harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\Pi ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) = \tilde { \alpha } _ { c , \textbf { k } _ { 0 } } \tilde { \alpha } _ { v , \textbf { k } _ { 0 } } ^ { * } = \rho _ { c v } ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) e ^ { - i \left[ \phi _ { c v } ^ { \mathrm { D } } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } + \phi _ { c v } ^ { \mathrm { B } } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } \right] }
{ \left( { \frac { d r } { d \varphi } } \right) } ^ { 2 } = { \frac { r ^ { 4 } } { b ^ { 2 } } } - \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right) \left( { \frac { r ^ { 4 } } { a ^ { 2 } } } + r ^ { 2 } \right) \, .
\Bigl | \frac { { \bar { r } } \dot { \bar { z } } } { 2 \Gamma } - \frac { r _ { 0 } \dot { \bar { z } } _ { E } } { 2 \Gamma } \Bigr | \, \bigl | \partial _ { R } ( 1 + \epsilon R ) ^ { 2 } \bigr | \, \le \, C \epsilon ^ { 3 } \beta _ { \epsilon } \, , \qquad \rho \le \epsilon ^ { - \sigma _ { 0 } } \, .
\begin{array} { r } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } d z \left[ \left| \boldsymbol { u } _ { \boldsymbol { q } n } ( z ) \right| ^ { 2 } + \left| \boldsymbol { u } _ { \boldsymbol { q } n } ^ { \phi } ( z ) \right| ^ { 2 } \right] = 1 , } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { \ddot { e } _ { i } ( x \mathbin { \ddot { \otimes } } x ^ { \prime } ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \ddot { e } _ { i } ( x ) \mathbin { \ddot { \otimes } } x ^ { \prime } } & { \mathrm { i f ~ \ddot { \varepsilon } _ i ~ ( x ' ) ~ = ~ 0 ~ } } \\ { x \mathbin { \ddot { \otimes } } \ddot { e } _ { i } ( x ^ { \prime } ) } & { \mathrm { i f ~ \ddot { \varepsilon } _ i ~ ( x ' ) ~ > ~ 0 ~ , } } \end{array} \right. } & { \ddot { f } _ { i } ( x \mathbin { \ddot { \otimes } } x ^ { \prime } ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \ddot { f } _ { i } ( x ) \mathbin { \ddot { \otimes } } x ^ { \prime } } & { \mathrm { i f ~ \ddot { \varphi } _ i ~ ( x ) ~ > ~ 0 ~ } } \\ { x \mathbin { \ddot { \otimes } } \ddot { f } _ { i } ( x ^ { \prime } ) } & { \mathrm { i f ~ \ddot { \varphi } _ i ~ ( x ) ~ = ~ 0 ~ , } } \end{array} \right. } \\ { \ddot { \varepsilon } _ { i } ( x \mathbin { \ddot { \otimes } } x ^ { \prime } ) } & { = \ddot { \varepsilon } _ { i } ( x ) + \ddot { \varepsilon } _ { i } ( x ^ { \prime } ) , } & { \ddot { \varphi } _ { i } ( x \mathbin { \ddot { \otimes } } x ^ { \prime } ) } & { = \ddot { \varphi } _ { i } ( x ) + \ddot { \varphi } _ { i } ( x ^ { \prime } ) . } \end{array}
M _ { H _ { c } } \simeq \frac { 9 } { 1 0 0 } ( \frac { 3 2 \lambda _ { 2 } \overline { { { \lambda } } } _ { 2 } } { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } } ) ( \frac { M _ { \Sigma } ^ { 2 } } { M _ { 2 } } )
\partial _ { t } f ( t , \varphi ) = \frac { \partial _ { \varphi } \Big ( \Psi _ { \textnormal { \tiny { F C } } } \big ( \theta _ { 0 } + f ( t , \varphi ) \big ) + \Psi _ { p } \{ f \} \big ( \theta _ { 0 } + f ( t , \varphi ) , \varphi \big ) \Big ) } { \sin \big ( \theta _ { 0 } + f ( t , \varphi ) \big ) } \cdot
r ^ { 2 } \frac { \partial R _ { n } ( r , \omega ) } { \partial r } \bigg | _ { r = r _ { t x } ^ { + } } - r ^ { 2 } \frac { \partial R _ { n } ( r , \omega ) } { \partial r } \bigg | _ { r = r _ { \mathrm { t x } } ^ { - } } = 1 .
