harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \hat { \zeta } ^ { 2 } } & { = ( - 1 , \cos \theta , \sin \theta \sin \varphi , - \sin \theta \cos \varphi ) , } \\ { \hat { \zeta } ^ { 3 } } & { = ( - 1 , \cos \theta , - \sin \theta \sin \varphi , \sin \theta \cos \varphi ) , } \\ { \hat { \zeta } ^ { 4 } } & { = ( - 1 , \cos \theta , \sin \theta \cos \varphi , \sin \theta \sin \varphi ) . } \end{array}
\small f \Bigl ( B \left( t \right) \Bigr ) = \ \left\{ \begin{array} { c } { 0 , \ \mathrm { i f } \ B \left( t \right) \le B _ { \mathrm { m i n } } } \\ { 1 , \ \mathrm { i f } \ B _ { \mathrm { m i n } } \le B \left( t \right) \le B _ { r } } \\ { \left( 1 + \ B \left( t \right) - B _ { r } \right) , \ \mathrm { i f } \ B _ { r } \le B \left( t \right) \ge B _ { m } } \\ { \left( 1 + B _ { r } - B _ { m } \right) , \ i f \ B \left( t \right) \ge B _ { r } . } \end{array} \right.
\pounds _ { \hat { k } } \hat { g } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } = \pounds _ { \hat { k } } \hat { C } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } \hat { \rho } } = \pounds _ { \hat { k } } \hat { \chi } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } = 0
\begin{array} { r l r } { \frac { P _ { \alpha i } } { P _ { \alpha e } } } & { = } & { \frac { n _ { e } \, m _ { e } } { n _ { i } \, m _ { i } } \, \left( \frac { 1 + \frac { m _ { \alpha } \, k T } { m _ { e } \, k T _ { \alpha } } } { 1 + \frac { m _ { \alpha } \, k T } { m _ { i } \, k T _ { \alpha } } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \, . } \end{array}
G ( u ) ( y ) \approx \sum _ { k = 1 } ^ { p } \underbrace { b _ { k } \left( u \left( x _ { 1 } \right) , u \left( x _ { 2 } \right) , \ldots , u \left( x _ { m } \right) \right) } _ { \mathrm { ~ b ~ r ~ a ~ n ~ c ~ h ~ } } \underbrace { t _ { k } ( y ) } _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ u ~ n ~ k ~ } }
\begin{array} { r l } { x ( t _ { n + 1 } ) } & { \equiv G ( x ( t _ { n } ) , y , \lambda ) ( h _ { n } ) = x ( t _ { n } ) + \int _ { t _ { n } } ^ { t _ { n } + h _ { n } } f ( G ( x ( t _ { n } ) , y , \lambda ) ( s ) , y ( s ) ) d s , } \\ { \tilde { x } ( t _ { n + 1 } ) } & { \equiv G ( \tilde { x } ( t _ { n } ) , \tilde { y } , \lambda ) ( h _ { n } ) = \tilde { x } ( t _ { n } ) + \int _ { t _ { n } } ^ { t _ { n } + h _ { n } } f ( G ( \tilde { x } ( t _ { n } ) , \tilde { y } , \lambda ) ( s ) , \tilde { y } ( s ) ) d s . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \left( \frac { 1 } { \sqrt { 1 - n } \left( 1 - \frac { k } { n } \sin ^ { 2 } \theta \right) } - \frac { \frac { k } { n } \sin ^ { 2 } \theta } { \left( 1 - \frac { k } { n } \sin ^ { 2 } \theta \right) \sqrt { 1 - k \sin ^ { 2 } \theta } } \right) d \theta } \\ & { = } & { \frac { \pi } { 2 } \frac { 1 } { \sqrt { 1 - n } } \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \frac { k } { n } } } + K ( k ) - \Pi \left( \frac { k } { n } , k \right) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { | \bar { \bf M } _ { \mathrm { F i e l d } } | } & { { } = } & { \hbar m \frac { \mathcal N } { V } \sqrt { 1 + \left( \frac { z } { r } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { k r } { m } \right) ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { 1 + ( z / z _ { 0 } ) ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } . } \end{array}
\int _ { \Gamma } \big ( ( - e _ { b } ^ { 1 } + \tilde { e } _ { \Sigma } ^ { 1 } ) \wedge e _ { \phi } ^ { 2 } + \tilde { e } _ { \Sigma } ^ { 2 } \wedge ( f _ { b } ^ { 1 } + e _ { \phi } ^ { 1 } ) \big ) = 0 .
