harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\centering \begin{array} { r l } & { \ddot { x } _ { j } + \beta _ { 0 x j } \dot { x } _ { j } + \omega _ { 0 x j } ^ { 2 } x _ { j } + \frac { e } { m _ { e } } \sum _ { k \neq j } ^ { n } E _ { k j x } = C _ { j x } \mathrm { e x p } ( - \mathrm { i } \omega _ { e x } t ) , } \\ & { \ddot { y } _ { j } + \beta _ { 0 y j } \dot { y } _ { j } + \omega _ { 0 y j } ^ { 2 } y _ { 1 } + \frac { e } { m _ { e } } \sum _ { k \neq j } ^ { n } E _ { k j y } = C _ { j y } \mathrm { e x p } ( - \mathrm { i } \omega _ { e x } t ) , } \\ & { j = 1 , ~ 2 , ~ . . . , ~ n . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \frac { q \sigma _ { z } } { m } } | \Lambda ^ { 0 } \rangle } & { { } = } & { { \frac { s u d } { \sqrt { 2 } } } { \frac { q \sigma _ { z } } { m } } \left( \uparrow \uparrow \downarrow - \uparrow \downarrow \uparrow \right) \to - { \frac { 1 } { 3 m _ { s } } } } \\ { { \frac { q \sigma _ { z } } { m } } | \Sigma ^ { + } \rangle } & { { } = } & { { \frac { s u d } { \sqrt { 6 } } } { \frac { q \sigma _ { z } } { m } } \left( 2 \downarrow \uparrow \uparrow - \uparrow \downarrow \uparrow - \uparrow \uparrow \downarrow \right) } \end{array}
\Gamma _ { \beta \lambda } ^ { \alpha } = \left\{ \begin{array} { c } { k } \\ { i j } \end{array} \right\} - \frac { 1 } { 2 } g ^ { \alpha \mu } [ g _ { \mu \beta } \sigma _ { \lambda } + g _ { \mu \lambda } \sigma _ { \beta } - g _ { \beta \lambda } \sigma _ { \mu } ] ,
\int _ { - \infty } ^ { + \infty } \nu ( \theta _ { 0 } ) \eta ^ { \prime } ( \rho ) d \rho = \left. \left[ \nu ( \theta _ { 0 } ( \rho ) ) \left( \eta ( \rho ) - \frac 1 2 \right) \right] \right| _ { \rho = - \infty } ^ { \infty } = \frac { \nu ^ { + } + \nu ^ { - } } 2 = : \overline { { \nu } }
\begin{array} { r l } { I _ { 6 b } ^ { ( 1 ) } } & { = - ( - 1 ) ^ { 5 } 9 6 i D \int _ { 0 } ^ { \infty } d l _ { E } \int d \Omega _ { D } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y d r d s \delta ( x + y + r + s - 1 ) } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \times \frac { y [ l _ { E } ^ { D - 1 } \big ( - ( l _ { E } ^ { 0 } ) ^ { 2 } + 2 i l _ { E } ^ { 0 } ( y + s ) p + ( y + s ) ^ { 2 } p ^ { 2 } ) ] } { ( l _ { E } ^ { 2 } + \Delta ) ^ { 5 } } } \\ & { = \frac { i \pi ^ { D / 2 + 1 } D ( D - 6 ) } { 8 \sin \big ( \frac { \pi D } { 2 } \big ) \Gamma \big ( \frac { D + 2 } { 2 } \big ) m _ { f } ^ { 8 - D } } + \frac { 2 i \pi ^ { D / 2 + 1 } p ^ { 2 } ( D - 8 ) ( D ^ { 2 } + 2 D + 2 4 ) } { 3 ( D + 2 ) \sin \big ( \frac { \pi D } { 2 } \big ) \Gamma \big ( \frac { D } { 2 } \big ) m _ { f } ^ { 1 0 - D } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { \mathrm { I } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 0 . 0 1 } & { 0 . 1 } & { 0 . 8 9 } \end{array} \right) , } & { \mathrm { I I I } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 . 0 1 } & { 0 . 1 } & { 0 . 8 9 } \end{array} \right) , } \\ & { \mathrm { I I } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 5 } & { 1 } \\ { 0 . 0 1 } & { 0 . 1 } & { 0 . 8 9 } \end{array} \right) , } & { \mathrm { I V } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 5 } & { 0 } \\ { 0 . 0 1 } & { 0 . 1 } & { 0 . 8 9 } \end{array} \right) . } \end{array}
\left. { \cal P } _ { \delta \chi } \right| _ { \mathrm { e n d } } \simeq \frac { 1 } { \nu } \left( \frac { H _ { \mathrm { e n d } } } { 2 \pi } \right) ^ { 2 } \left( \frac { k } { k _ { \mathrm { e n d } } } \right) ^ { 3 } \, .
