harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ^ { 5 } [ h ] } & { : = ( \Phi _ { 5 } ) ^ { - 1 } \mathcal { L } ^ { 4 } \Phi _ { 5 } [ h ] = \mathcal { D } _ { \omega } h - \Pi _ { S ^ { \perp } } \partial _ { x } M _ { 5 } [ h ] + \partial _ { x } \Pi _ { S ^ { \perp } } W _ { 2 } + R _ { 5 } [ h ] , } \\ { M _ { 5 } [ h ] } & { : = O p ^ { W } \left( \mathtt { m } _ { \alpha } m _ { 1 , \alpha } ( \xi ) + \left( \frac { T _ { \alpha } } 4 + \mathfrak { m } _ { \le 0 } ( \omega , \xi ) \right) + \varepsilon ^ { 2 } \tilde { \mathfrak { b } } _ { 2 } + { \mathfrak { r } } _ { - 2 , \le 3 , * } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \langle \vec { E } _ { j } ^ { \mathrm { ~ \, ~ e ~ } } \rangle _ { { \textstyle \mathstrut } j } ( \vec { r } ) = \vec { E } _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ \, ~ e ~ } } \, e ^ { i \left( k _ { \mathrm { ~ e ~ } } ( z _ { j } - a ) + k _ { \mathrm { ~ m ~ } } ( z - z _ { j } + a ) \vphantom { b ^ { 2 } } \right) } . } \end{array}
c _ { V } = { \frac { \partial U } { \partial T } } = - { \frac { \varepsilon } { 2 } } { \frac { 1 } { \sinh ^ { 2 } \left( { \frac { \varepsilon } { 2 k T } } \right) } } \left( - { \frac { \varepsilon } { 2 k T ^ { 2 } } } \right) = k \left( { \frac { \varepsilon } { 2 k T } } \right) ^ { 2 } { \frac { 1 } { \sinh ^ { 2 } \left( { \frac { \varepsilon } { 2 k T } } \right) } } .
\begin{array} { r l } { I _ { o } } & { \propto R ( P ^ { 0 } - P ^ { 1 } ) \propto ( \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } \hat { x } _ { i } \hat { y } _ { i } \sin - \phi _ { i } ) } \\ { \left( \begin{array} { l } { P ^ { 0 } } \\ { P ^ { 1 } } \end{array} \right) } & { \propto \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { l } { \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } ( \hat { x } _ { i } - \sin \phi _ { i } \hat { y } _ { i } ) ^ { 2 } + ( \hat { y } _ { i } \cos \phi _ { i } ) ^ { 2 } } \\ { \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } ( \hat { y } _ { i } \cos \phi _ { i } ) ^ { 2 } + ( \hat { x } _ { i } + \sin \phi _ { i } \hat { y } ) ^ { 2 } } \end{array} \right) } \end{array} .
T _ { m , n } ^ { - , - } = \left( \begin{array} { c c } { T _ { S m , S n } ^ { - , - } } & { T _ { S m , P n } ^ { - , - } } \\ { T _ { P m , S n } ^ { - , - } } & { T _ { P m , P n } ^ { - , - } } \end{array} \right)
\frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \mu } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } + \biggl ( \frac { x ^ { 2 } } { 4 } - a \biggr ) \mu = 0 , \quad a \equiv - \frac { \pi } { \epsilon \sqrt { b _ { 1 } } } < 0 .
