harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { A ( \sigma ) ^ { - 1 } \! \! } & { = \! \! \Big ( I + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } \big ( \sigma ( A ^ { 0 } ) ^ { - 1 } A ^ { e } ( \sigma ) \big ) ^ { k } \Big ) ( A ^ { 0 } ) ^ { - 1 } } \\ & { = ( A ^ { 0 } ) ^ { - 1 } - \sigma \Big ( ( A ^ { 0 } ) ^ { - 1 } A ^ { e } ( \sigma ) \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } \big ( \sigma ( A ^ { 0 } ) ^ { - 1 } A ^ { e } ( \sigma ) \big ) ^ { k } ( A ^ { 0 } ) ^ { - 1 } \Big ) : = B ^ { 0 } + \sigma B ^ { e } ( \sigma ) . } \end{array}
\mu : ( { \star } \pi ) \wedge ( { \star } \rho ) = { \left| \begin{array} { l l } { \pi _ { 1 } } & { \rho _ { 1 } } \\ { \pi _ { 4 } } & { \rho _ { 4 } } \end{array} \right| } \mathbf { e } _ { 1 } \wedge \mathbf { e } _ { 4 } + { \left| \begin{array} { l l } { \pi _ { 2 } } & { \rho _ { 2 } } \\ { \pi _ { 4 } } & { \rho _ { 4 } } \end{array} \right| } \mathbf { e } _ { 2 } \wedge \mathbf { e } _ { 4 } + { \left| \begin{array} { l l } { \pi _ { 3 } } & { \rho _ { 3 } } \\ { \pi _ { 4 } } & { \rho _ { 4 } } \end{array} \right| } \mathbf { e } _ { 3 } \wedge \mathbf { e } _ { 4 } + { \left| \begin{array} { l l } { \pi _ { 2 } } & { \rho _ { 2 } } \\ { \pi _ { 3 } } & { \rho _ { 3 } } \end{array} \right| } \mathbf { e } _ { 2 } \wedge \mathbf { e } _ { 3 } + { \left| \begin{array} { l l } { \pi _ { 3 } } & { \rho _ { 3 } } \\ { \pi _ { 1 } } & { \rho _ { 1 } } \end{array} \right| } \mathbf { e } _ { 3 } \wedge \mathbf { e } _ { 1 } + { \left| \begin{array} { l l } { \pi _ { 1 } } & { \rho _ { 1 } } \\ { \pi _ { 2 } } & { \rho _ { 2 } } \end{array} \right| } \mathbf { e } _ { 1 } \wedge \mathbf { e } _ { 2 } .
S _ { \mathrm { ~ D ~ Q ~ } } ( \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } ) = \frac { 8 \log 2 } { 3 } N E _ { 0 } \tau ^ { 3 } G \left( \left( \omega _ { 2 } / 2 - \omega _ { 0 } \right) \tau , \left( \omega _ { 3 } - \omega _ { 0 } \right) \tau \right) ,
w _ { \mathrm { m a x } } = { \frac { ( 3 9 - 5 5 { \sqrt { 3 3 } } ) } { 6 5 , 5 3 6 } } { \frac { q L ^ { 4 } } { E I } } { \mathrm { ~ a t ~ } } x = { \frac { 1 5 - { \sqrt { 3 3 } } } { 1 6 } } L
\begin{array} { r l } { S ^ { \prime } ( t ) = } & { \; - \beta S ( t ) ( I ( t ) + \alpha Y ( t ) ) + \delta \varepsilon P ( t ) , } \\ { I ^ { \prime } ( t ) = } & { \; \beta S ( t ) ( I ( t ) + \alpha Y ( t ) ) - \gamma _ { 1 } I ( t ) , } \\ { T ^ { \prime } ( t ) = } & { \; \gamma _ { 1 } I ( t ) - \varepsilon T ( t ) , } \\ { P ^ { \prime } ( t ) = } & { \; \varepsilon T ( t ) - \nu \beta P ( t ) ( I ( t ) + \alpha Y ( t ) ) - \delta \varepsilon P ( t ) + \delta \varepsilon R ( t ) , } \\ { Y ^ { \prime } ( t ) = } & { \; \nu \beta P ( t ) ( I ( t ) + \alpha Y ( t ) ) - \gamma _ { 2 } Y ( t ) , } \\ { R ^ { \prime } ( t ) = } & { \; \gamma _ { 2 } Y ( t ) - \delta \varepsilon R ( t ) . } \end{array}
\delta \nu _ { A C } ( F ^ { \prime \prime } , m _ { F ^ { \prime \prime } } ) = \sum _ { F ^ { \prime } } \frac { | \Omega _ { U } ( F ^ { \prime } , F ^ { \prime \prime } , m _ { F ^ { \prime \prime } } ) | ^ { 2 } } { 4 ( \Delta + \Delta _ { H F S } ( F ^ { \prime \prime } ) - \Delta _ { H F S } ( F ^ { \prime } ) ) } \quad ,