0 \longrightarrow \oplus _ { j = 1 . . s } O _ { E } ( p ) \stackrel { f } { \longrightarrow } \oplus _ { a = 1 . . m } O _ { E } ^ { \prime } ( { \tilde { q } _ { a } } ) \stackrel { p } { \longrightarrow } { \cal E ^ { \prime } } \longrightarrow 0
{ \begin{array} { r l } { \left\langle \varepsilon ( t + d t ) \right\rangle } & { = \left( 1 - \Gamma d t \right) \left\langle \varepsilon ( t ) \right\rangle + \Gamma d t \cdot \left\langle z \right\rangle \left( \left\langle \varepsilon _ { i } \right\rangle + \left\langle \varepsilon _ { j } \right\rangle \right) } \\ & { = \left( 1 - \Gamma d t \right) \left\langle \varepsilon ( t ) \right\rangle + \Gamma d t \cdot { \frac { 1 } { 2 } } \left( \left\langle \varepsilon ( t ) \right\rangle + \left\langle \varepsilon ( t ) \right\rangle \right) } \\ & { = \left\langle \varepsilon ( t ) \right\rangle } \end{array} }
g _ { \mu \nu \kappa } \lesssim \frac { 2 ^ { l _ { \mu } } \pi ^ { 5 / 2 } N _ { \mu } N _ { \nu } N _ { \kappa } e ^ { - s ^ { * } } \theta _ { \mu \nu \kappa \omega } ^ { 3 / 2 } ( \theta _ { \nu \kappa \omega } R _ { \mathrm { c u t } } ) ^ { l _ { \mu \nu \kappa } - 2 } } { \alpha _ { \mu \nu } ^ { l _ { \mu } + 3 / 2 } \alpha _ { \kappa } ^ { l _ { \kappa } + 3 / 2 } \alpha _ { \nu } ^ { l _ { \nu } } } f _ { l _ { \mu \nu \kappa } } ( \theta _ { \mu \nu \kappa \omega } ^ { - 1 } \theta _ { \nu \kappa \omega } ^ { 2 } R _ { \mathrm { c u t } } ^ { 2 } ) ,
\begin{array} { r l } { [ \psi ] _ { W ^ { s , 2 } ( B _ { R } ) } } & { \le \left( \int _ { B _ { R } } | \eta ( x ) | ^ { 2 } \left( \int _ { B _ { R } } \frac { | \widetilde { u } ( x ) - \widetilde { u } ( y ) | ^ { 2 } } { | x - y | ^ { N + 2 \, s } } \, d y \right) \, d x \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { + \left( \int _ { B _ { R } } | 1 - \widetilde { u } ( y ) | ^ { 2 } \, \left( \int _ { B _ { R } } \frac { | \eta ( x ) - \eta ( y ) | ^ { 2 } } { | x - y | ^ { N + 2 \, s } } \, d x \right) \, d y \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ & { \le [ \widetilde { u } ] _ { W ^ { s , 2 } ( B _ { R } ) } + \| 1 - \widetilde { u } \| _ { L ^ { 2 } ( B _ { R } ) } \, \sqrt { \frac { 2 \, C } { s \, ( 1 - s ) } } \, \| \nabla \eta \| _ { L ^ { \infty } ( B _ { R } ) } ^ { s } \, \| \eta \| _ { L ^ { \infty } ( B _ { R } ) } ^ { 1 - s } , } \end{array}
\hat { T _ { x } } = \frac { 3 \hat { \eta } \hat { L _ { x } } ^ { 4 } } { \bar { h } ^ { 3 } \hat { \gamma } } ; \quad \hat { T _ { y } } = \frac { \hat { \eta } \hat { L _ { y } } } { \hat { \rho } g ^ { \prime } \bar { h } ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { ( a \star b ) ( k ) } & { : = \sum _ { l \in \mathbb { Z } ^ { n } } a ( l ) b ( k - l ) c ( l , k - l ) } \\ & { = \sum _ { l \in \mathbb { Z } ^ { n } } a ( l ) b ( k - l ) e ^ { - \pi i \, \langle l , \theta ( k - l ) \rangle } , } \\ { a ^ { * } ( k ) } & { : = \overline { { c ( k , - k ) a ( - k ) } } } \\ & { = \overline { { a ( - k ) } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { \alpha = 1 , 2 } \tilde { \nu } _ { \alpha } \left( 2 \mathbf { D } _ { \alpha } + \lambda _ { \alpha } ( \mathrm { d i v } \mathbf { v } _ { \alpha } ) \mathbf { I } \right) = } & { { } ~ \nu \left( 2 \mathbf { D } + \lambda \mathrm { d i v } \mathbf { v } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { H _ { i a b } \nabla _ { i } H _ { l a b } } & { = H _ { i a b } ( \nabla _ { l } H _ { i a b } - \nabla _ { a } H _ { i l b } + \nabla _ { b } H _ { i l a } ) } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { l } | H | ^ { 2 } - 2 H _ { i a b } \nabla _ { a } H _ { i l b } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { l } | H | ^ { 2 } - 2 H _ { i a b } \nabla _ { i } H _ { a l b } . } \end{array}
\mid \Psi _ { P } \, \rangle = \; \mid { \bf \cdot } \, \rangle \mid \psi ( R , \Lambda _ { 3 } ) \, \rangle = \; \mid \psi _ { 0 } ( x ) \, \rangle _ { R } \: \mid \psi ( R , \Lambda _ { 3 } ) \, \rangle
\frac { 4 } { \kappa ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } } [ ( A \Pi ) ^ { 2 } + ( A \tilde { \Pi } ) ^ { 2 } ] + \frac { 4 M } { \kappa \Lambda } A \tilde { \Pi } + M ^ { 2 } = 2 e ^ { 2 } \gamma A ^ { 2 } + O ( 1 / \Lambda )
\Delta s \approx - \Delta s ^ { \star } \, \frac { l _ { + } ^ { - 1 } [ \sinh ( 2 R / l _ { + } ) - 2 R / l _ { + } ] + 2 l _ { - } ^ { - 1 } [ \sinh ^ { 2 } ( R / l _ { + } ) - ( R / l _ { + } ) ^ { 2 } ] } { 2 R ^ { 2 } \left[ l _ { + } ^ { - 1 } \cosh ( R / l _ { + } ) + l _ { - } ^ { - 1 } \sinh ( R / l _ { + } ) \right] ^ { 2 } } \Delta R \, .
\begin{array} { r l } { \frac { d L _ { m } ( \mathbf { W } _ { s } ) } { d s } } & { = - ( \mathbf { y } - \mathbf { u } _ { s } ) ^ { \top } \widehat \Theta _ { m } ( \mathbf { X } ; \mathbf { W } _ { s } ) ( \mathbf { y } - \mathbf { u } _ { s } ) \leq - \frac { \zeta } { 2 } ( \mathbf { y } - \mathbf { u } _ { s } ) ^ { \top } ( \mathbf { y } - \mathbf { u } _ { s } ) = - \zeta L _ { m } ( \mathbf { W } _ { s } ) . } \end{array}
1 + { \frac { \alpha \cdot \beta } { 1 \cdot \gamma } } ~ x + { \frac { \alpha ( \alpha + 1 ) \beta ( \beta + 1 ) } { 1 \cdot 2 \cdot \gamma ( \gamma + 1 ) } } x ^ { 2 } + { \frac { \alpha ( \alpha + 1 ) ( \alpha + 2 ) \beta ( \beta + 1 ) ( \beta + 2 ) } { 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \gamma ( \gamma + 1 ) ( \gamma + 2 ) } } x ^ { 3 } + { \mathrm { e t c . } }
\frac { \tau _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ p ~ } } } { E } \int _ { V } | \boldsymbol { Q } _ { \mathrm { ~ s ~ u ~ p ~ } } | ^ { 2 } \, \mathrm { d } V = - \frac { 1 6 \pi } { 3 } a b c \left[ \Omega _ { x } ^ { 2 } ( b ^ { 2 } - c ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \Omega _ { y } ^ { 2 } ( a ^ { 2 } - c ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \Omega _ { z } ^ { 2 } ( a ^ { 2 } - b ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right] ,
M _ { \nu _ { L L } } = M _ { \nu _ { L R } } ^ { T } M _ { \nu _ { R R } } ^ { - 1 } M _ { \nu _ { L R } } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { t } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { t } } & { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \Lambda
