harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r } { V ^ { \prime } = \alpha _ { 1 } V _ { \xi } + \alpha _ { 2 } W _ { \xi } , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ s ~ o ~ m ~ e ~ } ~ \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } \in \mathbb { R } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { A _ { W , 1 } ^ { \langle 3 \rangle , ( 2 ) } = \{ \Delta _ { 1 , 1 } ^ { \langle 3 \rangle } + w _ { 1 , 1 } ^ { \langle 3 \rangle } , \Delta _ { 1 , 2 } ^ { \langle 3 \rangle } + w _ { 1 , 2 } ^ { \langle 3 \rangle } , w _ { 3 , 1 } ^ { \langle 3 \rangle } , w _ { 3 , 2 } ^ { \langle 3 \rangle } , \Delta _ { 4 , 1 } ^ { \langle 3 \rangle } + w _ { 4 , 1 } ^ { \langle 3 \rangle } , \Delta _ { 4 , 2 } ^ { \langle 3 \rangle } + w _ { 4 , 2 } ^ { \langle 3 \rangle } \} } \\ & { A _ { W , 1 } ^ { \langle 4 \rangle , ( 2 ) } = \{ \Delta _ { 1 , 1 } ^ { \langle 4 \rangle } + w _ { 1 , 1 } ^ { \langle 4 \rangle } , \Delta _ { 1 , 2 } ^ { \langle 4 \rangle } + w _ { 1 , 2 } ^ { \langle 4 \rangle } , \Delta _ { 3 , 1 } ^ { \langle 4 \rangle } + w _ { 3 , 1 } ^ { \langle 4 \rangle } , \Delta _ { 3 , 2 } ^ { \langle 4 \rangle } + w _ { 3 , 2 } ^ { \langle 4 \rangle } , \Delta _ { 4 , 1 } ^ { \langle 4 \rangle } + w _ { 4 , 1 } ^ { \langle 4 \rangle } , \Delta _ { 4 , 2 } ^ { \langle 4 \rangle } + w _ { 4 , 2 } ^ { \langle 4 \rangle } \} } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Gamma ( \boldsymbol { r } , t ) = } & { { } \int d ^ { 3 } \boldsymbol { k } \frac { A _ { j } ( \boldsymbol { k } ) } { \sqrt { 1 + \epsilon ^ { 2 } } } \frac { \sqrt { \boldsymbol { p } _ { x } ^ { 2 } + \epsilon ^ { 2 } \boldsymbol { p } _ { y } ^ { 2 } } } { \eta _ { j } ( \boldsymbol { k } ) } \sin ( \mathrm { ~ u ~ } _ { j } + \phi _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ p ~ } } + \Lambda \arctan ( \epsilon \tan ( \varphi _ { p } ) ) ) \delta ( \boldsymbol { k } - \boldsymbol { k } _ { 0 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Omega \nabla _ { 4 } ( \widecheck { \Omega } ) = } & { \Omega \nabla _ { 4 } ( \Omega - \Omega _ { K } ) } \\ { = } & { \Omega \nabla _ { 4 } \Omega - \Omega _ { K } \nabla _ { ( e _ { 4 } ) _ { K } } \Omega _ { K } } \\ { = } & { - 2 \omega \Omega ^ { 2 } + 2 \omega _ { K } \Omega _ { K } ^ { 2 } } \\ { = } & { - 2 \widecheck { \Omega \omega } \Omega - 2 \widecheck { \Omega } ( \Omega _ { K } \omega _ { K } ) . } \end{array}
