harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r } { \{ z \in \mathbb { D } ^ { * } : z / | z | \in \psi \circ \lambda \circ \tau ( \mathcal { J } _ { i } ^ { D } ) \} , } \\ { \{ z \in \mathbb { D } ^ { * } : z / | z | \in \psi \circ \lambda \circ \tau ( \mathcal { J } _ { i } ^ { G } ) \} , } \\ { \{ z \in \mathbb { D } ^ { * } : z / | z | \in \psi \circ \lambda \circ \tau ( \mathcal { J } _ { i } ^ { e } ) \} , } \end{array}
\left\lbrace u _ { 1 } , v _ { 1 } , w _ { 1 } , \tau _ { 1 } \right\rbrace = \left\lbrace \mathcal { A } ( x _ { 1 } ) F ^ { \prime \prime } / T , - \mathrm { i } \alpha _ { 1 } \mathcal { A } ( x _ { 1 } ) F ^ { \prime } , p _ { 1 } ( x _ { 1 } ) T / \left( \mathrm { i } \alpha _ { 1 } F ^ { \prime } \right) , - \mathcal { A } ( x _ { 1 } ) T ^ { \prime } / T \right\rbrace ,
{ \bf \cal I } = \left[ \begin{array} { r r r } { I _ { 1 1 } } & { I _ { 1 2 } } & { I _ { 1 3 } } \\ { I _ { 1 2 } } & { I _ { 2 2 } } & { I _ { 2 3 } } \\ { I _ { 1 3 } } & { I _ { 2 3 } } & { I _ { 3 3 } } \end{array} \right]
{ \bf { w } } _ { 1 0 0 } ( E _ { 1 } ^ { \pm } ; \mathbf { r } _ { 1 } ) = - G _ { C } ( E _ { 1 } ^ { \pm } ) \, { \bf { P } } \, \psi _ { 1 s } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) ,
\xi _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L / R } = \frac { \mathcal { L } _ { i + 1 / 2 , j } } { | \Omega _ { i , j } | } \beta _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L / R } \quad , \quad \mu _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L / R } = \frac { \mathcal { L } _ { i + 1 / 2 , j } } { | \Omega _ { i , j } | } \eta _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L / R } .
V _ { 1 } ^ { \beta } ( \phi _ { c } ) = T r ( \Delta ) \left\{ \frac { 1 } { 2 } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \log [ p ^ { 2 } + M _ { g b } ^ { 2 } ( \phi _ { c } ) ] + \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } \beta ^ { 4 } } J _ { B } [ M _ { g b } ^ { 2 } ( \phi _ { c } ) \beta ^ { 2 } ] \right\}
\begin{array} { r } { \left. \epsilon ^ { \alpha \gamma } D _ { \gamma } \sigma _ { \alpha r } ^ { \pm } \right| _ { r = R } = \eta _ { \pm } \int D \Lambda e ^ { i \Lambda _ { \mu } x ^ { \mu } } \frac { A ( \Lambda ) } { R ^ { 3 } } C ^ { \pm } ( \Lambda ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \left| 1 - \frac { \pi _ { t } ( x _ { t } ) } { \pi _ { t } ( x _ { t } ) } \right| \left\| \frac { A ^ { \prime } } { \pi _ { t } ( x _ { t } + z ) } \right\| _ { U } \le \left( \exp \left( \frac { e ^ { - t / 2 } } { v _ { t } } \| z \| _ { U } R \right) - 1 \right) \left\| \mathbb { E } [ X _ { 0 } | X _ { t } = x _ { t } + z ] \right\| _ { U } , } \end{array}
\partial ( \psi \gamma _ { 2 1 } \tilde { \psi } ) = \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } ( \psi \gamma _ { 2 1 } \tilde { \psi } ) = \gamma ^ { \mu } ( \partial _ { \mu } \psi \gamma _ { 2 1 } \tilde { \psi } + \psi \gamma _ { 2 1 } \partial _ { \mu } \tilde { \psi } ) = { \cal J } .
