harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { T ( I ; \tau ) } & { = \sum _ { \sigma \in \mathfrak { S } _ { n } } U ( e _ { \sigma ( 1 ) } , \dotsc , e _ { \sigma ( n ) } ; \tau , 0 ) \cdot e _ { \sigma ( 1 ) } * \cdots * e _ { \sigma ( n ) } \, , } \\ { \bar { T } ( I ; \tau ) } & { = \sum _ { x \in P _ { I } } U ( x _ { 1 } , \dotsc , x _ { n } ; \tau , 0 ) \cdot x _ { 1 } * \cdots * x _ { n } \, , } \\ { T ^ { \smash { \mathrm { s d } } } ( I ; \tau ) } & { = \sum _ { x \in P _ { I } } U ^ { \smash { \mathrm { s d } } } ( x _ { 1 } , \dotsc , x _ { n } ; \tau , 0 ) \cdot x _ { 1 } * \cdots * x _ { n } } \end{array}
G _ { \xi } ( x , y ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( \omega _ { \lambda } ) ^ { - 1 } e ^ { \mu ( x - y ) } \psi _ { \lambda } ( x ) \varphi _ { \lambda } ( y ) } & { 0 \leq y \leq x \leq L , } \\ { ( \omega _ { \lambda } ) ^ { - 1 } e ^ { \mu ( x - y ) } \varphi _ { \lambda } ( x ) \psi _ { \lambda } ( y ) } & { 0 \leq x \leq y \leq L . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { B _ { x } } & { { } = b _ { x } + B _ { m } \sin ( \omega _ { m } t + \phi _ { x } ) , } \\ { B _ { y } } & { { } = b _ { y } + B _ { m } \sin ( \omega _ { m } t + \phi _ { y } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { i } _ { \underline { { \varrho } } ( \xi _ { \mathrm { i n } } , \xi _ { \mathrm { f i n } } ) } } & { { \varpi _ { \mathsf { e A S } } } = \mathbb { i } _ { \underline { { \varrho } } ( \xi _ { \mathrm { i n } } , \xi _ { \mathrm { f i n } } ) } ( { \varpi _ { \mathsf { A S } } } + \Omega _ { S } ) } \\ & { = \int _ { \Sigma } \mathbf { t r } \Big ( ( L _ { \ell } { \mathcal { D } } _ { i } \xi _ { \mathrm { f i n } } ) \mathbb { d } { \mathsf { a } } ^ { i } - ( L _ { \ell } \mathbb { d } { \mathsf { a } } ^ { i } ) { \mathcal { D } } _ { i } \xi _ { \mathrm { f i n } } \Big ) } \\ & { \qquad + \int _ { S } \mathbf { t r } \Big ( - [ \xi _ { \mathrm { i n } } , { \mathsf { e } } ] \mathbb { d } \Lambda \Lambda ^ { - 1 } + ( \mathbb { d } { \mathsf { e } } ) \, ( \Lambda ^ { - 1 } \xi _ { \mathrm { i n } } \Lambda - \xi _ { \mathrm { f i n } } ) \Big ) } \\ & { \qquad + \int _ { S } \mathbf { t r } \Big ( { \mathsf { e } } \, \Big [ \Lambda ^ { - 1 } \xi _ { \mathrm { i n } } \Lambda - \xi _ { f } , \Lambda ^ { - 1 } \mathbb { d } \Lambda \Big ] \Big ) } \\ & { = \int _ { \Sigma } \mathbf { t r } \Big ( [ L _ { \ell } { \mathsf { a } } _ { i } , \xi _ { \mathrm { f i n } } ] \mathbb { d } { \mathsf { a } } ^ { i } - ( L _ { \ell } \mathbb { d } { \mathsf { a } } ^ { i } ) { \mathcal { D } } _ { i } \xi _ { \mathrm { f i n } } \Big ) } \\ & { \qquad \int _ { S } \mathbf { t r } \Big ( ( \mathbb { d } { \mathsf { e } } ) \Lambda ^ { - 1 } \cdot \xi _ { \mathrm { i n } } \Lambda + { \mathsf { e } } \, ( \Lambda ^ { - 1 } \xi _ { \mathrm { i n } } \mathbb { d } \Lambda - \Lambda ^ { - 1 } \mathbb { d } \Lambda \Lambda ^ { - 1 } \xi _ { \mathrm { i n } } ) - \mathbb { d } { \mathsf { e } } \xi _ { \mathrm { f i n } } \Big ) } \\ & { = \mathbb { d } \int _ { \Sigma } \mathbf { t r } \Big ( - ( L _ { \ell } { \mathsf { a } } ^ { i } ) { \mathcal { D } } _ { i } \xi _ { \mathrm { f i n } } \Big ) + \mathbb { d } \int _ { S } \mathbf { t r } \Big ( { \mathsf { e } } \, ( \mathrm { A d } ( \Lambda ) ^ { - 1 } \cdot \xi _ { \mathrm { i n } } - \xi _ { \mathrm { f i n } } ) \Big ) } \\ & { = \mathbb { d } \int _ { S } \mathbf { t r } \Big ( ( { \mathcal { D } } _ { i } L _ { \ell } { \mathsf { a } } ^ { i } ) ^ { \int } \xi _ { \mathrm { f i n } } + { \mathsf { e } } \, ( \mathrm { A d } ( \Lambda ) ^ { - 1 } \cdot \xi _ { \mathrm { i n } } - \xi _ { \mathrm { f i n } } ) \Big ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \tilde { \mathbf { A } } = \mathbf { U } _ { r } ^ { * } \hat { \mathbf { A } } \mathbf { U } _ { r } \approx \mathbf { U } _ { r } ^ { * } \mathbf { Y } _ { 2 : n } \mathbf { V } _ { r } \mathbf { D } _ { r } ^ { - 1 } \mathbf { U } _ { r } ^ { * } \mathbf { U } _ { r } = \mathbf { U } _ { r } ^ { * } \mathbf { Y } _ { 2 : n } \mathbf { V } _ { r } \mathbf { D } _ { r } ^ { - 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { { _ 2 F _ { 1 } } ( a , b ; c ; z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { ( a ) _ { k } ( b ) _ { k } } { ( c ) _ { k } } \frac { z ^ { k } } { k ! } , \ \ \ | z | < 1 } \end{array}
\begin{array} { r l } { S _ { I I , e } ( \omega _ { n } + \Omega _ { \mathrm { I F } } ) } & { = \frac { 1 } { 2 } ( S _ { X _ { e } X _ { e } } \left( - \omega _ { n } \right) + S _ { { P _ { e } P _ { e } } } \left( - \omega _ { n } \right) ) + N _ { e , \mathrm { a d d } } , } \\ { S _ { I I , o } ( \omega _ { n } + \Omega _ { \mathrm { I F } } ) } & { = \frac { 1 } { 2 } ( S _ { X _ { o } X _ { o } } \left( \omega _ { n } \right) + S _ { { P _ { o } P _ { o } } } \left( \omega _ { n } \right) ) + N _ { o , \mathrm { a d d } } . } \end{array}
( \sigma _ { 1 } ^ { \varepsilon _ { 1 } ^ { 1 } } \sigma _ { 2 } ^ { \varepsilon _ { 2 } ^ { 1 } } \cdots \sigma _ { n - 1 } ^ { \varepsilon _ { n - 1 } ^ { 1 } } ) ( \sigma _ { 1 } ^ { \varepsilon _ { 1 } ^ { 2 } } \sigma _ { 2 } ^ { \varepsilon _ { 2 } ^ { 2 } } \cdots \sigma _ { n - 1 } ^ { \varepsilon _ { n - 1 } ^ { 2 } } ) \cdots ( \sigma _ { 1 } ^ { \varepsilon _ { 1 } ^ { m } } \sigma _ { 2 } ^ { \varepsilon _ { 2 } ^ { m } } \cdots \sigma _ { n - 1 } ^ { \varepsilon _ { n - 1 } ^ { m } } )
C _ { \theta } ( \tau ) : = \operatorname * { l i m } _ { \tau \rightarrow \infty } \left[ \langle { \cal A } ( \tau ) { \cal B } ( 0 ) \rangle _ { \theta } \; - \; \langle { \cal A } ( 0 ) \rangle _ { \theta } \; \langle { \cal B } ( 0 ) \rangle _ { \theta } \right] \; .
