harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\rho \frac { D } { D t } \left( h _ { R } - \frac { p _ { R } } { \rho _ { R } } \right) + \nabla \cdot ( \rho _ { R } { \bf J } _ { R } ) = \rho ( \varepsilon _ { p } + \varepsilon _ { K } ) - \rho p _ { R } \frac { D \upsilon _ { R } } { D t }
\frac { \partial E _ { k } } { \partial t } = \frac { \pi \epsilon ^ { 2 } K _ { \theta , \phi } } { 1 2 8 b _ { 0 } } \int _ { \Delta _ { \perp } } \sum _ { s s _ { p } s _ { q } } \delta ( s k + s _ { p } p + s _ { q } q ) \frac { s } { p q } \left[ s k ^ { 3 } \left( E _ { p } E _ { q } + H _ { p } H _ { q } / \cos ^ { 2 } \theta _ { k } \right) \right.
\begin{array} { r l } { \Delta } & { = \left| \frac { 1 } { n _ { 1 } } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { 1 } } f _ { M } ^ { * } ( Z _ { j } ) - \frac { 1 } { n _ { 0 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { 0 } } f _ { M } ^ { * } ( Z _ { i } ) \right| } \\ & { \leq \operatorname* { s u p } _ { f \in \mathcal { F } _ { M } } \left| \frac { 1 } { n _ { 1 } } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { 1 } } f ( Z _ { j } ) - \frac { 1 } { n _ { 0 } } \sum _ { i = 0 } ^ { n _ { 0 } } f ( Z _ { i } ) \right| } \\ & { = \gamma _ { \mathcal { F } _ { M } } ( \mathbb { Q } _ { n _ { 0 } } ^ { 0 } , \mathbb { Q } _ { n _ { 1 } } ^ { 1 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { V ( q , k _ { 1 } , k _ { 2 } ) = 2 i V _ { 0 } \sin ( q a ) \sqrt { \frac { \hbar } { M \omega _ { a c } ( q ) a ^ { 2 } } } } \\ { = i V _ { 3 } \mathrm { s i g n } ( q a ) \cos ( q a / 2 ) \sqrt { 2 | \sin ( q a / 2 ) | } , ~ V _ { 3 } = \eta V _ { 0 } , ~ \eta = \sqrt { \frac { \hbar } { M c a } } , } \end{array}
C ^ { ( i ) } = \left[ \begin{array} { l l l l l } { \vert } & { } & { \vert } & { } & { \vert } \\ { B ( : , 1 ) } & { \ldots } & { A ( : , i ) } & { \ldots } & { B ( : , d ) } \\ { \vert } & { } & { \vert } & { } & { \vert } \end{array} \right] \in \mathbb { R } ^ { N \times d } , \qquad i = 1 , \ldots , d .
\begin{array} { r l } { \widetilde { p } = \widetilde { p } _ { o u t } \left( y \right) } & { = a \cos { \left[ \mathrm { H e } \left( y + 1 \right) \right] } , } \\ { \widetilde { v } = \widetilde { v } _ { o u t } \left( y \right) } & { = - \mathrm { i } \frac { \mathrm { d } \widetilde { p } } { \mathrm { d } y } = \mathrm { i } a \sin { \left[ \mathrm { H e } \left( y + 1 \right) \right] } , } \\ { \widetilde { \tau } = k _ { x } ^ { 2 } \widetilde { \tau } _ { o u t } \left( y \right) } & { = k _ { x } ^ { 2 } \left( \gamma - 1 \right) a \frac { \mathrm { M } _ { \infty } ^ { 2 } H ^ { 2 } } { T _ { w } } \cos { \left[ \mathrm { H e } \left( y + 1 \right) \right] } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \partial f _ { i , e } } { \partial t } + \nabla _ { \mathbf { x } } f _ { i , e } \cdot \mathbf { v } _ { i , e } \pm \frac { e } { m _ { i , e } } \nabla _ { \mathbf { v } } f _ { i , e } \cdot \left( \mathbf { E } + \frac { \mathbf { v } _ { i , e } } { c } \times \mathbf { B } \right) = 0 ; } \end{array}
