harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ( \rho | \{ \lambda _ { n } \} ) } & { { } = \int \left( \prod _ { l } ^ { N _ { \mathrm { b i n } } } \mathrm { d } \rho _ { n } ~ \mathcal { L } ( \rho _ { n } | \lambda _ { n } ) \right) \delta \left( \rho - \sum _ { n } ^ { N _ { \mathrm { b i n } } } \rho _ { n } \right) } \\ { w _ { n } } & { { } \equiv \prod _ { n ^ { \prime } ( \neq n ) } ^ { N _ { \mathrm { b i n } } } \frac { 1 + \lambda _ { n } ^ { 2 } } { \lambda _ { n } ^ { 2 } - \lambda _ { n ^ { \prime } } ^ { 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { | \mathcal { J } _ { i } ^ { c } - \mathcal { J } _ { i } ^ { \infty } | } & { \leq C \left( \sum _ { j = 1 } ^ { N } | \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { j } ^ { c } - \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { j } ^ { \infty } | + | \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { i } ^ { c } - \mathrm { \boldmath ~ x ~ } _ { i } ^ { \infty } | + \sum _ { j = 1 } ^ { N } | \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { j } ^ { c } - \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { j } ^ { \infty } | + | \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { i } ^ { c } - \mathrm { \boldmath ~ w ~ } _ { i } ^ { \infty } | \right) , } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \lvert \alpha _ { 1 } , \cdots , \alpha _ { N } \rangle } & { { } = } & { \prod _ { \sigma = 1 } ^ { N } \mathrm { e } ^ { - \frac { \lvert \alpha _ { \sigma } \rvert ^ { 2 } } { 2 } } \mathrm { e } ^ { \hat { a } _ { \sigma } ^ { \dagger } \alpha _ { \sigma } } \lvert 0 \rangle , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { I _ { \textrm { s c a t t e r e d } } ( \mathbf { Q } _ { \perp } ) \propto \exp \left[ - \frac { 1 } { 2 } \left( \mathfrak { A } Q _ { x } ^ { 2 } + \mathfrak { B } Q _ { y } ^ { 2 } + \mathfrak { C } Q _ { x } Q _ { y } \right) \right] } \\ & { \quad \quad = \exp \left[ - \frac { 1 } { 2 } ( Q _ { x } , Q _ { y } ) \left( \begin{array} { l l } { \mathfrak { A } } & { \frac { 1 } { 2 } \mathfrak { C } } \\ { \frac { 1 } { 2 } \mathfrak { C } } & { \mathfrak { B } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { Q _ { x } } \\ { Q _ { y } } \end{array} \right) \right] . \quad } \end{array}
t _ { 0 } = { \frac { 1 } { 4 } } \ln { \frac { \left( { \vec { f } } _ { 1 } - { \vec { f } } _ { 2 } \right) ^ { 2 } } { \left( { \vec { f } } _ { 1 } + { \vec { f } } _ { 2 } \right) ^ { 2 } } } .
\begin{array} { c c c } { { \Phi _ { 1 } ^ { ( 1 ) } = P _ { y } } } & { { { } } } & { { \Phi _ { 1 } ^ { ( 2 ) } = P _ { z } } } \\ { { \Phi _ { 2 } ^ { ( 1 ) } = P _ { x } } } & { { { } } } & { { \Phi _ { 2 } ^ { ( 2 ) } = z } } \end{array} .
