harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\bar { G } _ { \kappa } ( \omega , { \bf q } ) = \left( \begin{array} { c c } { \bar { C } _ { \kappa } ( \omega , { \bf q } ) } & { \bar { R } _ { \kappa } ( \omega , { \bf q } ) } \\ { \bar { R } _ { \kappa } ( - \omega , { \bf q } ) } & { 0 } \end{array} \right) \, , \quad \bar { R } _ { \kappa } ( \omega , { \bf q } ) = \frac { 1 } { \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( - \omega , { \bf q } ) + { \cal M } _ { \kappa } ( { \bf q } ) } \, , \quad \bar { C } _ { \kappa } ( \omega , { \bf q } ) = - \frac { \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 0 , 2 ) } ( \omega , { \bf q } ) + { \cal N } _ { \kappa } ( { \bf q } ) } { \big | \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( \omega , { \bf q } ) + { \cal M } _ { \kappa } ( { \bf q } ) \big | ^ { 2 } } \, .
\tau _ { 2 } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { ^ { n } 2 } } = { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 2 ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 2 ^ { 2 ^ { 2 } } } } + { \frac { 1 } { 2 ^ { 2 ^ { 2 ^ { 2 } } } } } + { \frac { 1 } { 2 ^ { 2 ^ { 2 ^ { 2 ^ { 2 } } } } } } + \ldots
{ \cal L } = { \cal L } _ { o } ^ { e } + { \cal L } _ { o } ^ { g } - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - j _ { \mu } { \cal A } ^ { \mu } + g _ { \mu } \tilde { { \cal A } } ^ { \mu }
E ^ { j } { \cal P } _ { j q } ^ { i p } = E ^ { p } \delta _ { q } ^ { i } \, , \ \ \, t i l d e { \varepsilon } _ { i } { \cal P } _ { j q } ^ { i p } = \tilde { \varepsilon } _ { q } \, \delta _ { j } ^ { p } \, , \ \ \ \varepsilon _ { p } \, \tilde { E } ^ { q } \, { \cal P } _ { j q } ^ { i p } = \tilde { E } ^ { i } \varepsilon _ { j } \, ,
\begin{array} { r l } { R _ { E } ( g _ { \lambda } , \tau ) } & { = \int _ { \mathcal { M } } d \pmb { \mathscr { s } } ^ { \prime } g _ { \lambda } ( \pmb { \mathscr { s } } ^ { \prime } ) \mathscr { P } ( \pmb { \mathscr { s } } ^ { \prime } ) \left[ \int _ { \mathcal { M } } d \pmb { \mathscr { s } } g _ { \lambda } ( \pmb { \mathscr { s } } ) \mathscr { T } ^ { \tau } \delta ( \pmb { \mathscr { s } } - \pmb { \mathscr { s } } ^ { \prime } ) \right] } \\ & { = \int _ { \mathcal { M } } d \pmb { \mathscr { s } } ^ { \prime } g _ { \lambda } ( \pmb { \mathscr { s } } ^ { \prime } ) \mathscr { P } ( \pmb { \mathscr { s } } ^ { \prime } ) \left[ \int _ { \mathcal { M } } d \pmb { \mathscr { s } } g _ { \lambda } ( \pmb { \mathscr { s } } ) e ^ { \lambda \tau } \delta ( \pmb { \mathscr { s } } - \pmb { \mathscr { s } } ^ { \prime } ) \right] } \\ & { = e ^ { \lambda \tau } \int _ { \mathcal { M } } d \pmb { \mathscr { s } } ^ { \prime } g _ { \lambda } ( \pmb { \mathscr { s } } ^ { \prime } ) ^ { 2 } \mathscr { P } ( \pmb { \mathscr { s } } ^ { \prime } ) } \\ & { = e ^ { \lambda \tau } \langle g _ { \lambda } ^ { 2 } \rangle _ { E } } \end{array}
