harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \mathcal { W } _ { * } } & { : = \Phi _ { 6 } ^ { - 1 } \partial _ { x } \Pi _ { S ^ { \perp } } W _ { 2 } \Phi _ { 6 } , } \\ { \mathcal { Q } _ { 1 , * } } & { : = \varepsilon ^ { 2 } \left( \mathcal { D } _ { { \omega } } ( A _ { 1 , * } ) - \mathcal { D } _ { \overline { { \omega } } } ( A _ { 1 , * } ) \right) + \varepsilon ^ { 4 } ( \mathcal { D } _ { \omega } ( \mathcal { A } _ { 2 , * } ) + \tilde { \mathcal { A } } _ { 1 , * } ( \mathcal { D } _ { \omega } ( A _ { 1 , * } ) + \varepsilon ^ { 2 } \mathcal { D } _ { \omega } ( \mathcal { A } _ { 2 , * } ) ) ) } \\ & { \ - \varepsilon ^ { 4 } ( \tilde { \mathcal { A } } _ { 2 , * } \mathcal { B } _ { 0 , * } + \tilde { \mathcal { A } } _ { 1 , * } \mathcal { B } _ { 0 , * } A _ { 1 , * } + \Phi _ { 6 } ^ { - 1 } \mathcal { B } _ { 0 , * } \mathcal { A } _ { 2 , * } ) } \\ & { \ - \varepsilon ^ { 4 } \left( \tilde { \mathcal { A } } _ { 1 , * } \mathcal { B } _ { 3 , * } + \Phi _ { 6 } ^ { - 1 } \mathcal { B } _ { 3 , * } \mathcal { A } _ { 1 , * } \right) - \varepsilon ^ { 4 } \left( \tilde { \mathcal { A } } _ { 1 , * } \mathcal { B } _ { 1 , * } + \Phi _ { 6 } ^ { - 1 } \mathcal { B } _ { 1 , * } \mathcal { A } _ { 1 , * } \right) } \\ & { \ - \varepsilon ^ { 2 } \left( \tilde { \mathcal { A } } _ { 1 , * } \mathcal { B } _ { 2 , * } + \Phi _ { 6 } ^ { - 1 } \mathcal { B } _ { 2 , * } \mathcal { A } _ { 1 , * } \right) + \Phi _ { 6 } ^ { - 1 } \Pi _ { S ^ { \perp } } \partial _ { x } O p ^ { W } ( \mathfrak { r } _ { - 2 , \le 3 , * } ) \Phi _ { 6 } + \Phi _ { 6 } ^ { - 1 } \mathcal { R } _ { 5 } \Phi _ { 6 } ^ { - 1 } . } \end{array}
\left[ \left( H _ { \mathrm { e r i } } ^ { i l } ( \mathbf { q } _ { 1 } ) + H _ { \mathrm { e r i } } ^ { i l } ( - \mathbf { q } _ { 1 } ) \right) H _ { \mathrm { a m p } } ^ { i l } ( \mathbf { q } _ { 1 } ) \right] - \left[ H _ { \mathrm { e r i } } ^ { i l } ( - \mathbf { q } _ { 1 } ) \left( H _ { \mathrm { a m p } } ^ { i l } ( \mathbf { q } _ { 1 } ) - H _ { \mathrm { a m p } } ^ { i l } ( - \mathbf { q } _ { 1 } ) \right) \right] .