{ \cal V } \approx \left( \begin{array} { l l } { { V } } & { { V \xi _ { R } ^ { T } } } \\ { { - V _ { R } ^ { \ell } \xi _ { R } ^ { * } } } & { { V _ { R } ^ { \ell } } } \end{array} \right) \, , \qquad { \cal U } \approx \left( \begin{array} { l l } { { U } } & { { U \xi _ { L } ^ { \dagger } } } \\ { { - V _ { L } ^ { { \ell } * } \xi _ { L } } } & { { V _ { L } ^ { { \ell } * } } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { \frac { d \omega _ { i } } { d q } } & { { } = \frac { \Omega } { 4 } \frac { q } { \sqrt { \frac { q ^ { 2 } } { 2 } + a _ { i } } } = \frac { \Omega ^ { 2 } q } { 8 \omega _ { i } } = \frac { 1 } { 2 q \omega _ { i } } \sum _ { n = 1 } ^ { 3 } \omega _ { n } ^ { 2 } \; \; , i \in { 1 , 2 } } \\ { \frac { d \omega _ { 3 } } { d q } } & { { } = 0 . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { r l } & { u ( x , t ) = \mathrm { s e c h } ^ { 3 } \left( \frac { 3 } { \delta _ { 0 } } \left( - 2 . 5 + \xi \right) \right) + \mathrm { s e c h } ^ { 3 } \left( \frac { 3 } { \delta _ { 0 } } \left( - 2 . 5 + \eta \right) \right) , } \\ & { \xi = \mathrm { m o d } \left( x - x _ { 0 } + c t + 2 . 5 , 5 \right) , \quad \eta = \mathrm { m o d } \left( x - x _ { 0 } - c t + 2 . 5 , 5 \right) , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \nabla \mathbf { v } _ { 1 } = } & { ~ \nabla \mathbf { v } + \frac { 1 } { \rho _ { 1 } ( 1 + \phi ) } \nabla \mathbf { J } - \frac { 1 } { \rho _ { 1 } ( 1 + \phi ) ^ { 2 } } \mathbf { J } \otimes \nabla \phi , } \\ { \nabla \mathbf { v } _ { 2 } = } & { ~ \nabla \mathbf { v } - \frac { 1 } { \rho _ { 2 } ( 1 - \phi ) } \nabla \mathbf { J } + \frac { 1 } { \rho _ { 2 } ( 1 - \phi ) ^ { 2 } } \mathbf { J } \otimes \nabla \phi . } \end{array}
d \omega ( V _ { 0 } , . . . , V _ { k } ) = \sum _ { i } ( - 1 ) ^ { i } d _ { { } _ { V _ { i } } } \left( \omega \left( V _ { 0 } , \ldots , { \hat { V } } _ { i } , \ldots , V _ { k } \right) \right) + \sum _ { i < j } ( - 1 ) ^ { i + j } \omega \left( \left[ V _ { i } , V _ { j } \right] , V _ { 0 } , \ldots , { \hat { V } } _ { i } , \ldots , { \hat { V } } _ { j } , \ldots , V _ { k } \right)
M = \left( \begin{array} { c c } { { L ^ { \varphi } } } & { { \gamma _ { 1 } - 2 \gamma _ { 2 } \lambda ^ { * } } } \\ { { 0 } } & { { L ^ { 2 \varphi - d } - 2 \chi \lambda ^ { * } } } \end{array} \right) ,
\epsilon _ { \mathrm { { n u m } } } \equiv \left[ \frac { \gamma _ { \mathrm { { P a } } } ^ { \mathrm { { ( n u m ) } } } - \gamma _ { \mathrm { { P a } } } ^ { \mathrm { { ( a n ) } } } } { \gamma _ { \mathrm { { P a } } } ^ { \mathrm { { ( a n ) } } } } \right] \times 1 0 0 \
\gamma ( T ) = \frac { \alpha \mu } { 4 \nu _ { c } ^ { 4 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } { \nu } ~ \nu ^ { 1 0 } e ^ { - \nu ^ { 2 } / \nu _ { c } ^ { 2 } } \left( \coth ^ { 2 } \left( \frac { \nu } { 2 k _ { \mathrm { B } } T } \right) - 1 \right) ,
S _ { \Lambda } = \int d ^ { 2 } x d u \; \left( { \frac { i } { 2 } } \lambda _ { + } ^ { a } \partial _ { -- } \lambda _ { + } ^ { a } + i \sigma _ { - } ^ { -- a } \partial ^ { + + } \lambda _ { + } ^ { a } + { \frac { 1 } { 4 } } g ^ { - a A ^ { \prime } } \partial ^ { + + } g _ { A ^ { \prime } } ^ { - a } \right) \; .
