harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \bar { z } _ { j , \mathbb { P } _ { q } , w } ^ { ( i + 1 , s ) } } & { = \frac { \mathrm { p r } ( \mathbf { \hat { A } } _ { j } | \mathbb { P } _ { q } , E _ { 0 } ^ { w } ) \mathrm { P r } ( \mathbb { P } _ { q } , E _ { 0 } ^ { w } | \boldsymbol { \lambda } ^ { ( \boldsymbol { \eta } ) } ) } { \sum _ { w = 1 } ^ { W } \sum _ { \mathbb { P } ^ { \prime } \in S _ { s } ^ { \P } } \mathrm { p r } ( \mathbf { \hat { A } } _ { j } | \mathbb { P } ^ { \prime } , E _ { 0 } ^ { w } ) \mathrm { P r } ( \mathbb { P } ^ { \prime } , E _ { 0 } ^ { w } | \boldsymbol { \lambda } ^ { ( \boldsymbol { \eta } ) } ) } ; j \in S _ { s } ^ { j } } \\ & { = \frac { \mathrm { p r } ( \mathbf { \hat { A } } _ { j } | \mathbb { P } _ { q } , E _ { 0 } ^ { w } ) \lambda _ { \mathcal { E } } ^ { ( \pmb { \eta } ) } ( \mathbb { P } _ { q } , E _ { 0 } ^ { w } ) s ( \mathbb { P } _ { q } , E _ { 0 } ^ { w } ) } { \sum _ { w = 1 } ^ { W } \sum _ { \mathbb { P } ^ { \prime } \in S _ { s } ^ { \P } } \mathrm { p r } ( \mathbf { \hat { A } } _ { j } | \mathbb { P } ^ { \prime } , E _ { 0 } ^ { w } ) \lambda _ { \mathcal { E } } ^ { ( \pmb { \eta } ) } ( \mathbb { P } ^ { \prime } , E _ { 0 } ^ { w } ) s ( \mathbb { P } ^ { \prime } , E _ { 0 } ^ { w } ) } ; j \in S _ { s } ^ { j } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } ( \varepsilon ( \ell ) = n ) } & { = \frac { \sum _ { [ w ] \in L \colon \varepsilon ( [ w ] ) = n } \pi _ { w } ( x ) } { \sum _ { [ w ^ { \prime } ] \in L } \pi _ { w ^ { \prime } } ( x ) } } \\ & { = \left( \sum _ { [ w ] \in L \colon \varepsilon ( [ w ] ) = n } \prod _ { i \in V } x _ { i } ^ { n _ { i } } \right) \left( \sum _ { [ w ^ { \prime } ] \in L } \pi _ { w ^ { \prime } } ( x ) \right) ^ { - 1 } } \\ & { = K _ { G } ( n ) \prod _ { i \in V } x _ { i } ^ { n _ { i } } \, \left( \sum _ { [ w ^ { \prime } ] \in L } \pi _ { w ^ { \prime } } ( x ) \right) ^ { - 1 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { ( \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } ) ( \Delta \mu _ { n } ^ { * } ) ^ { 4 } + \lambda _ { n } ( \Delta \mu _ { n } - \Delta \mu _ { n } ^ { * } ) ^ { 4 } } { 2 4 \overline { { \mathcal { Q } } } ( G _ { n } , G _ { * , n } ) } \to \frac { ( \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } ) \Delta \mu _ { n } \Delta \mu _ { n } ^ { * } \biggr [ ( \Delta \mu _ { n } ) ^ { 2 } - 3 \Delta \mu _ { n } \Delta \mu _ { n } ^ { * } + 3 ( \Delta \mu _ { n } ^ { * } ) ^ { 2 } \biggr ] } { 2 4 \overline { { \mathcal { Q } } } ( G _ { n } , G _ { * , n } ) } , } \\ { \frac { ( \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } ) ( \Delta v _ { n } ^ { * } ) ^ { 2 } + \lambda _ { n } ( \Delta v _ { n } - \Delta v _ { n } ^ { * } ) ^ { 2 } } { 8 \overline { { \mathcal { Q } } } ( G _ { n } , G _ { * , n } ) } \to \frac { ( \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } ) \Delta \mu _ { n } ^ { * } \biggr [ \Delta \mu _ { n } \Delta v _ { n } - \Delta \mu _ { n } ^ { * } \Delta v _ { n } - \Delta u _ { n } \Delta v _ { n } ^ { * } \biggr ] } { 8 \overline { { \mathcal { Q } } } ( G _ { n } , G _ { * , n } ) } , } \\ { \frac { \lambda _ { n } ( \Delta \mu _ { n } - \Delta \mu _ { n } ^ { * } ) ^ { 2 } ( \Delta v _ { n } - \Delta v _ { n } ^ { * } ) } { 4 \overline { { \mathcal { Q } } } ( G _ { n } , G _ { * , n } ) } \to \frac { ( \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } ) \biggr [ \Delta \mu _ { n } \Delta \mu _ { n } ^ { * } \Delta v _ { n } ^ { * } - \Delta \mu _ { n } \Delta \mu _ { n } ^ { * } \Delta v _ { n } + \Delta v _ { n } \Delta v _ { n } ^ { * } \biggr ] } { 4 \overline { { \mathcal { Q } } } ( G _ { n } , G _ { * , n } ) } . } \end{array}
\{ ~ \varphi ( x ) ~ , ~ \varphi ( y ) ~ \} _ { x ^ { + } = y ^ { + } } ^ { \mathrm { D B } } ~ = ~ \frac { \mu ^ { 2 } } { N } ~ \frac { 1 } { 2 } \left\{ - \frac { 1 } { 2 } ~ \epsilon ( x ^ { - } - y ^ { - } ) + \frac { ( x ^ { - } - y ^ { - } ) } { 2 L } \right\} ~ ,
\begin{array} { r l } { \sqrt { 2 ( \lambda - a ) } Y = } & { \{ [ D _ { 1 } + \bar { r } _ { 1 , 2 } ( \xi ) ] i d _ { 2 } + [ D _ { 2 } + \bar { r } _ { 2 , 2 } ( \xi ) ] d _ { 2 } \} ( \Phi _ { 2 } ) _ { 2 1 } } \\ & { + \{ [ D _ { 1 } + \bar { r } _ { 1 , 2 } ( \xi ) ] d _ { 1 } + [ D _ { 2 } + \bar { r } _ { 2 , 2 } ( \xi ) ] i d _ { 1 } \} ( \Phi _ { 2 } ) _ { 2 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l r l r l } { { 3 } } & { \mathsf { T y } ^ { \bullet } } & & { : } & & { \mathcal { M } . \mathsf { T y } ( 1 _ { \mathcal { M } } ) \to \mathrm { S e t } , } \\ & { \mathsf { T m } ^ { \bullet } } & & { : } & & { \forall ( A : \mathcal { M } . \mathsf { T y } ( 1 _ { \mathcal { M } } ) ) \ ( A ^ { \bullet } : \mathsf { T y } ^ { \bullet } ( A ) ) \to \mathcal { M } . \mathsf { T m } ( 1 _ { \mathcal { M } } , A ) \to \mathrm { S e t } , } \\ & { \Pi ^ { \bullet } } & & { : } & & { \forall ( A : \mathcal { M } . \mathsf { T y } ( 1 _ { \mathcal { M } } ) ) \ ( A ^ { \bullet } : \mathsf { T y } ^ { \bullet } ( A ) ) } \\ & { } & & { } & & { \phantom { \forall } ( B : \mathcal { M } . \mathsf { T y } ( 1 _ { \mathcal { M } } . A ) ) \ ( B ^ { \bullet } : \forall ( a : \mathcal { M } . \mathsf { T m } ( 1 _ { \mathcal { M } } , A ) ) ( a ^ { \bullet } : \mathsf { T m } ^ { \bullet } ( A ^ { \bullet } , a ) ) \to \mathsf { T y } ^ { \bullet } ( B [ a ] ) ) } \\ & { } & & { } & & { \to \mathsf { T y } ^ { \bullet } ( \Pi ( A , B ) ) , } \\ & { \mathsf { a p p } ^ { \bullet } } & & { : } & & { \forall A \ A ^ { \bullet } \ B \ B ^ { \bullet } \ ( f : \mathcal { M } . \mathsf { T m } ( 1 _ { \mathcal { M } } , \Pi ( A , B ) ) ) \ ( f ^ { \bullet } : \mathsf { T m } ^ { \bullet } ( \Pi ^ { \bullet } ( A ^ { \bullet } , B ^ { \bullet } ) , f ) ) } \\ & { } & & { } & & { \phantom { \forall } ( a : \mathcal { M } . \mathsf { T m } ( 1 _ { \mathcal { M } } , A ) ) \ ( a ^ { \bullet } : \mathsf { T m } ^ { \bullet } ( A ^ { \bullet } , a ) ) } \\ & { } & & { } & & { \to \mathsf { T m } ^ { \bullet } ( B ^ { \bullet } ( a ^ { \bullet } ) , \mathsf { a p p } ( f , a ) ) , } \\ & { \mathsf { l a m } ^ { \bullet } } & & { : } & & { \forall A \ A ^ { \bullet } \ B \ B ^ { \bullet } \ ( b : \mathcal { M } . \mathsf { T m } ( 1 _ { \mathcal { M } } . ( a : A ) , B [ a ] ) ) } \\ & { } & & { } & & { \phantom { \forall } ( b ^ { \bullet } : \forall ( a : \mathcal { M } . \mathsf { T m } ( 1 _ { \mathcal { M } } , A ) ) ( a ^ { \bullet } : \mathsf { T m } ^ { \bullet } ( A ^ { \bullet } , a ) ) \to \mathsf { T m } ^ { \bullet } ( B ^ { \bullet } ( a ^ { \bullet } ) , b [ a ] ) ) } \\ & { } & & { } & & { \to \mathsf { T m } ^ { \bullet } ( \Pi ^ { \bullet } ( A ^ { \bullet } , B ^ { \bullet } ) , \mathsf { l a m } ( b ) ) , } \end{array}
