harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l r } { X _ { 2 } ( \cos \theta ) } & { = } & { ( \sigma ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } ) - 2 ( \sigma ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } - 1 ) \, \cos ^ { 2 } \theta , } \\ { X _ { 3 } ( \cos \theta ) } & { = } & { ( \sigma ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } - 2 ) \, \sin ^ { 2 } \theta = ( \sigma ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } - 2 ) ( 1 - \cos ^ { 2 } \theta ) , } \\ { X _ { 4 } ( \cos \theta ) } & { = } & { \left[ ( \sigma ^ { 2 } \delta ^ { 2 } + 1 ) - ( 2 \sigma ^ { 4 } + 2 \delta ^ { 4 } + 1 1 \sigma ^ { 2 } \delta ^ { 2 } - 2 \sigma ^ { 2 } - 2 \delta ^ { 2 } - 1 ) \, \cos ^ { 2 } \theta \right] \, \sin ^ { 2 } \theta . } \end{array}
0 = \partial _ { [ i } F _ { j k ] } = 2 \frac { \partial \, a } { \partial \, Z } x _ { [ i } f _ { j k ] l } x _ { l } + 3 \frac { \partial \, a } { \partial Y } y _ { [ i } f _ { j k ] l } x _ { l } + a \, f _ { i j k } \ ,
{ \left[ \begin{array} { l l l l } { \alpha ^ { c k _ { 1 } } } & { \alpha ^ { c k _ { 2 } } } & { \cdots } & { \alpha ^ { c k _ { d - 1 } } } \\ { \alpha ^ { ( c + 1 ) k _ { 1 } } } & { \alpha ^ { ( c + 1 ) k _ { 2 } } } & { \cdots } & { \alpha ^ { ( c + 1 ) k _ { d - 1 } } } \\ { \vdots } & { \vdots } & & { \vdots } \\ { \alpha ^ { ( c + d - 2 ) k _ { 1 } } } & { \alpha ^ { ( c + d - 2 ) k _ { 2 } } } & { \cdots } & { \alpha ^ { ( c + d - 2 ) k _ { d - 1 } } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { b _ { 1 } } \\ { b _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { b _ { d - 1 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { \vdots } \\ { 0 } \end{array} \right] } .
\psi _ { n } ( x ) = C _ { n } \, \frac { \Gamma ( - g - { \frac { 1 } { 2 } } ) } { \Gamma ( - g - { \frac { 1 } { 2 } } - n ) } e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } x ^ { 2 } } \, M ( - n , g + { \frac { 3 } { 2 } } , x ^ { 2 } ) \left\{ \begin{array} { c l l } { { x ^ { g + 1 } } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { x > 0 } } \\ { { | x | ^ { g + 1 } } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { x < 0 } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \nabla ( \mathbf { A } \cdot \mathbf { B } ) } & { { } \ = \ ( \mathbf { A } \cdot \nabla ) \mathbf { B } \, + \, ( \mathbf { B } \cdot \nabla ) \mathbf { A } \, + \, \mathbf { A } { \times } ( \nabla { \times } \mathbf { B } ) \, + \, \mathbf { B } { \times } ( \nabla { \times } \mathbf { A } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { N ^ { \mu } } & { { } = \left\langle E _ { \mathbf { k } } \right\rangle u ^ { \mu } + \left\langle k ^ { \langle \mu \rangle } \right\rangle , } \\ { T ^ { \mu \nu } } & { { } = \left\langle E _ { \mathbf { k } } ^ { 2 } \right\rangle u ^ { \mu } u ^ { \nu } + \frac { 1 } { 3 } \Delta ^ { \mu \nu } \langle b _ { \mathbf { k } } \rangle + \left\langle E _ { \mathbf { k } } k ^ { \langle \mu \rangle } \right\rangle u ^ { \nu } + \left\langle E _ { \mathbf { k } } k ^ { \langle \nu \rangle } \right\rangle u ^ { \mu } + \left\langle k ^ { \langle \mu } k ^ { \nu \rangle } \right\rangle , } \end{array}
| \vec { E } _ { \textrm { f r e e } } | ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 \pi } \iint | \vec { E } _ { p } | ^ { 2 } \textrm { d } \Omega = \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { \beta = 0 } ^ { \pi } \int _ { \alpha = 0 } ^ { 2 \pi } | \vec { E } _ { p } | ^ { 2 } \sin ( \beta ) \textrm { d } \alpha \textrm { d } \beta .