\Pi _ { \alpha _ { n } } [ \cdot \, | \, Y _ { 1 } , \dots , Y _ { n } ] = \mathcal { N } \left( \frac { n \alpha _ { n } \bar { Y } _ { n } + \mu \sigma ^ { - 2 } } { n \alpha _ { n } + \sigma ^ { - 2 } } , \frac { 1 } { n \alpha _ { n } + \sigma ^ { - 2 } } \right) \approx \mathcal { N } \left( \hat { \theta } _ { \mathrm { M L E } } , \frac { 1 } { n \alpha _ { n } } I _ { 0 } ^ { - 1 } \right) ,
A ( { \nu _ { e } } \to { \nu _ { e } } ; t ) = \sum _ { i , j } A ( \nu _ { e } ( t _ { 0 } ) \to \nu _ { i } ( t _ { 0 } ) ) \; A ( \nu _ { i } ( t _ { 0 } ) \to \nu _ { j } ( t ) ) \; A ( \nu _ { j } ( t ) \to \nu _ { e } ( t ) ) \; \; \;
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ I ~ m ~ } ( E ) = \sum _ { n } | t _ { n } | ( | \beta _ { M } | ^ { n } - | \beta _ { M } | ^ { - n } ) \sin ( n \theta + \phi _ { n } ) = \frac { 2 a _ { 1 } } { L } \sum _ { n } n | t _ { n } | \sin ( n \theta + \phi _ { n } ) + O ( \frac { 1 } { L ^ { 2 } } ) = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { \Sigma } _ { \gamma } ^ { - 1 } \hat { S } ^ { \top } f } & { = ( \hat { \Sigma } _ { \gamma } ^ { - 1 } \hat { - } \Sigma _ { \gamma } ^ { - 1 } ) \hat { S } ^ { \top } f + ( \Sigma _ { \gamma } ) ^ { - 1 } \hat { S } ^ { \top } f } \\ & { = \hat { \Sigma } _ { \gamma } ^ { - 1 } \hat { ( } \Sigma _ { \gamma } - \hat { \Sigma } _ { \gamma } ) \Sigma _ { \gamma } ^ { - 1 } S ^ { \top } f + \Sigma _ { \gamma } ^ { - 1 } \hat { S } ^ { \top } f } \\ & { = \hat { \Sigma } _ { \gamma } ^ { - 1 } \hat { ( } \Sigma - \hat { \Sigma } ) \Sigma _ { \gamma } ^ { - 1 } \hat { S } ^ { \top } f + \Sigma _ { \gamma } ^ { - 1 } \hat { S } ^ { \top } f } \\ & { = \Sigma _ { \gamma } ^ { - 1 / 2 } \left( \Sigma _ { \gamma } ^ { 1 / 2 } \hat { \Sigma } _ { \gamma } ^ { - 1 } \Sigma _ { \gamma } ^ { 1 / 2 } \Sigma _ { \gamma } ^ { - 1 / 2 } \hat { ( } \Sigma - \hat { \Sigma } ) \Sigma _ { \gamma } ^ { - 1 / 2 } + I \right) \Sigma _ { \gamma } ^ { - 1 / 2 } \hat { S } ^ { \top } f } \end{array}
\begin{array} { r } { ( \kappa ( \boldsymbol { u } - \boldsymbol { u } _ { h } ) , \boldsymbol { u } _ { h } ^ { c } - \boldsymbol { u } _ { H } ^ { c } ) _ { 0 , \mathcal { T } _ { h } } + ( \mu \nabla \times ( \boldsymbol { u } - \boldsymbol { u } _ { h } ) , \nabla \times ( \boldsymbol { u } _ { h } ^ { c } - \boldsymbol { u } _ { H } ^ { c } ) ) _ { 0 , \mathcal { T } _ { h } } } \\ { = - < [ [ \boldsymbol { u } _ { h } ] ] , \{ \{ \mu \boldsymbol { u } _ { h } ^ { c } - \boldsymbol { u } _ { H } ^ { c } \} \} > _ { \mathcal { F } _ { h } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { q _ { B _ { k } } } & { { } = \sqrt { \frac { \tau } { 2 } } \alpha \cos \left( 2 k \pi / N \right) + q _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ } } , } \\ { q _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ } } } & { { } : = \sqrt { \frac { \tau } { 2 } } q _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ } } + \sqrt { \frac { 