harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \phi = \frac { T _ { \mathrm { e 0 } } } { e } \ln \left( \frac { n _ { \mathrm { e } } } { n _ { \mathrm { e 0 } } } \right) } & { \, \, \mathrm { f o r } \, \, \gamma = 1 } \\ { \phi = \frac { \gamma T _ { \mathrm { e 0 } } } { e ( \gamma - 1 ) } \left[ \left( \frac { n _ { \mathrm { e } } } { n _ { \mathrm { e 0 } } } \right) ^ { \gamma - 1 } - 1 \right] } & { \, \, \mathrm { f o r } \, \, \gamma \ge 1 , } \end{array} \right. } \end{array}
Q _ { F _ { 1 } , V _ { 8 } } ^ { M a x w e l l } = \int _ { V _ { 8 } } * _ { s } j _ { D 2 } ^ { M a x w e l l } = \frac { T _ { F 1 } } { 2 } \left( 1 - \cos \theta _ { 0 } \ \ { + F _ { 2 } \ { \mathrm { f l u x \ a b o v e \ b r a n e } } \atop { - F _ { 2 } \ \mathrm { f l u x \ b e l o w \ b r a n e } } } \right) ,
\begin{array} { r l r } { P } & { = } & { K _ { \mathrm { b } } + K _ { \mathrm { f } } ( 1 - \phi - K _ { \mathrm { b } } / K _ { \mathrm { s } } ) ^ { 2 } / \phi _ { \mathrm { e f f } } + 4 G _ { \mathrm { b } } / 3 , } \\ { N } & { = } & { G _ { \mathrm { b } } , } \\ { R } & { = } & { \phi ^ { 2 } K _ { \mathrm { f } } / \phi _ { \mathrm { e f f } } , } \\ { Q } & { = } & { \phi K _ { \mathrm { f } } ( 1 - \phi - K _ { \mathrm { b } } / K _ { \mathrm { s } } ) / \phi _ { \mathrm { e f f } } , } \end{array}
d \theta ^ { * } = - \theta ^ { * } d t ^ { * } + \big ( \sqrt { 2 ( \langle { \theta ^ { * } } ^ { 2 } | q , r \rangle - \langle \theta ^ { * } | q , r \rangle ^ { 2 } ) } + \beta _ { 0 } \big ) \; d W ^ { * } .
\begin{array} { r l } { M ( { \bf k } ) } & { { } = m _ { 0 } - \frac { 2 B _ { 1 } } { a _ { z } ^ { 2 } } [ 1 - \cos ( k _ { z } a _ { z } ) ] - \frac { 2 B _ { 2 } } { a _ { | | } ^ { 2 } } [ 2 - \cos ( k _ { x } a _ { | | } ) - \cos ( k _ { y } a _ { | | } ) ] } \\ { \tilde { k } _ { \pm } } & { { } = \frac { 1 } { a _ { | | } } [ \sin ( k _ { x } a _ { | | } ) \pm i \sin ( k _ { y } a _ { | | } ) ] . } \end{array}
\begin{array} { r } { \nu ^ { i } = \frac { P ^ { i } \lambda _ { R R E A } ^ { i } \lambda _ { - } ^ { i } } { \lambda _ { e ^ { - } } ^ { i } \lambda _ { \gamma } ^ { i } ( \lambda _ { R R E A } ^ { i } + \lambda _ { - } ^ { i } ) } } \\ { \left[ \frac { \lambda _ { R R E A } ^ { i } \lambda _ { - } ^ { i } } { \lambda _ { - } ^ { i } - \lambda _ { R R E A } ^ { i } } \left( e ^ { L ^ { i } \frac { \lambda _ { - } ^ { i } - \lambda _ { R R E A } ^ { i } } { \lambda _ { R R E A } ^ { i } \lambda _ { - } ^ { i } } } - 1 \right) - \lambda _ { - } ^ { i } \left( 1 - e ^ { - \frac { L ^ { i } } { \lambda _ { - } ^ { i } } } \right) \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tau _ { \epsilon } ( A ) } & { \leq 4 \cdot \frac { 3 . 