harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l r } { \phi _ { \varepsilon } ( x ) } & { \approx } & { \sqrt { \frac { 2 m } { \pi \hbar p _ { 0 } } } \cos \left( \frac { p _ { 0 } \, ^ { 3 } ( x ) } { 3 \hbar F m } - \frac { \pi } { 4 } \right) \; \; , \; \; \; \; \mathrm { f o r } \; \; x \to \infty } \\ { \phi _ { \varepsilon } ( x ) } & { \approx } & { \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { 2 m } { \pi \hbar | p _ { 0 } | } } \exp \left( - \frac { | p _ { 0 } ( x ) | ^ { 3 } } { 3 \hbar F m } \right) \; \; , \; \; \mathrm { f o r } \; \; x \to - \infty \; . } \end{array}
S _ { \psi } ( \ell _ { m } ) \approx I _ { \psi } C _ { p } u _ { 0 } ^ { p } \left( \frac { \ell _ { m } } { \ell _ { 0 } } \right) ^ { \zeta _ { p } } , \quad I _ { \psi } = \int \psi \rho _ { \psi } ( \psi | \mathbf { x } _ { \ominus } ) \, d \psi \, d \nu _ { p } ( \mathbf { x } _ { \ominus } ) ,
\begin{array} { r l r } { u _ { \uparrow } } & { { } = } & { \mathcal { D } _ { x } ( - \theta _ { \mathrm { L } } ) \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { u _ { \mathrm { L } } } \\ { i v _ { \mathrm { L } } } \end{array} \right) } \\ { u _ { \downarrow } } & { { } = } & { \mathcal { D } _ { x } ( - \theta _ { \mathrm { L } } ) \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { i v _ { \mathrm { L } } } \\ { u _ { \mathrm { L } } } \end{array} \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { P ( \vec { \xi } ^ { \prime } | _ { a } | | \beta \rangle ) = \mathrm { ~ T ~ r ~ } [ M ^ { ( \vec { \xi } ^ { \prime } + \vec { \bar { \xi } } | _ { a } ) | _ { a } } | \beta \rangle \! \langle \beta | ] \; . } \end{array}
\frac { 1 } { q ^ { d } | S _ { t } | | S _ { t } ^ { d - 2 } | } \sum _ { x ^ { 1 } , x ^ { 2 } , x ^ { 3 } \in \mathbb F _ { q } ^ { d } } S _ { t } ( x ^ { 1 } - x ^ { 2 } ) S _ { t } ( x ^ { 2 } - x ^ { 3 } ) S _ { t } ( x ^ { 3 } - x ^ { 1 } ) \left( \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } f _ { i } ( x ^ { i } ) \right) \left( \frac { 1 } { | S _ { t } | } \sum _ { x _ { 4 } \in \mathbb F _ { q } ^ { d } } S _ { t } ( x ^ { 3 } - x ^ { 4 } ) f _ { 4 } ( x ^ { 4 } ) \right) .
\left[ { \frac { x _ { 0 } } { x _ { 0 } } } , \ { \frac { x _ { s } } { x _ { 0 } } } \right] = \left[ 1 , \ u _ { s } \right] , \ \left[ { \frac { x _ { 0 } ^ { \prime } } { x _ { 0 } ^ { \prime } } } , \ { \frac { x _ { s } ^ { \prime } } { x _ { 0 } ^ { \prime } } } \right] = \left[ 1 , \ u _ { s } ^ { \prime } \right] , \ ( s = 1 , 2 \dots n )
\begin{array} { r } { F _ { \mathrm { P } } ^ { \mathrm { c l a s s } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega ) = \frac { P ^ { \mathrm { S E } } ( { \bf r } _ { 0 } , \omega ) } { P _ { 0 } ( \omega ) } = \frac { P _ { \mathrm { L D O S } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega ) + P _ { \mathrm { g a i n } } ( \mathbf { r } _ { 0 } , \omega ) } { P _ { 0 } ( { \omega } ) } , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \left\langle \theta ^ { G } , \psi ^ { G } \right\rangle } & { = \left\langle \left( \theta ^ { G } \right) _ { K } , \psi \right\rangle } \\ & { = \sum _ { t \in T } \left\langle \left( \left[ \theta ^ { t } \right] _ { t ^ { - 1 } H t \cap K } \right) ^ { K } , \psi \right\rangle } \\ & { = \sum _ { t \in T } \left\langle \left( \theta ^ { t } \right) _ { t ^ { - 1 } H t \cap K } , \psi _ { t ^ { - 1 } H t \cap K } \right\rangle , } \end{array} }
u _ { i } ^ { * } ( x , t ) = \frac { u ( x , t ) } { \rho _ { i } ( t ) } = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } v _ { i , n } ^ { * } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( \omega + n \Omega ) t } , \quad \forall \, x \in D _ { i } .
