harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { a _ { 1 } \partial _ { t } \mathbf q ^ { ( 1 ) } - \nabla \frac { 1 } { T } - b _ { 1 } \nabla \cdot \mathbf q ^ { ( 2 ) } } & { { } = - c _ { 1 } \mathbf q ^ { ( 1 ) } } \\ { a _ { n } \partial _ { t } \mathbf q ^ { ( n ) } - b _ { n - 1 } \nabla \mathbf q ^ { ( n - 1 ) } - b _ { n } \nabla \cdot \mathbf q ^ { ( n + 1 ) } } & { { } = - c _ { n } \mathbf q ^ { ( n ) } , } \end{array}
C _ { a b } = \frac { \langle ( a - \langle a \rangle ) ( b - \langle b \rangle ) \rangle } { \langle ( a - \langle a \rangle ) ^ { 2 } \rangle ^ { 1 / 2 } \, \langle ( b - \langle b \rangle ) ^ { 2 } \rangle ^ { 1 / 2 } } .
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \left\Vert \mathbf { x } _ { k } - \mathbf { x } _ { k + 1 } ^ { 2 } \right\Vert ^ { 2 } \middle | \mathcal { G } _ { k } \right] } & { \leq 2 \left\Vert \tilde { V } U _ { R , l } P _ { 1 } \check { z } _ { k } \right\Vert ^ { 2 } + 2 \left\Vert \tilde { W } \eta _ { k } \left( \nabla F ( \mathbf { x } ^ { * } ) - \nabla F ( \mathbf { x } _ { k } ) \right) ^ { 2 } \right\Vert } \\ & { \quad + \eta _ { k } ^ { 2 } n \sigma ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } C \mathbb { E } \left[ \left\Vert \mathbf { y } _ { k } - H _ { k } \right\Vert ^ { 2 } \middle | \mathcal { G } _ { k } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { V _ { l _ { 0 } , l _ { 0 } } ( R ) = } & { 2 \pi ( 2 l _ { 0 } + 1 ) \, \sum _ { \Omega _ { j } } { \left( \begin{array} { c c c } { j _ { 0 } } & { l _ { 0 } } & { J } \\ { \Omega _ { j } } & { 0 } & { - \Omega _ { j } } \end{array} \right) } ^ { 2 } } \\ & { \int \chi _ { v _ { 0 } , j _ { 0 } } ^ { 2 } ( r ) Y _ { j _ { 0 } \Omega _ { j } } ^ { 2 } ( \gamma , 0 ) V ( R , r , \gamma ) \; d r \; d ( \cos \gamma ) . } \end{array}
U ( \xi ) = \frac { C \displaystyle { \exp \left( - \frac { a \xi ^ { 2 } } { 2 \nu } \right) } } { 1 - \displaystyle { \frac { R } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \xi } } \exp \left( - \frac { a \eta ^ { 2 } } { 2 \nu } \right) d \eta } ,
\begin{array} { r } { \! \! \! \frac { \big ( \mathrm { a d j } \bar { T } ^ { T } \mathrm { a d j } T ^ { T } \big ) _ { 1 1 } } { \vert \operatorname* { d e t } T \vert ^ { 2 } } \sim \frac { 1 } { \big \vert \hat { e } _ { \perp } { \cdot } \partial _ { \lambda _ { 1 } } \hat { e } _ { 1 } ( 0 ) \big \vert ^ { 2 } } \frac { 1 } { \lambda _ { 1 } } \, , ~ \mathrm { ~ a ~ s ~ } ~ \lambda _ { 1 } \rightarrow 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \theta _ { u _ { n } ; t _ { 0 } } ^ { t } ( v _ { 0 } ) - \theta _ { u _ { 0 } ; t _ { 0 } } ^ { t } ( v _ { 0 } ) } & { { } = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } e ^ { ( t - s ) \mathcal { A } _ { U } } D J _ { s } ( \varphi _ { t _ { 0 } } ^ { s } ( u _ { n } ) ) [ \theta _ { u _ { n } ; t _ { 0 } } ^ { s } ( v _ { 0 } ) - \theta _ { u _ { 0 } ; t _ { 0 } } ^ { s } ( v _ { 0 } ) ] d s } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d ^ { 2 } \hat { \langle P \rangle } } { d R _ { 2 } ^ { 2 } } - k _ { \perp } ^ { 2 } \hat { \langle P \rangle } } & { { } = 2 \iota k _ { 1 } \hat { \langle U _ { 2 } \rangle } ( \beta + 2 \gamma ^ { \prime \prime } R _ { 2 } R e _ { c } ^ { - 1 / 2 } ) , } \\ { \frac { d ^ { 2 } \hat { \langle U _ { 2 } \rangle } } { d R _ { 2 } ^ { 2 } } - k _ { \perp } ^ { 2 } \hat { \langle U _ { 2 } \rangle } } & { { } = \frac { d \hat { \langle P \rangle } } { d R _ { 2 } } - \iota k _ { 1 } \hat { \langle U _ { 2 } \rangle } ( \beta R _ { 2 } + \gamma ^ { \prime \prime } R _ { 2 } ^ { 2 } R e _ { c } ^ { - 1 / 2 } ) , } \end{array}
\mathrm { t a n } \delta _ { i } = \mathrm { t a n } \delta _ { i } ^ { 0 } \, P _ { \gamma } \, \mathrm { t a n h } ( \frac { \hbar \omega _ { c } } { 2 k _ { B } T } ) \, \mathrm { l n } ( \frac { \gamma _ { m a x } \Gamma _ { 2 } } { \Omega ^ { 2 } } + C _ { 1 } ) ,
\langle \langle \Omega _ { 0 } ( { \bf k } _ { n } , t ) \Omega _ { 0 } ( { \bf k } _ { n ^ { \prime } } , t ^ { \prime } ) \rangle \rangle _ { T } = \delta _ { n , - n ^ { \prime } } \langle \langle \Omega _ { 0 } ( { \bf k } _ { n } , t ) \Omega _ { 0 } ( - { \bf k } _ { n } , t ) \rangle \rangle _ { T } .
\begin{array} { r } { \| U _ { n } ^ { 3 } - u _ { 3 } \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } ^ { 2 } \le \frac { 2 p ^ { 2 } b ^ { 3 } h ^ { 3 } ( b - a ) } { \mu ^ { 2 } a ^ { 2 } \pi ^ { 4 } } \, \sum _ { m = M + 1 } ^ { + \infty } \frac { 1 } { ( 2 m + 1 ) ^ { 4 } } \le \frac { p ^ { 2 } b ^ { 3 } h ^ { 3 } ( b - a ) } { 8 \mu ^ { 2 } a ^ { 2 } \pi ^ { 4 } } \, \sum _ { m = M + 1 } ^ { + \infty } \frac { 1 } { m ^ { 4 } } \le \frac { p ^ { 2 } b ^ { 3 } h ^ { 3 } ( b - a ) } { 2 4 \mu ^ { 2 } a ^ { 2 } \pi ^ { 4 } } \, \frac { 1 } { M ^ { 3 } } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { R } _ { q } [ w ] } & { : = \operatorname* { s u p } _ { \mathcal { K } } \mathcal { R } _ { q } [ w ] ( u , { \underline { { u } } } ) , } \\ { \underline { { \mathcal { R } } } _ { q } [ w ] } & { : = \operatorname* { s u p } _ { \mathcal { K } } \underline { { \mathcal { R } } } _ { q } [ w ] ( u , { \underline { { u } } } ) . } \end{array}
\Delta P = \Delta P _ { i } + \Delta P _ { o } = 2 \gamma \left( { \frac { 1 } { R _ { i } } } + { \frac { 1 } { R _ { i } + d } } \right) = { \frac { 2 \gamma } { R _ { i } } } \left( 1 + { \frac { R _ { i } } { R _ { i } + d } } \right) = { \frac { 2 \gamma } { R _ { i } } } \left( 1 + { \frac { R _ { i } + d } { R _ { i } + d } } - { \frac { d } { R _ { i } + d } } \right) = { \frac { 4 \gamma } { R _ { i } } } \left( 1 - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { d } { R _ { i } + d } } \right) \approx { \frac { 4 \gamma } { R _ { i } } } + { \mathcal { O } } ( d ) .
