harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r c l } { { \sum _ { \lambda } | { \cal M } _ { \lambda } ^ { ( b ) } | ^ { 2 } } } & { { = } } & { { - | b _ { 1 } | ^ { 2 } ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) ^ { 2 } - | b _ { 2 } | ^ { 2 } ( p _ { 1 } - p _ { 2 } ) ^ { 2 } [ ( p _ { 1 } - p _ { 2 } ) \cdot p _ { 3 } ] ^ { 2 } } } \\ { { } } & { { } } & { { + \frac { 1 } { m _ { a _ { 1 } } ^ { 2 } } \{ \; \; | b _ { 1 } | ^ { 2 } [ p \cdot ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) ] ^ { 2 } + | b _ { 2 } | ^ { 2 } [ p \cdot ( p _ { 1 } - p _ { 2 } ) ] ^ { 2 } [ ( p _ { 1 } - p _ { 2 } ) \cdot p _ { 3 } ] ^ { 2 } } } \\ { { } } & { { } } & { { \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; + ( b _ { 1 } ^ { * } b _ { 2 } + b _ { 1 } b _ { 2 } ^ { * } ) [ p \cdot ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) ] [ p \cdot ( p _ { 1 } - p _ { 2 } ) ] [ ( p _ { 1 } - p _ { 2 } ) \cdot p _ { 3 } ] \} . } } \end{array}
\boldsymbol { r } ^ { \prime } = \boldsymbol { u } \left( \frac { t e ^ { - t / \tau } } { 1 - e ^ { - t / \tau } } - \tau \right) , \quad t ^ { \prime } = \left( \frac { t e ^ { - t / \tau } } { 1 - e ^ { - t / \tau } } - \tau \right) + t .
n _ { \mathrm { N I R } } = N _ { \mathrm { N I R } } / ( \pi R ^ { 2 } H ) = 6 \mathcal { P } _ { \mathrm { t o t } } / ( \sigma _ { \mathrm { T } } c \gamma _ { \mathrm { N I R } } ^ { 2 } B ^ { 2 } R ^ { 2 } H ) \sim 5 0
\alpha \, = \, \alpha _ { \overline { { { \mathrm { \tiny ~ M S } } } } } ( \mu ^ { 2 } ) \, \left( \, 1 + \frac { \alpha _ { \overline { { { \mathrm { \tiny ~ M S } } } } } ( \mu ^ { 2 } ) } { \pi } \, \frac { 1 } { 3 } \, \tilde { R } _ { \infty } ^ { x } \, \ln \frac { m ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \, \right) + { \cal O } ( \alpha _ { \overline { { { \mathrm { \tiny ~ M S } } } } } ^ { 3 } )
\begin{array} { r l } & { \int _ { \Omega } d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { i } ) \wedge \ast d \Big ( \mathrm { l i } \big ( \tilde { e } _ { \Sigma } ^ { j } \big ) + ( - 1 ) ^ { n } \mathrm { l i } \big ( \langle d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { j } ) , \eta \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } \big ) \Big ) } \\ { = } & { \Big \langle d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { i } ) , d \Big ( \mathrm { l i } \big ( \tilde { e } _ { \Sigma } ^ { j } \big ) + ( - 1 ) ^ { n } \mathrm { l i } \big ( \langle d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { j } ) , \eta \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } \big ) \Big ) \Big \rangle _ { L ^ { 2 } \Lambda ^ { 1 } ( \Omega ) } } \\ { = } & { \int _ { \partial \Omega } \tilde { e } _ { \Sigma } ^ { j } \wedge e _ { \phi } ^ { i } + ( - 1 ) ^ { n } \int _ { \partial \Omega } \langle d N _ { \phi } ( e _ { \phi } ^ { j } ) , \eta \rangle _ { \Lambda ^ { 1 } } \wedge e _ { \phi } ^ { i } . } \end{array}
L = \int d ^ { 5 } x \left( \partial _ { M } \varphi ^ { \dagger } \partial ^ { M } \varphi - \left( \bar { Q } _ { L } Y _ { u } u _ { R } \, \varphi \, \delta ( x ^ { 5 } ) + \mathrm { h } . \mathrm { c } . \right) + \cdots \right)
P _ { \nu _ { k } \to \nu _ { \alpha } } ^ { \mathrm { E a r t h } } = U _ { \alpha 2 } ^ { \prime 2 } \left( 1 - P _ { \nu _ { k } \to \nu _ { e } } ^ { \mathrm { E a r t h } } \right) \qquad ( k = 1 , 2 ; \, \alpha = s , \mu , \tau ) \, .