S _ { 1 1 } ^ { q } = S _ { 1 1 } ^ { \uparrow \uparrow , q } + S _ { 1 1 } ^ { \uparrow \downarrow , q } + S _ { 1 1 } ^ { \downarrow \uparrow , q } + S _ { 1 1 } ^ { \downarrow \downarrow , q } .
\Sigma _ { \alpha \beta \gamma } = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { | \epsilon _ { \alpha \beta \gamma } | , } } & { { f o r \alpha , \beta \ne 1 } } \\ { { \delta _ { \beta \gamma } , } } & { { f o r \alpha = 1 } } \\ { { \delta _ { \alpha \gamma } , } } & { { f o r \beta = 1 . } } \end{array} \right. \right.
f ( \alpha ; \theta ) = \overbrace { w _ { l i n } \alpha + b _ { l i n } } ^ { \mathrm { ~ l ~ i ~ n ~ e ~ a ~ r ~ } } + \overbrace { f _ { _ \mathrm { ~ M ~ L ~ P ~ } } \left( \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ S ~ o ~ f ~ t ~ p ~ l ~ u ~ s ~ } ( \alpha - \alpha _ { c r i t } \right) ; W _ { p } ) } ^ { \mathrm { ~ n ~ o ~ n ~ - ~ l ~ i ~ n ~ e ~ a ~ r ~ } }
{ \begin{array} { r l } { { \frac { \pi } { 2 } } } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { n } \arctan ( t _ { k } ) } \\ { \pi } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { n } \operatorname { s g n } ( t _ { k } ) \operatorname { a r c c o s } \left( { \frac { 1 - t _ { k } ^ { 2 } } { 1 + t _ { k } ^ { 2 } } } \right) } \\ { \pi } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { n } \arcsin \left( { \frac { 2 t _ { k } } { 1 + t _ { k } ^ { 2 } } } \right) } \\ { \pi } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { n } \arctan \left( { \frac { 2 t _ { k } } { 1 - t _ { k } ^ { 2 } } } \right) \, , } \end{array} }
{ S _ { 2 4 } ^ { s h } = \frac { - 4 e ^ { 2 } } { h } \sum _ { \gamma , \delta = 1 , 2 , 3 , 4 } \int d E ( f _ { \gamma } - f _ { 0 } ) ( f _ { \delta } - f _ { 0 } ) T r ( s _ { 2 \gamma } ^ { \dagger } s _ { 2 \delta } s _ { 4 \delta } ^ { \dagger } s _ { 4 \gamma } ) . }
\begin{array} { r } { \mathcal { R } _ { 0 } ^ { * } = \operatorname* { s u p } _ { 0 \neq \varphi ^ { * } \in H ^ { 1 } ( \Omega ) } \left\{ \frac { \int _ { \Omega } \beta \tilde { S } ^ { * } | \varphi ^ { * } | ^ { 2 } \, d x } { \int _ { \Omega } d _ { I ^ { * } } | \nabla \varphi ^ { * } | ^ { 2 } + ( \gamma + \nu + \delta ) | \varphi ^ { * } | ^ { 2 } \, d x } \right\} } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { 9 \tilde { \chi } } { 4 } f ( w ) ^ { 2 } + w f ( w ) \left( 1 + \frac { 3 } { 4 } \tilde { \chi } f ^ { \prime } ( w ) \right) - \frac { 6 \tilde { \chi } + \tilde { \chi } _ { \perp } } { 2 } f ( w ) + \frac { 3 \tilde { \chi } + \tilde { \chi } _ { \perp } - \tilde { \eta } _ { l l } } { 3 } - \frac { 2 w } { 3 } = 0 \, . } \end{array}