\begin{array} { r l } { K L ( P ( x , z ) \| Q ( x , z ) ) } & { { } = \mathbb { E } _ { x \sim { P } ( x ) } [ \ln { P } ( x ) ] + \mathbb { E } _ { x \sim { P } ( x ) } \left[ \int P ( z \mid x ) \ln \frac { P ( z \mid x ) } { Q ( x , z ) } d z \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ G ~ E ~ P ~ } : } & { { } F = 0 . 6 7 2 \frac { m _ { 1 } ^ { * } m _ { 2 } ^ { * } } { r ^ { 2 } } + 0 . 0 2 4 \frac { m _ { 1 } ^ { * } m _ { 2 } ^ { * } } { r } + 0 . 0 2 2 , } \\ { \mathrm { ~ G ~ E ~ P ~ N ~ N ~ } : } & { { } F = 0 . 6 6 7 \frac { m _ { 1 } ^ { * } m _ { 2 } ^ { * } } { r ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \varphi _ { * } \left( X ( \varphi ^ { * } ( f ) ) \right) ( p ) } & { = X \left( \varphi ^ { * } ( f ) \right) \left( \varphi ^ { - 1 } ( p ) \right) } \\ & { = D \left( \varphi ^ { * } ( f ) \right) \left( \varphi ^ { - 1 } ( p ) \right) V \left( \varphi ^ { - 1 } ( p ) \right) } \\ & { = D ( f \circ \varphi ) \left( \varphi ^ { - 1 } ( p ) \right) X \left( \varphi ^ { - 1 } ( p ) \right) } \\ & { = D f ( p ) \circ D \varphi \left( \varphi ^ { - 1 } ( p ) \right) X ( \varphi ^ { - 1 } ( p ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { T _ { t } \geq \iota ^ { - 1 } \frac { \lambda _ { 2 } e ^ { \frac { 1 2 } { \lambda _ { 2 } } } } { \lambda _ { 1 } } \left[ \operatorname* { m a x } \left\{ 3 , \, \, \frac { 2 4 } { \lambda _ { 2 } } + \log \left( \frac { \lambda _ { 1 } } { \lambda _ { 2 } } \right) + 2 , \, \, \frac { 3 0 } { \lambda _ { 2 } } + \log ( \operatorname* { m a x } \{ m , n \} ) + 3 \log \left( \frac { \lambda _ { 1 } } { \lambda _ { 2 } } \right) + 1 \right\} + 2 J \log ( T ) + C \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { T } ( \theta , \mathcal { S } ) ^ { 2 } } & { = \mathcal { E } _ { T } ^ { i n t 1 } ( \theta , \mathcal { S } _ { i n t } ) ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { T } ^ { i n t 2 } ( \theta , \mathcal { S } _ { i n t } ) ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { T } ^ { i n t 3 } ( \theta , \mathcal { S } _ { i n t } ) ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { T } ^ { i n t 4 } ( \theta , \mathcal { S } _ { i n t } ) ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { T } ^ { t b 1 } ( \theta , \mathcal { S } _ { t b } ) ^ { 2 } } \\ & { \quad + \mathcal { E } _ { T } ^ { t b 2 } ( \theta , \mathcal { S } _ { t b } ) ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { T } ^ { t b 3 } ( \theta , \mathcal { S } _ { t b } ) ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { T } ^ { t b 4 } ( \theta , \mathcal { S } _ { t b } ) ^ { 2 } + \mathcal { E } _ { T } ^ { s b 1 } ( \theta , \mathcal { S } _ { s b 1 } ) + \mathcal { E } _ { T } ^ { s b 2 } ( \theta , \mathcal { S } _ { s b 2 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial x } _ { n _ { x } ^ { \prime } , n _ { y } ^ { \prime } , n _ { x } , n _ { y } } ^ { ( \pm ) } } & { = \int _ { S } u _ { n _ { x } ^ { \prime } , n _ { y } ^ { \prime } } ^ { \pm * } ( x , y ) \frac { \partial } { \partial x } u _ { n _ { x } , n _ { y } } ^ { \pm } ( x , y ) \, d x d y , } \\ { \frac { \partial } { \partial x } _ { n _ { x } ^ { \prime } , n _ { y } ^ { \prime } , n _ { x } , n _ { y } } ^ { ( \pm ) } } & { = \exp \left[ i \Psi _ { G } ( n _ { x } + n _ { y } - n _ { x } ^ { \prime } - n _ { y } ^ { \prime } ) \right] \times } \\ { \int _ { S } \left( \psi _ { n _ { x } ^ { \prime } , n _ { y } ^ { \prime } } ^ { * \mathrm { H O } } ( x , y ) \frac { \partial } { \partial