harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\delta I _ { 2 \rightarrow 2 } = \sigma \int D r D s D t \; \delta \left( p + r - s - t \right) \frac { \left\{ - \chi _ { p } - \chi _ { r } + 2 \chi _ { s } \right\} } { \left[ \left( 1 + f _ { 0 p } \right) \left( 1 + f _ { 0 r } \right) f _ { 0 s } f _ { 0 t } \right] }
\hat { T } _ { { a , b } } ( \boldsymbol { r } ) = \frac { 1 } { 4 } \left( M ^ { a } \hat { \boldsymbol { p } } M ^ { - 1 - a - b } \hat { \boldsymbol { p } } M ^ { b } + M ^ { b } \hat { \boldsymbol { p } } M ^ { - 1 - a - b } \hat { \boldsymbol { p } } M ^ { a } \right) \; ,
\begin{array} { r l } { k _ { v ^ { \prime } } } & { = \sum _ { w \in W } \sum _ { w ^ { \prime } \in W _ { v ^ { \prime } } ^ { \prime } } \frac { a _ { v ^ { \prime } , w ^ { \prime } } } { b _ { v ^ { \prime } , w ^ { \prime } } } = \sum _ { w \in W } \left( | W _ { v ^ { \prime } } ^ { \prime } | \times \frac { a _ { v ^ { \prime } , w ^ { \prime } } } { b _ { v ^ { \prime } , w ^ { \prime } } } \right) } \\ & { = | W _ { v ^ { \prime } } ^ { \prime } | \times \sum _ { w \in W } \frac { a _ { v ^ { \prime } , w ^ { \prime } } } { b _ { v ^ { \prime } , w ^ { \prime } } } = | W _ { v ^ { \prime } } ^ { \prime } | \times \sum _ { w \in W } \frac { a _ { v , w } } { b _ { v , w } } } \\ & { = | W _ { v ^ { \prime } } ^ { \prime } | \times k _ { v } . } \end{array}
\frac { \partial f _ { n r } } { \partial \rho } D _ { t } \rho + \frac { \partial f _ { n r } } { \partial u _ { \alpha } } D _ { t } u _ { \alpha } + \frac { \partial f _ { n r } } { \partial T } D _ { t } T = - ( v _ { \alpha } - u _ { \alpha } ) \partial _ { \alpha } f _ { n r } + \frac { 1 } { \epsilon } \mathcal { J } _ { B } ( f _ { n r } ) ,
\begin{array} { r l r } { p } & { = } & { \sqrt { \frac { \gamma _ { c } } { \gamma _ { a } } + \left( \frac { \gamma _ { b } } { 2 \gamma _ { a } } \right) ^ { 2 } } , } \\ { q } & { = } & { \frac { \gamma _ { b } } { \sqrt { 4 \gamma _ { a } \gamma _ { c } + \gamma _ { b } ^ { 2 } } } , } \\ { x _ { U , L } } & { = } & { \frac { 1 } { p } \left( \mu _ { U , L } - \frac { \gamma _ { b } } { 2 \gamma _ { a } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { H _ { 1 } ^ { + } = L ^ { - } L ^ { + } = \left( \frac { d } { d x } + \frac { S _ { 0 } } { x } \right) \left( - \frac { d } { d x } + \frac { S _ { 0 } } { x } \right) , } \\ & { H _ { 1 } ^ { - } = L ^ { + } L ^ { - } = \left( - \frac { d } { d x } + \frac { S _ { 0 } } { x } \right) \left( \frac { d } { d x } + \frac { S _ { 0 } } { x } \right) . } \end{array}
\langle p \bar { K } ^ { 0 } | \Lambda _ { c } ^ { + } \rangle = { \frac { \sqrt 6 } { 2 } } \langle \Lambda \pi ^ { + } | \Lambda _ { c } ^ { + } \rangle - { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } \langle \Sigma ^ { + } \pi ^ { 0 } | \Lambda _ { c } ^ { + } \rangle ,
A _ { \mu } ^ { T } = \Big ( \delta _ { \mu \nu } - \frac { \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } } { \triangle } \Big ) A _ { \nu } \; \; \; , \; \; \; h _ { \mu } ^ { T } = \Big ( \delta _ { \mu \nu } - \frac { \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } } { \triangle } \Big ) h _ { \nu } \; .
