harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r } { e ^ { \Lambda \{ Q _ { W } + z G _ { - } , L \} } = e ^ { \Lambda Q _ { W } ( L ) } \left( 1 + \pi z \Lambda ^ { 2 } \; \sum _ { k , l = 1 } ^ { N } r ^ { k } r ^ { l } \frac { \partial ^ { 2 } W } { \partial Y _ { k } \partial Y _ { l } } - i z \Lambda \sum _ { k = 1 } ^ { N } r ^ { k } \frac { \partial } { \partial Y _ { k } } + \mathcal { O } ( z ^ { 2 } ) \right) } \end{array}
2 9 : { \frac { 1 } { 3 } } { \Bigg ( } { \bigg ( } x + { \frac { 2 } { 3 } } x { \bigg ) } + { \frac { 1 } { 3 } } { \bigg ( } x + { \frac { 2 } { 3 } } x { \bigg ) } { \Bigg ) } = 1 0 \; \; \; \rightarrow \; \; \; x = 1 3 + { \frac { 1 } { 2 } }
{ \begin{array} { r l } { V } & { = \int _ { 1 } ^ { \infty } f ( x ) \cdot \pi f ( x ) \, \mathrm { d } x } \\ & { \leq \int _ { 1 } ^ { \infty } { \frac { M } { 2 } } \cdot 2 \pi f ( x ) \, \mathrm { d } x } \\ & { \leq { \frac { M } { 2 } } \cdot \int _ { 1 } ^ { \infty } 2 \pi f ( x ) { \sqrt { 1 + f ^ { \prime } ( x ) ^ { 2 } } } \, \mathrm { d } x = { \frac { M } { 2 } } \cdot A . } \end{array} }
\left\lbrace \begin{array} { l } { \partial _ { t } q \left( x , t \right) + \lambda \partial _ { x } q \left( x , t \right) = 0 , } \\ { q ( x , 0 ) = \left\lbrace \begin{array} { l l } { q _ { i } ^ { n } + \frac { 1 } { 2 } \Delta x \Delta _ { i } , } & { x < 0 , } \\ { q _ { i + 1 } ^ { n } - \frac { 1 } { 2 } \Delta x \Delta _ { i + 1 } , } & { x > 0 , } \end{array} \right. } \end{array} \right.
p \left( O _ { i } ^ { \tau _ { o _ { i } } } \mid \boldsymbol { x } _ { i } \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { \left( 1 - f _ { \mathrm { F P R } } \right) \delta _ { x _ { i } ^ { \tau _ { o _ { i } } } , 0 } + f _ { \mathrm { F N R } } \delta _ { x _ { i } ^ { \tau _ { o _ { i } } } , 1 } } & { \mathrm { i f ~ } O _ { i } ^ { \tau _ { o _ { i } } } = 0 } \\ { f _ { \mathrm { F P R } } \, \delta _ { x _ { i } ^ { \tau _ { o _ { i } } } , 0 } + \left( 1 - f _ { \mathrm { F N R } } \right) \delta _ { x _ { i } ^ { \tau _ { o _ { i } } } , 1 } } & { \mathrm { i f ~ } O _ { i } ^ { \tau _ { o _ { i } } } = 1 } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \| a \| _ { E _ { n } ^ { \tau } } ^ { 2 } } & { = \left\| E _ { n } ^ { \tau } \left( \alpha ^ { ( n + 1 ) } ( a _ { n + 1 } ) ^ { * } \alpha ^ { ( n + 1 ) } ( a _ { n + 1 } ) \right) \right\| _ { \mathfrak { A } } } \\ & { = \left\| E _ { n } ^ { \tau } \left( \alpha ^ { ( n + 1 ) } ( a _ { n + 1 } ^ { * } a _ { n + 1 } ) \right) \right\| _ { \mathfrak { A } } } \\ & { = \left\| \alpha ^ { ( n + 1 ) } \left( E _ { n + 1 , n } ^ { \tau _ { n + 1 } } ( a _ { n + 1 } ^ { * } a _ { n + 1 } ) \right) \right\| _ { \mathfrak { A } } } \\ & { = \left\| E _ { n + 1 , n } ^ { \tau _ { n + 1 } } ( a _ { n + 1 } ^ { * } a _ { n + 1 } ) \right\| _ { { \mathfrak { A } } _ { n + 1 } } } \\ & { \geqslant \kappa _ { n } ^ { 2 } \| a _ { n + 1 } \| _ { { \mathfrak { A } } _ { n + 1 } } ^ { 2 } } \\ & { = \kappa _ { n } ^ { 2 } \| a \| _ { \mathfrak { A } } ^ { 2 } . } \end{array}
\hat { \Sigma } _ { W } ( 0 ) = { \Sigma } _ { W } ( 0 ) + \delta M _ { W } ^ { 2 } + M _ { W } ^ { 2 } \left\{ \left. { \frac { \Sigma ^ { \gamma } ( k ^ { 2 } ) } { k ^ { 2 } } } \right| _ { k ^ { 2 } = 0 } - 2 { \frac { c } { s } } \, { \frac { \Sigma ^ { \gamma Z } ( 0 ) } { M _ { Z } ^ { 2 } } } + { \frac { c ^ { 2 } } { s ^ { 2 } } } ( { \frac { \delta M _ { Z } ^ { 2 } } { M _ { Z } ^ { 2 } } } - { \frac { \delta M _ { W } ^ { 2 } } { M _ { W } ^ { 2 } } } ) \right\} \, .
