harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } _ { \mathcal { F } } ( \mathfrak { L } _ { \ell } ( 0 ) - \mathfrak { L } _ { \ell } ( t ) > a _ { \ell } ) } & { \le \mathbb { P } _ { \mathcal { F } } ( \mathfrak { L } _ { \ell } ( 0 ) - \tilde { B } _ { \ell } ( t ) > a _ { \ell } ) } \\ & { = \mathbb { P } _ { \mathcal { F } } ( \tilde { B } _ { \ell } ( 0 ) - \tilde { B } _ { \ell } ( t ) > a _ { \ell } - ( \ell - 1 ) ) . } \end{array}
p = \frac { \rho _ { 0 } c _ { 0 } ^ { 2 } \eta } { ( 1 - s \eta ) ^ { 2 } } \Big ( 1 - \frac { 1 } { 2 } \Gamma _ { 0 } \eta \Big ) + \rho _ { 0 } \Gamma _ { 0 } e ,
{ } \hat { H } _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } } = \hat { H } _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ r ~ o ~ t ~ } } + \hat { H } _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ s ~ p ~ i ~ n ~ } } + \hat { H } _ { \mathrm { ~ m ~ o ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ s ~ p ~ i ~ n ~ - ~ r ~ o ~ t ~ } } ,
U ^ { \prime } ( w ^ { \prime } ) = \prod _ { X _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } \in { \it G } } e ^ { - \xi ^ { \prime } \sum _ { i _ { \alpha _ { 1 } } ^ { \prime } \in J _ { X _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } } } t _ { i _ { \alpha _ { 1 } } ^ { \prime } } ^ { \prime } - \lambda ^ { \prime } \sum _ { \stackrel { i _ { \alpha _ { 1 } } ^ { \prime } < j _ { \alpha _ { 1 } } ^ { \prime } } { \left\{ i _ { \alpha _ { 1 } } ^ { \prime } , j _ { \alpha _ { 1 } } ^ { \prime } \right\} \in J _ { X _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } } } } t _ { i _ { \alpha _ { 1 } } ^ { \prime } } ^ { \prime } t _ { j _ { \alpha _ { 1 } } ^ { \prime } } ^ { \prime } { \bf 1 } _ { ( w ( t _ { i _ { \alpha _ { 1 } } ^ { \prime } } ^ { \prime } ) = w ( t _ { j _ { \alpha _ { 1 } } ^ { \prime } } ^ { \prime } ) ) } } \times
\begin{array} { r l } & { Q ( w _ { t } , w ) + \mathrm { B i L i n } _ { f } ( ( p _ { t } - p _ { t - 1 } ) - \mu _ { t } ( p _ { t - 1 } - p _ { t - 2 } ) , q _ { t } - q ) } \\ { \overset { \mathrm { c } } { = } } & { F _ { \phi _ { t } } ^ { y } ( q _ { t } ) - F _ { \phi _ { t } } ^ { y } ( q ) + F _ { \psi _ { t } } ^ { x } ( p _ { t } ) - F _ { \psi _ { t } } ^ { x } ( p ) } \\ { = } & { \underbrace { \int ( \phi _ { t } - \hat { \phi } _ { t } ) ( y ) ( q _ { t } ^ { * } - q ) ( y ) d y } _ { \mathrm { b o u n d e d ~ b y ~ E q . ~ } } + \underbrace { \int ( \phi _ { t } - \hat { \phi } _ { t } ) ( y ) ( q _ { t } - q _ { t } ^ { * } ) ( y ) d y } _ { \mathrm { b o u n d e d ~ b y ~ P i n s k e r ' s ~ i n e q u a l i t y } } } \\ & { + \underbrace { \int ( \psi _ { t } - \hat { \psi } _ { t } ) ( x ) ( p _ { t } ^ { * } - p ) ( x ) d x } _ { \mathrm { b o u n d e d ~ b y ~ E q . ~ } } + \underbrace { \int ( \psi _ { t } - \hat { \psi } _ { t } ) ( x ) ( p _ { t } - p _ { t } ^ { * } ) ( x ) d x } _ { \mathrm { b o u n d e d ~ b y ~ P i n s k e r ' s ~ i n e q u a l i t y } } } \\ & { + F _ { \hat { \phi } _ { t } } ^ { y } ( q _ { t } ) - F _ { \hat { \phi } _ { t } } ^ { y } ( q ) + F _ { \hat { \psi } _ { t } } ^ { x } ( p _ { t } ) - F _ { \hat { \psi } _ { t } } ^ { x } ( p ) } \\ { \overset { \mathrm { d } } { \leq } } & { 4 ( 1 + \mu _ { t } ) \epsilon + \tau _ { t } [ \mathrm { K