harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \nabla \times \mathbf { H } _ { k } + \nabla \times \mathbf { H } _ { k - 1 } + j \omega \mathbf { D } _ { k } } & { = \mathbf { J } _ { k } } \\ { \nabla \times \mathbf { E } _ { k } + \nabla \times \mathbf { E } _ { k - 1 } - j \omega \mathbf { B } _ { k } } & { = 0 } \\ { \nabla \cdot \mathbf { D } _ { k } + \nabla \cdot \mathbf { D } _ { k - 1 } } & { = \rho _ { k } } \\ { \nabla \cdot \mathbf { B } _ { k } + \nabla \cdot \mathbf { B } _ { k - 1 } } & { = 0 } \\ { \nabla \cdot \mathbf { J } _ { k } + \nabla \cdot \mathbf { J } _ { k - 1 } - j \omega \rho _ { k } } & { = 0 \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sigma _ { 1 } ( u ) } & { = \widehat { ( i d \times T ( \widehat { \sigma } ) ) } ( u _ { x } , u _ { y } , u _ { x y } , u _ { z } , u _ { x z } , u _ { y z } , u _ { x y z } ) } \\ & { = ( u _ { x } , u _ { z } , u _ { x z } , u _ { y } , u _ { x y } , u _ { y z } + \langle u _ { y } , u _ { z } \rangle , } \\ & { \quad u _ { x y z } + \langle u _ { y } , u _ { x z } \rangle + \langle u _ { x y } , u _ { z } \rangle + \{ \varrho \circ u _ { x } , u _ { y } , u _ { z } \} ) . } \end{array}
\widehat { N } = 1 + \frac { 2 \pi \rho } { k ^ { 2 } } \left( d + d _ { 1 } S _ { z } ^ { 2 } + d _ { 2 } S _ { z } ^ { 4 } + . . . + d _ { s } S _ { z } ^ { 2 s } \right)
\langle 0 | F ^ { 2 } ( \Lambda ^ { 2 } ) | 0 \rangle _ { \mathrm { p e r t } } ^ { \overline { { \mathrm { M S } } } } = { \frac { 3 \Lambda ^ { 4 } } { \pi ^ { 2 } } } \left( 1 + ( 2 . 4 1 + 1 . 2 5 \ln { \frac { Q ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } ) { \frac { \alpha _ { s } } { \pi } } \right)
\left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle d u ( t ) = \left( \mathcal { A } u ( t ) + \mathcal { F } ( u ( t ) ) \right) d t + \int _ { \mathbb { Z } } \mathcal { G } ( z , x , u ( t - ) ) \tilde { N } ( d t , d z ) , } \\ { u ( 0 ) = u _ { 0 } . } \end{array} \right.
\varepsilon _ { c r } \left( t \right) = \frac { a _ { 1 } } { b _ { 2 } } e _ { \alpha + \beta , 1 + \xi + \alpha + \beta , \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } } \left( t \right) + \frac { a _ { 2 } } { b _ { 2 } } e _ { \alpha + \beta , 1 + \xi + \alpha + \beta - \lambda , \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } } \left( t \right) + \frac { a _ { 3 } } { b _ { 2 } } e _ { \alpha + \beta , 1 + \xi + \alpha + \beta - \kappa , \frac { b _ { 1 } } { b _ { 2 } } } \left( t \right) ,
X _ { S } = ( X _ { 2 } \delta ) X _ { 1 } - ( X _ { 1 } \delta ) X _ { 2 } \qquad Y ^ { \varepsilon } = \frac { \varepsilon ( X _ { \theta } \delta ) ( X _ { 1 } \delta ) X _ { 1 } + \varepsilon ( X _ { \theta } \delta ) ( X _ { 2 } \delta ) X _ { 2 } - \varepsilon X _ { \theta } } { \sqrt { 1 + \varepsilon ^ { 2 } ( X _ { \theta } \delta ) ^ { 2 } } } .
