harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\mathrm { v a r } ( { \hat { \alpha } } ) \geq { \frac { 1 } { \operatorname { v a r } [ \ln X ] } } \geq { \frac { 1 } { \psi _ { 1 } ( { \hat { \alpha } } ) - \psi _ { 1 } ( { \hat { \alpha } } + { \hat { \beta } } ) } }
\begin{array} { r } { m L _ { \mathrm { m e l t } } \frac { \mathrm { d } S } { \mathrm { d } x } = \frac { 4 \pi a ^ { 2 } } { v } ( \Gamma - \Lambda _ { \mathrm { r a d } } - \Lambda _ { \mathrm { e v a p } } ) , } \end{array}
\frac { n ( x ) } { n _ { 0 } } = \frac { \lambda _ { p 0 } ^ { 2 } } { [ ( 1 - v _ { c } / c ) x + \lambda _ { p 0 } ] ^ { 2 } } \simeq \left[ 1 + \frac { 2 ( v _ { c } / c - 1 ) } { \lambda _ { p 0 } } x \right] , ( 1 - v _ { c } / c ) ( x / \lambda _ { p 0 } ) \ll 1 ,
\mathrm { V } _ { \mathrm { W F S } } ^ { \Omega , \, \mathrm { Q P D } _ { 2 } } = 2 \mathrm { E } _ { 0 } ^ { 2 } \frac { \delta x _ { 0 } } { w _ { 0 } } m \left( \sqrt { n + 1 } \beta _ { n , n + 1 } + \sqrt { n } \beta _ { n , n - 1 } \right)
\begin{array} { l l } { H _ { ( 1 0 , 0 , 0 ) } ( z , q ) } & { = S _ { 1 3 } ( ( 1 , 1 , 1 ) | ( 1 , 1 , 1 ) ) , } \\ { H _ { ( 9 , 1 , 0 ) } ( z , q ) } & { = S _ { 1 3 } ( ( 0 , 1 , 1 ) | ( 1 , 1 , 1 ) ) , } \\ { H _ { ( 9 , 0 , 1 ) } ( z , q ) } & { = S _ { 1 3 } ( ( 1 , 1 , 1 ) | ( 0 , 1 , 1 ) ) - q ( 1 - z ) S _ { 1 3 } ( ( 2 , 1 , 1 ) | ( 1 , 1 , 1 ) ) , } \\ { H _ { ( 8 , 2 , 0 ) } ( z , q ) } & { = S _ { 1 3 } ( ( 0 , 0 , 1 ) | ( 1 , 1 , 1 ) ) , } \\ { H _ { ( 8 , 1 , 1 ) } ( z , q ) } & { = S _ { 1 3 } ( ( 0 , 1 , 1 ) | ( 0 , 1 , 1 ) ) - q S _ { 1 3 } ( ( 1 , 1 , 1 ) | ( 1 , 1 , 1 ) ) , } \\ { H _ { ( 8 , 0 , 2 ) } ( z , q ) } & { = S _ { 1 3 } ( ( 1 , 1 , 1 ) | ( 0 , 0 , 1 ) ) - q ( 1 - z ) S _ { 1 3 } ( ( 2 , 1 , 1 ) | ( 0 , 1 , 1 ) ) , } \\ { H _ { ( 7 , 3 , 0 ) } ( z , q ) } & { = S _ { 1 3 } ( ( 0 , 0 , 0 ) | ( 1 , 1 , 1 ) ) , } \\ { H _ { ( 7 , 2 , 1 ) } ( z , q ) } & { = S _ { 1 3 } ( ( 0 , 0 , 1 ) | ( 0 , 1 , 1 ) ) - q S _ { 1 3 } ( ( 0 , 1 , 1 ) | ( 1 , 1 , 1 ) ) , } \\ { H _ { ( 7 , 1 , 2 ) } ( z , q ) } & { = S _ { 1 3 } ( ( 0 , 1 , 1 ) | ( 0 , 0 , 1 ) ) - q S _ { 1 3 } ( ( 1 , 1 , 1 ) | ( 0 , 1 , 1 ) ) , } \\ { H _ { ( 7 , 0 , 3 ) } ( z , q ) } & { = S _ { 1 3 } ( ( 1 , 1 , 1 ) | ( 0 , 0 , 0 ) ) - q ( 1 - z ) S _ { 1 3 } ( ( 2 , 1 , 1 ) | ( 0 , 0 , 1 ) ) , } \\ { H _ { ( 6 , 3 , 1 ) } ( z , q ) } & { = S _ { 1 3 } ( ( 0 , 0 , 0 ) | ( 0 , 1 , 1 ) ) - q S _ { 1 3 } ( ( 0 , 0 , 1 ) | ( 1 , 1 , 1 ) ) , } \\ { H _ { ( 6 , 2 , 2 ) } ( z , q ) } & { = S _ { 1 3 } ( ( 0 , 0 , 1 ) | ( 0 , 0 , 1 ) ) - q S _ { 1 3 } ( ( 0 , 1 , 1 ) | ( 0 , 1 , 1 ) ) , } \\ { H _ { ( 6 , 1 , 3 ) } ( z , q ) } & { = S _ { 1 3 } ( ( 0 , 1 , 1 ) | ( 0 , 0 , 0 ) ) - q S _ { 1 3 } ( ( 1 , 1 , 1 ) | ( 0 , 0 , 1 ) ) , } \\ { H _ { ( 5 , 3 , 2 ) } ( z , q ) } & { = S _ { 1 3 } ( ( 0 , 0 , 0 ) | ( 0 , 0 , 1 ) ) - q S _ { 1 3 } ( ( 0 , 0 , 1 ) | ( 0 , 1 , 1 ) ) , } \\ { H _ { ( 5 , 2 , 3 ) } ( z , q ) } & { = S _ { 1 3 } ( ( 0 , 0 , 1 ) | ( 0 , 0 , 0 ) ) - q S _ { 1 3 } ( ( 0 , 1 , 1 ) | ( 0 , 0 , 1 ) ) , } \\ { H _ { ( 4 , 3 , 3 ) } ( z , q ) } & { = S _ { 1 3 } ( ( 0 , 0 , 0 ) | ( 0 , 0 , 0 ) ) - q S _ { 1 3 } ( ( 0 , 0 , 1 ) | ( 0 , 0 , 1 ) ) . } \end{array}
