harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } & { \int _ { \Omega } \Big ( e _ { v } ^ { 1 } \wedge \big ( d ( \mathrm { l i } ( \tilde { e } _ { \Sigma } ^ { 2 } ) ) + i _ { ( \ast e _ { v } ^ { 2 } ) ^ { \sharp } } d v \big ) + e _ { v } ^ { 2 } \wedge \big ( d ( \mathrm { l i } ( \tilde { e } _ { \Sigma } ^ { 1 } ) ) + i _ { ( \ast e _ { v } ^ { 1 } ) ^ { \sharp } } d v \big ) \Big ) } \\ & { + ( - 1 ) ^ { n } \int _ { \Sigma } \Big ( e _ { \Sigma } ^ { 1 } \wedge \mathrm { t r } _ { \Sigma } ( e _ { v } ^ { 2 } ) + e _ { \Sigma } ^ { 2 } \wedge \mathrm { t r } _ { \Sigma } ( e _ { v } ^ { 1 } ) \Big ) + \int _ { \Gamma } \Big ( e _ { b } ^ { 1 } \wedge ( - 1 ) ^ { n } \mathrm { t r } _ { \Gamma } ( e _ { v } ^ { 2 } ) + \tilde { e } _ { \Sigma } ^ { 2 } \wedge f _ { b } ^ { 1 } \Big ) } \\ { = } & { \int _ { \Gamma } \Big ( \tilde { e } _ { \Sigma } ^ { 2 } \wedge \big ( ( - 1 ) ^ { n - 1 } \mathrm { t r } _ { \Gamma } ( e _ { v } ^ { 1 } ) + f _ { b } ^ { 1 } \big ) + ( - 1 ) ^ { n } \mathrm { t r } _ { \Gamma } ( e _ { v } ^ { 2 } ) \wedge \big ( - \tilde { e } _ { \Sigma } ^ { 1 } + e _ { b } ^ { 1 } \big ) \Big ) = 0 . } \end{array}
\eta _ { \mathrm { ~ b ~ i ~ } } ^ { \prime } = \frac { \chi } { 1 + \chi ^ { 2 } } , \quad \eta _ { \mathrm { ~ t ~ e ~ r ~ } } ^ { \prime } = \frac { \chi ^ { 2 } } { 1 + \chi ^ { 2 } + \chi ^ { 4 } } , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \eta _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ n ~ } } ^ { \prime } = \frac { \chi ^ { 8 } } { 1 + \chi ^ { 2 } ( 1 + \chi ^ { 2 } ) ( 1 + \chi ^ { 4 } ) ( 1 + \chi ^ { 8 } ) } ,
P _ { t _ { 2 } ( \mu , t _ { 1 } ) } = - ( \sqrt { - \dot { x } ( t _ { 2 } ) ^ { 2 } } ) , _ { x ^ { \mu } ( t _ { 1 } ) } = - { \frac { \dot { x } ^ { \mu } } { \sqrt { - \dot { x } ^ { 2 } } } } \delta ^ { \prime } ( t _ { 1 } - t _ { 2 } )
\omega _ { z } ^ { ( 2 ) } ( t ) = \frac { c ^ { 2 } } { 4 \, \mathcal { D } _ { 2 } ^ { 2 } } \left[ \overline { { \omega } } _ { z } ^ { ( 2 ) } + \delta \omega _ { z } ^ { ( 2 ) } \cos ( 2 t ) \right]
\begin{array} { r l r } & { } & { c ^ { 8 } \sin ^ { 2 } ( \varphi _ { a b } ) - 2 c ^ { 6 } \sin ^ { 2 } ( \varphi _ { a b } ) - c ^ { 4 } \left( 4 \tilde { \gamma } _ { 1 1 } ( 1 - \tilde { \gamma } _ { 1 1 } ) \cos ^ { 2 } ( \varphi _ { a b } ) \right. } \\ & { } & { \left. - 4 | \tilde { \gamma } _ { 1 2 } | ^ { 2 } - 1 \right) - 4 c ^ { 2 } | \tilde { \gamma } _ { 1 2 } | ^ { 2 } + 4 | \tilde { \gamma } _ { 1 2 } | ^ { 4 } = 0 \, . } \end{array}
U = \left( \begin{array} { c c c } { { e ^ { i \gamma _ { 1 } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { i \gamma _ { 2 } } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c c } { { \cos \theta _ { 1 } } } & { { e ^ { i \phi _ { 1 } } \sin \theta _ { 1 } } } \\ { { - e ^ { - i \phi _ { 1 } } \sin \theta _ { 1 } } } & { { \cos \theta _ { 1 } } } \end{array} \right)
\begin{array} { r } { { \delta \phi _ { \mathrm { ~ d ~ f ~ } } = \frac { \left\langle \Delta \hat { N } _ { a b } \right\rangle } { \left\vert \partial \left\langle \hat { N } _ { a b } \right\rangle / \partial \phi \right\vert } = \frac { \sqrt { B N } } { 2 C N \left\vert \sin \phi \right\vert } } . } \end{array}
V = e ^ { - a _ { p + 1 } \phi } \sqrt { - g _ { t t } ^ { E } g _ { w _ { 1 } w _ { 1 } } ^ { E } . . . g _ { w _ { p } w _ { p } } ^ { E } g _ { y y } ^ { E } } = H ^ { \frac { 4 ( D + p ) - ( D - 2 ) ^ { 2 } a a _ { p + 1 } } { 2 ( D - 2 ) \Delta } } .
