harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
b _ { t , H } ^ { i } ( \theta ) : = b ^ { i } \left( X _ { t } ^ { \varepsilon } , H \left( X _ { t - \cdot } ^ { \varepsilon } \right) , \theta \right) , \quad [ \sigma \sigma ^ { \top } ] _ { t , H } ^ { i j } ( \beta ) : = [ \sigma \sigma ^ { \top } ] ^ { i j } \left( X _ { t } ^ { \varepsilon } , H \left( X _ { t - \cdot } ^ { \varepsilon } \right) , \beta \right) .
\begin{array} { r l } { B ( x , t ) = } & { \frac { B _ { i n } ( x ) } { \Gamma _ { i n } } \delta ( t ) - \frac { \zeta \gamma } { 4 \Gamma _ { i n } } \Theta ( t ) e ^ { - \gamma t / 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n \left( - \frac { \zeta \gamma t } { 4 } \right) ^ { n - 1 } \beta _ { 1 } \frac { \xi _ { 1 } ^ { n } } { n ! } R \left( \begin{array} { l } { q _ { 1 } } \\ { n + 1 } \end{array} ; x \right) } \\ { = } & { \frac { B _ { i n } ( x ) } { \Gamma _ { i n } } \delta ( t ) - \frac { B _ { i n } ( x ) } { \Gamma _ { i n } } \frac { \xi _ { 1 } \zeta \gamma x } { 4 } \Theta ( t ) e ^ { - \gamma t / 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( - \frac { \xi _ { 1 } \zeta \gamma x t } { 4 } \right) ^ { n - 1 } \frac { 1 } { n ! ( n - 1 ) ! } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \mathrm { p r e } } ( \theta _ { i } ) = } & { \sum _ { p = 1 } ^ { p _ { \mathrm { m a x } } } \left( \frac { 1 } { \vert \hat { \theta } _ { i } \vert } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { \vert \hat { \theta } _ { i } \vert } \hat { \theta } _ { i j } ^ { p } \right) - m _ { p } \right) ^ { 2 } , } \\ { \hat { \theta } _ { i } = } & { \frac { ( \theta _ { i } - \mu _ { i } ) } { s _ { i } } , } \\ { m _ { p } = } & { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { i f ~ } p \mathrm { ~ i s ~ o d d } , } \\ { ( p - 1 ) ! ! } & { \mathrm { i f ~ } p \mathrm { ~ i s ~ e v e n } } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r } { \left[ \boldsymbol { J } _ { i } ^ { \mathrm { d } } ( t ) \right] ^ { k } \equiv V ^ { - 1 } \int _ { V } \mathrm { d } \boldsymbol { r } { { \boldsymbol { J } } } _ { i } ^ { \mathrm { d } } ( { \boldsymbol { r } } , t ) \, \mathrm { e x p } \{ - i \boldsymbol { q } ^ { k } \boldsymbol { r } \} , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { C \eta _ { T } ^ { - 1 } \Bigg \{ \psi _ { N } ^ { 2 } \Bigg [ \ell _ { N } \ell _ { T } \sqrt { \phi _ { N , T } } + \ell _ { N } \ell _ { T } \xi _ { N , T } \psi _ { N } ^ { 2 } + \left( T \phi _ { N , T } + ( N T ) ^ { 2 / m } \right) \left( \frac { \ell _ { N } ^ { 3 / 2 } \ell _ { T } } { \sqrt { T } } + \frac { \ell _ { N } ^ { 2 } \ell _ { T } ^ { 2 } } { T } \right) \Bigg ] } \\ & { + \frac { \psi _ { N } N ^ { 1 / m } \ell _ { N } ^ { 3 / 2 } \ell _ { T } } { \sqrt { T } } + \frac { \psi _ { N } ^ { m } N \ell _ { N } ^ { 3 m / 2 - 4 } \ell _ { T } \ell _ { N T } } { T ^ { m / 2 - 1 } } + \left[ \left( \frac { \sqrt { \ell _ { N } } } { \sqrt { T } } \psi _ { N } \right) ^ { m } N K \left( \sqrt { T \phi _ { N , T } } ^ { m } + N T \right) \right] ^ { \frac { 1 } { m + 1 } } \Bigg \} . } \end{array}
\Vert \mathcal { R } \Vert \leq \frac { 1 } { \theta } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \underset { \theta \rightarrow + \infty } { \operatorname* { l i m } } \theta \mathcal { R } u = u , \quad \forall u \in \mathbb { L } ^ { p } ( \mathcal { U } ) .
