harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r } { T ^ { I } p \wedge T ^ { I } F = \left( \begin{array} { l } { ( T _ { 0 0 } + T _ { 0 1 } x + T _ { 0 2 } y ) ( T _ { 1 1 } F _ { x } + T _ { 1 2 } F _ { y } ) - ( T _ { 1 0 } + T _ { 1 1 } x + T _ { 1 2 } y ) ( T _ { 0 1 } F _ { x } + T _ { 0 2 } F _ { y } ) } \\ { ( T _ { 0 0 } + T _ { 0 1 } x + T _ { 0 2 } y ) ( T _ { 2 1 } F _ { x } + T _ { 2 2 } F _ { y } ) - ( T _ { 2 0 } + T _ { 2 1 } x + T _ { 2 2 } y ) ( T _ { 0 1 } F _ { x } + T _ { 0 2 } F _ { y } ) } \\ { \lambda _ { F } \mathrm { d e t } ( T ) ( ( T _ { 0 0 } + T _ { 0 1 } x + T _ { 0 2 } y ) F _ { z } - z ( T _ { 0 1 } F _ { x } + T _ { 0 2 } F _ { y } ) ) } \\ { ( T _ { 1 0 } + T _ { 1 1 } x + T _ { 1 2 } y ) ( T _ { 2 1 } F _ { x } + T _ { 2 2 } F _ { y } ) - ( T _ { 2 0 } + T _ { 2 1 } x + T _ { 2 2 } y ) ( T _ { 1 1 } F _ { x } + T _ { 1 2 } F _ { y } ) } \\ { \lambda _ { F } \mathrm { d e t } ( T ) ( ( T _ { 1 0 } + T _ { 1 1 } x + T _ { 1 2 } y ) F _ { z } - z ( T _ { 1 1 } F _ { x } + T _ { 1 2 } F _ { y } ) ) } \\ { \lambda _ { F } \mathrm { d e t } ( T ) ( ( T _ { 2 0 } + T _ { 2 1 } x + T _ { 2 2 } y ) F _ { z } - z ( T _ { 2 1 } F _ { x } + T _ { 2 2 } F _ { y } ) ) } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { v a r ( Y _ { t o t } ) } & { = } & { \sum _ { e \in K _ { n } \setminus H } \mathbb { P } ( A _ { e } ) - \mathbb { P } ^ { 2 } ( A _ { e } ) + \sum _ { e _ { 1 } \neq e _ { 2 } } \mathbb { P } \left( A _ { e _ { 1 } } \cap A _ { e _ { 2 } } \right) - \mathbb { P } ( A _ { e _ { 1 } } ) \mathbb { P } ( A _ { e _ { 2 } } ) } \\ & { \leq } & { \sum _ { e \in K _ { n } \setminus H } \mathbb { P } ( A _ { e } ) + \sum _ { e _ { 1 } \neq e _ { 2 } } \mathbb { P } ( A _ { e _ { 1 } } ) \mathbb { P } ( A _ { e _ { 2 } } ) \left( e ^ { 4 \lambda r _ { 0 } } - 1 \right) ( 1 + o ( 1 ) ) } \\ & { \leq } & { \mathbb { E } Y _ { t o t } + \left( \mathbb { E } Y _ { t o t } \right) ^ { 2 } \left( e ^ { 4 \lambda r _ { 0 } } - 1 \right) ( 1 + o ( 1 ) ) . } \end{array}
\widetilde J ^ { 0 } ( k , x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 1 } ^ { \prime } , x _ { 2 } ^ { \prime } ) \ = \ i \frac { 1 } { k _ { 0 } } \big [ g _ { 1 } ( e ^ { i k . x _ { 1 } } - e ^ { i k . x _ { 1 } ^ { \prime } } ) - g _ { 2 } ( e ^ { i k . x _ { 2 } } - e ^ { i k . x _ { 2 } ^ { \prime } } ) \big ] \ .