A _ { \mu } ^ { p q } ( x ) = - i \int _ { \tilde { T } ^ { 2 } } \psi ^ { p } { } ^ { \dagger } D _ { x } ( \hat { A } ) \left( D _ { x } ^ { \dagger } ( \hat { A } ) D _ { x } ( \hat { A } ) \right) ^ { - 1 } \sigma _ { \mu } ^ { \dagger } \psi ^ { q } + R _ { \mu } ^ { p q } .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \left( \rho \mathbf { u } \right) } { \partial t } + \nabla \cdot \left( \rho \mathbf { u u } \right) = - \nabla p } & { + \nabla \cdot \left( \mu \left[ \nabla \mathbf { u } + \nabla \mathbf { u } ^ { T } \right] \right) } \\ & { + \rho \textbf { g } + \sigma \kappa \mathbf { n } \delta \left( \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { f } \right) } \end{array}
g _ { s } ( T , \sigma _ { i j } ) = g _ { s } ^ { o } ( T _ { m } , P _ { 0 } ) + \left( \frac { \partial g _ { s } } { \partial T } \right) _ { \sigma _ { i j } } ( T - T _ { m } ) + \left( \frac { \partial g _ { s } } { \partial \sigma _ { i j } } \right) _ { T } ( \sigma _ { i j } + P _ { 0 } \delta _ { i j } ) ,
{ \widetilde { g } _ { i e } ( \boldsymbol { k } , \boldsymbol { v } _ { 1 } , \boldsymbol { v } _ { 2 } ) = \widetilde { g } _ { e i } ( - \boldsymbol { k } , \boldsymbol { v } _ { 2 } , \boldsymbol { v } _ { 1 } }
\kappa _ { G } ( x ^ { \prime } , r _ { t } ^ { 2 } ) \, \, = \, \, \frac { 3 \alpha _ { s } A \pi \, \, r _ { t } ^ { 2 } } { 2 R _ { A } ^ { 2 } } \, \, x ^ { \prime } G _ { N } ( x ^ { \prime } , \frac { 1 } { r _ { t } ^ { 2 } } )
i ^ { \alpha } \frac { \partial ^ { \alpha } } { \partial t ^ { \alpha } } \psi _ { 1 } ( x , t ) = - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { \mu } } { \partial | x | ^ { \mu } } \psi _ { 1 } ( x , t ) + \gamma e ^ { i \omega t } \psi _ { 2 } ( x , t ) ,
\begin{array} { r l } { \left\| \frac { \partial w } { \partial s } ( t ) \right\| _ { V ^ { \prime } } } & { \leq \nu \| w \| _ { H ^ { 1 } } + \left\| B ( w , u ) \right\| _ { V ^ { \prime } } + \left\| B ( u , w ) \right\| _ { V ^ { \prime } } } \\ & { \quad + \left\| B ( w , w ) \right\| _ { V ^ { \prime } } + \mu \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left\| P _ { m } w ( t _ { n } ) \right\| _ { V ^ { \prime } } \chi _ { n , \tau } } \\ & { \leq \nu \| w \| _ { H ^ { 1 } } + c M _ { 0 } ^ { 1 / 2 } M _ { 1 } ^ { 1 / 2 } \| w \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 1 / 2 } \| w \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 1 / 2 } + c \| w \| _ { L ^ { 2 } } \| w \| _ { H ^ { 1 } } } \\ & { \quad + \mu \int _ { t _ { n } } ^ { t } \left\| \frac { \partial w } { \partial s } ( s ) \right\| _ { V ^ { \prime } } d s + \frac { \mu } { \lambda _ { 1 } ^ { 1 / 2 } } \| w \| _ { L ^ { 2 } } . } \end{array}
