harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { D \sigma _ { n } ( x ) } & { = \left( n + \frac { 1 } { 2 } \right) \sum _ { k = 0 } ^ { n } l _ { k , n } D \left( x ^ { n - k } \varphi _ { f } ^ { ( k ) } ( x ) \right) } \\ & { = \left( n + \frac { 1 } { 2 } \right) \left( \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } l _ { k , n } ( n - k ) x ^ { n - k - 1 } \varphi _ { f } ^ { ( k ) } ( x ) + \sum _ { k = 0 } ^ { n } l _ { k , n } x ^ { n - k } D \varphi _ { f } ^ { ( k ) } ( x ) \right) . } \end{array}
\Delta H = \frac { 1 } { 2 } \int d x d y \left[ ( \chi _ { x } ) ^ { 2 } + ( \chi _ { y } - \epsilon ^ { \prime } \Phi _ { c } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + 2 ( 3 \Phi _ { c } ^ { 2 } - 1 ) \chi ^ { 2 } \right] .
\mathbf { r } = \textbf { \textit { S e } } = [ S _ { 1 } \textbf { \textit { I } } , S _ { 2 } \textbf { \textit { I } } , S _ { 3 } \textbf { \textit { I } } , S _ { 4 } \textbf { \textit { I } } ] [ \textbf { \textit { e } } _ { 1 } , \textbf { \textit { e } } _ { 2 } ] ^ { \mathrm { ~ T ~ } }
\begin{array} { r l } & { \Psi ^ { T } \Lambda _ { a } ^ { \alpha - 1 } \Psi h = a _ { 1 } \Lambda ^ { \alpha - 1 } h + a _ { 2 } h + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { x } ( a _ { 1 } ) \partial _ { x } \Upsilon ^ { \alpha - 3 } h - \Upsilon _ { a _ { 3 } } ^ { \alpha - 3 } h , } \\ & { \Psi ^ { T } [ a \mathcal { A } [ h ] ] = \Psi ^ { T } [ a B ^ { \prime } ] h , } \\ & { \Psi ^ { T } \Upsilon _ { a } ^ { \alpha - 3 } \Psi [ h ] = \Upsilon _ { a _ { 4 } } ^ { \alpha - 3 } h , } \end{array}
\operatorname { c u r l } \mathbf { F } = \nabla \times \mathbf { F } = \left( { \frac { \partial F _ { 3 } } { \partial y } } - { \frac { \partial F _ { 2 } } { \partial z } } \right) \mathbf { e } _ { 1 } - \left( { \frac { \partial F _ { 3 } } { \partial x } } - { \frac { \partial F _ { 1 } } { \partial z } } \right) \mathbf { e } _ { 2 } + \left( { \frac { \partial F _ { 2 } } { \partial x } } - { \frac { \partial F _ { 1 } } { \partial y } } \right) \mathbf { e } _ { 3 } .
T ^ { L } = \left( \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , ~ ~ ~ T ^ { R } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) , ~ ~ ~ Q = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , ~ ~ ~ Q ^ { \dagger } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
u = r _ { 1 2 } \phantom { s p a c e } v = r _ { 2 3 } \phantom { s p a c e } w = r _ { 3 4 } \phantom { s p a c e } x = r _ { 4 1 } \phantom { s p a c e } y = r _ { 2 4 } \phantom { s p a c e } z = r _ { 1 3 } .
\begin{array} { r l } & { \int _ { 0 } ^ { 2 ^ { k + 1 } w } f _ { w , \nu ^ { k + 1 } } ( x ) \ d x } \\ { = } & { \int _ { 0 } ^ { 2 ^ { k } w } f _ { w , \nu ^ { k } } ( x ) \ d x + \int _ { 2 ^ { k } w } ^ { 2 ^ { k + 1 } w } f _ { w , - \nu ^ { k } } ( 2 ^ { k } w + x ) \ d x } \\ { = } & { \int _ { 0 } ^ { 2 ^ { k } w } f _ { w , \nu ^ { k } } ( x ) \ d x - \int _ { 0 } ^ { 2 ^ { k } w } f _ { w , \nu ^ { k } } ( x ) \ d x } \\ { = } & { \ 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Delta \tau _ { \odot } ^ { \mathrm { t i d a l } } } & { { } \simeq } & { - \frac { 3 G M _ { \odot } ( R _ { \oplus } + h _ { \tt G P S } ) ^ { 2 } } { 4 c ^ { 2 } \mathrm { A U } ^ { 3 } n _ { \tt G P S } } \cos \big [ 2 \phi _ { \odot 0 } + n _ { \tt G P S } ( t + t _ { 0 } ) \big ] \sin \big [ n _ { \tt G P S } \Delta t \big ] . } \end{array}
r _ { 1 } ^ { 2 } = \left( r _ { 1 } + r _ { 3 } \right) ^ { 2 } + r _ { 5 } ^ { 2 } - 2 \cdot \left( r _ { 1 } + r _ { 3 } \right) \cdot r _ { 5 } \cos ( \theta - \phi )
{ \hat { J } } ^ { 0 } = e ^ { - 2 \L } ( J ^ { 0 } - i D \L \Psi ^ { 0 } ) + e ^ { - \L - { \frac { 1 } { 2 } } D \L \Psi ^ { - } } \partial e ^ { - \L } - e ^ { - 2 \L } \partial e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } D \L \Psi ^ { - } } + e ^ { - 2 \L - D \L \Psi ^ { - } } g ^ { + } ( Z ) .
