harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } & { \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } + T } \langle \partial _ { t } y ( t ) , \varphi ( t ) \rangle _ { V _ { \mathbb { P } } ^ { \prime } , V _ { \mathbb { P } } } \, d t + \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } + T } \int _ { \omega } \int _ { D } \nu \nabla y ( t ) \cdot \nabla \varphi ( t ) \, d x \, d \mathbb { P } ( \omega ) \, d t } \\ & { + \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } + T } \langle a ( t ) y ( t ) , \varphi ( t ) \rangle _ { V _ { \mathbb { P } } ^ { \prime } , V _ { \mathbb { P } } } \, d t - \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } + T } \int _ { \Omega } \int _ { D } y ( t ) b ( t ) \cdot \nabla \varphi \, d x \, d \mathbb { P } ( \omega ) \, d t } \\ & { = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } + T } \langle f ( t ) , \varphi \rangle _ { V _ { \mathbb { P } } ^ { \prime } , V _ { \mathbb { P } } } \, d t \quad \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } \varphi \in L ^ { 2 } ( ( t _ { 0 } , t _ { 0 } + T ) ; V _ { \mathbb { P } } ) , } \end{array}
V _ { 0 } ( z ) = - 2 I _ { \mathrm { t } } R _ { s } \frac { F _ { 0 } ( \omega _ { m } ) } { 1 + 4 Q ^ { 2 } \delta _ { \omega } ^ { 2 } } \left[ \cos \theta _ { 0 } ( z ) - 2 Q \delta _ { \omega } \sin \theta _ { 0 } ( z ) \right] ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \theta } { \partial x _ { i } } + \beta _ { 4 } \frac { \partial \sigma _ { i j } } { \partial x _ { j } } + \frac { 2 } { 1 5 c _ { 1 } ^ { ( 1 ) , 1 } } \mathrm { K n } \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \beta _ { 0 } \frac { \partial q _ { j } } { \partial x _ { i } } + \beta _ { 2 } \frac { \partial q _ { \langle i } } { \partial x _ { j \rangle } } \right) } & { { } = \frac { 2 } { 1 5 ( c _ { 1 } ^ { ( 1 ) , 1 } ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { \mathrm { K n } } \mathscr { L } _ { 1 } ^ { ( 1 1 ) } q _ { i } , } \\ { \frac { \partial v _ { \langle i } } { \partial x _ { j \rangle } } + \beta _ { 4 } \frac { \partial q _ { \langle i } } { \partial x _ { j \rangle } } + \frac { 1 } { 1 5 c _ { 2 } ^ { ( 1 ) , 0 } } \mathrm { K n } \frac { \partial } { \partial x _ { k } } \left( \beta _ { 1 } \frac { \partial \sigma _ { k \langle i } } { \partial x _ { j \rangle } } + \beta _ { 3 } \frac { \partial \sigma _ { \langle i j } } { \partial x _ { k \rangle } } \right) } & { { } = \frac { 1 } { 1 5 ( c _ { 2 } ^ { ( 1 ) , 0 } ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { \mathrm { K n } } \mathscr { L } _ { 2 } ^ { ( 1 1 ) } \sigma _ { i j } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \delta n _ { e } } { n _ { e 0 } } = } & { \frac { \delta n _ { r } } { n _ { e 0 } } + \frac { \delta n _ { z } } { n _ { e 0 } } } \\ { = } & { A \left[ \underbrace { 1 } _ { \mathrm { L o n g . } } + \underbrace { \left( \frac { 2 c } { \omega _ { p e } \sigma } \right) ^ { 2 } \left( 1 - \frac { r ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } \right) } _ { \mathrm { R a d i a l } } \right] \times } \\ & { \exp \left( \frac { - r ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } \right) \sin \left( \omega _ { p e } \zeta \right) } \\ { A = } & { \frac { I \sqrt { \pi } } { c ^ { 3 } n _ { c } m _ { e } } \left( \frac { \omega _ { p e } \tau _ { L } } { 2 } \right) \exp \left[ - \left( \frac { \omega _ { p e } \tau _ { L } } { 2 } \right) ^ { 2 } \right] , } \end{array}
