harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\tilde { b } _ { 0 } = b _ { h } m ^ { - C } ( m R _ { 0 } ) ^ { C _ { 1 } } \Bigl ( { \frac { q _ { + } } { q _ { - } } } \Bigr ) ^ { C { \frac { 1 - a _ { 0 } } { 4 \sqrt { 1 - q } } } } \Bigl ( { \frac { 3 \tilde { B } } { ( N _ { f } + 1 ) f _ { S B } } } \Bigr ) ^ { C a _ { 0 } / 4 } .
F ( x ) = 1 - \frac { i \lambda } { 4 } \log { \left( \frac { 1 + x } { 2 } \right) } + \frac { \lambda ^ { 2 } } { 3 2 } \left[ \left( \log { \left( \frac { 1 + x } { 2 } \right) } + 8 \right) \log { \left( \frac { 1 + x } { 2 } \right) } - 4 \, \mathrm { L i } _ { 2 } \left( \frac { 1 - x } { 2 } \right) \right] + O ( \lambda ^ { 3 } ) \, .
\begin{array} { r } { d ( n , t ) = - \sqrt { \frac { 2 \hbar } { N M } } \sum _ { q } \frac { \exp [ - i q ( n - m ^ { \prime } ) a ] \chi ^ { q } } { \sqrt { \omega _ { q } } } N _ { m ^ { \prime } } ( 1 - \cos { \omega _ { q } t } ) } \end{array}
{ \cal Z } ( \beta ) = \prod _ { l _ { 1 } , l _ { 2 } , l _ { 3 } = - \frac { N } { 2 } } ^ { \frac { N } { 2 } - 1 } \; \, T r _ { \vec { l } } \; \left[ e ^ { - \frac { \beta } { a } \; { \bf K } _ { \vec { l } } } \right] ,
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } \bigg [ \forall \, t \! \in \! \mathbb { N } : \! \sum _ { s = 1 } ^ { t } X _ { s } \! \leq \! ( 1 \! + \! \sqrt { \epsilon } ) \sqrt { 2 \sigma ^ { 2 } \left( 1 \! + \! \epsilon \right) t \ln \left( \frac { \ln \left( ( 1 \! + \! \epsilon ) t \right) } { \delta } \right) } \bigg ] \geq 1 - \xi ( \delta ) , } \end{array}
\frac { \partial Y _ { i } ^ { * } } { \partial t ^ { * } } + \boldsymbol { \frac { \tau _ { \mathrm { { m } } } } { L _ { \mathrm { { c e l l } } } / V _ { \mathrm { i n } } } } \vec { V } ^ { * } \cdot \nabla ^ { * } Y _ { i } ^ { * } - D ^ { * } \left( \boldsymbol { \frac { \tau _ { \mathrm { m } } } { W _ { \mathrm { { c e l l } } } ^ { 2 } / D _ { 0 } } } \frac { \partial ^ { 2 } Y _ { i } ^ { * } } { \partial x ^ { * 2 } } + \boldsymbol { \frac { \tau _ { \mathrm { m } } } { L _ { \mathrm { { c e l l } } } ^ { 2 } / D _ { 0 } } } \frac { \partial ^ { 2 } Y _ { i } ^ { * } } { \partial y ^ { * 2 } } + \boldsymbol { \frac { \tau _ { \mathrm { m } } } { H _ { \mathrm { { c h } } } ^ { 2 } / D _ { 0 } } } \frac { \partial ^ { 2 } Y _ { i } ^ { * } } { \partial z ^ { * 2 } } \right) = 0
\begin{array} { r l } { \| L | _ { \mathcal { F } _ { e } } \| } & { = \operatorname* { s u p } _ { \| g \| = 1 } \left( \int _ { - c } ^ { c } ( \alpha ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } ) | h ( \omega ) | ^ { 2 } \mathrm { d } \omega \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { \le \operatorname* { s u p } _ { \| g \| = 1 } \left( ( \alpha ^ { 2 } + c ^ { 2 } ) \int _ { - c } ^ { c } | h ( \omega ) | ^ { 2 } \mathrm { d } \omega \right) ^ { 1 / 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { W ^ { ( i ) } } & { { } = | \tilde { W } _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { q } , \boldsymbol { p } , \alpha _ { 2 } } + \tilde { W } _ { \boldsymbol { k } , \boldsymbol { p } , \boldsymbol { q } , \alpha _ { 1 } } | ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { x _ { 1 } } & { { } = \pi + \frac { \pi } { 4 } \cos ( \theta ) , } & { \quad y _ { 1 } } & { { } = \pi + \frac { \pi } { 4 } \sin ( \theta ) } \\ { x _ { 2 } } & { { } = \pi + \frac { \pi } { 4 } \cos ( \theta + 1 8 0 ^ { \circ } ) , } & { \quad y _ { 2 } } & { { } = \pi + \frac { \pi } { 4 } \sin ( \theta + 1 8 0 ^ { \circ } ) . } \end{array}
\tau _ { i j } = \mu \left( \frac { \partial { u _ { i } } } { \partial { x _ { j } } } + \frac { \partial { u _ { j } } } { \partial { x _ { i } } } - \frac { 2 } { 3 } \frac { \partial { u _ { m } } } { \partial { x _ { m } } } \delta _ { i j } \right)
\begin{array} { r l } { \vec { \nabla } \times \vec { B _ { 0 } } - \frac { \partial \vec { E } } { \partial { t } } = } & { { } g \Big ( \vec { E } \times \vec { \nabla } a - \vec { B _ { 0 } } \frac { \partial a } { \partial t } \Big ) + \vec { j } _ { e } , } \end{array}
E _ { \ell _ { h } } \frac { d W ^ { \mu \nu } } { d ^ { 3 } \ell _ { h } } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { X } \langle A | J ^ { \mu } ( 0 ) | X , h \rangle \langle X , h | J ^ { \nu } ( 0 ) | A \rangle 2 \pi \delta ^ { 4 } ( q + p - p _ { X } - \ell _ { h } ) \; ,
\begin{array} { r l } { \varphi _ { 3 } ^ { \prime } ( H ) } & { = 4 x x _ { H } ^ { \prime } y - 2 y y _ { H } ^ { \prime } - 4 x x _ { H } ^ { \prime } + 2 x ^ { 2 } y _ { H } ^ { \prime } } \\ & { = 2 \bigl [ x ( 2 y x _ { H } ^ { \prime } + x y _ { H } ^ { \prime } ) - ( y y _ { H } ^ { \prime } + 2 x x _ { H } ^ { \prime } ) \bigr ] . } \end{array}
\tilde { B } ( m ; i - k ) = \sum _ { a = 0 } ^ { P - 1 } \sum _ { l = 0 } ^ { Q - 1 } B ( a - P l ) \mathrm { e } ^ { - i { \frac { 2 \pi } { K } } ( a - P l ) ( i - k ) } \mathrm { e } ^ { - i { \frac { 2 \pi } { P } } m a } .
\begin{array} { r } { \mathcal { C } [ \Delta p _ { j } ^ { 2 } ] = \int d q ^ { 3 } \frac { n ^ { 2 } ( q ) } { N } \int \frac { d p _ { r } ^ { 3 } } { 2 m } p _ { r } c _ { r } ( p _ { r } ) \int d \Omega _ { p ^ { \prime } } \frac { d \sigma } { d \Omega _ { p ^ { \prime } } } \Delta p _ { j } ^ { 2 } , } \end{array}
v ( r ) = \sqrt { r \frac { \partial \phi } { \partial r } ( r , \cos \theta = 0 ) } , \quad \frac { v ( r ) } { c } = \sqrt { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } r \frac { \partial \phi } { \partial r } ( r , \cos \theta = 0 ) } , \quad \frac { v ^ { 2 } ( r ) } { c ^ { 2 } } = \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \, r \frac { \partial \phi ( r , \cos \theta ) } { \partial r } _ { | _ { \cos \theta = 0 } } ,
y ^ { 2 } = x ^ { 3 } + \sum _ { k = - 4 } ^ { 4 } \sum _ { \ell = 0 } ^ { 8 - n k } f _ { k \ell } \, z ^ { \prime } { } ^ { \ell } z ^ { 4 - k } u ^ { \ell - k } x + \sum _ { k = - 6 } ^ { 6 } \sum _ { \ell = 0 } ^ { 1 2 - n k } g _ { k \ell } \, z ^ { \prime } { } ^ { \ell } z ^ { 6 - k } u ^ { \ell - k } .