\begin{array} { r l } { \mathsf { R } _ { [ q , p ] _ { 1 } } ^ { B A } } & { { } = \frac { \sqrt { S _ { A } + 1 / 2 } } { C _ { S _ { B } 1 / 2 , 1 0 } ^ { S _ { A } 1 / 2 } } ( \rho _ { q _ { \alpha } p _ { \alpha } } ^ { B A } - \rho _ { q _ { \beta } p _ { \beta } } ^ { B A } ) . } \end{array}
f ( t ) = \frac { 4 ( 1 + \langle Z \rangle ) B } { \langle m _ { i } \rangle L _ { \mathrm { c l d } } } \left( T - \frac { L _ { \mathrm { c l d } } n _ { \mathrm { b g } } } { \bar { n } } T _ { \mathrm { b g } } \right) q \sin { \left( \frac { L _ { \mathrm { c l d } } } { 2 q R _ { \mathrm { m } } } \right) }
\begin{array} { r l } { \mathcal { A } _ { a b } ^ { ( j , 0 ) } } & { { } = \frac { 1 } { k _ { a } T _ { j , a } } \delta _ { a b } ~ , } \\ { \mathcal { A } _ { c a b } ^ { ( j ) } } & { { } = \mathbb { C } _ { c a b } - \frac { \mathbb { D } _ { c a b } } { k _ { a } T _ { j , a } k _ { b } T _ { j , b } } ~ , } \\ { \mathcal { A } _ { c d a b } ^ { ( j ) } } & { { } = - \frac { k _ { a } T _ { j , a } + k _ { b } T _ { j , b } } { k _ { a } T _ { j , a } k _ { b } T _ { j , b } } \left( \mathbb { D } _ { a b c d } + \mathbb { D } _ { c d a b } \right) + 2 \sum _ { e } \frac { \mathbb { D } _ { c a e } \mathbb { D } _ { d e b } } { k _ { a } T _ { j , a } k _ { b } T _ { j , b } k _ { e } T _ { j , e } } ~ . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Vert l - u \Vert _ { L ^ { 1 } ( \mu ) } } & { = \sum _ { C _ { i } \in \Pi } \int _ { C _ { i } } | l ( x ) - u ( x ) | d \mu ( x ) = \sum _ { m = 1 } ^ { K + 1 } \sum _ { C _ { i } \in S _ { m } } \int _ { C _ { i } } | l ( x ) - u ( x ) | d \mu ( x ) } \\ & { = \sum _ { m = 1 } ^ { K + 1 } \sum _ { C _ { i } \in S _ { m } } \int _ { C _ { i } } \frac { 1 } { 2 ^ { m - 1 } } d \mu ( x ) = \sum _ { m = 1 } ^ { K + 1 } \frac { 1 } { 2 ^ { m - 1 } } \sum _ { C _ { i } \in S _ { m } } \mu ( C _ { i } ) } \\ & { = \sum _ { m = 1 } ^ { K + 1 } \frac { 2 ^ { m - 1 } \varepsilon ^ { \prime } } { 2 ^ { m - 1 } } = \varepsilon ^ { \prime } ( K + 1 ) = \frac { 1 } { 2 ^ { K } } \leq \varepsilon ~ . } \end{array}
\left\langle A ( \mathbf { x } ( t ) ) \right\rangle = n _ { t r } ( t , V _ { d } ) \ \left\langle A ( \mathbf { x } ( t ) ) \right\rangle _ { t r } + n _ { f r } ( t , V _ { d } ) \ \left\langle A ( \mathbf { x } ( t ) ) \right\rangle _ { f r } .
