harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
{ \begin{array} { r l } { e ^ { x } } & { = \left( c _ { 0 } + c _ { 1 } x + c _ { 2 } x ^ { 2 } + c _ { 3 } x ^ { 3 } + \cdots \right) \cos x } \\ & { = \left( c _ { 0 } + c _ { 1 } x + c _ { 2 } x ^ { 2 } + c _ { 3 } x ^ { 3 } + c _ { 4 } x ^ { 4 } + \cdots \right) \left( 1 - { \frac { x ^ { 2 } } { 2 ! } } + { \frac { x ^ { 4 } } { 4 ! } } - \cdots \right) } \\ & { = c _ { 0 } - { \frac { c _ { 0 } } { 2 } } x ^ { 2 } + { \frac { c _ { 0 } } { 4 ! } } x ^ { 4 } + c _ { 1 } x - { \frac { c _ { 1 } } { 2 } } x ^ { 3 } + { \frac { c _ { 1 } } { 4 ! } } x ^ { 5 } + c _ { 2 } x ^ { 2 } - { \frac { c _ { 2 } } { 2 } } x ^ { 4 } + { \frac { c _ { 2 } } { 4 ! } } x ^ { 6 } + c _ { 3 } x ^ { 3 } - { \frac { c _ { 3 } } { 2 } } x ^ { 5 } + { \frac { c _ { 3 } } { 4 ! } } x ^ { 7 } + c _ { 4 } x ^ { 4 } + \cdots } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { x } \in \{ 0 , 1 \} ^ { K L } } } & { \mathbf { h } ^ { \top } \mathbf { x } + \mathbf { x } ^ { \top } \mathbf { H } \mathbf { x } } \\ { \mathrm { ~ s . t . ~ } } & { \sum _ { j = 1 } ^ { L } \mathbf { x } _ { ( i - 1 ) L + j } = 1 , i = 1 , \ldots , K } \\ & { \sum _ { i = 1 } ^ { K } \mathbf { x } _ { ( i - 1 ) L + j } \leq 1 , j = 1 , \ldots , L } \end{array}
S _ { c l } = - \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { d } \vec { x } \sqrt { | h | } \int d \bar { \eta } d \eta n ^ { \mu } \Phi ^ { 0 } ( x , \eta ) \partial _ { \mu } \Phi ^ { 0 } ( x , \eta ) + \int d ^ { d + 1 } x \sqrt { | g | } \int d \eta d \bar { \eta } \frac { \lambda _ { n } ( \eta ) } { n ! } ( \Phi ^ { 0 } ( x , \eta ) ) ^ { n }
\displaystyle \Gamma _ { e f f } [ V ] = \sum _ { n } \frac { 1 } { C _ { \scriptstyle { V _ { 1 } V _ { 2 } . . . V _ { n } } } } \int \mathrm { d } \tilde { k } _ { 1 } . . . \mathrm { d } \tilde { k } _ { n } ( 2 \pi ) ^ { 4 } \, \delta ( \, { { \Sigma } _ { i = 1 } ^ { n } k _ { i } } )
S _ { \mathrm { ~ P ~ } } ( f ) = S _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \, \frac { f ^ { 2 } } { f _ { 0 } ^ { 2 } - f ^ { 2 } + \mathrm { ~ i ~ } \, f \, \frac { f _ { 0 } } { Q _ { 0 } } } \; ,
\begin{array} { r l r } { P ( a , b ) } & { { } = } & { \int _ { f _ { X } ( a ) } ^ { f _ { X } ( b ) } | \tilde { \psi } ( r ) | ^ { 2 } { \textrm d } r = \int _ { a ^ { 3 } } ^ { b ^ { 3 } } | \tilde { \psi } ( r ) | ^ { 2 } { \textrm d } r . } \end{array}
\begin{array} { r } { \ddot { \gamma } _ { 3 } + k ^ { 2 } \gamma _ { 3 } = \frac { m _ { 3 } } { I _ { 2 } } c , \qquad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad k ^ { 2 } \equiv \frac { m _ { 2 } ^ { 2 } + m _ { 3 } ^ { 2 } } { I _ { 1 } } = \frac { { \bf m } ^ { 2 } } { I _ { 1 } ^ { 2 } } , } \end{array}
B ( p ) = \frac { 1 } { \pi } \left[ D ( p ) \int _ { \mu } ^ { p } \frac { d k k B ( k ) } { k ^ { 2 } + m _ { d } ^ { 2 } } + \int _ { p } ^ { \Lambda } \frac { d k k B ( k ) D ( k ) } { k ^ { 2 } + m _ { d } ^ { 2 } } \right] .