S = - \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } \int d \sigma d \tau \sqrt { - h } h ^ { ( a ) ( b ) } ( \sigma , \tau ) G _ { \mu \nu } ( x ( \sigma , \tau ) ) \partial _ { ( a ) } x ^ { \mu } \partial _ { ( b ) } x ^ { \nu } ,
\left( \begin{array} { l } { | l _ { 1 } ( t ) \rangle } \\ { | l _ { 2 } ( t ) \rangle } \\ { | l _ { 3 } ( t ) \rangle } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { \alpha _ { 1 } } & { \beta _ { 1 } } \\ { \beta _ { 2 } } & { 1 } & { \alpha _ { 2 } } \\ { \alpha _ { 3 } } & { \beta _ { 3 } } & { 1 } \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array} { l } { | \lambda _ { 1 } ( t ) \rangle } \\ { | \lambda _ { 2 } ( t ) \rangle } \\ { | \lambda _ { 3 } ( t ) \rangle } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \sum _ { [ v , w ] \in \mathcal { V } } g ( [ v , w ] ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 p } \left( g ( e _ { i } ) + \mu \cdot g ( e _ { i } ) + \ldots + \mu ^ { k - 1 } \cdot g ( e _ { i } ) \right) } \\ & { = \left( 1 + \mu + \ldots + \mu ^ { k - 1 } \right) \cdot \left( \sum _ { i = 1 } ^ { 2 p } g ( e _ { i } ) \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { T \left[ \, \overline { { \! { \psi } } } \left( x \right) \psi \left( x \right) \phi \left( x \right) \, \overline { { \! { \psi } } } \left( y \right) \psi \left( y \right) \phi \left( y \right) \right] } & { { } = } & { N \left[ \, \overline { { \! { \psi } } } \left( x \right) \psi \left( x \right) \phi \left( x \right) \, \overline { { \! { \psi } } } \left( y \right) \psi \left( y \right) \phi \left( y \right) \right] , } \end{array}
\Omega _ { M , 0 } ( \mathrm { m a t t e r } ) \simeq 0 . 3 ~ , \qquad \mathrm { a n d } \qquad \Omega _ { X , 0 } ( \mathrm { d a r k ~ e n e r g y } ) \simeq 1 - \Omega _ { M } \simeq 0 . 7 ~ ,
\begin{array} { r c l l } { - \mathrm { d i v } ( \sigma ( u ( z ) ) ) } & { = } & { \bar { f } ( z ) } & { \mathrm { f o r } \; z \in \Omega } \\ { u ( z ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { f o r } \; z \in \partial \Omega _ { D } } \\ { \sigma ( u ( z ) ) { n } ( z ) } & { = } & { \bar { g } ( z ) } & { \mathrm { f o r } \; z \in \partial \Omega _ { N _ { \mathrm { f i x e d } } } } \\ { \sigma ( u ( z ) ) { n } ( z ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { f o r } \; z \in \partial \Omega _ { N _ { \mathrm { f r e e } } } . } \end{array}
{ \cal S } _ { \Omega } = s \int d ^ { 3 } x _ { 1 } \prod _ { j = 2 } ^ { n } d ^ { 3 } x _ { j } F _ { \mu _ { j } \nu _ { j } } ( x _ { j } ) \left( \varepsilon _ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } \rho } b ^ { * \rho } + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { { \cal M } _ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } } ^ { k } } { \xi ^ { k } } \right) \Omega ^ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } . . \mu _ { n } \nu _ { n } } \; ,
C S = c o s ( \overline { { m } } _ { i } , \overline { { m } } _ { j } ) = \frac { \overline { { m } } _ { i } \cdot \overline { { m } } _ { j } } { \lvert \lvert \overline { { m } } _ { i } \rvert \rvert \times \lvert \lvert \overline { { m } } _ { j } \rvert \rvert } , ( i , j ) = [ 1 , 1 1 7 ]
\begin{array} { r l } & { a _ { l } = \left\{ \begin{array} { l l } { g _ { l } \qquad \mathrm { f o r } ~ 1 \leq l \leq n ; } \\ { i _ { l - n } ~ ~ \mathrm { f o r } ~ n < l \leq n + m ; } \end{array} \right. } \\ & { b _ { l } = \left\{ \begin{array} { l l } { h _ { l } \qquad \mathrm { f o r } ~ 1 \leq l \leq n ; } \\ { j _ { l - n } ~ ~ \mathrm { f o r } ~ n < l \leq n + m ; } \end{array} \right. } \end{array}
\varepsilon _ { a j k } \left\{ L _ { k } R _ { b } , L _ { j } , R _ { 3 } \right\} = i \hbar \varepsilon _ { a j k } \varepsilon _ { k j m } L _ { m } \left( R _ { b } R _ { 3 } - \frac { 1 } { 2 } \left\{ R _ { b } , R _ { 3 } \right\} \right) = \frac { 1 } { 2 } \left( i \hbar \right) ^ { 2 } \varepsilon _ { a j k } \varepsilon _ { k j m } L _ { m } \varepsilon _ { b 3 c } R _ { c } = \hbar ^ { 2 } L _ { a } R _ { c } \varepsilon _ { b 3 c } \; .
