harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\sum _ { \begin{array} { c } { { \scriptstyle i \in \mathrm { o c c . } } } \\ { { \scriptstyle j \in \mathrm { u n o c c . } } } \end{array} } = \sum _ { \begin{array} { c } { { \scriptstyle i \in \mathrm { o c c . } } } \\ { { \scriptstyle j \in \mathrm { a l l } } } \end{array} } \! \! \! { } ^ { ' } \, = \sum _ { \begin{array} { c } { { \scriptstyle i \in \mathrm { v a l . } } } \\ { { \scriptstyle j \in \mathrm { a l l } } } \end{array} } \! \! \! { } ^ { ' } \, + \sum _ { \begin{array} { c } { { \scriptstyle i \in \mathrm { s e a } } } \\ { { \scriptstyle j \in \mathrm { a l l } } } \end{array} } \! \! \! { } ^ { ' } \, = \sum _ { \begin{array} { c } { { \scriptstyle i \in \mathrm { v a l . } } } \\ { { \scriptstyle j \in \mathrm { a l l } } } \end{array} } \! \! \! { } ^ { ' } \, + \sum _ { \begin{array} { c } { { \scriptstyle i \in \mathrm { s e a } } } \\ { { \scriptstyle j \in \mathrm { p o s . e n . } } } \end{array} } ,
\boldsymbol { F } _ { i j } ^ { f r , h } = \int \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { n } _ { i j } \left[ C _ { 4 } ^ { \prime } g _ { 0 } ^ { \ast } + C _ { 5 } ^ { \prime } \boldsymbol { u } \cdot \frac { \partial g _ { t } } { \partial \vec { r } } \right] \boldsymbol { \psi } \mathrm { { d } } \boldsymbol { \Xi } ,
x _ { i } ^ { 0 } = \textsc { D e n s e } \left( h _ { i } ^ { L _ { \mathrm { ~ s ~ h ~ o ~ r ~ t ~ } } } \right) \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \vec { \mu } _ { i } ^ { 0 } = U \left( \vec { v } _ { i } ^ { L _ { \mathrm { ~ s ~ h ~ o ~ r ~ t ~ } } } \right) .
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { m i n } _ { x \in \mathcal { X } } } & { \ F ( x ) = \mathbb { E } _ { \xi } \big [ f ( x , y ^ { * } ( x ) ; \xi ) \big ] , } & { \mathrm { ( U p p e r - L e v e l ) } } \\ { \mathrm { s . t . } } & { \ y ^ { * } ( x ) \in \arg \operatorname* { m i n } _ { y \in \mathbb { R } ^ { p } } \ \mathbb { E } _ { \zeta } \big [ g ( x , y ; \zeta ) \big ] , } & { \mathrm { ( L o w e r - L e v e l ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { e } ( \mathbf { v } ) } & { = ( 2 \pi ) ^ { - \frac { 3 } { 4 } } \left( 1 , \mathbf { v } , \frac { | \mathbf { v } | ^ { 2 } - 3 } { \sqrt { 6 } } \right) = ( 2 \pi ) ^ { - \frac { 3 } { 4 } } \left( 1 , \mathbf { Q } _ { \mathbf { k } } \mathbf { w } , \frac { | \mathbf { w } | ^ { 2 } - 3 } { \sqrt { 6 } } \right) } \\ & { = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathbf { Q } _ { \mathbf { k } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \mathbf { e } ( \mathbf { w } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathrm { \bf ~ E } \left[ \Upsilon _ { ( \varphi _ { 1 } ( k _ { 1 } ) , l _ { 1 } ) , ( \varphi _ { 2 } ( k _ { 2 } ) , l _ { 2 } ) } \right] } \\ & { = \sum _ { \scriptstyle ( l _ { k _ { 1 } } , l _ { k _ { 2 } } ) \atop { \scriptstyle \in { \cal L } _ { 1 } \times { \cal L } _ { 2 } } } \mathrm { P r } \left( \varphi _ { 1 } ( k _ { 1 } ) = l _ { k _ { 1 } } , \varphi _ { 2 } ( k _ { 2 } ) = l _ { k _ { 2 } } \right) } \\ & { \quad \times \mathrm { \bf ~ E } _ { \varphi _ { 1 } ( k _ { 1 } ) = l _ { k _ { 1 } } , \varphi _ { 2 } ( k _ { 2 } ) = l _ { k _ { 2 } } } \left[ \Upsilon _ { ( l _ { k _ { 1 } } , l _ { 1 } ) , ( l _ { k _ { 2 } } , l _ { 2 } ) } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \sum _ { t = S } ^ { T - 1 } \left[ \eta _ { t } \hat { \rho } ( \hat { \rho } - \rho ) \| \widehat { \mathbf x } ^ { ( t ) } - { \mathbf x } ^ { ( t ) } \| ^ { 2 } - \eta _ { t } \hat { \rho } \widehat \lambda _ { t } \epsilon _ { t } \right] \mathbb { I } ( \bar { \omega } ^ { ( t ) } \leq \epsilon _ { t } ) + \sum _ { t = S } ^ { T - 1 } \eta _ { t } \hat { \rho } \epsilon _ { t } \mathbb { I } ( \bar { \omega } ^ { ( t ) } > \epsilon _ { t } ) } \\ { > } & { ~ \sum _ { t = S } ^ { T - 1 } \left[ \eta _ { t } \hat { \rho } ( \hat { \rho } - \rho ) \epsilon ^ { 2 } - \eta _ { t } \hat { \rho } \widehat \lambda _ { t } \epsilon _ { t } \right] \mathbb { I } ( \bar { \omega } ^ { ( t ) } \leq \epsilon _ { t } ) + \sum _ { t = S } ^ { T - 1 } \eta _ { t } \hat { \rho } \epsilon _ { t } \mathbb { I } ( \bar { \omega } ^ { ( t ) } > \epsilon _ { t } ) } \\ { \geq } & { ~ \sum _ { t = S } ^ { T - 1 } \eta _ { t } \hat { \rho } \epsilon _ { t } \mathbb { I } ( \bar { \omega } ^ { ( t ) } \leq \epsilon _ { t } ) + \sum _ { t = S } ^ { T - 1 } \eta _ { t } \hat { \rho } \epsilon _ { t } \mathbb { I } ( \bar { \omega } ^ { ( t ) } > \epsilon _ { t } ) \geq \sum _ { t = S } ^ { T - 1 } \eta _ { t } \hat { \rho } \epsilon _ { t } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { m a x } \quad } & { \sum _ { q \in V } \sum _ { j \in \delta ^ { + } ( q ) } r _ { q j } x _ { q j } ^ { \xi } } \\ { \mathrm { s . t . } \quad } & { \sum _ { i \in \delta ^ { - } ( q ) } x _ { i q } ^ { \xi } - \sum _ { j \in \delta ^ { + } ( q ) } x _ { q j } ^ { \xi } = 0 } & { \forall q \in V ^ { \prime } } \\ & { \ell _ { i q } ^ { \xi } \le x _ { i q } ^ { \xi } \le u _ { i q } ^ { \xi } } & { \forall i \in \delta ^ { - } ( q ) , ~ \forall q \in V } \\ & { x _ { i q } ^ { \xi } - x _ { q j } ^ { \xi } \le u _ { i q } ^ { \xi } ( 1 - y _ { i j } ^ { q } ) } & { \forall ( i , j ) \in \delta ^ { - } ( q ) \times \delta ^ { + } ( q ) , ~ \forall q \in { \bar { V } } } \\ & { x _ { q j } ^ { \xi } - x _ { i q } ^ { \xi } \le u _ { q j } ^ { \xi } ( 1 - y _ { i j } ^ { q } ) } & { \forall ( i , j ) \in \delta ^ { - } ( q ) \times \delta ^ { + } ( q ) , ~ \forall q \in \bar { V } } \\ & { x _ { i q } ^ { \xi } \le u _ { i q } ^ { \xi } \sum _ { j \in \delta ^ { + } ( q ) } y _ { i j } ^ { q } } & { \forall i \in \delta ^ { - } ( q ) , ~ \forall q \in \bar { V } } \\ & { x _ { q j } ^ { \xi } \le u _ { q j } ^ { \xi } \sum _ { i \in \delta ^ { - } ( q ) } y _ { i j } ^ { q } } & { \forall j \in \delta ^ { + } ( q ) , ~ \forall q \in \bar { V } } \\ & { x _ { i j } ^ { \xi } \geq 0 } & { \forall ( i , j ) \in A . } \end{array}
| 2 , 0 , T \rangle = \frac { | 1 , 3 , 6 , 8 \rangle + | 1 , 4 , 6 , 7 \rangle + | 2 , 3 , 5 , 8 \rangle + | 2 , 4 , 5 , 7 \rangle } { \sqrt { 4 } }
\| \partial _ { t } \mathbf { w } | _ { V ( \Omega ) } \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; V ( \Omega ) ^ { \prime } ) } + \| \mathbf { w } \| _ { L ^ { \infty } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega ) ) } + \| \mathbf { w } \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; H ^ { 1 } ( \Omega ) ) } \leq C ( R ) .