\begin{array} { r l } { \left| \big ( G _ { 2 } ^ { * } ( \mathring { A } _ { 1 } ) ^ { * } G _ { 1 } E _ { - } G _ { 2 } \big ) _ { \boldsymbol { y } \boldsymbol { y } } \right| \prec } & { \frac { 1 } { \eta ^ { 1 / 2 } } \left( 1 + \frac { \psi _ { 1 } ^ { \mathrm { i s o } } } { \sqrt { N \eta } } \right) } \\ & { + \int _ { \mathbf { B } _ { \ell \kappa _ { 0 } } } \frac { \big | \big ( G ( \bar { w } _ { 2 } ) \mathring { ( A _ { 1 } ^ { * } ) } ^ { \bar { w } _ { 2 } , x + \mathrm { i } \tilde { \eta } } G ( x + \mathrm { i } \tilde { \eta } ) \big ) _ { \boldsymbol { y } ( E _ { - } \boldsymbol { y } ) } \big | } { \left| \big ( x - e _ { 1 } - \mathrm { i } ( \eta _ { 1 } - \tilde { \eta } ) \big ) \, \big ( x + e _ { 2 } - \mathrm { i } ( \eta _ { 2 } - \tilde { \eta } ) \big ) \right| } \mathrm { d } x } \\ & { + \int _ { \mathbf { B } _ { \ell \kappa _ { 0 } } } \frac { \sum _ { \sigma } \big | \big ( G ( \bar { w } _ { 2 } ) E _ { \sigma } G ( x + \mathrm { i } \tilde { \eta } ) \big ) _ { \boldsymbol { y } ( E _ { - } \boldsymbol { y } ) } \big | } { \left| x + e _ { 2 } - \mathrm { i } ( \eta _ { 2 } - \tilde { \eta } ) \right| } \mathrm { d } x } \\ { \prec } & { \frac { 1 } { \eta ^ { 1 / 2 } } \left( 1 + \frac { \psi _ { 1 } ^ { \mathrm { i s o } } } { \sqrt { N \eta } } \right) \left( 1 + \frac { 1 } { | e _ { 1 } + e _ { 2 } | + \eta _ { 1 } + \eta _ { 2 } } \right) + \frac { 1 } { \eta } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { A } & { = \int _ { M } d x \wedge d y = \int _ { { D } ^ { 2 } } \varphi ^ { \ast } ( d x ) \wedge \varphi ^ { \ast } ( d y ) } \\ & { = \int _ { { D } ^ { 2 } } \frac { d p } { \sqrt { a } } \wedge \frac { d q } { \sqrt { b } } = \frac { 1 } { \sqrt { a b } } \int _ { { D } ^ { 2 } } d p \wedge d q = \frac { \pi } { \sqrt { a b } } . } \end{array}
\bar { \Delta } _ { i , \mathcal { S } \cap \mathcal { B } } : = \operatorname* { m i n } _ { S \ni i , S \in \mathcal { S } \cap \mathcal { B } } \operatorname* { m a x } \left\{ \frac { \Delta _ { S } } { \sqrt { \ln ( 1 / \omega _ { \mu } ) } } , \frac { \Delta _ { S } ^ { \mathrm { v } } } { 3 \sqrt { \ln ( 1 / \omega _ { \mathrm { v } } ) } } \right\}
- 4 b _ { 0 } ^ { 1 } b _ { 0 } ^ { 0 } { \frac 1 { a ^ { 2 } } } + 2 b _ { 0 } ^ { 0 } b _ { 2 } ^ { 2 } + 3 b _ { 0 } ^ { 1 } b _ { 7 } ^ { 2 } = 0 , \, \, \, \, \, \, \, 4 \, b _ { 0 } ^ { 1 } b _ { 0 } ^ { 0 } { \frac 1 { a ^ { 2 } } } + 2 b _ { 0 } ^ { 0 } b _ { 1 } ^ { 2 } + 3 b _ { 0 } ^ { 1 } b _ { 8 } ^ { 2 } = 0
\begin{array} { r } { { \mathbb E } \left[ \Psi ( V _ { t } ) \| A ^ { 1 } ( X _ { t } ) \| { \mathcal H } \left( \frac { M _ { t } - X _ { t } ^ { 1 } } { \sqrt { h } \| A ^ { 1 } ( X _ { t } ) \| } \right) \right] = \int _ { { \mathbb R } ^ { d + 1 } } \Psi ( m , x ) \| A ^ { 1 } ( x ) \| { \mathcal H } \left( \frac { m - x ^ { 1 } } { \sqrt { h } \| A ^ { 1 } ( x ) \| } \right) p _ { V } ( m , x ; t ) d m ~ d x . } \end{array}
+ \mu \left( t \right) \, \left[ \sum _ { p = x , y , z } \mathbf { u } _ { p } \int d \mathbf { S } \cdot \left( H _ { p } \mathbf { H } \right) - \frac { 1 } { 2 } \, \int d \mathbf { S } \left( \mathbf { H } \cdot \mathbf { H } \right) \right]
\mathcal { J } _ { \mathrm { f s } } = - \left( \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { f a s t } } } - \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { s l o w } } } \right) ( f - f ^ { * } ( M ) ) - \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { s l o w } } } ( f - f ^ { \mathrm { e q } } ) .
