harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r } { \frac { \Delta } { 4 } = Q ^ { 2 } ( 2 \nu Q - 1 ) ^ { 2 } - Q ^ { 2 } ( 1 - 4 \nu ) = Q ^ { 2 } \left( 4 \nu ^ { 2 } Q ^ { 2 } - 4 \nu Q + 4 \nu \right) = 4 \nu Q ^ { 3 } \left( \nu Q - 1 + \frac { 1 } { Q } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { A _ { 1 } } & { { } = } & { \pm \sqrt { \sigma _ { 1 } / \gamma } = \frac { \pm 2 } { R a _ { c } ^ { 1 / 4 } } \left( 1 - \sqrt { \frac { R a _ { c } } { R a } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( 4 \sqrt { \frac { R a _ { c } } { R a } } - 1 \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ { A _ { 2 } } & { { } = } & { - 2 \sigma _ { 1 } / R a _ { c } ^ { 1 / 4 } = \frac { - 2 } { R a _ { c } ^ { 1 / 4 } } \left( 1 - \sqrt { \frac { R a _ { c } } { R a } } \right) } \end{array}
\Delta ^ { ( 2 ) } p ^ { - } = \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { p ^ { + } } \frac { d k ^ { + } } { p ^ { + } - k ^ { + } } \frac { \left( \frac { m } { p ^ { + } } + \frac { m } { k ^ { + } } \right) ^ { 2 } } { p ^ { -- } \frac { m ^ { 2 } } { k ^ { + } } - \frac { \lambda ^ { 2 } } { p ^ { + } - k ^ { + } } } .
\begin{array} { r l } { G _ { n _ { \| } n _ { \| } } ^ { R } } & { = \frac { \chi \Gamma ( i \omega - \tilde { D } _ { \psi } k ^ { 2 } - \tilde { \Omega } ) - \chi \omega _ { 0 } ^ { 2 } } { \big ( i \omega - D _ { \ell } k ^ { 2 } - \Gamma \big ) \big ( i \omega - \tilde { D } _ { \psi } k ^ { 2 } - \tilde { \Omega } \big ) + \omega _ { 0 } ^ { 2 } + v _ { \| } ^ { 2 } k ^ { 2 } } , } \\ { G _ { j _ { \perp } j _ { \perp } } ^ { R } } & { = \frac { c _ { \phi } ^ { 2 } } { \tilde { \chi } } - i \omega \sigma . } \end{array}
\begin{array} { r } { \varepsilon ( \cdot ) = \frac { \| ( \cdot ) ^ { \mathrm { ~ S ~ P ~ A ~ R ~ S ~ E ~ } } - ( \cdot ) ^ { \mathrm { ~ M ~ C ~ - ~ P ~ S ~ I ~ C ~ } } \| _ { 2 } } { \| ( \cdot ) ^ { \mathrm { ~ M ~ C ~ - ~ P ~ S ~ I ~ C ~ } } \| _ { \infty } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { T } _ { i \theta } ( v ) } & { = \mathcal { T } _ { 1 \theta } ( 0 ) } \\ & { = \Lambda _ { 1 \theta } ( \theta T ) - \Lambda _ { 1 ( \theta + 1 ) } ( ( \theta + 1 ) T ) } \\ & { = \bigg \{ \theta \Big [ \sum _ { i = 1 } ^ { m - 1 } ( \alpha _ { \lambda _ { i } } - \alpha _ { \lambda _ { i + 1 } } ) t _ { i } + ( \alpha _ { \lambda _ { m } } - \alpha _ { \lambda _ { 1 } } ) T \Big ] + \alpha _ { \lambda _ { 1 } } ( \theta T ) \bigg \} } \\ & { \quad - \bigg \{ ( \theta + 1 ) \Big [ \sum _ { i = 1 } ^ { m - 1 } ( \alpha _ { \lambda _ { i } } - \alpha _ { \lambda _ { i + 1 } } ) t _ { i } + ( \alpha _ { \lambda _ { m } } - \alpha _ { \lambda _ { 1 } } ) T \Big ] } \\ & { \quad + \alpha _ { \lambda _ { 1 } } [ ( \theta + 1 ) T ] \bigg \} } \\ & { = - \sum _ { i = 1 } ^ { m - 1 } ( \alpha _ { \lambda _ { i } } - \alpha _ { \lambda _ { i + 1 } } ) t _ { i } - \alpha _ { \lambda _ { m } } T } \\ & { = - \sum _ { i = 1 } ^ { m - 1 } ( \alpha _ { \lambda _ { i } } - \alpha _ { \lambda _ { i + 1 } } ) t _ { i } - \alpha _ { \lambda _ { m } } T + \alpha _ { \lambda _ { 1 } } t _ { 0 } } \\ & { = - \sum _ { i = 1 } ^ { m } \alpha _ { \lambda _ { i } } ( t _ { i } - t _ { i - 1 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { \left| G _ { R _ { 1 } } ^ { ( 4 ) } ( x , y ) \right| } & { \leq C r ^ { - \frac { 3 } { 4 } } , } & & { r \to + \infty , } \\ { \left| G _ { R _ { 1 } , R e s } ^ { ( 4 ) } ( x , y ) \right| } & { \leq C | \theta _ { c } - \theta | ^ { - \frac { 3 } { 2 } } r ^ { - \frac { 3 } { 2 } } } & & { r \to + \infty , } \end{array}
\begin{array} { r } { M _ { \varepsilon } ^ { - 1 } = \varepsilon ^ { 2 } \left( \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 2 z \varepsilon ^ { 2 } + \frac { k _ { 0 } ( \sin 2 A + \sin A ) } { \sin k _ { 0 } } \delta \tau ^ { 2 } - \frac { k _ { 0 } } { 4 \sin k _ { 0 } } \tau ^ { 4 } + O ( \tau ^ { 6 } ) + O ( \varepsilon ^ { 2 } \tau ^ { 4 } ) + O ( \varepsilon ^ { 4 } ) + O ( \delta ^ { 2 } \tau ^ { 2 } ) + O ( \delta \tau ^ { 3 } ) } } & { 0 } \\ { O } & { O ( 1 ) } \end{array} \right) } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { { 2 } } & { \int _ { \Omega } \nabla w \cdot \nabla ( \mathrm { I d } - \Pi _ { 1 } ^ { \delta } ) v \, d x = 0 \quad } & & { ( w \in X ^ { \delta } , \, v \in H _ { 0 , \Gamma _ { D } } ^ { 1 } ( \Omega ) ) , } \\ & { \int _ { \Gamma _ { D } } w ( \mathrm { I d } - \Pi _ { 2 } ^ { \delta } ) v \, d s = 0 } & & { ( w \in X ^ { \delta } , \, v \in \widetilde { H } ^ { - \frac 1 2 } ( \Gamma _ { D } ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { p _ { p } } & { = } & { \eta _ { n } ( \phi ) \mu \dot { \gamma } + f _ { T } \phi \rho _ { p } ( 1 \! - \! \Delta \bar { \rho } ) ^ { 2 } v _ { x } ^ { 2 } , \quad \eta _ { n } = \frac { \phi ^ { 2 } } { ( \phi _ { m } \! - \! \phi ) ^ { 2 } } , } \\ { \tau } & { = } & { \eta _ { s } ( \phi ) \mu \dot { \gamma } , \quad \eta _ { s } ( \phi ) = 1 + 2 . 5 \phi _ { m } { \cal A } ( \phi ) ^ { - 1 } + \Bigl ( \mu _ { 1 } + \frac { \mu _ { 2 } - \mu _ { 1 } } { 1 \! + \! I _ { 0 } { \cal A } ( \phi ) ^ { - 2 } } \Bigr ) { \cal A } ( \phi ) ^ { - 2 } , \qquad { \cal A } ( \phi ) = \frac { \phi _ { m } } { \phi } - 1 , } \end{array}
