harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\mathscr { E } \left\{ P _ { k } \, L _ { u _ { k } , b } \left| \mathbf { h } _ { r , k } ^ { H } \Theta ^ { H } \mathbf { G } ^ { H } \mathbf { G } \Theta \bar { \Theta } \mathbf { h } _ { r , k } \right| ^ { 2 } \right\} = P _ { k } \, L _ { u _ { k } , b } \mathscr { E } \left\{ \left| \mathbf { h } _ { r , k } ^ { H } \Theta ^ { H } \mathbf { G } ^ { H } \mathbf { G } \Theta \bar { \Theta } \mathbf { h } _ { r , k } \right| ^ { 2 } \right\}
\begin{array} { r l } { - K } & { \subseteq C ( y ^ { * } ) \quad \mathrm { ~ a n d ~ } \quad A \subseteq \mathbb { R } ^ { 2 } \setminus \mathrm { i n t } \, C ( y ^ { * } ) , } \\ { - K } & { \setminus \{ 0 \} \subseteq \mathrm { i n t } \, C ( y ^ { * } ) \quad \mathrm { ~ a n d ~ } \quad A \setminus \{ 0 \} \subseteq \mathbb { R } ^ { 2 } \setminus C ( y ^ { * } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \alpha = \alpha _ { 0 } \left\{ 1 - \Gamma _ { p } ^ { \ast } ( 1 - \chi ) P e _ { s } + \frac { { 2 \Gamma _ { p } ^ { \ast } } ^ { 2 } ( 1 - \chi ) ^ { 2 } P e _ { s } P e _ { p } \ell _ { 0 } ^ { \ast } } { \pi } \ln \left[ \frac { 2 \Gamma _ { p } ^ { \ast } ( 1 - \chi ) P e _ { p } \ell _ { 0 } ^ { \ast } } { 2 \Gamma _ { p } ^ { \ast } ( 1 - \chi ) P e _ { p } \ell _ { 0 } ^ { \ast } - \pi } \right] \right\} . } \end{array}
\Delta _ { p } f _ { \overline { { t } } } ( \overline { { x } } ) = \left( \lambda _ { + } \left( 1 - \tau \frac { \epsilon } { 2 } \right) \right) ^ { p - 1 } \mathrm { d i v } \left( \left| \textbf { e } _ { n } - \overline { { t } } c \epsilon \nabla \varphi ( \overline { { x } } ) \right| ^ { p - 2 } \left( \textbf { e } _ { n } - \overline { { t } } c \epsilon \nabla \varphi ( \overline { { x } } ) \right) \right) < 0 ,
( i _ { 1 } ^ { \tt A } , i _ { 1 } ^ { \tt B } , \ldots , i _ { c } ^ { \tt A } , i _ { c } ^ { \tt B } \ ; \: f _ { 1 } ^ { \tt A } , f _ { 1 } ^ { \tt B } , \ldots , f _ { c } ^ { \tt A } , f _ { c } ^ { \tt B } )
\mathfrak { v } _ { \varepsilon } ^ { \psi } = \left( m _ { \varepsilon } - \varepsilon ( \psi _ { B _ { \varepsilon } ( x _ { 0 } ) } ^ { - } ) ^ { - 1 } \left( \frac { 1 } { 2 \varepsilon } \right) \right) \wedge T _ { \varepsilon } w ( x ) \vee \left( m _ { \varepsilon } + \varepsilon ( \psi _ { B _ { \varepsilon } ( x _ { 0 } ) } ^ { - } ) ^ { - 1 } \left( \frac { 1 } { 2 \varepsilon } \right) \right) .
\begin{array} { r l } { H _ { \mathrm { p r } _ { X } ^ { - 1 } ( \Phi _ { X } ) } ^ { q } ( X \times Y , \Omega _ { X \times Y } ^ { p } ( \log \Delta _ { X \times Y } ) ) } & { \otimes H _ { P ( \Phi _ { X } , \Phi _ { Y } ) } ^ { j } ( X \times Y , \Omega _ { X \times Y } ^ { i } ( \log \Delta _ { X \times Y } ) ( - \mathrm { p r } _ { X } ^ { * } \Delta _ { X } ) ) } \\ & { \xrightarrow { \smile } H _ { \Psi } ^ { p + j } ( X \times Y , \Omega _ { X \times Y } ^ { p + i } ( \log \Delta _ { Y } ) ) } \end{array}
\tilde { r } _ { \mathrm { g l o b } } ( \tau _ { \mathrm { r e q u e s t } } ) = a \, \lambda ( \tau _ { \mathrm { r e q u e s t } } ) \, \langle \ell \rangle ( \tau _ { \mathrm { r e q u e s t } } ) + b \, .
