harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
{ \left. \frac { \delta \Omega ^ { \dot { a } \, a } } { \delta C ^ { \dot { b } \, \alpha } } \right\vert } _ { C = { \cal P } = \lambda = 0 } = T _ { \alpha } \delta ^ { \dot { a } } { } _ { \dot { b } } \, , \quad { \left. \frac { \delta \Omega ^ { \dot { a } \, a } } { \delta \lambda ^ { b \, \alpha } } \right\vert } _ { C = \lambda = 0 } = - { \cal P } _ { \alpha } ^ { \dot { a } } \delta ^ { a } { } _ { b } = - { \cal P } _ { \dot { b } \, \alpha } \epsilon ^ { \dot { b } \dot { a } } \, \delta ^ { a } { } _ { b } \, ,
\begin{array} { r l } & { \int _ { \mathbb { R } ^ { q } } \prod _ { j = 1 } ^ { r } \frac { \Gamma { ( a _ { j } + q _ { j } / 2 ) } } { ( b _ { j } + u _ { j } ^ { \top } u _ { j } / 2 ) ^ { a _ { j } + q _ { j } / 2 } } d u \le \operatorname* { m a x } _ { 1 \le j \le r } \Gamma { ( a _ { j } + q _ { j } / 2 ) } \prod _ { j = 1 } ^ { r } \int _ { \mathbb { R } ^ { q _ { j } } } \frac { 1 } { ( b _ { j } + u _ { j } ^ { \top } u _ { j } / 2 ) ^ { a _ { j } + q _ { j } / 2 } } d u _ { j } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \widetilde { \Pi } _ { 1 , k } \omega _ { 2 - \alpha } ( t _ { n - \frac { 1 } { 2 } } - t ) = } & { \int _ { t _ { k - \frac { 3 } { 2 } } } ^ { t _ { k - \frac { 1 } { 2 } } } \chi _ { k } ( t , \lambda ) \omega _ { 2 - \alpha } ^ { \prime \prime } ( t _ { n - \frac { 1 } { 2 } } - \lambda ) d \lambda } \\ { \le } & { ( t _ { k - \frac { 3 } { 2 } } - t ) \int _ { t _ { k - \frac { 3 } { 2 } } } ^ { t _ { k - \frac { 1 } { 2 } } } \omega _ { 2 - \alpha } ^ { \prime \prime } ( t _ { n - \frac { 1 } { 2 } } - \lambda ) d \lambda } \\ { = } & { ( t - t _ { k - \frac { 3 } { 2 } } ) \Big [ \omega _ { 1 - \alpha } ( t _ { n - \frac { 1 } { 2 } } - t _ { k - \frac { 1 } { 2 } } ) - \omega _ { 1 - \alpha } ( t _ { n - \frac { 1 } { 2 } } - t _ { k - \frac { 3 } { 2 } } ) \Big ] } \\ { \le } & { ( t - t _ { k - \frac { 3 } { 2 } } ) ( a _ { n - k - 1 } ^ { ( n ) } - a _ { n - k } ^ { ( n ) } ) , ~ ~ \mathrm { f o r } ~ ~ t \in ( t _ { k - \frac { 3 } { 2 } } , t _ { k - \frac { 1 } { 2 } } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { a \cdot \operatorname* { m a x } _ { j \in { \mathcal { N } ( i ) } } \omega _ { j } \geq \rho _ { c } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \quad i = \arg \operatorname* { m a x } _ { i \in \mathcal { N } } \omega _ { i } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \ddot { q } } & { = - ( I _ { 3 n \times 3 n } + \mathcal { L } ) \dot { q } - \mathcal { L } \dot { \lambda } - \dot { \mu } \frac { \partial g ( q ) } { \partial q } } \\ & { = - ( I _ { 3 n \times 3 n } + \mathcal { L } ) \dot { q } - \mathcal { L } ( \mathcal { L } q ) - g ( q ) \frac { \partial g ( q ) } { \partial q } } \\ & { = - ( I _ { 3 n \times 3 n } + \mathcal { L } ) \dot { q } - \mathcal { L } ^ { 2 } q - g ( q ) \frac { \partial g ( q ) } { \partial q } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { R _ { \mathrm { ~ p ~ a ~ i ~ r ~ } } ^ { \mathrm { ~ M ~ Z ~ I ~ } } = } & { { } \left( \frac { \gamma _ { \mathrm { ~ N ~ L ~ } } P _ { P } } { \omega _ { P } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { \mathcal { F } _ { S } } { \pi } \right) \left( \frac { \mathcal { F } _ { I } } { \pi } \right) \left( \frac { \mathcal { F } _ { P } } { \pi } \right) ^ { 2 } } \end{array}