\delta ( \kappa _ { f } - \kappa _ { i } ) \delta ( \kappa _ { f } - \kappa _ { i } ^ { \prime } ) \simeq \delta ( \kappa _ { p _ { f } } - \kappa _ { p _ { \mathrm { T } } } - \kappa _ { p _ { \mathrm { B } } } ) \delta ( \kappa _ { \rho _ { \mathrm { T } } } + \kappa _ { \rho _ { \mathrm { B } } } - \kappa _ { \rho _ { \mathrm { T } } ^ { \prime } } - \kappa _ { \rho _ { \mathrm { B } } ^ { \prime } } ) .
{ \cal A } _ { \psi K _ { S } } \; = \; - \mathrm { I m } \left( \frac { q } { p } \cdot \frac { V _ { c b } V _ { c s } ^ { * } } { V _ { c b } ^ { * } V _ { c s } } \cdot \frac { q _ { K } ^ { * } } { p _ { K } ^ { * } } \right) \; ,
D _ { T } ^ { [ r , 0 ] } ( k ^ { 2 } ) = \frac { k ^ { 2 } + u _ { r , 2 } \Lambda ^ { 2 } } { ( k ^ { 2 } + \sigma _ { r , 1 } \Lambda ^ { 2 } ) ( k ^ { 2 } + \sigma _ { r , 3 } \Lambda ^ { 2 } ) } \prod _ { s = 1 } ^ { ( r - 1 ) / 2 } \frac { ( k ^ { 2 } + u _ { r , 4 s } \Lambda ^ { 2 } ) ( k ^ { 2 } + u _ { r , 4 s + 2 } \Lambda ^ { 2 } ) } { ( k ^ { 2 } + \sigma _ { r , 4 s + 1 } \Lambda ^ { 2 } ) ( k ^ { 2 } + \sigma _ { r , 4 s + 3 } \Lambda ^ { 2 } ) } \, ,
\mathrm { R e } C = { \frac { 1 } { 2 } } \int \! d \kappa \, ( u _ { 1 } ^ { 2 } + u _ { 2 } ^ { 2 } - v _ { 1 } ^ { 2 } - v _ { 2 } ^ { 2 } ) , \qquad \mathrm { I m } C = - \int \! d \kappa \, ( u _ { 1 } v _ { 1 } + u _ { 2 } v _ { 2 } )
{ \frac { d ^ { 2 } \sigma } { d \Omega d E ^ { \prime } } } ( E , E ^ { \prime } , \theta ) = { \frac { \alpha K E ^ { \prime } } { 4 \pi ^ { 2 } Q ^ { 2 } E } } \ { \frac { 2 } { 1 - \epsilon } } [ \sigma _ { T } \ ( W ^ { 2 } , Q ^ { 2 } ) + \epsilon \sigma _ { L } ( W ^ { 2 } , Q ^ { 2 } ) ] ,
p ( \overline { { \overline { { w } } } } _ { 1 : N } \big | \vartheta ) = \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } \prod _ { l = 1 } ^ { 3 } \prod _ { n = 1 } ^ { N } \mathrm { G a u s s i a n } ( w _ { n } ^ { l i } ; g \Lambda _ { n } ^ { l i } + o , \sigma _ { w } ^ { 2 } ) .
