \colon } & { x _ { j } + x _ { j } ^ { \prime } = x _ { i } + x _ { i } ^ { \prime } } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l } { i \partial _ { t } u + \varphi _ { 0 } ( D ) \, u = T _ { \zeta } \left( v _ { 1 } , \dots , v _ { N } \right) } \\ { i \partial _ { t } v _ { j } + \varphi _ { j } ( D ) \, v _ { j } = 0 , \, \, \, j = 1 , \dots , N } \end{array} \right. \quad \mathrm { w i t h } \quad \left\{ \begin{array} { l } { u ( 0 , x ) = 0 } \\ { v _ { j } ( 0 , x ) = f _ { j } ( x ) , \, \, \, j = 1 , \dots , N , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { r _ { \mathrm { o u t e r } } } & { { } = { \frac { a ^ { 2 } } { r _ { \mathrm { { s } } } } } \left( 1 + { \sqrt { 1 - { \frac { 3 r _ { \mathrm { { s } } } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } } } \right) } \\ { r _ { \mathrm { i n n e r } } } & { { } = { \frac { a ^ { 2 } } { r _ { \mathrm { { s } } } } } \left( 1 - { \sqrt { 1 - { \frac { 3 r _ { \mathrm { { s } } } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } } } \right) = { \frac { 3 a ^ { 2 } } { r _ { \mathrm { o u t e r } } } } } \end{array}
\psi = \operatorname { a r c c o s } { \left( \frac { \boldsymbol { r } _ { \mathrm { O T } } \cdot \boldsymbol { r } _ { \mathrm { S T } } } { \| \boldsymbol { r } _ { \mathrm { O T } } \| \| \boldsymbol { r } _ { \mathrm { S T } } \| } \right) }
\vec { S } _ { i n } ( m , n ) = \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { \sqrt { 2 / 3 } \cos ( 0 . 5 m \pi ) \cos ( n \pi ) } \\ { \sqrt { 2 / 3 } \sin ( 0 . 5 m \pi ) \cos ( n \pi ) } \\ { \sqrt { 1 / 3 } \cos ( m \pi ) } \end{array} \right)
\sigma _ { r } ( 0 ) = \frac { r _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } { 2 } = \frac { \sigma _ { 0 } } { 2 \sqrt { 2 } } = \frac { 3 \pi } { \sqrt { 2 } } k _ { 0 } ^ { - 1 } = \frac { 3 } { 2 \sqrt { 2 } } \lambda _ { 0 } \, .
\int _ { \ell _ { 1 } } \int _ { \ell _ { 2 } } ( 2 \pi ) ^ { N + 1 } \delta ^ { N + 1 } ( P - \ell _ { 1 } - \ell _ { 2 } ) \sum ( { \cal T } _ { c \bar { c } ^ { \prime } \to q \bar { q } } ) ^ { * } { \cal T } _ { c \bar { c } \to q \bar { q } } \; ,
\Gamma _ { b } = \frac { b _ { 1 1 } \Gamma - b _ { 2 1 } } { 1 - b _ { 1 2 } \Gamma } \quad \Longrightarrow \quad b _ { 1 1 } \Gamma = \frac { \Gamma _ { b } + b _ { 2 1 } } { 1 + ( b _ { 1 2 } / b _ { 1 1 } ) \Gamma _ { b } } ,
\frac { \partial u _ { i } } { \partial t } + \frac { \partial u _ { j } u _ { i } } { \partial x _ { j } } = \frac { 2 } { R e } - \frac { \partial p } { \partial x _ { i } } + \frac { 1 } { R e } \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } x _ { j } }
\gamma ^ { 5 } = \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } \gamma ^ { 3 } \gamma ^ { 4 } = \left( \begin{array} { c c } { { { \bf 1 } _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - { \bf 1 } _ { 2 } } } \end{array} \right)
