harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l r } & { \dot { \rho _ { 1 } } = - \frac { 2 \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } \sin \theta } { \sqrt { \chi } } + \frac { 1 } { 4 \rho _ { 1 } } + \frac { \zeta _ { 1 } ( t ) } { \sqrt { 2 } } , } & \\ & { \dot { \rho _ { 2 } } = \frac { \rho _ { 1 } ^ { 2 } \sin \theta } { \sqrt { \chi } } - \rho _ { 2 } , } & \\ & { \dot { \theta } = \frac { \rho _ { 1 } ^ { 2 } - 4 \rho _ { 2 } ^ { 2 } } { \rho _ { 2 } \sqrt { \chi } } \cos \theta + \frac { \sqrt { 2 } \zeta _ { 2 } ( t ) } { \rho _ { 1 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \bf u } ^ { ( 1 ) } } & { : = \Big ( \sum _ { | I | \geq 0 } { \mathbf u } _ { I } e _ { I ^ { \prime } } \Big ) ( 1 _ { \{ i _ { | I | } = 1 \} } , \ldots , 1 _ { \{ i _ { | I | } = d \} } ) ^ { \top } , } \\ { { \bf u } ^ { ( 2 ) } } & { : = \Big ( \sum _ { | I | \geq 0 } { \mathbf u } _ { I } e _ { I ^ { \prime \prime } } \Big ) \left( \begin{array} { l l l } { 1 _ { \{ i _ { | I | - 1 } = i _ { | I | } = 1 \} } } & { \cdots } & { 1 _ { \{ i _ { | I | - 1 } = 1 , i _ { | I | } = d \} } } \\ { \vdots } & { \cdots } & { \vdots } \\ { 1 _ { \{ i _ { | I | - 1 } = d , i _ { | I | } = 1 \} } } & { \cdots } & { 1 _ { \{ i _ { | I | - 1 } = i _ { | I | } = d \} } } \end{array} \right) . } \end{array}
{ \boldsymbol \mu } _ { \alpha , \alpha ^ { \prime } } = e \int _ { - \infty } ^ { \infty } d { \bf r } \Phi _ { u , \alpha } ( { \bf r } ) ( { \bf r } - { \bf R } _ { u } ) \Phi _ { u , \alpha ^ { \prime } } ( { \bf r } )
\begin{array} { r } { Q = 2 \left( \begin{array} { c c c c } { \frac { 1 } { 2 } ( q _ { 0 } ^ { 2 } + q _ { 1 } ^ { 2 } - q _ { 2 } ^ { 2 } - q _ { 3 } ^ { 2 } ) } & { q _ { 1 } q _ { 2 } - q _ { 0 } q _ { 3 } } & { q _ { 1 } q _ { 3 } + q _ { 0 } q _ { 2 } } \\ { q _ { 1 } q _ { 2 } + q _ { 0 } q _ { 3 } } & { \frac { 1 } { 2 } ( q _ { 0 } ^ { 2 } - q _ { 1 } ^ { 2 } + q _ { 2 } ^ { 2 } - q _ { 3 } ^ { 2 } ) } & { q _ { 2 } q _ { 3 } - q _ { 0 } q _ { 1 } } \\ { q _ { 1 } q _ { 3 } - q _ { 0 } q _ { 2 } } & { q _ { 2 } q _ { 3 } + q _ { 0 } q _ { 1 } } & { \frac { 1 } { 2 } ( q _ { 0 } ^ { 2 } - q _ { 1 } ^ { 2 } - q _ { 2 } ^ { 2 } + q _ { 3 } ^ { 2 } ) } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \epsilon _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { ( C ) } } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \int d { \bf S } _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { ( C ) } } \cdot [ ( \lambda ^ { 2 } { \bf B } ) \times { \bf j } ] , } \\ { \epsilon _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { ( V ) } } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \int d { \bf S } _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { ( V ) } } \cdot [ ( \lambda ^ { 2 } \nabla \varphi ) \times { \bf j } ] } \end{array}
{ \mathbf J } = { \mathbf J } ( t ) = { \mathbf I } _ { z } \; { \mathbf H } \; { { \mathbf I } _ { z } } ^ { { \mathrm T } } \; \; \; , \; \; \; \dot { { \mathbf J } } = \dot { { \mathbf J } } ( t ) = { \mathbf I } _ { z } \; \dot { { \mathbf H } } \; { { \mathbf I } _ { z } } ^ { { \mathrm T } } .
