\begin{array} { r l } & { \quad ( - \Delta ) ^ { s } \omega _ { k } ( x _ { k } ) = C _ { s , n } P . V . \int _ { \mathbb R ^ { n } } \frac { \omega _ { k } ( x _ { k } ) - \omega _ { k } ( y ) } { | x _ { k } - y | ^ { n + 2 s } } \mathrm { d } y } \\ & { = C _ { s , n } \left( P . V . \int _ { \Omega \cap B _ { \lambda _ { k } } ( 0 ) } + \int _ { ( \Omega \cap B _ { \lambda _ { k } } ( 0 ) ) ^ { \lambda _ { k } } } + \int _ { ( \Omega \setminus B _ { \lambda _ { k } } ( 0 ) ) \setminus ( ( \Omega \cap B _ { \lambda _ { k } } ( 0 ) ) ^ { \lambda _ { k } } ) } + \int _ { \mathbb R ^ { n } \setminus \overline { { \Omega } } } \right) \frac { \omega _ { k } ( x _ { k } ) - \omega _ { k } ( y ) } { | x _ { k } - y | ^ { n + 2 s } } \mathrm { d } y } \\ & { = C _ { s , n } P . V . \int _ { \Omega \cap B _ { \lambda _ { k } } ( 0 ) } \frac { \omega _ { k } ( x _ { k } ) - \omega _ { k } ( y ) } { | x _ { k } - y | ^ { n + 2 s } } \mathrm { d } y - C _ { s , n } \int _ { ( \Omega \cap B _ { \lambda _ { k } } ( 0 ) ) ^ { \lambda _ { k } } } \frac { \omega _ { k } ( y ) } { | x _ { k } - y | ^ { n + 2 s } } \mathrm { d } y } \\ & { \quad - C _ { s , n } \left( \int _ { B _ { \lambda _ { k } } ( 0 ) \setminus \Omega } + \int _ { \left( B _ { \lambda _ { k } } ( 0 ) \setminus \Omega \right) ^ { \lambda _ { k } } } \right) \frac { \omega _ { k } ( y ) } { | x _ { k } - y | ^ { n + 2 s } } \mathrm { d } y + C _ { s , n } \int _ { \mathbb R ^ { n } \setminus ( \Omega \cap B _ { \lambda _ { k } } ( 0 ) ) } \frac { \omega _ { k } ( x _ { k } ) } { | x _ { k } - y | ^ { n + 2 s } } \mathrm { d } y } \\ & { = C _ { s , n } P . V . \int _ { \Omega \cap B _ { \lambda _ { k } } ( 0 ) } \frac { \omega _ { k } ( x _ { k } ) - \omega _ { k } ( y ) } { | x _ { k } - y | ^ { n + 2 s } } \mathrm { d } y + C _ { s , n } \int _ { \Omega \cap B _ { \lambda _ { k } } ( 0 ) } \frac { \omega _ { k } ( y ) } { \left| \frac { | y | x _ { k } } { \lambda _ { k } } - \frac { { \lambda _ { k } } y } { | y | } \right| ^ { n + 2 s } } \mathrm { d } y } \\ & { \quad + C _ { s , n } P . V . \int _ { B _ { \lambda _ { k } } ( 0 ) \setminus \Omega } \left( \frac { 1 } { \left| \frac { | y | x _ { k } } { \lambda _ { k } } - \frac { { \lambda _ { k } } y } { | y | } \right| ^ { n + 2 s } } - \frac { 1 } { | x _ { k } - y | ^ { n + 2 s } } \right) \omega _ { k } ( y ) \mathrm { d } y } \\ & { \quad + C _ { s , n } \int _ { \mathbb R ^ { n } \setminus ( \Omega \cap B _ { \lambda _ { k } } ( 0 ) ) } \frac { \omega _ { k } ( x _ { k } ) } { | x _ { k } - y | ^ { n + 2 s } } \mathrm { d } y } \\ & { \leq C _ { s , n } P . V . \int _ { \Omega \cap B _ { \lambda _ { k } } ( 0 ) } \left( \frac { 1 } { \left| \frac { | y | x _ { k } } { \lambda _ { k } } - \frac { { \lambda _ { k } } y } { | y | } \right| ^ { n + 2 s } } - \frac { 1 } { | x _ { k } - y | ^ { n + 2 s } } \right) \left( \omega _ { k } ( y ) - \omega _ { k } ( x _ { k } ) \right) \mathrm { d } y } \\ & { \quad + C _ { s , n } P . V . \int _ { \Omega \cap B _ { \lambda _ { k } } ( 0 ) } \frac { \omega _ { k } ( x _ { k } ) } { \left| \frac { | y | x _ { k } } { \lambda _ { k } } - \frac { { \lambda _ { k } } y } { | y | } \right| ^ { n + 2 s } } \mathrm { d } y + C _ { s , n } \int _ { \mathbb R ^ { n } \setminus ( \Omega \cap B _ { \lambda _ { k } } ( 0 ) ) } \frac { \omega _ { k } ( x _ { k } ) } { | x _ { k } - y | ^ { n + 2 s } } \mathrm { d } y } \\ & { \leq C _ { s , n } \int _ { \mathbb R ^ { n } \setminus ( \Omega \cap B _ { \lambda _ { k } } ( 0 ) ) } \frac { \omega _ { k } ( x _ { k } ) } { | x _ { k } - y | ^ { n + 2 s } } \mathrm { d } y . } \end{array}