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ s ~ . ~ t ~ . ~ } \quad } & { { } \mathbf { x } _ { t _ { j } } ^ { \mathrm { O D E } } = \mathbf { x } _ { t _ { i } } + \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { j } } \mathcal { P } ( \mathbf { x } _ { t } ^ { \mathrm { O D E } } ) - \frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 } ( t ) s _ { \theta } ( \mathbf { x } _ { t } ^ { \mathrm { O D E , F } } , t ) d t . } \end{array}
F ^ { \prime } ( I ) + \frac { I _ { \mathrm { e q } } ( \phi ) } { I ^ { 2 } } F ( I _ { \mathrm { e q } } ( \phi ) ) = \frac { \mu _ { 2 } - \mu _ { 1 } } { 2 I _ { 0 } } H ^ { \prime } \Big ( \frac { I } { I _ { 0 } } \Big ) + \frac { I _ { \mathrm { e q } } ( \phi ) } { I ^ { 2 } } \Big ( \mu _ { 2 } + \frac { \mu _ { 2 } - \mu _ { 1 } } { 2 } H \Big ( \frac { I } { I _ { 0 } } \Big ) \Big ) > 0 ,
\begin{array} { r l } & { L _ { \, - 2 } ^ { ( r ) } \left| \Phi _ { 1 2 } \right\rangle = \frac { 1 , 3 g } { 1 , 3 g } _ { s = 0 } ^ { 2 } L _ { \, - 1 } ^ { ( r - s ) } L _ { \, - 1 } ^ { ( s ) } \left| \Phi _ { 1 2 } \right\rangle \, , } \\ & { L _ { \, - 1 } ^ { ( 3 - r ) } L _ { \, - 2 } ^ { ( r ) } \left| \Phi _ { 1 2 } \right\rangle = \frac { 1 } { 3 g } \left[ 2 L _ { \, - 1 } ^ { ( 0 ) } L _ { \, - 1 } ^ { ( 1 ) } L _ { \, - 1 } ^ { ( 2 ) } + \left( L _ { \, - 1 } ^ { ( 3 - r ) } \right) ^ { 3 } \right] \left| \Phi _ { 1 2 } \right\rangle \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \; \operatorname* { l i m } _ { t \downarrow 0 } \frac { 1 } { t } \left( Q _ { j } ( t ) - Q _ { j } \right) = Q ^ { \prime } ( 0 ) ( H ) } \\ { = } & { \; \frac { 1 } { 2 } \sum _ { 1 \leq k \neq j \leq r } \frac { h ( 0 , \lambda _ { k } ) - h ( 0 , \lambda _ { j } ) } { \lambda _ { k } - \lambda _ { j } } \left( Q _ { j } H Q _ { k } + Q _ { k } H Q _ { j } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { C _ { i } ( i ^ { 1 } , \underline { { A } } _ { \partial i } ) = } & { \prod _ { j \in \partial i } \left[ \delta _ { A _ { j } } ^ { 0 } + \delta _ { A _ { j } } ^ { i ^ { 1 } } + \sum _ { t = 2 } ^ { H } \left( \delta _ { A _ { j } } ^ { j ^ { t } } + \sum _ { l \in \partial j \backslash i } \delta _ { A _ { j } } ^ { l ^ { t } } \right) \right] } \\ & { \times \Theta \left[ K - 1 - \sum _ { j \in \partial i } \sum _ { t = 2 } ^ { H } \left( \delta _ { A _ { j } } ^ { j ^ { t } } + \sum _ { l \in \partial j \backslash i } \delta _ { A _ { j } } ^ { l ^ { t } } \right) \right] , } \end{array}
L _ { e f f } = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } V _ { u b } V _ { c s } ^ { * } [ \bar { s } \gamma _ { \mu } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) c ] [ \bar { u } \gamma _ { \mu } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) b ]
