harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
p ^ { 2 } G \Big ( \frac { p ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \Big ) \equiv - 2 4 \pi \int \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { M ^ { 4 } } { ( k ^ { 2 } + M ^ { 2 } ) [ ( p - k ) ^ { 2 } + M ^ { 2 } ] } = - 1 2 \frac { M ^ { 4 } \, \mathrm { a r c t a n h } \, \frac { \sqrt { p ^ { 2 } ( p ^ { 2 } + 4 M ^ { 2 } ) } } { p ^ { 2 } + 2 M ^ { 2 } } } { \sqrt { p ^ { 2 } ( p ^ { 2 } + 4 M ^ { 2 } ) } }
C _ { \mu } = \nabla _ { \nu } h _ { \mu } ^ { \nu } - \frac { 1 } { 2 } \alpha _ { 1 } \nabla _ { \mu } h - \alpha _ { 2 } { \it k } \varphi \partial _ { \mu } \phi - \alpha _ { 3 } { \it k } \phi \partial _ { \mu } \varphi
E _ { s u r f a c e } = E _ { u n b o u n d } K + U _ { G } = 0 \frac { 1 } { 2 } m v _ { c } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } m v _ { e } ^ { 2 } - \frac { G M m } { R } = 0 \frac { 1 } { 2 } \left( v _ { c } ^ { 2 } + v _ { e } ^ { 2 } \right) = v _ { c } ^ { 2 } v _ { c } ^ { 2 } + v _ { e } ^ { 2 } = 2 v _ { c } ^ { 2 } v _ { e } ^ { 2 } = v _ { c } ^ { 2 }
\dim ( V _ { \lambda \mu } ) = d _ { \lambda } d _ { \mu } \prod _ { i = 1 } ^ { r } { \frac { ( 1 - i - s + n ) _ { \lambda _ { i } } } { ( 1 - i + r ) _ { \lambda _ { i } } } } \prod _ { j = 1 } ^ { s } { \frac { ( 1 - j - r + n ) _ { \mu _ { i } } } { ( 1 - j + s ) _ { \mu _ { i } } } } \prod _ { i = 1 } ^ { r } \prod _ { j = 1 } ^ { s } { \frac { n + 1 + \lambda _ { i } + \mu _ { j } - i - j } { n + 1 - i - j } }
( 2 \lambda { \bf I } + \boldsymbol { X } ) ( \boldsymbol { U } ^ { \star } - \boldsymbol { V } ^ { \star } ) = \boldsymbol { V } ^ { \star } \boldsymbol { U } ^ { \star \mathrm { T } } \boldsymbol { U } ^ { \star } - \boldsymbol { U } ^ { \star } \boldsymbol { V } ^ { \star \mathrm { T } } \boldsymbol { V } ^ { \star } - \boldsymbol { G } + \boldsymbol { H } .
{ } ^ { 2 } \hat { J } _ { n } ^ { H } = \frac { { } ^ { 2 } \hat { J } _ { n } + { } ^ { 2 } \hat { J } _ { n } ^ { \dagger } } { 2 } , ~ ~ ~ { } ^ { 2 } \hat { J } _ { n } ^ { A } = \frac { { } ^ { 2 } \hat { J } _ { n } - { } ^ { 2 } \hat { J } _ { n } ^ { \dagger } } { 2 } .
\begin{array} { r } { V _ { N , \mu \nu } ^ { \mathbf { k } } = \sum _ { A \in \mathrm { c e l l ~ 0 } } \sum _ { \mathbf { M N } } e ^ { i \mathbf { k } \cdot ( \mathbf { N - M } ) } \int \frac { \chi _ { \mu } ( \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { M } ) \chi _ { \nu } ( \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { N } ) \chi _ { A } ( \mathbf { r } _ { 2 } ) } { r _ { 1 2 } } d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { 1 } d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { 2 } . } \end{array}
{ \delta _ { \rho } } { \mathcal { F } _ { D } ^ { 1 } } = { \delta _ { \rho } } { \mathcal { F } _ { D } ^ { 0 } } - \alpha { Q } \oint { d } \hat { s } ( \xi ) \rho ( \xi ) { \partial _ { \hat { n } } } { \hat { G } _ { D } } ( \xi , \xi ^ { \prime } ) + ( { \alpha ^ { 2 } } - \alpha { Q } ) \rho ( \xi ^ { \prime } ) .
\begin{array} { r } { { \bf Y } ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) = \left( \begin{array} { l l } { Y ^ { p , + } } & { Y ^ { p , - } } \\ { Y ^ { v , + } } & { Y ^ { v , - } } \end{array} \right) ( { \bf x } , { \bf x } _ { F } ) , } \end{array}
\mathcal { A } _ { N } = \frac { 1 } { N ! } \sum _ { \mathcal { P } \in \mathcal { S } _ { N } } ( - 1 ) ^ { \mathrm { s g n } \mathcal { P } } \mathcal { P } , \qquad \mathcal { A } _ { N } ^ { 2 } = \mathcal { A } _ { N } = \mathcal { A } _ { N } ^ { \dagger } .
