harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { I _ { j } } & { { } = \frac { ( - 1 ) ^ { j + 1 } } { 2 \Sigma } \iiint _ { V _ { j } } \left( \nabla \phi _ { j } \right) ^ { 2 } \mathrm { d } \Sigma ~ \mathrm { d } z - \frac { 1 } { \Sigma } \iint \frac { 1 } { | \nabla \Gamma | } \frac { \partial \xi } { \partial t } \left. \phi _ { j } \right| _ { z = \xi } \mathrm { d } \Sigma } \end{array}
\begin{array} { r l } { T _ { 1 } } & { \leq \left( \Vert \theta _ { t } - \theta _ { t - \tau } \Vert \right) \left( \Vert g _ { t } ( \theta _ { t } ) - \bar { g } ( \theta _ { t } ) \Vert \right) } \\ & { \leq \left( \Vert \theta _ { t } - \theta _ { t - \tau } \Vert \right) \left( \Vert g _ { t } ( \theta _ { t } ) \Vert + \Vert \bar { g } ( \theta _ { t } ) \Vert \right) } \\ & { \leq 6 0 \alpha \tau \delta G \left( 3 G + 2 G \right) = 3 0 0 \alpha \tau \delta G ^ { 2 } . } \end{array}
\left( \! \! \begin{array} { c c } { { \nu } } & { { \nu ^ { c } } } \end{array} \! \! \right) \left( \begin{array} { c c } { { m } } & { { m _ { D } } } \\ { { m _ { D } } } & { { M } } \end{array} \right) \left( \! \! \begin{array} { c } { { \nu } } \\ { { \nu ^ { c } } } \end{array} \! \! \right) + \mathrm { h . c . }
\begin{array} { r l } { | G _ { x } ( \psi _ { x } ^ { \lambda } ) | } & { \le \| F \| _ { \check { \mathcal { G } } _ { \mathrm { h o m } ; K , \bar { \lambda } , r } ^ { \bar { \alpha } } } \bigg \{ \sum _ { 0 \le | k | < \delta } \frac { \mathbb { X } _ { 0 } ^ { k } ( \psi ) } { 1 - 2 ^ { - ( \bar { \alpha } - | k | ) } } \, \| \partial ^ { k } \varphi \| _ { C ^ { r } } + \| \check { \psi } \| _ { C ^ { r } } \bigg \} \lambda ^ { \bar { \alpha } } } \\ & { \le \mathrm { c s t ^ { \prime } } \, \| F \| _ { \check { \mathcal { G } } _ { \mathrm { h o m } ; K , \bar { \lambda } , r } ^ { \bar { \alpha } } } \, \| \psi \| _ { C ^ { r } } \, \lambda ^ { \bar { \alpha } } \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { w _ { 1 } ( \bar { \lambda } _ { 1 } , \bar { \lambda } _ { 2 } ) = 0 , \quad w _ { 2 } ( \bar { \lambda } _ { 1 } , \bar { \lambda } _ { 2 } ) = \hat { w } ^ { \prime } ( \lambda ) , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { c \to - m } { \frac { { } _ { 2 } F _ { 1 } ( a , b ; c ; z ) } { \Gamma ( c ) } } = { \frac { ( a ) _ { m + 1 } ( b ) _ { m + 1 } } { ( m + 1 ) ! } } z ^ { m + 1 } { } _ { 2 } F _ { 1 } ( a + m + 1 , b + m + 1 ; m + 2 ; z )
\begin{array} { r l } & { \check { q } ^ { C 1 } ( \xi ) = q ^ { C 1 } \left( \frac { \xi - o ^ { ( 1 ) } } { s } \right) = q ^ { P } \left( \xi \right) , \forall \xi \in [ o ^ { ( 1 ) } - s , o ^ { ( 1 ) } + s ] , } \\ & { \check { q } ^ { C 2 } ( \xi ) = q ^ { C 2 } \left( \frac { \xi - o ^ { ( 2 ) } } { s } \right) = q ^ { P } \left( \xi \right) , \forall \xi \in [ o ^ { ( 2 ) } - s , o ^ { ( 2 ) } + s ] , } \end{array}
\begin{array} { r } { B _ { 1 } = \frac { 1 } { ( \gamma - 1 ) } \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \overline { { p u _ { j } } } - \overline { { p } } \widetilde { u _ { j } } \right) = \frac { \partial C _ { v } \mathcal { Q } _ { j } } { \partial x _ { j } } \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { B _ { 2 } = \overline { { p \frac { \partial u _ { k } } { \partial x _ { k } } } } - \overline { { p } } \frac { \partial \widetilde { u _ { k } } } { \partial x _ { k } } = \Pi _ { d