\begin{array} { r } { \mathit { f } _ { \mathrm { { C D } } } \sim 1 + \frac { { \tilde { \mathrm { { C } } } _ { \mathrm { { s c a } } } ^ { \sigma } } } { \tilde { \mathrm { { C } } } _ { \mathrm { { i n c } } } ^ { \sigma } } = 1 + \frac { { { G _ { h _ { l } h _ { l } } } \langle \Lambda \rangle { k ^ { 2 } \sigma _ { \mathrm { { s c a } } } } } } { \tilde { \mathrm { { C } } } _ { \mathrm { { i n c } } } ^ { \sigma } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \theta _ { 1 } I _ { t } ^ { 1 } w ( t ) - \theta _ { 2 } I _ { t } ^ { 1 + \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } } w ( t ) } & { \geq 0 \quad \mathrm { f o r ~ e a c h } \quad t \in [ 0 , T _ { 1 } ] , } \\ { \theta _ { 1 } I _ { t } ^ { 1 + \theta - \theta _ { 1 } } w ( t ) - \theta _ { 2 } I _ { t } ^ { 1 + \theta - \theta _ { 2 } } w ( t ) } & { \geq 0 \quad \mathrm { f o r ~ e a c h } \quad t \in [ 0 , T _ { 2 } ] . } \end{array}
\tilde { \mathrm { E } } _ { 0 } ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ; b ) \simeq \frac { ( e q ) ^ { 2 } } { m _ { 0 } } ( 1 - e ^ { - m _ { 0 } | x _ { 0 } - y _ { 0 } | } ) + \hbar q \frac { e ^ { 2 } } { 2 \mathrm { L } } [ \frac { e b \mathrm { L } } { 2 \pi } ] ( x _ { 0 } ^ { 2 } - y _ { 0 } ^ { 2 } ) + \hbar q ^ { 2 } \frac { e ^ { 4 } } { 8 \pi m _ { 0 } } ( x _ { 0 } - y _ { 0 } ) ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { Q _ { r } ( K , \beta ^ { * } , \sigma ^ { 2 } ) } & { \leq \operatorname* { m i n } \Bigg ( \mathbb { P } \bigg ( \Big \{ c _ { r } > K \sigma ^ { 2 } \Big \} \bigg ) , \mathbb { P } \bigg ( \Big \{ c _ { r } + c _ { r - 1 } > 2 K \sigma ^ { 2 } \Big \} \bigg ) , \cdots , } \\ & { \quad \quad \quad \quad \mathbb { P } \bigg ( \Big \{ c _ { r } + c _ { r - 1 } + \cdots + c _ { 1 } > r K \sigma ^ { 2 } \Big \} \bigg ) \Bigg ) . } \end{array}
w _ { 0 } ( n ) = { \frac { I _ { 0 } \left( \pi \alpha { \sqrt { 1 - \left( { \frac { 2 n } { N } } \right) ^ { 2 } } } \right) } { I _ { 0 } ( \pi \alpha ) } } , \quad - N / 2 \leq n \leq N / 2
\begin{array} { r l } { \alpha } & { = a _ { 1 } k \cot \frac { k \varepsilon l ^ { ( 1 ) } } { a _ { 1 } } + a _ { 3 } k \cot \frac { k \varepsilon l ^ { ( 3 ) } } { a _ { 3 } } , } \\ { \beta } & { = - a _ { 1 } k \exp \bigl ( i \tau ( l ^ { ( 1 ) } + l ^ { ( 3 ) } ) \bigr ) \biggl ( \sin \frac { k \varepsilon l ^ { ( 1 ) } } { a _ { 1 } } \biggr ) ^ { - 1 } - a _ { 3 } k \exp \bigl ( - i \tau l ^ { ( 2 ) } \bigr ) \biggl ( \sin \frac { k \varepsilon l ^ { ( 3 ) } } { a _ { 3 } } \biggr ) ^ { - 1 } . } \end{array}