\mathbf { G } ( \omega ) = \left( \omega \mathbf { I } - \mathbf { f } + \mathbf { \Sigma } _ { \infty } - \mathbf { \tilde { W } } ( \omega \mathbf { I } - \mathbf { \tilde { d } } ) ^ { - 1 } \mathbf { \tilde { W } } ^ { \dagger } \right) ^ { - 1 } .
\begin{array} { r l } & { \left( \omega _ { x } ^ { h } - ( \frac { \partial u _ { z } ^ { h } } { \partial y } - \frac { \partial u _ { y } ^ { h } } { \partial z } ) + \right. } \\ & { \left. \frac { C _ { p e n } } { h } ( ( u _ { y } ^ { h } - g _ { y } ) n _ { z } - ( u _ { z } ^ { h } - g _ { z } ) n _ { y } ) \right) ( \boldsymbol { \tau } _ { \ell } ^ { \omega _ { x } } ) = 0 \quad \forall \boldsymbol { \tau } _ { \ell } ^ { \omega _ { x } } \in \partial \Omega } \end{array}
\begin{array} { r l } { A _ { 1 } } & { = i \Gamma _ { 4 } + | \Omega _ { c } | ^ { 2 } ( 1 / d _ { 4 3 } ^ { \ast } - 1 / d _ { 4 3 } ) , } \\ { B _ { 1 } } & { = | \Omega _ { c } | ^ { 2 } ( 1 / d _ { 4 3 } ^ { \ast } - 1 / d _ { 4 3 } ) , } \\ { A _ { 2 } } & { = \Gamma _ { 3 1 } \Gamma _ { 2 4 } + \Gamma _ { 3 2 } \Gamma _ { 1 4 } + \Gamma _ { 3 2 } \Gamma _ { 3 1 } , } \\ { B _ { 2 } } & { = \Gamma _ { 3 1 } \Gamma _ { 3 2 } + \Gamma _ { 3 2 } \Gamma _ { 1 3 } + \Gamma _ { 2 3 } \Gamma _ { 3 1 } . } \end{array}
M _ { \nu } ^ { \prime } = \left( \begin{array} { l l l l } { { 0 } } & { { m ^ { \prime } } } & { { m _ { D } ^ { \prime } } } & { { 0 } } \\ { { m ^ { \prime } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { m _ { D } ^ { \prime } } } \\ { { ( m _ { D } ^ { \prime } ) ^ { \dagger } } } & { { 0 } } & { { M _ { R } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { ( m _ { D } ^ { \prime } ) ^ { \dagger } } } & { { 0 } } & { { M _ { R } } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \pi } _ { 1 } ^ { \mathrm { E X P } } } & { { } = \left( \begin{array} { l l l } { \cos \left( \Delta t { } \omega _ { } \right) } & { \sin \left( \Delta t { } \omega _ { } \right) } & { 0 } \\ { - \sin \left( \Delta t { } \omega _ { } \right) } & { \cos \left( \Delta t { } \omega _ { } \right) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \boldsymbol { \pi } _ { 0 } , } \end{array}
\int x ^ { m } \left( a + b \, x ^ { n } + c \, x ^ { 2 n } \right) ^ { p } d x = - { \frac { ( m + n + 2 n \, p + 1 ) x ^ { m + 1 } \left( a + b \, x ^ { n } + c \, x ^ { 2 n } \right) ^ { p + 1 } } { 2 a \, n ^ { 2 } ( p + 1 ) ( 2 p + 1 ) } } \, - \, { \frac { x ^ { m + 1 } \left( 2 a + b \, x ^ { n } \right) \left( a + b \, x ^ { n } + c \, x ^ { 2 n } \right) ^ { p } } { 2 a \, n ( 2 p + 1 ) } } \, + \, { \frac { ( m + n ( 2 p + 1 ) + 1 ) ( m + 2 n ( p + 1 ) + 1 ) } { 2 a \, n ^ { 2 } ( p + 1 ) ( 2 p + 1 ) } } \int x ^ { m } \left( a + b \, x ^ { n } + c \, x ^ { 2 n } \right) ^ { p + 1 } d x
