harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \zeta _ { 0 } \sqrt { \frac { \hbar \omega } { 2 U _ { \mathrm { p } } } } = } & { \frac { 1 } { 6 } [ ( \omega \tilde { t } _ { n } ) - ( \omega \tilde { t } _ { n } ^ { \prime } ) ] \{ [ ( \omega \tilde { t } _ { n } ) + 2 ( \omega \tilde { t } _ { n } ^ { \prime } ) ] } \\ & { - \frac { 1 } { 2 0 } [ ( \omega \tilde { t } _ { n } ) ^ { 3 } + 2 ( \omega \tilde { t } _ { n } ) ^ { 2 } ( \omega \tilde { t } _ { n } ^ { \prime } ) + 3 ( \omega \tilde { t } _ { n } ) ( \omega \tilde { t } _ { n } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \\ & { + 4 ( \omega \tilde { t } _ { n } ^ { \prime } ) ^ { 3 } ] + \cdots \} . } \end{array}
\begin{array} { r } { V _ { a b c d } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \sigma _ { a } ^ { 2 } } & { c o v ( a , b ) } & { c o v ( a , c ) } & { c o v ( a , d ) } \\ { c o v ( b , a ) } & { \sigma _ { b } ^ { 2 } } & { c o v ( b , c ) } & { c o v ( b , d ) } \\ { c o v ( c , a ) } & { c o v ( c , b ) } & { \sigma _ { c } ^ { 2 } } & { c o v ( c , d ) } \\ { c o v ( d , a ) } & { c o v ( d , b ) } & { c o v ( d , c ) } & { \sigma _ { d } ^ { 2 } } \end{array} \right] , } \end{array}
a _ { 3 3 } = \alpha _ { 1 } \dot { k } _ { 1 } ^ { 2 } + \alpha _ { 3 } \dot { k } _ { 3 } ^ { 2 } + \alpha _ { 4 } \dot { k } _ { 4 } ^ { 2 } + \alpha _ { 5 } \dot { k } _ { 5 } ^ { 2 } + \alpha _ { 7 } \dot { k } _ { 7 } ^ { 2 } .
L = - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 2 } } \left| D _ { \mu } \Phi \right| ^ { 2 } - { \frac { \lambda } { 4 } } \left( | \Phi | ^ { 2 } - { \frac { \mu ^ { 2 } } { \lambda } } \right) ^ { 2 } ,
\ell _ { j } ^ { ( 1 ) } ( x ) : = \sum _ { \begin{array} { l } { i = 0 } \\ { i \not = j } \end{array} } ^ { k } \left[ { \frac { 1 } { x _ { j } - x _ { i } } } \prod _ { \begin{array} { l } { m = 0 } \\ { m \not = ( i , j ) } \end{array} } ^ { k } { \frac { x - x _ { m } } { x _ { j } - x _ { m } } } \right]
\begin{array} { r } { p _ { 1 } ( w _ { 1 } , w _ { 2 } ) = p _ { 0 } ( w _ { 1 } , w _ { 2 } ) \left| \frac { w _ { 1 } } { \sigma _ { 1 } } \, \frac { s _ { 1 } } { | \mathbf { s } | } + \frac { w _ { 2 } } { \sigma _ { 2 } } \, \frac { s _ { 2 } } { | \mathbf { s } | } \right| ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { e \triangleq \frac { { \partial { { \bf { a } } ^ { H } } ( r , \theta ) } } { { \partial \theta } } \frac { { \partial { \bf { a } } ( r , \theta ) } } { { \partial r } } , p \triangleq { \left\| { \frac { { \partial { \bf { a } } ( r , \theta ) } } { { \partial r } } } \right\| ^ { 2 } } , q \triangleq \frac { { \partial { { \bf { a } } ^ { H } } ( r , \theta ) } } { { \partial r } } { \bf { a } } ( r , \theta ) . } \end{array}
\begin{array} { l } { { \displaystyle { \cal L } ( { \bf R } , { \bf { \dot { R } } } , { \bf n } , { \bf \dot { n } } ) = } \ ~ } \\ { { \displaystyle = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { I } M _ { I } { \dot { R } } _ { I } ^ { 2 } - { \cal U } _ { \mathrm { B O } } ( { \bf R } , { \bf n } ) + \frac { \mu } { 2 } \sum _ { \sigma } \int { \dot { n } _ { \sigma } } ^ { 2 } ( { \bf r } ) d { \bf r } } \ ~ } \\ { { \displaystyle - \frac { \mu \omega ^ { 2 } } { 2 } \sum _ { \sigma , \sigma ^ { \prime } } \iint f _ { \sigma } [ { \bf n } ] ( { \bf r } ) T _ { \sigma , \sigma ^ { \prime } } ( { \bf r } , { \bf r ^ { \prime } } ) f _ { \sigma ^ { \prime } } [ { \bf n } ] ( { \bf r ^ { \prime } } ) d { \bf r } d { \bf r ^ { \prime } } } . } \end{array}