\begin{array} { r l } { \| h \| _ { C ( [ 0 , T ] ; H ^ { r } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) ) } + \sqrt { \kappa } \| h \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; H ^ { 1 + r } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) ) } } & { \leq C \left( \| g \| _ { L ^ { 1 } ( 0 , T ; H ^ { r } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) ) } + \| h _ { 0 } \| _ { H ^ { r } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) } \right) } \\ { \sqrt { \kappa } \| h \| _ { C ( [ 0 , T ] ; H ^ { 1 + r } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) ) } + \kappa \| h \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; H ^ { 2 + r } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) ) } } & { \leq C \left( \| g \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; H ^ { r } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) ) } + \| h _ { 0 } \| _ { H ^ { 1 + r } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } ) } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { A } ( \boldsymbol { r } , t ) = \sum _ { j = - 1 } ^ { 1 } \frac { A _ { j } } { \sqrt { 1 + \epsilon ^ { 2 } } } \biggl ( } & { { } \cos ( \mathrm { ~ u ~ } _ { j } + \phi _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ p ~ } } ) \boldsymbol { e } _ { x } } \\ { + \epsilon \Lambda } & { { } \sin ( \mathrm { ~ u ~ } _ { j } + \phi _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ p ~ } } ) \boldsymbol { e } _ { y } \biggr ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( x ^ { 2 } + 2 x + 1 ) ( 2 x + 1 ) } & { { } = 2 x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } + 4 x + 1 , } \\ { \bigl [ \begin{array} { c c c } { 1 } & { 2 } & { 1 } \end{array} \bigr ] * \bigl [ \begin{array} { c c } { 2 } & { 1 } \end{array} \bigr ] } & { { } = \bigl [ \begin{array} { c c c c } { 2 } & { 5 } & { 4 } & { 1 } \end{array} \bigr ] , } \end{array}
\bar { g } _ { \mu \nu } = \left\{ \begin{array} { l l l } { { d i a g \left( - 1 , 1 , 1 , 1 \right) } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { M _ { 4 } } } \\ { { d i a g \left( - 1 , e ^ { 2 \sqrt { \bar { \Lambda } } t } , e ^ { 2 \sqrt { \bar { \Lambda } } t } , e ^ { 2 \sqrt { \bar { \Lambda } } t } \right) } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { d S _ { 4 } } } \\ { { d i a g \left( - e ^ { 2 \sqrt { - \bar { \Lambda } } x ^ { 3 } } , e ^ { 2 \sqrt { - \bar { \Lambda } } x ^ { 3 } } , e ^ { 2 \sqrt { - \bar { \Lambda } } x ^ { 3 } } , 1 \right) } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { A d S _ { 4 } } } \end{array} \right. .
\Pi _ { \overline { { { \cal A } } } \overline { { { \cal A } } } } ^ { \mathrm { ( t r e e ) } \mu \nu } ( p ^ { 2 } ) = F _ { \pi , \mathrm { b a r e } } ^ { 2 } \, g ^ { \mu \nu } + 2 z _ { 2 , \mathrm { b a r e } } \left( p ^ { 2 } g ^ { \mu \nu } - p ^ { \mu } p ^ { \nu } \right) \ .
