harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\triangle ^ { ( 3 / 2 ) } ( D _ { \mu } \psi ) = D _ { \mu } \left( ( \triangle ^ { ( 1 / 2 ) } - 1 ) \psi \right) ~ ~ ~ , ~ ~ ~ D ^ { \mu } \triangle ^ { ( 3 / 2 ) } \psi _ { \mu } = ( \triangle ^ { ( 1 / 2 ) } - 1 ) D ^ { \mu } \psi _ { \mu } ~ ~ ~ ,
\begin{array} { r l } { L ^ { \prime } ( \varsigma ( u ^ { \star } v ) ) } & { = \frac { 1 } { | S ( \{ a \} \cup C ) | } \sum _ { s \in S ( \{ a \} \cup C ) } L ^ { s } ( \varsigma ( u ^ { \star } v ) ) = - \frac { 1 } { | S ( \{ a \} \cup C ) | } \sum _ { s \in S ( \{ a \} \cup C ) } L ^ { s } ( \varsigma ( [ u ^ { \star } v ] _ { s ^ { \prime } } ) ) } \\ & { = - \frac { 1 } { | S ( \{ a \} \cup C ) | } \sum _ { s \in S ( \{ a \} \cup C ) } L ^ { s + s ^ { \prime } } ( \varsigma ( u ^ { \star } v ) ) = - \frac { 1 } { | S ( \{ a \} \cup C ) | } \sum _ { s \in S ( \{ a \} \cup C ) } L ^ { s } ( \varsigma ( u ^ { \star } v ) ) } \\ & { = - L ^ { \prime } ( \varsigma ( u ^ { \star } v ) ) . } \end{array}
{ \cal L } _ { \sc q } = - \frac { 1 } { 4 } ( \partial _ { \mu } \bar { A } _ { \nu } - \partial _ { \nu } \bar { A } _ { \mu } + B _ { \mu } B _ { \nu } ^ { \prime } - B _ { \nu } B _ { \mu } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + \{ \mathrm { p e r m u t a t i o n s ~ o f ~ \bar { A } ~ , ~ B ~ a n d ~ B ^ { \prime } ~ } \}
\begin{array} { r l } { { 4 } \frac { d A _ { p } } { d Z } + \nu _ { p } A _ { p } } & { { } = i \gamma _ { p } \left( | A _ { p } | ^ { 2 } + 2 | A _ { s } | ^ { 2 } + 2 | A _ { i } | ^ { 2 } \right) A _ { p } } \\ { \frac { d A _ { s , i } } { d Z } + \nu _ { s , i } A _ { s , i } } & { { } = i \gamma _ { s , i } \left( 2 | A _ { p } | ^ { 2 } + | A _ { s , i } | ^ { 2 } + 2 | A _ { i , s } | ^ { 2 } \right) A _ { s , i } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { F } _ { 2 } [ u _ { \alpha } ] } \\ { \oplus } & { \mathbb { F } _ { 2 } [ u _ { \alpha } ^ { \pm } ] \langle u _ { \lambda _ { n - 2 } } ^ { i } \rangle [ a _ { \lambda _ { 0 } } ] \langle 1 , a _ { \alpha } \rangle } \\ { \oplus } & { \mathbb { F } _ { 2 } [ u _ { \alpha } ^ { \pm } , u _ { \lambda _ { n - 2 } } ^ { \pm } ] \langle u _ { \lambda _ { n - 3 } } ^ { i } \rangle [ a _ { \lambda _ { 0 } } ] \langle 1 , a _ { \alpha } \rangle } \\ { \oplus } & { \cdots } \\ { \oplus } & { \mathbb { F } _ { 2 } [ u _ { \alpha } ^ { \pm } , u _ { \lambda _ { n - 2 } } ^ { \pm } , \cdots , u _ { \lambda _ { 1 } } ^ { \pm } ] \langle u _ { \lambda _ { 0 } } ^ { i } \rangle [ a _ { \lambda _ { 0 } } ] \langle 1 , a _ { \alpha } \rangle . } \end{array}
\left( \begin{array} { l } { N _ { 0 } ( t + 1 ) } \\ { N _ { 1 } ( t + 1 ) } \\ { \vdots } \\ { \vdots } \\ { \vdots } \\ { N _ { 1 2 0 } ( t + 1 ) } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l l l l } { \tau _ { 0 } ( t ) } & { \tau _ { 1 } ( t ) } & { \tau _ { 2 } ( t ) } & { \tau _ { 2 } ( t ) } & { \cdots } & { \tau _ { 1 2 0 } ( t ) } \\ { s _ { 0 } ( t ) } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & & { 0 } \\ { 0 } & { s _ { 1 } ( t ) } & { 0 } & { 0 } & & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { s _ { 2 } ( t ) } & { 0 } & { \ddots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { s _ { 1 2 1 } ( t ) } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { N _ { 0 } ( t ) } \\ { N _ { 1 } ( t ) } \\ { \vdots } \\ { \vdots } \\ { \vdots } \\ { N _ { 1 2 0 } ( t ) } \end{array} \right) .
