\begin{array} { r l } & { \langle \widehat { L _ { b } } ( \sigma ) \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } ( \tilde { g } _ { 2 } , \tilde { A } _ { 2 } ) , \ ( \dot { g } _ { 2 } ^ { * } , \dot { A } _ { 2 } ^ { * } ) \rangle } \\ & { \quad = \langle \sigma \partial _ { \sigma } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ( \dot { g } _ { 2 } , \dot { A } _ { 2 } ) + \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ( \dot { g } _ { 2 } , \dot { A } _ { 2 } ) , \ ( \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } ) ^ { * } V _ { b } ^ { * } ( \dot { g } _ { 2 } ^ { * } , \dot { A } _ { 2 } ^ { * } ) \rangle } \\ & { \quad = \langle \sigma \partial _ { \sigma } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ( \dot { g } _ { 2 } , \dot { A } _ { 2 } ) + \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ( \dot { g } _ { 2 } , \dot { A } _ { 2 } ) , \ ( \dot { g } _ { 2 } ^ { * } , \dot { A } _ { 2 } ^ { * } ) \rangle } \\ & { \quad \quad + \langle \sigma \partial _ { \sigma } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ( \dot { g } _ { 2 } , \dot { A } _ { 2 } ) + \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ( \dot { g } _ { 2 } , \dot { A } _ { 2 } ) , \ \big ( ( \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } ) ^ { * } - ( \check { L } _ { b } ( 0 ) ^ { - 1 } ) ^ { * } \big ) V _ { b } ^ { * } ( \dot { g } _ { 2 } ^ { * } , \dot { A } _ { 2 } ^ { * } ) \rangle } \\ & { \quad = \langle \sigma \partial _ { \sigma } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ( \dot { g } _ { 2 } , \dot { A } _ { 2 } ) + \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ( \dot { g } _ { 2 } , \dot { A } _ { 2 } ) , \ ( \dot { g } _ { 2 } ^ { * } , \dot { A } _ { 2 } ^ { * } ) \rangle } \\ & { \quad \quad + \langle \sigma \partial _ { \sigma } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ( \dot { g } _ { 2 } , \dot { A } _ { 2 } ) + \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ( \dot { g } _ { 2 } , \dot { A } _ { 2 } ) , \ ( \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } ) ^ { * } \big ( \check { L } _ { b } ( 0 ) ^ { * } - \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { * } \big ) ( \dot { g } _ { 2 } ^ { * } , \dot { A } _ { 2 } ^ { * } ) \rangle } \\ & { \quad = \sigma \langle - i [ L _ { b } , t _ { b , * } ] ( \dot { g } _ { 2 } , \dot { A } _ { 2 } ) \, \ ( \dot { g } _ { 2 } ^ { * } , \dot { A } _ { 2 } ^ { * } ) \rangle + \sigma ^ { 2 } \Big ( \langle \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ( \dot { g } _ { 2 } , \dot { A } _ { 2 } ) , \ ( \dot { g } _ { 2 } ^ { * } , \dot { A } _ { 2 } ^ { * } ) \rangle } \\ & { \quad \quad - \big \langle \partial _ { \sigma } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ( \dot { g } _ { 2 } , \dot { A } _ { 2 } ) + \frac { \sigma } { 2 } \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ( \dot { g } _ { 2 } , \dot { A } _ { 2 } ) , ( \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } ) ^ { * } ( \partial _ { \sigma } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) + \frac { \sigma } { 2 } \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \widehat { L _ { b } } ( 0 ) ) ^ { * } ( \dot { g } _ { 2 } ^ { * } , \dot { A } _ { 2 } ^ { * } ) \big \rangle \Big ) } \end{array}