harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { = } & { { } - \frac { 1 } { \tau } ( f _ { i } + \gamma _ { i } - { w _ { i } } ( 1 + 3 \vec { e } _ { i } \cdot ( f _ { j } + \gamma _ { j } ) \vec { e } _ { j } + \frac { 9 } { 2 } ( \vec { e } _ { i } \cdot ( f _ { j } + \gamma _ { j } ) \vec { e } _ { j } ) ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } ( f _ { j } + \gamma _ { j } ) ( f _ { k } + \gamma _ { k } ) \vec { e } _ { j } \cdot \vec { e } _ { k } ) ) ) } \\ { = } & { { } - \frac { 1 } { \tau } ( f _ { i } - { w _ { i } } ( 1 + 3 \vec { e } _ { i } \cdot f _ { j } \vec { e } _ { j } + \frac { 9 } { 2 } ( \vec { e } _ { i } \cdot ( f _ { j } ) \vec { e } _ { j } ) ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } f _ { j } f _ { k } \vec { e } _ { j } \cdot \vec { e } _ { k } ) ) ) } \end{array}
\begin{array} { r } { c _ { 2 } \frac { 1 } { ( 1 - \gamma ) ^ { 2 } } \left( \frac { \| \sigma ( q ^ { * } ) \| _ { \infty } + ( 1 - \gamma ) \| q ^ { * } \| _ { \infty } } { 2 ^ { - l + 1 } b } + 1 \right) ^ { 2 } \log \left( \frac { 8 ( l ^ { * } + 1 ) | S | | A | } { \delta } \right) \leq 3 c _ { 2 } \frac { 4 ^ { l } } { ( 1 - \gamma ) ^ { 2 } } \log \left( \frac { 8 ( l ^ { * } + 1 ) | S | | A | } { \delta } \right) } \end{array}
G _ { \perp \perp } = \frac { 1 } { 2 } \nu ( \nu - 1 ) \! \left( \frac { { a ^ { \prime } } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - \frac { \dot { a } ^ { 2 } } { n ^ { 2 } a ^ { 2 } } - \frac { k } { a ^ { 2 } } \right) + \nu \! \left( \frac { n ^ { \prime } a ^ { \prime } } { n a } + \frac { \dot { n } \dot { a } } { n ^ { 3 } a } - \frac { \ddot { a } } { n ^ { 2 } a } \right) .
\begin{array} { r l } { \mathrm { K r o n } _ { 3 } } & { = \mathbf { 1 } _ { 3 } \otimes \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 1 } \otimes \mathbf { 1 } _ { 3 } \otimes \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 1 } \, \rho _ { \alpha \alpha } } \\ & { + \mathbf { 1 } _ { 3 } \otimes \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 1 } \otimes \mathbf { 1 } _ { 3 } \otimes \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 1 } \, \rho _ { \alpha \beta } } \\ & { + \mathbf { 1 } _ { 3 } \otimes \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 1 } \otimes \mathbf { 1 } _ { 3 } \otimes \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 1 } \, \rho _ { \beta \alpha } } \\ & { + \mathbf { 1 } _ { 3 } \otimes \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 1 } \otimes \mathbf { 1 } _ { 3 } \otimes \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 1 } \, \rho _ { \beta \beta } } \end{array}
{ \hat { K } } _ { - } \ = \ - \varepsilon _ { \alpha \beta } { \hat { \chi } } _ { \alpha } [ { \hat { \chi } } _ { \beta } , . ] \ , \ { \hat { K } } _ { + } \ = \ - \varepsilon _ { \alpha \beta } { \hat { \chi } } _ { \alpha } ^ { * } [ { \hat { \chi } } _ { \beta } ^ { * } , . ] \ ,
C _ { 2 } = \frac { \left\langle M _ { i j } ^ { 2 } \right\rangle \left\langle L _ { i j } N _ { i j } \right\rangle - \left\langle M _ { i j } N _ { i j } \right\rangle \left\langle L _ { i j } M _ { i j } \right\rangle } { \left\langle N _ { i j } ^ { 2 } \right\rangle \left\langle M _ { i j } ^ { 2 } \right\rangle - \left\langle M _ { i j } N _ { i j } \right\rangle ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l } { \delta w ( k ) } & { { } \equiv 2 \langle \phi \lvert \vec { \nabla } \rvert \delta \vec { \phi } _ { 1 } \rangle + 2 \langle \vec { \phi } _ { 1 } \lvert \mathcal { E } - \mathcal { H } - k \rvert \delta \vec { \phi } _ { 1 } \rangle = 0 } \end{array}