X ^ { \pm \pm } = \frac { 1 } { 4 } ( P _ { 1 2 } \pm I ) [ A _ { 1 } , A _ { 2 } ] _ { + } \; , \; \; X ^ { \pm \mp } = \frac { 1 } { 4 } ( P _ { 1 2 } \pm I ) [ A _ { 1 } , A _ { 2 } ] _ { - } \; .
\begin{array} { r l } { \bar { \mathcal { C } } _ { m } } & { = \{ \bar { \mathbf { c } } ( \theta _ { m } ) | \bar { \mathbf { c } } ( \theta _ { m } ) \triangleq \boldsymbol { \Gamma } ( \theta _ { m } ) \bar { \mathbf { a } } ( \phi ) , \theta _ { m } \in [ - \eta _ { m } , \eta _ { m } ] \} , } \\ { \mathcal { C } _ { m } } & { = \{ \mathbf { c } ( \vartheta _ { m } ) | \mathbf { c } ( \vartheta _ { m } ) \triangleq \boldsymbol { \Gamma } ( \vartheta _ { m } ) \mathbf { a } ( \varphi ) , \vartheta _ { m } \in [ - \eta _ { m } , \eta _ { m } ] \} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { | f _ { y } ( \theta , \phi ) | = \left| \int _ { - \frac { b } { 2 } } ^ { \frac { b } { 2 } } { \int _ { - \frac { a } { 2 } } ^ { \frac { a } { 2 } } } \right. } & { \left\{ \sum _ { m = 1 } ^ { M } \left[ \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N } \alpha _ { m n } ^ { y } \sin \left( \frac { n \pi } { b } ( y ^ { \prime } + \frac { b } { 2 } ) \right) + \sum _ { n = 0 } ^ { N } \beta _ { m n } ^ { y } \cos \left( \frac { n \pi } { b } ( y ^ { \prime } + \frac { b } { 2 } ) \right) \right) \sin \left( \frac { m \pi } { a } ( x ^ { \prime } + \frac { a } { 2 } ) \right) \right] \right\} } \\ & { \left. e ^ { j ( k _ { x } x ^ { \prime } + k _ { y } y ^ { \prime } ) } \mathrm { d } x ^ { \prime } \mathrm { d } y ^ { \prime } \right| } \end{array}
\begin{array} { r } { \varepsilon ^ { 3 } a _ { 3 , \tilde { \beta } } : = - \varepsilon ^ { 3 } \left( a _ { 3 , \beta } + ( ( a _ { 2 , \beta } ) _ { x } a _ { 1 , \tilde { \beta } } ) + ( a _ { 1 , \beta } ) _ { x } ( a _ { 2 , \tilde { \beta } } ) + \frac { 1 } { 2 } ( a _ { 1 , \beta } ) _ { x x } ( a _ { 1 , \tilde { \beta } } ) ^ { 2 } \right) , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { p } & { = { \frac { 8 c - 3 b ^ { 2 } } { 8 } } = { \frac { 8 a _ { 2 } a _ { 4 } - 3 { a _ { 3 } } ^ { 2 } } { 8 { a _ { 4 } } ^ { 2 } } } } \\ { q } & { = { \frac { b ^ { 3 } - 4 b c + 8 d } { 8 } } = { \frac { { a _ { 3 } } ^ { 3 } - 4 a _ { 2 } a _ { 3 } a _ { 4 } + 8 a _ { 1 } { a _ { 4 } } ^ { 2 } } { 8 { a _ { 4 } } ^ { 3 } } } } \\ { r } & { = { \frac { - 3 b ^ { 4 } + 2 5 6 e - 6 4 b d + 1 6 b ^ { 2 } c } { 2 5 6 } } = { \frac { - 3 { a _ { 3 } } ^ { 4 } + 2 5 6 a _ { 0 } { a _ { 4 } } ^ { 3 } - 6 4 a _ { 1 } a _ { 3 } { a _ { 4 } } ^ { 2 } + 1 6 a _ { 2 } { a _ { 3 } } ^ { 2 } a _ { 4 } } { 2 5 6 { a _ { 4 } } ^ { 4 } } } . } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \partial ^ { \alpha } \Phi _ { \epsilon } \Bigl ( \frac { \eta _ { * } } { 1 { + } \epsilon R } \Bigr ) - \partial ^ { \alpha } \Phi _ { \epsilon } \Bigl ( \frac { \eta _ { \mathrm { a p p } } ^ { E } } { 1 { + } \epsilon R } \Bigr ) \, = \, } & { { } \, \Phi _ { \epsilon } ^ { \prime } \Bigl ( \frac { \eta _ { * } } { 1 { + } \epsilon R } \Bigr ) \Bigl ( \partial ^ { \alpha } \Bigl ( \frac { \eta _ { * } } { 1 { + } \epsilon R } \Bigr ) - \partial ^ { \alpha } \Bigl ( \frac { \eta _ { \mathrm { a p p } } ^ { E } } { 1 { + } \epsilon R } \Bigr ) \Bigr ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { i n f } f } & { \leq f ( x ) + \langle \nabla f ( x ) , - \frac { \beta } { L + \beta } x - \frac { 1 } { L + \beta } \nabla f ( x ) \rangle + \frac { L } { 2 } \| - \frac { \beta } { L + \beta } x - \frac { 1 } { L + \beta } \nabla f ( x ) \| ^ { 2 } } \\ & { \quad + \frac { \beta } { 2 } \| \frac { 1 } { 1 + \beta / L } ( x - \frac { 1 } { L } \nabla f ( x ) ) \| ^ { 2 } } \\ & { = f ( x ) + \| x \| ^ { 2 } \big [ \frac { L \beta ^ { 2 } } { 2 ( L + \beta ) ^ { 2 } } + \frac { L ^ { 2 } \beta } { 2 ( L + \beta ) ^ { 2 } } \big ] + \langle \nabla f ( x ) , x \rangle \big [ - \frac { \beta } { L + \beta } + L \frac { \beta } { ( L + \beta ) ^ { 2 } } - \beta \frac { L } { ( L + \beta ) ^ { 2 } } \big ] } \\ & { \quad + \| \nabla f ( x ) \| ^ { 2 } \big [ - \frac { 1 } { L + \beta } + \frac { L } { 2 ( L + \beta ) ^ { 2 } } + \frac { \beta } { 2 ( L + \beta ) ^ { 2 } } \big ] } \\ & { = f ( x ) + \frac { \beta L } { 2 ( L + \beta ) } \| x \| ^ { 2 } - \frac { \beta } { L + \beta } \langle \nabla f ( x ) , x \rangle - \frac { 1 } { 2 ( L + \beta ) } \| \nabla f ( x ) \| ^ { 2 } } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { v ^ { \perp } ( t = 0 ) = 0 } \\ { \nabla _ { \Dot { \boldsymbol x } } \Dot { \boldsymbol { x } } = 0 } \end{array} \right. \Rightarrow v ^ { \perp } ( t ) = 0 , \ \forall t > 0
\begin{array} { r l } { \left\langle \Psi _ { \mathrm { o u t } } \mid \hat { \psi } _ { c } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } ) \hat { \psi } _ { c } ( \boldsymbol { r } ) \mid \Psi _ { \mathrm { o u t } } \right\rangle } & { = \frac { 1 } { 2 } \left[ \left| \eta _ { A } ( \boldsymbol { r } ) \right| ^ { 2 } + \left| \eta _ { B } ( \boldsymbol { r } ) \right| ^ { 2 } \right] , } \\ { \left\langle \Psi _ { \mathrm { o u t } } \mid \hat { \psi } _ { d } ^ { \dagger } ( \boldsymbol { r } ) \hat { \psi } _ { d } ( \boldsymbol { r } ) \mid \Psi _ { \mathrm { o u t } } \right\rangle } & { = \frac { 1 } { 2 } \left[ \left| \eta _ { A } ( \boldsymbol { r } ) \right| ^ { 2 } + \left| \eta _ { B } ( \boldsymbol { r } ) \right| ^ { 2 } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { Q _ { e } ( g , F ) } & { = Q _ { e } ( h , \mathbf { E } ) : = \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { S } \star _ { h } \mathbf { E } = \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { S } \langle \mathbf { E } , \nu \rangle d \sigma , } \\ { Q _ { m } ( F ) } & { = Q _ { m } ( \mathbf { H } ) : = \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { S } \star _ { h } \mathbf { H } = \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { S } \langle \mathbf { H } , \nu \rangle d \sigma , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { d _ { 1 } } & { { } = } & { - E _ { l } } \\ { d _ { 2 } } & { { } = } & { \frac { E _ { l } } { 2 R _ { a } } \frac { ( \eta _ { 0 } ^ { 2 } - 1 ) ^ { 1 / 2 } } { ( \eta _ { 0 } ^ { 2 } - \xi _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \left[ 2 \eta _ { 0 } ^ { 2 } - 1 - \xi _ { 0 } ^ { 2 } \right] } \\ { d _ { 3 } } & { { } = } & { - \frac { 4 } { 3 } \frac { E _ { l } } { R _ { m } ^ { 2 } } \frac { \left[ 3 + 4 \eta _ { 0 } ^ { 4 } + \xi _ { 0 } ^ { 4 } - 2 \eta _ { 0 } ^ { 2 } ( 3 + \xi _ { 0 } ^ { 2 } ) \right] } { ( 1 + \xi _ { 0 } ^ { 2 } - 2 \eta _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \end{array}
