harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \log \left( \tilde { \eta } ( \theta ) ^ { 2 } e ^ { - \theta ( a + b ) } \right) } & { = \log \left( \exp \left( \frac { \alpha ( \lambda ) \theta ^ { 2 } ( b - a ) ^ { 2 } } { 4 } - \theta ( a + b ) \right) \right) } \\ & { = \frac { \alpha ( \lambda ) \theta ^ { 2 } ( b - a ) ^ { 2 } } { 4 } - \theta ( a + b ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { A _ { 1 } } & { = \frac { L g } { R _ { v } c _ { p } T ^ { 2 } } , } \\ { A _ { 2 } } & { = \frac { R ^ { \prime } T } { \epsilon e _ { s } ( T ) } + \frac { L ^ { 2 } \epsilon } { p T c _ { p } } , } \\ { K ^ { \prime } } & { = \left( \frac { L \rho _ { L } } { K T } \left( \frac { L } { R _ { v } T } - 1 \right) + \frac { \rho _ { L } R _ { v } T } { D e _ { s } ( T ) } \right) ^ { - 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \epsilon _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ i ~ m ~ } } } & { { } = \epsilon _ { \mathrm { ~ a ~ b ~ s ~ } } \sqrt { N n } + \epsilon _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ } } \operatorname* { m a x } ( \| x ^ { ( k ) } \| _ { 2 } , \sqrt { N } \| z ^ { ( k ) } \| _ { 2 } ) , } \\ { \epsilon _ { \mathrm { ~ d ~ u ~ a ~ l ~ } } } & { { } = \epsilon _ { \mathrm { ~ a ~ b ~ s ~ } } \sqrt { N n } + \epsilon _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ l ~ } } \| y ^ { ( k ) } \| _ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } _ { N } ( E _ { n , R } \cap F ) } & { \leq C \mathbb { P } _ { N } ( E _ { n + 1 , R } \cap F ) + C \mathbb { P } _ { N } ( E _ { n - 1 , R } \cap F ) } \\ & { \quad + \mathbb { P } _ { N } ( D _ { 1 } \cap F ) + \mathbb { P } _ { N } ( D _ { 2 } \cap F ) + \mathbb { P } _ { N } ( D _ { 3 } \cap F ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \vec { w } _ { \perp } } & { = \sum _ { l m } a _ { l m } ( r , t ) \vec { \Phi } _ { l m } ; } \\ { \vec { w } _ { \parallel } } & { = \sum _ { l m } \nabla \left( b _ { l m } ( r , t ) Y _ { l m } \right) } \\ & { = \sum _ { l m } \left( \frac { \partial b _ { l m } ( r , t ) } { \partial r } \vec { Y } _ { l m } + \frac { b _ { l m } ( r , t ) } { r } \vec { \Psi } _ { l m } \right) \; . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial V } { \partial \omega ^ { o } } = \sum _ { m = 0 } ^ { N } \sum _ { k = - N } ^ { N } \sum _ { n = n _ { 1 } [ 2 ] } ^ { n _ { 2 } } k u _ { n } ( a ) \bar { F } _ { n m } ^ { k } ( i ) } \\ & { \times \left( \beta _ { n m } \cos \psi _ { m k } - \alpha _ { n m } \sin \psi _ { m k } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\lvert f \right\rvert _ { \circ , n } : = } & { \operatorname* { i n f } _ { { \boldsymbol { \theta } } \neq { \boldsymbol { \eta } } , { \boldsymbol { \theta } } , { \boldsymbol { \eta } } \in V _ { n } } \frac { | f _ { n } ( { \boldsymbol { \theta } } ) - f _ { n } ( { \boldsymbol { \eta } } ) | } { | { \boldsymbol { \theta } } - { \boldsymbol { \eta } } | } , } \\ { \left| f \right| _ { \circ } : = } & { \operatorname* { i n f } _ { n } \left\lvert f \right\rvert _ { \circ , n } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { { \mathrm { d } } \rho } { { \mathrm { d } } t } } & { { } = } & { - \rho \nabla \cdot \mathbf { v } , } \\ { \rho \frac { { \mathrm { d } } \mathbf { v } } { { \mathrm { d } } t } } & { { } = } & { - \nabla p + \eta \nabla ^ { 2 } \mathbf { v } + \frac { \eta } { 3 } \nabla \nabla \cdot \mathbf { v } + \rho \mathbf { f } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( \alpha _ { i } + \mu \beta _ { i } ) x _ { i } } & { = - ( a _ { i } + \mu b _ { i } ) , i = 1 , 2 , \ldots , p ; } \\ { \alpha _ { i } x _ { i } } & { = - ( a _ { i } + \mu b _ { i } ) , i = p + 1 , p + 2 , \ldots , p + s ; } \\ { 0 } & { = - ( a _ { i } + \mu b _ { i } ) , i = p + s + 1 , \ldots , n . } \end{array}
C _ { i } = \frac { \mathrm { ~ ( ~ n ~ u ~ m ~ b ~ e ~ r ~ o ~ f ~ t ~ r ~ i ~ a ~ n ~ g ~ l ~ e ~ s ~ i ~ n ~ c ~ l ~ u ~ d ~ i ~ n ~ g ~ n ~ o ~ d ~ e ~ i ~ } ) } { k _ { i } ( k _ { i } - 1 ) / 2 } \, .
