harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { H } & { = \sum _ { j } [ \omega _ { a } a _ { j } ^ { \dag } a _ { j } - \xi ( a _ { j + 1 } ^ { \dag } a _ { j } + H . c . ) + \omega _ { b } b _ { j } ^ { \dag } b _ { j } - \xi ( b _ { j + 1 } ^ { \dag } b _ { j } + H . c . ) ] } \\ & { + \omega _ { c } ( c _ { a } ^ { \dag } c _ { a } + c _ { b } ^ { \dag } c _ { b } ) - \xi ( c _ { a } ^ { \dag } c _ { b } + H . c . ) + \omega _ { d } ( d _ { a } ^ { \dag } d _ { a } + d _ { b } ^ { \dag } d _ { b } ) - \xi ( d _ { a } ^ { \dag } d _ { b } + H . c . ) } \\ & { + \omega _ { s 1 } | s _ { 1 } \rangle \langle s _ { 1 } | + \omega _ { e 1 } | e _ { 1 } \rangle \langle e _ { 1 } | + \omega _ { e 2 } | e _ { 2 } \rangle \langle e _ { 3 } | + \omega _ { e 3 } | e _ { 3 } \rangle \langle e _ { 3 } | + \omega _ { e 4 } | e _ { 4 } \rangle \langle e _ { 4 } | + \omega _ { s 4 } | s _ { 4 } \rangle \langle s _ { 4 } | } \\ & { + g _ { a 1 } a _ { 0 } ^ { \dag } | s _ { 1 } \rangle \langle g _ { 1 } | + g _ { a 2 } a _ { l } ^ { \dag } | e _ { 2 } \rangle \langle g _ { 2 } | + g _ { b 3 } b _ { 0 } ^ { \dag } | e _ { 3 } \rangle \langle g _ { 3 } | + g _ { b 4 } b _ { l } ^ { \dag } | s _ { 4 } \rangle \langle g _ { 4 } | + H . c . } \\ & { + g _ { c 1 } c _ { a } ^ { \dag } | e _ { 1 } \rangle \langle g _ { 1 } | + g _ { c 3 } c _ { b } ^ { \dag } | e _ { 3 } \rangle \langle g _ { 3 } | + g _ { d 2 } d _ { a } ^ { \dag } | e _ { 2 } \rangle \langle g _ { 2 } | + g _ { d 4 } d _ { b } ^ { \dag } | e _ { 4 } \rangle \langle g _ { 4 } | + H . c . } \\ & { + \Omega _ { 1 } | e _ { 1 } \rangle \langle s _ { 1 } | e ^ { - i ( \nu t + \phi ) } + \Omega _ { 2 } | e _ { 4 } \rangle \langle s _ { 4 } | e ^ { - i \nu t } + H . c . , } \end{array}
H _ { D } ( x ) = \frac { B _ { D } D } { 2 } ( 1 - x ^ { 2 } ) + \frac { B _ { D } ^ { 2 } } { 2 4 } ( 1 - x ^ { 2 } ) ^ { 2 } , \quad B = B _ { D } : = \frac { 1 5 } { 2 } \Big ( - D + \sqrt { \frac 4 5 + D ^ { 2 } } \Big ) .
