harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { h _ { \tau _ { * } } \| R _ { 3 } ( \boldsymbol { v } _ { h } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \tau _ { * } ) } } } \\ & { } & { = h _ { \tau _ { * } } \| \nabla \cdot ( \boldsymbol { f } - \kappa \boldsymbol { v } _ { h } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \tau _ { * } ) } } \\ & { } & { = h _ { \tau _ { * } } \| \nabla \cdot ( \boldsymbol { f } - \kappa \boldsymbol { v } _ { H } + \kappa \boldsymbol { v } _ { H } - \kappa \boldsymbol { v } _ { h } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \tau _ { * } ) } } \\ & { } & { \leq h _ { \tau _ { * } } ( \| \nabla \cdot ( \boldsymbol { f } - \kappa \boldsymbol { v } _ { H } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \tau _ { * } ) } + \| \nabla \cdot \kappa ( \boldsymbol { v } _ { H } - \boldsymbol { v } _ { h } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \tau _ { * } ) } ) } \\ & { } & { \lesssim h _ { \tau _ { * } } ( \| R _ { 3 } ( \boldsymbol { v } _ { H } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \tau _ { * } ) } + h _ { \tau _ { * } } ^ { - 1 } \| \kappa ( \boldsymbol { v } _ { H } - \boldsymbol { v } _ { h } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \tau _ { * } ) } ) } \\ & { } & { \lesssim h _ { \tau _ { * } } \| R _ { 3 } ( \boldsymbol { v } _ { H } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \tau _ { * } ) } + \| \kappa ( \boldsymbol { v } _ { H } - \boldsymbol { v } _ { h } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \tau _ { * } ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } ( \| u \| _ { L _ { \varrho ( \varphi ) } ^ { 2 } } ^ { 2 } + \mu \| \nabla u \| ^ { 2 } + \mu _ { 0 } \| \varphi \| ^ { 2 } + \mu _ { 1 } \| \nabla \varphi \| ^ { 2 } + \gamma \lambda \| \Delta \varphi \| ^ { 2 } ) } \\ & { + \mu \| \nabla u \| ^ { 2 } + \| u _ { t } \| _ { L _ { \varrho ( \varphi ) } ^ { 2 } } ^ { 2 } + \frac { 2 \gamma \lambda } { \varepsilon ^ { 2 } } \| \varphi \| ^ { 2 } + \mu _ { 2 } \| \nabla \varphi \| ^ { 2 } + \| \varphi _ { t } \| ^ { 2 } + \gamma \lambda \| \Delta \varphi \| ^ { 2 } + \| \nabla \varphi _ { t } \| ^ { 2 } } \\ { \lesssim } & { ( \mathcal { E } _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( t ) + \mathcal { E } _ { 0 } ( t ) ) \mathcal { D } _ { 0 } ( t ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { { \cal R } _ { \mathrm { s h } } ( { p _ { Z K _ { 1 } K _ { 2 } } } ) - c _ { 1 } \sqrt { \frac { \alpha } { \bar { \alpha } } } \log \left( c _ { 2 } \frac { \bar { \alpha } } { \alpha } \right) ( 1 , 0 , 0 ) } \\ & { \subseteq \tilde { \cal R } _ { \mathrm { s h } } ^ { ( \alpha ) } ( { p _ { Z K _ { 1 } K _ { 2 } } } ) \subseteq { \cal R } _ { \mathrm { s h } } ( { p _ { Z K _ { 1 } K _ { 2 } } } ) . } \end{array}
\mathbf { e } ^ { 1 } = \left( { \frac { \mathbf { e } _ { 2 } \times \mathbf { e } _ { 3 } } { V } } \right) ^ { \mathsf { T } } , \ \mathbf { e } ^ { 2 } = \left( { \frac { \mathbf { e } _ { 3 } \times \mathbf { e } _ { 1 } } { V } } \right) ^ { \mathsf { T } } , \ \mathbf { e } ^ { 3 } = \left( { \frac { \mathbf { e } _ { 1 } \times \mathbf { e } _ { 2 } } { V } } \right) ^ { \mathsf { T } } .