1 - \tau } { 2 } } q _ { E } + \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } q _ { \mathrm { ~ h ~ } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 1 , 1 } ^ { \prime } \lambda _ { 2 , 2 } ^ { \prime } = \alpha + \gamma \lambda _ { 1 , 1 } \lambda _ { 2 , 2 } , } & { \qquad \lambda _ { 1 , 2 } ^ { \prime } \lambda _ { 2 , 1 } ^ { \prime } = \alpha + \gamma \lambda _ { 1 , 2 } \lambda _ { 2 , 1 } , } \\ { \mu _ { 1 , 1 } \mu _ { 2 , 2 } = \beta + \gamma \mu _ { 1 , 1 } \mu _ { 2 , 2 } , } & { \qquad \mu _ { 1 , 2 } ^ { \prime } \mu _ { 2 , 1 } ^ { \prime } = \beta + \gamma \mu _ { 1 , 2 } \mu _ { 2 , 1 } , } \\ { \lambda _ { 1 , 1 } ^ { \prime } \mu _ { 2 , 2 } ^ { \prime } = \gamma \lambda _ { 1 , 1 } \mu _ { 2 , 2 } , } & { \qquad \lambda _ { 1 , 2 } ^ { \prime } \mu _ { 2 , 1 } ^ { \prime } = \gamma \lambda _ { 1 , 2 } \mu _ { 2 , 1 } , } \\ { \lambda _ { 2 , 2 } ^ { \prime } \mu _ { 1 , 1 } ^ { \prime } = \gamma \lambda _ { 2 , 2 } \mu _ { 1 , 1 } , } & { \qquad \lambda _ { 2 , 1 } ^ { \prime } \mu _ { 1 , 2 } ^ { \prime } = \gamma \lambda _ { 2 , 1 } \mu _ { 1 , 2 } . } \end{array}
S \, = \, S _ { 0 } + \phi _ { A } ^ { \ast \, a } \, s _ { a } \phi ^ { A } + { \frac { 1 } { 2 } } { \bar { \phi } } _ { A } s _ { 2 } s _ { 1 } \phi ^ { A } \, + \, { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon ^ { a b } \phi _ { A \, a } ^ { \ast } \, \pi _ { b } ^ { A } ,
\int _ { \Omega } \boldsymbol { S } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { x ^ { \prime } } , S t ) \boldsymbol { W } \boldsymbol { \psi } ( \boldsymbol { x } , S t ) d \Omega = \lambda ( S t ) \boldsymbol { \psi } ( \boldsymbol { x ^ { \prime } } , S t ) .
\begin{array} { r l r } { U ^ { ( 2 ) } } & { { } = } & { \Big [ E _ { N } ^ { ( 2 ) } \Big ] - \beta \Big [ E _ { N } ^ { ( 1 ) } E _ { N } ^ { ( 1 ) } \Big ] _ { L } - \beta \Big [ E _ { N } ^ { ( 2 ) } E _ { N } ^ { ( 0 ) } \Big ] _ { L } } \end{array}
Q \left( { \frac { \partial \varphi } { \partial x _ { 1 } } } , \ldots { \frac { \partial \varphi } { \partial x _ { n } } } \right) = \operatorname* { d e t } \left[ \sum _ { \nu = 1 } ^ { n } A _ { \nu } { \frac { \partial \varphi } { \partial x _ { \nu } } } \right] = 0 .
K _ { \epsilon } \, = \, \sqrt { ( 1 { + } \epsilon R ) ( 1 { + } \epsilon R ^ { \prime } ) } ~ F \biggl ( \frac { \epsilon ^ { 2 } D ^ { 2 } } { ( 1 { + } \epsilon R ) ( 1 { + } \epsilon R ^ { \prime } ) } \biggr ) \, , \qquad D ^ { 2 } \, = \, ( R { - } R ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( Z { - } Z ^ { \prime } ) ^ { 2 } \, .
{ \left( \begin{array} { l } { s _ { 1 } } \\ { s _ { 2 } } \\ { s _ { 3 } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { a _ { 2 } b _ { 3 } - a _ { 3 } b _ { 2 } } \\ { a _ { 3 } b _ { 1 } - a _ { 1 } b _ { 3 } } \\ { a _ { 1 } b _ { 2 } - a _ { 2 } b _ { 1 } } \end{array} \right) }
\frac { A _ { r } } { A } = \frac { 2 ( s - 1 ) } { \sqrt { ( 9 \delta / D ) ^ { 2 } ( 2 \delta / D + 1 ) ^ { 2 } + ( 9 \delta / D + 1 4 s / 5 + 1 ) ^ { 2 } } } .