\begin{array} { r l } & { P \bigg \{ \mathcal A ( \mathcal I , \rho , \lambda ) \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } \mathcal I \in \mathcal J \bigg \} \ge 1 - \frac { 1 } { T } , } \\ & { P \bigg \{ \mathcal B ( s , \rho , \lambda ) \cup \mathcal B ( e , \rho , \lambda ) \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } \mathcal ( s , e ] = \mathcal I \in \mathcal J \bigg \} \ge 1 - \frac { 1 } { T } , } \\ & { P \bigg \{ \mathcal B ( \eta _ { k } , \rho , \lambda ) \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } 1 \le k \le K \bigg \} \ge 1 - \frac { 1 } { T } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { - i \omega v _ { r } } & { = - \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial p ^ { \prime } } { \partial r } + \nu _ { 4 } k ^ { 2 } v _ { \phi } , } \\ { - i \omega v _ { \phi } } & { = - \nu _ { 4 } \left[ \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left( r \frac { \partial v _ { r } } { \partial r } \right) - \frac { v _ { r } } { r ^ { 2 } } \right] - \nu _ { 4 } k ^ { 2 } v _ { r } , } \\ { - i \omega v _ { z } } & { = - \frac { i k } { \rho } p ^ { \prime } - i k \nu _ { 4 } \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } ( r v _ { \phi } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \bar { \rho } R e _ { \Omega } \left( \frac { d U _ { p } ^ { * } } { d t ^ { * } } - \Omega _ { r } ^ { * } U _ { q } ^ { * } \right) } & { { } = - \frac { 4 } { \pi } F _ { p } ^ { * } ( R e _ { L } ^ { * } , \chi ) U _ { p } ^ { * } + \frac { ( \rho _ { p } - \rho ) g D ^ { 2 } } { \mu U } \cos \phi , } \\ { \bar { \rho } R e _ { \Omega } \left( \frac { d U _ { q } ^ { * } } { d t ^ { * } } + \Omega _ { r } ^ { * } U _ { p } ^ { * } \right) } & { { } = - \frac { 4 } { \pi } F _ { q } ^ { * } ( R e _ { L } ^ { * } , \chi ) U _ { q } ^ { * } - \frac { ( \rho _ { p } - \rho ) g D ^ { 2 } } { \mu U } \sin \phi , } \\ { \bar { \rho } \left( \frac { R e _ { \Omega } } { R e } \right) ^ { 2 } J _ { q } ^ { * } \frac { d \Omega _ { r } ^ { * } } { d t ^ { * } } } & { { } = - \frac { 4 } { \pi } \left( T _ { i } ^ { * } ( R e _ { L } ^ { * } , \chi , \theta ) U _ { p } ^ { * } U _ { q } ^ { * } + \frac { \mu \Omega } { \rho U ^ { 2 } } T _ { \Omega } ^ { * } ( R e _ { \Omega } ^ { * } , \chi ) \Omega _ { r } ^ { * } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { { \tilde { n } } _ { g } ^ { \mathrm { R J } } } { N } ( \mu ) } & { { } = } & { \frac { g } { ( \mu - \beta _ { \mathrm { m a x } } ) \sum _ { p } ( \mu - \beta _ { p } ) ^ { - 1 } } , } \\ { \frac { E ( \mu ) } { E _ { \mathrm { m i n } } } } & { { } = } & { \frac { \sum _ { p } \frac { \beta _ { p } } { \beta _ { p } - \mu } } { \sum _ { p } \frac { \beta _ { 0 } } { \beta _ { p } - \mu } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { ( \rho ) _ { I _ { M A X } , j , k } } & { = } & { \frac { ( p ) _ { I _ { M A X } , j , k } } { ( \gamma - 1 ) ( e ) _ { I _ { M A X } - 1 , j , k } } \mathrm { , } } \\ { ( \vec { u } ) _ { I _ { M A X } , j , k } } & { = } & { ( \vec { u } ) _ { I _ { M A X } - 1 , j , k } \mathrm { , } } \\ { ( e _ { i } ) _ { I _ { M A X } , j , k } } & { = } & { ( \rho ) _ { I _ { M A X } , j , k } \left[ ( e ) _ { I _ { M A X } - 1 , j , k } + \frac { 1 } { 2 } ( \vec { u } ) _ { I _ { M A X } , j , k } \cdot ( \vec { u } ) _ { I _ { M A X } , j , k } \right] \, \mathrm { , } } \end{array}
