harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { f ( R e _ { n } , \beta ) } & { { } = { } \sin ^ { 2 } { ( \beta ) } \left( \frac { c _ { 1 } } { R e _ { n } \sin { ( \beta ) } } + \frac { c _ { 2 } } { \ln { ( R e _ { n } \sin { ( \beta ) } + 1 . 2 5 ) } } + c _ { 3 } \ln { ( R e _ { n } \sin { ( \beta ) } ) } \right) , } \end{array}
\mathcal { P } ( \vec { N } ; N ; \vec { p } ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } f _ { X } ( \alpha ) \binom { N } { N _ { 1 } , N _ { 2 } , N _ { 3 } } { \pi } _ { 1 } ( \alpha ) ^ { N _ { 1 } } \cdot { \pi } _ { 2 } ( \alpha ) ^ { N _ { 2 } } \cdot { \pi } _ { 3 } ( \alpha ) ^ { N _ { 3 } } \, d \alpha .
\langle N \rangle _ { T } = - \frac { 1 } { 2 } \int _ { \mathcal { C } } \, \frac { d z } { 2 \pi i } \, \textrm { T r } \left( \frac { 1 } { H - z } \right) \operatorname { t a n h } \left( \frac { \beta z } { 2 } \right)
\begin{array} { r l r l } { Q E _ { ( T \rightarrow 0 ) } } & { { } } & { \equiv } & { { } \frac { n _ { p h 1 2 } \Gamma _ { o u t } - ( \alpha - 1 ) n _ { p u m p } \Gamma _ { p } } { \alpha \cdot n _ { p u m p } \Gamma _ { p } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \Sigma } ^ { 2 } ( \boldsymbol { \xi } ) } & { { } = \lambda _ { \mathrm { d B } } \Big ( \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { z _ { i } } ^ { z _ { i + 1 } } \sigma _ { \rho } ^ { 2 } \ d z \Big ) } \end{array}
\lambda _ { i } = { \frac { ( a + d ) \pm { \sqrt { ( a - d ) ^ { 2 } + 4 b c } } } { 2 } } = { \frac { ( a + d ) \pm { \sqrt { ( a + d ) ^ { 2 } - 4 ( a d - b c ) } } } { 2 } } = c \gamma _ { i } + d \ .
S _ { m } ( F _ { l } , \theta _ { 0 } ^ { i } ) = G \mathcal { T } \frac { c } { 4 v } S ( f _ { l } ) \mathcal { P } ( f _ { l } ) \rho _ { m } ^ { * } ( f _ { l } , \theta _ { 0 } ^ { i } ) \quad m = 1 , 2
B _ { 1 } ^ { 4 } = 2 B _ { 1 } ^ { 3 } = 2 c _ { 4 } \{ 2 ( s _ { 2 } - s _ { 1 } ) + t _ { 2 } - t _ { 1 } + 4 m ^ { 2 } [ ( s _ { 2 } - s ) d _ { 1 } ^ { - 1 } - ( s _ { 1 } - s ) d _ { 2 } ^ { - 1 } ] \} \, ,
\begin{array} { r l } & { F _ { j 1 } ( b _ { j } , b _ { i } ) : = b _ { j } ^ { 2 } \frac { \eta _ { P } \eta _ { i } } { \eta _ { P } + \eta _ { i } } + \frac { q _ { i } } { Q _ { C } } + \frac { \varepsilon } { 2 Q _ { C } } \frac { \mathcal { E } } { \zeta _ { i } ^ { C } ( b _ { i } ) } \; , } \\ & { F _ { j 2 } ( b _ { i } ) : = \frac { \varepsilon } { 2 Q _ { C } } + \frac { \mathcal { E } } { \zeta _ { i } ^ { C } ( b _ { i } ) } \left( b _ { i } ^ { 2 } \frac { \eta _ { P } \eta _ { j } } { \eta _ { P } + \eta _ { j } } + \frac { q _ { j } } { Q _ { C } } \right) \; , } \\ & { F _ { j 0 } ( b _ { i } ) : = K _ { j } - K _ { i } \frac { \mathcal { E } } { \zeta _ { i } ^ { C } ( b _ { i } ) } \; , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta F _ { \mathrm { R P } } ^ { \ddagger } } & { = - k _ { \mathrm { B } } T \ln \left[ \frac { Z \ \rho ( z _ { \mathrm { T S } } ) \ \left< \lambda _ { \xi } \right> _ { z _ { \mathrm { T S } } } } { \Lambda \ q _ { \mathrm { R } } } \right] } \\ & { = - k _ { \mathrm { B } } T \ln \left[ Q \ \rho ( z _ { \mathrm { T S } } ) \ \left< \lambda _ { \xi } \right> _ { z _ { \mathrm { T S } } } \right] + k _ { \mathrm { B } } T \ln q _ { \mathrm { R } } } \\ & { = F ( z _ { \mathrm { T S } } ) - F _ { \mathrm { R } } \ , } \end{array}
