harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r } { \mathbb { E } _ { s \sim \mathcal { P } } [ \mathcal { A } ( \mathcal { D } ) ^ { \top } s ] - \operatorname* { m i n } _ { x \in \mathcal { K } } \mathbb { E } _ { s \sim \mathcal { P } } [ x ^ { \top } s ] \ge \Omega \left( \frac { G D } { \sqrt { 1 + \log ( n ) / d } } \operatorname* { m i n } \left\{ \frac { \sqrt { d \log ( 1 / \delta ) } } { \epsilon n } + \frac { 1 } { \sqrt { n } } , 1 \right\} \right) . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l } { { { \psi } ^ { \pm j } ( \sigma , \tau ) = \sqrt { \alpha ^ { \prime } } \sum _ { r \in Z + 1 / 2 } { b _ { r } } ^ { \pm j } \exp [ - i r ( \tau + \sigma ) ] } } \\ { { { \tilde { \psi } } ^ { \pm j } ( \sigma , \tau ) = - \sqrt { \alpha ^ { \prime } } \sum _ { r \in Z + 1 / 2 } { b _ { r } } ^ { \pm j } \exp [ - i r ( \tau - \sigma ) ] \; , } } \end{array} \right.
\Pi _ { s } ^ { p e r t } \left( Q ^ { 2 } \right) = \frac { 3 m _ { q } ^ { 2 } Q ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \log { \left( \frac { Q ^ { 2 } } { \nu ^ { 2 } } \right) } \left[ 1 + \frac { \alpha } { \pi } \left( - \log { \left( \frac { Q ^ { 2 } } { \nu ^ { 2 } } \right) } + \frac { 1 7 } { 3 } \right) \right] \quad .
\begin{array} { r l r } { n ( t ) } & { { } = \frac { n _ { s } + n _ { e } e ^ { \zeta ( t - t _ { 0 } ) } } { 1 + e ^ { \zeta ( t - t _ { 0 } ) } } \, , } & { } \\ { S ( t ) } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { S _ { * } S _ { h } ( t , t _ { * } ) + \int _ { t _ { * } } ^ { t } d t ^ { \prime } D n _ { s } S _ { h } ( t , t ^ { \prime } ) \qquad } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } t \le t _ { 0 } } \\ { S _ { c } S _ { h } ( t , t _ { 0 } ) + \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t ^ { \prime } D n _ { e } S _ { h } ( t , t ^ { \prime } ) \qquad } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } t > t _ { 0 } } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r } { r = \frac { 2 N \left( d + e \left( d + 1 \right) \right) + 2 d ^ { 2 } + 3 d + 2 e \left( d + 1 \right) } { 2 d + e } \left( \frac { M _ { p } } { N _ { p } } \right) . } \end{array}
\Sigma _ { \rho \alpha } ( q _ { 0 } , q ) = - q ^ { 2 } \ \frac { \chi _ { \rho \alpha } ^ { ( 0 ) } ( q _ { 0 } , q ) } { 1 + g _ { \alpha } ^ { \prime } \ \chi _ { \rho \alpha } ^ { ( 0 ) } ( q _ { 0 } , q ) } \ .
