harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
W = \left( \begin{array} { c c c c c c c c c c } { 0 } & { 1 } & { 2 } & { 2 } & { 3 } & { 3 } & { 4 } & { 4 } & { 5 } & { 6 } \\ { 1 } & { 2 } & { 4 } & { 4 } & { 6 } & { 6 } & { 8 } & { 8 } & { 1 0 } & { 1 2 } \\ { 2 } & { 4 } & { 4 } & { 6 } & { 7 } & { 8 } & { 9 } & { 1 0 } & { 1 2 } & { 1 4 } \\ { 2 } & { 4 } & { 6 } & { 6 } & { 9 } & { 9 } & { 1 2 } & { 1 2 } & { 1 5 } & { 1 8 } \\ { 3 } & { 6 } & { 7 } & { 9 } & { 1 0 } & { 1 2 } & { 1 4 } & { 1 5 } & { 1 8 } & { 2 1 } \\ { 3 } & { 6 } & { 8 } & { 9 } & { 1 2 } & { 1 2 } & { 1 6 } & { 1 6 } & { 2 0 } & { 2 4 } \\ { 4 } & { 8 } & { 9 } & { 1 2 } & { 1 4 } & { 1 6 } & { 1 8 } & { 2 0 } & { 2 4 } & { 2 8 } \\ { 4 } & { 8 } & { 1 0 } & { 1 2 } & { 1 5 } & { 1 6 } & { 2 0 } & { 2 0 } & { 2 5 } & { 3 0 } \\ { 5 } & { 1 0 } & { 1 2 } & { 1 5 } & { 1 8 } & { 2 0 } & { 2 4 } & { 2 5 } & { 3 0 } & { 3 6 } \\ { 6 } & { 1 2 } & { 1 4 } & { 1 8 } & { 2 1 } & { 2 4 } & { 2 8 } & { 3 0 } & { 3 6 } & { 4 2 } \end{array} \right)
E ^ { c } = \left\{ \left( \frac { x _ { i - 1 } + x _ { i } } { 2 } , \frac { y _ { j - 1 } + y _ { j } } { 2 } \right) \mid i = 1 , 2 , \ldots , n _ { x } ; j = 1 , 2 , \ldots , n _ { y } \right\} ,
\begin{array} { r l } { \pmb { b } ^ { \bot } = \frac { \beta } { 1 0 } } & { { } [ ( 0 . 8 6 0 3 I _ { 1 } ^ { 2 } I _ { 2 } ^ { 2 } + 0 . 8 6 0 3 I _ { 1 } ^ { 2 } I _ { 2 } + 0 . 3 0 1 4 I _ { 1 } ^ { 2 } + 0 . 7 2 0 6 I _ { 1 } I _ { 2 } + 0 . 5 1 4 4 I _ { 1 } ) \pmb { T } ^ { 1 } } \end{array}
\scriptstyle C = { \left( \begin{array} { l l l l l l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 4 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 4 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 2 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 4 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } .
\begin{array} { r l r } { v _ { \theta , i , j = 1 } ^ { t } } & { { } = } & { v _ { \theta , i , j = 1 } ^ { t } ( R _ { 1 } + R _ { 2 } - r ) } \\ { v _ { r , i , j = 1 } ^ { t } } & { { } = } & { v _ { r , i , j = 1 } ^ { t } ( R _ { 1 } + R _ { 2 } - r ) } \\ { v _ { \theta , i , j = N } ^ { t } } & { { } = } & { v _ { \theta , i , j = 1 } ^ { t } } \\ { v _ { r , i , j = N } ^ { t } } & { { } = } & { v _ { \theta , i , j = N } ^ { t } } \end{array}
\sum _ { t \sim s } E _ { t } ^ { ( \beta ) } ( z ) ^ { \prime } \otimes R _ { t } ^ { ( \beta ) } \varphi ( a ) = A _ { n } ( z ^ { s } \otimes v ( a ) ) = ( - 1 ) ^ { \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } } \hat { u } _ { k }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \biggl ( \langle \sigma _ { e } \rangle _ { \eta } \frac { \partial } { \partial g _ { e } } ( U ( \eta ) ) \langle 1 _ { \eta } \rangle \biggr ) } & { = \sum _ { f } \mathbb { E } ( ( g _ { f } + 2 \beta \langle \sigma _ { f } \rangle _ { \eta } ) C _ { e f } ( \eta ) \langle \sigma _ { e } \rangle _ { \eta } \langle 1 _ { \eta } \rangle ) } \\ & { = 2 \beta \sum _ { f } \mathbb { E } \biggl ( C _ { e f } ( \eta ) ^ { 2 } \langle 1 _ { \eta } \rangle + C _ { e f } ( \eta ) \langle \sigma _ { e } \rangle _ { \eta } \frac { \partial } { \partial g _ { f } } \langle 1 _ { \eta } \rangle \biggr ) . } \end{array}
