harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
{ \mathcal { L } } = - { \mathcal { F } } - { \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \exp \left( - m ^ { 2 } s \right) \left[ ( e s ) ^ { 2 } { \frac { \operatorname { R e } \cosh \left( e s { \sqrt { 2 \left( { \mathcal { F } } + i { \mathcal { G } } \right) } } \right) } { \operatorname { I m } \cosh \left( e s { \sqrt { 2 \left( { \mathcal { F } } + i { \mathcal { G } } \right) } } \right) } } { \mathcal { G } } - { \frac { 2 } { 3 } } ( e s ) ^ { 2 } { \mathcal { F } } - 1 \right] { \frac { d s } { s ^ { 3 } } } .
\overline { { \hat { g } _ { k } } } ( t ) = \widehat { ( e \cdot \ensuremath { \mathbf { b } } ) } _ { k } e ^ { 2 \pi i k \cdot v t } = \frac { d } { d t } \mathopen { } \mathclose \bgroup \left( \frac { - i } { 2 \pi k \cdot v } \widehat { ( e \cdot \ensuremath { \mathbf { b } } ) } _ { k } e ^ { 2 \pi i k \cdot v t } \aftergroup \egroup \right) = \frac { - i } { 2 \pi k \cdot v } \frac { d } { d t } \overline { { \hat { g } _ { k } } } ( t ) \, .
\mathcal L ( t , z ) = \mathcal { E } _ { \mathrm { C C } } ( t ) + \sum _ { \mu } z _ { \mu } ( f _ { \mathrm { C C } } ( t ) ) _ { \mu } = \langle \phi _ { 0 } \vert ( \hat { I } + \hat { Z } ^ { \dagger } ) e ^ { - \hat { T } } \hat { H } e ^ { \hat { T } } \vert \phi _ { 0 } \rangle ,
\begin{array} { r } { \boldsymbol { u } ^ { ( i ) } = \left[ \begin{array} { l l l } { \boldsymbol { u } _ { f } ( \boldsymbol { x } _ { i } , t _ { 0 } ) ^ { * } } & { \cdots } & { \boldsymbol { u } _ { f } ( \boldsymbol { x } _ { i } , t _ { N _ { t } - 1 } ) ^ { * } } \end{array} \right] ^ { * } , \quad i \in [ 1 : N _ { e } ] , } \end{array}
\begin{array} { r } { \tilde { Z } _ { \mathrm { S } } ^ { \mathrm { c l } } = \frac { Z _ { \mathrm { S B } } ^ { \mathrm { c l } } } { Z _ { \mathrm { B } } ^ { \mathrm { c l } } } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \mathrm { d } \varphi \int _ { 0 } ^ { \pi } \mathrm { d } \vartheta \sin \vartheta e ^ { - \beta H _ { \mathrm { e f f } } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial f } } } & { { } - { \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } } \left( { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial f _ { 1 } } } \right) - { \frac { \partial } { \partial x _ { 2 } } } \left( { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial f _ { 2 } } } \right) + { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } } } \left( { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial f _ { 1 1 } } } \right) + { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { 1 } \partial x _ { 2 } } } \left( { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial f _ { 1 2 } } } \right) + { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { 2 } ^ { 2 } } } \left( { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial f _ { 2 2 } } } \right) } \end{array}
J _ { \mathrm { c o l l } } ^ { ( 2 ) { \mathrm { l o s s } } } = J _ { \mathrm { c o l l , q } } ^ { ( 2 ) { \mathrm { l o s s } } } + J _ { \mathrm { c o l l , g } } ^ { ( 2 ) { \mathrm { l o s s } } } .
\begin{array} { r l } { 0 = \{ F , C \} } & { { } = - \int _ { \Omega } \frac { \delta F } { \delta \omega } \nabla \cdot \left( q \nabla ^ { \perp } \frac { \delta C } { \delta \omega } + r \nabla ^ { \perp } \frac { \delta C } { \delta b } \right) } \end{array}
W _ { L J , i i } ( Q _ { \alpha } ) = - D _ { 0 } ^ { ( i ) } \left[ \left( \frac { ( \alpha _ { \alpha } ^ { ( i ) } ) ^ { 1 2 } } { Q _ { \alpha } - Q _ { 0 , \alpha } ^ { ( i ) } } \right) ^ { 1 2 } - \left( \frac { 2 ( \alpha _ { \alpha } ^ { ( i ) } ) ^ { 6 } } { Q _ { \alpha } - Q _ { 0 , \alpha } ^ { ( i ) } } \right) ^ { 6 } \right] + \epsilon _ { \alpha } ^ { ( i ) } .
