harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l r l r l r l r l r l r l r l r l r } { { 1 9 } } & { e _ { a } } & { ( \mathbf { J } _ { h _ { \mathrm { M S } } } ) = } & { } & { a ^ { q } } & { ( } & & { \mathbf { J } _ { h _ { \mathrm { M S } } } } & { , \mathbf { J } _ { h _ { \mathrm { M S } } } } & { ) } & { - } & { a } & & { ( } & & { \mathbf { J } _ { h _ { \mathrm { M S } } } } & { , \mathbf { J } _ { h _ { \mathrm { M S } } } } & { ) } & { , } \\ & { e _ { b } } & { ( \mathbf { J } _ { h _ { \mathrm { M S } } } ) = } & { } & { b ^ { q } } & { \big ( } & & { \mathbf { H } _ { \mathrm { M S } } ^ { \mathcal { I } } } & { , \mathbf { J } _ { h _ { \mathrm { M S } } } } & { \big ) } & { - } & { b } & & { \big ( } & & { \mathbf { H } _ { \mathrm { M S } } ^ { \mathcal { I } } } & { , \mathbf { J } _ { h _ { \mathrm { M S } } } } & { \big ) } & { , } \end{array}
F _ { 2 } ^ { A } ( x _ { A } ) = \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \sum _ { a , a ^ { \prime } } ^ { A - 1 } \left[ \frac { E _ { a } - { k _ { 3 } } } { E _ { a } } F _ { 2 } ^ { a } ( x _ { a } ) + \frac { \Delta _ { a , a ^ { \prime } } ^ { A } } { E _ { a } } x _ { a } \frac { d F _ { 2 } ^ { a } ( x _ { a } ) } { d x _ { a } } \right] \Phi _ { a , a ^ { \prime } } ^ { A } ( { \bf k } ) ^ { 2 } ,
\frac { | \mathrm { ~ A } _ { 0 , 0 } | } { | \mathrm { ~ A } _ { 1 , - 1 } | } = \frac { 1 } { \sqrt 6 } \left( \frac { f _ { L } } { f _ { T } } \right) ^ { 2 } \frac { | I _ { 0 , 0 } | } { | I _ { 1 , - 1 } | }
\delta \rho = - i \Delta T \left( \begin{array} { c c } { { 2 i \mathrm { I m } \rho _ { 1 2 } } } & { { - \rho _ { 1 1 } + \rho _ { 2 2 } } } \\ { { \rho _ { 1 1 } - \rho _ { 2 2 } } } & { { - 2 i \mathrm { I m } \rho _ { 1 2 } } } \end{array} \right) \ ,
{ \begin{array} { r l } & { { \frac { \partial \log { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta \mid x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) } { \partial \beta } } } \\ { = } & { { \frac { \partial \log { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta \mid x _ { 1 } ) } { \partial \beta } } + \cdots + { \frac { \partial \log { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta \mid x _ { n } ) } { \partial \beta } } = { \frac { n \alpha } { \beta } } - \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } . } \end{array} }
\begin{array} { r } { f _ { \mathrm { ~ s ~ } } ^ { \prime } ( r ) = \sqrt { \beta } \mathrm { K } _ { 1 } ^ { \prime } ( \sqrt { \beta } r ) \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad f _ { \mathrm { ~ d ~ } } ^ { \prime } ( r ) = - \sum _ { j = 1 } ^ { 4 } \mathrm { ~ R ~ e ~ } \left[ k _ { j } ^ { 2 } \frac { \mathrm { H } _ { - 1 } ^ { \prime } ( - k _ { j } r ) + \mathrm { Y } _ { 1 } ^ { \prime } ( - k _ { j } r ) } { 1 + \beta / 3 k _ { j } ^ { 2 } + ( 4 / 3 ) \mathrm { i } \epsilon / k _ { j } + ( 4 / 3 ) \epsilon ^ { 2 } k _ { j } } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { s _ { n } = } & { \left( \prod _ { k = 0 } ^ { n - 2 } c _ { k } \right) \frac { 1 + c _ { n - 1 } c _ { n } + 2 c _ { n - 1 } } { 2 } } \\ { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( \prod _ { k = 0 } ^ { n - 2 } c _ { k } \right) + \frac { 1 } { 2 } \left( \prod _ { k = 0 } ^ { n - 1 } c _ { k } \right) c _ { n } + \left( \prod _ { k = 0 } ^ { n - 1 } c _ { k } \right) . } \end{array}
d _ { i } ( \mathrm { H } _ { \mathcal { F } ( n _ { j + 1 } ) } ^ { 1 } ( K , , T ^ { ( m ) } ) ^ { - \nu } ) \leq \left\{ \begin{array} { l l } { d _ { i } ( \mathrm { H } _ { \mathcal { F } ( n _ { j } ) } ^ { 1 } ( K , T ^ { ( m ) } ) ^ { - \nu } ) } & { i < t } \\ { d _ { i - 1 } ( \mathrm { H } _ { \mathcal { F } ( n _ { j } ) } ^ { 1 } ( K , T ^ { ( m ) } ) ^ { - \nu } ) } & { i > t . } \end{array} \right.