\sigma ( \hat { a } \hat { b } ) = \sigma ( \hat { a } ) \sigma ( \hat { b } ) - i \hbar \left\langle \frac { \partial \sigma ( \hat { a } ) } { \partial \mathbf { q } } , \frac { \partial \sigma ( \hat { b } ) } { \partial \mathbf { x } } \right\rangle + \mathcal { O } ( \hbar ^ { 2 } ) ,
\eta ^ { 2 } \approx 1 - \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega ( \omega - \omega _ { c } ) } - \frac { 2 } { 4 5 } \frac { \alpha } { \pi } \left( \frac { B _ { 0 } } { B _ { c } } \right) ^ { 2 } \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega ( \omega - \omega _ { c } ) } \; \, ,
\nabla \cdot \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } _ { T } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) = \nabla \cdot \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } _ { T } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) = 0 \; \; \; , \; \; \; \nabla \times \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } _ { L } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) = \nabla \times \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } _ { L } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) = 0
\begin{array} { r l } { U _ { 0 } } & { = \frac { A _ { 1 } ^ { 2 } } { 4 } \; I _ { 1 } ( s _ { 1 } \cos { 2 \phi } - 1 ) \; \sin ^ { 2 } { \theta } \; , } \\ { U _ { 1 } ^ { \prime } } & { = \frac { A _ { 1 } ^ { 4 } I _ { 1 } ( 1 - s _ { 1 } ^ { 2 } ) \sin ^ { 2 } { \theta } } { 8 ( \Delta \omega ) ^ { 2 } } \; \frac { \bigl [ I _ { 1 } \sin ^ { 2 } { \theta } \cos ^ { 2 } { 2 \phi } + ( I _ { 1 } \sin ^ { 2 } { \theta } + I _ { 3 } \cos ^ { 2 } { \theta } ) \cos ^ { 2 } { \theta } \sin ^ { 2 } { 2 \phi } \bigr ] } { ( I _ { 1 } \sin ^ { 2 } { \theta } + I _ { 3 } \cos ^ { 2 } { \theta } ) } \; , } \end{array}
\begin{array} { r c l } { { J _ { \mu } ^ { A ( V ) } } } & { { = } } & { { g _ { s } ( \lambda ^ { A } ) _ { \beta \alpha } \left\{ F _ { E } ( k ^ { 2 } ) [ \epsilon ^ { \alpha } ( p ) \cdot \epsilon ^ { \beta \dagger } ( p ^ { \prime } ) ] ( p + p ^ { \prime } ) _ { \mu } \right. } } \\ { { } } & { { } } & { { + ( 1 + \kappa ) F _ { M } ( k ^ { 2 } ) [ \epsilon _ { \mu } ^ { \alpha } ( p ) p \cdot \epsilon ^ { \beta \dagger } ( p ^ { \prime } ) + \epsilon _ { \mu } ^ { \beta \dagger } ( p ^ { \prime } ) p ^ { \prime } \cdot \epsilon ^ { \alpha } ( p ) ] } } \\ { { } } & { { } } & { { + \frac { \lambda } { m _ { D } ^ { 2 } } F _ { Q } ( k ^ { 2 } ) [ \epsilon _ { \rho } ^ { \alpha } ( p ) \epsilon _ { \nu } ^ { \beta \dagger } ( p ^ { \prime } ) + \frac { 1 } { 2 } g _ { \rho \nu } \epsilon ^ { \alpha } ( p ) \cdot \epsilon ^ { \beta \dagger } ( p ^ { \prime } ) ] k ^ { \rho } k ^ { \nu } ( p + p ^ { \prime } ) _ { \mu } \left. \right\} , } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \nu ( y ) } & { = } & { 1 - y ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 } y ^ { 2 } \ln y } \\ { w _ { 1 } ( y ) } & { = } & { \frac { 1 0 } { 1 3 } - \frac { 2 } { 1 1 } y ^ { 2 } + \frac { 1 } { 8 0 } y ^ { 4 } + \frac { 1 } { 2 0 0 } y ^ { 2 } \ln y } \\ { w _ { 2 } ( y ) } & { = } & { \frac { 1 0 } { 1 1 } + \frac { 2 } { 1 1 } y ^ { 2 } - \frac { 1 } { 6 } y ^ { 4 } + \frac { 1 } { 2 0 0 } y ^ { 2 } \ln y } \\ { w _ { 3 } ( y ) } & { = } & { - \frac { 4 1 } { 1 0 } + \frac { 3 9 } { 2 0 } y ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 } y ^ { 4 } - \frac { 1 } { 1 5 0 } y ^ { 2 } \ln y . } \end{array}