\begin{array} { r l r } { a _ { c } ^ { i } ( t ) } & { { } = } & { b ^ { i } + k _ { 1 } ^ { i \alpha } V _ { \alpha } ( t ) } \\ { \Rightarrow \ k _ { 1 } ^ { i \alpha } V _ { \alpha } ( t ) } & { { } = } & { - b ^ { i } + \sum _ { J = 1 } ^ { 3 } a _ { p a r a , S C } ^ { J } ( t ) \cos ( \Theta ^ { i J } ( t ) + \Theta _ { 0 } ^ { i J } ) - G ^ { i j } ( t ) d _ { j } + a _ { p a r a , T M } ^ { i } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { k _ { \alpha \beta , i j } ^ { \left( \beta , 2 \right) } ( \boldsymbol { \xi } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ) } & { = } & { \sum _ { k = 1 } ^ { r _ { \alpha } } \sum _ { l = 1 } ^ { r _ { \beta } } \int _ { \left( \mathbb { R } ^ { 3 } \right) ^ { 2 } } \frac { w _ { \beta \alpha } ( \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } , \boldsymbol { \xi } , I _ { l } ^ { \beta } , I _ { i } ^ { \alpha } \left\vert \boldsymbol { \xi } _ { \ast } , \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } , I _ { j } ^ { \beta } , I _ { k } ^ { \alpha } \right. ) } { \left( M _ { \alpha , i } M _ { \beta , j \ast } \right) ^ { 1 / 2 } } \, d \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } d \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } } \\ & { = } & { \sum _ { k = 1 } ^ { r _ { \alpha } } \sum _ { l = 1 } ^ { r _ { \beta } } \int _ { \left( \mathbb { R } ^ { 3 } \right) ^ { 2 } } \frac { w _ { \beta \alpha } ( \boldsymbol { \xi } _ { \ast } , \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } , I _ { j } ^ { \beta } , I _ { k } ^ { \alpha } \left\vert \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } , \boldsymbol { \xi } , I _ { l } ^ { \beta } , I _ { i } ^ { \alpha } \right. ) } { \left( M _ { \alpha , i } M _ { \beta , j \ast } \right) ^ { 1 / 2 } } \, d \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } d \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } } \\ & { = } & { \sum _ { k = 1 } ^ { r _ { \beta } } \sum _ { l = 1 } ^ { r _ { \alpha } } \int _ { \left( \mathbb { R } ^ { 3 } \right) ^ { 2 } } \frac { w _ { \beta \alpha } ( \boldsymbol { \xi } _ { \ast } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } , I _ { j } ^ { \beta } , I _ { l } ^ { \alpha } \left\vert \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } , \boldsymbol { \xi } , I _ { k } ^ { \beta } , I _ { i } ^ { \alpha } \right. ) } { \left( M _ { \alpha , i } M _ { \beta , j \ast } \right) ^ { 1 / 2 } } \, d \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } d \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } } \\ & { = } & { k _ { \beta \alpha , j i } ^ { \left( \alpha , 2 \right) } ( \boldsymbol { \xi } _ { \ast } , \boldsymbol { \xi } ) \mathrm { . } } \end{array}
\frac { M _ { n } ^ { N S } ( Q ^ { 2 } ) } { M _ { n } ^ { N S } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } = \bigg [ \frac { A _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { A _ { s } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } \bigg ] ^ { \gamma _ { N S } ^ { ( 0 ) } ( n ) / 2 \beta _ { 0 } } \frac { [ 1 + p ( n ) A _ { s } ( Q ^ { 2 } ) + q ( n ) ( A _ { s } ( Q ^ { 2 } ) ) ^ { 2 } ] } { [ 1 + p ( n ) A _ { s } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) + q ( n ) ( A _ { s } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) ) ^ { 2 } ] } \frac { C _ { N S } ^ { ( n ) } ( A _ { s } ( Q ^ { 2 } ) ) } { C _ { N S } ^ { ( n ) } ( A _ { s } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) ) }
