harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { w ( \cdot ) \geq 0 } } & { \quad \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { K } { \mathbb { E } } \left[ \int _ { D ^ { [ k ] } } ^ { D ^ { [ k ] } + \Gamma } \texttt { m s e } _ { \mathrm { R R } } ^ { [ k ] } \left( t , \tilde { S } ^ { [ k ] } \right) d t \right] } { \mathbb { E } \left[ \Gamma \right] } } \\ { \mathrm { s . t . ~ } } & { \quad { \mathbb { E } } \left[ w \left( \tilde { Y } \right) \right] \geq \frac { K } { f _ { \operatorname* { m a x } } } - \frac { K } { \mu } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \Vert \eta \langle \mu _ { t } , g _ { t } \rangle \Vert _ { t - 1 , \psi _ { 2 } } = \Vert \eta D _ { t } \langle \Sigma _ { t } ^ { - 1 / 2 } \mu _ { t } , W _ { t } \rangle \Vert _ { t - 1 , \psi _ { 2 } } \leq 2 \eta \textrm { D } _ { \operatorname* { m a x } } \Vert \mu _ { t } \Vert _ { t } \leq 3 \eta \textrm { D } _ { \operatorname* { m a x } } \textrm { F } _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 1 / 2 } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mu ( t ) E ( t ) \ = \ \mu ( t ) \left( \varphi _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } ( x ( t ) ) - \varphi _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } ( x _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } ) \right) } \\ & { + \ \frac { \mu ( t ) } { 2 } \left\| \gamma \sqrt { \varepsilon ( t ) } \left( x ( t ) - x _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } \right) + \dot { x } ( t ) + \beta \nabla \Phi _ { \lambda ( t ) } ( x ( t ) ) \right\| ^ { 2 } } \\ { = \ } & { \mu ( t ) \left( \varphi _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } ( x ( t ) ) - \varphi _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } ( x _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } ) \right) + \frac { \gamma ^ { 2 } \mu ( t ) \varepsilon ( t ) } { 2 } \| x ( t ) - x _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } \| ^ { 2 } } \\ & { + \frac { \mu ( t ) } { 2 } \| \dot { x } ( t ) + \beta \nabla \Phi _ { \lambda ( t ) } ( x ( t ) ) \| ^ { 2 } + \gamma \mu ( t ) \sqrt { \varepsilon ( t ) } \left\langle x ( t ) - x _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } , \dot { x } ( t ) + \beta \nabla \Phi _ { \lambda ( t ) } ( x ( t ) ) \right\rangle } \\ { \leq \ } & { \mu ( t ) \left( \varphi _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } ( x ( t ) ) - \varphi _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } ( x _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } ) \right) + \gamma ^ { 2 } \mu ( t ) \varepsilon ( t ) \| x ( t ) - x _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } \| ^ { 2 } } \\ & { + \frac { \mu ( t ) } { 2 } \| \dot { x } ( t ) + \beta \nabla \Phi _ { \lambda ( t ) } ( x ( t ) ) \| ^ { 2 } + \gamma \mu ( t ) \sqrt { \varepsilon ( t ) } \left\langle x ( t ) - x _ { \varepsilon ( t ) , \lambda ( t ) } , \dot { x } ( t ) \right\rangle + \frac { \beta ^ { 2 } \mu ( t ) } { 2 } \| \nabla \Phi _ { \lambda ( t ) } ( x ( t ) ) \| ^ { 2 } , } \end{array}
\operatorname { E } S _ { \alpha } ( X ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { - \mu - { \frac { \sigma } { \alpha \xi } } { \big [ } \Gamma ( 1 - \xi , - \ln \alpha ) - \alpha { \big ] } } & { { \mathrm { i f ~ } } \xi \neq 0 , } \\ { - \mu - { \frac { \sigma } { \alpha } } { \big [ } { \mathrm { l i } } ( \alpha ) - \alpha \ln ( - \ln \alpha ) { \big ] } } & { { \mathrm { i f ~ } } \xi = 0 . } \end{array} \right. }
\begin{array} { r l } { I I } & { = \left( Z ( \delta ) ^ { - 1 / 2 } - Z _ { N , h } ( \delta ) ^ { - 1 / 2 } \right) ^ { 2 } Z _ { N , h } ( \delta ) } \\ & { \le \frac { Z _ { N , h } ( \delta ) } { \operatorname* { m i n } ( Z ( \delta ) , Z _ { N , h } ( \delta ) ) ^ { 3 } } \left| Z _ { N , h } ( \delta ) - Z ( \delta ) \right| ^ { 2 } } \\ & { \le \frac { \| \rho \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { R } ^ { k } ) } } { \operatorname* { m i n } ( Z ( \delta ) , Z _ { N , h } ( \delta ) ) ^ { 3 } } \left| Z _ { N , h } ( \delta ) - Z ( \delta ) \right| ^ { 2 } . } \end{array}
S _ { y } ( f ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { f o r } \; f < s f _ { \mathrm { l } } , } \\ { h _ { - 1 } \frac { f - s f _ { \mathrm { l } } } { ( 1 - s ) f _ { \mathrm { l } } ^ { 2 } } } & { \mathrm { f o r } \; s f _ { \mathrm { l } } < f < f _ { \mathrm { l } } , } \\ { h _ { - 1 } / f } & { \mathrm { f o r } \; f _ { \mathrm { l } } < f < f _ { \mathrm { h } } , } \\ { 0 } & { \mathrm { f o r } \; f > f _ { \mathrm { h } } , } \end{array} \right.
