harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { | ( \partial _ { \xi } ) ^ { \eta - n } } & { \widehat { \mathfrak { a } } ^ { \varphi , x } ( \omega , l _ { 1 } , j _ { 1 } , \xi + \tau _ { 1 } j _ { 2 } ) | | ( \partial _ { \xi } ) ^ { n } \widehat { \mathfrak { b } } ^ { \varphi , x } ( \omega , l _ { 2 } , j _ { 2 } , \xi + \tau _ { 2 } j _ { 1 } ) | } \\ & { \le _ { m , m ^ { \prime } , \eta , s } | \mathfrak { a } ( \omega ) | _ { m , s _ { 0 } + \mu , \eta } | \mathfrak { b } ( \omega ) | _ { m ^ { \prime } , s + \mu , \eta } \frac { \langle \xi + \tau _ { 1 } j _ { 2 } \rangle ^ { m - ( \eta - n ) } \langle \xi + \tau _ { 2 } j _ { 1 } \rangle ^ { m ^ { \prime } - n } } { ( \langle j _ { 1 } \rangle + \langle l _ { 1 } \rangle ) ^ { s _ { 0 } + \mu } ( \langle j _ { 2 } \rangle + \langle l _ { 2 } \rangle ) ^ { s + \mu } } . } \end{array}
\mathbf { - 1 . 1 0 2 \, 6 4 1 \, 5 8 1 \, 0 3 2 \, 5 7 7 \, 1 6 4 \, 1 1 8 \, 1 2 4 \, 9 9 9 \, 9 } 7 3 \, 8 4 5
\boldsymbol { \mathsf { A } } ( t ) + \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \left[ ( \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ O ~ O ~ } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ O ~ } } ) \mathbf { X } _ { \mathrm { ~ O ~ } } + ( \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ O ~ I ~ } } ) \mathbf { X } _ { \mathrm { ~ I ~ } } \right] \, d \tau - \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \left( \mathbf { F } _ { \mathrm { ~ O ~ } } + \mathbf { F } _ { \mathrm { ~ I ~ } } \right) \, d \tau = \boldsymbol { \mathsf { A } } ( t _ { 0 } ) \, ,
\begin{array} { r l } { \underline { { \theta } } _ { \mu } ^ { s } ( z _ { 0 } ) } & { = \frac { \mu ( B ( z _ { 0 } , d ) ) } { ( 2 d ) ^ { s } } \geq \frac { \mu _ { k } ( \mathring { B } ( z _ { 0 } , d _ { y _ { k } } ) ) } { ( 2 d ) ^ { s } } = \left( \frac { d _ { y _ { k } } } { d } \right) ^ { s } \frac { \mu _ { k } ( \mathring { B } ( z _ { 0 } , d _ { y _ { k } } ) ) } { ( 2 d _ { y _ { k } } ) ^ { s } } } \\ & { \geq \left( \frac { d _ { y _ { k } } } { d } \right) ^ { s } \underline { { \xi } } _ { k } \geq \left( \frac { d - 2 ^ { - k } } { d } \right) ^ { s } \underline { { \xi } } _ { k } \geq \underline { { \xi } } _ { k } ^ { \operatorname* { i n f } } . } \end{array}
\hat { \hat { R } } \rho ( x , t ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } { { \gamma _ { i } } \left( { \sum _ { a \in \{ x , y , z \} } { { { \hat { S } } _ { i , a } } \hat { \rho } ( x , t ) { { \hat { S } } _ { i , a } } - \frac { 3 } { 4 } } } \right) } ,
b _ { 0 } , a _ { 1 } , r _ { 1 } , s _ { 1 } , o _ { 1 } , b _ { 1 } , a _ { 2 } , r _ { 2 } , s _ { 2 } , o _ { 2 } , b _ { 2 } , \dots , b _ { T - 1 } , a _ { T } , r _ { T } , s ^ { \Omega } , \Omega , b ^ { \Omega } .