\varepsilon _ { M M } = \frac { k _ { 1 } k _ { 2 } e _ { 0 } } { ( k _ { - 1 } + k _ { 2 } ) ^ { 2 } } = \frac { e _ { 0 } } { K _ { M } } \cdot \frac { k _ { 2 } } { k _ { - 1 } + k _ { 2 } } = \varepsilon _ { R S } \cdot \frac { k _ { 2 } } { k _ { - 1 } + k _ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \tilde { n } _ { \pm } ( \overline { t } , \overline { x } ) } & { = \int \tilde { F } _ { + } ( \overline { t } , \overline { x } , \overline { v } _ { \pm } ) d \overline { v } _ { \pm } , } \\ { - \Delta _ { \overline { x } } \tilde { \phi } } & { = 4 \pi ( \tilde { n } _ { + } ( \overline { t } , \overline { x } ) - \tilde { n } _ { - } ( \overline { t } , \overline { x } ) ) , } \\ { \tilde { E } ( \overline { t } , \overline { x } ) } & { = - \nabla _ { \overline { x } } \tilde { \phi } ( \overline { t } , \overline { x } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { R _ { \zeta } } ( u ) = } & { { } \frac { 1 } { { { u ^ { 3 } } } } { \mathrm { { e } } ^ { - \frac { { i u } } { 2 } } } \left( { \cos \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] + 3 i \sin \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] } \right) \sin { \left[ { \frac { u } { 2 } } \right] ^ { 2 } } \times } \end{array}
I = - { \frac { d Q } { d t } } = - \varepsilon _ { 0 } \oint _ { \mathcal { \boldsymbol { S } } } d \mathbf { \mathcal { S } } \ { \boldsymbol { \cdot } } \ { \frac { \partial { \boldsymbol { E } } } { \partial t } } = { S } \ \varepsilon _ { 0 } \left. { \frac { \partial E } { \partial t } } \right| _ { R } \ ,
\begin{array} { r l } { \tilde { j } _ { H } ( s | z _ { 0 } ) } & { { } = \frac { \alpha \cosh ( \alpha z _ { 0 } ) + q \sinh ( \alpha z _ { 0 } ) } { \alpha \cosh ( \alpha H ) + q \sinh ( \alpha H ) } \, , } \\ { \tilde { j } _ { 0 } ( s | z _ { 0 } ) } & { { } = \frac { q \sinh ( \alpha ( H - z _ { 0 } ) ) } { \alpha \cosh ( \alpha H ) + q \sinh ( \alpha H ) } \, , } \end{array}
\log \tilde { P } _ { t } ( s ) \simeq - s e ^ { - ( 1 - n ) t / \tau } \nu _ { \mathrm { { i n i } } } - \frac { \nu _ { 0 } } { \tau } \int _ { s e ^ { - ( 1 - n ) t / \tau } } ^ { s } \frac { s d s } { e ^ { - n s / \tau } - 1 + s / \tau } \simeq - \left( \nu _ { \mathrm { i n i } } e ^ { - ( 1 - n ) t / \tau } + \frac { \nu _ { 0 } ( 1 - e ^ { - n t / \tau } ) } { 1 - n } \right) s ,
\begin{array} { r l } { \left( \partial _ { t } \pm \boldsymbol { U } _ { \mathrm { ~ A ~ } } \cdot \nabla ^ { \prime } \right) \boldsymbol { w } _ { \pm } = } & { { } - \boldsymbol { w } _ { \mp } \cdot \nabla ^ { \prime } \boldsymbol { w } _ { \pm } - \frac { 1 } { 8 } \nabla ^ { \prime } \left( \boldsymbol { w } _ { + } - \boldsymbol { w } _ { - } \right) ^ { 2 } } \end{array}
\tilde { \cal U } \; = \; \frac { 1 - | \xi _ { f } | ^ { 2 } } { 1 + | \xi _ { f } | ^ { 2 } } \; , \; \; \; \; \; \tilde { \cal V } _ { \pm } \; = \; \frac { - \mathrm { I m } ( \xi _ { f } \pm \bar { \xi } _ { \bar { f } } ) } { 1 + | \xi _ { f } | ^ { 2 } } \; , \; \; \; \; \tilde { \cal W } _ { \pm } \; = \; \frac { { \cal S } \mathrm { R e } ( \xi _ { f } \pm \bar { \xi } _ { \bar { f } } ) } { 1 + | \xi _ { f } | ^ { 2 } } \; .
