harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\frac { T _ { \mathrm { d } } } { M _ { \mathrm { t o t } } ( 0 ) } \, = \, \frac { 2 } { ( d - 2 ) } \left[ b ( | \alpha | ) | \alpha | \left( 1 \, + \, \sqrt { \frac { ( d - 2 ) | \alpha | } { 8 \pi } } \right) \right] ^ { - 1 / 2 } \, { . }
\begin{array} { r l } { \omega \varrho _ { 0 } \delta v _ { x } } & { = \frac { B _ { 0 } ^ { 2 } k _ { \parallel } ^ { 2 } } { 4 \pi \omega } \delta v _ { x } , } \\ { \omega \varrho _ { 0 } \delta v _ { y } } & { = \frac { B _ { 0 } ^ { 2 } k ^ { 2 } } { 4 \pi \omega } \delta v _ { y } + \delta p k _ { \perp } , } \\ { \omega \varrho _ { 0 } \delta v _ { z } } & { = \delta p k _ { \parallel } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \rho = 0 \mathrm { ~ , ~ } \gamma = \frac { 1 } { \beta } - 2 , \ \ } & { { } \ \ \beta \le 1 / 2 } \\ { \rho = \frac { \ln { ( 1 / ( 1 - \beta ) ) } } { \ln { 2 } } - 1 \mathrm { ~ , ~ } \gamma = 0 , \ \ } & { { } \ \ \beta > 1 / 2 } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| \mathbf { w } _ { t j } - \mathbf { w } _ { 0 j } \| < R _ { m , j } } & { = \frac { \delta c _ { m , j } } { 8 } } \\ & { = \frac { \delta } { 8 } \cdot \sqrt { \lambda _ { m , j } } \cdot \sqrt { n ^ { 2 } \left( C ^ { 2 } + C _ { 1 } \right) \frac { 2 \cdot 6 4 ^ { 2 } } { \gamma ^ { 2 } \delta ^ { 3 } \kappa _ { n } ^ { 2 } d } } } \\ & { = \sqrt { \lambda _ { m , j } } \times \frac { n } { \kappa _ { n } d ^ { 1 / 2 } } \sqrt { \frac { 1 2 8 ( C ^ { 2 } + C _ { 1 } ) } { \gamma ^ { 2 } \delta } } , } \end{array}
\Delta V _ { i } ^ { k } = \left\{ \begin{array} { l l } { - \epsilon _ { i } V _ { i } \big ( \mathbf { x } ^ { k } \big ) } & { : \overline { { V } } _ { i } < ( 1 - \epsilon _ { i } ) V _ { i } \big ( \mathbf { x } ^ { k } \big ) \mathrm { ~ , ~ } } \\ { \overline { { V } } _ { i } - V _ { i } \big ( \mathbf { x } ^ { k } \big ) } & { : \overline { { V } } _ { i } \in [ ( 1 - \epsilon _ { i } ) V _ { i } \big ( \mathbf { x } ^ { k } \big ) , ( 1 + \epsilon _ { i } ) V _ { i } \big ( \mathbf { x } ^ { k } \big ) ] \mathrm { ~ , ~ } } \\ { \epsilon _ { i } V _ { i } \big ( \mathbf { x } ^ { k } \big ) } & { : \overline { { V } } _ { i } > ( 1 + \epsilon _ { i } ) V _ { i } \big ( \mathbf { x } ^ { k } \big ) \mathrm { ~ , ~ } } \end{array} \right.
