harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
M ( v \mid x , t ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma _ { p } ^ { 2 } ( x , t ) } } \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } \frac { ( v - u _ { p } ( x , t ) ) ^ { 2 } } { \sigma _ { p } ^ { 2 } ( x , t ) } \right) .
\begin{array} { r l } { A _ { k } } & { = C \mathbf { t } _ { k } ^ { p } } \\ { y _ { k } } & { = x _ { k } + \frac { A _ { k + 1 } - A _ { k } } { A _ { k + 1 } } \left( z _ { k } - x _ { k } \right) } \\ { x _ { k + 1 } } & { = G _ { p , M } \left( y _ { k } \right) } \\ { z _ { k + 1 } } & { = \arg \operatorname* { m i n } _ { z } \left\{ \left( A _ { k + 1 } - A _ { k } \right) \left\langle \nabla f \left( x _ { k + 1 } \right) , z \right\rangle + D _ { h } \left( z , z _ { k } \right) \right\} . } \end{array}
\mathrm { ~ A ~ C ~ F ~ } ( \tau _ { \ell } ) = \frac { 1 } { N _ { \mathrm { s } } - \ell } \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { s } } - \ell } ( \tilde { x } _ { n + \ell } \tilde { x } _ { n } )
\begin{array} { r l } { \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \mathcal { F } ( t ) \rangle } & { { } = e ^ { - \gamma t / 2 } \left\{ e ^ { \mathrm { i } \Delta \omega _ { \mathbf { a } } t } \left( 1 - \frac { \Gamma _ { 0 } t } { 2 } \right) \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \rangle + \mathrm { i } t \sum _ { \mathbf { b } \neq \mathbf { a } } h _ { \mathbf { b a } } ^ { ( 2 ) } e ^ { \mathrm { i } \Delta \omega _ { \mathbf { b } } t } \left[ \left( 2 e ^ { - \gamma t } - 1 \right) \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \hat { S } _ { \mathbf { a } } \hat { S } _ { \mathbf { b } } ^ { \dagger } \rangle - \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \hat { S } _ { \mathbf { b } } ^ { \dagger } \rangle \right] \right\} } \\ { \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \hat { S } _ { \mathbf { a } } \hat { S } _ { \mathbf { b } } ^ { \dagger } \mathcal { F } ( t ) \rangle } & { { } = e ^ { - 3 \gamma t / 2 + \mathrm { i } \Delta \omega _ { \mathbf { b } } t } \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \hat { S } _ { \mathbf { a } } \hat { S } _ { \mathbf { b } } ^ { \dagger } \rangle } \\ { \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \hat { S } _ { \mathbf { b } } ^ { \dagger } \mathcal { F } ( t ) \rangle } & { { } = e ^ { - \gamma t / 2 + \mathrm { i } \Delta \omega _ { \mathbf { b } } t } \left[ \left( 1 - e ^ { - \gamma t } \right) \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \hat { S } _ { \mathbf { a } } \hat { S } _ { \mathbf { b } } ^ { \dagger } \rangle + \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \hat { S } _ { \mathbf { b } } ^ { \dagger } \rangle \right) ~ . } \end{array}
\begin{array} { r } { \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \phi _ { 1 } } \frac { d \phi } { \sqrt { \sin \phi - \sin \phi _ { 0 } } } = \frac { L } { R } \frac { \sqrt { \sin \phi _ { 1 } - \sin \phi _ { 0 } } } { \sin \phi _ { 1 } } . } \end{array}
( - Z _ { \phi } \partial _ { x _ { 1 } } ^ { 2 } + Z _ { m } m ^ { 2 } - Y ) i \langle 0 | T \phi ( x _ { 1 } ) . . . \phi ( x _ { n } ) | 0 \rangle = \frac { 1 } { 2 } g \langle 0 | T \phi ( x _ { 1 } ) ^ { 2 } . . . \phi ( x _ { n } ) | 0 \rangle + \sum _ { j = 2 } ^ { n } \delta ( x - x _ { j } ) \langle 0 | T \phi ( x _ { 2 } ) . . . \phi ( x _ { j - 1 } ) \phi ( x _ { j + 1 } ) . . . \phi ( x _ { n } ) | 0 \rangle .