\begin{array} { r l } { \widetilde { C } _ { - \omega } ( k , \tau ) } & { = c _ { 0 } \, \mathrm { e } ^ { - \frac { \lvert \tau \rvert \, B ( k ) } { 2 \tilde { \tau } _ { c } } - \epsilon k ^ { 2 } } \, \Big [ \cos \big ( \tilde { \omega } _ { d } B ( k ) \tau \big ) + \frac { 1 } { 2 \tilde { \omega } _ { d } \tilde { \tau } _ { c } } \ \sin \big ( \tilde { \omega } _ { d } B ( k ) \lvert \tau \rvert \big ) \Big ] . } \end{array}
+ \frac { B C ^ { 2 } [ g ^ { \prime } ( x _ { + } ) ( 1 - C x _ { + } ^ { 2 } ) + x _ { + } g ^ { \prime \prime } ( x _ { + } ) ( 1 + C x _ { + } ^ { 2 } ) ] } { ( 1 + C x _ { + } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \biggr ) ,
\begin{array} { r } { K _ { n } ^ { ( 1 ) } = \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \exp \left( - \frac { m ^ { 2 } } { n \tau } \right) \overset { \tau > 1 } { \longrightarrow } \sqrt { \pi \tau } , } \\ { \tau = \frac { T } { T _ { \mathrm { r o t } } } , \; k _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { r o t } } = \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 I } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { w _ { 2 } } & { = w _ { 1 } - \beta _ { 1 } D \varphi ( x _ { 0 } , w _ { 1 } ) ^ { T } ( \nabla \mu ( x _ { 1 } ) - \nabla \mu ( \nabla \mu ^ { - 1 } ( \nabla \mu ( x _ { 1 } ) - ( \alpha _ { 2 } \tilde { y } _ { 2 } + \alpha _ { 1 } \nabla f ( x _ { 1 } ) ) ) ) ) } \\ & { = w _ { 1 } - \beta _ { 1 } D \varphi ( x _ { 0 } , w _ { 1 } ) ^ { T } ( \alpha _ { 2 } \tilde { y } _ { 2 } + \alpha _ { 1 } \nabla f ( x _ { 1 } ) ) } \\ & { = w _ { 1 } - \beta _ { 1 } \left( \alpha _ { 2 } \tilde { g } _ { 2 } + \alpha _ { 1 } ( D \varphi ( \bar { x } _ { 0 } , w _ { 1 } ) ^ { T } \nabla f ( \bar { x } _ { 1 } ) - \tilde { g } _ { 1 } ) \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\langle u _ { n , \mathbf { k } + \frac { \mathbf { q } } { 2 } } \right\vert \hat { v } _ { \mathbf { k } } ^ { \mu } \left\vert u _ { m , \mathbf { k } - \frac { \mathbf { q } } { 2 } } \right\rangle } & { = - \frac { i } { 2 } q _ { \nu } \left\{ \hat { A } _ { \mathbf { k } } ^ { \nu } , \hat { v } _ { \mathbf { k } } ^ { \mu } \right\} _ { n m } } \\ & { \equiv - \frac { i } { 2 } q _ { \nu } \, \left( \partial _ { t } \hat { Q } _ { \mathbf { k } } ^ { \nu \mu } \right) _ { n m } } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { P _ { 3 } ( { \boldsymbol { x } } ) = f ( { \boldsymbol { a } } ) + } & { { \frac { \partial f } { \partial x _ { 1 } } } ( { \boldsymbol { a } } ) v _ { 1 } + { \frac { \partial f } { \partial x _ { 2 } } } ( { \boldsymbol { a } } ) v _ { 2 } + { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } } } ( { \boldsymbol { a } } ) { \frac { v _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 ! } } + { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x _ { 1 } \partial x _ { 2 } } } ( { \boldsymbol { a } } ) v _ { 1 } v _ { 2 } + { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x _ { 2 } ^ { 2 } } } ( { \boldsymbol { a } } ) { \frac { v _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 ! } } } \\ & { + { \frac { \partial ^ { 3 } f } { \partial x _ { 1 } ^ { 3 } } } ( { \boldsymbol { a } } ) { \frac { v _ { 1 } ^ { 3 } } { 3 ! } } + { \frac { \partial ^ { 3 } f } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } \partial x _ { 2 } } } ( { \boldsymbol { a } } ) { \frac { v _ { 1 } ^ { 2 } v _ { 2 } } { 2 ! } } + { \frac { \partial ^ { 3 } f } { \partial x _ { 1 } \partial x _ { 2 } ^ { 2 } } } ( { \boldsymbol { a } } ) { \frac { v _ { 1 } v _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 ! } } + { \frac { \partial ^ { 3 } f } { \partial x _ { 2 } ^ { 3 } } } ( { \boldsymbol { a } } ) { \frac { v _ { 2 } ^ { 3 } } { 3 ! } } } \end{array} }
\hat { V } _ { \mathrm { a c t i v e } } = 4 v _ { j j } ^ { i i } + 2 \sum _ { \mathbf { t } } v _ { j j } ^ { t _ { 1 } t _ { 2 } } \hat { E } _ { t _ { 1 } t _ { 2 } } ^ { + } + 2 \sum _ { \mathbf { u } } v _ { u _ { 1 } u _ { 2 } } ^ { i i } \hat { E } _ { u _ { 1 } u _ { 2 } } ^ { + } + \sum _ { \mathbf { t } \mathbf { u } } v _ { u _ { 1 } u _ { 2 } } ^ { t _ { 1 } t _ { 2 } } \hat { E } _ { t _ { 1 } t _ { 2 } } ^ { + } \hat { E } _ { u _ { 1 } u _ { 2 } } ^ { + } ,
| \varepsilon _ { \mathbf { j } , \mathbf { k } } | \leq C _ { d } ^ { * } \prod _ { \ell = 1 } ^ { p ( \mathbf { j } , \mathbf { k } ) } \left( \sqrt { \log ( 3 + | \widetilde { j } _ { \ell } | + | \widetilde { k } _ { \ell } | } \right) ^ { n _ { \ell } } = C _ { d } ^ { * } \prod _ { m = 1 } ^ { d } \sqrt { \log ( 3 + | j _ { m } | + | k _ { m } | ) } .
\begin{array} { r l } { d x _ { r } ( t ) = } & { [ \bar { A } _ { r } x _ { r } ( t ) + B _ { r } v ( t ) ] d t + \sum _ { i = 1 } ^ { q } N _ { i , r } x _ { r } ( t ) d W _ { i } ( t ) , } \\ { \bar { y } _ { r } ( t ) : = } & { \left[ \begin{array} { l } { u _ { r } ( t ) } \\ { y _ { r } ( t ) } \end{array} \right] = \bar { C } _ { r } x _ { r } ( t ) + \left[ \begin{array} { l } { v ( t ) } \\ { 0 } \end{array} \right] , \quad t \geq 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \quad \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { o n } } } = \gamma _ { \mathrm { R } } + F _ { \mathrm { P } } \gamma _ { \mathrm { R } } + \gamma _ { \mathrm { 0 } } , } \\ & { \quad \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { o f f } } } = \gamma _ { \mathrm { R } } + \gamma _ { \mathrm { 0 } } , } \\ & { \quad \phi _ { \mathrm { o n } } = \eta ( \gamma _ { \mathrm { R } } + F _ { \mathrm { P } } \gamma _ { \mathrm { R } } ) , } \\ & { \quad \phi _ { \mathrm { o f f } } = \eta \gamma _ { \mathrm { R } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { N _ { p } = \frac { 1 } { 4 \pi \hbar \omega _ { p } } \int d ^ { 3 } { \bf r } \left\{ \partial _ { \omega _ { p } } \mathrm { R e } \big \{ \omega _ { p } \epsilon ( { \bf r } , \omega _ { p } ) \big \} \, | \vec { \mathcal { E } } _ { p } ( { \bf r } ) | ^ { 2 } + ( c / \omega _ { p } ) ^ { 2 } | \nabla \times \vec { \mathcal { E } } _ { p } ( { \bf r } ) | ^ { 2 } \right\} , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { A } } & { { } \equiv 4 \pi \left( \left\langle \mathbf { F } _ { E M } \right\rangle - \sum _ { s } \left\langle \mathbf { F } _ { s } \right\rangle \right) + \Re \, \mathbf { X } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { e f f } \supseteq } & { { } - \frac { C _ { B B } } { f _ { a } } \cos ^ { 2 } \theta _ { W } a F _ { \mu \nu } \tilde { F } ^ { \mu \nu } + \frac { 2 C _ { B B } } { f _ { a } } \sin \theta _ { W } \cos \theta _ { W } a F _ { \mu \nu } \tilde { Z } ^ { \mu \nu } } \end{array}