\begin{array} { r l } { \phi \left[ t _ { d } , \boldsymbol { x } ( t ) , \boldsymbol { G } _ { 0 } \right] = \gamma \int _ { 0 } ^ { t _ { d } } d t ^ { \prime } \boldsymbol { x } ( t ^ { \prime } ) \cdot } & { { } \left\{ \boldsymbol { G } f _ { G } ( t ^ { \prime } ) \right. } \end{array}
\psi ( \phi , I ) = \frac { \sin ( \delta ) } { 1 - \cos ( \delta ) } \Big ( 1 - \Big ( \frac { I _ { \mathrm { e q } } ( \phi ) } { I } \Big ) ^ { \beta } \Big ) \qquad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad \beta = \frac { 2 ( 1 - \cos ( \delta ) ) } { 2 + \cos ( \delta ) } .
\begin{array} { r l } & { \mathrm { P } _ { \mathrm { e } , n } ( D _ { 1 } , D _ { 2 } ) } \\ { * } & { \leq \operatorname* { P r } \Big \{ R _ { n } < R ( \hat { T } _ { X ^ { n } Y ^ { n } } , D _ { 1 } , D _ { 2 } ) , \hat { T } _ { X ^ { n } Y ^ { n } } \in \mathcal { A } _ { n } ( P _ { X Y } ) \Big \} } \\ { * } & { \qquad + \operatorname* { P r } \Big \{ \hat { T } _ { X ^ { n } Y ^ { n } } \notin \mathcal { A } _ { n } ( P _ { X Y } ) \Big \} } \\ & { \leq \operatorname* { P r } \Big \{ R ( P _ { X Y } , D _ { 1 } , D _ { 2 } ) + \frac { L } { \sqrt { n } } } \\ { * } & { \qquad \quad < \frac { 1 } { n } \sum _ { i \in [ n ] } \jmath ( X _ { i } , Y _ { i } | D _ { 1 } , D _ { 2 } , P _ { X Y } ) + O ( \xi _ { n } ) \Big \} + \frac { 2 | \mathcal { X } | | \mathcal { Y } | } { n ^ { 2 } } } \\ & { \leq \operatorname* { P r } \bigg \{ \frac { 1 } { \sqrt { n } } \sum _ { i \in [ n ] } \big ( \jmath ( X _ { i } , Y _ { i } | D _ { 1 } , D _ { 2 } , P _ { X Y } ) } \\ { * } & { \qquad \qquad - R ( P _ { X Y } , D _ { 1 } , D _ { 2 } ) \big ) > L + O ( \xi _ { n } \sqrt { n } ) \bigg \} + \frac { 2 | \mathcal { X } | | \mathcal { Y } | } { n ^ { 2 } } } \\ & { \leq \mathrm { Q } \Bigg ( \frac { L + O ( \xi _ { n } \sqrt { n } ) } { \sqrt { \mathrm { V } ( D _ { 1 } , D _ { 2 } | P _ { X Y } ) } } \Bigg ) + \frac { 6 \mathrm { T } ( D _ { 1 } , D _ { 2 } | P _ { X Y } ) } { \sqrt { n } \mathrm { V } ^ { 3 / 2 } ( D _ { 1 } , D _ { 2 } | P _ { X Y } ) } + \frac { 2 | \mathcal { X } | | \mathcal { Y } | } { n ^ { 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { c c l c c c l } { y ^ { 2 } } & { = } & { x ^ { 3 } + x } & { \qquad \mathrm { f o r } \qquad } & { \Lambda } & { = } & { \mathbb { Z } \oplus \mathbb { Z } i \quad \mathrm { ( ~ j ~ -- i n v a r i a n t ~ 1 7 2 8 ~ ) } } \\ { y ^ { 2 } } & { = } & { x ^ { 3 } + 1 } & { \qquad \mathrm { f o r } \qquad } & { \Lambda } & { = } & { \mathbb { Z } \oplus \mathbb { Z } \rho \quad \mathrm { ( ~ j ~ -- i n v a r i a n t ~ 0 ~ ) . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { P _ { \mathrm { L } } \left( x _ { i + \ensuremath { { \frac { 1 } { 2 } } } } \right) } & { = \frac { 1 } { 6 } ( 2 u _ { i - 2 } - 7 u _ { i - 1 } + 1 1 u _ { i } ) , } \\ { P _ { \mathrm { C } } \left( x _ { i + \ensuremath { { \frac { 1 } { 2 } } } } \right) } & { = \frac { 1 } { 6 } ( - u _ { i - 1 } + 5 u _ { i } + 2 u _ { i + 1 } ) , } \\ { P _ { \mathrm { R } } \left( x _ { i + \ensuremath { { \frac { 1 } { 2 } } } } \right) } & { = \frac { 1 } { 6 } ( 2 u _ { i } + 5 u _ { i + 1 } - u _ { i + 2 } ) , } \end{array}