s _ { \mu ; \nu } = \left( a ^ { - 1 } E _ { . \nu } ^ { \sigma } + \Lambda \delta _ { \nu } ^ { \sigma } / 3 \right) p _ { \sigma \mu } + \frac { \Theta } { 3 } u _ { \mu } s _ { \nu } - u _ { \nu } \dot { s } _ { \mu }
{ \begin{array} { r l r l } { { \overline { { \pi _ { m , n } } } } } & { = { \overline { { \pi _ { m , n } ^ { + } + \pi _ { m , n } ^ { - } } } } = { \overline { { \pi _ { m } ^ { \oplus _ { 2 n + 1 } } } } } + { \overline { { { \overline { { \pi _ { n } } } } ^ { \oplus _ { 2 m + 1 } } } } } } \\ & { = \pi _ { n } ^ { \oplus _ { 2 m + 1 } } + { \overline { { \pi _ { m } } } } ^ { \oplus _ { 2 n + 1 } } = \pi _ { n , m } ^ { + } + \pi _ { n , m } ^ { - } = \pi _ { n , m } } \\ & { } & & { 2 m , 2 n \in \mathbb { N } } \\ { { \overline { { \Pi _ { m , n } } } } } & { = \Pi _ { n , m } } \end{array} }
2 2 \delta _ { [ 1 | 1 ] } \equiv \frac { R _ { 3 } ^ { [ 1 | 1 ] } - R _ { 3 } } { R _ { 3 } } = \frac { R _ { 2 } ^ { 2 } / R _ { 1 } - R _ { 3 } } { R _ { 3 } } .
{ \cal L } _ { 2 } [ V ( 1 ^ { - - } ) ] = \frac { F _ { V } } { 2 \sqrt { 2 } } \langle V _ { \mu \nu } f _ { + } ^ { \mu \nu } \rangle + \frac { i G _ { V } } { \sqrt { 2 } } \langle V _ { \mu \nu } u ^ { \mu } u ^ { \nu } \rangle
\sigma _ { 1 , y } \left| \psi ( \mathcal { M } , i ) \right> = \sqrt { ( 1 - \lambda _ { y } ^ { 2 } ) \Xi _ { \mathcal { M } } ^ { ( i ) } } \sum _ { \Phi \in \Tilde { \mathcal { P } } } \eta _ { \mathcal { M } , \Phi } ^ { ( i ) } \sum _ { r = 0 } ^ { \infty } ( - \lambda _ { y } ) ^ { r } \left| r \right> ( \Phi \left| r \right> \left| \mathcal { M } \right> ) ,
\begin{array} { r l } { U _ { \mathrm { \tiny ~ T R S } } H ^ { * } ( \textbf { k } ) U _ { \mathrm { \tiny ~ T R S } } ^ { - 1 } } & { = H ( - \textbf { k } ) , } \\ { U _ { \mathrm { \tiny ~ P H S } } H ^ { \mathrm { \tiny ~ T } } ( \textbf { k } ) U _ { \mathrm { \tiny ~ P H S } } ^ { - 1 } } & { = - H ( - \textbf { k } ) , } \\ { S H ^ { \dag } ( \textbf { k } ) S ^ { - 1 } } & { = - H ( \textbf { k } ) . } \end{array}
\frac { \partial u _ { i } } { \partial t } + \frac { \partial \left( u _ { i } u _ { j } \right) } { \partial x _ { j } } = - \frac { \partial p } { \partial x _ { i } } + v \frac { \partial ^ { 2 } u _ { i } } { \partial x _ { j } \partial x _ { j } } + \mathcal { F } _ { i } .