\alpha _ { r } = \frac { \log ( S _ { r 2 } / S _ { r 1 } ) } { \log ( r _ { H 2 } / r _ { H 1 } ) } = \frac { \log ( \frac { \kappa h _ { 2 } } { 1 + \kappa } / \frac { \kappa h _ { 1 } } { 1 + \kappa } ) } { \log ( h _ { 2 } / h _ { 1 } ) }
\hat { \vec { N } } ( \vec { k } , \omega ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \iiiint \, d \vec { k } _ { 1 } \, d \omega _ { 1 } \, \, \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \iiiint \, d \vec { k } _ { 2 } \, d \omega _ { 2 }
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \bigl \{ u \in \langle r \rangle ^ { - \frac 3 2 } L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { 4 } ) \colon Z u \in \langle r \rangle ^ { - \frac 3 2 } L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { 4 } ) \bigr \} } & { \subset L E ^ { 1 } } & { \, \subset \, } & { \langle r \rangle ^ { - \frac 3 2 + \epsilon } L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { 4 } ) , } \\ { \langle r \rangle ^ { \frac 1 2 - \epsilon } L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { 4 } ) } & { \subset L E ^ { * } } & { \, \subset \, } & { \langle r \rangle ^ { \frac 1 2 } L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { 4 } ) . } \end{array}
\Delta m = ( \bar { m } _ { B } - \bar { m } _ { D } ) \, \bigg \{ 1 + { \frac { ( - \lambda _ { 1 } ) } { 2 \bar { m } _ { B } \bar { m } _ { D } } } + \dots \bigg \} = ( 3 . 4 0 \pm 0 . 0 3 \pm 0 . 0 3 ) ~ \mathrm { G e V } \, ,
\begin{array} { r l r } { f _ { q } ^ { \mathrm { ~ u ~ n ~ p ~ o ~ l ~ } } = } & { { } 2 \Theta ( k _ { F } - q ) \; , } & { k _ { F } = ( 3 \pi ^ { 2 } n ) ^ { 1 / 3 } \; , } \end{array}
\begin{array} { r } { \int _ { \mathcal { S } } d S \, ( \mathbf { V } _ { \mathrm { A } } + \mathbf { v } _ { \mathrm { A } } ) \cdot \hat { \mathbf { f } } = \int _ { \mathcal { S } } d S \, ( \hat { \mathbf { V } } + \hat { \mathbf { v } } ) \cdot \mathbf { f } _ { \mathrm { A } } , } \end{array}
\Delta = g _ { 2 } ^ { 3 } - 2 7 g _ { 3 } ^ { 2 } = 1 6 \pi ^ { 1 2 } a ^ { 8 } b ^ { 8 } c ^ { 8 } = ( 2 \pi ) ^ { 1 2 } \eta ^ { 2 4 } ( \tau )
r e m a i n u n c h a n g e d , e x c e p t f o r t h e f i r s t a n d / o r t h e s e c o n d o n e s ( h a v i n g t h e s h o r t e s t w a v e l e n g t h s ) . T h i s b e h a v i o r i s d e m o n s t r a t e d b y t h e p l o t s s h o w n i n F i g . , f o r w h i c h t h e o f f t i m e i s
\begin{array} { r l r } { \oint _ { \cal C } \frac { e ^ { \tau s } } { s P _ { 2 n } ( s ) } d s } & { = } & { \oint _ { \cal \tilde { C } } \frac { e ^ { z } } { z P _ { 2 n } ( \frac { z } { \tau } ) } d z } \\ & { = } & { \tau ^ { 2 n } \oint _ { \cal \tilde { C } } \frac { e ^ { z } } { z ( z ^ { 2 n } + a _ { 2 n - 2 } \tau ^ { 2 } z ^ { 2 n - 2 } + \cdots + a _ { 0 } \tau ^ { 2 n } ) } d z } \\ & { \sim } & { \oint _ { \cal \tilde { C } } \frac { e ^ { z } } { z ( a _ { 0 } + a _ { 2 } z ^ { 2 } / \tau ^ { 2 } ) } d z \qquad \tau \rightarrow \infty } \end{array}
W ^ { \mu \nu } = \frac { \partial ^ { 2 } L } { \partial \dot { x } _ { \mu } \partial \dot { x } _ { \nu } } = - \frac { m } { \sqrt { \dot { x } ^ { 2 } } } \left( g ^ { \mu \nu } - \frac { \dot { x } ^ { \mu } \dot { x } ^ { \nu } } { \dot { x } ^ { 2 } } \right) = - m \left( g ^ { \mu \nu } - \dot { x } ^ { \mu } \dot { x } ^ { \nu } \right) \; ,