5 1 n + 1 . 3 8 5 \ln \left( n \cdot \frac { \sqrt { n } } { \sqrt { \kappa } \cdot \epsilon } \right) } { 1 - \mathrm { R e } \lambda _ { 2 } ( A ) } } \\ & { \leq 2 0 \cdot \frac { n + \ln \left( \frac { 1 } { \kappa \cdot \epsilon } \right) } { 1 - \mathrm { R e } \lambda _ { 2 } ( A ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { m } _ { \mathbf { s } } ^ { p , \mathrm { T } } } & { = \mathbf { m } _ { \mathbf { s } } ^ { a , \mathrm { T } } + \mathbf { W } _ { \mathrm { M M S E } } ( \mathbf { r } - \mathbf { H } _ { \mathrm { T } } \mathbf { m } _ { \mathbf { s } } ^ { a , \mathrm { T } } ) , } \\ { \mathbf { C } _ { \mathbf { s } } ^ { p , \mathrm { T } } } & { = \mathbf { C } _ { \mathbf { s } } ^ { a , \mathrm { T } } - \mathbf { W } _ { \mathrm { M M S E } } \mathbf { H } _ { \mathrm { T } } \mathbf { C } _ { \mathbf { s } } ^ { a , \mathrm { T } } , } \end{array}
\frac { \delta \mathcal { L } } { \delta v _ { \mathrm { x c } , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) } = \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { \sigma } } \textbf { T r } \left( \mathbf { P } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { T } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \textbf { Q } _ { k , \sigma } \textbf { Q } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { T } } \right) = \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { \sigma } } \textbf { T r } \left( \mathbf { P } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { T } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) \, .
\begin{array} { r l } & { \left( \int _ { c } ^ { b } \int _ { M } \int _ { M } | \nabla \phi _ { x } ^ { r } | | \nabla w _ { 1 } | | u | \phi _ { y } ^ { r } w _ { 2 } \, d V _ { t } ( x ) d V _ { t } ( y ) d t \right) ^ { 2 } } \\ { \le } & { \left( \int _ { c } ^ { b } \int _ { M } \int _ { M } | \nabla \phi _ { x } ^ { r } | ^ { 2 } u ^ { 2 } ( \phi _ { y } ^ { r } ) ^ { 2 } w _ { 1 } w _ { 2 } \, d V _ { t } ( x ) d V _ { t } ( y ) d t \right) \left( \int _ { c } ^ { b } \int _ { M } \frac { | \nabla w _ { 1 } | ^ { 2 } } { w _ { 1 } } \, d V _ { t } d t \right) } \\ { \le } & { C \int _ { c } ^ { b } \int _ { M } \int _ { M } | \nabla \phi _ { x } ^ { r } | ^ { 2 } u ^ { 2 } w _ { 1 } w _ { 2 } \, d V _ { t } ( x ) d V _ { t } ( y ) d t . } \end{array}
H ( p , q ) = 3 \left( p ^ { 2 } q ^ { - \frac { 5 } { 3 } } + q ^ { 1 / 3 } - \frac { 1 } { 8 } q ^ { - 1 / 3 } + \frac { K } { 4 \Omega _ { 0 } ^ { 2 } } \: q ^ { - 2 / 3 } \right) .