S = - \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } \sigma [ \eta _ { \mu \nu } \partial _ { \alpha } X ^ { \mu } \partial ^ { \alpha } X ^ { \nu } - \epsilon ^ { \alpha \beta } B _ { \mu \nu } \partial _ { \alpha } X ^ { \mu } \partial _ { \beta } X ^ { \nu } ] ,
H _ { 1 } = \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi } \left[ \frac { 1 } { R } + \frac { 1 } { R + x _ { 1 } - x _ { 2 } } - \frac { 1 } { R + x _ { 1 } } - \frac { 1 } { R + x _ { 2 } } \right] ,
\begin{array} { r l } { N _ { c } } & { = 2 \epsilon \frac { M _ { 0 } ^ { 2 } - ( 1 + \gamma ) g ^ { 2 } } { 1 + ( 1 + \gamma ) ^ { 2 } g ^ { 2 } } \qquad \mathrm { ( ' i n - o u t ' ) } } \\ { N _ { s } } & { = 2 \epsilon \mathrm { g } \frac { 1 + ( 1 + \gamma ) M _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 + ( 1 + \gamma ) ^ { 2 } g ^ { 2 } } \qquad \mathrm { ( ' u p - d o w n ' ) } } \end{array}
a _ { \mu } ^ { \tilde { h } ^ { - } } \simeq { \frac { 3 \alpha _ { 2 } } { 4 \pi } } \tan \beta { \frac { m _ { \mu } ^ { 2 } \mu M _ { 2 } F _ { \mu } ( x _ { \tilde { h } _ { 1 } \tilde { \nu } } , x _ { \tilde { h } _ { 2 } \tilde { \nu } } ) } { m _ { \tilde { \nu } } ^ { 2 } ( M _ { \tilde { h } _ { 1 } ^ { - } } ^ { 2 } - M _ { \tilde { h } _ { 2 } ^ { - } } ^ { 2 } ) } }
\begin{array} { r l r } & { } & { q _ { k k ^ { \prime } k ^ { \prime \prime } } ^ { s s ^ { \prime } s ^ { \prime \prime } } ( { \bf k } , { \bf k } ^ { \prime } , { \bf k } ^ { \prime \prime } ) \delta ( { \bf k } + { \bf k } ^ { \prime } + { \bf k } ^ { \prime \prime } ) = - 2 i \epsilon \Delta ( \Omega _ { k k ^ { \prime } k ^ { \prime \prime } } ) \delta ( { \bf k } + { \bf k } ^ { \prime } + { \bf k } ^ { \prime \prime } ) \quad } \\ & { } & { L _ { k k ^ { \prime } k ^ { \prime \prime } } ^ { s s ^ { \prime } s ^ { \prime \prime } } \left[ q _ { k ^ { \prime \prime } } ^ { s ^ { \prime \prime } } ( { \bf k } ^ { \prime \prime } ) q _ { k ^ { \prime } } ^ { s ^ { \prime } } ( { \bf k } ^ { \prime } ) + s s ^ { \prime } q _ { k ^ { \prime \prime } } ^ { s ^ { \prime \prime } } ( { \bf k } ^ { \prime \prime } ) q _ { k } ^ { s } ( { \bf k } ) + s s ^ { \prime \prime } q _ { k } ^ { s } ( { \bf k } ) q _ { k ^ { \prime } } ^ { s ^ { \prime } } ( { \bf k } ^ { \prime } ) \right] \, . } \end{array}
\mathcal { P } ( \textbf { r } , t ) = \mathcal { P } ^ { ( + ) } ( \textbf { r } , t ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \left( k _ { \mathcal { P } } z - \omega _ { \mathcal { P } } t \right) } \hat { \textbf { e } } _ { y } + \mathcal { P } ^ { ( - ) } ( \vec { r } , t ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \left( k _ { \mathcal { P } } z - \omega _ { \mathcal { P } } t \right) } \hat { \textbf { e } } _ { y } ^ { * } ,
