harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } & { G _ { 1 } B _ { 1 } \ \cdots \ B _ { k - 1 } G _ { k } } \\ { = } & { M _ { 1 } B _ { 1 } \ \cdots \ B _ { k - 1 } G _ { k } - M _ { 1 } \underline { { W G _ { 1 } } } B _ { 1 } \ \cdots \ B _ { k - 1 } G _ { k } + \langle G _ { 1 } - M _ { 1 } \rangle \, M _ { 1 } G _ { 1 } B _ { 1 } \ \cdots \ B _ { k - 1 } G _ { k } } \\ { = } & { M _ { 1 } B _ { 1 } \ \cdots \ B _ { k - 1 } G _ { k } + \sum _ { \sigma = \pm } \sum _ { l = 2 } ^ { k - 1 } \sigma M _ { 1 } \langle G _ { 1 } B _ { 1 } \ \cdots \ B _ { l - 1 } G _ { l } E _ { \sigma } \rangle E _ { \sigma } G _ { l } B _ { l } \ \cdots \ B _ { k - 1 } G _ { k } } \\ & { - M _ { 1 } \underline { { W G _ { 1 } B _ { 1 } \ \cdots \ B _ { k - 1 } G _ { k } } } + \langle G _ { 1 } - M _ { 1 } \rangle \, M _ { 1 } G _ { 1 } B _ { 1 } \ \cdots \ B _ { k - 1 } G _ { k } + M _ { 1 } \mathcal { S } [ G _ { 1 } B _ { 1 } \ \cdots \ B _ { k - 1 } G _ { k } ] M _ { k } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { Q } ( \mathbf { g } ) } & { = \big \{ \, \sum _ { i = 0 } ^ { m } \sigma _ { i } g _ { i } : \sigma _ { i } \in \Sigma [ \mathbf { x } ] , \quad i = 0 , 1 , \ldots , m \, \big \} , } \\ { \mathcal { T } ( \mathbf { g } ) } & { = \big \{ \, \sum _ { I \subseteq [ m ] } \sigma _ { I } g _ { I } : \sigma _ { I } \in \Sigma [ \mathbf { x } ] , \quad I \subseteq [ m ] \, \big \} . } \end{array}
\frac { \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } L } { 2 E } \simeq 5 \times 1 0 ^ { - 4 } - 0 . 2 , \qquad \frac { a L } { 2 E } , \; \; \frac { a ^ { \prime } L } { 2 E } \simeq 0 . 1 - 0 . 4 .
\begin{array} { r l } { t ^ { \alpha } : } & { \qquad \{ x ^ { \mu } , p _ { \mu } , S ^ { \alpha \beta } = \epsilon s \frac { \varepsilon ^ { \alpha \beta \mu \nu } p _ { \mu } t _ { \nu } } { p _ { \sigma } t ^ { \sigma } } \} , \quad S ^ { \alpha \beta } t _ { \beta } = 0 , } \\ { \tilde { t } ^ { \alpha } : } & { \qquad \{ \tilde { x } ^ { \mu } , \tilde { p } _ { \mu } , \tilde { S } ^ { \alpha \beta } = \epsilon s \frac { \varepsilon ^ { \alpha \beta \mu \nu } \tilde { p } _ { \mu } \tilde { t } _ { \nu } } { \tilde { p } _ { \sigma } \tilde { t } ^ { \sigma } } \} , \quad \tilde { S } ^ { \alpha \beta } \tilde { t } _ { \beta } = 0 . } \end{array}
\frac { \frac { \kappa \beta \left( \Omega \left( t \right) ^ { 2 } - \Delta ^ { 2 } \right) \left( - \gamma - \zeta \beta \left( \Omega \left( t \right) ^ { 2 } - \Delta ^ { 2 } \right) \right) } { \gamma ^ { 2 } } - \sigma - \alpha \Omega \! \left( t \right) ^ { 2 } } { \beta } = \left( 3 \Omega \! \left( t \right) ^ { 2 } - \Delta ^ { 2 } \right) \epsilon \left( \Xi ^ { 2 } + \Omega \! \left( t \right) ^ { 2 } \right)
\psi _ { Q } = \left( \begin{array} { c } { { \frac { \psi _ { ( 0 ) } } { \sqrt { N _ { f } } } I _ { N _ { f } } + \psi _ { ( 1 ) } } } \\ { { \psi _ { ( 2 ) } } } \end{array} \right) \; , \qquad \quad \psi _ { \bar { Q } } = \left( \begin{array} { c c } { { \frac { \psi _ { ( \bar { 0 } ) } } { \sqrt { N _ { f } } } I _ { N _ { f } } + \psi _ { ( \bar { 1 } ) } } } & { { \psi _ { ( \bar { 2 } ) } } } \end{array} \right)
