harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \int _ { X } f ( x ) d \mu } & { = \int _ { X } f ^ { + } ( x ) d \mu - \int _ { X } f ^ { - } ( x ) d \mu } \\ & { = \int _ { X } ( f \chi _ { X \setminus N } ) ^ { + } ( x ) d \mu - \int _ { X } ( f \chi _ { X \setminus N } ) ^ { - } ( x ) d \mu } \\ & { = \int _ { X } ( f \chi _ { X \setminus N } ) ( x ) d \mu } \\ & { = \int _ { X } f ( x ) \chi _ { X \setminus N } ( x ) d \mu } \end{array}
\begin{array} { r l } { \vec { Y } _ { l m } } & { { } = Y _ { l m } \hat { \vec { r } } , } \\ { \vec { \Psi } _ { l m } } & { { } = r \nabla Y _ { l m } , } \\ { \vec { \Phi } _ { l m } } & { { } = \vec { r } \times \nabla Y _ { l m } \; . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial n } { \partial t } } & { { } = G - k _ { 2 } ( n p - n _ { i } ^ { 2 } ) - C _ { n T } + E _ { n T } } \\ { \frac { \partial p } { \partial t } } & { { } = G - k _ { 2 } ( n p - n _ { i } ^ { 2 } ) - C _ { p T } + E _ { p T } } \\ { \frac { \partial n _ { T } } { \partial t } } & { { } = C _ { n T } - E _ { n T } - C _ { p T } + E _ { p T } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \kappa _ { a i } ( t ) } & { { } = \int d \omega \; e ^ { - i \omega t } \kappa _ { a i } ^ { \omega } + \int \int d \omega \, d \omega ^ { \prime } \; e ^ { - i \omega t } e ^ { - i \omega ^ { \prime } t } \kappa _ { a i } ^ { \omega , \omega ^ { \prime } } + \dots } \\ { \gamma ( t ) } & { { } = \int d \omega \; e ^ { - i \omega t } \gamma _ { \alpha } ^ { \omega } + \int \int d \omega \, d \omega ^ { \prime } \; e ^ { - i \omega t } e ^ { - i \omega ^ { \prime } t } \gamma _ { \alpha } ^ { \omega , \omega ^ { \prime } } + \dots } \end{array}
j _ { n } = { \left\{ \begin{array} { l l } { 2 } & { { \mathrm { i f ~ } } n = 0 ; } \\ { 1 } & { { \mathrm { i f ~ } } n = 1 ; } \\ { j _ { n - 1 } + 2 j _ { n - 2 } } & { { \mathrm { i f ~ } } n > 1 . } \end{array} \right. }
\int _ { - 5 } ^ { 5 } d z \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \varphi \int _ { 0 } ^ { 3 } \left( \rho ^ { 3 } + \rho z \right) \, d \rho = 2 \pi \int _ { - 5 } ^ { 5 } \left[ { \frac { \rho ^ { 4 } } { 4 } } + { \frac { \rho ^ { 2 } z } { 2 } } \right] _ { 0 } ^ { 3 } \, d z = 2 \pi \int _ { - 5 } ^ { 5 } \left( { \frac { 8 1 } { 4 } } + { \frac { 9 } { 2 } } z \right) \, d z = \cdots = 4 0 5 \pi .
\begin{array} { r l } { A _ { \mu \nu } \left( n \right) } & { { } \rightarrow 1 + O \left( \mathcal { \ell } ^ { 2 } \right) } \\ { B _ { \mu \nu } ^ { i } \left( n \right) } & { { } \rightarrow \frac { \mathcal { \ell } } { 2 } \left( \omega _ { \mu } ^ { i } \left( n \right) + \omega _ { \nu } ^ { i } \left( n + \widehat { \mu } \right) \right) - \frac { \mathcal { \ell } ^ { 2 } } { 4 } \left( \epsilon ^ { i j k } \omega _ { \mu } ^ { j } \left( n \right) \omega _ { \nu } ^ { k } \left( n \right) \right) + O \left( \mathcal { \ell } ^ { 3 } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \overline { { \bf s } } _ { j } } & { { } = } & { { \bf s } _ { j } + \frac { 1 } { 4 0 } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } ( \nabla { \bf s } _ { i } - \nabla { \bf s } _ { j } ) ( { \bf x } _ { i } - { \bf x } _ { j } ) } \end{array}
\sum _ { l \in \mathbb { Z } } \bigg [ i l \omega _ { 0 } \textit { \xi } _ { l } ( z ) + \frac { a \omega _ { 0 } } { 2 i } \partial _ { z } ( \textit { \xi } _ { l + 1 } ( z ) - \textit { \xi } _ { l - 1 } ( z ) ) \bigg ] e ^ { + i l \omega _ { 0 } t } = 0 .
