harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l r } { K _ { 2 } > \frac { 3 } { 2 } \mathrm { , ~ } } & { } & { K _ { 2 } \neq \frac { 3 r _ { 2 } } { 2 r _ { 2 } - r _ { 1 } } \mathrm { , ~ } } \\ { 0 < } & { c _ { 1 } } & { < \frac { r _ { 2 } ( 2 K _ { 2 } - 3 ) ( 4 r _ { 1 } ^ { 2 } K _ { 2 } ^ { 2 } + 4 r _ { 1 } r _ { 2 } K _ { 2 } ( 3 - 2 K _ { 2 } ) + 5 r _ { 2 } ^ { 2 } ( 1 - 4 K _ { 2 } ) ^ { 2 } ) } { 4 5 r _ { 1 } ^ { 3 } K _ { 2 } ^ { 3 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \nu ^ { 2 } } & { { } = \frac { \tau _ { V } } { N _ { V } \rho \tau _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ t ~ } } } \left( 1 + \frac { I _ { T } ^ { 2 } N _ { T } \tau _ { T } \varrho } { I _ { V } ^ { 2 } N _ { V } \tau _ { V } \rho } + \frac { I _ { e } ^ { 2 } N _ { T } ^ { 2 } \tau _ { e } } { I _ { V } ^ { 2 } N _ { V } \tau _ { V } \rho } \right) = } \end{array}
\begin{array} { r l } { W _ { + + } } & { { } = \frac { N h } { 2 } \left[ \frac { a } { h } + \left( 1 - q + \Delta \right) \left( \frac { 1 + \epsilon } { 2 } \right) \right] \left( 2 q - \Delta - \Sigma \right) , } \\ { W _ { + - } } & { { } = \frac { N h } { 2 } \left[ \frac { a } { h } + \left( 1 - q + \Delta \right) \left( \frac { 1 - \epsilon } { 2 } \right) \right] \left( \Sigma - \Delta \right) , } \\ { W _ { - + } } & { { } = \frac { N h } { 2 } \left[ \frac { a } { h } + \left( q - \Delta \right) \left( \frac { 1 + \epsilon } { 2 } \right) \right] \left( 2 - 2 q + \Delta - \Sigma \right) , } \\ { W _ { -- } } & { { } = \frac { N h } { 2 } \left[ \frac { a } { h } + \left( q - \Delta \right) \left( \frac { 1 - \epsilon } { 2 } \right) \right] \left( \Sigma + \Delta \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { ~ X ~ C ~ } } ^ { \mathrm { ~ L ~ H ~ } } } & { { } = E _ { \mathrm { ~ X ~ } } ^ { e x } + \int \left( 1 - g ( \mathbf { r } ) \right) \times } \\ { \phantom { \sum } } & { { } = E _ { \mathrm { ~ X ~ } } ^ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } + E _ { \mathrm { ~ N ~ D ~ C ~ } } ^ { } + E _ { \mathrm { ~ D ~ C ~ } } ^ { } , } \end{array}
{ \left( \begin{array} { l } { c t ^ { \prime } } \\ { x ^ { \prime } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { \cosh \phi } & { - \sinh \phi } \\ { - \sinh \phi } & { \cosh \phi } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { c t } \\ { x } \end{array} \right) } ,
\epsilon _ { \mathrm { ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ c ~ o ~ f ~ e ~ } } ( r _ { s } , \bar { f } ) = \epsilon _ { \mathrm { ~ x ~ } } ( r _ { s } , \hat { f } _ { \mathrm { ~ x ~ - ~ m ~ a ~ p ~ } } ^ { - 1 } ( \bar { f } ) )
E _ { a s } ^ { ( 2 ) } = - { \frac { \cos { \pi s } } { \pi } } \mu ^ { 2 s } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \nu } { 1 + e ^ { 2 \pi \nu } } \frac { ( F ( i \nu ) - F ( - i \nu ) ) } { i } \ .