A = \operatorname { a r c c o s } { \frac { \cos \left( \alpha { \sqrt { - 1 } } \right) - \cos \left( \beta { \sqrt { - 1 } } \right) \cos \left( \gamma { \sqrt { - 1 } } \right) } { \sin \left( \beta { \sqrt { - 1 } } \right) \sin \left( \gamma { \sqrt { - 1 } } \right) } }
\begin{array} { r } { \mathfrak { P } = \frac { 1 } { 2 } + \sum _ { \mathfrak { n } } \sum _ { \mathfrak { n ^ { \prime } } } \, \lambda _ { \mathfrak { n } } \, \lambda _ { \mathfrak { n ^ { \prime } } } \, ( 1 - \eta _ { \mathfrak { n } } \, \eta _ { \mathfrak { n ^ { \prime } } } ) \, ( S _ { \mathfrak { n } \mathfrak { n ^ { \prime } } } ^ { + } ) ^ { 2 } \quad , } \end{array}
\tau _ { 0 } ^ { \mathrm { n c } } = \frac { 2 \mathrm { i } g \kappa } { X _ { \mathrm { n c } } ^ { 2 } + g ^ { 2 } } \approx \frac { 1 } { \gamma } \frac { \mathrm { i } g \kappa } { \delta \mathrm { i } + \frac { \gamma ^ { 2 } + g ^ { 2 } } { 2 \gamma } }
\begin{array} { r } { \partial _ { i } \rightarrow D _ { 0 i } , \; \; \; \; \partial _ { i } \partial _ { j } \rightarrow \left\{ \begin{array} { l l } { D _ { 0 i } D _ { 0 j } , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } i \neq j } \\ { D _ { + i } D _ { - i } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } i = j } \end{array} \right. , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { A _ { i } \omega _ { 1 } ^ { \dagger } \omega _ { 1 } + B _ { i } \omega _ { 2 } ^ { \dagger } \omega _ { 2 } + C _ { i } \omega _ { 3 } ^ { \dagger } \omega _ { 3 } } & { { } = } & { 0 , } \\ { A _ { i } ^ { \dagger } \omega _ { 1 } \omega _ { 1 } ^ { \dagger } + B _ { i } ^ { \dagger } \omega _ { 2 } \omega _ { 2 } ^ { \dagger } + C _ { i } ^ { \dagger } \omega _ { 3 } \omega _ { 3 } ^ { \dagger } } & { { } = } & { 0 , \quad i = 1 , 2 , 3 } \end{array}
\sum _ { A = 2 } ^ { m } \phi _ { A } ^ { a } f _ { 1 t } ^ { A } = - \sum _ { A = 2 } ^ { m } [ \phi _ { A t } ^ { a } f _ { 1 } ^ { A } + \phi _ { A 1 } ^ { a } f _ { t } ^ { A } + \sum _ { B = 2 } ^ { m } ( \phi _ { A B } ^ { a } f _ { t } ^ { B } ) f _ { 1 } ^ { A } ] - \phi _ { 1 t } ^ { a } , \; \; \; a = 1 , 2 , . . . , m - 1 .
\begin{array} { r } { \dot { f } = \frac { \partial f } { \partial q _ { a b } } \dot { q } _ { a b } + \frac { \partial f } { \partial \nabla _ { c } q _ { a b } } \frac { D } { D t } \left( \nabla _ { c } q _ { a b } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathfrak { C } _ { , 3 } \operatorname* { s u p } _ { d \in \mathbb { N } ^ { * } } \mathbf { E } [ ( H _ { d - 1 } ^ { S } ) ^ { 4 k - 1 } ] \Big ( e ^ { k B } \P \big ( \operatorname* { m i n } _ { | z | = t _ { \tau ^ { \ell } - 1 } } V ( z ) < \delta _ { 0 } ( t _ { \tau _ { \ell } } - 1 ) \big ) ^ { 1 / 2 } + e ^ { - 3 \delta _ { 0 } ( t _ { \tau _ { \ell } } - 1 ) } \Big ) } \\ & { \leq \mathfrak { C } _ { , 3 } \operatorname* { s u p } _ { d \in \mathbb { N } ^ { * } } \mathbf { E } [ ( H _ { d - 1 } ^ { S } ) ^ { 4 k - 1 } ] ( e ^ { k B } + 1 ) e ^ { - k \Lambda _ { l } ( \mathfrak { L } _ { n } ) } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbb { E } _ { \pi ^ { ( 1 ) } } [ \widehat { F } _ { \mathrm { ~ I ~ R ~ } , p } ^ { ( 1 ) } ] = \mathbb { E } _ { \pi ^ { ( 1 ) } } [ F ^ { ( 1 ) } ] + \gamma ( \mathbb { E } _ { \pi ^ { ( 0 ) } } [ F ^ { ( 0 ) } ] - \mathbb { E } _ { \pi ^ { ( 1 ) } } [ F ^ { ( 0 ) } ] ) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { 2 r _ { i } } & { { } = \Vert \mathbf { P X } _ { i } \mathbf { Y } - \mathbf { D } \Vert ^ { 2 } + \lambda \Vert \nabla ^ { 2 } \mathbf { X } _ { i } \Vert ^ { 2 } } \\ { \nabla r _ { i } } & { { } = \mathbf { P } ^ { T } ( \mathbf { P X } _ { i } \mathbf { Y } - \mathbf { D } ) \mathbf { Y } ^ { T } + \lambda \nabla ^ { 2 } \mathbf { X } _ { i } } \\ { \mathbf { X } _ { i + 1 } } & { { } = \mathbf { X } _ { i } - \alpha _ { i } \nabla { r _ { i } } + \beta _ { i } \mathbf { p } _ { i } } \end{array}
S _ { W Z } ^ { N K K } = \mu _ { 6 } \int _ { R ^ { 6 + 1 } } \mathrm { T r } \left( i _ { \hat { k } } { \hat { N } } ^ { ( 8 ) } + l _ { p } ^ { 2 } i _ { \hat { k } } { \hat { \tilde { C } } } \wedge { \hat { \cal F } } + l _ { p } ^ { 4 } { \hat { C } } _ { { \hat { \mu } } { \hat { \nu } } { \hat { \rho } } } D { \hat { X } } ^ { \hat { \mu } } D { \hat { X } } ^ { \hat { \nu } } D { \hat { X } } ^ { \hat { \rho } } \wedge { \hat { \cal F } } \wedge { \hat { \cal F } } + \dots \right) \, .
\begin{array} { r l } & { \frac { \mathbb { E } _ { H } \left[ \left\Vert \left( I - \frac { \eta _ { l } } { b } H \right) e _ { 1 } \right\Vert ^ { \alpha } \right] ( 1 - p _ { c } + ( 2 p _ { c } - 1 ) \mathbb { E } _ { H } \left[ \left\Vert \left( I - \frac { \eta _ { u } } { b } H \right) e _ { 1 } \right\Vert ^ { \alpha } \right] ) } { 2 ( 1 - ( 1 - p _ { c } ) \mathbb { E } _ { H } \left[ \left\Vert \left( I - \frac { \eta _ { u } } { b } H \right) e _ { 1 } \right\Vert ^ { \alpha } \right] ) } } \\ & { \qquad + \frac { \mathbb { E } _ { H } \left[ \left\Vert \left( I - \frac { \eta _ { u } } { b } H \right) e _ { 1 } \right\Vert ^ { \alpha } \right] ( 1 - p _ { c } + ( 2 p _ { c } - 1 ) \mathbb { E } _ { H } \left[ \left\Vert \left( I - \frac { \eta _ { l } } { b } H \right) e _ { 1 } \right\Vert ^ { \alpha } \right] ) } { 2 ( 1 - ( 1 - p _ { c } ) \mathbb { E } _ { H } \left[ \left\Vert \left( I - \frac { \eta _ { l } } { b } H \right) e _ { 1 } \right\Vert ^ { \alpha } \right] ) } = 1 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { 6 c } ^ { ( 1 ) } } & { { } = - ( - 1 ) ^ { 5 } 2 4 i D \int _ { 0 } ^ { \infty } d l _ { E } \int d \Omega _ { D } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y d r d s \delta ( x + y + r + s - 1 ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathrm { s i n } \left( { \frac { \tilde { c } } { 2 } } - \beta ( t ) \right) = \mathrm { s i n } \left( { \frac { c ( t ) } { 2 } } \right) = \mathrm { c o s } \beta ( t ) \, \mathrm { s i n } \left( { \frac { \tilde { c } } { 2 } } \right) - \mathrm { s i n } \beta ( t ) \, \mathrm { c o s } \left( { \frac { \tilde { c } } { 2 } } \right) } \end{array}
( X _ { 1 } , X _ { 2 } , \dots , X _ { d } ) = \left( F _ { 1 } ^ { - 1 } ( U _ { 1 } ) , F _ { 2 } ^ { - 1 } ( U _ { 2 } ) , \dots , F _ { d } ^ { - 1 } ( U _ { d } ) \right) .
