harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
| \vec { x } ( t ) | = \frac { \mu _ { 0 } e ^ { 2 } c } { 4 \pi m _ { p } } \frac { 1 } { v _ { c m } ( t ) } = \frac { 4 . 6 \cdot 1 0 ^ { - 1 0 } } { v _ { c m } ( t ) } = 8 . 7 \frac { a _ { 0 } } { v _ { c m } ( t ) } .
\begin{array} { r l } { \left. \operatorname { B T } \right| _ { x = x _ { L } } ^ { x = x _ { R } } = } & { \left. \mathbf { v } ^ { \top } \mathbf { R } \mathbf { v } \right| _ { x = x _ { R } } - \left( \lambda _ { 2 } \alpha _ { 2 } ^ { 2 } + \lambda _ { 3 } \alpha _ { 3 } ^ { 2 } + \lambda _ { 4 } \alpha _ { 4 } ^ { 2 } + \lambda _ { 5 } \right) w _ { 5 } ^ { 2 } ( x _ { L } , t ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \rVert \Phi _ { 1 } ^ { \pm } h \rVert _ { s } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } } & { \le _ { \mathtt { p e } , s } \rVert h \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } + \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \rVert h \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } , } \\ { \rVert d _ { i } \Phi _ { 1 } ^ { \pm } ( i _ { 0 } ) h [ \hat { \textbf { \i } } ] \rVert _ { s } } & { \le _ { \mathtt { p e } , s } \left( \rVert h \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } + \rVert \mathfrak { I } _ { \delta } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } \rVert h \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } \right) \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } + \rVert h \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { 0 } } \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s + \mu _ { 0 } } . } \end{array}
\phi ( r ) = { \frac { q } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } r } } \times \left\{ { \begin{array} { l l } { 1 - { \frac { 2 \alpha } { 3 \pi } } \ln ( { \frac { r } { \lambda _ { \mathrm { c } } } } ) } & { { \frac { r } { \lambda _ { c } } } \ll 1 } \\ { 1 + { \frac { \alpha } { 4 { \sqrt { \pi } } } } ( { \frac { r } { \lambda _ { \mathrm { c } } } } ) ^ { - 3 / 2 } e ^ { - 2 r / \lambda _ { \mathrm { c } } } } & { { \frac { r } { \lambda _ { \mathrm { c } } } } \gg 1 } \end{array} } \right.
\begin{array} { r l } & { \widetilde { \chi } _ { 0 } ^ { ( 6 , 6 ) } ( \boldsymbol { x } , Z ) = \frac { 1 } { 5 ! 6 ! } \frac { \Theta ^ { 5 } } { x ^ { 1 0 } } \left[ 6 \widetilde { \chi } _ { 0 } ( 6 \boldsymbol { x } , 6 Z ) - 5 0 \widetilde { \chi } _ { 0 } ( 5 \boldsymbol { x } , 5 Z ) \right. } \\ & { \qquad \, \, \, + 1 7 6 \widetilde { \chi } _ { 0 } ( 4 \boldsymbol { x } , 4 Z ) - 3 3 0 \widetilde { \chi } _ { 0 } ( 3 \boldsymbol { x } , 3 Z ) + 3 3 0 \widetilde { \chi } _ { 0 } ( 2 \boldsymbol { x } , 2 Z ) } \\ & { \qquad \, \, \, \left. - 1 3 2 \widetilde { \chi } _ { 0 } ( \boldsymbol { x } , Z ) \right] \, . } \end{array}
\mathcal { P } _ { \mathrm { r a d } } ^ { ( \mathrm { p } ) } = - \frac { ( \varepsilon _ { 2 } - \varepsilon _ { 1 } ) } { 2 } \left( E _ { x } ^ { 2 } + E _ { y } ^ { 2 } + E _ { z , \mathrm { i } } E _ { z , \mathrm { t } } \right) .