\begin{array} { r l r } { m _ { \mathbf { p } } ^ { ( 1 ) } } & { = } & { - i { \cal C } \int d ^ { 3 } \mathbf { r } { \cal M } ^ { ( 0 ) } ( \mathbf { r } ) } \\ & { \times } & { \exp \left[ i \int _ { t _ { 0 } - \frac { i } { \kappa ^ { 2 } } } \frac { Z \, \, d s } { | \mathbf { p } _ { m a x } ( s - t _ { 0 } ) + \boldsymbol { \alpha } ( s ) - \boldsymbol { \alpha } ( t _ { 0 } ) | } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } ^ { ( 2 ) } ( \hat { R } ) : } & { { } = \int _ { \operatorname { U } ( N ) } \mathrm { d } U \, ( \hat { U } \otimes \hat { U } ) \hat { R } ( \hat { U } ^ { \dag } \otimes \hat { U } ^ { \dag } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \eta _ { H , i } = \eta _ { L , i } \quad } & { { } \mathrm { i f } \quad i \leq \mathrm { m i n } ( r _ { H } , r _ { L } ) } \\ { \eta _ { H , i } \quad } & { { } \mathrm { i f } \quad r _ { L } < i \leq r _ { H } } \\ { \eta _ { L , i } \quad } & { { } \mathrm { i f } \quad r _ { H } < i \leq r _ { L } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left( \mathrm { T } _ { \mathrm { Y } } ^ { \mathrm { ( X Y ) } } \right) _ { i l , j k m n } } & { = \sum _ { y } ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { X } } ) _ { i j } \, ( \langle y | ) _ { k } \, ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { X } } ) _ { l m } \, ( \langle y | ) _ { n } } \\ & { = \sum _ { y } ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { X } } ) _ { i j } \, ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { Y } } ) _ { y k } \, ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { X } } ) _ { l m } \, ( \textbf { 1 } _ { \mathrm { Y } } ) _ { y n } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathsf { S } ( \langle \pi _ { 1 } , \pi _ { 4 } \rangle ) \left( \partial _ { V \times V } \left( \partial _ { V } \left( \mu ; v _ { 1 } , \hdots , v _ { n } \right) \right) \right) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { 1 \leq j < i } \left( \mu ; ( v _ { 1 } , 0 ) , \hdots , ( 0 , 0 ) \hdots , ( 0 , 0 ) , \hdots , ( v _ { n } , 0 ) \right) } \\ & { + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( \mu ; ( v _ { 1 } , 0 ) , \hdots , ( 0 , v _ { i } ) \hdots , , ( v _ { n } , 0 ) \right) + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { i < j \leq n } \left( \mu ; ( v _ { 1 } , 0 ) , \hdots , ( 0 , 0 ) , \hdots , ( 0 , 0 ) , \hdots , ( v _ { n } , 0 , 0 , 0 ) \right) } \\ & { = 0 + \partial _ { V } \left( \mu ; v _ { 1 } , \hdots , v _ { n } \right) + 0 = \partial _ { V } \left( \mu ; v _ { 1 } , \hdots , v _ { n } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { R H S } } & { { } = \mu _ { 0 } \omega _ { 2 } ^ { 2 } \sum _ { l } \sum _ { i , j } \sum _ { k } \frac { 1 } { 2 \rho _ { 0 } } \frac { O _ { 1 } } { \Omega _ { i j k } ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } + i \Omega \Gamma _ { i j k } } A _ { i } B _ { j } ^ { * } A _ { l } } \end{array}