K _ { 2 } ^ { * } : = \left\{ \begin{array} { l l } { \widehat { K } _ { 2 } ^ { * } } & { \mathrm { i f } \; p \in \left( \frac { 1 } { 2 } + c _ { 2 } , \frac { 4 c _ { 2 } ^ { 2 } + 8 c _ { 2 } + 3 } { 4 + 8 c _ { 2 } } \right] } \\ { 1 } & { \mathrm { i f } \; p \in \left[ \frac { 4 c _ { 2 } ^ { 2 } + 8 c _ { 2 } + 3 } { 4 + 8 c _ { 2 } } , 1 \right) } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } & { \nabla \Phi _ { \lambda ( t + h ) } ( x _ { \varepsilon ( t + h ) , \lambda ( t + h ) } ) - \nabla \Phi _ { \lambda ( t ) } ( x _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } ) } \\ { = \ } & { \nabla \Phi _ { \lambda ( t + h ) } ( x _ { \varepsilon ( t + h ) , \lambda ( t + h ) } ) - \nabla \Phi _ { \lambda ( t + h ) } ( x _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } ) + \nabla \Phi _ { \lambda ( t + h ) } ( x _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } ) - \nabla \Phi _ { \lambda ( t ) } ( x _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left| \xi _ { 1 } ( t ) - \xi _ { 2 } ( t ) \right| \leq \frac { \| c ^ { \prime } \| _ { \infty } } { \epsilon } \| \rho _ { 1 } - \rho _ { 2 } \| _ { L ^ { 1 } } \exp \left[ \int _ { 0 } ^ { t } \frac { \beta ( s ) } { \epsilon } \textrm { \, d } s \right] , } \\ & { \| \xi _ { 1 } - \xi _ { 2 } \| _ { \infty } \leq \frac { \| c ^ { \prime } \| _ { \infty } } { \epsilon } \exp \left[ \frac { 2 T \| c \| _ { \infty } } { \epsilon } \right] \, \| \rho _ { 1 } - \rho _ { 2 } \| _ { L ^ { 1 } } } \end{array}
\begin{array} { l } { \mathrm { i A A } = \frac { a ( \mathbf { K } _ { f } ) a ( \mathbf { K } _ { f } - \mathbf { Q } _ { p } ) } { i \pi \lambda \xi t } \left[ e ^ { i \pi \lambda \xi ( \Delta f + t / 2 ) } - e ^ { i \pi \lambda \xi ( \Delta f - t / 2 ) } \right] } \end{array}
\begin{array} { r l r } { - \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { \partial \beta } { \partial r } \right) ^ { 2 } } & { = } & { 8 \pi \rho \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; } \\ { \left( \frac { \partial \beta } { \partial z } \right) ^ { 2 } + \beta \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial z ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial t \partial z } } & { = } & { - 4 \pi ( p _ { r } + p _ { \varphi } ) \; , } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial r \partial z } } & { = } & { 0 \; , } \\ { \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial \beta } { \partial r } \right) ^ { 2 } } & { = } & { 8 \pi ( p _ { r } - p _ { \varphi } ) \; , } \\ { \frac { \partial \beta } { \partial r } + r \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial r ^ { 2 } } } & { = } & { 0 \; , } \\ { 2 \frac { \partial \beta } { \partial r } \frac { \partial \beta } { \partial z } + \beta \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial r \partial z } + \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial t \partial r } } & { = } & { 0 \; , } \\ { - \frac { 3 } { 4 } \left( \frac { \partial \beta } { \partial r } \right) ^ { 2 } } & { = } & { 8 \pi p _ { z } \; . } \end{array}
\begin{array} { r l } { Q _ { n } ( \frac { i \Gamma + \Delta } { \hbar \omega } , } & { { } \frac { U _ { \mathrm { p } } } { \hbar \omega } ) = 2 i ^ { n } \exp \{ i [ q _ { 1 / 4 } ( n , \frac { i \Gamma + \Delta } { \hbar \omega } ) ( \frac { \hbar \omega } { U _ { \mathrm { p } } } ) ^ { 1 / 4 } } \end{array}
\begin{array} { c l } { \displaystyle \alpha _ { x , x } } & { = \displaystyle - \frac { 1 } { 6 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { L } { d s \ m _ { x } ( s ) \beta _ { x } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ) } } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbb { S } = \left\{ \begin{array} { l l } { 2 L \sin 2 \ensuremath { \theta _ { 2 3 } } | a _ { \mu \tau } | \cos \phi _ { \mu \tau } , } & { \mathrm { ~ C ~ P ~ T ~ - ~ v ~ i ~ o ~ l ~ a ~ t ~ i ~ n ~ g ~ L ~ I ~ V ~ } . } \\ { - \frac { 8 } { 3 } E L \sin 2 \ensuremath { \theta _ { 2 3 } } | c _ { \mu \tau } | \cos \phi _ { \mu \tau } , } & { \mathrm { ~ C ~ P ~ T ~ - ~ c ~ o ~ n ~ s ~ e ~ r ~ v ~ i ~ n ~ g ~ L ~ I ~ V ~ } . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { Q } [ u , \theta , \eta ] } & { { } \geq a \left[ 1 - 3 \epsilon C _ { 1 } - C _ { 2 } \| \alpha + \kappa \| _ { \infty } ^ { 2 } \right] \langle | \nabla \omega | ^ { 2 } \rangle } \end{array}
\bar { S } _ { i j } ^ { - 1 } ( \vec { x } , \vec { y } ) = \eta _ { i j } \, \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, \frac { 1 } { \nabla ^ { 2 } } \, \delta ( \vec { x } - \vec { y } )
\begin{array} { r } { \left[ \hat { \boldsymbol { \alpha } } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ( \omega , \mathbf { k } _ { \| } ) \right] = \sum _ { \mu } ^ { M } \sum _ { \nu } ^ { M } \hat { \boldsymbol { \beta } } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } ^ { \mu \nu } } \end{array}
T = i q { \frac { { \bar { U } } ( p - k ) \gamma _ { + } U ( p ) } { 2 p _ { + } } } \ i g \ { \frac { { \bar { U } } ( p _ { 1 } + k ) { \underline { { \gamma } } } \cdot { \underline { { k } } } \ U ( p _ { 1 } ) } { 2 p _ { 1 - } } } \ { \frac { - i } { k _ { + } k ^ { 2 } } } .