\begin{array} { c } { { \pi _ { x } = p _ { x } + \frac { \lambda } { 2 } \left( x \left( x p _ { x } + y p _ { y } \right) + \left( x p _ { x } + y p _ { y } \right) x \right) , } } \\ { { \pi _ { y } = p _ { y } + \frac { \lambda } { 2 } \left( y \left( x p _ { x } + y p _ { y } \right) + \left( x p _ { x } + y p _ { y } \right) y \right) . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Omega _ { \mathtt { H M S } } ^ { \mathtt { ( m ) } } } & { = \Big ( \int _ { \Sigma } \imath ^ { * } \delta \Theta _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( m ) } } - \int _ { \partial \Sigma } \overline { { \imath } } ^ { * } \delta \overline { { \theta } } _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( m ) } } \Big ) = \Omega _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( m ) } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { a } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ^ { - } [ \Omega ] } & { { } = G \, \hat { a } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } [ \Omega ] + \sqrt { G ^ { 2 } - 1 } \, \hat { a } _ { \mathrm { ~ G ~ } } ^ { \dagger } [ \Omega ] } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ^ { + } [ \Omega ] } & { { } = - \sqrt { \eta } \, \hat { a } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ^ { - } [ \Omega ] + \sqrt { 1 - \eta } \, \hat { a } _ { 0 } [ \Omega ] } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } [ \Omega ] } & { { } = \sqrt { 1 - \eta } \, \hat { a } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ^ { - } [ \Omega ] + \sqrt { \eta } \, \hat { a } _ { 0 } [ \Omega ] } \\ { \hat { a } _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } [ \Omega ] } & { { } = e ^ { i \Omega \tau } \hat { a } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ^ { + } [ \Omega ] , } \end{array}
d s ^ { 2 } = - \left( 1 - \frac { 1 6 \pi { \cal G } M } { ( D - 2 ) \Omega _ { D - 2 } } \frac { 1 } { r ^ { D - 3 } } \right) d t ^ { 2 } + \left( 1 - \frac { 1 6 \pi { \cal G } M } { ( D - 2 ) \Omega _ { D - 2 } } \frac { 1 } { r ^ { D - 3 } } \right) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { D - 2 } d \Omega _ { D - 2 } ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { x } & { { } = p / p _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } , a } ; \qquad p _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } , a } \equiv \sqrt { 2 m _ { a } T _ { a } } ; } \\ { \xi } & { { } = p _ { \parallel } / p . } \end{array}
\bar { S } ^ { \prime } = \int _ { 0 } ^ { t _ { 0 } } \left[ { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \epsilon _ { \alpha \beta } \dot { \phi } _ { \alpha } ( t ) \dot { \phi } _ { \beta } ( t ) + \left( j _ { \alpha } ( t ) + \tilde { L } _ { \alpha } ( t ) \right) \phi _ { \alpha } ( t ) \right] d t \, .
M _ { \mathrm { ( 3 i 1 ) } } ^ { \mu \nu } = M _ { \mathrm { ( 3 i 2 ) } } ^ { \mu \nu } = - C _ { F } B _ { s } ^ { \mu \nu } \left( \frac { 1 } { \varepsilon ^ { \prime } } + 4 + \frac { 2 } { \varepsilon } \right) ,