{ \begin{array} { r l r l } { \left| \int _ { C } f ( x ) e ^ { \lambda S ( x ) } d x \right| } & { \leqslant \int _ { C } | f ( x ) | \left| e ^ { \lambda S ( x ) } \right| d x } \\ & { \equiv \int _ { C } | f ( x ) | e ^ { \lambda M } \left| e ^ { \lambda _ { 0 } ( S ( x ) - M ) } e ^ { ( \lambda - \lambda _ { 0 } ) ( S ( x ) - M ) } \right| d x } \\ & { \leqslant \int _ { C } | f ( x ) | e ^ { \lambda M } \left| e ^ { \lambda _ { 0 } ( S ( x ) - M ) } \right| d x } & & { \left| e ^ { ( \lambda - \lambda _ { 0 } ) ( S ( x ) - M ) } \right| \leqslant 1 } \\ & { = \underbrace { e ^ { - \lambda _ { 0 } M } \int _ { C } \left| f ( x ) e ^ { \lambda _ { 0 } S ( x ) } \right| d x } _ { \mathrm { c o n s t } } \cdot e ^ { \lambda M } . } \end{array} }
\begin{array} { r l } { u _ { j } ^ { { n + \frac { 1 } { 2 } } , - } } & { { } = u _ { j } ^ { n , - } - \frac { \Delta t } { 2 \Delta x _ { j } } ( f ( u _ { j } ^ { n , + } ) - f ( u _ { j } ^ { n , - } ) ) } \\ { u _ { j } ^ { { n + \frac { 1 } { 2 } } , + } } & { { } = u _ { j } ^ { n , + } - \frac { \Delta t } { 2 \Delta x _ { j } } ( f ( u _ { j } ^ { n , + } ) - f ( u _ { j } ^ { n , - } ) ) } \end{array}
\left[ B _ { a } ^ { 0 i } \left( x \right) , A _ { j } ^ { b } \left( y \right) \right] _ { x ^ { 0 } = y ^ { 0 } } ^ { * } = \delta _ { a } ^ { \; \; b } \delta _ { \; \; j } ^ { i } \delta ^ { 3 } \left( { \bf x } - { \bf y } \right) ,
\frac { \partial } { \partial t } \left( \begin{array} { l } { m _ { i } } \\ { \eta } \\ { b } \end{array} \right) = \underbrace { \left( \begin{array} { l l l } { m _ { j } \partial _ { i } + \partial _ { j } m _ { i } } & { \eta \partial _ { i } } & { - b _ { , i } } \\ { \partial _ { j } \eta } & { 0 } & { 0 } \\ { b _ { , j } } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } _ { = \mathbb { J } ( \boldsymbol { m } , \eta , b ) } \left( \begin{array} { l } { \delta H _ { T R S W } / \delta m _ { j } } \\ { \delta H _ { T R S W } / \delta \eta } \\ { \delta H _ { T R S W } / \delta b } \end{array} \right)
\Gamma _ { R } ( P _ { - } , K , P _ { + } ) = \frac { i } { 2 } g ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 P \cdot K } \int \frac { d ^ { 4 } R } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } [ \Gamma _ { R } ( P _ { - } , - P _ { 1 } , R ) - \Gamma _ { R i } ( - P _ { + } , P _ { 3 } , R ) ] ( f _ { R } a _ { 3 } + f _ { 3 } a _ { R } )
r _ { s } = { \frac { \sigma _ { R } \sigma _ { S } - { \frac { 1 } { 2 n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } d _ { i } ^ { 2 } } { \sigma _ { R } \sigma _ { S } } } = 1 - { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } d _ { i } ^ { 2 } } { 2 n \cdot { \frac { n ^ { 2 } - 1 } { 1 2 } } } } = 1 - { \frac { 6 \sum _ { i = 1 } ^ { n } d _ { i } ^ { 2 } } { n ( n ^ { 2 } - 1 ) } } .
