harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \bigg \| \sum _ { N \leq n \leq M } \sqrt { \lambda _ { n } } \, \big ( \phi _ { n } , f ) _ { \mathrm { L } ^ { 2 } } \phi _ { n } \bigg \| _ { \mathrm { L } ^ { 2 } } ^ { 2 } = \sum _ { N \leq n \leq M } \lambda _ { n } \vert ( \phi _ { n } , f ) _ { \mathrm { L } ^ { 2 } } \vert ^ { 2 } = } & { \sum _ { N \leq n \leq M } \frac { 1 } { \lambda _ { n } } \vert ( \phi _ { n } , \Delta f ) _ { \mathrm { L } ^ { 2 } } \vert ^ { 2 } } \\ { \leq } & { \frac { 1 } { C _ { \mathrm { s g } } } \sum _ { n \geq N } \vert ( \phi _ { n } , \Delta f ) _ { \mathrm { L } ^ { 2 } } \vert ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { S _ { n } \left( x + \Delta x , y + \Delta y \right) = } \\ & { S _ { n } \left( x , y \right) } \\ { + \; } & { S _ { n - 1 } ^ { ( J _ { n } ) } \left( x , y \right) \Delta x - N _ { n - 1 } ^ { ( J _ { n } ) } \left( x , y \right) \Delta y } \\ { + \; } & { \frac { 1 } { 2 } \, S _ { n - 2 } ^ { ( J _ { n } ) } \left( x , y \right) \left( \Delta x ^ { 2 } - \Delta y ^ { 2 } \right) \; - \; N _ { n - 2 } ^ { ( J _ { n } ) } \left( x , y \right) \Delta x \Delta y } \\ { + \; } & { \frac { 1 } { 6 } \, S _ { n - 3 } ^ { ( J _ { n } ) } \left( x , y \right) \left( \Delta x ^ { 3 } - 3 \, \Delta x \Delta y ^ { 2 } \right) \; - \; \frac { 1 } { 6 } \, N _ { n - 3 } ^ { ( J _ { n } ) } \left( x , y \right) \left( 3 \, \Delta x ^ { 2 } \Delta y - \Delta y ^ { 3 } \right) } \\ { + \; } & { \frac { 1 } { 2 4 } \, S _ { n - 4 } ^ { ( J _ { n } ) } \left( x , y \right) \left( \Delta x ^ { 4 } - 6 \, \Delta x ^ { 2 } \Delta y ^ { 2 } + \Delta y ^ { 4 } \right) \; - \; \frac { 1 } { 6 } \, N _ { n - 4 } ^ { ( J _ { n } ) } \left( x , y \right) \left( \Delta x ^ { 3 } \Delta y - \Delta x \Delta y ^ { 3 } \right) } \\ { + \; } & { \frac { 1 } { 1 2 0 } \, S _ { n - 5 } ^ { ( J _ { n } ) } \left( x , y \right) \left( \Delta x ^ { 5 } - 1 0 \Delta x ^ { 3 } \Delta y ^ { 2 } + 5 \Delta x \Delta y ^ { 4 } \right) - \frac { 1 } { 1 2 0 } \, N _ { n - 5 } ^ { ( J _ { n } ) } \left( x , y \right) \left( 5 \Delta x ^ { 4 } \Delta y - 1 0 \Delta x ^ { 2 } \Delta y ^ { 3 } + \Delta y ^ { 5 } \right) } \\ { + \; } & { h . o . t . } \end{array}
T _ { \mathrm { m a x } } ^ { 4 } \sim H _ { 0 } \Gamma _ { \phi } M _ { P } ^ { 2 } \; \gg \; T _ { \mathrm { H a w k i n g } } ^ { 4 } \sim \left( \frac { H _ { 0 } } { 2 \pi } \right) ^ { 4 }
| \{ z _ { k } \} \rangle = e ^ { ( - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } | z _ { k } | ^ { 2 } ) } e ^ { ( \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \pm z _ { k } d _ { - k } ) } | 0 \rangle \, ,