\lambda _ { a } \lambda _ { b } = { \frac { 1 } { 2 } } ( [ \lambda _ { a } , \lambda _ { b } ] + \{ \lambda _ { a } , \lambda _ { b } \} ) = { \frac { 2 } { 3 } } \delta _ { a b } I + \sum _ { c } \left( d ^ { a b c } + i f ^ { a b c } \right) \lambda _ { c } ,
\begin{array} { r l } { \sum _ { n = r + 1 } ^ { N } \sum _ { t = 0 } ^ { r } 2 ^ { t } \binom { r } { t } \binom { n - 1 } { t - 1 } } & { \leq \sum _ { n = r + 1 } ^ { N } 2 ( 2 ( n - 1 ) ^ { 2 } ) ^ { r } } \\ & { \leq 2 ^ { r + 1 } \int _ { r } ^ { N } n ^ { 2 r } \, d n } \\ & { \leq \sqrt { 2 } \frac { ( \sqrt { 2 } N ) ^ { 2 r + 1 } } { 2 r + 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { H ( v , a , b ) } & { { } \sim v b ^ { 2 } - \frac { \log a } { 2 \pi ^ { 2 } } } \\ { g ( v , a , b ) } & { { } \sim b - \frac { \log a } { 2 \pi ^ { 2 } v b } } \\ { \sigma ^ { 2 } ( v , a , b ) } & { { } \sim v - \left( v - \frac { \log a } { 2 \pi ^ { 2 } b ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { x _ { u d } ( t ) } & { = } & { \frac { v _ { 0 } } { \omega } e ^ { - \gamma t } \sin \left( \omega t \right) \, , } \\ { x _ { c } ( t ) } & { = } & { v _ { 0 } t e ^ { - \omega _ { 0 } t } \, , } \\ { x _ { o d } ( t ) } & { = } & { \frac { v _ { 0 } } { \alpha } e ^ { - \gamma t } \sinh ( \alpha t ) = \frac { v _ { 0 } } { \alpha } e ^ { - \gamma t } \frac { 1 - e ^ { - 2 \alpha t } } { 2 e ^ { - \alpha t } } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \sum _ { \{ j _ { i } \} , \{ s _ { i , + } \} , \{ s _ { i , - } \} } ^ { N } } & { : = } & { \sum _ { \{ j _ { i } \} , \{ s _ { i , + } \} , \{ s _ { i , - } \} } { \bf 1 } ( \operatorname* { i n f } \{ s _ { i , + } \} \le \operatorname* { m i n } ( j _ { i } , j _ { m a x } - N ) ) } \\ & { = } & { \sum _ { j _ { 1 } , s _ { 1 , - } , \bar { \sigma } _ { 2 } , \bar { \sigma } _ { 3 } } \sum _ { s _ { 1 , + } = 0 } ^ { \operatorname* { i n f } ( j _ { 1 } , j _ { m a x } - N ) } + \sum _ { j _ { 1 } , s _ { 1 , - } , j _ { 2 } , s _ { 2 , - } , \bar { \sigma } _ { 3 } } \sum _ { s _ { 1 , + } = j _ { m a x } - N } ^ { j _ { 1 } } \sum _ { s _ { 2 , + } = 0 } ^ { \operatorname* { i n f } ( j _ { 2 } , j _ { m a x } - N ) } } \\ & { + } & { \sum _ { j _ { 1 } , s _ { 1 , - } , j _ { 2 } , s _ { 2 , - } , j _ { 3 } , s _ { 3 , - } } \sum _ { s _ { 1 , + } = j _ { m a x } - N } ^ { j _ { 1 } } \sum _ { s _ { 2 , + } = j _ { m a x } - N } ^ { j _ { 2 } } \sum _ { s _ { 3 , + } = 0 } ^ { \operatorname* { i n f } ( j _ { 3 } , j _ { m a x } - N ) } , } \end{array}
F = n _ { 1 } n _ { 1 } { \sqrt { ( \mathbf { v } _ { 1 } - \mathbf { v } _ { 2 } ) ^ { 2 } - ( \mathbf { v } _ { 1 } \times \mathbf { v } _ { 2 } ) ^ { 2 } } } \equiv n _ { 1 } n _ { 2 } { \bar { v } } .
{ \frac { b c _ { 1 , 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } } \int _ { k ^ { 2 } = p ^ { 2 } } { \frac { d ^ { 2 } k } { k ^ { 2 } } } - { \frac { N _ { 1 , 2 } d ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } } \int { \frac { d ^ { 2 } k } { k ^ { 2 } + p ^ { 2 } } } = 0 ~ .
E = - M = - \frac { r _ { c } ^ { n - 1 } } { \omega _ { n } } \left( 1 - \frac { r _ { c } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } + \frac { n \omega _ { n } ^ { 2 } Q ^ { 2 } } { 8 ( n - 1 ) r _ { c } ^ { 2 n - 2 } } \right) .
\begin{array} { r l } { | f ^ { - 1 } ( \overline { { x _ { 1 } } } ) - f ^ { - 1 } ( \overline { { x _ { 2 } } } ) | } & { \leq | I _ { n - \Delta _ { n } } ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { n - \Delta _ { n } } ) | } \\ & { \leq \frac { 1 } { q _ { n - \Delta _ { n } } ^ { 2 } } \leq ( B _ { k } + 2 ) ^ { 2 \Delta _ { n } } \frac { 1 } { q _ { n } ^ { 2 } } \leq 2 | \overline { { x _ { 1 } } } - \overline { { x _ { 2 } } } | ^ { 1 - \varepsilon } , } \end{array}
{ \frac { \mathrm { d } \rho } { \mathrm { d } t } } = { \frac { \partial \rho } { \partial t } } + { \frac { \partial \rho } { \partial x } } { \frac { \mathrm { d } x } { \mathrm { d } t } } + { \frac { \partial \rho } { \partial y } } { \frac { \mathrm { d } y } { \mathrm { d } t } } + { \frac { \partial \rho } { \partial z } } { \frac { \mathrm { d } z } { \mathrm { d } t } } .
