harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } & { = - \frac { 1 } { 3 k ! } \pi ^ { 3 / 2 } \csc ( \pi \gamma ) 2 ^ { - \gamma - k - 1 } \Big ( 4 ^ { \gamma } \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } ( k - \alpha - \beta - \gamma + 4 ) \right) \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } ( k + \alpha - \beta - \gamma + 2 ) \right) \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } ( k - \alpha + \beta - \gamma + 2 ) \right) \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } ( k + \alpha + \beta - \gamma ) \right) } \\ & { \times \, _ { 4 } \tilde { F } _ { 3 } \left( \frac { 1 } { 2 } ( k + \alpha + \beta - \gamma ) , \frac { 1 } { 2 } ( k - \alpha - \beta - \gamma + 4 ) , \frac { 1 } { 2 } ( k + \alpha - \beta - \gamma + 2 ) , \frac { 1 } { 2 } ( k - \alpha + \beta - \gamma + 2 ) ; \frac { 1 } { 2 } ( k - \gamma + 2 ) , \frac { 1 } { 2 } ( k - \gamma + 3 ) , 2 - \gamma ; \frac { 1 } { 4 } \right) } \\ & { - 4 \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } ( k - \alpha - \beta + \gamma + 2 ) \right) \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } ( k + \alpha - \beta + \gamma ) \right) \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } ( k - \alpha + \beta + \gamma ) \right) \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } ( k + \alpha + \beta + \gamma - 2 ) \right) } \\ & { \times \, _ { 4 } \tilde { F } _ { 3 } \left( \frac { 1 } { 2 } ( k - \alpha + \beta + \gamma ) , \frac { 1 } { 2 } ( k + \alpha + \beta + \gamma - 2 ) , \frac { 1 } { 2 } ( k - \alpha - \beta + \gamma + 2 ) , \frac { 1 } { 2 } ( k + \alpha - \beta + \gamma ) ; \frac { k + \gamma } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } ( k + \gamma + 1 ) , \gamma ; \frac { 1 } { 4 } \right) \Big ) } \end{array}
\delta E _ { 1 0 } = \langle \varphi _ { 1 0 0 } \vert - { \frac { { \bf p } ^ { 4 } } { 8 m ^ { 3 } } } \vert \varphi _ { 1 0 0 } \rangle = - { \frac { 5 } { 6 4 } } m \alpha ^ { 4 } .
\begin{array} { r l } { \ \| y ( t ) - y _ { \mathrm { r e f } } ( t ) \| } & { = \| y ( t ) - y _ { \mathrm { M } } ( t ) + y _ { \mathrm { M } } ( t ) - y _ { \mathrm { r e f } } ( t ) \| \le \| y ( t ) - y _ { \mathrm { M } } ( t ) \| + \| y _ { \mathrm { M } } ( t ) - y _ { \mathrm { r e f } } ( t ) \| } \\ & { < \varphi ( t ) + \| y _ { \mathrm { M } } ( t ) - y _ { \mathrm { r e f } } ( t ) \| = \psi ( t ) - \| y _ { \mathrm { M } } ( t ) - y _ { \mathrm { r e f } } ( t ) \| + \| y _ { \mathrm { M } } ( t ) - y _ { \mathrm { r e f } } ( t ) \| = \psi ( t ) , } \end{array}
\frac { 1 } { 2 \Omega } \int \left( \alpha _ { \mu } J _ { \nu } + J _ { \nu } \alpha _ { \mu } \right) \sqrt { L } d ^ { n } X = \frac { 1 } { 2 \Omega } \int \left( \alpha _ { \nu } J _ { \mu } + J _ { \mu } \alpha _ { \nu } \right) \sqrt { L } d ^ { n } X
E _ { \mathrm { p } } ( t ) = \sqrt { P _ { i n } } \ e ^ { j \omega _ { c } t } \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } J _ { n } ( m ) J _ { k } ( m ) e ^ { j ( n \omega _ { 1 } + k \omega _ { 2 } ) t }
\phi ( \vec { x } , t ) = \int _ { \mathcal { S } ^ { 2 } } \int _ { \mathcal { R } } B ( \nu , T ) \mathrm { d } \nu \mathrm { d } \vec { \Omega } = \frac { 8 k ^ { 2 } \pi ^ { 5 } } { 1 5 h ^ { 3 } c ^ { 3 } } c T ^ { 4 } .