K _ { 6 } \int _ { 1 } ^ { \log _ { | \lambda _ { \delta } | } \big ( \frac { K _ { 1 } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } | \delta | } \big ) } | \lambda _ { \delta } | ^ { ( 1 - \frac 1 2 d ( \delta ) ) x } d x < K _ { 7 } \Big ( \frac { K _ { 1 } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } | \delta | } \Big ) ^ { 1 - \frac 1 2 d ( \delta ) } < \varepsilon | \delta | ^ { - 1 + \frac 1 2 d ( \delta ) } .
\begin{array} { r l } { \mu _ { A } } & { { } = \ln ( \phi _ { A } ) - \ln ( \phi _ { S } ) + \chi \phi _ { I } - w ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } \phi _ { A } } \\ { \mu _ { I } } & { { } = \ln ( \phi _ { I } ) - \ln ( \phi _ { S } ) + \chi \phi _ { A } - w ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } \phi _ { I } \; , } \end{array}
\left( \begin{array} { c c c } { \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial x ^ { 1 } } ( p ) } & { \cdots } & { \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial x ^ { k } } ( p ) } \\ { \vdots } & & { \vdots } \\ { \frac { \partial f _ { k } } { \partial x ^ { 1 } } ( p ) } & { \cdots } & { \frac { \partial f _ { k } } { \partial x ^ { k } } ( p ) } \end{array} \right)
\begin{array} { r } { \mathbf { T } _ { \boldsymbol { y } } = \mathbf { T } _ { \boldsymbol { x } } + \mathbf { w } _ { 0 } + \mathbf { w } _ { \mathrm { ~ s ~ i ~ n ~ } } \left[ \begin{array} { l } { \sin ( \mathbf { T } _ { \boldsymbol { x } } ) } \\ { \vdots } \\ { \sin ( \frac { N } { 2 } \mathbf { T } _ { \boldsymbol { x } } ) } \end{array} \right] + \mathbf { w } _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ s ~ } } \left[ \begin{array} { l } { \cos ( \mathbf { T } _ { \boldsymbol { x } } ) } \\ { \vdots } \\ { \cos ( \frac { N } { 2 } \mathbf { T } _ { \boldsymbol { x } } ) } \end{array} \right] , } \end{array}
\mathrm { ~ \bf ~ P ~ } _ { f } = \epsilon _ { 0 } \int d ^ { 3 } r \, \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \times \mathrm { ~ \bf ~ B ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) = \epsilon _ { 0 } \int d ^ { 3 } r \, \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \times \nabla \times \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } )
g ( z ) = \sum _ { i j } \frac { \sigma ( z + s _ { i j } ) } { \sigma ( z ) \sigma ( s _ { i j } ) } e ^ { - \frac { \zeta ( \pi ) } { \pi } z s _ { i j } } e ^ { i s _ { i j } \frac { z - \bar { z } } { \Delta - \overline { { \Delta } } } } Y _ { i j } E _ { i j } = \sum _ { i j } W ( z , s _ { i j } ) Y _ { i j } E _ { i j } .
{ \bigl [ } g _ { i { \bar { j } } } { \bigr ] } = { \frac { 1 } { \left( 1 + | \mathbf { z } | { \vphantom { l } } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } \left[ { \begin{array} { c c c c } { 1 + | \mathbf { z } | ^ { 2 } - | z _ { 1 } | ^ { 2 } } & { - { \bar { z } } _ { 1 } z _ { 2 } } & { \cdots } & { - { \bar { z } } _ { 1 } z _ { n } } \\ { - { \bar { z } } _ { 2 } z _ { 1 } } & { 1 + | \mathbf { z } | ^ { 2 } - | z _ { 2 } | ^ { 2 } } & { \cdots } & { - { \bar { z } } _ { 2 } z _ { n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { - { \bar { z } } _ { n } z _ { 1 } } & { - { \bar { z } } _ { n } z _ { 2 } } & { \cdots } & { 1 + | \mathbf { z } | ^ { 2 } - | z _ { n } | ^ { 2 } } \end{array} } \right]