\begin{array} { r l } { \big \| \mathcal { Z } _ { t } ( u ) \big \| _ { 2 } ^ { 2 } } & { \leqslant C \left( d P _ { t } ^ { \mathrm { D i r } } ( u , 0 ) \right) ^ { 2 } } \\ { \big \| \mathcal { Z } _ { t } ( u ) - d P _ { t } ^ { \mathrm { D i r } } ( u , 0 ) \big \| _ { 2 } ^ { 2 } } & { \leqslant C \sqrt { t } \left( d P _ { t } ^ { \mathrm { D i r } } ( u , 0 ) \right) ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { D } | \nabla w | ^ { 2 } \, \varphi \mathrm { d } x } & { = - \int _ { D } A w w \, \varphi \mathrm { d } x + \int _ { D } \Big ( \mathsf { m } ^ { 2 } | \nabla \varphi | ^ { 2 } | w | ^ { 2 } \, \varphi - \nabla \varphi \cdot \nabla w w \Big ) \mathrm { d } x } \\ & { = - \int _ { D } A w w \, \varphi \mathrm { d } x + \int _ { D } \mathsf { m } ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } | \nabla \varphi _ { 0 } | ^ { 2 } | w | ^ { 2 } \varphi ^ { 3 } \mathrm { d } x - \int _ { D } \lambda ( \nabla \varphi _ { 0 } \cdot \nabla w ) w \, \varphi \mathrm { d } x } \\ & { \leq \frac { 1 } { 2 \delta } \| A w \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + C \Big ( \delta + \mathsf { m } ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } \Big ) \| w \varphi ^ { 3 / 2 } \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + \lambda \| \nabla \varphi _ { 0 } \cdot \nabla w \| _ { L ^ { 2 } } \| w \varphi \| _ { L ^ { 2 } } } \end{array}
- \frac { \Phi _ { \mathrm { E N Z } } ( t + \mathrm { d } t ) } { a \mathfrak { L } } + J ( 0 ) = - i a t _ { 0 } e ^ { - i \Phi _ { \mathrm { E N Z } } ( t + d t ) } \left\{ \langle \psi | \hat { K } | \psi \rangle \right. \, \left. + i \mathrm { d } t \langle \psi | [ \hat { U } , \hat { K } ] | \psi \rangle \right\} + \mathrm { h . c . } + O ( \mathrm { d } t ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } { ( x - \delta ) ^ { + } - u ( y \underset { G G } { \longrightarrow } \overline { z } ( \delta ) ) } & { = \operatorname* { m a x } ( x - \delta - \frac { u z + u \delta } { y } , - \frac { u z + u \delta } { y } ) } \\ & { = \operatorname* { m a x } ( \frac { x y - \delta y - u z - u \delta } { y } , - \frac { u z + u \delta } { y } ) \leq 0 . } \end{array}
\times k ^ { 2 \ell - 1 } r _ { 0 } ^ { 2 \ell + 1 } ( \cosh \gamma ) ^ { 2 \ell + 1 } e ^ { - 2 \pi k r _ { 0 } \cosh \gamma } | \Gamma ( \ell + 1 + 2 i k r _ { 0 } \cosh \gamma ) | ^ { 2 }
m ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } = 2 \sum _ { n } ( 2 n ^ { 2 } + \frac { m ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } ) \sum _ { R = 1 } ^ { D - 1 } A _ { n } ^ { R } \tilde { A } _ { - n } ^ { R } ,
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { \mathcal { Y } } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } y ^ { \alpha } \rho ^ { \mu - 2 } | \mathcal { U } | ^ { 2 } \; d x d y \lesssim \int _ { 0 } ^ { \mathcal { Y } } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } y ^ { \alpha } \rho ^ { \mu - 2 } | \mathcal { U } ( x , 0 ) | ^ { 2 } + y ^ { \alpha } \rho ^ { \mu - 2 } \Big ( \int _ { 0 } ^ { y } \partial _ { y } \mathcal { U } ( x , \tau ) \; d \tau \Big ) ^ { 2 } \; d x d y . } \end{array}
\begin{array} { r } { \! O \bigg ( \sum _ { i \in E \setminus S ^ { \star } } \! \frac { K } { \Delta _ { i , \mathcal { S } \cap \mathcal { B } , \operatorname* { m i n } } } \ln \frac { 1 } { \omega _ { \mu } } \! + \! \sum _ { i \in E } \! \frac { c _ { i } K } { \Delta _ { i , \mathcal { S } ^ { c } \cap \mathcal { B } , \operatorname* { m i n } } } \ln \frac { 1 } { \omega _ { \mathrm { v } } ^ { \prime } } \bigg ) . \! } \end{array}
[ 5 ^ { 5 } , \, 5 6 ^ { 2 } ] , \ [ 1 8 1 ^ { 2 } , \, 2 ^ { 1 5 } ] , \ [ 4 3 ^ { 3 } , \, 2 8 2 ^ { 2 } ] , \ [ 4 6 ^ { 3 } , \, 3 1 2 ^ { 2 } ] , \ [ 2 2 4 3 4 ^ { 2 } , \, 5 5 ^ { 5 } ] .