{ \left[ \begin{array} { l } { t } \\ { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \cos ( \lambda ) } & { - \sin ( \lambda ) } & { 0 } \\ { 0 } & { \sin ( \lambda ) } & { \cos ( \lambda ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { t _ { 0 } } \\ { x _ { 0 } } \\ { y _ { 0 } } \\ { z _ { 0 } } \end{array} \right] }
\begin{array} { r l } { \Delta \Tilde { v } _ { i } ^ { \mathrm { c o r r } } ( \omega ) } & { { } = \int \mathrm { d } \vec { r } ^ { \prime } \Tilde { G } _ { i j } ( \vec { r } ^ { \prime } , \omega ) \left[ \left( \sum _ { \vec { n } , \vec { n } \neq 0 } \delta ( \vec { n } L - \vec { r } ^ { \prime } ) \right) - \frac { 1 } { L ^ { 3 } } \right] \Tilde { F } _ { j } ( \omega ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { Q } [ u , \theta , \eta ] } & { \geq \frac { \underline { { \alpha } } } { \mathrm { { R a } } } \left[ \frac { b } { 8 } - a _ { 0 } C \left( \| u _ { 0 } \| _ { W ^ { 1 , r } } ^ { 2 } + 1 + \underline { { \alpha } } ^ { - 1 } { \mathrm { R a } } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \left( \| \dot { \alpha } \| _ { \infty } ^ { 2 } + \| \dot { \kappa } \| _ { \infty } ^ { 2 } + 1 \right) \right) \right] \left\langle \| u \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } \right\rangle } \\ & { \qquad + \frac { 1 } { 2 \mathrm { { R a } } } \left[ b - 2 a _ { 0 } ^ { 2 } \right] \langle | \omega | ^ { 2 } \rangle + \left( \frac { b } { 8 { \mathrm { R a } } } - C \delta ^ { 6 } a _ { 0 } ^ { - 1 } \mathrm { { R a } } ^ { \frac { 3 } { 2 } } \right) \langle | \nabla u | ^ { 2 } \rangle } \end{array}
\operatorname { K } _ { \mathbf { Y | X } } = \operatorname { K } _ { \mathbf { Y Y } } - \operatorname { K } _ { \mathbf { Y X } } \operatorname { K } _ { \mathbf { X X } } ^ { - 1 } \operatorname { K } _ { \mathbf { X Y } } .
\big \{ | \beta _ { 1 } | , | \beta _ { 2 } | , | \beta _ { 3 } | , | \beta _ { 4 } | \big \} _ { E = \frac { 6 } { 5 } } = \big \{ 1 . 0 0 0 , 1 . 0 0 0 , 1 . 6 0 0 , 1 0 . 0 0 \big \} ,
\mathrm { L F } _ { \mathbb H } ^ { ( \gamma , i ) , ( \beta _ { W } , - \cot \theta ) , ( \beta _ { W } , \frac { r } { \sin \theta } - \cot \theta ) } = ( \sin \theta ) ^ { 2 \Delta _ { \gamma } + 2 \Delta _ { \beta } } ( f _ { \theta } ) _ { * } \mathrm { L F } _ { \mathbb H } ^ { ( \gamma , e ^ { i \theta } ) , ( \beta _ { W } , 0 ) , ( \beta _ { W } , r ) } ,
\begin{array} { r l r l } { 0 } & { \leq X _ { i j , k \ell } } & & { \forall i < j , k < \ell } \\ { X _ { i j , k \ell } } & { \leq X _ { i j , i j } } & & { \forall i < j , k < \ell } \\ { X _ { i j , i j } + X _ { k \ell , k \ell } } & { \leq 1 + X _ { i j , k \ell } } & & { \forall i < j , k < \ell } \\ { X _ { i j , k \ell } + X _ { u v , k \ell } } & { \leq X _ { k \ell , k \ell } + X _ { i j , u v } } & & { \forall i < j , k < \ell , u < v } \\ { X _ { i j , i j } + X _ { k \ell , k \ell } + X _ { u v , u v } } & { \leq 1 + X _ { i j , k \ell } + X _ { i j , u v } + X _ { k \ell , u v } } & & { \forall i < j , k < \ell , u < v . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \phi _ { t o t } ( \omega ) } & { = \frac { 1 } { \pi } P \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \delta _ { t o t } ( \omega ^ { \prime } ) } { \omega ^ { \prime } - \omega } d \omega } \\ & { = \sum _ { i } A _ { i } \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } F \left( \frac { ( \omega - \omega _ { i } ) } { \sqrt { 2 } ( \Gamma _ { i } / 2 . 3 5 5 ) } \right) . } \end{array}
\partial _ { \underline { { i } } } \epsilon _ { I } + { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } \biggl ( { \frac { \partial _ { \underline { { i } } } { \overline { { { \cal H } } } _ { 2 } } } { \overline { { { \cal H } } } _ { 2 } } } - { \frac { \partial _ { \underline { { i } } } { \cal H } _ { 2 } } { { \cal H } _ { 2 } } } \biggr ) \epsilon _ { I } - { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \left( \partial _ { \underline { { i } } } U \right) \epsilon _ { I } = 0 \, .