\begin{array} { r l } { Z _ { t } } & { = \int \left( \frac { \rho _ { 0 } ( \theta ) } { \rho _ { \mathrm { p o s t } } ( \theta ) } \right) ^ { e ^ { - t } } \rho _ { \mathrm { p o s t } } ( \theta ) \mathrm { d } \theta \geq \int \left( e ^ { - K ( 1 + | \theta | ^ { 2 } ) } \right) ^ { e ^ { - t } } \rho _ { \mathrm { p o s t } } ( \theta ) \mathrm { d } \theta } \\ & { = \int e ^ { - K e ^ { - t } ( 1 + | \theta | ^ { 2 } ) } \rho _ { \mathrm { p o s t } } ( \theta ) \mathrm { d } \theta \geq e ^ { \int - K e ^ { - t } ( 1 + | \theta | ^ { 2 } ) \rho _ { \mathrm { p o s t } } ( \theta ) \mathrm { d } \theta } \geq e ^ { - K e ^ { - t } ( 1 + B ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \big [ \epsilon _ { n + 1 } \epsilon _ { n + 1 } ^ { T } | \mathcal { F } _ { n } \big ] = \mathbb { E } \big [ Y _ { n + 1 } Y _ { n + 1 } ^ { T } | \mathcal { F } _ { n } \big ] - \gamma _ { n } ^ { 2 } Y _ { n } Y _ { n } ^ { T } } \\ & { \quad = \bigg ( 1 + \frac { 2 a ( \beta + 1 ) } { n } \bigg ) Y _ { n } Y _ { n } ^ { T } + \frac { a ( \beta + 1 ) } { n } \mu _ { n + 1 } \Sigma _ { n } + \frac { 1 - a } { d } \mu _ { n + 1 } ^ { 2 } I _ { d } - \gamma _ { n } ^ { 2 } Y _ { n } Y _ { n } ^ { T } } \\ & { \quad = \frac { a ( \beta + 1 ) } { n } \mu _ { n + 1 } \Sigma _ { n } + \frac { 1 - a } { d } \mu _ { n + 1 } ^ { 2 } I _ { d } - ( \gamma _ { n } - 1 ) ^ { 2 } Y _ { n } Y _ { n } ^ { T } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathbb E _ { x } \left( \sum _ { v _ { 1 } \neq \cdots \neq v _ { K } \in { \cal N } _ { t } } \prod _ { i , j } \psi _ { i , j } ( d ( v _ { i } , v _ { j } ) ) \prod _ { i } \varphi _ { i } ( x _ { v _ { i } } ) \right) } & { = } & { \mathbb E _ { x } \left( K ! \sum _ { v _ { 1 } < \cdots < v _ { K } \in { \cal N } _ { t } } \frac { 1 } { K ! } \sum _ { \sigma \in S _ { K } } \prod _ { i , j } \psi _ { i , j } ( d ( v _ { \sigma _ { i } } , v _ { \sigma _ { j } } ) ) \prod _ { i } \varphi _ { i } ( x _ { v _ { \sigma _ { i } } } ) \right) } \\ & { = } & { K ! \mathbb E _ { x } \left( \sum _ { v _ { 1 } < \cdots < v _ { K } \in { \cal N } _ { t } } F ( { \mathbb U } ( \vec { v } ) ) \right) . } \end{array}
a ^ { \varepsilon } \cdot v - \sum _ { m = 0 } ^ { M } \lambda _ { m } ^ { \varepsilon } r _ { m } - \sum _ { m = 0 } ^ { M - 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { m } \int _ { [ 0 , 1 ] } \mu _ { k , m } ^ { \varepsilon } ( \alpha ) \; \mathrm { d } \mathfrak { q } _ { k , m } < a ^ { \varepsilon } \cdot ( \bar { V } + \varepsilon ) , \ \ \ \forall ( v , \{ r _ { m } \} , \{ \mathfrak { q } _ { k , m } \} ) \in \bar { H } ,
{ \hat { T } } _ { j _ { 1 } ^ { \prime } \dots j _ { q } ^ { \prime } } ^ { i _ { 1 } ^ { \prime } \dots i _ { p } ^ { \prime } } \left( { \bar { x } } ^ { 1 } , \ldots , { \bar { x } } ^ { n } \right) = { \frac { \partial { \bar { x } } ^ { i _ { 1 } ^ { \prime } } } { \partial x ^ { i _ { 1 } } } } \cdots { \frac { \partial { \bar { x } } ^ { i _ { p } ^ { \prime } } } { \partial x ^ { i _ { p } } } } { \frac { \partial x ^ { j _ { 1 } } } { \partial { \bar { x } } ^ { j _ { 1 } ^ { \prime } } } } \cdots { \frac { \partial x ^ { j _ { q } } } { \partial { \bar { x } } ^ { j _ { q } ^ { \prime } } } } T _ { j _ { 1 } \dots j _ { q } } ^ { i _ { 1 } \dots i _ { p } } \left( x ^ { 1 } , \ldots , x ^ { n } \right) .
