harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
v _ { \scriptscriptstyle \mathrm { S } } ( { \bf r } , t ) = v _ { \mathrm { e x t } } ( { \bf r } , t ) + v _ { \scriptscriptstyle \mathrm { H } } [ n ] ( { \bf r } , t ) + v _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } [ n ; \Psi _ { 0 } , \Phi _ { 0 } ] ( { \bf r } , t )
\left[ \begin{array} { c c } { k _ { \mathrm { ~ N ~ I ~ M ~ } } } & { - \gamma } \\ { \gamma } & { k _ { \mathrm { ~ P ~ I ~ M ~ } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c c } { \psi _ { \mathrm { ~ N ~ I ~ M ~ } } } \\ { \psi _ { \mathrm { ~ P ~ I ~ M ~ } } } \end{array} \right] = k _ { \pm } \left[ \begin{array} { c c } { \psi _ { \mathrm { ~ N ~ I ~ M ~ } } } \\ { \psi _ { \mathrm { ~ P ~ I ~ M ~ } } } \end{array} \right] .
A _ { l } ( r ) = \frac { u _ { l } ( r ) } { r } = \frac { 1 } { 2 } e ^ { 2 i \delta _ { l } } h _ { l } ^ { ( 1 ) } ( k r ) + \frac { 1 } { 2 } h _ { l } ^ { ( 2 ) } ( k r )
L ( \theta ) = \underset { ( s , a ) \sim \pi _ { \theta _ { \mathrm { o l d } } } } { \mathbb { E } } \left[ \operatorname* { m i n } \left( \frac { \pi _ { \theta } ( a \vert s ) } { \pi _ { \theta _ { o l d } } ( a \vert s ) } , g \left( \epsilon , A ^ { \pi _ { \theta _ { \mathrm { o l d } } } } ( s , a ) \right) \right) A ^ { \pi _ { \theta _ { \mathrm { o l d } } } } ( s , a ) \right] ,
\begin{array} { r l r } { \frac { \rho \vec { u } ^ { 2 } } { 2 } } & { = } & { \frac { \vec { E } ^ { 2 } } { 2 B } \; , } \\ { \beta _ { a } \frac { D \alpha ^ { a } } { D t } } & { = } & { ( \rho ) \beta _ { a } \partial _ { t } \alpha ^ { a } + ( \rho u ^ { j } ) \beta _ { a } \partial _ { j } \alpha ^ { a } } \\ & { = } & { ( \partial _ { 1 } A _ { 2 } - \partial _ { 2 } A _ { 1 } ) \beta _ { a } \partial _ { t } \alpha ^ { a } - ( \partial _ { t } A _ { i } - \partial _ { i } A _ { 0 } ) \epsilon ^ { i k } \beta _ { a } \partial _ { j } \alpha ^ { a } } \\ & { = } & { \epsilon ^ { \mu \nu \rho } ( \partial _ { \mu } A _ { \nu } ) \beta _ { a } \partial _ { \rho } \alpha ^ { a } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \begin{array} { r l } & { \partial _ { \phi } f _ { 1 } ^ { ~ \hat { 1 } } + f _ { 2 } ^ { ~ \hat { 1 } } = 0 , \partial _ { \phi } f _ { 1 } ^ { ~ \hat { 2 } } + f _ { 2 } ^ { ~ \hat { 2 } } = 0 , \partial _ { \phi } f _ { 1 } ^ { ~ \hat { 3 } } + f _ { 3 } ^ { ~ \hat { 1 } } = 0 , } \\ & { \partial _ { \phi } f _ { 2 } ^ { ~ \hat { 1 } } + f _ { 1 } ^ { ~ \hat { 1 } } = 0 , \partial _ { \phi } f _ { 2 } ^ { ~ \hat { 2 } } + f _ { 1 } ^ { ~ \hat { 2 } } = 0 , \partial _ { \phi } f _ { 2 } ^ { ~ \hat { 3 } } + f _ { 1 } ^ { ~ \hat { 3 } } = 0 , } \\ & { \partial _ { \phi } f _ { 3 } ^ { ~ \hat { 1 } } = 0 , \partial _ { \phi } f _ { 3 } ^ { ~ \hat { 2 } } = 0 , \partial _ { \phi } f _ { 3 } ^ { ~ \hat { 3 } } = 0 , } \\ & { \partial _ { \phi } f _ { 4 } ^ { ~ \hat { 1 } } + f _ { 5 } ^ { ~ \hat { 1 } } = 0 , \partial _ { \phi } f _ { 4 } ^ { ~ \hat { 2 } } + f _ { 5 } ^ { ~ \hat { 2 } } = 0 , \partial _ { \phi } f _ { 4 } ^ { ~ \hat { 3 } } + f _ { 5 } ^ { ~ \hat { 3 } } = 0 } \\ & { \partial _ { \phi } f _ { 5 } ^ { ~ \hat { 1 } } + f _ { 4 } ^ { ~ \hat { 1 } } = 0 , \partial _ { \phi } f _ { 5 } ^ { ~ \hat { 2 } } + f _ { 4 } ^ { ~ \hat { 2 } } = 0 , \partial _ { \phi } f _ { 5 } ^ { ~ \hat { 3 } } + f _ { 4 } ^ { ~ \hat { 3 } } = 0 } \end{array} } \end{array}