\begin{array} { r l r } { [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] } & { { } \to } & { [ \Lambda A _ { \mu } \Lambda ^ { \dagger } + i ( \partial _ { \mu } \Lambda ) \Lambda ^ { \dagger } , \Lambda A _ { \nu } \Lambda ^ { \dagger } + i ( \partial _ { \nu } \Lambda ) \Lambda ^ { \dagger } ] } \end{array}
\int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, \Bigg ( \frac { ( k + q ) ^ { 2 } + q ^ { 2 } - k ^ { 2 } } { \Big ( ( k + q ) ^ { 2 } + M ^ { 2 } \Big ) ^ { 2 } \Big ( q ^ { 2 } + M ^ { 2 } \Big ) ^ { 2 } } - \frac { 4 M ^ { 2 } } { \Big ( ( k + q ) ^ { 2 } + M ^ { 2 } \Big ) \Big ( q ^ { 2 } + M ^ { 2 } \Big ) ^ { 3 } } \Bigg ) = 0 .
\begin{array} { r l r } { H } & { = } & { \int { { d ^ { 3 } } x } \left[ \, { c \left( x \right) { \partial ^ { i } } { \Pi _ { i } } + \frac { { { { \bf \Pi } ^ { 2 } } } } { { 2 \, { c _ { 1 } } } } + \frac { { { c _ { 1 } } } } { 2 } \, { { \bf b } ^ { 2 } } - \frac { { { d _ { 1 } } } } { 2 } { { \left( { { \bf B } _ { 0 } \cdot { \bf b } } \right) } ^ { 2 } } } \, \right] } \\ & { - } & { \int { { d ^ { 3 } } x } \, \frac { { { d _ { 2 } } } } { { 2 \, c _ { 1 } ^ { 2 } \operatorname* { d e t } D } } \, { \left( { { \bf B } _ { 0 } \cdot { \bf \Pi } } \right) ^ { 2 } } . } \end{array}
\hat { a } | \alpha ( t ) \rangle = \hat { a } e ^ { - i \hat { h } t / \hbar } | \alpha \rangle = e ^ { - i \hat { h } t / \hbar } \hat { a } ( t ) | \alpha \rangle = e ^ { - i \hat { h } t / \hbar } \hat { a } e ^ { - i \omega t } | \alpha \rangle = \alpha e ^ { - i \omega t } | \alpha ( t ) \rangle
\mathcal { L } ( y , \hat { y } ) = \frac { 1 } { n _ { \mathrm { ~ s ~ } } \cdot n _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { \mathrm { ~ s ~ } } } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } } ( y _ { i , j } - \hat { y } _ { i , j } ) ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { X _ { \mu \nu } ^ { \alpha \alpha , \vec { L } } = } & { \frac { 1 } { 2 } ( X _ { \mu \nu } ^ { 0 , \vec { L } } + X _ { \mu \nu } ^ { z , \vec { L } } ) , } \\ { X _ { \mu \nu } ^ { \beta \beta , \vec { L } } = } & { \frac { 1 } { 2 } ( X _ { \mu \nu } ^ { 0 , \vec { L } } - X _ { \mu \nu } ^ { z , \vec { L } } ) , } \\ { X _ { \mu \nu } ^ { \alpha \beta , \vec { L } } = } & { \frac { 1 } { 2 } ( X _ { \mu \nu } ^ { x , \vec { L } } - \mathrm { i } X _ { \mu \nu } ^ { y , \vec { L } } ) , } \\ { X _ { \mu \nu } ^ { \beta \alpha , \vec { L } } = } & { \frac { 1 } { 2 } ( X _ { \mu \nu } ^ { x , \vec { L } } - \mathrm { i } X _ { \mu \nu } ^ { y , \vec { L } } ) ^ { * } . } \end{array}
I m C _ { I } ^ { p . s } = \frac { 3 M _ { Q } } { 4 \pi } ( 1 - x ) \left[ 1 + \frac { 4 \alpha _ { s } } { 3 \pi } \left( f ( x ) + \frac 3 4 x + \frac 3 2 x \ln \left( \frac { x } { 1 - x } \right) \right) \right]
G _ { 4 } ( k , k ^ { \prime } , P ) = \sum _ { B } { \frac { \Psi _ { B } ( k ) \bar { \Psi } ( k ^ { \prime } ) } { P ^ { 2 } - m _ { B } ^ { 2 } } } + \mathrm { r e g u l a r } \, \mathrm { t e r m s } .