{ \bf X } = \left[ \begin{array} { c c c c } { x _ { 1 } ( t _ { 1 } ) } & { x _ { 2 } ( t _ { 1 } ) } & { \cdots } & { x _ { n } ( t _ { 1 } ) } \\ { x _ { 1 } ( t _ { 2 } ) } & { x _ { 2 } ( t _ { 2 } ) } & { \cdots } & { x _ { n } ( t _ { 2 } ) } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { x _ { 1 } ( t _ { m } ) } & { x _ { 2 } ( t _ { m } ) } & { \cdots } & { x _ { n } ( t _ { m } ) } \end{array} \right] \; ,
\begin{array} { r } { { \mathcal R } \left( \phi _ { y } + \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) = { \mathcal R } \left( \frac { \phi _ { l } } { 2 } \right) { \mathcal R } \left( \phi _ { y } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \left\lbrack D _ { z , \, x ^ { 2 } } - g \vert S ( x , z ) \vert ^ { 2 } \right\rbrack \varphi ( x , z ) = 0 \ \mathrm { w i t h } \ \varphi ( x , 0 ) = 1 , } \\ & { } & { \left\lbrack D _ { z , \, x ^ { 2 } } + g \vert S ( x , z ) \vert ^ { 2 } \right\rbrack \tilde { \varphi } ( x , z ) = 0 \ \mathrm { w i t h } \ \tilde { \varphi } ( x , L ) = 2 i \lambda \varphi ( 0 , L ) \delta ( x ) , } \\ & { } & { \left\lbrack D _ { z , \, x ^ { 2 } } ^ { \ast } + g \vert S ( x , z ) \vert ^ { 2 } \right\rbrack \tilde { \vartheta } ( x , z ) = 0 \ \mathrm { w i t h } \ \tilde { \vartheta } ( x , L ) = 2 i \lambda \varphi ^ { \ast } ( 0 , L ) \delta ( x ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { R _ { \mathrm { ~ p ~ a ~ i ~ r ~ } } ^ { \mathrm { ~ M ~ Z ~ I ~ } } = \, } & { { } \frac { 1 6 v _ { g } ^ { 4 } \gamma _ { \mathrm { ~ N ~ L ~ } } ^ { 2 } P _ { P } ^ { 2 } \omega _ { S } \omega _ { I } } { \omega _ { P } ^ { 4 } \left( \omega _ { S } Q _ { I } + \omega _ { I } Q _ { S } \right) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle n _ { 1 } , n _ { 2 } a \rangle } & { = \langle n _ { 1 } , n _ { 2 } \rangle a } \\ { \langle n _ { 1 } a , n _ { 2 } \rangle } & { = ( - 1 ) ^ { | n _ { 1 } | | a | } a ^ { * } \langle n _ { 1 } , n _ { 2 } \rangle } \\ { \langle b n _ { 1 } , n _ { 2 } \rangle } & { = ( - 1 ) ^ { | b | | n _ { 1 } | } \langle n _ { 1 } , b ^ { * } n _ { 2 } \rangle . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { H } & { = } & { \frac { p ^ { 2 } } { 2 M } + \frac { 1 } { 2 } M \omega ^ { 2 } x ^ { 2 } - \sum _ { k = 1 } ^ { N } \tilde { C } _ { k } x _ { k } x } \\ & { + } & { \sum _ { k = 1 } ^ { N } \bigg ( \frac { p _ { k } ^ { 2 } } { 2 m _ { k } } + \frac { 1 } { 2 } m _ { k } \omega _ { k } ^ { 2 } x _ { k } ^ { 2 } \bigg ) - \sum _ { k = 1 } ^ { N } \frac { \hbar \omega _ { k } } { 2 } - \frac { \hbar \omega } { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \overline { { \Delta } } _ { \mathrm { J M L , 1 } } } & { = 1 - \frac { \| x + y \| _ { 1 } - \| x - y \| _ { 1 } } { \| x + y \| _ { 1 } + \| x - y \| _ { 1 } } , } \\ { \overline { { \Delta } } _ { \mathrm { J M L , 2 } } } & { = 1 - \frac { \langle x , y \rangle } { \langle x , y \rangle + \| x - y \| _ { 1 } } . } \end{array}