\begin{array} { r l } { \sum _ { \alpha \in \Lambda ^ { L } ( m , n ) } c _ { \ell _ { r , s } ^ { n } } ( \alpha ) | z ^ { \alpha } | } & { \le \log ( m ) ^ { m ( \frac 1 { s } - \frac 1 { r } ) } \sum _ { \alpha \in \Lambda ^ { L } ( m , n ) } | [ \alpha ] | ^ { 1 / r } | z ^ { \alpha } | } \\ & { \le \log ( m ) ^ { m ( \frac 1 { s } - \frac 1 { r } ) } \left( \sum _ { \alpha \in \Lambda ^ { L } ( m , n ) } | [ \alpha ] | | z ^ { \alpha r } | \right) ^ { \frac { 1 } { r } } \left| \Lambda ^ { L } ( m , n ) \right| ^ { 1 / r ^ { \prime } } } \\ & { \prec _ { C ^ { m } } \Big ( \frac { n } { L } \Big ) ^ { \frac { L } { r ^ { \prime } } } ( \log m ) ^ { m ( \frac 1 { s } - \frac 1 { r } ) } \| z \| _ { \ell _ { r } } ^ { m } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { X _ { \mathbf { m } } ^ { 1 + \alpha } } & { \triangleq \left\lbrace f \in C ^ { 1 + \alpha } ( \mathbb { T } ) \quad \textnormal { s . t . } \quad \forall \varphi \in \mathbb { T } , \, f ( \varphi ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } f _ { n } \cos ( \mathbf { m } n \varphi ) , \quad f _ { n } \in \mathbb { R } \right\rbrace , } \\ { Y _ { \mathbf { m } } ^ { \alpha } } & { \triangleq \left\lbrace g \in C ^ { \alpha } ( \mathbb { T } ) \quad \textnormal { s . t . } \quad \forall \varphi \in \mathbb { T } , \, g ( \varphi ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } g _ { n } \sin ( \mathbf { m } n \varphi ) , \quad g _ { n } \in \mathbb { R } \right\rbrace , } \\ { B _ { r , \mathbf { m } } ^ { 1 + \alpha } } & { \triangleq \Big \{ f \in X _ { \mathbf { m } } ^ { 1 + \alpha } \quad \textnormal { s . t . } \quad \| f \| _ { C ^ { 1 + \alpha } ( \mathbb { T } ) } < r \Big \} , \qquad r > 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { x \left( e ^ { x ^ { 2 } } - 1 \right) } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { i ! } x ^ { 2 i + 1 } } \\ & { \le \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { i ! } \frac { x ^ { 2 i } + x ^ { 2 i + 2 } } { 2 } } \\ & { = \frac { x ^ { 2 } } { 2 } + \sum _ { i = 2 } ^ { \infty } \left( \frac { 1 + i } { 2 i ! } \right) x ^ { 2 i } } \\ & { \le \frac { x ^ { 2 } } { 2 } + \sum _ { i = 2 } ^ { \infty } \left( \frac { 2 ^ { i } } { i ! } \right) x ^ { 2 i } } \\ & { \le e ^ { 2 x ^ { 2 } } - 1 . } \end{array}
2 8 : { \bigg ( } x + { \frac { 2 } { 3 } } x { \bigg ) } - { \frac { 1 } { 3 } } { \bigg ( } x + { \frac { 2 } { 3 } } x { \bigg ) } = 1 0 \; \; \; \rightarrow \; \; \; x = 9
\dot { \mathbf { W } } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r _ { \delta \eta } } ( \mathbf { p } ) ) = \underbrace { \partial _ { \eta } \dot { \mathbf { W } } _ { t _ { 0 } } ^ { t } ( \mathbf { r _ { \eta } } ( \mathbf { p } ) ) \vert _ { \eta = 0 } } _ { \partial _ { \eta } \dot { \mathbf { W } } _ { \eta } ( \mathbf { p } ) \vert _ { \eta = 0 } } \delta \eta + O ( \delta \eta ^ { 2 } ) .
\begin{array} { r l } { \mathrm { V e r t } \big ( F ^ { \tau } ( P _ { \sigma , * } ( z ) ) \big ) } & { = \{ w _ { \pi , * } ( z ) - w _ { \tau , * } ( z ) \mid \tau \preceq \pi \preceq \sigma \} } \\ & { = \{ w _ { \pi ^ { \tau } , * ^ { \tau } } ( z ^ { \tau } ) \mid \pi ^ { \tau } \preceq \sigma ^ { \tau } \} } \\ & { = \mathrm { V e r t } \big ( P _ { \sigma ^ { \tau } , * ^ { \tau } } ( z ^ { \tau } ) ) \big ) , } \end{array}
{ \cal C } _ { n } ^ { N S } ( \xi , \mu ) = \sum _ { k = 0 } ^ { [ n / 2 ] } \xi ^ { 2 k } \, \int _ { - 1 } ^ { 1 } d x \int _ { - 1 + | x | } ^ { 1 - | x | } 2 ^ { n - 2 k } \, \frac { \Gamma ( n - 2 k + 3 / 2 ) } { \Gamma ( 3 / 2 ) ( n - 2 k ) ! } \, x ^ { n - 2 k } C _ { 2 k } ^ { 3 / 2 + n - 2 k } ( \alpha ) \, \, \tilde { f } ^ { N S } ( x , \alpha ; \mu ) \, d \alpha \, .