{ \displaystyle { \bf D } _ { 1 } ^ { \perp } = \left. \frac { \partial } { \partial \lambda } { \bf D } ^ { \perp } [ { \bf F } _ { 0 } ^ { \perp } + \lambda { \bf F } _ { 1 } ^ { \perp } ( { \bf V } _ { m } ) ] \right\vert _ { \lambda = 0 } } ,
\begin{array} { r l } & { \left[ \begin{array} { l l l } { \! K _ { x x } \! - \! \frac { c ^ { 2 } \! ( k _ { y } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } ) } { \omega ^ { 2 } } \! \! \! } & { \! \! \! K _ { x y } \! + \! \frac { c ^ { 2 } \! k _ { x } k _ { y } } { \omega ^ { 2 } } \! \! \! } & { \! \! \! K _ { x z } \! + \! \frac { c ^ { 2 } \! k _ { x } k _ { z } } { \omega ^ { 2 } } } \\ { K _ { y x } \! + \! \frac { c ^ { 2 } \! k _ { y } k _ { x } } { \omega ^ { 2 } } \! \! \! } & { \! \! \! K _ { y y } \! - \! \frac { c ^ { 2 } \! ( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } ) } { \omega ^ { 2 } } \! \! \! } & { \! \! \! K _ { y z } \! + \! \frac { c ^ { 2 } \! k _ { y } k _ { z } } { \omega ^ { 2 } } } \\ { K _ { z x } \! + \! \frac { c ^ { 2 } \! k _ { z } k _ { x } } { \omega ^ { 2 } } \! \! \! } & { \! \! \! K _ { z y } \! + \! \frac { c ^ { 2 } \! k _ { z } k _ { y } } { \omega ^ { 2 } } \! \! \! } & { \! \! \! K _ { z z } \! - \! \frac { c ^ { 2 } \! ( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } ) } { \omega ^ { 2 } } \! } \end{array} \right] \! \! \left[ \begin{array} { l } { E _ { k } ^ { x } } \\ { E _ { k } ^ { y } } \\ { E _ { k } ^ { z } } \end{array} \right] \! = \! 0 . } \end{array}
\| { \mathcal { J } } ^ { \dagger } { \mathcal { J } } - { \mathcal { J } _ { 0 } } ^ { \dagger } { \mathcal { J } _ { 0 } } \| \le ( \| \mathcal { J } \| + \| \mathcal { J } _ { 0 } \| ) \| \mathcal { J } - \mathcal { J } _ { 0 } \| .
{ \frac { \overline { { { \beta } } } ( \overline { { \alpha } } ) } { \beta ( \alpha ) } } { \Bigg | } _ { \mu = m } = { \frac { \partial \; \mathrm { l n } \; \overline { { { \alpha } } } } { \partial \; \mathrm { l n } \; \alpha } } { \Bigg | } _ { \mu = m } = 1 + { \frac { \partial } { \partial \; \mathrm { l n } \; \alpha } } \left( { \frac { \overline { { { Z } } } _ { 3 } ( \mu = m ) } { Z _ { 3 } } } \right) .
\begin{array} { r } { \rho ( { q } , t ) { \bf u } ( { q } , t ) = \sum _ { \alpha } { c } _ { \alpha } ^ { i } { \bf g } _ { i } ( { q } ) f _ { \alpha } ( { q } , t ) = \rho ( { q } , t ) { U } ^ { i } ( { q } , t ) { \bf g } _ { i } ( { q } ) } \end{array}
\tilde { \rho } _ { \mathrm { s } } ( t _ { m + 1 } ) = f _ { \mathrm { ~ M ~ L ~ } } \left( \tilde { \rho } _ { \mathrm { s } } ( t _ { 0 } ) , \tilde { \rho } _ { \mathrm { s } } ( t _ { 2 } ) , \dots , \tilde { \rho } _ { \mathrm { s } } ( t _ { m } ) \right)
| B _ { X } ( y ) \rangle = \delta ^ { 1 0 } ( { \hat { x } } - y ) \exp \left\{ { \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n } } \alpha _ { - n } ^ { \hat { \mu } } { \tilde { \alpha } } _ { - n { \hat { \mu } } } } \right\} | 0 \rangle
