harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l r } { T _ { 4 } } & { = } & { \left| \mathbb { E } \left[ \Bigg \{ \frac { 1 } { \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } ( g _ { k - 1 } ) } - \frac { 1 } { \eta _ { k - 1 } ^ { l } ( g _ { k - 1 } ) } \Bigg \} [ \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } - \eta _ { k - 1 } ^ { l } ] ( g _ { k - 1 } [ P ^ { l } - P ] ( \varphi ) ) \right] \right| } \\ { T _ { 5 } } & { = } & { \left| \mathbb { E } \left[ \frac { 1 } { \eta _ { k - 1 } ^ { l } ( g _ { k - 1 } ) } [ \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } - \eta _ { k - 1 } ^ { l } ] ( g _ { k - 1 } [ P ^ { l } - P ] ( \varphi ) ) \right] \right| } \\ { T _ { 6 } } & { = } & { \left| \mathbb { E } \left[ \eta _ { k - 1 } ^ { l } ( g _ { k - 1 } [ P ^ { l } - P ] ( \varphi ) ) \Bigg \{ \frac { 1 } { \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } ( g _ { k - 1 } ) \eta _ { k - 1 } ^ { l } ( g _ { k - 1 } ) } - \frac { 1 } { \eta _ { k - 1 } ^ { l } ( g _ { k - 1 } ) ^ { 2 } } \Bigg \} [ \eta _ { k - 1 } ^ { l } - \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } ] ( g _ { k - 1 } ) \right] \right| } \\ { T _ { 7 } } & { = } & { \left| \mathbb { E } \left[ \frac { \eta _ { k - 1 } ^ { l } ( g _ { k - 1 } [ P ^ { l } - P ] ( \varphi ) ) } { \eta _ { k - 1 } ^ { l } ( g _ { k - 1 } ) ^ { 2 } } [ \eta _ { k - 1 } ^ { l } - \eta _ { k - 1 } ^ { N _ { l } , l } ] ( g _ { k - 1 } ) \right] \right| . } \end{array}
\frac { 1 } { g _ { Y M } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 8 \pi g _ { s } } + \frac { 2 N - M } { 8 \pi ^ { 2 } } \log \frac { \rho } { \epsilon } ~ ~ , ~ ~ \theta _ { Y M } = - \theta ( 2 N - M )
\frac { \boldsymbol { \lambda } _ { k } ^ { \prime } } { \| \boldsymbol { \lambda } _ { k } ^ { \prime } \| } \cdot \boldsymbol { \rho } _ { k } = \frac { \| g _ { k } ^ { \prime } \| _ { L ^ { K + 1 } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } ^ { K + 1 } } { \| \boldsymbol { \lambda } _ { k } ^ { \prime } \| } \geq \frac { \| g _ { k } ^ { \prime } \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { S } ^ { 2 } ) } ^ { K } } { C _ { 1 } C _ { 2 } ^ { K + 1 } } \rightarrow + \infty .
\tilde { \xi } _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } ( \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \tilde { \xi } ( \boldsymbol { k } , \boldsymbol { k } ^ { \prime } ) \left[ \delta _ { \lambda , H } \delta _ { \lambda ^ { \prime } , V } \cos \theta + \delta _ { \lambda , V } \delta _ { \lambda ^ { \prime } , H } \sin \theta \right] ,
\begin{array} { r l } { M _ { \mathrm { N N } } ^ { D } } & { { } = M _ { D } \left( - \sin \delta \sin 2 \phi _ { s } \cos \lambda - \sin 2 \delta \sin \lambda \sin ^ { 2 } \phi _ { s } \right) , } \\ { M _ { \mathrm { E E } } ^ { D } } & { { } = M _ { D } \left( \sin \delta \sin 2 \phi _ { s } \cos \lambda - \sin 2 \delta \sin \lambda \cos ^ { 2 } \phi _ { s } \right) , } \\ { M _ { \mathrm { U U } } ^ { D } } & { { } = M _ { D } \sin 2 \delta \sin \lambda , } \\ { M _ { \mathrm { N E } } ^ { D } } & { { } = M _ { D } \left( \sin \delta \cos \lambda \cos 2 \phi _ { s } + \sin 2 \delta \sin \lambda \sin \phi _ { s } \cos \phi _ { s } \right) , } \\ { M _ { \mathrm { N U } } ^ { D } } & { { } = M _ { D } \left( \sin \lambda \sin \phi _ { s } \cos 2 \delta + \cos \delta \cos \lambda \cos \phi _ { s } \right) , } \\ { M _ { \mathrm { E U } } ^ { D } } & { { } = M _ { D } \left( - \sin \lambda \cos 2 \delta \cos \phi _ { s } + \sin \phi _ { s } \cos \delta \cos \lambda \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \mu } } & { { } = - \frac { 2 } { \beta } \left( \frac { n } { m \beta } \right) ^ { 2 } \left( \int d ^ { 3 } u \boldsymbol { W } ( \boldsymbol { u } ) \otimes C [ f _ { 0 } \boldsymbol { W } ] \right) ^ { - 1 } , } \end{array}
( { \cal E } \xi ^ { \mu } ) _ { \nu } \equiv [ \bot _ { \mu \nu } D ^ { a } D _ { a } + ( n _ { \nu i } \widetilde { \nabla } ^ { a } n _ { \mu } ^ { i } ) D _ { a } + h ^ { \alpha \beta } \bot ^ { \sigma } { _ { \nu } } \bot ^ { \lambda } { _ { \mu } } R _ { \sigma \alpha \lambda \beta } - 2 \omega ^ { a } { _ { i j } } n _ { \nu } { ^ { i } } \widetilde { \nabla } _ { a } n _ { \mu } ^ { j } ] \xi ^ { \mu } = 0 ;
\begin{array} { r l } { \hat { f } ( L , 0 , s ) \langle \hat { x } ( L , s ) \rangle _ { 0 } } & { { } = \frac { e ^ { \frac { - 2 A L R } { B } } B ^ { 2 } \left( 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } \right) + e ^ { \frac { A L \left( 1 - R \right) } { B } } \left[ A L \left( R + 1 \right) - B \right] } { s A ^ { 2 } R \left( R + 1 \right) ^ { 2 } \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } } } \end{array}
\begin{array} { r } { \eta _ { s } \eta _ { i } \left| A _ { p } \right| ^ { 4 } > \nu _ { s } \nu _ { i } \left\{ 1 + \frac { \left[ \Delta k + 2 ( \gamma _ { s } + \gamma _ { i } ) \left| A _ { p } \right| ^ { 2 } \right] ^ { 2 } } { ( \nu _ { s } + \nu _ { i } ) ^ { 2 } } \right\} . } \end{array}
m _ { t } = m _ { 2 } \Bigg [ 1 + \frac { m _ { 1 } / m _ { 2 } - 1 } { 1 + \frac { m _ { 1 } - m _ { 0 } } { m _ { 0 } - m _ { 2 } } \ e ^ { 2 \mu t \sqrt { 1 + ( 2 L / \rho ) ^ { - 2 } } } } \Bigg ] \ ,
\begin{array} { r } { C ( \Omega _ { t } ^ { \mathbf { c } , \mathbf { d } } , \Omega _ { t ^ { \prime } } ^ { \mathbf { c ^ { \prime } } , \mathbf { d ^ { \prime } } } ) ( \tau _ { 1 } , 0 ) = \! C ( \mathbf { A } ^ { t } , \mathbf { A } ^ { t ^ { \prime } } ) ( \tau _ { 1 } , 0 ) D E \! + C ( \mathbf { A } ^ { t } , \mathbf { A } ^ { t ^ { \prime } } ) ( \tau _ { 1 } - \prod _ { i = 1 } ^ { a } p _ { i } ^ { m _ { i } } , 0 ) D ^ { \prime } E . } \end{array}
\begin{array} { r } { \rho ( x , 0 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { x \in [ 0 , 0 . 5 ) } \\ { 0 . 1 2 5 } & { x \in [ 0 . 5 , 1 ] } \end{array} \right. , \quad u ( x , 0 ) = 0 , \quad P ( x , 0 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { x \in [ 0 , 0 . 5 ) } \\ { 0 . 1 } & { x \in [ 0 . 5 , 1 ] } \end{array} \right. \mathrm { ~ . ~ } } \end{array}
A _ { i j } ( t + 1 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { A _ { i j } ( t ) \frac { E _ { j } ( t ) } { E _ { j } ( t - 1 ) } \, , } & { j \in \mathcal { A } ( t - 1 ) } \\ { A _ { i j } ( t ) = 0 \, , } & { j \not \in \mathcal { A } ( t - 1 ) \, . } \end{array} \right.
