harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
W _ { D } \sim ( S _ { 0 } \overline { { { S } } } ) ^ { z _ { i j } } S _ { 0 } g _ { i } g _ { j } ^ { c } + ( S _ { 0 } \overline { { { S } } } ) ^ { m _ { i j } } ( N _ { 0 } ^ { c } g _ { i } + H _ { d 0 } Q _ { i } ) D _ { j } ^ { c } ,
\left\{ \begin{array} { r l } { \dot { { \bf s } } } & { = g _ { 1 } ^ { c t r } ( { \bf d } ) \cdot { \bf s } + \left( 0 , 0 , \cdots , 0 , 1 \right) ^ { T } \cdot u , } \\ { y } & { = g _ { 2 } ^ { c t r } ( { \bf d } , { \bf v } ) \cdot { \bf s } , } \end{array} \right. \left( \mathrm { r e s p . , ~ } \left\{ \begin{array} { r l } { \dot { { \bf s } } } & { = g _ { 1 } ^ { o b s } ( { \bf d } ) \cdot { \bf s } + g _ { 2 } ^ { o b s } ( { \bf d } , { \bf v } ) \cdot u , } \\ { y } & { = \left( 0 , 0 , \cdots , 0 , 1 \right) \cdot { \bf s } , } \end{array} \right. \right)
\bar { L } = 3 \epsilon \phi _ { 0 } ^ { 2 } [ \dot { H } + 2 H ^ { 2 } ] - 1 2 ( c _ { 1 } + c _ { 2 } + 3 c _ { 3 } ) [ ( \dot { H } + H ^ { 2 } ) ^ { 2 } + H ^ { 4 } ] - 1 2 ( c _ { 2 } + 6 c _ { 3 } ) [ ( \dot { H } + H ^ { 2 } ) H ^ { 2 } ]
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ( 1 D ) } : } & { { } \ } & { K ( u ) = \frac { \sin ^ { 2 } u } { \pi u ^ { 2 } } \quad \mathrm { a n d } \quad \alpha = \frac { 2 } { \pi \rho } , } \\ { \mathrm { ( 2 D ) } : } & { { } \ } & { K ( u ) = \frac { J _ { 1 } ( u ) ^ { 2 } } { u } \quad \mathrm { a n d } \quad \alpha = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \rho } } , } \\ { \mathrm { ( 3 D ) } : } & { { } \ } & { K ( u ) = \frac { 3 } { \pi } \left( \frac { \cos u } { u } - \frac { \sin u } { u ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } , \ \alpha = \frac { 1 } { \left( 3 \pi ^ { 2 } \rho \right) ^ { 1 / 3 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { | \mathbb { P } _ { x _ { m } } ( \tau _ { D ^ { \prime } } > t ) - \mathbb { P } _ { x ^ { \prime } } ( \tau _ { D ^ { \prime } } > t ) | } & { = \left| \int _ { D ^ { \prime } } p _ { D ^ { \prime } } ( t , y , x _ { m } ) d y - \int _ { D ^ { \prime } } p _ { D ^ { \prime } } ( t , y , x ^ { \prime } ) d y \right| } \\ & { \le \int _ { D ^ { \prime } } \left| p _ { D ^ { \prime } } ( t , y , x _ { m } ) - p _ { D ^ { \prime } } ( t , y , x ^ { \prime } ) \right| d y . } \end{array}
\Gamma ^ { ( 1 ) } = \frac { g _ { \varepsilon } ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } \hbar } { 4 \pi c \tau _ { D } \tau _ { S } } \, \frac { \cos ( | \vec { x } _ { D } - \vec { x } _ { S } | / \lambda ) } { | \vec { x } _ { D } - \vec { x } _ { S } | } \, .