S _ { 3 } ^ { \psi ^ { 2 } } \propto T _ { 3 } { \frac { ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { 9 6 } } \int d ^ { 4 } \xi \sqrt { - G } e ^ { - \Phi } \Big ( \partial ^ { c } \lambda \partial _ { c } \lambda \Big ) \Big ( \psi ^ { a b } \psi _ { a b } \Big ) + \cdots ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { E } _ { \omega } \mathbb { T } _ { 1 } ^ { l } } & { = \xi _ { 1 } \rho _ { 0 } \mathrm { E } _ { \omega } F _ { 0 } , } \\ { \mathrm { V a r } _ { \omega } \mathbb { T } _ { 1 } ^ { l } } & { = \xi _ { 1 } \rho _ { 0 } \mathrm { V a r } _ { \omega } F _ { 0 } + \left( \xi _ { 1 } ^ { 2 } \rho _ { 0 } ^ { 2 } + \xi _ { 1 } \rho _ { 0 } \right) ( \mathrm { E } _ { \omega } F _ { 0 } ) ^ { 2 } . } \end{array}
( \theta _ { i } ^ { \operatorname* { m i n } } \leq \theta _ { i } ^ { \operatorname* { m a x } } ; \theta _ { i } ^ { \operatorname* { m i n } } , \theta _ { i } ^ { \operatorname* { m a x } } \in [ \theta _ { i } ^ { t o t a l \ m i n } , \theta _ { i } ^ { t o t a l \ m a x } ] )
\begin{array} { r l r } { 0 } & { { } = } & { n _ { 0 } f _ { 0 } ( 1 - \gamma - \mu ) + \mu n _ { 1 } f _ { 1 } - n _ { 0 } N / K , } \\ { 0 } & { { } = } & { n _ { i } f _ { i } ( 1 - \gamma - \mu ) + ( \mu / 2 ) ( n _ { i + 1 } f _ { i + 1 } + n _ { i - 1 } f _ { i - 1 } ) } \end{array}
\sum _ { n \in { \mathbb { N } } } y _ { n } ^ { 1 / \alpha } = \sum _ { k \in { \mathbb { N } } } \sum _ { n = n _ { k } } ^ { n _ { k + 1 } - 1 } 2 ^ { - n _ { k } / \alpha } = \sum _ { k \in { \mathbb { N } } } \frac { 2 ^ { n _ { k } } - n _ { k } } { 2 ^ { n _ { k } / \alpha } } \leq \sum _ { k \in { \mathbb { N } } } 2 ^ { - n _ { k } ( \frac { 1 } { \alpha } - 1 ) } < \infty ,
\begin{array} { r l r } { f ( u , v , \tau ) } & { = } & { f _ { 2 0 } u ^ { 2 } + f _ { 1 1 } u v + f _ { 0 2 } v ^ { 2 } + f _ { 3 0 } u ^ { 3 } + f _ { 2 1 } u ^ { 2 } v + f _ { 1 2 } u v ^ { 2 } + f _ { 0 3 } v ^ { 3 } + + f _ { 4 0 } u ^ { 4 } + . . . } \\ & { + } & { \tau ( f _ { 0 3 1 } v ^ { 3 } + f _ { 1 2 1 } u v ^ { 2 } + . . . ) + \tau ^ { 2 } ( f _ { 0 3 2 } v ^ { 3 } + f _ { 1 2 2 } u v ^ { 2 } + . . . ) + . . . } \\ { g ( x , y , \tau ) } & { = } & { g _ { 2 0 } x ^ { 2 } + g _ { 1 1 } x y + g _ { 0 2 } y ^ { 2 } + g _ { 3 0 } x ^ { 3 } + g _ { 2 1 } x ^ { 2 } y + g _ { 1 2 } x y ^ { 2 } + g _ { 0 3 } y ^ { 3 } + . . . } \\ & { + } & { \tau ( g _ { 1 0 1 } x + g _ { 0 1 1 } y + g _ { 2 0 1 } x ^ { 2 } + g _ { 1 1 1 } x y + g _ { 0 2 1 } y ^ { 2 } + g _ { 3 0 1 } x ^ { 3 } + . . . ) } \\ & { + } & { \tau ^ { 2 } ( g _ { 1 0 2 } x + g _ { 0 1 2 } y + g _ { 2 0 2 } x ^ { 2 } + g _ { 1 1 2 } x y + . . . ) + . . . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \cal R } _ { t o t } } & { { } = } & { { \cal R } + ( 1 + { \cal R } ) A _ { \alpha } } \\ { { \cal T } _ { t o t } } & { { } = } & { ( 1 + { \cal R } ) A _ { \beta } e ^ { - i k L } } \end{array}
\left( \begin{array} { l l } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { { I _ { d } } } & { { \Theta } } \\ { { 0 } } & { { I _ { d } } } \end{array} \right) \ \ \ \mathrm { s . t . } \ \ \ \Theta ^ { T } = - \Theta .