{ \cal H } ^ { ( 0 ) } = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ { n _ { i } } ^ { \mu } ( \Xi ) \Pi _ { \mu } \right] b ( \Xi ) \left[ { n _ { i } } ^ { \nu } ( \Xi ) \Pi _ { \nu } \right] - { \frac { i } { 4 } } { n _ { i } } ^ { \mu } ( \Xi ) b ( \Xi ) { n _ { i } } ^ { \nu } ( \Xi ) \varepsilon _ { \mu \nu }
N ^ { \mu } = P ^ { \prime } \beta ^ { \mu } - ( - ) ^ { p } \frac { c _ { \phi } } { T } * \! \left( \mu \wedge \tilde { \mu } - ( - ) ^ { q } \mu _ { \ell } \wedge \tilde { \mu } _ { \psi } \right) ^ { \mu } + { \cal N } ^ { \mu } ,
\langle \frac { 1 } { g _ { s } } \mathrm { t r } F ^ { 2 } \rangle = \frac { N ^ { 2 } \Lambda _ { \rho } } { \pi ^ { 2 } L ^ { 3 } } = \frac { N ^ { 2 } } { 1 6 \sqrt { 3 } \pi ^ { 2 } L ^ { 4 } } \quad .
\alpha _ { ( \cdot ) , ( \cdot ) } ^ { - 1 , 1 } = A _ { ( \cdot ) , ( \cdot ) } ^ { - 1 , 1 } + \frac { 1 } { N ^ { 2 } } A _ { ( \cdot ) , ( \cdot ) } ^ { 0 , 0 } - \frac { 1 } { N } B _ { ( \cdot ) , ( \cdot ) } ^ { 0 , 0 } - \frac { 1 } { N } B _ { ( \cdot ) , ( \cdot ) } ^ { - 1 , 1 } .
\begin{array} { r } { \hat { \Phi } ( \mathbf { x } , z , t ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ e ^ { - i \omega t } \hat { \phi } ( \mathbf { x } , z ) + e ^ { i \omega t } \hat { \phi } ^ { \dagger } ( \mathbf { x } , z ) \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| X \| _ { 2 } ^ { 4 } + \| Y \| _ { 2 } ^ { 4 } ~ \leqslant } & { ~ \| X ^ { \top } X \| ^ { 2 } + \| Y ^ { \top } Y \| ^ { 2 } } \\ { = } & { ~ \| X ^ { \top } X - Y ^ { \top } Y \| ^ { 2 } + 2 \langle X ^ { \top } X , Y ^ { \top } Y \rangle } \\ { = } & { ~ \| X ^ { \top } X - Y ^ { \top } Y \| ^ { 2 } + 2 \| X Y ^ { \top } \| ^ { 2 } } \\ { \leqslant } & { ~ \| X ^ { \top } X - Y ^ { \top } Y \| ^ { 2 } + 2 ( \| X Y ^ { \top } - M \| + \| M \| ) ^ { 2 } } \\ { \leqslant } & { ~ \| X ( 0 ) ^ { \top } X ( 0 ) - Y ( 0 ) ^ { \top } Y ( 0 ) \| ^ { 2 } + } \\ & { ~ 2 ( \| X ( 0 ) Y ( 0 ) ^ { \top } - M \| + \| M \| ) ^ { 2 } . } \end{array}
a ^ { \prime } = 3 \left[ ( 2 g - \lambda ) a ^ { 2 } + 3 ( b ^ { 2 } + k ) \right] b , \qquad b ^ { \prime } = \left[ \lambda ( 4 g - \lambda ) a ^ { 2 } - 3 ( b ^ { 2 } + k ) ( 2 g - \lambda ) \right] a ,
\begin{array} { r l } { f ( \sin ^ { - 1 } ( 2 \varepsilon / L ) ) } & { = \sqrt { ( L + 2 \varepsilon ) ^ { 2 } - \operatorname* { m a x } ( 0 , \sqrt { L ^ { 2 } - 4 \varepsilon ^ { 2 } } - 2 \varepsilon ) ^ { 2 } } + \sqrt { ( L + \varepsilon ) ^ { 2 } - L ^ { 2 } - 4 \varepsilon ^ { 2 } } } \\ & { = \sqrt { ( L + 2 \varepsilon ) ^ { 2 } - \operatorname* { m a x } ( 0 , \sqrt { L ^ { 2 } - 4 \varepsilon ^ { 2 } } - 2 \varepsilon ) ^ { 2 } } + \sqrt { 2 L \varepsilon - 3 \varepsilon ^ { 2 } } } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \sqrt { 4 L \varepsilon + 4 \varepsilon ^ { 2 } + 2 \varepsilon \sqrt { L ^ { 2 } - 4 \varepsilon ^ { 2 } } } + \sqrt { 2 L \varepsilon - 3 \varepsilon ^ { 2 } } } & { L > 2 \sqrt { 2 } \varepsilon } \\ { L + 2 \varepsilon + \sqrt { 2 L \varepsilon - 3 \varepsilon ^ { 2 } } } & { 2 \varepsilon \leq L \leq 2 \sqrt { 2 } \varepsilon } \end{array} \right. } \\ & { \leq \left\{ \begin{array} { l l } { \sqrt { 6 