\left[ \Big \{ ( x _ { m i n } , t ) , t \in [ 0 , t _ { m a x } ] \Big \} \cup \Big \{ ( x , t _ { m a x } ) , x \in [ x _ { m i n } , x _ { m a x } ] \Big \} \cup \Big \{ ( x _ { m a x } , t ) , t \in [ 0 , t _ { m a x } ] \Big \} \right] \times \{ - 1 , 1 \} .
( \alpha _ { 0 } , \beta _ { 0 } , C _ { 0 } ) = \left( - \sqrt { 2 K } V _ { 0 } , \frac { - B } { \sqrt { 2 K } V _ { 0 } } , \frac { B } { V _ { 0 } } - K V _ { 0 } \right) ,
\begin{array} { r } { \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { y \rightarrow \infty } v _ { \beta _ { i } ^ { * } } ^ { \prime } ( y ) = \beta _ { i } ^ { * } + \frac { \hat { \alpha } } { 4 } v ^ { 2 } - a v + \operatorname* { l i m } _ { y \rightarrow \infty } \eta y \left( v _ { \beta _ { i } ^ { * } } ( y ) - \frac { h } { \eta } \right) = - \infty . } \end{array}
P _ { \mu } ^ { 5 } ( k ) = i \int \frac { d ^ { 2 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { \mathrm { t r } \{ \gamma _ { \mu } \left[ ( p \! \! \! \slash + k \! \! \! \slash ) + m \right] \gamma _ { 5 } ( p \! \! \! \slash + m ) \} } { \left[ ( p + k ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } \right] ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) } .
\begin{array} { r l } { \varepsilon _ { 1 } } & { { } = { \frac { 1 } { E } } { \big ( } ( 1 + \nu ) \sigma _ { 1 } - \nu ( \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } + \sigma _ { 3 } ) { \big ) } \, , } \\ { \varepsilon _ { 2 } } & { { } = { \frac { 1 } { E } } { \big ( } ( 1 + \nu ) \sigma _ { 2 } - \nu ( \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } + \sigma _ { 3 } ) { \big ) } \, , } \\ { \varepsilon _ { 3 } } & { { } = { \frac { 1 } { E } } { \big ( } ( 1 + \nu ) \sigma _ { 3 } - \nu ( \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } + \sigma _ { 3 } ) { \big ) } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { L \equiv L _ { I } ( \mu ) } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \mathcal { E } ( r , 0 ) } { \mathcal { E } ( \mathbf { 0 } , 0 ) } ~ d r } \\ { T \equiv T _ { I } ( \nu ) } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \mathcal { E } ( \mathbf { 0 } , t ) } { \mathcal { E } ( \mathbf { 0 } , 0 ) } ~ d t . } \end{array}
\begin{array} { r l } { R _ { 2 } [ F _ { j _ { 2 } } ] } & { = \eta ^ { 1 - \gamma _ { 1 } } \int \tau ^ { \gamma _ { 1 } - 1 } \frac { 1 + \tau ^ { 2 } } { 1 + s _ { 0 } ^ { 2 } } \exp ( - \kappa _ { k _ { 0 } } ( \tau - s _ { 0 } + \frac 1 3 ( \tau ^ { 3 } - s _ { 0 } ^ { 3 } ) ) ) j ( s _ { 0 } ) } \\ & { = \eta ^ { \gamma _ { 2 } } c ^ { 2 + \gamma _ { 2 } } \int ( 1 + \tau ^ { 2 } ) \exp ( - \kappa _ { k _ { 0 } } ( \tau - s _ { 0 } + \frac 1 3 ( \tau ^ { 3 } - s _ { 0 } ^ { 3 } ) ) ) j ( s _ { 0 } ) } \\ & { = \eta ^ { \gamma _ { 2 } } \frac { c ^ { 2 + \gamma _ { 2 } } } { \kappa _ { k _ { 0 } } } j ( s _ { 0 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \bf