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } \left[ \left| Y _ { ( k + 1 ) \eta } \right| ^ { 2 } \right] } & { = \mathbf { E } \left[ \left| Y _ { k \eta } - \eta { G } \left( Y _ { k \eta } , a _ { k \eta } \right) + \sqrt { 2 \beta ^ { - 1 } } \left( B _ { ( k + 1 ) \eta } - B _ { k \eta } \right) \right| ^ { 2 } \right] } \\ & { \le 2 \mathbf { E } \left[ \left| Y _ { k \eta } - \eta { G } \left( Y _ { k \eta } , a _ { k \eta } \right) \right| ^ { 2 } \right] + 2 \mathbf { E } \left[ \left| \sqrt { 2 \beta ^ { - 1 } } \left( B _ { ( k + 1 ) \eta } - B _ { k \eta } \right) \right| ^ { 2 } \right] } \\ & { \le 4 \mathbf { E } \left[ \left| Y _ { k \eta } - \eta \widetilde { G } ( Y _ { k \eta } ) \right| ^ { 2 } \right] + 4 \eta ^ { 2 } \mathbf { E } \left[ \left| \widetilde { G } ( Y _ { k \eta } ) - { G } \left( Y _ { k \eta } , a _ { k \eta } \right) \right| ^ { 2 } \right] + \frac { 4 \eta d } { \beta } } \\ & { \le \left( 8 + 1 6 ( \omega _ { \widetilde { G } } ( 1 ) ) ^ { 2 } + 8 \delta _ { \mathbf { v } , 2 } \right) \mathbf { E } \left[ \left| Y _ { k \eta } \right| ^ { 2 } \right] + \left( 1 6 \left\| \widetilde { G } \right\| _ { \mathbb { M } } ^ { 2 } + 8 \delta _ { \mathbf { v } , 0 } + \frac { 4 d } { \beta } \right) . } \end{array}
\hat { m } _ { n } ( t + 1 ) \gets ( 1 - \eta ) \hat { m } _ { n } ( t ) + \eta \frac { \ensuremath { \mathbf { \hat { s } } } _ { [ n ] } ^ { \top } { \bf D } _ { [ n ] } \ensuremath { \mathbf { \hat { s } } } _ { [ n ] } } { \ensuremath { \mathbf { \hat { s } } } _ { [ n ] } ^ { \top } \ensuremath { \mathbf { \hat { s } } } _ { [ n ] } }
\begin{array} { r } { q ^ { 2 } > \operatorname* { m a x } \left\lbrace \frac { - C ( \rho ^ { \ast } , \theta ^ { \ast } ) - B ( \rho ^ { \ast } , \theta ^ { \ast } ) } { A ( \rho ^ { \ast } , \theta ^ { \ast } ) g ^ { 2 } ( \rho ^ { \ast } , \theta ^ { \ast } ) } , ~ \frac { 2 } { g ^ { 2 } ( \rho ^ { \ast } , \theta ^ { \ast } ) } \right\rbrace } \end{array}
\mathbf { d } _ { j + \frac { 1 } { 2 } } = \left( \Delta w \right) _ { j + \frac { 3 } { 2 } } - 2 \left( \Delta w \right) _ { j + \frac { 1 } { 2 } } + \left( \Delta w \right) _ { j - \frac { 1 } { 2 } } \, \mathrm { ~ . ~ }
V ( s , t ) = \frac { \Gamma ( 1 - \alpha ( s ) ) \Gamma ( 1 - \alpha ( t ) ) } { \Gamma ( 2 - \alpha ( s ) - \alpha ( t ) ) } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, x ^ { - \alpha ( s ) } ( 1 - x ) ^ { - \alpha ( t ) } ,
\begin{array} { r l } { \big ( G _ { 1 } A _ { 1 } ^ { \circ _ { 1 , 2 } } } & { \mathcal { S } [ G _ { 2 } \mathring { A } _ { 2 } G _ { 3 } - M ( w _ { 2 } , \mathring { A } _ { 2 } , w _ { 3 } ) ] G _ { 3 } \big ) _ { \boldsymbol { x } \boldsymbol { y } } } \\ & { = \sum _ { \sigma } \sigma \big \langle \big ( G _ { 2 } \mathring { A } _ { 2 } G _ { 3 } - M ( w _ { 2 } , \mathring { A } _ { 2 } , w _ { 3 } ) \big ) E _ { \sigma } \big \rangle \big ( G _ { 1 } A _ { 1 } ^ { \circ _ { 1 , 2 } } E _ { \sigma } G _ { 3 } \big ) _ { \boldsymbol { x } \boldsymbol { y } } \, . } \end{array}