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { [ b ] \partial _ { t } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \varphi ( s ) f ( x , s , t ) \, d s } & { + \partial _ { x } \left( c ( x ) \int _ { 0 } ^ { + \infty } \varphi ( s ) V ( s ) f ( x , s , t ) \, d s \right) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } ( \varphi ( \tilde { s } ^ { \prime } ) - \varphi ( s ) ) f ( x , s , t ) f ( x , s _ { \ast } , t ) \, d s \, d s _ { \ast } } \\ & { \phantom { = } + \frac { \gamma \eta } { 2 } c ^ { \prime } ( x ) \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \varphi ^ { \prime } ( \tilde { s } ^ { \prime } ) V ( s _ { \ast } ) f ( x , s , t ) f ( x , s _ { \ast } , t ) \, d s \, d s _ { \ast } } \\ & { \phantom { = } + \frac { \eta } { 2 } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } ( \varphi ( \tilde { s } ^ { \prime } ) - \varphi ( s ) ) f ( x , s , t ) \partial _ { x } f ( x , s _ { \ast } , t ) \, d s \, d s _ { \ast } } \\ & { \phantom { = } + \frac { \gamma \eta ^ { 2 } } { 2 } c ^ { \prime } ( x ) \int _ { 0 } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \varphi ^ { \prime } ( \tilde { s } ^ { \prime } ) f ( x , s , t ) \partial _ { x } f ( x , s _ { \ast } , t ) \, d s \, d s _ { \ast } } \\ & { \phantom { = } + \int _ { 0 } ^ { + \infty } ( \varphi ( s ^ { \prime \prime } ) - \varphi ( s ) ) f ( x , s , t ) \, d s , } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Xi _ { 3 } = } & { \frac { c } { 2 } \mathbb { E } \big ( \tilde { \mathbf { x } } _ { k + 1 } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { M } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { M } ( \tilde { \mathbf { e } } _ { k + 1 } - \tilde { \mathbf { e } } _ { k } ) \big ) } \\ { = } & { \frac { c } { 2 } \mathbb { E } \big ( ( \tilde { \mathbf { y } } _ { k + 1 } - \tilde { \mathbf { e } } _ { k + 1 } ) ^ { \mathsf { T } } \mathbf { M } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { M } ( \tilde { \mathbf { e } } _ { k + 1 } - \tilde { \mathbf { e } } _ { k } ) \big ) } \\ { = } & { 2 c \mathbb { E } \big ( ( \mathbf { r } _ { k + 1 } - \mathbf { r } _ { k } ) ^ { \mathsf { T } } \mathbf { M } ( \tilde { \mathbf { e } } _ { k + 1 } - \tilde { \mathbf { e } } _ { k } ) \big ) + c \mathbb { E } \big ( \tilde { \mathbf { e } } _ { k + 1 } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { L } ( \tilde { \mathbf { e } } _ { k } - \tilde { \mathbf { e } } _ { k + 1 } ) \big ) } \\ { \leq } & { \frac { c } { 2 } \mathbb { E } \big ( ( \tilde { \mathbf { e } } _ { k + 1 } - \tilde { \mathbf { e } } _ { k } ) ^ { \mathsf { T } } \mathbf { L } ( \tilde { \mathbf { e } } _ { k + 1 } - \tilde { \mathbf { e } } _ { k } ) \big ) + 4 c \mathbb { E } \big ( \left\| \mathbf { r } _ { k + 1 } - \mathbf { r } _ { k } \right\| ^ { 2 } \big ) } \\ & { + c \mathbb { E } \big ( \tilde { \mathbf { e } } _ { k + 1 } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { L } \tilde { \mathbf { e } } _ { k } \big ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \sigma ^ { ( 2 c ) } ( \omega ) = \frac { \pi } { 1 8 c \omega } \int _ { 0 } ^ { \infty } \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } q \; \Biggl [ \frac { Z ^ { 5 } } { q ^ { 2 } } \frac { \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } ^ { 3 } } { \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } E ^ { 3 } } \tilde { \rho } _ { 3 , \mathrm { ~ W ~ } } \left( Z q , \sqrt { 2 E } / Z \right) \phantom { x x x x x x x x } } \\ { - \frac { 3 Z ^ { 6 } } { q } \frac { \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } ^ { 3 } } { \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } E ^ { 3 } } \tilde { \tau } _ { 5 , \mathrm { ~ W ~ } } \left( Z q , \sqrt { 2 E } / Z \right) \phantom { x x x x x } } \\ { + \frac { Z ^ { 6 } } { q } \frac { \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } ^ { 3 } } { \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } E ^ { 3 } } \tilde { \rho } _ { 5 , \mathrm { ~ W ~ } } \left( Z q , \sqrt { 2 E } / Z \right) \Biggl ] _ { E = E ( \omega , q ) } . \; \; \; \; \; } \end{array}
\begin{array} { r } { \left\vert T _ { 2 } \right\vert = \Delta t \left\vert S _ { h } ( e ^ { n } , \rho ^ { n } ) \right\vert \leq \Delta t \left( S _ { h } ( e ^ { n } , e ^ { n } ) \right) ^ { 1 / 2 } \left( S _ { h } ( \rho ^ { n } , \rho ^ { n } ) \right) ^ { 1 / 2 } } \\ { \leq ( \delta / 2 ) \Delta t S _ { h } ( e ^ { n } , e ^ { n } ) + ( 2 \delta ) ^ { - 1 } \Delta t S _ { h } ( \rho ^ { n } , \rho ^ { n } ) , \ \ 0 < \delta < 1 . } \end{array}
\int _ { - 1 } ^ { + 1 } d x \left[ { \frac { - e _ { u } } { x - \xi + i \epsilon } } + { \frac { - e _ { d } } { x + \xi - i \epsilon } } \right] \; \tilde { E } _ { \pi - p o l e } ( x , \xi , t ) \; = \; { \frac { 3 } { 2 \xi } } \, \left( e _ { u } - e _ { d } \right) \; h _ { A } ( t ) \; .
\begin{array} { r } { ( \mathbf { M } _ { \P } ) _ { i , j } = \int _ { \P } \varphi _ { i } \varphi _ { j } \, d \mathbf { x } = \int _ { \P } \Pi _ { { P } , k } ^ { 0 } \varphi _ { i } \Pi _ { { P } , k } ^ { 0 } \varphi _ { j } \, d \mathbf { x } + \int _ { \P } ( I - \Pi _ { { P } , k } ^ { 0 } ) \varphi _ { i } ( I - \Pi _ { { P } , k } ^ { 0 } ) \varphi _ { j } \, d \mathbf { x } + } \\ { + \int _ { \P } \Pi _ { { P } , k } ^ { 0 } \varphi _ { i } ( I - \Pi _ { { P } , k } ^ { 0 } ) \varphi _ { j } \, d \mathbf { x } + \int _ { \P } ( I - \Pi _ { { P } , k } ^ { 0 } ) \varphi _ { i } \Pi _ { { P } , k } ^ { 0 } \varphi _ { j } \, d \mathbf { x } . } \end{array}
C _ { q } = T _ { H } \left( \frac { \partial S } { \partial T _ { H } } \right) _ { q } = \frac { T _ { H } \partial S / \partial x _ { + } } { \partial T _ { H } / \partial x _ { + } } = \frac { 2 \pi q _ { m } \sqrt { \beta } x _ { + } T _ { H } } { G \partial T _ { H } / \partial x _ { + } } .