\hat { \lambda } _ { i j } ^ { f } H = \lambda _ { i j } ^ { f } \hat { \epsilon } ^ { 2 n _ { i j } ^ { f } } \left( v + \frac { h } { \sqrt { 2 } } \right) \cong m _ { i j } ^ { f } \left[ 1 + \frac { n _ { i j } ^ { f } ( s _ { 1 } + \mathrm { i } s _ { 2 } ) } { \sqrt { 2 } u } + \frac { h } { \sqrt { 2 } v } \right] ,
R _ { i } ^ { \mathrm { { d e s , t h } } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \nu _ { i } ^ { \mathrm { o s c } } \mathrm { e x p } \left( \frac { - E _ { i } ^ { \mathrm { { d e s } } } } { k _ { \mathrm { B } } T _ { s } } \right) , } & { \mathrm { f o r ~ p h y s i s o r p t i o n ~ r e g i m e } } \\ { \nu _ { i } ^ { \mathrm { { o s c } } } Q _ { B e l l } \; \mathrm { e x p } \left( \frac { - E _ { i } ^ { \mathrm { d e s } } } { k _ { \mathrm { { B } } } T _ { s } } \right) , } & { \mathrm { f o r ~ c h e m i s o r p t i o n ~ r e g i m e } } \end{array} \right.
G ( x , \bar { x } ; y , \bar { y } ) = \langle t r [ \bar { \Gamma } _ { A } S _ { n a } ( y , x ) \Gamma _ { A } \Phi _ { a c } ( x , \bar { x } ) S _ { c m } ( \bar { x } , \bar { y } ) \Phi _ { m n } ( \bar { y } , y ) ] \rangle _ { A } ,
\ensuremath { \langle \Gamma _ { T } \rangle } = U _ { \mathrm { r m s } } \biggl \langle \widetilde { U } \left[ \langle { \ensuremath { T _ { \mathrm { e } } } } \rangle \widetilde { n } _ { \mathrm { e } } n _ { \mathrm { e , r m s } } + \langle { \ensuremath { n _ { \mathrm { e } } } } \rangle \widetilde { T } _ { \mathrm { e } } T _ { \mathrm { e , r m s } } + \widetilde { n } _ { \mathrm { e } } n _ { \mathrm { e , r m s } } \widetilde { T } _ { \mathrm { e } } T _ { \mathrm { e , r m s } } \right] \biggr \rangle .
\begin{array} { r l } { \overline { { p } } _ { i , j } ^ { t + 1 - \tau } } & { \geq \frac { p _ { i , j } ^ { t - \tau } \exp \big ( - 1 . 5 \eta _ { p , i } r _ { i } \big ) } { \sum _ { k = 1 } ^ { n } p _ { i , k } ^ { t - \tau } \exp \big ( 1 . 5 \eta _ { p , i } r _ { i } + \eta B \big ) + \exp \big ( - ( 1 - \eta ) B + 1 . 5 \eta _ { p , i } r _ { i } \big ) } } \\ & { = \frac { p _ { i , j } ^ { t - \tau } \exp \big ( - 1 . 5 \eta _ { p , i } r _ { i } \big ) } { \exp \big ( 1 . 5 \eta _ { p , i } r _ { i } + \eta B \big ) + \exp \big ( - ( 1 - \eta ) B + 1 . 5 \eta _ { p , i } r _ { i } \big ) } } \\ & { \geq \frac { \big [ \exp \big ( 3 \operatorname* { m a x } _ { i } \eta _ { p , i } r _ { i } + \eta B \big ) \big ] ^ { - 1 } } { 1 + e ^ { - B } } p _ { i , j } ^ { t - \tau } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { = } & { { } ~ \frac { 1 } { 2 } [ | E _ { 1 } \rangle + e ^ { - i 2 \lambda t } ( | E _ { 2 } \rangle + | E _ { 3 } \rangle ) + e ^ { - i 4 \lambda t } | E _ { 4 } \rangle ] , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \delta _ { t _ { n } } = f ( t _ { n } , X _ { t _ { n } } , \alpha _ { t _ { n } } ) \Delta t + V _ { t _ { n + 1 } } ( X _ { t _ { n + 1 } } ; \theta ^ { \prime } ) - V _ { t _ { n } } ( X _ { t _ { n } } ; \theta ^ { \prime } ) , } \\ & { \theta ^ { \prime } \leftarrow \theta ^ { \prime } - \beta ^ { \prime } \delta _ { t _ { n } } \nabla _ { \theta ^ { \prime } } V _ { t _ { n } } ( X _ { t _ { n } } ; \theta ^ { \prime } ) , } \\ & { \theta \leftarrow \theta - \beta \delta _ { t _ { n } } \nabla _ { \theta } \ln \pi _ { t _ { n } } ( \alpha _ { t _ { n } } \vert X _ { t _ { n } } ; \theta ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \delta \langle Q \rangle _ { i } } & { = \frac { \Delta x _ { i } } { \Delta x _ { i - 1 } + \Delta x _ { i } + \Delta x _ { i + 1 } } \left( \frac { 2 \Delta x _ { i - 1 } + \Delta x _ { i } } { \Delta x _ { i } + \Delta x _ { i + 1 } } \left( \langle Q \rangle _ { i + 1 } - \langle Q \rangle _ { i } \right) + \frac { \Delta x _ { i } + 2 \Delta x _ { i + 1 } } { \Delta x _ { i - 1 } + \Delta x _ { i } } \left( \langle Q \rangle _ { i } - \langle Q \rangle _ { i - 1 } \right) \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { L } & { = \frac { 1 } { 2 } \omega _ { \alpha \beta } z ^ { \alpha } \dot { z } ^ { \beta } - H - S _ { \alpha } { z } ^ { \alpha } \, , } \\ { \mathcal { F } } & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { r \in \mathcal { R } } \dot { q } ^ { r } \dot { \phi } ^ { r } = \frac { 1 } { 2 } \mathcal { F } _ { \alpha \beta } \dot { z } ^ { a } \dot { z } ^ { \beta } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { \hbar } S _ { \mathrm { s c } } ^ { ( t , \tau ) } ( t _ { n } , \tau _ { n } ) = n \omega t _ { n } + \frac { i \Gamma + \Delta } { \hbar \omega } \omega \tau _ { n } - \frac { U _ { \mathrm { p } } } { 2 4 \hbar \omega } } \\ & { ( \omega \tau _ { n } ) ^ { 3 } [ \frac { ( \omega \tau _ { n } ) ^ { 2 } } { 1 5 } + ( \omega \tilde { t } _ { n } ^ { \prime } + \omega \tilde { t } _ { n } ) ^ { 2 } - \frac { ( \omega \tau _ { n } ) ^ { 2 } } { 1 5 } ( \omega \tilde { t } _ { n } ^ { \prime } + \omega \tilde { t } _ { n } ) ^ { 2 } } \\ & { - { 1 2 } ( \omega \tilde { t } _ { n } ^ { \prime } + \omega \tilde { t } _ { n } ) ^ { 4 } + \frac { ( \omega \tau _ { n } ) ^ { 5 } } { 4 2 0 } ] , } \end{array}
\Psi _ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ } } ^ { n e q ( i ) } ( \bar { \mathbf { C } } , \mathbf { A } ^ { ( i ) } ) = \frac { 1 } { 2 } G _ { n e q } ^ { ( i ) } \left( ( \mathbf { A } ^ { ( i ) } : \bar { \mathbf { C } } - 3 ) - \mathrm { ~ l ~ n ~ } \, ( \mathrm { d e t } \mathbf { A } ^ { ( i ) } ) \right) ,
{ \frac { C _ { ( 0 ) } ^ { j } \; } { D _ { s } ^ { j } } } = \pm E _ { 2 j + k } \; { \frac { \mathrm { s i n } { ( x _ { j } / 2 ) } } { \mathrm { s i n } { [ ( 2 s + 1 ) x _ { j } } ] } } \ ,
\widehat { \Phi } _ { e } * \widehat { \Phi } _ { e } = \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \to 0 } a _ { + } K ^ { ( 3 ) } | f _ { 1 } ^ { ( 3 ) \prime } ( i + \epsilon ) | ^ { \frac { 1 } { 4 } } \left( e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \rho ( i ) } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \bar { \rho } ( i ) } \cdot e ^ { \frac { 1 } { 2 } \rho ( i - \epsilon ) } e ^ { \frac { 1 } { 2 } \bar { \rho } ( i - \epsilon ) } \right) \widehat { \Phi } _ { e } .