\pi _ { D - C } ( k ) = \frac { \sum _ { m = 1 } ^ { k _ { i } } ( k _ { i } - m ) C _ { k _ { i } , m } } { \sum _ { m = 1 } ^ { k _ { i } } C _ { k _ { i } , m } } \cdot R + \frac { \sum _ { m = 1 } ^ { k _ { i } } m C _ { k _ { i } , m } } { \sum _ { m = 1 } ^ { k _ { i } } C _ { k _ { i } , m } } \cdot S .
\begin{array} { r l } { L _ { \mathrm { ~ k ~ } } } & { { } ~ = L _ { \mathrm { ~ k ~ , ~ 0 ~ } } ~ ( 1 - ( I / I _ { c } ) ^ { n _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ } } } ) ^ { - 1 / { n _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ } } } } } \end{array}
\mathbf { u } \oplus \mathbf { v } = { \frac { 1 } { 1 + { \frac { \mathbf { u } \cdot \mathbf { v } } { c ^ { 2 } } } } } \left[ \left( 1 + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \gamma _ { \mathbf { u } } } { 1 + \gamma _ { \mathbf { u } } } } \mathbf { u } \cdot \mathbf { v } \right) \mathbf { u } + { \frac { 1 } { \gamma _ { \mathbf { u } } } } \mathbf { v } \right] ,
\begin{array} { r l r } { D } & { \stackrel { \mathrm { s e e ~ } } { = } } & { \frac { \Big ( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial n ^ { 2 } } + 2 \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial n \partial x } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } \Big ) B _ { \theta } ( n , x - n + 1 ) } { { r _ { k } } ^ { 3 } } + \frac { 2 \ln \theta ^ { \prime } \Gamma ( n ) ^ { 2 } { \theta } ^ { n } \: _ { 3 } \tilde { F } _ { 2 } ( n , n , n - x ; n + 1 , n + 1 ; \theta ) } { r _ { k } ^ { 3 } } + } \\ & { } & { B _ { \theta } ( j , x - j + 1 ) \left( \frac { \left( \sum _ { i = 1 } ^ { k - 1 } \tau _ { i } \right) ^ { 2 } - \left( \sum _ { i = 1 } ^ { k - 1 } \frac { r _ { i } \tau _ { i } } { r _ { k } } \right) ^ { 2 } } { r _ { k } } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { ( 1 - \theta ) ( z ^ { 2 } - \omega ( \overline { { \mu } } , \ell ) ^ { 2 } ) } \\ & { \quad < 2 ( G ( \omega ( \overline { { \mu } } , \ell ) ; \overline { { \mu } } ) - G ( z ; \overline { { \mu } } ) ) < ( 1 + \theta ) ( z ^ { 2 } - \omega ( \overline { { \mu } } , \ell ) ^ { 2 } ) \quad ( 0 < \omega ( \overline { { \mu } } , \ell ) < z < \delta ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \pmb { \eta } } & { = \left( \begin{array} { l l l l } { \pmb { \xi } ^ { ( 0 ) } } & { \mathbf { 0 } } & { . . . } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \pmb { \xi } ^ { ( 1 ) } } & { . . . } & { \mathbf { 0 } } \\ & { . . . } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 0 } } & { . . . } & { \pmb { \xi } ^ { ( N ) } } \end{array} \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { \partial c _ { x } } { \partial t } + u \frac { \partial c _ { x } } { \partial \xi } = D _ { x } \frac { \partial ^ { 2 } c _ { x } } { \partial \xi ^ { 2 } } - a c _ { x } k _ { 1 } ( 1 - x - y ) ^ { 2 } ( 1 - z ) ^ { 2 } , } \\ & { } & { \frac { \partial c _ { y } } { \partial t } + u \frac { \partial c _ { y } } { \partial \xi } = D _ { y } \frac { \partial ^ { 2 } c _ { y } } { \partial \xi ^ { 2 } } - a [ c _ { y } k _ { 2 } ( 1 - x - y ) - k _ { 3 } y ] , } \\ & { } & { \frac { \partial x } { \partial t } = J _ { x } ( x , y ) + c _ { x } k _ { 1 } ( 1 - x - y ) ^ { 2 } ( 1 - z ) ^ { 2 } - k _ { 4 } x y - k _ { 5 } x ( 1 - z ) , } \\ & { } & { \frac { \partial y } { \partial t } = J _ { y } ( y , x ) + c _ { y } k _ { 2 } ( 1 - x - y ) - k _ { 3 } y - k _ { 4 } x y - k _ { 6 } y z , } \\ & { } & { \frac { \partial z } { \partial t } = k _ { 5 } x ( 1 - z ) - k _ { 6 } y z , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \zeta } & { { } = Z \alpha , } \\ { \gamma _ { 0 } } & { { } = \sqrt { 1 - \zeta ^ { 2 } } , } \\ { N _ { 0 } } & { { } = \sqrt { \frac { \zeta } { \Gamma ( 2 \gamma _ { 0 } + 1 ) } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { S ( T _ { i } , T _ { i + 1 } , b _ { i } , b _ { i + 1 } , z _ { i } , z _ { i + 1 } , z ) } & { { } = } & { \frac { b _ { i + 1 } ( z - z _ { i } ) ^ { 3 } } { 6 h _ { i } } + \frac { b _ { i } ( z _ { i + 1 } - z ) ^ { 3 } } { 6 h _ { i } } } \end{array}
{ \cal L } ^ { ( 0 ) } = - \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } \left[ r \left( \partial _ { \mu } \bar { w } \partial ^ { \mu } w + | m | ^ { 2 } | w | ^ { 2 } \right) + \frac { \theta } { 2 \pi i } \varepsilon ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \bar { w } \partial _ { \nu } w \right]
c _ { i j } = ( c _ { i } c _ { j } ^ { \prime } - c _ { j } c _ { i } ^ { \prime } ) \frac { M \langle { \bf 1 } ( { \bf 1 6 } _ { H } ) \rangle } { a b d \langle { \bf 4 5 } _ { H } \rangle \langle \tilde { { \bf 4 5 } } _ { H } \rangle } \frac { \langle \overline { { { { \bf 5 } } } } ( { \bf 1 6 } _ { H } ) \rangle } { \langle \overline { { { { \bf 5 } } } } ( { \bf 1 0 } _ { H } ) \rangle } .
t _ { k l } = \operatorname * { l i m } _ { \ell _ { 0 } \rightarrow \infty } \Bigl ( { \frac { 1 } { 2 i \pi } } \int _ { \beta _ { l } } \psi _ { k } \, \d x + { \frac { i } { \pi } } \ln \ell _ { 0 } \Bigr ) = t _ { l k } \, .
{ f } ( { \bf z } ) = \left( \begin{array} { l } { f _ { 1 } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , z _ { 3 } , z _ { 4 } , z _ { 5 } ) } \\ { f _ { 2 } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , z _ { 3 } , z _ { 4 } , z _ { 5 } ) } \\ { f _ { 3 } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , z _ { 3 } , z _ { 4 } , z _ { 5 } ) } \\ { f _ { 4 } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , z _ { 3 } , z _ { 4 } , z _ { 5 } ) } \\ { f _ { 5 } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , z _ { 3 } , z _ { 4 } , z _ { 5 } ) } \end{array} \right)
V _ { s } = - \frac { 1 } { 2 \, r \, \mathrm { I m } \tau } \, \mathrm { R e } \left\{ \tau \, \frac { a _ { D } ^ { * } ( a - m _ { f } \sqrt { 2 } ) } { | a _ { D } | | a - m _ { f } \sqrt { 2 } | } + s \, \tau \right\} \, .