L } ( q \| q _ { t - 1 } ^ { * } ) - \mathrm { K L } ( q _ { t } ^ { * } \| q _ { t - 1 } ^ { * } ) ] - ( \tau _ { t } + \lambda _ { 2 } ) \mathrm { K L } ( q \| q _ { t } ^ { * } ) } \\ & { + \eta _ { t } [ \mathrm { K L } ( p \| p _ { t - 1 } ^ { * } ) - \mathrm { K L } ( p _ { t } ^ { * } \| p _ { t - 1 } ^ { * } ) ] - ( \eta _ { t } + \lambda _ { 2 } ) \mathrm { K L } ( p \| p _ { t } ^ { * } ) + \left[ \lambda _ { 2 } + \frac { 2 \lambda _ { 1 } } { \alpha _ { p _ { t } ^ { * } } } \right] \delta _ { t , 1 } } \\ & { + \left[ 6 + \frac { 8 \lambda _ { 1 } \sigma ( p _ { t } ^ { * } ) } { \sqrt { \alpha _ { p _ { t } ^ { * } } } } \right] \sqrt { \delta _ { t , 1 } } + \left[ \lambda _ { 2 } + \frac { 2 \lambda _ { 1 } } { \alpha _ { q _ { t } ^ { * } } } \right] \delta _ { t , 2 } + \left[ 1 8 + \frac { 8 \lambda _ { 1 } \sigma ( q _ { t } ^ { * } ) } { \sqrt { \alpha _ { q _ { t } ^ { * } } } } \right] \sqrt { \delta _ { t , 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { [ \mathcal { L } _ { B } ^ { * } , \mathcal { L } _ { D } ^ { * } ] \mu ( x , v ) } & { = \mu ( x , v ) \Big ( \lambda _ { 1 } ^ { 2 } ( x , R ( x ) v ) - \lambda _ { 1 } ^ { 2 } ( x , v ) + \langle v , \nabla \psi ( x ) \rangle ^ { 2 } - \langle v , \nabla ^ { 2 } \psi ( x ) v \rangle \Big ) } \\ & { = \mu ( x , v ) \Big ( \lambda _ { 1 } ^ { 2 } ( x , R ( x ) v ) - \lambda _ { 1 } ^ { 2 } ( x , v ) + \langle v , ( \nabla \psi ( x ) \nabla \psi ( x ) ^ { T } - \nabla ^ { 2 } \psi ( x ) ) v \rangle \Big ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { 0 = { } } & { { } { \frac { d I ^ { \prime } } { d \varepsilon } } [ 0 ] = L [ \mathbf { q } [ t _ { 2 } ] , { \dot { \mathbf { q } } } [ t _ { 2 } ] , t _ { 2 } ] T - L [ \mathbf { q } [ t _ { 1 } ] , { \dot { \mathbf { q } } } [ t _ { 1 } ] , t _ { 1 } ] T } \end{array}
{ \hat { H } } = \sum _ { n = 1 } ^ { N } { \frac { { \hat { \mathbf { p } } } _ { n } \cdot { \hat { \mathbf { p } } } _ { n } } { 2 m _ { n } } } + V ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , \ldots , \mathbf { r } _ { N } ) \, , \quad { \hat { \mathbf { p } } } _ { n } = - i \hbar { \boldsymbol { \nabla } } _ { n }
T = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { x _ { 3 } } } & { { - x _ { 2 } } } & { { - x _ { 1 } } } \\ { { - x _ { 3 } } } & { { 0 } } & { { x _ { 1 } } } & { { - x _ { 2 } } } \\ { { x _ { 2 } } } & { { - x _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { - x _ { 3 } } } \\ { { x _ { 1 } } } & { { x _ { 2 } } } & { { x _ { 3 } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l r } & { } & { f _ { 0 } ( x ) = \frac { 1 } { \cosh ( x ) } { \binom { 1 } { - 1 } } , \; \; \; \; f _ { 1 } ( x ) = \frac { \operatorname { t a n h } ( x ) } { \cosh ( x ) } { \binom { 1 } { 1 } } , } \\ & { } & { f _ { 2 } ( x ) = \frac { x } { \cosh ( x ) } { \binom { 1 } { - 1 } } , \; \; \; \; f _ { 3 } ( x ) = \frac { x \operatorname { t a n h } ( x ) - 1 } { \cosh ( x ) } { \binom { 1 } { 1 } } . } \end{array}
\operatorname* { m i n } _ { \{ \Omega , \eta , r _ { \mathrm { ~ E ~ } } \} } \left[ \Bar { S } _ { q q } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } [ \Omega ] \Bar { S } _ { p p } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } [ \Omega ] \right] = \frac { 1 } { 4 } .