e ^ { - i \delta \phi \mathrm { \bf ~ n } \cdot \mathrm { \bf ~ L } _ { o p } / \hbar } \left\{ \begin{array} { c } { \hat { \psi } ( \mathrm { \bf ~ r } ) } \\ { \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } ) } \end{array} \right\} e ^ { i \delta \phi \mathrm { \bf ~ n } \cdot \mathrm { \bf ~ L } _ { o p } / \hbar } = \left\{ \begin{array} { c } { \hat { \psi } ( \mathrm { \bf ~ r } + \delta \phi \mathrm { \bf ~ n } \times \mathrm { \bf ~ r } ) } \\ { \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } + \delta \phi \mathrm { \bf ~ n } \times \mathrm { \bf ~ r } ) } \end{array} \right\}
C _ { s y m } ( \varepsilon , \, \lambda ) = \operatorname* { s u p } \left\{ { \bf B } ( 0 , \, x _ { 2 } , \, \lambda , \, \varepsilon ) \big | x _ { 2 } \in [ 0 , \varepsilon ^ { 2 } ] \right\} = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { \quad 0 \leqslant \lambda \leqslant \varepsilon , } \\ { \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } , } & { \quad \varepsilon \leqslant \lambda \leqslant 2 \varepsilon , } \\ { \frac { e ^ { 2 } } { 4 } e ^ { - \frac { \lambda } { \varepsilon } } , } & { \quad 2 \varepsilon \leqslant \lambda . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { { 3 } \lambda _ { 1 } } & { = \frac { - ( \frac { 3 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } A _ { 2 } ) - \sqrt { ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } A _ { 2 } ) ^ { 2 } + 2 A _ { 1 } ^ { 2 } C _ { \star } } } { 2 } \leq - 1 } \\ { \lambda _ { 2 } } & { = \frac { - ( \frac { 3 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } A _ { 2 } ) + \sqrt { ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } A _ { 2 } ) ^ { 2 } + 2 A _ { 1 } ^ { 2 } C _ { \star } } } { 2 } } \\ & { = - \frac { 1 + A _ { 2 } - A _ { 1 } ^ { 2 } C _ { \star } } { ( \frac { 3 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } A _ { 2 } ) + \sqrt { ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } A _ { 2 } ) ^ { 2 } + 2 A _ { 1 } ^ { 2 } C _ { \star } } } \leq - \frac { 1 } { 3 + A _ { 2 } } , } \end{array}
a _ { 2 } = \frac { \rho - \gamma + c / 2 - \sqrt { 3 ( c _ { 2 } - \rho _ { 2 } ) + ( \rho + c / 2 - \gamma ) ^ { 2 } - 3 ( \rho - \gamma ) ^ { 2 } } } { 3 ( \rho - \gamma + \sqrt { c _ { 2 } - \rho _ { 2 } } ) ( \rho - \gamma - \sqrt { c _ { 2 } - \rho _ { 2 } } ) }
\begin{array} { r l } { \langle 0 | \hat { a } _ { \mu } \exp \left( i \sum _ { n = 1 } ^ { M } \alpha _ { n } \hat { C } _ { n } \right) \hat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } | 0 \rangle } & { { } = \langle 0 | \hat { a } _ { \mu } \left[ \hat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } - \sum _ { n = 1 } ^ { M } \hat { \phi } _ { n \nu } ^ { \dagger } + \sum _ { n = 1 } ^ { M } \hat { \phi } _ { n \nu } ^ { \dagger } \exp \left( i \alpha _ { n } \right) \right] | 0 \rangle } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { c ( 2 ^ { k } ) } & { = 2 ^ { k + 1 } - 4 , } & & { \quad \quad ( k \geq 2 ) } \\ { c ( 2 ^ { k } + 3 ) } & { = { \frac { 5 } { 3 } } \cdot 2 ^ { k } - { \frac { 2 } { 3 } } ( - 1 ) ^ { k } + 2 , } & & { \quad \quad ( k \geq 2 ) } \\ { c ( 2 ^ { k } + 1 ) } & { = { \frac { 4 } { 3 } } \cdot 2 ^ { k } + { \frac { 2 } { 3 } } ( - 1 ) ^ { k } - 2 , } & & { \quad \quad ( k \geq 2 ) } \\ { c ( 2 ^ { k } - 3 ) } & { = { \frac { 5 } { 3 } } \cdot 2 ^ { k } + { \frac { 1 } { 3 } } ( - 1 ) ^ { k } - 5 , } & & { \quad \quad ( k \geq 5 ) } \\ { c ( 2 ^ { k } - 1 ) } & { = { \frac { 4 } { 3 } } \cdot 2 ^ { k } - { \frac { 1 } { 3 } } ( - 1 ) ^ { k } - 3 , } & & { \quad \quad ( k \geq 2 ) } \\ { c ( 2 ^ { k } - 5 ) } & { = { \frac { 3 } { 2 } } \cdot 2 ^ { k } + ( - 1 ) ^ { k } - 7 , } & & { \quad \quad ( k \geq 5 ) } \\ { c ( 2 ^ { k } - 7 ) } & { = { \frac { 3 } { 2 } } \cdot 2 ^ { k } - ( - 1 ) ^ { k } - 9 , } & & { \quad \quad ( k \geq 3 ) } \\ { c ( 1 2 \cdot 2 ^ { k } - 3 ) } & { = { \frac { 5 6 } { 3 } } \cdot 2 ^ { k } - { \frac { 2 } { 3 } } ( - 1 ) ^ { k } - 1 0 , } & & { \quad \quad ( k \geq 0 ) . } \end{array}
\mathcal { Q } _ { h } ( \Lambda _ { h } e ^ { h } ( t ) ) + \mathcal { D } _ { \mathcal { H } _ { h } } ( \Lambda _ { h } p ^ { h } ; 0 , t ) = \mathcal { Q } _ { h } ( \Lambda _ { h } e ^ { h } ( 0 ) ) + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \Omega } \mathbb { C } \left( \frac { x ^ { \prime } } { { \varepsilon _ { h } } } \right) \Lambda _ { h } e ^ { h } ( s ) : E \dot { w } ( s ) \, d x d s .
\left( \frac { L } { { L _ { c } } } \right) ^ { 2 } = \left( \frac { { f _ { 0 } } } { f } \right) ^ { 2 } \frac { 1 - \displaystyle \frac { f } { f _ { 0 } } } { 1 + \displaystyle \kappa \displaystyle \frac { f } { f _ { 0 } } } ,
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } \left[ \forall \, p \! \in \! \mathbb { N } : | \hat { \mu } _ { i } ( p ) - \mu _ { i } | \leq \alpha ( T _ { i } ( p ) ) \right] \geq 1 - 2 \xi ( \omega _ { \mu } ) } \\ & { \mathbb { P } \left[ \forall \, p \! \in \! \mathbb { N } : | \hat { \sigma } _ { i } ^ { 2 } ( p ) - \sigma _ { i } ^ { 2 } | \leq \beta _ { \mathrm { u } } ( T _ { i } ( p ) ) \right] \geq 1 - 4 \xi ( \omega _ { \mathrm { v } } ) } \\ & { \mathbb { P } \left[ \forall \, p \! \in \! \mathbb { N } : | \hat { \sigma } _ { i } ^ { 2 } ( p ) - \sigma _ { i } ^ { 2 } | \leq \beta _ { \mathrm { l } } ( T _ { i } ( p ) ) \right] \geq 1 - 4 \xi ( \omega _ { \mathrm { v } } ^ { \prime } ) } \end{array}
\gamma ^ { 0 } = \sigma _ { 2 } , \quad \gamma ^ { 1 } = i \sigma _ { 1 } , \quad \gamma ^ { 2 } = i \sigma _ { 3 } , \quad \Gamma ^ { \mu \nu } \equiv \frac { 1 } { 2 } \{ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } \} = i \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } \gamma _ { \lambda } \, .
