harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \mathbf { F } } & { \triangleq [ \mathbf { f } _ { 1 } , \mathbf { f } _ { 2 } , \hdots , \mathbf { f } _ { K } ] ^ { \intercal } \in \mathbb { F } ^ { K \times L } } \\ { \mathbf { E } } & { \triangleq [ \mathbf { e } _ { 1 } , \mathbf { e } _ { 2 } , \hdots , \mathbf { e } _ { N } ] ^ { \intercal } \in \mathbb { F } ^ { N \times L } } \\ { \mathbf { D } } & { \triangleq [ \mathbf { d } _ { 1 } , \mathbf { d } _ { 2 } , \hdots , \mathbf { d } _ { K } ] ^ { \intercal } \in \mathbb { F } ^ { K \times N } } \end{array}
\begin{array} { r } { D = \sum _ { \sigma = 0 } ^ { m ^ { \prime } - 1 } \left( \prod _ { i ^ { \prime } = 1 } ^ { a ^ { \prime } } \omega _ { p _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } } ^ { ( c _ { i ^ { \prime } } - c _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } ) ( \sigma _ { i ^ { \prime } } ) } \right) , } \\ { E = \sum _ { \rho = 0 } ^ { n ^ { \prime } - 1 } \left( \prod _ { j ^ { \prime } = 1 } ^ { b ^ { \prime } } \omega _ { q _ { j ^ { \prime } } ^ { \prime } } ^ { ( d _ { j ^ { \prime } } - d _ { j ^ { \prime } } ^ { \prime } ) ( \rho _ { j ^ { \prime } } ) } \right) , ~ } \\ { D ^ { \prime } = \displaystyle \sum _ { \sigma = 0 } ^ { m ^ { \prime } - 2 } \left( \prod _ { i ^ { \prime } = 1 } ^ { a ^ { \prime } } \omega _ { p _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } } ^ { \left( c _ { i ^ { \prime } } ( \sigma _ { i ^ { \prime } } ) - c _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } \left( \sigma + 1 \right) _ { i ^ { \prime } } \right) } \right) , } \\ { E ^ { \prime } = \displaystyle \sum _ { \rho = 0 } ^ { n ^ { \prime } - 2 } \left( \prod _ { j ^ { \prime } = 1 } ^ { b ^ { \prime } } \omega _ { q _ { j ^ { \prime } } ^ { \prime } } ^ { \left( d _ { j ^ { \prime } } ( \rho _ { j ^ { \prime } } ) - d _ { j ^ { \prime } } ^ { \prime } \left( \rho + 1 \right) _ { j ^ { \prime } } \right) } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { | \langle \eta _ { T } ^ { H } } & { { } - \overline { { \eta } } _ { T } ^ { H } , g \rangle | \leq \lambda _ { H } \int _ { 0 } ^ { T } \left| \langle \eta _ { t } ^ { H } - \overline { { \eta } } _ { t } ^ { H } , \mathbf { s } \mathbf { i } \left( f _ { t } ^ { \mathcal { I } } - f _ { t } \right) \rangle \right| d t } \end{array}
{ \tilde { \varphi } _ { - 0 } } ^ { \prime \prime } + { \frac { 1 } { r } } { \tilde { \varphi } _ { - 0 } } ^ { \prime } - { \frac { \mu ^ { 2 } } { 4 M } } { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } { \tilde { \varphi } _ { - 0 } } = 0 ,
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \left( \frac { 1 - ( 1 - c ) ^ { p } } { 2 0 c } \right) ^ { \beta } \int _ { a - 1 0 c } ^ { a } \left( p ( 1 - x ) ^ { p - 1 } + \frac { 1 - ( 1 - c ) ^ { p } } { 2 0 c } \right) ^ { \alpha } \, \mathrm { d } x } } \\ & { \le } & { \left( \frac { p } { 2 0 } \right) ^ { \beta } \int _ { a - 1 0 c } ^ { a } \left( p ( 1 - x ) ^ { p - 1 } + \frac { p } { 2 0 } \right) ^ { \alpha } \, \mathrm { d } x } \\ & { \le } & { \left( \frac { p } { 2 0 } \right) ^ { \beta } 1 0 c \left( p ( 1 - a + 1 0 c ) ^ { p - 1 } + \frac { p } { 2 0 } \right) ^ { \alpha } } \\ & { = } & { \left( \frac { p } { 2 } \right) ^ { q } \frac { 1 0 c } { 1 0 ^ { \beta } } \left( 2 ( 1 1 c ^ { * } ) ^ { p - 1 } + \frac { 1 } { 1 0 } \right) ^ { \alpha } } \\ & { \le } & { \left( \frac { p } { 2 } \right) ^ { q } \frac { 1 0 c } { 1 0 ^ { q } } \left( \frac { 3 2 } { 1 0 } \right) ^ { q - 1 } , } \end{array}
{ \displaystyle V _ { \alpha } ^ { ( 1 ) i } \frac { i \tilde { \cal P } ^ { \dot { \beta } \alpha } } { ( m + i e \bar { W } / 2 ) } \sqrt { \frac { m ^ { * 2 } } { - { \cal P } ^ { 2 } } } = \bar { V } ^ { ( 1 ) \dot { \beta } i } \mathrm { , ~ } V _ { \alpha } ^ { ( 2 ) i } \frac { - i \tilde { \cal P } ^ { \dot { \beta } \alpha } } { ( m + i e \bar { W } / 2 ) } \sqrt { \frac { m ^ { * 2 } } { - { \cal P } ^ { 2 } } } = \bar { V } ^ { ( 2 ) \dot { \beta } i } } .