H _ { f } \equiv \frac { 1 } { \epsilon } \left( \frac { | { \cal A } _ { f } ^ { \prime } | } { | { \cal A } _ { f } | } \right) ^ { 2 } \frac { S _ { f } } { S _ { f } ^ { \prime } } = \frac { 1 - 2 \, a _ { f } \, \cos \theta _ { f } \cos \gamma + a _ { f } ^ { 2 } } { 1 + 2 \, \epsilon \, a _ { f } ^ { \prime } \cos \theta _ { f } ^ { \prime } \cos \gamma + \epsilon ^ { 2 } \, a _ { f } ^ { 2 } } \, ,
\begin{array} { r l } { I _ { 2 } : = } & { \int _ { B _ { r } } | \nabla \phi ( x ) \cdot \frac { y } { | y | } | ^ { \alpha } \frac { d y } { | y | ^ { d - ( 1 - s ) p } } = | c | ^ { \alpha } \int _ { B _ { r } } \frac { | y _ { 1 } | ^ { \alpha } } { | y | ^ { \alpha + d - ( 1 - s ) p } } d y } \\ { = } & { | c | ^ { \alpha } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { r } \frac { | \rho \cos ( \theta ) | ^ { \alpha } } { \rho ^ { \alpha + d - ( 1 - s ) p } } \rho ^ { d - 1 } \pi ^ { d - 2 } \, \mathrm { d } \rho \, \mathrm { d } \theta \leq \gamma _ { s , p , d , \alpha } | c | ^ { \alpha } r ^ { ( 1 - s ) p } . } \end{array}
E _ { t o t } ^ { D F T } = \sum _ { k n } n _ { k n } \epsilon _ { k n } - \frac { e ^ { 2 } } { 2 } \int \frac { \rho ( r ) \rho ( r ^ { \prime } ) } { | r - r ^ { \prime } | } d r d r ^ { \prime } + \int \epsilon _ { x c } \{ \rho ( r ) \} \rho ( r ) d r - \int d r V _ { x c } ( r ) \rho ( r )
\begin{array} { r l r } { \psi } & { { } = } & { \sqrt { \frac { 2 } { \pi } \frac { n ! } { ( n + | m | ) ! } } \frac { 1 } { w _ { 0 } } \left( \frac { \sqrt { 2 } r } { w _ { 0 } } \right) ^ { | m | } } \end{array}
\overline { { \mathrm { S K L } } } _ { \, \mathrm { a n n u a l } } = \overline { { \mathrm { S K L } } } _ { \, \mathrm { a n n u a l } } ^ { \, \mathrm { D a y } } + \overline { { \mathrm { S K L } } } _ { \, \mathrm { a n n u a l } } ^ { \, \mathrm { N i g h t } } .
f _ { k } ( t ; \hat { t } ) = \left[ 2 \Omega _ { k } ( t ; \hat { t } ) \right] ^ { - 1 / 2 } \exp \left[ - i \int _ { \hat { t } } ^ { t } \Omega _ { k } ( t ^ { \prime } ; \hat { t } ) d t ^ { \prime } \right]
\begin{array} { r } { \Pi ^ { \alpha \beta } = \omega _ { \alpha \beta } ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \frac { 1 } { m } \delta ^ { i j } } \\ { - \frac { 1 } { m } \delta ^ { i j } } & { \frac { 1 } { m ^ { 2 } } \epsilon ^ { i j k } B _ { k } } \end{array} \right) } \end{array} ,
\mathrm { ~ N ~ } _ { 2 } \mathrm { ~ H ~ } ^ { + } + e ^ { - } \longrightarrow \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { ~ N ~ } _ { 2 } + \mathrm { ~ H ~ } } & { } \\ { \mathrm { ~ N ~ H ~ } + \mathrm { ~ N ~ } } & { } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \delta _ { t } \rho _ { k } + \delta ^ { * } \big ( [ \rho _ { k } ] ( [ u ] - w _ { k } ) \big ) = 0 , \ \ k = 1 , 2 , } \\ { \delta _ { t } ( \rho u ) + \delta ^ { * } \big ( [ \rho ] ( [ u ] - w ) [ u ] + [ p ] \big ) = \delta ^ { * } \Pi , } \\ { \delta _ { t } \big ( \frac 1 2 \rho u ^ { 2 } + \rho \varepsilon \big ) } \\ { + \delta ^ { * } \big \{ \big ( \frac 1 2 \rho u _ { - } u _ { + } + [ \rho \varepsilon ] + [ p ] \big ) ( [ u ] - w ) } \\ { - \frac 1 4 h ^ { 2 } ( \delta p ) \delta u \big \} = \delta ^ { * } ( - q + \Pi [ u ] ) + [ Q ] ^ { * } } \end{array}
P _ { t } ( H _ { i } ) = \operatorname { t r } \left[ ( { \hat { U } } { \hat { \rho } } { \hat { U } } ^ { \dagger } ) { \hat { H } } _ { i } \right] = \operatorname { t r } \left[ { \hat { \rho } } ( { \hat { U } } ^ { \dagger } { \hat { H } } _ { i } { \hat { U } } ) \right] .