\begin{array} { r l } { \dot { v } } & { { } = v - c v ^ { 3 } - f ^ { - 1 } ( v , w ) + I } \\ { \dot { w } } & { { } = \partial _ { v } f ( v , f ^ { - 1 } ( v , w ) ) \Big ( v - c v ^ { 3 } - f ^ { - 1 } ( v , w ) + I \Big ) + \frac { 1 } { \tau } \partial _ { w } f ( v , f ^ { - 1 } ( v , w ) ) \Big ( v + a - b f ^ { - 1 } ( v , w ) \Big ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { A _ { \parallel } = \frac { \pi } { k _ { i } ^ { 2 } } \Big [ \Big ( \frac { 1 } { \chi } - \frac { 1 } { \varrho } \Big ) \ln \Big ( \frac { 1 + \chi } { 1 - \chi } \Big ) + 2 \Big ] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \mathbb { E } } \left[ \varphi _ { \delta } ( x _ { t + 1 } ) ~ | ~ x _ { t } \right] } & { \le \varphi _ { \delta } ( x _ { t } ) - \eta \langle ~ \nabla \varphi _ { \delta } ( x _ { t } ) , { \mathbb { E } } [ \tilde { \nabla } _ { t } ~ | ~ x _ { t } ] ~ \rangle + \frac { c _ { 2 } \eta ^ { 2 } C _ { \varphi } \sqrt { d } } { 2 \delta } { \mathbb { E } } \left[ \Vert \tilde { \nabla } _ { t } \Vert ^ { 2 } ~ | ~ x _ { t } \right] } \\ & { \le \varphi _ { \delta } ( x _ { t } ) - \eta \Vert \nabla \varphi _ { \delta } ( x _ { t } ) \Vert ^ { 2 } + \frac { \eta C _ { \varphi } d \zeta } { \delta } + \frac { c _ { 2 } \eta ^ { 2 } C _ { \varphi } \sqrt { d } } { 2 \delta } { \mathbb { E } } \left[ \Vert \tilde { \nabla } _ { t } \Vert ^ { 2 } ~ | ~ x _ { t } \right] } \\ & { \le \varphi _ { \delta } ( x _ { t } ) - \eta \Vert \nabla \varphi _ { \delta } ( x _ { t } ) \Vert ^ { 2 } + \frac { c _ { 3 } \eta ^ { 2 } C _ { \varphi } ^ { 3 } d ^ { 3 / 2 } } { \delta } + \eta c _ { 4 } \varepsilon ^ { 2 } , } \end{array}
i { \dot { \rho } } _ { \mathrm { r } } = \langle \phi _ { < } ^ { + } \vert [ H , { \hat { \rho } } _ { \mathrm { r } } ] \vert \phi _ { < } ^ { - } \rangle - i V \Delta ^ { 2 } D ( k _ { 0 } , t ) \rho _ { \mathrm { r } } + . . .
\mathbf { P } = \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } ( \hat { \mathbf { x } } \cdot \tilde { \mathbf H } ( R _ { 0 } \hat { \mathbf { x } } ) ) \hat { \mathbf { x } } ~ \mathrm { d } s _ { \hat { \mathbf { x } } } .
