\begin{array} { r l r } & { } & { W _ { \alpha \beta } ( \boldsymbol { \xi } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } , I _ { i } ^ { \alpha } , I _ { j } ^ { \beta } \left\vert \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } , I _ { k } ^ { \alpha } , I _ { l } ^ { \beta } \right. ) } \\ & { = } & { \left( m _ { \alpha } + m _ { \beta } \right) ^ { 2 } m _ { \alpha } m _ { \beta } \sigma _ { k l , i j } ^ { \alpha \beta } \left( \left\vert \mathbf { g } ^ { \prime } \right\vert , \cos \theta \right) \frac { \left\vert \mathbf { g } ^ { \prime } \right\vert } { \left\vert \mathbf { g } \right\vert } \delta _ { 3 } \left( m _ { \alpha } \boldsymbol { \xi } + m _ { \beta } \boldsymbol { \xi } _ { \ast } - m _ { \alpha } \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } - m _ { \beta } \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } \right) } \\ & { } & { \times \varphi _ { k } ^ { \alpha } \varphi _ { l } ^ { \beta } \delta _ { 1 } \left( \frac { 1 } { 2 } \left( m _ { \alpha } \left\vert \boldsymbol { \xi } \right\vert ^ { 2 } + m _ { \beta } \left\vert \boldsymbol { \xi } _ { \ast } \right\vert ^ { 2 } - m _ { \alpha } \left\vert \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } \right\vert ^ { 2 } - m _ { \beta } \left\vert \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } \right\vert ^ { 2 } \right) - \Delta I _ { k l , i j } ^ { \alpha \beta } \right) } \\ & { = } & { \left( m _ { \alpha } + m _ { \beta } \right) ^ { 2 } m _ { \alpha } m _ { \beta } \sigma _ { i j , k l } ^ { \alpha \beta } \left( \left\vert \mathbf { g } \right\vert , \cos \theta \right) \frac { \left\vert \mathbf { g } \right\vert } { \left\vert \mathbf { g } ^ { \prime } \right\vert } \delta _ { 3 } \left( m _ { \alpha } \boldsymbol { \xi } + m _ { \beta } \boldsymbol { \xi } _ { \ast } - m _ { \alpha } \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } - m _ { \beta } \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } \right) } \\ & { } & { \times \varphi _ { i } ^ { \alpha } \varphi _ { j } ^ { \beta } \delta _ { 1 } \left( \frac { 1 } { 2 } \left( m _ { \alpha } \left\vert \boldsymbol { \xi } \right\vert ^ { 2 } + m _ { \beta } \left\vert \boldsymbol { \xi } _ { \ast } \right\vert ^ { 2 } - m _ { \alpha } \left\vert \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } \right\vert ^ { 2 } - m _ { \beta } \left\vert \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } \right\vert ^ { 2 } \right) - \Delta I _ { k l , i j } ^ { \alpha \beta } \right) \mathrm { , } } \\ & { } & { \mathrm { w i t h ~ } \sigma _ { i j , k l } ^ { \alpha \beta } = \sigma _ { i j , k l } ^ { \alpha \beta } \left( \left\vert \mathbf { g } \right\vert , \cos \theta \right) > 0 \mathrm { ~ a . e . , ~ } \cos \theta = \frac { \mathbf { g } \cdot \mathbf { g } ^ { \prime } } { \left\vert \mathbf { g } \right\vert \left\vert \mathbf { g } ^ { \prime } \right\vert } \mathrm { , ~ } \mathbf { g } = \boldsymbol { \xi } - \boldsymbol { \xi } _ { \ast } \mathrm { , } } \\ & { } & { \mathbf { g } ^ { \prime } = \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } - \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } \mathrm { , ~ a n d ~ } \Delta I _ { k l , i j } ^ { \alpha \beta } = I _ { k } ^ { \alpha } + I _ { l } ^ { \beta } - I _ { i } ^ { \alpha } - I _ { j } ^ { \beta } \mathrm { , } } \end{array}