E _ { \theta } \left[ \left( \hat { f } ( \vec { x } ; \theta ) - y ) \right) ^ { 2 } \right] = \left( E _ { \theta } [ \hat { f } ( \vec { x } ; \theta ) ] - y \right) ^ { 2 } + V _ { \theta } [ \hat { f } ( \vec { x } ; \theta ) ]
\pi ( n ) = \sum _ { j = 2 } ^ { n } \left\lfloor { \frac { 1 } { \sum _ { k = 2 } ^ { j } \left\lfloor \left\lfloor { \frac { j } { k } } \right\rfloor { \frac { k } { j } } \right\rfloor } } \right\rfloor .
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \forall j \in A _ { k } } & { } & { \quad y _ { k } } & { \le x _ { j } } \\ & { } & { \quad y _ { k } } & { \ge | A _ { k } | + 1 - \sum _ { j \in A _ { k } } x _ { j } } \\ & { } & { \quad y _ { k } } & { \in [ 0 , 1 ] } \\ { \forall j \in A _ { k } } & { } & { \quad x _ { j } } & { \in \{ 0 , 1 \} , } \end{array}
\begin{array} { r l } { d _ { \psi _ { 1 } } } & { = \sigma _ { + } \left( \frac { \omega _ { z } } { \omega _ { 0 } } + \frac { \tau \omega _ { * i } \Gamma _ { + } } { \omega _ { 0 } \sigma _ { + } } \right) \left[ \Gamma _ { 0 } - \Gamma _ { z } - \left( \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { z } \left( F _ { 1 } - \Gamma _ { z } \right) - \frac { \left( 1 - \Gamma _ { 0 } \right) \left( b _ { z } - b _ { 0 } \right) } { b _ { 0 } } \right] } \\ & { - \sigma _ { 0 } \left( 1 - \Gamma _ { + } \right) \left[ \frac { \tau \omega _ { * i } } { \omega _ { 0 } } \left( 2 - \frac { F _ { 1 } } { \sigma _ { 0 } } \right) - \frac { \tau \omega _ { * i } ^ { 2 } } { \omega _ { 0 } \omega _ { z } } \left( 1 - \frac { F _ { 1 } } { \sigma _ { 0 } } \right) \right] , } \end{array}
( k + h ) ^ { 2 } > > s ^ { 2 } - r ^ { 2 } > 0 , \ \ ( \tilde { k } + \tilde { h } ) ^ { 2 } > > \tilde { s } ^ { 2 } - \tilde { r } ^ { 2 } > 0 , \ \ ( k + h ) ( \tilde { k } + \tilde { h } ) > > s \tilde { s } - r \tilde { r } ,
\Lambda = - \frac { \pi G } { c ^ { 4 } \mu _ { o } } \, \mathbb { F } ^ { \alpha \mu } \, h _ { \mu \gamma } \, \mathbb { F } ^ { \beta \gamma } h _ { \alpha \beta } = - \frac { 4 \pi G } { c ^ { 4 } } \Lambda _ { \rho }
\int _ { { \bf R } ^ { 2 } } d ^ { 2 } x { \cal L } _ { H o p f } = \frac { \imath | \beta | ^ { 2 } } { 4 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta \; c ( \lambda , \beta , \gamma , \dot { \gamma } , \theta ) \; ,
V = { \left[ \begin{array} { l l l l l l l l } { 2 9 } & { 1 3 9 } & { 5 2 9 } & { 3 9 1 } & { 1 0 3 7 } & { 6 4 7 } & { \cdots } & { 1 7 1 9 1 } \end{array} \right] }
