harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \mathcal { J } _ { k - 1 } } & { = \big ( \mathbf { v } _ { 0 } ^ { + } - \mathbf { v } _ { 0 } ^ { - } \big ) \partial _ { t } d _ { k - 1 } + \sigma \Delta d _ { k - 1 } \nabla d _ { \Gamma } + \big ( \mathbf { v } _ { 0 } ^ { + } - \mathbf { v } _ { 0 } ^ { - } \big ) \frac { \mathbf { v } _ { 0 } ^ { + } + \mathbf { v } _ { 0 } ^ { - } } { 2 } \cdot \nabla d _ { k - 1 } } \\ & { + \big ( \sigma \Delta d _ { \Gamma } + p _ { 0 } ^ { + } - p _ { 0 } ^ { -- } 2 \big ( \nu ^ { + } D \mathbf { v } _ { 0 } ^ { + } - 2 \nu ^ { - } D \mathbf { v } _ { 0 } ^ { - } \big ) \big ) \nabla d _ { k - 1 } + \mathbf { l } _ { 0 } d _ { k - 1 } } \\ & { + \big ( \mathbf { v } _ { 0 } ^ { + } - \mathbf { v } _ { 0 } ^ { - } \big ) \frac { \mathbf { v } _ { k - 1 } ^ { + } + \mathbf { v } _ { k - 1 } ^ { - } } { 2 } \cdot \nabla d _ { \Gamma } + \big ( \mathbf { v } _ { k - 1 } ^ { + } - \mathbf { v } _ { k - 1 } ^ { - } \big ) \partial _ { t } d _ { \Gamma } + \big ( \mathbf { v } _ { k - 1 } ^ { + } - \mathbf { v } _ { k - 1 } ^ { - } \big ) \frac { \mathbf { v } _ { 0 } ^ { + } + \mathbf { v } _ { 0 } ^ { - } } { 2 } \cdot \nabla d _ { \Gamma } } \\ & { - \overline { { \nu } } \left( ( \mathbf { v } _ { k - 1 } ^ { + } - \mathbf { v } _ { k - 1 } ^ { - } ) \cdot \nabla \right) \nabla d _ { \Gamma } - \overline { { \nu } } \big ( \mathbf { v } _ { k - 1 } ^ { + } - \mathbf { v } _ { k - 1 } ^ { - } \big ) \Delta d _ { \Gamma } - \overline { { \nu } } ( \nabla d _ { \Gamma } \cdot \nabla ) \big ( \mathbf { v } _ { k - 1 } ^ { + } - \mathbf { v } _ { k - 1 } ^ { - } \big ) } \\ & { { - \overline { { \nu } } \left( ( \mathbf { v } _ { 0 } ^ { + } - \mathbf { v } _ { 0 } ^ { - } ) \cdot \nabla \right) \nabla d _ { k - 1 } - \overline { { \nu } } \big ( \mathbf { v } _ { 0 } ^ { + } - \mathbf { v } _ { 0 } ^ { - } \big ) \Delta d _ { k - 1 } - \overline { { \nu } } \nabla \big ( \mathbf { v } _ { 0 } ^ { + } - \mathbf { v } _ { 0 } ^ { - } \big ) \nabla d _ { k - 1 } } } \\ & { - \big ( 2 \nu ^ { + } D \mathbf { v } _ { k - 1 } ^ { + } - 2 \nu ^ { - } D \mathbf { v } _ { k - 1 } ^ { - } \big ) \nabla d _ { \Gamma } + ( p _ { k - 1 } ^ { + } - p _ { k - 1 } ^ { - } ) \nabla d _ { \Gamma } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \delta _ { l , i n - w } ( i n ) = } & { { } \frac { \mathbf { 1 } ^ { T } A ^ { T } \mathbf { 1 } - \mathbf { 1 } ^ { T } D _ { \mathrm { i n } } ^ { - 1 } A ^ { T } D _ { \mathrm { i n } } \mathbf { 1 } } { \mathbf { 1 } ^ { T } \mathbf { 1 } } } \end{array}
\left\{ \delta S _ { 0 } \left[ { \frac { \delta } { \delta \eta _ { a } } } , { \frac { \delta } { \delta \bar { \eta } _ { a } } } , { \frac { \delta } { \delta J _ { a } ^ { \mu } } } \right] + \delta S _ { T } \left[ { \frac { \delta } { \delta \eta _ { a } } } , { \frac { \delta } { \delta \bar { \eta } _ { a } } } , { \frac { \delta } { \delta J _ { a } ^ { \mu } } } \right] \right\} Z \left[ J _ { \mu } , \eta , \bar { \eta } \right] \, = \, 0 \, .
