harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { c ( G , H , i , j ) = \sum _ { 1 \leq k \leq 3 } } & { ( - 1 ) ^ { k } ( \psi _ { k } ^ { \pm } + \lambda _ { k } ^ { \pm } - { \lambda _ { k } ^ { \prime } } ^ { \pm } ) ( w _ { 2 1 } ) + \sum _ { 1 \leq k < l \leq 3 } ( - 1 ) ^ { k + l + 1 } ( \psi _ { k l } ^ { \pm } + \lambda _ { k l } ^ { \pm } - { \lambda ^ { \prime } } _ { k l } ^ { \pm } ) ( w _ { 3 1 } ) } \\ & { \in \bigoplus _ { k } \bar { C } _ { * } ( \mathcal { T } _ { \delta _ { i j } \partial _ { k } G } ) \oplus \bigoplus _ { k < l } \bar { C } _ { * } ( \mathcal { T } _ { \delta _ { i j } \partial _ { k l } G } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left. \frac { \sigma _ { i j } } { p _ { f } ^ { ( 2 ) } } \right| _ { { \bf { e } = \bf { 0 } } , \, p _ { f } ^ { ( 1 ) } = 0 } } & { { } \equiv - \alpha _ { i j } ^ { ( 2 ) } \, , } \\ { \left. \frac { \zeta ^ { ( 1 ) } } { p _ { f } ^ { ( 2 ) } } \right| _ { { \bf { e } = \bf { 0 } } , \, p _ { f } ^ { ( 1 ) } = 0 } } & { { } \equiv \frac { 1 } { M ^ { ( 1 , 2 ) } } \, , } \\ { \left. \frac { \zeta ^ { ( 2 ) } } { p _ { f } ^ { ( 2 ) } } \right| _ { { \bf { e } = \bf { 0 } } , \, p _ { f } ^ { ( 1 ) } = 0 } } & { { } \equiv \frac { 1 } { M ^ { ( 2 ) } } \, } \end{array}
\begin{array} { r l r } { K } & { { } = } & { - \sin ^ { 2 } \beta \, , } \\ { \frac { 8 \pi G } { 3 } \, \rho _ { \mathrm { ( r a d ) } } ^ { ( 0 ) } } & { { } = } & { h _ { 0 } ^ { 2 } \, , } \\ { \frac { 8 \pi G } { 3 } \, \rho _ { \mathrm { ( d u s t ) } } ^ { ( 0 ) } } & { { } = } & { - 2 h _ { 0 } \sin \beta < 0 \, . } \end{array}
{ \mathbf { H } } ( { \mathbf { r } } ) = - \nabla \psi = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \left( { \frac { 3 \mathbf { r } ( \mathbf { m } \cdot \mathbf { r } ) } { | \mathbf { r } | ^ { 5 } } } - { \frac { \mathbf { m } } { | \mathbf { r } | ^ { 3 } } } \right) .
\begin{array} { r l } { H _ { 0 } ^ { q } [ \omega ] } & { \approx \frac { 1 / \sqrt { \eta } - \sqrt { \eta } } { i \omega \tau } } \\ { H _ { \mathrm { G } } ^ { q } [ \Omega ] } & { \approx - \frac { \sqrt { 1 / \eta - e ^ { 2 r _ { \mathrm { s } } } } \, \sqrt { 1 - \eta } } { i \omega \tau } } \\ { H _ { 0 } ^ { p } [ \omega ] } & { \approx \frac { - \sqrt { \eta } ( 1 / \eta - e ^ { 2 r _ { \mathrm { s } } } ) - i \omega \tau / \sqrt { \eta } } { e ^ { 2 r _ { \mathrm { s } } } - 1 - i \omega \tau } } \\ { H _ { \mathrm { G } } ^ { p } [ \omega ] } & { \approx \frac { \sqrt { 1 / \eta - e ^ { 2 r _ { \mathrm { s } } } } \, \sqrt { 1 - \eta } } { e ^ { 2 r _ { \mathrm { s } } } - 1 - i \omega \tau } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { G = \! } & { \! - 2 \Re \left\{ \! n _ { r } \! \sqrt { P _ { s } } \! \left[ ( \beta _ { k _ { 1 } } x _ { \Re } \! - \! \beta _ { \hat { k } _ { 1 } } \hat { x } _ { \Re } ) \! + \! j ( \beta _ { { k } _ { 2 } } { x } _ { \Im } \! - \! \beta _ { \hat { k } _ { 2 } } \hat { x } _ { \Im } ) \right] \right\} } \\ & { - { P _ { s } } \left[ ( \beta _ { k _ { 1 } } x _ { \Re } - \beta _ { \hat { k } _ { 1 } } \hat { x } _ { \Re } ) + j ( \beta _ { { k } _ { 2 } } { x } _ { \Im } - \beta _ { \hat { k } _ { 2 } } \hat { x } _ { \Im } ) \right] ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathscr { L } _ { p } ^ { { \boldsymbol { g } } } ( f , { \boldsymbol { g } } , { \boldsymbol { h } } ) ( S _ { 1 } , S _ { 2 } ) ^ { 2 } \sim _ { p } \frac { - 1 } { D _ { K } ^ { k _ { 1 } + 1 } } \cdot \mathscr { L } _ { \mathfrak { p } } ^ { \mathrm { B D P } } ( f / K , \xi _ { 1 } \xi _ { 2 } ) ( W _ { 1 } ) ^ { 2 } \cdot \mathscr { L } _ { \mathfrak { p } } ^ { \mathrm { B D P } } ( f / K , \xi _ { 1 } \xi _ { 2 } ^ { \mathbf { c } } ) ( W _ { 2 } ) ^ { 2 } , } \end{array}
m _ { \lambda } = - \frac { g ^ { 2 } ( \mu ) } { 8 \pi ^ { 2 } } \frac { b _ { 0 } - \sum _ { f } T _ { f } \gamma _ { f } } { 1 - \frac { g ^ { 2 } ( \mu ) } { 8 \pi ^ { 2 } } C _ { A } } m _ { 3 / 2 } = - \frac { \beta ( g ) } { 2 g ^ { 2 } } m _ { 3 / 2 } .
\delta _ { G } ( \omega ) A _ { \mu } = D _ { \mu } \omega , \qquad \delta _ { G } ( \omega ) T _ { \mu \nu } ^ { - } = T _ { \mu \nu } ^ { - } \omega , \qquad \delta _ { G } ( \omega ) T _ { \mu \nu } ^ { + } = - \omega T _ { \mu \nu } ^ { + } .
[ \delta _ { L _ { 1 } } , \delta _ { L _ { 2 } } ] e { ^ a } _ { \mu } = \beta { ^ a } _ { b } e { ^ b } _ { \mu } + { \frac { \kappa } { 4 } } \varepsilon ^ { a b c d } \bar { \psi } \gamma _ { 5 } \gamma _ { d } \psi ( \partial _ { \mu } \beta _ { b c } ) ,
D _ { x z } = \frac { c ^ { 2 } k _ { \perp } k _ { \parallel } } { \omega ^ { 2 } } - \sum _ { s } \frac { q _ { s } } { | q _ { s } | } \frac { \omega _ { p s } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } \mu _ { s } ^ { - 1 / 2 } \sum _ { \ell = - \infty } ^ { \infty } \frac { \ell \Lambda _ { \ell } ( \lambda _ { s } ) } { \sqrt { 2 \lambda _ { s } } } \mathcal { B } _ { \ell } ,
\begin{array} { r l } { \langle \varPsi | \varPhi \rangle } & { { } \approx \sum _ { m = 0 } ^ { M } \sum _ { n = 0 } ^ { N } \delta x \, \delta y \, \varPsi ( x _ { m } , y _ { n } ) \varPhi ( x _ { m } , y _ { n } ) } \end{array}