N ( d _ { 1 } , . . . , d _ { n } ) { \Big ( } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) , ( y _ { 1 } , \ldots , y _ { n } ) { \Big ) } = N { \Big ( } d _ { 1 } ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) , \ldots , d _ { n } ( x _ { n } , y _ { n } ) { \Big ) } ,
\begin{array} { r l } { \lVert \gamma \psi \tilde { u } _ { n } ^ { - \delta / 2 } \lvert \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } \rvert \rVert _ { L ^ { 1 } ( Q _ { T } ) } = } & { { } \left( \left( \gamma \psi \right) ^ { 1 / 2 } , \left( \gamma \psi \tilde { u } _ { n } ^ { - \delta } \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } \right) ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \right) _ { Q _ { T } } } \\ { \leq } & { { } \lVert \left( \gamma \psi \right) ^ { 1 / 2 } \rVert _ { L ^ { 2 } ( Q _ { T } ) } \cdot \lVert \left( \gamma \psi \tilde { u } _ { n } ^ { - \delta } \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } \right) ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \rVert _ { L ^ { 2 } ( Q _ { T } ) } } \\ { = } & { { } \lVert \left( \gamma \psi \right) ^ { 1 / 2 } \rVert _ { L ^ { 2 } ( Q _ { T } ) } \cdot \sqrt { \left( \gamma \psi , \tilde { u } _ { n } ^ { - \delta } \left( \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } \right) ^ { 2 } \right) _ { Q _ { T } } } . } \end{array}
\eta _ { 1 } ( x , t ) = \frac { A _ { p } } { 2 } \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } S ( k ) e ^ { i [ k ( x - x _ { f } ) - \omega ( t - t _ { f } ) ] ) } d k } { \int _ { 0 } ^ { \infty } S ( k ) d k } + c . c .
C L = \iint _ { 0 } \displaylimits ^ { + \infty } \left[ \frac { h ^ { + } ( m _ { 1 } ^ { * + } ) } { | { g ^ { + } } ^ { \prime } ( m _ { 1 } ^ { * + } ) | } - 2 \frac { h ^ { - } ( m _ { 1 } ^ { * - } ) } { | { g ^ { - } } ^ { \prime } ( m _ { 1 } ^ { * - } ) | } \right] \, d k _ { 1 } \, d k _ { 2 } ,
\int d \, p _ { 1 2 0 } \, G _ { 0 1 } G _ { 0 2 } \, \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } \, \to \, { \frac { - 2 i \pi } { ( P _ { 0 } - S ) - ( p _ { 3 0 } - h _ { 3 } ) + i \epsilon } }
\hat { u } _ { i } ^ { C } ( \xi ) = \hat { u } _ { i } ( \xi ) + \left[ \hat { u } _ { i - 1 / 2 } ^ { \mathrm { c o m } } - \hat { u } _ { i } ( - 1 ) \right] g _ { \mathrm { L B } } ( \xi ) + \left[ \hat { u } _ { i + 1 / 2 } ^ { \mathrm { c o m } } - \hat { u } _ { i } ( 1 ) \right] g _ { \mathrm { R B } } ( \xi ) .
\begin{array} { r l } { d _ { * } ( \Gamma _ { 1 } ( c t ^ { \prime } ) , \Gamma _ { 1 } ^ { \prime } ( c t ^ { \prime } ) ) } & { = d _ { * } ( \gamma _ { S ^ { \prime } } ( p , p ^ { \prime } ) ( c _ { 1 } v ) , \gamma _ { S ^ { \prime } } ( p , a ^ { \prime } ) ( c _ { 1 } v ) ) } \\ & { \leq c _ { 1 } E d _ { * } ( \gamma _ { S ^ { \prime } } ( p , p ^ { \prime } ) ( v ) , \gamma _ { S ^ { \prime } } ( p , a ^ { \prime } ) ( v ) ) + C } \\ & { = c _ { 1 } E d _ { * } ( a ^ { \prime } , a ^ { \prime } ) + C = C . } \end{array}