\begin{array} { r l } { \Delta _ { n + j } ^ { ( \omega ) } } & { \leq | f _ { u w } ^ { ( \omega ) } ( 0 ) - f _ { v w } ^ { ( \omega ) } ( 0 ) | = | f _ { u } ^ { ( \omega ) } \circ f _ { w } ^ { ( T ^ { n } \omega ) } ( 0 ) - f _ { v } ^ { ( \omega ) } \circ f _ { w } ^ { ( T ^ { n } \omega ) } ( 0 ) | } \\ & { = | \lambda _ { \omega _ { 1 } } \cdots \lambda _ { \omega _ { n } } f _ { w } ^ { ( T ^ { j } \omega ) } ( 0 ) + t _ { u } ^ { ( \omega ) } - \lambda _ { \omega _ { 1 } } \cdots \lambda _ { \omega _ { n } } f _ { w } ^ { ( T ^ { j } \omega ) } ( 0 ) - t _ { v } ^ { ( \omega ) } | } \\ & { = | t _ { u } ^ { ( \omega ) } - t _ { v } ^ { ( \omega ) } | = | f _ { u } ^ { ( \omega ) } ( 0 ) - f _ { v } ^ { ( \omega ) } ( 0 ) | = \Delta _ { n } ^ { ( \omega ) } . } \end{array}
{ \begin{array} { r l r l } { { 3 } M } & { = | M _ { 1 } | \ e ^ { i \theta _ { 1 } } \ e ^ { i \phi _ { 1 } } } & & { + | M _ { 2 } | \ e ^ { i \theta _ { 2 } } \ e ^ { i \phi _ { 2 } } } \\ { { \bar { M } } } & { = | M _ { 1 } | \ e ^ { i \theta _ { 1 } } \ e ^ { - i \phi _ { 1 } } } & & { + | M _ { 2 } | \ e ^ { i \theta _ { 2 } } \ e ^ { - i \phi _ { 2 } } \ . } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \dot { \omega } _ { 1 } } & { { } = - \mu _ { 1 } \omega _ { 2 } \omega _ { 3 } + \frac { \tau _ { 1 } } { I _ { 1 } } , } \\ { \dot { \omega } _ { 2 } } & { { } = \mu _ { 2 } \omega _ { 3 } \omega _ { 1 } + \frac { \tau _ { 2 } } { I _ { 2 } } , } \\ { \dot { \omega } _ { 3 } } & { { } = - \mu _ { 3 } \omega _ { 1 } \omega _ { 2 } + \frac { \tau _ { 3 } } { I _ { 3 } } . } \end{array}
x _ { \lambda i k } = { \frac { | \Delta K _ { i k } ^ { - } | } { \lambda ^ { 2 } / K ^ { + } - \Delta K _ { i k } ^ { - } } } \simeq { \frac { ( \kappa _ { \bot } - \kappa _ { \bot } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { ( \kappa _ { \bot } - \kappa _ { \bot } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( y - y ^ { \prime } ) \lambda ^ { 2 } } } = { \frac { q _ { \bot } ^ { 2 } } { q _ { \bot } ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } q ^ { + } / K ^ { + } } } ,
{ \cal L } _ { H } = ( 2 \sqrt { 2 } G _ { F } ) ^ { 1 / 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } \left[ X _ { i } \overline { { { U } } } _ { L } V _ { K M } M _ { D } D _ { R } + Y _ { i } \overline { { { U } } } _ { R } M _ { U } V _ { K M } D _ { L } + Z _ { i } \overline { { { N } } } _ { L } M _ { E } E _ { R } \right] H _ { i } ^ { + } + \mathrm { h . c . } \; .
r _ { p p } = \left. \frac { E _ { r , p _ { 1 } } } { E _ { i , p _ { 1 } } } \right\vert _ { E _ { i , s _ { 1 } } = 0 } = \frac { Q _ { 2 3 } Q _ { 4 2 } - Q _ { 2 2 } Q _ { 4 3 } } { Q _ { 2 2 } Q _ { 4 4 } - Q _ { 2 4 } Q _ { 4 2 } } ,
\langle F _ { \phi ^ { + } } \rangle = m \sqrt { \xi - { \frac { m ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } } } , ~ ~ ~ \langle F _ { \phi ^ { - } } \rangle = 0 , ~ ~ ~ \langle D \rangle = \frac { m ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } \, .