\begin{array} { l } { { \sigma _ { e , g } \to o \left( \sigma \right) \to 0 , \; \; \sigma _ { a , g } \to o \left( \sigma \right) \to 0 , \; \; \sigma _ { s , g } \to o \left( \sigma \right) \to 0 , } } \\ { { \lambda _ { g } = c \left( \sigma _ { a , g } + \sigma _ { s , g } \right) \to o \left( \sigma \right) \to \mathrm { 0 , } \; \; e ^ { - \lambda _ { g } \left( t - t _ { n } \right) } \to 1 } } \end{array}
\Delta V = \mathrm { R e } \{ 2 \mu _ { 3 } ^ { 2 } \Phi _ { 1 } ^ { \dagger } \Phi _ { 2 } + \lambda _ { 6 } ( \Phi _ { 1 } ^ { \dagger } \Phi _ { 1 } ) ( \Phi _ { 1 } ^ { \dagger } \Phi _ { 2 } ) + \lambda _ { 7 } ( \Phi _ { 2 } ^ { \dagger } \Phi _ { 2 } ) ( \Phi _ { 1 } ^ { \dagger } \Phi _ { 2 } ) \}
\begin{array} { r l } { \frac { x _ { 1 } - x ^ { * } ( \tau ) } { x _ { 2 } - x ^ { * } ( \tau ) } } & { = \frac { \sqrt { \kappa ( \tau ) } + \big [ ( t _ { 2 } - \tau ) - ( t _ { 1 } - \tau ) \big ] \big [ ( t _ { 2 } - \tau ) + ( t _ { 1 } - \tau ) \big ] + | x _ { 2 } - x _ { 1 } | ^ { 2 } } { \sqrt { \kappa ( \tau ) } + \big [ ( t _ { 2 } - \tau ) - ( t _ { 1 } - \tau ) \big ] \big [ ( t _ { 2 } - \tau ) + ( t _ { 1 } - \tau ) \big ] - | x _ { 2 } - x _ { 1 } | ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left( \frac { r } { \sin \theta } - \cot \theta \right) ^ { 2 \Delta _ { \beta _ { W } } } \mathrm { L F } _ { \mathbb H } ^ { ( \gamma , i ) , ( \beta _ { W } , - \cot \theta ) , ( \beta _ { W } , \frac { r } { \sin \theta } - \cot \theta ) } } \\ & { = ( \sin \theta ) ^ { 2 \Delta _ { \gamma } + 2 \Delta _ { \beta _ { W } } } \left( \frac { 1 } { \sin \theta } - \frac { \cot \theta } { r } \right) ^ { 2 \Delta _ { \beta _ { W } } } \left( f _ { \theta } \right) _ { * } \left( r ^ { 2 \Delta _ { \beta _ { W } } } \mathrm { L F } _ { \mathbb H } ^ { ( \gamma , e ^ { \theta i } ) , ( \beta _ { W } , 0 ) , ( \beta _ { W } , r ) } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle K ; N , S , I , G , F _ { 1 } , I _ { H } , F , M | } & { { } T ^ { 2 } ( I , S ) \cdot T ^ { 2 } ( n ) | K ^ { \prime } ; N ^ { \prime } , S , I , G ^ { \prime } , F _ { 1 } ^ { \prime } , I _ { H } , F ^ { \prime } , M ^ { \prime } \rangle } \end{array}
\rho _ { 4 } = \exp [ i \xi ( \hat { a } \hat { b } + \hat { a } ^ { \dagger } \hat { b } ^ { \dagger } ) ] \rho _ { 3 } \exp [ - i \xi ( \hat { a } \hat { b } + \hat { a } ^ { \dagger } \hat { b } ^ { \dagger } ) ] .
e ^ { - S ^ { ( \sigma ) } ( \epsilon ) / 2 } \, \bar { b } _ { p } ^ { ( \sigma ) \dagger } e ^ { S ^ { ( \sigma ) } ( \epsilon ) / 2 } = \operatorname { t a n h } \epsilon ( p ) \, \bar { b } _ { p } ^ { ( \sigma ) \dagger } \, .
