harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
C = \operatorname* { m a x } { \left\{ \frac { \Lambda ^ { 2 } M ^ { \prime } } { \nu ^ { 3 } } + \frac { \Lambda ^ { 4 } { M ^ { \prime } } ^ { 3 } } { \nu ^ { 7 } } + \frac { \Lambda ^ { 2 } M ^ { \prime } } { \nu ^ { 5 } } + \frac { \Lambda } { \nu ^ { 2 } } + \gamma E _ { 0 } ^ { 4 } + \frac { { M ^ { \prime } } ^ { 7 } } { \nu ^ { 1 1 } } \ , \ \frac { \Lambda ^ { 3 } } { \varepsilon ^ { 2 } \nu ^ { 2 } } ( \nu ^ { 2 } + 1 ) \right\} }
( T ^ { 2 } ) _ { 2 2 } = \frac { 1 } { 3 } \left[ A ^ { 2 } \left( U _ { e 2 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 } \right) + 2 A \left( U _ { e 2 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } \right) \left( E _ { 2 1 } + E _ { 2 3 } \right) + \frac { 1 } { 3 } \left( E _ { 2 1 } + E _ { 2 3 } \right) ^ { 2 } \right] ,
\begin{array} { r } { \delta \psi _ { 0 } = \left( \sigma _ { * 0 } + \alpha _ { 0 } \lvert \delta \phi _ { s } \rvert ^ { 2 } \right) \delta \phi _ { 0 } - i ( \Lambda _ { 0 } ^ { s } / 2 \omega _ { 0 } ) D _ { 0 } ^ { + } \delta \phi _ { s } ^ { * } \delta \phi _ { + } + \delta \phi _ { - } \ \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ t ~ r ~ i ~ b ~ u ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } , } \end{array}
W _ { n } ^ { m } \approx \sqrt { \frac 2 { \pi \nu _ { n m } } } \frac { | \eta | ^ { | n - m | } } { 2 ^ { \mu _ { n m } } \mu _ { n m } ! | \xi | ^ { | n - m | + 1 } } \left[ H _ { \mu _ { n m } } \left( \sqrt { \frac { | n - m | + 1 } { 2 | \xi | ^ { 2 } } } \right) \right] ^ { 2 } .
p ( w _ { \mathrm { S L } } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \cdots \int _ { 0 } ^ { \infty } \left[ \prod _ { i = 1 } ^ { N } d u _ { i } \, g ( u _ { i } ) \right] \delta \left( w _ { \mathrm { S L } } - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { u _ { i } } { N } \right)
\begin{array} { r l } { V _ { i } ^ { \Gamma } \varphi ( \mathbf { x } ) } & { { } = \oint _ { \Gamma } g _ { i } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) \varphi ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) d \mathbf { x } ^ { \prime } , } \\ { K _ { i } ^ { \Gamma } \varphi ( \mathbf { x } ) } & { { } = \oint _ { \Gamma } \frac { \partial g _ { i } } { \partial \mathbf { n } ^ { \prime } } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) \varphi ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) d \mathbf { x } ^ { \prime } , } \\ { K _ { i } ^ { \prime \Gamma } \varphi ( \mathbf { x } ) } & { { } = \oint _ { \Gamma } \frac { g _ { i } } { \partial \mathbf { n } } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) \varphi ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) d \mathbf { x } ^ { \prime } , } \\ { W _ { i } ^ { \Gamma } \varphi ( \mathbf { x } ) } & { { } = - \oint _ { \Gamma } \frac { \partial ^ { 2 } g _ { i } } { \partial \mathbf { n } ^ { \prime } \partial \mathbf { n } } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ) \varphi ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) d \mathbf { x } ^ { \prime } , } \end{array}
\Vec { a _ { d } } ( x _ { c } ) \left[ \begin{array} { l } { | | s i n ( x _ { c } + c t ) | | \; c o s ( c \Delta t ) } \\ { | | c o s ( x _ { c } + c t ) | | \; s i n ( c \Delta t ) } \end{array} \right] f ( x _ { c } ) .