\begin{array} { r l r } { \Delta } & { { } = } & { - \frac { \sigma ^ { 2 } - 1 } { 1 6 \sigma ^ { 3 } \nu } [ ( \sigma ^ { 2 } - 1 ) ^ { 3 } ( 3 \sigma ^ { 2 } + 1 ) \kappa ^ { 3 } - \sigma ( \sigma ^ { 2 } - 1 ) ( 5 \sigma ^ { 4 } - 1 8 \sigma ^ { 2 } - 3 ) \kappa ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { \varphi } \Big ( D \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) \Big ) } & { { } = f ^ { \prime } ( \varphi ) \partial _ { \theta } D \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) + \partial _ { \varphi } D \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \theta ^ { \prime } , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) } \end{array}
\mathsf { T } \left( \mathbb { Z } [ x _ { 1 } , \hdots , x _ { n } ] / \langle p ( \vec { x } ) , \hdots , q ( \vec { x } ) \rangle \right) \! \! = \! \mathbb { Z } [ x _ { 1 } , \hdots , x _ { n } , \mathsf { d } ( x _ { 1 } ) , \hdots , \mathsf { d } ( x _ { n } ) ] / \langle p ( \vec { x } ) , \hdots , q ( \vec { x } ) , \mathsf { d } ( p ) ( \vec { x } ) , \hdots , \mathsf { d } ( q ) ( \vec { x } ) \rangle
g _ { \mathrm { t o t a l } } = \frac { 4 \pi ^ { 2 } R } { e ^ { 2 } } \, \left( M _ { i j } d \vec { x } _ { i } \cdot d \vec { x } _ { j } + ( M ^ { - 1 } ) _ { i j } ( d \xi _ { i } + \vec { v } _ { i k } \cdot d \vec { x } _ { k } ) ( d \xi _ { j } + \vec { v } _ { j m } \cdot d \vec { x } _ { m } ) \right) .
\begin{array} { r } { \left[ \frac { \hat { p } ^ { 2 } } { 2 m _ { e } } + V _ { 0 } \left( \hat { 1 } + \cos \left( \frac { 2 \pi \hat { x } } { a _ { 0 } } \right) \right) \right] | \psi _ { u k } \rangle = \epsilon _ { u k } | \psi _ { u k } \rangle . } \end{array}
( d G ) _ { 1 1 \bar { I } \bar { J } \bar { K } \bar { L } } = 2 \sqrt { 2 } \pi ( \frac { \kappa } { 4 \pi } ) ^ { \frac { 2 } { 3 } } [ J ^ { ( 0 ) } \delta ( x ^ { 1 1 } ) +
{ \hat { q ^ { \prime } } } _ { l } ( \zeta ) = f ( \theta _ { + l } ^ { \prime } ( \zeta ) , \theta _ { + k } ( \zeta ) ) { \hat { q } } _ { k } ( \zeta ) , \quad { \bar { \hat { q } } } _ { l } ^ { \prime } ( \zeta ) = { \bar { \hat { q } } } _ { k } ( \zeta ) f ^ { * } ( \theta _ { - l } ^ { \prime } ( \zeta ) , \theta _ { - k } ( \zeta ) ) ,
\begin{array} { r l } { { \bf Q } } & { = \sum _ { ( i j k ) } Q _ { i } \, \underline { { \vec { \bf t } } } _ { i } \otimes \underline { { \vec { \bf t } } } _ { i } } \\ & { \implies \mathrm { T r } [ { \bf Q } ] = \sum _ { i } Q _ { i } L ^ { 2 } } \\ & { \implies \mathrm { T r } [ { \bf Q } ^ { 2 } ] = \sum _ { i } \sum _ { j } Q _ { i } Q _ { j } ( \underline { { \vec { \bf e } } } _ { i } \cdot \underline { { \vec { \bf e } } } _ { j } ) ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { 0 = \ } & { { } ( \partial _ { \tau } ^ { 2 } - \partial _ { \xi } ^ { 2 } + M _ { \ell m } ^ { 2 } ) \, \varphi _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } ^ { ( \ell m ) } + \lambda \ \mathcal { O } \big ( \varphi _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } ^ { ( \ell m ) } \ \varphi _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } ^ { ( \ell ^ { \prime } m ^ { \prime } ) } \ \varphi _ { \mathrm { ~ n ~ e ~ w ~ } } ^ { ( \ell ^ { \prime \prime } m ^ { \prime \prime } ) } \big ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { K _ { \mathrm { e f f } } } & { = f _ { K } K _ { \mathrm { l o w e r } } ^ { \mathrm { H S } } + ( 1 - f _ { K } ) K _ { \mathrm { u p p e r } } ^ { \mathrm { H S } } , } \\ { \mu _ { \mathrm { e f f } } } & { = f _ { \mu } \mu _ { \mathrm { l o w e r } } ^ { \mathrm { H S } } + ( 1 - f _ { \mu } ) \mu _ { \mathrm { u p p e r } } ^ { \mathrm { H S } } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { g _ { x } } & { { } = } & { g _ { x 0 } \, e ^ { - \nu _ { k e } t } \, , } \\ { g _ { y } } & { { } = } & { - \frac { q _ { k } m _ { k } \nu _ { k e } E } { m _ { k } ^ { 2 } \nu _ { k e } ^ { 2 } + q _ { k } ^ { 2 } B ^ { 2 } } } \\ { g _ { z } } & { { } = } & { \frac { q _ { k } ^ { 2 } E B } { m _ { k } ^ { 2 } \nu _ { k e } ^ { 2 } + q _ { k } ^ { 2 } B ^ { 2 } } } \end{array}
{ \cal { L } } = - \frac { 1 } { 2 } ( \varepsilon ^ { - T } \eta ^ { + T } ) \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { X } } \\ { { X ^ { T } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { \varepsilon ^ { - } } } \\ { { \eta ^ { + } } } \end{array} \right) + \mathrm { h . c . }
i \int d ^ { 4 } x d ^ { 2 } \theta \, \widetilde \psi ^ { \alpha } \psi _ { \alpha } - i \int d ^ { 4 } x d ^ { 2 } \bar { \theta } \, \widetilde { \overline { { \psi } } } _ { \dot { \alpha } } \overline { { \psi } } ^ { \dot { \alpha } } ,
u = { \frac { n } { ( \log _ { 2 } n ) ( \log _ { 2 } \log _ { 2 } n ) \dots \underbrace { ( \log _ { 2 } \dots \log _ { 2 } n ) } _ { r } \underbrace { ( \log _ { 2 } \dots \log _ { 2 } n ) ^ { 3 } } _ { r + 1 } } }
\mathrm { ~ \bf ~ L ~ } _ { o p } = \int d ^ { 3 } r \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) [ \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } \times ( - i \hbar \nabla _ { \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } } ) ] \hat { \psi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } )
\begin{array} { r l } { \mathcal { V } _ { \emph { \texttt { g } } \emph { \textsf { S } } } ( \emph { \texttt { j } } \, \! \emph { \textsf { A } } ) = } & { \ \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { r = 0 } ^ { \infty } \frac { \emph { \texttt { g } } ^ { r } \emph { \texttt { j } } \, ^ { n } c ^ { r + n } } { r ! \, n ! } \, \mathrm { R } _ { r ; n } ( \emph { \textsf { S } } ^ { \, r } ; \emph { \textsf { A } } ^ { n } ) } \\ { = } & { \ \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { r = 0 } ^ { \infty } \frac { \emph { \texttt { g } } ^ { r } \emph { \texttt { j } } \, ^ { n } c ^ { r + n } } { r ! \, n ! } \sum _ { Y _ { 1 } \sqcup Y _ { 2 } = [ r ] } \overline { { \mathrm { T } } } _ { \emptyset } ^ { [ Y _ { 1 } ] } ( \emph { \textsf { S } } ^ { Y _ { 1 } } ) \star \mathrm { T } _ { n } ^ { [ Y _ { 2 } ] } ( \emph { \textsf { S } } ^ { Y _ { 2 } } \emph { \textsf { A } } ^ { n } ) } \\ { = } & { \ \sum _ { r = 0 } ^ { \infty } \frac { \emph { \texttt { g } } ^ { r } c ^ { r } } { r ! } \overline { { \mathrm { T } } } _ { \emptyset } ^ { r } ( \emph { \textsf { S } } ^ { \, r } ) \star \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { r = 0 } ^ { \infty } \frac { c ^ { n } } { n ! } \mathrm { T } _ { n } ^ { r } ( \emph { \textsf { S } } ^ { \, r } \emph { \textsf { A } } ^ { n } ) } \\ { = } & { \ \mathcal { S } ^ { - 1 } ( \emph { \texttt { g } } \emph { \textsf { S } } ) \star \mathcal { S } ( \emph { \texttt { g } } \emph { \textsf { S } } + \emph { \texttt { j } } \, \! \emph { \textsf { A } } ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ T ~ S ~ E ~ } = \overline { { \mathrm { ~ T ~ S ~ E ~ } } } } & { { } = \frac { \ln ( e ^ { 2 } + 1 ) - \ln ( 2 ) } { 2 } } & { \approx 0 . 