\begin{array} { r l } & { u _ { 1 } ( x , 1 , t ) = ( 1 - ( 2 x - 1 ) ^ { 6 } ) t , } \\ & { u _ { 1 } ( 0 , y , t ) = u _ { 1 } ( 1 , y , t ) = u _ { 1 } ( x , 0 , t ) = 0 , } \\ & { u _ { 2 } ( 0 , y , t ) = u _ { 2 } ( 1 , y , t ) = u _ { 2 } ( x , 0 , t ) = u _ { 2 } ( x , 1 , t ) = 0 , } \\ & { u _ { 1 } ( x , y , 0 ) = u _ { 2 } ( x , y , 0 ) = 0 , } \\ & { p ( 0 , 0 , t ) = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { L G _ { p \ell } ( r , \phi , 0 ) = } & { { } \sqrt { \frac { 2 p ! } { \pi ( p + | \ell | ) ! } } \frac { 1 } { \omega _ { 0 } } \left[ \frac { \sqrt { 2 } r } { \omega _ { 0 } } \right] ^ { | \ell | } \exp [ i \ell \phi ] \exp \left[ \frac { - r ^ { 2 } } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } \right] L _ { p } ^ { | \ell | } \left( \frac { 2 r ^ { 2 } } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { \theta } \Psi _ { \textnormal { \tiny { F C 2 } } } ( \theta _ { 2 } ) } & { { } = - \frac { \omega _ { S } } { \sin ( \theta _ { 2 } ) } \big ( 1 + \cos ( \theta _ { 2 } ) \big ) - \widetilde { \gamma } \sin ( \theta _ { 2 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { x } ^ { I } \rho _ { f } ( t , x ) } & { = p ^ { \prime } ( \varrho ( t , x ) ) \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb R ^ { d } } \nabla _ { x } [ \mathrm { J } _ { \varepsilon } \partial _ { x } ^ { I } \varrho ] ( s , x - ( t - s ) v ) \cdot \nabla _ { v } f ( t , x , v ) \, \mathrm { d } v \, \mathrm { d } s } \\ & { \quad + [ \mathcal { I } _ { 0 } ^ { 0 } ] _ { ( I , 0 ) } ( t , x ) + [ \mathcal { I } _ { \mathcal { R } _ { 0 } } ^ { 0 } ] _ { ( I , 0 ) } ( t , x ) + [ \mathcal { I } _ { \mathcal { R } _ { 1 } } ^ { 0 } ] _ { ( I , 0 ) } ( t , x ) + \mathscr { R } _ { I } ( t , x ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } [ J ^ { i } ( \mathsf { u } ^ { i } , \mathsf { u } ^ { - i } ) ] = \frac { 1 } { 2 } q _ { K } ^ { i } \mathbb { E } [ \big ( x _ { K } - \mathbb { E } [ x _ { K } ] \big ) ^ { 2 } ] + \frac { 1 } { 2 } ( q _ { K } ^ { i } + \bar { q } _ { K } ^ { i } ) \mathbb { E } [ x _ { K } ] ^ { 2 } } \\ & { \quad + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k \in \mathsf { K } _ { l } } \big ( q _ { k } ^ { i } \mathbb { E } [ ( x _ { k } - \mathbb { E } [ x _ { k } ] ) ^ { 2 } ] + ( q _ { k } ^ { i } + \bar { q } _ { k } ^ { i } ) \mathbb { E } [ x _ { k } ] ^ { 2 } \big ) } \\ & { \quad + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k \in \mathsf { K } _ { l } } \sum _ { j \in \mathsf { N } } \big ( r _ { k } ^ { i j } \mathbb { E } [ ( u _ { k } ^ { j } - \mathbb { E } [ u _ { k } ^ { j } ] ) ^ { 2 } ] + ( r _ { k } ^ { i j } + \bar { r } _ { k } ^ { i j } ) \mathbb { E } [ u _ { k } ^ { j } ] ^ { 2 } \big ) . } \end{array}
\ddot { Z } - k \left( S ( z ) - S ( - z ) \right) \dot { Z } + m _ { 0 } e ^ { - k | z | } Z = \left( \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } - k _ { x } ^ { 2 } - k _ { y } ^ { 2 } \right) Z .