\operatorname* { m i n } _ { \tilde { \phi } \in \mathcal { V } _ { 0 } , ~ \tilde { \mathbf { q } } \in [ L ^ { 1 + n } ( \Omega ) ] ^ { 2 } } \operatorname* { m a x } _ { \mathbf { \mu } \in [ L ^ { 1 + n } ( \Omega ) ] ^ { 2 } } \left\{ J ( \tilde { \mathbf { q } } ) + \int _ { \Omega } \mathbf { \mu } \cdot ( \nabla \tilde { \phi } - \tilde { \mathbf { q } } ) ~ d \Omega + \frac { r } { 2 } \int _ { \Omega } | \nabla \tilde { \phi } - \tilde { \mathbf { q } } | ^ { 2 } ~ d \Omega \right\} .
\begin{array} { r l } { { \mathcal { D } } [ \, { w } \, ] ( t , x ) } & { = \int _ { - \infty } ^ { - R } [ w ( t , x + z ) - w ( t , x ) ] J ( z ) \, d z + \int _ { - R } ^ { R } [ w ( t , x + z ) - w ( t , x ) ] J ( z ) \, d z } \\ & { \qquad \qquad + \int _ { R } ^ { + \infty } [ w ( t , x + z ) - w ( t , x ) ] J ( z ) \, d z } \\ & { \ge \int _ { - \infty } ^ { - R } [ w ( t , x + z ) - w ( t , x ) ] J ( z ) \, d z + \int _ { - R } ^ { R } [ w ( t , x + z ) - w ( t , x ) ] J ( z ) \, d z - w ( t , x ) \int _ { R } ^ { + \infty } J ( z ) \, d z } \\ & { = \int _ { - R } ^ { R } [ w ( t , x + z ) - w ( t , x ) ] J ( z ) \, d z + \int _ { - \infty } ^ { - x } [ w ( t , x + z ) - w ( t , x ) ] J ( z ) \, d z } \\ & { \qquad \qquad + \int _ { - x } ^ { - R } [ w ( t , x + z ) - w ( t , x ) ] J ( z ) \, d z - w ( t , x ) \int _ { R } ^ { + \infty } J ( z ) \, d z } \\ & { \ge \int _ { - R } ^ { R } [ w ( t , x + z ) - w ( t , x ) ] J ( z ) \, d z + \left[ \frac { 1 } { 2 } - w ( t , x ) \right] \int _ { x } ^ { + \infty } J ( z ) \, d z - w ( t , x ) \int _ { R } ^ { + \infty } J ( z ) \, d z } \\ & { \ge \int _ { - R } ^ { R } [ w ( t , x + z ) - w ( t , x ) ] J ( z ) \, d z + \frac { { { \mathcal { J } } _ { 0 } } ^ { - 1 } } { 2 s } \left[ \frac { 1 } { 2 } - w ( t , x ) \right] \frac { 1 } { x ^ { 2 s } } - \frac { { \mathcal { J } } _ { 0 } } { 2 s R ^ { 2 s } } w ( t , x ) . } \end{array}
( \Gamma _ { \kappa } ^ { ( 2 ) } ) _ { \mu \nu } ^ { a b } ( q , q ^ { \prime } ) \; \; = \; \; \left( \frac { } { } \Pi _ { \kappa } ^ { ( 0 ) } \; \; + \; \; \widehat { \Pi } _ { \kappa } \, \right) _ { \mu \nu } ^ { a b } ( q , q ^ { \prime } )
\left[ \overline { { { ( \nu _ { L } ) } } } \ \overline { { { ( \nu _ { R } ) ^ { c } } } } \right] \left[ \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { m _ { D } / 2 } } \\ { { ( m _ { D } ) ^ { T } / 2 } } & { { M } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { { ( \nu _ { L } ) ^ { c } } } \\ { { ( \nu _ { R } ) \ } } \end{array} \right] + \mathrm { h . c . } = m _ { D } \overline { { { ( \nu _ { L } ) } } } \ ( \nu _ { R } ) + M \overline { { { ( \nu _ { R } ) ^ { c } } } } \ ( \nu _ { R } ) + \mathrm { h . c . } ,
{ h ^ { \mu } } _ { \nu } = D i a g \left[ H _ { 0 } ( r ) , H _ { 1 } ( r ) , - \frac { 1 } { d - 2 } \left( H _ { 0 } ( r ) + H _ { 1 } ( r ) \right) , \ldots , - \frac { 1 } { d - 2 } \left( H _ { 0 } ( r ) + H _ { 1 } ( r ) \right) \right] ,
\beta _ { f } = \frac { 1 6 \sqrt { \pi } } { 3 } \; n \, c { \left( \frac { q ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } m c ^ { 2 } } \right) } ^ { 2 } \cdot { \left( \frac { m c ^ { 2 } } { 2 k _ { B } T } \right) } ^ { 3 / 2 } \cdot \; \ln \Lambda \; .