f = \sum _ { 0 } ^ { \infty } f _ { n } ( r ) \Lambda ^ { n } \; , \; \; \; G = \sum _ { 0 } ^ { \infty } G _ { n } ( r ) \Lambda ^ { n } \; , \; \; \; e ^ { - \phi } = \sum _ { 0 } ^ { \infty } p _ { n } ( r ) \Lambda ^ { n } \; ,
\begin{array} { r l } { \mu _ { P R } ( x , y , z ) } & { { } = \mathcal { F } ^ { - 1 } \left\{ \frac { \mathcal { F } [ \mu _ { P C } ( x , y , z ) ] } { 1 + \frac { \delta \Delta } { \mu } \textbf { k } _ { 3 D } ^ { 2 } } \right\} } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Vert \mathcal { I } _ { i n } ^ { 0 } \Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( 0 , T ; \mathrm { L } ^ { 2 } ) } } & { \lesssim \Lambda ( T , R ) \sum _ { I , J } \left\Vert \int _ { \mathbb R ^ { d } } \Vert \partial _ { x } ^ { I } \partial _ { v } ^ { J } f ^ { \mathrm { i n } } ( \mathrm { Z } ^ { 0 ; t } ( \cdot , v ) ) \Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } } \, \mathrm { d } v \right\Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( 0 , T ) } } \\ & { \lesssim \Lambda ( T , R ) \sum _ { I , J } \left\Vert \left( \int _ { \mathbb T ^ { d } \times \mathbb R ^ { d } } ( 1 + \vert v \vert ^ { 2 } ) ^ { r } \vert \partial _ { x } ^ { I } \partial _ { v } ^ { J } f ^ { \mathrm { i n } } ( \mathrm { Z } ^ { 0 ; t } ( x , v ) ) \vert ^ { 2 } \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } v \right) ^ { 1 / 2 } \right\Vert _ { \mathrm { L } ^ { 2 } ( 0 , T ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { G } & { { } = G _ { 0 } a ^ { - 1 } \, , \quad m = m _ { 0 } a \, , \quad c = c _ { 0 } a ^ { \frac { 1 } { 2 } } \, , \quad h = h _ { 0 } a ^ { \frac { 3 } { 2 } } \, , \quad e = e _ { 0 } a ^ { \frac { 1 } { 2 } } \, , \quad \mu = \mu _ { 0 } a \, . } \end{array}
T _ { i m } = ( 1 / 2 ) \delta _ { i m } ( \varepsilon _ { 0 } | \vec { E } | ^ { 2 } + \mu _ { 0 } ^ { - 1 } | \vec { B } | ^ { 2 } ) - \varepsilon _ { 0 } E _ { i } E _ { m } - \mu _ { 0 } ^ { - 1 } B _ { i } B _ { m }
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } _ { n } = } & { { \bf C } \frac { 2 \pi \hbar } { \mu } \int _ { 0 } ^ { T _ { \mathrm { T H z } } } \frac { d t } { T _ { \mathrm { T H z } } } e ^ { i ( \Omega + n \omega ) t } \int \frac { d P _ { x } d P _ { y } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } \\ & { \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { d \tau } { ( \omega \tau ) ^ { ( D - 2 ) / 2 } } \exp [ { \frac { i } { \hbar } \mathbb { S } ( P _ { x } , P _ { y } , t , \tau ) } ] , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { - \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { \partial \beta } { \partial r } \right) ^ { 2 } } & { { } = } & { 8 \pi \rho \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; } \\ { \left( \frac { \partial \beta } { \partial z } \right) ^ { 2 } + \beta \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial z ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial t \partial z } } & { { } = } & { - 4 \pi ( p _ { r } + p _ { \varphi } ) \; , } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial r \partial z } } & { { } = } & { 0 \; , } \\ { \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial \beta } { \partial r } \right) ^ { 2 } } & { { } = } & { 8 \pi ( p _ { r } - p _ { \varphi } ) \; , } \\ { \frac { \partial \beta } { \partial r } + r \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial r ^ { 2 } } } & { { } = } & { 0 \; , } \\ { 2 \frac { \partial \beta } { \partial r } \frac { \partial \beta } { \partial z } + \beta \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial r \partial z } + \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial t \partial r } } & { { } = } & { 0 \; , } \\ { - \frac { 3 } { 4 } \left( \frac { \partial \beta } { \partial r } \right) ^ { 2 } } & { { } = } & { 8 \pi p _ { z } \; . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \begin{array} { r l } & { \left( \tilde { p } ^ { ( 2 ) } - \tilde { p } ^ { ( 1 ) } \right) \biggr | _ { \phi = \pi } + \frac { 1 } { \mathrm { F r } } \left( \rho _ { 1 2 } - 1 \right) \left( - \cosh \xi + \frac { \sinh ^ { 2 } \xi } { \cosh \xi - \cos \phi } \right) H _ { \phi } \tilde { \eta } \Biggr | _ { \phi = \pi } } \\ & { + \frac { 2 } { \mathrm { R e } } \biggl ( \frac { \mu _ { 1 2 } } { H _ { \phi } } \frac { \partial \tilde { u } _ { \phi } ^ { ( 1 ) } } { \partial \phi } - \frac { 1 } { H _ { \phi } } \frac { \partial \tilde { u } _ { \phi } ^ { ( 2 ) } } { \partial \phi } \biggr ) \Biggr | _ { \phi = \pi } - \frac { 4 } { \mathrm { R e } } \left( \mu _ { 1 2 } - 1 \right) \frac { \sinh \xi } { \sin \phi _ { 0 } } \tilde { u } _ { \xi } \Biggr | _ { \phi = \pi } } \\ & { = - \frac { 1 } { \mathrm { W e } } \biggl [ \frac { 1 } { H _ { \xi } } \frac { \partial } { \partial \xi } \left( \frac { H _ { \phi } } { H _ { \xi } } \frac { \partial \tilde { \eta } } { \partial \xi } \right) - 2 \frac { H _ { \phi } } { H _ { \xi } } \frac { \partial \tilde { \eta } } { \partial \xi } \frac { \sinh \xi } { \sin \phi _ { 0 } } - \alpha ^ { 2 } H _ { \phi } \tilde { \eta } \biggr ] . } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { I _ { 1 } } & { \leq c _ { \varepsilon } \, \| F _ { h } ( \cdot , \nabla v _ { h } ) - F _ { h } ( \cdot , \nabla u ) \| _ { 2 , T } ^ { 2 } + \varepsilon \, \rho _ { ( \varphi _ { h } ) _ { \vert \nabla v _ { h } \vert } , T } ( \lambda _ { T } ) \, , } \\ { I _ { 3 } } & { \leq c _ { \varepsilon } \, \mathrm { o s c } _ { h } ( f , v _ { h } , T ) + \varepsilon \, \rho _ { ( \varphi _ { h } ) _ { \vert \nabla v _ { h } \vert } , T } ( \lambda _ { T } ) \, . } \end{array} } \end{array}
\left\vert \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq k _ { \theta , n } } \left\vert \sqrt { n } \left( \mathcal { W } _ { n , i } ( \hat { \theta } _ { i } - \frac { c _ { i } } { \sqrt { n / \ln \left( k _ { \theta , n } \right) } } \right) \right\vert - \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq k _ { \theta , n } } \left\vert \boldsymbol { Z } _ { ( i ) } ( [ \boldsymbol { 0 } _ { k _ { \delta } } ^ { \prime } , 1 ] ) \right\vert \right\vert \overset { p } { \rightarrow } 0 ,
\mathbf { P } \left( \left| { \widehat { I } } _ { k } ( f ) - I _ { k } ( f ) \right| \leqslant c _ { 1 } { \frac { x } { N } } + c _ { 2 } { \sqrt { \frac { x } { N } } } \land \operatorname* { s u p } _ { 0 \leqslant k \leqslant n } \left| { \widehat { I } } _ { k } ( f ) - I _ { k } ( f ) \right| \leqslant c { \sqrt { \frac { x \log ( n ) } { N } } } \right) > 1 - e ^ { - x }
\begin{array} { r } { \Delta = \int _ { 0 } ^ { t } ( \dot { \mathbf { x } } - \mathbf { F } _ { o } ( \mathbf { x } , \mathbf { y } , \mathbf { p } ) ) ^ { 2 } + \beta ( \dot { \mathbf { y } } - \mathbf { F } _ { h } ( \mathbf { x } , \mathbf { y } , \mathbf { p } ) ) ^ { 2 } d s } \end{array}
\left[ \begin{array} { l } { \pmb { y } } \\ { \pmb { y } ^ { \ast } } \end{array} \right] \sim \mathcal { N } \Bigg ( \left[ \begin{array} { l } { m ( \pmb { X } ) } \\ { m ( \pmb { X } ^ { \ast } ) } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { l l } { \pmb { K } _ { y } } & { \kappa ( \pmb { X } , \pmb { X } ^ { \ast } ) } \\ { \kappa ( \pmb { X } ^ { \ast } , \pmb { X } ) } & { \kappa ( \pmb { X } ^ { \ast } , \pmb { X } ^ { \ast } ) } \end{array} \right] \Bigg ) .