\begin{array} { l c l } { { \delta _ { g a u g e } \xi _ { \alpha } } } & { { = } } & { { - ( \gamma _ { 5 } \lambda ) _ { \alpha } - i 2 g [ \Lambda , \xi _ { \alpha } ] , } } \\ { { \displaystyle \delta _ { g a u g e } A _ { \mu } / g } } & { { = } } & { { - i 2 [ \Lambda , A _ { \mu } ] - 2 g \{ \bar { \lambda } , \gamma _ { 5 } \gamma _ { \mu } \xi \} + 2 \partial _ { \mu } \Lambda , } } \\ { { \delta _ { g a u g e } \phi } } & { { = } } & { { - i 2 g [ \Lambda , \phi ] - i 2 g \{ \bar { \lambda } , \xi \} , } } \\ { { \delta _ { g a u g e } N } } & { { = } } & { { 2 F - i 2 g [ \Lambda , N ] + i 2 g \{ \bar { \lambda } , \gamma _ { 5 } \xi \} , } } \\ { { \delta _ { g a u g e } \sqrt { 2 } \Psi } } & { { = } } & { { i \gamma _ { 5 } \gamma _ { \mu } \partial ^ { \mu } \lambda - i 2 g [ \Lambda , \sqrt { 2 } \Psi ] + [ \gamma _ { 5 } \gamma ^ { \mu } \lambda , A _ { \mu } ] } } \\ { { } } & { { } } & { { + i g [ \lambda , \phi ] - i g [ \gamma _ { 5 } \lambda , N ] - i 2 g [ F , \xi ] . } } \end{array}
\tilde { a } _ { \tilde { n } } ^ { \alpha } = \int _ { 0 } ^ { \pi } ~ \frac { d \sigma _ { - } } { \pi } \exp \left[ 4 i \tilde { n } \frac { e _ { \mu } X _ { R } ^ { \mu } ( \sigma _ { - } ) } { e _ { \mu } P _ { R } ^ { \mu } } \right] \xi _ { i } ^ { \alpha } \partial _ { - } X _ { R } ^ { i } ( \sigma _ { - } ) \, ,
L = D _ { \mu } \phi ^ { * } \, D _ { \mu } \phi - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - { \lambda } \left( \phi ^ { * } \phi - { \frac { \eta ^ { 2 } } { 2 } } \right) ^ { 2 } \ .
G _ { \mu \nu } ^ { a } ( x ) \Rightarrow G _ { \mu \nu } ^ { \, \prime \, a } ( x ) = G _ { \alpha \beta } ^ { a } ( x ^ { \prime } ) \frac { \mathrm { d } x ^ { \prime \, \alpha } } { \mathrm { d } x ^ { \mu } } \frac { \mathrm { d } x ^ { \prime \, \beta } } { \mathrm { d } x ^ { \nu } } ,
E _ { C } ( a , T ) = \frac { 5 \, \xi ^ { 2 } } { 3 2 a \pi } + \frac { 8 a ^ { 3 } \pi ^ { 3 } \xi ^ { 2 } { T ^ { 4 } } } { 4 5 } + \frac { 5 1 2 a ^ { 5 } \pi ^ { 5 } \, \xi ^ { 2 } \, { T ^ { 6 } } } { 9 4 5 } + { \cal O } ( T ^ { 7 } )
\begin{array} { r l r } { x \pi ( R ( n _ { 1 } ) ) + y ( \pi ( R ( n _ { 2 } ) ) + z \pi ( R ( n _ { 3 } ) ) } & { = } & \\ { ( x r _ { 1 } ^ { \perp } + y r _ { 2 } ^ { \perp } + z r _ { 3 } ^ { \perp } + ( x + y + z ) \rho r _ { A } , x m _ { 1 } ^ { \perp } + y m _ { 2 } ^ { \perp } + z m _ { 3 } ^ { \perp } + ( x + y + z ) \mu r _ { A } ) } & { = } & \\ { ( r _ { 4 } ^ { \perp } + \rho r _ { A } , m _ { 4 } ^ { \perp } + \mu r _ { A } ) } & { = } & \\ { \pi ( R ( n _ { 4 } ) ) } & { } & \end{array}
2 i { \sqrt { n _ { A } } } { \dot { \phi } } _ { A } = { \frac { 1 } { i \hbar } } ( 2 e V { \sqrt { n _ { A } } } + K { \sqrt { n _ { B } } } e ^ { i \varphi } + K { \sqrt { n _ { B } } } e ^ { - i \varphi } ) ,
\phi _ { k } ( t ) = { \cal { L } } ^ { - 1 } \left[ \frac { 1 } { s } \left( - \frac { d } { d s } \right) ^ { k } H _ { 0 } ( s ) \right] = \int _ { 0 } ^ { t } \, \tau ^ { k } h ( \tau ) d \tau .
