harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\tilde { \Theta } _ { \rho \omega } = - ( m _ { K ^ { 0 } } ^ { 2 } - m _ { K ^ { + } } ^ { 2 } ) + ( m _ { \pi ^ { 0 } } ^ { 2 } - m _ { \pi ^ { + } } ^ { 2 } ) + \frac { e ^ { 2 } F _ { V } ^ { 2 } } { 3 }
S ^ { i j } = - \left( \begin{array} { c c c c c } { { e ^ { 2 \pi i \lambda \varepsilon _ { i j } I _ { i j } } } } & { { e ^ { 2 \pi i \lambda ^ { \prime } \varepsilon _ { i j } I _ { i j } } } } & { { 1 } } & { { e ^ { - 2 \pi i \lambda ^ { \prime } \varepsilon _ { i j } I _ { i j } } } } & { { e ^ { - 2 \pi i \lambda \varepsilon _ { i j } I _ { i j } } } } \\ { { e ^ { - 2 \pi i \lambda ^ { \prime } \varepsilon _ { i j } I _ { i j } } } } & { { e ^ { 2 \pi i \lambda ^ { ^ { \prime \prime } } \varepsilon _ { i j } I _ { i j } } } } & { { 1 } } & { { e ^ { - 2 \pi i \lambda ^ { ^ { \prime \prime } } \varepsilon _ { i j } I _ { i j } } } } & { { e ^ { 2 \pi i \lambda ^ { \prime } \varepsilon _ { i j } I _ { i j } } } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { e ^ { 2 \pi i \lambda ^ { \prime } \varepsilon _ { i j } I _ { i j } } } } & { { e ^ { - 2 \pi i \lambda ^ { ^ { \prime \prime } } \varepsilon _ { i j } I _ { i j } } } } & { { 1 } } & { { e ^ { 2 \pi i \lambda ^ { ^ { \prime \prime } } \varepsilon _ { i j } I _ { i j } } } } & { { e ^ { - 2 \pi i \lambda ^ { \prime } \varepsilon _ { i j } I _ { i j } } } } \\ { { e ^ { - 2 \pi i \lambda \varepsilon _ { i j } I _ { i j } } } } & { { e ^ { - 2 \pi i \lambda ^ { \prime } \varepsilon _ { i j } I _ { i j } } } } & { { 1 } } & { { e ^ { 2 \pi i \lambda ^ { \prime } \varepsilon _ { i j } I _ { i j } } } } & { { e ^ { 2 \pi i \lambda \varepsilon _ { i j } I _ { i j } } } } \end{array} \right) \, ,
\begin{array} { r l } { \| \eta _ { j } - \psi _ { k } \eta _ { j } \| _ { \widetilde { W } ^ { 2 , p } ( N \setminus E ) } } & { = \| \eta _ { j } ( 1 - \psi _ { k } ) \| _ { L ^ { p } ( N \setminus E ) } + \| ( 1 - \psi _ { k } ) \Delta \eta _ { j } \| _ { L ^ { p } ( N \setminus E ) } } \\ & { + \| \eta _ { j } \Delta \psi _ { k } \| _ { L ^ { p } ( N \setminus E ) } + 2 \| | \nabla \eta _ { j } | | \nabla \psi _ { k } | \| _ { L ^ { p } ( N \setminus E ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } _ { 4 , 0 } ( f ) } & { \overset { , } = \sum _ { \substack { j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 3 } , j _ { 4 } \in S } } G ( j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 3 } , j _ { 4 } ) f _ { j _ { 1 } } f _ { j _ { 2 } } f _ { j _ { 3 } } f _ { j _ { 4 } } } \\ & { \overset { , } = 6 \sum _ { j _ { 1 } = j _ { 2 } \in S ^ { + } } G ( j _ { 1 } , - j _ { 1 } , j _ { 2 } , - j _ { 2 } ) | f _ { j _ { 1 } } | ^ { 2 } | f _ { j _ { 2 } } | ^ { 2 } + 1 2 \sum _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } \in S ^ { + } , \ j _ { 1 } \ne j _ { 2 } } G ( j _ { 1 } , j _ { 2 } , - j _ { 1 } , - j _ { 2 } ) | f _ { j _ { 1 } } | ^ { 2 } | f _ { j _ { 2 } } | ^ { 2 } } \\ & { \overset = 6 \sum _ { i = 1 } ^ { \nu } \mathbb { G } _ { i } ^ { i } | f _ { j _ { i } } | ^ { 4 } + 1 2 \sum _ { i , k = 1 , \ i \ne k } ^ { \nu } \mathbb { G } _ { k } ^ { i } | f _ { j _ { i } } | ^ { 2 } | f _ { j _ { k } } | ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { r } _ { k } } & { { } = { \left( \begin{array} { l l } { \cos { \frac { 2 \pi k } { n } } } & { - \sin { \frac { 2 \pi k } { n } } } \\ { \sin { \frac { 2 \pi k } { n } } } & { \cos { \frac { 2 \pi k } { n } } } \end{array} \right) } \ \ { \mathrm { a n d } } } \\ { \mathrm { s } _ { k } } & { { } = { \left( \begin{array} { l l } { \cos { \frac { 2 \pi k } { n } } } & { \sin { \frac { 2 \pi k } { n } } } \\ { \sin { \frac { 2 \pi k } { n } } } & { - \cos { \frac { 2 \pi k } { n } } } \end{array} \right) } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \omega ( z ) } & { { } = } & { \omega _ { 0 } \sqrt { 1 + \frac { z ^ { 2 } } { z _ { R } ^ { 2 } } } ; } \\ { R ( z ) } & { { } = } & { z \left( 1 + \frac { z _ { R } ^ { 2 } } { z ^ { 2 } } \right) ; } \\ { \zeta ( z ) } & { { } = } & { ( 2 p + \vert \ell \vert + 1 ) \arctan \frac { z } { z _ { R } } ; } \\ { \mathrm { L _ { p } ^ { \vert \ell \vert } } ( x ) } & { { } = } & { \sum _ { i = 0 } ^ { p } \frac { 1 } { i ! } \binom { p + \vert \ell \vert } { p - i } ( - x ) ^ { i } } \end{array}
\begin{array} { r l } { E ( X _ { n k } ^ { 2 } ; | X _ { n k } | > \epsilon ) } & { = E ( c _ { n k } ^ { 2 } Y _ { k } ^ { 2 } ; | c _ { n k } Y _ { k } | > \epsilon ) } \\ & { = c _ { n k } ^ { 2 } E ( Y ^ { 2 } ; c _ { n k } ^ { 2 } Y ^ { 2 } > \epsilon ^ { 2 } ) } \\ & { \le c _ { n k } ^ { 2 } E ( Y ^ { 2 } ; m _ { n } Y ^ { 2 } > \epsilon ^ { 2 } ) , } \end{array}
H _ { y } ^ { * } | _ { k + \frac { 1 } { 2 } } ^ { n } = \frac { B _ { y } | _ { k + \frac { 1 } { 2 } } ^ { n } } { \mu | _ { k + \frac { 1 } { 2 } } ^ { n } } - v D _ { x } ,
\begin{array} { r l r } { B _ { x } ( x , z ) / B _ { 0 } } & { { } = } & { \cos k _ { 1 } x \, e ^ { - k _ { 1 } ( z - z _ { 0 } ) } - \cos k _ { 2 } x \, e ^ { - k _ { 2 } ( z - z _ { 0 } ) } \, , } \\ { B _ { z } ( x , z ) / B _ { 0 } } & { { } = } & { - \sin k _ { 1 } x \, e ^ { - k _ { 1 } ( z - z _ { 0 } ) } + \sin k _ { 2 } x \, e ^ { - k _ { 2 } ( z - z _ { 0 } ) } , } \end{array}
n _ { \mathrm { n b } } = [ 2 . 3 - 1 . 6 n _ { \mathrm { u } } \cdot 1 0 ^ { - 1 9 } + 1 . 3 ( n _ { \mathrm { u } } \cdot 1 0 ^ { - 1 9 } ) ^ { 2 } ] 1 0 ^ { 1 7 }
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { ~ d ~ } \mathcal { F } } { \mathrm { ~ d ~ } t } = } & { { } \int \left[ \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta h } \partial _ { t } h + \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \zeta } \partial _ { t } \zeta \right] \mathrm { ~ d ~ } x } \\ { = } & { { } \int \left[ \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta h } \left( - \partial _ { x } j _ { h } - j _ { M } \right) + \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \zeta } \left( - \partial _ { x } j _ { \zeta } + j _ { M } \right) \right] \mathrm { ~ d ~ } x } \\ { \overset { ( * ) } { = } } & { { } - \int \frac { h ^ { 3 } } { 3 \eta } \left( \partial _ { x } \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta h } \right) ^ { 2 } \mathrm { ~ d ~ } x - \int D \zeta \left( \partial _ { x } \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \zeta } \right) ^ { 2 } \mathrm { ~ d ~ } x } \\ { = : } & { { } - D _ { h } - D _ { \zeta } - D _ { M } + D _ { \mathrm { a d v } } \, } \end{array}