0 \mapsto \Omega ^ { 0 } ( M ) \oplus \Omega ^ { 0 } ( M ) \stackrel { T _ { 1 } } { \mapsto } \Omega ^ { 1 } ( M ) \oplus \Omega ^ { 1 } ( M ) \stackrel { * d } { \mapsto } \Omega ^ { 1 } ( M ) \oplus \Omega ^ { 1 } ( M ) \mapsto 0 .
A = a + a ^ { \mu } \Gamma _ { \mu } + \frac { a ^ { \mu \nu } } { 2 ! } \Gamma _ { \mu \nu } + \frac { a ^ { \mu \nu \sigma } } { 3 ! } \Gamma _ { \mu \nu \sigma } + a ^ { 0 1 2 3 } \Gamma _ { 5 } ,
\eta _ { i } ^ { \mathrm { K I P Z } } = \left. E ^ { \mathrm { P Z } } \right| _ { f _ { i } = 1 } - \left. E ^ { \mathrm { P Z } } \right| _ { f _ { i } = 0 } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \langle \varphi _ { i } \vert \hat { h } _ { i } ^ { \mathrm { P Z } } ( s ) \vert \varphi _ { i } \rangle d s ,
M ^ { 2 } \sigma _ { c } = B _ { \ell ^ { + } \ell ^ { - } } ^ { 1 } \Phi ( x _ { 1 } , \gamma _ { 1 } ) + B _ { \ell ^ { + } \ell ^ { - } } ^ { 2 } \Phi ( x _ { 2 } , \gamma _ { 2 } ) \, ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } ( \zeta ) } & { { } = \frac { c J _ { 0 } } { k _ { 1 } } \int _ { \eta } ^ { \infty } \frac { \eta ^ { \prime } d \eta ^ { \prime } } { \sqrt { ( \eta ^ { 2 } - 1 ) ( \eta ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } ) ( \eta ^ { 2 } - \gamma ^ { 2 } ) } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { U _ { I } ( t , t _ { 0 } ) = } & { \: 1 - \frac { i } { \hbar } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d s \: H _ { \mathrm { i n t } } ^ { I } ( s ) + \left( - \frac { i } { \hbar } \right) ^ { 2 } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d s _ { 1 } \int _ { t _ { 0 } } ^ { s _ { 1 } } d s _ { 2 } \: H _ { \mathrm { i n t } } ^ { I } ( s _ { 1 } ) H _ { \mathrm { i n t } } ^ { I } ( s _ { 2 } ) } \\ & { + \left( - \frac { i } { \hbar } \right) ^ { 3 } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d s _ { 1 } \int _ { t _ { 0 } } ^ { s _ { 1 } } d s _ { 2 } \int _ { t _ { 0 } } ^ { s _ { 2 } } d s _ { 3 } \: H _ { \mathrm { i n t } } ^ { I } ( s _ { 1 } ) H _ { \mathrm { i n t } } ^ { I } ( s _ { 2 } ) H _ { \mathrm { i n t } } ^ { I } ( s _ { 3 } ) + \cdots . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left( | X _ { t \wedge T _ { 1 } } ^ { \mu } - X _ { t \wedge T _ { 1 } } ^ { \nu } | ^ { \beta } \bigm | \mathcal { G } \right) } \\ & { = \mathbb { E } \left( | X _ { T _ { 1 } } ^ { \mu } - X _ { T _ { 1 } } ^ { \nu } | ^ { \beta } \bigm | \mathcal { G } \right) \mathbf { 1 } _ { T _ { 1 } \leq t } + \mathbb { E } \left( | X _ { t } ^ { \mu } - X _ { t } ^ { \nu } | ^ { \beta } \bigm | \mathcal { G } \right) \mathbf { 1 } _ { T _ { 1 } > t } } \\ & { \leq C \left[ \left( \int _ { 0 } ^ { t \wedge T _ { 1 } } W _ { \beta } ^ { 2 } ( \mu _ { s } , \nu _ { s } ) \, d s \right) ^ { \frac { \beta } { 2 } } + W _ { \beta } ^ { \beta } ( \mu _ { T _ { 1 } } , \nu _ { T _ { 1 } } ) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r } { \zeta _ { \mathrm { h y b } } ( \omega ) = \frac { \gamma _ { m } } { ( \omega _ { m } - \omega ) - i ( \gamma _ { m } + \gamma _ { l } ) - i \frac { \sum _ { j } g _ { j } ^ { 2 } } { \gamma _ { g } + i ( \nu - \omega ) } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Lambda _ { x } } & { { } = } & { \frac { \lambda } { 3 } \frac { k } { \Delta k } \simeq 1 . 