harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l r } { \mathcal { L } } & { = } & { - \, \hbar c ^ { 2 } \left( \partial _ { \mu } \Phi ^ { + } + \mathrm { i } \frac { q } { \hbar } \Phi ^ { + } A _ { \mu } \right) \! \left( \partial ^ { \mu } \Phi - \mathrm { i } \frac { q } { \hbar } A ^ { \mu } \Phi \right) } \\ & { } & { - \frac { m ^ { 2 } c ^ { 4 } } { \hbar } \Phi ^ { + } \Phi - \hbar c ^ { 3 } \frac { \lambda } { 4 } ( \Phi ^ { + } \Phi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 \mu _ { 0 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } . } \end{array}
\alpha _ { n } ^ { \mu } | 0 \rangle _ { \alpha } | 0 \rangle _ { \widetilde \alpha } | p \rangle = \tilde { \alpha } _ { n } ^ { \mu } | 0 \rangle _ { \alpha } | 0 \rangle _ { \widetilde \alpha } | p \rangle = 0 ~ ~ \forall n > 0 ~ ~ , ~ ~
\boldsymbol { C } _ { 1 0 \times 1 } = ( \boldsymbol { B } _ { 9 \times 1 0 } ^ { T } \boldsymbol { B } _ { 9 \times 1 0 } ) ^ { - 1 } \boldsymbol { B } _ { 9 \times 1 0 } ^ { T } \boldsymbol { b } _ { 9 \times 1 } .
\begin{array} { r l } & { p ( e _ { i , x } ( t ) \mid \alpha _ { x } ( t ) , \beta _ { x } ( t ) ) } \\ { = } & { \left( \frac { \beta _ { x } ( t ) } { 2 \alpha _ { x } ( t ) \Gamma \left( \frac { 1 } { \beta _ { x } ( t ) } \right) } \right) \exp \left\{ - \left( \frac { | e _ { i , x } ( t ) | } { \alpha _ { x } ( t ) } \right) ^ { \beta _ { x } ( t ) } \right\} . } \end{array}
u _ { \underline { { { m } } } } ^ { \underline { { { a } } } } \equiv ( 1 / 2 ( u _ { \underline { { { m } } } } ^ { + } + u _ { \underline { { { m } } } } ^ { - } ) , u _ { \underline { { { m } } } } ^ { i } , 1 / 2 ( u _ { \underline { { { m } } } } ^ { + } - u _ { \underline { { { m } } } } ^ { - } ) ) \; .
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } \langle \pi _ { s } ^ { N } , G _ { s } \rangle } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { x \in \mathbb { T } _ { N } } \Delta ^ { N } G _ { s } ( \frac { x } { N } ) \sum _ { k = 1 } ^ { \ell _ { N } } \binom { m } { k } ( - 1 ) ^ { k } \mathbf { h } _ { s } ^ { ( k - 1 ) } ( \tau _ { x } \overline { { \eta } } ) , } \end{array}
Z ( \eta ) = \int { \cal D } a { \cal D } A _ { \alpha } ^ { a } \ \exp \left[ i \int - { \frac { 1 } { 2 } } ( i \partial _ { \mu } a + \eta _ { \mu } ) ^ { 2 } + { \frac { g ^ { 2 } a } { 3 2 \pi ^ { 2 } f _ { 0 } } } \; F _ { \mu \nu } ^ { a } \, \tilde { F } ^ { a \mu \nu } + { \cal L } _ { Y M } \right] \ .
g _ { \mathrm { w } } ( x ) \; = \; { \frac { { \frac { \sqrt { x } } { 8 \beta } } - 1 } { \sqrt { ( x - b ^ { 2 } ) ( x - a ^ { 2 } ) } } } - { \frac { 1 } { 8 \pi \beta } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d y \, { \frac { \sqrt { y } } { x + y } } { \frac { 1 } { \sqrt { ( y + b ^ { 2 } ) ( y + a ^ { 2 } ) } } } \; .