\begin{array} { r l } { { u _ { 1 0 } } } & { { = u _ { 0 } + \frac { p ^ { + } } { \sqrt { 2 } } } } \\ { { v _ { 1 0 } } } & { { = \frac { 1 } { u _ { 0 } + \frac { p ^ { + } } { \sqrt { 2 } } } \left\{ 1 - \frac { [ 1 - ( u _ { 0 } + \frac { p ^ { + } } { \sqrt { 2 } } ) ( v _ { 0 } + p ^ { - } \sigma _ { p e r } ^ { + } ) ] \times [ 1 - ( u _ { 0 } + \frac { p ^ { + } } { \sqrt { 2 } } ) ( v _ { 0 } + p ^ { - } \sigma _ { p e r } ^ { - } ) ] } { [ 1 - ( u _ { 0 } + \frac { p ^ { + } } { \sqrt { 2 } } ) ( v _ { 0 } - \frac { p ^ { - } } { \sqrt { 2 } } ) ] } \right\} } } \end{array}
\langle V _ { i _ { 1 } } \dots V _ { i _ { n } } \rangle _ { g } = \int { \cal D } \rho { \cal D } X e ^ { - S ^ { * } - g ^ { i } \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } \sigma V _ { i } + Q ^ { 2 } \partial \rho { \overline { { \partial } } } \rho - Q ^ { 2 } \rho \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } \sigma \rho R ^ { ( 2 ) } } V _ { i _ { 1 } } \dots V _ { i _ { n } }
\begin{array} { r l } { A } & { = a + \alpha ^ { 2 } c + \alpha f } \\ { B } & { = b + \beta ^ { 2 } c + \beta e } \\ { C } & { = 2 \alpha \beta c + d + \alpha e \beta f } \\ { D } & { = 2 \alpha \gamma c + \gamma f + g + \alpha i } \\ { E } & { = 2 \beta \gamma c + \gamma e + h + \beta i } \\ { F } & { = \gamma ^ { 2 } c + \gamma i + j } \end{array}
g _ { 2 } \ = \ \frac 9 4 \left( \begin{array} { l l } { 2 0 r ^ { 2 } - 2 z ^ { 2 } } & { 9 r z } \\ { 9 r z } & { 5 r ^ { 2 } + z ^ { 2 } } \end{array} \right) .
\prod _ { k = 2 } ^ { 3 } \prod _ { \substack { j = 1 ; \, \operatorname* { g c d } ( j , k ) = 1 } } ^ { k - 1 } ( 1 + x ^ { j } y ^ { k } ) = \sum _ { b = 2 } ^ { 8 } \sum _ { a = 1 } ^ { b - 1 } [ p _ { \, 2 , \, \textmd { u p } } ( \mathfrak { D } _ { v p v , \textmd { o d d } } , \langle a , b \rangle ) - p _ { \, 2 , \, \textmd { u p } } ( \mathfrak { D } _ { v p v , \textmd { e v e n } } , \langle a , b \rangle ) ] x ^ { a } y ^ { b } ,
| j \rangle \equiv | j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 3 } \rangle \equiv | { \bf r } _ { j } \rangle \equiv | r _ { 1 , j _ { 1 } } \rangle | r _ { 2 , j _ { 2 } } \rangle | r _ { 3 , j _ { 3 } } \rangle ; \qquad j _ { k } = 1 , \ldots , N _ { r }
\psi = A m e ^ { i ( k ^ { \prime } x - \phi _ { t } ( t ) } , \qquad A m = \left\{ \begin{array} { c c } { \sqrt { \tilde { \rho } _ { c } } } & { r < R _ { m a x } } \\ { 0 } & { r \ge R _ { m a x } } \end{array} \right.
F _ { L / R } ^ { \mu \nu } = \partial ^ { \mu } A _ { { L / R } } ^ { \nu } - \partial ^ { \nu } A _ { { L / R } } ^ { \mu } - i \tilde { g } \left[ A _ { { L / R } } ^ { \mu } , A _ { { L / R } } ^ { \nu } \right] \ ,
\begin{array} { r l } { \nabla \nabla } & { = \widehat { n } \otimes \partial _ { \sigma } ( \widehat { n } \partial _ { \sigma } + J ^ { - 1 } \cdot \nabla _ { \! \bot } ) + J ^ { - 1 } \cdot \nabla _ { \! \bot } ( \widehat { n } \partial _ { \sigma } + J ^ { - 1 } \cdot \nabla _ { \! \bot } ) , } \\ & { = \widehat { n } \otimes \widehat { n } \, \partial _ { \sigma } ^ { 2 } + \widehat { n } \otimes \widehat { t } _ { 1 } \left( \frac { \kappa _ { 1 } \nabla _ { 1 } } { ( 1 - \sigma \kappa _ { 1 } ) ^ { 2 } } + \frac { \partial _ { \sigma } \nabla _ { 1 } } { 1 - \sigma \kappa _ { 1 } } \right) + \widehat { n } \otimes \widehat { t } _ { 2 } \left( \frac { \kappa _ { 2 } \nabla _ { 2 } } { ( 1 - \sigma \kappa _ { 2 } ) ^ { 2 } } + \frac { \partial _ { \sigma } \nabla _ { 2 } } { 1 - \sigma \kappa _ { 2 } } \right) , } \\ & { + \widehat { t } _ { 1 } \otimes \widehat { t } _ { 1 } \left( - \frac { \kappa _ { 1 } \partial _ { \sigma } } { 1 - \sigma \kappa _ { 1 } } + \frac { \nabla _ { 1 } \nabla _ { 1 } } { ( 1 - \sigma \kappa _ { 1 } ) ^ { 2 } } - \frac { \omega _ { 1 } \nabla _ { 2 } } { | J | } + \frac { \sigma \nabla _ { 1 } \kappa _ { 1 } \nabla _ { 1 } } { ( 1 - \sigma \kappa _ { 1 } ) ^ { 3 } } \right) , } \\ & { + \widehat { t } _ { 1 } \otimes \widehat { t } _ { 2 } \left( \frac { \nabla _ { 1 } \nabla _ { 2 } } { | J | } + \frac { \omega _ { 1 } \nabla _ { 1 } } { ( 1 - \sigma \kappa _ { 1 } ) ^ { 2 } } + \frac { \sigma \nabla _ { 1 } \kappa _ { 2 } \nabla _ { 2 } } { | J | ( 1 - \sigma \kappa _ { 2 } ) } \right) , } \\ & { + \widehat { t } _ { 1 } \otimes \widehat { n } \left( \frac { \nabla _ { 1 } \partial _ { \sigma } } { 1 - \sigma \kappa _ { 1 } } + \frac { \kappa _ { 1 } \nabla _ { 1 } } { ( 1 - \sigma \kappa _ { 1 } ) ^ { 2 } } \right) , } \\ & { + \widehat { t } _ { 2 } \otimes \widehat { t } _ { 2 } \left( - \frac { \kappa _ { 2 } \partial _ { \sigma } } { 1 - \sigma \kappa _ { 2 } } + \frac { \nabla _ { 2 } \nabla _ { 2 } } { ( 1 - \sigma \kappa _ { 2 } ) ^ { 2 } } + \frac { \omega _ { 2 } \nabla _ { 1 } } { | J | } + \frac { \sigma \nabla _ { 2 } \kappa _ { 2 } \nabla _ { 2 } } { ( 1 - \sigma \kappa _ { 2 } ) ^ { 3 } } \right) , } \\ & { + \widehat { t } _ { 2 } \otimes \widehat { t } _ { 1 } \left( \frac { \nabla _ { 2 } \nabla _ { 1 } } { | J | } - \frac { \omega _ { 2 } \nabla _ { 2 } } { ( 1 - \sigma \kappa _ { 2 } ) ^ { 2 } } + \frac { \sigma \nabla _ { 2 } \kappa _ { 1 } \nabla _ { 1 } } { | J | ( 1 - \sigma \kappa _ { 1 } ) } \right) , } \\ & { + \widehat { t } _ { 2 } \otimes \widehat { n } \left( \frac { \nabla _ { 2 } \partial _ { \sigma } } { 1 - \sigma \kappa _ { 2 } } + \frac { \kappa _ { 2 } \nabla _ { 2 } } { ( 1 - \sigma \kappa _ { 2 } ) ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
\frac { \rho _ { h } ^ { n + 1 } } { \Delta t } ( \overline { { \mathbf v } } _ { h } ^ { n + 1 } - \mathbf v _ { h } ^ { n + 1 } ) - \nabla \cdot ( \overline { { \mu } } _ { h } \nabla \overline { { \mathbf v } } _ { h } ^ { n + 1 } ) = \boldsymbol { 0 } ,
x ( t ) \cong \sum _ { l } \Theta \left( t - t _ { l } \right) \left( \frac { \delta v _ { l } \; e ^ { - \Gamma \left( t - t _ { l } \right) / 2 } } { \omega ( t _ { l } ) } \right) \sin \left[ \omega ( t _ { l } ) ( t - t _ { l } ) \right]