\int d ^ { 2 } \zeta _ { S S } d ^ { 2 } \xi _ { S S } \int d ^ { 4 } x _ { 0 } \mathrm { T r } ( \phi ^ { 3 } ) = \frac { 3 } { 2 } \left( - \frac { g ^ { 2 } } { 2 ^ { 4 } \pi ^ { 2 } } \right) \left( \mathrm { T r } ( A _ { 1 } ) - \frac { i g } { 4 \sqrt { 2 } \pi ^ { 2 } \rho ^ { 2 } } \sum _ { k = 3 } ^ { N _ { c } } ( \xi _ { M k } \zeta _ { N k } + \xi _ { N k } \zeta _ { M k } ) \right) .
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } } & { = \bigg \| \varepsilon ^ { - 2 } \sum _ { z \geqslant 0 } \mathsf { p } _ { t - t ^ { \prime } } ^ { \varepsilon } ( x , z ) Z _ { t ^ { \prime } } ( z ) - Z _ { t ^ { \prime } } ( x ) \bigg \| _ { n } } \\ & { \leqslant \bigg \| \varepsilon ^ { - 2 } \sum _ { z \geqslant 0 } \mathsf { p } _ { t - t ^ { \prime } } ^ { \varepsilon } ( x , z ) \big ( Z _ { t ^ { \prime } } ( z ) - Z _ { t ^ { \prime } } ( x ) \big ) \bigg \| _ { n } + \bigg | \sum _ { z \geqslant 0 } \mathsf { p } _ { t - t ^ { \prime } } ^ { \varepsilon } ( x , z ) - 1 \bigg | \; \big \| \varepsilon ^ { - 2 } Z _ { t ^ { \prime } } ( x ) \big \| _ { n } } \\ & { \leqslant \sum _ { z \geqslant 0 } \mathsf { p } _ { t - t ^ { \prime } } ^ { \varepsilon } ( x , z ) ( \varepsilon ^ { 4 } t ^ { \prime } ) ^ { - 1 - \alpha / 2 } \big ( \varepsilon ^ { 2 } | x - z | \big ) ^ { \alpha } + C \varepsilon | t - t ^ { \prime } | ^ { 1 / 2 } ( \varepsilon ^ { 4 } t ^ { \prime } ) ^ { - 1 } } \\ & { \leqslant C ( \varepsilon ^ { 4 } t ^ { \prime } ) ^ { - 1 - \alpha / 2 } \; \varepsilon ^ { 2 \alpha } ( \mathbf { 1 } \vee | t - t ^ { \prime } | ^ { \alpha / 2 } ) + C \varepsilon | t - t ^ { \prime } | ^ { 1 / 2 } ( \varepsilon ^ { 4 } t ^ { \prime } ) ^ { - 1 } } \\ & { \leqslant C ( \varepsilon ^ { 4 } t ^ { \prime } ) ^ { - 1 - \alpha / 2 } \; \varepsilon ^ { 2 \alpha } ( \mathbf { 1 } \vee | t - t ^ { \prime } | ^ { \alpha / 2 } ) + C ( \varepsilon ^ { 4 } t ^ { \prime } ) ^ { - 1 - \alpha / 2 } \varepsilon ^ { 2 \alpha } | t - t ^ { \prime } | ^ { \alpha / 2 } . \vphantom { \bigg ( } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \tan \Big ( \frac { \Phi _ { n + 1 } ( z ) + \tilde { \Phi } } { 2 } \Big ) } & { = } & { \tan \Big ( \frac { \Phi _ { n + 1 } ( 0 ) + \tilde { \Phi } } { 2 } \Big ) \cdot } \\ & { } & { e ^ { \alpha z \sqrt { N _ { n } ^ { 2 } + \frac { P _ { n } ^ { 2 } } { d _ { 1 2 } ^ { 2 } } } } , } \\ { \sin \tilde { \Phi } } & { = } & { \frac { P _ { n } } { \sqrt { P _ { n } ^ { 2 } + d _ { 1 2 } ^ { 2 } N _ { n } ^ { 2 } } } , } \\ { 0 } & { \le } & { z \le L _ { \mathrm { m e d } } , } \\ { \Phi _ { n + 1 } ( 0 ) } & { = } & { \Phi _ { n } ( L _ { \mathrm { c a v } } ) , } \end{array}
\epsilon _ { 1 } = \frac { L _ { \mathrm { B } } - L _ { \mathrm { C } } } { 2 \overline { { L } } } , \ \ \epsilon _ { 2 } = \frac { L _ { \mathrm { C } } + L _ { \mathrm { B } } - 2 L _ { \mathrm { A } } } { 6 \overline { { L } } }