\Gamma _ { \mathrm { s } } ^ { \sigma = \sigma ^ { \prime } } ( x , x ^ { \prime } ) \equiv \Gamma _ { \mathrm { s } } ^ { \sigma } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \sigma } } \phi _ { i \sigma } ^ { * } ( \mathbf { r } ) \phi _ { i \sigma } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) .
\hat { \rho } _ { s } \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { \hat { u } } } { \partial \hat { t } ^ { 2 } } = - \hat { \nabla } \hat { p } _ { s } + \hat { E } \hat { \nabla } ^ { 2 } \mathbf { \hat { u } } + \hat { \eta } _ { s } \hat { \nabla } ^ { 2 } \frac { \partial \mathbf { \hat { u } } } { \partial \hat { t } } .
\sigma _ { \phi \phi \rightarrow \phi _ { n } \phi _ { - n } } \sim \lambda ^ { 2 } \frac { M _ { \ast } ^ { 2 } } { M _ { \mathrm { p } } ^ { 4 } } \, , \quad \quad \Gamma _ { \phi _ { n } \rightarrow \phi _ { l } G _ { n - l } } \sim \frac { m _ { n } m _ { l } ^ { 2 } } { 1 2 \pi M _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } } \, ,
\begin{array} { r l } & { \sigma _ { \Delta I _ { s } } ^ { 2 } = \zeta ^ { 2 } \bigg ( \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( 1 - p _ { b | s } ( c _ { i } ) \right) p _ { b | s } ( c _ { i } ) N _ { r } f ( c _ { i } ) \mathrm { d } c _ { i } } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( p _ { b | s } ( c _ { i } ) N _ { r } \right) ^ { 2 } f ( c _ { i } ) \mathrm { d } c _ { i } \bigg ) - \mu _ { \Delta I _ { s } } ^ { 2 } + \sigma _ { f } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { R } } | \mathrm { E C T } _ { \alpha } ( v , t ) - \mathrm { E C T } _ { \beta } ( v , t ) | \; \mathrm { d } t } & { \leq \int _ { c } ^ { d } \mathrm { E C T } _ { \beta } ( v , t ) \; \mathrm { d } t + \int _ { a } ^ { b } \mathrm { E C T } _ { \alpha } ( v , t ) } \\ & { - 2 | \operatorname* { m i n } ( b , d ) - \operatorname* { m a x } ( a , c ) | - | \operatorname* { m a x } ( b , d ) - \operatorname* { m i n } ( b , d ) | . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } } & { { } = - \sum _ { i } \left( \beta _ { i } ^ { o u t } s _ { i } ^ { o u t } + \beta _ { i } ^ { i n } s _ { i } ^ { i n } \right) + \sum _ { i , j \neq i } p _ { i j } \ln ( \beta _ { i } ^ { o u t } + \beta _ { j } ^ { i n } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { \rho } _ { C Q } } & { { } = \mathrm { ~ T ~ r ~ } _ { C ^ { \prime } } [ \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ g ~ u ~ e ~ s ~ s ~ } } \left( \Pi \rho _ { C ^ { \prime } C Q } \Pi \right) ] } \\ { \tilde { \tau } _ { C Q } } & { { } = \mathrm { ~ T ~ r ~ } _ { C ^ { \prime } } [ \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ g ~ u ~ e ~ s ~ s ~ } } \left( \Pi \tau _ { C ^ { \prime } C Q } \Pi \right) ] } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { C _ { 1 } ^ { 0 } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } e Z _ { i } \; z _ { i } } \\ { C _ { 1 } ^ { 1 } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } e Z _ { i } \; x _ { i } } \\ { S _ { 1 } ^ { 1 } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } e Z _ { i } \; y _ { i } } \\ { C _ { 2 } ^ { 0 } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } e Z _ { i } \; ( 3 z _ { i } ^ { 2 } - r _ { i } ^ { 2 } ) } \\ { C _ { 2 } ^ { 1 } } & { = { \sqrt { 3 