{ \begin{array} { l l l } { 2 3 G ( 2 n - 1 ) } & { = } & { 4 u ^ { 2 } + 3 v ^ { 2 } + 9 w ^ { 2 } + 1 8 u v - 1 2 u w - 4 v w } \\ { 2 3 G ( 2 n ) } & { = } & { - 6 u ^ { 2 } + 7 v ^ { 2 } - 2 w ^ { 2 } - 4 u v + 1 8 u w + 6 v w } \\ { 2 3 G ( 2 n + 1 ) } & { = } & { 9 u ^ { 2 } + v ^ { 2 } + 3 w ^ { 2 } + 6 u v - 4 u w + 1 4 v w } \\ { 2 3 G ( 3 n - 1 ) } & { = } & { \left( - 4 u ^ { 3 } + 2 v ^ { 3 } - w ^ { 3 } + 9 ( u v ^ { 2 } + v w ^ { 2 } + w u ^ { 2 } ) + 3 v ^ { 2 } w + 6 u v w \right) } \\ { 2 3 G ( 3 n ) } & { = } & { \left( 3 u ^ { 3 } + 2 v ^ { 3 } + 3 w ^ { 3 } - 3 ( u v ^ { 2 } + u w ^ { 2 } + v w ^ { 2 } + v u ^ { 2 } ) + 6 v ^ { 2 } w + 1 8 u v w \right) } \\ { 2 3 G ( 3 n + 1 ) } & { = } & { \left( v ^ { 3 } - w ^ { 3 } + 6 u v ^ { 2 } + 9 u w ^ { 2 } + 6 v w ^ { 2 } + 9 v u ^ { 2 } - 3 w u ^ { 2 } + 6 w v ^ { 2 } - 6 u v w \right) } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \ddot { \omega } } _ { k + 1 } } & { { } \approx \mathbf { V } _ { k } - \mathbf { V } _ { k - 1 } , } \\ { | \boldsymbol { \dot { \omega } } _ { k + 1 } | } & { { } \approx \sqrt { \langle \mathbf { V } _ { k } , \mathbf { V } _ { k } \rangle } , } \\ { \frac { d } { d t } | \boldsymbol { \dot { \omega } } _ { k + 1 } | } & { { } \approx \frac { \langle \mathbf { V } _ { k } , \mathbf { V } _ { k } \rangle - \langle \mathbf { V } _ { k } , \mathbf { V } _ { k - 1 } \rangle } { \sqrt { \langle \mathbf { V } _ { k } , \mathbf { V } _ { k } \rangle } } , } \\ { \kappa _ { t , k + 1 } } & { { } \approx \frac { 1 } { \sqrt { \langle \mathbf { V } _ { k } , \mathbf { V } _ { k } \rangle } } \left[ \langle \mathbf { V } _ { k - 1 } , \mathbf { V } _ { k - 1 } \rangle - \frac { \langle \mathbf { V } _ { k - 1 } , \mathbf { V } _ { k } \rangle ^ { 2 } } { \langle \mathbf { V } _ { k } , \mathbf { V } _ { k } \rangle } \right] ^ { 1 / 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathsf { w } ( f _ { \mathrm { C S } } ) } & { = O ( \mathsf { w } ( f ) \log ^ { 2 } n ) , } \\ { \mathsf { u w } _ { 0 } ( f _ { \mathrm { C S } } ) } & { = O ( \mathsf { u w } ( f ) \log ^ { 2 } n ) , } \\ { \mathsf { u w } _ { 1 } ( f _ { \mathrm { C S } } ) } & { = O ( \mathsf { w } ( f ) \log ^ { 2 } n ) . } \end{array}
N ( T ) = { \frac { 1 } { \pi } } \mathop { \mathrm { A r g } } ( \xi ( s ) ) = { \frac { 1 } { \pi } } \mathop { \mathrm { A r g } } ( \Gamma ( { \frac { s } { 2 } } ) \pi ^ { - { \frac { s } { 2 } } } \zeta ( s ) s ( s - 1 ) / 2 )
\begin{array} { r l } { \left( \int _ { { \mathbb R } ^ { N } } \int _ { { \mathbb R } ^ { N } } \right. } & { \mathcal { H } \left( x , y , \frac { | u _ { n } ( x ) - u _ { n } ( y ) | } { | x - y | ^ { s } } \right) \frac { d x \ d y } { | x - y | ^ { N } } } \\ & { \left. - \frac { 1 } { \sigma } \int _ { { \mathbb R } ^ { N } } \int _ { { \mathbb R } ^ { N } } h \left( x , y , \frac { | u _ { n } ( x ) - u _ { n } ( y ) | } { | x - y | ^ { s } } \right) \frac { ( u _ { n } ( x ) - u _ { n } ( y ) ) ^ { 2 } } { | x - y | ^ { N + 2 s } } d x d y \right) } \\ & { + \int _ { { \mathbb R } ^ { N } } ( V ( x ) \mathcal { H } _ { x } ( x , | u | ) - \frac { 1 } { \sigma } V ( x ) h _ { x } ( x , | u | ) u ^ { 2 } ) d x \leq c _ { 5 } ( 1 + \| u _ { n } \| ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial \varphi _ { z } ^ { \mathrm { s c a } } } { \partial p _ { i } } = \sum _ { n \ell } \hat { b } _ { n \ell } \tau _ { n \ell } } & { { } } & { \bigg [ k _ { o } \frac { J _ { \ell } ^ { \prime } \left( k _ { o } r _ { n } \right) } { J _ { \ell } \left( k _ { o } r _ { n } \right) } \frac { \partial r _ { n } } { \partial p _ { i } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \tilde { \omega } _ { \mathrm { c a v } } - \tilde { \omega } _ { \mathrm { L } } = } & { \frac { ( \omega _ { \mathrm { c a v } } - i \kappa / 2 ) + \omega _ { \mathrm { L } } + \sqrt { 4 J ^ { 2 } + [ ( \omega _ { \mathrm { c a v } } - i \kappa / 2 ) - \omega _ { \mathrm { L } } ] ^ { 2 } } } { 2 } - } & \\ & { \frac { ( \omega _ { \mathrm { c a v } } - i \kappa / 2 ) + \omega _ { \mathrm { L } } - \sqrt { 4 J ^ { 2 } + [ ( \omega _ { \mathrm { c a v } } - i \kappa / 2 ) - \omega _ { \mathrm { L } } ] ^ { 2 } } } { 2 } , } \\ & { = \sqrt { 4 J ^ { 2 } + [ ( \omega _ { \mathrm { c a v } } - i \kappa / 2 ) - \omega _ { \mathrm { L } } ] ^ { 2 } } , } & \\ & { \approx ( \omega _ { \mathrm { c a v } } - \omega _ { \mathrm { L } } ) - i \kappa / 2 , } \end{array}
\begin{array} { r } { L ( \alpha _ { i } , \beta _ { i } , \eta _ { i } , \delta _ { i } , E , x , v , l ) } \\ { = g _ { i } ( v ) + \alpha _ { i } ^ { T } ( A p + B q + C t ( v , l ) - b ) + \beta _ { i } ^ { T } ( D v + E l - d ) } \\ { + \eta _ { i } ^ { T } ( v e c ( E ) - e - J x ) - \delta _ { i } ^ { T } ( | | x | | - \gamma ) } \\ { = g _ { i } ( v ) + \alpha _ { i } ^ { T } ( A p + B q - b ) + \alpha _ { i } ^ { T } C t ( v , l ) + \beta _ { i } ^ { T } ( D v - d ) } \\ { + v e c ( E ) ^ { T } ( l \otimes \beta _ { i } ) + \eta _ { i } ^ { T } ( v e c ( E ) - e - J x ) - \delta _ { i } ^ { T } ( | | x | | - \gamma ) } \\ { = g _ { i } ( v ) + \alpha _ { i } ^ { T } ( A p + B q - b ) + \alpha _ { i } ^ { T } C t ( v , l ) + \beta _ { i } ^ { T } ( D v - d ) } \\ { + v e c ( E ) ^ { T } ( l \otimes \beta _ { i } + \eta _ { i } ) - \eta _ { i } ^ { T } e + \delta _ { i } ^ { T } \gamma - \eta _ { i } ^ { T } J x - \delta _ { i } ^ { T } | | x | | } \end{array}
\begin{array} { r } { \widetilde { E } \, = \, \left( \begin{array} { l l } { \begin{array} { l } { E _ { y } \mu ( x ^ { \prime } , y ) - x _ { 3 } D _ { y } ^ { 2 } \kappa ( x ^ { \prime } , y ) } \end{array} } & { \zeta ^ { \prime } ( x , y ) } \\ { ( \zeta ^ { \prime } ( x , y ) ) ^ { T } } & { \zeta _ { 3 } ( x , y ) } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \langle M ( u ) \rangle _ { \lfloor n t \rfloor } = a _ { 1 } ^ { 2 } \mu _ { 1 } ^ { 2 } u ^ { T } \mathbb { E } \big [ X _ { 1 } X _ { 1 } ^ { T } \big ] u } \\ & { \quad \quad + \sum _ { k = 1 } ^ { { \lfloor n t \rfloor } - 1 } \frac { a ( \beta + 1 ) } { k } a _ { k + 1 } ^ { 2 } \mu _ { k + 1 } u ^ { T } \Sigma _ { k } u + \frac { 1 - a } { d } a _ { k + 1 } ^ { 2 } \mu _ { k + 1 } ^ { 2 } u ^ { T } u - ( \gamma _ { k } - 1 ) ^ { 2 } a _ { k + 1 } ^ { 2 } u ^ { T } Y _ { k } Y _ { k } ^ { T } u } \end{array}
