harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r } { P ( k ) = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { l _ { 1 } ( k ) } & { l _ { 2 } ( k ) } & { l _ { 3 } ( k ) } \\ { l _ { 1 } ( k ) ^ { 2 } } & { l _ { 2 } ( k ) ^ { 2 } } & { l _ { 3 } ( k ) ^ { 2 } } \end{array} \right) , \quad \mathsf { U } ( x , k ) = P ( k ) ^ { - 1 } \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \frac { u _ { 0 x } } { 4 } - \frac { i v _ { 0 } } { 4 \sqrt { 3 } } } & { - \frac { u _ { 0 } } { 2 } } & { 0 } \end{array} \right) P ( k ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { J } _ { 1 } ( \hat { w } _ { 1 } ) } & { \displaystyle \geq \frac 1 2 b _ { 1 } ( \hat { w } _ { 1 } - w _ { 1 } , \hat { w } _ { 1 } - w _ { 1 } ) = \int _ { \Omega _ { 1 } } \left( \frac { c _ { 1 } } { 2 } | \nabla ( \hat { w } _ { 1 } - w _ { 1 } ) | ^ { 2 } + \frac 1 2 | \hat { w } _ { 1 } - w _ { 1 } | ^ { 2 } \right) d x } \\ & { \displaystyle \geq \frac { \check { c } _ { 1 } } { 2 } \lVert \hat { w } _ { 1 } - w _ { 1 } \rVert _ { H ^ { 1 } ( \Omega _ { 1 } ) } ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \sqrt { \frac { \pi { \sqrt { e ^ { \pi } } } } { 2 } } } \cdot { \frac { 1 } { \Gamma ^ { 2 } \left( { \frac { 3 } { 4 } } \right) } } } & { { } = i \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } e ^ { \pi \left( k - 2 k ^ { 2 } \right) } \vartheta _ { 1 } \left( { \frac { i \pi } { 2 } } ( 2 k - 1 ) , e ^ { - \pi } \right) , } \\ { { \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } } \cdot { \frac { 1 } { \Gamma ^ { 2 } \left( { \frac { 3 } { 4 } } \right) } } } & { { } = \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } { \frac { \vartheta _ { 4 } \left( i k \pi , e ^ { - \pi } \right) } { e ^ { 2 \pi k ^ { 2 } } } } } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \nu = M } & { + \left( 2 e - { \frac { 1 } { 4 } } e ^ { 3 } + { \frac { 5 } { 9 6 } } e ^ { 5 } + { \frac { 1 0 7 } { 4 6 0 8 } } e ^ { 7 } \right) \sin M } \\ & { + \left( { \frac { 5 } { 4 } } e ^ { 2 } - { \frac { 1 1 } { 2 4 } } e ^ { 4 } + { \frac { 1 7 } { 1 9 2 } } e ^ { 6 } \right) \sin 2 M } \\ & { + \left( { \frac { 1 3 } { 1 2 } } e ^ { 3 } - { \frac { 4 3 } { 6 4 } } e ^ { 5 } + { \frac { 9 5 } { 5 1 2 } } e ^ { 7 } \right) \sin 3 M } \\ & { + \left( { \frac { 1 0 3 } { 9 6 } } e ^ { 4 } - { \frac { 4 5 1 } { 4 8 0 } } e ^ { 6 } \right) \sin 4 M } \\ & { + \left( { \frac { 1 0 9 7 } { 9 6 0 } } e ^ { 5 } - { \frac { 5 9 5 7 } { 4 6 0 8 } } e ^ { 7 } \right) \sin 5 M } \\ & { + { \frac { 1 2 2 3 } { 9 6 0 } } e ^ { 6 } \sin 6 M + { \frac { 4 7 2 7 3 } { 3 2 2 5 6 } } e ^ { 7 } \sin 7 M + \cdots } \end{array} }
\left\{ \begin{array} { r l r l } & { \left( \varphi _ { 3 } ( z ) ^ { { \beta } } \right) _ { + } = \left( \varphi _ { 3 } ( z ) ^ { { \beta } } \right) _ { - } e ^ { 2 \pi i { \beta } } , \quad } & { z } & { \in ( z _ { 2 , - } , z _ { 1 , - } ) , } \\ & { \left( \varphi _ { 3 } ( z ) ^ { { \beta } } \right) _ { + } = \left( \varphi _ { 3 } ( z ) ^ { { \beta } } \right) _ { - } , \quad } & { z } & { \in ( z _ { 1 , - } , z _ { 2 , + } ) . } \end{array} \right.