\mathcal { P } ( x ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } v \rho ( x , v ) = \rho _ { 0 } \sqrt { 2 \pi v _ { \mathrm { t h } } ^ { 2 } } e ^ { - V ( x ) / k _ { \mathrm { B } } T } ,
C ^ { ( 2 ) } = k _ { 1 } J _ { 4 } ^ { 2 } + k _ { 2 } J _ { 5 } ^ { 2 } + k _ { 3 } J _ { 6 } ^ { 2 } + k _ { 4 } ( J _ { 1 } J _ { 5 } + J _ { 3 } J _ { 6 } - J _ { 2 } J _ { 4 } )
\begin{array} { r l } { [ t ] } & { { } 0 . 8 0 \cdot 8 p _ { 1 / 2 } ^ { 1 } 7 d _ { 3 / 2 } ^ { 1 } 6 f _ { 5 / 2 } ^ { 2 } 5 g _ { 7 / 2 } ^ { 4 } + } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Tilde { b } _ { L P } ^ { \dagger } = } & { \sum _ { p } \frac { C _ { p } ^ { L P } { b } _ { p } ^ { \dagger } } { \sqrt { \sum _ { m } | C _ { m } ^ { L P } | ^ { 2 } } } } \\ { \Tilde { b } _ { U P } ^ { \dagger } = } & { \sum _ { p } \frac { C _ { p } ^ { U P } { b } _ { p } ^ { \dagger } } { \sqrt { \sum _ { m } | C _ { m } ^ { U P } | ^ { 2 } } } , } \end{array}
\operatorname* { l i m s u p } _ { N \to \infty } \frac { \sum _ { k = ( \chi _ { i } ( 0 ) + \epsilon ) N } ^ { \infty } \frac { 1 } { F _ { i } ( k ) } } { \sum _ { k = \chi _ { j } ( 0 ) N } ^ { \infty } \frac { 1 } { F _ { j } ( k ) } } = \operatorname* { l i m s u p } _ { N \to \infty } \frac { \sum _ { k = ( \chi _ { i } ( 0 ) + \epsilon ) N } ^ { \infty } \frac { 1 } { F _ { i } ( k ) } } { \sum _ { k = \chi _ { i } ( 0 ) N } ^ { \infty } \frac { 1 } { F _ { i } ( k ) } } \cdot \frac { \sum _ { k = \chi _ { i } ( 0 ) N } ^ { \infty } \frac { 1 } { F _ { i } ( k ) } } { \sum _ { k = \chi _ { j } ( 0 ) N } ^ { \infty } \frac { 1 } { F _ { j } ( k ) } } < 1 \ .
\{ \mathcal F \cap \mathcal G ( R _ { 0 } ) \} \subseteq \left\{ ( \mathscr { D } _ { t } ^ { I } ) _ { t \geq 0 } \in \mathrm { T u p } _ { \tilde { R } _ { 0 } , b } ^ { \mathbb { N } } \right\} \cap \left\{ \mathrm { s e p } ( \mathscr { D } _ { t } ^ { I } ) \geq \gamma t ^ { \frac 1 2 - \delta } \right\} = \left\{ ( \mathscr { D } _ { t } ^ { I } ) _ { t \geq 0 } \in \mathsf { G r o w t h } _ { \tilde { R } _ { 0 } , b , \gamma , \delta } \right\} ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \rho _ { \Gamma } ( x , \eta ) = \operatorname* { s u p } \big \{ s > 0 : s = \mathrm { d i s t } ( \exp ( x , s \, \eta ) , \Gamma ) \big \} \, , } \\ & { } & { A _ { \Gamma } = \big \{ ( p , \eta , t ) : ( p , \eta ) \in \mathcal { N } \Gamma \, , t \ge 0 \big \} \, , } \\ & { } & { \mathrm { C u t } ( \Gamma ) = \big \{ \exp ( x , s \, \eta ) : ( x , \eta ) \in \mathcal { N } ^ { 1 } \Gamma \, , s = \rho _ { \Gamma } ( x , \eta ) < \infty \big \} \, , } \end{array}
\frac { d \sigma ( \bar { \nu } _ { e } e \rightarrow \bar { \nu } _ { \mu } \mu ) } { d y } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } m E _ { \nu } } { 2 \pi } \frac { 4 ( 1 - y ) ^ { 2 } [ 1 - ( \mu ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) / 2 m E _ { \nu } ] ^ { 2 } } { ( 1 - 2 m E _ { \nu } / M _ { W } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \Gamma _ { W } ^ { 2 } / M _ { W } ^ { 2 } } \; ,
{ \cal L } _ { 3 } ^ { { \cal O } _ { 1 1 } } = f _ { a b } L _ { a } d _ { b } ^ { c } \Omega _ { 2 } + g _ { a b } Q _ { a } Q _ { b } \Omega _ { 1 } + \mu \Omega _ { 2 } \Omega _ { 2 } \Omega _ { 1 } + h . c .