\Gamma _ { \rho } ( q ) = \gamma _ { \rho } \, F _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) - \frac { 1 } { 4 m } \, [ \, \gamma _ { \rho } , \gamma _ { \nu } \, ] \, q ^ { \nu } \, F _ { 2 } ( q ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \mathbb { E } [ \phi ( Z _ { t } ^ { m f } , \tilde { Z } _ { t } ^ { m f } ) , \omega _ { t } ^ { m f } ) ] } & { = \mathbb { E } \left[ \nabla _ { ( z , \tilde { z } ) , \omega } \phi ( ( Z _ { t } ^ { m f } , \tilde { Z } _ { t } ^ { m f } ) , \omega _ { t } ^ { m f } ) \cdot [ ( \frac { d } { d t } Z _ { t } ^ { m f } , \frac { d } { d t } \tilde { Z } _ { t } ^ { m f } ) , \frac { d } { d t } \omega _ { t } ^ { m f } ] ^ { \top } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r } { \Lambda _ { \mathbf { \tilde { a } } } ( { \bf r } ) \equiv \left( \frac { \partial } { \partial x _ { A } } \right) ^ { \tilde { a } _ { x } } \left( \frac { \partial } { \partial y _ { A } } \right) ^ { \tilde { a } _ { y } } \left( \frac { \partial } { \partial z _ { A } } \right) ^ { \tilde { a } _ { z } } \exp ( - \zeta _ { a } r _ { A } ^ { 2 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { C _ { 4 } ^ { \prime } } & { { } = \frac { \tau } { \Delta t } \left( 1 - e ^ { - \Delta t / \tau } \right) - e ^ { - \Delta t / \tau } , } \\ { C _ { 5 } ^ { \prime } } & { { } = \tau e ^ { - \Delta t / \tau } - \frac { \tau ^ { 2 } } { \Delta t } ( 1 - e ^ { - \Delta t / \tau } ) + \frac 1 2 \Delta t e ^ { - \Delta t / \tau } . } \end{array}
\left( e ^ { i p ^ { \mu } x _ { \mu } } e ^ { i k ^ { \nu } x _ { \nu } } \right) _ { \theta } = e ^ { - \frac { i } { 2 } p ^ { \mu } \theta _ { \mu \nu } k ^ { \nu } } e ^ { i ( p + k ) ^ { \mu } x _ { \mu } } ~ ,
\begin{array} { r } { P _ { 0 _ { 1 } 0 _ { 2 } } \oplus _ { \mathbb { X } } P _ { 0 _ { 1 } 1 _ { 2 } } \oplus _ { \mathbb { X } } P _ { 1 _ { 1 } 0 _ { 2 } } \oplus _ { \mathbb { X } } P _ { 1 _ { 1 } 1 _ { 2 } } = 1 . } \end{array}
N _ { c } { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \Lambda ^ { 2 } } { \frac { x \, \d x } { x + M _ { t } ^ { 2 } } } = { \frac { N _ { c } } { 4 \pi ^ { 2 } } } \left[ \Lambda ^ { 2 } - M _ { t } ^ { 2 } \, \ln { \frac { \Lambda ^ { 2 } + M _ { t } ^ { 2 } } { M _ { t } ^ { 2 } } } \right] = { \frac { 1 } { G } } \; .
{ \begin{array} { r l r l r } { x _ { 0 } } & { = 6 0 0 } \\ { a _ { 1 } } & { = { \frac { 1 2 5 3 4 8 - 6 0 0 ^ { 2 } } { 2 \times 6 0 0 } } } & & { = } & { - 1 9 5 . 5 4 3 } \\ { b _ { 1 } } & { = 6 0 0 + ( - 1 9 5 . 5 4 3 ) } & & { = } & { 4 0 4 . 4 5 6 } \\ { x _ { 1 } } & { = 4 0 4 . 4 5 6 - { \frac { ( - 1 9 5 . 5 4 3 ) ^ { 2 } } { 2 \times 4 0 4 . 4 5 6 } } } & & { = } & { 3 5 7 . 1 8 6 } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \| \xi ^ { \nu } ( t ) - \xi ( t ) \| _ { L ^ { p } ( \mathbb { R } ^ { 3 } ) } \leq } & { \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \| \xi ^ { \nu } ( t ) - \xi _ { n } ^ { \nu } ( t ) \| _ { L ^ { p } ( \mathbb { R } ^ { 3 } ) } + \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \| \xi _ { n } ^ { \nu } ( t ) - \xi _ { n } ( t ) \| _ { L ^ { p } ( \mathbb { R } ^ { 3 } ) } } \\ & { + \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \| \xi _ { n } ( t ) - \xi ( t ) \| _ { L ^ { p } ( \mathbb { R } ^ { 3 } ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { B } [ D _ { c } ^ { ( 0 , 0 ) } ] ( u ) \Big | _ { u = 1 } } & { = \frac { - 6 \Gamma ( u ) } { ( 1 - u ) ( 2 - u ) \Gamma ( 3 - u ) } \mathcal { B } [ \Phi ^ { ( 0 ) } ] ( u ) \Big | _ { u = 1 } + . . . } \\ & { = - \frac { \log ( 1 - u ) } { 1 - u } \frac { 6 - 3 u ( 4 - u ) } { u ( 2 - u ) ^ { 2 } ( 3 - u ) } + . . . } \\ & { \equiv - \tilde { d } _ { 0 } ^ { ( 1 , 0 ) [ 1 ] } \frac { \log ( 1 - u ) } { 1 - u } - S _ { 1 , 0 } \mathcal { B } [ D _ { c } ^ { ( 1 , 0 ) [ 0 ] } ] ( u - 1 ) \frac { \log ( 1 - u ) } { 2 \pi \mathrm { i } } + . . . \, , } \end{array}