b } ^ { \{ F \} , T } } & { = e _ { s ^ { \{ S \} } } ^ { T } { \bf A } ^ { \{ S , F \} } = ( C ^ { \{ S \} } e _ { s ^ { \{ S \} } } \otimes b ^ { \{ F \} , T } ) = ( e _ { s ^ { \{ S \} } } \otimes b ^ { \{ F \} } ) ^ { T } , } \\ { { \bf b } ^ { \{ E \} , T } } & { = e _ { s ^ { \{ S \} } } ^ { T } { \bf A } ^ { \{ S , E \} } = e _ { s ^ { \{ S \} } } ^ { T } \overline { { \Omega } } , } \\ { { \bf b } ^ { \{ I \} , T } } & { = e _ { s ^ { \{ S \} } } ^ { T } { \bf A } ^ { \{ S , I \} } = e _ { s ^ { \{ S \} } } ^ { T } ( \overline { { \Omega } } + \Gamma ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { | g _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ e ~ n ~ d ~ } } ( x ) - g _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ e ~ n ~ d ~ } } ( y ) | } & { { } = \Big | \widehat { g } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ e ~ n ~ d ~ } } \left( | \operatorname { N o r m a l i z e } ( x ) | \right) - \widehat { g } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ e ~ n ~ d ~ } } \left( | \operatorname { N o r m a l i z e } ( y ) | \right) \Big | } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \sum _ { \eta ( x _ { 0 } ) \leq | \gamma _ { \chi } | < T } \frac { 1 } { | \gamma _ { \chi } | } \leq \left( \frac { \log { T } } { \pi } + \frac { 0 . 4 9 4 } { \eta ( x _ { 0 } ) } - \frac { \log { \eta ( x _ { 0 } ) } } { \pi } \right) \log { q } + \frac { ( \log { \frac { T } { 2 \pi } } ) ^ { 2 } - ( \log { \frac { \eta ( x _ { 0 } ) } { 2 \pi } } ) ^ { 2 } } { 2 \pi } } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad + \frac { 2 \left( 6 . 8 9 4 - 0 . 2 4 7 \log { 2 \pi \eta ( x _ { 0 } ) } \right) } { \eta ( x _ { 0 } ) } + \frac { 0 . 2 4 7 } { \eta ( x _ { 0 } ) } - \frac { 0 . 2 4 7 } { T } } \\ & { \qquad : = \left( \frac { \log { T } } { \pi } + \nu _ { 3 } ( x _ { 0 } ) \right) \log { q } + \frac { ( \log { T } ) ^ { 2 } } { 2 \pi } - 0 . 5 8 5 \log { T } + \nu _ { 4 } ( x _ { 0 } ) - \frac { 0 . 2 4 7 } { T } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\{ \mathcal { F } , \mathcal { G } \right\} ( v , \Sigma ) = } & { ( - 1 ) ^ { n - 1 } \int _ { \Omega } ( \ast d v ) \wedge ( \ast \frac { \delta \mathcal { G } } { \delta v } ) \wedge ( \ast \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta v } ) } \\ { + } & { ( - 1 ) ^ { n - 1 } \int _ { \Sigma } \Big ( \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \Sigma } \wedge \mathrm { t r } ( \frac { \delta \mathcal { G } } { \delta v } ) - \frac { \delta \mathcal { G } } { \delta \Sigma } \wedge \mathrm { t r } ( \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta v } ) \Big ) . } \end{array}
S = \frac { \sum _ { j , l = 1 } ^ { N } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k _ { 0 } ^ { a } \mathbf { R } ( \theta , \varphi ) \cdot \left( { \bf r } _ { l } - { \bf r } _ { j } \right) } \Gamma _ { j l } ^ { a } } { N \left( \Gamma _ { 0 } ^ { a } + \Gamma _ { 0 } \right) } ,