D _ { \mathrm { i m p } } ( s ^ { ( 1 ) } ) = \frac { 1 } { n _ { 0 } } \left( \frac { s ^ { ( 1 ) } } { S _ { 0 } } \right) ^ { q } \times \frac { 1 } { 1 - \exp \{ - 2 \pi \zeta q \} } \, .
q _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } \left( \sqrt { C h + 4 a ^ { 2 } } + \sqrt { C h } \right) , \quad q _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \left( \sqrt { C h + 4 a ^ { 2 } } - \sqrt { C h } \right) ,
\frac { \Delta g _ { T } ( Q ^ { 2 } ) } { g _ { T } ( Q ^ { 2 } ) } \simeq \frac { 4 } { 2 9 } \cdot \frac { \Delta \alpha _ { s } ( \mu _ { 0 } ) } { \alpha _ { s } ( \mu _ { 0 } ) } = 0 . 0 5 .
\begin{array} { r l } { H ^ { n } } & { = ( \pi ^ { * } ( H ) ) ^ { n } = ( ( \pi ^ { * } ( H ) ) ^ { n - 1 } \cdot ( \beta _ { n } Z _ { n - 1 } + \Delta _ { n - 1 } ) ) } \\ & { \geq ( ( \pi ^ { * } ( H ) ) ^ { n - 1 } \cdot \beta _ { n } Z _ { n - 1 } ) = \beta _ { n } ( ( \pi ^ { * } ( H ) ) | _ { Z _ { n - 1 } } ) ^ { n - 1 } } \\ & { \geq \cdots \geq \beta _ { 2 } \beta _ { 3 } \cdots \beta _ { n } ( ( \pi ^ { * } ( H ) ) \cdot Z _ { 1 } ) = \beta _ { 2 } \beta _ { 3 } \cdots \beta _ { n } \xi . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \ln f _ { \mathrm { M } } } & { = } & { ( { \bf v } _ { \| } + { \bf \dot { R } } _ { d } + \delta { \bf \dot { R } } ) \cdot \left[ { \vec { \kappa } } _ { n } + \left( \frac { m v _ { \| } ^ { 2 } } { 2 T } + \frac { m \mu B } { T } - \frac { 3 } { 2 } \right) \vec { \kappa } _ { T } - \frac { m \mu B } { T } \vec { \kappa } _ { B } \right] } \\ & { - } & { ( \dot { v } _ { \parallel , 0 } + \delta \dot { v } _ { \| } ) \frac { m v _ { \| } } { T } \; \; , } \end{array}
\chi ^ { 2 } = \sum \frac { ( A _ { 1 } ^ { \mathrm { d a t a } } ( x , Q ^ { 2 } ) - A _ { 1 } ^ { \mathrm { c a l c } } ( x , Q ^ { 2 } ) ) ^ { 2 } } { ( \Delta A _ { 1 } ^ { \mathrm { d a t a } } ( x , Q ^ { 2 } ) ) ^ { 2 } } ,
\frac { \partial v _ { 1 } } { \partial E } = - 2 \left( k _ { 2 } \frac { \partial \hat { A } _ { 2 } } { \partial E } + \hat { A } _ { 2 } \frac { \partial k _ { 2 } } { \partial E } \right) - \left( k _ { 3 } \frac { \partial \hat { A } _ { 1 } } { \partial E } + \hat { A } _ { 1 } \frac { \partial k _ { 3 } } { \partial E } \right) ,
\Gamma = \sqrt { \frac { 2 \lambda _ { 0 } k _ { B } T } { \hbar } } \frac { 2 . 3 5 5 + 1 . 7 6 \kappa } { 1 + 0 . 8 5 \kappa + 0 . 8 8 \kappa ^ { 2 } } .