{ \frac { \cot \left( { \frac { \alpha } { 2 } } \right) } { s - a } } = { \frac { \cot \left( { \frac { \beta } { 2 } } \right) } { s - b } } = { \frac { \cot \left( { \frac { \gamma } { 2 } } \right) } { s - c } } = { \frac { 1 } { r } }
\frac { \delta n } { n _ { 0 } } = - \zeta Z ( \zeta ) \biggl [ 1 + \frac { T _ { \mathrm { e } } } { T _ { \mathrm { i 0 } } } \bigl ( 1 + \zeta Z ( \zeta ) \bigr ) \biggr ] ^ { - 1 } \frac { \delta B _ { \parallel } } { B _ { 0 } } \simeq - \frac { 1 } { \beta _ { 0 } } \frac { k ^ { 2 } } { k _ { \perp } ^ { 2 } } \frac { \delta B _ { \parallel } } { B _ { 0 } } ,
\left\{ \begin{array} { r c l } { { d s ^ { 2 } } } & { { = } } & { { R _ { 2 } ^ { 2 } \, d \Pi _ { ( 2 ) } ^ { 2 } - R _ { 2 } ^ { 2 } \, d \Omega _ { ( 2 ) } ^ { 2 } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { F _ { \chi \phi } } } & { { = } } & { { - 2 R _ { 2 } \mathrm { c h } \chi \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { F _ { \theta \varphi } } } & { { = } } & { { 2 R _ { 2 } \sin { \theta } \, , } } \end{array} \right.
\begin{array} { r c l c l } { { { } [ - \frac { 1 } { 8 } ] } } & { { \times } } & { { [ - \frac { 1 } { 8 } ] } } & { { = } } & { { [ 0 ] \, , } } \\ { { { } [ - \frac { 1 } { 8 } ] } } & { { \times } } & { { [ 0 ] } } & { { = } } & { { [ - \frac { 1 } { 8 } ] \, , } } \\ { { { } [ - \frac { 1 } { 8 } ] } } & { { \times } } & { { [ \frac { 3 } { 8 } ] } } & { { = } } & { { [ 1 ] \, , } } \\ { { { } [ - \frac { 1 } { 8 } ] } } & { { \times } } & { { [ 1 ] } } & { { = } } & { { [ \frac { 3 } { 8 } ] \, , } } \\ { { { } [ 0 ] } } & { { \times } } & { { [ 0 ] } } & { { = } } & { { [ 0 ] \, , } } \end{array} \begin{array} { r c l c l } { { { } [ 0 ] } } & { { \times } } & { { [ \frac { 3 } { 8 } ] } } & { { = } } & { { [ \frac { 3 } { 8 } ] \, , } } \\ { { { } [ 0 ] } } & { { \times } } & { { [ 1 ] } } & { { = } } & { { [ 1 ] \, , } } \\ { { { } [ \frac { 3 } { 8 } ] } } & { { \times } } & { { [ \frac { 3 } { 8 } ] } } & { { = } } & { { [ 0 ] \, , } } \\ { { { } [ \frac { 3 } { 8 } ] } } & { { \times } } & { { [ 1 ] } } & { { = } } & { { [ - \frac { 1 } { 8 } ] \, , } } \\ { { { } [ 1 ] } } & { { \times } } & { { [ 1 ] } } & { { = } } & { { [ 0 ] \, , } } \\ { { \mathrm { a n d \ } { } [ \tilde { 0 } ] } } & { { \times } } & { { [ \tilde { 0 } ] } } & { { = } } & { { [ \tilde { 0 } ] \, . } } \end{array}
I = { \left[ \begin{array} { l l l } { { \frac { 1 } { 1 0 } } m ( y _ { m } ^ { 2 } + z _ { m } ^ { 2 } ) } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { { \frac { 1 } { 1 0 } } m ( x _ { m } ^ { 2 } + z _ { m } ^ { 2 } ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { { \frac { 1 } { 1 0 } } m ( x _ { m } ^ { 2 } - y _ { m } ^ { 2 } ) } \end{array} \right] } .