i l } \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { B _ { 3 } = \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \sigma _ { k j } \widetilde { u _ { k } } \right) \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { B _ { 4 } = \sigma _ { k j } \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \widetilde { u _ { k } } \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { B _ { 5 } = \overline { { \tau _ { k j } \frac { \partial } { \partial x _ { j } } u _ { k } } } - \overline { { \tau _ { i j } } } \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \widetilde { u _ { k } } = \mathcal { E } \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { B _ { 6 } = \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \overline { { \tau _ { i j } } } \widetilde { u _ { i } } - \check { \tau } _ { i j } \widetilde { u _ { i } } \right) = \frac { \partial \mathcal { D } } { \partial x _ { j } } \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { B _ { 7 } = \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \overline { { q _ { j } } } - \check { q } _ { j } \right) \, \mathrm { ~ , ~ } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { A } ( \mathbf { x } , \omega ) = } & { \frac { 1 } { c } \frac { e ^ { j k R } } { R } \int \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } ^ { \prime } \mathbf { J } \left( \mathbf { r } ^ { \prime } , \omega \right) e ^ { - j k \mathbf { n } \cdot \mathbf { r } ^ { \prime } } } \\ { = } & { { \hat { \mathbf { x } } } \frac { 2 J _ { \mathrm { a } } ( \omega ) } { c } \frac { e ^ { j k R } } { k R } \frac { \sin \left( L k \sin ^ { 2 } \frac { \theta } { 2 } \right) } { 1 - \cos \theta } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { \sigma } \check { \mathcal { L } } _ { b } ^ { ( 1 ) } ( \sigma ) } & { = - \partial _ { \sigma } \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } + \partial _ { \sigma } \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } \big ( \rho ^ { 2 } \mathrm { D i f f } _ { b } ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } \rho ^ { 2 } C ^ { \infty } \big ) \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } + \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } \big ( \sigma \rho ^ { 2 } C ^ { \infty } \big ) \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } } \\ & { \quad + \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } \big ( \rho ^ { 2 } \mathrm { D i f f } _ { \mathrm { b } } ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } \rho ^ { 2 } C ^ { \infty } \big ) \partial _ { \sigma } \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } : = \MakeUppercase { \romannumeral 1 } + \MakeUppercase { \romannumeral 2 } + \MakeUppercase { \romannumeral 3 } + \MakeUppercase { \romannumeral 4 } . } \end{array}
T ( z ) = - { \frac { 1 } { 2 } } ~ : \partial _ { z } X ( z ) \partial _ { z } X ( z ) : ~ + { \frac { 2 } { 3 } } q ^ { 2 } ~ : \psi _ { 1 } ( z ) \partial _ { z } \psi _ { 2 } ( z ) : ~ - { \frac { 1 } { 3 } } q ^ { 2 } ~ : \partial _ { z } \psi _ { 1 } ( z ) \psi _ { 2 } ( z ) :