{ \scriptsize \dot { g } _ { t } ^ { j , k } = \frac { - I \mathfrak R ( \dot { V } _ { t } ^ { j , k } ) } { \left( \mathfrak R ( V _ { t } ^ { j , k } ) \right) ^ { 2 } } \approx \frac { - I ( \mathfrak R ( \dot { V } _ { t } ^ { j , k , \mathrm { \scriptsize ~ n o r m a l } } ) + \mathfrak R ( \dot { V } _ { t } ^ { j , k , \mathrm { \scriptsize ~ m o t i o n } } ) ) } { \left( \mathfrak R ( V _ { t } ^ { j , k } ) \right) ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l r } { \hat { \zeta } } & { = } & { \operatorname* { i n f } \left\{ \mathrm { \boldmath ~ Q ~ } _ { 0 } \bullet \mathrm { \boldmath ~ x ~ } \mathrm { \boldmath ~ x ~ } ^ { T } : \mathrm { \boldmath ~ x ~ } \mathrm { \boldmath ~ x ~ } ^ { T } \geq \mathrm { \boldmath ~ O ~ } , \ \mathrm { \boldmath ~ Q ~ } _ { k } \bullet \mathrm { \boldmath ~ x ~ } \mathrm { \boldmath ~ x ~ } ^ { T } = 0 \ ( k \in M ) , \ \mathrm { \boldmath ~ H ~ } \bullet \mathrm { \boldmath ~ x ~ } \mathrm { \boldmath ~ x ~ } ^ { T } = 1 \right\} } \\ & { = } & { \operatorname* { i n f } \left\{ \mathrm { \boldmath ~ Q ~ } _ { 0 } \bullet \mathrm { \boldmath ~ x ~ } \mathrm { \boldmath ~ x ~ } ^ { T } : \mathrm { \boldmath ~ x ~ } \mathrm { \boldmath ~ x ~ } ^ { T } \geq \mathrm { \boldmath ~ O ~ } , \ \mathrm { \boldmath ~ x ~ } \mathrm { \boldmath ~ x ~ } ^ { T } \in \widehat { F } \right\} . } \end{array}
\hat { H } _ { \mathrm { z } } = \frac { \hbar \omega _ { z } } { 2 } \int _ { - \hbar k } ^ { + \hbar k } \left[ \hat { \psi } _ { \uparrow } ^ { \dagger } ( p ) \hat { \psi } _ { \uparrow } ( p ) - \hat { \psi } _ { \downarrow } ^ { \dagger } ( p ) \hat { \psi } _ { \downarrow } ( p ) \right] \, d p .
\begin{array} { r l } { \frac { p _ { i j } ^ { - } } { p _ { i j } } } & { { } = \frac { p _ { i j } ^ { - } } { p _ { i j } ^ { - } + p _ { i j } ^ { + } } = \frac { y _ { i } y _ { j } / ( 1 + x _ { i } x _ { j } + y _ { i } y _ { j } ) } { x _ { i } x _ { j } / ( 1 + x _ { i } x _ { j } + y _ { i } y _ { j } ) + y _ { i } y _ { j } / ( 1 + x _ { i } x _ { j } + y _ { i } y _ { j } ) } = \frac { y _ { i } y _ { j } } { x _ { i } x _ { j } + y _ { i } y _ { j } } , } \\ { \frac { p _ { i j } ^ { + } } { p _ { i j } } } & { { } = \frac { p _ { i j } ^ { + } } { p _ { i j } ^ { - } + p _ { i j } ^ { + } } = \frac { x _ { i } x _ { j } / ( 1 + x _ { i } x _ { j } + y _ { i } y _ { j } ) } { x _ { i } x _ { j } / ( 1 + x _ { i } x _ { j } + y _ { i } y _ { j } ) + y _ { i } y _ { j } / ( 1 + x _ { i } x _ { j } + y _ { i } y _ { j } ) } = \frac { x _ { i } x _ { j } } { x _ { i } x _ { j } + y _ { i } y _ { j } } } \end{array}
\mu _ { i } ^ { * } = \mu _ { i } \left( 1 + \frac { 1 } { 2 c ^ { 2 } } \dot { r _ { i } } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 c ^ { 2 } } \sum _ { j \neq i } \frac { \mu _ { j } } { r _ { \mathrm { i j } } } \right)
\begin{array} { r l } & { 2 \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } q ^ { \frac { m ( 5 m - 3 ) } { 2 } } } \\ { = } & { \prod _ { k = 0 } ^ { \infty } ( 1 - q ^ { \frac { 5 ( k + 1 ) } { 4 } } ) \left[ \prod _ { k = 0 } ^ { \infty } ( 1 - q ^ { \frac { 1 0 k - 1 } { 8 } } ) ( 1 - q ^ { \frac { 1 0 k + 1 1 } { 8 } } ) + \prod _ { k = 0 } ^ { \infty } ( 1 + q ^ { \frac { 1 0 k - 1 } { 8 } } ) ( 1 + q ^ { \frac { 1 0 k + 1 1 } { 8 } } ) \right] } \end{array}