\begin{array} { r l } { \operatorname* { P r } \{ Z < \sigma ^ { 2 } - a _ { n } \} } & { = \operatorname* { P r } \bigg \{ \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( X _ { i } ^ { 2 } - \sigma ^ { 2 } ) < \sqrt { \mathrm { V } \frac { \log n } { n } } \bigg \} } \\ & { \leq \mathrm { Q } ( \sqrt { \log n } ) + \frac { 6 T } { \sqrt { n } \, \mathrm { V } ^ { 3 / 2 } } = O \bigg ( \frac { 1 } { \sqrt { n } } \bigg ) . } \end{array}
S _ { p , m } = \prod _ { A < B } \prod _ { I < J } ( z _ { I } ^ { A } - z _ { J } ^ { B } ) ^ { K _ { A , B } } \prod _ { A } \prod _ { I < J } ( z _ { I } ^ { A } - z _ { J } ^ { A } ) ^ { K _ { A , A } - 1 }
{ \begin{array} { r l } { \int y ^ { \prime } \, d x } & { = \int f ^ { \prime } ( x ) \, d x = f ( x ) + C _ { 0 } = y + C _ { 0 } } \\ { \int y \, d x } & { = \int f ( x ) \, d x = F ( x ) + C _ { 1 } } \\ { \iint y \, d x ^ { 2 } } & { = \int \left( \int y \, d x \right) d x = \int _ { X \times X } f ( x ) \, d x = \int F ( x ) \, d x = g ( x ) + C _ { 2 } } \\ { \underbrace { \int \dots \int } _ { \! \! n } y \, \underbrace { d x \dots d x } _ { n } } & { = \int _ { \underbrace { X \times \cdots \times X } _ { n } } f ( x ) \, d x = \int s ( x ) \, d x = S ( x ) + C _ { n } } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { \langle \xi _ { x } \rangle } & { { } = } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } d \alpha _ { x } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \alpha _ { y } \; \xi _ { x } ( \alpha _ { x } , \alpha _ { y } ) \rho ( \alpha _ { x } , \alpha _ { y } ) } \end{array}
H _ { \textrm { i n t } } = \Delta _ { \textrm { p } \mathrm { { ' } } } \sigma _ { \textrm { g } _ { 2 } } + g \left( a ^ { \dagger } \sigma _ { \mathrm { { g } _ { 1 } \mathrm { { e } } } } + \textrm { h . ~ c . } \right) + \frac { \Omega } { 2 } \left( \sigma _ { \textrm { g } _ { 2 } \textrm { e } } + \textrm { h . ~ c . } \right) ,
\begin{array} { r } { \breve { \rho } _ { 1 2 } = \frac { i \Omega _ { p } \breve { \rho } _ { 1 1 } } { z + i \tilde { \epsilon } _ { a b } + \frac { 1 } { 8 } \frac { \Omega _ { C } ^ { 2 } } { z + i \tilde { \epsilon } _ { 1 - } } + \frac { 1 } { 8 } \frac { \Omega _ { C } ^ { 2 } } { z + i \tilde { \epsilon } _ { 1 + } } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \int _ { a } ^ { b } \frac { 1 } { r } | g | ^ { 2 } \left[ k ^ { 2 } c _ { i } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } m a x \left| \frac { k ^ { 2 } r ^ { 2 } D V ^ { 2 } } { n ^ { 2 } + k ^ { 2 } r ^ { 2 } } \right| \right] d r } \\ { \leq \frac { - 2 c _ { i } } { \rho | V - c | } \left( c _ { i } K _ { e } + \frac { D _ { e } } { k } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } _ { y } ( \tau _ { D ^ { \prime } } \le t + \delta / 4 ) - \mathbb { P } _ { y } ( \tau _ { D _ { m } } \le t ) } \\ & { \le \mathbb { P } _ { y } ( \tau _ { D ^ { \prime } } \le t + \delta / 4 ) - \mathbb { P } _ { y } ( \tau _ { D ^ { \prime } } \le t - \delta / 4 ) + \mathbb { P } _ { y } ( | \tau _ { D _ { m } } - \tau _ { D ^ { \prime } } | > \delta / 4 ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \chi _ { i } ^ { \left[ \beta \right] } \left( \mathbf { z } , \lambda \right) } & { { } = \sum _ { \gamma \in \mathcal { L } } \sum _ { j \in \mathcal { N } } e _ { j i } ^ { \circ } \left( \gamma \right) q _ { \gamma \beta } \chi _ { j } ^ { \left[ \gamma \right] } \left( \mathbf { z } , \lambda \right) + \sum _ { \gamma \in \mathcal { L } } \left( 1 - \sum _ { j \in \mathcal { N } } e _ { j i } ^ { \circ } \left( \gamma \right) \right) q _ { \gamma \beta } \chi _ { i } ^ { \left[ \gamma \right] } \left( \mathbf { z } , \lambda \right) . } \end{array}
V ( k , \xi ; z ) = : \xi _ { \mu \nu } \partial _ { z } X ^ { \mu } ( z ) \partial _ { \overline { { { z } } } } \overline { { { X ^ { \nu } ( z ) } } } e ^ { i k _ { \rho } X ( z , \overline { { { z } } } ) ^ { \rho } } :
\begin{array} { l l } { { y _ { 0 } = 1 } } & { { y _ { 4 } = i b x _ { 1 } } } \\ { { y _ { 1 } = - ( J _ { 1 } ^ { 2 } + J _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } + 2 \alpha / x _ { 3 } ^ { 2 } ) } } & { { y _ { 5 } = i b x _ { 2 } } } \\ { { y _ { 2 } = - 2 J _ { 3 } } } & { { y _ { 6 } = - \frac { 1 } { 2 } i b \{ x _ { 3 } , J _ { 1 } \} } } \\ { { y _ { 3 } = b ^ { 2 } x _ { 3 } ^ { 2 } } } & { { y _ { 7 } = - \frac { 1 } { 2 } i b \{ x _ { 3 } , J _ { 2 } \} \quad , } } \end{array}
\left( \partial _ { \mu } 1 \otimes 1 + \frac { 1 } { 4 } \epsilon _ { \alpha \beta \delta } \omega _ { \mu } ^ { \alpha \beta } 1 \otimes \gamma ^ { \delta } + \frac { i } { 2 \ell } A _ { \mu } ^ { I } ( - \frac { 1 } { \ell } N _ { I } ^ { c } \mp K _ { I } ^ { c } ) \sigma _ { c } \otimes 1 \pm \frac { 1 } { 2 \ell } e _ { \mu \alpha } 1 \otimes \gamma ^ { \alpha } \right) \varepsilon _ { r } = 0 \ ,
\hat { C } _ { 2 } ( \rho = \frac { 1 } { 2 } , \gamma , \eta ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { e ^ { i \gamma } } \\ { e ^ { i \eta } } & { - e ^ { i ( \eta + \gamma ) } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } & { t _ { d i r } = 1 - \frac { \beta _ { d i r } \gamma ( \gamma _ { 2 } + i \Delta ) } { \gamma _ { 2 } ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } + 4 ( \gamma _ { 2 } / \gamma ) \Omega ^ { 2 } } } \\ & { I _ { t _ { d i r } } = 1 + \frac { 2 \beta _ { d i r } \gamma \gamma _ { 2 } ( \beta _ { d i r } - 1 ) } { \gamma _ { 2 } ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } + 4 ( \gamma _ { 2 } / \gamma ) \Omega ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { H _ { \sigma } ^ { \gamma } = \sum _ { ( s , \alpha ) \in \mathcal { S } \times \mathcal { A } } - ( \log \pi _ { s , \alpha } ) \pi _ { s , \alpha } \mu _ { \sigma } ^ { \gamma } ( s ) } & { = \sum _ { ( s , \alpha ) \in \mathcal { S } \times \mathcal { A } } - \log \frac { \nu _ { \sigma } ^ { \gamma } ( s , \alpha ) } { \mu _ { \sigma } ^ { \gamma } ( s ) } \nu _ { \sigma } ^ { \gamma } ( s , \alpha ) , } \end{array}
\tilde { \mathcal { G } } [ \mathbf { g } ; [ \theta _ { P } ^ { \mathrm { t e s t } , * } , \theta _ { I } ^ { * } , \theta _ { Q } ^ { * } ] ] ( \mathbf { x } ) : = \mathcal { Q } _ { \theta _ { Q } ^ { * } } \circ ( \mathcal { J } _ { \theta _ { I } ^ { * } } ) ^ { L } \circ \mathcal { P } _ { \theta _ { P } ^ { \mathrm { t e s t } , * } } [ \mathbf { g } ] ( \mathbf { x } ) .