\begin{array} { r l r } { \pi _ { 2 } \circ \lambda _ { A } \circ \mathsf { S } \left( q _ { 1 } ^ { \times } \right) = \mathsf { S } \left( \langle \pi _ { 1 } , \pi _ { 5 } \rangle \right) \circ \partial } & { } & { \pi _ { 2 } \circ \lambda _ { A } \circ \mathsf { S } \left( q _ { 2 } ^ { \times } \right) = \mathsf { S } \left( \langle \pi _ { 1 } , \pi _ { 6 } \rangle \right) \circ \partial } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname * { m i n } _ { p _ { H } ^ { b c } , t _ { H } ^ { b c } , f _ { H } , \eta , \mathbf { p } , \mathbf { f } , \mathbf { b } , \mathbf { a } , \mathbf { t } } \quad } & { \tau ^ { F L } } \\ { \mathrm { s . t . } \quad } & { a _ { k } \Big [ t _ { k } ^ { u p } b _ { k } \log _ { 2 } ( 1 + \frac { p _ { k } ^ { u p } h _ { k } } { b _ { k } \mathcal { N } _ { 0 } } ) - s \Big ] \geq 0 , \forall k , } \\ & { a _ { k } \Big [ t _ { H } ^ { b c } B \log _ { 2 } ( 1 + \frac { p _ { H } ^ { b c } h _ { k } } { B \mathcal { N } _ { 0 } } ) - s \Big ] \geq 0 , \: \forall k , } \\ & { a _ { k } \Big [ t _ { k } ^ { u p } p _ { k } ^ { u p } + p _ { k } ^ { c p } t _ { k } ^ { c p } \Big ] \leq E _ { k } ^ { \operatorname* { m a x } } , \: \forall k , } \\ & { p _ { H } ^ { c p } t _ { H } ^ { c p } + p _ { H } ^ { b c } t _ { H } ^ { b c } \leq E _ { H } ^ { \operatorname* { m a x } } , } \\ & { \frac { v C _ { k } J _ { k } \log _ { 2 } ( \frac { 1 } { \eta } ) } { f _ { k } } \leq t _ { k } ^ { c p } , \: \forall k , } \\ & { \frac { L _ { H } Q _ { H } } { f _ { H } } \leq t _ { H } ^ { c p } , } \\ & { \sum _ { k = 1 } ^ { K } a _ { k } b _ { k } \leq B , } \\ & { a _ { k } \in \{ 0 , 1 \} , \: \forall k , } \\ & { 0 \leq p _ { k } ^ { u p } \leq p _ { k } ^ { \operatorname* { m a x } } , \: \forall k , } \\ & { f _ { k } ^ { \operatorname* { m i n } } \leq f _ { k } \leq f _ { k } ^ { \operatorname* { m a x } } , \: \forall k , } \\ & { 0 < \eta \leq 1 , \: \forall k , } \\ & { t _ { k } ^ { u p } , t _ { H } ^ { b c } \geq 0 , \: b _ { k } \geq 0 , \: \forall k , } \end{array}
F ^ { \mathrm { ~ L ~ R ~ C ~ W ~ } } ( t ) = \left\{ \begin{array} { l c l } { \frac { t } { t _ { r } } \cos ( \omega t ) } & { \qquad } & { 0 \leq t < t _ { r } } \\ { \cos ( \omega t ) } & { \qquad } & { t _ { r } \leq t \leq t _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } & { \mathbf { D } = \left[ \begin{array} { l l } { \kappa _ { 1 } } & { - \frac { \kappa _ { 1 } z _ { 1 } c _ { 1 } } { z _ { 2 } c _ { 2 } } } \\ { - \frac { \left( \kappa _ { 1 } - \kappa _ { 3 } \right) z _ { 1 } } { z _ { 2 } } } & { \frac { \kappa _ { 1 } z _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 1 } - \kappa _ { 3 } z _ { 3 } z _ { 1 } c _ { 1 } + \kappa _ { 3 } z _ { 2 } ^ { 2 } c _ { 2 } - \kappa _ { 3 } z _ { 2 } z _ { 3 } c _ { 2 } } { z _ { 2 } ^ { 2 } c _ { 2 } } } \end{array} \right] , } \\ & { \mathbf { D } ^ { - 1 } = \left[ \begin{array} { l l } { \frac { \kappa _ { 1 } z _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 1 } - \kappa _ { 3 } z _ { 3 } z _ { 1 } c _ { 1 } + \kappa _ { 3 } z _ { 2 } \left( z _ { 2 } - z _ { 3 } \right) c _ { 2 } } { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 3 } \left( z _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 1 } - z _ { 3 } z _ { 1 } c _ { 1 } + z _ { 2 } \left( z _ { 2 } - z _ { 3 } \right) c _ { 2 } \right) } } & { \frac { z _ { 1 } z _ { 2 } c _ { 1 } } { \kappa _ { 3 } \left( z _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 1 } - z _ { 3 } z _ { 1 } c _ { 1 } + z _ { 2 } \left( z _ { 2 } - z _ { 3 } \right) c _ { 2 } \right) } } \\ { \frac { \left( \kappa _ { 1 } - \kappa _ { 3 } \right) z _ { 1 } z _ { 2 } c _ { 2 } } { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 3 } \left( z _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 1 } - z _ { 3 } z _ { 1 } c _ { 1 } + z _ { 2 } \left( z _ { 2 } - z _ { 3 } \right) c _ { 2 } \right) } } & { \frac { z _ { 2 } ^ { 2 } c _ { 2 } } { \kappa _ { 3 } \left( z _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 1 } - z _ { 3 } z _ { 1 } c _ { 1 } + z _ { 2 } \left( z _ { 2 } - z _ { 3 } \right) c _ { 2 } \right) } } \end{array} \right] . } \end{array}