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { i n t } } ~ = ~ - { \bar { \Psi } } _ { \boldsymbol { \mathsf { L } } } \, \left[ \left( Q _ { \epsilon } \, - \, T _ { 3 } \right) \, { \frac { e } { \; \cos \theta _ { \mathsf { w } } } } \, B _ { \mu } ~ + ~ T _ { 3 } \, { \frac { e } { \; \sin \theta _ { \mathsf { w } } \, } } W _ { \mu } ^ { 3 } \; \right] \, { \bar { \sigma } } ^ { \mu } \, \Psi _ { \boldsymbol { \mathsf { L } } } ~ - ~ { \bar { \Psi } } _ { \boldsymbol { \mathsf { R } } } \, \left[ \, Q _ { \epsilon } { \frac { e } { \; \cos \theta _ { \mathsf { w } } \; } } \, B _ { \mu } \, \sigma ^ { \mu } \, \right] \, \Psi _ { \boldsymbol { \mathsf { R } } } ~ ,
| \psi _ { n } ( k ) \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { f } } } \sum _ { j = 1 } \sp { f } ( \mathrm { e } \sp { \mathrm { i } k } \hat { T } ) \sp { j - 1 } [ n 0 0 \cdots 0 ] + \mathrm { O } ( \gamma \sp { - 1 } )
T _ { \nu } ^ { \mu } = \varphi ^ { , \mu } \varphi _ { , \nu } + \chi ^ { , \mu } \chi _ { , \nu } - \lbrack \frac { 1 } { 2 } \varphi ^ { , \alpha } \varphi _ { , \alpha } + \frac { 1 } { 2 } \chi ^ { , \alpha } \chi _ { , \alpha } - V ( \varphi ) - V ( \chi ) - V _ { i n t } \rbrack \delta _ { \nu } ^ { \mu }
\frac { \partial } { \partial k _ { \perp \nu } } k _ { \perp } ^ { \lambda } = \frac { \langle 2 k _ { \perp } ^ { \nu } k _ { \perp } ^ { \lambda } \rangle } { k _ { \perp } ^ { 2 } } = g _ { \perp } ^ { \nu \lambda } \, ,
\kappa \lvert | z \rvert | _ { H _ { \kappa } ^ { 1 } } + h ^ { - 1 } \lvert | z - \textup { R } _ { \kappa , h } ^ { \perp } z \rvert | _ { H _ { \kappa } ^ { 1 } } \lesssim C _ { \textup { s o l } } ( u , \kappa ) \lvert | f \rvert | _ { L ^ { 2 } } \lesssim \kappa C _ { \textup { s o l } } ( u , \kappa ) \lvert | w _ { h } \rvert | _ { H _ { \kappa } ^ { 1 } } .
\begin{array} { r } { \Sigma _ { c } ^ { + , { \kappa = } 0 , { \nu ^ { \prime } = 0 } } \, : \, \left\{ \begin{array} { r l } { \dot { x } } & { = e ^ { \nu w } e ^ { w \sqrt { \nu ^ { 2 } + 4 } } } \\ { \dot { y } } & { = e ^ { \nu w } e ^ { - w \sqrt { \nu ^ { 2 } + 4 } } } \\ { \dot { w } } & { = \frac { 1 } { 2 } u } \end{array} \right. , \quad \textrm { w h e r e } \quad \nu \geq 0 ; } \end{array}
\lambda _ { \parallel } = K _ { 0 } \left( \frac { B _ { 0 } } { B } \right) \left( \frac { R _ { 0 } } { R } \right) ^ { a } \times \left[ \frac { ( R / R _ { 0 } ) ^ { h } + ( R _ { k } / R _ { 0 } ) ^ { h } } { 1 + ( R _ { k } / R _ { 0 } ) ^ { h } } \right] ^ { \frac { b - a } { h } } \, ,
\begin{array} { r } { F _ { \mathrm { 4 t h } } ( \mathrm { ~ \boldmath ~ z ~ } ) \simeq \frac { 1 } { 2 } \biggl ( \sum _ { j = 1 } ^ { N } z _ { j } \biggr ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } z _ { j } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \biggl ( \sum _ { j = 1 } ^ { N } z _ { j } ^ { 2 } \biggr ) ^ { 2 } . } \end{array}
\langle 0 | \mathrm { T r } ( P ^ { n } P ^ { n } ) | 0 \rangle = \frac { M ^ { 6 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \sum _ { m , n } | \langle 0 | \mathrm { T r } ( [ X ^ { m } , X ^ { n } ] ^ { 2 } ) | 0 \rangle | \ .