\bar { \xi } _ { { \scriptscriptstyle H } } \! \big ( n _ { 0 } , \! h \big ) = 8 \sqrt { \! \frac { h \! + \! 1 } { 2 M } } \left[ { \cal E } ( \alpha ) - \frac { { \cal K } ( \alpha ) } { h \! + \! 1 } \right] , \quad \alpha \equiv \sqrt { \! \frac { h \! - \! 1 } { h \! + \! 1 } } ;
\rho \left( \frac { \partial V _ { \alpha } } { \partial t } + ( \mathbf { V } \cdot \nabla ) V _ { \alpha } \right) = - \frac { \partial } { \partial x _ { \alpha } } \left( p + \frac { B ^ { 2 } } { 2 \mu _ { 0 } } \right) + \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } ( \mathbf { B } \cdot \nabla ) B _ { \alpha } - \frac { \partial \pi _ { \alpha \beta } } { \partial x _ { \beta } } .
\begin{array} { r l } & { M \frac { d } { 2 } \frac { 1 } { \beta _ { k + 1 } } = } \\ & { \sum _ { p = 1 } ^ { n } \Big ( \frac { \int _ { \Omega } \| x _ { p , k + 1 } - y \| ^ { 2 } \Big ( \frac { \beta _ { k + 1 } } { \pi } \Big ) ^ { d / 2 } \, \mathrm { e } ^ { - \beta _ { k + 1 } \| x _ { p , k + 1 } - y \| ^ { 2 } } \rho ( y ) \, d y } { \rho _ { k + 1 } ( x _ { p , k + 1 } ) } \Big ) \, m _ { p } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { D _ { I } \log H _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( x ( v ) ; z ) } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { d } D _ { I } \log ( x ( v ) + y ( \hat { z } ^ { k } ) ) + F _ { | I | + 1 } ^ { ( 0 ) } ( x ( v ) ; x ( z ) ; I ) \; , } \\ { D _ { I } \log P _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( x ( v ) , x ( z ) ) } & { = \sum _ { k = 0 } ^ { d } D _ { I } \log ( x ( v ) + y ( \hat { z } ^ { k } ) ) + F _ { | I | + 1 } ^ { ( 0 ) } ( x ( v ) ; x ( z ) ; I ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d U } { d z } } & { = \frac { \boldsymbol { \varsigma . } \boldsymbol { \omega } } { 1 - M _ { \mathrm { a } } ^ { 2 } } , } \\ { \frac { d p } { d z } } & { = - \rho U \frac { \boldsymbol { \varsigma . } \boldsymbol { \omega } } { 1 - M _ { \mathrm { a } } ^ { 2 } } , } \\ { \frac { d v } { d z } } & { = \frac { 1 } { \rho U } \frac { \boldsymbol { \varsigma . } \boldsymbol { \omega } } { 1 - M _ { \mathrm { a } } ^ { 2 } } , } \\ { \frac { d \mathbf { y } } { d z } } & { = \frac { \boldsymbol { \omega } } { U } , } \\ { \frac { d t _ { \mathrm { m } } } { d z } } & { = \frac { 1 } { U } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { K _ { \mathrm { I } } } & { { } = \sqrt { 2 \pi } A _ { 1 } , } \\ { K _ { \mathrm { I I } } } & { { } = - \sqrt { 2 \pi } B _ { 1 } , } \\ { T } & { { } = 4 A _ { 2 } . } \end{array}
\mathbb { P } _ { \mathcal { F } } ( \tilde { B } _ { \ell } ( 0 ) - \tilde { B } _ { \ell } ( t ) > a _ { \ell } - ( \ell - 1 ) ) = \frac { \mathbb { P } _ { \mathcal { F } } ( B \in \operatorname { N I } ( f ; [ t , \gamma ^ { 2 / 3 } ] ) , B _ { \ell } ( t ) < B _ { \ell } ( 0 ) - a + ( \ell - 1 ) ) } { \mathbb { P } _ { 0 , \gamma ^ { 2 / 3 } } ( B ( 0 ) , B ( \gamma ^ { 2 / 3 } ) , f ; [ t , \gamma ^ { 2 / 3 } ] ) } ,
