harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { p _ { 1 , 2 } } & { { } = 1 . 6 1 5 2 \pm 0 . 7 5 6 8 j } \\ { p _ { 3 , 4 } } & { { } = - 1 . 6 1 5 2 \pm 0 . 7 5 6 8 j } \\ { p _ { 5 , 6 } } & { { } = 0 . 6 6 8 8 \pm 1 . 8 2 7 7 j } \\ { p _ { 7 , 8 } } & { { } = - 0 . 6 6 8 8 \pm 1 . 8 2 7 7 j . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { H } _ { 1 } + \frac { i } { 2 } \sum _ { j } \frac { \partial ^ { 2 } \mathcal { H } _ { 0 } } { \partial x _ { j } \partial q _ { j } } = - \frac { i } { 2 } \left\{ \ln { ( \varepsilon _ { \mathrm { a v g } } | \mathbf { q } | ) } , \mathcal { H } _ { 0 } ( \mathbf { x } , \mathbf { q } ) \right\} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { a _ { n m } } & { = 0 \quad \forall ( n , m ) , } \\ { b _ { n m } } & { = 0 \quad \forall m \neq 0 , } \\ { b _ { n , 0 } } & { = \sqrt { 6 \pi } ( - 1 ) ^ { m } \mathbf { e } _ { p } \cdot \mathbf { N } _ { n , - m } ^ { ( 3 ) } ( k _ { M } , \mathbf { R } _ { p } ) } \\ & { = \sqrt { 6 \pi } \mathbf { e } _ { r } \cdot \mathbf { N } _ { n , 0 } ^ { ( 3 ) } ( k _ { M } , \mathbf { R } _ { p } ) } \\ & { = \sqrt { 6 \pi } Z _ { n } ^ { 1 } ( x _ { p } ) T _ { n , 0 } ^ { 2 } ( \theta ) e ^ { \mathrm { i } 0 \phi } } \\ & { = \sqrt { 6 \pi } \frac { h _ { n } ^ { ( 1 ) } ( x _ { p } ) } { x _ { p } } \mu _ { n , 0 } n ( n + 1 ) p _ { n } ( \theta ) } \\ & { = \sqrt { \frac { 3 } { 2 } n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) } \frac { \xi _ { n } ( x _ { p } ) } { x _ { p } ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int \zeta ( x , y ) \tilde { \pi } ( d x d y ) } & { = \int _ { \Omega ^ { c } } \zeta ( x , y ) \pi ( d x d y ) } \\ & { + \int _ { B _ { R } \times B _ { R } } \zeta ( x , y ) \bar { \pi } ( d x d y ) } \\ & { + \int _ { \partial B _ { R } \times B _ { R } } \int \zeta ( x , y ) \lambda _ { z } ( d x ) \bar { \pi } ( d z d y ) } \\ & { + \int _ { B _ { R } \times \partial B _ { R } } \int \zeta ( x , y ) \mu _ { w } ( d y ) \bar { \pi } ( d x d w ) } \\ & { + \int _ { \partial B _ { R } \times \partial B _ { R } } \int \int \zeta ( x , y ) \mu _ { w } ( d y ) \lambda _ { z } ( d x ) \bar { \pi } ( d z d w ) } \\ & { = : ( 1 ) + ( 2 ) + ( 3 ) + ( 4 ) + ( 5 ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \left\lVert ( \partial _ { t } u , \nabla ^ { 2 } u , \nabla \mathfrak { p } ) \right\rVert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( ( 0 , T ) , \dot { \mathrm { B } } _ { p , \infty } ^ { s } ) } \lesssim _ { p , s , n } \left\lVert f \right\rVert _ { \mathrm { L } ^ { \infty } ( ( 0 , T ) , \dot { \mathrm { B } } _ { p , \infty } ^ { s } ) } + \left\lVert \mathbb { A } _ { \mathcal { H } , \mathfrak { t } } u _ { 0 } \right\rVert _ { \dot { \mathrm { B } } _ { p , \infty } ^ { s } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { E _ { \alpha _ { i j } } ^ { ( 0 ) } } & { = X _ { i j } ^ { ( 0 ) } + Y _ { i j } ^ { ( 0 ) } , } & { E _ { \alpha _ { i j } } ^ { ( 1 ) } } & { = X _ { i j } ^ { ( 1 ) } + Y _ { i j } ^ { ( 1 ) } , } \\ { E _ { \alpha _ { i j } } ^ { ( 2 ) } } & { = X _ { i j } ^ { ( 2 ) } + Y _ { i j } ^ { ( 2 ) } , } & { E _ { \alpha _ { i j } } ^ { ( 3 ) } } & { = X _ { i j } ^ { ( 3 ) } + Y _ { i j } ^ { ( 3 ) } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \Delta x = - \frac 1 2 \ddot { \varphi } t _ { m } ^ { 2 } = \frac { 3 \bar { \rho } \mu _ { E } } { 4 a _ { 0 } } \Delta \beta ^ { * } t _ { m } ^ { 2 } } \\ { \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ \quad ~ } \Delta \beta ^ { * } = \left( \beta ^ { * } - \beta _ { r e f } ^ { * } \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { \tilde { \ell } _ { X F } ( S , D , \phi ) = \int D \Big ( \partial _ { t } S + \langle \phi , \widehat H _ { e } \phi \rangle + \frac { 1 } { 2 } \| \nabla S \| _ { g ^ { - 1 } } ^ { 2 } \Big ) \, \mathrm { d } r . } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { 3 } \frac { d V _ { 0 } } { d r } \geq } & { \: 2 \Lambda ( r - 1 ) ( r _ { \operatorname* { m a x } } - r ) ( r + \sqrt { 2 } - 1 ) - 2 \Lambda ( r - 1 ) ( r _ { \operatorname* { m a x } } - ( 1 + \sqrt { 2 } ) ) ( r + \sqrt { 2 } - 1 ) } \\ & { - 8 a m \widetilde { \omega } - 2 ( r - 1 ) ( m ^ { 2 } + 3 m ^ { 2 } r + 6 a m \widetilde { \omega } ( 1 + r ) ) + ( 1 - a ^ { 2 } ) \left( 4 \Lambda - 3 \frac { 2 } { 3 } m ^ { 2 } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { W \geq 0 } } & { \qquad g \left( \overline { { \texttt { m s e } ^ { [ 1 ] } } } , \cdots , \overline { { \texttt { m s e } ^ { [ K ] } } } \right) } \\ { \mathrm { s . t . } } & { \qquad { \mathbb { E } } \left[ ( 1 - \epsilon ) W + \sum _ { k = 1 } ^ { K } Y ^ { [ k ] } \right] \geq \frac { K } { f _ { \operatorname* { m a x } } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { { \mu } { \hat { \nabla } } ^ { 2 } \hat { \mathbf v } _ { \varepsilon } - { \hat { \nabla } } { \hat { p } _ { \varepsilon } } = 0 , \quad \hat { \mathbf x } \in \hat { \Omega } _ { p } ^ { \varepsilon } , } \\ & { \hat { \nabla } \cdot \hat { \mathbf v } _ { \varepsilon } = 0 , \quad \hat { \mathbf x } \in \hat { \Omega } _ { p } ^ { \varepsilon } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { P _ { z y m d h } ^ { \mathrm { l } } = f _ { z } \left( \Tilde { X } _ { z y m d h } \right) \left( P _ { z y } ^ { \mathrm { l } , \operatorname* { m a x } } - P _ { z y } ^ { \mathrm { l } , \operatorname* { m i n } } \right) + P _ { z y } ^ { \mathrm { l } , \operatorname* { m a x } } , } \\ & { \Tilde { X } _ { z y m d h } = \sum _ { i \in z } \alpha _ { z i } { X } _ { i y m d h } , } \\ & { { X } _ { i y m d h } = [ { T } _ { i y