\left( \begin{array} { l } { V ( \textbf { x } ^ { * } ) - \bar { V } } \\ { \left. \frac { \mathrm { ~ d ~ } V } { \mathrm { ~ d ~ } \textbf { x } } \right| _ { \textbf { x } ^ { * } } } \\ { \left. \frac { \mathrm { ~ d ~ } ^ { 2 } V } { \mathrm { ~ d ~ } \textbf { x } ^ { 2 } } \right| _ { \textbf { x } ^ { * } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \textbf { k } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ , ~ q ~ } } ^ { T } ( \textbf { q } ( \textbf { x } ^ { * } ) ) } \\ { \frac { \mathrm { ~ d ~ } \textbf { k } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ , ~ q ~ } } ^ { T } ( \textbf { q } ( \textbf { x } ^ { * } ) ) } { \mathrm { ~ d ~ } \textbf { x } ^ { * } } } \\ { \frac { \mathrm { ~ d ~ } ^ { 2 } \textbf { k } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ , ~ q ~ } } ^ { T } ( \textbf { q } ( \textbf { x } ^ { * } ) ) } { \mathrm { ~ d ~ } { \textbf { x } ^ { * } } ^ { 2 } } } \end{array} \right) \widetilde { \textbf { w } } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } }
\nabla ^ { 2 } \boldsymbol { \psi } = \frac { 2 \vec { i } } { \hbar } \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \psi } + \frac { 1 } { \hbar } ( \boldsymbol { \nabla } \cdot \boldsymbol { u } ) \boldsymbol { i \psi } + \frac { 1 } { \rho } | \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \psi } | ^ { 2 } \boldsymbol { \psi } + \frac { \vec { i \psi } } { 2 \rho ^ { 2 } } \boldsymbol { \nabla } \rho \cdot \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { s } - \frac { \vec { i \psi } } { 2 \rho } \nabla ^ { 2 } \boldsymbol { s } .
n _ { B } = { \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { l } ( 2 s _ { i } + 1 ) \int _ { 0 } ^ { \infty } d p \, { \frac { p ^ { 2 } B _ { i } } { \exp \left\{ { \frac { E _ { i } - \mu _ { i } } { T } } \right\} + g _ { i } } } \ ,
\begin{array} { r } { E ( t ) = \varphi _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } ( x ( t ) ) - \varphi _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } ( x _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } ) + \frac { 1 } { 2 } \left\| \gamma \sqrt { \varepsilon ( t ) } \left( x ( t ) - x _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } \right) + \dot { x } ( t ) + \beta \nabla \Phi _ { \lambda ( t ) } ( x ( t ) ) \right\| ^ { 2 } , } \end{array}
\langle v _ { \mathcal { O } } , \widehat { \chi } ( \omega + i \eta ) v _ { \mathcal { P } } \rangle = \sum _ { j \ge 1 } \bigl \langle \Psi _ { 0 } , V _ { \mathcal { O } } \Psi _ { j } \bigr \rangle \, \bigl \langle \Psi _ { j } , V _ { \mathcal { P } } \Psi _ { 0 } \bigr \rangle \, \Bigl ( \frac { 1 } { - ( \omega + i \eta ) - \omega _ { j } } + \frac { 1 } { ( \omega + i \eta ) - \omega _ { j } } \Bigr ) .