W _ { \mathrm { ~ P ~ 2 ~ P ~ } } ( N ) = \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ } \cdot 2 ^ { \kappa + 1 } \cdot ( \frac { N _ { 0 } } { 2 } + \delta N _ { \mathrm { ~ f ~ } } ) ^ { 2 } \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } N _ { t } ^ { \kappa + 1 } \geq N > N _ { t } ^ { \kappa } ,
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \eta } \frac { t ^ { 3 } } { \left[ 2 \lambda ( \Delta ) t + t ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } } \, d t } & { = - 5 \lambda ( \Delta ) ^ { 3 } \ln \left( \sqrt { \frac { \eta } { 2 \lambda ( \Delta ) } } + \sqrt { \frac { \eta } { 2 \lambda ( \Delta ) } + 1 } \right) } \\ & { \qquad + \frac 1 3 \sqrt { \eta ^ { 5 } ( \eta + 2 \lambda ( \Delta ) ) } - \frac { 5 } 6 \lambda ( \Delta ) ( \eta - 3 \lambda ( \Delta ) ) \sqrt { \eta ^ { 2 } + 2 \eta \lambda ( \Delta ) } } \\ & { = - \frac { 5 \lambda ( \Delta ) ^ { 3 } } { 2 } \ln \left( \eta + \lambda ( \Delta ) + \sqrt { \eta ^ { 2 } + 2 \eta \lambda ( \Delta ) } \right) + \frac { 5 \lambda ( \Delta ) ^ { 3 } } { 2 } \ln ( \lambda ( \Delta ) ) } \\ & { \qquad + \frac 1 3 \sqrt { \eta ^ { 5 } ( \eta + 2 \lambda ( \Delta ) ) } - \frac { 5 } 6 \lambda ( \Delta ) ( \eta - 3 \lambda ( \Delta ) ) \sqrt { \eta ^ { 2 } + 2 \eta \lambda ( \Delta ) } . } \end{array}
\frac { E ( 1 - \nu ) } { ( 1 + \nu ) ( 1 - 2 \nu ) } \nabla ( \nabla \cdot { \bf u } ) - \frac { E } { 2 ( 1 + \nu ) } \nabla \times ( \nabla \times { \bf u } ) = \rho \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } { \bf u }
\begin{array} { r l } { \overline { { \mathbf { C } } } _ { 2 } \cdot \overline { { \mathbf { C } } } _ { 1 } \cdot \mathsf { A } _ { \varepsilon \perp } } & { = \lambda _ { \varepsilon \perp } \overline { { \mathbf { U } } } _ { 1 } \cdot \mathsf { A } _ { \varepsilon \perp } } \\ { - \alpha \overline { { \mathbf { E } } } _ { 1 } \cdot \overline { { \mathbf { D } } } _ { 1 } \cdot \mathsf { A } _ { \parallel } } & { = \lambda _ { \parallel } \overline { { \mathbf { U } } } _ { 1 } \cdot \mathsf { A } _ { \parallel } . } \end{array}
\mathbf { M } \, \frac { \mathbf { x } ^ { n + 1 } - 2 \mathbf { x } ^ { n } + \mathbf { x } ^ { n - 1 } } { h ^ { 2 } } = \overline { \mathbf { F } } ^ { n } \, \frac { \mathbf { x } ^ { n + 1 } - \mathbf { x } ^ { n - 1 } } { 2 h } ,
\mathcal { A } _ { j } ^ { ( k l ) } = \mathcal { P } ^ { ( k ) } \xi _ { j } \mathcal { P } ^ { ( l ) } , \qquad \mathcal { L } ^ { ( k l ) } = \mathcal { P } ^ { ( k ) } \mathcal { L } \mathcal { P } ^ { ( l ) } .
