harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
m _ { p } \frac { d \overrightarrow { u _ { p } } } { d t } = m _ { p } \frac { \overrightarrow { u } - \overrightarrow { u _ { p } } } { \tau _ { r } } + m _ { p } \frac { \overrightarrow { g } ( \rho _ { p } - \rho ) } { \rho _ { p } } ,
\begin{array} { r l } { \| t H _ { t , 2 } ^ { ( \alpha , \beta ) } ( n , m ) \| _ { \rho } } & { \le \int _ { 0 } ^ { \infty } \left| \frac { d } { d t } \left( t H _ { t , 2 } ^ { ( \alpha , \beta ) } ( n , m ) \right) \right| d t } \\ & { \le \frac { C } { \sqrt { n m } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { - 1 } ^ { 0 } e ^ { - t ( 1 - x ) } ( t ( 1 - x ) + 1 ) d x d t \le \frac { C } { \sqrt { n m } } . } \end{array}
\hat { \Delta } _ { e q u } ( P ) = \hat { \Delta } _ { 0 } ( P ) - 2 \pi i \, \delta ( P ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \left[ \theta ( p _ { 0 } ) N _ { + } ( E _ { p } ) + \theta ( - p _ { 0 } ) N _ { - } ( E _ { p } ) \right] ,
\int d \vec { x } \biggl ( v ^ { k } \frac { \delta } { \delta A ^ { 0 k } } + \frac { 1 } { 2 } \, u ^ { k l } \frac { \delta } { \delta A ^ { k l } } + \frac { 1 } { 2 } \, \omega ^ { k l } \frac { \delta } { \delta \pi ^ { k l } } \biggr ) \int d \vec { y } \, V ^ { ( 0 ) } = 0
2 P _ { 0 } = 2 | T | + ( Q _ { + } ^ { B } \pm ( - 1 ) ^ { B } Q _ { - } ^ { B } ) ^ { 2 } = 2 | { \tilde { T } } | + ( Q _ { \pm } ^ { B } \mp ( - 1 ) ^ { B } \epsilon ^ { B C } Q _ { \mp } ^ { C } ) ^ { 2 } ,
2 \int _ { 0 } ^ { 1 } d y d y ^ { \prime } f ( y ) f ( y ^ { \prime } ) \int d r \frac { \hat { \sigma } _ { D Y , b } ^ { 1 } } { d r } = \frac { e ^ { 4 } } { q ^ { 4 } } \frac { 1 } { P P ^ { \prime } } d k d k ^ { \prime } \frac { g ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } \frac { 1 } { \pi \beta } \ln \left( \frac { 2 P P ^ { \prime } - 2 P q - 2 P ^ { \prime } q + q ^ { 2 } } { q ^ { 2 } \beta } \right)
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { c } { \rho _ { 0 } D \vec { v } / D z } \\ { \rho _ { 0 } D \vec { \Omega } / D z } \end{array} \right) } & { + \left( \begin{array} { c } { \nabla _ { X } \cdot \left[ \rho _ { 0 } R + \rho _ { 0 } \vec { \Omega } \otimes \vec { \Omega } \right] } \\ { \left( \rho _ { 0 } \vec { \Omega } \cdot \nabla _ { X } \right) \vec { v } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { \rho _ { 0 } \nabla _ { X } g ( \vec { x } , z ) } \\ { 0 } \end{array} \right) . } \end{array}
{ ^ { ( 2 ) } g } ^ { 0 0 } = - { ^ { ( 2 ) } g } _ { 0 0 } , { ^ { ( 2 ) } g } ^ { i j } = - { ^ { ( 2 ) } g } _ { i j } , { ^ { ( 3 ) } g } ^ { 0 i } = { ^ { ( 3 ) } g } _ { 0 i } .