\begin{array} { r l } { \left\langle \hat { n } _ { 1 } \right\rangle _ { s s } } & { = \frac { \Delta _ { 1 } - \beta _ { 1 } \left( \Delta _ { 2 } + 2 \beta _ { 2 } \gamma _ { 2 } - \gamma _ { 2 } ^ { 2 } \right) } { \Delta _ { 3 } } } \\ { \left\langle \hat { n } _ { 2 } \right\rangle _ { s s } } & { = \frac { \Delta _ { 1 } - \beta _ { 2 } \left( \Delta _ { 2 } + 2 \beta _ { 1 } \gamma _ { 1 } - \gamma _ { 1 } ^ { 2 } \right) } { \Delta _ { 3 } } } \\ { \left\langle \hat { \eta } \right\rangle _ { s s } } & { = \frac { 2 \mu \left( \beta _ { 2 } \gamma _ { 1 } - \beta _ { 1 } \gamma _ { 2 } \right) } { \Delta _ { 3 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { C _ { \operatorname* { m a x } } ^ { \varepsilon } ( A ^ { n } { \, : \, } C ^ { n } ) _ { \rho _ { A C } ^ { \otimes n } } } \\ { = } & { C _ { \operatorname* { m a x } } ( A ^ { n } { \, : \, } C ^ { n } ) _ { \sigma } \geq C ( A ^ { n } { \, : \, } C ^ { n } ) _ { \sigma } = I ( A ^ { n } C ^ { n } { \, : \, } X ) _ { \sigma } \ , } \end{array}
\partial _ { t } \Omega ( t , \xi ) - 4 \nu \partial _ { \xi } ^ { 2 } \Omega ( t , \xi ) - g ( t ) \xi ^ { \beta } \partial _ { \xi } \Omega ( t , \xi ) \geq C _ { d } g ( t ) \int _ { 0 } ^ { \xi } \partial _ { \eta } \Omega ( t , \eta ) \eta ^ { \beta - 1 } d \eta .
E _ { n } = - \left( { \frac { Z ^ { 2 } \mu e ^ { 4 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } } } \right) { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } = - \left( { \frac { Z ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu a _ { \mu } ^ { 2 } } } \right) { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } = - { \frac { \mu c ^ { 2 } Z ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } { 2 n ^ { 2 } } } .
G ( z _ { F } , z _ { B } ) \equiv \sum _ { n _ { F } , n _ { B } } z _ { F } ^ { n _ { F } } z _ { B } ^ { n _ { B } } P ( n _ { F } , n _ { B } ) = \sum _ { n } z _ { B } ^ { n } P ( n ) g _ { f } ( z _ { F } / z _ { B } ; n ) ,
m . L e f t c o l u m n : t h e r e m a i n i n g t o t a l m a s s f r a c t i o n o f s o l i d . R i g h t c o l u m n : T h e s p a t i a l v a r i a t i o n o f t e m p e r a t u r e . T h e r o w s a r e ( f r o m t o p t o b o t t o m ) f o r
S - S _ { c } \sim \left\{ \begin{array} { l l } { { \epsilon _ { T } ^ { 1 - \alpha } } } & { { \ \ \mathrm { f o r } \ \ \epsilon _ { \Omega } = 0 } } \\ { { \epsilon _ { \Omega } ^ { \psi } } } & { { \ \ \mathrm { f o r } \ \ \epsilon _ { T } = 0 . } } \end{array} \right.
t _ { k } ( x ) = { \frac { \sin { \frac { 1 } { 2 } } ( x - \alpha _ { k } ) } { \sin { \frac { 1 } { 2 } } ( x _ { k } - \alpha _ { k } ) } } \prod _ { m = 0 , m \neq k } ^ { 2 K - 1 } { \frac { \sin { \frac { 1 } { 2 } } ( x - x _ { m } ) } { \sin { \frac { 1 } { 2 } } ( x _ { k } - x _ { m } ) } } .
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { \ell + j } r _ { i } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { \ell } r _ { i } + \sum _ { i = \ell + 1 } ^ { \ell + j } r _ { i } } \\ & { \le \sum _ { i = 1 } ^ { \ell } p _ { i } - \ell \frac { n - \ell - 1 } { n - \ell } \delta ^ { \prime } + \sum _ { i = \ell + 1 } ^ { \ell + j } p _ { i } + j \frac { \ell } { n - \ell } \delta ^ { \prime } } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { \ell + j } p _ { i } - \ell \frac { n - \ell - 1 - j } { n - \ell } \delta ^ { \prime } } \\ & { \le \sum _ { i = 1 } ^ { \ell + j } p _ { i } , } \end{array}
\mathrm { S U G R A } _ { d + 1 } ~ \mathrm { w i t h ~ I R ~ c u t o f f } ~ z _ { 0 } ~ \Longleftrightarrow ~ \mathrm { Q F T } _ { d } ~ \mathrm { w i t h ~ U V ~ c u t o f f } ~ \Lambda _ { 0 } = z _ { 0 } ^ { - 1 } .