\begin{array} { r l } & { P ( { \bf r } | \boldsymbol { \theta } _ { T } , \boldsymbol { \theta } _ { v } ) } \\ & { = \frac { 1 } { Z } \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } { \bf r } ^ { \top } ( \boldsymbol { \theta } _ { T } , \boldsymbol { \theta } _ { v } ) { \bf E } _ { r } ^ { - 1 } { \bf r } ( \boldsymbol { \theta } _ { T } , \boldsymbol { \theta } _ { v } ) \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \langle e ^ { i w _ { 0 } n ^ { - \frac 1 2 } ( | \lambda | - | \lambda ^ { \prime } | ) } \rangle _ { f } = 1 - \frac 1 { 2 n } ( | \lambda | - | \lambda ^ { \prime } | ) ^ { 2 } \sum _ { q } \langle w _ { 0 } ( q ) w _ { 0 } ( - q ) \rangle } \\ & { = 1 - ( | \lambda | - | \lambda ^ { \prime } | ) ^ { 2 } \frac { s } { \sigma _ { 0 } } \left[ n ^ { - 1 } - \frac { \kappa _ { 0 } } { \sigma _ { 0 } } + \ldots \right] \ln \left( \frac { L } { a } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { V } \left( { \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } } \sigma _ { i j } - u _ { i } f _ { i } \right) d V } & { { } = \int _ { V } \left( { \frac { 1 } { 2 } } \left[ \left( { \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } } + { \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { i } } } \right) + \left( { \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } } - { \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { i } } } \right) \right] \sigma _ { i j } - u _ { i } f _ { i } \right) d V } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { \omega ^ { 2 } } { c _ { 0 } ^ { 2 } } \widetilde { \bf E } ( { \bf r } , \omega ) } & { = } & { M _ { \epsilon } ^ { 1 / 2 } ( { \bf r } ) \nabla \times M _ { \mu } ( { \bf r } ) [ \nabla \times M _ { \epsilon } ^ { 1 / 2 } ( { \bf r } ) \widetilde { \bf E } ( { \bf r } , \omega ) ] } \\ & { = : } & { { \cal L } _ { \widetilde { \bf E } } \widetilde { \bf E } ( { \bf r } , \omega ) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \| \beta - \beta ^ { \prime } - \eta ( \nabla G ( \beta ) - \nabla G ( \beta ^ { \prime } ) ) \| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ { = } & { \| \theta ^ { ( 1 ) } - \theta ^ { ( 1 ) } - \eta ( \nabla U ( \theta ^ { ( 1 ) } ) - \nabla U ( \theta ^ { ( 1 ) } ) ) \| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ & { \quad + \| \theta ^ { ( 2 ) } - \theta ^ { ( 2 ) } - \eta ( \nabla U ( \theta ^ { ( 2 ) } ) - \nabla U ( \theta ^ { ( 2 ) } ) ) \| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ { \leq } & { ( 1 - m \eta ) ^ { 2 } \| \theta ^ { ( 1 ) } - \theta ^ { ( 1 ) } \| _ { 2 } ^ { 2 } + ( 1 - m \eta ) ^ { 2 } \| \theta ^ { ( 2 ) } - \theta ^ { ( 2 ) } \| _ { 2 } ^ { 2 } } \\ { = } & { ( 1 - m \eta ) ^ { 2 } \| \beta - \beta ^ { \prime } \| _ { 2 } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \frac { 1 } { 2 ^ { 2 n - 1 } } } \int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { 4 n } ( 1 - x ) ^ { 4 n } \, d x } & { { } = { \frac { 1 } { 2 ^ { 2 n - 1 } ( 8 n + 1 ) { \binom { 8 n } { 4 n } } } } } \end{array}
{ \overline { { u } } } _ { 1 } ( x , t ) = \frac { 1 } { \eta _ { 1 } ( x , t ) } \int _ { \zeta } ^ { h _ { 1 } } u _ { 1 } ( x , z , t ) \, \mathrm { d } z , \quad { \overline { { u } } } _ { 2 } ( x , t ) = \frac 1 { \eta _ { 2 } ( x , t ) } \int _ { - h _ { 2 } } ^ { \zeta } u _ { 2 } ( x , z , t ) \, \mathrm { d } z \, ,
\mathcal { D } _ { 3 } G _ { 0 } ( l ^ { \prime } ) ^ { 2 } = - \frac { 4 } { \eta } \left( 4 + \frac { 4 \eta ^ { 8 } } { \kappa ^ { 8 } } + \frac { 1 1 \eta ^ { 4 } } { \kappa ^ { 4 } } \right) - \frac { 4 \sigma ^ { 2 } } { \eta } \left( 7 + \frac { 4 \eta ^ { 4 } } { \kappa ^ { 4 } } \right) .