\begin{array} { r } { 2 \Gamma \left( \omega _ { i } - 2 \Omega _ { i } \right) + \epsilon _ { i j k } M _ { j } B _ { k } + \frac { \gamma } { 2 } \epsilon _ { i j k } \omega _ { j } M _ { k } = 0 \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { | M _ { 3 } | } & { { } = \left| 2 \int _ { \mathbb R } w _ { t x } \partial _ { x } ^ { 6 } w _ { t } + w w _ { t x } \partial _ { x } ^ { 6 } w _ { t } + w _ { x } w _ { t } \partial _ { x } ^ { 6 } w _ { t } \ d x \right| } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \tau \left( \mu y _ { i } \rho _ { j } y _ { i } \rho _ { j } \mu ^ { - 1 } \right) } & { = } & { \gamma \left( \bar { \mu } , y _ { i } \right) \gamma \left( \overline { { \mu y _ { i } } } , \rho _ { j } \right) \gamma \left( \overline { { \mu y _ { i } \rho _ { j } } } , y _ { i } \right) \gamma \left( \overline { { \mu y _ { i } \rho _ { j } y _ { i } } } , \rho _ { j } \right) } \\ & { = } & { \gamma \left( \bar { \mu } , y _ { i } \right) \gamma \left( \overline { { \mu y _ { i } \rho _ { j } } } , y _ { i } \right) } \\ & { = } & { \gamma \left( \mu , y _ { i } \right) \gamma \left( \mu \rho _ { i } \rho _ { j } , y _ { i } \right) } \\ & { = } & { \gamma \left( \mu , y _ { i } \right) \left( \mu \rho _ { i } \rho _ { j } y _ { i } \rho _ { i } \rho _ { j } \rho _ { i } \mu ^ { - 1 } \right) } \\ & { = } & { \gamma \left( \mu , y _ { i } \right) \left( \mu \rho _ { i } y _ { i } \mu ^ { - 1 } \right) } \\ & { = } & { \gamma \left( \mu , y _ { i } \right) \left( \mu y _ { i } \rho _ { i } \mu ^ { - 1 } \right) ^ { - 1 } } \\ & { = } & { \gamma \left( \mu , y _ { i } \right) \gamma \left( \mu , y _ { i } \right) ^ { - 1 } , } \end{array}
\partial _ { \mu } \hat { J } _ { V } { } ^ { \mu } = \operatorname * { l i m } _ { y \rightarrow x } { \frac { i e ^ { 2 } } { 2 } } \int _ { x } ^ { y } d w ( \hat { E } ( w ) \hat { \Pi } _ { + } ( y , x ) + \hat { \Pi } _ { + } ( y , x ) \hat { E } ( w ) ) \; .
\begin{array} { r l } { \| f - f _ { n _ { k } } \| _ { L ^ { 2 } ( X , \mu ) } } & { \leq \| f - f _ { n _ { k } , \varepsilon _ { n _ { k } } { / 6 } } \| _ { L ^ { 2 } ( X , \mu ) } + \| f _ { n _ { k } , \varepsilon _ { n _ { k } } / 6 } - f _ { n _ { k } } \| _ { L ^ { 2 } ( X , \mu ) } } \\ & { \leq \| f - f _ { n _ { k } , \varepsilon _ { n _ { k } } / 6 } \| _ { L ^ { 2 } ( X , \mu ) } + C \int _ { X } \fint _ { B ( x , \varepsilon _ { n _ { k } } ) } | f _ { n _ { k } } ( x ) - f _ { n _ { k } } ( y ) | ^ { 2 } \mu ( y ) \, d \mu ( x ) } \\ & { = \| f - f _ { n _ { k } , \varepsilon _ { n _ { k } } { / 6 } } \| _ { L ^ { 2 } ( X , \mu ) } + C \varepsilon _ { n _ { k } } ^ { 2 } E ( f _ { n _ { k } } , \varepsilon _ { n _ { k } } ) . } \end{array}
< 1 > \stackrel { O ( h ^ { 2 } ) } { = } \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 2 } z \, d ^ { 2 } z ^ { \prime } \, h _ { \bar { z } \bar { z } } ( z , \bar { z } ) h _ { \bar { z } \bar { z } } ( z ^ { \prime } , \bar { z } ^ { \prime } ) < T _ { z z } ( z ) T _ { z z } ( z ^ { \prime } ) > \ + \ \mathrm { l o c a l } .