\begin{array} { r } { s g n ( w ) = \left\{ \begin{array} { r } { \Phi \in R | - 1 \leq \Phi \leq 1 , i f \ \ w = 0 , } \\ { 1 \ \ \ i f \ \ w > 0 } \\ { - 1 , \ \ \ i f \ \ w < 0 } \end{array} \right. } \end{array}
\frac { d \mathrm { c } _ { 1 } } { d t } + i \omega _ { 1 } \mathrm { c } _ { 1 } + \Gamma _ { 1 } \mathrm { c } _ { 1 } = i V _ { \mathrm { S A W } , 1 2 } q _ { \mathrm { S A W } } \mathrm { c } _ { 2 } ^ { * }
\operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l l l l l } { x ^ { 2 } } & { x y } & { y ^ { 2 } } & { x } & { y } & { 1 } \\ { x _ { 1 } ^ { 2 } } & { x _ { 1 } y _ { 1 } } & { y _ { 1 } ^ { 2 } } & { x _ { 1 } } & { y _ { 1 } } & { 1 } \\ { x _ { 2 } ^ { 2 } } & { x _ { 2 } y _ { 2 } } & { y _ { 2 } ^ { 2 } } & { x _ { 2 } } & { y _ { 2 } } & { 1 } \\ { x _ { 3 } ^ { 2 } } & { x _ { 3 } y _ { 3 } } & { y _ { 3 } ^ { 2 } } & { x _ { 3 } } & { y _ { 3 } } & { 1 } \\ { x _ { 4 } ^ { 2 } } & { x _ { 4 } y _ { 4 } } & { y _ { 4 } ^ { 2 } } & { x _ { 4 } } & { y _ { 4 } } & { 1 } \\ { x _ { 5 } ^ { 2 } } & { x _ { 5 } y _ { 5 } } & { y _ { 5 } ^ { 2 } } & { x _ { 5 } } & { y _ { 5 } } & { 1 } \end{array} \right] } = 0
\begin{array} { r } { w ( s , t ) = C _ { \Psi } ^ { - 1 / 2 } s ^ { - 1 / 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \Psi ^ { * } \left( \frac { \tau - t } { s } \right) p ( \tau ) \, d \tau , } \end{array}
L = \frac { 1 } { d K } \sum _ { i = 1 } ^ { K } | | s _ { t _ { i } } - \check { \chi } ( \chi ( s _ { t _ { i } } ; \theta _ { E } ) ; \theta _ { D } ) | | _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { d _ { h } K } \sum _ { i = 1 } ^ { K } \xi | | \mathcal { E } ( s _ { t _ { i } } ; \theta _ { E } ) + \mathcal { D } _ { d _ { h } } ( h _ { t _ { i } } ; \theta _ { D } ) | | _ { 2 } ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { p o l } } ^ { ( 1 ) } } & { { } = \int \mathrm { d } \mathbf { x } _ { i } \mathrm { d } \mathbf { x } _ { j } \, \rho _ { A } ( \mathbf { x } _ { i } | \mathbf { x } _ { i } ) v _ { i j } \rho _ { B } ( \mathbf { x } _ { j } | \mathbf { x } _ { j } ) , } \end{array}
D _ { \pm } = \frac { \partial } { \partial \theta ^ { \pm } } + 2 \bar { \theta } ^ { \pm } \partial _ { \pm } \ , \qquad \bar { D } _ { \pm } = \frac { \partial } { \partial \bar { \theta } ^ { \pm } } + 2 { \theta } ^ { \pm } \partial _ { \pm } \ .
( 2 { N _ { * } } + | { \boldsymbol { \alpha } } | ) ! \leq 2 ^ { | { \boldsymbol { \alpha } } | + 2 { N _ { * } } } ( 2 { N _ { * } } ) ! | { \boldsymbol { \alpha } } | ! = C _ { { N _ { * } } } 2 ^ { | { \boldsymbol { \alpha } } | } | { \boldsymbol { \alpha } } | !
\Delta F _ { L } ( x , Q ^ { 2 } ) = \sum _ { i } e _ { i } ^ { 2 } \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } + 4 m _ { q } ^ { 2 } ) } { \pi } \frac { 4 } { 3 } \int _ { \bar { x } _ { q } } ^ { 1 } \frac { d y } { y } ( \frac { x } { y } ) ^ { 2 } [ q _ { i } ( y , Q ^ { 2 } + 4 m _ { q } ^ { 2 } ) + \bar { q } _ { i } ( y , Q ^ { 2 } + 4 m _ { q } ^ { 2 } ) ] \; .
