harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l r } { \lefteqn { | \tilde { \ell } _ { 1 } ( q ) | \leq \sum _ { \tau \in \mathcal { T } _ { h } } \left\| \mathrm { c u r l } _ { h } ~ \boldsymbol { u } _ { h } - { p } _ { h } \right\| _ { 0 , \tau } \| { q } \| _ { 0 , \tau } + \sum _ { \tau \in \mathcal { T } _ { h } } \| \mathrm { c u r l } _ { h } ( \boldsymbol { v } _ { h } ^ { c o n f } - \boldsymbol { u } _ { h } ) \| _ { 0 , \tau } \| { q } \| _ { 0 , \tau } } } \\ & { } & { \leq 2 \left( \left( \sum _ { \tau \in \mathcal { T } _ { h } } \| R _ { 1 } \left( \boldsymbol { u } _ { h } , p _ { h } \right) \| _ { 0 , \tau } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } + \left( \sum _ { \tau \in \mathcal { T } _ { h } } \| \mathrm { c u r l } _ { h } ( \boldsymbol { u } _ { h } - \boldsymbol { v } _ { h } ^ { c o n f } ) \| _ { 0 , \tau } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \right) \| q \| _ { 0 , \Omega } . } \end{array}
\mathbf { \bar { a } } = { \frac { \Delta \mathbf { \bar { v } } } { \Delta t } } = { \frac { \Delta { \bar { v } } _ { x } } { \Delta t } } { \hat { \mathbf { x } } } + { \frac { \Delta { \bar { v } } _ { y } } { \Delta t } } { \hat { \mathbf { y } } } + { \frac { \Delta { \bar { v } } _ { z } } { \Delta t } } { \hat { \mathbf { z } } } = { \bar { a } } _ { x } { \hat { \mathbf { x } } } + { \bar { a } } _ { y } { \hat { \mathbf { y } } } + { \bar { a } } _ { z } { \hat { \mathbf { z } } }
\Phi _ { i } = \left[ \begin{array} { c c c c c c c c c } { \sigma _ { 1 } \mathbf { g } _ { i , 1 } ^ { ( 1 ) } ( 1 ) } & { \ldots } & { \sigma _ { 1 } \mathbf { g } _ { i , i - 1 } ^ { ( 1 ) } ( 1 ) } & { \sigma _ { 1 } \mathbf { g } _ { i , i + 1 } ^ { ( 1 ) } ( 1 ) } & { \ldots } & { \sigma _ { 1 } \mathbf { g } _ { i , N } ^ { ( 1 ) } ( 1 ) } & { \sigma _ { 2 } \mathbf { g } _ { i , 1 , 2 } ^ { ( 2 ) } ( 1 ) } & { \ldots } & { \sigma _ { D } \mathbf { g } _ { i , N - D + 1 , \ldots , N } ^ { ( D ) } ( 1 ) } \\ { \vdots } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { \vdots } \\ { \sigma _ { 1 } \mathbf { g } _ { i , 1 } ^ { ( 1 ) } ( M ) } & { \ldots } & { \sigma _ { 1 } \mathbf { g } _ { i , i - 1 } ^ { ( 1 ) } ( M ) } & { \sigma _ { 1 } \mathbf { g } _ { i , i + 1 } ^ { ( 1 ) } ( M ) } & { \ldots } & { \sigma _ { 1 } \mathbf { g } _ { i , N } ^ { ( 1 ) } ( M ) } & { \sigma _ { 2 } \mathbf { g } _ { i , 1 , 2 } ^ { ( 2 ) } ( M ) } & { \ldots } & { \sigma _ { D } \mathbf { g } _ { i , N - D + 1 , \ldots , N } ^ { ( D ) } ( M ) } \end{array} \right]
\left[ - \frac { 1 } { \rho } \frac { d } { d \rho } \left( \rho \frac { d } { d \rho } \right) + \frac { k ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } + \rho ^ { 2 } \right] f _ { k } ( \rho ) = \left( \frac { 2 } { e B } \right) \left[ E ^ { 2 } - m ^ { 2 } + e B ( k + 1 ) \right] f _ { k } ( \rho ) ,