x } \psi _ { n _ { x } , n _ { y } } ^ { \mathrm { H O } } ( x , y ) \right) } & { + \left( \psi _ { n _ { x } ^ { \prime } , n _ { y } ^ { \prime } } ^ { * \mathrm { H O } } ( x , y ) \left( \mp i k \frac { x } { R } \right) \psi _ { n _ { x } , n _ { y } } ^ { \mathrm { H O } } ( x , y ) \right) \, d x d y , } \\ { \frac { \partial } { \partial x } ^ { ( \pm ) } } & { = ( U _ { G } ^ { ( \pm ) } ) ^ { \dag } \left( \frac { \partial } { \partial x } ^ { \mathrm { H O } } \mp \frac { i k } { R } x ^ { \mathrm { H O } } \right) U _ { G } ^ { ( \pm ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \tilde { \bf A } ^ { t } ( - { { \bf s } } , x _ { 3 } ) } & { { } = } & { - { \bf N } \tilde { \bf A } ( { { \bf s } } , x _ { 3 } ) { \bf N } ^ { - 1 } , } \\ { \tilde { \bf A } ^ { \dagger } ( { { \bf s } } , x _ { 3 } ) } & { { } = } & { - { \bf K } { \tilde { \bar { \bf A } } } ( { { \bf s } } , x _ { 3 } ) { \bf K } ^ { - 1 } , } \\ { \tilde { \bf A } ^ { * } ( - { { \bf s } } , x _ { 3 } ) } & { { } = } & { { \bf J } { \tilde { \bar { \bf A } } } ( { { \bf s } } , x _ { 3 } ) { \bf J } ^ { - 1 } . } \end{array}
2 9 I _ { A } [ \sigma ; g _ { \mu \nu } ] = \int d ^ { D } x [ \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \: \sigma \Delta _ { D } \sigma + \sigma \bar { { \cal E } } _ { D } ] \; , \; \; \; \; \delta I [ \sigma + \phi \, ; \: 2 \phi g _ { \mu \nu } ] / \delta \phi = \bar { \cal E } _ { D } \; .
\begin{array} { r l } & { \phi ( c ) = \left( \mathbf { C } _ { 1 } , \mathbf { C } _ { 2 } , \ldots , \mathbf { C } _ { a } \right) \in \mathbb { A } _ { p _ { 1 } } ^ { m _ { 1 } } \times \mathbb { A } _ { p _ { 2 } } ^ { m _ { 2 } } \times \dots \times \mathbb { A } _ { p _ { a } } ^ { m _ { a } } , } \\ & { \phi ( d ) = \left( \mathbf { D } _ { 1 } , \mathbf { D } _ { 2 } , \ldots , \mathbf { D } _ { b } \right) \in \mathbb { A } _ { q _ { 1 } } ^ { n _ { 1 } } \times \mathbb { A } _ { q _ { 2 } } ^ { n _ { 2 } } \times \dots \times \mathbb { A } _ { q _ { b } } ^ { n _ { b } } , } \end{array}
A \otimes B = \left[ \begin{array} { l l } { a _ { 1 } } & { a _ { 2 } } \\ { a _ { 3 } } & { a _ { 4 } } \end{array} \right] \otimes \left[ \begin{array} { l l } { b _ { 1 } } & { b _ { 2 } } \\ { b _ { 3 } } & { b _ { 4 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { a _ { 1 } B } & { a _ { 2 } B } \\ { a _ { 3 } B } & { a _ { 4 } B } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 } b _ { 1 } } & { a _ { 1 } b _ { 2 } } & { a _ { 2 } b _ { 1 } } & { a _ { 2 } b _ { 2 } } \\ { a _ { 1 } b _ { 3 } } & { a _ { 1 } b _ { 4 } } & { a _ { 2 } b _ { 3 } } & { a _ { 2 } b _ { 4 } } \\ { a _ { 3 } b _ { 1 } } & { a _ { 3 } b _ { 2 } } & { a _ { 4 } b _ { 1 } } & { a _ { 4 } b _ { 2 } } \\ { a _ { 3 } b _ { 3 } } & { a _ { 3 } b _ { 4 } } & { a _ { 4 } b _ { 3 } } & { a _ { 4 } b _ { 4 } } \end{array} \right] .
i \hbar \frac { \partial } { \partial t } \bigl < q | \phi ( t ) \bigr > = \Bigl [ - \hbar ^ { 2 } X ( t ) \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial q ^ { 2 } } - i \hbar Y ( t ) \bigl ( q \frac { \partial } { \partial q } + \frac { \partial } { \partial q } q \Bigr ) + Z ( t ) q ^ { 2 } \Bigr ] \bigl < q | \phi ( t ) \bigr > .