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } \left( \left\| \sqrt { \mathscr { L } } \partial _ { x } ^ { 2 } h \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + \left\| \partial _ { x } ^ { 3 } v \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } \right) } & { { } \leq C \bigg ( \left\| \partial _ { x } ^ { 3 } v \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 3 } + \left\| \partial _ { x } ^ { 3 } v \right\| _ { L ^ { 2 } } \left\| h _ { x x } \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r } { R _ { a u x } ( ( x , y ) , \mathsf { 0 } , ( x , y ) , \mathsf { 0 } ) \cdot ( 1 - t ^ { x + y } ) + R _ { a u x } ( ( x , y ) , \mathsf { 0 } , ( x - 1 , y ) , \mathsf { 1 } ) + R _ { a u x } ( ( x , y ) , \mathsf { 0 } , ( x , y - 1 ) , \mathsf { 2 } ) = 0 , } \\ { R _ { a u x } ( ( x - 1 , y ) , \mathsf { 1 } , ( x , y ) , \mathsf { 0 } ) \cdot ( 1 - t ^ { x + y } ) + R _ { a u x } ( ( x - 1 , y ) , \mathsf { 1 } , ( x - 1 , y ) , \mathsf { 1 } ) + } \\ { + R _ { a u x } ( ( x - 1 , y ) , \mathsf { 1 } , ( x , y - 1 ) , \mathsf { 2 } ) = 1 , } \\ { R _ { a u x } ( ( x , y - 1 ) , \mathsf { 2 } , ( x , y ) , \mathsf { 0 } ) \cdot ( 1 - t ^ { x + y } ) + R _ { a u x } ( ( x , y - 1 ) , \mathsf { 2 } , ( x - 1 , y ) , \mathsf { 1 } ) + } \\ { + R _ { a u x } ( ( x , y - 1 ) , \mathsf { 2 } , ( x , y - 1 ) , \mathsf { 2 } ) = 1 . } \end{array}
( X ^ { 6 } + X ^ { 4 } + X ^ { 3 } + X + 1 ) ( X ^ { 6 } + X + 1 ) ( X ^ { 6 } + X ^ { 5 } + 1 ) ( X ^ { 6 } + X ^ { 5 } + X ^ { 3 } + X ^ { 2 } + 1 ) ( X ^ { 6 } + X ^ { 5 } + X ^ { 2 } + X + 1 ) ( X ^ { 6 } + X ^ { 5 } + X ^ { 4 } + X + 1 ) ,
\begin{array} { r l } { \dot { \varphi } _ { i } } & { { } = \frac { s _ { i } } { \chi } \, , } \\ { \dot { s } _ { i } } & { { } \simeq - J \sum _ { j } \Lambda _ { i j } \varphi _ { j } - \varphi _ { i } h _ { i } \cos \alpha _ { i } + h _ { i } \sin \alpha _ { i } - \frac { \eta } { \chi } s _ { i } + \xi _ { i } \, , } \end{array}
V ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { R } - \boldsymbol { \tau } _ { \kappa } ) = - \frac { Z _ { \kappa } e ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { \infty } | \boldsymbol { r } - \boldsymbol { R } - \boldsymbol { \tau } _ { \kappa } | } .