{ \cal L } _ { Q C D } = - \frac { 1 } { 2 } T r G _ { \mu \nu } G ^ { \mu \nu } + \sum _ { i = 1 } \bar { \psi } _ { i } i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } \psi _ { i } + \Theta \frac { g _ { s } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } T r G ^ { \mu \nu } \tilde { G } _ { \mu \nu } ,
\psi ( \mathbf { r } , t ) = { \frac { 1 } { ( { \sqrt { 2 \pi } } ) ^ { 3 } } } \int _ { \mathrm { a l l \, { \textbf { k } } \, s p a c e } } { \hat { \psi } } _ { 0 } ( \mathbf { k } ) e ^ { i ( \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } - \omega t ) } d ^ { 3 } \mathbf { k }
\begin{array} { r l } { P _ { o u t , c } ^ { S A } } & { = P \left\{ R _ { c } ^ { S A } \leq \tilde { R } _ { c } \right\} = P \left\{ \frac { 1 } { N } \mathrm { l o g } _ { 2 } \left( 1 + \frac { N p \alpha ^ { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { K } | g _ { k } h _ { k } | ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } \right) \leq \tilde { R } _ { c } \right\} } \\ & { = P \left\{ \Lambda \leq \delta \right\} = F _ { \Lambda } ( \delta ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| g _ { h } - g \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } } & { \le | \Omega | ^ { 1 / 2 - 1 / p } \| g _ { h } - g \| _ { L ^ { p } ( \Omega ) } , } \\ { \left( \sum _ { T } h _ { T } ^ { 2 } | g _ { h } - g | _ { H ^ { 1 } ( T ) } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } } & { \le | \Omega | ^ { 1 / 2 - 1 / p } \left( \sum _ { T } h _ { T } ^ { p } | g _ { h } - g | _ { W ^ { 1 , p } ( T ) } ^ { p } \right) ^ { 1 / p } , } \\ { \left( \sum _ { T } h _ { T } ^ { 4 } | g _ { h } - g | _ { H ^ { 2 } ( T ) } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } } & { \le | \Omega | ^ { 1 / 2 - 1 / p } \left( \sum _ { T } h _ { T } ^ { 2 p } | g _ { h } - g | _ { W ^ { 2 , p } ( T ) } ^ { p } \right) ^ { 1 / p } , } \end{array}
F ( y ) = \int _ { 1 } ^ { y } \frac { d u } { u ^ { 3 / 2 } \sqrt { u ^ { 3 } - 1 } } \equiv \frac 2 3 ( y ^ { 3 } \! - \! 1 ) ^ { \frac 1 2 } \ y ^ { \frac 7 2 } \ _ { 2 } F _ { 1 } ( 7 / 6 , 1 ; 3 / 2 | 1 \! - \! y ^ { - 3 } ) \ .
\begin{array} { r l } { y _ { 1 } \approx } & { 0 . 2 6 4 5 7 \sqrt [ 3 ] { - 2 A ^ { 3 } + 5 . 1 9 6 2 \sqrt { - 4 A ^ { 3 } C - A ^ { 2 } B ^ { 2 } + 1 8 A B C + 4 B ^ { 3 } + 2 7 C ^ { 2 } } + 9 A B + 2 7 C } } \\ & { - \frac { 0 . 4 1 9 9 7 \left( 3 B - A ^ { 2 } \right) } { \sqrt [ 3 ] { - 2 A ^ { 3 } + 5 . 1 9 6 2 \sqrt { - 4 A ^ { 3 } C - A ^ { 2 } B ^ { 2 } + 1 8 A B C + 4 B ^ { 3 } + 2 7 C ^ { 2 } } + 9 A B + 2 7 C } } } \\ & { - 0 . 3 3 3 3 3 A . } \end{array}
\begin{array} { r l } { f \left( R _ { \mathbf { x } _ { k } ^ { i - 1 } } ( \alpha _ { i } ^ { * } \mathbf { p } _ { i } ) \right) \le } & { \; f \left( \mathbf { x } _ { k } ^ { i - 1 } \right) + c _ { 1 } \alpha _ { i } ^ { * } \left\langle \mathbf { G } _ { k } ^ { i - 1 } , \mathbf { p } _ { i } \right\rangle _ { \mathbf { x } _ { k } ^ { i - 1 } } , } \\ { \left| \left\langle \mathbf { G } _ { k } ^ { i } , \mathcal { P } _ { \alpha _ { i } ^ { * } \mathbf { p } _ { i } } ( \mathbf { p } _ { i } ) \right\rangle _ { \mathbf { x } _ { k } ^ { i } } \right| \le } & { \; - c _ { 2 } \left\langle \mathbf { G } _ { k } ^ { i - 1 } , \mathbf { p } _ { i } \right\rangle _ { \mathbf { x } _ { k } ^ { i - 1 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left| \int _ { \mathbb R } \Lambda ^ { s } ( \mathscr { Q } h _ { x } h ) \Lambda ^ { s } \mathscr { Q } h \ d x \right| } & { { } \lesssim \left\| \Lambda ^ { s } ( \mathscr { Q } h _ { x } h ) \right\| _ { L ^ { 2 } } \left\| \Lambda ^ { s } \mathscr { Q } h \right\| _ { L ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r } { \delta ( \varepsilon _ { q } + \varepsilon _ { q ^ { \prime } } - \omega _ { \gamma } \pm \omega _ { p } ) = \frac { \varepsilon _ { q _ { \pm } ^ { \prime } } } { c ^ { 2 } q _ { z \pm } ^ { \prime } } \; \big [ \delta ( q _ { z } ^ { \prime } - q _ { z \pm } ^ { \prime } ) + \delta ( q _ { z } ^ { \prime } + q _ { z \pm } ^ { \prime } ) \big ] \; \Theta \Big ( \varepsilon _ { q _ { \pm } ^ { \prime } } ^ { 2 } - m _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } c ^ { 4 } / \hbar ^ { 2 } - c ^ { 2 } q _ { \parallel \pm } ^ { \prime \, 2 } \Big ) \; \Theta \Big ( \omega _ { \gamma } \mp \omega _ { p } - \varepsilon _ { q } \Big ) , } \end{array}
V ^ { \mu } = \left( { \frac { \sqrt { F ( a ) + \dot { a } ^ { 2 } } } { F ( a ) } } , \dot { a } , 0 , 0 , 0 \right) ; \qquad V _ { \mu } = \left( - \sqrt { F ( a ) + \dot { a } ^ { 2 } } , { \frac { \dot { a } } { F ( a ) } } , 0 , 0 , 0 \right) .
