harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l r } { \omega _ { x , i } ^ { 2 } } & { { } = } & { \frac { \theta _ { i } } { \mu _ { i } } \frac { \omega _ { x , 0 } ^ { 2 } - \omega _ { y , 0 } ^ { 2 } - \omega _ { z , 0 } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { \theta _ { i } ^ { 2 } } { \mu _ { i } ^ { 2 } } \frac { \omega _ { x , 0 } ^ { 2 } + \omega _ { y , 0 } ^ { 2 } + \omega _ { z , 0 } ^ { 2 } } { 2 } } \\ { \omega _ { y , i } ^ { 2 } } & { { } = } & { \frac { \theta _ { i } } { \mu _ { i } } \frac { \omega _ { y , 0 } ^ { 2 } - \omega _ { x , 0 } ^ { 2 } - \omega _ { z , 0 } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { \theta _ { i } ^ { 2 } } { \mu _ { i } ^ { 2 } } \frac { \omega _ { x , 0 } ^ { 2 } + \omega _ { y , 0 } ^ { 2 } + \omega _ { z , 0 } ^ { 2 } } { 2 } } \\ { \omega _ { z , i } ^ { 2 } } & { { } = } & { \frac { \theta _ { i } } { \mu _ { i } } \omega _ { z , 0 } ^ { 2 } \mathrm { ~ . ~ } } \end{array}
\Phi _ { s } ^ { e f f } ( \mathbf { r } , \varepsilon ^ { k } t ) \equiv \Phi ( \mathbf { r } , \varepsilon ^ { k } t ) + \frac { M _ { s } } { Z _ { s } e } \Phi _ { G } ( \mathbf { r } , \varepsilon ^ { k } t ) ,
\begin{array} { r l } { | \delta _ { \tau } | } & { { } = \frac { \alpha _ { s s } \mathcal { A } ^ { \prime } [ \alpha _ { s s } ] } { \mathcal { A } [ \alpha _ { s s } ] } | \delta _ { t } | } \\ { \Rightarrow \qquad | \delta _ { \tau } | } & { { } < | \delta _ { t } | } \end{array}
\begin{array} { r l } { R = } & { \mathbb { E } \Bigg [ \log _ { 2 } ( M ) - \frac { 1 } { M \pi } \sum _ { m _ { 1 } = 1 } ^ { M } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \exp ( - t _ { 1 } ^ { 2 } - t _ { 2 } ^ { 2 } ) \cdot } \\ & { \log _ { 2 } \Big ( \sum _ { m _ { 2 } = 1 } ^ { M } \exp \Big ( - 2 [ t _ { 1 } , t _ { 2 } ] \Big [ \begin{array} { c } { \sqrt { \rho ^ { \prime } } \mathcal { R } ( \mathbf { z } _ { m _ { 1 } } - \mathbf { z } _ { m _ { 2 } } ) } \\ { \sqrt { \rho ^ { \prime } } \mathcal { I } ( \mathbf { z } _ { m _ { 1 } } - \mathbf { z } _ { m _ { 2 } } ) } \end{array} \Big ] - } \\ & { \Big \| \Big [ \begin{array} { c } { \sqrt { \rho ^ { \prime } } \mathcal { R } ( \mathbf { z } _ { m _ { 1 } } - \mathbf { z } _ { m _ { 2 } } ) } \\ { \sqrt { \rho ^ { \prime } } \mathcal { I } ( \mathbf { z } _ { m _ { 1 } } - \mathbf { z } _ { m _ { 2 } } ) } \end{array} \Big ] \Big \| ^ { 2 } \Big ) \Big ) \mathrm { d } t _ { 1 } \mathrm { d } t _ { 2 } \Bigg ] , } \end{array}
Z \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ^ { s } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbf { x } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
\begin{array} { r l } { \langle E _ { \delta } \rangle } & { { } \overset { ! } { = } \langle E _ { \mathrm { ~ B ~ } } \rangle } \\ { \Leftrightarrow \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } E \cdot \rho ( E ) \cdot f _ { \delta } ( E ) \cdot \mathrm { ~ d ~ } E } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \rho ( E ) \cdot f _ { \delta } ( E ) \cdot \mathrm { ~ d ~ } E } } & { { } = \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } E \cdot \rho ( E ) \cdot f _ { \mathrm { ~ B ~ } } ( E ) \cdot \mathrm { ~ d ~ } E } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \rho ( E ) \cdot f _ { \mathrm { ~ B ~ } } ( E ) \cdot \mathrm { ~ d ~ } E } } \\ { \Leftrightarrow \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } E \cdot \sqrt { E } \cdot \delta ( E - E _ { 0 } ) \cdot \mathrm { ~ d ~ } E } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \sqrt { E } \cdot \delta ( E - E _ { 0 } ) \cdot \mathrm { ~ d ~ } E } } & { { } = \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } E \cdot \sqrt { E } \cdot \exp \left( - \frac { E } { k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T } \right) \cdot \mathrm { ~ d ~ } E } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \sqrt { E } \cdot \exp \left( - \frac { E } { k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T } \right) \cdot \mathrm { ~ d ~ } E } } \\ { \Leftrightarrow E _ { 0 } } & { { } = 3 / 2 \cdot k _ { \mathrm { ~ B ~ } } T } \end{array}
\begin{array} { r l } { V _ { \mathrm { g s } } ( x , y ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } m \omega _ { x } ^ { 2 } x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } m \omega _ { y } ^ { 2 } y ^ { 2 } } \\ { V _ { \mathrm { e s } } ( x , y ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } m \omega _ { x } ^ { 2 } ( x - x _ { e } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } m \omega _ { y } ^ { 2 } ( y - y _ { e } ) ^ { 2 } + V _ { 0 1 } , } \end{array}
\frac { r ^ { 2 } ( a ^ { 2 } \cos ^ { 4 } \theta - l ^ { 2 } ) - \sin ^ { 2 } \theta ( r ^ { 4 } + a ^ { 2 } r ^ { 2 } - 2 m r l ^ { 2 } + a ^ { 2 } l ^ { 2 } ) } { l ^ { 2 } ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta ) }
\begin{array} { r l } & { \mathrm { I f } \quad r _ { j e t } \leq 0 . 0 5 \quad q _ { \infty } ( r _ { j e t } ) = - \frac { r _ { 0 } \dot { r } _ { 0 } ( 0 ) } { \left[ r _ { 0 } / \left( 2 r _ { c } \right) ( 0 ) \right] } \times \exp \left( - \sqrt { \left[ \ln \left( \frac { r _ { 0 } ( 0 ) } { 2 r _ { c } ( 0 ) } \right) \right] ^ { 2 } - \ln \left( \frac { r _ { j e t } } { r _ { 0 } ( 0 ) } \right) ^ { 2 } } \right) \, } \\ & { \mathrm { I f } \quad r _ { j e t } > 0 . 0 5 \quad q _ { \infty } = 0 . 8 2 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { t ( \omega ) } & { { } = \frac { e ^ { - i k _ { 0 } L _ { 0 } } } { \cos ( \beta ( 2 N + 1 ) \Lambda ) + i I m \left[ \frac { e ^ { - i k _ { 0 } L _ { 0 } } } { t _ { 0 } ( \omega ) } \right] \frac { \sin ( \beta ( 2 N + 1 ) \Lambda ) } { \sin ( \beta \Lambda ) } } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \left[ \langle N | \{ \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } \} | N \rangle \right] } & { = } & { \Big [ n _ { i } \Big ] \Big [ n _ { j } \Big ] - f _ { j } \Big [ n _ { i } \Big ] - f _ { i } \Big [ n _ { j } \Big ] + f _ { i } f _ { j } } \\ & { = } & { 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \sigma _ { 1 } } { \sigma _ { N } } = } & { { } \frac { 1 } { \hbar \omega } \bigg \{ \int _ { \Delta _ { g } - \hbar \omega } ^ { - \Delta _ { g } } g _ { 1 } ( 1 , 2 ) \operatorname { t a n h } \bigg ( \frac { \hbar \omega + E } { 2 k _ { B } T } \bigg ) d E } \end{array}