{ { \varepsilon } _ { \alpha } } ( { { q } _ { x } } ) = { { \varepsilon } _ { \mathrm { ~ a ~ p ~ p ~ } } } ( { { q } _ { x } } ) \frac { { { \varepsilon } _ { \alpha } } ( { { q } _ { x } } ) } { { { \varepsilon } _ { \mathrm { ~ a ~ p ~ p ~ } } } ( { { q } _ { x } } ) } ,
S _ { 1 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) = 4 \int _ { Q ^ { 2 } / 2 } ^ { \infty } { \frac { \nu ^ { \prime } d \nu ^ { \prime } } { \nu ^ { 2 } - \nu ^ { 2 } } } G _ { 1 } ( \nu ^ { \prime } , Q ^ { 2 } ) .
\begin{array} { r l } { | 0 _ { 0 } , 0 \rangle ^ { ( 0 ) } } & { = | 0 , 0 , 0 \rangle ^ { ( 0 ) } , } \\ { | 1 _ { - 1 } , m \rangle ^ { ( 0 ) } } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( | 1 , 1 , m \rangle ^ { ( 0 ) } - | 1 , - 1 , m \rangle ^ { ( 0 ) } ) , } \\ { | 1 _ { 0 } , m \rangle ^ { ( 0 ) } } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( | 1 , 1 , m \rangle ^ { ( 0 ) } + | 1 , - 1 , m \rangle ^ { ( 0 ) } ) , } \\ { | 1 _ { 1 } , m \rangle ^ { ( 0 ) } } & { = | 1 , 0 , m \rangle ^ { ( 0 ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \mathrm { i n } } ^ { ( 1 ) } } & { { } = \sqrt { \Gamma } \sigma _ { 1 , 0 } ^ { ( 1 ) } \, \, , } \\ { \mathcal { L } _ { \mathrm { o u t } } ^ { ( L ) } } & { { } = \sqrt { \gamma } \sigma _ { 0 , 1 } ^ { ( L ) } \, \, , } \\ { \mathcal { L } _ { \mathrm { h o p } } ^ { ( \ell ) } } & { { } = \sqrt { t ^ { ( \ell ) } } \sigma _ { 1 , 0 } ^ { ( \ell + 1 ) } \sigma _ { 0 , 1 } ^ { ( \ell ) } \, \, , \ \ \ \ 1 \le \ell \le \left( L - 1 \right) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathcal { L } [ \psi ^ { \prime } ( t ) ; s ] } & { = } & { s \, \widetilde \psi ( s ) = { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { \infty } \! e ^ { - s t } \, \psi ^ { \prime } ( t ) \, d t } } \\ & { = } & { { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { \infty } \! e ^ { - s t } \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - r t } \, K ( r ) \, d r \right) \, d t } , } \end{array}
v _ { i } = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \tan ^ { 2 } ( \gamma _ { i } ) } } } { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { - \tan ( \gamma _ { i } ) } \\ { \tan ( \gamma _ { i } ) } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { x _ { i - 1 } } \\ { y _ { i - 1 } } \end{array} \right] } ,
\begin{array} { r l r } { u _ { \ell } ^ { E } ( k r ) } & { { } = } & { j ^ { - \ell } \widehat { H } _ { \ell } ^ { ( 2 ) \prime } ( k r ) e ^ { j k r } \to 1 , \mathrm { ~ a ~ s ~ } k r \to \infty , } \\ { u _ { \ell } ^ { H } ( k r ) } & { { } = } & { j ^ { - \ell - 1 } \widehat { H } _ { \ell } ^ { ( 2 ) } ( k r ) e ^ { j k r } \to 1 , \mathrm { ~ a ~ s ~ } k r \to \infty , } \end{array}
v _ { r e l } \, \mathrm { c o s } \phi = v _ { 0 } ( \mathrm { c o s } \alpha _ { 1 } - \mathrm { c o s } \alpha _ { 2 } ) = 2 v _ { 0 } \mathrm { s i n } { \frac { c } { 2 } } \, \mathrm { s i n } { \frac { \Delta } { 2 } }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \mathsf { M } } \frac { d \boldsymbol { x } } { d t } } & { { } = F ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { y } ) } \\ { \boldsymbol { 0 } } & { { } = G ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { y } ) } \end{array}