\begin{array} { r } { I _ { a b c d } = \gamma _ { a } \gamma _ { b } ^ { * } \gamma _ { c } \gamma _ { d } ^ { * } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { 4 \pi } { 2 k + 1 } \sum _ { m = - k } ^ { k } ( - 1 ) ^ { m + m _ { b } + m _ { d } } \, R ^ { k } ( a c , b d ) \, \tilde { S } _ { m _ { a } , - m _ { b } , - m } ^ { l _ { a } , l _ { b } , k } \, \tilde { S } _ { m _ { c } , - m _ { d } , m } ^ { l _ { c } , l _ { d } , k } } \end{array}
\begin{array} { r } { \rho _ { 1 } = \bar { r } _ { 1 } - \frac { k _ { \mathrm { a } } } { 3 } , } \\ { \rho _ { 2 } = \bar { r } _ { 2 } - \frac { k _ { \mathrm { a } } } { 3 } , } \\ { \rho _ { 3 } = \bar { r } _ { 3 } - \frac { k _ { \mathrm { a } } } { 3 } . } \end{array}
\mathrm { ~ V ~ a ~ r ~ } _ { \Pi } [ \Tilde { F } _ { k } ^ { \mathrm { ~ M ~ C ~ } } ] \stackrel { \varepsilon \ll 1 } { \propto } \frac { 1 } { 4 \varepsilon } \sum _ { \sigma \neq \sigma _ { 0 } } \bigg | \sum _ { \sigma ^ { \prime } \neq \sigma _ { 0 } } \mathcal { H } _ { \sigma ^ { \prime } \sigma } \bigg | ^ { 2 } .
\langle \phi _ { i } ( z _ { 1 } , \bar { z } _ { 1 } ) \phi _ { j } ( z _ { 2 } , \bar { z } _ { 2 } ) \rangle _ { B } ; \qquad \langle R _ { i } ( z _ { 1 } , \bar { z } _ { 1 } ) R _ { j } ( z _ { 2 } , \bar { z } _ { 2 } ) \rangle _ { B }
t r \left[ \ \gamma ^ { 5 } \sum _ { n } \varphi _ { n } ( x ) \varphi _ { n } ^ { \dag } ( y ) \right] { \cal A } _ { \alpha } ( y ) = \frac { \partial } { \partial y ^ { \alpha } } t r \left[ \ \gamma ^ { 5 } \sum _ { n } \varphi _ { n } ( x ) \varphi _ { n } ^ { \dag } ( y ) \right] \ \ .
\partial ^ { \alpha } \partial _ { \alpha } x _ { ( 1 2 ) } + \mu i \partial _ { \tau } x _ { ( 1 2 ) } = 0 , \qquad \partial ^ { \alpha } \partial _ { \alpha } x _ { ( 3 4 ) } + \mu i \partial _ { \tau } x _ { ( 3 4 ) } = 0 ,
t _ { \kappa } = \int _ { 0 } ^ { + \infty } P _ { k } d k = 1 - i { \Gamma _ { 0 } } \sum _ { j , j ^ { \prime } } ^ { } { { { G _ { j , j ^ { \prime } } } ( \omega _ { k } ) e ^ { i \omega _ { k } / c ( { z _ { j ^ { \prime } } } - { z _ { j } } ) } } } ,
U _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 \pm i e _ { 7 } ) ; \ \ \ V _ { \pm } ^ { ( n ) } = \frac { 1 } { 2 } e _ { n } ( 1 \pm i e _ { 7 } ) , \ \ n = 1 , 2 , 3 ,
\frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } r } \left( r ^ { 2 } \frac { \mathrm { d } T _ { c } } { \mathrm { ~ d } r } \right) = 0 , \quad T _ { c } \left( r = r _ { i } \right) = 1 , \quad T _ { c } \left( r = r _ { o } \right) = 0 ,
( 2 g ) _ { \infty } = \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } ( d - 4 ) } \ t r < - \ ( 2 l - 1 ) \ \partial _ { \mu } \hat { S } ^ { \mu } \hat { W } + ( 2 l - 2 ) \ \partial _ { \mu } \hat { S } \ \hat { W } ^ { \mu } > .