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } e Z _ { i } \; z _ { i } x _ { i } } \\ { C _ { 2 } ^ { 2 } } & { = { \frac { 1 } { 3 } } { \sqrt { 3 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } e Z _ { i } \; ( x _ { i } ^ { 2 } - y _ { i } ^ { 2 } ) } \\ { S _ { 2 } ^ { 1 } } & { = { \sqrt { 3 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } e Z _ { i } \; z _ { i } y _ { i } } \\ { S _ { 2 } ^ { 2 } } & { = { \frac { 2 } { 3 } } { \sqrt { 3 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } e Z _ { i } \; x _ { i } y _ { i } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \sigma ( J _ { f } , M _ { f } , y ) } & { { } = \xi \sum _ { m _ { s } } \int \mathrm { d } \Omega _ { k } | \langle J _ { f } M _ { f } | \langle \psi _ { c } | \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \hat { D } _ { - 1 } + \hat { D } _ { + 1 } \right) | 0 0 \rangle | ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r } { a _ { m _ { 1 } m _ { 2 } . . . m _ { M } n _ { 1 } n _ { 2 } . . . n _ { N } } = \sum _ { d _ { 1 } , d _ { 2 } , . . . , d _ { M + N } } A _ { d _ { 1 } } ^ { m _ { 1 } } A _ { d _ { 1 } d _ { 2 } } ^ { m _ { 2 } } . . . A _ { d _ { M - 1 } d _ { M } } ^ { m _ { M } } A _ { d _ { M } d _ { M + 1 } } ^ { n _ { 1 } } A _ { d _ { M + 1 } d _ { M + 2 } } ^ { n _ { 2 } } . . . A _ { d _ { M + N - 1 } } ^ { n _ { N } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { f ( \theta _ { \mathrm { p l a n e } } ) } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \theta _ { 0 } } e x p ( - \frac { \theta _ { \mathrm { p l a n e } } ^ { 2 } } { 2 \theta _ { 0 } ^ { 2 } } ) \; ; } \\ { \theta _ { \mathrm { s p a c e } } } & { { } \approx \sqrt { \theta _ { x , \mathrm { p l a n e } } ^ { 2 } + \theta _ { y , \mathrm { p l a n e } } ^ { 2 } } \; . } \end{array}
\hat { H } _ { e } = \sum _ { p , q = 1 } ^ { N } h _ { p q } \hat { E } _ { q } ^ { p } + \sum _ { p , q , r , s = 1 } ^ { N } g _ { p q r s } \hat { E } _ { q } ^ { p } \hat { E } _ { s } ^ { r } ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { d } { d t } P ( X , \pmb { n } , t ) } \\ & { } & { = \sum _ { \rho = \pm 1 } ^ { \pm r } \Big [ W _ { \rho } ( X - \nu _ { \mathrm { X } \rho } ) \; P ( X - \nu _ { \mathrm { X } \rho } , \pmb { n } - \Delta \pmb { n } _ { \rho } , t ) } \\ & { } & { \qquad \quad - W _ { - \rho } ( X ) \; P ( X , \pmb { n } , t ) \Big ] \qquad } \end{array}
\begin{array} { r l } { { d } _ { a b } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \left( \nabla _ { b } { v } _ { a } + \nabla _ { a } { v } _ { b } \right) , } \\ { { w } _ { a b } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \left( \nabla _ { b } { v } _ { a } - \nabla _ { a } { v } _ { b } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \operatorname* { m a x } _ { E \in \mathcal { E } } { 1 ^ { T } ( t ^ { + } + t ^ { - } ) + 1 ^ { T } ( s ^ { + } + s ^ { - } ) + 1 ^ { T } u } } \\ { A p + B q + C l + t ^ { + } - t ^ { - } = b } \\ { D v + E l + s ^ { + } - s ^ { - } = d } \\ { F v - u \le f } \\ { t ^ { + } \ge 0 , t ^ { - } \ge 0 , s ^ { + } \ge 0 , s ^ { - } \ge 0 , u \ge 0 } \end{array}
{ \cal W } = \frac { 1 } { N } \exp \left[ - \frac { g ^ { 2 } { \cal A } \, n ^ { 2 } } 4 \right] \, L _ { N - 1 } ^ { ( 1 ) } \left( \frac { g ^ { 2 } { \cal A } \, n ^ { 2 } } { 2 } \right) .