\gamma _ { k } = { \sqrt [ [object Object] ] { \frac { \left\| U _ { k } ^ { - 1 } \right\| _ { 1 } \left\| U _ { k } ^ { - 1 } \right\| _ { \infty } } { \left\| U _ { k } \right\| _ { 1 } \left\| U _ { k } \right\| _ { \infty } } } }
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l } { c _ { ( m - 3 ) \times k } } \\ { c _ { ( m - 3 ) \times k + 1 } } \\ { \vdots } \\ { c _ { ( m - 3 ) \times k + ( k - 1 ) } } \\ { c _ { ( m - 2 ) \times k } } \\ { c _ { ( m - 2 ) \times k + 1 } } \\ { \vdots } \\ { c _ { ( m - 2 ) \times k + ( k - 1 ) } } \\ { c _ { ( m - 1 ) \times k } } \\ { c _ { ( m - 1 ) \times k + 1 } } \\ { \vdots } \\ { c _ { ( m - 1 ) \times k + ( k - 1 ) } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { a _ { m - 3 , m - 3 } } & { } & { 0 } & { } & { a _ { m - 1 , m - 3 } } & { } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { d _ { 0 , m - 3 } } \\ { d _ { 1 , m - 3 } } \\ { \vdots } \\ { d _ { k - 1 , m - 3 } } \\ { d _ { 0 , m - 2 } } \\ { d _ { 1 , m - 2 } } \\ { \vdots } \\ { d _ { k - 1 , m - 2 } } \\ { d _ { 0 , m - 1 } } \\ { d _ { 1 , m - 1 } } \\ { \vdots } \\ { d _ { k - 1 , m - 1 } } \end{array} \right] \; . } \end{array}
\mathbf { H } _ { \mathbf { x } \mathbf { z } } = \sum _ { i = - 9 } ^ { 9 } w _ { c } ^ { [ i ] } \left( \pmb { \chi } _ { \mathbf { x } } ^ { [ i ] } - \hat { \mathbf { x } } ^ { - } \right) \left( \pmb { \chi } _ { \mathbf { z } } ^ { [ i ] } - \hat { \mathbf { z } } ^ { - } \right) ^ { T }
\begin{array} { r l } { \nabla \gamma _ { B } ( y ) } & { = \frac { 1 } { 2 \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } - \| \bar { y } \| ^ { 2 } } \left( - ( \bar { y } - \bar { \zeta } ) + \frac { ( \bar { y } - \bar { \zeta } ) ^ { T } y ( \bar { y } - \bar { \zeta } ) + ( 2 \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } - \| \bar { y } \| ^ { 2 } ) y } { \sqrt { \left( ( \bar { y } - \bar { \zeta } ) ^ { T } y \right) ^ { 2 } + ( 2 \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } - \| \bar { y } \| ^ { 2 } ) \| y \| ^ { 2 } } } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } - \| \bar { y } \| ^ { 2 } } \left( - ( \bar { y } - \bar { \zeta } ) + \frac { \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } \bar { y } - ( \| \bar { y } \| ^ { 2 } - \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } ) \bar { \zeta } } { \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } - \| \bar { y } \| ^ { 2 } } \left( \frac { ( 2 \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } - \| \bar { y } \| ^ { 2 } ) \bar { \zeta } } { \bar { \zeta } \bar { y } } \right) } \\ & { = \frac { \bar { \zeta } } { \bar { \zeta } ^ { T } \bar { y } } \in \partial \gamma _ { S } ( y ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \log \Big [ \frac { p _ { \theta _ { * } + \delta _ { n } h } ^ { n } } { p _ { \theta _ { * } } ^ { n } } ( X ^ { n } ) \frac { \pi ( \theta _ { * } + \delta _ { n } h ) } { \pi ( \theta _ { * } ) } \Big ] - h _ { s } v _ { s t } ^ { n } \Delta _ { \theta _ { * } , t } ^ { n } - \delta _ { n } h _ { s } \log \pi _ { s } ^ { ( 1 ) } } \\ & { \qquad \qquad \qquad + \frac { 1 } { 2 } v _ { s t } ^ { n } h _ { s } h _ { t } - \frac { \delta _ { n } } { 6 } a _ { \theta _ { * } , s t l } ^ { ( 3 ) , n } h _ { s } h _ { t } h _ { l } = r _ { n , 1 } ( h ) + r _ { n , 2 } ( h ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \displaystyle \Delta t \nu | | \nabla \bar { \mathbf { v } } | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) } ^ { 2 } + \Delta t \gamma | | \bar { \mathbf { M } } | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 } ) } ^ { 2 } + \lambda | | \nabla \bar { \mathbf { F } } | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 \times 3 \times 3 } ) } ^ { 2 } } \\ & { \displaystyle + \Delta t b _ { 0 } | | \nabla \bar { \mu } | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 } ) } ^ { 2 } + | | \nabla \bar { \phi } | | _ { L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 } ) } ^ { 2 } + 2 \bar { \beta } ^ { 2 } \leq 0 . } \end{array}
\mathrm { P P P } ^ { 0 } ( \lambda , \nu _ { 1 , \alpha } ) \left( 0 \leftrightarrow \infty \mathrm { ~ i n ~ } \ensuremath { \mathcal G } [ 1 , 1 ] \right) \left\{ \begin{array} { l l } { > 0 } & { \mathrm { ~ i f ~ } \lambda > \lambda _ { c } ( \alpha ) \, , } \\ { = 0 } & { \mathrm { ~ i f ~ } \lambda < \lambda _ { c } ( \alpha ) \, . } \end{array} \right.