\begin{array} { r l } { N _ { T } : = } & { \{ ( p , x , q ) \mid p , q \not \in T \} , } \\ { B _ { T } : = } & { \{ ( p , x , q ) \mid p , q \in T \} , } \\ { D _ { T } : = } & { \{ ( p , x , q ) \mid p \in T , q \not \in T \} , \textrm { a n d } } \\ { R _ { T } : = } & { \{ ( p , x , q ) \mid p \not \in T , q \in T \} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { p } _ { 0 , \psi } } & { { } = \frac { I } { q v _ { 0 } B _ { 0 } n _ { 0 } } \frac { d p _ { 0 } } { d \psi } , } \\ { \hat { T } _ { 0 , \psi } } & { { } = \frac { I } { q v _ { 0 } B _ { 0 } } \frac { d T _ { 0 } } { d \psi } . } \end{array}
\mathrm { S N F } \left( \begin{array} { l l } { z ^ { \mu _ { j } } } & { \alpha z ^ { \mu _ { j } - 1 } } \\ { 0 } & { z ^ { \mu _ { i } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { z ^ { \mu _ { j } - 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { z ^ { \mu _ { i } + 1 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { z ^ { \lambda _ { j } } } & { 0 } \\ { 0 } & { z ^ { \lambda _ { i } } } \end{array} \right) \,
i \frac { \partial q } { \partial z } + \frac { 1 } { 2 } \bigg ( \frac { \partial ^ { 2 } q } { \partial x ^ { 2 } } + \beta \frac { \partial ^ { 2 } q } { \partial y ^ { 2 } } \bigg ) + \gamma \lvert q \rvert ^ { 2 } q = 0 , ~ q \equiv q ( x , y , z ) .
\begin{array} { r } { \| \langle \xi \rangle ^ { \frac { 1 } { 2 } } g _ { \alpha } ^ { ( s - 1 ) } \| _ { L _ { x , \xi } ^ { 2 } } \| \langle \xi \rangle ^ { - \frac { 1 } { 2 } } g _ { \alpha } ^ { ( s ) } \| _ { L _ { x , \xi } ^ { 2 } } \leq ( C _ { \eta } \| g _ { \alpha + 1 } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma } ) _ { \xi } } ^ { 2 } + \| g _ { \alpha } ^ { ( s ) } \| _ { L _ { x } ^ { 2 } ( \mathcal H _ { \sigma } ) _ { \xi } } ^ { 2 } ) . } \end{array}
U = \left( \begin{array} { c c } { { \cos \theta } } & { { \sin \theta } } \\ { { - \sin \theta } } & { { \cos \theta } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { e ^ { i \frac { \xi _ { 1 } } { 2 } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { i \frac { \xi _ { 2 } } { 2 } } } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r } { M = E _ { 1 } C _ { 1 } M _ { 1 } + E _ { 2 } C _ { 2 } M _ { 2 } + E _ { 3 } C _ { 3 } M _ { 3 } + . . . + E _ { i } C _ { i } M _ { i } + . . . } \end{array}
\begin{array} { r l } { a y _ { 1 } ^ { 2 } \frac { h } { \left( f y _ { 1 } + g \right) ^ { 2 } } - \left( 1 + c \right) y _ { 1 } + b \frac { h } { \left( f y _ { 1 } + g \right) ^ { 2 } } + c d - e } & { { } = 0 , } \\ { a h y _ { 1 } ^ { 2 } - \left( 1 + c \right) \left( f y _ { 1 } + g \right) ^ { 2 } y _ { 1 } + \left( c d - e \right) \left( f y _ { 1 } + g \right) ^ { 2 } + b h } & { { } = 0 . } \end{array}
\delta j _ { I \vartheta } = - \frac { \alpha _ { 1 } \delta _ { I } \omega _ { B } } { \tau _ { \mathrm { d i s } } ^ { - 1 } \! + \! \delta _ { I } ^ { - 1 } \tau _ { 2 2 } ^ { - 1 } } \delta j _ { r } ,