\mathrm { ~ { ~ \bf ~ O ~ } ~ } ( \mathrm { ~ { ~ \bf ~ R ~ } ~ } , t ) = \mathrm { ~ { ~ \bf ~ O ~ } ~ } ( I , J , t ) = \{ v _ { 1 } ( I , J , t ) , v _ { 2 } ( I , J , t ) , \zeta ( I , J , t ) \}
\begin{array} { r l r } { \tilde { \Lambda } _ { \mathfrak { n } \mathfrak { n ^ { \prime } } } } & { { } = } & { \Lambda _ { \mathfrak { n } \mathfrak { n ^ { \prime } } } + ( 1 - \Lambda _ { 0 0 } ) ^ { - 1 } \, \Lambda _ { \mathfrak { n } \mathfrak { 0 } } \, \Lambda _ { \mathfrak { 0 } \mathfrak { n ^ { \prime } } } = R ^ { - 3 } \, ( \mathfrak { E } - 2 \, h _ { \mathfrak { n } \mathfrak { n } } ) ^ { - 1 } \times } \end{array}
\begin{array} { r l } { H _ { : \cdot \cdot } ( \mathbf { x } , \mathbf { p } ) } & { = \left( \frac { \mathbf { p } _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 M _ { 0 } } - \frac { k _ { 0 } } { | \mathbf { x } _ { 0 } | } \right) + \left( \frac { \mathbf { p } _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 M _ { 1 } } - \frac { k _ { 1 } } { | \mathbf { x } _ { 1 } | } \right) + \left( \frac { \mathbf { p } _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 M _ { 2 } } - \frac { k _ { 2 } } { | \mathbf { x } _ { 2 } | } \right) + U _ { 0 1 } + U _ { 2 } } \\ { k _ { 0 } } & { = 1 , \ k _ { 1 } = 2 m _ { 1 } , \; k _ { 2 } = ( m _ { 1 } + 2 ) m _ { 2 } , } \\ { U _ { 0 1 } } & { = \left( \frac { k _ { 1 } } { | \mathbf { x } _ { 1 } | } - \frac { m _ { 1 } } { | \mathbf { x } _ { 1 } - \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } | } - \frac { m _ { 1 } } { | \mathbf { x } _ { 1 } + \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } | } \right) , } \\ { U _ { 2 } } & { = \frac { k _ { 2 } } { | \mathbf { x } _ { 2 } | } - \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { | \mathbf { x } _ { 2 } - \frac { 2 \mathbf { x } _ { 1 } } { m _ { 1 } + 2 } | } - \frac { m _ { 2 } } { | \mathbf { x } _ { 2 } + \frac { m _ { 1 } \mathbf { x } _ { 1 } } { m _ { 1 } + 2 } - \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } | } - \frac { m _ { 2 } } { | \mathbf { x } _ { 2 } + \frac { m _ { 1 } \mathbf { x } _ { 1 } } { m _ { 1 } + 2 } + \frac { \mathbf { x } _ { 0 } } { 2 } | } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Big | \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \| \tilde { u } _ { t } \| ^ { 2 } + \| \tilde { v } _ { t } \| ^ { 2 } \right) \Big | \le C \big ( } & { \| \tilde { u } _ { t } \| ^ { 2 } + \| \tilde { v } _ { t } \| ^ { 2 } + \| \tilde { u } _ { x t } \| ^ { 2 } + \| \tilde { v } _ { x t } \| ^ { 2 } + \| \tilde { u } _ { x } \| ^ { 2 } + \| \tilde { v } _ { x } \| ^ { 2 } } \\ & { + | \alpha ^ { \prime } | + | \alpha ^ { \prime \prime } | + | \beta _ { 1 } - \beta _ { 2 } | + | \beta _ { 1 } ^ { \prime } | + | \beta _ { 2 } ^ { \prime } | + + | \beta _ { 1 } ^ { \prime \prime } | + | \beta _ { 2 } ^ { \prime \prime } | \big ) , } \end{array}