\begin{array} { r l } & { \frac { \hat { m } ( x ) - m ( x ) - \mathrm { E } ( \sum _ { i = 1 } ^ { n } W _ { n i } ( x ) ) } { \sqrt { \mathrm { V a r } ( \sum _ { i = 1 } ^ { n } W _ { n i } ( x ) ) } } } \\ & { = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } W _ { n i } ( x ) - \mathrm { E } ( \sum _ { i = 1 } ^ { n } W _ { n i } ( x ) ) } { \sqrt { \mathrm { V a r } ( \sum _ { i = 1 } ^ { n } W _ { n i } ( x ) ) } } + \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } W _ { n i } ( x ) } { \sqrt { \mathrm { V a r } ( \sum _ { i = 1 } ^ { n } W _ { n i } ( x ) ) } } \cdot \frac { f _ { X } ( x ) - \hat { f } _ { X } ( x ) } { \hat { f } _ { X } ( x ) } . } \end{array}
\frac { 1 } { s } \log \bigg ( b _ { Z } \Big ( u ^ { \prime } \big ( s - u ^ { \prime } ( s ) \big ) \Big ) \bigg ) = \frac { u ^ { \prime } \big ( s - u ^ { \prime } ( s ) \big ) } { s } \cdot \frac { \log \bigg ( b _ { Z } \Big ( u ^ { \prime } \big ( s - u ^ { \prime } ( s ) \big ) \Big ) \bigg ) } { u ^ { \prime } \big ( s - u ^ { \prime } ( s ) \big ) }
V _ { H y p } ^ { O G E } = \sum _ { i < j } ^ { N } V _ { h y p } ( r _ { i j } ) = \sum _ { i < j } ^ { N } ( \alpha _ { e } q _ { i } q _ { j } + \alpha _ { s } \sum _ { c } \frac { \lambda _ { i } ^ { c } } { 2 } \frac { \lambda _ { j } ^ { c } } { 2 } ) \ S _ { i j }
\mathrm { ~ i ~ } \, \mathcal { I } _ { _ { D C } } \, \xi _ { _ { D C } } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( \overline { { \hat { \eta } } } _ { 1 } ^ { A _ { 2 } \dagger } \hat { \mathcal { F } } _ { 3 _ { \mathrm { ~ d ~ y ~ n ~ } } } ^ { | B _ { 2 } | ^ { 2 } A _ { 2 } } + \overline { { \hat { \Phi } } } _ { 1 } ^ { A _ { 2 } \dagger } \hat { \mathcal { F } } _ { 3 _ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } } ^ { | B _ { 2 } | ^ { 2 } A _ { 2 } } \right) \, r \mathrm { ~ d ~ } r ,
\tilde { \Delta } ( p ) = \frac { 5 c } { 2 k ^ { 2 } } - \frac { 1 } { k } \frac { H _ { 3 / 2 } ^ { ( 1 ) } ( 2 k / c ) } { H _ { 5 / 2 } ^ { ( 1 ) } ( 2 k / c ) }
\delta F _ { B G I I } \simeq - i \sum _ { l ^ { \prime } } \frac { e ^ { i l ^ { \prime } \vartheta _ { c } } } { ( \omega _ { G I I } - l ^ { \prime } \omega _ { b } ) } \overline { { e ^ { - i l ^ { \prime } \vartheta _ { c } } \left[ e ^ { i Q _ { G } } \left( \delta \dot { \theta } _ { G } \partial _ { \theta } + \delta \dot { \cal E } _ { G } \partial _ { \cal E } \right) \right] e ^ { i l \vartheta _ { c } } } } \, \delta F _ { B G } ^ { ( l ) } \; ,
\Lambda = \left[ \begin{array} { l l } { \Lambda _ { + } ^ { c } } & { - \mathrm { i } \Omega ^ { c } } \\ { \mathrm { i } \Omega ^ { c } } & { - \Lambda _ { - } ^ { c } } \end{array} \right] , \, \, J = \left[ \begin{array} { l l } { I _ { n _ { + } } } & \\ & { - I _ { n _ { - } } } \end{array} \right] , \, \, \widehat \Lambda = \left[ \begin{array} { l l } { \widehat \Lambda _ { + } ^ { c } } & { - \mathrm { i } \widehat { \Omega } ^ { c } } \\ { \mathrm { i } \widehat { \Omega } ^ { c } } & { - \widehat \Lambda _ { - } ^ { c } } \end{array} \right] , \, \, \widehat J = J ,
\begin{array} { r } { \zeta ^ { \prime \prime } ( \varepsilon ) = \frac { \left( \frac { 1 + \varepsilon } { 1 - \varepsilon } \right) ^ { - \frac { ( 1 - \varepsilon ) ^ { 2 } } { 4 \varepsilon } } \left( \left( \varepsilon ^ { 2 } - 1 \right) \log \left( \frac { 1 + \varepsilon } { 1 - \varepsilon } \right) + 2 \varepsilon \right) ^ { 2 } } { 4 \sqrt { \pi } ( 1 - \varepsilon ) \varepsilon ^ { 3 } ( 1 + \varepsilon ) ^ { 2 } \sqrt { \frac { \log \left( \frac { 1 + \varepsilon } { 1 - \varepsilon } \right) } { \varepsilon } } } > 0 . } \end{array}