\mathbf { X } \mathbf { X } ^ { \top } = \left( \mathbf { U } \mathbf { \Sigma } \mathbf { V } ^ { \top } \right) \left( \mathbf { U } \mathbf { \Sigma } \mathbf { V } ^ { \top } \right) ^ { \top } = \left( \mathbf { U } \mathbf { \Sigma } \mathbf { V } ^ { \top } \right) \left( \mathbf { V } \mathbf { \Sigma } \mathbf { U } ^ { \top } \right) ,
t ( \kappa ) = - ( t _ { \mathrm { s t a r t } } - t _ { \mathrm { e n d } } ) \, \frac { \exp \bigl ( \frac { \kappa - 0 . 5 \cdot \kappa _ { \mathrm { m a x } } } { 0 . 0 8 \cdot \kappa _ { \mathrm { m a x } } } \bigr ) } { \exp \bigl ( \frac { \kappa - 0 . 5 \cdot \kappa _ { \mathrm { m a x } } } { 0 . 0 8 \cdot \kappa _ { \mathrm { m a x } } } \bigr ) + 1 } + t _ { \mathrm { s t a r t } } ,
u _ { 1 } ^ { \dot { a } } Q ^ { \dot { a } + } u _ { 2 } ^ { a } Q ^ { b - } \mid B \rangle = u _ { 1 } ^ { \dot { a } } \gamma _ { \dot { a } b } ^ { I } u _ { 2 } ^ { b } \oint ( \partial X ^ { I } + M ^ { I J } \bar { \partial } X ^ { J } ) \mid B \rangle
\begin{array} { r l } { \mathrm { d i m } \, \mathcal { S } h _ { \lambda } ^ { \mathrm { P R } } } & { = \mathrm { d i m } \, \big [ M _ { \lambda } ^ { \mathrm { P R } } / \mathcal { G } \big ] + \mathrm { d i m } \, \mathcal { G } } \\ & { = \mathrm { d i m } \, M _ { \lambda } ^ { \mathrm { P R } } + \mathrm { d i m } \, \mathcal { G } - \mathrm { d i m } \, \mathcal { G } } \\ & { = \mathrm { d i m } \, m ^ { - 1 } ( \mathrm { G r } _ { \lambda } ) } \\ & { = \mathrm { d i m } \, \mathrm { G r } _ { \lambda } + \mathrm { d i m } \, m ^ { - 1 } ( y ) } \\ & { = \langle 2 \rho , \lambda \rangle + \langle \rho , | \mu _ { \bullet } | - \lambda \rangle } \\ & { = \langle \rho , | \mu _ { \bullet } | + \lambda \rangle } \end{array}
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \phi } ^ { T } = } & { \ \left( \psi ^ { 0 } \ \psi ^ { 1 } \ \psi _ { i } ^ { 0 } \ \vline \ \phi _ { i } ^ { ( 1 ) } \ \phi _ { i j } ^ { ( 1 ) } \ \vline \ \phi ^ { ( 2 ) } \ \phi _ { i } ^ { ( 2 ) } \ \phi _ { i j } ^ { ( 2 ) } \ \phi _ { i j k } ^ { ( 2 ) } \right) , } \\ { \boldsymbol { u } ^ { T } = } & { \ \left( w ^ { 0 } \ w ^ { 1 } \ w _ { i } ^ { 0 } \ \vline \ u _ { i } ^ { ( 1 ) } \ u _ { i j } ^ { ( 1 ) } \ \vline \ u ^ { ( 2 ) } \ u _ { i } ^ { ( 2 ) } \ u _ { i j } ^ { ( 2 ) } \ u _ { i j k } ^ { ( 2 ) } \right) , } \end{array}
\langle A _ { \mu } ^ { * a } ( p ) c ^ { b } ( - p ) \rangle ^ { ( 1 ) } = - \operatorname * { l i m } _ { M _ { i } \rightarrow \infty } \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } c _ { v } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left\{ \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } c _ { i } \log \left( \frac { M _ { i } ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } \right) + \mathrm { f i n } \right\} i p _ { \mu } \delta ^ { a b }