\begin{array} { r l } { p _ { \mathbf { z } } ( \Gamma _ { T \hat { G } } ^ { 2 } ( \Gamma _ { T \hat { G } } ^ { 1 } ( T \mathbf { v } ) ) ) } & { { } = p _ { \mathbf { z } } ( \Gamma _ { T \hat { G } } ^ { 2 } ( T _ { r o t } \Gamma _ { \hat { G } } ^ { 1 } ( \mathbf { v } ) ) ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { v ( 1 ) = } & { \frac { c o s ( \Delta x ) c o s ( c \Delta t ) } { 2 c o s ( \Delta x ) ^ { 2 } + 1 } + \frac { s i n ( c \Delta t ) } { 2 s i n ( \Delta x ) } } \\ { v ( 0 ) = } & { \frac { c o s ( c \Delta t ) } { 2 c o s ( \Delta x ) ^ { 2 } + 1 } } \\ { v ( - 1 ) = } & { \frac { c o s ( \Delta x ) c o s ( c \Delta t ) } { 2 c o s ( \Delta x ) ^ { 2 } + 1 } - \frac { s i n ( c \Delta t ) } { 2 s i n ( \Delta x ) } } \end{array}
K { n ^ { 1 } } : \frac { { \partial { f ^ { ( 0 ) } } } } { { \partial { t _ { 1 } } } } + \frac { { \partial \left( { { f ^ { ( 0 ) } } { \bf { v } } } \right) } } { { \partial { { \bf { r } } _ { 1 } } } } = - \frac { 1 } { \tau } { f ^ { ( 1 ) } } ,
\begin{array} { r l } { F ( p ^ { \prime } ) = } & { \mathbb { E } _ { p ^ { \prime } } [ l ( \theta ) ] + \lambda \mathcal { E } ( p ^ { \prime } ) + \tau \mathrm { K L } ( p ^ { \prime } \| \Bar { p } ) } \\ { = } & { \mathbb { E } _ { p } [ l ( \theta ) ] + \lambda \mathcal { E } ( p ) + \tau \mathrm { K L } ( p \| \Bar { p } ) + \int ( p ^ { \prime } - p ) ( \theta ) [ l ( \theta ) - \tau \log ( \Bar { p } ( \theta ) ] d \theta } \\ & { + ( \lambda + \tau ) [ \mathcal { E } ( p ^ { \prime } ) - \mathcal { E } ( p ) ] } \\ { = } & { F ( p ) + \int ( p ^ { \prime } - p ) [ - ( \lambda + \tau ) \log ( p ) ] ( \theta ) d \theta + ( \lambda + \tau ) [ \mathcal { E } ( p ^ { \prime } ) - \mathcal { E } ( p ) ] } \\ { = } & { F ( p ) + ( \lambda + \tau ) \mathrm { K L } ( p ^ { \prime } \| p ) \geq F ( p ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Tilde { S } _ { x } ( N ) } & { = \frac { N ^ { 3 / 2 } } { L \sqrt { p } } \sum _ { q \in \Phi } \frac { \overline { { \chi } } ( q ^ { 2 } ) } { q } \sum _ { d \big | q _ { 1 } q _ { 2 } } d \sum _ { 1 \leq r \ll \frac { M _ { q } - p ^ { 2 } n } { d } } \chi ( d r ) } \\ & { \times \sum _ { 1 \leq n \ll N _ { q } } \frac { \lambda _ { f } ( n ) \lambda _ { g } ( p ^ { 2 } n + d r ) } { ( n ( p ^ { 2 } n + d r ) ) ^ { 1 / 4 } } \mathcal { I } _ { 1 } ( n , x , q ) \mathcal { I } _ { 2 } ( q , p ^ { 2 } n + d r , x ) } \\ & { = \frac { N ^ { 3 / 2 } } { L \sqrt { p } } \sum _ { q \in \Phi } \frac { \overline { { \chi } } ( q ^ { 2 } ) } { q } \sum _ { d \big | q _ { 1 } q _ { 2 } } d \sum _ { 1 \leq r \ll \frac { M _ { q } - p ^ { 2 } n } { d } } \chi ( d r ) } \\ & { \times \sum _ { 1 \ll n \ll N _ { q } } \left( \frac { \mathcal { I } _ { 1 } ( n , x , q ) \mathcal { I } _ { 2 } ( q , p ^ { 2 } n + d r , x ) } { ( n ( p ^ { 2 } n + d r ) ) ^ { 1 / 4 } } \right) \left( \lambda _ { f } ( n ) \lambda _ { g } ( p ^ { 2 } n + d r ) \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { r _ { 1 2 , p } = \frac { E _ { 1 r , p } } { E _ { 1 i , p } } = \frac { n _ { 2 } \cos \theta _ { i } - n _ { 1 } \cos \theta _ { t } } { n _ { 2 } \cos \theta _ { i } + n _ { 1 } \cos \theta _ { t } } } \\ { t _ { 1 2 , p } = \frac { E _ { 2 , p } } { E _ { 1 i , p } } = \frac { 2 n _ { 1 } \cos \theta _ { i } } { n _ { 2 } \cos \theta _ { i } + n _ { 1 } \cos \theta _ { t } } } \end{array}
\mu ( \nabla \mathbf { u } _ { \mathrm { B } } , \nabla { \mathbf { v } } _ { \mathrm { B } } ) _ { \mathrm { B } } + ( \mathbf { K } _ { \mathrm { B } } ^ { - 1 } \mathbf { u } _ { \mathrm { B } } , { \mathbf { v } } _ { \mathrm { B } } ) _ { \mathrm { B } } + \mathtt { F } \, ( | \mathbf { u } _ { \mathrm { B } } | ^ { \mathrm { p } - 2 } \mathbf { u } _ { \mathrm { B } } , { \mathbf { v } } _ { \mathrm { B } } ) _ { \mathrm { B } } - ( p _ { \mathrm { B } } , \mathrm { d i v } ( { \mathbf { v } } _ { \mathrm { B } } ) ) _ { \mathrm { B } } + \left< { \mathbf { v } } _ { \mathrm { B } } \cdot { \mathbf { n } } , \lambda \right> _ { \Sigma } = ( \mathbf { f } _ { \mathrm { B } } , { \mathbf { v } } _ { \mathrm { B } } ) _ { \mathrm { B } } \, ,
j ( x , k ) = \exp ( \frac { - x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } - x _ { 3 } ^ { 2 } } { 2 R _ { 0 } ^ { 2 } } ) \delta ( x _ { 0 } ) e x p ( - \frac { k _ { 1 } ^ { 2 } + k _ { 2 } ^ { 2 } + k _ { 3 } ^ { 2 } } { 2 \Delta _ { 0 } ^ { 2 } } ) ~ ~ ~ .
\begin{array} { r l r } { \Psi ^ { * } ( \Psi ) } & { \equiv } & { \Psi + \Psi _ { 1 } \; = \; \Psi \left( 1 \; + \frac 2 \, \epsilon \, \nu ( \Psi ) \right) , } \\ { \Phi ^ { * } ( \Psi ) } & { \equiv } & { \Phi + \Phi _ { 1 } \; = \; \Phi ( \Psi ) \; + \; \epsilon \, \Psi \, \Phi ^ { \prime } ( \Psi ) \, \nu ( \Psi ) , } \\ { B ^ { * } ( \Psi ) } & { \equiv } & { B _ { 0 } \left( 1 + \frac { 1 } { 2 } \, \Psi _ { 1 } ^ { \prime } \right) , } \end{array}
E \left[ C _ { 5 } \right] = \frac { \tau ^ { 2 } } { \left( 1 + \tau \right) ^ { m + 2 } } t r a c e \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { i } } \right) t r a c e \left( \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial \boldsymbol { \Sigma } \left( \boldsymbol { \theta } \right) } { \partial \theta _ { j } } \right) .