\mathrm { d } s _ { 1 0 } ^ { 2 } = g _ { i j } \left( d x ^ { i } + A _ { \mu } ^ { i } d x ^ { \mu } \right) \left( d x ^ { j } + A _ { \nu } ^ { j } d x ^ { \nu } \right) + g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu }
\begin{array} { r l r } { \epsilon _ { 0 } } & { { } = } & { g - \frac { \hbar v _ { F } } { \sqrt { 2 } } k _ { x } , } \\ { \epsilon _ { 1 } } & { { } = } & { g + \frac { \hbar v _ { F } } { 2 \sqrt { 2 } } k _ { x } + \frac { \hbar v _ { F } } { 2 \sqrt { 2 } } \sqrt { 3 k _ { x } ^ { 2 } + 2 k _ { y } ^ { 2 } } , } \\ { \epsilon _ { 2 } } & { { } = } & { g + \frac { \hbar v _ { F } } { 2 \sqrt { 2 } } k _ { x } - \frac { \hbar v _ { F } } { 2 \sqrt { 2 } } \sqrt { 3 k _ { x } ^ { 2 } + 2 k _ { y } ^ { 2 } } . } \end{array}
\Pi ( Q ) = C _ { 0 } ( \alpha _ { s } , Q / \mu ) + \frac { 1 } { Q ^ { d } } \, C _ { d } ( \alpha _ { s } , Q / \mu ) \, \langle \frac { \alpha _ { s } } { \pi } G ^ { 2 } \rangle ( \mu ) + O ( 1 / Q ^ { 6 } ) ,
e ^ { - W _ { \chi } [ \gamma ] } = \int D [ \chi ] \exp \left[ - \frac 1 2 \int _ { \Sigma } ( \chi ^ { , i } \chi _ { , i } + ( m _ { s } ^ { 2 } + V [ { \cal R } ] ) \chi ^ { 2 } ) \sqrt { \gamma } ~ d ^ { 2 } z \right] ~ ~ ~ .
F _ { k } ^ { \mathrm { M C } } = O _ { k } ^ { * } ( \downarrow ) E _ { \mathrm { l o c } } ( \downarrow ) - O _ { k } ^ { * } ( \downarrow ) E _ { \mathrm { l o c } } ( \downarrow ) = 0 , \quad S _ { k k ^ { \prime } } ^ { \mathrm { M C } } = O _ { k } ^ { * } ( \downarrow ) O _ { k ^ { \prime } } ( \downarrow ) - O _ { k } ^ { * } ( \downarrow ) O _ { k ^ { \prime } } ( \downarrow ) = 0 .
\sigma _ { \mathrm { c l } } = \int d x _ { \bot } \left[ \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \bot } h ( x _ { \bot } ) ) ^ { 2 } - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } h ( x _ { \bot } ) ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 4 ! } h ( x _ { \bot } ) ^ { 4 } + \frac { 3 m ^ { 4 } } { 2 \lambda } \right] ,
\mathrm { P } = 1 - \prod _ { i = 1 } ^ { N } \prod _ { j = 1 } ^ { K _ { i } } \frac { 1 } { 2 } \left[ 1 + \mathrm { e r f } ( \frac { \sqrt { 3 } \sin \left[ \frac { \pi } { K _ { i } } ( j - \frac { 1 } { 2 } ) \right] } { 2 \sqrt { 2 } \cdot 1 0 ^ { - \frac { \mathrm { S N R } } { 2 0 } } } ) \right]
\begin{array} { r l } & { \phi _ { R } \; \mathrm { i s ~ u n i f o r m l y ~ b o u n d e d ~ i n } \; } \\ & { L ^ { \infty } ( 0 , T ; H ^ { 1 } ( \Omega ) ) \cap L ^ { \frac { 8 } { 2 p - 6 } } ( 0 , T ; H ^ { 2 } ( \Omega ) ) \; \hookrightarrow L ^ { \frac { 1 2 p - 2 0 } { 3 ( 2 p - 6 ) } } ( 0 , T ; L ^ { \frac { 1 2 p - 2 0 } { 3 ( 2 p - 6 ) } } ( \Omega ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { \nu _ { N } } \left[ \| f - m _ { N } ^ { f } \| _ { H ^ { \beta } ( U \setminus U _ { N } ) } \mathrm { I } _ { \{ h _ { D _ { N } , U \setminus U _ { N } ) } \, > \, h _ { 0 } ( U \setminus U _ { N } ) ) \} } \right] } \\ & { \leq \operatorname* { s u p } _ { D _ { N } } \| f - m _ { N } ^ { f } \| _ { H ^ { \beta } ( U \setminus U _ { N } ) } \mathbb { P } _ { \nu _ { N } } \left[ h _ { D _ { N } , U \setminus U _ { N } } > h _ { 0 } ( U \setminus U _ { N } ) \right] . } \end{array}