\begin{array} { r l } { \ln \gamma _ { \mathrm { S i } } = } & { - 6 . 6 5 \frac { 1 8 7 3 } { T } - 1 2 . 4 1 \frac { 1 8 7 3 } { T } \ln ( 1 - x _ { \mathrm { S i } } ) + 5 \frac { 1 8 7 3 } { T } x _ { \mathrm { O } } \left( 1 + \frac { \ln ( 1 - x _ { \mathrm { O } } ) } { x _ { \mathrm { O } } } - \frac { 1 } { ( 1 - x _ { \mathrm { S i } } ) } \right) } \\ & { - 5 \frac { 1 8 7 3 } { T } x _ { \mathrm { O } } ^ { 2 } \, x _ { \mathrm { S i } } \left( \frac { 1 } { 1 - x _ { \mathrm { S i } } } + \frac { 1 } { 1 - x _ { \mathrm { O } } } + \frac { x _ { \mathrm { S i } } } { 2 ( 1 - x _ { \mathrm { S i } } ) ^ { 2 } } - 1 \right) , } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 - \mathbb { 1 } _ { P } ) \, \theta + \mathbb { 1 } _ { P } \, \theta _ { y } = 0 } \\ { \mathbb { 1 } _ { P } \, \psi _ { y } + ( 1 - \mathbb { 1 } _ { P } ) \, \psi _ { y y } = u _ { p } \quad \quad \mathrm { ~ a ~ t ~ } y = 1 . } \\ { \psi = 0 } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { M } } & { = \frac { 1 } { N + N _ { s } } \sum _ { k = 1 } ^ { N + N _ { s } } \mathcal { F } _ { M } ( \hat { p } _ { k } ^ { \prime } , \hat { u } _ { k } ^ { \prime } ) ^ { 2 } , } \\ { \mathcal { L } _ { E } } & { = \frac { 1 } { N + N _ { s } } \sum _ { k = 1 } ^ { N + N _ { s } } \mathcal { F } _ { E } ( \hat { p } _ { k } ^ { \prime } , \hat { u } _ { k } ^ { \prime } ) ^ { 2 } . } \end{array}
\frac { \partial P ( x , t ) } { \partial t } + P ( x , t ) = \alpha _ { 0 } \int \frac { d I f ( I ) } { 1 - I } \int d z P ( z , t ) P \left( \frac { x - I z } { 1 - I } , t \right) + \sum _ { m = 1 } ^ { M } \alpha _ { m } \int \frac { d I f ( I ) } { 1 - I } P \left( \frac { x - I X _ { m } } { 1 - I } , t \right) .
H _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { n u c l e o n } } \ = \ \overline { { { \psi } } } _ { p } \gamma _ { \mu } \psi _ { n } \, \overline { { { \psi } } } _ { e } \, \Big ( C _ { V } \gamma ^ { \mu } - { C _ { V } } ^ { \prime } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } \Big ) \psi _ { \nu _ { e } } \ - \ \overline { { { \psi } } } _ { p } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } \psi _ { n } \, \overline { { { \psi } } } _ { e } \, \Big ( C _ { A } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } - { C _ { A } } ^ { \prime } \gamma ^ { \mu } \Big ) \psi _ { \nu _ { e } } \ \ ,
\begin{array} { r } { H _ { \mathrm { N M S } , i k } ^ { \mathrm { t r } ( a ) } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { x = i , k } \! \sum _ { n } ^ { - 1 < \varepsilon _ { n } < \varepsilon _ { x } } \! \ensuremath { \langle \psi _ { i } \psi _ { n } | } { R } _ { \mathrm { t r } } ( \varepsilon _ { n } - \varepsilon _ { x } ) \ensuremath { | \psi _ { n } \psi _ { k } \rangle } \, , } \end{array}
\frac { \partial } { \partial t } \left( \vec { F } ^ { - T } \cdot \vec { A } _ { L } \cdot \vec { F } ^ { - 1 } \right) = - \frac { 1 } { \lambda _ { 0 } } \vec { F } ^ { - T } \cdot ( \vec { A } _ { L } - \vec { I } ) \cdot \vec { F } ^ { - 1 } .
