harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \delta \mathcal L = } & { \partial _ { \mu } \left( \frac { \partial \mathcal L } { \partial \psi _ { , \mu \nu \lambda } } \delta \psi _ { , \nu \lambda } \right) - \partial _ { \nu } \left( \partial _ { \mu } \frac { \partial \mathcal L } { \partial \psi _ { , \mu \nu \lambda } } \delta \psi _ { , \lambda } \right) } \\ & { + \partial _ { \lambda } \left( \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \frac { \partial \mathcal L } { \partial \psi _ { , \mu \nu \lambda } } \delta \psi \right) } \\ & { + \partial _ { \mu } \left( \frac { \partial \mathcal L } { \partial ( \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \psi ) } \delta \partial _ { \nu } \psi \right) - \partial _ { \mu } \left( \partial _ { \mu } \frac { \partial \mathcal L } { \partial ( \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \psi ) } \delta \psi \right) } \\ & { + \partial _ { \nu } \left( \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial ( \partial _ { \mu } \psi ) } \delta \psi \right) + \frac { \partial \mathcal L } { \partial x ^ { \mu } } \delta x ^ { \mu } } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { \textnormal { m a x i m i z e } \sum _ { ( s , a ) \in S \times A } \frac { R ( s , a ) } { 1 - \lambda \gamma } y _ { s , a } \quad \textnormal { s u b j e c t t o } } \\ & { x _ { s } = \sum _ { ( t , a ) \in S \times A } \left( \delta _ { s , t } - \frac { \lambda T ( t \mid s , a ) } { 1 - \lambda \gamma } \right) } & { \forall s \in S } \\ & { 0 \leq y _ { s , a } } & { \forall ( s , a ) \in S \times A } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \int \frac { 1 } { u ^ { 2 } - 1 / 3 6 } d u } \\ & { = - 6 \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } ( 6 u ) = - 6 \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } ( 6 S - 1 ) = - \sqrt { \frac { A _ { 0 } } { 1 0 L } } 3 x } \\ & { \Leftrightarrow S ( x ) = \frac { S _ { N } } { 2 } \left[ 1 + \operatorname { t a n h } \left( \frac { x } { 2 \ell _ { N } } \right) \right] , } \end{array}
\Delta P ^ { \mathrm { \scriptsize { l e } } } ( x , y ) \; = \; X \sum _ { h = - 1 } ^ { \infty } \: \sum _ { \mathrm { \scriptsize { f i n i t e } } } \: \cdots \: ( T ^ { ( h ) } - T ^ { \mathrm { \scriptsize { r e g } } \: ( h ) } ) ( x , y ) \; \; \; .
\langle 0 | \phi _ { > } ( x ) \phi _ { > } ( y ) | 0 \rangle = \int _ { \mathrm { s h e l l } } \! { \frac { d ^ { d - 1 } k } { ( 2 \pi ) ^ { d - 1 } } } \, { \frac { 1 } { 2 \omega _ { k } } } \exp [ i k \cdot ( x - y ) ] \quad .
\begin{array} { r l } { \langle \mu _ { \mathrm { M } } ^ { + } \rangle } & { = \frac { \lambda } { 2 } \int _ { 0 } ^ { k _ { \pm } } H _ { \mathrm { M } } ( k ) \, \mathrm { d } k , } \\ { \langle \mu _ { \mathrm { M } } ^ { - } \rangle } & { = - \frac { \lambda } { 2 } \int _ { k _ { \pm } } ^ { \infty } H _ { \mathrm { M } } ( k ) \, \mathrm { d } k . } \end{array}
+ 3 a _ { 2 } ^ { 1 } c _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 2 } ^ { 2 } + a _ { 1 } ^ { 0 } c _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 1 } ^ { 1 } + a _ { 1 } ^ { 1 } c _ { 2 } ^ { 1 } a _ { 2 } ^ { 3 } + a _ { 1 } ^ { 0 } c _ { 2 } ^ { 1 } a _ { 2 } ^ { 4 } - a _ { 2 } ^ { 0 } c _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 2 } ^ { 3 } + a _ { 2 } ^ { 0 } c _ { 1 } ^ { 1 } a _ { 2 } ^ { 4 } ) .