[ H _ { 0 } ^ { J , \mu } + \delta H _ { I } ^ { \mu , \Phi } ] \Psi _ { n } [ \phi _ { x } + \Phi , J ; \delta ] = ( E _ { n } [ J ; \Phi , \delta ] + C ) \Psi _ { n } [ \phi _ { x } + \Phi , J ; \delta ] \; .
k _ { \mathrm { M } } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { 2 ^ { \zeta - 1 } \Gamma ( \zeta ) } \left( 2 \sqrt { \zeta } | \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } | \right) ^ { \zeta } K _ { \zeta } \left( 2 \sqrt { \zeta } | \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } | \right) .
\left[ \sum _ { m } \frac { 1 } { 2 m _ { 0 } } \left( - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \left( x ^ { m } \right) ^ { 2 } } + \frac { a _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 6 } \frac { \partial ^ { 4 } } { \partial \left( x ^ { m } \right) ^ { 4 } } \right) + V _ { 0 } \left( x ^ { m } \right) - \mu _ { i n t } \right] \Psi _ { i n t } \left( x ^ { m } , x ^ { \mu } \right) = 0 \; .
\left\{ \begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { X \to 0 } \sigma } & { { } = \frac { 8 \pi r _ { e } ^ { 2 } } { 3 } ( 1 - X ) = \sigma _ { T } ( 1 - X ) } \\ { \operatorname* { l i m } _ { X \to \infty } \sigma } & { { } = \frac { 2 \pi r _ { e } ^ { 2 } } { X } \left( \log X + \frac { 1 } { 2 } \right) } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } { { \bf E } ( z , t ) } & { { } = } & { { \bf E } _ { 0 } \it { e } ^ { \it { i ( k z - \omega t ) } } } \\ { { \bf B } ( z , t ) } & { { } = } & { { \bf B } _ { 0 } \it { e } ^ { \it { i ( k z - \omega t ) } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { | \tilde { B } _ { \bf d } \} } & { { } = } & { - \int _ { 0 } ^ { \tau _ { c } } d \tau ^ { \prime } B ( \tau ^ { \prime } ) e ^ { \hat { \kappa } _ { \bf d } \tau ^ { \prime } } \hat { \kappa } _ { \bf d } | 0 ) } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { { 2 } } & { \frac { \partial \rho } { \partial t } } & & { + u \frac { \partial \rho } { \partial x } + \rho \frac { \partial u } { \partial x } = 0 , } \\ & { \frac { \partial u } { \partial t } } & & { + u \frac { \partial u } { \partial x } + \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial p } { \partial \rho } \frac { \partial \rho } { \partial x } + \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial p } { \partial \eta } \frac { \partial \eta } { \partial x } = 0 , } \\ & { \frac { \partial \eta } { \partial t } } & & { + u \frac { \partial \eta } { \partial x } + \frac { \varkappa ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } \frac { \partial j } { \partial x } - \frac { \varkappa ^ { 2 } } { \rho ^ { 3 } } j \frac { \partial \rho } { \partial x } = 0 , } \\ & { \frac { \partial j } { \partial t } } & & { + j \frac { \partial u } { \partial x } + u \frac { \partial j } { \partial x } + \frac { \partial \theta } { \partial \rho } \frac { \partial \rho } { \partial x } + \frac { \partial \theta } { \partial \eta } \frac { \partial \eta } { \partial x } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { H _ { P ( \Phi _ { X } , \Phi _ { Y } ) } ^ { j } ( X \times Y , \Omega _ { X \times Y } ^ { i } ( \log \Delta _ { X \times Y } ) ( - \Delta _ { X \times Y } ) ) \otimes H _ { P ( \Phi _ { Y } , \Phi _ { Z } ) } ^ { j ^ { \prime } } ( Y \times Z , \Omega _ { Y \times Z } ^ { i ^ { \prime } } ( \log \Delta _ { Y \times Z } ) ( - \Delta _ { Y \times Z } ) ) } \\ & { \to H _ { P ( \Phi _ { X } , \Phi _ { Z } ) } ^ { j + j ^ { \prime } - \dim Z } ( X \times Z , \Omega _ { X \times Z } ^ { i + i ^ { \prime } - \dim Z } ( \log \Delta _ { X \times Z } ) ( - \mathrm { p r } _ { X } ^ { * } \Delta _ { X } ) ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \Delta ^ { ( n ) } = \Delta ^ { ( n ) } ( \varphi _ { 1 } ^ { ( n ) } , \varphi _ { 2 } ^ { ( n ) } , \varphi _ { \cal A } ^ { ( n ) } | { p } _ { X _ { 1 } X _ { 2 } } ^ { n } , { p _ { Z K _ { 1 } K _ { 2 } } ^ { n } } ) } \\ & { : = I ( X _ { 1 } ^ { n } X _ { 2 } ^ { n } ; \widetilde { C } _ { 1 } ^ { m _ { 2 } } , \widetilde { C } _ { 2 } ^ { m _ { 2 } } , M _ { \cal A } ^ { ( n ) } ) . } \end{array}
R _ { x } ( P _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } } ) = \frac { d } { d P _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } } } \Big ( \frac { \Delta f _ { 0 } ( P _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } } ( T _ { b b } ) ) } { f _ { 0 } } \Big ) .
\begin{array} { r l } { V _ { l _ { 0 } , l _ { 0 } } ( R ) = } & { { } 2 \pi ( 2 l _ { 0 } + 1 ) \, \sum _ { \Omega _ { j } } { \left( \begin{array} { c c c } { j _ { 0 } } & { l _ { 0 } } & { J } \\ { \Omega _ { j } } & { 0 } & { - \Omega _ { j } } \end{array} \right) } ^ { 2 } } \end{array}
\rho _ { B } ( x ) \approx \frac { p _ { f } } { \pi } \left( 1 - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { m _ { \pi } } { p _ { f } } \right) ^ { 2 } \sin ^ { 2 } p _ { f } ( x - x _ { 0 } ) \right) \ .
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } = } & { \sum _ { k = 1 } ^ { K } { \mathbb { E } } \left[ \int _ { D } ^ { D + \Gamma ( K , \epsilon , w ) } \texttt { m s e } _ { \mathrm { M A F } } ^ { [ k ] } ( t , \tilde { S } _ { i } ^ { [ k ] } ) d t \right] - \beta { \mathbb { E } } \left[ \Gamma ( K , \epsilon , w ) \right] - \int _ { 0 } ^ { \infty } \eta ( y ) w ( y ) d y } \\ & { - \zeta \left( { \mathbb { E } } \left[ ( 1 - \epsilon ) w \left( \tilde { Y } \right) + \sum _ { k = 1 } ^ { K } Y ^ { [ k ] } \right] - \frac { K } { f _ { \operatorname* { m a x } } } \right) } \end{array}
\left( \mu \frac { \partial } { \partial \mu } + \sum _ { i = 1 } ^ { k } \beta _ { i } ( g ) \frac { \partial } { \partial g _ { i } } + \sum _ { j = 1 } ^ { m } n _ { j } \gamma _ { j } ( g ) \right) G ^ { ( n _ { 1 } , \ldots , n _ { m } ) } ( x _ { 1 } , \ldots ; g _ { 1 } , \ldots , g _ { k } , \mu ) = 0 \, .