\begin{array} { r l } { \hat { d } _ { n + 1 } } & { = \frac { r _ { k + 1 } } { \left\Vert s _ { n + 1 } \right\Vert _ { 1 } } = \frac { \hat { r } _ { k + 1 } } { \beta _ { 2 } ^ { k / 2 } \left( 1 - \sqrt { \beta _ { 2 } } \right) ^ { 2 } \left\Vert s _ { n + 1 } \right\Vert _ { 1 } } } \\ & { = \frac { \beta _ { 2 } ^ { k / 2 } \left( 1 - \sqrt { \beta _ { 2 } } \right) \hat { r } _ { k + 1 } } { \beta _ { 2 } ^ { k / 2 } \left( 1 - \sqrt { \beta _ { 2 } } \right) ^ { 2 } \left\Vert \hat { s } _ { n + 1 } \right\Vert _ { 1 } } } \\ & { = \frac { \hat { r } _ { k + 1 } } { \left( 1 - \sqrt { \beta _ { 2 } } \right) \left\Vert \hat { s } _ { n + 1 } \right\Vert _ { 1 } } . } \end{array}
d _ { S ^ { n - 1 } } V = R ^ { n - 1 } \sin ^ { n - 2 } ( \varphi _ { 1 } ) \sin ^ { n - 3 } ( \varphi _ { 2 } ) \cdots \sin ( \varphi _ { n - 2 } ) \, d \varphi _ { 1 } \, d \varphi _ { 2 } \cdots d \varphi _ { n - 1 } .
\begin{array} { r } { \rho \sqrt { d } ( c _ { s } ^ { 2 } - \gamma ( \gamma - 1 ) c _ { V } \theta ) = \gamma \Big ( - \frac { R } { c _ { V } } \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \Delta _ { * } ^ { 2 } - \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \Delta _ { * } ^ { 2 } \Big ) } \\ { = - \gamma ^ { 2 } \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \Delta _ { * } ^ { 2 } \leqslant 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \delta u _ { N + 1 } ^ { \prime } ( \mathbf x ) = } & { \left( { a _ { N } } { e ^ { \mathrm i N \theta } } + { b _ { N } } { e ^ { - \mathrm i N \theta } } \right) { \frac { { k ^ { N } } } { { 2 ^ { N } } N ! } } \sum _ { p = 1 } ^ { \infty } { \left[ { { \frac { { { ( - 1 ) } ^ { p } } N ! } { p ! ( N + p ) ! } } { { \left( { { \frac { k } { 2 } } } \right) } ^ { 2 p } } { r ^ { 2 p + N } } } \right] } } \\ & { \qquad + \sum _ { n = N + 1 } ^ { \infty } { \left( { a _ { n } } { e ^ { \mathrm i n \theta } } + { b _ { n } } { e ^ { - \mathrm i n \theta } } \right) { J _ { n } } ( k r ) } . } \end{array}
\frac { \sqrt { \nu t } } { \epsilon ( t ) } \, = \, \bar { r } ( t ) \, = \, r _ { 0 } + \sum _ { m = 0 } ^ { M - 1 } \int _ { 0 } ^ { t } \epsilon ( s ) ^ { m } \, \dot { \bar { r } } _ { m } \bigl ( \beta _ { \epsilon ( s ) } \bigr ) \, \mathrm { d } s \, ,
V = e ^ { K / M _ { P } ^ { 2 } } [ F _ { i } F _ { j } ( G _ { i } ^ { j } ) ^ { - 1 } - 3 { \frac { | W | ^ { 2 } } { M _ { P } ^ { 2 } } } ] + g ^ { 2 } R e f ^ { - 1 } | D _ { a } | ^ { 2 }
\begin{array} { l } { \displaystyle \mathcal { G } _ { N } \left( t , \, s \right) \, = \, \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \, ( - t ) ^ { n } \, \left( { { N } \atop { n + 1 } } \right) \, L _ { n } ( s ) \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { ( e _ { P } ( e _ { \mathcal P } ^ { - 1 } ( \mu ) ) ; 1 ) = ( \mathcal { E } _ { R } ( \mu ; 1 ) \cdot 1 _ { P } ; 1 ) = ( 1 _ { \mathcal P } ; \mathcal { E } _ { R } ( \mu ; 1 ) ) = \eta _ { R } ( \mathcal { E } _ { R } ( \mu ; 1 ) ) = \mathsf { S } ( \mathcal P , \pi _ { 2 } ) \left( \partial _ { R } ( \mu ; 1 ) \right) = ( \mu ; 1 ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { x _ { i } = } & { x _ { 2 } \left( 1 + \sum _ { j = 2 } ^ { i - 1 } \prod _ { k = 2 } ^ { j } \gamma _ { k } \right) } \\ & { = \left( 1 + \frac { 1 } { r } \right) ^ { 3 - N } \left( 1 + \sum _ { j = 2 } ^ { i - 1 } \prod _ { k = 2 } ^ { j } \gamma _ { k } \right) , \quad i \in \{ 3 , 4 , \ldots , N - 2 \} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { P _ { n } ^ { \mathrm { ~ F ~ P ~ } } ( t \, | \, n _ { 0 } ) } & { { } = \mu e ^ { - \mu n _ { 0 } t } ( 1 - e ^ { - \mu t } ) ^ { - n _ { 0 } - 1 } S _ { n _ { 0 } , n } } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { L o g ( \frac { G ( \omega ) } { G ( a ) } ) = } & { { } \left( \frac { G ^ { \prime } ( a ) } { G ( a ) } - \sum _ { z _ { \ell } } \frac { \nu _ { z _ { \ell } } } { a - z _ { \ell } } + \sum _ { p _ { \ell } } \frac { \nu _ { p _ { \ell } } } { a - p _ { \ell } } \right) ( \omega - a ) } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r } { G ( x , y ) = \left\{ \begin{array} { l l } { A ( y ) y _ { L } ( x ; m ) } & { \quad b \leq x < y < 1 } \\ { C ( y ) y _ { R } ( x ; m ) } & { \quad b < y < x \leq 1 } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathcal { R } _ { j k } } & { { } = } & { \omega \, \langle j , m | \, { \hat { R } } \, { | k , m \rangle } = \sqrt { k ^ { 2 } - m ^ { 2 } } \, \delta _ { j , k - 1 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mu + \nu + d > \mu ( L + 1 ) \Rightarrow } & { \frac { \nu } { \mu + \nu + d } < \frac { \nu } { \mu ( L + 1 ) } } \\ { \Rightarrow } & { ( \frac { \nu } { \mu + \nu + d } \frac { L + 1 } { L } ) ^ { \frac { 1 } { L + 1 } } < ( \frac { \nu } { \mu L } ) ^ { \frac { 1 } { L + 1 } } = \frac { L + 1 } { L } \frac { \nu } { \mu + \nu + d } } \\ { \Rightarrow } & { 1 < \frac { L + 1 } { L } \frac { \nu } { \mu + \nu + d } } \\ { \Rightarrow } & { L \mu + L d < \nu , \mathrm { ~ w h i c h ~ c o n t r a d i c t s ~ } d > \nu . } \end{array}
k ^ { \prime \prime } = ( ( 1 - x - y ) p ^ { + } , { \frac { ( ( 1 - x - y ) p _ { \perp } - k _ { \perp } ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } } { 2 ( 1 - x - y ) p ^ { + } } } , ( 1 - x - y ) p _ { \perp } - k _ { \perp } ) \; ,
\Omega = \bar { \omega } \left[ 1 + { \frac { 1 } { 4 } } \left( 1 - \Big ( { \frac { \bar { k } } { \bar { \omega } } } \Big ) ^ { 2 } \right) \Big ( { \frac { \Delta k } { \bar { \omega } } } \Big ) ^ { 2 } + O \Big ( { \frac { \Delta k } { \bar { \omega } } } \Big ) ^ { 4 } \right] ~ ,
D _ { \mathrm { N } } ^ { \alpha _ { 1 } ( \bf r ) } \bigg \{ { { \bf \psi _ { 1 } } ( t ) \bigg \} } = D _ { \mathrm { N } } ^ { \alpha _ { 2 } ( t ) } \bigg \{ { \{ { \bf \psi _ { 2 } } ( \bf r ) \bigg \} } .