\begin{array} { r } { \big \langle { \boldsymbol { \Lambda } } _ { i n } ( \boldsymbol { r } , t ) { \boldsymbol { \Lambda } } _ { j m } ( \boldsymbol { r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \big \rangle = \delta _ { i j } \delta _ { n m } \delta ( \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r } ^ { \prime } ) \delta ( t - t ^ { \prime } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { C _ { 0 } } & { { } = \langle \hat { V } \rangle - \operatorname * { T r } [ \langle \hat { V } ^ { \prime \prime } \rangle \cdot \Sigma _ { t } ] / 2 , } \\ { C _ { 1 } } & { { } = \langle \hat { V } ^ { \prime } \rangle , } \\ { C _ { 2 } } & { { } = \langle \hat { V } ^ { \prime \prime } \rangle . } \end{array}
k ( t ) = \frac { 2 | J | ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } \mathrm { R e } \left[ \int _ { 0 } ^ { t } d \tau \exp \left\{ \frac { i ( \tilde { E } _ { 1 } - \tilde { E } _ { 2 } ) \tau } { \hbar } - { \mathcal C } ( \tau ) \right\} \right] ,
L _ { \phi } = - \frac { 3 } { 4 } c \int _ { - R } ^ { R } e ^ { - 2 \sigma ( y ) } \sqrt { - \gamma } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi \, d y = - \frac { 3 } { 2 } \frac { k R ^ { 2 } } { e ^ { 2 k R } - 1 } \eta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \nu } \phi .
\left\langle \left\langle g ^ { 4 } F _ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } } ^ { a _ { 1 } } F _ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } } ^ { a _ { 1 } } F _ { \mu _ { 2 } \nu _ { 2 } } ^ { a _ { 2 } } F _ { \mu _ { 2 } \nu _ { 2 } } ^ { a _ { 2 } } \right\rangle \right\rangle = \mathcal { N } \left( \left\langle g ^ { 2 } F F \right\rangle \right) ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { \boldsymbol v _ { \boldsymbol k } ^ { \mathrm { l o c a l } } ( t ) } & { { } = \frac { 1 } { m _ { e } } \left[ \boldsymbol p + \hbar \boldsymbol k + \frac { e } { c } \boldsymbol A ( t ) \right] , } \\ { \boldsymbol v _ { \boldsymbol k } ^ { \mathrm { n o n l o c a l } } ( t ) } & { { } = \frac { 1 } { i \hbar } \left[ \boldsymbol r , \hat { v } _ { \mathrm { i o n } } \right] . } \end{array}
P ^ { + } = \sum _ { N > 0 } \left( { \frac { N \pi } { L } } \right) a { _ N ^ { \dagger } } a _ { N } + \sum _ { n > 0 } \left( { \frac { n \pi } { L } } \right) \left[ b { _ n ^ { \dagger } } b _ { n } + d { _ n ^ { \dagger } } d _ { n } \right] - { \frac { \pi } { 2 L } } ( D _ { 0 } ^ { 3 } ) ^ { 2 }
\_ E = { \frac { E _ { 0 } } { 2 } } \Big [ ( \_ a _ { x } - j \_ a _ { y } ) \exp ( - j \beta _ { \/ R } z ) + ( \_ a _ { x } + j \_ a _ { y } ) \exp ( - j \beta _ { \/ L } z ) \Big ] \exp ( j \omega t )