\frac { L _ { x } ^ { \mathrm { e d g e } } } { a } \simeq \frac { \pi } { 3 k _ { 0 } a } - \frac { 8 k _ { 0 } a } { f _ { 0 } + g _ { 0 } + 0 . 0 0 2 \omega _ { 0 } / \Omega } \left( \frac { d } { a } \right) ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { P _ { h } ( z ) } & { { } = ( 1 - c _ { h } z ) P _ { h - 1 } ( z ) - { \mathrm { a b } } _ { h } z ^ { 2 } P _ { h - 2 } ( z ) + \delta _ { h , 1 } } \\ { Q _ { h } ( z ) } & { { } = ( 1 - c _ { h } z ) Q _ { h - 1 } ( z ) - { \mathrm { a b } } _ { h } z ^ { 2 } Q _ { h - 2 } ( z ) + ( 1 - c _ { 1 } z ) \delta _ { h , 1 } + \delta _ { 0 , 1 } . } \end{array}
\theta \left( \eta ^ { \prime } - \frac { \varkappa ^ { 2 } } { \mathcal { M } ^ { 2 } } \theta ^ { \prime } + \left( \theta - \theta _ { 0 } \right) \mathcal { G } \right) - \frac { 1 } { 2 } \mathcal { G } \left( \theta - \theta _ { 0 } \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( p - p _ { 0 } ) + \frac { 1 } { 2 } ( v - v _ { 0 } ) g ^ { \prime } = 0 ,
\begin{array} { r l } { \theta ^ { \mathrm { s } } = \theta ^ { \mathrm { d } } = \theta ^ { \mathrm { c r } } \quad } & { { } \Longleftrightarrow \quad v _ { 2 } \in ( v _ { \operatorname* { m i n } } , v _ { 2 } ^ { \mathrm { s } } ] \, , } \\ { \theta ^ { \mathrm { s } } < \theta ^ { \mathrm { d } } = \theta ^ { \mathrm { c r } } \quad } & { { } \Longleftrightarrow \quad v _ { 2 } \in ( v _ { 2 } ^ { \mathrm { s } } , v _ { 2 } ^ { \mathrm { d } } ] \, , } \\ { \theta ^ { \mathrm { s } } < \theta ^ { \mathrm { d } } < \theta ^ { \mathrm { c r } } \quad } & { { } \Longleftrightarrow \quad v _ { 2 } \in ( v _ { 2 } ^ { \mathrm { d } } , 0 ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { u ( x , t ) = } & { \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } \varLambda _ { 2 } ( y , x ) \wedge \omega ( y , t ) \mathrm { d } y } \\ { = } & { \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } \varLambda _ { 2 } ( y , x ) \wedge 1 _ { \{ y _ { 2 } = 0 \} } \sigma ( y _ { 1 } , t ) \mathrm { d } y } \\ & { + \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } \varLambda _ { 2 } ( y , x ) \wedge \hat { \omega } ( \eta , 0 ) p _ { \nu } ( 0 , \eta , t , y ) \mathrm { d } y \mathrm { d } \eta } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } \varLambda _ { 2 } ( y , x ) \wedge \hat { F } ( \eta , s ) p _ { \nu } ( s , \eta , t , y ) \mathrm { d } y \mathrm { d } \eta \mathrm { d } s } \\ & { + 2 \nu \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left. \frac { \partial } { \partial \eta _ { 2 } } \right| _ { \eta _ { 2 } = 0 } \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } \varLambda _ { 2 } ( y , x ) \wedge \sigma ( \eta _ { 1 } , s ) p _ { \nu } ( s , ( \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } ) , t , y ) \mathrm { d } y \mathrm { d } \eta _ { 1 } \mathrm { d } s . } \end{array}
\begin{array} { r l } { Q + P Q ^ { T } P ^ { - 1 } } & { { } = P ^ { 1 / 2 } \left[ P ^ { - 1 / 2 } Q P ^ { 1 / 2 } + ( P ^ { - 1 / 2 } Q P ^ { 1 / 2 } ) ^ { T } \right] P ^ { - 1 / 2 } } \\ { Q - P Q ^ { T } P ^ { - 1 } } & { { } = P ^ { 1 / 2 } \left[ P ^ { - 1 / 2 } Q P ^ { 1 / 2 } - ( P ^ { - 1 / 2 } Q P ^ { 1 / 2 } ) ^ { T } \right] P ^ { - 1 / 2 } } \end{array}
\lambda = 0 . 2 2 3 7 \ , \; \; A = 0 . 8 1 1 3 \ , \; \; 0 . 1 9 0 < \rho < 0 . 2 6 8 \ , \; \; 0 . 2 8 4 < \eta < 0 . 3 6 6 \ .