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } U _ { i } + U _ { j } \partial _ { j } U _ { i } + \overline { { u _ { j } \partial _ { j } u _ { i } } } } & { { } = - \frac { 1 } { \rho } \partial _ { i } P + g + \nu \partial _ { j j } ^ { 2 } U _ { i } } \\ { \partial _ { t } U _ { i } + U _ { j } \partial _ { j } U _ { i } } & { { } = - \frac { 1 } { \rho } \partial _ { i } P + g + \nu \partial _ { j j } ^ { 2 } U _ { i } - \partial _ { j } \overline { { ( u _ { j } u _ { i } ) } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\Vert \left( A ^ { \tau } - \frac { 1 } { n } \mathbf { 1 } \cdot \mathbf { 1 } ^ { T } \right) x \right\Vert _ { 1 } } & { = \left\Vert \sum _ { i } \left( A ^ { \tau } - \frac { 1 } { n } \mathbf { 1 } \cdot \mathbf { 1 } ^ { T } \right) x _ { i } \mathbf { 1 } _ { \{ i \} } \right\Vert _ { 1 } } \\ & { \leq \sum _ { i } | x _ { i } | \left\Vert \left( A ^ { \tau } - \frac { 1 } { n } \mathbf { 1 } \cdot \mathbf { 1 } ^ { T } \right) \mathbf { 1 } _ { \{ i \} } \right\Vert _ { 1 } } \\ & { \leq \sum _ { i } | x _ { i } | \cdot \epsilon } \\ & { = \epsilon . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathsf { u } ^ { ( 1 ) } } & { { } = - \frac { \Delta t } { \Delta x _ { e } } \mathsf { D } \mathsf { f } } \\ { \mathsf { f } ^ { ( 1 ) } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \left[ f \left( \mathsf { u } + \mathsf { u } ^ { ( 1 ) } \right) - f \left( \mathsf { u } - \mathsf { u } ^ { ( 1 ) } \right) \right] } \end{array}
\beta \frac { \mathrm { d } } { \eta } \left[ \eta \varepsilon - \int _ { \eta _ { \mathrm { m i n } } } ^ { \eta } f _ { \mathrm { G } } ^ { - 1 } ( \eta ^ { \prime } ) \mathrm { d } \eta ^ { \prime } \, \right] = 0 \implies \eta _ { \mathrm { s t a t } } ( \varepsilon ) = f _ { \mathrm { G } } ( \varepsilon ) ,
\begin{array} { r } { \! \left[ \tau _ { 1 } \right] \frac { f ( \lambda + \delta ) - f ( \lambda ) } { \delta } = \sum _ { m \in \mathbb { N } } \sum _ { k + \ell \leq m } ( k - \ell ) e ^ { \lambda ( k - \ell ) } \left( \frac { 2 d } { Z _ { \lambda } } \right) ^ { m } g ( \delta ) \cdot \P _ { 0 } ( ( R , L ) = ( k , \ell ) , \mathcal { U } ( \tau _ { 1 } ) = m ) , } \end{array}
f ( { \bf x } ) = { \frac { 1 } { 2 \pi \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } \sqrt { 1 - \rho ^ { 2 } } } } \, \exp \Big [ { \frac { - 1 } { 1 - \rho ^ { 2 } } } \Big ( { \frac { x _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } } - { \frac { \rho x _ { 1 } x _ { 2 } } { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } } + { \frac { x _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 2 } ^ { 2 } } } \Big ) \Big ] \, ,
\begin{array} { r l r } { | \ \mathrm { T r i p l e t } \ \rangle } & { { } = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( | \uparrow \ \rangle _ { \mathrm { s } } | \downarrow \ \rangle _ { \mathrm { o } } + | \downarrow \ \rangle _ { \mathrm { s } } | \uparrow \ \rangle _ { \mathrm { o } } \right) , } \end{array}