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { ( x , y ) \in \mathbb { R } ^ { n + 1 } } \mathbf { E } \tau _ { 0 } ^ { \varepsilon } \lesssim \varepsilon ^ { 2 } , \quad \operatorname* { s u p } _ { ( x , y ) \in \mathbb { R } ^ { n + 1 } } \mathbf { E } | X _ { \tau _ { 0 } ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } - x | \lesssim \varepsilon , \quad \operatorname* { s u p } _ { ( x , y ) \in \mathbb { R } ^ { n + 1 } } \mathbf { E } | Y _ { \tau _ { 0 } ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } - y | \lesssim \varepsilon . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbf { Z } = m _ { 0 } \left[ \begin{array} { r r r } { ( \omega - \omega _ { m } ) ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \omega ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { ( \omega + \omega _ { m } ) ^ { 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { r r r } { k _ { 0 } - m _ { 0 } ( \omega - \omega _ { m } ) ^ { 2 } } & { 0 . 5 k _ { a } } & { 0 } \\ { 0 . 5 k _ { a } } & { k _ { 0 } - m _ { 0 } \omega ^ { 2 } } & { 0 . 5 k _ { a } } \\ { 0 } & { 0 . 5 k _ { a } } & { k _ { 0 } - m _ { 0 } ( \omega + \omega _ { m } ) ^ { 2 } } \end{array} \right] ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { r r r } { k _ { 0 } } & { 0 . 5 k _ { a } } & { 0 } \\ { 0 . 5 k _ { a } } & { k _ { 0 } } & { 0 . 5 k _ { a } } \\ { 0 } & { 0 . 5 k _ { a } } & { k _ { 0 } } \end{array} \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \bar { \mathbf { h } } ^ { \mathrm { I } } = } & { ~ - \bar { \mathbf { M } } \nabla ( \bar { \mu } + \omega p ) , \quad \quad \quad \quad } & { ( \mathrm { M o d e l ~ I } ) } \\ { \bar { \mathbf { h } } ^ { \mathrm { I I } } = } & { ~ - \bar { \mathbf { M } } \nabla \left( \rho \bar { \upsilon } + \bar { \psi } \frac { \rho _ { 1 } - \rho _ { 2 } } { 2 } + \omega p \right) . \quad \quad \quad \quad } & { ( \mathrm { M o d e l ~ I I } ) } \end{array}
- \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } \left[ \rho \partial _ { t } \sigma + \rho u \cdot \nabla \sigma + 2 \Lambda \sigma \Re ( \Bar { \psi } B \psi ) \right] d x \ d t = \int _ { \Omega } \left[ \rho _ { 0 } \sigma ( t = 0 ) - \rho ( T ) \sigma ( T ) \right] d x
\textstyle 4 \pi c \boldsymbol { \Pi } ^ { \mathrm { \tiny { f i e l d } } } = \pmb { { \cal D } } { \boldsymbol \times } \pmb { { \cal B } } + \pmb { { \cal E } } { \boldsymbol \times } \pmb { { \cal H } } - \pmb { { \cal E } } { \boldsymbol \times } \pmb { { \cal B } } - \varkappa ^ { - 2 } \big ( \nabla \cdot \pmb { { \cal E } } \big ) \Big ( \nabla { \boldsymbol \times } \pmb { { \cal B } } - \frac { 1 } { c } \frac { \partial \phantom { t } } { \partial t } \pmb { { \cal E } } \Big ) .
\begin{array} { r l } { \mathbf d ^ { \prime } } & { = \mathbf d \overline { { \mathbf e } } } \\ & { = 1 \mathbf w _ { i _ { 1 } } \cdots \mathbf w _ { i _ { n } } 0 0 \mathbf w _ { 2 - i _ { 1 } } \cdots \mathbf w _ { 2 - i _ { n } } 1 } \\ & { = 1 \mathbf w _ { i _ { 1 } } \cdots \mathbf w _ { i _ { n } } \mathbf w _ { 0 } \mathbf w _ { 2 - i _ { 1 } } \cdots \mathbf w _ { 2 - i _ { n } } 1 , } \end{array}
F ( s ^ { \prime } ) = ( 1 + e ^ { - s ^ { \prime } \lambda } ) ^ { x _ { 0 } } \exp \Big ( \frac { - \nu } { \lambda } ( 1 + e ^ { - s ^ { \prime } \lambda } ) - \frac { b _ { n } \mu e ^ { - s ^ { \prime } \lambda } } { \lambda + \alpha } \Big ) .