L \varepsilon + 4 \varepsilon ^ { 2 } } + \sqrt { 2 L \varepsilon } } & { L > 2 \sqrt { 2 } \varepsilon } \\ { ( 2 + 2 \sqrt { 2 } ) \varepsilon + \sqrt { 2 L \varepsilon } } & { 2 \varepsilon \leq L \leq 2 \sqrt { 2 } \varepsilon } \end{array} \right. } \\ & { \leq \left\{ \begin{array} { l l } { ( \sqrt { 6 + \sqrt { 2 } } + \sqrt { 2 } ) \sqrt { L \varepsilon } } & { L > 2 \sqrt { 2 } \varepsilon } \\ { ( 2 + 2 \sqrt { 2 } ) \sqrt { L \varepsilon } } & { 2 \varepsilon \leq L \leq 2 \sqrt { 2 } \varepsilon } \end{array} \right. } \\ & { \leq 5 \sqrt { L \varepsilon } . } \end{array}
v _ { \theta } ( r ) = a r + { \frac { b } { r } } , \qquad a = { \frac { \Omega _ { 2 } R _ { 2 } ^ { 2 } - \Omega _ { 1 } R _ { 1 } ^ { 2 } } { R _ { 2 } ^ { 2 } - R _ { 1 } ^ { 2 } } } , \quad b = { \frac { ( \Omega _ { 1 } - \Omega _ { 2 } ) R _ { 1 } ^ { 2 } R _ { 2 } ^ { 2 } } { R _ { 2 } ^ { 2 } - R _ { 1 } ^ { 2 } } } .
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { t _ { n } } \{ | \Delta \hat { X } _ { n + 1 } | ^ { 2 } \} = } & { \mathbb { E } _ { t _ { n } } \left\{ \left| \Delta \hat { X } _ { n } + \Delta b _ { n } \Delta t _ { n } + \Delta \sigma _ { n } \Delta W _ { t _ { n } } + \int _ { E } \Delta \beta _ { n } \tilde { \mu } ( d e , ( t _ { n } , t _ { n + 1 } ] ) \right| ^ { 2 } \right\} } \\ { \leq } & { [ 1 + ( b _ { x } \Delta t _ { n } + \sigma _ { x } + 2 k _ { 1 } + \lambda _ { 1 } + \beta _ { x } ) \Delta t _ { n } ] \mathbb { E } _ { t _ { n } } \left\{ | \Delta \hat { X } _ { n } | ^ { 2 } \right\} } \\ & { + ( \lambda _ { 1 } ^ { - 1 } b _ { y } + \sigma _ { y } + b _ { y } \Delta t _ { n } + \beta _ { y } ) \Delta t _ { n } \mathbb { E } _ { t _ { n } } \left\{ | \varphi ^ { 1 } ( \hat { X } _ { t _ { n } } ^ { \pi , 1 } ) - \varphi ^ { 2 } ( \hat { X } _ { t _ { n } } ^ { \pi , 2 } ) | ^ { 2 } \right\} } \\ { \leq } & { ( 1 + A _ { 1 } h ) \mathbb { E } _ { t _ { n } } \left\{ | \Delta \hat { X } _ { n } | ^ { 2 } \right\} } \\ & { + A _ { 2 } h \mathbb { E } _ { t _ { n } } \left\{ | \varphi ^ { 1 } ( \hat { X } _ { t _ { n } } ^ { \pi , 1 } ) - \varphi ^ { 1 } ( \hat { X } _ { t _ { n } } ^ { \pi , 2 } ) + \varphi ^ { 1 } ( \hat { X } _ { t _ { n } } ^ { \pi , 2 } ) - \varphi ^ { 2 } ( \hat { X } _ { t _ { n } } ^ { \pi , 2 } ) | ^ { 2 } \right\} } \\ { \leq } & { [ 1 + A _ { 1 } h + ( 1 + \lambda _ { 6 } ) A _ { 2 } h L ( \varphi ^ { 1 } ) ] \mathbb { E } _ { t _ { n } } \left\{ | \Delta \hat { X } _ { n } | ^ { 2 } \right\} } \\ & { + ( 1 + \lambda _ { 6 } ^ { - 1 } ) A _ { 2 } h \mathbb { E } _ { t _ { n } } \left\{ | \varphi ^ { 1 } ( \hat { X } _ { t _ { n } } ^ { \pi , 2 } ) - \varphi ^ { 2 } ( \hat { X } _ { t _ { n } } ^ { \pi , 2 } ) | ^ { 2 } \right\} , } \end{array} } \end{array}
\Phi ^ { \prime } ( \mathrm { \bf ~ r } _ { 1 } , \mathrm { \bf ~ r } _ { 2 } , \dots , \mathrm { \bf ~ r } _ { N } ) = \left[ \sum _ { b = 1 } ^ { N } \left( - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \nabla _ { \mathrm { \bf ~ r } _ { b } } ^ { 2 } \right) \right] \Phi ( \mathrm { \bf ~ r } _ { 1 } , \mathrm { \bf ~ r } _ { 2 } , \dots , \mathrm { \bf ~ r } _ { N } )