O R _ { w b } ^ { l c } = \frac { o d d s _ { w } ^ { l c } } { o d d s _ { b } ^ { l c } } = \frac { \frac { E _ { w } ^ { l c } } { N _ { w } ^ { l c } - E _ { w } ^ { l c } } } { \frac { E _ { b } ^ { l c } } { N _ { b } ^ { l c } - E _ { b } ^ { l c } } }
\begin{array} { r l r } { \left< B _ { t , t + \tau } ^ { ( N ) } ( \Gamma ) \right> _ { S } } & { { } = } & { \left< \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { w _ { i } } { \delta t } \Omega _ { t _ { i - 1 } , t _ { i } } ( \Gamma ; 0 ) \right> _ { S } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Pi _ { i } ^ { \mathrm { K I P Z } } = } & { { } - \int _ { 0 } ^ { f _ { i } } \langle \varphi _ { i } | \hat { H } ^ { \mathrm { D F T } } ( s ) | \varphi _ { i } \rangle d s + f _ { i } \int _ { 0 } ^ { 1 } \langle \varphi _ { i } | \hat { H } _ { i } ^ { \mathrm { P Z } } ( s ) | \varphi _ { i } \rangle d s } \end{array}
{ \begin{array} { r l r } { f _ { \mathrm { x } } } & { = m \gamma ^ { 3 } a _ { \mathrm { x } } } & { = m _ { \mathrm { L } } a _ { \mathrm { x } } , } \\ { f _ { \mathrm { y } } } & { = m \gamma a _ { \mathrm { y } } } & { = m _ { \mathrm { T } } a _ { \mathrm { y } } , } \\ { f _ { \mathrm { z } } } & { = m \gamma a _ { \mathrm { z } } } & { = m _ { \mathrm { T } } a _ { \mathrm { z } } . } \end{array} }
\theta _ { p } = \tan ^ { - 1 } \left( \frac { p _ { \perp } } { p _ { z } } \right) ; \, \, \, { \textrm { w h e r e } } \, \, \, p _ { \perp } = \sqrt { { p _ { x } } ^ { 2 } + { p _ { y } } ^ { 2 } } .
\left( d s ^ { \mathrm { I V } } \right) ^ { 2 } = \frac { 1 } { \Lambda _ { 1 } } \left( d u ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \! u \, d x ^ { 2 } \right) + \frac { 1 } { \Lambda _ { 2 } } d \Omega ^ { 2 } .
N _ { n m } ^ { r s } = \frac { 1 } { n m } \oint \frac { d z } { 2 \pi i } z ^ { - n } h _ { r } ^ { \prime } ( z ) \oint \frac { d w } { 2 \pi i } w ^ { - m } h _ { s } ^ { \prime } ( w ) \frac { 1 } { ( h _ { r } ( z ) - h _ { s } ( w ) ) ^ { 2 } } .
\Phi ( z _ { 0 } , \ldots , z _ { n - 1 } ) = \sum _ { \lambda _ { 0 } = 0 } ^ { L } \cdots \sum _ { \lambda _ { n } = 0 } ^ { L } p ( \lambda _ { 0 } , \ldots , \lambda _ { n } ) z _ { 0 } ^ { \lambda _ { 0 } } e ^ { \lambda _ { n } \beta _ { 0 } z _ { 0 } } \alpha _ { 1 } ^ { ( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { n } \beta _ { 1 } ) z _ { 1 } } \cdots \alpha _ { n - 1 } ^ { ( \lambda _ { n - 1 } + \lambda _ { n } \beta _ { n - 1 } ) z _ { n - 1 } }
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \overline { { \sigma } } \! \! = \! \! \{ 0 , 0 , 0 , 0 , 0 . 0 6 3 7 , 0 . 1 2 5 7 , 0 . 1 5 5 3 \} \! \! \!