\begin{array} { r l r } { \mathcal { L } _ { i n t } = } & { { } } & { - \kappa _ { \mu } \frac { m _ { \mu } } { v } H \bar { \mu } \mu + i \kappa _ { \mu } \frac { m _ { \mu } } { v } A \bar { \mu } \gamma _ { 5 } \mu } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left| \sum _ { j = k } ^ { M } v _ { j } ( K _ { a _ { j + 1 } } ^ { ( \alpha , \beta ) } ( n , m ) - K _ { a _ { j } } ^ { ( \alpha , \beta ) } ( n , m ) ) \right| } & { \le C \sum _ { j = k } ^ { M } \frac { 1 } { \sqrt { { a _ { k } } } } \le \frac { C } { \sqrt { { a _ { k } } } } \sum _ { j = k } ^ { M } \sqrt { \frac { a _ { k } } { { { a _ { j } } } } } } \\ & { \le \frac { C } { \sqrt { { a _ { k } } } } . } \end{array}
E [ \phi ] \equiv \phi { \frac { \partial } { \partial \phi } } { \cal L } = \phi \left( \partial ^ { 2 } { - } m _ { 0 } ^ { 2 } { - } { \frac { g } { 2 ! } } \phi { - } { \frac { \lambda } { 3 ! } } \phi ^ { 2 } \right) \phi \; ,
\partial _ { m } \partial _ { n } \gamma ^ { i j } = - \partial _ { m } \Gamma _ { n j } ^ { i } - \partial _ { m } \Gamma _ { n i } ^ { j } + \Gamma _ { i m } ^ { h } \Gamma _ { h n } ^ { j } + \Gamma _ { j m } ^ { h } \Gamma _ { h n } ^ { i } + \Gamma _ { m h } ^ { i } \Gamma _ { n h } ^ { j } + \Gamma _ { m h } ^ { j } \Gamma _ { n h } ^ { i }
\begin{array} { r } { \nu _ { \mathrm { t } } ^ { \prime } ( k ) = \left( \nu _ { \mathrm { f } } ^ { 2 } + C _ { \nu } \int \displaylimits _ { k } ^ { \infty } q ^ { - 2 } E ( q ) \mathrm { d } q \right) ^ { 1 / 2 } - \nu _ { \mathrm { f } } , } \end{array}
\theta = \tan ^ { - 1 } \left( \frac { \sqrt { Q _ { x } ^ { 2 } + Q _ { y } ^ { 2 } } } { k } \right) \approx \frac { \sqrt { Q _ { x } ^ { 2 } + Q _ { y } ^ { 2 } } } { k } , \quad \vert \theta \vert \ll 1 .
\begin{array} { r l } & { \left\{ \begin{array} { l l } & { \omega _ { \mathrm { s p } } ^ { ( - 1 ) } = \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { c } } + \omega _ { \mathrm { m } } } \\ & { \omega _ { \mathrm { s p } } ^ { ( - 2 ) } = \frac { ( \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { a } } - \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { c } } ) + \sqrt { ( \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { c } } - \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { a } } ) ^ { 2 } + 2 ( 2 \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { a } } \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { c } } + \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { a } } \omega _ { \mathrm { m } } + \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { \mathrm { c } } \omega _ { \mathrm { m } } ) } } { 2 } } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \rho = 1 } \\ & { u = 1 - \frac { C \left( y - y _ { c } \right) } { U _ { \infty } R } \exp \left( - r ^ { 2 } / 2 \right) } \\ & { v = \frac { C \left( x - x _ { c } \right) } { U _ { \infty } R ^ { 2 } } \exp \left( - r ^ { 2 } / 2 \right) } \\ & { p = 1 - \gamma M ^ { 2 } \frac { C ^ { 2 } } { U _ { \infty } ^ { 2 } R ^ { 2 } } \exp \left( - r ^ { 2 } \right) } \\ & { r ^ { 2 } = \left( x - x _ { c } \right) ^ { 2 } + \left( y - y _ { c } \right) ^ { 2 } } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \varphi _ { 0 } ( x , y ) } & { = \left( { \frac { 2 x } { 1 + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } , { \frac { 2 y } { 1 + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } , { \frac { 1 - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } { 1 + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } \right) } \\ { \varphi _ { 1 } ( x , y ) } & { = \left( { \frac { 2 x } { 1 + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } , { \frac { 2 y } { 1 + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } , { \frac { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 1 } { 1 + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } \right) } \end{array} }
F _ { \pm } ( \theta , \phi ) = \left( \begin{array} { l } { { f _ { j } } } \\ { { f _ { j - 1 } } } \\ { { \vdots } } \\ { { f _ { - j + 1 } } } \\ { { f _ { - j } } } \end{array} \right) _ { \pm } \! \! \! ( \theta , \phi ) = v \left( \begin{array} { l } { { D _ { j , j } ^ { j } } } \\ { { D _ { j - 1 , j } ^ { j } } } \\ { { \vdots } } \\ { { D _ { - j + 1 , j } ^ { j } } } \\ { { D _ { - j , j } ^ { j } } } \end{array} \right) ( \theta , \phi , \mp \phi ) ,
\begin{array} { r l } { \frac { \langle u ( x + r ) u ( x ) \rangle } { u _ { \ast } ^ { 2 } } } & { = C _ { u u } \! \left( \frac { r } { z } \right) + D _ { u u } \! \left( \frac { r } { z } \right) \ln \left( \frac { \delta } { z } \right) , } \\ { \frac { \langle w ( x + r ) w ( x ) \rangle } { u _ { \ast } ^ { 2 } } } & { = C _ { w w } \! \left( \frac { r } { z } \right) , } \\ { \frac { \langle u ( x + r ) w ( x ) \rangle } { u _ { \ast } ^ { 2 } } } & { = C _ { u w } \! \left( \frac { r } { z } \right) . } \end{array}
\langle \psi _ { 0 } | \Psi ( t ) \rangle = \int d \chi | \langle \psi _ { 0 } | \Psi _ { \chi } \rangle | ^ { 2 } e ^ { - i \Omega _ { \chi } t } = \int d E \overline { { | \langle \psi _ { 0 } | \Psi _ { \chi } \rangle | ^ { 2 } } } \big | _ { _ { E _ { \chi } = E } } e ^ { - i E t / \hbar }
\begin{array} { r } { \operatorname* { d e t } \bigl ( \mathcal { D } \boldsymbol { F } ( \boldsymbol { x } ) \bigr ) \neq 0 , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \ \boldsymbol { x } \in \mathbb { R } ^ { Q } . } \end{array}
z = \frac { a _ { 1 } \xi _ { c 1 } } { 1 - \frac { P } { P _ { c 1 } } } + \frac { a _ { 2 } \xi _ { c 2 } } { 1 - \frac { P } { P _ { c 2 } } } + . . . + \frac { a _ { n } \xi _ { c n } } { 1 - \frac { P } { P _ { c n } } } + . . . ,
\gamma = \frac { ( \texttt { \textbf { M } } _ { 2 1 } + \beta _ { 1 } \beta _ { M } \texttt { \textbf { M } } _ { 1 2 } ) + i ( \beta _ { 1 } \texttt { \textbf { M } } _ { 2 2 } - \beta _ { M } \texttt { \textbf { M } } _ { 1 1 } ) } { ( - \texttt { \textbf { M } } _ { 2 1 } + \beta _ { 1 } \beta _ { M } \texttt { \textbf { M } } _ { 1 2 } ) + i ( \beta _ { 1 } \texttt { \textbf { M } } _ { 2 2 } + \beta _ { M } \texttt { \textbf { M } } _ { 1 1 } ) }
\hat { H } = \frac { 1 } { 2 } \hat { p } _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } \hat { q } _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \left[ \hat { p } _ { k } ^ { 2 } + \omega _ { k } ^ { 2 } \hat { q } _ { k } ^ { 2 } + 2 \lambda _ { k } ( t ) \hat { q } _ { 0 } \hat { q } _ { k } \right] \; .