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { n } \log M _ { 0 } } & { \geq I ( X , Y ; W ) - \frac { \Big ( | \mathcal { X } | | \mathcal { Y } | + 1 \Big ) \log ( n + 1 ) } { n } - \alpha , } \\ { \frac { 1 } { n } \log M _ { 1 } } & { \geq R _ { X | W } ( Q _ { X W } , D _ { 1 } ) - \frac { \log n } { n } , } \\ { \frac { 1 } { n } \log M _ { 2 } } & { \geq R _ { Y | W } ( Q _ { Y W } , D _ { 2 } ) - \frac { \log n } { n } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { C _ { t } ^ { p } } & { = \frac { n _ { 0 } } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { \ell = 1 } ^ { | \Omega _ { i } | } \bar { c } ( \xi _ { i \ell } ) , } \\ { C _ { t } ^ { d } } & { = \frac { n _ { 0 } } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { \ell = 1 } ^ { | X _ { i } | } \bar { c } ( \xi _ { i \ell } ) , } \\ { C _ { t } ^ { a } } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { \ell = 1 } ^ { | X _ { i } | } q _ { i \ell } \bar { c } ( \xi _ { i \ell } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \rho \| \tilde { \boldsymbol { \Pi } } \| _ { 1 , 1 } - \rho \| \tilde { \boldsymbol { \Pi } } + \boldsymbol { \Delta } \| _ { 1 , 1 } + \frac { \rho } { 2 } \| \boldsymbol { \Delta } \| _ { 1 , 1 } } & { = \rho \| \tilde { \boldsymbol { \Pi } } _ { \mathcal { S } } \| _ { 1 , 1 } - \rho \| \tilde { \boldsymbol { \Pi } } _ { \mathcal { S } } + \boldsymbol { \Delta } _ { \mathcal { S } } \| _ { 1 , 1 } - \rho \| \boldsymbol { \Delta } _ { \mathcal { S } ^ { c } } \| _ { 1 , 1 } + \frac { \rho } { 2 } \| \boldsymbol { \Delta } \| _ { 1 , 1 } } \\ & { \leq \rho \| \boldsymbol { \Delta } _ { \mathcal { S } } \| _ { 1 , 1 } - \rho \| \boldsymbol { \Delta } _ { \mathcal { S } ^ { c } } \| _ { 1 , 1 } + \frac { \rho } { 2 } \| \boldsymbol { \Delta } _ { \mathcal { S } } + \boldsymbol { \Delta } _ { \mathcal { S } ^ { c } } \| _ { 1 , 1 } } \\ & { = \frac { 3 \rho } { 2 } \| \boldsymbol { \Delta } _ { \mathcal { S } } \| _ { 1 , 1 } - \frac { \rho } { 2 } \| \boldsymbol { \Delta } _ { \mathcal { S } ^ { c } } \| _ { 1 , 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta f ( x , \theta , t ) = } & { { } - ( N - 1 ) \int _ { - \pi } ^ { \pi } \int _ { P _ { 2 } ( x , \theta , \theta _ { 1 } ) } f _ { 2 } ( x , \theta , x _ { 1 } , \theta _ { 1 } , t ) \, d x _ { 1 } d \theta _ { 1 } } \end{array}
C ( z ) = \frac { \int \int I _ { o } ( x , y , z ) I _ { s } ( x , y , z ) d x d y } { \sqrt { \int \int I _ { o } ^ { 2 } ( x , y , z ) d x d y } \sqrt { \int \int I _ { s } ^ { 2 } ( x , y , z ) d x d y } } ,
\hat { Q } \equiv \sum _ { k } \int _ { \partial D _ { k } } d x _ { k } J _ { + } ^ { k } ( x _ { k } ) = \hbar e ^ { i \pi / 4 } ( e ^ { - i \alpha } - 1 ) \sum _ { n } \frac { 1 } { \alpha + 2 \pi n } K _ { n } + c . c .