\begin{array} { r l r } { i q _ { \rho } \widetilde { M } _ { 5 } ^ { \rho \mu \nu } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , m ) } & { = } & { \frac { m ^ { 2 } e _ { f } ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } \epsilon _ { \quad \rho \sigma } ^ { \mu \nu } k _ { 1 } ^ { \rho } k _ { 2 } ^ { \sigma } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { 0 } ^ { 1 - x } d y \frac { 1 } { m ^ { 2 } - x k _ { 1 } ^ { 2 } - y k _ { 2 } ^ { 2 } + ( x k _ { 1 } - y k _ { 2 } ) ^ { 2 } } } \\ & { - } & { \frac { e _ { f } ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } \epsilon _ { \quad \rho \sigma } ^ { \mu \nu } k _ { 1 } ^ { \rho } k _ { 2 } ^ { \sigma } + \left( \begin{array} { c } { \mu \leftrightarrow \nu } \\ { k _ { 1 } \leftrightarrow k _ { 2 } } \end{array} \right) . } \end{array}
{ \frac { C _ { X } ^ { 2 } } { ( 6 4 \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \ r ( C _ { X } , C _ { Y } ) ^ { 2 } = \lambda _ { X } , \quad { \frac { C _ { Y } ^ { 2 } } { ( 6 4 \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \ r ( C _ { X } , C _ { Y } ) ^ { 2 } = \lambda _ { Y } .
\begin{array} { r l } { \hat { P } _ { 0 } ~ \boldsymbol { \Phi } _ { \mathbf { k } } ^ { \lambda } ( \mathbf { r } , t ) } & { { } = \omega \boldsymbol { \Phi } _ { \mathbf { k } } ^ { \lambda } ( \mathbf { r } , t ) } \\ { k ^ { \scriptscriptstyle { - 1 } } \hat { \mathbf { J } } \cdot \hat { \mathbf { P } } ~ \boldsymbol { \Phi } _ { \mathbf { k } } ^ { \lambda } ( \mathbf { r } , t ) } & { { } = \lambda \boldsymbol { \Phi } _ { \mathbf { k } } ^ { \lambda } ( \mathbf { r } , t ) } \\ { \hat { \mathbf { P } } ^ { 2 } ~ \boldsymbol { \Phi } _ { \mathbf { k } } ^ { \lambda } ( \mathbf { r } , t ) } & { { } = k ^ { 2 } \boldsymbol { \Phi } _ { \mathbf { k } } ^ { \lambda } ( \mathbf { r } , t ) . } \end{array}
\hat { S } _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } = \left[ \nabla _ { \lambda } \; , \; \nabla _ { \lambda ^ { \prime } } \right] \hat { 1 } + \frac { 1 } { 2 } \left( \nabla _ { \lambda } \hat { E } _ { \lambda ^ { \prime } } - \nabla _ { \lambda ^ { \prime } } \hat { E } _ { \lambda } \right) + \frac { 1 } { 4 } \left( \hat { E } _ { \lambda } \hat { E } _ { \lambda ^ { \prime } } - \hat { E } _ { \lambda ^ { \prime } } \hat { E } _ { \lambda } \right)
\begin{array} { r l } { s ( 0 ) } & { = \sum _ { j , k } \big ( u _ { j } s _ { k } ( 0 ) + a _ { j } s _ { k } ( 0 ) \big ) } \\ { \: } & { = \sum _ { j , k } p _ { j } \tilde { p } _ { k } \big [ 1 - i ( 0 ) \big ] = 1 - i ( 0 ) \, , } \\ { i ( 0 ) } & { = \sum _ { j , k } \big ( u _ { j } i _ { k } ( 0 ) + a _ { j } i _ { k } ( 0 ) \big ) = \sum _ { j , k } p _ { j } \tilde { p } _ { k } i ( 0 ) \, , } \\ { u ( 0 ) } & { = \sum _ { j , k } \big ( u _ { j } s _ { k } ( 0 ) + u _ { j } i _ { k } ( 0 ) \big ) } \\ { \: } & { = \sum _ { j , k } p _ { j } \tilde { p } _ { k } \big [ 1 - a ( 0 ) \big ] = 1 - a ( 0 ) \, , } \\ { a ( 0 ) } & { = \sum _ { j , k } \big ( a _ { j } s _ { k } ( 0 ) + a _ { j } i _ { k } ( 0 ) \big ) = \sum _ { j , k } p _ { j } \tilde { p } _ { k } a ( 0 ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { f } _ { k } , \mathbf { R } _ { x } \succeq 0 } \quad } & { \mathrm { t r } \big ( \mathrm { C R B } ( \mathbf { R } _ { x } , \mathbf { G } , \sigma _ { s } ^ { 2 } ) \big ) , } \\ { \mathrm { s . t . } \quad } & { R ( \mathbf { f } _ { k } , \mathbf { R } _ { x } ) \ge R _ { \operatorname* { m i n } , k } , \forall k , } \\ & { \mathrm { t r } ( \mathbf { R } _ { x } ) \le P _ { \operatorname* { m a x } } , } \\ & { \mathbf { R } _ { x } \succeq \sum _ { k \in \mathcal { K } } \mathbf { f } _ { k } \mathbf { f } _ { k } ^ { H } , } \end{array}