\begin{array} { r l } { ( a _ { g ^ { - 1 } } \lambda a _ { g } ) ( a ) } & { = ( - 1 ) ^ { | a _ { g ^ { - 1 } } | ( | a _ { g } | + | a | ) } \lambda ( a _ { g } a a _ { g ^ { - 1 } } ) } \\ { ( ( a _ { g ^ { - 1 } } a _ { g } ) \overline { { \lambda } } ) ( a ) } & { = ( - 1 ) ^ { | a | ( | a _ { g ^ { - 1 } } | + | a _ { g } | ) } \overline { { \lambda ( a a _ { g ^ { - 1 } } a _ { g } ) } } . } \end{array}
\zeta _ { 1 } ( z ) ~ = ~ z ^ { \frac { M } { 2 } } ( 1 - z ) ^ { \frac { 1 + M } { 2 } } \eta _ { 1 } ( z ) , ~ ~ ~ \zeta _ { 2 } ( z ) ~ = ~ z ^ { \frac { 1 + M } { 2 } } ( 1 - z ) ^ { \frac { M } { 2 } } \eta _ { 2 } ( z )
\begin{array} { r } { { \boldsymbol { J } } _ { i } = \left( \begin{array} { l } { { \boldsymbol { v } } _ { i , 1 } } \\ { \vdots } \\ { { \boldsymbol { v } } _ { i , i - 1 } } \\ { - \sum _ { j } { \boldsymbol { v } } _ { i , j } } \\ { { \boldsymbol { v } } _ { i , i + 1 } } \\ { \vdots } \\ { { \boldsymbol { v } } _ { i , N } } \end{array} \right) , } \end{array}
d ^ { I } \equiv c _ { I } ^ { p } \, { \mathbf Y } _ { p + q } \circ \big ( \prod _ { i \in I } \partial _ { i } \big ) : \Omega _ { ( Y ) } ^ { p } ( { \cal M } ) \rightarrow \Omega _ { ( Y ) } ^ { p + q } ( { \cal M } )
X \equiv - \frac { \kappa } { 2 } \left( \frac { ( | f | + e ^ { i \beta } ) ( | f | + e ^ { - i \beta } ) } { i ( \Delta + | g | ) + \Gamma } + \frac { ( | f | - e ^ { i \beta } ) ( | f | - e ^ { - i \beta } ) } { i ( \Delta - | g | ) + \Gamma } \right) .
F \, = \, \sum _ { p \, = \, 0 } ^ { \infty } \, \overline { { { c } } } _ { p } \, \left( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } \right) \, \alpha ^ { p } \, = \, \overline { { { F } } } \, \left( \frac { k ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } ; \, \alpha \right) \, \, ,
\operatorname { L i } _ { n } ( z ) + ( - 1 ) ^ { n } \operatorname { L i } _ { n } ( 1 / z ) = - { \frac { ( 2 \pi i ) ^ { n } } { n ! } } B _ { n } \left( { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { \ln ( - z ) } { 2 \pi i } } \right) \qquad ( z \not \in ] 0 ; 1 ] ) ,
\psi _ { r e l , i } ^ { a } = \psi _ { r e l , i } - \frac { 1 } { 4 5 } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 5 } \psi _ { r e f , i } + \frac { 1 } { 3 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 2 } \frac { \psi _ { F L , i } } { 2 \pi }
{ w } _ { \beta } ^ { ~ \alpha } = - 2 d \theta ^ { \alpha } D _ { \beta } \Phi - 2 d \theta _ { \beta } D ^ { \alpha } \Phi + \Pi ^ { \gamma \dot { \gamma } } w _ { \gamma \dot { \gamma } \beta } ^ { ~ ~ ~ ~ \alpha } ~ , \qquad w _ { \dot { \beta } } ^ { ~ \dot { \alpha } } = ( w _ { \beta } ^ { ~ \alpha } ) ^ { * } ~ .