M _ { 2 } ^ { \prime } ( \phi ) = \frac { \sum _ { \mathrm { { i } } } w _ { \mathrm { { i } } } [ ( x _ { \mathrm { { i } } } - x _ { \mathrm { { I P } } } ) \cos ( \phi ) + ( y _ { \mathrm { { i } } } - y _ { \mathrm { { I P } } } ) \sin ( \phi ) ] ^ { 2 } } { \sum _ { \mathrm { { i } } } w _ { \mathrm { { i } } } } ,
\begin{array} { r l } { r ^ { \mu \nu } } & { { } = r ^ { \mu \nu } + P ^ { \mu \nu } \left( \tilde { n } \cdot \tilde { \mu } + \tilde { n } _ { \psi } \cdot \tilde { \mu } _ { \psi } \right) } \\ { r ^ { [ \mu \nu ] } } & { { } = 0 . } \end{array}
f ^ { B F K L } ( k _ { 1 \perp } , k _ { 2 \perp } , y ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \nu \chi _ { n , \nu } ( k _ { 1 \perp } ) e ^ { y \omega ( n , \nu ) } \chi _ { n , \nu } ^ { * } ( k _ { 2 \perp } ) ,
G _ { f g } \left( k , \mathbf { X } ; \tau , \tau _ { 1 } , T \right) = \theta \left( \tau - \tau _ { 1 } \right) \varsigma \left( k , \mathbf { X } , T \right) \mathrm { e } ^ { - \varpi \left( k , \mathbf { X } , T \right) \left| \tau - \tau _ { 1 } \right| } \mathcal { G } \left( \tau \right) \mathcal { G } _ { 1 } \left( \tau _ { 1 } \right) ,
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } } & { = - \omega _ { B } \frac { \Delta _ { - 1 } \hat { S } _ { z } - \Omega _ { - 1 } \hat { S } _ { x } } { \sqrt { \Omega _ { - 1 } ^ { 2 } + \Delta _ { - 1 } ^ { 2 } } } + 2 V \sqrt { \Omega _ { - 1 } ^ { 2 } + \Delta _ { - 1 } ^ { 2 } } \hat { S } _ { z } - 4 \frac { V \beta } { N } ( \Omega _ { - 1 } ^ { 2 } + \Delta _ { - 1 } ^ { 2 } ) \hat { S } _ { z } ^ { 2 } } \\ & { = - 4 \frac { V \beta } { N } ( \Omega _ { - 1 } ^ { 2 } + \Delta _ { - 1 } ^ { 2 } ) \hat { S } _ { z } ^ { 2 } + \frac { \omega _ { B } \Omega _ { - 1 } } { \sqrt { \Omega _ { - 1 } ^ { 2 } + \Delta _ { - 1 } ^ { 2 } } } \hat { S } _ { x } - \Big ( \frac { \omega _ { B } \Delta _ { - 1 } } { \sqrt { \Omega _ { - 1 } ^ { 2 } + \Delta _ { - 1 } ^ { 2 } } } - 2 V _ { 1 } \sqrt { \Omega _ { - 1 } ^ { 2 } + \Delta _ { - 1 } ^ { 2 } } \Big ) \hat { S } _ { z } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \nabla _ { [ \lambda } b _ { \nu ] } = \nabla _ { \lambda } b _ { \nu } - \nabla _ { \nu } b _ { \lambda } = \partial _ { \lambda } b _ { \nu } - \Gamma _ { \lambda \nu } ^ { \mu } b _ { \mu } - \partial _ { \nu } b _ { \lambda } + \Gamma _ { \nu \lambda } ^ { \mu } b _ { \mu } = \partial _ { \lambda } b _ { \nu } - \partial _ { \nu } b _ { \lambda } = \partial _ { [ \lambda } b _ { \nu ] } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { H _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ n ~ s ~ o ~ r ~ } } } & { { } = \sum _ { r _ { 1 } , r _ { 2 } , r _ { 3 } } t _ { r _ { 1 } , r _ { 2 } , r _ { 3 } } T ^ { [ r _ { 3 } ] } [ r _ { 1 } , r _ { 2 } ] } \end{array}
\tilde { C } ( \mathrm { y } , q _ { s } , q _ { \perp } , Y , K _ { \perp } ) \simeq 1 \pm \exp \left[ - q _ { s } ^ { 2 } R _ { s } ^ { 2 } - q _ { \perp } ^ { 2 } R _ { \perp } ^ { 2 } - \mathrm { y } ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } - 2 q _ { \perp } \mathrm { y } R _ { \perp \mathrm { y } } \right] \; ,