\frac { \mathcal W _ { F _ { e } ( \infty \rightarrow a _ { 0 } ) } } { \mathcal W _ { F _ { g } ( \infty \rightarrow a _ { 0 } ) } } = \frac { \frac { q _ { e } ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \int _ { \infty } ^ { a _ { 0 } } \frac { 1 } { r ^ { 2 } } d r } { G m _ { p } m _ { e } \int _ { \infty } ^ { a _ { 0 } } \frac { 1 } { r ^ { 2 } } d r } = \frac { F _ { e } } { F _ { g } } = \frac { \frac { 1 } { 2 } m _ { e } v _ { B } ^ { 2 } } { \frac { 1 } { 2 } m _ { e } V ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l r } { \chi _ { e , c } ^ { 2 } ( V _ { \alpha \beta } , \boldsymbol { \theta } , o ) = } & { { } } & { \underset { \left\{ \xi _ { s } , \{ \xi _ { b , c , k } \} \right\} } { \mathrm { m i n } } \left\{ 2 \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { e } } \left[ N _ { e , c , i } ^ { \mathrm { t e s t } } ( V _ { \alpha \beta } , \boldsymbol { \theta } , o , \xi _ { s } , \{ \xi _ { b , c , k } \} ) \right. \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int \| \theta \| ^ { 2 } ( p - \Bar { p } ) ( \theta ) d \theta = } & { \int \| \theta \| ^ { 2 } p ( \theta ) d \theta - \int \| \theta ^ { \prime } \| ^ { 2 } \bar { p } ( \theta ^ { \prime } ) d \theta ^ { \prime } } \\ { = } & { \iint ( \| \theta \| ^ { 2 } - \| \theta ^ { \prime } \| ^ { 2 } ) \rho ( \theta , \theta ^ { \prime } ) d \theta d \theta ^ { \prime } } \\ { = } & { \iint ( \| \theta - \theta ^ { \prime } \| ^ { 2 } + 2 \langle \theta - \theta ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } \rangle ) \rho ( \theta , \theta ^ { \prime } ) d \theta d \theta ^ { \prime } } \\ { \leq } & { W _ { 2 } ^ { 2 } ( p , \Bar { p } ) + 2 W _ { 2 } ( p , \Bar { p } ) ( \mathbb { E } _ { \Bar { p } } [ \| \theta \| ^ { 2 } ] ) ^ { 1 / 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { \mathbf { P } } } & { = \left[ \begin{array} { l l } { \gamma + ( 1 - \gamma ) u _ { 1 } } & { ( 1 - \gamma ) ( 1 - u _ { 1 } ) } \\ { ( 1 - \gamma ) u _ { 1 } } & { 1 - ( 1 - \gamma ) u _ { 1 } } \end{array} \right] } \\ { \tilde { \pi } } & { = \left[ \begin{array} { l l } { u _ { 1 } } & { 1 - u _ { 1 } } \end{array} \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { S _ { q _ { 2 } , \, o f 2 o d } } & { = Q _ { 2 } \sum _ { 1 \leq n \ll N _ { 0 } } \sum _ { Q _ { 4 } \leq v \ll \frac { M _ { 0 } - p ^ { 2 } n } { Q _ { 3 } } } \sum _ { q _ { 3 } \in \Phi _ { 3 } } \sum _ { q _ { 3 } ^ { \prime } \in \Phi _ { 3 } ^ { \prime } } \overline { { \chi } } ( q _ { 3 } ^ { \prime } ) \chi ( q _ { 3 } ) \lambda _ { g } ( p ^ { 2 } n + q _ { 3 } v ) \lambda _ { g } ( p ^ { 2 } n + q _ { 3 } ^ { \prime } v ) } \\ & { \times \frac { \mathcal { I } _ { 2 } ( q , p ^ { 2 } n + q _ { 3 } v , x ) } { ( p ^ { 2 } n + q _ { 3 } v ) ^ { 1 / 4 } } \frac { \overline { { \mathcal { I } _ { 2 } ( q , p ^ { 2 } n + q _ { 3 } ^ { \prime } v , x ) } } } { ( p ^ { 2 } n + q _ { 3 } ^ { \prime } v ) ^ { 1 / 4 } } } \\ & { \ll Q _ { 2 } \sum _ { 1 \leq n \ll N _ { 0 } } \sum _ { q _ { 3 } \in \Phi _ { 3 } } \sum _ { q _ { 3 } ^ { \prime } \in \Phi _ { 3 } ^ { \prime } \in \Phi _ { 2 } ^ { * } } \Big | \sum _ { Q _ { 4 } \leq v \ll \frac { M _ { 0 } - p ^ { 2 } n } { Q _ { 3 } } } \lambda _ { g } ( p ^ { 2 } n + q _ { 3 } v ) \lambda _ { g } ( p ^ { 2 } n + q _ { 3 } ^ { \prime } v ) } \\ & { \times \frac { \mathcal { I } _ { 2 } ( q , p ^ { 2 } n + q _ { 3 } v , x ) } { ( p ^ { 2 } n + q _ { 3 } v ) ^ { 1 / 4 } } \frac { \overline { { \mathcal { I } _ { 2 } ( q , p ^ { 2 } n + q _ { 3 } ^ { \prime } v , x ) } } } { ( p ^ { 2 } n + q _ { 3 } ^ { \prime } v ) ^ { 1 / 4 } } \Big | . } \end{array}
S _ { c l } [ x ( t _ { a } + k \epsilon ) , x ( t _ { a } + ( k - 1 ) \epsilon ) ] = \int _ { t _ { a } + ( k - 1 ) \epsilon } ^ { t _ { a } + k \epsilon } { \cal { L } } ( \dot { \psi } _ { k } , \psi _ { k } , t ) \, d t ,
\bar { k } _ { a l l } ^ { \alpha , \beta } = \frac { 1 } { | V _ { \alpha } | + | V _ { \beta } | } \left( \sum _ { i } { k _ { i } ^ { \alpha \preceq \beta } } + \sum _ { j } { k _ { j } ^ { \beta \preceq \alpha } } \right)
\left\langle \int d ^ { 3 } { \bf x } ~ \psi ^ { \dagger } \left( - i \vec { \alpha } \cdot \vec { \partial } \right) \psi \right\rangle = \frac { e ^ { 2 } } { 2 m } \int \frac { d ^ { 3 } { \bf k } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \Big ( \frac { 1 } { E _ { \bf k } } - \frac { 1 } { | { \bf k } | } \Big ) - e ^ { 2 } \int \frac { d ^ { 3 } { \bf k } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { m } { E _ { \bf k } ^ { 3 } } \ .
\begin{array} { r l r } { \rho = } & { { } } & { - \frac { 1 } { r } \frac { 1 } { B ^ { 2 } } \frac { \partial \hat { \Phi } } { \partial r } + \frac { 2 } { B ^ { 3 } } \frac { \partial B } { \partial r } \frac { \partial \hat { \Phi } } { \partial r } } \end{array}
{ \widetilde { \Phi } } ^ { + } ( \vec { p } , p _ { 0 } ) = e ^ { - { 3 p _ { 0 } / \kappa } } { \widetilde { \Phi } } \left( - e ^ { p _ { 0 } / \kappa } \vec { p } , - p _ { 0 } \right) \, .
u _ { \pm } ^ { \prime \prime } + \left[ k ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } { \phi _ { * } ^ { \prime } } ^ { 2 } ( \eta - \eta _ { * } ) ^ { 2 } \right] u _ { \pm } \mp i \lambda \phi _ { * } ^ { \prime } u _ { \pm } = 0 \ .
\begin{array} { r } { \hat { h } _ { I } = \sum _ { p , j } ( W _ { j , p } \hat { a } _ { j , p } ^ { \dagger } \hat { a } _ { { \bf r } _ { j } , p } + W _ { j , p } ^ { * } \hat { a } _ { j , p } \hat { a } _ { { \bf r } _ { j } , p } ^ { \dagger } ) , } \end{array}
p _ { j } ( y _ { i } = h \mid x _ { i } , \alpha _ { j } , \delta _ { j } ) = \frac { \exp { ( \sum _ { m = 1 } ^ { h - 1 } \alpha _ { j } ( x _ { i } - \delta _ { j m } ) ) } } { \sum _ { n = 1 } ^ { H } \exp { ( \sum _ { m = 1 } ^ { n - 1 } \alpha _ { j } ( x _ { i } - \delta _ { j m } ) ) } } .