\phi _ { \mathrm { X } } ^ { U } = \frac { m _ { \mathrm { Z } } } { n _ { \mathrm { Z , n m p } } ^ { L } } + \gamma \left( n _ { \mathrm { X } } , n _ { \mathrm { Z } } , \frac { m _ { \mathrm { Z } } } { n _ { \mathrm { Z , n m p } } ^ { L } } , \frac { 4 \, \varepsilon _ { \mathrm { s e c } } } { 6 } \right) ,
( K ^ { - 1 } ) _ { S } ^ { U } = - \frac { z ^ { * 3 } ( 1 - A | z | ^ { 2 } ) P ^ { \prime } ( y ) } { e ^ { \tilde { K } / 2 } P ^ { \prime \prime } ( y ) } , \mathrm { ~ } ( K ^ { - 1 } ) _ { T } ^ { U } = \frac { ( T + T ^ { * } ) z ^ { * 3 } ( 1 - A | z | ^ { 2 } ) } { e ^ { \tilde { K } / 2 } ( 1 - \frac { \bar { n } } { 3 } B ( 1 - A | z | ^ { 2 } ) \| \Pi \| ) } ,
\frac { 1 } { { p } _ { N S B } ( \beta ^ { * } ) } \left. \frac { d \ { p } _ { \mathrm { N S B } } ( \beta ) } { d \, \beta } \right| _ { \beta ^ { * } } = \frac { K ^ { 2 } \psi _ { 2 } ( k \beta ^ { \star } + 1 ) - \psi _ { 2 } ( \beta ^ { \star } + 1 ) } { K \psi _ { 1 } ( k \beta ^ { \star } + 1 ) - \psi _ { 1 } ( \beta ^ { \star } + 1 ) } \; .
\begin{array} { r l } { { \cal E } ^ { ( 1 ) } ( { \bf R , q } , { \bf n } ^ { ( 1 ) } ) = } & { { } \sum _ { I } \chi _ { i } q _ { i } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { I } U _ { I } q _ { I } ^ { 2 } } \end{array}
\left\lVert g _ { \theta } ( t ) - g _ { \theta - 1 } ( t ) \right\rVert _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } = \sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } \int _ { t _ { j } } ^ { t _ { j + 1 } } \left( \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \theta - 1 } \frac { ( t - t _ { j } ) ^ { \alpha } } { \alpha ! } \left( g _ { j , \theta } ^ { ( \alpha ) } - g _ { j , \theta - 1 } ^ { ( \alpha ) } \right) + \frac { ( t - t _ { j } ) ^ { \theta } } { \theta ! } g _ { j , \theta } ^ { ( \theta ) } \right) ^ { 2 } \, \mathrm { d } t ,
{ } ( \partial _ { t } + k _ { 2 } ) R ( \tau , \tau ^ { \prime } ) = \delta ( \tau - \tau ^ { \prime } ) + \int _ { 0 } ^ { \tau } d \tau ^ { \prime \prime } \Sigma ^ { * } ( \tau , \tau ^ { \prime \prime } ) R ( \tau ^ { \prime \prime } , \tau ^ { \prime } )
\mathrm { T o t a l } \equiv N A _ { \mathrm { t h } } ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \gamma _ { i } + \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j < i } ^ { N } J _ { i j } \cos ( \theta _ { i } - \theta _ { j } ) ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial ( 1 - \Phi _ { v } ) \rho _ { g } E _ { g } } { \partial t } } & { { } + \nabla \mathbf { \cdot } \left[ ( 1 - \Phi _ { v } ) \rho _ { g } \textbf { u } _ { g } ( E _ { g } + p _ { g } ) \right] + \nabla \mathbf { \cdot } \left[ ( 1 - \Phi _ { v } ) \textbf { u } _ { g } \mathbf { \cdot } ( \textbf { R } _ { g } - \mathbf { \sigma } _ { g } ) \right] } \end{array}
L _ { 1 } ( \tau ) = \int _ { 0 } ^ { \tau } e ^ { \int _ { \tau ^ { \prime } } ^ { \tau } k ( L _ { 0 } ( s ) ) d s } d W _ { \tau ^ { \prime } } = \int _ { 0 } ^ { \tau } \left( \frac { \tau } { \tau ^ { \prime } } \right) ^ { - \frac { \alpha } { \alpha - 1 } } d W _ { \tau ^ { \prime } } \ .
\mathcal { M } _ { 1 } = \left\{ { \rho } = { \rho } _ { 1 } \otimes \cdots \otimes { \rho } _ { N } | { \rho } _ { i } \quad \mathrm { ~ i ~ s ~ a ~ 2 ~ \times ~ 2 ~ m ~ a ~ t ~ r ~ i ~ x ~ } , \forall i \right\} .