\begin{array} { r l } { \allowdisplaybreaks \mathbf { \sigma } ^ { e l } } & { { } = 2 \lambda \big ( \mathbf { Q } + \mathbb { I } / d \big ) ( \mathbf { Q : H } ) - \lambda \mathbf { H } \cdot \big ( \mathbf { Q } + \mathbb { I } / d \big ) - } \\ { \mathbf { \sigma } ^ { a c t } } & { { } = - \zeta \mathbf { Q } , } \\ { \mathbf { \sigma } ^ { n e m } } & { { } = \phi \, \big ( \, \mathbf { \sigma } ^ { e l } + \mathbf { \sigma } ^ { a c t } \big ) , } \end{array}
\sum _ { m , n \geq 0 } d ^ { m - \delta } z ^ { n - \delta } \langle \eta _ { m } | U _ { 3 } ( \psi , w ) | \eta _ { n } \rangle = \sum _ { m , n \geq 0 } d ^ { m - \delta } z ^ { n - \delta } \langle P ( \eta _ { m } , \eta _ { n } ; w ^ { \ast } ) | \psi \rangle \, .
< \alpha | T _ { 1 } | \gamma > = \frac { 2 } { \left( 2 \pi \right) ^ { 2 \left( \nu - 1 \right) } } \delta \left( p _ { 1 } - q _ { 1 } \right) \frac { e ^ { - i q _ { 1 } ^ { o } x } } { \sqrt { 2 { \omega } _ { 1 } \left( q _ { 1 } ^ { o } \right) } } \delta \left( p _ { 2 } - q _ { 2 } \right) \; \; \times
\sigma _ { A } ^ { 2 } \sigma _ { B } ^ { 2 } \geq \left| { \frac { 1 } { 2 } } \langle \{ { \hat { A } } , { \hat { B } } \} \rangle - \langle { \hat { A } } \rangle \langle { \hat { B } } \rangle \right| ^ { 2 } + \left| { \frac { 1 } { 2 i } } \langle [ { \hat { A } } , { \hat { B } } ] \rangle \right| ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } ( \tau _ { h } ) \mathrel { \mathop : } = } & { ~ \mathbb { P } ( o _ { 1 : h } | a _ { 1 : h } ) = \prod _ { h ^ { \prime } \le h } \mathbb { P } ( o _ { h ^ { \prime } } | \tau _ { h ^ { \prime } - 1 } ) , } \\ { \pi ( \tau _ { h } ) \mathrel { \mathop : } = } & { ~ \prod _ { h ^ { \prime } \le h } \pi _ { h ^ { \prime } } ( a _ { h ^ { \prime } } | \tau _ { h ^ { \prime } - 1 } , o _ { h ^ { \prime } } ) , } \\ { \mathbb { P } ^ { \pi } ( \tau _ { h } ) \mathrel { \mathop : } = } & { ~ \mathbb { P } ( \tau _ { h } ) \times \pi ( \tau _ { h } ) . } \end{array}
\begin{array} { c c c c } { { X _ { 0 } ^ { 0 } = \tau , } } & { { X _ { 0 } ^ { 1 } = \sigma , } } & { { \vec { X } _ { 0 } = \vec { X } _ { 0 } \left( \sigma , \tau \right) , } } & { { \sqrt { - \operatorname * { d e t } \eta _ { \mathrm { m n } } \left( X _ { 0 } \right) } = 1 . } } \end{array}
R ^ { \prime \prime } + \frac { { w ^ { \prime } } ^ { 2 } - 4 { R ^ { \prime } } ^ { 2 } } { R } + \frac { 4 ( R ^ { 2 } + 1 ) } { \nu R } + \frac { 2 \nu ^ { \prime } } { \nu } ( R \Phi ^ { \prime } - R ^ { \prime } ) - 4 R { \Phi ^ { \prime } } ^ { 2 } + 1 0 R ^ { \prime } \Phi ^ { \prime } - \frac { ( w ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } { 4 \nu R ^ { 3 } } = 0 \, ,