\sum _ { t = 1 } ^ { N } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } V _ { m n } ^ { r t } V _ { n 0 } ^ { t s } = V _ { m 0 } ^ { r s } , \ \ \ \sum _ { t = 1 } ^ { N } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } V _ { n m } ^ { r t } V _ { m l } ^ { t s } = \delta _ { n , l } \delta _ { r , s } .
\begin{array} { r l } & { Q ( z ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint _ { \partial B _ { \delta } ( \mu _ { 0 } ) } ( \mu - \widehat { \chi } _ { s } ( z ) ) ^ { - 1 } \mathrm { d } \mu = \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint _ { \partial B _ { \delta } ( \mu _ { 0 } ) } \bigr ( \mu P _ { V _ { j } } ^ { \perp } - \widehat { \chi } _ { s , j } ( z ) \bigr ) ^ { - 1 } \mathrm { d } \mu + \mathcal { O } ( | z - \omega _ { j } | ) , } \end{array}
\hat { \mathcal { L } } _ { \mathrm { { n o r m } } } \gets \gamma _ { 2 } \sum _ { a = 2 } ^ { k } ( 2 \nu _ { a } ( \frac { 1 } { B } \sum _ { j = 1 } ^ { B } ( \varphi _ { \theta } ^ { a } ( X _ { j } ^ { 0 } ) ^ { 2 } ) - 1 ) - \nu _ { a } ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } { { \cal F } _ { \mathrm { K S + U } } [ \varrho , \nu ] } & { = F _ { \mathrm { K S + U } } [ \nu ] } \\ & { ~ ~ + \mathrm { t r } \left[ ( \varrho - \nu ) \left( \partial F _ { \mathrm { K S + U } } [ \varrho ] / \partial \varrho \right) \vert _ { \varrho = { \nu } } \right] } \\ & { = 2 \mathrm { t r } [ t _ { \mathrm { s } } \varrho ] + \mathrm { t r } [ ( 2 \varrho - \nu ) v _ { \mathrm { h } } [ \nu ] ] + E _ { \mathrm { x c } } [ \nu ] } \\ & { ~ ~ + 2 \mathrm { t r } \left[ ( \varrho - \nu ) v _ { \mathrm { x c } } \left[ \nu \right] \right] + E _ { \mathrm { e n t } } ( f ) } \\ & { ~ ~ + 2 \mathrm { t r } \left[ u ( \varrho s - \nu s \varrho s - \varrho s \nu s + \nu s \nu s ) \right] . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l } { { J _ { \phi } ^ { r s } = L _ { \phi } ^ { r s } + S _ { \phi } ^ { r s } , } } \\ { { L _ { \phi } ^ { r s } = X _ { \phi } ^ { r } P _ { \phi } ^ { s } - X _ { \phi } ^ { s } P _ { \phi } ^ { r } , } } \\ { { S _ { \phi } ^ { r s } = \int d \tilde { k } { \bf H } \left( \tau , \vec { k } \right) \left( k ^ { r } \frac \partial { \partial k ^ { s } } - k ^ { s } \frac \partial { \partial k ^ { r } } \right) { \bf K } \left( \tau , \vec { k } \right) , } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { F _ { \varepsilon } ( f _ { * } ; x , \mathrm { D } ^ { 2 } v ^ { * } ) = 0 \mathrm { ~ i n ~ } \Omega \quad } & { \mathrm { a n d } \quad v ^ { * } = \operatorname* { m a x } \{ v _ { 1 } , v _ { 2 } \} \mathrm { ~ o n ~ } \partial \Omega , } \\ { F _ { \varepsilon } ( f ^ { * } ; x , \mathrm { D } ^ { 2 } v _ { * } ) = 0 \mathrm { ~ i n ~ } \Omega \quad } & { \mathrm { a n d } \quad v _ { * } = \operatorname* { m i n } \{ v _ { 1 } , v _ { 2 } \} \mathrm { ~ o n ~ } \partial \Omega , } \end{array}
J ^ { \alpha } ( t ^ { k } ) = { \mathcal { L } } ^ { - 1 } \left\{ { \frac { \Gamma ( k + 1 ) } { s ^ { \alpha + k + 1 } } } \right\} = { \frac { \Gamma ( k + 1 ) } { \Gamma ( \alpha + k + 1 ) } } t ^ { \alpha + k }