\begin{array} { r l r } { p _ { 0 } ( x ) } & { = } & { \cos ( \omega x ) } \\ { q _ { 0 } ( x ) } & { = } & { \sin ( \omega x ) } \\ { p _ { 1 } ( x ) } & { = } & { x p _ { 0 } ( x ) + \frac { 1 } { 2 \omega } q _ { 0 } ( x ) } \\ { q _ { 1 } ( x ) } & { = } & { x q _ { 0 } ( x ) + \frac { 1 } { 2 \omega } p _ { 0 } ( x ) } \\ { p _ { k + 1 } ( x ) } & { = } & { x p _ { k } ( x ) - \frac { < x p _ { k } , q _ { k } > } { < q _ { k } , q _ { k } > } q _ { k } ( x ) - \frac { < x p _ { k } , p _ { k - 1 } > } { < p _ { k - 1 } , p _ { k - 1 } > } p _ { k - 1 } ( x ) } \\ { q _ { k + 1 } ( x ) } & { = } & { x q _ { k } ( x ) - \frac { < x q _ { k } , p _ { k } > } { < p _ { k } , p _ { k } > } p _ { k } ( x ) - \frac { < x q _ { k } , q _ { k - 1 } > } { < q _ { k - 1 } , q _ { k - 1 } > } q _ { k - 1 } ( x ) } \end{array}
q = \overline { { q } } + \tilde { q } = \overline { { q } } + \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } a _ { i } ( t ) \Phi _ { i } ( \mathbf { x } ) \approx \overline { { q } } + \sum _ { i = 0 } ^ { N _ { P O D } } a _ { i } ( t ) \Phi _ { i } ( \mathbf { x } )
\begin{array} { r l } { \alpha _ { \mathrm { F I T B O } } ( x ) } & { : = H [ p ( y \mid \textbf { D } _ { \mathrm { o b s } } , x ) ] - \mathbb { E } _ { p ( \eta \mid \textbf { D } _ { \mathrm { o b s } } ) } \bigg [ H [ p ( y \mid \textbf { D } _ { \mathrm { o b s } } , x , \eta ) ] \bigg ] , } \\ { p ( y \mid \textbf { D } _ { \mathrm { o b s } } , x ) } & { = \int p ( y \mid \textbf { D } _ { \mathrm { o b s } } , x , \eta ) \mathrm { d } p ( \eta \mid \textbf { D } _ { \mathrm { o b s } } ) , } \\ { H [ p ( y \mid \textbf { D } _ { \mathrm { o b s } } , x ) ] } & { = \int \ln p ( y \mid \textbf { D } _ { \mathrm { o b s } } , x ) \mathrm { d } p ( y \mid \textbf { D } _ { \mathrm { o b s } } , x ) , } \\ { \mathbb { E } _ { p ( \eta \mid \textbf { D } _ { \mathrm { o b s } } ) } \bigg [ H [ p ( y \mid \textbf { D } _ { \mathrm { o b s } } , x , \eta ) ] \bigg ] } & { = \int H [ p ( y \mid \textbf { D } _ { \mathrm { o b s } } , x , \eta ) ] \mathrm { d } p ( \eta \mid \textbf { D } _ { \mathrm { o b s } } ) . } \end{array}
Y _ { N L M } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , \phi ) = 2 ^ { L + 1 } \Gamma ( L + 1 ) \sqrt { \frac { n ! \, N } { 2 \pi \Gamma ( N + L + 1 ) } } \, ( 1 - x ^ { 2 } ) ^ { \frac L 2 } C _ { n } ^ { L + 1 } ( x ) Y _ { L M } ( \theta _ { 2 } , \phi )
\chi _ { i } ^ { k \alpha } ( \mathbf { r } _ { j } ^ { \alpha } ) = \sum _ { m } \left[ \nu _ { i m } ^ { k \alpha } \cos ( \mathbf { k } _ { m } \cdot \mathbf { r } _ { j } ^ { \alpha } ) + \mu _ { i m } ^ { k \alpha } \sin ( \mathbf { k } _ { m } \cdot \mathbf { r } _ { j } ^ { \alpha } ) \right] ,
\begin{array} { r l } { \Delta \Tilde { G } ^ { T , \mathrm { c o r r } } ( \omega ) } & { { } = \frac { 1 } { 6 \pi \eta } \operatorname* { l i m } _ { \vec { r } \to 0 } \left[ \sum _ { \vec { k } , \vec { k } \neq \vec { 0 } } \frac { 4 \pi \mathrm { e } ^ { i \vec { k } \cdot \vec { r } } } { L ^ { 3 } ( k ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } ) } - \frac { \mathrm { e } ^ { - \alpha \vert \vec { r } \vert } } { \vert \vec { r } \vert } \right] \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { { \bf 1 } } _ { \Gamma } \| u _ { 2 } ^ { ( k ) } ( t ) \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } & { + \theta \int _ { s } ^ { t } \int _ { \mathbb { T } ^ { 3 } } { { \bf 1 } } _ { [ s , \tau _ { k } ] \times \Gamma } | \nabla u _ { 2 } | ^ { 2 } \, d x d r \leq { { \bf 1 } } _ { \Gamma } \| u _ { 2 } ( s ) \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } \\ & { + c _ { 1 } \int _ { s } ^ { t } \int _ { \mathbb { T } ^ { 3 } } { { \bf 1 } } _ { [ s , \tau _ { k } ] \times \Gamma } ( u _ { 2 } ^ { 2 } + u _ { 1 } u _ { 2 } ^ { 3 } ) \, d x d r + \mathsf { H } ( t ) + \mathsf { M } _ { 1 } ( t ) , } \end{array}
\ln 2 = { \frac { 6 6 1 } { 9 6 0 } } + { \frac { 1 5 } { 4 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { n ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 ) ( n + 4 ) ( n + 5 ) } } .