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 q ( 2 q - 1 ) } \dot { Z } _ { u } ( y ) } & { \leq \Big ( \big ( \frac { \omega } { 2 } - \epsilon \big ) \frac { \pi ^ { 2 } } { q ^ { 2 } L ^ { 2 } } + \omega _ { 2 } ^ { \frac { 1 } { q - 1 } } \frac { q - 1 } { 2 \omega q } \Big ) Z ( y ) } \\ & { \quad \qquad \qquad - \hat { \alpha } ( Z ( y ) ) + \frac { Z ( y ) } { 2 \omega \omega _ { 2 } q } \| v \| _ { L ^ { \infty } ( 0 , L ) } ^ { 2 q } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathrm { K L } \left( q ( \mathcal { C } _ { t - 1 } \vert \mathcal { C } _ { t } , \mathcal { C } _ { 0 } ) \Vert p _ { \theta } ( \mathcal { C } _ { t - 1 } \vert \mathcal { C } _ { t } , \mathcal { G } _ { \mathrm { r x n } } ) \right) = \mathbb { E } _ { q } \left[ \frac { \beta _ { t } ^ { 2 } } { 2 \alpha _ { t } ( 1 - \bar { \alpha } _ { t } ) \sigma _ { t } ^ { 2 } } \big \Vert \varepsilon - \varepsilon _ { \theta } ( \mathcal { C } _ { t } , \mathcal { G } _ { \mathrm { r x n } } , t ) \big \Vert _ { 2 } ^ { 2 } \right] , } \end{array}
0 = \operatorname* { l i m } _ { \theta _ { 2 5 } \to \pi ^ { - } } \frac { a _ { 2 5 } - \eta _ { 0 } } { \tan { \theta _ { 2 5 } } } = \operatorname* { l i m } _ { \theta _ { 2 6 } \to 0 ^ { + } } \frac { a _ { 2 6 } - \eta _ { 0 } } { \tan { \theta _ { 2 6 } } } \, .
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \tilde { B } ( \mu ) ^ { 2 } } { 4 } - \tilde { A } ( \mu ) ^ { 3 } + \frac { \tilde { B } ( \mu ) } { 4 \tilde { A } ( \mu ) } } & { = 1 , } \\ { \frac { \tilde { B } ( \mu ) ^ { 2 } } { 4 } - \tilde { A } ( \mu ) ^ { 3 } + \frac { \tilde { B } ( \mu ) } { 4 \tilde { A } ( \mu ) } } & { = - 1 , } \end{array} \right.
A ^ { * } ( \mathbf { K } _ { f } , z ) A ( \mathbf { K } _ { f } - \mathbf { Q } _ { p } , z ) = \, a ( \mathbf { K } _ { f } ) a ( \mathbf { K } _ { f } - \mathbf { Q } _ { p } ) e ^ { i \pi \lambda \xi \Delta z } ,
\begin{array} { r l r } { \langle ( x ( t ) - \mu ) ^ { 3 } \rangle } & { { } = } & { \left( \frac { 3 \Gamma ( 2 + 2 H ) v } { \Gamma ( 1 + \alpha + 2 H \alpha ) } - \frac { 3 \Gamma ( 2 + 2 H ) v } { ( 1 + 2 H ) \Gamma ( 1 + 2 H \alpha ) \Gamma ( 1 + \alpha ) } \right) t ^ { 2 H \alpha + 2 \alpha } } \end{array}
\begin{array} { r l } { a ^ { \mathrm { f w } } ( \phi , t ) } & { { } = E _ { y } + c B _ { z } + i ( E _ { z } - c B _ { y } ) } \\ { a ^ { \mathrm { b w } } ( \phi , t ) } & { { } = E _ { y } - c B _ { z } + i ( E _ { z } + c B _ { y } ) } \end{array}
c ( l | l _ { 0 } , l _ { 1 } ; l _ { 0 } , l _ { 1 } + 1 ) = c ( l _ { 0 } , l _ { 1 } ; l _ { 0 } , l _ { 1 } + 1 ) \sqrt { ( l + l _ { 1 } + 1 ) ( l - l _ { 1 } ) } ,
M _ { 2 } = \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { 0 } & { 5 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 5 } & { 0 } & { \sqrt { 1 5 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \sqrt { 1 5 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 2 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 2 } & { 0 } & { \sqrt { 1 5 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \sqrt { 1 5 } } & { 0 } & { 5 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 5 } & { 0 } \end{array} \right]