\begin{array} { r l } { E _ { j } E _ { j + 1 } } & { = ( I - \varrho _ { j } \bar { y _ { j } } s _ { j } ^ { T } ) ( I - \varrho _ { j + 1 } \bar { y } _ { j + 1 } s _ { j + 1 } ^ { T } ) } \\ & { = ( I - ( \frac { \sigma \bar { y _ { j } } s _ { j + 1 } ^ { T } } { \sigma s _ { j + 1 } ^ { T } \bar { y _ { j } } } ) ) ( I - \varrho _ { j + 1 } \bar { y } _ { j + 1 } s _ { j + 1 } ^ { T } ) } \\ & { = I - \varrho _ { j + 1 } \bar { y } _ { j + 1 } s _ { j + 1 } ^ { T } - \frac { \bar { y _ { j } } s _ { j + 1 } ^ { T } } { s _ { j + 1 } ^ { T } \bar { y _ { j } } } + \varrho _ { j + 1 } \frac { \bar { y _ { j } } ( s _ { j + 1 } ^ { T } \bar { y } _ { j + 1 } ) s _ { j + 1 } ^ { T } } { s _ { j + 1 } ^ { T } \bar { y _ { j } } } } \\ & { = ( I - \varrho _ { j + 1 } \bar { y } _ { j + 1 } s _ { j + 1 } ^ { T } ) = E _ { j + 1 } . } \end{array}
\langle K _ { e l } \rangle ^ { n } = \frac { 9 6 { \pi } ^ { 3 / 2 } \hbar } { m k _ { e } } { \left( \frac { k _ { r } } { k _ { T } } \right) ^ { 3 } } e ^ { - \left( k _ { r } ^ { 2 } / k _ { T } ^ { 2 } \right) } .
\begin{array} { r } { v = { { \frac { \int _ { V } d ^ { 3 } x _ { 1 } \ldots { } d ^ { 3 } x _ { N } } { \int _ { 0 } ^ { a _ { 1 } } \ldots { } \int _ { 0 } ^ { a _ { N } } d ^ { 3 } x _ { 1 } \ldots { } d ^ { 3 } x _ { N } } } } = { \frac { V } { a _ { 1 } ^ { 3 } \ldots { } a _ { N } ^ { 3 } } } . } \end{array}
\sinh ^ { 2 } { \frac { c } { 2 R } } = \sinh ^ { 2 } { \frac { a } { 2 R } } + \sinh ^ { 2 } { \frac { b } { 2 R } } + 2 \sinh ^ { 2 } { \frac { a } { 2 R } } \sinh ^ { 2 } { \frac { b } { 2 R } } \, .