\begin{array} { r l } { \hat { T } ^ { ( 1 ) } } & { = \sum _ { p q } t _ { q } ^ { p } \, \hat { a } _ { p } ^ { \dagger } \hat { a } _ { q } } \\ { \hat { T } ^ { ( 2 ) } } & { = \sum _ { p q r s } t _ { r s } ^ { p q } \, \hat { a } _ { p } ^ { \dagger } \hat { a } _ { r } \hat { a } _ { q } ^ { \dagger } \hat { a } _ { s } \, . } \end{array}
\partial _ { x } ^ { m } \partial _ { \rho } ^ { \ell } \bigg ( w ( \pm \rho , x ) + \frac { A ^ { \pm } ( x ) } { f ^ { \prime \prime } ( \pm 1 ) } \bigg ) = O ( e ^ { - \alpha \rho } ) \quad \mathrm { ~ a ~ s ~ } ~ \rho \to \infty
\begin{array} { r } { H ( Q , \varphi ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { a } ^ { b } \frac { Q ( z ) ^ { 2 } } { C ( z ) } + \frac { \varphi ( z ) ^ { 2 } } { L ( z ) } \, d z = \frac { 1 } { 2 } \int _ { a } ^ { b } \left[ \begin{array} { l l } { Q ( z ) } & { \varphi ( z ) } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { C ( z ) } } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { 1 } { L ( z ) } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { Q ( z ) } \\ { \varphi ( z ) } \end{array} \right] \, d z . } \end{array}
\begin{array} { r l } { H _ { z } ( x ) } & { { } = e ^ { i q k _ { y } x } \sin \left( \frac { \pi n } { L } x \right) , } \\ { E _ { x } ( x ) } & { { } = - \frac { 1 } { 2 } i e ^ { i q k _ { y } x } \Biggl [ \left( Z _ { y + } - Z _ { y - } \right) \cos \left( \frac { \pi n } { L } x \right) } \\ { E _ { y } ( x ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 } i e ^ { i q k _ { y } x } \Biggl [ \left( Z _ { x + } - Z _ { x - } \right) \cos \left( \frac { \pi n } { L } x \right) } \end{array}
\mathrm { A m p } ( \eta _ { 8 } \rightarrow \pi ^ { + } \pi ^ { - } \pi ^ { 0 } ) = { \frac { - B _ { 0 } ( m _ { d } - m _ { u } ) } { 3 \sqrt { 3 } F _ { \pi } ^ { 2 } } } \left[ 1 + { \frac { 3 ( s - s _ { 0 } ) } { m _ { \eta } ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } } } \right] .
\kappa _ { 1 } = \frac { k _ { | | } } { 3 \mathrm { R e } } \frac { ( 1 - 3 \beta ) ^ { 2 } } { ( 1 - \beta ) ^ { 2 } + ( 6 4 / 9 ) ( \mathrm { R e } ) ^ { - 2 } } ,
\begin{array} { r l } { | | \boldsymbol { \sigma } ^ { ( 2 ) } | | ( ^ { 1 3 } \mathrm { C } ) } & { { } = \{ ( \sigma _ { x x } ^ { ( 2 ) } ) ^ { 2 } + ( \sigma _ { y y } ^ { ( 2 ) } ) ^ { 2 } + ( \sigma _ { z z } ^ { ( 2 ) } ) ^ { 2 } \} ^ { 1 / 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { T _ { u } ( { \bf k } ) } & { { } = } & { \sum _ { \bf p } \Im \left[ { \bf \{ k \cdot u ( q ) \} \{ u ( p ) \cdot u ^ { * } ( k ) \} } \right] , } \\ { \mathcal { F } _ { u } ( { \bf k } ) } & { { } = } & { \Re [ { \bf F } _ { u } ( { \bf k } ) \cdot { \bf u } ^ { * } ( { \bf k } ) ] , } \\ { \mathcal { F } _ { \mathrm { e x t } } ( { \bf k } ) } & { { } = } & { \Re [ { \bf F } _ { \mathrm { e x t } } ( { \bf k } ) \cdot { \bf u } ^ { * } ( { \bf k } ) ] , } \\ { D _ { u } ( \mathbf { k } ) } & { { } = } & { - 2 \nu k ^ { 2 } E _ { u } ( { \bf k } ) , } \end{array}
\Psi ^ { \prime } ( { \bf x } _ { 1 } , \ldots , { \bf x } _ { N } , t ) = { \frac { j ( { \bf x } ^ { \prime } - { \bf x } _ { k } ) \Psi ( { \bf x } _ { 1 } , \ldots , { \bf x } _ { N } , t ) } { \parallel j ( { \bf x } ^ { \prime } - { \bf x } _ { k } ) \Psi ( { \bf x } _ { 1 } , \ldots , { \bf x } _ { N } , t ) \parallel } } .
\frac { d } { d \tau } \eta = - \frac { 1 } { n } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { M } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \partial f _ { i } ^ { [ \alpha ] } } { \partial y _ { i } ^ { [ \alpha ] } } ( ( U \psi ) _ { i } + \eta ) .