\int _ { 0 \searrow 1 } { \frac { e ^ { - i \pi u ^ { 2 } + 2 \pi i p u } } { e ^ { \pi i u } - e ^ { - \pi i u } } } \, d u = { \frac { e ^ { i \pi p ^ { 2 } } - e ^ { i \pi p } } { e ^ { i \pi p } - e ^ { - i \pi p } } }
\begin{array} { l } { \varepsilon \frac { d \Gamma } { d t } = - \Gamma + \frac { 1 } { \alpha _ { \mathrm { b } } I _ { \mathrm { b } } ( \Gamma ) + \tilde { \alpha } _ { g } I _ { 0 \mathrm { g } } + \beta } + \gamma , } \\ { I _ { \mathrm { b } } ( \Gamma ) = I _ { 0 \mathrm { b } } \Big \{ 1 + R ^ { 2 } + 2 R \cos ( 2 \phi _ { 0 } + \phi _ { 1 } + 2 \Gamma ) \Big \} . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Gamma _ { \mathrm { i n } } ( \zeta ) \sim 1 + O ( \zeta ) } & { \implies } & { I ( 0 ; \zeta ) \sim O ( \zeta ) } \\ { F _ { e } ( r = L , \theta ; \zeta ) } & { \sim } & { O ( 1 ) } \\ { F _ { h } ( r = L , \theta ; \zeta ) } & { \sim } & { O ( \zeta ) } \\ { F _ { e } ( r \to \infty , \theta ; \zeta ) } & { \sim } & { O ( \zeta ^ { 2 } ) } \\ { F _ { h } ( r \to \infty , \theta ; \zeta ) } & { \sim } & { O ( \zeta ^ { 2 } ) } \\ { h _ { e } ^ { R x } ( r \to \infty , \theta ; \zeta ) } & { \sim } & { \frac { - 2 L P _ { 1 } ^ { 1 } ( \cos \theta ) c _ { 1 } } { \sum _ { \ell = 1 , 3 } ^ { \infty } ( 1 + \ell ^ { - 1 } ) w _ { \ell } ( \theta _ { 0 } ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Lambda _ { b , h , F } ( f ) = } & { ( \partial _ { \nu } ( \varrho \tilde { p } ) + \frac { 1 } { 2 } \langle b , \nu \rangle \varrho \tilde { p } ) | _ { ( 0 , T ) \times \partial \Omega } } \\ { = } & { ( \varrho \partial _ { \nu } \tilde { p } + \frac { 1 } { 2 } \varrho \langle b , \nu \rangle \tilde { p } + \langle \nabla \varrho , \nu \rangle p ) | _ { ( 0 , T ) \times \partial \Omega } } \\ { = } & { ( \varrho \partial _ { \nu } \tilde { p } + \frac { 1 } { 2 } \varrho \langle b ^ { \varrho } , \nu \rangle \tilde { p } ) | _ { ( 0 , T ) \times \partial \Omega } = \Lambda _ { b ^ { \varrho } , h ^ { \varrho } , F ^ { \varrho } } ( f ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \psi _ { 1 s } ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { r } , t ) } & { { } = } & { \sum _ { k = 1 , m } \frac { \alpha _ { 0 k } ^ { 2 } \omega _ { k } ^ { 2 } } { 4 } \sum _ { j , l = 1 } ^ { 3 } \left[ \varepsilon _ { k j } \varepsilon _ { k l } \; w _ { j l , 1 0 0 } ( \Omega _ { k } ^ { \prime \, + } , \Omega _ { k } ^ { + } ; \mathbf { r } ) e ^ { - 2 i \omega _ { k } t } + \varepsilon _ { k j } ^ { * } \varepsilon _ { k l } ^ { * } \; w _ { j l , 1 0 0 } ( \Omega _ { k } ^ { \prime \, - } , \Omega _ { k } ^ { - } ; \mathbf { r } ) e ^ { 2 i \omega _ { k } t } \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( { \bf K } _ { N } ) _ { i , j } } & { = { \mathbb E } \left[ \int _ { a _ { i } } ^ { a _ { i + 1 } } \int _ { a _ { j } } ^ { a _ { j + 1 } } N ( r ) N ^ { * } ( r ^ { \prime } ) \mathrm { d } r \mathrm { d } r ^ { \prime } \right] = \left\{ \begin{array} { l l } { ( a _ { i + 1 } - a _ { i } ) \frac { n _ { 0 } } { 2 } } & { i = j } \\ { 0 } & { i \ne j } \end{array} \right. . } \end{array}
D ( x , \eta ) = \frac { h _ { + } } { P _ { + } } A ( x , \eta ) + \frac { b } { M _ { + } } B ( x , \eta ) , \qquad \widetilde { D } ( y , \eta ) = \frac { \widetilde h _ { + } } { P _ { + } } \widetilde A ( y , \eta ) + \frac { \widetilde b } { M _ { + } } \widetilde B ( y , \eta ) .