\begin{array} { r l } { \nabla \times \mathbf { B } } & { { } = \mu _ { 0 } \mathbf { J } + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } } } \\ { \nabla \times \left( \nabla \times \mathbf { A } \right) } & { { } = } \\ { \Rightarrow \nabla \left( \nabla \cdot \mathbf { A } \right) - \nabla ^ { 2 } \mathbf { A } } & { { } = \mu _ { 0 } \mathbf { J } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ( \nabla \varphi ) } { \partial t } } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { A } } { \partial t ^ { 2 } } } . } \end{array}
\| P _ { 1 } B P _ { 1 } \| _ { 2 } = \| \Gamma P _ { 1 } B P _ { 1 } \Gamma \| _ { 2 } = \| P _ { 2 } \Gamma B \Gamma P _ { 2 } \| _ { 2 } = \| P _ { 2 } B P _ { 2 } \| _ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { \int _ { - \infty } ^ { t } \mathopen { } \mathclose \bgroup \left| \zeta _ { m , k } ( t ) - \zeta _ { m , k } ( s ) ) \aftergroup \egroup \right| \exp \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \frac { 4 \pi ^ { 2 } \kappa } { \varepsilon _ { m } ^ { 2 } } ( s - t ) \aftergroup \egroup \right) \, d s } & { { } \leq \mathopen { } \mathclose \bgroup \left\| \partial _ { t } \zeta _ { m , k } \aftergroup \egroup \right\| _ { L ^ { \infty } ( \ensuremath { \mathbb { R } ^ { d } } ) } \int _ { - \infty } ^ { t } ( t - s ) \exp \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \frac { 4 \pi ^ { 2 } \kappa } { \varepsilon _ { m } ^ { 2 } } ( s - t ) \aftergroup \egroup \right) \, d s } \end{array}
\begin{array} { r l } { m _ { \mathrm { ~ s ~ a ~ i ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ m ~ e ~ t ~ a ~ } } } & { { } = \rho _ { 1 } ( N _ { x } w _ { 1 } h _ { 1 } + N _ { x } w _ { 2 } h _ { 2 } ) N _ { x } \Lambda + \rho _ { 2 } N _ { x } ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } t } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { { \bf X } _ { 1 } = \zeta \sin \theta \cos \phi \partial _ { r } + \frac { \zeta } { r } \cos \theta \cos \phi \partial _ { \theta } - \frac { \zeta \sin \phi } { r \sin \theta } \partial _ { \phi } , } \\ & { { \bf X } _ { 2 } = \zeta \sin \theta \sin \phi \partial _ { r } + \frac { \zeta } { r } \cos \theta \sin \phi \partial _ { \theta } + \frac { \zeta \cos \phi } { r \sin \theta } \partial _ { \phi } , } \\ & { { \bf X } _ { 3 } = \zeta \cos \theta \partial _ { r } - \frac { \zeta } { r } \sin \theta \partial _ { \theta } , } \\ & { { \bf X } _ { z } = \partial _ { \phi } , ~ { \bf X } _ { y } = - \cos \phi \partial _ { \theta } + \frac { \sin \phi } { \tan \theta } \partial _ { \phi } , ~ { \bf X } _ { x } = \sin \phi \partial _ { \theta } + \frac { \cos \phi } { \tan \theta } \partial _ { \phi } , } \end{array} } \end{array}
n _ { p h 1 2 } \Gamma _ { o u t } = L _ { t h e r m a l } = \Gamma _ { o u t } f ( T ) \frac { N B _ { n r 1 2 } D o S _ { p n } X } { \Gamma _ { o u t } + N B _ { r 1 2 } ( 1 - X ) }