\mathrm { I m } \Pi _ { \Sigma _ { Q K 1 } } ( s ) = { \frac { 1 1 s ^ { 7 } } { 3 5 \pi ^ { 3 } } } - { \frac { \langle \alpha _ { s } G ^ { 2 } \rangle s ^ { 3 } } { 2 4 \pi ^ { 2 } } } ,
\begin{array} { r l } { a _ { 0 | 6 } \left\langle \Phi _ { 1 2 } \right| L _ { \, 1 } ^ { ( 2 ) } \sigma _ { \mathbf { 1 } } ( 1 ) \tilde { \sigma } _ { \mathbf { 1 } } ( \eta ) L _ { \, - 1 } ^ { ( 1 ) } \left| \Phi _ { 1 2 } \right\rangle } & { = d _ { 0 | 6 } \left\langle \Phi _ { 1 2 } \right| \sigma _ { \mathbf { 1 } } ( 1 ) \tilde { \sigma } _ { \mathbf { 1 } } ( \eta ) L _ { \, - 1 } ^ { ( 2 ) } L _ { \, - 1 } ^ { ( 1 ) } \left| \Phi _ { 1 2 } \right\rangle } \\ { + d _ { 1 | 6 } \left\langle \Phi _ { 1 2 } \right| \sigma _ { \mathbf { 1 } } ( 1 ) \tilde { \sigma } _ { \mathbf { 1 } } ( \eta ) L _ { \, 0 } ^ { ( 2 ) } L _ { \, - 1 } ^ { ( 1 ) } \left| \Phi _ { 1 2 } \right\rangle } & { + d _ { 2 | 6 } \left\langle \Phi _ { 1 2 } \right| \sigma _ { \mathbf { 1 } } ( 1 ) \tilde { \sigma } _ { \mathbf { 1 } } ( \eta ) L _ { \, 1 } ^ { ( 2 ) } L _ { \, - 1 } ^ { ( 1 ) } \left| \Phi _ { 1 2 } \right\rangle } \end{array}
\mathfrak { s } _ { ( n , j ) } = \frac { 1 } { \sqrt { \mu _ { \mathrm { m a x } } } } \, c _ { 1 } \mathfrak { e } _ { ( n , j ) } ^ { ( 1 ) } \ \mathrm { w i t h } \ c _ { 1 } = \sqrt { \mu _ { \mathrm { m a x } } } \, \sum _ { ( n , j ) \in \mathcal { I } } \mathfrak { s } _ { ( n , j ) } \mathfrak { e } _ { ( n , j ) } ^ { ( 1 ) \, \ast } ,
\begin{array} { c l l } { { ( 3 , 6 ) \otimes ( 2 , \overline { { { 4 } } } ) } } & { { = } } & { { ( 2 \oplus 4 , \, 4 \oplus \overline { { { 2 0 } } } ) \, , } } \\ { { { } } } & { { { } } } & { { { } } } \\ { { ( 1 , 1 0 ) \otimes ( 2 , \overline { { { 4 } } } ) } } & { { = } } & { { ( 2 , \, 4 \oplus 3 6 ) \, , } } \end{array}
S _ { x } ( \omega ) \simeq \frac { 2 \Gamma k _ { b } T } { m \pi } \frac { 1 } { 2 \delta \, \omega _ { 0 } } \int _ { w _ { 0 } ( 1 - \delta ) } ^ { \omega _ { 0 } ( 1 + \delta ) } d \bar { \omega } \, \frac { 1 } { \left( \omega ^ { 2 } - \bar { \omega } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \Gamma ^ { 2 } \omega ^ { 2 } }
\begin{array} { r l r } { \left\vert U _ { t \xi } ^ { \left( s \right) } \int _ { 0 } ^ { t } \left( U _ { \tau \xi } ^ { \left( s \right) } \right) ^ { - 1 } \left( \nabla ^ { k _ { 1 } } b _ { A \left( \tau \right) s } \right) \left( \nabla ^ { k _ { 2 } } \xi , \nabla ^ { k _ { 3 } } X \left( \tau \right) \right) d \tau \right\vert } & { \lesssim } & { e ^ { C t \left\vert \xi \right\vert } \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { k _ { 3 } C \tau \left\vert \xi \right\vert } \left\vert \nabla ^ { k _ { 1 } } b _ { A \left( \tau \right) s } \right\vert \left\vert \nabla ^ { k _ { 2 } } \xi \right\vert q _ { k _ { 3 } } \left( \tau \right) d \tau } \\ & { \lesssim } & { e ^ { C t \left\vert \xi \right\vert } \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { \left( k _ { 1 } + k _ { 3 } \right) C \tau \left\vert \xi \right\vert } p _ { k _ { 1 } - 1 } \left\vert \nabla ^ { k _ { 2 } } \xi \right\vert q _ { k _ { 3 } } \left( \tau \right) d \tau } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } _ { 0 , y } h ( \widehat \tau ^ { \varepsilon } \wedge N , U _ { \widehat \tau ^ { \varepsilon } \wedge N } ^ { \varepsilon } ) } & { = \alpha \varepsilon ^ { 2 } + \mathbf { E } _ { 0 , y } \int _ { 0 } ^ { \widehat \tau ^ { \varepsilon } \wedge N } \frac { \gamma } { \varepsilon ^ { 2 } } \mathrm { e } ^ { \frac { \gamma s } { \varepsilon ^ { 2 } } } ( \alpha \varepsilon ^ { 2 } - | U _ { s } ^ { \varepsilon } | ^ { 2 } ) \, \mathrm { d } s } \\ & { - \mathbf { E } _ { 0 , y } \int _ { 0 } ^ { \widehat \tau ^ { \varepsilon } \wedge N } 2 \mathrm { e } ^ { \frac { \gamma s } { \varepsilon ^ { 2 } } } U _ { s } ^ { \varepsilon } \Big ( b ^ { 0 } ( X _ { s \wedge \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } , Y _ { s \wedge \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) + \varphi ^ { \varepsilon , 0 } ( X _ { s \wedge \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } , Y _ { s \wedge \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) \Big ) \, \mathrm { d } s } \\ & { - \sum _ { l = 1 } ^ { m } \mathbf { E } _ { 0 , y } \int _ { 0 } ^ { \widehat \tau ^ { \varepsilon } \wedge N } \mathrm { e } ^ { \frac { \gamma s } { \varepsilon ^ { 2 } } } \Big ( \sigma _ { l } ^ { 0 } ( X _ { s \wedge \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } , Y _ { s \wedge \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) + \varphi _ { l } ^ { \varepsilon , 0 } ( X _ { s \wedge \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } , Y _ { s \wedge \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) \Big ) ^ { 2 } \, \mathrm { d } s . } \end{array}
\Gamma ^ { \mathrm { V F } } ( { \bf r } _ { \mathrm { 0 } } , \omega ) = \frac { 2 \pi } { \hbar ^ { 2 } } \mathbf { d } \cdot \langle 0 | [ \hat { \mathbf { E } } ( \mathbf { r } _ { \mathrm { 0 } } , \omega _ { \mathrm { } } ) , \hat { \mathbf { E } } ^ { \dagger } ( \mathbf { r } _ { \mathrm { 0 } } , \omega _ { \mathrm { } } ) ] | 0 \rangle \cdot \mathbf { d } ,
\tau \frac { d E ( \tau ) } { d \tau } = - \frac { 2 ( e _ { R } ^ { 2 } / m ^ { 2 } ) } { 1 - e _ { R } ^ { 2 } \delta e ^ { 2 } } \sum _ { s = 1 } ^ { 2 } \int \frac { d k _ { \eta } } { 2 \pi } \lambda _ { s } \vert f _ { { \bf k } s } ^ { + } \vert ^ { 2 } .
\hat { f } _ { i j k } ^ { l , 0 } = \hat { f } _ { i j k } ^ { l , 1 } \quad \forall i : \: v _ { x , i } < 0 ; \quad \hat { f } _ { i j k } ^ { l , N _ { x } + 1 } = \hat { f } _ { i j k } ^ { l , N _ { x } } \quad \forall i : \: v _ { x , i } > 0 .