m d h } , D _ { i y m d h } , H _ { i y m d h } , V _ { i y m d h } , m , d , h ] , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial \langle \tilde { \rho } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ; t ) \rangle _ { E } } { \partial t } = - \frac { i } { \hbar } ( 2 J \cos ( k _ { 1 } ) - 2 J \cos ( k _ { 2 } ) ) \langle \tilde { \rho } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ; t ) \rangle _ { E } } \\ & { - \frac { i } { 2 \pi \hbar } \int _ { - \pi } ^ { \pi } d q d x d y \left( \langle \tilde { \beta } ( k _ { 1 } , q ) \tilde { \beta } ( x , y ) \rangle _ { E } \left\langle \frac { \delta \tilde { \rho } ( q , k _ { 2 } , t ) } { \delta \beta ( x , y ) } \right\rangle _ { E } - \langle \tilde { \beta } ( q , k _ { 2 } ) \tilde { \beta } ( x , y ) \rangle \left\langle \frac { \delta \tilde { \rho } ( k _ { 1 } , q ; t ) } { \delta \beta ( x , y ) } \right\rangle _ { E } \right) . } \end{array}
{ \frac { 1 } { 2 } } m ^ { b a } e _ { b } ^ { m } e _ { a } ^ { n } E _ { m } ^ { \underline { { \beta } } } \left[ E _ { n } ^ { \underline { { a } } } \Gamma _ { \underline { { a } } } ( 1 - \bar { \Gamma } ) \right] _ { \underline { { \beta } } \underline { { \alpha } } } = 0 ,
\begin{array} { r l } { P _ { 0 , 0 } } & { = \frac { 1 } { \mathrm { P r } \big [ E _ { t } = 0 \big ] } \Bigg ( \mathrm { P r } \big [ E _ { t + 1 } = 0 \big | X _ { t } = 0 , \hat { X } _ { t } = 0 \big ] \mathrm { P r } \big [ X _ { t } = 0 , \hat { X } _ { t } = 0 \big ] } \\ & { + \sum _ { n = 1 } ^ { N - 2 } \mathrm { P r } \big [ E _ { t + 1 } = 0 \big | X _ { t } = n , \hat { X } _ { t } = n \big ] \mathrm { P r } \big [ X _ { t } = n , \hat { X } _ { t } = n \big ] } \\ & { + \mathrm { P r } \big [ E _ { t + 1 } = 0 \big | X _ { t } = N - 1 , \hat { X } _ { t } = N - 1 \big ] \mathrm { P r } \big [ X _ { t } = N - 1 , \hat { X } _ { t } = N - 1 \big ] \Bigg ) . } \end{array}
F _ { 2 } \left( z _ { R } ^ { * } \right) = \frac { z _ { c } \beta _ { 1 } } { 2 \epsilon \sqrt { \delta } } \sqrt { \frac { \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } } { z _ { c } \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } } } \left( \frac { \beta _ { 2 } } { \beta _ { 1 } } - 2 \log { \left( 1 + \frac { \beta _ { 2 } } { \beta _ { 1 } } \right) } \right) ,
\begin{array} { r l } { ( \mathbf { F } _ { m _ { x } , \P } ^ { n } ) _ { i } } & { = \phantom { - } \int _ { \P } ( F _ { \mathbf { v } , x } ^ { n } - \Delta t \frac { \partial p ^ { n } } { \partial x } ) \varphi _ { i } \, d \mathbf { x } , } \\ { ( \mathbf { F } _ { m _ { y } , \P } ^ { n } ) _ { i } } & { = \phantom { - } \int _ { \P } ( F _ { \mathbf { v } , y } ^ { n } - \Delta t \frac { \partial p ^ { n } } { \partial y } ) \varphi _ { i } \, d \mathbf { x } , } \\ { ( \mathbf { F } _ { c , \P } ^ { n } ) _ { i } } & { = - \int _ { \P } ( \nabla \cdot \mathbf { v } ^ { \ast } + \Delta t \Delta p ^ { n } ) \varphi _ { i } \, d \mathbf { x } . } \end{array}