\left[ \frac { a ^ { \prime } } { a } \right] _ { 0 } ^ { 2 \pi R } = \frac { 1 } { 3 M _ { * } ^ { 3 } } \ \rho , \qquad \left[ \frac { n ^ { \prime } } { n } \right] _ { 0 } ^ { 2 \pi R } = - \frac { 1 } { 3 M _ { * } ^ { 3 } } \ ( 2 \rho + 3 p ) ,
\Gamma ( b \rightarrow c \bar { c } + q _ { f } ) = \frac { 1 } { 2 E _ { b } } \int \frac { d ^ { 3 } { \bf q } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { d ^ { 3 } { \bf P } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 P _ { 0 } } \frac { d ^ { 3 } { \bf p } _ { f } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E _ { f } } ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { ( 4 ) } ( p _ { b } - p _ { f } - P ) | \bar { \cal A } | ^ { 2 } m _ { c } ^ { - 1 } + \ldots \, \, ,
\mu ( r , 0 , 0 ) = \frac { 2 \pi r ^ { 2 } } { N _ { y } d _ { y } N _ { z } d _ { z } } \ln \left( \frac { N _ { z } d _ { z } \sqrt { \frac { N _ { y } ^ { 2 } d _ { y } ^ { 2 } } { \pi r ^ { 2 } } + 1 } + N _ { y } d _ { y } \sqrt { \frac { N _ { z } ^ { 2 } d _ { z } ^ { 2 } } { \pi r ^ { 2 } } + 1 } } { N _ { y } d _ { y } + N _ { z } d _ { z } } \right) .
\begin{array} { r l r } { N ^ { * } ( z ) } & { = } & { N ^ { * } ( z ) \cos \Phi ^ { * } ( z ) \ e ^ { - T _ { \mathrm { r t } } / T _ { 1 } } + } \\ & { } & { N _ { 0 , g } \Big ( 1 - e ^ { - T _ { \mathrm { r t } } / T _ { 1 } } \Big ) , } \\ { \Phi ^ { * } ( z ) } & { = } & { 2 \arctan \Big [ e ^ { \alpha \int _ { 0 } ^ { z } N ^ { * } ( z ^ { \prime } ) d z ^ { \prime } } \cdot \tan \Big ( \frac { \Phi ^ { * } ( 0 ) } { 2 } \Big ) \Big ] , } \\ { 0 } & { \le } & { z \le L _ { g } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Big ( \frac { R _ { \oplus } } { b } \Big ) ^ { 2 } \Big ( { \vec { k } } \cdot ( { \vec { n } } - { \vec { n } } _ { 0 } ) \Big ) } & { \simeq } & { \frac { R _ { \oplus } ^ { 2 } } { r _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { 4 \sin \alpha } { 1 + \cos 2 \alpha } \simeq \frac { R _ { \oplus } ^ { 2 } } { r _ { 0 } ^ { 2 } } 2 \alpha . } \end{array}
\tilde { J } _ { \mathrm { { a b } } } ( s | \r ) = \int _ { \Omega _ { \mathrm { { a b } } } } d \r _ { 0 } \, \tilde { J } _ { \mathrm { { a b } } } ( s | \r _ { 0 } ) \underbrace { \bigl ( - D \partial _ { n _ { 0 } } \tilde { p } ( \r , s | \r _ { 0 } ) \bigr ) } _ { = \tilde { j } _ { \mathrm { { a b } } } ( \r _ { 0 } , s | \r ) } .