\begin{array} { r l } { \widetilde { D } _ { \mathbf { g } } ^ { ( n ) } } & { = | \sqrt { D _ { \mathbf { g } } ( \mathbf { f } ^ { ( n ) } ) } | / | | \mathbf { g } ^ { [ \mathcal { M } ] } | | _ { 2 } } \\ { \widetilde { D } _ { \mathrm { T V _ { \it x } } } ^ { ( n ) } } & { = | ( | | \mathcal { D } _ { x } \mathbf { f } ^ { ( n ) } | | _ { 1 } - t _ { x } ) | / t _ { x } } \\ { \widetilde { D } _ { \mathrm { T V _ { \it y } } } ^ { ( n ) } } & { = | ( | | \mathcal { D } _ { y } \mathbf { f } ^ { ( n ) } | | _ { 1 } - t _ { y } ) | / t _ { y } } \\ { \widetilde { D } _ { \mathrm { T V _ { \it z } } } ^ { ( n ) } } & { = | ( | | \mathcal { D } _ { z } \mathbf { f } ^ { ( n ) } | | _ { 1 } - t _ { z } ) | / t _ { z } } \\ { \widetilde { D } _ { \mathrm { T V _ { \it B } } } ^ { ( n ) } } & { = | ( | | \mathcal { D } _ { B } \mathbf { f } ^ { ( n ) } | | _ { 1 } - t _ { B } ) | / t _ { B } , } \end{array}
P _ { \textrm { t r a p } } \propto \frac { \mathcal { V } ^ { ( \circ ) } } { 1 + Q ( \vec { x } _ { 0 } ) } \int _ { 0 } ^ { v _ { \textrm { m a x } } } \left( \frac { 1 } { v _ { 0 } } - \frac { 1 } { v _ { \textrm { m a x } } } \right) e ^ { - m ( v - v _ { 0 } ) ^ { 2 } / 2 k _ { \textrm { B } } T } d v
{ \begin{array} { r l r l } { \operatorname* { m i n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j \neq i , j = 1 } ^ { n } c _ { i j } x _ { i j } } & { \colon } & & { } \\ { x _ { i j } \in } & { \{ 0 , 1 \} } & & { i , j = 1 , \ldots , n ; } \\ { \sum _ { i = 1 , i \neq j } ^ { n } x _ { i j } = } & { 1 } & & { j = 1 , \ldots , n ; } \\ { \sum _ { j = 1 , j \neq i } ^ { n } x _ { i j } = } & { 1 } & & { i = 1 , \ldots , n ; } \\ { u _ { i } - u _ { j } + n x _ { i j } \leq } & { n - 1 } & & { 2 \leq i \neq j \leq n ; } \\ { 1 \leq u _ { i } \leq } & { n } & & { 1 \leq i \leq n . } \end{array} }
{ \cal G } ^ { ( 2 ) } = 2 \partial d ^ { ( 1 ) } + \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } ( i _ { h } i _ { k } C ^ { ( 4 ) } ) + 2 ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) \frac { ( k . h ) } { h ^ { 2 } } \partial \omega ^ { ( 0 ) } \partial { \tilde { \omega } } ^ { ( 0 ) } \, ,
\begin{array} { r l } { H _ { J ( p ) } ( \sigma ) - H _ { J ( p ) } ( \sigma ( p ) ) } & { = - 2 \sum _ { \{ i , j \} \in \partial A } J _ { i j } ( p ) \sigma _ { i } \sigma _ { j } } \\ & { = - 2 ( 1 - p ) \sum _ { \{ i , j \} \in \partial A } J _ { i j } \sigma _ { i } \sigma _ { j } - 2 \sqrt { 2 p - p ^ { 2 } } \sum _ { \{ i , j \} \in \partial A } J _ { i j } ^ { \prime } \sigma _ { i } \sigma _ { j } } \\ & { = - ( 1 - p ) ( H _ { J } ( \sigma ( p ) ) - H _ { J } ( \sigma ) ) - 2 \sqrt { 2 p - p ^ { 2 } } \sum _ { \{ i , j \} \in \partial A } J _ { i j } ^ { \prime } \sigma _ { i } \sigma _ { j } . } \end{array}
p _ { i , d e l , r e p } = \left\{ \begin{array} { l l } { p _ { i , d e l , r e p } + \epsilon } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad \pi _ { i , d e l , r e p } ^ { C } > \pi _ { i , d e l , r e p } ^ { D } } \\ { p _ { i , d e l , r e p } + \epsilon } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad \pi _ { i , d e l , r e p } ^ { C } < \pi _ { i , d e l , r e p } ^ { D } } \end{array} \right.