\begin{array} { r } { i \frac { \partial } { \partial s ^ { \prime } } \hat { U } _ { j } ^ { \prime } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \tau ^ { 2 } } \hat { U } _ { j } ^ { \prime } + 2 \left( \sum _ { l = 1 , 2 } \hat { U } _ { l } ^ { \prime \dag } \hat { U } _ { l } ^ { \prime } \right) \hat { U } _ { j } ^ { \prime } = R _ { j } ( \hat { U } _ { 1 } ^ { \prime } , \hat { U } _ { 2 } ^ { \prime } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Sigma _ { A A } ^ { * } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) } & { { } = - \frac { \delta _ { \tau _ { - } , \tau ^ { \prime } } } { \Delta t } \alpha k _ { 3 } \mu _ { B } ( \tau ^ { \prime } ) + ( - \alpha k _ { 3 } ) ^ { 2 } \mu _ { A } ( \tau _ { - } ) R _ { B } ( \tau _ { - } , \tau _ { + } ^ { \prime } ) \mu _ { B } ( \tau ^ { \prime } ) + ( - \alpha k _ { 3 } ) ^ { 2 } R _ { A } ( \tau _ { - } , \tau _ { + } ^ { \prime } ) R _ { B } ( \tau _ { - } , \tau _ { + } ^ { \prime } ) \mu _ { B } ( \tau ^ { \prime } ) } \end{array}
E _ { v } ^ { K } - E _ { v } ^ { K ^ { \prime } } = i \langle p _ { x } | \hat { H } _ { S O C } ^ { 0 } | p _ { y } \rangle - i \langle p _ { y } | \hat { H } _ { S O C } ^ { 0 } | p _ { x } \rangle \approx \lambda ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \Big \{ \ell _ { 1 } = ( f _ { 1 } , g _ { 1 } ) , \cdots , \ell _ { m } = ( f _ { m } , g _ { m } ) \ \Big | \ f _ { 1 } \in { \mathfrak { F } } _ { 1 } , g _ { 1 } \in { \mathfrak { F } } _ { k _ { 1 } } ; \ f _ { 2 } \in \sqcup _ { u = 1 } ^ { k _ { 1 } } { \mathfrak { F } } _ { u } , g _ { 2 } \in \sqcup _ { u = k _ { 1 } + 1 } ^ { k _ { 2 } } { { \mathfrak { F } } _ { u } } ; } \\ & { } & { \quad \quad \quad \cdots ; \ f _ { m } \in \sqcup _ { u = 1 } ^ { k _ { m - 1 } } { \mathfrak { F } } _ { u } , \ g _ { m } \in { \mathfrak { F } } _ { k _ { m } } = { \mathfrak { F } } _ { p } ; \ k _ { 1 } \le \cdots \le k _ { m } ; \ m \le p \ \Big \} } \end{array}
\begin{array} { c c c c c } { { } } & { { S U ( n - 1 ) } } & { { \subset } } & { { S U ( n ) } } & { { R _ { M } = { \bf n } + { \bf \bar { n } } } } \\ { { } } & { { S O ( 2 n - 1 ) } } & { { \subset } } & { { S O ( 2 n + 1 ) } } & { { R _ { M } = 2 \cdot { \bf ( 2 n + 1 ) } } } \\ { { } } & { { S p ( 2 n - 2 ) } } & { { \subset } } & { { S p ( 2 n ) } } & { { R _ { M } = 2 \cdot { \bf ( 2 n ) } } } \\ { { } } & { { S O ( 2 n - 2 ) } } & { { \subset } } & { { S O ( 2 n ) } } & { { R _ { M } = 2 \cdot { \bf ( 2 n ) } } } \\ { { \tilde { R } _ { M } = 2 \cdot { \bf 1 0 } } } & { { S O ( 1 0 ) } } & { { \subset } } & { { E _ { 6 } } } & { { R _ { M } = { \bf 2 7 } + { \bf \bar { 2 7 } } } } \\ { { } } & { { E _ { 6 } } } & { { \subset } } & { { E _ { 7 } } } & { { R _ { M } = { \bf 5 6 } } } \\ { { } } & { { S U ( 2 ) } } & { { \subset } } & { { G _ { 2 } } } & { { R _ { M } = 2 \cdot { \bf 7 } } } \\ { { } } & { { S U ( 4 ) } } & { { \subset } } & { { S O ( 8 ) } } & { { R _ { M } = 2 \cdot { \bf 8 } _ { s } } } \\ { { \tilde { R } _ { M } = { \bf 5 } + { \bf \bar { 5 } } } } & { { S U ( 5 ) } } & { { \subset } } & { { S O ( 1 0 ) } } & { { R _ { M } = { \bf 1 6 } + { \bf \bar { 1 6 } } } } \\ { { } } & { { S U ( 6 ) } } & { { \subset } } & { { S O ( 1 2 ) } } & { { R _ { M } = { \bf 3 2 } ^ { \prime } } } \\ { { } } & { { S U ( 2 ) } } & { { \subset } } & { { S p ( 4 ) } } & { { R _ { M } = 2 \cdot { \bf 5 } } } \\ { { } } & { { S U ( 3 ) } } & { { \subset } } & { { S p ( 6 ) } } & { { R _ { M } = { \bf 1 4 } ^ { \prime } } } \end{array}