\begin{array} { r l } { \Sigma - \sum _ { t = 1 } ^ { t _ { m a x } } \Delta _ { t } ^ { \prime } \Pi _ { t } = } & { \sum _ { t = 1 } ^ { t _ { m a x } } \left( \sum _ { i = \omega - t } ^ { \omega - 1 } \Upsilon ( i + t , t ) C ( i , 1 ) \pi _ { i } \right) + } \\ & { \sum _ { t = 1 } ^ { t _ { m a x } } \Upsilon ( \omega + t , t ) \Sigma . } \end{array}
\begin{array} { r l } { I ( m _ { 1 } , m _ { 2 } ) = } & { \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { 0 } ^ { 1 - x } d y \frac { m _ { 1 } ( 1 - y ) + y m _ { 2 } } { ( 1 - y ) m _ { 1 } ^ { 2 } + y m _ { 2 } ^ { 2 } } } \\ { = } & { \frac { m _ { 1 } ^ { 4 } + 2 m _ { 1 } ^ { 3 } m _ { 2 } - 2 m _ { 1 } ^ { 2 } m _ { 2 } ^ { 2 } - 2 m _ { 1 } m _ { 2 } ^ { 3 } + m _ { 2 } ^ { 4 } + 2 m _ { 1 } m _ { 2 } ^ { 3 } \log ( m _ { 2 } ^ { 2 } / m _ { 1 } ^ { 2 } ) } { 2 ( m _ { 1 } - m _ { 2 } ) ^ { 2 } ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) ^ { 3 } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \phi _ { i } \approx \phi _ { \mathrm { ~ L ~ } } - \omega _ { 0 , \mathrm { ~ L ~ } } \tau _ { 0 , i } \left( 1 + \frac { \delta n _ { i } } { n _ { 0 , i } } + \frac { \delta L _ { i } } { L _ { 0 , i } } + \frac { \delta \omega _ { \mathrm { ~ L ~ } } } { \omega _ { 0 , \mathrm { ~ L ~ } } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r l r } { ( i ) } & { { } } & { K _ { w } \ge \frac { H } { \gamma } ~ , ~ } & { { } } & { K _ { s } \le \frac { 1 } { ( \frac { H } { \gamma } ) ^ { - 1 } - K _ { w } ^ { - 1 } } ~ , } \\ { ( i i ) } & { { } } & { K _ { w } \le \frac { H } { \gamma } ~ . } \end{array}
| \nabla \psi | = \frac { \displaystyle { n \left( H | \nabla p | - Y \right) _ { + } ^ { 1 + \frac { 1 } { n } } \left( ( n + 1 ) H | \nabla p | + n Y \right) } } { ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) \kappa ^ { 2 } | \nabla p | ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l } { H _ { i j } = } & { { } R ^ { - 5 } \left[ \frac { 3 } { 8 } ( \frac { 3 5 } { 3 } \cos ^ { 4 } \theta - 1 0 \cos ^ { 2 } \theta + 1 ) \left[ \left( q _ { 2 } q _ { - 2 } + q _ { - 2 } q _ { 2 } + 4 ( q _ { 1 } q _ { - 1 } + q _ { - 1 } q _ { 1 } ) + 6 q _ { 0 } q _ { 0 } \right) \right] \right] . } \end{array}
\left\langle \theta ^ { \mu } \frac { \partial T } { \partial p _ { \nu } } \right\rangle = \frac { 1 } { Z } \int \mathrm { d } ^ { n } \theta \int \mathrm { d } ^ { n } p \: \exp ( - \beta \mathcal { H } ) \: \theta ^ { \mu } \frac { \partial T } { \partial p _ { \nu } } = - \frac { 1 } { \beta Z } \int \mathrm { d } ^ { n } \theta \int \mathrm { d } ^ { n } p \: \theta ^ { \mu } \frac { \partial } { \partial p _ { \nu } } \exp ( - \beta \mathcal { H } ) = \frac { 1 } { \beta Z } \int \mathrm { d } ^ { n } \theta \int \mathrm { d } ^ { n } p \: \frac { \partial \theta ^ { \mu } } { \partial p _ { \nu } } \: \exp ( - \beta \mathcal { H } ) = 0
t \leftrightarrow \frac { 1 } { p ! q ! } t _ { i _ { 1 } \cdots i _ { p } \bar { j } _ { 1 } \cdots \bar { j } _ { q } } \gamma ^ { i _ { 1 } \cdots i _ { p } \bar { j } _ { 1 } \cdots \bar { j } _ { q } } .