\begin{array} { r l } { \langle x , Q x \rangle } & { = \left[ \begin{array} { l l } { a ^ { * } } & { z ^ { * } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { C } & { D } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { a } \\ { z } \end{array} \right] } \\ & { = a ^ { * } A a + a ^ { * } B z + z ^ { * } C a + z ^ { * } D z } \\ & { = \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { z ^ { * } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { a ^ { * } A a } & { a ^ { * } B } \\ { C a } & { D } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { z } \end{array} \right] } \\ & { = \langle y , T y \rangle . } \end{array}
\tilde { \mathbf { f } } _ { \nu , l } ^ { ( \beta ) } = \frac { \left( - \epsilon _ { l } ^ { ( \beta ) } + \frac { 1 } { N _ { t r } } \sum _ { \alpha \nu } \mathbf { f } _ { \nu , l } ^ { ( \alpha ) } \cdot \dot { \mathbf { R } } _ { \nu } ^ { ( \alpha ) } + \epsilon _ { l } ^ { ( \alpha ) } \right) } { \sum _ { \nu } \mathbf { n } _ { \nu } ^ { ( \beta ) } \cdot \dot { \mathbf { R } } _ { \nu } ^ { ( \beta ) } } \mathbf { n } _ { \nu } ^ { ( \beta ) }
\begin{array} { r } { \left[ I - h d t \frac { 1 } { 2 R e } \Delta ^ { - 1 } \Delta \Delta \right] v _ { t + h d t } ^ { ( k _ { x } ^ { \prime } , k _ { z } ^ { \prime } ) } = \left[ I + h d t \frac { 1 } { 2 R e } \Delta ^ { - 1 } \Delta \Delta \right] v _ { t } ^ { ( k _ { x } ^ { \prime } , k _ { z } ^ { \prime } ) } } \\ { - h d t \Delta ^ { - 1 } F _ { t } ^ { ( k _ { x } ^ { \prime } , k _ { z } ^ { \prime } ) } , } \\ { \left[ I - h d t \frac { 1 } { 2 R e } \Delta \right] \eta _ { y , t + h d t } ^ { ( k _ { x } ^ { \prime } , k _ { z } ^ { \prime } ) } = \left[ I + h d t \frac { 1 } { 2 R e } \Delta \right] \eta _ { y , t } ^ { ( k _ { x } ^ { \prime } , k _ { z } ^ { \prime } ) } } \\ { - h d t G _ { t } ^ { ( k _ { x } ^ { \prime } , k _ { z } ^ { \prime } ) } , } \\ { \left[ I - h d t \frac { 1 } { 2 R e } \partial _ { y y } \right] U _ { 0 0 , t + h d t } = \left[ I + h d t \frac { 1 } { 2 R e } \partial _ { y y } \right] U _ { 0 0 , t } } \\ { - ( f _ { + } ( U _ { + w } ) + f _ { - } ( U _ { - w } ) ) - h d t \gamma ( t ) - h d t \partial _ { y } \left[ u v \right] _ { t } , } \\ { \left[ I - h d t \frac { 1 } { 2 R e } \partial _ { y y } \right] W _ { 0 0 , t + h d t } = \left[ I + h d t \frac { 1 } { 2 R e } \partial _ { y y } \right] W _ { 0 0 , t } } \\ { - h d t \partial _ { y } \left[ w v \right] _ { t } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \tilde { \mathcal { L } } _ { p r } ( r , t ) \tilde { \Psi } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial u } { \partial r } \left( \cot { \tilde { \theta } } \sin { \tilde { \phi } } \frac { \partial \tilde { \Psi } } { \partial \tilde { \phi } } - \cos { \tilde { \phi } } \frac { \partial \tilde { \Psi } } { \partial \tilde { \theta } } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \textrm { P r } [ \textrm { E X P } _ { \mathcal { A } , \mathbb { A } } ^ { P r i V } ( m , \mathbf { x } , i , j ) = 1 ] } \\ & { \leq \textrm { P r } ( G ( u _ { 1 } , u _ { 2 } , \tilde { u } _ { 1 } , \tilde { u } _ { 2 } ) = 0 | \Delta _ { 1 } \ne \Delta _ { 0 } \ne 0 ) } \\ & { = \sum _ { ( c _ { 1 } , c _ { 2 } , c _ { 3 } , c _ { 4 } ) \in L } \textrm { P r } ( G ( c _ { 1 } , c _ { 2 } , c _ { 3 } , c _ { 4 } ) = 0 | \Delta _ { 1 } \ne \Delta _ { 0 } \ne 0 ) } \\ & { ~ \cdot \textrm { P r } [ ( u _ { 1 } , u _ { 2 } , \tilde { u } _ { 1 } , \tilde { u } _ { 2 } ) = ( c _ { 1 } , c _ { 2 } , c _ { 3 } , c _ { 4 } ) ] = \frac { g } { ( q - 1 ) ^ { 2 } ( q - 2 ) ^ { 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m i n } _ { 1 \leq i \leq n } \operatorname* { i n f } _ { ( x , z ) \in \mathcal { R } } \frac { 1 } { n h ^ { q } } \sum _ { k \neq i } a _ { k } ^ { ( i ) } } \\ { \geq \ } & { \ \operatorname* { m i n } _ { 1 \leq i \leq n } \operatorname* { i n f } _ { ( x , z ) \in \mathcal { R } } \frac { 1 } { n h ^ { q } } \sum _ { k \neq i } K \left( \frac { \| X _ { k } - x \| + \| Z _ { k } - z \| } { h } \right) - \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq n } \frac { L \| \hat { Z } _ { i } - Z \| } { h ^ { q + 1 } } } \\ { \geq \ } & { \ \operatorname* { i n f } _ { ( x , z ) \in \mathcal { R } } \frac { 1 } { n h ^ { q } } \sum _ { k = 1 } ^ { n } K \left( \frac { \| X _ { k } - x \| + \| Z _ { k } - z \| } { h } \right) - \frac { B } { n h ^ { q } } - \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq n } \frac { L \| \hat { Z } _ { i } - Z \| } { h ^ { q + 1 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \vec { E } _ { \mathrm { D M } } ^ { \mathrm { t o t } } ( x = 0 , t ) = \Re \left[ \vec { X } _ { \mathrm { D M } } e ^ { - i \omega t } + 2 \vec { X } _ { \mathrm { D M , \parallel } } e ^ { - i ( \omega t - \frac { k L } { 2 } ) } \frac { 1 } { 1 + r e ^ { i k L } } \right] \, } \\ & { \equiv \vec { C } ( \omega ) \cos ( \omega t ) + \vec { D } ( \omega ) \sin ( \omega t ) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { H } ( t ) } & { = } & { \sum _ { i , j } \frac { \hat { p } _ { i j } ^ { 2 } } { 2 m _ { i j } } + \frac { 1 } { 2 \epsilon _ { 0 } } \sum _ { i , j , i ^ { \prime } , j ^ { \prime } } \frac { q _ { i j } q _ { i ^ { \prime } j } } { \left| \hat { \boldsymbol r } _ { i j } - \hat { \boldsymbol r } _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } } \right| } + \frac { 1 } { 2 \epsilon _ { 0 } } \int d \boldsymbol r ^ { 3 } \left| \hat { \boldsymbol P } ^ { \perp } ( \boldsymbol r ) \right| ^ { 2 } } \\ & { - } & { \int d \boldsymbol r ^ { 3 } \frac { 1 } { \epsilon _ { 0 } } \hat { \boldsymbol P } ( \boldsymbol r ) \cdot { \boldsymbol D } ^ { \perp } ( \boldsymbol r , t ) - \int d \boldsymbol r ^ { 3 } \hat { \boldsymbol M } ( \boldsymbol r ) \cdot { \boldsymbol B } ( \boldsymbol r ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow \infty } \psi _ { x x } ( x _ { m } ^ { ( 2 ) } , y _ { m } ^ { ( 2 ) } ) } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow \infty } F ^ { \prime } ( x _ { m } ^ { ( 2 ) } ) - \operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow \infty } ( f _ { 5 , \mathrm { s h } } ( x _ { m } ^ { ( 2 ) } ) - \frac { \omega } { 1 0 } ) \psi _ { x y } ( x _ { m } ^ { ( 2 ) } , y _ { m } ^ { ( 2 ) } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \sf d e e c [ 3 ] } = } & { { } \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } - \frac { 1 } { 1 6 } \, y z \, b ( - k n ) \bigg [ 2 \left( 1 - 3 x ^ { 2 } \right) ( X _ { k } ^ { - 3 , 0 } ) ^ { 2 } k \left( 1 - e ^ { 2 } \right) ^ { 3 / 2 } } \end{array}
{ I _ { 1 0 } ( \mathrm { s t r i n g } ) = { \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } } \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { - g } e ^ { - 2 \phi } \big ( R + 4 ( \partial \phi ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 \cdot 3 ! } } H ^ { 2 } \big ) , }
E _ { y } | _ { y = 0 ^ { + } } - E _ { y } | _ { y = 0 ^ { - } } = \frac { 1 } { - j \omega \varepsilon _ { 0 } } \, \partial _ { x } \left( H _ { z } | _ { y = 0 ^ { + } } - H _ { z } | _ { y = 0 ^ { - } } \right)
\begin{array} { r l } { \frac { d x _ { 1 } } { d t } } & { { } = \frac { 1 } { k _ { 1 } } \Big ( w _ { 1 2 } \, \phi ( | x _ { 1 } - x _ { 2 } | ) \, ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) + w _ { 1 3 } \, \phi ( | x _ { 1 } - x _ { 3 } | ) \, ( x _ { 3 } - x _ { 1 } ) \Big ) \, , } \end{array}
L ( x , \dot { x } , \{ q _ { n } , \dot { q } _ { n } \} , t ) = \frac { M } { 2 } \dot { x } ^ { 2 } - V ( x , t ) + \sum _ { n } \left\{ \frac { m } { 2 } ( \dot { q } _ { n } ^ { 2 } - \omega _ { n } ^ { 2 } q _ { n } ^ { 2 } ) + c _ { n } q _ { n } F _ { n } ( x , t ) \right\} ,
\mu = \left( \begin{array} { c c c } { { \mu _ { 1 1 } } } & { { } } & { { \mu _ { 1 3 } } } \\ { { } } & { { \mu _ { 2 2 } } } & { { \mu _ { 2 3 } } } \\ { { \mu _ { 3 1 } } } & { { \mu _ { 3 2 } } } & { { } } \end{array} \right) = \begin{array} { c c c } { { \ominus } } & { { } } & { { \ominus } } \\ { { } } & { { \oplus } } & { { \oplus } } \\ { { \ominus } } & { { \oplus } } & { { } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \omega _ { \mathrm { b } } \approx } & { \frac { 4 . 7 3 ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } } \sqrt { \frac { E I _ { \mathrm { b } } } { \rho A } \cdot \frac { 1 + 1 2 \frac { I _ { \mathrm { b } } } { \ell ^ { 2 } A } } { 1 + \pi ^ { 2 } \frac { I _ { \mathrm { b } } } { \ell ^ { 2 } A } \left( \frac { E } { \kappa G } + 2 \pi \right) } } } \\ { \omega _ { \mathrm { t } } = } & { \frac { \pi } { \ell } \sqrt { \frac { G I _ { \mathrm { t } } } { \rho I _ { \mathrm { p } } } } } \\ { \omega _ { \mathrm { l } } = } & { \frac { \pi } { \ell } \sqrt { \frac { E } { \rho } } \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { H _ { \mathrm { e f f } } = H _ { 0 } - \frac { g _ { A } ^ { 2 } } { \Delta } [ D _ { A } ^ { \dagger } D _ { A } + D _ { A } ^ { z } a ^ { \dagger } a ] - \frac { g _ { B } ^ { 2 } } { \Delta } [ D _ { B } ^ { \dagger } D _ { B } + D _ { B } ^ { z } b ^ { \dagger } b ] , } \end{array}