\begin{array} { r } { \rho \frac { \partial ^ { 2 } u _ { 1 } } { \partial t ^ { 2 } } = \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } \left[ \left( 2 \mu + \lambda \right) \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } + \lambda \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } } \right] + \frac { \partial } { \partial x _ { 2 } } \left[ \mu \left( \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 2 } } + \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } \right) \right] } \\ { \rho \frac { \partial ^ { 2 } u _ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } = \frac { \partial } { \partial x _ { 2 } } \left[ \left( 2 \mu + \lambda \right) \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } } + \lambda \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } \right] + \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } \left[ \mu \left( \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 2 } } + \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } \right) \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } \mathbf { \boldsymbol { x } } } & { { } = - g ( t ) ^ { 2 } \mathbf { \boldsymbol { s } } ( \mathbf { \boldsymbol { x } } , t ) \mathrm { d } t + g ( t ) \mathrm { d } \mathbf { \boldsymbol { W } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \nabla _ { X } \cdot \left[ \rho _ { 0 } ( \vec { x } , z , \omega ) R ( \vec { x } , z , \omega ) \right] } & { = - \frac { 1 } { 2 k _ { 0 } ^ { 2 } } \rho _ { 0 } ( \vec { x } , z , \omega ) \nabla _ { X } \left( \frac { \nabla _ { X } ^ { 2 } \rho _ { 0 } ^ { 1 / 2 } ( \vec { x } , z , \omega ) } { \rho _ { 0 } ^ { 1 / 2 } ( \vec { x } , z , \omega ) } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \bf { I } } _ { N _ { R } } } & { = ( { \bf { U } } _ { N _ { R } \times N _ { R } } - { \bf { Y } } _ { N _ { R } \times N _ { S } } { \bf { Z } } _ { N _ { S } \times N _ { S } } ^ { L } ( { \bf { U } } _ { N _ { S } \times N _ { S } } + { \bf { Y } } _ { N _ { S } \times N _ { S } } } \\ & { \quad { \bf { Z } } _ { N _ { S } \times N _ { S } } ^ { L } ) ^ { - 1 } { \bf { Y } } _ { N _ { S } \times N _ { R } } { \bf { Z } } _ { N _ { R } \times N _ { R } } ^ { L } ) ^ { - 1 } ( { \bf { U } } _ { N _ { R } \times N _ { R } } } \\ & { \quad + { \bf { Y } } _ { N _ { R } \times N _ { R } } { \bf { Z } } _ { N _ { R } \times N _ { R } } ^ { L } ) ^ { - 1 } ( { \bf { Y } } _ { N _ { R } \times N _ { T } } - { \bf { Y } } _ { N _ { R } \times N _ { S } } } \\ & { \quad { \bf { Z } } _ { N _ { S } \times N _ { S } } ^ { L } ( { \bf { U } } _ { N _ { S } \times N _ { S } } + { \bf { Y } } _ { N _ { S } \times N _ { S } } { \bf { Z } } _ { N _ { S } \times N _ { S } } ^ { L } ) ^ { - 1 } } \\ & { \quad { \bf { Y } } _ { N _ { S } \times N _ { T } } ) { \bf { V } } _ { N _ { T } } } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { E } \left[ X ^ { p } \right] } & { = \sigma ^ { p } \cdot ( - i { \sqrt { 2 } } ) ^ { p } U \left( - { \frac { p } { 2 } } , { \frac { 1 } { 2 } } , - { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { \mu } { \sigma } } \right) ^ { 2 } \right) , } \\ { \operatorname { E } \left[ | X | ^ { p } \right] } & { = \sigma ^ { p } \cdot 2 ^ { p / 2 } { \frac { \Gamma \left( { \frac { 1 + p } { 2 } } \right) } { \sqrt { \pi } } } _ { 1 } F _ { 1 } \left( - { \frac { p } { 2 } } , { \frac { 1 } { 2 } } , - { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { \mu } { \sigma } } \right) ^ { 2 } \right) . } \end{array} }
( \mathbf { j } \otimes 1 ) | j _ { 1 } \, m _ { 1 } \, j _ { 2 } \, m _ { 2 } \rangle \equiv \mathbf { j } | j _ { 1 } \, m _ { 1 } \rangle \otimes | j _ { 2 } \, m _ { 2 } \rangle