\theta _ { o p t } \in \underset { \theta } { \arg \operatorname* { m a x } } \log p ( \mathbf { B } | \mathbf { A } ) = \underset { \theta } { \arg \operatorname* { m a x } } \{ - \frac { 1 } { 2 } \mathbf { B } ^ { T } K _ { y } ^ { - 1 } ( \theta ) \mathbf { B } - \frac { 1 } { 2 } \log | K _ { y } ( \theta ) | - \frac { N _ { T , t r a i n } } { 2 } \log ( 2 \pi ) \} ,
0 = { \frac { \partial } { \partial \theta } } \int \left( { \hat { \theta } } ( x ) - \theta \right) \, f ( x ; \theta ) \, d x = \int \left( { \hat { \theta } } ( x ) - \theta \right) { \frac { \partial f } { \partial \theta } } \, d x - \int f \, d x .
H _ { s } = \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \omega _ { 0 , 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \omega _ { 0 , 1 } + \omega _ { 1 , 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \omega _ { 0 , 1 } + \omega _ { 1 , 2 } + \omega _ { 2 , 3 } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } & { B _ { n x } = i g _ { n } \, \frac { q } { n b } \, E _ { 0 x } + O ( \xi ^ { 2 } ) \: , } \\ & { B _ { n y } = i g _ { n } \, \frac { q } { n b } \, E _ { 0 y } + O ( \xi ^ { 2 } ) \: , } \\ & { B _ { n z } = - i g _ { n } \, \frac { k _ { x } \, q } { n ^ { 2 } \, b ^ { 2 } } \, E _ { 0 x } + O ( \xi ^ { 3 } ) \: , } \\ & { B _ { 0 z } = \frac { k _ { x } \, E _ { 0 y } } { q } \: . } \end{array}
\theta ( t ) \ \equiv \ \int _ { 0 } ^ { t _ { 1 } } \! d t ^ { \prime } \, \frac { d \theta ( t ^ { \prime } ) } { d t ^ { \prime } } \, \ = \ \int _ { 0 } ^ { t } \! d t ^ { \prime } \, I _ { z z } ^ { - 1 } \mathcal L _ { z }
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { p \cdot A } } } & { { } = \sum _ { u } \frac { ( \hat { \bf P } _ { u } - e \hat { \bf A } ( \hat { \bf Q } _ { u } ) ) ^ { 2 } } { 2 m _ { \mathrm { n } } } + \sum _ { j } \frac { ( \hat { \bf p } _ { j } + e \hat { \bf A } ( \hat { \bf r } _ { j } ) ) ^ { 2 } } { 2 m _ { e } } + V _ { \mathrm { c o u l } } ( \{ { { \bf r } _ { j } , { \bf Q } _ { j } } \} ) + \sum _ { { \boldsymbol k } , { \bf \xi } } \hat { a } _ { { \boldsymbol k } , { \bf \xi } } ^ { \dagger } \hat { a } _ { { \boldsymbol k } , { \boldsymbol { \xi } } } \omega _ { \boldsymbol k } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { n } u \equiv } & { { } \partial _ { t } u _ { n } - \gamma \mathcal { P } _ { n } ( u _ { n } ) \partial _ { x } ^ { 2 } u _ { n } - g _ { 0 } u _ { n } } \\ { = } & { { } \partial _ { t } u _ { n } - \partial _ { x } \left( \gamma \mathcal { P } _ { n } ( u _ { n } ) \partial _ { x } u _ { n } \right) + \gamma \mathcal { P } _ { n } ^ { \prime } ( u _ { n } ) \left( \partial _ { x } u _ { n } \right) ^ { 2 } + \left( \partial _ { x } \gamma \right) \mathcal { P } _ { n } ( u _ { n } ) \partial _ { x } u _ { n } - g _ { 0 } u _ { n } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { F _ { o p } ^ { ( 1 ) } } & { { } = } & { \sum _ { i j } \langle i | f ^ { ( 1 ) } | j \rangle \hat { a } _ { i } ^ { + } \hat { a } _ { j } } \\ { F _ { o p } ^ { ( 2 ) } } & { { } = } & { \sum _ { i j k l } \langle i j | f ^ { ( 2 ) } | k l \rangle \hat { a } _ { i } ^ { + } \hat { a } _ { j } ^ { + } \hat { a } _ { l } \hat { a } _ { k } } \end{array}
\Delta H = \int _ { S _ { 1 } } ^ { S _ { 2 } } T ( S , P ) \mathrm { d } S \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, { \mathrm { a t ~ c o n s t a n t ~ p r e s s u r e . } }
\mathcal { F } ^ { - 1 } ( g ) ( \boldsymbol { x } ) : = \int _ { - \infty } ^ { \infty } g ( \boldsymbol { \xi } ) e ^ { 2 \pi i \boldsymbol { \xi } \cdot \boldsymbol { x } } \, d \boldsymbol { \xi } \, .
