harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } & { \| y _ { r h } ( t ^ { \prime \prime } ) \| _ { H _ { \mathbb { P } } } ^ { 2 } - \| y _ { r h } ( t ^ { \prime } ) \| _ { H _ { \mathbb { P } } } ^ { 2 } = \int _ { t ^ { \prime } } ^ { t ^ { \prime \prime } } \frac { d } { d t } \| y _ { r h } ( t ) \| _ { H _ { \mathbb { P } } } ^ { 2 } d t , } \\ & { = 2 \int _ { t ^ { \prime } } ^ { t ^ { \prime \prime } } \mathbb { E } \left[ \langle y _ { r h } ( t ) , \nu \Delta y _ { r h } ( t ) - a ( t ) y _ { r h } ( t ) - \nabla \cdot ( b ( t ) y _ { r h } ( t ) ) + \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( u _ { r h } ) _ { i } ( t ) \mathbf { 1 } _ { O _ { i } } \rangle _ { V , V ^ { \prime } } \right] d t , } \\ & { \leq - 2 \underline { { \nu } } \int _ { t ^ { \prime } } ^ { t ^ { \prime \prime } } \| y _ { r h } ( t ) \| _ { V _ { \mathbb { P } } } ^ { 2 } d t } \\ & { + 2 \int _ { t ^ { \prime } } ^ { t ^ { \prime \prime } } \mathbb { E } \left[ \langle - a ( t ) y _ { r h } ( t ) - \nabla \cdot ( b ( t ) y _ { r h } ( t ) ) + \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( u _ { r h } ) _ { i } ( t ) \mathbf { 1 } _ { O _ { i } } , y _ { r h } ( t ) \rangle _ { V , V ^ { \prime } } \right] d t , } \\ & { \leq 2 \mathcal { N } ( a , b ) \int _ { t ^ { \prime } } ^ { t ^ { \prime \prime } } \| y _ { r h } ( t ) \| _ { V _ { \mathbb { P } } } \| y _ { r h } ( t ) \| _ { H _ { \mathbb { P } } } d t } \\ & { + 2 ( N \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq N } \| \mathbf { 1 } _ { O _ { i } } \| _ { H } ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { t ^ { \prime } } ^ { t ^ { \prime \prime } } \| \mathbf { u } _ { r h } ( t ) \| _ { L _ { \mathbb { P } } ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { N } ) } \| y _ { r h } ( t ) \| _ { H _ { \mathbb { P } } } d t } \\ & { \leq 2 \mathcal { N } ( a , b ) \big ( \int _ { t ^ { \prime } } ^ { t ^ { \prime \prime } } \| y _ { r h } ( t ) \| _ { V _ { \mathbb { P } } } ^ { 2 } d t \big ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \big ( \int _ { t ^ { \prime } } ^ { t ^ { \prime \prime } } \| y _ { r h } ( t ) \| _ { H _ { \mathbb { P } } } ^ { 2 } d t \big ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { + 2 ( N \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq N } \| \mathbf { 1 } _ { O _ { i } } \| _ { H } ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \big ( \int _ { t ^ { \prime } } ^ { t ^ { \prime \prime } } \mathbb { E } \left[ | \mathbf { u } _ { r h } ( t ) | _ { \ell _ { 2 } } ^ { 2 } \right] d t \big ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \big ( \int _ { t ^ { \prime } } ^ { t ^ { \prime \prime } } \| y _ { r h } ( t ) \| _ { H _ { \mathbb { P } } } ^ { 2 } d t \big ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \leq c _ { 7 } \| y _ { 0 } \| _ { H _ { \mathbb { P } } } ^ { 2 } ( t ^ { \prime \prime } - t ^ { \prime } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } , } \end{array}
\left( \begin{array} { l } { { \tilde { p } ^ { I } } } \\ { { \tilde { q } _ { I } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { W } } & { { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { p ^ { I } } } \\ { { q _ { I } } } \end{array} \right) \; \; ,
\beta ( g ) = - \frac { g ^ { 3 } N } { 8 \pi ^ { 2 } } ~ \frac { 3 - \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( 1 - 2 \gamma _ { i } ) } { 1 - g ^ { 2 } N / 8 \pi ^ { 2 } } .