\begin{array} { r l } { \Delta \hat { A _ { 1 } } ( j ) = \hat { A _ { 1 } } ( j ) \Delta t - \frac { 1 } { 2 } ( \Delta t ) ^ { 5 } \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { j / 2 } k ^ { 2 } \Bigl [ } & { \hat { A _ { 1 } } ( j - k ) \cdot S _ { 1 } ( j , k ) + e ^ { - i p _ { 1 } k \Delta t } \cdot \hat { A _ { 1 } } ( j - k ) \cdot S _ { 2 } ( j , k ) } \\ & { + ( u _ { 1 } + 1 ) \cdot \hat { A _ { 2 } } ( j - k ) \cdot S _ { 3 } ( j , k ) + \frac { u _ { 1 } } { k } \cdot \hat { A _ { 2 } } ( j - k ) \cdot S _ { 4 } ( j , k ) \Bigr ] } \end{array}
E _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } [ n ] = \frac { 3 } { 4 } E _ { \mathrm { ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ P ~ B ~ E ~ } } [ n ] + \frac { 1 } { 4 } E _ { \mathrm { ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ C ~ I ~ D ~ E ~ R ~ } } [ n ] + E _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ P ~ B ~ E ~ } } [ n ] .
| A | = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { i f \phi _ { A } i s G r a s s m a n n - e v e n \ , } } \\ { { 1 } } & { { i f \phi _ { A } i s G r a s s m a n n - o d d \ . } } \end{array} \right. \right.
\theta = \frac 1 { 2 A } \left( - 1 + \sqrt { 1 + 4 A B } \right) \geq \frac 1 { 2 A } \left( - 1 + 1 + \frac { 4 A B } { 2 } - \frac { 1 6 A ^ { 2 } B ^ { 2 } } { 8 } \right) ,
H t _ { + } ( \tau ) = \tau ( H E + \frac { \mu \pi } { 2 K } \frac { \vartheta _ { 4 } ^ { \prime } } { \vartheta _ { 4 } } ( \frac { \pi x } { 2 K } ) ) + \frac { 1 } { 2 } \log \mid \frac { \vartheta _ { 4 } ( \frac { \pi ( \mu \tau - x ) } { 2 K } ) } { \vartheta _ { 4 } ( \frac { \pi ( \mu \tau + x ) } { 2 K } ) } \mid ,
\gamma _ { i , K + 1 } = \frac { \phi _ { K + 1 } p _ { T } ^ { G } ( t ^ { i } ) p _ { A } ^ { G } ( a _ { i } ) } { \sum _ { k } ^ { K } \phi _ { k } p _ { T } ^ { E } ( t _ { i } | x _ { k } , \theta ^ { T } ) p _ { A } ^ { E } ( a _ { i } | x _ { k } , M _ { k } , \theta ^ { A } ) + \phi _ { K + 1 } p _ { T } ^ { G } ( t ^ { i } ) p _ { A } ^ { G } ( a _ { i } ) }
\begin{array} { r l r } { \beta _ { \mathrm { a } } ( T ) } & { = } & { 2 B + 2 ( \gamma _ { 0 } - 1 ) T \frac { \mathrm { d } B } { \mathrm { d } T } + \frac { ( \gamma _ { 0 } - 1 ) ^ { 2 } } { \gamma _ { 0 } } T ^ { 2 } \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } B } { \mathrm { d } T ^ { 2 } } } \\ { R T \gamma _ { \mathrm { a } } ( T ) } & { = } & { \left( \frac { \gamma _ { 0 } - 1 } { \gamma _ { 0 } } Q ^ { 2 } - \beta _ { \mathrm { a } } ( T ) B ( T ) \right) + \frac { 2 \gamma _ { 0 } + 1 } { \gamma _ { 0 } } C + } \\ & { } & { \frac { \gamma _ { 0 } ^ { 2 } - 1 } { \gamma _ { 0 } } T \frac { \mathrm { d } C } { \mathrm { d } T } + \frac { ( \gamma _ { 0 } - 1 ) ^ { 2 } } { 2 \gamma _ { 0 } } T ^ { 2 } \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } C } { \mathrm { d } T ^ { 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle h _ { 4 } ^ { 2 } ( r , \theta ) \rangle } & { = \frac { k _ { B } T } { \gamma } \frac { 1 } { \pi } \Big [ \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { 2 S _ { 0 , \alpha } } \chi _ { 0 , \alpha } ^ { 2 } ( r ) } \\ & { + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { S _ { n , \alpha } } \chi _ { n , \alpha } ^ { 2 } ( r ) \Big ] . } \end{array}