\partial _ { \bar { a } } C _ { i _ { 1 } . . . i _ { s } } ^ { g } = f a c t _ { g } ( { \bar { C } } _ { \bar { a } } ) - \sum _ { i = 1 } ^ { s } { \bar { C } } _ { { \bar { a } } i } ^ { l } C _ { \sigma _ { 1 } ( l ) i _ { 1 } . . { \hat { i } } . . i _ { s } } ^ { g } + { \bar { C } } _ { { \bar { a } } 0 } ^ { l } C _ { \sigma _ { 2 } ( l ) i _ { 1 } . . . i _ { s } } ^ { g }
J _ { 3 } = \sum _ { r = 1 } ^ { m } \; \left[ 2 \, \left( \partial \theta _ { r } \right) ^ { 2 } \, \left( \partial \theta _ { r + 1 } - \partial \theta _ { r - 1 } \right) + \left( \partial \theta _ { r } \right) \, \left( \partial ^ { 2 } \theta _ { r + 1 } - \partial ^ { 2 } \theta _ { r - 1 } \right) \right] ,
\begin{array} { r l r } { L _ { \mathrm { g c } } } & { = } & { \left( \frac { e } { \epsilon \, c } \, { \bf A } ( { \bf X } ) \; + \; P _ { \| } \, \widehat { { \sf b } } ( { \bf X } ) \; - \; \epsilon \, J \; \mathrm { \boldmath ~ \cal ~ R ~ } ^ { * } ( { \bf X } ) \right) \, \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ } \, \dot { \bf X } } \\ & { } & { + \; \epsilon \, J \; \dot { \zeta } \; - \; \left( \frac { P _ { \| } ^ { 2 } } { 2 m } \; + \; \mu B ( { \bf X } ) \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Theta _ { t } ( m _ { t } , u _ { t } ) : = } & { \operatorname* { m a x } \Big \{ \operatorname* { s u p } _ { c _ { t } \in [ [ C _ { t } | m _ { t } , u _ { t } ] ] } c _ { t } , } \\ & { \operatorname* { s u p } _ { m _ { t + 1 } \in [ [ M _ { t + 1 } | m _ { t } , u _ { t } ] ] } \Lambda _ { t + 1 } ( m _ { t + 1 } ) \Big \} , } \\ { \Lambda _ { t } ( m _ { t } ) : = } & { \Theta _ { t } ( m _ { t } , g _ { t } ^ { \mathrm { a p } } ( m _ { t } ) ) , } \end{array}
\Theta : = \{ ( b _ { \ell } , b _ { k } ) \} _ { \ell , k = 1 } ^ { 3 } \cup \{ ( \pm \frac { 1 } { 2 } , b _ { \ell } ) \} _ { \ell = 1 } ^ { 3 } \cup \{ ( b _ { \ell } , \pm \frac { 1 } { 2 } ) \} _ { \ell = 1 } ^ { 3 }
\begin{array} { r } { \partial _ { x _ { j } } \rho u _ { j } \psi \approx \frac { 1 } { 2 } \cdot \delta _ { x _ { j } } \rho u _ { j } \psi + \frac { 1 } { 2 } \cdot \left( \rho u _ { j } \delta _ { x _ { j } } \psi + \psi \delta _ { x _ { j } } \rho u _ { j } \right) \ . } \end{array}
\begin{array} { l } { \displaystyle \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \, \frac { ( a ) _ { k } \, t ^ { k } } { ( \alpha + \beta ) _ { k } } \, L _ { k } ^ { \alpha } ( x ) = ( 1 - t ) ^ { - a } \Phi _ { 1 } \left( \left. \begin{array} { l } { a , \beta - 1 } \\ { \alpha + \beta } \end{array} \right| \frac t { t - 1 } , \frac { t x } { t - 1 } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { Q _ { M } : = q _ { 1 } q _ { 2 } - \varepsilon ^ { 2 } \neq 0 \; , } \\ & { \zeta _ { 1 } ^ { M } ( b _ { 1 } ) : = b _ { 1 } ^ { 2 } ( \eta _ { P } + \eta _ { A } ) + \frac { q _ { 2 } } { Q _ { M } } \; , } \\ & { \zeta _ { 2 } ^ { M } ( b _ { 2 } ) : = b _ { 2 } ^ { 2 } ( \eta _ { P } + \eta _ { A } ) + \frac { q _ { 1 } } { Q _ { M } } \; . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \| \mathcal { V } _ { \epsilon } ( t , \cdot ) \| _ { L ^ { \infty } } \leq \left[ \| \mathcal { V } _ { 0 } \| _ { L ^ { \infty } } + \int _ { 0 } ^ { t } \| d ( s , \cdot ) \| _ { L ^ { \infty } } d s \right] G ^ { \lambda } ( 0 , t ) , \quad \lambda \in [ 0 , 1 ] , } \\ & { \| \mathcal { V } _ { \epsilon } ( t , \cdot ) \| _ { L ^ { 1 } } \leq \left[ \| \mathcal { V } _ { 0 } \| _ { L ^ { 1 } } + \int _ { 0 } ^ { t } \| d ( s , \cdot ) \| _ { L ^ { 1 } } d s \right] G ^ { \lambda - 1 } ( 0 , t ) , \quad \lambda \in [ 1 , 2 ] , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { Q _ { F } } & { { } = } & { \frac { A _ { 1 } \, \rho R } { H _ { 1 } + \rho R } + \frac { A _ { 2 } \, \rho R } { H _ { 2 } + \rho R } \le A _ { 1 } + A _ { 2 } \, , } \end{array}
- s _ { ( 1 ^ { 2 } , \alpha _ { 1 } ) } ( \mathbf { x } ^ { 1 } ) s _ { ( 1 ^ { 2 } , \alpha _ { 2 } ) } - s _ { ( 1 ^ { 2 } , \alpha _ { 1 } ) } ( \mathbf { x } ^ { 1 } ) s _ { ( 2 , \alpha _ { 2 } ) } ( \mathbf { x } ^ { 2 } ) - s _ { ( 2 , \alpha _ { 1 } ) } ( \mathbf { x } ^ { 1 } ) s _ { ( 1 ^ { 2 } , \alpha _ { 2 } ) } ( \mathbf { x } ^ { 2 } ) .
\begin{array} { r } { s _ { \xi } ^ { \tau } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { m i n } \left( \eta _ { + } \cdot s _ { \xi } ^ { \tau - 1 } , s _ { \mathrm { m a x } } \right) } & { \mathrm { f o r } \ g _ { \xi } ^ { \tau - 1 } \cdot g _ { \xi } ^ { \tau } \cdot P _ { \xi } ^ { \tau } > 0 } \\ { \mathrm { m a x } \left( \eta _ { - } \cdot s _ { \xi } ^ { \tau - 1 } , s _ { \mathrm { m i n } } \right) } & { \mathrm { f o r } \ g _ { \xi } ^ { \tau - 1 } \cdot g _ { \xi } ^ { \tau } \cdot P _ { \xi } ^ { \tau } < 0 } \\ { s _ { \xi } ^ { \tau - 1 } } & { \mathrm { f o r } \ g _ { \xi } ^ { \tau - 1 } \cdot g _ { \xi } ^ { \tau } \cdot P _ { \xi } ^ { \tau } = 0 } \end{array} \right. \ . } \end{array}
\operatorname* { d e t } \left( \mathbb { M } \right) = 0 \Leftrightarrow \exp ( 2 \, \mathcal { A } ^ { \ast } ) = 3 + \exp \left( \mathcal { A } _ { 1 } ^ { \ast } \right) + \exp \left( \mathcal { A } _ { 3 } ^ { \ast } \right)
2 \partial _ { + } \partial _ { - } \Omega + 2 \Lambda e ^ { 2 \rho } - e ^ { - \psi _ { 1 } - 2 \rho } \Omega ^ { 2 } F _ { 2 + - } ^ { 2 } - e ^ { \psi _ { 1 } - 2 \rho } \Omega ^ { 2 } F _ { + - } ^ { 2 } = 0 ,
P _ { \mathrm { K R R } } ^ { ( 4 , 5 ) } \left( \boldsymbol { X } _ { q } \right) : = \sum _ { i _ { 5 } = 1 } ^ { N _ { \mathrm { t r a i n } } ^ { ( 5 ) } } \alpha _ { i _ { 5 } } ^ { ( 4 , 5 ) } k \left( \boldsymbol { X } _ { i _ { 5 } } , \boldsymbol { X } _ { q } \right)