\hat { F } _ { C } = - \left( \frac { C _ { 1 } } { C _ { 2 } ^ { 2 } K ^ { 2 } } \right) \frac { \hat { \lambda } _ { f } ^ { 2 } } { \hat { l } _ { f } ^ { 2 } R _ { 0 } ( \hat { \lambda } _ { f } + \tau \hat { l } _ { f } ^ { 2 } ) } ,
\begin{array} { r l } { S ( \omega _ { e x } ) } & { = \sum _ { i a } S _ { i a } ^ { \mathrm { ( p h ) } } ( \omega _ { e x } ) = \sum _ { a } S _ { a } ^ { \mathrm { ( p ) } } ( \omega _ { e x } ) = \sum _ { S } S _ { S } ^ { \mathrm { ( s ) } } ( \omega _ { e x } ) } \\ { \sigma ( \omega _ { e x } , \omega _ { e m } ) } & { = \sum _ { j a } \sigma _ { j a } ^ { \mathrm { ( p h ) } } ( \omega _ { e x } , \omega _ { e m } ) = \sum _ { S } \sigma _ { S } ^ { \mathrm { ( s ) } } ( \omega _ { e x } , \omega _ { e m } ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \tilde { \mathcal { H } } ( { x } , t ) } & { { } = } & { \frac { \mathrm { i } \hbar } { 2 } \left[ \psi ^ { + } ( { x } , t ) \dot { \psi } ( { x } , t ) - \dot { \psi } ^ { + } ( { x } , t ) \psi ( { x } , t ) \right] \! , } \end{array}
\frac { \partial \overline { { c } } } { \partial t } + \overline { { u \frac { \partial c ^ { \prime } } { \partial x } } } + \overline { { v \frac { \partial c ^ { \prime } } { \partial y } } } = \frac { \partial ^ { 2 } \overline { { c } } } { \partial x ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } { \mathrm { K L } ( p _ { * } \| p _ { T } ^ { * } ) + \frac { 1 } { 2 } \mathrm { K L } ( q _ { * } \| q _ { T } ^ { * } ) \leq } & { \mu ^ { T } [ \mathrm { K L } ( q _ { * } \| q _ { 0 } ^ { * } ) + \mathrm { K L } ( p _ { * } \| p _ { 0 } ^ { * } ) ] } \\ & { + \lambda _ { 2 } ^ { - 1 } \left[ 8 \epsilon + ( 1 0 \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } + 3 2 ) T ^ { - J } \right] , } \end{array}
\mathcal { P } ( \mathbf { k } _ { 0 } , t ) = i \int _ { - \tau _ { 0 } / 2 } ^ { t } d t ^ { \prime } e ^ { - i S \left( \mathbf { k } _ { 0 } , t ^ { \prime } , t \right) } E \left( t ^ { \prime } \right) D _ { \mathrm { t r } } \left( \mathbf { k } _ { 0 } + \mathbf { A } \left( t ^ { \prime } \right) \right)
H ^ { 2 } = \left( { \frac { \dot { a } } { a } } \right) ^ { 2 } = { \frac { 8 \pi G } { 3 } } \rho - { \frac { k c ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } + { \frac { \Lambda c ^ { 2 } } { 3 } } ,
\begin{array} { c c } { { V _ { L } ^ { U } = \left( \begin{array} { c c } { { V _ { 1 L } ^ { U } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { V _ { 2 L } ^ { U } } } \end{array} \right) , } } & { { V _ { 1 R } ^ { U } = \left( \begin{array} { c c } { { V _ { 1 R } ^ { U } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { V _ { 2 R } ^ { R } } } \end{array} \right) , } } \end{array}
\begin{array} { r } { D _ { m } = \operatorname* { l i m } _ { l \to \infty } \frac { \langle [ r ( l ) - r ( 0 ) ] ^ { 2 } \rangle } { 2 l } \simeq \operatorname* { l i m } _ { l \to \infty } \frac { 1 } { 2 l } \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } [ r _ { i } ( l ) - r _ { i } ( 0 ) ] ^ { 2 } \, , } \end{array}
\mathbf { V } = \left( \mathbf { Q } ^ { - 1 } + \mathbf { H } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } \mathbf { R } ^ { - 1 } \mathbf { H } \right) ^ { - 1 } = - \mathbf { X M } + \mathbf { Q } - \mathbf { Q } \mathbf { H } ^ { \mathrm { ~ T ~ } } \mathbf { \Lambda } ,
\langle T [ N ( t ) ] ^ { 2 } \rangle - \langle T [ N ( t ) ] \rangle ^ { 2 } = \frac { 1 } { \mu ^ { 2 } n _ { 0 } } \left( 1 - e ^ { - \mu t } \right) + O \left( \frac { 1 } { n _ { 0 } ^ { 2 } } \right) .
\mathcal { F } = 0 . 1 f _ { \mathrm { a s p } } ^ { 2 } + 0 . 1 f _ { \mathrm { m i n r } } ^ { 2 } + f _ { \langle B \rangle } ^ { 2 } + 1 0 ^ { - 8 } \mathcal { G } _ { j _ { \zeta } } + 5 \mathcal { G } _ { \iota } ^ { 2 } + 1 0 f _ { \mathrm { b a l l } } ^ { 2 } ,
\left\{ \begin{array} { l l } { q _ { A } = q _ { A } ( \theta _ { A } ) : = \kappa _ { A } \mathrm { { g r a d } } \theta _ { A } , } \\ { q _ { B } = q _ { B } ( \theta _ { B } ) : = \kappa _ { B } { \mathrm { g r a d } } \theta _ { B } , } \\ { q _ { S } = q _ { S } ( \theta _ { S } ) : = \kappa _ { S } \mathrm { { g r a d } } _ { \Gamma } \theta _ { S } , } \end{array} \right.