\begin{array} { r l } { M _ { j } ^ { F } } & { = \operatorname* { s u p } _ { t > 0 } \frac { t ^ { j } } { \exp ( \omega _ { F } ( t ) ) } = \exp \operatorname* { s u p } _ { t > 0 } \left( j \log ( t ) - \omega _ { F } ( t ) \right) = \exp \operatorname* { s u p } _ { s \in \mathbb { R } } \left( j s - \omega _ { F } ( e ^ { s } ) \right) = \exp \operatorname* { s u p } _ { s \ge 0 } \left( j s - \omega _ { F } ( e ^ { s } ) \right) } \\ & { = \exp \operatorname* { s u p } _ { s \ge 0 } \left( j s - \varphi _ { \omega _ { F } } ( s ) \right) = \exp ( \varphi _ { \omega _ { F } } ^ { * } ( j ) ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { Q _ { 1 } = A _ { y } \, , \quad Q _ { 2 } = A _ { z } \, , } \\ { P _ { 1 } = B _ { z } - \frac { \lambda } { 2 } Q _ { 2 } = \dot { Q } _ { 1 } - \frac { \lambda } { 2 } Q _ { 2 } \, , } \\ { P _ { 2 } = - B _ { y } + \frac { \lambda } { 2 } Q _ { 1 } = - \dot { Q } _ { 2 } + \frac { \lambda } { 2 } Q _ { 1 } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { S _ { n } } & { { } = \frac { \int { \xi ^ { \dprime } d A } } { R \int { \zeta ^ { \dprime } d A } } , } \\ { r _ { n } } & { { } = \frac { \int { \eta ^ { \dprime } d A } } { \int { \zeta ^ { \dprime } d A } } , } \end{array}
M _ { S _ { 1 } , Y } ^ { S _ { 1 } , Y } = \left( \begin{array} { c c } { { \lambda x A _ { \sigma _ { 1 } } \tan \beta } } & { { - 3 \lambda k v x \sin ( \phi + \theta - \delta ) } } \\ { { - 3 \lambda k v x \sin ( \phi + \theta - \delta ) } } & { { 3 A _ { k } k x \cos \delta } } \end{array} \right) \; ,
\begin{array} { r l } { T _ { \mathrm { m a x } } } & { = \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq N _ { P } , 0 \leq k < m } \boldsymbol { T } _ { i } ^ { ( k ) } , } \\ { T _ { \mathrm { i n } } } & { = \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq N _ { P } , 0 \leq k < m } \boldsymbol { T } _ { i } ^ { ( k ) } , } \\ { R _ { \mathrm { m a x } } } & { = \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq N _ { P } , 0 \leq k < m } \boldsymbol { R } _ { i } ^ { ( k ) } , } \\ { R _ { \mathrm { i n } } } & { = \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq N _ { P } , 0 \leq k < m } \boldsymbol { R } _ { i } ^ { ( k ) } . } \end{array}
0 \leq \int _ { Q _ { T } } \left[ \gamma \tilde { u } _ { n } \left( \partial _ { x } \left( \tilde { u } _ { n } - u \right) \right) ^ { 2 } \right] ^ { s } \leq B _ { 1 } ( n , \nu , \varepsilon ) + B _ { 2 } ( n , \nu , \varepsilon ) ,
\begin{array} { r } { l _ { k } ^ { \left( \varsigma \right) } \left( r \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { P _ { \mathrm { b } } G _ { \mathrm { b } } \left( \operatorname { a r c c o s } \left( \frac { H _ { \mathrm { b } } } { r } \right) \right) \kappa _ { \mathrm { b } } r ^ { - \alpha _ { \mathrm { b } } } , } & { k = \mathrm { b } , } \\ { P _ { \mathrm { u } } G _ { \mathrm { u } } \left( 0 \right) \kappa _ { k } H _ { \mathrm { u } } ^ { - \alpha _ { k } } , } & { k \in \left\{ \mathrm { L } , \mathrm { N } \right\} . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l r } { E _ { \mathrm { h f s } } ^ { { \langle \mathrm { L O } \rangle } \, \mathrm { p o l . ~ + ~ e V P } } ( 1 S , \mathrm { H } ) } & { = } & { 0 . 7 2 ( 2 . 0 7 ) \, \mathrm { p e V } , } \\ { E _ { \mathrm { h f s } } ^ { { \langle \mathrm { L O } \rangle } \, \mathrm { p o l . ~ + ~ e V P } } ( 1 S , \mu \mathrm { H } ) } & { = } & { 7 . 0 ( 1 1 . 6 ) \, \upmu \mathrm { e V } . } \end{array}
K ^ { \prime } \, = \, K _ { 1 2 } ^ { \prime } \, ( G _ { 3 } ^ { 0 } ) ^ { - 1 } \, + \, K _ { 2 3 } ^ { \prime } \, ( G _ { 1 } ^ { 0 } ) ^ { - 1 } \, + \, K _ { 3 1 } ^ { \prime } \, ( G _ { 2 } ^ { 0 } ) ^ { - 1 } \, + \, K _ { 1 2 3 } ^ { \prime } \, ,