\begin{array} { r } { F _ { Z _ { i j } } ( z ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 2 } \exp \Big ( \frac { \epsilon ( z - i + j ) } { 2 ( m - 1 ) } \Big ) - \frac { ( z - i + j ) \epsilon } { 8 ( m - 1 ) } \exp \Big ( \frac { \epsilon ( z - i + j ) } { 2 ( m - 1 ) } \Big ) , z < i - j , } \\ { 1 - \frac { 1 } { 2 } \exp \Big ( - \frac { \epsilon ( z - i + j ) } { 2 ( m - 1 ) } \Big ) + \frac { ( z - i + j ) \epsilon } { 8 ( m - 1 ) } \exp \Big ( - \frac { \epsilon ( z - i + j ) } { 2 ( m - 1 ) } \Big ) z > i - j . } \end{array} \right. } \end{array}
\mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { \overline { { x } } _ { A } \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { x _ { B } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { y } } _ { A } \mathrm { y _ { B } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { \overline { { y } } _ { A } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } \mathrm { y _ { B } - x A b \mathrm { x _ { B } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } } } } } } } } }
\begin{array} { r l } { p _ { W _ { 1 } C _ { 2 } } ( 1 , w , c ) } & { = \langle 1 [ \phi ] | \delta \bigl ( \hat { W } _ { 1 } - w \bigr ) \delta \bigl ( \hat { C } _ { 2 } - c \bigr ) | 1 [ \phi ] \rangle } \\ & { = \sum _ { \mu , \nu } \phi _ { \mu } ^ { * } \phi _ { \nu } \langle 0 | \hat { a } _ { \mu } \delta \bigl ( \hat { W } _ { 1 } - w \bigr ) \delta \bigl ( \hat { C } _ { 2 } - c \bigr ) \hat { a } _ { \nu } ^ { \dagger } | 0 \rangle , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \alpha _ { 1 } = } & { O ( \sigma _ { 1 } \sqrt { d } + \sigma _ { 2 } \sqrt { d \kappa } ) \cdot \log ^ { 3 } ( B M d / \rho \omega ) } \\ { = } & { O \Big ( \frac { L \sqrt { d B \eta \log ^ { 2 } ( 1 / \delta ) / \kappa } } { n \varepsilon } + \frac { M \log ^ { 3 } ( n d M B / \omega ) \sqrt { \log ^ { 2 } ( 1 / \delta ) B M } } { n \varepsilon \alpha _ { 1 } } \sqrt { d \kappa } \Big ) \cdot \log ^ { 5 } ( n B M d / \rho \omega ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { a _ { 1 S - 4 S } ( x ) } & { { } = - \frac { 2 ^ { 1 4 } v ^ { 2 } } { 3 \times 5 ^ { 7 } ( v ^ { 2 } - 1 6 ) ^ { 5 } ( v ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } ( v ^ { 2 } + 5 v + 4 ) } \Upsilon _ { 1 S - 4 S } ( v ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathsf { K } _ { i j k l m } ^ { ( i ) } = \sum _ { n = 5 ! } \left( \beta _ { n } ^ { [ 1 ] } p _ { n _ { 1 } } p _ { n _ { 2 } } p _ { n _ { 3 } } p _ { n _ { 4 } } p _ { n _ { 5 } } + \beta _ { n } ^ { [ 2 ] } p _ { n _ { 1 } } p _ { n _ { 2 } } p _ { n _ { 3 } } \delta _ { n _ { 4 } n _ { 5 } } \right. } \\ { \left. + \beta _ { n } ^ { [ 3 ] } p _ { n _ { 1 } } \delta _ { n _ { 2 } n _ { 3 } } \delta _ { n _ { 4 } n _ { 5 } } \right) . } \end{array}
b _ { 4 } = \frac { 2 } { 3 } \frac { \omega _ { t } ^ { 2 } } { \omega _ { y } ^ { 2 } } \frac { 1 } { \epsilon _ { y } ^ { 2 } } + \frac { 3 \omega _ { y } ^ { 2 } - \omega _ { t } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { y } ^ { 2 } + 2 \omega _ { t } ^ { 2 } } \, , \qquad c _ { 4 } = - 2 \frac { \omega _ { t } ^ { 2 } } { \omega _ { y } ^ { 2 } } \frac { 1 } { \epsilon _ { y } ^ { 2 } } \, .