\mathbf { A } \mathbf { P } = \mathbf { A } { \left( \begin{array} { l l l } { | } & { } & { | } \\ { \mathbf { v } _ { 1 } } & { \cdots } & { \mathbf { v } _ { n } } \\ { | } & { } & { | } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l } { | } & { } & { | } \\ { A \mathbf { v } _ { 1 } } & { \cdots } & { A \mathbf { v } _ { n } } \\ { | } & { } & { | } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l } { | } & { } & { | } \\ { \lambda _ { 1 } B \mathbf { v } _ { 1 } } & { \cdots } & { \lambda _ { n } B \mathbf { v } _ { n } } \\ { | } & { } & { | } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l } { | } & { } & { | } \\ { B \mathbf { v } _ { 1 } } & { \cdots } & { B \mathbf { v } _ { n } } \\ { | } & { } & { | } \end{array} \right) } \mathbf { D } = \mathbf { B } \mathbf { P } \mathbf { D }
[ \frac { 1 } { \gamma _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial _ { x ^ { 2 } } ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial _ { y ^ { 2 } } ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial _ { z ^ { 2 } } ^ { 2 } } ] \Phi = - \rho _ { b }
\frac { \partial u _ { 1 } } { \partial C } = \frac { - 1 } { 6 ( k _ { 1 } ) ^ { 2 } } \frac { \partial k _ { 1 } } { \partial C } ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial E } = \frac { - 1 } { 6 ( k _ { 1 } ) ^ { 2 } } \frac { \partial k _ { 1 } } { \partial E } ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial \kappa } = 0 ,
\varphi _ { 1 } ( x ) \star \varphi _ { 2 } ( x ) = \varphi _ { 1 } ( x ) e ^ { \frac { i } { 2 } \theta ^ { \mu \nu } \overleftarrow { \partial } _ { \mu } \overrightarrow { \partial } _ { \nu } } \varphi _ { 2 } ( x ) ,
\begin{array} { r l } & { f ( w ^ { \prime } ) - f ( w ) - \nabla f ( w ) ^ { \top } ( w ^ { \prime } - w ) } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { 1 } \big ( \nabla f ( w _ { \theta } ) - \nabla f ( w ) \big ) ^ { \top } ( w ^ { \prime } - w ) d \theta } \\ & { \le \int _ { 0 } ^ { 1 } \| \nabla f ( w _ { \theta } ) - \nabla f ( w ) \| \| w ^ { \prime } - w \| d \theta } \\ & { \overset { ( i ) } { \le } \int _ { 0 } ^ { 1 } \| w _ { \theta } - w \| \big ( L _ { 0 } + L _ { 1 } \| \nabla f ( w ) \| \big ) \exp \big ( L _ { 1 } \| w _ { \theta } - w \| \big ) \| w ^ { \prime } - w \| d \theta } \\ & { \le \int _ { 0 } ^ { 1 } \theta \| w ^ { \prime } - w \| ^ { 2 } \big ( L _ { 0 } + L _ { 1 } \| \nabla f ( w ) \| \big ) \exp \big ( L _ { 1 } \| w ^ { \prime } - w \| \big ) d \theta } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \| w ^ { \prime } - w \| ^ { 2 } \big ( L _ { 0 } + L _ { 1 } \| \nabla f ( w ) \| \big ) \exp \big ( L _ { 1 } \| w ^ { \prime } - w \| \big ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \quad U _ { 1 } = ( \rho _ { 1 } , - \ell _ { 1 2 } \sin \theta _ { 1 } , 0 ) \, , \, \, \, U _ { 2 } = ( \rho _ { 2 } , 0 , v _ { 2 } ) \, , \, \, \, U _ { 3 } = ( \rho _ { 3 } , \ell _ { 3 2 } \sin \theta _ { 2 } , 0 ) \, , \, \, \, U _ { 4 } = ( \rho _ { 2 } , 0 , - v _ { 2 } ) \, , } \end{array}
\left\{ ( 1 - x ^ { 2 } ) \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + \left[ \frac m { | m | } \sigma _ { z } - ( 2 | m | + 2 ) \, x \right] \frac d { d x } - m \, ( m + 1 ) + \left( \lambda ^ { 2 } - \frac 1 4 \right) \right\} \left( \begin{array} { c } { { \xi _ { \lambda m } } } \\ { { \eta _ { \lambda m } } } \end{array} \right) = 0 .