{ \footnotesize \begin{array} { r l } & { \int ( \dots ) \ d q _ { \alpha \beta } = \exp \left\{ \frac { ( \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { J } } ^ { 2 } \sum _ { i } S _ { i } ^ { \alpha } S _ { i } ^ { \beta } ) ^ { 2 } } { 4 ( \frac { N \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { J } } ^ { 2 } } { 2 } - \gamma \sum _ { i } S _ { i } ^ { \alpha } S _ { i } ^ { \beta } ) } - ( \frac { \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { \Delta } } ^ { 2 } } { 2 N } + \frac { \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { \Delta } } ^ { 2 } } { 6 N ^ { 2 } } ) \sum _ { \alpha < \beta } \sum _ { i } S _ { i } ^ { \alpha } S _ { i } ^ { \beta } \right\} = } \\ & { \exp \left\{ \frac { \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { J } } ^ { 2 } } { 2 N } ( \sum _ { i } S _ { i } ^ { \alpha } S _ { i } ^ { \beta } ) ^ { 2 } + \frac { \gamma } { N ^ { 2 } } ( \sum _ { i } S _ { i } ^ { \alpha } S _ { i } ^ { \beta } ) ^ { 3 } - ( \frac { \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { \Delta } } ^ { 2 } } { 2 N } + \frac { \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { \Delta } } ^ { 2 } } { 6 N ^ { 2 } } ) \sum _ { \alpha < \beta } \sum _ { i } S _ { i } ^ { \alpha } S _ { i } ^ { \beta } \right\} , } \\ & { \int ( \dots ) \ d m _ { \alpha } = \exp \left\{ \frac { \beta \mu _ { _ { J } } } { 2 N } ( \sum _ { i } S _ { i } ^ { \alpha } ) ^ { 2 } + \frac { \gamma ^ { \prime } } { N ^ { 2 } } ( \sum _ { i } S _ { i } ^ { \alpha } ) ^ { 3 } - ( \frac { \beta \mu _ { _ { \Delta } } } { 2 N } + \frac { \beta \mu _ { _ { \Delta } } } { 6 N ^ { 2 } } ) \sum _ { \alpha } \sum _ { i } S _ { i } ^ { \alpha } + \beta h \sum _ { \alpha } \sum _ { i } S _ { i } ^ { \alpha } \right\} . } \end{array} }
\hat { H } _ { A } = \frac { 1 } { 2 } \int d \boldsymbol r \left[ \frac { \hat { \pi } ^ { 2 } } { \hbar c ^ { 3 } } + \frac { 1 } { c \hbar } \boldsymbol \nabla \hat { a } \cdot \boldsymbol \nabla \hat { a } + \frac { m _ { a } ^ { 2 } c ^ { 4 } } { c ^ { 3 } \hbar ^ { 3 } } \hat { a } ^ { 2 } \right] \,
\begin{array} { r l } { R _ { 2 , 2 } \boldsymbol { \Phi } ( \theta _ { t } , \theta _ { x } ) } & { = \frac { ( 1 + \cos \theta _ { x } ) } { 2 } \frac { ( 1 + \cos \theta _ { t } ) } { 2 } \boldsymbol { \Phi } ( \theta _ { t } , \theta _ { x } ) } \\ & { = : \hat { R } ( \theta _ { x } ) \hat { R } ( \theta _ { t } ) \boldsymbol { \Phi } ( 2 \theta _ { t } , 2 \theta _ { x } ) \; . } \end{array}
\begin{array} { r } { \vec { E } _ { \ell } ^ { \mathrm { \, s } } ( \vec { r } ) \approx - \frac { i k _ { \mathrm { m } } \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \cos { \theta } e ^ { i k _ { \mathrm { m } } | \vec { r } - \vec { r } _ { \ell } | } } { | \vec { r } - \vec { r } _ { \ell } | } \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \vec { \mathcal { E } } _ { \ell , 0 } ^ { \mathrm { \, s } } \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \left( k _ { \mathrm { m } } \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \mathrm { s i n } \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \left( { \theta } \right) \mathrm { c o s } \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \left( { \varphi } \right) , k _ { \mathrm { m } } \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \mathrm { s i n } \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \left( { \theta } \right) \mathrm { s i n } \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \left( { \varphi } \right) \vphantom { b ^ { 2 } } \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \right) \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \! \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! \, \! \, \, \! \, \, \! \! , } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \mathcal F } _ { E S } ( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } , R ) } & { { } = 4 \pi \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } R _ { i } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \sigma _ { i } } \! \! \! d \sigma _ { i } ~ \psi ( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } , R _ { i } ) } \end{array}
\frac { 1 } { ( 1 + \xi ) } \frac { \partial p } { \partial \theta } = \frac { 1 } { ( 1 + \xi ) ^ { 2 } } \frac { \partial } { \partial \xi } \left( ( 1 + \xi ) ^ { 2 } \tau _ { \xi \theta } \right) ) \; .
\begin{array} { r l } { \delta _ { m e a n } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d r \, e ^ { - \beta r } \frac { r } { \sigma _ { u c } ^ { 2 } } e ^ { - \frac { r ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { u c } ^ { 2 } } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { n ( \vec { k } , \vec { x } , t ) } & { { } = n \Big ( \vec { k } - \int _ { t - T } ^ { t } \dot { \vec { k } } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } , \vec { x } - \int _ { t - T } ^ { t } \dot { \vec { x } } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } , t - T \Big ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \overline { { \boldsymbol X } } _ { t _ { \mathrm { \tiny ~ c y c } } } = } & { [ ~ \underline { { \boldsymbol x } } _ { t _ { \mathrm { \tiny ~ c y c } } } , \cdots , \underline { { \boldsymbol x } } _ { t _ { \mathrm { \tiny ~ c y c } } + 1 0 \mathrm { \tiny ~ ( m s ) } \times ( \boldsymbol v - 2 ) } , \underline { { \boldsymbol x } } _ { t _ { \mathrm { \tiny ~ c y c } } + 1 0 \mathrm { \tiny ~ ( m s ) } \times ( \boldsymbol v - 1 ) } , } \\ & { ~ ~ \underline { { \boldsymbol x } } _ { t _ { \mathrm { \tiny ~ c y c } } + 1 0 \mathrm { \tiny ~ ( m s ) } \times ( \boldsymbol v - 1 ) } , \cdots , \underline { { \boldsymbol x } } _ { t _ { \mathrm { \tiny ~ c y c } } + 1 0 \mathrm { \tiny ~ ( m s ) } \times ( \boldsymbol v - 1 ) } ~ ] ^ { T } } \end{array}
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ^ { a } F ^ { a \mu \nu } + \frac { 1 } { 2 } ( { \cal D } _ { \mu } ^ { a b } \phi ^ { b } ) ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } \phi ^ { 2 } - \lambda ( \phi ^ { 2 } ) ^ { 2 }
\ddot { \alpha } = - \frac { 3 } { 2 } \frac { \dot { \alpha } ^ { 2 } } { \alpha } - \frac { 2 } { \alpha ^ { 2 } W e } - \frac { 1 } { F r } \frac { \zeta } { \alpha } + \frac { 7 } { 4 } \frac { \dot { \zeta } ^ { 2 } } { \alpha } - \frac { 4 \dot { \alpha } } { \alpha ^ { 2 } R e }
\theta ( x _ { 1 } ^ { 0 } , x _ { 2 } ^ { 0 } , \ldots , x _ { n } ^ { 0 } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { \textrm { f o r } x _ { 1 } ^ { 0 } \ge x _ { 2 } ^ { 0 } \ge \cdots \ge x _ { n } ^ { 0 } } } \\ { { 0 } } & { { \textrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right. .