\left| c _ { \lambda } ( x ) \right| = \left| \frac { f ( x , u _ { \lambda } ( x ) ) - f ( x , u ( x ) ) } { u _ { \lambda } ( x ) - u ( x ) } \right| \leq \operatorname* { s u p } _ { \alpha , \beta \in [ 0 , \widetilde { M } _ { \lambda } ] } \frac { | f ( x , \alpha ) - f ( x , \beta ) | } { | \alpha - \beta | } \leq \widetilde { h } _ { \lambda } ( x ) ,
\begin{array} { r } { \nabla _ { \theta } f ( \theta ; \sigma ) = \sum _ { s , \alpha \in \mathcal { S } \times \mathcal { A } } \nu _ { \sigma } ^ { \gamma } ( s , \alpha ) \nabla _ { \theta } \mathcal { R } ^ { \theta } ( s , \alpha ) - \frac { 1 } { N } \sum _ { b ^ { \tau } \in \mathcal { D } } \sum _ { b _ { i } \in b ^ { \tau } } \gamma ^ { i } \sum _ { s \in \mathcal { S } } b _ { i } ( s ) \nabla _ { \theta } \mathcal { R } ^ { \theta } ( s , \alpha _ { i } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \tilde { \ell } _ { 2 } ( \nabla \varphi ) \leq \bigg ( \sum _ { \tau \in \mathcal { T } _ { h } } h _ { \tau } ^ { 2 } \| R _ { 3 } ( \boldsymbol { u } _ { h } ) \| _ { 0 , \tau } ^ { 2 } + \sum _ { f \in \mathcal { F } _ { h } } h _ { f } \| J _ { 2 } ( \boldsymbol { u } _ { h } ) \| _ { 0 , f } ^ { 2 } \bigg . } \\ { \bigg . + \sum _ { \tau \in \mathcal { T } _ { h } } \| \kappa \| _ { 0 , \infty } \| \boldsymbol { u } _ { h } - \tilde { \boldsymbol { u } } _ { h } \| _ { 0 , \tau } ^ { 2 } \bigg ) ^ { 1 / 2 } \| \boldsymbol { v } \| _ { c u r l , \mathcal { T } _ { h } } . } \end{array}
\left[ { \begin{array} { l l l } { \sigma _ { 1 1 } ^ { \prime } } & { \sigma _ { 1 2 } ^ { \prime } } & { \sigma _ { 1 3 } ^ { \prime } } \\ { \sigma _ { 2 1 } ^ { \prime } } & { \sigma _ { 2 2 } ^ { \prime } } & { \sigma _ { 2 3 } ^ { \prime } } \\ { \sigma _ { 3 1 } ^ { \prime } } & { \sigma _ { 3 2 } ^ { \prime } } & { \sigma _ { 3 3 } ^ { \prime } } \end{array} } \right] = \left[ { \begin{array} { l l l } { a _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } } & { a _ { 1 3 } } \\ { a _ { 2 1 } } & { a _ { 2 2 } } & { a _ { 2 3 } } \\ { a _ { 3 1 } } & { a _ { 3 2 } } & { a _ { 3 3 } } \end{array} } \right] \left[ { \begin{array} { l l l } { \sigma _ { 1 1 } } & { \sigma _ { 1 2 } } & { \sigma _ { 1 3 } } \\ { \sigma _ { 2 1 } } & { \sigma _ { 2 2 } } & { \sigma _ { 2 3 } } \\ { \sigma _ { 3 1 } } & { \sigma _ { 3 2 } } & { \sigma _ { 3 3 } } \end{array} } \right] \left[ { \begin{array} { l l l } { a _ { 1 1 } } & { a _ { 2 1 } } & { a _ { 3 1 } } \\ { a _ { 1 2 } } & { a _ { 2 2 } } & { a _ { 3 2 } } \\ { a _ { 1 3 } } & { a _ { 2 3 } } & { a _ { 3 3 } } \end{array} } \right] .