\begin{array} { r l } { - v _ { 1 } ^ { * } ( g \partial _ { t } h ) + v _ { 1 } ^ { * } ( h \partial _ { t } g ) - \frac { 1 } { 2 } \int ( \partial _ { t } ^ { 3 } h ) g d t } & { = ( h \partial _ { t } ) \cdot v _ { 1 } ^ { * } ( g ) , } \\ { - d _ { j } v _ { j } ^ { * } ( g \partial _ { t } h ) + v _ { j } ^ { * } ( h \partial _ { t } g ) } & { = ( h \partial _ { t } ) \cdot v _ { j } ^ { * } ( g ) \qquad \mathrm { ~ f o r ~ } j > 1 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { = } & { { } ~ ( s ^ { ( n , m ) } - s ^ { ( n , m + 1 ) } ) + ( s ^ { ( n , m + 1 ) } - s ^ { ( n , m + 2 ) } ) } \\ { = } & { { } ~ \frac { \mu } { 2 } ( N p ^ { ( n , m ) } + N p ^ { ( n , m + 1 ) } - 2 ) + \mathcal { O } ( \mu ^ { 2 } ) \, . } \end{array}
[ \operatorname * { d e t } ( i \sqrt { \theta } \partial _ { \mu } ) ] _ { \chi _ { \scriptscriptstyle \emptyset } \psi ^ { \mu } } [ \operatorname * { d e t } ( i \sqrt { \theta } \partial _ { \mu } ) ] _ { \chi ^ { \mu } \psi _ { \scriptscriptstyle \emptyset } } ,
\begin{array} { r l } & { \tau ^ { * } ( \sigma _ { \mathrm { e } } ^ { \mathrm { g } } , \sigma _ { \mathrm { e } } ^ { \mathrm { c } } , \sigma _ { \mathrm { s } } ^ { \mathrm { c } } ) = C _ { \mathrm { e } } ^ { \mathrm { g } } \sigma _ { \mathrm { e } } ^ { \mathrm { g } } + C _ { \mathrm { e } } ^ { \mathrm { c } } \sigma _ { \mathrm { e } } ^ { \mathrm { c } } + ( D _ { \mathrm { s } } ^ { \mathrm { c } } \sigma _ { \mathrm { s } } ^ { \mathrm { c } } ) ^ { 2 } } \\ & { \hat { \tau } _ { 0 } ( - \hat { \sigma } , \sigma _ { \mathrm { s } } ^ { \mathrm { c } } ) = \tau _ { 0 } - K _ { 1 } ( - \hat { \sigma } ) ( \sigma _ { \mathrm { s } } ^ { \mathrm { c } } ) ^ { 2 } - K _ { 2 } ( - \hat { \sigma } ) ^ { K _ { 3 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { J _ { \Gamma _ { T \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } } ( \Gamma _ { T \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } ( T \mathbf { v } ) ) } & { { } = J _ { \Gamma _ { T \hat { \mathcal { G } } } ^ { 2 } } ( T _ { r o t } \Gamma _ { \hat { \mathcal { G } } } ^ { 1 } ( \mathbf { v } ) ) } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { 0 . { \overline { { 1 4 2 8 5 7 } } } } & { = { \frac { 1 4 2 8 5 7 } { 1 0 ^ { 6 } } } + { \frac { 1 4 2 8 5 7 } { 1 0 ^ { 1 2 } } } + { \frac { 1 4 2 8 5 7 } { 1 0 ^ { 1 8 } } } + \cdots = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 4 2 8 5 7 } { 1 0 ^ { 6 n } } } } \\ { \implies } & { \quad { \frac { a } { 1 - r } } = { \frac { \frac { 1 4 2 8 5 7 } { 1 0 ^ { 6 } } } { 1 - { \frac { 1 } { 1 0 ^ { 6 } } } } } = { \frac { 1 4 2 8 5 7 } { 1 0 ^ { 6 } - 1 } } = { \frac { 1 4 2 8 5 7 } { 9 9 9 9 9 9 } } = { \frac { 1 } { 7 } } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \mathrm { V a r } ( \hat { P } _ { C } ) } & { = \left. \hat { P } _ { C } ^ { 2 } P ( t , \vec { z } ) \right| _ { \vec { z } = \vec { 1 } } - \langle \hat { P } _ { C } \rangle ^ { 2 } = \frac { \left( 4 ( C _ { 0 } - 1 ) k _ { 1 } r ^ { 2 } + 2 D _ { 0 } k _ { 2 } s ^ { 2 } \right) } { t C _ { 0 } } } \\ { \mathrm { V a r } ( \hat { P } _ { D } ) } & { = \left. \hat { P } _ { D } ^ { 2 } P ( t , \vec { z } ) \right| _ { \vec { z } = \vec { 1 } } - \langle \hat { P } _ { D } \rangle ^ { 2 } = \frac { \left( 2 C _ { 0 } k _ { 2 } \tau ^ { 2 } + 4 ( D _ { 0 } - 1 ) p ^ { 2 } k _ { 4 } \right) } { t D _ { 0 } } \, , } \end{array}
\mathcal { U } ^ { * 2 } = \frac { \delta _ { l } } { 1 - \delta _ { l } } \, , \quad \mathrm { ~ h ~ e ~ n ~ c ~ e ~ } \quad U _ { 0 } ^ { + } \approx - 2 0 \left( \frac { \delta _ { l } } { 1 - \delta _ { l } } \right) ^ { 1 / 2 } \, .