\begin{array} { r } { \boldsymbol { F } ( p , q ) : = \left( \begin{array} { l } { \frac { \exp \left\{ - ( \lambda _ { 2 } ) ^ { - 1 } \left[ \mathbb { E } _ { q ( y ) } [ f ( x , y ) ] + \lambda _ { 1 } \| x \| ^ { 2 } \right] \right\} } { Z _ { q } } } \\ { \frac { \exp \left\{ - ( \lambda _ { 2 } ) ^ { - 1 } \left[ - \mathbb { E } _ { p ( x ) } [ f ( x , y ) ] + \lambda _ { 1 } \| y \| ^ { 2 } \right] \right\} } { Z _ { p } } } \end{array} \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } \left( \frac { t _ { N } ( \epsilon ) } { N } > t \right) } & { = \mathbb { P } \left( \| Z ^ { ( N ) } ( s ) - \chi ( 0 ) \| < \epsilon \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } s \le t \right) } \\ & { = \mathbb { P } \left( \operatorname* { s u p } _ { 0 \le s \le t } \| Z ^ { ( N ) } ( s ) - Z ( s ) \| < \epsilon \right) \xrightarrow { N \to \infty } 1 } \end{array}
\begin{array} { r } { \sigma ^ { ( 2 b ) } ( \omega ) = \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 c \omega } \int _ { \mathbb { R } ^ { 1 2 } } \frac { \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } \b { q } _ { 1 } \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } \b { q } _ { 2 } \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } \b { p } _ { 1 } \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } \b { p } _ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 6 } } \; \left( \ensuremath { \mathbf { D } } V ( \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 1 } , \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 2 } ) \right) ^ { 2 } } \\ { \times \delta ^ { \prime \prime } \! ( \omega + E _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } - p _ { 1 } ^ { 2 } / 2 - p _ { 2 } ^ { 2 } / 2 - V ( \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 1 } , \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 2 } ) ) } \\ { \times \rho _ { \phi , \mathrm { ~ W ~ } } ( q _ { 1 } , p _ { 1 } , \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 1 } \cdot \ensuremath { \mathbf { p } } _ { 1 } ) \rho _ { \phi , \mathrm { ~ W ~ } } ( q _ { 2 } , p _ { 2 } , \ensuremath { \mathbf { q } } _ { 2 } \cdot \ensuremath { \mathbf { p } } _ { 2 } ) , } \end{array}
d s _ { b u b b l e } ^ { 2 } = d \chi ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { 1 - ( r _ { 0 } / r ) ^ { 2 p - 2 } } + r ^ { 2 } ( - d \tau ^ { 2 } + c o s h ^ { 2 } \tau d \Omega _ { p - 2 } ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } { Z _ { \mathrm { p a r a } } } & { { } = \sum _ { { \mathrm { e v e n ~ } } J } { ( 2 J + 1 ) e ^ { { - J ( J + 1 ) \hbar ^ { 2 } } / { 2 I k _ { \mathrm { B } } T } \; } } } \\ { Z _ { \mathrm { o r t h o } } } & { { } = 3 \sum _ { { \mathrm { o d d ~ } } J } { ( 2 J + 1 ) e ^ { { - J ( J + 1 ) \hbar ^ { 2 } } / { 2 I k _ { \mathrm { B } } T } \; } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { P F } } } & { { } = \hat { H } _ { \mathrm { M } } + \hat { H } _ { \mathrm { p } } + \hat { H } _ { \mathrm { e p } } + \hat { H } _ { \mathrm { D S E } } } \end{array}
{ \mathcal { H } } _ { g } ( S ) \cong \left. \left\{ { \begin{array} { l l } & { { \mathrm { s t a b l e ~ c u r v e s ~ } } \pi : C \to S } \\ & { { \mathrm { ~ w i t h ~ a n ~ i s o ~ } } } \\ & { \mathbb { P } ( \pi _ { * } ( \omega _ { C / S } ^ { \otimes 3 } ) ) \cong \mathbb { P } ^ { 5 g - 6 } \times S } \end{array} } \right\} { \Bigg / } { \sim } \right. \cong \operatorname { H o m } ( S , H _ { g } )