\tau ( x ) = \left. \frac { \partial u _ { t } } { \partial n } \right\vert _ { n = 0 } = \left. \left( \frac { m + 1 } { 2 } \right) ^ { 0 . 5 } \frac { \rho U ( x ) ^ { 2 } } { \sqrt { \mathrm { R e } _ { x } } } \mathcal { F } ^ { \prime \prime } \right\vert _ { \eta = 0 }
\begin{array} { r } { \sigma ( \omega ) = \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { 3 c \omega } \int _ { \mathbb { R } ^ { 6 N } } \frac { \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } \b { q } \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } \b { p } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 N } } \; B _ { \mathrm { ~ W ~ } } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) \rho _ { 0 , \mathrm { ~ W ~ } } ( \ensuremath { \mathbf { q } } , \ensuremath { \mathbf { p } } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { R } _ { S } ( \mathcal { H } , \omega ) } & { { } = \mathcal { H } _ { S S } - \mathcal { H } _ { S \bar { S } } \sum _ { k = 0 } ^ { \mathrm { d i m } \bar { S } } \frac { c _ { k } ( \omega ) } { c _ { 0 } ( \omega ) } ( \mathcal { H } _ { \bar { S } \bar { S } } - \omega I ) ^ { k } \mathcal { H } _ { \bar { S } S } } \end{array}
\begin{array} { r l } { - \frac { \partial P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } , \widehat { L } _ { f } , t _ { f } ) } { \partial t } } & { { } = \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } \left[ \left( f ( \widehat { L } ) - D \frac { \partial } { \partial \widehat { L } } \log P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) \right) P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } , \widehat { L } _ { f } , t _ { f } ) \right] } \end{array}
y _ { 2 , \infty } = \frac { 3 \pm \sqrt { 6 } } { 2 } = \left\{ \begin{array} { l } { { 2 . 7 2 4 7 \dots \quad , } } \\ { { 0 . 2 7 5 2 \dots \quad . } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \hat { I } ^ { ( 2 , 5 ) } } & { ( n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } , n _ { 4 } , n _ { 5 } ) } \\ & { \equiv ( - q ^ { 2 } ) ^ { n _ { 1 2 3 4 5 } - d } \int \frac { d ^ { d } k _ { 1 } } { \mathrm { i } \pi ^ { d / 2 } } \frac { d ^ { d } k _ { 2 } } { \mathrm { i } \pi ^ { d / 2 } } \frac { 1 } { ( - k _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { n _ { 1 } } ( - k _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { n _ { 2 } } ( - k _ { 3 } ^ { 2 } ) ^ { n _ { 3 } } ( - k _ { 4 } ^ { 2 } ) ^ { n _ { 4 } } ( - k _ { 5 } ^ { 2 } ) ^ { n _ { 5 } } } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { T _ { p p } = \frac { C _ { p 2 } } { C _ { p 1 } } \vert S _ { p p } \vert ^ { 2 } , ~ ~ T _ { h p } = \frac { C _ { h 2 } } { C _ { p 1 } } \vert S _ { h p } \vert ^ { 2 } , } \\ & { } & { T _ { h h } = \frac { C _ { h 2 } } { C _ { h 1 } } \vert S _ { h h } \vert ^ { 2 } , ~ ~ T _ { p h } = \frac { C _ { p 2 } } { C _ { h 1 } } \vert S _ { p h } \vert ^ { 2 } , } \end{array}
L ^ { + 4 } ( x , \theta ^ { + } , u ) = \mathrm { T r } \; ( A ^ { + + } \partial ^ { + \alpha } A _ { \alpha } ^ { + } - { \frac { 1 } { 2 } } A ^ { + \alpha } D ^ { + + } A _ { \alpha } ^ { + } + A ^ { + + } A ^ { + \alpha } A _ { \alpha } ^ { + } ) \ .
0 = R _ { p } ^ { \ p } - R _ { \tau } ^ { \ \tau } = 2 F \, \partial _ { p } ^ { 2 } F \, , \qquad 0 = R _ { q } ^ { \ q } - R _ { \sigma } ^ { \ \sigma } = 2 F \partial _ { q } ^ { 2 } F \, .