\begin{array} { r l } { \operatorname { V a r } _ { \pi ^ { ( k ) } } [ \widehat { F } _ { \mathrm { M F } , p / 2 } ^ { ( k ) } ] } & { = \left[ 1 - \left( 1 - \frac { 1 } { r _ { k } ^ { \ast } } \right) \rho _ { \pi ^ { ( k ) } } ( F ^ { ( k ) } , G ^ { ( k ) } ) ^ { 2 } \right] \frac { \operatorname { V a r } _ { \pi ^ { ( k ) } } [ F ^ { ( k ) } ] } { n } \, , } \\ { \operatorname { V a r } _ { \pi ^ { ( k ) } } [ \widehat { F } _ { \mathrm { M F } , F ^ { ( k - 1 ) } W _ { k } , G ^ { ( k - 1 ) } , \pi ^ { ( k ) } , p / 2 } ] } & { = \left[ 1 - \left( 1 - \frac { 1 } { r _ { k } ^ { \ast } } \right) \rho _ { \pi ^ { ( k ) } } ( F ^ { ( k - 1 ) } W _ { k } , G ^ { ( k - 1 ) } ) ^ { 2 } \right] \frac { \operatorname { V a r } _ { \pi ^ { ( k ) } } [ F ^ { ( k - 1 ) } W _ { k } ] } { n } . } \end{array}
\delta _ { f _ { i } } \equiv a r g ( ( c _ { \beta } g _ { 1 } ^ { F _ { i } } e ^ { i \sigma _ { f } \delta } + s _ { \beta } g _ { 2 } ^ { F _ { i } } ) v ) \sigma _ { f } \qquad \delta _ { H _ { k } ^ { 0 } } \equiv a r g ( O _ { 1 k } ^ { H } + i \sigma _ { f } O _ { 3 k } ^ { H } )
\begin{array} { r } { f ( { \mathbf x } ^ { ( t ) } ) - f ( \widehat { \mathbf x } ^ { ( t ) } ) - \frac { \hat { \rho } } { 2 } \| \widehat { \mathbf x } ^ { ( t ) } - { \mathbf x } ^ { ( t ) } \| ^ { 2 } \geq - \widehat \lambda _ { t } \epsilon _ { t } + \frac { \hat { \rho } - \rho } { 2 } \| \widehat { \mathbf x } ^ { ( t ) } - { \mathbf x } ^ { ( t ) } \| ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { U _ { \mathrm { E } } ( \vec { x } ) } & { { } = } & { \frac { G M _ { \oplus } } { r } \Big \{ 1 + \sum _ { \ell = 2 } ^ { \infty } \sum _ { k = 0 } ^ { + \ell } \Big ( \frac { R _ { \oplus } } { r } \Big ) ^ { \ell } P _ { \ell k } ( \cos \theta ) \big ( C _ { \ell k } \cos k \psi + S _ { \ell k } \sin k \psi \big ) \Big \} = } \end{array}
\Big | \sum _ { \xi } \langle \xi | T | K _ { L } \rangle ^ { * } \langle \xi | T | K _ { S } \rangle \Big | ^ { 2 } \ \leq \ \Big | \sum _ { m } \langle m | T | K _ { L } \rangle \Big | ^ { 2 } \ \Big | \sum _ { n } \langle n | T | K _ { S } \rangle \Big | ^ { 2 } \, ,
( | { \bf p } | - { \bf p } \cdot { \bf \sigma } ) \left( \begin{array} { c } { { \phi ( \tilde { z } , \bar { \tilde { z } } , | { \bf p } | ) } } \\ { { \phi ( z , \bar { z } , | { \bf p } | ) } } \end{array} \right) = 0
p _ { C } = { \frac { a ^ { \prime } } { 2 7 b ^ { 2 } } } , \qquad \displaystyle { v _ { C } = 3 b ^ { \prime } } , \quad { \mathrm { a n d } } \quad k T _ { C } = { \frac { 8 a ^ { \prime } } { 2 7 b ^ { \prime } } }
a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } \cdots a _ { n } = a _ { 1 } ( a _ { 1 } + d ) ( a _ { 1 } + 2 d ) . . . ( a _ { 1 } + ( n - 1 ) d ) = \prod _ { k = 0 } ^ { n - 1 } ( a _ { 1 } + k d ) = d ^ { n } { \frac { \Gamma \left( { \frac { a _ { 1 } } { d } } + n \right) } { \Gamma \left( { \frac { a _ { 1 } } { d } } \right) } }
\frac { \partial } { \partial t } ( \Bar { \rho } c _ { p } \Tilde { T } ) + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } ( \Bar { \rho } c _ { p } \Tilde { T } \Tilde { u } _ { j } ) = \frac { \partial \Bar { p } } { \partial t } + \Tilde { u } _ { j } \frac { \partial \Bar { p } } { \partial x _ { j } } + \overline { { u _ { j } ^ { \prime \prime } \frac { \partial p } { \partial x _ { j } } } } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \kappa \frac { \partial \Tilde { T } } { \partial x _ { j } } + \kappa \frac { \partial \Bar { T ^ { \prime \prime } } } { \partial x _ { j } } - c _ { p } ~ \overline { { \rho T ^ { \prime \prime } u _ { j } ^ { \prime \prime } } } \right) + \Bar { \Phi } ,
f _ { \mathrm { G } } ( \boldsymbol { p } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \eta _ { \mathrm { m a x } } e ^ { - \varepsilon ( \v { p } ) / \varepsilon _ { 0 } } \quad } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad \varepsilon ( \boldsymbol { p } ) < \varepsilon _ { 0 } \ln \displaystyle \frac { \eta _ { \mathrm { m a x } } } { \eta _ { \mathrm { m i n } } } , } \\ { 0 \quad } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad \varepsilon ( \boldsymbol { p } ) > \varepsilon _ { 0 } \ln \displaystyle \frac { \eta _ { \mathrm { m a x } } } { \eta _ { \mathrm { m i n } } } . } \end{array} \right.