m _ { \alpha \beta { \pmb \beta } _ { 2 } } = - \frac { R _ { p } ^ { 3 } } { 4 ( 1 + 3 \hat { \lambda } ) } \bigg [ \delta _ { \alpha \beta } \delta _ { \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } } + \hat { \lambda } ( \delta _ { \beta \beta _ { 1 } } \delta _ { \alpha \beta _ { 2 } } + \delta _ { \beta \beta _ { 2 } } \delta _ { \alpha \beta _ { 1 } } ) \bigg ]
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial h } { \partial m _ { i j } } } & { = } & { \frac { \partial } { \partial m _ { i j } } \left( \boldsymbol q M ^ { - 1 } \left( x ^ { * } \boldsymbol \kappa ^ { T } - \boldsymbol \mu ^ { T } \right) \right) } \\ & { = } & { \frac { \partial } { \partial m _ { i j } } \left( \boldsymbol q \frac { M ^ { * } } { \operatorname* { d e t } ( M ) } \left( x ^ { * } \boldsymbol \kappa ^ { T } - \boldsymbol \mu ^ { T } \right) \right) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { \operatorname* { d e t } ( M ) } \left( \boldsymbol q \overline { M } _ { i j } ( x ^ { * } \boldsymbol \kappa ^ { T } - \boldsymbol \mu ^ { T } ) - | M | _ { i j } \boldsymbol q M ^ { - 1 } ( x ^ { * } \boldsymbol \kappa ^ { T } - \boldsymbol \mu ^ { T } ) \right) } \\ & { = } & { \frac { \left( \boldsymbol q \overline { { \overline { M } } } _ { i j } - | M | _ { i j } \boldsymbol q \right) \boldsymbol y ^ { * } } { \operatorname* { d e t } ( M ) } } \\ & { = } & { - \frac { \alpha _ { i } y _ { j } ^ { * } } { \operatorname* { d e t } ( M ) } . } \end{array}
\frac { 1 } { 2 } i \psi _ { \pm } ^ { \dagger } \left( \partial _ { 1 } - i e A ^ { 1 } \right) \psi _ { \pm } - \frac { 1 } { 2 } i \left( \partial _ { 1 } + i e A ^ { 1 } \right) \psi _ { \pm } ^ { \dagger } \psi _ { \pm } = \pm \frac { 1 } { 4 \pi } \left( \partial _ { 1 } \phi _ { \pm } \mp e \lambda A ^ { 1 } \right) ^ { 2 } \mp \frac { \pi } { 1 2 L ^ { 2 } } \ .
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } { \ensuremath \boldsymbol { X } } } & { { } = } & { { \ensuremath \boldsymbol { u } } ( { \ensuremath \boldsymbol { X } } , t ) + \frac { c } { 8 \pi \rho _ { \mathrm { f } } \nu } \mathbb { D } \left[ \partial _ { s } ( T \partial _ { s } { \ensuremath \boldsymbol { X } } ) - E \partial _ { s } ^ { 4 } { \ensuremath \boldsymbol { X } } \right] , } \\ { \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } } & { { } } & { \mathbb { D } = \mathbb { 1 } + \partial _ { s } { \ensuremath \boldsymbol { X } } \partial _ { s } { \ensuremath \boldsymbol { X } } ^ { \mathsf { T } } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad | \partial _ { s } { \ensuremath \boldsymbol { X } } | = 1 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Tilde { x } _ { t } = } & { x _ { t - 1 } + \mu _ { t } ( x _ { t - 1 } - x _ { t - 2 } ) , } \\ { y _ { t } = } & { \arg \operatorname* { m i n } _ { y \in { \cal Y } } \langle - A \Tilde { x } _ { t } , y \rangle + g ( y ) + \tau _ { t } W ( y _ { t - 1 } , y ) , } \\ { x _ { t } = } & { \arg \operatorname* { m i n } _ { x \in { \cal X } } \langle y _ { t } , A x \rangle + f ( x ) + \eta _ { t } V ( x _ { t - 1 } , x ) , } \end{array}