\langle \vec { M } \rangle = \frac { t r \exp \left[ \beta \vec { H } _ { m o l } \cdot \vec { S } \right] \vec { S } } { t r \exp \left[ \beta \vec { H } _ { m o l } \cdot \vec { S } \right] } \quad ; \quad \beta = ( 1 / k T ) \, .
{ \mathrm { k u r t o s i s ~ e x c e s s } } ( Y ) = { \mathrm { k u r t o s i s ~ e x c e s s } } ( X ) = { \frac { 6 [ ( \alpha - \beta ) ^ { 2 } ( \alpha + \beta + 1 ) - \alpha \beta ( \alpha + \beta + 2 ) ] } { \alpha \beta ( \alpha + \beta + 2 ) ( \alpha + \beta + 3 ) } }
\begin{array} { r l } { { \frac { d { \bar { p } } _ { \alpha } } { d t } } - { \bar { \Gamma } } _ { \alpha \gamma } ^ { \beta } { \bar { p } } _ { \beta } } & { { } { \frac { d { \bar { x } } ^ { \gamma } } { d t } } - q { \bar { F } } _ { \alpha \gamma } { \frac { d { \bar { x } } ^ { \gamma } } { d t } } = } \end{array}
\begin{array} { r l } { p _ { \mathbf { W } } ( 1 , \mathbf { w } ) } & { { } = \bigl ( 1 - | \mathbf { s } | ^ { 2 } \bigr ) p _ { \mathbf { W } } ( 0 , \mathbf { w } ) + | \mathbf { s } | ^ { 2 } p _ { \mathbf { W } } ( 0 , \mathbf { w } ) \left| \sum _ { n = 1 } ^ { M } \, \frac { w _ { n } } { \sigma _ { n } } \, \frac { s _ { n } } { | \mathbf { s } | } \right| ^ { 2 } } \end{array}
P ( \nu _ { \mu } \to \nu _ { \tau } ) = 4 \sin ^ { 2 } ( 2 . 8 \times 1 0 ^ { - 2 } m _ { 3 } ^ { 2 } ) s _ { 2 } ^ { 2 } c _ { 2 } ^ { 2 } c _ { 3 } ^ { 4 } .
\begin{array} { r l r } { n _ { 4 } ( q _ { B } ) } & { = } & { \int d ^ { D } p _ { B } \frac { \chi ^ { ( A ) } \overset { * } { ( } \lvert \textbf { p } _ { B } - \textbf { q } _ { B } / 2 \rvert ) \chi ^ { ( A ) } ( \lvert \textbf { p } _ { B } + \textbf { q } _ { B } / 2 \rvert ) } { \left( E _ { 3 } + p _ { B } ^ { 2 } + q _ { B } ^ { 2 } \frac { \mathcal { A } + 2 } { 4 \mathcal { A } } \right) ^ { 2 } } } \\ & { + } & { \mathrm { c . c . } . } \end{array}
\bar { \Phi } _ { a s y } ^ { e } = \sqrt { m _ { 0 } } e ^ { - \frac { \mu \vec { \nu } \cdot \vec { r } } { \sigma ^ { 2 } } } , \quad \bar { \Gamma } _ { a s y } ^ { e } = \sqrt { m _ { 0 } } e ^ { \frac { \mu \vec { \nu } \cdot \vec { r } } { \sigma ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l r } { p ( \boldsymbol { B } _ { \oplus } | \boldsymbol { B } _ { \oplus } ^ { * } , \Omega _ { \oplus } ) } & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \sigma } \times } \\ & { } & { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \exp \left[ - \frac { \left( \boldsymbol { \lambda } ^ { * T } \boldsymbol { B } _ { \oplus } ^ { * } - \left( \Omega _ { \oplus } - \boldsymbol { \lambda } ^ { T } \boldsymbol { B } _ { \oplus } \right) \right) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { C _ { 1 } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \frac { \mathrm { d } k } { 2 \pi } \, k \, \frac { \eta _ { \mathrm { s } } ( k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } ) J _ { 1 } ( k r ) / ( k r ) + 2 \bar { \eta } ( k ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } ) [ J _ { 0 } ( k r ) - J _ { 1 } ( k r ) / ( k r ) ] } { 2 \eta _ { \mathrm { s } } \bar { \eta } ( k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } ) ( k ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } ) + \eta _ { \mathrm { o } } ^ { 2 } k ^ { 4 } } , } \\ { C _ { 2 } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } k } { 2 \pi } \, k \, \frac { [ \eta _ { \mathrm { s } } ( k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } ) - 2 \bar { \eta } ( k ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } ) ] [ J _ { 0 } ( k r ) - 2 J _ { 1 } ( k r ) / ( k r ) ] } { 2 \eta _ { \mathrm { s } } \bar { \eta } ( k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } ) ( k ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } ) + \eta _ { \mathrm { o } } ^ { 2 } k ^ { 4 } } , } \\ { C _ { 3 } } & { { } = - \eta _ { \mathrm { o } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } k } { 2 \pi } \frac { k ^ { 3 } J _ { 0 } ( k r ) } { 2 \eta _ { \mathrm { s } } \bar { \eta } ( k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } ) ( k ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } ) + \eta _ { \mathrm { o } } ^ { 2 } k ^ { 4 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } \big [ \| w _ { t } - \nabla F ( x _ { t } ) \| + \frac { 1 } { \gamma } \| \tilde { x } _ { t + 1 } - x _ { t } \| \big ] } \\ & { \leq \Big ( \frac { 2 } { T } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } \big [ \| w _ { t } - \nabla F ( x _ { t } ) \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { \gamma ^ { 2 } } \| \tilde { x } _ { t + 1 } - x _ { t } \| ^ { 2 } \big ] \Big ) ^ { 1 / 2 } } \\ & { \leq \frac { \sqrt { 2 M } ( m + T ) ^ { 1 / 4 } } { \sqrt { T } } \leq \frac { \sqrt { 2 M } m ^ { 1 / 4 } } { \sqrt { T } } + \frac { \sqrt { 2 M } } { T ^ { 1 / 4 } } . } \end{array}
C _ { 0 } ( 0 , 0 , m _ { H } ^ { 2 } ; \overline { { { m } } } ^ { 2 } , \overline { { { m } } } ^ { 2 } , \overline { { { m } } } ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 m _ { H } ^ { 2 } } \left\{ \begin{array} { l l } { { \displaystyle - \left[ \mathrm { l n } \left( \frac { 1 + \sqrt { 1 \! - \! 4 \overline { { { m } } } ^ { 2 } / m _ { H } ^ { 2 } } } { 1 - \sqrt { 1 \! - \! 4 \overline { { { m } } } ^ { 2 } / m _ { H } ^ { 2 } } } \right) - i \pi \right] ^ { 2 } } } & { { \displaystyle \quad 2 \frac { \overline { { { m } } } } { m _ { H } } < 1 \, , } } \\ { { \displaystyle + \ 4 \, \arcsin ^ { 2 } \left( \frac { m _ { H } } { 2 \overline { { { m } } } } \right) } } & { { \displaystyle \quad 2 \frac { \overline { { { m } } } } { m _ { H } } \ge 1 \, . } } \end{array} \right.