\begin{array} { r l } { F } & { \simeq \sum _ { g = 0 } ^ { + \infty } F _ { g } ( t ) \, g _ { \mathrm { s } } ^ { 2 g - 2 } , } \\ { W _ { h } \left( x _ { 1 } , \ldots , x _ { h } \right) } & { \simeq \sum _ { g = 0 } ^ { + \infty } W _ { g , h } \left( x _ { 1 } , \ldots , x _ { h } ; t \right) g _ { \mathrm { s } } ^ { 2 g - 2 + h } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \Big [ \Big ( \mathfrak { F } } & { \left( \frac { \gamma } { 2 } , \underline { { s } } _ { \gamma } - \underline { { u } } _ { \gamma } , \bar { X } _ { \underline { { u } } _ { \gamma } } ^ { \frac { \gamma } { 2 } , x } \right) - \mathfrak { F } \left( { \gamma } , \underline { { s } } _ { \gamma } - \underline { { u } } _ { \gamma } , \bar { X } _ { \underline { { u } } _ { \gamma } } ^ { \gamma , x } \right) \Big ) G _ { u } ^ { \gamma } \Big ] } \\ & { \lesssim _ { r , \delta } \left( \left\| \mathfrak { F } \left( \frac { \gamma } { 2 } , \underline { { s } } _ { \gamma } - \underline { { u } } _ { \gamma } , \bar { X } _ { \underline { { u } } _ { \gamma } } ^ { \frac { \gamma } { 2 } , x } \right) \right\| _ { 2 } + \left\| \mathfrak { F } \left( { \gamma } , \underline { { s } } _ { \gamma } - \underline { { u } } _ { \gamma } , \bar { X } _ { \underline { { u } } _ { \gamma } } ^ { \gamma , x } \right) \right\| _ { 2 } \right) \sqrt { \frac { L \gamma } { \underline { { c } } ^ { \frac { 2 } { 1 - \delta } } } \bar { \Psi } ^ { 1 + 3 r + \frac { 2 \delta r } { 1 - \delta } } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { f _ { \mathrm { t e m } } ( n ) } & { { } { = } { \sum _ { l = 0 } ^ { N _ { l } } } z _ { j } ^ { l } f _ { j - 1 } [ \mathrm { M o d } ( n { - } l m , N ) ] , \ ( n { = } 0 , \ldots , m { - } 1 ) , } \\ { f _ { j } ( n ) } & { { } { = } { - } { \sum _ { l = 0 } ^ { N _ { l } - 1 } } z _ { j } ^ { l { + } 1 } f _ { \mathrm { t e m } } [ \mathrm { M o d } ( n { + } l m , N ) ] , \ ( n { = } N { - } 1 , \ldots , N { - } m ) , } \end{array}
U _ { t + t ^ { \prime } } ^ { p h } ( h , h ^ { \prime } ) = \int _ { K _ { A } ^ { + } } d h ^ { \prime \prime } \kappa ^ { 2 } ( h ^ { \prime \prime } ) U _ { t } ^ { p h } ( h , h ^ { \prime \prime } ) U _ { t ^ { \prime } } ^ { p h } ( h ^ { \prime \prime } , h ^ { \prime } )
\operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \lVert \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } \rVert _ { L ^ { q } ( \Omega ^ { * } ) } \leq C _ { 1 } ( \varphi _ { 0 } , g _ { 0 } , T , q ) , \ \forall q \in [ 1 , + \infty )
\mathbf { f } ^ { t } = \varepsilon ^ { t } ( \mathbf { x } ) \left[ \nabla \cdot ( \mathit { \mathbf { u } ^ { t } } \otimes \mathit { \mathbf { u } ^ { t } } ) - \nu \nabla ^ { 2 } \mathit { \mathbf { u } ^ { t } } + \frac { \mathbf { u } _ { s } ^ { t } - \mathbf { u } ^ { t } } { \Delta t } \right] ,
\sim \rho _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ o ~ t ~ } } ( \omega ) \left[ A ( \omega ; \omega _ { \mathrm { ~ L ~ } } , T _ { \mathrm { ~ e ~ } } ) \delta _ { E } + B ( \omega ; \omega _ { \mathrm { ~ L ~ } } , T _ { \mathrm { ~ e ~ } } ) \delta _ { E } ^ { 2 } + \cdots \right] ,
