harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l r } { I _ { \alpha } ( \mathbf { \Omega } , t ) } & { = } & { \frac { c } { 4 \pi } \left\langle \psi \right\vert E _ { \alpha } ^ { ( - ) } ( \mathbf { r } ) E _ { \alpha } ^ { ( + ) } ( \mathbf { r } ) \left\vert \psi \right\rangle r ^ { 2 } } \\ & { = } & { \frac { c } { 4 \pi } \left| k _ { 0 } ^ { 2 } \sum _ { e } \left( \mathbf { u } _ { \alpha } ^ { * } \mathbf { d } _ { g e } \right) \beta _ { e } ( t ) \exp \left( - i \mathbf { k } \mathbf { r } _ { i } ) \right) \right| ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \langle C _ { P r } \rangle } & { { } } & { = \sum _ { P e r m u t a t e : \tilde { t } _ { 1 } , \tilde { t } _ { 3 } , \tilde { t } _ { 5 } , \tilde { t } _ { 7 } } \int _ { \tilde { t } _ { 1 } < \tilde { t } _ { 3 } < \tilde { t } _ { 5 } < \tilde { t } _ { 7 } < T } [ k _ { + } ^ { g l y } c _ { g l y } k _ { + } ^ { g l u } c _ { g l u } ] ^ { 2 } d \tilde { t } _ { 1 } d \tilde { t } _ { 3 } d \tilde { t } _ { 5 } d \tilde { t } _ { 7 } e ^ { - k _ { + } ^ { g l y } c _ { g l y } \tilde { t } _ { 1 } } e ^ { - k _ { + } ^ { g l y } c _ { g l y } \tilde { t } _ { 3 } } e ^ { - k _ { + } ^ { g l u } c _ { g l u } \tilde { t } _ { 5 } } e ^ { - k _ { + } ^ { g l u } c _ { g l u } \tilde { t } _ { 7 } } } \\ { \langle C _ { P r } ^ { 2 } \rangle } & { { } } & { = \sum _ { P e r m u t a t e : \tilde { t } _ { 1 } , \tilde { t } _ { 3 } , \tilde { t } _ { 5 } , \tilde { t } _ { 7 } } \int _ { \tilde { t } _ { 1 } < \tilde { t } _ { 3 } < \tilde { t } _ { 5 } < \tilde { t } _ { 7 } < T } [ k _ { + } ^ { g l y } c _ { g l y } k _ { + } ^ { g l u } c _ { g l u } ] ^ { 2 } d \tilde { t } _ { 1 } d \tilde { t } _ { 3 } d \tilde { t } _ { 5 } d \tilde { t } _ { 7 } e ^ { - k _ { + } ^ { g l y } c _ { g l y } \tilde { t } _ { 1 } } e ^ { - k _ { + } ^ { g l y } c _ { g l y } \tilde { t } _ { 3 } } e ^ { - k _ { + } ^ { g l u } c _ { g l u } \tilde { t } _ { 5 } } e ^ { - k _ { + } ^ { g l u } c _ { g l u } \tilde { t } _ { 7 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \tilde { \rho } ( k , t ) } { \tilde { \rho } ( k , 0 ) } } & { { } = e ^ { - t / \tau _ { \parallel } } \left[ \cos ( s _ { \mathrm { T } } k t ) + \frac { 1 } { s _ { \mathrm { T } } k \tau _ { \parallel } } \sin ( s _ { \mathrm { T } } k t ) \right] } \\ { \frac { \tilde { j } _ { \parallel } ( k , t ) } { \tilde { j } _ { \parallel } ( k , 0 ) } } & { { } = e ^ { - t / \tau _ { \parallel } } \left[ \cos ( s _ { \mathrm { T } } k t ) - \frac { 1 } { s _ { \mathrm { T } } k \tau _ { \parallel } } \sin ( s _ { \mathrm { T } } k t ) \right] } \\ { \frac { \tilde { j } _ { \perp } ( k , t ) } { \tilde { j } _ { \perp } ( k , 0 ) } } & { { } = e ^ { - t / \tau _ { \perp } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { d ^ { 2 } r } { d ^ { 2 } a } = \frac { 1 } { 2 a ^ { 2 } } \lbrace c \frac { d ^ { 2 } c } { d ^ { 2 } a } + ( \frac { d c } { d a } ) ^ { 2 } - 4 \frac { c } { a } \frac { d