\begin{array} { r l } { \mathrm { T } _ { 2 } } & { { } = \mathbf { 1 } _ { 2 } \otimes \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 2 } \otimes \mathbf { 1 } _ { 2 } \otimes \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \otimes \mathbf { 1 } _ { 2 } } \end{array}
\mathbf { V } _ { E | y } = \mathbf { V } _ { E } - b ^ { - 1 } \left( \begin{array} { l l } { \gamma ^ { 2 } \boldsymbol { \Pi } } & { \gamma \theta \boldsymbol { \Pi } } \\ { \gamma \theta \boldsymbol { \Pi } } & { \theta ^ { 2 } \boldsymbol { \Pi } } \end{array} \right) ,
P ( w _ { 0 } \mid x _ { 1 } ) ~ { ~ = ~ P ( w _ { 0 } , x _ { 1 } ) / P ( x _ { 1 } ) \ = ~ \sum _ { b \in \{ 0 , 1 \} } \sum _ { c \in \{ 0 , 1 \} } P ( w _ { 0 } , z _ { c } , y _ { b } , x _ { 1 } ) / P ( x _ { 1 } ) \ = ~ \phantom { \sum _ { b \in \{ 0 , 1 \} } \sum _ { c \in \{ 0 , 1 \} } P ( w _ { 0 } \mid z _ { c } ) P ( z _ { c } \mid y _ { b } ) P ( y _ { b } \mid x _ { 1 } ) } }
u = x ^ { { \ell } / { 2 } } \; e ^ { - x } \; L _ { n } ^ { \ell } ( x ) \, \mathrm { ~ , ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \; L _ { n } ^ { \ell } ( x ) = \sum _ { j = 0 } ^ { n } \binom { n + \ell } { n - j } \frac { ( - x ) ^ { j } } { j ! }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \boldsymbol { \rho } , \eta } } & { \quad \eta } \\ { \mathrm { s . t . } } & { \quad R ^ { j } - \sum _ { i \in \mathcal { I ^ { C } } } \widetilde { w } _ { i } ^ { j } ( \rho _ { i } - \rho _ { i } ^ { j } ) \leq \eta , \quad \forall j \in \mathcal { P } ( k ) } \\ & { \quad \sum _ { i \in \mathcal { I ^ { C } } } \frac { \rho _ { i } } { n _ { \rho } } = V - \sum _ { i \in \mathcal { I } } \frac { \widetilde { \rho } _ { i } } { n _ { \rho } } } \\ & { \quad \boldsymbol { \rho } \in \{ 0 , 1 \} ^ { | \mathcal { I ^ { C } } | } \; , } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { { 3 } } & { \sum _ { g \in G _ { n } } \hat { p } _ { g } - \sum _ { d \in D _ { n } } p _ { n } ^ { \mathrm { l o a d } } = \sum _ { l \in L _ { n } } \tilde { p } _ { l } , } & & { \quad \forall n \in N , } \\ & { \sum _ { g \in G _ { n } } \hat { q } _ { g } - \sum _ { d \in D _ { n } } q _ { n } ^ { \mathrm { l o a d } } = \sum _ { l \in L _ { n } } \tilde { q } _ { l } , } & & { \quad \forall n \in N , } \\ & { \tilde { p } _ { l } = v _ { n } ^ { 2 } g _ { l } - v _ { n } v _ { m } g _ { l } \cos ( \theta _ { n } - \theta _ { m } ) - v _ { n } v _ { m } b _ { l } \sin ( \theta _ { n } - \theta _ { m } ) , } & & { \quad \forall ( n , m ) \in E , \forall l \in L _ { n m } , } \\ & { \tilde { q } _ { l } = - v _ { n } ^ { 2 } b _ { l } + v _ { n } v _ { m } b _ { l } \cos ( \theta _ { n } - \theta _ { m } ) - v _ { n } v _ { m } g _ { l } \sin ( \theta _ { n } - \theta _ { m } ) , } & & { \quad \forall ( n , m ) \in E , \forall l \in L _ { n m } . } \end{array}
\int _ { | c | = 1 } { \frac { \mathrm { d } c } { \mathcal { N } } } \, \Theta _ { a } P _ { n } = \sum _ { b } | \langle b ( q ) | n \rangle | ^ { 2 } \int _ { | c | = 1 } { \frac { \mathrm { d } c } { \mathcal { N } } } \, \Theta _ { a } P _ { b } .