\mathbf { e } _ { m - 1 } : = \bigl ( \mathbf { K } _ { m } - \kappa _ { m - 1 } \ensuremath { \mathrm { I } _ { 2 } } + \mathbf { s } _ { m - 1 } \bigr ) \nabla \bigl ( T _ { m - 1 } ^ { ( N _ { * } - 1 ) } - T _ { m - 1 } ^ { ( N _ { * } ) } \bigr ) \, .
\begin{array} { r } { T _ { t } ^ { 2 P M } \propto \frac { 1 } { R _ { t } ^ { 2 } } \cdot \frac { P _ { S O L } ^ { 1 0 / 7 } } { \langle n _ { e } \rangle ^ { 2 } ( L _ { \parallel } ^ { O S P } ) ^ { 4 / 7 } } } \end{array}
\begin{array} { r } { f _ { X _ { 1 } ^ { n } } ( x _ { 1 } ^ { n } ) = ( 2 \pi \sigma ^ { 2 } ) ^ { - n / 2 } \exp \left( - { \frac { n - 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } } s ^ { 2 } \right) \exp \left( - { \frac { n } { 2 \sigma ^ { 2 } } } ( \theta - { \overline { { x } } } ) ^ { 2 } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { q } _ { \theta , \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ^ { - } [ \Omega ] } & { { } = e ^ { r _ { \mathrm { ~ s ~ } } } \hat { q } _ { \theta , \mathrm { ~ s ~ } } [ \Omega ] } \\ { \hat { q } _ { \theta , \mathrm { ~ s ~ } } [ \Omega ] } & { { } = G \, \hat { q } _ { \theta , \mathrm { ~ i ~ n ~ } } [ \Omega ] + \sqrt { G ^ { 2 } - 1 } \, \hat { q } _ { \theta , \mathrm { ~ G ~ } } [ \Omega ] } \\ { \hat { q } _ { \theta , \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ^ { + } [ \Omega ] } & { { } = - \sqrt { \eta } \, \hat { q } _ { \theta , \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ^ { - } [ \Omega ] + \sqrt { 1 - \eta } \, \hat { q } _ { \theta , 0 } [ \Omega ] } \\ { \hat { q } _ { \theta , \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } [ \Omega ] } & { { } = \sqrt { 1 - \eta } \, \hat { q } _ { \theta , \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ^ { - } [ \Omega ] + \sqrt { \eta } \, \hat { q } _ { \theta , 0 } [ \Omega ] } \\ { \hat { q } _ { \theta , \mathrm { ~ i ~ n ~ } } [ \Omega ] } & { { } = e ^ { i \Omega \tau } \hat { q } _ { \theta , \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ^ { + } [ \Omega ] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { R } _ { \infty i j \infty ; \underbrace { \scriptstyle \infty \cdots \infty } _ { n } } } & { = \Lambda ^ { M _ { 1 } } _ { \infty } \cdots \Lambda ^ { M _ { n } } _ { \infty } \Lambda ^ { K } _ { \infty } \Lambda ^ { I } _ { i } \Lambda ^ { J } _ { j } \Lambda ^ { L } _ { \infty } \tilde { \nabla } _ { M _ { 1 } } \cdots \tilde { \nabla } _ { M _ { n } } \tilde { R } _ { K I J L } } \\ & { = t ^ { n + 2 } \Lambda ^ { I } _ { i } \Lambda ^ { J } _ { j } \underbrace { \tilde { \nabla } _ { - } \cdots \tilde { \nabla } _ { - } } _ { n } \tilde { R } _ { - I J - } \, , } \end{array}
\begin{array} { l l l } { { \rho _ { p e r t } ^ { 1 } } } & { { = } } & { { { \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 4 } \sigma ^ { 3 } } } [ - 2 z ^ { 3 } \sigma ^ { 3 } - ( - s + z ( \nu + 2 z ) ) ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } ( - s + z ( \nu + 2 z ) ) \sigma ^ { 2 } ] , } } \\ { { \rho _ { p e r t } ^ { 2 } } } & { { = } } & { { { \frac { - 1 } { 6 4 \pi ^ { 4 } \sigma ^ { 3 } } } [ s - 2 z ^ { 2 } + z ( - \nu + \sigma ) ] ^ { 2 } [ \nu s + 8 z ^ { 3 } - 4 z ^ { 2 } ( - 2 \nu + \sigma ) - 2 z ( - \nu ^ { 2 } + 5 s + \nu \sigma ) ] , } } \end{array}
