harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l r } { B _ { U } ( \eta , x , \phi , p , y ) } & { { } = } & { \int _ { - L / 2 } ^ { L / 2 } d z d s \, \sqrt { \frac { 8 \pi i } { k ( z - s ) } } \exp \left[ i k _ { u } \Delta \nu ( z - s ) - 2 i k _ { u } \eta ( z - s ) \right. } \end{array}
c _ { 1 } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d k } { ( 1 + k ^ { 2 } ) ^ { 3 } } = \frac { \pi } { 2 } , \qquad c _ { 2 } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d k } { ( 1 + k ^ { 2 } ) } = \pi .
{ \frac { m _ { Q } ^ { \mathrm { R 1 } } } { \overline { { { m } } } _ { Q } ( m _ { Q } ) } } = 1 + 0 . 2 0 8 \, \beta _ { 0 } \bigg ( { \frac { \bar { \alpha } _ { s } } { \pi } } \bigg ) ^ { 2 } + 0 . 0 3 8 \, \beta _ { 0 } ^ { 2 } \, \bigg ( { \frac { \bar { \alpha } _ { s } } { \pi } } \bigg ) ^ { 3 } + \dots \, ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { F D R } ( \Hat { m } ( K ) ) } & { \leq \sum _ { r = D _ { m ^ { * } } + 1 } ^ { q } \Bigg ( \frac { r - D _ { m ^ { * } } } { r } e ^ { \frac { ( r - D _ { m ^ { * } } ) \sqrt { 2 K - 1 } } { 2 } } e ^ { - \frac { ( r - D _ { m ^ { * } } ) K } { 2 } } \Bigg ) } \\ & { \leq e ^ { - \frac { K } { 2 } } \sum _ { r = D _ { m ^ { * } } + 1 } ^ { q } \Bigg ( \frac { r - D _ { m ^ { * } } } { r } e ^ { \frac { ( r - D _ { m ^ { * } } ) \sqrt { 2 K - 1 } } { 2 } } \Bigg ) . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { - \varepsilon u _ { \varepsilon } ^ { \prime \prime } ( z ) - \left| u _ { \varepsilon } ^ { \prime } ( z ) \right| ^ { 2 } = R ( z ) - \rho _ { \varepsilon } + \tau \displaystyle \int _ { \mathbb { R } } \frac { n _ { \varepsilon } ( y ) } { \rho _ { \varepsilon } } H ( z - y ) \ \mathrm { d } y , \quad z \in \mathbb { R } , } \\ { \rho _ { \varepsilon } = \displaystyle \int _ { \mathbb { R } } n _ { \varepsilon } ( z ) \mathrm { d z } , } \end{array} \right.
\frac { d W _ { \mu \nu } } { d z _ { h } } = \sum _ { q } \int d x \widetilde { f } _ { q } ^ { A } ( x , \mu _ { I } ^ { 2 } ) H _ { \mu \nu } ^ { ( 0 ) } ( x , p , q ) \widetilde { D } _ { q \rightarrow h } ( z _ { h } , \mu ^ { 2 } )
W _ { 2 } ( p , q ) ^ { 2 } = C _ { p , q } + \operatorname* { s u p } _ { f \in \mathrm { ~ c ~ v ~ x ~ } ( p ) } \left\{ \mathbb { E } _ { p } [ - f ( X ) ] + \mathbb { E } _ { q } [ - f ^ { * } ( Y ) ] \right\} ,
\begin{array} { r l } { f _ { 1 } ( n ) } & { { } = z _ { 1 } ^ { - n } f _ { 1 } ( 0 ) , \ ( n = - 6 , \ldots , - 1 ) } \\ { f _ { 1 } ( N + n ) } & { { } = - f _ { \mathrm { t e m } } ( N - 1 ) { \sum _ { l = 1 } ^ { ( N _ { l } { - n } ) / 2 } } z _ { 1 } ^ { 2 l + n } , \ ( n = 0 , 1 ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \langle 1 ; \ell m _ { \ell } ; n + 1 | V ^ { \mathrm { r a d } } ( { \bf R } ) | 2 ; \ell ^ { \prime } m _ { \ell } ^ { \prime } ; n \rangle } } \\ & { = } & { - d ( R ) \sqrt { \frac { 2 \pi I } { c } } \sqrt { \frac { 2 \ell ^ { \prime } + 1 } { 2 \ell + 1 } } C _ { 1 0 , \ell ^ { \prime } m _ { \ell } ^ { \prime } } ^ { \ell m _ { \ell } } C _ { 1 0 , \ell ^ { \prime } 0 } ^ { \ell 0 } \, , } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathcal { G } ^ { \rightarrow } } & { = \sum _ { i , j \neq i } \left[ - ( \beta _ { i } ^ { \rightarrow } + \beta _ { j } ^ { \leftarrow } ) w _ { i j } + p _ { i j } ^ { \rightarrow } \ln ( \beta _ { i } ^ { \rightarrow } + \beta _ { j } ^ { \leftarrow } ) \right] } \\ { \mathcal { G } ^ { \leftrightarrow } } & { = \sum _ { i , j \neq i } - ( \beta _ { i } ^ { \leftrightarrow , o u t } + \beta _ { j } ^ { \leftrightarrow , i n } ) w _ { i j } + } \\ & { + p _ { i j } ^ { \leftrightarrow } \ln ( \beta _ { i } ^ { \leftrightarrow , o u t } + \beta _ { j } ^ { \leftrightarrow , i n } ) , } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \hat { \mathcal P } _ { x } ^ { \mathrm { H V } } = \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } \frac { \mathrm { e } ^ { i \beta } } { \sqrt { N } } \hat { a } _ { \mathrm { H } } \hat { \bf x } , } \end{array}
u _ { 2 } ^ { \prime } ( 0 , 0 ^ { + } ) = \frac { r } { 1 + r ^ { \gamma _ { p } } } \left( 1 - \frac { ( 1 + r ) \gamma _ { p } r ^ { \gamma _ { p } - 1 } } { 1 + r ^ { \gamma _ { p } } } \right) \; .
\Hat { \cal H } _ { 3 } = \Hat { H } _ { 3 } + \Hat { \overline { { { H } } } } _ { 3 } = \frac { \alpha _ { s } N _ { c } } { 4 \pi } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \left[ \Hat { H } ( z _ { k } , z _ { k + 1 } ) + \Hat { H } ( z _ { k } ^ { \ast } , z _ { k + 1 } ^ { \ast } ) \right]
b ^ { 2 } - 2 a _ { 0 } b + a _ { 0 } ^ { 2 } + b ^ { 2 } - 2 a _ { 1 } b + a _ { 1 } ^ { 2 } + 1 = b ^ { 2 } + ( b - a _ { 1 } ) b + ( b - a _ { 0 } )
\begin{array} { r } { \tau _ { x x } = \overline { { { u ^ { 2 } } } } - \overline { { { u } } } ^ { 2 } = \frac { \Delta ^ { 2 } } { 1 2 } \left( \frac { \partial u } { \partial x } \right) ^ { 2 } + \mathcal { O } \left( \Delta ^ { 4 } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { i \partial _ { t } B _ { j } = } & { - \frac { 1 } { 2 } \kappa _ { j } \big ( B _ { j } - \widehat \delta _ { j , M } { \cal P } e ^ { i \delta t } \big ) } \\ & { - \gamma _ { 2 , j } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } g ( \vartheta ) { \cal E } _ { 0 } ^ { 2 } e ^ { i \omega _ { j } t - i j \vartheta } \frac { \mathrm { d } \vartheta } { 2 \pi } } \\ & { - \gamma _ { 3 , j } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \cal E } _ { 0 } ^ { 3 } e ^ { i \omega _ { j } t - i j \vartheta } \frac { \mathrm { d } \vartheta } { 2 \pi } , } \end{array}
\Gamma ^ { \phi ^ { - } } ( p ) = - i / ( p ^ { 2 } + i \varepsilon ) \left[ K _ { Q } ( p ) + H _ { Q } ( p ) - i S _ { Q } ( p ) - \frac { R _ { Q } ^ { 2 } ( p ) } { K _ { Q } ( p ) + H _ { Q } ( p ) + i S _ { Q } ( p ) } \right] ,
L _ { 0 . 5 } ( w ) = \left\{ \begin{array} { l r } { \lvert w \rvert ^ { 1 / 2 } } & { \lvert w \rvert \geq a , } \\ { ( - \frac { w ^ { 4 } } { 8 a ^ { 3 } } + \frac { 3 w ^ { 2 } } { 4 a } + \frac { 3 a } { 8 } ) ^ { 1 / 2 } } & { \lvert w \rvert \le a . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \nabla \hat { f } _ { \mathcal { D } } ^ { ( t ) } ( { \boldsymbol W } , { \boldsymbol a } ^ { ( 0 ) } ) = } & { - \frac { 1 } { | \mathcal { D } | } \sum _ { v \in \mathcal { D } } y _ { v } \cdot \nabla _ { \boldsymbol W } g \big ( { \boldsymbol W } , { \boldsymbol a } ^ { ( 0 ) } ; { \boldsymbol X } _ { \mathcal { N } _ { s } ^ { ( t ) } ( v ) } \big ) . } \end{array}
\frac { 1 } { | B | } \int _ { B } | b ( x ) - b _ { B _ { z _ { 0 } } } | d x \lesssim t ^ { - n - \gamma + n / \beta ^ { \prime } } \sum _ { m \in \mathbb { Z } ^ { n } } | a _ { m } | \left\| [ b , I _ { \gamma } ] ( e ^ { - 2 i m \cdot \frac { \cdot } { t } } \chi _ { B _ { z _ { 0 } } } ) \right\| _ { ( L ^ { p _ { 2 } ( \cdot ) } , L ^ { q } ) ^ { \beta } } .