c } { d a } + 3 \frac { c ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } \rbrace } \\ & { \rightarrow \frac { 1 } { 2 a ^ { 2 } } \lbrace - \sqrt { 2 } a c + ( \sqrt { 2 } - \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } a ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 ( \sqrt { 2 } - \frac { \sqrt { 2 } } { 6 } a ^ { 2 } ) ( \sqrt { 2 } - \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } a ^ { 2 } ) + 3 ( \sqrt { 2 } - \frac { \sqrt { 2 } } { 6 } a ^ { 2 } ) ^ { 2 } \rbrace } \\ & { = \frac { 1 } { 2 a ^ { 2 } } \lbrace - \sqrt { 2 } a c - 2 a ^ { 2 } + \frac { 1 6 } { 3 } a ^ { 2 } - 2 a ^ { 2 } \rbrace = - \frac { 1 } { 3 } } \end{array}
I _ { K - 1 } = \frac { \Gamma ( n _ { K - 1 } + \beta ) \Gamma ( n _ { K } + \beta ) } { \Gamma ( n _ { k } + n _ { K - 1 } + 2 \beta ) } ( 1 - R _ { K - 2 } ) ^ { n _ { K } + n _ { K - 1 } + 2 \beta - 1 } ~
\left[ F , G _ { a _ { 0 } } \right] = \left[ F , m _ { a _ { 0 } } ^ { a _ { 2 j } } \right] \gamma _ { a _ { 2 j } } + \left[ F , \gamma _ { a _ { 2 j } } \right] m _ { a _ { 0 } } ^ { a _ { 2 j } } \approx 0 ,
\mathrm { J a c } ( \xi _ { x } , \xi _ { y } ; \alpha _ { x } , \alpha _ { y } ) = \bigg | \bigg | \begin{array} { c c } { \frac { \partial \xi _ { x } } { \partial \alpha _ { x } } } & { \frac { \partial \xi _ { x } } { \partial \alpha _ { y } } } \\ { \mathrm { ~ } } & { \mathrm { ~ } } \\ { \frac { \partial \xi _ { y } } { \partial \alpha _ { x } } } & { \frac { \partial \xi _ { y } } { \partial \alpha _ { y } } } \end{array} \bigg | \bigg |
\begin{array} { r } { \displaystyle { \frac { \partial V } { \partial t } } + V \displaystyle { \frac { \partial V } { \partial x } } = - E + \mu \displaystyle { \frac { \partial ^ { 2 } E } { \partial x ^ { 2 } } } , \qquad \displaystyle { \frac { \partial E } { \partial t } } + V \displaystyle { \frac { \partial E } { \partial x } } = S _ { 0 } V , } \end{array}
\begin{array} { r l } { A ( q , q ) = } & { \, - 2 q ( q + 1 ) f ^ { \prime } ( c ) } \\ { > } & { \, - 2 q ( q + 1 ) f ^ { \prime } ( 2 q + 3 ) = \frac { q ( q + 1 ) ^ { 2 } } { ( q + 2 ) ^ { 2 } \sqrt { 2 q + 3 } } } \\ { \geq } & { \, \frac { 5 ( 5 + 1 ) ^ { 2 } } { ( 5 + 2 ) ^ { 2 } \sqrt { 2 \cdot 5 + 3 } } \approx 1 . 0 1 8 8 . } \end{array}
\tan ^ { 2 } \beta = \frac { M _ { H } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \alpha + M _ { h } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \alpha } { M _ { H } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \alpha + M _ { h } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \alpha } \enskip ,
P _ { i } = - { \frac { 1 } { 3 } } C _ { M } n _ { i } Z _ { i } ^ { 5 / 3 } e ^ { 2 } \left( { \frac { 4 \pi n _ { e } } { 3 } } \right) ^ { 1 / 3 } = - { \frac { 1 } { 3 } } C _ { M } e ^ { 2 } \left( { \frac { 4 \pi } { 3 } } \right) ^ { 1 / 3 } \left( { \frac { \rho } { m _ { p } } } \right) ^ { 4 / 3 } Z _ { i } ^ { 5 / 3 } \left( { \frac { X _ { i } } { A _ { i } } } \right) Y _ { e } ^ { 1 / 3 } .
