harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
I = { \frac { i g f _ { a c b } } { ( 2 \pi ) ^ { 6 } } } \int d u _ { 4 } d ^ { 4 } x _ { 4 _ { A } } d ^ { 2 } \theta _ { 4 } ^ { + } d ^ { 2 } \bar { \theta } _ { 4 } ^ { + } \ { \frac { ( 1 4 ) } { \hat { x } _ { 1 4 } ^ { 2 } } } \; { \frac { ( 4 2 ) } { \hat { x } _ { 4 2 } ^ { 2 } } } \; { \frac { ( \theta _ { 3 4 } ) ^ { 2 } } { \tilde { x } _ { 3 4 } ^ { 2 } } } \; .
\begin{array} { r l } { \Psi _ { 3 } ^ { \mathrm { i s o } } } & { \prec N \eta \left( 1 + \frac { \psi _ { 2 } ^ { \mathrm { i s o } } } { \sqrt { N \eta } } \right) \left( 1 + \frac { \psi _ { 2 } ^ { \mathrm { a v } } } { N \eta } \right) ^ { 1 / 2 } \, , } \\ { \Psi _ { 4 } ^ { \mathrm { i s o } } } & { \prec ( N \eta ) ^ { 3 / 2 } \left( 1 + \frac { \psi _ { 2 } ^ { \mathrm { i s o } } } { \sqrt { N \eta } } \right) \left( 1 + \frac { \psi _ { 2 } ^ { \mathrm { a v } } } { N \eta } \right) \, } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \operatorname* { d e t } \hat { H } _ { N } + x \frac { \mathrm { t r } \, \hat { H } _ { N } ^ { 2 } - ( \mathrm { t r } \, \hat { H } _ { N } ) ^ { 2 } } { 2 } + x ^ { 2 } \mathrm { t r } \, \hat { H } _ { N } - x ^ { 3 } = 0 ; } \\ & { } & { x = ( ( 4 \lambda ^ { 2 } - 1 ) \gamma ^ { 2 } ) ^ { N } } \end{array}
\begin{array} { r } { H _ { \mathrm { ~ f ~ u ~ l ~ l ~ } } ^ { \mathrm { ~ R ~ W ~ A ~ } } = \hbar \Omega _ { \mathrm { ~ v ~ } } b ^ { \dagger } b + \hbar \omega _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ v ~ } } a ^ { \dagger } a + \hbar \omega _ { \mathrm { ~ L ~ } } l ^ { \dagger } l + \hbar g _ { 0 } a ^ { \dagger } a ( b ^ { \dagger } + b ) + \hbar J ( a ^ { \dagger } l + a l ^ { \dagger } ) . } \end{array}
H = \left( \begin{array} { l l l } { D + \Omega \cos \beta } & { \frac { e ^ { - i \phi } \Omega \sin \beta } { { \sqrt { 2 } } } } & { E } \\ { \frac { e ^ { i \phi } \Omega \sin \beta } { \sqrt { 2 } } } & { 0 } & { \frac { e ^ { - i \phi } \Omega \sin \beta } { { \sqrt { 2 } } } } \\ { E } & { \frac { e ^ { i \phi } \Omega \sin \beta } { \sqrt { 2 } } } & { D - \Omega \cos \beta \, } \end{array} \right) .