\begin{array} { r } { \fint _ { Y _ { m } } \nabla _ { y } \cdot \delta \boldsymbol { \omega } ^ { i j } = a _ { Y } ^ { m * } \left( { \boldsymbol { \omega } ^ { P } } , \, { \delta \boldsymbol { \omega } ^ { i j } } \right) - g _ { Y } ^ { m } \left( { \delta \boldsymbol { \omega } ^ { i j } } , \, { \hat { \eta } ^ { P } } \right) \; . } \end{array}
\left. P _ { y } ( t ) \right| _ { \lambda _ { c } \to D _ { c } } \simeq \left\{ - \frac { \beta D } { D ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } } - \frac { \beta _ { c } } { D _ { c } } e ^ { - \int _ { t _ { c } } ^ { t } D ( t ^ { \prime } ) + k _ { 3 } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } } \sin \left[ \int _ { t _ { c } } ^ { t } | \lambda ( t ^ { \prime } ) | d t ^ { \prime } \right] \right\} P _ { z } ( t ) .
\begin{array} { r l } & { \mathbf { N } _ { s p i n , 2 } = \frac { 1 } { 2 \epsilon _ { 0 } } R e \left\{ \mathbf { p } _ { 2 } \times \left[ \left( \hat { \alpha } _ { 0 } ^ { - 1 } \right) ^ { * } \mathbf { p } _ { 2 } ^ { * } \right] \right\} } \\ & { \mathbf { N } _ { o r b , 2 } = \mathbf { r } _ { 2 } \times \mathbf { F } _ { 2 } } \\ & { \mathbf { N } _ { 2 } = \mathbf { N } _ { s p i n , 2 } + \mathbf { N } _ { o r b , 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { s \rightarrow 0 } \frac { 1 - \beta _ { t / \sqrt { s } } } { \sqrt { s } } } & { = \tau ( t ) + \mu \delta ( t ) - \frac { \dot { \tau } ( t ) } { \tau ( t ) } } \\ { \operatorname* { l i m } _ { s \rightarrow 0 } \gamma _ { t / \sqrt { s } } } & { = \tau ( t ) \delta ( t ) - 1 , } \end{array}
I = \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \bigg [ g ( k _ { x } , k _ { y } ) k _ { z } \bigg ] \bigg [ \frac { e ^ { \mathrm { i } ( k _ { x } x + k _ { y } y + k _ { z } | z | ) } } { k _ { z } } \bigg ] d k _ { x } d k _ { y } ,
d s ^ { 2 } = ( H _ { 1 } H _ { 5 } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ( - d t ^ { 2 } + d x ^ { 2 } ) + ( H _ { 1 } H _ { 5 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } ) ,
\begin{array} { r } { \delta ( \mathbf G , \mathbf G _ { r } ) : = \operatorname* { m a x } \left\{ \operatorname* { i n f } _ { \Pi \in \mathcal H _ { \infty } } \left\| \left[ \begin{array} { l } { \mathbf M _ { r } } \\ { \mathbf N _ { r } } \end{array} \right] - \left[ \begin{array} { l } { \mathbf M } \\ { \mathbf N } \end{array} \right] \Pi \right\| _ { \mathcal H _ { \infty } } , \operatorname* { i n f } _ { \Pi \in \mathcal H _ { \infty } } \left\| \left[ \begin{array} { l } { \mathbf M } \\ { \mathbf N } \end{array} \right] - \left[ \begin{array} { l } { \mathbf M _ { r } } \\ { \mathbf N _ { r } } \end{array} \right] \Pi \right\| _ { \mathcal H _ { \infty } } \right\} . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left[ \operatorname* { s u p } _ { s \in \left[ 0 , t ^ { * } \right) } \left| \int _ { 0 } ^ { s } \left( \varphi ^ { ( n ) } \varphi ^ { ( n - 1 ) } \sigma \left( U ^ { ( n - 1 ) } \right) - \varphi ^ { 2 } \sigma ( U ) , \phi \right) d \mathbb { W } _ { r } \right| \right] } \\ { \leq } & { \mathbb { E } \left[ \left( \int _ { 0 } ^ { t ^ { * } } \left\| \left( \varphi ^ { ( n ) } \varphi ^ { ( n - 1 ) } \sigma \left( U ^ { ( n - 1 ) } \right) - \varphi ^ { 2 } \sigma ( U ) , \phi \right) \right\| _ { l ^ { 2 } } ^ { 2 } d r \right) ^ { 1 / 2 } \right] \to 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left( \frac { 1 } { - \omega _ { 1 } } \partial _ { \sigma } - \epsilon \partial _ { \sigma } + \epsilon \partial _ { \theta } - \epsilon ^ { 2 } \omega _ { 1 } \partial _ { \sigma } - \epsilon ^ { 3 } \omega _ { 1 } ^ { 2 } \partial _ { \sigma } \right) \frac { 1 } { \epsilon } D } & { = \frac { \gamma } { \epsilon } \left[ - D + ( I _ { 0 } + I _ { 1 } D ) | E | ^ { 2 } \right] . } \end{array}
\left( - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } - \frac { 2 } { r } \frac { \partial } { \partial r } + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } { \bf I \! L } ^ { 2 } + { \cal M } ^ { 2 } ( \phi , T ) + g \mathrm { \boldmath ~ \ z e t a ~ \ u n b o l d m a t h } \mathrm { \boldmath ~ \nabla ~ \ u n b o l d m a t h } \phi \right) G ( \mathrm { \boldmath ~ x ~ \ u n b o l d m a t h } , \mathrm { \boldmath ~ x ^ { \prime } ~ \ u n b o l d m a t h } ) = \mathrm { \boldmath ~ 1 ~ \ u n b o l d m a t h } \cdot \delta ^ { ( 3 ) } ( \mathrm { \boldmath ~ x ~ \ u n b o l d m a t h } - \mathrm { \boldmath ~ x ^ { \prime } ~ \ u n b o l d m a t h } ) \; .
P _ { \pm } = \int _ { 0 } ^ { x ^ { \pm } } \! d y ^ { \pm } \, T _ { \pm \pm } ( y ^ { \pm } ) \qquad \qquad \Delta _ { \pm } = \int _ { 0 } ^ { x ^ { \pm } } \! d y ^ { \pm } \, y ^ { \pm } \, T _ { \pm \pm } ( y ^ { \pm } )
\begin{array} { r l } { | g _ { 1 } \rangle } & { { } \rightarrow \alpha _ { 1 } | g _ { 1 } \rangle + \beta _ { 1 } | e _ { 1 } \rangle , } \\ { | g _ { 2 } \rangle } & { { } \rightarrow \alpha _ { 2 } | g _ { 2 } \rangle + \beta _ { 2 } | e _ { 2 } \rangle , } \end{array}
\begin{array} { c c c c } { { } } & { { f _ { i 1 } ^ { ( G ) } } } & { { f _ { i 2 } ^ { ( S ) } } } & { { f _ { i 3 } ^ { ( N ) } } } \\ { { f _ { 0 } ( 1 7 1 0 ) } } & { { 0 . 2 5 } } & { { 0 . 9 6 } } & { { 0 . 1 0 } } \\ { { f _ { 0 } ( 1 5 0 0 ) } } & { { - 0 . 3 7 } } & { { 0 . 1 3 } } & { { - 0 . 9 2 } } \\ { { f _ { 0 } ( 1 3 7 0 ) } } & { { - 0 . 8 9 } } & { { 0 . 1 4 } } & { { 0 . 