= \left[ k _ { x } ^ { \lambda } ( t , t ) - K _ { x } ^ { \lambda } ( t , \mathbf { a } _ { n } ) B _ { n } ^ { - 1 } K ( \mathbf { a } _ { n } , t ) - \int _ { 0 } ^ { t } k _ { x x } ^ { \lambda } ( s , s ) - K _ { x x } ^ { \lambda } ( s , \mathbf { a } _ { n } ) B _ { n } ^ { - 1 } K ( \mathbf { a } _ { n } , s ) \, \mathrm { d } s \right] _ { 0 } ^ { 1 } .
\int _ { \Omega } \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \eta } \wedge \partial \eta = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \frac { 1 } { \epsilon } \big ( \tilde { \mathcal { F } } ( \eta + \epsilon \partial \eta ) - \tilde { \mathcal { F } } ( \eta ) \big ) , \ \forall \partial \eta \in \mathring { \mathfrak { B } } ^ { \ast 1 } .
\begin{array} { r l r } { \frac { p _ { G _ { n } } ( x ) - p _ { G _ { * , n } } ( x ) } { \mathcal { K } ( G _ { n } , G _ { * , n } ) } } & { = } & { \frac { ( \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } ) [ h _ { 0 } ( x | \mu _ { 0 } , \Sigma _ { 0 } ) - f ( x | \mu _ { n } ^ { * } , \Sigma _ { n } ^ { * } ) ] + \lambda _ { n } [ f ( x | \mu _ { n } , \Sigma _ { n } ) - f ( x | \mu _ { n } ^ { * } , \Sigma _ { n } ^ { * } ) ] } { \mathcal { K } ( G _ { n } , G _ { * , n } ) } } \\ & { = } & { \frac { ( \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } ) [ h _ { 0 } ( x | \mu _ { 0 } , \Sigma _ { 0 } ) - f ( x | \mu _ { n } ^ { * } , \Sigma _ { n } ^ { * } ) ] } { \mathcal { K } ( G _ { n } , G _ { * , n } ) } } \\ & { + } & { \frac { \lambda _ { n } \biggr ( \sum _ { | \alpha | = 1 } \frac { ( \mu _ { n } - \mu _ { n } ^ { * } ) ^ { \alpha _ { 1 } } ( \Sigma _ { n } - \Sigma _ { n } ^ { * } ) ^ { \alpha _ { 2 } } } { \alpha ! } \frac { \partial ^ { | \alpha | } { f } } { \partial { \mu ^ { \alpha _ { 1 } } } \partial { \Sigma ^ { \alpha _ { 2 } } } } ( x | \mu _ { n } ^ { * } , \Sigma _ { n } ^ { * } ) + R _ { 1 } ( x ) \biggr ) } { \mathcal { K } ( G _ { n } , G _ { * , n } ) } } \end{array}
\operatorname { s g n } ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { \; \; \ 1 } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } x > 0 } \\ { \; \; \ 0 } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } x = 0 } \\ { - 1 } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } x < 0 } \end{array} \right. }
\begin{array} { r l } { | \nabla y - Q | ^ { 2 } } & { = | \nabla y - Q ( I + \varepsilon \nabla v ) + \varepsilon Q \nabla v | ^ { 2 } = | ( F _ { \mathrm { e l } } - Q ) ( I + \varepsilon \nabla v ) + \varepsilon Q \nabla v | ^ { 2 } } \\ & { \leq c ( | F _ { \mathrm { e l } } - Q | ^ { 2 } | I + \varepsilon \nabla v | ^ { 2 } + \varepsilon ^ { 2 } | \nabla v | ^ { 2 } ) \leq c ( | F _ { \mathrm { e l } } - Q | ^ { 2 } + \varepsilon ^ { 2 } | \nabla v | ^ { 2 } ) . } \end{array}
\mathbb { E } [ N _ { o b j , m } ^ { n } ] = \left\lfloor \frac { E _ { r , m } ^ { n } + S _ { m } ^ { n } } { E _ { r , t o t } ^ { n } } \right\rfloor N _ { s h a r e } ^ { n } + \mathbb { P } [ u _ { 0 1 } ^ { m } < R _ { m } ] = \frac { E _ { r , m } ^ { n } + S _ { m } ^ { n } } { E _ { r , t o t } ^ { n } } N _ { s h a r e } ^ { n } .