\begin{array} { r } { \tilde { S } _ { L a d } = \left( 2 \tilde { A } \tilde { D } _ { t h } L e \frac { T _ { a d } ^ { 3 } } { q ^ { 2 } N ^ { 2 } } \mathrm { e } ^ { T _ { 1 + } - N / T _ { a d } } \right) ^ { 1 / 2 } . } \end{array}
{ \mathcal { L } } = { \frac { 1 } { 2 } } g _ { i j } ( \phi ) \; \mathrm { d } \phi _ { i } \wedge { * \mathrm { d } \phi _ { j } } = { \frac { 1 } { 2 } } \; { W _ { i } } ^ { m } { W ^ { n } } _ { j } \; \; \mathrm { d } \phi _ { i } \wedge { * \mathrm { d } \phi _ { j } } \; \; \mathrm { t r } ( T _ { m } T _ { n } )
\sum _ { a _ { t } , \eta _ { t + 1 } } \pi _ { 2 } ( a _ { t } , \eta _ { t + 1 } | s _ { t } , \eta _ { t } ) \hat { A } ^ { \pi _ { 2 } } ( s _ { t } , \eta _ { t } , a _ { t } , \eta _ { t + 1 } ) = \hat { J } ^ { \pi _ { 2 } } ( s _ { t } , \eta _ { t } ) - \, \sum _ { a _ { t } , \eta _ { t + 1 } } \pi _ { 2 } ( a _ { t } , \eta _ { t + 1 } | s _ { t } , \eta _ { t } ) \hat { Q } ^ { \pi _ { 2 } } ( s _ { t } , \eta _ { t } , a _ { t } , \eta _ { t + 1 } ) = 0
L _ { q } = \frac { 1 } { 2 e } \left( \dot { x } _ { \mu } - \frac { i } { 2 } v \varepsilon _ { \mu \nu \lambda } \xi _ { a } ^ { \nu } \xi _ { a } ^ { \lambda } \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } e m ^ { 2 } - i q m v \xi _ { 1 } ^ { \mu } \xi _ { 2 \mu } + \frac { i } { 2 } \xi _ { a } ^ { \mu } \dot { \xi } _ { a \mu } ,
\frac { d } { d r } \left( e ^ { ( \Gamma - \Lambda ) / 2 } ( \Gamma ^ { \prime } - \phi ^ { \prime } ) \, r ^ { 2 } - \frac { \alpha ^ { \prime } e ^ { \phi } } { g ^ { 2 } } e ^ { ( \Gamma - \Lambda ) / 2 } [ ( \phi ^ { \prime } - \Gamma ^ { \prime } ) \, ( 1 - e ^ { - \Lambda } ) + e ^ { - \Lambda } \phi ^ { \prime } \Gamma ^ { \prime } r ] \right) = 0
{ \begin{array} { r l } { \left\langle ( g G ) ^ { 2 } \right\rangle \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \left\langle g ^ { 2 } G _ { \mu \nu } G ^ { \mu \nu } \right\rangle } & { \approx 0 . 5 \; { \mathrm { G e V } } ^ { 4 } } \\ { \left\langle { \overline { { \psi } } } \psi \right\rangle } & { \approx ( - 0 . 2 3 ) ^ { 3 } \; { \mathrm { G e V } } ^ { 3 } } \\ { \left\langle ( g G ) ^ { 4 } \right\rangle } & { \approx 5 : 1 0 \left\langle ( g G ) ^ { 2 } \right\rangle ^ { 2 } } \end{array} }
\eta = \sum _ { J = 1 } ^ { \infty } \Big ( \bar { c } _ { J } \psi _ { J } + c _ { J } \bar { \psi } _ { J } \Big ) , \qquad \tilde { \Pi } = \sum _ { J = 1 } ^ { \infty } \Big ( { p } _ { J } \psi _ { J } + \bar { p } _ { J } \bar { \psi } _ { J } \Big )
\begin{array} { r } { | S ^ { n } | \equiv \int _ { \mathbb { S } ^ { n } } u \sigma _ { k } d \mu _ { S ^ { n } } = C _ { n , k } ^ { \prime } \int _ { \mathbb { S } ^ { n } } \sigma _ { k + 1 } d \mu _ { S ^ { n } } \leq C _ { n , k } ^ { \prime \prime } ( \int _ { \mathbb { S } ^ { n } } \sigma _ { k } d \mu _ { S ^ { n } } ) ^ { \frac { k + 1 } { k } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { U } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } \sum _ { j > i } ^ { N } u ( r _ { i j } / \sigma _ { i j } ) \, , } \\ { u ( x ) } & { { } = u _ { 0 } \left( x ^ { - 1 2 } + c _ { 0 } + c _ { 2 } x ^ { 2 } + c _ { 4 } x ^ { 4 } \right) \, \Theta ( x _ { c } - x ) \, , } \end{array}