d s ^ { 2 } = \frac { l ^ { 2 } ( r + r _ { + } ) ^ { 2 } } { r _ { + } ^ { 2 } } ( - d y _ { 0 } ^ { 2 } + d y _ { 1 } ^ { 2 } + d y _ { 2 } ^ { 2 } + d y _ { 3 } ^ { 2 } ) + r ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } ,
R ( s _ { 0 } ) = R _ { 0 } + \frac { \pi } { \beta _ { 0 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \mathrm { d } \tau \, \frac { \widehat W _ { R } ( \tau ) } { \ln ^ { 2 } ( \tau s _ { 0 } / \Lambda _ { V } ^ { 2 } ) + \pi ^ { 2 } } + \frac { \pi } { 2 \beta _ { 0 } } \, \frac { \Lambda _ { V } ^ { 2 } } { s _ { 0 } } \Big [ \widehat W _ { R } ^ { ( < ) } ( \tau _ { + } ) + \widehat W _ { R } ^ { ( < ) } ( \tau _ { - } ) \Big ] \, .
V _ { \alpha _ { 1 } , { \bar { \alpha } } _ { 1 } } ( z _ { 1 } ) V _ { \alpha _ { 2 } , { \bar { \alpha } } _ { 2 } } ( z _ { 2 } ) = C ( \alpha _ { i } , { \bar { \alpha } } _ { i } ) ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) ^ { - 2 \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } ( { \bar { z } } _ { 1 } - { \bar { z } } _ { 2 } ) ^ { - 2 { \bar { \alpha } } _ { 1 } { \bar { \alpha } } _ { 2 } } \left( V _ { \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } , { \bar { \alpha } } _ { 1 } + { \bar { \alpha } } _ { 2 } } ( z _ { 2 } ) + O ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) \right)
p = 1 \; { \mathrm { G e V } } / c = { \frac { ( 1 \times 1 0 ^ { 9 } ) \cdot ( 1 . 6 0 2 \ 1 7 6 \ 6 3 4 \times 1 0 ^ { - 1 9 } \; { \mathrm { C } } ) \cdot ( 1 \; { \mathrm { V } } ) } { ( 2 . 9 9 \ 7 9 2 \ 4 5 8 \times 1 0 ^ { 8 } \; { \mathrm { m } } / { \mathrm { s } } ) } } = 5 . 3 4 4 \ 2 8 6 \times 1 0 ^ { - 1 9 } \; { \mathrm { k g } } \cdot { \mathrm { m } } / { \mathrm { s } } .