\begin{array} { r l } { f _ { i } = } & { - \varphi ^ { ( n + 1 ) } \varphi ^ { ( n ) } \left( \mathbf { P } \left( u _ { i } ^ { ( n ) } U ^ { ( n ) } \right) \right) + \varphi ^ { ( n ) } \varphi ^ { ( n - 1 ) } \left( \mathbf { P } \left( u _ { i } ^ { ( n - 1 ) } U ^ { ( n - 1 ) } \right) \right) } \\ { = } & { - \varphi ^ { ( n ) } \left( \varphi ^ { ( n + 1 ) } - \varphi ^ { ( n ) } \right) \left( \mathbf { P } \left( u _ { i } ^ { ( n ) } U ^ { ( n ) } \right) \right) - \varphi ^ { ( n ) } \left( \varphi ^ { ( n ) } - \varphi ^ { ( n - 1 ) } \right) \left( \mathbf { P } \left( u _ { i } ^ { ( n ) } U ^ { ( n ) } \right) \right) } \\ & { - \varphi ^ { ( n ) } \varphi ^ { ( n - 1 ) } \left( \mathbf { P } \left( v _ { i } ^ { ( n - 1 ) } U ^ { ( n ) } \right) \right) - \varphi ^ { ( n ) } \varphi ^ { ( n - 1 ) } \left( \mathbf { P } \left( u _ { i } ^ { ( n - 1 ) } V ^ { ( n - 1 ) } \right) \right) } \\ { = } & { f _ { i } ^ { ( 1 ) } + f _ { i } ^ { ( 2 ) } + f _ { i } ^ { ( 3 ) } + f _ { i } ^ { ( 4 ) } , } \end{array}
1 = \int d { \bar { \xi } } d \xi d { \bar { \xi } } _ { 0 } d \xi _ { 0 } | \xi , \xi _ { 0 } \rangle e ^ { - { \bar { \xi } } ^ { c } \xi ^ { b } - { \bar { \xi } } ^ { b } \xi ^ { c } - { \bar { \xi } } _ { 0 } \xi _ { 0 } } \langle \xi , \xi _ { 0 } | .
i ^ { \alpha } \frac { \partial ^ { \alpha } } { \partial t ^ { \alpha } } \psi _ { 2 } ( x , t ) = - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { \mu } } { \partial | x | ^ { \mu } } \psi _ { 2 } ( x , t ) + \gamma e ^ { - i \omega t } \psi _ { 1 } ( x , t ) \; ,
\begin{array} { r l } { C _ { i } ( j ^ { 1 } , \underline { { A } } _ { \partial i } ) = } & { { } \left( \delta _ { A _ { j } } ^ { j ^ { 1 } } + \sum _ { l \in \partial j \backslash i } \delta _ { A _ { j } } ^ { l ^ { 1 } } \right) } \end{array}
v _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } } ^ { \mathrm { ~ a ~ u ~ g ~ } } = v _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } } - \sigma ( | \nabla \rho _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } } | ) \nabla \log \rho _ { \mathrm { ~ o ~ p ~ t ~ } } ,
\begin{array} { r l } { \hat { J } ( s ) } & { = - \frac { q s } { L ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { L } d x \int _ { 0 } ^ { L } d x _ { \mathrm { i } } ( L - x ) \hat { G } ( x , x _ { \mathrm { i } } , s ) , } \\ & { \approx - \frac { q s } { L ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { L } d x \int _ { 0 } ^ { x } d x _ { \mathrm { i } } ( L - x ) \hat { G } ( x , x _ { \mathrm { i } } , s ) , } \\ & { \approx \frac { q B \left( 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } \right) } { 2 A ^ { 2 } + 4 B \left( 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } \right) - 2 A \sqrt { A ^ { 2 } + 2 B \left( 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } \right) } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { x } _ { 1 } } & { { } = \alpha x _ { 1 } - \zeta x _ { 1 } x _ { 2 } , } \\ { \dot { x } _ { 2 } } & { { } = \delta x _ { 1 } x _ { 2 } - \gamma x _ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } ( \xi _ { \sigma } ( t , \bar { x } ) - \xi _ { \sigma } ( t , x ) ) } & { = f _ { \sigma ( t ) } ( \xi _ { \sigma } ( t , \bar { x } ) ) - f _ { \sigma ( t ) } ( \xi _ { \sigma } ( t , x ) ) } \\ & { = f _ { \sigma ( t ) } ( \nu ( t , 1 ) ) - f _ { \sigma ( t ) } ( \nu ( t , 0 ) ) } \\ & { = \bigg ( \int _ { 0 } ^ { 1 } J _ { x } f _ { \sigma ( t ) } ( \nu ( t , \rho ) ) \d \rho \bigg ) ( \xi _ { \sigma } ( t , \bar { x } ) - \xi _ { \sigma } ( t , x ) ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \rho _ { X } ( e _ { k } ) } & { = \rho _ { X } ( b ( a + \hbar ) ) ( \rho _ { X } ( a ) ) ^ { k - 1 } = \frac { 1 } { 1 - g _ { 1 } X } \, e _ { 1 } \left( \frac { 1 } { 1 - g _ { 1 } X } ( a + \hbar g _ { 1 } X ) \right) ^ { k - 1 } } \\ & { \equiv \frac { 1 } { 1 - g _ { 1 } X } \, e _ { 1 } \left( \frac { 1 } { 1 - g _ { 1 } X } a \right) ^ { k - 1 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { N ^ { \mu } } & { { } = \int d K k ^ { \mu } f _ { \mathbf { k } } \equiv \left\langle k ^ { \mu } \right\rangle , } \\ { T ^ { \mu \nu } } & { { } = \int d K k ^ { \mu } k ^ { \nu } f _ { \mathbf { k } } \equiv \left\langle k ^ { \mu } k ^ { \nu } \right\rangle . } \end{array}
\begin{array} { r } { W ( \vec { p } _ { 1 } , \vec { p } _ { 2 } | \vec { p } _ { 1 } ^ { \prime } , \vec { p } _ { 2 } ^ { \prime } ) = W ( - \vec { p } _ { 1 } ^ { \prime } , - \vec { p } _ { 2 } ^ { \prime } | - \vec { p } _ { 1 } , - \vec { p } _ { 2 } ) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { Q _ { n } \big ( \langle \partial _ { t } \boldsymbol u _ { \tau , h } , \boldsymbol A _ { \gamma } \boldsymbol u _ { \tau , h } \rangle + \langle \rho \partial _ { t } \boldsymbol v _ { \tau , h } , \boldsymbol v _ { \tau , h } \rangle + \langle c _ { 0 } \partial _ { t } p _ { \tau , h } , p _ { \tau , h } \rangle + B _ { \gamma } ( p _ { \tau , h } , p _ { \tau , h } ) \big ) } \\ & { \quad + \langle \boldsymbol u _ { \tau , h } ^ { + } ( t _ { n - 1 } ) , \boldsymbol A _ { \gamma } u _ { \tau , h } ^ { + } ( t _ { n - 1 } ) \rangle + \langle \rho \boldsymbol v _ { \tau , h } ^ { + } ( t _ { n - 1 } ) , \boldsymbol v _ { \tau , h } ^ { + } ( t _ { n - 1 } ) \rangle + \langle c _ { 0 } p _ { \tau , h } ^ { + } ( t _ { n - 1 } ) , p _ { \tau , h } ^ { + } ( t _ { n - 1 } ) \rangle = 0 \, . } \end{array}
Q ( f , f ) = Q ( f - f _ { \boldsymbol { \beta } } , f - f _ { \boldsymbol { \beta } } ) + 2 Q ( f - f _ { \boldsymbol { \beta } } , f _ { \boldsymbol { \beta } } ) + Q ( f _ { \boldsymbol { \beta } } , f _ { \boldsymbol { \beta } } ) .
\begin{array} { r l } & { \left| \alpha \right| _ { H } \Bigl ( \mathbb { E } \int _ { \mathcal { L } } \frac { ( I _ { n } ( t , x ) + E _ { n } ( t , x ) ) ^ { 2 } } { ( 1 + I _ { n } ( t , x ) + E _ { n } ( t , x ) ) ^ { 2 } } d x \Bigr ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ { \geqslant } & { \mathbb { E } \int _ { \mathcal { L } } \frac { \alpha ( x ) ( I _ { n } ( t , x ) + E _ { n } ( t , x ) ) } { I _ { n } ( t , x ) + E _ { n } ( t , x ) + 1 } d x } \\ { \geqslant } & { \mathbb { E } \int _ { \mathcal { L } } \frac { \alpha ( x ) ( S _ { n } ( t , x ) + R _ { n } ( t , x ) ) ( I _ { n } ( t , x ) + E _ { n } ( t , x ) ) } { ( S _ { n } ( t , x ) + R _ { n } ( t , x ) + I _ { n } ( t , x ) + E _ { n } ( t , x ) ) ( I _ { n } ( t , x ) + E _ { n } ( t , x ) + 1 ) } d x , } \end{array}
T _ { 1 } ^ { ( G ) } = \sum _ { l = 0 } ^ { N - 1 } \left( A ^ { ( G ) } \right) ^ { l + N } = \frac { 1 - \left( A ^ { ( G ) } \right) ^ { N } } { 1 - A ^ { ( G ) } } \left( A ^ { ( G ) } \right) ^ { N }
S _ { \mathrm { x x } } ( \omega ) = \frac { 2 k _ { \mathrm { B } } } { { \omega } ^ { 2 } } \sum _ { j } T _ { j } Z ^ { - 1 } ( Z _ { \mathrm { j } } + Z _ { \mathrm { j } } ^ { \dag } ) Z ^ { - 1 \dag } ~ .
