harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \mathbb P \big ( \operatorname* { s u p } _ { t \in [ t _ { k - 1 } , t _ { k } ] } \big | } & { \log Y _ { t } - \lambda t \big | \geq t _ { k } y _ { t _ { k } } \big ) } \\ & { \leq \mathbb P \big ( Y _ { t _ { k } } \geq \mathrm e ^ { \lambda t _ { k - 1 } + t _ { k } y _ { t _ { k } } } \big ) + \mathbb P \big ( Y _ { t _ { k - 1 } } \leq \mathrm e ^ { \lambda t _ { k } - t _ { k } y _ { t _ { k } } } \big ) } \end{array}
\phi ^ { i } ( x ) = \varphi ^ { i } ( x ) + \sum _ { j k } a _ { j k } ^ { i } \varphi ^ { j } ( x ) \varphi ^ { k } ( x ) + \sum _ { j k l } a _ { j k l } ^ { i } \varphi ^ { j } ( x ) \varphi ^ { k } ( x ) \varphi ^ { l } ( x ) + \cdots .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial p } { \partial t } } & { { } = - \boldsymbol { v } \cdot \nabla p + \nu \frac { \nabla \omega \cdot \nabla p } { \omega } , } \\ { \frac { \partial q } { \partial t } } & { { } = - \boldsymbol { v } \cdot \nabla q + \nu \frac { \nabla \omega \cdot \nabla q } { \omega } , } \\ { \Delta \varphi } & { { } = - \nabla p \cdot \nabla q - p \Delta q , } \end{array}
\begin{array} { r } { \nabla \cdot ( - \nabla p _ { 1 , 1 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ T ~ ) ~ } } ) = - \nabla \cdot ( \Theta \mathbf { u } _ { 1 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ T ~ ) ~ } } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \triangleright \, \, } & { \textrm { O f f - c e n t e r e d f i x e d p o i n t : } } \\ { \triangleright \, \, } & { \textrm { S t a b l e n e a r - w a l l f i x e d p o i n t : } } \\ { \triangleright \, \, } & { \textrm { C h i r a l i t y - d o m i n a n t s w i m m i n g : } } \end{array} \right. } \end{array}
\frac { \partial } { \partial x } B _ { i } ( x ) = \left\{ \begin{array} { r l } & { \frac { ( x - x _ { i - 2 } ) ^ { 2 } } { 2 h ^ { 3 } } , \quad x \in [ x _ { i - 2 } , x _ { i - 1 } ] , } \\ & { - \frac { 3 ( x - x _ { i - 1 } ) ^ { 2 } } { 2 h ^ { 3 } } + \frac { ( x - x _ { i - 1 } ) } { h ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 h } , \quad x \in [ x _ { i - 1 } , x _ { i } ] , } \\ & { \frac { 3 ( x _ { i + 1 } - x ) ^ { 2 } } { 2 h ^ { 3 } } - \frac { ( x _ { i + 1 } - x ) } { h ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 h } , \quad x \in [ x _ { i } , x _ { i + 1 } ] , } \\ & { - \frac { ( x _ { i + 2 } - x ) ^ { 2 } } { 2 h ^ { 3 } } , \quad x \in [ x _ { i + 1 } , x _ { i + 2 } ] , } \\ & { 0 , \quad \textup { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { { \frac { 1 } { r _ { \operatorname* { m i n } } } } - { \frac { 1 } { p } } } & { { } = { \frac { 1 } { p } } - { \frac { 1 } { r _ { \operatorname* { m a x } } } } } \\ { p a } & { { } = r _ { \operatorname* { m a x } } r _ { \operatorname* { m i n } } = b ^ { 2 } \, } \end{array}
d \Gamma = \frac { ( 2 \, \pi ) ^ { 4 } } { m _ { H ^ { 0 } } } \, | M | ^ { 2 } \, \delta ^ { 4 } ( p - \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } p _ { i } ) \, \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } \, \frac { d ^ { 3 } p _ { i } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E _ { i } } \, ,
\begin{array} { r } { I ( f ^ { 0 } ( x , y ) , W ) = \mathrm { ~ D ~ i ~ f ~ f ~ M ~ o ~ d ~ } ( \mathrm { ~ D ~ i ~ f ~ f ~ M ~ o ~ d ~ } ( \mathrm { ~ D ~ i ~ f ~ f ~ M ~ o ~ d ~ } ( \mathrm { ~ D ~ i ~ f ~ f ~ M ~ o ~ d ~ } } \\ { ( \mathrm { ~ D ~ i ~ f ~ f ~ M ~ o ~ d ~ } ( f ^ { 0 } ( x , y ) , W _ { 1 } ( x , y ) ) , W _ { 2 } ( x , y ) ) , } \\ { W _ { 3 } ( x , y ) ) , W _ { 4 } ( x , y ) ) , W _ { 5 } ( x , y ) ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left[ \vec { E } _ { a } ^ { \mathrm { t o t } } \right] _ { \mathrm { R I N } } } & { { } = \frac { \Delta X _ { a } ( \Delta \omega ) } { 2 X _ { a } } \left( \vec { A } ( 2 \omega _ { a } - \omega ) \cos ( [ 2 \omega _ { a } - \omega ] t + \phi _ { + } ) \right. } \end{array}