\begin{array} { r l r } { E _ { \mathrm { h f s } } ^ { { \langle \mathrm { L O } \rangle } \, \mathrm { p o l . } } ( 1 S , \mathrm { H } ) } & { = } & { 0 . 6 9 ( 2 . 0 3 ) \, \mathrm { p e V } , } \\ { E _ { \mathrm { h f s } } ^ { { \langle \mathrm { L O } \rangle } \, \mathrm { p o l . } } ( 1 S , \mu \mathrm { H } ) } & { = } & { 6 . 8 ( 1 1 . 4 ) \, \upmu \mathrm { e V } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\langle v , u _ { t } \right\rangle + a ( u ; u , v ) + s ( u ; u , v ) - \left\langle P , \nabla \cdot v \right\rangle } & { { } = 0 , \quad \forall v \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 1 } , } \\ { \left\langle \nabla \cdot u , \phi \right\rangle } & { { } = 0 , \quad \forall \phi \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 0 } , } \end{array}
\sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { ( 1 6 ^ { k } ) ( 8 k + 1 ) } } = \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \frac { 1 } { ( 1 6 ^ { k } ) ( 8 k + 1 ) } } + \sum _ { k = n + 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { ( 1 6 ^ { k } ) ( 8 k + 1 ) } } .
\begin{array} { r l } { \hat { G } _ { 0 } ( x , x _ { \mathrm { i } } , s ) } & { { } = \frac { 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } ( s ) } { 2 \pi s } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k \, \frac { \exp [ - i k ( x - x _ { \mathrm { i } } ) ] } { 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } ( s ) \lambda ( k ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l r l } & { \Delta _ { 1 1 , + } ( \zeta , k ) = \Delta _ { 1 1 , - } ( \zeta , k ) \frac { 1 } { 1 + r _ { 1 } ( k ) r _ { 2 } ( k ) } , } & & { k \in \Gamma _ { 2 } ^ { ( 2 ) } , } \\ & { \Delta _ { 1 1 , + } ( \zeta , k ) = \Delta _ { 1 1 , - } ( \zeta , k ) f ( k ) , } & & { k \in \Gamma _ { 5 } ^ { ( 2 ) } , } \\ & { \Delta _ { 1 1 , + } ( \zeta , k ) = \Delta _ { 1 1 , - } ( \zeta , k ) f ( k ) , } & & { k \in \Gamma _ { 1 0 } ^ { ( 2 ) } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \Lambda \equiv \underset { s _ { 2 } \rightarrow \infty } { \operatorname* { l i m } } \Biggl ( \Bigl ( \frac { \partial \bar { x } _ { s _ { 2 } } } { \partial a _ { r _ { 1 } } } \Bigr ) \Bigl ( \frac { \partial \bar { x } _ { s _ { 2 } } } { \partial a _ { r _ { 1 } } } \Bigr ) ^ { \dagger } \Biggr ) ^ { \frac { 1 } { s _ { 2 } } } , } \end{array}
\Ddot { P } + \omega _ { P } ^ { 2 } P + \beta _ { 0 } \dot { P } - \gamma Q ^ { 2 } P + \alpha P ^ { 3 } - \frac { \gamma _ { 1 3 } } { 2 } Q ^ { 3 } - \frac { 3 \gamma _ { 3 1 } } { 2 } P ^ { 2 } Q - \gamma _ { 1 1 } Q = Z _ { p } E ( t ) .
\begin{array} { r } { \dot { \Omega } _ { 1 } = \frac { 1 } { I _ { 1 } } ( I _ { 2 } - I _ { 3 } ) \Omega _ { 2 } \Omega _ { 3 } , } \\ { \dot { \Omega } _ { 2 } = \frac { 1 } { I _ { 2 } } ( I _ { 3 } - I _ { 1 } ) \Omega _ { 1 } \Omega _ { 3 } , } \\ { \dot { \Omega } _ { 3 } = \frac { 1 } { I _ { 3 } } ( I _ { 1 } - I _ { 2 } ) \Omega _ { 1 } \Omega _ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int \| \theta \| ^ { 2 } ( \Bar { p } - p ) ( \theta ) d \theta = } & { \int \| \theta ^ { \prime } \| ^ { 2 } \bar { p } ( \theta ^ { \prime } ) d \theta ^ { \prime } - \int \| \theta \| ^ { 2 } p ( \theta ) d \theta } \\ { = } & { \iint ( \langle \theta ^ { \prime } - \theta , \theta ^ { \prime } + \theta \rangle ) \rho ( \theta , \theta ^ { \prime } ) d \theta d \theta ^ { \prime } } \\ { = } & { \iint ( - \| \theta ^ { \prime } - \theta \| ^ { 2 } + 2 \langle \theta ^ { \prime } - \theta , \theta ^ { \prime } \rangle ) \rho ( \theta , \theta ^ { \prime } ) d \theta d \theta ^ { \prime } } \\ { \leq } & { 2 W _ { 2 } ( p , \Bar { p } ) ( \mathbb { E } _ { \Bar { p } } [ \| \theta \| ^ { 2 } ] ) ^ { 1 / 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { W _ { \sigma } ( I , w _ { a } w _ { b } , \mu , \delta , \psi _ { 0 } ) = } & { W _ { \sigma } ( I , w _ { a } , \mu , \delta , \psi _ { 0 } ) W _ { \sigma } ( I , w _ { b } , \mu ^ { w _ { a } } , \delta ^ { w _ { a } } , \psi _ { 0 } ) , } \\ { M _ { \sigma } ( w _ { a } w _ { b } , \mu , \delta ) = } & { M _ { \sigma } ( w _ { a } , \mu , \delta ) M _ { \sigma } ( w _ { b } , \mu ^ { w _ { a } } , \delta ^ { w _ { a } } ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { m } { P ^ { D } ( T _ { 1 } , T _ { 2 } ) } } & { = } & { \frac { m } { \frac { P ^ { D } ( 0 , T _ { 2 } ) } { P ^ { D } ( 0 , T _ { 1 } ) } \exp \left( - G ( T _ { 2 } - T _ { 1 } ) x _ { T _ { 1 } } - \frac { 1 } { 2 } G ^ { 2 } ( T _ { 2 } - T _ { 1 } ) y _ { T _ { 1 } } \right) } } \\ & { = } & { \frac { m P ^ { D } ( 0 , T _ { 1 } ) } { P ^ { D } ( 0 , T _ { 2 } ) } \exp \left( G ( T _ { 2 } - T _ { 1 } ) x _ { T _ { 1 } } + \frac { 1 } { 2 } G ^ { 2 } ( T _ { 2 } - T _ { 1 } ) y _ { T _ { 1 } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { H } } & { { } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \Big [ \frac { \hat { P } _ { j } ^ { 2 } } { 2 M } + V ( \hat { R _ { j } } ) \Big ] + \hat { H } _ { \nu } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \mathbf { k } } \Big [ \hat { p } _ { \mathrm { \mathbf { k } } } ^ { 2 } + \omega _ { \mathbf { k } } ^ { 2 } \Big ( \hat { q } _ { \mathrm { \mathbf { k } } } + { \frac { \lambda _ { \mathrm { c } } } { \omega _ { \bf k } } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \mu ( \hat { R } _ { j } ) \cdot \cos \varphi _ { j } \Big ) ^ { 2 } \Big ] + \hat { H } _ { \mathrm { l o s s } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \int _ { T _ { 2 } ( t ) } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \prod _ { j = 1 } ^ { 2 } | \mathcal { F } Y ( s _ { j + 1 } - s _ { j } , \cdot ) ( \eta _ { j } ) | ^ { 2 } \times | \eta _ { j } - \eta _ { j - 1 } | ^ { 1 - 2 H } \ensuremath { \mathrm { d } } \mathbf { s } \ensuremath { \mathrm { d } } \boldsymbol \eta \le C \Vert \tilde { f _ { 2 } } ( \cdot , t , x ) \Vert _ { \mathcal { H } ^ { \otimes 2 } } ^ { 2 } < \infty , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left( \gamma \tilde { u } _ { n } \partial _ { x } \tilde { u } _ { n } , \partial _ { x } \left( T _ { \varepsilon } ( u _ { n } - u _ { \nu } ) \right) \right) _ { Q _ { T } } \leq } & { C _ { 1 } ( \varphi _ { 0 } , g _ { 0 } , \Omega , T ) \varepsilon - \left( \partial _ { t } \tilde { u } _ { n } , T _ { \varepsilon } ( u _ { n } - u _ { \nu } ) \right) _ { Q _ { T } } } \\ { \leq } & { C _ { 1 } ( \varphi _ { 0 } , g _ { 0 } , \Omega , T ) \varepsilon - \nu \left( \left( u - u _ { \nu } \right) , T _ { \varepsilon } ( u _ { n } - u ) \right) _ { Q _ { T } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \vert { T _ { + 1 } } \rangle } & { { } = \vert { S = 1 , m _ { S } = 1 } \rangle = \vert { 0 0 } \rangle , } \\ { \vert { T _ { 0 } } \rangle } & { { } = \vert { S = 1 , m _ { S } = 0 } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \vert { 0 1 } \rangle + \vert { 1 0 } \rangle ) , } \\ { \vert { T _ { - 1 } } \rangle } & { { } = \vert { S = 1 , m _ { S } = - 1 } \rangle = \vert { 1 1 } \rangle , } \\ { \vert { S _ { 0 } } \rangle } & { { } = \vert { S = 0 , m _ { S } = 0 } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \vert { 0 1 } \rangle - \vert { 1 0 } \rangle ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } { \Delta \theta ^ { \pi } } } & { { } = - \frac { ( \delta _ { c } ^ { 2 } - \delta ^ { 2 } ) } { \beta } \Delta \theta ^ { \pi } + \sqrt { \frac { 2 \epsilon ( { \Gamma } _ { A } + { \Gamma } _ { B } ) } { \Gamma _ { A } \Gamma _ { B } } } \xi _ { \Delta } \, , } \end{array}
I _ { 1 } ^ { ( n ) } = \frac { i D \pi ^ { D / 2 } \Gamma \big ( 4 n + 2 - \frac { D } { 2 } \big ) } { \Gamma ( 4 n ) m _ { W } ^ { 8 n + 4 - D } } \int _ { 0 } ^ { 1 } B \bigg ( 1 - \frac { 1 } { r } , 4 n , 2 - \frac { D } { 2 } \bigg ) \, .