{ \begin{array} { r l } { a _ { 1 } } & { = 1 { \mathrm { s t ~ e l e m e n t ~ o f ~ } } ( a _ { n } ) _ { n \in \mathbb { N } } } \\ { a _ { 2 } } & { = 2 { \mathrm { n d ~ e l e m e n t ~ } } } \\ { a _ { 3 } } & { = 3 { \mathrm { r d ~ e l e m e n t ~ } } } \\ & { \; \; \vdots } \\ { a _ { n - 1 } } & { = ( n - 1 ) { \mathrm { t h ~ e l e m e n t } } } \\ { a _ { n } } & { = n { \mathrm { t h ~ e l e m e n t } } } \\ { a _ { n + 1 } } & { = ( n + 1 ) { \mathrm { t h ~ e l e m e n t } } } \\ & { \; \; \vdots } \end{array} }
\mathrm { w } _ { u } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { w } _ { \mathrm { m i n } } , } & { x = 0 } \\ { \mathrm { w } _ { \mathrm { m a x } } - ( \mathrm { w } _ { \mathrm { m a x } } - \mathrm { w } _ { \mathrm { m i n } } ) \frac { x } { L } , } & { 0 < x \leq L , } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \widetilde r _ { n } ( \theta ) = h _ { n } ^ { \beta } \delta _ { n } ^ { - d } \sum _ { \ell \in \mathbb Z ^ { d } } \left[ g \left( \frac { \theta + 2 \pi \ell } { h _ { n } \delta _ { n } } - \frac { \theta _ { 0 } } { h _ { n } } \right) + g \left( \frac { \theta + 2 \pi \ell } { h _ { n } \delta _ { n } } + \frac { \theta _ { 0 } } { h _ { n } } \right) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r } { \exp \left[ \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { k } q ^ { l k } \left( u _ { i } ^ { k } - v _ { i } ^ { k } \right) \left( v _ { j } ^ { - k } - u _ { j } ^ { - k } \right) \right] = \frac { \left( 1 - q ^ { l } u _ { i } / u _ { j } \right) \left( 1 - q ^ { l } v _ { i } / v _ { j } \right) } { \left( 1 - q ^ { l } u _ { i } / v _ { j } \right) \left( 1 - q ^ { l } v _ { i } / u _ { j } \right) } , } \end{array}
A ( x ) B ( y ) \sim \sum _ { D } C _ { A B } ^ { \; \; \; \; \; D } D ( y ) | x - y | ^ { \Delta _ { D } - \Delta _ { A } - \Delta _ { B } } = \sum _ { { \mathcal { D } } } { \mathcal { C } } _ { A B } ^ { \; \; \; \; \; D } D ( y )
\begin{array} { r l } { \partial _ { \rho } \psi | _ { \Gamma _ { 2 } , \Gamma _ { 4 } , \Gamma _ { 6 } , \Gamma _ { 8 } } = \partial _ { z } \psi | _ { \Gamma _ { 1 } , \Gamma _ { 3 } , \Gamma _ { 5 } , \Gamma _ { 7 } } } & { { } = 0 , } \\ { j _ { \rho , \pm } \big | _ { \Gamma _ { 2 } , \Gamma _ { 4 } , \Gamma _ { 6 } , \Gamma _ { 8 } } = j _ { z , \pm } \big | _ { \Gamma _ { 1 } , \Gamma _ { 3 } , \Gamma _ { 5 } , \Gamma _ { 7 } } } & { { } = 0 . } \end{array}