S _ { \mathrm { e f f } } [ A _ { b } , B _ { b } ] = \operatorname * { l i m } _ { r _ { s } \to \infty } { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { S } d u _ { + } d u _ { - } \sqrt { - h } \left\{ A ( \hat { n } \cdot \nabla ) B + B ( \hat { n } \cdot \nabla ) A \right\} ,
\begin{array} { r } { R _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ; t _ { f } ) : = \frac { \rho _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ( t _ { f } | \widehat { L } , t ) P ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) } { \rho _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ( t _ { f } | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) } \ . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \, \mathrm { d } } { \, \mathrm { d } t } \int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } ^ { 3 } } \left\langle v \right\rangle ^ { k } h ^ { 2 } + \int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } ^ { 3 } } \left\langle v \right\rangle ^ { k } A [ f ] \nabla h \cdot \nabla h } & { \le - \frac { 1 } { 2 } \int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } ^ { 3 } } \nabla \left\langle v \right\rangle ^ { k } \cdot A [ f ] \nabla h ^ { 2 } \, \mathrm { d } v + \int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } ^ { 3 } } h ^ { 2 } \nabla \left\langle v \right\rangle ^ { k } \cdot \nabla a [ f ] \, \mathrm { d } v } \\ & { \quad + \frac { 1 } { 2 } \int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } ^ { 3 } } \left\langle v \right\rangle ^ { k } \nabla a [ f ] \cdot \nabla h ^ { 2 } \, \mathrm { d } v + \int _ { \ensuremath { { \mathbb R } } ^ { 3 } } \left\langle v \right\rangle ^ { k } h ( A [ h ] : \nabla ^ { 2 } \mu + h \mu ) \, \mathrm { d } v } \\ & { = I _ { 1 } + I _ { 2 } + I _ { 3 } + I _ { 4 } . } \end{array}
V _ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) = \left( \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { \alpha _ { s } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } \right) ^ { \frac { \gamma _ { 0 } ^ { N S } } { 2 \beta _ { 0 } } } \, \left( \frac { 4 \pi \beta _ { 0 } + \beta _ { 1 } \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { 4 \pi \beta _ { 0 } + \beta _ { 1 } \alpha _ { s } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } \right) ^ { \frac { \beta _ { 0 } \gamma _ { 1 } ^ { N S } - \beta _ { 1 } \gamma _ { 0 } ^ { N S } } { 2 \beta _ { 0 } \beta _ { 1 } } } \, V _ { 2 } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) .
\begin{array} { r l } { \hat { O } = } & { \alpha v _ { \mathrm { x , S R } } ^ { \mathrm { e x } } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ; \gamma ) + ( \alpha + \beta ) v _ { \mathrm { x , L R } } ^ { \mathrm { e x } } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ; \gamma ) } \\ & { + ( 1 - \alpha ) v _ { \mathrm { x , S R } } ^ { \mathrm { s l } } [ n ] ( \mathbf { r } ; \gamma ) + ( 1 - \alpha - \beta ) v _ { \mathrm { x , L R } } ^ { \mathrm { s l } } [ n ] ( \mathbf { r } ; \gamma ) } \\ & { + v _ { \mathrm { c } } [ n ] ( \mathbf { r } ) , } \end{array}
G _ { \omega } ^ { \theta } ( t - t ^ { \prime } ) = { \frac { e ^ { - i \theta / 2 } } { 4 \omega } } \biggl [ { \frac { e ^ { i \omega ( t - t ^ { \prime } - \tau / 2 ) } } { \sin ( { \frac { \omega \tau + \theta } { 2 } } ) } } + { \frac { e ^ { - i \omega ( t - t ^ { \prime } - \tau / 2 ) } } { \sin ( { \frac { \omega \tau - \theta } { 2 } } ) } } \biggr ] \; \; ; \; \; t - t ^ { \prime } \, e p s i l o n \; [ 0 , \tau )
\begin{array} { r l } { 1 / m } & { \ll 1 / r , \varepsilon \ll 1 / t , c , \varepsilon _ { k } , d _ { 2 } , \dots , d _ { k - 1 } , } \\ { c } & { \ll d _ { 2 } , \dots , d _ { k - 1 } , } \\ { 1 / t } & { \ll \varepsilon _ { k } \ll \beta , d _ { k } \leqslant 1 / k , \quad \mathrm { a n d } \quad \varepsilon _ { k } \ll \nu , \mu . } \end{array}
\nabla ^ { \mu } { \bf J } _ { \mu } ^ { \mathcal { I } _ { + } } [ \mathbf { U } _ { + } ] \geq \chi _ { R } \frac { c M ^ { \alpha } } { r ^ { 1 + \alpha } } | D \mathbf { U } _ { + } | ^ { 2 } - C \chi _ { R } \left( \frac { M } { r ^ { 2 } } | D \mathbf { U } _ { + } | ^ { 2 } + \frac { M ^ { \alpha } } { r ^ { 1 + \alpha } } \left( | D \Psi | ^ { 2 } + \left| \! \frac { \Psi } { r } \! \right| ^ { 2 } \right) \right) - C \chi _ { R } ^ { \prime } \left( | D \mathbf { U } _ { + } | ^ { 2 } + | D \Psi | ^ { 2 } + \left| \! \frac { \Psi } { r } \! \right| ^ { 2 } \right) .