\begin{array} { r } { \begin{array} { l } { \mathbf { n } \cdot K \cdot ( D \cdot \nabla ^ { * } ) h | _ { \Gamma _ { l , r } } = K _ { 1 1 } \frac { \partial h } { \partial x } | _ { \Gamma _ { l , r } } = 0 , } \\ { \mathbf { n } \cdot K \cdot ( D \cdot \nabla ^ { * } ) h | _ { \Gamma _ { b } } = \frac { K _ { 2 2 } } { \phi } \frac { \partial h } { \partial z } | _ { \Gamma _ { b } } = 0 . } \end{array} } \end{array}
- \mathrm { i } \delta ^ { a _ { 1 } a _ { 2 } } \; \frac { 1 } { p ^ { 2 } } \left( g _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } - \xi \; \frac { p _ { \mu _ { 1 } } p _ { \mu _ { 2 } } } { p ^ { 2 } } \right) ,
\Delta f _ { v \leftrightarrow v ^ { \prime } } = - \frac { 1 } { 2 h } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 4 \pi } { \epsilon _ { 0 } c } B _ { \omega } ( T ) \Delta \alpha _ { v \leftrightarrow v ^ { \prime } } ( \omega ) d \omega .
{ \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 + { \frac { 1 } { 2 } } \alpha ^ { 2 } } & { \alpha } & { 0 } & { - { \frac { 1 } { 2 } } \alpha ^ { 2 } } \\ { \alpha } & { 1 } & { 0 } & { - \alpha } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { { \frac { 1 } { 2 } } \alpha ^ { 2 } } & { \alpha } & { 0 } & { 1 - { \frac { 1 } { 2 } } \alpha ^ { 2 } } \end{array} \right] }
\begin{array} { r l } { G ^ { \mathrm { ~ e ~ l ~ / ~ h ~ } } } & { { } = \frac { \sum _ { j } \left( \rho _ { j } ^ { \mathrm { ~ e ~ l ~ / ~ h ~ } } \right) ^ { 2 } } { \left( \mathrm { ~ D ~ O ~ S ~ } ^ { \mathrm { ~ e ~ l ~ / ~ h ~ } } \right) ^ { 2 } } } \\ { G ^ { \mathrm { ~ C ~ O ~ M ~ } } } & { { } = \frac { \sum _ { j } \left( \rho _ { j } ^ { \mathrm { ~ C ~ O ~ M ~ } } \right) ^ { 2 } } { \left( \mathrm { ~ D ~ O ~ S ~ } ^ { \mathrm { ~ C ~ O ~ M ~ } } \right) ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { i \dot { \psi } _ { a , l } } & { { } = - \frac { E a } { 2 } \psi _ { a , l } + E a \left( l - \frac { N } { 4 } \right) \psi _ { a , l } - t \psi _ { b , l } - t ^ { \prime } \psi _ { b , l - 1 } , } \\ { i \dot { \psi } _ { b , l } } & { { } = + E a \left( l - \frac { N } { 4 } \right) \psi _ { b , l } - t ^ { \prime } \psi _ { a , l + 1 } - t \psi _ { a , l } . } \end{array}
\mathbf { e } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \mathbf { I } - \mathbf { c } ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( \mathbf { I } - \mathbf { B } ^ { - 1 } ) \qquad { \mathrm { o r } } \qquad e _ { r s } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \delta _ { r s } - { \frac { \partial X _ { M } } { \partial x _ { r } } } { \frac { \partial X _ { M } } { \partial x _ { s } } } \right)
E _ { \mathrm { x c } } ^ { \mathrm { D F A } } [ n _ { a } ] + a ( E _ { \mathrm { x } } ^ { \mathrm { H F } } [ n _ { a } ] - E _ { \mathrm { x c } } ^ { \mathrm { D F A } } [ n _ { a } ] ) \quad ( 0 \leq a \leq 1 ) .