G ( p = 0 , i \nu _ { m } ) = i T \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \int \frac { d ^ { 2 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } k ^ { 2 } \mathrm { t r } \left( \gamma ^ { 0 } S ( i \omega _ { n } , k ) \gamma ^ { 0 } S ( i \omega _ { n } + i \nu _ { m } , k ) \right) ,
\begin{array} { r l } & { \left( \begin{array} { l l } { p } & { q } \\ { r } & { s } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { a } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { b } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { p } & { q } \\ { r } & { s } \end{array} \right) } \\ { \mathrm { a n d ~ } } & { \left( \begin{array} { l l } { p } & { q } \\ { r } & { s } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { b } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { a } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { p } & { q } \\ { r } & { s } \end{array} \right) . } \end{array}
\operatorname* { m a x } _ { \alpha \in [ \alpha _ { \operatorname* { m i n } } , \alpha _ { \operatorname* { m a x } } ] } ( 1 + \epsilon ) ^ { 2 } \left( ( 1 + \epsilon ) ^ { 2 } ( 1 + L _ { g } ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } ) - \alpha \operatorname* { m i n } \left\{ 1 , \frac { \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 0 } } { 4 \lambda _ { 0 } } \right\} \right) < 1 .
X _ { g } ( 0 ) > r X _ { g } ^ { * } = r \left[ \tau _ { z } \tau _ { x } \left( \prod _ { u = 1 } ^ { N } p _ { u } q _ { u } \right) ^ { 1 / N } \right] ^ { - 1 / 2 } , ~ ~ ~ r \sim 1 . 5 ,
\partial _ { \tilde { t } } \tilde { \phi } = \tilde { \mu } \partial _ { \tilde { x } } ^ { 2 } \tilde { \phi } - \partial _ { \tilde { x } } ^ { 4 } \tilde { \phi } - ( \partial _ { \tilde { x } } \tilde { \phi } ) ^ { 2 } + \sqrt { 1 + \alpha ^ { 2 } } \ \tilde { \xi }
\begin{array} { r l r } { \widetilde { \mu } } & { { } = } & { \frac { \sum _ { m = 1 } ^ { M } k _ { m } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ / ~ u ~ m ~ } } X _ { m } } { \sum _ { m = 1 } ^ { M } k _ { m } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ / ~ u ~ m ~ } } } , } \\ { \widetilde { \sigma } ^ { 2 } } & { { } \equiv } & { \frac { \sum _ { m = 1 } ^ { M } k _ { m } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ / ~ u ~ m ~ } } \left( X _ { m } - \widetilde { \mu } \right) ^ { 2 } } { \sum _ { m = 1 } ^ { M } k _ { m } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ / ~ u ~ m ~ } } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { t > \tau _ { 2 } } } ^ { * } = \mathbf { b } _ { \tau _ { 2 } } ^ { \mathbf { C } } + \eta \left( s ^ { \mathbf { C C } } \otimes s ^ { \mathbf { C C } } \right) t } \\ { \mathbf { B } _ { t + 1 > \tau _ { 2 } } = \frac { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { b } _ { t > \tau _ { 2 } } } ^ { * } } { \mathbf { \phi } _ { \mathbf { { b } _ { t > \tau _ { 2 } } } , 0 } ^ { * } } } \end{array}
\partial _ { \mu } \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial _ { \mu } ( \nabla _ { \nu _ { n } \cdots \nu _ { 1 } } \bar { \psi } ) \, \gamma ^ { \dagger \nu _ { 1 } \cdots \nu _ { n } } } = \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial ( \nabla _ { \nu _ { n } \cdots \nu _ { 1 } } \bar { \psi } ) \, \gamma ^ { \dagger \nu _ { 1 } \cdots \nu _ { n } } } \, .