E _ { \exp } ^ { \left( 1 \right) } = \left. - \frac \mu 2 \frac d { d t } \left( \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } e ^ { - t \left( \left( \frac { 2 n \pi } { L \mu } \right) ^ { 2 } + \left( \frac m \mu \right) ^ { 2 } \right) ^ { \frac 1 2 } } \right) \right\rfloor _ { t = 0 }
\left\lbrace \begin{array} { r l } & { \eta _ { m , k , l } ^ { ( q ) \ast } \left( \! \lambda , \nu _ { m } , | h _ { m , k } | ^ { 2 } , | h _ { m , k } ^ { J } | ^ { 2 } \! \right) = 1 , \, \mathrm { { i f } } \, \left\lbrace m , l , q \right\rbrace = \left\lbrace m _ { k } ^ { \ast } , l _ { k } ^ { \ast } , q _ { k } ^ { \ast } \right\rbrace ; } \\ & { \eta _ { m , k , l } ^ { ( q ) \ast } \left( \! \lambda , \nu _ { m } , | h _ { m , k } | ^ { 2 } , | h _ { m , k } ^ { J } | ^ { 2 } \! \right) = 0 , \, { \mathrm { o t h e r w i s e } } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { U ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathcal { T } \{ \exp [ - i \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } d t \mathcal { H } ( t ) ] \} \quad t _ { 2 } > t _ { 1 } } \\ { \Bar { \mathcal { T } } \{ \exp [ - i \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } d t \mathcal { H } ( t ) ] \} \quad t _ { 2 } < t _ { 1 } , } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { \theta _ { 0 } \in \Theta _ { 0 } ^ { \delta } } \widehat { R } _ { S } ( \theta _ { 0 } ) - \operatorname* { i n f } _ { \vartheta \in \Theta } \widehat { R } _ { S } ( \vartheta ) } \\ & { = \operatorname* { s u p } _ { \theta _ { 0 } \in \Theta _ { 0 } ^ { \delta } } \widehat { R } _ { S } ( \theta _ { 0 } ) - \widehat { R } _ { S } ( \theta _ { \eta } ) + \widehat { R } _ { S } ( \theta _ { \eta } ) - \widehat { R } _ { S } ( \theta _ { \zeta } ) + \widehat { R } _ { S } ( \theta _ { \zeta } ) - \operatorname* { i n f } _ { \vartheta \in \Theta } \widehat { R } _ { S } ( \vartheta ) } \\ & { \leq \eta + \zeta + \widehat { R } _ { S } ( \theta _ { \eta } ) - \widehat { R } _ { S } ( \theta _ { \zeta } ) } \\ & { = \eta + \zeta + \widehat { R } _ { S } ( \theta _ { \eta } ) - R ( \theta _ { \eta } ) + R ( \theta _ { \eta } ) - R ( \theta _ { \zeta } ) + R ( \theta _ { \zeta } ) - \widehat { R } _ { S } ( \theta _ { \zeta } ) } \\ & { \leq \eta + \zeta + | \widehat { R } _ { S } ( \theta _ { \eta } ) - R ( \theta _ { \eta } ) | + R ( \theta _ { \eta } ) - R ( \theta _ { \zeta } ) + | R ( \theta _ { \zeta } ) - \widehat { R } _ { S } ( \theta _ { \zeta } ) | } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| \nabla \widehat { \varphi } ( x _ { k } ) - \nabla \widehat { \varphi } ( \bar { x } ) + z _ { k } \| } & { \leq \| \nabla \widehat { \varphi } ( x _ { k } ) - \nabla \widehat { \varphi } ( \bar { x } ) + z _ { k } + \rho _ { k } ( x _ { k } - \bar { x } ) \| + \rho _ { k } \| x _ { k } - \bar { x } \| } \\ & { = o ( \| x _ { k } - \bar { x } \| ) , } \end{array}
\omega _ { d } = \frac { 1 } { 2 d } \left[ \frac { 2 m + 1 } { 2 R e \{ n ( \omega _ { d } ) \} } - \frac { 1 } { 2 \pi R e \{ n ( \omega _ { d } ) \} } t a n ^ { - 1 } \left\{ \frac { - 2 R e \{ n ( \omega _ { d } ) \} k _ { s } ) } { R e \{ n ( \omega _ { d } ) \} ^ { 2 } - n _ { s } ^ { 2 } - k _ { s } ^ { 2 } } \right\} \right]
\begin{array} { r } { \int _ { \hat { E } _ { 0 } - L } ^ { \hat { E } _ { 0 } + L } n _ { \sigma , i } ( x ) d x \leq 2 L \frac { e ^ { c \log { \tau \sigma } } } { \sigma \sqrt { 2 \pi } } = \mathcal { O } ( \tau ^ { c } \log \left( \tau ^ { - 1 } \right) ) } \end{array}
\eta _ { x } ^ { \mathrm { ~ s ~ } , \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ s ~ } } \xi _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } = \eta _ { \alpha } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } , \qquad \qquad \eta _ { x } ^ { \mathrm { ~ s ~ } , \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ s ~ } } \xi _ { t } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } + \eta _ { t } ^ { \mathrm { ~ s ~ } , \mathrm { ~ p ~ h ~ y ~ s ~ } } = \eta _ { t } ^ { \mathrm { ~ s ~ } } .