9 \, \, \mathrm { ~ c ~ m ~ } \, , } \\ { \Lambda _ { y } } & { { } = } & { \frac { \lambda } { \sqrt { 3 } } \frac { k } { \Delta k } \simeq 3 . 4 \, \, \mathrm { ~ c ~ m ~ } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \left< \Tilde { T } ^ { ( 0 ) } \hat { \mathbf { y } } \cdot \hat { \pmb { \theta } } \right> } & { = } & { \hat { \mathbf { y } } \cdot \hat { \mathbf { b } } \left< \Tilde { T } ^ { ( 0 ) } \cos \varphi ^ { ( 0 ) } \right> - \hat { \mathbf { y } } \cdot \hat { \mathbf { n } } \left< \Tilde { T } ^ { ( 0 ) } \sin \varphi ^ { ( 0 ) } \right> = 0 } \end{array}
\widehat { \beta } _ { t } ^ { d } = \frac { ( 1 - p _ { \mathrm { d e a t h } } ( t ) ) \sharp \left[ { E _ { \mathrm { p a } } ( t ) } \right] } { \sum _ { E _ { \mathrm { p a } } ( t ) } k _ { i , t } ^ { \mathrm { o u t } } k _ { j , t } ^ { \mathrm { i n } } } ,
G _ { t _ { 1 } , t _ { 2 } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \sum _ { k _ { 1 } = 1 - t _ { 2 } } ^ { t _ { 1 } } \sum _ { k _ { 2 } = 1 - k _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } e ^ { - \langle ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) , \Theta \rangle } \Delta _ { k } Y , } & { \quad t _ { 1 } + t _ { 2 } \geq 1 } \\ { \sum _ { k _ { 1 } = t _ { 1 } + 1 } ^ { - t _ { 2 } - 1 } \sum _ { k _ { 2 } = t _ { 2 } + 1 } ^ { - k _ { 1 } } e ^ { - \langle ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) , \Theta \rangle } \Delta _ { k } Y , } & { \quad t _ { 1 } + t _ { 2 } \leq 0 , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { U _ { A D } ^ { \lambda _ { n } / 2 } } & { = U _ { I } ^ { { ( n ) } } ~ U _ { F } ^ { { ( n ) } } ~ U _ { I } ^ { { ( n ) } } , } \\ { U _ { I } ^ { { ( n ) } } } & { = \exp \left( - i H _ { I } \tau _ { 1 } { ( n ) } \right) , } \\ { U _ { F } ^ { { ( n ) } } } & { = \exp \left( - i H _ { F } \tau _ { 2 } { ( n ) } \right) , } \\ { \tau _ { 1 } { ( n ) } } & { = \frac { ( 1 - \lambda _ { n } ) \tau _ { 0 } } { 4 } , ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ \tau _ { 2 } { ( n ) } = \frac { \lambda _ { n } \tau _ { 0 } } { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r l r l } { \mathcal { G } f } & { { } = \int _ { \mathbb { X } } f ( x ) \Phi ( x ) \, \mathrm { d } \mu ( x ) , } & { \mathcal { A } ^ { t } f } & { { } = \int _ { \mathbb { X } } \mathcal { K } ^ { t } f ( x ) \Phi ( x ) \, \mathrm { d } \mu ( x ) , } & { \mathcal { A } ^ { L } f } & { { } = \int _ { \mathbb { X } } \mathcal { L } f ( x ) \Phi ( x ) \, \mathrm { d } \mu ( x ) . } \end{array}
= \int _ { S _ { 1 } } ^ { S _ { 2 } } \left( { \frac { \partial H } { \partial S } } \right) _ { P } \mathrm { d } S \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, { \mathrm { a t ~ c o n s t a n t ~ p r e s s u r e . } }