4 4 } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \| \partial _ { t } ^ { j } u \| _ { L ^ { p } } \lesssim \| \partial _ { t } ^ { j } u \| ^ { \frac { 3 } { p } - \frac { 1 } { 2 } } \| \nabla \partial _ { t } ^ { j } u \| ^ { \frac { 3 } { 2 } - \frac { 3 } { p } } \, , } \\ & { \| \partial _ { t } ^ { j } u \| _ { L ^ { \infty } } \lesssim \| \Delta \partial _ { t } ^ { j } u \| ^ { \frac { 1 } { 2 } } \| \nabla \partial _ { t } ^ { j } u \| ^ { \frac { 1 } { 2 } } \, , } \\ & { \| \nabla \partial _ { t } ^ { j } u \| _ { L ^ { p } } \lesssim \| \nabla \partial _ { t } ^ { j } u \| ^ { \frac { 3 } { p } - \frac { 1 } { 2 } } \| \Delta \partial _ { t } ^ { j } u \| ^ { \frac { 3 } { 2 } - \frac { 3 } { p } } \, , } \\ & { \| \partial _ { t } ^ { j } \phi \| _ { L ^ { r } } \lesssim \| \partial _ { t } ^ { j } \phi \| ^ { \frac { 1 } { 4 } + \frac { 3 } { 2 r } } \| \Delta \partial _ { t } ^ { j } \phi \| ^ { \frac { 3 } { 4 } - \frac { 3 } { 2 r } } + \| \partial _ { t } ^ { j } \phi \| \, , } \\ & { \| \nabla \partial _ { t } ^ { j } \phi \| _ { L ^ { p } } \lesssim \| \nabla \partial _ { t } ^ { j } \phi \| ^ { \frac { 3 } { p } - \frac { 1 } { 2 } } \| \Delta \partial _ { t } ^ { j } \phi \| ^ { \frac { 3 } { 2 } - \frac { 3 } { p } } + \| \nabla \partial _ { t } ^ { j } \phi \| \, , } \\ & { \| \Delta \partial _ { t } ^ { j } \phi \| _ { L ^ { p } } \lesssim \| \Delta \partial _ { t } ^ { j } \phi \| ^ { \frac { 3 } { p } - \frac { 1 } { 2 } } \| \nabla \Delta \partial _ { t } ^ { j } \phi \| ^ { \frac { 3 } { 2 } - \frac { 3 } { p } } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Phi ^ { \prime } \colon T _ { 1 } } & { \longrightarrow \mathbb { P } \Big ( a _ { 3 } , \frac { d _ { 1 } } { 2 } , 1 , 1 , 1 , 1 \Big ) } \\ { ( u , \xi , x _ { 0 } , x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 4 } , x _ { 3 } ) } & { \longmapsto ( u x _ { 3 } ^ { a _ { 4 } } : \xi x _ { 3 } ^ { d _ { 2 } / 2 } : x _ { 0 } x _ { 3 } : x _ { 1 } x _ { 3 } : x _ { 2 } : x _ { 4 } ) } \end{array}
| \Xi | ^ { - 2 } \left( \begin{array} { c c c c c } { \xi _ { 1 } ^ { 2 } - | \Xi | ^ { 2 } } & { \xi _ { 1 } \xi _ { 2 } } & { \cdots } & { \xi _ { 1 } \xi _ { n } } & { \xi _ { 1 } } \\ { \xi _ { 2 } \xi _ { 1 } } & { \xi _ { 2 } ^ { 2 } - | \Xi | ^ { 2 } } & { \cdots } & { \xi _ { 2 } \xi _ { n } } & { \xi _ { 2 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { \xi _ { n } \xi _ { 1 } } & { \xi _ { n } \xi _ { 2 } } & { \cdots } & { \xi _ { n } ^ { 2 } - | \Xi | ^ { 2 } } & { \xi _ { n } } \\ { \xi _ { 1 } } & { \xi _ { 2 } } & { \cdots } & { \xi _ { n } } & { 1 } \end{array} \right) \, .
\begin{array} { r } { e ^ { - n \tau \hat { H } } | \Psi _ { I } \rangle \rightarrow | \Psi ^ { n } \rangle = \int \mathrm { d } \textbf { X } p ( \textbf { X } ) | \phi ^ { n } ( \textbf { X } ) \rangle \, , } \end{array}
i \kappa _ { c } \frac { h _ { \ell + 1 } ^ { ( + ) } ( i \kappa _ { c } ) } { h _ { \ell } ^ { ( + ) } ( i \kappa _ { c } ) } = \kappa _ { c } \frac { K _ { \ell + \frac { 3 } { 2 } } ( \kappa _ { c } ) } { K _ { \ell + \frac { 1 } { 2 } } ( \kappa _ { c } ) } .