\sum _ { f = 0 } ^ { d } \sum _ { { \sigma _ { f } \in P _ { f } , \sigma _ { d - f } \in P _ { d - f } } \atop { \sigma _ { f } \cup \sigma _ { d - f } = \sigma _ { d } } } ( - 1 ) ^ { l ( \sigma _ { f } ) } { } _ { l ( \sigma _ { f } ) - 1 } C _ { l ( \sigma _ { d } ) - 1 } S ( \sigma _ { f } ) S ( \sigma _ { d - f } ) = ( - 1 ) ^ { l ( \sigma _ { d } ) } S ( \sigma _ { d } )
\begin{array} { r l r } { { \cal R } _ { 1 } } & { = } & { 0 } \\ { { \cal R } _ { 2 } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } ( 1 - c _ { 2 } ^ { 2 } ) ( 1 - X ) } \\ { { \cal R } _ { 3 } } & { = } & { [ 2 + 2 c _ { 1 } X ] { \cal R } _ { 2 } } \\ { { \cal R } _ { 4 } } & { = } & { [ 2 c _ { 1 } X + 1 - c _ { 2 } ] { \cal R } _ { 2 } } \\ { { \cal R } _ { 5 } } & { = } & { [ 2 c _ { 1 } X ( 2 c _ { 1 } X + 2 - c _ { 2 } ) + 1 - 2 c _ { 2 } ] { \cal R } _ { 2 } } \\ { { \cal R } _ { 6 } } & { = } & { [ ( 2 c _ { 1 } X ) ^ { 3 } + ( 2 c _ { 1 } X ) ^ { 2 } ( 3 - c _ { 2 } ) + 4 c _ { 1 } X ( 1 - 2 c _ { 2 } ) - 4 c _ { 2 } ] { \cal R } _ { 2 } } \\ { { \cal R } _ { 7 } } & { = } & { [ 3 + ( \Gamma _ { 4 } - 3 ) { \cal R } _ { 2 } ] { \cal R } _ { 2 } } \\ { { \cal R } _ { 8 } } & { = } & { [ 4 c _ { 1 } X + 3 - c _ { 2 } + ( 2 c _ { 1 } X + 1 ) ( \Gamma _ { 4 } - 3 ) { \cal R } _ { 2 } ] { \cal R } _ { 2 } } \\ { { \cal R } _ { 9 } } & { = } & { [ ( 2 c _ { 1 } X ) ^ { 2 } + 2 c _ { 1 } X ( 3 - c _ { 2 } ) + 3 - 2 c _ { 2 } + ( 1 + 2 c _ { 1 } X ) ^ { 2 } ( \Gamma _ { 4 } - 3 ) { \cal R } _ { 2 } ] { \cal R } _ { 2 } } \\ { { \cal R } _ { 1 0 } } & { = } & { [ 3 ( 2 c _ { 1 } X + 2 ) + ( 1 + ( 1 + 2 c _ { 1 } X ) ^ { 3 } ) ( \Gamma _ { 4 } - 3 ) { \cal R } _ { 2 } ] { \cal R } _ { 2 } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { i \hbar \partial _ { t } \hat { c } _ { \bf k } } & { = } & { \left( \epsilon _ { \bf k } ^ { C } - i \gamma _ { \bf k } ^ { C } \right) \hat { c } _ { \bf k } + \left( g _ { R } - i \gamma _ { \bf k } ^ { C X } \right) \hat { x } _ { \bf k } + \hat { F } _ { \bf k } ^ { C } , } \\ { i \hbar \partial _ { t } \hat { x } _ { \bf k } } & { = } & { \left( \epsilon _ { \bf k } ^ { X } - i \gamma _ { \bf k } ^ { X } \right) \hat { x } _ { \bf k } + \left( g _ { R } - i \gamma _ { \bf k } ^ { X C } \right) \hat { c } _ { \bf k } + \hat { F } _ { \bf k } ^ { X } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { A _ { y 1 } } & { = \frac { m L \int _ { 0 } ^ { m L } w _ { 1 } ( x ) \, \mathrm { d } x \, - \int _ { 0 } ^ { m L } w _ { 1 } ( x ) \, x \, \mathrm { d } x } { m L } } \\ { B _ { y 1 } } & { = \int _ { 0 } ^ { L } w _ { 1 } ( x ) \, \mathrm { d } x - \frac { m L \int _ { 0 } ^ { m L } w _ { 1 } ( x ) \, \mathrm { d } x \, - \int _ { 0 } ^ { m L } w _ { 1 } ( x ) \, x \, \mathrm { d } x } { m L } - \frac { \int _ { m L } ^ { L } w _ { 1 } ( x ) \, x \, \mathrm { d } x - m L \int _ { m L } ^ { L } w _ { 1 } ( x ) \, \mathrm { d } x } { m L } } \\ { C _ { y 1 } } & { = \frac { \int _ { m L } ^ { L } w _ { 1 } ( x ) \, x \, \mathrm { d } x - m L \int _ { m L } ^ { L } w _ { 1 } ( x ) \, \mathrm { d } x } { m L } } \\ { A _ { y 2 } } & { = A _ { y 1 } \pm \frac { R m L } { 2 } } \\ { B _ { y 2 } } & { = B _ { y 1 } \pm \bigg ( R L - \frac { R m L } { 2 } - \frac { R ( L - m L ) ^ { 2 } } { 2 m L } \bigg ) } \\ { C _ { y 2 } } & { = C _ { y 1 } \pm \frac { ( L - m L ) ^ { 2 } R } { 2 m L } } \end{array}