\left( \begin{array} { l r } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) a n d \left( \begin{array} { l r } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \mathbf { U } _ { i } ( \mathbf { x } , t ) - \nu \Delta \mathbf { U } _ { i } ( \mathbf { x } , t ) + \mathbf { U } ^ { j } ( \mathbf { x } , t ) \nabla _ { j } \mathbf { U } _ { i } ( \mathbf { x } , t ) + \nabla _ { i } P ( \mathbf { x } , t ) } \\ & { \equiv \partial _ { t } \mathbf { U } _ { i } ( \mathbf { x } , t ) - \nu \Delta \mathbf { U } _ { i } ( \mathbf { x } , t ) + \nabla _ { j } \big ( \mathbf { U } _ { i } ( \mathbf { x } , t ) \mathbf { U } ^ { j } ( \mathbf { x } , t ) \big ) + \nabla _ { i } \mathbf { P } ( \mathbf { x } , t ) = 0 } \end{array}
R _ { 1 2 } ( u - v ) \hat { l } _ { 1 } ^ { - 1 } T _ { 1 } ( u ) \hat { l } _ { 1 } \hat { l } _ { 2 } ^ { - 1 } T _ { 2 } ( v ) \hat { l } _ { 2 } = \hat { l } _ { 2 } ^ { - 1 } T _ { 2 } ( v ) \hat { l } _ { 2 } \hat { l } _ { 1 } ^ { - 1 } T _ { 1 } ( u ) \hat { l } _ { 1 } R _ { 1 2 } ( u - v ) . \ll { t r a c e 3 }
\begin{array} { r l } { \mathbb E \prod _ { l \leq q } \prod _ { i \in C _ { l } } s _ { i } ^ { l } } & { = \mathbb E \prod _ { l \leq q } \mathbb E _ { u , x } \prod _ { i \in C _ { l } } s _ { i } = \mathbb E \frac { \prod _ { l \leq q } U _ { l , \varepsilon , \lambda } ( \sigma ) } { V _ { \varepsilon , \lambda } ( \sigma ) ^ { q } } . } \end{array}
d \Gamma ( \vec { \xi } \, ) = \frac { m _ { \pi } } { 3 2 ( 2 \pi ) ^ { 3 } } | M ( x , y , \vec { \xi } \, ) | ^ { 2 } d x \, d y = \frac { m _ { \pi } } { 3 2 ( 2 \pi ) ^ { 3 } } | M ( x , \lambda , \vec { \xi } \, ) | ^ { 2 } x d x \, d \lambda
\langle \psi ( { \bf P } = 0 , \lambda ) | \psi ^ { \dagger } \sigma ^ { j } \chi | 0 \rangle \; = \; U _ { j \lambda } ^ { \dagger } \; \sqrt { 2 M _ { \psi } } \; \sqrt { \frac { 3 } { 2 \pi } } \overline { { { R } } } _ { \psi } .
\mathbf { F } = q _ { \mathrm { e } } \left( \mathbf { E } + { \frac { \mathbf { v } } { c } } \times \mathbf { B } \right) + q _ { \mathrm { m } } \left( \mathbf { B } - { \frac { \mathbf { v } } { c } } \times \mathbf { E } \right)
\begin{array} { l l } & { ( ( J ^ { ( p ^ { e } ) } , x _ { 2 } ^ { N _ { 2 } p ^ { e } } , \ldots , x _ { d - 1 } ^ { N _ { d - 1 } p ^ { e } } , x _ { d } ^ { N _ { d } p ^ { e } } ) : x _ { d } ^ { ( N _ { d } - 1 ) p ^ { e } } ) } \\ { \subseteq } & { ( ( J ^ { ( p ^ { e } ) } , x _ { 2 } ^ { N _ { 2 } p ^ { e } } , \ldots , x _ { d - 1 } ^ { N _ { d - 1 } p ^ { e } } , x _ { d } ^ { 2 p ^ { e } } ) : x _ { 1 } ^ { m } x _ { d } ^ { p ^ { e } } ) . } \end{array}
j _ { i } ^ { U ( 1 ) } = \frac { i } { 2 } \left( \left( \partial _ { i } \varphi ^ { + } \right) \varphi - \left( \partial _ { i } \varphi \right) \varphi ^ { + } \right) = \sigma ^ { 2 } \partial _ { i } \gamma \; \mathrm { . }
+ \frac { 2 4 \alpha k _ { 2 } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } s g n ( z _ { 2 } ) A \delta ( z _ { 2 } ) ( \partial _ { z _ { 2 } } + \frac { 3 } { 2 } k _ { 2 } A ) \tilde { \psi } = 0 .