\begin{array} { r l } { x } & { \equiv 1 \pmod 2 } \\ { x } & { \equiv 2 \pmod 3 } \\ { x } & { \equiv 3 \pmod 4 } \\ { x } & { \equiv 4 \pmod 5 } \\ { x } & { \equiv 5 \pmod 6 } \\ { x } & { \equiv 6 \pmod 7 } \\ { x } & { \equiv 7 \pmod 8 } \\ { x } & { \equiv 8 \pmod 9 } \\ { x } & { \equiv 9 \pmod { 1 0 } } \\ { x } & { \equiv 1 0 \pmod { 1 1 } } \\ { x } & { \equiv 1 1 \pmod { 1 2 } } \\ { x } & { \equiv 0 \pmod { 1 3 } } \end{array}
\ln [ ( 1 - \chi ) \tilde { r } _ { i } / a ] \frac { d } { d t } \tilde { z } _ { i } = \zeta e ^ { - i \frac { \chi } { 1 - \chi } \tilde { \phi } _ { i } } \frac { 1 } { a } ( 1 - \chi ) ( 1 - 2 \chi ) - 3 \gamma ^ { - 1 } ( K + K ^ { \prime } ) \frac { \chi } { 1 - \chi } \frac { 1 } { \overline { { \tilde { z } _ { i } } } }
\Sigma _ { - ; 1 ; 3 } ^ { - ; 2 } + \Sigma _ { - ; 2 ; 3 } ^ { - ; 1 } , \quad \Sigma _ { - ; 1 ; 2 } ^ { - ; 3 } + 2 \Sigma _ { - ; 3 ; 2 } ^ { - ; 1 } + 3 \Sigma _ { - ; 1 , 2 ; 2 } ^ { - ; 1 , 1 } , \quad \Sigma _ { 1 ; 1 ; 2 } ^ { 1 ; 2 } + \Sigma _ { 1 ; 2 ; 2 } ^ { 1 ; 1 } .
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } c _ { i } + u ( \mathbf { y } , t ) \partial _ { x } c _ { i } = \kappa _ { i } \Delta c _ { i } + \kappa _ { i } z _ { i } \nabla \cdot \left( \frac { c _ { i } \sum _ { j = 1 } ^ { n - 1 } ( \kappa _ { n } - \kappa _ { j } ) z _ { j } \nabla c _ { j } } { \sum _ { j = 1 } ^ { n - 1 } ( z _ { j } \kappa _ { j } - z _ { n } \kappa _ { n } ) z _ { j } c _ { j } } \right) , \quad i = 1 , \hdots , n - 1 . } \end{array}
\Delta { g } _ { 1 s } ^ { \mathrm { V P } } = \frac { 4 ( 1 + 2 \gamma ) } { 3 m _ { \mathrm { e } } } \Delta { E } _ { 1 s } ^ { \mathrm { V P } } - \frac { 8 Z \alpha } { 3 } \left\langle r \delta V \right\rangle _ { 1 s } \, ,
\widetilde { T } = \left( \begin{array} { l l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 / s } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \ .
R _ { \alpha \alpha } ( t ) = e ^ { - \ensuremath { \mathrm { ~ i ~ } } \omega _ { 0 } t } \frac { E _ { 0 } } { 3 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \ensuremath { \mathrm { ~ d ~ } } J } { J ^ { 2 } } e ^ { - E _ { 0 } / J } \left[ e ^ { 2 \ensuremath { \mathrm { ~ i ~ } } J t } + 2 e ^ { - \ensuremath { \mathrm { ~ i ~ } } J t } \right] .