d s ^ { 2 } = e ^ { \sigma } ( d \rho ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } + \sum _ { i , j = 1 } ^ { d - 2 } ( \gamma _ { i j } ( \theta ) + h _ { i j } ( \theta ) \rho ^ { 2 } ) d \theta ^ { i } d \theta ^ { j } + . . . ) \equiv e ^ { \sigma } d \tilde { s } ^ { 2 }
q ^ { 2 } \left( Z ^ { - 1 } ( q ^ { 2 } ) - 1 \right) ( 1 - y ) = 2 ^ { - 1 } Z ^ { - 1 } ( q ^ { 2 } ) \int \frac { d k } { k ^ { 2 } k ^ { 2 } } \frac { ( k \eta ) - ( k ^ { \prime } \eta ) } { \eta ^ { 2 } } \Sigma _ { \lambda \sigma } ( k ) \times
M _ { \gamma } ^ { ( n ) } ( E _ { 0 } ) = { \frac { \displaystyle { \int _ { E _ { 0 } } ^ { E _ { \gamma } ^ { \mathrm { m a x } } } E _ { \gamma } ^ { n } { \frac { d \Gamma } { d E \gamma } } d E _ { \gamma } } } { \displaystyle { \int _ { E _ { 0 } } ^ { E _ { \gamma } ^ { \mathrm { m a x } } } { \frac { d \Gamma } { d E \gamma } } d E _ { \gamma } } } } .
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial S ^ { \Psi } ( x _ { 0 } , t ) } { \partial t } } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } \Psi ( a ) \left( D \int _ { 0 } ^ { L } \frac { \partial ^ { 2 } P ( x , a , t } { \partial x ^ { 2 } } d x + \frac { \partial Q ( a , t ) } { d t } \right) d a = \int _ { 0 } ^ { \infty } \Psi ( a ) \left( - D \frac { \partial P ( 0 , a , t ) } { \partial x } + \frac { \partial Q ( a , t ) } { d t } \right) d a } \\ & { = } & { \int _ { 0 } ^ { \infty } \Psi ( a ) \left( \frac { \partial Q ( a , t ) ) } { \partial a } + \delta ( a ) Q ( 0 , t ) \right) d a = \int _ { 0 } ^ { \infty } \psi ( a ) Q ( a , t ) ) d a , } \end{array}
\Delta _ { \mathrm { A } a b } ^ { \mu \nu } ( q ^ { 2 } ) = ( q ^ { \mu } q ^ { \nu } - q ^ { 2 } g ^ { \mu \nu } ) \Pi _ { \mathrm { A } a b } ^ { ( 1 ) } ( q ^ { 2 } ) + q ^ { \mu } q ^ { \nu } \Pi _ { \mathrm { A } a b } ^ { ( 0 ) } ( q ^ { 2 } ) \ \ ,
\begin{array} { r l } { \rho c _ { v } \partial _ { t } T } & { { } = \kappa _ { 0 } \Delta T + \kappa _ { 1 } \nabla \cdot \bar { \mathbf T } , } \\ { \rho ^ { \prime } c _ { v } ^ { \prime } \partial _ { t } \bar { \mathbf T } } & { { } = ( \kappa _ { 4 } + \kappa _ { 5 } ) \nabla \nabla \cdot \bar { \mathbf T } + \kappa _ { 6 } \Delta \bar { \mathbf T } - \kappa _ { 3 } \nabla T - \kappa _ { 2 } \bar { \mathbf T } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { S } _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } , ( \boldsymbol { \phi } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } = \frac { 1 } { \beta L ^ { d } } \sum _ { \mathbf { Q q q } ^ { \prime } } C ( \mathbf { Q } ) ( \boldsymbol { \phi } _ { \mathbf { q } } \cdot \boldsymbol { \phi } _ { \mathbf { q } ^ { \prime } } ) ( \boldsymbol { \phi } _ { \mathbf { q + Q } } \cdot \boldsymbol { \phi } _ { \mathbf { q ^ { \prime } - Q } } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { V ( f ) ^ { 2 } } & { { } = V _ { 0 } ^ { 2 } \frac { \gamma ^ { 2 } / 4 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } ( f - f _ { 0 } ) ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } / 4 } , } \\ { \Delta \varphi ( f ) } & { { } = \varphi _ { 0 } - \frac { \pi } { 2 } - \arctan \left( \frac { 4 \pi ( f - f _ { 0 } ) } { \gamma } \right) . } \end{array}
\{ \stackrel { - } { e _ { 1 } e _ { 2 } e _ { 3 } e _ { 4 } e _ { 5 } e _ { 6 } } \} , \ \{ \stackrel { + } { e _ { 1 } e _ { 2 } e _ { 3 } e _ { 4 } e _ { 5 } f _ { 1 } } \} , \ \{ \stackrel { - } { e _ { 1 } e _ { 2 } e _ { 3 } e _ { 4 } f _ { 1 } f _ { 2 } } \} , \ \{ \stackrel { + } { e _ { 1 } e _ { 2 } e _ { 3 } f _ { 1 } f _ { 2 } f _ { 3 } } \} ,
\begin{array} { r l r } { | \Psi ^ { \pm } \rangle } & { { } = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( | 0 \rangle _ { A } | 1 \rangle _ { B } \pm | 1 \rangle _ { A } | 0 \rangle _ { B } \right) , } \\ { | \Phi ^ { \pm } \rangle } & { { } = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( | 0 \rangle _ { A } | 0 \rangle _ { B } \pm | 1 \rangle _ { A } | 1 \rangle _ { B } \right) . } \end{array}
\frac { \partial M } { \partial \Tilde { a } _ { j } } = - 2 \sum _ { \textbf { r } , \omega } \mathrm { I m } \left\{ \left[ 1 + \ln \frac { I _ { \mathrm { S M T } } ( \textbf { r } ) } { I _ { 0 } } \right] \psi _ { \mathrm { S M T } } ^ { * } ( \textbf { r } ) \Tilde { \psi } _ { \mathrm { S M T } } ( \textbf { r } , \omega ) e ^ { i \theta ( \omega ) } \right\} \left( \frac { \omega - \omega _ { 0 } } { \omega _ { 0 } } \right) ^ { j } .