\begin{array} { r l } { \langle \mathcal { W } ^ { ( A ) } \rangle } & { { } \geq \frac { \sigma _ { \alpha } ^ { 2 } } { 1 + \sigma _ { \alpha } ^ { 2 } } \; , } \\ { \langle \mathcal { W } ^ { ( B ) } \rangle | _ { a } } & { { } \geq \frac { \sigma _ { \beta } ^ { 2 } } { 1 + \sigma _ { \beta } ^ { 2 } } \; . } \end{array}
\begin{array} { r l } { d \widehat { L } ( t ) } & { { } = - \left( \gamma _ { 1 } ^ { \lambda } ( \widehat { L } ( t ) - \widehat { L } _ { m } ) + \gamma _ { 2 } ^ { \lambda } \widehat { c } ( t ) ^ { n } \right) d t + \sqrt { D } \ d W _ { t } } \\ { d \widehat { c } ( t ) } & { { } = \left( k _ { \mathrm { o n } } ^ { \lambda } - k _ { \mathrm { o f f } } ^ { \lambda } \widehat { c } ( t ) \right) d t + \frac { d \widehat { L } ( t ) } { \widehat { L } ( t ) } \widehat { c } ( t ) \ . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \partial \rho } { \partial t } + \mathrm { d i v } ( \rho { \bf u } ) = 0 , } \\ { \frac { \partial { \bf u } } { \partial t } + ( { \bf u \nabla ) u } = - \frac { 1 } { \rho } { \bf \nabla } P + \frac { 1 } { c \rho } [ { \bf { j \times H } } ] , } \\ { \rho T [ \frac { \partial { s } } { \partial t } + ( { \bf u \nabla ) } s ] = \frac { { \bf j } ^ { 2 } } { \sigma } . \qquad } \end{array}
\chi _ { s } ^ { 2 } = \sum _ { i c s = 1 } ^ { n c _ { s } } \frac { [ ( \tilde { F _ { c } } ) _ { i c s } - ( y _ { c } ) _ { i c s } ] ^ { 2 } } { [ ( \sigma y _ { c } ) _ { i c s } ] ^ { 2 } } ,
\mathscr { P } ( k ) = \sqrt { \frac { ( 4 k ^ { 2 } - 7 k + 4 ) ( 1 + k ) ^ { 2 } } { 1 5 ( k ^ { 4 } + 2 k ^ { 3 } - 5 k ^ { 2 } + 2 k + 1 ) } } ,
H _ { x } = \frac { \mathrm { i } k _ { x } } { \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } } } H _ { z } , \quad H _ { z } = \frac { \mathrm { i } k _ { y } } { \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } } } H _ { z } .
S ( { \bf p } , p ^ { 0 } ) \equiv - \: \frac { 2 m } { { \bf p } ^ { 2 } + m ^ { 2 } - i \epsilon - ( t + p ^ { 0 } ) ^ { 2 } } \: \frac { 2 M } { { \bf p } ^ { 2 } + M ^ { 2 } - i \epsilon - ( T - p ^ { 0 } ) ^ { 2 } }
\nu _ { \infty , 1 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } _ { { \infty , 1 } } ) } = 0 \, \, \, , \, \, \, \nu _ { \infty , 2 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } _ { { \infty , 1 } } ) } = \frac { 1 } { 2 } \, \, \, , \, \, \, \nu _ { \infty , 1 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } _ { { \infty , 2 } } ) } = \frac { 1 } { 4 } \, \, \, , \, \, \, \nu _ { \infty , 2 } ^ { ( \boldsymbol { \alpha } _ { { \infty , 2 } } ) } = 0 .