\Delta _ { \mathrm { r e c } } E _ { \mathrm { h f s } } ( n ) = \frac { m \alpha ^ { 6 } } { n ^ { 3 } } \left[ [ d i v ] - \frac { 1 } { 6 } \left( \ln \frac { \alpha } { n } + \Psi ( n ) + \gamma _ { E } \right) + \frac { 7 } { 1 2 n } - \frac { 1 } { 2 n ^ { 2 } } \right] ,
\begin{array} { r l } & { \left\langle \frac { \partial } { \partial \delta } ( \mathcal { B } _ { 1 } - \mathcal { D } _ { 1 } ) \right\rangle _ { \begin{array} { l } { \delta = 0 } \\ { s _ { 1 } = 1 } \end{array} } > 0 } \\ { \Leftrightarrow } & { ~ \frac { 1 } { N } \left\langle - \sum _ { i \in \Omega _ { 1 } \backslash \{ 1 \} } ( \pi _ { i } - \pi _ { 1 } ) \right\rangle _ { \begin{array} { l } { \delta = 0 } \\ { s _ { 1 } = 1 } \end{array} } - \frac { 1 } { N } \left\langle - \sum _ { j \in \Omega _ { 1 } \backslash \{ 1 \} } ( \pi _ { 1 } - \pi _ { j } ) \right\rangle _ { \begin{array} { l } { \delta = 0 } \\ { s _ { 1 } = 1 } \end{array} } > 0 } \\ { \Leftrightarrow } & { ~ \pi ^ { ( 0 ) } - \pi ^ { ( 1 ) } > 0 , } \end{array}
\hat { \cal Z } = \operatorname * { d e t } \left( - { \frac { \Delta } { \hat { M } ^ { 2 } } } + 1 \right) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \Theta _ { 2 ( N _ { + } + N _ { - } ) } ( 0 , \hat { \Lambda } ) .
L = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( { \dot { \bf r } } _ { i } ^ { 2 } - { \omega } ^ { 2 } { \bf r } _ { i } ^ { 2 } ) + \alpha \hbar \sum _ { i < j } { \dot { \phi } } _ { i j } ,
\mathbf { { K } } ( t - t ^ { \prime } ) = \left( \begin{array} { l l } { \begin{array} { r l } & { \sum _ { i } \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { \omega _ { i } ^ { 2 } } \Bigl [ \cos \Bigl ( \Bigl ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) ( t - t ^ { \prime } ) \Bigr ) \cdot } \\ & { \cos \Bigl ( \frac { \dot { \gamma } } { 2 } ( t - t ^ { \prime } ) \Bigr ) \Bigr ] } \end{array} } & { \begin{array} { r l } & { \sum _ { i } \Bigl [ \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { i } ^ { 2 } } ( t - t ^ { \prime } ) \cos \Bigl ( \Bigl ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) ( t - t ^ { \prime } ) \Bigr ) } \\ & { - \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { i } ^ { 3 } } \sin \Bigl ( \Bigl ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) ( t - t ^ { \prime } ) \Bigr ) \Bigr ] } \end{array} } \\ { \begin{array} { r l } & { \sum _ { i } \Bigl [ - \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { i } ^ { 2 } } \cos \Bigl ( \Bigl ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) ( t - t ^ { \prime } ) \Bigr ) ( t - t ^ { \prime } ) } \\ & { + \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { i } ^ { 3 } } \sin \Bigl ( \Bigl ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) ( t - t ^ { \prime } ) \Bigr ) \Bigr ] } \end{array} } & { \begin{array} { r l } & { \sum _ { i } \Bigl [ \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { \omega _ { i } ^ { 2 } } \cos \Bigl ( \Bigl ( \omega _ { i } + \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) ( t - t ^ { \prime } ) \Bigr ) \cos \Bigl ( \frac { \dot { \gamma } } { 2 } ( t - t ^ { \prime } ) \Bigr ) } \\ & { + \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { \omega _ { i } ^ { 4 } } \cos \left( \Bigl ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) ( t - t ^ { \prime } ) \right) } \\ & { + \frac { c _ { i } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { i } ^ { 3 } } ( t - t ^ { \prime } ) \sin \left( \Bigl ( \omega _ { i } - \frac { \dot { \gamma } ^ { 2 } } { 8 \omega _ { i } } \Bigr ) ( t - t ^ { \prime } ) \right) \Bigr ] } \end{array} } \end{array} \right) .