\frac { \partial t _ { s } } { \partial t _ { c } } = \frac { \Bigg ( B \frac { t _ { s } } { \tau } + C \Bigg ) \Bigg ( \frac { \partial B } { \partial t _ { c } } \frac { T _ { p e a k } } { \tau } + \frac { \partial C } { \partial t _ { c } } \Bigg ) - \Bigg ( B \frac { T _ { p e a k } } { \tau } + C \Bigg ) \Bigg ( \frac { \partial B } { \partial t _ { c } } \frac { t _ { s } } { \tau } + \frac { \partial C } { \partial t _ { c } } \Bigg ) } { \Bigg ( B \frac { T _ { p e a k } } { \tau } + C \Bigg ) \frac { B } { \tau } \Bigg ( \frac { T _ { p e a k } - t _ { s } } { \tau } \Bigg ) }
\omega _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } ( \omega _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } + \Omega _ { \mathrm { ~ v ~ } } \pm \sqrt { ( \omega _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } + \Omega _ { \mathrm { ~ v ~ } } ) ^ { 2 } + 8 g ^ { 2 } } )
\begin{array} { r } { { R _ { \phi } } ( P _ { 0 } | P _ { 1 } , P _ { 2 } ) : = \frac { { V _ { \phi } } ( P _ { 0 } | P _ { 1 } , P _ { 2 } ) } { \int \phi \big ( \frac { d P _ { 1 } } { d P _ { 0 } } \big ) d P _ { 0 } \int \phi \big ( \frac { d P _ { 2 } } { d P _ { 0 } } \big ) d P _ { 0 } } = \frac { \int \phi \big ( \frac { d P _ { 1 } } { d P _ { 0 } } \big ) \phi \big ( \frac { d P _ { 2 } } { d P _ { 0 } } \big ) d P _ { 0 } } { \int \phi \big ( \frac { d P _ { 1 } } { d P _ { 0 } } \big ) d P _ { 0 } \int \phi \big ( \frac { d P _ { 2 } } { d P _ { 0 } } \big ) d P _ { 0 } } - 1 , } \end{array}
\boldsymbol { \mathbf { H } } _ { \mathrm { ~ S ~ } } = \boldsymbol { \mathbf { B } } _ { \mathrm { ~ S ~ } } / \mu _ { 0 } = ( \boldsymbol { \mathbf { B } } _ { \mathrm { ~ M ~ } } + \boldsymbol { \mathbf { B } } _ { \mathrm { ~ F ~ } } ) / \mu _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \frac 1 5 \exp \bigg ( - \Big ( \frac 2 V \Big ) ^ { 1 / \beta } C \| K \| _ { 2 } ^ { 2 } \bigg ) \big | E _ { f _ { \pm 1 } } [ \widehat f ( x _ { 0 } ) ] - E _ { 0 } [ \widehat f ( x _ { 0 } ) ] \big | } & { \leq \operatorname* { s u p } _ { f \in { \mathscr C } ^ { \beta } ( R ) } E _ { f } \big | \widehat f ( x _ { 0 } ) - E _ { f } [ \widehat f ( x _ { 0 } ) ] \big | . } \end{array}
D ( x , x ^ { \prime } ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \int { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { q d q } { 2 \pi \alpha } } { \frac { e ^ { i k _ { \mu } ( x ^ { \mu } - x ^ { \mu } ) } e ^ { i n ( \theta - \theta ^ { \prime } ) / \alpha } } { k _ { 4 } ^ { 2 } + q ^ { 2 } } } J _ { \left| n / \alpha \right| } ( q r ) J _ { \left| n / \alpha \right| } ( q r ^ { \prime } ) ,
\operatorname { G S } ( g ( v _ { 1 } ) , \dots , g ( v _ { k } ) ) = ( g ( \operatorname { G S } ( v _ { 1 } , \dots , v _ { k } ) _ { 1 } ) , \dots , g ( \operatorname { G S } ( v _ { 1 } , \dots , v _ { k } ) _ { k } ) )