\begin{array} { r l } { V _ { \mathrm { { M } } } } & { { } = \mu _ { \mathrm { { B } } } B m _ { j } \left[ g _ { L } { \frac { j ( j + 1 ) + l ( l + 1 ) - s ( s + 1 ) } { 2 j ( j + 1 ) } } + g _ { S } { \frac { j ( j + 1 ) - l ( l + 1 ) + s ( s + 1 ) } { 2 j ( j + 1 ) } } \right] } \end{array}
\Omega _ { a } ( s ) = 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \, \, k \left( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right) ^ { \frac d 2 - s - 1 } { \Sigma } _ { a } ( k r ) \, , \quad a = 1 , 2 \, ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } ( x ; \alpha , \kappa ) = } & { - \frac { 8 } { 2 7 } x ^ { 3 } + \frac { 4 } { 3 } ( \alpha + \sqrt { 3 } i { \beta } ) x - x \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } i \Big [ s _ { 0 } f _ { \infty } ^ { 2 } ( \mathbf { R } _ { 1 } ) _ { 1 2 } + s _ { 0 } ^ { - 1 } f _ { \infty } ^ { - 2 } ( \mathbf { R } _ { 1 } ) _ { 2 1 } \Big ] } \\ & { - x \big [ ( \mathbf { R } _ { 2 } ) _ { 1 1 } - ( \mathbf { R } _ { 2 } ) _ { 2 2 } \big ] . } \end{array}
\kappa _ { \mathrm { e f f } , i } = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \frac { \mathrm { V a r } ( \bar { c } _ { i } ) } { 2 t \int _ { - \infty } ^ { \infty } \bar { c } _ { i } \mathrm { d } x } = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \frac { \partial _ { t } \mathrm { V a r } ( \bar { c } _ { i } ) } { 2 \int _ { - \infty } ^ { \infty } \bar { c } _ { i } \mathrm { d } x } ,
K _ { i \Theta _ { l } } ( z ) \stackrel { ( z \rightarrow 0 ) } { \sim } - \sqrt { \frac { \pi } { \Theta _ { l } \sinh \left( \pi \Theta _ { l } \right) } } \, \sin \left[ \Theta _ { l } \ln \left( \frac { z } { 2 } \right) - \delta _ { \Theta _ { l } } \right] \, \left[ 1 + O \left( z ^ { 2 } \right) \right] \; ,
\begin{array} { r l } { \langle \Theta _ { n } \rangle } & { { } = \frac { 1 } { Z } \int \frac { \mathrm { d } p \mathrm { d } q } { ( 2 \pi ) ^ { f } } \int _ { | c | = 1 } \frac { \mathrm { d } c } { \mathcal { N } } \, \mathrm { e } ^ { - \beta E ( p , q , c ) } \Theta _ { n } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { ( ( \partial _ { \nu } + \frac { 1 } { 2 } \langle b ^ { ( 1 ) } , \nu \rangle ) p ^ { ( 1 ) } ) | _ { ( 0 , T ) \times \partial \Omega } } \\ { = } & { ( ( \partial _ { \nu } + \frac { 1 } { 2 } \langle b ^ { ( 1 ) } , \nu \rangle ) ( \varrho p ^ { ( 3 ) } ) ) | _ { ( 0 , T ) \times \partial \Omega } = ( ( \partial _ { \nu } + \frac { 1 } { 2 } \langle b ^ { ( 2 ) } , \nu \rangle ) p ^ { ( 3 ) } ) | _ { ( 0 , T ) \times \partial \Omega } . } \end{array}
\frac { \delta _ { i } a } { a } - \frac { \delta _ { i } \nu _ { n + 1 } } { \nu _ { n + 1 } } = \frac { \delta _ { i } a } { a } - \frac { v \delta _ { i } ( \frac { a } { v } ) } { a } = \frac { \delta _ { i } a } { a } - \frac { v } { a } \left( \frac { \delta _ { i } a } { v } - \frac { a } { v ^ { 2 } } \delta _ { i } v \right) = \frac { \delta _ { i } v } { v } .