Z \equiv q ^ { - \frac { 2 H _ { 0 } } { N } } Y , \footnote { W h e n r e s t r i c t e d t o a c t i n g o n 0 - f o r m s , t h i s o p e r a t o r i s i d e n t i c a l t o t h e o p e r a t o r Y i n \cite { Z 2 } . }
H ^ { ( 0 ) } ( q , { \bf n } ) - m { \quad } \rightarrow { \quad } - \frac { 1 } { { 2 m } { q } ^ { 2 } } \frac { \partial } { { \partial } { q } } { q } ^ { 2 } \frac { \partial } { { \partial } { q } } + \frac { \bf L ^ { 2 } } { 2 m q ^ { 2 } } , { \quad } { \bf P } ^ { ( 0 ) } ( q , { \bf n } ) \rightarrow { \quad } - i \nabla _ { \bf q } .
\omega ^ { - } < \omega _ { 1 } < \omega ^ { + } , \ \, o m e g a ^ { \pm } = \frac { \Omega } { 2 } \bigl [ 1 \pm \sqrt { 1 - \frac { 4 E \Omega _ { z } } { \Omega ^ { 2 } } \bigl ( 1 + \frac { 1 - c _ { 0 } ^ { \prime } } { 2 } \bigr ) } \bigr ] \ .
\psi ( x ) = \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 E _ { \mathbf { p } } } } \sum _ { s = 1 , 2 } \left( a _ { \mathbf { p } } ^ { s } u ^ { s } ( p ) e ^ { - i p \cdot x } + { b _ { \mathbf { p } } ^ { s } } ^ { \dagger } v ^ { s } ( p ) e ^ { i p \cdot x } \right) ;
( m _ { b } ^ { * } ) _ { \mathrm { m a x } } = m _ { B } \, , \qquad E _ { \ell } ^ { \mathrm { m a x } } = { \frac { m _ { B } } { 2 } } \, \bigg ( 1 - { \frac { m _ { q } ^ { 2 } } { m _ { B } ^ { 2 } } } \bigg ) \, .
\begin{array} { r l r } { \langle C _ { P r } \rangle } & { } & { = 6 \int _ { 0 < t _ { 3 } < t _ { 4 } < T } [ k _ { + } ^ { g l u } c _ { g l u } ] ^ { 2 } d t _ { 3 } d t _ { 4 } ( 1 - e ^ { - k _ { + } ^ { g l y } c _ { g l y } t _ { 3 } } ) ^ { 2 } e ^ { - 2 k _ { + } ^ { g l u } c _ { g l u } t _ { 3 } } e ^ { - k _ { + } ^ { g l u } c _ { g l u } t _ { 4 } } C _ { P r } ( T , t _ { 4 } ) } \\ & { } & { + 6 \int _ { 0 < t _ { 3 } < t _ { 4 } < T } [ k _ { + } ^ { g l y } c _ { g l y } ] ^ { 2 } d t _ { 3 } d t _ { 4 } ( 1 - e ^ { - k _ { + } ^ { g l y } c _ { g l y } t _ { 3 } } ) ^ { 2 } e ^ { - 2 k _ { + } ^ { g l y } c _ { g l y } t _ { 3 } } e ^ { - k _ { + } ^ { g l y } c _ { g l y } t _ { 4 } } C _ { P r } ( T , t _ { 4 } ) } \\ { \langle C _ { P r } ^ { 2 } \rangle } & { } & { = 6 \int _ { 0 < t _ { 3 } < t _ { 4 } < T } [ k _ { + } ^ { g l u } c _ { g l u } ] ^ { 2 } d t _ { 3 } d t _ { 4 } ( 1 - e ^ { - k _ { + } ^ { g l y } c _ { g l y } t _ { 3 } } ) ^ { 2 } e ^ { - 2 k _ { + } ^ { g l u } c _ { g l u } t _ { 3 } } e ^ { - k _ { + } ^ { g l u } c _ { g l u } t _ { 4 } } C _ { P r } ^ { 2 } ( T , t _ { 4 } ) } \\ & { } & { + 6 \int _ { 0 < t _ { 3 } < t _ { 4 } < T } [ k _ { + } ^ { g l y } c _ { g l y } ] ^ { 2 } d t _ { 3 } d t _ { 4 } ( 1 - e ^ { - k _ { + } ^ { g l y } c _ { g l y } t _ { 3 } } ) ^ { 2 } e ^ { - 2 k _ { + } ^ { g l y } c _ { g l y } t _ { 3 } } e ^ { - k _ { + } ^ { g l y } c _ { g l y } t _ { 4 } } C _ { P r } ^ { 2 } ( T , t _ { 4 } ) } \end{array}
\psi _ { A } = \frac { 1 } { \sqrt { 3 + \cos { 2 \theta _ { \mathrm { t i l t } } } } } \frac { 4 } { \sqrt { \pi } w _ { 0 } ^ { 2 } } e ^ { - ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) / w _ { 0 } ^ { 2 } } \left[ ( x + i y \cos { \theta _ { \mathrm { t i l t } } } ) \cos { \xi _ { \mathrm { t i l t } } } + ( y - i x \cos { \theta _ { \mathrm { t i l t } } } ) \sin { \xi _ { \mathrm { t i l t } } } \right] .