\vec { E } _ { 1 b } ^ { [ n ] } = \frac { k ( n - 1 ) } { n ! } \left( - \frac { 1 } { c } \right) ^ { n } \int d ^ { 3 } x _ { 1 } \partial _ { t } ^ { n } \rho _ { 1 } ( \vec { x } _ { 1 } , t ) R ^ { n - 2 } \hat { R } .
P ( \lambda ) = \lambda P _ { 0 } - P _ { 1 } = \left( \begin{array} { l l } { \frac 1 2 B ( \zeta \partial _ { x } + \partial _ { x } \zeta ) + A \partial _ { x } + \kappa \partial _ { x } ^ { 3 } } & { \left( \frac 1 2 B \sigma - \lambda \right) \partial _ { x } } \\ { \partial _ { x } \left( \frac 1 2 B \sigma - \lambda \right) } & { \partial _ { x } } \end{array} \right) \, .
b _ { 0 } . b _ { 1 } b _ { 2 } b _ { 3 } b _ { 4 } \ldots = b _ { 0 } + b _ { 1 } \left( { \frac { 1 } { 1 0 } } \right) + b _ { 2 } \left( { \frac { 1 } { 1 0 } } \right) ^ { 2 } + b _ { 3 } \left( { \frac { 1 } { 1 0 } } \right) ^ { 3 } + b _ { 4 } \left( { \frac { 1 } { 1 0 } } \right) ^ { 4 } + \cdots .
\begin{array} { r } { m ( v _ { h } , w _ { h } ) = \left( \begin{array} { l } { \mathbf { w } ^ { \mathrm { \tiny \mathrm { ~ R e } } } } \\ { \mathbf { w } ^ { \mathrm { \tiny \mathrm { ~ I m } } } } \end{array} \right) ^ { \top } \left( \begin{array} { l l } { \mathbf { M } } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathbf { M } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \mathbf { v } ^ { \mathrm { \tiny \mathrm { ~ R e } } } } \\ { \mathbf { v } ^ { \mathrm { \tiny \mathrm { ~ I m } } } } \end{array} \right) , } \end{array}
p ( \mathbf { w } | \mathbf { X } _ { T } , \mathbf { \hat { Y } } _ { T } ) = \frac { p ( \mathbf { \hat { Y } } _ { T } | \mathbf { w } , \mathbf { \hat { X } } _ { T } ) p ( \mathbf { w } ) } { p ( \mathbf { \hat { Y } } _ { T } | \mathbf { \hat { X } } _ { T } ) }
\begin{array} { r } { M _ { \lambda } = M _ { \Lambda } + M _ { \mathrm { m } } ^ { p } + \frac { 1 } { 3 } M _ { E } + \frac { 1 6 \pi } { 3 } r ^ { 3 } \int _ { r } ^ { \infty } \d u \frac { \rho _ { E } ( u ) } { u } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { b } _ { \mathrm { t o t , S M M } } } & { { } = \mathrm { a } _ { \mathrm { t o t , S M M } } ^ { \mathrm { J } } r _ { 1 1 , \mathrm { t o p } } \mathrm { e } ^ { i 2 h _ { \mathrm { t } } \beta _ { 1 } } } \end{array} .
\begin{array} { r l } { \Delta U _ { \lambda } = \sum _ { n } ^ { t _ { f } / \Delta t } \sum _ { i } ^ { N } } & { { } \frac { ( 1 - \alpha ) \boldsymbol { \lambda _ { i } } ^ { 2 } [ n \Delta t ] } { 2 ( 1 + \alpha ) m _ { i } \gamma ^ { 2 } k _ { \mathrm { B } } T } - \frac { \boldsymbol { \lambda _ { i } } [ n \Delta t ] \boldsymbol { \eta _ { i } } [ n \Delta t ] } { \gamma k _ { \mathrm { B } } T ( 1 + \alpha ) } } \end{array}
\Phi = - \frac { v } { H } \, , \quad H = 1 + \frac { \rho _ { 1 } ^ { 2 } } { ( r - r _ { 1 } ) ^ { 2 } } + \frac { \rho _ { 2 } ^ { 2 } } { ( r - r _ { 2 } ) ^ { 2 } } \, .