\| J _ { k } - J _ { * } \| = \left\| \left[ \begin{array} { l l l } { ( \mu _ { * } - \mu _ { k } ) C + ( \lambda _ { * } - \lambda _ { k } ) I } & { C ( x _ { * } - x _ { k } ) } & { x _ { * } - x _ { k } } \\ { ( x _ { * } - x _ { k } ) ^ { H } C } & { 0 } & { 0 } \\ { ( x _ { * } - x _ { k } ) ^ { H } } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] \right\| \leq 3 ( \| C \| + 1 ) \epsilon ,
\begin{array} { r l } { H \sb { \textnormal { d e f } } } & { { } = V ^ { 0 } = - \sum _ { i } \mathcal { F } _ { i } ^ { 0 } u _ { i } + \frac 1 2 \sum _ { i j } u _ { i } C _ { i j } u _ { j } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { p _ { y } } & { { } = p _ { 1 } - p _ { 2 } \cos ( \phi ) \cos ( \psi ) } & { \mathrm { ~ F ~ r ~ o ~ m ~ } } \\ { p _ { 2 } } & { { } = \frac { p _ { 1 } - p _ { y } } { \cos ( \phi ) \cos ( \psi ) } } & { } \end{array}
R ( \mathbf x ; \pmb \theta , \dot { \pmb \theta } ) = \sum _ { j = 1 } ^ { n } \frac { \partial \hat { p } } { \partial \theta _ { j } } ( \mathbf x , \pmb \theta ) \dot { \theta } _ { j } - \mathcal L \hat { p } ( \mathbf x , \pmb \theta ) ,
\mathcal { \tilde { Z } } _ { ( i ) } ^ { ( 0 ) } \equiv - \left( \frac { 1 } { n } \sum _ { t = 1 } ^ { n } E \left[ g _ { ( i ) } ( x _ { t } , \beta _ { ( i ) } ^ { ( 0 ) } ) g _ { ( i ) } ( x _ { t } , \beta _ { ( i ) } ^ { ( 0 ) } ) ^ { \prime } \right] \right) ^ { - 1 } \frac { 1 } { \sqrt { n } } \sum _ { t = 1 } ^ { n } \eta _ { t } G _ { i , t } ^ { ( 0 ) } .
\begin{array} { r l } { R _ { j } } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { K } n _ { k } \bar { N } _ { k } ( \mu _ { k j } - \mu _ { j } ) ^ { 2 } + \sum _ { k = 1 } ^ { K } \frac { 1 } { n _ { k } \bar { N } _ { k } } \Bigl ( \sum _ { i \in S _ { k } } N _ { i } Y _ { i j } \Bigr ) ^ { 2 } + \sum _ { k = 1 } ^ { K } \frac { n _ { k } \bar { N } _ { k } } { n ^ { 2 } \bar { N } ^ { 2 } } \Bigl ( \sum _ { m = 1 } ^ { n } N _ { m } Y _ { m j } \Bigr ) ^ { 2 } } \\ & { \qquad + 2 \sum _ { k = 1 } ^ { K } ( \mu _ { k j } - \mu _ { j } ) \Bigl ( \sum _ { i \in S _ { k } } N _ { i } Y _ { i j } \Bigr ) - 2 \sum _ { k = 1 } ^ { K } \frac { n _ { k } \bar { N } _ { k } } { n \bar { N } } ( \mu _ { k j } - \mu _ { j } ) \Bigl ( \sum _ { m = 1 } ^ { n } N _ { m } Y _ { m j } \Bigr ) } \\ & { \qquad - \frac { 2 } { n \bar { N } } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \Bigl ( \sum _ { i \in S _ { k } } N _ { i } Y _ { i j } \Bigr ) \Bigl ( \sum _ { m = 1 } ^ { n } N _ { m } Y _ { m j } \Bigr ) } \\ & { \equiv I _ { 1 } + I _ { 2 } + I _ { 3 } + I _ { 4 } + I _ { 5 } + I _ { 6 } . } \end{array}
\delta E _ { c } ^ { b } = \int _ { \Omega } \frac { \overline { { \rho } } \| \delta { \mathbf { \overline { { v } } } } ^ { b } \| ^ { 2 } } { 2 } d \Omega , \; \delta E _ { p } ^ { b } = \int _ { \Omega } \frac { \left( \delta \overline { { p } } ^ { b } \right) ^ { 2 } } { 2 \gamma \overline { { p } } } d \Omega , \; \delta E _ { s } ^ { b } = \frac { \gamma ( \gamma - 1 ) M ^ { 4 } } { 2 } \int _ { \Omega } \overline { { p } } \left( \delta { { \overline { { s } } } } ^ { b } \right) ^ { 2 } d \Omega .