\frac { \mathrm { d } \mathcal { E } _ { \mathrm { i n t } } } { \mathrm { d } t } = - \Lambda ( \rho , T ) = - 2 { \mathcal { A } } \left( \frac { \rho } { \rho _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { T } { T _ { 0 } } \right) \: \rho _ { 0 } T _ { 0 } \Omega \: \: \mathrm { f o r } \: \: T > T _ { 0 } ,
{ \left[ \begin{array} { l } { c t ^ { \prime } } \\ { x ^ { \prime } } \\ { y ^ { \prime } } \\ { z ^ { \prime } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { \cosh \phi } & { 0 } & { - \sinh \phi } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \sinh \phi } & { 0 } & { \cosh \phi } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { c \, t } \\ { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right] } ,
\sum _ { n = m } ^ { \infty } \frac { m ! } { n ! } C _ { m } ( n ) t ^ { n } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { n ! } } { \frac { \gamma _ { \mu _ { 1 } } ( m ) } { \gamma _ { \mu _ { 2 } } ( m + 2 n ) } } { \frac { 4 ^ { n } ( [ \frac { m } { 2 } ] + n ) ! } { [ \frac { m } { 2 } ] ! } } ( \mu _ { 2 } - \mu _ { 1 } ) _ { n } t ^ { m + 2 n } ,
\begin{array} { r l } { \varphi _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } } } & { { } = I , } \\ { \varphi _ { s } ^ { t } \circ \varphi _ { t _ { 0 } } ^ { s } } & { { } = \varphi _ { t _ { 0 } } ^ { t } , \qquad \forall t \geq s \geq t _ { 0 } . } \end{array}
\sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } N ( m , n ) z ^ { m } q ^ { n } = 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { q ^ { n ^ { 2 } } } { \prod _ { k = 1 } ^ { n } ( 1 - z q ^ { k } ) ( 1 - z ^ { - 1 } q ^ { k } ) } }
\begin{array} { r l r } { f _ { 1 } ( x ) } & { = } & { \exp ( - 1 . 5 7 0 7 9 6 3 2 6 7 9 4 8 9 7 / x ) } \\ { f _ { 2 } ( x ) } & { = } & { 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1 7 9 + \sqrt { \exp ( \pi / ( - x ) ) } } \\ { f _ { 3 } ( x ) } & { = } & { 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1 7 9 + \exp ( \pi / ( x \times ( \cos \pi - 1 ) ) ) } \\ { f _ { 4 } ( x ) } & { = } & { \exp ( - 1 . 5 / x ) } \\ { f _ { 5 } ( x ) } & { = } & { \exp ( - 2 / x ) } \\ { f _ { 6 } ( x ) } & { = } & { 0 . } \end{array}
\tilde { R } ^ { a b } = R ^ { a b } - K _ { c } ^ { a } \wedge K ^ { c b } + \frac { 1 } { 2 } C _ { \; \cdot c } ^ { a b } \tilde { T } ^ { c } + \frac { 1 } { 4 } \gamma _ { J } ^ { I } \gamma _ { L } ^ { K } \theta _ { I } ^ { a } \theta _ { K } ^ { b } A ^ { J } \wedge A ^ { L } + i \left( D K ^ { a b } - \frac { 1 } { 4 } \gamma _ { J } ^ { I } ( \theta _ { I } ^ { a } e ^ { b } + \theta _ { I } ^ { b } e ^ { a } ) \wedge A ^ { J } \right) .
\left\langle \psi _ { 1 } ^ { 2 } ( \textbf { X } _ { g y } + \boldsymbol { \rho } ) \right\rangle = \left\langle \psi _ { 1 } ^ { 2 } - 2 \psi _ { 1 } \left\langle \psi _ { 1 } \right\rangle - \left\langle \psi _ { 1 } \right\rangle ^ { 2 } \right\rangle .