+ { \bigg ( } 1 6 + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 3 2 } } { \bigg ) } \; \; \; h e q a t + { \bigg ( } 3 + { \frac { 1 } { 3 } } { \bigg ) } \; \; \; r o
\tilde { \varphi } ( s , \tilde { s } _ { 0 } ) \simeq \tilde { \varphi } ( s , 0 ) + 4 \, \eta \, \xi ^ { 2 } \, ( s - 4 M ^ { 2 } ) \left( 1 + \frac { 1 } { 2 } \, \frac { b ^ { 2 } } { s - 4 M ^ { 2 } } \frac { 1 } { \xi ^ { 2 } } \right) \, \tilde { \varphi } _ { s ^ { \prime } } ^ { \prime } ( s , 0 ) \, t
\langle \mathbf w _ { k } - \mathbf w ^ { * } , \mathbf g _ { k } \rangle + \langle \mathbf w _ { k } - \mathbf w ^ { * } , \mathbf r _ { k } \rangle - \frac { \eta } { 2 } \| \frac { \mathbf g _ { k } } { \| \mathbf g _ { k } \| } + \mathbf r _ { k } \| ^ { 2 } \geq \Gamma ( c ) + \delta - \frac { \eta } { 2 } \left( 1 + R ^ { 2 } \right) - R \sqrt { \eta ^ { 2 } + c ^ { 2 } - 2 \eta \left[ \Gamma ( c ) + \delta \right] } .
f ( S ) = \frac { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi / n _ { \mathrm { ~ f ~ p ~ } } } ( \mathbf B \cdot \mathbf n ) ^ { 2 } d \theta d \varphi } { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi / n _ { \mathrm { ~ f ~ p ~ } } } B ^ { 2 } d \theta d \varphi } + \frac { 1 } { 2 } [ \mathrm { ~ V ~ o ~ l ~ } ( \mathrm { ~ Q ~ F ~ M ~ } ) - \mathrm { ~ V ~ o ~ l ~ } ( S ) ] ^ { 2 } ,
L = - g l m _ { p } \cos { \left( \theta \right) } + 0 . 5 l ^ { 2 } m _ { p } \sin ^ { 2 } { \left( \theta \right) } \dot { \theta } ^ { 2 } + 0 . 5 m _ { c } \dot { x } ^ { 2 } + 0 . 5 m _ { c } \dot { y } ^ { 2 } + 0 . 5 m _ { p } \left( - l \sin { \left( \phi \right) } \sin { \left( \theta \right) } \dot { \phi } + l \cos { \left( \phi \right) } \cos { \left( \theta \right) } \dot { \theta } + \dot { x } \right) ^ { 2 } + 0 . 5 m _ { p } \left( l \sin { \left( \phi \right) } \cos { \left( \theta \right) } \dot { \theta } + l \sin { \left( \theta \right) } \cos { \left( \phi \right) } \dot { \phi } + \dot { y } \right) ^ { 2 }
\begin{array} { r } { f ( \mathbf { x } _ { i } , \mathbf { v } _ { j } , t _ { m + 1 } ) = f ( \mathbf { X } ( t _ { m } ; \mathbf { x } _ { i } , \mathbf { v } _ { j } , t _ { m + 1 } ) , \mathbf { V } ( t _ { m } ; \mathbf { x } _ { i } , \mathbf { v } _ { j } , t _ { m + 1 } ) , t _ { m } ) . } \end{array}
\mathbb { E } _ { p _ { \hat { \theta } } ( \mathbf { \Delta x } \mid \mathbf { \bar { y } } ) } \, \left[ \mathbf { \Delta x } \mid \mathbf { \bar { y } } \right] \approx \frac { 1 } { N _ { \mathrm { ~ s ~ } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { ~ s ~ } } } \mathbf { \Delta x } ^ { ( n ) } \, \, \, \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \, \, \mathbf { \Delta x } ^ { ( n ) } = f _ { \hat { \theta } } ^ { - 1 } ( \mathbf { z } ^ { ( n ) } ; \mathbf { \bar { y } } ) \, \, \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \, \, \mathbf { z } ^ { ( n ) } \sim \mathcal { N } ( 0 , \, I ) .