\begin{array} { r l } { \Big | \big [ \boldsymbol A \b { \hat { f } } - \boldsymbol f \big ] _ { j } \Big | } & { = \Bigg | f ( \boldsymbol x _ { j } ) - \sum _ { \boldsymbol k \in \mathcal I _ { \b { M } } } \hat { f } ( \boldsymbol k ) \, \mathrm e ^ { 2 \pi \mathrm i \boldsymbol k \boldsymbol x _ { j } } \Bigg | \leq \operatorname* { m a x } _ { \boldsymbol x \in \mathbb T ^ { d } } | Q ( \boldsymbol x ) | = \| Q \| _ { C ( \mathbb T ^ { d } ) } , \quad j = 1 , \dots , N , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { P \left( | \mathcal { T } _ { i } ^ { c } ( t _ { n , i } ) | \neq | \mathcal { T } _ { i } ^ { c } ( \sigma _ { S _ { n } } - \sigma _ { S _ { i } } ) | \right) } \\ & { \leq P \left( | \mathcal { T } _ { i } ^ { c } ( t _ { n , i } - \epsilon ) | < | \mathcal { T } _ { i } ^ { c } ( t _ { n , i } + \epsilon ) | \right) + P \left( \left| \sigma _ { S _ { n } } - \sigma _ { S _ { i } } - t _ { n , i } \right| > \epsilon \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left\| \frac { \partial _ { x } ^ { s } u ^ { j _ { l } } } { \sqrt { \partial _ { z z } u ^ { j _ { l + 1 } } } } \right\| ^ { 2 } = \int \frac { | \partial _ { x } ^ { s } u ^ { j _ { l } } | ^ { 2 } } { \partial _ { z z } u ^ { j _ { l } } + ( \partial _ { z z } u ^ { j _ { l + 1 } } - \partial _ { z z } u ^ { j _ { l } } ) } d x d z } \\ { = } & { \int \frac { | \partial _ { x } ^ { s } u ^ { j _ { l } } | ^ { 2 } } { \partial _ { z z } u ^ { j _ { l } } } \frac { \partial _ { z z } u ^ { j _ { l } } } { ( \partial _ { z z } u ^ { j _ { l } } + \partial _ { z z } u ^ { j _ { l + 1 } } - \partial _ { z z } u ^ { j _ { l } } ) } d x d z = \int \frac { | \partial _ { x } ^ { s } u ^ { j _ { l } } | ^ { 2 } } { \partial _ { z z } u ^ { j _ { l } } } \frac { 1 } { 1 + \frac { \partial _ { z z } u ^ { j _ { l + 1 } } - \partial _ { z z } u ^ { j _ { l } } } { \partial _ { z z } u ^ { j _ { l } } } } d x d z . } \end{array}
\Phi _ { o } = - \frac { G m _ { o } } { R _ { o } } \left[ 1 + \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { R } { R _ { o } } \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { z } { R _ { o } } \right) ^ { 2 } \right] .
\begin{array} { r l } { \zeta ^ { \mathrm { ~ s ~ } } ( \alpha , t ) } & { { } = z | _ { \beta = 0 } ( \alpha , t ) = x ( \alpha , 0 , t ) + i y ( \alpha , 0 , t ) = \xi ^ { \mathrm { ~ s ~ } } ( \alpha , t ) + i \eta ^ { \mathrm { ~ s ~ } } ( \alpha , t ) , } \\ { \zeta ^ { \mathrm { ~ b ~ } } ( \alpha , t ) } & { { } = z | _ { \beta = - h ( t ) } ( \alpha , t ) = x ( \alpha , - h ( t ) , t ) + i y ( \alpha , - h ( t ) , t ) = \xi ^ { \mathrm { ~ b ~ } } ( \alpha , t ) + i \eta ^ { \mathrm { ~ b ~ } } ( \alpha , t ) , } \end{array}