\begin{array} { r } { \frac { 2 m Z _ { i } ^ { 2 } } { \nu ^ { 3 } } \frac { e ^ { 2 } } { 2 a _ { 0 } } \int _ { r _ { 1 } } ^ { r _ { 2 } } \frac { d r } { p } = \pi \hbar . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { c _ { i } } _ { 0 } ^ { 0 } ( x ) } & { { } = } & { 1 , } \\ { { c _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) } & { { } = } & { p _ { i } \left( \frac { 1 } { 2 } - h { f _ { i } } _ { 0 } ^ { 0 } ( x ) \right) , } \\ { { c _ { i } } _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) } & { { } = } & { q _ { i } \left( \frac { 1 } { 2 } - h { f _ { i } } _ { 0 } ^ { 0 } ( x ) \right) , } \\ { { c _ { i } } _ { 0 } ^ { 2 } ( x ) } & { { } = } & { \frac { p _ { i } ^ { 2 } } { 4 } - 2 p _ { i } h { f _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) , } \\ { { c _ { i } } _ { 1 } ^ { 1 } ( x ) } & { { } = } & { \frac { p _ { i } q _ { i } } { 4 } - q _ { i } h { f _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) - p _ { i } h { f _ { i } } _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) , } \\ { { c _ { i } } _ { 2 } ^ { 0 } ( x ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { 4 } - 2 q _ { i } h { f _ { i } } _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) . } \end{array}
{ { E } ^ { \mathrm { N S } } } ( k , t = 0 ) = \frac { { { a } _ { s } } } { 2 } \frac { U _ { 0 } ^ { 2 } } { { { k } _ { p } } } { { \left( \frac { k } { { { k } _ { p } } } \right) } ^ { 2 s + 1 } } \mathrm { e x p } \left[ - ( s + \frac { 1 } { 2 } ) { { \left( \frac { k } { { { k } _ { p } } } \right) } ^ { 2 } } \right] , { { a } _ { s } } = \frac { { { ( 2 s + 1 ) } ^ { s + 1 } } } { { { 2 } ^ { s } } s ! } ,
\begin{array} { r l } { | ( f , \chi ) | \leq } & { \| f \| _ { L ^ { p } ( S _ { d _ { * } } ( x _ { 0 } ) ) } \| \chi \| _ { L ^ { p ^ { \prime } } ( S _ { d _ { * } } ( x _ { 0 } ) ) } } \\ { \leq } & { \| f \| _ { L ^ { p } ( S _ { d _ { * } } ( x _ { 0 } ) ) } \| \chi \| _ { L ^ { p ^ { \prime } } ( S _ { 2 d _ { * } } ( \bar { x } _ { 0 } ) ) } } \\ { \leq } & { C d _ { * } \| f \| _ { L ^ { p } ( \varOmega ) } \| \nabla \chi \| _ { L ^ { p ^ { \prime } } ( \varOmega ) } , \quad \mathrm { ( L e m m a ~ u s e d ) } } \end{array}
0 = m [ p _ { C } ( t _ { 0 } ) ] \frac { \mathrm { d } \phi _ { C } [ p _ { C } ( t _ { 0 } ) ] } { \mathrm { d } p _ { C } ( t _ { 0 } ) } + \frac { v [ p _ { C } ( t _ { 0 } ) ] } { 2 } \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \phi _ { C } [ p _ { C } ( t _ { 0 } ) ] } { \mathrm { d } { p _ { C } } ^ { 2 } ( t _ { 0 } ) }