G _ { y } ^ { y } = - \frac { p + 1 } { p - 1 } \Lambda _ { p } e ^ { 2 U } + \frac { p + 1 } { 2 } \Big [ 2 ( n - 1 ) U ^ { \prime } V ^ { \prime } + p ( U ^ { \prime } ) ^ { 2 } \Big ] + \frac { ( n - 1 ) ( n - 2 ) } { 2 } \Big [ ( V ^ { \prime } ) ^ { 2 } - e ^ { 2 V } \Big ]
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } ( \mathrm { d i v } \, F ) } & { { } = \mathrm { d i v } ( \mathbb { E } F ) = \mathrm { d i v } \, \mu , } \\ { \mathbb { E } ( \mathrm { c u r l } \, F ) } & { { } = \mathrm { c u r l } ( \mathbb { E } F ) = \mathrm { c u r l } \, \mu . } \end{array}
\Omega _ { i } = \kappa _ { i } ( \flat _ { i } ^ { + } \flat _ { i } - \flat _ { i + 1 } ^ { + } \flat _ { i + 1 } ) + \sum _ { 1 \leq q \leq i , \; i + 1 \leq p \leq n + 1 } x _ { p q } ^ { [ i ] } \flat _ { p } ^ { + } \flat _ { q } .
\begin{array} { r l } { \mathcal { B } [ D _ { b } ^ { ( 0 , 0 ) } ] ( u ) \Big | _ { u = 2 } } & { = \frac { - 6 \Gamma ( 1 + u ) } { ( 1 - u ) \Gamma ( 3 - u ) } \mathcal { B } [ \Psi ^ { ( 0 ) } ] ( u ) \Big | _ { u = 2 } + . . . } \\ & { = \frac { 6 \pi \mathrm { i } - 2 } { 2 - u } - S _ { 1 , 0 } ^ { 2 } \mathcal { B } [ D _ { b } ^ { ( 2 , 0 ) } ] ( u - 2 ) \frac { \log ( 1 - \frac { u } { 2 } ) } { 2 \pi \mathrm { i } } + . . . \, , } \end{array}
q _ { i j } ( T _ { e } ) = \frac { 8 . 6 3 \times 1 0 ^ { - 6 } } { g _ { i } T _ { e } ^ { 1 / 2 } } e ^ { - E _ { i j } / k T _ { e } } \Upsilon _ { i j } ( T _ { e } ) c m ^ { 3 } / s ,
\frac { \Gamma } { r } \left( r h { ^ { ( 2 ) } } ^ { \prime } \right) ^ { \prime } - \rho { g } h ^ { ( 2 ) } = - \frac { 2 a ^ { 4 } } { r ^ { 4 } } \hat { \beta } + \frac { \rho { a } ^ { 4 } } { 2 r ^ { 2 } }
\Delta k ^ { 2 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \Delta k d z \frac { \cos ( \Delta k ( z + z _ { 0 } ) ) } { \Delta k ^ { 3 } \left( x ^ { 2 } + y + z ^ { 2 } \right) ^ { 3 / 2 } } = 2 \Delta k \cos \left( \Delta k z _ { 0 } \right) \frac { K _ { 1 } \left( \Delta k \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \right) } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } }
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow \infty } \sqrt { r } \left\{ \mathrm { Y } _ { 1 } ( k _ { c } r ) \pm \mathrm { i } \mathrm { J } _ { 1 } ( k _ { c } r ) - \mathrm { i } \left[ \mathrm { Y } _ { 0 } ( k _ { c } r ) \pm \mathrm { i } \mathrm { J } _ { 0 } ( k _ { c } r ) \right] \right\} = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { I } ( \mathbf { W } ^ { t + 1 } } & { | | \mathbf { W } ^ { t } ) = \sum _ { j = 0 } ^ { m } \sum _ { i = j } ^ { j + m } \bigg ( \mathbf { W } _ { i j } ^ { t + 1 } \log \frac { \mathbf { W } _ { i j } ^ { t + 1 } } { \mathbf { W } _ { i j } ^ { t } } - \mathbf { W } _ { i j } ^ { t + 1 } + \mathbf { W } _ { i j } ^ { t } \bigg ) } \\ & { = \sum _ { j = 0 } ^ { m } \sum _ { i = j } ^ { j + m } x _ { i - j } ^ { t + 1 } x _ { j } ^ { t + 1 } \log \frac { x _ { i - j } ^ { t + 1 } x _ { j } ^ { t + 1 } } { x _ { i - j } ^ { t } x _ { j } ^ { t } } = \sum _ { j = 0 } ^ { m } \sum _ { \ell = 0 } ^ { m } x _ { \ell } ^ { t + 1 } x _ { j } ^ { t + 1 } \log \frac { x _ { \ell } ^ { t + 1 } x _ { j } ^ { t + 1 } } { x _ { \ell } ^ { t } x _ { j } ^ { t } } } \\ & { = 2 \bigg ( \sum _ { \ell = 0 } ^ { m } x _ { \ell } ^ { t + 1 } \bigg ) \sum _ { j = 0 } ^ { m } x _ { j } ^ { t + 1 } \log \frac { x _ { j } ^ { t + 1 } } { x _ { j } ^ { t } } = 2 c \, \mathcal { I } ( x ^ { t + 1 } | | x ^ { t } ) \, , } \end{array}
{ \frac { d ^ { 2 } f ( r ) } { d r ^ { 2 } } } - \left[ { \frac { l ( l + 1 ) - G ^ { 2 } s ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } - { \frac { 2 G s E } { r } } - E ^ { 2 } \right] f ( r ) ~ = ~ 0 ~ ~ .