\partial _ { \kappa } \Gamma _ { \kappa } = \frac 1 2 \mathrm { T r } \int \, \partial _ { \kappa } { \cal R } _ { \kappa } \cdot G _ { \kappa } \, , \quad G _ { \kappa } \equiv \Big [ \Gamma _ { \kappa } ^ { ( 2 ) } + { \cal R } _ { \kappa } \Big ] ^ { - 1 } \, ,
\begin{array} { r l r } { \left| \bar { B } _ { j k } \right| } & { \leq } & { \left| j k \hat { p } ( k - j ) ( \overline { { p } } k ^ { 2 } + \overline { { q } } ) \frac { \Delta t ^ { 2 } } { 2 } \right| + \left| \frac { \Delta t ^ { 2 } } { 2 } \hat { q } ( k - j ) ( \overline { { p } } k ^ { 2 } + \overline { { q } } ) \right| + } \\ & { } & { \left| j k \hat { p } ( k - j ) ( \overline { { p } } k ^ { 2 } + \overline { { q } } ) \Delta t ^ { 2 } \right| + \left| \hat { q } ( k - j ) ( \overline { { p } } k ^ { 2 } + \overline { { q } } ) \Delta t ^ { 2 } \right| } \\ & { \leq } & { \frac { 3 } { 2 } { \Delta t ^ { 2 } } ( \overline { { p } } k ^ { 2 } + \overline { { q } } ) \left( \left| j k \hat { p } ( k - j ) \right| + \left| \hat { q } ( k - j ) \right| \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { d L ( \tau ) = \left( \frac { D } { L } - \gamma \frac { \alpha } { \alpha + 2 } L ^ { \alpha } + \mathcal { O } \left( \frac { L ^ { 2 \alpha + 1 } } { D } \right) \right) d \tau + \sqrt { D } \; d W _ { \tau } \qquad \quad \alpha \ge 0 \ . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \bar { \Delta } _ { 0 } ^ { \mathrm { C , F } } \! \! = \! \frac { F ^ { 2 } \! \! - \! \! 1 } { 1 2 F } \eta \cdot \exp \! { \Bigg ( \frac { 4 } { 5 } \frac { \lambda _ { \mathrm { s } } } { \lambda _ { \mathrm { d } } } \frac { \eta } { F } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \! \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \frac { z e ^ { - z s } \mathrm { d } s \mathrm { d } z } { ( 1 + \frac { s ^ { \delta } } { \theta } ) ( 1 \! - \! e ^ { - z } ) } \Bigg ) } } \\ & { + \! \frac { F } { \eta } \exp \! { \Bigg ( \frac { 4 } { 5 } \frac { \lambda _ { \mathrm { s } } } { \lambda _ { \mathrm { d } } } \frac { \eta } { F } \! \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \! \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \frac { z e ^ { - z s } \mathrm { d } s \mathrm { d } z } { ( 1 \! \! - \! \! \frac { \eta } { F } \! + \! \frac { s ^ { \delta } } { \theta } ) ( 1 \! - \! e ^ { - z } ) } \Bigg ) } \! + \frac { 1 \! - \! F } { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \iint _ { \mathcal { A } ( r _ { 1 } , r _ { 2 } ) } { \widehat { u } } = \int _ { 0 } ^ { \pi } \int _ { r _ { 1 } } ^ { r _ { 2 } } { \widehat { u } } ( \omega , r , \theta , m ) \sin \theta \, d r \, d \theta \ \ \textrm { a n d } \ \ \iint _ { \mathcal { A } ^ { \star } } \widehat { w } = \int _ { 0 } ^ { \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \widehat { w } ( \omega , r ^ { \star } \! , \theta , m ) \sin \theta \, d r ^ { \star } \! \, d \theta . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { v _ { 1 } } & { = \left( { \frac { m _ { 1 } - m _ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } } \right) u _ { 1 } + \left( { \frac { 2 m _ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } } \right) u _ { 2 } } \\ { v _ { 2 } } & { = \left( { \frac { m _ { 2 } - m _ { 1 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } } \right) u _ { 2 } + \left( { \frac { 2 m _ { 1 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } } \right) u _ { 1 } \, . } \end{array} }