\begin{array} { r l r } { m _ { 1 } } & { { } = } & { \frac { \lambda - \sqrt { \lambda ^ { 2 } + 4 D ( s + r ) } } { 2 D } , } \\ { m _ { 2 } } & { { } = } & { \frac { \lambda - \sqrt { \lambda ^ { 2 } + 4 D ( \alpha + \beta + s + r ) } } { 2 D } , } \\ { m _ { 3 } } & { { } = } & { \frac { \lambda + \sqrt { \lambda ^ { 2 } + 4 D ( s + r ) } } { 2 D } , } \\ { m _ { 4 } } & { { } = } & { \frac { \lambda + \sqrt { \lambda ^ { 2 } + 4 D ( \alpha + \beta + s + r ) } } { 2 D } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \tau _ { q } ^ { 2 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf q } { \partial t ^ { 2 } } + \tau _ { q } \frac { \partial \mathbf q } { \partial t } + \mathbf q = - \lambda \nabla T - \lambda \tau _ { T } \frac { \partial } { \partial t } \nabla T , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \ddot { c } _ { i } + { { \omega _ { \mathrm { i , e f f } } ^ { F } } } ( t ) ^ { 2 } c _ { i } } & { - \left( 1 - \frac { g _ { \mathrm { B F } } \alpha _ { \mathrm { B } } } { g _ { \mathrm { B B } } \alpha _ { \mathrm { F } } } \right) \frac { { \omega _ { y } ^ { F } } ( 0 ) ^ { 2 } } { c _ { i } ^ { 3 } } = 0 } \\ { { \mathrm { w i t h ~ } { \omega _ { \mathrm { i , e f f } } ^ { F } } } ( t ) ^ { 2 } } & { = \left( 1 - \frac { g _ { \mathrm { B F } } \alpha _ { \mathrm { B } } } { g _ { \mathrm { B B } } \alpha _ { \mathrm { F } } } \right) { \omega _ { i } ^ { F } } ( t ) ^ { 2 } - \frac { g _ { \mathrm { B F } } } { g _ { \mathrm { B B } } } \frac { \ddot { b _ { i } } } { b _ { i } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( \mathbf { K } _ { \P } ^ { n , h } ) _ { i , j } } & { { } = ( \mathbf { K } _ { c , \P } ^ { n , h } ) _ { i , j } + ( \mathbf { K } _ { s , \P } ^ { n , h } ) _ { i , j } = } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } \overline { { { y _ { p } ^ { \prime } } ^ { 2 } } } } { \mathrm { d } t } } & { = 2 \overline { { y _ { p } ^ { \prime } v _ { p } ^ { \prime } } } , } \\ { \frac { \mathrm { d } \overline { { { v _ { p } ^ { \prime } } ^ { 2 } } } } { \mathrm { d } t } } & { = \frac { 2 \overline { { \alpha } } } { S t } \left( k \overline { { y _ { p } ^ { \prime } v _ { p } ^ { \prime } } } - \overline { { { v _ { p } ^ { \prime } } ^ { 2 } } } \right) , } \\ { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \overline { { y _ { p } ^ { \prime } v _ { p } ^ { \prime } } } \right) } & { = \overline { { { v _ { p } ^ { \prime } } ^ { 2 } } } + \frac { \overline { { \alpha } } } { S t } \left( k \overline { { { y _ { p } ^ { \prime } } ^ { 2 } } } - \overline { { y _ { p } ^ { \prime } v _ { p } ^ { \prime } } } \right) , } \\ { \overline { { y } } _ { p } } & { = \overline { { v } } _ { p } = \overline { { \alpha ^ { \prime } y _ { p } ^ { \prime } } } = \overline { { \alpha ^ { \prime } v _ { p } ^ { \prime } } } = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \quad A _ { 2 } ( \theta _ { B } ) = } & { \; 8 + \alpha _ { 1 } - 2 \alpha _ { 2 } + 2 \alpha _ { 3 } + 2 \alpha _ { 5 } + 2 \alpha _ { 6 } , } \\ & { - 2 ( \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } - \alpha _ { 5 } + \alpha _ { 6 } ) \cos { 2 \theta _ { B } } - \alpha _ { 1 } \cos { 4 \theta _ { B } } , } \\ { B _ { 2 } ( \theta _ { B } ) = } & { - 4 \Big [ 2 \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } + 2 \alpha _ { 1 } \alpha _ { 3 } - 2 \alpha _ { 1 } \alpha _ { 5 } + 2 \alpha _ { 1 } \alpha _ { 6 } \Big ] \cos { 6 \theta _ { B } } } \\ & { - 4 \Big [ - 6 4 - 1 6 \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 1 } ^ { 2 } + 1 6 \alpha _ { 2 } + 2 \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } - 1 6 \alpha _ { 3 } - 2 \alpha _ { 1 } \alpha _ { 3 } - 3 2 \alpha _ { 5 } } \\ & { - 4 \alpha _ { 1 } \alpha _ { 5 } + 6 \alpha _ { 2 } \alpha _ { 5 } - 2 \alpha _ { 3 } \alpha _ { 5 } - 4 \alpha _ { 5 } ^ { 2 } - 3 2 \alpha _ { 6 } - 4 \alpha _ { 1 } \alpha _ { 6 } + 2 \alpha _ { 2 } \alpha _ { 6 } - 6 \alpha _ { 3 } \alpha _ { 6 } } \\ & { - 8 \alpha _ { 5 } \alpha _ { 6 } - 4 \alpha _ { 6 } ^ { 2 } + 2 \big ( \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } - \alpha _ { 5 } + \alpha _ { 6 } \big ) \big ( \alpha _ { 1 } + 2 [ 4 + \alpha _ { 5 } + \alpha _ { 6 } ] \big ) \cos { 2 \theta _ { B } } } \\ & { + 2 \big ( \alpha _ { 1 } [ \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 3 } ] - [ \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } ] [ \alpha _ { 5 } - \alpha _ { 6 } ] \big ) \cos { 4 \theta _ { B } } + \alpha _ { 1 } ^ { 2 } \cos { 8 \theta _ { B } } \Big ] , } \\ { C _ { 2 } ( \theta _ { B } ) = } & { - 8 \big ( \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } + \alpha _ { 1 } \cos { 2 \theta _ { B } } \big ) \sin { \theta _ { B } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } & { | C o v ( F ( \boldsymbol { Z } _ { \Gamma } ) , G ( \boldsymbol { Z } _ { \Gamma ^ { \prime } } ) ) | } \\ & { \leq | C o v ( F ( \boldsymbol { Z } _ { \Gamma } ) , G ( \boldsymbol { Z } _ { \Gamma ^ { \prime } } ^ { ( \psi ) } ) ) | + | C o v ( F ( \boldsymbol { Z } _ { \Gamma } ) , G ( \boldsymbol { Z } _ { \Gamma ^ { \prime } } ) - G ( \boldsymbol { Z } _ { \Gamma ^ { \prime } } ^ { ( \psi ) } ) ) | } \\ & { = | E [ ( G ( \boldsymbol { Z } _ { \Gamma ^ { \prime } } ) - G ( \boldsymbol { Z } _ { \Gamma ^ { \prime } } ^ { ( \psi ) } ) ) F ( \boldsymbol { Z } _ { \Gamma } ) ] - E [ G ( \boldsymbol { Z } _ { \Gamma ^ { \prime } } ) - G ( \boldsymbol { Z } _ { \Gamma ^ { \prime } } ^ { ( \psi ) } ) ] E [ F ( \boldsymbol { Z } _ { \Gamma } ) ] | } \\ & { \leq 2 \lVert F \rVert _ { \infty } E [ | G ( \boldsymbol { Z } _ { \Gamma ^ { \prime } } ) - G ( \boldsymbol { Z } _ { \Gamma ^ { \prime } } ^ { ( \psi ) } ) | ] \leq 2 \mathrm { L i p } ( G ) \lVert F \rVert _ { \infty } \sum _ { l = 1 } ^ { v } E [ | \boldsymbol { Z } _ { t _ { j _ { l } } } ( x _ { j _ { l } } ) - \boldsymbol { Z } _ { t _ { j _ { l } } } ^ { ( \psi ) } ( x _ { j _ { l } } ) | ] = } \\ & { = 2 \mathrm { L i p } ( G ) \lVert F \rVert _ { \infty } v E [ | \boldsymbol { Z } _ { t _ { j _ { 1 } } } ( x _ { j _ { 1 } } ) - \boldsymbol { Z } _ { t _ { j _ { 1 } } } ^ { ( \psi ) } ( x _ { j _ { 1 } } ) | ] , } \end{array} } \end{array}