\left( \begin{array} { c } { { \alpha } } \\ { { \beta } } \\ { { \gamma } } \\ { { \delta } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c c c c c c } { { \! 5 8 8 \! } } & { { 0 } } & { { 7 2 0 } } & { { \! 1 0 5 0 \! } } & { { \! 1 6 2 \! } } & { { \! - 3 3 6 \sqrt { 5 } \! } } & { { 0 } } & { { 1 9 2 \sqrt { 5 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 2 4 0 } } & { { 2 1 0 } } & { { \! - 3 0 \! } } & { { - 8 4 \sqrt { 5 } } } & { { \! - 7 0 \sqrt { 5 } \! } } & { { - 6 2 \sqrt { 5 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \! - 2 4 0 \! } } & { { \! - 5 2 5 \! } } & { { \! 1 3 5 \! } } & { { 3 3 6 \sqrt { 5 } } } & { { 0 } } & { { 4 8 \sqrt { 5 } } } \\ { { 0 } } & { { \! 1 9 6 \! } } & { { 1 8 0 } } & { { 8 4 } } & { { \! 1 0 0 \! } } & { { 0 } } & { { \! - 5 6 \sqrt { 5 } \! } } & { { \! - 1 2 0 \sqrt { 5 } \! } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \Gamma _ { 0 0 } ^ { ( s ) } } } \\ { { \Gamma _ { 1 1 } ^ { ( s ) } } } \\ { { \Gamma _ { 2 2 } ^ { ( s ) } } } \\ { { \Gamma _ { 3 3 } ^ { ( s ) } } } \\ { { \Gamma _ { 4 4 } ^ { ( s ) } } } \\ { { \Gamma _ { 0 2 } ^ { ( s ) } } } \\ { { \Gamma _ { 1 3 } ^ { ( s ) } } } \\ { { \Gamma _ { 2 4 } ^ { ( s ) } } } \end{array} \right) .
\sum _ { k } ( \frac { \partial \xi _ { k } } { \partial x _ { 0 } } + \sum _ { r = 1 } ^ { n - 1 } \xi _ { r } \frac { \partial \xi _ { k } } { \partial x _ { r } } ) \frac { \partial ^ { 2 } R } { \partial \xi _ { k } \partial \xi _ { j } } = 0
\begin{array} { r l } { A } & { { } \equiv \frac { \omega } { \omega ^ { * } } \left[ \left( \boldsymbol { \chi } _ { s } \cdot \mathbf { E } \right) \times \left( \mathbf { k } ^ { * } \times \mathbf { E } ^ { * } \right) \right] } \end{array}
\left\{ \begin{array} { r l } { D _ { 0 } ^ { 2 } x _ { 0 } + \omega ^ { 2 } x _ { 0 } = } & { { } 0 , } \\ { D _ { 0 } ^ { 2 } x _ { 1 } + \omega ^ { 2 } x _ { 1 } = } & { { } - \sigma ^ { * } x _ { 0 } - 2 D _ { 0 } D _ { 1 } x _ { 0 } - c ^ { * } D _ { 0 } x _ { 0 } - k _ { 3 } ^ { * } x _ { 0 } ^ { 3 } } \end{array} \right.
n _ { L _ { 3 } } / s \sim \frac { 1 } { \pi } \cdot \frac { T _ { r } } { m _ { \phi } } \cdot \frac { M _ { \nu _ { 2 } ^ { c } } } { M _ { \nu _ { 3 } ^ { c } } } \cdot \left| \frac { ( m _ { D } ) _ { 2 3 } } { < h ^ { ( 1 ) } > } \right| ^ { 2 } .