\Psi _ { k } ( { \bf x } _ { 1 } , i _ { 1 } , M _ { 1 } ; \cdots ; { \bf x } _ { k } , i _ { k } , M _ { k } ) = \Psi _ { k } ( { \bf x } _ { k } , i _ { k } , M _ { k } ; { \bf x } _ { 1 } , i _ { 1 } , M _ { 1 } ; \cdots ; { \bf x } _ { k - 1 } , i _ { k - 1 } , M _ { k - 1 } ) ,
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { j } = } & { - \frac { k _ { j } } { L R _ { 0 } } \left[ \int _ { - L } ^ { L } \delta R ( z ) \cos \left( k _ { j } z \right) d z \right] , } \\ { \Theta _ { j } = } & { - \frac { k _ { j } } { L R _ { 0 } } \left[ \int _ { - L } ^ { L } \delta R ( z ) \sin \left( k _ { j } z \right) d z \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \bf \Pi } _ { \mathrm { { { F } } } } \cdot \mathbf { n } _ { 1 } > } & { { } - \frac { 1 } { 2 } \frac { \alpha _ { 1 } ^ { \mathrm { { L F } } } \Delta t } { \Delta x } \sum _ { \mu = 1 } ^ { Q } \omega _ { \mu } \left( \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { - , \mu } + \mathbf { U } _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { + , \mu } + \mathbf { U } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { + , \mu } + \mathbf { U } _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { - , \mu } \right) \cdot \mathbf { n } _ { 1 } } \\ { = } & { { } - \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { 1 } \left( { \bf \Pi } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { - } + { \bf \Pi } _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { + } + { \bf \Pi } _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { + } + { \bf \Pi } _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { - } \right) \cdot \mathbf { n } _ { 1 } } \end{array}
\gamma _ { \pm } = \gamma _ { 0 } \pm \gamma _ { 3 } \, , \, \gamma = \gamma ^ { 1 } + i \gamma ^ { 2 } \, , \, \gamma * = \gamma ^ { 1 } - i \gamma ^ { 2 } \, , \gamma _ { 0 } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \, , \, \gamma ^ { i } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \sigma _ { i } } } \\ { { - \sigma _ { i } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { \epsilon ( \mathbf { k } ) } & { = \frac { 1 } { 2 } ( E _ { - 1 , 0 } ( \mathbf { k } ) + E _ { 0 , - 1 } ( \mathbf { k } ) ) , } \\ { \Omega _ { x } ( \mathbf { k } ) } & { = \frac { 1 } { 2 k ^ { 2 } } \left( k _ { x } ^ { 2 } - k _ { y } ^ { 2 } \right) \left( E _ { 0 , - 1 } ( \mathbf { k } ) - E _ { - 1 , 0 } ( \mathbf { k } ) \right) , } \\ { \Omega _ { y } ( \mathbf { k } ) } & { = \frac { g } { 2 } \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } } \textrm { , } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { a } _ { n } } & { { } = i \left[ - \omega _ { c } + g ( b _ { n } ^ { \dagger } + b _ { n } ) \right] a _ { n } + i \frac { J _ { 0 } } { 2 } ( a _ { n + 1 } + a _ { n - 1 } ) , } \\ { \dot { b } _ { n } } & { { } = - i \omega _ { m } b _ { n } + i g | a _ { n } | ^ { 2 } + i \frac { J _ { m } ( \phi ) } { 2 } ( b _ { n + 1 } + b _ { n - 1 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int | x | ^ { 2 } \bar { \psi } x \cdot \nabla \psi = - \int \psi \nabla \cdot \left( x | x | ^ { 2 } \bar { \psi } \right) } & { = - \int \psi \left( d | x | ^ { 2 } \bar { \psi } + 2 | x | ^ { 2 } \bar { \psi } + x | x | ^ { 2 } \cdot \nabla \bar { \psi } \right) } \\ { \iff \int | x | ^ { 2 } \bar { \psi } x \cdot \nabla \psi + \overline { { \int | x | ^ { 2 } \bar { \psi } x \cdot \nabla \psi } } } & { = - \int \psi \left( d | x | ^ { 2 } \bar { \psi } + 2 | x | ^ { 2 } \bar { \psi } \right) } \\ { \iff \Re \int | x | ^ { 2 } \bar { \psi } x \cdot \nabla \psi } & { = - \int \psi \left( \frac { d } { 2 } | x | ^ { 2 } \bar { \psi } + | x | ^ { 2 } \bar { \psi } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { P ( \mathrm { N o ~ s e l e c t i o n s ~ m a d e ~ } } & { \mathrm { w i t h ~ \textbf { S t r a t e g y ~ 1 } ~ } \cap \mathrm { ~ S u c c e s s ~ w i t h ~ \textbf { S t r a t e g y ~ 2 } } ) } \\ & { = P ( \mathrm { N o ~ s e l e c t i o n s ~ m a d e ~ w i t h ~ \textbf { S t r a t e g y ~ 1 } } ) \cdot P ( \mathrm { S u c c e s s ~ w i t h ~ \textbf { S t r a t e g y ~ 2 } } ) } \\ & { = P ( \mathrm { B e s t ~ c a n d i d a t e ~ b e f o r e ~ r _ 2 ~ l i e s ~ b e f o r e ~ r _ 1 ~ } ) \cdot P ( \mathrm { S u c c e s s ~ w i t h ~ \textbf { S t r a t e g y ~ 2 } } ) } \\ & { = \left( \frac { r _ { 1 } - 1 } { r _ { 2 } - 1 } \right) \cdot P ( \mathrm { S u c c e s s ~ w i t h ~ \textbf { S t r a t e g y ~ 2 } } ) , } \end{array}
\mathcal { I } _ { \pm } = ( 1 / 2 \mu _ { 0 } c ) \, | \boldsymbol { \mathcal { E } } _ { R \pm } | ^ { 2 } = ( 1 / 2 \mu _ { 0 } c ) \, \mathcal { E } _ { R 0 } ^ { 2 }
\sum _ { n \ge 0 } n ! \Vert \tilde { f _ { n } } ( \cdot , t , x ) \Vert _ { \mathcal { H } ^ { \otimes n } } ^ { 2 } \le J _ { 0 } ^ { 2 } ( t ) \sum _ { n \ge 0 } \frac { C ^ { n } \lambda ^ { 2 n } t ^ { 2 n H _ { 0 } ( \theta + 1 ) } } { ( n ! ) ^ { 2 H _ { 0 } \theta + 1 } } \le J _ { 0 } ^ { 2 } ( t ) C _ { 1 } \exp \left( C _ { 2 } | \lambda | ^ { \frac { 2 } { 2 H _ { 0 } \theta + 1 } } t ^ { \frac { 2 H _ { 0 } ( \theta + 1 ) } { 2 H _ { 0 } \theta + 1 } } \right) < \infty ,
\begin{array} { r l } { \big \langle \mathrm { d } T , \phi \big \rangle _ { \Omega } } & { : = \big \langle T , { \delta } \phi \big \rangle _ { \Omega } \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } \phi \in \mathrm { C } _ { c } ^ { \infty } ( \Omega , \Lambda ^ { k + 1 } ) \mathrm { , ~ } } \\ { \big \langle { \delta } T , \psi \big \rangle _ { \Omega } } & { : = \big \langle T , \mathrm { d } \psi \big \rangle _ { \Omega } \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } \psi \in \mathrm { C } _ { c } ^ { \infty } ( \Omega , \Lambda ^ { k - 1 } ) \mathrm { . ~ } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { H _ { p } } & { } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { L - 1 } ( t e ^ { i \theta } | i \rangle \langle i + 1 | + t e ^ { - i \theta } | i + 1 \rangle \langle i | ) + t e ^ { - i \theta } | 1 \rangle \langle L | + t e ^ { i \theta } | L \rangle \langle 1 | , } \\ { V } & { } & { = g e ^ { i \phi } | 1 \rangle \langle 1 | + g e ^ { - i \phi } | L \rangle \langle L | . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { P } \left[ \frac { \big ( Y _ { t } ^ { * } - \widehat { \mu } _ { t } ^ { a ^ { * } ( P ) } ( X _ { t } ) \big ) ^ { 2 } } { \widehat { w } _ { t } ( a ^ { * } ( P ) | X _ { t } ) } | \mathcal { F } _ { t - 1 } \right] + \mathbb { E } _ { P } \left[ \frac { \big ( Y _ { t } ^ { a } - \widehat { \mu } _ { t } ^ { a } ( X _ { t } ) \big ) ^ { 2 } } { \widehat { w } _ { t } ( a | X _ { t } ) } | \mathcal { F } _ { t - 1 } \right] } \\ & { \ \ \ \ \ - \mathbb { E } _ { P } \left[ \left( \widehat { \mu } _ { t } ^ { a ^ { * } ( P ) } ( X _ { t } ) + \widehat { \mu } _ { t } ^ { a } ( X _ { t } ) - ( \mu ^ { a ^ { * } ( P ) } ( P ) - \mu ^ { a } ( P ) ) \right) ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { t - 1 } \right] } \\ & { = \mathbb { E } _ { P } \left[ \frac { \left( \sigma ^ { * } ( X _ { t } ) \right) ^ { 2 } + ( \mu ^ { a ^ { * } ( P ) } ( P ) ( X _ { t } ) - \widehat { \mu } _ { t } ^ { a ^ { * } ( P ) } ( X _ { t } ) ) ^ { 2 } } { \widehat { w } _ { t } ( a ^ { * } ( P ) | X _ { t } ) } \right] + \mathbb { E } _ { P } \left[ \frac { \left( \sigma ^ { a } ( X _ { t } ) \right) ^ { 2 } + ( \mu ^ { a } ( P ) ( X _ { t } ) - \widehat { \mu } _ { t } ^ { a } ( X _ { t } ) ) ^ { 2 } } { \widehat { w } _ { t } ( a | X _ { t } ) } \right] } \\ & { \ \ \ \ \ - \mathbb { E } _ { P } \left[ \left( \widehat { \mu } _ { t } ^ { a ^ { * } ( P ) } ( X _ { t } ) + \widehat { \mu } _ { t } ^ { a } ( X _ { t } ) - ( \mu ^ { a ^ { * } ( P ) } ( P ) - \mu ^ { a } ( P ) ) \right) ^ { 2 } \right] . } \end{array}
X _ { i _ { 1 } i _ { 2 } \cdots i _ { r } } ^ { \prime } = a _ { i _ { 1 } j _ { 1 } } a _ { i _ { 2 } j _ { 2 } } \cdots a _ { i _ { r } j _ { r } } X _ { j _ { i } j _ { 2 } \cdots j _ { r } } .
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } _ { \mathrm { s } } } & { { } = \int d \tau d ^ { d } x \Bigg [ - \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { \phi } \cdot \left( \nabla ^ { 2 } - g + \frac { \Sigma } { L ^ { d } } \right) \boldsymbol { \phi } } \end{array}
f _ { B ; i } ( x ; y ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int d ^ { 3 } k _ { 1 } d ^ { 3 } k _ { 2 } e ^ { i ( m _ { B } + \frac { { \bf k } _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 m _ { B } } ) x ^ { 0 } - i { \bf k } _ { 1 } \cdot { \bf x } - i ( m _ { A B } - \epsilon _ { i } + \frac { { \bf k } _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 m _ { A B } } ) y ^ { 0 } + i { \bf k } _ { 2 } \cdot { \bf y } } \tilde { f } _ { B ; i } ( { \bf k } _ { 1 } , { \bf k } _ { 2 } )
I _ { m } = { \frac { \int _ { 0 } ^ { 1 } I ( \psi ) \cos \psi \, d \cos \psi } { \int _ { 0 } ^ { 1 } \cos \psi \, d \cos \psi } } = 2 \int _ { 0 } ^ { 1 } I ( \psi ) \cos \psi \, d \cos \psi ,
\langle \phi \rangle _ { D } \sim \frac { \partial V } { \partial \phi } \qquad \langle u \rangle _ { D } \sim \frac { \partial V } { \partial u } \qquad \langle \varphi _ { k } \rangle _ { D } \sim \frac { \partial V } { \partial \varphi _ { k } }
\begin{array} { r l r } { \dot { m } } & { = } & { \alpha _ { \mathrm { M } } \pi r _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } ( C _ { \theta } \bar { c } _ { \theta } - C _ { \mathrm { p } } \bar { c } _ { \mathrm { p } } ) } \\ { \dot { m } } & { = } & { 4 \pi ( r _ { \mathrm { p } } + \theta ) \mathcal { D } ( C _ { \mathrm { g } } - C _ { \theta } ) . } \end{array}
- \frac { 1 } { 8 \pi } \varepsilon _ { \delta } ^ { 2 } \int \int d ^ { 3 } x \nabla _ { \perp } \boldsymbol { \cdot } \left( \frac { \omega _ { p e } ^ { 2 } } { \Omega _ { c e } ^ { 2 } } \nabla _ { \perp } \Psi _ { 1 } ( \textbf { x } ) \hat { \chi } ( \textbf { x } ) \right) d t .