\dot { \ensuremath Ḋ \mathbf Ḋ y Ḍ Ḍ } ( t ) = \left( \begin{array} { l } { \dot { \ensuremath Ḋ \mathbf Ḋ q Ḍ Ḍ } ( t ) } \\ { \dot { \ensuremath Ḋ \mathbf Ḋ p Ḍ Ḍ } ( t ) } \end{array} \right) = \ensuremath { \mathbf Ḋ A Ḍ } \left( \begin{array} { l } { \ensuremath { \mathbf Ḋ q Ḍ } ( t ) } \\ { \ensuremath { \mathbf Ḋ p Ḍ } ( t ) } \end{array} \right) , \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \ensuremath { \mathbf Ḋ A Ḍ } : = \left( \begin{array} { l l } { \ensuremath { \mathbf Ḋ 0 Ḍ } } & { \mathbf I _ { n } } \\ { 0 . 2 5 \mathbf { D } _ { \mathrm { Ḋ } f d Ḍ } } & { \ensuremath { \mathbf Ḋ 0 Ḍ } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } & { \tilde { \nabla } \cdot \tilde { \mathbf { u } } + \tilde { w } _ { \tilde { z } } = 0 \ , } \\ & { \varepsilon \tilde { \mathbf { u } } _ { \tilde { t } } + \varepsilon ^ { 2 } [ ( \tilde { \mathbf { u } } \cdot \tilde { \nabla } ) \tilde { \mathbf { u } } + \tilde { w } \tilde { \mathbf { u } } _ { \tilde { z } } ] + \tilde { \nabla } \tilde { p } = 0 \ , } \\ & { \varepsilon \sigma ^ { 2 } \tilde { w } _ { \tilde { t } } + \varepsilon ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } [ \tilde { \mathbf { u } } \cdot \tilde { \nabla } \tilde { w } + \tilde { w } \tilde { w } _ { \tilde { z } } ] + \tilde { p } _ { \tilde { z } } = - 1 \ , } \end{array}
\partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \partial _ { \rho } \sigma ^ { 2 } = \delta _ { \mu \nu } ( 8 \lambda ^ { 2 } x _ { \rho } + 2 c _ { \rho } ) + \delta _ { \mu \rho } ( 8 \lambda ^ { 2 } x _ { \nu } + 2 c _ { \nu } ) + \delta _ { \rho \nu } ( 8 \lambda ^ { 2 } x _ { \mu } + 2 c _ { \mu } ) .
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { \eta _ { t } } \mathbb { E } \| \nabla _ { y } g ( x _ { t + 1 } , y _ { t + 1 } ) - v _ { t + 1 } \| ^ { 2 } - \frac { 1 } { \eta _ { t - 1 } } \mathbb { E } \| \nabla _ { y } g ( x _ { t } , y _ { t } ) - v _ { t } \| ^ { 2 } } \\ & { \leq \big ( \frac { 1 } { \eta _ { t } } - \frac { 1 } { \eta _ { t - 1 } } - c _ { 3 } \eta _ { t } \big ) \mathbb { E } \| \nabla _ { y } g ( x _ { t } , y _ { t } ) - v _ { t } \| ^ { 2 } + 4 L _ { g } ^ { 2 } \eta _ { t } \big ( \| \tilde { x } _ { t + 1 } - x _ { t } \| ^ { 2 } + \| \tilde { y } _ { t + 1 } - y _ { t } \| ^ { 2 } \big ) + 2 c _ { 3 } ^ { 2 } \eta _ { t } ^ { 3 } \sigma ^ { 2 } , } \end{array}
f ^ { i } = ( f _ { \eta } ^ { i } , f _ { \phi } ^ { i } , f _ { \Sigma } ^ { i } , f _ { b } ^ { i } ) \in \mathcal { F } _ { 2 } , \ e ^ { i } = ( e _ { \eta } ^ { i } , e _ { \phi } ^ { i } , e _ { \Sigma } ^ { i } , e _ { b } ^ { i } ) \in \mathcal { E } _ { 2 } , \ i = 1 , 2 .