S \equiv S _ { 1 } = ( S _ { 1 , i j } ) _ { i , j = - 1 , 0 , 1 } = \left( \begin{array} { l l l } { { 1 , } } & { { 0 , } } & { { 0 } } \\ { { 0 , } } & { { - q ( q ^ { 2 } + 1 ) ^ { - 1 } , } } & { { 0 } } \\ { { 0 , } } & { { 0 , } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } & { p ^ { 0 } ( m , x ; t ) : = { \int _ { { \mathbb R } ^ { d } } p _ { W ^ { * 1 } , W } ( m - x _ { 0 } ^ { 1 } , x - x _ { 0 } ; t ) \mu _ { 0 } ( d x _ { 0 } ) } , } \\ & { { p ^ { k , \alpha } } ( m , x ; t ) : = \int _ { 0 } ^ { t } { \int _ { \mathbb { R } ^ { d + 1 } } { \mathbf 1 } _ { b < m } B ^ { k } ( a ) \partial _ { k } p _ { W ^ { * 1 } , W } \left( m - a ^ { 1 } , x - a ; t - s \right) p _ { V } ( b , a ; s ) d b d a } d s , } \\ & { { p ^ { k , \beta } } ( m , x ; t ) : = \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { { \mathbb R } ^ { ( d + 1 ) } } { \mathbf 1 } _ { b < m } B ^ { k } ( a ) \partial _ { k } p _ { W ^ { * 1 } , W } ( b - a ^ { 1 } , x - a ; t - s ) p _ { V } ( m , a ; s ) d b d a d s , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \indent \deg _ { Z _ { 1 } } \lceil ( m - n + 1 ) \pi ^ { * } ( H ) \rceil - ( m - n + 1 ) \pi ^ { * } ( H ) } \\ & { = \deg _ { Z _ { 1 } } \lceil ( \lambda Q + 1 ) \pi ^ { * } ( H ) \rceil - ( \lambda Q + 1 ) \pi ^ { * } ( H ) } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { d } \lceil ( \lambda Q + 1 ) b _ { i } \rceil - ( \lambda Q + 1 ) b _ { i } } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { d } \lceil b _ { i } \rceil - b _ { i } = d - \deg _ { Z _ { 1 } } \pi ^ { * } ( H ) } \end{array}
w _ { g } = \frac { 1 } { \mathrm { ~ v ~ a ~ r ~ } ( v _ { g } ) } = \frac { s ( g ) } { \sum _ { g } s ( g ) } \quad ( \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } v _ { g } = f ( g , \alpha ) , \phi ( g ) , \lambda ( g , \alpha ) , t ( g , \alpha ) ) ,
B _ { \widetilde { S } } \left( \frac { \partial \widetilde { S } } { \partial \varepsilon ^ { - \mu } } \right) _ { \Phi ^ { * } , \; \mathrm { g h o s t s } = 0 } = \delta _ { \mu } ^ { - } S _ { N = 4 } = 0 \; .
\begin{array} { r l } { X _ { 0 } } & { \sim \mathrm { N o r m a l } \left( \left[ \begin{array} { l } { + 0 . 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { - \frac { 1 } { 4 } } \\ { - \frac { 1 } { 4 } } & { 1 } \end{array} \right] \right) } \\ { X _ { 1 } } & { \sim \mathrm { N o r m a l } \left( \left[ \begin{array} { l } { - 0 . 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { + \frac { 1 } { 4 } } \\ { + \frac { 1 } { 4 } } & { 1 } \end{array} \right] \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { \varepsilon _ { 2 } = \frac { \omega _ { 0 } ( 2 n + | l | + 1 ) } { 2 } \left[ b ^ { 2 } + \frac { \dot { b } ^ { 2 } } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { b ^ { 2 } } \right] + l \omega _ { 0 } , } \end{array}
| \Phi _ { 0 } + \Delta \Phi ^ { ( j ) } ( { \bf x } ) | = v - \frac { 1 } { 4 \pi | { \bf x } - { \bf x } _ { j } | } \sqrt { 1 - { \bf v } _ { j } ^ { 2 } } \sqrt { g _ { j } ^ { 2 } + q _ { j } ^ { 2 } } + O ( r ^ { - 2 } ) .