\exp \left( W _ { 0 } [ J ] \right) = \operatorname * { l i m } _ { \hbar \to 0 } \int \exp \left( \hbar ^ { - 1 } \sum _ { k } \left( \Gamma _ { 0 } [ \phi _ { k } ] + J \phi _ { k } \right) \right) \prod _ { k } d \phi _ { k } \, .
\mathcal { X } ( y ^ { \prime } ) = \left\{ x , u _ { \beta } ^ { + } , u _ { \beta } ^ { - } , u _ { \Omega } , ( u _ { \mathrm { e n v } } ) ^ { 1 } , ( u _ { \mathrm { e n v } } ) ^ { 2 } , ( u _ { \mathrm { e n v } } ) ^ { 3 } , ( u _ { \mathrm { e n v } } ) ^ { 4 } , y : - , ( y _ { m + 1 } , \ldots , y _ { m + l } ) ^ { \top } = y ^ { \prime } \right\} .
\begin{array} { r l } { ( \operatorname { c u r l } \mathbf { A } ) _ { \rho } } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { S ^ { \perp { \boldsymbol { \hat { \rho } } } } \to 0 } { \frac { \int _ { \partial S } \mathbf { A } \cdot d \mathbf { \ell } } { \iint _ { S } d S } } } \end{array}
f _ { 1 i } ^ { e q } = \frac { U _ { i } } { 2 } + \frac { G _ { i } } { 2 \lambda _ { i } } , f _ { 2 i } ^ { e q } = \frac { U _ { i } } { 2 } - \frac { G _ { i } } { 2 \lambda _ { i } }
\Lambda B = \left( \begin{array} { l l l } { \lambda _ { 1 } , } & { \lambda _ { 2 } , } & { \lambda _ { 3 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { - \frac { k \left( s \right) } { v \left( s \right) } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { k \left( s \right) v \left( s \right) } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { \lambda _ { 3 } k \left( s \right) v \left( s \right) , } & { 0 , } & { - \lambda _ { 1 } \frac { k \left( s \right) } { v \left( s \right) } } \end{array} \right) ,
\frac { \partial ^ { 2 } P } { \partial \rho ^ { 2 } } \lvert _ { \rho = \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } } = \frac { \partial P } { \partial \rho } \lvert _ { \rho = \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } } = 0 .
\begin{array} { r } { \Omega _ { \mathrm { c a p } } ( r , \theta _ { \mathrm { D } } ) = \{ ( r _ { \mathrm { A } } , \theta _ { \mathrm { A } } ) ~ : | \theta _ { \mathrm { A } } \! - \! \theta _ { \mathrm { D } } | \le \theta _ { \operatorname* { m a x } } \! ( t _ { \mathrm { e n g } } ^ { o } , \theta _ { \mathrm { e n g } } ^ { o } , r , r _ { \mathrm { A } } \! ) \} . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left\langle \mu _ { \alpha } , \eta _ { \alpha } , \nu _ { \alpha } \right\rangle } \\ { = } & { \Bigg \langle \tau ^ { \! - 1 } \left( \frac { 1 } { p \! + q } \cdot \tau \left( \mu \right) \right) , \tau ^ { \! - 1 } \left( \frac { 1 } { p \! + q } \cdot \tau \left( \eta \! + \mu \right) \right) \Bigg . } \\ & { \quad \Bigg . \! - \tau ^ { \! - 1 } \left( \frac { 1 } { p \! + q } \cdot \tau \left( \mu \right) \right) , \zeta ^ { \! - 1 } \left( \frac { 1 } { p \! + q } \cdot \zeta \left( \nu \right) \right) \Bigg \rangle , } \end{array}
J _ { \Lambda } ( m ^ { 2 } ) = { \frac { \Lambda ^ { 4 } m ^ { 2 } } { ( \Lambda ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \ln { \frac { m ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } + { \frac { \Lambda ^ { 4 } } { \Lambda ^ { 2 } - m ^ { 2 } } }
\alpha _ { g } ^ { ( k ) } = \left( \frac { 1 } { \tilde { e } _ { g } ^ { ( k ) } } \right) \bigg / \left( \sum _ { g ^ { \prime } = 1 } ^ { G } \frac { 1 } { \tilde { e } _ { g ^ { \prime } } ^ { ( k ) } } \right) , \quad g = 1 , \ldots , G .