\begin{array} { r l } & { P ( f ( \beta ) , \beta , t ) \leq P ( f ( \beta ) , f ^ { n + 1 } ( \alpha ) , \frac { t } { 2 } ) ~ o ~ P ( f ^ { n + 1 } ( \alpha ) , \beta , \frac { t } { 2 } ) ~ ~ \forall t > 0 } \\ { \implies } & { P ( f ( \beta ) , \beta , t ) \leq k P ( \beta , f ^ { n } ( \alpha ) , \frac { t } { 2 } ) ~ o ~ P ( f ^ { n + 1 } ( \alpha ) , \beta , \frac { t } { 2 } ) ~ ~ \forall t > 0 } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf { Y } _ { j , \mathrm { ~ d ~ a ~ r ~ k ~ p ~ h ~ o ~ t ~ o ~ n ~ } } = - \frac { q ^ { 2 } } { \mathbf { q } \cdot \varepsilon _ { \infty } \cdot \mathbf { q } } ( \mathbf { q } \cdot \mathbf { Z } _ { j } ^ { \ast } ) } \end{array}
U \approx - \frac { \alpha _ { \mathrm { s } } } { 2 } \langle | \mathbf { E } | ^ { 2 } \rangle = - \frac { \alpha _ { \mathrm { s } } } { 4 } E _ { 0 } ^ { 2 } = - \frac { \alpha _ { \mathrm { s } } I } { 2 \epsilon _ { 0 } c } ,
\begin{array} { r l } { | \Psi _ { f } | ^ { 2 } } & { = | \sum _ { m } c _ { m } \, e ^ { i m \phi } | ^ { 2 } } \\ & { = ( \sum _ { m } c _ { m } \, e ^ { i m \phi } ) \, ( \sum _ { m ^ { \prime } } c _ { m ^ { \prime } } ^ { * } \, e ^ { - i m ^ { \prime } \phi } ) } \\ & { = \sum _ { m } ( C _ { m } ) ^ { 2 } } \\ & { + \sum _ { m < m ^ { \prime } } 2 \, C _ { m } \, C _ { m ^ { \prime } } \, c o s [ ( m - m ^ { \prime } ) \phi + \varphi _ { m , m ^ { \prime } } ] , } \end{array}
\begin{array} { r } { \big ( ( \partial _ { t } + 1 ) ( \partial _ { t } + i k U _ { \mathrm { s h } } ) - \partial _ { y } ^ { 2 } \big ) ^ { 2 } \partial _ { y } \psi _ { k } + i k U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime } ( \partial _ { t } + 1 ) \Big ( \underbrace { \big ( ( \partial _ { t } + 1 ) ( \partial _ { t } + i k U _ { \mathrm { s h } } ) - \partial _ { y } ^ { 2 } \big ) \psi _ { k } } _ { = \Phi _ { k } } \Big ) + } \\ { - [ i k U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime } ( y ) , \partial _ { y } ^ { 2 } ] \big ( ( \partial _ { t } + 1 ) \psi _ { k } \big ) = i k U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime } ( \partial _ { t } + 1 ) \Phi _ { k } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Phi ( D _ { n } ) } & { = \{ e _ { j } \pm e _ { i } \mid 1 \leq i \neq j \leq n \} } \\ { \Phi ^ { + } ( D _ { n } ) } & { = \{ e _ { j } \pm e _ { i } \mid 1 \leq i < j \leq n \} } \\ { \Delta ( D _ { n } ) } & { = \{ e _ { 2 } + e _ { 1 } \} \cup \{ e _ { i + 1 } - e _ { i } \mid 1 \leq i \leq n - 1 \} . } \end{array}
\mathbf { F } _ { i + 1 / 2 , j } = \mathbf { F } _ { i + 1 / 2 , j } \left( \mathbf { W } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L } , \mathbf { W } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { R } \right) ,
\begin{array} { r } { \left[ { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } \; { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \theta ^ { 2 } } } + 2 \gamma + \left( \gamma \, r + { \frac { 2 } { r } } \right) \, { \frac { \partial } { \partial r } } \right] \, { \mathcal R } _ { 1 } + { \frac { 1 } { r } } \, { \frac { \partial ( r \, I _ { c } ) } { \partial r } } + { \frac { 1 } { r } } \, { \frac { \partial I _ { d } } { \partial \theta } } + E \, { \mathcal R } _ { 1 } = 0 } \end{array}
\begin{array} { r l } { g _ { 1 } ( h ) ( u , v ) } & { = - \mu \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \{ \int _ { \Omega } ( h \cdot \nabla u _ { j } ) \Delta \bar { v } _ { j } + ( h \cdot \nabla \bar { v } _ { j } ) \Delta { u } _ { j } \, \mathrm { d } x } \\ & { - \int _ { S _ { R } } ( h \cdot \nabla u _ { j } ) ( n \cdot \nabla \bar { v } _ { j } ) + ( h \cdot \nabla \bar { v } _ { j } ) ( n \cdot \nabla { u } _ { j } ) } \\ & { - ( h \cdot n ) ( \nabla \bar { v } _ { j } \cdot \nabla u _ { j } ) \, \mathrm { d } s \} . } \end{array}
{ \left[ \begin{array} { l l l l l } { \lambda _ { 1 } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { \cdots } \\ { 0 } & { \lambda _ { 2 } } & { \cdots } & { 0 } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \cdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { \lambda _ { n } } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \cdots } & { \vdots } & { \ddots } \end{array} \right] } .