\tilde { Y } _ { l } ^ { m } ( x , y , z ) = F _ { l } ^ { | m | } Q _ { l } ^ { | m | } ( z , r ) \times \left\{ \begin{array} { l l } { s _ { | m | } ( x , y ) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ m ~ < ~ 0 ~ } } \\ { 1 / \sqrt { 2 } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ m ~ = ~ 0 ~ } } \\ { c _ { m } ( x , y ) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ m ~ > ~ 0 ~ } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \sigma ^ { \mu } \partial _ { \mu } ^ { \prime } \psi _ { \mathrm { { R } } } ( x ^ { \prime } ) } & { { } = \sigma ^ { \mu } { \frac { \partial } { \partial x ^ { \prime \mu } } } \psi _ { \mathrm { { R } } } ( x ^ { \prime } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal M _ { i j } } & { { } = \int d ^ { 2 } z \sqrt { g } \ \bar { \partial } _ { i } \alpha _ { 0 } \partial _ { j } \alpha _ { 0 } } \\ { \mathcal N _ { i j } } & { { } = \int d ^ { 2 } z \sqrt { g } \ \bar { \partial } _ { i } \alpha _ { 0 } \bar { \partial } _ { j } \alpha _ { 0 } \; . } \end{array}
A _ { 0 } \; { \xrightarrow { \ f _ { 1 } \ } } \; A _ { 1 } \; { \xrightarrow { \ f _ { 2 } \ } } \; A _ { 2 } \; { \xrightarrow { \ f _ { 3 } \ } } \; \cdots \; { \xrightarrow { \ f _ { n } \ } } \; A _ { n }
\begin{array} { r } { S _ { \mathrm { { I n t } } } ^ { \prime } = \int \mathrm { d } k \mathrm { d } k ^ { \prime } \, \, \overline { \gamma } _ { \alpha , { k } } \Sigma _ { \alpha , \alpha ^ { \prime } , { k } , { k ^ { \prime } } } ( \phi ) { \gamma } _ { \alpha ^ { \prime } , { k ^ { \prime } } } \ . } \end{array}
[ { } ^ { \infty } \! Q _ { n } , { } ^ { \infty } \! Q _ { m } ] = 0 , \quad n , m = 1 , \ldots , r , \quad { } ^ { \infty } \! Q _ { n } = \sum _ { j = 1 } ^ { r } ( \ell _ { j } ^ { \infty } ) ^ { n } ,
S ( 2 ) = d _ { 3 - 2 - 1 } = d _ { 0 } = { \frac { 8 8 { \bmod { 6 } } ^ { 0 + 1 } - 8 8 { \bmod { 6 } } ^ { 0 } } { 6 ^ { 0 } } } = { \frac { 8 8 { \bmod { 6 } } - 8 8 { \bmod { 1 } } } { 1 } } = { \frac { 4 - 0 } { 1 } } = { \frac { 4 } { 1 } } = 4
\begin{array} { r } { { \cal { G } } _ { \alpha , \mu } ^ { ( \beta ) } ( x , t ) = \frac { 1 } { | x | } { \mathrm { ~ H ~ } } _ { 2 , 3 } ^ { 2 , 1 } \left[ - \frac { | x | ^ { \mu } } { t ^ { \alpha } / ( 2 i ^ { \alpha } ) } \left| ^ { \left( 1 , 1 \right) , \left( \beta , \alpha \right) , \left( 1 , \frac { \mu } { 2 } \right) } _ { \left( 1 , \mu \right) , \left( 1 , 1 \right) , \left( 1 , \frac { \mu } { 2 } \right) } \right. \right] \; . } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( n + 1 ) L _ { n } ( a ) } & { { } = \sum _ { j = 0 } ^ { n + 1 } \frac { ( - 1 ) ^ { j } } { j ! } \frac { ( n + 1 ) ! } { j ! ( n + 1 - j ) ! } ( n + 1 - j ) a ^ { j } , } \end{array}