\begin{array} { r l } { Q _ { k } ^ { * } \Big ( \eta _ { k } + \widetilde { r } m \Big ) - Q _ { k } ^ { * } \Big ( \eta _ { k } \Big ) = } & { \sum _ { t = \eta _ { k } } ^ { \eta _ { k } + \widetilde { r } m - 1 } \vert \vert f _ { ( s _ { k } , \eta _ { k } ] } \ast \mathcal { K } _ { { h _ { 2 } } } - f _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] } \ast \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } \vert \vert _ { L _ { 2 } } ^ { 2 } } \\ { - } & { 2 \sum _ { t = \eta _ { k } } ^ { \eta _ { k } + \widetilde { r } m - 1 } \langle f _ { ( s _ { k } , \eta _ { k } ] } \ast \mathcal { K } _ { { h _ { 2 } } } - f _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] } \ast \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } , F _ { t , { h _ { 2 } } } - f _ { ( \eta _ { k } , e _ { k } ] } \ast \mathcal { K } _ { h _ { 2 } } \rangle _ { L _ { 2 } } } \end{array}
f ( p , k ) = { \frac { 2 k ^ { 3 } ( 4 \alpha ^ { 3 } p ^ { 3 } + 4 \alpha ^ { 2 } p ^ { 4 } + \alpha ^ { 2 } p ^ { 2 } k ^ { 2 } - 3 p ^ { 4 } k ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } k ^ { 4 } + 3 \alpha p k ^ { 4 } + 3 p ^ { 2 } k ^ { 4 } ) } { ( 3 \alpha ( \alpha p + p ^ { 2 } ) ^ { 3 } ) } } \Theta ( p - k ) ,
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow \infty } \bigg [ ( \chi u , ( \Delta + k ^ { 2 } ) w ) _ { B _ { r } } + ( ( 1 - \chi ) u , ( \Delta + k ^ { 2 } ) w ) _ { B _ { r } } \bigg ] } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow \infty } \bigg [ ( ( \Delta + k ^ { 2 } ) ( \chi u ) , w ) _ { B _ { r } } + ( ( \Delta + k ^ { 2 } ) ( ( 1 - \chi ) u ) , w ) _ { B _ { r } } } \\ & { \qquad \qquad + \int _ { \partial B _ { r } } ( u \overline { { \partial _ { | x | } w } } - ( \partial _ { | x | } u ) \overline { { w } } ) \, d S \bigg ] } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow \infty } \int _ { \partial B _ { r } } ( u \overline { { \partial _ { | x | } w } } - ( \partial _ { | x | } u ) \overline { { w } } ) \, d S , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathcal { E } _ { 4 3 2 1 } ^ { ( 5 ) } = 1 \otimes s _ { 5 } + \left( s _ { 1 } + s _ { 2 } + s _ { 3 } + s _ { 4 } \right) \otimes s _ { 4 1 } } \\ & { } & { \qquad + ( s _ { 2 1 } + s _ { 2 2 } + s _ { 3 1 } + s _ { 4 1 } + s _ { 2 } + s _ { 3 } + s _ { 4 } + s _ { 5 } + s _ { 6 } ) \otimes s _ { 3 2 } } \\ & { } & { \qquad + ( s _ { 3 2 } + s _ { 1 1 } + s _ { 2 1 } + 2 s _ { 3 1 } + s _ { 4 1 } + s _ { 5 1 } + s _ { 3 } + s _ { 4 } + 2 s _ { 5 } + s _ { 6 } + s _ { 7 } ) \otimes s _ { 3 1 1 } } \\ & { } & { \qquad + ( s _ { 2 1 1 } + s _ { 3 1 1 } + s _ { 2 2 } + s _ { 3 2 } + s _ { 4 2 } + s _ { 2 1 } + s _ { 3 1 } + 2 s _ { 4 1 } + 2 s _ { 5 1 } + s _ { 6 1 } } \\ & { } & { \qquad \qquad + s _ { 4 } + s _ { 5 } + s _ { 6 } + s _ { 7 } + s _ { 8 } ) \otimes s _ { 2 2 1 } } \\ & { } & { \qquad + ( s _ { 1 1 1 } + s _ { 2 1 1 } + s _ { 3 1 1 } + s _ { 4 1 1 } + s _ { 3 3 } + s _ { 3 3 } + s _ { 3 2 } + s _ { 4 2 } + s _ { 5 2 } } \\ & { } & { \qquad \qquad + s _ { 3 1 } + 2 s _ { 4 1 } + 2 s _ { 5 1 } + 2 s _ { 6 1 } + s _ { 7 1 } + s _ { 6 } + s _ { 7 } + s _ { 8 } + s _ { 9 } ) \otimes s _ { 2 1 1 1 } } \\ & { } & { \qquad + ( s _ { 1 1 1 1 } + s _ { 3 1 1 } + s _ { 4 1 1 } + s _ { 5 1 1 } + s _ { 4 2 } + s _ { 6 2 } + s _ { 4 3 } + s _ { 6 1 } + s _ { 7 1 } + s _ { 8 1 } + s _ { ( 1 0 ) } ) \otimes s _ { 1 1 1 1 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { V _ { u } } & { = } & { - \frac { 1 } { 1 + 2 b / R } \frac { k _ { B } T } { R \eta } \Big [ \Lambda _ { I A } \; \overline { { \sin \theta \; \partial _ { \theta } c _ { I } ( R , \theta ) } } ^ { S } } \\ & { } & { + \Lambda _ { B A } \; \overline { { \sin \theta \; \partial _ { \theta } c _ { B } ( R , \theta ) } } ^ { S } \Big ] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \rho _ { G } ^ { \bf k } ( C _ { 3 } ) } & { = \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , } \\ { \rho _ { G } ^ { \bf k } ( C _ { 2 } ) } & { = \left( \begin{array} { c c c } { e ^ { \mathrm { i } { \bf k } \cdot { a } _ { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - \mathrm { i } { \bf k } \cdot { a } _ { 1 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { e ^ { - \mathrm { i } { \bf k } \cdot { a } _ { 3 } } } \end{array} \right) \rho ( C _ { 2 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { { \ensuremath { \mathbb E } } _ { 0 , \rho } \left[ \int _ { { \ensuremath { \mathbb R } } ^ { d } \setminus \{ 0 \} } \xi ( d x ) e ^ { - a | x | } | f _ { \zeta m } ( \omega ) ) | ^ { b } \right] \leq \left( { \ensuremath { \mathbb E } } _ { 0 , \rho } \left[ \left( \int _ { { \ensuremath { \mathbb R } } ^ { d } \setminus \{ 0 \} } \xi ( d x ) \, e ^ { - a | x | } \right) ^ { 2 } \right] \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \ensuremath { \mathbb E } } _ { 0 , \rho } \left[ | f _ { \zeta m } ( \omega ) ) | ^ { 2 b } \right] \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { \leq c ( \beta ) . } \end{array}
P ( X _ { 1 } ) P ( X _ { 2 } ) P ( X _ { 3 } | X _ { 2 } ) P ( X _ { 4 } | X _ { 1 } ) P ( X _ { 5 } | X _ { 3 } , X _ { 4 } ) P ( X _ { 6 } | X _ { 4 } ) = P ( X _ { 1 } ) P ( X _ { 2 } | X _ { 2 } ) P ( X _ { 3 } | X _ { 1 } , X _ { 2 } ) P ( X _ { 4 } | X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 3 } ) P ( X _ { 5 } | X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 3 } , X _ { 4 } ) P ( X _ { 6 } | X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 3 } , X _ { 4 } , X _ { 5 } )