\begin{array} { r l } { V _ { \mathrm { 0 } , n } = \: } & { c _ { \mathrm { I } } \left( c _ { \mathrm { I } } c _ { \mathrm { E } } \right) ^ { \frac { n - 2 } { 2 } } V _ { \mathrm { 0 , 1 } } + \left( \sum _ { i = 0 } ^ { \frac { n - 2 } { 2 } } \left( c _ { \mathrm { I } } c _ { \mathrm { E } } \right) ^ { i } \right) \left( 1 - c _ { \mathrm { I } } \right) V _ { \mathrm { 0 , t a r g , e i } } + \left( \sum _ { i = 0 } ^ { \frac { n - 4 } { 2 } } \left( c _ { \mathrm { I } } c _ { \mathrm { E } } \right) ^ { i } \right) c _ { \mathrm { I } } \left( 1 - c _ { \mathrm { E } } \right) V _ { \mathrm { 0 , t a r g , e e } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { R ( \widetilde g + h ( \widetilde g ) ) } & { = R ( \widehat g ) + L _ { \widehat g } ( \widehat h + h ( \widetilde g ) ) + \mathcal Q _ { \widehat g } ( \widehat h + h ( \widetilde g ) ) } \\ & { = R ( \widehat g ) + L _ { g _ { S } ^ { m } } ( \widehat h + h ( \widetilde g ) ) } \\ & { \qquad + ( L _ { \widehat g } - L _ { g _ { S } ^ { m } } ) ( \widehat h + h ( \widetilde g ) ) + \mathcal Q _ { \widehat g } ( \widehat h + h ( \widetilde g ) ) . } \end{array}
H _ { \mathrm { c m } } \sim - \alpha _ { \mathrm { s } } \sum _ { i < j } \frac { \pi } { 6 m _ { i } m _ { j } } \vec { \lambda } _ { i } ^ { \mathrm { C } } \cdot \vec { \lambda } _ { j } ^ { \mathrm { C } } \vec { \sigma } _ { i } \cdot \vec { \sigma } _ { j } \delta ( \vec { r } _ { i j } ) ,
\begin{array} { r l r } { | \bar { D } _ { j k } | } & { \leq } & { \left| j k \sum _ { \omega \in \hat { I } _ { N } \setminus \{ k , j \} } \omega ^ { 2 } | \hat { p } ( j - \omega ) \hat { p } ( \omega - k ) | \frac { 4 \Delta t } { \overline { { p } } \omega ^ { 2 } + \overline { { q } } } + \right. } \\ & { } & { \left. j \sum _ { \omega \in \hat { I } _ { N } \setminus \{ k , j \} } \omega | \hat { p } ( j - \omega ) \hat { q } ( \omega - k ) | \frac { 4 \Delta t } { \overline { { p } } \omega ^ { 2 } + \overline { { q } } } + \right. } \\ & { } & { \left. k \sum _ { \omega \in \hat { I } _ { N } \setminus \{ k , j \} } \omega | \hat { q } ( j - \omega ) \hat { p } ( \omega - k ) | \frac { 4 \Delta t } { \overline { { p } } \omega ^ { 2 } + \overline { { q } } } + \right. } \\ & { } & { \left. \sum _ { \omega \in \hat { I } _ { N } \setminus \{ k , j \} } | \hat { q } ( j - \omega ) \hat { q } ( \omega - k ) | \frac { 4 \Delta t } { \overline { { p } } \omega ^ { 2 } + \overline { { q } } } \right| . } \end{array}
\mathrm { I m } \{ \mathrm { D e t } [ D _ { \ell } ^ { 2 } , H ] \} / ( \Delta _ { e \mu } \Delta _ { \mu \tau } \Delta _ { \tau e } ) = 2 \mathrm { I m } ( H _ { 1 2 } H _ { 2 3 } H _ { 3 1 } ) .