\Gamma _ { j } = \left( \begin{array} { c c c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \ldots } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \ldots } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { \ldots } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { \ldots } } & { { } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \ldots } } & { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l r } { \pi _ { i j } ^ { * } ( s , t ) } & { = } & { \alpha _ { i } ^ { * } ( t ) + \beta _ { j } ^ { * } ( t ) + Z _ { i j } ( s ) ^ { \top } \gamma ^ { * } ( t ) , } \\ { \pi _ { 1 , i j } ^ { * } ( s , t ) } & { = } & { \alpha _ { i } ^ { * } ( t ) + Z _ { i j } ( s ) ^ { \top } \gamma ^ { * } ( t ) , } \\ { \pi _ { 2 , i j } ^ { * } ( s , t ) } & { = } & { \beta _ { j } ^ { * } ( t ) + Z _ { i j } ( s ) ^ { \top } \gamma ^ { * } ( t ) . } \end{array}
\left[ x _ { m } ^ { \mu } , \hat { p } _ { n } ^ { \nu } \right] = i \eta ^ { \mu \nu } \delta _ { m n } , \quad \left[ x _ { m } ^ { \mu } , x _ { n } ^ { \nu } \right] = \left[ \hat { p } _ { m } ^ { \mu } , \hat { p } _ { n } ^ { \nu } \right] = 0
P _ { i } \equiv P ( b _ { i + 1 } ) = \int _ { a } ^ { b _ { i + 1 } } p ( x ) \textrm { d } x \approx \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { i } n _ { j } } { N _ { d } ( b _ { i + 1 } - a ) } \ \ \ \textrm { f o r } \ \ \ i = 1 , \dots , N _ { b } .
\begin{array} { r } { f ( x _ { j } + \alpha ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \sum _ { i = j - q / 2 } ^ { j + q / 2 - 1 } l _ { i } ( \alpha ) f ( x _ { i } ) } & { \alpha \leq 0 } \\ { \sum _ { i = j - q / 2 + 1 } ^ { j + q / 2 } l _ { i } ( \alpha ) f ( x _ { i } ) } & { \alpha > 0 } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { r } \, R _ { \pm } } & { = } & { 1 \pm ( \sigma + \delta ) \, \cos \theta \cdot u + \frac { 1 } { 2 } ( \sigma + \delta ) ^ { 2 } \, \sin ^ { 2 } \theta \cdot u ^ { 2 } } \\ & { } & { \ \mp \, \frac { 1 } { 2 } ( \sigma + \delta ) ^ { 3 } \, \sin ^ { 2 } \theta \, \cos \theta \cdot u ^ { 3 } \, - \, \frac { 1 } { 8 } ( \sigma + \delta ) ^ { 4 } \, \sin ^ { 2 } \theta \, ( 1 - 5 \cos ^ { 2 } \theta ) \cdot u ^ { 4 } \, + \, { \cal O } ( u ^ { 5 } ) , } \end{array}
\breve { R } ^ { \alpha \beta } ( x ) = \left( \begin{array} { c c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - ( [ \alpha ] _ { q } [ \beta ] _ { q } ) ^ { 1 / 2 } q ^ { ( \alpha + \beta ) / 2 } \cdot \frac { q - q ^ { - 1 } } { x - q ^ { \alpha + \beta } } } } & { { \frac { x q ^ { \beta } - q ^ { \alpha } } { x - q ^ { \alpha + \beta } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \frac { x q ^ { \alpha } - q ^ { \beta } } { x - q ^ { \alpha + \beta } } } } & { { - ( [ \alpha ] _ { q } [ \beta ] _ { q } ) ^ { 1 / 2 } q ^ { ( \alpha + \beta ) / 2 } \cdot \frac { x ( q - q ^ { - 1 } ) } { x - q ^ { \alpha + \beta } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \frac { 1 - x q ^ { \alpha + \beta } } { x - q ^ { \alpha + \beta } } } } \end{array} \right)
+ 2 \ln x _ { 1 } \ln x _ { 2 } \bigr ] \ , \ \ \int _ { ( 2 ) } d c _ { 1 } d c _ { 2 } \frac { M ^ { 4 } } { B ^ { 2 } } = - \frac { 4 } { x _ { 1 } x _ { 2 } } \ln \frac { ( x _ { 1 } + x _ { 2 } ) ( x _ { 1 } + x _ { 2 } + y - 1 ) } { x _ { 1 } x _ { 2 } } \ ,
[ X , Y ] _ { x } \ = \ ( { \mathcal { L } } _ { X } Y ) _ { x } \ : = \ \operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } { \frac { ( \mathrm { D } \Phi _ { - t } ^ { X } ) Y _ { \Phi _ { t } ^ { X } ( x ) } \, - \, Y _ { x } } { t } } \ = \ \left. { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } \right| _ { t = 0 } ( \mathrm { D } \Phi _ { - t } ^ { X } ) Y _ { \Phi _ { t } ^ { X } ( x ) } .