\begin{array} { r l } { f ^ { i } ( 0 , x _ { 0 } ) } & { = f ^ { i } ( K , x _ { K } ) - \sum _ { k \in \mathsf { K } _ { l } } \big ( f ^ { i } ( k + 1 , x _ { k + 1 } ) - f ^ { i } ( k , x _ { k } ) \big ) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \alpha _ { K } ^ { i } ( x _ { K } - \mathbb { E } [ x _ { K } ] ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \bar { \alpha } _ { K } ^ { i } \mathbb { E } [ x _ { K } ] ^ { 2 } + \beta _ { K } ^ { i } \mathbb { E } [ x _ { K } ] + \gamma _ { K } ^ { i } } \\ & { ~ ~ - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k \in \mathsf { K } _ { l } } \big ( \alpha _ { k + 1 } ^ { i } ( x _ { k + 1 } - \mathbb { E } [ x _ { k + 1 } ] ) ^ { 2 } - \alpha _ { k } ^ { i } ( x _ { k } - \mathbb { E } [ x _ { k } ] ) ^ { 2 } \big ) } \\ & { ~ ~ - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k \in \mathsf { K } _ { l } } \big ( \bar { \alpha } _ { k + 1 } ^ { i } \mathbb { E } [ x _ { k + 1 } ] ^ { 2 } - \bar { \alpha } _ { k } ^ { i } \mathbb { E } [ x _ { k } ] ^ { 2 } \big ) } \\ & { ~ ~ - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k \in \mathsf { K } _ { l } } \big ( \beta _ { k + 1 } ^ { i } \mathbb { E } [ x _ { k + 1 } ] - \beta _ { k } ^ { i } \mathbb { E } [ x _ { k } ] + \gamma _ { k + 1 } ^ { i } - \gamma _ { k } ^ { i } \big ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \mu _ { 1 } ^ { D / 2 } Q _ { n } ^ { ( 1 ) } } { \mu _ { 2 } ^ { D / 2 } Q _ { n } ^ { ( 2 ) } } = } & { { } ( \frac { \mu _ { 1 } } { \mu _ { 2 } } ) ^ { \frac { 3 D + 2 } { 8 } } \sqrt { \frac { | q _ { 0 } ^ { ( 2 ) } | } { | q _ { 0 } ^ { ( 1 ) } | } } \exp \{ i \frac { \arg [ q _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ] - \arg [ q _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ] } { 2 } \} } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \mathrm { d } v _ { i } ( t ) } { \mathrm { d } t } = a \left[ 1 - \left\{ \frac { v _ { i } ( t ) } { v _ { 0 } } \right\} ^ { \delta } - \left\{ \frac { s ^ { \ast } \left( v _ { i } ( t ) , \Delta v _ { \mathrm { e f f } } ( t ) \right) } { s _ { \mathrm { e f f } } ( t ) } \right\} ^ { 2 } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \widetilde { \sigma } _ { \infty } ^ { 2 } ( k ) = \operatorname* { l i m } _ { T \rightarrow \infty } \frac { \kappa _ { k } ^ { \frac { p } { r } - 2 } } { T } V a r } & { \Big ( \sum _ { t = 1 } ^ { T } \Big \langle F _ { { t } , h _ { 2 } } - f _ { t } * \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } , ( f _ { \eta _ { k } } - f _ { \eta _ { k + 1 } } ) * \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } \Big \rangle _ { L _ { 2 } } \Big ) } \end{array}
3 ( k - 1 ) \mathrm { e } ^ { 1 8 A } [ k r A ^ { \prime \prime } + k ^ { 2 } A ^ { \prime } + 6 k r A ^ { 2 } - 1 8 r ^ { 2 } A ^ { 3 } ] + 2 b ^ { 2 } r [ 3 r ^ { 2 } A ^ { \prime \prime } - 3 ( 2 k - 1 ) r A ^ { \prime } + 1 8 r ^ { 2 } A ^ { 2 } - k ( k - 1 ) ] = 0 .
\frac { \partial \phi ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ , ~ t ~ } ) } { \partial t } = \frac { \delta H } { \delta \pi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , t ) } \; \; \; , \; \; \; \frac { \partial \pi ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ r ~ } ~ , ~ t ~ } ) } { \partial t } = - \frac { \delta H } { \delta \phi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , t ) } \; .
\begin{array} { r } { \rVert \left( \underline { { \Delta _ { 1 2 } ^ { k } \Phi _ { 7 , \infty } } } - \underline { { \Delta _ { 1 2 } ^ { k } \Phi _ { 7 , 0 } } } \right) h \rVert _ { s } \le c _ { \mathtt { p e } } \varepsilon ^ { 2 } \gamma ^ { - 2 } ( \mathbb { M } _ { 0 } ( s _ { 0 } ) \rVert h \rVert _ { s } + \mathbb { M } _ { 0 } ( s ) \rVert h \rVert _ { s _ { 0 } } ) . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \sin x } & { { } = x \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( 1 - { \frac { x ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } } } \right) } \\ { \sinh x } & { { } = x \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( 1 + { \frac { x ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } } } \right) } \end{array} } \ \, { \begin{array} { r l } { \cos x } & { { } = \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( 1 - { \frac { x ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } \left( n - { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { 2 } } } \right) } \\ { \cosh x } & { { } = \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( 1 + { \frac { x ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } \left( n - { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { 2 } } } \right) } \end{array} }
\overline { { \langle \xi _ { k } \rangle } } _ { p , T } = \frac { 1 } { N _ { \mathrm { r e c } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { r e c } } } \langle \xi _ { k } ( i ) \rangle _ { p , T } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad k = 1 , 2 , 3 \, .