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \boldsymbol { \beta } } \mathrm { K L } ( f \| f _ { \boldsymbol { \beta } } ) = \int } & { f ( t , \mathbf { x } , \mathbf { u } ) \log \frac { f ( t , \mathbf { x } , \mathbf { u } ) } { f _ { \boldsymbol { \beta } } ( \mathbf { u } ; \boldsymbol { \beta } ( t , \mathbf { x } ) ) } d ^ { 3 } \mathbf { u } } \\ { s . t \ \ \int f ( t , \mathbf { x } , \mathbf { u } ) d ^ { 3 } \mathbf { u } } & { = \int f _ { \boldsymbol { \beta } } ( \mathbf { u } ; \boldsymbol { \beta } ( t , \mathbf { x } ) ) d ^ { 3 } \mathbf { u } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \xi ( \tau _ { i } , t _ { i } ; \{ \varepsilon _ { m } \} _ { i _ { m } = i } ) } & { { } = \prod _ { m : i _ { m } = i } \rho ( O _ { m } | t _ { i _ { m } } ) . } \end{array} } \end{array}
\mu _ { 1 } = 3 A _ { 5 9 } \left[ 1 + \left( \frac { c _ { 1 } ^ { ( 2 ) , 1 } } { c _ { 1 } ^ { ( 1 ) , 1 } } \right) ^ { 2 } \right] , \qquad \mu _ { 2 } = 2 \left( A _ { 5 7 } - \frac { c _ { 1 } ^ { ( 2 ) , 1 } } { c _ { 1 } ^ { ( 1 ) , 1 } } A _ { 4 5 } \right) .
\begin{array} { r l r } { \mathrm { F i t t } _ { { R ^ { \psi } } } ( S e l _ { \Sigma _ { 0 } \cup J _ { v } } ^ { \Sigma _ { 0 } ^ { \prime } \setminus J _ { v } } ( H ) _ { R ^ { \psi } } ) } & { \subseteq } & { \mathrm { F i t t } _ { R ^ { \psi } } ( S e l _ { \Sigma _ { 0 } \cup J } ^ { \Sigma _ { 0 } ^ { \prime } \setminus J _ { v } } ( H ) _ { R ^ { \psi } } ) = } \\ & { = } & { ( \psi ( \Theta _ { \Sigma _ { 0 } \cup J } ^ { \Sigma _ { 0 } ^ { \prime } \setminus J _ { v } } ( H / F ) ) ( \psi ( N I _ { v } ) , \psi ( 1 - \sigma _ { v } ^ { - 1 } e _ { v } ) ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \tilde { g } _ { ( j ) } } & { = } & { \operatorname* { d e t } | | \tilde { g } _ { \mu \nu } ( \mathbf { Q } ( j \tau ) ) | | , ~ ~ ~ j = 1 , 2 , \ldots , M - 1 , } \\ { \tilde { g } _ { \mu \nu } ( \mathbf { Q } ) } & { = } & { g _ { \alpha _ { 1 } \beta _ { 1 } } ( \mathbf { q } _ { 1 } ) \otimes \ldots \otimes g _ { \alpha _ { N } \beta _ { N } } ( \mathbf { q } _ { N } ) , } \end{array}
m _ { i } = m _ { 2 } \left[ 1 + c _ { i } \left( \frac { G m _ { 2 } ^ { 2 } } { \pi } \right) ^ { 2 } + d _ { i } \left( \frac { G m _ { 2 } ^ { 2 } } { \pi } \right) ^ { 3 } \right] ,
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } G + \{ v \cdot \nabla _ { x } + E ^ { \varepsilon } \cdot \nabla _ { v } \} G - ( E ^ { \varepsilon } - E ^ { 0 } ) \cdot \nabla _ { v } F _ { + } ^ { 0 } - Q ( F _ { + } ^ { \varepsilon } , G ) - Q ( G , F _ { + } ^ { 0 } ) } \\ & { \quad = Q _ { - + } ( F _ { - } ^ { \varepsilon } , F _ { + } ^ { \varepsilon } ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { < u _ { r e l } ^ { 2 } > } & { { } = } & { \frac { 1 } { M } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { M } u _ { r e l } ^ { 2 } ( \alpha ) , } \\ { < u _ { r e l } > } & { { } = } & { \frac { 1 } { M } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { M } u _ { r e l } ( \alpha ) . } \end{array}
U _ { 2 } ( k ) = e ^ { - \frac { i } { 2 } ( r _ { y } \sin k + i \gamma ) \sigma _ { y } } e ^ { - i ( \mu + r _ { x } \cos k ) \sigma _ { x } } e ^ { - \frac { i } { 2 } ( r _ { y } \sin k + i \gamma ) \sigma _ { y } } .