\bar { T } ^ { \nabla ^ { \mathtt { A } } } = - \bigg [ \Big ( \Delta _ { \mu } \psi + \partial _ { x } \psi \, \frac \partial { \partial x } + \partial _ { y } \psi \, \frac \partial { \partial y } \Big ) \, \frac 1 { ( \partial _ { x } \psi ) ^ { 2 } + ( \partial _ { y } \psi ) ^ { 2 } } \bigg ] \ \mathrm { d } x \wedge \mathrm { d } y \ .
\frac { 1 } { \hat { s } - m _ { h } ^ { 2 } + i m _ { h } \Gamma _ { h } } = \frac { \hat { s } - i m _ { h } ^ { 2 } - m _ { h } \Gamma _ { h } } { ( \hat { s } - m _ { h } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + m _ { h } ^ { 2 } \Gamma _ { h } ^ { 2 } } , \,
{ \begin{array} { r l } { { \widehat { \alpha } } } & { = { \frac { n m _ { 1 } - m _ { 2 } } { n ( { \frac { m _ { 2 } } { m _ { 1 } } } - m _ { 1 } - 1 ) + m _ { 1 } } } } \\ { { \widehat { \beta } } } & { = { \frac { ( n - m _ { 1 } ) ( n - { \frac { m _ { 2 } } { m _ { 1 } } } ) } { n ( { \frac { m _ { 2 } } { m _ { 1 } } } - m _ { 1 } - 1 ) + m _ { 1 } } } . } \end{array} }
R ( T _ { s } , D _ { \theta } ) = { \frac { T _ { s } } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \log _ { 2 } ^ { + } \left[ { \frac { S ( \varphi ) - { \frac { 1 } { 6 } } } { \theta } } \right] d \varphi ,
I _ { \alpha } ( W , \hat { W } | U ) = \frac { \alpha } { \alpha - 1 } \log \left\lVert \left\lVert \left\lVert \frac { d \mathcal { P } _ { W , \hat { W } , U } } { d \mathcal { P } _ { U } \mathcal { P } _ { \hat { W } | U } \mathcal { P } _ { W | U } } \right\rVert _ { L ^ { \alpha } ( \mathcal { P } _ { W | U } ) } \right\rVert _ { L ^ { 1 } ( \mathcal { P } _ { \hat { W } | U } ) } \right\rVert _ { L ^ { \alpha } ( \mathcal { P } _ { U } ) } .
\left\langle { \Delta r ^ { 2 } } \right\rangle = \left\langle { v _ { | | , 0 } ^ { 2 } } \right\rangle \tau ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left\langle { a _ { | | , 0 } \, v _ { | | , 0 } } \right\rangle \tau ^ { 3 } + \mathcal { O } ( \tau ^ { 4 } )
p _ { 1 } ( ( g ^ { - 1 } , 1 ) \Theta ( g , 1 ) ) = g ^ { - 1 } ( p _ { 1 } \Theta ) g + g ^ { - 1 } \widehat { ( p _ { 2 } \Theta ) } g - \widehat { ( p _ { 2 } \Theta ) } .
\begin{array} { r l } { \Delta y _ { t } = } & { { } \quad \mathrm { E } _ { \xi } \left[ \left. \sum _ { l = 1 } ^ { k } \log \frac { f _ { + } ( \xi _ { i , t } ^ { l } ) } { f _ { - } ( \xi _ { i , t } ^ { l } ) } \right| H \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \psi ( x , y ) } & { \approx \mathcal { N } \sqrt { 2 \pi } \int \mathrm { d } u \, \mathrm { d } v \, \smash { \widetilde { \psi } } _ { \mathrm { i n } } \left( 0 , \frac { u } { \sqrt [ 6 ] { 3 } \, \delta _ { a } } - \frac { 2 \pi } { \lambda } \sin \theta \right) \mathcal { U } _ { \mathrm { H } } \left( u , v , \sqrt [ 3 ] { 3 } \frac { x - L _ { c } } { \delta _ { a } } , \frac { y \cos \theta - 2 L _ { c } \sin ^ { 3 } \theta } { \sqrt [ 6 ] { 3 } \, \delta _ { a } \cos \theta } , - \frac { \lambda L _ { c } } { 2 \pi \sqrt [ 3 ] { 3 } \, \delta _ { a } ^ { 2 } } \frac { \cos 2 \theta } { \cos \theta } \right) , } \end{array}
\mathbf D _ { x } = - \mathbf I _ { n _ { z } + 1 } \otimes \mathbf I _ { n _ { y } + 1 } \otimes \mathbf W _ { n _ { x } } ^ { T } \, , \quad \mathbf D _ { y } = - \mathbf I _ { n _ { z } + 1 } \otimes \mathbf W _ { n _ { y } } ^ { T } \otimes \mathbf I _ { n _ { x } + 1 } \, , \quad \mathbf D _ { z } = - \mathbf W _ { n _ { z } } ^ { T } \otimes \mathbf I _ { n _ { y } + 1 } \otimes \mathbf I _ { n _ { x } + 1 } \, ,