( F \circ F ^ { \dag } ) _ { \mu } { } ^ { \nu } = \frac { 1 } { 2 } \ \epsilon \delta _ { \mu } { } ^ { \nu } + \frac { C ( d - 2 ) + 2 } { 2 ( d C + 2 ) } \ g _ { \mu 0 } \delta _ { 0 } { } ^ { \nu } = \frac { \epsilon } { 2 } \left( \begin{array} { l l } { { \frac { 2 ( d - 1 ) C + 4 } { d C + 2 } } } & { { } } \\ { { } } & { { 1 _ { d - 1 } } } \end{array} \right) ,
\phi _ { i } ^ { ( s + 1 ) } ( \tau ) = u _ { i } ^ { ( 0 ) } + \int _ { \tau _ { 1 } ^ { ( 0 ) } } ^ { \tau _ { 1 } } g _ { i , 1 } ( \tau ^ { ( 1 ) } , \phi _ { i } ^ { ( s ) } ( \tau ^ { ( 1 ) } ) ) d \tau _ { 1 } + . . . + \int _ { \tau _ { p } ^ { ( 0 ) } } ^ { \tau _ { p } } g _ { i , p } ( \tau ^ { ( p ) } , \phi _ { i } ^ { ( s ) } ( \tau ^ { ( p ) } ) ) d \tau _ { p }
\left[ \int _ { \Omega } \widetilde { \varrho } _ { \varepsilon } \varphi ( t , \cdot ) \ \textup { d } x \right] _ { t = 0 } ^ { t = \tau } = \int _ { 0 } ^ { \tau } \int _ { \Omega } [ \widetilde { \varrho } _ { \varepsilon } \partial _ { t } \varphi + \widetilde { \varrho } _ { \varepsilon } \widetilde { \textbf { \textup { u } } } _ { \varepsilon } \cdot \nabla _ { x } \varphi ] \ \textup { d } x \textup { d } t ,
\vec { \Gamma } ^ { m n } \equiv \vec { \Gamma } _ { 2 1 } ^ { m n } \equiv \frac { 1 } { 2 h ^ { 6 } } \int d ^ { 3 } x _ { 1 } d ^ { 3 } x _ { 2 } \rho _ { 1 } ^ { n } \rho _ { 2 } ^ { m } \frac { \vec { x } _ { 1 } - \vec { x } _ { 2 } } { | \vec { x } _ { 1 } - \vec { x } _ { 2 } | } = - \vec { \Gamma } _ { 1 2 } ^ { n m }
\begin{array} { r l } { \varphi ( } & { x _ { 1 } , \cdot ) \in L ^ { 1 } ( S _ { 2 } , d | \mu _ { x _ { 1 } } | ) \quad \mathrm { ~ f o r ~ } \eta \mathrm { - a . e . ~ } x _ { 1 } \in S _ { 1 } , } \\ & { x _ { 1 } \to \int _ { S _ { 2 } } \varphi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \, d \mu _ { x _ { 1 } } ( x _ { 2 } ) \ \in L ^ { 1 } ( S _ { 1 } , d \eta ) , } \\ { \int _ { S _ { 1 } \times S _ { 2 } } \varphi ( } & { x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \, d \mu ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \int _ { S _ { 1 } } \left( \int _ { S _ { 2 } } \varphi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \, d \mu _ { x _ { 1 } } ( x _ { 2 } ) \right) \, d \eta ( x _ { 1 } ) . } \end{array}
a ^ { 2 } = \frac { 4 ^ { 1 / p } \Gamma ( 5 / p ) } { \Gamma ( 3 / p ) } \times \frac { 1 } { 3 \omega _ { E } ^ { 2 } } \Bigl ( \ensuremath { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ { \parallel } } ^ { 2 } + 2 \ensuremath { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ { 0 } } ^ { 2 } \Bigr )
\begin{array} { r l } { \pi _ { p o s } ^ { C _ { 2 ^ { n } } } H } & { = \mathbb { F } _ { 2 } [ a _ { \lambda _ { 1 } } , \cdots , a _ { \lambda _ { n - 2 } } , a _ { \alpha } , u _ { \lambda _ { 1 } } , \cdots , u _ { \lambda _ { n - 2 } } , u _ { \alpha } ] / \{ \mathrm { g o l d ~ r e l a t i o n s } \} [ a _ { \lambda _ { 0 } } ] } \\ & { \oplus \mathbb { F } _ { 2 } \langle u _ { \lambda _ { 0 } } ^ { i } \rangle [ a _ { \lambda _ { 0 } } ] [ u _ { \alpha } , u _ { \lambda _ { 1 } } , \cdots , u _ { \lambda _ { n - 2 } } ] \langle 1 , a _ { \alpha } \rangle . } \end{array}
{ \cal T } = \frac { 4 ( \rho _ { p } \! - \! \rho _ { f } ) \rho _ { p } g a ^ { 4 } } { 8 1 \mu _ { a } ^ { 2 } d _ { w } } , \qquad G = \frac { 8 \phi _ { m } ( \rho _ { p } \! - \! \rho _ { f } ) g d _ { w } } { f _ { D } \rho _ { f } v _ { w } ^ { 2 } } , \qquad T = \frac { 8 ( 1 \! - \! \Delta \bar { \rho } ) ^ { 2 } f _ { T } \phi _ { m } \rho _ { p } } { f _ { D } \rho _ { f } } .