{ \mathcal { H } } = \sum _ { n , n ^ { \prime } } \int d ^ { 3 } x \, a _ { n ^ { \prime } } ^ { \dagger } \psi _ { n ^ { \prime } } ^ { ( + ) ^ { * } } ( x ) \, E _ { n } ^ { 0 } \psi _ { n } ^ { ( + ) } ( x ) a _ { n } = \sum _ { n , n ^ { \prime } } E _ { n } ^ { 0 } a _ { n ^ { \prime } } ^ { \dagger } a _ { n } \delta _ { n n ^ { \prime } } = \sum _ { n } E _ { n } ^ { 0 } a _ { n } ^ { \dagger } a _ { n } = \sum _ { n } E _ { n } ^ { 0 } { \widehat { N } }
\begin{array} { r l r } { C _ { k + 1 } } & { = } & { \{ \lambda _ { 0 } ^ { ( k + 1 ) } < \lambda _ { 1 } ^ { ( k + 1 ) } < \lambda _ { 2 } ^ { ( k + 1 ) } < \cdots < \lambda _ { 2 k + 1 } ^ { ( k + 1 ) } < \lambda _ { 2 k + 2 } ^ { ( k + 1 ) } < \lambda _ { 2 k + 3 } ^ { ( k + 1 ) } \} } \\ & { = } & { \{ \lambda _ { 0 } ^ { ( k ) } - \delta _ { k } < \lambda _ { 0 } ^ { ( k ) } < \lambda _ { 1 } ^ { ( k ) } < \cdots < \lambda _ { 2 k } ^ { ( k ) } < \lambda _ { 2 k + 1 } ^ { ( k ) } + \delta _ { k } < \lambda _ { 2 k + 1 } ^ { ( k ) } + \delta _ { k } + \theta _ { k } \} } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { { \boldsymbol { X } } _ { p } ( { \cal M } ) = \{ \boldsymbol { v } = \boldsymbol { v } _ { 1 } \chi _ { \Omega _ { 1 } } + \boldsymbol { v } _ { 2 } \chi _ { \Omega _ { 2 } } : \boldsymbol { v } _ { i } | _ { K } \in { \boldsymbol { Q } } _ { p } ( K ) , i = 1 , 2 \} , } \\ & { } & { M _ { p } ( { \cal M } ) = \{ q = q _ { 1 } \chi _ { \Omega _ { 1 } } + q _ { 2 } \chi _ { \Omega _ { 2 } } : q _ { i } \in Q _ { p } ( K ) , i = 1 , 2 \} . } \end{array}
T = 4 \pi ^ { \frac { 3 } { 2 } } \beta ^ { \frac { 4 } { 3 } } \Gamma ( { \frac { 1 } { 3 } } ) \Gamma ( { \frac { 1 } { 6 } } ) \approx 3 3 2 . 1 3 6 \beta ^ { \frac { 4 } { 3 } } .
\cfrac { d } { d t } L ^ { 2 } \leq - 2 ( k _ { - 1 } + k _ { 2 } ) \cdot L ^ { 2 } + 2 \cfrac { e _ { 0 } } { K _ { M } } \cdot \frac { k _ { 2 } e _ { 0 } s _ { 0 } } { K _ { M } + s _ { 0 } } \cdot | L | .
S _ { I } ^ { \pm } = - \int d t ^ { \prime } \sum _ { \vec { p } } \left[ \frac { \mu ^ { 2 } ( t ) } { 2 } \vec { \Phi } _ { T } ^ { \pm } ( \vec { - p } ) \cdot { \vec { \Phi } ^ { \pm } } _ { T } ( \vec { p } ) + \vec { J } _ { T } ^ { \pm } ( \vec { - p } ) \cdot { \vec { \Phi } ^ { \pm } } _ { T } ( \vec { p } ) \right]
\bar { \sigma } _ { h } = { \frac { 4 \pi \Gamma ( h \to \mu \mu ) \, \mathrm { B F } ( h \to X ) } { m _ { h } ^ { 2 } } } \cdot { \frac { 1 } { \Gamma _ { h } ^ { \mathrm { t o t } } } } \, .
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left[ \left( e ^ { - \int _ { 0 } ^ { T } r _ { t } \mathrm { d } t } - e ^ { - \sum _ { i = 0 } ^ { T / h - 1 } \hat { r } _ { i h } h } \right) ^ { 2 } \right] } \\ & { = \mathbb { E } \left[ e ^ { - 2 \varepsilon } \left( \int _ { 0 } ^ { T } r _ { t } \mathrm { d } t - \sum _ { i = 0 } ^ { T / h - 1 } \hat { r } _ { i h } h \right) ^ { 2 } \right] } \\ & { \leq \left[ \mathbb { E } \left( \operatorname* { m a x } ( e ^ { - 2 p \int _ { 0 } ^ { T } r _ { t } \mathrm { d } t } , e ^ { - 2 p \sum _ { i = 0 } ^ { T / h - 1 } \hat { r } _ { i h } h } ) \right) \right] ^ { 1 / p } \cdot \left[ \mathbb { E } \left| \int _ { 0 } ^ { T } r _ { t } \mathrm { d } t - \sum _ { i = 0 } ^ { T / h - 1 } \hat { r } _ { i h } h \right| ^ { 2 q } \right] ^ { 1 / q } } \end{array}