\begin{array} { r l } { P \left( \frac { 1 } { 8 } , \epsilon \right) } & { { } = \frac { 9 } { 5 1 2 } ( 9 x ^ { 4 } + 9 6 x ^ { 3 } - 5 6 0 x ^ { 2 } + 2 5 6 x + 6 4 ) } \end{array}
\begin{array} { r } { M _ { 2 , 2 } = \left| \begin{array} { l l l l l } { R _ { 0 } } & { } & { } & { } & { } \\ { P _ { 2 } } & { R _ { 2 } } & { } & { } & { } \end{array} \right| = R _ { 0 } \prod _ { i = 2 } ^ { \infty } R _ { i } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \int d \omega \, F ( \omega ) F ( \omega - \Omega ) B ( \omega ) = \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } = 0 } ^ { 2 } \int d \omega \frac { \delta ( \hbar \omega - \epsilon _ { n _ { 1 } } ) \delta ( \hbar \omega - \hbar \Omega - \epsilon _ { n _ { 2 } } ) } { \Pi _ { m _ { 1 } = 0 } ^ { 2 , \prime } ( \epsilon _ { n _ { 1 } } - \epsilon _ { m _ { 1 } } ) \Pi _ { m _ { 2 } = 0 } ^ { 2 , \prime } ( \epsilon _ { n _ { 2 } } - \epsilon _ { m _ { 2 } } ) } B ( \omega ) } \\ & { } & { \quad = \sum _ { n _ { 1 } = n _ { 2 } } ^ { 2 } \frac { \delta ( \hbar \Omega ) B ( \epsilon _ { n _ { 1 } } ) } { \Pi _ { m _ { 1 } = 0 } ^ { 2 , \prime } ( \epsilon _ { n _ { 1 } } - \epsilon _ { m _ { 1 } } ) \Pi _ { m _ { 2 } = 0 } ^ { 2 , \prime } ( \epsilon _ { n _ { 1 } } - \epsilon _ { m _ { 2 } } ) } + \! \sum _ { n _ { 1 } \neq n _ { 2 } } ^ { 2 } \frac { \delta ( \epsilon _ { n _ { 1 } } - \epsilon _ { n _ { 2 } } - \hbar \Omega ) B ( \epsilon _ { n _ { 1 } } ) } { \Pi _ { m _ { 1 } = 0 } ^ { 2 , \prime } ( \epsilon _ { n _ { 1 } } - \epsilon _ { m _ { 1 } } ) \Pi _ { m _ { 2 } = 0 } ^ { 2 , \prime } ( \epsilon _ { n _ { 2 } } - \epsilon _ { m _ { 2 } } ) } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \textrm { d } } { x } \left( \frac { B _ { 0 } ^ { 2 } D _ { A } \overline { { \alpha } } } { \textrm { d } \overline { { \alpha } } k _ { y } ^ { 2 } - D _ { A } } \frac { \textrm { d } \delta \xi _ { x } } { \textrm { d } x } \right) - B _ { 0 } ^ { 2 } D _ { A } \delta \xi _ { x } = 0 . } \end{array}
8 \pi ^ { 2 } \frac { d \ln \left[ m _ { \Phi } ^ { 2 } ( \mu ) / g _ { t } ^ { 2 } ( \mu ) \right] } { d \ln \mu } = \frac { \mu ^ { 2 } } { m _ { \Phi } ^ { 2 } ( \mu ) } N _ { \mathrm { c } } g _ { t } ^ { 2 } ( \mu ) - 1 . 5 g _ { t } ^ { 2 } ( \mu ) f ( c ( \mu ) ) + G _ { t } ( \mu ) \ .