\left\{ \begin{array} { l l l } { \operatorname* { m i n } } & { ( x _ { 1 } + x _ { 2 } - 2 ) ^ { 2 } + ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ^ { 2 } + 3 0 x _ { 3 } ^ { 2 } } \\ { \mathit { s . t . } } & { x _ { 1 } w _ { 1 } - x _ { 2 } w _ { 2 } + 1 \geq 0 \quad \forall w \in W , } \\ & { x \in X = [ 1 0 0 , 1 0 0 ] ^ { 3 } \cap \{ x _ { 3 } ^ { 2 } = ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ^ { 2 } , \, x _ { 3 } \geq 0 \} , } \\ & { W = \{ w \in \mathbb { R } ^ { 2 } : w ^ { T } w = 1 , \, w _ { 1 } \geq 0 \} . } \end{array} \right.
Q _ { m n } = \left\{ ( s + i t ) z _ { 0 } \left\vert s \in \left[ m - { \frac { 1 } { 2 } } , m + { \frac { 1 } { 2 } } \right) , t \in \left[ n - { \frac { 1 } { 2 } } , n + { \frac { 1 } { 2 } } \right) \right. \right\} .
\begin{array} { r l } { w ( v _ { i } ) } & { = ( 4 n - 2 i + 2 ) + \left\{ \begin{array} { l l } { 2 i - 1 } & { \mathrm { i f ~ } i \equiv 0 ( \bmod ~ 4 ) } \\ { 2 i - 2 } & { \mathrm { i f ~ } i \equiv 1 ( \bmod ~ 4 ) } \\ { 2 i - 1 } & { \mathrm { i f ~ } i \equiv 2 ( \bmod ~ 4 ) } \\ { 2 i } & { \mathrm { i f ~ } i \equiv 3 ( \bmod ~ 4 ) } \end{array} \right. } \\ & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 4 n } & { \mathrm { i f ~ } i \equiv 1 ( \bmod ~ 4 ) } \\ { 4 n + 1 } & { \mathrm { i f ~ } i \equiv 0 \mathrm { ~ o r ~ } 2 ( \bmod ~ 4 ) } \\ { 4 n + 2 } & { \mathrm { i f ~ } i \equiv 3 ( \bmod ~ 4 ) . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbb { E } [ z _ { k + 1 } - y _ { k } ^ { * } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] \le ( 1 - 3 \gamma _ { k } \mu _ { g } / 4 ) \mathbb { E } [ \| z _ { k } - y _ { k } ^ { * } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] - \frac { \gamma _ { k } } { l _ { g , 1 } } \| q _ { k } ^ { z } \| ^ { 2 } + 2 \gamma _ { k } ^ { 2 } \mathbb { E } [ \| \tilde { e } _ { k } ^ { z } \| ^ { 2 } | \mathcal { F } _ { k } ] - 2 \gamma _ { k } \langle \tilde { e } _ { k } ^ { z } , z _ { k } - y _ { k } ^ { * } \rangle . } \end{array}
\mu = 4 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } \biggl [ \frac { 1 } { 2 } | \frac { \partial \phi } { \partial r } | ^ { 2 } + \frac { g } { r ^ { 2 } } | \phi | ^ { 4 } + \frac { g _ { L H Y } } { r ^ { 3 } } | \phi | ^ { 5 } + V _ { 0 } | \Psi ( r ) | ^ { 2 } | \phi | ^ { 2 } \biggl ] d r
\int _ { - \infty } ^ { t } \hat { \zeta } _ { m , l _ { k } } ( s ) \zeta _ { m , k } ( s ) \exp \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \frac { 4 \pi ^ { 2 } \kappa } { \varepsilon _ { m } ^ { 2 } } ( s - t ) \aftergroup \egroup \right) \, d s \leq \int _ { - \infty } ^ { t } \exp \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \frac { 4 \pi ^ { 2 } \kappa } { \varepsilon _ { m } ^ { 2 } } ( s - t ) \aftergroup \egroup \right) \, d s = \frac { \varepsilon _ { m } ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } \kappa } \, .