Y _ { \hbar , \varepsilon - ( q _ { g } - q _ { l } ) \hbar } ^ { q _ { g } } ( \widehat { \mathfrak { s l } } ( n ) ) \widetilde { \otimes } Y _ { \hbar , \varepsilon - ( q _ { g + 1 } - q _ { l } ) \hbar } ^ { q _ { g + 1 } } ( \widehat { \mathfrak { s l } } ( n ) ) \widetilde { \otimes } \cdots \widetilde { \otimes } Y _ { \hbar , \varepsilon - ( q _ { l - 1 } - q _ { l } ) \hbar } ^ { q _ { l - 1 } } ( \widehat { \mathfrak { s l } } ( n ) ) \widetilde { \otimes } Y _ { \hbar , \varepsilon } ^ { q _ { l } } ( \widehat { \mathfrak { s l } } ( n ) ) .
\operatorname* { m i n } _ { \{ x _ { i } , y _ { i } \} _ { i \in A } } \: \: { \sum _ { i \in U , j \in A } \left( \left( c _ { i , j } ^ { P } - \frac { 1 } { \| x _ { i } - x _ { j } \| ^ { 2 } } - \frac { 1 } { \| x _ { i } - y _ { j } \| ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } + \left( c _ { i + n , j } ^ { P } - \frac { 1 } { \| y _ { i } - x _ { j } \| ^ { 2 } } - \frac { 1 } { \| y _ { i } - y _ { j } \| ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \right) }
\begin{array} { r } { \left\| { \mu _ { k } \left( \P \right) - \mu _ { k } \left( \tilde { \mathbb { P } } _ { n ^ { \prime } } \right) } \right\| _ { \mathcal { H } _ { k } } \leq \frac { c _ { k , 1 } } { \sqrt { n } } + \frac { c _ { k , 2 } } { n ^ { \prime } } + \frac { c _ { k , 3 } \sqrt { \log ( n ^ { \prime } / \delta ) } } { n ^ { \prime } } \sqrt { \mathcal N _ { X } \left( \frac { 1 2 a _ { k } ^ { 2 } \log ( n ^ { \prime } / \delta ) } { n ^ { \prime } } \right) } , } \end{array}
F : = - \sum _ { i = 1 } ^ { | V ^ { V } | } \left\{ \frac { \partial ^ { 2 } v _ { x , i } ^ { V } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } v _ { x , i } ^ { V } } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } v _ { y , i } ^ { V } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } v _ { y , i } ^ { V } } { \partial y ^ { 2 } } \right\} \; \; .
V ( z ) = { \frac { 6 \bar { K } ^ { 2 } } { ( 9 a ^ { 2 } - 4 ) ^ { 2 } } } { \frac { 1 0 - 9 a ^ { 2 } } { ( 1 + \bar { K } | z | ) ^ { 2 } } } - { \frac { 1 2 \bar { K } } { 4 - 9 a ^ { 2 } } } \delta ( z ) .