\begin{array} { r l } { \langle K ; N , S , I , G , F _ { 1 } , I _ { H } , F , M | } & { { } T ^ { 1 } ( S ) \cdot T ^ { 1 } ( n ) | K ^ { \prime } ; N ^ { \prime } , S , I , G ^ { \prime } , F _ { 1 } ^ { \prime } , I _ { H } , F ^ { \prime } , M ^ { \prime } \rangle } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { H } } & { { } = \hat { H } _ { 0 } + \sum _ { b } ^ { N _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ v ~ } } } \hat { H } _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ v ~ } } ^ { ( b ) } } \\ { \hat { H } _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ v ~ } } ^ { ( b ) } } & { { } = \sum _ { j } \frac { p _ { j b } ^ { 2 } } { 2 m _ { j b } } + \frac { 1 } { 2 } m _ { j b } \omega _ { j b } ^ { 2 } \left( x _ { j b } - \frac { c _ { j b } \hat { s } _ { b } } { m _ { j b } \omega _ { j b } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \kappa } & { = \left( \delta + c \gamma \right) \left( 1 + \frac { 1 } { \delta } \right) , } \\ { \tau ^ { 2 } } & { = \frac { c } { \delta ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ \left( \tau \bar { Z } + \bar { r } \right) _ { + } ^ { 2 } \right] , } \\ { \gamma } & { = \mathbb { P } \Bigl [ \tau \bar { Z } + \bar { r } > 0 \Bigr ] , } \end{array}
\begin{array} { r } { J _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } = \dot { \mathrm { ~ I ~ } } ( \delta T ) ^ { 2 } \tau _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } = \frac { J ( 0 ) } { \nu ^ { 2 } } \frac { \tau _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ } } } { \tau _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ t ~ } } } \left( \frac { \delta T } { \Delta T } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
V _ { 1 } \mu _ { 1 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } _ { t } ) } = \frac { 1 } { \check { q } } \mu _ { 1 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } _ { t } ) } = - \nu _ { { X _ { 1 } } , 0 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } _ { t } ) } + \nu _ { \infty , 0 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } _ { t } ) } + \nu _ { \infty , - 1 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } _ { t } ) } X _ { 1 } = \nu _ { \infty , 0 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } _ { t } ) } \, \, \Leftrightarrow \, \, \mu _ { 1 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } _ { t } ) } = \check { q } .
x _ { 1 , 2 } \; = \; \frac { 1 } { 2 q ^ { 2 } } \bigg \{ m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } + q ^ { 2 } \pm \sqrt { \lambda ( m _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 2 } ^ { 2 } , q ^ { 2 } ) } \, \bigg \} \: ,
\begin{array} { r l } { d I ( t , x ) } & { { } = \big [ k _ { 2 } \Delta I ( t , x ) - \mu _ { 2 } ( x ) I ( t , x ) + \frac { \alpha ( x ) S ( t , x ) I ( t , x ) } { S ( t , x ) + I ( t , x ) } } \end{array}
\int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } ^ { 3 } } | h ( T _ { 0 } / 2 ) | ^ { 2 } \left\langle v \right\rangle ^ { 2 } \, \mathrm { d } v \le \left( \operatorname* { s u p } _ { T _ { 0 } / 4 < t < T _ { 0 } } \| h ( t ) \| _ { L ^ { \infty } } \right) \left( \operatorname* { s u p } _ { 0 < t < T _ { 0 } } \| h ( t ) \| _ { L _ { 2 } ^ { 1 } } \right) ,