B _ { 2 } = \frac { e ^ { - H } \textrm { c s c h } H } { 8 } \bigg ( - 2 J _ { 1 } ( 0 ) + 2 J _ { 2 } ( 0 ) - 2 J _ { 2 } ( - H ) e ^ { 2 H } + 2 J _ { 1 } ( - H ) - 2 J _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 ) - 2 J _ { 2 } ^ { \prime } ( 0 ) - J _ { 1 } ^ { \prime \prime } ( 0 ) + J _ { 2 } ^ { \prime \prime } ( 0 ) \bigg )
\begin{array} { r c l } { { { \hat { A } } _ { i } ^ { ( 1 ) } } } & { { = } } & { { \left( 1 + e ^ { 2 \phi } k ^ { - 2 } ( i _ { k } C ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } \left( A _ { i } ^ { ( 1 ) } - e ^ { 2 \phi } k ^ { - 2 } C _ { i } ^ { ( 1 ) } ( i _ { k } C ^ { ( 1 ) } ) \right) \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { { \hat { A } } _ { 6 } ^ { ( 1 ) } } } & { { = } } & { { - \left( 1 + e ^ { 2 \phi } k ^ { - 2 } ( i _ { k } C ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } e ^ { 2 \phi } k ^ { - 2 } ( i _ { k } C ^ { ( 1 ) } ) \, , } } \end{array}
\partial _ { 0 } \left( \frac { E _ { i } } { B } \right) + \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { i j } \partial _ { j } \left( \frac { \vec { E } ^ { 2 } } { B ^ { 2 } } \right) + \epsilon _ { i j } \partial _ { j } \mu / m - \epsilon _ { i j } \tilde { E } _ { j } = 0 \; ,
{ \begin{array} { r l } { p ( \sigma ^ { 2 } \mid \mathbf { X } ) } & { \propto p ( \mathbf { X } \mid \sigma ^ { 2 } ) p ( \sigma ^ { 2 } ) } \\ & { = \left( { \frac { 1 } { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } \right) ^ { n / 2 } \exp \left[ - { \frac { S } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \right] { \frac { ( \sigma _ { 0 } ^ { 2 } { \frac { \nu _ { 0 } } { 2 } } ) ^ { \frac { \nu _ { 0 } } { 2 } } } { \Gamma \left( { \frac { \nu _ { 0 } } { 2 } } \right) } } ~ { \frac { \exp \left[ { \frac { - \nu _ { 0 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \right] } { ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { 1 + { \frac { \nu _ { 0 } } { 2 } } } } } } \\ & { \propto \left( { \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 } } } \right) ^ { n / 2 } { \frac { 1 } { ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { 1 + { \frac { \nu _ { 0 } } { 2 } } } } } \exp \left[ - { \frac { S } { 2 \sigma ^ { 2 } } } + { \frac { - \nu _ { 0 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \right] } \\ & { = { \frac { 1 } { ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { 1 + { \frac { \nu _ { 0 } + n } { 2 } } } } } \exp \left[ - { \frac { \nu _ { 0 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + S } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \right] } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } b _ { y } = } & { v _ { \mathrm { A } } \cos \theta \partial _ { x } u _ { y } - \partial _ { x } ( u _ { x } b _ { y } ) } \\ & { - d _ { i } \cos \theta \partial _ { x } \left( \frac { 1 } { n } c _ { s } ^ { 2 } \partial _ { x } n + \frac { 1 } { 2 n } \partial _ { x } b _ { y } ^ { 2 } + \mathrm { d } _ { t } u _ { x } \right) , } \\ & { + d _ { e } ^ { 2 } \partial _ { x } \mathrm { d } _ { t } \frac { \partial _ { x } b _ { y } } { n } + \eta \partial _ { x } \frac { \partial _ { x } b _ { y } } { n } . } \end{array}