\boldsymbol { C } _ { 0 0 } ^ { v v } ( \boldsymbol { x } _ { 1 } , \boldsymbol { x } _ { 2 } ) = A \exp \left[ - \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } ( | \boldsymbol { x } _ { 2 } - \boldsymbol { x } _ { 1 } | ^ { 2 } ) \right] \mathrm { ~ , ~ }
\begin{array} { r l } { E _ { x , b } } & { { } = \frac { e n _ { b } a b } { \epsilon _ { 0 } ( x + ( x ^ { 2 } + b ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ) } } \\ { E _ { y , b } } & { { } = \frac { e n _ { b } a b } { \epsilon _ { 0 } ( y + ( y ^ { 2 } + a ^ { 2 } - b ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ) } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { h _ { \mathrm { o u t } } } & { = } & { \textsc { D e n s e } \left( \left[ h ^ { L _ { \mathrm { s h o r t } } } , x ^ { L _ { \mathrm { l o n g } } } \right] \right) , } \\ { \vec { v } _ { \mathrm { o u t } } } & { = } & { U \left( \left[ \vec { v } ^ { L _ { \mathrm { s h o r t } } } , \vec { \mu } ^ { L _ { \mathrm { l o n g } } } \right] \right) . } \end{array}
c _ { \bf n m } = \prod _ { k = 1 } ^ { K } \frac { 1 } { \zeta _ { k } ^ { n _ { k } - 2 m _ { k } } 2 ^ { m _ { k } } } \frac { n _ { k } ! } { m _ { k } ! ( n _ { k } - 2 m _ { k } ) ! } .
S _ { m m ^ { \prime } , n n ^ { \prime } } = \sqrt { \frac { 2 } { u ^ { 2 } ( k + 2 ) } } ( - 1 ) ^ { m ^ { \prime } ( n + 1 ) + ( m + 1 ) n ^ { \prime } } e ^ { - i \pi ( k + 2 ) m ^ { \prime } n ^ { \prime } } \sin \left( \frac { \pi ( m + 1 ) ( n + 1 ) } { k + 2 } \right) .
g = { \frac { 1 } { 4 } } \left\{ p _ { \beta \lambda } { \frac { \partial \psi _ { \alpha } } { \partial \phi _ { \beta } } } { \frac { \partial \psi _ { \alpha } } { \partial \phi _ { \lambda } } } + \sum _ { A \not = B } { ' } { \frac { 2 } { ( \phi _ { A } - \phi _ { B } ) ^ { 2 } } } ( P _ { A B } + P _ { B A } ) \sin ^ { 2 } \left[ { \frac { \psi _ { A } - \psi _ { B } } { \sqrt 2 } } \right] \right\}
\sqrt { - C } \int _ { \alpha } ^ { \beta } \frac { \kappa ^ { 2 } } { 4 C + 4 \kappa ^ { 2 } } \, d s = \frac { \kappa _ { 0 } ^ { 2 } \sqrt { - C } } { r } \int _ { \mathrm { a m } ( r \alpha , p ) } ^ { \mathrm { a m } ( r \beta , p ) } \frac { \sqrt { 1 - p ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \theta ) } } { 4 C + 4 \kappa _ { 0 } ^ { 2 } ( 1 - p ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \theta ) ) } \, d \theta .
\begin{array} { r } { \varepsilon _ { T i N } ( \omega ) = \varepsilon _ { \infty } - \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega ( \omega + i \Gamma _ { D } ) } + \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \frac { \omega _ { L , j } ^ { 2 } } { \omega _ { 0 , j } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } - i \gamma _ { j } \omega } , } \end{array}
\left| \Psi \right\rangle = c _ { 1 } \left| 1 1 ; 0 0 \right\rangle + c _ { \uparrow } \left| 1 0 ; \frac 1 2 \frac 1 2 \right\rangle + c _ { \downarrow } \left| 1 0 ; \frac 1 2 , { - } \frac 1 2 \right\rangle + c _ { { - } 1 } \left| 1 , - 1 ; 0 0 \right\rangle ,
\hat { v } ( k ) = \left\{ \begin{array} { l l } { k ^ { - ( 5 / 3 + 1 ) / 2 } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } 0 < k \le m / 4 , } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ c ~ a ~ s ~ e ~ . ~ } } \end{array} \right.