\big | \mathbf { B } _ { \mathbf { w } } ( ( { \boldsymbol \zeta } , { \mathbf { z } } ) , ( { \boldsymbol \tau } , { \mathbf { v } } ) ) \big | \, \leq \, \left( \frac { 1 } { \nu } \, ( 1 + \kappa _ { 1 } ) \, \| \mathbf { i } _ { 4 } \| ^ { 2 } \, \| { \mathbf { w } } \| _ { 1 , \Omega } + \frac { \mathtt { F } } { \alpha } \, \| \mathbf { i } _ { \mathrm { q } } \| ^ { \mathrm { p } - 1 } \, \| { \mathbf { w } } \| _ { 1 , \Omega } ^ { \mathrm { p } - 2 } \right) \| { \mathbf { z } } \| _ { 1 , \Omega } \, \| ( { \boldsymbol \tau } , { \mathbf { v } } ) \| \, ,
J ( p ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } p ( x ) \ln { p ( x ) } d x - \eta _ { 0 } \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } p ( x ) d x - 1 \right) - \sum _ { j = 1 } ^ { n } \lambda _ { j } \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } f _ { j } ( x ) p ( x ) d x - a _ { j } \right)
{ \frac { d } { d x } } \ln _ { k + 1 } ( x ) = { \frac { d } { d x } } \ln ( \ln _ { k } ( x ) ) = { \frac { 1 } { \ln _ { k } ( x ) } } { \frac { d } { d x } } \ln _ { k } ( x ) = \cdots = { \frac { 1 } { x \ln ( x ) \cdots \ln _ { k } ( x ) } } ,
[ \rho ( f \bigotimes v ) \varphi ] _ { n } ( { \bf { x _ { 1 } } } \sigma _ { 1 } , { \bf { x _ { 2 } } } \sigma _ { 2 } , . . . . , { \bf { x _ { n } } } \sigma _ { n } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } f ( { \bf { x _ { i } } } ) a ( \sigma _ { i } ) \varphi _ { n } ( { \bf { x _ { 1 } } } \sigma _ { 1 } , { \bf { x _ { 2 } } } \sigma _ { 2 } , . . . . , { \bf { x _ { n } } } \sigma _ { n } )
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial { \cal L } } { \partial R _ { i j } } = \left| { \cal D } ^ { \mathrm { d a t a } } \right| P \left( ( i , j ) \in { \cal D } ^ { \mathrm { d a t a } } \right) ( 1 - \sigma ( R _ { i j } ) ) } \\ & { \quad \quad \quad - \left| { \cal D } ^ { \mathrm { r a n d } } \right| P \left( ( i , j ) \in { \cal D } ^ { \mathrm { r a n d } } \right) \sigma ( R _ { i j } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! } & { \sum _ { k = 1 } ^ { m - 1 } 2 ( 2 a + 4 k + 1 ) \sum _ { j = 0 } ^ { 2 k - 2 } \frac { 2 ( j + 1 ) ( a + j + 1 ) } { ( 2 k - j - 1 ) _ { 2 } ( 2 a + j + 2 k + 1 ) _ { 2 } } } \\ { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! } & { \times \left( \psi _ { 0 } ( a + j + 2 ) - \psi _ { 0 } ( 2 a + j + 2 k + 3 ) - \psi _ { 0 } ( 2 k - j - 1 ) + \psi _ { 0 } ( j + 2 ) \right) . } \end{array}
P _ { z } ^ { ( S _ { L } ) } = - \frac { \int d x \, ( \pi z ) ^ { - 1 } \, \Delta s \, d \hat { \sigma } ^ { s } \, D _ { \Lambda / s } } { \sum _ { q } \int d x \, ( \pi z ) ^ { - 1 } \, f _ { q / N } \, d \hat { \sigma } ^ { q } \, D _ { \Lambda / q } }
Z = \int { \cal D } A _ { \mu } e ^ { - { \frac { 1 } { 4 { \tilde { g } } ^ { 2 } } } \int d ^ { 2 } x [ \mathrm { T r } F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } ] + \mathrm { T r } \ln [ \gamma ^ { \mu } ( \partial _ { \mu } - { \bf A } _ { \mu } ) - m ] } .