\begin{array} { r l r } { B } & { { } = } & { 2 ( \delta _ { \mu \nu } q ^ { 2 } - q _ { \mu } q _ { \nu } ) I , } \\ { I } & { { } = } & { \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, x ( 1 - x ) \int { \frac { d ^ { \, 4 } p / ( 2 \pi ) ^ { 4 } } { [ p ^ { 2 } - m ^ { 2 } + q ^ { 2 } x ( 1 - x ) ] ^ { 2 } } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } \frac { \ell _ { k } } { ( 1 - \ell _ { N } ) \ldots ( 1 - \ell _ { k } ) } } & { = } & { \sum _ { k = 1 } ^ { N } \frac { \ell _ { k } } { d _ { k - 1 } } = \sum _ { k = 1 } ^ { N } \frac { d _ { k } - d _ { k - 1 } } { d _ { k - 1 } d _ { k } } } \\ & { = } & { \sum _ { k = 1 } ^ { N } \Big ( \frac { 1 } { d _ { k - 1 } } - \frac { 1 } { d _ { k } } \Big ) = \frac { 1 } { d _ { 0 } } - \frac { 1 } { d _ { N } } = \frac { 1 } { d _ { 0 } } - 1 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { \rho } + \rho \partial _ { k } v _ { k } } & { = 0 , } \\ { \rho \dot { v } _ { i } + \partial _ { j } \left[ ( p + \Pi ) \delta _ { i j } + \Pi _ { \langle i j \rangle } \right] } & { = 0 _ { i } , } \\ { \rho \dot { e } + \left[ ( p + \Pi ) \delta _ { i j } + \Pi _ { \langle i j \rangle } \right] \partial _ { i } v _ { j } + \partial _ { i } q _ { i } } & { = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r } { d ( N ) = N _ { + } - N _ { - } \lesssim _ { \epsilon } R _ { N } ^ { \frac { 3 4 } { 2 3 } + \epsilon } \lesssim _ { \epsilon } N ^ { \frac { 3 4 } { 6 9 } + \epsilon } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { [ t ] } & { 0 . 8 4 \cdot 8 p _ { 1 / 2 } ^ { 2 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 3 } 5 g _ { 7 / 2 } ^ { 7 } + } \\ & { 0 . 0 8 \cdot 8 p _ { 1 / 2 } ^ { 1 } 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 2 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 2 } 5 g _ { 7 / 2 } ^ { 7 } + } \\ & { 0 . 0 6 \cdot 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 2 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 3 } 5 g _ { 7 / 2 } ^ { 7 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { | \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } | } & { = \left| \arcsin \left( \frac { r _ { g } ^ { 2 } + U _ { f , g } ^ { 2 } - r _ { f } ^ { 2 } } { 2 r _ { g } U _ { f , g } } \right) - \arcsin \left( \frac { \sqrt { U _ { f , g } ^ { 2 } - r _ { f } ^ { 2 } } } { U _ { f , g } } \right) \right| } \\ & { \le C \left( \frac { r _ { g } ^ { 2 } + U _ { f , g } ^ { 2 } - r _ { f } ^ { 2 } } { 2 r _ { g } U _ { f , g } } + \frac { \sqrt { U _ { f , g } ^ { 2 } - r _ { f } ^ { 2 } } } { U _ { f , g } } \right) } \\ & { \le C U _ { f , g } , } \end{array}
\left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - x ^ { 2 } } \, d x \right) ^ { 2 } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - x ^ { 2 } } \, d x \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - y ^ { 2 } } \, d y = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) } \, d x \, d y .