\hat { H } / \hbar = \sum _ { j n \sigma } n \omega _ { T } \hat { c } _ { j n , \sigma } ^ { \dag } \hat { c } _ { j n , \sigma } + \sum _ { j n } \epsilon _ { j n } \hat { c } _ { j n , \uparrow } ^ { \dag } \hat { c } _ { j n , \uparrow } + g _ { c } \sum _ { j n m } \zeta _ { j } ^ { n m } ( \hat { c } _ { j n , \uparrow } ^ { \dag } \hat { c } _ { j m , \downarrow } \hat { a } + \hat { a } ^ { \dag } \hat { c } _ { j m , \downarrow } ^ { \dag } \hat { c } _ { j n , \uparrow } ) + \delta _ { c } \hat { a } ^ { \dag } \hat { a } ,
\phi _ { \varepsilon } \left( s \right) = b _ { 1 } + b _ { 2 } s ^ { \alpha + \beta } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \phi _ { \sigma } \left( s \right) = a _ { 1 } + a _ { 2 } s ^ { \alpha + \beta } + a _ { 3 } s ^ { 2 \left( \alpha + \beta \right) } ,
\begin{array} { r l r } & { } & { ( n x _ { l - 1 } ( \Gamma ) , n x _ { l } ( \Gamma ) ] \cap \mathbb { N } ^ { * } = \{ s _ { 1 } , s _ { 1 } + 1 , \cdots , s _ { 2 } \} , } \\ & { } & { ( n y _ { l - 1 } ( \Gamma ) , n y _ { l } ( \Gamma ) ] \cap \mathbb { N } ^ { * } = \{ s _ { 1 } ^ { \prime } , s _ { 1 } ^ { \prime } + 1 , \cdots , s _ { 2 } ^ { \prime } \} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { f _ { L d G } } & { = \frac { A _ { 0 } } { 2 } \left( 1 - \frac { \gamma } { 3 } \right) Q _ { \alpha \beta } ^ { 2 } - \frac { A _ { 0 } \gamma } { 3 } Q _ { \alpha \beta } Q _ { \beta \gamma } Q _ { \gamma \alpha } } \\ & { + \frac { A _ { 0 } \gamma } { 4 } ( Q _ { \alpha \beta } Q _ { \alpha \beta } ) ^ { 2 } + \frac { L } { 2 } ( \partial _ { \gamma } Q _ { \alpha \beta } ) ^ { 2 } } \\ & { = \frac { A _ { 0 } } { 3 } \left( 1 - \frac { \gamma } { 3 } \right) S ^ { 2 } - \frac { 2 A _ { 0 } \gamma } { 2 7 } S ^ { 3 } + \frac { A _ { 0 } \gamma } { 9 } S ^ { 4 } + \frac { L } { 3 } \left( \frac { d S } { d x } \right) ^ { 2 } . } \end{array}
\frac { D E _ { k } } { D t } = \frac { \partial E _ { k } } { \partial t } + \mathbf { u } \cdot \nabla E _ { k } = - \nabla \cdot \mathbf { u } p - \rho g w + \mathbf { u } \cdot \mathbf { f } + \mathbf { u } \cdot \mathbf { n } \sigma \kappa \delta _ { s } ,
\xi _ { 2 } ^ { N } = - \left( \frac { 1 + \xi _ { 1 } \xi _ { 2 } + \xi _ { 1 } + \xi _ { 2 } - ( \Delta + 2 ) \xi _ { 2 } } { 1 + \xi _ { 1 } \xi _ { 2 } + \xi _ { 1 } + \xi _ { 2 } - ( \Delta + 2 ) \xi _ { 1 } } \right)
\begin{array} { r l } { \Psi _ { k } ^ { \mathrm { ~ ( ~ e ~ x ~ c ~ ) ~ } } ( \boldsymbol { q } , \boldsymbol { Q } ) } & { { } = \chi _ { A _ { 1 } , k } ( \boldsymbol { q } ) \phi _ { A _ { 1 } } ( \boldsymbol { q } ; \boldsymbol { Q } ) } \end{array}
\tau ^ { ( 1 ) } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \; , \tau ^ { ( 2 ) } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right) \; , \tau ^ { ( 3 ) } = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) \; ,