\begin{array} { r l } { { \bf I } _ { \alpha } ^ { < } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) = } & { { } \int _ { 0 } ^ { t _ { 1 } } { \bf \Sigma } ^ { R } ( t _ { 1 } , t _ { 3 } ) { \bf G } ^ { < } ( t _ { 3 } , t _ { 1 } ) d t _ { 3 } } \end{array}
\left[ \begin{array} { l l l l } { \varphi ( r _ { 1 1 } ) } & { \varphi ( r _ { 1 2 } ) } & { \cdots } & { \varphi ( r _ { 1 N } ) } \\ { \varphi ( r _ { 2 1 } ) } & { \varphi ( r _ { 2 2 } ) } & { \cdots } & { \varphi ( r _ { 2 N } ) } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \varphi ( r _ { N 1 } ) } & { \varphi ( r _ { N 2 } ) } & { \cdots } & { \varphi ( r _ { N N } ) } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \omega _ { 1 } } \\ { \omega _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { \omega _ { N } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { u _ { 1 , \mathrm { ~ s ~ o ~ u ~ r ~ c ~ e ~ } } } \\ { u _ { 2 , \mathrm { ~ s ~ o ~ u ~ r ~ c ~ e ~ } } } \\ { \vdots } \\ { u _ { N , \mathrm { ~ s ~ o ~ u ~ r ~ c ~ e ~ } } } \end{array} \right] .
\begin{array} { r l } { e ^ { \gamma ( t ) | k | ^ { \frac { 1 } { 3 } } } \| \partial _ { t } u _ { k } ( t ) \| _ { L ^ { 2 } } } & { \leq \frac { \tilde { C } _ { \sigma } ( t ) } { 2 } \Big ( 1 + \| U _ { \mathrm { s h } } \| _ { L ^ { \infty } } + \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime } \| _ { L ^ { \infty } } + } \\ & { + \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime \prime } \| _ { L ^ { \infty } } + \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime \prime \prime } \| _ { L ^ { \infty } } \Big ) ^ { 4 } \operatorname* { s u p } _ { \tilde { k } \in \mathbb Z } \Big \{ e ^ { \sigma | \tilde { k } | ^ { \frac { 1 } { 3 } } } \Big ( \| u _ { \mathrm { i n } , \tilde { k } } \| _ { L ^ { 2 } } + \| u _ { t , \mathrm { i n } , \tilde { k } } \| _ { L ^ { 2 } } + \| \partial _ { y } u _ { \mathrm { i n } , \tilde { k } } \| _ { L ^ { 2 } } \Big ) \Big \} , } \end{array}
{ \left( \begin{array} { l l l } { a _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } } & { a _ { 1 3 } } \\ { a _ { 2 1 } } & { a _ { 2 2 } } & { a _ { 2 3 } } \\ { a _ { 3 1 } } & { a _ { 3 2 } } & { a _ { 3 3 } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - c ^ { 2 } - d ^ { 2 } } & { 2 ( b c - a d ) } & { 2 ( b d + a c ) } \\ { 2 ( b c + a d ) } & { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } + c ^ { 2 } - d ^ { 2 } } & { 2 ( c d - a b ) } \\ { 2 ( b d - a c ) } & { 2 ( c d + a b ) } & { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } - c ^ { 2 } + d ^ { 2 } } \end{array} \right) } ,
\begin{array} { r l } & { \vec { u } _ { E S } = \vec { u } _ { B C } + \overline { { A P } } \frac { \partial \vec { u } _ { B C } } { \partial n } + \frac { \overline { { A P } } ^ { 2 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \vec { u } _ { B C } } { \partial n ^ { 2 } } + O ( \overline { { A P } } ^ { 3 } ) } \\ & { \vec { u } _ { M I } = \vec { u } _ { B C } - \overline { { P Q } } \frac { \partial \vec { u } _ { B C } } { \partial n } + \frac { \overline { { P Q } } ^ { 2 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \vec { u } _ { B C } } { \partial n ^ { 2 } } + O ( \overline { { P Q } } ^ { 3 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \nabla _ { \mu } S ^ { \mu } } & { = } & { - \frac { \pi _ { \perp } ^ { \mu \nu } \sigma _ { \perp \mu \nu } } { T } - \frac { 2 W _ { \perp l } ^ { \mu } l ^ { \nu } \sigma _ { \mu \nu } } { T } - \frac { \varepsilon - 3 P _ { \perp } } { 4 T } \frac { u ^ { \alpha } \mathcal { D } _ { \alpha } \varepsilon } { \varepsilon } - \frac { ( \mathcal { P } _ { l } - \mathcal { P } _ { \perp } ) l ^ { \mu } l ^ { \nu } \sigma _ { \mu \nu } } { T } } \\ & { } & { - \frac { \mathcal { E } ^ { ( 1 ) } u ^ { \nu } + W _ { \perp u } ^ { \nu } + M \, l ^ { \nu } } { 4 T } \frac { \mathcal { D } _ { \nu } \varepsilon } { \varepsilon } \; . } \end{array}
\Delta { m } _ { \mathrm { p r } } ^ { 2 } \sim g _ { \varphi } ^ { 2 } \langle \chi ^ { 2 } \rangle \sim 1 0 ^ { - 1 } \: \frac { g _ { \varphi } ^ { 2 } } { g _ { \phi } } \: M _ { \phi } M _ { P } .