\begin{array} { l } { O _ { j k , m n } = r _ { i } ^ { * } e , } \\ { \begin{array} { l l l } { r _ { x } ^ { * } = r _ { x } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } } & { n = G } \\ { r _ { x } ^ { * } = 1 - r _ { x } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } } & { n = B } \\ { e = \epsilon } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } } & { m \neq j } \\ { e = 1 - \epsilon } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } } & { m = j } \end{array} } \\ { \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } j , m \in \{ C , D \} , k \in \{ L , U \} , n \in \{ G , B \} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { V } _ { m } ^ { g } : = } & { V ^ { e } \frac { \partial ( r _ { m } n _ { m } ) ^ { f } } { \partial x ^ { e } } \mathcal { M } _ { r _ { m } n _ { m } } ^ { f g } } \\ { \mathcal { M } _ { r n } ^ { e f } : = } & { i \left( \frac { 1 } { r } \sin ( r ) \delta ^ { e f } - \frac { 1 } { r } \left( 1 - \cos ( r ) \right) n ^ { d } \epsilon ^ { e d f } + \left( 1 - \frac { 1 } { r } \sin ( r ) \right) V _ { n } ^ { 2 } n ^ { e } n ^ { f } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { \mathcal { N } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { k } , \textbf { u } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { k } ) ) } & { { } = f ( \boldsymbol { x } ) } & { } & { { } \boldsymbol { x } \in \mathcal { D } , } \\ { \mathfrak { b } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { k } , \textbf { u } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { k } ) ) } & { { } = g ( \boldsymbol { x } ) } & { } & { { } \boldsymbol { x } \in \partial \mathcal { D } , } \end{array}
\oint _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } x { \dot { y } } \, d t = - \oint _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } y { \dot { x } } \, d t = { \frac { 1 } { 2 } } \oint _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } ( x { \dot { y } } - y { \dot { x } } ) \, d t
\begin{array} { r l } & { \quad _ { j , i + 1 , 1 } + _ { i , j , 2 } } \\ & { = \frac { j } { 2 } \sum _ { w \in \mathbb { Z } } \sum _ { v = n + 1 } ^ { b } \hbar ^ { 2 } \delta _ { j , i + 1 } e _ { v , i + 1 } t ^ { w } \otimes e _ { i + 1 , v } t ^ { - w } - \frac { i } { 2 } \sum _ { w \in \mathbb { Z } } \sum _ { v = n + 1 } ^ { b } \hbar ^ { 2 } \delta _ { i + 1 , j } e _ { v , j } t ^ { w } \otimes e _ { j , v } t ^ { - w } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { w \in \mathbb { Z } } \sum _ { v = n + 1 } ^ { b } \hbar ^ { 2 } \delta _ { j , i + 1 } e _ { v , i + 1 } t ^ { w } \otimes e _ { i + 1 , v } t ^ { - w } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \int _ { m ^ { 2 } } ^ { m ^ { 2 } + \Lambda ^ { 2 } } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! d M ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, x ( 1 - x ) } & { { } } & { \! \! \! \! \! \underbrace { \int { \frac { d ^ { \, 4 } p / ( 2 \pi ) ^ { 4 } } { [ p ^ { 2 } + q ^ { 2 } x ( 1 - x ) - M ^ { 2 } ] ^ { 3 } } } } } \end{array}
L _ { 2 } [ \rho _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ d ~ } } , \rho _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ a ~ c ~ t ~ } } ] = \sum _ { 1 \le i , j \le 4 } \left| ( \rho _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ d ~ } } ) _ { i j } - ( \rho _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ a ~ c ~ t ~ } } ) _ { i j } \right| ^ { 2 } .