{ \frac { 1 } { 2 } } ( \mathbf { a b } + \mathbf { b a } ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( ( \mathbf { a } + \mathbf { b } ) ^ { 2 } - \mathbf { a } ^ { 2 } - \mathbf { b } ^ { 2 } )
\langle \mathrm { ~ S ~ N ~ R ~ } \rangle _ { \mathrm { ~ M ~ a ~ x ~ } } = \sqrt { \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } a _ { i } ^ { 2 } \right) } \sqrt { h _ { \Delta } C _ { \mathrm { ~ 1 ~ e ~ v ~ e ~ n ~ t ~ } } ^ { - 1 } h _ { \Delta } }
S ( z ) = \overline { { z } } = \overline { { Z ( \zeta ) } } = \overline { { Z } } ( 1 / \zeta ) = \mathrm { i } \left[ \log \zeta - \frac { A \zeta } { 1 - a \zeta } - \frac { B \zeta } { 1 - b \zeta } \right] + \overline { { d } } ,
\frac { \partial f } { \partial z } ( p ) = \frac { 1 } { 2 } ( \frac { \partial f } { \partial x } ( p ) + \frac { 1 } { i } \frac { \partial f } { \partial y } ( p ) ) , \quad \frac { \partial f } { \partial \bar { z } } ( p ) = \frac { 1 } { 2 } ( \frac { \partial f } { \partial x } ( p ) - \frac { 1 } { i } \frac { \partial f } { \partial y } ( p ) )
\begin{array} { r l r } { { \mathbb J } _ { 1 } } & { { } \equiv } & { \frac { 1 } { 2 } \left( { \mathbb O } _ { 2 1 } + { \mathbb O } _ { 4 3 } \right) = - \, { \mathbb S } _ { 1 } , } \\ { { \mathbb J } _ { 2 } } & { { } \equiv } & { \frac { 1 } { 2 } \left( { \mathbb O } _ { 3 2 } + { \mathbb O } _ { 1 4 } \right) = - \, { \mathbb D } _ { 3 } , } \\ { { \mathbb J } _ { 3 } } & { { } \equiv } & { \frac { 1 } { 2 } \left( { \mathbb O } _ { 1 3 } + { \mathbb O } _ { 4 2 } \right) = \, { \mathbb S } _ { 2 } , } \\ { { \mathbb J } _ { 4 } } & { { } \equiv } & { \frac { 1 } { 2 } \left( { \mathbb O } _ { 1 4 } + { \mathbb O } _ { 2 3 } \right) = \, { \mathbb S } _ { 3 } . } \end{array}
\mathrm { d } ( F ^ { \prime } \circ F ^ { - 1 } ) = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { R } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { \gamma } & { \gamma J } \\ { \gamma v } & { I + ( \gamma - 1 ) P } \end{array} \right)
\begin{array} { r } { \sigma _ { \mathrm { b w } } ^ { 2 } = \int _ { \mathbb { R } ^ { 4 } } d \mathbf { r } _ { 1 } d \mathbf { r } _ { 2 } x _ { 1 } x _ { 2 } \Gamma _ { 4 } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } ; z ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { h ( \mathbf { r } , \phi ) : } & { \textbf { I n p u t } ( \mathbf { r } ) \to \textbf { L i n e a r } ( 2 , 1 0 0 ) \to \textbf { R e L U } } \\ & { \to \textbf { L i n e a r } ( 1 0 0 , 1 0 0 ) \to \textbf { R e L U } } \\ & { \to \textbf { L i n e a r } ( 1 0 0 , 1 ) \to \textbf { S i g m o i d } \to \textbf { O u t p u t } ( \mathbf { x } _ { \mathbf { r } } ) . } \end{array}
T ^ { * } = 0 . 0 1 2 \gamma ^ { 5 } - 0 . 1 4 7 9 \gamma ^ { 4 } + 0 . 7 3 \gamma ^ { 3 } - 1 . 8 5 \gamma ^ { 2 } + 2 . 5 1 \gamma + 0 . 1 5 1
\begin{array} { r } { \left[ \begin{array} { l } { \frac { m _ { \mathrm { o , t o t } } ( t ) } { \mathcal { W } _ { \mathrm { o } } } } \\ { V _ { \mathrm { T } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { \nu _ { \mathrm { v } } ( t ) } & { \nu _ { \mathrm { l } } ( t ) } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { n _ { \mathrm { v } } ( t ) } \\ { n _ { \mathrm { l } } ( t ) } \end{array} \right] } \end{array}
\stackrel { ( 0 ) } { S _ { 0 } } \longrightarrow S _ { 0 } = \stackrel { ( 0 ) } { S _ { 0 } } + g \stackrel { ( 1 ) } { S _ { 0 } } + g ^ { 2 } \stackrel { ( 2 ) } { S _ { 0 } } + . . .