\begin{array} { r l } { \left\langle { \hat { A } [ - \Omega ] ^ { \dagger } \hat { A } [ - \Omega ] } \right\rangle } & { { } = \mathrm { ~ T ~ r ~ } [ \hat { A } [ - \Omega ] ^ { \dagger } \hat { A } [ - \Omega ] \hat { \rho } ] } \end{array}
\tau _ { \mathrm { V } } = \frac { C _ { \mathrm { V } } } { \left( \partial Q / \partial T \right) _ { \rho } } , \quad \tau _ { \mathrm { P } } = \frac { C _ { \mathrm { P } } } { \left( \partial Q / \partial T \right) _ { \rho } - ( \rho _ { 0 } / T _ { 0 } ) \left( \partial Q / \partial \rho \right) _ { T } } ,
f _ { E } ( r ) \equiv \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } - \frac { M r ^ { 2 } } { r ^ { 2 } + l _ { 0 } ^ { 2 } } - \frac { Q ^ { 2 } l _ { 0 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } + l _ { 0 } ^ { 2 } } - Q ^ { 2 } \ln ( r ^ { 2 } + l _ { 0 } ^ { 2 } ) .
A W J _ { \mathrm { e f f } } ( W ) = 2 A ( \ell _ { \mathrm { i } } + r _ { \mathrm { c l } } ^ { \ddagger } ) J _ { \mathrm { i } } + A ( W - 2 \ell _ { \mathrm { i } } - 2 r _ { \mathrm { c l } } ^ { \ddagger } ) J ( \infty ) .
F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) = \left( 1 - x ^ { 2 } \right) ^ { 4 } \left[ . 3 5 + . 0 1 7 x ^ { - ( . 3 5 + . 0 6 9 5 \mathrm { l n } Q ^ { 2 } ) } \right] .
W _ { 1 } = \lambda _ { 1 } { \cal H } { \cal H } h + \lambda _ { 2 } { \overline { { { \cal H } } } } { \overline { { { \cal H } } } } { \overline { { { h } } } } = ( \lambda _ { 1 } v ) d _ { H } ^ { c } D + ( \lambda _ { 2 } v ) \overline { { { d } } } _ { H } ^ { c } D ^ { c } + \cdots
\begin{array} { r l } { \Big [ s - } & { { } \frac { 1 } { \textrm { R e P r } } ( D ^ { 2 } - k ^ { 2 } ) \Big ] \Big [ s - \frac { 1 } { \textrm { R e } } ( D ^ { 2 } - k ^ { 2 } ) \Big ] ( D ^ { 2 } - k ^ { 2 } ) \bar { w } ( k , z , s ) - k ^ { 2 } \textrm { R i } \bar { w } ( k , z , s ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { \stackrel { x \in E _ { n } } { V _ { n } ( x ) ( X \setminus \Gamma ) = m / n } } \exp S _ { n } \phi ( x ) = } & { \sum _ { \stackrel { x \in E _ { n } \cap \bigcup _ { i = 0 } ^ { n - 1 } \sigma ^ { - i } ( \Sigma ) } { V _ { n } ( x ) ( X \setminus \Gamma ) = m / n } } \exp S _ { n } \phi ( x ) } \\ & { + \sum _ { \stackrel { x \in E _ { n } \setminus \bigcup _ { i = 0 } ^ { n - 1 } \sigma ^ { - i } ( \Sigma ) } { V _ { n } ( x ) ( X \setminus \Gamma ) = m / n } } \exp S _ { n } \phi ( x ) } \\ { = } & { \sum _ { \stackrel { x \in E _ { n } \cap \bigcup _ { i = 0 } ^ { n - 1 } \sigma ^ { - i } ( \Sigma ) } { V _ { n } ( x ) ( X \setminus \Gamma ) = m / n } } \exp S _ { n } \phi ( x ) } \\ { \leq } & { n \cdot \sum _ { \stackrel { x \in E _ { n } \cap \Sigma } { V _ { n } ( x ) ( X \setminus \Gamma ) = m / n } } \exp S _ { n } \phi ( x ) . } \end{array}
\frac { d \sigma ^ { \ell + N \rightarrow \ell ^ { \prime } + h + X } } { d x d y d z d ^ { 2 } P _ { h \perp } } = \frac { \pi \alpha ^ { 2 } y } { 2 Q ^ { 4 } z } L _ { \mu \nu } 2 M { \cal W } ^ { \mu \nu } .