\begin{array} { r l } { G _ { + } ( \lambda ) - G _ { - } ( \lambda ) } & { = \frac { 1 } { ( \lambda + 1 ) ^ { 2 / 3 } } \Big ( \mathbf { u } ( k ) \Delta _ { 3 } ( k ) \overline { { \mathbf { u } ( \bar { k } ) } } ^ { T } - \mathbf { u } ( k ) \Delta _ { 2 } ( k ) \overline { { \mathbf { u } ( \bar { k } ) } } ^ { T } \Big ) } \\ & { = \frac { 1 } { | \lambda + 1 | ^ { 2 / 3 } } \mathbf { u } ( k ) ( \Delta _ { 3 } ( k ) - \Delta _ { 2 } ( k ) ) \overline { { \mathbf { u } ( \bar { k } ) } } ^ { T } = \frac { \delta _ { 3 } ( \lambda ) } { | \lambda + 1 | ^ { 2 / 3 } } | u _ { 3 } ( k ) | ^ { 2 } , \qquad \lambda > 1 . } \end{array}
\epsilon _ { a } \approx { \frac { \delta m _ { 0 } } { m _ { 0 } } } \, , \quad \epsilon _ { s } \approx { \frac { 1 } { 4 } } \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 1 } { \frac { \epsilon _ { \tau } ^ { 2 } } { \epsilon _ { a } } } \, .
\begin{array} { r l } { \iint _ { \mathbb { R } ^ { 2 } \times \mathbb { R } ^ { 2 } } } & { | u ( x _ { 1 } ) | ^ { 2 } \, \frac { | \varphi ( y _ { 1 } ) - \varphi ( y _ { 2 } ) | ^ { 2 } } { | x - y | ^ { 2 + 2 \, s } } \, d x \, d y } \\ & { = \int _ { \mathbb { R } } | u ( x _ { 1 } ) | ^ { 2 } \, \left( \iint _ { \mathbb { R } \times \mathbb { R } } | \varphi ( y _ { 1 } ) - \varphi ( y _ { 2 } ) | ^ { 2 } \left( \int _ { \mathbb { R } } \frac { d x _ { 2 } } { \left( ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( y _ { 1 } - y _ { 2 } ) ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 2 + 2 \, s } { 2 } } } \right) \, d y _ { 1 } \, d y _ { 2 } \right) \, d x _ { 1 } . } \end{array}
\left( \frac { \partial } { \partial u } \right) ^ { n _ { 1 } } a _ { \mu } ^ { m _ { 1 } } \left( \frac { \partial } { \partial \bar { u } } \right) ^ { n _ { 2 } } \bar { a } _ { \mu } ^ { m _ { 2 } } = \left( \frac { \partial } { \partial u } \right) ^ { n _ { 1 } } \left( \frac { \partial } { \partial \bar { u } } \right) ^ { n _ { 2 } } a _ { \mu } ^ { m _ { 1 } } \bar { a } _ { \mu } ^ { m _ { 2 } } ,
\operatorname * { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } a _ { l } \left[ x \displaystyle \frac { d } { d x } \ln \left( \displaystyle \frac { I _ { l + N } } { K _ { l } } \right) - N \right] ^ { - 1 } = \quad \mathrm { f i n i t e } .