\left\{ \begin{array} { r } { \mathrm { d } X _ { t } ^ { ( 1 ) } = \alpha _ { 1 } H ( X _ { t - \cdot } ^ { ( 2 ) } ) \, \mathrm { d } t + \varepsilon \beta _ { 1 } \sqrt { 1 + \left( H ( X _ { t - \cdot } ^ { ( 2 ) } ) \right) ^ { 2 } } \, \mathrm { d } W _ { t } ^ { 1 } , } \\ { \mathrm { d } X _ { t } ^ { ( 2 ) } = \alpha _ { 2 } H ( X _ { t - \cdot } ^ { ( 1 ) } ) \, \mathrm { d } t + \varepsilon \beta _ { 2 } \sqrt { 1 + \left( H ( X _ { t - \cdot } ^ { ( 1 ) } ) \right) ^ { 2 } } \, \mathrm { d } W _ { t } ^ { 2 } , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { A _ { 1 } } & { { } = \frac { i } { F } ( g _ { r } ^ { 2 } - \Omega _ { a } ^ { ( 2 ) } \Omega _ { b } ) , } \\ { A _ { 2 } } & { { } = \frac { - i } { F } ( g _ { l } g _ { r } + g _ { a } e ^ { - i \theta } \Omega _ { b } ) , } \\ { B _ { 1 } } & { { } = \frac { - i } { F } ( g _ { a } g _ { r } e ^ { i \theta } + g _ { l } \Omega _ { a } ^ { ( 2 ) } ) , } \\ { B _ { 2 } } & { { } = \frac { - i } { F } ( g _ { l } g _ { a } e ^ { - i \theta } + g _ { r } \Omega _ { a } ^ { ( 1 ) } ) , } \\ { C _ { 1 } } & { { } = \frac { - i } { F } ( g _ { l } g _ { r } + g _ { a } e ^ { i \theta } \Omega _ { b } ) , } \\ { C _ { 2 } } & { { } = \frac { i } { F } ( g _ { l } ^ { 2 } - \Omega _ { a } ^ { ( 1 ) } \Omega _ { b } ) . } \end{array}
\mathcal { F } ( t ; \omega _ { \beta } , \omega _ { w } ) \simeq \bigg | \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } A ( t ^ { \prime } ) R ( t ^ { \prime } ) ^ { - 5 } e ^ { i \int ( \omega _ { \beta } - \omega _ { w } ) d t ^ { \prime \prime } } d t ^ { \prime } \bigg |
\begin{array} { r l r } { a \sigma } & { = } & { ( \alpha - \beta ) \sigma + \delta a + \frac { 1 } { 2 } \beta ( \alpha - \beta ) ( b + c ) , } \\ { b \sigma } & { = } & { ( \alpha - \beta ) \sigma + \beta ( \alpha - \beta ) a + \delta ^ { f } b , } \\ { c \sigma } & { = } & { ( \alpha - \beta ) \sigma + \beta ( \alpha - \beta ) a + \delta ^ { f } c , } \\ { b c } & { = } & { P \left( a + \frac { 1 } { \beta } \sigma \right) . } \end{array}
C = \frac { | \int \vec { B _ { e } } \cdot \vec { E } \: \mathrm { d } V | ^ { 2 } } { \int | \vec { B _ { e } } | ^ { 2 } \mathrm { d } V \int \varepsilon _ { r } | \vec { E } | ^ { 2 } \: \mathrm { d } V } ~ ,
\begin{array} { r l } { X _ { 0 } } & { \sim \mathrm { N o r m a l } \left( \begingroup + \frac { 1 } { \sqrt { d } } \left[ \begin{array} { l } { 0 . 1 } \\ { \vdots } \\ { 0 . 1 } \end{array} \right] \endgroup , \mathbf { I } _ { d } \right) } \\ { X _ { 1 } } & { \sim \mathrm { N o r m a l } \left( \begingroup - \frac { 1 } { \sqrt { d } } \left[ \begin{array} { l } { 0 . 1 } \\ { \vdots } \\ { 0 . 1 } \end{array} \right] \endgroup , \mathbf { I } _ { d } \right) } \end{array}
\mathscr L X = \left( \begin{array} { l } { - \displaystyle \frac { 1 } { 2 } \Delta _ { x } q + k \cdot \nabla _ { x } p + \gamma \sigma _ { 1 } \star \left( \displaystyle \int _ { \mathbb R ^ { n } } ( - \Delta ) ^ { - 1 / 2 } \sigma _ { 2 } \phi \, { \mathrm { d } } z \right) } \\ { - \displaystyle \frac 1 2 \Delta _ { x } p - k \cdot \nabla _ { x } q } \\ { \displaystyle \frac \phi 2 + \gamma ( - \Delta ) ^ { - 1 / 2 } \sigma _ { 2 } \sigma _ { 1 } \star q } \\ { \displaystyle \frac \pi 2 } \end{array} \right) .