\partial _ { t } \varphi = D e ^ { - \varphi } [ \frac { 1 } { 4 } \frac { \partial ^ { 2 } \varphi } { \partial r ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 4 r } \frac { \partial \varphi } { \partial r } + \frac { \epsilon } { 2 r } \delta ( r ) ] .
Z _ { B } ( \beta ) = \left[ \operatorname * { d e t } \left( - { \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } } + m ^ { 2 } \right) \right] ^ { - 1 / 2 } = \exp \biggl \{ - { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { T r } \ln \left( - { \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } } + m ^ { 2 } \right) \biggr \} \; .
\begin{array} { r l } { \frac { R ^ { 2 } } { ( 1 \! - \! R ) ^ { 2 } } \! + \! \frac { R \! + \! 2 \beta W } { 1 \! - \! R } \! + \! \frac { 1 } { 4 } } & { < \frac { R ^ { 2 } } { ( 1 \! - \! R ) ^ { 2 } } \! + \! \frac { R \! + 2 } { 1 \! - \! R } \! + \! \frac { 1 } { 4 } } \\ & { \leq \left( 1 + \! \frac { 1 + R } { 2 ( 1 \! - \! R ) } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { R _ { \zeta } } ( u ) = } & { \frac { 1 } { { { u ^ { 3 } } } } { \mathrm { { e } } ^ { - \frac { { i u } } { 2 } } } \left( { \cos \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] + 3 i \sin \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] } \right) \sin { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] ^ { 2 } } \times } \\ & { \left[ \begin{array} { l } { 1 2 { u ^ { 3 } } \left( { 2 + 3 \cos \left[ u \right] } \right) { \mathrm { C i } } \left[ u \right] - 2 4 { u ^ { 3 } } \left( { 1 + 3 \cos \left[ u \right] } \right) \mathrm { { C i } } \left[ { 2 u } \right] } \\ { + 3 6 { u ^ { 3 } } \cos \left[ u \right] { \mathrm { C i } } \left[ { 3 u } \right] + 3 6 { u ^ { 3 } } \cos \left[ u \right] \log \left[ { \frac { 4 } { 3 } } \right] + 1 2 { u ^ { 3 } } \log \left[ 4 \right] + 4 { u ^ { 3 } } \sin { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] ^ { 2 } } + } \\ { 3 0 u \cos \left[ u \right] \sin { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] ^ { 2 } } + 3 { u ^ { 2 } } \sin \left[ u \right] - 3 { u ^ { 2 } } \cos \left[ u \right] \sin \left[ u \right] - 3 0 \sin { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] ^ { 2 } } \sin \left[ u \right] } \\ { + 3 6 { u ^ { 3 } } \sin \left[ u \right] \mathrm { { S i } } \left[ u \right] - 7 2 { u ^ { 3 } } \sin \left[ u \right] { \mathrm { S i } } \left[ { 2 u } \right] + 3 6 { u ^ { 3 } } \sin \left[ u \right] \mathrm { { S i } } \left[ { 3 u } \right] } \end{array} \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \dot { S } _ { m i n } } & { { } = } & { \frac { 1 } { A } \ln \left| \frac { \epsilon } { B } \right| , } \\ { \dot { S } _ { m a x } } & { { } = } & { - \frac { 1 } { A } \ln \left| \epsilon ~ B \right| . } \end{array}
h _ { g ; k _ { 1 } , \dots , k _ { n } } = { \frac { m ! } { \# { \mathrm { A u t } } ( k _ { 1 } , \ldots , k _ { n } ) } } \prod _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { k _ { i } ^ { k _ { i } } } { k _ { i } ! } } \int _ { { \overline { { \mathcal { M } } } } _ { g , n } } { \frac { c ( E ^ { * } ) } { ( 1 - k _ { 1 } \psi _ { 1 } ) \cdots ( 1 - k _ { n } \psi _ { n } ) } } .