\int d ^ { 8 } z \, ( i a _ { 1 } G \partial \bar { G } + a _ { 2 } K \bar { K } + { \mathrm { \small { ~ \frac 1 2 ~ } } } b _ { 1 } G G \bar { K } + { \mathrm { \small { ~ \frac 1 2 ~ } } } \bar { b } _ { 1 } \bar { G } \bar { G } K ) ,
{ \vert \vec { \bf s } \rangle } _ { R } \equiv { \vert s _ { 2 } , s _ { 3 } , s _ { 4 } , s _ { 5 } \rangle } _ { R } \, \, \, \, \, \, \, \, \, ( s _ { a } = \pm \frac { 1 } { 2 } ; \, a = 2 , 3 , 4 , 5 ) .
\begin{array} { r } { \mathcal { U } _ { i } ( \mathbf { x } , z ) = \frac { \varepsilon _ { i } ( \mathbf { x } ) } { 1 6 \pi } \boldsymbol { \mathcal { E } } ( \mathbf { x } , z ) \cdot \boldsymbol { \mathcal { E } } ^ { * } ( \mathbf { x } , z ) = \frac { \varepsilon _ { i } ( \mathbf { x } ) } { 1 6 \pi e ^ { 2 } } | \nabla V ( \mathbf { x } , z ) | ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \epsilon _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { { \mathrm { ~ S ~ D ~ } } , \mathrm { ~ c ~ o ~ f ~ e ~ } , \mathrm { ~ m ~ h ~ d ~ } } ( r _ { s } , \bar { f } ) \equiv } & { { } \epsilon _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ Q ~ M ~ C ~ } } ( r _ { s } , \zeta = \hat { f } _ { \mathrm { ~ x ~ - ~ m ~ a ~ p ~ } } ^ { - 1 } ( \bar { f } ) ) } \end{array}
\| u \| _ { 2 , \alpha _ { 1 } , \Omega \setminus \{ \frac { h } { 4 } \leq x _ { 1 } \leq \frac { 3 h } { 4 } \} } ^ { ( - 1 - \alpha _ { 1 } ) , \{ P _ { 1 } , P _ { 4 } \} } < \hat { C } \, ,
Y _ { L } ^ { \nu } ( Y _ { S } ^ { \nu } ) ^ { - 1 } ( Y _ { L } ^ { \nu } ) ^ { T } = - \frac { \xi _ { L } ^ { \nu } ( \Lambda _ { X } ) ] ^ { 2 } } { \xi _ { S } ^ { \nu } ( \Lambda _ { X } ) } \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { z _ { 1 } z _ { 2 } } } & { { z _ { 1 } z _ { 3 } } } \\ { { z _ { 1 } z _ { 2 } } } & { { 0 } } & { { z _ { 2 } z _ { 3 } } } \\ { { z _ { 1 } z _ { 3 } } } & { { z _ { 2 } z _ { 3 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \ .
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \tilde { \mathbf { U } } = \mathbf { L } \tilde { \mathbf { U } } , } & { t \in [ 0 , \, T ] ; } \\ { \tilde { \boldsymbol { \Phi } } _ { i } = \phi ( x _ { i } ) , \quad \tilde { \mathbf { K } } _ { i } = \mathrm { k } ( x _ { i } ) , } & { \{ t = 0 \} ; } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \frac { n _ { 0 } e ^ { 2 } } { T _ { i } } \left( 1 + \frac { T _ { e } } { T _ { i } } \right) \delta \phi _ { k } = \sum _ { j = e , i } \left\langle q J _ { k } \delta H _ { k } \right\rangle , } \end{array}
+ O \big [ \eta q _ { 0 } | z | R ^ { 2 } / 2 f ^ { 2 } = \pi ( c / v ) | z | R ^ { 2 } / f ^ { 2 } \lambda _ { 0 } \le \pi ( c / v ) | z | ( \mathrm { N A } ) ^ { 2 } / \lambda _ { 0 } \lesssim \pi g ^ { \prime } ( c / v ) \lambda _ { e } / \lambda _ { 0 } \ll 1 \big ]
\begin{array} { l l l } { { A _ { \cal P } ^ { ( 1 ) } ( s , t ) = } } & { { i g _ { 1 } ^ { 2 } ( t ) \Big [ - \zeta _ { \cal P } ( t ) + L ( s ) \Big ] \Bigl ( - i s / s _ { 0 } \Bigr ) ^ { \alpha _ { \cal P } ( t ) - 1 } \ , } } \\ { { A _ { \cal P } ^ { ( 2 ) } ( s , t ) = } } & { { i g _ { 1 } ( t ) g _ { 2 } ( t ) \Big [ - \zeta _ { \cal P } ( t ) + L ( s ) \Big ] \Bigl ( - i s / s _ { 0 } \Bigr ) ^ { \alpha _ { \cal P } ( t ) - 1 } \ , } } \\ { { A _ { \cal P } ^ { ( 3 ) } ( s , t ) = } } & { { i g _ { 2 } ^ { 2 } ( t ) \Big [ - \zeta _ { \cal P } ( t ) + L ( s ) \Big ] \Bigl ( - i s / s _ { 0 } \Bigr ) ^ { \alpha _ { \cal P } ( t ) - 1 } \ . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathop { \mathbb { E } } [ F ( { \mathbf x } _ { M } ) ] } & { = F ( { \mathbf x } _ { 0 } ) + \mathop { \mathbb { E } } [ R _ { T } ( \mathbf { u } ^ { 1 } , \dots , \mathbf { u } ^ { K } ) ] + \mathop { \mathbb { E } } \left[ \sum _ { n = 1 } ^ { M } \langle \mathbf { g } _ { n } , \mathbf { u } _ { n } \rangle \right] ~ . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \sum _ { l = 2 } ^ { { l _ { { \mathrm { m a x } } } } - 1 } ( \mathrm { f l o p s ~ p e r ~ c e l l ~ a n d ~ t i m e - i n t e r v a l } ) \times ( \mathrm { \# ~ o f ~ c e l l s } ) \times ( \mathrm { \# ~ o f ~ t i m e - i n t e r v a l s } ) } \\ & { \sim } & { \sum _ { l = 2 } ^ { { l _ { { \mathrm { m a x } } } } - 1 } { p _ { \mathrm { s } } } ^ { 6 } { p _ { \mathrm { t } } } ^ { 2 } \cdot 8 \times 8 ^ { l } \times \frac { N _ { \mathrm { t } } } { M _ { \mathrm { t } } ^ { ( l ) } } \sim \sum _ { l = 2 } ^ { { l _ { { \mathrm { m a x } } } } - 1 } 1 6 ^ { l } N _ { \mathrm { t } } \Delta _ { \mathrm { t } } \sim 1 6 ^ { l _ { { \mathrm { m a x } } } } N _ { \mathrm { t } } \Delta _ { \mathrm { t } } \sim N _ { \mathrm { s } } ^ { 4 / 3 } N _ { \mathrm { t } } \Delta _ { \mathrm { t } } } \end{array}
{ \bf q } ( 0 ) \sim f _ { { \bf q } ( 0 ) } ( { \bf q } _ { 0 } ) = R ( \| { \bf q } _ { 0 } \| ) \Theta \left( \frac { { \bf q } _ { 0 } } { \| { \bf q } _ { 0 } \| } \right) \mathrm { ~ , ~ }
