\begin{array} { r l r } & { } & { A _ { 1 } ( a ) = \int _ { - a } ^ { a } \mathrm { e } ^ { i \, n \, \theta } \, { \frac { \mathrm { s i n } ^ { 2 } ( \theta ) } { \left| \mathrm { s i n } { \frac { \theta } { 2 } } \right| } } \, d \theta = - { \frac { 3 } { n ^ { 2 } - \left( { \frac { 3 } { 2 } } \right) ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { n ^ { 2 } - \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { 2 } } } + { \frac { \mathrm { c o s } \left( a \left[ n - { \frac { 3 } { 2 } } \right] \right) } { n - { \frac { 3 } { 2 } } } } } \\ & { } & { - { \frac { \mathrm { c o s } \left( a \left[ n + { \frac { 1 } { 2 } } \right] \right) } { n + { \frac { 1 } { 2 } } } } - { \frac { \mathrm { c o s } \left( a \left[ n + { \frac { 3 } { 2 } } \right] \right) } { n + { \frac { 3 } { 2 } } } } + { \frac { \mathrm { c o s } \left( a \left[ n - { \frac { 1 } { 2 } } \right] \right) } { n - { \frac { 1 } { 2 } } } } } \\ & { } & { A _ { 2 } ( a ) = \int _ { - a } ^ { a } \mathrm { e } ^ { i \, n \, \theta } { \frac { \mathrm { s i n } ( \theta ) \, \mathrm { c o s } ( \theta ) } { \left| \mathrm { s i n } { \frac { \theta } { 2 } } \right| } } \, d \theta = 2 n \, i \left\{ { \frac { 1 } { n ^ { 2 } - \left( { \frac { 3 } { 2 } } \right) ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { n ^ { 2 } - \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { 2 } } } \right\} } \\ & { } & { - i \left[ { \frac { \mathrm { c o s } \left( a \left[ n - { \frac { 1 } { 2 } } \right] \right) } { n - { \frac { 1 } { 2 } } } } + { \frac { \mathrm { c o s } \left( a \left[ n + { \frac { 1 } { 2 } } \right] \right) } { n + { \frac { 1 } { 2 } } } } + { \frac { \mathrm { c o s } \left( a \left[ n + { \frac { 3 } { 2 } } \right] \right) } { n + { \frac { 3 } { 2 } } } } + { \frac { \mathrm { c o s } \left( a \left[ n - { \frac { 3 } { 2 } } \right] \right) } { n - { \frac { 3 } { 2 } } } } \right] } \\ & { } & { A _ { 3 } ( a ) = \int _ { - a } ^ { a } \mathrm { e } ^ { i \, n \, \theta } \mathrm { s i n } ( \theta ) \, \left| \mathrm { s i n } { \frac { \theta } { 2 } } \right| \, d \theta = n \, i \left\{ { \frac { 1 } { n ^ { 2 } - \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { n ^ { 2 } - \left( { \frac { 3 } { 2 } } \right) ^ { 2 } } } \right\} } \\ & { } & { + { \frac { 1 } { 2 i } } \left[ - { \frac { \mathrm { c o s } \left( a \left[ n + { \frac { 3 } { 2 } } \right] \right) } { n + { \frac { 3 } { 2 } } } } + { \frac { \mathrm { c o s } \left( a \left[ n - { \frac { 1 } { 2 } } \right] \right) } { n - { \frac { 1 } { 2 } } } } + { \frac { \mathrm { c o s } \left( a \left[ n + { \frac { 1 } { 2 } } \right] \right) } { n + { \frac { 1 } { 2 } } } } - { \frac { \mathrm { c o s } \left( a \left[ n - { \frac { 3 } { 2 } } \right] \right) } { n - { \frac { 3 } { 2 } } } } \right] } \\ & { } & { A _ { 4 } ( a ) = \int _ { - a } ^ { a } \mathrm { e } ^ { i \, n \, \theta } \mathrm { c o s } ( \theta ) \, \left| \mathrm { s i n } { \frac { \theta } { 2 } } \right| \, d \theta = { \frac { 1 } { 2 } } \left\{ - { \frac { 3 } { n ^ { 2 } - \left( { \frac { 3 } { 2 } } \right) ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { n ^ { 2 } - \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { 2 } } } \right\} } \\ & { } & { + { \frac { 1 } { 2 } } \left[ - { \frac { \mathrm { c o s } \left( a \left[ n + { \frac { 3 } { 2 } } \right] \right) } { n + { \frac { 3 } { 2 } } } } - { \frac { \mathrm { c o s } \left( a \left[ n - { \frac { 1 } { 2 } } \right] \right) } { n - { \frac { 1 } { 2 } } } } + { \frac { \mathrm { c o s } \left( a \left[ n + { \frac { 1 } { 2 } } \right] \right) } { n + { \frac { 1 } { 2 } } } } + { \frac { \mathrm { c o s } \left( a \left[ n - { \frac { 3 } { 2 } } \right] \right) } { n - { \frac { 3 } { 2 } } } } \right] } \end{array}