\mathrm { t r } ( \alpha \wedge \beta ) = \mathrm { t r } ( \alpha ) \wedge \mathrm { t r } ( \beta ) , \quad \mathrm { t r } ( d \alpha ) = d ( \mathrm { t r } ( \alpha ) ) , \quad \boldsymbol { n } ( \delta \alpha ) = \delta \boldsymbol { n } ( \alpha ) ,
\begin{array} { r l r } { \varphi _ { G } ^ { \tt t i d a l } ( \vec { x } ) } & { { } = } & { - k \int _ { \tau _ { 0 } } ^ { \tau } \frac { 2 } { c ^ { 2 } } u _ { \mathrm { E } } ^ { \tt t i d a l } ( \tau ^ { \prime } ) d \tau ^ { \prime } \simeq - k \sum _ { b \not = \mathrm { E } } \frac { G M _ { b } } { c ^ { 2 } r _ { b \mathrm { E } } ^ { 3 } } \int _ { \tau _ { 0 } } ^ { \tau } \Big ( 3 ( \boldsymbol { \mathrm { n } } _ { b \mathrm { E } } ^ { } \cdot \boldsymbol { \mathrm { x } } ) ^ { 2 } - \boldsymbol { \mathrm { x } } ^ { 2 } \Big ) d \tau ^ { \prime } \simeq } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle u | u | ^ { 2 } , b _ { j , 1 } \rangle } & { = \sum _ { k , l , m } C \widehat { f } ( \xi ) } \\ { \langle u | u | ^ { 2 } , b _ { j , r + 1 } \rangle } & { = \sum _ { k , l , n } \frac { C } { L _ { j } } \left( \widehat { x _ { r } f } - ( X _ { j } ) _ { r } \widehat { f } \right) } \\ { \langle u | u | ^ { 2 } , b _ { j , d + 2 } \rangle } & { = \sum _ { k , l , m } \frac { C } { L _ { j } ^ { 2 } } \left( \widehat { | x | ^ { 2 } f } - 2 X _ { j } \cdot \widehat { x f } + | X _ { j } | ^ { 2 } \widehat { f } \right) . } \end{array}
\tilde { E } _ { o u t } = E _ { o u t } + \tilde { E } _ { c l a s s } ^ { o u t } = \frac { 1 } { 2 a \mu } [ - 0 . 0 0 8 5 + \ln a ( \frac { - 1 } { 1 2 8 } + \frac { 1 } { 8 \pi } ) ] + \frac { h ^ { o u t } } { a } .
{ \begin{array} { r l } { z : \ } & { \rho \left( { \partial _ { t } u _ { z } } + u _ { r } { \partial _ { r } u _ { z } } + { \frac { u _ { \varphi } } { r } } { \partial _ { \varphi } u _ { z } } + u _ { z } { \partial _ { z } u _ { z } } \right) } \\ & { \quad = - { \partial _ { z } p } } \\ & { \qquad + \mu \left( { \frac { 1 } { r } } \partial _ { r } \left( r { \partial _ { r } u _ { z } } \right) + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } { \partial _ { \varphi } ^ { 2 } u _ { z } } + { \partial _ { z } ^ { 2 } u _ { z } } \right) } \\ & { \qquad + { \frac { 1 } { 3 } } \mu \partial _ { z } \left( { \frac { 1 } { r } } { \partial _ { r } \left( r u _ { r } \right) } + { \frac { 1 } { r } } { \partial _ { \varphi } u _ { \varphi } } + { \partial _ { z } u _ { z } } \right) } \\ & { \qquad + \rho g _ { z } . } \end{array} }
I _ { 2 D } = f _ { 2 } = - \frac { 1 } { 4 } \Bigg [ \Bigg ( \frac { \partial u } { \partial y } + \frac { \partial v } { \partial x } \Bigg ) \Bigg ] ^ { 2 } + \frac { \partial u } { \partial x } \frac { \partial v } { \partial y }
\begin{array} { r l } { \dot { C } _ { 0 } } & { { } = - k _ { 0 } C _ { 0 } } \\ { \dot { C } _ { \mu } } & { { } = k _ { \mu - 1 } \left[ C _ { \mu - 1 } \right] - k _ { \mu } \left[ C _ { \mu } \right] \ , \ \forall \mu \geq 1 } \\ { \dot { C } _ { P } } & { { } = k _ { L - 1 } C _ { L - 1 } } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { F } ^ { ( T ) } ( \hat { x } , \hat { p } ) = \frac { \beta } { 2 \pi } \int \int d k _ { x } d k _ { p } f _ { T } ( k _ { x } , k _ { p } ) e ^ { i ( k _ { x } \hat { x } + k _ { p } \hat { p } ) } . } \end{array}
I ( \mathbf { X } , \mathbf { Y } ) = \sum _ { x \in \mathbf { X } , \; y \in \mathbf { Y } } \mathrm { P r } ( \mathbf { X } = x , \textbf { Y } = y ) \log _ { 2 } \left[ \frac { \mathrm { P r } ( \mathbf { X } = x , \textbf { Y } = y ) } { \mathrm { P r } ( \mathbf { X } = x ) \mathrm { P r } ( \mathbf { Y } = y ) } \right] ,