\begin{array} { r l r } { \varphi ( x ) } & { { } = } & { \sum _ { n + m = 0 } ^ { \infty } { \varphi } _ { m } ^ { n } ( x ) \frac { ( \mathrm { P e } ) ^ { n } } { n ! } \frac { ( \Delta \varphi ) ^ { m } } { m ! } , } \\ { W _ { i } ( x ) } & { { } = } & { \sum _ { n + m = 0 } ^ { \infty } { W _ { i } } _ { m } ^ { n } ( x ) \frac { ( \mathrm { P e } ) ^ { n } } { n ! } \frac { ( \Delta \varphi ) ^ { m } } { m ! } , } \\ { c _ { i } ( x ) } & { { } = } & { \sum _ { n + m = 0 } ^ { \infty } { c _ { i } } _ { m } ^ { n } ( x ) \frac { ( \mathrm { P e } ) ^ { n } } { n ! } \frac { ( \Delta \varphi ) ^ { m } } { m ! } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \bigcup _ { t = 1 } ^ { L \slash L _ { 0 } } ( ( ( s - 1 ) L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } + ( t - 1 \slash 2 ) L _ { 0 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } , ( s - 1 ) L \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } + t L _ { 0 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 2 } ] \cap \mathbb { N } ^ { * } ) } \\ & { } & { = \mathcal { J } _ { s , 2 } \cap \mathbb { N } ^ { * } , } \end{array}
\epsilon ^ { \lambda \mu \nu \rho } \, \mathbf { F } _ { \lambda \mu } \, \mathbf { F } _ { \nu \rho } \longrightarrow \epsilon ^ { \lambda \mu \nu \rho } \, \left\{ \, X _ { \lambda } ( \sigma ) \ , X _ { \mu } ( \sigma ) \, \right\} _ { \mathrm { P B } } \left\{ \, X _ { \nu } ( \sigma ) \ , X _ { \rho } ( \sigma ) \, \right\} _ { \mathrm { P B } } \equiv 0
\begin{array} { r l r } { \mathit { c o m p r } ( f , a ) : = \ } & { \mathit { f a i l u r e } } & { \mathrm { i f ~ } a < 0 } \\ & { \mathit { m i n } \lbrace m \ | \ m \geq 0 \wedge f ( m , 0 ) \leq 0 \rbrace } & { \mathrm { i f ~ } a = 0 } \\ & { \mathit { m i n } \lbrace m \ | \ m > \mathit { c o m p r } ( f , a - 1 ) \wedge f ( m , 0 ) \leq 0 \rbrace } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array}
\tilde { u } _ { z } = { { C } _ { 1 } } \cosh \left( q z \right) + { { C } _ { 2 } } \sinh \left( q z \right) + { { C } _ { 3 } } q z \cosh \left( q z \right) + { { C } _ { 4 } } q z \sinh \left( q z \right) ,
\begin{array} { r l } { V _ { \mathrm { d c } } = V _ { \mathrm { a v } } } & { { } = { \frac { 2 \cdot V _ { \mathrm { p e a k } } } { \pi } } } \\ { V _ { \mathrm { r m s } } } & { { } = { \frac { V _ { \mathrm { p e a k } } } { \sqrt { 2 } } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sigma ^ { 2 } ( k _ { \mathcal { Y } } ) } & { = \sigma ^ { 2 } ( 2 L _ { m a x } ^ { i n t r a } + L _ { m a x } ^ { i n t e r } + L _ { m a x } ^ { r e p l i c a } ) } \\ & { = 4 \sigma ^ { 2 } ( L _ { m a x } ^ { i n t r a } ) + \sigma ^ { 2 } ( L _ { m a x } ^ { i n t e r } ) + \sigma ^ { 2 } ( L _ { m a x } ^ { i n t e r } ) } \\ & { = N ( N - 1 ) ( M - 1 ) p ( 1 - p ) ( 1 + \frac { 2 } { M - 1 } + \frac { 1 } { N - 1 } ) } \end{array}
\eta ( v \cdot v ^ { \prime } ) = \left[ \frac { 4 \sqrt { \mu _ { b } \mu _ { c } } } { ( \sqrt { \mu _ { b } } + \sqrt { \mu _ { c } } ) ^ { 2 } } \right] ^ { 3 / 4 } \; \mathrm { e x p } \left( - \frac { ( v \cdot v ^ { \prime } - 1 ) M _ { B } ^ { 2 } } { \sqrt { \kappa } ( \sqrt { \mu _ { b } } + \sqrt { \mu _ { c } } ) } \right) .