\kappa ^ { \prime } = \frac { 1 } { 1 5 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \eta k ^ { 4 } E ( k , \omega ) } { \omega ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } k ^ { 4 } } \; \mathrm { d } { k } \, \mathrm { d } \omega \, ,
\begin{array} { r l r l } { I _ { e } ( V ) } & { = \frac { 1 } { 4 } e S _ { e f f } ^ { e } v _ { e } \frac { n _ { + } ^ { s } } { 1 + \alpha _ { s } } \exp \bigg ( { e \frac { V - V _ { s } } { T _ { e } } } \bigg ) } & { \mathrm { ~ w i t h ~ } } & { v _ { e } = \sqrt { \frac { 8 T _ { e } } { \pi m _ { e } } } } \\ { I _ { + } ( V ) } & { = e S _ { e f f } ^ { + } ( V ) u _ { B } ^ { + } n _ { + } ^ { s } } & { \mathrm { ~ w i t h ~ } } & { u _ { B } ^ { + } = \sqrt { \frac { T _ { e } } { m _ { + } } } \sqrt { \frac { 1 + \alpha _ { s } } { 1 + \gamma \alpha _ { s } } } } \\ { I _ { - } ( V ) } & { = e S _ { e f f } ^ { - } ( V _ { s } ) n _ { + } ^ { s } u _ { B } ^ { - } \frac { \alpha _ { s } } { 1 + \alpha _ { s } } \exp \bigg ( { e \frac { V - V _ { s } } { T _ { - } } } \bigg ) } & { \mathrm { ~ w i t h ~ } } & { u _ { B } ^ { - } = \sqrt { \frac { T _ { + } } { m _ { - } } } } \end{array}
\begin{array} { r } { { \frac { \overline { { n } } } { \overline { { n } } _ { \mathrm { b } } } } = \left( { \frac { \overline { { T } } } { \overline { { T } } _ { \mathrm { b } } } } \right) ^ { - { \frac { \alpha D _ { T } } { D + D _ { T } } } } \, \exp \left[ - \int _ { z _ { \mathrm { b } } } ^ { z } \, { \frac { V _ { \mathrm { g } } } { D + D _ { T } } } \, d z ^ { \prime } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \| u ^ { \prime \prime } ( s ) \| _ { 2 } ^ { 2 } } & { \leq } & { C \, e ^ { - 2 \delta t } \, \Big ( \| A ^ { 3 / 2 } u _ { 1 } \| ^ { 2 } + \| A ^ { 2 } u _ { 0 } \| ^ { 2 } \Big ) } \\ & { \leq } & { C \; e ^ { - 2 \delta t } \Big ( \| u _ { 0 } \| _ { 4 } ^ { 2 } + \| u _ { 1 } \| _ { 3 } ^ { 2 } \Big ) } \end{array}
d s ^ { 2 } = H ^ { - 1 / 2 } ( r ) \left[ - f ( r ) d t ^ { 2 } + d \vec { x } ^ { 2 } \right] + H ^ { 1 / 2 } ( r ) \left[ f ^ { - 1 } ( r ) d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 5 } ^ { 2 } \right] \ ,
\begin{array} { r } { S _ { i } = \mathtt { S E n c } _ { 2 } \left( \frac { 1 } { n _ { p } } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { p } } \mathtt { S E n c } _ { 1 } ( X _ { i } \left[ j \right] ) . \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r l r } & { \mathrm { 1 } } & & { x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 3 } } & { \geq - 1 } \\ & { \mathrm { 2 } } & & { - x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 3 } } & { \geq - 1 } \\ & { \mathrm { 3 } } & & { x _ { 1 } - x _ { 2 } + x _ { 3 } } & { \geq - 1 } \\ & { \mathrm { 4 } } & & { - x _ { 1 } - x _ { 2 } + x _ { 3 } } & { \geq - 1 } \\ & { \mathrm { 5 } } & & { x _ { 1 } + x _ { 2 } - x _ { 3 } } & { \geq - 1 } \\ & { \mathrm { 6 } } & & { - x _ { 1 } + x _ { 2 } - x _ { 3 } } & { \geq - 1 } \\ & { \mathrm { 7 } } & & { x _ { 1 } - x _ { 2 } - x _ { 3 } } & { \geq - 1 } \\ & { \mathrm { 8 } } & & { - x _ { 1 } - x _ { 2 } - x _ { 3 } } & { \geq - 1 } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathsf { D } _ { 1 } } & { : = \left\{ v \in \mathbb { R } ^ { d } : | u _ { f } - u _ { g } | > r _ { f } + r _ { g } \right\} , } \\ { \mathsf { D } _ { 2 } } & { : = \left\{ v \in \mathbb { R } ^ { d } : \left| r _ { f } - r _ { g } \right| \le | u _ { f } - u _ { g } | \le r _ { f } + r _ { g } \quad \mathrm { a n d } \quad | u _ { f } - u _ { g } | ^ { 2 } > \left| r _ { f } ^ { 2 } - r _ { g } ^ { 2 } \right| \right\} , } \\ { \mathsf { D } _ { 3 } } & { : = \left\{ v \in \mathbb { R } ^ { d } : | r _ { f } - r _ { g } | \le | u _ { f } - u _ { g } | \le r _ { f } + r _ { g } \quad \mathrm { a n d } \quad | u _ { f } - u _ { g } | ^ { 2 } \le \left| r _ { f } ^ { 2 } - r _ { g } ^ { 2 } \right| \right\} , \quad \mathrm { a n d } } \\ { \mathsf { D } _ { 4 } } & { : = \left\{ v \in \mathbb { R } ^ { d } : | u _ { f } - u _ { g } | \le | r _ { f } - r _ { g } | \right\} , } \end{array}