\begin{array} { r l } & { \int _ { - \infty } ^ { b } \frac { e ^ { - \frac { ( m - a ^ { 1 } ) ^ { 2 } } { 4 ( t - s ) } } } { \sqrt { 2 \pi ( t - s ) } } \frac { e ^ { - \frac { ( b - a ^ { 1 } ) ^ { 2 } } { 4 s } } } { \sqrt { ( 2 \pi s ) } } d a ^ { 1 } = \frac { e ^ { \frac { - ( m - b ) ^ { 2 } } { 4 t } } } { \sqrt { 2 \pi t } } \Phi _ { G } \left( \sqrt { \frac { s } { 2 t ( t - s ) } } ( b - m ) \right) } \end{array}
G ^ { \mu } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , . . . ) = \sum _ { i } \left( I _ { \nu } ^ { \mu } l _ { i } ^ { \nu } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , . . . ) \right) A _ { i } ( p _ { 1 } ^ { 2 } , p _ { 2 } ^ { 2 } , . . . ) .
\langle \pi ^ { + } \pi ^ { - } | ( \bar { d } _ { i } b _ { j } ) _ { V - A } ( \bar { u } _ { j } u _ { i } ) _ { V + A } | \bar { B } _ { d } \rangle = i m _ { B } ^ { 2 } F _ { + } ^ { B \to \pi } ( 0 ) f _ { \pi } \times \frac { 2 \mu _ { \pi } } { m _ { b } } ,
J = \hbar \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { \mid \varphi _ { k } ^ { H } ( t ) \mid ^ { 2 } } { e ^ { \beta _ { o } \hbar { \cal { W } } _ { k } ( t _ { o } ) } - 1 }
\mathbb { P } [ \operatorname* { l i m } _ { l \to \infty } X _ { l } = X _ { \mathbb { T } } | \tau _ { \epsilon } < \infty ] = \sum _ { k \ge 1 } \mathbb { P } [ \operatorname* { l i m } _ { l \to \infty } X _ { l } = X _ { \mathbb { T } } | \tau _ { \epsilon } = k ] \mathbb { P } [ \tau _ { \epsilon } = k | \tau _ { \epsilon } < \infty ] .
\rho = \frac { M ( { } ^ { 3 } \mathrm { P } _ { 2 } ) - M ( { } ^ { 3 } \mathrm { P } _ { 1 } ) } { M ( { } ^ { 3 } \mathrm { P } _ { 1 } ) - M ( { } ^ { 3 } \mathrm { P } _ { 0 } ) } \ .