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } \mathcal L _ { N } ( t ) } & { = } & { \frac { 2 } { N } \langle \psi _ { k } ( t ) - \psi ^ { ( \sigma ) } , \; \psi _ { k } ^ { \prime } ( t ) \rangle _ { { \mathbb R } ^ { d } } } \\ & { = } & { \frac { 2 } { N } \langle \psi _ { k } ( t ) - \psi ^ { ( \sigma ) } , \; \beta \left( \psi ^ { ( \sigma ) } - \psi _ { k } ( t ) \right) \rangle _ { { \mathbb R } ^ { d } } } \\ & { = } & { - \beta \, \frac { 2 } { N } \| \psi _ { k } ( t ) - \psi ^ { ( \sigma ) } \| ^ { 2 } } \\ & { = } & { - 2 \, \beta \, \mathcal L _ { N } ( t ) . } \end{array}
\Gamma _ { v } = \frac { ( \omega ^ { \prime } - \omega ) \Gamma ^ { \mu } q _ { \mu } - q ^ { 2 } \Gamma ^ { \mu } v _ { \mu } } { Q ^ { 2 } } , \quad \quad \Gamma _ { q } = \frac { ( \omega ^ { \prime } - \omega ) \Gamma ^ { \mu } v _ { \mu } - \Gamma ^ { \mu } q _ { \mu } } { Q ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l r } { \frac { d \log p ( \beta | { \bf n } ) } { d \beta } } & { = } & { K \psi _ { 0 } ( K \beta ) - K \psi _ { 0 } ( \beta ) + \sum _ { i } \psi _ { 0 } ( n _ { i } + \beta ) - K \psi _ { 0 } ( N + K \beta ) } \\ & { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { K } \sum _ { m = 0 } ^ { n _ { i } - 1 } \frac { 1 } { m + \beta } - \sum _ { m = 0 } ^ { N - 1 } \frac { K } { m + K \beta } } \end{array}
\Gamma _ { l , s } ^ { \, \alpha , \, \alpha _ { 0 } } ( \vec { p } ) = \Gamma _ { l , s } ^ { \, \alpha , \, \alpha _ { 0 } } ( 0 ) + \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \, \sum _ { \mu = 0 } ^ { 3 } \, p _ { \mu , j } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \lambda \, \left( \, \partial _ { \mu , j } \, \Gamma _ { l , s } ^ { \, \alpha , \, \alpha _ { 0 } } \right) ( \lambda \, \vec { p } ) \quad ,
N _ { m } ^ { ( s ) } ( \bar { \beta } z + \bar { \alpha } ) ^ { - 2 s } \, \left( \frac { \alpha z + \beta } { \bar { \beta } z + \bar { \alpha } } \right) ^ { m } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \, T _ { m n } ^ { ( s ) } N _ { n } ^ { ( s ) } \, z ^ { n } .