\begin{array} { r l } & { \mathrm { C a s e ~ I : ~ g _ j > h _ j ~ } } \\ & { \Pi _ { a } ( j , k ) = 1 \mathrm { ~ w h e r e ~ } k < h _ { j } , } \\ & { \Pi _ { c } ( j , k ) = 1 \mathrm { ~ w h e r e ~ } h _ { j } \leq k < g _ { j } , } \\ & { \Pi _ { d } ( j , k ) = 1 \mathrm { ~ w h e r e ~ } g _ { j } \leq k ; } \end{array} \qquad \qquad \begin{array} { r l } & { \mathrm { C a s e ~ I I : ~ g _ j < h _ j ~ } } \\ & { \Pi _ { a } ( j , k ) = 1 \mathrm { ~ w h e r e ~ } k < g _ { j } , } \\ & { \Pi _ { b } ( j , k ) = 1 \mathrm { ~ w h e r e ~ } g _ { j } \leq k < h _ { j } , } \\ & { \Pi _ { d } ( j , k ) = 1 \mathrm { ~ w h e r e ~ } h _ { j } \leq k . } \end{array}
A _ { \gamma } \left( { \frac { \partial A _ { \beta } } { \partial u _ { \alpha } } } - { \frac { \partial A _ { \alpha } } { \partial u _ { \beta } } } \right) + A _ { \beta } \left( { \frac { \partial A _ { \alpha } } { \partial u _ { \gamma } } } - { \frac { \partial A _ { \gamma } } { \partial u _ { \alpha } } } \right) + A _ { \alpha } \left( { \frac { \partial A _ { \gamma } } { \partial u _ { \beta } } } - { \frac { \partial A _ { \beta } } { \partial u _ { \gamma } } } \right) = 0
\tilde { \mathbf { u } } = \frac { D _ { 0 } } { a _ { 0 } c _ { 0 } } \mathbf { u } , \quad \tilde { w } = \frac { \lambda _ { 0 } } { a _ { 0 } c _ { 0 } } w , \quad \tilde { \eta } = \frac { \eta } { a _ { 0 } } , \quad \tilde { D } _ { b } = \frac { D _ { b } } { d _ { 0 } } \ , \quad \tilde { p } = \frac { p } { \rho g D _ { 0 } } \ , \quad \tilde { \zeta } = \frac { \zeta } { a _ { 0 } } \ ,
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } e ( X ^ { [ n ] } ) ( t \tilde { t } ) ^ { - n } q ^ { n } = \frac { 1 } { ( ( t \tilde { t } ) ^ { - 1 } q ) _ { \infty } ( t \tilde { t } ^ { - 1 } q ) _ { \infty } ( q ) _ { \infty } ^ { 2 0 } ( t ^ { - 1 } \tilde { t } q ) _ { \infty } ( t \tilde { t } q ) _ { \infty } }
\begin{array} { r l r } { \left< B _ { t , t + \tau } ^ { ( N ) } ( \Gamma ) \right> _ { S } } & { = } & { \left< \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { w _ { i } } { \delta t } \Omega _ { t _ { i - 1 } , t _ { i } } ( \Gamma ; 0 ) \right> _ { S } , } \\ & { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { w _ { i } } { \delta t } \left< \Omega _ { t _ { i - 1 } , t _ { i } } ( \Gamma ; 0 ) \right> _ { S } . } \end{array}
\langle \eta _ { t } ^ { X } , \mathbf { s } \mathbf { i } f _ { T , t } ^ { S , I } \rangle = \sum _ { J = I } ^ { n _ { \operatorname* { m a x } } - S } \binom { J } { I } \mathrm { e } ^ { - \gamma ( T - t ) I } ( 1 - \mathrm { e } ^ { - \gamma ( T - t ) } ) ^ { J - I } S J n _ { S , J } ^ { X } ( t ) .
\mathrm { d i m . } { \cal M } ( \Sigma , \omega ) = \mathrm { d i m . } { \cal M } ( \Sigma ) + \mathrm { d i m . } { \cal M } ( \omega ) , { } ~ ~ \mathrm { d i m . } { \cal M } ( \omega ) = b _ { 1 } ( K ^ { \ast } ) .