\begin{array} { r l } { \mathrm { s u s p } ( P ) ^ { 2 } ( u ) = ( P ^ { 2 } ) ^ { \mathrm { e x } } ( u ) } & { - \sum _ { j = 1 } ^ { n } \partial _ { j } \cdot \lbrack P ^ { \mathrm { e x } } , \nabla _ { \partial _ { j } } ^ { \mathfrak { S } _ { g } } \rbrack ( u ) } \\ & { - \sum _ { j = 1 } ^ { n } \left( \nabla _ { \partial _ { j } } ^ { \mathfrak { S } _ { g } } \right) ^ { 2 } ( u ) + \sum _ { 1 \leq j < k \leq n } \mathfrak { R } ^ { \mathfrak { S } _ { g } } ( \partial _ { j } , \partial _ { k } ) ( u ) . } \end{array}
\langle \mathrm { ~ E ~ K ~ E ~ } \rangle = \frac { 1 } { V } \int _ { 0 } ^ { L _ { x } } \int _ { 0 } ^ { L _ { y } } \int _ { - H ( x , y ) } ^ { 0 } \frac { 1 } { 2 } \left( \overline { { \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { u } } } - \overline { { \boldsymbol { u } } } \cdot \overline { { \boldsymbol { u } } } \right) \; \mathrm { d } z \ \mathrm { d } y \ \mathrm { d } x ,
\begin{array} { r l } { : = } & { { } \left( \begin{array} { l } { M _ { L } \left( \left[ { U } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } , \dots , { U } _ { 9 } ^ { ( 1 ) } \right] , \left[ { V } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ~ { V } _ { 4 } ^ { ( 1 ) } ~ { V } _ { 5 } ^ { ( 1 ) } ~ { V } _ { 6 } ^ { ( 1 ) } ~ { V } _ { 8 } ^ { ( 1 ) } \right] , \left[ { W } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ~ { W } _ { 4 } ^ { ( 1 ) } ~ { W } _ { 5 } ^ { ( 1 ) } ~ { W } _ { 6 } ^ { ( 1 ) } ~ { W } _ { 8 } ^ { ( 1 ) } \right] , \xi , \eta \right) } \\ { M _ { L } \left( \left[ { U } _ { 1 } ^ { ( 2 ) } , \dots , { U } _ { 9 } ^ { ( 2 ) } \right] , \left[ { V } _ { 2 } ^ { ( 2 ) } ~ { V } _ { 4 } ^ { ( 2 ) } ~ { V } _ { 5 } ^ { ( 2 ) } ~ { V } _ { 6 } ^ { ( 2 ) } ~ { V } _ { 8 } ^ { ( 2 ) } \right] , \left[ { W } _ { 2 } ^ { ( 2 ) } ~ { W } _ { 4 } ^ { ( 2 ) } ~ { W } _ { 5 } ^ { ( 2 ) } ~ { W } _ { 6 } ^ { ( 2 ) } ~ { W } _ { 8 } ^ { ( 2 ) } \right] , \xi , \eta \right) } \\ { M _ { L } \left( \left[ { U } _ { 1 } ^ { ( 3 ) } , \dots , { U } _ { 9 } ^ { ( 3 ) } \right] , \left[ { V } _ { 2 } ^ { ( 3 ) } ~ { V } _ { 4 } ^ { ( 3 ) } ~ { V } _ { 5 } ^ { ( 3 ) } ~ { V } _ { 6 } ^ { ( 3 ) } ~ { V } _ { 8 } ^ { ( 3 ) } \right] , \left[ { W } _ { 2 } ^ { ( 3 ) } ~ { W } _ { 4 } ^ { ( 3 ) } ~ { W } _ { 5 } ^ { ( 3 ) } ~ { W } _ { 6 } ^ { ( 3 ) } ~ { W } _ { 8 } ^ { ( 3 ) } \right] , \xi , \eta \right) } \\ { M _ { L } \left( \left[ { U } _ { 1 } ^ { ( 4 ) } , \dots , { U } _ { 9 } ^ { ( 4 ) } \right] , \left[ { V } _ { 2 } ^ { ( 4 ) } ~ { V } _ { 4 } ^ { ( 4 ) } ~ { V } _ { 5 } ^ { ( 4 ) } ~ { V } _ { 6 } ^ { ( 4 ) } ~ { V } _ { 8 } ^ { ( 4 ) } \right] , \left[ { W } _ { 2 } ^ { ( 4 ) } ~ { W } _ { 4 } ^ { ( 4 ) } ~ { W } _ { 5 } ^ { ( 4 ) } ~ { W } _ { 6 } ^ { ( 4 ) } ~ { W } _ { 8 } ^ { ( 4 ) } \right] , \xi , \eta \right) } \end{array} \right) , } \end{array}