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { \mathrm { ~ E ~ l ~ . ~ } } = - 0 . 3 2 2 8 3 3 \times I - 0 . 8 0 3 0 0 7 \times Z - 0 . 1 8 0 9 3 9 \times X \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \kappa _ { \mathrm { e f f } } ( \infty ) = 1 + \frac { \mathrm { P e } _ { p } ^ { 2 } } { \mathrm { P e } _ { s } ^ { 2 } } \left( \frac { \gamma _ { 1 } ^ { 8 } \theta ^ { 2 } } { 2 2 6 8 0 } + \mathcal { O } \left( \theta ^ { 5 / 2 } \right) \right) , \quad \theta \rightarrow 0 , } \\ & { \kappa _ { \mathrm { e f f } } ( \infty ) = 1 + \frac { \mathrm { P e } _ { p } ^ { 2 } \left( \theta - \frac { \pi } { 2 } \right) ^ { 2 } } { 2 \gamma _ { 1 } \mathrm { P e } _ { s } ^ { 2 } } \left( \frac { 5 } { 2 } \sin \left( 2 \gamma _ { 1 } \right) + 5 \cos \left( \gamma _ { 1 } \right) \sinh \left( \gamma _ { 1 } \right) - 5 \cosh \left( \gamma _ { 1 } \right) \left( \sin \left( \gamma _ { 1 } \right) + \sinh \left( \gamma _ { 1 } \right) \right) \right. } \\ & { \left. 6 \gamma _ { 1 } \sin \left( \gamma _ { 1 } \right) \sinh \left( \gamma _ { 1 } \right) + \gamma _ { 1 } + \left( \cosh \left( 2 \gamma _ { 1 } \right) - \cos \left( 2 \gamma _ { 1 } \right) \right) \right) + \mathcal { O } \left( \theta - \frac { \pi } { 2 } \right) ^ { 3 } , \quad \theta \rightarrow \frac { \pi } { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { M } _ { 1 } } & { = \int _ { 0 } ^ { 4 K } \frac { k _ { 2 } } { \sqrt { B } } \big [ - 4 \sigma B k _ { 2 } ^ { - 2 } \mathsf { d n } ^ { 2 } ( u ) + \beta B \big ( 1 - 2 \mathsf { s n } ^ { 2 } ( u ) \big ) + \beta \sigma \big ] d u = \frac { 4 k _ { 2 } } { \sqrt { B } } \big [ \beta \sigma K - 4 \sigma B k _ { 2 } ^ { - 2 } E + \beta B \big ( K - 2 k _ { 2 } ^ { - 2 } ( K - E ) \big ) \big ] } \\ { M _ { 3 } } & { = - \int _ { 0 } ^ { 4 K } \frac { k _ { 2 } } { \sqrt { B } } \big [ \beta ( B + \sigma ) - 2 ( \beta \sigma + 2 ( \beta - 1 ) B ) \mathsf { s n } ^ { 2 } ( u ) + 4 ( \beta - 1 ) B \mathsf { s n } ^ { 4 } ( u ) \big ] d u } \\ & { = - \frac { \beta k _ { 2 } ( B + \sigma ) } { \sqrt { B } } 4 K + \frac { 8 } { \sqrt { B } } ( \beta \sigma + 2 ( \beta - 1 ) B ) \frac { K - E } { k _ { 2 } } - 1 6 ( \beta - 1 ) \sqrt { B } \frac { ( 2 + k _ { 2 } ^ { 2 } ) K - 2 ( 1 + k _ { 2 } ^ { 2 } ) E } { 3 k _ { 2 } ^ { 3 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t t } z ( \textbf { x } , t ) + ( - \Delta ) ^ { \frac { \alpha } { 2 } } z ( \textbf { x } , t ) + \beta z ( \textbf { x } , t ) + z ^ { 3 } ( \textbf { x } , t ) = 0 , \quad \textbf { x } \in \Omega , \quad t > 0 , } \\ & { z ( \textbf { x } , 0 ) = \varepsilon \psi _ { 0 } ( \textbf { x } ) , \quad \partial _ { t } z ( \textbf { x } , 0 ) = \varepsilon \psi _ { 1 } ( \textbf { x } ) , \quad \textbf { x } \in \Omega . } \end{array}
\begin{array} { r l } { f _ { B ^ { + } } ( x ) } & { { } = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } t } } \exp \left\lbrace - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { ( ( - 1 ) ^ { k } x + 2 k L ) - x _ { 0 } } { \sigma \sqrt { t } } \right) ^ { 2 } \right\rbrace } \end{array}
V ( r ) = \frac { 1 } { 1 6 } ~ \omega ^ { 2 } r ^ { 2 } + \frac { l ( l + 1 ) } { r ^ { 2 } } - \frac { \omega } { 2 } \left( l + \frac { 3 } { 2 } \right) ~ ~ ~ ~ ( 0 < r < \infty ~ ; ~ ~ l \ge - \frac { 1 } { 2 } ) ~ .