\begin{array} { r l r } { E ( \sigma _ { \phi } ^ { 2 } ) _ { \mathrm C } } & { { } = } & { E \left( { \frac { 1 } { N + 1 } } \sum _ { i = 0 } ^ { N } \phi _ { i } ^ { 2 } \right) - E \left( \left[ { \frac { 1 } { N + 1 } } \sum _ { i = 0 } ^ { N } \phi _ { i } \right] ^ { 2 } \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { J } _ { k , \parallel } ( t ) = \frac { \sqrt { 3 } a q t _ { \mathrm { h o p } } } { 2 \hbar } \left[ \begin{array} { l l } { \hat { c } _ { k R } ^ { \dagger } } & { \hat { c } _ { k L } ^ { \dagger } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \hat { c } _ { k R } } \\ { \hat { c } _ { k L } } \end{array} \right] . } \end{array}
S ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } x \int d ^ { 2 } y \left\{ \alpha ( x ) \Gamma ^ { \alpha } ( x - y ) \alpha ( y ) + A _ { \mu } \Gamma _ { \mu \nu } ^ { A } ( x - y ) A _ { \nu } ( y ) + \right.
\Pi _ { i } ^ { \mathrm { K I P Z } } = - \int _ { 0 } ^ { f _ { i } } \langle \varphi _ { i } \vert \hat { h } ^ { \mathrm { D F T } } ( f ) \vert \varphi _ { i } \rangle d f + f _ { i } \int _ { 0 } ^ { 1 } \langle \varphi _ { i } \vert \hat { h } _ { i } ^ { \mathrm { P Z } } ( f ) \vert \varphi _ { i } \rangle d f ,
\begin{array} { r } { \left< \frac { \partial ^ { 2 } \log \mathcal { L } ( \mathbf { X } | \mathbf { \theta } ) } { \partial \theta _ { I } \theta _ { J } } \right> = \left< \frac { \partial \log \mathcal { L } ( \mathbf { X } | \mathbf { \theta } ) } { \partial \theta _ { I } } \frac { \partial \log \mathcal { L } ( \mathbf { X } | \mathbf { \theta } ) } { \partial \theta _ { J } } \right> = F _ { I J } , } \end{array}
f \star g = f \, \exp { \left( { \frac { i \hbar } { 2 } } \left( { \overleftarrow { \partial } } _ { x } { \overrightarrow { \partial } } _ { p } - { \overleftarrow { \partial } } _ { p } { \overrightarrow { \partial } } _ { x } \right) \right) } \, g
\chi ^ { 2 } / N _ { p } = \frac { 1 } { N _ { p } } \sum _ { i } \frac { \left\langle \left[ \left( p _ { i } ^ { a } + \Delta p _ { i } \right) - p _ { i } ^ { a } - \epsilon _ { i } \right] ^ { 2 } \right\rangle } { \left\langle \Delta p _ { i } ^ { 2 } \right\rangle }
\begin{array} { r l r } { h ( u ) } & { : = } & { \int _ { \mathbb { R } } \frac { ( 1 - \mathrm e ^ { \mathrm i x _ { 2 } w } ) ( 1 - \mathrm e ^ { - \mathrm i y _ { 2 } w } ) } { | w | ^ { 2 } } L ( u , w ) \mathrm d w } \\ & { \to } & { L ( 1 , 0 ) \int _ { \mathbb { R } } \frac { ( 1 - \mathrm e ^ { \mathrm i x _ { 2 } w } ) ( 1 - \mathrm e ^ { - \mathrm i y _ { 2 } w } ) } { | w | ^ { 2 } } \mathrm d w = L ( 1 , 0 ) \kappa ^ { 2 } ( x _ { 2 } \wedge y _ { 2 } ) } \end{array}
e ^ { x } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { n } } { n ! } } = 1 + x + { \frac { x ^ { 2 } } { 2 ! } } + { \frac { x ^ { 3 } } { 3 ! } } + { \frac { x ^ { 4 } } { 4 ! } } + \cdots .