\Gamma = \Gamma _ { 0 } \sqrt { ( 1 - \frac { \Delta m _ { \pi } } { 2 m _ { \pi ^ { + } } } ) } \Big ( 1 + \frac { ( \Delta \Gamma ) _ { s t r . } } { \Gamma _ { 0 } } \Big ) \Big ( 1 + \frac { ( \Delta \Gamma ) _ { \pi \gamma } } { \Gamma _ { 0 } } \Big ) \Big ( 1 + \frac { ( \Delta \Gamma ) _ { q \gamma } } { \Gamma _ { 0 } } \Big ) \Big ( 1 + \frac { ( \Delta \Gamma ) _ { \Delta m _ { \pi } } } { \Gamma _ { 0 } } \Big ) ,
\prod _ { k = 2 } ^ { 5 } \prod _ { \substack { j = 1 ; \, \operatorname* { g c d } ( j , k ) = 1 } } ^ { k - 1 } ( 1 - x ^ { j } y ^ { k } ) = \sum _ { b = 2 } ^ { 3 6 } \sum _ { a = 1 } ^ { b - 1 } [ p _ { \, 2 , \, \textmd { u p } } ( \mathfrak { D } _ { ( v p v , \textmd { o d d } ) } ; \langle a , b \rangle ) - p _ { \, 2 , \, \textmd { u p } } ( \mathfrak { D } _ { ( v p v , \textmd { e v e n } ) } ; \langle a , b \rangle ) ] x ^ { a } y ^ { b } ,
\bigl | \mathbf { J } _ { m } ^ { \kappa } ( t ) - \mathbf { E } _ { m } ^ { \kappa } ( t ) \bigr | \leq \frac { C a _ { m } ^ { 2 } \varepsilon _ { m } ^ { 4 } } { \kappa } \biggl ( \frac { \varepsilon _ { m } ^ { 2 } } { \kappa \tau _ { m } } \biggr ) \, .
\begin{array} { r } { \int _ { \Omega / { K _ { n } } } { \nabla { u _ { n } } \nabla { \varphi _ { n } } \mathrm d \mathbf x - { k ^ { 2 } } } \int _ { \Omega / { K _ { n } } } { { u _ { n } } { \varphi _ { n } } } \mathrm d \mathbf x = \int _ { \partial { K _ { n } } } { { \frac { \partial u _ { n } } { \partial \nu } } } { \varphi _ { n } } \mathrm d \sigma = - \int _ { \partial { K _ { n } } } \eta _ { n } { u _ { n } } { \varphi _ { n } } { \mathrm { d } } { \sigma } . } \end{array}
\hat { R } ^ { 2 } = m _ { 1 } ^ { 2 } ( 1 - y + x y ) + m _ { 2 } ^ { 2 } ( 1 - x ) y - [ k ^ { 2 } ( 1 - x ) + p ^ { 2 } x ] y ( 1 - y ) - x ( 1 - x ) y ^ { 2 } u \quad ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { V a r } \left( X \right) } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } t \ p ( T = t ) \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } n ^ { 2 } \frac { 1 } { n ! } \left( \gamma t \right) ^ { n } e ^ { - \gamma t } - \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } t \ p ( T = t ) \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } n \frac { 1 } { n ! } \left( \gamma t \right) ^ { n } e ^ { - \gamma t } \right] ^ { 2 } = } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } t \ p ( T = t ) \left( \gamma t + ( \gamma t ) ^ { 2 } \right) - \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } t \ p ( T = t ) \gamma t \right] ^ { 2 } = } \\ & { = \gamma \left\langle T \right\rangle + \gamma ^ { 2 } \left\langle T ^ { 2 } \right\rangle - \gamma ^ { 2 } \left\langle T \right\rangle ^ { 2 } = } \\ & { = \gamma \left\langle T \right\rangle + \gamma ^ { 2 } \mathrm { V a r } \left( T \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { a _ { 1 } b _ { 1 } } & { { } = } & { 3 2 4 \left[ 5 6 9 2 5 + ( 2 3 8 9 7 4 + 3 3 4 0 x ^ { 2 } ) k ^ { 2 } \right] > 0 \; , } \\ { b _ { 1 } c _ { 1 } } & { { } = } & { \frac { 3 6 } { 2 0 3 } \left[ 1 0 2 4 6 5 0 + 1 8 g _ { 1 } ( x ^ { 2 } ) k ^ { 2 } + g _ { 2 } ( x ^ { 2 } ) k ^ { 4 } \right] \; , } \\ { b _ { 1 } c _ { 1 } d _ { 1 } } & { { } = } & { \frac { 3 6 k ^ { 2 } } { 2 0 3 } \left[ 6 1 4 7 9 0 0 g _ { 3 } ( x ^ { 2 } ) + 2 7 g _ { 4 } ( x ^ { 2 } ) k ^ { 2 } + 6 g _ { 5 } ( x ^ { 2 } ) k ^ { 4 } + g _ { 6 } ( x ^ { 2 } ) k ^ { 6 } \right] \; , } \\ { b _ { 1 } c _ { 1 } d _ { 1 } e _ { 1 } } & { { } = } & { \frac { 3 6 k ^ { 4 } } { 2 0 3 } \left[ 2 2 1 3 2 4 4 0 0 g _ { 7 } ( x ^ { 2 } ) + 9 7 2 g _ { 8 } ( x ^ { 2 } ) k ^ { 2 } + 2 7 g _ { 9 } ( x ^ { 2 } ) k ^ { 4 } + 6 g _ { 1 0 } ( x ^ { 2 } ) k ^ { 6 } + g _ { 1 1 } ( x ^ { 2 } ) k ^ { 8 } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { - \partial _ { t } v = \left( \lambda + A _ { 0 } v _ { x } - \sum _ { n = 1 } ^ { N } c _ { n } ^ { 0 } \right) \cdot x - \operatorname* { i n f } _ { { z } } } & { \Bigg \{ \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left( c _ { n } ^ { \mathrm { m } } ( { \alpha } ^ { \star } ( z ) ) - v _ { x } \cdot A _ { n } { \alpha } ^ { \star , n } ( z ) \right) - f ^ { \star } ( \mathcal { M } ( z , x , v _ { x } , v _ { x x } ) ) \Bigg \} \; , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t ^ { \prime } } { \bf u ^ { \prime } } ( { \bf x ^ { \prime } } , t ^ { \prime } ) + \lambda [ U _ { 0 } \hat { x } + { \bf u ^ { \prime } } ( { \bf x ^ { \prime } } , t ^ { \prime } ) ] \cdot \nabla ^ { \prime } { \bf u ^ { \prime } } ( { \bf x ^ { \prime } } , t ^ { \prime } ) } \\ & { - U _ { 0 } \partial _ { x ^ { \prime } } { \bf u ^ { \prime } } ( { \bf x ^ { \prime } } , t ^ { \prime } ) = - \nabla ^ { \prime } p ^ { \prime } ( { \bf x } , t ) + \nu \nabla ^ { 2 } { \bf u ^ { \prime } } ( { \bf x ^ { \prime } } , t ^ { \prime } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { E ^ { * } \left( Z _ { i , n } ^ { * } \right) = E ^ { * } \left( \frac { C _ { i , j } \left( F _ { i , j } ^ { * } - \widehat f _ { j , n } \right) } { \frac { 1 } { \sqrt { I + n - j } } \sum _ { k = - n } ^ { I - j - 1 } C _ { k , j } } \right) = \frac { C _ { i , j } } { { \frac { 1 } { \sqrt { I + n - j } } \sum _ { k = - n } ^ { I - j - 1 } C _ { k , j } } } \left( E ^ { * } \left( F _ { i , j } ^ { * } \right) - \widehat f _ { j , n } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { r ^ { 2 } \, { \frac { \partial ^ { 2 } U } { \partial r ^ { 2 } } } + r \, \left( \gamma \, r ^ { 2 } + 2 - N \right) \; { \frac { \partial U } { \partial r } } + ( 2 \gamma + E ) \, r ^ { 2 } \, U - E _ { 1 } \, U } & { = } & { 0 } \\ { { \frac { \partial ^ { 2 } T ( \theta ) } { \partial \theta ^ { 2 } } } - N { \frac { \partial } { \partial \theta } } \int \mathrm { d } \theta ^ { \prime } \; { \cot \left( { \frac { \theta - \theta ^ { \prime } } { 2 } } \right) } \; T _ { 2 } ( \theta , \theta ^ { \prime } ) + E _ { 1 } \, T } & { = } & { 0 } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial S _ { r } } { \partial m } } & { = } & { - m \int _ { ( r , p _ { r } ) } \frac { r ^ { 2 } d r } { V } , } \\ { \frac { \partial S _ { r } } { \partial E } } & { = } & { \int _ { ( r , p _ { r } ) } \frac { ( r ^ { 2 } + a _ { H } ^ { 2 } ) ( r ^ { 2 } E - a _ { H } \hat { L } _ { z } ) } { \Delta } \frac { d r } { V } , } \\ { \frac { \partial S _ { r } } { \partial L _ { z } } } & { = } & { - a _ { H } \int _ { ( r , p _ { r } ) } \frac { r ^ { 2 } E - a _ { H } \hat { L } _ { z } } { \Delta } \frac { d r } { V } , } \\ { \frac { \partial S _ { r } } { \partial L } } & { = } & { - L \int _ { ( r , p _ { r } ) } \frac { d r } { V } . } \end{array}
\begin{array} { r } { { \mathcal R } ( \mathcal { P } ) ^ { * } \boldsymbol { \varepsilon } ( \boldsymbol { m } ^ { F W I } , \mathcal { P } , \boldsymbol { m } ^ { \prime } ) = \sum _ { j ^ { \prime } = 1 } ^ { N _ { r } } \left( u ( \boldsymbol { m } ^ { \prime } ; p _ { j ^ { \prime } } ) - u ( \boldsymbol { m } ^ { F W I } ; p _ { j ^ { \prime } } ) \right) \delta _ { p _ { j ^ { \prime } } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { g ^ { \prime } ( \xi ) = } \\ & { \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { s i n } ( \Omega \xi ) } & { \quad 0 < \xi < T _ { \pi / 2 } , } \\ { 1 } & { \quad T _ { \pi / 2 } < \xi < T + T _ { \pi / 2 } , } \\ { \mathrm { s i n } ( \Omega ( T + 2 T _ { \pi / 2 } - \xi ) ) } & { \quad T + T _ { \pi / 2 } < \xi < T + 2 T _ { \pi / 2 } , } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r } { \int _ { \Omega } ( \varphi _ { i } ( \vec { r } ) \frac { \partial \rho C T } { \partial t } + \nabla \varphi _ { i } \cdot k \nabla T ) d \Omega = \int _ { \Omega } \varphi _ { i } ( \vec { r } ) P _ { d } ( \vec { r } , t ) d \Omega } \\ { - \int _ { S } \varphi _ { i } ( \vec { r } ) ( - k \nabla T \cdot \vec { n } ) d S , } \end{array}
\chi _ { \parallel 1 } ^ { 2 } \frac { \sigma ( \chi _ { \parallel 1 } ^ { 2 } + 3 ) - 4 A _ { 1 } } { \chi _ { \parallel 1 } ^ { 4 } + 2 \chi _ { \parallel 1 } ^ { 2 } - 3 } < - 1 .