\begin{array} { r l } { \nabla _ { Y } \mu ^ { + } ( X ) } & { = \mu ^ { + } ( X \vert \setminus Y ) - \mu ^ { + } ( X ) } \\ & { = \frac { \sum X - \sum Y } { N - M } - \frac { \sum X } { N } } \\ & { = \frac { \sum X } { N } \frac { N } { N - M } - \frac { \sum Y } { M } \frac { M } { N - M } - \frac { \sum X } { N } } \\ & { = \frac { \sum X } { N } \frac { M } { N - M } - \frac { \sum Y } { M } \frac { M } { N - M } } \\ & { = \mu ^ { + } ( X ) \frac { M } { N - M } - \mu ^ { + } ( Y ) \frac { M } { N - M } } \\ & { = \frac { M } { N - M } ( \mu ^ { + } ( X ) - \mu ^ { + } ( Y ) ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { e ^ { - \frac { \beta c ( a ) } { 2 } } \langle \xi | \xi _ { b } \rangle } & { = e ^ { - \frac { \beta c ( a ) } { 2 } } \phi ( \xi ) } \\ & { = T _ { a } \phi ( \xi ) } \\ & { = \phi ( V _ { a } \xi ) } \\ & { = \langle V _ { a } \xi | \xi _ { a + b } \rangle } \\ & { = \langle \xi | V _ { a } ^ { * } \xi _ { a + b } \rangle } \\ & { = \langle \xi | E _ { b } ^ { \perp } V _ { a } ^ { * } \xi _ { a + b } \rangle . } \end{array}
\mu _ { 1 } = \cos \theta _ { 1 } , ~ \mu _ { 2 } = \sin \theta _ { 1 } \cos \theta _ { 2 } , ~ \mu _ { 3 } = \sin \theta _ { 1 } \sin \theta _ { 2 } \cos \theta _ { 3 } , ~ \mathrm { a n d } ~ \mu _ { 4 } = \sin \theta _ { 1 } \sin \theta _ { 2 } \sin \theta _ { 3 } .
\left\{ \begin{array} { r l } { a _ { 0 } } & { { } = \left( \sqrt { x _ { 0 } ^ { 2 } + y _ { 0 } ^ { 2 } } - \rho \right) q } \\ { z _ { 0 } } & { { } = z _ { i n i t } - 2 \rho \cot { \theta } \arcsin { \sqrt { \frac { x _ { i n i t } ^ { 2 } + y _ { i n i t } ^ { 2 } - a _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \rho ^ { 2 } + 4 q a _ { 0 } \rho } } } } \\ { \varphi _ { 0 } } & { { } = \arctan { y _ { 0 } / x _ { 0 } } + \frac { 1 } { 2 } q \pi } \\ { \cot } & { { } \theta = \frac { p _ { z } } { p _ { T } } } \\ { q _ { p _ { T } } } & { { } = \frac { q } { p _ { T } } } \end{array} \right. ,
\begin{array} { r l } & { | \tilde { \psi } _ { + + } \rangle | D _ { 1 } \rangle | D _ { 2 } \rangle + | \tilde { \psi } _ { + - } \rangle | D _ { 1 } \rangle | A _ { 2 } \rangle } \\ & { + | \tilde { \psi } _ { - + } \rangle | A _ { 1 } \rangle | D _ { 2 } \rangle + | \tilde { \psi } _ { -- } \rangle | A _ { 1 } \rangle | A _ { 2 } \rangle , } \end{array}
p ( \phi _ { 0 } ) = \frac { 2 \phi _ { 0 } } { \phi _ { \mathrm { ~ D ~ M ~ } } ^ { 2 } } \exp { \left( - \frac { \phi _ { 0 } ^ { 2 } } { \phi _ { \mathrm { ~ D ~ M ~ } } ^ { 2 } } \right) } \, ,
\mathcal { L } _ { \mathrm { ~ J ~ M ~ L ~ , ~ K ~ D ~ } } = \nu _ { \mathrm { ~ L ~ } } \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ J ~ M ~ L ~ , ~ L ~ } } + \nu _ { \mathrm { ~ T ~ } } \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ J ~ M ~ L ~ , ~ T ~ } }
\boldsymbol { w } _ { 0 \dag } = ( 1 , 0 , 0 , 0 , 2 \ell ^ { \prime } \Delta \eta ^ { - 1 } i B _ { 0 } ( \nu + \eta ) , 2 \ell ^ { \prime } \Delta \eta ^ { - 1 } ( \eta ^ { 2 } - B _ { 0 } ^ { 2 } ) ) , \quad \boldsymbol { w } _ { 0 \ddag } = ( 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 ) ,