Q = ( e ^ { - \Delta \epsilon _ { X } / T } + \gamma _ { 0 } ) ^ { - 1 } + ( e ^ { - \Delta \epsilon _ { H } / T } + \gamma _ { 0 } ) ^ { - 1 } + ( e ^ { - \Delta \epsilon _ { D } / T } + \gamma _ { 0 } ) ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { h _ { 1 } ^ { ( 3 ) } ( s , 0 ) \rightarrow + \infty , } & { \quad h _ { 2 } ^ { ( 3 ) } ( s , 0 ) \rightarrow - \infty , } \\ { \operatorname { R e } h _ { 3 } ^ { ( 3 ) } ( s , 0 ) > 0 , \quad \operatorname { I m } h _ { 3 } ^ { ( 3 ) } ( s , 0 ) > 0 , } & { \quad \operatorname { R e } h _ { 4 } ^ { ( 3 ) } ( s , 0 ) > 0 , \quad \operatorname { I m } h _ { 4 } ^ { ( 3 ) } ( s , 0 ) < 0 . } \end{array}
Q _ { \mathrm { u r } } = \int _ { r _ { \mathrm { c } } } ^ { r _ { \mathrm { p } } } q _ { 0 } r d r - \left( \int _ { r _ { \mathrm { c r s t } } } ^ { r _ { \mathrm { p } } } q _ { \mathrm { c r s t } } r d r + \int _ { r _ { \mathrm { c } } } ^ { r _ { \mathrm { c r s t } } } \Delta q _ { \mathrm { m } } r d r \right) \, .
\begin{array} { l } { { O _ { 2 } \equiv \overline { { { s } } } _ { L } \gamma _ { \mu } q _ { L } \overline { { { q } } } _ { L } \gamma ^ { \mu } b _ { L } \, \nonumber } } \\ { { O _ { 7 } \equiv { \frac { e m _ { b } } { 4 \pi ^ { 2 } } } \overline { { { s } } } _ { L } \sigma _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } b _ { R } \, \nonumber } } \\ { { O _ { 8 } \equiv { \frac { g _ { s } m _ { b } } { 4 \pi ^ { 2 } } } \overline { { { s } } } _ { L } \sigma _ { \mu \nu } G ^ { \mu \nu } b _ { R } } } \end{array}
\left\langle H \right\rangle _ { \Omega } = \left\langle H \right\rangle _ { 0 } + \frac { { q ^ { 2 } } } { 2 } \frac { { \sqrt \pi } } { e } \left( { 1 - e ^ { - \frac { e } { { \sqrt \pi } } | y - y ^ { \prime } | } } \right) ,
\mathcal { H } _ { 0 } \approx 1 - \frac { g _ { \mathrm { s } } e ^ { 2 } p _ { \mathrm { F } } ^ { 2 } q } { 2 m \varepsilon _ { \mathrm { a v g } } \hbar E ^ { 2 } } , \quad \frac { \mathrm { d } \mathbf { x } } { \mathrm { d } \tau } = \frac { \partial \mathcal { H } _ { 0 } } { \partial \mathbf { q } } \approx - \frac { g _ { \mathrm { s } } e ^ { 2 } p _ { \mathrm { F } } ^ { 2 } } { 2 m \varepsilon _ { \mathrm { a v g } } \hbar E ^ { 2 } } \frac { \mathbf { q } } { q } ,
\chi ( \vec { k } , \omega ) = \frac { \chi _ { \mathrm { K S } } ( \vec { k } , \omega ) } { 1 - \left[ v ( \vec { k } ) + f _ { \mathrm { X C } } ( \vec { k } , \omega ) \right] \chi _ { \mathrm { K S } } ( \vec { k } , \omega ) } ,
\begin{array} { r } { \langle \psi _ { \varepsilon } \rangle : = \langle \langle \psi _ { \varepsilon } \rangle _ { \mathcal I } \rangle _ { Y } = \langle \langle \psi _ { \varepsilon } \rangle _ { Y } \rangle _ { \mathcal I } = \phi \langle \psi _ { \varepsilon } \rangle _ { \mathcal { I B } } . } \end{array}