E _ { c } \frac { d \Delta \hat { \sigma } _ { a + g \rightarrow c } ^ { I } ( \vec { s } _ { T } ) } { d ^ { 3 } p _ { c } } = g _ { s } \, \epsilon ^ { s _ { T } p _ { c } n \bar { n } } \, C _ { g } ^ { I } \, \left[ \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } \hat { s } } \left| \overline { { { M } } } _ { a + g \rightarrow c } ^ { I } \right| ^ { 2 } \delta ^ { \prime } ( \hat { s } + \hat { t } + \hat { u } ) \right] \ .
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial M _ { \mathrm { L } } } { \partial t } } & { = } & { q ^ { 2 } T _ { \mathrm { L } } ( 0 ) \bigg [ \bigl ( \frac { 2 \eta } { T _ { \mathrm { L } } ( 0 ) } + \frac { z ^ { 2 } } { 3 } \bigl ) \partial _ { z } ^ { 2 } M _ { \mathrm { L } } + \bigl ( \frac { 8 \eta } { z T _ { \mathrm { L } } ( 0 ) } + 2 z \bigl ) \partial _ { z } M _ { \mathrm { L } } + \frac { 8 } { 3 } M _ { \mathrm { L } } \bigg ] } \\ & { } & { + \frac { a ^ { 4 } q ^ { 4 } \tau ^ { 3 } } { 1 6 0 } \bigg [ \frac { z ^ { 4 } } { 1 0 } \partial _ { z } ^ { 4 } M _ { \mathrm { L } } + \frac { 8 z ^ { 3 } } { 5 } \partial _ { z } ^ { 3 } M _ { \mathrm { L } } + \frac { 9 5 8 z ^ { 2 } } { 1 3 5 } \partial _ { z } ^ { 2 } M _ { \mathrm { L } } + \frac { 4 0 4 z } { 4 5 } \partial _ { z } M _ { \mathrm { L } } + \frac { 3 2 } { 2 7 } M _ { \mathrm { L } } \bigg ] . } \end{array}
\{ f _ { 0 } f _ { 1 } , f _ { 2 } , \ldots , f _ { n } \} = f _ { 0 } \{ f _ { 1 } , f _ { 2 } , \ldots , f _ { n } \} + \{ f _ { 0 } , f _ { 2 } , \ldots , f _ { n } \} f _ { 1 } \; ;
b ^ { q } \big ( \mathbf { H } _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } ^ { \mathcal { I } } , \mathbf { J } _ { h } \big ) = b \big ( \mathbf { H } _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } ^ { \mathcal { I } } , \mathbf { J } _ { h _ { \mathrm { ~ M ~ S ~ } } } \big )
\begin{array} { r l r } { { \cal S } _ { 4 } } & { { } = } & { - \frac { \alpha } { 4 } \int _ { t _ { 0 } } ^ { \infty } d t \left[ P _ { + } ^ { 4 } ( t ) - P _ { - } ^ { 4 } ( t ) \right] } \end{array}
\begin{array} { c c c } { \displaystyle { m _ { * } ( \tau ) = \frac { 1 } { \big ( 4 D ^ { 2 } - 1 \big ) } = - \frac { ( 1 + \tau ) } { ( 1 + 7 \tau ) } = \frac { T / T _ { p } } { 6 - 7 \big ( T / T _ { p } \big ) } , } } \end{array}
\langle \eta _ { t } ^ { \overline { { X } } } , \mathbf { s } \mathbf { i } \rangle S n _ { S , I } ^ { X } ( t ) \leq ( n _ { \operatorname* { m a x } } n _ { X } / n _ { \overline { { X } } } ) s _ { \overline { { X } } } ( t ) ^ { 2 }