\{ \lambda \} = \left\{ - \left( { \frac { \epsilon _ { 0 } } { 2 } } E ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 \mu _ { 0 } } } B ^ { 2 } \right) , ~ \pm { \sqrt { \left( { \frac { \epsilon _ { 0 } } { 2 } } E ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 \mu _ { 0 } } } B ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + { \frac { \epsilon _ { 0 } } { \mu _ { 0 } } } \left( { \boldsymbol { E } } \cdot { \boldsymbol { B } } \right) ^ { 2 } } } \right\}
\begin{array} { r } { ( F F _ { x t } - F _ { x } F _ { t } ) + ( F F _ { x x x x } - 4 F _ { x } F _ { x x x } + 3 F _ { x x } ^ { 2 } ) - ( F F _ { y y } - F _ { y } ^ { 2 } ) \qquad } \\ { + \alpha ( F F _ { t t } - F _ { t } ^ { 2 } ) + \beta ( F F _ { y t } - F _ { y } F _ { t } ) = 0 . } \end{array}
\Phi _ { B } ( x , b ) = N _ { B } x ^ { 2 } ( 1 - x ) ^ { 2 } \exp \left[ - \frac { M _ { B } ^ { 2 } \ x ^ { 2 } } { 2 \omega _ { b } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } ( \omega _ { b } b ) ^ { 2 } \right] ,
\begin{array} { r l } { x ^ { \prime } } & { = x \cos \left( \frac { \theta } { 2 } \right) + y \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) ; } \\ { y ^ { \prime } } & { = - x \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) + y \cos \left( \frac { \theta } { 2 } \right) ; } \\ { x ^ { \prime \prime } } & { = x \cos \left( \frac { \theta } { 2 } \right) - y \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) ; } \\ { y ^ { \prime \prime } } & { = - x \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) - y \cos \left( \frac { \theta } { 2 } \right) . } \end{array}
\mathcal { R } _ { m - \lambda } ( \sigma _ { b } , \kappa ) = \sqrt { 2 \pi } \sigma _ { b } \kappa \, e ^ { - \sigma _ { b } ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } } I _ { m - \lambda } ( \sigma _ { b } ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } )
\gamma ^ { 2 } : = \mathrm { V a r } \{ \lambda _ { k } \nabla _ { \Theta } \mathcal { L } _ { k } \} \simeq \mathrm { m i n } _ { t = 0 , . . . , K } ( \mathrm { V a r } \{ \nabla _ { \Theta } \mathcal { L } _ { t } \} ) , \quad \forall k = 0 , . . . , K
\begin{array} { r l } { \vec { F } _ { 1 } = - \vec { F } _ { 2 } } & { = \frac { 3 A } { r ^ { 5 } } \left[ \left( c - 5 \frac { C _ { 1 } C _ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) ( \vec { r } _ { 1 } - \vec { r } _ { 2 } ) + C _ { 2 } \hat { e } _ { 1 } + C _ { 1 } \hat { e } _ { 2 } \right] } \\ { \vec { T } _ { 1 } } & { = - \frac { A } { r ^ { 3 } } \hat { e } _ { 1 } \times \left[ \hat { e } _ { 2 } - 3 \frac { C _ { 2 } } { r ^ { 2 } } ( \vec { r } _ { 1 } - \vec { r } _ { 2 } ) \right] } \\ { \vec { T } _ { 2 } } & { = - \frac { A } { r ^ { 3 } } \hat { e } _ { 2 } \times \left[ \hat { e } _ { 1 } - 3 \frac { C _ { 1 } } { r ^ { 2 } } ( \vec { r } _ { 1 } - \vec { r } _ { 2 } ) \right] } \end{array}