\begin{array} { r l } { X _ { d } ^ { H ( \cdot ) } ( t ) - X _ { d } ^ { H ( \cdot ) } ( s ) } & { = X _ { j _ { 0 } , k _ { j _ { 0 } } ( t ) } - X _ { j , k _ { j _ { 0 } } ( s ) } } \\ & { + \sum _ { j \geq j _ { 0 } } \left( X _ { j + 1 , k _ { j + 1 } ( t ) } - X _ { j + 1 , k _ { j + 1 } ( s ) } - X _ { j , k _ { j } ( t ) } + X _ { j , k _ { j } ( s ) } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \chi ^ { 2 } ( P _ { { \theta _ { 0 } } + h } , P _ { \theta _ { 0 } } ) } { h ^ { 2 } } } & { = h ^ { - 2 } \int \bigg ( \frac { p _ { { \theta _ { 0 } } + h } } { p _ { \theta _ { 0 } } } - 1 \bigg ) ^ { 2 } \, p _ { \theta _ { 0 } } \, d \nu } \\ & { = h ^ { - 2 } \int \bigg ( \frac { p _ { { \theta _ { 0 } } + h } - p _ { \theta _ { 0 } } } { p _ { \theta _ { 0 } } } \bigg ) ^ { 2 } \, p _ { \theta _ { 0 } } \, d \nu \rightarrow F ( { \theta _ { 0 } } ) . } \end{array}
{ \hat { \theta } } _ { ( i + 1 ) } = \arg \operatorname* { m i n } _ { \theta \in \Theta } { \bigg ( } { \frac { 1 } { T } } \sum _ { t = 1 } ^ { T } g ( Y _ { t } , \theta ) { \bigg ) } ^ { \mathsf { T } } { \hat { W } } _ { T } ( { \hat { \theta } } _ { ( i ) } ) { \bigg ( } { \frac { 1 } { T } } \sum _ { t = 1 } ^ { T } g ( Y _ { t } , \theta ) { \bigg ) }
{ \left[ \begin{array} { l l l l } { | \mathbf { v } | ^ { 2 } } & { - 2 v _ { x } } & { - 2 v _ { y } } & { - 1 } \\ { | \mathbf { A } | ^ { 2 } } & { - 2 A _ { x } } & { - 2 A _ { y } } & { - 1 } \\ { | \mathbf { B } | ^ { 2 } } & { - 2 B _ { x } } & { - 2 B _ { y } } & { - 1 } \\ { | \mathbf { C } | ^ { 2 } } & { - 2 C _ { x } } & { - 2 C _ { y } } & { - 1 } \end{array} \right] }
\begin{array} { r } { I ( \theta ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \vert \sum _ { l \mu \epsilon } i ^ { l } e ^ { i \delta _ { l } } a _ { l \mu } ^ { \epsilon } X _ { l \mu } ^ { \epsilon } ( \theta , \phi ) \vert ^ { 2 } d \phi } \end{array}
\pi _ { n + 1 } ( x ) - ( x - \check { S } _ { n ^ { n } ( n + 1 ) } ^ { * } \check { S } _ { n ^ { n + 1 } } ^ { - 1 } + \check { S } _ { ( n - 1 ) ^ { n - 1 } n } ^ { * } \, \check { S } _ { ( n - 1 ) ^ { n } } ^ { - 1 } ) \pi _ { n } ( x ) + \check { S } _ { n ^ { n + 1 } } \, \check { S } _ { ( n - 1 ) ^ { n } } ^ { - 1 } \, \pi _ { n - 1 } ( x ) = 0
Y _ { 3 } ^ { 1 } = - { \frac { 1 } { r ^ { 3 } } } \left[ { \frac { 7 } { 4 \pi } } \cdot { \frac { 3 } { 1 6 } } \right] ^ { 1 / 2 } ( 5 z ^ { 2 } - r ^ { 2 } ) ( x + i y ) = - \left[ { \frac { 7 } { 4 \pi } } \cdot { \frac { 3 } { 1 6 } } \right] ^ { 1 / 2 } ( 5 \cos ^ { 2 } \theta - 1 ) ( \sin \theta e ^ { i \varphi } )
\Xi \left( E _ { i } - { \cal X } { \bar { H } } + i \epsilon \, \right) ^ { - 1 } \left( 1 - \Xi ^ { \dagger } { \cal A } ^ { \dagger } \right) = \left( E _ { i } - H + i \epsilon \, \right) ^ { - 1 } \left( \Xi - 1 \right)