\begin{array} { l } { \displaystyle \frac { \mathrm { d } ^ { n } } { \mathrm { d } \xi ^ { n } } \Gamma ( N , N \xi ^ { 2 } ) \, = \, - 2 ^ { n } n ! N ^ { N } \, \exp ( - N \xi ^ { 2 } ) \, \xi ^ { 2 N - n } \, } \\ { \displaystyle \times \sum _ { k = 0 } ^ { [ n / 2 ] } \, \frac { ( n - k - 1 ) ! } { 4 ^ { k } k ! ( n - 2 k ) ! } \, L _ { n - k - 1 } ^ { ( N - n + k ) } ( N \xi ^ { 2 } ) \, , \qquad \qquad n \, \ge \, 1 \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \| { \boldsymbol p } \| _ { 2 } } \cdot \left| \| { \boldsymbol p } \| _ { 2 } r _ { j } ^ { ( k ) } \cos \theta - \| { \boldsymbol p } \| _ { 2 } r _ { j } ^ { ( k ) } \right| } & { = r _ { j } ^ { ( k ) } ( 1 - \cos \theta ) } \\ & { \leq \Theta ( \sin ^ { 2 } \theta ( { \boldsymbol u } ^ { ( k ) } , { \boldsymbol p } ^ { * } ) ) = \frac { 1 } { \Theta \left( n s \right) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { v _ { 4 k - 2 i , 2 k - 5 + 4 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 4 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 i , 2 k - 4 + 4 i } ^ { B , i - 1 } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 4 k - 2 i , 2 k - 5 + 4 i } ^ { B , i - 1 } \otimes v _ { 1 , 4 } } \\ & { + v _ { 4 k - 1 - 2 i , 2 k - 2 + 4 i } ^ { A , i } \otimes v _ { 2 , 1 } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \kappa _ { \mathrm { e f f } } = 1 + \mathrm { P e } _ { p } ^ { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( \frac { \left\langle f _ { s } , \phi _ { n } \right\rangle } { \mathrm { P e } _ { s } \Gamma _ { 0 } \sin \theta } b _ { n } + \left\langle v _ { s } , \phi _ { n } \right\rangle \left( \frac { 1 - e ^ { - \lambda _ { n } t } } { \lambda _ { n } } \right) \right) } \\ & { \times \left( \left\langle v _ { s } , \phi _ { n } \right\rangle - \frac { \left\langle f _ { s } , \phi _ { n } \right\rangle e ^ { - \frac { \kappa _ { 2 } + \mathrm { S c } } { 2 } \lambda _ { n } t } } { \mathrm { P e } _ { s } \Gamma _ { 0 } \sin \theta } \left( \sinh \left( \frac { t a _ { n } } { 2 } \right) \frac { a _ { n } ^ { 2 } + \lambda _ { n } ^ { 2 } \left( \kappa _ { 2 } ^ { 2 } - \mathrm { S c } ^ { 2 } \right) } { 2 \kappa _ { 2 } a _ { n } } + \lambda _ { n } \cosh \left( \frac { t a _ { n } } { 2 } \right) \right) \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { a ^ { - 2 } \iint _ { U ^ { 2 } } \mathcal { K } ^ { a } ( t , x , x ^ { \prime } , y , y ^ { \prime } ) \nu ( \ensuremath { \mathrm { d } } y ) \nu ( \ensuremath { \mathrm { d } } y ^ { \prime } ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a ^ { 2 n - 2 } \iint _ { U ^ { 2 } } \widetilde { G } ^ { \triangleright n } ( t , x , x ^ { \prime } , y , y ^ { \prime } ) \nu ( \ensuremath { \mathrm { d } } y ) \nu ( \ensuremath { \mathrm { d } } y ^ { \prime } ) . } \end{array}