\begin{array} { r l } & { q _ { 1 } + q _ { 1 ^ { \prime } } - q _ { 2 ^ { \prime } } { D } _ { 3 ^ { \prime } } - q _ { 3 } { D } _ { 2 } = 0 , } \\ & { q _ { 2 } + q _ { 2 ^ { \prime } } - q _ { 3 ^ { \prime } } { D } _ { 1 ^ { \prime } } - q _ { 1 } { D } _ { 3 } = 0 , } \\ & { q _ { 3 } + q _ { 3 ^ { \prime } } - q _ { 1 ^ { \prime } } { D } _ { 2 ^ { \prime } } - q _ { 2 } { D } _ { 1 } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { G } _ { \mathrm { ~ 1 ~ D ~ } } ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { r } , \omega ) } & { { } = \mathrm { ~ i ~ } \frac { a c } { 2 \omega } \left( \frac { c } { v _ { g } } \right) \frac { [ \boldsymbol { E } ( \boldsymbol { r } ) \otimes \boldsymbol { E } ^ { * } ( \boldsymbol { r } ) ] } { \int _ { \mathrm { c e l l } } d \boldsymbol { r } \epsilon ( \boldsymbol { r } ) \lvert \boldsymbol { E } ( \boldsymbol { r } ) \rvert ^ { 2 } } } \end{array}
< p ^ { m } \, e ^ { \xi p _ { 0 } } , x ^ { k } > \ = \ k ! ( < p , x > ) ^ { k } \delta _ { m k } \, e ^ { k \alpha \xi < p _ { 0 } , x _ { 0 } > } \, f ^ { \frac { 1 } { 2 } k ( k - 1 ) } ( \alpha < p _ { 0 } , x _ { 0 } > ) \, .
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) + \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { y _ { A } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } } } } } }
\begin{array} { r } { \mathcal { L } = \left( \partial ^ { \mu } \psi ^ { \dagger } - i q A ^ { \mu } \psi ^ { \dagger } \right) \left( \partial ^ { \mu } \psi + i q A ^ { \mu } \psi \right) + } \\ { \mu ^ { 2 } \psi ^ { \dagger } \psi - \lambda ( \psi ^ { \dagger } \psi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } } \end{array}
I ( x ; a , b ) = \frac { B _ { x } ( x ; a , b ) } { B ( a , b ) } = \frac { \int _ { 0 } ^ { x } t ^ { a - 1 } ( 1 - t ) ^ { b - 1 } d t } { \int _ { 0 } ^ { 1 } t ^ { a - 1 } ( 1 - t ) ^ { b - 1 } d t }
\begin{array} { r l } { 1 } & { = p _ { f } \frac { q } { p } + ( 1 - p _ { f } ) \left( \frac { p } { q } \right) ^ { N } } \\ { 0 } & { = p _ { f } \frac { q } { p } \left( 1 - \left( \frac { p } { q } \right) ^ { N + 1 } \right) - \left( 1 - \left( \frac { p } { q } \right) ^ { N } \right) } \\ { p _ { f } } & { = \frac { p } { q } \frac { 1 - \left( \frac { p } { q } \right) ^ { N } } { 1 - \left( \frac { p } { q } \right) ^ { N + 1 } } \, . } \end{array}
R _ { \tau } = N _ { c } ( | V _ { u d } | ^ { 2 } + | V _ { u s } | ^ { 2 } ) \left( 1 + \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \sum _ { n = 0 } \alpha _ { s } ^ { n } \, \left[ d _ { n } ^ { \tau } ( - \beta _ { 0 } ) ^ { n } + \delta _ { n } ^ { \tau } \right] \right) ,
\omega \; = \; \overline { { { \alpha } } } _ { S } \tilde { K } ( \omega = 0 , \rho ) + \overline { { { \alpha } } } _ { S } \omega \left. \frac { \partial \tilde { K } ( \omega , \rho ) } { \partial \omega } \right| _ { \omega = 0 } + \ldots .