\begin{array} { r l } { R _ { i j } } & { = R _ { i j } ^ { \phi } + \tilde { R } _ { i j } } \\ { R _ { i j } ^ { \phi } } & { = - 2 \tilde { D } _ { i } \tilde { D } _ { j } \phi - 2 \tilde { \gamma } _ { i j } \tilde { D } _ { k } \tilde { D } ^ { k } \phi } \\ & { \; \; \; \; + 4 \left( \tilde { D } _ { i } \phi \tilde { D } _ { j } \phi - \tilde { \gamma } _ { i j } \tilde { D } _ { k } \phi \tilde { D } ^ { k } \phi \right) } \\ { \tilde { R } _ { i j } } & { = - \frac { 1 } { 2 } \tilde { \gamma } ^ { l m } \partial _ { i } \partial _ { j } \tilde { \gamma } _ { l m } + \tilde { \gamma } _ { k ( i } \partial _ { j ) } \tilde { \Gamma } ^ { k } + \tilde { \Gamma } _ { \mathrm { d } } ^ { k } \tilde { \Gamma } _ { ( i j ) k } } \\ & { \; \; \; \; + \tilde { \gamma } ^ { l m } \left( 2 \tilde { \Gamma } _ { l ( i } ^ { k } \tilde { \Gamma } _ { j ) k m } + \tilde { \Gamma } _ { i m } ^ { k } \tilde { \Gamma } _ { k l j } \right) } \end{array}
K ( B _ { X _ { n } } , J _ { \leq d } ) \sim \left\{ \begin{array} { l l } { K _ { \pmb { \mathfrak { m } } ( n ) } ( B _ { X _ { n } } , J ) } & { \, \, \, \, \pmb { \mathfrak { m } } ( n ) \leq d \, } \\ { \operatorname* { i n f } _ { m \leq d } K _ { m } ( B _ { X _ { n } } , J ) } & { \, \, \, \, d < \pmb { \mathfrak { m } } ( n ) \, . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } { ( \tilde { Q } _ { n } - Q _ { 0 , n } ) ( x ) } & { = } & { \sum _ { j \in { \cal R } _ { 0 , n } } \{ P _ { 0 } ^ { * } ( \tilde { Q } _ { n } - Q _ { n } ) \phi _ { j } ^ { * } \} \phi _ { j } ^ { * } ( x ) } \\ & { = } & { \sum _ { j \in { \cal R } _ { 0 , n } } ( P _ { n } - P _ { 0 } ) \phi _ { j } ^ { * } / \sigma _ { n } ^ { 2 } ( Y - { Q _ { n } } ) \phi _ { j } ^ { * } ( x ) - \sum _ { j \in { \cal R } _ { 0 , n } } r _ { n } ^ { * } ( j ) \phi _ { j } ^ { * } ( x ) } \\ & { } & { + \sum _ { j \in { \cal R } _ { 0 , n } } ( R _ { n , 1 } + R _ { n , 2 } ) ( \phi _ { j } ^ { * } ) \phi _ { j } ^ { * } ( x ) } \\ & { = } & { \sum _ { j \in { \cal R } _ { 0 , n } } ( P _ { n } - P _ { 0 } ) \phi _ { j } ^ { * } / \sigma _ { n } ^ { 2 } ( Y - { Q _ { n } } ) \phi _ { j } ^ { * } ( x ) - \tilde { r } _ { n } ( x ) } \\ & { } & { + \sum _ { j \in { \cal R } _ { 0 , n } } ( R _ { n , 1 } + R _ { n , 2 } ) ( \phi _ { j } ^ { * } ) \phi _ { j } ^ { * } ( x ) . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { p _ { i j } ^ { \rightarrow } } & { = \frac { x _ { i } ^ { \rightarrow } x _ { j } ^ { \leftarrow } } { 1 + x _ { i } ^ { \rightarrow } x _ { j } ^ { \leftarrow } + x _ { i } ^ { \leftarrow } x _ { j } ^ { \rightarrow } + x _ { i } ^ { \leftrightarrow } x _ { j } ^ { \leftrightarrow } } } \\ { p _ { i j } ^ { \leftarrow } } & { = \frac { x _ { i } ^ { \leftarrow } x _ { j } ^ { \rightarrow } } { 1 + x _ { i } ^ { \rightarrow } x _ { j } ^ { \leftarrow } + x _ { i } ^ { \leftarrow } x _ { j } ^ { \rightarrow } + x _ { i } ^ { \leftrightarrow } x _ { j } ^ { \leftrightarrow } } } \\ { p _ { i j } ^ { \leftrightarrow } } & { = \frac { x _ { i } ^ { \leftrightarrow } x _ { j } ^ { \leftrightarrow } } { 1 + x _ { i } ^ { \rightarrow } x _ { j } ^ { \leftarrow } + x _ { i } ^ { \leftarrow } x _ { j } ^ { \rightarrow } + x _ { i } ^ { \leftrightarrow } x _ { j } ^ { \leftrightarrow } } } \\ { p _ { i j } ^ { \nleftrightarrow } } & { = \left[ 1 + x _ { i } ^ { \rightarrow } x _ { j } ^ { \leftarrow } + x _ { i } ^ { \leftarrow } x _ { j } ^ { \rightarrow } + x _ { i } ^ { \leftrightarrow } x _ { j } ^ { \leftrightarrow } \right] ^ { - 1 } . } \end{array} \right.
\tan { \frac { E _ { 4 } } { 2 } } = { \frac { \sin { \frac { 1 } { 2 } } ( \phi _ { 2 } + \phi _ { 1 } ) } { \cos { \frac { 1 } { 2 } } ( \phi _ { 2 } - \phi _ { 1 } ) } } \tan { \frac { \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 1 } } { 2 } } .
\Lambda _ { H W } \! = \! 7 . 6 \! \times \! 1 0 ^ { 1 6 } \mathrm { G e V } \! \left( 4 M _ { G U T } a \right) ^ { - 3 / 2 } \! \left( \frac { \alpha _ { Y M } } { ( 1 / 2 5 ) } \right) ^ { - 1 / 4 } .
P _ { { \cal B } } ( u ^ { - } ) ( t ) = \left\{ \begin{array} { r l } { \overline { { a } } \, , } & { \ \ \mathrm { i f \ \ } u ^ { - } ( t ) \ge \overline { { a } } \, , } \\ { u ^ { - } ( t ) \, , } & { \ \ \mathrm { i f \ \ } \underline { { a } } \le u ^ { - } ( t ) \le \overline { { a } } \, , } \\ { \underline { { a } } \, , } & { \ \ \mathrm { i f \ \ } u ^ { - } ( t ) \le \underline { { a } } \, , } \end{array} \right.
\frac { d L _ { \alpha } } { d t } \simeq \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 \zeta ( 3 ) T ^ { 3 } } \int \frac { s ^ { 2 } \Gamma _ { 0 } a ( c - b ) } { [ x + ( c - b + a ) ^ { 2 } ] [ \overline { { { x } } } + ( c - b - a ) ^ { 2 } ] } ( N _ { \alpha } ^ { + } - N _ { s } ^ { + } ) d p + \Delta + \delta ,
\frac { \delta ( \nu _ { \mathrm { ~ H ~ } } / \nu _ { \mathrm { ~ S ~ i ~ } } ) } { \nu _ { \mathrm { ~ H ~ } } / \nu _ { \mathrm { ~ S ~ i ~ } } } = 1 0 ^ { - 1 5 } \frac { ( 1 + \cos ( 2 m t ) ) } { m _ { 1 5 } ^ { 2 } f _ { 1 0 } ^ { 2 } } \frac { \phi _ { 0 } ^ { 2 } } { \phi _ { \mathrm { ~ D ~ M ~ } } ^ { 2 } } \, .
\ddot { \mathcal { R } } _ { i } + \dot { \mathcal { R } } _ { j } \frac { \partial f _ { j } } { \partial \dot { q } _ { i } } + \mathcal { R } _ { j } \left( \frac { d } { d t } \frac { \partial f _ { j } } { \partial \dot { q } _ { i } } - \frac { \partial f _ { j } } { \partial q _ { i } } \right) = 0 .