\omega _ { A } ^ { 2 } \approx \omega _ { 0 } ^ { 2 } + ( \omega _ { A } ^ { 2 } ) ^ { \prime } ( r - r _ { 0 } ) \sim \omega _ { 0 } ^ { 2 } - ( \omega _ { 0 } ^ { 2 } / L _ { A } ) ( r - r _ { 0 } )
\begin{array} { r } { C _ { r G } ( x ) = \sum _ { x = 1 } \mathrm { r e c t } ( x ) G ( k - x + 1 ) , } \\ { C _ { \mathrm { 1 D } } ^ { \prime } ( x ) = \sum _ { x = 1 } C _ { r G } ( x ) C _ { r G } ( k - x + 1 ) \approx C _ { \mathrm { 1 D } } ( x ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \delta { \cal A } _ { \mathrm { g c } } } & { { } = } & { - \; \int \left( \delta { \cal F } _ { \mathrm { g c } } \; { \cal H } _ { \mathrm { g c } } \; + \frac { } { } { \cal F } _ { \mathrm { g c } } \; \delta { \cal H } _ { \mathrm { g c } } \right) d ^ { 8 } Z } \end{array}
\mathrm { 1 \, F r = 1 \, s t a t c o u l o m b = 1 \, e s u \; c h a r g e = 1 \, d y n e ^ { 1 / 2 } { \cdot } c m = 1 \, g ^ { 1 / 2 } { \cdot } c m ^ { 3 / 2 } { \cdot } s ^ { - 1 } } .
\overline { { { V } } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } E ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { l l } { { I _ { 2 } } } & { { G + B } } \\ { { I _ { 2 } } } & { { - G + B } } \end{array} \right] \oplus V \ ,
\left| { \cal A } _ { \mathrm { C P } } ^ { \mathrm { d i r } } ( B _ { s } \to K ^ { + } K ^ { - } ) \right| _ { \gamma = 9 0 ^ { \circ } } ^ { \mathrm { m a x } } = 2 \, \epsilon \, \xi \, \sqrt { \frac { ( 1 - \epsilon ^ { 2 } H ) ( \xi ^ { 2 } H - 1 ) } { \left( \xi ^ { 2 } - \epsilon ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } \approx 2 \, \epsilon \, \sqrt { H } .
C ( x , Q ^ { 2 } ) \sim \exp \Bigg \{ - \frac { 4 \pi } { \alpha _ { s } ( \rho ) } \left[ 1 - \frac { 3 } { 2 } \left( \frac { 1 - x } { 1 + x } \right) ^ { 2 } + \ldots \right] \Bigg \} \, ,
\Gamma ( N ) = \Gamma _ { 0 } f ( N ; m _ { b } / N ) \; \mathrm { e x p } \left[ - \int _ { n _ { 0 } / N } ^ { 1 } { \frac { d y } { y } } \left( 2 \int _ { m _ { b } y } ^ { m _ { b } \sqrt { y } } { \frac { d \mu } { \mu } } \Gamma _ { c } ( \mu ) + \Gamma ( m _ { b } y ) + \gamma ( m _ { b } \sqrt { y } ) \right) \right] \, ,
\begin{array} { r l } { R _ { s - 1 } ^ { 1 } ( 1 ) - R _ { s - 1 } ^ { 0 } ( 1 ) } & { = \frac { ( \frac { 1 } { 2 } \rho d ) _ { s } } { ( \frac { 1 } { 2 } d ) _ { s } } \left( 1 - \frac { \frac { 1 } { 2 } d + s - 1 } { \frac { 1 } { 2 } \rho d + s - 1 } \right) \frac { s } { \frac { 1 } { 2 } d ( \rho - 1 ) } \binom { \frac { 1 } { 2 } d ( \rho - 1 ) + s - 1 } { s } } \\ & { = \frac { s } { \frac { 1 } { 2 } \rho d + s - 1 } \frac { ( \frac { 1 } { 2 } \rho d ) _ { s } ( \frac { 1 } { 2 } \rho d - \frac { 1 } { 2 } d ) _ { s } } { ( \frac { 1 } { 2 } d ) _ { s } s ! } } \\ & { = \frac { s } { \frac { 1 } { 2 } \rho d + 2 s - 1 } Q _ { s } ^ { 0 } ( 1 ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { E ( { \bf k } ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \rho _ { 0 } \left\langle \hat { \bf u } _ { k } \cdot \hat { \bf u } _ { k } ^ { * } + \hat { \bf b } _ { k } \cdot \hat { \bf b } _ { k } ^ { * } \right\rangle = \frac { 1 } { 2 } \rho _ { 0 } \left\langle k _ { \perp } ^ { 2 } k ^ { 2 } \left( \vert \hat { \phi } _ { k } ^ { u } \vert ^ { 2 } + \vert \hat { \phi } _ { k } ^ { b } \vert ^ { 2 } \right) + k ^ { 2 } \vert \hat { \xi } _ { k } \vert ^ { 2 } \right\rangle } \end{array}