I = \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } y J ^ { \mu a } ( x ) \check { G } _ { \mu } ^ { a b } ( x - y ) \eta ^ { b } ( y ) + \frac 1 2 \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } y A ^ { \mu a } ( x ) \check { \Gamma } _ { \mu \nu } ^ { a b } ( x - y ) A ^ { \nu b } ( y ) + \cdots
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } S } { \mathrm { d } t } } & { = \theta ( S ) - f ( N ) \sum _ { j = 1 } ^ { n } g _ { j } ( S , I _ { j } ) , } \\ { \frac { \mathrm { d } I _ { 1 } } { \mathrm { d } t } } & { = f ( N ) \sum _ { j = 1 } ^ { n } g _ { j } ( S , I _ { j } ) + \sum _ { j = 1 } ^ { n } \phi _ { 1 , j } ( I _ { j } ) - \sum _ { j = 1 } ^ { n + 1 } \phi _ { j , 1 } ( I _ { 1 } ) - \zeta _ { 1 } ( I _ { 1 } ) , } \\ { \frac { \mathrm { d } I _ { i } } { \mathrm { d } t } } & { = \sum _ { j = 1 } ^ { n } \phi _ { i , j } ( I _ { j } ) - \sum _ { j = 1 } ^ { n + 1 } \phi _ { j , i } ( I _ { i } ) - \zeta _ { i } ( I _ { i } ) , \qquad i = 2 , 3 , \dots , n , } \end{array}
\tan { 2 \phi } = 2 \frac { | Y _ { 4 1 } ^ { ( 5 ) } Y _ { 4 2 } ^ { ( 5 ) } | } { | Y _ { 4 1 } ^ { ( 5 ) } | ^ { 2 } - | Y _ { 4 2 } ^ { ( 5 ) } | ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \sum _ { t \in W _ { j } } \langle \mathbf Q _ { t - 1 } , \vec { \theta } _ { t } \odot \vec { \sigma } _ { t } - \vec { \lambda } _ { t } \rangle } & { = \sum _ { t \in W _ { j } } \langle \mathbf Q _ { T _ { 0 } - 1 } , \vec { \theta } _ { t } \odot \vec { \sigma } _ { t } - \vec { \lambda } _ { t } \rangle + \sum _ { t \in W _ { j } } \langle \mathbf Q _ { t - 1 } - \mathbf Q _ { T _ { 0 } - 1 } , \vec { \theta } _ { t } \odot \vec { \sigma } _ { t } - \vec { \lambda } _ { t } \rangle , } \end{array}
\begin{array} { c } { \displaystyle \frac { \partial \overline { { \rho } } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \overline { { \rho } } \widetilde { u _ { j } } \right) = 0 \, \mathrm { , } } \\ { \displaystyle \frac { \partial } { \partial t } \left( \overline { { \rho } } \widetilde { u _ { i } } \right) + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( \overline { { \rho } } \widetilde { u _ { i } } \widetilde { u _ { j } } \right) + \frac { \partial \overline { { p } } } { \partial x _ { i } } - \frac { \partial \check { \tau } _ { i j } } { \partial x _ { j } } = - \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left[ \sigma _ { i j } - \left( \overline { { \tau _ { i j } } } - \check { \tau } _ { i j } \right) \right] \, \mathrm { , } } \\ { \displaystyle \frac { \partial \check { e } } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left[ \left( \check { e } + \overline { { p } } \right) \widetilde { u _ { j } } \right] - \frac { \partial \check { \tau } _ { i j } \widetilde { u _ { i } } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial \check { q } _ { j } } { \partial x _ { j } } = - B _ { 1 } - B _ { 2 } - B _ { 3 } + B _ { 4 } + B _ { 5 } + B _ { 6 } - B _ { 7 } \, \mathrm { . } } \end{array}
D _ { \epsilon } [ \tilde { \eta } ] \, = \, \| \nabla \tilde { \eta } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } ^ { 2 } + \| \rho _ { \gamma } \tilde { \eta } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } ^ { 2 } + \| \tilde { \eta } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } ^ { 2 } \, .