j _ { l } = \frac { v q } { \rho _ { 0 } } \delta ( \rho - \rho _ { 0 } ) \delta ( \varphi - \omega _ { 0 } t ) \delta ( z ) \delta _ { l 2 } , \quad v = \omega _ { 0 } \rho _ { 0 } , \quad l = 1 , 2 , 3
\Delta _ { n } ^ { \pm } \equiv \sum _ { i \geq 1 } ^ { } \frac { ( \mp 1 ) ^ { i } } { i ! \lambda ^ { i } } \left( \hat { \xi } _ { 1 - n } ^ { \mp } \right) ^ { i } \left( \hat { \xi } _ { n } ^ { \pm } \right) ^ { i } ,
c _ { r , s } ^ { ( l ) } = q ^ { \frac { - \hat { c } } { 2 4 } } \sum _ { m = 0 } ^ { N / 2 } C _ { 2 m } ^ { l - 1 } \left\{ \sum _ { j \in { \bf Z } , m \equiv m _ { r , s } ( j ) } q ^ { \alpha _ { r , s } ( j ) } - \sum _ { j \in { \bf Z } , m \equiv m _ { r , - s } ( j ) } q ^ { \alpha _ { r , - s } ( j ) } \right\}
\alpha _ { \mathrm { n e q } } = - \frac { 1 } { 3 } \int _ { - \infty } ^ { \tau } \mathrm { d } \tau _ { 1 } \mathcal { G } \left( \tau , \tau _ { 1 } \right) \langle \mathbf { u } _ { 0 0 } ^ { \prime } \cdot \mathbf { j } _ { 0 0 } ^ { \prime } \rangle ^ { ( a ) } \left( \mathbf { x } , \tau , \tau _ { 1 } \right) ,
\begin{array} { r l } { w _ { \eta } ( \ell ) } & { : = ( \log ( \ell ) ) ^ { \eta } , \qquad \Lambda _ { \ell , \eta } : = \Lambda _ { \ell } \times [ 1 , w _ { \eta } ( \ell ) ) , } \\ { { \mathcal C } _ { \ell , \eta } ( 0 ) } & { : = \mathrm { t h e ~ c o m p o n e n t ~ c o n t a i n i n g ~ ( 0 , w _ 0 ) ~ i n ~ } { \mathcal G } _ { \ell } [ 1 , w _ { \eta } ( \ell ) ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { W \left( q _ { k } q _ { l } | p _ { k } p _ { l } , \Delta t \right) } \\ & { = } & { \int \frac { d ^ { 4 } \xi } { \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } } \, e ^ { i \xi _ { \alpha } \left( q _ { k } + q _ { l } - A \right) ^ { \alpha } - \frac { 1 } { 2 } \xi _ { \alpha } B ^ { \alpha \beta } \xi _ { \beta } } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } d e t \left( B \right) } } \, e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \left( q _ { k } + q _ { l } - A \right) ^ { \alpha } B _ { \alpha \beta } ^ { - 1 } \left( q _ { k } + q _ { l } - A \right) ^ { \beta } } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \boldsymbol { B } _ { 0 } ^ { ( L ) } = \left( \begin{array} { c c c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \displaystyle { - \frac { 1 } { \tau _ { \Pi } } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \displaystyle { - \frac { 1 } { \tau _ { \sigma } } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \displaystyle { - \frac { 1 } { \tau _ { q } } } } \end{array} \right) , \quad \delta \boldsymbol { u } ^ { ( L ) } \equiv ( \delta \rho , \delta v _ { n } , \delta T , \delta \Pi , \delta \sigma _ { n n } , \delta q _ { n } ) ^ { T } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \sigma _ { \mathrm { T r o } , i } \equiv \sqrt { \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { ( P _ { \mathrm { T r o } , i , j } - P _ { \mathrm { t h } , i , j } ) ^ { 2 } } { N } } , } \\ & { \sigma _ { \mathrm { e x p } , i } \equiv \sqrt { \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { ( P _ { \mathrm { e x p } , i , j } - P _ { \mathrm { t h } , i , j } ) ^ { 2 } } { N } } , } \end{array}