\begin{array} { r l } { a _ { 0 } } & { = \left( \sqrt { x _ { 0 } ^ { 2 } + y _ { 0 } ^ { 2 } } - \rho \right) q } \\ { z _ { 0 } } & { = z _ { i n i t } - 2 \rho \cot { \theta } \arcsin { \sqrt { \frac { x _ { i n i t } ^ { 2 } + y _ { i n i t } ^ { 2 } - a _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \rho ^ { 2 } + 4 q a _ { 0 } \rho } } } } \\ { \varphi _ { 0 } } & { = \arctan { y _ { 0 } / x _ { 0 } } + \frac { 1 } { 2 } q \pi } \\ { \cot } & { \theta = \frac { p _ { z } } { p _ { T } } } \\ { q _ { p _ { T } } } & { = \frac { q } { p _ { T } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } } & { = \sqrt { \frac { N + 1 } { 2 } } } & { { \Sigma } _ { j = 0 } ^ { q _ { c } - 1 } ( \sqrt { \frac { \hat { I } } { 2 ^ { j } } + { \Sigma } _ { k = 0 } ^ { j - 1 } ( \frac { \hat { n } _ { k , i } } { 2 ^ { k } } ) } \hat { \sigma } _ { j , i } ^ { + } \bigotimes _ { k = j + 1 } ^ { q _ { c } - 1 } ( \hat { \sigma } _ { k , i } ^ { - } ) ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { C _ { C a } ( t ) } & { = N ( t - t _ { 7 } ) } \\ { C _ { K - C a } ( t ) } & { = N k _ { k 1 } C _ { K } \frac { ( t - t _ { 7 } ) ^ { 2 } } { 2 } } \\ { C _ { K - C a - C a } ( t ) } & { = N ^ { 2 } k _ { k 1 } k _ { k 2 } C _ { K } \frac { ( t - t _ { 7 } ) ^ { 4 } } { 2 \times 4 } } \\ { C _ { K - C a - C a - C a } ( t ) } & { = N ^ { 3 } k _ { k 1 } k _ { k 2 } k _ { k 3 } C _ { K } \frac { ( t - t _ { 7 } ) ^ { 6 } } { 2 \times 4 \times 6 } } \\ { C _ { K - C a - C a - C a - C a } ( t ) } & { = N ^ { 4 } k _ { k 1 } k _ { k 2 } k _ { k 3 } k _ { k 4 } C _ { K } \frac { ( t - t _ { 7 } ) ^ { 8 } } { 2 \times 4 \times 6 \times 8 } } \\ { C _ { P r } } & { = N ^ { 5 } k _ { k 1 } k _ { k 2 } k _ { k 3 } k _ { k 4 } k _ { p } C _ { K } \frac { ( t - t _ { 7 } ) ^ { 9 } } { 2 \times 4 \times 6 \times 8 \times 9 } } \end{array}
{ \frac { 1 } { 1 + } } \, { \frac { - a } { 1 + a + x } } = { \frac { 1 } { 1 - { \frac { a } { 1 + a + x } } } } = { \frac { 1 + a + x } { 1 + x } } = 1 + { \frac { a } { 1 + x } } ;
\begin{array} { r l } & { \Theta \left( \Omega _ { n } ^ { \mathbf { c } } , \Lambda _ { n ^ { \prime } } ^ { \mathbf { c } ^ { \prime } } \right) ( 0 ) } \\ & { = \Theta \Big ( \psi _ { \gamma } ( S _ { n } ) , \left( \psi ^ { \gamma } ( \Bar { S } _ { n ^ { \prime } } ) \right) ^ { * } \Big ) ( 0 ) \sum _ { \alpha = 0 } ^ { R - 1 } \prod _ { i = 0 } ^ { l - 1 } \omega _ { 2 } ^ { ( c _ { i } + c _ { i } ^ { \prime } ) \alpha _ { i } } } \end{array}
\boldsymbol { T } _ { \mathrm { d a m p } } = { \eta } _ { \mathrm { d a m p } } \frac { j _ { e } \gamma \hbar } { 2 e { \mu } _ { 0 } t M _ { s } } \boldsymbol { m } \times ( \boldsymbol { m } \times \boldsymbol { p } ) ,
t _ { i } \, \frac { \partial \phi ( \mathbf { r } ) } { \partial N _ { i } } = \frac { \partial N _ { i } } { \partial N } \, \frac { \partial \phi ( \mathbf { r } ) } { \partial N _ { i } } = \frac { \partial \phi ( \mathbf { r } ) } { \partial N }
{ \mathcal W } _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { n } } ^ { ( n ) } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { n } ) \; = \; \left. \frac { \delta ^ { n } { \mathcal W } [ b _ { \mu } ] } { \delta b _ { \mu _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) \cdots \delta b _ { \mu _ { n } } ( x _ { n } ) } \right| _ { b _ { \mu } = 0 } \; .