E = - \Sigma _ { j ^ { \prime } = 1 } ^ { n } \Sigma _ { j = 1 , j < j ^ { \prime } } ^ { n } K _ { j , j ^ { \prime } } \cos ( \overline { { \phi } } _ { j } - \overline { { \phi } } _ { j ^ { \prime } } ) - K _ { s } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \cos ( 2 \overline { { \phi } } _ { j } )
\begin{array} { r } { \widetilde { g } _ { e e } ( 1 2 ) = \left[ \frac { 1 } { n _ { e } ^ { 2 } } \left( \frac { Z k _ { e } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } + k _ { e } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \left( n _ { i } + \int \mathrm { d } [ 3 4 ] \, \widetilde { g } _ { i i } ( 3 4 ) \right) - \frac { 1 } { n _ { e } } \frac { k _ { e } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } + k _ { e } ^ { 2 } } \right] f _ { e } ( 1 ) f _ { e } ( 2 ) \, . } \end{array}
\tilde { g } = - { \cal F } ( R ) \, d t ^ { 2 } + { \cal F } ( R ) ^ { - 1 } d R ^ { 2 } + R ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } , \qquad { \cal F } ( R ) = 1 - \frac { 2 M } { R } + \frac { Q ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } - H ^ { 2 } R ^ { 2 }
\phi _ { i \leftarrow j } ^ { \mathrm { R 1 } } ( \tau ; t ) = P _ { \mathrm { o n } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau ^ { \prime } \frac { \Phi _ { \mathrm { o n } } ( \tau ^ { \prime } ) } { \langle \tau _ { \mathrm { o n } } \rangle } \int _ { 0 } ^ { t } d \tau ^ { \prime \prime } I _ { j } ( \tau ^ { \prime \prime } ; t ) \omega _ { \mathrm { i n f } } \left( \operatorname* { m i n } { ( \tau , \tau ^ { \prime } , \tau ^ { \prime \prime } ) } \right)
\boldsymbol { A } _ { \u { \tau } } \left[ \boldsymbol { X } \right] = \sum _ { i , j \in \mathcal { I } } \left( Q _ { i j } ^ { \prime \prime } \left[ \tau \right] X _ { j } + Q _ { i j } ^ { \prime \prime } \left[ \tau \right] U _ { X j } \left[ \tau \right] + 2 Q _ { i j } ^ { \prime } \left[ \tau \right] U _ { X j } ^ { \prime } \left[ \tau \right] + Q _ { i j } \left[ \tau \right] U _ { X j } ^ { \prime \prime } \left[ \tau \right] \right) \boldsymbol { a } _ { i } ,
\begin{array} { r l } { ( \gamma + \lambda + n \mu ) J ^ { * } ( x ) = } & { \operatorname* { m i n } _ { \beta } \Bigg \{ | | x | | _ { 1 } + c _ { b } b ( x ) + \mu \sum _ { i = 1 } ^ { n } J ^ { * } ( ( x - e _ { i } ) ^ { + } ) + \lambda J ^ { * } ( x + e _ { \operatorname* { m i n } } ) } \\ & { + ( 1 - b ( x ) ) a \lambda \bigg ( \sum _ { i = 1 } ^ { n } p _ { i } J ^ { * } ( x + e _ { j } ) - J ^ { * } ( x + e _ { \operatorname* { m i n } } ) \bigg ) \Bigg \} . } \end{array}
E _ { \mathrm { c } } ( n _ { \mathbf k } + 1 ) \approx \tilde { E } _ { \mathrm { c } } ( n _ { \mathbf k } + 1 , { n } _ { \mathrm { b } } ) = E _ { \mathrm { c } } ( n _ { \mathbf k } ) + \Delta _ { \mathrm { c } } ( n _ { \mathbf k } , { n } _ { \mathrm { b } } ) .
{ \frac { A } { B } } = { \frac { 5 } { 4 } } { \frac { 4 \mathrm { M } _ { p } + 2 \mathrm { N } \mathrm { M } _ { l } \mathrm { M } _ { p } + \mathrm { M } _ { l } } { \mathrm { M } _ { p } - \mathrm { N } + \mathrm { M } _ { l } } }
1 0 ^ { 3 } b r ( J / \psi \rightarrow \gamma 0 ^ { - + } ) = ( \frac { m } { 1 . 5 \; \mathrm { G e V } } ) ( \frac { \Gamma _ { R \rightarrow g g } } { 5 0 \; \mathrm { M e V } } ) \frac { x | H _ { P S } ( x ) | ^ { 2 } } { 4 5 } .