\begin{array} { r } { { \bf G } _ { n } = { \bf { I } } _ { n } ^ { z _ { d } } - \left| { { \bf A } _ { n } } e ^ { j \phi } \right| ^ { 2 } , } \\ { g _ { n } = { \bf G } _ { n } ^ { H } { \bf G } _ { n } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { f _ { R } \left( r \right) \geq 0 \ \forall \ r \in \mathbb { R } } \\ & { f _ { \mathbf { Z } } \left( \mathbf { z } \right) \geq 0 \ \forall \ \mathbf { z } \in \mathbb { R } ^ { N } } \\ & { \int _ { - \infty } ^ { \infty } f _ { R } \left( r \right) \ d r = 1 } \\ & { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \cdot \cdot \cdot \int _ { - \infty } ^ { \infty } f _ { \mathbf { Z } } \left( \mathbf { z } \right) \ d \mathbf { z } _ { ( N ) } \cdot \cdot \cdot d \mathbf { z } _ { ( 1 ) } = 1 } \end{array}
P _ { \alpha \rightarrow \beta } = \left| \left\langle \left. \nu _ { \beta } ( L ) \right| \nu _ { \alpha } \right\rangle \right| ^ { 2 } = \left| \sum _ { i } U _ { \alpha i } ^ { * } U _ { \beta i } e ^ { - i { \frac { m _ { i } ^ { 2 } L } { 2 E } } } \right| ^ { 2 } .
\bar { \nabla } _ { M } { \cal H } ^ { M P Q } - \bar { \nabla } _ { M } h _ { N } ^ { ~ P } \bar { H } ^ { M N Q } + \bar { \nabla } _ { M } h _ { N } ^ { ~ Q } \bar { H } ^ { M N P } - ( \bar { \nabla } _ { M } \hat { h } _ { ~ N } ^ { M } ) \bar { H } ^ { N P Q } - h _ { ~ N } ^ { M } ( \bar { \nabla } _ { M } \bar { H } ^ { N P Q } ) = 0 .
\frac 1 { n ^ { 2 } } \sum _ { k \ge 1 } \sum _ { \ell = 1 } ^ { n } \frac { e ^ { - \frac 1 n \lambda _ { k } } } { \lambda _ { k } } \mathbb { E } \big [ | \phi _ { k } ( X _ { \ell } ) - \mathbb { E } [ \phi _ { k } ( X _ { \ell } ) ] | ^ { 2 } \big ] \lesssim \frac 1 n \sum _ { k \ge 1 } \frac { e ^ { - \frac 1 n \lambda _ { k } } } { \lambda _ { k } } .
\begin{array} { r l } & { \sum _ { \ell = 0 } ^ { Q - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbb { E } \left[ f _ { i } ( x _ { i , t } ^ { \ell } ) - f _ { i } ^ { * } \right] \leq \mathcal { C } _ { 1 } + \mathcal { C } _ { 2 } \mathbb { E } \left[ f ( x _ { t } ) - f ^ { * } \right] , } \\ & { \quad \exists \mathrm { ~ s o m e ~ c o n s t a n t ~ } \mathcal { C } _ { 1 } , \mathcal { C } _ { 2 } \geq 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| \omega \| _ { L _ { t } ^ { \infty } ( L _ { x } ^ { p } ) } } & { \leq \| \tilde { \omega } \| _ { L _ { t } ^ { \infty } ( L _ { x } ^ { p } ) } = \| \hat { \omega } + \Lambda \| _ { L _ { t } ^ { \infty } ( L _ { x } ^ { p } ) } \leq \| \hat { \omega } \| _ { L _ { t } ^ { \infty } ( L _ { x } ^ { p } ) } + | \Omega | ^ { \frac { 1 } { p } } \Lambda \leq C ( \| \omega _ { 0 } \| _ { p } + \mathrm { { R a } } + \Lambda ) } \\ & { \leq \epsilon C \| \omega \| _ { L _ { t } ^ { \infty } ( L _ { x } ^ { p } ) } + C \| \omega _ { 0 } \| _ { p } + C { \mathrm { R a } } } \\ & { \qquad + C \left[ \epsilon \left( 1 + \| \kappa \| _ { \infty } ^ { 2 - \frac { 2 } { p } } \right) + \| \alpha + \kappa \| _ { \infty } + \epsilon ^ { \frac { p } { 2 - p } } \| \alpha + \kappa \| _ { \infty } ^ { \frac { 2 ( p - 1 ) } { p - 2 } } \right] \| u \| _ { L _ { t } ^ { \infty } ( L _ { x } ^ { 2 } ) } } \end{array}
\vec { B } ( \vec { x } _ { 2 } ) = \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } \int d ^ { 3 } x _ { 1 } \frac { \vec { R } } { R ^ { 3 } } \times \left( \vec { J } _ { 1 } ( \vec { x } _ { 1 } , t _ { r e t } ) + \left( \frac { R } { c } \right) \partial _ { t } \vec { J } _ { 1 } ( \vec { x } _ { 1 } , t _ { r e t } ) \right) .