{ { V } _ { \left. { { X } _ { { { B } _ { 0 } } } } \right| { { X } _ { { { E } _ { 0 } } } } } } = { { V } _ { \left. { { P } _ { { { B } _ { 0 } } } } \right| { { P } _ { { { E } _ { 0 } } } } } } = \left\langle { { X } _ { { { B } _ { 0 } } } } ^ { 2 } \right\rangle - \frac { { { \left\langle { { X } _ { { { B } _ { 0 } } } } { { X } _ { { { E } _ { 0 } } } } \right\rangle } ^ { 2 } } } { \left\langle { { X } _ { { { E } _ { 0 } } } } ^ { 2 } \right\rangle } = V .
\begin{array} { r l } & { \zeta ^ { * } ( a ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { i f } \, \, a < d _ { 1 } + m _ { 2 } d _ { 1 } \ \ \mathrm { a n d } \ \ a < d _ { 2 } + n _ { 2 } d _ { 1 } , } \\ { 2 } & { \mathrm { i f } \, \, a \geq d _ { 1 } + m _ { 2 } d _ { 1 } \ \ \mathrm { o r } \ \ a \geq d _ { 2 } + n _ { 2 } d _ { 1 } , } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Delta \nu _ { x } } & { { } = } & { \frac { R C _ { S C } \beta _ { x } } { 2 ^ { 1 / 2 } \sigma _ { x } ^ { 2 } \gamma \sigma _ { z } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \; \Big \langle \cos ^ { 2 } \phi _ { x } \left[ \frac { 1 } { [ ( \sigma _ { y } ^ { 2 } / \sigma _ { x } ^ { 2 } - 1 ) u + 1 ] } \frac { u } { [ ( 1 - \sigma _ { x } ^ { 2 } / \gamma ^ { 2 } \sigma _ { z } ^ { 2 } ) u + \sigma _ { x } ^ { 2 } / \gamma ^ { 2 } \sigma _ { z } ^ { 2 } ] } \right] ^ { 1 / 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { p _ { r , \varphi , \psi } ( \theta ) } & { { } = 1 + \frac { 1 - r ^ { 2 } } { 1 - r \cos \varphi } \frac { \cos ( \theta - \psi - \varphi ) - r \cos ( \varphi ) } { 1 - 2 r \cos ( \theta - \psi ) + r ^ { 2 } } \; , } \end{array}
\begin{array} { r } { \overline { { \vartheta } } _ { \mathrm { H S S } } = \vartheta _ { \mathrm { a m b } } + \frac { 1 } { h _ { T } \, \mathrm { m e a s } ( \Omega ) } \int _ { \Omega } f ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { d } \Omega } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \epsilon = \epsilon _ { \mathrm { o u t } } + \epsilon _ { \mathrm { i n } } , } \\ & { } & { \epsilon _ { \mathrm { o u t } } = \int d V _ { \mathrm { o u t } } \frac { B ^ { 2 } } { 2 \mu _ { 0 } } , } \\ & { } & { \epsilon _ { \mathrm { i n } } = \int d V _ { \mathrm { i n } } \biggl ( \frac { B ^ { 2 } } { 2 \mu _ { 0 } } + \frac { \mu _ { 0 } } { 2 } \lambda ^ { 2 } j ^ { 2 } \biggr ) . } \end{array}
\xi _ { 0 } = \xi _ { 0 } ^ { \mu } \partial _ { \mu } + \xi _ { 0 } ^ { \alpha } D _ { \alpha } - \Lambda ^ { i } { } _ { j } \phi ^ { j } \partial _ { i } - \Big ( ( \alpha + \phi ^ { j } \Gamma _ { j } D \alpha + D \xi ) \psi \Big ) ^ { \alpha ^ { \prime } } \partial _ { \alpha ^ { \prime } } ,
{ \frac { { \overline { { I A } } } \cdot { \overline { { I A } } } } { { \overline { { C A } } } \cdot { \overline { { A B } } } } } + { \frac { { \overline { { I B } } } \cdot { \overline { { I B } } } } { { \overline { { A B } } } \cdot { \overline { { B C } } } } } + { \frac { { \overline { { I C } } } \cdot { \overline { { I C } } } } { { \overline { { B C } } } \cdot { \overline { { C A } } } } } = 1 .