\begin{array} { r l } & { \ \ \ \ q _ { n + m + 1 } ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } , a _ { n + 1 } , \ldots , a _ { n + m + 1 } ) } \\ & { = a _ { n + m + 1 } q _ { n + m } ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } , a _ { n + 1 } , \ldots , a _ { n + m } ) + q _ { n + m - 1 } ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } , a _ { n + 1 } , \ldots , a _ { n + m - 1 } ) } \\ & { \le 2 a _ { n + m + 1 } q _ { n } ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } ) q _ { m } ( a _ { n + 1 } , \ldots , a _ { n + m } ) + 2 q _ { n } ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } ) q _ { m - 1 } ( a _ { n + 1 } , \ldots , a _ { n + m - 1 } ) } \\ & { = 2 q _ { n } ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } ) q _ { m + 1 } ( a _ { n + 1 } , \ldots , a _ { n + m + 1 } ) . } \end{array}
\rho ^ { 2 } + \Sigma _ { \mathrm { F } } ( \mu ) - \frac { 1 } { \l ( \mu ) } = 0 \; , \quad m ^ { 2 } = \frac { 1 } { \rho _ { 0 } ^ { 2 } } \left[ { \dot { \rho } } ^ { 2 } + \frac { \ell ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } + \Theta _ { \mathrm { F } } \right]
( \psi _ { \omega } ^ { ( \lambda ) } , \psi _ { \sigma } ^ { ( \lambda ) } ) = { \frac { 1 } { ( \omega - \sigma ) } } \left[ ( \psi _ { \sigma } ^ { ( \lambda ) } , H ( \lambda ) \psi _ { \omega } ^ { ( \lambda ) } ) ^ { * } - ( \psi _ { \omega } ^ { ( \lambda ) } , H ( \lambda ) \psi _ { \sigma } ^ { ( \lambda ) } ) \right] ~ ~ ~
\begin{array} { r l } { \mathcal { I } _ { \pm } = } & { { } \int K _ { p } d K _ { p } \int K _ { q } d K _ { q } \delta \left( \mathbf { k } \right) \int d \theta _ { p } \int d \theta _ { q } \sin \left( N \left( \cos \theta _ { p } + \cos \theta _ { q } - \cos \theta _ { k } \right) t \right) \frac { \sin \left( N \left( \cos \theta _ { p } + \cos \theta _ { q } + \cos \theta _ { k } \right) t \right) } { \left( \cos \theta _ { p } + \cos \theta _ { q } + \cos \theta _ { k } \right) } \mathcal { K } } \end{array}
\Gamma \left( p _ { 1 } , \ldots , p _ { n } \right) = \int \prod _ { i = 1 } ^ { n } \left\{ \mathrm { d } ^ { 4 } x _ { i } e ^ { i p _ { i } \cdot x _ { i } } \right\} \langle 0 | \mathrm { T } \ \varphi ( x _ { 1 } ) \ldots \varphi ( x _ { n } ) | 0 \rangle
\begin{array} { r l } { t _ { h } ( u _ { h } ^ { n } ; \boldsymbol { u } _ { h } ^ { n + 1 } , \boldsymbol { v } _ { h } ) - t _ { h } ( u ^ { n + 1 } ; \boldsymbol { u } ^ { n + 1 } , \boldsymbol { v } _ { h } ) = } & { t _ { h } ( u _ { h } ^ { n } ; \boldsymbol { e } _ { u } ^ { h , n + 1 } , \boldsymbol { v } _ { h } ) - t _ { h } ( u ^ { n + 1 } ; \boldsymbol { e } _ { u } ^ { I , n + 1 } , \boldsymbol { v } _ { h } ) } \\ & { + [ t _ { h } ( u _ { h } ^ { n } ; \boldsymbol { \Pi } _ { V } u ^ { n + 1 } , \boldsymbol { v } _ { h } ) - t _ { h } ( u ^ { n } ; \boldsymbol { \Pi } _ { V } u ^ { n + 1 } , \boldsymbol { v } _ { h } ) ] } \\ & { + [ t _ { h } ( u ^ { n } ; \boldsymbol { \Pi } _ { V } u ^ { n + 1 } , \boldsymbol { v } _ { h } ) - t _ { h } ( u ^ { n + 1 } ; \boldsymbol { \Pi } _ { V } u ^ { n + 1 } , \boldsymbol { v } _ { h } ) ] . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { b _ { N } } & { = b _ { 0 } + { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { E } _ { \mu } \left[ \sum _ { n = 1 } ^ { N } ( x _ { n } - \mu ) ^ { 2 } + \lambda _ { 0 } ( \mu - \mu _ { 0 } ) ^ { 2 } \right] } \\ & { = b _ { 0 } + { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { E } _ { \mu } \left[ ( \lambda _ { 0 } + N ) \mu ^ { 2 } - 2 \left( \lambda _ { 0 } \mu _ { 0 } + \sum _ { n = 1 } ^ { N } x _ { n } \right) \mu + \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N } x _ { n } ^ { 2 } \right) + \lambda _ { 0 } \mu _ { 0 } ^ { 2 } \right] } \\ & { = b _ { 0 } + { \frac { 1 } { 2 } } \left[ ( \lambda _ { 0 } + N ) \operatorname { E } _ { \mu } [ \mu ^ { 2 } ] - 2 \left( \lambda _ { 0 } \mu _ { 0 } + \sum _ { n = 1 } ^ { N } x _ { n } \right) \operatorname { E } _ { \mu } [ \mu ] + \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N } x _ { n } ^ { 2 } \right) + \lambda _ { 0 } \mu _ { 0 } ^ { 2 } \right] } \\ & { = b _ { 0 } + { \frac { 1 } { 2 } } \left[ ( \lambda _ { 0 } + N ) \left( \lambda _ { N } ^ { - 1 } + \mu _ { N } ^ { 2 } \right) - 2 \left( \lambda _ { 0 } \mu _ { 0 } + \sum _ { n = 1 } ^ { N } x _ { n } \right) \mu _ { N } + \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N } x _ { n } ^ { 2 } \right) + \lambda _ { 0 } \mu _ { 0 } ^ { 2 } \right] } \end{array} }
\begin{array} { r l } { J _ { 2 } ^ { i } } & { = \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { D } \mathbb { P } ^ { \eta \rightarrow \xi } \left[ 1 _ { \{ t < \zeta ( \psi \circ \tau _ { T } ) \} } Q _ { j } ^ { i } ( \psi , T ; T - t ) F ^ { j } ( \psi ( T - t ) , T - t ) \right] p _ { b } ( 0 , \eta , T , \xi ) \mathrm { d } \eta \mathrm { d } t } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { D } \mathbb { P } ^ { \eta \rightarrow \xi } \left[ 1 _ { \{ T - t < \zeta ( \psi \circ \tau _ { T } ) \} } Q _ { j } ^ { i } ( \psi , T ; t ) F ^ { j } ( \psi ( t ) , t ) \right] p _ { b } ( 0 , \eta , T , \xi ) \mathrm { d } \eta \mathrm { d } t . } \end{array}
{ \hat { H } } = { \hat { E } } = { \sqrt { c ^ { 2 } { \hat { \mathbf { p } } } \cdot { \hat { \mathbf { p } } } + ( m c ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \quad \Rightarrow \quad i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } \psi = { \sqrt { c ^ { 2 } { \hat { \mathbf { p } } } \cdot { \hat { \mathbf { p } } } + ( m c ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \, \psi
\Delta _ { 0 } = E _ { 2 } - E _ { 1 } = E \left[ \delta h _ { 0 i } \, \hat { p } _ { i } \, - \delta \Gamma \, U _ { i j } \hat { p } _ { i } \hat { p } _ { j } - ( \delta \gamma ^ { \prime } + \delta \gamma ) U \right] ,
\Omega = [ \omega ] _ { \times } = { \left[ \begin{array} { l l l } { \, \, 0 } & { \! - \omega _ { 3 } } & { \, \, \, \omega _ { 2 } } \\ { \, \, \, \omega _ { 3 } } & { 0 } & { \! - \omega _ { 1 } } \\ { \! - \omega _ { 2 } } & { \, \, \omega _ { 1 } } & { \, \, 0 } \end{array} \right] }