\mathcal { L } = \frac { 1 } { L _ { x } } \int _ { 0 } ^ { L _ { x } } - \partial _ { y } T | _ { y = 0 } \; d x + \frac { 1 } { L _ { x } } \int _ { 0 } ^ { L _ { x } } \int _ { 0 } ^ { 1 } m ( x , y ) \left( - \nabla ^ { \perp } \psi \cdot \nabla T - \nabla ^ { 2 } T \right) d x \, d y + \lambda \left( \mathrm { ~ P ~ e ~ } ^ { 2 } - \frac { 1 } { L _ { x } } \int _ { 0 } ^ { L x } \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( \nabla ^ { 2 } \psi \right) ^ { 2 } d x \, d y \right) .
\begin{array} { r } { \varphi ( \xi ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \xi \leqslant \xi _ { 4 } } \\ { E _ { 0 } \frac { ( \xi - \xi _ { 4 } ) ^ { 2 } } { 2 ( \xi _ { 3 } - \xi _ { 4 } ) } , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \xi _ { 4 } < \xi \leqslant \xi _ { 3 } } \\ { E _ { 0 } \frac { \xi _ { 0 } - \xi _ { 4 } } { 2 } - E _ { 0 } \frac { ( \xi _ { 0 } - \xi ) ^ { 2 } } { 2 ( \xi _ { 0 } - \xi _ { 3 } ) } , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \xi _ { 3 } < \xi \leqslant \xi _ { 0 } } \\ { E _ { 0 } \frac { \xi _ { 2 } - \xi _ { 0 } } { 2 } - E _ { 0 } \frac { ( \xi - \xi _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 ( \xi _ { 1 } - \xi _ { 0 } ) } , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \xi _ { 0 } < \xi \leqslant \xi _ { 1 } } \\ { E _ { 0 } \frac { ( \xi - \xi _ { 2 } ) ^ { 2 } } { 2 ( \xi _ { 2 } - \xi _ { 1 } ) } , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \xi _ { 1 } < \xi \leqslant \xi _ { 2 } } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \xi _ { 2 } < \xi . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \int _ { M \setminus B } e ^ { C _ { 4 } T ^ { - \frac 1 2 } d _ { T _ { 1 } } ( w , z ^ { \prime } ) } \, d v _ { T _ { 1 } } ( w ) } \\ { = } & { \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \int _ { 2 ^ { k - 1 } ( 1 0 Q ^ { - \frac 1 2 } d ) \le d _ { T _ { 1 } } ( w , z ^ { \prime } ) \le 2 ^ { k } ( 1 0 Q ^ { - \frac 1 2 } d ) } e ^ { C _ { 4 } T ^ { - \frac 1 2 } d _ { T _ { 1 } } ( w , z ^ { \prime } ) } \, d v _ { T _ { 1 } } ( w ) } \\ { \le } & { \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } e ^ { C _ { 4 } 2 ^ { k } T ^ { - \frac 1 2 } 1 0 Q ^ { - \frac 1 2 } d } \int _ { d _ { T _ { 1 } } ( w , z ^ { \prime } ) \ge 2 ^ { k - 1 } ( 1 0 Q ^ { - \frac 1 2 } d ) } \, d v _ { T _ { 1 } } ( w ) } \\ { \le } & { C _ { 5 } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \exp \left( C _ { 4 } 2 ^ { k } T ^ { - \frac 1 2 } 1 0 Q ^ { - \frac 1 2 } d - \frac { ( 2 ^ { k - 1 } 1 0 Q ^ { - \frac 1 2 } d ) ^ { 2 } } { 5 ( T - T _ { 1 } ) } \right) } \\ { \le } & { C _ { 5 } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \exp \left( - \frac { ( 2 ^ { k - 1 } 1 0 Q ^ { - \frac 1 2 } d ) ^ { 2 } } { 5 T } + C _ { 6 } \right) \le C _ { 7 } \exp \left( - \frac { 2 0 d ^ { 2 } } { Q T } \right) , } \end{array}