\begin{array} { r l r } { | B | } & { \leqslant } & { | \mathbb { E } ( \psi _ { \eta } ( W _ { T } ^ { \tau } ) ) ^ { 1 / p } - \mathbb { E } ( \psi _ { \eta } ( X _ { T } ^ { \varepsilon } ) ) ^ { 1 / p } | + c ( \eta ) + c ( \varepsilon ) + c ( T ) } \\ & { = } & { c _ { \eta , T } ( \varepsilon ) + c ( \eta ) + c ( \varepsilon ) + c ( T ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { D _ { z = z _ { 0 } } \nabla _ { z } d ( x _ { 0 } , z ) ( v ) = \frac { \partial } { \partial s } \bigg | _ { s = 0 } \frac { \partial } { \partial t } \bigg | _ { t = t _ { 0 } } p _ { v } ( s , t ) } \\ & { \mathrm { ~ a n d ~ } D _ { z = z _ { 0 } } \nabla _ { x = x _ { 0 } } d ( x , z ) ( v ) = - \frac { \partial } { \partial s } \bigg | _ { s = 0 } \frac { \partial } { \partial t } \bigg | _ { t = 0 } p _ { v } ( s , t ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { W _ { \varepsilon } ^ { i } ( \xi , T ) } & { = \int _ { D } \mathbb { \tilde { P } } ^ { \xi \rightarrow \eta } \left[ \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( \psi ; T ) 1 _ { \{ T < \zeta ( \psi ) \} } \right] W _ { \varepsilon } ^ { j } ( \eta , 0 ) p _ { u } ( 0 , \eta , T , \xi ) \textrm { d } \eta } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { D } \mathbb { \tilde { P } } ^ { \xi \rightarrow \eta } \left[ \tilde { Q } _ { j } ^ { i } ( \psi ; t ) 1 _ { \{ t < \zeta ( \psi ) \} } g _ { \varepsilon } ^ { j } ( \psi ( t ) , T - t ) \right] p _ { u } ( 0 , \eta , T , \xi ) \textrm { d } \eta \textrm { d } t } \end{array}
| \Psi _ { 2 } ^ { 1 1 } ( p ) \rangle = \int [ 1 2 3 ] \frac { \tilde { \delta } ( p - p _ { 1 2 3 } ) f _ { 1 2 } f _ { ( 1 2 ) 3 } } { 2 p _ { 1 2 } ^ { + } ( p ^ { - } - p _ { 1 2 3 } ^ { - } ) ( p ^ { - } - p _ { ( 1 2 ) 3 } ^ { - } ) } | 1 2 3 \rangle \; .
\mathbf { v } ^ { n } ( \mathbf { x } ) = \mathbf { v } _ { ( 0 ) } ^ { n } ( \mathbf { x } ) + \varepsilon \mathbf { v } _ { ( 1 ) } ^ { n } ( \mathbf { x } ) , \qquad p ^ { n } ( \mathbf { x } ) = p _ { ( 0 ) } ^ { n } ( \mathbf { x } ) + \varepsilon p _ { ( 1 ) } ^ { n } ( \mathbf { x } ) .
\mathcal { A } _ { \alpha } f ( \mathbf { x } ) : = \frac { 4 ^ { \alpha } \Gamma ( 1 + \alpha ) } { \pi | \Gamma ( - \alpha ) | } \times \int _ { [ 0 , 1 ] \times [ 0 , 1 ] } \! \sum _ { \mathbf { m } \in \mathbb { Z } ^ { 2 } } \frac { 1 } { | \mathbf { x } - ( \mathbf { y } + \mathbf { m } ) | ^ { 2 + 2 \alpha } } \lbrack f ( \mathbf { y } ) - f ( \mathbf { x } ) \rbrack \, d \mathbf { y } \, ,
\log \left( { \frac { M _ { C } } { G e V } } \right) \simeq 1 4 . 7 7 \pm 0 . 0 7 \quad \log \left( { \frac { M _ { R } } { G e V } } \right) \simeq 1 4 . 2 1 \pm 0 . 1 2
S [ \vec { n } ] = - \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 4 } x ( \vec { \Gamma } _ { \mu } \wedge \vec { \Gamma } _ { \nu } ) ( \vec { \Gamma } ^ { \mu } \wedge \vec { \Gamma } ^ { \nu } ) = - \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 4 } x ( \partial _ { \mu } \vec { n } \wedge \partial _ { \nu } \vec { n } ) ( \partial ^ { \mu } \vec { n } \wedge \partial ^ { \nu } \vec { n } ) .