\begin{array} { r l r } { a _ { 1 } b _ { 1 } } & { = } & { 3 2 4 \left[ 5 6 9 2 5 + ( 2 3 8 9 7 4 + 3 3 4 0 x ^ { 2 } ) k ^ { 2 } \right] > 0 \; , } \\ { b _ { 1 } c _ { 1 } } & { = } & { \frac { 3 6 } { 2 0 3 } \left[ 1 0 2 4 6 5 0 + 1 8 g _ { 1 } ( x ^ { 2 } ) k ^ { 2 } + g _ { 2 } ( x ^ { 2 } ) k ^ { 4 } \right] \; , } \\ { b _ { 1 } c _ { 1 } d _ { 1 } } & { = } & { \frac { 3 6 k ^ { 2 } } { 2 0 3 } \left[ 6 1 4 7 9 0 0 g _ { 3 } ( x ^ { 2 } ) + 2 7 g _ { 4 } ( x ^ { 2 } ) k ^ { 2 } + 6 g _ { 5 } ( x ^ { 2 } ) k ^ { 4 } + g _ { 6 } ( x ^ { 2 } ) k ^ { 6 } \right] \; , } \\ { b _ { 1 } c _ { 1 } d _ { 1 } e _ { 1 } } & { = } & { \frac { 3 6 k ^ { 4 } } { 2 0 3 } \left[ 2 2 1 3 2 4 4 0 0 g _ { 7 } ( x ^ { 2 } ) + 9 7 2 g _ { 8 } ( x ^ { 2 } ) k ^ { 2 } + 2 7 g _ { 9 } ( x ^ { 2 } ) k ^ { 4 } + 6 g _ { 1 0 } ( x ^ { 2 } ) k ^ { 6 } + g _ { 1 1 } ( x ^ { 2 } ) k ^ { 8 } \right] , } \end{array}
\tau _ { \mathrm { e f f } } = \frac { 1 } { \left( \overline { { n } } _ { \mathrm { i n i } } - \overline { { n } } _ { \infty } \right) } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( \overline { { n } } ( t ) - \overline { { n } } _ { \infty } \right) \, d t
\vec { F } ^ { - T } ( t ) \cdot \vec { A } _ { L } ( t ) \cdot \vec { F } ^ { - 1 } ( t ) = \mathrm { ~ e ~ } ^ { - t / \lambda _ { 0 } } \vec { A } _ { L } ( 0 ) + \frac { 1 } { \lambda _ { 0 } } \int _ { 0 } ^ { t } \vec { F } ^ { - T } \left( t ^ { \prime } \right) \cdot \vec { F } ^ { - 1 } \left( t ^ { \prime } \right) \mathrm { ~ e ~ } ^ { - ( t - t ^ { \prime } ) / \lambda _ { 0 } } ~ \mathrm { d } t ^ { \prime } ,
\mathcal M _ { i i } = \frac { \pi } { 8 } ( p \sigma _ { i } ) ^ { 2 } r _ { i } ^ { - 2 \chi } \left[ \int _ { r = 0 } ^ { r = 1 - \delta / r _ { i } } d ( r ^ { 2 } ) \frac { r ^ { - 2 \chi } } { 1 - r ^ { 2 } } + \int _ { r = 1 + \delta / r _ { i } } ^ { r = \infty } d ( r ^ { 2 } ) \frac { r ^ { - 2 \chi } } { r ^ { 2 } - 1 } \right] .
\begin{array} { r } { \frac { \mathrm { d } \varphi _ { 0 } } { \mathrm { d } t } = \left\langle \frac { \partial \mathbf { x } } { \partial t } , \frac { \partial \varphi _ { 0 } } { \partial \mathbf { x } } \right\rangle = \left\langle \frac { \partial \mathcal { H } _ { 0 } } { \partial \mathbf { q } } , \frac { \partial \varphi _ { 0 } } { \partial \mathbf { x } } \right\rangle . } \end{array}
\begin{array} { r } { \big \langle \delta _ { x _ { 1 } } ^ { \psi _ { s _ { 1 } } } , \mathsf { S } \big ( \delta _ { x _ { 2 } } ^ { \bar { \psi } _ { s _ { 2 } } } \big ) \big \rangle _ { \star } = \int _ { k } \, { \mathrm { e } } ^ { - { \mathrm { i } } \, k \cdot ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) } \ \tilde { \mathsf { S } } _ { s _ { 1 } s _ { 2 } } ^ { + } ( k ) \ . } \end{array}
G _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } } ( z _ { 1 2 } ) = ( z _ { 1 2 } ) ^ { - h _ { 1 } - h _ { 2 } } \left( D _ { ( h _ { 1 } ; k _ { 1 } ) ( h _ { 2 } ; k _ { 2 } ) } - \int ^ { z _ { 1 2 } } \! \frac { \mathrm { d } \zeta } { \zeta ^ { 1 - h _ { 1 } - h _ { 2 } } } [ G _ { k _ { 1 } - 1 , k _ { 2 } } ( \zeta ) + G _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } - 1 } ( \zeta ) ] \right) \, .