M _ { 0 } ^ { 2 } = \frac { m ^ { 2 } + { \bf q } _ { \bot } ^ { ~ 2 } } { x ( 1 - x ) } , ~ ~ { M _ { 0 } ^ { \prime } } ^ { 2 } = \frac { m ^ { 2 } + { \bf q ^ { \prime } } _ { \bot } ^ { ~ 2 } } { x ( 1 - x ) } ,
\begin{array} { r l } { \frac { \gamma ^ { 2 } R ^ { 2 } } { 1 6 \Gamma _ { 1 } ^ { 2 } \left( \omega ^ { 2 } + \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } \right) } } & { { } \left( \frac { 2 \omega ^ { 2 } \Gamma _ { x x } + 2 \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } \Gamma _ { y y } - \omega ( \Gamma _ { x x } - \Gamma _ { y y } ) \Omega } { ( \Omega - \omega ) ^ { 2 } + \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } } \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \int _ { \Omega } e _ { \omega } ^ { 2 } \wedge \Big ( f _ { \omega } ^ { 1 } + ( - 1 ) ^ { n } d \ast \big ( ( \ast d e _ { \omega } ^ { 1 } ) \wedge ( \ast \omega ) \big ) - d \ast \big ( d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) \wedge \ast \omega \big ) \Big ) } \\ { + } & { \int _ { \Omega } d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 2 } ) \wedge \Big ( \ast d \big ( \mathrm { l i } _ { \phi } ( f _ { \phi } ^ { 1 } ) \big ) - ( \ast d e _ { \omega } ^ { 1 } ) \wedge ( \ast \omega ) + ( - 1 ) ^ { n } d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) \wedge ( \ast \omega ) \Big ) } \\ { + } & { \int _ { \partial \Omega } ( - 1 ) ^ { n - 1 } \langle d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 1 } ) , \delta N _ { \beta } ( \omega ) \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } \wedge e _ { \phi } ^ { 2 } + \int _ { \partial \Omega } \tilde { e } _ { \Sigma } ^ { 2 } \wedge e _ { \phi } ^ { 1 } } \\ { + } & { \int _ { \partial \Omega } ( - 1 ) ^ { n } \langle d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { 2 } ) , \delta N _ { \beta } ( \omega ) \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } \wedge e _ { \phi } ^ { 1 } + \int _ { \Sigma } \Big ( - e _ { \Sigma } ^ { 1 } \wedge e _ { \phi } ^ { 2 } + e _ { \Sigma } ^ { 2 } \wedge f _ { \Sigma } ^ { 1 } \Big ) = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { g _ { \pm , \mu \nu } ^ { N H } = } & { \frac { 1 } { 4 } \operatorname { R e } \left[ \partial _ { \mu } \theta _ { \pm } ^ { L R } \partial _ { \nu } \theta _ { \pm } ^ { L R } + \sin ^ { 2 } \theta _ { \pm } ^ { L R } \partial _ { \mu } \phi _ { \pm } ^ { L R } \partial _ { \nu } \phi _ { \pm } ^ { L R } \right] } \\ { \Omega _ { \pm } ^ { z , N H } = } & { \frac { 1 } { 2 } \operatorname { R e } \left[ \sin \theta _ { \pm } ^ { L R } \left( \partial _ { k _ { x } } \phi _ { \pm } ^ { L R } \partial _ { k _ { y } } \theta _ { \pm } ^ { L R } - \partial _ { k _ { y } } \phi _ { \pm } ^ { L R } \partial _ { k _ { x } } \theta _ { \pm } ^ { L R } \right) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \Big | L I S ( \bar { \sigma } | _ { n \bar { Q } _ { l } } ) - 2 \sqrt { n } \Big ( \int _ { \bar { Q } _ { l } } \rho _ { \theta } ( x , y ) d x d y \Big ) ^ { 1 \slash 2 } \Big | } \\ & { \leq } & { \frac { 1 } { 2 } C _ { 4 } ( T ^ { - 5 } n ^ { 1 \slash 2 } + T ^ { - 2 \slash 3 } n ^ { 1 \slash 3 } ) } \\ & { } & { + C _ { 4 } T ^ { - 1 \slash 2 } n ^ { 1 \slash 2 } ( x _ { l } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) + y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) , } \end{array}
\mathcal { F } = \left\{ \begin{array} { l l } { 5 - \mathcal { P } } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \, \quad \{ T , p , \mu _ { C } ^ { r } \} } \\ { 4 - \mathcal { P } } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \, \quad \{ T , \mu _ { C } ^ { r } \} } \end{array} \right.
\underbrace { H ^ { 1 } ( \mathbb { P } ^ { 1 } , \mathbb { Q } ) } _ { = 0 } \longrightarrow \underbrace { H ^ { 1 } ( \mathbb { C } ^ { \ast } , \mathbb { Q } ) } _ { = \mathbb { Q } } \longrightarrow \underbrace { H _ { \{ 0 , \infty \} } ^ { 2 } ( \mathbb { P } ^ { 1 } , \mathbb { Q } ) } _ { = \mathbb { Q } ^ { 2 } } \longrightarrow \underbrace { H ^ { 2 } ( \mathbb { P } ^ { 1 } , \mathbb { Q } ) } _ { = \mathbb { Q } } \longrightarrow \underbrace { H ^ { 2 } ( \mathbb { C } ^ { \ast } , \mathbb { Q } ) } _ { = 0 } \ .