\mathbf { M } = \int \psi _ { n ^ { \prime } } ( \mathbf { R } ) ^ { \ast } \left( \int \psi _ { e ^ { \prime } } ^ { \ast } ( \mathbf { r } ; \mathbf { R } ) \, \boldsymbol { \mu } \, \psi _ { e } ( \mathbf { r } ; \mathbf { R } ) \, d \tau _ { e } \right) \psi _ { n } ( \mathbf { R } ) \, d \tau _ { n } .
\begin{array} { r l } { P _ { \mathrm { P I } } / \mathrm { F S } ^ { 2 } } & { { } = \frac { \langle \{ n _ { \mathrm { P I } } ( t ) \} ^ { 2 } \rangle } { A _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } } = \frac { \mathbb { V } \{ n _ { \mathrm { P I } } ( t [ i ] ) \} } { A _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } } . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { y _ { 1 } } & { = { \frac { a _ { 1 , 0 } + a _ { 1 , 1 } x _ { 1 } + \dots + a _ { 1 , n } x _ { n } } { a _ { 0 , 0 } + a _ { 0 , 1 } x _ { 1 } + \dots + a _ { 0 , n } x _ { n } } } } \\ & { \vdots } \\ { y _ { n } } & { = { \frac { a _ { n , 0 } + a _ { n , 1 } x _ { 1 } + \dots + a _ { n , n } x _ { n } } { a _ { 0 , 0 } + a _ { 0 , 1 } x _ { 1 } + \dots + a _ { 0 , n } x _ { n } } } } \end{array} }
\omega _ { \pm } ^ { ( j ) } = \sqrt { \frac { \alpha \mid - c _ { - } ^ { ( j ) } < \psi _ { R } ^ { ( j ) } \mid \sin ^ { 2 } x \mid \psi _ { L } ^ { ( j ) } > \mid } { \epsilon _ { + } ^ { ( j ) } - \epsilon _ { - } ^ { ( j ) } } }
\begin{array} { r l } { S _ { \ell } ( \omega ) } & { { } = \frac { 2 \sigma _ { v } ^ { 2 } / \tau _ { v } } { ( \omega ^ { 2 } + ( ( 2 \tau _ { v } ) ^ { - 1 } + \rho ) ^ { 2 } ) ( \omega ^ { 2 } + ( ( 2 \tau _ { v } ) ^ { - 1 } - \rho ) ^ { 2 } ) } , } \end{array}
\begin{array} { r } { ( \omega _ { \mathrm { d } } ^ { * } - \omega _ { 1 } ) ( \omega _ { \mathrm { d } } ^ { * } - \omega _ { 2 } + \frac { \mathrm { i } } { 2 } \gamma ) ( \omega _ { \mathrm { d } } ^ { * } - \omega _ { 2 } - \frac { \mathrm { i } } { 2 } \gamma ) - \frac { 1 } { 4 } g ^ { 2 } ( \omega _ { \mathrm { d } } ^ { * } - \omega _ { 2 } ) = 0 . } \end{array}
\begin{array} { c } { \lambda _ { 1 } = t r ( S _ { i j } ) , \; \lambda _ { 2 } = t r ( S _ { i j } ^ { 2 } ) , \; \lambda _ { 3 } = t r ( S _ { i j } ^ { 3 } ) , } \\ { \lambda _ { 4 } = t r ( W _ { i j } ^ { 2 } ) , \; \lambda _ { 5 } = t r ( S _ { i j } W _ { i j } ^ { 2 } ) , \; \lambda _ { 6 } = t r ( S _ { i j } ^ { 2 } W _ { i j } ^ { 2 } ) , \; \lambda _ { 7 } = t r ( S _ { i j } ^ { 2 } W _ { i j } ^ { 2 } S _ { i j } W _ { i j } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { v ( t ) } & { { } = V _ { \mathrm { p e a k } } \sin ( \omega t ) } \\ { i ( t ) } & { { } = { \frac { v ( t ) } { R } } = { \frac { V _ { \mathrm { p e a k } } } { R } } \sin ( \omega t ) } \\ { P ( t ) } & { { } = v ( t ) i ( t ) = { \frac { ( V _ { \mathrm { p e a k } } ) ^ { 2 } } { R } } \sin ^ { 2 } ( \omega t ) } \end{array}