\begin{array} { r } { \left( \mathbf { \tilde { G } } _ { \mathrm { h o m } } ^ { \mathrm { s y m } } \right) _ { i \alpha , j \beta } = \frac { \mathbf { \tilde { C } } _ { i j } ^ { \mathrm { s y m } } } { V _ { 1 } } . } \end{array}
{ \tilde { \cal F } } _ { \omega } ( p ) = { \frac { \sqrt { M } } { \sqrt { 2 } \pi } } { \frac { 1 } { p } } \; [ C p ^ { - 4 M i \omega } \theta ( p ) + D \vert p \vert ^ { - 4 M i \omega } \theta ( - p ) ] \qquad .
\begin{array} { r l r } { G _ { 1 } } & { { } = } & { 2 d \alpha _ { + } \alpha _ { - } ( 2 m ^ { 2 } + i \, k \nu ) \left[ m ^ { 2 } ( R _ { + } + R _ { - } - r _ { + } - r _ { - } ) - d ( R _ { + } + R _ { - } + r _ { + } + r _ { - } ) \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { P _ { i j k l } f _ { k l } } & { = - \frac { 1 } { 2 } J _ { i j } - \frac { 1 } { 2 } g _ { k l } ( \mathbf A , \mathbf W ) \frac { \partial g _ { i j } ( \mathbf A , \mathbf W ) } { \partial w _ { k l } } , } \\ { P _ { i j u v } H _ { u v r s } P _ { k l x y } H _ { x y r s } } & { = M _ { i j k l } = \mathbb { E } [ g _ { i j } ( \mathbf A - \mathbf x \mathbf x ^ { T } , \mathbf W ) g _ { k l } ( \mathbf A - \mathbf x \mathbf x ^ { T } , \mathbf W ) ] , } \end{array}
{ \bf J } _ { \bot \mathrm { g c } } \; = \; - \, \epsilon _ { \delta } \nabla _ { \bot } \left( \chi _ { \mathrm { g c } } \; \frac { \partial \delta \Phi } { \partial t } - \frac { c \, \beta } { 4 \pi } \, \widehat { \sf z } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \nabla \delta A _ { \| } \right) ,
\begin{array} { r l } { A } & { { } = \int _ { \operatorname* { m i n } h } ^ { 1 + \operatorname* { m a x } h } \int _ { \gamma ^ { - } \cap \{ y _ { 2 } \leq z \} } n _ { - } \cdot ( \nabla T - u T ) \, d S \, d z } \\ { B } & { { } = \int _ { \operatorname* { m i n } h } ^ { 1 + \operatorname* { m a x } h } \int _ { \gamma ^ { + } \cap \{ y _ { 2 } \leq z \} } n _ { + } \cdot ( \nabla T - u T ) \, d S \, d z } \\ { C } & { { } = \int _ { \operatorname* { m i n } h } ^ { 1 + \operatorname* { m a x } h } \int _ { \Omega \cap \{ y _ { 2 } = z \} } n _ { + } \cdot ( \nabla T - u T ) \, d S \, d z . } \end{array}
J ^ { \mu } = e \; \bar { u } _ { f } ( p _ { 1 } ) \; \left( F _ { v } \; \gamma _ { \mu } + F _ { a } \; \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } + F _ { m } \; \frac { i } { 2 m _ { f } } \sigma ^ { \mu \nu } q _ { \nu } + F _ { d } \; \frac { 1 } { 2 m _ { f } } \sigma ^ { \mu \nu } \gamma _ { 5 } q _ { \nu } \right) v _ { f } ( p _ { 2 } ) \; ,
\begin{array} { r l } { d u _ { i } - \normalfont { \mathrm { d i v } } ( a _ { i } \cdot \nabla u _ { i } ) \, d t } & { = \Big [ \normalfont { \mathrm { d i v } } ( F _ { i } ( \cdot , u ) ) + f _ { i } ( \cdot , u ) \Big ] \, d t + \sum _ { n \geq 1 } \Big [ ( b _ { n , i } \cdot \nabla ) u _ { i } + g _ { n , i } ( \cdot , u ) \Big ] \, d w _ { t } ^ { n } , } \\ { u _ { i } ( 0 ) } & { = u _ { 0 , i } , } \end{array}