\begin{array} { r l } { u _ { t } + ( u \cdot \nabla ) u + 2 \Omega \times u + c _ { p } \theta \nabla \Pi + g \hat { k } } & { { } = 0 , } \\ { \theta _ { t } + u \cdot \nabla \theta } & { { } = 0 , } \\ { D _ { t } + \nabla \cdot ( u D ) } & { { } = 0 , } \\ { \Pi } & { { } = E ( \theta , D ) , } \end{array}
E ( \rho ) = \left\{ \begin{array} { l l } { A _ { s } J _ { 0 } ( k _ { 0 } \rho ) } & { 0 < \rho \leq \rho _ { s } } \\ { B _ { s } J _ { 0 } ( \sqrt { \epsilon _ { d } } k _ { 0 } \rho ) + C _ { s } N _ { 0 } ( \sqrt { \epsilon _ { d } } k _ { 0 } \rho ) } & { \rho _ { s } < \rho \leq \rho _ { s } + t } \\ { D _ { s } J _ { 0 } ( k _ { 0 } \rho ) + E _ { s } N _ { 0 } ( k _ { 0 } \rho ) } & { \rho _ { s } + t < \rho \leq \rho _ { c } } \end{array} \right.
\lambda _ { \mathrm { ~ M ~ F ~ P ~ , ~ g ~ } } = \frac { \pi k _ { \mathrm { ~ g ~ } } ( \gamma _ { \mathrm { ~ g ~ } } - 1 ) W _ { \mathrm { ~ g ~ } } \bar { c } _ { \mathrm { ~ g ~ } } } { 4 k _ { \mathrm { ~ B ~ } } \mathcal { N } _ { \mathrm { A } } f _ { \mathrm { ~ g ~ } } p }
\bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 2 ) } ( \omega , { \bf q } ) = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( \omega , { \bf q } ) } \\ { \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( - \omega , { \bf q } ) } & { \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 0 , 2 ) } ( \omega , { \bf q } ) } \end{array} \right) \, .
P ( \gamma \rightarrow g ) = 2 \sum _ { i , j = 1 } ^ { N _ { D } } f _ { x _ { i } } ^ { 2 } f _ { x _ { j } } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \left[ \frac { x _ { i } - x _ { j } } { 2 } u \right] ,
\ddot { \phi } ( t ) + 3 H \dot { \phi } ( t ) + M ^ { 2 } \phi ( t ) + \frac { \lambda } { 2 } \phi ^ { 3 } ( t ) + \frac { 3 \lambda } { 2 } \; \phi ( t ) \; \langle \psi ^ { 2 } ( t ) \rangle _ { B } = 0 \; .
\begin{array} { r l } { a _ { P } ^ { \dagger } a _ { Q } ^ { \dagger } } & { { } = a _ { p _ { \pi } } ^ { \dagger } a _ { q _ { \theta } } ^ { \dagger } = b _ { p _ { \pi } } ^ { \dagger } b _ { q _ { \theta } } ^ { \dagger } = \sum _ { T \tau } C _ { \frac { 1 } { 2 } \pi , \frac { 1 } { 2 } \theta } ^ { T \tau } \, [ b _ { p } ^ { \dagger } \otimes b _ { q } ^ { \dagger } ] _ { T \tau } , } \\ { a _ { P } ^ { \dagger } a _ { Q } ^ { \dagger } a _ { R } ^ { \dagger } } & { { } = \sum _ { J \mu T \tau } C _ { \frac { 1 } { 2 } \pi , T \tau } ^ { J \mu } C _ { \frac { 1 } { 2 } \theta , \frac { 1 } { 2 } \rho } ^ { T \tau } \, [ b _ { p } ^ { \dagger } \otimes [ b _ { q } ^ { \dagger } \otimes b _ { r } ^ { \dagger } ] _ { T } ] _ { J \mu } . } \end{array}
\frac { 1 } { T _ { 2 } - T _ { 1 } } \int _ { T _ { 1 } } ^ { T _ { 2 } } \int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } ^ { 3 } } ( h _ { \ell } ^ { + } ) ^ { p } \, \mathrm { d } v \, \mathrm { d } t \le \frac { C \mathcal { M } ^ { \beta _ { 2 } } \left( c _ { 0 } ^ { - 1 } + ( T _ { 2 } - T _ { 1 } ) \right) \mathcal { E } _ { k } ( T _ { 1 } , T _ { 3 } ) ^ { 1 + \beta _ { 1 } } } { ( T _ { 2 } - T _ { 1 } ) ( \ell - k ) ^ { 1 + \gamma } } .