\Sigma \! \! \! \! \! \! \int _ { x } f _ { x } \overrightarrow { P \left( U _ { n } \right) } g _ { x } = \Sigma \! \! \! \! \! \! \int _ { x } f _ { x } \overleftarrow { P \left( U _ { n } ^ { } \right) } g _ { x } .
\omega _ { \mathrm { F M } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \gamma _ { \mathrm { e f f } } \sqrt { H _ { a } ^ { 2 } - H _ { x } ^ { 2 } } } & { \mathrm { f o r ~ | { H _ x } | ~ < ~ H _ a ~ , } } \\ { \gamma _ { \mathrm { e f f } } \sqrt { H _ { x } ( H _ { x } - H _ { a } ) } } & { \mathrm { f o r ~ | { H _ x } | ~ \geq ~ H _ a ~ . } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \| f \| _ { \dot { H } ^ { s ^ { \prime } } ( \Omega ) } ^ { 2 } } & { \le \| ( - \Delta ) ^ { s } u \| _ { \dot { H } ^ { s ^ { \prime } } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } ^ { 2 } } \\ & { \le \| u \| _ { \dot { H } ^ { s ^ { \prime } + 2 s } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } ^ { 2 } } \\ & { \le C \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \lambda _ { j } ^ { ( s ^ { \prime } + 2 s ) / s } ( u , v _ { j } ) _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } ^ { 2 } } \\ & { = C \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \lambda _ { j } ^ { ( s ^ { \prime } + 2 s ) / s } \left( u , \frac { ( - \Delta ) ^ { s } v _ { j } } { \lambda _ { j } } \right) _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } ^ { 2 } } \\ & { = C \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \lambda _ { j } ^ { s ^ { \prime } / s } \left( ( - \Delta ) ^ { s } u , v _ { j } \right) _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } ^ { 2 } } \\ & { = C \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \lambda _ { j } ^ { s ^ { \prime } / s } \left( f , v _ { j } \right) _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } ^ { 2 } . } \end{array}
z ^ { \lambda } G _ { p q } ^ { m n } \left( z \left| \begin{array} { l } { { a _ { r } } } \\ { { b _ { s } } } \end{array} \right. \right) = G _ { p q } ^ { m n } \left( z \left| \begin{array} { l } { { a _ { r } + \lambda } } \\ { { b _ { s } + \lambda } } \end{array} \right. \right) .
\left\Vert \mathbf { \Omega } _ { \mathrm { T T } } \mathbf { \mathcal { M } } _ { \mathrm { T T } } \right\Vert _ { 2 } \leq \mathcal { C } _ { \mathrm { ~ T ~ } } \triangleq | \alpha _ { \mathrm { ~ T ~ } } | \ \underset { i \in [ 1 , N _ { \mathrm { ~ T ~ } } ] } { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \, \sum _ { \substack { j \in [ 1 , N _ { \mathrm { ~ T ~ } } ] \, j \neq i } } | G _ { i j } | .
F _ { L } ^ { ( \alpha ) } ( \bar { z } ) = - \overline { { { \Theta } } } _ { \Lambda _ { 2 4 } } \partial _ { \bar { z } } \overline { { { \rho } } } - \overline { { { \Theta } } } _ { \Lambda _ { 2 4 } } \overline { { { \hat { G } } } } _ { 2 } + \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 \zeta ( 1 4 ) } \overline { { { G } } } _ { 1 4 } .
\begin{array} { r l r } { F _ { i } ^ { \infty } } & { = } & { K _ { i j } ^ { F U } U _ { j } ^ { \infty } + K _ { i j } ^ { F \itOmega } \itOmega _ { j } ^ { \infty } + \itGamma _ { i j k } ^ { F } E _ { j k } ^ { \infty } } \\ { M _ { i } ^ { \infty } } & { = } & { K _ { i j } ^ { M U } U _ { j } ^ { \infty } + K _ { i j } ^ { M \itOmega } \itOmega _ { j } ^ { \infty } + \itGamma _ { i j k } ^ { M } E _ { j k } ^ { \infty } , } \end{array}
\oint _ { \partial S _ { 1 } } \boldsymbol { A _ { i s } } \cdot \mathrm { ~ d ~ } \boldsymbol { l } = \iint _ { S _ { 1 } - S _ { 2 } } \mathrm { ~ c ~ u ~ r ~ l ~ } ( \boldsymbol { A _ { i s } } ) \mathrm { ~ d ~ } S - \oint _ { \partial S _ { 2 } } \boldsymbol { A } \cdot \mathrm { ~ d ~ } \boldsymbol { l } = 0 + \Phi _ { B } .