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial f _ { n r } } { \partial \rho } \left( - \rho \partial _ { \alpha } u _ { \alpha } \right) + \frac { \partial f _ { n r } } { \partial u _ { \alpha } } \cdot \left( - \frac { 1 } { \rho } \partial _ { \alpha } p - \frac { 1 } { \rho } \partial _ { \beta } { \sigma } _ { \alpha \beta } [ f _ { n r } ] \right) + \frac { \partial f _ { n r } } { \partial T } \left( - \frac { 2 } { 3 } T \partial _ { \alpha } u _ { \alpha } - \frac { 2 } { 3 } \left( \frac { T } { p } \right) { \sigma } _ { \alpha \beta } [ f _ { n r } ] \partial _ { \beta } u _ { \alpha } - \frac { 2 } { 3 } \left( \frac { T } { p } \right) \partial _ { \alpha } q _ { \alpha } [ f _ { n r } ] \right) } \\ & { = - ( v _ { \alpha } - u _ { \alpha } ) \partial _ { \alpha } f _ { n r } + \frac { 1 } { \epsilon } \mathcal { J } _ { B } ( f _ { n r } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { W } _ { h } ^ { 0 } ( \hat { K } _ { 3 } ) } & { = \mathbb { V } _ { h } ^ { 0 } ( \hat { K } _ { 2 } ) \otimes \mathbb { U } _ { h } ^ { 0 } ( \hat { K } _ { 1 } ) , } \\ { \mathbb { W } _ { h } ^ { 1 } ( \hat { K } _ { 3 } ) } & { = \underbrace { \hat { k } \mathbb { V } _ { h } ^ { 0 } ( \hat { K } _ { 2 } ) \otimes \mathbb { U } _ { h } ^ { 1 } ( \hat { K } _ { 1 } ) } _ { = \mathbb { W } _ { h } ^ { 1 , V } } \oplus \underbrace { \iota ( \mathbb { V } _ { h } ^ { 1 } ( \hat { K } _ { 2 } ) ) ^ { \perp } \otimes \mathbb { U } _ { h } ^ { 0 } ( \hat { K } _ { 1 } ) } _ { = \mathbb { W } _ { h } ^ { 1 , H } } , } \\ { \mathbb { W } _ { h } ^ { 2 } ( \hat { K } _ { 3 } ) } & { = \underbrace { \mathbb { V } _ { h } ^ { 2 } ( \hat { K } _ { 2 } ) \otimes \hat { k } \mathbb { U } _ { h } ^ { 0 } ( \hat { K } _ { 1 } ) } _ { = \mathbb { W } _ { h } ^ { 2 , V } } \oplus \underbrace { \iota ( \mathbb { V } _ { h } ^ { 1 } ( \hat { K } _ { 2 } ) ) \otimes \mathbb { U } _ { h } ^ { 1 } ( \hat { K } _ { 1 } ) } _ { = \mathbb { W } _ { h } ^ { 2 , H } } , } \\ { \mathbb { W } _ { h } ^ { 3 } ( \hat { K } _ { 3 } ) } & { = \mathbb { V } _ { h } ^ { 2 } ( \hat { K } _ { 2 } ) \otimes \mathbb { U } _ { h } ^ { 1 } ( \hat { K } _ { 1 } ) . } \end{array}
Q = \beta \frac { \phi _ { e q } ^ { 4 } } { M _ { F } ^ { 4 } } \sim 6 . 0 \times 1 0 ^ { 2 0 } \beta _ { \ell } M _ { F , 6 } ^ { 4 } m _ { 3 / 2 , \mathrm { G e V } } ^ { - 4 } .
S _ { \mathrm { e f f } } ^ { - 1 } ( k ) = - { \frac { C _ { F } \alpha _ { s } } { 2 } } \, \lambda + v \cdot k \, \bigg \{ 1 + { \frac { C _ { F } \alpha _ { s } } { \pi } } \, \bigg ( { \frac { 3 - a } { 2 } } \, \ln { \frac { - 2 v \cdot k } { \lambda } } + \mathrm { c o n s t . } \bigg ) \bigg \} + O ( \alpha _ { s } ^ { 2 } ) \, .
\begin{array} { r l } { f _ { Y } ( y ) } & { = \frac { \mathrm { d } \mathbb { P } ( Y \leq y ) } { \mathrm { d } y } = \frac { \mathrm { d } \mathbb { P } \big ( Z \leq y ^ { \frac { 1 } { 1 - \epsilon } } \big ) } { \mathrm { d } y } } \\ & { = \frac { \mathrm { d } \big ( 1 - e ^ { - \frac { y } { 1 - \epsilon } } \big ) } { \mathrm { d } y } = \frac { 1 } { 1 - \epsilon } y ^ { \frac { 1 } { 1 - \epsilon } - 1 } e ^ { - \frac { y } { 1 - \epsilon } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { F _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ p ~ } , z } \approx \frac { 3 \mu _ { 0 } m _ { \mathrm { ~ r ~ } } m _ { \mathrm { ~ f ~ } } } { 4 \pi d ^ { 4 } } \left[ 4 \frac { \delta _ { \mathrm { ~ r ~ } } } { d } - \theta _ { \mathrm { ~ f ~ } } \right] \quad \mathrm { ~ B ~ l ~ u ~ e ~ p ~ h ~ a ~ s ~ e ~ } } \end{array}