9 \frac { s _ { 0 } - s ( t _ { o n s } ) } { s _ { 0 } } \geq \frac { k _ { 2 } } { 2 k _ { 1 } ( K _ { M } + s _ { 0 } ) } \varepsilon _ { S S l } \log \left( \frac { M ^ { * } } { \varepsilon _ { S S l } } \right) + \cdots
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } \frac { \delta \tilde { \rho } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ; t ) } { \delta \tilde { \beta } ( x , y ) } } & { = - \frac { i } { \hbar } ( 2 J \cos ( k _ { 1 } ) - 2 J \cos ( k _ { 2 } ) ) \frac { \delta \tilde { \rho } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , t ) } { \delta \beta ( x , y ) } } \\ & { - \frac { i } { 2 \pi \hbar } \int _ { - \pi } ^ { \pi } d q d q ^ { \prime } \left[ \delta ( k _ { 1 } - x ) \delta ( q - y ) \delta ( q ^ { \prime } - k _ { 2 } ) - \delta ( q ^ { \prime } - x ) \delta ( k _ { 2 } - y ) \delta ( q - k _ { 1 } ) \right] \tilde { \rho } ( q , q ^ { \prime } ; t ) } \\ & { - \frac { i } { 2 \pi \hbar } \int _ { - \pi } ^ { \pi } d q d q ^ { \prime } [ \tilde { \beta } ( k _ { 1 } , q ) \delta ( q ^ { \prime } - k _ { 2 } ) - \tilde { \beta } ( q ^ { \prime } - k _ { 2 } ) \delta ( q - k _ { 2 } ) ] \frac { \delta \tilde { \rho } ( q , q ^ { \prime } ; t ) } { \delta \tilde { \beta } ( x , y ) } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \eta \approx a + b \left( \frac { N } { 1 0 ^ { 5 } } \right) \left[ 1 + c \left( \frac { \sigma _ { \mathrm { c o l l } } } { \overline { { \sigma } } _ { \mathrm { c o l l } } } \right) \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \omega ^ { * } } { \partial t ^ { * } } } & { { } = - \frac { \partial \psi ^ { * } } { \partial y ^ { * } } \frac { \partial \omega ^ { * } } { \partial x ^ { * } } + \frac { \partial \psi ^ { * } } { \partial x ^ { * } } \frac { \partial \omega ^ { * } } { \partial y ^ { * } } + \frac { 1 } { \mathrm { R e } } \Delta ^ { * } \omega ^ { * } , } \\ { \omega ^ { * } } & { { } = - \Delta ^ { * } \psi ^ { * } . } \end{array}
\frac { \partial ( \varphi \Sigma _ { p } S _ { p } \rho _ { p } X _ { p } ^ { C O _ { 2 } } ) } { \partial t } = - \nabla . [ \Phi ^ { C O _ { 2 } } | _ { a d v } + \Phi ^ { C O _ { 2 } } | _ { d i f } ] + q ^ { C O _ { 2 } }
I = \int d ^ { D } x \underline { { { d } } } ^ { D _ { G } } \theta \sum { F ^ { B _ { k } . . . B _ { 1 } } } _ { A _ { n } . . . A _ { 1 } } { I ^ { A _ { 1 } . . . A _ { n } } } _ { B _ { 1 } . . . B _ { k } } .