\mathrm { M a = \frac { \hat { \ m u } _ { 0 } \hat { \ e m p h { u } } ^ { * } } { \ v a r e p s i l o n \hat { \ s i g m a } _ { 0 } } = \frac { \hat { \ e t a } _ { \ s i g m a } \Delta \hat { \ e m p h { T } } } { \hat { \ s i g m a } _ { 0 } } }
\begin{array} { r } { J _ { 1 , 1 } = \frac { 2 v _ { 2 } ^ { 2 } \bar { b ( \alpha ) } } { 4 v _ { 2 } ^ { 2 } \bar { b ( \alpha ) } \sqrt { f ( b ( \alpha ) ) } } \frac { \partial } { \partial \alpha } ( - \sqrt { f ( b ( \alpha ) ) } ) + \frac { a ( v _ { 2 } ^ { 2 } - v _ { 1 } ^ { 2 } ) - \sqrt { f ( b ( \alpha ) ) } } { 4 v _ { 2 } ^ { 2 } \bar { b ( \alpha ) } \sqrt { f ( b ( \alpha ) ) } } \frac { \partial } { \partial \alpha } 2 v _ { 2 } ^ { 2 } \bar { b ( \alpha ) } . } \end{array}
A _ { n } = \left[ \begin{array} { c c c c c } { { u _ { 0 } } } & { { q _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { . . . } } & { { 0 } } \\ { { - 1 } } & { { u _ { 1 } } } & { { q _ { 2 } } } & { { . . . } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { u _ { 3 } } } & { { . . . } } & { { 0 } } \\ { { } } & { { . } } & { { . } } & { { . } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { . . . } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { u _ { n } } } \end{array} \right]
{ \cal D } { \bf z } = \left( { \frac { m } { 2 \pi i \varepsilon } } \right) ^ { \frac { 3 N } { 2 } } d { \bf z } _ { 1 } \dots d { \bf z } _ { N - 1 } , \quad { \cal D } { \bf p } = \left( { \frac { i \varepsilon } { 2 \pi m } } \right) ^ { \frac { 3 N } { 2 } } d { \bf p } _ { 1 } \dots d { \bf p } _ { N - 1 } d { \bf p } _ { N } ,
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow \infty } ( 2 m + 3 ) [ f _ { 0 } ( s ) - f _ { 0 } ( s \tau ^ { \frac { 1 } { 2 m + 3 } } ) ] = } & { \operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow + \infty } ( 2 m + 3 ) s ( 1 - \tau ^ { 1 / ( 2 m + 3 } ) \int _ { 0 } ^ { 1 } f _ { 0 } ^ { \prime } \big ( s + \tau _ { 1 } s ( \tau ^ { 1 / ( 2 m + 3 ) } - 1 ) \big ) d \tau _ { 1 } } \\ & { = - \ln ( r ) s f _ { 0 } ^ { \prime } ( s ) . } \end{array}
\hat { \kappa } = \underbrace { \kappa } _ { \mathrm { ~ B ~ a ~ s ~ e ~ l ~ i ~ n ~ e ~ G ~ a ~ l ~ e ~ r ~ k ~ i ~ n ~ } } + \underbrace { a ^ { 2 } \tau } _ { \mathrm { ~ C ~ o ~ n ~ v ~ e ~ n ~ t ~ i ~ o ~ n ~ a ~ l ~ S ~ U ~ P ~ G ~ } } + \underbrace { \kappa _ { _ \mathrm { A S U } } } _ { \mathrm { ~ T ~ h ~ e ~ n ~ e ~ w ~ A ~ S ~ U ~ t ~ e ~ r ~ m ~ } }
\begin{array} { r l r } { \tilde { \epsilon } _ { K , \mathrm { s t r } } ^ { \mathrm { i m p } } } & { { } \approx } & { \frac { 1 + K } { 2 \pi } \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \frac { \nu _ { y } ^ { 2 } f _ { k } } { \nu _ { y } ^ { 2 } - k ^ { 2 } } e ^ { i \frac { P - 1 } { P } ( k + K ) \pi } } \end{array}
\begin{array} { r l } { 1 . 0 0 \ldots 0 \times 2 ^ { 0 } + 1 . 0 0 \ldots 0 \times 2 ^ { - 5 3 } } & { { } = 1 . \underbrace { 0 0 \ldots 0 } _ { \mathrm { 5 2 ~ b i t s } } \times 2 ^ { 0 } + 0 . \underbrace { 0 0 \ldots 0 } _ { \mathrm { 5 2 ~ b i t s } } 1 \times 2 ^ { 0 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { C \Big ( \frac { y ^ { n + 1 } - y ^ { n } } { \tau _ { n + 1 } } - \frac { y ^ { n } - y ^ { n - 1 } } { \tau _ { n } } \Big ) } & { + B \big ( \sigma ( y ^ { n + 1 } - y ^ { n } ) + ( 1 - \sigma ) ( y ^ { n } - y ^ { n - 1 } ) \big ) } \\ & { = \sigma ( w ^ { n + 1 } - w ^ { n } ) + ( 1 - \sigma ) ( w ^ { n } - w ^ { n - 1 } ) . } \end{array}
T _ { H } ^ { \mathrm { B T Z } } = ( \rho _ { + } ^ { 2 } - \rho _ { - } ^ { 2 } ) / 2 \pi R ^ { 2 } \rho _ { - } = T _ { H } , ~ ~ { \frac { 1 } { T _ { L / R } ^ { \mathrm { B T Z } } } } = { \frac { 1 } { T _ { H } ^ { \mathrm { B T Z } } } } \left( 1 \pm { \frac { \rho _ { + } } { \rho _ { - } } } \right) = { \frac { 1 } { T _ { L / R } } } .