\begin{array} { r l r } { \hat { x } } & { { } \rightarrow } & { \hat { x } _ { \tau } = \sqrt { \tau } \hat { x } + \sqrt { 1 - \tau } \hat { x } _ { \mathrm { ~ e ~ } } , } \\ { \hat { p } } & { { } \rightarrow } & { \hat { p } _ { \tau } = \sqrt { \tau } \hat { p } + \sqrt { 1 - \tau } \hat { p } _ { \mathrm { ~ e ~ } } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \! \! \! } & { { } } & { \langle f ( \varphi _ { 1 } , \ldots , \varphi _ { m } ) \rangle = \frac { 1 } { S _ { n - 1 } } \int f ( \varphi _ { 1 } , \ldots , \varphi _ { m } ) \, d \Omega _ { n - 1 } } \end{array}
f ^ { \alpha } = q ^ { \alpha \left[ l _ { \alpha } \right] } - \varphi ^ { \alpha } \left( \cdots q ^ { \alpha \left[ l _ { \alpha } - 1 \right] } ; \cdots q ^ { g \left[ l _ { g } \right] } \right) = 0 \, , \; a = \left( \alpha , g \right) \, ,
\mathbf { M _ { 2 2 } } = \scriptsize { \left[ \begin{array} { l l l l l l l l l l } { - \gamma _ { m } + i \Delta _ { m } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \gamma _ { m } + i \Delta _ { m } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - \gamma _ { m } + i \Delta _ { m } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \gamma _ { m } + i \Delta _ { m } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \gamma _ { l } + i \Delta _ { l } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \gamma _ { l } + i \Delta _ { l } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \gamma _ { l } + i \Delta _ { l } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \gamma _ { l } + i \Delta _ { l } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \gamma _ { l } + i \Delta _ { l } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \gamma _ { l } + i \Delta _ { l } } \end{array} \right] }
\Pi _ { 0 } ( \omega , \boldsymbol { k } ) _ { s . c } = - \int d \boldsymbol { p } \frac { \boldsymbol { k } \cdot \partial _ { \boldsymbol { p } } f ( \boldsymbol { p } ) } { \omega - \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { v } } .
\begin{array} { r l } & { \left| V _ { m } ( x _ { t + 1 } , ( v _ { t + i + 1 } ) _ { i = 0 } ^ { N - 1 } ) - V _ { m } ( x _ { t + 1 \mid t } , ( v _ { t + i + 1 } ) _ { i = 0 } ^ { N - 1 } ) \right| } \\ & { \quad \leqslant c _ { 3 } \left\| x _ { t + 1 } - x _ { t + 1 \mid t } \right\| = c _ { 3 } \left\| g ( x _ { t } ) \tilde { u } _ { t } \right\| . } \end{array}
0 < \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi m _ { 0 } ^ { 2 } } \leq \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \frac { \alpha _ { 0 } } { N } \quad \Leftrightarrow \quad M _ { N N } \geq N m _ { 0 } \, ,
\begin{array} { r l } { D _ { c , l } ^ { M } ( i , j ) = } & { S _ { c , l } ^ { M } ( i , j ) + D _ { c , l } ^ { M } ( i - 1 , j ) + D _ { c , l } ^ { M } ( i , j - 1 ) - D _ { c , l } ^ { M } ( i - 1 , j - 1 ) } \\ { = } & { D _ { c - 1 , l } ^ { M } ( i - 1 , j - 1 ) h _ { l } ( X _ { i } , Y _ { j } ) + D _ { c , l } ^ { M } ( i - 1 , j ) + D _ { c , l } ^ { M } ( i , j - 1 ) - D _ { c , l } ^ { M } ( i - 1 , j - 1 ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \! \! \! g _ { j } ^ { d } = \frac { ( c _ { j } + \epsilon _ { j } ) ^ { - 1 } } { \sum _ { j \in \mathcal { G } } c _ { j } ^ { - 1 } } d , \! \ g _ { j } ^ { r } = \frac { \epsilon _ { j } c _ { j } ^ { - 1 } } { c _ { j } \! + \! \epsilon _ { j } } \frac { d } { \sum _ { j \in \mathcal { G } } c _ { j } ^ { - 1 } } \ \forall j \in \mathcal { G } } \\ & { \! \! \! d _ { l } ^ { d } \! + \! d _ { l } ^ { r } \! = \! d _ { l } , \ \! \forall l \in \mathcal { L } , \! \ d ^ { d } \! = \! \frac { \sum _ { j \in \mathcal { G } } \! ( c _ { j } \! + \! \epsilon _ { j } ) ^ { - 1 } } { \sum _ { j \in \mathcal { G } } c _ { j } ^ { - 1 } } d , \! \ d ^ { r } \! = \! d \! - \! d ^ { d } } \\ & { \! \! \theta _ { j } ^ { r } = \frac { \epsilon _ { j } c _ { j } ^ { - 1 } } { c _ { j } \! + \! \epsilon _ { j } } , \ \lambda ^ { d } = \lambda ^ { r } = \frac { 1 } { \sum _ { j \in \mathcal { G } } c _ { j } ^ { - 1 } } d } \end{array}
{ \bf z } _ { j } ( t _ { j } ) = { \bf z } _ { j } ( t ) + { \frac { 1 } { 2 } } ( - 1 ) ^ { j + 1 } \tau \dot { \bf z } _ { j } ( t ) + { \frac { 1 } { 8 } } \tau ^ { 2 } \ddot { \bf z } _ { j } ( t ) + \dots
\mathsf { J } _ { \alpha \mathsf { F } } ( x ) = \left( \begin{array} { l l } { \frac { 3 } { 2 3 } } & { \frac { 4 } { 2 3 } } \\ { - \frac { 2 } { 2 3 } } & { \frac { 5 } { 2 3 } } \end{array} \right) x , \quad \mathsf { R } _ { \alpha \mathsf { F } } ( x ) = \left( \begin{array} { l l } { - \frac { 1 7 } { 2 3 } } & { \frac { 8 } { 2 3 } } \\ { - \frac { 4 } { 2 3 } } & { - \frac { 1 3 } { 2 3 } } \end{array} \right) x .
\begin{array} { r l } { W _ { 2 , 3 } } & { { } = \frac { 1 } { 2 \beta } \left( \left( W _ { 2 } ^ { ( 0 ) } + W _ { 3 } ^ { ( 0 ) } \right) + i \gamma \left( W _ { 2 } ^ { ( 0 ) } \tau _ { 2 } + W _ { 3 } ^ { ( 0 ) } \tau _ { 3 } \right) \pm \sqrt { \Delta } \right) , } \\ { \Delta } & { { } = - 4 \gamma ^ { 2 } | \kappa | ^ { 2 } W _ { 2 } ^ { ( 0 ) } W _ { 3 } ^ { ( 0 ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { B _ { e c } ( \boldsymbol \theta _ { i } ) } & { = \frac { \sigma ^ { 2 } } { \mathbf { j } _ { i } ^ { \prime } \mathbf { U } \left( \mathbf { I } - \mathbf { P } _ { \mathbf { U } ^ { \prime } \mathbf { J } _ { i } } \right) ^ { \prime } \left( \mathbf { I } - \mathbf { P } _ { \mathbf { U } ^ { \prime } \mathbf { J } _ { i } } \right) \mathbf { U } ^ { \prime } \mathbf { j } _ { i } } } \\ & { = \frac { \sigma ^ { 2 } } { \mathbf { j } _ { i } ^ { \prime } \left( \mathbf { I } - \mathbf { P } _ { \mathbf { U U } ^ { \prime } \mathbf { J } _ { i } } \right) ^ { \prime } \mathbf { U U } ^ { \prime } \left( \mathbf { I } - \mathbf { P } _ { \mathbf { U U } ^ { \prime } \mathbf { J } _ { i } } \right) \mathbf { j } _ { i } } , } \end{array}
\mathcal { J } ( \mathbf { W } _ { \mathrm { o u t } } ) = \frac { 1 } { 2 N _ { \mathrm { t r a i n } } } \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { t r a i n } } } \left\lVert \mathbf { W } _ { \mathrm { o u t } } \mathbf { r } ( n ) - \mathbf { v } ( n ) \right\rVert _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { \beta } { 2 } \left\lVert \mathbf { W } _ { \mathrm { o u t } } \right\rVert _ { \mathrm { F } } ^ { 2 } \, .