\begin{array} { r l } & { W _ { f } ( \tilde { w } , n ) = } \\ & { \qquad \tilde { w } ^ { 3 } \sqrt { \tilde { w } \Delta x } { \sum _ { n ^ { \prime } = - N _ { \chi } } ^ { N _ { \chi } } } { \sum _ { l = l _ { 1 } } ^ { l _ { 1 } + 7 } } B ( n ^ { \prime } ) g ( l ) \beta ^ { 7 } ( n { - } \frac { \chi _ { n ^ { \prime } } } { \tilde { w } } { - } l { - } 2 ) , } \end{array}
\mathbf { R } ( \alpha , \beta , \gamma ) { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { r } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { r \cos \alpha \sin \beta } \\ { r \sin \alpha \sin \beta } \\ { r \cos \beta } \end{array} \right) } ,
\begin{array} { r l } & { \# \mathcal { S } ^ { \prime } ( n , k , m ) = \left( \frac { ( n , m ) + 1 } { 2 } \right) ^ { k } \frac { \# \Omega _ { n _ { 1 } } } { k ! } - \left( \frac { ( n , m ) + 1 } { 2 } \right) ^ { k } \frac { \# \Omega _ { n _ { 1 } } ^ { \prime \prime } } { k ! } , } \\ & { \# \mathcal { S } _ { I } ^ { \prime } ( n , k , m ) = \left( \frac { ( n , m ) + 1 } { 2 } \right) ^ { k } \frac { \# \Omega _ { n _ { 1 } } ( I ) } { k ! } - \left( \frac { ( n , m ) + 1 } { 2 } \right) ^ { k } \frac { \# \Omega _ { n _ { 1 } } ^ { \prime \prime } ( I ) } { k ! } . } \end{array}
\left( { \frac { 2 } { 7 } } \right) = \left( { \frac { 2 } { 1 5 } } \right) = \left( { \frac { 2 } { 2 3 } } \right) = \left( { \frac { 2 } { 3 1 } } \right) = \cdots = 1 .
\begin{array} { l } { { \displaystyle \hat { A } _ { 2 } ^ { a } = \frac { 8 \pi } { k } \hat { \Pi } _ { A _ { 1 } } ^ { a } = - \frac { 8 i \pi } { k } \frac { \delta } { { \delta } \hat { A } _ { 1 } ^ { a } } ~ ~ , } } \\ { { \displaystyle [ ~ { \partial } _ { P _ { n } } ^ { { \bf x } } \frac \delta { { \delta } \hat { A } _ { 1 } ^ { a } ( { \bf x } _ { P _ { n } } ) } ~ , ~ e x p \left[ i { \int } _ { P _ { n } ~ ( { \Gamma } _ { n } ) } ^ { Q _ { n } } { \sum } _ { i = 1 , 2 } \hat { A } _ { i } ^ { ( n ) } ( { \bf x } ) d x ^ { i } \right] ~ ] = - i ~ T _ { ( n ) } ^ { a } { \delta } ^ { ( 2 ) } ( { \bf x } - { \bf x } _ { P _ { n } } ) } } \\ { { { \times } \displaystyle e x p \left[ i { \int } _ { P _ { n } ~ ( { \Gamma } _ { n } ) } ^ { Q _ { n } } { \sum } _ { i = 1 , 2 } \hat { A } _ { i } ^ { ( n ) } ( { \bf x } ) d x ^ { i } \right] ~ ~ , } } \\ { { \displaystyle [ ~ { \partial } _ { Q _ { n } } ^ { { \bf x } } \frac \delta { { \delta } \hat { A } _ { 1 } ^ { a } ( { \bf x } _ { Q _ { n } } ) } ~ , ~ e x p \left[ i { \int } _ { P _ { n } ~ ( { \Gamma } _ { n } ) } ^ { Q _ { n } } { \sum } _ { i = 1 , 2 } \hat { A } _ { i } ^ { ( n ) } ( { \bf x } ) d x ^ { i } \right] ~ ] = i ~ T _ { ( n ) } ^ { a } { \delta } ^ { ( 2 ) } ( { \bf x } - { \bf x } _ { Q _ { n } } ) } } \\ { { \displaystyle { \times } e x p \left[ i { \int } _ { P _ { n } ~ ( { \Gamma } _ { n } ) } ^ { Q _ { n } } { \sum } _ { i = 1 , 2 } \hat { A } _ { i } ^ { ( n ) } ( { \bf x } ) d x ^ { i } \right] ~ ~ . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = \partial _ { x } V _ { x } + \partial _ { y } V _ { y } , } \\ { - \frac { h ^ { 2 } } { 1 2 } \partial _ { x } P } & { { } = \mu V _ { x } - \frac { \gamma } { 4 } M ^ { 0 } V _ { y } , } \\ { - \frac { h ^ { 2 } } { 1 2 } \partial _ { y } P } & { { } = \mu V _ { y } + \frac { \gamma } { 4 } M ^ { 0 } V _ { x } , } \end{array}