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \delta \tilde { p } } & { = - \delta \xi _ { x } \frac { \textrm { d } p _ { 0 } } { \textrm { d } x } - \gamma p _ { 0 } \left( \nabla \cdot \delta \boldsymbol { \xi } \right) + \frac { B _ { 0 } \delta B _ { \parallel } } { 4 \pi } = } \\ & { = - \mathrm { i } k _ { \parallel } \gamma p _ { 0 } \delta \xi _ { \parallel } - \left( \gamma p _ { 0 } + \frac { B _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \pi } \right) \left( \mathrm { i } k _ { y } \delta \xi _ { y } + \frac { \textrm { d } } { x } \delta \xi _ { x } \right) . } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \cal E } ^ { \mathrm { M B } } } & { = } & { - { \frac { \hbar } { e } } { \frac { 1 } { \Delta t } } \left[ \int _ { S ( t + \Delta t ) } { \bf B } ^ { \mathrm { M B } } \cdot d { \bf S } - \int _ { S ( t ) } { \bf B } ^ { \mathrm { M B } } \cdot d { \bf S } \right] } \\ & { = } & { - { \frac { \hbar } { e } } { \frac { 1 } { \Delta t } } \left[ \oint _ { C ( t + \Delta t ) } { \bf A } ^ { \mathrm { M B } } \cdot d { \bf r } - \oint _ { C ( t ) } { \bf A } ^ { \mathrm { M B } } \cdot d { \bf r } \right] } \\ & { = } & { { \frac { \hbar } { e } } { \frac { 1 } { \Delta t } } \oint _ { \Delta C } { \bf A } ^ { \mathrm { M B } } \cdot d { \bf r } } \end{array}
6 . \mu _ { 4 , 2 } ( p _ { 3 } ) = \Sigma _ { p _ { 4 } } \alpha _ { 4 } ( p _ { 3 } , p _ { 4 } ) . \mu _ { 8 , 4 } ( p _ { 4 } ) . \mu _ { 9 , 4 } ( p _ { 4 } )
\begin{array} { r l } { \| f \| _ { C _ { \phi , \phi ^ { \frac { 3 } { 2 } } \rho ^ { \frac { 1 } { 2 } } } ^ { 4 , \alpha } } } & { \leq C \left( \| P ( f ) \| _ { C _ { \phi , \phi ^ { 4 + \frac { 3 } { 2 } } \rho ^ { \frac { 1 } { 2 } } } ^ { 0 , \alpha } } + \| f \| _ { L _ { \rho } ^ { 2 } } \right) } \\ & { \leq C \left( \| \rho ^ { - 1 } \mathring \Pi ( \psi ) \| _ { C _ { \phi , \phi ^ { 4 + \frac { 3 } { 2 } } \rho ^ { \frac { 1 } { 2 } } } ^ { 0 , \alpha } } + \| P ( f ) ^ { \perp } \| _ { C _ { \phi , \phi ^ { 4 + \frac { 3 } { 2 } } \rho ^ { \frac { 1 } { 2 } } } ^ { 0 , \alpha } } + \| f \| _ { L _ { \rho } ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { 0 } & { = \int \left( A _ { t } \cdot x + p _ { t } \right) g ( x ) \rho \left( x \right) d ^ { D } x , } \\ { 0 } & { = \int x g ( x ) \rho \left( x \right) d ^ { D } x , } \\ { 0 } & { = \int x \otimes x ^ { T } g ( x ) \rho \left( x \right) d ^ { D } x , } \\ { 0 } & { = \int g ( x ) \rho \left( x \right) d ^ { D } x , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \left[ \rho ^ { 2 } \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } } { \mathrm { d } \rho ^ { 2 } } + \rho \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } \rho } + \varepsilon _ { \mathrm { r } , z } ( \rho ) \rho ^ { 2 } \right] P ( \rho ) = } & { { } } & { \varepsilon _ { \mathrm { e f f , } z } P ( \rho ) , } \\ { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } } { \mathrm { d } \varphi ^ { 2 } } \Phi ( \varphi ) = } & { { } } & { - k _ { \mathrm { c i r c , } z } ^ { 2 } \varepsilon _ { \mathrm { e f f , } z } \Phi ( \varphi ) , } \\ { \left[ - \frac { 1 } { \varepsilon _ { \mathrm { e f f , } z } } \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } } { \mathrm { d } z ^ { 2 } } + k _ { \mathrm { c i r c , } z } ^ { 2 } \right] \Psi ( z ) = } & { { } } & { k ^ { 2 } \Psi ( z ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { H } _ { I } ( t ) } & { = } & { \sum _ { m } \omega _ { m } \hat { a } _ { m } ^ { \dag } \hat { a } _ { m } + \cos \mu t \sum _ { i } \Omega _ { i } } \\ & { } & { \times \left[ \hat { \sigma } _ { i } ^ { \phi _ { i } } + \sum _ { m } \eta _ { i , m } \left( \hat { a } _ { m } ^ { \dag } + \hat { a } _ { m } \right) \hat { \sigma } _ { i } ^ { ( \phi _ { i } - \frac { \pi } { 2 } ) } \right] , } \end{array}