T _ { \left( + \right) } = - i g _ { s } g \tau _ { \alpha } \bar { u } \left( \vec { p } ^ { \ \prime } \right) \left[ \frac { \left( \rlap / \tilde { p } _ { d } + m \right) } { 2 E _ { d } \left( p _ { d } ^ { 0 } - E _ { d } \right) } + \frac { \left( - \rlap / \tilde { p } _ { x } + m \right) } { 2 E _ { x } \left( p _ { x } ^ { 0 } - E _ { x } \right) } \right] \gamma _ { 5 } u \left( \vec { p } \right) ,
\begin{array} { r l r } { \Lambda _ { 1 } } & { { } = } & { \frac { \gamma _ { 1 } \tau _ { 3 } } { \mu } \, , \Lambda _ { 2 } = \frac { \gamma _ { 2 } \tau _ { 2 } } { 3 \mu } \, , \Lambda _ { 3 } = \frac { 2 \gamma _ { 3 } \tau _ { 2 } } { 3 \mu } \, , } \\ { \Lambda _ { 4 } } & { { } = } & { \frac { \gamma _ { 4 } \tau _ { 1 } } { 3 \mu } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \Lambda _ { 5 } = \frac { \gamma _ { 5 } \tau _ { 0 } } { \mu } \, , } \\ { \tilde { \lambda } _ { 1 } } & { { } : = } & { { \lambda _ { 1 } ( 1 - \eta ) } = \frac { \beta _ { 1 } \langle k \rangle } { \mu } ( 1 - \eta ) , \lambda _ { 2 } = \frac { \beta _ { 2 } \eta \langle k \rangle } { \mu } \, . } \end{array}
\bf M _ { R } \propto \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { 1 } } & { { \l ^ { 3 } } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \l ^ { 3 } } } & { { 0 } } & { { \l ^ { 2 } } } \end{array} \right) \ , \qquad \bf m _ { D } \propto \mathrm { \l ^ { 2 } } \left( \begin{array} { l l l } { { \l ^ { 5 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { \l ^ { 3 } } } \\ { { \l ^ { 4 } } } & { { 0 } } & { { \l ^ { 3 } } } \end{array} \right) \ .
\begin{array} { r l } { \left| \xi _ { 1 } ( t ) - \xi _ { 2 } ( t ) \right| } & { \leq \frac { 1 } { \epsilon } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { ( \xi _ { 1 } \vee \xi _ { 2 } ) ( s ) } ^ { ( \xi _ { 1 } \wedge \xi _ { 2 } ) ( s ) } c ( \rho _ { 1 } ( s , x ) ) + c ( \rho _ { 2 } ( s , x ) ) \textrm { \, d } x \textrm { \, d } s } \\ & { + \frac { 1 } { \epsilon } \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \left| c ( \rho _ { 1 } ( s , x ) ) - c ( \rho _ { 2 } ( s , x ) ) \right| \textrm { \, d } s \textrm { \, d } x \; = : \; J _ { 1 } + J _ { 2 } . } \end{array}
p _ { Y _ { 1 } , Y _ { 2 } } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) = f _ { X _ { 1 } , X _ { 2 } } { \big ( } G _ { 1 } ^ { - 1 } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) , G _ { 2 } ^ { - 1 } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) { \big ) } \left\vert { \frac { \partial G _ { 1 } ^ { - 1 } } { \partial y _ { 1 } } } { \frac { \partial G _ { 2 } ^ { - 1 } } { \partial y _ { 2 } } } - { \frac { \partial G _ { 1 } ^ { - 1 } } { \partial y _ { 2 } } } { \frac { \partial G _ { 2 } ^ { - 1 } } { \partial y _ { 1 } } } \right\vert .