\bar { \psi } ( s , z ) = \frac { 1 } { | \mathscr { D } ( s ) | } \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \exp { ( \lambda _ { i } z ) } \sum _ { j = 1 } ^ { 6 } A d j ( \mathscr { D } ( s ) ) _ { i j } \mathscr { R } _ { j } ( s )
\begin{array} { r l } { \int _ { B _ { R } } } & { | \nabla v _ { 0 } | ^ { p } + \sigma ^ { p } ( p - 1 ) \lambda _ { + } ^ { p } \chi _ { \{ v _ { 0 } > 0 \} } + \sigma ^ { p } ( p - 1 ) \lambda _ { - } ^ { p } \chi _ { \{ v _ { 0 } < 0 \} } \, d x } \\ & { \leq \int _ { B _ { R } } | \nabla ( v _ { 0 } + \psi ) | ^ { p } + \sigma ^ { p } ( p - 1 ) \lambda _ { + } ^ { p } \chi _ { \{ v _ { 0 } + \psi > 0 \} } + \sigma ^ { p } ( p - 1 ) \lambda _ { - } ^ { p } \chi _ { \{ v _ { 0 } + \psi < 0 \} } \, d x , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \tilde { u } _ { i } } { \partial x _ { i } } } & { { } = 0 , } \\ { \frac { \partial \tilde { u } _ { i } } { \partial t } + \tilde { u } _ { j } \frac { \partial \tilde { u } _ { i } } { \partial x _ { j } } } & { { } = - \frac { 1 } { \rho _ { f } } \frac { \partial \tilde { p } } { \partial x _ { i } } + \nu _ { \mathrm { f } } \frac { \partial ^ { 2 } \tilde { u } _ { i } } { \partial x _ { j } \partial x _ { j } } - \frac { \partial \tau _ { i j } } { \partial x _ { j } } - \frac { 1 } { \rho _ { \mathrm { f } } \tilde { V } _ { \mathrm { c e l l } } } \sum _ { p \in \tilde { \Omega } _ { \mathrm { c e l l } } } F _ { \mathrm { D } , i , p } ( \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { x } _ { p } ) ) , } \end{array}
M = \frac { l } { 8 \pi G } \int d x \, \left[ \frac { r ^ { 4 } } { 2 l ^ { 5 } } \delta g _ { r r } + \frac { 1 } { l } \delta g _ { x x } - \frac { r } { 2 l } \partial _ { r } \delta g _ { x x } \right]
\begin{array} { r } { \alpha = \alpha _ { 0 } \left[ 1 - \Gamma _ { p } ^ { \ast } ( 1 - \chi ) P e _ { s } \right] + H ( - \Gamma _ { p } ^ { \ast } ) \left\{ \frac { { 2 \Gamma _ { p } ^ { \ast } } ^ { 2 } ( 1 - \chi ) ^ { 2 } P e _ { s } P e _ { p } \ell _ { 0 } ^ { \ast } } { \pi } \ln \left[ \frac { 2 \Gamma _ { p } ^ { \ast } ( 1 - \chi ) P e _ { p } \ell _ { 0 } ^ { \ast } } { 2 \Gamma _ { p } ^ { \ast } ( 1 - \chi ) P e _ { p } \ell _ { 0 } ^ { \ast } - \pi } \right] \right\} , } \end{array}
M _ { \pm } ^ { 2 } ( < \rho > ^ { 2 } ) = e ^ { 2 } < \rho > ^ { 2 } + \frac { \theta ^ { 2 } } { 2 } \pm \frac { | \theta | } { 2 } \sqrt { \theta ^ { 2 } + 4 e ^ { 2 } < \rho > ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l r } { S _ { R ^ { 2 } R ^ { 2 } } } & { = } & { \operatorname* { l i m } _ { \tau \to \infty } \frac { 2 } { \pi \Gamma } \; \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } + \Gamma ^ { 2 } } \; \left( \left\langle \bar { s } ^ { 2 } \right\rangle + \left\langle \bar { c } ^ { 2 } \right\rangle \right) ^ { 2 } ( 1 - \frac { 1 } { \tau \Gamma } + \frac { 1 } { \tau \Gamma } e ^ { - \Gamma \tau } ) } \\ & { = } & { \frac { 2 } { \pi \Gamma } \; \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } + \Gamma ^ { 2 } } \; \left( \left\langle \bar { s } ^ { 2 } \right\rangle + \left\langle \bar { c } ^ { 2 } \right\rangle \right) ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \nu = } & { ~ \nu _ { 1 } \frac { 1 + \phi } { 2 } + \nu _ { 2 } \frac { 1 - \phi } { 2 } , } \\ { \hat { \nu } = } & { ~ \frac { \nu _ { 1 } } { 2 \rho _ { 1 } } - \frac { \nu _ { 2 } } { 2 \rho _ { 2 } } , } \\ { \breve { \nu } = } & { ~ - \frac { \nu _ { 1 } } { 2 \rho _ { 1 } ( 1 + \phi ) } + \frac { \nu _ { 2 } } { 2 \rho _ { 2 } ( 1 - \phi ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle \delta \boldsymbol { q } \cdot \delta \boldsymbol { q } \rangle ( \boldsymbol { r } ) } & { { } = \langle \boldsymbol { q } ^ { + } \cdot \boldsymbol { q } ^ { + } \rangle - \langle \boldsymbol { q } ^ { + } \cdot \boldsymbol { q } ^ { - } \rangle + \langle \boldsymbol { q } ^ { - } \cdot \boldsymbol { q } ^ { - } \rangle - \langle \boldsymbol { q } ^ { - } \cdot \boldsymbol { q } ^ { + } \rangle , } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } \, d \phi _ { 1 } + I _ { 2 } \, d \phi _ { 2 } + \phi _ { 1 } \, d I _ { 1 } + \phi _ { 2 } \, d I _ { 2 } } & { = \sigma P \, d z + j \, d \theta + \partial _ { I _ { 1 } } \widetilde { G } \, d I _ { 1 } + \partial _ { I _ { 2 } } \widetilde { G } \, d I _ { 2 } } \\ & { = p _ { z } \, d z + p _ { \theta } \, d \theta + \phi _ { 1 } \, d I _ { 1 } + \phi _ { 2 } \, d I _ { 2 } . } \end{array}
i ^ { i } = \left( 1 ^ { 0 } e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } \pi } \right) e ^ { i \left[ 1 \cdot \ln ( 1 ) + 0 \cdot { \frac { 1 } { 2 } } \pi \right] } = e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } \pi } \approx 0 . 2 0 7 9 .
\begin{array} { r l } { S + I \xrightarrow { \beta } } & { { } I + I } \\ { S + 2 I \xrightarrow { { \beta ( { 1 + \delta } ) } } } & { { } I + 2 I } \\ { I \xrightarrow { \mu } } & { { } S } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { 3 } = } & { ~ \langle ~ \mathbb { E } _ { v \in \mathcal { D } _ { + } } \mathcal { M } _ { p } ^ { ( t ) } ( v ; { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ) - \mathbb { E } _ { v \in \mathcal { D } _ { - } } \mathcal { M } _ { p } ^ { ( t ) } ( v ; { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ) ~ , ~ { \boldsymbol p } _ { - } ~ \rangle = ~ 0 , } \end{array}
\frac { \partial \lambda } { \partial T _ { \mathrm { c h i p } } } = \frac { \displaystyle \frac { \Delta L } { m } \frac { \partial n _ { \mathrm { e f f } } } { \partial T _ { \mathrm { c h i p } } } \frac { \partial T _ { \mathrm { c h i p } } } { T _ { \mathrm { h e a t e r } } } } { \displaystyle 1 - \frac { \Delta L } { m } \frac { \partial n _ { \mathrm { e f f , m o d e l } } } { \partial \lambda } } ,