\zeta _ { t o t } = \frac { n } { 3 } S ^ { ( p ) } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { \ell = 1 } ^ { 3 } \overline { { B _ { k \ell } ^ { ( p ) } } } \sigma _ { k \ell } = \frac { 1 } { 3 } S \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { \ell = 1 } ^ { 3 } B _ { k \ell } \sigma _ { k \ell } = : \zeta
\left( 1 - { \frac { 1 } { 3 ^ { s } } } \right) \left( 1 - { \frac { 1 } { 2 ^ { s } } } \right) \zeta ( s ) = 1 + { \frac { 1 } { 5 ^ { s } } } + { \frac { 1 } { 7 ^ { s } } } + { \frac { 1 } { 1 1 ^ { s } } } + { \frac { 1 } { 1 3 ^ { s } } } + { \frac { 1 } { 1 7 ^ { s } } } + \ldots
\begin{array} { r l } { \left( T _ { 2 1 } ^ { \mathrm { O N } } - T _ { 2 1 } ^ { \mathrm { O F F } } \right) ^ { 2 } } & { = \left( T _ { 2 1 } ^ { \mathrm { O N } } - 1 \right) ^ { 2 } + \left( T _ { 2 1 } ^ { \mathrm { O F F } } - e ^ { j \varphi } \right) ^ { 2 } } \\ { - } & { 2 \cos ( \Delta \phi ) \left( T _ { 2 1 } ^ { \mathrm { O N } } - 1 \right) \left( T _ { 2 1 } ^ { \mathrm { O F F } } - e ^ { j \varphi } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { M _ { \mathrm { e f f } } \ddot { \mathcal { S } } = - \frac { \partial V ( \{ R _ { j } \} ) } { \partial \mathcal { S } } - \sum _ { \mathbf { k } } \omega _ { \mathbf { k } } ^ { 2 } \cdot \frac { \lambda _ { \mathrm { c } } } { \omega _ { \mathbf { k } } } \left( q _ { \mathrm { \mathbf { k } } } + \frac { \lambda _ { \mathrm { c } } } { \omega _ { \mathbf { k } } } \mathcal { S } \right) , } \\ & { \ddot { q } _ { \mathrm { \mathbf { k } } } = - \omega _ { \mathbf { k } } ^ { 2 } \left( q _ { \mathrm { \mathbf { k } } } + \frac { \lambda _ { \mathrm { c } } } { \omega _ { \mathbf { k } } } \mathcal { S } \right) + \sum _ { \zeta } \left( \tilde { c } _ { \mathbf { k } , \zeta } \tilde { x } _ { \mathbf { k } , \zeta } - \frac { \tilde { c } _ { \mathbf { k } , \zeta } ^ { 2 } } { \tilde { \omega } _ { \mathbf { k } , \zeta } ^ { 2 } } q _ { \mathrm { \mathbf { k } } } \right) , } \\ & { \ddot { \tilde { x } } _ { \mathbf { k } , \zeta } = - \tilde { \omega } _ { \mathbf { k } , \zeta } ^ { 2 } \tilde { x } _ { \mathbf { k } , \zeta } + \tilde { c } _ { \mathbf { k } , \zeta } q _ { \mathrm { \mathbf { k } } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { w _ { \mathrm { E } } ^ { \alpha } ( \vec { x } ) } & { = } & { G \int \frac { \sigma ^ { \alpha } ( t , \vec { x } ^ { \prime } ) d ^ { 3 } x ^ { \prime } } { | \vec { x } - \vec { x } ^ { \prime } | } + { \cal O } ( c ^ { - 2 } ) = - \frac { G M _ { \mathrm { E } } } { 2 r ^ { 3 } } [ { \vec { x } } \times { \vec { S } } _ { \oplus } ] ^ { \alpha } + { \cal O } ( r ^ { - 3 } , c ^ { - 2 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { - \mathbf { X } _ { s s s s } - ( \hat { T } \mathbf { X } _ { s } ) _ { s } - \beta ( \mathcal { R } \hat { \textbf { t } } \hat { \textbf { t } } + \hat { \textbf { n } } \hat { \textbf { n } } ) { \bf { X } } _ { t } + \mathbf { F } ^ { \mathrm { p o l } } = 0 , } \\ & { \lambda \mathbf { F } _ { t } ^ { \mathrm { p o l } } + \mathbf { F } ^ { \mathrm { p o l } } = - ( 1 - \beta ) ( \mathcal { R } \hat { \textbf { t } } \hat { \textbf { t } } + \hat { \textbf { n } } \hat { \textbf { n } } ) { \bf { X } } _ { t } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { E } } & { = m \mathbf { v } \cdot \dot { \vec { v } } - m \mathbf { g } \cdot \mathbf { u } } \\ & { = m \mathbf { v } \cdot ( \dot { \vec { u } } - \dot { \vec { w } } ) - m \mathbf { g } \cdot ( \mathbf { v } + \mathbf { w } ) } \\ & { = \mathbf { v } \cdot ( m \dot { \vec { u } } - m \mathbf { g } ) - m \mathbf { g } \cdot \mathbf { w } - m \mathbf { v } \cdot \dot { \vec { w } } } \\ & { = - v D + m g w _ { z } - m \mathbf { v } \cdot \dot { \vec { w } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { H _ { \mathrm { R } } = \int ( \mathrm { ~ \boldmath ~ A ~ } + \mathrm { ~ \boldmath ~ A ~ } _ { \mathrm { p } } ) \cdot ( \mathrm { ~ \boldmath ~ B ~ } - \mathrm { ~ \boldmath ~ B ~ } _ { \mathrm { p } } ) \, d V . } \end{array}
\frac { \partial } { \partial u } \sum _ { \substack { n > 1 \, \mu ( n ) = 1 } } \frac { 1 } { n ^ { v } } \textnormal { L i } _ { v } \left( \frac { 1 } { e ^ { n u } } \right) = \frac { \partial } { \partial x } \sum _ { n } \frac { \mu ( n ) } { n ^ { v } } \sum _ { \substack { m \nmid n \, m < n } } \frac { \mu ( m ) } { m ^ { v } } \textnormal { L i } _ { v } \left( \frac { 1 } { e ^ { n m u } } \right) .
\begin{array} { r l r } { E _ { - } ( z ) } & { = } & { E _ { 0 } \exp \left[ i \frac { \omega } { c } \left( z + \frac { \alpha } { 2 } z ^ { 2 } + \beta _ { 2 } \right) \right] , } \\ { E _ { + } ( z ) } & { = } & { E _ { 0 } \exp \left[ i \frac { \omega } { c } \left( z + \frac { \alpha } { 2 } z ^ { 2 } + f ( z ) \right) \right] , } \end{array}
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathbb { R } } \left| \mathbb { P } \left( \operatorname* { m a x } _ { ( i , l , k ) \in \mathbb { B } } \operatorname* { s u p } _ { t \in \mathcal { T } } \sqrt { n b _ { k } ^ { i , l } } | \tilde { \rho } _ { k } ^ { i , l } ( t ) - \rho _ { k } ^ { i , l } ( t ) | / \tilde { \Gamma } _ { k } ^ { i , l } ( t ) \leq x \right) - \mathbb { P } \left( \left| \frac { 1 } { \sqrt { n b } } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 \lceil n b \rceil } \tilde { \mathbf Z } _ { i } \right| _ { \infty } \leq x \right) \right| = O ( \tilde { \theta } _ { n } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } \left[ \Vert x ^ { t + 1 } - x ^ { * } \Vert ^ { 2 } \right] } & { \leq } & { ( 1 - \gamma \mu ) \mathbb { E } \left[ \Vert x ^ { t } - x ^ { * } \Vert ^ { 2 } \right] + 2 \gamma ( 2 \gamma L _ { \operatorname* { m a x } } - 1 ) \mathbb { E } \left[ D _ { f } ( x ^ { t } ; x ^ { * } ) \right] + 2 \gamma ^ { 2 } \sigma _ { F } ^ { * } } \\ & { \leq } & { ( 1 - \gamma \mu ) \mathbb { E } \left[ \Vert x ^ { t } - x ^ { * } \Vert ^ { 2 } \right] + 2 \gamma ^ { 2 } \sigma _ { F } ^ { * } , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x _ { 1 } \to \infty } { \phi _ { c w } ^ { \mathrm { H } } ( x _ { 1 } ^ { \prime \prime } ) \phi _ { c w } ^ { \mathrm { H } } ( x _ { 2 } ^ { \prime \prime } ) } / { \phi _ { c w } ^ { \mathrm { H } } ( x _ { 1 } ) \phi _ { c w } ^ { \mathrm { H } } ( x _ { 2 } ) } = 0
\begin{array} { r l } { \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \alpha _ { t } D _ { t } } & { \leq \sum _ { t = \bar { t } _ { s - 1 } } ^ { \bar { t } _ { s } - 1 } \bigg ( \frac { \eta ^ { 2 } } { 4 I } \alpha _ { t } E _ { t } + \frac { \gamma ^ { 2 } } { 4 I } \alpha _ { t } F _ { t } + \frac { \gamma ^ { 2 } } { 2 I } \alpha _ { t } G _ { t } + \frac { \tau ^ { 2 } } { I } \alpha _ { t } J _ { t } + \frac { \tau ^ { 2 } } { 2 I } \alpha _ { t } Q _ { t } } \\ & { \qquad + \frac { c _ { \nu } ^ { 2 } \alpha _ { t } ^ { 3 } } { 8 I \tilde { L } ^ { 2 } } \frac { \sigma ^ { 2 } } { b _ { x } } + \frac { c _ { \nu } ^ { 2 } \alpha _ { t } ^ { 3 } \zeta _ { f } ^ { 2 } } { 2 I \tilde { L } ^ { 2 } } + \frac { c _ { \nu } ^ { 2 } \alpha _ { t } ^ { 3 } } { I \tilde { L } ^ { 2 } } \frac { C _ { f } ^ { 2 } \zeta _ { g , x y } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \bigg ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { g _ { \sigma } ( A ) g _ { \sigma } ( B ) = g _ { \sigma } ( B ) g _ { \sigma } ( A ) = \epsilon _ { \sigma } \tau ^ { 0 } } \\ & { } & { ( g _ { \sigma } ( A ) g _ { R } ( B ) ) ^ { 2 } = ( g _ { \sigma } ( B ) g _ { R } ( A ) ) ^ { 2 } = \epsilon _ { \sigma R } \tau ^ { 0 } } \\ & { } & { ( g _ { R } ( A ) g _ { R } ( B ) ) ^ { 3 } = ( g _ { R } ( B ) g _ { R } ( A ) ) ^ { 3 } = \epsilon \epsilon _ { R } \tau ^ { 0 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { q _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ } } = \frac { 1 } { Q } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } p _ { n } s _ { n } ^ { 2 } , \qquad q _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ h ~ } } = \frac { 1 } { Q } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } y _ { n } , } \end{array}
\sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathrm { d } S _ { \mathrm { s y s } , i } ( t ) = \frac { \delta Q _ { \mathrm { t / b } } ( t ) } { T _ { \mathrm { t / b } } ( t ) } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { \delta Q _ { \mathrm { l a t } , i } ( t ) } { T _ { i } ( t ) } + \delta S _ { \mathrm { g e n } } .
H ^ { \mathrm { ( N ) } } = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { \alpha } \xi _ { \alpha } ^ { \underline { { { a } } } } \, \xi _ { \alpha } ^ { \underline { { { a } } } } \, + v ^ { \underline { { { a } } } } \cdot \sum _ { \alpha } \xi _ { \alpha } ^ { \underline { { { a } } } } \, .