\begin{array} { r } { \mu _ { i } = \frac { B } { s ^ { 2 } } | { \boldsymbol \xi } - { \boldsymbol r } _ { i } | ^ { 2 } = \frac { B } { s ^ { 2 } } \left[ ( x - x _ { i } ) ^ { 2 } + ( y - y _ { i } ) ^ { 2 } \right] , } \end{array}
\mathrm { l o s s } _ { i } = - \kappa ( \mathrm { c l a s s } _ { i } ) \log \left( \frac { \mathrm { e } ^ { x ( \mathrm { c l a s s } _ { i } ) } } { \mathrm { e } ^ { x ( 0 ) } + \mathrm { e } ^ { x ( 1 ) } } \right) ,
{ \boldsymbol { \tau } } ( s , t ) : = \frac { \partial _ { s } X _ { 0 } ( s , t ) } { | \partial _ { s } X _ { 0 } ( s , t ) | } \quad \mathrm { a n d } \quad \mathbf { n } ( s , t ) : = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) { \boldsymbol { \tau } } ( s , t ) , \quad \mathrm { ~ f o r ~ } ( s , t ) \in \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 1 } \times [ 0 , T _ { 0 } ]
\chi ^ { 2 } = \sum _ { i , j } ( m _ { i } ^ { \mathrm { e x p } } - m _ { i } ^ { \mathrm { t h } } ) \sigma _ { i j } ^ { - 2 } ( m _ { j } ^ { \mathrm { e x p } } - m _ { j } ^ { \mathrm { t h } } ) .
\sqrt { \Gamma _ { \mathrm { e x } } } = \mathrm { ~ D ~ i ~ a ~ g ~ } [ \sqrt { \gamma _ { 1 } ^ { \mathrm { e x } } } , \sqrt { \kappa _ { \mathrm { e x } } } , \sqrt { \gamma _ { 2 } ^ { \mathrm { e x } } } ]
\widetilde { \Gamma } _ { k p } \ = \ \frac { 1 } { \mu _ { k } { - } \bar { \mu } _ { p } } \, T _ { k } ^ { \dagger } \, T _ { p } \quad , \qquad \textrm { i . e . } \qquad \sum _ { k = 1 } ^ { m } \, \Gamma ^ { \ell k } \, \widetilde { \Gamma } _ { k p } \ = \ \delta _ { \ p } ^ { \ell } \quad .
\begin{array} { r l r } { \langle S _ { x } ( t ) \rangle } & { = } & { \frac { \gamma _ { \mathrm { R b } } \langle S _ { z } \rangle J _ { 1 } } { \Gamma _ { \mathrm { R b } } } \left[ - ( J _ { 0 } - J _ { 2 } ) b _ { x } ( t ) \sin ( \omega _ { 0 } t + \theta _ { \mathrm { a c } } ) \right. } \\ & { } & { \left. + ( J _ { 0 } + J _ { 2 } ) b _ { y } ( t ) \cos ( \omega _ { 0 } t + \theta _ { \mathrm { a c } } ) \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \mathcal { E } + \nabla ^ { \prime } \cdot \left[ \left( \mathcal { E } + P + B ^ { 2 } / 2 \right) \boldsymbol { u } - \left( \boldsymbol { u } \cdot \boldsymbol { B } \right) \boldsymbol { B } \right] } \\ { = } & { - \frac { \partial _ { t } l } { l } \left( \mathcal { E } + P \right) - \rho \boldsymbol { u ^ { T } } \cdot \mathbb { D } \cdot \boldsymbol { u } + \boldsymbol { B ^ { T } } \cdot \mathbb { D } \cdot \boldsymbol { B } = - \frac { \boldsymbol { j } _ { C R } } { c } \cdot \left( c \boldsymbol { E } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \{ h \in H _ { k } ( X ; \kappa ) | \mu _ { \uparrow } ^ { f } ( h ) \leq t \} } & { = \mathrm { I m } \left( H _ { k } ( X ^ { \leq t } ; \kappa ) \to H _ { k } ( X ; \kappa ) \right) } \\ { \{ h \in H _ { k } ( X ; \kappa ) | \mu _ { f } ^ { \downarrow } ( h ) \geq t \} } & { = \mathrm { I m } \left( H _ { k } ( X _ { \geq t } ; \kappa ) \to H _ { k } ( X ; \kappa ) \right) } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { { 2 } T _ { i } T _ { j } } & { = T _ { j } T _ { i } } & { \qquad } & { \mathrm { i f ~ c _ { i j } = 0 ~ } , } \\ { T _ { i } T _ { j } T _ { i } } & { = T _ { j } T _ { i } T _ { j } } & & { \mathrm { i f ~ c _ { i j } c _ { j i } = 1 ~ } , } \\ { ( T _ { i } T _ { j } ) ^ { k } } & { = ( T _ { j } T _ { i } ) ^ { k } } & & { \mathrm { i f ~ c _ { i j } c _ { j i } = k ~ w i t h ~ k ~ \in ~ \{ 2 , 3 \} ~ } . } \end{array}