{ \cal Q } ( \sigma _ { i } ) = \{ \Sigma _ { i } , \, H \} = \left( \begin{array} { c c } { { 2 M \sigma _ { i } } } & { { V \sigma _ { i } \pi ^ { * } \frac { \textstyle 1 } { \textstyle \sqrt { V } } } } \\ { { \sqrt { V } \pi \sigma _ { i } } } & { { 0 ~ } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { n m } \mathbb { E } \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { m } \left( \hat { f } ( X _ { i j } ) - f ^ { \circ } ( X _ { i j } ) \right) ^ { 2 } \right] } \\ { \leq } & { \operatorname* { i n f } _ { f \in \mathcal { F } } \int _ { \Omega } \left( f - f ^ { \circ } \right) ^ { 2 } d \mathcal { P } _ { X } + \frac { 2 } { n m } \mathbb { E } \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { m } U _ { i } ( X _ { i j } ) \left( \hat { f } ( X _ { i j } ) - f ^ { \circ } ( X _ { i j } ) \right) \right] } \\ & { + \frac { 2 } { n m } \mathbb { E } \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { m } \epsilon _ { i j } \left( \hat { f } ( X _ { i j } ) - f ^ { \circ } ( X _ { i j } ) \right) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r } { F ( \omega ) \sim \int _ { - \infty } ^ { + \infty } E ( t ) e ^ { i \omega t } d t = \sqrt { \pi } E _ { 0 } \tau _ { p } \ e ^ { - \omega ^ { 2 } \tau _ { p } ^ { 2 } / 4 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { Y ^ { L } ( n l , n ^ { \prime } l ^ { \prime } ; r ) = \int _ { 0 } ^ { r } d r ^ { \prime } \left( \frac { r ^ { \prime } } { r } \right) ^ { L } \phi _ { n l } ^ { * } ( r ^ { \prime } ) \phi _ { n ^ { \prime } l ^ { \prime } } ( r ^ { \prime } ) } \\ { + \int _ { r } ^ { \infty } d r ^ { \prime } \left( \frac { r } { r ^ { \prime } } \right) ^ { L + 1 } \phi _ { n l } ^ { * } ( r ^ { \prime } ) \phi _ { n ^ { \prime } l ^ { \prime } } ( r ^ { \prime } ) } \end{array}
F ( N , Q ^ { 2 } , M , \mathrm { R S } , d _ { N } ^ { ( 1 ) } ) = q ( N , M , { \mathrm { R S } } , d _ { N } ^ { ( 1 ) } ) \left( 1 + a ( \mu , { \mathrm { R S } } ) C ^ { ( 1 ) } ( Q / M , N , { \mathrm { R S } } , d _ { N } ^ { ( 1 ) } ) \right) ,
\Delta m _ { 1 0 } ^ { 2 } \simeq \frac { 2 } { 4 9 } \sqrt { \frac { 4 8 } { 4 9 } } \left( \frac { 2 \alpha } { 2 9 } \right) ^ { 2 } \lambda \, \xi \; \; , \; \; \Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } \simeq 1 4 \left( \frac { 2 \alpha } { 4 9 } \right) ^ { 2 } \left( \frac { 4 8 } { 4 9 } \xi + \chi \right)
\varepsilon \frac { \partial Y _ { i } ^ { * } } { \partial t ^ { * } } + \boldsymbol { \frac { \tau _ { \mathrm { m } } } { L _ { \mathrm { c e l l } } / V _ { \mathrm { i n } } } } \vec { V } ^ { * } \cdot \nabla ^ { * } Y _ { i } ^ { * } - D _ { \mathrm { e f f } } ^ { * } \left( \boldsymbol { \frac { \tau _ { \mathrm { m } } } { W _ { \mathrm { c e l l } } ^ { 2 } / D _ { \mathrm { e f f } , 0 } } } \frac { \partial ^ { 2 } Y _ { i } ^ { * } } { \partial x ^ { * 2 } } + \boldsymbol { \frac { \tau _ { \mathrm { m } } } { L _ { \mathrm { c e l l } } ^ { 2 } / D _ { \mathrm { e f f } , 0 } } } \frac { \partial ^ { 2 } Y _ { i } ^ { * } } { \partial y ^ { * 2 } } + \boldsymbol { \frac { \tau _ { \mathrm { m } } } { \delta _ { \mathrm { F L } } ^ { 2 } / D _ { \mathrm { { e f f } , 0 } } } } \frac { \partial ^ { 2 } Y _ { i } ^ { * } } { \partial z ^ { * 2 } } \right) = \frac { S _ { \mathrm { m } , i } ^ { * } } { \rho ^ { * } }