\begin{array} { r l } { \Sigma _ { P } : } & { \left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { l } { \dot { x } \ = A _ { c } ( y , u ) x + \Psi _ { c } ( y , u ) \theta } \end{array} } & { x \in C } \\ { \begin{array} { l } { x ^ { + } \! = A _ { d } ( y , u ) x + \Psi _ { c } ( y , u ) \theta } \end{array} } & { \ x \in D . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \tau \colon \operatorname { \mathrm { M C o r } } _ { k } ^ { \Lambda } \to \operatorname { \mathrm { \underline { { M } } C o r } } _ { k } ^ { \Lambda } ; \quad \mathcal { X } \mapsto \mathcal { X } , } \\ & { \underline { { \omega } } \colon \operatorname { \mathrm { \underline { { M } } C o r } } _ { k } ^ { \Lambda } \to \operatorname { \mathrm { C o r } } _ { k } ; \quad \mathcal { X } \to X ^ { \circ } . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { H _ { p } } & { = - \int | \varphi ( p ) | ^ { 2 } \ln ( | \varphi ( p ) | ^ { 2 } \cdot \hbar / x _ { 0 } ) \, d p } \\ & { = - { \sqrt { \frac { 2 x _ { 0 } ^ { 2 } } { \pi \hbar ^ { 2 } } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \exp { \left( - { \frac { 2 x _ { 0 } ^ { 2 } p ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } } \right) } \ln \left[ { \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } } \exp { \left( - { \frac { 2 x _ { 0 } ^ { 2 } p ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } } \right) } \right] \, d p } \\ & { = { \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \exp { \left( - 2 v ^ { 2 } \right) } \left[ \ln \left( { \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } } \right) + 2 v ^ { 2 } \right] \, d v } \\ & { = \ln \left( { \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } } \right) + { \frac { 1 } { 2 } } . } \end{array} }
\gamma \sim H _ { n } - { \frac { \ln n + \ln ( n + 1 ) } { 2 } } - { \frac { 1 } { 6 n ( n + 1 ) } } + { \frac { 1 } { 3 0 n ^ { 2 } ( n + 1 ) ^ { 2 } } } - \cdots
\begin{array} { r l r } { I _ { 2 } } & { = } & { \sum _ { r , n } \sum _ { b , m } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z _ { n r } \partial z _ { m b } } } \int f \; \left( \sum _ { k , l ; s } { \frac { \partial \lambda _ { n r } } { \partial H _ { k l ; s } } } { \frac { \partial \lambda _ { m b } } { \partial H _ { l k ; s } } } \right) \; \rho _ { 1 } \; \mathrm { d } H + \sum _ { r , b , m , n } { \frac { \partial } { \partial z _ { n r } } } \int f \; \left( \sum _ { k , l ; s } { \frac { \partial ^ { 2 } \lambda _ { n r } } { \partial H _ { k l ; s } \partial H _ { l k ; s } } } \right) \; \rho \mathrm { d } H } \end{array}
\begin{array} { c c } { \kappa _ { r } ^ { * } = \left\lbrace \begin{array} { c c } { ( 1 - \frac { t } { \tau } ) \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } \left[ ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } ) ( \frac { \eta \tau } { \tau - t } - 1 ) + 1 \right] + \frac { t } { 2 \tau } ( \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } ) , } & { 0 \le t \le \tau ( 1 - \eta ) } \\ { ( 1 - \frac { t } { \tau } ) \frac { \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } ) ( \frac { \tau - t } { \eta \tau } - 1 ) + 1 } + \frac { t } { 2 \tau } ( \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } ) , } & { \tau ( 1 - \eta ) \le t \le \tau } \\ { ( \frac { t } { \tau } - 1 ) \frac { \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } ) ( \frac { t - \tau } { \eta \tau } - 1 ) + 1 } + ( 1 - \frac { t } { 2 \tau } ) ( \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } ) , } & { \tau \le t \le \tau ( 1 + \eta ) } \\ { ( \frac { t } { \tau } - 1 ) \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } \left[ ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } ) ( \frac { \eta \tau } { t - \tau } - 1 ) + 1 \right] + ( 1 - \frac { t } { 2 \tau } ) ( \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } ) , } & { \tau ( 1 + \eta ) \le t \le 2 \tau } \end{array} \right. } \\ { \kappa _ { \theta } ^ { * } = \left\lbrace \begin{array} { c c } { \frac { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } { ( 1 - \frac { t } { \tau } ) \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } \left[ ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } ) ( \frac { \eta \tau } { \tau - t } - 1 ) + 1 \right] + \frac { t } { 2 \tau } ( \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } ) } , } & { 0 \le t \le \tau ( 1 - \eta ) } \\ { \frac { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } { ( 1 - \frac { t } { \tau } ) \frac { \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } ) ( \frac { \tau - t } { \eta \tau } - 1 ) + 1 } + \frac { t } { 2 \tau } ( \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } ) } , } & { \tau ( 1 - \eta ) \le t \le \tau } \\ { \frac { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } { ( \frac { t } { \tau } - 1 ) \frac { \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } ) ( \frac { t - \tau } { \eta \tau } - 1 ) + 1 } + ( 1 - \frac { t } { 2 \tau } ) ( \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } ) } , } & { \tau \le t \le \tau ( 1 + \eta ) } \\ { \frac { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } { ( \frac { t } { \tau } - 1 ) \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } \left[ ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } ) ( \frac { \eta \tau } { t - \tau } - 1 ) + 1 \right] + ( 1 - \frac { t } { 2 \tau } ) ( \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } ) } , } & { \tau ( 1 + \eta ) \le t \le 2 \tau } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathsf { K } ^ { T } { \mathsf { E } } _ { 2 B } \mathsf { K } = \mathsf { K } ^ { T } \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathsf { P } } \\ { - \mathsf { P } } & { 0 } \end{array} \right) \mathsf { K } \, , } \end{array}
\Psi _ { t o t } = \Psi _ { e } ( \bar { \textbf { r } } ^ { e } ) \Psi _ { d } ( \bar { \textbf { r } } ^ { d } ) \mathcal { J } _ { e - d } ( \bar { \textbf { r } } ^ { e } , \bar { \textbf { r } } ^ { d } ) ,
Q = \frac 1 { \left( 2 \pi \right) ^ { 6 } } \int \frac { 2 d ^ { 3 } k _ { 1 } } { e ^ { \omega _ { 1 } / T } - 1 } \int \frac { 2 d ^ { 3 } k _ { 2 } } { e ^ { \omega _ { 2 } / T } - 1 } \frac { \left( k _ { 1 } k _ { 2 } \right) } { \omega _ { 1 } \omega _ { 2 } } \left( \omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } \right) \mathrm { ~ } \sigma _ { B } \left( \gamma \mathrm { ~ } \gamma \rightarrow \nu \mathrm { ~ } \overline { { { \nu } } } \right)
\psi _ { \alpha } ( z ) \phi _ { \lambda , \bar { \lambda } } ( w , \bar { w } ) = \sum _ { - \infty } ^ { \infty } ( z - w ) ^ { - m - 1 - \alpha \lambda } A _ { m } ^ { \alpha , \lambda } \phi _ { \lambda , \bar { \lambda } } ( w , \bar { w } )
( \frac { \partial } { \partial y } ) ^ { 2 l } \ln \Big [ \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { ( N \theta ) _ { k } ( M \theta ) _ { k } } 2 ^ { - 2 k } Q _ { ( k ) } ( a _ { i , M } ^ { 2 } ; \theta ) y ^ { 2 k } \Big ] \Bigr | _ { y = 0 } \xrightarrow [ M \theta \rightarrow \gamma ] { N \theta \rightarrow q \gamma } ( 2 l - 1 ) ! \cdot k _ { 2 l } .