\left\{ ~ \begin{array} { c c c } { { x _ { i } ( \hat { f } ) } } & { { = } } & { { x _ { i } { \hat { f } } ~ , \nonumber } } \\ { { \Delta _ { i } ( { \hat { f } } ) } } & { { = } } & { { [ \Delta _ { i } , { \hat { f } } ] = \theta ^ { - 1 } \, \varepsilon _ { i j } [ x _ { i } , { \hat { f } } ] ~ , } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r l } & { \xi _ { y } ( t ) , } & & { \mathrm { i f ~ } t \in [ 0 , T _ { y } ) , } \\ & { \xi ( t - T _ { y } ) , } & & { \mathrm { i f ~ } t \in [ T _ { y } , T + T _ { y } ) , } \\ & { \xi _ { x } \left( t - T - T _ { y } \right) , } & & { \mathrm { i f ~ } t \in [ T + T _ { y } , T + T _ { y } + T _ { x } ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathrm { V a r } ( \mathrm { R e } ( K _ { T _ { n } } ( x , Z ) ) ( Y - m ( x ) ) ) } \\ & { = \mathrm { E } ( ( \mathrm { R e } ( K _ { T _ { n } } ( x , Z ) ) ( Y - m ( x ) ) ) ^ { 2 } ) - ( \mathrm { E } ( \mathrm { R e } ( K _ { T _ { n } } ( x , Z ) ) ( Y - m ( x ) ) ) ) ^ { 2 } } \\ & { \geq \mathrm { ( c o n s t . ) } \mathrm { E } ( ( \mathrm { R e } ( K _ { T _ { n } } ( x , Z ) ) ) ^ { 2 } ) + o ( 1 ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial u } { \partial t } + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial u ^ { 2 } } { \partial x } + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial u v } { \partial y } } & { { } = \frac { 1 } { R e } \left( \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } \right) } \\ { \frac { \partial v } { \partial t } + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial u v } { \partial x } + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial v ^ { 2 } } { \partial y } } & { { } = \frac { 1 } { R e } \left( \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial y ^ { 2 } } \right) } \\ { ( x , y ) } & { { } \in \Omega = [ 0 , 1 ] \times [ 0 , 1 ] , } \\ { t } & { { } \in [ 0 , 2 ] } \end{array}
0 . { \overline { { 1 1 0 0 } } } \times 2 ^ { - 5 2 } \times 2 ^ { 3 } = 0 . { \overline { { 0 1 1 0 } } } \times 2 ^ { - 5 1 } \times 2 ^ { 3 } = 0 . 4 \times 2 ^ { - 4 8 }
\langle \hat { \varphi } _ { s } | \nabla _ { R } \hat { \varphi } _ { m } \rangle = \frac 1 { { \cal \hat { E } } _ { m } - { \cal \hat { E } } _ { s } } \langle \hat { \varphi } _ { s } | \nabla _ { R } H _ { 1 } | \varphi _ { m } \rangle ,
M = \left[ \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { C } & { D } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { A _ { 1 } } & { B _ { 1 } } \\ { C _ { 1 } } & { D _ { 1 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { A _ { 2 } } & { B _ { 2 } } \\ { C _ { 2 } } & { D _ { 2 } } \end{array} \right] \cdots \left[ \begin{array} { l l } { A _ { n } } & { B _ { n } } \\ { C _ { n } } & { D _ { n } } \end{array} \right]
{ \cal V } _ { { \cal Q } _ { \mathrm { L } } } ^ { \dagger } { \cal M } _ { \cal Q } ^ { \dagger } { \cal V } _ { { \cal Q } _ { \mathrm { R } } } = \left( \begin{array} { c c } { { { \bar { M } } _ { q } } } & { { { \bf 0 } } } \\ { { { \bf 0 } } } & { { { \bar { M } } _ { Q } } } \end{array} \right) .