\begin{array} { r } { \mathcal { L } _ { V I } \approx \frac { 1 } { M _ { s } } \sum _ { i = 1 } ^ { M _ { s } } \left[ \log \pi ( \boldsymbol { g } _ { \mathbf { \lambda } } ( \boldsymbol { \epsilon } _ { i } ) , \boldsymbol { d } _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } ) - \tilde { q } _ { \mathbf { \lambda } } ( \boldsymbol { g } _ { \mathbf { \lambda } } ( \boldsymbol { \epsilon } _ { i } ) ) \right] , } \end{array}
\frac { \partial z ^ { * } } { \partial u } = - \frac { 2 \left( c - 1 \right) ^ { - \frac { 1 } { c } } c ^ { H } \sqrt [ c ] { u } } { \left( u \left( c - 1 \right) ^ { - \frac { 1 } { c } } + \sqrt [ c ] { u } \right) ^ { 2 } } < 0
\epsilon _ { n \omega _ { \mathrm { ~ L ~ } } } \equiv \frac { \omega _ { \mathrm { ~ L ~ } } } { n _ { 0 } } \frac { \partial n } { \partial \omega _ { \mathrm { ~ L ~ } } } \big | _ { \omega _ { \mathrm { ~ L ~ } } = \omega _ { 0 , \mathrm { ~ L ~ } } }
\frac { \mathrm { D } \rho _ { i } } { \mathrm { D } t } = \sum _ { j \in \mathbb { P } _ { i } } \left( m _ { j } \mathbf { u } _ { i j } \cdot \nabla _ { i } W _ { i j } \right) + 2 \delta h c _ { 0 } \sum _ { j \in \mathbb { P } _ { i } } \left[ \left( \rho _ { j } - \rho _ { i } \right) \frac { \mathbf { r } _ { i j } \cdot \nabla _ { i } W _ { i j } } { \vert \mathbf { r } _ { i j } \vert ^ { 2 } } \frac { m _ { j } } { \rho _ { j } } \right] \, .
\begin{array} { r l } { \phi _ { \pm } ^ { L R } } & { { } = - i \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } \Bigg ( 1 + \frac { 2 } { e ^ { i ( \phi _ { \mp } ^ { R } + \phi _ { \pm } ^ { R } ) } \tan { \frac { \theta _ { \mp } ^ { R } } { 2 } } \tan { \frac { \theta _ { \pm } ^ { R } } { 2 } } - 1 } \Bigg ) } \\ { \theta _ { \pm } ^ { L R } } & { { } = \cos ^ { - 1 } { \Bigg ( \frac { 2 } { 1 - e ^ { i ( \phi _ { \pm } ^ { R } - \phi _ { \mp } ^ { R } ) } \cot { \frac { \theta _ { \mp } ^ { R } } { 2 } } \tan { \frac { \theta _ { \pm } ^ { R } } { 2 } } } - 1 \Bigg ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \delta S _ { \mathrm { T P G } } } & { = \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \int _ { M } d ^ { 4 } x \sqrt { - g } G _ { \mu \nu } \delta g ^ { \mu \nu } + \frac { \epsilon } { 8 \pi G } \oint _ { \partial M } d ^ { 3 } \Omega \sqrt { h } n ^ { \mu } \left[ e _ { A } ^ { \alpha } \partial _ { \alpha } \delta e _ { \mu } ^ { A } - e _ { A } ^ { \alpha } \partial _ { \mu } \delta e _ { \alpha } ^ { A } \right] } \\ & { \qquad + \frac { \epsilon } { 8 \pi G } \oint _ { \partial M } d ^ { 3 } \Omega \sqrt { h } n ^ { \mu } \left[ e _ { A } ^ { \alpha } \partial _ { \mu } \delta e _ { \alpha } ^ { A } - e _ { A } ^ { \alpha } \partial _ { \alpha } \delta e _ { \mu } ^ { A } \right] } \\ & { = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { d e t } \Phi { ' } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) } & { = } & { \operatorname* { d e t } \left( \begin{array} { c c } { q _ { 2 } ^ { - k _ { 2 } / k _ { 1 } } \zeta ^ { - j k _ { 2 } } } & { \frac { - k _ { 2 } } { k _ { 1 } } q _ { 1 } q _ { 2 } ^ { - k _ { 2 } / k _ { 1 } - 1 } \zeta ^ { - j k _ { 2 } } } \\ { 0 } & { \frac { 1 } { k _ { 1 } } q _ { 2 } ^ { 1 / k _ { 1 } - 1 } \zeta ^ { j } } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { k _ { 1 } } q _ { 2 } ^ { \frac { 1 - k _ { 1 } - k _ { 2 } } { k _ { 1 } } } \zeta ^ { j ( 1 - k _ { 2 } ) } . } \end{array}