\begin{array} { r } { \Big ( \widehat { L _ { b } } ( \sigma ) ^ { - 1 } \circ \partial _ { \sigma } ^ { m _ { 1 } } \widehat { L _ { b } } ( \sigma ) \Big ) \circ \cdots \circ \Big ( \widehat { L _ { b } } ( \sigma ) ^ { - 1 } \circ \partial _ { \sigma } ^ { m _ { k } } \widehat { L _ { b } } ( \sigma ) \Big ) \circ \widehat { L _ { b } } ( \sigma ) ^ { - 1 } } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { \Biggr \langle \left[ \begin{array} { l } { w ^ { t + 1 } - w ^ { * } } \\ { z ^ { t + 1 } - z ^ { * } } \\ { \tilde { \lambda } ^ { t } - \lambda } \end{array} \right] , \left[ \begin{array} { l } { A ^ { \top } \tilde { \lambda } ^ { t } } \\ { - \tilde { \lambda } ^ { t } } \\ { - A w ^ { t + 1 } + z ^ { t + 1 } } \end{array} \right] \Biggr \rangle } & { = \langle \tilde { x } ^ { t } - x ^ { * } , G \tilde { x } ^ { t } \rangle = \underbrace { \langle \tilde { x } ^ { t } - x ^ { * } , G ( \tilde { x } ^ { t } - x ^ { * } ) \rangle } _ { = 0 \mathrm { ~ a s ~ G ~ i s ~ s k e w - s y m m e t r i c } } + \langle \tilde { x } ^ { t } - x ^ { * } , G x ^ { * } \rangle } \\ & { = \langle \tilde { x } ^ { t } - x ^ { * } , G x ^ { * } \rangle , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \sum _ { i \ne j } p _ { i } ( \lambda ) R _ { j i } \ln \frac { p _ { j } ( \lambda ) } { p _ { i } ( \lambda ) } - \lambda \sum _ { i \ne j } p _ { i } R _ { j i } \ln \frac { p _ { j } } { p _ { i } } - ( 1 - \lambda ) \sum _ { i \ne j } q _ { i } R _ { j i } \ln \frac { q _ { j } } { q _ { i } } } \\ & { = - \sum _ { i \ne j } p _ { i } ( \lambda ) R _ { j i } \ln \frac { p _ { i } ( \lambda ) } { p _ { j } ( \lambda ) } + \sum _ { i \ne j } \left[ \lambda p _ { i } R _ { j i } \ln \frac { p _ { i } R _ { j i } } { p _ { j } R _ { j i } } + ( 1 - \lambda ) q _ { i } R _ { j i } \ln \frac { q _ { i } R _ { j i } } { q _ { j } R _ { j i } } \right] } \\ & { > - \sum _ { i \ne j } p _ { i } ( \lambda ) R _ { j i } \ln \frac { p _ { i } ( \lambda ) } { p _ { j } ( \lambda ) } + \sum _ { i \ne j } p _ { i } ( \lambda ) R _ { j i } \ln \frac { p _ { i } ( \lambda ) R _ { j i } } { p _ { j } ( \lambda ) R _ { j i } } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left( \frac { \partial } { \partial t } + \mathcal { L } ( 1 2 ) \right) g _ { i i } ( 1 2 ) } & { { } + \int \mathrm { d } ( 3 ) \; \mathcal { V } ^ { s } ( 1 3 ) \, f _ { i 0 } ( 1 ) \, g _ { i i } ( 3 2 ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { S _ { j , 2 1 ( 0 , 0 ) } = } \\ & { \sqrt { 2 \pi b h \mathrm { R e } \Bigg \{ \frac { j } { \eta _ { 0 } } \frac { H _ { 0 } ^ { ( 2 ) ^ { \prime } } ( k _ { 0 } b ) } { H _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( k _ { 0 } b ) } \Bigg \} } \cdot \frac { ( - j \omega \mu _ { 0 } ) A _ { 0 } ^ { \mathrm { I I I } } H _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( k _ { 0 } b ) } { \big ( - \sqrt { 2 \pi \eta \ln ( b / a ) } A _ { 0 } ^ { \mathrm { I } } \big ) } , } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l } { \rho = 2 , u = 0 , v = - 0 . 0 2 5 c \cdot \cos ( 8 \pi x ) , p = 2 y + 1 , ( y \leq 0 . 5 ) } \\ { \rho = 1 , u = 0 , v = - 0 . 0 2 5 c \cdot \cos ( 8 \pi x ) , p = y + 1 . 5 , ( y > 0 . 5 ) } \end{array} , \right.