a _ { [ A _ { 1 } A _ { 2 } ] } ^ { \dagger } , a _ { [ A _ { 1 } A _ { 2 } A _ { 3 } A _ { 4 } ] } ^ { \dagger } , \dots a _ { [ A _ { 1 } \cdots A _ { 2 N } ] } ^ { \dagger } \; .
\bar { \epsilon } _ { c } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \epsilon _ { c } ( y ) \mathrm { d } y = - \theta _ { c } ( \beta ) \mathrm { ~ a ~ r ~ c ~ t ~ a ~ n ~ } ^ { 2 } ( \beta ) / ( 2 \beta ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } { E ( t ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left[ C _ { n } V _ { n } ^ { 2 } + L _ { n } I _ { n } ^ { 2 } \right] + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { ( N - 1 ) } L _ { x , m } I _ { x , m } ^ { 2 } , } \end{array}
\left| \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \ln \left| \rho ( \lambda , \theta ) \right| \! \, d \lambda \right| \leq 2 \pi ^ { 2 } \mu _ { s } d \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { c o s } \left( \theta \right) , } & { \! \! \mathrm { T E } } \\ { 1 / \mathrm { c o s } \left( \theta \right) , } & { \! \! \mathrm { T M } } \end{array} \right. \triangleq \mathrm { R B } \left( \theta \right) .
\hat { R } \psi _ { 2 , m } ( \phi ) = i e ^ { i \alpha \left( \phi - \frac { 2 \pi } { 3 } \right) } \psi _ { 1 , m } ^ { ( l ) } \left( \phi - \frac { 2 \pi } { 3 } \right) = e ^ { i ( l - 1 ) \frac { 2 \pi } { 3 } } \psi _ { 2 , m } ( \phi )
\begin{array} { r } { H ^ { 2 } = \frac { \dot { a } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } = \frac { 8 \pi G } { 3 } \rho , \quad \frac { \ddot { a } } { a } = - \frac { 4 \pi G } { 3 } ( \rho + 3 p ) , \quad \d ( \rho a ^ { 3 } ) = - p \d a ^ { 3 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega _ { d , d } ( 0 ) } \int _ { 0 } ^ { t } | V _ { \xi } ( s , \xi ) } & { - V _ { \Delta x , \xi } ( s , \xi ) | d s d \xi } \\ & { = \int _ { \Omega _ { d , d } ( 0 ) \cap \Omega _ { d , d } ( t ) } \int _ { 0 } ^ { t } \left| V _ { \xi } ( s , \xi ) - V _ { \Delta x , \xi } ( s , \xi ) \right| d s d \xi } \\ & { \quad + \int _ { \Omega _ { d , d } ( 0 ) \cap \Omega _ { c , d } ( t ) } \int _ { 0 } ^ { t } \left| V _ { \xi } ( s , \xi ) - V _ { \Delta x , \xi } ( s , \xi ) \right| d s d \xi } \\ & { \quad + \int _ { \Omega _ { d , d } ( 0 ) \cap \Omega _ { d , c } ( t ) } \int _ { 0 } ^ { t } \left| V _ { \xi } ( s , \xi ) - V _ { \Delta x , \xi } ( s , \xi ) \right| d s d \xi } \\ & { \quad + \int _ { \Omega _ { d , d } ( 0 ) \cap \Omega _ { c , c } ( t ) } \! \int _ { 0 } ^ { t } \left| V _ { \xi } ( s , \xi ) - V _ { \Delta x , \xi } ( s , \xi ) \right| d s d \xi . } \end{array}
\mathcal { \vec { S } } ( \vec { r } ) = \hat { r } \frac { \mu \omega n _ { 1 } k _ { 0 } } { 2 ( 4 \pi r ) ^ { 2 } } \sigma ^ { 2 } B ^ { 2 } \oint | \vec { J } ( \vec { r ^ { \prime } } ) \times \hat { r } | ^ { 2 } \tilde { R } [ \vec { \beta } ( \vec { r ^ { \prime } } ) - n _ { 1 } k _ { 0 } \hat { r } _ { \| } ( \vec { r ^ { \prime } } ) ] d S ^ { \prime }