R _ { d s } = \frac { \tau _ { B _ { d } } } { \tau _ { B _ { s } } } \cdot \frac { m _ { B _ { d } } } { m _ { B _ { s } } } \left[ \frac { F _ { B _ { d } } \sqrt { B _ { B _ { d } } } } { F _ { B _ { s } } \sqrt { B _ { B _ { s } } } } \right] ^ { 2 }
T = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { + 1 } & { - 1 } & { 0 } \end{array} \right] , \quad S = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { + 1 } & { - 1 } & { 0 } \end{array} \right]
h ( \mathbf { z } ) = \frac { \mathrm { e } ^ { - \frac { 1 } { 2 } \mathbf { z } ^ { T } \Sigma ^ { - 1 } \mathbf { z } } } { \sqrt { ( 2 \pi ) ^ { n } \operatorname* { d e t } \Sigma } } \; , \; \mathbf { z } \in \mathbb { R } ^ { 3 } .
\begin{array} { r l } { x [ h ] } & { = [ g _ { 1 } ] ^ { \varepsilon _ { 1 } } \cdots [ g _ { n - 1 } ] ^ { \varepsilon _ { n - 1 } } [ g _ { n } ] ^ { \varepsilon _ { n } } [ h ] } \\ & { = [ g _ { 1 } ] ^ { \varepsilon _ { 1 } } \cdots [ g _ { n - 1 } ] ^ { \varepsilon _ { n - 1 } } [ h ^ { g _ { n } ^ { \varepsilon _ { n } } } ] [ g _ { n } ] ^ { \varepsilon _ { n } } } \\ & { = [ h ^ { g _ { 1 } ^ { \varepsilon _ { 1 } } \cdots g _ { n } ^ { \varepsilon _ { n } } } ] [ g _ { 1 } ] ^ { \varepsilon _ { 1 } } \cdots [ g _ { n - 1 } ] ^ { \varepsilon _ { n - 1 } } [ g _ { n } ] ^ { \varepsilon _ { n } } } \\ & { = [ h ] x . } \end{array}
\mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } + \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } + \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } }
{ \hat { \boldsymbol { \beta } } } = ( \mathbf { X } ^ { \mathsf { T } } { \boldsymbol { \Omega } } ^ { - 1 } \mathbf { X } ) ^ { - 1 } \mathbf { X } ^ { \mathsf { T } } { \boldsymbol { \Omega } } ^ { - 1 } \mathbf { y } ,
\begin{array} { r l } { \{ x _ { i _ { 1 } } , . . . , x _ { i _ { m - 1 } } , f \} } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \Pi _ { i _ { 1 } \dots i _ { m - 1 } i } { \frac { \partial \boldsymbol x ^ { \boldsymbol m } } { \partial x _ { i } } } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } c _ { i _ { 1 } . . . i _ { m - 1 } i } x _ { j _ { 1 } } \cdots x _ { j _ { m - 1 } } x _ { i } \: m _ { i } x _ { i } ^ { - 1 } \boldsymbol x ^ { \boldsymbol m } = g f } \end{array}
\_ E ^ { r } = \frac { 1 } { 2 } \Bigg [ M ^ { r } - \frac { \sqrt { \epsilon } } { \sqrt { \mu } } \frac { V } { c \epsilon _ { \/ { M D } } } + \frac { V } { c \sqrt { \mu _ { \/ { M D } } \epsilon _ { \/ { M D } } } } \Bigg ] \_ a _ { x } , \quad \_ E ^ { t } = \frac { 1 } { 2 } \Bigg [ M ^ { t } - \frac { \sqrt { \epsilon } } { \sqrt { \mu } } \frac { V } { c \epsilon _ { \/ { M D } } } - \frac { V } { c \sqrt { \mu _ { \/ { M D } } \epsilon _ { \/ { M D } } } } \Bigg ] \_ a _ { x } .