y [ n ] = 3 \delta y [ n - 1 ] - 3 \delta ^ { 2 } y [ n - 2 ] + \delta ^ { 3 } y [ n - 3 ] + T \delta \left( 1 - \frac { \omega T } { 2 } \right) x [ n - 1 ] \, - T \delta ^ { 2 } \left( 1 + \frac { \omega T } { 2 } \right) x [ n - 2 ]
A _ { C P } ( t ; \rho ^ { - } \pi ^ { + } ) \equiv \frac { \Gamma ( B ^ { 0 } ( t ) \to \rho ^ { - } \pi ^ { + } ) - \Gamma ( \overline { { B } } ^ { 0 } ( t ) \to \rho ^ { + } \pi ^ { - } ) } { \Gamma ( B ^ { 0 } ( t ) \to \rho ^ { - } \pi ^ { + } ) + \Gamma ( \overline { { B } } ^ { 0 } ( t ) \to \rho ^ { + } \pi ^ { - } ) } ,
\left( \oint _ { C } d l ( \bar { s } ) \right) ^ { - 1 } i \oint _ { C } d l ( \bar { s } ) { \frac { \delta } { \delta \sigma ^ { \mu \nu } ( \bar { s } ) } } \Psi ( C ; 0 ) = P _ { \mu \nu } ( C ) \Psi ( C ; 0 )
\begin{array} { r } { \hat { \Tilde { H } } = \hbar \left( \begin{array} { l l l l } { - \Delta _ { \mathrm { R F } } } & { \frac { \Omega _ { \mathrm { R F } } } { 2 \sqrt { 2 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { \Omega _ { \mathrm { R F } } } { 2 \sqrt { 2 } } } & { 0 } & { \frac { \Omega _ { \mathrm { R F } } } { 2 \sqrt { 2 } } } & { - \frac { \Omega _ { R } } { 2 \sqrt { 3 } } } \\ { 0 } & { \frac { \Omega _ { \mathrm { R F } } } { 2 \sqrt { 2 } } } & { \Delta _ { \mathrm { R F } } } & { 0 } \\ { 0 } & { - \frac { \Omega _ { R } } { 2 \sqrt { 3 } } } & { 0 } & { - \Delta } \end{array} \right) . } \end{array}
I P _ { P S L } = \Big ( \frac { R } { 1 0 0 } \Big ) ^ { 2 } \times \frac { 4 0 0 0 } { S } \times 1 0 ^ { L \times \big ( \frac { I P _ { Q L } } { 2 ^ { G } - 1 } - \frac { 1 } { 2 } \big ) } ,
p = - \frac { P } { \nu _ { c } ( 1 + \frac { 1 } { 2 } \delta ) } \, B _ { 0 } ^ { 2 } + 4 \nu _ { c } ^ { 2 } ( \nu _ { c } - \nu ) k ^ { 2 } - \nu _ { c } ( 1 + 4 \nu _ { c } ^ { 2 } ) k ^ { 4 } + \cdots ,
r _ { i } = { \frac { \phi ^ { 2 } a } { 2 { \sqrt { 3 } } } } = { \frac { \sqrt { 3 } } { 1 2 } } \left( 3 + { \sqrt { 5 } } \right) a \approx 0 . 7 5 5 \, 7 6 1 \, 3 1 4 1 \cdot a
\begin{array} { r l } { \rho \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial t } + \rho ( \mathbf { u } \cdot \nabla ) \mathbf { u } } & { { } = - { \mathrm { T a } _ { 0 } } ^ { 1 / 2 } \, \sigma \kappa \rho \boldsymbol { \Omega } \times \mathbf { u } - \nabla P + \theta ( m + 1 ) \rho \mathbf { e } _ { z } } \\ { \rho \frac { \partial T } { \partial t } + \rho ( \mathbf { u } \cdot \nabla ) T } & { { } = - ( \gamma - 1 ) P \nabla \cdot \mathbf { u } + \gamma \kappa \nabla ^ { 2 } T } \\ { \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } } & { { } = \nabla \times ( \mathbf { u } \times \mathbf { B } - \zeta _ { 0 } \kappa \nabla \times \mathbf { B } ) \, , } \\ { \frac { \partial \rho } { \partial t } } & { { } = - \nabla \cdot ( \rho \mathbf { u } ) \, , } \\ { \nabla \cdot \mathbf { B } } & { { } = 0 \, . } \end{array}
\epsilon _ { 0 } \int d ^ { 3 } r \, ( \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } \times \nabla \times \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } ) _ { i } = \epsilon _ { 0 } \int d ^ { 3 } r \, ( E _ { j } \partial _ { i } A _ { j } - E _ { j } \partial _ { j } A _ { i } ) = \epsilon _ { 0 } \int d ^ { 3 } r \, ( E _ { j } \partial _ { i } A _ { j } + \partial _ { j } E _ { j } A _ { i } )