\begin{array} { r } { \nu _ { \mathrm { ~ A ~ } } \mathrm { ~ A ~ } + \nu _ { \mathrm { ~ B ~ } } \mathrm { ~ B ~ } \rightleftharpoons \nu _ { \mathrm { ~ C ~ } } \mathrm { ~ C ~ } + \nu _ { \mathrm { ~ E ~ } } \mathrm { ~ E ~ } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \textbf { f } _ { \mathrm { T F } } ^ { ( 1 , 2 ) } = } & { - \frac { 9 \sigma _ { 1 } k _ { L , 1 } ^ { 2 } r _ { 1 } ^ { 1 0 } } { 2 d ^ { 1 0 } } \left( m _ { 2 } + \frac { m _ { 2 } ^ { 2 } } { m _ { 1 } } \right) } \\ & { \cdot \left[ 3 \mathbf { d } ( \mathbf { d } \cdot \dot { \mathbf { d } } ) + ( \mathbf { d } \times \dot { \mathbf { d } } - \mathbf { \Omega } _ { 1 } d ^ { 2 } ) \times \mathbf { d } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { 0 } & { { } = } & { \frac { 1 } { 1 6 8 0 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 1 1 } } \left\{ 2 8 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } \left[ { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 3 } \left( 2 0 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 3 } \dot { \phi } _ { 0 } ^ { * } \left( 3 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } + { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } \right) + 1 0 { \phi _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } \left( 3 { R _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } + 1 0 { R _ { 1 } ^ { * } } ^ { 2 } \right) \right. \right. \right. } \end{array}
{ \bf H } _ { A A } = \left( \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { } & { t _ { 1 a b } e ^ { i x _ { 2 a b } { \bf a } _ { 1 } \cdot { \bf k } } } & { } & { t _ { 1 a c } e ^ { i x _ { 2 a c } { \bf a } _ { 2 } \cdot { \bf k } } } \\ { t _ { 1 a b } e ^ { - i x _ { 2 a b } { \bf a } _ { 1 } \cdot { \bf k } } } & { } & { 0 } & { } & { t _ { 1 b c } e ^ { i x _ { 2 b c } { \bf a } _ { 3 } \cdot { \bf k } } } \\ { t _ { 1 a c } e ^ { - i x _ { 2 a c } { \bf a } _ { 2 } \cdot { \bf k } } } & { } & { t _ { 1 b c } e ^ { - i x _ { 2 b c } { \bf a } _ { 3 } \cdot { \bf k } } } & { } & { 0 } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l r } { \rho _ { k } \kappa _ { i , j } \rho _ { k } } & { = } & { \rho _ { k } \rho _ { j - 1 } \ldots \rho _ { k + 1 } \rho _ { k } \ldots \rho _ { i + 1 } \kappa _ { i , i + 1 } \rho _ { i + 1 } \ldots \rho _ { k } \rho _ { k + 1 } \ldots \rho _ { j - 1 } \rho _ { k } } \\ & { = } & { \rho _ { j - 1 } \ldots \rho _ { k } \rho _ { k + 1 } \rho _ { k } \ldots \rho _ { i + 1 } \kappa _ { i , i + 1 } \rho _ { i + 1 } \ldots \rho _ { k } \rho _ { k + 1 } \rho _ { k } \ldots \rho _ { j - 1 } } \\ & { = } & { \rho _ { j - 1 } \ldots \rho _ { k + 1 } \rho _ { k } \rho _ { k + 1 } \rho _ { k - 1 } \ldots \rho _ { i + 1 } \kappa _ { i , i + 1 } \rho _ { i + 1 } \ldots \rho _ { k - 1 } \rho _ { k + 1 } \rho _ { k } \rho _ { k + 1 } \ldots \rho _ { j - 1 } } \\ & { = } & { \rho _ { j - 1 } \ldots \rho _ { k + 1 } \rho _ { k } \rho _ { k - 1 } \ldots \rho _ { i + 1 } \kappa _ { i , i + 1 } \rho _ { i + 1 } \ldots \rho _ { k - 1 } \rho _ { k } \rho _ { k + 1 } \ldots \rho _ { j - 1 } } \\ & { = } & { \kappa _ { i , j } . } \end{array}
{ \Gamma _ { \mathrm { S } } } ( p , p ) \equiv F _ { \mathrm { U V } } ( p ^ { 2 } , q ^ { 2 } = 0 ) = \frac { 2 } { 1 + \omega } \left( \frac { p ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \right) ^ { - ( 1 - \omega ) / 2 } ,