\begin{array} { r l } { \frac { \hat { \eta } ( t ) } { \hat { \eta } ( 0 ) } = 1 - } & { \frac { \textbf { i } } { \hat { \eta } ( 0 ) } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \Bigg [ \frac { 1 } { s | \mathscr { D } ( s _ { n } ) | ^ { \prime } } A d j ( \mathscr { D } ( s _ { n } ) ) _ { i j } \mathscr { R } _ { j } ( s _ { n } ) \Bigg ] \exp { ( s _ { n } t ) } - \frac { \textbf { i } } { \hat { \eta } ( 0 ) } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \Bigg [ \frac { 1 } { | \mathscr { D } ( 0 ) | } A d j ( \mathscr { D } ( 0 ) ) _ { i j } \mathscr { R } _ { j } ( 0 ) \Bigg ] } \end{array}
{ \cfrac { \partial ^ { 4 } w } { \partial x ^ { 4 } } } + 2 { \cfrac { \partial ^ { 4 } w } { \partial x ^ { 2 } \partial y ^ { 2 } } } + { \cfrac { \partial ^ { 4 } w } { \partial y ^ { 4 } } } = { \cfrac { q } { D } } + { \cfrac { H } { D } } \left( { \cfrac { \partial ^ { 2 } F } { \partial y ^ { 2 } } } { \cfrac { \partial ^ { 2 } w } { \partial x ^ { 2 } } } + { \cfrac { \partial ^ { 2 } F } { \partial x ^ { 2 } } } { \cfrac { \partial ^ { 2 } w } { \partial y ^ { 2 } } } - 2 { \cfrac { \partial ^ { 2 } F } { \partial x \partial y } } { \cfrac { \partial ^ { 2 } w } { \partial x \partial y } } \right)
\sigma ^ { 1 } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \quad \sigma ^ { 2 } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { i } } \\ { { - i } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \quad \sigma ^ { 3 } = \left( \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) .
\sigma _ { N } ^ { 2 } ( R ) \sim \left\{ \begin{array} { l l } { R ^ { d - 1 } } & { \alpha > 1 \; \; \mathrm { ~ ( ~ C ~ L ~ A ~ S ~ S ~ I ~ ) ~ } } \\ { R ^ { d - 1 } \ln R } & { \alpha = 1 \; \; \mathrm { ~ ( ~ C ~ L ~ A ~ S ~ S ~ I ~ I ~ ) ~ } } \\ { R ^ { d - \alpha } } & { \alpha < 1 \; \; \mathrm { ~ ( ~ C ~ L ~ A ~ S ~ S ~ I ~ I ~ I ~ ) ~ } , } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \zeta _ { j } ^ { C } : = \frac { q _ { i } } { Q _ { C } } \left( 1 - \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { 2 Q _ { C } } \right) \; , \quad \quad F _ { j j } : = \frac { q _ { i } } { Q _ { C } } + \frac { \mathcal { E } } { \zeta _ { i } ^ { C } } \frac { \varepsilon } { 2 Q _ { C } } \; , \quad \quad F _ { j i } : = \frac { \varepsilon } { 2 Q _ { C } } + \frac { \mathcal { E } } { \zeta _ { i } ^ { C } } \frac { q _ { j } } { Q _ { C } } \; , \quad \quad F _ { j 0 } : = K _ { j } - K _ { i } \frac { \mathcal { E } } { \zeta _ { i } ^ { C } } \; , } \end{array}
\mathrm { d } _ { t } \boldsymbol { u } + \Big ( f _ { 0 } \boldsymbol { u } ^ { \perp } - \mathrm { ~ \scriptsize ~ \frac ~ { ~ 1 ~ } ~ { ~ 2 ~ } ~ } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \cdot } ( \boldsymbol { a } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { u } ) \Big ) \, \mathrm { d } t + \boldsymbol { \sigma } _ { t } \mathrm { d } \boldsymbol { B } _ { t } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { u } = 0 .