I ( A _ { 1 } : A _ { 2 } | C ) \equiv \sum _ { a _ { 1 } , a _ { 2 } , c } p ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , c ) \ln \frac { p ( a _ { 1 } , a _ { 2 } | c ) } { p ( a _ { 1 } | c ) p ( a _ { 2 } | c ) } = I ( A _ { 1 } : A _ { 2 } ) - I ( A _ { 1 } : C ) < I ( A _ { 1 } : A _ { 2 } ) ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial n } { \partial t } } & { { } = i \int d \vec { q } ^ { \prime } d \vec { q } ^ { \prime \prime } e ^ { i ( \vec { q } ^ { \prime \prime } + \vec { q } ^ { \prime } ) \cdot \vec { x } } \Big [ \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \int e ^ { - i \vec { q } ^ { \prime \prime } \cdot \vec { x } ^ { \prime \prime } } \Omega ( \vec { k } - \vec { q } ^ { \prime } / 2 , \vec { x } ^ { \prime \prime } ) d \vec { x } ^ { \prime \prime } \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \int e ^ { - i \vec { q } ^ { \prime } \cdot \vec { x } ^ { \prime } } n ( \vec { k } + \vec { q } ^ { \prime \prime } / 2 , \vec { x } ^ { \prime } ) d \vec { x } ^ { \prime } } \end{array}
\begin{array} { r } { \Delta \phi = 4 \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } \frac { 1 - b \cos ^ { 2 } \psi } { \sqrt { ( a + b \cos ^ { 2 } \psi ) ( c + b \cos ^ { 2 } \psi ) } } d \psi . } \end{array}
\begin{array} { r l } { x , y \in \{ u > 0 \} } & { \implies | u ( x ) - u ( y ) | = \frac { 1 } { a } | a u ( x ) - a u ( y ) | = \frac { 1 } { a } | \mathcal { T } _ { a , b } ( u ) ( x ) - \mathcal { T } _ { a , b } ( u ) ( y ) | \le \frac { [ \mathcal { T } _ { a , b } ( u ) ] _ { C ^ { 0 , \alpha } ( D ) } } { a } | x - y | ^ { \alpha } } \\ { x , y \in \{ u \le 0 \} } & { \implies | u ( x ) - u ( y ) | = \frac { 1 } { b } | b u ( x ) - b u ( y ) | = \frac { 1 } { b } | \mathcal { T } _ { a , b } ( u ) ( y ) - \mathcal { T } _ { a , b } ( u ) ( x ) | \le \frac { [ \mathcal { T } _ { a , b } ( u ) ] _ { C ^ { 0 , \alpha } ( D ) } } { b } | x - y | ^ { \alpha } } \end{array}
\overline { { { \delta u _ { j } ^ { \prime \prime } \delta u _ { k } ^ { \prime \prime } } } } \frac { \partial \delta U _ { i } } { \partial r _ { k } } = \overline { { { \delta u _ { j } ^ { \prime \prime } \delta u _ { k } ^ { \prime \prime } } } } \left( \frac { \partial U _ { i } } { \partial x _ { k } } \right) ^ { * }
\begin{array} { r } { { \bf g } ^ { i } ( { q } ) \equiv \epsilon ^ { i j k } { \bf g } _ { j } ( { q } ) \times { \bf g } _ { k } ( { q } ) / J ( { q } ) ; \; \; \; { \bf g } _ { i } ( { q } ) \cdot { \bf g } ^ { j } ( { q } ) = \delta _ { i } ^ { j } ; \; \; \; g ^ { i j } ( { q } ) \equiv { \bf g } ^ { i } ( { q } ) \cdot { \bf g } ^ { j } ( { q } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { z } _ { 0 } } & { = \boldsymbol { W } \boldsymbol { x } + \boldsymbol { b } _ { 0 } } \\ { \boldsymbol { z } _ { \ell } } & { = \boldsymbol { W } \boldsymbol { x } + \sigma _ { \ell } ( \boldsymbol { z } _ { \ell - 1 } ) + \boldsymbol { b } _ { \ell } } \\ { \mathrm { \texttt { C - M G N } } ( \boldsymbol { x } ) } & { = \boldsymbol { W } ^ { \top } \sigma _ { L } \left( \boldsymbol { z } _ { L - 1 } \right) + \boldsymbol { V } ^ { \top } \boldsymbol { V } \boldsymbol { x } + \boldsymbol { b } _ { L } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { P } _ { 1 } } & { = \Big \langle \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) , \Big [ \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { l } { - 1 } \\ { - 1 } \end{array} \right) \Big ] , \left( \begin{array} { l } { 1 0 } \\ { 0 1 } \end{array} \right) \Big \rangle _ { Z } } \\ { \mathcal { P } _ { 2 } } & { = \Big \langle \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) , \Big [ \left( \begin{array} { l } { - 0 . 5 } \\ { - 0 . 5 } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { l } { - 0 . 5 } \\ { - 0 . 5 } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { l } { 0 . 5 } \\ { 0 } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { l } { - 0 . 5 } \\ { - 0 . 5 } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { l } { 0 . 5 } \\ { 0 . 5 } \end{array} \right) \Big ] , \left( \begin{array} { l } { 1 0 0 1 0 } \\ { 0 1 0 0 1 } \\ { 0 0 1 1 1 } \end{array} \right) \Big \rangle _ { Z } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| y ( \omega , t ) \| _ { H } ^ { 2 } } & { + 2 \nu _ { \operatorname* { m i n } } ( \omega ) \| y ( \omega ) \| _ { L ^ { 2 } ( ( t _ { 0 } , t ) ; V ) } ^ { 2 } } \\ & { \leq c \exp ( T ( 1 + 2 \| a \| _ { L ^ { \infty } ( ( 0 , \infty ) \times D ; \mathbb { R } ) } ) ) \left( \| y _ { 0 } \| _ { H } ^ { 2 } + \| f \| _ { L ^ { 2 } ( ( t _ { 0 } , t _ { 0 } + T ) ; H ) } ^ { 2 } \right) . } \end{array}
\begin{array} { c } { { \displaystyle \tau ( \vartheta , \Theta , \omega ) = e ^ { i \omega } \left[ a ( \vartheta - \Theta ) \, a ( \vartheta + \Theta ) \right] ^ { N } \prod _ { j = 1 } ^ { M } \displaystyle \frac { \sinh \displaystyle \frac { \gamma } { \pi } \left[ i \displaystyle \frac { \pi } { 2 } + \vartheta _ { j } + \vartheta \right] } { \sinh \displaystyle \frac { \gamma } { \pi } \left[ i \displaystyle \frac { \pi } { 2 } - \vartheta _ { j } - \vartheta \right] } + } } \\ { { + e ^ { - i \omega } \left[ b ( \vartheta - \Theta ) \, b ( \vartheta + \Theta ) \right] ^ { N } \prod _ { j = 1 } ^ { M } \displaystyle \frac { \sinh \displaystyle \frac { \gamma } { \pi } \left[ i \displaystyle \frac { 3 \pi } { 2 } - \vartheta _ { j } - \vartheta \right] } { \sinh \displaystyle \frac { \gamma } { \pi } \left[ - i \displaystyle \frac { \pi } { 2 } + \vartheta _ { j } + \vartheta \right] } } } \end{array}
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { t o t } } [ \rho _ { \mathrm { t o t } } ] = E _ { \mathrm { A } } [ \rho _ { \mathrm { A } } ] + E _ { \mathrm { e n v } } [ \rho _ { \mathrm { e n v } } ] + E _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } [ \rho _ { \mathrm { A } } , \rho _ { \mathrm { e n v } } ] , } \end{array}