( \widehat { G } _ { r } \Gamma ) ^ { \nu } = G _ { q } ( \mathscr { D } ^ { \nu } ( \Gamma ) ) \xrightarrow { G _ { q } ( \overline { { \mathscr { D } ^ { \alpha } ( \Gamma ) } } ) } G _ { q } ( \mathscr { D } _ { \varrho } \mathscr { D } ^ { \mu } ( \Gamma ) ) \xrightarrow { G _ { \varrho } } \mathscr { C } _ { \varrho } ( G _ { p } ( \mathscr { D } ^ { \mu } ( \Gamma ) ) ) = \mathscr { C } _ { \varrho } ( ( \widehat { G } _ { r } \Gamma ) ^ { \mu } )
A = \frac { V _ { 0 } ^ { 2 } + g ^ { 2 } X _ { 0 } ^ { 2 } Y _ { 0 } ^ { 2 } } { Y _ { 0 } } , \qquad \varphi _ { 0 } = \operatorname { a r c c o s } \sqrt { \frac { X _ { 0 } ^ { 2 } Y _ { 0 } ^ { 2 } } { V _ { 0 } ^ { 2 } + g ^ { 2 } X _ { 0 } ^ { 2 } Y _ { 0 } ^ { 2 } } }
\begin{array} { r } { \frac { d \sigma ( \gamma ^ { \prime } , \gamma ) } { d p } = \frac { p } { \gamma } \, \frac { 2 \pi \gamma ^ { 2 } } { ( \gamma ^ { \prime } - 1 ) ^ { 3 } ( \gamma ^ { \prime } + 1 ) } \left[ x ^ { 2 } - 3 x + \left( \frac { \gamma ^ { \prime } - 1 } { \gamma ^ { \prime } } \right) ^ { 2 } ( 1 + x ) \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { g _ { \mathrm { r e } } ( r ) = } & { \frac { \mathrm { e } ^ { - \lambda ^ { 2 } r ^ { 2 } } \, \cos \left( \kappa ^ { 2 } r ^ { 2 } + \frac { d \phi } { 2 } \right) } { \left( 4 \pi \sqrt { a _ { r } ^ { 2 } + b ^ { 2 } \, \tilde { \omega } _ { d } ^ { 2 } \, \lvert \tau \rvert ^ { 2 } } \right) ^ { d / 2 } } , } \\ { g _ { \mathrm { i m } } ( r ) = } & { \frac { \mathrm { e } ^ { - \lambda ^ { 2 } r ^ { 2 } } \, \sin \left( \kappa ^ { 2 } r ^ { 2 } + \frac { d \phi } { 2 } \right) } { \left( 4 \pi \sqrt { a _ { r } ^ { 2 } + b ^ { 2 } \, \tilde { \omega } _ { d } ^ { 2 } \, \lvert \tau \rvert ^ { 2 } } \right) ^ { d / 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { P } & { = } & { \Big ( 2 r _ { + } ^ { 2 } \Big ( a ^ { 2 } + r _ { + } ^ { 2 } \Big ) \Big ( - 4 a ^ { 2 } + 3 Q r _ { + } + 2 r _ { + } ^ { 2 } \Big ) \Big ( a ^ { 2 } - r _ { + } \Big ( Q + r _ { + } \Big ) \Big ) ^ { 2 } \Big ( - \delta \log \Big ( \Big ( \Big ( a ^ { 2 } - r _ { + } ( Q + r _ { + } ) \Big ) ^ { 2 } \Big ) ( r _ { + } ^ { 2 } ( a ^ { 2 } + r _ { + } ^ { 2 } ) ) ^ { - 1 } \Big ) } \\ & { + } & { a ^ { 2 } + \delta \log ( 1 6 \pi ) + r _ { + } ^ { 2 } \Big ) - 2 \Big ( r _ { + } \Big ( Q + r _ { + } \Big ) - a ^ { 2 } \Big ) \Big ( a ^ { 4 } - r _ { + } ^ { 2 } \Big ( - 4 a ^ { 2 } + 2 Q r _ { + } + r _ { + } ^ { 2 } \Big ) \Big ) \Big ( - a ^ { 4 } \delta + Q r _ { + } ^ { 3 } \Big ( a ^ { 2 } + \delta \Big ) } \\ & { - } & { r _ { + } ^ { 2 } \Big ( a ^ { 4 } + 3 a ^ { 2 } \delta \Big ) + Q r _ { + } ^ { 5 } + r _ { + } ^ { 6 } \Big ) + 4 r _ { + } ^ { 2 } \Big ( a ^ { 4 } - r _ { + } ^ { 2 } \Big ( - 4 a ^ { 2 } + 2 Q r _ { + } + r _ { + } ^ { 2 } \Big ) \Big ) \Big ( a ^ { 2 } - r _ { + } \Big ( Q + r _ { + } \Big ) \Big ) ^ { 2 } \Big ( - \delta \log } \\ & { \times } & { \Big ( \Big ( \Big ( a ^ { 2 } - r _ { + } \Big ( Q + r _ { + } \Big ) \Big ) ^ { 2 } \Big ) \Big ( r _ { + } ^ { 2 } \Big ( a ^ { 2 } + r _ { + } ^ { 2 } \Big ) \Big ) ^ { - 1 } \Big ) + a ^ { 2 } + \delta \log ( 1 6 \pi ) + r _ { + } ^ { 2 } \Big ) + 2 \Big ( a ^ { 2 } + r _ { + } ^ { 2 } \Big ) \Big ( a ^ { 4 } - r _ { + } ^ { 2 } \Big ( - 4 a ^ { 2 } } \\ & { + } & { 2 Q r _ { + } + r _ { + } ^ { 2 } \Big ) \Big ) \Big ( a ^ { 2 } - r _ { + } \Big ( Q + r _ { + } \Big ) \Big ) ^ { 2 } \Big ( - \delta \log \Big ( \Big ( \Big ( a ^ { 2 } - r _ { + } \Big ( Q + r _ { + } \Big ) \Big ) ^ { 2 } \Big ) ( r _ { + } ^ { 2 } \Big ( a ^ { 2 } + r _ { + } ^ { 2 } \Big ) \Big ) ^ { - 1 } \Big ) + a ^ { 2 } + \delta \log ( 1 6 \pi ) } \\ & { + } & { r _ { + } ^ { 2 } \Big ) \Big ) \Big ( 4 \pi r _ { + } ^ { 3 } \Big ( a ^ { 2 } + r _ { + } ^ { 2 } \Big ) ^ { 3 } \Big ( a ^ { 2 } - r _ { + } \Big ( Q + r _ { + } \Big ) \Big ) ^ { 2 } \Big ) ^ { - 1 } . } \end{array}
G _ { \mu \rho } ^ { a c } ( \theta ) \, M _ { c b } ^ { \rho \nu } ( \theta ) \; = \; \delta _ { \mu } ^ { \nu } \delta _ { b } ^ { a } \; \; , \; \; M _ { a b } ^ { \mu \nu } \, = \, g ^ { \mu \nu } \delta _ { a b } + g ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \epsilon ^ { \mu \lambda \nu } f ^ { a c b } \theta _ { \lambda } ^ { c } \; .
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \mathbf { u } ^ { T } P \mathbf { u } } & { = - \sum _ { \mathbf { x } _ { m } \in \Gamma _ { + } } \tau _ { m } u _ { m } ^ { 2 } - \sum _ { \mathbf { x } _ { m } \in \Gamma _ { - } } \tau _ { m } g ( t , \mathbf { x _ { m } } ) ^ { 2 } + \sum _ { \mathbf { x } _ { m } \in \Gamma _ { - } } \tau _ { m } \left[ u _ { m } - g ( t , \mathbf { x _ { m } } ) \right] ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| z \| _ { - 1 } } & { = \| ( \lambda I - A ) ^ { - 1 } z \| _ { X } } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { \stackrel { x \in X } { \| x \| _ { X } = 1 } } \vert \langle ( \lambda I - A ) ^ { - 1 } z , x \rangle _ { X } \vert } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { \stackrel { x \in X } { \| x \| _ { X } = 1 } } \vert \langle z , ( \overline { { \lambda } } I - A ^ { \ast } ) ^ { - 1 } x \rangle _ { X } \vert } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { \stackrel { y \in X _ { 1 } ^ { d } } { \| y \| _ { 1 } ^ { d } = 1 } } \vert \langle z , y \rangle _ { X } \vert . } \end{array}
\begin{array} { r l } { t \mapsto } & { \sum _ { k \in D _ { T } } \hat { p } _ { k } ^ { i j } \delta _ { x _ { k } ^ { 0 } + u _ { t } ( k ) } + ( 1 - t ) \sum _ { k \in D _ { D } } ( \hat { p } _ { k } ^ { i } - \hat { p } _ { k } ^ { i j } ) \delta _ { x _ { k } ^ { 0 } + u _ { k } ^ { i } } + t \sum _ { k \in D _ { C } } ( \hat { p } _ { k } ^ { j } - \hat { p } _ { k } ^ { i j } ) \delta _ { x _ { k } ^ { 0 } + u _ { k } ^ { j } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { ( q ; q ) _ { \infty } ( q ^ { 5 } ; q ^ { 5 } ) _ { \infty } } \frac { ( q ^ { 2 } ; q ^ { 2 } ) _ { \infty } ^ { 3 } ( q ^ { 1 0 } ; q ^ { 1 0 } ) _ { \infty } ^ { 3 } } { ( q ^ { 4 } ; q ^ { 4 } ) _ { \infty } ( q ^ { 2 0 } ; q ^ { 2 0 } ) _ { \infty } } } & { = \frac { ( q ^ { 4 } ; q ^ { 4 } ) _ { \infty } ^ { 2 } ( q ^ { 5 } ; q ^ { 5 } ) _ { \infty } ^ { 2 } ( q ^ { 1 0 } ; q ^ { 1 0 } ) _ { \infty } ^ { 5 } ( q ^ { 2 0 } ; q ^ { 2 0 } ) _ { \infty } ^ { 2 } } { ( q ^ { 2 } ; q ^ { 2 } ) _ { \infty } ( q ^ { 1 0 } ; q ^ { 1 0 } ) _ { \infty } ^ { 6 } ( q ^ { 2 0 } ; q ^ { 2 0 } ) _ { \infty } ^ { 2 } } } \\ & { + q \frac { ( q ; q ) _ { \infty } ^ { 2 } ( q ^ { 2 } ; q ^ { 2 } ) _ { \infty } ^ { 5 } ( q ^ { 4 } ; q ^ { 4 } ) _ { \infty } ^ { 2 } ( q ^ { 2 0 } ; q ^ { 2 0 } ) _ { \infty } ^ { 2 } } { ( q ^ { 2 } ; q ^ { 2 } ) _ { \infty } ^ { 6 } ( q ^ { 4 } ; q ^ { 4 } ) _ { \infty } ^ { 2 } ( q ^ { 1 0 } ; q ^ { 1 0 } ) _ { \infty } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \left( - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu } \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } + U _ { \mathrm { ~ B ~ } } - E \right) \left\{ \begin{array} { c } { f _ { \mathrm { ~ B ~ } } } \\ { g _ { \mathrm { ~ B ~ } } } \end{array} \right\} = 0 } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { b ^ { n + m } } & { = \underbrace { b \times \dots \times b } _ { n + m { \mathrm { ~ t i m e s } } } } \\ & { = \underbrace { b \times \dots \times b } _ { n { \mathrm { ~ t i m e s } } } \times \underbrace { b \times \dots \times b } _ { m { \mathrm { ~ t i m e s } } } } \\ & { = b ^ { n } \times b ^ { m } } \end{array} }
f _ { D _ { 4 } } = \frac { 4 \pi } { \sqrt { y ^ { 2 } + x _ { 0 } ^ { 2 } } } \, K _ { 0 } \left( \frac { \sqrt { ( y ^ { 2 } + x _ { 0 } ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { 2 } ) ( y ^ { 2 } + x _ { 0 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } ) ( y ^ { 2 } + x _ { 0 } ^ { 2 } + x _ { 3 } ^ { 2 } ) } } { y ^ { 2 } + x _ { 0 } ^ { 2 } } \right) e ^ { - i \, \frac { x _ { 0 } x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } } { y ( y ^ { 2 } + x _ { 0 } ^ { 2 } ) } } \, .
\begin{array} { r l } { C _ { L 0 , 1 \lambda } ^ { j \lambda } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \sqrt { \frac { j } { 2 ( 2 j + 3 ) } } , } & { \mathrm { i f ~ } L = j + 1 } \\ { - \frac { \lambda } { \sqrt { 2 } } , } & { \mathrm { i f ~ } L = j } \\ { \sqrt { \frac { ( j + 1 ) } { 2 ( 2 j - 1 ) } } , } & { \mathrm { i f ~ } L = j - 1 } \end{array} \right. } \end{array}
\lbrack { H _ { 0 } ^ { - } , G _ { r i } ^ { - } } \rbrack = 0 , \quad \lbrack { { \bf P } _ { 0 } ^ { - } , Q _ { r i } ^ { - } } \rbrack = 0 , \quad \lbrack { { \bf P } _ { 0 } ^ { - } , G _ { r i } ^ { - } } \rbrack = 0 .
\sqrt { 2 } i D _ { - } \psi _ { ( - ) } \equiv \sqrt { 2 } \left( i \partial _ { - } - e A _ { - } \right) \psi _ { ( - ) } = \left( i { \vec { \alpha } } _ { \perp } { \vec { D } } _ { \perp } + \gamma ^ { 0 } M \right) \psi _ { ( + ) } .