2 e \left( \varepsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { ( 1 ) } , \bigg [ \frac { - 1 } { \triangle } \! - \! N \Big [ \frac { e ^ { 2 } \pi } { ( \pi \! + \! g N ) ^ { 2 } } \tilde { Q } + \frac { g } { \pi } \tilde { C } \Big ] \bigg ] \sum _ { b = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { b } } U _ { 1 b } \Big [ \delta _ { n } ( x _ { j } ^ { ( b ) } ) \! - \! \delta _ { n } ( y _ { j } ^ { ( b ) } ) \Big ] \right)
\begin{array} { r l } & { \varepsilon ^ { - 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { n } f \left( X _ { t _ { k - 1 } } ^ { \varepsilon } , H _ { n } \big ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ^ { \varepsilon } \big ) , \theta \right) P _ { k } ^ { i } ( \theta ) P _ { k } ^ { j } ( \theta ) } \\ { \xrightarrow { P } } & { \int _ { 0 } ^ { 1 } f \left( X _ { s } ^ { 0 } , H \big ( X _ { s - \cdot } ^ { 0 } \big ) , \theta \right) \left[ \sigma \sigma ^ { \top } \right] ^ { i j } \left( X _ { s } ^ { 0 } , H \big ( X _ { s - \cdot } ^ { 0 } \big ) , \beta _ { 0 } \right) \, \mathrm { d } s , } \end{array}
\begin{array} { r } { - t \frac { \left( \overline { { L } } ^ { d } \cdot \overline { { M } } \right) _ { S } } { \operatorname { v o l } ( L ) } + t \frac { d h _ { \overline { { L } } } ( X ) ( L ^ { d - 1 } \cdot M ) } { \operatorname { v o l } ( L ) } \leq \displaystyle \operatorname* { l i m i n f } _ { n \to + \infty } \eta _ { n } ( - t \overline { { M } } ) \leq - t \operatorname* { l i m s u p } _ { n \to + \infty } \eta _ { n } ( \overline { { M } } ) , } \end{array}
S ^ { \prime } = { \frac { ( \Psi \mathrm { c o s } \gamma - \mathrm { s i n } \gamma ) + i e ^ { - \varphi } \mathrm { c o s } \gamma } { ( \Psi \mathrm { s i n } \gamma + \mathrm { c o s } \gamma ) + i e ^ { - \varphi } \mathrm { s i n } \gamma } } , \ \ \ \ \ \ \ M ^ { \prime } = { \cal U } ^ { T } \left( \begin{array} { l l } { { U _ { 6 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { U _ { 2 2 } } } \end{array} \right) { \cal U } M { \cal U } ^ { T } \left( \begin{array} { l l } { { U _ { 6 } ^ { T } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { U _ { 2 2 } ^ { T } } } \end{array} \right) { \cal U } ,
\left[ x , p \right] = i , \quad \left[ a _ { 0 } , a _ { 0 } ^ { \dagger } \right] = 1 , \quad \left[ a _ { n } ^ { I } , { a _ { m } ^ { I } } ^ { \dagger } \right] = \delta _ { n m } , \quad \left[ a _ { n } , { a _ { m } } ^ { \dagger } \right] = \delta _ { n m } , \quad \left[ \tilde { a } _ { n } , { \tilde { a } _ { m } } ^ { \dagger } \right] = \delta _ { n m }
T _ { i } ^ { \alpha _ { s } ^ { 2 } \beta _ { 0 } } = - \beta _ { 0 } \frac { \alpha _ { s } ^ { ( V ) } ( \Delta ) } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \lambda ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } \left( T _ { i } ^ { \alpha _ { s } } ( \lambda ) - \frac { \Delta ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } } T _ { i } ^ { \alpha _ { s } } ( 0 ) \right) ,
\sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } \int _ { x _ { i - \frac { 1 } { 2 } } } ^ { x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } } q _ { i } ^ { n } ( x ) \, \mathrm { d } x = \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } M _ { i } ^ { n } \, .