\psi = ( D ( D - 1 ) ) ^ { - i \omega / 2 k _ { h } } . _ { 2 } F _ { 1 } ( 1 / 2 + B - \frac { i \omega } { k _ { h } } , 1 / 2 - B - \frac { i \omega } { k _ { h } } ; 1 - \frac { i \omega } { k _ { h } } ; D )
\begin{array} { r l } { u _ { i + 1 } ^ { \mathrm { T O R } } } & { = u _ { i } ^ { \mathrm { T O R } } + \bigg ( \frac { L _ { i + 1 } } { L _ { i } } - 1 \bigg ) w _ { i } + \sigma _ { w } R _ { i + 1 } - \left\lfloor \frac { w _ { i } } { L _ { i } } - \frac { w _ { i } } { L _ { i + 1 } } + \frac { \sigma _ { w } R _ { i + 1 } } { L _ { i + 1 } } + \frac { 1 } { 2 } \right\rfloor L _ { i + 1 } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { ~ \sum _ { o \in \mathcal { O } } \sum _ { R \in \mathsf { r e c t } } w _ { o , R } \to \operatorname* { m i n } } \\ { \forall ( x , y ) \in \mathrm { s u p p } ( S ) , } & { ~ \sum _ { o : ( x , y , o ) \in S } \sum _ { ( x , y ) \in R \in \mathsf { r e c t } } w _ { o , R } \ge 1 - \varepsilon } \\ { \forall o , R \in \mathcal { O } \times \mathsf { r e c t } , } & { ~ w _ { o , R } \ge 0 } \\ { \forall ( x , y ) \in \mathcal { X } \times \mathcal { Y } , } & { ~ \sum _ { o \in \mathcal { O } } \sum _ { ( x , y ) \in R \in \mathsf { r e c t } } w _ { o , R } = 1 . } \end{array}
\vec { F } _ { 2 1 } = \int d ^ { 3 } x _ { 2 } \rho _ { 2 } \vec { E } + \int d ^ { 3 } x _ { 2 } \rho _ { i 2 } \vec { v } _ { i 2 } \times \vec { B } + \int d ^ { 3 } x _ { 2 } \rho _ { e 2 } \vec { v } _ { e 2 } \times \vec { B } .
\begin{array} { r } { \alpha ( N ) : = C \, \left( \int _ { { \mathsf X } } \| x \| ^ { q } \, \mu ^ { * } ( d x ) \right) ^ { \frac { 1 } { q } } \, \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { \sqrt { N } } + \frac { \sqrt [ q ] { N } } { N } } & { \mathrm { i f } \, \, \dim ( { \mathsf A } ) < 2 } \\ { \frac { \log ( 1 + N ) } { \sqrt { N } } + \frac { \sqrt [ q ] { N } } { N } } & { \mathrm { i f } \, \, \dim ( { \mathsf A } ) = 2 } \\ { \frac { 1 } { \sqrt [ d ] { N } } + \frac { \sqrt [ q ] { N } } { N } } & { \mathrm { i f } \, \, \dim ( { \mathsf A } ) > 2 } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { ( \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } ) ( \Delta \mu _ { n } ^ { * } ) ^ { 2 } + \lambda _ { n } ( \Delta \mu _ { n } - \Delta \mu _ { n } ^ { * } ) ^ { 2 } } { \overline { { \mathcal { Q } } } ( G _ { n } , G _ { * , n } ) } \to \frac { ( \lambda _ { n } ^ { * } - \lambda _ { n } ) \Delta \mu _ { n } \Delta \mu _ { n } ^ { * } } { \overline { { \mathcal { Q } } } ( G _ { n } , G _ { * , n } ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { 1 + | \eta _ { w } ^ { T } ( t ) \eta _ { w } ( t ) | ^ { 2 } - 2 \eta _ { w } ( t ) ^ { \ast } \eta _ { w } ( t ) } \\ & { = 1 + ( w + t \Bar w ) ^ { \ast } \overline { { ( w + t \Bar w ) } } ( w + t \Bar w ) ^ { T } ( w + t \Bar w ) - 2 ( w + t \Bar w ) ^ { \ast } ( w + t \Bar w ) } \\ & { = 1 + ( w ^ { \ast } + \Bar t w ^ { T } ) ( \Bar w + \Bar t w ) ( w ^ { T } + t \Bar w ^ { T } ) ( w + t \Bar w ) - 2 ( w ^ { \ast } + \Bar t w ^ { T } ) ( w + t \Bar w ) } \\ & { = 1 + \Bar t t - ( 1 + \Bar t t ) = 0 . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { p _ { X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) } & { = \mathrm { P } ( X _ { 1 } = x _ { 1 } ) \cdot \mathrm { P } ( X _ { 2 } = x _ { 2 } \mid X _ { 1 } = x _ { 1 } ) } \\ & { \cdot \mathrm { P } ( X _ { 3 } = x _ { 3 } \mid X _ { 1 } = x _ { 1 } , X _ { 2 } = x _ { 2 } ) } \\ & { \dots } \\ & { \cdot P ( X _ { n } = x _ { n } \mid X _ { 1 } = x _ { 1 } , X _ { 2 } = x _ { 2 } , \dots , X _ { n - 1 } = x _ { n - 1 } ) . } \end{array} }
\begin{array} { r } { \Gamma _ { 0 0 } ^ { 0 } = - \frac 1 2 h _ { 0 0 , 0 } \, , \qquad \Gamma _ { 0 0 } ^ { 1 } = h _ { 0 1 , 0 } - \frac 1 2 h _ { 0 0 , 1 } \, , } \end{array}
{ \cal A } _ { \mathrm { C P } } ( B _ { s } ( t ) \to J / \psi \, \phi ) \equiv \frac { \Gamma ( t ) - \overline { { { \Gamma } } } ( t ) } { \Gamma ( t ) + \overline { { { \Gamma } } } ( t ) } = \left[ \frac { 1 - D } { F _ { + } ( t ) + D F _ { - } ( t ) } \right] \sin ( \Delta M _ { s } t ) \, \sin \phi _ { s } ,
\begin{array} { r l r } { U ^ { ( 1 ) } } & { = } & { \Omega ^ { ( 1 ) } + \beta \frac { \partial \Omega ^ { ( 1 ) } } { \partial \beta } } \\ & { = } & { \sum _ { i } \tilde { \bar { F } } _ { i i } { ( f _ { i } + 1 / 2 ) } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j } \tilde { F } _ { i i j j } ( f _ { i } + 1 / 2 ) ( f _ { j } + 1 / 2 ) } \\ & { } & { - { \beta } \sum _ { i } \tilde { \bar { F } } _ { i i } \omega _ { i } f _ { i } ( f _ { i } + 1 ) } \\ & { } & { - { \beta } \sum _ { i , j } \tilde { F } _ { i i j j } \omega _ { j } ( f _ { i } + 1 / 2 ) f _ { j } ( f _ { j } + 1 ) , } \end{array}
\left[ \begin{array} { c c c c c c c c c } { 1 _ { n } } & { u _ { 1 , 2 } } & { \ast } & { \ast } & { \ast } & { \ast } & { \ast } & { \ast } & { \ast } \\ { 0 } & { \ddots } & { \ddots } & { \ast } & { \ast } & { \ast } & { \ast } & { \ast } & { \ast } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 _ { n } } & { u _ { k - 1 , k } } & { \ast } & { \ast } & { \ast } & { \ast } & { \ast } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 _ { n } } & { y } & { z } & { \ast } & { \ast } & { \ast } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 _ { 2 k n } } & { y ^ { \prime } } & { \ast } & { \ast } & { \ast } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 _ { n } } & { - u _ { k - 1 , k } ^ { \ast } } & { \ast } & { \ast } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ddots } & { \ddots } & { \ast } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 _ { n } } & { - u _ { 1 , 2 } ^ { \ast } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 _ { n } } \end{array} \right] \in \mathrm { S p } _ { 4 k n } .