\begin{array} { c c c c c c } { { } } & { { A _ { \vec { k } ^ { \prime } , \sigma ^ { \prime } } ^ { a ^ { \prime } + } } } & { { A _ { \vec { k } ^ { \prime } } ^ { L , a ^ { \prime } + } } } & { { B _ { \vec { k } ^ { \prime } } ^ { a ^ { \prime } + } } } & { { c _ { \vec { k } ^ { \prime } } ^ { a + } } } & { { \overline { { { c } } } _ { \vec { k } ^ { \prime } } ^ { a + } } } \\ { { A _ { \vec { k } , \sigma } ^ { a } } } & { { \delta ^ { a a ^ { \prime } } \delta _ { \vec { k } \vec { k } ^ { \prime } } \delta _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { A _ { \vec { k } } ^ { L , a } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \delta ^ { a a ^ { \prime } } \delta _ { \vec { k } \vec { k } ^ { \prime } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { B _ { \vec { k } } ^ { a } } } & { { 0 } } & { { - \delta ^ { a a ^ { \prime } } \delta _ { \vec { k } \vec { k } ^ { \prime } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { c _ { \vec { k } } ^ { a } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { i \delta ^ { a a ^ { \prime } } \delta _ { \vec { k } \vec { k } ^ { \prime } } } } \\ { { \overline { { { c } } } _ { \vec { k } } ^ { a } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - i \delta ^ { a a ^ { \prime } } \delta _ { \vec { k } \vec { k } ^ { \prime } } } } & { { 0 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \{ \partial _ { t } + v \cdot \nabla _ { x } + \frac { 1 } { m _ { - } } E \cdot \nabla _ { v } \} F _ { + } } & { = Q _ { + + } ( F _ { + } , F _ { + } ) + Q _ { - + } ( F _ { - } , F _ { + } ) \} , } \\ { \{ \partial _ { t } + v \cdot \nabla _ { x } - \frac { 1 } { m _ { + } } E \cdot \nabla _ { v } \} F _ { - } } & { = Q _ { -- } ( F _ { - } , F _ { - } ) + Q _ { + - } ( F _ { + } , F _ { - } ) , } \\ { - \Delta _ { x } \phi } & { = 4 \pi ( n _ { + } - n _ { - } ) } \end{array}
\mathcal { L } \left( \theta | R , \sigma \right) \propto \exp \left( - \frac { \left( \sqrt { \theta _ { \nu } \theta ^ { \nu } } - R \right) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right) , \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ t ~ h ~ e ~ a ~ n ~ a ~ l ~ y ~ t ~ i ~ c ~ d ~ e ~ r ~ i ~ v ~ a ~ t ~ i ~ v ~ e ~ } \quad \frac { \partial } { \partial \theta ^ { \mu } } \left( - \ln \mathcal { L } \left( \theta | R , \sigma \right) \right) = \frac { \sqrt { \theta _ { \nu } \theta ^ { \nu } } - R } { \sqrt { \theta _ { \rho } \theta ^ { \rho } } \sigma ^ { 2 } } \theta _ { \mu } .
\Gamma _ { \mathrm { e f f } } [ A , V ] = - \mathrm { l n } ( \mathrm { d e t M } ) = - \mathrm { T r } ( \mathrm { l n } M ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { \mathrm { d } T } { T } } \mathrm { T r } \; \mathrm { e } ^ { - T M } \; ,
\mathbf { B } _ { \mathrm { ~ n ~ u ~ c ~ } } = \mathrm { ~ T ~ r ~ } \left[ \hat { \mathbf { B } } _ { \mathrm { ~ n ~ u ~ c ~ } } \rho _ { \mathrm { ~ n ~ u ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ ( ~ t ~ h ~ ) ~ } } \right] .