j _ { \mu } ^ { m } ( x , C ) = \partial _ { \nu } \tilde { { \cal F } } _ { \mu \nu } = E \oint _ { \partial S = C } d y _ { \mu } \delta ^ { 4 } ( x - y ) \ , \ \ \ \ \ \, p a r t i a l _ { \mu } j _ { \mu } ^ { m } ( x , C ) = 0
\begin{array} { r l r l } { \tilde { m } ( x , t ) } & { = p _ { F } ( w ) ( x , t ) } & & { \forall ( x , t ) \in \mathbb { R } ^ { 3 } \times \mathbb { R } ^ { + } } \\ { \Tilde { u } _ { 0 } ( x ) } & { = \Tilde { m } ( x , 0 ) = p _ { F } ( w ) ( x , 0 ) } & & { \forall x \in \mathbb { R } ^ { 3 } } \\ { \Tilde { v } _ { 0 } ( x ) } & { = \partial _ { t } \Tilde { m } ( x , 0 ) = \partial _ { t } p _ { F } ( w ) ( x , 0 ) = p _ { F } ( \partial _ { t } w ) ( x , 0 ) } & & { \forall x \in \mathbb { R } ^ { 3 } } \end{array}
S _ { L , t } = \left\{ \begin{array} { l l } { S _ { L } ^ { \ast } ( t ) + \frac { t - t _ { \mathrm { m i x } } } { t ^ { \prime } - t _ { \mathrm { m i x } } } ( S _ { L , t ^ { \prime } } - S _ { L } ^ { \ast } ( t ^ { \prime } ) ) } & { t < t ^ { \prime } } \\ { S _ { L } ^ { \ast } ( t ) + S _ { L , t ^ { \prime } } - S _ { L } ^ { \ast } ( t ^ { \prime } ) } & { t > t ^ { \prime } } \\ { S _ { L , t ^ { \prime } } } & { t = t ^ { \prime } } \end{array} \right. ,
[ L ( z ) , L ( x ) ] = \left( { \frac { \partial } { \partial x } } L ( x ) \right) w ^ { - 1 } \delta \left( { \frac { z } { x } } \right) - 2 L ( x ) x ^ { - 1 } { \frac { \partial } { \partial z } } \delta \left( { \frac { z } { x } } \right) - { \frac { 1 } { 1 2 } } c x ^ { - 1 } \left( { \frac { \partial } { \partial z } } \right) ^ { 3 } \delta \left( { \frac { z } { x } } \right)
\left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { A } } & { \mathbf { B } } \\ { \mathbf { B } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } } & { \mathbf { C } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { X } } \\ { \mathbf { Y } } \end{array} \right] = \Omega ^ { N \pm 2 } \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { I } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { - I } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { X } } \\ { \mathbf { Y } } \end{array} \right]
E _ { c } ^ { ( 2 ) } = - \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i j a b } \frac { | ( i j | | a b ) | ^ { 2 } } { \Delta _ { i j } ^ { a b } + \frac { 1 } { 2 } ( W _ { i i } + W _ { j j } ) }
\begin{array} { r } { \psi _ { 1 } ( z ) \! = \! E _ { \underline { { \theta } } } [ Z _ { 1 } | Z _ { 2 } \! - \! Z _ { 1 } \! = \! z ] \! = \! - z \! + \! E _ { \underline { { \theta } } } [ Z _ { 2 } | Z _ { 2 } \! - \! Z _ { 1 } \! = \! z ] \! = \! - z \! - \! \psi _ { 1 } ( z ) \; \; ( ( Z _ { 1 } , Z _ { 2 } ) = ^ { d } ( - Z _ { 2 } , - Z _ { 1 } ) ) , } \end{array}
\mathbf { G } = \mathbf { G } _ { 2 } \times \hdots \times \mathbf { G } _ { N } = \sum _ { j = 2 } ^ { N } \left[ \frac { \mathrm { s g n } ( \mathsf { A } ) } { p _ { j } ^ { 2 } + \mu _ { j } ^ { 2 } } \, d p _ { j } \otimes d p _ { j } + \frac { p _ { j } ^ { 2 } + \mu _ { j } ^ { 2 } } { \mathsf { A } ^ { 2 } } \, d \psi _ { j } \otimes d \psi _ { j } \right] \, .