[ \alpha _ { i _ { 1 } j _ { 1 } } ^ { ( g _ { 1 } ) } ] [ \alpha _ { j _ { 1 } i _ { 1 } } ^ { ( g _ { 1 } ) } ] [ \varepsilon _ { i _ { 1 } } ] ^ { f _ { i _ { 1 } j _ { 1 } } } = [ \alpha _ { i _ { 2 } j _ { 2 } } ^ { ( g _ { 2 } ) } ] [ \alpha _ { j _ { 2 } i _ { 2 } } ^ { ( g _ { 2 } ) } ] [ \varepsilon _ { i _ { 2 } } ] ^ { f _ { i _ { 2 } j _ { 2 } } }
\begin{array} { r l r } { \mathcal { E } ^ { ( 1 ) } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 L _ { x } } \frac { 1 } { 2 L _ { y } } \int _ { - L _ { y } } ^ { L _ { y } } \int _ { - L _ { x } } ^ { L _ { x } } \pmb { j } \cdot \pmb { A } ( x , y ) d x d y } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathsf { E } [ \beta ] } & { = \operatorname* { m a x } _ { m \in \mathcal { M } } \left( \boldsymbol { a } _ { m } ^ { \sf H } \boldsymbol { \Sigma } ^ { - 1 } \boldsymbol { a } _ { m } \gamma _ { m } \right) } \\ & { = \operatorname* { m a x } _ { m \in \mathcal { M } } \left( \frac { N \gamma _ { m } } { \sigma ^ { 2 } + N \gamma _ { m } } \right) . } \end{array}
x \ { \boxplus } \ y : = \tau _ { - m } ( \tau _ { m } ( x ) \boxplus \tau _ { m } ( y ) ) = \tau _ { - m } \mathrm { E } _ { n + m + 1 , 0 } ( 2 ^ { m } ( \mathrm { D } _ { n _ { 1 } , m _ { 1 } } ( x ) + \mathrm { D } _ { n _ { 2 } , m _ { 2 } } ( y ) ) ) = \mathrm { E } _ { n + 1 , m } ( \mathrm { D } _ { n _ { 1 } , m _ { 1 } } ( x ) + \mathrm { D } _ { n _ { 2 } , m _ { 2 } } ( y ) ) .
\begin{array} { r l } { 3 \langle { { \mathcal C } _ { i } } , { { \mathcal C } _ { j } } \rangle } & { = \sum _ { m , n = 0 } ^ { \infty } \frac { \mu ^ { 2 } } { ( 2 m + 1 ) ^ { 2 } ( 2 n + 1 ) ^ { 2 } } \langle c _ { ( 2 m + 1 ) i } , c _ { ( 2 n + 1 ) j } \rangle } \\ & { = \sum _ { m , n = 0 } ^ { \infty } \frac { \mu ^ { 2 } } { ( 2 m + 1 ) ^ { 2 } ( 2 n + 1 ) ^ { 2 } } \delta _ { ( 2 m + 1 ) i , ( 2 n + 1 ) j } , } \end{array}
m _ { Z } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } ( g ^ { 2 } + g ^ { \prime 2 } ) ( | \phi _ { d } ^ { 0 } | ^ { 2 } + | \phi _ { u } ^ { 0 } | ^ { 2 } ) \; \; , \; \; \: \tan \beta = | \phi _ { u } ^ { 0 } | / | \phi _ { d } ^ { 0 } | .
\begin{array} { r l } & { - \ensuremath { \operatorname { d i v } } \left( \nabla \phi \otimes \nabla \phi \right) - \lambda \ensuremath { \operatorname { d i v } } \left( \nabla \mathbf { F } \odot \nabla \mathbf { F } \right) } \\ & { = - \nabla \left( \frac { 1 } { 2 } | \nabla \phi | ^ { 2 } + \psi ( \phi ) \right) + \mu \nabla \phi - \partial _ { \phi } w \nabla \phi - \lambda \nabla \left( \frac { 1 } { 2 } | \nabla \mathbf { F } | ^ { 2 } \right) - \lambda \left( \nabla \mathbf { F } \right) \odot \Delta \mathbf { F } } \\ & { = - \nabla \underbrace { \left( \frac { 1 } { 2 } | \nabla \phi | ^ { 2 } + \psi ( \phi ) + w ( \phi , \mathbf { F } ) + \frac { \lambda } { 2 } | \nabla \mathbf { F } | ^ { 2 } \right) } _ { e \left( \phi , \nabla \phi , \mathbf { F } , \nabla \mathbf { F } \right) } + \mu \nabla \phi + \left( \nabla \mathbf { F } \right) \odot \left( \partial _ { \mathbf { F } } w - \lambda \Delta \mathbf { F } \right) , } \end{array}
m _ { 3 } ^ { 2 } \, < \, m _ { 3 t h r } ^ { 2 } = \frac { m _ { 1 } p _ { 2 } ^ { 2 } + m _ { 2 } p _ { 3 } ^ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } - m _ { 1 } m _ { 2 } \, .