\bar { \Gamma } = { \frac { 1 } { 2 \sqrt { - \operatorname * { d e t } { G _ { m n } } } } } \epsilon ^ { m _ { 1 } m _ { 2 } } \Gamma _ { m _ { 1 } } \Gamma _ { m _ { 2 } } { \cal K } , \quad ( \bar { \Gamma } ) ^ { 2 } = 1 , \quad T r \bar { \Gamma } = 0 ,
\eta _ { 3 } \rightarrow \eta _ { p } C X _ { p 3 } + \eta _ { 1 } C _ { 1 3 } + \eta _ { 2 } C _ { 2 3 } - \eta _ { 3 } ( C _ { 3 p } + A _ { 3 1 } + A _ { 3 2 } ) = 0 ,
\begin{array} { r l r } { \frac { d F _ { \sigma } ( \vec { x } ( t ) ) } { d t } = } & { } & { \frac { 1 } { N } \sum _ { i } \delta _ { \sigma _ { i } ( t ) , \sigma } f ^ { \prime } ( x _ { i } ( t ) ) [ - W ^ { \prime } ( x _ { i } ( t ) ) - \sum _ { j \neq i } V _ { \sigma _ { i } , \sigma _ { j } } ^ { \prime } ( x _ { i } ( t ) - x _ { j } ( t ) ) + v _ { 0 } \sigma + \sqrt { \frac { 2 T } { N } } \xi _ { i } ( t ) ] } \\ & { } & { + \frac { T } { N ^ { 2 } } \sum _ { i } \delta _ { \sigma _ { i } ( t ) , \sigma } f ^ { \prime \prime } ( x _ { i } ( t ) ) + \frac { 1 } { N } \frac { \sigma } { 2 } \sum _ { i } f ( x _ { i } ( t ) ) \frac { d \sigma _ { i } ( t ) } { d t } } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \mathscr { H } } ^ { 2 } ( l _ { t } ; h _ { \gamma } ) } & { = \int _ { 0 } ^ { x _ { t } } + \int _ { x _ { t } } ^ { \infty } \left[ \sqrt { f _ { t } } ( x ) - \sqrt { h _ { \gamma } ( { ( x - c ( t ) ) } / s ( t ) ) / s ( t ) } \right] ^ { 2 } \mathrm { d } x } \\ & { \leq \int _ { 0 } ^ { \phi _ { t } ( x _ { t } ) } e ^ { - y } \left[ 1 - \sqrt { e ^ { { - } q _ { t } ( y ) } ( 1 + q _ { t } ^ { \prime } ( y ) ) } \right] ^ { 2 } \mathrm { d } y } \\ & { \quad + \left[ \sqrt { 1 - F _ { t } ( x _ { t } ) } + \sqrt { 1 - { H _ { \gamma } \left( \frac { x _ { t } - c ( t ) } { s ( t ) } \right) } } \right] ^ { 2 } } \\ & { = : \mathcal { I } _ { 1 } ( t ) + \mathcal { I } _ { 2 } ( t ) { . } } \end{array}
\begin{array} { r } { | x - y | = o ( 1 ) \quad \mathrm { f o r } \; ( x , y ) \in \big ( ( B _ { 4 } \times \mathbb { R } ^ { d } ) \cup ( \mathbb { R } ^ { d } \times B _ { 4 } ) \big ) \cap \mathrm { s u p p } \pi , } \\ { \int _ { 2 } ^ { 3 } \int _ { \Omega \cap \{ \exists t \in [ 0 , 1 ] \; X ( t ) \in \partial B _ { R } \} } | x - y | ^ { 2 } d \pi d R = o ( E + D ) , } \\ { \int _ { 2 } ^ { 3 } \pi \big ( \Omega \cap \{ \exists t \in [ 0 , 1 ] \; X ( t ) \in \partial B _ { R } \} \big ) d R = o ( 1 ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { s _ { 1 j } ( t ) = } & { { } z _ { 1 j } ( t ) + n _ { 1 j } ( t ) ; ~ j = 2 , 3 } \\ { \Delta _ { 1 } ( t ) = } & { { } s _ { 1 2 } ( t ) - s _ { 1 3 } ( t ) } \end{array}
x = ( \frac { 1 } { 2 } l _ { + } ^ { 2 } , - l _ { + } l _ { z } , - \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } [ l _ { x } ^ { 2 } + l _ { y } ^ { 2 } - 2 l _ { z } ^ { 2 } ] , l _ { - } l _ { z } , \frac { 1 } { 2 } l _ { - } ^ { 2 } ) ,