\begin{array} { r l } { e ^ { \theta G } } & { = 1 + \theta G + \frac { \theta ^ { 2 } G ^ { 2 } } { 2 } - \frac { \theta ^ { 3 } G } { 3 ! } - \frac { \theta ^ { 4 } G ^ { 2 } } { 4 ! } + \frac { \theta ^ { 5 } G } { 5 ! } + \cdots } \\ & { = 1 + G ^ { 2 } + \sum _ { j = 0 } \frac { ( - 1 ) ^ { j } \theta ^ { 2 j + 1 } } { ( 2 j + 1 ) ! } G - \sum _ { j = 0 } \frac { ( - 1 ) ^ { j } \theta ^ { 2 j } } { ( 2 j ) ! } G ^ { 2 } } \\ & { = 1 + \sin { \theta } G + ( 1 - \cos { \theta } ) G ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mu _ { i , n } ^ { * \oplus } \Big ( \{ \boldsymbol z \in \mathbb { E } _ { d } ^ { ( i ) } : z _ { j } > x _ { j } \; \forall \, j \in S \} \Big ) } & { = f _ { i } ( n ) \prod _ { j \in S } \mu _ { 1 } \left( \{ \boldsymbol z \in \mathbb { E } _ { d } ^ { ( i ) } : z _ { j } > x _ { j } \} \right) } \\ & { = f _ { i } ( n ) \prod _ { j \in S } { p _ { j } } x _ { j } ^ { - \alpha } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left| \hat { \nu } _ { n , m } ^ { o } - \nu _ { m } \right| } & { \leq \left| \frac { 1 } { k } \sum _ { i = 1 } ^ { k } \left\{ \bigvee _ { j = 1 } ^ { d } U _ { m , i } ^ { ( j ) } - \mathbb { E } \left[ \bigvee _ { j = 1 } ^ { d } U _ { m , i } ^ { ( j ) } \right] \right\} \right| + \left| \frac { 1 } { k } \sum _ { i = 1 } ^ { k } \left\{ \frac { 1 } { d } \sum _ { j = 1 } ^ { d } U _ { m , i } ^ { ( j ) } - \mathbb { E } \left[ \frac { 1 } { d } \sum _ { j = 1 } ^ { d } U _ { m , i } ^ { ( j ) } \right] \right\} \right| } \\ & { \triangleq E _ { 1 } + E _ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left| G _ { p } ^ { x } \right| = } & { { } \left| d _ { p } \right| \sqrt { \sin ^ { 2 } ( \theta _ { p } - \phi _ { p } ^ { ( x ) } ) + x ^ { 2 } ( k _ { p } \delta - k _ { p } ^ { \prime } \zeta ^ { - 1 } ) ^ { 2 } } , } \\ { \left| G _ { p } ^ { y } \right| = } & { { } \left| s _ { p } \right| \sqrt { \cos ^ { 2 } ( \theta _ { p } - \phi _ { p } ^ { ( x ) } ) + x ^ { 2 } ( q _ { p } \delta - q _ { p } ^ { \prime } \zeta ^ { - 1 } ) ^ { 2 } } , } \end{array}
s _ { 1 } ^ { 2 } s _ { 2 } ^ { 2 } > c ^ { 2 } s _ { 2 } ^ { 2 } c _ { 1 } ^ { 2 } + s ^ { 2 } c _ { 2 } ^ { 2 } + 2 s _ { \delta } s ^ { \prime } c ^ { \prime } s _ { 2 } c _ { 2 } c _ { 1 } = ( c ^ { \prime } s _ { 2 } c _ { 1 } - s ^ { \prime } c _ { 2 } ) ^ { 2 } + 2 ( 1 + s _ { \delta } ) s ^ { \prime } c ^ { \prime } s _ { 2 } c _ { 2 } c _ { 1 } ,
\left( \begin{array} { c c } { { I } } & { { - Z ^ { \dag } } } \\ { { Z } } & { { I ^ { \prime } } } \end{array} \right) ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { ( I + Z ^ { \dag } Z ) ^ { - 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { ( I ^ { \prime } + Z Z ^ { \dag } ) ^ { - 1 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { I } } & { { Z ^ { \dag } } } \\ { { - Z } } & { { I ^ { \prime } } } \end{array} \right) ,
\frac { \partial X _ { n } ^ { 0 } } { \partial \sigma } | _ { \sigma = 0 } = 0 \quad \quad \alpha \frac { \partial X _ { n } ^ { 0 } } { \partial \sigma } \mid _ { \sigma = l } - \omega _ { n } E X _ { n } ^ { 1 } \mid _ { \sigma = l } = 0