\begin{array} { r l } { \mathbf { x } _ { j } ( t + \Delta t ) - x _ { j } ( t ) } & { { } = \frac { \mathbf { X } _ { j } ( t + \Delta t ) } { \mathbf { X } _ { 0 } ( t + \Delta t ) } - \frac { X _ { j } ( t ) } { X _ { 0 } ( t ) } = \frac { X _ { 0 } ( X _ { j } + \mathbf { X } _ { \Delta , j } ) - X _ { j } ( X _ { 0 } + \mathbf { X } _ { \Delta , j } ) } { X _ { 0 } ( X _ { 0 } + \mathbf { X } _ { \Delta , 0 } ) } = } \end{array}
i \frac { \partial \psi } { \partial s } = - \frac { 1 } { 2 } ( \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial \xi ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial \eta ^ { 2 } } ) + \frac { \beta } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial \tau ^ { 2 } } + g | \psi | ^ { 2 } \psi + V _ { \textrm { O L } } \psi ,
\| \tilde { \psi } ( \cdot , t ) - \psi ( \cdot , t ) \| _ { L ^ { \infty } [ a , b ] } \leq \Gamma _ { c } ( J ) \quad \textrm { w i t h } \quad \Gamma _ { c } ( J ) = \frac { e ^ { \frac { 2 5 7 } { 2 5 6 } c ^ { 2 } + \frac { 8 5 } { 1 6 } c } } { e ^ { \pi c J / 1 0 } - 1 } + 4 . 2 2 \times 1 0 ^ { - 2 4 }
| \gamma \rangle = \sum _ { j } | j \rangle \langle j | \gamma \rangle = \sum _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 3 } } | j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 3 } \rangle \langle j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 3 } | \gamma \rangle
- 6 b ^ { I } \nabla _ { \alpha } \nabla ^ { \gamma } \nabla _ { \gamma } Y ^ { I } - 6 \left[ \nabla ^ { \mu } \nabla _ { \mu } b ^ { I } - \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } h ^ { \prime I } + \frac { 3 \sqrt { 2 } } { 5 } h _ { 2 } ^ { I } \right] \nabla _ { \alpha } Y ^ { I } = 0 .
\tan ( \varphi _ { 0 } - \pi / 4 ) = { \frac { \sinh [ ( 1 - \tilde { J } / J _ { 2 } ) J _ { 2 } / T ] } { \sinh [ ( 1 + \tilde { J } / J _ { 2 } ) J _ { 2 } / T ] } } \ \ ( 0 < \varphi < \pi ) ,
\begin{array} { r l } { \Lambda _ { i } } & { = \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { i } \otimes \boldsymbol { I } _ { 2 } , \qquad i = 1 , 2 , 3 } \\ { \Lambda _ { 3 i + j } } & { = \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { i } \otimes \sigma _ { j } , \qquad i = 1 , 2 , 3 , \ j = 1 , 2 , 3 , } \\ { \Lambda _ { 1 2 + j } } & { = \frac { 1 } { 2 } \boldsymbol { I } _ { 2 } \otimes \sigma _ { j } , \qquad j = 1 , 2 , 3 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Lambda _ { \cal G H _ { \mathrm { d } } } ( \alpha , \delta ) = } & { n \Big [ - \lambda \log ( \delta ) + \frac { d } { 2 } \mathrm { l o g } ( 2 \pi ) - \log \left( K _ { \lambda } ( \delta \alpha ) \right) \Big ] } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } \left( \lambda - \frac { d } { 2 } \right) \sum _ { j = 1 } ^ { n } ( \delta ^ { 2 } + x _ { j } ^ { 2 } ) } \\ & { + \sum _ { j = 1 } ^ { n } K _ { \lambda - \frac { d } { 2 } } \left( \alpha \sqrt { \delta ^ { 2 } + x _ { j } ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
\left[ \left( \frac { 1 } { 2 } p _ { 1 2 } p _ { 2 1 } + \frac { 2 9 8 - N } { 3 6 0 } \right) G + \left( \frac { 1 } { 2 } p _ { 1 2 } p _ { 2 1 } + \frac { N + 4 2 } { 1 2 0 } \right) C _ { \mu \nu \alpha \beta } C ^ { \mu \nu \alpha \beta } \right.