L = - \sqrt { f ( x ) } \; \biggl ( 1 - { \frac { \dot { r } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } - { \frac { r ^ { 2 } \dot { \theta } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \biggr ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \; m \; c ^ { 2 }
M S E _ { d } = \frac { 1 } { N } \sum _ { \mathrm { i } = 1 } ^ { \mathrm { N } } \left[ \mathrm { U } \left( \mathbf { X } _ { \mathrm { i } } , \mathbf { w } \right) - \mathrm { T } _ { \mathrm { i } } \right] ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { L \cdot ( P - M ) } & { { } = 0 } \\ { ( r , r , r ) \cdot ( x _ { 1 } - \ell , x _ { 2 } - \ell , x _ { 3 } - \ell ) } & { { } = 0 } \\ { r ( x _ { 1 } - \ell + x _ { 2 } - \ell + x _ { 3 } - \ell ) } & { { } = 0 } \\ { r \left( \sum _ { i } x _ { i } - 3 \ell \right) } & { { } = 0 } \\ { \sum _ { i } x _ { i } - 3 \ell } & { { } = 0 } \\ { { \frac { 1 } { 3 } } \sum _ { i } x _ { i } } & { { } = \ell } \\ { { \bar { x } } } & { { } = \ell } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \mathbf x _ { \mathrm { c o i l s } } , \mathbf x _ { \mathrm { s u r f a c e } } } } & { J ( \mathbf x _ { \mathrm { c o i l s } } , \mathbf x _ { \mathrm { s u r f a c e } } ) = J _ { 1 } + \omega _ { \mathrm { c o i l s } } J _ { 2 } , } \\ { \mathrm { s u b j e c t ~ t o ~ } } & { ~ \psi = \psi _ { 0 } , ~ R _ { \mathrm { m a j o r } } = R _ { 0 } , } \end{array}
\frac { \partial f _ { s } } { \partial t } + \frac { \partial } { z } \left( v _ { \parallel } f _ { s } \right) - \frac { \partial } { \partial v _ { \parallel } } \left( \frac { q _ { s } } { \partial m _ { s } } \frac { \partial \phi } { \partial z } f _ { s } \right) = 0 .
| | \partial _ { x } ^ { \alpha ^ { \prime \prime } } \partial _ { \xi } ^ { \beta ^ { \prime \prime } } s _ { \mu } ( x , \xi / | | \xi | | ) | | \leq C _ { \alpha ^ { \prime \prime } , \beta ^ { \prime \prime } } \sum _ { l \leq | \beta ^ { \prime \prime } | } | | D ^ { \otimes l } | _ { T S ^ { n - 1 } } s _ { \mu } ( x , \xi ) | | \cdot ( 1 + | | \xi | | ) ^ { k - | \beta ^ { \prime \prime } | }
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! { \rlap / \varepsilon \, | P , \lambda \rangle \, = \, 0 \, \, \, \, \& \, \, \, \, \{ \, \rlap / \! P , \rlap / \varepsilon \, \} \, = \, 0 \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, , \lambda = \rho }
\frac { R _ { m p } } { R _ { e x } } = \left[ \frac { \alpha \mu _ { 0 } M _ { e x } ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } \left( m _ { p } n _ { s w } v _ { s w } ^ { 2 } + \frac { B _ { s w } ^ { 2 } } { \mu _ { 0 } } + \frac { 2 m _ { p } n _ { s w } c _ { s w } ^ { 2 } } { \gamma } - m _ { p } n _ { B S } v _ { t h , M S P } ^ { 2 } \right) } \right] ^ { ( 1 / 6 ) }
\begin{array} { r } { \| \tilde { f } _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } ( B _ { R } ) } \leq C \| \tilde { \psi } \| _ { L ^ { \infty } ( B _ { R } ) } ^ { 3 } \leq C \left( R ^ { 2 - \frac { n + 1 } { \frac { n + 1 } { 2 } + \delta _ { 0 } } } \omega \right) ^ { 3 } \leq C \delta ^ { 7 5 + 1 5 \frac { n + 1 } { \frac { n + 1 } { 2 } + \delta _ { 0 } } } \ll 1 , } \end{array}
A _ { 2 } ^ { \alpha , \beta } = \alpha a _ { 2 } + \beta a _ { 2 } ^ { + } , \quad \left| \alpha \right| ^ { 2 } - \left| \beta \right| ^ { 2 } = 1 , \quad \left[ A _ { 2 } ^ { \alpha , \beta } , \, A _ { 2 } ^ { + \alpha , \beta } \right] = 1 .