{ \begin{array} { c } { { \frac { { \partial } ^ { p } } { \partial { \omega } ^ { p } } } k \mathrm { ( } \omega \mathrm { ) } = { \frac { 1 } { c } } \left( p { \frac { { \partial } ^ { p - 1 } } { \partial { \omega } ^ { p - 1 } } } n \mathrm { ( } \omega \mathrm { ) } + \omega { \frac { { \partial } ^ { p } } { \partial { \omega } ^ { p } } } n \mathrm { ( } \omega \mathrm { ) } \right) \ } \end{array} }
\begin{array} { c } { { X ^ { ( \underline { { n } } ) } = X ^ { \underline { { m } } } u _ { \underline { { m } } } ^ { ( \underline { { n } } ) } = \left( x ^ { + 2 } , x ^ { i } , x ^ { - 2 } \right) , } } \\ { { \Theta ^ { 1 ( \underline { { \alpha } } ) } = \Theta ^ { 1 \underline { { \mu } } } v _ { \underline { { \mu } } } ^ { ( \underline { { \alpha } } ) } = \left( \theta _ { q } ^ { 1 + } , \theta _ { \dot { q } } ^ { 1 - } \right) , \Theta _ { ( \underline { { \beta } } ) } ^ { 2 } = \Theta _ { \underline { { \mu } } } ^ { 2 } v _ { ( \underline { { \beta } } ) } ^ { \underline { { \mu } } } = \left( \theta _ { q } ^ { 2 - } , \theta _ { \dot { q } } ^ { 2 + } \right) } } \end{array}
\Gamma _ { g . f . } + \Gamma _ { \phi \pi } \longrightarrow \Gamma _ { g . f . } + \Gamma _ { \phi \pi } + \chi \int \left\{ \frac 1 2 \bar { c } B + ( \partial _ { \xi } \xi _ { A } ) m \bar { c } \varphi _ { 2 } - ( \partial _ { \xi } \hat { \xi } _ { A } ) m \bar { c } \hat { \varphi } _ { 2 } \right\} \; .
T _ { n n } ^ { ( 2 ) } = - \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } \sum _ { m = - N } ^ { m = + N } \int d ^ { 3 } p \frac { \lambda _ { m } ^ { 2 } } { { [ { ( \vec { p } - \vec { k } ) } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } ] } ^ { 2 } [ p ^ { 2 } - ( K ^ { 2 } - \frac { { ( n - m ) } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } ) - i \epsilon ] } .
\theta \stackrel { ? } { = } 2 i \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { 7 } } q _ { 5 i } \ln ( z - z _ { 7 i } ) + 2 i \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { 5 } } \ln ( z - z _ { 5 j } ) - 2 i \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { \bar { 5 } } } \ln ( z - z _ { \bar { 5 } k } ) \ .
\left( { \cal E } \right) = { \frac { \surd 2 } { v ^ { 2 } } } { \large U _ { t } ^ { \dagger } } \left( \begin{array} { c c } { { - M _ { W } ^ { 2 } \sin 2 \beta + m _ { b } ^ { 2 } \tan \beta + m _ { t } ^ { 2 } \cot \beta } } & { { m _ { b } \mu - A _ { b } ^ { * } \hat { m } _ { b } } } \\ { { m _ { t } \mu ^ { * } - A _ { t } \hat { m } _ { t } } } & { { 2 m _ { b } m _ { t } / \sin 2 \beta } } \end{array} \right) { \large U _ { b } } \ .