\begin{array} { r l r } & { } & { \int d \Omega _ { e } \, \frac { 1 } { \sin ^ { 4 } \frac { \psi } { 2 } } \, \left( \begin{array} { c } { \sin \psi \cos \phi } \\ { \sin \psi \sin \phi } \\ { \cos \psi - 1 } \end{array} \right) } \\ & { } & { = 8 \pi \, \int _ { \theta _ { k e } \rightarrow 0 } ^ { \pi } d \psi \frac { \sin \psi } { \cos \psi - 1 } } \\ & { } & { \approx - 1 6 \pi \, \ln \frac { \pi } { \theta _ { k e } } \, . } \end{array}
V _ { n s } ( { \tilde { x } } ) = \left( \frac { { \tilde { m } } N ^ { 2 } } { 1 6 \pi } \right) N g ^ { 2 n s - 1 } { \tilde { x } } ^ { 2 } \left\{ { \tilde { x } } ^ { 2 } - \frac { 2 { \tilde { b } } } { 3 } { \tilde { x } } + \frac { { \tilde { b } } ^ { 2 } } { 3 } - ( - 1 ) ^ { n s } { \tilde { c } } \right\} \, .
\int d ^ { 3 } \vec { y } \, \, S ( \vec { x } , \vec { y } ) S ^ { - 1 } ( \vec { y } - \vec { z } ) = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \delta _ { \mu } ^ { \rho } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \delta _ { j } ^ { k } } } \end{array} \right) \, \delta ( \vec { x } - \vec { z } ) \, .
\begin{array} { r l } & { \boldsymbol { a } _ { r } ^ { H } ( \theta _ { l } ^ { r } ) \boldsymbol { a } _ { r } ( \theta _ { l ^ { \prime } } ^ { r } ) \approx \delta ( l - l ^ { \prime } ) , \ \ l , { l ^ { \prime } } \in \{ 1 , 2 , \ldots , L \} , } \\ & { \boldsymbol { a } _ { t } ^ { H } ( \theta _ { l } ^ { t } ) \boldsymbol { a } _ { t } ( \theta _ { l ^ { \prime } } ^ { t } ) \approx \delta ( l - { l ^ { \prime } } ) , \ \ l , { l ^ { \prime } } \in \{ 1 , 2 , \ldots , L \} , } \end{array}
H _ { D } ^ { F } = \int { d ^ { 3 } \sigma \Big [ \lambda ^ { \mu } ( \tau , \vec { \sigma } ) { \cal H } _ { \mu } ^ { \ast } ( \tau , \vec { \sigma } ) - A _ { \tau } ( \tau , \vec { \sigma } ) \Gamma ( \tau , \vec { \sigma } ) + \mu _ { \tau } ( \tau , \vec { \sigma } ) \pi ^ { \tau } ( \tau , \vec { \sigma } ) \Big ] } .
\begin{array} { r l } { w _ { t } } & { = w _ { t + 1 } + 6 \sigma ^ { 2 } \eta _ { t } ^ { 2 } w _ { t + 1 } ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { 1 } { C + B _ { t + 1 } } + \frac { 6 \sigma ^ { 2 } \eta _ { t } ^ { 2 } } { \left( C + B _ { t + 1 } \right) ^ { 2 } } } \\ & { \le \frac { 1 } { C + B _ { t + 1 } } + \frac { \left( C + B _ { t + 1 } \right) - \left( C + B _ { t } \right) } { \left( C + B _ { t + 1 } \right) \left( C + B _ { t } \right) } } \\ & { = \frac { 1 } { C + B _ { t + 1 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \displaystyle \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \frac { \boldsymbol { \lambda } ( \mathcal B _ { = 2 } ^ { N } ) } { N } } & { = \displaystyle \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \frac { \boldsymbol { \lambda } ( \mathcal B _ { \le 2 } ^ { N } ) } { N } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left| \frac { t ^ { 2 } - 1 } { 2 } \right| e ^ { - \frac { t ^ { 2 } } { 2 } } d t = \sqrt { \frac { 2 } { \pi e } } } \\ { \displaystyle \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \frac { \boldsymbol { \lambda } ( \mathcal B _ { = 3 } ^ { N } ) } { N ^ { 3 / 2 } } } & { = \displaystyle \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \frac { \boldsymbol { \lambda } ( \mathcal B _ { \le 3 } ^ { N } ) } { N ^ { 3 / 2 } } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left| \frac { t ^ { 3 } - 3 t } { 6 } \right| e ^ { - \frac { t ^ { 2 } } { 2 } } d t = \frac { 1 } { 3 \sqrt { 2 \pi } } \left( 1 + \frac { 4 } { e ^ { 3 / 2 } } \right) } \\ { \displaystyle \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \frac { \boldsymbol { \lambda } ( \mathcal B _ { = 4 } ^ { N } ) } { N ^ { 2 } } } & { = \displaystyle \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \frac { \boldsymbol { \lambda } ( \mathcal B _ { \le 4 } ^ { N } ) } { N ^ { 2 } } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left| \frac { t ^ { 4 } - 6 t ^ { 2 } + 6 } { 2 4 } \right| e ^ { - \frac { t ^ { 2 } } { 2 } } d t \approx \frac { 0 . 