\hat { H } _ { d i m } = \frac { \Omega _ { \mu w } } { 2 } \sum _ { i } ( \hat { b } _ { i } ^ { \dagger } + \hat { b } _ { i } ) - \sum _ { i } ( \Delta _ { \mu w } + \mathcal { I } _ { i } ) \hat { n } _ { i } + \sum _ { i < j } \frac { C _ { 3 } ( \hat { b } _ { i } ^ { \dagger } \hat { b } _ { j } + \mathrm { ~ h ~ . ~ c ~ . ~ } ) } { ( k _ { i } a _ { 1 } + m _ { j } a _ { 2 } ) ^ { 3 } } + \sum _ { i < j } \frac { C _ { 6 } ( \hat { n } _ { i } \hat { n } _ { j } ) } { ( k _ { i } a _ { 1 } + m _ { j } a _ { 2 } ) ^ { 6 } } ,
k = { \frac { u _ { i } } { 2 } } \, \Big [ \, { \frac { { \cal E } + \sqrt { { \cal E } ^ { 2 } + \mu _ { i } ^ { 2 } } } { K + \sqrt { K ^ { 2 } + \mu _ { i } ^ { 2 } } } } - { \frac { K + \sqrt { K ^ { 2 } + \mu _ { i } ^ { 2 } } } { { \cal E } + \sqrt { { \cal E } ^ { 2 } + \mu _ { i } ^ { 2 } } } } \, \Big ] \, ,
{ \begin{array} { r l } { K ( x _ { f } , t _ { f } ; x _ { i } , t _ { i } ) } & { = \left( { \frac { m \omega } { 2 \pi i \hbar \sin \omega T } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \exp { \left( { \frac { i } { \hbar } } { \frac { 1 } { 2 } } m \omega { \frac { ( x _ { i } ^ { 2 } + x _ { f } ^ { 2 } ) \cos \omega T - 2 x _ { i } x _ { f } } { \sin \omega T } } \right) } } \\ & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \exp { \left( - { \frac { i E _ { n } T } { \hbar } } \right) } \psi _ { n } ( x _ { f } ) \psi _ { n } ( x _ { i } ) ^ { * } ~ . } \end{array} }
B r ( B \to X _ { s } \nu \bar { \nu } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { ( 3 . 4 \pm 0 . 7 ) \cdot 1 0 ^ { - 5 } } } & { { \mathrm { S c a n n i n g } } } \\ { { ( 3 . 2 \pm 0 . 4 ) \cdot 1 0 ^ { - 5 } } } & { { \mathrm { G a u s s i a n } \, . } } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \boldsymbol { h } ^ { \mathrm { ~ d ~ m ~ i ~ } } ( \boldsymbol { x } ) = \frac { 2 \, D } { \mu _ { 0 } \, M _ { s } } \; \sum _ { k = x , y , z } \boldsymbol { e } _ { k } ^ { \mathrm { ~ d ~ m ~ i ~ } } \times \frac { \partial \vec { m } } { \partial _ { k } } , } \end{array}
\varepsilon _ { 2 } E _ { 2 } \frac { d \sigma _ { ( u ) , L } } { d ^ { 3 } k _ { 2 } d ^ { 3 } p _ { 2 } } = \int \int \frac { d x _ { 1 } d x _ { 2 } } { x _ { 2 } ^ { 2 } } D ( x _ { 1 } ) D ( x _ { 2 } ) \hat { \varepsilon } _ { 2 } E _ { 2 } \frac { d \hat { \sigma } _ { ( u ) , l } ^ { B } } { d ^ { 3 } \hat { k } _ { 2 } d ^ { 3 } p _ { 2 } } \ ,
\psi ( \vec { p } \, ) \, = \, { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( \begin{array} { c c } { { \phi _ { R } ( \vec { p } \, ) \, + \, \phi _ { L } ( \vec { p } \, ) } } \\ { { \phi _ { R } ( \vec { p } \, ) \, - \, \phi _ { L } ( \vec { p } \, ) } } \end{array} \right) \quad ,