\begin{array} { r l r } { I _ { 2 } } & { { } = } & { \frac { K ^ { \prime } } { ( \hbar \omega ) ^ { 2 } \epsilon ^ { n - 2 } } \int _ { 1 / 2 } ^ { 1 } \frac { x ^ { n } - \frac { K \epsilon ^ { n - 2 } } { K ^ { \prime } ( \hbar \omega ) ^ { m - 2 } } x ^ { 2 } } { x ^ { 4 } - ( \epsilon / \hbar \omega ) ^ { 2 } x ^ { 2 } } \textrm { d } x } \end{array}
\begin{array} { r } { p ( s _ { i } = 0 \mid i \in e \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ e ~ i ~ s ~ a ~ s ~ e ~ l ~ e ~ c ~ t ~ e ~ d ~ ( ~ k ~ , ~ l ~ ) ~ e ~ d ~ g ~ e ~ } ) = \frac { l - k } { l } } \\ { p ( s _ { i } = 1 \mid i \in e \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ e ~ i ~ s ~ a ~ s ~ e ~ l ~ e ~ c ~ t ~ e ~ d ~ ( ~ k ~ , ~ l ~ ) ~ e ~ d ~ g ~ e ~ } ) = \frac { k } { l } } \end{array}
\bar { I } [ x , e _ { 0 } ] = - \frac { 1 } { 2 e _ { 0 } } \dot { x } \star \dot { x } - \frac { e _ { 0 } } { 2 } m ^ { 2 } - \frac { g } { 2 } x \star \bar { \cal F } \star \dot { x }
\begin{array} { r l } { \ddot { \psi } _ { k } + \left( k ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( m _ { \varphi } t ) \right) \psi _ { k } } & { { } = 0 } \\ { \Rightarrow \ddot { \psi } _ { k } + \left( k ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \lambda ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \lambda ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } \cos ( 2 m _ { \varphi } t ) \right) \psi _ { k } } & { { } = 0 , } \end{array}
L _ { 0 } ^ { \beta } \left( N \right) = \frac { 1 } { 2 } \beta _ { 0 } ^ { 2 } + \sum _ { e \geq 2 } ^ { 2 N } \beta _ { - e } ^ { x } \cdot \beta _ { e } ^ { x } + \sum _ { o \geq 1 } ^ { 2 N - 1 } \beta _ { - o } ^ { p } \cdot \beta _ { o } ^ { p } .
( \frac { \partial } { \partial \eta _ { a } } ) = ( \frac { \partial } { \partial a } , ~ ~ \frac { 1 } { a } \frac { \partial } { \partial \theta _ { 1 } } , ~ ~ \frac { 1 } { a s i n { \theta _ { 1 } } } \frac { \partial } { \partial \theta _ { 2 } } , . . . ,
\left\langle \frac { 1 } { 2 N } \mathrm { T r } \, H _ { S } ^ { 2 } \right\rangle - \left\langle \frac { 1 } { 2 N } \mathrm { T r } \, H _ { S } \right\rangle ^ { 2 } = \left\langle \frac { 1 } { N } \mathrm { T r } \, H _ { 0 } ^ { 2 } \right\rangle - \left\langle \frac { 1 } { N } \mathrm { T r } \, H _ { 0 } \right\rangle ^ { 2 } + \frac { 3 } { 8 } a ^ { 4 } = k ^ { 2 } a ^ { 2 } + \frac { 9 } { 1 6 } a ^ { 4 }
n = q ^ { 2 } \frac { ( 1 + q ^ { - 2 } \bar { f } _ { 1 } ) ( f _ { 0 } + q ^ { - 2 } \bar { f } _ { 1 } ) } { ( 1 + q ^ { 2 } \bar { f } _ { 1 } ) ( f _ { 0 } + q ^ { 2 } \bar { f } _ { 1 } ) } + q ^ { - 2 } \frac { ( 1 + q ^ { 2 } \bar { f } _ { 1 } ) ( f _ { 0 } + q ^ { 2 } \bar { f } _ { 1 } ) } { ( 1 + q ^ { - 2 } \bar { f } _ { 1 } ) ( f _ { 0 } + q ^ { - 2 } \bar { f } _ { 1 } ) } \; .