\begin{array} { r l r } & { \underbrace { \frac { D } { D t } \overline { { ( \delta u _ { i } ) ^ { 2 } } } } _ { \mathrm { N o n ~ s t a t i o n n a r y ~ t e r m } } + \underbrace { \partial _ { j } ^ { + } \overline { { u _ { j } ^ { + } ( \delta u _ { i } ) ^ { 2 } } } + \partial _ { j } ^ { - } \overline { { u _ { j } ^ { - } ( \delta u _ { i } ) ^ { 2 } } } } _ { \mathrm { A d v e c t i o n ~ t e r m } \, \mathcal { A } } } & \\ & { + \underbrace { 2 \overline { { \delta u _ { i } \delta u _ { j } } } \frac { \partial \overline { { U } } _ { i } } { \partial x _ { j } } } _ { \mathrm { P r o d u c t i o n ~ t e r m } \, \mathcal { P } } } & \\ & { = } & \\ & { \underbrace { - 2 \frac { 1 } { \rho } ( \partial _ { i } ^ { + } + \partial _ { i } ^ { - } ) \overline { { \delta u _ { i } \delta P } } } _ { \mathrm { P r e s s u r e ~ d i f f u s i o n ~ t e r m } \, { \mathcal P _ { p } } } + \underbrace { 2 \overline { { \delta u _ { i } ( \partial _ { j } ^ { + } + \partial _ { j } ^ { - } ) \delta ( \nu \tau _ { i j } } } ) } _ { \mathrm { V i s c o u s ~ t e r m } \, \mathcal { V } } . } & \end{array}
\left\{ \begin{array} { l } { { \tilde { x } \, x ^ { \prime } = \bar { q } \, \overline { { { R } } } \, x \, \tilde { x } ^ { \prime } \, , } } \\ { { d \tilde { x } \, x ^ { \prime } = \bar { q } \, \overline { { { R } } } \, x \, d \tilde { x } ^ { \prime } - \lambda \, \bar { q } \, d x \, \tilde { x } ^ { \prime } \, , } } \\ { { \tilde { x } \, d x ^ { \prime } = \bar { q } \, R \, d x \, \tilde { x } ^ { \prime } \, , } } \\ { { d \tilde { x } \, d x ^ { \prime } = - \bar { q } \, R \, d x \, d \tilde { x } ^ { \prime } \, ; } } \end{array} \right.
\mathcal { L } _ { \mathrm { W } } = \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( D ( \mathbf { S } _ { 1 } , \overline { { q } } ) + D ( \mathbf { S } _ { 2 } , \overline { { q } } ) \right) - D ( \widetilde { \mathbf { S } } , \overline { { q } } ) \right] .
A ( B _ { q } ^ { 0 } \to \overline { { { D ^ { 0 } } } } f _ { r } ) = \eta _ { f _ { r } } e ^ { i [ \phi _ { \mathrm { C P } } ( B _ { q } ) + \phi _ { \mathrm { C P } } ( D ) ] } \frac { G _ { \mathrm { F } } } { \sqrt { 2 } } \overline { { { v } } } _ { r } ^ { \ast } \overline { { { M } } } _ { f _ { r } } .
\mu ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial \mu ^ { 2 } } D _ { i \to ( Q _ { 1 } Q _ { 2 } ) } ( z , \mu ^ { 2 } ) = \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } \sum _ { j } \int _ { z } ^ { 1 } \frac { d y } { y } \; P _ { i j } ( z / y ) \; D _ { j \to ( Q _ { 1 } Q _ { 2 } ) } ( y , \mu ^ { 2 } ) .
\begin{array} { r l r } { \mathbb { L } ^ { + } = } & { } & { ( L _ { 1 0 } ^ { + } + i L _ { 1 } ^ { i + } \textbf { i } _ { \{ L 1 i + \} } + L _ { 1 } ^ { + } \textbf { i } _ { \{ L 1 + \} } ) } \\ & { } & { + k _ { e g } ( \textbf { L } _ { 2 0 } ^ { + } + i L _ { 2 } ^ { i + } \textbf { I } _ { \{ L 2 i + \} } + L _ { 2 } ^ { + } \textbf { I } _ { \{ L 2 + \} } ) ~ , } \end{array}
L ^ { a i } \sim \epsilon ^ { i j k } \epsilon ^ { a b c } \langle q _ { L } ^ { b j } q _ { L } ^ { c k } \rangle ^ { * } \ , \qquad R ^ { a i } \sim \epsilon ^ { i j k } \epsilon ^ { a b c } \langle q _ { R } ^ { b j } q _ { R } ^ { c k } \rangle ^ { * } \ .