\frac { 1 } { \sqrt { R a P r } } \int _ { x } \nabla T \cdot \mathbf { \hat { j } } \ \mathrm { { d } x = \frac { 1 } { \sqrt { R a P r } } \int _ { x } \frac { \partial T } { \partial y } \ \mathrm { { d } x . } }
\widehat { \mathcal { D } } _ { \Phi , n , M _ { n } } = \frac { 1 } { M _ { n } } \sum _ { \ell = 1 } ^ { M _ { n } } \left\{ \frac { \prod _ { i = 1 } ^ { k } c _ { i } \left( \widetilde { \mathbf { U } } _ { i } ^ { ( \ell ) } ; \widehat { \boldsymbol { \theta } } _ { n } \right) } { c \left( \widetilde { \mathbf { U } } ^ { ( \ell ) } ; \widehat { \boldsymbol { \theta } } _ { n } \right) } \Phi \left( \frac { c \left( \widetilde { \mathbf { U } } ^ { ( \ell ) } ; \widehat { \boldsymbol { \theta } } _ { n } \right) } { \prod _ { i = 1 } ^ { k } c _ { i } \left( \widetilde { \mathbf { U } } _ { i } ^ { ( \ell ) } ; \widehat { \boldsymbol { \theta } } _ { n } \right) } \right) \right\}
= \int _ { 0 } ^ { \infty } \ldots \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } s _ { 1 2 } \ldots \mathrm { d } s _ { ( n - 1 ) n } \tilde { F } ( s _ { 1 2 } , \ldots , s _ { ( n - 1 ) n } , g ^ { 2 } , d ) e ^ { - ( s _ { 1 2 } r _ { 1 2 } ^ { 2 } + \ldots + s _ { ( n - 1 ) n } r _ { ( n - 1 ) n } ^ { 2 } ) }
\mathrm { ~ O ~ C ~ } \left( x , \; y \right) = \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { m } \operatorname* { m i n } \left[ x _ { k } , y _ { k } \right] } { \operatorname* { m i n } \left[ \sum _ { k = 1 } ^ { m } x _ { k } , \; \sum _ { k = 1 } ^ { m } y _ { k } \right] } \quad .
\hat { \varepsilon } = D \Psi \left( \begin{array} { l l } { \tilde { \varepsilon } } & { 0 } \\ { 0 ^ { T } } & { 1 } \end{array} \right) ( D \Psi ) ^ { T } = \left( \begin{array} { l l } { \tilde { \varepsilon } + \frac { \hat { \mu } ^ { 3 \tilde { i } } \hat { \mu } ^ { 3 \tilde { j } } } { ( \hat { \mu } ^ { 3 3 } ) ^ { 2 } } } & { - \frac { \hat { \mu } ^ { \tilde { i } 3 } } { ( \hat { \mu } ^ { 3 3 } ) ^ { 3 / 2 } } } \\ { - \frac { \hat { \mu } ^ { \tilde { j } 3 } } { ( \hat { \mu } ^ { 3 3 } ) ^ { 3 / 2 } } } & { \frac { 1 } { \hat { \mu } ^ { 3 3 } } } \end{array} \right) , \quad \lvert \hat { \varepsilon } \rvert = \frac { \lvert \tilde { \varepsilon } \rvert } { \hat { \mu } ^ { 3 3 } } .
I = \int _ { 0 } ^ { t } k _ { e f } \left( t ( u ) , T ( u ) \right) \frac { \mathrm { ~ d ~ } s } { \sqrt { 1 + \left( \frac { \mathrm { ~ d ~ } T } { \mathrm { ~ d ~ } u } \right) ^ { 2 } } } \implies I = \int _ { 0 } ^ { t } k _ { e f } \left( t ( u ) , T ( u ) \right) \mathrm { ~ d ~ } u .