\| ( \langle \phi _ { 0 } \vert \otimes I ) ( \vert \mathcal { V } ^ { ( k ) } ( x , t ) \rangle / \| ( \langle \phi _ { 0 } \vert \otimes I ) ( \vert \mathcal { V } ^ { ( k ) } ( x , t ) \rangle \| - \phi ( x ) / \| \phi ( x ) \| \| \le \epsilon _ { \mathrm { t o t a l } } .
\begin{array} { l } { { \displaystyle { { \dot { \bf R } } } ( t + \frac { \delta t } { 2 } ) = { { \dot { \bf R } } } ( t ) + \frac { \delta t } { 2 } { { \ddot { \bf R } } } ( t ) } , \ ~ } \\ { { \displaystyle { { \bf R } } ( t + \delta t ) = { { \bf R } } ( t ) + \delta t { { \dot { \bf R } } } ( t + \frac { \delta t } { 2 } ) } , \ ~ } \\ { { \displaystyle { \bf X } ( t + \delta t ) = 2 { \bf X } ( t ) - { \bf X } ( t - \delta t ) + \delta t ^ { 2 } { \ddot { \bf X } } ( t ) + \alpha \sum _ { k = 0 } ^ { k _ { \mathrm { m a x } } } c _ { k } { \bf X } ( t - k \delta t ) } , \ ~ } \\ { { \displaystyle { { \dot { \bf R } } } ( t + \delta t ) = { { \dot { \bf R } } } ( t + \frac { \delta t } { 2 } ) + \frac { \delta t } { 2 } { { \ddot { \bf R } } } ( t + \delta t ) } . } \end{array}
{ \cal N } = { \cal O } _ { X } ( n ( \frac { 1 } { 2 } + \lambda ) \sigma + ( \frac { 1 } { 2 } - \lambda ) \pi ^ { * } \eta + ( \frac { 1 } { 2 } + n \lambda ) \pi ^ { * } c _ { 1 } ( B ) ) ,
H _ { \mathrm { i n t } } \! = \! \! \int \! \! d \omega \! \left[ g _ { e g } ( \omega ) \sigma _ { g e } ^ { \dagger } \! + \! g _ { e s } ( \omega ) \sigma _ { s e } ^ { \dagger } \right] [ a ( \omega ) \! + \! b ( \omega ) ] \! + \! \mathrm { H . C . } ,
\begin{array} { r l } { a _ { x } } & { { } = \operatorname* { m i n } \left( v _ { + } - n _ { a } \sqrt { \frac { k _ { B } T _ { + } } { m } } , v _ { - } - n _ { a } \sqrt { \frac { k _ { B } T _ { - } } { m } } \right) , } \\ { b _ { x } } & { { } = \operatorname* { m a x } \left( v _ { - } + n _ { b } \sqrt { \frac { k _ { B } T _ { - } } { m } } , v _ { + } + n _ { b } \sqrt { \frac { k _ { B } T _ { + } } { m } } \right) , } \\ { b _ { r } } & { { } = \operatorname* { m a x } \left( n _ { r } \sqrt { \frac { k _ { B } T _ { - } } { m } } , n _ { r } \sqrt { \frac { k _ { B } T _ { + } } { m } } \right) . } \end{array}
P _ { 0 } ( \theta ) = B ( \theta ; \alpha , \beta ) : = \frac { \theta ^ { \alpha - 1 } ( 1 - \theta ) ^ { \beta - 1 } } { \int _ { 0 } ^ { 1 } y ^ { \alpha - 1 } ( 1 - y ) ^ { \beta - 1 } \mathrm { ~ d ~ } y } , \quad \theta \in [ 0 , 1 ] .