\sum _ { n } \beta _ { n } + \sum _ { b } \beta _ { B } = 0 ; ~ ~ ~ ~ 1 - \mu _ { \infty } ^ { 2 } = \sum _ { n } ( 1 - \mu _ { n } ^ { 2 } + 2 \beta _ { n } z _ { n } ) + \sum _ { B } ( - 3 + 2 \beta _ { B } z _ { B } )
\begin{array} { r l r } { i \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial t } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } \right) ^ { \alpha / 2 } u _ { 1 } - | u _ { 1 } | ^ { 2 } u _ { 1 } - u _ { 2 } , } \\ { i \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial t } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } \right) ^ { \alpha / 2 } u _ { 2 } - | u _ { 2 } | ^ { 2 } u _ { 2 } - u _ { 1 } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { r _ { 1 } \quad = \quad 1 , \quad K _ { 1 } } & { = } & { 1 . 5 , \quad q _ { 1 } \quad = \quad 1 , } \\ { a _ { 1 } \quad = \quad 1 . 5 , \quad c _ { 1 } } & { = } & { 2 , \quad r _ { 2 } \quad = \quad 1 , } \\ { q _ { 2 } \quad = \quad 1 , \quad c _ { 2 } } & { = } & { 2 , \quad \mu \quad = \quad 1 , } \\ { m \quad = \quad 1 , \quad \alpha _ { 1 2 } } & { = } & { 0 . 5 , \quad \alpha _ { 2 1 } \quad = \quad 0 . 5 , } \\ { x _ { 0 } \quad = \quad 1 , \quad y _ { 0 } } & { = } & { 0 . 0 0 1 , \quad z _ { 0 } \quad = \quad 1 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \log ( L ( \theta ) ) } & { = \sum _ { t } ^ { T } - \left[ 1 + \sum _ { j } x _ { j } ^ { i a } ( t ) + x _ { j } ^ { i b } ( t ) \right] * \log \left( \sum _ { j } p _ { j } ^ { i a } ( t ) + p _ { j } ^ { i b } ( t ) \right) } \\ & { + \sum _ { k } \left[ x _ { k } ^ { i a } ( t ) \log ( p _ { k } ^ { i a } ( t ) ) + x _ { k } ^ { i b } ( t ) \log ( p _ { k } ^ { i b } ( t ) ) \right] } \end{array}
\frac { \tilde { b } } { \tilde { a } } \; = \; \frac { \tilde { c } } { \tilde { a } } \; = \; - \frac { 2 m _ { D ^ { * } } ^ { 2 } } { m _ { B } ^ { ~ } ( m _ { B } ^ { ~ } + 2 m _ { D ^ { * } } ^ { ~ } ) } \; \; ,
\begin{array} { r l } & { \mathbf { a } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) \cdot \nabla _ { 1 } \frac { 1 } { r _ { 1 2 } } + \mathbf { a } ( \mathbf { r } _ { 2 } ) \cdot \nabla _ { 2 } \frac { 1 } { r _ { 1 2 } } } \\ & { = \left( \mathbf { a } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) - \mathbf { a } ( \mathbf { r } _ { 2 } ) \right) \cdot \frac { \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { 2 } } { r _ { 1 2 } ^ { 3 } } = 0 . } \end{array}
\mathbf { E } = { \frac { - q } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \left[ { \frac { \mathbf { e } _ { r ^ { \prime } } } { r ^ { 2 } } } + { \frac { r ^ { \prime } } { c } } { \frac { d } { d t } } \left( { \frac { \mathbf { e } _ { r ^ { \prime } } } { r ^ { 2 } } } \right) + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } } \mathbf { e } _ { r ^ { \prime } } \right]
\frac { { { E } _ { c , k } } } { \sigma \pi { { D } ^ { 2 } } } = \frac { W e } { 1 2 } - \frac { 1 0 k ( \phi ) u _ { 0 } ^ { 1 . 5 } } { 3 \sigma { { D } ^ { 0 . 5 } } } - 0 . 8 \