H _ { Q } ( p ) = 4 \pi d _ { Q } ( R ) \int \frac { d ^ { 4 } l } { { ( 2 \pi ) } ^ { 4 } } \left\{ \frac { ( l + p ) ^ { 2 } - m _ { Q } ^ { 2 } } { { [ ( l + p ) ^ { 2 } - m _ { Q } ^ { 2 } ] } ^ { 2 } + \varepsilon ^ { 2 } } + ( p \to - p ) \right\} \delta ( l ^ { 2 } - m _ { Q } ^ { 2 } ) \sin ^ { 2 } \theta ( l ^ { 0 } , \mu _ { Q } ) ,
\Gamma _ { ( R ) } ^ { \mu } = A ^ { \prime } \gamma ^ { \mu } + B ^ { \prime } ( p ^ { \prime } + p ) ^ { \mu } + C \tilde { q } ^ { \mu } + D \gamma ^ { \mu } p . \tilde { q } + E ( p ^ { \prime } + p ) ^ { \mu } \gamma . \tilde { q } .
3 . 2 2 \pm 0 . 8 4 \; \textrm { ( s t a t . ) } \pm 0 . 8 6 \; \textrm { ( s y s t . ) } \; 1 0 ^ { - 4 1 } \mathrm { c m } ^ { 2 } / \textrm { n u c l e o n }
\begin{array} { r l r } { r ^ { \mu } } & { { } = } & { r ^ { \prime \mu } + \rho _ { 1 } ^ { \prime \mu } , } \\ { u ^ { \mu } } & { { } = } & { u ^ { \prime \mu } \oplus \nu _ { 1 } ^ { \prime \mu } , } \end{array}
\mathrm { l n ~ d e t } \Delta = - \operatorname * { l i m } _ { s \to 0 } { \frac { d } { d s } } \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } } [ ( { \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } ) ( n _ { 1 } ^ { 2 } + { \frac { ( n _ { 2 } + \alpha ) ^ { 2 } l ^ { 2 } } { 4 } } ) ] ^ { - s } \quad .
\begin{array} { r l } { x } & { = \frac { 2 \xi } { \xi ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } + 1 } = \frac { 2 \hat { \xi } } { \hat { \xi } ^ { 2 } + \hat { \eta } ^ { 2 } + 1 } } \\ { y } & { = \frac { 2 \eta } { \xi ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } + 1 } = \frac { 2 \hat { \eta } } { \hat { \xi } ^ { 2 } + \hat { \eta } ^ { 2 } + 1 } } \\ { z } & { = \frac { \xi ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } - 1 } { \xi ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } + 1 } = \frac { 1 - \hat { \xi } ^ { 2 } - \hat { \eta } ^ { 2 } } { \hat { \xi } ^ { 2 } + \hat { \eta } ^ { 2 } + 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathrm { D i v } \, ( \mathbf { P } ) = 0 , } \\ & { \zeta \dot { { \mathsf { d } } } = e ^ { - { \mathsf { d } } } \Psi _ { \mathrm { \tiny ~ R } } ^ { n e q } ( \bar { \mathbf { C } } , \{ \mathbf { A } ^ { ( i ) } \} ) - \frac { \zeta } { \tau _ { H } } { \mathsf { d } } + \psi ^ { * } \ell ^ { 2 } \triangle { \mathsf { d } } , } \end{array}
Q _ { S R } = - i \lambda ^ { 3 } \sum _ { m } \int { \frac { d E _ { 1 } } { 2 \pi } } \int { \frac { d E _ { 2 } } { 2 \pi } } { \frac { \Sigma _ { w m } ( E _ { 1 } ) Q _ { m v } } { E _ { 2 } - \epsilon _ { m } ( 1 - i \delta ) } } \Delta ( E _ { 2 } - \epsilon _ { v } ) \Delta ( E _ { 1 } - E _ { 2 } + k _ { 0 } ) \Delta ( E _ { 1 } + k _ { 0 } - \epsilon _ { w } ) ,
C _ { 0 } \! \left( \alpha _ { s } , \frac { m _ { Q } } { \mu } \right) = 1 - \frac { 2 C _ { F } \, \alpha _ { s } ( m _ { Q } ) } { \pi } + c _ { 2 } \! \left( m _ { Q } / \mu \right) \left( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \right) ^ { 2 } + \ldots ,
\int \left| v ^ { 2 } \rho ^ { 2 } \widehat { \mathbf { B } } _ { \mathcal { T } } ^ { r } * \left( ( 1 - \widetilde { \chi } _ { 1 } ) g _ { \sharp } W _ { + } \widetilde { \partial } _ { r } \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } \right) \right| ^ { 2 } \lesssim \lVert \mathbf { B } _ { \mathcal { T } } \rVert _ { [ \alpha ] } ^ { 2 } \left( \mathcal { S } [ \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } ] + \mathcal { S } _ { 1 } ^ { \sharp } [ \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } ] \right) .