n _ { J } = \int _ { \mathcal { V } ^ { 3 } } d ^ { 3 } u f _ { J \mathrm { s } } = N _ { \ast s } \int _ { \mathcal { V } ^ { 3 } } d ^ { 3 } u e ^ { - \frac { P _ { \mu } U ^ { \mu } } { T } } ,
\begin{array} { l } { q = - \displaystyle \frac 1 2 \Delta _ { x } \tilde { q } + k \cdot \nabla _ { x } \tilde { p } + \gamma \sigma _ { 1 } \star \displaystyle \int ( - \Delta _ { z } ) ^ { - 1 / 2 } \sigma _ { 2 } \tilde { \phi } \, { \mathrm { d } } z , } \\ { p = - \displaystyle \frac 1 2 \Delta _ { x } \tilde { p } - k \cdot \nabla _ { x } \tilde { q } , } \\ { \phi = \displaystyle \frac 1 2 \tilde { \phi } + \gamma ( - \Delta _ { z } ) ^ { - 1 / 2 } \sigma _ { 2 } \sigma _ { 1 } \star \tilde { q } , } \\ { \pi = \displaystyle \frac { \tilde { \pi } } { 2 } . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { r c l } { { \hat { G } ^ { ( 1 ) } } } & { { = } } & { { \partial \hat { C } ^ { ( 0 ) } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \hat { G } ^ { ( 3 ) } } } & { { = } } & { { 3 \left( \partial \hat { C } ^ { ( 2 ) } - \partial \hat { \cal B } \hat { C } ^ { ( 0 ) } \right) \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \hat { G } ^ { ( 5 ) } } } & { { = } } & { { 5 \left( \partial \hat { C } ^ { ( 4 ) } - 6 \partial \hat { \cal B } \hat { C } ^ { ( 2 ) } \right) \, . } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \log ( \sigma _ { x } ^ { 2 } / \sigma _ { x | z } ^ { 2 } ) - \gamma \frac { 1 } { 2 } \log ( \sigma _ { x } ^ { 2 } / \sigma _ { x | L } ^ { 2 } ) , } \end{array}
a _ { \varkappa } ( \mathcal { E } ) \approx - i \sqrt { \alpha } \: z _ { \varkappa } ( \mathcal { E } ) \int _ { - \infty } ^ { + \infty } E ( t ) e ^ { i ( \mathcal { E } - \mathcal { E } _ { 0 } ) t } \: d t ,
C ^ { - 1 } = { \sqrt { \sum _ { h } \left( \sum _ { i } Y _ { i } ^ { 2 } v _ { i } ^ { 2 } L _ { h } - \sum _ { i } L _ { i } Y _ { i } v _ { i } ^ { 2 } Y _ { h } \right) ^ { 2 } v _ { h } ^ { 2 } } } .
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \partial \mathcal { G } } { \partial \beta _ { i } ^ { \rightarrow } } } & { = - s _ { i } ^ { \rightarrow } + \sum _ { j \neq i } \frac { p _ { i j } ^ { \rightarrow } } { \beta _ { i } ^ { \rightarrow } + \beta _ { j } ^ { \leftarrow } } } \\ { \frac { \partial \mathcal { G } } { \partial \beta _ { i } ^ { \leftarrow } } } & { = - s _ { i } ^ { \leftarrow } + \sum _ { j \neq i } \frac { p _ { i j } ^ { \leftarrow } } { \beta _ { i } ^ { \leftarrow } + \beta _ { j } ^ { \rightarrow } } . } \end{array} \right.
\frac 1 4 \left[ \left( \Sigma _ { Q } ^ { * } - \Sigma _ { Q } \right) - 2 \left( \Xi _ { Q } ^ { * } - \Xi _ { Q } ^ { \prime } \right) + \left( \Omega _ { Q } ^ { * } - \Omega _ { Q } \right) \right] = 0 ,
\begin{array} { r l } { P ( \underline { { t } } , \mathcal { O } , \underline { \tau } | \mathcal { D } ) } & { { } = \frac { 1 } { P ( \mathcal { O } ) } P ( \underline { \tau } | \mathcal { D } ) P ( \mathcal { O } | \mathcal { D } , \underline { \tau } ) P ( \mathcal { O } | \underline { { t } } ) P ( \underline { { t } } | \mathcal { D } ) } \end{array}
\rho _ { m _ { 0 } \rightarrow m _ { 1 } + m _ { 2 } } ^ { D } = \frac { \Gamma ( ( n + 1 ) / 2 ) } { \pi ^ { ( n + 1 ) / 2 } \Gamma ( n ) } \int _ { 0 } d \mu \mu ^ { n - 1 } \rho _ { m _ { 0 } \rightarrow m _ { 1 \mu } + m _ { 2 \mu } } ^ { D - n }
\begin{array} { r l r } { c _ { 1 } } & { { } = } & { \left( 1 + \frac { c ^ { 2 } B _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 p \, \beta ^ { 2 } } \, \right) ^ { p - 1 } \, \; , } \\ { d _ { 1 } } & { { } = } & { \frac { ( 1 - p ) } { p } \, \frac { c ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } \, \left( 1 + \frac { c ^ { 2 } B _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 p \, \beta ^ { 2 } } \, \right) ^ { p - 2 } \, \; , } \\ { d _ { 2 } } & { { } = } & { \zeta \, \frac { c ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } \, \left( 1 + \frac { c ^ { 2 } B _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 p \, \beta ^ { 2 } } \, \right) ^ { p - 1 } \, \; . } \end{array}
x _ { F } \frac { d \sigma _ { i N \rightarrow f X } } { d x _ { F } } = \sigma _ { i N } ^ { \mathrm { t o t } } ( s ) \int F _ { i } \left( \{ x _ { k } \} \right) R _ { f } \left( \{ x _ { k } \} ; x _ { F } \right) \prod _ { k } d x _ { k } .