\begin{array} { r l } { \{ \hat { p } _ { \mu } ^ { ( L ) } , \hat { p } _ { \nu } ^ { ( L ) } \} } & { { } = \hat { p } _ { \mu } ^ { ( L ) } \hat { p } _ { \nu } ^ { ( L ) } + \hat { p } _ { \nu } ^ { ( L ) } \hat { p } _ { \mu } ^ { ( L ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { q ^ { a + 2 t } } & { \lesssim \frac { 1 } { q ^ { n } } \int _ { \mathbb { F } _ { q } ^ { n } } \left| \sum _ { V \in E _ { s } ( A ) } \sum _ { W \in \mathcal { L } _ { V } } ( \boldsymbol 1 _ { W } - \frac { 1 } { q ^ { k } } ) ^ { \wedge } \right| ^ { 2 } } \\ & { \lesssim \frac { 1 } { q ^ { n } } M \sum _ { V \in E _ { s } ( A ) } \int _ { \mathbb { F } _ { q } ^ { n } } \left| \sum _ { W \in \mathcal { L } _ { V } } ( \boldsymbol 1 _ { W } - \frac { 1 } { q ^ { k } } ) ^ { \wedge } \right| ^ { 2 } } \\ & { = M \sum _ { V \in E _ { s } ( A ) } \int _ { \mathbb { F } _ { q } ^ { n } } \left| \sum _ { W \in \mathcal { L } _ { V } } \boldsymbol 1 _ { W } - \frac { 1 } { q ^ { k } } \right| ^ { 2 } } \\ & { \lesssim M \sum _ { V \in E _ { s } ( A ) } \int _ { \mathbb { F } _ { q } ^ { n } } ( \sum _ { W \in \mathcal { L } _ { V } } \boldsymbol 1 _ { W } ) ^ { 2 } + \int _ { \mathbb { F } _ { q } ^ { n } } ( \# \mathcal { L } _ { V } ) ^ { 2 } \frac { 1 } { q ^ { 2 k } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left[ 2 x ^ { ( k ) } - x ^ { ( k - 1 ) } , x ^ { ( k - 1 ) } ; F \right] ^ { - 1 } } & { = \left( I - 2 C _ { 2 } e _ { k } - C _ { 3 } e _ { k - 1 } ^ { 2 } + 2 C _ { 3 } e _ { k - 1 } e _ { k } + 4 ( C _ { 2 } ^ { 2 } - C _ { 3 } ) e _ { k } ^ { 2 } \right) F ^ { \prime } ( \alpha ) ^ { - 1 } } \\ & { + O _ { 3 } \left( e _ { k } , e _ { k - 1 } \right) . } \end{array}
{ \left[ \begin{array} { l } { M } \end{array} \right] } { \left\{ \begin{array} { l } { { \ddot { x } } } \end{array} \right\} } + { \left[ \begin{array} { l } { C } \end{array} \right] } { \left\{ \begin{array} { l } { { \dot { x } } } \end{array} \right\} } + { \left[ \begin{array} { l } { K } \end{array} \right] } { \left\{ \begin{array} { l } { x } \end{array} \right\} } = { \left\{ \begin{array} { l } { f } \end{array} \right\} }
\begin{array} { r l } { u _ { x } } & { { } = [ \sin ( k _ { 0 } y ) - \cos ( k _ { 0 } z ) ] } \\ { u _ { y } } & { { } = 0 } \\ { u _ { z } } & { { } = [ \sin ( k _ { 0 } x ) ] } \end{array}
g ( \mathbf { a } ^ { 0 } , \gamma ^ { 0 } , v ) = \lambda ( \mathbf { a } ^ { 0 } , \gamma ^ { 0 } ) \, g ^ { * } ( \mathbf { a } ^ { 0 } , \gamma ^ { 0 } , v ) = \lambda ( \mathbf { a } ^ { 0 } , \gamma ^ { 0 } ) \, \operatorname* { g c d } ( f _ { 1 } ( \mathbf { a } ^ { 0 } , \gamma ^ { 0 } , v ) , f _ { Z } ( \mathbf { a } ^ { 0 } , \gamma ^ { 0 } , Z , v ) )
\begin{array} { r l r } { U _ { s s } } & { { } = } & { \frac { q ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \int d { \bf r } _ { 1 } d { \bf r } _ { 2 } \frac { 1 } { | { \bf r } _ { 1 } - { \bf r } _ { 2 } | } \phi _ { 1 s } ^ { 2 } ( { \bf r } _ { 1 } ) \phi _ { 1 s } ^ { 2 } ( { \bf r } _ { 2 } ) , } \\ { U _ { s p } } & { { } = } & { \frac { q ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \int d { \bf r } _ { 1 } d { \bf r } _ { 2 } \frac { 1 } { | { \bf r } _ { 1 } - { \bf r } _ { 2 } | } \phi _ { 1 s } ^ { 2 } ( { \bf r } _ { 1 } ) \phi _ { 2 p _ { x } } ^ { 2 } ( { \bf r } _ { 2 } ) . } \end{array}