7 1 6 8 9 } \\ { \widetilde { \mathrm { ~ T ~ S ~ E ~ } } = \widetilde { \overline { { \mathrm { ~ T ~ S ~ E ~ } } } } } & { { } = \frac { \ln ( e ^ { 2 } + 4 ) - \ln ( 5 ) } { 2 } } & { \approx 0 . 4 1 1 6 1 } \\ { \mathrm { ~ T ~ R ~ A ~ } = \overline { { \mathrm { ~ T ~ R ~ A ~ } } } } & { { } = \tan ^ { - 1 } ( e ) - \frac { \pi } { 4 } } & { \approx 0 . 4 3 2 8 8 } \\ { \widetilde { \mathrm { ~ T ~ R ~ A ~ } } = \widetilde { \overline { { \mathrm { ~ T ~ R ~ A ~ } } } } } & { { } = \tan ^ { - 1 } ( e / 2 ) - \tan ^ { - 1 } ( 1 / 2 ) } & { \approx 0 . 4 7 2 8 2 } \end{array}
\begin{array} { r l } & { d _ { * } ( \Gamma _ { 1 } ( c t ) , \Gamma _ { 2 } ( c s ) ) } \\ & { \leq d _ { * } ( \Gamma _ { 1 } ( c t ) , a ^ { \prime } ) + d _ { * } ( a ^ { \prime } , b ^ { \prime } ) + d _ { * } ( b ^ { \prime } , \Gamma _ { 2 } ( c s ) ) } \\ & { = d _ { * } ( \Gamma _ { 1 } ( c t ) , \Gamma _ { 1 } ( c t ^ { \prime } ) ) + d _ { * } ( \Gamma _ { 1 } ( c t ^ { \prime } ) , \Gamma _ { 2 } ( c s ^ { \prime } ) ) + d _ { * } ( \Gamma _ { 2 } ( c s ^ { \prime } ) , \Gamma _ { 2 } ( c s ) ) } \\ & { \leq c ( t - t ^ { \prime } ) + c ( 2 + E ) d _ { * } ( \Gamma _ { 1 } ( t ^ { \prime } ) , \Gamma _ { 2 } ( s ^ { \prime } ) ) + C + c ( s - s ^ { \prime } ) } \\ & { = c d _ { * } ( \Gamma _ { 1 } ( t ) , \Gamma _ { 1 } ( t ^ { \prime } ) ) + c ( 2 + E ) d _ { * } ( \Gamma _ { 1 } ( t ^ { \prime } ) , \Gamma _ { 2 } ( s ^ { \prime } ) ) + C + c d _ { * } ( \Gamma _ { 2 } ( s ^ { \prime } ) , \Gamma _ { 2 } ( s ) ) } \\ & { \leq c ( 2 + E ) \{ d _ { * } ( \Gamma _ { 1 } ( t ) , a ) + d _ { * } ( a , b ) + d _ { * } ( b , \Gamma _ { 2 } ( s ) ) \} + C } \\ & { = c ( 2 + E ) d _ { * } ( \Gamma _ { 1 } ( t ) , \Gamma _ { 2 } ( s ) ) + C . } \end{array}
\left[ \begin{array} { l l } { R _ { i j } ^ { F U } } & { R _ { i j } ^ { F \Omega } } \\ { R _ { i j } ^ { T U } } & { R _ { i j } ^ { T \Omega } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { U _ { j } } \\ { \Omega _ { j } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { F _ { i } ^ { e f f } } \\ { T _ { i } ^ { e f f } } \end{array} \right]
\begin{array} { r l r } { H \left[ \frac { \mu } { \xi } \frac { \tan ^ { - 1 } \frac { \xi } { \mu } } { \xi ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } \right] } & { = } & { H \left[ \frac { \mu } { \xi } \right] \frac { \tan ^ { - 1 } \frac { \xi } { \mu } } { \xi ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } + \frac { \mu } { \xi } H \left[ \frac { \tan ^ { - 1 } \frac { \xi } { \mu } } { \xi ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } \right] + H \left[ H \left[ \frac { \mu } { \xi } \right] H \left[ \frac { \tan ^ { - 1 } \frac { \xi } { \mu } } { \xi ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } \right] \right] } \\ & { = } & { \frac { \mu } { \xi } \frac { 1 } { \xi ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } \log \frac { \sqrt { \xi ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } } { 2 \mu } + H \left[ - \mu \pi \delta ( \xi ) \frac { 1 } { \xi ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } \log \frac { \sqrt { \xi ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } } { 2 \mu } \right] } \\ & { = } & { \frac { \mu } { \xi } \frac { 1 } { \xi ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } \log \frac { \sqrt { \xi ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } } { 2 \mu } + \frac { \log 2 } { \mu \xi } } \\ & { = } & { \frac { \cos s \sin s } { \mu ^ { 2 } } \left( \cot ^ { 2 } s \log | \sec s | + \log 2 \right) , } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l } { H _ { z } ^ { r f } ( u , z ) = - \mathcal { H T } \{ H _ { u } ^ { r f } ( u ) \} \textrm { s g n } ( z ) } \\ { H _ { u } ^ { r f } ( u , z ) = ~ \, \mathcal { H T } \{ H _ { z } ^ { r f } ( u ) \} \, \textrm { s g n } ( z ) , } \end{array} \right.
S U ( 2 ) _ { L } \times S U ( 2 ) _ { R } \rightarrow \left\{ \begin{array} { l } { { S U ( 2 ) _ { R } \times U ( 1 ) _ { L } , \qquad \mathrm { s e l f - d u a l ~ \do ~ } , } } \\ { { S U ( 2 ) _ { L } \times U ( 1 ) _ { R } , \qquad \mathrm { a n t i - s e l f - d u a l ~ \do ~ } . } } \end{array} \right.
\Phi _ { 0 } = \sum _ { N , M , P _ { i } \geq 0 } \frac { \Gamma ( 3 P _ { 1 } + 1 ) \; ( - z _ { 1 } ) ^ { P _ { 1 } } z _ { 2 } ^ { P _ { 2 } } z _ { 3 } ^ { P _ { 3 } } ( - x ) ^ { M } y ^ { N } } { \left\{ \begin{array} { c } { { \Gamma ( P _ { 1 } + M - N + 1 ) \Gamma ( P _ { 2 } - 2 P _ { 3 } + N + 1 ) \Gamma ( P _ { 1 } - 2 P _ { 2 } + P _ { 3 } + 1 ) } } \\ { { \times \Gamma ( N - 3 M + 1 ) \Gamma ^ { 2 } ( P _ { 1 } + 1 ) \Gamma ( M + 1 ) } } \\ { { \times \Gamma ( P _ { 3 } + M - N + 1 ) \Gamma ( P _ { 2 } - P _ { 1 } + 1 ) } } \end{array} \right\} } .
\begin{array} { r l } { I _ { \mathcal { M B } } ( \mathcal { T } , \omega , \alpha ) } & { = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { - i \infty } ^ { i \infty } \mathrm { B } ^ { 2 } \bigl ( \frac { 1 } { 3 } + s , \; \frac { 1 } { 3 } + s \bigr ) \, d s = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \frac { 1 } { 3 } - i \infty } ^ { \frac { 1 } { 3 } + i \infty } \mathrm { B } ^ { 2 } \bigl ( s , \; s \bigr ) \, d s . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { v _ { s x } } & { = v _ { s } \sin \theta _ { s } \cos \phi _ { s } , \quad } & { u _ { x } } & { = 0 } \\ { v _ { s y } } & { = v _ { s } \sin \theta _ { s } \sin \phi _ { s } , \quad } & { u _ { y } } & { = 0 } \\ { v _ { s z } } & { = v _ { s } \cos \theta _ { s } , \quad } & { u _ { z } } & { = u , } \end{array}
\int \frac { \delta \hat { \Gamma } _ { c l } } { \delta \hat { \varphi } _ { 0 } } \; , \; \int \left\{ A \frac { \delta } { \delta A } + c \frac { \delta } { \delta c } \right\} \hat { \Gamma } _ { c l } \; , \; m _ { H } \partial _ { m _ { H } } \hat { \Gamma } _ { c l } \; , \; e \partial _ { e } \hat { \Gamma } _ { c l } \; ,
\sum _ { \chi \mathbin { \, \textrm { m o d } \, } h } \biggl | \sum _ { n \le N } \varphi ( n ) \frac { \tau _ { h } ( \chi , n ) } { \sqrt { \phi ( h ) } } G \Bigl ( \frac { n } { N } \Bigr ) \biggr | ^ { 2 } = \sum _ { a \mathbin { \, \textrm { m o d } \, } ^ { * } h } \biggl | \sum _ { n \le n } \varphi ( n ) e ( n a / h ) G \Bigl ( \frac { n } { N } \Bigr ) \biggr | ^ { 2 } .