\begin{array} { c l } { { t ^ { w } ( z , \bar { z } ) \Phi _ { j m \bar { m } } ( z ^ { \prime } , \bar { z } ^ { \prime } ) } } & { { \sim ( z - z ^ { \prime } ) ^ { - w m } ( \bar { z } - \bar { z } ^ { \prime } ) ^ { - w \bar { m } } \Phi _ { j m \bar { m } } ^ { w } ( z ^ { \prime } , \bar { z } ^ { \prime } ) } } \\ { { } } & { { = ( z - z ^ { \prime } ) ^ { - ( m - \bar { m } ) w } | z - z ^ { \prime } | ^ { - 2 \bar { m } w } \Phi _ { j m \bar { m } } ^ { w } ~ , } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\langle k ( \cdot , x ) , k _ { s } ^ { Z } ( \cdot , y ) \right\rangle _ { \mathcal { H } _ { k } } = k _ { s } ^ { Z } ( x , y ) } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { s } \left\langle Q _ { j } k ( \cdot , x ) , Q _ { j } k ( \cdot , y ) \right\rangle _ { \mathcal { H } _ { k } } } \\ & { = \left\langle \widetilde { P } _ { Z , s } k ( \cdot , x ) , \widetilde { P } _ { Z , s } k ( \cdot , y ) \right\rangle _ { \mathcal { H } _ { k } } = \left\langle k ( \cdot , x ) , \widetilde { P } _ { Z , s } k ( \cdot , y ) \right\rangle _ { \mathcal { H } _ { k } } } \end{array}
\mathrm { d } M = \prod _ { i = 1 } ^ { N } \mathrm { d } \lambda _ { i } ^ { 2 } [ \mathrm { d } V ] [ \mathrm { d } U ] | \Delta ( \lambda ^ { 2 } ) | ^ { 2 } \ , \ \mathrm { w h e r e } \ \Delta ( \lambda ^ { 2 } ) = \prod _ { i < j } ( \lambda _ { i } ^ { 2 } - \lambda _ { j } ^ { 2 } ) \ .
\begin{array} { r l r } { \hat { l } _ { - } \Psi _ { n } ^ { 0 } ( r , \phi , z ) = } & { { } } & { - 2 \sqrt { 2 } \frac { z } { w _ { 0 } } \hbar \sqrt { n + 1 } \Psi _ { n } ^ { - 1 } ( r , \phi , z ) } \end{array}
F ^ { ( p ) \, p e r t } \, ( \lambda ) \, = \, \frac { 1 } { 2 } \, ( - \eta ) ^ { p } \, \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \, d \, x ^ { ' } \, \frac { ( x ^ { ' } \, + \, \lambda ) ^ { p } } { \cosh ^ { 2 } \, x ^ { ' } } \, \, .
\frac { d \rho _ { i } ( t ) } { d t } = - \delta \rho _ { i } ( t ) + I _ { i } ( 0 ; t ) = - \delta \rho _ { i } ( t ) + \sum _ { j = 1 } ^ { N } a _ { i j } \int _ { 0 } ^ { t } S _ { i } ( \tau ; t ) \phi _ { i \leftarrow j } ( \tau ; t ) d \tau
\begin{array} { r l } { \mathrm { K } _ { G _ { [ q ] } } ^ { \mathrm { f r i c } } [ H ] ( t , x ) } & { = \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { k \in \mathbb Z ^ { d } } \widehat { H } _ { k } ( s ) e ^ { i k \cdot x } ( i k ) \cdot \int _ { \mathbb R ^ { d } } e ^ { - i k \cdot ( e ^ { t - s } - 1 ) v } G _ { [ q ] } ( t , s , x , v ) \, \mathrm { d } v \, \mathrm { d } s } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { k \in \mathbb Z ^ { d } } \widehat { H } _ { k } ( s ) e ^ { i k \cdot x } ( i k ) \cdot ( \mathcal { F } _ { v } G _ { [ q ] } ) ( t , s , x , k ( e ^ { t - s } - 1 ) ) \, \mathrm { d } s . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l } { { \frac { \varepsilon } { c } \frac { \partial \rho _ { g } } { \partial t } + \nabla \cdot \left\langle \vec { \Omega } I _ { g } \right\rangle = L _ { a } ^ { \varepsilon } \left( 4 \pi \sigma _ { e , g } \phi _ { g } - \sigma _ { a , g } \rho _ { g } \right) } } \\ { { C _ { V } \frac { \partial T } { \partial t } \equiv \frac { \partial U _ { m } } { \partial t } = \frac { L _ { a } ^ { \varepsilon } } { \varepsilon } \sum _ { g = 1 } ^ { G } \left( \sigma _ { a , g } \rho _ { g } - 4 \pi \sigma _ { e , g } \phi _ { g } \right) } } \end{array} \right.
l ( \theta ; \mathcal { D } ) = \sum _ { ( \vec { x } _ { i } , \vec { y } _ { i } ) \in \mathcal { D } } \| \hat { f } _ { \theta } ( \vec { x } _ { i } ) - \vec { y } _ { i } \| ^ { 2 } \rightarrow \operatorname* { m i n } _ { \theta } .