\begin{array} { r l } { 0 } & { \le c _ { i + 1 } ( F _ { i } ) - c _ { i + 1 } ( F _ { i + 1 } ) } \\ { } & { = c _ { i } ( F _ { i } ) - c _ { i } ( F _ { i + 1 } ) - \delta _ { i + 1 } \cdot \big ( \mu ( F _ { i } \cap F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i + 1 } \cap F ^ { * } ) \big ) - \Delta _ { i + 1 } \cdot \big ( \mu ( F _ { i } ) - \mu ( F _ { i + 1 } ) \big ) } \\ { } & { = c _ { i } ( F _ { i } ) - c _ { i } ( F _ { i + 1 } ) - \delta _ { i + 1 } \cdot \big ( \mu ( F _ { i } \cap F ^ { * } ) - \mu ( F _ { i + 1 } \cap F ^ { * } ) \big ) - \Delta _ { i + 1 } \cdot 0 } \\ { } & { < 0 , } \end{array}
A _ { T } { = } ( \mathrm { c o n s t } ) \! ( - i ) \! \int ( d ^ { 3 } { \bf x } ) \! \int _ { T _ { i } } ^ { T _ { f } } d x ^ { 0 } \! \int _ { - T / 2 } ^ { T / 2 } d t \, e ^ { i E _ { \nu } t } { \frac { \partial } { \partial x ^ { 0 } } } \langle f | \mathrm { T } \left( \Phi _ { p _ { e } } ^ { * } ( x ) \psi ( x ) \psi ^ { \dagger } ( { \bf 0 } , t ) Q _ { + } ( t ) \right) | i \rangle \, ,
\begin{array} { r l } { \vec { r } _ { k } } & { = d _ { k } ^ { - 1 } ( \vec { x } _ { j } - \vec { x } _ { i } ) , } \\ { \vec { R } _ { k } } & { = d _ { k } ( \vec { x } _ { k } - ( \vec { x } _ { j } + \vec { x } _ { i } ) / 2 ) , } \\ { \vec { X } _ { \mathrm { c . m . } } } & { = \frac { 1 } { M } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } m _ { i } \vec { x } _ { i } . } \end{array}
F _ { k } ( L , \tau ) / L = { \frac { 1 } { L ^ { k + 3 / 2 } } } + O ( \tau ) + \ldots + O ( \tau ^ { k - 1 } ) + \gamma _ { 2 } L ^ { k - 5 / 2 } \tau ^ { k - 1 / 2 } + O ( \tau ^ { k } ) ,
d N = e ^ { 2 } \left| \frac { \varepsilon \cdot p ^ { i } } { k \cdot p ^ { i } } - \frac { \varepsilon \cdot p ^ { f } } { k \cdot p ^ { f } } \right| ^ { 2 } \frac { d ^ { 3 } k } { 2 ( 2 \pi ) ^ { 3 } k ^ { 0 } } ,
A = \int . . . \int d k _ { 1 } . . . d k _ { r } A _ { I } ( q _ { j } , k _ { i } ) \prod _ { n = 1 } ^ { r } \frac { W _ { n } ( k _ { n } ^ { 2 } , q ) } { k _ { n } ^ { 2 } + m _ { n } ^ { 2 } } A _ { I I } ( q _ { j } ^ { \prime } , k _ { i } ) \delta ^ { 4 } ( q - k _ { 1 } - . . . - k _ { r } ) ,
\begin{array} { l l l l l } { \Phi : \mathcal H } & { \longrightarrow \mathcal M } & { \qquad } & { \underline { \Phi } : \mathcal { \underline { H } } } & { \longrightarrow \mathcal M } \\ { ( \underline { u } , x ^ { A } ) } & { \longmapsto ( u = 0 , \underline { u } , x ^ { A } ) } & { \qquad } & { ( u , \underline { x } ^ { A } ) } & { \longmapsto ( u , \underline { u } = 0 , \underline { x } ^ { A } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { { \sum _ { \gamma , \delta } T r [ A _ { \gamma \delta } ( \alpha ) A _ { \delta \gamma } ( \beta ) ] = T r [ 2 I _ { \alpha } \delta _ { \beta \alpha } - s _ { \alpha \beta } ^ { \dagger } s _ { \alpha \beta } - s _ { \beta \alpha } ^ { \dagger } s _ { \beta \alpha } ] } . } \end{array}
\left( f \left( x \right) \star g \left( x \right) \right) ^ { \dagger } = \left( g \left( x \right) \right) ^ { \dagger } \star \left( f \left( x \right) \right) ^ { \dagger } = \bar { g } \left( x \right) \star \bar { f } \left( x \right) .