\centering I ( \omega ) = < E ( \omega , t ) ^ { * } E ( \omega , t ) > = \frac { ( \epsilon + \eta q ) ^ { 2 } } { \epsilon ^ { 2 } + 1 } + \frac { q ^ { 2 } ( 1 - \eta ^ { 2 } ) + 2 ( 1 - \eta ) } { \epsilon ^ { 2 } + 1 }
\begin{array} { r l } & { e ^ { + } ( i , j ) = | \{ i \leqslant k \leqslant j : k \mathrm { ~ i s ~ e v e n ~ a n d ~ } z _ { k } = 1 \} | , } \\ & { o ^ { + } ( i , j ) = | \{ i \leqslant k \leqslant j : k \mathrm { ~ i s ~ o d d ~ a n d ~ } z _ { k } = 1 \} | , } \\ & { e ^ { - } ( i , j ) = | \{ i \leqslant k \leqslant j : k \mathrm { ~ i s ~ e v e n ~ a n d ~ } z _ { k } = - 1 \} | , } \\ & { o ^ { - } ( i , j ) = | \{ i \leqslant k \leqslant j : k \mathrm { ~ i s ~ o d d ~ a n d ~ } z _ { k } = - 1 \} | . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { i } } } & { = } & { 0 } \\ { \frac { \partial u _ { i } } { \partial t } + \frac { \partial ( u _ { i } u _ { j } ) } { \partial x _ { j } } } & { = } & { - \frac { \partial p } { \partial x _ { i } } + \sqrt { \frac { P r } { R a } } \frac { \partial ^ { 2 } u _ { i } } { \partial x _ { j } \partial x _ { j } } + \delta _ { i y } \theta } \\ { \frac { \partial \theta } { \partial t } + \frac { \partial ( u _ { j } \theta ) } { \partial x _ { j } } } & { = } & { \sqrt { \frac { 1 } { R a P r } } \frac { \partial ^ { 2 } \theta } { \partial x _ { j } \partial x _ { j } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { T _ { a b } } & { = \kappa \left( \langle i _ { e _ { a } } F , i _ { e _ { b } } F \rangle - \frac { 1 } { 2 } \langle F , F \rangle \langle e _ { a } , e _ { b } \rangle \right) } \\ & { = \kappa \sum _ { c , d } \left( F _ { a c } F _ { b d } g ^ { c d } - \frac { 1 } { 4 } F _ { c d } F ^ { c d } g _ { a b } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { \langle I \rangle _ { \mathrm { s c a } } } \\ { \langle V \rangle _ { \mathrm { s c a } } } \end{array} \right) = \frac { 1 6 \pi ( k r ) ^ { 2 } } { 3 \sin ^ { 4 } \theta } \left( \begin{array} { l l } { 1 + \cos ^ { 2 } \theta } & { - 2 m \cos \theta } \\ { - 2 m \cos \theta } & { 1 + \cos ^ { 2 } \theta } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { I _ { \mathrm { f a r } } ( r , \theta ) } \\ { V _ { \mathrm { f a r } } ( r , \theta ) } \end{array} \right) } \end{array}
\frac { \partial } { \partial t } \left( \begin{array} { l } { D } \\ { S } \\ { \tau } \end{array} \right) + \frac { \partial } { \partial x } \left( \begin{array} { l } { D u } \\ { S u + p } \\ { S - D u } \end{array} \right) = 0 .