\left< [ f ] _ { C } \times [ f ^ { \prime } ] _ { S } : [ f ^ { \prime \prime } ] _ { C S } | O _ { i j } ^ { c m } | [ f ] _ { C } \times [ f ^ { \prime } ] _ { S } : [ f ^ { \prime \prime } ] _ { C S } \right> = \left\{ \begin{array} { c l } { { \ 8 } } & { { [ 1 1 ] _ { C } \times [ 1 1 ] _ { S } : [ 2 ] _ { C S } , } } \\ { { - \frac { 8 } { 3 } } } & { { [ 1 1 ] _ { C } \times [ 2 ] _ { S } : [ 1 1 ] _ { C S } . } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \int _ { 0 } ^ { 1 } y ^ { \alpha + 2 - \varepsilon } | \partial _ { y } ^ { 2 } \mathcal { U } | ^ { 2 } d y d x } & { \lesssim \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \int _ { 0 } ^ { 1 } y ^ { \alpha - \varepsilon } | \partial _ { y } \mathcal { U } | ^ { 2 } + y ^ { \alpha + 2 - \varepsilon } | \Delta _ { x } \mathcal { U } | ^ { 2 } d y d x } \\ & { \stackrel { , \, L e m . ~ } { \lesssim } \left\| f \right\| _ { H ^ { 1 } ( \Omega ) } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { | \mathtt { m } _ { \alpha , 1 } | ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \le _ { \mathtt { p e } } 1 , \quad | \mathtt { m } _ { \alpha , 2 } | ^ { \mathrm { L i p } ( \gamma , \Omega _ { 1 } ) } \le _ { \mathtt { p e } } \varepsilon ^ { 7 - 4 b } , \quad | d _ { i } \mathtt { m } _ { \alpha , 2 } ( i _ { 0 } ) [ \hat { \textbf { \i } } ] | \le _ { \mathtt { p e } } \varepsilon \rVert \hat { \textbf { \i } } \rVert _ { s _ { 0 } + \mu _ { \mathtt { p } , 1 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { \mu } _ { t } ^ { ( j ) } } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \phi \left( X _ { i } - \mu _ { t } ^ { ( j ) } \right) } { \sum _ { l = 1 } ^ { m } \omega _ { t } ^ { ( j ) } \phi \left( X _ { i } - \mu _ { t } ^ { ( l ) } \right) } \left( X _ { i } - \mu _ { t } ^ { ( j ) } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { A _ { \mathrm { 0 r } } ^ { \mathrm { ( L ) } } } { A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( L ) } } } } & { = } & { \frac { \left( 1 - \alpha ^ { 2 } \right) \left( 1 - e ^ { 2 i \xi _ { \mathrm { L } } } \right) } { e ^ { 2 i \xi _ { \mathrm { L } } } ( 1 - \alpha ) ^ { 2 } - ( 1 + \alpha ) ^ { 2 } } \, , } \\ { \frac { A _ { \mathrm { 0 r } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } } { A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } } } & { = } & { \frac { \left( 1 - \beta ^ { 2 } \right) \left( 1 - e ^ { 2 i \xi _ { \mathrm { T } } } \right) } { e ^ { 2 i \xi _ { \mathrm { T } } } ( 1 - \beta ) ^ { 2 } - ( 1 + \beta ) ^ { 2 } } \, , } \\ { \frac { A _ { \mathrm { 