\frac { d \sigma } { d T } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } ( 2 g _ { L } ^ { \nu } Q _ { W } ) ^ { 2 } M } { 4 \pi } \left( 1 - \frac { T } { E _ { \nu } } - \frac { M T } { 2 E _ { \nu } ^ { 2 } } \right) F ^ { 2 } ( q ^ { 2 } )
d s ^ { 2 } = { \alpha } ^ { \prime } \left( { \frac { U ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } d x ^ { 2 } + R ^ { 2 } { \frac { d U ^ { 2 } } { U ^ { 2 } } } + R ^ { 2 } d { \Omega } _ { 5 } ^ { 2 } \right)
s _ { \theta } ^ { 2 } ( m _ { Z } ^ { 2 } ) \equiv \frac { g _ { Y } ^ { 2 } ( m _ { Z } ^ { 2 } ) } { g _ { W } ^ { 2 } ( m _ { Z } ^ { 2 } ) + g _ { Y } ^ { 2 } ( m _ { Z } ^ { 2 } ) } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ c _ { \theta } ^ { 2 } ( m _ { Z } ^ { 2 } ) \equiv 1 - s _ { \theta } ^ { 2 } ( m _ { Z } ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } { \rho _ { \star } B _ { a } ^ { i d e a l } = \rho _ { \star } ( B _ { h } ^ { i d e a l } - B _ { r } ^ { i d e a l } ) = } & { { } p - p _ { 0 } ( z ) + p _ { 0 } ( z ) - p _ { 0 } ( z _ { r } ) + \rho g ( z - z _ { r } ) } \\ { = } & { { } p - p _ { 0 } ( z ) + \underbrace { \int _ { z _ { r } } ^ { z } g ( \rho - \rho _ { 0 } ( z ^ { \prime } ) ) \, \mathrm { d } z ^ { \prime } } _ { \rho _ { \star } E _ { a } } } \end{array}
\begin{array} { r } { K _ { 2 } ^ { \prime } \lambda ^ { 2 } \sum _ { j _ { i _ { 0 } } = j _ { m a x } - N + 1 } ^ { j _ { m a x } } \sum _ { s _ { + , { i _ { 0 } } } = 0 } ^ { j _ { m a x } - N } \gamma ^ { s _ { + , { i _ { 0 } } } } \le N K _ { 1 } ^ { \prime } \lambda ^ { 2 } \gamma ^ { - N } \gamma ^ { j _ { m a x } } \sim N \frac { K _ { 1 } ^ { \prime } \lambda ^ { 2 } } { \gamma ^ { N } T } . } \end{array}
z = \frac { 2 \; C \; \gamma } { R ^ { 2 } + \alpha ^ { \prime } \xi } e ^ { \Delta \xi } \; , \; \sigma _ { P } = 8 \pi \gamma e ^ { \Delta \xi } \; , \; \xi = \ln ( s / 1 \; G e V ^ { 2 } ) \ ,
[ \: \frac { 1 } { 4 } \, ( \frac { \ddot { z } ^ { + } } { \dot { z } ^ { + } } - \frac { \ddot { z } ^ { - } } { \dot { z } ^ { - } } ) \, l + \frac { 1 } { 2 } \, ( \, \dot { z } ^ { + } \, \partial _ { + } l - \dot { z } ^ { - } \, \partial _ { - } l \, ) \: ] \, \sqrt { \frac { \dot { z } ^ { + } } { \dot { z } ^ { - } } } = F _ { - } \, ,
\begin{array} { r l } { C ( \zeta ^ { 1 } , \zeta ^ { 2 } , \zeta ^ { 3 } , \zeta ^ { 4 } ) } & { \equiv \sum _ { ( i , j , k , l ) \in \Sigma ( 4 ) } ( 4 \frac { ( \zeta _ { 0 } ^ { i } + \zeta _ { 0 } ^ { j } + \zeta _ { 0 } ^ { k } ) ^ { 2 } } { | { \zeta ^ { i } } + { \zeta ^ { j } } + { \zeta ^ { k } } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } } + \frac { ( \zeta _ { 0 } ^ { i } + \zeta _ { 0 } ^ { l } ) ^ { 2 } } { | { \zeta ^ { i } } + { \zeta ^ { l } } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } } ) \frac { ( \zeta _ { 0 } ^ { j } + \zeta _ { 0 } ^ { k } ) ^ { 2 } } { | { \zeta ^ { j } } + { \zeta ^ { k } } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } } , } \\ & { = - \frac { 2 } { s ^ { 3 } } + \frac { 1 4 } { s ^ { 2 } } + \frac { 1 0 } { s } + \mathcal { O } ( 1 ) } \\ { D ( \zeta ^ { 1 } , \zeta ^ { 2 } , \zeta ^ { 3 } , \zeta ^ { 4 } ) } & { \equiv \sum _ { ( i , j , k , l ) \in \Sigma ( 4 ) } ( 3 \frac { ( \zeta _ { 0 } ^ { k } + \zeta _ { 0 } ^ { l } ) ^ { 2 } } { | { \zeta ^ { k } } + { \zeta ^ { l } } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } } + 2 \frac { ( \zeta _ { 0 } ^ { i } + \zeta _ { 0 } ^ { j } + \zeta _ { 0 } ^ { k } ) ^ { 2 } } { | { \zeta ^ { i } } + { \zeta ^ { j } } + { \zeta ^ { k } } | _ { g ^ { * } } ^ { 2 } } ) } \\ & { = \frac { 3 } { 2 s ^ { 3 } } - \frac { 2 1 } { 2 s ^ { 2 } } - \frac { 9 } { 4 s } + \mathcal { O } ( 1 ) , } \end{array}
g _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { b l a c k ~ h o l e } } = \left( \begin{array} { c c c } { - ( c _ { 0 } ^ { 2 } - \frac { 2 G M } { r } ) } & { \vdots } & { - \sqrt { \frac { 2 G M } { r } } { r _ { j } } } \\ { \ldots } & { \cdot } & { \ldots } \\ { - \sqrt { \frac { 2 G M } { r } } { r _ { i } } } & { \vdots } & { \delta _ { i j } } \end{array} \right) .