\left( \begin{array} { c } { { \Phi _ { 1 } } } \\ { { \Phi _ { 2 } } } \end{array} \right) \equiv \left( \begin{array} { c c } { { \cos \theta } } & { { \sin \theta } } \\ { { - \sin \theta } } & { { \cos \theta } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \Phi _ { 1 } ^ { \prime } } } \\ { { \Phi _ { 2 } ^ { \prime } } } \end{array} \right)
V _ { f i } = \operatorname * { l i m } _ { r \to 0 } \left[ v ( r ) + { \frac { 2 e ^ { 2 } } { 4 \pi r } } \right] = \int ( d ^ { 3 } { \bf r } ) \rho _ { f i } ( r ) { \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi r } } \, .
\begin{array} { r } { k _ { n } ( t ) = k _ { n } ( t _ { n } ^ { \prime } ) + \frac { e F _ { \mathrm { m a x } } } { 2 \hbar \omega } [ ( \omega \tilde { t } ) ^ { 2 } - ( \omega \tilde { t } _ { n } ^ { \prime } ) ^ { 2 } ] . } \end{array}
C ( \mathbf { q } , t ) = \frac { \langle \mathcal { I } ^ { 2 } ( \mathbf { q } , t ) \rangle - \langle \mathcal { I } ( \mathbf { q } , t ) \rangle ^ { 2 } } { \langle \mathcal { I } ( \mathbf { q } , t ) \rangle ^ { 2 } } , \qquad \mathcal { I } ( \mathbf { q } , t ) = I ( \mathbf { q } , \tau ) + I ( \mathbf { q } , \tau + t ) ,
\begin{array} { r } { I _ { i j } ( t ) = \sum _ { k } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \mathrm { ~ d ~ } \bar { t } \, \left[ \Sigma _ { i k } ^ { > } ( t , \bar { t } ) \, G _ { k j } ^ { < } ( \bar { t } , t ) - \Sigma _ { i k } ^ { < } ( t , \bar { t } ) \, G _ { k j } ^ { > } ( \bar { t } , t ) \right] \, , } \end{array}
[ \sigma _ { s _ { i } } , \sigma _ { s _ { j } } ] = [ \sigma _ { s _ { i } } , \sigma _ { \nu _ { j } } ] = [ \sigma _ { \nu _ { i } } , \sigma _ { \nu _ { j } } ] = 0 , \, \, \ [ \sigma _ { s _ { i } } , s _ { j } ] = \delta _ { i j } \delta \sigma _ { s _ { j } } , \, \, [ \sigma _ { \nu _ { i } } , \nu _ { j } ] = \delta _ { i j } \delta \sigma _ { \nu _ { i } } .
( \boldsymbol { [ M ] } , \boldsymbol { [ K ] } ) = \left\{ \begin{array} { r c l } { ( 0 , 0 ) } & { } & { { e x t e r n a l \quad p o w e r i n g } } \\ { ( 2 , 0 ) } & { } & { { i n t e r n a l \quad p o w e r i n g } . } \end{array} \right.
Z = \int { \cal D } q \, { \cal D } p \, { \cal D } \mu \, \left( \operatorname * { d e t } C _ { \alpha \beta } \right) ^ { 1 / 2 } \exp \left( i S _ { 0 } \left[ q ^ { i } , p _ { i } , \mu ^ { \alpha } \right] \right) .