\left\{ \begin{array} { l l } { \psi : \operatorname { E n d } ( { \textstyle \bigwedge } ^ { k } V ) \cong \operatorname { E n d } ( { \textstyle \bigwedge } ^ { n - k } V ) } \\ { A \mapsto A ^ { \mathrm { T } } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \rho } F [ \mathbf { E } ] = } & { - \int _ { I } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \varepsilon _ { 0 } ( \mathrm { d } _ { \rho } \varepsilon _ { \infty , k } ) \partial _ { \tau } \tilde { E } _ { k } \overleftarrow { E } _ { k } } \\ & { - \int _ { I } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } ( \mathrm { d } _ { \rho } \sigma _ { k } ) \tilde { E } _ { k } \overleftarrow { E } _ { k } } \\ & { + \int _ { I } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \sum _ { p = 1 } ^ { P _ { k } ^ { ( i ) } } 2 ( \mathrm { d } _ { \rho } \kappa ^ { ( i ) } ) \tilde { E } _ { k } \Re \left\{ \partial _ { \tau } \overleftarrow { Q } _ { p , k } ^ { ( i ) } \right\} , } \end{array}
\ln \left[ { \frac { C _ { \mathrm { e n d i n g } } } { C _ { \mathrm { i n i t i a l } } } } \right] \quad = { - } { \frac { Q } { V } } \cdot ( t _ { \mathrm { e n d i n g } } - t _ { \mathrm { i n i t i a l } } ) \quad
\omega _ { r } = \omega _ { \varphi } \left[ 1 - { \frac { 3 r _ { \mathrm { { s } } } ^ { 2 } } { 4 a ^ { 2 } } } + { \mathcal { O } } \left( { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } ^ { 4 } } { a ^ { 4 } } } \right) \right]
\begin{array} { r l } { \tilde { h } ( 2 ) } & { = \mathbb { E } \left[ 1 - \frac { 2 \eta \sigma ^ { 2 } } { b } X + \frac { \eta ^ { 2 } \sigma ^ { 4 } } { b ^ { 2 } } ( X ^ { 2 } + X Y ) \right] } \\ & { = 1 - 2 \mathbb { E } [ \eta ] \sigma ^ { 2 } + \frac { \mathbb { E } [ \eta ^ { 2 } ] \sigma ^ { 4 } } { b } ( d + b + 1 ) = c > 1 , } \end{array}
G _ { 1 } ^ { \Upsilon } \approx { \frac { 3 } { 2 \pi } } { \frac { \vert R _ { S } ^ { \Upsilon } ( 0 ) \vert ^ { 2 } } { m _ { b } ^ { 2 } } } \approx 1 0 8 ~ \mathrm { M e V } ,
\left[ \psi ^ { \prime } \right] \left[ \partial _ { \theta } \hat { M } ^ { \prime } \right] + \left[ \psi _ { B } ^ { \prime } \right] ( \partial _ { \theta } \ln B ) \left[ \hat { M } ^ { \prime } \right] = \frac { B } { B ^ { \theta } \lambda _ { \mathrm { C } } } \left[ c ^ { \prime } \right] \left[ \hat { M } ^ { \prime } \right] + \left[ g _ { \theta } \right] + \frac { \partial _ { \theta } \ln B } { B / B _ { 0 } } \left( \left[ g _ { p } ^ { \prime } \right] \hat { p } _ { 0 , \psi } + \left[ g _ { T } ^ { \prime } \right] \hat { T } _ { 0 , \psi } \right) ,
D \tau - \Delta \kappa = ( \tau + { \bar { \pi } } ) \rho + ( { \bar { \tau } } + \pi ) \sigma + ( \varepsilon - { \bar { \varepsilon } } ) \tau - ( 3 \gamma + { \bar { \gamma } } ) \kappa + \Psi _ { 1 } + \Phi _ { 0 1 } \, ,
p _ { Q G P } ( T , \mu , V ) = \frac { \pi ^ { 2 } } { 9 0 } ( g _ { g } + g _ { q } \frac { 7 } { 4 } ) T ^ { 4 } ~ + ~ T ^ { 2 } \mu _ { q } ^ { 2 } ~ + ~ \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } \mu _ { q } ^ { 4 } ~ - ~ B _ { Q G P } ,