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { k ^ { \prime } - } = } & { - i ( \alpha _ { k ^ { \prime } , t / c } S _ { k ^ { \prime } } \otimes I _ { n } - \tilde { \alpha } _ { k ^ { \prime } , t / c } I _ { n } \otimes S _ { k ^ { \prime } } ) } \\ & { \otimes \prod _ { k ^ { \prime \prime } = 1 } ^ { K } M _ { k ^ { \prime \prime } } ^ { \prime \prime } } \end{array}
\left( { \frac { d ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { d x ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } { \frac { d ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { d x ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } \right) x = { \frac { d } { d x } } x = 1 \, .
\bar { \varepsilon } \overset { T \ll T _ { \mathrm { F _ { \mathrm { K } } } } } { \approx } \frac { 3 } { 4 } E _ { \mathrm { F _ { \mathrm { K } } } } ( \mathcal { C } ) + \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 } k _ { \mathrm { B } } \frac { T ^ { 2 } } { T _ { \mathrm { F _ { \mathrm { K } } } } ( \mathcal { C } ) } ,
\begin{array} { r l } { \widetilde { D } _ { x x } ( x , y ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \Big \{ [ \theta _ { 1 } ^ { \textrm { ( e f f ) } } ( x , y ) ] ^ { 2 } \cos ^ { 2 } [ \psi ( x , y ) ] } \\ & { \quad \quad \quad + [ \theta _ { 2 } ^ { \textrm { ( e f f ) } } ( x , y ) ] ^ { 2 } \sin ^ { 2 } [ \psi ( x , y ) ] \Big \} , } \\ { \widetilde { D } _ { y y } ( x , y ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \Big \{ [ \theta _ { 1 } ^ { \textrm { ( e f f ) } } ( x , y ) ] ^ { 2 } \sin ^ { 2 } [ \psi ( x , y ) ] } \\ & { \quad \quad \quad + [ \theta _ { 2 } ^ { \textrm { ( e f f ) } } ( x , y ) ] ^ { 2 } \cos ^ { 2 } [ \psi ( x , y ) ] \Big \} , } \\ { \widetilde { D } _ { x y } ( x , y ) } & { = \frac { 1 } { 4 } \sin [ 2 \psi ( x , y ) ] \Big \{ [ \theta _ { 1 } ^ { \textrm { ( e f f ) } } ( x , y ) ] ^ { 2 } } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad - [ \theta _ { 2 } ^ { \textrm { ( e f f ) } } ( x , y ) ] ^ { 2 } \Big \} . } \end{array}
\mathscr { L } _ { 1 } ^ { ( 2 1 ) } / \mathscr { L } _ { 1 } ^ { ( 1 1 ) } = c _ { 1 } ^ { ( 2 ) , 1 } / c _ { 1 } ^ { ( 1 ) , 1 } , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \mathscr { L } _ { 2 } ^ { ( 2 1 ) } / \mathscr { L } _ { 2 } ^ { ( 1 1 ) } = c _ { 2 } ^ { ( 2 ) , 0 } / c _ { 2 } ^ { ( 1 ) , 0 }
\frac { { \cal A } ( B ^ { - } \to D ^ { 0 } \pi ^ { - } ) _ { \mathrm { c l a s s \mathrm { - } I I } } } { { \cal A } ( B ^ { - } \to D ^ { 0 } \pi ^ { - } ) _ { \mathrm { c l a s s \mathrm { - } I } } } \sim \frac { F ^ { B \to \pi } ( m _ { D } ^ { 2 } ) \, f _ { D } } { F ^ { B \to D } ( m _ { \pi } ^ { 2 } ) \, f _ { \pi } } \sim \left( \frac { \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } { m _ { b } } \right) ^ { 2 } .