\begin{array} { r c l } { \frac { d } { d t } x _ { 1 } } & { = } & { \alpha x _ { 1 } - \beta x _ { 1 } x _ { 2 } } \\ { \frac { d } { d t } x _ { 2 } } & { = } & { - \gamma x _ { 2 } + \delta x _ { 1 } x _ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { { 4 } \frac { d A _ { p } } { d Z } + \nu _ { p } A _ { p } } & { { } = i \mu _ { p } A _ { s } A _ { i } e ^ { i \Delta k \cdot Z } } \\ { \frac { d A _ { s , i } } { d Z } + \nu _ { s } A _ { s , i } } & { { } = i \mu _ { s , i } A _ { p } A _ { i , s } ^ { * } e ^ { - i \Delta k \cdot Z } , } \end{array}
M _ { 1 2 } ^ { \mathrm { S M } } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { 1 2 \pi ^ { 2 } } m _ { t } ^ { 2 } B _ { B _ { q } } f _ { B _ { q } } ^ { 2 } M _ { B _ { q } } ( V _ { t q } V _ { t b } ^ { * } ) ^ { 2 } \frac { A ( z _ { t } ) } { z _ { t } } \eta _ { \mathrm { Q C D } } ,
\begin{array} { r l } { V _ { G } ( j ) \geq } & { \, \frac { - \rho } { 2 } ( 2 ( j - j _ { o } ) + 1 ) ( \bar { A } ( t _ { j + 1 } - t _ { j _ { o } } ) + 2 ) \qquad \qquad } \\ & { \qquad \times \left[ \sum _ { k = j _ { o } } ^ { j } \int _ { t _ { k } } ^ { t _ { k + 1 } } \left| A ( u , k ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \zeta ( u , k ) \right| ^ { 2 } d u \right. } \\ & { \quad \left. \qquad \quad + \sum _ { k = j _ { o } } ^ { j - 1 } \frac { 1 } { 2 } \left| B ( t _ { j + 1 } , j ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \zeta ( t _ { j + 1 } , j ) \right| ^ { 2 } \right] } \\ & { \quad + \frac { \rho / 2 } { 1 + \rho } \left| B ( t _ { j + 1 } , j ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \zeta _ { o } \right| ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \exp ( x ^ { 2 } / 2 ) Q ( x ) } & { = \exp ( x ^ { 2 } / 2 ) \int _ { x } ^ { \infty } ( 2 \pi ) ^ { - 1 / 2 } \exp ( - t ^ { 2 } / 2 ) \, d t } \\ & { = \int _ { x } ^ { \infty } ( 2 \pi ) ^ { - 1 / 2 } \exp ( - ( t ^ { 2 } - x ^ { 2 } ) / 2 ) \, d t } \\ & { < \int _ { x } ^ { \infty } ( 2 \pi ) ^ { - 1 / 2 } \exp ( - ( t - x ) ^ { 2 } / 2 ) \, d t } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { P _ { \mathrm { S H } } ^ { \mathrm { e n s } } ( t ) } & { { } = \left\langle \Psi ( t ) \bigg \vert \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \theta ( q _ { i } ) \bigg \vert \Psi ( t ) \right\rangle \quad . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { p } = \frac { 1 } { \mu _ { \mathrm { e } } + \mu _ { \mathrm { m i c r o } } } ( \mathbf { m } + \mu _ { \mathrm { e } } \nabla \widetilde { u } ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \left( - \frac { 1 } { 5 } \left[ \begin{array} { l } { x } \\ { y } \end{array} \right] + \frac { 2 } { 5 } \left[ \begin{array} { l } { x \cos ( [ x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ] / 5 ) } \\ { y \cos ( [ x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ] / 5 ) } \end{array} \right] \right) = \frac { 1 } { 5 } \left[ \begin{array} { l } { x \cos ( [ x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ] / 5 ) } \\ { y \cos ( [ x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ] / 5 ) } \end{array} \right] - \frac { 1 } { 1 0 } \left[ \begin{array} { l } { x } \\ { y } \end{array} \right] \, , } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } ( x + y + z ) \, d x \, d y \, d z = \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( { \frac { 1 } { 2 } } + y + z \right) \, d y \, d z = \int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 + z ) \, d z = { \frac { 3 } { 2 } }
B = \left[ \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right] .