\begin{array} { r l r } { \epsilon _ { 0 } } & { = } & { g + \frac { ( \hbar v _ { F } k _ { y } ) ^ { 2 } } { 2 g } , } \\ { \epsilon _ { 1 } } & { = } & { g + \frac { ( \hbar v _ { F } k _ { y } ) ^ { 2 } } { 4 g } + \hbar v _ { F } \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + \left( \frac { \hbar v _ { F } } { 4 g } \right) ^ { 2 } k _ { y } ^ { 4 } } , } \\ { \epsilon _ { 2 } } & { = } & { g + \frac { ( \hbar v _ { F } k _ { y } ) ^ { 2 } } { 4 g } - \hbar v _ { F } \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + \left( \frac { \hbar v _ { F } } { 4 g } \right) ^ { 2 } k _ { y } ^ { 4 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { J _ { \mathrm { ~ e ~ e ~ } } ( \mathbf { r } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { ~ e ~ l ~ e ~ c ~ } } } \sum _ { j = 1 } ^ { i - 1 } \Bigg [ } & { { } \frac { \frac { 1 } { 2 } \big ( 1 + \delta _ { i j } ^ { \uparrow \downarrow } \big ) \, b _ { 1 } \, f _ { \mathrm { ~ e ~ e ~ } } ( r _ { i j } ) } { 1 + b _ { 2 } \, f _ { \mathrm { ~ e ~ e ~ } } ( r _ { i j } ) } } \end{array}
H = \sum _ { \alpha } \frac { 1 } { 2 } \pi _ { \alpha } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \bar { \omega } _ { \alpha } ^ { 2 } \phi _ { \alpha } ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { \mathrm { B } } } { 4 ! } \Biggl [ \sum _ { \alpha } \phi _ { \alpha } ^ { 4 } + 3 \sum _ { \alpha \neq \beta } \phi _ { \alpha } ^ { 2 } \phi _ { \beta } ^ { 2 } \Biggr ] + \frac { m _ { \mathrm { B } } ^ { 2 } } { 2 } \phi _ { c } ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { \mathrm { B } } } { 4 ! } \phi _ { c } ^ { 4 }
K { \bigl ( } { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 } } { \bigr ) } { \biggl [ } 2 \, E { \bigl ( } { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 } } { \bigr ) } - K { \bigl ( } { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 } } { \bigr ) } { \biggr ] } = \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { 1 } { y ^ { 2 } } } ( y ^ { 2 } + 1 ) \, { \mathrm { a r t a n h } } ( y ^ { 2 } ) \, \mathrm { d } y =
\eta ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ s ~ } } ( x , t ) = \eta _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ s ~ } } ( x - c t ) , \qquad \qquad \varphi ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ s ~ } } ( x , t ) = \varphi _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ s ~ } } ( x - c t ) .
\begin{array} { r l } { \mathcal { I } _ { \pm } = } & { \int K _ { p } d K _ { p } \int K _ { q } d K _ { q } \delta \left( \mathbf { k } \right) \int d \theta _ { p } \int d \theta _ { q } \sin \left( N \left( \cos \theta _ { p } + \cos \theta _ { q } - \cos \theta _ { k } \right) t \right) \frac { \sin \left( N \left( \cos \theta _ { p } + \cos \theta _ { q } + \cos \theta _ { k } \right) t \right) } { \left( \cos \theta _ { p } + \cos \theta _ { q } + \cos \theta _ { k } \right) } \mathcal { K } } \end{array}
\Phi _ { j } \left( \vec { a } + \vec { \varepsilon } \right) = \Phi _ { j } \left( \vec { a } \right) + \vec { \varepsilon } \cdot \vec { \nabla } \Phi _ { j } \left( \vec { a } \right) = \vec { \varepsilon } \cdot \vec { \nabla } \Phi _ { j } \left( \vec { a } \right) = 0 ~ ( j = 1 , 2 ) \ ,
\begin{array} { r l } & { I _ { 4 , 1 } = \sum _ { t = \eta _ { k } + 1 } ^ { \eta _ { k } + \widetilde { r } } \langle F _ { t , h _ { 2 } } , F _ { t , h _ { 2 } } \rangle _ { L _ { 2 } } - \langle F _ { t , h _ { 1 } } , F _ { t , h _ { 1 } } \rangle _ { L _ { 2 } } \, } \\ & { I _ { 4 , 2 } = \sum _ { t = \eta _ { k } + 1 } ^ { \eta _ { k } + \widetilde { r } } 2 \langle F _ { t , h _ { 1 } } , F _ { ( s _ { k } , \eta _ { k } ] , { h _ { 1 } } } \rangle _ { L _ { 2 } } - 2 \langle F _ { t , h _ { 2 } } , F _ { ( s _ { k } , \eta _ { k } ] , { h _ { 2 } } } \rangle _ { L _ { 2 } } , \ \mathrm { a n d } , } \\ & { I _ { 4 , 3 } = \sum _ { t = \eta _ { k } + 1 } ^ { \eta _ { k } + \widetilde { r } } \langle F _ { ( s _ { k } , \eta _ { k } ] , { h _ { 2 } } } , F _ { ( s _ { k } , \eta _ { k } ] , { h _ { 2 } } } \rangle _ { L _ { 2 } } - \langle F _ { ( s _ { k } , \eta _ { k } ] , { h _ { 1 } } } , F _ { ( s _ { k } , \eta _ { k } ] , { h _ { 1 } } } \rangle _ { L _ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { F } ( \mathbf { r } ) } & { { } = - { \frac { 1 } { 4 \pi } } { \bigg [ } - \nabla \left( - \int _ { V } { \frac { \nabla ^ { \prime } \cdot \mathbf { F } \left( \mathbf { r } ^ { \prime } \right) } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \right| } } \mathrm { d } V ^ { \prime } + \oint _ { S } \mathbf { \hat { n } } ^ { \prime } \cdot { \frac { \mathbf { F } \left( \mathbf { r } ^ { \prime } \right) } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \right| } } \mathrm { d } S ^ { \prime } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { G _ { 2 } ^ { \psi } } & { { } = } & { - \, \Psi _ { 1 } ^ { \prime } \; G _ { 1 } ^ { \psi } - \frac { B _ { 0 } } { 2 \Omega _ { 0 } } \left( G _ { 1 } ^ { \mu } \, \frac { \partial \bf w } { \partial \mu _ { 0 } } + g _ { 1 } ^ { \zeta } \frac { \partial \bf w } { \partial \zeta _ { 0 } } \right) \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \frac { \partial \bf x } { \partial \theta } , } \\ { G _ { 2 } ^ { \theta } } & { { } = } & { - \, \Psi _ { 1 } ^ { \prime } \; G _ { 1 } ^ { \theta } + \frac { B _ { 0 } } { 2 \Omega _ { 0 } } \left( G _ { 1 } ^ { \mu } \, \frac { \partial \bf w } { \partial \mu _ { 0 } } + g _ { 1 } ^ { \zeta } \frac { \partial \bf w } { \partial \zeta _ { 0 } } \right) \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \frac { \partial \bf x } { \partial \psi } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { p } _ { u \mathbf { k } , v \mathbf { k ^ { \prime } } } = \langle \psi _ { u \mathbf { k } } | \hat { \mathbf { p } } | \psi _ { v \mathbf { k } ^ { \prime } } \rangle } & { { } = \frac { 1 } { V } \langle u \mathbf { k } | e ^ { - i \mathbf { k } \cdot \hat { \mathbf { r } } } \hat { \mathbf { p } } e ^ { i \mathbf { k } ^ { \prime } \cdot \hat { \mathbf { r } } } | v \mathbf { k } ^ { \prime } \rangle } \end{array}
s ^ { 2 } \sim { \frac { \sigma ^ { 2 } } { n - 1 } } \cdot \chi _ { n - 1 } ^ { 2 } , \qquad { \hat { \sigma } } ^ { 2 } \sim { \frac { \sigma ^ { 2 } } { n } } \cdot \chi _ { n - 1 } ^ { 2 } .
\mathcal { E } ( t ) = \mathcal { K } ( t ) + \mathcal { P } ( t ) = \int _ { 0 } ^ { x _ { s } } \int _ { - H } ^ { \eta ( x , t ) } E \; d x \; d z \; + \int _ { 0 } ^ { t } \left( \left. \int _ { - H } ^ { \eta } u E \right| _ { 0 } \; d z \; - \left. \int _ { - H } ^ { \eta } u E \right| _ { x _ { s } } \; d z \right) \; d t
\begin{array} { r l } { T _ { \theta } } & { \geq \frac { \theta \rho T + ( 1 - \theta ) } { \rho _ { \theta } } \geq \frac { ( C _ { 0 } e ^ { - C _ { q } \overbar { M } ^ { a } t } ) ( C \overbar { M } ^ { - \frac { 2 } { 3 } } e ^ { - \frac { 2 } { 3 } C _ { q } \overbar { M } ^ { a } t } ) } { C _ { q } \overbar { M } } \geq C _ { q } \overbar { M } ^ { - \frac { 5 } { 3 } } e ^ { - \frac { 5 } { 3 } C _ { q } \overbar { M } ^ { a } t } . } \end{array}