\begin{array} { r l } & { C o v ^ { * } \left( \prod _ { j _ { 1 } = i _ { 1 } } ^ { I + n - 1 } \widehat f _ { j _ { 1 } , n } ^ { * } - \prod _ { j _ { 1 } = i _ { 1 } } ^ { K } \widehat f _ { j _ { 1 } , n } ^ { * } , \prod _ { j _ { 2 } = i _ { 2 } } ^ { I + n - 1 } \widehat f _ { j _ { 2 } , n } ^ { * } - \prod _ { j _ { 2 } = i _ { 2 } } ^ { K } \widehat f _ { j _ { 2 } , n } ^ { * } \right) } \\ { = } & { \left( \prod _ { j _ { 1 } = i _ { 1 } } ^ { i _ { 2 } - 1 } \widehat f _ { j _ { 1 } , n } \right) \left( \prod _ { j _ { 2 } = i _ { 2 } } ^ { I + n - 1 } \left( \widehat f _ { j _ { 2 } , n } ^ { 2 } + \frac { \widehat \sigma _ { j _ { 2 } , n } ^ { 2 } } { \sum _ { k = - n } ^ { I - { j _ { 2 } } - 1 } C _ { k , j _ { 2 } } } \right) - \prod _ { j _ { 2 } = i _ { 2 } } ^ { I + n - 1 } \widehat f _ { j _ { 2 } , n } ^ { 2 } \right) } \\ & { - 2 \left( \prod _ { j _ { 1 } = i _ { 1 } } ^ { i _ { 2 } - 1 } \widehat f _ { j _ { 1 } , n } \right) \left( \prod _ { j _ { 2 } = i _ { 2 } } ^ { K } \left( \widehat f _ { j _ { 2 } , n } ^ { 2 } + \frac { \widehat \sigma _ { j _ { 2 } , n } ^ { 2 } } { \sum _ { k = - n } ^ { I - { j _ { 2 } } - 1 } C _ { k , j _ { 2 } } } \right) - \prod _ { j _ { 2 } = i _ { 2 } } ^ { K } \widehat f _ { j _ { 2 } , n } ^ { 2 } \right) \left( \prod _ { j _ { 3 } = K + 1 } ^ { I + n - 1 } \widehat f _ { j _ { 3 } , n } \right) } \\ & { + \left( \prod _ { j _ { 1 } = i _ { 1 } } ^ { i _ { 2 } - 1 } \widehat f _ { j _ { 1 } , n } \right) \left( \prod _ { j _ { 2 } = i _ { 2 } } ^ { K } \left( \widehat f _ { j _ { 2 } , n } ^ { 2 } + \frac { \widehat \sigma _ { j _ { 2 } , n } ^ { 2 } } { \sum _ { k = - n } ^ { I - { j _ { 2 } } - 1 } C _ { k , j _ { 2 } } } \right) - \prod _ { j _ { 2 } = i _ { 2 } } ^ { K } \widehat f _ { j _ { 2 } , n } ^ { 2 } \right) } \\ { = } & { \left( \prod _ { j _ { 1 } = i _ { 1 } } ^ { i _ { 2 } - 1 } \widehat f _ { j _ { 1 } , n } \right) \left[ \sum _ { j _ { 3 } = i _ { 2 } } ^ { I + n - 1 } \frac { \widehat \sigma _ { j _ { 3 } , n } ^ { 2 } } { \sum _ { k = - n } ^ { I - { j _ { 3 } } - 1 } C _ { k , j _ { 3 } } } \left( \prod _ { j _ { 4 } = i _ { 2 } } ^ { j _ { 3 } - 1 } \widehat { f } _ { j _ { 4 } , n } ^ { 2 } \right) \left( \prod _ { j _ { 2 } = j _ { 3 } + 1 } ^ { I + n - 1 } \left( \widehat f _ { j _ { 2 } , n } ^ { 2 } + \frac { \widehat \sigma _ { j _ { 2 } , n } ^ { 2 } } { \sum _ { k = - n } ^ { I - { j _ { 2 } } - 1 } C _ { k , j _ { 2 } } } \right) \right) \right. } \\ & { - 2 \left. \sum _ { j _ { 3 } = i _ { 2 } } ^ { K } \frac { \widehat \sigma _ { j _ { 3 } , n } ^ { 2 } } { \sum _ { k = - n } ^ { I - { j _ { 3 } } - 1 } C _ { k , j _ { 3 } } } \left( \prod _ { j _ { 4 } = i _ { 2 } } ^ { j _ { 3 } - 1 } \widehat { f } _ { j _ { 4 } , n } ^ { 2 } \right) \left( \prod _ { j _ { 2 } = j _ { 3 } + 1 } ^ { K } \left( \widehat f _ { j _ { 2 } , n } ^ { 2 } + \frac { \widehat \sigma _ { j _ { 2 } , n } ^ { 2 } } { \sum _ { k = - n } ^ { I - { j _ { 2 } } - 1 } C _ { k , j _ { 2 } } } \right) \right) \left( \prod _ { j _ { 4 } = K + 1 } ^ { I + n - 1 } \widehat { f } _ { j _ { 4 } , n } \right) \right. } \\ & { + \left. \sum _ { j _ { 3 } = i _ { 2 } } ^ { K } \frac { \widehat \sigma _ { j _ { 3 } , n } ^ { 2 } } { \sum _ { k = - n } ^ { I - { j _ { 3 } } - 1 } C _ { k , j _ { 3 } } } \left( \prod _ { j _ { 4 } = i _ { 2 } } ^ { j _ { 3 } - 1 } \widehat { f } _ { j _ { 4 } , n } ^ { 2 } \right) \left( \prod _ { j _ { 2 } = j _ { 3 } + 1 } ^ { K } \left( \widehat f _ { j _ { 2 } , n } ^ { 2 } + \frac { \widehat \sigma _ { j _ { 2 } , n } ^ { 2 } } { \sum _ { k = - n } ^ { I - { j _ { 2 } } - 1 } C _ { k , j _ { 2 } } } \right) \right) \right] . } \end{array}