\frac { \partial V _ { F } } { \partial z ^ { a } } ( S , \bar { S } _ { 0 } , z _ { 0 } ^ { a } , \bar { z } _ { 0 } ^ { \bar { a } } ) = 0 , \qquad \qquad V _ { F } ( S _ { 0 } , \bar { S } _ { 0 } , z _ { 0 } ^ { a } , \bar { z } _ { 0 } ^ { \bar { a } } ) = 0 , \qquad \qquad F _ { S } ( S _ { 0 } , z _ { 0 } ^ { a } ) \ne 0 ,
F _ { _ { I } } ^ { \gamma } \simeq 1 . 2 \times 1 0 ^ { - 1 4 } \times \left( \frac { 1 0 0 } { N _ { s p } } \times \frac { 1 \; s e c } { \tau _ { _ { 1 / 2 } } } \right) ^ { 2 / 3 } \times
\begin{array} { r l } { f ^ { D G } ( \Delta _ { u } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \bigg [ \frac { \epsilon } { \sigma _ { 1 u } } } & { \exp \left( - \frac { \Delta _ { u } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 1 u } ^ { 2 } } \right) } \\ & { + \frac { 1 - \epsilon } { \sigma _ { 2 u } } e x p \left( - \frac { \Delta _ { u } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 2 u } ^ { 2 } } \right) \bigg ] . } \end{array}
s _ { i j } = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { q _ { i j } } { \sum _ { k \neq i } q _ { i k } } } } & { { \mathrm { i f ~ } } i \neq j } \\ { 0 } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } . } \end{array} \right. }
\begin{array} { r l } { x _ { 0 } } & { { } = { \frac { 1 } { 3 } } ( s _ { 0 } + s _ { 1 } + s _ { 2 } ) , } \\ { x _ { 1 } } & { { } = { \frac { 1 } { 3 } } ( s _ { 0 } + \xi ^ { 2 } s _ { 1 } + \xi s _ { 2 } ) , } \\ { x _ { 2 } } & { { } = { \frac { 1 } { 3 } } ( s _ { 0 } + \xi s _ { 1 } + \xi ^ { 2 } s _ { 2 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { L L ( Y | \alpha , \beta , \phi , \theta ) = } \\ & { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \log \left[ e ^ { \alpha + \beta t _ { i } } + \sum _ { j : t _ { j } < t _ { i } } \left( \phi e ^ { - \theta ( t _ { i } - t _ { j } ) } - \xi \right) \right] } \\ & { - \int _ { t _ { i n } } ^ { t _ { f i n } } \left[ e ^ { \alpha + \beta t } + \sum _ { j : t _ { j } < t } \left( \phi e ^ { - \theta ( t - t _ { j } ) } - \xi \right) \right] d t } \end{array}
\eta _ { d } ( x _ { \mathrm { m i n } } ) = e ^ { - x _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } / 2 } + \frac { \sqrt { \pi } } { 2 } x _ { \mathrm { m i n } } \mathrm { e r f } \left( \frac { x _ { \mathrm { m i n } } } { 2 } \right) e ^ { - x _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } / 4 } ,
\left( Q _ { 2 } ^ { \dagger } \right) ^ { 3 1 } u _ { B } ^ { - } ( { \bf r } ) \propto \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { ( 2 n ) ! ! ( 2 n + 2 \left( 2 \ell + 1 - \lambda \right) ) ! ! } } \left( \sqrt { E } r \right) ^ { 2 n + \left( 2 \ell + 1 - \lambda \right) } e ^ { - i \left( 2 \ell + 1 \right) \theta }
{ \cal F } _ { \pi } ( Q , \, x , \, x ^ { \prime } , \, b ) = \int d x d x ^ { \prime } d b b \phi ( x ^ { \prime } ) \alpha _ { s } ( \mu ) e ^ { - S ( x , \, x ^ { \prime } , \, b , \, Q ) } K _ { 0 } ( \sqrt { x x ^ { \prime } } b Q ) \phi ( x ) \Phi ( b ) \ .