a _ { 1 } ( u _ { x } , u _ { y } , u , x , y ) u _ { x x } + a _ { 2 } ( u _ { x } , u _ { y } , u , x , y ) u _ { x y } + a _ { 3 } ( u _ { x } , u _ { y } , u , x , y ) u _ { y x } + a _ { 4 } ( u _ { x } , u _ { y } , u , x , y ) u _ { y y } + f ( u _ { x } , u _ { y } , u , x , y ) = 0
\begin{array} { r } { \left( \Gamma _ { k j } ^ { i } \right) = \left( \begin{array} { c c c c c c c } { 0 } & { \Gamma _ { k 3 } ^ { 2 } } & { \Gamma _ { k 4 } ^ { 2 } } & { \ldots } & { \Gamma _ { k n - 2 } ^ { 2 } } & { \Gamma _ { k n - 1 } ^ { 2 } } & { \Gamma _ { k n } ^ { 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { \Gamma _ { k 4 } ^ { 3 } } & { \ldots } & { \Gamma _ { k n - 2 } ^ { 3 } } & { \Gamma _ { k n - 1 } ^ { 3 } } & { \Gamma _ { k n } ^ { 3 } } \\ & & { \ddots } & & & & \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } & { \Gamma _ { k n - 1 } ^ { n - 2 } } & { \Gamma _ { k n } ^ { n - 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } & { 0 } & { \Gamma _ { k n } ^ { n - 1 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { P ^ { + } ( T _ { 1 } = T _ { 2 } = t | d _ { 1 } = H ^ { + } , T > t - 2 ) } & { { } = c ^ { 2 } + 2 c ( 1 - c ) p + ( 1 - c ) ^ { 2 } ( p ^ { 2 } + q ^ { 2 } ) , } \\ { P ^ { - } ( T _ { 1 } = T _ { 2 } = t | d _ { 1 } = H ^ { + } , T > t - 2 ) } & { { } = c ^ { 2 } + 2 c ( 1 - c ) q + ( 1 - c ) ^ { 2 } ( q ^ { 2 } + p ^ { 2 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Omega } & { { } = [ - 2 0 , 2 0 ] \times [ - 2 0 , 2 0 ] \times [ - 1 0 , 1 0 ] , } \\ { \Omega } & { { } = [ - 4 0 , 4 0 ] \times [ - 4 0 , 4 0 ] \times [ - 2 0 , 2 0 ] , } \end{array}
( T _ { 0 } + T _ { 1 } + T _ { 2 } ) ^ { \mu \nu } = \frac { 4 \sqrt { 3 } } { M ^ { 3 / 2 } ( \frac { 1 } { 4 } M ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } \left( \phi ( 0 ) + \frac { 8 } { 3 } \frac { \vec { \nabla } ^ { 2 } \phi ( 0 ) } { M ^ { 2 } } \right) \epsilon ^ { \mu \nu \rho \lambda } q _ { 1 \rho } q _ { 2 \lambda } .