( 3 0 ) \begin{array} { r c c } { { { \cal M } : } } & { { S ^ { 2 } } } & { { H ^ { 2 } } } \\ { { { \cal G } : } } & { { S U ( 2 ) } } & { { S U ( 1 , 1 ) } } \\ { { K ( z , \bar { z } ) : } } & { { l \log ( 1 + z \bar { z } ) } } & { { - ( l + 1 ) \log ( 1 - z \bar { z } ) } } \\ { { d \mu ( z , \bar { z } ) : } } & { { ( l + 1 ) ( 1 + z \bar { z } ) ^ { - 2 } d z \wedge d \bar { z } / 2 \pi i } } & { { l ( 1 - z \bar { z } ) ^ { - 2 } d z \wedge d \bar { z } / 2 \pi i } } \\ { { g z : } } & { { ( \alpha z - \beta ) / ( \bar { \beta } z + \bar { \alpha } ) } } & { { ( \alpha z + \beta ) / ( \bar { \beta } z + \bar { \alpha } ) } } \\ { { \; } } & { { \alpha \bar { \alpha } + \beta \bar { \beta } = 1 } } & { { \alpha \bar { \alpha } - \beta \bar { \beta } = 1 } } \\ { { \Phi ( z ; g ) : } } & { { - l \log ( \bar { \beta } z + \bar { \alpha } ) } } & { { ( l + 1 ) \log ( \bar { \beta } z + \bar { \alpha } ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tau _ { \pi } \dot { \pi } ^ { \langle \mu \nu \rangle } + \pi ^ { \mu \nu } } & { { } = 2 \eta \sigma ^ { \mu \nu } - \delta _ { \pi \pi } \pi ^ { \mu \nu } \theta - \tau _ { \pi \pi } \pi _ { \lambda } ^ { \langle \mu } \sigma ^ { \nu \rangle \lambda } - \tau _ { \pi } \gamma _ { - 2 } ^ { \Theta } \Theta ^ { \mu \nu \alpha \beta } \sigma _ { \alpha \beta } , } \\ { \tau _ { \Theta } \dot { \Theta } ^ { \langle \mu \nu \alpha \beta \rangle } + \Theta ^ { \mu \nu \alpha \beta } } & { { } = \delta _ { \Theta \Theta } \Theta ^ { \mu \nu \alpha \beta } \theta + \tau _ { \Theta \Theta } \sigma _ { \lambda } ^ { \langle \mu } \Theta ^ { \nu \alpha \beta \rangle \lambda } + \ell _ { \Theta \pi } \sigma ^ { \langle \mu \nu } \pi ^ { \alpha \beta \rangle } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } _ { t } } & { { } = \mathbb { E } _ { Q ( \mathbf { s } _ { t } , \pi ; \tilde { \boldsymbol { \phi } } _ { t } ) } \left[ \ln Q ( \mathbf { s } _ { t } , \pi ; \tilde { \boldsymbol { \phi } } _ { t } ) - \ln P ( \mathbf { o } _ { t } , \mathbf { s } _ { t } , \pi , \mathbf { A } , \mathbf { B } , \mathbf { C } ) \right] } \end{array}
g ( z ) - ( - 1 ) ^ { k } f ( z ) = - i \frac { \bar { H } _ { \nu } ^ { ( k ) } ( \lambda z ) } { \bar { H } _ { \nu } ^ { ( k ) } ( z ) } \frac { h ( z ) } { C _ { \nu } ^ { A B } ( \lambda , z ) } , \quad k = 1 , 2 .
\begin{array} { r l r } & { } & { \bar { \cal R } _ { s } = \frac { { \cal R } _ { s } } { 1 - \delta _ { \mathrm { t h } } } = \frac { u d } { ( 1 - \delta _ { \mathrm { t h } } ) \kappa } , } \\ & { } & { \bar { c } _ { s } = \frac { 2 g ( \gamma - 1 ) } { u ^ { 2 } } \frac { V _ { R } } { S _ { R } } ( 1 - \delta _ { \mathrm { t h } } ) ^ { 2 } . } \end{array}
\Gamma ^ { \mathrm { q u a r k } } \; = \; - \frac { G ^ { 2 } } { 2 } N _ { c } \, \left( \, a _ { 1 } ^ { 2 } \Gamma _ { 1 } ^ { \mathrm { q u a r k } } + a _ { 2 } ^ { 2 } \Gamma _ { 2 } ^ { \mathrm { q u a r k } } + 2 a _ { 1 } a _ { 2 } \Gamma _ { 1 2 } ^ { \mathrm { q u a r k } } \right) \; ,
\begin{array} { r l } { f ^ { o } ( z ) } & { = \frac { - \bar { \zeta } + ( 1 - \tau \bar { \zeta } ) \frac { f ( \tau ) } { 1 - \tau f ( \tau ) } } { 1 + z ( 1 - \tau \bar { \zeta } ) \frac { f ( \tau ) } { 1 - \tau f ( \tau ) } } = \frac { f ( \tau ) - \bar { \zeta } } { 1 + f ( \tau ) ( z - \tau z \bar { \zeta } - \tau ) } = \frac { f ( \tau ) - \bar { \zeta } } { 1 - \bar { \zeta } f ( \tau ) } } \end{array}