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \mathcal { E } ( k , l ) = - \frac { 1 } { H } \sum _ { m = 1 } ^ { 2 } H _ { m } R e \Bigg ( } & { \widehat { \psi } _ { m } ^ { * } \partial _ { t } \widehat { q } _ { m } \Bigg ) = } \\ { \frac { 1 } { H } \sum _ { m = 1 } ^ { 2 } H _ { m } R e \Bigg ( } & { \underbrace { \widehat { \psi } _ { m } ^ { * } \widehat { \nabla ( \mathbf { u } _ { m } q _ { m } } ) } _ { \mathrm { e n e r g y ~ t r a n s f e r } } + \underbrace { \widehat { \psi } _ { m } ^ { * } U _ { m } \widehat { \partial _ { x } q } _ { m } } _ { \mathrm { e n e r g y ~ s o u r c e } } + \underbrace { \widehat { \psi } _ { m } ^ { * } \delta _ { m , 2 } r _ { e k } \widehat { \nabla ^ { 2 } \psi } _ { m } } _ { \mathrm { e n e r g y ~ d i s s i p a t i o n } } \Bigg ) . } \end{array}
\begin{array} { r c l } { { \epsilon } } & { { = } } & { { \displaystyle { \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \frac { q _ { 2 } } { p _ { 2 } } \frac { \bar { A } _ { 0 } } { A _ { 0 } } \right) } , } } \\ { { \epsilon ^ { \prime } } } & { { = } } & { { \displaystyle { \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } e ^ { i ( \delta _ { 2 } - \delta _ { 0 } ) } \left[ - \omega \left( 1 - \frac { q _ { 2 } } { p _ { 2 } } \right) + \left( \frac { p _ { 2 } A _ { 2 } - q _ { 2 } \bar { A } _ { 2 } } { p _ { 2 } A _ { 0 } } \right) \right] } . } } \end{array}
m _ { H } ^ { 2 } \geq \frac { \mathrm { B R } ( \tau ^ { - } \rightarrow \mu ^ { - } \overline { { { \nu _ { \mu } } } } \nu _ { \tau } ) m _ { W } ^ { 2 } \lambda _ { H } ^ { 2 } \epsilon ^ { 6 } } { \mathrm { B R } ( \tau ^ { - } \rightarrow \mu ^ { - } \mu ^ { - } e ^ { + } ) g ^ { 2 } }
\begin{array} { r l r } { \sigma _ { M } ( t _ { i } , u ) } & { = } & { \sigma _ { M } ( \mathrm { d } \mathsf { s m } _ { [ F _ { i } ] } t _ { i } ^ { \prime } , \mathrm { d } \mathsf { s m } _ { [ F _ { i } ] } u _ { i } ^ { \prime } ) } \\ & { = } & { \mathsf { s m } ^ { * } \sigma _ { M } ( t _ { i } ^ { \prime } , u _ { i } ^ { \prime } ) } \\ & { = } & { 0 . } \end{array}
b _ { \mathbf 2 } ^ { * } ( t + s ) = b _ { \mathbf 2 } ^ { * } ( t ) e ^ { i \omega _ { 2 } s } , \ \ b _ { \mathbf 4 } ( t + s ) = b _ { \mathbf 4 } ( t ) e ^ { - i \omega _ { 4 } s } .