\begin{array} { r l } { } & { \underset { | | x - y | | _ { 1 } \sim 0 } { \operatorname* { l i m } } \frac { f ^ { * } ( x ) - f ^ { * } ( y ) - < \nabla f ^ { * } ( x ) , y - x > } { | | x - y | | _ { 1 } } = 0 } \\ { \Leftrightarrow } & { \underset { | | x - y | | _ { 1 } \sim 0 } { \operatorname* { l i m } } \frac { f ^ { * } ( x ) - f ^ { * } ( y ) } { | | x - y | | _ { 1 } } = \underset { | | x - y | | _ { 1 } \sim 0 } { \operatorname* { l i m } } \frac { < \nabla f ^ { * } ( x ) , y - x > } { | | x - y | | _ { 1 } } } \end{array}
\begin{array} { r } { \left\vert { \cal U } _ { \mathrm { B O } } ( { \bf R , n } ) - U _ { \mathrm { B O } } ( { \bf R } ) \right\vert \propto \left\vert { \boldsymbol \eta } ^ { \mathrm { m i n } } [ { \bf n } ] - { \bf n } \right\vert ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \delta a _ { i } ( t ) } & { { } = \alpha \delta m _ { i } ( t ) - \beta \delta \ell ( t ) , } \\ { \delta \dot { m } _ { i } } & { { } = - \delta a _ { i } ( t ) / ( \alpha { \tau _ { \mathrm { m } } } ) + \eta _ { m _ { i } } ( t ) , } \\ { \delta \dot { x } ^ { \ast } } & { { } = \gamma \sum _ { i = 1 } ^ { R _ { \mathrm { T } } } \delta a _ { i } ( t ) - \delta x ^ { \ast } ( t ) / { \tau _ { \mathrm { r } } } + \eta _ { x } ( t ) . } \end{array}
\beta _ { g } ^ { ( 1 ) } = - \frac { g ^ { 3 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 1 } { 3 } C _ { 2 } ( G ) - \frac { 2 } { 3 } T ( R _ { W } ) - \frac { 1 } { 6 } T ( R _ { R } ) \right]
{ \begin{array} { r l } { \nabla f } & { = { \frac { \partial f } { \partial \rho } } { \boldsymbol { \hat { \rho } } } + { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial f } { \partial \varphi } } { \boldsymbol { \hat { \varphi } } } + { \frac { \partial f } { \partial z } } { \boldsymbol { \hat { z } } } } \\ { \nabla \cdot { \boldsymbol { A } } } & { = { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial } { \partial \rho } } \left( \rho A _ { \rho } \right) + { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial A _ { \varphi } } { \partial \varphi } } + { \frac { \partial A _ { z } } { \partial z } } } \\ { \nabla \times { \boldsymbol { A } } } & { = \left( { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial A _ { z } } { \partial \varphi } } - { \frac { \partial A _ { \varphi } } { \partial z } } \right) { \boldsymbol { \hat { \rho } } } + \left( { \frac { \partial A _ { \rho } } { \partial z } } - { \frac { \partial A _ { z } } { \partial \rho } } \right) { \boldsymbol { \hat { \varphi } } } + { \frac { 1 } { \rho } } \left( { \frac { \partial } { \partial \rho } } \left( \rho A _ { \varphi } \right) - { \frac { \partial A _ { \rho } } { \partial \varphi } } \right) { \boldsymbol { \hat { z } } } } \\ { \nabla ^ { 2 } f } & { = { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial } { \partial \rho } } \left( \rho { \frac { \partial f } { \partial \rho } } \right) + { \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial \varphi ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial z ^ { 2 } } } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \mathcal { P } + \partial _ { \mathscr { x } } \left( \left[ - \sigma ( \mathscr { x } - \mathscr { y } ) \right] \mathcal { P } \right) + \partial _ { \mathscr { y } } \left( \left[ - \mathscr { y } + ( r - \mathscr { z } ) \mathscr { x } \ \right] \mathcal { P } \right) + \partial _ { \mathscr { z } } \left( \left[ - b \mathscr { z } + \mathscr { x } \mathscr { y } \right] \mathcal { P } \right) } & { = 0 } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta _ { \mathcal { G } } ^ { \mathrm { N S F } } = } & { \frac { \partial \mathcal { G } } { \partial \rho } \left[ D _ { t } \rho + v _ { T } C _ { \beta } \partial _ { \beta } \rho \right] + \frac { \partial \mathcal { M } } { \partial u _ { \alpha } } \left[ D _ { t } ^ { \mathcal { M } } u _ { \alpha } + v _ { T } C _ { \beta } \partial _ { \beta } u _ { \alpha } \right] + \frac { \partial \mathcal { M } } { \partial T } \left[ D _ { t } ^ { \mathcal { M } } T + v _ { T } C _ { \beta } \partial _ { \beta } T \right] } \\ & { + \frac { \partial \mathcal { G } } { \partial \sigma _ { \alpha \beta } } \dot { \sigma } _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { N S F } } + \frac { \partial \mathcal { G } } { \partial q _ { \alpha } } \dot { q } _ { \alpha } ^ { \mathrm { N S F } } , } \\ { \Delta _ { \mathcal { G } } ^ { \mathrm { l i n } } = } & { \frac { \partial \mathcal { M } } { \partial u _ { \alpha } } \left[ - \frac { 1 } { \rho } \partial _ { \beta } \sigma _ { \alpha \beta } \right] + \frac { \partial \mathcal { M } } { \partial T } \left[ - \frac { 2 T } { 3 p } \partial _ { \alpha } q _ { \alpha } \right] } \\ & { + \frac { \partial \mathcal { G } } { \partial \sigma _ { \alpha \beta } } \left[ \dot { \sigma } _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { l i n } } + v _ { T } C _ { \gamma } \partial _ { \gamma } \sigma _ { \alpha \beta } \right] + \frac { \partial \mathcal { G } } { \partial q _ { \alpha } } \left[ \dot { q } _ { \alpha } ^ { \mathrm { l i n } } + v _ { T } C _ { \beta } \partial _ { \beta } q _ { \alpha } \right] , } \\ { \Delta _ { \mathcal { G } } ^ { \mathrm { n l i n } } = } & { \frac { \partial \mathcal { M } } { \partial T } \left[ - \frac { 2 T } { 3 p } \sigma _ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } u _ { \beta } \right] + \frac { \partial \mathcal { N } } { \partial u _ { \alpha } } \left[ D _ { t } u _ { \alpha } + v _ { T } C _ { \beta } \partial _ { \beta } u _ { \alpha } \right] + \frac { \partial \mathcal { N } } { \partial T } \left[ D _ { t } T + v _ { T } C _ { \beta } \partial _ { \beta } T \right] } \\ & { + \frac { \partial \mathcal { G } } { \partial \sigma _ { \alpha \beta } } \dot { \sigma } _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { n l i n } } + \frac { \partial \mathcal { G } } { \partial q _ { \alpha } } \dot { q } _ { \alpha } ^ { \mathrm { n l i n } } . } \end{array}
\operatorname* { s u p } _ { \sigma } \sum _ { k \in \frac { 2 \pi } { L } \mathbb { Z } ^ { 3 } } \left\vert \hat { \gamma } _ { \sigma } ( k ) \right\vert \times \operatorname* { s u p } _ { \sigma , \sigma ^ { \prime } } \int _ { \Lambda } \left\vert f _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ^ { 2 } - 1 \right\vert \times \operatorname* { s u p } _ { \sigma } \int _ { \Lambda } | \gamma _ { \sigma } | < c _ { n _ { 1 , 0 } , \ldots , n _ { S , 0 } } ,