1 - { \frac { \nu ( X _ { \epsilon } ) } { \nu ( S ) } } = { \frac { \nu ( Y ) } { \nu ( S ) } } = { \frac { \mu ( { \bar { Y } } ) } { \mu ( B ) } } \leq ( 1 - \delta ) ^ { 2 n } { \frac { \mu ( B ) } { \mu ( { \bar { X } } ) } } \leq ( 1 - \delta ) ^ { 2 n } { \frac { \nu ( S ) } { \nu ( X ) } } \leq e ^ { - 2 n \delta } { \frac { \nu ( S ) } { \nu ( X ) } } = e ^ { - n \epsilon ^ { 2 } / 4 } { \frac { \nu ( S ) } { \nu ( X ) } }
T = \left( \begin{array} { c c c c } { { \mathrm { r o t } \theta _ { 1 } } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { \mathrm { r o t } \theta _ { 2 } } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \ddots } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { \mathrm { r o t } \theta _ { N } } } \end{array} \right)
\Phi ( \psi ) \; = \; \Phi _ { 0 } \; + \; \Phi _ { 0 } ^ { \prime } \, ( \psi - \overline { { \psi } } _ { 0 } ) \; + \; \frac { 1 } { 2 } \, \Phi _ { 0 } ^ { \prime \prime } \, ( \psi - \overline { { \psi } } _ { 0 } ) ^ { 2 } ,
{ \mathrm { C } } = { \frac { \ln ( 2 ) } { 3 } } - { \frac { 3 } { 2 \pi ^ { 2 } } } \left[ \zeta ( 3 ) + { \frac { 2 2 } { 9 } } - { \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } } + { \frac { 3 2 \ln ( 2 ) } { 9 } } - { \frac { 8 \ln ^ { 2 } ( 2 ) } { 3 } } \right] + { \frac { 2 ( 1 - \ln 2 ) } { \pi ^ { 2 } } } \left[ \ln ( { \frac { 4 } { \alpha \pi } } ) + \left\langle \ln R _ { 0 } \right\rangle _ { \mathrm { a v } } - { \frac { 1 } { 2 } } \right] .
\begin{array} { l } { \frac { d R _ { J } E _ { k } ^ { i } ( t ) } { d t } = \sum _ { k \in M _ { i } \backslash J } \beta _ { J , i } ^ { i } R _ { J } ^ { i } ( t ) \sum _ { L \in P ( M _ { i } ) , k \not \in L } R _ { L } I _ { k } ^ { i } ( t ) - \psi _ { J , k } ^ { i } R _ { J } E _ { k } ^ { i } ( t ) . } \end{array}
\tilde { \textbf { D } } ^ { \prime } = \langle \textbf { D } \omega ^ { 1 - \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \lambda \rangle + \omega ^ { 1 - \alpha } \langle \lambda \mathbf k ( \mathbf y ) \rangle \cdot \nabla _ { \mathbf x } P _ { 0 }
\xi ^ { \mu } ( v , v ^ { \prime } ) = \xi _ { + } ( v \cdot v ^ { \prime } ) ( v + v ^ { \prime } ) ^ { \mu } + \xi _ { - } ( v \cdot v ^ { \prime } ) ( v - v ^ { \prime } ) ^ { \mu } + \xi _ { 3 } ( v \cdot v ^ { \prime } ) \, \gamma ^ { \mu } \, .