\mathrm { i } \alpha _ { 1 } \widetilde { u } _ { 1 } + \frac { \partial \widetilde { v } _ { 1 } } { \partial \widetilde { \eta } } + \widetilde { w } _ { 1 } = 0 , \quad \widetilde { u } _ { 1 } = 0 , \quad \mathrm { i } \alpha _ { 1 } \widetilde { v } _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 x _ { 1 } } \frac { \partial \widetilde { p } _ { 1 } } { \partial \widetilde { \eta } } = 0 , \quad \mathrm { i } \alpha _ { 1 } \widetilde { w } _ { 1 } - \widetilde { p } _ { 1 } = 0 .
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { p { \bf q } s , e { \bf q } ^ { \prime } s ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } = } & { { } \frac { \pi \alpha ^ { 2 } c ^ { 6 } | E _ { \gamma } | ^ { 2 } } { V ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } \omega _ { \gamma } ^ { 2 } \omega _ { p } ^ { 2 } } \sum _ { \pm } \delta ( \varepsilon _ { q } + \varepsilon _ { q ^ { \prime } } - \omega _ { \gamma } \pm \omega _ { p } ) \; \sum _ { j = 1 , 2 } \bigg | \overline { { u } } _ { { \bf q } ^ { \prime } s ^ { \prime } } \, \mathcal { M } _ { j } ^ { \pm } ( { \bf q } , { \bf q } ^ { \prime } ) \, v _ { { \bf q } s } \bigg | ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathbf { R } } & { = } & { \left( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , y _ { 1 } , y _ { 2 } , y _ { 3 } \right) } \\ { \mathbf { R _ { 0 } } } & { = } & { \left( x _ { 1 } ^ { ( 0 ) } , x _ { 2 } ^ { ( 0 ) } , x _ { 3 } ^ { ( 0 ) } , y _ { 1 } ^ { ( 0 ) } , y _ { 2 } ^ { ( 0 ) } , y _ { 3 } ^ { ( 0 ) } \right) = d \left( \frac { 1 } { 2 } , - \frac { 1 } { 2 } , 0 , 0 , 0 \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \right) } \\ { \delta \mathbf { R } } & { = } & { \left( \delta x _ { 1 } , \delta x _ { 2 } , \delta x _ { 3 } , \delta y _ { 1 } , \delta y _ { 2 } , \delta y _ { 3 } \right) , } \end{array}
\frac { \delta } { \delta \lambda ( \textbf { x } ) } { \cal L } _ { f } \circ \hat { \chi } _ { 1 } ( \textbf { x } ) = \frac { \partial } { \partial \nu } \left[ \intop \frac { 1 } { 8 \pi } \int _ { \nu } d ^ { 3 } x \left( \varepsilon _ { \delta } \frac { 2 } { c } \left( \lambda ( \textbf { x } ) + \nu \hat { \chi } _ { 1 } ( \textbf { x } ) \right) \nabla \boldsymbol { \cdot } \textbf { A } _ { 1 } ( \textbf { x } ) \right) d t \right] | _ { \nu = 0 }
U _ { i j } ^ { \gamma * } = \frac { \eta _ { i } U _ { i } ^ { \gamma } + \eta _ { j } U _ { j } ^ { \gamma } \sqrt { \nu _ { i } / \nu _ { j } } } { \eta _ { i } + \eta _ { j } \sqrt { \nu _ { i } / \nu _ { j } } } , \quad \gamma = R , S , T .