\begin{array} { r l } { \underbrace { \partial _ { t } D _ { 1 1 1 } ^ { n } } _ { T e r m 1 } + \underbrace { \left( \partial _ { r } + \frac { 2 } { r } \right) D _ { 1 1 1 1 } ^ { n } } _ { T e r m 2 } + \underbrace { \left( - \frac { 6 } { r } D _ { 1 1 2 2 } ^ { n } \right) } _ { T e r m 2 ^ { \prime } } = } & { \underbrace { - T _ { 1 1 1 } ^ { n } } _ { T e r m 3 } + \underbrace { 2 \nu _ { n } C ^ { n } } _ { T e r m 4 } + \underbrace { \left( - 2 \nu _ { n } Z _ { 1 1 1 } ^ { n } \right) } _ { T e r m 5 } } \\ & { + \underbrace { \langle { ( \delta u _ { n } ) ^ { 2 } ( 3 \frac { \rho _ { s } } { \rho } \delta F _ { \parallel } ^ { n s } ) } \rangle } _ { T e r m 6 } + \underbrace { 3 \langle { ( \delta u _ { n } ) ^ { 2 } \delta f _ { \parallel } ^ { n } } \rangle } _ { T e r m 7 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \bar { \mathcal F } ( \mathcal { E } , U ) } & { = \int d \rho _ { 0 } \, \mathcal { F } ( { \rho ( t ) } , \rho ^ { * } ) } \\ & { = \int d \rho _ { 0 } \, \left\langle U ^ { \dagger } \mathcal { E } [ \rho _ { 0 } ] U \right\rangle _ { 0 } = \int d \rho _ { 0 } \, \left\langle \left( \mathcal { U ^ { \dag } \circ E } \right) [ \rho _ { 0 } ] \right\rangle _ { 0 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \delta _ { 3 , n } : = } & { \frac { 1 } { n } \log \left[ \mathrm { e } ( n + 1 ) ^ { 2 | { \cal X } | } \right. } \\ & { \left. \times \{ ( n + 1 ) ^ { | { \cal X } | } + ( n + 1 ) ^ { | { \cal X } | | { \cal Z } | } \} \right] , } \\ { \delta _ { 4 , n } : = } & { \frac { 1 } { n } \log \left[ ( 7 n R ) ( n + 1 ) ^ { 3 | { \cal X } | | { \cal Z } | } \right. } \\ & { \left. \times \{ ( n + 1 ) ^ { | { \cal X } | } + ( n + 1 ) ^ { | { \cal X } | | { \cal Z } | } \} \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { \left\langle \bar { g } ^ { \mathcal { N } } , \bar { x } ^ { \mathcal { N } } \right\rangle _ { \left( X ^ { \mathcal { N } } \right) ^ { * } X ^ { \mathcal { N } } } } & { = \left\langle \bar { g } , \bar { x } ^ { \mathcal { N } } \right\rangle _ { X ^ { * } X } , \ } & { \left\langle D ^ { \mathcal { N } } x ^ { \mathcal { N } } , \bar { x } ^ { \mathcal { N } } \right\rangle _ { \left( X ^ { N } \right) ^ { * } X ^ { N } } } & { = \left\langle D x ^ { \mathcal { N } } , \bar { x } ^ { \mathcal { N } } \right\rangle _ { X ^ { * } X } , } \\ { \langle f ^ { \mathcal { N } } , \bar { p } ^ { \mathcal { N } } \rangle _ { \left( Y ^ { \mathcal { N } } \right) ^ { * } Y ^ { \mathcal { N } } } } & { = \left\langle f , \bar { p } ^ { \mathcal { N } } \right\rangle _ { Q ^ { * * } { Q ^ { * } } } , \& \left\langle E ^ { \mathcal { N } } x ^ { \mathcal { N } } , \bar { p } ^ { \mathcal { N } } \right\rangle _ { \left( Y ^ { \mathcal { N } } \right) ^ { * } Y ^ { \mathcal { N } } } } & { = \left\langle E x ^ { \mathcal { N } } , \bar { p } ^ { \mathcal { N } } \right\rangle _ { Q ^ { * * } { Q ^ { * } } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \psi ^ { \pm } ( z ) = \exp \left( \pm { \frac { \lambda } { 2 } } \int ^ { z } \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left[ { \frac { - \alpha _ { i } ^ { 2 } } { ( z ^ { \prime } - \xi _ { i } ) ^ { 2 } } } + { \frac { - 2 c _ { i } ^ { ( 2 ) } } { z ^ { \prime } - \xi _ { i } } } \right] } d z ^ { \prime } + \cdots \right) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbf { U } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L } = \mathbf { U } _ { i , j } + \frac { 1 } { 2 } \Psi _ { i + 1 / 2 , j } ^ { L } \left( \mathbf { U } _ { i , j } - \mathbf { U } _ { i - 1 , j } \right) } \\ & { \mathbf { U } _ { i + 1 / 2 , j } ^ { R } = \mathbf { U } _ { i + 1 , j } - \frac { 1 } { 2 } \Psi _ { i + 1 / 2 , j } ^ { R } \left( \mathbf { U } _ { i + 2 , j } - \mathbf { U } _ { i + 1 , j } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { A } & { = \left[ \begin{array} { l l l } { - 0 . 5 5 } & { 0 . 3 } & { 0 . 6 5 } \\ { 0 . 0 6 } & { - 1 . 3 5 } & { 0 . 2 5 } \\ { 0 . 1 } & { 0 . 1 5 } & { 0 . 4 } \end{array} \right] } & { B = \left[ \begin{array} { l l } { 0 . 1 8 } & { 0 . 0 8 } \\ { 0 . 4 7 } & { 0 . 2 5 } \\ { m a t h b f { 0 } . 0 7 } & { 0 . 9 5 } \end{array} \right] . } \end{array}
\left\langle a _ { o u t } ^ { \ast } ( \theta _ { k } ) . . . a _ { o u t } ^ { \ast } ( \theta _ { 1 } ) \Omega , A a _ { i n } ^ { \ast } ( \theta _ { n } ) . . . a _ { i n } ^ { \ast } ( \theta _ { k - 1 } ) \Omega \right\rangle
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } s } \mathrm { X } ^ { s ; t } ( x , v ) } & { = \mathrm { V } ^ { s ; t } ( x , v ) , } \\ { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } s } \mathrm { V } ^ { s ; t } ( x , v ) } & { = - \mathrm { V } ^ { s ; t } ( x , v ) + \mathrm { F } ( s , \mathrm { X } ^ { s ; t } ( x , v ) ) , } \\ { \mathrm { X } ^ { t ; t } ( x , v ) } & { = x , } \\ { \mathrm { V } ^ { t ; t } ( x , v ) } & { = v . } \end{array}
3 2 : x + { \frac { 1 } { 3 } } x + { \frac { 1 } { 4 } } x = 2 \; \; \; \rightarrow \; \; \; x = 1 + { \frac { 1 } { 6 } } + { \frac { 1 } { 1 2 } } + { \frac { 1 } { 1 1 4 } } + { \frac { 1 } { 2 2 8 } }
S ^ { \prime \prime } [ \beta _ { r } ( \beta _ { 1 } ) ] = - \sqrt { k _ { r } ^ { 2 } - \beta _ { r } ^ { 2 } ( \beta _ { 1 } ) } \, \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } A _ { m } \exp \left[ \frac { i 2 m \pi } { K _ { r } } \beta _ { r } ( \beta _ { 1 } ) \right]
[ \Gamma ^ { ( 2 ) } , \Gamma ^ { ( 6 ) } ] = \Gamma ^ { ( 6 ) } , \qquad [ \Gamma ^ { ( 3 ) } , \Gamma ^ { ( 6 ) } ] = \Gamma ^ { ( 7 ) } + \Gamma ^ { ( 3 ) } , \qquad [ \Gamma ^ { ( 6 ) } , \Gamma ^ { ( 6 ) } ] = \Gamma ^ { ( 1 0 ) } + \Gamma ^ { ( 6 ) } + \Gamma ^ { ( 2 ) } .