\mathrm { { T r } _ { \ s c a l e t o { A } { 4 p t } } \left( \begin{array} { l l l l } { \ r h o _ { 1 1 } ~ } & { \ r h o _ { 1 2 } ~ } & { \ r h o _ { 1 3 } ~ } & { \ r h o _ { 1 4 } } \\ { \ r h o _ { 2 1 } ~ } & { \ r h o _ { 2 2 } ~ } & { \ r h o _ { 2 3 } ~ } & { \ r h o _ { 2 4 } } \\ { \ r h o _ { 3 1 } ~ } & { \ r h o _ { 3 2 } ~ } & { \ r h o _ { 3 3 } ~ } & { \ r h o _ { 3 4 } } \\ { \ r h o _ { 4 1 } ~ } & { \ r h o _ { 4 2 } ~ } & { \ r h o _ { 4 3 } ~ } & { \ r h o _ { 4 4 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { \ r h o _ { 1 1 } + \ r h o _ { 3 3 } ~ ~ } & { \ r h o _ { 1 2 } + \ r h o _ { 3 4 } } \\ { \ r h o _ { 2 1 } + \ r h o _ { 4 3 } ~ ~ } & { \ r h o _ { 2 2 } + \ r h o _ { 4 4 } } \end{array} \right) }
\begin{array} { r l } & { \left( \frac { \partial } { \partial z } + \frac { 1 } { c } \frac { \partial } { \partial t } \right) \Omega _ { p } = i \eta _ { p } \rho _ { 1 3 } ( z , t ) , } \\ & { \left( \frac { \partial } { \partial z } + \frac { 1 } { c } \frac { \partial } { \partial t } \right) \Omega _ { c } = i \eta _ { c } \rho _ { 1 2 } ( z , t ) , } \\ & { \left( \frac { \partial } { \partial z } + \frac { 1 } { c } \frac { \partial } { \partial t } \right) \Omega _ { q } = i \eta _ { q } \rho _ { 4 2 } ( z , t ) , } \\ & { \left( \frac { \partial } { \partial z } + \frac { 1 } { c } \frac { \partial } { \partial t } \right) \Omega _ { g } = i \eta _ { g } \rho _ { 4 3 } ( z , t ) . } \end{array}
\hat { U } ( \mu , \mu _ { W } ) = 1 + \int _ { g ( \mu _ { W } ) } ^ { g ( \mu ) } d g _ { 1 } { \frac { \hat { \gamma } ^ { T } ( g _ { 1 } ) } { \beta ( g _ { 1 } ) } } + \int _ { g ( \mu _ { W } ) } ^ { g ( \mu ) } d g _ { 1 } \int _ { g ( \mu _ { W } ) } ^ { g _ { 1 } } d g _ { 2 } { \frac { \hat { \gamma } ^ { T } ( g _ { 1 } ) } { \beta ( g _ { 1 } ) } } { \frac { \hat { \gamma } ^ { T } ( g _ { 2 } ) } { \beta ( g _ { 2 } ) } } + \ldots
\frac { \gamma ( z , t ) } { \gamma _ { \operatorname* { m a x } } } = \left\lbrace \begin{array} { r l } & { \frac { 1 \mp \breve { z } \pm \breve { t } \sqrt { 1 + K ^ { 2 } \left( ( 1 \mp \breve { z } ) ^ { 2 } - \breve { t } ^ { 2 } \right) } } { 1 - K ^ { 2 } \breve { t } ^ { 2 } } , } \\ & { \mathrm { o r } \quad \frac { ( 1 \mp \breve { z } ) ^ { 2 } - \breve { t } ^ { 2 } } { 2 \, ( 1 \mp \breve { z } ) } \quad \mathrm { i f } \quad K ^ { 2 } \breve { t } ^ { 2 } = 1 , } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { Q _ { j + 1 / 2 } ^ { L } = w _ { 1 } Q _ { j + 1 / 2 } ^ { L , 1 } + w _ { 2 } Q _ { j + 1 / 2 } ^ { L , 2 } + w _ { 3 } Q _ { j + 1 / 2 } ^ { L , 3 } + w _ { 4 } Q _ { j + 1 / 2 } ^ { L , 4 } } \end{array}
\pi = { \cal P } + \frac { i } { W } \frac { \partial W } { \partial z } ( \psi \overline { { { \psi } } } - \frac { 3 } { 2 } ) , \overline { { { \pi } } } = \overline { { { { \cal P } } } } - \frac { i } { W } \frac { \partial W } { \partial \overline { { { z } } } } ( \psi \overline { { { \psi } } } - \frac { 1 } { 2 } ) ,