\begin{array} { r } { \mathrm { S t } \left( \ddot { r } - r \left( \dot { \theta } \right) ^ { 2 } \right) = - \left( \dot { r } - u _ { r } \right) , } \\ { \mathrm { S t } \left( \ddot { \theta } + \frac { 2 \dot { r } \dot { \theta } } { r } \right) = - \left( \dot { \theta } - u _ { \theta } \right) , } \end{array}
E _ { t o t a l } = \int d ^ { 3 } x \, \left[ \frac { 1 } { 2 } ( E ^ { a } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( H ^ { a } ) ^ { 2 } + p ^ { \dagger } p + | D _ { i } \phi | ^ { 2 } + U ( \phi ) \right]
l _ { n } ^ { 4 } ( \frac { M ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } ; \eta _ { \Phi } ) = 8 n \pi ^ { 2 } k ^ { 2 n - 4 } \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { \partial _ { t } ( Z _ { \Phi } ^ { - 1 } R _ { k } ( q ^ { 2 } ) ) } { \left[ P ( q ^ { 2 } ) + M ^ { 2 } \right] ^ { n + 1 } }
\begin{array} { r l } { E } & { = \int d ^ { 2 } z \sqrt { g } \left| \partial _ { t } \alpha ( z , { \bar { z } } , t ) - \frac { d } { d t } \alpha _ { 0 } ( z , { \bar { z } } | \{ z _ { i } ( t ) \} ) \right| ^ { 2 } } \\ & { \approx \int d ^ { 2 } z \sqrt { g } \left| \mathcal I [ \alpha _ { 0 } ] - \dot { z } _ { i } \partial _ { i } \alpha _ { 0 } - \dot { \bar { z } } _ { i } \bar { \partial } _ { i } \alpha _ { 0 } \right| ^ { 2 } } \end{array}
\mathrm { T r } e ^ { - \beta \, P \bar { \cal K } } = \left[ \frac { m L } { \sqrt { 4 \pi \beta } } + \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 2 ^ { n } \, \beta ^ { n - \frac { 1 } { 2 } } } { 1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot . . . \cdot ( 2 n - 1 ) } \right] e ^ { - \beta } - 1
\partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \partial _ { \lambda } \sigma ^ { 2 } - \frac { 1 } { 6 } ( \delta _ { \mu \nu } \partial _ { \lambda } + \delta _ { \mu \lambda } \partial _ { \nu } + \delta _ { \lambda \nu } \partial _ { \mu } ) \partial _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } \sigma ^ { 2 } = 0 .
\vec { P } ( t ) = - \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } \int \int d ^ { 3 } x _ { 1 } d ^ { 3 } x _ { 2 } ~ \rho _ { 1 } \vec { J } _ { 2 } R ^ { - 1 } = - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } x _ { 2 } ~ \Phi _ { 1 } \vec { J } _ { 2 }
w _ { a } ( { \pmb x } ) = \frac { 1 } { 8 \pi \mu } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { M _ { \alpha \, { \pmb \alpha } _ { m } } ( { \pmb \xi } ) } { m ! } \nabla _ { { \pmb \alpha } _ { m } } S _ { a \, \alpha } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } ) = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { \mathcal { F } _ { \beta ^ { \prime } \alpha { \pmb \alpha } _ { m } } u _ { \beta ^ { \prime } } ( { \pmb \xi } ^ { \prime } ) } { m ! } \nabla _ { { \pmb \alpha } _ { m } } S _ { a \, \alpha } ( { \pmb x } , { \pmb \xi } )
\begin{array} { r l } { \| \varphi \| _ { W ^ { 1 , \infty } ( B _ { \frac { R } { 2 } } ) } = \| \varphi _ { R } \| _ { W ^ { 1 , \infty } ( B _ { 1 } ) } } & { \leq C \| \varphi _ { R } \| _ { W ^ { 2 , \frac { ( n + 1 ) ( n + 1 + 2 \delta _ { 0 } ) } { n + 1 - 2 \delta _ { 0 } } } ( B _ { 1 } ) } } \\ & { \leq C \| \Delta \varphi _ { R } \| _ { L ^ { \frac { ( n + 1 ) ( n + 1 + 2 \delta _ { 0 } ) } { n + 1 - 2 \delta _ { 0 } } } ( B _ { 1 } ) } } \\ & { \leq C R ^ { 2 - \frac { n + 1 - 2 \delta _ { 0 } } { n + 1 + 2 \delta _ { 0 } } } \| \Delta \varphi \| _ { L ^ { \frac { ( n + 1 ) ( n + 1 + 2 \delta _ { 0 } ) } { n + 1 - 2 \delta _ { 0 } } } ( B _ { \frac { R } { 2 } } ) } } \\ & { \leq C R ^ { 4 - \frac { n + 1 - 2 \delta _ { 0 } } { n + 1 + 2 \delta _ { 0 } } } \omega } \\ & { = C \delta ^ { 1 5 + 5 \frac { n + 1 - 2 \delta _ { 0 } } { n + 1 + 2 \delta _ { 0 } } } } \end{array}