\begin{array} { r l } & { \ker _ { \mathbb { Q } } ( A ) = \operatorname { \mathbb { Q } } \left[ \begin{array} { l } { - 1 } \\ { - 1 } \\ { - 1 } \\ { 1 } \end{array} \right] , \ \ker _ { \mathbb { Q } } \left( A ^ { T } \right) = \left[ \begin{array} { l l } { - 1 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { - 2 } \\ { - 1 } & { - 2 } \\ { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] \mathbb { Q } ^ { 2 } , } \\ & { \operatorname { i m } _ { \mathbb { Q } } ( A ) = \operatorname { i m } _ { \mathbb { Q } } \left( \left[ \begin{array} { l l l } { \vec { v } _ { \sigma ^ { - 1 } ( 1 ) } } & { \vec { v } _ { \sigma ^ { - 1 } ( 2 ) } } & { \vec { v } _ { \sigma ^ { - 1 } ( 3 ) } } \end{array} \right] \right) = \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 2 } \\ { 2 } & { 1 } & { 4 } \\ { 4 } & { 2 } & { 7 } \\ { 7 } & { 4 } & { 1 3 } \end{array} \right] \mathbb { Q } ^ { 3 } , } \\ & { \operatorname { i m } _ { \mathbb { Q } } \left( A ^ { T } \right) = \operatorname { i m } _ { \mathbb { Q } } \left( \left[ \begin{array} { l l l } { \vec { u } _ { 1 } } & { \vec { u } _ { 2 } } & { \vec { u } _ { 4 } } \end{array} \right] \right) = \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 2 } \\ { 1 } & { 2 } & { 4 } \\ { 2 } & { 4 } & { 7 } \end{array} \right] \mathbb { Q } ^ { 3 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbf { E } _ { x } ( T _ { a } \wedge T _ { b } ) , \quad x \in [ a , b ] \cap E , } \\ & { \frac { h _ { a , b } ( b _ { k } ) - h _ { a , b } ( a _ { k } ) } { b _ { k } - a _ { k } } \cdot ( x - a _ { k } ) + h _ { a , b } ( a _ { k } ) , \quad x \in ( a _ { k } , b _ { k } ) \subset ( a , b ) , k \geq 1 . } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l r l } { \hat { \Pi } _ { d / \alpha , i } } & { { } = \frac { \hat { \dot { \sigma } } _ { d } } { \hat { \dot { \sigma } } _ { \alpha , i } } = \frac { { \hat { \dot { \xi } } _ { d } } { | \Delta G _ { d } | } / { T } } { { \alpha _ { i } \rho _ { i } c _ { p , i } T ^ { 2 } } \, | | \nabla { T } ^ { - 1 } | | ^ { 2 } } } & { } & { { } \to { S t e } _ { i } = \frac { | \Delta \widetilde { H } _ { \lat , d } | / M _ { d , i } } { c _ { p , i } \Delta T } } \end{array} } \end{array}
\alpha \leq \frac { 1 } { 1 2 C } , \ \gamma \leq \operatorname* { m i n } \left\{ \frac { \sqrt { \alpha } } { 2 \sqrt { C } } , \frac { 1 } { 2 } , \frac { \alpha ^ { 2 } ( 1 - \lambda _ { 2 } ) } { 1 7 2 8 C } \right\} , \ \eta \leq \operatorname* { m i n } \left\{ \frac { \sqrt { \alpha } } { 2 \sqrt { 3 } L } , \frac { \gamma ( 1 - \lambda _ { 2 } ) } { 1 6 L } \right\} .
\begin{array} { r } { U _ { k } | \psi _ { \pm } \rangle = \lambda _ { \pm } | \psi _ { \pm } \rangle , ~ U _ { k } ^ { \dagger } | \chi _ { \pm } \rangle = \lambda _ { \pm } ^ { \ast } | \chi _ { \pm } \rangle . } \end{array}
\int _ { ( u + t _ { 0 } ) \wedge T } ^ { T } \mathrm { C o v } \left( G _ { s } ^ { \gamma } , G _ { u } ^ { \gamma } \right) \mathrm { d } s \lesssim _ { r , \delta , \kappa } \frac { ( \gamma L ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { \underline { { c } } ^ { \frac { 3 } { 2 } + \frac { \delta } { 1 - \delta } } \wedge \underline { { c } } ^ { \frac { 3 + \kappa } { 2 } + \frac { \delta } { 1 - \delta } } } \bar { \Psi } ^ { 1 + 2 r + \frac { \delta r } { 1 - \delta } + \frac { \kappa r } { 2 } } \left( \frac { t _ { 0 } } { 2 } \right) ^ { 1 - \frac { \kappa ( 1 - \delta ) } { 2 } } .
{ \tilde { g } } = - \frac { 1 } { 1 6 } \frac { 1 + 3 y } { \sqrt { y ^ { 3 } ( 1 + y ) ^ { 3 } } } - \frac { 3 } { 1 6 } C _ { 1 } \frac { 1 + 2 y } { \sqrt { y ^ { 3 } ( 1 + y ) } } + C _ { 3 } \left( \frac { 1 + y } { y } \right) ^ { 3 / 2 } .