K _ { l + \nu } ( r ^ { \prime \prime } , r ^ { \prime } ; T ) = \int _ { r ( 0 ) = r ^ { \prime } } ^ { r ( T ) = r ^ { \prime \prime } } { \cal D } r ( t ) \, \; \mu _ { l + \nu } [ r ^ { 2 } ] \exp \left( \frac { i } { \hbar } \int _ { 0 } ^ { T } d t \left\{ \frac { M } { 2 } \, \left[ \stackrel { . } { r } ( t ) \right] ^ { 2 } - V ( r ( t ) ) \right\} \right) \;
\Delta m _ { B _ { d } } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } m _ { W } ^ { 2 } f _ { B _ { d } } ^ { 2 } B _ { B _ { d } } m _ { B _ { d } } } { 6 \pi ^ { 2 } } \left| { \lambda _ { t } ^ { b d } } ^ { 2 } \eta _ { t } ^ { B } S _ { 0 } ( x _ { t } ) + { \lambda _ { t ^ { \prime } } ^ { b d } } ^ { 2 } \eta _ { t ^ { \prime } } ^ { B } S _ { 0 } ( x _ { t ^ { \prime } } ) + 2 { \lambda _ { t } ^ { b d } } { \lambda _ { t ^ { \prime } } ^ { b d } } \eta _ { t t ^ { \prime } } ^ { B } S _ { 0 } ( x _ { t } , x _ { t ^ { \prime } } ) \right| \ .
\Pi _ { 2 } ( p ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \biggl ( \frac { 2 } { \epsilon } - l o g \bigl ( \frac { \Delta ( p ^ { 2 } , x ) } { \mu ^ { 2 } } \bigr ) \biggr ) x ( 1 - x ) \, .
\begin{array} { r l r } { \lambda _ { \xi } } & { { } = } & { | U | + a \sqrt { \xi _ { x } ^ { 2 } + \eta _ { y } ^ { 2 } + \zeta _ { z } ^ { 2 } } \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { \lambda _ { \xi } } & { { } = } & { | V | + a \sqrt { \xi _ { x } ^ { 2 } + \eta _ { y } ^ { 2 } + \zeta _ { z } ^ { 2 } } \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { \lambda _ { \xi } } & { { } = } & { | W | + a \sqrt { \xi _ { x } ^ { 2 } + \eta _ { y } ^ { 2 } + \zeta _ { z } ^ { 2 } } \, \mathrm { ~ , ~ } } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \mathcal { H } } ^ { d - 1 } ( \partial ^ { * } E ) + 2 { \mathcal { H } } ^ { d - 1 } ( J _ { u } \setminus \partial ^ { * } E ) } & { = \int _ { J _ { v ^ { h } } } [ \phi _ { h } ( ( v ^ { h } ) ^ { + } ) + \phi _ { h } ( ( v ^ { h } ) ^ { - } ) ] d { \mathcal { H } } ^ { d - 1 } } \\ & { \leq \operatorname* { l i m i n f } _ { k \to + \infty } \int _ { J _ { v _ { n _ { k } } ^ { h } } } [ \phi _ { h } ( ( v _ { n _ { k } } ^ { h } ) ^ { + } ) + \phi _ { h } ( ( v _ { n _ { k } } ^ { h } ) ^ { - } ) ] d { \mathcal { H } } ^ { d - 1 } } \\ & { = \operatorname* { l i m i n f } _ { k \to + \infty } \left[ { \mathcal { H } } ^ { d - 1 } ( \partial ^ { * } E _ { n _ { k } } ) + 2 { \mathcal { H } } ^ { d - 1 } ( J _ { u _ { n _ { k } } } \setminus \partial ^ { * } E _ { n _ { k } } ) \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\langle { \Delta E } \right\rangle } & { = \Delta _ { B } \left[ \left\langle { \sin ^ { 2 } \left( \frac { \alpha } { 2 } \right) } \right\rangle \left\langle { \cos ^ { 2 } \left( \frac { \beta } { 2 } \right) } \right\rangle + \left\langle { \sin ^ { 2 } \left( \frac { \beta } { 2 } \right) } \right\rangle \left\langle { \cos ^ { 2 } \left( \frac { \alpha } { 2 } \right) } \right\rangle \right] , } \\ & { = \Delta _ { B } \left[ \left\langle { \sin ^ { 2 } \left( \frac { \alpha } { 2 } \right) } \right\rangle + \left\langle { \sin ^ { 2 } \left( \frac { \beta } { 2 } \right) } \right\rangle - 2 \left\langle { \sin ^ { 2 } \left( \frac { \alpha } { 2 } \right) } \right\rangle \left\langle { \sin ^ { 2 } \left( \frac { \beta } { 2 } \right) } \right\rangle \right] , } \\ & { \approx \Delta _ { B } \left[ \left\langle { \sin ^ { 2 } \left( \frac { \alpha } { 2 } \right) } \right\rangle + \left\langle { \sin ^ { 2 } \left( \frac { \beta } { 2 } \right) } \right\rangle \right] , } \\ & { = \Delta _ { B } \frac { \left( n _ { A } + n _ { B } \right) \hbar \gamma } { 2 M _ { 0 } } , } \end{array}