\mathcal { L } _ { \mathrm { ~ s ~ m ~ o ~ o ~ t ~ h ~ } } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \left[ \left( \frac { \partial \mathrm { \mathbf { u } } _ { i } } { \partial x } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \partial \mathrm { \mathbf { u } } _ { i } } { \partial y } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \partial \mathrm { \mathbf { u } } _ { i } } { \partial z } \right) ^ { 2 } \right] ,
\begin{array} { r l } { Q ( \vec { a } ) = } & { \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } m _ { i } m _ { j } a _ { i } a _ { j } - m _ { \lambda } \sum _ { j = 1 } ^ { N } m _ { j } a _ { j } ^ { 2 } } \\ { = } & { \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } b _ { i } b _ { j } - m _ { \lambda } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { m _ { j } } b _ { j } ^ { 2 } } \end{array}
S ( \phi , J ) = \sum _ { n } a ^ { D } \left\{ \frac { 1 } { a ^ { 2 } } \sum _ { \mu } \frac { 1 } { 2 } \left( \phi _ { n + \mu } - \phi _ { n } \right) ^ { 2 } + m ^ { 2 } \phi _ { n } ^ { 2 } + \lambda \phi _ { n } ^ { 4 } + J _ { n } \phi _ { n } \right\}
\begin{array} { r l r } { I _ { 2 p } ( \mathbf { r } ) } & { { } = } & { \iiint d \omega _ { 1 } \, d \omega _ { 2 } \, d \omega _ { 3 } \, | T ( \mathbf { r } , \omega _ { 1 } ) | \, A ( \omega _ { 1 } ) \, | T ( \mathbf { r } , \omega _ { 2 } ) | \, A ( \omega _ { 2 } ) } \end{array}
( \rho _ { \mathrm { \ u p p e r c a s e \ e x p a n d a f t e r { \ r o m a n n u m e r a l 2 } } } = 0 . 1 2 5 , P _ { \mathrm { \ u p p e r c a s e \ e x p a n d a f t e r { \ r o m a n n u m e r a l 2 } } } = 0 . 1 )
\begin{array} { r l } { \tau _ { \mathrm { R } } } & { { } \approx \frac { 5 } { 2 4 } N ^ { - 1 } \left( \frac { \rho _ { 0 } c _ { P } N ^ { 3 } L ^ { 2 } } { \alpha g F _ { 0 } } \right) ^ { 6 / 5 } \left( \frac { 2 \Omega } { N } \right) ^ { 3 / 5 } \approx \frac { 5 } { 6 } \mathrm { R o } ^ { - 1 / 2 } ~ \tau _ { \mathrm { N R } } \, , } \end{array}
\frac { \langle M ( \partial _ { | z | } M ) ^ { * } \rangle } { \langle M ( \partial _ { w } M ) ^ { * } \rangle } \sim - | z | \frac { \mathrm { I m } \, u } { \mathrm { I m } \, m } \, , \qquad \frac { \langle E _ { - } M E _ { - } ( \partial _ { | z | } M ) _ { - } ^ { * } \rangle } { \langle E _ { - } M E _ { - } ( \partial _ { w } M ) _ { - } ^ { * } \rangle } \sim | z | \frac { \mathrm { I m } \, u } { \mathrm { I m } \, m }
\frac { 3 } { 1 + | z _ { j } | ^ { 2 } } < 1 \Rightarrow \frac { 4 - 4 \operatorname { R e } \left( z _ { j } \right) + \left| z _ { j } \right| ^ { 2 } } { 1 - 2 \operatorname { R e } \left( z _ { j } \right) + \left| z _ { j } \right| ^ { 2 } } > 1 + \frac { 3 - 2 \sqrt { 2 } } { 1 + | z _ { j } | ^ { 2 } } > 1 + \frac { 3 - 2 \sqrt { 2 } } { 1 + ( \frac { 1 + \sqrt { 5 } } { 2 } ^ { 2 } ) } > 1 . 2 1 7
A ^ { \alpha } B _ { \beta } { } ^ { \gamma } C _ { \gamma \delta } + D ^ { \alpha } { } _ { \beta } { } E _ { \delta } \nrightarrow A ^ { \lambda } B _ { \beta } { } ^ { \gamma } C _ { \mu \delta } + D ^ { \alpha } { } _ { \beta } { } E _ { \delta } \, .