\beta ( k , p ) = \frac { - i } { 2 \pi } \delta ( p _ { 2 } + k _ { 2 } ) \delta ( p _ { 3 } + k _ { 3 } ) \int \! d x _ { 1 } \frac { e ^ { i k _ { 1 } x _ { 1 } } } { \sqrt { 4 \omega _ { p } \omega _ { k } } } \left\{ i \omega _ { k } f _ { p } ^ { + \ast } ( t ^ { \prime } ( 0 , x ) ) e ^ { i p _ { 1 } x _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 , x ) } - \partial _ { t } \left\{ f _ { p } ^ { + \ast } ( t ^ { \prime } ( t , x ) ) e ^ { i p _ { 1 } x _ { 1 } ^ { \prime } ( t , x ) } \right\} \left| _ { t = 0 } \right. \right\}
S _ { \mathrm { G a } } = \int \sigma _ { \mathrm { G a } } ( E ) \sum _ { r } \phi _ { r } ( E ) \, \mathrm { d } E = \sum _ { r } \langle \sigma _ { \mathrm { G a } } \rangle _ { r } \, \Phi _ { r } \geq \langle \sigma _ { \mathrm { G a } } \rangle _ { p p } \Phi \, ,
\begin{array} { r l } { \phi _ { n } ^ { \alpha } ( \omega ) ( \cdot ) } & { = \phi _ { n , \omega } ^ { \alpha } ( \cdot ) = \mathrm { P } _ { \omega } \left[ a _ { n } ^ { - 2 } ( T _ { S _ { \alpha n } } - \mathrm { E } _ { \omega } T _ { S _ { \alpha n } } ) \in \cdot \right] } \\ & { = \mathrm { P } _ { \omega } \left[ ( a _ { \alpha n } / a _ { n } ) ^ { 2 } a _ { \alpha n } ^ { - 2 } ( T _ { S _ { \alpha n } } - \mathrm { E } _ { \omega } T _ { S _ { \alpha n } } ) \in \cdot \right] , } \end{array}
\frac { { \partial { { \bar { \mathcal E } } ^ { \dag } } } } { { \partial t } } + \frac { { \partial { { \bar { \mathcal P } } _ { j } } } } { { \partial { x _ { j } } } } = \bar { u } _ { i } ^ { \dag } { { \bar { S } } _ { i j } } \bar { u } _ { j } ^ { \dag } + { { \bar { D } } ^ { \dag } } - { { \bar { \Pi } } ^ { \dag } } - { { \bar { J } } ^ { \dag } } ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \left( \bar { u } _ { i } \right) } & { { } = 0 } \\ { \frac { \partial } { \partial t } \left( \rho \bar { u } _ { i } \right) + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \rho \bar { u } _ { i } \bar { u } _ { j } \right) } & { { } = - \frac { \partial \bar { p } } { \partial x _ { i } } + \frac { \partial \sigma _ { i j } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial \tau _ { i j } } { \partial x _ { j } } } \end{array}
\bar { H } ( \omega , \phi _ { \partial } , \Sigma ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { \Omega } \beta \wedge \ast \omega + \int _ { \Omega } \Phi v _ { \Omega } + \frac { 1 } { 2 } \int _ { \partial \Omega } \mathrm { t r } ( \phi ) \wedge \ast \boldsymbol { n } ( d \phi ) + \frac { \tau } { \rho } \int _ { \Sigma } v _ { \Sigma } .