4 0 0 2 2 8 } { \sqrt { 2 \pi } } } \\ { \displaystyle \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \frac { \boldsymbol { \lambda } ( \mathcal B _ { = 5 } ^ { N } ) } { N ^ { 5 / 2 } } } & { = \displaystyle \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \frac { \boldsymbol { \lambda } ( \mathcal B _ { \le 5 } ^ { N } ) } { N ^ { 5 / 2 } } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left| \frac { t ^ { 5 } - 1 0 t ^ { 3 } + 3 0 t } { 1 2 0 } \right| e ^ { - \frac { t ^ { 2 } } { 2 } } d t = \frac { 3 } { 1 0 \sqrt { 2 \pi } } } \\ { \displaystyle \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \frac { \boldsymbol { \lambda } ( \mathcal B _ { = 6 } ^ { N } ) } { N ^ { 3 } } } & { = \displaystyle \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \frac { \boldsymbol { \lambda } ( \mathcal B _ { \le 6 } ^ { N } ) } { N ^ { 3 } } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left| \frac { t ^ { 6 } - 1 5 t ^ { 4 } - 1 5 } { 7 2 0 } \right| e ^ { - \frac { t ^ { 2 } } { 2 } } d t \approx \frac { 0 . 1 5 7 1 6 6 } { \sqrt { 2 \pi } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \varphi _ { n , d } } { \partial a _ { i } } ( a ) \bigg | _ { a = 0 } } & { = d x _ { 0 } ^ { d - 1 } x _ { i } , } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } \varphi _ { n , d } } { \partial a _ { i } \partial a _ { j } } ( a ) \bigg | _ { a = 0 } } & { = - \delta _ { i j } ( d x _ { 0 } ^ { d } ) + d ( d - 1 ) x _ { 0 } ^ { d - 2 } x _ { i } x _ { j } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \frac { d n } { d \tau } } } & { = { \varepsilon } J ^ { * } \exp \left( \frac { B ^ { * } } { { \varepsilon } ^ { 2 } } ( S - S _ { c } ) \right) + { O } \! \left( { \varepsilon } ^ { 4 } \right) } \\ { { \frac { d S } { d \tau } } } & { = { \varepsilon } ^ { 2 } \left[ - D ^ { * } ( S - 1 ) T n - \frac { L ^ { * } S w } { \bar { \pi } } { \frac { d \bar { \pi } } { d z _ { s } } } \right] + { O } \! \left( { \varepsilon } ^ { 3 } \right) \, , } \end{array}
\frac { d C } { d t } = \frac { \partial C } { \partial t } + \frac { 1 } { r } \frac { \partial r u C } { \partial r } + \frac { 1 } { r } \frac { \partial v C } { \partial \phi } + \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } \frac { \partial \rho _ { 0 } w C } { \partial z } = 0 ,
\begin{array} { r l } { \tau _ { 0 } \frac { d c _ { 0 } ( t ) } { d t } } & { = ( 2 \pi \beta J _ { 0 } - 1 ) c _ { 0 } ( t ) - \sqrt { 2 \pi } \beta T } \\ { \tau _ { 0 } \frac { d c _ { 1 } ( t ) } { d t } } & { = ( \pi \beta J _ { 1 } - 1 ) c _ { 1 } ( t ) + \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } \beta c ( l - i s ) } \\ { \tau _ { 0 } \frac { d c _ { \mathrm { - } 1 } ( t ) } { d t } } & { = ( \pi \beta J _ { 1 } - 1 ) c _ { \mathrm { - } 1 } ( t ) + \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } \beta c ( l + i s ) } \\ { \tau _ { 0 } \frac { d c _ { \nu } ( t ) } { d t } } & { = - c _ { \nu } ( t ) \ \forall \ \lvert \nu \rvert > 1 } \end{array}
Z = \int \prod _ { n = 1 } ^ { \mathcal { N } } D [ P _ { n } ] D [ \pi ^ { i j } ] D [ h _ { i j } ] \delta ( \chi ) \delta ( \chi ^ { 1 } ) \delta ( \chi ^ { 2 } ) | \mathrm { D e t } \{ \chi ^ { \mu } , H _ { \nu } \} | \delta ( \frac { H _ { i } } { \sqrt { h } } ) \delta ( \frac { H } { \sqrt { h } } ) e ^ { i S } .