\begin{array} { r } { E _ { 2 \mathrm { D } } ^ { T } ( k _ { \perp } , k _ { \parallel } ) \sim \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle k _ { \parallel } ^ { - 9 } k _ { \perp } ^ { 3 } , } & { \displaystyle k _ { \parallel } \gtrsim k _ { \perp } ^ { 2 / 3 } , } \\ { \displaystyle k _ { \perp } ^ { - 3 } k _ { \parallel } ^ { 0 } , } & { \displaystyle k _ { \parallel } \lesssim k _ { \perp } ^ { 2 / 3 } . } \end{array} \right. } \end{array}
\sigma _ { 1 } \simeq { \frac { \left( 8 \, \alpha \, \sum e _ { q } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \, 2 \, \alpha _ { \mathrm { { P T } } } ( Q _ { A } Q _ { B } ) } { 2 7 \, Q _ { A } ^ { 2 } \, Q _ { B } ^ { 2 } } } \, \left[ - ( 3 L ^ { 2 } + L + k ) A _ { 2 } ^ { ( 1 ) } + \left( 3 \, L + { \frac { 1 } { 2 } } \right) A _ { 2 } ^ { ( 2 ) } - A _ { 2 } ^ { ( 3 ) } \right]
\vartheta _ { \mathbf { P } } \colon \left\{ \begin{array} { l l } { a \mapsto \left\{ \begin{array} { l l } { a b a b b b } & { \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y ~ p _ 1 ~ } } \\ { a b b a b b } & { \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y ~ 1 - p _ 1 ~ } } \end{array} \right. } \\ { b \mapsto \left\{ \begin{array} { l l } { b a a b a a } & { \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y ~ p _ 2 ~ } } \\ { b a b a a a } & { \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y ~ 1 - p _ 2 ~ } } \end{array} \right. } \end{array} \right.
\hat { \mathcal { F } } _ { { e q } _ { s } } ( \hat { v } _ { \parallel } , \hat { v } _ { \perp } ) = n _ { 0 } \left( \frac { m _ { s } } { { 2 \pi T _ { 0 s } } } \right) ^ { 3 / 2 } \mathrm { e } ^ { - \frac { m _ { s } \hat { v } _ { \parallel } ^ { 2 } } { 2 T _ { 0 s } } - \frac { m _ { s } \hat { v } _ { \perp } ^ { 2 } } { 2 T _ { 0 s } } } .
\Delta _ { \alpha } ( S ^ { \pm } ) = S ^ { \pm } \otimes q ^ { ( \pm \alpha - 1 ) S ^ { 3 } } + q ^ { ( \pm \alpha + 1 ) S ^ { 3 } } \otimes S ^ { \pm } \, , \qquad \Delta _ { \alpha } ( S ^ { 3 } ) = S ^ { 3 } \otimes 1 + 1 \otimes S ^ { 3 }
\begin{array} { r l r } & { } & { \mathcal { K } _ { 1 2 } \left( E _ { 3 } ; v _ { c m } , v _ { r } , \cos \alpha \right) = } \\ & { } & { \frac { 2 } { \sqrt { 2 m _ { 3 } E _ { 3 } ^ { * } } } \left[ \int _ { \mu _ { L } } ^ { \mu _ { U } } \frac { 1 } { \sqrt { B ^ { 2 } - \left( C - A \right) ^ { 2 } } } \frac { d \sigma } { d \Omega _ { c m } } d \mu _ { s } \right] d E _ { 3 } , } \end{array}