{ \textsl { g } ^ { ( 3 ) } } ( r ) = \frac { \int d \mathbf { R } \, \left\langle { G ^ { ( 3 ) } } ( \mathbf { R } , r , \theta ) \right\rangle _ { \theta } } { \int d \mathbf { R } \, \rho ( \mathbf { R } ) ^ { 3 } } .
{ \bf E } ( { \bf r } ) = i \omega \mu _ { 0 } \, \operatorname* { l i m } _ { \delta \rightarrow 0 } \int _ { V _ { j } - V _ { \delta } } { \bf G } ( { \bf r } , { \bf r } ^ { \prime } ) \cdot { \bf J } ( { \bf r } ^ { \prime } ) \, d V ^ { \prime } + \frac { { \bf L } \cdot { \bf J } ( { \bf r } ) } { i \omega \varepsilon _ { 0 } } ,
G _ { j , b b ^ { \prime } } ^ { \beta \beta ^ { \prime } } ( \bar { l } , P ) = S _ { j } ^ { \beta \beta ^ { \prime } } ( \eta P + \bar { l } ) \; D _ { b b ^ { \prime } } ( ( 1 - \eta ) P - \bar { l } ) \; = \; S _ { j } ^ { \beta \beta ^ { \prime } } ( l ) D _ { b b ^ { \prime } } ( P - l )
\dot { \boldsymbol { r } } _ { 2 } ( 0 ) = \dot { \boldsymbol { r } } _ { 3 } ( 0 ) = ( 0 . 0 6 7 0 7 6 0 7 7 7 , 0 . 5 8 8 9 6 2 7 8 9 2 )
\int _ { R _ { i } } ^ { R _ { f } } { d r } { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { d \varphi } { \int _ { 0 } ^ { \pi } { d \theta } { \ \varrho { ( r , \varphi , \theta ) } \ r ^ { 2 } \sin { ( \theta ) } } } }
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { \gamma } ^ { + } ( \bar { \Phi } ( \bar { \mathbf { z } } ) ) } & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \bar { z } _ { i } ^ { 2 } \xi _ { i } ( z _ { i } ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \bar { z } _ { i } ^ { 2 } \xi _ { i } ( \bar { \Phi } ( \bar { z } _ { i } ) ) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \bar { z } _ { i } ^ { 2 } \sigma _ { i } ( \bar { z } _ { i } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial u _ { i } ^ { \prime } } { \partial x _ { i } } } & { { } = 0 , } \\ { \frac { \partial { u } _ { i } ^ { \prime } } { \partial t } + \tilde { u } _ { j } \frac { \partial u _ { i } ^ { \prime } } { \partial x _ { j } } + u _ { j } ^ { \prime } \frac { \partial \tilde { u } _ { i } } { \partial x _ { j } } } & { { } = - \frac { 1 } { \rho _ { \mathrm { f } } } \frac { \partial p ^ { \prime } } { \partial x _ { i } } + ( \nu _ { \mathrm { f } } + \nu _ { \mathrm { t } } ^ { \prime } ) \frac { \partial ^ { 2 } u _ { i } ^ { \prime } } { \partial x _ { j } \partial x _ { j } } + \frac { \partial \tau _ { i j } } { \partial x _ { j } } + s _ { i } ^ { \prime } . } \end{array}
{ \frac { \| r _ { n } \| } { \| b \| } } \leq \operatorname* { i n f } _ { p \in P _ { n } } \| p ( A ) \| \leq \kappa _ { 2 } ( V ) \operatorname* { i n f } _ { p \in P _ { n } } \operatorname* { m a x } _ { \lambda \in \sigma ( A ) } | p ( \lambda ) | ,
\begin{array} { r l } { \hat { H } } & { { } = \frac { q } { | \Omega | } \left( \hat { N } _ { + 1 } + \hat { N } _ { - 1 } \right) - \frac { 1 } { N } \left( \hat { N } _ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } \right) \left( \hat { N } _ { + 1 } + \hat { N } _ { - 1 } \right) } \end{array}