m \langle \bar { Q } T ^ { a } Q \; \mathrm { T r } \; T ^ { a } A ^ { 2 } \rangle = - \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \langle \mathrm { T r } \; T ^ { a } W _ { \alpha } W ^ { \alpha } \; \mathrm { T r } \; T ^ { a } A ^ { 2 } \rangle = \Lambda ^ { 1 1 / 3 } m ^ { 4 / 3 } = \Lambda _ { L E } ^ { 5 } ,
\begin{array} { r l r } { \mathcal { H } _ { j } ( k ) } & { = } & { \mathcal { F } \{ \mathcal { W } _ { j - 1 } ^ { a _ { j } } \ \mathcal { W } _ { j - 2 } ; k \} } \\ & { = } & { \mathcal { F } \{ \mathcal { W } _ { j - 1 } ^ { a _ { j } } ; k \} + e ^ { - i k \, L _ { j - 1 } } \, \mathcal { F } \{ \mathcal { W } _ { j - 2 } ; k \} } \\ & { = } & { \mathcal { P } ( a _ { j } , L _ { j - 1 } ; k ) \, \mathcal { H } _ { j - 1 } ( k ) + e ^ { - i k \, L _ { j - 1 } } \, \mathcal { H } _ { j - 2 } ( k ) \ , \quad 1 \leq j \leq n } \\ { \mathcal { H } _ { - 1 } ( k ) } & { = } & { e ^ { - i k A } } \\ { \mathcal { H } _ { 0 } ( k ) } & { = } & { e ^ { - i k B } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { m a x } \ } & { \gamma \xi c ^ { 1 } x } \\ { \mathrm { s . t . } \ } & { \sum _ { i , t } a _ { i t } \leq \Gamma } & { [ \pi ^ { 1 } ] } \\ & { \xi _ { i t } \leq 1 } & { [ \pi _ { i t } ^ { 2 } ] } \\ & { - \xi _ { i t } \leq 1 } & { [ \pi _ { i t } ^ { 3 } ] } \\ & { \xi _ { i t } - a _ { i t } \leq 0 } & { [ \pi _ { i t } ^ { 4 } ] } \\ & { - \xi _ { i t } - a _ { i t } \leq 0 } & { [ \pi _ { i t } ^ { 5 } ] } \\ & { \xi _ { i t } \in \mathbb { R } , a _ { i t } \in \mathbb { R } ^ { + } } \end{array}
\dot { x } ^ { * } = \sum _ { i = 1 } ^ { R _ { \mathrm { T } } } a _ { i } ( t ) ( X _ { \mathrm { T } } - x ^ { * } ( t ) ) { k _ { \mathrm { f } } } - x ^ { * } ( t ) { k _ { \mathrm { r } } } + B _ { x } ( a _ { i } , x ^ { \ast } ) \xi ( t ) ,
\left[ { \begin{array} { c c c } { 2 } & { 3 } & { 5 } \end{array} } \right] \cdot { \left[ \begin{array} { l } { - 1 } \\ { - 2 6 } \\ { 1 6 } \end{array} \right] } = 0 \quad \mathrm { a n d } \quad \left[ { \begin{array} { c c c } { - 4 } & { 2 } & { 3 } \end{array} } \right] \cdot { \left[ \begin{array} { l } { - 1 } \\ { - 2 6 } \\ { 1 6 } \end{array} \right] } = 0 \mathrm { , }
f \partial _ { i } g \partial _ { i } h = \frac { 1 } { 2 } ( \partial ^ { 2 } f g h - f \partial ^ { 2 } g h - f g \partial ^ { 2 } h ) + \frac { 1 } { 2 } \partial ^ { 2 } ( f g h ) - \partial _ { i } ( \partial _ { i } f g h ) .