- C ^ { 2 } ( u ) \, \langle T _ { \mu } ^ { \mu } \rangle _ { \tiny R } = \tilde { v } _ { \tiny R } ^ { 2 } \tilde { \chi } ( u ) + 3 \tilde { j } _ { i } \rho _ { i } ( u ) + \frac { N \tilde { \chi } ^ { 2 } ( u ) } { 3 2 \pi ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l } & { 2 ^ { { k _ { Q } } \rho } | ( \nabla _ { \xi } \varphi ( x , \xi _ { k _ { Q } } ^ { \nu ^ { \prime } } ) - c _ { Q } ) ^ { \prime \prime } | + 2 ^ { { k _ { Q } } \rho / 2 } | ( \nabla _ { \xi } \varphi ( x , \xi _ { k _ { Q } } ^ { \nu ^ { \prime } } ) - c _ { Q } ) ^ { \prime } | \geq c , } \\ & { | ( \nabla _ { \xi } \varphi ( x , \xi _ { j } ^ { \nu } ) - \nabla _ { \xi } \varphi ( x , \xi _ { k _ { Q } } ^ { \nu ^ { \prime } } ) ) ^ { \prime } | \lesssim { 2 ^ { - { k _ { Q } } \rho / 2 } } , } \\ & { | ( \nabla _ { \xi } \varphi ( x , \xi _ { j } ^ { \nu } ) - \nabla _ { \xi } \varphi ( x , \xi _ { k _ { Q } } ^ { \nu ^ { \prime } } ) ) ^ { \prime \prime } | \lesssim { 2 ^ { - { k _ { Q } } \rho } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { \sum _ { j < i } \sum _ { \pm } \int _ { B _ { i } , \pm } \big ( 1 + f _ { j } ( \partial _ { j } u ) \big ) ^ { \frac { 1 + \omega _ { i } ^ { \pm } } { \omega _ { i } ^ { \pm } - \beta _ { i } } } \Gamma ^ { ( \delta _ { i } - 1 ) \frac { 1 + \omega _ { i } ^ { \pm } } { \omega _ { i } ^ { \pm } - \beta _ { i } } } ( | \partial _ { j } u | ) \, \mathrm { d } x } } \\ & { } & { \leq c \sum _ { j < i } \int _ { B } \big ( 1 + f _ { j } ( \partial _ { j } u ) \big ) \Gamma ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( | \partial _ { j } u | ) \, \mathrm { d } x \leq c \, , } \end{array}
\begin{array} { l } { { \bar { c } ( r ^ { 1 1 } ) = c _ { n _ { r } } ^ { \prime } , \quad \bar { c } ( r ^ { 2 1 } ) = c _ { q _ { r } } ^ { \prime } , \quad N _ { 1 1 } = N , \quad N _ { 2 1 } = Q , } } \\ { { \bar { c } ( r ^ { 1 2 } ) = c _ { m _ { r } } ^ { \prime } , \quad \bar { c } ( r ^ { 2 2 } ) = c _ { t _ { r } } ^ { \prime } , \quad N _ { 1 2 } = M , \quad N _ { 2 2 } = T , } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial ^ { n } } { \partial ( x ^ { \prime } ) ^ { n } } G ^ { ( 1 ) } ( x - x ^ { \prime } , t ) } & { = \frac { e ^ { - i \pi / 4 } } { \sqrt { 2 \pi t } } \frac { \partial ^ { n } } { \partial ( x ^ { \prime } ) ^ { n } } e ^ { i ( x ^ { \prime } - x ) ^ { 2 } / ( 2 t ) } } \\ & { = \frac { e ^ { - i \pi / 4 } } { \sqrt { \pi } } ( - 1 ) ^ { n } e ^ { - i n \pi / 4 } q ^ { n + 1 } H _ { n } \big ( e ^ { - i \pi / 4 } q ( x ^ { \prime } - x ) \big ) e ^ { i q ^ { 2 } ( x ^ { \prime } - x ) ^ { 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \bigg [ - \frac { 1 } { 2 } \nabla ^ { 2 } + V ^ { \mathrm { P S } } ( \boldsymbol { r } ) + V _ { \mathrm { H } } ( \widetilde { \rho } ^ { \mathrm { \, t e s t } } ( \boldsymbol { r } ) ) + \hat { V } _ { \mathrm { x c } } \bigg ] \widetilde { \psi } _ { n l m } ^ { \mathrm { t e s t } } ( \boldsymbol { r } ) } \\ & { = \widetilde { \epsilon } _ { n l m } ^ { \mathrm { \, t e s t } } \widetilde { \psi } _ { n l m } ^ { \mathrm { t e s t } } ( \boldsymbol { r } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { \mathbf { q } } \quad } & { \left\| t \mathbf { q } ^ { H } \boldsymbol { \chi } + \mathbf { d } \right\| ^ { 2 } } \\ { = \operatorname* { m a x } _ { \mathbf { q } } \quad } & { t ^ { 2 } \mathbf { q } ^ { H } \boldsymbol { \chi } \boldsymbol { \chi } ^ { H } \mathbf { q } + t \mathbf { q } ^ { H } \boldsymbol { \chi } \mathbf { d } ^ { H } + t \mathbf { d } \boldsymbol { \chi } ^ { H } \mathbf { q } + \| \mathbf { d } \| ^ { 2 } , } \end{array}
\mathrm { ~ C ~ V ~ } _ { i } = \Big ( 1 + \frac { 1 } { \sqrt { 2 ( R - R _ { 0 } ^ { i } ) } } \Big ) \frac { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ e ~ r ~ q ~ u ~ a ~ r ~ t ~ i ~ l ~ e ~ r ~ a ~ n ~ g ~ e ~ } ( \{ \overline { { \mathbf { c } } } _ { i r } \} _ { r = 1 } ^ { R } ) } { \mathrm { ~ m ~ e ~ d ~ i ~ a ~ n ~ } ( \{ \overline { { \mathbf { c } } } _ { i r } \} _ { r = 1 } ^ { R } ) } \, .