J _ { 1 } ( K _ { y } ) J _ { 2 } ( K _ { x } ) [ K _ { y } + K _ { x } \cos ( \varphi ) ] + J _ { 1 } ( K _ { y } ) J _ { 0 } ( K _ { x } ) [ K _ { x } \cos ( \varphi ) + K _ { y } \cos ( 2 \varphi ) ] - J _ { 1 } ( K _ { x } ) J _ { 2 } ( K _ { y } )
\tilde { B } _ { \mu : k } ^ { j } = \frac { 1 } { ( 1 + | u | ^ { 2 } ) ^ { j + 1 } } \left\{ j ( \partial _ { \mu } u \bar { u } - u \partial _ { \mu } \bar { u } ) u ^ { k } - k ( 1 + | u | ^ { 2 } ) u ^ { k - 1 } \partial _ { \mu } u \right\}
\left( \begin{array} { c c } { { { \bf R } _ { 1 } ^ { 3 } } } & { { 0 } } \\ { { } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { { \bf R } _ { 2 } ^ { 3 } } } \end{array} \right) \oplus S U ( 2 ) \oplus S U ( 2 )
\hat { D } ( \boldsymbol { \lambda } ) \approx \frac { m } { 2 } + \frac { m } { 2 } \log \frac { \pi \, \mathrm { R M S D } [ \mathbf { x } , \mathbf { y } ( \boldsymbol { \lambda } ) ] ^ { 2 } } { 2 \epsilon ^ { 2 } } .
\begin{array} { r } { \left| { \mathcal I } ^ { \beta , k } [ p ] ( m , x ; t ) \right| \leq \sqrt { 2 } C _ { d , B } \int _ { 0 } ^ { t } \frac { e ^ { - \frac { ( m - x ^ { 1 } ) ^ { 2 } } { 4 t } - \frac { \| \tilde { x } - \tilde { x } _ { 0 } \| ^ { 2 } } { 4 t } { - \frac { ( m - x _ { 0 } ^ { 1 } ) ^ { 2 } } { 4 t } } } } { \sqrt { ( 2 \pi t ) ^ { d + 1 } } } N ( p ; s , x _ { 0 } ) \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi ( t - s ) } } d s . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \phi } { \partial m _ { k } } ( \boldsymbol { m } , \mathcal { P } , \alpha , \boldsymbol { m } ^ { \prime } ) \ } & { = \ - \Re \sum _ { s \in \mathcal { S } } \sum _ { \omega \in \mathcal { W } } \left\langle \mathcal { R } ( \mathcal { P } ) \frac { \partial u } { \partial m _ { k } } ( \boldsymbol { m } , \omega , s ) , \boldsymbol { \varepsilon } ( \boldsymbol { m } , \mathcal { P } , \omega , s , \boldsymbol { m } ^ { \prime } ) \right\rangle + \Gamma ( \alpha , \mu ) \boldsymbol { m } , } \end{array}
P _ { \mathrm { c } } - P _ { \mathrm { b } } \approx - \frac { \xi _ { 0 } ^ { 2 } } { m } \Big ( \frac { 4 K _ { r } \Im ( \delta ) } { K _ { \phi } ^ { 3 } } + \frac { 9 } { 2 } \frac { a } { d } \frac { K _ { r } } { K _ { \phi } ^ { 2 } } \Big ) ,
\begin{array} { r } { P ( r _ { t } , \boldsymbol { z } _ { 1 : t } ) = \sum _ { r _ { t - 1 } } P ( r _ { t } | r _ { t - 1 } ) P ( z _ { t } | r _ { t - 1 } , \boldsymbol { z } _ { t } ^ { ( r ) } ) P ( r _ { t - 1 } , \boldsymbol { z } _ { 1 : t - 1 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { S _ { 2 } \left( \xi _ { i } - \xi _ { p } ^ { s + 1 } \right) - S _ { 2 } \left( \xi _ { i } - \xi _ { p } ^ { s } \right) } { \Delta \xi _ { p } ^ { s } } + \frac { S _ { 1 } \left( \xi _ { i + 1 / 2 } - \xi _ { p } ^ { s + 1 / 2 } \right) - S _ { 1 } \left( \xi _ { i - 1 / 2 } - \xi _ { p } ^ { s + 1 / 2 } \right) } { \Delta \xi } = 0 , } \end{array}
( - 1 ) ^ { \mathrm { i n d } ( D _ { w } ^ { + } ) \mathrm { i n d } ( D _ { u } ) } = ( - 1 ) ^ { ( 2 m - \mu _ { H } ( [ \gamma , w ] ) ) ( \mu _ { H } ( [ \gamma , w ] ) - \mu _ { H } ( [ \gamma ^ { \prime } , w ^ { \prime } ] ) ) } = ( - 1 ) ^ { \mu _ { H } ( [ \gamma , w ] ) ( \mu _ { H } ( [ \gamma , w ] ) - \mu _ { H } ( [ \gamma ^ { \prime } , w ^ { \prime } ] ) ) }
\tilde { X } _ { \widetilde { N } } = \left( \tilde { N } + 2 \right) \left( M ^ { \left( \widetilde { N } \right) } M _ { 0 } \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \mathbf { \rlap / } h / c \equiv \tilde { X } _ { r m s } .