\left( \frac { \mathrm { d } { \bf S } } { \mathrm { d } t } \right) _ { R } = - P \left[ \psi _ { 1 } ( \chi ) { \bf S } + \psi _ { 2 } ( \chi ) ( { \bf S } \cdot { \boldsymbol \beta } ) { \boldsymbol \beta } + \psi _ { 3 } ( \chi ) { \hat { \bf n } } _ { B } \right] ,
i { \cal A } _ { \mathrm { l e a d } } = \frac { G _ { F } } { \sqrt 2 } \, \lambda _ { c } ^ { ( s ) } a _ { 7 } ^ { c } \, \langle \bar { K } ^ { * } ( k , \eta ) \gamma ( q , \epsilon ) | Q _ { 7 } | \bar { B } \rangle \, ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } ^ { l } } & { = \mathrm { C r o s s - A t t e n t i o n } ( \mathbf { Q } _ { \mathbf { E } ^ { l - 1 } } , \mathbf { K } , \mathbf { V } ) \in \mathbb { R } ^ { M \times d } } \\ & { = \mathrm { S o f t m a x } ( \frac { \mathbf { E } ^ { l - 1 } \mathbf { H } ^ { \top } } { \sqrt { d } } ) \mathbf { H } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { E _ { m } ^ { \tau } ( [ E _ { n } ^ { \tau } ( a ) - E _ { m } ^ { \tau } ( E _ { n } ^ { \tau } ( a ) ) ] ^ { * } [ E _ { n } ^ { \tau } ( a ) - E _ { m } ^ { \tau } ( E _ { n } ^ { \tau } ( a ) ) ] ) } \\ & { \quad \quad \quad \leqslant E _ { m } ^ { \tau } ( ( a - E _ { m } ^ { \tau } ( a ) ) ^ { * } ( a - E _ { m } ^ { \tau } ( a ) ) ) . } \end{array}
| A ( r ) | ^ { 2 } = \frac { \Gamma ( \frac { D } { 2 } ) } { \pi ^ { \frac { D } { 2 } + 1 } 2 ^ { D + 1 + 2 l } } \frac { | \Gamma ( D / 2 + l + i r ) | ^ { 2 } | \Gamma ( i r ) | ^ { 2 } } { | \Gamma ( 2 i r ) | ^ { 2 } } \: .
\begin{array} { r } { \zeta _ { q } \biggr \rvert _ { \kappa ^ { * } < 1 / 4 } = \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { * } \sqrt { 1 / 4 - \kappa ^ { * } } } \left[ \frac { \beta _ { + } ^ { * } \left( \tau ^ { * } \right) } { \beta _ { - } ^ { * } \left( \tau ^ { * } \right) } - \frac { \beta _ { - } ^ { * } \left( \tau ^ { * } \right) } { \beta _ { + } ^ { * } \left( \tau ^ { * } \right) } \right] } \end{array}
\eta = \left( \begin{array} { l } { { \exp ( - \frac { \ln ( z ) } { 2 } \sigma _ { 2 } ) \xi _ { + } } } \\ { { \exp ( \frac { \ln ( z ) } { 2 } \sigma _ { 2 } ) \xi _ { - } } } \end{array} \right) \; ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \phi ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } } { \partial l } } & { { } = \frac { n \Delta _ { \mathrm { ~ R ~ F ~ } } \lambda ^ { 2 } \Omega _ { \mathrm { ~ R ~ F ~ } } ( 2 \gamma ^ { 2 } + 8 \Delta _ { \mathrm { ~ R ~ F ~ } } ^ { 2 } - \Omega _ { \mathrm { ~ R ~ F ~ } } ^ { 2 } ) \Omega _ { R } ^ { 2 } } { 3 6 \pi \Gamma \gamma ( \gamma ^ { 2 } + 4 \Delta _ { \mathrm { ~ R ~ F ~ } } ^ { 2 } + \Omega _ { \mathrm { ~ R ~ F ~ } } ^ { 2 } ) [ 4 ( \gamma ^ { 2 } + \Delta _ { \mathrm { ~ R ~ F ~ } } ^ { 2 } ) + \Omega _ { \mathrm { ~ R ~ F ~ } } ^ { 2 } ] } } \end{array}
J \epsilon _ { a b 3 } \epsilon _ { i j } ( - ) ^ { \gamma - 1 } \left[ S _ { \gamma \alpha } ^ { ( 2 ) } ( P ) \right] _ { \rho \mu } \left( \gamma _ { 5 } C \right) _ { \rho \sigma } \left[ S _ { \gamma \beta } ^ { ( 2 ) \sigma \nu } ( - P ) \right] _ { \sigma \nu } .