0 t } } ^ { \mathrm { ( L ) } } } { A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( L ) } } } } & { = } & { - \frac { 4 \alpha e ^ { i \xi _ { \mathrm { L } } } } { e ^ { 2 i \xi _ { \mathrm { L } } } ( 1 - \alpha ) ^ { 2 } - ( 1 + \alpha ) ^ { 2 } } \, , } \\ { \frac { A _ { \mathrm { 0 t } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } } { A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } } } & { = } & { - \frac { 4 \beta e ^ { i \xi _ { \mathrm { T } } } } { e ^ { 2 i \xi _ { \mathrm { T } } } ( 1 - \beta ) ^ { 2 } - ( 1 + \beta ) ^ { 2 } } \; . } \end{array}
\begin{array} { r } { r _ { 0 } = R \left( 1 - \frac { 1 } { 3 } \left( \frac { k _ { 0 } R } { \tan ( k _ { 0 } R ) - k _ { 0 } R } \right) ^ { 2 } + \right. } \\ { \left. \frac { 1 } { k _ { 0 } R \tan ( k _ { 0 } R ) - ( k _ { 0 } R ) ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { ( \partial _ { s } - J ( w _ { n } ) \partial _ { t } ) ( \partial _ { s } w _ { n } + J ( w _ { n } ) \partial _ { t } w _ { n } ) = 0 } \\ { \implies } & { \Delta w _ { n } = \partial _ { t } [ J ( w _ { n } ) ] \partial _ { s } w _ { n } - \partial _ { s } [ J ( w _ { n } ) ] \partial _ { t } w _ { n } . } \end{array}
E ^ { \theta } = C \left( \frac { 2 + l } { r } j _ { l } \left( \frac { \alpha _ { l n } r } { R } \right) - \frac { \alpha _ { l n } } { R } j _ { l + 1 } \left( \frac { \alpha _ { l n } r } { R } \right) \right)
\begin{array} { r l r } { \boldsymbol { J } _ { \perp } } & { = } & { \frac { \boldsymbol { B } \times \nabla p } { B ^ { 2 } } = \frac { 1 } { B ^ { 2 } } \left( B _ { z } \boldsymbol { \hat { z } } + \boldsymbol { \hat { z } } \times \nabla \psi \right) \times \nabla p } \\ & { = } & { \frac { 1 } { B ^ { 2 } } \frac { d p } { d \psi } \left( B _ { z } \boldsymbol { B } _ { p } - B _ { p } ^ { 2 } \boldsymbol { \hat { z } } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { P ( L f , \tau _ { f } | L _ { \mathrm { t s } } , 0 ) = \prod _ { i = 0 } ^ { N - 1 } P ( L _ { i + 1 } , \tau _ { i + 1 } | L _ { i } , \tau _ { i } ) \ . } \end{array}
\left[ 3 j m \right] \, \equiv \, \left[ \begin{array} { c c c } { { j _ { 1 } } } & { { j _ { 2 } } } & { { j _ { 3 } } } \\ { { m _ { 1 } } } & { { m _ { 2 } } } & { { - m _ { 3 } } } \end{array} \right] ,
\begin{array} { r l r } & { \ } & { \mathbb { P } ( N ^ { l + 1 } = N _ { o b j } ) = \sum _ { a \le M _ { 0 } } \mathbb { P } ( N ^ { l + 1 } = N _ { o b j } | N ^ { l } = a ) \mathbb { P } ( N ^ { l } = a ) } \\ & { \ } & { = \mathbb { P } ( N ^ { l } = N _ { o b j } ) + \sum _ { a \neq N _ { o b j } } p _ { a \to N _ { o b j } } \cdot \mathbb { P } ( N ^ { l } = a ) } \\ & { \ } & { \ge \mathbb { P } ( N ^ { l } = N _ { o b j } ) + \sum _ { a \neq N _ { o b j } } p _ { - } \cdot \mathbb { P } ( N ^ { l } = a ) \ge \mathbb { P } ( N ^ { l } = N _ { o b j } ) + p _ { - } \cdot ( 1 - \mathbb { P } ( N ^ { l } = N _ { o b j } ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { t = 1 } ^ { T } G _ { t } } & { = \sum _ { t = 1 } ^ { T } I ( A _ { t } ^ { * } ; ( A _ { t } , O _ { t , A _ { t } } ) | \mathcal { F } _ { t - 1 } ) } \\ & { \leq \sum _ { t = 1 } ^ { T } I ( [ A _ { 1 } ^ { * } , \ldots , A _ { T } ^ { * } ] ; ( A _ { t } , O _ { t , A _ { t } } ) | \mathcal { F } _ { t - 1 } ) } \\ & { = I ( [ A _ { 1 } ^ { * } , \ldots , A _ { T } ^ { * } ] ; \mathcal { F } _ { T } ) } \\ & { \leq H ( [ A _ { 1 } ^ { * } , \ldots , A _ { T } ^ { * } ] ) . } \end{array}
1 s ^ { 2 } \, 2 s ^ { 2 } \, ( 2 p _ { 1 / 2 } ) ^ { 2 } \, ( 2 p _ { 3 / 2 } ) ^ { 3 } \, ( 3 s ) ^ { 1 } \, ( 3 p _ { 1 / 2 } ) ^ { 1 } \, ( 3 p _ { 3 / 2 } ) ^ { 0 } \, ( 3 d _ { 3 / 2 } ) ^ { 1 }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { g } \int } & { - g ( t , \mathbf { x } , \mathbf { u } ) \log g ( t , \mathbf { x } , \mathbf { u } ) d ^ { 3 } \mathbf { u } } \\ { s . t \ \ \int \phi _ { i } ( \mathbf { u } ) f ( t , \mathbf { x } , \mathbf { u } ) d ^ { 3 } \mathbf { u } } & { = \int \phi _ { i } ( \mathbf { u } ) g ( t , \mathbf { x } , \mathbf { u } ) d ^ { 3 } \mathbf { u } ; i = 0 , \cdots , M } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { I } { I _ { \mathrm { c } } } } & { { } = \frac { ( \omega _ { x } ^ { 2 } - \omega _ { y } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { \omega _ { \mathrm { s c } } ^ { 2 } ( \omega _ { x } ^ { 2 } + \omega _ { y } ^ { 2 } ) } } \end{array}
\hat { S } \ [ \hat { X } ^ { \hat { \mu } } , \gamma ] = - { \textstyle \frac { p } { 2 } } \int d \xi \sqrt { | \gamma | } \ \gamma ^ { - 1 } \, p a r t i a l _ { \xi } \hat { X } ^ { \hat { \mu } } \partial _ { \xi } \hat { X } ^ { \hat { \nu } } \hat { g } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } \, ,
\delta D _ { p k } ( { \bf r } ^ { \prime \prime } , { \bf r } ^ { \prime } , i \omega ) = D _ { p j } ( \varepsilon , { \bf r } ^ { \prime \prime } , { \bf r } _ { 2 } , i \omega ) \delta \varepsilon ( i | \omega | ) D _ { j k } ( \varepsilon , { \bf r } _ { 2 } , { \bf r } ^ { \prime } , i \omega ) .
F ( m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } , m _ { 4 } ) = \left\{ \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } } { m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } } [ f ( m _ { 3 } ) - f ( m _ { 4 } ) ] + \frac { m _ { 3 } ^ { 2 } + m _ { 4 } ^ { 2 } } { m _ { 3 } ^ { 2 } - m _ { 4 } ^ { 2 } } [ f ( m _ { 1 } ) - f ( m _ { 2 } ) ] \right\} .