\begin{array} { r l r } { \hat { R } _ { I } } & { { } = } & { { ^ I r } _ { 0 } + \sum _ { a i } { ^ I r } _ { i } ^ { a } \hat { a } _ { a } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { a b i j } { ^ I r } _ { i j } ^ { a b } \hat { a } _ { a } ^ { \dagger } \hat { a } _ { b } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { i } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { 1 / 3 } { z + 1 } + \frac { 2 / 3 } { z - 2 } } & { = \frac { 1 } { z } \frac { 1 / 3 } { 1 + \frac { 1 } { z } } - \frac { 1 / 3 } { 1 - \frac { z } { 2 } } } \\ & { = \frac { 1 } { 3 z } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } \Bigl ( \frac { 1 } { z } \Bigr ) ^ { n } - \frac { 1 } { 3 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \Bigl ( \frac { z } { 2 } \Bigr ) ^ { n } } \\ & { = \frac { 1 } { 3 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \biggl [ ( - 1 ) ^ { n } \Bigl ( \frac { 1 } { z } \Bigr ) ^ { n + 1 } - \Bigl ( \frac { z } { 2 } \Bigr ) ^ { n } \biggr ] } \end{array}
\begin{array} { r l r } { P ( \Delta x ^ { \prime } \mid \Delta z ^ { \prime } ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma _ { x } ^ { 2 } } } \exp \left[ \frac { - ( \Delta x ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { x } ^ { 2 } } \right] , } \\ { P ( \Delta y ^ { \prime } \mid \Delta z ^ { \prime } ) } & { { } = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma _ { y } ^ { 2 } } } \exp \left[ \frac { - ( \Delta y ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { y } ^ { 2 } } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { z _ { 1 , 2 } ( x , y ) } & { = z _ { 1 , 2 } ( x ) = z _ { 0 } \pm \sin \left( \frac { \theta } { 2 } \right) x } \\ { \rho _ { 1 , 2 } ( x , y ) } & { = \sqrt { \left[ x \cos \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \right] ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } \\ { w ( z ) } & { \approx w _ { 0 } \frac { z } { z _ { r } } } \\ { R ( z ) } & { \approx z } \\ { \eta ( z ) } & { \approx \mathrm { c o n s t . } } \end{array}
g _ { c , \pm } ^ { ( m ) } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 m } } \frac { ( m + 1 ) ^ { ( m + 1 ) / 2 } } { ( m + 2 ) ^ { ( m + 2 ) / 2 } } \sqrt { \frac { \omega } { \vert { \Delta \mp 2 J } \vert } } \; .
\left| \begin{array} { l l l } { x _ { 1 , 1 } } & { \cdots } & { x _ { 1 , n } } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { x _ { n , 1 } } & { \cdots } & { x _ { n , n } } \end{array} \right|
\begin{array} { r l } { v ^ { \mu } \sigma _ { \mu } = } & { \lambda _ { p } ^ { \psi } ( v ) \frac { 2 } { \xi _ { p } ( v ) \bar { \xi } _ { p } ( v ) + \eta _ { p } ( v ) \bar { \eta } _ { p } ( v ) } \left( \begin{array} { l } { \xi _ { p } ( v ) } \\ { \eta _ { p } ( v ) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { \bar { \xi } _ { p } ( v ) } & { \bar { \eta } _ { p } ( v ) } \end{array} \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { F _ { \mathrm { D r a i n e } } } & { { } = \frac { 1 } { h } \int _ { 9 1 . 2 ~ n m } ^ { 2 0 5 ~ n m } \lambda u _ { \lambda } ^ { \mathrm { { D r a i n e } } } d \lambda } \end{array}