\sigma _ { \Sigma } = \sum _ { \mathrm { i = 1 } } ^ { N _ { \mathrm { m o n } } } \sum _ { \mathrm { j > i } } ^ { N _ { \mathrm { m o n } } } { \frac { \left| F _ { \mathrm { N , i j } } \right| } { \pi r _ { \mathrm { i j } } ^ { 2 } } } \, ,
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 1 , 2 } ( \varepsilon \cdot \kappa _ { \varepsilon e } ) } & { = ( \mathrm { p r } _ { 1 } ) _ { ! } ( \lambda _ { 1 , 2 } ( \varepsilon \times \varepsilon ) \cdot ( 1 \times e ) ) } \\ & { = ( \mathrm { p r } _ { 1 } ) _ { ! } ( ( \Delta _ { ! } ( 1 ) - 1 \times v - v \times 1 + p ^ { * } s ^ { * } e ) \cdot ( 1 \times e ) ) } \\ & { = e - \pi ^ { * } s ^ { * } e - \chi v + \chi \pi ^ { * } s ^ { * } e } \end{array}
\begin{array} { r l } { I = } & { | \mathbf { u } _ { B } ^ { \varepsilon } - ( 1 - \frac { \varepsilon } { 2 } ( 1 - \theta ^ { 2 } ) \Delta ) ^ { - 1 } ( 1 - \frac { \varepsilon } { 2 } ( 1 - \underline { { \theta } } ^ { 2 } ) \Delta ) ( \mathbf { u } _ { \Sigma } ^ { \varepsilon } ( 1 - \frac { \varepsilon } { 2 } \eta _ { \Sigma } ^ { \varepsilon } ) ) | _ { L ^ { \infty } ( [ 0 , t ] \times H ^ { s } ) } } \\ & { + | \eta _ { B } ^ { \varepsilon } - \eta _ { \Sigma } ^ { \varepsilon } | _ { L ^ { \infty } ( [ 0 , t ] \times H ^ { s } ) } \ , } \end{array}
\mathbb { E } \left\lvert \frac { x _ { j , t } } { \sigma _ { j } } \right\rvert ^ { 4 } = \left\lVert \frac { \mathcal { B } ( 1 ) _ { j } \boldsymbol { \epsilon } _ { t } } { \sigma _ { j } } \right\rVert _ { L _ { 4 } } ^ { 4 } \leq C \left\lVert \frac { \mathcal { B } ( 1 ) _ { j } \boldsymbol { \epsilon } _ { t } } { \sigma _ { j } } \right\rVert _ { \psi _ { 2 } } ^ { 4 } \leq C \tilde { S } ^ { 4 } d _ { N } ^ { 4 } ,
\Pi = - \frac { g ^ { 2 } } { 2 } C _ { 2 } ( G ) \int \frac { d ^ { 4 } u } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } ( 2 u _ { 0 } + r _ { 0 } ) ^ { 2 } \Delta ^ { - 1 } ( r ) N D .
Z _ { 2 } ( L , M _ { 2 } , M _ { 3 } ) = M _ { 2 } ! M _ { 3 } ! \sqrt { \sum _ { N _ { z y } , N _ { x x } , N _ { y x } } C _ { L / 2 } ^ { N _ { z y } } C _ { L / 2 - N _ { z y } } ^ { N _ { z x } } C _ { L / 2 - N _ { z x } - N _ { z y } } ^ { N _ { x x } } C _ { L / 2 - N _ { z y } - N _ { z x } - N _ { x x } } ^ { N _ { y y } } C _ { L / 2 - N _ { z y } - N _ { z x } - N _ { x x } - N _ { y y } } ^ { N _ { y x } } C _ { L / 2 - N _ { z y } - N _ { z x } - N _ { x x } - N _ { y y } - N _ { y x } } ^ { N _ { x y } } } .
| F _ { ( f ^ { \mathrm { X } } , f ^ { \mathrm { Y } } ) } ( \nu ) | + | \mathcal { L } F _ { ( f ^ { \mathrm { X } } , f ^ { \mathrm { Y } } ) } ( \nu ) | \leq C \left( 1 + \left\langle \mathbf { 1 } , \nu _ { 0 } \right\rangle ^ { p } \right) \, .