d ^ { 2 } ( \gamma _ { 1 } ( t ) , \gamma _ { 2 } ( t ) ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } g _ { { \tilde { \gamma } } _ { t } ( s ) } \left( \dot { \tilde { \gamma } } _ { t } ( s ) , \dot { \tilde { \gamma } } _ { t } ( s ) \right) d s = \int _ { 0 } ^ { 1 } g _ { { \tilde { \gamma } } _ { t } ( s ) } \left( \frac { \partial \Phi ( t , s ) } { \partial s } , \frac { \partial \Phi ( t , s ) } { \partial s } \right) d s
\begin{array} { r l } { \mathcal { W } _ { M S } = } & { \left\{ ( x _ { 1 1 } , x _ { 1 2 } ; ~ x _ { 2 1 } , x _ { 2 2 } ) : ~ a _ { 1 } ^ { 0 } \oplus a _ { 1 } ^ { 1 } \oplus a _ { 1 } ^ { 2 } = 0 , \right. } \\ & { ~ \left. a _ { 2 } ^ { 0 } \oplus a _ { 2 } ^ { 1 } \oplus a _ { 2 } ^ { 2 } = 1 , ~ a _ { 1 } ^ { x _ { 1 1 } } = a _ { 2 } ^ { x _ { 2 1 } } \right\} . } \end{array}
Q _ { 1 } ^ { H } \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { ( \underline { { \hat { K } _ { k } } } ) _ { \vec { k } , \vec { k } } } \\ { 0 } & { ( \underline { { \hat { K } _ { k } } } ) _ { \vec { k + 1 } , \vec { k } } } \end{array} \right] Q _ { 2 } ^ { H } \quad \mathrm { ~ a n d ~ } \quad Q _ { 1 } ^ { H } \left[ \begin{array} { l l } { ( \underline { { \hat { H } _ { k } } } ) _ { \vec { k } , \vec { k - 1 } } } & { ( \underline { { \hat { H } _ { k } } } ) _ { \vec { k } , \vec { k } } } \\ { 0 } & { ( \underline { { \hat { H } _ { k } } } ) _ { \vec { k + 1 } , \vec { k } } } \end{array} \right] Q _ { 2 } ^ { H }
S _ { p + 1 } = - T _ { p + 1 } \int d ^ { p + 2 } x \left[ e ^ { - a _ { p + 1 } \phi } \sqrt { - \mathrm { d e t } \, G _ { a b } } + { \frac { \sqrt { \Delta _ { p + 1 } } } { 2 } } A _ { t x _ { 1 } . . . x _ { p } z } \right] ,
\begin{array} { r l } & { \big \lVert \sum _ { k = 4 } ^ { k _ { 0 } } \sum _ { \boldsymbol { x } _ { 1 } \in \mathcal { X } _ { \neq } ^ { k - 2 } } \mathcal { E } _ { 2 , 2 } ^ { \mathrm { r e c } } ( k , 0 , \boldsymbol { x } _ { 1 } , \iota , \frac { t } { \tau _ { 0 } } ; \hbar ) \varphi \big \rVert _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { 2 } { \hbar ^ { 2 } } \big \lVert \sum _ { k = 5 } ^ { k _ { 0 } } \sum _ { \boldsymbol { x } _ { 1 } \in \mathcal { X } _ { \neq } ^ { k - 2 } } \sum _ { \alpha \in \mathbb { N } ^ { k } } ( i \lambda ) ^ { | \alpha | + 1 } \int _ { 0 } ^ { t } U _ { \hbar , \lambda } ( - s _ { k + 1 } ) U _ { \hbar , 0 } ( s _ { k + 1 } ) \sum _ { l = 1 } ^ { k - 4 } \tilde { \mathcal { E } } _ { 2 , 2 } ^ { \mathrm { r e c } } ( s _ { k + 1 } , k , \boldsymbol { x } , \alpha , l , t , \iota ; \hbar ) \varphi \, d s _ { k + 1 } \big \rVert _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } ^ { 2 } } \\ & { \phantom { = } + 2 \big \lVert \sum _ { k = 4 } ^ { k _ { 0 } } \sum _ { \boldsymbol { x } _ { 1 } \in \mathcal { X } _ { \neq } ^ { k - 2 } } \sum _ { \alpha \in \mathbb { N } ^ { k } } \frac { ( i \lambda ) ^ { | \alpha | + 1 } } { \hbar } \int _ { 0 } ^ { t } U _ { \hbar , \lambda } ( - s _ { k + 1 } ) U _ { \hbar , 0 } ( s _ { k + 1 } ) \tilde { \mathcal { E } } _ { 2 , 2 } ^ { \mathrm { r e c } } ( s _ { k + 1 } , k , \boldsymbol { x } , \alpha , k - 3 , t , \iota ; \hbar ) \varphi \, d s _ { k + 1 } \big \rVert _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } ^ { 2 } , } \end{array}
\frac { { \partial \mathbb { L } } } { { \partial \lambda } } = \bar { u } _ { i } ^ { \dag } \left( { { { \bar { S } } _ { i j } } - \bar { S } _ { i j } ^ { a } } \right) \bar { u } _ { j } ^ { \dag } = 0 \; \Rightarrow \; \bar { u } _ { i } ^ { \dag } { { \bar { S } } _ { i j } } \bar { u } _ { j } ^ { \dag } = \bar { u } _ { i } ^ { \dag } \bar { S } _ { i j } ^ { a } \bar { u } _ { j } ^ { \dag } .
- \, \frac { \pi ^ { 2 \mu } a ( 1 ) a ( 2 \mu - 2 ) } { 2 ( \mu - 1 ) } \left[ 3 ( \mu - 1 ) \Theta \Xi + \frac { 3 \Xi } { ( \mu - 1 ) } - ( 3 \mu + 2 ) \Theta + \frac { 2 \mu \Psi } { ( \mu - 1 ) } \right]
b _ { s } = k _ { \perp } ^ { 2 } v _ { { t h } _ { s } } ^ { 2 } / ( L \omega _ { c s } ) ^ { 2 } = k _ { \perp } ^ { 2 } d _ { i } ^ { 2 } ( \sigma _ { s } \tau _ { s } \beta _ { e } / ( 2 Z _ { s } ^ { 2 } ) ) = k _ { \perp } ^ { 2 } \rho _ { s } ^ { 2 } ( \sigma _ { s } \tau _ { s } / Z _ { s } ^ { 2 } )
\frac { | \mathrm { L F } _ { \mathbb H , \varepsilon } ^ { ( \alpha , i ) , ( \beta , 0 ) } ( \ell ) | } { | \mathrm { L F } _ { \mathbb H , \varepsilon } ^ { ( \alpha , i ) , ( \beta , 0 ) } ( 1 ) | } = \frac { | \mathrm { L F } _ { \mathbb H } ^ { ( \alpha , i ) , ( \beta , 0 ) } ( \ell ) | } { | \mathrm { L F } _ { \mathbb H } ^ { ( \alpha , i ) , ( \beta , 0 ) } ( 1 ) | } = \ell ^ { \frac { 2 } { \gamma } \left( \frac { \beta } { 2 } + \alpha - Q \right) - 1 } .
\begin{array} { r } { M _ { 1 } ^ { - 1 / 2 } = - \frac { 1 } { 2 m ^ { 3 / 2 } } \left( \begin{array} { l l l l l l } { \Delta m _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \Delta m _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \Delta m _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \Delta m _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
( X ^ { \underline { { { m } } } } ; u _ { \underline { { { m } } } } ^ { \pm } , u _ { \underline { { { m } } } } ^ { i } ) \qquad \rightarrow \qquad ( X ^ { \pm } , X ^ { i } ; u _ { \underline { { { m } } } } ^ { \pm } , u _ { \underline { { { m } } } } ^ { i } )