\bar { \sigma } ^ { T _ { 1 } } = \frac { \sigma _ { \ast } ^ { T _ { 1 } } } { p _ { \ast } } = \alpha _ { d } T _ { 1 } \frac { \left( E ^ { \prime } U \right) ^ { \frac { 1 } { 2 d + 2 } } } { K ^ { \prime } }
\begin{array} { r l r } { C ( f _ { i } , g _ { j } ) ( s _ { 1 } , s _ { 2 } ) } & { : = } & { s _ { 2 } C ( f _ { i } , g _ { j } ) ( s _ { 1 } ) \quad \mathrm { i f } \quad f _ { i } \in \sqcup _ { 1 } ^ { k _ { 1 } } { \mathfrak { F } } _ { k } , \ g _ { j } \in \sqcup _ { k _ { 1 } + 1 } ^ { p } { \mathfrak { F } } _ { k } \ , } \\ & { : = } & { C ( f _ { i } , g _ { j } ) ( s _ { 1 } ) \quad \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array}
A _ { L } \; = \; { \frac { \displaystyle \langle P _ { 0 } P _ { 0 } \rangle _ { c } - \langle P _ { 3 } P _ { 3 } \rangle _ { c } } { \displaystyle \langle P _ { 0 } P _ { 0 } \rangle _ { c } + \langle P _ { 3 } P _ { 3 } \rangle _ { c } } } , \quad \quad A _ { T } \; = \; { \frac { \displaystyle \langle P _ { 1 } P _ { 1 } \rangle _ { c } - \langle P _ { 2 } P _ { 2 } \rangle _ { c } } { \displaystyle \langle P _ { 1 } P _ { 1 } \rangle _ { c } + \langle P _ { 2 } P _ { 2 } \rangle _ { c } } } ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { L } ^ { \prime } } & { { } = \left[ \mathbf { r } + ( \gamma - 1 ) ( \mathbf { r } \cdot \mathbf { n } ) \mathbf { n } - \gamma t v \mathbf { n } \right] \times \left[ \mathbf { p } + ( \gamma - 1 ) ( \mathbf { p } \cdot \mathbf { n } ) \mathbf { n } - \gamma { \frac { E } { c ^ { 2 } } } v \mathbf { n } \right] } \end{array}
{ \begin{array} { r l r l } { { 2 } } & { \phi \; } & & { = \; \; \exists x _ { 2 } \, ( x _ { 2 } \! \in \! x _ { 1 } \land \; \; \neg \; \; \; \; \exists x _ { 3 } \; ( x _ { 3 } \! \in \! x _ { 2 } ) ) \, \land \; \; \, \exists x _ { 2 } \, ( x _ { 2 } \! \in \! x _ { 1 } \land \; \; \, \exists x _ { 3 } \, ( x _ { 3 } \! \in \! x _ { 2 } \, \land \; \; \neg \; \; \; \; \exists x _ { 4 } \; ( x _ { 4 } \! \in \! x _ { 3 } ) ) ) } \\ & { A \; } & & { = D o m \, ( \; E _ { 2 , 1 , 2 } \; \cap \; \complement _ { V ^ { 2 } } \, D o m \, ( \; E _ { 3 , 2 , 3 } \; ) ) \, \cap \, D o m \, ( \; E _ { 2 , 1 , 2 } \; \cap \, D o m \, ( \; \, E _ { 3 , 2 , 3 } \; \cap \; \complement _ { V ^ { 3 } } \, D o m \, ( \; E _ { 4 , 3 , 4 } \; ) ) ) } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { \Delta _ { T } } & { \leq } & { \exp ( - \gamma \mu T ) \Delta - \gamma ( 1 - L \gamma ) \sum _ { l = 0 } ^ { T - 1 } ( 1 - \gamma \mu ) ^ { T - 1 - l } \langle \eta _ { l } , \theta _ { l } \rangle } \\ & { } & { + \frac { L \gamma ^ { 2 } } { 2 } \sum _ { l = 0 } ^ { T - 1 } ( 1 - \gamma \mu ) ^ { T - 1 - l } \| \theta _ { l } \| ^ { 2 } . } \end{array}
\sigma _ { i k } = - P _ { t h e r m o } ~ \delta _ { i k } + \mu \displaystyle \left( \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { k } } + \frac { \partial u _ { k } } { \partial x _ { i } } \right) + \lambda \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { j } } \delta _ { i k }