\underline { { \tilde { \nabla } } } \cdot \underline { { \tilde { u } } } _ { 0 } = \frac { 1 } { \gamma p _ { 0 } } \big ( d _ { \tilde { t } } \tilde { p } _ { 0 } + \partial _ { \tau } \tilde { p } _ { 1 } \big )
\begin{array} { r l } { { \overline { { \lambda } } } _ { k + 1 } } & { = { \overline { { \lambda } } } _ { 1 } + \sum _ { i = 1 } ^ { k } { \left( { \overline { { \varepsilon } } } _ { i } + { \overline { { \delta } } } _ { i } \right) } } \\ & { = { \overline { { \lambda } } } _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { k } { \left( { \alpha } _ { i } { \overline { { \vartheta } } } _ { i - 1 } ^ { 2 } - { \alpha } _ { i - 1 } { \overline { { \vartheta } } } _ { i } ^ { 2 } \right) } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { k } { \left( { \beta } _ { i } { \vartheta } _ { i } ^ { 2 } { \overline { { \vartheta } } } _ { i - 1 } ^ { 2 } - { \beta } _ { i - 1 } { \vartheta } _ { i - 1 } ^ { 2 } { \overline { { \vartheta } } } _ { i } ^ { 2 } \right) } + \sum _ { i = 1 } ^ { k } { { \overline { { \delta } } } _ { i } } \, . } \end{array}
u _ { b , \alpha } = \frac { \iint _ { \phi _ { \alpha } < 0 } u _ { x } \phi d x d y } { \iint _ { \phi _ { \alpha } < 0 } \phi d x d y } , \; \; \; \; x _ { b , \alpha } = \frac { \iint _ { \phi _ { \alpha } < 0 } x \phi d x d y } { \iint _ { \phi _ { \alpha } < 0 } \phi d x d y }
\frac { \mathbf u _ { i , j } ^ { n + 1 } - \mathbf u _ { i , j } ^ { n } } { \Delta t } + \frac { \mathbf F _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { n } - \mathbf F _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j } ^ { n } } { \Delta x } + \frac { \mathbf G _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } } ^ { n } - \mathbf G _ { i , j - \frac { 1 } { 2 } } ^ { n } } { \Delta y } = \mathbf S ( \mathbf u _ { i , j } ^ { n } )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { \{ { v _ { a k } \} } _ { a \in \mathcal { E } _ { t } } , \{ { w _ { s k } ^ { p } \} } _ { s \in \mathcal { V } _ { t } } } \quad } & { \frac { \beta _ { k } } { v _ { p } } \sum _ { a \in \mathcal { E } _ { t } } l _ { a } ^ { p } v _ { a k } + \gamma _ { k } r ^ { p } \sum _ { a \in \mathcal { E } _ { t } } l _ { a } ^ { p } v _ { a k } + \alpha _ { k } \sum _ { s \in \mathcal { V } _ { t } } w _ { s k } ^ { p } } \\ { \mathrm { s . t . } \quad } & { \sum _ { a \in \mathcal { E } _ { t } ^ { s + } } v _ { a k } = \sum _ { a \in \mathcal { E } _ { t } ^ { s - } } v _ { a k } + g _ { s } , \quad \forall s \in \mathcal { V } _ { t } } \\ & { v _ { a k } \leq f _ { a } w _ { s k } ^ { p } , \quad \forall a \in \mathcal { E } _ { t } ^ { s + } , \forall s \in \mathcal { V } _ { t } } \\ & { v _ { a k } \geq 0 , \quad \forall a \in \mathcal { E } _ { t } } \end{array}