\langle \delta B ^ { 2 } ( \mathbf { x } , t = 0 ) \rangle ^ { 1 / 2 } / B _ { 0 } = \langle \delta V ^ { 2 } ( \mathbf { x } , t = 0 ) \rangle ^ { 1 / 2 } / V _ { A } \approx 0 . 0 7 1
\left( \begin{array} { l } { \langle \dot { \hat { a } } \rangle } \\ { \langle \dot { \hat { d } } \rangle } \end{array} \right) = - i \left( \begin{array} { l l } { \omega _ { a } - i \kappa } & { - i \mathcal { G } } \\ { - i \mathcal { G } } & { \omega _ { d } - i \gamma _ { d } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \langle { \hat { a } } \rangle } \\ { \langle { \hat { d } } \rangle } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l } { \sqrt { 2 \kappa _ { 1 } } \alpha _ { \mathrm { ~ l ~ a ~ s ~ } } } \\ { \sqrt { 2 \gamma _ { d } } \alpha _ { \mathrm { ~ l ~ a ~ s ~ } } } \end{array} \right) .
H ( \lambda ) = i B ( \lambda ) ( V _ { u b } V _ { u s } ^ { * } c _ { t _ { 1 } } ^ { \rho } - V _ { t b } V _ { t s } ^ { * } c _ { p _ { 2 } } ^ { \rho } ) + i C ( \lambda ) ( - V _ { t b } V _ { t s } ^ { * } c _ { p _ { 1 } } ^ { \rho } ) ,
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \int _ { \Gamma } d y \sin \left( \left( y - y _ { 0 } \right) t \right) \frac { \sin \left( y t \right) } { y } g \left( y \right) } & { { } \sim \int d y \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \left( - t \cos \left( \left( y - y _ { 0 } \right) t \right) g \left( y \right) + \sin \left( \left( y - y _ { 0 } \right) t \right) g _ { y } \left( y \right) \right) 2 = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { = } & { { } \langle \overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon } ^ { k } \mathbf { g } \left( \gamma _ { 0 } \right) , \overline { { \mathcal { K } } } _ { \varepsilon } ^ { r } \mathbf { g } \left( \gamma _ { 0 } \right) \rangle _ { \mathbb { K } } , \; \forall k \in \{ 0 , \ldots , r - 1 \} . } \end{array}
\sigma _ { 1 } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } , \quad \sigma _ { 2 } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right) } , \quad \sigma _ { 3 } = { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) }
J _ { e } ( t ) = \frac { e g } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \sum _ { k _ { \perp } ^ { ( i ) } } \int [ v _ { x } ( \varepsilon _ { \parallel } ) f _ { F D } ( \varepsilon _ { \parallel } ) \Gamma ( \varepsilon _ { x } , t ) ] d ^ { 2 } \emph { \textbf { k } } _ { \parallel } ,
{ \frac { d ^ { 2 } u } { d \varphi ^ { 2 } } } = - \left( 1 - k ^ { 2 } { \frac { Z ^ { 2 } e ^ { 4 } } { c ^ { 2 } p _ { \mathrm { \ v a r p h i } } ^ { 2 } } } \right) u + { \frac { m _ { \mathrm { 0 } } k Z e ^ { 2 } } { p _ { \mathrm { \ v a r p h i } } ^ { 2 } } } \left( 1 + { \frac { W } { m _ { \mathrm { 0 } } c ^ { 2 } } } \right) = - \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { 2 } u + K