\Delta E = \frac { 1 } { V } \langle { \cal G } | H _ { \mathrm { e f f } } | \, { \cal G } \rangle | _ { M ( \vec { q } \, ) = 0 } - \frac { 1 } { V } \langle { \cal G } | H _ { \mathrm { e f f } } | \, { \cal G } \rangle | _ { M ( \vec { q } \, ) \neq 0 } > 0
\mathcal { E } ( \gamma _ { t ^ { \prime } } ^ { k } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } L _ { { \mathcal { M } } } ( \gamma _ { t ^ { \prime } } ^ { k } , \dot { \gamma } _ { t ^ { \prime } } ^ { k } ) \mathrm { ~ d ~ } t ^ { \prime }
I _ { 2 } ( \mu ) = \frac { 1 } { \mu ^ { 2 } } \int \frac { d \vec { k } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \Big ( \frac { 1 } { 2 k } - \frac { 1 } { 2 \sqrt { k ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } } \Big )
\begin{array} { r l } { u } & { = \frac { x } { z \lambda } = \frac { \rho \sin { \theta } \cos { \phi } } { \rho \sin { \theta } \cos { \phi } \lambda } = \frac { \cot { \phi } } { \lambda } , } \\ { v } & { = \frac { y } { z \lambda } = \frac { \rho \cos { \theta } } { \rho \sin { \theta } \sin { \phi } \lambda } = \frac { \cot { \theta } } { \sin { \phi } \lambda } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { g ( x , s , e , i , r ) = \Bigl ( \Lambda ( x ) } & { - \mu _ { 1 } ( x ) s - \frac { \alpha ( x ) s i } { s + e + i + r } + \beta ( x ) r , \; - \mu _ { 2 } ( x ) e + \frac { \alpha ( x ) s i } { s + e + i + r } - \sigma ( x ) e , \; } \\ & { - \mu _ { 3 } ( x ) i + \sigma ( x ) e - \gamma ( x ) i , \; - \mu _ { 4 } ( x ) r + \gamma ( x ) i - \beta ( x ) r \Bigr ) , } \end{array}
\ensuremath { \mathbf Ḋ Y Ḍ } _ { \ensuremath Ḋ \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ Ḍ } = ( \ensuremath { \mathbf Ḋ Q Ḍ } _ { \ensuremath Ḋ \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ Ḍ } ^ { \top } , \ensuremath { \mathbf Ḋ P Ḍ } _ { \ensuremath Ḋ \boldsymbol Ḋ \mu Ḍ Ḍ } ^ { \top } ) ^ { \top }
\begin{array} { r l r } & { } & { \left| y _ { 0 } \left[ \sum _ { q = 0 } ^ { N } \left( \begin{array} { l } { N } \\ { q } \end{array} \right) \frac { \partial ^ { N - q } x } { \partial x ^ { N - q } } ( x _ { 0 } ) \partial _ { x } ^ { q } i _ { \delta } ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) + y _ { 0 } \frac { \partial ^ { N } j _ { \delta } } { \partial x ^ { N } } ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) \right] \right| \leq C _ { 1 } | y _ { 0 } | } \\ & { \leq } & { ( 1 8 a _ { 2 } ( \delta ) x _ { 0 } ^ { 2 } + 1 8 N | h ( 0 , 0 ) | x _ { 0 } ^ { N } ) A C C _ { 1 } \leq \frac { c } { 4 } N ! | h ( 0 , 0 ) | , } \end{array}
\eta _ { 5 \mathrm { d e c } } = c _ { A } \, \eta _ { \mathrm { C P I } } = c _ { A } \left[ \frac { 1 } { a } \frac { \sigma _ { Y } } { \mu _ { 5 } ^ { 2 } } \right] _ { \mathrm { ~ r ~ h ~ } } \, ,
< < \exp \{ \frac { 1 } { 2 } i \int d ^ { 4 } x \Delta F ^ { 2 } - i \Delta S _ { g h } \} > > \mid _ { _ { \theta } } = < < \exp \{ \varepsilon \delta R - i \int d ^ { 4 } x J ^ { \mu } \delta A _ { \mu } \} > > \mid _ { _ { \theta } }
G _ { 2 } ^ { \psi } = - \, \Psi _ { 1 } ^ { \prime } \; G _ { 1 } ^ { \psi } - \frac { B _ { 0 } } { 2 \Omega _ { 0 } } \left( G _ { 1 } ^ { \mu } \, \frac { \partial \bf w } { \partial \mu _ { 0 } } + g _ { 1 } ^ { \zeta } \frac { \partial \bf w } { \partial \zeta _ { 0 } } \right) \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \frac { \partial \bf x } { \partial \theta } ,
\frac { 1 } { ( p + k ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } } = \frac { 1 } { ( 1 + \alpha ) \beta ( 2 p \cdot \bar { p } ) + k _ { \perp } ^ { 2 } + p ^ { 2 } + \bar { p } ^ { 2 } - m ^ { 2 } } .