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } } & { { } = \mathcal { M } + \mathcal { N } , } \\ { \mathcal { N } } & { { } = \mathcal { M } \mathcal { G } ^ { \sigma } + \mathcal { M } \mathcal { G } ^ { q } , } \end{array}
\gamma \left( { { \bf { r } } _ { 1 } } , { { \bf { r } } _ { 2 } } ; 0 \right) = \iint { p \left( { \bf { v } } \right) K \left( { \bf { { r } } _ { 1 } } , { \bf { v } } \right) { { K } ^ { * } } \left( { { \bf { { r } } } _ { 2 } } , { \bf { v } } \right) { { d } ^ { 2 } } { \bf { v } } } .
\mathrm { \boldmath { ~ \ g a m m a ~ } } ^ { \mathrm { N D } ( 0 ) } = \left[ \mathrm { \boldmath { ~ \ g a m m a ~ } } ^ { ( 0 ) } , \left( \beta _ { 0 } \mathrm { \boldmath { ~ 1 ~ } } - \mathrm { \boldmath { ~ \ g a m m a ~ } } ^ { ( 0 ) } \right) \mathrm { \boldmath { ~ d ~ } } + \mathrm { \boldmath { ~ g ~ } } \right] _ { - } ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { P r } ( \tilde { Y _ { 2 } } > y ) = } & { \mathrm { P r } ( \tilde { Y _ { 2 } } > y \mid V = v ) \mathrm { P r } \left( V = v \right) } \\ { = } & { \left( 1 - e ^ { - \frac { \gamma _ { s } } { \tilde { \Omega } _ { m } } } + e ^ { - \frac { y } { \tilde { \Omega } _ { m } } } \right) ^ { K M } - \left( 1 - e ^ { - \frac { \gamma _ { s } } { \tilde { \Omega } _ { m } } } \right) ^ { K M } . } \end{array}
\Gamma _ { l i g h t } = \int d ^ { 4 } x T r \left( { \frac { F _ { \pi } ^ { 2 } } { 8 } } \alpha _ { \mu } \alpha _ { \mu } + { \frac { 1 } { 3 2 e ^ { 2 } } } \left[ \alpha _ { \mu } , \alpha _ { \nu } \right] ^ { 2 } \right) + \Gamma _ { W Z W } ,
\begin{array} { r l r } { Q _ { z z } ( \mathrm { { S D T Q 1 5 \_ 1 0 a u } } ) } & { { } : = } & { Q _ { z z } ( \mathrm { { S D T 1 5 \_ 1 0 a u } } ) + \Delta Q [ Q _ { z z } ( \mathrm { { 1 0 a u } } ) ] } \end{array}
\begin{array} { r } { F _ { \rho _ { 0 } } ^ { G } = | c \rangle \! \langle e | + \omega | c ^ { 2 } \rangle \! \langle c | + \bar { \omega } | e \rangle \! \langle c ^ { 2 } | + \mathrm { ~ h ~ . ~ c ~ . ~ } , } \end{array}
e ^ { - 4 u _ { m } ( z ) } \left| \phi _ { s _ { m } , t _ { m } } ( z ) \right| _ { h } ^ { 2 } < \mathrm { \mathrm { ~ M a x } } \big ( e ^ { - 4 u _ { s _ { m } , 0 } ( z ) } \left| \phi _ { s _ { m } , 0 } ( z ) \right| _ { h } ^ { 2 } , e ^ { - 4 u _ { s _ { m } , 1 } ( z ) } \left| \phi _ { s _ { m } , 1 } ( z ) \right| _ { h } ^ { 2 } \big ) \leq ( \lambda - \epsilon ) ^ { 2 } \ .
\frac { 1 } { n } \exp \left( \frac { i m } { n \hbar \epsilon } \left( \frac { n + 1 } { 2 } r _ { n } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } r _ { 0 } ^ { 2 } - r _ { n } r _ { 0 } \cos ( \theta _ { n } - \theta _ { 0 } ) \right) \right) .