\begin{array} { r l } & { \quad [ \hbar \sum _ { s \geq 0 } \sum _ { v = b + 1 } ^ { a } ( e _ { v , i } t ^ { - s - 1 } e _ { i , v } t ^ { s + 1 } + e _ { i , v } t ^ { - s } e _ { v , i } t ^ { s } ) , e _ { u , j } t ^ { x } ] } \\ & { = - \hbar \delta _ { i , j } \sum _ { s \geq 0 } \sum _ { v = b + 1 } ^ { a } ( e _ { v , i } t ^ { - s - 1 } e _ { u , v } t ^ { x + s + 1 } + e _ { u , v } t ^ { x - s } e _ { v , i } t ^ { s } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r l r l r } & { } & { b _ { 1 i } z _ { 1 } \leq w _ { i } ^ { 1 } , ~ w _ { i } ^ { 1 } \leq u _ { 1 i } z _ { 1 } } & { } & { \implies } & { } & { b _ { 1 i } z _ { 1 } \leq u _ { 1 i } z _ { 1 } } \\ & { } & { w _ { i } - \sum _ { l \in \{ 2 , . . . , p \} } w _ { i } ^ { l } \leq w _ { 1 } ^ { l } , ~ w _ { i } ^ { 1 } \leq u _ { 1 i } z _ { 1 } } & { } & { \implies } & { } & { u _ { 1 i } z _ { 1 } \geq w _ { i } - \sum _ { l \in \{ 2 , . . . , p \} } w _ { i } ^ { l } } \\ & { } & { w _ { i } - \sum _ { l \in \{ 2 , . . . , p \} } w _ { i } ^ { l } \geq w _ { 1 } ^ { l } , ~ w _ { i } ^ { 1 } \geq b _ { 1 i } z _ { 1 } } & { } & { \implies } & { } & { b _ { 1 i } z _ { 1 } \leq w _ { i } - \sum _ { l \in \{ 2 , . . . , p \} } w _ { i } ^ { l } } \\ & { } & { w _ { i } - \sum _ { l \in \{ 2 , . . . , p \} } w _ { i } ^ { l } \leq w _ { 1 } ^ { l } , ~ w _ { 1 } ^ { l } \leq w _ { i } - \sum _ { l \in \{ 2 , . . . , p \} } w _ { i } ^ { l } , } & { } & { \implies } & { } & { w _ { i } - \sum _ { l \in \{ 2 , . . . , p \} } w _ { i } ^ { l } \leq w _ { i } - \sum _ { l \in \{ 2 , . . . , p \} } w _ { i } ^ { l } } \end{array}
\dot { H } = - { \frac { 1 } { 2 } } ( \rho + p ) + { \frac { k } { a ^ { 2 } } } = - { \frac { 1 } { 2 } } ( \dot { \phi } ^ { 2 } + \rho _ { \alpha } ( 1 + \alpha ) ) + { \frac { k } { a ^ { 2 } } } \ .
U ( R , Z , t ) = U _ { s } ( Z ) + \frac { 1 } { ( m + 1 ) P _ { 1 } } \left[ ( P _ { 1 } h - \tau _ { 0 } ) ^ { m + 1 } - ( P _ { 1 } R - \tau _ { 0 } ) ^ { m + 1 } \right] , ~ 0 \le R \le h ( Z ) ;
\begin{array} { r l r } { \hat { L } _ { x } ^ { m } } & { = } & { \hbar m { \mathcal N } { \bf 1 } ^ { m } } \\ { \hat { L } _ { x } ^ { m } } & { = } & { \hbar m { \mathcal N } \sigma _ { x } ^ { m } } \\ { \hat { L } _ { y } ^ { m } } & { = } & { \hbar m { \mathcal N } \sigma _ { y } ^ { m } } \\ { \hat { L } _ { z } ^ { m } } & { = } & { \hbar m { \mathcal N } \sigma _ { z } ^ { m } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { q _ { C | C } } & { { } = \frac { k - 2 } { k - 1 } p _ { C } + \frac { 1 } { k - 1 } , } \\ { q _ { D | C } } & { { } = \frac { k - 2 } { k - 1 } ( 1 - p _ { C } ) , } \\ { p _ { C D } } & { { } = \frac { k - 2 } { k - 1 } p _ { C } ( 1 - p _ { C } ) , } \\ { q _ { C | D } } & { { } = \frac { k - 2 } { k - 1 } p _ { C } , } \\ { q _ { D | D } } & { { } = 1 - \frac { k - 2 } { k - 1 } p _ { C } . } \end{array}
\frac { \partial u _ { i } } { \partial t } + \frac { \partial u _ { i } u _ { j } } { \partial x _ { j } } = - \frac { \partial p } { \partial x _ { i } } + g T \delta _ { i n } + \sqrt { \frac { P r } { R a } } \frac { \partial ^ { 2 } u _ { i } } { \partial x _ { j } \partial x _ { j } } ,
d s ^ { 2 } = - d \tau ^ { 2 } + e ^ { - 2 U ( \tau , y ) } \delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } + e ^ { - 2 W ( \tau , y ) } ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { n - 1 } ^ { 2 } )
\Delta = - 2 7 \, k _ { + 1 } ^ { 2 } \, k _ { - 2 } ^ { 2 } ~ Q ^ { 2 } + 2 \, k _ { + 1 } \, k _ { + 2 } \, \left( 9 \, k _ { - 1 } \, k _ { - 2 } - 2 \, k _ { + 2 } \right) ~ Q + k _ { + 2 } ^ { 2 } \, k _ { - 1 } ^ { 2 } - 4 \, k _ { - 1 } ^ { 3 } \, k _ { - 2 } .