{ \cal L } _ { \mathrm { e f f } } = { \cal L } _ { \phi B } ^ { ( 1 ) } + { \cal L } _ { \phi B } ^ { ( 2 ) } + { \cal L } _ { \phi B } ^ { ( 3 ) } + { \cal L } _ { \phi B } ^ { ( 4 ) } + { \cal L } _ { \phi } ^ { ( 2 ) } + { \cal L } _ { \phi } ^ { ( 4 ) }
\begin{array} { r l r } { { \cal A } _ { n } } & { = } & { \left\{ ( x ^ { n } , u ^ { n } ) : { \textstyle \frac { 1 } { n } } \log { \textstyle \frac { 1 } { P _ { X ^ { n } | U ^ { n } } ( x ^ { n } | u ^ { n } ) } } \le { \textstyle \frac { 1 } { n } } \log M _ { n } - \gamma \right\} , } \\ { | { \cal E } _ { n } | } & { = } & { e ^ { n R _ { 2 } } , t = R _ { 2 } - \gamma . } \end{array}
\frac { \partial } { \partial t } \mathcal { M } ( K , H ( t ) ) = \sum _ { i , j = 1 } ^ { r } \int _ { X } | ( D s ) _ { i } ^ { j } | _ { \omega } ^ { 2 } \frac { e ^ { t ( \lambda _ { j } - \lambda _ { i } ) } - 1 } { ( \lambda _ { j } - \lambda _ { i } ) } \frac { \omega ^ { n } } { n ! } + \int _ { X } \mathrm { t r } \bigg ( \big ( - 4 \sqrt { - 1 } \Lambda _ { \omega } G _ { K } \big ) s \bigg ) \frac { \omega ^ { n } } { n ! } .
\left\{ \bar { \theta } _ { 1 } ( t ) , \bar { \psi } _ { 2 } ( t ) , \bar { p } _ { 2 } ( t ) \right\} = \left\{ - \theta _ { 1 } ( t ) , - \psi _ { 2 } ( t ) , - p _ { 2 } ( t ) \right\} \, ,
\begin{array} { r l } { M ^ { \prime } ( t ) } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { \delta \rightarrow 0 } \frac { h ( \overline { { x } } _ { t + \delta } , t + \delta ) - h ( \overline { { x } } _ { t } , t ) } { \delta } = \operatorname* { l i m } _ { \delta \rightarrow 0 } \frac { h ( \overline { { x } } _ { t + \delta } , t + \delta ) - h ( \overline { { x } } _ { t } , t ) \pm h ( \overline { { x } } _ { t } , t + \delta ) } { \delta } } \end{array}
{ \frac { d N _ { \gamma } ( k ) } { d k } } = { \frac { 2 Z ^ { 2 } \alpha } { \pi k } } \bigg ( X K _ { 0 } ( X ) K _ { 1 } ( X ) - { \frac { X ^ { 2 } } { 2 } } ( K _ { 1 } ^ { 2 } ( X ) - K _ { 0 } ^ { 2 } ( X ) ) \bigg )
\begin{array} { r l r } { \zeta ( 5 ) } & { = } & { \frac { \pi ^ { 5 } } { 2 9 4 } - \frac { 7 2 } { 3 5 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ^ { 5 } \left( e ^ { 2 \pi n } - 1 \right) } - \frac { 2 } { 3 5 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ^ { 5 } \left( e ^ { 2 \pi n } + 1 \right) } } \\ & { \approx } & { 1 . 0 3 6 9 2 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { R } ( T ) } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { T } \left( x _ { k } ^ { \top } Q x _ { k } + u _ { k } ^ { \top } R u _ { k } \right) - T J ^ { * } } \\ & { = \sum _ { k = 1 } ^ { T } \left[ x _ { k } ^ { \top } \left( Q + K _ { k } ^ { \top } R K _ { k } \right) x _ { k } + 2 \left( u _ { k } ^ { p r } \right) ^ { \top } R u _ { k } ^ { c b } + \right. } \\ & { \qquad \left. \left( u _ { k } ^ { p r } \right) ^ { \top } R u _ { k } ^ { p r } \right] - T J ^ { * } } \\ & { = \sum _ { k = 1 } ^ { T } \left[ x _ { k } ^ { \top } \left( Q + K _ { k } ^ { \top } R K _ { k } \right) x _ { k } + x _ { k + 1 } ^ { \top } P ^ { * } x _ { k + 1 } - \right. } \\ & { \qquad \left. x _ { k } ^ { \top } P ^ { * } x _ { k } \right] - T J ^ { * } + } \\ & { \qquad 2 \sum _ { k = 1 } ^ { T } ( u _ { k } ^ { p r } ) ^ { \top } R u _ { k } ^ { c b } + \sum _ { k = 1 } ^ { T } ( u _ { k } ^ { p r } ) ^ { \top } R u _ { k } ^ { p r } + } \\ & { \qquad \mathcal { R } _ { 5 } ( T ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { i q _ { \rho } \widetilde { M } _ { 5 } ^ { \rho \mu \nu } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , m ) = \frac { m ^ { 2 } e _ { f } ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } \epsilon _ { \quad \rho \sigma } ^ { \mu \nu } k _ { 1 } ^ { \rho } k _ { 2 } ^ { \sigma } \left[ P \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { 0 } ^ { 1 - x } d y \frac { 1 } { m ^ { 2 } - x k _ { 1 } ^ { 2 } - y k _ { 2 } ^ { 2 } + ( x k _ { 1 } - y k _ { 2 } ) ^ { 2 } } \right. } \\ & { } & { \left. + P \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \frac { 2 \pi k i } { \sqrt { \left( x ( q ^ { 2 } - k _ { 1 } ^ { 2 } - k _ { 2 } ^ { 2 } ) + k _ { 2 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - 4 ( m ^ { 2 } - x k _ { 1 } ^ { 2 } + x ^ { 2 } k _ { 1 } ^ { 2 } ) k _ { 2 } ^ { 2 } } } \right] + \left( \begin{array} { c } { \mu \leftrightarrow \nu } \\ { k _ { 1 } \leftrightarrow k _ { 2 } } \end{array} \right) . } \end{array}
\frac { \left. \delta \mu _ { i } ^ { 2 } \right| ^ { b } } { \mu _ { i } ^ { 2 } } = \left\| \frac { \nabla _ { \overline { { q } } } \mu _ { i } ^ { 2 } } { \mu _ { i } ^ { 2 } } \right\| _ { q } ^ { 2 } = { \delta E _ { c } ^ { b } + \delta E _ { p } ^ { b } + \delta E _ { s } ^ { b } }
\Gamma \left( t \rightarrow b W ^ { + } Z \right) = { \frac { 1 } { { ( 2 \pi ) } ^ { 3 } } } { \frac { 1 } { 3 2 m _ { t } ^ { 3 } } } \ \int d m _ { 2 3 } ^ { 2 } \ d m _ { 1 2 } ^ { 2 } \ \overline { { { | { \cal A } | ^ { 2 } } } }
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { \mathcal { Y } } { y ^ { \alpha } \Big [ y ^ { - \varepsilon } \| \nabla \mathcal { U } ( y ) \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } ^ { 2 } + y ^ { - \varepsilon } \| \rho ( \cdot , y ) ^ { - 1 } \mathcal { U } ( y ) \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } ^ { 2 } \Big ] \, d y } \leq C \left\| f \right\| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } . } \end{array}
\psi _ { 0 } ^ { \alpha } ( x ^ { i } , t ) = \lambda ^ { \alpha } ( x ^ { i } ) \psi ( t ) , \qquad \bar { \psi } _ { 0 } ^ { \dot { \alpha } } ( x ^ { i } , t ) = \bar { \lambda } ^ { \dot { \alpha } } ( x ^ { i } ) \bar { \psi } ( t ) .
\vert f ( z ) \vert < \varepsilon ( x ) e ^ { c \vert y \vert } \quad \textrm { o r } \quad \vert f ( z ) \vert < \frac { M e ^ { 2 \vert y \vert } } { \vert z \vert ^ { \alpha } } , \quad z = x + i y , \quad \vert z \vert \to \infty ,
\frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { 3 2 4 \pi ^ { 4 } } { 2 5 } - \frac { 6 4 8 } { 5 } } - \frac { 1 1 \pi ^ { 2 } } { 5 } \approx - 4 . 8 8 4 4 2