\mathcal { S } _ { i j } = \frac { \partial \langle U \rangle _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial \langle U \rangle _ { j } } { \partial x _ { i } } , \qquad \mathcal { M } _ { i j } = \frac { \partial \langle B \rangle _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial \langle B \rangle _ { j } } { \partial x _ { i } } .
\mathbf F _ { - 1 } ( \zeta _ { 1 } , \zeta _ { 2 } ) = \mathbf 0 , \quad \mathbf F _ { 0 } ( \zeta _ { 1 } , \zeta _ { 2 } ) = 2 \left[ \begin{array} { l } { \sin \zeta _ { + } \cos \zeta _ { - } } \\ { \cos \zeta _ { + } \displaystyle \frac { \sin \zeta _ { - } } \Delta } \end{array} \right] .
\begin{array} { r } { \varphi = 0 \quad \mathrm { ~ a ~ t ~ } \quad \Gamma _ { \mathrm { ~ D ~ } } } \\ { - \mathbf { n } \cdot ( \sigma \nabla \varphi - \hat { Q } _ { v } \mathbf { q } ) = 0 \quad \mathrm { ~ a ~ t ~ } \quad \Gamma _ { \mathrm { ~ N ~ } } } \end{array}
{ \bf \ddot { u } } + 2 \beta { \bf \dot { u } } + w _ { 0 } ^ { 2 } { \bf u } = \frac { 3 \alpha ^ { 2 } } { 2 \pi M _ { S } } { \bf \Gamma f } = \frac { 1 } { M _ { \mathrm { e f f } } } { \bf \Gamma f } .
\begin{array} { r } { f ( x ) + g ( x ) = \left( \begin{array} { l } { q _ { 1 } + k _ { 1 } } \\ { q _ { 2 } + k _ { 2 } } \\ { \cdots } \\ { q _ { n } + k _ { n } } \end{array} \right) } \end{array}
t _ { S ( 0 , 1 ) , S ( 0 , 0 ) } ^ { m i n , m a x } = 0 . 0 5 3 \; e ^ { - 2 . 7 3 2 i } \; \frac { f - f _ { \mathrm { ~ z ~ e ~ r ~ o ~ } } } { f - f _ { \mathrm { ~ p ~ o ~ l ~ e ~ } } } \; ,
\mu _ { 0 } ^ { 4 - D } \int \frac { d ^ { D } k } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \frac { \{ 1 ; k ^ { \mu } \} } { [ k ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } ] [ ( k + q ) ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ] } = \frac { i } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left\{ B _ { 0 } ; q ^ { \mu } B _ { 1 } \right\} ( q ^ { 2 } ; m _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 2 } ^ { 2 } ) \, .