\mathcal { L } = \int \Biggl ( - X _ { t } Y ^ { 2 } + \gamma \frac { Y _ { s } X _ { s s } - X _ { s } Y _ { s s } } { \left( X _ { s } ^ { 2 } + Y _ { s } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \Biggr ) d s .
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } ( ( U _ { h } , Z _ { h } ) , ( U _ { h } , - Z _ { h } ) ) } & { = S _ { h } ^ { \ast } ( Z _ { h } , Z _ { h } ) + S _ { h } ( U _ { h } , U _ { h } ) + \gamma _ { M } ( { u } _ { h } , { u } _ { h } ) _ { \omega _ { M } } } \\ & { = S _ { h } ^ { \ast } ( Z _ { h } , Z _ { h } ) + S _ { h } ( U _ { h } , U _ { h } ) + \gamma _ { M } | { u } _ { h } | _ { \omega _ { M } } ^ { 2 } . } \end{array}
\theta _ { \mathrm { ~ d ~ y ~ n ~ } } ( t ) = \frac { 2 } { \mathsf { A } } \int _ { 0 } ^ { t } \mathsf { K } ( t ) \, d t \, , \qquad \mathsf { K } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { p _ { 1 } ^ { 2 } } { I _ { 1 } } + \frac { p _ { 2 } ^ { 2 } } { I _ { 2 } } \right) \, ,
\operatorname* { m i n } _ { \mathbf { q } } \left\{ \int _ { 0 } ^ { q } \chi ( a ) ~ d a + \frac { Y } { H } q + \frac { r } { 2 } q ^ { 2 } - ( \mathbf { \mu } ^ { k } + \nabla \psi ^ { k + 1 } ) \cdot \mathbf { q } \right\} .
a ) ~ x ^ { \pm } \rightarrow x ^ { \pm } + \alpha _ { 0 } , ~ ~ ~ ~ b ) ~ x ^ { \pm } \rightarrow x ^ { \pm } + { \alpha _ { 1 } } x ^ { \pm } , ~ ~ ~ ~ c ) ~ x ^ { \pm } \rightarrow { x ^ { \pm } } + \alpha _ { 2 } ( x ^ { \pm } ) ^ { 2 } .