\kappa _ { 0 } = \frac { c } { 2 n _ { \mathrm { g } } L } \left( 2 m + \frac { n _ { \mathrm { g } } } { n _ { \mathrm { g } } ^ { \mathrm { m } } } 4 L _ { \mathrm { m } } \alpha _ { \mathrm { m } } + \frac { n _ { \mathrm { g } } } { n _ { \mathrm { g } } ^ { \mathrm { w g } } } 2 L _ { \mathrm { w g } } \alpha _ { \mathrm { w g } } \right) .
\begin{array} { r l } { p ( \boldsymbol { x } ^ { \prime } ) } & { { } = - \int _ { \Omega } \boldsymbol { \nabla } p \cdot \boldsymbol { \nabla } G \; d V + \oint _ { \partial \Omega } p \boldsymbol { \nabla } G \cdot d \boldsymbol { S } . } \end{array}
= G _ { 2 ( k + 1 ) } [ c _ { - 2 } ^ { ( 1 ) } + 4 ( 2 k + 3 ) + 1 2 ( k + 2 ) ^ { 2 } \frac { ( G _ { k + 1 } - G _ { k - 1 } ) } { G _ { k - 1 } }
\Gamma ( \tau \rightarrow \mu K ^ { 0 } ) = \pi \frac { { \left( m _ { \tau } ^ { 2 } - m _ { K } ^ { 2 } \right) } ^ { 2 } } { m _ { \tau } } \frac { F _ { K } ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 4 } } < 2 . 2 7 \times 1 0 ^ { - 1 5 } ~ \mathrm { G e V } \, ,
\zeta ( s ) = { \frac { e ^ { \left( \log ( 2 \pi ) - 1 - { \frac { \gamma } { 2 } } \right) s } } { 2 ( s - 1 ) \Gamma \left( 1 + { \frac { s } { 2 } } \right) } } \prod _ { \rho } \left( 1 - { \frac { s } { \rho } } \right) e ^ { \frac { s } { \rho } } ,
\begin{array} { r } { \frac { | \Omega | } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 1 } ^ { K } p _ { k } ^ { ( N ) } ( \mathbf { x } _ { m } ) p _ { k } ^ { ( N ) } ( \mathbf { x } _ { n } ) = \sum _ { k = 1 } ^ { K } p _ { k } ^ { ( N ) } ( \mathbf { x } _ { m } ) | \Omega | ^ { 1 / 2 } [ p _ { k } ^ { ( N ) } , p _ { 1 } ^ { ( N ) } ] _ { X _ { N } } = 1 . } \end{array}
\int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( x ) \, d x = \int _ { - 1 } ^ { + 1 } f \left( { \frac { t } { 1 - t ^ { 2 } } } \right) { \frac { 1 + t ^ { 2 } } { ( 1 - t ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \, d t ,
\begin{array} { r l } { \Omega _ { n , m } } & { { } \equiv \Big ( - A _ { n } \beta _ { ( n , m ) , ( n + 2 , m ) } + A _ { m } \beta _ { ( n , m ) , ( n , m + 2 ) } - B _ { n } \beta _ { ( n , m ) , ( n - 2 , m ) } } \end{array}
\Lambda ( B , D ) = \frac { \Delta ( B , D ) } { 1 - \Delta ( B , D ) / D } = - \left( \frac { 1 } { D } + \frac { 3 B } { 2 \varepsilon ( 1 + \varepsilon C _ { 1 } ( B , D ) ) } \right) ^ { - 1 } ,
< \rho _ { - } > = \frac { k _ { - } } { \sqrt { K } \alpha ^ { \prime } } , \; \; \; \; \; < P _ { - } > = \frac { 1 } { 2 \sqrt { K } \alpha ^ { \prime } } [ \frac { k _ { - } ^ { 2 } - 2 } { k _ { - } } + \frac { 2 } { k _ { - } } \; \frac { E ( k _ { - } ) } { K ( k _ { - } ) } ] ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { \ell } T _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 3 } } ^ { 2 } } & { { } = 0 = \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 1 } \left( n \right) \sin \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 1 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 3 } \left( n + \overset { . } { 1 } \right) + 2 \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 2 } \left( n \right) \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 3 } \left( n \right) \sin ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 1 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 3 } \left( n + \overset { . } { 1 } \right) } \end{array}