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } _ { 0 } } & { = 1 , } \\ { \mathcal { H } _ { i _ { 1 } } } & { = v _ { i _ { 1 } } , } \\ { \mathcal { H } _ { i _ { 1 } i _ { 2 } } } & { = v _ { i _ { 1 } } v _ { i _ { 2 } } - \delta _ { i _ { 1 } i _ { 2 } } , } \\ { \mathcal { H } _ { i _ { 1 } i _ { 2 } i _ { 3 } } } & { = v _ { i _ { 1 } } v _ { i _ { 2 } } v _ { i _ { 3 } } - \left[ v _ { i _ { 1 } } \delta _ { i _ { 2 } i _ { 3 } } \right] _ { \mathrm { c y c } } , } \\ { \mathcal { H } _ { i _ { 1 } i _ { 2 } i _ { 3 } i _ { 4 } } } & { = v _ { i _ { 1 } } v _ { i _ { 2 } } v _ { i _ { 3 } } v _ { i _ { 4 } } + \left[ \delta _ { i _ { 1 } i _ { 2 } } \delta _ { i _ { 3 } i _ { 4 } } \right] _ { \mathrm { c y c } } - \left[ v _ { i _ { 3 } } v _ { i _ { 4 } } \delta _ { i _ { 1 } i _ { 2 } } \right] _ { \mathrm { c y c } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tau _ { i } } & { = A _ { i } \left( \frac { d } { d t } \left( \frac { \partial L } { \partial \Omega _ { i } } \right) + \hat { \Omega } _ { i } \frac { \partial L } { \partial \Omega _ { i } } + \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \hat { a } _ { i j } \frac { \partial L } { \partial a _ { i j } } - M _ { i } \right) , } \\ & { : = \mathbf { T } ( \mathfrak { g } _ { B } , \xi _ { B } , \mathfrak { g } _ { w } , \xi _ { w } ) . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l } { { l _ { j , k } ^ { - } = \vec { r } \left( c _ { j } , p _ { k , m } \right) \cdot \vec { n } _ { k } } } \\ { { l _ { j , k } ^ { + } = \vec { r } \left( p _ { k , m } , c _ { j ^ { \prime } } \right) \cdot \vec { n } _ { k } } } \\ { { \tau _ { j , k } ^ { - } = { \left[ \vec { r } \left( c _ { j } , p _ { k , m } \right) \cdot \vec { \tau } _ { k } \right] \mathord { \left/ { \vphantom { \left[ \vec { r } \left( c _ { j } , p _ { k , m } \right) \cdot \vec { \tau } _ { k } \right] l _ { k } } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } l _ { k } } } } \\ { { \tau _ { j , k } ^ { + } = { \left[ \vec { r } \left( p _ { k , m } , c _ { j ^ { \prime } } \right) \cdot \vec { \tau } _ { k } \right] \mathord { \left/ { \vphantom { \left[ \vec { r } \left( p _ { k , m } , c _ { j ^ { \prime } } \right) \cdot \vec { \tau } _ { k } \right] l _ { k } } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } l _ { k } } } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } _ { n } = } & { { \bf d } ^ { * } { \bf d } \cdot { \bf F } _ { \mathrm { N I R } } \frac { i \omega } { \pi \hbar } \int _ { 0 } ^ { T _ { \mathrm { T H z } } / 2 } d t \int \frac { d ^ { D } { \bf P } } { ( 2 \pi ) ^ { D } } } \\ & { \int _ { 0 } ^ { + \infty } d \tau \exp [ { \frac { i } { \hbar } S _ { n } ( { \bf P } , t , \tau ) } ] , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \ell _ { i i } ( 1 ) = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { c _ { i , k } ^ { 2 } } { k ! } = \operatorname { V a r } [ X _ { i , t } ] } \\ & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( 2 n + 1 ) \operatorname { P } [ X _ { i , t } > n ] - \left( \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \operatorname { P } [ X _ { i , t } > n ] \right) ^ { 2 } } \\ & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( 2 n + 1 ) ( 1 - C _ { n } ( \theta _ { i } ) ) - \left( \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( 1 - C _ { n } ( \theta _ { i } ) ) \right) ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \underset { x \in \mathbb { R } ^ { n } } { \mathrm { m i n } } } & { \quad \left\{ c ^ { \top } x + \frac { 1 } { 2 } x ^ { \top } Q x + \sum _ { i = 1 } ^ { l } \left( \left( C x + d \right) _ { i } \right) _ { + } + \| D x \| _ { 1 } + \delta _ { \mathcal { K } } ( x ) \right\} , } \\ { \textnormal { s . t . } } & { \quad \ A x = b , } \end{array}
E = T _ { \mathrm { ~ s ~ } } + E _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ } } + E _ { \mathrm { ~ J ~ } } + ( 1 - a ) E _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } ^ { \mathrm { ~ P ~ B ~ E ~ } } + a E _ { \mathrm { ~ x ~ } } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } + E _ { \mathrm { ~ n ~ n ~ } }
\Re ( \lambda _ { L V _ { 0 } } ^ { 1 1 } \lambda _ { R V _ { 0 } } ^ { * 1 1 } ) < 9 , 8 \times 1 0 ^ { - 8 } \left( \frac { m _ { L Q } } { 1 0 0 G e V } \right) ^ { 2 } \; ,
\begin{array} { r l r } { m _ { \mathbf { p } - } ^ { ( 0 ) } } & { = } & { - \frac { i \left( 2 I _ { p } \right) ^ { 1 / 4 } } { 4 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } \mathbf { r } d \eta \, { \cal S } ( \eta ) \, { \cal P } _ { - } \frac { \mathbf { r } \cdot \mathbf { E } ( \eta ) } { r } } \\ & { \times } & { \exp \left\{ - i \left[ \mathbf { p } + \mathbf { A } ( \eta ) + \frac { c ^ { 2 } - I _ { p } - \varepsilon } { c } \hat { \mathbf { k } } \right] \cdot \mathbf { r } \right. } \\ & { - } & { \left. i \int _ { \eta } d s \left[ \tilde { \varepsilon } + \frac { \mathbf { p } \cdot \mathbf { A } ( s ) + A ( s ) ^ { 2 } / 2 } { \tilde { \Lambda } } \right] + i ( I _ { p } - c ^ { 2 } ) \eta - \kappa r \right\} , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { p } _ { - 1 } ( \rho , x , t ) } & { = - ( \theta _ { 0 } ^ { \prime } ( \rho ) ) ^ { 2 } \quad \mathrm { a n d } } \\ { \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } ( \rho , x , t ) } & { = \overline { { \mathbf { v } } } _ { 0 } ( x , t ) + \mathbf { u } _ { 0 } ( x , t ) d _ { \Gamma } \big ( \eta ( \rho ) - \frac { 1 } { 2 } \big ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } } & { = \left( \begin{array} { l } { b } \\ { 0 } \end{array} \right) , } \\ { \mathcal J } & { = \left( \begin{array} { l l } { - { \tau _ { \mathrm { c } } } ^ { - 1 } } & { 0 } \\ { \gamma } & { - { \tau _ { \mathrm { r } } } ^ { - 1 } } \end{array} \right) , } \\ { \mathcal { B } } & { = \left( \begin{array} { l l } { \sqrt { \langle \eta _ { c } ^ { 2 } \rangle } } & { 0 } \\ { 0 } & { \sqrt { \langle \eta _ { x } ^ { 2 } \rangle } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { \sqrt { 2 R _ { \mathrm { T } } p ( 1 - p ) / { \tau _ { \mathrm { c } } } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \sqrt { 2 X _ { \mathrm { T } } f ( 1 - f ) / { \tau _ { \mathrm { r } } } } } \end{array} \right) . } \end{array}
\Gamma _ { 2 N } ( p _ { i } , \zeta , \delta ) = \sum _ { \nu = N - 1 } ^ { n } \delta ^ { \nu } \sum _ { J = 0 } ^ { J _ { m a x } } { \binom { 2 \nu - N - 1 - J } { J } } \zeta ^ { 2 \nu - N - 2 J } ( 1 - \zeta ) ^ { J } g _ { 0 } ^ { \nu - J } \Gamma _ { 2 N } ^ { ( \nu - J ) } ( p _ { i } ) ,