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \overline { \mathscr { B } } \left( \frac { u _ { 1 } \cdot v } { 2 T } \right) \mathscr { A } + \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \mathscr { B } \left( \frac { u _ { 1 } \cdot v } { 2 T } \right) \overline { { \mathscr { A } } } + 2 \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \mathscr { B } \Gamma \left[ \frac { u _ { 1 } \cdot v } { T } \mu ^ { \frac { 1 } { 2 } } , \mathscr { A } \right] - \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \overline { \mathscr { B } } \left( \frac { u _ { 1 } \cdot v } { 2 T } \right) \mathscr { A } } \\ { + \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \mathscr { B } \left( \frac { u _ { 1 } \cdot v } { 2 T } \right) \overline { { \mathscr { A } } } - 2 \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \mathscr { B } ( u _ { 1 } \cdot \overline { \mathscr { B } } ) } & { = 0 . } \end{array}
\frac { d \hat { \mathbf { x } } ( t _ { i } ) } { d t } = \left\{ \begin{array} { l l } { \hat { \mathbf { f } } ( \hat { \mathbf { x } } ( t _ { i } ) , \mathbf { u } ( t _ { i } ) ) , } & { \mathrm { i f ~ } \mathbf { x } ( t _ { i } ) \mathrm { ~ i s ~ n o t ~ m e a s u r e d , } } \\ { \hat { \mathbf { f } } ( \mathbf { x } ( t _ { i } ) , \mathbf { u } ( t _ { i } ) ) , } & { \mathrm { i f ~ } \mathbf { x } ( t _ { i } ) \mathrm { ~ i s ~ m e a s u r e d . } } \end{array} \right.
\frac { \widetilde { \omega } ^ { 2 } \mathit { S u b - E T _ { 1 } } + \mathit { S u b - E T _ { 2 } } } { \frac { \widetilde { \omega } ^ { 7 } } { R _ { T } ^ { 4 } } \mathit { S u b - E T _ { 3 } } + \mathit { S u b - E T _ { 4 } } }
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = \mathbf { t } _ { i } \cdot \mathbf { F } _ { i } ^ { \mathrm { ~ h ~ } } ( \left\{ j \right\} ) + F _ { i } ^ { \mathrm { ~ d ~ r ~ } } ( \phi _ { i } ) - \Gamma ( \phi _ { i } ) v _ { i } , } \\ { \mathbf { v } _ { i } } & { { } = - \mathbf { M } ( \phi _ { i } , \phi _ { i } ) \cdot \mathbf { F } _ { i } ^ { \mathrm { ~ h ~ } } - \sum _ { j \ne i } \mathbf { M } ( \phi _ { i } , \phi _ { j } ) \cdot \mathbf { F } _ { j } ^ { \mathrm { ~ h ~ } } . } \end{array}
O _ { f ( t ) h ( t + \Delta t ) } = \mathbb { E } _ { \mathbf { x } _ { t } \sim \mu } [ \mathbb { E } _ { \mathbf { x } _ { t + \Delta t } \sim p _ { \tau } ( \mathbf { x } _ { t + \Delta t } \mid \mathbf { x } _ { t } ) } [ f ( \mathbf { x } _ { t } ) h ( \mathbf { x } _ { t + \Delta t } ) ] ]
\begin{array} { r } { G ( x ) = \Big ( \frac { \partial } { \partial b _ { 1 } } m _ { 1 } ( x , b _ { 1 } ) \Big | _ { b _ { 1 } = \beta _ { 1 } } \Big ) ^ { \top } \sqrt { \kappa } \Sigma _ { 1 } ^ { - 1 / 2 } Z _ { 1 } - \Big ( \frac { \partial } { \partial b _ { 2 } } m _ { 2 } ( x , b _ { 2 } ) \Big | _ { b _ { 2 } = \beta _ { 2 } } \Big ) ^ { \top } \sqrt { \frac { \kappa } { \kappa - 1 } } \Sigma _ { 2 } ^ { - 1 / 2 } Z _ { 2 } , } \end{array}