\left\{ \begin{array} { l l } { p _ { x } ^ { \prime } } & { = 0 } \\ { p _ { y } ^ { \prime } } & { = 0 } \\ { p _ { t } ^ { \prime } } & { = 0 } \\ { p _ { v } ^ { \prime } } & { = - \left( \cos \theta p _ { x } + \sin \theta p _ { y } \right) \left( v \left( \cos \theta p _ { x } + \sin \theta p _ { y } \right) + a p _ { v } + p _ { t } \right) } \\ { p _ { \theta } ^ { \prime } } & { = v \left( \sin \theta p _ { x } - \cos \theta p _ { y } \right) \left( v \left( \cos \theta p _ { x } + \sin \theta p _ { y } \right) + a p _ { v } + p _ { t } \right) } \\ { p _ { a } ^ { \prime } } & { = - p _ { v } \left( v \left( \cos \theta p _ { x } + \sin \theta p _ { y } \right) + a p _ { v } + p _ { t } \right) } \\ { x ^ { \prime } } & { = v \cos \theta \left( v \left( \cos \theta p _ { x } + \sin \theta p _ { y } \right) + a p _ { v } + p _ { t } \right) } \\ { y ^ { \prime } } & { = v \sin \theta \left( v \left( \cos \theta p _ { x } + \sin \theta p _ { y } \right) + a p _ { v } + p _ { t } \right) } \\ { t ^ { \prime } } & { = \left( v \left( \cos \theta p _ { x } + \sin \theta p _ { y } \right) + a p _ { v } + p _ { t } \right) } \\ { v ^ { \prime } } & { = a \left( v \left( \cos \theta p _ { x } + \sin \theta p _ { y } \right) + a p _ { v } + p _ { t } \right) } \\ { \theta ^ { \prime } } & { = p _ { \theta } } \\ { a ^ { \prime } } & { = p _ { a } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r l } & { d _ { 1 , 0 } ( \zeta , t ) = e ^ { - \pi \nu _ { 1 } } e ^ { i \arg d _ { 1 , 0 } ( \zeta , t ) } , } & & { d _ { 2 , 0 } ( \zeta , t ) = e ^ { \pi ( 2 \nu _ { 2 } - \nu _ { 4 } ) } e ^ { i \arg d _ { 2 , 0 } ( \zeta , t ) } , } \\ & { i ( \omega k _ { 4 } ) ^ { - 1 } - i ( \omega k _ { 4 } ) ^ { 1 } = 2 \sin ( \arg ( \omega k _ { 4 } ( \zeta ) ) ) , } & & { i ( \omega ^ { 2 } k _ { 2 } ) ^ { - 1 } - i ( \omega ^ { 2 } k _ { 2 } ) ^ { 1 } = 2 \sin ( \arg ( \omega ^ { 2 } k _ { 2 } ( \zeta ) ) ) , } \\ & { | \Gamma ( i \nu ) | = \frac { \sqrt { 2 \pi } } { \sqrt { \nu ( e ^ { \pi \nu } - e ^ { - \pi \nu } ) } } , \quad \nu \in \mathbb { R } , } & & { q _ { 4 } - \bar { q } _ { 5 } - q _ { 2 } \bar { q } _ { 6 } = 0 , } \end{array}
\vec { \bf Z } ^ { 1 } ( { \bf q } ) = \frac { \alpha ( { \bf q } ) \, \vec { \bf Z } ^ { 0 } ( { \bf q } ) + \beta ( { \bf q } ) \, \vec { \boldsymbol { \xi } } ( { \bf q } ) } { \alpha ( { \bf q } ) + \beta ( { \bf q } ) }
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { r ^ { p + q _ { j } - 1 } } { ( b _ { j } + r ^ { 2 } / 2 ) ^ { a _ { j } + q _ { j } / 2 } } \, d r } & { = \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } 2 ^ { ( p + q _ { j } ) / 2 } b _ { j } ^ { p / 2 - a _ { j } } ( \tan \alpha ) ^ { p + q _ { j } - 1 } ( \sec \alpha ) ^ { 2 - q _ { j } - 2 a _ { j } } \, d \alpha } \\ & { = 2 ^ { ( p + q _ { j } ) / 2 } b _ { j } ^ { p / 2 - a _ { j } } \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } \tan \alpha \frac { ( \sin \alpha ) ^ { p + q _ { j } - 2 } } { ( \cos \alpha ) ^ { p + q _ { j } - 2 } } ( \sec \alpha ) ^ { 2 - q _ { j } - 2 a _ { j } } \, d \alpha } \\ & { \le 2 ^ { ( p + q _ { j } ) / 2 } b _ { j } ^ { p / 2 - a _ { j } } \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } \tan \alpha ( \sec \alpha ) ^ { p - 2 a _ { j } } \, d \alpha = 2 ^ { ( p + q _ { j } ) / 2 } b _ { j } ^ { p / 2 - a _ { j } } / ( 2 a _ { j } - p ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { P ^ { * } ( x _ { 0 } , t _ { 0 } ; r ) : = } & { P ^ { * } ( x _ { 0 } , t _ { 0 } ; r , - r ^ { 2 } , r ^ { 2 } ) } \\ { P ^ { * + } ( x _ { 0 } , t _ { 0 } ; r ) : = } & { P ^ { * } ( x _ { 0 } , t _ { 0 } ; r , 0 , r ^ { 2 } ) } \\ { P ^ { * - } ( x _ { 0 } , t _ { 0 } ; r ) : = } & { P ^ { * } ( x _ { 0 } , t _ { 0 } ; r , - r ^ { 2 } , 0 ) . } \end{array}
\lambda _ { x , \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ a ~ l ~ } } ( t ) = \left[ \sum _ { y \in \mathcal { N } ( x ) , y . \mathrm { ~ s ~ t ~ a ~ t ~ e ~ = ~ I ~ } } ( \lambda _ { y } ( t ) ) ^ { \frac { 1 } { \sigma } } \right] ^ { \sigma } ,
\rho _ { T } ( k , k _ { 0 } ) = \frac { 1 } { \pi } \frac { \mathrm { I m } \Pi _ { T } ( k , k _ { 0 } ) } { \left[ k _ { 0 } ^ { 2 } - k ^ { 2 } - \mathrm { R e } \Pi _ { T } ( k , k _ { 0 } ) \right] ^ { 2 } + \left[ \mathrm { I m } \Pi _ { T } ( k , k _ { 0 } ) \right] ^ { 2 } }
\varepsilon _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \cdots \mu _ { n } } ( p , n , s ) = \sum _ { s _ { n - 1 } , s _ { n } } ( n - 1 , s _ { n - 1 } ; 1 , s _ { n } | n , s ) \varepsilon _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \cdots \mu _ { n - 1 } } ( p , n - 1 , s _ { n - 1 } ) \varepsilon _ { \mu _ { n } } ( p , s _ { n } )
\operatorname* { l i m } _ { h \nearrow 0 } \Psi ( \mathbf x _ { 0 } + h \mathbf e _ { 1 } ) = \operatorname* { l i m } _ { h \searrow 0 } \widetilde { H } _ { 2 } ( \mathbf x _ { 0 } + h \mathbf e _ { 1 } , \mathbf y _ { 0 } ) = \left( \frac { ( \mathbf y _ { 0 } ) _ { 2 } } { \sigma _ { 2 } ( \mathbf x _ { 0 } ) } \right) ^ { r ( \mathbf x _ { 0 } ) } = \left( \frac { ( \mathbf y _ { 0 } ) _ { 2 } } { ( \mathbf x _ { 0 } ) _ { 2 } } \right) ^ { r ( \mathbf x _ { 0 } ) } ,
\begin{array} { r l r } & { } & { { \cal R } _ { k l m } \left( \Delta t \right) } \\ & { = } & { \int _ { 0 } ^ { \Delta t } d \tau \, u _ { k l } \left( \tau \right) \, \frac { \sigma _ { R } ^ { k l } \left( u _ { k l } \left( \tau \right) \right) } { \sigma _ { R 0 } ^ { k l } } } \\ & { \approx } & { \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } d \tau \, u _ { k l } \left( \tau \right) } \\ & { = } & { \left. \frac { c \, \tau - b } { 2 c } \, \sqrt { a - 2 \, b \, \tau + c \, \tau ^ { 2 } } \, \right| _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } } \\ & { } & { + \left. \frac { a c - b ^ { 2 } } { 2 \, c ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \, \ln \left( c \, \tau - b + \sqrt { a \, c - 2 \, b \, c \, \tau + c ^ { 2 } \, \tau ^ { 2 } } \right) \, \right| _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \, , } \end{array}
{ \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } \quad { \mathrm { o r } } \quad { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] } ,
u : = \frac { 1 } { 2 } \, ( t + y ) \: \: , \: \: v = \frac { 1 } { 2 } \, ( t - y ) \: \: \Rightarrow \: \: \partial _ { u } = \partial _ { t } + \partial _ { y } \: \: , \: \: \partial _ { v } = \partial _ { t } - \partial _ { y } ,