\begin{array} { r l r } & { } & { \left( z \left( \frac { m } { r } + 4 \frac { r } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { d } { d a } - 2 \frac { r ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \right) - z \frac { m } { r } - i k r \right) L _ { n } ^ { m } ( a ) } \\ & { } & { = 2 \sqrt { 2 } \frac { z } { w _ { 0 } } \left( \frac { \sqrt { 2 } r } { w _ { 0 } } \right) \left( \frac { d } { d a } L _ { n } ^ { m } ( a ) - \frac { 1 } { 2 } L _ { n } ^ { m } ( a ) - \frac { i k w _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 z } L _ { n } ^ { m } ( a ) \right) } \\ & { } & { = - 2 \sqrt { 2 } \frac { z } { w _ { 0 } } \left( \frac { \sqrt { 2 } r } { w _ { 0 } } \right) \left( L _ { n } ^ { m + 1 } ( a ) - \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \frac { i k w _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 z } \right) L _ { n } ^ { m } ( a ) \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\langle \gamma + \tau S \left( \frac { 1 } { D } \frac { \delta H } { \delta u } ; \gamma \right) , \theta _ { t } \right\rangle + L \left( \frac { 1 } { D } \frac { \delta H } { \delta u } , \theta ; \gamma + \tau S \left( \frac { 1 } { D } \frac { \delta H } { \delta u } ; \gamma \right) \right) } & { { } = 0 , \quad \forall \gamma \in \mathbb { W } _ { \theta } , } \\ { \left\langle w , u _ { t } \right\rangle + \ldots } & { { } } \\ { \qquad - L \left( \frac { 1 } { D } w , \theta ; s \left( u ; \frac { \delta H } { \delta \theta } \right) + \tau S \left( u ; s \left( u ; \frac { \delta H } { \delta \theta } \right) \right) \right) } & { { } = 0 , \quad \forall w \in \mathbb { W } _ { h } ^ { 1 } , } \end{array}
{ \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } ,
A ^ { 0 } ( x ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau \ a ^ { 0 } ( x , \tau ) = \ - \frac { e } { 4 \pi R } \ \frac 1 2 \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau \ \Bigl ( \varphi ( t - \tau - R / c ) + \varphi ( t - \tau + R / c ) \Bigr ) = - \frac { e } { 4 \pi R }
\begin{array} { r l } { P _ { + } } & { { } = \frac { \gamma _ { 0 } } { \xi + \gamma _ { 0 } } \frac { B _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \mu _ { 0 } } , P _ { - } = \frac { \xi } { \xi + \gamma _ { 0 } } \frac { B _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \mu _ { 0 } } , } \\ { v _ { 0 } } & { { } = \frac { 2 B _ { 0 } } { \mu _ { 0 } e n _ { 0 } \delta } = 2 \sqrt { \frac { m \sigma c ^ { 2 } } { \mu _ { 0 } e ^ { 2 } n _ { 0 } \delta ^ { 2 } } } , \gamma _ { 0 } = \left( 1 - \frac { 4 m \sigma } { \mu _ { 0 } e ^ { 2 } n _ { 0 } \delta ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 / 