\varepsilon _ { R } ^ { \mathrm { K } } = E [ { \psi } _ { \mathrm { K } } ] + \Delta M _ { K } + o ( \hbar ^ { 2 } ) = E [ { \psi } _ { \mathrm { K } } ] + \operatorname * { l i m } _ { s \rightarrow - \frac { 1 } { 2 } } \left[ \Delta _ { 1 } \varepsilon ^ { \mathrm { K } } ( s ) + \Delta _ { 2 } \varepsilon ^ { \mathrm { K } } ( s ) \right] + o ( \hbar ^ { 2 } )
\begin{array} { l } { { { \cal W } ( x _ { 1 } ^ { 0 } - \mathrm { i } x _ { 1 } ^ { 4 } , { \bf x _ { 1 } } ; \dots ; x _ { n } ^ { 0 } - \mathrm { i } x _ { n } ^ { 4 } , { \bf x _ { n } } ) = } } \\ { { \quad = \langle \, 0 | \phi ( 0 , { \bf x _ { 1 } } ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } ( x _ { 1 } ^ { 0 } - x _ { 2 } ^ { 0 } ) H } \mathrm { e } ^ { - ( x _ { 1 } ^ { 4 } - x _ { 2 } ^ { 4 } ) H } \phi ( 0 , { \bf x _ { 2 } } ) \dots \phi ( 0 , { \bf x _ { n } } ) | 0 \, \rangle \, . } } \end{array}
x = { \frac { x _ { 0 } } { k } } , \quad y = y _ { 0 } , \quad z = z _ { 0 } , \quad t = k t _ { 0 } , \quad t _ { 1 } = t _ { 0 } - w \cdot r _ { 0 } , \quad k ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 1 - w ^ { 2 } } }
p = A \left( 1 - { \frac { \omega } { R _ { 1 } V } } \right) \exp ( - R _ { 1 } V ) + B \left( 1 - { \frac { \omega } { R _ { 2 } V } } \right) \exp \left( - R _ { 2 } V \right) + { \frac { \omega e _ { 0 } } { V } }
\Lambda _ { 1 } ^ { 3 ( N + M ) - 2 N } \tilde { \Lambda } _ { 2 } ^ { 3 ( N - M ) - 2 N } \propto \mu ^ { 2 N } \propto \lambda _ { 1 } ^ { M } \tilde { \Lambda } _ { 1 } ^ { 3 N - 2 ( N + M ) } \lambda _ { 2 } ^ { - M } \Lambda _ { 2 } ^ { 3 N - 2 ( N - M ) } \ .
\begin{array} { r l } { \left\langle w , u _ { t } \right\rangle + \left\langle \phi , D _ { t } \right\rangle } & { = \frac { \partial } { t } { \partial F } } \\ & { = - \{ F , H \} , } \\ & { = - \left\langle q , w \cdot P _ { 1 } ( D u ) ^ { \perp } \right\rangle + \left\langle \nabla \cdot w , P _ { 2 } \left( \frac { 1 } { 2 } | u | ^ { 2 } + g ( D + b ) \right) \right\rangle } \\ & { \qquad - \left\langle \nabla \cdot P _ { 1 } ( D u ) , \phi \right\rangle , } \\ & { = - \left\langle q , w \cdot P _ { 1 } ( D u ) ^ { \perp } \right\rangle + \left\langle \nabla \cdot w , \frac { 1 } { 2 } | u | ^ { 2 } + g D \right\rangle - \left\langle \nabla \cdot P _ { 1 } ( D u ) , \phi \right\rangle , } \\ & { \qquad \qquad \quad \forall w , \phi \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 1 } \times \mathbb { V } _ { h } ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathcal { G } = \{ ( \vec { R } _ { I } , Z _ { I } ) \} _ { I = 1 \dots { N _ { \mathrm { n u c } } } } } \\ & { \mathcal { E } _ { \uparrow } = \{ \vec { r } _ { i } \} _ { i = 1 \dots { n _ { \uparrow } } } } \\ & { \mathcal { E } _ { \downarrow } = \{ \vec { r } _ { i } \} _ { i = { n _ { \uparrow } } + 1 \dots { n _ { \mathrm { e l } } } } } \\ & { { \boldsymbol { h } } _ { i } = h _ { \theta } ^ { \mathrm { e m b e d } } ( { \boldsymbol { r } } _ { i } , \mathcal { G } , \mathcal { E } _ { \uparrow } , \mathcal { E } _ { \downarrow } ) } \end{array}
T \log ( 2 \sinh { \frac { \omega } { 2 T } } ) = - T \int _ { 0 } ^ { T } { \frac { { \frac { \omega } { 2 } } \coth { \frac { \omega } { 2 t } } - { \frac { \omega } { 2 } } } { t ^ { 2 } } } d t + { \frac { \omega } { 2 } } ,