\begin{array} { r l } { \frac { \partial E _ { t \mu } } { \partial t } = } & { { } - ( 1 + i ( \alpha + D _ { \mu } ) ) E _ { t \mu } } \\ { \frac { \partial E _ { r \mu } } { \partial t } = } & { { } - ( 1 + i ( \alpha + D _ { \mu } ) ) E _ { r \mu } } \end{array}
L _ { e f f } = g _ { V } ( W _ { \mu \nu } ^ { + } W ^ { \mu } V ^ { \nu } - W ^ { \mu \nu } W _ { \mu } ^ { + } V _ { \nu } + k \; W _ { \mu } ^ { + } W _ { \nu } V ^ { \mu \nu } + \frac { \lambda } { m _ { W } ^ { 2 } } W _ { \rho \mu } ^ { + } W _ { \; \; \nu } ^ { \mu } V ^ { \nu \rho } )
{ \cal L } \sim p \dot { q } - { \cal H } _ { T M } - A _ { 0 } \theta - B _ { 0 i } \theta _ { i } - E \Upsilon - E _ { i } \Upsilon _ { i } + \int d ^ { 3 } y { \overline { { D } } } _ { a } \bigl \{ \Upsilon _ { a } , \Theta _ { b } ( y ) \bigl \} D _ { b } ( y ) \; ,
\left[ \begin{array} { c } { { { } } } \\ { { { \sum \sum } } } \\ { { { } _ { j < l } } } \end{array} \alpha _ { j } \alpha _ { l } k _ { j l } ^ { 2 } - \sum \alpha _ { i } m _ { i } ^ { 2 } \right] \Rightarrow - \left[ \sum \alpha _ { i } ^ { 2 } m _ { i } ^ { 2 } \! + \! 2 \! \begin{array} { c } { { { } } } \\ { { { \sum \sum } } } \\ { { { } _ { j < l } } } \end{array} \alpha _ { j } \alpha _ { l } m _ { j } m _ { l } c _ { j l } \right] ,
\begin{array} { r l } { { \mathcal { I } } ( \theta ) } & { { } = - \operatorname { E } \left[ \left. { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \theta ^ { 2 } } } \log \left( \theta ^ { X } ( 1 - \theta ) ^ { 1 - X } \right) \right| \theta \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \psi } _ { u v } ( \infty ) = } & { { } \underset { t \rightarrow \infty } { \mathrm { ~ l ~ i ~ m ~ } } \boldsymbol { \psi } _ { u v } ( t ) } \\ { = } & { { } - \boldsymbol { A } _ { u v } ^ { - 1 } \boldsymbol { H } _ { u v } } \\ { = } & { { } \frac { 1 } { F ^ { 2 } ( \bar { f } ^ { 2 } + \bar { \tau } ^ { 2 } ) } \left[ \begin{array} { l } { - \bar { f } \tilde { h } _ { y } - \bar { \tau } \tilde { h } _ { x } } \\ { \bar { f } \tilde { h } _ { x } - \bar { \tau } \tilde { h } _ { y } } \end{array} \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \vert g u \rangle _ { 1 } } & { = \frac { 1 } { 2 } ( \vert 2 \rangle + \vert 6 \rangle - \vert 1 5 \rangle - \vert 1 7 \rangle ) } \\ { \vert g u \rangle _ { 2 } } & { = \frac { 1 } { 2 } ( \vert 3 \rangle + \vert 5 \rangle - \vert 1 4 \rangle - \vert 1 8 \rangle ) } \\ { \vert g u \rangle _ { 3 } } & { = \frac { 1 } { 2 } ( \vert 8 \rangle - \vert 9 \rangle - \vert 1 1 \rangle + \vert 1 2 \rangle ) } \\ { \vert g u \rangle _ { 4 } } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \vert 1 \rangle - \vert 1 6 \rangle ) } \\ { \vert g u \rangle _ { 5 } } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \vert 4 \rangle - \vert 1 3 \rangle ) } \\ { \vert g u \rangle _ { 6 } } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \vert 7 \rangle - \vert 1 0 \rangle ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { Q _ { ( 4 i - 3 ) , ( 4 i - 1 ) } ^ { 1 6 \mathrm { Q } } } & { = Q _ { ( 4 i - 3 ) , ( 4 i ) } ^ { 1 6 \mathrm { Q } } } \\ & { = Q _ { ( 4 i - 2 ) , ( 4 i - 1 ) } ^ { 1 6 \mathrm { Q } } = Q _ { ( 4 i - 2 ) , ( 4 i ) } ^ { 1 6 \mathrm { Q } } = 0 , } \\ { Q _ { ( 4 i - 3 ) , ( 4 i - 2 ) } ^ { 1 6 \mathrm { Q } } } & { = Q _ { ( 4 i - 1 ) , ( 4 i ) } ^ { 1 6 \mathrm { Q } } = \frac { 8 P } { 9 } \left( | h _ { i , \mathrm { R } } | ^ { 2 } + | h _ { i , \mathrm { I } } | ^ { 2 } \right) , } \\ { Q _ { ( 4 i - 3 ) , ( 4 j - 2 ) } ^ { 1 6 \mathrm { Q } } } & { = Q _ { ( 4 i - 2 ) , ( 4 j - 3 ) } ^ { 1 6 \mathrm { Q } } = Q _ { ( 4 i ) , ( 4 j - 1 ) } ^ { 1 6 \mathrm { Q } } } \\ { = Q _ { ( 4 i - 1 ) , ( 4 j ) } ^ { 1 6 \mathrm { Q } } } & { = \frac { P } { 9 } \left( 8 h _ { i , \mathrm { R } } h _ { j , \mathrm { R } } + 8 h _ { i , \mathrm { I } } h _ { j , \mathrm { I } } \right) , } \\ { Q _ { ( 4 i - 2 ) , ( 4 j - 2 ) } ^ { 1 6 \mathrm { Q } } } & { = Q _ { ( 4 i ) , ( 4 j ) } ^ { 1 6 \mathrm { Q } } = \frac { P } { 9 } \left( 4 h _ { i , \mathrm { R } } h _ { j , \mathrm { R } } + 4 h _ { i , \mathrm { I } } h _ { j , \mathrm { I } } \right) , } \\ { Q _ { ( 4 i - 1 ) , ( 4 j - 1 ) } ^ { 1 6 \mathrm { Q } } } & { = Q _ { ( 4 i - 3 ) , ( 4 j - 3 ) } ^ { 1 6 \mathrm { Q } } } \\ & { = \frac { P } { 9 } \left( 1 6 h _ { i , \mathrm { R } } h _ { j , \mathrm { R } } + 1 6 h _ { i , \mathrm { I } } h _ { j , \mathrm { I } } \right) , } \\ { Q _ { ( 4 i - 2 ) , ( 4 j - 1 ) } ^ { 1 6 \mathrm { Q } } } & { = Q _ { ( 4 i - 3 ) , ( 4 j ) } ^ { 1 6 \mathrm { Q } } = \frac { 8 P } { 9 } \left( - h _ { i , \mathrm { R } } h _ { j , \mathrm { I } } + h _ { i , \mathrm { I } } h _ { j , \mathrm { R } } \right) , } \\ { Q _ { ( 4 i - 1 ) , ( 4 j - 2 ) } ^ { 1 6 \mathrm { Q } } } & { = Q _ { ( 4 i ) , ( 4 j - 3 ) } ^ { 1 6 \mathrm { Q } } } \\ & { = \frac { P } { 9 } \left( - 8 h _ { i , \mathrm { I } } h _ { j , \mathrm { R } } + 8 h _ { i , \mathrm { R } } h _ { j , \mathrm { I } } \right) , } \\ { Q _ { ( 4 i - 2 ) , ( 4 j ) } ^ { 1 6 \mathrm { Q } } } & { = \frac { P } { 9 } \left( - 4 h _ { i , \mathrm { R } } h _ { j , \mathrm { I } } + 4 h _ { i , \mathrm { I } } h _ { j , \mathrm { R } } \right) , } \\ { Q _ { ( 4 i ) , ( 4 j - 2 ) } ^ { 1 6 \mathrm { Q } } } & { = \frac { P } { 9 } \left( - 4 h _ { i , \mathrm { I } } h _ { j , \mathrm { R } } + 4 h _ { i , \mathrm { R } } h _ { j , \mathrm { I } } \right) , } \\ { Q _ { ( 4 i - 1 ) , ( 4 j - 3 ) } ^ { 1 6 \mathrm { Q } } } & { = \frac { P } { 9 } \left( - 1 6 h _ { i , \mathrm { I } } h _ { j , \mathrm { R } } + 1 6 h _ { i , \mathrm { R } } h _ { j , \mathrm { I } } \right) , } \\ { Q _ { ( 4 i - 3 ) , ( 4 j - 1 ) } ^ { 1 6 \mathrm { Q } } } & { = \frac { P } { 9 } \left( - 1 6 h _ { i , \mathrm { R } } h _ { j , \mathrm { I } } + 1 6 h _ { i , \mathrm { I } } h _ { j , \mathrm { R } } \right) . } \end{array}
S _ { \mathrm { v o r t e x } } ^ { ( a ) } = { \frac { 4 \pi } { \bar { g } ^ { 2 } } } \ln { \frac { m _ { H } } { m _ { Z } } } \int d t \oint d \sigma \left\{ ( \dot { n } _ { a } ^ { 2 } - m _ { Z } ^ { 2 } n _ { a } ^ { 2 } ) { \bf X } _ { a } ^ { \prime 2 } + m _ { Z } ^ { 2 } n _ { a } ^ { 2 } [ { \bf \dot { X } } _ { a } \times { \bf X } _ { a } ^ { \prime } ] ^ { 2 } / c _ { 0 } ^ { 2 } \right\} .