R _ { i } = \frac { \operatorname* { m i n } \Big \{ \operatorname* { m a x } \Big \{ 0 , A _ { i } ^ { e } ( t ) + A _ { i } ^ { b } ( t ) - L _ { i } ^ { e } ( t ) \Big \} , L _ { i } ^ { b } ( t ) \Big \} } { L _ { i } ^ { b } ( t ) }
t _ { k } ^ { ( \ell ) } = \frac 8 3 ( - 1 ) ^ { \ell } \left\{ \begin{array} { l l } { - \frac { 1 0 } { 2 7 } } & { \quad \mathrm { f o r } \quad \ell = 1 } \\ { - \frac { 7 } { 7 2 } + \frac 3 2 ( - 1 ) ^ { k } } & { \quad \mathrm { f o r } \quad \ell = 2 } \\ { \frac { - \ell ( 2 \ell + 3 ) } { ( \ell + 1 ) ^ { 2 } ( \ell + 2 ) ^ { 2 } } + ( - 1 ) ^ { k } \frac { \ell ( 2 \ell - 3 ) } { ( \ell - 2 ) ^ { 2 } ( \ell - 1 ) ^ { 2 } } } & { \quad \mathrm { f o r } \quad \ell \geq 3 . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { 1 - } & { \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left( \frac { 1 } { 4 ( \gamma ^ { 2 } - 1 ) \sqrt { \pi \operatorname* { m a x } \{ I _ { n } ^ { \prime \prime } - \mu _ { n } , \mu _ { n } + K \} \gamma ^ { 2 } } } \left( \frac { 2 \gamma ^ { 2 } } { e ^ { \gamma ^ { 2 } - 1 } } \right) ^ { 2 } \right. } \\ & { \left. + \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi ( K + 1 ) } } \left( \frac { e } { K + 1 } \right) ^ { K + 1 } + \frac { 1 } { 4 ( \gamma ^ { 2 } - 1 ) \sqrt { \pi I _ { n } \gamma ^ { 2 } } } \left( \frac { 2 \gamma ^ { 2 } } { e ^ { \gamma ^ { 2 } - 1 } } \right) ^ { 2 } + \delta _ { n } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { D } _ { \perp } ^ { ( 3 ) } } & { = \left\{ ( \vec { \xi } , \vec { \nu } , \vec { \epsilon } ) \in \mathbb { R } ^ { 3 N } | ( \vec { 1 , 0 , 0 } ) ^ { \top } ( \vec { \xi } , \vec { \nu } , \vec { \epsilon } ) = 0 \right\} , } \\ { \mathcal { D } _ { \perp } ^ { ( 2 ) } } & { = \left\{ ( \vec { \xi } , \vec { \epsilon } ) \in \mathbb { R } ^ { 2 N } | ( \vec { 1 , 0 } ) ^ { \top } ( \vec { \xi } , \vec { \epsilon } ) = 0 \right\} , } \\ { \mathcal { D } _ { \perp } ^ { ( 1 ) } } & { = \left\{ \vec { \xi } \in \mathbb { R } ^ { N } | \vec { 1 } ^ { \top } \vec { \xi } = 0 \right\} . } \end{array}
S [ x , \xi ] = \int _ { 0 } ^ { T } d \tau ( - \frac { 1 } { 2 } \dot { x } ^ { 2 } + i \xi \dot { \xi } - i e F _ { \mu \nu } \xi ^ { \mu } \xi ^ { \nu } - \frac { 1 } { T } \dot { x } \xi \chi ) - i \xi ( 0 ) \xi ( T ) .
\operatorname* { d e t } \left( \frac { 1 } { 1 - u _ { i } / v _ { j } } \right) _ { i , j = 1 , \dots , m } \prod _ { i = 1 } ^ { m } \frac { 1 } { 1 - u _ { i } / v _ { i } } = \sum _ { \tau \in S _ { m } } { \mathrm { s g n } } ( \tau ) \prod _ { j = 1 } ^ { m } \frac { 1 } { 1 - u _ { j } / v _ { \tau ( j ) } } \cdot \prod _ { i = 1 } ^ { m } \frac { 1 } { 1 - u _ { i } / v _ { i } } ,