{ \mathcal { L } } = \sum _ { k = 1 } ^ { N } \left( { \frac { i } { 2 } } { \overleftrightarrow { { \overline { { \Psi } } } _ { k } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \Psi _ { k } } } - ( m + g \sigma ) { \overline { { \Psi } } } _ { k } \Psi _ { k } \right) - U ( \sigma ) + { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \mu } \sigma ) ^ { 2 } . \, \, \, \, \, ( 3 )
\begin{array} { r l } { \delta _ { 1 } ( t ) = } & { { } \alpha _ { 1 } \delta _ { 1 } ^ { E P } + \beta _ { 1 } \delta _ { 1 } ^ { E P } \mathrm { c o s } ( \Gamma t + \phi _ { 0 } ) , } \\ { \delta _ { 2 } ( t ) = } & { { } \alpha _ { 2 } \delta _ { 2 } ^ { E P } + \beta _ { 2 } \delta _ { 2 } ^ { E P } \mathrm { s i n } ( \Gamma t + \phi _ { 0 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \mathcal { R } ( \theta , \phi ) \rangle } & { = \cos ^ { 2 } ( \theta / 2 ) \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \rangle + e ^ { 2 \mathrm { i } \phi } \sin ^ { 2 } ( \theta / 2 ) \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } \rangle - \frac { \mathrm { i } } { 2 } e ^ { \mathrm { i } \phi } \sin ( \theta ) \left( \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \hat { S } _ { \mathbf { a } } \rangle - \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \rangle \right) } \\ { \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \hat { S } _ { \mathbf { a } } \mathcal { R } ( \theta , \phi ) \rangle } & { = \cos ^ { 2 } ( \theta / 2 ) \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \hat { S } _ { \mathbf { a } } \rangle + \sin ^ { 2 } ( \theta / 2 ) \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \rangle - \frac { \mathrm { i } } { 2 } \sin ( \theta ) \left( e ^ { - \mathrm { i } \phi } \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \rangle - e ^ { \mathrm { i } \phi } \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } \rangle \right) } \\ { \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \mathcal { R } ( \theta , \phi ) \rangle } & { = \cos ^ { 2 } ( \theta / 2 ) \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \rangle + \sin ^ { 2 } ( \theta / 2 ) \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \hat { S } _ { \mathbf { a } } \rangle + \frac { \mathrm { i } } { 2 } \sin ( \theta ) \left( e ^ { - \mathrm { i } \phi } \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } ^ { \dagger } \rangle - e ^ { \mathrm { i } \phi } \langle \hat { S } _ { \mathbf { a } } \rangle \right) ~ . } \end{array}
\begin{array} { c c c c c c c c c } { { \cite { b h k } : } } & { { x } } & { { A } } & { { N } } & { { K } } & { { H } } & { { J } } & { { \alpha } } & { { \beta ^ { 2 } } } \\ { { \cite { b f m 2 } : } } & { { \alpha r } } & { { e ^ { \lambda + \nu } } } & { { e ^ { - 2 \lambda } } } & { { W } } & { { \alpha H } } & { { J } } & { { \alpha } } & { { \frac { \beta ^ { 2 } } { 2 } } } \end{array}