P ( \nu _ { \mu } \to \nu _ { \mu } ) ( A ) = P ( \nu _ { \mu } \to \nu _ { \mu } ) ( A = 0 ) - { \frac { 1 } { 6 } } \left( 1 - \cos { \frac { 2 } { 3 } } { \frac { \Delta m ^ { 2 } A L } { 2 E } } \right) .
S S I M ( x , y ) = \frac { ( 2 \mu _ { x } \mu _ { y } + C _ { 1 } ) ( 2 \sigma _ { x y } + C _ { 2 } ) } { ( \mu _ { x } ^ { 2 } + \mu _ { y } ^ { 2 } + C _ { 1 } ) ( \sigma _ { x } ^ { 2 } + \sigma _ { y } ^ { 2 } + C _ { 2 } ) } \,
\begin{array} { r } { \mathcal { L } ^ { - 1 } \{ e ^ { - \alpha \sqrt { s } } \} = \frac { a } { 2 \sqrt { \pi } } t ^ { - \frac { 3 } { 2 } } e ^ { - \frac { \alpha ^ { 2 } } { 4 t } } . } \end{array}
k _ { 2 } ( s ) = k _ { E } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { r _ { i } } { s - s _ { i } } = k _ { E } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \tau _ { i } r _ { i } \frac { 1 } { \tau _ { i } s + 1 } ,
\begin{array} { r l } { \hat { M } \cdot \hat { \rho } } & { { } = \hat { M } \cdot \hat { \rho } \cdot \hat { \textbf { \textit { 1 } } \, } \Longrightarrow \left( \hat { M } \otimes \hat { \textbf { \textit { 1 } } \, } \right) | \rho \rrangle , } \\ { \hat { \rho } \cdot \hat { N } } & { { } = \hat { \textbf { \textit { 1 } } \, } \cdot \hat { \rho } \cdot \hat { N } \Longrightarrow \left( \hat { \textbf { \textit { 1 } } \, } \otimes \hat { N } ^ { \mathrm { T } } \right) | \rho \rrangle . } \end{array}
\begin{array} { r l } { - \lambda s i - \gamma i \; \; } & { \mathrm { ~ i f ~ } ( s ^ { \prime } , i ^ { \prime } ) = ( s , i ) ; } \\ { \lambda s i \; \; } & { \mathrm { ~ i f ~ } ( s ^ { \prime } , i ^ { \prime } ) = ( s - 1 , i + 1 ) ; } \\ { \gamma i \; \; } & { \mathrm { ~ i f ~ } ( s ^ { \prime } , i ^ { \prime } ) = ( s , i - 1 ) ; } \\ { 0 \; \; } & { \mathrm { ~ o t h e r w i s e . } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \quad \sum _ { \tau = 1 } ^ { m } \mathbb E \left[ \left. \langle \mathbf Q _ { T _ { 0 } + \tau - 1 } , \mathbf S _ { T _ { 0 } + \tau } \odot \vec { \theta } _ { T _ { 0 } + \tau } ^ { \prime } \rangle - Q _ { T _ { 0 } + \tau - 1 , a _ { T _ { 0 } + \tau } } S _ { T _ { 0 } + \tau , a _ { T _ { 0 } + \tau } } \right\rvert \mathcal F _ { T _ { 0 } } \right] } \\ & { = \sum _ { \tau = 1 } ^ { m } \mathbb E \left[ \left. \langle \mathbf Q _ { T _ { 0 } + \tau - 1 } \odot \mathbf S _ { T _ { 0 } + \tau } , \vec { \theta } _ { T _ { 0 } + \tau } ^ { \prime } \rangle - ( \mathbf Q _ { T _ { 0 } + \tau - 1 } \odot \mathbf S _ { T _ { 0 } + \tau } ) _ { a _ { T _ { 0 } + \tau } } \right\rvert \mathcal F _ { T _ { 0 } } \right] } \end{array}