\begin{array} { r l } { \{ \bar { \Sigma } ^ { j } ( \tau ) } & { : = \mathcal { R } _ { \tau - \log ( \rho _ { j } ) } ( \Sigma _ { R _ { j } } ^ { j } ) \} _ { \tau \in ( - T , T ] } \ \ \ \mathrm { ~ d e f i n e d ~ o n ~ } \mathbb { R } ^ { n } \times ( - \infty , ( R _ { j } \cdot e ^ { - T / 2 } - \rho _ { j } \cdot e ^ { T / 2 } ) / \sqrt { \rho _ { j } } ) ; } \\ { \{ \bar { \Sigma } _ { e } ^ { j } ( \tau ) } & { : = \mathcal { R } _ { \tau - \log ( \rho _ { j } ) } ( \Sigma _ { e } ^ { j } ) \} _ { \tau \in ( - T , T ] } \ \ \ \ \ \mathrm { ~ d e f i n e d ~ o n ~ } \mathbb { R } ^ { n } \times ( \frac { z _ { j } \cdot e ^ { T / 2 } } { \sqrt { \rho _ { j } } } - e ^ { - T / 2 } \sqrt { \rho _ { j } } , + \infty ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { 0 } & { \le - b _ { 1 } \left[ F ( 1 - \beta ) - 0 . 3 4 8 \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 \eta _ { k } ^ { 2 } } f ( 0 ) ( 1 - \beta ) \right] + \left( c ^ { \prime } \pi ^ { 2 } \lambda f ( 0 ) - \frac { c \lambda f ( 0 ) } { \eta _ { k } ^ { 2 } } \right) \sum _ { j = 1 } ^ { D } b _ { j } N \left( j t , \eta \right) } \\ & { + f ( 0 ) \left[ b \left( \frac { L _ { 1 } - 3 . 2 3 9 5 } { 2 ^ { k } - 2 } + L _ { 2 } + \log 1 . 5 4 6 \right) + b _ { 0 } \zeta ( 1 + \eta _ { k } ) \right] + b _ { 0 } F ( 0 ) } \\ & { + c \lambda f ( 0 ) \Bigg [ b \; \bigg \{ \left( \frac { 2 3 . 9 9 } { \sqrt { \eta _ { k } } } - 4 0 . 0 5 1 \right) ( L _ { 1 } - 3 . 2 3 9 5 ) + 1 . 2 0 3 1 L _ { 2 } + 1 . 7 8 6 + \frac { 1 . 0 8 9 7 L _ { 2 } - 0 . 5 3 2 2 \log \eta _ { k } } { \eta _ { k } ^ { 2 } } \bigg \} + 1 . 8 b _ { 0 } \Bigg ] . } \end{array}
\chi ^ { K } ( x , { \bf k } _ { \perp } ) = \sum _ { \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } } C _ { 0 } ^ { F } ( x , { \bf k } _ { \perp } , \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) \chi _ { 1 } ^ { \lambda _ { 1 } } ( F ) \chi _ { 2 } ^ { \lambda _ { 2 } } ( F ) ,
Z [ j ] _ { \cal L } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { i ^ { n } } { n ! } \int d x _ { 1 } \ldots d x _ { n } j ( x _ { 1 } ) \ldots j ( x _ { n } ) \left\langle 0 \left\vert \mathrm { T } \left[ \phi ( x _ { 1 } ) \ldots \phi ( x _ { n } ) \right] \right\vert 0 \right\rangle _ { { \cal L } ( \phi ) }
\left( \partial _ { x } z _ { n } , \partial _ { x } z _ { n } \right) _ { Q _ { T } } \leq \frac { n } { \gamma _ { m } } \left[ - \frac { 1 } { 2 } \left( z _ { n } ( T ) , z _ { n } ( T ) \right) _ { \Omega } + \frac { 1 } { 2 } \left( z _ { n } ( 0 ) , z _ { n } ( 0 ) \right) _ { \Omega } + \left( g _ { 0 } z _ { n } , z _ { n } \right) _ { Q _ { T } } + \left( u _ { n } \partial _ { x } g _ { 0 } , z _ { n } \right) _ { Q _ { T } } \right]
a ( E _ { - } ) = \pi - \frac { 3 } { 8 } \pi E _ { - } + o ( E _ { - } ) \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ t ~ h ~ u ~ s ~ } \quad A ( E _ { - } ) = \pi \sqrt { 2 E _ { - } } + o ( \sqrt { E _ { - } } ) ,
D ( \Phi ^ { \prime \prime } + { \frac { 2 r - r _ { 0 } } { r ^ { 2 } K } } \Phi ^ { \prime } + { \frac { Z _ { 2 } Z _ { 6 } } { K ^ { 2 } } } \omega ^ { 2 } \Phi ) + P _ { 2 } ^ { 1 } ( \Psi _ { 2 } ^ { \prime } + 2 { \cal Z } _ { 6 } ^ { \prime } ) + Q _ { 1 } ^ { 1 } \Phi + Q _ { 2 } ^ { 1 } \Psi _ { 2 } + Q _ { 3 } ^ { 1 } { \cal Z } _ { 6 } = 0 ,