\begin{array} { r l } & { | \sigma _ { \alpha } ( t , x , \xi ) | \lesssim t ^ { ( 1 - \varepsilon ) | \alpha | } { \langle { t \nabla _ { x } \varphi ( x , \xi ) } \rangle } ^ { s - | \alpha | } { \langle { \xi } \rangle } ^ { | \alpha | \operatorname* { m a x } \{ \delta , 1 / 2 \} } { \langle { \xi } \rangle } ^ { m } } \\ & { \lesssim t ^ { ( 1 - \varepsilon ) | \alpha | } \, { \langle { t \xi } \rangle } ^ { s - ( 1 - \varepsilon ) | \alpha | } \, { \langle { t \xi } \rangle } ^ { - \varepsilon | \alpha | } \, { \langle { \xi } \rangle } ^ { m + | \alpha | \operatorname* { m a x } \{ \delta , 1 / 2 \} } } \\ & { \lesssim t ^ { \operatorname* { m i n } \{ s , 0 \} } { \langle { \xi } \rangle } ^ { s + m - ( 1 - \operatorname* { m a x } \{ \delta , 1 / 2 \} - \varepsilon ) | \alpha | } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left( \frac { \partial u } { \partial x } \right) _ { j + 1 / 2 } } & { = \frac { 1 } { 2 } \left( \left( \frac { \partial u } { \partial x } \right) _ { j } + \left( \frac { \partial u } { \partial x } \right) _ { j + 1 } \right) + \frac { \alpha _ { v } } { 2 \Delta x } \left( u _ { j + 1 } - \frac { \Delta x } { 2 } \left( \frac { \partial u } { \partial x } \right) _ { j + 1 } - u _ { j } - \frac { \Delta x } { 2 } \left( \frac { \partial u } { \partial x } \right) _ { j } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \kappa _ { 1 } } & { = } & { \int d ^ { 3 } v J _ { 0 } \tilde { g } / n _ { i } , } \\ { \kappa _ { 2 } } & { = } & { \int d ^ { 3 } v \left( \frac { v ^ { 2 } } { v _ { t h } ^ { 2 } } \right) J _ { 0 } \tilde { g } / n _ { i } , } \\ { \kappa _ { 3 } } & { = } & { \int d ^ { 3 } v \left( \frac { v _ { \perp } ^ { 2 } } { 2 v _ { t h } ^ { 2 } } + \frac { v _ { \parallel } ^ { 2 } } { v _ { t h } ^ { 2 } } \right) J _ { 0 } \tilde { g } / n _ { i } , } \\ { \kappa _ { 4 } } & { = } & { \int d ^ { 3 } v \left( \frac { v _ { \parallel } } { v _ { t h } } \right) J _ { 0 } \tilde { g } / n _ { i } , } \\ { \kappa _ { 5 } } & { = } & { \int d ^ { 3 } v \left( \frac { v _ { \parallel } } { v _ { t h } } \right) \frac { \partial J _ { 0 } } { \partial l } \tilde { g } / n _ { i } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathrm { C H } _ { \mathrm { d a t a } } ( x , y ) } & { { } = } & { f _ { 1 } ( x , y ) - f _ { 2 } ( x , y ) + f _ { 3 } ( x , y ) + f _ { 4 } ( x , y ) - \sum _ { z = - 1 , 1 } \left( f _ { 3 } ( x , z ) + f _ { 3 } ( z , y ) \right) \; . } \end{array}
B ^ { i } = T _ { j } ^ { i } \alpha ^ { 0 } { \, { \wedge } \; } \alpha ^ { j } + \textstyle { \frac 1 2 } T _ { j k } ^ { i } \alpha ^ { j } { \, { \wedge } \; } \alpha ^ { k } , \qquad \mathrm { a n d } \quad \Psi _ { j } ^ { i } = C _ { j k l } ^ { i } \alpha ^ { k } { \, { \wedge } \; } \beta ^ { l } + \textstyle { \frac 1 2 } T _ { j k l } ^ { i } \alpha ^ { k } { \, { \wedge } \; } \alpha ^ { l } + T _ { j 0 k } ^ { i } \alpha ^ { 0 } { \, { \wedge } \; } \alpha ^ { k } .