g < 1 0 ^ { - 1 3 } \ \mathrm { G e V } ^ { - 1 } \left[ { \frac { 3 . 4 \times 1 0 ^ { - 1 4 } \ \mathrm { m } ^ { - 2 0 / 3 } } { C _ { N } ^ { 2 } } } \right] \left[ { \frac { 1 \ \mu \mathrm { G } } { B _ { t } } } \right] \left[ { \frac { \overline { { n } } _ { e } } { 1 0 ^ { - 6 } \ \mathrm { c m } ^ { - 3 } } } \right] \left[ { \frac { 1 0 \ \mathrm { M p c } } { L } } \right] .
\begin{array} { r l } { \varepsilon _ { \pm } } & { = \varepsilon _ { 0 } + \mathrm { i } \frac { \sigma _ { \pm } } { \omega } = \varepsilon _ { 0 } \left[ 1 - \frac { \omega _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } } { \omega ( \omega + \mathrm { i } \gamma \mp \omega _ { \mathrm { c } } ) } \right] , } \\ { \varepsilon _ { z } } & { = \varepsilon _ { 0 } + \mathrm { i } \frac { \sigma _ { z } } { \omega } = \varepsilon _ { 0 } \left[ 1 - \frac { \omega _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } } { \omega ( \omega + \mathrm { i } \gamma ) } \right] . } \end{array}
S _ { \mathrm { e f f } } ^ { 4 } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left( \frac { 1 } { 2 \kappa _ { 4 } ^ { 2 } } \; ^ { 4 } { \cal R } ( g ) - \frac { 1 } { 2 } Z ( \phi ) \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - V ( \phi ) \right) .
G _ { 0 0 } = - 1 \, , \, G _ { i j } = \delta _ { i j } \, , \, G _ { 0 i } = G _ { i 0 } = f _ { i } ( y _ { i } , t ) = \epsilon ( \epsilon y _ { i } + u _ { i } t ) \, , \, \, i , j = 1 , . . . , D
\boldsymbol { f } ( \boldsymbol { a } , \boldsymbol { \theta } ) = \boldsymbol { b } + \boldsymbol { L } \boldsymbol { a } + \boldsymbol { a } ^ { T } \boldsymbol { N } \boldsymbol { a } + \gamma \boldsymbol { e } + \gamma \boldsymbol { a } + \beta \boldsymbol { q } + \beta \boldsymbol { D } \boldsymbol { a }
R = \int \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \lambda ^ { \prime } } \sum _ { s , s ^ { \prime } } \frac { | S _ { \mathrm { ~ f ~ i ~ } } | ^ { 2 } } { T } \, \frac { V d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, \frac { V d ^ { 3 } q ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, .
S = \int d ^ { 4 } x \; d y \; \delta ( y ) \left[ \int d ^ { 2 } \theta \; \bar { Q } ( \kappa _ { Q , 1 } { \cal U } _ { Q } ^ { c } + \kappa _ { Q , 2 } { \cal D } _ { Q } ) + \mathrm { h . c . } \right] .
\Tilde { H } = \ensuremath { M ( \tau ) } ^ { \dagger } H \ensuremath { M ( \tau ) } = \sum _ { \boldsymbol { \alpha } } c _ { \boldsymbol { \alpha } } \ensuremath { M ( \tau ) } ^ { \dagger } P _ { \boldsymbol { \alpha } } \ensuremath { M ( \tau ) } .