\left\{ \begin{array} { l l } { C _ { 1 1 } \frac { d V _ { C _ { 1 1 } } } { d t } = \frac { V _ { C _ { 1 2 } } - V _ { C _ { 1 1 } } } { R _ { 1 } } - f ( V _ { C _ { 1 1 } } ) + i _ { 1 } ^ { C } - i _ { 3 } ^ { C } } \\ { C _ { 1 2 } \frac { d V _ { C _ { 1 2 } } } { d t } = \frac { V _ { C _ { 1 2 } } - V _ { C _ { 1 2 } } } { R _ { 1 } } + i _ { L _ { 1 } } } \\ { L _ { 1 } \frac { d i _ { L _ { 1 } } } { d t } = - V _ { C _ { 1 2 } } } \\ { C _ { 2 1 } \frac { d V _ { C _ { 2 1 } } } { d t } = \frac { V _ { C _ { 2 2 } } - V _ { C _ { 2 1 } } } { R _ { 2 } } - f ( V _ { C _ { 2 1 } } ) + i _ { 2 } ^ { C } - i _ { 1 } ^ { C } } \\ { C _ { 2 2 } \frac { d V _ { C _ { 2 2 } } } { d t } = \frac { V _ { C _ { 2 1 } } - V _ { C _ { 2 2 } } } { R _ { 2 } } + i _ { L _ { 2 } } } \\ { L _ { 2 } \frac { d i _ { L _ { 2 } } } { d t } = - V _ { C _ { 2 2 } } } \\ { C _ { 3 1 } \frac { d V _ { C _ { 3 1 } } } { d t } = \frac { V _ { C _ { 3 2 } } - V _ { C _ { 3 1 } } } { R _ { 3 } } - f ( V _ { C _ { 3 1 } } ) + i _ { 3 } ^ { C } - i _ { 2 } ^ { C } } \\ { C _ { 3 2 } \frac { d V _ { C _ { 3 2 } } } { d t } = \frac { V _ { C _ { 3 2 } } - V _ { C _ { 3 2 } } } { R _ { 3 } } + i _ { L _ { 3 } } } \\ { L _ { 3 } \frac { d i _ { L _ { 3 } } } { d t } = - V _ { C _ { 3 2 } } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } & { D _ { s } ^ { \varepsilon ^ { \prime } - \delta ^ { \prime } } ( \mathbb { P } _ { \rho _ { B } \otimes \rho _ { X } } ( \rho _ { B X } ) | | \rho _ { B } \otimes \rho _ { X } ) } \\ { \leq } & { D _ { s } ^ { \varepsilon ^ { \prime } } ( P | | Q ) - \log ( \delta ^ { \prime } ) } \\ { = } & { D _ { s } ^ { \varepsilon ^ { \prime } + \delta ^ { \prime } - \delta ^ { \prime } } ( P | | Q ) - \log ( \delta ^ { \prime } ) } \\ { \leq } & { D _ { h } ^ { \varepsilon ^ { \prime } + \delta ^ { \prime } } ( \rho _ { X B } | | \rho _ { X } \otimes \rho _ { B } ) + \log ( \nu ^ { \prime } ) - 2 \log ( \delta ^ { \prime } ) } \\ { = } & { I _ { h } ^ { 1 - \varepsilon / 8 } ( B : X ) _ { \rho } + \log ( \nu ^ { \prime } / \varepsilon ^ { 2 } ) + 8 \ , } \end{array}
\quad T _ { i k n } ^ { ( 3 ) } = 1 5 x { _ { i } } x { _ { k } } x { _ { n } } - 3 \delta _ { i k } { r ^ { 2 } } x { _ { n } } - 3 \delta _ { k n } { r ^ { 2 } } x { _ { i } } - 3 \delta _ { n i } { r ^ { 2 } } x { _ { k } }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { P ^ { ( v ) } ( 0 , t + 1 ) = } & { { } \sum _ { z ^ { \prime } < k } P ^ { ( v ) } ( z ^ { \prime } , t ) + \sum _ { z ^ { \prime } \ge k } P ^ { ( v ) } ( z ^ { \prime } , t ) T _ { z ^ { \prime } 0 } ^ { ( v ) } ( t ) \, , } \\ { P ^ { ( e ) } ( 0 , t + 1 ) = } & { { } \sum _ { n ^ { \prime } < q } P ^ { ( e ) } ( n ^ { \prime } , t ) + \sum _ { n ^ { \prime } \ge q } P ^ { ( e ) } ( n ^ { \prime } , t ) T _ { n ^ { \prime } 0 } ^ { ( e ) } ( t ) \, . } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { S ^ { 1 } } } & { d Y \; \Psi _ { 1 2 3 } \Big | _ { \psi = 0 } = \frac 1 2 \sum _ { \sigma \in S _ { 3 } } \int _ { S ^ { 1 } } d Y \; \mu _ { 2 } ( \Psi _ { \sigma ( 3 ) } , 2 \pi K _ { W } G _ { - } \mu _ { 2 } ( \Psi _ { \sigma ( 1 ) } , \Psi _ { \sigma ( 2 ) } ) ) \Big | _ { \psi = 0 } } \\ & { = \pi q \sum _ { \sigma \in S _ { 3 } } \left[ \Theta ( \operatorname* { m i n } ( r _ { \sigma ( 1 ) } , r _ { \sigma ( 2 ) } ) - r ) ) \Theta ( r - r _ { \sigma ( 3 ) } ) + \Theta ( r - \operatorname* { m a x } ( r _ { \sigma ( 1 ) } , r _ { \sigma ( 2 ) } ) ) \Theta ( r _ { \sigma ( 3 ) } - r ) \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { c } _ { l _ { 1 } , \ldots , l _ { s } } \mathbf { c } _ { l _ { 1 } ^ { 0 } , \ldots , l _ { i } ^ { 0 } } } & { = \mathbf { c } _ { l _ { 1 } ^ { 0 } , \ldots , l _ { i } ^ { 0 } , l _ { 1 } , \ldots , l _ { s } } + \mathbf { c } _ { l _ { 1 } } \mathbf { c } _ { l _ { 1 } ^ { 0 } , \ldots , l _ { i } ^ { 0 } + l _ { 1 } , l _ { 2 } , \ldots , l _ { s } } } \\ & { \quad + \cdots + \mathbf { c } _ { l _ { 1 } , \ldots , l _ { s } } \mathbf { c } _ { l _ { 1 } ^ { 0 } , \ldots , l _ { i } ^ { 0 } + l _ { 1 } + \cdots + l _ { s } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \theta \rho | U | ^ { 2 } - \rho _ { \theta } | U _ { \theta } | ^ { 2 } } & { = \frac { \theta \rho _ { \theta } \rho | U | ^ { 2 } - | \rho _ { \theta } U _ { \theta } | ^ { 2 } } { \rho _ { \theta } } = \frac { \theta ( \theta \rho + ( 1 - \theta ) ) \rho | U | ^ { 2 } - \theta ^ { 2 } | \rho U | ^ { 2 } } { \rho _ { \theta } } = \frac { \theta ( 1 - \theta ) \rho | U | ^ { 2 } } { \rho _ { \theta } } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \nabla \cdot { \mathbf E } = \frac { 1 } { \epsilon _ { 0 } } \rho , } \\ & { \nabla \cdot { \mathbf B } = 0 , } \\ & { \nabla \times { \mathbf E } = - \frac { \partial { \mathbf B } } { \partial t } , } \\ & { \nabla \times { \mathbf B } = \mu _ { 0 } { \mathbf J } + \mu _ { 0 } \epsilon _ { 0 } \frac { \partial { \mathbf E } } { \partial t } = \mu _ { 0 } { \mathbf J } + \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \frac { \partial { \mathbf E } } { \partial t } , } \end{array}
\hat { Q } ( x , l , \alpha , \bar { \beta } ) = \int d \mu ( \gamma , \bar { \gamma } ) \frac { ( \alpha \bar { \gamma } ) ^ { 2 l + i x } } { \Gamma ( 2 l + i x + 1 ) } \prod _ { m = 1 } ^ { N } K _ { m } ( x ) \frac { ( \gamma \bar { \beta } ) ^ { 2 l + i x } } { \Gamma ( 2 l + i x + 1 ) } .