\int \prod _ { i = 1 } ^ { \ell } { \frac { d ^ { \, d } l _ { i } } { ( 2 \pi ) ^ { d } } } \, N ( \{ l _ { i } \} , \{ p _ { j } \} , \{ m _ { k } \} ) \, \prod _ { i = 1 } ^ { N _ { p } } \, { \frac { 1 } { k _ { i } ^ { 2 } - m _ { i } ^ { 2 } } } \; \; ,
\begin{array} { r l } { K _ { W _ { \mathbb { P } ^ { 1 } } } G _ { - } \mu _ { 2 } ( \Psi _ { 1 } ^ { W } , \Phi _ { 2 } ) } & { = K G _ { - } \mu _ { 2 } ( \Psi _ { 1 } ^ { W } , \Phi _ { 2 } ) + K G _ { - } \mu _ { 2 } ( W _ { \mathbb { P } ^ { 1 } } , K G _ { - } \mu _ { 2 } ( \Psi _ { 1 } ^ { W } , \Phi _ { 2 } ) ) + . . . } \\ & { = K G _ { - } \mu _ { 2 } ( \Psi _ { 1 } , \Phi _ { 2 } ) = K G _ { - } ( q e ^ { - i Y } \delta ( r - r _ { 1 } ) \psi _ { \Phi } \psi _ { R } ) } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \; e ^ { - t H } G _ { + } G _ { - } ( q e ^ { - i Y } \delta ( r - r _ { 1 } ) \psi _ { \Phi } \psi _ { R } ) } \\ & { = q e ^ { - i Y } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \; \delta ( r - r _ { 1 } + t ) = q e ^ { - i Y } \Theta ( r _ { 1 } - r ) , } \end{array}
Q = { \frac { 1 } { A ^ { \prime } } } = { \frac { 1 } { A _ { 1 } + ( 2 \times A _ { 2 } \times T ) } } = { \frac { 1 } { A _ { 1 } } } \times { \frac { 1 } { 1 + ( 2 \times { \frac { A _ { 2 } } { A _ { 1 } } } \times T ) } } = { \frac { 1 } { A _ { 1 } } } \times ( 1 - 2 \times { \frac { A _ { 2 } } { A _ { 1 } } } \times T ) = { \frac { 1 } { A _ { 1 } } } - ( 2 \times { \frac { A _ { 2 } } { ( A _ { 1 } \times A _ { 1 } ) } } \times T )
\begin{array} { r l r } { u ( x ) } & { \geq } & { C \int _ { y \in \mathcal C _ { 0 , \Sigma } ^ { R _ { \ast } , e } , \, \sigma _ { 1 } | x | \leq | x - y | \leq \sigma _ { 2 } | x | } K _ { \Omega } ^ { s } ( x , y ) | y | ^ { a } u ^ { p } ( y ) \mathrm d y } \\ & { \geq } & { C \int _ { y \in \mathcal C _ { 0 , \Sigma } ^ { R _ { \ast } , e } , \, \sigma _ { 1 } | x | \leq | x - y | \leq \sigma _ { 2 } | x | } | y | ^ { a } u ^ { p } ( y ) \mathrm d y } \\ & { \geq } & { C _ { 1 } | x | ^ { p \mu _ { 0 } + ( n + a ) } . } \end{array}
S _ { q f } ( \mathrm { e x } ) \sim N _ { e f f } ~ H _ { m a x } ^ { 3 } V \sim e ^ { - \phi _ { e x i t } } M _ { s } ^ { 3 } ~ V \sim \left( l _ { s } ^ { 2 } / l _ { P } ^ { 2 } \right) _ { e x i t } ~ V l _ { s } ^ { - 3 } \sim S _ { H B } ( \mathrm { e x } ) ~ ,
\begin{array} { r l } { \sum _ { \alpha \in J } c _ { X _ { n } ( \theta ) } ( \alpha ) | z ^ { \alpha } | } & { = \sum _ { \alpha \in J } ( c _ { X _ { n } ^ { 0 } } ( \alpha ) | u ^ { \alpha } | ) ^ { 1 - \theta } \, ( c _ { X _ { n } ^ { 1 } } ( \alpha ) | v ^ { \alpha } | ) ^ { \theta } } \\ & { \leq \bigg ( \sum _ { \alpha \in J } c _ { X _ { n } ^ { 0 } } ( \alpha ) | u ^ { \alpha } | \bigg ) ^ { 1 - \theta } \bigg ( \sum _ { \alpha \in J } c _ { X _ { n } ^ { 1 } } ( \alpha ) | v ^ { \alpha } | \bigg ) ^ { \theta } } \\ & { \leq \widehat { \boldsymbol { \lambda } } \big ( \mathcal { P } _ { J } ( X ^ { 0 } ) \big ) ^ { 1 - \theta } \, \widehat { \boldsymbol { \lambda } } \big ( \mathcal { P } _ { J } ( X ^ { 1 } ) \big ) ^ { \theta } \, . } \end{array}
\dot { \eta } _ { i r r } = - \left( { \bf J } _ { \eta } \cdot \frac { \nabla T _ { R } } { T _ { R } } + { \bf J } _ { s } \cdot \frac { \nabla \mu _ { R } } { T _ { R } } \right) + \frac { \rho ( \varepsilon _ { p } + \varepsilon _ { K } ) } { T _ { R } }