d s ^ { 2 } = - ( \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } - 1 ) d t ^ { 2 } + \frac { 1 } { \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Sigma ^ { 2 }
\left[ \begin{array} { l l l } { 4 \; f i n e \; o x e n } & { 2 4 \; h e q a t } & { 2 \; h e q a t } \\ { 2 \; f i n e \; o x e n } & { 2 2 \; h e q a t } & { 6 \; h e q a t } \\ { 3 \; c a t t l e } & { 2 0 \; h e q a t } & { 2 \; h e q a t } \\ { 1 \; o x } & { 2 0 \; h e q a t } & { } \\ { T o t a l } & { 8 6 \; h e q a t } & { 1 0 \; h e q a t } \\ { i n \; s p e l t } & { 9 \; h e q a t } & { ( 7 + { \frac { 1 } { 2 } } ) \; h e q a t } \\ { 1 0 \; d a y s } & { ( { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 4 } } ) \; c . \; h e q a t } & { ( { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 4 } } ) \; c . \; h e q a t } \\ { o n e \; m o n t h } & { 2 0 0 \; h e q a t } & { ( { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 4 } } ) \; c . \; h e q a t } \\ { d o u b l e \; h e q a t } & { { \frac { 1 } { 2 } } \; c . \; h e q a t } & { { \frac { 1 } { 4 } } \; c . \; h e q a t } \end{array} \right]
\begin{array} { r } { \langle \nabla f _ { p } ( z _ { p } ^ { t , e } ) - \lambda _ { p } ^ { t , e + 1 } + \tilde { \xi } _ { p } ^ { t , e } , z _ { p } ^ { t , e + 1 } - z _ { p } \rangle \leq \frac { 1 } { 2 \eta ^ { t } } \Big ( \| z _ { p } - z _ { p } ^ { t , e } \| ^ { 2 } - \| z _ { p } - z _ { p } ^ { t , e + 1 } \| ^ { 2 } - \| z _ { p } ^ { t , e } - z _ { p } ^ { t , e + 1 } \| ^ { 2 } \Big ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \nabla \cdot \vec { D } = 0 \, , \qquad \nabla \cdot \vec { B } = 0 \, , } \\ & { \nabla \times \vec { E } = - \frac 1 c \frac { \partial \vec { B } } { \partial t } \, , } \\ & { \nabla \times ( \vec { H } - g _ { \gamma } \phi \vec { B } ) = \frac { 4 \pi } { c } \vec { j } + \frac 1 c \frac { \partial \vec { D } } { \partial t } \, , } \end{array}
I _ { x } = - \partial _ { x _ { i } } \biggl \{ \underset { i \neq j } { \sum _ { j } } \int _ { \partial _ { c _ { j } } } \phi _ { i } \; d x + \Gamma _ { i } ( R - x _ { i } - a ) \biggl \} = - \underset { i \neq j } { \sum _ { j } } \int _ { \partial _ { c _ { j } } } \partial _ { x _ { i } } \phi _ { i } \; d x + \Gamma _ { i } .
\langle \mathbf { p } \rangle = \int _ { \mathrm { a l l \, s p a c e } } \psi ^ { * } ( \mathbf { r } , t ) ( - i \hbar \nabla ) \psi ( \mathbf { r } , t ) d ^ { 3 } \mathbf { r } = \int _ { \mathrm { a l l \, { \textbf { k } } \, s p a c e } } \hbar \mathbf { k } | { \hat { \psi } } _ { 0 } ( \mathbf { k } ) | ^ { 2 } d ^ { 3 } \mathbf { k }
\mathbf { f } _ { b } \mathbf { f } _ { b } ^ { \mathsf { ^ { * } T } } = S _ { \eta \eta } ( \omega ) d \omega \frac { 1 6 \rho ^ { 2 } g ^ { 2 } } { k ^ { 6 } } \left( \frac { k d \sinh ( k d ) + 1 - \cosh ( k d ) } { \cosh ( k d ) } \right) ^ { 2 } \frac { 1 } { ( J _ { 1 } ^ { ' 2 } ( k a ) + Y _ { 1 } ^ { ' 2 } ( k a ) ) } \left[ \begin{array} { l l } { \cos ^ { 2 } \theta } & { \cos \theta \sin \theta } \\ { \cos \theta \sin \theta } & { \sin ^ { 2 } \theta } \end{array} \right]
0 = \frac { \partial \delta f _ { 2 } } { \partial t } + v _ { x } \frac { \partial \delta f _ { 2 } } { \partial x } + \delta ( t - \tau ) A _ { 2 } e \cos k _ { 2 } x \frac { \partial ( f _ { 0 } + \delta f _ { 1 } ) } { \partial p _ { x } } .