\begin{array} { r l r } { V _ { 0 } } & { : = } & { \left\{ \begin{array} { l l } { V _ { 0 , \rho } , } & { H _ { 1 } ^ { + } \wedge H _ { 2 } ^ { - } > 0 , } \\ { \kappa _ { + } B _ { H _ { 1 } ^ { + } , 1 / 2 } + \kappa _ { - } B _ { 1 / 2 , H _ { 2 } ^ { - } } , } & { H _ { 1 } ^ { + } \wedge H _ { 2 } ^ { - } = 0 , } \end{array} \right. } \end{array}
\frac { D \left< { u _ { i } ^ { \prime } } ^ { + } { \theta ^ { \prime } } ^ { + } \right> } { D t ^ { + } } = \underbrace { P _ { i \theta } } _ { \mathrm { \tiny { P r o d u c t i o n } } } - \underbrace { \epsilon _ { i \theta } } _ { \mathrm { \tiny { D i s s i p a t i o n } } } + \underbrace { T _ { i \theta } } _ { \mathrm { \tiny { T u r b u l e n t ~ d i f f u s i o n } } } + \underbrace { D _ { i \theta } } _ { \mathrm { \tiny { M o l e c u l a r ~ d i f f u s i o n } } } + \underbrace { \Pi _ { i \theta } } _ { \mathrm { \tiny { P r e s s u r e - t e m p e r a t u r e ~ g r a d i e n t ~ c o r r e l a t i o n } } }
\begin{array} { r l } { g _ { i j } ^ { n } } & { = \Re \bigg \{ \bigg \langle \frac { \partial u _ { n , \mathbf { k } } } { \partial k _ { i } } \bigg | \frac { \partial u _ { n , \mathbf { k } } } { \partial k _ { j } } \bigg \rangle } \\ & { \qquad \qquad - \bigg \langle \frac { \partial u _ { n , \mathbf { k } } } { \partial k _ { i } } \bigg | u _ { n , \mathbf { k } } \bigg \rangle \bigg \langle u _ { n , \mathbf { k } } \bigg | \frac { \partial u _ { n , \mathbf { k } } } { \partial k _ { j } } \bigg \rangle \bigg \} . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \left( \frac { \delta _ { j } } { 2 } \right) ^ { m } \int _ { D _ { j } } | \nabla \frac { \mu _ { j , k } } { g _ { j , k } ( u _ { j , k } ) } | ^ { 2 } d x d t } \\ & { \leq } & { \int _ { D _ { j } } M _ { j , k } ( u _ { j , k } ) | \nabla \frac { \mu _ { j , k } } { g _ { j , k } ( u _ { j , k } ) } | ^ { 2 } d x d t } \\ & { \leq } & { \int _ { \Omega _ { T } } M _ { j , k } ( u _ { j , k } ) | \nabla \frac { \mu _ { j , k } } { g _ { j , k } ( u _ { j , k } ) } | ^ { 2 } d x d t \leq C . } \end{array}
\sum _ { \boldsymbol { x } _ { i } } \int D \hat { \boldsymbol { h } } _ { i } c _ { i j } \left[ \boldsymbol { x } _ { i } , \hat { \boldsymbol { h } } _ { i } | \boldsymbol { \mathcal { O } } \right] = \sum _ { \boldsymbol { x } _ { i } } c _ { i j } \left[ \boldsymbol { x } _ { i } , { { \boldsymbol { s } } _ { i } = 0 } | \boldsymbol { \mathcal { O } } \right] = 1
\begin{array} { r } { \mathbf { \overline { { Q } } } _ { k } = \left[ \begin{array} { c c } { \mathbf { Q } _ { k } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { 0 } \end{array} \right] , \overline { { \mathbf { G } } } _ { k } = \left[ \begin{array} { c c } { { \widehat { \mathbf { G } } } _ { k } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { 0 } \end{array} \right] , } \end{array}