t _ { \mathrm { c o n d } } \approx 0 . 2 f _ { \mathrm { s } } ^ { - 1 } \frac { | L _ { T } | } { H _ { z } } \left( \frac { T } { T _ { 0 } } \right) ^ { - 1 / 2 } \: \mathrm { { o r b i t s } . }
{ \cal S } _ { \varepsilon } \left( A , { \cal G } _ { \varepsilon } \right) = \int d ^ { 2 } x t r \left( \varepsilon \partial _ { \sigma } A ^ { - 1 } \partial _ { \tau } A - { \cal G } _ { \varepsilon } \partial _ { \sigma } A ^ { - 1 } \partial _ { \sigma } A ^ { - 1 } \right)
\begin{array} { r } { \left( - \boldsymbol { \nabla } ^ { 2 } + \frac { 1 } { v _ { 0 } ^ { 2 } } \partial _ { t } ^ { 2 } \right) \phi = \rho / \xi _ { 0 } , } \\ { \left( - \boldsymbol { \nabla } ^ { 2 } + \frac { 1 } { v _ { 0 } ^ { 2 } } \partial _ { t } ^ { 2 } \right) \mathbf { A } = \eta _ { 0 } \mathbf { J } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left| B _ { 1 } ^ { \mathrm { L } , 0 ( 3 ) } \right| + \left| B _ { 1 } ^ { \mathrm { L } , 1 ( 3 ) } \right| + \left| B _ { 1 } ^ { \mathrm { L } , 2 ( 3 ) } \right| + \left| B _ { 1 } ^ { \mathrm { R } , 2 ( 4 ) } \right| } & { = | B _ { 1 } | - \left| B _ { 1 } ^ { \mathrm { R } , 0 ( 4 ) } \right| - \left| B _ { 1 } ^ { \mathrm { R } , 1 ( 4 ) } \right| - \left| B _ { 1 } ^ { \mathrm { R } , 3 ( 4 ) } \right| } \\ & { > \frac { | B _ { 1 } | } { 2 } - 6 . } \end{array}
\delta A _ { ( p ) } ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p - 2 k } } = 0 , \; k = 0 , \ldots , b _ { p } , \; \delta \eta _ { ( p ) } ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p - 2 k - 1 } } = 0 , \; k = 0 , \ldots , a _ { p } ,
\begin{array} { r l } { { \frac { 1 } { \sqrt { - g } } } \partial _ { \alpha } ( { \sqrt { - g } } F ^ { \alpha \beta } ) } & { { } = } \\ { \nabla _ { \alpha } F ^ { \alpha \beta } } & { { } = \mu _ { 0 } J ^ { \beta } } \end{array}
\centering \mathrm { M C S R } = \frac { \sum _ { i , j } ^ { N } \left[ \Delta \Delta E _ { i j } ^ { \mathrm { D F T } } \Delta \Delta E _ { i j } ^ { \mathrm { G N N } } > 0 \right] \left[ \lvert \Delta \Delta E _ { i j } ^ { \mathrm { D F T } } \rvert < \mathrm { m a r g i n } \right] } { \sum _ { i , j } ^ { N } \left[ \lvert \Delta \Delta E _ { i j } ^ { \mathrm { D F T } } \rvert < \mathrm { m a r g i n } \right] }
\begin{array} { r l r } { \tilde { \epsilon } _ { k , \pm } ^ { r } } & { { } = } & { \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \vec { \omega } _ { r } \cdot \hat { k } _ { 0 } \sqrt { 2 I _ { r } \beta _ { r } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Omega ( \tilde { x } , \tilde { y } , I ) } & { { } = } & { \frac { 1 - \sqrt { 1 - \mathrm { N A } ^ { 2 } } } { 2 } \left( \frac { \Delta \tilde { x } } { M } \right) ^ { 2 } t _ { \mathrm { e } } } \end{array}