\begin{array} { r l } { w _ { \phi } = } & { - \frac { \eta ^ { 4 } ( 8 f _ { 0 } ( 4 f _ { 0 } + \lambda ) + \epsilon ) } { \left( 9 6 f _ { 0 } ^ { 2 } + \epsilon \right) \eta ^ { 4 } + 8 f _ { 0 } \epsilon \left( \eta ^ { 2 } - 1 \right) \eta x - 2 \epsilon \eta ^ { 2 } + \epsilon } } \\ & { + \frac { - 8 f _ { 0 } \eta x \left( \eta ^ { 2 } ( 2 4 f _ { 0 } \lambda + 7 \epsilon ) - 7 \epsilon \right) + 6 \eta ^ { 2 } ( 4 f _ { 0 } \lambda + \epsilon ) - 3 \epsilon } { 3 \left( \left( 9 6 f _ { 0 } ^ { 2 } + \epsilon \right) \eta ^ { 4 } + 8 f _ { 0 } \epsilon \left( \eta ^ { 2 } - 1 \right) \eta x - 2 \epsilon \eta ^ { 2 } + \epsilon \right) } } \\ & { + \frac { \epsilon \left( \eta ^ { 2 } - 1 \right) x ^ { 2 } \left( \eta ^ { 2 } ( 4 f _ { 0 } \lambda + \epsilon ) - \epsilon \right) } { 3 \eta ^ { 2 } \left( \left( 9 6 f _ { 0 } ^ { 2 } + \epsilon \right) \eta ^ { 4 } + 8 f _ { 0 } \epsilon \left( \eta ^ { 2 } - 1 \right) \eta x - 2 \epsilon \eta ^ { 2 } + \epsilon \right) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sigma _ { i j } ( \omega ) } & { = - \mathrm { i } e ^ { 2 } \hbar \int \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \mathbf { k } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { n _ { \mathrm { F } } ( \epsilon _ { + } ) - n _ { \mathrm { F } } ( - \epsilon _ { + } ) } { 2 \epsilon _ { + } } } \\ & { \quad \times \bigg [ v _ { + - } ^ { i } v _ { - + } ^ { j } \frac { \hbar \omega - 2 \epsilon _ { + } } { ( \hbar \omega - 2 \epsilon _ { + } ) ^ { 2 } + \hbar ^ { 2 } / 4 \tau ^ { 2 } } - \mathrm { i } \pi v _ { + - } ^ { i } v _ { - + } ^ { j } \delta ( \hbar \omega - 2 \epsilon _ { + } ) + v _ { - + } ^ { i } v _ { + - } ^ { j } \frac { 1 } { 2 \epsilon _ { + } + \hbar \omega } \bigg ] \ . } \end{array}
{ \cal S } = \frac { 1 } { 4 } \int _ { M } T r \left( F \wedge \ * F \right) = \frac { 1 } { 8 } \int _ { M } T r \left( F _ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } \right) \sqrt { \operatorname * { d e t } g _ { \mu \nu } } d ^ { 2 } x .