| r ^ { 4 } \alpha | _ { 2 , S } \lesssim \left\{ \begin{array} { r l } & { \epsilon _ { 0 } r ^ { \frac { 7 - s } { 2 } } , \qquad \qquad s \in ( 6 , 7 ) , } \\ & { \epsilon _ { 0 } ( \log r ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } , \qquad \; \; \, s = 7 , } \\ & { \epsilon _ { 0 } | u | ^ { \frac { 7 - s } { 2 } } , \qquad \quad \; \, s > 7 , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \vert { T _ { + 1 } } \rangle } & { = \vert { S = 1 , m _ { S } = 1 } \rangle = \vert { 0 0 } \rangle , } \\ { \vert { T _ { 0 } } \rangle } & { = \vert { S = 1 , m _ { S } = 0 } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \vert { 0 1 } \rangle + \vert { 1 0 } \rangle ) , } \\ { \vert { T _ { - 1 } } \rangle } & { = \vert { S = 1 , m _ { S } = - 1 } \rangle = \vert { 1 1 } \rangle , } \\ { \vert { S _ { 0 } } \rangle } & { = \vert { S = 0 , m _ { S } = 0 } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \vert { 0 1 } \rangle - \vert { 1 0 } \rangle ) . } \end{array}
C _ { 7 } ( M _ { W } ) = C _ { 7 } ^ { S M } ( M _ { W } ) - \frac { 1 } { 2 } { ( \frac { V _ { c s } } { V _ { t s } } ) } ^ { * } \frac { m _ { t } } { \Lambda } \ln ( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { m _ { t } ^ { 2 } } ) \kappa _ { \gamma } ,
\left( \frac { N _ { g } } { N _ { \mathrm { u d s \: q u a r k } } } \right) _ { \langle E _ { j } \rangle \: = \: 2 4 \: \mathrm { G e V } } ^ { c h } \; \simeq \; 1 . 3 \; - \; 1 . 4 .
\begin{array} { r l } & { 2 \eta ^ { 2 } \| u _ { t - 1 } ^ { ( 1 ) } + u _ { t - 1 } ^ { ( 2 ) } - u _ { t - 1 } ^ { ( 3 ) } \| ^ { 2 } } \\ { \leq } & { 4 \eta ^ { 2 } \left( \| u _ { t - 1 } ^ { ( 1 ) } \| ^ { 2 } + \| u _ { t - 1 } ^ { ( 2 ) } \| ^ { 2 } + \| u _ { t - 1 } ^ { ( 3 ) } \| ^ { 2 } \right) } \\ { \leq } & { 4 \eta ^ { 2 } \lambda _ { \operatorname* { m a x } } \left( 9 C _ { 2 } ^ { 2 } + 7 2 C _ { 2 } ^ { 3 } \right) K ^ { 4 } \alpha ^ { 2 } \log ^ { 4 a } ( 1 / \alpha ) \left( \| w _ { t } - w ^ { * } \| _ { \Sigma } ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } \right) \; . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left| { \beta } _ { k } { \gamma } _ { k } - { \beta } _ { k - 1 } { \gamma } _ { k - 1 } \right| } & { \leq \left| { \beta } _ { k } - { \beta } _ { k - 1 } \right| { \gamma } _ { k } + { \beta } _ { k - 1 } \left| { \gamma } _ { k } - { \gamma } _ { k - 1 } \right| } \\ & { \leq { \mathrm { c } } _ { 3 } { \tau } { \gamma } _ { k } + { 2 } { \beta } _ { k - 1 } { \mathrm { M } } _ { 2 } { \tau } \sqrt { { \tilde { \mu } } _ { k } } } \\ & { \leq { \mathrm { c } } _ { 3 } { \mathrm { M } } _ { 2 } ^ { 2 } { \tau } + { 2 } { \beta } _ { k - 1 } { \mathrm { M } } _ { 2 } { \tau } \sqrt { { \tilde { \mu } } _ { k } } } \\ & { \leq \operatorname* { m a x } \left( { \mathrm { c } } _ { 3 } { \mathrm { M } } _ { 2 } ^ { 2 } , { 2 } { \beta } _ { k - 1 } { \mathrm { M } } _ { 2 } \right) { \tau } \left( 1 + \sqrt { { \tilde { \mu } } _ { k } } \right) } \\ & { = { \mathrm { c } } _ { 5 } { \tau } \left( 1 + \sqrt { { \tilde { \mu } } _ { k } } \right) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { a _ { N } ( G ) } & { { } = } & { \frac { 1 - G } { G ( N - 2 ) + 1 } \frac { 1 } { N } , } \\ { b _ { N } ( G ) } & { { } = } & { \frac { G ( N - 1 ) } { G ( N - 2 ) + 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { P [ k _ { i } ( t ) < k ] } & { { } = } & { P \left[ ( \frac { | \omega | } { r } ) ^ { \frac { 1 - | \omega | } { | \omega | } } ( \frac { 1 + | \omega | } { | \omega | } r - k ) ^ { \frac { 1 - | \omega | } { | \omega | } } t > t _ { i } \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } \left| f ( x ) - \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } f ( y ) d y \right| d x = \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } \left| f ( x + ( N + 1 ) \alpha ) - \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } f ( y ) d y \right| d x \geq } \\ & { \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } \left( \left| \sum _ { n = 1 } ^ { N } f ( x + n \alpha ) - N \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } f ( y ) d y \right| + \left| \sum _ { n = 1 } ^ { N + 1 } f ( x + n \alpha ) - ( N + 1 ) \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } f ( y ) d y \right| \right) d x } \\ & { > \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } \left| f ( x ) - \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } f ( y ) d y \right| d x . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \ddot { x } - \dot { y } ^ { 2 } } & { { } = - \frac { 1 } { \mathrm { S t } } \left( \dot { x } + 2 x - 3 x ^ { 2 } \right) , } \\ { \ddot { y } + 2 \dot { x } \dot { y } } & { { } = - \frac { 1 } { \mathrm { S t } } \left( \dot { y } - 2 y + 2 x y \right) , } \end{array}
\| \tilde { \psi } ( \cdot , t ) - \psi ( \cdot , t ) \| _ { L ^ { \infty } [ a , b ] } \leq \Gamma _ { c } ( J ) \quad \textrm { w i t h } \quad \Gamma _ { c } ( J ) = \frac { e ^ { \frac { 2 5 7 } { 2 5 6 } c ^ { 2 } + \frac { 8 5 } { 1 6 } c } } { e ^ { \pi c J / 1 0 } - 1 } + 4 . 2 2 \times 1 0 ^ { - 2 4 } .