\frac { U _ { e } } { u _ { * } } = \frac { 1 } { \kappa } \ln \frac { y ^ { + } } { y _ { o } } + B - C = \frac { 1 } { \kappa } \ln \frac { u _ { * } ^ { 2 } x } { U _ { e } \nu } + B - C ,
{ \begin{array} { r l } { { \underline { { \mathsf { f } } } } ( x \wedge y ) } & { = R ( x \wedge y ) R ^ { - 1 } } \\ & { = R ( x y - x \cdot y ) R ^ { - 1 } } \\ & { = R x y R ^ { - 1 } - R ( x \cdot y ) R ^ { - 1 } } \\ & { = R x R ^ { - 1 } R y R ^ { - 1 } - x \cdot y } \\ & { = ( R x R ^ { - 1 } ) \wedge ( R y R ^ { - 1 } ) + ( R x R ^ { - 1 } ) \cdot ( R y R ^ { - 1 } ) - x \cdot y } \\ & { = ( R x R ^ { - 1 } ) \wedge ( R y R ^ { - 1 } ) + x \cdot y - x \cdot y } \\ & { = f ( x ) \wedge f ( y ) } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \frac { \partial F } { \partial \rho _ { k , \sigma } } = } & { { } E _ { k } \left\langle \gamma _ { k , \sigma } ^ { \dag } \gamma _ { k , \sigma } \right\rangle + T \log ( \rho _ { k , \sigma } ) + T + \lambda \left\langle \gamma _ { k , \sigma } ^ { \dag } \gamma _ { k , \sigma } \right\rangle + z = 0 , } \\ { \Rightarrow \rho = } & { { } \frac { e ^ { - \beta \sum _ { k , \sigma } \left( E _ { k } + \lambda \right) \gamma _ { k , \sigma } ^ { \dag } \gamma _ { k , \sigma } } } { Z _ { k } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { d _ { \mathrm { T V } } ( X , Y ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k \geq 0 } \left| p _ { k } - \frac { \lambda ^ { k } } { k ! } e ^ { - \lambda } \right| \leq 3 \omega ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { k = 0 } ^ { \omega } \frac { \lambda ^ { k } } { k ! } e ^ { - \lambda } + \omega ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \leq \omega ^ { - \frac { 1 } { 3 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Delta r _ { ( W Z \ b o x ) } ^ { ( \alpha ) } ( B Y ) } & { { } = } & { - \frac { \alpha } { 4 \pi } ( 1 - \frac { 5 } { s _ { w } ^ { 2 } } + \frac { 5 } { 2 s _ { w } ^ { 4 } } ) \ln ( c _ { w } ^ { 2 } ) \times J ( \Lambda ) / J ( + \infty ) , } \\ { J ( \Lambda ) } & { { } = } & { \int _ { 0 } ^ { + \Lambda ^ { 2 } } d y \frac { 1 } { ( y + M _ { W } ^ { 2 } ) ( y + M _ { Z } ^ { 2 } ) } . } \end{array}
\begin{array} { r } { i \omega _ { Z } \hat { \chi } _ { i Z } \delta \phi _ { Z } = - \frac { c } { B _ { 0 } } k _ { \theta 0 } k _ { Z } \left( 1 - \frac { \omega _ { A } ^ { 2 } } { 4 \omega _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \left( A _ { 0 } A _ { -- } A _ { 0 ^ { * } } A _ { + } \right) . } \end{array}