u ^ { \mathrm { S } } ( z ) = C _ { \beta } a _ { \star } \left[ \mathrm { E i } ( 2 k _ { n } z ) - \mathrm { E i } ( 2 k _ { p } z ) \right] + 2 C _ { B } \sqrt { g } \left[ \upsilon ( k _ { n } ) - \upsilon ( k _ { i } ) \right] \, ,
\begin{array} { r l } { S ^ { d } = } & { { } { \overline { { \nu } } } \omega ^ { \dagger } \omega + } \\ { { d } ^ { r } { \alpha _ { 1 } } \omega ^ { \dagger } \omega + } & { { } { d } ^ { g } { \alpha _ { 2 } } \omega ^ { \dagger } \omega + { d } ^ { b } { \alpha _ { 3 } } \omega ^ { \dagger } \omega + } \\ { \overline { { u ^ { r } } } { \alpha _ { 3 } } { \alpha _ { 2 } } \omega ^ { \dagger } \omega + } & { { } \overline { { u ^ { g } } } { \alpha _ { 1 } } { \alpha _ { 3 } } \omega ^ { \dagger } \omega + \overline { { u ^ { b } } } { \alpha _ { 2 } } { \alpha _ { 1 } } \omega ^ { \dagger } \omega + } \end{array}
\begin{array} { r l } { \rho _ { n } ( t , x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) } & { = \exp \left\{ - \lambda _ { c } \frac { 1 - e ^ { - \lambda _ { d } t } } { \lambda _ { d } } \right\} \frac { 1 } { n ! } \left( \sum _ { j \geq 1 } \lambda _ { c } \cos ( ( j - 1 ) \pi / 2 ) \frac { 1 - e ^ { - \alpha _ { j } t } } { \alpha _ { j } } \xi _ { j } \right) ^ { \otimes n } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) } \\ & { = \exp \left\{ - \lambda _ { c } \frac { 1 - e ^ { - \lambda _ { d } t } } { \lambda _ { d } } \right\} \frac { \lambda _ { c } ^ { n } } { n ! } \left( \sum _ { k \geq 1 } ( - 1 ) ^ { k - 1 } \frac { 1 - e ^ { - \alpha _ { 2 k - 1 } t } } { \alpha _ { 2 k - 1 } } \xi _ { 2 k - 1 } \right) ^ { \otimes n } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) . } \end{array}
\Delta P ( \nu _ { \alpha } \rightarrow \nu _ { \beta } ) = 1 6 J _ { \mathrm { C P } } \times 1 . 2 7 \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } \frac { L } { E _ { \nu } } \sin ^ { 2 } \left( \frac { \Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } L } { E _ { \nu } } \right)
\begin{array} { r l r } { \delta H } & { = } & { \sum _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \int d ^ { 3 } r \left\{ \delta _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \left[ \nabla \psi _ { \sigma } ^ { * } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \nabla \delta \psi _ { \sigma ^ { \prime } } ( \mathrm { \bf ~ r } ) + \nabla \delta \psi _ { \sigma } ^ { * } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \nabla \psi _ { \sigma ^ { \prime } } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \right] + \right. } \\ & { } & { \left. + U _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \left[ \psi _ { \sigma } ^ { * } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \delta \psi _ { \sigma ^ { \prime } } ( \mathrm { \bf ~ r } ) + \delta \psi _ { \sigma } ^ { * } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \psi _ { \sigma ^ { \prime } } ( \mathrm { \bf ~ r } ) \right] \right\} } \end{array}
\sum _ { j = 0 } ^ { 2 } \bigl ( \lVert \partial _ { t } ^ { j } E \rVert _ { - \nu , 0 } + \lVert \partial _ { t } ^ { j } H \rVert _ { - \nu , 0 } \bigr ) \lesssim \lVert \varPhi \rVert _ { \mathcal { V } _ { - \nu } } + \lVert \varPsi \rVert _ { \mathcal { W } _ { - \nu } } + \sum _ { j = - 1 } ^ { 2 } \lVert \partial _ { t } ^ { j } N \rVert _ { - \nu , 0 } .