| f ^ { \prime } | \leq | f | \left( { \frac { N } { | w _ { 1 } | } } + { \frac { 1 } { | w _ { 1 } - \beta | } } + { \frac { 1 / 2 } { | 1 - w _ { 1 } | } } \right) \leq { \frac { \sqrt { 2 } } { 1 + \beta } } \left( N + { \frac { 1 } { 1 + \beta } } + { \frac { 1 } { 4 } } \right) ,
a _ { 1 } ^ { s } X _ { 1 } ^ { z _ { 1 } } + a _ { 2 } ^ { s } X _ { 2 } ^ { z _ { 2 } } + \cdots + a _ { N } ^ { s } X _ { N } ^ { z _ { N } } + \Delta z ^ { s } e ^ { - 1 } \overset { k _ { f , 0 } ^ { s } } { \underset { k _ { r , 0 } ^ { s } } { \rightleftharpoons } } b _ { 1 } ^ { s } X _ { 1 } ^ { z _ { 1 } } + b _ { 2 } ^ { s } X _ { 2 } ^ { z _ { 2 } } + \cdots + b _ { N } ^ { s } X _ { N } ^ { z _ { N } } ,
\begin{array} { r l } & { - \sum _ { k = 1 } ^ { n } \mu _ { k } \int _ { \mathcal { I } ^ { d } } \alpha _ { k } ( e ^ { i \boldsymbol { \theta } } ) \log \tilde { \Phi } ( e ^ { i \boldsymbol { \theta } } ) d \boldsymbol { \theta } } \\ { \geq } & { - \sum _ { k = 0 } ^ { n } \mu _ { k } \int _ { \mathcal { I } ^ { d } } \alpha _ { k } ( e ^ { i \boldsymbol { \theta } } ) \left( \tilde { \Phi } ( e ^ { i \boldsymbol { \theta } } ) - 1 \right) d \boldsymbol { \theta } } \\ { = } & { - \sum _ { k = 0 } ^ { n } \mu _ { k } \tilde { r } _ { k } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { k ^ { 2 } \sigma _ { \mathrm { ~ s ~ c ~ a ~ } } = \langle I \rangle _ { \mathrm { ~ s ~ c ~ a ~ } } , } & { { } } & { \langle \Lambda \rangle = \frac { \langle V \rangle _ { \mathrm { ~ s ~ c ~ a ~ } } } { \langle I \rangle _ { \mathrm { ~ s ~ c ~ a ~ } } } . } \end{array}
G _ { n } = \sum _ { l = 1 } ^ { k - 1 } G _ { k - l - 1 } ^ { ( 0 ) } G _ { l + n - k - 1 } + \sum _ { l = k + 1 } ^ { n } G _ { l - k - 1 } ^ { ( 0 ) } G _ { n + k - l - 1 }
\begin{array} { r l } { x _ { 1 } } & { { } = \frac { \rho \, Z _ { 1 } \left( Z ^ { n } Z _ { 2 } - Z \, Z _ { 2 } ^ { n } \right) } { \rho _ { 1 } Z \left( Z _ { 1 } ^ { n } Z _ { 2 } - Z _ { 1 } Z _ { 2 } ^ { n } \right) } } \\ { x _ { 2 } } & { { } = \frac { \rho \, Z _ { 2 } \left( Z \, Z _ { 1 } ^ { n } - Z ^ { n } Z _ { 1 } \right) } { \rho _ { 2 } Z \left( Z _ { 1 } ^ { n } Z _ { 2 } - Z _ { 1 } Z _ { 2 } ^ { n } \right) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left| \left| \left( 1 + \frac { x ^ { 2 } } { \alpha _ { n } h } \right) ^ { m / 2 } \chi v _ { n } \right| \right| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } & { = \int _ { \mathbb { R } } | \chi ( x ) | ^ { 2 } e ^ { 2 t g ( \rho ) - 2 t g ( \zeta _ { n } ( x ) ) } | \Lambda _ { \alpha _ { n } h } ( \widetilde { \Psi } _ { m } ) ( x ) | ^ { 2 } d x } \\ & { = \int _ { \mathbb { R } } \left| \chi ( ( \alpha _ { n } h ) ^ { 1 / 2 } x ) \right| ^ { 2 } e ^ { 2 t g ( \rho ) - 2 t g ( \zeta _ { n } ( ( \alpha _ { n } h ) ^ { 1 / 2 } x ) ) } ( 1 + x ^ { 2 } ) ^ { m } e ^ { - x ^ { 2 } } d x } \end{array}