d s ^ { 2 } = ( A _ { 1 } ^ { 2 } - B _ { 1 } ^ { 2 } ) d t ^ { 2 } + 2 ( A _ { 1 } A _ { 2 } - B _ { 1 } B _ { 2 } ) d t d \theta + ( A _ { 2 } ^ { 2 } - B _ { 2 } ^ { 2 } ) d \theta ^ { 2 } - d \rho ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { W } & { : = \left\{ \begin{array} { l l } { \operatorname* { m i n } \{ i \in [ \mathbb { N } ] : ~ d ( X ^ { n } , \hat { x } _ { i } ^ { n } ) \leq D \} } & { \mathrm { i f ~ } \langle - \log P _ { \hat { X } ^ { n } } ( \mathcal { B } _ { D } ( x ^ { n } ) ) \big \rangle _ { \varepsilon } > 0 , } \\ { 1 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { G _ { p } ^ { ( x ) } ( \theta _ { 1 } ) = - \left[ \left( 1 - \delta ^ { 2 } - x ^ { 2 } \right) d _ { p } + \zeta ^ { - 2 } d _ { p } ^ { \prime \prime } \right] \sin \theta _ { p } } \\ & { } & { + i \left( - 2 s _ { p } \delta x \cos \theta _ { p } + d _ { p } x \sin \theta _ { p } \right) + \left( s _ { p } \delta + s _ { p } ^ { \prime } \zeta ^ { - 1 } \right) \cos \theta _ { p } , } \\ & { } & { G _ { p } ^ { ( y ) } ( \theta _ { 1 } ) = - i ( 2 d _ { p } \delta x \sin \theta _ { p } + s _ { p } x \cos \theta _ { p } ) } \\ & { } & { + \left( d _ { p } \delta + d _ { p } ^ { \prime } \zeta ^ { - 1 } \right) \sin \theta _ { p } + \left[ \left( 1 - \delta ^ { 2 } - x ^ { 2 } \right) s _ { p } + \zeta ^ { - 2 } s _ { p } ^ { \prime \prime } \right] \cos \theta _ { p } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \big ( \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } - \check { L } _ { b } ( 0 ) ^ { - 1 } \big ) ( \dot { g } , \dot { A } ) } & { = \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } \big ( \check { L } _ { b } ( 0 ) - \check { L } _ { b } ( \sigma ) \big ) \check { L } _ { b } ( 0 ) ^ { - 1 } ( \dot { g } , \dot { A } ) } \\ { \big ( ( \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } ) ^ { * } - ( \check { L } _ { b } ( 0 ) ^ { - 1 } ) ^ { * } \big ) ( \dot { g } ^ { * } , \dot { A } ^ { * } ) } & { = ( \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { - 1 } ) ^ { * } \big ( \check { L } _ { b } ( 0 ) ^ { * } - \check { L } _ { b } ( \sigma ) ^ { * } \big ) ( \check { L } _ { b } ( 0 ) ^ { - 1 } ) ^ { * } ( \dot { g } ^ { * } , \dot { A } ^ { * } ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Phi _ { o } } & { { } = } & { \frac { 1 } { | \cos \theta _ { i } | d A } \int \frac { | \cos \theta _ { o m } | } { | \cos \theta _ { m } | } F ( \theta _ { i } , \theta _ { m } ) } \end{array}
f _ { i } = f _ { i } ^ { ( 0 ) } + \epsilon f _ { i } ^ { ( 1 ) } + \epsilon ^ { 2 } f _ { i } ^ { ( 2 ) } , \quad \partial _ { t } = \epsilon \partial _ { t _ { 1 } } + \epsilon \partial _ { t _ { 2 } } ^ { 2 } , \quad \nabla = \epsilon \nabla _ { 1 } .