\begin{array} { r l r } { \int _ { 0 } ^ { r _ { c } } d r \, r I _ { n + p } ^ { 2 } ( \gamma _ { 0 } u r / r _ { c } ) } & { { } = } & { \frac { r _ { c } ^ { 2 } } { 2 } \left[ I _ { n + p } ^ { 2 } ( \gamma _ { 0 } u ) - I _ { n + 2 p } ( \gamma _ { 0 } u ) I _ { n } ( \gamma _ { 0 } u ) \right] , } \\ { \int _ { r _ { c } } ^ { \infty } d r \, r K _ { n + p } ^ { 2 } ( \gamma _ { 1 } u r / r _ { c } ) } & { { } = } & { \frac { r _ { c } ^ { 2 } } { 2 } \left[ K _ { n + 2 p } ( \gamma _ { 1 } u ) K _ { n } ( \gamma _ { 1 } u ) - K _ { n + p } ^ { 2 } ( \gamma _ { 1 } u ) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \eta _ { t } + \nabla \! \cdot \! ( ( D + \eta ) \mathbf { u } ) + \nabla \! \cdot \! [ \bar { a } D ^ { 2 } \nabla ( \nabla \! \cdot \! ( D \mathbf { u } ) ) + \bar { b } D ^ { 3 } \nabla ( \nabla \! \cdot \! \mathbf { u } ) ] = 0 \ , } \\ & { \mathbf { u } _ { t } + g \nabla \eta + ( \mathbf { u } \cdot \nabla ) \mathbf { u } - [ \bar { c } D \nabla ( \nabla \! \cdot \! ( D \mathbf { u } _ { t } ) ) + \bar { d } D ^ { 2 } \nabla ( \nabla \! \cdot \! \mathbf { u } _ { t } ) ] = 0 \ , } \end{array} \qquad \mathrm { ( N w o g u ) }
\begin{array} { r l } & { \sum _ { k l c d } \bigg \{ [ F _ { a c } \delta _ { b d } + \delta _ { a c } F _ { b d } ] \delta _ { i k } \delta _ { j l } - \delta _ { a c } \delta _ { c d } [ F _ { i k } \delta _ { j l } + \delta _ { i k } F _ { j l } ] } \\ & { \qquad - \frac { \delta _ { a c } \delta _ { b d } } { 2 } ( W _ { i k } \delta _ { j l } + \delta _ { i k } W _ { j l } ) \bigg \} t _ { k l } ^ { c d } = - \mathbb { I } _ { i j a b } } \end{array}
v = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } \end{array} \right] } , \qquad p = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 1 } \end{array} \right] } .
\frac { \lambda _ { 3 } ^ { 2 } } { 2 } \left[ \begin{array} { l l l } { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] = - \frac { 3 \lambda _ { 3 } ^ { 2 } } { 2 } I + \frac { \lambda _ { 3 } ^ { 2 } } { 2 } \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 4 } \end{array} \right] = - 3 I + D .
\begin{array} { r l } { \int _ { B _ { 1 } ( \mathbf { 0 } ) } \frac { \left| \nabla \rho \left( z \right) \right| ^ { 2 } } { \rho \left( z \right) } \mathrm { d } z } & { = \frac { 1 6 \Gamma ( d / 2 ) } { \pi ^ { d / 2 } \mathrm { B } ( d / 2 , 3 ) } \int _ { B _ { 1 } ( \mathbf { 0 } ) } \left| z \right| ^ { 2 } \mathrm { d } z = \frac { 3 2 } { \mathrm { B } ( d / 2 , 3 ) } \int _ { 0 } ^ { 1 } r ^ { d + 1 } \mathrm { d } r } \\ & { = \frac { 3 2 \Gamma ( d / 2 + 3 ) } { \Gamma ( d / 2 ) \Gamma ( 3 ) ( d + 2 ) } = \frac { 1 6 ( d / 2 + 2 ) ( d / 2 + 1 ) ( d / 2 ) } { ( d + 2 ) } = 2 d ( d + 4 ) } \end{array}
\begin{array} { r } { { \small h ( x _ { i _ { 1 } j _ { 1 } } \cdots x _ { i _ { n } j _ { n } } x _ { i _ { 1 } ^ { \prime } j _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { * } \cdots x _ { i _ { n } ^ { \prime } j _ { n } ^ { \prime } } ^ { * } ) \xrightarrow { q \rightarrow 1 } \int _ { S U ( n ) } U _ { i _ { 1 } j _ { 1 } } \cdots U _ { i _ { n } j _ { n } } U _ { i _ { 1 } ^ { \prime } j _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { * } \cdots U _ { i _ { n } ^ { \prime } j _ { n } ^ { \prime } } ^ { * } \ d U } , } \end{array}
\eta ( s , t ) = \frac { 1 } { B _ { k _ { 1 } k _ { 1 } } ( s ^ { 2 } ) } \, \mathrm { d e t } \left[ \frac { 1 } { s _ { p 1 } ^ { 2 } + s _ { q 2 } ^ { 2 } } \left( 1 - \exp \left( - \frac { s _ { p 1 } ^ { 2 } + s _ { q 2 } ^ { 2 } } { 2 t } \right) \right) \right] _ { p , q = 1 , \ldots , k _ { 1 } } \ .