\begin{array} { r l } { ( 1 - \lambda _ { s } ^ { 2 } \partial _ { x } ^ { 2 } ) \partial _ { t } \tilde { w } } & { = 2 \lambda _ { d } ^ { 2 } \partial _ { x } ^ { 2 } \tilde { w } + ( \epsilon + 1 ) \partial _ { t } m } \\ { \partial _ { t } m } & { = - 2 m + 2 \tilde { w } \left( 1 - \beta \frac { 3 } { 5 } \tilde { w } ^ { 2 } \right) \; . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { j _ { 1 } } & { = } & { \frac { \beta } { \mu } \left\{ 1 + \frac { \alpha } { \beta } ( 1 - \beta ^ { 2 } ) \mu + \frac { 1 } { 2 } ( 3 + e ^ { 2 } - \kappa ^ { 2 } ) \mu ^ { 2 } - \frac { \alpha } { 2 \beta } \left[ 1 - e ^ { 2 } + ( 5 + 3 e ^ { 2 } ) \beta ^ { 2 } \right] \mu ^ { 3 } + { \cal O } ( \mu ^ { 4 } ) \right\} , } \\ { j _ { 2 } } & { = } & { \frac { 1 } { \mu } \left[ 1 + \frac { 1 } { 2 } ( 3 + e ^ { 2 } ) \mu ^ { 2 } - \alpha \beta ( 3 + e ^ { 2 } ) \mu ^ { 3 } + { \cal O } ( \mu ^ { 4 } ) \right] , } \\ { j _ { 3 } } & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } } \frac { 1 } { \mu } \left[ 1 + \frac { 3 } { 2 } \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } \left( 2 - \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } \right) \mu ^ { 2 } - \alpha \beta \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } \left( 2 + \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } \right) \mu ^ { 3 } + { \cal O } ( \mu ^ { 4 } ) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { | \vec { r } _ { 1 } - \vec { r } _ { 2 } + R \, \vec { e } _ { z } | ^ { - 1 } } & { { } = } & { \sum _ { l _ { 1 } = 0 } ^ { \infty } \, \sum _ { l _ { 2 } = 0 } ^ { \infty } \; \sum _ { m = - \operatorname* { m i n } ( l _ { 1 } , l _ { 2 } ) } ^ { \operatorname* { m i n } ( l _ { 1 } , l _ { 2 } ) } \, \, ( - 1 ) ^ { l _ { 2 } } \, C _ { l _ { 1 } , l _ { 2 } , m } \; } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial \Phi } J = - \frac { 1 } { 2 } { { \left( \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } \Phi } \left( { { \mathbf { F } } ^ { \mathrm { i - 1 } } } \mathbf { + } { { \mathbf { F } } ^ { \mathrm { i } } } \right) \right) } ^ { T } } \Delta { { \mathbf { u } } ^ { \mathrm { i } } } - \frac { 1 } { 2 } \left( { { \left( \frac { \partial } { \partial \Delta { { \mathbf { u } } ^ { \mathrm { i } } } } \left( { { \mathbf { F } } ^ { \mathrm { i - 1 } } } \mathbf { + } { { \mathbf { F } } ^ { \mathrm { i } } } \right) \right) } ^ { T } } \Delta { { \mathbf { u } } ^ { \mathrm { i } } } \right) \frac { \partial \Delta { { \mathbf { u } } ^ { \mathrm { i } } } } { \partial \Phi } - } \\ { \frac { 1 } { 2 } { { \left( { { \mathbf { F } } ^ { \mathrm { i - 1 } } } \mathbf { + } { { \mathbf { F } } ^ { \mathrm { i } } } \right) } ^ { T } } \frac { \partial \Delta { { \mathbf { u } } ^ { \mathrm { i } } } } { \partial \Phi } - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial } { \partial { { d } ^ { \mathrm { i } } } } { { \left( { { \mathbf { F } } ^ { \mathrm { i - 1 } } } \mathbf { + } { { \mathbf { F } } ^ { \mathrm { i } } } \right) } ^ { T } } \Delta { { \mathbf { u } } ^ { \mathrm { i } } } \right) \frac { \partial { { d } ^ { \mathrm { i } } } } { \partial \Phi } , } \end{array}
\frac { { \Gamma } _ { n } } { | { \Gamma } _ { n } | } { \Gamma } _ { m } \frac { { \Gamma } _ { n } } { | { \Gamma } _ { n } | } = - { \Gamma } _ { m } , m { \neq } n ~ o n ~ V _ { j } ~ f o r ~ m , n = 1 , 2 , 3 .