\rho = \kappa _ { \tau } [ \frac { M } { \kappa _ { \tau } ^ { \frac { \tau } { 2 } [ ( d - \frac { m } { 2 } ) - 2 ] } } ] ^ { \frac { 2 } { \tau [ ( d - \frac { m } { 2 } ) - 2 ] + \eta _ { \tau } } } ,
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial f ( \mu , \kappa , \varepsilon , \zeta , \xi ) } { \partial \alpha _ { k } } = \frac { \partial f ( \mu , \kappa , \varepsilon , \zeta , \xi ) } { \partial \mu } \frac { \partial \mu } { \partial \alpha _ { k } } + \frac { \partial f ( \mu , \kappa , \varepsilon , \zeta , \xi ) } { \partial \xi } \frac { \partial \xi } { \partial \alpha _ { k } } + \frac { \partial f ( \mu , \kappa , \varepsilon , \zeta , \xi ) } { \partial \varepsilon } \frac { \partial \varepsilon } { \partial \alpha _ { k } } } \\ & { = \frac { \partial f ( \mu , \kappa , \varepsilon , \zeta , \xi ) } { \partial \mu } \frac { 2 \alpha _ { k } } { | \tilde { h } _ { k } | ^ { 2 } } + \frac { \partial f ( \mu , \kappa , \varepsilon , \zeta , \xi ) } { \partial \xi } \frac { 2 \beta _ { k } } { | \tilde { h } _ { k } | ^ { 2 } } + \frac { \partial f ( \mu , \kappa , \varepsilon , \zeta , \xi ) } { \partial \varepsilon } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \quad - \alpha _ { 2 } ( \sum _ { x > m - n } e _ { x , q } ^ { ( 1 ) } e _ { p , x } ^ { ( 2 ) } ) _ { ( 0 ) } e _ { i , j } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] } \\ & { = - \alpha _ { 2 } \sum _ { x > m - n } e _ { p , x } ^ { ( 2 ) } [ e _ { x , q } ^ { ( 1 ) } , e _ { i , j } ^ { ( 1 ) } ] [ - 2 ] - \alpha _ { 2 } \sum _ { x > m - n } e _ { p , x } ^ { ( 2 ) } [ - 2 ] [ e _ { x , q } ^ { ( 1 ) } , e _ { i , j } ^ { ( 1 ) } ] } \\ & { \quad - 2 \alpha _ { 2 } \sum _ { x > m - n } e _ { p , x } ^ { ( 2 ) } [ - 3 ] ( e _ { x , q } ^ { ( 1 ) } , e _ { i , j } ^ { ( 1 ) } ) } \\ & { = - \alpha _ { 2 } \sum _ { x > m - n } e _ { p , x } ^ { ( 2 ) } ( \delta _ { q , i } e _ { x , j } ^ { ( 1 ) } - \delta _ { x , j } e _ { i , q } ^ { ( 1 ) } ) [ - 2 ] - \alpha _ { 2 } \sum _ { x > m - n } e _ { p , x } ^ { ( 2 ) } [ - 2 ] ( \delta _ { q , i } e _ { x , j } ^ { ( 1 ) } - \delta _ { x , j } e _ { i , q } ^ { ( 1 ) } ) } \\ & { \quad - 2 \alpha _ { 2 } \sum _ { x > m - n } e _ { p , x } ^ { ( 2 ) } [ - 3 ] ( \delta _ { x , j } \delta _ { q , i } \alpha _ { 1 } + \delta _ { x , q } \delta _ { i , j } ) } \\ & { = - \delta _ { q , i } \alpha _ { 2 } \sum _ { x > m - n } e _ { p , x } ^ { ( 2 ) } e _ { x , j } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] + \delta ( j > m - n ) \alpha _ { 2 } e _ { p , j } ^ { ( 2 ) } e _ { i , q } ^ { ( 1 ) } [ - 2 ] } \\ & { \quad - \delta _ { q , i } \alpha _ { 2 } \sum _ { x > m - n } e _ { p , x } ^ { ( 2 ) } [ - 2 ] e _ { x , j } ^ { ( 1 ) } + \delta ( j > m - n ) \alpha _ { 2 } e _ { p , j } ^ { ( 2 ) } [ - 2 ] e _ { i , q } ^ { ( 1 ) } } \\ & { \quad - 2 \delta _ { q , i } \delta ( j > m - n ) \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } e _ { p , j } ^ { ( 2 ) } [ - 3 ] - 2 \delta _ { i , j } \delta ( q > m - n ) \alpha _ { 2 } e _ { p , q } ^ { ( 2 ) } [ - 3 ] . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { ( \mathcal { S } M ^ { f } ) _ { k } } & { : = } & { \mathcal { S } \left( f ( B _ { 0 } ) + \sum _ { l = 1 } ^ { k } \nabla f ( B _ { l - 1 } ) \cdot \mathrm { d } B _ { l } \right) : = 0 + \sum _ { l = 1 } ^ { k } \nabla f ( B _ { l - 1 } ) \cdot \mathcal { S } \mathrm { d } B _ { l } } \\ & { = } & { \sum _ { l = 1 } ^ { k } \nabla f ( B _ { l - 1 } ) \cdot \mathrm { d } B _ { l } ^ { \top } = \sum _ { l = 1 } ^ { k } \nabla f ( B _ { l - 1 } ) ^ { \perp } \cdot \mathrm { d } B _ { l } } \\ & { = } & { M _ { k } ^ { g } . } \end{array}
G _ { \{ \sigma \} } ( t , t ^ { \prime } ) = \sum _ { \Gamma } \frac { \exp \pi i [ \Omega _ { \Gamma } ( \{ \sigma _ { s } \} ) + \sum _ { s } 2 l _ { 1 s } \sigma _ { s } ( J _ { s } ( z ) - J _ { s } ( z ^ { \prime } ) ) ] } { [ z - g _ { \Gamma } ( z ^ { \prime } ) ] Q _ { \Gamma } ^ { 3 } ( z ^ { \prime } ) }
\begin{array} { r } { k _ { \parallel } L _ { T } \sim \sqrt { \sigma } , \quad k _ { \perp } \rho _ { \perp } \sim 1 , \quad \rho _ { \perp } = \frac { \rho _ { e } } { \sigma } \frac { L _ { T } } { \lambda _ { e i } } , } \end{array}
I _ { 2 } = ( e _ { i 2 } ^ { \uparrow } , h _ { i 2 } ^ { \uparrow } , e _ { i 4 } ^ { \uparrow } , h _ { i 4 } ^ { \uparrow } , e _ { o 6 } ^ { \uparrow } , h _ { o 6 } ^ { \uparrow } )
\begin{array} { r l r } & { \widehat { \Theta } ^ { \scriptscriptstyle \mathrm { L S } } \, \doteq \, \left[ \begin{array} { l } { \hat { A } ^ { \mathrm { T } } } \\ { \hat { B } ^ { \mathrm { T } } } \end{array} \right] \! , } & { \widehat { \Theta } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { i d } } ^ { \scriptscriptstyle \mathrm { L S } } \, \doteq \, \left[ \begin{array} { l } { \hat { C } ^ { \mathrm { T } } } \\ { \hat { D } ^ { \mathrm { T } } } \end{array} \right] \! . } \end{array}
r _ { \mathrm { ~ H ~ } , { \rightmoon } } = \Big [ \frac { m _ { \rightmoon } } { 3 \tilde { m } _ { \oplus } } \Big ] ^ { \frac { 1 } { 3 } } a _ { \rightmoon } \simeq 3 5 . 2 ~ R _ { \rightmoon } ,
\langle \, 0 \, | \, \mathcal { O } ( x ) \, | \, p _ { 1 } , \dots , p _ { n } \, \rangle ^ { i n } = e ^ { - i x ( p _ { 1 } + \dots + p _ { n } ) } \, \mathcal { O } _ { n } ( \theta _ { 1 } , \dots , \theta _ { n } ) ~ , ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ ~ \theta _ { 1 } > \dots > \theta _ { n }
\begin{array} { r } { - \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 N - 3 } } \partial _ { x _ { j } } ^ { \eta - \tau } | x - x _ { j } | \partial _ { x _ { j } } ^ { \tau } \big ( \chi ( x , y , \mathbf { \hat { x } } ) \psi ( x , \mathbf { \hat { x } } ) \overline { { \psi ( y , \mathbf { \hat { x } } ) } } \Phi ( x , y , \mathbf { \hat { x } } ) \big ) \, d \mathbf { \hat { x } } } \end{array}
