\begin{array} { r l } { \gamma _ { S } ( R B ) } & { = \langle \boldsymbol { 1 } , D _ { u _ { S } } P Y D _ { v _ { \overline { { S } } } } \boldsymbol { 1 } \rangle + \langle \boldsymbol { 1 } , D _ { u _ { S } } Q W D _ { v _ { \overline { { S } } } } \boldsymbol { 1 } \rangle + \langle \boldsymbol { 1 } , D _ { u _ { \overline { { S } } } } H X D _ { v _ { S } } \boldsymbol { 1 } \rangle + \langle \boldsymbol { 1 } , D _ { u _ { \overline { { S } } } } V Z D _ { v _ { S } } \boldsymbol { 1 } \rangle } \\ & { = \langle P ^ { T } D _ { u _ { S } } \boldsymbol { 1 } , Y D _ { v _ { \overline { { S } } } } \boldsymbol { 1 } \rangle + \langle \boldsymbol { 1 } , D _ { u _ { S } } Q W D _ { v _ { \overline { { S } } } } \boldsymbol { 1 } \rangle + \langle \boldsymbol { 1 } , D _ { u _ { \overline { { S } } } } H X D _ { v _ { S } } \boldsymbol { 1 } \rangle + \langle V ^ { T } D _ { u _ { \overline { { S } } } } \boldsymbol { 1 } , Z D _ { v _ { S } } \boldsymbol { 1 } \rangle } \\ & { = \langle D _ { u _ { S } } \boldsymbol { 1 } - H ^ { T } D _ { u _ { \overline { { S } } } } \boldsymbol { 1 } , Y D _ { v _ { \overline { { S } } } } \boldsymbol { 1 } \rangle + \langle \boldsymbol { 1 } , D _ { u _ { S } } Q ( D _ { v _ { \overline { { S } } } } \boldsymbol { 1 } - Z D _ { v _ { S } } \boldsymbol { 1 } ) \rangle } \\ & { \ \ \ \ \ + \langle \boldsymbol { 1 } , D _ { u _ { \overline { { S } } } } H ( D _ { v _ { S } } \boldsymbol { 1 } - Y D _ { v _ { \overline { { S } } } } \boldsymbol { 1 } \rangle + \langle D _ { u _ { \overline { { S } } } } \boldsymbol { 1 } - Q ^ { T } D _ { u _ { S } } \boldsymbol { 1 } , Z D _ { v _ { S } } \boldsymbol { 1 } \rangle } \\ & { \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \mathrm { [ f r o m ~ e q u a t i o n s ~ , ~ , ~ , ~ a b o v e ] } } \\ & { = \langle D _ { u _ { S } } \boldsymbol { 1 } , Y D _ { v _ { \overline { { S } } } } \boldsymbol { 1 } \rangle + \langle \boldsymbol { 1 } , D _ { u _ { S } } Q D _ { v _ { \overline { { S } } } } \boldsymbol { 1 } \rangle - \langle H ^ { T } D _ { u _ { \overline { { S } } } } \boldsymbol { 1 } , Y D _ { v _ { \overline { { S } } } } \boldsymbol { 1 } \rangle - \langle \boldsymbol { 1 } , D _ { u _ { S } } Q Z D _ { v _ { S } } \boldsymbol { 1 } \rangle } \\ & { \ \ \ \ \ + \langle \boldsymbol { 1 } , D _ { u _ { \overline { { S } } } } H D _ { v _ { S } } \boldsymbol { 1 } \rangle + \langle D _ { u _ { \overline { { S } } } } \boldsymbol { 1 } , Z D _ { v _ { S } } \boldsymbol { 1 } \rangle - \langle \boldsymbol { 1 } , D _ { u _ { \overline { { S } } } } H Y D _ { v _ { \overline { { S } } } } \boldsymbol { 1 } \rangle - \langle Q ^ { T } D _ { u _ { S } } \boldsymbol { 1 } , Z D _ { v _ { S } } \boldsymbol { 1 } \rangle } \\ & { \leq \langle D _ { u _ { S } } \boldsymbol { 1 } , Y D _ { v _ { \overline { { S } } } } \boldsymbol { 1 } \rangle + \langle \boldsymbol { 1 } , D _ { u _ { S } } Q D _ { v _ { \overline { { S } } } } \boldsymbol { 1 } \rangle + \langle \boldsymbol { 1 } , D _ { u _ { \overline { { S } } } } H D _ { v _ { S } } \boldsymbol { 1 } \rangle + \langle D _ { u _ { \overline { { S } } } } \boldsymbol { 1 } , Z D _ { v _ { S } } \boldsymbol { 1 } \rangle } \\ & { \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \mathrm { [ s i n c e ~ e v e r y ~ e n t r y ~ o f ~ t h e ~ m a t r i c e s ~ i s ~ n o n n e g a t i v e , ~ a n d ~ t h u s ~ e a c h ~ o f ~ t h e ~ t e r m s ~ a b o v e ] } } \\ & { = \gamma _ { S } ( R ) + \gamma _ { S } ( B ) } \end{array}