\begin{array} { r l } { E \Big [ \big ( P _ { k } ^ { l _ { 1 } } P _ { k } ^ { l _ { 2 } } ( \theta _ { 0 } ) \big ) ^ { 4 } \Big | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } \Big ] } & { \leq 3 ^ { 3 } \bigg \{ E \Big [ \Big ( \big ( \Delta _ { k } X \big ) ^ { l _ { 1 } } \big ( \Delta _ { k } X \big ) ^ { l _ { 2 } } \Big ) ^ { 4 } \Big | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } \Big ] } \\ & { \quad + \frac { 1 } { n ^ { 4 } } \Big ( b _ { t _ { k - 1 } , H _ { n } } ^ { l _ { 1 } } \big ( \theta _ { 0 } \big ) \Big ) ^ { 4 } E \Big [ \Big ( \big ( \Delta _ { k } X \big ) ^ { l _ { 2 } } \Big ) ^ { 4 } \Big | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } \Big ] } \\ & { \quad + \frac { 1 } { n ^ { 4 } } \Big ( b _ { t _ { k - 1 } , H _ { n } } ^ { l _ { 2 } } \big ( \theta _ { 0 } \big ) \Big ) ^ { 4 } E \Big [ \big ( P _ { k } ^ { l _ { 1 } } ( \theta _ { 0 } ) \big ) ^ { 4 } \Big | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } \Big ] \bigg \} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { g ( \delta ) } & { : = O \left( \Delta _ { 1 } + c ( \delta ) \sqrt { \log \frac { T } { \delta } } + L \log \left( \sigma \sqrt { T } + r ( \delta ) \right) \right) } \\ { c ( \delta ) } & { : = O \left( \sigma ^ { 3 } \log \left( \frac { 1 } { \delta } \right) + \sigma \log \left( 1 + \sigma ^ { 2 } T + \sigma ^ { 2 } \log \frac { 1 } { \delta } \right) + \sigma \log \left( \sigma \sqrt { T } + r ( \delta ) \right) \right) , \mathrm { ~ a n d ~ } } \\ { r ( \delta ) } & { : = O ( \Delta _ { 1 } + \sigma ^ { 2 } \log \frac { 1 } { \delta } + L \log L ) } \end{array}
{ \mathcal L } _ { G F } + { \mathcal L } _ { F P } = i \delta _ { B } { \overline { { { \delta } } } } _ { B } \left( \frac { 1 } { 2 } A _ { \mu } ^ { m } A ^ { \mu m } - \frac { \alpha } { 2 } i C ^ { m } { \overline { { { C } } } } ^ { m } \right)
\frac { \tau _ { \mathrm { s u p } } } { E } \int _ { V } | \boldsymbol { Q } _ { \mathrm { s u p } } | ^ { 2 } \, \mathrm { d } V = - \frac { 1 6 \pi } { 3 } a b c \left[ \Omega _ { x } ^ { 2 } ( b ^ { 2 } - c ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \Omega _ { y } ^ { 2 } ( a ^ { 2 } - c ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \Omega _ { z } ^ { 2 } ( a ^ { 2 } - b ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right] ,
\{ Q _ { \alpha } , Q _ { \beta } \} \sim \left( C \Gamma ^ { \mu } \right) _ { \alpha \beta } P _ { \mu } + \left( C \Gamma ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p } } \right) _ { \alpha \beta } Z _ { [ \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p } ] } \quad ,
\begin{array} { r l r } { \hat { H } _ { * } [ \mathcal { R } , \Lambda ] } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { \mathcal { N } } \sum _ { a , b = 1 } ^ { { B } \nu _ { i } } [ \Lambda _ { i } ] _ { a b } \dag , f _ { i a } ^ { \dagger } f _ { i b } ^ { \phantom { \dagger } } + \sum _ { i \neq j } \hat { T } _ { i j } \dag \hat { T } _ { i j } } & { = \sum _ { a = 1 } ^ { B \nu _ { i } } \sum _ { b = 1 } ^ { B \nu _ { j } } [ \mathcal { R } _ { i } t _ { i j } \mathcal { R } _ { j } ^ { \dagger } ] _ { a b } \dag , f _ { i a } ^ { \dagger } f _ { j b } ^ { \phantom { \dagger } } \dag , , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { { \frac { d \sigma } { d \Omega } } } & { = { \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 