S ^ { \mathrm { t o t a l } } = - \int d ^ { p + 1 } \xi ( - \sigma \cdot \sigma ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } + g \int d ^ { p + 1 } \xi \sigma ^ { \mu _ { 0 } \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p } } \psi _ { \mu _ { 0 } \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p } } + \int d ^ { D } X { \cal L } .
\begin{array} { r l } { E ( \phi ) } & { { } = E _ { C } + S _ { 1 } S _ { 2 } \Big ( J _ { z x } \cos ( \phi ) + J _ { z y } \sin ( \phi ) \Big ) + S _ { 2 } ^ { 2 } \Big ( A _ { - } \sin ^ { 2 } ( \phi ) + A _ { + } \sin ( 2 \phi ) \Big ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { X } _ { \mathrm { d r a g } } ^ { s , t } } & { = x - \left( \int _ { s } ^ { t } \exp \left( \int _ { s ^ { \prime } } ^ { t } \varrho ( \tau , \mathrm { X } _ { \mathrm { d r a g } } ^ { \tau ; t } ) \, \mathrm { d } \tau \right) \, \mathrm { d } s ^ { \prime } \right) v + \int _ { s } ^ { t } \int _ { s ^ { \prime } } ^ { t } \exp \left( \int _ { s ^ { \prime } } ^ { \tau } \varrho ( \tau ^ { \prime } , \mathrm { X } _ { \mathrm { d r a g } } ^ { \tau ^ { \prime } ; t } ) \, \mathrm { d } \tau ^ { \prime } \right) \mathrm { F } ( \tau , \mathrm { X } _ { \mathrm { d r a g } } ^ { \tau ; t } ) \, \mathrm { d } \tau \, \mathrm { d } s ^ { \prime } } \\ & { = x - ( t - s ) \Bigg [ v + \left( \frac { 1 } { t - s } \int _ { s } ^ { t } \exp \left( \int _ { s ^ { \prime } } ^ { t } \varrho ( \tau , \mathrm { X } _ { \mathrm { d r a g } } ^ { \tau ; t } ) \, \mathrm { d } \tau \right) \, \mathrm { d } s ^ { \prime } - 1 \right) v } \\ & { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad - \frac { 1 } { t - s } \int _ { s } ^ { t } \int _ { s ^ { \prime } } ^ { t } \exp \left( \int _ { s ^ { \prime } } ^ { \tau } \varrho ( \tau ^ { \prime } , \mathrm { X } _ { \mathrm { d r a g } } ^ { \tau ^ { \prime } ; t } ) \, \mathrm { d } \tau ^ { \prime } \right) \mathrm { F } ( \tau , \mathrm { X } _ { \mathrm { d r a g } } ^ { \tau ; t } ) \, \mathrm { d } \tau \, \mathrm { d } s ^ { \prime } \Bigg ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { U } = } & { { } \ \int _ { 0 } ^ { t _ { e } } [ 1 - C ( t ) ] \, u ( \kappa ( t ) , k ( t ) ) + p ( t ) \, U _ { v } ( t ) d t + \tilde { U } _ { e } } \\ { \tilde { U } _ { e } = } & { { } \ \int _ { t _ { e } } ^ { \infty } [ 1 - C ( t ) ] \, u ( \kappa ( t ) , k ( t ) ) + p ( t ) \, U _ { v } ( t ) \, \mathrm { d } t } \end{array}
\frac { d ^ { 2 } z _ { a } ^ { \pm } } { d \lambda _ { a } ^ { 2 } } + 2 \frac { \partial \rho ( z _ { a } ) } { \partial z _ { a } ^ { \pm } } \frac { d z _ { a } ^ { \pm } } { d \lambda _ { a } } \frac { d z _ { a } ^ { \pm } } { d \lambda _ { a } } = 0 ,
\begin{array} { r l } & { \left\| d _ { 0 } ( T ) \right\| _ { L ^ { 2 } } \leq C \int _ { 1 } ^ { T } \left\| \frac { \partial } { \partial t } d _ { 0 } ( t ) \right\| _ { L ^ { 2 } } \mathrm { d } t } \\ & { \quad \leq C \int _ { 1 } ^ { T } \left\| \nabla ^ { \bar { g } _ { 0 } } \left( d ( t ) - d _ { 0 } ( t ) \right) \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } \mathrm { d } t } \\ & { \quad \leq C \left\| d ( 1 ) - d _ { 0 } ( 1 ) \right\| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } \leq C \| d ( 1 ) \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } \leq C \cdot \left( \epsilon _ { 2 } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