\begin{array} { r l } { \sum _ { ( l , j ) \in \mathbb { Z } ^ { \nu + 1 } } } & { \langle l , j \rangle ^ { 2 s } | ( l - l ^ { \prime } ) ^ { \vec { \mathtt { b } } } | ^ { 2 } | j - j ^ { \prime } | ^ { 2 } \left| \left( \Delta _ { 1 2 } ^ { k } \mathcal { A } \right) _ { j } ^ { j ^ { \prime } } ( l - l ^ { \prime } ) \right| ^ { 2 } } \\ & { \le C \left( \left( \mathfrak { M } _ { [ \partial _ { \varphi } ^ { \vec { \mathtt { b } } } ( \mathcal { A } ) , \partial _ { x } ] } ^ { \gamma } ( 0 , s ) \right) ^ { 2 } \langle l ^ { \prime } , j ^ { \prime } \rangle ^ { 2 s _ { 0 } } + \left( \mathfrak { M } _ { [ \partial _ { \varphi } ^ { \vec { \mathtt { b } } } ( \mathcal { A } ) , \partial _ { x } ] } ^ { \gamma } ( 0 , s _ { 0 } ) \right) ^ { 2 } \langle l ^ { \prime } , j ^ { \prime } \rangle ^ { 2 s } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { m } { \sqrt { m n } } } & { \bigg ( \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbb { E } \widetilde { G } _ { 1 , i } ^ { 2 } + \mathbb { E } \sigma _ { 1 , 1 } ( t , G ^ { ( 2 ) } ( t ) ) ^ { 2 } + \mathbb { E } \sigma _ { 1 , n } ( t , G ^ { ( 2 ) } ( t ) ) ^ { 2 } \bigg ) - \sqrt { m n } } \\ & { = \frac { m } { \sqrt { m n } } \bigg ( \frac { n + t } { 2 } - 1 + \frac { n - t } { 2 } - 1 + ( 1 + \widetilde { O } ( n ^ { - 1 / 4 } ) ) ( \mu _ { 2 } + \mu _ { 2 } ) \bigg ) - \sqrt { m n } = ( 1 + \widetilde { O } ( n ^ { - 1 / 4 } ) ) 2 ( 2 \beta ) . } \end{array}
\chi = \frac { ( 2 n + 1 ) ^ { 2 } ( \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } { 2 R _ { e } [ n \rho _ { 2 } + ( n + 1 ) \rho _ { 1 } ] [ ( \mu _ { 1 } \rho _ { 1 } ) ^ { 1 / 2 } + ( \mu _ { 2 } \rho _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ] }
B ( \xi ) \sim \left( I + \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { B _ { k } } { \xi ^ { 2 k + 1 } } \right) \mathrm { e } ^ { \xi ^ { 2 } \sigma _ { 3 } } , \qquad B _ { k } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { b _ { k } } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , \qquad b _ { k } = \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { 2 ^ { k + \frac { 3 } { 2 } } \sqrt { \pi } } \left( \frac { 1 } { 2 } \right) _ { k } s _ { - 1 } .
\frac { f _ { P n , V n } ^ { 2 } } { M _ { n } } = \frac { \alpha _ { S } } { \pi } \; \frac { d M _ { n } } { d n } \; \biggl ( \frac { 4 \mu } { M _ { n } } \biggr ) ^ { 2 } H _ { P , V } \; .
\Big \langle J _ { \mu _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ( x _ { 1 } ) J _ { \mu _ { 2 } } ^ { ( 1 ) } ( x _ { 2 } ) . . . . . J _ { \mu _ { n } } ^ { ( 1 ) } ( x _ { n } ) J _ { \nu _ { 1 } } ^ { ( I _ { 1 } ) } ( y _ { 1 } ) J _ { \nu _ { 2 } } ^ { ( I _ { 2 } ) } ( y _ { 2 } ) . . . . . J _ { \nu _ { k } } ^ { ( I _ { k } ) } ( y _ { k } ) \Big \rangle _ { 0 } ^ { \theta }
\begin{array} { r l r } { { \cal T } _ { n l m } ^ { l ^ { \prime } , a } ( \Omega _ { 1 } ^ { + } , q ) } & { { } = } & { \boldsymbol { \varepsilon } \cdot \mathbf { V } _ { l ^ { \prime } l m } ^ { * } ( \hat { \mathbf { q } } ) \; { \cal J } _ { n l l ^ { \prime } , 1 s } ^ { a } ( \Omega _ { 1 } ^ { + } , q ) , } \\ { { \cal T } _ { n l m } ^ { l ^ { \prime } , b } ( \Omega _ { n } ^ { - } , q ) } & { { } = } & { \boldsymbol { \varepsilon } \cdot \mathbf { V } _ { l ^ { \prime } l m } ^ { * } ( \hat { \mathbf { q } } ) \; { \cal J } _ { n l l ^ { \prime } , 1 s } ^ { b } ( \Omega _ { n } ^ { - } , q ) . } \end{array}