\begin{array} { r l } { c _ { i j } \left[ \boldsymbol { x } _ { i } , \boldsymbol { s } _ { i } \right] } & { = \frac { p \left( x _ { i } ^ { 0 } \right) } { \tilde { \mathcal { Z } } _ { i j } } \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left\{ \int d \hat { h } _ { i } ^ { t } e ^ { - \mathrm { i } \hat { h } _ { i } ^ { t } \left( s _ { i } ^ { t } + \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { t } \nu _ { k i } ^ { t } \right) } \left[ \delta \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } - \mathrm { i } \right) \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) \left( \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , x _ { i } ^ { t } } - \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \right) \right. \right. } \\ & { \qquad \left. \left. + \delta \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } \right) \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \right] e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } x _ { i } ^ { t } \nu _ { i k } ^ { t } \mu _ { k \setminus i } ^ { t } } p \left( { O } _ { i } ^ { t } | x _ { i } ^ { t } \right) \right\} p \left( { O } _ { i } ^ { T } \mid x _ { i } ^ { T } \right) } \\ & { \propto \frac { p \left( x _ { i } ^ { 0 } \right) } { \tilde { \mathcal { Z } } _ { i j } } \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left[ \left\{ \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , x _ { i } ^ { t } } \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) e ^ { s _ { i } ^ { t } + \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { t } \nu _ { k i } ^ { t } } + \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \left[ 1 - \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) e ^ { s _ { i } ^ { t } + \sum _ { k \in \partial i \setminus j } m _ { k \setminus i } ^ { t } \nu _ { k i } ^ { t } } \right] \right\} \right. } \\ & { \qquad \left. \times e ^ { \sum _ { k \in \partial i \setminus j } x _ { i } ^ { t } \nu _ { i k } ^ { t } \mu _ { k \setminus i } ^ { t } } p \left( { O } _ { i } ^ { t } | x _ { i } ^ { t } \right) \right] p \left( { O } _ { i } ^ { T } \mid x _ { i } ^ { T } \right) } \end{array}
\mathrm { { T r } _ { B } \left( \begin{array} { l l l l } { \ r h o _ { 1 1 } ~ } & { \ r h o _ { 1 2 } ~ } & { \ r h o _ { 1 3 } ~ } & { \ r h o _ { 1 4 } } \\ { \ r h o _ { 2 1 } ~ } & { \ r h o _ { 2 2 } ~ } & { \ r h o _ { 2 3 } ~ } & { \ r h o _ { 2 4 } } \\ { \ r h o _ { 3 1 } ~ } & { \ r h o _ { 3 2 } ~ } & { \ r h o _ { 3 3 } ~ } & { \ r h o _ { 3 4 } } \\ { \ r h o _ { 4 1 } ~ } & { \ r h o _ { 4 2 } ~ } & { \ r h o _ { 4 3 } ~ } & { \ r h o _ { 4 4 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { \ r h o _ { 1 1 } + \ r h o _ { 2 2 } ~ ~ } & { \ r h o _ { 1 3 } + \ r h o _ { 2 4 } } \\ { \ r h o _ { 3 1 } + \ r h o _ { 4 2 } ~ ~ } & { \ r h o _ { 3 3 } + \ r h o _ { 4 4 } } \end{array} \right) }
\begin{array} { r } { \dot { \mathrm { ~ I ~ } } ^ { ( T ) } = \dot { \i } _ { N _ { T } } ^ { ( T ) } \left( 1 + \frac { I _ { V } ^ { 2 } N _ { V } \tau _ { V } \rho } { I _ { T } ^ { 2 } N _ { T } \tau _ { T } \varrho } + \frac { N _ { T } I _ { e } ^ { 2 } \tau _ { e } } { I _ { T } ^ { 2 } \tau _ { T } \varrho } \right) ^ { - 1 } J ( \alpha ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { ( \mathbb { Q } _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( m ) } } ) ^ { \mathcal { D } } = 0 , } & { ( \mathbb { Q } _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( m ) } } ) ^ { \mathcal { N } } = 2 \int _ { \partial \Sigma } \star _ { \overline { { g } } } \{ \iota _ { \overline { { \xi } } } \; \mathfrak { \overline { { b } } } _ { \mathtt { E H } } ( g ) \} , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { t _ { 0 } \to - \infty } f ( t _ { 0 } ) = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \epsilon \int _ { - \infty } ^ { 0 } d t ^ { \prime } \, e ^ { \epsilon t ^ { \prime } } f ( t ^ { \prime } ) .