\mathrm { T r } \, e ^ { - \beta \bar { { \cal V } } } = \frac { m L } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \! d k \, e ^ { - \beta ( k ^ { 2 } + 1 ) } = \frac { m L } { \sqrt { 4 \pi \beta } } \, e ^ { - \beta }
\begin{array} { r l r l } { \left\langle \! \left\langle w _ { i } ( t ) \right\rangle \! \right\rangle } & { { } = 0 , } & { \left\langle \! \left\langle w _ { i } ( t ) w _ { j } ( { t ^ { \prime } } ) \right\rangle \! \right\rangle } & { { } = \gamma \delta _ { i j } \delta ( t - { t ^ { \prime } } ) . } \end{array}
\tau _ { \pi } \dot { \pi } ^ { \langle \mu \nu \rangle } + \pi ^ { \mu \nu } = 2 \eta \sigma ^ { \mu \nu } + 2 \tau _ { \pi } \pi _ { \lambda } ^ { \langle \mu } \omega ^ { \nu \rangle \lambda } - \delta _ { \pi \pi } \pi ^ { \mu \nu } \theta - \tau _ { \pi \pi } \pi ^ { \lambda \langle \mu } \sigma _ { \lambda } ^ { \nu \rangle } + \phi _ { 7 } \pi _ { \alpha } ^ { \langle \mu } \pi ^ { \nu \rangle \alpha } .
{ \begin{array} { r l } & { \Delta _ { n } ( K ) = M _ { 0 } - { \frac { 1 } { \, 2 K ^ { 2 } \, } } { \Bigl [ } \, n ( n + 1 ) \, M _ { 2 } + M _ { 0 } \, M _ { 1 } \, { \Bigr ] } - { \frac { \, 2 n + 1 \, } { 4 K ^ { 3 } } } \, M _ { 0 } \, M _ { 2 } ~ + } \\ & { \qquad \qquad \quad + { \frac { 1 } { \, 8 K ^ { 4 } \, } } \, { \Bigl [ } \, 3 ( n - 1 ) n ( n + 1 ) ( n + 2 ) \, M _ { 4 } + 2 ( 3 n ^ { 2 } + 3 n - 1 ) \, M _ { 3 } \, M _ { 0 } ~ + } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad ~ + ~ 6 n ( n + 1 ) \, M _ { 2 } \, M _ { 1 } + 2 \, M _ { 2 } \, M _ { 0 } ^ { 2 } + 3 M _ { 1 } ^ { 2 } \, M _ { 0 } \, { \Bigr ] } ~ + } \\ & { \qquad \qquad \quad + { \frac { \, 2 n + 1 \, } { \, 8 K ^ { 5 } \, } } \, { \Bigl [ } \, 3 ( n ^ { 2 } + n - 1 ) \, M _ { 4 } \, M _ { 0 } + 3 \, M _ { 3 } \, M _ { 0 } ^ { 2 } + n ( n + 1 ) \, M _ { 2 } ^ { 2 } + 4 \, M _ { 2 } \, M _ { 1 } \, M _ { 0 } \, { \Bigr ] } ~ + } \\ & { \qquad \qquad \quad + ~ \operatorname { \mathcal { O } } { \Bigl ( } \, { \frac { 1 } { \, K ^ { 7 } \, } } \, { \Bigr ) } ~ . } \end{array} }
{ \begin{array} { r l } { I _ { x y } = I _ { y x } \ } & { { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ - \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } x _ { k } y _ { k } , } \\ { I _ { x z } = I _ { z x } \ } & { { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ - \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } x _ { k } z _ { k } , } \\ { I _ { y z } = I _ { z y } \ } & { { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ - \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } y _ { k } z _ { k } . } \end{array} }
\begin{array} { r l } { u _ { 1 } } & { { } = { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] } } \\ { u _ { 2 } } & { { } = { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] } } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } _ { U } ^ { \omega , b } : = \frac { 1 } { m } \sum _ { s = 1 } ^ { m } \left\| { N \! N } ^ { \omega , b } \left( t _ { s } \right) - { U } _ { s } \right\| ^ { 2 } . } \end{array}