\begin{array} { r } { M \mathbf { \dot { U } } = \mathbf { F } } \\ { \mathbf { I } \cdot \mathbf { \dot { \Omega } } + \mathbf { \Omega } \times [ \mathbf { I } \cdot \mathbf { \Omega } ] = \mathbf { T } } \end{array}
\begin{array} { r l } { P _ { ( t n ) } } & { { } = L B + { \frac { T N - 1 } { U T - 1 } } \Delta B \ = U B - { \frac { U T - T N } { U T - 1 } } \Delta B ; } \\ { F ^ { \prime } ( P _ { \tilde { a } } ) } & { { } = F ^ { \prime } ( L B < P < U B ) = \sum _ { T N = 1 } ^ { U T = \infty } { \frac { F ^ { \prime } ( P _ { ( t n ) } ) } { U T } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { 0 \leq \int _ { { \mathbb R } ^ { n } } \mathrm { e } ^ { - u ( x ) } \, \, \mathrm { d } x } & { = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } V _ { n } ( \{ u \leq t \} ) \mathrm { e } ^ { - t } \, \, \mathrm { d } t } \\ & { \leq \int _ { 0 } ^ { + \infty } V _ { n } \big ( \frac { t } { a } B ^ { n } \big ) \mathrm { e } ^ { - t } \, \, \mathrm { d } t } \\ & { = \frac { \kappa _ { n } } { a ^ { n } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } t ^ { n } \mathrm { e } ^ { - t } \, \, \mathrm { d } t } \\ & { = \frac { \kappa _ { n } n ! } { a ^ { n } } . } \end{array}
\alpha _ { \phi } ^ { i j } ( x ; y ) = \alpha ^ { i j } ( x ) + \nabla _ { r } \alpha ^ { i j } ( x ) \, y ^ { r } + \left( \frac 1 2 \, \nabla _ { r } \nabla _ { s } \alpha ^ { i j } ( x ) - \frac 1 6 \, R _ { r k s } ^ { [ i } ( x ) \alpha ^ { j ] k } ( x ) \right) \, y ^ { r } y ^ { s } + \cdots ,
\begin{array} { r l } { F ( t ) + f _ { 1 } ( t ) - f _ { 3 } ( t ) } & { { } = M _ { 0 } \, \ddot { X } ( t ) \, , } \\ { T ( t ) + t _ { 1 } ( t ) - t _ { 3 } ( t ) } & { { } = I _ { 0 } \, \ddot { \Theta } ( t ) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \phi _ { 1 } = \frac { \partial \varphi _ { T S S } ( t ; \theta ) } { \partial \alpha } } & { = \varphi _ { T S S } ( t ; \theta ) \delta \Gamma ( - \alpha ) } \\ & { \qquad \cdot \left( \left( ( \lambda - \mathrm { i } t ) ^ { \alpha } \log ( \lambda - \mathrm { i } t ) - \lambda ^ { \alpha } \log ( \lambda ) \right) - \left( ( \lambda - \mathrm { i } t ) ^ { \alpha } - \lambda ^ { \alpha } \right) \psi ( - \alpha ) \right) , } \\ { \phi _ { 2 } = \frac { \partial \varphi _ { T S S } ( t ; \theta ) } { \partial \delta } } & { = \varphi _ { T S S } ( t ; \theta ) \Gamma ( - \alpha ) \left( ( \lambda - \mathrm { i } t ) ^ { \alpha } - \lambda ^ { \alpha } \right) , } \\ { \phi _ { 3 } = \frac { \partial \varphi _ { T S S } ( t ; \theta ) } { \partial \lambda } } & { = \varphi _ { T S S } ( t ; \theta ) \delta \Gamma ( - \alpha ) \left( \alpha ( \lambda - \mathrm { i } t ) ^ { \alpha - 1 } - \alpha \lambda ^ { \alpha - 1 } \right) , } \end{array}