2 } E _ { C M } ^ { 2 } } } { \frac { | { \vec { p } } _ { f } | } { | { \vec { p } } _ { i } | } } { \overline { { | { \mathcal { M } } | ^ { 2 } } } } } \\ & { = { \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 E _ { C M } ^ { 2 } } } { \Big \{ \frac { 1 } { t ^ { 2 } } } { \big ( } s ^ { 2 } + u ^ { 2 } - 8 m ^ { 2 } ( s + u ) + 2 4 m ^ { 4 } { \big ) } } \\ & { ~ ~ + { \frac { 1 } { u ^ { 2 } } } { \big ( } s ^ { 2 } + t ^ { 2 } - 8 m ^ { 2 } ( s + t ) + 2 4 m ^ { 4 } { \big ) } } \\ & { ~ ~ + { \frac { 2 } { t u } } { \big ( } s ^ { 2 } - 8 m ^ { 2 } s + 1 2 m ^ { 4 } { \big ) } { \Big \} } } \\ & { = { \frac { \alpha ^ { 2 } } { E _ { C M } ^ { 2 } p ^ { 4 } \sin ^ { 4 } \theta } } { \Big [ } 4 ( m ^ { 2 } + 2 p ^ { 2 } ) ^ { 2 } + { \big ( } 4 p ^ { 4 } - 3 ( m ^ { 2 } + 2 p ^ { 2 } ) ^ { 2 } { \big ) } \sin ^ { 2 } \theta + p ^ { 4 } \sin ^ { 4 } \theta { \Big ] } . } \end{array} }
\begin{array} { r } { \mathcal { H } ( \eta , \xi , p _ { \eta } ) = e ^ { - 2 \eta } + \frac { \gamma ^ { 2 } } { 4 } p _ { \eta } ^ { 2 } + \frac { 2 e ^ { - \eta } } { \sqrt { 1 + \gamma ^ { 2 } } } \cos \left( \frac { \eta - \xi } { \gamma } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int \operatorname { P } [ ( { \boldsymbol { A } } , { \boldsymbol { B } } , { \boldsymbol { \mathsf { X } } } ) \in \mathcal { A } ] \, \mathrm d \lambda ( { \boldsymbol { A } } , { \boldsymbol { B } } ) } & { = \operatorname { E } [ \lambda \{ ( { \boldsymbol { A } } , { \boldsymbol { B } } ) : ( { \boldsymbol { A } } , { \boldsymbol { B } } , { \boldsymbol { \mathsf { X } } } ) \in \mathcal { A } \} ] . } \end{array}
\begin{array} { r } { \left( { \rho , u , v , p } \right) = \left\{ \begin{array} { l } { \left( { 1 2 0 , 0 , 0 , 1 2 0 / \gamma } \right) , \quad 0 < x < 0 . 5 , } \\ { \left( { 1 . 2 , 0 , 0 , 1 . 2 / \gamma } \right) , \quad 0 . 5 \le x < 1 . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { | \psi ( \frac { \pi } { 2 \lambda } ) \rangle = } & { ~ \mathrm { e x p } ( - i H _ { \mathrm { e f f , v a c } } \frac { \pi } { 2 \lambda } ) | \psi _ { 0 , 1 } \rangle } \\ { = } & { ~ | g g \rangle \otimes ( C _ { g g } | 1 \rangle - C _ { e g } | 2 \rangle - C _ { g e } | 3 \rangle + C _ { e e } | 4 \rangle ) . } \end{array}
\frac { \mathrm { d } ^ { 2 } W ^ { \gamma } } { \mathrm { d } u \mathrm { d } \zeta } = \frac { 2 \alpha m } { 3 \sqrt { 3 } \pi \chi _ { e } } \frac { u } { ( 1 + u ) ^ { 3 } } \left\{ \zeta ^ { 2 / 3 } [ 1 + ( 1 + u ) ^ { 2 } ] - ( 1 + u ) \right\} K _ { 1 / 3 } \! \left( \frac { 2 u \zeta } { 3 \chi _ { e } } \right) ,
\begin{array} { r l } { D } & { = - N _ { y } N \left( \frac { \sigma _ { 1 2 } \Delta A _ { 1 2 } + \sigma _ { \mathrm { { 1 S } } } \Delta A _ { \mathrm { 1 S } } + \sigma _ { \mathrm { { 2 S } } } \Delta A _ { \mathrm { 2 S } } } { A _ { \mathrm { { C V } } } } \right) , } \\ & { = - N _ { y } N \left( \frac { \sigma _ { 1 2 } \Delta A _ { 1 2 } - ( \sigma _ { \mathrm { 2 S } } - \sigma _ { \mathrm { { 1 S } } } ) \Delta A _ { \mathrm { 1 S } } } { A _ { \mathrm { { C V } } } } \right) . } \end{array}
0 \le \phi _ { f } ( Z ) \le \pi \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \left( 1 \! - \! \frac { n _ { u } ( Z ) } { \widetilde { n _ { 0 } } ( Z ) } \right) \Gamma ( l , Z ) \: \cos \phi _ { f } ( Z ) \: < \: 1 .