\begin{array} { r l } { \sum _ { n = 1 } ^ { 3 } } & { { } \left[ \underbrace { \frac { 5 \pi \rho _ { f } L ^ { 3 } } { 2 4 ( \ln 2 \kappa ) ^ { 2 } } ( \boldsymbol { W } _ { n } { \cdot } \boldsymbol { p } _ { n } ^ { \prime } ) ( \boldsymbol { W } _ { n } { \times } \boldsymbol { p } _ { n } ^ { \prime } ) } _ { i n e r t i a l \, s e d i m e n t a t i o n } - \underbrace { \frac { \pi \mu L ^ { 3 } } { 3 \ln ( 2 \kappa ) } ( \mathbb { 1 } { - } \boldsymbol { p } _ { n } ^ { \prime } \boldsymbol { p } _ { n } ^ { \prime } ) { \cdot } \boldsymbol { \Omega } _ { \textit { r e l } } } _ { r e l a t i v e \, r o t a t i o n } \right. } \end{array}
\xi = \left( ( 1 + 2 \frac { m _ { w } ^ { 2 } } { m _ { t } ^ { 2 } } ) \left| g _ { L } \right| ^ { 2 } - \{ \frac { m _ { t } } { 2 \Lambda } [ 1 - ( \frac { m _ { w } ^ { 2 } } { m _ { t } ^ { 2 } } ) ] \} ^ { 2 } \left| g _ { S - P } \right| ^ { 2 } \right) / ( { \cal D } ^ { - } )
t _ { i _ { 1 } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \underset { i _ { 0 } \leq k \leq i _ { \textrm { c r o s s } _ { 1 } } } { \textrm { a r g m a x } } p _ { i _ { 0 } , k } , } & { \mathrm { \textrm { ~ f o r ~ a n ~ u p w a r d - t r e n d } } , } \\ { \underset { { i _ { 0 } \leq k \leq i _ { \textrm { c r o s s } _ { 1 } } } } { \textrm { a r g m i n } } p _ { i _ { 0 } , k } , } & { \mathrm { \textrm { ~ f o r ~ a ~ d o w n w a r d - t r e n d } . } } \end{array} \right.
I _ { \Gamma _ { 2 } } = \int _ { \frac { \pi } { 2 } } ^ { \pi } \frac { 1 } { R ^ { 1 - \xi } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \left( 1 - \xi \right) \varphi } } \frac { \phi _ { \varepsilon } \left( R \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \right) } { \phi _ { \sigma } \left( R \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \right) } \mathrm { e } ^ { R t \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } } \mathrm { i } R \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \mathrm { d } \varphi
\begin{array} { r l } { d T ( r ( t ) , t ) } & { { } = \Big ( \partial _ { t } T ( r ( t ) , t ) + \partial _ { 1 } T ( r ( t ) , t ) \Dot { x } ( t ) + \partial _ { 2 } T ( r ( t ) , t ) \Dot { y } ( t ) + \partial _ { 3 } T ( r ( t ) , t ) \Dot { z } ( t ) \Big ) d t } \end{array}
{ \frac { n _ { B } } { s } } \simeq { \cal N } { \frac { 1 0 0 } { \pi ^ { 2 } g _ { * } } } \cdot \kappa \alpha _ { W } ^ { 4 } \cdot { \frac { F _ { Y } } { v _ { w } T ^ { 3 } } } \cdot \tau T ,
\begin{array} { r } { \textbf { T } _ { i } ^ { h } = \int _ { \Omega _ { s } } \Big \{ \textbf { r } \times \left( - \nabla p + \eta _ { S } \nabla ^ { 2 } \textbf { u } \right) \Big \} ~ d \Omega _ { s } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { K } & { = \left\lceil 2 6 8 8 { C _ { k - 1 } ^ { n - 1 } } \left( n \log \left( \frac { 1 } { 1 - \sigma } \right) + \frac { 1 } { 1 5 4 } \right) \right\rceil 1 0 \sqrt { n } \log ( n / ( \varepsilon \, \eta _ { 0 } ) ) } \\ & { = O \left( { \binom { n - 1 } { k - 1 } } n ^ { 3 / 2 } \log \left( \frac { 1 } { 1 - \sigma } \right) \log \left( \frac { n } { \epsilon \eta _ { 0 } } \right) \right) . } \end{array}