\begin{array} { r c l } { \displaystyle ( \delta _ { t } { \boldsymbol u } _ { h } ^ { m + 1 } , \bar { \boldsymbol u } _ { h } ) + ( { \boldsymbol u } _ { h } ^ { m } \cdot \nabla { \boldsymbol u } _ { h } ^ { m + 1 } , \bar { \boldsymbol u } _ { h } ) + \frac { 1 } { 2 } ( \nabla \cdot { \boldsymbol u } _ { h } ^ { m } \, { \boldsymbol u } _ { h } ^ { m + 1 } , \bar { \boldsymbol u } _ { h } ) } & & \\ { + ( \nabla { \boldsymbol u } _ { h } ^ { m + 1 } , \nabla \bar { \boldsymbol u } _ { h } ) + ( \nabla p _ { h } ^ { m + 1 } , { \boldsymbol u } _ { h } ) - ( i _ { h } ( n _ { h } ^ { m + 1 } \nabla \Phi ) , \bar { \boldsymbol u } _ { h } ) _ { h } } & { = } & { 0 , } \end{array}
\tilde { Z } _ { A B } = i \sigma _ { 2 } \left( \begin{array} { l l } { { z _ { 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { z _ { 2 } } } \end{array} \right) , \qquad \tilde { Z } _ { A B } = i \sigma _ { 2 } \left( \begin{array} { l l l l } { { z _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { z _ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { z _ { 3 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { z _ { 4 } } } \end{array} \right) ,
{ \cal O } ( T e r m 3 ) = - \frac { 3 \overline { { \left( \frac { \partial u } { \partial x } \right) ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } p } { \partial x ^ { 2 } } } } } { \overline { { \left( \frac { \partial u } { \partial x } \right) ^ { 2 } } } ^ { 2 } } = - 3 \times 1 5 ^ { 2 } \overline { { \left( \frac { \partial u ^ { * } } { \partial x ^ { * } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } p ^ { * } } { \partial x ^ { * 2 } } \right) } } .
\begin{array} { r l } { \P \left[ T _ { \varepsilon _ { \Delta l } } > t \right] = } & { \P \underbrace { \left[ T _ { \varepsilon _ { \Delta l } } > t , \; \frac { 1 } { t } \sum _ { k = 0 } ^ { t - 1 } ( 2 \bar { \tau } _ { - 1 } \epsilon _ { f } + \bar { \tau } _ { - 1 } ( E _ { k } + E _ { k } ^ { + } ) ) > 4 \bar { \tau } _ { - 1 } \epsilon _ { f } + s \right] } _ { A } } \\ & { \quad + \P \underbrace { \left[ T _ { \varepsilon _ { \Delta l } } > t , \; \frac { 1 } { t } \sum _ { k = 0 } ^ { t - 1 } ( 2 \bar { \tau } _ { - 1 } \epsilon _ { f } + \bar { \tau } _ { - 1 } ( E _ { k } + E _ { k } ^ { + } ) ) \leq 4 \bar { \tau } _ { - 1 } \epsilon _ { f } + s \right] } _ { B } . } \end{array}
i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } \psi = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } \psi - { \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } } { \frac { Z e ^ { 2 } } { r } } \psi .
\zeta _ { 1 } = K ( n - 1 ) \; , \quad \zeta _ { 2 } = \frac { K ^ { 2 } } { 2 } ( n - 1 ) \; , \quad \zeta _ { 3 } = \frac { K ^ { 3 } } { 1 2 } \big ( ( n + 1 ) ^ { 2 } - 4 \big ) \; ,
\begin{array} { r } { \Psi _ { i j k l } ^ { \pm } ( t ) = ( \mathrm { i } \hbar ) ^ { 2 } \sum _ { p q r s } \left[ G _ { i p } ^ { > } ( t ) \, G _ { j q } ^ { > } ( t ) \, w _ { p q r s } ^ { \pm } ( t ) \, G _ { r k } ^ { < } ( t ) \, G _ { s l } ^ { < } ( t ) - G _ { i p } ^ { < } ( t ) \, G _ { j q } ^ { < } ( t ) \, w _ { p q r s } ^ { \pm } ( t ) \, G _ { r k } ^ { > } ( t ) \, G _ { s l } ^ { > } ( t ) \right] \, . } \end{array}
g _ { i } ^ { \mathrm { e q } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { p } { c _ { s } ^ { 2 } } \left( \omega _ { 0 } - 1 \right) + \rho s _ { i } ( \mathbf { u } ) , } & { i = 0 , } \\ { \frac { p } { c _ { s } ^ { 2 } } \omega _ { i } + \rho s _ { i } ( \mathbf { u } ) , } & { i \neq 0 , } \end{array} \right.