\begin{array} { r l r } { G _ { \sigma } } & { = } & { \frac { e ^ { 2 } } { h } L _ { 0 \sigma } , } \\ { S _ { \sigma } } & { = } & { - \frac { 1 } { e T } \frac { L _ { 1 \sigma } } { L _ { 0 \sigma } } , } \\ { k _ { \sigma \mathrm { e l } } } & { = } & { \frac { 1 } { h T } \left( L _ { 2 \sigma } - \frac { L _ { 1 \sigma } ^ { 2 } } { L _ { 0 \sigma } } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { g ( \lambda ) } & { \! = \! } & { \int _ { - a _ { n } } ^ { b _ { n } } d x _ { n } \, x _ { n } \, { \frac { \exp \Big [ \! - \! { \frac { \lambda } { 2 } } { \bf x } ^ { _ T } C _ { n } ^ { - 1 } { \bf x } \Big ] } { ( 2 \pi ) ^ { n / 2 } \sqrt { \operatorname* { d e t } C _ { n } } } } \ = \ { \frac { \exp \Big [ \! - \! { \frac { 1 } { 2 } } { \bf x } ^ { _ T } C _ { n - 1 } ^ { - 1 } { \bf x } \Big ] } { ( 2 \pi ) ^ { ( n - 1 ) / 2 } \sqrt { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } } } \times } \\ & { } & { \times { \frac { 1 } { \lambda \sqrt { 2 \pi } } } \, \left( \exp \Big [ \! - \! { \frac { \lambda a _ { n } ^ { 2 } } { 2 } } { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { n } } } \Big ] - \exp \Big [ \! - \! { \frac { \lambda b _ { n } ^ { 2 } } { 2 } } { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { n } } } \Big ] \right) \, , } \end{array}
r \frac { \partial \phi ( r , \cos \theta ) } { \partial r } _ { | _ { \cos \theta = 0 } } = \frac { 2 m } { r } - 8 \left( \frac { m } { r } \right) ^ { 2 } - 1 2 ( \alpha - 1 ) \left( \frac { m } { r } \right) ^ { 3 } + 6 4 \alpha \left( \frac { m } { r } \right) ^ { 4 } + \cdots .
\left\{ \begin{array} { l l l } { \mathrm { d } X _ { t } } & { = } & { \overline { { H } } _ { I _ { t } } ( X _ { t } , V _ { t } ) + \sqrt { 2 \varepsilon } \mathrm { d } B _ { t } , } \\ { \mathrm { d } V _ { t } } & { = } & { ( I - V _ { t } V _ { t } ^ { T } ) \left[ - \frac { 1 } \eta \nabla ^ { 2 } U ( X _ { t } ) V _ { t } \mathrm { d } t + \sqrt { 2 \varepsilon ^ { \prime } } \mathrm { d } B _ { t } ^ { \prime } \right] - d \varepsilon ^ { \prime } \mathrm { d } t , } \end{array} \right.
\hat { P } = \bigotimes _ { J } ^ { \beta \mathrm { ~ n ~ u ~ c ~ . ~ } } \frac { 1 } { 2 } ( I + Z ) \bigotimes _ { I } ^ { \alpha \mathrm { ~ n ~ u ~ c ~ . ~ } } I \bigotimes _ { i } ^ { \mathrm { ~ e ~ l ~ e ~ c ~ . ~ } } I
F _ { k } ^ { \prime \prime } = \mu _ { k } ( F _ { k } ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { F _ { k } ^ { \prime } } \left( \prod _ { j } X _ { j } ^ { [ c _ { k j } ^ { \prime } ] _ { + } } F _ { j } ^ { [ \epsilon _ { k j } ^ { \prime } ] _ { + } } + \prod _ { j } X _ { j } ^ { [ - c _ { k j } ^ { \prime } ] _ { + } } F _ { j } ^ { [ - \epsilon _ { k j } ^ { \prime } ] _ { + } } \right) .