{ C ^ { 7 } } _ { 1 7 } = { C ^ { 8 } } _ { 1 8 } = { C ^ { 6 } } _ { 2 6 } = { C ^ { 8 } } _ { 2 8 } = - { C ^ { 6 } } _ { 3 8 } = { C ^ { 7 } } _ { 4 8 } = - { C ^ { 3 } } _ { 5 6 } = { C ^ { 4 } } _ { 5 7 } =
\begin{array} { r l } & { \Pi _ { n } ^ { \mathrm { ( i r ) } } \big ( \alpha \big ) = } \\ & { \frac { \tau _ { \mathrm { m } } } { \tau _ { \mathrm { d } } | \alpha | ^ { 2 } } \sum _ { m = 0 } ^ { n } \left\{ F _ { m } \left[ \alpha ; \eta _ { \mathrm { r r } } ( n + 1 ) \right] - F _ { m } \left[ \alpha ; \eta _ { \mathrm { r r } } ( n ) \right] \right\} } \end{array}
d n _ { 1 } = n _ { 2 } \left[ \varepsilon _ { 1 } \left( 1 - n _ { 1 } \right) - \varepsilon _ { 2 } n _ { 1 } \right] d t + \sqrt { 2 n _ { 2 } n _ { 1 } \left( 1 - n _ { 1 } \right) } d W _ { 1 , t } \, .
\left[ \hat { E } _ { i } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) , \hat { A } _ { j } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } ) \right] = \frac { i \hbar } { \epsilon _ { 0 } } \delta _ { i j } \delta ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } - \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } ) \; \; , \; \; \left[ \hat { A } _ { i } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) , \hat { A } _ { j } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } ) \right] = \left[ \hat { E } _ { i } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) , \hat { E } _ { j } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } ) \right] = 0
p _ { \operatorname* { m a x } } ( \nu , B _ { 0 } , P ) = - \frac { \sqrt { 2 } \, P } { 1 + P ^ { 2 } } B _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } \biggl ( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } - \nu \biggr ) ^ { 2 } , \quad k _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } = \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } \biggl ( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } - \nu \biggr ) .
\begin{array} { r l } { \frac { \psi _ { s , e } } { \psi _ { s , \infty } } } & { = \frac { \eta + i _ { e } \kappa ^ { * } } { \eta } = 1 + \frac { \kappa ^ { * } } { 1 - s _ { \infty } \kappa ^ { * } } i _ { e } } \\ & { = \frac { 1 } { s _ { \infty } } \left( s _ { \infty } + \frac { s _ { \infty } \kappa ^ { * } } { 1 - s _ { \infty } \kappa ^ { * } } i _ { e } \right) = \frac { s _ { e } } { s _ { \infty } } } \\ & { \Rightarrow \frac { \psi _ { s , \infty } } { s _ { \infty } } = \frac { \psi _ { s , e } } { s _ { e } } } \end{array}
\mathrm { R e } \psi ( \frac { 1 + 2 \sqrt { \alpha ^ { \prime } } \beta \mu i } { 2 } ) = \mathrm { R e } \psi ( \frac { 3 + 2 \sqrt { \alpha ^ { \prime } } \beta \mu i } { 4 } ) + \log 2 - \frac { \pi } { 2 \cosh \pi \sqrt { \alpha ^ { \prime } } \beta \mu } .