v = - \partial _ { y } \psi \, \frac \partial { \partial x } + \partial _ { x } \psi \, \frac \partial { \partial y } \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad s _ { v } = ( \partial _ { x } \psi ) ^ { 2 } + ( \partial _ { y } \psi ) ^ { 2 } \ .
\omega _ { i } = \frac { P _ { i } ^ { \mathrm { \tiny ~ R D } } \times \epsilon _ { \gamma , i } ^ { \mathrm { \tiny ~ R D } } \times \epsilon _ { \gamma , \mathrm { \tiny ~ g a s } } ^ { \mathrm { \tiny ~ M C } } } { { P _ { i } ^ { \mathrm { \tiny ~ M C } } \times \epsilon _ { \gamma , i } ^ { \mathrm { \tiny ~ M C } } } \times \epsilon _ { \gamma , \mathrm { \tiny ~ g a s } } ^ { \mathrm { \tiny ~ R D } } } ,
{ \begin{array} { r l } { I } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { \sqrt { ( x ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ( x ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) } } } \, d x } \\ & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 2 { \sqrt { \left( t ^ { 2 } + \left( { \frac { a + b } { 2 } } \right) ^ { 2 } \right) ( t ^ { 2 } + a b ) } } } } \, d t } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { \sqrt { \left( t ^ { 2 } + \left( { \frac { a + b } { 2 } } \right) ^ { 2 } \right) \left( t ^ { 2 } + \left( { \sqrt { a b } } \right) ^ { 2 } \right) } } } \, d t } \end{array} }
\begin{array} { r l } { n _ { - } ( z ) = } & { \sqrt { \frac { \alpha c } { \omega } } \left[ \cos \left( \frac { 1 } { 2 } \arg \left( 2 \alpha - 4 \alpha \sec ^ { 2 } \left( \sqrt { \frac { \alpha \omega } { c } } ( z + i \beta c ) \right) \right) \right) + i \sin \left( \frac { 1 } { 2 } \arg \left( 2 \alpha - 4 \alpha \sec ^ { 2 } \left( \sqrt { \frac { \alpha \omega } { c } } ( z + i \beta c ) \right) \right) \right) \right] } \\ & { \times \frac { \sqrt [ 4 ] { \left( - 3 + \cos \left( 2 e ^ { - \frac { 1 } { 2 } i \arg ( \alpha ) } \sqrt { \frac { \alpha \omega } { c } } ( z - i \beta c ) \right) \right) \left( - 3 + \cos \left( 2 e ^ { \frac { 1 } { 2 } i \arg ( \alpha ) } \sqrt { \frac { \alpha \omega } { c } } ( z + i \beta c ) \right) \right) } } { \sqrt { \cos \left( 2 \sqrt { \frac { \alpha \omega } { c } } \left( \beta c \sin \left( \frac { \arg ( \alpha ) } { 2 } \right) - z \cos \left( \frac { \arg ( \alpha ) } { 2 } \right) \right) \right) + \cosh \left( 2 \sqrt { \frac { \alpha \omega } { c } } \left( \beta c \cos \left( \frac { \arg ( \alpha ) } { 2 } \right) + z \sin \left( \frac { \arg ( \alpha ) } { 2 } \right) \right) \right) } } } \end{array}
\rho _ { 2 } = \frac { 1 } { \lambda - \beta } [ \frac { \alpha - \gamma } { 2 } c o s ( \int _ { 0 } ^ { t } \delta _ { 3 } d t ^ { \prime } ) - \delta _ { 3 } s i n ( \int _ { 0 } ^ { t } \delta _ { 3 } d t ^ { \prime } ) ] e ^ { - \frac { \alpha + \gamma } { 2 } t } ,
\mathcal { U } _ { 2 } ^ { \mathrm { ( r s b ) } } ( t ) | g _ { 1 } , g _ { 2 } , \boldsymbol { 1 } \rangle = \cos ( \beta / 2 ) \left| g _ { 1 } , g _ { 2 } , \boldsymbol { 1 } \right\rangle - i e ^ { i \tilde { \phi } } \sin ( \beta / 2 ) \left| g _ { 1 } , e _ { 2 } , \boldsymbol { 0 } \right\rangle \, .