\begin{array} { r l } { \mathcal { M } _ { \mathrm { { O } } } = \sqrt { \frac { 4 \pi } { 3 } } \langle l ^ { \prime } m _ { l } ^ { \prime } | } & { { } \frac { \widehat { x } \cos \theta + \mathrm { i } \widehat { y } } { \sqrt { 2 } } Y _ { 1 , 1 } + \frac { \widehat { x } \cos \theta - \mathrm { i } \widehat { y } } { \sqrt { 2 } } Y _ { 1 , - 1 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { K _ { 1 } \{ f _ { 1 } , f _ { 2 } \} ( \varphi , \varphi ^ { \prime } ) } & { { } \triangleq \frac { \sin \big ( f _ { 1 } ( \varphi ) - f _ { 1 } ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) - \sin \big ( f _ { 2 } ( \varphi ) - f _ { 2 } ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) } { D \big ( \theta _ { 0 } + f _ { 1 } ( \varphi ) , \theta _ { 0 } + f _ { 1 } ( \varphi ^ { \prime } ) , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) } \sin \big ( \theta _ { 0 } + f _ { 1 } ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) , } \\ { K _ { 2 } \{ f _ { 1 } , f _ { 2 } \} ( \varphi , \varphi ^ { \prime } ) } & { { } \triangleq \frac { \sin \big ( f _ { 2 } ( \varphi ) - f _ { 2 } ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) } { D \big ( \theta _ { 0 } + f _ { 1 } ( \varphi ) , \theta _ { 0 } + f _ { 1 } ( \varphi ^ { \prime } ) , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) } \sin \big ( \theta _ { 0 } + f _ { 1 } ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) , } \\ { K _ { 3 } \{ f _ { 1 } , f _ { 2 } \} ( \varphi , \varphi ^ { \prime } ) } & { { } \triangleq \frac { \sin \big ( f _ { 2 } ( \varphi ) - f _ { 2 } ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) } { D \big ( \theta _ { 0 } + f _ { 1 } ( \varphi ) , \theta _ { 0 } + f _ { 1 } ( \varphi ^ { \prime } ) , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) } \Big [ \sin \big ( \theta _ { 0 } + f _ { 1 } ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) - \sin \big ( \theta _ { 0 } + f _ { 2 } ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) \Big ] } \end{array}
\mathrm { K L } _ { \mathrm { i n f } } ( a ) = \operatorname* { m i n } \left( \operatorname* { i n f } _ { \theta \in \Theta _ { a } ^ { ( 1 ) } } \log \frac { \alpha _ { a } } { \alpha } + \alpha \log \frac { \kappa _ { a } } { \kappa } + \frac { \alpha } { \alpha _ { a } } - 1 , \operatorname* { i n f } _ { \theta \in \Theta _ { a } ^ { ( 2 ) } } \log \frac { \alpha _ { a } } { \alpha } + \alpha \log \frac { \kappa _ { a } } { \kappa } + \frac { \alpha } { \alpha _ { a } } - 1 \right) .
\left\{ \begin{array} { l l } { \dot { m } _ { g , 1 } = - f _ { 1 } = - \rho _ { g , 1 } ^ { \mathrm { u w } } u _ { g , 1 } ^ { \mathrm { r e l } } S _ { 1 } , } \\ { \dot { m } _ { g , 3 } = f _ { 2 } = \rho _ { g , 2 } ^ { \mathrm { u w } } u _ { g , 2 } ^ { \mathrm { r e l } } S _ { 2 } , } \end{array} \right.
p ( y ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \frac { 1 } { 2 } \leq | y | \leq 1 , } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ e ~ l ~ s ~ e ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } . } \end{array} \right.
2 \sum _ { i = 1 } ^ { N } \delta \alpha _ { i } \, \lambda _ { i } = \delta \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \alpha _ { i } - 1 ) \sum _ { j \neq i } 2 \pi ( \alpha _ { j } - 1 ) G ( \omega _ { i } - \omega _ { j } | \tau ) + \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \alpha _ { i } - 1 ) ^ { 2 } \log | 2 \pi \eta ^ { 2 } | \right] \, ,
\boldsymbol { \Delta } _ { 1 2 } ^ { - } = \overline { { \alpha } } \left( \frac { 1 } { \alpha } - \frac { 1 } { \beta } \right) ( \mathbf { c } _ { 1 2 } \cdot \widehat { \boldsymbol { \sigma } } ) \widehat { \boldsymbol { \sigma } } + \frac { \boldsymbol { \Delta } _ { 1 2 } } { \beta } .