g _ { 2 } ( t ) = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \textrm { d } \omega \, \frac { \mathscr { J } ( \omega ) } { \omega ^ { 2 } } \left[ \textrm { c o t h } \left( \frac { \beta \omega } { 2 } \right) \left[ 1 - \cos { \omega t } \right] - \textrm { i } \left[ \sin { \omega t } - \omega t \right] \right] ,
\pi ^ { * } = \arg \operatorname* { m a x } _ { \pi } \mathbb { E } _ { ( s _ { r } , a _ { t } ) \sim \rho _ { \pi } } [ \sum _ { t } \underbrace { R \big ( s _ { t } , a _ { t } \big ) } _ { r e w a r d } + \alpha \underbrace { H \big ( \pi \big ( \mid s _ { t } \big ) \big ) } _ { e n t r o p y } ]
\eta ( \mathrm { K n } _ { G l l } ) = \frac { 1 } { 2 } \left[ \operatorname { t a n h } \left( \frac { \mathrm { K n } _ { G l l } / \mathrm { K n } _ { r e f } - 1 } { \mathrm { K n } _ { r e f } } \right) + 1 \right] ,
\begin{array} { l } { { u _ { t } } + u { u _ { x } } - \left( { \upsilon / \pi } \right) { u _ { x x } } = 0 , \mathrm { { } } x \in \left[ { - 1 , 1 } \right] , t \in \left[ { 0 , 1 } \right] } \\ { u ( 0 , x ) = - \sin \left( { \pi x } \right) } \\ { u ( t , - 1 ) = u ( t , 1 ) = 0 } \end{array}
\rho _ { + } = 1 , \quad \rho _ { - } = 1 0 0 0 , \quad \mu _ { + } = 0 . 0 1 , \quad \mu _ { - } = 2 , \quad \gamma = 4 0 , \quad \vec { g } = \vec { 0 } , \quad R _ { 0 } = 0 . 3 .
C _ { \kappa \kappa ^ { \prime } } ^ { L } = [ j ] [ j ^ { \prime } ] [ L ] \left( \begin{array} { l l l } { j } & { j ^ { \prime } } & { L } \\ { - 1 / 2 } & { 1 / 2 } & { 0 } \end{array} \right) ^ { 2 } \Pi _ { l l ^ { \prime } } ^ { L } \, ,
D _ { i j } = E \Big [ \partial _ { { x } _ { i } } \Omega _ { 0 } \int _ { - T } ^ { 0 } \partial _ { { x } _ { j } } \Omega _ { 0 } \big ( \vec { k } , \vec { x } + \frac { \partial \omega } { \partial \vec { k } } s , t + s \big ) d s \Big ]
\mathrm { ~ \mathsf ~ { ~ Q ~ } ~ } _ { i j } ( t , t + T ) \equiv \mathrm { ~ \mathsf ~ { ~ Q ~ } ~ } _ { i j } ( T ) = \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ b ~ } _ { t } ( \mathrm { ~ \boldmath ~ v ~ } ( t + T ) \in C _ { i } , \mathrm { ~ \boldmath ~ v ~ } ( t ) \in C _ { j } ) ,
\begin{array} { r l } { N _ { t } ^ { ( 0 ) } + U _ { x } ^ { ( 0 ) } } & { { } = 0 , } \\ { U _ { t } ^ { ( 0 ) } + B _ { x } ^ { ( 0 ) } } & { { } = 0 , } \\ { B ^ { ( 0 ) } - N ^ { ( 0 ) } - B _ { x x } ^ { ( 0 ) } } & { { } = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r } { { \mathcal M } _ { 0 } = \frac { 1 } { 1 - \lambda _ { - } ^ { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { - \lambda _ { - } } \\ { \lambda _ { - } } & { - \lambda _ { - } ^ { 2 } } \end{array} \right) , \quad { \mathcal M } _ { 1 } = \frac { 1 } { 1 - \lambda _ { + } ^ { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { - \lambda _ { + } } \\ { \lambda _ { + } } & { - \lambda _ { + } ^ { 2 } } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \psi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , t ) } & { : = b _ { 1 } \, x _ { 1 } + b _ { 2 } \, x _ { 2 } - c \, t + d \; , } \\ { \varphi ^ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , t ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 2 } \left[ 1 + \cos ( \psi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , t ) + \pi ) \right] \bar { \varphi } ^ { * } , \quad \mathrm { f o r } \quad \psi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , t ) < 0 } \\ { 0 \quad \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. , } \end{array}
\cos \theta _ { p q } = \frac { \sigma _ { p N } } { \sigma _ { p q } } \cos \theta _ { p N } - \frac { \sigma _ { q N } } { \sigma _ { p q } } \cos \theta _ { q N } , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } 1 \leq p \neq q \leq N - 1 ,