t = \left( \frac { x P } { v _ { \tau } \Lambda ^ { 2 } } \right) \; \exp \left[ - \, \ln \left( \frac { Q _ { 0 } ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \right) \exp ( - 2 \pi b v _ { \tau } \chi ) \right] \; \; ,
\chi _ { \mathcal { T } } ^ { ( 4 ) } = ( 0 , 0 , - 1 ; 2 ) = 1 \times ( 1 , 1 , - 1 ; 2 ) + 1 \times ( - 1 , - 1 , 0 ; 1 ) + ( - 1 ) \times ( 0 , 0 , 0 ; 1 )
\begin{array} { r l } { \mathrm { E } [ w _ { \mu } ] } & { = 1 + \frac { 4 } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } 1 / v _ { i } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \varepsilon _ { i } ^ { 2 } } { v _ { i } } } \\ & { \phantom { { = } } - \frac { 1 } { ( \sum _ { i = 1 } ^ { N } 1 / v _ { i } ) ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \varepsilon _ { i } ^ { 2 } } { v _ { i } ^ { 2 } } + \sum _ { i = 1 } ^ { N } \mathcal { O } ( \varepsilon _ { i } ^ { 4 } ) \, , } \end{array}
{ \frac { 1 } { 1 } } - { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 4 } } - { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 1 6 } } - { \frac { 1 } { 3 2 } } + \cdots = { \frac { 2 } { 3 } } .
\boldsymbol { \mu } ^ { \mathrm { c l } } = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { \boldsymbol { \mu } _ { q } ^ { \mathrm { c l } } } & { \boldsymbol { 0 } _ { m \times m } } \\ { \boldsymbol { 0 } _ { m \times m } } & { \boldsymbol { \mu } _ { p } ^ { \mathrm { c l } } } \end{array} \right) ,
{ \cal L } _ { \mathrm { D B I } } = T _ { 3 } q _ { 3 } \biggl \{ \frac { 1 } { 2 } e ^ { \psi } { | v | ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 4 } ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } e ^ { - \Phi } { F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } \biggr \} \ . }
{ \boldsymbol { L } } _ { x } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right] } , \quad { \boldsymbol { L } } _ { y } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } , \quad { \boldsymbol { L } } _ { z } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } .
\begin{array} { r l } { \hat { \theta } ( \eta , s ) = } & { { } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( \eta ) p _ { \kappa } ( 0 , \xi , s , \eta ) \hat { \theta } ( \xi , 0 ) \mathrm { d } \xi - \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( \overline { { \eta } } ) p _ { \kappa } ( 0 , \overline { { \xi } } , s , \eta ) \hat { \theta } ( \xi , 0 ) \mathrm { d } \xi } \end{array}
K _ { n \ell } = ( n + \ell ) ! \sum _ { { \mathrm { \scriptsize ~ p a r t i t i o n s ~ o f ~ n ~ } } \atop { \mathrm { \scriptsize ~ o f ~ l e n g t h ~ \ell ~ } } } \; \prod _ { j = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { { n _ { j } } ! } \left( \frac { 1 } { ( j + 1 ) ! } \right) ^ { n _ { j } }
r = 1 - \mathrm { ~ P ~ e ~ } ^ { - 2 } \hat { r } , \quad h = \mathrm { ~ P ~ e ~ } ^ { - 2 } \hat { h } , \quad u = \mathrm { ~ P ~ e ~ } \hat { u } , \quad m = \mathrm { ~ P ~ e ~ } ^ { 2 } \hat { m } ,
\begin{array} { r l } { r _ { 1 2 } } & { { } = \left| \vec { \rho } _ { 1 } \right| ~ , } \\ { r _ { 2 3 } } & { { } = \left| \vec { \rho } _ { 2 } - \frac { m _ { 1 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } \vec { \rho } _ { 1 } \right| ~ , } \\ { r _ { 3 1 } } & { { } = \left| \vec { \rho } _ { 2 } + \frac { m _ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } \vec { \rho } _ { 1 } \right| ~ . } \end{array}
f _ { 1 } ^ { + } ( { \bf x } _ { S } , { \bf x } _ { F } , - t ) = f _ { 1 , d } ^ { + } ( { \bf x } _ { S } , { \bf x } _ { F } , - t ) + \theta ( { \bf x } _ { F } , { \bf x } _ { S } ) \int _ { { \mathbb { S } _ { 0 } } } \int _ { - \infty } ^ { t } R ^ { \cup } ( { \bf x } _ { S } , { \bf x } , t - t ^ { \prime } ) f _ { 1 } ^ { - } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } , - t ^ { \prime } ) \mathrm { d } t ^ { \prime } \mathrm { d } { \bf x } .
\begin{array} { r l } { \Tilde { R } ^ { ( 0 ) } ( \mathbf { k } _ { | | } ^ { \mathrm { o u t } } , \mathbf { k } _ { | | } ^ { \mathrm { i n } } ) } & { = \Tilde { R } ( \mathbf { k } _ { | | } ^ { \mathrm { o u t } } , \mathbf { k } _ { | | } ^ { \mathrm { i n } } ; z _ { \mathrm { f } } ) , } \\ { \phi _ { \mathrm { i n } } ^ { ( 0 ) } ( \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { i n } } ) } & { = \phi _ { \mathrm { o u t } } ^ { ( 0 ) } ( \mathbf { k } _ { \parallel } ^ { \mathrm { o u t } } ) = 0 . } \end{array}
\boldsymbol { e } _ { i } = ( \boldsymbol { 1 } _ { n } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { e } _ { i } ) \, \boldsymbol { 1 } _ { n } - \boldsymbol { 1 } _ { n } \times ( \boldsymbol { 1 } _ { n } \times \boldsymbol { e } _ { i } ) = - \boldsymbol { 1 } _ { n } \times ( \boldsymbol { 1 } _ { n } \times \boldsymbol { e } _ { i } )
\begin{array} { r l } { \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \Delta { \tilde { u } ^ { e } } - \frac { 1 } { 2 \mu } ( \vec { \nabla } \tilde { u } ^ { e } ) ^ { 2 } - \vec { s } \cdot \vec { \nabla } \tilde { u } ^ { e } - \gamma \tilde { u } ^ { e } ( x ) - \lambda - \Tilde { V } [ \tilde { m } ^ { e } ] } & { { } = 0 , } \\ { \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \Delta \tilde { m } ^ { e } + \frac { 1 } { \mu } \nabla \cdot ( \tilde { m } ^ { e } \nabla \tilde { u } ^ { e } ) + \vec { s } \cdot \vec { \nabla } \tilde { m } } & { { } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { 0 = } & { \ \frac { \partial } { \partial t } v _ { t } ( x , s ) + \sum _ { \sigma \in \mathbb { S } } \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } A _ { t } \big ( \sigma , y , s \big ) ( - \sigma ) \frac { 1 + \sigma \, s ( y ) } { 2 } D v _ { t } ( x , s ) ( y ) d y } \\ & { \ + \sum _ { \sigma \in \mathbb { S } } \frac { \sigma } { 2 } h ( - \sigma \, v _ { t } ( x , s ) \big ) - f ( x , s ) , } \end{array}
B _ { j ^ { \prime } k ^ { \prime } l ^ { \prime } } = \sum _ { n = 0 } ^ { n _ { \varphi } - 1 } B _ { j ^ { \prime } k ^ { \prime } } ^ { ( n ) } \exp { \left( \frac { 2 \pi i } { n _ { \varphi } } n l ^ { \prime } \right) }