\begin{array} { r l } { \mathbf { x s i m } } & { \rightarrow \mathbf { x p r e f e r e n c e s } \rightarrow \mathbf { x l a t t i c e } \, \, ( c h e c k s \, i n p u t s ) } \\ & { \rightarrow \mathbf { x e n s e m b l e } \leftrightarrow \mathbf { x p a t h } \leftrightarrow \mathbf { x d a t a } \, \, ( s i m u l a t e s ) } \\ & { \rightarrow \mathbf { x w r i t e } \, \, \, \, ( s t o r e s \, d a t a ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } I _ { m } } { \mathrm { d } t } = } & { { } - I _ { m } + m r S _ { m } \; , } \\ { \frac { \mathrm { d } S _ { m } } { \mathrm { d } t } = } & { { } - m r S _ { m } \; , } \\ { \frac { \mathrm { d } G _ { n , i } ^ { \lambda } } { \mathrm { d } t } = } & { { } \; ( i + 1 ) G _ { n + 1 , i + 1 } ^ { \lambda } - i G _ { n , i } ^ { \lambda } + ( n - i + 1 ) \lbrace \lambda ( i - 1 ) + \rho \rbrace G _ { n , i - 1 } ^ { \lambda } } \end{array}
{ \cal L } = 2 \sqrt { 2 } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } [ \eta ^ { 4 } A _ { \rho } - 2 i ( \eta ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \vert \phi \vert ^ { 2 } ) \phi ( D _ { \rho } \phi ) ^ { * } ] F _ { \mu \nu } + 4 ( \eta ^ { 2 } - \vert \phi \vert ^ { 2 } ) ^ { 2 } \vert D _ { \mu } \phi \vert ^ { 2 } - V
\begin{array} { r } { H _ { 8 } = \chi \left[ m ^ { 2 } e ^ { i \left( 2 \delta _ { 1 } - \frac { \Omega _ { 2 } G ^ { 2 } } { ( \delta _ { 1 } ^ { 2 } - \Omega _ { 2 } ^ { 2 } ) } \right) t } + m ^ { \dagger 2 } e ^ { - i \left( 2 \delta _ { 1 } - \frac { \Omega _ { 2 } G ^ { 2 } } { ( \delta _ { 1 } ^ { 2 } - \Omega _ { 2 } ^ { 2 } ) } \right) t } \right] , } \end{array}
\frac { d \alpha _ { 1 i } } { d t } + \frac { \gamma } { 3 \mu } h _ { 0 } ^ { 3 } \lambda _ { i } \alpha _ { 1 i } = ( \frac { k } { \xi } N _ { 1 } ( t ) - \frac { 1 } { \xi } f _ { 1 } ( t ) ) u _ { 1 i } .
\begin{array} { r l } { d = \operatorname* { m i n } _ { d _ { \theta } } \quad } & { \langle \nabla _ { \theta } ( \bar { \delta } ^ { T } \bar { \delta } ) , d _ { \theta } \rangle } \\ & { e ( s , u _ { s } , x _ { s } ; \theta _ { \alpha _ { \tau } } ) + \nabla e ( s , u _ { s } , x _ { s } ; \theta _ { \alpha _ { \tau } } ) d _ { \theta } \geq 0 , } \\ & { \quad ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \forall s \in \{ \tau , \tau + 1 , . . , \tau + T - 1 \} } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { d N _ { s } ^ { ( \mathrm { ~ p ~ h ~ . ~ } ) } } { d \tau } = \frac { 3 } { 8 \pi } \frac { S } { z ^ { 2 } } \Gamma _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ . ~ } } \int n ( \textbf { r } ) \rho _ { s } ^ { ( \mathrm { ~ e ~ x ~ . ~ } ) } ( \textbf { r } , \tau ) d \textbf { r } . } \end{array}
H = \left( 2 - { \frac { R ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \right) { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } } + { \frac { 1 } { 2 } } \left( 1 + { \frac { R ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \right) m g z - { \frac { ( { \vec { r } } \cdot { \vec { p } } ) ^ { 2 } } { m r ^ { 2 } } } + u _ { 1 } p _ { \lambda }
i k _ { \rho } \Gamma _ { \mu \nu \rho } ( p , q , k ) \, = \, G ( k ^ { 2 } ) \, \left\{ \, { \cal P } _ { \mu \nu } ( q ) \, \frac { q ^ { 2 } } { Z ( q ^ { 2 } ) } \, - \, { \cal P } _ { \mu \nu } ( p ) \, \frac { p ^ { 2 } } { Z ( p ^ { 2 } ) } \right\} \; .
\begin{array} { r l } { \hat { f } ^ { \alpha } ( \mathbf { r _ { 1 } } ) } & { = \int d w _ { 1 } \, \alpha ^ { * } ( w _ { 1 } ) \, \hat { f } ( \mathbf { x _ { 1 } } ) \, \alpha ( w _ { 1 } ) } \\ { \hat { f } ^ { \beta } ( \mathbf { r _ { 1 } } ) } & { = \int d w _ { 1 } \, \beta ^ { * } ( w _ { 1 } ) \, \hat { f } ( \mathbf { x _ { 1 } } ) \, \beta ( w _ { 1 } ) . } \end{array}