\ddot { \mathbf { x } } _ { P } = - \left[ \mathbf { D } _ { P P } ^ { 2 } - \mathbf { K } ( t = 0 ) \right] \mathbf { x } _ { P } ( t ) - \int _ { 0 } ^ { t } d \tau \mathbf { K } ( t - \tau ) \mathbf { \dot { x } } _ { P } ( \tau ) + \mathbf { R } ( t ) ,
\begin{array} { r l } { \hat { \rho } ^ { t + 1 } } & { : = \mathcal { A } _ { S L } ( \rho ^ { t } , \mathrm { \mathbf { u } } ^ { t } ) } \\ { \hat { \rho } ^ { t } } & { : = \mathcal { A } _ { S L } ( \hat { \rho } ^ { t + 1 } , - \mathrm { \mathbf { u } } ^ { t } ) } \\ { \rho ^ { t + 1 } } & { : = \hat { \rho } ^ { t + 1 } + 0 . 5 ( \rho ^ { t } - \hat { \rho } ^ { t } ) . } \end{array}
\overline { { \Omega } } _ { \textnormal { \tiny { F C 2 } } } ( \theta ) \triangleq \omega _ { N } \mathbf { 1 } _ { 0 < \theta < \theta _ { 1 } } + \omega _ { C } \mathbf { 1 } _ { \theta _ { 1 } \leqslant \theta < \theta _ { 2 } } + \omega _ { S } \mathbf { 1 } _ { \theta _ { 2 } \leqslant \theta < \pi }
0 = i [ \mathrm { ~ \bf ~ K ~ } ] _ { 0 1 , 0 0 } \delta _ { n , 0 } c _ { 0 0 } ( \omega ) - \sum _ { n ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } [ \mathrm { ~ \bf ~ S ~ } _ { V C } ^ { f } ] _ { n 1 , n ^ { \prime } 1 } c _ { n ^ { \prime } 1 } ( \omega ) ,
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial { \mathbf { u } } } { \partial { t } } + ( \mathbf { u } \cdot \nabla ) \mathbf { u } } & { { } = } & { - \nabla p - \Omega \rho \hat { \bf z } + \nu \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } + { \bf F } _ { \mathrm { L S } } , } \\ { \frac { \partial { \rho } } { \partial { t } } + ( \mathbf { u } \cdot \nabla ) \rho } & { { } = } & { \Omega u _ { z } + \kappa \nabla ^ { 2 } \rho , } \\ { { \bf \nabla \cdot u } } & { { } = } & { 0 , } \end{array}
T = \frac { 1 } { 2 } ( q _ { d } ^ { 2 } + p _ { d } ^ { 2 } - 2 \gamma ) + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k } ^ { G } ( q _ { k } ^ { 2 } + p _ { k } ^ { 2 } - 2 \gamma ) .
\begin{array} { r l } { \mathbb E _ { u , D \sim p } \log p _ { \theta } ( u \vert D ) } & { \ge \mathbb E _ { u , D \sim p } \mathbb E _ { z \sim q _ { \phi } } \log p _ { \theta } ( u , z \vert D ) - \log q _ { \theta } ( z \vert u , D ) , } \\ { q _ { \theta } ( z \vert u , D ) } & { = p _ { \mathcal { N } } ( z | \mu _ { z } ^ { q } , \Sigma _ { z } ^ { q } ) , } \\ { \mu _ { z } ^ { q } , \Sigma _ { z } ^ { q } } & { = f _ { \theta } ^ { z } ( D \cup \{ ( t _ { 1 } , x _ { 1 } , u _ { 1 } ) , \dots ( t _ { N } , x _ { N } , u _ { N } ) \} ) . } \end{array}
\Lambda _ { j _ { 3 } j _ { 4 } } ^ { j _ { 1 } j _ { 2 } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \sum _ { t } s _ { t } ^ { ( z ) } [ \mathbf { u } _ { t } ^ { ( z ) } ] _ { j _ { 1 } j _ { 2 } } [ \mathbf { u } _ { t } ^ { ( z ) } ] _ { j _ { 3 } j _ { 4 } } } & { \mathrm { i f } \; \Lambda _ { j _ { 3 } j _ { 4 } } ^ { j _ { 1 } j _ { 2 } } = \Lambda _ { j _ { 1 } j _ { 2 } } ^ { j _ { 3 } j _ { 4 } } , } \\ { \sum _ { t } s _ { t } ^ { ( z ) } [ \mathbf { u } _ { t } ^ { ( z ) } ] _ { j _ { 1 } j _ { 2 } } [ \mathbf { w } _ { t } ^ { ( z ) } ] _ { j _ { 3 } j _ { 4 } } } & { \mathrm { o t h e r w i s e } , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \ln \left( \frac { r } { r _ { 0 } } \right) = } & { \frac { 1 } { \alpha } \, \ln \big \vert \frac { \tan ( \theta / 2 ) } { \tan ( \theta _ { 0 } / 2 ) } \big \vert - \ln \big \vert \frac { \sin \theta } { \sin \theta _ { 0 } } \big \vert , } \\ { r = } & { r _ { 0 } \, \frac { \sin \theta _ { 0 } } { \sin \theta } \, \left( \frac { \tan \theta / 2 } { \tan \theta _ { 0 } / 2 } \right) ^ { 1 / \alpha } } \end{array}