\begin{array} { r } { \| \mathbb { E } \hat { { \cal P } } _ { 1 } - { \cal P } _ { 1 } - { \cal P } _ { 1 } \mathbb { E } ( { \cal S } _ { 1 } ) { \cal P } _ { 1 } \| \le D _ { \gamma } \frac { \| M \| ^ { 2 } } { \bar { g } _ { 1 } ^ { 2 } } \frac { 1 } { \sqrt { n } } \left( \sqrt { \frac { r ( M ) } { n } } \bigvee \sqrt { \frac { \log n } { n } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { t _ { 1 } } & { = } & { { \frac { 1 } { Q } } \sum _ { k , l ; s } a _ { k l ; s } \; \int { \frac { \mathrm { d } y _ { k l ; s } } { F _ { k l ; s } } } + C _ { 0 } } \\ & { = } & { { \frac { 1 } { 2 \, N ^ { 2 } } } \sum _ { k , l ; s } ( - 1 ) ^ { s } \; \mathrm { l n } \left( 2 ( \gamma ^ { 2 } + 2 ( - 1 ) ^ { s } \tilde { c } _ { k l ; s } y _ { k l ; s } + \gamma \sqrt { W } ) / y _ { k l ; s } \right) + c _ { 0 } } \end{array}
\begin{array} { r c l } { { \mathrm { i n t e g r a l } } } & { { \approx } } & { { \displaystyle 2 ^ { - 1 } ( 4 \pi ) ^ { - 4 } p ^ { 2 } \ln ( m ^ { 4 } \eta ^ { 2 } ) , } } \end{array}
E _ { i } ^ { ( 1 ) } ( t ) = \int _ { - \infty } ^ { t } \mathrm { d } { t ^ { \prime } } \left\langle \psi _ { i } ^ { ( 0 ) } \right| V ^ { ( 1 ) } ( t ^ { \prime } ) \left| \psi _ { i } ^ { ( 0 ) } \right\rangle
\begin{array} { r l } { \mathcal { Z } } & { { } = \sum _ { \boldsymbol { X } } \prod _ { i = 1 } ^ { N } \left\{ p ( x _ { i } ^ { 0 } ) \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left[ \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { d \hat { h } _ { i } ^ { t } } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d h _ { i } ^ { t } e ^ { \mathrm { i } \hat { h } _ { i } ^ { t } h _ { i } ^ { t } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { d \hat { x } _ { i } ^ { t } } { 2 \pi } e ^ { \mathrm { i } \hat { x } _ { i } ^ { t } \left( x _ { i } ^ { t + 1 } - x _ { i } ^ { t } \right) } \right. \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \psi ( { \bf r } , t ) } & { { } = \frac { - \mathrm { i } \psi _ { 0 } } { f + z } \sum _ { \ell } q _ { \ell } \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( q _ { \ell } R ^ { 2 } / 2 ) / ( f + z ) } \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } q _ { \ell } ( f + z ) - \mathrm { i } ( E _ { 0 } / \hbar + \ell \omega ) t } } \end{array}
w _ { i j k l } ^ { n | 3 } = \sum _ { n ^ { \prime } = 0 } ^ { + \infty } b _ { 4 n n ^ { \prime } } ^ { ( 0 ) } T _ { i j k l } ^ { n ^ { \prime } | 2 } \sim O ( \mathrm { K n } ^ { 3 } ) ,
- D _ { \mu } ^ { i j } [ A ] \langle j ^ { \mu , j } \rangle + D _ { \mu } ^ { i j } [ A ] Y _ { \nu } ^ { k } \langle \frac { \delta j ^ { \nu , k } } { \delta A _ { \mu } ^ { j } } \rangle + g f ^ { i j k } ( Y _ { \mu } ^ { j } \frac { \delta W } { \delta Y _ { \mu } ^ { k } } + J _ { \mu } ^ { j } \frac { \delta W } { \delta J _ { \mu } ^ { k } } + \xi ^ { j } \frac { \delta W } { \delta \xi ^ { k } } + \overline { { { \xi } } } ^ { j } \frac { \delta W } { \delta \overline { { { \xi } } } ^ { k } } ) = 0 .
\left[ \frac { \partial \omega ( \mathbf A ) } { \partial \mathbf A } \right] _ { j k } = - \frac { \delta _ { j k } } { 2 \sin \omega ( \mathbf A ) } \quad \mathrm { a n d } \quad \left[ \frac { \partial } { \mathbf A } \left( \frac { \omega ( \mathbf A ) } { \partial 2 \sin \omega ( \mathbf A ) } \right) \right] _ { j k } = \frac { \omega ( \mathbf A ) \cos \omega ( \mathbf A ) - \sin \omega ( \mathbf A ) } { 2 \sin ^ { 3 } \omega ( \mathbf A ) } \delta _ { j k } \, .