\begin{array} { r l } { v ^ { \ast } } & { { } = - \xi _ { s } \left( 1 + \frac { a ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) \frac { a } { 2 r } \alpha K - \left( 1 + \frac { a ^ { 3 } } { r ^ { 3 } } \xi _ { f } \right) \alpha D _ { T } ^ { \mathrm { t r a c e r } } . } \end{array}
Z _ { Y M } ~ \approx ~ \int [ d Q ] [ d A ] [ d \pi ] [ d \psi ] [ d \bar { \cal P } ] \exp \{ \int - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ^ { 2 } ( A + Q ) \ + \, p i _ { \nu } D _ { \mu } F _ { \mu \nu } \ - \, b a r { \cal P } _ { \mu } [ F _ { \mu \nu } , \psi _ { \nu } ]
\ell _ { \psi } ^ { h } \ensuremath { \stackrel { \r { d e f } } { = } } \mathbb { C } _ { \psi } ^ { h } \frac { e ^ { 3 / 2 } } { \widetilde Q _ { b } + Q _ { b } ^ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } } \sim h \, ,
\begin{array} { r l } { \left. N u \right| _ { Q ^ { \star } ( x ^ { \star } , y ^ { \star } ) } = } & { { } - \left. \frac { \partial T } { \partial \mathbf { n } } \right| _ { Q ^ { \star } ( x ^ { \star } , y ^ { \star } ) } } \\ { = } & { { } - \frac { T ( Q _ { 1 } ( x , y ) ) - T ( Q ^ { \star } ( x ^ { \star } , y ^ { \star } ) ) } { \triangle \mathbf { n } } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \ \mathbb { B } ( \Vec { a } , z _ { 1 } , . . . , z _ { M } ; \theta , N ) } \\ { = } & { \sum _ { \mu } \prod _ { i = 1 } ^ { M } \frac { \Gamma ( \theta N - \theta ( i - 1 ) ) } { \Gamma ( \theta N - \theta ( i - 1 ) + \mu _ { i } ) } \frac { 1 } { H ( \mu ) } 2 ^ { - 2 | \mu | } \frac { P _ { \mu } ( a _ { 1 } ^ { 2 } , \cdots , a _ { M } ^ { 2 } ; \theta ) P _ { \mu } ( z _ { 1 } ^ { 2 } , \cdots , z _ { M } ^ { 2 } ; \theta ) } { P _ { \mu } ( 1 ^ { M } ; \theta ) } } \\ { = } & { \sum _ { \mu } \prod _ { i = 1 } ^ { M } \frac { \Gamma ( \theta N - \theta ( i - 1 ) ) } { \Gamma ( \theta N - \theta ( i - 1 ) + \mu _ { i } ) } \frac { \Gamma ( \theta M - \theta ( i - 1 ) ) } { \Gamma ( \theta M - \theta ( i - 1 ) + \mu _ { i } ) } \frac { H ^ { ' } ( \mu ) } { H ( \mu ) } 2 ^ { - 2 | \mu | } P _ { \mu } ( a _ { 1 } ^ { 2 } , \cdots , a _ { M } ^ { 2 } ; \theta ) P _ { \mu } ( z _ { 1 } ^ { 2 } , \cdots , z _ { M } ^ { 2 } ; \theta ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left( \frac { \partial } { \partial t } + \mathcal { L } ( 1 2 ) \right) g _ { i i } ( 1 2 ) } & { { } + \int \mathrm { d } ( 3 ) \; \mathcal { V } ^ { s } ( 1 3 ) \, f _ { i } ( 1 ) \, g _ { i i } ( 3 2 ) } \end{array}