T ^ { 4 } \: \: \left[ \frac { - 1 } { 5 1 2 \pi a _ { Q } ^ { 5 } } - { \cal B } _ { 8 } [ a _ { Q } ^ { 2 } ] \right] \: \: \mathrm { T r } ^ { \prime } \tilde { a } _ { t } ^ { 8 } ,
\begin{array} { r l } { Q } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j < i } [ a _ { i j } ^ { * } - \langle a _ { i j } \rangle ] \delta _ { c _ { i } c _ { j } } } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j < i } [ ( a _ { i j } ^ { + } ) ^ { * } - ( a _ { i j } ^ { - } ) ^ { * } - ( p _ { i j } ^ { + } - p _ { i j } ^ { - } ) ] \delta _ { c _ { i } c _ { j } } } \\ & { = L _ { \bullet } ^ { + } - L _ { \bullet } ^ { -- } \langle L _ { \bullet } ^ { + } - L _ { \bullet } ^ { - } \rangle } \\ & { = - [ ( L _ { \circ } ^ { + } + L _ { \bullet } ^ { - } ) - \langle L _ { \circ } ^ { + } + L _ { \bullet } ^ { - } \rangle ] } \end{array}
\left[ \frac { 1 } { \sqrt { | g | } } \partial _ { x } \left( \sqrt { | g | } g ^ { 1 1 } \partial _ { x } \right) + m ^ { 2 } \right] A _ { k } ( t , x ) = \omega _ { k } ^ { 2 } ( t ) A _ { k } ( t , x )
\omega = 1 0 ( \mathrm { ~ b ~ l ~ a ~ c ~ k ~ } \bigcirc ) , 1 ( \mathrm { ~ b ~ l ~ a ~ c ~ k ~ } \bigtriangleup ) , 0 ( \mathrm { ~ b ~ l ~ a ~ c ~ k ~ } + ) , - 0 . 9 9 9 ( \mathrm { ~ g ~ r ~ a ~ y ~ } \bigcirc )
\tau ( q ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 2 q \left( \displaystyle \frac { \gamma - 3 } { \gamma - 2 } \right) } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } q \ge \gamma - 2 } \\ { 2 ( q - 1 ) } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } q < \gamma - 2 } \end{array} \right. ,
\left\{ \begin{array} { r l } { \mathrm { e } _ { i } ^ { \mathrm { { t 0 } } } } & { { } = \frac { \nabla _ { i } \phi } { \left\| \nabla _ { j } \phi \right\| } , } \\ { \mathrm { e } _ { i } ^ { l \mathrm { { 0 } } } } & { { } = \frac { z _ { 0 _ { i } } - \left( z _ { 0 _ { j } } \ \mathrm { e } _ { j } ^ { \mathrm { { t 0 } } } \right) \mathrm { e } _ { i } ^ { \mathrm { { t 0 } } } } { \left\| z _ { 0 _ { i } } - \left( z _ { 0 _ { j } } \ \mathrm { e } _ { j } ^ { \mathrm { { t 0 } } } \right) \mathrm { e } _ { i } ^ { \mathrm { { t 0 } } } \right\| } , } \\ { \mathrm { e } _ { i } ^ { \mathrm { { c 0 } } } } & { { } = \mathrm { e } _ { i } ^ { l \mathrm { { 0 } } } \times \mathrm { e } _ { i } ^ { \mathrm { { t 0 } } } , } \end{array} \right.
\{ q _ { 2 } ^ { \mu } Q \cdot ( Q - q _ { 1 } ) ( Q - q _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( q _ { 1 } ^ { \mu } - Q ^ { \mu } ) [ ( Q \cdot q _ { 2 } ) ( Q - q _ { 1 } ) ^ { 2 } ] \} .
\begin{array} { r l } { \psi _ { m , n } ^ { \gamma , \eta } ( z , \overline { { z } } ) } & { = ( - 1 ) ^ { m } z ^ { \eta - \beta } \overline { { z } } ^ { - \eta } ( 1 - | z | ^ { 2 } ) ^ { \gamma - \alpha + m } \frac { \partial ^ { m } } { \partial z ^ { m } } \big ( z ^ { n + \beta - 2 \eta } ( 1 - | z | ^ { 2 } ) ^ { \alpha - 2 \gamma - m - 1 } \big ) } \end{array}