\begin{array} { r l } { \upsilon ( \varepsilon ) } & { = \! - \varepsilon \log ( 1 + s \rho _ { j k } ^ { \mathsf { u } } | \widehat { g } _ { j k } ^ { j k } | ^ { 2 } ) } \\ & { \quad - \log ( 1 + ( \zeta _ { \mathsf { b } } - \zeta _ { \mathsf { a } } ) \varepsilon - \zeta _ { \mathsf { a } } \zeta _ { \mathsf { b } } ( 1 - \mu ) \varepsilon ^ { 2 } ) } \\ { \upsilon ^ { \prime } ( \varepsilon ) } & { = \! - \log ( 1 + s \rho _ { j k } ^ { \mathsf { u } } | \widehat { g } _ { j k } ^ { j k } | ^ { 2 } ) } \\ & { \quad - \frac { ( \zeta _ { \mathsf { b } } - \zeta _ { \mathsf { a } } ) - 2 \zeta _ { \mathsf { a } } \zeta _ { \mathsf { b } } ( 1 - \mu ) \varepsilon } { 1 + ( \zeta _ { \mathsf { b } } - \zeta _ { \mathsf { a } } ) \varepsilon - \zeta _ { \mathsf { a } } \zeta _ { \mathsf { b } } ( 1 - \mu ) \varepsilon ^ { 2 } } } \\ { \upsilon ^ { \prime \prime } ( \varepsilon ) } & { = \! \left[ \frac { ( \zeta _ { \mathsf { b } } - \zeta _ { \mathsf { a } } ) - 2 \zeta _ { \mathsf { a } } \zeta _ { \mathsf { b } } ( 1 - \mu ) \varepsilon } { 1 + ( \zeta _ { \mathsf { b } } - \zeta _ { \mathsf { a } } ) \varepsilon - \zeta _ { \mathsf { a } } \zeta _ { \mathsf { b } } ( 1 - \mu ) \varepsilon ^ { 2 } } \right] ^ { 2 } } \\ & { \quad + \frac { 2 \zeta _ { \mathsf { a } } \zeta _ { \mathsf { b } } ( 1 - \mu ) } { 1 + ( \zeta _ { \mathsf { b } } - \zeta _ { \mathsf { a } } ) \varepsilon - \zeta _ { \mathsf { a } } \zeta _ { \mathsf { b } } ( 1 - \mu ) \varepsilon ^ { 2 } } . } \end{array}
\frac { \partial F } { \partial t } + { v } _ { g y , \parallel } \partial _ { z , g y } F + e \frac { c \hat { b } } { e B _ { \parallel } ^ { * } } \times \partial _ { z } \left< \phi _ { 1 } \right> \boldsymbol { \cdot } \partial _ { z , g y } F - \left( \frac { e } { m } \partial _ { z } \left< \phi _ { 1 } \right> \right) \partial _ { v _ { g y , \parallel } } F ,
\begin{array} { r l } { C _ { k } ^ { 1 } } & { = \left( h \ell \textrm { W o } \right) ^ { 2 } \cos \left( \frac { \theta _ { \ell } } { 2 } \right) - \left( a \pi \right) ^ { 2 } \left( \left( 2 k \ell \right) ^ { 2 } + \left( h \left( 2 m + 1 \right) \right) ^ { 2 } \right) \sin \left( \frac { \theta _ { \ell } } { 2 } \right) , } \\ { C _ { k } ^ { 2 } } & { = \left( a \pi \right) ^ { 2 } \left( \left( 2 k \ell \right) ^ { 2 } + \left( h \left( 2 m + 1 \right) \right) ^ { 2 } \right) \cos \left( \frac { \theta _ { \ell } } { 2 } \right) + \left( h \ell \textrm { W o } \right) ^ { 2 } \sin \left( \frac { \theta _ { \ell } } { 2 } \right) , } \\ { C _ { k } ^ { 3 } ( y ) } & { = \sin \left( \frac { \theta _ { h } } { 2 } \right) \sin \left( r _ { h } y \sin \left( \frac { \theta _ { h } } { 2 } \right) \right) \cosh \left( r _ { h } y \cos \left( \frac { \theta _ { h } } { 2 } \right) \right) } \\ & { \quad \quad + \cos \left( \frac { \theta _ { h } } { 2 } \right) \cos \left( r _ { h } y \sin \left( \frac { \theta _ { h } } { 2 } \right) \right) \sinh \left( r _ { h } y \cos \left( \frac { \theta _ { h } } { 2 } \right) \right) , } \\ { C _ { k } ^ { 4 } ( y ) } & { = \cos \left( \frac { \theta _ { h } } { 2 } \right) \sin \left( r _ { h } y \sin \left( \frac { \theta _ { h } } { 2 } \right) \right) \cosh \left( r _ { h } y \cos \left( \frac { \theta _ { h } } { 2 } \right) \right) } \\ & { \quad \quad - \sin \left( \frac { \theta _ { h } } { 2 } \right) \cos \left( r _ { h } y \sin \left( \frac { \theta _ { h } } { 2 } \right) \right) \sinh \left( r _ { h } y \cos \left( \frac { \theta _ { h } } { 2 } \right) \right) , } \\ { D _ { k } ^ { 1 } } & { = \bigg ( ( a \pi ) ^ { 4 } \left( \left( 2 k \ell \right) ^ { 2 } + \left( h \left( 2 m + 1 \right) \right) ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \\ & { \quad \quad + ( h \ell \textrm { W o } ) ^ { 4 } \bigg ) \left( \cos \left( \frac { h } { a } r _ { \ell } \sin \left( \frac { \theta _ { \ell } } { 2 } \right) \right) + \cosh \left( \frac { h } { a } r _ { \ell } \cos \left( \frac { \theta _ { \ell } } { 2 } \right) \right) \right) , } \\ { D _ { k } ^ { 2 } } & { = r _ { h } \left( \cos \left( \frac { \ell } { a } r _ { h } \sin \left( \frac { \theta _ { h } } { 2 } \right) \right) + \cosh \left( \frac { \ell } { a } r _ { h } \cos \left( \frac { \theta _ { h } } { 2 } \right) \right) \right) . } \end{array}
\epsilon _ { 2 } = \frac { \| \mathbf { H } _ { d } ( \mathbf { m } ) \delta \mathbf { d } _ { l } ^ { d * } - \delta \mathbf { d } ^ { * } \| _ { 2 } ^ { 2 } } { \| \mathbf { d } ^ { * } \| _ { 2 } ^ { 2 } } ,
{ \begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { 1 } { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } \ d x } & { = \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } { \sqrt { 1 - \sin ^ { 2 } u } } \cos ( u ) \ d u } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \cos ^ { 2 } u \ d u } \\ & { = \left[ { \frac { u } { 2 } } + { \frac { \sin ( 2 u ) } { 4 } } \right] _ { 0 } ^ { \pi / 2 } } \\ & { = { \frac { \pi } { 4 } } + 0 } \\ & { = { \frac { \pi } { 4 } } . } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \gamma ( T _ { t } v _ { 1 } , v _ { 2 } ) } & { = \Big \{ \int _ { 0 } ^ { 2 \pi - t } + \int _ { 2 \pi - t } ^ { 2 \pi } \Big \} \sum _ { j = 1 } ^ { q } \operatorname* { m a x } \Big ( \frac { \rho _ { 1 } \omega _ { 1 } } { \| D _ { \rho _ { 1 } } T _ { \tau + t } v _ { 1 } \| ^ { 2 } } , \frac { \rho _ { 2 } \omega _ { 2 } } { \| D _ { \rho _ { 2 } } T _ { \tau \kappa + ( j - 1 ) \varphi } v _ { 2 } \| ^ { 2 } } \Big ) d \tau } \\ & { = \sum _ { j = 1 } ^ { q } \int _ { t } ^ { 2 \pi } \operatorname* { m a x } \Big ( \frac { \rho _ { 1 } \omega _ { 1 } } { \| D _ { \rho _ { 1 } } T _ { \sigma } v _ { 1 } \| ^ { 2 } } , \frac { \rho _ { 2 } \omega _ { 2 } } { \| D _ { \rho _ { 2 } } T _ { \kappa ( \sigma - t + ( j - 1 ) 2 \pi ) } v _ { 2 } \| ^ { 2 } } \Big ) d \sigma } \\ & { \phantom { = \ } + \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { j = 1 } ^ { q } \operatorname* { m a x } \Big ( \frac { \rho _ { 1 } \omega _ { 1 } } { \| D _ { \rho _ { 1 } } T _ { \sigma + 2 \pi } v _ { 1 } \| ^ { 2 } } , \frac { \rho _ { 2 } \omega _ { 2 } } { \| D _ { \rho _ { 2 } } T _ { \kappa ( \sigma - t + j 2 \pi ) } v _ { 2 } \| ^ { 2 } } \Big ) d \sigma } \\ & { = \sum _ { j = 1 } ^ { q } \int _ { t } ^ { 2 \pi } \operatorname* { m a x } \Big ( \frac { \rho _ { 1 } \omega _ { 1 } } { \| D _ { \rho _ { 1 } } T _ { \sigma } v _ { 1 } \| ^ { 2 } } , \frac { \rho _ { 2 } \omega _ { 2 } } { \| D _ { \rho _ { 2 } } T _ { \kappa ( \sigma - t + ( j - 1 ) 2 \pi ) } v _ { 2 } \| ^ { 2 } } \Big ) d \sigma } \\ & { \phantom { = \ } + \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { j = 1 } ^ { q } \operatorname* { m a x } \Big ( \frac { \rho _ { 1 } \omega _ { 1 } } { \| D _ { \rho _ { 1 } } T _ { \sigma } v _ { 1 } \| ^ { 2 } } , \frac { \rho _ { 2 } \omega _ { 2 } } { \| D _ { \rho _ { 2 } } T _ { \kappa ( \sigma - t + ( j - 1 ) 2 \pi ) } v _ { 2 } \| ^ { 2 } } \Big ) d \sigma } \\ & { = \sum _ { j = 1 } ^ { q } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \operatorname* { m a x } \Big ( \frac { \rho _ { 1 } \omega _ { 1 } } { \| D _ { \rho _ { 1 } } T _ { \sigma } v _ { 1 } \| ^ { 2 } } , \frac { \rho _ { 2 } \omega _ { 2 } } { \| D _ { \rho _ { 2 } } T _ { \kappa ( \sigma - t + ( j - 1 ) 2 \pi ) } v _ { 2 } \| ^ { 2 } } \Big ) d \sigma } \\ & { = \gamma ( v _ { 1 } , T _ { - t \kappa } v _ { 2 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \! \! \! \! \! \! \! \! J _ { 1 } ( \eta ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \! \! d s \frac { \sin ( W s / 2 ) } { s } } \\ & { } & { \! \! \! \! \! \! \! \! \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d x } { \left[ ( 1 - \eta ^ { 2 } / \eta _ { m } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } \cosh ( 2 x ) + 1 \right] ^ { 1 / 2 } \left[ ( 1 - \eta ^ { 2 } / \eta _ { m } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } \cosh ( 2 x - 2 \eta s ) + 1 \right] ^ { 1 / 2 } } . } \end{array}
\mathrm { I m } ~ T _ { L } ^ { I } = \sigma ( \mathrm { R e } ~ T _ { L } ^ { I } ) ^ { 2 } [ 1 + ( \sigma \mathrm { R e } ~ T _ { L } ^ { I } ) ^ { 2 } + 2 ( \sigma \mathrm { R e } ~ T _ { L } ^ { I } ) ^ { 4 } + 5 ( \sigma \mathrm { R e } ~ T _ { L } ^ { I } ) ^ { 6 } + \dots ] \; .
\begin{array} { r c l } { { G ^ { \pm \pm } } } & { { = } } & { { - 4 x ^ { \pm } x ^ { \pm } \left( \phi ^ { \prime } e ^ { ( \phi - 2 \psi ) } \right) ^ { \prime } e ^ { - \phi } \, , } } \\ { { G ^ { \pm y } } } & { { = } } & { { 0 \, , } } \\ { { G ^ { \pm \mp } } } & { { = } } & { { 4 \left( - \zeta \phi ^ { \prime } e ^ { \phi } \right) ^ { \prime } e ^ { - ( \phi + 2 \psi ) } \, , } } \\ { { G ^ { y y } } } & { { = } } & { { 4 \left( - \zeta \psi ^ { \prime } \right) ^ { \prime } e ^ { - 2 \psi } \, . } } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \Phi _ { 1 0 5 } ( x ) } & { = x ^ { 4 8 } + x ^ { 4 7 } + x ^ { 4 6 } - x ^ { 4 3 } - x ^ { 4 2 } - 2 x ^ { 4 1 } - x ^ { 4 0 } - x ^ { 3 9 } + x ^ { 3 6 } + x ^ { 3 5 } + x ^ { 3 4 } + x ^ { 3 3 } + x ^ { 3 2 } + x ^ { 3 1 } - x ^ { 2 8 } - x ^ { 2 6 } } \\ & { \qquad \quad - x ^ { 2 4 } - x ^ { 2 2 } - x ^ { 2 0 } + x ^ { 1 7 } + x ^ { 1 6 } + x ^ { 1 5 } + x ^ { 1 4 } + x ^ { 1 3 } + x ^ { 1 2 } - x ^ { 9 } - x ^ { 8 } - 2 x ^ { 7 } - x ^ { 6 } - x ^ { 5 } + x ^ { 2 } + x + 1 . } \end{array} }
p ( x , t ; x _ { 0 } , x _ { c } ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi D t } } } \left( \exp \left( - { \frac { ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 4 D t } } \right) - \exp \left( - { \frac { ( x - ( 2 x _ { c } - x _ { 0 } ) ) ^ { 2 } } { 4 D t } } \right) \right) ,
A = A ^ { a } \tau _ { a } = \left( \omega ^ { a } + \frac i l e ^ { a } \right) \tau _ { a } \, , \qquad \bar { A } = { \bar { A } } ^ { a } \tau _ { a } = \left( \omega ^ { a } - \frac i l e ^ { a } \right) \tau _ { a } \, , \quad a = 0 , 1 , 2 \, ,
S _ { I _ { t o t } } ^ { \mathrm { * } } ( \omega ) = S _ { I _ { l o a d } } ( \omega ) + S _ { I _ { T E S } } ( \omega ) ( 1 + M ^ { 2 } ) + S _ { I _ { T F N } } ( \omega ) ( 1 + \xi ) + S _ { I _ { S Q U I D } } ( \omega ) .