\mathbf { M } ( \mathbf { m } ( \mathbf { x } ) ) = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { c ^ { 2 } ( \mathbf { x } ) } \end{array} \right) , ~ \mathbf { D } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { \partial _ { x } } \\ { 0 } & { 0 } & { \partial _ { z } } \\ { \partial _ { x } } & { \partial _ { z } } & { 0 } \end{array} \right) , \mathbf { b } ( \mathbf { x } , t ) = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { s ( \mathbf { x } , t ) } \end{array} \right) , \mathbf { u } ( \mathbf { x } , t ) = \left( \begin{array} { l } { v _ { x } ( \mathbf { x } , t ) } \\ { v _ { z } ( \mathbf { x } , t ) } \\ { p ( \mathbf { x } , t ) } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { \rho ( \mathcal { F } _ { m } , \mathcal { A } _ { \mathcal { G } } ^ { ( l ) } ) } & { \leq \operatorname* { m a x } \left\{ \| A \| : \, A \in \mathcal { A } _ { \mathcal { G } } ^ { ( l ) } \right\} } \\ { \iff \rho ( \mathcal { F } _ { m } , \mathcal { A } _ { \mathcal { G } } ^ { ( l ) } ) ^ { 1 / l } } & { \leq \operatorname* { m a x } \left\{ \| A \| ^ { 1 / l } : \, A \in \mathcal { A } _ { \mathcal { G } } ^ { ( l ) } \right\} . } \end{array}
\stackrel { \wedge } { h } = \frac { 1 } { 2 } \{ A ^ { - } , \, A ^ { + } \} _ { q } = \frac { 1 } { 2 } \left( q \, A ^ { - } A ^ { + } + q ^ { - 1 } A ^ { + } A ^ { - } \right) = 2 \left( \stackrel { \wedge } { T } ^ { 2 } - \cosh \frac { \omega } { 4 } \right)
\begin{array} { r l } & { \hat { \gamma } = \gamma _ { 1 } \! + \! \! \displaystyle \sum _ { i = 2 } ^ { a } \gamma _ { i } \left( \prod _ { i _ { 1 } = 1 } ^ { i - 1 } p _ { i _ { 1 } } ^ { m _ { i _ { 1 } } } \right) \! \! + \! \! \left( \gamma _ { 1 } ^ { \prime } + \sum _ { i ^ { \prime } = 2 } ^ { a ^ { \prime } } \gamma _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } \left( \prod _ { i _ { 1 } = 1 } ^ { i ^ { \prime } - 1 } p _ { i _ { 1 } } ^ { \prime } \right) \right) m , } \\ & { \hat { \mu } = \mu _ { 1 } \! + \! \! \displaystyle \sum _ { j = 2 } ^ { b } \mu _ { j } \left( \prod _ { j _ { 1 } = 1 } ^ { j - 1 } q _ { j _ { 1 } } ^ { n _ { j _ { 1 } } } \right) \! \! + \! \! \left( \mu _ { 1 } ^ { \prime } + \sum _ { j ^ { \prime } = 2 } ^ { b ^ { \prime } } \mu _ { j ^ { \prime } } ^ { \prime } \left( \prod _ { j _ { 1 } = 1 } ^ { j ^ { \prime } - 1 } q _ { j _ { 1 } } ^ { \prime } \right) \! \! \right) n , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { P r } ( \boldsymbol { z } _ { j } | \boldsymbol { \lambda } ) } & { { } = \sum _ { w = 1 } ^ { W } \sum _ { \mathbb { P } } \mathrm { P r } ( \boldsymbol { z } _ { j } | \mathbb { P } , E _ { 0 } ^ { w } ) \mathrm { P r } ( \mathbb { P } , E _ { 0 } ^ { w } | \boldsymbol { \lambda } ) } \end{array}
\operatorname* { s u p } _ { \hbar \in I } \sum _ { k = 1 } ^ { k _ { 0 } } \mathbb { E } \Big [ \big \lVert \sum _ { \boldsymbol { x } \in \mathcal { X } _ { \neq } ^ { k } } \mathcal { I } _ { 0 , 0 } ( k , \boldsymbol { x } , \iota , t ; \hbar ) \varphi _ { \hbar } \big \rVert _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } ^ { 2 } \Big ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } \leq C .