\begin{array} { r l } { c _ { { \bf x x } ^ { \prime } } } & { { } = \frac { 1 } { T } \sum _ { i = 1 } ^ { T } I _ { i } ( { \bf x } ) I _ { i } ( { \bf x } ^ { \prime } ) - \bar { I } ( { \bf x } ) \bar { I } ( { \bf x } ^ { \prime } ) , } \\ { \bar { I } ( { \bf x } ) } & { { } = \frac { 1 } { T } \sum _ { i = 1 } ^ { T } I _ { i } ( { \bf x } ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { f _ { 0 } = \frac { 1 } { \tau _ { s } } \frac { 1 } { M ( 0 ) } = : \frac { \phi ^ { 1 / 3 } } { \tau _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ s ~ t ~ } } } \frac { 1 } { M ( 0 ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d \mathbf { m } _ { i } } { d t } = } & { - \gamma _ { \mathbf { L } } \mathbf { m } _ { i } \times \left( \mathbf { B } _ { i } + \mathbf { B } _ { i } ^ { \mathrm { f } } \right) } \\ & { - \gamma _ { \mathrm { L } } \frac { \alpha } { m _ { i } } \mathbf { m } _ { i } \times \left[ \mathbf { m } _ { i } \times \left( \mathbf { B } _ { i } + \mathbf { B } _ { i } ^ { \mathrm { f } } \right) \right] , } \end{array}
2 { \dot { \sqrt { n _ { A } } } } = { \frac { 1 } { i \hbar } } ( K { \sqrt { n _ { B } } } e ^ { i \varphi } - K { \sqrt { n _ { B } } } e ^ { - i \varphi } ) = { \frac { K { \sqrt { n _ { B } } } } { \hbar } } \cdot 2 \sin \varphi .
\sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } \frac { ( 2 q + 2 \ell ) ( 2 q + \ell - 1 ) ! } { \ell ! } J _ { q + \ell } ( z ) ^ { 2 } = \frac { ( 2 q ) ! } { ( q ! ) ^ { 2 } } \left( \frac { z } { 2 } \right) ^ { 2 q }
{ \mathcal { L } } = | \partial _ { \mu } \Phi | ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \mu } \sigma ) ^ { 2 } - g | \Phi | ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } - { \frac { \lambda } { 4 } } ( \sigma ^ { 2 } - \sigma _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 2 }
L ( \varphi , H _ { \nu \sigma \tau } ) = H _ { \nu \sigma \tau } \epsilon ^ { \mu \nu \sigma \tau } \partial _ { \mu } \varphi + 3 H _ { \nu \sigma \tau } H ^ { \nu \sigma \tau } - \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } + J \varphi \ .
D ( \mathbf { x } \circ \mathbf { C } ) = ( \mathbf { x } _ { u } \ \mathbf { x } _ { v } ) { \binom { u ^ { \prime } } { v ^ { \prime } } } = \mathbf { x } _ { u } u ^ { \prime } + \mathbf { x } _ { v } v ^ { \prime } .
\Pi ^ { + 2 } = \nabla x ^ { + 2 } - \Omega ^ { + 2 i } x ^ { i } - 2 i \pi _ { q } ^ { 1 + } \theta _ { q } ^ { 1 + } - 2 i \pi _ { \dot { q } } ^ { 2 + } \theta _ { \dot { q } } ^ { 2 + } ,