{ \frac { M _ { \eta _ { c } } } { 2 m } } \; = \; 1 \, - \, { \frac { 1 } { 2 m ^ { 2 } } } \, { \frac { \langle 0 | \chi ^ { \dagger } { \bf D } ^ { 2 } \psi | \eta _ { c } \rangle } { \langle 0 | \chi ^ { \dagger } \psi | \eta _ { c } \rangle } } \, + \, O ( v ^ { 4 } ) \; .
\begin{array} { r } { { P } _ { u } ( s ) \simeq \frac { 1 } { s Q _ { \rho } ( s ) } = \frac { \beta \Gamma _ { 0 } \sin \big ( \frac { \beta _ { 0 } } { \beta } \pi \big ) } { \beta _ { 0 } ( s / \Gamma _ { 0 } ) ^ { \frac { \beta _ { 0 } } { \beta } } \pi } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left[ \frac { c _ { s } ^ { + } - u _ { x } } { \rho } \partial _ { t } \rho + \partial _ { t } u _ { x } \right] + c _ { s } ^ { + } \left[ \frac { c _ { s } ^ { + } - u _ { x } } { \rho } \partial _ { x } \rho + \partial _ { x } u _ { x } \right] } & { = 0 , } \\ { \left[ \frac { c _ { s } ^ { - } - u _ { x } } { \rho } \partial _ { t } \rho + \partial _ { t } u _ { x } \right] + c _ { s } ^ { - } \left[ \frac { c _ { s } ^ { - } - u _ { x } } { \rho } \partial _ { x } \rho + \partial _ { x } u _ { x } \right] } & { = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { \{ x : I ( x ) < M \} } \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , 1 ] } \left| x _ { t } - \Phi ^ { l } ( x ) _ { t } \right| \leq \operatorname* { s u p } _ { \{ x : I ( x ) < M \} } \operatorname* { m a x } _ { t _ { i } \in Q ^ { l } } { \left\lVert { x } \right\rVert } _ { \rho - v a r ; [ t _ { i } ^ { l } , t _ { i + 1 } ^ { l } ] } \leq ( 2 M ) ^ { \frac { n } { 2 } } \operatorname* { m a x } _ { t _ { i } \in Q ^ { l } } R ( [ t _ { i } ^ { l } , t _ { i + 1 } ^ { l } ] ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { u _ { f } } } & { { = } } & { { u _ { e } + ( q _ { n f } - q _ { n _ { e } } ) \, n _ { x } \, \mathrm { , } } } \\ { { v _ { f } } } & { { = } } & { { v _ { e } + ( q _ { n f } - q _ { n _ { e } } ) \, n _ { y } \, \mathrm { , } } } \\ { { w _ { f } } } & { { = } } & { { w _ { e } + ( q _ { n f } - q _ { n _ { e } } ) \, n _ { z } \, \mathrm { . } } } \end{array}
( a _ { p } - b _ { q } - 1 ) \; G _ { p , q } ^ { \, m , n } \! \left( \left. { \begin{array} { l } { \mathbf { a _ { p } } } \\ { \mathbf { b _ { q } } } \end{array} } \; \right| \, z \right) = G _ { p , q } ^ { \, m , n } \! \left( \left. { \begin{array} { l } { a _ { 1 } , \dots , a _ { p - 1 } , a _ { p } - 1 } \\ { b _ { 1 } , \dots , b _ { q } } \end{array} } \; \right| \, z \right) + G _ { p , q } ^ { \, m , n } \! \left( \left. { \begin{array} { l } { a _ { 1 } , \dots , a _ { p } } \\ { b _ { 1 } , \dots , b _ { q - 1 } , b _ { q } + 1 } \end{array} } \; \right| \, z \right) , \quad n