\begin{array} { r l } { \tan ^ { 2 } { \frac { E } { 2 } } } & { { } = { \frac { 1 - \cos E } { 1 + \cos E } } = { \frac { 1 - { \frac { \varepsilon + \cos \theta } { 1 + \varepsilon \cos \theta } } } { 1 + { \frac { \varepsilon + \cos \theta } { 1 + \varepsilon \cos \theta } } } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { G ( x _ { \mu } ; x _ { \mu } ^ { \prime } ) } & { { } = 0 , } & { \partial _ { \tau } G ( x _ { \mu } ; x _ { \mu } ^ { \prime } ) = - \frac { 1 } { \tau } \delta ( x _ { i } - x _ { i } ^ { \prime } ) \; , } \end{array}
\vec { E } ^ { s c a } ( \vec { r } , t ) = \sum _ { i = 1 } ^ { M } \vec { C } _ { i } ( \vec { r } ) e ^ { j ( - \vec { k } \cdot ( \vec { r } - \vec { r _ { i } } ) + \Delta \varphi _ { i } ( R _ { i } ) + \varphi _ { i } ^ { i n c } ) } \cdot e ^ { j \omega t } ,
\operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \beta ( x ) \phi ^ { \prime \prime } ( n ^ { + } / \varepsilon ) 1 _ { \{ \arg x \in [ \alpha , \alpha + \frac { \pi } { 2 } ] \} } \textrm { d } x = \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { \partial \beta } { \partial n ^ { + } } ( \tau ^ { + } , 0 ) \textrm { d } \tau ^ { + } ,
\operatorname { m u l t } _ { s } = \lambda x . \lambda y . \operatorname { p a i r } \ ( \operatorname { p l u s } \ ( \operatorname { m u l t } \ ( \operatorname { f i r s t } \ x ) \ ( \operatorname { f i r s t } \ y ) ) \ ( \operatorname { m u l t } \ ( \operatorname { s e c o n d } \ x ) \ ( \operatorname { s e c o n d } \ y ) ) ) \ ( \operatorname { p l u s } \ ( \operatorname { m u l t } \ ( \operatorname { f i r s t } \ x ) \ ( \operatorname { s e c o n d } \ y ) ) \ ( \operatorname { m u l t } \ ( \operatorname { s e c o n d } \ x ) \ ( \operatorname { f i r s t } \ y ) ) )
S _ { R N } = { \frac { A _ { + } } { 4 G } } + ( { \frac { 2 r _ { + } - 3 r _ { - } } { 9 0 r _ { + } } } ) \ln { \frac { r _ { + } } { \mu } } + \Upsilon ( { \frac { r _ { - } } { r _ { + } } } ) ~ ~ ,
\times \prod _ { b = 1 } ^ { N } \prod _ { j = 1 } ^ { m _ { b } } \exp \left( - 2 e U _ { 1 b } \Big ( \varepsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { ( 1 ) } , \frac { \pi } { \pi + g N } Q ^ { ( 1 ) } \delta ( y _ { j } ^ { ( b ) } ) \Big ) \right)
T r ( L ^ { 2 } ) = ( \chi + 4 ) \left( p ^ { 2 } - g ^ { 2 } \sum _ { \alpha \in \Delta } x ( \alpha \cdot q ) x ( - \alpha \cdot q ) \right) + c o n s t = 2 ( \chi + 4 ) { \cal H } + c o n s t .
\left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } q ^ { \prime } ( x ) g ( x ) \mathrm { d } x \right) ^ { 2 } \slash \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } q ( x ) ^ { 2 } g ( x ) \mathrm { d } x \right) = \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } q ( x ) g ^ { \prime } ( x ) \mathrm { d } x \right) ^ { 2 } \slash \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } q ( x ) ^ { 2 } g ( x ) \mathrm { d } x \right) .
\begin{array} { r l } { F ( Q ) } & { { } = \frac { \operatorname { t a n h } K } { K } - \frac { \operatorname { t a n h } Q } { Q } \; , } \\ { G ( Q ) = } & { { } - 4 \frac { K ^ { 2 } + Q ^ { 2 } } { \cosh K \cosh Q } + \left( \frac { Q ^ { 4 } } { K ^ { 2 } } + 2 Q ^ { 2 } + 5 K ^ { 2 } \right) } \end{array}
C _ { 1 / 2 } ^ { g } = { \frac { \xi _ { 3 / 2 } ^ { 4 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \left( \ln { \frac { \xi _ { 3 / 2 } ^ { 2 } m _ { 1 / 2 } ^ { 2 } } { M _ { Z } ^ { 2 } } } - 1 \right) .