\times \prod _ { b = 1 } ^ { N } \prod _ { j = 1 } ^ { n _ { b } } \exp \left( + 2 e \sum _ { I = 2 } ^ { N } U _ { I b } \Big ( \varepsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { ( I ) } , Q ^ { ( I ) } \delta ( x _ { j } ^ { ( b ) } ) \Big ) \right)
W _ { V V W } ( \theta , U , U ^ { \dagger } ) = - E - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } ( M U + \mathrm { H . c . } ) + \frac { 1 } { 2 } \langle \nu ^ { 2 } \rangle _ { Y M } ( i \log \mathrm { D e t } \, U - \theta ) ^ { 2 } \ldots \; ,
a _ { \nu } ^ { ( N + 1 ) } = \mathbb { M } _ { ( N ) , \nu } ^ { ( 2 1 ) } b _ { \nu } ^ { ( 1 ) } = \frac { \mathbb { M } _ { ( N ) , \nu } ^ { ( 2 1 ) } } { \mathbb { M } _ { ( N ) , \nu } ^ { ( 1 1 ) } }
\begin{array} { r l } { \rho _ { \mathrm { b } } } & { { } = - \nabla \cdot \mathbf { P } } \\ { \mathbf { J } _ { \mathrm { b } } } & { { } = \nabla \times \mathbf { M } + { \frac { \partial \mathbf { P } } { \partial t } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial x _ { k } } \operatorname { t r } [ A \rho ( x ) ] } & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } W _ { \gamma } ( t ) \sum _ { j = 1 } ^ { m } \bigg [ A , e ^ { i H ( x ) t } \frac { \partial h _ { j } ( x _ { j } ) } { \partial x _ { k } } e ^ { - i H ( x ) t } \bigg ] d t } \\ & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } W _ { \gamma } ( t ) \bigg [ A , e ^ { i H ( x ) t } \frac { \partial h _ { k } ( x _ { k } ) } { \partial x _ { k } } e ^ { - i H ( x ) t } \bigg ] d t } \\ { \left| \frac { \partial } { \partial x _ { k } } \operatorname { t r } [ A \rho ( x ) ] \right| } & { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } W _ { \gamma } ( t ) \left\lVert \bigg [ A , e ^ { i H ( x ) t } \frac { \partial h _ { k } ( x _ { k } ) } { \partial x _ { k } } e ^ { - i H ( x ) t } \bigg ] \right\rVert _ { \infty } d t } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left( \frac { \delta } { \delta \zeta _ { 1 } } \left[ G _ { 1 2 } \frac { \delta \phi } { \delta \zeta _ { 2 } } \right] \right) _ { i , j , k } = } & { \left[ G _ { 1 2 } \frac { \delta \phi } { \delta \zeta _ { 2 } } \right] _ { i + 1 / 2 , j , k } - \left[ G _ { 1 2 } \frac { \delta \phi } { \delta \zeta _ { 2 } } \right] _ { i - 1 / 2 , j , k } } \\ { = } & { + \frac { G _ { 1 2 } ^ { 2 } | _ { i + 1 , j , k } } { 2 } \left[ + \frac { \phi | _ { i , j + 1 , k } + \phi | _ { i + 1 , j + 1 , k } } { 2 } \right. } \\ & { \qquad \qquad \qquad \left. - \frac { \phi | _ { i , j - 1 , k } + \phi | _ { i + 1 , j - 1 , k } } { 2 } \right] } \\ & { - \frac { G _ { 1 2 } ^ { 2 } | _ { i , j , k } } { 2 } \quad \left[ + \frac { \phi | _ { i , j + 1 , k } + \phi | _ { i - 1 , j + 1 , k } } { 2 } \right. } \\ & { \quad \qquad \qquad \: \: \: \: \, \left. - \frac { \phi | _ { i , j - 1 , k } + \phi | _ { i - 1 , j - 1 , k } } { 2 } \right] } \end{array}