r _ { 1 } ^ { - } < \mathrm { d } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) - r _ { 2 } ^ { + } < \mathrm { d } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) - r _ { 2 } ^ { - } < r _ { 1 } ^ { + } < \mathrm { d } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } )
\begin{array} { r l } { \gamma _ { 1 } \xi ( \gamma _ { 1 } ^ { - 1 } \varepsilon ) } & { = \gamma _ { 1 } \xi ( \mu _ { 1 } ^ { - 1 } f ^ { - 1 } \mu _ { 0 } ^ { - 1 } \gamma ^ { - 1 } \varepsilon ) } \\ & { = \gamma _ { 1 } \mu _ { 1 } ^ { - 1 } \xi ( f ^ { - 1 } \mu _ { 0 } ^ { - 1 } \gamma ^ { - 1 } \varepsilon ) } \\ & { = \gamma _ { 1 } \mu _ { 1 } ^ { - 1 } f ^ { - 1 } \xi ( \mu _ { 0 } ^ { - 1 } \gamma ^ { - 1 } \varepsilon ) } \\ & { = \gamma _ { 1 } \mu _ { 1 } ^ { - 1 } f ^ { - 1 } \mu _ { 0 } ^ { - 1 } \xi ( \gamma ^ { - 1 } \varepsilon ) = \gamma \xi ( \gamma ^ { - 1 } \varepsilon ) , } \end{array}
{ \hat { Q } } _ { \pm } ^ { B C } = \int d x ^ { 1 } \sum _ { a , b } \left[ f ^ { B } \right] ^ { a b } \left[ ( \partial _ { 0 } \phi ^ { a } \mp \partial _ { 1 } \phi ^ { a } ) \psi _ { \pm } ^ { b } \pm \sum _ { c } \left[ f ^ { C } \right] ^ { b c } \frac { \partial W ^ { C } } { \partial \phi ^ { c } } \psi _ { \mp } ^ { a } \right]
\hat { \tau } = \frac { z _ { I } } { \int _ { 0 } ^ { T } W _ { t } ^ { S I } \, d t } = \frac { z _ { I } } { \sum _ { t _ { i } < T } W _ { t _ { i } } ^ { S I } ( t _ { i } - t _ { i - 1 } ) } ,
\begin{array} { r l } { \kappa _ { \mathrm { e f f } } ( \infty ) = } & { 1 + \frac { \mathrm { P e } _ { p } ^ { 2 } \cot ^ { 2 } ( \theta ) } { \mathrm { P e } _ { s } ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { 5 } { 2 \gamma } + \mathcal { O } ( e ^ { - \gamma } ) \right) , \quad \gamma \rightarrow \infty , } \\ { \kappa _ { \mathrm { e f f } } ( \infty ) = } & { 1 + \frac { \mathrm { P e } _ { p } ^ { 2 } \cot ^ { 2 } ( \theta ) } { \mathrm { P e } _ { s } ^ { 2 } } \left( \frac { \gamma ^ { 8 } } { 2 2 6 8 0 } - \frac { 2 8 7 9 \gamma ^ { 1 2 } } { 4 0 8 6 4 8 2 4 0 0 } + O \left( \gamma ^ { 1 3 } \right) \right) , \quad \gamma \rightarrow 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { i n f } _ { n \geq 1 } \operatorname* { s u p } _ { \mu \in \mathcal { M } _ { T } ( X ) } \frac { 1 } { n } \int \psi _ { n } \, d \mu } & { = \operatorname* { s u p } _ { \mu \in \mathcal { M } _ { T } ( X ) } \operatorname* { i n f } _ { n \geq 1 } \frac { 1 } { n } \int \psi _ { n } \, d \mu } \\ & { = \operatorname* { i n f } _ { n \geq 1 } \operatorname* { s u p } _ { x \in X } \frac { 1 } { n } \psi _ { n } ( x ) = \operatorname* { s u p } _ { x \in X } \operatorname* { i n f } _ { n \geq 1 } \frac { 1 } { n } \psi _ { n } ( x ) . } \end{array}
- \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ^ { \prime } F ^ { \mu \nu } = \frac { - 1 } { 8 g ^ { 2 } } ( { \cal F } _ { \ast } ^ { \mu \nu } { \cal F } _ { \mu \nu } - i { \cal F } _ { \ast } ^ { \mu \nu } { \cal F } _ { \mu \nu } i ) .
E _ { e f f ( 3 + 1 ) } = - \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } k \ln \left( \frac { k ^ { 2 } + m _ { f } ^ { 2 } } { m _ { f } ^ { 2 } } \right) ( \Delta ( k ) - c ) d k