\begin{array} { r } { d _ { ( { m } \, { p } ^ { m } { q } ^ { m } ) ( { m ^ { \prime } } { r } ^ { m ^ { \smash { \prime } } } \! { s } ^ { m ^ { \smash { \prime } } } ) } = \delta _ { m m ^ { \prime } } d _ { ( { p } ^ { m } { q } ^ { m } ) ( { r } ^ { m } { s } ^ { m } ) } ^ { m } } \end{array}
\times \frac { i } { ( P _ { 1 } - q ) ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } + i 0 } \frac { i } { ( P _ { 2 } - q ) ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } + i 0 } \frac { i } { q ^ { 2 } - m _ { 3 } ^ { 2 } + i 0 } \, .
\begin{array} { r l } { \langle f \mid g \rangle - \langle g \mid f \rangle = { } } & { { } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \psi ^ { * } ( x ) \, x \cdot \left( - i \hbar { \frac { d } { d x } } \right) \, \psi ( x ) \, d x } \\ { = { } } & { { } i \hbar \cdot \int _ { - \infty } ^ { \infty } \psi ^ { * } ( x ) \left[ \left( - x \cdot { \frac { d \psi ( x ) } { d x } } \right) + { \frac { d ( x \psi ( x ) ) } { d x } } \right] \, d x } \\ { = { } } & { { } i \hbar \cdot \int _ { - \infty } ^ { \infty } \psi ^ { * } ( x ) \left[ \left( - x \cdot { \frac { d \psi ( x ) } { d x } } \right) + \psi ( x ) + \left( x \cdot { \frac { d \psi ( x ) } { d x } } \right) \right] \, d x } \\ { = { } } & { { } i \hbar \cdot \int _ { - \infty } ^ { \infty } \psi ^ { * } ( x ) \psi ( x ) \, d x } \\ { = { } } & { { } i \hbar \cdot \int _ { - \infty } ^ { \infty } | \psi ( x ) | ^ { 2 } \, d x } \\ { = { } } & { { } i \hbar } \end{array}
\operatorname* { m i n } _ { \left( y ^ { \mathcal { N } } , u ^ { \mathcal { N } } \right) \in Y ^ { \mathcal { N } } \times U ^ { \mathcal { N } } } J \left( y ^ { \mathcal { N } } , u ^ { \mathcal { N } } \right) = \frac { 1 } { 2 } m \left( y ^ { \mathcal { N } } - y _ { d } , y ^ { \mathcal { N } } - y _ { d } \right) + \frac { \alpha } { 2 } n ( u ^ { \mathcal { N } } , u ^ { \mathcal { N } } ) \mathrm { ~ s . t . ~ } e \left( y ^ { \mathcal { N } } , u ^ { \mathcal { N } } \right) = 0 .
\operatorname* { P r } _ { x \in \mathcal { X } } [ f _ { T } ^ { 0 } ( x ) = \gamma ^ { 0 } | x \in G , f _ { T } ^ { 1 } ( x ) = \gamma ^ { 1 } ] \left( V ^ { 0 } ( \gamma ^ { 0 } , Y _ { ( \gamma ^ { 0 } , \gamma ^ { 1 } , G ) } ) \right) ^ { 2 } \leq \frac { \alpha ^ { 0 } / m } { \operatorname* { P r } [ x \in G , f _ { T } ^ { 1 } ( x ) = \gamma ^ { 1 } ] } \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } G \in \mathcal { G } , \gamma ^ { 1 } \in \textrm { R a n g e } _ { f _ { T } ^ { 1 } } .