\mathbf { M _ { 1 2 } } = \left[ \begin{array} { l l l l l l l l l l } { - \frac { \Omega _ { m } } { 2 } i } & { \frac { \Omega _ { m } } { 2 } i } & { - \frac { \Omega _ { m } } { 2 } i } & { \frac { \Omega _ { m } } { 2 } i } & { - \frac { \Omega _ { l } } { 2 } i } & { \frac { \Omega _ { l } } { 2 } i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { \Omega _ { m } } { 2 } i } & { - \frac { \Omega _ { m } } { 2 } i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \frac { \Omega _ { l } } { 2 } i } & { \frac { \Omega _ { l } } { 2 } i } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { \Omega _ { m } } { 2 } i } & { - \frac { \Omega _ { m } } { 2 } i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \frac { \Omega _ { l } } { 2 } i } & { \frac { \Omega _ { l } } { 2 } i } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \Omega _ { l } } { 2 } i } & { - \frac { \Omega _ { l } } { 2 } i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \Omega _ { l } } { 2 } i } & { - \frac { \Omega _ { l } } { 2 } i } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { \Omega _ { l } } { 2 } i } & { - \frac { \Omega _ { l } } { 2 } i } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right]
\begin{array} { r l } { - \nabla \mathbf { U } ^ { \dagger } \cdot \mathbf { U } _ { b } + \left( \nabla \mathbf { U } _ { b } \right) ^ { T } \cdot \mathbf { U } ^ { \dagger } - \nabla P ^ { \dagger } - \frac { 1 } { R e } \nabla ^ { 2 } \mathbf { U } ^ { \dagger } } & { { } = \nabla _ { \mathbf { U } } \lambda , } \\ { \nabla \cdot \mathbf { U } ^ { \dagger } } & { { } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { | T _ { T h } | ^ { 2 } = } & { { } 1 - \frac { 4 \tilde { \gamma } \Gamma _ { 1 } } { \Delta \omega ^ { 2 } + \left( \tilde { \gamma } + \Gamma _ { 1 } \right) ^ { 2 } } , } & { | T _ { D r } | ^ { 2 } = } & { { } \frac { 4 \Gamma _ { 1 } \Gamma _ { 2 } } { \Delta \omega ^ { 2 } + \left( \tilde { \gamma } + \Gamma _ { 1 } \right) ^ { 2 } } . } \end{array}
\beta = \frac { 8 0 \, \mathrm { ~ m ~ } \mathrm { ~ P ~ a ~ } \cdot \mathrm { ~ s ~ } } { \sqrt { \sigma \rho R \cos \theta _ { 0 } } } \approx \frac { 8 0 \, \mathrm { ~ m ~ } \mathrm { ~ P ~ a ~ } \cdot \mathrm { ~ s ~ } } { 1 0 8 \, \mathrm { ~ m ~ } \mathrm { ~ P ~ a ~ } \cdot \mathrm { ~ s ~ } } \approx 0 . 7 4 .
\begin{array} { r l r } { M ( \mathbf { p } _ { f } ) } & { { } = } & { - i \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \int _ { - \infty } ^ { t } d t ^ { \prime } \int d \mathbf { \tilde { p } } _ { 0 } \int _ { \mathbf { \tilde { p } } _ { 0 } } ^ { \mathbf { \tilde { p } } _ { f } ( t ) } \mathcal { D } ^ { \prime } \mathbf { \tilde { p } } \int \frac { \mathcal { D } \mathbf { r } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \end{array}
\begin{array} { r } { \langle v ( \Delta T ) \rangle _ { \textnormal { T } } = \frac { 1 } { n - 1 } \sum _ { k = 1 } ^ { n - 1 } \frac { \vert \bar { R } ( t _ { k } ) - \bar { R } ( t _ { k } - \Delta T ) \vert } { \Delta T } . } \end{array}
\bar { A } _ { k } ^ { a } = \frac { 2 } { L } \, \vartheta \: \delta ^ { a 3 } \delta _ { k 0 } + \frac { 2 } { L } \, \vartheta \: \epsilon ^ { a 3 b } \: \bar { \varphi } _ { k } ^ { b } + \mathrm { i } \, k \: \frac { 2 \pi } { L } \, \bar { \varphi } _ { k } ^ { a } \; ,
\| I \| _ { H ^ { \alpha } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } = \left( \sum _ { l = 0 } ^ { + \infty } \sum _ { m = - l } ^ { l } [ 1 + l ( l + 1 ) ] ^ { \alpha } | \rho _ { l m } | ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } .
\mathbb { P } _ { L } ^ { [ 2 ] } : = \left\{ \mathfrak { u } \in \mathbb { P } _ { L } ^ { [ 1 ] } \ \backslash \ \gamma _ { [ n _ { 2 } ] } ^ { [ 2 ] } = 0 , n _ { [ 2 ] } = 1 , \dots , N _ { 0 } ^ { [ 2 ] } \right\} ,
\begin{array} { r l r } { \mathrm { \boldmath ~ \cal ~ M ~ } _ { \mathrm { g c } } } & { = } & { - \; \frac { \beta } { 4 \pi } \left[ \widehat { \sf z } \left( B _ { 0 } + \frac { \epsilon _ { \delta } c } { \Omega _ { 0 } } \; \nabla _ { \bot } ^ { 2 } \delta \Phi \right) \; + \; \epsilon _ { \delta } \, \nabla \delta A _ { \| } \, \mathrm { \boldmath ~ \times ~ } \, \widehat { \sf z } \right] } \\ & { } & { - \; \epsilon _ { \delta } \; \frac { c \, \beta } { 4 \pi \, \Omega _ { 0 } } \; \nabla _ { \bot } \left( \widehat { \sf z } \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \nabla \Phi \; - \; \frac { 1 } { c } \, \frac { \partial \delta A _ { \| } } { \partial t } \right) . } \end{array}
\rho \left( \frac { \partial \mathbf { U } ^ { \prime } } { \partial t ^ { \prime } } + \mathbf { U ^ { \prime } } \cdot \nabla ^ { \prime } \mathbf { U ^ { \prime } } \right) = - \nabla ^ { \prime } P ^ { \prime } + \mu \nabla ^ { 2 } \mathbf { U ^ { \prime } } - \rho G \left( t \right) \mathbf { e } _ { z } , \ \ \ \ \nabla ^ { \prime } \cdot \mathbf { U ^ { \prime } } = 0 .
\begin{array} { r l } { E } & { { } = \sum _ { i < j } P ( { \bf r } _ { i } ) Q _ { \alpha \gamma } ( { \bf r } _ { i } ) G _ { \alpha \beta , \gamma \delta } ( { \bf r } _ { i } - { \bf r } _ { j } ) P ( { \bf r } _ { j } ) Q _ { \beta \delta } ( { \bf r } _ { j } ) } \end{array}
\mathcal { L } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( f _ { m } ) = \sqrt { \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { f _ { L } ^ { 2 } } { f _ { m } ^ { 2 } } + 1 \right] \left[ \frac { f _ { c } } { f _ { m } } + 1 \right] \left[ \frac { F k _ { B } T } { P _ { s } } \right] } ,
\begin{array} { r } { \mathbb { K } \big \lbrace { \mathbf { G } } ( z _ { 1 } ) \otimes { \mathbf { G } } ( z _ { 2 } ) \big \rbrace = \mathbb { E } \big \lbrace { \mathbf { G } } ( z _ { 1 } ) \otimes { \mathbf { G } } ( z _ { 2 } ) \big \rbrace - \mathbb { E } \big \lbrace { \mathbf { G } } ( z _ { 1 } ) \big \rbrace \mathbb { E } \big \lbrace { \mathbf { G } } ( z _ { 2 } ) \big \rbrace } \end{array}
\begin{array} { r } { \| \nabla \tilde { \omega } \| _ { p } \leq C \| \nabla \omega \| _ { p } , \qquad \| \nabla \tilde { \phi } \| _ { p } \leq C \| \nabla \bar { \phi } \| _ { p } \leq C ( \| \nabla \phi \| _ { p } + \| u _ { 1 } \| _ { 1 } ) \leq C \| u \| _ { p } . } \end{array}
\mathrm { T r } \left( D _ { \mu } G _ { \nu \sigma } D ^ { \mu } G ^ { \nu \sigma } \right) ~ = ~ \frac { 1 } { 2 } \partial ^ { \mu } \partial _ { \mu } \mathrm { T r } \left( G _ { \nu \sigma } G ^ { \nu \sigma } \right) ~ + ~ 2 \mathrm { T r } \left( G _ { \nu \sigma } D ^ { \nu } D _ { \mu } G ^ { \sigma \mu } \right) ~ - ~ 4 i g \mathrm { T r } \left( G _ { \mu \nu } G ^ { \nu \sigma } G _ { \sigma } ^ { ~ \mu } \right) ~ .