\boldsymbol { S } ( \boldsymbol { k } ) = \left[ \begin{array} { l l l } { S _ { x } ( \boldsymbol { k } ) \boldsymbol { I _ { c } } } & { \boldsymbol { 0 } } & { \boldsymbol { 0 } } \\ { \boldsymbol { 0 } } & { \boldsymbol { I _ { e } } } & { \boldsymbol { 0 } } \\ { \boldsymbol { 0 } } & { \boldsymbol { 0 } } & { S _ { z } ( \boldsymbol { k } ) \boldsymbol { I _ { c } } } \end{array} \right] , \quad S _ { x } = \mathrm { e x p } \left( \frac { \mathrm { i } k _ { x } ^ { * } \Delta x } { 2 } \right) , \quad S _ { z } = \mathrm { e x p } \left( \frac { \mathrm { i } k _ { z } ^ { * } \Delta z } { 2 } \right) ,
{ \frac { \delta L } { \delta H _ { i } \dot { B } } } \delta ( H _ { i } \dot { B } ) = { \frac { \delta L } { \delta 2 B \dot { H } _ { i } } } \delta ( H _ { i } \dot { B } ) \to { \frac { \delta L } { \delta 2 \dot { H } _ { i } } } H _ { i } \delta \dot { B }
\begin{array} { r l } { I _ { \sigma , \varepsilon } } & { { } = \left\{ 1 , \ldots , N \right\} \setminus \sigma ^ { - 1 } \left( \left\{ 1 , \dots , N _ { \varepsilon } \right\} \right) } \\ { S _ { \sigma , \varepsilon } } & { { } = \operatorname* { m i n } \left\{ \sigma ( k ) \ : \ k \in I _ { \sigma , \varepsilon } \right\} } \\ { L _ { \sigma , \varepsilon } } & { { } = \operatorname* { m a x } \left\{ \sigma ( k ) \ : \ k \in I _ { \sigma , \varepsilon } \right\} } \end{array}
| A | ^ { 2 } \geq \frac { g _ { A } ^ { 2 } \xi _ { A } } { \alpha ^ { 2 } } , \qquad | B | ^ { 2 } \geq \frac { g _ { A } ^ { 2 } \xi _ { A } + g _ { B } ^ { 2 } \xi _ { B } } { \beta ^ { 2 } } .
{ \cal { M } } \rightarrow U { \cal { M } } U ^ { \mathrm { T } } , \qquad g _ { \mu \nu } \rightarrow g _ { \mu \nu } , \qquad \varphi \rightarrow \varphi , \qquad H _ { \mu \nu \lambda } \rightarrow H _ { \mu \nu \lambda }
1 , \quad \frac { \chi ^ { 2 } ( 1 + \chi ) ^ { 2 } } { ( 1 + \chi ^ { 2 } ) ^ { 3 } } , \quad \frac { \chi ^ { 3 } ( 1 + \chi ) ^ { 2 } } { ( 1 + \chi ^ { 2 } ) ^ { 4 } } , \quad \frac { \chi ^ { 3 } } { ( 1 + \chi ^ { 2 } ) ^ { 3 } } , \quad 0 , \ \ \ 0 , \ \ \ 0 , \ \ \ 0 .
\begin{array} { r } { \frac { \mathrm { d } \varepsilon _ { \mathrm { s i n g l e } } } { \mathrm { d } \omega \mathrm { d } \Omega } = \frac { e ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } c } \frac { \beta ^ { 2 } \cos \Theta \left[ \sin \theta - \beta \sin \Theta \cos \left( \phi - \Phi \right) \right] ^ { 2 } } { \left[ \left( 1 - \beta \sin \theta \sin \Theta \cos \left( \phi - \Phi \right) \right) ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta \cos ^ { 2 } \Theta \right] ^ { 2 } } , } \end{array}
\frac 1 2 \int _ { \Sigma } \langle z | \ln O _ { \Sigma } | z \rangle ~ \sqrt { \gamma } ~ d ^ { 2 } z = \frac 1 2 \ln \operatorname * { d e t } ( - \nabla _ { \Sigma } ^ { 2 } + m ^ { 2 } + V [ { \cal R } ] ) \equiv W _ { \chi } [ \gamma ] ~ ~ ~ .