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { t _ { n } } { | \hat { X } _ { t _ { n + 1 } } ^ { \pi } | ^ { 2 } } \leq } & { [ 1 + A _ { 1 } h + A _ { 2 } h G ( \varphi ) ] | \hat { X } _ { t _ { n } } ^ { \pi } | ^ { 2 } } \\ & { + [ b _ { 0 } + \sigma _ { 0 } + \beta _ { 0 } + b _ { 0 } h + A _ { 2 } H ( { \varphi } ) ] h , } \\ { | \hat { Y } _ { t _ { n } } ^ { \pi } | ^ { 2 } + } & { ( 1 - A _ { 3 } ) \Delta t _ { n } | \hat { Z } _ { t _ { n } } ^ { \pi } | ^ { 2 } + \frac { 1 } { K _ { \gamma } ^ { 2 } } ( 1 - A _ { 4 } ) \Delta t _ { n } | \hat { \Gamma } _ { t _ { n } } | ^ { 2 } } \\ { \leq } & { ( 1 + A _ { 5 } h ) \mathbb { E } _ { t _ { n } } { | \hat { Y } _ { t _ { n + 1 } } ^ { \pi } | ^ { 2 } } + A _ { 6 } h | \hat { X } _ { t _ { n } } | ^ { 2 } } \\ & { + \left[ 1 + ( 1 + \lambda _ { 2 } ^ { - 1 } + \lambda _ { 3 } ^ { - 1 } \frac { 1 } { K _ { \gamma } ^ { 2 } } \int _ { E } \gamma ^ { 2 } ( e ) \lambda ( d e ) ) h \right] f _ { 0 } h . } \end{array}
{ \mathcal { M } } = i { \sqrt { \frac { 2 \omega _ { p } } { Z } } } \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \left\{ f _ { p } ( x ) \partial _ { 0 } ^ { 2 } \eta ( x ) - \eta ( x ) \partial _ { 0 } ^ { 2 } f _ { p } ( x ) \right\}
\begin{array} { r } { \left\Vert \chi \left[ \partial _ { x } ^ { \alpha } \partial _ { v } ^ { \beta } , E ( x ) \cdot \nabla _ { v } \right] f \right\Vert _ { \mathrm { L } _ { x , v } ^ { 2 } } \lesssim \Vert E \Vert _ { \mathrm { H } _ { x } ^ { s _ { 0 } } } \Vert \chi f \Vert _ { \mathrm { H } _ { x , v } ^ { s } } + \Vert E \Vert _ { \mathrm { H } _ { x } ^ { s } } \Vert \chi f \Vert _ { \mathrm { H } _ { x , v } ^ { s } } . } \end{array}
\frac { \partial } { \partial t } \left( \dot { R } \sqrt { \frac { R ^ { 2 } + \xi ^ { 2 } } { 1 - \dot { R } ^ { 2 } } } \right) + R \sqrt { \frac { 1 - \dot { R } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } + \xi ^ { 2 } } } - h R = 0
\begin{array} { r l r } { u _ { j } ( \bar { x } + z ) - u _ { j } ( \bar { x } ) } & { \le } & { u _ { j } ( \bar { y } + z ) - u _ { j } ( \bar { y } ) + \phi ( \bar { x } + z , \bar { y } ) - \phi ( \bar { x } , \bar { y } ) , } \\ { u _ { j } ( \bar { y } + z ) - u _ { j } ( \bar { y } ) } & { \geq } & { - \phi ( \bar { x } , \bar { y } + z ) + \phi ( \bar { x } , \bar { y } ) , } \\ { u _ { j } ( \bar { x } + z ) - u _ { j } ( \bar { x } ) } & { \leq } & { \phi ( \bar { x } + z , \bar { y } ) - \phi ( \bar { x } , \bar { y } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { - d Y ( t ) = } & { \ f ( t , Y ( t ) , Z ( t ) , Q ( t ) , V ( t ) , Y ( t + \delta _ { 1 } ( t ) ) , Z ( t + \delta _ { 2 } ( t ) ) , } \\ & { Q ( t + \delta _ { 3 } ( t ) ) , V ( t + \delta _ { 4 } ( t ) ) , \alpha ( t ) ) d s - Z ( t ) d W ( t ) } \\ & { - \int _ { \mathbb { R } _ { 0 } } Q ( t , z ) \tilde { N } ( d t , d z ) - V ( t ) d \tilde { \Phi } ( t ) , \qquad t \in [ 0 , T ] , } \\ { Y ( t ) = } & { \ \xi ( t ) , \ Z ( t ) = \psi ( t ) , \ Q ( t ) = \zeta ( t ) , \ V ( t ) = \vartheta ( t ) , \ t \in [ T , T + K ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \bf f } _ { { \bf v } _ { k } } ( { \bf n } ) = } & { \frac { \partial { \bf f } ( { \bf n } + \lambda { \bf v } _ { k } ) } { \partial \lambda } \Big \vert _ { \lambda = 0 } = { \bf J } { \bf v } _ { k } } \\ { { \widetilde { \bf f } } _ { { \bf v } _ { k } } ( { \bf n } ) \equiv } & { ~ { \bf K } _ { 0 } { \bf f } _ { { \bf v } _ { k } } ( { \bf n } ) } \\ { { \widetilde { \bf f } } { \bf ( n ) } = } & { ~ { \bf K } _ { 0 } { \bf f ( n ) } = { \bf K } _ { 0 } \left( { \boldsymbol \eta } ^ { \mathrm { m i n } } [ { \bf n } ] - { \bf n } \right) , } \end{array}