\begin{array} { r l } { K _ { \mathrm { d G M G P } } ( \boldsymbol { \theta } , \boldsymbol { \theta } ^ { \prime } ) } & { { } = } \\ { K _ { \rho } ( \boldsymbol { \theta } , \boldsymbol { \theta } ^ { \prime } ) } & { { } \cdot K _ { f } ( f _ { \mathrm { * , L F } } ( \boldsymbol { \theta } ) , f _ { \mathrm { * , L F } } ( \boldsymbol { \theta } ^ { \prime } ) ) + K _ { \delta } ( \boldsymbol { \theta } , \boldsymbol { \theta } ^ { \prime } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \tilde { \rho } ( \omega ) } & { = } & { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { d \lambda } { 2 \pi } \rho ( \lambda ) e ^ { i \omega \lambda } , } \\ { \tilde { K } _ { n } ( \omega ) } & { = } & { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { d \lambda } { 2 \pi } K _ { n } ( \lambda ) e ^ { i \omega \lambda } = \frac { \sinh ( \frac { \pi } { \gamma } - n ) \omega } { \sinh \frac { \pi } { \gamma } \omega } . } \end{array}
\sqrt { n } \left( \widehat { \mathcal { D } } _ { \Phi , n , M _ { n } } - \mathcal { D } _ { \Phi } ( \boldsymbol { \theta } _ { C } ) \right) \xrightarrow { d } \sum _ { i = 1 } ^ { D } \left[ \int _ { \mathbb { I } ^ { q } } \frac { \partial f } { \partial \theta _ { C , i } } ( \mathbf { u } , \boldsymbol { \theta } _ { C } ) d \mathbf { u } \right] Y _ { i } = \boldsymbol { \beta } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { Y } .
\begin{array} { r } { Q ^ { + } = W ^ { Q , + } \hat { \mathbf { h } } ^ { z } , K ^ { + } = W ^ { K , + } \hat { \mathbf { h } } ^ { \mathbf { z } } , } \\ { Q ^ { - } = W ^ { Q , - } \hat { \mathbf { h } } ^ { \mathbf { z } } , K ^ { - } = W ^ { K , - } \hat { \mathbf { h } } ^ { \mathbf { z } } , } \\ { W ^ { + } = \mathrm { S o f t M a x } ( \frac { Q ^ { + } ( K ^ { + } ) ^ { T } } { \sqrt { d } } ) , } \\ { W ^ { - } = \mathrm { S o f t M a x } ( \frac { Q ^ { - } ( K ^ { - } ) ^ { T } } { \sqrt { d } } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { x } u + \partial _ { y } v } & { { } = 0 , } \\ { u \partial _ { x } u + v \partial _ { y } u } & { { } = - \partial _ { x } p + \partial _ { y y } u - 2 k \partial _ { y } u \partial _ { x y } u , } \\ { 0 } & { { } = - \partial _ { y } p - 2 k \partial _ { y } u \partial _ { y y } u . } \end{array}
R _ { j k } ^ { N } ( t ) = \int _ { \mathbb { T } ^ { 2 } } \rho ^ { N } a _ { j } \cdot a _ { k } \quad , \quad \mathcal { N } _ { j k l } ^ { N } ( t ) = \int _ { \mathbb { T } ^ { 2 } } \rho ^ { N } \left( a _ { k } \cdot \nabla \right) a _ { l } \cdot a _ { j } ,
< n _ { i } ^ { s } > = < \bar { \psi _ { i } } \psi _ { i } > = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int \frac { m _ { i } ^ { * } } { E _ { i } } \frac { 1 } { e ^ { ( E _ { i } - \mu _ { i } ) \beta } + 1 } \, d ^ { 3 } p
\begin{array} { r l } { a [ n ] ( \mathbf { r } ) } & { { } = \pi \left( \frac { n } { 2 } \right) ^ { 2 / 3 } \left[ B _ { 0 } + C _ { 0 } \left( \frac { \tau } { \tau _ { 0 } } - 1 \right) \right] } \\ { b _ { i } [ n ] ( \mathbf { r } ) } & { { } = \pi \left( \frac { n } { 2 } \right) ^ { 2 / 3 } \left[ B _ { i } + C _ { i } \left( \frac { \tau } { \tau _ { 0 } } - 1 \right) \right] . } \end{array}