\begin{array} { r l r } { \left[ { \mathbb S } _ { i } , { \mathbb S } _ { j } \right] } & { = } & { - \, \epsilon _ { i j k } \, { \mathbb S } _ { k } , } \\ { \left[ { \mathbb D } _ { i } , { \mathbb D } _ { j } \right] } & { = } & { - \, \epsilon _ { i j k } \, { \mathbb D } _ { k } , } \\ { \left[ { \mathbb S } _ { i } , { \mathbb D } _ { j } \right] } & { = } & { 0 . } \end{array}
\mathbf { U } _ { K } ^ { \star } = \chi _ { K } \left( \begin{array} { l } { \rho _ { K } ^ { l } \phi _ { K } ^ { l } } \\ { \phi _ { K } ^ { l } } \\ { \rho _ { K } ^ { l } S ^ { \star } } \\ { \rho _ { K } ^ { l } v _ { K } } \\ { \rho _ { K } ^ { l } w _ { K } } \\ { \rho _ { K } ^ { l } E _ { K } + ( S ^ { \star } - u _ { K } ) ( \rho _ { K } S ^ { \star } - \sigma _ { K , 1 1 } / ( S _ { K } ^ { l } - u _ { K } ) ) } \\ { \overline { { V } } _ { e , K , 1 1 } / \chi _ { K } } \\ { \overline { { V } } _ { e , K , 2 1 } } \\ { \overline { { V } } _ { e , K , 3 1 } } \\ { \overline { { V } } _ { e , K , 1 2 } / \chi _ { K } } \\ { \overline { { V } } _ { e , K , 2 2 } } \\ { \overline { { V } } _ { e , K , 3 2 } } \\ { \overline { { V } } _ { e , K , 1 3 } / \chi _ { K } } \\ { \overline { { V } } _ { e , K , 2 3 } } \\ { \overline { { V } } _ { e , K , 3 3 } } \\ { \rho _ { K } ^ { l } \phi _ { K } ^ { l } \pi _ { K , m } ^ { l } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { H _ { 0 } } & { { } \! = \! \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } H ^ { ( 0 ) } ( { \bf k } , t ) d t } \\ { \! H _ { - n } } & { { } \! = \! \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } H ^ { ( 0 ) } ( { \bf k } , t ) e ^ { - i n \omega t } d t } \\ { \! H _ { n } } & { { } \! = \! \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } H ^ { ( 0 ) } ( { \bf k } , t ) e ^ { i n \omega t } d t } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \sigma _ { \Delta _ { 0 } } ^ { 2 } = \mathbb { E } [ \Delta _ { 0 } ^ { 2 } ] - ( \mathbb { E } [ \Delta _ { 0 } ] ) ^ { 2 } } \\ & { = \! \frac { 2 F ^ { 2 } } { \eta ^ { 2 } } \mathbb { E } \! \left[ \frac { 1 } { ( \mu _ { 0 } ^ { \Phi } ) ^ { 2 } } \right] \! - \! \frac { 2 F ^ { 2 } \! \! - \! \! F } { \eta } \mathbb { E } \! \left[ \frac { 1 } { \mu _ { 0 } ^ { \Phi } } \right] \! + \! \frac { ( F ^ { 2 } \! \! - \! \! 1 ) \eta } { 1 2 F } \mathbb { E } [ \mu _ { 0 } ^ { \Phi } ] \! + \! \frac { F ^ { 2 } \! \! - \! \! F } { 2 } } \\ & { - \Bigg [ \frac { F ^ { 2 } - 1 } { 1 2 F } \eta \mathbb { E } [ \mu _ { 0 } ^ { \Phi } ] + \frac { F } { \eta } \mathbb { E } \Big [ \frac { 1 } { \mu _ { 0 } ^ { \Phi } } \Big ] + \frac { 1 - F } { 2 } \Bigg ] ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { l l } { \operatorname* { m i n } } & { 1 } \\ { \mathrm { ~ s . t : ~ } } & { 0 \leq y _ { a _ { 1 } , a _ { 2 } } ^ { l _ { 1 } , l _ { 2 } } \leq 1 \quad \forall l _ { 1 } , l _ { 2 } = 0 , 1 } \\ & { y _ { a _ { 1 } , a _ { 2 } } ^ { l _ { 1 } , l _ { 2 } } = 0 \quad \forall l _ { 1 } + l _ { 2 } > 1 } \\ & { \sum _ { j } \sum _ { l _ { 1 } , l _ { 2 } } y _ { \tau _ { 1 } + 1 , j } ^ { l _ { 1 } , l _ { 2 } } \leq \epsilon _ { 1 } } \\ & { \sum _ { j } \sum _ { l _ { 1 } , l _ { 2 } } y _ { j , \tau _ { 2 } + 1 } ^ { l _ { 1 } , l _ { 2 } } \leq \epsilon _ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \alpha _ { i j } } & { { } = } & { C _ { \alpha } \psi _ { \alpha } ( \beta ) \alpha _ { i j } ^ { ( H ) } + \alpha _ { i j } ^ { ( M ) } \psi _ { \alpha } ( \beta ) \frac { \left\langle \mathbf { a } \cdot \mathbf { b } \right\rangle \tau _ { c } } { 4 \pi \overline { { \rho } } \ell _ { c } ^ { 2 } } , } \end{array}
M _ { \beta } ^ { 2 } ( \phi ) = m _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { 0 } } { 6 } \left( \frac { \phi ^ { 2 } } { N } + F _ { \beta } ( \phi ) \right) + \frac { \eta _ { 0 } } { 5 ! } \left( \frac { \phi ^ { 2 } } { N } + F _ { \beta } ( \phi ) \right) ^ { 2 } ,