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial P _ { \perp 1 } } { \partial t } } & { = } & { P _ { \perp 1 } \bigg ( i \Delta \omega - \frac { 1 } { T _ { 2 } } \bigg ) + i \gamma B _ { L } e ^ { i \phi } e ^ { - t / T _ { 1 } } , } \\ { \frac { \partial P _ { \perp 2 } } { \partial t } } & { = } & { P _ { \perp 2 } \bigg ( i \Delta \omega - \frac { 1 } { T _ { 2 } } \bigg ) + i \gamma B _ { R } e ^ { - i \phi } e ^ { - t / T _ { 1 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \langle u _ { \infty } , g _ { 1 } \rangle \overline { { \langle u _ { \infty } , g _ { 2 } \rangle } } ] } & { = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \mathbb { E } [ \langle u ( t ) , g _ { 1 } \rangle \overline { { \langle u ( t ) , g _ { 2 } \rangle } } ] } \\ & { = \frac { 1 } { 2 c } \, C _ { f } ( 0 ) \, \int _ { \mathbb { R } _ { z } } g _ { 1 } ( z ) g _ { 2 } ( z ) d z } \\ & { + \frac { 1 } { 2 \pi i c } \, \mathrm { p . v . } \ \int _ { \mathbb { R } _ { z } } \frac { C _ { f } ( z ) } { z } \left( \int _ { \mathbb { R } _ { y } } g _ { 1 } ( z + y ) g _ { 2 } ( y ) d y \right) d z \ . } \end{array}
\frac { d \sigma } { d x _ { c } d x _ { F } } = \left( x _ { F } - x _ { c } \right) \int _ { 0 } ^ { 1 - x _ { F } } d x _ { u } \left( \frac { x _ { c } \left( 1 - x _ { u } - x _ { F } \right) } { x _ { c } + 1 - x _ { u } - x _ { F } } \right) ^ { 2 } .
\iota = \Theta \left( \operatorname* { m i n } \left\{ \frac { \lambda _ { 1 } } { \lambda _ { 2 } } , \frac { \lambda _ { 1 } ^ { 3 } } { \lambda _ { 2 } ^ { 3 } } \right\} \frac { \lambda _ { 2 } ^ { 2 } \epsilon ^ { 2 } } { ( \operatorname* { m a x } \{ m , n \} ) ^ { 2 } ( L _ { 1 } + \lambda _ { 1 } ) ^ { 2 } \exp { ( 3 0 / \lambda _ { 2 } ) } } \right)
\Psi _ { 2 } = | A _ { 1 } | ^ { 2 } \Psi _ { 2 } ^ { 0 } + ( ( A _ { 2 } \Psi _ { 1 } ^ { 1 } + A _ { 1 Z } \Psi _ { 2 } ^ { 1 } ) e ^ { i k _ { c } z } + c . c . ) + ( A _ { 1 } ^ { 2 } \Psi _ { 2 } ^ { 2 } e ^ { 2 i k _ { c } z } + c . c . ) ,
\begin{array} { r l } & { { \mathbf 1 } _ { \mathrm { S t i c k } } = 1 , { \mathbf 1 } _ { \mathrm { S l i p } } = 0 \ \mathrm { i f } \ \| \boldsymbol \lambda _ { \tau } \| < \mu \lambda _ { \nu } , } \\ & { { \mathbf 1 } _ { \mathrm { S t i c k } } = 0 , { \mathbf 1 } _ { \mathrm { S l i p } } = 1 \ \mathrm { i f } \ \| \boldsymbol \lambda _ { \tau } \| \ge \mu \lambda _ { \nu } . } \end{array}
\begin{array} { r c l r c l } { \hat { \mathcal { G } } ^ { h } ( t , x ) } & { = } & { p ^ { h } \left( t , x , \hat { u } ( t ) \right) \hat { u } ^ { h } + q ^ { h } \left( t , x , \hat { u } , \hat { u } ( t ) \right) } & { \hat { \mathcal { U } } _ { b } ^ { h } ( t , \xi ) } & { = } & { \hat { u } _ { b } ^ { h } \left( t , \xi , \hat { u } ( t ) \right) \, ; } \\ { \check { \mathcal { G } } ^ { h } ( t , x ) } & { = } & { p ^ { h } \left( t , x , \check { u } ( t ) \right) \check { u } ^ { h } + q ^ { h } \left( t , x , \check { u } , \check { u } ( t ) \right) } & { \check { \mathcal { U } } _ { b } ^ { h } ( t , \xi ) } & { = } & { \check { u } _ { b } ^ { h } \left( t , \xi , \check { u } ( t ) \right) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { G _ { n } ^ { \kappa , \rho } ( z , w | t ) } & { = \frac { ( z + t w ) ^ { n + \rho } ( \overline { { w } } + t \overline { { z } } ) ^ { n + \rho } } { ( z \overline { { w } } ) ^ { \rho } ( 1 + t \overline { { z } } w ) ^ { 2 ( n + \rho ) + \kappa + 1 ) } } { _ 2 F _ { 1 } } \left( \begin{array} { c } { - n - \rho , - n - \rho } \\ { \kappa + 1 } \end{array} \bigg | - \frac { t ( 1 - | z | ^ { 2 } ) ( 1 - | w | ^ { 2 } ) } { ( z + t w ) ( \overline { { w } } + t \overline { { z } } ) } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { { \left\| { \left( { { \bf { \bar { \Phi } } } \left( { { { \bf { X } } _ { j } } } \right) - { \bf { \bar { \Phi } } } \left( { { { { \bf { \hat { X } } } } _ { j } } } \right) } \right) { { \bf { h } } _ { j } } } \right\| ^ { 2 } } } \\ { = } & { { \bf { h } } _ { j } ^ { H } { \left( { { \bf { \bar { \Phi } } } \left( { { { \bf { X } } _ { j } } } \right) - { \bf { \bar { \Phi } } } \left( { { { { \bf { \hat { X } } } } _ { j } } } \right) } \right) ^ { H } } \left( { { \bf { \bar { \Phi } } } \left( { { { \bf { X } } _ { j } } } \right) - { \bf { \bar { \Phi } } } \left( { { { { \bf { \hat { X } } } } _ { j } } } \right) } \right) { { \bf { h } } _ { j } } } \\ { = } & { { \bf { h } } _ { j } ^ { H } { \bf { U \Sigma } } { { \bf { U } } ^ { H } } { { \bf { h } } _ { j } } } \\ { = } & { { \bf { \tilde { h } } } _ { j } ^ { H } { \bf { \Sigma } } { { { \bf { \tilde { h } } } } _ { j } } } \\ { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { R } { { \lambda _ { i } } { { \left| { { { \tilde { h } } _ { j i } } } \right| } ^ { 2 } } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \exp ( - \langle f , \theta _ { t } \rangle ) ] = } & { \mathbb { E } [ \prod _ { x \in \theta } \mathbb { E } [ e ^ { - \sum _ { u \in N ( t ) } f ( x + X _ { u } ( t ) - \sqrt { 2 } t ) } ] ] } \\ { = } & { \mathbb { E } [ \prod _ { x \in \theta } e ^ { - g ( x ) } ] = \mathbb { E } [ e ^ { - \int g d \theta } ] } \end{array}
+ e _ { 1 } \dot { z } _ { \mu } ( t ) A _ { \mu } ^ { e l } ( z ) + \Sigma _ { \mu \nu } \left( e _ { 1 } F _ { \mu \nu } ^ { e l } + g F _ { \mu \nu } \right) \biggr ] d t \biggr \} \Phi ( x , y ) ,
\langle [ Q ( \eta ( k ) ) , \Lambda _ { 1 } ^ { + } \, g _ { 2 } ^ { - } \, g _ { B ^ { \prime } } ^ { + } \, g _ { B } ^ { - } \, g _ { A } ^ { - } \, g _ { A ^ { \prime } } ^ { + } ] \rangle _ { 0 } = 0 \, ,
\begin{array} { l } { \displaystyle \left| i { \lambda } ^ { 1 - \ell } \int _ { 0 } ^ { l _ { 1 } } e _ { 3 } ( s ) G ^ { 2 } ( s ) d s \right| \leq \left| \frac { i { \lambda } ^ { 1 - \ell } G ^ { 2 } ( l _ { 1 } ) } { \varkappa _ { - } \varkappa _ { + } ( b _ { + } - b _ { - } ) } \left[ b _ { + } \frac { \varkappa _ { + } } { \varkappa _ { - } } \cos ( l _ { 1 } \varkappa _ { - } ) - b _ { - } \frac { \varkappa _ { - } } { \varkappa _ { + } } \cos ( l _ { 1 } \varkappa _ { + } ) \right] \right| } \\ { \displaystyle + \left| \frac { i { \lambda } ^ { 1 - \ell } } { \varkappa _ { - } \varkappa _ { + } ( b _ { + } - b _ { - } ) } \int _ { 0 } ^ { l _ { 1 } } \left[ b _ { + } \frac { \varkappa _ { + } } { \varkappa _ { - } } \cos ( s \varkappa _ { - } ) - b _ { - } \frac { \varkappa _ { - } } { \varkappa _ { + } } \cos ( s \varkappa _ { + } ) \right] G _ { s } ^ { 2 } ( s ) d s \right| \leq o ( { \lambda } ^ { - ( 1 + \ell ) } ) , } \\ { \displaystyle \left| i { \lambda } ^ { 1 - \ell } \int _ { 0 } ^ { l _ { 1 } } e _ { 4 } ( s ) G ^ { 4 } ( s ) d s \right| \leq \left| \frac { i { \lambda } ^ { 1 - \ell } G ^ { 4 } ( l _ { 1 } ) } { \varkappa _ { - } \varkappa _ { + } ( b _ { + } - b _ { - } ) } \left[ \frac { \varkappa _ { - } } { \varkappa _ { + } } \cos ( l _ { 1 } \varkappa _ { + } ) - \frac { \varkappa _ { + } } { \varkappa _ { - } } \cos ( l _ { 1 } \varkappa _ { - } ) \right] \right| } \\ { \displaystyle + \left| \frac { i { \lambda } ^ { 1 - \ell } } { \varkappa _ { - } \varkappa _ { + } ( b _ { + } - b _ { - } ) } \int _ { 0 } ^ { l _ { 1 } } \left[ \frac { \varkappa _ { - } } { \varkappa _ { + } } \cos ( l _ { 1 } \varkappa _ { + } ) - \frac { \varkappa _ { + } } { \varkappa _ { - } } \cos ( l _ { 1 } \varkappa _ { - } ) \right] G _ { s } ^ { 4 } ( s ) d s \right| \leq o ( { \lambda } ^ { - ( 1 + \ell ) } ) , } \end{array}
\dot { \mathbf { X } } _ { s } ^ { ( 0 ) } \cdot \hat { \pmb { \tau } } = \left( \mathbf { X } _ { s } ^ { ( 0 ) } \cdot \hat { \pmb { \tau } } \right) _ { t } = \Tilde { S } _ { s t } ^ { ( 0 ) }
\begin{array} { r l } { \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \| \omega _ { t } ^ { ( m ) } - \bar { \omega } _ { t } \| ^ { 2 } } & { \leq \left( 1 + \frac { 3 3 } { 3 2 I } \right) \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \| \omega _ { t - 1 } ^ { ( m ) } - \bar { \omega } _ { t - 1 } \| ^ { 2 } + 4 I L ^ { 2 } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg [ 2 \| \gamma \bar { \omega } _ { t - 1 } \| ^ { 2 } + \| \eta \nu _ { t - 1 } ^ { ( m ) } \| ^ { 2 } \bigg ] } \\ & { \qquad + 8 I M ( c _ { \omega } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \frac { \sigma ^ { 2 } } { b _ { y } } + 1 6 I M ( c _ { \omega } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \zeta _ { g } ^ { 2 } + 1 6 I L ^ { 2 } ( c _ { \omega } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg [ \| x _ { t - 1 } ^ { ( m ) } - \bar { x } _ { t - 1 } \| ^ { 2 } \bigg ] } \\ & { \qquad + 1 6 I L ^ { 2 } ( c _ { \omega } \alpha _ { t - 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { M } \mathbb { E } \bigg [ \| y _ { t - 1 } ^ { ( m ) } - \bar { y } _ { t - 1 } \| ^ { 2 } \bigg ] } \end{array}
\mathcal { F } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { n } = { { F } _ { i + 1 / 2 , j } } \left( { { \mathbf { W } } ^ { n } } , { { t } _ { n } } \right) + \frac { \Delta t } { 6 } \left[ { { \partial } _ { t } } { { F } _ { i + 1 / 2 , j } } \left( { { \mathbf { W } } ^ { n } } , { { t } _ { n } } \right) + 2 { { \partial } _ { t } } { { F } _ { i + 1 / 2 , j } } \left( { { \mathbf { W } } ^ { * } } , { { t } _ { * } } \right) \right] ,