\left( \begin{array} { l l } { { \alpha } } & { { \beta } } \\ { { \gamma } } & { { \delta } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { E _ { x } } } \\ { { E _ { y } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { { \alpha E _ { x } + \beta E _ { y } } } \\ { { \gamma E _ { x } + \delta E _ { y } } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } { \delta _ { g _ { \mathfrak { m } } , E ^ { \mathcal C } } ^ { * } } & { \in \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { { \frac { 1 } { 2 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { { \frac { 1 } { 2 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \partial _ { 1 } + \rho _ { 0 } x _ { \! \mathscr I } \mathrm { D i f f } _ { \mathrm { e , b } } ^ { 1 } , } \\ { \delta _ { g _ { \mathfrak { m } } , E ^ { \Upsilon } } - \delta _ { g _ { \mathfrak { m } } } } & { \in \gamma ^ { \Upsilon } r ^ { - 1 } \left( \begin{array} { l l l l l l l } { - 2 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 2 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 2 } & { 0 } & { - 2 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) + r ^ { - 2 } \mathcal C ^ { \infty } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { H } ^ { \left( 0 \right) } } & { \equiv \delta _ { \nu } J , } \\ { \mathcal { H } ^ { ( 1 ) } } & { \equiv V ( \psi _ { 3 } , J , \theta ) + \delta _ { \nu } \frac { \partial F ^ { \left( 1 \right) } } { \partial \psi _ { 3 } } + \frac { \partial F ^ { \left( 1 \right) } } { \partial \theta } , } \\ { \mathcal { H } ^ { \left( 2 \right) } } & { \equiv \frac { \partial V ( \psi _ { 3 } , J , \theta ) } { \partial J } \frac { \partial F ^ { \left( 1 \right) } } { \partial \psi _ { 3 } } + \delta _ { \nu } \frac { \partial F ^ { \left( 2 \right) } } { \partial \psi _ { 3 } } + \frac { \partial F ^ { \left( 2 \right) } } { \partial \theta } . } \end{array}
\delta K _ { \mu \nu } = \frac { \epsilon } { 2 } \delta g _ { \perp \perp } K _ { \mu \nu } ^ { ( 0 ) } - \delta \Gamma _ { \perp \mu \nu } - \bar { \nabla } _ { \mu } \bar { \nabla } _ { \nu } \delta Z _ { \perp } + \epsilon \delta Z _ { \perp } ( K _ { \mu } ^ { ( 0 ) \rho } K _ { \rho \nu } ^ { ( 0 ) } - R _ { \perp \mu \perp \nu \perp } ^ { ( 0 ) } ) + \bar { \cal L } _ { \delta Z _ { \parallel } } K _ { \mu \nu } ^ { ( 0 ) } ,
i \hbar \frac { \partial \hat { \psi } _ { \sigma } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , t ) } { \partial t } = \left[ - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \nabla ^ { 2 } + U ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) + \int V ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } - \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } ) \hat { \rho } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } , t ) d ^ { 3 } r ^ { \prime } \right] \, \hat { \psi } _ { \sigma } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , t )