\frac { \partial \rho \eta } { \partial t } + \mathrm { d i v } \left( \rho \eta \mathbf { u } - \frac { K } { \theta } \nabla \theta \right) = \frac { K } { \theta ^ { 2 } } \left\vert \left\vert \nabla \theta \right\vert \right\vert ^ { 2 } \geq 0
V _ { o u t } ( t ) _ { t < t _ { c } } = I _ { 0 } \frac { R _ { f } G _ { 0 } } { 1 + G _ { 0 } } \Bigg \{ \Bigg [ 1 - e ^ { - \frac { t } { \tau } } \Bigg ( 1 + \frac { t } { \tau } \Bigg ( 1 + \frac { \tau _ { z } } { \tau } \Bigg ) \Bigg ) \Bigg ] ~ ,
[ { \cal L } _ { \alpha } , { \cal P } _ { \beta } ] = - i ( 1 + \nu R ) ( P \gamma ) _ { \alpha \beta } , \quad \{ { \cal L } _ { \alpha } , { \cal P } _ { \beta } \} = 4 i ( P J ) \epsilon _ { \alpha \beta } - 4 \Gamma _ { \alpha \beta } , \quad \Gamma _ { \alpha \beta } \equiv \epsilon _ { \mu \nu \lambda } P ^ { \mu } J ^ { \nu } \gamma _ { \alpha \beta } ^ { \lambda } ,
\frac { d \sigma _ { i n t } ^ { \nu _ { L } } } { d T d \varphi } = - ( \mathrm { \boldmath ~ \ x i ~ } _ { T } \cdot { \bf k } ) \big ( \frac { \mu } { \mu _ { B } } \big ) \frac { G \alpha } { 2 \sqrt { 2 } \pi } \frac { 1 } { m _ { e } T } \big [ g _ { L } + g _ { R } ( 1 - \frac { T } { E _ { \nu } } ) \big ] ,
\begin{array} { r l } { Q \cdot \phi _ { k } ( Q p ) \cdot e ( - ( p Q ) ^ { d } ( \beta - A / Q ) ) } & { = \int _ { p } ^ { p + 1 } Q \cdot \phi ( Q t ) \cdot e ( - ( \beta - A / Q ) \cdot ( t Q ) ^ { d } ) \ d t } \\ & { \qquad + O \big ( 2 ^ { - \mathbf { c } _ { d , \delta } k } \cdot 2 ^ { - k } \cdot Q \cdot ( 1 + 2 ^ { - k } \cdot | Q p | ) ^ { - 1 0 0 } \big ) } \end{array}
{ \frac { \left( { \frac { \partial V } { \partial S } } \right) _ { T } } { \left( { \frac { \partial P } { \partial S } } \right) _ { T } } } = \left( { \frac { \partial V } { \partial S } } \right) _ { T } \left( { \frac { \partial S } { \partial P } } \right) _ { T } = \left( { \frac { \partial V } { \partial P } } \right) _ { T }
\begin{array} { r l r l r } { { \operatorname { w t } } ( { \tilde { e } } _ { i } ( b ) ) = { \operatorname { w t } } ( b ) + \alpha _ { i } ^ { \vee } , } & { } & { { \varepsilon } _ { i } ( { \tilde { e } } _ { i } ( b ) ) = { \varepsilon } _ { i } ( b ) - 1 , } & { } & { \varphi _ { i } ( e _ { i } ( b ) ) = \varphi _ { i } ( b ) + 1 } \end{array}
\begin{array} { l c c c c } { { \lambda } } & { { = } } & { { ( 1 , \bar { 3 } , 3 ) } } & { { = } } & { { \left( \begin{array} { c c c } { { H ^ { ( 1 ) } } } & { { H ^ { ( 2 ) } } } & { { L } } \\ { { E ^ { c } } } & { { \nu ^ { c } } } & { { N } } \end{array} \right) , \strut } } \\ { { Q } } & { { = } } & { { ( 3 , 3 , 1 ) } } & { { = } } & { { \left( \begin{array} { c } { { q } } \\ { { g } } \end{array} \right) , \strut } } \\ { { Q ^ { c } } } & { { = } } & { { ( \bar { 3 } , 1 , \bar { 3 } ) } } & { { = } } & { { \left( \begin{array} { c c c } { { u ^ { c } } } & { { d ^ { c } } } & { { g ^ { c } } } \end{array} \right) . } } \end{array}