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { i j } ^ { ( 1 ) } ( t ) } & { { } = \rho ^ { ( 0 ) } ( t ) \sum _ { m } \gamma _ { i m } ^ { ( 0 ) } ( t ) \left( \gamma _ { j m } ^ { ( 0 ) } ( t ) \right) ^ { \ast } } \end{array}
\varphi ( 0 ) = 1 \; \; , \; \; \; \operatorname * { l i m } _ { x \to \infty } \varphi ( x ) = \operatorname * { l i m } _ { x \to \infty } \varphi ^ { \prime } ( x ) = \ldots = \operatorname * { l i m } _ { x \to \infty } \varphi ^ { ( k ) } ( x ) = \ldots = 0 \; ,
\begin{array} { r l r } { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } + \lambda _ { 2 } ^ { 2 } + \lambda _ { 3 } ^ { 2 } } & { = } & { \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { y } } { 2 } \right) } \\ { ( \lambda _ { 4 } ^ { \prime \prime } ) ^ { 2 } + ( \lambda _ { 5 } ^ { \prime \prime } ) ^ { 2 } + ( \lambda _ { 8 } ) ^ { 2 } } & { = } & { \frac { 4 } { 3 } - \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { y } } { 2 } \right) , } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \partial ^ { 2 } u _ { i } } { \partial z \partial \bar { z } } + \sum _ { j = 1 } ^ { n } a _ { i j } e ^ { u _ { j } } } & { = \pi \gamma _ { i } \delta _ { 0 } \, \, \mathrm { o n } \, \, D } \\ { \frac { \sqrt { - 1 } } { 2 } \, \int _ { D \backslash \{ 0 \} } e ^ { u _ { i } } \mathrm { d } z \wedge \mathrm { d } \bar { z } } & { < \infty } \end{array} \right. \quad \mathrm { f o r ~ a l l } \quad i = 1 , \cdots , n
\begin{array} { r l } & { \left\langle \exp \left( x _ { + } ^ { ( a ) } ( U ) \right) \exp \left( x _ { - } ^ { ( b ) } ( V ) \right) \right\rangle = \prod _ { i } \left( 1 - \mathfrak { q } H _ { b a , i } \frac { V } { U } \right) , } \\ & { \left\langle \exp \left( y _ { + } ^ { ( b ) } ( U ) \right) \exp \left( y _ { - } ^ { ( a ) } ( V ) \right) \right\rangle = \prod _ { i } \left( 1 - \mathfrak { q } H _ { a b , i } \frac { V } { U } \right) ^ { - 1 } , } \\ & { \left\langle \exp \left( \gamma _ { + } ^ { ( a ) } ( U ) \right) \exp \left( \gamma _ { - } ^ { ( b ) } ( V ) \right) \right\rangle = \left( 1 - \frac { V } { U } \right) ^ { - \delta _ { a b } } . } \end{array}
( D _ { F } ^ { \mu \nu } ) ^ { - 1 } = - i M ^ { 2 } \left( P _ { ( 1 ) } ^ { \mu \nu } + P _ { ( 2 ) } ^ { \mu \nu } - \frac { k ^ { 2 } - \xi M ^ { 2 } } { \xi M ^ { 2 } } P _ { ( 3 ) } ^ { \mu \nu } \right) .