\iiint _ { V } \nabla \left( \mathbf { F } \cdot \mathbf { G } \right) d V = \iiint _ { V } \left[ \mathbf { F } \cdot \left( \nabla \cdot \mathbf { G } \right) + \left( \nabla \cdot \mathbf { F } \right) \cdot \mathbf { G } \right] \, d V =
S _ { \alpha \alpha } ^ { q } = S _ { \alpha \alpha } ^ { \uparrow \uparrow , q } + S _ { \alpha \alpha } ^ { \uparrow \downarrow , q } + S _ { \alpha \alpha } ^ { \downarrow \uparrow , q } + S _ { \alpha \alpha } ^ { \downarrow \downarrow , q } ,
\begin{array} { r } { - \int _ { \{ a \geq 2 c _ { 0 } v ^ { \frac { 2 } { 3 } } \} } a ^ { \mu + n } v ^ { \sigma } g ( a , v , t ) \textup { d } v \textup { d } a \lesssim - \frac { 1 } { \epsilon _ { 2 } } \int _ { \{ a \geq 2 c _ { 0 } v ^ { \frac { 2 } { 3 } } \} } a ^ { n } g ( a , v , t ) \textup { d } v \textup { d } a + C _ { \epsilon _ { 2 } } \int _ { ( 0 , \infty ) ^ { 2 } } v ^ { - n \frac { \sigma } { \mu } } g ( a , v , t ) \textup { d } v \textup { d } a . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { = \frac { r ^ { 2 } } { R } \frac { \partial } { \partial r ^ { \prime } } \left( \phi ^ { \prime } + \frac { r ^ { \prime } \partial \phi ^ { \prime } } { \partial r ^ { \prime } } \right) = \frac { r ^ { 2 } } { R } \left( 2 \frac { \partial \phi ^ { \prime } } { \partial r ^ { \prime } } + \frac { r ^ { \prime } \partial ^ { 2 } \phi ^ { \prime } } { \partial r ^ { 2 } } \right) = \frac { r ^ { \prime } } { R } \frac { \partial } { \partial r ^ { \prime } } \left( r ^ { 2 } \frac { \partial \phi ^ { \prime } } { \partial r ^ { \prime } } \right) } \\ & { \neq \frac { \partial } { \partial r ^ { \prime } } \left( r ^ { 2 } \frac { \partial \phi ^ { \prime } } { \partial r ^ { \prime } } \right) } \end{array}
\mathrm { U ^ { * } \cal { M } _ { \mathrm { \tilde { \ c h i } ^ { \pm } } } \mathrm { V ^ { - 1 } = d i a g ( m _ { \tilde { \ c h i } _ { 1 } ^ { \pm } } ^ { 2 } , m _ { \tilde { \ c h i } _ { 2 } ^ { \pm } } ^ { 2 } ) \ . } }
\mu _ { \mathrm { D a } } \in \gamma _ { 1 } = [ p _ { 1 } ^ { 1 } , p _ { 2 } ^ { 1 } ] , \, \mu _ { \mathrm { P e } } \in \gamma _ { 1 } = [ p _ { 1 } ^ { 2 } , p _ { 2 } ^ { 2 } ]
\begin{array} { r l } & { \mathcal { S } _ { 0 , 3 } ^ { \ast } ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 3 } ) = \log \bigg [ | 2 \alpha _ { 1 } | ^ { 2 \alpha _ { 1 } ^ { 2 } } \; | 2 \alpha _ { 2 } | ^ { 2 \alpha _ { 2 } ^ { 2 } } \; | 2 \alpha _ { 3 } | ^ { 2 \alpha _ { 3 } ^ { 2 } } \; | \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } | ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } ) ^ { 2 } } } \\ & { \quad | - \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } | ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } ( - \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } ) ^ { 2 } } | \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } | ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } ( \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } ) ^ { 2 } } | \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 3 } | ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 3 } ) ^ { 2 } } \bigg ] \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \! \! \! \operatorname* { m i n } _ { d _ { l } ^ { d } , \lambda ^ { r } } \ \rho _ { l } \! \left( d _ { l } ^ { d } , \lambda ^ { d } \! \left( d _ { l } ^ { d } ; \overline { { d } } _ { - l } ^ { d } \right) , \lambda ^ { r } \! \! \left( d _ { l } ^ { d } ; \theta _ { j } ^ { r } , \overline { { d } } _ { - l } ^ { r } \right) \right) \textrm { s . t . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { f _ { 2 \nu + m + 1 , m } \left( \chi _ { c } , e _ { c } \right) } & { { } = \frac { 8 I } { \left( 2 \left( \nu + m \right) + 1 \right) ! } ( - 1 ) ^ { m + 1 } \ \times } \end{array}
{ \cal L } _ { \psi } = \psi ^ { \dagger } \left[ i \left( { \frac { \partial } { \partial t } } + i g A _ { 0 } ^ { B } T ^ { B } \right) + { \frac { \mathrm { \boldmath ~ \nabla ~ } ^ { 2 } } { 2 m _ { Q } } } \right] \psi + \ldots ,
\begin{array} { r } { \Tilde { \mathbf { v } } _ { \phi = 0 , \pi } ^ { L } = [ 3 \Gamma _ { 1 } ^ { + } + 3 \Gamma _ { 1 } ^ { - } , 3 R _ { 1 } ^ { + } + 3 R _ { 1 } ^ { - } , } \\ { 3 T _ { 1 } ^ { + } + 3 T _ { 1 } ^ { - } , 3 U _ { 1 } ^ { + } + 3 U _ { 1 } ^ { - } , 3 V _ { 1 } ^ { + } + 3 V _ { 1 } ^ { - } , } \\ { 3 X _ { 1 } ^ { + } + 3 X _ { 1 } ^ { - } , 3 Y _ { 1 } ^ { + } + 3 Y _ { 1 } ^ { - } , 3 Z _ { 1 } ^ { + } + 3 Z _ { 1 } ^ { - } ] } \end{array}
\beta ( \omega , { \bf v } ) = \Big ( { \frac { \omega \alpha } { \pi c } } \Big ) \Im m \int \Big ( { \frac { { \bf v \cdot D } ( { \bf k } , \omega + i 0 ^ { + } ) { \bf \cdot v } } { ( { \bf k \cdot v } - \omega ) ^ { 2 } } } \Big ) \Big ( { \frac { d ^ { 3 } { \bf k } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \Big ) .
i \hbar { \frac { \partial \Psi ( A , t ) } { \partial t } } = \left( \int d ^ { 3 } x \ { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \hat { E } } ^ { 2 } + { \hat { B } } ^ { 2 } \right) \right) \Psi ( A , t ) .
D \Psi = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { - \frac { \hat { \mu } ^ { 1 3 } } { \hat { \mu } ^ { 3 3 } } } \\ { 0 } & { 1 } & { - \frac { \hat { \mu } ^ { 2 3 } } { \hat { \mu } ^ { 3 3 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { \sqrt { \hat { \mu } ^ { 3 3 } } } } \end{array} \right) , \quad D \Psi ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { \frac { \hat { \mu } ^ { 1 3 } } { \sqrt { \hat { \mu } ^ { 3 3 } } } } \\ { 0 } & { 1 } & { \frac { \hat { \mu } ^ { 2 3 } } { \sqrt { \hat { \mu } ^ { 3 3 } } } } \\ { 0 } & { 0 } & { { \sqrt { \hat { \mu } ^ { 3 3 } } } } \end{array} \right) ,
\vec { w } = \left[ n _ { \mathrm { e } } m _ { \mathrm { e } } c ^ { 2 } \gamma _ { \mathrm { b u l k } } ^ { 2 } / ( \gamma _ { \mathrm { b u l k } } + 1 ) \right] ^ { 1 / 2 } \boldsymbol { \beta } _ { \mathrm { b u l k } }
r _ { 1 } \; : = \; | \vec { q } _ { 1 } | , \ r _ { 2 } \; : = \; | \vec { q } _ { 2 } | , \ x \; : = \; \frac { \vec { q } _ { 1 } \cdot \vec { q } _ { 2 } } { r _ { 1 } \; r _ { 2 } } \ .