\mu ^ { \prime \prime } + \biggl \{ \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { l _ { \mathrm { C } } ^ { 2 } } a ^ { 2 } \operatorname { t a n h } ^ { 2 / p } \biggl [ \biggl ( \frac { l _ { \mathrm { C } } } { \lambda ( \eta ) } \biggr ) ^ { p } \biggl ] - \frac { a ^ { \prime \prime } } { a } \biggr \} \mu = 0 .
G _ { 0 } = ( 4 \pi ) ^ { 2 } \gamma _ { 0 } \frac { I } { I _ { A } } \frac { K _ { 0 } ^ { 2 } [ J J ] ^ { 2 } } { ( 1 + K _ { 0 } ^ { 2 } / 2 ) ^ { 2 } } N _ { u } ^ { 3 } \lambda _ { 1 } ^ { 2 } ,
\tau _ { j } = \frac { L _ { j - 1 } } { L _ { j } } = \frac { 1 } { a _ { j } + \frac { 1 } { a _ { j - 1 } + \frac { 1 } { \ddots + \frac { 1 } { a _ { 1 } + \frac { \theta _ { A } } { \theta _ { B } } } } } } = [ 0 ; a _ { j } , a _ { j - 1 } , \ldots , a _ { 1 } + \theta _ { A } / \theta _ { B } ]
\begin{array} { r l } { \lefteqn { ( | u ^ { k } | ^ { p - 1 } | v ^ { k } | ^ { p + 1 } u ^ { k } - | u ^ { j } | ^ { p - 1 } | v ^ { j } | ^ { p + 1 } u ^ { j } ) _ { x } ( \overline { { u ^ { k } - u ^ { j } } } ) _ { x } } } \\ { = } & { | u ^ { k } | ^ { p - 1 } | v ^ { k } | ^ { p + 1 } | ( u ^ { k } - u ^ { j } ) _ { x } | ^ { 2 } } \\ & { + 2 R e \left\{ \left[ \left( u ^ { k } \right) ^ { \left( \frac { p - 1 } { 2 } \right) } \right] _ { x } \left( \overline { { u ^ { k } } } \right) ^ { \left( \frac { p - 1 } { 2 } \right) } \right\} | v ^ { k } | ^ { p + 1 } ( u ^ { k } - u ^ { j } ) ( \overline { { u ^ { k } - u ^ { j } } } ) _ { x } } \\ & { + | u ^ { k } | ^ { p - 1 } 2 R e \left\{ \left[ \left( v ^ { k } \right) ^ { \left( \frac { p + 1 } { 2 } \right) } \right] _ { x } \left( \overline { { v ^ { k } } } \right) ^ { \left( \frac { p + 1 } { 2 } \right) } \right\} ( u ^ { k } - u ^ { j } ) ( \overline { { u ^ { k } - u ^ { j } } } ) _ { x } } \\ & { + | u ^ { k } | ^ { p - 1 } | v ^ { k } | ^ { p + 1 } u _ { x } ^ { j } ( \overline { { u ^ { k } - u ^ { j } } } ) _ { x } - | u ^ { j } | ^ { p - 1 } | v ^ { j } | ^ { p + 1 } u _ { x } ^ { j } ( \overline { { u ^ { k } - u ^ { j } } } ) _ { x } } \\ & { + 2 R e \left\{ \left[ \left( u ^ { k } \right) ^ { \left( \frac { p - 1 } { 2 } \right) } \right] _ { x } \left( \overline { { u ^ { k } } } \right) ^ { \left( \frac { p - 1 } { 2 } \right) } \right\} | v ^ { k } | ^ { p + 1 } u ^ { j } ( \overline { { u ^ { k } - u ^ { j } } } ) _ { x } } \\ & { + 2 | u ^ { k } | ^ { p - 1 } R e \left\{ \left[ \left( v ^ { k } \right) ^ { \left( \frac { p + 1 } { 2 } \right) } \right] _ { x } \left( \overline { { v ^ { k } } } \right) ^ { \left( \frac { p + 1 } { 2 } \right) } \right\} u ^ { j } ( \overline { { u ^ { k } - u ^ { j } } } ) _ { x } } \\ & { - 2 R e \left\{ \left[ \left( u ^ { k } \right) ^ { \left( \frac { p - 1 } { 2 } \right) } \right] _ { x } \left( \overline { { u ^ { k } } } \right) ^ { \left( \frac { p - 1 } { 2 } \right) } \right\} | v ^ { j } | ^ { p + 1 } u ^ { j } ( \overline { { u ^ { k } - u ^ { j } } } ) _ { x } } \\ & { - 2 | u ^ { j } | ^ { p - 1 } R e \left\{ \left[ \left( v ^ { j } \right) ^ { \left( \frac { p + 1 } { 2 } \right) } \right] _ { x } \left( \overline { { v ^ { j } } } \right) ^ { \left( \frac { p + 1 } { 2 } \right) } \right\} u ^ { j } ( \overline { { u ^ { k } - u ^ { j } } } ) _ { x } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { J } _ { S } } & { : = \left\{ ( \mathtt { l } ( j _ { k _ { 1 } } + j _ { k _ { 2 } } ) , j _ { k _ { 1 } } + j _ { k _ { 2 } } ) : j _ { k _ { 1 } } , j _ { k _ { 2 } } \in S , \ j _ { k _ { 1 } } + j _ { k _ { 2 } } \ne 0 , \ j _ { k _ { 1 } } + j _ { k _ { 2 } } + j \in S ^ { \perp } \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ j \in ~ S ^ \perp ~ } \right\} , } \\ { \delta _ { l j k } } & { : = \left( \overline { { \omega } } \cdot l - \left( \left( - \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { \alpha } ( k + j ) - ( k + j ) \frac { T _ { \alpha } } 4 \right) - \left( - \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { \alpha } ( j ) - j \frac { T _ { \alpha } } 4 \right) \right) \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \widehat { \mathsf { V } } _ { \mathtt { s R I V W } } } & { = \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { p } \left( \widehat \Gamma _ { j } \widehat \gamma _ { j , \mathtt { R B } } \hat { \omega } _ { j } - \hat { \beta } _ { \mathtt { s R I V W } } ( \widehat \gamma _ { j , \mathtt { R B } } ^ { \mathrm { 2 } } - \hat { \sigma } _ { X _ { j } , \mathtt { R B } } ^ { \mathrm { 2 } } ) \hat { \omega } _ { j } \right) ^ { 2 } / \sigma _ { Y _ { j } } ^ { 4 } } { \left( \sum _ { j = 1 } ^ { p } \Big ( \widehat \gamma _ { j , \mathtt { R B } } ^ { \mathrm { 2 } } - \hat { \sigma } _ { X _ { j } , \mathtt { R B } } ^ { \mathrm { 2 } } \Big ) \hat { \omega } _ { j } / \sigma _ { Y _ { j } } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { c _ { a b c d } ^ { 2 } } { g D } } & { { } = \frac { ( 1 - a ( D k ) ^ { 2 } ) ( 1 - c ( D k ) ^ { 2 } ) } { ( 1 + b ( D k ) ^ { 2 } ) ( 1 + d ( D k ) ^ { 2 } ) } } \end{array}
\| u \| _ { C _ { \nu } ^ { l , \alpha } } = \sum _ { j \geq k } \| e ^ { \nu \rho } \nabla ^ { j } u \| _ { C ^ { 0 } } + \operatorname* { s u p } _ { z \in Z } \operatorname* { s u p } _ { d ( z , z ^ { \prime } ) < r } \frac { | e ^ { \nu \rho } \nabla ^ { l } u ( z ) - e ^ { \nu \rho } \nabla ^ { l } u ( z ^ { \prime } ) | } { d ( z , z ^ { \prime } ) ^ { \alpha } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { M } _ { 1 } ( r , t ) = } & { { } \; \frac { 2 \alpha \kappa ( r , t ) } { \pi } ( 1 - \kappa ( r , t ) ) \log \left( \frac { \sqrt { 1 - t } - \kappa ( r , t ) } { 1 - \kappa ( r , t ) } \right) + \frac { \alpha } { \pi } ( 1 - ( 1 - \kappa ( r , t ) ) ^ { 2 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathbf { \dot { p } } } & { { } = } & { - \pmb { \nabla } H + T \pmb { \nabla } \overline { { S } } = - \frac { \partial } { \partial \mathbf { q } } ( H - T \overline { { S } } ) } \\ { \mathbf { \dot { q } } } & { { } = } & { - T \pmb { \nabla } \overline { { S } } + \pmb { \nabla } H = \; \; \frac { \partial } { \partial \mathbf { p } } ( H - T \overline { { S } } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sigma _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } , j _ { 1 } , j _ { 2 } } ^ { \tilde { \mathbf Z } ^ { \dagger } } } & { : = ( 2 w \lceil n b \rceil ) ^ { - 1 } \mathbb { E } \left( \sum _ { j = w } ^ { 2 \lceil n b \rceil - w } \tilde { S } _ { k _ { 1 } - 1 , j , j _ { 1 } } R _ { k _ { 1 } - 1 + j } \sum _ { j = w } ^ { 2 \lceil n b \rceil - w } \tilde { S } _ { k _ { 2 } - 1 , j , j _ { 2 } } R _ { k _ { 2 } - 1 + j } | \mathcal { F } _ { n } \right) } \\ & { = \sum _ { j = w } ^ { 2 \lceil n b \rceil - w - ( k _ { 2 } - k _ { 1 } ) } \tilde { S } _ { k _ { 1 } - 1 , j + k _ { 2 } - k _ { 1 } , j _ { 1 } } \tilde { S } _ { k _ { 2 } - 1 , j , j _ { 2 } } / ( 2 w \lceil n b \rceil ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { { P } _ { j } = \frac { 2 ^ { 3 / 2 } } { 3 \pi ^ { 2 } \hbar ^ { 3 } } m ^ { 4 } c ^ { 5 } \beta _ { j } ^ { 5 / 2 } \left[ F _ { 3 / 2 } ( \eta _ { j } , \beta _ { j } ) + \frac { \beta _ { j } } { 2 } F _ { 5 / 2 } ( \eta _ { j } , \beta _ { j } ) \right] . } \end{array}
G _ { \mathrm { I S H E } } = \sigma \frac { w \lambda } { l } \mathrm { t a n h } \frac { t } { 2 \lambda } \left( 2 \theta _ { \mathrm { S H E } } ^ { 2 } + \frac { t } { \lambda } \mathrm { c o t h \frac { t } { 2 \ l a m b d a } } \right)
D _ { \mu } = \partial _ { \mu } + { \frac { i e \sqrt 2 } { \sin \theta _ { W } } } ( T ^ { + } W _ { \mu } ^ { + } + T ^ { - } W _ { \mu } ^ { - } ) + { \frac { i e } { \sin \theta _ { W } \cos \theta _ { W } } } ( T ^ { 3 } - \sin ^ { 2 } \theta _ { W } Q ) Z _ { \mu } + i e Q A _ { \mu } .
\mathring { \nabla } _ { i } \psi _ { j k } \ = \ \psi _ { i j k } + \frac 1 3 \big ( [ \mathring { \nabla } _ { i } , \mathring { \nabla } _ { j } ] \psi _ { k } + [ \mathring { \nabla } _ { i } , \mathring { \nabla } _ { k } ] \psi _ { j } \big ) \ = \ \psi _ { i j k } - \frac 1 3 \big ( \mathring { R } _ { i j k } { } ^ { l } + \mathring { R } _ { i k j } { } ^ { l } \big ) \psi _ { l }
p = { \frac { F \cdot { \mathrm { d i s t a n c e } } } { A \cdot { \mathrm { d i s t a n c e } } } } = { \frac { \mathrm { W o r k } } { \mathrm { V o l u m e } } } = { \frac { \mathrm { E n e r g y ~ ( J ) } } { { \mathrm { V o l u m e ~ } } ( { \mathrm { m } } ^ { 3 } ) } } .