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \Omega _ { z } + \left\{ \Omega _ { z } , \phi \right\} - \left\{ j _ { z } , \psi \right\} - \mu \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \Omega _ { z } } & { { } = 0 } \\ { \partial _ { t } \psi + \left\{ \psi , \phi \right\} - \eta j _ { z } } & { { } = 0 } \\ { \Omega _ { z } - \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \phi } & { { } = 0 } \\ { j _ { z } - \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \psi } & { { } = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \operatorname* { m a x } _ { \mathbf { V } _ { k } , A _ { k } , B _ { k } , R _ { k } } } & { \! \! \! \! \! \! \sum _ { k = 1 } ^ { K } R _ { k } } \\ & { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathrm { s . t . } } & { \! \! \! \! \! \! { A _ { k } } ^ { - 1 } \! \le \! \mathrm { T r } ( \mathbf { V } _ { k } \mathbf { F } _ { k } ) , ~ \forall k , } \\ & { } & { \! \! \! \! \! \! \! B _ { k } \! \! \le \! \! \sum _ { i = k + 1 } ^ { K } \! \! \mathrm { T r } ( \! \mathbf { V } _ { k } \mathbf { F } _ { i } \! ) \! + \! \sigma _ { s } ^ { 2 } \mathrm { T r } ( \! \mathbf { V } _ { k } \mathbf { \overline { { Q } } } _ { k } \! ) \! + \! \sigma _ { k } ^ { 2 } , ~ \forall k , } \\ & { } & { \! \! \! \! \! \! \! \sum _ { k = 1 } ^ { K } \mathrm { T r } ( \mathbf { V } _ { k } { \overline { { \mathbf { G } } } } _ { k } ) \le P _ { o } , } \\ & { } & { \! \! \! \! \! \! \! \mathbf { V } _ { k } \succeq \mathbf { 0 } , ~ R _ { k } \ge R _ { k } ^ { \operatorname* { m i n } } , ~ \forall k , } \\ & { } & { \! \! \! \! \! \! \! [ \mathbf { V } _ { k } ] _ { \mathrm { { m , m } } } = \beta _ { m } ^ { k } , ~ [ \mathbf { V } _ { k } ] _ { \mathrm { M + 1 , M + 1 } } = 1 , ~ \forall k , } \\ & { } & { \! \! \! \! \! \! \! \mathrm { r a n k } ( \mathbf { V } _ { k } ) = 1 , ~ \forall k , } \\ & { } & { \! \! \! \! \! \! \! \theta _ { m } ^ { p } \in [ 0 , 2 \pi ) , ~ \mathrm { ( ) } , ~ \mathrm { ( ) } , ~ \mathrm { ( ) } , ~ \forall m , ~ \forall p , } \end{array}
( \mathbf { y } - \mathbf { X } { \boldsymbol { \beta } } ) ^ { \mathrm { { T } } } ( \mathbf { y } - \mathbf { X } { \boldsymbol { \beta } } ) + ( { \boldsymbol { \beta } } - { \boldsymbol { \mu } } _ { 0 } ) ^ { \mathrm { { T } } } { \boldsymbol { \Lambda } } _ { 0 } ( { \boldsymbol { \beta } } - { \boldsymbol { \mu } } _ { 0 } ) = ( { \boldsymbol { \beta } } - { \boldsymbol { \mu } } _ { n } ) ^ { \mathrm { { T } } } ( \mathbf { X } ^ { \mathrm { { T } } } \mathbf { X } + { \boldsymbol { \Lambda } } _ { 0 } ) ( { \boldsymbol { \beta } } - { \boldsymbol { \mu } } _ { n } ) + \mathbf { y } ^ { \mathrm { { T } } } \mathbf { y } - { \boldsymbol { \mu } } _ { n } ^ { \mathrm { { T } } } ( \mathbf { X } ^ { \mathrm { { T } } } \mathbf { X } + { \boldsymbol { \Lambda } } _ { 0 } ) { \boldsymbol { \mu } } _ { n } + { \boldsymbol { \mu } } _ { 0 } ^ { \mathrm { { T } } } { \boldsymbol { \Lambda } } _ { 0 } { \boldsymbol { \mu } } _ { 0 } .