S _ { x x } ( f ) = \frac { \delta _ { t } ^ { 2 } } { \Delta t } \left| \sum _ { t = t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } + \Delta t } \phi ( t ) \exp { \left[ - 2 \pi \sqrt { - 1 } f ( t - t _ { 0 } ) \right] } \right| ^ { 2 }
{ } \mathcal { Z } ( \tilde { \theta } , \theta ) = \operatorname* { l i m } _ { \Delta t \rightarrow 0 } \mathcal { N } ^ { - 1 } \int \prod _ { i , \tau } d \phi _ { i } ^ { * } ( \tau ) d \phi _ { i } ( \tau ) e ^ { S \left( \phi ^ { * } , \phi \right) }
\begin{array} { c } { { [ s _ { \alpha \beta } , s _ { \gamma \delta } ] = \epsilon _ { \alpha \delta } s _ { \beta \gamma } + \epsilon _ { \beta \delta } s _ { \alpha \gamma } + \epsilon _ { \alpha \gamma } s _ { \beta \delta } + \epsilon _ { \beta \gamma } s _ { \alpha \delta } \, , } } \\ { { { } } } \\ { { s _ { \alpha \beta } = s _ { \alpha } { } ^ { \gamma } \epsilon _ { \gamma \beta } = s _ { \beta \alpha } \, . } } \end{array}
E _ { 2 } \! = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { x = 1 } ^ { L } { ( \textbf Z _ { x , t } ^ { \prime } \! - \! \textbf Z _ { x , t } ) ^ { 2 } } \! + \! \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { x = 1 } ^ { L } { | \textbf Z _ { x , t } ^ { \prime } \! - \! \textbf Z _ { x , t } | } .
\begin{array} { r l r } { q ( x , y , z ) } & { = } & { \tau e ^ { i \theta } \frac { ( 1 + Z _ { 1 } e ^ { \xi _ { 1 } } ) } { 1 + e ^ { \xi _ { 1 } } } , ~ ~ \xi _ { 1 } = k _ { 1 } x + k _ { 2 } y - \Omega _ { 1 } z + \xi _ { 1 } ^ { ( 0 ) } , } \\ { Z _ { 1 } } & { = } & { - \frac { i ( \Omega _ { 1 } - l _ { 1 } k _ { 1 } - \beta l _ { 2 } k _ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } ( k _ { 1 } ^ { 2 } + \beta k _ { 2 } ^ { 2 } ) } { - i ( \Omega _ { 1 } - l _ { 1 } k _ { 1 } - \beta l _ { 2 } k _ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } ( k _ { 1 } ^ { 2 } + \beta k _ { 2 } ^ { 2 } ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { A A ^ { T } } & { = \frac { A + A ^ { T } } { 2 } + \frac { ( 2 A - I ) ( 2 A ^ { T } - I ) } { 4 } - \frac { I } { 4 } } \\ { \Rightarrow \langle x , A A ^ { T } x \rangle } & { \leq \langle x , \frac { A + A ^ { T } } { 2 } x \rangle + \| x \| _ { 2 } \frac { \| ( 2 A - I ) \| _ { 2 } \| ( 2 A ^ { T } - I ) \| _ { 2 } } { 4 } \| x \| _ { 2 } - \frac { \| x \| _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 } } \\ & { \leq \langle x , \frac { A + A ^ { T } } { 2 } x \rangle } \\ { \Rightarrow \operatorname* { m a x } _ { x \perp w } \langle x , A A ^ { T } x \rangle } & { \leq \operatorname* { m a x } _ { x \perp w } \langle x , \frac { A + A ^ { T } } { 2 } x \rangle . } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { \psi } _ { 2 } ( s ) = \frac { i ^ { \alpha } s ^ { \alpha - 1 } } { \left( i ^ { \alpha } s ^ { \alpha } - E _ { 1 } \right) \left( i ^ { \alpha } s ^ { \alpha } - E _ { 2 } \right) - \gamma ^ { 2 } } , } \end{array}
\biggl ( \int _ { \mathrm { I m z = 0 \ a x i s } } + \int _ { C _ { R } } ) { \frac { { \bar { z } } ^ { c } ( 1 - { \bar { z } } ) ^ { d } z ^ { 1 + a } } { 1 + a } } \ _ { 2 } F _ { 1 } ( 1 + a , - b , a + 2 ; z ) ,
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \{ \zeta \mu ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \} \mu ^ { \frac { 1 } { 2 } } } & { = \frac { \dot { \gamma } } { 2 \gamma } ( \xi \cdot \nabla _ { \xi } + \frac { \gamma | \xi | ^ { 2 } } { 2 } ) \zeta } \\ & { = \frac { \dot { \gamma } } { 2 \gamma } \xi \cdot ( \nabla _ { \xi } + \frac { \gamma \xi } { 2 } ) \zeta } \\ & { = \frac { \dot { \gamma } } { 2 \gamma } ( \mathcal A _ { j } + \mathcal A _ { j } ^ { * } ) \mathcal A _ { j } \zeta } \end{array}
m ^ { 2 } - { \frac { 2 x _ { 0 } y _ { 0 } } { x _ { 0 } ^ { 2 } - a ^ { 2 } } } m + { \frac { y _ { 0 } ^ { 2 } - b ^ { 2 } } { x _ { 0 } ^ { 2 } - a ^ { 2 } } } = 0 .