F _ { 1 } ( k r ) = { \frac { \mathrm { b e r } ( k r ) \mathrm { b e r } ( k R ) + \mathrm { b e i } ( k r ) \mathrm { b e i } ( k R ) } { \mathrm { b e r } ^ { 2 } ( k R ) + \mathrm { b e i } ^ { 2 } ( k R ) } } ,
\begin{array} { r l } { c _ { i j } \left[ \boldsymbol { x } _ { i } , \hat { \boldsymbol { h } } _ { i } | \boldsymbol { \mathcal { O } } \right] } & { = \frac { p \left( x _ { i } ^ { 0 } \right) } { \mathcal { Z } _ { i j } [ \boldsymbol { \mathcal { O } } ] } \prod _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left\{ \left[ \delta \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } - \mathrm { i } \right) \left( 1 - \varepsilon _ { i } ^ { t } \right) \left( \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , x _ { i } ^ { t } } - \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \right) + \delta \left( \hat { h } _ { i } ^ { t } \right) \delta _ { x _ { i } ^ { t + 1 } , 1 } \right] p \left( { O } _ { i } ^ { t } | x _ { i } ^ { t } \right) \right\} } \\ & { \quad \times \prod _ { k \in \partial i \setminus j } \left[ \sum _ { \boldsymbol { x } _ { k } } \int D \hat { \boldsymbol { h } } _ { k } c _ { k i } \left[ \boldsymbol { x } _ { k } , \hat { \boldsymbol { h } } _ { k } | \boldsymbol { \mathcal { O } } \right] e ^ { - \mathrm { i } \sum _ { t } \left( x _ { k } ^ { t } \nu _ { k i } ^ { t } \hat { h } _ { i } ^ { t } + x _ { i } ^ { t } \nu _ { i k } ^ { t } \hat { h } _ { k } ^ { t } \right) } \right] p \left( { O } _ { i } ^ { T } \mid x _ { i } ^ { T } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { O } \left( \frac { m _ { \phi } \log m _ { \phi } } { \epsilon _ { 3 } ^ { 2 } } \right) } & { = \mathcal { O } \left( \frac { \mathcal { O } ( n ) 2 ^ { \mathcal { O } ( \mathrm { p o l y l o g } ( 1 / \epsilon _ { 1 } ) ) } \log ( \mathcal { O } ( n ) 2 ^ { \mathcal { O } ( \mathrm { p o l y l o g } ( 1 / \epsilon _ { 1 } ) ) } ) } { \epsilon _ { 3 } ^ { 2 } } \right) } \\ & { = \mathcal { O } ( n 2 ^ { \mathcal { O } ( \log ( 1 / \epsilon _ { 3 } ) + \mathrm { p o l y l o g } ( 1 / \epsilon _ { 1 } ) ) } \left( \mathcal { O } ( \mathrm { p o l y l o g ( 1 / \ e p s i l o n _ { 1 } ) } ) + \mathcal { O } ( \log ( n ) ) \right) ) } \\ & { = n \log n \, 2 ^ { \mathcal { O } ( \log ( 1 / \epsilon _ { 3 } ) + \mathrm { p o l y l o g ( 1 / \ e p s i l o n _ { 1 } ) } ) } } \\ & { = \mathcal { O } ( n N ) , } \end{array}
B _ { 1 } = - \frac { \tilde { n } _ { 1 } } { a } \sinh { a \chi _ { 1 } } \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \sqrt { \frac { n _ { 2 } } { n _ { 3 } } } \sin { \eta _ { 1 } } } } & { { \cos { \eta _ { 1 } } } } \\ { { 0 } } & { { - \cos { \eta _ { 1 } } } } & { { \sqrt { \frac { n _ { 3 } } { n _ { 2 } } } \sin { \eta _ { 1 } } } } \end{array} \right) .
\log p ( x _ { 1 : N } | x _ { 0 } ) = \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } \log p ( x _ { i + 1 } | x _ { i } ) \, = - \frac { N d _ { x } } { 2 } \log \left( \frac { \pi \Delta t } { \beta } \right) - \beta \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } \Big \Vert \frac { x _ { i + 1 } - x _ { i } } { \Delta t } - f ( x _ { i } , t _ { i } ; \theta ) \Big \Vert ^ { 2 } \Delta t .
