\begin{array} { r l } & { \mathbf x : \mathrm { S l o w ~ s p a t i a l ~ s c a l e } } \\ & { t : \mathrm { S l o w ~ t i m e ~ s c a l e } } \\ & { \mathbf y : \mathrm { F a s t ~ s p a t i a l ~ s c a l e } } \\ & { \tau : \mathrm { F a s t ~ t i m e ~ s c a l e } } \\ & { U : \mathrm { C h a r a c t e r i s t i c ~ v e l o c i t y } } \\ & { p : \mathrm { D i m e n s i o n l e s s ~ p r e s s u r e } } \\ & { \hat { t } _ { \mathrm { \tiny { d , m i c r o } } } : \mathrm { D i m e n s i o n a l ~ t i m e - s c a l e ~ f o r ~ d i f f u s i o n ~ a t ~ m i c r o s c a l e } } \\ & { \hat { t } _ { \mathrm { \tiny { d , m a c r o } } } : \mathrm { D i m e n s i o n a l ~ t i m e - s c a l e ~ f o r ~ d i f f u s i o n ~ a t ~ m i c r o s c a l e } } \\ & { \hat { t } _ { \mathrm { \tiny { a , m i c r o } } } : \mathrm { D i m e n s i o n a l ~ t i m e - s c a l e ~ f o r ~ a d v e c t i o n ~ a t ~ m i c r o s c a l e } } \\ & { \hat { t } _ { \mathrm { \tiny { a , m a c r o } } } : \mathrm { D i m e n s i o n a l ~ t i m e - s c a l e ~ f o r ~ a d v e c t i o n ~ a t ~ m a c r o s c a l e } } \\ & { \tau _ { c } = \frac { L ^ { 2 } } { D } : \mathrm { C h a r a c t e r i s t i c ~ t i m e } } \\ & { T : \mathrm { O b s e r v a t i o n ~ t i m e - s c a l e } } \\ & { \hat { \tau } _ { a } : \mathrm { A d v e c t i o n ~ t i m e - s c a l e } } \\ & { \hat { \tau } _ { d } : \mathrm { D i f f u s i o n ~ t i m e - s c a l e } } \\ & { \hat { \tau } _ { r } : \mathrm { R e a c t i o n ~ t i m e - s c a l e } } \\ & { \hat { k } : \mathrm { D i m e n s i o n a l ~ p o r e - s c a l e ~ h e t e r o g e n e o u s ~ r e a c t i o n ~ r a t e } } \\ & { \gamma : \mathrm { T h e ~ p a r a m e t e r ~ c o n n e c t i n g ~ s p a t i a l ~ a n d ~ t e m p o r a l ~ s c a l e ~ s e p a r a t i o n ~ p a r a m e t e r s } } \\ & { \psi _ { \varepsilon } : \mathrm { A n y ~ a r b i t r a r y ~ p o r e - s c a l e ~ q u a n t i t y } } \\ & { \alpha : \mathrm { P a r a m e t e r ~ d e f i n i n g ~ P e c l \' { e } t , ~ \mathrm { P e } = \omega ^ { - \alpha } ~ } } \\ & { \beta : \mathrm { P a r a m e t e r ~ d e f i n i n g ~ D a m k \" { o } h l e r , ~ \mathrm { D a } = \omega ^ { \beta } ~ } } \\ & { \mathbf K : \mathrm { D i m e n s i o n l e s s ~ p e r m e a b i l i t y ~ t e n s o r } } \\ & { \mathbf k : \mathrm { C l o s u r e ~ v a r i a b l e } } \\ & { \mathbf { a } : \mathrm { C l o s u r e ~ v a r i a b l e } } \\ & { \mathcal { K ^ { \star } } : \mathrm { E f f e c t i v e ~ r e a c t i o n ~ r a t e } } \\ & { \tilde { \tilde { \textbf { D } } } ^ { \star } : \mathrm { E f f e c t i v e ~ d i s p e r s i o n ~ t e n s o r } } \\ & { \nabla _ { x } P _ { 0 } : \mathrm { M a c r o s c o p i c ~ p r e s s u r e ~ g r a d i e n t } } \\ & { \mathbf n : \mathrm { U n i t ~ v e c t o r ~ n o r m a l ~ t o ~ t h e ~ b o u n d a r y } } \\ & { c _ { 0 } , c _ { 1 } , c _ { 2 } , . . . : \mathrm { E x p a n s i o n s ~ o f ~ p o r e - s c a l e ~ c o n c e n t r a t i o n } } \\ & { \mathbf { v } _ { 0 } , \mathbf { v } _ { 1 } , \mathbf { v } _ { 2 } , \cdots : \mathrm { E x p a n s i o n s ~ o f ~ p o r e - s c a l e ~ v e l o c i t y } } \end{array}