\begin{array} { r l } { I ( \epsilon ) \sim I _ { 0 } ( \epsilon ) \Bigg \langle } & { 1 + \frac { g ^ { ( 2 ) } ( \tilde { x } ) u ^ { 2 } \epsilon } { 2 ! g ( \tilde { x } ) } - \frac { g ^ { ( 1 ) } ( \tilde { x } ) f ^ { ( 3 ) } ( \tilde { x } ) u ^ { 4 } \epsilon } { 3 ! g ( \tilde { x } ) } } \\ & { - \frac { f ^ { ( 4 ) } ( \tilde { x } ) u ^ { 4 } \epsilon } { 4 ! } + \frac { [ f ^ { ( 3 ) } ( \tilde { x } ) ] ^ { 2 } u ^ { 6 } \epsilon } { 2 ! ( 3 ! ) ^ { 2 } } + \mathcal { O } \left( \epsilon ^ { 2 } \right) \Bigg \rangle } \end{array}
\mathrm { ~ i ~ p ~ a ~ r ~ e ~ n ~ t ~ } ( i ) = \left\{ \begin{array} { l l } { - 1 \quad } & { i = 1 , } \\ { \left\lfloor \frac { i } { 2 } \right\rfloor \quad } & { i \neq 1 , } \end{array} \right. \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \mathrm { ~ i ~ c ~ h ~ i ~ l ~ d ~ r ~ e ~ n ~ } ( i ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( - 1 , - 1 ) \quad } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ l ~ e ~ a ~ f ~ n ~ o ~ d ~ e ~ } , } \\ { ( 2 \cdot i , 2 \cdot i + 1 ) \quad } & { \mathrm { ~ e ~ l ~ s ~ e ~ . ~ } } \end{array} \right.
m _ { 0 \pi } = \frac { M _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { u } + m _ { d } } = - \frac { 2 \langle 0 | \overline { { { q } } } q | 0 \rangle } { f _ { \pi } ^ { 2 } } , \quad m _ { 0 K } = \frac { M _ { K } ^ { 2 } } { m _ { u } + m _ { s } } = - \frac { \langle 0 | \overline { { { q } } } q + \overline { { { s } } } s | 0 \rangle } { f _ { K } ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l } & { \nabla P _ { \omega } = - K \nabla \delta \phi _ { \omega } + \left( \eta _ { \omega } ^ { \mathrm { p } } + \eta ^ { \mathrm { s } } \right) \nabla ^ { 2 } \vec { u } _ { \omega } } \\ & { = \left( - K + i \omega \left( \frac { \eta _ { \omega } ^ { \mathrm { p } } } { \phi _ { 0 } } - \frac { \eta ^ { \mathrm { s } } } { 1 - \phi _ { 0 } } \right) \right) \nabla \delta \phi _ { \omega } } \end{array}
| \log { ( T _ { \mathrm { O F F } } ^ { \mathrm { m u t } } / T _ { \mathrm { O F F } } ^ { \mathrm { w t } } ) } | < | \log { ( T _ { \mathrm { O N } } ^ { \mathrm { m u t } } / T _ { \mathrm { O N } } ^ { \mathrm { w t } } ) } | )
\begin{array} { r l } { \dim _ { \mathbf { k } } \mathrm { P } _ { 2 k - 1 } V ^ { [ 1 ] } \cap \mathrm { P } _ { 1 } ^ { \prime } V ^ { [ 1 ] } } & { = \sum _ { \ell = 1 } ^ { k } b _ { 2 \ell - 1 } ( V , \beta ) , \; \; \mathrm { a n d } } \\ { \dim _ { \mathbf { k } } \mathrm { P } _ { 2 k } V ^ { [ 1 ] } \cap \mathrm { P } _ { 1 } ^ { \prime } V ^ { [ 1 ] } } & { = \sum _ { \ell = 1 } ^ { k } b _ { 2 \ell - 1 } ( V , \beta ) + \sum _ { m \geq 2 k + 1 } b _ { m } ( V , \beta ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { J _ { \mathrm { c o n s } } } & { = J - \tilde { c } _ { \phi } { \star \tilde { A } } , } \\ { \tilde { J } _ { \mathrm { c o n s } } ^ { \psi } } & { = \tilde { J } _ { \psi } + ( - ) ^ { q + 1 } c _ { \phi } \ell { \star \Phi } , } \\ { L _ { \mathrm { c o n s } } } & { = L + ( - ) ^ { p } \tilde { c } _ { \phi } { \star \tilde { A } _ { \psi } } , } \\ { \tilde { J } _ { \mathrm { c o n s } } } & { = \tilde { J } - c _ { \phi } { \star A } ~ , } \end{array}
\begin{array} { r l } { 2 F ( \eta _ { 1 } \fcmp \epsilon _ { 1 } ) } & { = F ( \eta _ { 2 } \fcmp \mu \fcmp \delta \fcmp \epsilon _ { 2 } \fcmp \eta _ { 1 } \fcmp \epsilon _ { 1 } ) } \\ & { = F ( \eta _ { 2 } ) + F ( \mu ) + F ( \delta ) + F ( \epsilon _ { 2 } ) + F ( \eta _ { 1 } ) + F ( \epsilon _ { 1 } ) } \\ & { = F ( \eta _ { 2 } ) + F ( \epsilon _ { 2 } ) + F ( \eta _ { 1 } ) + F ( \delta ) + F ( \mu ) + F ( \epsilon _ { 1 } ) } \\ & { = F ( \eta _ { 2 } \fcmp \epsilon _ { 2 } \fcmp \eta _ { 1 } \fcmp \delta \fcmp \mu \fcmp \epsilon _ { 1 } ) } \\ & { = 3 F ( \eta _ { 1 } \fcmp \epsilon _ { 1 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { C _ { a _ { 1 } \ldots a _ { n } } ^ { ( n ) } } & { - \sum _ { l } C _ { a _ { 1 } \ldots a _ { n - 2 } \bar { l } } ^ { ( n - 1 ) } \frac { 1 } { m _ { l } ^ { 2 } } C _ { l a _ { n - 1 } a _ { n } } ^ { ( 3 ) } - \sum _ { s } C _ { a _ { 1 } \ldots a _ { n - 3 } \bar { s } } ^ { ( n - 2 ) } \frac { 1 } { m _ { s } ^ { 2 } } C _ { s a _ { n - 2 } a _ { n - 1 } a _ { n } } ^ { ( 4 ) } } \\ & { + \sum _ { l } C _ { a _ { 1 } \ldots a _ { n - 3 } \bar { s } } ^ { ( n - 2 ) } \frac { 1 } { m _ { s } ^ { 2 } } C _ { s a _ { n - 2 } \bar { l } } ^ { ( 3 ) } \frac { 1 } { m _ { l } ^ { 2 } } C _ { l a _ { n - 1 } a _ { n } } ^ { ( 3 ) } = 0 , } \end{array}
\hat { H } = \underbrace { - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { l = 1 } ^ { N } \nabla _ { l } ^ { 2 } } _ { \hat { K } } + \underbrace { \hat { W } + \hat { V } _ { I } \left( \{ \mathbf { I } _ { 0 } , \dots , \mathbf { I } _ { N - 1 } \} \right) } _ { \hat { V } } \ ,