\begin{array} { r l } & { \frac { \rho ( \rho - 2 \lambda - \kappa ) } { 2 } \mathbb { E } [ \| \hat { x } ^ { k ^ { \ast } } - x ^ { k ^ { \ast } } \| ^ { 2 } ] } \\ { \leq } & { \frac { ( \gamma - 2 \lambda - \kappa ) D } { K } + \frac { \rho } { K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathbb { E } [ - \frac { \gamma - \rho } { 2 } \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k } \| ^ { 2 } + \lambda \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k - \tau _ { k } } \| ^ { 2 } + 2 L _ { f } \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k - \tau _ { k } } \| ] } \\ { \leq } & { \frac { ( \gamma - 2 \lambda - \kappa ) D } { K } + \frac { 4 \rho L _ { f } ( L _ { f } + L _ { \omega } ) } { \gamma K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } ( \tau _ { k } + 1 ) + \frac { 8 \rho \lambda ( L _ { f } + L _ { \omega } ) ^ { 2 } } { \gamma ^ { 2 } K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \tau _ { k } ^ { 2 } } \\ { \leq } & { \frac { ( \rho + 2 \lambda ) D } { K } + \frac { D } { \sqrt { K } \alpha } + \frac { 4 \rho L _ { f } ( L _ { f } + L _ { \omega } ) \alpha } { \sqrt { K } } \Big ( \frac { 1 } { K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \tau _ { k } + 1 \Big ) + \frac { 8 \rho \lambda ( L _ { f } + L _ { \omega } ) ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } { K } \Big ( \frac { 1 } { K } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \tau _ { k } ^ { 2 } \Big ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { R _ { s + t } \mu ( x ) } & { = \iint | ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) - ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) | ^ { - s - t } \, \mathrm { d } \mu _ { y _ { 1 } } ( y _ { 2 } ) \, \mathrm { d } \nu ( y _ { 1 } ) } \\ & { \leq \int \biggl ( \int | x _ { 2 } - y _ { 2 } | ^ { - s } \, \mathrm { d } \mu _ { y _ { 1 } } ( y _ { 2 } ) \biggr ) | x _ { 1 } - y _ { 1 } | ^ { - t } \, \mathrm { d } \nu ( y _ { 1 } ) } \\ & { = \int R _ { s } \mu _ { y _ { 1 } } ( x _ { 2 } ) | x _ { 1 } - y _ { 1 } | ^ { - t } \, \mathrm { d } \nu ( y _ { 1 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \boldsymbol { y } \in \mathbb { R } ^ { \mathcal { E } } } \: \sum _ { { ( i , j ) } \in \mathcal { E } } \left( \alpha _ { i , j } y _ { i , j } + \frac { 1 } { 2 \gamma } { y } _ { i , j } ^ { 2 } \right) \mathrm { ~ s . t . ~ } } & { y _ { i , j } \leq u _ { i , j } , \, \forall ( i , j ) \in \mathcal { E } , } \\ & { y _ { i , j } = 0 \textit { i f } z _ { i , j } = 0 , \, \forall ( i , j ) \in \mathcal { E } , } \end{array}
I = \int _ { \Sigma } d ^ { 3 } \! x \sqrt { \gamma } \left( R ( \gamma ) - { \frac { 1 } { 2 } } \left( \left( D \tilde { U } \right) ^ { 2 } - e ^ { - 2 \tilde { U } } \left( D V \right) ^ { 2 } \right) - { \frac { 1 } { 2 } } \left( \left( D \tilde { \Phi } \right) ^ { 2 } - e ^ { - 2 \tilde { \Phi } } \left( D \Psi \right) ^ { 2 } \right) \right) \ ,
I _ { B H } = 2 \pi ^ { 4 } L ^ { 2 } ( N \alpha ^ { \prime } ) ^ { 3 } ( 3 \sqrt { 2 } ) \frac { 4 \pi } { K } { \cal P } R _ { h } ^ { 3 } e ^ { - 2 \Phi _ { h } - 2 \Phi _ { \infty } } \, ,
{ \mathrm { N e w ~ p r i c e ~ } } y { \mathrm { ~ y e a r s ~ l a t e r } } = { \mathrm { o l d ~ p r i c e } } \times \left( 1 + { \frac { \mathrm { i n f l a t i o n } } { 1 0 0 } } \right) ^ { y }
\int _ { \Omega } \bar { \mathfrak { d } } ( x ) w ( x ) \mathrm { d } x \leq \operatorname* { l i m } _ { h \downarrow 0 } \frac { 1 } { \| \bar { q } _ { h } - \bar { q } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } } \int _ { \Omega } \bar { \mathfrak { d } } _ { h } ( \mathcal { P } _ { h } ( \bar { q } ) - \bar { q } ) \mathrm { d } x \lesssim \operatorname* { l i m } _ { h \downarrow 0 } \frac { \| \mathcal { P } _ { h } ( \bar { q } ) - \bar { q } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } } { \| \bar { q } _ { h } - \bar { q } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } } = 0 .