J _ { \mu \nu } [ \xi | s ] = \tilde { g } \kappa [ \xi | s ] \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } \int d \tau \frac { d Y ^ { \rho } ( \tau ) } { d \tau } \dot { \xi } ^ { \sigma } ( s ) \delta ( \xi ( s ) - Y ( \tau ) ) ,
\begin{array} { r l } { V _ { 0 } } & { { } = \langle \hat { V } \rangle - \operatorname { T r } \left[ V _ { 2 } \cdot \operatorname { C o v } ( \hat { q } ) \right] / 2 } \\ { V _ { 1 } } & { { } = \langle \hat { V } ^ { \prime } \rangle . } \end{array}
\boldsymbol { K } _ { \beta } \left( \boldsymbol { \theta } \right) = \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \boldsymbol { \bar { K } } _ { n , \beta } ( \boldsymbol { \theta } ) = \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \boldsymbol { K } _ { i , \beta } \left( \boldsymbol { \theta } \right) ,
\begin{array} { r l } { { \nabla \hat { \sigma } _ { \bar { q } q } ^ { \eta _ { c } } \; } } & { { = \; \nabla \hat { \sigma } _ { \bar { q } q } ^ { h _ { c } } \; = \; 0 , } } \\ { { \nabla \hat { \sigma } _ { \bar { q } q } ^ { J / \psi } \; } } & { { = \; { \displaystyle { \frac { \pi ^ { 3 } \alpha _ { s } ^ { 2 } } { 5 4 m ^ { 6 } } } } \delta ( \hat { s } - 4 m ^ { 2 } ) \displaystyle { \frac { 2 } { \sqrt 3 } } { \cal I } _ { 8 } ^ { J / \psi } ( { } ^ { 3 } S _ { 1 } ^ { 0 } , { } ^ { 3 } S _ { 1 } ^ { 2 } ) , } } \\ { { \nabla \hat { \sigma } _ { \bar { q } q } ^ { \chi _ { J } } \; } } & { { = \; { \displaystyle { \frac { \pi ^ { 3 } \alpha _ { s } ^ { 2 } } { 5 4 m ^ { 6 } } } } \delta ( \hat { s } - 4 m ^ { 2 } ) \biggl [ \displaystyle { \frac { 2 } { \sqrt 3 } } { \cal I } _ { 8 } ^ { \chi _ { J } } ( { } ^ { 3 } S _ { 1 } ^ { 0 } , { } ^ { 3 } S _ { 1 } ^ { 2 } ) + \displaystyle { \frac { 7 \sqrt 5 } { 1 2 m ^ { 2 } } } { \cal I } _ { 8 } ^ { \chi _ { J } } ( { } ^ { 3 } S _ { 1 } ^ { 0 } , { } ^ { 3 } S _ { 1 } ^ { 4 } ) \biggr ] , } } \end{array}
\Delta \bar { \rho } = \frac { \rho _ { p } \! - \! \rho _ { f } } { \rho _ { p } \! + \! \frac { 1 } { 2 } \rho _ { f } } , \qquad \Omega = \frac { 2 a ^ { 2 } \omega \Bigl ( \rho _ { p } \! + \! \frac { 1 } { 2 } \rho _ { f } \Bigr ) } { 9 \mu \Bigl ( 1 + \frac { C _ { d } } { 2 4 } \mathrm { ~ R ~ e ~ } _ { p } \Bigr ) } , \qquad \mathrm { ~ R ~ e ~ } _ { p } = \frac { 2 a \rho _ { f } | \Delta v | } { \mu } .
\theta _ { n 2 } = { \frac { 1 } { n + 1 } } \left( \bar { \psi } \gamma ^ { \perp } \gamma _ { 5 } ( i \partial ^ { + } ) ^ { n } \psi + \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } \bar { \psi } \gamma ^ { + } \gamma _ { 5 } ( i \partial ^ { + } ) ^ { i } i D ^ { \perp } ( i \partial ^ { + } ) ^ { n - i - 1 } \psi \right) \ ,