\begin{array} { r l } { \int _ { \varOmega _ { h } } \nabla u _ { h } \cdot \nabla v _ { h } \, \mathrm { d } x } & { = \int _ { \varOmega _ { h } } \nabla ( \check { u } _ { h } \circ \Phi _ { h } ) \cdot \nabla ( \check { u } _ { h } \circ \Phi _ { h } ) \, \mathrm { d } x } \\ & { = \int _ { \Omega } A _ { h } \nabla \check { u } _ { h } \cdot \nabla \check { v } _ { h } \, \mathrm { d } x \quad \forall \, \check { v } _ { h } \in \mathring S _ { h } ( \varOmega ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf { g } \left( \widehat { \gamma } _ { \left( m + n + r - 1 \right) \varepsilon } \right) = \mathcal { F } ^ { - 1 } \circ \mathbf { g } _ { \mathcal { F } } \left( \widehat { \gamma } _ { \left( m + n + r - 1 \right) \varepsilon } \right) . } \end{array}
H _ { c } = { \displaystyle \int d ^ { 3 } x ~ { \cal H } _ { c } } = { \displaystyle \int d ^ { 3 } x \left( \frac { 1 } { 2 } { \pi _ { i } } { \pi _ { i } } + { \frac { 1 } { 4 } } F _ { i j } F _ { i j } - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } ( A _ { 0 } ^ { 2 } - A _ { i } ^ { 2 } ) + A _ { 0 } ( { \partial _ { i } } \pi _ { i } ) \right) , }
k ^ { \mu } \partial _ { \mu } f _ { \mathbf { k } } = \frac { 1 } { 2 } \int d K ^ { \prime } d P d P ^ { \prime } \left( f _ { \mathbf { p } } f _ { \mathbf { p } ^ { \prime } } \tilde { f } _ { \mathbf { k } } \tilde { f } _ { \mathbf { k } ^ { \prime } } - f _ { \mathbf { k } } f _ { \mathbf { k } ^ { \prime } } \tilde { f } _ { \mathbf { p } } \tilde { f } _ { \mathbf { p ^ { \prime } } } \right) \mathcal { W } _ { \mathbf { k } \mathbf { k } ^ { \prime } \leftrightarrow \mathbf { p } \mathbf { p } ^ { \prime } } \equiv C [ f ] ,
\begin{array} { r l } { \sum _ { k \in T \cap \mathbb { Z } ^ { 3 } } ( k ^ { 1 } ) ^ { 2 } e ^ { i k x } } & { = \sum _ { k \in ( T - \kappa ) \cap \mathbb { Z } ^ { 3 } } ( k ^ { 1 } + \kappa ^ { 1 } ) ^ { 2 } e ^ { i k x } } \\ & { = \sum _ { k \in ( T - \kappa ) \cap \mathbb { Z } ^ { 3 } } ( k ^ { 1 } ) ^ { 2 } e ^ { i k x } + 2 \kappa ^ { 1 } \sum _ { k \in ( T - \kappa ) \cap \mathbb { Z } ^ { 3 } } k ^ { 1 } e ^ { i k x } + ( \kappa ^ { 1 } ) ^ { 2 } \sum _ { k \in ( T - \kappa ) \cap \mathbb { Z } ^ { 3 } } e ^ { i k x } . } \end{array}
\begin{array} { c c c c c l l } { { : J _ { \psi } ^ { t } : } } & { { = } } & { { - : J _ { \psi } ^ { z } : } } & { { = } } & { { : { \mathcal { J } } _ { \psi } : | X | ^ { 2 } , } } \\ { { : J _ { \chi } ^ { t } : } } & { { = } } & { { : J _ { \chi } ^ { z } : } } & { { = } } & { { - : { \mathcal { J } } _ { \chi } : | Y | ^ { 2 } , } } \end{array}
\mathbf { Q } : = \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } ( \hat { \mathbf { x } } \cdot \tilde { \mathbf H } ( R _ { 0 } \hat { \mathbf { x } } ) ) \overline { { \mathbf { Y } _ { 2 } ( \hat { \mathbf { x } } ) } } ~ \mathrm { d } s _ { \hat { \mathbf { x } } } ,
\mathcal { J _ { \mathrm { H T 1 } } } = \left( \begin{array} { l l l } { * * * } & { - 1 6 8 } & { - 5 0 } \\ { 1 6 8 } & { * * * } & { 0 } \\ { 5 0 } & { - 1 } & { * * * } \end{array} \right) , \quad \mathcal { J _ { \mathrm { H T 2 } } } = \left( \begin{array} { l l l } { * * * } & { - 4 } & { 1 6 6 } \\ { 4 } & { * * * } & { - 2 5 } \\ { - 1 6 6 } & { - 2 5 } & { * * * } \end{array} \right) ,