\begin{array} { r } { \frac { \mu ( \overline { { B _ { r } } } ) } { r ^ { n } } \geq \operatorname* { l i m s u p } _ { \varepsilon \rightarrow 0 } \frac { \mu _ { \varepsilon } ( B _ { r } ) } { r ^ { n } } \geq \operatorname* { l i m s u p } _ { \varepsilon \rightarrow 0 } \frac { \mu _ { \varepsilon } ( B _ { \frac { r } { 2 } } ( x ) ) } { r ^ { n } } \geq C _ { n } \bar { \theta } _ { 0 } - C _ { n } r ^ { \gamma _ { n } } . } \end{array}
\mathbf { R } ^ { ( 1 ) } ( z ) = \left\{ \begin{array} { r l r l } & { \frac { L _ { + } } { z - \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } } + \frac { L _ { - } } { z + \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } } , } & { z } & { \notin \overline { { U ( z _ { 1 , + } , \delta ) } } \cup \overline { { U ( z _ { 1 , - } , \delta ) } } , } \\ & { \frac { L _ { + } } { z - \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } } + \frac { L _ { - } } { z + \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } } - \mathbf { G } ( z ) , } & { z } & { \in U ( z _ { 1 , + } , \delta ) \cup U ( z _ { 1 , - } , \delta ) , } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \omega ^ { n } ( ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , A _ { 1 } , A _ { 2 } ) , ( b _ { 1 } , b _ { 2 } , B _ { 1 } , B _ { 2 } ) , ( c _ { 1 } , c _ { 2 } , C _ { 1 } , C _ { 2 } ) ) = e ^ { \frac { 2 \pi i } { N ^ { 2 } } n ( \sum _ { i } A _ { i } ( B _ { i } + C _ { i } - [ B _ { i } \oplus _ { N } C _ { i } ] ) + A _ { 1 } ( B _ { 2 } + C _ { 2 } - [ B _ { 2 } \oplus _ { N } C _ { 2 } ] ) ) } } \end{array}
F _ { 0 } ( n , k ) = { \frac { 6 } { \pi ^ { 2 } } } { \frac { ( n - 1 ) } { ( 1 2 - 5 n ) ( 1 3 - 5 n ) ( n - 4 ) ! } } { \frac { Z _ { k + 2 } ^ { F _ { 0 } } Z _ { n - k } ^ { F _ { 0 } } } { a _ { k + 2 } a _ { n - k } } } ,
\begin{array} { r l } & { f ( \cdot , r ) \in C ^ { 2 + \delta } ( \mathbb { R } ^ { d } , \mathbb { R } ^ { d } ) , } \\ & { \operatorname* { s u p } _ { x } \frac { | f ( x , r ) | } { 1 + | x | } \leq K , } \\ & { \| \partial ^ { \alpha } f ^ { i } ( \cdot , r ) \| \leq K , \quad 1 \leq i \leq d , \quad | \alpha | = 1 , 2 , } \\ & { \| \partial ^ { \alpha } f ^ { i } ( x , r ) - \partial ^ { \alpha } f ^ { i } ( y , r ) \| \leq L \| x - y \| ^ { \delta } , \quad 1 \leq i \leq d , \quad | \alpha | = 2 . } \end{array}
\hat { \Delta } ( \omega ) = \frac { 1 } { 1 + R ( \omega ) \beta ( \omega ) } \Delta _ { \mathrm { b a r e } } ( \omega ) - \frac { \beta ( \omega ) } { 1 + R ( \omega ) \beta ( \omega ) } \hat { N } ( \omega ) \approx \frac { 1 } { R ( \omega ) \beta ( \omega ) } \Delta _ { \mathrm { b a r e } } ( \omega ) - \frac { \hat { N } ( \omega ) } { R ( \omega ) } ,