\begin{array} { r } { \lambda _ { 5 } = t r ( S _ { i j } W _ { i j } ^ { 2 } ) = - \frac 1 4 ( e _ { 1 } w _ { 2 } ^ { 2 } + e _ { 2 } w _ { 1 } ^ { 2 } + e _ { 1 } w _ { 3 } ^ { 2 } + e _ { 3 } w _ { 1 } ^ { 2 } + e _ { 2 } w _ { 3 } ^ { 2 } + e _ { 3 } w _ { 2 } ^ { 2 } ) . } \end{array}
\times \left[ B \left( { \frac { D - 1 } { 2 } } , 1 - { \frac { D } { 2 } } \right) l _ { 1 } ^ { 4 } l _ { 2 } ^ { D } + B \left( { \frac { D + 1 } { 2 } } , - { \frac { D } { 2 } } \right) l _ { 1 } ^ { 2 } l _ { 2 } ^ { D + 2 } - 3 B \left( { \frac { D - 1 } { 2 } } , - { \frac { D } { 2 } } \right) l _ { 1 } ^ { D + 2 } l _ { 2 } ^ { 2 } \right] \Biggr \} { \frac { \hbar L ^ { D - 1 } } { a ^ { D } } } ,
A _ { \ell _ { 1 } \ell _ { 2 } } ^ { \mathrm { C a r t } } : = \{ ( x , y ) \in \mathbb { R } ^ { 2 } \ | \ ( \ell _ { 1 } - \ell _ { 2 } ) ^ { 2 } \leq x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \leq ( \ell _ { 1 } + \ell _ { 2 } ) ^ { 2 } \}
{ \begin{array} { r l } { { \hat { T } } } & { = { \frac { 1 } { 2 m } } \mathbf { \hat { p } } \cdot \mathbf { \hat { p } } } \\ & { = { \frac { 1 } { 2 m } } ( - i \hbar \nabla - q \mathbf { A } ) \cdot ( - i \hbar \nabla - q \mathbf { A } ) } \\ & { = { \frac { 1 } { 2 m } } ( - i \hbar \nabla - q \mathbf { A } ) ^ { 2 } } \end{array} } \,
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \mathbf x } \cdot \left\langle \mathbf v _ { 0 } c _ { 1 } + \mathbf v _ { 1 } c _ { 0 } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } } & { = \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \left\langle v _ { 0 i } c _ { 1 } + v _ { 1 i } c _ { 0 } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } } \\ & { = - \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \left\langle k _ { i j } \frac { \partial P _ { 0 } } { \partial x _ { j } } \left( \chi _ { m } \frac { \partial c _ { 0 } } { \partial x _ { m } } + \overline { { c } } _ { 1 } \right) \right\rangle _ { \mathcal { I B } } + \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \left\langle v _ { 1 i } c _ { 0 } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } } \\ & { = - \left\langle k _ { i j } \chi _ { m } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } \left( \frac { \partial ^ { 2 } P _ { 0 } } { \partial x _ { i } \partial x _ { j } } \frac { \partial c _ { 0 } } { \partial x _ { m } } + \frac { \partial P _ { 0 } } { \partial x _ { j } } \frac { \partial ^ { 2 } c _ { 0 } } { \partial x _ { i } \partial x _ { m } } \right) } \\ & { \quad \, - \left\langle k _ { i j } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \left( \frac { \partial P _ { 0 } } { \partial x _ { j } } \overline { { c } } _ { 1 } \right) + \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \left\langle v _ { 1 i } c _ { 0 } \right\rangle _ { \mathcal { I B } } . } \end{array}