\kappa \partial _ { \kappa } \overline { { { \Gamma } } } + \tilde { \beta } _ { g } g \partial _ { g } \overline { { { \Gamma } } } - 2 \tilde { \beta } _ { g } \overline { { { \Gamma } } } - 2 \tilde { \gamma } _ { A } \xi \partial _ { \xi } \overline { { { \Gamma } } } = 0
\begin{array} { r } { \mathrm { i } \hbar \frac { \partial } { \partial t } \psi = \biggl ( H _ { 0 } ( \textbf { r } ) + g _ { \mathrm { c } } | \psi | ^ { 2 } + g _ { \mathrm { r } } n + \frac { \mathrm { i } \hbar } { 2 } [ R n - \gamma _ { \mathrm { c } } ] \biggr ) \psi \, , } \end{array}
X _ { m , R H } = \frac { 4 } { 1 2 8 \pi ^ { 3 } \bar { M } _ { P } ^ { 2 } } \frac { t _ { R H } T _ { R H } ^ { 1 3 } } { m ^ { 6 } s _ { R H } } \int _ { m / T _ { M A X } } ^ { m / T _ { R H } } d q q ^ { 1 0 } K _ { 1 } ( q ) ,
\begin{array} { r l } { \left\langle \sigma ^ { 2 } \right\rangle } & { { } = \frac { \zeta ^ { 2 } } { N } \sum _ { u = 0 } ^ { \infty } { \mathrm { t r a c e } \left( U ( C ^ { u } ) ^ { T } C ^ { u } U \right) } . } \end{array}
\int _ { - \infty } ^ { \tau } \frac { d { \bar { \tau } } } { { \bar { \tau } } - u } \frac { \partial } { \partial { \bar { \tau } } } \d { } _ { \alpha } ( { \bar { \tau } } ) = \log ( u - \tau ) \frac { \partial } { \partial \tau } \d { } _ { \alpha } ( \tau ) - \int _ { - \infty } ^ { \tau } d { \bar { \tau } } \, \log ( u - { \bar { \tau } } ) \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial { \bar { \tau } } ^ { 2 } } \d { } _ { \alpha } ( { \bar { \tau } } )
\sigma _ { 2 \rightarrow 3 } = \frac { 1 } { 2 ( s - m _ { X } ^ { 2 } ) } \int \! \! \frac { d ^ { 3 } k _ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 k _ { 2 } ^ { 0 } } \frac { d ^ { 3 } p _ { 3 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 p _ { 3 } ^ { 0 } } \frac { d ^ { 3 } p _ { 4 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 p _ { 4 } ^ { 0 } } ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ( P _ { \mathrm { T o t } } - k _ { 2 } - p _ { 3 } - p _ { 4 } ) \, \Theta ( \mathrm { c u t s } ) \, | { \cal M } _ { 2 \rightarrow 3 } | ^ { 2 }
g _ { \mu \nu } ^ { ( 1 ) } = - { \frac { l ^ { 2 } } { d - 2 } } \left( { \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } - 1 \right) \left( R _ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 2 ( d - 1 ) } } h _ { \mu \nu } R \right) - { \frac { 2 l } { d } } \left( { \frac { 1 } { a ^ { d } } } - 1 \right) \chi _ { \mu \nu } \ ,
\left\{ \begin{array} { r l r l } { { 2 } - \Delta v _ { k } } & { = \frac { 1 } { ( t _ { k } \varepsilon _ { k } ) ^ { 2 } } ( 1 - | v _ { k } | ^ { 2 } ) v _ { k } \quad } & & { \mathrm { i n } \ t _ { k } [ \Omega - x _ { k } ] , } \\ { \partial _ { n } v _ { k } } & { = - \frac { 1 } { t _ { k } \varepsilon _ { k } ^ { s } } \langle v _ { k } , h ^ { \perp } \rangle h ^ { \perp } \quad } & & { \mathrm { o n } \ t _ { k } [ \Gamma - x _ { k } ] , } \end{array} \right.