\operatorname { L i } _ { s } ( z ) = { \frac { \Gamma ( 1 - s ) } { ( 2 \pi ) ^ { 1 - s } } } \left[ i ^ { 1 - s } \zeta \left( 1 - s , { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { \ln ( - z ) } { 2 \pi i } } \right) + i ^ { s - 1 } ~ \zeta \left( 1 - s , { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { \ln ( - z ) } { 2 \pi i } } \right) \right] ,
\mathbf { n } ^ { \prime \prime } \rightarrow \mathbf { n } ^ { \prime \prime \prime } \rightarrow \mathbf { n } ^ { \prime \prime \prime \prime } \rightarrow \mathbf { n } \rightarrow \mathbf { n } ^ { \prime } \rightarrow \mathbf { n } ^ { \prime \prime } .
\mathcal { T } ( t , t ^ { \prime } ) = i \sum _ { i j } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t _ { 1 } \Big [ G _ { i j } ^ { < } ( t , t _ { 1 } ) \Phi _ { j i } ^ { A } ( t _ { 1 } , t ^ { \prime } ) + G _ { i j } ^ { R } ( t , t _ { 1 } ) \Phi _ { j i } ^ { < } ( t _ { 1 } , t ^ { \prime } ) + \Psi _ { i j } ^ { < } ( t , t _ { 1 } ) G _ { j i } ^ { A } ( t _ { 1 } , t ^ { \prime } ) + \Psi _ { i j } ^ { R } ( t , t _ { 1 } ) G _ { j i } ^ { < } ( t _ { 1 } , t ^ { \prime } ) \Big ] .
z _ { \uparrow \ast } ^ { i } \equiv 2 v _ { s } ^ { 2 } + v _ { s } v _ { \uparrow z } ^ { i } + \frac { v _ { s } ( 2 v _ { s } + v _ { z } ^ { i } ) ( v _ { s } + v _ { \uparrow z } ^ { i } ) } { v _ { \uparrow z } ^ { i } - v _ { z } ^ { i } } \ln \left( \frac { v _ { s } + v _ { z } ^ { i } } { v _ { s } + v _ { \uparrow z } ^ { i } } \right) .
n + \, ^ { 2 3 8 } \mathrm { ~ U ~ } \to \, ^ { 2 3 9 } \mathrm { ~ U ~ } \overset { \beta } { \to } \, ^ { 2 3 9 } \mathrm { ~ N ~ p ~ } \overset { \beta } { \to } \, ^ { 2 3 9 } \mathrm { ~ P ~ u ~ } .
\begin{array} { r l } { \phi ( y = y _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } , z ^ { * } ) } & { { } = 0 } \\ { \frac { \mathrm { ~ d ~ } \phi } { \mathrm { ~ d ~ } y } ( y = \epsilon , z ^ { * } ) } & { { } = 0 } \\ { \frac { \mathrm { ~ d ~ } \phi } { \mathrm { ~ d ~ } z } ( y , z ^ { * } = z _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ p ~ } } ^ { * } ) } & { { } = 0 } \end{array}
\begin{array} { r } { P ( \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t \leq \hat { t } _ { 1 } , x \in [ 0 , 1 ] } | \widetilde { D } ( t , x ) | > \frac { \epsilon } { 6 } ) \leq \frac { 1 } { \sqrt { c _ { 0 } } \epsilon ^ { 2 } } P \left( \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t \leq \hat { t } _ { 1 } , x \in [ 0 , \sqrt { c _ { 0 } } \epsilon ^ { 2 } ] } | \widetilde { D } ( t , x ) | > \frac { \epsilon } { 6 } \right) } \\ { \leq \frac { 1 } { \sqrt { c _ { 0 } } \epsilon ^ { 2 } } \frac { 1 } { \epsilon ^ { 2 \beta - 2 } } K _ { 1 } \exp ( - \frac { K _ { 2 } } { \epsilon ^ { 2 \alpha } \mathcal { D } ^ { 2 } \mathcal { C } _ { 2 } ^ { 2 } \sqrt { c _ { 0 } } \epsilon ^ { 2 \beta - 2 } } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \{ \rho _ { \alpha , \beta } ^ { \gamma } \star f _ { \alpha } \} ( x ) } & { = \int _ { 0 } ^ { x } \rho _ { \alpha , \beta } ^ { \gamma } ( x - u ) f _ { \alpha } ( u ) \, d u } \\ & { = \frac { 1 } { \Gamma ( \beta - \alpha \gamma ) } \int _ { 0 } ^ { x } ( x - u ) ^ { \beta - \alpha \gamma - 1 } f _ { \alpha } ( u ) \, d u } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { i \in \Phi _ { D } } \mathbb { E } [ r _ { i } ^ { - \alpha } ] } & { = \frac { R ^ { - \alpha } \Gamma ( N _ { D } + 1 ) } { \Gamma ( N _ { D } + 1 - \frac { \alpha } { 2 } ) } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { D } } \frac { \Gamma ( i - \frac { \alpha } { 2 } ) } { \Gamma ( i ) } } \\ & { = \pi \lambda _ { D } \frac { R ^ { 2 - \alpha } } { 1 - \frac { \alpha } { 2 } } } \end{array}
\mathrm { ~ E ~ r ~ r ~ o ~ r ~ R ~ a ~ t ~ i ~ o ~ } : = \frac { { \log Z _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ u ~ e ~ } } - \log Z _ { \mathrm { ~ T ~ F ~ } } } } { { \log Z _ { \mathrm { ~ t ~ r ~ u ~ e ~ } } - \log Z _ { \mathrm { ~ N ~ F ~ } } } } .
\begin{array} { r l } { \dot { g _ { c } } } & { { } = 2 \kappa _ { 1 } r c ^ { 2 } + 2 \kappa _ { 2 } s c d , } \\ { \dot { g _ { d } } } & { { } = 2 \kappa _ { 2 } \tau c d + 2 \kappa _ { 4 } p d ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left( \left( \left| \begin{array} { l l } { \overline { { p } } ( n - 1 ) _ { 1 } } & { \overline { { p } } ( n ) _ { 1 } } \\ { \overline { { p } } ( n - 1 ) _ { 2 } } & { \overline { { p } } ( n ) _ { 2 } } \end{array} \right| ( 1 - \overline { { p } } ( 4 ) _ { 1 } - \overline { { p } } ( 4 ) _ { 2 } - t ) - \overline { { p } } ( n ) _ { 1 } t \right) \overline { { q } } ( n - 2 ) _ { 1 } \right. } \\ & { \left. + \left| \begin{array} { l l } { \overline { { p } } ( n - 2 ) _ { 1 } } & { \overline { { p } } ( n - 1 ) _ { 1 } } \\ { \overline { { p } } ( n - 2 ) _ { 2 } } & { \overline { { p } } ( n - 1 ) _ { 2 } } \end{array} \right| ( 1 - \overline { { p } } ( 4 ) _ { 1 } - \overline { { p } } ( 4 ) _ { 2 } ) \overline { { p } } ( n ) _ { 1 } \right) } \\ & { ( ( \overline { { p } } ( 4 ) _ { 1 } + \overline { { p } } ( 4 ) _ { 2 } - 1 ) \overline { { p } } ( n ) _ { 2 } + ( \overline { { p } } ( n ) _ { 1 } + \overline { { p } } ( n ) _ { 2 } ) t ) } \\ { = } & { \left( \left| \begin{array} { l l } { \overline { { p } } ( n - 2 ) _ { 1 } } & { \overline { { p } } ( n - 1 ) _ { 1 } } \\ { \overline { { p } } ( n - 2 ) _ { 2 } } & { \overline { { p } } ( n - 1 ) _ { 2 } } \end{array} \right| ( 1 - \overline { { p } } ( 4 ) _ { 1 } - \overline { { p } } ( 4 ) _ { 2 } - t ) - \overline { { p } } ( n ) _ { 1 } t \right) } \\ & { \left( ( \overline { { p } } ( 4 ) _ { 1 } + \overline { { p } } ( 4 ) _ { 2 } - 1 ) \overline { { p } } ( n - 1 ) _ { 1 } \overline { { p } } ( n ) _ { 2 } + \left( \left| \begin{array} { l l } { \overline { { p } } ( n - 1 ) _ { 1 } } & { \overline { { p } } ( n ) _ { 1 } } \\ { \overline { { p } } ( n - 1 ) _ { 2 } } & { \overline { { p } } ( n ) _ { 2 } } \end{array} \right| - \overline { { p } } ( n ) _ { 1 } \right) t \right) , } \end{array}