\frac { d } { d T } \langle \eta _ { 0 } ^ { X } , f _ { T , 0 } ^ { S , I } \rangle = - \gamma I \langle \eta _ { 0 } ^ { X } , f _ { T , 0 } ^ { S , I } \rangle + \gamma ( I + 1 ) \langle \eta _ { 0 } ^ { X } , f _ { T , 0 } ^ { S , I + 1 } \rangle .
\mathcal { R } _ { i \backslash j } ^ { \rightarrow } \left( t \right) = \mathcal { R } _ { i } ^ { \rightarrow } \left( t \right) - m _ { j \backslash i } ^ { t } \nu _ { j i } ^ { t } , \qquad \qquad \qquad \qquad \mathcal { R } _ { i \backslash j } ^ { \leftarrow } \left( t \right) = \mathcal { R } _ { i } ^ { \leftarrow } \left( t \right) - \nu _ { i j } ^ { t } \mu _ { j \backslash i } ^ { t }
\begin{array} { l l l } { { \langle \bar { q } q \rangle } } & { { \simeq } } & { { - ( 0 . 2 3 ~ \mathrm { G e V } ) ^ { 3 } ~ , } } \\ { { \langle \alpha _ { s } G G \rangle } } & { { \simeq } } & { { 0 . 0 4 ~ \mathrm { G e V } ^ { 4 } ~ , } } \\ { { \langle g \bar { q } \sigma _ { \mu \nu } G ^ { \mu \nu } q \rangle } } & { { \equiv } } & { { m _ { 0 } ^ { 2 } \langle \bar { q } q \rangle ~ , ~ ~ ~ ~ ~ m _ { 0 } ^ { 2 } \simeq 0 . 8 ~ \mathrm { G e V } ^ { 2 } ~ . } } \end{array}
G ^ { - 1 } = ( G ^ { A B } ) = \left( \begin{array} { c c } { { \widetilde { { g } ^ { i j } } } } & { { g ^ { i l } \partial _ { l } \theta _ { \gamma } g ^ { \gamma \beta } } } \\ { { g ^ { j l } \partial _ { l } \theta _ { \gamma } g ^ { \gamma \alpha } } } & { { - g ^ { \alpha \beta } } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { \bar { \phi } } & { { } \equiv e \phi / T _ { e } , } \\ { u _ { C , p } } & { { } \equiv U _ { C , p } / T _ { p } , } \\ { \tau _ { D s } } & { { } \equiv \frac { \tau _ { 0 s } } { Z _ { \perp , s } } \left[ \log \left( \frac { w _ { s } + 1 } { w _ { s } - 1 } \right) - 0 . 8 4 \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { C } & { { } = \frac { \mathrm { i } } { 2 \pi } \int _ { \mathrm { ~ B ~ Z ~ } } \mathrm { ~ T ~ r ~ } ( \mathcal { F } ) = \frac { \mathrm { i } } { 2 \pi } \sum _ { i } \int _ { U _ { i } } \mathrm { ~ T ~ r ~ } ( \mathcal { F } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { S } = } & { { } - \hbar \Omega t - [ \frac { \hbar ^ { 2 } ( P _ { x } ^ { 2 } + P _ { y } ^ { 2 } ) } { 2 \mu } - i \Gamma - \Delta + \Lambda ^ { 2 } U _ { \mathrm { p } } ] \tau } \end{array}
u = \frac { x _ { 1 2 } ^ { 2 } x _ { 3 4 } ^ { 2 } } { x _ { 1 3 } ^ { 2 } x _ { 2 4 } ^ { 2 } } \, \, \, \, \, \, \mathrm { a n d } \, \, \, \, \, v = \frac { x _ { 1 2 } ^ { 2 } x _ { 3 4 } ^ { 2 } } { x _ { 1 4 } ^ { 2 } x _ { 2 3 } ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l r } { i \hbar \partial _ { t } \psi _ { z } } & { { } = } & { - { \bf h } \cdot { \boldsymbol \sigma } \psi _ { z } } \\ { i \hbar \partial _ { t } \psi _ { z } } & { { } = } & { { \bf h } \cdot { \boldsymbol \sigma } \psi _ { z } , } \end{array}
A _ { W } ( y ) \; \simeq \; \frac { u ( x _ { 1 } ) d ( x _ { 2 } ) - d ( x _ { 1 } ) u ( x _ { 2 } ) } { u ( x _ { 1 } ) d ( x _ { 2 } ) + d ( x _ { 1 } ) u ( x _ { 2 } ) } ,
G ( 1 , 2 ) = G ^ { ( s ) } ( 1 , 2 ) + \int d 3 d 4 G ^ { ( s ) } ( 1 , 3 ) \left[ \Sigma _ { H x c } ( 3 , 4 ) - v _ { H x c } ( 3 , 4 ) \right] G ( 4 , 2 ) \; .