{ \bar { b } } _ { i } - \lfloor { \bar { b } } _ { i } \rfloor - \sum ( { \bar { a } } _ { i , j } - \lfloor { \bar { a } } _ { i , j } \rfloor ) x _ { j } = { \bar { b } } _ { i } - \lfloor { \bar { b } } _ { i } \rfloor > 0 .
\begin{array} { r } { c \sum _ { k = 1 } ^ { K } | | \widehat { \Theta } ^ { [ k ] } - \Theta _ { 0 } ^ { [ k ] } | | _ { F } ^ { 2 } + \lambda \sum _ { k = 1 } ^ { K } | | ( \widehat { \Theta } ^ { [ k ] } - \Theta _ { 0 } ^ { [ k ] } ) ^ { - } | | _ { 1 } \leq \frac { 8 \lambda ^ { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { K } s _ { k } } { c } + \frac { 2 K p \lambda _ { 0 } ^ { 2 } } { c } } \end{array}
\{ \, A , \: B \, \} \equiv \sum _ { a } [ \, \partial A / \partial q ^ { a } \cdot \frac { \partial } { \partial p _ { a } } B \: - \: ( - ) ^ { \mid a \mid } \partial A / \partial p _ { a } \cdot \frac { \partial } { \partial q ^ { a } } B \, ] ,
\begin{array} { r l } { \alpha _ { i j } } & { = \sum _ { p = 1 } ^ { n } \alpha _ { i j } ^ { ( p ) } = Z _ { T } \sum _ { p = 1 } ^ { n } n _ { i } ^ { ( p ) } n _ { j } ^ { ( p ) } \, , } \\ { \beta _ { i j k \ell } } & { = \sum _ { p = 1 } ^ { n } \beta _ { i j k \ell } ^ { ( p ) } = ( Z _ { N } - Z _ { T } ) \sum _ { p = 1 } ^ { n } n _ { i } ^ { ( p ) } n _ { j } ^ { ( p ) } n _ { k } ^ { ( p ) } n _ { \ell } ^ { ( p ) } \, . } \end{array}
M \circ C G ^ { - 1 } : \pi _ { j + \bar { j } } \oplus \pi _ { j + \bar { j } - 1 } \oplus \cdots \oplus \pi _ { | j - \bar { j } | } \to \mathcal { H } _ { j , \bar { j } } \oplus \mathcal { H } _ { j - \frac { 1 } { 2 } , \bar { j } - \frac { 1 } { 2 } } \oplus \cdots \oplus \left\{ \begin{array} { l l } { \mathcal { H } _ { j - \bar { j } , 0 } } & { j > \bar { j } } \\ { \mathcal { H } _ { 0 , \bar { j } - j } } & { j \leq \bar { j } } \end{array} \right. .
V = \left| - \mu ^ { 2 } + \kappa \bar { \psi } \psi \right| ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } \left| S \right| ^ { 2 } \left( \left| \psi \right| ^ { 2 } + \left| \bar { \psi } \right| ^ { 2 } \right) + D \mathrm { - t e r m s } ,
{ { \cal G } ^ { - 1 } } _ { \mu \nu } ^ { \alpha \beta } \eta _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { L T T } } = \left( k ^ { 2 } - \Lambda _ { l } + \frac { 1 } { 2 r ^ { 2 } } ( N - 1 ) - \frac { N + d } { N + d - 2 } \Lambda \right) \eta _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { L T T } } .
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 0 } ^ { t - 1 } \frac { g _ { k } - g _ { k + 1 } } { \alpha _ { k } } + \gamma D ^ { 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { t - 1 } \alpha _ { k } } & { = \frac { g _ { 0 } } { \alpha _ { 0 } } - \frac { g _ { t } } { \alpha _ { t - 1 } } + \sum _ { k = 1 } ^ { t - 1 } \left( \frac { 1 } { \alpha _ { k } } - \frac { 1 } { \alpha _ { k - 1 } } \right) g _ { k } + \gamma D ^ { 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { t - 1 } \alpha _ { t } } \\ & { \leq \beta D \left( \frac { 1 } { \alpha _ { 0 } } + \sum _ { k = 1 } ^ { t - 1 } \left( \frac { 1 } { \alpha _ { k } } - \frac { 1 } { \alpha _ { k - 1 } } \right) \right) + 2 \gamma D ^ { 2 } \sqrt { t } } \\ & { = ( \beta D + 2 \gamma D ^ { 2 } ) \sqrt { t } \; , } \end{array}