\int { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \frac { k _ { i } k _ { j } } { ( k _ { 0 } - i \epsilon ) ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon ) } } ( { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } - k ^ { 2 } } } ) ^ { 2 } = - i \delta _ { i j } { \frac { I _ { \Lambda } ( m ) } { 2 4 \pi } }
\tilde { G } ( s , Q ^ { 2 } , s ^ { \prime } ) = - \, \frac { 1 } { 2 \, \pi \, i } \int _ { 4 \, M ^ { 2 } } ^ { \infty } \, \frac { d s ^ { \prime \prime } \, g _ { 0 } ( s , Q ^ { 2 } , s ^ { \prime \prime } ) \, \Delta ( s ^ { \prime \prime } ) } { s ^ { \prime } - s ^ { \prime \prime } } \; ,
S [ q ] = \operatorname * { l i m } _ { T \rightarrow \infty } \left\{ \int _ { - T } ^ { T } d t \; \frac 1 2 m \dot { q } ^ { 2 } - \frac 1 4 m \omega _ { 0 } ^ { 2 } \ell _ { 0 } ^ { 2 } T \left( { \frac { 1 } { T } } \int _ { - T } ^ { T } d t \; { \frac { q ^ { 2 } } { \ell _ { 0 } ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } \right\} \; ,
\begin{array} { r l } { W _ { 1 } ( P _ { r } , P _ { \theta } ) = \underset { \gamma } { \operatorname* { i n f } } \ \underset { f , g } { \operatorname* { s u p } } \ \mathcal { L } ( \gamma , f , g ) \ = } & { \underset { f , g } { \operatorname* { s u p } } \ \underset { \gamma } { \operatorname* { i n f } } \ \mathcal { L } ( \gamma , f , g ) } \end{array}
- \nabla \cdot [ ( \epsilon \chi _ { D _ { k } } + \epsilon _ { s } \chi _ { U _ { k } } ) \nabla \psi ] = \rho + \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { c } } q _ { j } c _ { j } ^ { k } \quad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \mathcal A .
\begin{array} { r } { \int _ { \omega \cup \gamma _ { D } } \varphi \, d [ \bar { \sigma } _ { n } : \bar { p } ] + \int _ { \omega } \varphi \, \bar { \sigma } _ { n } : ( \bar { e } - E \bar { w } ) \, d x ^ { \prime } + \int _ { \omega } \bar { \sigma } _ { n } : \left( ( \bar { u } - \bar { w } ) \odot \nabla \varphi \right) \, d x ^ { \prime } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } \| \mathbf { w } ^ { k } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \mu \| \mathbf { w } ^ { k } \| _ { 2 } ^ { 2 } \leq \frac { 1 } { \mu } \| \Delta \mathbf { g } ^ { k } \| _ { 2 } ^ { 2 } , } \end{array}
{ Z _ { 1 } = \{ W _ { i , \{ 1 , 2 \} } , W _ { i , \{ 1 , 3 \} } , W _ { i , \{ 1 , 4 \} } , W _ { i , \{ 1 , 5 \} } \forall i \in [ 1 0 ] \} } \cup \, { \{ D _ { \{ 1 , 2 , 3 \} , \{ 4 , 5 \} } ^ { 1 } , D _ { \{ 1 , 2 , 4 \} , \{ 3 , 5 \} } ^ { 1 } , D _ { \{ 1 , 2 , 5 \} , \{ 3 , 4 \} } ^ { 1 } , D _ { \{ 1 , 3 , 4 \} , \{ 2 , 5 \} } ^ { 1 } , D _ { \{ 1 , 3 , 5 \} , \{ 2 , 4 \} } ^ { 1 } , D _ { \{ 1 , 4 , 5 \} , \{ 2 , 3 \} } ^ { 1 } \} }