\frac { d ^ { 2 } \sigma ( \nu ) } { d x d y } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } s } { \pi } \Sigma _ { i } \left[ x q _ { i } ( x , Q ^ { 2 } ) + ( 1 - y ) ^ { 2 } x \bar { q } _ { i } ( x , Q ^ { 2 } ) \right]
\begin{array} { r l } { i \hbar \frac { \partial \hat { a } ( t ) } { \partial t } } & { { } = - \hat { h } \hat { a } ( t ) + \hat { a } ( t ) \hat { h } = \hbar \omega [ - \hat { a } ^ { + } ( t ) \hat { a } ( t ) \hat { a } ( t ) + \hat { a } ( t ) \hat { a } ^ { + } ( t ) \hat { a } ( t ) ] = } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { 2 , 1 } ( x , t ) = } & { { } - \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } \left( Y _ { s } ^ { \xi } \right) H \left( Y _ { s } ^ { \xi } , s ; t , x \right) \wedge \hat { \theta } ( \xi , 0 ) \right] \mathrm { d } \xi \mathrm { d } s } \end{array}
R ( x ) \! = \! x \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \frac { d \omega } { 2 \pi } \frac { 2 \gamma } { ( \omega \! - \! 1 ) ^ { 2 } \! + \! \gamma ^ { 2 } } \omega ^ { 2 \alpha } ( 1 \! + \! B ^ { \prime } t _ { 0 } \omega ) J _ { - \alpha } ^ { 2 } ( \omega x ) .
\begin{array} { r l } { S _ { 0 } } & { { } = I } \\ { S _ { 1 } } & { { } = I p \cos 2 \psi \cos 2 \chi } \\ { S _ { 2 } } & { { } = I p \sin 2 \psi \cos 2 \chi } \\ { S _ { 3 } } & { { } = I p \sin 2 \chi } \end{array}
\dot { a } _ { i } = C _ { i } + C _ { i } ^ { c a l } + \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { p o d } } ( L _ { i j } + L _ { i j } ^ { c a l } ) a _ { j } + \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { p o d } } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { p o d } } Q _ { i j k } a _ { j } a _ { k } = f _ { i } ( L ^ { c a l } , C ^ { c a l } , \mathbf { a } )
\begin{array} { r l } { I _ { 1 L } ( \mathbf { r } _ { 1 } | \mathbf { r } _ { 2 } ) } & { { } \propto A _ { + + } ^ { 2 } + A _ { + - } ^ { 2 } + A _ { - + } ^ { 2 } + A _ { -- } ^ { 2 } - 2 \left[ A _ { + + } A _ { - + } \sin ( \phi _ { - + } - \phi _ { + + } ) + A _ { + - } A _ { -- } \sin ( \phi _ { -- } - \phi _ { + - } ) \right] , } \\ { I _ { 1 R } ( \mathbf { r } _ { 1 } | \mathbf { r } _ { 2 } ) } & { { } \propto A _ { + + } ^ { 2 } + A _ { + - } ^ { 2 } + A _ { - + } ^ { 2 } + A _ { -- } ^ { 2 } + 2 \left[ A _ { + + } A _ { - + } \sin ( \phi _ { - + } - \phi _ { + + } ) + A _ { + - } A _ { -- } \sin ( \phi _ { -- } - \phi _ { + - } ) \right] . } \end{array}
{ \left[ \begin{array} { l l l l l l l l } { 1 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { - a ( 1 , 2 ) } & { 1 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & & { \vdots } & { \vdots } & & { \vdots } & { \vdots } \\ { - a ( 1 , i ) } & { - a ( 2 , i ) } & { \cdots } & { - a ( i - 1 , i ) } & { 1 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & & { \vdots } & { \vdots } & & { \vdots } & { \vdots } \\ { - a ( 1 , n ) } & { - a ( 2 , n ) } & { \cdots } & { - a ( i - 1 , n ) } & { - a ( i , n ) } & { \cdots } & { - a ( n - 1 , n ) } & { 1 } \end{array} \right] } ,