\begin{array} { r l r } { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \! \! n ^ { \mathrm { ~ v ~ p ~ } } ( x ) \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } x } & { { } = } & { - \frac { 2 } { \pi } \arctan \left( \frac { Z } { 2 c } \right) , } \end{array}
\widetilde { S } _ { \rho \sigma } ^ { ( 3 ) } = { \operatorname * { l i m } _ { \left| k _ { 2 \mu } \right| \rightarrow \infty } } \frac { k _ { 2 } ^ { \lambda } \Gamma _ { \rho \sigma \lambda } ^ { ( 3 ) } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ; q _ { 3 } ) } { q _ { 3 } ^ { 2 } - M ^ { 2 } + i \varepsilon }
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { 0 } = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \hbar \omega _ { 0 } } \end{array} \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { } & { = \sum _ { I , J , K , L } f _ { x , y } ( A , A ^ { \dagger } ; \vec { i } , \vec { j } , \vec { k } , \vec { l } ; \sigma _ { 1 } ) \langle X _ { k _ { 1 } } ^ { i _ { 1 } } \dots X _ { k _ { m } } ^ { i _ { m } } Y _ { k _ { m + 1 } } ^ { i _ { m + 1 } } \dots Y _ { k _ { m + n } } ^ { i _ { m + n } } } \\ { } & { \qquad \qquad \qquad \qquad \times ( X ^ { \dagger } ) _ { j _ { \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } ( 1 ) } } ^ { l _ { 1 } } \dots ( X ^ { \dagger } ) _ { j _ { \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } ( m ) } } ^ { l _ { m } } ( Y ^ { \dagger } ) _ { j _ { \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } ( m + 1 ) } } ^ { l _ { m + 1 } } \dots ( Y ^ { \dagger } ) _ { j _ { \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } ( m + n ) } } ^ { l _ { m + n } } \rangle } \end{array}
\begin{array} { r l } & { N ( B _ { 2 } ) ^ { 2 } n \hat { C } \Bigg ( \int _ { 1 } ^ { \log ( n ) ^ { \frac { \zeta } { \alpha } } } x ^ { - \alpha - 1 } \Big ( \frac { x } { \log ( n ) ^ { \frac { \zeta } { \alpha } } } \Big ) ^ { 2 } d x + \int _ { \log ( n ) ^ { \frac { \zeta } { \alpha } } } ^ { \sqrt { n } } x ^ { - \alpha - 1 } d x \Bigg ) } \\ & { \leq K _ { 2 } N ( B _ { 2 } ) ^ { 2 } n \log ( n ) ^ { - \zeta } , } \end{array}
\Theta = e ^ { - i \frac { \pi } { 4 } } \left( \begin{array} { c } { { e ^ { i \frac { \phi } { 2 } } \frac { 1 + i \gamma _ { 4 } } { 2 } \theta _ { N } \otimes \epsilon ^ { N } + e ^ { - i \frac { \phi } { 2 } } \frac { 1 - i \gamma _ { 4 } } { 2 } \theta _ { c } ^ { N } \otimes \epsilon _ { c N } } } \\ { { - e ^ { - i \frac { \phi } { 2 } } \frac { 1 - i \gamma _ { 4 } } { 2 } \theta _ { N } \otimes \epsilon ^ { N } + e ^ { i \frac { \phi } { 2 } } \frac { 1 + i \gamma _ { 4 } } { 2 } \theta _ { c } ^ { N } \otimes \epsilon _ { c N } } } \end{array} \right)
( 4 \sigma \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \sigma ^ { 2 } } + 2 ( 2 l + d - 1 ) \frac { \partial } { \partial \sigma } + \mu ^ { 2 } ) Q _ { l } + ( l + 1 ) ( l + 2 ) Q _ { l + 2 } \, \sigma ^ { \prime } = 0 ,
F \left( \varepsilon \hat { \bf A } _ { 1 } , \ldots , \varepsilon \hat { \bf A } _ { n } \right) = \varepsilon ^ { n + 1 } \hat { \Omega } \left( \hat { \bf A } _ { 1 } , \ldots , \hat { \bf A } _ { n + 1 } \right) + O \left( \varepsilon ^ { n + 1 } \right) ,