| | \xi _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } - \xi _ { \mathrm { ~ r ~ o ~ t ~ } } | | ^ { 2 } : = \sum _ { a = 1 } ^ { N } m _ { a } | \mathbf { r } _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ , ~ a ~ } } - \mathbf { r } _ { \mathrm { ~ r ~ o ~ t ~ , ~ a ~ } } | ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { m _ { P _ { I _ { 2 } } } = 2 \pi ^ { 2 } } & { P _ { t } \kappa ^ { - 1 } r _ { 1 } ^ { ( 2 - \alpha ) } ( \alpha - 2 ) ^ { - 1 } \lambda _ { R } \lambda _ { U } ( r _ { 1 } ^ { 2 } - r _ { 0 } ^ { 2 } ) \bigg ( \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } p _ { R } ( m ) m ^ { - 1 } \bigg ) } \\ { \sigma _ { P _ { I _ { 2 } } } ^ { 2 } = 2 \pi } & { P _ { t } ^ { 2 } \kappa ^ { - 2 } r _ { 1 } ^ { ( 2 - 2 \alpha ) } ( 2 \alpha - 2 ) ^ { - 1 } \lambda _ { R } } \\ & { \times \Bigg [ \pi \lambda _ { U } ( r _ { 1 } ^ { 2 } - r _ { 0 } ^ { 2 } ) \bigg ( \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } p _ { R } ( m ) \rho _ { m } \bigg ) + \bigg ( \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } p _ { U } ( n ) n ( n - 1 ) \bigg ) \bigg ( \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } p _ { R } ( m ) m ^ { - 1 } \bigg ) \Bigg ] } \end{array}
e ^ { 3 } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \alpha } \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { \beta } \gamma _ { \mu } \int { \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \frac { q _ { \alpha } q _ { \beta } } { ( r - q ) ^ { 2 } ( p - q ) ^ { 2 } q ^ { 2 } } } .
\begin{array} { r l } { \mathbb P \Big ( } & { \operatorname* { m a x } _ { n \leq M ( t ) } \log Z _ { n } ( t ) \boldsymbol 1 \{ \tau _ { n } \geq x u _ { t } \} \geq \ell _ { \kappa } ( t ) \Big ) } \\ & { \leq \theta \, \int _ { x u _ { t } } ^ { t } \mathrm d s \, \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm d \mu ( w ) \, \mathbb P \big ( A \geq \exp \big ( \ell _ { \kappa } ( t ) - w ( t - s ) \big ) } \\ & { = \theta \, \int _ { x } ^ { t / u _ { t } } \mathrm d a \, \int _ { - v _ { t } / w _ { t } } ^ { \infty } \mathrm d \tilde { \mu } _ { t } ( u ) \mathbb P \big ( A \geq \exp \big ( \ell _ { \kappa } ( t ) - ( v _ { t } + u w _ { t } ) ( t - a u _ { t } ) \big ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \gamma _ { \mu , i } } & { = \sum _ { \kappa _ { 1 } = 0 } ^ { i - 2 } \frac { [ \lambda _ { \mu } ^ { \alpha } - \lambda _ { x } ] _ { i - \kappa _ { 1 } } ^ { i - 1 } } { [ a ] _ { i - 1 - \kappa _ { 1 } } ^ { i - 1 } } \sum _ { \mu _ { 2 } = 1 } ^ { \mu - 1 } \gamma _ { \mu _ { 2 } , i - 1 - \kappa _ { 1 } } [ a ] _ { \mu _ { 2 } } ^ { \mu - 1 } h _ { \alpha - \mu + \mu _ { 2 } } ( \lambda _ { \mu _ { 2 } } , \ldots , \lambda _ { \mu } ) } \\ & { = \sum _ { \mu _ { 2 } = 1 } ^ { \mu - 1 } [ a ] _ { \mu _ { 2 } } ^ { \mu - 1 } h _ { \alpha - \mu + \mu _ { 2 } } ( \lambda _ { \mu _ { 2 } } , \ldots , \lambda _ { \mu } ) \sum _ { \kappa _ { 1 } = 0 } ^ { i - 2 } \frac { [ \lambda _ { \mu } ^ { \alpha } - \lambda _ { x } ] _ { i - \kappa _ { 1 } } ^ { i - 1 } } { [ a ] _ { i - 1 - \kappa _ { 1 } } ^ { i - 1 } } \gamma _ { \mu _ { 2 } , i - 1 - \kappa _ { 1 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } & { \left( \mathcal { L } _ { f , \, i } ^ { \mathrm { ~ e ~ d ~ g ~ e ~ } } \equiv \mathcal { A } _ { f , \, i , \, j } ^ { \mathrm { ~ f ~ a ~ c ~ e ~ } } \right) } \\ { \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } & { \left( \mathrm { ~ n ~ o ~ t ~ } ( \mathcal { L } _ { f , \, j } ^ { \mathrm { ~ e ~ d ~ g ~ e ~ } } ) \equiv \mathcal { A } _ { f , \, i , \, j } ^ { \mathrm { ~ f ~ a ~ c ~ e ~ } } \right) = t r u e . } \end{array}
F _ { n } \left( y \right) = \vert \int _ { - \infty } ^ { \infty } \psi _ { n } ^ { \ast } \left( x \right) E \left( x , y \right) d x \vert ^ { 2 } / \int _ { - \infty } ^ { \infty } \vert E \left( x , y \right) \vert ^ { 2 } d x
\begin{array} { r l r l } { y _ { i j } \cdot y _ { k l } } & { = \frac { 1 } { 2 } ( \delta _ { j k } y _ { i l } + \delta _ { i l } y _ { k j } ) , } & { y _ { i j } \cdot \theta _ { k l } } & { = \frac { 1 } { 2 } ( \delta _ { j k } \theta _ { i l } + \delta _ { i l } \theta _ { k j } ) , } \\ { \theta _ { i j } \cdot \theta _ { k l } } & { = \frac { 1 } { 2 } ( \delta _ { j k } y _ { i l } - \delta _ { i l } y _ { k j } ) . } \end{array}
R ( Q ^ { 2 } ) = \frac { \displaystyle \frac { d \sigma } { d Q ^ { 2 } } ( u , d , s , c , g ) + \frac { d \sigma } { d Q ^ { 2 } } ( t , b ) } { \displaystyle \frac { d \sigma } { d Q ^ { 2 } } ( u , d , s , c , g ) } ,
\begin{array} { r l } { | u ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) | ^ { 2 } } & { \leq \left( u _ { - } + \int _ { h ( y _ { 1 } ) } ^ { y _ { 2 } } \partial _ { 2 } u ( y _ { 1 } , z ) \ d z \right) ^ { 2 } } \\ & { \leq ( 1 + \epsilon ) u _ { - } ^ { 2 } + ( 1 + \epsilon ^ { - 1 } ) \left( \int _ { h ( y _ { 1 } ) } ^ { y _ { 2 } } \partial _ { 2 } u ( y _ { 1 } , z ) \ d z \right) ^ { 2 } } \\ & { \leq ( 1 + \epsilon ) u _ { - } ^ { 2 } + ( 1 + \epsilon ^ { - 1 } ) ( y _ { 2 } - h ( y _ { 1 } ) ) \| \partial _ { 2 } u \| _ { L ^ { 2 } ( \gamma ^ { - } , \gamma ^ { + } ) } ^ { 2 } } \end{array}
\mathcal { G } ( a , h ( z , t ) ) = \frac { 1 } { 4 ( 2 a h + h ^ { 2 } ) } \left( \frac { a ^ { 4 } } { 2 } + ( a + h ) ^ { 4 } \left[ \frac { a ^ { 2 } } { ( a + h ) ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { 2 } - \ln \frac { a } { r _ { 0 } } \right) + \ln \frac { a + h } { r _ { 0 } } - 1 \right] \right) .