| \Psi \rangle = \sum _ { \boldsymbol { \alpha } } \int d ^ { m } \! { \boldsymbol { \omega } } \, \, \Psi ( { \boldsymbol { \alpha } } , { \boldsymbol { \omega } } , t ) \, | { \boldsymbol { \alpha } } , { \boldsymbol { \omega } } \rangle
{ \frac { 1 } { \pi } } = { \frac { 1 2 } { 6 4 0 3 2 0 ^ { 3 / 2 } } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( 6 k ) ! ( 1 3 5 9 1 4 0 9 + 5 4 5 1 4 0 1 3 4 k ) } { ( 3 k ) ! ( k ! ) ^ { 3 } ( - 6 4 0 3 2 0 ) ^ { 3 k } } } .
A = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { ( - 1 ) ^ { i - 1 } \zeta ( 3 ) ^ { j + 1 } \pi ^ { 2 k } } { 6 ^ { k } ( i - 1 ) ! } } & { \mathrm { i n ~ t h e ~ F ( z ) = P ( z ) ~ c a s e } } \\ { \frac { ( 3 ) ( - 1 ) ^ { i - 1 } \zeta ( 3 ) ^ { j + 1 } \pi ^ { 2 k } } { ( 4 ) ( 6 ^ { k } ) ( i - 1 ) ! } } & { \mathrm { i n ~ t h e ~ F ( z ) = Q ( z ) ~ c a s e } } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \boldsymbol { h } _ { \vec { i } } ^ { \mathrm { e x } } = \frac { 2 } { \mu _ { 0 } \, M _ { s , \vec { i } } } \; \sum _ { k = \pm x , \pm y , \pm z } \frac { 2 } { \Delta _ { k } ^ { 2 } } \frac { A _ { \vec { i } + \vec { e } _ { k } } \; A _ { \vec { i } } } { A _ { \vec { i } + \vec { e } _ { k } } + A _ { \vec { i } } } \; \left( \boldsymbol { m } _ { \vec { i } + \vec { e } _ { k } } - \boldsymbol { m } _ { \vec { i } } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { a d } _ { a ^ { [ p ] _ { \mathfrak { g } } } } ^ { \mathfrak { g } } ( x ^ { * } ) - \bigl ( \mathrm { a d } _ { a } ^ { \mathfrak { g } } \bigr ) ^ { p } ( x ^ { * } ) = } & { \big [ a ^ { [ p ] _ { \mathfrak { a } } } + P ( a ) x , x ^ { * } \big ] _ { \mathfrak { g } } - ( \mathrm { a d } _ { a } ^ { \mathfrak { g } } ) ^ { p - 1 } \bigl ( - \mathscr { D } ( a ) - \omega _ { \mathfrak { a } } ( Z _ { \Omega } , a ) x \bigr ) } \\ { = } & { - { \mathscr D } \bigl ( a ^ { [ p ] _ { \mathfrak { a } } } \bigr ) - \omega _ { \mathfrak { a } } \bigl ( Z _ { \Omega } , a ^ { [ p ] _ { \mathfrak { a } } } \bigr ) x + \lambda P ( a ) x } \\ & { - \bigl ( \mathrm { a d } _ { a } ^ { \mathfrak { a } } \bigr ) ^ { p } \circ { \mathscr D } ( a ) - \omega _ { \mathfrak { a } } \bigl ( \bigl ( { \mathscr D } + { \mathscr D } ^ { * } \bigr ) ( a ) , \bigl ( \mathrm { a d } _ { a } ^ { \mathfrak { a } } \bigr ) ^ { p - 2 } \circ { \mathscr D } ( a ) \bigr ) x } \\ { = } & { 0 , } \end{array}