\left\langle \epsilon _ { 1 } \nabla \phi _ { 1 } , \nabla v \right\rangle _ { \Omega _ { 1 } } - \left\langle \epsilon _ { 1 } \partial _ { n } \phi _ { 1 } , v \right\rangle _ { \Gamma } = \left\langle \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { q } } q _ { k } \delta ( \mathbf { x } , \mathbf { x } _ { k } ) , v \right\rangle _ { \Omega _ { 1 } } ,
\begin{array} { r } { \rVert \underline { { \mathcal { A } } } h \rVert _ { s } \le \mathfrak { M } _ { \mathcal { A } } ^ { \sharp } ( \mu , s ) \rVert h \rVert _ { s _ { 0 } + \mu } + \mathfrak { M } _ { \mathcal { A } } ^ { \sharp } ( \mu , s _ { 0 } ) \rVert h \rVert _ { s + \mu } , \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ h \in ~ C ^ \infty _ { \varphi , x } ~ . } } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { x } & { = \lambda _ { 1 } x _ { 1 } + \lambda _ { 2 } x _ { 2 } + \lambda _ { 3 } x _ { 3 } + ( 1 - \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 3 } ) x _ { 4 } } \\ { y } & { = \lambda _ { 1 } y _ { 1 } + \, \lambda _ { 2 } y _ { 2 } + \lambda _ { 3 } y _ { 3 } + ( 1 - \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 3 } ) y _ { 4 } } \\ { z } & { = \lambda _ { 1 } z _ { 1 } + \, \lambda _ { 2 } z _ { 2 } + \lambda _ { 3 } z _ { 3 } + ( 1 - \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 3 } ) z _ { 4 } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \nabla f _ { i } ( z _ { i } ^ { k } ) = \nabla F _ { i } ( y _ { i } ^ { k } ) = \nabla F ( x ^ { k } ) + \underbrace { \nabla F _ { i } ( x ^ { k } ) - \nabla F ( x ^ { k } ) } _ { \mathrm { n o i s e } } + \underbrace { \nabla F _ { i } ( y _ { i } ^ { k } ) - \nabla F _ { i } ( x ^ { k } ) } _ { \textrm { r e d u c e d b i a s } } } & { . } \end{array}
\begin{array} { r l } { G } & { = \int _ { \Omega } \left\{ \rho _ { f } \phi + \frac { 1 } { 2 } \left( \phi \nabla \cdot ( \epsilon ( x ) \nabla \phi ) \right) - \frac { 1 } { 2 } \epsilon \kappa ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \lambda \right\} d \mathbf { x } } \\ & { = \int _ { \Omega } \left\{ \rho _ { f } \phi + \frac { 1 } { 2 } \phi \left( - \rho _ { f } + \epsilon \kappa ^ { 2 } \phi \lambda ) \right) - \frac { 1 } { 2 } \epsilon \kappa ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \lambda \right\} d \mathbf { x } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \int _ { \Omega } \rho _ { f } \phi d \mathbf { x } } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { L } ^ { s s ^ { \prime } } [ \vec { \beta } \, ] = \beta _ { i } L _ { E , i } ^ { s s ^ { \prime } } - \frac { 1 } { 2 } \beta _ { i } \Delta \widetilde U _ { i j } ^ { s s ^ { \prime } } \beta _ { j } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { Z } = } & { \underset { Z } { \arg \operatorname* { m a x } } ~ \langle Z , T A + T _ { 2 } ( A * A ) \rangle } \\ & { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } \quad Z \succeq 0 } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad Z _ { i i } = 1 , \quad i \in [ n ] } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \langle Z , \mathbf { J } \rangle = 0 . } \end{array}