\sigma ^ { * } = { \cfrac { \sigma } { \sigma _ { \mathrm { { H E L } } } } } ~ ; ~ p ^ { * } = { \cfrac { p } { p _ { \mathrm { { H E L } } } } } ~ ; ~ ~ T ^ { * } = { \cfrac { T } { p _ { \mathrm { { H E L } } } } }
\begin{array} { l c l } { \| | F _ { n } | ^ { 2 } + | G _ { n } | ^ { 2 } \| _ { A } } & { \leqslant } & { \| F _ { n } \cdot \overline { { F _ { n } } } \| _ { A } + \| G _ { n } \cdot \overline { { G _ { n } } } \| _ { A } } \\ & { \leqslant } & { \| F _ { n } \| _ { A } \| \overline { { F _ { n } } } \| _ { A } + \| G _ { n } \| _ { A } \| \overline { { G _ { n } } } \| _ { A } } \\ & { = } & { \| F _ { n } \| _ { A } ^ { 2 } + \| G _ { n } \| _ { A } ^ { 2 } } \\ & { \leqslant } & { 2 K ^ { 2 } . } \end{array}
G _ { D } ( { \bf r ^ { \prime \prime } } , { \bf r ^ { \prime } } ; E ) = \left( r ^ { \prime \prime } r ^ { \prime } \right) ^ { - ( D - 1 ) / 2 } \, \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = 1 } ^ { d _ { l } } Y _ { l m } ( { \bf \Omega ^ { \prime \prime } } ) Y _ { l m } ^ { * } ( { \bf \Omega ^ { \prime } } ) G _ { l + \nu } ( r ^ { \prime \prime } , r ^ { \prime } ; E ) \;
P ( u ^ { \prime } , v ^ { \prime } ) = \frac { 2 \, \mathcal { F } _ { 0 } ^ { 2 } } { \pi \, D ^ { 2 } } \, \exp { \left( - \frac { 2 \, \mathcal { F } _ { 0 } } { D } \, \sqrt { u ^ { 2 } + v ^ { 2 } } \right) } .
\int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { 2 n } e ^ { - { \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } } \, d x = { \sqrt { \pi } } \, { \frac { ( 2 n ) ! } { n ! } } \left( { \frac { a } { 2 } } \right) ^ { 2 n + 1 } ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { U } ^ { \delta x _ { 0 } } } & { { } \approx \mathrm { E } _ { 0 } \mathcal { U } _ { n } e ^ { \mathrm { i } \omega t } - \frac { \delta x _ { 0 } } { w _ { 0 } } \mathrm { E } _ { 0 } e ^ { \mathrm { i } \omega t } \bigg ( \sqrt { n + 1 } \mathcal { U } _ { n + 1 } e ^ { - \mathrm { i } \Psi _ { 2 } } - \sqrt { n } \mathcal { U } _ { n - 1 } e ^ { \mathrm { i } \Psi _ { 2 } } \bigg ) + \mathrm { i } \frac { m _ { \alpha } } { 2 \Theta _ { m } } \mathrm { E } _ { 0 } \bigg [ \sqrt { n + 1 } \Bigg ( \mathcal { U } _ { n + 1 } - \frac { \delta x _ { 0 } } { w _ { 0 } } \Big ( \sqrt { n + 2 } \mathcal { U } _ { n + 2 } e ^ { - \mathrm { i } \Psi _ { 2 } } } \end{array}
R _ { m n } = \frac { 1 } { 6 } \left( F _ { m m _ { 1 } \cdots m _ { 3 } } { F _ { n } } ^ { m _ { 1 } \cdots m _ { 3 } } - \frac { 1 } { 1 2 } g _ { m n } F ^ { 2 } \right) .