{ \frac { B \sigma ^ { \psi } } { A ^ { 0 . 9 1 } } } ~ ( \sqrt { s } ) = 3 7 \times { \bigg ( 1 - { \frac { 3 . 0 9 7 } { \sqrt { s } } } \bigg ) } ^ { 1 2 } \quad \mathrm { , ~ i n ~ n b / n u c l e o n . }
\begin{array} { r l } { { \bar { E } _ { 1 } } ( s ) } & { = \frac { { { g _ { n } } ( s ) } } { { \Delta ( s ) } } { { \tilde { E } } _ { 1 } } ( s ) + { e ^ { - { t _ { 0 } } s } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { { { g _ { n - i } } ( s ) } } { { \Delta ( s ) } } ( { { \bar { E } } _ { i } } ( { t _ { 0 } } ) - \tilde { E } ( { t _ { 0 } } ) ) } } \\ & { = \frac { { { g _ { n } } ( s ) } } { { \Delta ( s ) } } { { \tilde { E } } _ { 1 } } ( s ) + { e ^ { - { t _ { 0 } } s } } \sum _ { i = 2 } ^ { n } { \frac { { { g _ { n - i } } ( s ) } } { { \Delta ( s ) } } \tilde { e } _ { i } ( { t _ { 0 } } ) } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { s u p } _ { \phi , \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ R ~ } } } \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( { - \partial _ { \phi } \tilde { \mu } _ { h } } \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \aftergroup \egroup \right) } & { { } = } & { \operatorname* { l i m } _ { \phi \to \phi _ { m } , \mathrm { ~ P ~ e ~ } _ { \mathrm { ~ R ~ } } \to 0 } { - \partial _ { \phi } \tilde { \mu } _ { h } } } \end{array}
\frac { 1 } { \sqrt { - g } } { \cal L } = \frac { 1 } { 2 \kappa } R - \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \phi \cdot \partial _ { \nu } \phi - \frac { 1 } { 4 } \exp ( \sqrt { 8 \kappa } \phi ) f _ { \mu \nu } f ^ { \mu \nu }
\widetilde { P } ^ { i j } = - \langle { \tilde { u } ^ { j } \tilde { u } ^ { \ell } } \rangle \frac { \partial \langle { u } \rangle ^ { i } } { \partial x ^ { \ell } } - \langle { \tilde { u } ^ { i } \tilde { u } ^ { \ell } } \rangle \frac { \partial \langle { u } \rangle ^ { j } } { \partial x ^ { \ell } } ,
\begin{array} { r l } { P _ { S } ^ { z \rightarrow i } ( t ) } & { = 1 - \epsilon _ { z } - \sum _ { j \in \partial z \backslash i } \delta ^ { j \rightarrow z } ( t - 1 ) - \beta ( t ) \sum _ { j \in \partial z \backslash i } { \phi ^ { j \rightarrow z } ( t - 1 ) } , } \\ & { = P _ { S } ^ { z \rightarrow i } ( t - 1 ) - \beta ( t ) \sum _ { j \in \partial z \backslash i } { \phi ^ { j \rightarrow z } ( t - 1 ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } } & { \left( \| x - \psi ^ { ( \sigma ) } \| ^ { 2 } + \| \hat { u } _ { ( a , b , \mu ^ { 0 } ) } ( t _ { 0 } , x ) - u ^ { ( \sigma ) } \| ^ { 2 } \right) d \hat { \mu } _ { ( a , b , \mu ^ { 0 } ) } ( t _ { 0 } , x ) \, d t } \\ & { \leq \frac { \mathcal C _ { 0 } } { \lambda ( b - a ) } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \| x - \psi ^ { ( \sigma ) } \| \, d \mu ( a , x ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \tilde { \bar { { \bf W } } } _ { \alpha \beta } ( { { \bf x } } , { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) = { \bf J } _ { \alpha \alpha } { \tilde { \bf W } } _ { \alpha \beta } ^ { * } ( { { \bf x } } , - { { \bf s } } , { x _ { 3 , F } } ) { \bf J } _ { \beta \beta } ^ { - 1 } } \end{array}