\begin{array} { r l r } { U } & { = } & { \left\{ 1 + \left[ G _ { S } \left( \frac { \mathrm { i } h } { 2 } , 1 \right) + G _ { D } \left( \frac { \mathrm { i } h } { 2 } , C _ { D , F } \right) + G _ { Q } \left( \frac { \mathrm { i } h } { 2 } , C _ { Q , F } \right) \right. \right. } \\ & { } & { \left. \left. + G _ { O } \left( \frac { \mathrm { i } h } { 2 } , C _ { O , Q } C _ { Q , F } \right) \right] C _ { F , U } \right\} ^ { - 1 } + \mathcal { O } \left( R ^ { 4 } , \frac { R ^ { 4 } } { h ^ { 4 } } \right) } \end{array}
\mathrm { T r } ~ l _ { \bf m _ { 1 } } l _ { \bf m _ { 2 } } . . . l _ { \bf m _ { s } } \rightarrow n ( n / 4 \pi ) ^ { s } ~ \delta _ { \bf m _ { 1 } + m _ { 2 } + . . . + m _ { s } , 0 } , ~ \mathrm { f o r } ~ n \rightarrow \infty
S [ \phi , \chi ] = \int \left[ \, { \frac { 1 } { 2 } } \, \partial ^ { \mu } \phi \; \partial _ { \mu } \phi - V ( \phi ) + \chi ^ { \dagger } \, i \, { \bar { \sigma } } \, \cdot \, \partial \chi + { \frac { i } { 2 } } \, ( m + g \, \phi ) \, \chi ^ { T } \, \sigma ^ { 2 } \, \chi - { \frac { i } { 2 } } \, ( m + g \, \phi ) ^ { * } \, \chi ^ { \dagger } \, \sigma ^ { 2 } \, \chi ^ { * } \, \right] \mathrm { d } ^ { n } x
\Delta _ { \mathcal { L } } ( \mathrm { \pmb { ~ x ~ } } , \theta ) = \varphi \Vert \mathscr { G } \phi ( \mathrm { \pmb { ~ x ~ } } ) - \hat { 0 } \Vert _ { \Omega } + \beta _ { u } \Vert \mathscr { B } ^ { \, \Gamma _ { u } } \phi - g ^ { \, \Gamma _ { u } } \Vert _ { { \Gamma _ { u } } } + \beta _ { t } \Vert \mathscr { B } ^ { \, \Gamma _ { t } } \phi - g ^ { \, \Gamma _ { t } } \Vert _ { { \Gamma _ { t } } } + \alpha \Vert \phi - \hat { \phi } \Vert _ { \Omega } + \cdots
\begin{array} { r } { \bar { \Sigma } _ { 3 } : \dot { \bar { w } } ( t ) = \hat { A } _ { 3 } \vec { \circ } \bar { w } ( t ) + \bar { B } _ { 3 } u _ { 1 } ( t ) , \quad \bar { w } \in \Omega , } \\ { \bar { \Sigma } _ { 2 } : \dot { \bar { y } } ( t ) = \hat { A } _ { 2 } \vec { \circ } \bar { y } ( t ) + \bar { B } _ { 2 } u _ { 2 } ( t ) , \quad \bar { y } \in \Omega . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { j \in \mathbb { N } } 2 ^ { j r } | \lambda _ { j } \ast ( S _ { t } ^ { \mathbb { K } } u ) | _ { L ^ { \infty } ( \omega ) } } & { \lesssim _ { r , s } 2 ^ { N ( r - s ) } \operatorname* { s u p } _ { j \in \mathbb { N } } 2 ^ { j s } | \phi _ { j } \ast f | _ { L ^ { \infty } ( \omega ) } } \\ & { = t ^ { s - r } \operatorname* { s u p } _ { j \in \mathbb { N } } 2 ^ { j s } | \phi _ { j } \ast f | _ { L ^ { \infty } ( \omega ) } , \quad s \leq r , \quad t = 2 ^ { - N } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { S _ { \mathrm { f i } } ^ { ( 0 ) } } & { = } & { - i e N _ { \mathrm { f i } } \! \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \overline { { u } } _ { p ^ { \prime } , s ^ { \prime } } \, M _ { n } \, v _ { p , s } } \\ & { } & { \times \, ( 2 \pi ) ^ { 4 } \, \delta ^ { 4 } \big ( q ^ { \prime \mu } + q ^ { \mu } - k ^ { \prime \mu } - n k ^ { \mu } \big ) \, . } \end{array}