\vec { \mathfrak { x } } ( \cdot , t ) : \overline { { \mathbb { I } } } \to { \mathbb R } _ { \geq 0 } \times { \mathbb R } \qquad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \quad \mathbb { I } = ( 0 , 1 ) , \quad \partial \mathbb { I } = \{ 0 , 1 \} .
\begin{array} { r } { [ \vec { Z } _ { r } ^ { s } ( i ) ] ^ { \tau } = \rho _ { r } ^ { u } ( i ) [ \vec { X } _ { u } ^ { s } ( i ) ] ^ { \tau } + [ \vec { Y } _ { r } ^ { t } ( i ) ] ^ { \tau } \rho _ { t } ^ { s } ( i ) } \end{array}
\iiint _ { W } ( \nabla \cdot \mathbf { F } ) \, d V = 2 \iiint _ { W } ( 1 + y + z ) \, d V = 2 \iiint _ { W } d V + 2 \iiint _ { W } y \, d V + 2 \iiint _ { W } z \, d V ,
\begin{array} { r l } { J _ { j } ^ { 3 } } & { \lesssim \tau \left| { \delta _ { x } ^ { + } } v _ { j } \right| \left| f ( | v _ { j } ^ { \theta } | ^ { 2 } ) e ^ { - i \tau f ( | v _ { j } ^ { \theta } | ^ { 2 } ) } - f ( | w _ { j } ^ { \theta } | ^ { 2 } ) e ^ { - i \tau f ( | w _ { j } ^ { \theta } | ^ { 2 } ) } \right| } \\ & { \quad + \tau \left| { \delta _ { x } ^ { + } } v _ { j } - { \delta _ { x } ^ { + } } w _ { j } \right| \left| f ( | w _ { j } ^ { \theta } | ^ { 2 } ) e ^ { - i \tau f ( | w _ { j } ^ { \theta } | ^ { 2 } ) } \right| } \\ & { \leq \tau \left| { \delta _ { x } ^ { + } } v _ { j } \right| \left( \left| f ( | v _ { j } ^ { \theta } | ^ { 2 } ) - f ( | w _ { j } ^ { \theta } | ^ { 2 } ) \right| + | f ( | w _ { j } ^ { \theta } | ^ { 2 } ) | \left| e ^ { - i \tau f ( | v _ { j } ^ { \theta } | ^ { 2 } ) } - e ^ { - i \tau f ( | w _ { j } ^ { \theta } | ^ { 2 } ) } \right| \right) } \\ & { \quad + \tau C ( M ) \left| { \delta _ { x } ^ { + } } v _ { j } - { \delta _ { x } ^ { + } } w _ { j } \right| } \\ & { \leq \tau \left| { \delta _ { x } ^ { + } } v _ { j } \right| C ( M ) ( 1 + \tau ) | v _ { j } ^ { \theta } - w _ { j } ^ { \theta } | + \tau C ( M ) \left| { \delta _ { x } ^ { + } } v _ { j } - { \delta _ { x } ^ { + } } w _ { j } \right| } \\ & { \leq C ( M ) \tau \left| { \delta _ { x } ^ { + } } v _ { j } \right| ( | e _ { j } | + | e _ { j + 1 } | ) + C ( M ) \tau \left| { \delta _ { x } ^ { + } } e _ { j } \right| . } \end{array}
l \sim \frac { p _ { F } } { j _ { 0 } \sigma _ { 0 } } \left( \frac { T _ { 0 } } { T } \right) ^ { 2 } \sim \frac { \hbar \Delta u ^ { 1 / 2 } p _ { F } ^ { 1 / 2 } } { T ^ { 2 } m ^ { 1 / 2 } } ,
\Gamma = \int - \frac 1 4 F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - \frac 1 { 2 \alpha } ( \partial A ) ^ { 2 } + \bar { \psi } ( i \partial ^ { \mu } \gamma _ { \mu } - m + e A ^ { \mu } \gamma _ { \mu } ) \psi