\begin{array} { r l } & { g ( { \boldsymbol M } _ { + } \odot { \boldsymbol W } ^ { ( T ) } , { \boldsymbol M } _ { - } \odot { \boldsymbol U } ^ { ( T ) } ; v ) } \\ { = } & { \frac { 1 } { | \mathcal { K } _ { \beta + } | } \sum _ { k \in \mathcal { K } _ { \beta + } } \operatorname* { m a x } _ { n \in \mathcal { N } ( v ) } ~ \phi \big ( \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( T ) } ~ , ~ { \boldsymbol x } _ { n } ~ \rangle \big ) - \frac { 1 } { | \mathcal { K } _ { \beta - } | } \sum _ { k \in \mathcal { K } _ { \beta - } } \operatorname* { m a x } _ { n \in \mathcal { N } ( v ) } ~ \phi \big ( \langle ~ { \boldsymbol u } _ { k } ^ { ( T ) } ~ , ~ { \boldsymbol x } _ { n } ~ \rangle \big ) } \\ { \le } & { - \frac { 1 } { | \mathcal { K } _ { \beta - } | } \sum _ { k \in \mathcal { K } _ { \beta - } } \operatorname* { m a x } _ { n \in \mathcal { N } ( v ) } ~ \phi \big ( \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( T ) } ~ , ~ { \boldsymbol x } _ { n } ~ \rangle \big ) } \\ & { + \frac { 1 } { | \mathcal { K } _ { \beta + } | } \sum _ { k \in \mathcal { K } _ { \beta + } } \operatorname* { m a x } _ { n \in \mathcal { N } ( v ) } ~ | \langle ~ { \boldsymbol u } _ { k } ^ { ( T ) } ~ , ~ { \boldsymbol p } _ { n } ~ \rangle | + \frac { 1 } { | \mathcal { K } _ { \beta + } | } \sum _ { k \in \mathcal { K } _ { \beta - } } \operatorname* { m a x } _ { n \in \mathcal { N } ( v ) } ~ | \langle ~ { \boldsymbol u } _ { k } ^ { ( T ) } ~ , ~ { \boldsymbol z } _ { n } ~ \rangle | } \\ { = } & { - \frac { 1 } { | \mathcal { K } _ { \beta - } | } \sum _ { k \in \mathcal { W } ( T ) } \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( T ) } ~ , ~ { \boldsymbol p } _ { - } + { \boldsymbol z } _ { n } ~ \rangle - \frac { 1 } { | \mathcal { K } _ { \beta - } | } \sum _ { k \in \mathcal { K } _ { \beta - } / \mathcal { W } ( t ) } \operatorname* { m a x } _ { n \in \mathcal { N } ( v ) } ~ \phi \big ( \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( T ) } ~ , ~ { \boldsymbol x } _ { n } ~ \rangle \big ) } \\ & { + \frac { 1 } { | \mathcal { K } _ { \beta + } | } \sum _ { k \in \mathcal { K } _ { \beta + } } \operatorname* { m a x } _ { n \in \mathcal { N } ( v ) } ~ | \langle ~ { \boldsymbol u } _ { k } ^ { ( T ) } ~ , ~ { \boldsymbol p } _ { n } ~ \rangle | + \frac { 1 } { | \mathcal { K } _ { \beta + } | } \sum _ { k \in \mathcal { K } _ { \beta + } } \operatorname* { m a x } _ { n \in \mathcal { N } ( v ) } ~ | \langle ~ { \boldsymbol u } _ { k } ^ { ( T ) } ~ , ~ { \boldsymbol z } _ { n } ~ \rangle | } \\ { \ge } & { - \frac { 1 } { | \mathcal { K } _ { \beta - } | } \sum _ { k \in \mathcal { W } ( T ) } \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ~ , ~ { \boldsymbol p } _ { - } + { \boldsymbol z } _ { n } ~ \rangle } \\ & { + \frac { 1 } { | \mathcal { K } _ { \beta + } | } \sum _ { k \in \mathcal { K } _ { \beta + } } \operatorname* { m a x } _ { n \in \mathcal { N } ( v ) } ~ | \langle ~ { \boldsymbol u } _ { k } ^ { ( t ) } ~ , ~ { \boldsymbol p } _ { n } ~ \rangle | + \frac { 1 } { | \mathcal { K } _ { \beta + } | } \sum _ { k \in \mathcal { K } _ { \beta + } } \operatorname* { m a x } _ { n \in \mathcal { N } ( v ) } ~ | \langle ~ { \boldsymbol u } _ { k } ^ { ( t ) } ~ , ~ { \boldsymbol z } _ { n } ~ \rangle | , } \\ { \le } & { - \frac { 1 } { | \mathcal { K } _ { \beta - } | } | \mathcal { U } ( T ) | \cdot c _ { \eta } \cdot \alpha T } \\ { + } & { c _ { \eta } \cdot ( 1 + \sigma ) \cdot T \cdot \sqrt { \frac { ( 1 + r ^ { 2 } ) \log q } { | \mathcal { D } | } } + c _ { \eta } \cdot \sigma \cdot ( 1 + \sigma ) \cdot \sqrt { \frac { ( 1 + r ^ { 2 } ) \log q } { | \mathcal { D } | } } \cdot T } \\ { \lesssim } & { - ( 1 - \varepsilon _ { N } ) ( 1 - \varepsilon _ { K } - \sigma L / \pi ) \cdot ( 1 - \sigma L ) \cdot \frac { \alpha } { ( 1 - \beta ) L } } \\ { \le } & { - 1 . } \end{array}