h ( i , j ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { m _ { i } \neq 0 ; m _ { j } \neq 0 ; i + j \mathrm { ~ e ~ v ~ e ~ n ~ } } \\ { 2 } & { m _ { i } \neq 0 ; m _ { j } \neq 0 ; i + j \mathrm { ~ o ~ d ~ d ~ } } \\ { 3 } & { m _ { i } = 0 ; j \mathrm { ~ e ~ v ~ e ~ n ~ } \oplus m _ { j } = 0 ; i \mathrm { ~ e ~ v ~ e ~ n ~ } } \\ { 4 } & { m _ { i } = 0 ; j \mathrm { ~ o ~ d ~ d ~ } \oplus m _ { j } = 0 ; i \mathrm { ~ o ~ d ~ d ~ } } \\ { 5 } & { m _ { i } = 0 ; m _ { j } = 0 } \end{array} \right. ,
\begin{array} { r l r } { S ^ { i } ( t + \tau ) } & { { } = } & { S ^ { i } ( t ) - \mathcal { N } ( S \rightarrow E ) ^ { i } , } \\ { E ^ { i } ( t + \tau ) } & { { } = } & { E ^ { i } ( t ) + \mathcal { N } ( S \rightarrow E ) ^ { i } - \mathcal { N } ( E \rightarrow I _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ } } ) ^ { i } , } \\ { I _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ } } ^ { i } ( t + \tau ) } & { { } = } & { I _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ } } ^ { i } ( t ) + \mathcal { N } ( E \rightarrow I _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ } } ) ^ { i } - \mathcal { N } ( I _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ } } \rightarrow I _ { \mathrm { ~ u ~ d ~ } } ) ^ { i } - \mathcal { N } ( I _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ } } \rightarrow I _ { \mathrm { ~ d ~ } } ) ^ { i } , } \\ { I _ { \mathrm { ~ u ~ d ~ } } ^ { i } ( t + \tau ) } & { { } = } & { I _ { \mathrm { ~ u ~ d ~ } } ^ { i } ( t ) + \mathcal { N } ( I _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ } } \rightarrow I _ { \mathrm { ~ u ~ d ~ } } ) ^ { i } - \mathcal { N } ( I _ { \mathrm { ~ u ~ d ~ } } \rightarrow R ) ^ { i } , } \\ { I _ { \mathrm { ~ d ~ } } ^ { i } ( t + \tau ) } & { { } = } & { I _ { \mathrm { ~ d ~ } } ^ { i } ( t ) + \mathcal { N } ( I _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ e ~ } } \rightarrow I _ { \mathrm { ~ d ~ } } ) ^ { i } - \mathcal { N } ( I _ { d } \rightarrow R ) ^ { i } , } \\ { R ^ { i } ( t + \tau ) } & { { } = } & { R ^ { i } ( t ) + \mathcal { N } ( I _ { \mathrm { ~ u ~ d ~ } } \rightarrow R ) ^ { i } + \mathcal { N } ( I _ { \mathrm { ~ d ~ } } \rightarrow R ) ^ { i } . } \end{array}
\sum _ { l m n } Y _ { p l m n } ( x ) Y _ { p l m n } ^ { * } ( x ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 5 / 2 } } ( 2 p + 3 ) \Gamma \left( \frac { 3 } { 2 } \right) C _ { p } ^ { 3 / 2 } ( \cos \gamma _ { 4 } ) ,
\begin{array} { r l } { \sum _ { \ell \ge 1 } \hat { p } _ { 0 , \ell } e ^ { \ell t } } & { = \sum _ { \ell \ge 1 } \frac { \rho - \rho ^ { \ell } } { ( 1 + \rho ) ^ { \ell + 1 } } e ^ { \ell t } = \frac { \rho ( 1 - \rho ) e ^ { 2 t } } { ( 1 + \rho ) ( 1 + \rho - e ^ { t } ) ( 1 + \rho - \rho e ^ { t } ) } , } \\ { \sum _ { k \ge 1 } \sum _ { \ell \ge 1 } \hat { p } _ { k , \ell } e ^ { k s + \ell t } } & { = \sum _ { k \ge 1 } \sum _ { \ell \ge 1 } \frac { 1 - \rho } { \rho ( 1 + \rho ) } \Big ( \frac { \rho } { 1 + \rho } \Big ) ^ { \ell } \Big ( \frac { 2 \rho } { 1 + \rho } \Big ) ^ { k } e ^ { k s + \ell t } } \\ & { = \frac { 2 \rho ( 1 - \rho ) e ^ { s + t } } { ( 1 + \rho ) ( 1 + \rho - 2 \rho e ^ { s } ) ( 1 + \rho - \rho e ^ { t } ) } , } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { R ( u ) } { \kappa ( u ) } ~ d u = \frac { 1 } { \kappa _ { R } } \leq \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { R ( u ) } { \kappa _ { \mathrm { s c a t t } } ( u ) + \kappa _ { \mathrm { I B } } ( u ) } ~ d u
{ \mathcal { L } } = { \sqrt { - g } } \ ( \alpha _ { 0 } + \alpha _ { 1 } R + \alpha _ { 2 } \left( R ^ { 2 } + R _ { \alpha \beta \mu \nu } R ^ { \alpha \beta \mu \nu } - 4 R _ { \mu \nu } R ^ { \mu \nu } \right) + \alpha _ { 3 } { \mathcal { O } } ( R ^ { 3 } ) ) ,
q = f ^ { - 1 / 2 } | z | e ^ { \phi } \equiv f _ { 0 } ^ { - 1 / 2 } | z _ { 0 } | e ^ { \phi _ { 0 } } , \quad p = f ^ { - 1 } u ^ { + } u ^ { - } \equiv f _ { 0 } ^ { - 1 } u _ { 0 } ^ { + } u _ { 0 } ^ { - } ,
\begin{array} { r l r } { \rho \left[ \partial _ { t } q + \frac { 6 } { 5 } \partial _ { x } \left( \frac { q ^ { 2 } } { h } \right) \right] } & { { } = } & { - \frac { 3 \mu q } { h ^ { 2 } } + \sigma h \partial _ { x } ^ { 3 } h } \\ { \partial _ { t } h + \partial _ { x } q } & { { } = } & { f ( x , t ) , } \end{array}
\Delta _ { \textbf { k } } ( \epsilon ) = \pi \sum _ { \mathrm { ~ a ~ } } ^ { N } | \mathrm { ~ H ~ } _ { \mathrm { ~ a ~ d ~ } , \textbf { k } } | ^ { 2 } g _ { \sigma } ( \epsilon _ { \textbf { k } } - \epsilon _ { \mathrm { ~ a ~ } , \textbf { k } } ) ~ ,
2 H _ { 0 } ^ { 2 } = \frac { 1 6 { \pi } } { 3 { \phi } } ( { \rho } - \frac { 2 { \pi } } { \phi } { \sigma } ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 3 } ( { \omega } + \frac { 3 } { 2 } ) + 2 H _ { 0 } \frac { \dot { \phi } } { \phi }
\Delta ( t _ { * } ^ { 1 } ) = \| ( \mathcal { W } _ { K } + [ ( T _ { * } ^ { 1 } ) _ { 1 } ^ { \dag } , \mathcal { W } _ { K } ] ) _ { \mathfrak { V } } \| _ { \mathcal { L } ( \mathfrak { V } ^ { 0 } , \mathfrak { V } ^ { \perp } ) }
\begin{array} { r l } { L _ { f , P } } & { { } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } ( x _ { k } - x _ { k - 1 } ) \operatorname* { i n f } _ { x \in [ x _ { k - 1 } , x _ { k } ] } f = 0 } \\ { U _ { f , P } } & { { } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } ( x _ { k } - x _ { k - 1 } ) \operatorname* { s u p } _ { x \in [ x _ { k - 1 } , x _ { k } ] } f = 1 } \end{array}
{ \begin{array} { r l r l r l } { \sin { \frac { \pi } { 3 2 } } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 } } } } } } } } } & { \quad \sin { \frac { 3 \pi } { 1 6 } } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 } } } } } } } & { \quad \sin { \frac { 1 1 \pi } { 3 2 } } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 } } } } } } } } } \\ { \sin { \frac { \pi } { 1 6 } } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 } } } } } } } & { \quad \sin { \frac { 7 \pi } { 3 2 } } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 } } } } } } } } } & { \quad \sin { \frac { 3 \pi } { 8 } } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 } } } } } \\ { \sin { \frac { 3 \pi } { 3 2 } } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 } } } } } } } } } & { \quad \sin { \frac { \pi } { 4 } } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 } } } & { \quad \sin { \frac { 1 3 \pi } { 3 2 } } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 } } } } } } } } } \\ { \sin { \frac { \pi } { 8 } } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 } } } } } & { \quad \sin { \frac { 9 \pi } { 3 2 } } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 } } } } } } } } } & { \quad \sin { \frac { 7 \pi } { 1 6 } } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 } } } } } } } \\ { \sin { \frac { 5 \pi } { 3 2 } } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 } } } } } } } } } & { \quad \sin { \frac { 5 \pi } { 1 6 } } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 } } } } } } } & { \quad \sin { \frac { 1 5 \pi } { 3 2 } } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 } } } } } } } } } \end{array} }
\Psi _ { 1 } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k \frac { 1 } { \sqrt { 2 \omega _ { k } } } \left\{ \phi _ { k } ^ { + } ( t , { \bf x } ) a _ { 1 } ( k ) + \phi _ { k } ^ { + \ast } ( t , { \bf x } ) a _ { 1 } ^ { \dagger } ( k ) \right\}
{ \cal D } _ { \pi } ( k , q { - } k ) = { \cal I } _ { \pi } ( k , q { - } k ) + \int { \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \, { \cal M } _ { \mathrm { l i n e } } ( k { - } p ) \, { \cal F } ( p , q { - } p ) { \cal D } _ { \pi } ( p , q { - } p ) \; ,
\begin{array} { r l } { P _ { i \underline { { j } } l } ^ { \sigma _ { i } \sigma _ { j } \sigma _ { l } } \approx } & { \ P _ { i j } ^ { \sigma _ { i } \sigma _ { j } } P _ { j l } ^ { \sigma _ { j } \sigma _ { l } } / P _ { j } ^ { \sigma _ { j } } } \\ { P _ { i \underline { { j } } l h } ^ { \sigma _ { i } \sigma _ { j } \sigma _ { l } \sigma _ { h } } \approx } & { \ P _ { i j } ^ { \sigma _ { i } \sigma _ { j } } P _ { j l h } ^ { \sigma _ { j } \sigma _ { l } \sigma _ { h } } / P _ { j } ^ { \sigma _ { j } } } \\ { P _ { i j \underline { { l } } h k } ^ { \sigma _ { i } \sigma _ { j } \sigma _ { l } \sigma _ { h } \sigma _ { k } } \approx } & { \ P _ { i j l } ^ { \sigma _ { i } \sigma _ { j } \sigma _ { l } } P _ { l h k } ^ { \sigma _ { l } \sigma _ { h } \sigma _ { k } } / P _ { l } ^ { \sigma _ { l } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta P _ { t o t } Q } & { { } = \int _ { V / 2 } ( \sigma _ { x x } - \sigma _ { y y } ) \frac { \partial u } { \partial x } d V + \int _ { V / 2 } \sigma _ { x y } \Bigl ( \frac { \partial u } { \partial y } + \frac { \partial v } { \partial x } \Bigr ) d V . } \end{array}
H _ { B } = H _ { 0 } + \int d ^ { D - 1 } x \left( \left( \eta _ { 1 } ^ { a } - f _ { \; \; b c } ^ { a } \eta _ { 2 } ^ { b } A _ { 0 } ^ { c } \right) { \cal P } _ { 2 a } + \eta _ { 1 } ^ { i } { \cal P } _ { 2 i } \right) .
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \left( ( x + y ) ( t - \tau ) e ^ { - \int _ { t - \tau } ^ { t } D ( r ) \, d r } \right) } & { = x ( t - \tau ) p ( s ( t - \tau ) ) e ^ { - \int _ { t - \tau } ^ { t } D ( r ) \, d r } } \\ & { \quad - D ( t ) ( x + y ) ( t - \tau ) e ^ { - \int _ { t - \tau } ^ { t } D ( r ) \, d r } . } \end{array}