\begin{array} { r l } { T ^ { \mu \nu } } & { { } = ( \epsilon + P ^ { \prime } ) u ^ { \mu } u ^ { \nu } + P ^ { \prime } \, g ^ { \mu \nu } - r ^ { \mu \nu } } \\ { J } & { { } = u \wedge n - \tilde { c } _ { \phi } \, { * \tilde { \mu } } + { \cal J } , } \\ { \tilde { J } } & { { } = u \wedge \tilde { n } - c _ { \phi } \, { * \mu } + { \cal \tilde { J } } , } \\ { L } & { { } = u \wedge n _ { \ell } + { \cal L } , } \\ { \tilde { L } } & { { } = u \wedge \tilde { n } _ { \ell } + \tilde { \cal L } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left| C _ { g } \bar { g } ( x ) - g \left( \frac { 1 } { \theta } \arcsin ( x ) \right) \right| } & { \leq \left| u ( v ( x ) ) - g ( v ( x ) ) \right| + \left| g ( v ( x ) ) - g \left( \frac { 1 } { \theta } \arcsin ( x ) \right) \right| } \\ & { < \frac { \epsilon } { 3 } + \operatorname* { s u p } _ { | y | < \frac { \pi } { 2 \theta } } | g ^ { \prime } ( y ) | \left| v ( x ) - \frac { 1 } { \theta } \arcsin ( x ) \right| < \frac { \epsilon } { 3 } + C _ { g } ^ { \prime } \cdot \frac { \epsilon } { 3 C _ { g } ^ { \prime } } = \frac { 2 \epsilon } { 3 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { J _ { 2 } = \ } & { \sum _ { k = j _ { 1 } + 1 } ^ { j _ { 2 } } \left( \langle \nabla f ( { x } ^ { t , k } ) , { x } ^ { t , k } - { x } ^ { t , k - 1 } \rangle + \langle \nabla f ( { x } ^ { t , k } ) - \nabla f ( { x } ^ { t , k - 1 } ) , { x } ^ { t , k - 1 } - { x } ^ { t , j _ { 2 } } \rangle \right) } \\ { \mathop { \le } \ } & { \sum _ { k = j _ { 1 } + 1 } ^ { j _ { 2 } } \langle \nabla f ( { x } ^ { t , k } ) - \nabla f ( { x } ^ { t , k - 1 } ) , { x } ^ { t , k - 1 } - { x } ^ { t , j _ { 2 } } \rangle } \\ { \le \ } & { \sum _ { k = j _ { 1 } + 1 } ^ { j _ { 2 } } D \| \nabla f ( { x } ^ { t , k } ) - \nabla f ( { x } ^ { t , k - 1 } ) \| \le \sum _ { k = 1 } ^ { M } D \| \nabla f ( { x } ^ { t , k } ) - \nabla f ( { x } ^ { t , k - 1 } ) \| . } \end{array}
\begin{array} { r l } { J _ { \boldsymbol { \lambda } } ( v ) } & { = \operatorname* { m a x } \left\{ \left\langle \Sigma \Pi _ { \mathfrak { p } } \boldsymbol { \lambda } , \vert v \vert \right\rangle : \Sigma \in \mathcal { S } ( \mathfrak { p } ) \right\} } \\ & { = \operatorname* { m a x } \left\{ \left\langle S _ { \mathfrak { p } } \Sigma \Pi _ { \mathfrak { p } } \boldsymbol { \lambda } , v \right\rangle : \Sigma \in \mathcal { S } ( \mathfrak { p } ) \right\} \overset { n o t . } { = : } J _ { \boldsymbol { \lambda } } ( \mathfrak { p } , v ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { S } ( \boldsymbol { 0 } ) } & { = \boldsymbol { 0 } , } \\ { \left\lvert \boldsymbol { S } ( \boldsymbol { D } _ { 1 } ) - \boldsymbol { S } ( \boldsymbol { D } _ { 2 } ) \right\rvert } & { \leq c _ { 1 } \left( \nu _ { 1 } + \nu _ { 2 } \left( \left\lvert \boldsymbol { D } _ { 1 } \right\rvert + \left\lvert \boldsymbol { D } _ { 2 } \right\rvert \right) ^ { r - 2 } \right) \left\lvert \boldsymbol { D } _ { 1 } - \boldsymbol { D } _ { 2 } \right\rvert , } \\ { \left( \boldsymbol { S } ( \boldsymbol { D } _ { 1 } ) - \boldsymbol { S } ( \boldsymbol { D } _ { 2 } ) \right) : \left( \boldsymbol { D } _ { 1 } - \boldsymbol { D } _ { 2 } \right) } & { \geq c _ { 2 } \left( \nu _ { 1 } + \nu _ { 2 } \left( \left\lvert \boldsymbol { D } _ { 1 } \right\rvert + \left\lvert \boldsymbol { D } _ { 2 } \right\rvert \right) ^ { r - 2 } \right) \left\lvert \boldsymbol { D } _ { 1 } - \boldsymbol { D } _ { 2 } \right\rvert ^ { 2 } . } \end{array}