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \tau } \int _ { 0 } ^ { 1 } \Big [ \partial _ { t } ^ { 2 } \big ( ( \partial _ { t } } & { + 1 ) ( \partial _ { t } + i k U _ { \mathrm { s h } } ( y ) ) - \partial _ { y } ^ { 2 } \big ) \partial _ { y } \psi _ { k } \Big ] ( t , y ) \overline { { \omega _ { \tau , k } ( t , y ) } } d y d t } \\ { = } & { \int _ { 0 } ^ { \tau } \int _ { 0 } ^ { 1 } \Big [ \big ( ( \partial _ { t } + 1 ) ( \partial _ { t } + i k U _ { \mathrm { s h } } ( y ) ) - \partial _ { y } ^ { 2 } \big ) \partial _ { y } \psi _ { k } \Big ] ( t , y ) \overline { { \partial _ { t } ^ { 2 } \omega _ { \tau , k } ( t , y ) } } d y d t + } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { 1 } \Big [ \partial _ { t } \big ( ( \partial _ { t } + 1 ) ( \partial _ { t } + i k U _ { \mathrm { s h } } ( y ) ) - \partial _ { y } ^ { 2 } \big ) \partial _ { y } \psi _ { k } \Big ] ( 0 , y ) \overline { { \omega _ { \tau , k } ( 0 , y ) } } d y + } \\ & { - \int _ { 0 } ^ { 1 } \Big [ \big ( ( \partial _ { t } + 1 ) ( \partial _ { t } + i k U _ { \mathrm { s h } } ( y ) ) - \partial _ { y } ^ { 2 } \big ) \partial _ { y } \psi _ { k } \Big ] ( 0 , y ) \overline { { \partial _ { t } \omega _ { \tau , k } ( 0 , y ) } } d y . } \end{array}
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { c r o s s } } } & { = E _ { \mathrm { B o n d B o n d } } + E _ { \mathrm { B o n d A n g l e } } + E _ { \mathrm { A n g l e A n g l e } } } \\ & { + E _ { \mathrm { A n g l e A n g l e T o r s i o n } } + E _ { \mathrm { E n d B o n d T o r s i o n } } } \\ & { + E _ { \mathrm { M i d d l e B o n d T o r s i o n } } + E _ { \mathrm { B o n d B o n d 1 3 } } + E _ { \mathrm { A n g l e T o r s i o n } } } \\ { E _ { \mathrm { B o n d B o n d } } } & { = K _ { i j k } ( r _ { i j } - r _ { 1 } ) ( r _ { j k } - r _ { 2 } ) } \\ { E _ { \mathrm { B o n d A n g l e } } } & { = K _ { 1 } ( r _ { i j } - r _ { 1 } ) ( \theta _ { i j k } - \theta _ { 0 } ) + K _ { 2 } ( r _ { j k } - r _ { 1 } ) ( \theta _ { i j k } - \theta _ { 0 } ) } \\ { E _ { \mathrm { A n g l e A n g l e } } } & { = K _ { 1 } ( \theta _ { i j k } - \theta _ { 1 } ) ( \theta _ { k j l } - \theta _ { 3 } ) + K _ { 2 } ( \theta _ { i j k } - \theta _ { 1 } ) ( \theta _ { i j l } - \theta _ { 2 } ) } \\ & { + K _ { 3 } ( \theta _ { i j l } - \theta _ { 2 } ) ( \theta _ { k j l } - \theta _ { 3 } ) } \\ { E _ { \mathrm { A n g l e A n g l e T o r s i o n } } } & { = K ( \theta _ { i j k } - \theta _ { 1 } ) ( \theta _ { j k l } - \theta _ { 2 } ) \cos ( \phi _ { i j k l } ) } \\ { E _ { \mathrm { E n d B o n d T o r s i o n } } } & { = ( r _ { i j } - r _ { 1 } ) \sum _ { n = 1 } ^ { 3 } K _ { n , \mathrm { l e f t } } \cos ( n \phi _ { i j k l } ) } \\ & { + ( r _ { k l } - r _ { 3 } ) \sum _ { n = 1 } ^ { 3 } K _ { n , \mathrm { r i g h t } } \cos ( n \phi _ { i j k l } ) } \\ { E _ { \mathrm { M i d d l e B o n d T o r s i o n } } } & { = ( r _ { j k } - r _ { 2 } ) \sum _ { n = 1 } ^ { 3 } K _ { n } \cos ( n \phi _ { i j k l } ) } \\ { E _ { \mathrm { B o n d B o n d 1 3 } } } & { = N ( r _ { i j } - r _ { 1 } ) ( r _ { k l } - r _ { 3 } ) } \\ { E _ { \mathrm { A n g l e T o r s i o n } } } & { = ( \theta _ { i j k } - \theta _ { 1 } ) \sum _ { n = 1 } ^ { 3 } K _ { n , \mathrm { l e f t } } \cos ( n \phi _ { i j k l } ) } \\ & { + ( \theta _ { j k l } - \theta _ { 2 } ) \sum _ { n = 1 } ^ { 3 } K _ { n , \mathrm { r i g h t } } \cos ( n \phi _ { i j k l } ) } \end{array}
\mu ( A ) \leq \sum _ { i \in I } \mu ( \mathcal { C } _ { r _ { i } } ^ { \alpha } ( x _ { i } , t _ { i } ) ) \leq \omega ( \delta ) \sum _ { i \in I } r _ { i } ^ { s } \leq \omega ( \delta ) \left( \mathcal { H } _ { \alpha } ^ { s } ( A ) + 1 \right) .