| F _ { K ^ { + } } ^ { ( 1 ) ( \mathrm { V D M } ) } ( m _ { \mathrm { J / \ p s i } } ^ { 2 } ) | = { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { m _ { \rho } ^ { 2 } } { ( m _ { \mathrm { J / \ p s i } } ^ { 2 } - m _ { \rho } ^ { 2 } ) } } = 0 . 0 3 3
\left[ k _ { 0 } ^ { ( a ) } , f ^ { ( b ) } ( V ) \right] = \left[ l _ { 0 } ^ { ( a ) } , f ^ { ( b ) } ( V ) \right] = \left\{ \begin{array} { l l } { - \log \left( \mathcal { H } _ { a b } V ^ { - ( r - s ) } \right) f ^ { ( b ) } ( V ) , } & { r > s } \\ { - \log \left( - \mathcal { H } _ { a b } V ^ { - ( r - s ) } \right) f ^ { ( b ) } ( V ) , } & { r < s } \\ { - \log \left( ( - 1 ) ^ { r } \mathcal { H } _ { a b } \right) f ^ { ( b ) } ( V ) , } & { r = s } \end{array} \right. ,
\frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } q _ { 0 } \rho _ { 0 } ( q _ { 0 } , \omega _ { q } , \tau ) = \left. \frac { d \rho _ { 0 } ( \omega _ { q } , t , t ^ { \prime } ) } { d t } \right\vert _ { t = t ^ { \prime } } = - 1
\begin{array} { r l r } & { } & { ( - i \omega ^ { \prime } + \nu _ { n + 2 } k _ { n + 2 } ^ { 2 } ) u _ { n + 2 } ^ { > } ( \omega ^ { \prime } ) = } \\ & { } & { - i \int \frac { d \omega ^ { \prime \prime } } { 2 \pi } [ a _ { 1 } k _ { n + 2 } u _ { n + 3 } ^ { * > } ( \omega ^ { \prime \prime } - \omega ^ { \prime } ) u _ { n + 4 } ^ { > } ( \omega ^ { \prime \prime } ) } \\ & { } & { + a _ { 2 } k _ { n + 1 } a _ { 2 } u _ { n + 1 } ^ { * > } ( \omega ^ { \prime \prime } - \omega ^ { \prime } ) u _ { n + 3 } ^ { > } ( \omega ^ { \prime \prime } ) } \\ & { } & { - a _ { 3 } k _ { n } u _ { n } ^ { < } ( \omega ^ { \prime } - \omega ^ { \prime \prime } ) u _ { n + 1 } ^ { > } ( \omega ^ { \prime \prime } ) ] . } \end{array}
\psi ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } ) = \exp \left[ - a ( | \mathbf { r } _ { 1 } | ^ { 2 } + | \mathbf { r } _ { 2 } | ^ { 2 } ) - b | \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { 2 } | ^ { 2 } \right] ,
{ \cal T } = \frac { G S } { 4 \, \theta } \, | 0 \rangle \langle 0 | \, d \bar { z } \wedge d z \left( \begin{array} { r r } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \, , \qquad { \cal R } = 0 \, .
a _ { \hat { \varepsilon } } = \frac { \ast _ { \iota ^ { \ast } \hat { \varepsilon } } ( \tilde { \xi } \wedge F ) } { \langle \nu _ { \hat { \varepsilon } } , \xi _ { \hat { \varepsilon } } \rangle _ { \hat { \varepsilon } } \lvert \xi _ { \hat { \varepsilon } } \rvert _ { \hat { \mu } } ^ { 2 } } , \quad b _ { \hat { \varepsilon } } = \frac { \ast _ { \iota ^ { \ast } \hat { \varepsilon } } ( F \wedge \chi _ { \hat { \varepsilon } } ) } { \langle \nu _ { \epsilon } , \xi _ { \hat { \varepsilon } } \rangle _ { \hat { \varepsilon } } \lvert \xi _ { \hat { \varepsilon } } \rvert _ { \hat { \mu } } ^ { 2 } } .
{ \frac { 1 - e ^ { - \mathrm { a d } _ { X } } } { \mathrm { a d } _ { X } } } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { ( k + 1 ) ! } } ( \mathrm { a d } _ { X } ) ^ { k } .