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { n i l } } & { \equiv \lambda c . \lambda n . n } \\ { \operatorname { i s n i l } } & { \equiv \lambda l . l \ ( \lambda h . \lambda t . \operatorname { f a l s e } ) \ \operatorname { t r u e } } \\ { \operatorname { c o n s } } & { \equiv \lambda h . \lambda t . \lambda c . \lambda n . c \ h \ ( t \ c \ n ) } \\ { \operatorname { h e a d } } & { \equiv \lambda l . l \ ( \lambda h . \lambda t . h ) \ \operatorname { f a l s e } } \\ { \operatorname { t a i l } } & { \equiv \lambda l . \lambda c . \lambda n . l \ ( \lambda h . \lambda t . \lambda g . g \ h \ ( t \ c ) ) \ ( \lambda t . n ) \ ( \lambda h . \lambda t . t ) } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \Upsilon _ { 1 S - 3 S } ( v ) } & { = - 5 9 ~ 0 4 9 - 7 8 ~ 7 3 2 v + 9 1 ~ 8 5 4 v ^ { 2 } + 1 4 8 ~ 7 1 6 v ^ { 3 } + 1 8 ~ 2 2 5 v ^ { 4 } - 2 5 ~ 2 7 2 v ^ { 5 } + 3 0 3 ~ 5 8 8 v ^ { 6 } } \\ & { + 1 ~ 7 4 0 ~ 3 1 2 v ^ { 7 } + 1 ~ 7 6 7 ~ 1 7 7 v ^ { 8 } - 4 2 ~ 4 9 2 v ^ { 9 } - 4 8 6 ~ 0 3 4 v ^ { 1 0 } - 1 0 4 ~ 1 3 2 v ^ { 1 1 } + 2 ~ 6 3 9 v ^ { 1 2 } } \\ & { + 1 3 1 ~ 0 7 2 v ^ { 8 } ( - 2 7 + 7 v ^ { 2 } ) \: _ { 2 } F _ { 1 } \left( 1 , - v ; 1 - v ; \frac { ( v - 1 ) ( v - 3 ) } { ( v + 1 ) ( v + 3 ) } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { f ( x ) } & { { } = } & { 3 . 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 \times \sin \left\{ \sin \left[ 3 . 1 2 6 2 9 8 6 6 6 0 0 0 3 7 \times \exp \left( \frac { - 1 . 1 0 5 7 3 1 2 4 8 8 5 5 5 9 } { x ^ { 1 . 0 4 2 3 1 3 3 3 7 3 2 6 0 5 } } \right) \right] \right\} . } \end{array}
\begin{array} { r } { v ^ { Y } - V ^ { Y } = \left\{ \begin{array} { l l } { e ^ { \beta \hat { \sigma } } v _ { j , 1 } ^ { Y } , } & { j = 1 , \dots , 4 , } \\ { E ^ { W } + e ^ { \alpha \hat { \tau } } v _ { j , 1 } ^ { Y } + e ^ { \beta \hat { \sigma } } v _ { j , 1 ^ { \prime } } ^ { Y } , } & { j = 5 , 7 , } \\ { e ^ { \alpha \hat { \tau } } v _ { j , 1 } ^ { Y } + e ^ { \beta \hat { \sigma } } v _ { j , 1 ^ { \prime } } ^ { Y } , } & { j = 6 , 8 , } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { R } _ { \mathrm { t o p } } ^ { ( \alpha ) } } & { { } = \left[ \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 4 } & { 4 } & { \dots } & { 4 } \\ { 2 } & { 2 } & { 6 } & { \dots } & { 6 } \\ { 2 } & { 6 } & { 2 } & { \dots } & { 6 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 2 } & { 6 } & { 6 } & { \dots } & { 2 } \end{array} \right] _ { \mathrm { t o p } } } \end{array}
\frac { d m _ { H _ { 2 } } ^ { 2 } } { d t } = - \frac 1 { 8 \pi ^ { 2 } } \sum { c _ { i } ^ { H } M _ { i } ^ { 2 } g _ { i } ^ { 2 } } + 3 \frac { h _ { t } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } { \cal M } _ { U } ^ { 2 } + \frac 1 2 \frac { \alpha _ { 1 } } { 2 \pi } S
\tilde { \phi } ^ { ( n , n _ { 1 } ) } = \left[ \frac { 2 \pi } { L } \left( \frac { \pi } { L _ { \perp } } \right) ^ { 2 } \right] ^ { ( n + n _ { 1 } ) / 2 } \phi ^ { ( n , n _ { 1 } ) }
m _ { \pi } ^ { 2 } = 4 i N _ { c } [ 2 g ^ { 2 } - 4 g g ^ { \prime } m _ { q } / m _ { \sigma } ^ { 2 } ] \int \bar { d } ^ { 4 } p / ( p ^ { 2 } - m _ { q } ^ { 2 } ) = 0 ,