{ \cal H } _ { \mathrm { e f f } } = \frac { G _ { F } } { \sqrt 2 } \, [ \kappa _ { L } ^ { b s } ( \bar { b } s ) _ { V - A } + \kappa _ { R } ^ { b s } ( \bar { b } s ) _ { V + A } ] \, \sum _ { q } \, [ C _ { L } ^ { q } ( \bar { q } q ) _ { V - A } + C _ { R } ^ { q } ( \bar { q } q ) _ { V + A } ] \, ,
\rho [ \varphi ^ { a } ] = \exp \ \imath \{ \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } K _ { a _ { 1 } . . . a _ { n } } \circ \varphi ^ { a _ { 1 } } \circ . . . \circ \varphi ^ { a _ { n } } \ \} \ ,
\frac { \alpha _ { 3 } ( m _ { \mathrm { s t r i n g } } ) } { \alpha _ { Y } ( m _ { \mathrm { s t r i n g } } ) } = \frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 2 } | x y | + | x ( \hat { m } + y ) | + | \hat { m } x + 1 | + 1
\begin{array} { r l r } { \hat { C } ^ { i r } ( k ) _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } } & { = } & { \hat { C } ( k ) _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } [ U ( { \bf k } ) - \chi ^ { ( \le j _ { 0 } ) } ( 4 k _ { 0 } ^ { 2 } + e ^ { 2 } ( { \bf k } , 1 ) ) ] } \\ & { = } & { \sum _ { j = j _ { 0 } } ^ { \infty } \ \hat { C } _ { j } ( k ) _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } , \ \alpha , \alpha ^ { \prime } = 1 , 2 , } \\ { \hat { C } _ { j } ( k ) _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } } & { = } & { \hat { C } ( k ) _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } \cdot \chi _ { j } [ 4 k _ { 0 } ^ { 2 } + e ^ { 2 } ( { \bf k } , 1 ) ] . } \end{array}
\mathrm { V a r } _ { \chi } [ \mathcal { I } _ { \mathrm { l o c } } ( \sigma , \eta ) ] = \mathbb { E } _ { \chi } [ | \mathcal { F } _ { \mathrm { l o c } } ( \sigma , \eta ) | ^ { 2 } ] - | \mathbb { E } _ { \chi } [ \mathcal { F } _ { \mathrm { l o c } } ( \sigma , \eta ) ] | ^ { 2 } = 1 - ( 1 - \mathcal { I } ) ^ { 2 } = 2 \mathcal { I } - \mathcal { I } ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { r _ { 2 a } ^ { \prime } } & { { } \approx a \sqrt { 4 - \phi ^ { 2 } } , } \\ { r _ { 2 b } ^ { \prime } } & { { } \approx r _ { 2 } \sqrt { 4 + 2 \zeta \left( 4 - \phi ^ { 2 } \right) + \zeta ^ { 2 } \left( 4 - \phi ^ { 2 } \right) } . } \end{array}
\begin{array} { r } { N M S E ( { \bf y } , { \bf y } ^ { t a r g e t } ) = \frac { \Bigl \langle \left\Vert { \bf y } _ { n } - { \bf y } _ { n } ^ { t a r g e t } \right\Vert ^ { 2 } \Bigl \rangle } { \Bigl \langle \left\Vert { \bf y } _ { n } - \langle { \bf y } _ { n } ^ { t a r g e t } \rangle \right\Vert ^ { 2 } \Bigl \rangle } \, , } \end{array}
\rho _ { 0 } ( t + \Delta t ) = \rho _ { 0 } ( t ) + \sum _ { m } \rho _ { m } ( t ) \left( 1 - \exp \left[ - \gamma _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } \sum _ { p } ^ { n _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ d ~ e ~ } } } | \alpha _ { p } ^ { m } ( t ) | ^ { 2 } \Delta t \right] \right)
f ^ { p } ( x ) = { \frac { d ^ { p } f } { d x ^ { p } } } = \operatorname* { l i m } _ { h \rightarrow 0 } { \frac { 1 } { h ^ { p } } } \sum _ { r = 0 } ^ { N } ( - 1 ) ^ { r } \binom { p } { r } f ( x - r h )
\begin{array} { r l } & { \mathrm { C a s e ~ I : ~ g _ j > h _ j ~ } } \\ & { r _ { j } ^ { ( k ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { k } { K } } & { \mathrm { ~ w h e r e ~ } k < h _ { j } ; } \\ { \frac { k } { K } - ( 1 - q _ { j } ) } & { \mathrm { ~ w h e r e ~ } h _ { j } \leq k < g _ { j } ; } \\ { \frac { k } { K } - 1 } & { \mathrm { ~ w h e r e ~ } g _ { j } \leq k , } \end{array} \right. } \end{array}
\rho ( r _ { i , p } ) = \frac { 1 5 } { 4 ( r _ { m a x } - r _ { m i n } ) } \left( 1 - \frac { r _ { i , p } - r _ { m i n } } { r _ { m a x } - r _ { m i n } } \right) \sqrt { \frac { r _ { i , p } - r _ { m i n } } { r _ { m a x } - r _ { m i n } } }