\begin{array} { r l } { 0 . 9 5 } & { { } = \operatorname* { P r } ( { \bar { X } } - 1 . 9 6 \times 0 . 5 \leq \mu \leq { \bar { X } } + 1 . 9 6 \times 0 . 5 ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { m _ { \gamma } } & { { } < } & { 1 . 3 \times 1 0 ^ { - 4 } \, \mathrm { e V / c ^ { 2 } } \, \left( \frac { S _ { 1 2 } } { 2 } \right) ^ { 1 / 6 } \left( \frac { 1 \, \mathrm { d a y } } { \tau } \right) ^ { 1 / 1 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { H _ { o p } } & { = } & { K _ { o p } + U _ { o p } } \\ { K _ { o p } } & { = } & { \int d ^ { 3 } r \; \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \left( - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \nabla ^ { 2 } \right) \hat { \psi } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \; \; \; , \; \; \; U _ { o p } = \int d ^ { 3 } r \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { \bf ~ r } ) U ( \mathrm { \bf ~ r } ) \hat { \psi } ( \mathrm { \bf ~ r } ) } \end{array}
\cos \theta < \frac { \gamma - 1 } { \gamma \beta _ { \| } } \frac { \omega _ { c e } } { k _ { n l } c } = \frac { \epsilon _ { \mathit { k i n } } } { m _ { e } c ^ { 2 } \beta _ { \| } } \frac { \omega _ { c e } } { \omega _ { e } } ( k _ { n l } \lambda _ { e } ) ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \sigma _ { s r } \left( t \right) } & { { } = \frac { 1 } { a _ { 2 } \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \rho ^ { 1 - \xi } } \left( \frac { a _ { 1 } } { a _ { 2 } } \frac { b _ { 1 } \sin \left( \xi \pi \right) + b _ { 2 } \rho ^ { \lambda } \sin \left( \left( \xi + \lambda \right) \pi \right) + b _ { 3 } \rho ^ { \kappa } \sin \left( \left( \xi + \kappa \right) \pi \right) } { \left\vert \rho ^ { \alpha + \beta } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \left( \alpha + \beta \right) \pi } + \frac { a _ { 1 } } { a _ { 2 } } \right\vert ^ { 2 } } \right. } \end{array}
I ( \omega ) = { \frac { \beta } { 2 c \epsilon _ { 0 } V _ { \mathrm { s y s } } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - i \omega t } \left< \dot { \mu } _ { x } ( 0 ) \dot { \mu } _ { x } ( t ) \right> \, \mathrm { d } t .
\begin{array} { r l } & { ( D _ { + } ^ { \mu } f ) ( x ) = \frac { 1 } { \Gamma ( n - \mu ) } \frac { d ^ { n } } { d x ^ { n } } \int _ { - \infty } ^ { x } ( x - y ) ^ { n - \mu - 1 } f ( y ) d y , } \\ & { ( D _ { - } ^ { \mu } f ) ( x ) = \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { \Gamma ( n - \mu ) } \frac { d ^ { n } } { d x ^ { n } } \int _ { x } ^ { \infty } ( y - x ) ^ { n - \mu - 1 } f ( y ) d y , } \end{array}
{ \frac { \partial \psi } { \partial t } } = \left( - i { \frac { m c ^ { 2 } } { \hbar } } \phi + { \frac { \partial \phi } { \partial t } } \right) \, e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } m c ^ { 2 } t } \approx - i { \frac { m c ^ { 2 } } { \hbar } } \phi \, e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } m c ^ { 2 } t }
W _ { \mu \nu } ^ { [ A ] } = i \epsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } \frac { m q _ { \alpha } } { p q } \left( { \cal S } _ { \beta } g _ { 1 } + \left( { \cal S } _ { \beta } - p _ { \beta } \frac { { \cal S } q } { p q } \right) g _ { 2 } \right)