\begin{array} { r l r } { | z _ { 1 } | ^ { 2 } } & { = } & { \left( 1 + 4 \overline { { \beta } } ^ { 4 } \right) \left( 1 - 2 \lambda \cos ( 2 \overline { { \xi } } ) + \lambda ^ { 2 } \right) \, , } \\ { | z _ { 2 } | ^ { 2 } } & { = } & { \left[ 1 + 2 \overline { { \beta } } \left( 1 + \overline { { \beta } } \right) \right] ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } \left[ 1 - 2 \overline { { \beta } } \left( 1 - \overline { { \beta } } \right) \right] ^ { 2 } } \\ & { - } & { 2 \lambda \left( 1 - 8 \overline { { \beta } } ^ { 2 } + 4 \overline { { \beta } } ^ { 4 } \right) \cos ( 2 \overline { { \xi } } ) } \\ & { - } & { 8 \lambda \overline { { \beta } } \left( 1 - 2 \overline { { \beta } } ^ { 2 } \right) \sin ( 2 \overline { { \xi } } ) \, , } \\ { | z _ { 3 } | ^ { 2 } } & { = } & { 3 2 \lambda \overline { { \beta } } ^ { 2 } \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathrm { i } ^ { n } \sum _ { m = 1 } ^ { 5 } D _ { m } \lambda _ { m } ^ { n } = \left( \frac { \partial ^ { n } \hat { u } _ { y } } { \partial t ^ { n } } \right) _ { t = 0 } = a _ { n + 1 } , \ n = 0 , 1 , 2 , 3 , 4 . } \end{array}
i \hbar { \frac { \partial \Psi ( \mathbf { r } , t ) } { \partial t } } = \left( - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } + V ( \mathbf { r } ) + g \vert \Psi ( \mathbf { r } , t ) \vert ^ { 2 } \right) \Psi ( \mathbf { r } , t ) .
\begin{array} { r l } { R _ { r } } & { = \displaystyle \frac { 4 R _ { g } R _ { b } ( R _ { g } - R _ { b } ) } { ( R _ { g } + R _ { b } ) ^ { 2 } } } \\ { x } & { = \displaystyle \frac { R _ { g } ( 3 R _ { b } - R _ { g } ) } { R _ { g } + R _ { b } } } \\ { y } & { = R _ { r } } \\ { \theta _ { r } } & { = 2 \operatorname { a t a n 2 } ( y , x ) = 2 \arctan \left( \frac { 4 R _ { b } ( R _ { g } - R _ { b } ) } { ( 3 R _ { b } - R _ { g } ) ( R _ { b } + R _ { g } ) } \right) } \end{array}
\delta \langle x _ { ( u + d ) N } ^ { n - 1 } \rangle _ { \mathrm { f r o m } ~ \Delta } = - 4 { \frac { g _ { \pi N \Delta } ^ { 2 } } { ( 4 \pi f _ { \pi } ) ^ { 2 } } } J _ { 1 } ( \Delta , m _ { \pi } ) \left( \langle x _ { ( u + d ) N } ^ { n - 1 } \rangle ^ { 0 } - \langle x _ { ( u + d ) \Delta } ^ { n - 1 } \rangle ^ { 0 } \right) \ ,
( \partial _ { t } I ) ( \mathcal O \Omega ) = \partial _ { t } ( I ( \mathcal O \Omega ) ) , \qquad ( \Omega \cdot \nabla _ { x } I ) ( \mathcal O \Omega ) = ( \mathcal O \Omega ) \cdot \nabla _ { x } ( I ( \mathcal O \Omega ) ) , \qquad ( L I ) ( \mathcal O \Omega ) = L ( I ( \mathcal O \Omega ) ) .
\begin{array} { r l } { M _ { t } ^ { i } = } & { { } Y _ { 0 } ^ { i } + \sqrt { 2 \lambda } \int _ { 0 } ^ { t } 1 _ { \{ s < T _ { \xi } \} } \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( s ) \nabla \varPsi ^ { j } ( \tilde { X } _ { s } ^ { \xi } , T - s ) \cdot \mathrm { d } B _ { s } } \end{array}