p _ { i } ( { \mathcal I } _ { i } | G _ { i } ( { \mathcal I } _ { i - n _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ d ~ } } } , \dots , { \mathcal I } _ { i - 1 } , E _ { i } , E _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ } } ) ) .
\begin{array} { r l } { \int _ { B _ { 1 } } \nabla \eta \cdot A \nabla F ( v ) \, d x } & { = \int _ { B _ { 1 } } F ^ { \prime } ( v ) \nabla \eta \cdot A \nabla v \, d x } \\ & { = \int _ { B _ { 1 } } \nabla ( F ^ { \prime } ( v ) \eta ) \cdot A \nabla v \, d x - \int _ { B _ { 1 } } \eta F ^ { \prime \prime } ( v ) \nabla v \cdot A \nabla v \, d x . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial E ( t , \tau ) } { \partial t } } & { = \left[ - 1 + i ( | E | ^ { 2 } - \Delta _ { 0 } ) + i \hat { D } \left( i \frac { \partial } { \partial \tau } \right) \right] E } \\ & { + S _ { + } e ^ { - i \Omega _ { \mathrm { p } } \tau + i a t } + S _ { - } e ^ { i \Omega _ { \mathrm { p } } \tau - i a t } . } \end{array}
\sum _ { l \in \mathbb { Z } } \int _ { - ( 2 l - 1 ) T _ { 0 } } ^ { - ( 2 l + 1 ) T _ { 0 } } \delta ( \sigma ) e ^ { - i m \frac { \pi \sigma } { T _ { 0 } } } e ^ { \mp i m \frac { t _ { 0 } ( z ) } { T _ { 0 } } } d \sigma = 2 T _ { 0 } \Phi _ { m } ^ { \pm } .
\mathbf { k } ^ { \mathrm { i n c } } = { k } _ { x } ^ { \mathrm { i n c } } \, \hat { \mathbf { x } } + { k } _ { y } ^ { \mathrm { i n c } } \, \hat { \mathbf { y } } + { k } _ { z } ^ { \mathrm { i n c } } \, \hat { \mathbf { z } }
\begin{array} { r l r } { \left\langle u _ { n - 1 } ^ { * < } ( t ) u _ { n + 1 } ^ { > } ( t ) \right\rangle } & { = } & { u _ { n - 1 } ^ { * < } ( t ) \left\langle u _ { n + 1 } ^ { > } ( t ) \right\rangle = 0 , } \\ { \left\langle u _ { n - 2 } ^ { < } ( t ) u _ { n - 1 } ^ { < } ( t ) \right\rangle } & { = } & { u _ { n - 2 } ^ { < } ( t ) u _ { n - 1 } ^ { < } ( t ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { d _ { m } ( x ) } & { = \operatorname* { d e t } \tilde { \mathcal { Q } } _ { R R } ^ { ( m ) } = \exp \Big ( - 2 \sum _ { i = 1 } ^ { m } x _ { i } \Big ) , } \\ { d _ { m } ^ { \prime } ( x ^ { \prime } ) } & { = \operatorname* { d e t } \tilde { \mathcal { Q } } _ { A A } ^ { ( m ) } = \exp \Big ( 2 \sum _ { i = 1 } ^ { m } x _ { i } ^ { \prime } \Big ) , } \end{array}
\begin{array} { l l } { { M _ { l } = \lambda ^ { \prime } \ \left( \Delta + \varepsilon _ { l } \ P _ { l } \right) \quad ; \quad } } & { { M _ { D } = \lambda \ \left( \Delta + \varepsilon _ { D } \ P _ { D } \right) } } \\ { { } } & { { } } \\ { { M _ { R } = \mu \ \left( \Delta + a \ { 1 \! \! \! \mathrm { I } } + \varepsilon _ { R } \ P _ { R } \right) } } & { { } } \end{array}