n \geq 6 0 = \frac { 1 } { M _ { p l } ^ { 2 } } \int _ { \phi _ { m i n } ^ { ( z = L ) } } ^ { \phi _ { n } ( z = L _ { n } ) } d \phi \frac { U } { U ^ { \prime } } = \frac { \beta \ell n } { M _ { p l } ^ { 2 } } \left[ \frac { c h [ g ( \phi _ { n } ) ] } { c h [ g ( \phi _ { L } ) ] } \right]
\dot { P } _ { a } - \dot { P } _ { b } = 2 \sum _ { j } \frac { p _ { j } } { m _ { j } } \sum _ { a ^ { \prime } } \operatorname { R e } \left[ c _ { a ^ { \prime } } ^ { * } d _ { a ^ { \prime } a } ^ { j } c _ { a } - c _ { a ^ { \prime } } ^ { * } d _ { a ^ { \prime } b } ^ { j } c _ { b } \right] ,
\begin{array} { r } { ( A x _ { \mathbb { Z } [ \alpha ] } ) ^ { - } = \{ x ^ { \prime } \in A x _ { \mathbb { Z } [ \alpha ] } : \lambda _ { 1 } ( x ^ { \prime } ) \le \exp ( ( - 1 - \varepsilon ) \eta \log M ) \} } \\ { ( A x _ { \mathbb { Z } [ \alpha ] } ) ^ { + } = \{ x ^ { \prime } \in A x _ { \mathbb { Z } [ \alpha ] } : \lambda _ { 1 } ( x ^ { \prime } ) \ge \exp ( ( - 1 + \varepsilon ) \eta \log M ) \} . } \end{array}
\begin{array} { r } { z - \xi _ { i } \to e ^ { 2 \pi i } ( z - \xi _ { i } ) \implies \left[ \begin{array} { l } { \psi ^ { + } ( z ) } \\ { \psi ^ { - } ( z ) } \end{array} \right] \to \left[ \begin{array} { l l } { - e ^ { - \pi \lambda _ { i } } } & { 0 } \\ { 0 } & { - e ^ { \pi \lambda _ { i } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \psi ^ { + } ( z ) } \\ { \psi ^ { - } ( z ) } \end{array} \right] \, . } \end{array}
P _ { \mathit { t o t } } \equiv P _ { \mathit { t h } } + \frac { \vec { B } \cdot \delta \vec { B } } { \mu _ { 0 } } \Big ( 1 - \frac { v _ { \mathit { t h } } ^ { 2 } } { 4 v _ { A } ^ { 2 } } \Big ) + \frac { ( \delta B ) ^ { 2 } } { 2 \mu _ { 0 } } \Big [ 1 - \frac { v _ { \mathit { t h } } ^ { 2 } } { 2 v _ { A } ^ { 2 } } ( 1 - 2 \cos ^ { 2 } \theta ) \Big ] + \rho T C _ { v } \Big ( \frac { \delta T } { T } \Big ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 \kappa _ { T } } \Big ( \frac { \delta \rho } { \rho } \Big ) ^ { 2 }
\Delta m _ { \mathrm { a t m } } ^ { 2 } \ \approx \ ( 2 - 4 ) \times 1 0 ^ { - 3 } ~ \mathrm { e V } ^ { 2 } \, , \qquad \Delta m _ { \odot } ^ { 2 } \ \approx \ ( 4 - 8 ) \times 1 0 ^ { - 5 } ~ \mathrm { e V } ^ { 2 }
\left\{ \begin{array} { r l } & { i \frac { \partial } { \partial \tau } u _ { \varepsilon } ( x , \tau ) = ( A _ { \varepsilon } u _ { \varepsilon } ) ( x , \tau ) , } \\ & { u _ { \varepsilon } ( x , 0 ) = ( \Upsilon _ { \varepsilon } f _ { 1 } ) ( x ) , } \end{array} \right. \qquad \left\{ \begin{array} { r l } & { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \tau ^ { 2 } } v _ { \varepsilon } ( x , \tau ) = - ( A _ { \varepsilon } v _ { \varepsilon } ) ( x , \tau ) + \varepsilon ^ { - 2 } \sigma v _ { \varepsilon } ( x , \tau ) , } \\ & { v _ { \varepsilon } ( x , 0 ) = ( \Upsilon _ { \varepsilon } f _ { 1 } ) ( x ) , \; ( \partial _ { \tau } v _ { \varepsilon } ) ( x , 0 ) = ( \Upsilon _ { \varepsilon } f _ { 2 } ) ( x ) , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \{ Q ( t ) ^ { T } \eta \eta ^ { T } R ( t ) \} } \\ & { = \sum _ { \{ u , v + r _ { 0 } n \} \in \mathcal { E } _ { s } } \Big ( \eta - \frac 1 2 \eta _ { u } e _ { u } \Big ) \Big ( \frac 1 2 \eta _ { u } e _ { v } ^ { s } \Big ) ^ { T } \frac { l _ { u v } ^ { ( s ) } } { \alpha } } \\ & { = \sum _ { 1 \le v \le s _ { 0 } n } \sum _ { u \in \mathcal { V } _ { r } } \Big ( \frac { l _ { u v } ^ { ( s ) } } { 2 \alpha } \eta _ { u } \eta ( e _ { v } ^ { s } ) ^ { T } - \frac { l _ { u v } ^ { ( s ) } } { 4 \alpha } \eta _ { u } ^ { 2 } e _ { u } ( e _ { v } ^ { s } ) ^ { T } \Big ) } \\ & { = \frac { c _ { s } \lambda _ { 1 } } { l ^ { ( s ) } } \eta \tilde { \eta } ^ { T } - \frac { \lambda _ { 1 } } { 2 r _ { 0 } n l ^ { ( s ) } } \tilde { M } , } \\ & { \mathbb { E } \{ R ( t ) ^ { T } \eta \eta ^ { T } R ( t ) \} } \\ & { = \frac 1 4 \sum _ { 1 \le v \le s _ { 0 } n } \sum _ { u \in \mathcal { V } _ { r } } \frac { l _ { u v } ^ { ( s ) } } { \alpha } \eta _ { u } ^ { 2 } e _ { v } ^ { s } ( e _ { v } ^ { s } ) ^ { T } = \frac { \lambda _ { 1 } \tilde { D } ^ { ( s ) } } { 2 r _ { 0 } n l ^ { ( s ) } } , } \end{array}
H = { \frac { 1 } { 2 m } } \left\{ p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } \right\} + { \frac { K } { 2 } } \left\{ e ^ { 2 \eta } y _ { 1 } ^ { 2 } + e ^ { - 2 \eta } y _ { 2 } ^ { 2 } \right\} ,
| K _ { S } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 1 + | \epsilon _ { S } | ^ { 2 } } } \left( | K _ { 1 } \rangle + \epsilon _ { S } | K _ { 2 } \rangle \right) , \; \; \; \; \; | K _ { L } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 1 + | \epsilon _ { L } | ^ { 2 } } } \left( | K _ { 2 } \rangle + \epsilon _ { L } | K _ { 1 } \rangle \right) ;
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \bigg ( \frac { a _ { n } \mu _ { n } S _ { n } } { \vartheta _ { n } \sqrt { w _ { n } } } \in B \bigg ) } & { \geq \mathbb { P } \bigg ( \frac { a _ { n } \mu _ { n } S _ { n } } { \sqrt { w _ { n } } } \in \vartheta _ { n } \cdot U ( x _ { * } , \epsilon _ { * * } ) \bigg ) } \\ & { \geq \prod _ { j = 1 } ^ { d } \mathbb { P } \bigg ( \vartheta _ { n } ( x _ { * } ^ { j } + \epsilon _ { * * } ) \geq \frac { a _ { n } \mu _ { n } S _ { n } ^ { j } } { \sqrt { w _ { n } } } \geq \vartheta _ { n } ( x _ { * } ^ { j } - \epsilon _ { * * } ) \bigg ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbb { E } \| ( { \cal E } _ { 1 } y ) ( \Delta _ { 2 } ) - ( { \cal E } _ { 1 } y ) ( \Delta _ { 1 } ) \| ^ { 2 } \leq \mathbb { E } \| { \cal K } _ { i } ( \Delta _ { 2 } , g _ { \Delta _ { 2 } } + \bar { y } _ { \Delta _ { 2 } } ) - { \cal K } _ { i } ( \Delta _ { 1 } , g _ { \Delta _ { 1 } } + \bar { y } _ { \Delta _ { 1 } } ) \| ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { s = | ( \zeta _ { 1 } , \sigma _ { 1 } ) | , \qquad s t = | ( s \zeta _ { 2 } , \zeta _ { 3 } , s \sigma _ { 2 } , \sigma _ { 3 } ) | , } \\ { ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } , \xi _ { 3 } ) = \Big ( \frac { \zeta _ { 1 } } { s } , \frac { \zeta _ { 2 } } { t } , \frac { \zeta _ { 3 } } { s t } \Big ) , \qquad ( \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } , \eta _ { 3 } ) = \Big ( \frac { \sigma _ { 1 } } { s } , \frac { \sigma _ { 2 } } { t } , \frac { \sigma _ { 3 } } { s t } \Big ) . } \end{array}
\langle m , { \mathrm { \scriptstyle T M } } | { \mathcal { R } } _ { j } | m , { \mathrm { \scriptstyle T M } } \rangle = - \frac { \imath \pi } { 2 } \, ( - 1 ) ^ { m } \, \frac { I _ { m } ^ { \prime } ( k R _ { j } ) } { K _ { m } ^ { \prime } ( k R _ { j } ) } ~ ,
\left( \begin{array} { c c c c } { { 0 . 0 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 . 2 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 5 } } & { { 0 } } \\ { { 1 0 0 } } & { { 1 5 0 } } & { { 5 0 0 } } & { { 5 } } \end{array} \right) .