\frac { H } { J ^ { 2 } } \bar { \mathbf { u } } ^ { T } \mathbf { R } ^ { T } \mathbf { D } _ { 2 } \mathbf { R } \bar { \mathbf { u } } = \frac { 1 } { J } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \lambda _ { i } c _ { i } ^ { 2 } | | \bar { \mathbf { v } } _ { i } | | _ { \Omega } ^ { 2 } .
\begin{array} { r l r } { \phi ( x , t ) } & { { } \to } & { \frac { ( \Delta x ^ { 2 } / 2 \pi c ^ { 2 } ) ^ { 1 / 4 } } { \sqrt { 2 \Delta x ^ { 2 } k _ { 0 } + \mathrm { i } ( x - c t ) } } \exp \! \left( \mathrm { i } k _ { 0 } ( x - c t ) - \frac { ( x - c t ) ^ { 2 } } { 4 \Delta x ^ { 2 } } \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { \sigma ^ { ( 2 b ) } ( \omega ) = \frac { Z ^ { 2 } } { 6 c \omega } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \ensuremath { \mathrm { d } } q _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \ensuremath { \mathrm { d } } q _ { 2 } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \! \! \ensuremath { \mathrm { d } } x \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \! \! \ensuremath { \mathrm { d } } \varphi \; ( \cos \varphi ) ^ { 2 } ( \sin \varphi ) ^ { 2 } } \\ { \times \left( \frac { q _ { 1 } ^ { 2 } } { q _ { 2 } ^ { 2 } } + \frac { q _ { 2 } ^ { 2 } } { q _ { 1 } ^ { 2 } } + 2 x \right) \Biggl [ \theta ( E ) \frac { \ensuremath { \mathrm { d } } ^ { 2 } } { \ensuremath { \mathrm { d } } E ^ { 2 } } \Bigl ( ( 2 E ) ^ { 2 } \tilde { \rho } _ { \phi , \mathrm { W } } ( q _ { 1 } , \sqrt { 2 E } \cos \varphi ) } \\ { \times \tilde { \rho } _ { \phi , \mathrm { W } } ( q _ { 2 } , \sqrt { 2 E } \sin \varphi ) \Bigl ) \Biggl ] _ { E = E ( \omega , q _ { 1 } , q _ { 2 } , x ) } . \; \; \; \; \; \; } \end{array}
\begin{array} { r l } { c _ { b 0 } } & { { } = \gamma _ { b } \frac { \lambda _ { b } } { \Delta s _ { b } ^ { 2 } } \left( \cot \left( \frac { \beta \hbar \gamma _ { b } } { 2 } \right) - i \right) , } \\ { c _ { b m \ge 1 } } & { { } = \frac { 4 \lambda _ { b } \gamma _ { b } } { \beta \hbar \Delta s _ { b } ^ { 2 } } \left( \frac { \nu _ { b m } } { \nu _ { b m } ^ { 2 } - \gamma _ { b } ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
\langle n _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ f ~ e ~ } } \rangle = 3 [ ( 1 + 2 p _ { x } + 2 p _ { x } ^ { 2 } - 2 p _ { x } ^ { 3 } ) p _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ f ~ e ~ } } + ( - 2 p _ { x } - 5 p _ { x } ^ { 2 } + 4 p _ { x } ^ { 3 } ) p _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ f ~ e ~ } } ^ { 2 } + ( 3 p _ { x } ^ { 2 } - 2 p _ { x } ^ { 3 } ) p _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ f ~ e ~ } } ^ { 3 } ]
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l l } { \gamma ^ { \prime \prime } = \mathcal { R } ( \widetilde { \vartheta ^ { \prime } } , \widetilde { \vartheta } ) \gamma ^ { \prime } } \\ { \vartheta ^ { \prime \prime } = 2 \delta ^ { 2 } g ^ { - 1 } ( \vartheta ^ { \prime } , \vartheta J ) ( \frac { \delta ^ { 2 } } { \lambda } g ^ { - 1 } ( \vartheta ^ { \prime } , \vartheta ) \vartheta J - \vartheta ^ { \prime } J ) , } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { P ( x _ { \pi } } & { ( t _ { 0 } + j \varepsilon ) , t _ { 0 } + j \varepsilon ) - m _ { P } \le ( P ( x _ { \pi } ( t _ { 0 } + ( j - 1 ) \varepsilon ) , t _ { 0 } + ( j - 1 ) \varepsilon ) - m _ { P } ) } \\ & { \times \left( 1 - \varepsilon \mu \Big ( \bar { \gamma } - \frac { 2 ^ { \nu } c _ { p 3 } } { \rho ^ { \nu } \mu } \Big ) ( P ( x _ { \pi } ( t _ { 0 } + ( j - 1 ) \varepsilon ) , t _ { 0 } + ( j - 1 ) \varepsilon ) - m _ { P } ) ^ { \nu - 1 } \right) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad = ( P ( x _ { \pi } ( t _ { 0 } + ( j - 1 ) \varepsilon ) , t _ { 0 } + ( j - 1 ) \varepsilon ) - m _ { P } ) } \\ & { \times \left( 1 - \varepsilon \mu \gamma ^ { * } ( P ( x _ { \pi } ( t _ { 0 } + ( j - 1 ) \varepsilon ) , t _ { 0 } + ( j - 1 ) \varepsilon ) - m _ { P } ) ^ { \nu - 1 } \right) } \end{array}
B _ { k + 1 } = B _ { k } + { \frac { y _ { k } y _ { k } ^ { \mathsf { T } } } { y _ { k } ^ { \mathsf { T } } s _ { k } } } - { \frac { B _ { k } s _ { k } s _ { k } ^ { \mathsf { T } } B _ { k } ^ { \mathsf { T } } } { s _ { k } ^ { \mathsf { T } } B _ { k } s _ { k } } } \ ,
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } d f _ { 1 } \wedge \ast \delta ( \mu \wedge d f _ { 2 } ) } & { = \int _ { \partial \Omega } \langle d f _ { 1 } , \mu \wedge i _ { \mathcal { N } } d f _ { 2 } \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } v _ { \partial \Omega } } \\ & { = \int _ { \partial \Omega } \big ( \langle d f _ { 1 } , \mu \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } i _ { \mathcal { N } } d f _ { 2 } \big ) v _ { \partial \Omega } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { E _ { z } ^ { \mathrm { c o s } } ( \mathbf { x } \: | \: \omega ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \widetilde { E } ( \omega ) ( e ^ { i ( k _ { x } x + k _ { y } y - \omega t ) } + e ^ { i ( - k _ { x } x + k _ { y } y - \omega t ) } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { 0 = \langle \rho _ { t } , G _ { t } \rangle - \langle \rho ^ { \mathrm { i n i } } , G _ { 0 } \rangle - \int _ { 0 } ^ { t } \langle \rho _ { s } , \partial _ { s } G _ { s } \rangle \mathrm { d } s + \int _ { 0 } ^ { t } \langle \partial _ { u } ( \rho _ { s } ) ^ { m } , \partial _ { u } G _ { s } \rangle \mathrm { d } s } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { S _ { i k } ^ { \mathrm { r e } } } & { = T _ { i j k } ^ { \mathrm { r e } } v _ { j } } & & { \mathrm { ( ~ N _ \mathrm { ~ n z } ^ \mathrm { ~ r s h / r e } ~ F L O P s ) } } \\ { S _ { i k } ^ { \mathrm { i m } } } & { = T _ { i j k } ^ { \mathrm { i m } } v _ { j } } & & { \mathrm { ( ~ N _ \mathrm { ~ n z } ^ \mathrm { ~ r s h / i m } ~ F L O P s ) } } \end{array} ,
\begin{array} { r l } & { \eta _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L / R } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial \mathbf { F } _ { i + 1 / 2 , j } } { \partial \mathbf { U } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L / R , 0 } } \Psi _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L / R } } \\ & { \beta _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L / R } = \frac { \partial \mathbf { F } _ { i + 1 / 2 , j } } { \partial \mathbf { U } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L / R , 0 } } \left( \mathbf { E } + \frac { 1 } { 2 } \Psi _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L / R } \right) } \end{array} .
I _ { 1 } \ = \int \delta ^ { 3 } \! \left( { \vec { r } _ { 1 } - \vec { r } } \right) \, \delta \left( r _ { 1 } - t \right) \frac { d ^ { 3 } r _ { 1 } } { 4 \pi \, r _ { 1 } } = \frac { 1 } { 4 \pi r } \delta \left( r - t \right) = \frac { 1 } { 2 \pi } \delta \left( \tau ^ { 2 } \right)