\begin{array} { r l r } { \bar { \bf P } _ { \mathrm { F i e l d } } } & { = } & { \frac { \epsilon } { 2 } \omega | A _ { 0 } | ^ { 2 } \left( - \frac { m } { r } \sin \phi , \frac { m } { r } \cos \phi , k _ { n _ { 0 } } \right) } \\ & { = } & { \frac { \bar { U } _ { \mathrm { F i e l d } } } { v _ { 0 } } \left( - \frac { m } { k _ { n _ { 0 } } r } \sin \phi , \frac { m } { k _ { n _ { 0 } } r } \cos \phi , 1 \right) . } \end{array}
( \mathbf { R } _ { 1 } , R _ { 2 } , \mathbf { R } _ { 3 } , 0 , \mathbf { R } _ { 3 } , R _ { 4 } ) \in \mathbb { F } ( T ) : = \mathbb { F } _ { 1 } ( T ) \times \ldots \times \mathbb { F } _ { 5 } ( T )
\begin{array} { r l } { x ^ { ( \pm ) } } & { = ( U _ { G } ^ { ( \pm ) } ) ^ { \dag } \frac { 1 } { 2 } w ( a _ { x } + a _ { x } ^ { \dag } ) U _ { G } ^ { ( \pm ) } , } \\ { ( U _ { G } ) _ { n _ { x } ^ { \prime } , n _ { y } ^ { \prime } , n _ { x } , n _ { y } } ^ { ( \pm ) } } & { = \delta _ { n _ { x } ^ { \prime } , n _ { x } } \delta _ { n _ { y } ^ { \prime } , n _ { y } } \exp \left[ \pm i \Psi _ { G } ( n _ { x } + n _ { y } + 1 ) \right] , } \end{array}
q ( \hat { A } _ { 4 } = 0 ) = \oint K ^ { \alpha } \, d S _ { \alpha } = - \left. \int \frac { \, d ^ { 3 } \vec { x } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \epsilon ^ { i j k } \, \mathrm { t r \, } \left( \hat { A } _ { i } \, \hat { F } _ { j k } + \frac { 2 i } 3 \hat { A } _ { i } \hat { A } _ { j } \hat { A } _ { k } \right) \right| _ { x _ { 4 } = - \infty } ^ { x _ { 4 } = + \infty } .
\ddot { \varphi } ( t ) + m ^ { 2 } \varphi ( t ) = - \frac { \lambda } { 3 ! } \varphi ^ { 3 } ( t ) - \frac { \lambda } { 2 } \varphi ( t ) \left\langle \hat { \chi } ^ { 2 } ( t ) \right\rangle - \frac { \lambda } { 3 ! } \left\langle \hat { \chi } ^ { 3 } ( t ) \right\rangle
\begin{array} { r l } & { \textit { m i n i m i z e } \quad J \left( \left| \Tilde { \psi } \left( t \right) \right\rangle , u \left( t \right) , t \right) } \\ & { \quad = \Phi \left( \left| { { \psi } _ { 0 } } \right\rangle , \left( { { t } _ { 0 } } \right) , \left| { { \psi } _ { f } } \right\rangle , \left( { { t } _ { f } } \right) \right) + \int _ { { { t } _ { 0 } } } ^ { { { t } _ { f } } } { L \left( \left| \Tilde { \psi } \left( t \right) \right\rangle , u \left( t \right) , t \right) } d t } \\ & { \textit { s u b j e c t e d t o } } \\ & { \left| \dot { \Tilde { \psi } } \left( t \right) \right\rangle = f \left( \left| \Tilde { \psi } \left( { { t } } \right) \right\rangle , u \left( t \right) , t \right) } \\ & { \Phi \left( \left| { { \psi } _ { 0 } } \right\rangle , { { t } _ { 0 } } \right) = { { \Phi } _ { 0 } } } \\ & { \Phi \left( \left| { { \psi } _ { f } } \right\rangle , { { t } _ { f } } \right) = { { \Phi } _ { f } } } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { F } _ { U _ { y } } ^ { j m } ( t ) \equiv - i ( 1 - T ) \mathrm { ~ I ~ m ~ } \{ \Delta _ { m } ^ { * } ( t ) U _ { y } ^ { j m } ( t ) \Delta _ { j } ( t ) \} - } \\ { - \Big ( \frac { \kappa ^ { 2 } } { a _ { x } ^ { 2 } } \Big ) [ U _ { x } ^ { m l } ( t ) U _ { y } ^ { l i } ( t ) U _ { x } ^ { i j } ( t ) U _ { y } ^ { j m } ( t ) \cdot } \\ { \cdot U _ { x } ^ { m n } ( t ) U _ { y } ^ { n k } ( t ) U _ { x } ^ { k j } ( t ) U _ { y } ^ { j m } ( t ) - 1 ] . } \end{array}