\begin{array} { r l } { \chi ^ { 2 } } & { { } = \frac { ( m _ { b _ { 1 } j _ { 1 } j _ { 2 } } - m _ { t } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { m _ { b j j } } ^ { 2 } } + \frac { ( m _ { b _ { 2 } j _ { 3 } j _ { 4 } } - m _ { t } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { m _ { b j j } } ^ { 2 } } } \end{array}
C _ { q } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 2 \sqrt { \pi } \Gamma \left( \frac { 1 } { 1 - q } \right) } { \left( 3 - q \right) \sqrt { 1 - q } \Gamma \left( \frac { 3 - q } { 2 \left( 1 - q \right) } \right) } } & { \textrm { i f } \ q < 1 , } \\ { \sqrt { \pi } } & { \textrm { i f } \ q = 1 , } \\ { \frac { \sqrt { \pi } \Gamma \left( \frac { 3 - q } { 2 \left( 1 - q \right) } \right) } { \sqrt { q - 1 } \Gamma \left( \frac { 1 } { q - 1 } \right) } } & { \textrm { i f } \ 1 < q < 3 . } \end{array} \right.
\ensuremath { \mathbf { D } } V ( \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 1 } , \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 2 } ) = Z ( \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 1 } / q _ { 1 } ^ { 3 } + \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 2 } / q _ { 2 } ^ { 3 } )
{ \begin{array} { r l } { \zeta } & { = { \frac { x + i y } { 1 - z } } , } \\ { ( x , y , z ) } & { = \left( { \frac { 2 \operatorname { R e } \zeta } { 1 + { \bar { \zeta } } \zeta } } , { \frac { 2 \operatorname { I m } \zeta } { 1 + { \bar { \zeta } } \zeta } } , { \frac { - 1 + { \bar { \zeta } } \zeta } { 1 + { \bar { \zeta } } \zeta } } \right) . } \end{array} }
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial ( \rho \mathbf u ) } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho \mathbf u \otimes \mathbf u ) + \nabla p ^ { \prime } + g z \nabla \rho - \nabla \cdot ( 2 \mu _ { a } \boldsymbol { \epsilon } ( \mathbf u ) ) + \nabla \left( \frac { 2 } { 3 } \mu _ { a } \nabla \cdot \mathbf u \right) = 0 , } \\ & { \frac { \partial ( \rho h ) } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho \mathbf u h ) + \frac { \partial ( \rho K ) } { \partial t } + \nabla \cdot ( \rho \mathbf u K ) - \frac { \partial p } { \partial t } + \rho g \mathbf u \cdot \widehat { \mathbf k } - \nabla \cdot \left( \frac { \mu _ { a } } { P r } \nabla h \right) = 0 . } \end{array}
W ^ { - } = \left[ \begin{array} { l } { \phi _ { 1 } } \\ { \phi _ { 2 } + 2 \phi _ { 4 } ^ { 2 } / \phi _ { 2 } } \\ { \phi _ { 3 } } \end{array} \right] , \quad \Lambda ^ { - } = \left[ \begin{array} { l l l } { u _ { n } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { ( \gamma - 1 ) } { 2 } u _ { n } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { ( \gamma - 1 ) } { 2 } u _ { n } } \end{array} \right] , \quad W ^ { + } = \phi _ { 4 } , \quad \Lambda ^ { + } = ( 2 - \gamma ) u _ { n } \Psi ( M _ { n } ) .
\mathcal { K } : \mathcal { A } \times \Theta _ { \mathcal { K } } \rightarrow \mathcal { L } \left( \mathcal { U } \left( D ; \mathbb { R } ^ { d _ { v } } \right) , \mathcal { U } \left( D ; \mathbb { R } ^ { d _ { v } } \right) \right)