\begin{array} { r } { \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } \frac { 1 - \prod _ { i = 1 } ^ { n } e ^ { - ( \varepsilon s _ { i } ) ^ { 2 } } } { \operatorname* { m a x } ( 1 , | s _ { n } | ) ^ { \frac { d } { 2 } } } \prod _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \frac { 1 } { \operatorname* { m a x } ( 1 , | s _ { i } - s _ { i + 1 } | ) ^ { \frac { d } { 2 } } } d \boldsymbol { s } \leq C \delta } \end{array}
\begin{array} { r l } { | \psi _ { c } \rangle | J _ { f } M _ { f } \rangle = } & { \sum _ { l , m _ { l } } \sum _ { j _ { f } , m _ { f } } \langle j _ { f } m _ { f } | l m _ { l } s m _ { s } \rangle \sum _ { J = | j _ { f } - J _ { f } | } ^ { j _ { f } + J _ { f } } \sum _ { M = - J } ^ { J } \langle J M | j _ { f } m _ { f } J _ { f } M _ { f } \rangle } \\ & { \times | \left[ ( l s ) j _ { f } J _ { f } \right] J M \rangle Y _ { l m _ { l } } ^ { * } ( \vartheta _ { k } , \varphi _ { k } ) , } \end{array}
\langle \Gamma _ { 1 } \gamma _ { 1 } | V _ { \Gamma \gamma } ^ { ( 1 ) } | \Gamma _ { 2 } \gamma _ { 2 } \rangle = \langle \Gamma _ { 1 } | | \hat { V } _ { \Gamma } ^ { ( 1 ) } | | \Gamma _ { 2 } \rangle \langle \Gamma _ { 1 } \gamma _ { 1 } | \Gamma _ { 2 } \gamma _ { 2 } , \Gamma \gamma \rangle
\begin{array} { r l r } { \Delta \varepsilon _ { i n t } } & { = } & { \sum _ { j = M , \kappa } n _ { j } \left( \frac { 3 ( T _ { j } - T _ { 0 } ) } { m c ^ { 2 } } + \frac { K _ { 1 } ( m c ^ { 2 } / T _ { j } ) } { K _ { 2 } ( m c ^ { 2 } / T _ { j } ) } - \frac { K _ { 1 } ( m c ^ { 2 } / T _ { 0 } ) } { K _ { 2 } ( m c ^ { 2 } / T _ { 0 } ) } \right) } \\ & { \simeq } & { \sum _ { j = M , \kappa } n _ { j } \left( \frac { T _ { j } } { \Gamma _ { j } - 1 } - \frac { T _ { 0 } } { \Gamma _ { 0 } - 1 } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \eta \left\{ \partial _ { z } ^ { 2 } v _ { z } ( r , z , t ) + r ^ { - 1 } \partial _ { r } \left[ r \partial _ { r } v _ { z } ( r , z , t ) \right] \right\} = \partial _ { z } P ( r , z , t ) , } \\ & { \eta \left\{ \partial _ { z } ^ { 2 } v _ { r } ( r , z , t ) + r ^ { - 1 } \partial _ { r } \left[ r \partial _ { r } v _ { r } ( r , z , t ) \right] - r ^ { - 2 } v _ { r } ( r , z , t ) \right\} = } \\ & { = \partial _ { r } P ( r , z , t ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { [ ( \lambda - \mathcal { A } _ { \beta - 1 } ) \mathcal { D } \mathcal { M } ] \varphi ( x ) = ( [ ( \lambda - \mathcal { A } _ { b e t a - 1 } ) \mathcal { D } \mathcal { M } ] \varphi _ { 1 } ( x ) , \cdots , [ ( \lambda - \mathcal { A } _ { \beta - 1 } ) \mathcal { D } \mathcal { M } ] \varphi _ { 5 } ( x ) ) ^ { * } , } \end{array}
\psi _ { < } ( t , z ) = \left( \begin{array} { c } { { u _ { \uparrow } ( k ) \exp { i k z } + F u _ { \uparrow } ( - k ) \exp { - i k z } } } \\ { { H d _ { \downarrow } ^ { \dagger \, T } ( - p ) \exp { i p z } } } \end{array} \right) \exp { \left( - i E t \right) }
\begin{array} { r l } & { f _ { j m \lambda } ( k ) = - \sqrt { \frac { \epsilon _ { 0 } } { c \hbar } } \frac { \sqrt { 2 \pi } ( - i ) ^ { j } } { k ^ { 2 } } \big ( a _ { j m } ( k ) + \lambda b _ { j m } ( k ) \big ) } \\ & { h _ { j m \lambda } ( k ) = - \sqrt { \frac { \epsilon _ { 0 } } { c \hbar } } \frac { \sqrt { 2 \pi } ( - i ) ^ { j } } { k ^ { 2 } } \big ( \rho _ { j m } ( k ) + \lambda \mu _ { j m } ( k ) \big ) . } \end{array}