\Delta _ { D L C Q } ( x ^ { + } = 0 , x ^ { - } ) = - { \frac { i } { 2 \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d p ^ { + } } { p ^ { + } } } \hat { f } ^ { 2 } ( p ^ { + } ) \sin ( p ^ { + } x ^ { - } ) .
\mathcal { L } ( \theta ^ { \alpha } ; \mathcal { D } ^ { \alpha } ) = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \| \alpha _ { j } ( u _ { j } , y _ { j } ) - G _ { \theta ^ { \alpha } } ^ { \alpha } ( u _ { j } ) ( y _ { j } ) \| ^ { 2 }
M _ { i j } ( q , \bar { q } ) = \frac { 1 - q ^ { 2 h } \bar { q } ^ { 2 H } } { 2 } \left( [ K ] _ { q \bar { q } } \right) _ { i j } ^ { - 1 } \, [ t _ { j } ] _ { \bar { q } } \, \, .
\begin{array} { r l } { g _ { \lambda \rightarrow j } } & { = \operatorname* { m a x } \left\{ 0 , \Delta t \frac { \dot { \rho } _ { j j } } { \rho _ { \lambda \lambda } } \right\} } \\ & { = \operatorname* { m a x } \left\{ 0 , \frac { \Delta t \left[ 2 \hbar ^ { - 1 } \Im ( c _ { \lambda } c _ { j } ^ { * } V _ { j \lambda } ) - 2 \Re ( c _ { \lambda } c _ { j } ^ { * } \vec { R } \cdot \vec { d } _ { j \lambda } ) \right] } { c _ { \lambda } c _ { \lambda } ^ { * } } \right\} . } \end{array}
\tau ( q ) = \left\{ \begin{array} { l l } { q \displaystyle \frac { \log ( \langle m _ { \mathrm { ~ g ~ e ~ n ~ } } \rangle / \langle \kappa \rangle ) } { \log \langle \lambda \rangle } } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } q \ge \displaystyle \frac { \log \langle m _ { \mathrm { ~ g ~ e ~ n ~ } } \rangle } { \log \langle \kappa \rangle } } \\ { ( q - 1 ) \displaystyle \frac { \log \langle m _ { \mathrm { ~ g ~ e ~ n ~ } } \rangle } { \log \langle \lambda \rangle } } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } q < \displaystyle \frac { \log \langle m _ { \mathrm { ~ g ~ e ~ n ~ } } \rangle } { \log \langle \kappa \rangle } } \end{array} \right. ,
{ \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \left( \phi ( x ) \phi ^ { \dagger } ( x ) \right) - { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } g _ { \mu \nu } \partial { \cdot } \partial \left( \phi ( x ) \phi ^ { \dagger } ( x ) \right)
\begin{array} { r } { \langle R _ { 1 } ( r , Y ) \rangle _ { \theta } \approx \langle R _ { 1 } ( r , \infty ) \rangle _ { \theta } + \left( c _ { 1 1 } \, \mathrm { e } ^ { - \gamma r ^ { 2 } } + d _ { 1 1 } \left( { \frac { \gamma \, r ^ { 2 } } { 2 } } \right) ^ { \frac { ( N - 1 ) } { 2 } } \, \mathrm { e } ^ { - \frac { 3 \gamma r ^ { 2 } } { 2 } } \right) \, \mathrm { e } ^ { - 2 \gamma \, N ( Y - Y _ { 0 } ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } ( \tilde { l } ^ { \dagger } \tilde { a } ) } & { { } = - i ( \tilde { \omega } _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } - \tilde { \omega } _ { \mathrm { ~ L ~ } } ) \tilde { l } ^ { \dagger } \tilde { a } - i g _ { 0 } \cos \varphi \sin \varphi \cdot ( \tilde { n } _ { \mathrm { ~ L ~ } } - \tilde { n } _ { a } ) \cdot b . } \end{array}
\ln W \equiv \left( - \int _ { x } \frac { 1 } { \tilde { W } ^ { 2 } } \frac { \delta \tilde { W } } { \delta f ( x ) } \frac 1 i \frac { \delta \tilde { W } } { \delta j _ { 3 } ( x ) } + \int _ { x } \frac { 1 } { \tilde { W } } \frac { \delta ^ { 2 } \tilde { W } } { \delta j _ { 3 } ( x ) \delta f ( x ) } \right) _ { f = f ^ { ( 0 ) } }