m _ { f } ^ { 2 } = \frac { \pi \alpha _ { s } } { 2 } \, C _ { F } \, T ^ { 2 } \; \; \; \; \; \; \; \; \; \left( C _ { F } = \frac { N _ { c } ^ { 2 } - 1 } { 2 N _ { c } } \right)
H _ { \mathrm { { n H } } } ^ { \prime } = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \Omega / 2 } & { 0 } \\ { 0 } & { \Omega / 2 } & { - i \gamma } & { g } \\ { 0 } & { 0 } & { g } & { - i \kappa } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r } { { \omega _ { \parallel } } = c _ { 1 } \frac { \left( k _ { \parallel } v _ { \mathrm { t h } e } \right) ^ { 2 } } { 2 \nu _ { e i } } , \quad \omega _ { * e } = \frac { k _ { y } \rho _ { e } v _ { \mathrm { t h } e } } { 2 L _ { T } } . } \end{array}
\rho _ { O u t } = 0 . 0 7 5 1 7 * ( 1 - { \frac { 0 . 0 0 3 5 6 6 6 * E } { 5 2 8 } } ) ^ { 5 . 2 5 5 3 } * ( { \frac { 5 2 8 } { T _ { O u t } + 4 6 0 } } ) \,
\int { \prod _ { 0 \le t \le T } { \omega _ { J } \left( t \right) } \exp \left( { i J \int _ { 0 } ^ { T } { d t \left\{ { i { \frac { \xi ^ { * } \dot { \xi } - { \dot { \xi } } ^ { * } \xi } { 1 + \left| \xi \right| ^ { 2 } } } + { \frac { 1 - \left| \xi \right| ^ { 2 } } { 1 + \left| \xi \right| ^ { 2 } } } } \right\} } } \right) }
\begin{array} { r l } { \widehat { \textbf { H F L } } _ { d } ( T _ { 2 , 3 ; 2 , 4 } ^ { \prime } ) [ s _ { 1 } , s _ { 2 } ] } & { \cong \mathbb { F } _ { ( - 1 ) } [ 2 , - 1 ] \oplus \mathbb { F } _ { ( - 1 ) } [ - 1 , 2 ] \oplus \mathbb { F } _ { ( 0 ) } [ 0 , 0 ] \oplus \mathbb { F } _ { ( - 1 ) } [ 0 , 0 ] \oplus \mathbb { F } _ { ( - 2 ) } [ 2 , - 2 ] \: \oplus } \\ { \oplus \: } & { \mathbb { F } _ { ( - 2 ) } [ 1 , - 1 ] \oplus \mathbb { F } _ { ( - 2 ) } [ - 1 , 1 ] \oplus \mathbb { F } _ { ( - 2 ) } [ - 2 , 2 ] \oplus \mathbb { F } _ { ( - 3 ) } [ - 1 , 2 ] \oplus \mathbb { F } _ { ( - 3 ) } [ 1 , - 2 ] \: ; } \end{array}
\frac { \Gamma _ { b } ( z ) } { \Gamma _ { b } ( z + b ) } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \Gamma ( b z ) b ^ { - b z + \frac { 1 } { 2 } } \qquad \mathrm { a n d } \qquad \frac { \Gamma _ { b } ( z ) } { \Gamma _ { b } ( z + \frac { 1 } { b } ) } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \Gamma \left( \frac { 1 } { b } z \right) \left( \frac { 1 } { b } \right) ^ { - \frac { 1 } { b } z + \frac { 1 } { 2 } } .
\begin{array} { r l } { D _ { H } ( L | | \overline { { M } } ) + D _ { H } ( L _ { \pi } | | \overline { { M } } ) } & { = 2 D _ { H } ( L | | M ^ { f ^ { * } } ) + 2 D _ { H } ( M ^ { f ^ { * } } | | \overline { { M } } ) , } \\ { D _ { H } ( \overline { { M } } | | L ) + D _ { H } ( \overline { { M } } | | L _ { \pi } ) } & { = 2 D _ { H } ( \overline { { M } } | | M ^ { f } ) + 2 D _ { H } ( M ^ { f } | | L ) . } \end{array}