\delta q ^ { i } = { \cal F } \! L ^ { * } \{ q ^ { i } , \, G \} ^ { * } - ( { \cal F } \! L ^ { * } A ^ { \nu _ { 0 } } + v ^ { \mu _ { 0 } } { \cal F } \! L ^ { * } B _ { \mu _ { 0 } } ^ { \nu _ { 0 } } ) \gamma _ { \nu _ { 0 } } ^ { i } .
\begin{array} { r l } { \mathscr { S } \mathrm { t } _ { T } \left( U , \bigsqcup _ { \alpha ^ { \prime } } T _ { \alpha ^ { \prime } } [ \mathcal { M } _ { \alpha ^ { \prime } } ] \right) } & { \simeq \prod _ { \alpha } \mathscr { S } \mathrm { t } _ { T } \left( U _ { \alpha } , \bigsqcup _ { \alpha ^ { \prime } } T _ { \alpha ^ { \prime } } [ \mathcal { M } _ { \alpha ^ { \prime } } ] \right) } \\ & { \simeq \prod _ { \alpha } \mathscr { S } \mathrm { t } _ { T _ { \alpha } } ( U _ { \alpha } , T _ { \alpha } [ \mathcal { M } _ { \alpha } ] ) } \\ & { \simeq \mathscr { S } \mathrm { t } _ { T } ( U , T [ \mathcal { M } ] ) } \end{array}
W _ { m } ^ { ( v ) } = \sum _ { \nu } \mathbf { F } _ { m \nu } \cdot \delta \mathbf { r } _ { \nu } = - \sum _ { \nu } m _ { \nu } \mathbf { a } _ { \nu } \cdot \sum _ { i } \frac { \partial \mathbf { r } _ { \nu } } { \partial q _ { i } } \delta q _ { i } = \sum _ { i } \tau _ { i } \delta q _ { i }
\begin{array} { r l } { \mathcal { M } ^ { ( n ) } } & { { } = - \frac { M _ { W } ^ { 3 } m _ { f } ^ { 2 } m _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } } { 2 ( 2 \pi ) ^ { 3 D } v _ { n } ^ { 3 } } \iiint d ^ { D } k \, d ^ { D } q \, d ^ { D } l \, g ^ { \beta \alpha } g ^ { \gamma \delta } g ^ { \mu \nu } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial Q _ { 0 } ( t | x _ { 0 } ) } { \partial t } = } & { - \lambda \frac { \partial Q _ { 0 } ( t | x _ { 0 } ) } { \partial x _ { 0 } } + D \frac { \partial ^ { 2 } Q _ { 0 } ( t | x _ { 0 } ) } { \partial x _ { 0 } ^ { 2 } } + \alpha [ Q _ { 1 } ( t | x _ { 0 } ) } \\ & { - Q _ { 0 } ( t | x _ { 0 } ) ] + r [ Q _ { 0 } ( t | x _ { r } ) - Q _ { 0 } ( t | x _ { 0 } ) ] , } \\ { \frac { \partial Q _ { 1 } ( t | x _ { 0 } ) } { \partial t } = } & { - \lambda \frac { \partial Q _ { 1 } ( t | x _ { 0 } ) } { \partial x _ { 0 } } + D \frac { \partial ^ { 2 } Q _ { 1 } ( t | x _ { 0 } ) } { \partial x _ { 0 } ^ { 2 } } + \beta [ Q _ { 0 } ( t | x _ { 0 } ) } \\ & { - Q _ { 1 } ( t | x _ { 0 } ) ] + r [ Q _ { 1 } ( t | x _ { r } ) - Q _ { 1 } ( t | x _ { 0 } ) ] . } \end{array}