{ \frac { d \Gamma _ { W R } } { d x _ { b } } } = { \frac { G _ { F } ^ { 2 } \alpha | C _ { 7 } ^ { ( 0 ) } | ^ { 2 } | V _ { t s } ^ { * } V _ { t b } | ^ { 2 } m _ { b } ^ { 5 } } { 3 2 \pi ^ { 4 } } } S _ { W R } ( x _ { b } )
T { \mathcal F } = \mathrm { S p a n } \big ( ( \mathrm { d } \psi ) ^ { \sharp } \big ) = \mathrm { S p a n } \big ( \partial _ { x } \psi \, \frac \partial { \partial x } + \partial _ { y } \psi \, \frac \partial { \partial y } \big )
\begin{array} { r l } { = } & { { } \beta _ { x } \beta _ { y } \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } ( \frac { p _ { i } ( \frac { \hat { \widetilde { x } } _ { i } } { \beta _ { x } } ) ^ { 2 } - p _ { i } ( \frac { \hat { \widetilde { y } } _ { i } } { \beta _ { y } } ) ^ { 2 } } { 2 } + 2 t _ { i } k _ { i } \frac { \hat { \widetilde { x } } _ { i } } { \beta _ { x } } \frac { \hat { \widetilde { y } } _ { i } } { \beta _ { y } } \sin - \phi _ { i } ) } \\ { = } & { { } \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } 2 k _ { i } \sqrt { 1 - k _ { i } ^ { 2 } } \hat { \widetilde { x } } _ { i } \hat { \widetilde { y } } _ { i } \sin - \phi _ { i } + \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } \frac { p _ { i } } { 2 } ( \frac { \beta _ { y } } { \beta _ { x } } \hat { \widetilde { x } } _ { i } ^ { 2 } - \frac { \beta _ { x } } { \beta _ { y } } \hat { \widetilde { y } } _ { i } ^ { 2 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } { \overline { { W } } } _ { f i } } { \mathrm { d } u \mathrm { d } t } } & { { } = } & { 8 W _ { R } \left\{ - ( 1 + u ) \mathrm { I n t K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( u ^ { \prime } ) + ( 2 + 2 u + u ^ { 2 } ) \mathrm { K } _ { \frac { 2 } { 3 } } ( u ^ { \prime } ) \right. } \end{array}
\{ R _ { 0 0 c d } ^ { J W 2 } \} = { \cal N } \; \left[ \begin{array} { l l l l } { { 1 + c ^ { 2 } + M ^ { 2 } s ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { ( 1 + M ^ { 2 } ) s ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 2 M c s } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { ( 1 - M ^ { 2 } ) s ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 2 M c s } } & { { 0 } } & { { - 1 - c ^ { 2 } + M ^ { 2 } s ^ { 2 } } } \end{array} \right] ,
\begin{array} { r l } { \sigma _ { L } ^ { 2 } ( \tau ) = } & { { } ( 2 - \beta ) ^ { - \frac { 4 } { \beta - 2 } } \Bigg ( 3 \cdot 4 ^ { \frac { 1 } { \beta - 2 } } \frac { \Gamma \left( - \frac { 3 } { \beta - 2 } \right) } { \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 - \beta } \right) } } \end{array}
m c \frac { \Delta T } { \Delta t } = \delta _ { \mathrm { a } } \dot { Q } _ { \mathrm { s o l a r } } + \delta _ { \mathrm { a } } \dot { Q } _ { \mathrm { a l b e d o } } + \dot { Q } _ { \mathrm { I R } } + \dot { Q } _ { \mathrm { a c t i v i t y } } - \dot { Q } _ { \mathrm { d i s s } }
\frac { 1 } { Z _ { 0 } } { \cal D } h { \cal D } A \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } \Big ( A , Q ^ { - 1 } A \Big ) - \frac { 1 } { 2 } \Big ( h ^ { \prime } , C ^ { - 1 } h ^ { \prime } \Big ) \right)
\begin{array} { r l } { \| z _ { k + 1 } - z _ { k } \| ^ { 2 } } & { = \| \Delta x _ { k + 1 } \| ^ { 2 } + \| \Delta \lambda _ { k + 1 } \| ^ { 2 } } \\ & { \leq \| \Delta x _ { k + 1 } \| ^ { 2 } + \| \Delta \lambda _ { k + 1 } \| ^ { 2 } + \| \Delta x _ { k } \| ^ { 2 } } \\ & { { \overset { } { \leq } } \big ( \operatorname* { m a x } \{ c _ { 1 } ( \beta ) , c _ { 2 } ( \beta ) \} + 1 \big ) \Big [ \| \Delta x _ { k + 1 } \| ^ { 2 } + \| \Delta x _ { k } \| ^ { 2 } \Big ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } ( R _ { 0 } ^ { * } , R _ { 1 } ^ { * } , R _ { 2 } ^ { * } , D _ { 1 } , D _ { 2 } , \varepsilon ) } & { = \Big \{ ( L _ { 0 } , L _ { 1 } , L _ { 2 } ) : L _ { 0 } + \xi _ { 1 } ^ { * } L _ { 1 } + \xi _ { 2 } ^ { * } L _ { 2 } } \\ { * } & { \qquad \quad \geq \sqrt { \mathrm { V } ( R _ { 1 } ^ { * } , R _ { 2 } ^ { * } , D _ { 1 } , D _ { 2 } | P _ { X Y } ) } \mathrm { Q } ^ { - 1 } ( \varepsilon ) \Big \} . } \end{array}