\begin{array} { r l r l } { Q ( ( i , j , 1 ) , ( i + 1 , j , 1 ) ) } & { = p _ { A } , } & { Q ( ( i , j , 1 ) , ( i , j , 2 ) ) } & { = q _ { A } , } \\ { Q ( ( i , j , 2 ) , ( i + 1 , j , 2 ) ) } & { = p _ { A } , } & { Q ( ( i , j , 2 ) , ( i , j , 3 ) ) } & { = q _ { A } , } \\ { Q ( ( i , j , 3 ) , ( i , j + 1 , 3 ) ) } & { = p _ { B } , } & { Q ( ( i , j , 3 ) , ( i , j , 4 ) ) } & { = q _ { B } , } \\ { Q ( ( i , j , 4 ) , ( i , j + 1 , 4 ) ) } & { = p _ { B } , } & { Q ( ( i , j , 4 ) , ( i , j , 1 ) ) } & { = q _ { B } . } \end{array}
{ \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { - \eta } \; \eta ^ { \mu \nu } = { \frac { 1 } { 1 - \lambda ^ { 2 } } } \; \left( \begin{array} { c c } { { { \lambda _ { -- } } } } & { { { { \frac { 1 + \lambda ^ { 2 } } { 2 } } } } } \\ { { { { \frac { 1 + \lambda ^ { 2 } } { 2 } } } } } & { { { \lambda _ { + + } } } } \end{array} \right)
\begin{array} { r } { \mathcal { H } _ { 1 } \xrightarrow { \; \; \; \; \; \hat { \mathcal { Q } } _ { 2 } ^ { - 1 } \hat { \mathcal { Q } } _ { 1 } \; \; \; \; \; } \mathcal { H } _ { 2 } } \\ { \hat { \mathcal { Q } } _ { 1 } \searrow \; \; \; \; \; \; \; \swarrow \hat { \mathcal { Q } } _ { 2 } \; \; } \\ { \mathcal { H } _ { \mathrm { ~ f ~ r ~ e ~ e ~ } } \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; } \end{array}
\bar { \omega } _ { X } = v ^ { o _ { 1 } } \dots v ^ { o _ { m } } \big ( \sum _ { k _ { i } , l _ { i } \ge e _ { i } } c _ { k _ { 1 } \dots k _ { n } } ^ { l _ { 1 } \dots l _ { n } } u ^ { k _ { n } } \dots u ^ { k _ { 1 } } v _ { l _ { 1 } } \dots v _ { l _ { n } } \big ) u _ { o _ { m } } \dots u _ { o _ { 1 } } .
\begin{array} { r l } & { A ( k _ { 1 } , \ldots , k _ { h } ) = \binom { n - \sum _ { i } | w _ { i } | k _ { i } + \sum _ { i } k _ { i } } { k _ { 1 } , \ldots , k _ { h } } \prod _ { i = 1 } ^ { h } P ^ { k _ { i } } ( w _ { i } ) , } \\ & { B ( k _ { 1 } , \ldots , k _ { h } ) = P ( { \mathbf { N } } ( w _ { 1 } , \ldots , w _ { h } ; X _ { 1 } ^ { n } ) = ( k _ { 1 } , \ldots , k _ { h } ) ) , } \\ & { F _ { A } ( z _ { 1 } , \ldots , z _ { h } ) = \sum _ { k _ { 1 } , \ldots , k _ { h } } A ( k _ { 1 } , \ldots , k _ { h } ) z ^ { k _ { 1 } } \cdots z ^ { k _ { h } } , \mathrm { ~ a n d } } \\ & { F _ { B } ( z _ { 1 } , \ldots , z _ { h } ) = \sum _ { k _ { 1 } , \ldots , k _ { h } } B ( k _ { 1 } , \ldots , k _ { h } ) z ^ { k _ { 1 } } \cdots z ^ { k _ { h } } . } \end{array}