u ( y , t ) = U { \frac { y } { h } } - { \frac { 2 U } { \pi } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n } } e ^ { - n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } \nu t / h ^ { 2 } } \sin \left[ n \pi \left( 1 - { \frac { y } { h } } \right) \right]
( C b _ { p } ^ { F } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { I f ~ } p \in [ 1 , \infty ) : } & { \forall \, k \in \mathbb { N } _ { 0 } \exists \, l \in \mathbb { N } _ { 0 } : \, \operatorname* { s u p } _ { r \in \mathbb { N } _ { 0 } , n \in \mathbb { N } } \frac { \sum _ { m = 1 } ^ { n } \left| \prod _ { s = 1 } ^ { m } w _ { r + s } \right| ^ { p } a _ { r + m , k } ^ { p } } { n a _ { r , l } ^ { p } } < \infty } \\ { \mathrm { I f ~ } p \in \{ 0 , \infty \} : } & { \forall \, k \in \mathbb { N } _ { 0 } \exists \, l \in \mathbb { N } _ { 0 } : \, \operatorname* { s u p } _ { r \in \mathbb { N } _ { 0 } , n \in \mathbb { N } } \frac { \sum _ { m = 1 } ^ { n } \left| \prod _ { s = 1 } ^ { m } w _ { r + s } \right| a _ { r + m , k } } { n a _ { r , l } } < \infty } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \tau _ { m } \dot { R } } & { { } = \frac { \gamma } { \pi \tau _ { m } } + 2 R V \; , } \\ { \tau _ { m } \dot { V } } & { { } = V ^ { 2 } - ( \pi \tau _ { m } R ) ^ { 2 } + I _ { 0 } + J S ( t ) \; , } \\ { \tau _ { d } \dot { S } } & { { } = - S + U , \; } \\ { \tau _ { r } \dot { U } } & { { } = - U + P _ { r , \varphi , \psi } ( R , V ) \; , } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { d x } { d t } \ = \ - \bar { \beta } ( x + i ^ { * } ) ( x + y ) \to 0 , \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } \\ { \ \ \ \ \ \ \frac { d y } { d t } \ = \ x \alpha p _ { r } - y l _ { i } , } \\ { \mathrm { ~ b ~ y ~ d ~ o ~ i ~ n ~ g ~ s ~ i ~ m ~ i ~ l ~ a ~ r ~ s ~ t ~ e ~ p ~ s ~ a ~ s ~ . ~ } } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l l } { \operatorname* { m i n } } & { \exp ( x _ { 1 } ) + \exp ( x _ { 2 } ) + \exp ( x _ { 3 } ) } \\ { \mathit { s . t . } } & { g ( x , u ) = x _ { 1 } + x _ { 2 } u + x _ { 3 } u ^ { 2 } - \frac { 1 } { 1 + u ^ { 2 } } \geq 0 \quad \forall u \in U ( x ) , } \\ & { x \in X = [ - 1 , 1 ] ^ { 3 } , } \\ & { U ( x ) = \{ u \in \mathbb { R } : 0 \leq u \leq 1 , \, 2 ( x _ { 2 } + x _ { 3 } ) \leq u \} . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } & { \operatorname { I d } _ { D } + t m ^ { - 1 } \cdot A _ { 0 } = A _ { t } ^ { - 1 } \cdot A _ { 0 } = ( A _ { 0 } ^ { - 1 } \cdot A _ { t } ) ^ { - 1 } } \\ & { = [ ( A _ { t } ^ { - 1 } - t m ^ { - 1 } ) \cdot A _ { t } ] ^ { - 1 } = \left( \operatorname { I d } _ { D } - t m ^ { - 1 } \cdot A _ { t } \right) ^ { - 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { c ( x , y , t , T ) } & { { } = c _ { 0 } ( x , y , t , T ) + \epsilon ^ { 2 } c _ { 1 } ( x , y , t , T ) + \epsilon ^ { 4 } c _ { 2 } ( x , y , t , T ) + \hdots , } \\ { p ( x , y , t , T ) } & { { } = p _ { 0 } ( x , y , t , T ) + \epsilon ^ { 2 } p _ { 1 } ( x , y , t , T ) + \epsilon ^ { 4 } p _ { 2 } ( x , y , t , T ) + \hdots , } \\ { u ( x , y , t , T ) } & { { } = u _ { 0 } ( x , y , t , T ) + \epsilon ^ { 2 } u _ { 1 } ( x , y , t , T ) + \epsilon ^ { 4 } u _ { 2 } ( x , y , t , T ) + \hdots , } \\ { v ( x , y , t , T ) } & { { } = v _ { 0 } ( x , y , t , T ) + \epsilon ^ { 2 } v _ { 1 } ( x , y , t , T ) + \epsilon ^ { 4 } v _ { 2 } ( x , y , t , T ) + \hdots . } \end{array}