\begin{array} { r l r l } { \| { \bf u } ( { \bf z } ) \| _ { 2 } ^ { 2 } } & { = \sum _ { t = 1 } ^ { T } \sum _ { i = 1 } ^ { r _ { t } } u _ { t , i } ( { \bf z } _ { 1 : t - 1 } ) ^ { 2 } = \sum _ { t = 1 } ^ { T } \sum _ { i = 1 } ^ { r _ { t } } \langle u _ { t , i } , K _ { t } ( { \bf z } _ { 1 : t - 1 } , \cdot ) \rangle _ { \mathcal { H } _ { t } } ^ { 2 } } & & { \mathrm { ( b y ~ E q . ~ ( ) ~ ) , } } \\ & { \leq \sum _ { t = 1 } ^ { T } \sum _ { i = 1 } ^ { r _ { t } } \| K _ { t } ( { \bf z } _ { 1 : t - 1 } , \cdot ) \| _ { \mathcal { H } _ { t , i } } ^ { 2 } \| u _ { t , i } \| _ { \mathcal { H } _ { t } } ^ { 2 } } & & { \mathrm { ( C a u c h y - S c h w a r t s ~ I n e q . ) , } } \\ & { \leq \kappa ^ { 2 } \| { \bf u } \| _ { \mathcal { H } } ^ { 2 } } & & { \mathrm { ( A s s u m p t i o n ~ ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { \mathbf { X } } = } & { { } \left( m _ { x , 1 } ( t _ { n , 1 } ) , m _ { x , 1 } ( t _ { n , 2 } ) , \ldots , m _ { x , 1 } ( t _ { n , k } ) , \ldots , m _ { x , 1 } ( t _ { n , N _ { v } } ) , \right. } \end{array}
n ( \mathbf { r } ) = N \int { \mathrm { d } } ^ { 3 } \mathbf { r } _ { 2 } \cdots \int { \mathrm { d } } ^ { 3 } \mathbf { r } _ { N } \, \Psi ^ { * } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } _ { 2 } , \dots , \mathbf { r } _ { N } ) \Psi ( \mathbf { r } , \mathbf { r } _ { 2 } , \dots , \mathbf { r } _ { N } ) .
\delta z _ { \pm 1 } = \lambda _ { I } z _ { \pm I } \sigma _ { I } ~ , \qquad \delta z _ { \pm 5 } = \lambda _ { I } z _ { \pm I } \sigma _ { I } ~ , \qquad \delta z _ { \pm I } = \lambda _ { I } ( z _ { \pm 1 } - z _ { \pm 5 } ) \, ,
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l l } { x ^ { \prime } = x \cos ( \frac { 2 \pi } { q } ) + p \sin ( \frac { 2 \pi } { q } ) } \\ { p ^ { \prime } = - x \sin ( \frac { 2 \pi } { q } ) + p \cos ( \frac { 2 \pi } { q } ) . } \end{array} \right. } \end{array}
{ \frac { \Delta \alpha } { \alpha } } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ { \frac { \alpha _ { \mathrm { p r e v } } - \alpha _ { \mathrm { n o w } } } { \alpha _ { \mathrm { n o w } } } } = \left( - 5 . 7 \pm 1 . 0 \right) \times 1 0 ^ { - 6 } .