\begin{array} { r l } { \chi _ { x x } } & { { } = - \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } \sum _ { n } \biggl [ \left( \omega - k _ { \parallel } v _ { \parallel } \right) \frac { 1 } { v _ { \perp } } \frac { \partial Y _ { n } } { \partial v _ { \perp } } + k _ { \parallel } \frac { \partial Y _ { n } } { \partial v _ { \parallel } } \biggr ] , } \\ { Y _ { n } } & { { } \equiv \frac { v _ { \perp } ^ { 2 } } { \omega - k _ { \parallel } v _ { \parallel } - n \Omega } \frac { n ^ { 2 } J _ { n } ( z ) ^ { 2 } } { z ^ { 2 } } . } \end{array}
( 1 - | \xi | ^ { 2 } ) _ { q } ^ { - 2 k } \equiv \ _ { q } ( \xi | \xi ) _ { q } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { [ 2 k + n + 1 ] ! } { [ n ] ! [ 2 k + 1 ] ! } | \xi | ^ { 2 n }
\lvert \varepsilon _ { N } ( \lvert x \rvert , T ) \rvert \le \left( \frac { 1 } { \lvert x \rvert } \right) ^ { N + 1 } \left[ \left\lvert f ^ { ( N ) } ( T ) \right\rvert + \int _ { T } ^ { \infty } \left| f ^ { ( N + 1 ) } ( t ) \right| \; d t \right]
\begin{array} { r l } { E ^ { \lambda } ( M _ { o } ^ { \lambda } , f ) } & { { } = \frac { \langle R _ { \Theta \Phi } \rangle } { 2 \sqrt { 2 } \pi \rho _ { s } \beta _ { s } ^ { 3 } } ~ M _ { o i j } ^ { \lambda } ~ \frac { f ^ { 2 } } { 1 + ( \frac { f } { f _ { c i j } } ) ^ { 2 } } } \\ { \textnormal { a n d , } ~ f _ { c i j } \propto \Big ( \frac { \Delta \sigma ^ { \lambda } } { \overline { { M } } _ { o } ^ { \lambda } } \Big ) } & { { } ^ { \frac { 1 } { 3 } } ; ~ M _ { o i j } ^ { \lambda } = \lambda ~ M _ { o } ~ \mathcal { W } _ { i j } ; ~ \overline { { M } } _ { o } ^ { \lambda } = \lambda ~ M _ { o } / N } \end{array}
\begin{array} { r l } { | S _ { q } ^ { p } \rangle } & { { } = \sqrt { \frac { S _ { q - 1 } ^ { p - 1 } } { S _ { q } ^ { p } } } \: x _ { m - p + 1 } \: | S _ { q - 1 } ^ { p - 1 } \rangle | 1 \rangle } \end{array}
\begin{array} { r } { { S _ { 1 4 } ^ { s h } = S _ { 2 3 } ^ { s h } = S _ { 1 2 } ^ { s h } = S _ { 3 4 } ^ { s h } = 0 , } \quad { S _ { 1 3 } ^ { t h } = S _ { 2 4 } ^ { t h } = 0 } . } \end{array}
i \int d ^ { 2 } \xi d ^ { 2 } \theta [ ( A _ { + } ^ { a } ) D _ { - } \tilde { X } _ { a } - ( D _ { + } \tilde { X } _ { a } ) C _ { - } ^ { a } ] = i \int d ^ { 2 } \xi d ^ { 2 } \theta \tilde { X } _ { a } F ^ { a } + \mathrm { s u r f a c e ~ t e r m } ,
\begin{array} { r } { \mathrm { { C R } } _ { 2 } ( \alpha ) = \frac { \overline { G } ( \alpha , \gamma ) } { \overline { G } ( \alpha , \gamma - \frac { 4 } { \gamma } ) } \cdot \frac { ( 2 \pi ) ^ { \frac { 4 } { \kappa } - 1 } } { ( 1 - \frac { \kappa } { 4 } ) \Gamma ( 1 - \frac { \kappa } { 4 } ) ^ { \frac { 4 } { \kappa } } } \frac { \Gamma ( \frac { 2 \alpha } { \gamma } - \frac { 4 } { \kappa } ) \Gamma ( \frac { 8 } { \kappa } - \frac { 2 \alpha } { \gamma } + 1 ) } { \Gamma ( \frac { 4 } { \kappa } + 1 ) } . } \end{array}
M _ { a b } ^ { 2 } \; = \; \frac { g _ { a } \, g _ { b } } { 2 } \, \sum _ { i = 1 } ^ { n } \, < v _ { i } | \, T ^ { a } \, T ^ { b } + T ^ { b } \, T ^ { a } \, | v _ { i } > \; \; \; .