\begin{array} { r } { R _ { N } ( \gamma , \lambda ) = \mathrm { ~ t ~ r ~ } \, { \left( \hat { H } _ { N } ^ { \prime } ( \lambda ) - 8 N \lambda \gamma ^ { 2 } ( ( 4 \lambda ^ { 2 } - 1 ) \gamma ^ { 2 } ) ^ { N - 1 } \right) \left( \hat { H } _ { N } ( \lambda ) - \hat { I } ( ( 4 \lambda ^ { 2 } - 1 ) \gamma ^ { 2 } ) ^ { N } \right) ^ { - 1 } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { p _ { 0 } \left( \tau \right) } & { = } & { \left\vert \theta _ { s } \right\vert + \tau \left\vert d \xi \right\vert } \\ { p _ { 1 } \left( \tau \right) } & { = } & { \left\vert \theta _ { s } \right\vert ^ { 2 } + \tau \left\vert d \xi \right\vert \left\vert \theta _ { s } \right\vert + \tau ^ { 2 } \left\vert d \xi \right\vert ^ { 2 } + \left\vert \nabla \theta _ { s } \right\vert + \tau \left\vert \nabla d \xi \right\vert } \end{array}
\begin{array} { r l } { \delta _ { g , o u t - w } ( i n ) = } & { { } \frac { ( \mathbf { 1 } ^ { T } A \mathbf { 1 } ) ^ { 2 } - \mathbf { 1 } ^ { T } A A ^ { T } \mathbf { 1 } \cdot \mathbf { 1 } ^ { T } \mathbf { 1 } } { \mathbf { 1 } ^ { T } A \mathbf { 1 } \cdot \mathbf { 1 } ^ { T } \mathbf { 1 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { w ( v _ { 1 } ) } & { = f ( v _ { 2 } ) + f ( v _ { n } ) + f ( e _ { 1 } ) + f ( e _ { n } ) } \\ & { = 2 n + ( n + 1 ) + 1 + n } \\ & { = 4 n + 2 , } \\ { w ( v _ { 2 } ) } & { = f ( v _ { 1 } ) + f ( v _ { 3 } ) + f ( e _ { 1 } ) + f ( e _ { 2 } ) } \\ & { = ( 2 n - 1 ) + ( 2 n - 2 ) + 1 + 2 } \\ & { = 4 n , } \\ { w ( v _ { 3 } ) } & { = f ( v _ { 2 } ) + f ( v _ { 4 } ) + f ( e _ { 2 } ) + f ( e _ { 3 } ) } \\ & { = 2 n + ( 2 n - 3 ) + 2 + 4 } \\ & { = 4 n + 3 , } \\ { w ( v _ { n } ) } & { = f ( v _ { 1 } ) + f ( v _ { n - 1 } ) + f ( e _ { n - 1 } ) + f ( e _ { n } ) } \\ & { = ( 2 n - 1 ) + ( n + 2 ) + ( n - 1 ) + n } \\ & { = 5 n . } \end{array}
\mathbf { 1 } _ { \Omega _ { i } } ( \omega ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \omega \in \Omega _ { i } , } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ e ~ l ~ s ~ e ~ } , } \end{array} \right.
S ( \theta ) = \left( \begin{array} { c c c c c c c } { { u } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { t } } & { { r } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { r } } & { { t } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { u } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { S _ { s b } } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { S _ { b b } } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { \ddots } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } & { \alpha _ { \delta , \gamma } ( u , \xi ) : = a \big ( u + F ( \delta \; u ) \, , \, \xi \big ) - a \big ( u + F ( \sqrt { \delta } \, \gamma ) \, , \, \xi \big ) } \\ & { = \Big ( F ( \delta \, u ) - F ( \sqrt { \delta } \, \gamma ) \Big ) \cdot \int _ { 0 } ^ { 1 } d \, r \, \nabla _ { 1 } a \big ( u + F ( \sqrt { \delta } \, \gamma ) + \, r \, [ F ( \delta \; u ) - F ( \sqrt { \delta } \, \gamma ) ] \, , \, \xi \big ) , } \end{array}
\delta \eta _ { \perp l } = \eta _ { \perp } - \eta _ { l } \; , \qquad a = u ^ { \mu } \xi _ { \mu } \; , \qquad b = l ^ { \mu } \xi _ { \mu } \; , \qquad v ^ { \mu } = \Delta ^ { \mu \nu } \xi _ { \mu } \; .
[ \delta _ { 1 } , \delta _ { 3 } ] = \delta _ { 3 } ( L ^ { \nu \rho } = [ L , L ^ { \nu \rho } ] + \delta _ { 2 } ( L ^ { \rho } = [ \partial _ { \nu } L , L ^ { \rho \nu } ] ) + \delta _ { 1 } ( L ^ { \prime } = [ \partial _ { \nu } L , [ A _ { \rho } , 2 L ^ { [ \nu \rho ] } ] ] ) .