\begin{array} { r l } { r } & { { } = \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } + w ^ { 2 } } \, , } \\ { \psi } & { { } = \operatorname { a r c c o s } ( w / r ) \, , } \\ { \theta } & { { } = \operatorname { a r c c o s } ( z / \sqrt { r ^ { 2 } - w ^ { 2 } } ) \, , } \\ { \varphi } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { \operatorname { a r c c o s } ( x / \sqrt { r ^ { 2 } - w ^ { 2 } - z ^ { 2 } } ) \, , } & { y \geq 0 } \\ { 2 \pi - \operatorname { a r c c o s } ( x / \sqrt { r ^ { 2 } - w ^ { 2 } - z ^ { 2 } } ) \, , } & { y < 0 } \end{array} \right. \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \nabla _ { y } f ( x _ { 2 } , y _ { \lambda _ { 1 } } ^ { * } ( x _ { 1 } ) ) + \lambda _ { 2 } \nabla _ { y } g ( x _ { 2 } , y _ { \lambda _ { 1 } } ^ { * } ( x _ { 1 } ) ) } \\ & { \quad = ( \nabla _ { y } f ( x _ { 2 } , y _ { \lambda _ { 1 } } ^ { * } ( x _ { 1 } ) ) - \nabla _ { y } f ( x _ { 1 } , y _ { \lambda _ { 1 } } ^ { * } ( x _ { 1 } ) ) ) + \nabla _ { y } f ( x _ { 1 } , y _ { \lambda _ { 1 } } ^ { * } ( x _ { 1 } ) ) } \\ & { \qquad + \lambda _ { 2 } ( \nabla _ { y } g ( x _ { 2 } , y _ { \lambda _ { 1 } } ^ { * } ( x _ { 1 } ) ) - \nabla _ { y } g ( x _ { 1 } , y _ { \lambda _ { 1 } } ^ { * } ( x _ { 1 } ) ) ) + \lambda _ { 2 } \nabla _ { y } g ( x _ { 1 } , y _ { \lambda _ { 1 } } ^ { * } ( x _ { 1 } ) ) } \\ & { \quad = ( \nabla _ { y } f ( x _ { 2 } , y _ { \lambda _ { 1 } } ^ { * } ( x _ { 1 } ) ) - \nabla _ { y } f ( x _ { 1 } , y _ { \lambda _ { 1 } } ^ { * } ( x _ { 1 } ) ) ) + \lambda _ { 2 } ( \nabla _ { y } g ( x _ { 2 } , y _ { \lambda _ { 1 } } ^ { * } ( x _ { 1 } ) ) - \nabla _ { y } g ( x _ { 1 } , y _ { \lambda _ { 1 } } ^ { * } ( x _ { 1 } ) ) ) } \\ & { \qquad + ( \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 1 } ) \nabla _ { y } g ( x _ { 1 } , y _ { \lambda _ { 1 } } ^ { * } ( x _ { 1 } ) ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \vec { V } _ { j } ^ { \prime } } & { = \sum _ { i \in S ( j ) } \beta _ { i } \odot \vec { v } _ { i } ^ { \prime } = \sum _ { i \in S ( j ) } \beta _ { i } \odot R \vec { v } _ { i } = R \sum _ { i \in S ( j ) } \beta _ { i } \odot \vec { v } _ { i } = R \vec { V } _ { j } } \\ { \vec { P } _ { j } ^ { \prime } } & { = \sum _ { i \in S ( j ) } \gamma _ { i } \vec { p } _ { i } ^ { \prime } = \sum _ { i \in S ( j ) } \gamma _ { i } R \vec { p } _ { i } = R \sum _ { i \in S ( j ) } \gamma _ { i } \vec { v } _ { i } = R \vec { P } _ { j } . } \end{array}
C ( Q { - } E ) \approx C _ { f 2 } ( Q { - } E ) \equiv 0 . 0 1 4 8 \, P ( Q { - } E ) + 2 . 4 2 \, \mathrm { R \! y } \, P ^ { \prime } ( Q { - } E ) + 1 8 . 9 \, \mathrm { R \! y } ^ { 2 } P _ { 1 } ( Q { - } E ) \, .
\operatorname { I n d } _ { \mathfrak { h } } ^ { \mathfrak { g } } \simeq \operatorname { I n d } _ { \mathfrak { h ^ { \prime } } } ^ { \mathfrak { g } } \circ \operatorname { I n d } _ { \mathfrak { h } } ^ { \mathfrak { h ^ { \prime } } }