S _ { \mathrm { i n t e r } } ( q ) = \frac { 4 n _ { w } z ^ { 2 } e ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } \left[ h _ { \mathrm { M M } } ( q ) + h _ { \mathrm { H H } } ( q ) - 2 h _ { \mathrm { H M } } ( q ) \right] \, ,
N \left< g _ { i } ^ { t } , \sigma _ { i } ^ { t } - \hat { \sigma } _ { i } ^ { * } \right> = \sum _ { k = 1 } ^ { N } \left< F _ { i } ( \sigma _ { i } ^ { t } , u _ { i } ^ { t } , \theta _ { i } ^ { k } ) - F _ { i } ( \hat { \sigma } _ { i } ^ { * } , \hat { \bar { \sigma } } ^ { * } , \theta _ { i } ^ { k } ) , \sigma _ { i } ^ { t } ( \theta _ { i } ^ { k } ) - \hat { \sigma } _ { i } ^ { * } ( \theta _ { i } ^ { k } ) \right>
\begin{array} { r l } { \Xi } & { = \int \mathrm { D } \phi _ { \mathrm { p } 1 } \mathrm { D } w _ { \mathrm { p } 1 } \mathrm { D } \phi _ { \mathrm { p } 2 } \mathrm { D } w _ { \mathrm { p } 2 } \mathrm { D } \phi _ { \mathrm { s } } \mathrm { D } w _ { \mathrm { s } } \mathrm { D } \eta \mathrm { D } \psi \mathrm { d } \mathbf { f } _ { 1 } \mathrm { d } \mathbf { f } _ { 2 } \ Q _ { \mathrm { p } 1 } Q _ { \mathrm { p } 2 } \exp ( e ^ { \mu _ { \mathrm { s } } } Q _ { \mathrm { s } } ) } \\ & { \exp \left\{ \frac { 1 } { v } \int \mathrm { d } \mathbf { r } \left[ - \chi \phi _ { \mathrm { p } } ( \mathbf { r } ) \phi _ { \mathrm { s } } ( \mathbf { r } ) + i w _ { \mathrm { p } 1 } ( \mathbf { r } ) \phi _ { \mathrm { p } 1 } ( \mathbf { r } ) + i w _ { \mathrm { p } 2 } ( \mathbf { r } ) \phi _ { \mathrm { p } 2 } ( \mathbf { r } ) + i w _ { \mathrm { s } } ( \mathbf { r } ) \phi _ { \mathrm { s } } ( \mathbf { r } ) \right] \right\} } \\ & { \exp \left\{ \int \mathrm { d } \mathbf { r } \left[ \lambda _ { + } e ^ { - z _ { + } i \psi ( \mathbf { r } ) } + \lambda _ { - } e ^ { z _ { - } i \psi ( \mathbf { r } ) } - \frac { 1 } { 2 } \epsilon ( \mathbf { r } ) | \nabla \psi ( \mathbf { r } ) | ^ { 2 } + \frac { \alpha } { v } \phi _ { \mathrm { p } } ( \mathbf { r } ) i \psi ( \mathbf { r } ) \right] \right\} } \\ & { \exp \left\{ \frac { 1 } { v } \int \mathrm { d } \mathbf { r } i \eta ( \mathbf { r } ) \left[ \phi _ { \mathrm { p } } ( \mathbf { r } ) + \phi _ { \mathrm { s } } ( \mathbf { r } ) - 1 \right] \right\} } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \lambda _ { c } ( x _ { i } ) \rho _ { n - 1 } ( t , x _ { 1 } , . . . , x _ { i - 1 } , x _ { i + 1 } , . . . , x _ { n } ) - \int _ { \mathbb { X } } \lambda _ { c } ( y ) d y \cdot \rho _ { n } ( t , x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \eta + m \xi } & { = ( ( { \pi ^ { * } ( K _ { X } ) } + m \pi ^ { * } ( H ) ) \cdot Z _ { 1 } ) \geq \mathrm { d e g } _ { Z _ { 1 } } ( M _ { m } ) } \\ & { \geq \mathrm { d e g } _ { Z _ { 1 } } ( K _ { Z _ { 1 } } + \lceil P _ { m } \rceil ) = ( 2 g ( Z _ { 1 } ) - 2 ) + \lceil { \alpha _ { m } } \rceil . } \end{array}
\begin{array} { l l l } { \boldsymbol { \xi } _ { 0 } = [ 0 , 0 ] ^ { T } } & { \boldsymbol { \xi } _ { 1 } = [ 1 , 0 ] ^ { T } } & { \boldsymbol { \xi } _ { 5 } = [ 1 , 1 ] ^ { T } } \end{array}