Q _ { \alpha } ^ { I } \rightarrow Q _ { \alpha } ^ { I } , \ Q _ { \alpha } ^ { 1 1 } \rightarrow e ^ { - 2 i \xi } Q _ { \alpha } ^ { 1 1 } , \ H _ { I } \rightarrow e ^ { 2 i \xi } H _ { I } , \ S _ { I J } \rightarrow S _ { I J } ,
\begin{array} { r } { \mathrm { V a r . } \left( \frac { \Gamma _ { \nu } ^ { a } } { \Gamma _ { 0 } ^ { a } } \right) \equiv \frac { 1 } { N } \sum _ { \nu = 1 } ^ { N } \left[ \left( \frac { \Gamma _ { \nu } ^ { a } } { \Gamma _ { 0 } ^ { a } } \right) ^ { 2 } - 1 \right] > \frac { \Gamma _ { 0 } } { \Gamma _ { 0 } ^ { a } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } \Big | _ { t = 0 } | \nabla f | ^ { 2 } } & { = \frac { \partial } { \partial t } \Big | _ { t = 0 } \Big ( - u _ { t } | \nabla f _ { t } | ^ { 2 } + 2 \langle \nabla f _ { t } , \nabla f _ { t } ^ { \prime } \rangle \Big ) } \\ & { = \Big ( - u _ { t } ^ { \prime } | \nabla f _ { t } | ^ { 2 } - u _ { t } ( | \nabla f _ { t } | ^ { 2 } ) ^ { \prime } - 2 u _ { t } \langle \nabla f _ { t } , \nabla f _ { t } ^ { \prime } \rangle + 2 | \nabla f _ { t } ^ { \prime } | ^ { 2 } + 2 \langle \nabla f _ { t } , \nabla f _ { t } ^ { \prime \prime } \rangle \Big ) \Big | _ { t = 0 } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } | \nabla u | ^ { 2 } . } \end{array}
b \phi = \frac { 1 } { 2 } ( \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial \xi ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial \eta ^ { 2 } } ) - \frac { \beta } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial \tau ^ { 2 } } - | \phi | ^ { 2 } \phi - V _ { \textrm { O L } } \phi .
\begin{array} { r l r } { L } & { = } & { \left( \frac { e } { c } \, { \bf A } ( { \bf x } ) \; + \; m \, { \bf v } \right) \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \dot { \bf x } \; - \; \frac { m } { 2 } \, | { \bf v } | ^ { 2 } } \\ & { = } & { \frac { e } { c } \, { \bf A } ( { \bf x } ) \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \dot { \bf x } \; + \; \frac { m } { 2 } \; \left| \dot { \bf x } \right| ^ { 2 } , } \end{array}
\Psi \left( \boldsymbol { \Phi } \right) = \left( \frac { \operatorname { t r } \left( \boldsymbol { \Phi } \right) } { \left\| \boldsymbol { \Phi } \right\| _ { F } } \right) ^ { 2 } = \frac { \left( \sum _ { i } \sigma _ { i } \right) ^ { 2 } } { \sum _ { i } \sigma _ { i } ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l } { ( \theta \times \theta ) \left( \lambda _ { A } \left( ( a _ { 1 } , b _ { 1 } ) , \dots , ( a _ { n } , b _ { n } ) \right) \right) } & { = ( \theta \times \theta ) \left( ( \mu ; a _ { 1 } , \dots , a _ { n } ) , \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( \mu ; a _ { 1 } , \hdots , b _ { i } , \hdots , a _ { n } \right) \right) } \\ & { = \left( \mu ( a _ { 1 } , \hdots , a _ { n } ) , \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mu \left( a _ { 1 } , \hdots , b _ { i } , \hdots , a _ { n } \right) \right) } \end{array}