\begin{array} { r } { \gamma _ { k , j } ^ { n } = \frac { \pi } { 1 6 W } \! \int \displaylimits _ { 0 } ^ { \infty } \! \int \displaylimits _ { - \infty } ^ { \infty } \! d p _ { \parallel } d p _ { \perp } \frac { \omega _ { p j } ^ { 2 } p _ { \perp } ^ { 2 } | \Psi | ^ { 2 } \hat { G } f _ { j } } { \omega _ { k } \Lambda _ { \beta } } \delta \! \left( p _ { \parallel } - p _ { \parallel r e s } ^ { + } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { s _ { 2 1 , 1 } ( d \theta _ { \mathrm { i n } } , d \phi _ { \mathrm { i n } } , d \theta _ { \mathrm { b m } } , d \phi _ { \mathrm { b m } } ) } { s _ { 2 1 , 1 } ( 0 , 0 , 0 , 0 ) } } & { { } = \frac { \iint _ { x , y } E _ { a , 1 } ( x , y ) E _ { b , 1 } ^ { * } ( x , y , d \theta _ { \mathrm { i n } } , d \phi _ { \mathrm { i n } } , d \theta _ { \mathrm { b m } } , d \phi _ { \mathrm { b m } } ) d x d y } { \iint _ { x , y } E _ { a , 1 } ( x , y ) E _ { a , 1 } ^ { * } ( x , y , 0 , 0 , 0 , 0 ) d x d y } } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathrm { i } \hbar \frac { \mathrm { ~ d ~ } } { \mathrm { ~ d ~ } t } G _ { i j } ^ { \gtrless } ( t , t ) - \sum _ { k } \left[ h _ { i k } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } ( t ) \, G _ { k j } ^ { \gtrless } ( t , t ) - G _ { i k } ^ { \gtrless } ( t , t ) \, h _ { k j } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } ( t ) \right] = I _ { i j } ( t ) + \left[ I _ { j i } ( t ) \right] ^ { * } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \big ( \eta _ { k } ^ { j } ( \theta _ { 0 } ) \big ) ^ { 4 } } & { \leq 3 ^ { 3 } \Bigg \{ \frac { 1 } { n ^ { 2 } } \bigg ( \frac { \partial } { \partial \beta _ { j } } \log \operatorname* { d e t } [ \sigma \sigma ^ { \top } ] \Big ( X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , ~ \beta _ { 0 } \Big ) \bigg ) ^ { 4 } } \\ & { \quad + n ^ { 2 } \varepsilon ^ { - 8 } ( 2 d ) ^ { 3 } \sum _ { l _ { 1 } , l _ { 2 } } ^ { d } \Bigg [ \bigg ( \frac { \partial } { \partial \beta _ { j } } [ \sigma \sigma ^ { \top } ] ^ { - 1 } \Big ( X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , ~ \beta _ { 0 } \Big ) \bigg ) ^ { l _ { 1 } l _ { 2 } } \Bigg ] ^ { 4 } \big ( P _ { k } ^ { l _ { 1 } } P _ { k } ^ { l _ { 2 } } ( \theta _ { 0 } ) \big ) ^ { 4 } } \\ & { \quad + 1 6 n ^ { - 2 } \varepsilon ^ { - 8 } d ^ { 3 } \sum _ { l _ { 1 } } ^ { d } \Bigg [ \bigg \{ \biggl ( \frac { \partial } { \partial \beta _ { j } } b \bigl ( X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , ~ \theta _ { 0 } \bigr ) \biggr ) ^ { \top } [ \sigma \sigma ^ { \top } ] ^ { - 1 } \Bigl ( X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , ~ \beta _ { 0 } \Bigr ) \bigg \} ^ { l _ { 1 } } \Bigg ] ^ { 4 } \big ( P _ { k } ^ { l _ { 1 } } ( \theta _ { 0 } ) \big ) ^ { 4 } \Bigg \} } \end{array}
\begin{array} { r l r l } & { \Psi ^ { ( 0 ) } ( \xi , x ) \xi ^ { \alpha \sigma _ { 3 } } E , } & & { \mathrm { f o r } \quad \alpha - \frac { 1 } { 2 } \notin \mathbb { Z } , } \\ & { \Psi ^ { ( 0 ) } ( \xi , x ) \xi ^ { \alpha \sigma _ { 3 } } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { \frac { s _ { 0 } } { \pi i } \ln \xi } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) E , } & & { \mathrm { f o r } \quad \alpha + \frac { 1 } { 2 } \in \mathbb { N } , } \\ & { \Psi ^ { ( 0 ) } ( \xi , x ) \xi ^ { \alpha \sigma _ { 3 } } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { - \frac { s _ { 0 } } { \pi i } \ln \xi } & { 1 } \end{array} \right) E , } & & { \mathrm { f o r } \quad \frac { 1 } { 2 } - \alpha \in \mathbb { N } , } \end{array}
\delta _ { 0 } = \delta _ { 2 } = \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } , \qquad \delta _ { 1 } = \frac { \gamma } { \sqrt { \pi } } , \qquad \bar { A } _ { { L } } = \bar { A } _ { { R } } = - \frac { 1 } { \sqrt { 8 } } , \qquad \bar { A } _ { { Q } } = - \frac { \gamma } { \sqrt { 8 } } ,