[ \hat { \psi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) , \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } ) ] = \delta ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } - \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } ) \; \; \; , \; \; \; [ \hat { \psi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) , \hat { \psi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } ) ] = 0 = [ \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) , \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } ) ]
{ \begin{array} { r l } { r : \ } & { \rho \left( { \partial _ { t } u _ { r } } + u _ { r } { \partial _ { r } u _ { r } } + { \frac { u _ { \varphi } } { r \sin \theta } } { \partial _ { \varphi } u _ { r } } + { \frac { u _ { \theta } } { r } } { \partial _ { \theta } u _ { r } } - { \frac { u _ { \varphi } ^ { 2 } + u _ { \theta } ^ { 2 } } { r } } \right) } \\ & { \quad = - { \partial _ { r } p } } \\ & { \qquad + \mu \left( { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } \partial _ { r } \left( r ^ { 2 } { \partial _ { r } u _ { r } } \right) + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } } { \partial _ { \varphi } ^ { 2 } u _ { r } } + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } \sin \theta } } \partial _ { \theta } \left( \sin \theta { \partial _ { \theta } u _ { r } } \right) - 2 { \frac { u _ { r } + { \partial _ { \theta } u _ { \theta } } + u _ { \theta } \cot \theta } { r ^ { 2 } } } - { \frac { 2 } { r ^ { 2 } \sin \theta } } { \partial _ { \varphi } u _ { \varphi } } \right) } \\ & { \qquad + { \frac { 1 } { 3 } } \mu \partial _ { r } \left( { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } \partial _ { r } \left( r ^ { 2 } u _ { r } \right) + { \frac { 1 } { r \sin \theta } } \partial _ { \theta } \left( u _ { \theta } \sin \theta \right) + { \frac { 1 } { r \sin \theta } } { \partial _ { \varphi } u _ { \varphi } } \right) } \\ & { \qquad + \rho g _ { r } } \end{array} }
\Delta = - g ^ { 2 } \, \operatorname * { l i m } _ { g \to 0 } \frac { \mu ( B ) ^ { 2 } \, t ( k , B ) ^ { 2 } } { 4 \, \pi \, g ^ { 2 } } = - \frac { g ^ { 2 } \, t ( k , 0 ) ^ { 2 } } { 8 \, \pi } \: ,
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } _ { \eta _ { 0 } = \eta _ { l } } \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { r _ { 1 } } \mathbb { E } _ { H } \left[ \log \left\Vert \left( I - \frac { \eta _ { i } } { b } H \right) e _ { 1 } \right\Vert \right] \right] } \\ & { = ( 1 - p ) \mathbb { E } _ { H } \left[ \log \left\Vert \left( I - \frac { \eta _ { l } } { b } H \right) e _ { 1 } \right\Vert \right] } \\ & { \qquad + \sum _ { k = 2 } ^ { \infty } p ^ { 2 } ( 1 - p ) ^ { k - 2 } \left( \mathbb { E } _ { H } \left[ \log \left\Vert \left( I - \frac { \eta _ { l } } { b } H \right) e _ { 1 } \right\Vert \right] + ( k - 1 ) \mathbb { E } _ { H } \left[ \log \left\Vert \left( I - \frac { \eta _ { u } } { b } H \right) e _ { 1 } \right\Vert \right] \right) } \\ & { = \mathbb { E } _ { H } \left[ \log \left\Vert \left( I - \frac { \eta _ { l } } { b } H \right) e _ { 1 } \right\Vert \right] + \mathbb { E } _ { H } \left[ \log \left\Vert \left( I - \frac { \eta _ { u } } { b } H \right) e _ { 1 } \right\Vert \right] , } \end{array}
\langle a _ { j , l } ^ { + } e ^ { \tau ( H - \sum _ { i } \mu _ { i } N _ { i } ) } a _ { i , k } e ^ { - \tau ( H - \sum _ { i } \mu _ { i } N _ { i } ) } \rangle = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d \omega } { 2 \pi } e ^ { - \omega \tau } I _ { i k , j l } ( \omega ) .