\begin{array} { r } { \frac { d X ^ { 0 } ( t _ { 1 } ) } { a ( t _ { 1 } ) } = \frac { d X ^ { 0 } ( t _ { 2 } ) } { a ( t _ { 2 } ) } \quad \Rightarrow \quad \frac { \tilde { c } _ { 1 } d t _ { 1 } } { a _ { 1 } } = \frac { \tilde { c } _ { 2 } d t _ { 2 } } { a _ { 2 } } \quad \Rightarrow \quad \lambda _ { 1 } = \tilde { c } _ { 1 } d t _ { 1 } = \frac { a _ { 1 } } { a _ { 2 } } \lambda _ { 2 } \, , } \end{array}
e ^ { 2 } A _ { c r } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 3 } } \left( \delta m _ { e } ^ { ( 1 ) ^ { 2 } } + \delta m _ { e } ^ { ( 2 ) ^ { 2 } } \right) = { \frac { m _ { s } ^ { 2 } } { 3 } } ,
\begin{array} { r l } & { \frac { 2 \sqrt { 3 } } { 1 + \sqrt { 3 } } f _ { ( 0 , 0 , 3 ) } ( a , b , x ) - \sqrt { 3 } \left[ f _ { ( \frac { 1 } { 3 } , 0 , 3 ) } ( a , b , x ) + f _ { ( \frac { - 1 } { 3 } , 0 , 3 ) } ( a , b , x ) \right] } \\ { = } & { f _ { ( 0 , \frac { 1 } { 3 } , 1 ) } ( a ^ { 1 / 9 } , b ^ { 1 / 9 } , x / 3 ) + f _ { ( 0 , \frac { - 1 } { 3 } , 1 ) } ( a ^ { 1 / 9 } , b ^ { 1 / 9 } , x / 3 ) - \frac { 2 } { 1 + \sqrt { 3 } } f _ { ( 0 , 0 , 1 ) ) } ( a ^ { 1 / 9 } , b ^ { 1 / 9 } , x / 3 ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Phi ( t ) } & { { } \simeq \frac { A _ { 0 } \sin \alpha _ { p } } { 2 \chi N } t ^ { 2 } \ , } \\ { \tau _ { \mathrm { ~ t ~ u ~ r ~ n ~ } } } & { { } \simeq \left( \frac { \chi N } { A _ { 0 } \sin \alpha _ { p } } \right) ^ { 1 / 2 } \, . } \end{array}
\left\langle A _ { \nu } ^ { n } ( y ) \left[ g \epsilon ^ { 3 m n } a _ { \mu } ( x ) \partial _ { x } ^ { \mu } A ^ { m \nu } ( x ) \right] \right\rangle = 8 i g a ^ { \mu } ( x ) \partial _ { \mu x } \mathcal P ^ { * } ( y , x ) \Bigr | _ { y = x }
\begin{array} { r l } { | v | } & { { } = \langle x , y \rangle = \frac { 1 } { 2 } ( \| x + y \| _ { 1 } - \| x - y \| _ { 1 } ) , } \\ { | u | } & { { } = \langle x , y \rangle + \| x - y \| _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } ( \| x + y \| _ { 1 } + \| x - y \| _ { 1 } ) , } \end{array}
\left( { \hat { E } } - c { \boldsymbol { \alpha } } \cdot { \hat { \mathbf { p } } } - \beta m c ^ { 2 } \right) \left( { \hat { E } } + c { \boldsymbol { \alpha } } \cdot { \hat { \mathbf { p } } } + \beta m c ^ { 2 } \right) \psi = 0 \, ,
\mathcal { F } _ { \lambda } = \int d \lambda \sqrt { I _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( \lambda ) I _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ( \lambda ) } / \left[ \int d \lambda I _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( \lambda ) \int d \lambda I _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ( \lambda ) \right] ^ { 1 / 2 }
\begin{array} { r } { { \bf y } _ { 1 } ( n ) \equiv \left( \begin{array} { l } { y _ { 1 } } \\ { y _ { 1 } ^ { \prime } } \end{array} \right) = { \bf Q } _ { 1 } \left( \begin{array} { l } { \cos 2 \pi \nu n } \\ { \sin 2 \pi \nu n } \end{array} \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { 0 = e _ { s } u } & { = \sum _ { ( i , j ) \in I _ { t } ^ { \mu } } q _ { i , j } \big ( ( e _ { s } v _ { 0 } ^ { a _ { i } , b _ { j } , \mu } ) _ { 1 } + ( e _ { s } v _ { 0 } ^ { a _ { i } , b _ { j } , \mu } ) _ { 2 } + ( e _ { s } v _ { 0 } ^ { a _ { i } , b _ { j } , \mu } ) _ { 3 } \big ) } \\ { 0 = z u } & { = \sum _ { ( i , j ) \in I _ { t } ^ { \mu } } q _ { i , j } \big ( ( z v _ { 0 } ^ { a _ { i } , b _ { j } , \mu } ) _ { 1 } + ( z v _ { 0 } ^ { a _ { i } , b _ { j } , \mu } ) _ { 2 } \big ) } \end{array}
\left( \frac { 1 + n } { n } \right) ^ { 2 } \left( \frac { | X _ { \sigma } | ^ { 2 } } { | C _ { \sigma } | ^ { 2 } } \tilde { n } _ { X , \sigma } \right) _ { B = 0 } = \left( \frac { | X _ { \sigma } | ^ { 2 } } { | C _ { \sigma } | ^ { 2 } } \tilde { n } _ { X , \sigma } \right) _ { B = B _ { \mathrm { ~ c ~ r ~ i ~ t ~ } } } .