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial } { \partial t } \hat { O } \left( t \right) = \left[ \sum _ { s } \hat { \sigma } _ { s } ^ { 2 1 } \left( t \right) , \hat { O } \left( t \right) \right] \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega _ { f } \frac { \omega _ { f } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \int d \mathbf { r } ^ { \prime } } \\ & { \times \sqrt { \frac { \mathrm { I m } \epsilon \left( \mathbf { r } ^ { \prime } , \omega _ { f } \right) } { \hbar \pi \epsilon _ { 0 } } } \mathbf { d } _ { s } \cdot \overleftrightarrow { G } \left( \mathbf { r } _ { s } , \mathbf { r } ^ { \prime } ; \omega _ { f } \right) \cdot \hat { \mathbf { f } } \left( \mathbf { r } ^ { \prime } , \omega _ { f } , t \right) } \\ & { - \sum _ { s = 1 } ^ { 2 } \mathbf { d } _ { s } ^ { * } \cdot \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega _ { f } \frac { \omega _ { f } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \int d \mathbf { r } ^ { \prime } \sqrt { \frac { \mathrm { I m } \epsilon \left( \mathbf { r } ^ { \prime } , \omega _ { f } \right) } { \hbar \pi \epsilon _ { 0 } } } } \\ & { \overleftrightarrow { G } ^ { * } \cdot \left( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ; \omega _ { f } \right) \hat { \mathbf { f } } ^ { \dagger } \left( \mathbf { r } ^ { \prime } , \omega _ { f } , t \right) \left[ \hat { \sigma } _ { s } ^ { 1 2 } \left( t \right) , \hat { O } \left( t \right) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { x } u + \partial _ { y } v } & { = 0 , } \\ { u \partial _ { x } u + v \partial _ { y } u } & { = - \partial _ { x } p + \delta ^ { 2 } \partial _ { x } T _ { x x } + \delta \partial _ { y } T _ { x y } , } \\ { u \partial _ { x } v + v \partial _ { y } v } & { = - \delta ^ { - 2 } \partial _ { y } p + \delta \partial _ { x } T _ { x y } + \partial _ { y } T _ { y y } , } \\ { 2 \partial _ { x } u } & { = T _ { x x } + \textrm { W i } \, [ u \partial _ { x } T _ { x x } + v \partial _ { y } T _ { x x } - 2 ( T _ { x x } \partial _ { x } u + \delta ^ { - 1 } T _ { x y } \partial _ { y } u ) } \\ & { \quad + 2 ( 1 - \beta ) \delta ^ { - 2 } ( \partial _ { y } u ) ^ { 2 } + 4 ( 1 - \beta ) ( \partial _ { x } u ) ^ { 2 } + 2 ( 1 - \beta ) \partial _ { y } u \partial _ { x } v } \\ & { \quad - 2 ( 1 - \beta ) u \partial _ { x x } u - 2 ( 1 - \beta ) v \partial _ { x y } u ] , } \\ { \delta ^ { - 1 } \partial _ { y } u + \delta \partial _ { x } v } & { = T _ { x y } + \textrm { W i } \, [ u \partial _ { x } T _ { x y } + v \partial _ { y } T _ { x y } - ( \delta ^ { - 1 } T _ { y y } \partial _ { y } u + \delta T _ { x x } \partial _ { x } v ) } \\ & { \quad + 3 ( 1 - \beta ) ( \delta ^ { - 1 } \partial _ { y } u \partial _ { y } v + \delta \partial _ { x } u \partial _ { x } v ) - ( 1 - \beta ) v ( \delta ^ { - 1 } \partial _ { y y } u + \delta \partial _ { x y } v ) } \\ & { \quad + ( 1 - \beta ) ( \delta ^ { - 1 } \partial _ { x } u \partial _ { y } u + \delta \partial _ { x } v \partial _ { y } v ) - ( 1 - \beta ) u ( \delta ^ { - 1 } \partial _ { x y } u + \delta \partial _ { x x } v ) ] , } \\ { 2 \partial _ { y } v } & { = T _ { y y } + \textrm { W i } \, [ u \partial _ { x } T _ { y y } + v \partial _ { y } T _ { y y } - 2 ( \delta T _ { x y } \partial _ { x } v + T _ { y y } \partial _ { y } v ) } \\ & { \quad + 2 ( 1 - \beta ) \delta ^ { 2 } ( \partial _ { x } v ) ^ { 2 } + 4 ( 1 - \beta ) ( \partial _ { y } v ) ^ { 2 } + 2 ( 1 - \beta ) \partial _ { y } u \partial _ { x } v } \\ & { \quad - 2 ( 1 - \beta ) v \partial _ { y y } v - 2 ( 1 - \beta ) u \partial _ { x y } v ] , } \end{array}
M _ { U } = { \bf m } _ { U } \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { \sigma y ^ { 8 } } } \\ { { 0 } } & { { \alpha y ^ { 7 } } } & { { 0 } } \\ { { \sigma y ^ { 8 } } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
\begin{array} { r } { \mathrm { e } ^ { - \alpha ( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \, \mathrm { e } ^ { - \beta ( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime \prime } ) ^ { 2 } } = \exp \left[ - \frac { \alpha \beta } { \Lambda } \big ( \mathbf { r } ^ { \prime } - \mathbf { r } ^ { \prime \prime } \big ) ^ { 2 } \right] \exp \Big [ - \Lambda \big ( \mathbf { r } - \mathbf { P } \big ) ^ { 2 } \Big ] , } \end{array}