\, \mathrm { d } \hat { X } _ { t } ^ { i , N } = - \frac { 1 } { N - 1 } \sum _ { \substack { j = 1 \, j \neq i } } ^ { N } k _ { \scriptscriptstyle { H K } } ^ { N } ( \hat { X } _ { t } ^ { i , N } - \hat { X } _ { t } ^ { j , N } ) \, \mathrm { d } t + \sigma ( t , \hat { X } _ { t } ^ { i , N } ) \, \mathrm { d } B _ { t } ^ { i } , \quad i = 1 , \ldots , N , \quad \mathbf { \hat { X } } _ { 0 } ^ { N } \sim \overset { N } { \underset { i = 1 } { \otimes } } \hat { \rho } _ { 0 } ,
\frac { \partial \, { { \theta } _ { L } } } { \partial t } + \left( \frac { \alpha { { N } _ { T } } } { \beta { { N } _ { L } } } \right) \frac { \partial \, { { \theta } _ { T } } } { \partial t } = { { D } _ { L } } \frac { { { \partial } ^ { 2 } } { { \theta } _ { L } } } { \partial { { x } ^ { 2 } } } .
I ( \rho , \phi ) = \frac { A } { \lambda ^ { 2 } f ^ { 2 } } \left| \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } e ^ { j a Z _ { 5 } ( r , \theta ) } e ^ { - j 2 \pi \rho r c o s ( \phi - \theta ) } r d r d \theta \right| ^ { 2 }
F ( \rho _ { k + 1 } ) = \frac { 1 } { 2 } \frac { d _ { W } ^ { 2 } ( \rho _ { k } , \rho _ { k + 1 } ) } { t _ { k + 1 } - t _ { k } } + \int _ { \Omega } \kappa \rho _ { k + 1 } \log \Big ( \frac { \rho _ { k + 1 } } { \rho _ { \infty } } \Big ) \, d x \to \operatorname* { i n f } ! ,
\begin{array} { r l } { A _ { 2 } = } & { { } - \int _ { Q _ { T } } \left[ \gamma \left( \tilde { u } _ { n } \chi \{ | u _ { n } - u _ { \nu } | \leq \varepsilon \} - u \chi \{ | u - u _ { \nu } | \leq \varepsilon \} \right) \left( \partial _ { x } u \right) \partial _ { x } \left( \tilde { u } _ { n } - u \right) \right] } \\ { \leq } & { { } C _ { 1 } ( \Omega , T ) \lVert \tilde { u } _ { n } \chi \{ | u _ { n } - u _ { \nu } | \leq \varepsilon \} - u \chi \{ | u - u _ { \nu } | \leq \varepsilon \} \rVert _ { L ^ { 2 } ( Q _ { T } ) } \lVert \left( \partial _ { x } u \right) \partial _ { x } \left( \tilde { u } _ { n } - u \right) \rVert _ { L ^ { 2 } ( Q _ { T } ) } } \\ { \leq } & { { } C _ { 2 } ( \varphi _ { 0 } , g _ { 0 } , \Omega , T ) \lVert \tilde { u } _ { n } \chi \{ | u _ { n } - u _ { \nu } | \leq \varepsilon \} - u \chi \{ | u - u _ { \nu } | \leq \varepsilon \} \rVert _ { L ^ { 2 } ( Q _ { T } ) } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { \kappa _ { D } R \ll 1 } \psi ( 0 ) = \frac { \epsilon _ { p } [ \sigma _ { 1 } R ^ { 2 } + \sigma _ { 2 } ( R + w ) ^ { 2 } ] + \epsilon _ { w } \sigma _ { 1 } w R } { \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { w } \{ ( \epsilon _ { p } - \epsilon _ { w } ) \kappa _ { D } w ^ { 2 } + \epsilon _ { p } \kappa _ { D } R ^ { 2 } \} } , } \end{array}
\left. \begin{array} { l l } { c _ { 1 } ^ { ( 0 ) } = } & { - \frac { 2 + 5 \lambda } { \lambda + 1 } , ~ c _ { 2 } ^ { ( 0 ) } = 0 , ~ c _ { 3 } ^ { ( 0 ) } = \frac { \lambda } { 6 \lambda + 6 } , ~ d _ { 1 } ^ { ( 0 ) } = \frac { 2 1 \lambda } { 2 ( \lambda + 1 ) } , ~ d _ { 2 } ^ { ( 0 ) } = - \frac { 3 } { 2 \lambda + 2 } , ~ d _ { 3 } ^ { ( 0 ) } = - \frac { 5 } { 1 2 ( \lambda + 1 ) } , } \end{array} \right\}