\lceil x \rceil + \lceil - x \rceil = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } x \in \mathbb { Z } } \\ { 1 } & { { \mathrm { i f ~ } } x \not \in \mathbb { Z } . } \end{array} \right. }
\begin{array} { r l } { \frac { d } { d t } \frac { 1 } { 2 } \big ( \rho _ { I } ( t ) - l \big ) ^ { 2 } } & { = ( \rho _ { I } ( t ) - l ) \sum _ { i \in I } { ( ( \tilde { R } _ { i } ( t ) - l ) - ( { \rho } _ { I } ( t ) - l ) ) \rho _ { i } ( t ) } } \\ & { \leq C ^ { \prime } e ^ { - \delta t } - \rho ^ { m } \left( \rho _ { I } ( t ) - l \right) ^ { 2 } , } \end{array}
M ^ { 2 } f = - \triangle _ { n } P ( f ) + { \frac { n - 2 } { x _ { n } } } { \frac { \partial P ( f ) } { \partial x _ { n } } } - \left( \triangle _ { n } Q ( f ) - { \frac { n - 2 } { x _ { n } } } { \frac { \partial Q ( f ) } { \partial x _ { n } } } + { \frac { n - 2 } { x _ { n } ^ { 2 } } } Q ( f ) \right) e _ { n }
\begin{array} { r l } { ( \partial _ { 2 } ( u \cdot n _ { - } ) ) ^ { 2 } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) } & { = ( \partial _ { 2 } ( u \cdot n _ { - } ) ) ^ { 2 } ( y _ { 1 } , \bar { y } _ { 2 } ) + \int _ { \bar { y } _ { 2 } } ^ { y _ { 2 } } \partial _ { 2 } \left( ( \partial _ { 2 } ( u \cdot n _ { - } ) ) ^ { 2 } \right) ( y _ { 1 } , z ) \ d z } \\ & { \leq 2 \| \partial _ { 2 } u \| _ { L ^ { 2 } ( \gamma ^ { - } , \gamma ^ { + } ) } \| \partial _ { 2 } ^ { 2 } u \| _ { L ^ { 2 } ( \gamma ^ { - } , \gamma ^ { + } ) } , } \end{array}
H ( k , t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( \mu + J _ { 1 } \cos k + i \lambda \sin k ) \sigma _ { x } , } & { t \in [ \ell T , \ell T + T / 2 ) , } \\ { ( J _ { 2 } \sin k + i \lambda \cos k ) \sigma _ { y } , } & { t \in [ \ell T + T / 2 , \ell T + T ) . } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \rho _ { i } ^ { * } : = \rho ( z _ { i } ^ { * } , w _ { \mathrm { L } } ) : = \left( \frac { \theta ( w _ { \mathrm { L } } - z _ { i } ^ { * } ) } 2 \right) ^ { 1 / \theta } \; , \quad { v } _ { i } ^ { * } : = { v } ( z _ { i } ^ { * } , w _ { \mathrm { L } } ) : = \frac { w _ { \mathrm { L } } + z _ { i } ^ { * } } 2 } \end{array}
\begin{array} { r l } { C o v ( \bar { Q } _ { k } , \bar { Q } _ { l } ) } & { = \int _ { \mathbb { R } } \int _ { \mathbb { R } } F _ { \bar { Q } , \bar { Q } } ( q , r ) - F _ { \bar { Q } } ( q ) F _ { \bar { Q } } ( r ) \, d q \, d r } \\ & { = \int _ { \mathbb { R } } \int _ { \mathbb { R } } \left\{ F _ { Z , Z } ( x , y ) - \Phi ( x ) \Phi ( y ) \right\} \frac { \phi ( x ) } { f _ { \bar { Q } } \{ F _ { \bar { Q } } ^ { - 1 } ( x ) \} } \frac { \phi ( y ) } { f _ { \bar { Q } } \{ F _ { \bar { Q } } ^ { - 1 } ( y ) \} } \, d x \, d y . } \end{array}
\mathrm { R e } = \frac { \Omega r _ { i } d } { \nu } , \quad \mathrm { H a } = \frac { B _ { 0 } d } { \sqrt { \mu _ { 0 } \rho \nu \eta } } = B _ { 0 } d \sqrt { \frac { \sigma } { \rho \nu } } , \quad \chi = \frac { r _ { i } } { r _ { o } } .
\begin{array} { r l r } { m _ { \mathbf { p } } ^ { ( 0 ) } } & { { } = } & { - \frac { i \sqrt { \kappa } } { 4 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } \mathbf { r } \int d t \frac { \mathbf { r } \cdot \mathbf { E } ( t ) } { r } \exp \left[ - i \left( \mathbf { p } + \mathbf { A } ( t ) \right) \cdot \mathbf { r } \right. } \end{array}