\begin{array} { r l } { \sum _ { j = 3 } ^ { \alpha } \gamma ^ { j } \binom { \alpha } { j } e ^ { ( j - 1 ) \varepsilon ( j ) } ( e ^ { \varepsilon ( \infty ) } - 1 ) ^ { j } \leq } & { \ \frac { 1 } { 6 } \sum _ { j = 3 } ^ { \alpha } ( \gamma \alpha e ^ { \varepsilon ( \alpha ) } ( e ^ { \varepsilon ( \infty ) } - 1 ) ) ^ { j } } \\ { \leq } & { \ \frac { ( \gamma \alpha e ^ { \varepsilon ( \alpha ) } ( e ^ { \varepsilon ( \infty ) } - 1 ) ) ^ { 3 } } { 1 - \gamma \alpha e ^ { \varepsilon ( \alpha ) } ( e ^ { \varepsilon ( \infty ) } - 1 ) } } \end{array}
\oint _ { \partial \Sigma } { \mathbf { F } ( \mathbf { x } ) \cdot \, \mathrm { d } \mathbf { \Gamma } } = \oint _ { \gamma } { \mathbf { F } ( { \boldsymbol { \psi } } ( \mathbf { \gamma } ) ) \cdot \, \mathrm { d } { \boldsymbol { \psi } } ( \mathbf { \gamma } ) } = \oint _ { \gamma } { \mathbf { F } ( { \boldsymbol { \psi } } ( \mathbf { y } ) ) \cdot J _ { \mathbf { y } } ( { \boldsymbol { \psi } } ) \, \mathrm { d } \gamma }
\begin{array} { r l } & { - \langle \nabla _ { y } g ( y _ { t } ) - w _ { t } , y ^ { * } - \tilde { y } _ { t + 1 } \rangle } \\ & { = - \langle \nabla _ { y } g ( y _ { t } ) - w _ { t } , y ^ { * } - y _ { t } \rangle - \langle \nabla _ { y } g ( y _ { t } ) - w _ { t } , y _ { t } - \tilde { y } _ { t + 1 } \rangle } \\ & { \leq \frac { 1 } { \mu } \| \nabla _ { y } g ( y _ { t } ) - w _ { t } \| ^ { 2 } + \frac { \mu } { 4 } \| y ^ { * } - y _ { t } \| ^ { 2 } ] + \frac { 1 } { \mu } \| \nabla _ { y } g ( y _ { t } ) - w _ { t } \| ^ { 2 } + \frac { \mu } { 4 } \| y _ { t } - \tilde { y } _ { t + 1 } \| ^ { 2 } } \\ & { = \frac { 2 } { \mu } \| \nabla _ { y } g ( y _ { t } ) - w _ { t } \| ^ { 2 } + \frac { \mu } { 4 } \| y ^ { * } - y _ { t } \| ^ { 2 } + \frac { \mu \gamma ^ { 2 } } { 4 } \| \omega _ { t } \| ^ { 2 } . } \end{array}
\{ \widetilde { a } ^ { I } ( \theta ) , \widetilde { a } ^ { J } ( \theta ^ { \prime } ) \} = g ^ { I J K } \widetilde { a } ^ { K } ( \theta ) \delta ( \theta - \theta ^ { \prime } ) - \frac { k } { 2 \pi } \, h ^ { I J } \, \delta ^ { \prime } ( \theta - \theta ^ { \prime } )
\left\{ \begin{array} { l l } { H _ { i } ^ { ' n + 1 / 2 } = } & { H _ { i } ^ { ' n - 1 / 2 } - \Delta t \mu ^ { - 1 } ( \xi _ { i j k } \partial _ { j } E _ { k } ^ { ' n } + M _ { i } ^ { ' n } ) } \\ { E _ { i } ^ { ' n + 1 } = } & { E _ { i } ^ { ' n } + \Delta t ( \varepsilon ^ { - 1 } ) _ { i j } ( \xi _ { j k l } \partial _ { k } H _ { l } ^ { ' n + 1 / 2 } - J _ { j } ^ { ' n + 1 / 2 } ) } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \eta ( A _ { n } ) } & { = \mu ( \{ x \in K : | x | \leq q ^ { m _ { 0 } - m _ { 0 } ^ { ' } - t - n } \} ) \cdot \mu ( \{ y \in K : | y | = q ^ { m _ { 0 } ^ { ' } + t + n } \} ) } \\ & { = \mu ( \{ x \in K : | x | \leq q ^ { m _ { 0 } - m _ { 0 } ^ { ' } - t - n } \} ) } \\ & { \ \ \ \cdot ( \mu ( \{ y \in K : | y | \leq q ^ { m _ { 0 } ^ { ' } + t + n } \} ) - \mu ( \{ y \in K : | y | < q ^ { m _ { 0 } ^ { ' } + t + n } \} ) ) } \\ & { = ( q ^ { m _ { 0 } - m _ { 0 } ^ { ' } - t - n + 1 } ) \cdot ( q ^ { m _ { 0 } ^ { ' } + t + n + 1 } - q ^ { m _ { 0 } ^ { ' } + t + n } ) } \\ & { = ( q ^ { m _ { 0 } - m _ { 0 } ^ { ' } - t - n + 1 } ) ( q ^ { m _ { 0 } ^ { ' } + t + n } ) ( q - 1 ) } \\ & { = q ^ { m _ { 0 } + 1 } ( q - 1 ) , } \end{array}