{ \Gamma } _ { E \times B } = \left< \widetilde { n } \widetilde { V } _ { E \times B } ^ { r } \right> _ { t } = - \left< \frac { \widetilde { n } } { B } \left( \nabla \widetilde { \Phi } \times \mathbf { b } \right) _ { r } \right> _ { t } ,
\begin{array} { r l } { R _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 3 } } ^ { \quad 1 } \left( n \right) } & { { } = \frac { 2 } { \mathcal { \ell } ^ { 2 } } \left( A _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 3 } } B _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 3 } } ^ { 1 } - A _ { \overset { . } { 3 } \overset { . } { 1 } } B _ { \overset { . } { 3 } \overset { . } { 1 } } ^ { 1 } + B _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 3 } } ^ { 2 } \left( n \right) B _ { \overset { . } { 3 } \overset { . } { 1 } } ^ { 3 } \left( n \right) - B _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 3 } } ^ { 3 } \left( n \right) B _ { \overset { . } { 3 } \overset { . } { 1 } } ^ { 2 } \left( n \right) \right) } \\ { R _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 3 } } ^ { \quad 2 } \left( n \right) } & { { } = \frac { 2 } { \mathcal { \ell } ^ { 2 } } \left( A _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 3 } } B _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 3 } } ^ { 2 } - A _ { \overset { . } { 3 } \overset { . } { 1 } } B _ { \overset { . } { 3 } \overset { . } { 1 } } ^ { 2 } + B _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 3 } } ^ { 3 } \left( n \right) B _ { \overset { . } { 3 } \overset { . } { 1 } } ^ { 1 } \left( n \right) - B _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 3 } } ^ { 1 } \left( n \right) B _ { \overset { . } { 3 } \overset { . } { 1 } } ^ { 3 } \left( n \right) \right) } \\ { R _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 3 } } ^ { \quad 3 } \left( n \right) } & { { } = \frac { 2 } { \mathcal { \ell } ^ { 2 } } \left( A _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 3 } } B _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 3 } } ^ { 3 } - A _ { \overset { . } { 3 } \overset { . } { 1 } } B _ { \overset { . } { 3 } \overset { . } { 1 } } ^ { 3 } + B _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 3 } } ^ { 1 } \left( n \right) B _ { \overset { . } { 3 } \overset { . } { 1 } } ^ { 2 } \left( n \right) - B _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 3 } } ^ { 2 } \left( n \right) B _ { \overset { . } { 3 } \overset { . } { 1 } } ^ { 1 } \left( n \right) \right) } \end{array}
\mathbf { A } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } } & { \cdots } & { a _ { 1 n } } \\ { a _ { 2 1 } } & { a _ { 2 2 } } & { \cdots } & { a _ { 2 n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { a _ { m 1 } } & { a _ { m 2 } } & { \cdots } & { a _ { m n } } \end{array} \right] } = { \left( \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } } & { \cdots } & { a _ { 1 n } } \\ { a _ { 2 1 } } & { a _ { 2 2 } } & { \cdots } & { a _ { 2 n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { a _ { m 1 } } & { a _ { m 2 } } & { \cdots } & { a _ { m n } } \end{array} \right) } .