\begin{array} { l } { \Delta J = 0 , \pm 1 , \pm 2 } \\ { ( J = 0 \not \leftrightarrow 0 , 1 ; \ { \begin{array} { l } { { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array} } \not \leftrightarrow { \begin{array} { l } { { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array} } ) } \end{array}
\left( \begin{array} { l } { { \nu _ { L } ^ { m } } } \\ { { l _ { L } } } \end{array} \right) = U _ { \nu } ^ { \dagger } \left( \begin{array} { l } { { \nu _ { L } } } \\ { { l _ { L } ^ { ^ { \prime } } } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { | G _ { i j } ^ { > } ( t , t ^ { \prime } ) | } & { \leq \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n } \rho _ { n } \langle \Tilde { n } | c _ { i } c _ { i } ^ { \dagger } | \Tilde { n } \rangle + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n } \rho _ { n } \langle \Tilde { n } ^ { \prime } | c _ { j } c _ { j } ^ { \dagger } | \Tilde { n } ^ { \prime } \rangle } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n } \rho _ { n } \langle \Tilde { n } | 1 - c _ { i } ^ { \dagger } c _ { i } | \Tilde { n } \rangle + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n } \rho _ { n } \langle \Tilde { n } ^ { \prime } | 1 - c _ { j } ^ { \dagger } c _ { j } | \Tilde { n } ^ { \prime } \rangle } \\ & { = c _ { i j } ^ { > } } \\ & { \leq \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n } \rho _ { n } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n } \rho _ { n } = 1 . } \end{array}
A \left( \begin{array} { l } { C _ { 1 } } \\ { C _ { 2 } } \\ { C _ { 3 } } \\ { C _ { 4 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { - \left[ ( \lambda + 2 \mu ) \overline { Y } ^ { \prime } ( a ) + \frac { \lambda } { a } \, \overline { Y } ( a ) + \lambda \frac { \pi k } { h } \, \overline { Z } ( a ) \right] } \\ { - \left[ ( \lambda + 2 \mu ) \overline { Y } ^ { \prime } ( b ) + \frac { \lambda } { b } \, \overline { Y } ( b ) + \lambda \frac { \pi k } { h } \, \overline { Z } ( b ) \right] } \\ { - \left[ \overline { Z } ^ { \prime } ( a ) - \frac { \pi k } { h } \, \overline { Y } ( a ) \right] } \\ { - \left[ \overline { Z } ^ { \prime } ( b ) - \frac { \pi k } { h } \, \overline { Y } ( b ) \right] } \end{array} \right)
\sqrt { 2 } \, ( c _ { k , k + 1 } + c _ { k + 1 , k + 2 } ) \, - \, c _ { k , k + 1 } \, c _ { k + 1 , k + 2 } \, - \, c _ { k + 1 , k + 2 } \, c _ { k , k + 1 } \; = \; 1 \; .
l _ { z } ^ { \prime } = ( \vec { r } \times \vec { v } ^ { \prime } ) _ { z } = ( \vec { r } \times \vec { v } ) _ { z } - \frac { 2 } { | \vec { \nabla } M | ^ { 2 } } ( \vec { v } \circ \vec { \nabla } M ) \cdot ( \vec { r } \times \vec { \nabla } M ) _ { z } = ( \vec { r } \times \vec { v } ) _ { z } = l _ { z } .
a \, e ^ { i \theta } \equiv R _ { b } \left( 1 - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } \right) \left( \frac { A _ { \mathrm { p e n } } ^ { u t } } { A _ { \mathrm { c c } } ^ { c } + A _ { \mathrm { p e n } } ^ { c t } } \right)
\theta ( z ) - \theta ( 0 ) = \frac { 1 } { K } \int _ { 0 } ^ { z } \left( \cosh { \left( \sqrt { \frac { R a } { P r } } \ \frac { z ^ { \prime } } { 4 } \right) } \right) ^ { - 2 P r } d z ^ { \prime }
\int \! d X \int \! d P \; e ^ { i ( - \frac { 2 } { 3 } \, X ^ { 3 } - 2 ( x + p ^ { 2 } - P ) X ) } \star \delta ( P - E ) = \, 2 ^ { 2 / 3 } \pi \, \, A i ( 2 ^ { 2 / 3 } ( x + p ^ { 2 } - E ) ) \; .