\boldsymbol { H } = \sum _ { a = \left( h , v \right) , b = \left( + , - \right) } \mathrm { ~ C ~ o ~ n ~ v ~ 2 ~ d ~ } \left( \nabla _ { a } ^ { b } \boldsymbol { x } , \enspace \nabla _ { a } ^ { b } \boldsymbol { P } \right) .
\delta \langle \mathbf { J } ( r ) \rangle = e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } - i \omega t } \xi \int d \omega ^ { \prime } \frac { \mathbf { \Gamma } \left( \mathbf { k } , \omega ^ { \prime } \right) } { \omega + i \eta - \omega ^ { \prime } }
S [ A _ { \mu } , h ] = - \frac { 1 } { 2 g ^ { 2 } } \int d x ^ { 3 } \, \mathrm { t r } [ F _ { \mu \nu } \, F ^ { \mu \nu } ] + \int d x ^ { 3 } \left( \mathrm { t r } ( D _ { \mu } h ) ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 4 } ( 2 \mathrm { t r } h ^ { \dagger } h - v ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right) \, \, \, ,
\begin{array} { r } { \gamma _ { i , K + 1 } = \frac { \phi _ { K + 1 } p _ { \mathcal { U } } ( x _ { i } ) } { \sum _ { k } ^ { K } \phi _ { k } p _ { \mathcal N } ( x _ { i } , \mu _ { k } , \Lambda _ { k } ) + \phi _ { K + 1 } p _ { \mathcal { U } } ( x _ { i } ) } } \end{array}
\delta _ { f } \, \left( \left\{ g , h \right\} _ { { \footnotesize P B } } \right) \equiv \left\{ f , \left\{ g , h \right\} _ { { \footnotesize P B } } \right\} _ { { \footnotesize P B } } = \left\{ \left( \delta _ { f } \, g \right) , h \right\} _ { { \footnotesize P B } } + \left\{ g , \left( \delta _ { f } \, h \right) \right\} _ { { \footnotesize P B } } \; .
\begin{array} { r l } { \underset { \theta _ { i } } { \mathrm { m i n } } } & { \frac { 1 } { 2 T } \| \mathbf { w } _ { 1 : T } ^ { \mathrm { \scriptscriptstyle T } } \theta _ { i } - Y _ { 1 : T } ^ { ( i ) } \| _ { 2 } ^ { 2 } , } \\ { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } } & { \mathbf { 0 } _ { T } \leq \mathbf { w } _ { 1 : T } ^ { \mathrm { \scriptscriptstyle T } } \theta _ { i } \leq \mathbf { 1 } _ { T } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \rho ( \varepsilon - \varepsilon _ { 0 } ) - p _ { * 1 } = c _ { V } \rho \theta + \alpha _ { 2 } \Delta _ { * } , } \\ { \rho ( \varepsilon - \varepsilon _ { 0 } ) - p _ { * 2 } = c _ { V } \rho \theta - \alpha _ { 1 } \Delta _ { * } . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { \left. \frac { d E _ { \mathrm { t r } } ( \tau ) } { d \eta } \right\rfloor _ { \mathrm { ~ e ~ a ~ r ~ l ~ y ~ t ~ i ~ m ~ e ~ } } } & { { } \simeq \left( \frac { \tau _ { 0 } } { \tau } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } ( 1 - \frac { 9 \gamma } { 4 } ) / ( 1 - \frac { \gamma } { 4 } ) } \frac { d E _ { \mathrm { t r } } ^ { 0 } } { d \eta } , } & { \left. \epsilon _ { n } ( \tau ) \right\rfloor _ { \mathrm { ~ e ~ a ~ r ~ l ~ y ~ t ~ i ~ m ~ e ~ } } } & { { } \simeq \epsilon _ { n } ( \tau _ { 0 } ) , } \end{array}
{ \bf F } ^ { ( 1 ) } = { \bf Q } ^ { T } { \bf F } _ { 1 } ^ { \perp } { \bf Q } ~ ~ \mathrm { ~ P ~ e ~ r ~ t ~ u ~ r ~ b ~ e ~ d ~ F ~ o ~ c ~ k ~ i ~ a ~ n ~ i ~ n ~ m ~ o ~ l ~ e ~ c ~ u ~ l ~ a ~ r ~ o ~ r ~ b ~ i ~ t ~ a ~ l ~ r ~ e ~ p ~ r ~ e ~ s ~ e ~ n ~ t ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ ( ~ * ~ ) ~ }