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { R } f _ { \mathrm { D } } ( t ) \Gamma _ { 1 } ( r , t ) \, \mathrm { d } t } & { { } = F _ { 1 } ( r ) \, , } \\ { \int _ { 0 } ^ { R } g _ { \mathrm { D } } ( t ) \Gamma _ { 2 } ( r , t ) \, \mathrm { d } t } & { { } = F _ { 2 } ( r ) \, , } \end{array}
\hat { \mathbf { R } } _ { X } ( \theta ) = \left[ \begin{array} { c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { c o s ( \theta ) } & { s i n ( \theta ) } \\ { 0 } & { - s i n ( \theta ) } & { c o s ( \theta ) } \end{array} \right]
\begin{array} { r l } { - u _ { y } = \psi _ { x } } & { { } = f ^ { \prime } r _ { x } \sin \theta + ( f \cos \theta ) \theta _ { x } = \frac { x f ^ { \prime } \sin \theta } { r } - \frac { x f \sin \theta } { r ^ { 2 } } } \end{array}
( A _ { k l } \psi ) ( { \mathbf { X } } ) = \int d { \mathbf { r } } \, \phi _ { k } ( { \mathbf { X } } ; { \mathbf { r } } ) ^ { * } \, ( A \Phi _ { l } ) ( { \mathbf { X } } , { \mathbf { r } } ) ,
x _ { 0 } = C _ { 1 } \tau + C _ { 2 } \sigma \quad ; \quad x _ { 1 } = C _ { 2 } \tau + C _ { 1 } \sigma \quad ; \quad x _ { 2 } = c o n s t a n t \quad ; \quad x _ { 3 } = c o n s t a n t
V _ { 0 } ( \mathbf { x } , z ) = c _ { 0 } \left( \mathbf { x } , \frac { \partial S } { \partial \mathbf { x } } \right) e ^ { - \frac { | z | } { \hbar } \left| \frac { \partial S } { \partial \mathbf { x } } \right| } ,
q _ { 1 } ^ { \prime \prime \prime } ( x _ { 1 } ) = q _ { 2 } ^ { \prime \prime \prime } ( x _ { 1 } ) \Rightarrow { \frac { 1 } { \Delta x _ { 1 } ^ { 2 } } } k _ { 0 } + \left( { \frac { 1 } { \Delta x _ { 1 } ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { \Delta x _ { 2 } ^ { 2 } } } \right) k _ { 1 } - { \frac { 1 } { \Delta x _ { 2 } ^ { 2 } } } k _ { 2 } = 2 \left( { \frac { \Delta y _ { 1 } } { \Delta x _ { 1 } ^ { 3 } } } - { \frac { \Delta y _ { 2 } } { \Delta x _ { 2 } ^ { 3 } } } \right) ,
\begin{array} { r } { \mathbb { E } \left[ ( Y _ { t } - \hat { Y } _ { t } ) ^ { 2 } \right] = \int _ { 0 } ^ { t } \mathbb { E } \left[ \left( \sigma Y _ { u } - \sigma S _ { 0 } \right) ^ { 2 } \right] d u + \mathbb { E } \left[ \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } ^ { + } } ( Y _ { u } - S _ { 0 } ) ^ { 2 } \left( \frac { \rho ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 2 } + \rho x \right) ^ { 2 } J _ { Z } ( \lambda d u , d x ) \right] . } \end{array}
\left[ \begin{array} { l } { a _ { 0 } } \\ { a _ { 1 } } \end{array} \right] = \left( 2 \omega _ { 1 } \omega _ { 2 } / \left( \omega _ { 2 } ^ { 2 } - \omega _ { 1 } ^ { 2 } \right) \right) \left[ \begin{array} { c c } { \omega _ { 2 } } & { - \omega _ { 1 } } \\ { - 1 / \omega _ { 2 } } & { 1 / \omega _ { 1 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \zeta _ { 1 } } \\ { \zeta _ { 2 } } \end{array} \right]
\begin{array} { r } { g _ { \mathrm { t h r } } = \underbrace { \frac { ( 1 - \beta ) g _ { 0 } } { 1 + I _ { \mathrm { W } } / { I _ { \mathrm { s a t } } } } } _ { \mathrm { ~ w ~ i ~ d ~ e ~ s ~ e ~ c ~ t ~ i ~ o ~ n ~ s ~ } } + \underbrace { \frac { \beta g _ { 0 } } { 1 + \alpha I _ { \mathrm { W } } / { I _ { \mathrm { s a t } } } } } _ { \mathrm { ~ n ~ a ~ r ~ r ~ o ~ w ~ s ~ e ~ c ~ t ~ i ~ o ~ n ~ s ~ } } = \underbrace { \frac { g _ { 0 } } { 1 + I _ { H } / { I _ { \mathrm { s a t } } } } } _ { \mathrm { ~ h ~ o ~ m ~ o ~ g ~ e ~ n ~ e ~ o ~ u ~ s ~ w ~ a ~ v ~ e ~ g ~ u ~ i ~ d ~ e ~ } } } \end{array}