( y \cos \theta - x \sin \theta ) { \bigg ( } { \frac { \partial } { \partial x } } ( \sin \theta ) - { \frac { \partial } { \partial y } } ( \cos \theta ) { \bigg ) } + ( \sin \theta ) { \bigg ( } { \frac { \partial } { \partial \theta } } ( \cos \theta ) - { \frac { \partial } { \partial x } } ( y \cos \theta - x \sin \theta ) { \bigg ) } + ( \cos \theta ) { \bigg ( } { \frac { \partial } { \partial y } } ( y \cos \theta - x \sin \theta ) - { \frac { \partial } { \partial \theta } } ( \sin \theta ) { \bigg ) } = 0
\begin{array} { r l } & { \tilde { v } _ { 1 } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { - d _ { 1 , 1 } ^ { - 1 } \lambda _ { 1 } ^ { 2 } r _ { 1 , a } ( \omega ^ { 2 } k ) z _ { 1 } ^ { - 2 i \nu _ { 1 } } e ^ { \frac { i z _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } } } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , \; \tilde { v } _ { 3 } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { - d _ { 1 , 1 } \lambda _ { 1 } ^ { - 2 } r _ { 2 , a } ( \omega ^ { 2 } k ) z _ { 1 } ^ { 2 i \nu _ { 1 } } e ^ { - \frac { i z _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } } } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } \\ & { \tilde { v } _ { 4 } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { d _ { 1 , 1 } \lambda _ { 1 } ^ { - 2 } \hat { r } _ { 2 , a } ( \omega ^ { 2 } k ) z _ { 1 } ^ { 2 i \nu _ { 1 } } e ^ { - \frac { i z _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } } } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , \; \tilde { v } _ { 6 } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { d _ { 1 , 1 } ^ { - 1 } \lambda _ { 1 } ^ { 2 } \hat { r } _ { 1 , a } ( \omega ^ { 2 } k ) z _ { 1 } ^ { - 2 i \nu _ { 1 } } e ^ { \frac { i z _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } } } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \zeta _ { 1 } } & { \equiv x _ { \mathrm { h } } ( t _ { \mathrm { f } } / 2 - t _ { 1 } ) + \mathrm { i } \, \Omega ^ { - 1 } { \dot { x } } _ { \mathrm { h } } ( t _ { \mathrm { f } } / 2 - t _ { 1 } ) } \\ & { = \exp [ - \mathrm { i } \Omega ( t _ { \mathrm { f } } / 2 - t _ { 1 } ) ] \, a _ { \mathrm { m a x } } / \Omega ^ { 2 } - a _ { \mathrm { m a x } } / \Omega ^ { 2 } } \\ { \zeta _ { 2 } } & { \equiv x _ { \mathrm { h } } ( t _ { \mathrm { f } } / 2 ) + \mathrm { i } \, \Omega ^ { - 1 } { \dot { x } } _ { \mathrm { h } } ( t _ { \mathrm { f } } / 2 ) } \\ & { = \exp [ - \mathrm { i } \Omega t _ { 1 } ] ( \zeta _ { 1 } - a _ { \mathrm { m a x } } / \Omega ^ { 2 } ) + a _ { \mathrm { m a x } } / \Omega ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { F } & { { } = J \pmb { M } _ { A } \cdot \pmb { M } _ { B } + K _ { h } \left( M _ { A c } ^ { 2 } + M _ { B c } ^ { 2 } \right) - K _ { e } \left( M _ { A b } ^ { 2 } + M _ { B b } ^ { 2 } \right) - \mu _ { 0 } H _ { 0 } \left( M _ { A c } + M _ { B c } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { a ( 1 + a ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \psi ^ { * } } & { { } = X \sqrt { 2 } \sin ( \pi a x ^ { * } ) \sin ( \pi z ^ { * } ) , } \\ { \pi R _ { c } ^ { - 1 } \theta ^ { * } } & { { } = Y \sqrt { 2 } \cos ( \pi a x ^ { * } ) \sin ( \pi z ^ { * } ) - Z \sin ( 2 \pi z ^ { * } ) , } \end{array}