E \ [ \mathrm { G e V } ] = \frac { A \ [ \mathrm { A D C } ] } { f _ { \mathrm { p C } \to \mathrm { G e V } } \cdot f _ { \mathrm { C s } } \cdot f _ { \mathrm { L a s } } \cdot f _ { \mathrm { A D C } \to \mathrm { p C } } }
R _ { U + } = - \frac { f _ { + } } { 2 \kappa ( f _ { + } ) e ^ { \kappa ( f _ { + } ) } } \ , \quad R _ { V + } = \frac { \frac { V - u } { 4 M } \exp \frac { V - u } { 4 M } } { 2 \kappa ( f _ { + } ) e ^ { \kappa ( f _ { + } ) } } \ .
\begin{array} { r l } { \mathcal { D } _ { 1 } ( k _ { 1 } ) = } & { { } \ \Omega ^ { 2 } - n _ { 1 } k _ { 1 } ^ { 2 } - k _ { 1 } ^ { 4 } / 4 , } \\ { \mathcal { D } _ { 2 } ( k _ { 2 } ) = } & { { } \ \omega ^ { 2 } - g _ { 2 } n _ { 2 } k _ { 2 } ^ { 2 } - k _ { 2 } ^ { 4 } / 4 , } \end{array}
\left( \begin{array} { c } { { \eta } } \\ { { \eta ^ { \prime } } } \\ { { i } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c c } { { \cos { \theta _ { p } } } } & { { - \sin { \theta _ { p } } } } & { { 0 } } \\ { { \sin { \theta _ { p } } \cos { \phi } } } & { { \cos { \theta _ { p } } \cos { \phi } } } & { { \sin { \phi } } } \\ { { - \sin { \theta _ { p } } \sin { \phi } } } & { { - \cos { \theta _ { p } } \sin { \phi } } } & { { \cos { \phi } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \eta _ { 8 } } } \\ { { \eta _ { 1 } } } \\ { { g l u o n i u m } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l r } { S _ { A , p , x _ { - } } } & { = } & { ( 1 - x ) p ^ { 2 } ( 1 - p ) , } \\ { S _ { A , p , x _ { + } } } & { = } & { x \left[ ( 1 - p ) ^ { 3 } + 2 p ( 1 - p ) ^ { 2 } \right] , } \\ { S _ { B , p , x _ { - } } } & { = } & { ( 1 - x ) p ( 1 - p ) ^ { 2 } , } \\ { S _ { B , p , x _ { + } } } & { = } & { x \left[ p ^ { 3 } + 2 p ^ { 2 } ( 1 - p ) \right] , } \end{array}
\operatorname * { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \left. N \, P _ { 2 n + 1 } ( \frac { x } { N } ) \right| _ { n = N t / 2 } = \frac { \sin u x } { u } = x \, \Gamma ( \frac 3 2 ) \frac { J _ { \frac 1 2 } \left( u x \right) } { \left( u x / 2 \right) ^ { \frac 1 2 } } .
F _ { 1 6 } = \left( 1 + \frac { A _ { 2 1 } } { 2 } \right) F _ { 1 2 3 - 4 5 6 } - ( 1 + A _ { 2 1 } ) F _ { 1 2 - 4 5 } - \frac { A _ { 2 1 } } { 2 } F _ { 2 5 } { . }
{ \cal A } _ { 1 } ^ { ( 0 ) } = \int d ^ { 2 } x \left[ \frac { ( \partial _ { \mu } \Phi ) ^ { 2 } } { 8 \pi } + \frac { ( \partial _ { \mu } \varphi _ { 1 } ) ^ { 2 } } { 8 \pi } + 2 \mu ^ { \prime } \cos ( \gamma \Phi ) e ^ { b \cdot \varphi _ { 1 } } \right] .
\lambda _ { 1 } ( t ) = \frac { 1 } { 2 t } \ln { \frac { a _ { 2 } } { a _ { 1 } } } , \quad \lambda _ { 2 } ( t ) = \frac { 1 } { 2 t } \ln { a _ { 1 } } , \quad \lambda _ { 3 } ( t ) = - \frac { 1 } { 2 t } \ln { a _ { 2 } } .