E _ { a b } ^ { ( 5 ) } = - \left( \frac { \kappa _ { ( 5 ) } ^ { } } { \kappa } \right) ^ { 4 } \left[ ( u _ { a } u _ { b } + \textstyle { \frac { 1 } { 3 } } h _ { a b } ) { \cal U } + 2 u _ { ( a } { \cal Q } _ { b ) } + { \cal P } _ { a b } \right] \, ,
\frac { d \Gamma } { d Q ^ { 2 } d \omega d \cos \theta } = \frac { 1 } { 3 2 m _ { \tau } ( 2 \pi ) ^ { 5 } } \int _ { Q _ { 0 } ^ { m i n } } ^ { Q _ { 0 } ^ { m a x } } \overline { { { | { \cal M } ( \rho ) | ^ { 2 } } } } \sqrt { 1 - \frac { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } d Q _ { 0 } ^ { \prime } \ ,
\begin{array} { r } { \Vert \big [ \Sigma ^ { \le r } ( y , z ) \big ] _ { 1 1 } \Vert _ { L ^ { \infty } } \le \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } \frac { ( K \lambda ) ^ { n } } { n ! } \sum _ { \{ \underline { \tau } \} } \sum _ { { \cal G } _ { { \cal B } } ^ { r } } \sum _ { \mathcal { E B } } \sum _ { \mathcal { T } } \sum _ { R } \sum _ { \{ \sigma \} } \prod _ { p } \chi _ { p } ( \sigma ) { \cal I } _ { 1 , n } ( y , z ) { \cal I } _ { 2 , n } ( y , z , x _ { p , \pm } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \kappa _ { 0 } } & { = } & { 3 { \cal M } _ { 2 } ^ { 2 } { t } _ { 1 } ^ { 2 q } \left( \frac { \lambda _ { 1 } } { q ^ { 2 } } + \frac { \lambda _ { 2 } } { t _ { 1 } ( 2 q - 1 ) } + \frac { 2 \hat { \cal H } \Lambda _ { \sigma } t _ { 1 } ^ { 2 \hat { \cal H } - 2 } } { 2 q - 1 } \right) , } \\ { \kappa _ { i } } & { = } & { 4 { \cal M } _ { 1 } ^ { 2 } \upsilon _ { i } \lambda _ { 3 } + 4 { \cal M } _ { 2 } ^ { 2 } { t } _ { i + 1 } ^ { 2 q } \left( \frac { \lambda _ { 1 } } { q ^ { 2 } } + \frac { \lambda _ { 2 } } { t _ { i + 1 } ( 2 q - 1 ) } + \frac { 2 \hat { \cal H } \Lambda _ { \sigma } t _ { i + 1 } ^ { 2 \hat { \cal H } - 2 } } { 2 q - 1 } \right) . } \end{array}
\frac { 1 } { \log \log n } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \frac { u ^ { T } G _ { k } G _ { k } ^ { T } u } { ( k \log k ) ^ { 2 } } = \frac { 1 } { \log \log n } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \frac { w ^ { T } W _ { k } \mathcal { H } _ { k } ( u ) \mathcal { H } _ { k } ( u ) ^ { T } W _ { k } ^ { T } w } { 4 k \log k } \to w ^ { T } W w \cdot \frac { 1 } { 4 d } u ^ { T } u
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } ( \nabla _ { Y } X ) ^ { \ell } } & { = \dot { Y } ^ { j } \frac { \partial X ^ { \ell } } { \partial x ^ { j } } + \Gamma _ { i j } ^ { \ell } \dot { Y } ^ { j } X ^ { i } + Y ^ { j } \frac { \partial \dot { X } ^ { \ell } } { \partial x ^ { j } } + \Gamma _ { i j } ^ { \ell } Y ^ { j } \dot { X } ^ { i } + \dot { \Gamma } _ { i j } ^ { \ell } Y ^ { j } X ^ { i } } \\ & { = ( \nabla _ { \dot { Y } } X ) ^ { \ell } + ( \nabla _ { Y } \dot { X } ) ^ { \ell } + \dot { \Gamma } _ { i j } ^ { \ell } Y ^ { j } X ^ { i } . } \end{array}
\sum _ { j = 1 } ^ { M } \mathbf { E } _ { j } \cdot \frac { \partial } { \partial t } \mathbf { E } _ { j } = - 4 \pi \frac { m c ^ { 2 } } { V _ { g } } \frac { \vec { p } } { \sqrt { 1 + p ^ { 2 } } } \cdot \frac { \partial \vec { p } } { \partial t } .
- ( a + b \beta _ { j } ) = \ln { \Big [ \frac { 1 } { n _ { 0 } } \exp { \Big ( - \frac { \mu + \beta _ { j } } { T } \Big ) } - \frac { 1 } { n _ { 0 } } + 1 \Big ] } \simeq \frac { 1 } { n _ { 0 } } \Big [ \exp { \Big ( - \frac { \mu + \beta _ { j } } { T } \Big ) } - 1 \Big ] .