\boldsymbol { M } _ { \Xi _ { m } ^ { \iota } } \hat { \boldsymbol { u } } _ { \Xi _ { m } ^ { \iota } } = \boldsymbol { S } _ { \Xi _ { m } ^ { \iota } } \boldsymbol { u } _ { \Xi _ { m } ^ { \iota } } , \ M _ { \Xi _ { m } ^ { \iota } , j i } = \int _ { \Xi _ { m } ^ { \iota } } \hat { l } _ { j } \hat { l } _ { i } d \boldsymbol { z } , \ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \ S _ { \Xi _ { m } ^ { \iota } , j i } = \int _ { \Xi _ { m } ^ { \iota } } \hat { l } _ { j } l _ { i } d \boldsymbol { z } .
\langle g _ { 0 } , P g _ { 0 } \rangle = \langle \Gamma g _ { 0 } , P \Gamma g _ { 0 } \rangle = \langle ( { \bf 1 } - P ) g _ { 0 } , g _ { 0 } \rangle = 1 - \langle g _ { 0 } , P g _ { 0 } \rangle
S _ { T } [ \overline { { { \psi } } } , \psi ] = \frac { 1 } { 2 } \; g \; \int d ^ { 2 } x \; \sum _ { b = 1 } ^ { N } { j ^ { ( b ) } } _ { \mu } ^ { T } ( x ) \sum _ { c = 1 } ^ { N } { j ^ { ( c ) } } _ { \mu } ^ { T } ( x ) \; ,
D _ { q \rightarrow \gamma } ( z ) = D _ { q \to \gamma } ( z , \mu _ { F } ^ { 2 } ) + \frac { \alpha e _ { q } ^ { 2 } } { 2 \pi } \left( P _ { q \gamma } ^ { ( 0 ) } ( z ) \ln \frac { z ( 1 - z ) y _ { 0 } ^ { \gamma } W ^ { 2 } } { \mu _ { F } ^ { 2 } } + z \right) \,
\begin{array} { r l } { \mathop { \mathbb { E } } [ F ( { \mathbf x } _ { N } ) ] } & { = F ( { \mathbf x } _ { 0 } ) + \mathop { \mathbb { E } } [ R ( \mathbf { u } ^ { 1 } , \dots , \mathbf { u } ^ { K } ) ] } \\ & { \quad + \mathop { \mathbb { E } } \left[ \sum _ { n = 1 } ^ { N } \langle \mathbf { g } _ { n } , \mathbf { u } _ { n } \rangle \right] ~ . } \end{array}
{ \alpha ^ { \prime } } _ { \lambda } = A _ { \lambda } ^ { \kappa } \alpha _ { \kappa } , \quad \mathrm { w i t h } \ \ A _ { \nu } ^ { \mu } \ \mathrm { s u c h \ t h a t } \ \ A _ { \lambda } ^ { \alpha } q ^ { \lambda \kappa } A _ { \kappa } ^ { \beta } = \mathrm { I } ^ { \alpha \beta }
\hat { H } _ { \mathrm { T C } } = \hat { H } - \sum _ { i < j } \hat { K } ( { \bf r } _ { i } , { \bf r } _ { j } ) - \sum _ { i < j < k } \hat { L } ( { \bf r } _ { i } , { \bf r } _ { j } , { \bf r } _ { k } ) \; ,
\begin{array} { r } { \left| A _ { \alpha \beta , \gamma } \right| \le \frac { \varepsilon _ { A } } { l } , \quad h \left| B _ { \alpha \beta , \gamma } \right| \le \frac { \varepsilon _ { B } } { l } , \quad \left| \varphi _ { \alpha } \right| \le \frac { h } { l } ( \varepsilon _ { A } + \varepsilon _ { B } ) } \\ { \left| \varphi _ { \alpha , \beta } \right| \le \frac { h } { l ^ { 2 } } ( \varepsilon _ { A } + \varepsilon _ { B } ) , \quad \operatorname* { m a x } _ { \zeta } \left| y _ { \alpha , \beta } \right| \le \frac { \Delta _ { \alpha } } { l } , \quad \operatorname* { m a x } _ { \zeta } \left| y _ { , \alpha } \right| \le \frac { \Delta } { l } } \end{array}