\begin{array} { r } { \mathscr C _ { N } ( \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } , \dots , \gamma _ { 2 N - 2 } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { \mathrm { o d d ~ } N , } \\ { ( - 1 ) ^ { \sum _ { k = 1 } ^ { N - 3 } \bigl [ \gamma _ { 2 N - 2 - k } ^ { ( k - 1 ) } - \gamma _ { N } ^ { ( N - 3 ) } \bigr ] } , } & { \mathrm { e v e n ~ } N . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { g } } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { g } } m _ { i j } ^ { k } \overline { { a } } _ { x , j } ^ { k } w _ { x , i } = } & { - \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { g } } \Bigg [ \sum _ { p = 1 } ^ { n _ { p } } \bigg [ V _ { p } \overline { { \sigma } } _ { x x , p } ^ { k } \frac { \partial N _ { i p } ^ { k } } { \partial x } + V _ { p } \overline { { \sigma } } _ { x y , p } ^ { k } \frac { \partial N _ { i p } ^ { k } } { \partial y } \bigg ] \Bigg ] w _ { x , i } } \\ & { - \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { g } } \Bigg [ \sum _ { p = 1 } ^ { n _ { p } } A _ { p } \tau _ { x z , p } ^ { k } N _ { i p } ^ { k } \Bigg ] w _ { x , i } + \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { g } } \Bigg [ \sum _ { p = 1 } ^ { n _ { p } } \rho V _ { p } b _ { p , x } N _ { i p } ^ { k } \Bigg ] w _ { x , i } . } \end{array}
\tilde { V } ( x ) : = \frac { 2 \pi } { N ( \pi + g N ) } \; \left( \mathrm { K } _ { 0 } \left( \sqrt { \frac { e ^ { 2 } N } { \pi \! + \! g N } } | x | \right) + \ln \left( \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { e ^ { 2 } N } { \pi \! + \! g N } } \right) + \gamma \right) \; .
\left\{ { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \tau ^ { 2 } } } + { \frac { 3 } { \tau } } { \frac { \partial } { \partial \tau } } - { \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { s p } } ^ { 2 } } } + \left( { \frac { \tau _ { c } } { \tau } } \right) ^ { 2 } k ^ { 2 } \right\} { \Phi } = 0
\tilde { \Gamma } _ { \mathrm { { b } } } \gets \{ \Gamma _ { \mathrm { { i n n e r } } } ^ { \mathrm { { l v } } } , \Gamma _ { \mathrm { { o u t e r } } } ^ { \mathrm { { l v } } } , \Gamma _ { \mathrm { { i n n e r } } } ^ { \mathrm { { r v } } } , \Gamma _ { \mathrm { { o u t e r } } } ^ { \mathrm { { r v } } } \}
| F | = \tilde { \zeta } _ { 1 } \tilde { \zeta } _ { 2 } + { \frac { \tilde { \zeta } _ { 1 } } { k _ { 2 } } } + { \frac { \tilde { \zeta } _ { 2 } } { k _ { 1 } } } + { \frac { 1 } { k _ { 1 } k _ { 2 } } } { \frac { ( v _ { 1 } - v _ { 2 } ) ^ { 2 } - ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( v _ { 1 } - v _ { 2 } ) ^ { 2 } - ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) ^ { 2 } } } , \eqno ( 3 . 1 5 a )
W ( p ^ { \Lambda } , q _ { \Lambda } ) = - { ( p \cdot q ) } ^ { 2 } + 4 \bigl ( ( p ^ { 1 } q _ { 1 } ) ( p ^ { 2 } q _ { 2 } ) + ( p ^ { 1 } q _ { 1 } ) ( p ^ { 3 } q _ { 3 } ) + ( p ^ { 3 } q _ { 3 } ) ( p ^ { 2 } q _ { 2 } ) \bigr ) \, - 4 p ^ { 0 } q _ { 1 } q _ { 2 } q _ { 3 } + 4 q _ { 0 } p ^ { 1 } p ^ { 2 } p ^ { 3 } \ .
- \log \mathcal { L } ( \theta ) = \sum _ { k = 1 } ^ { M - 1 } \Bigl \{ \frac { 1 } { 2 } \log [ 2 \pi \mu _ { k } ( \tau ) ] + \frac { [ q _ { k + 1 } - q _ { k } - \phi _ { k } ( \tau ) ] ^ { 2 } } { 2 \mu _ { k } ( \tau ) } \Bigr \}
\rho = ( 1 - \frac { 2 5 ( \gamma - 1 ) } { 8 \gamma \pi ^ { 2 } } e ^ { 1 - r ^ { 2 } } ) ^ { \frac { 1 } { \gamma - 1 } } , \, \mu = 1 - \frac { 5 } { 2 \pi } e ^ { \frac { 1 - r ^ { 2 } } { 2 } } ( y - 5 ) , \, \nu = 1 + \frac { 5 } { 2 \pi } e ^ { \frac { 1 - r ^ { 2 } } { 2 } } ( x - 5 ) , \, P = \rho ^ { \gamma } ,