\Delta ( \hbar ) = \operatorname* { l i m } _ { \tau \to \infty } \frac { 2 \hbar } { \tau } \mathrm { a r c t a n h } \Bigg ( \frac { \mathcal { G } ^ { ( - ) } ( \hbar ) } { \mathcal { G } ^ { ( + ) } ( \hbar ) } \Bigg )
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \ell ( \hat { z } , z ^ { * } ) } & { \leq \mathbb { E } \ell ( \hat { z } , z ^ { * } ) { \mathbb { I } \left\{ { \mathcal { F } } \right\} } + \mathbb { P } \left( \mathcal { F } ^ { \mathsf { c } } \right) } \\ & { \leq \mathbb { E } \frac { 1 } { n } \sum _ { i \in [ n ] } { \mathbb { I } \left\{ { \hat { z } _ { i } \neq z _ { i } ^ { * } } \right\} } { \mathbb { I } \left\{ { \mathcal { F } } \right\} } + 2 n ^ { - 3 } } \\ & { = \mathbb { E } \frac { 1 } { n } \sum _ { i \notin S } { \mathbb { I } \left\{ { \hat { z } _ { i } \neq z _ { i } ^ { * } } \right\} } { \mathbb { I } \left\{ { \mathcal { F } } \right\} } + \frac { 1 } { n } \mathbb { E } \left| S \right| + 2 n ^ { - 3 } } \\ & { \leq \frac { 1 } { n } \mathbb { E } \sum _ { i \notin S } { \mathbb { I } \left\{ { \hat { z } _ { i } \neq z _ { i } ^ { * } } \right\} } { \mathbb { I } \left\{ { \mathcal { F } } \right\} } + \exp \left( - 1 2 8 n p \right) + 2 n ^ { - 3 } , } \end{array}
P _ { \mathrm { D C } } = { \frac { 3 \cdot { \sqrt { 3 } } \cdot V _ { \mathrm { p e a k } } } { 2 \pi } } \cdot { \frac { 3 \cdot { \sqrt { 3 } } \cdot I _ { \mathrm { p e a k } } } { 2 \pi } }
\begin{array} { r l } { \mathbb { C } } & { { } \to \operatorname { S O } ( 2 , \mathbb { R } ) } \\ { x } & { { } \mapsto { \left[ \begin{array} { l l } { \cos \theta } & { \sin \theta } \\ { - \sin \theta } & { \cos \theta } \end{array} \right] } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \eta = \frac { { { { \left| { { I _ { R x } } } \right| } ^ { 2 } } { R _ { L } } } } { { { { \left| { { I _ { R x } } } \right| } ^ { 2 } } ( { R _ { L } } + { R _ { R x } } ) + { { \left| { { { \mathbf { I } } _ { \mathbf { u } } } } \right| } ^ { 2 } } { R _ { u } } + { { \left| { { I _ { T x } } } \right| } ^ { 2 } } { R _ { T x } } } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { \left| \mu _ { \beta } ( \vec { w } ) \right| = \int \frac { d ^ { 3 } \xi } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } e ^ { - i \vec { \xi } \cdot \vec { w } } \, F _ { \beta } ( \vec { \xi } ) ; \qquad } & { \int d ^ { 3 } w \, \left| \mu _ { \beta } ( \vec { w } ) \right| = \int d ^ { 3 } \xi F _ { \beta } ( \vec { \xi } ) \, \delta ( \vec { \xi } ) = F _ { \beta } ( 0 ) = 1 \qquad ( \beta = c o r r , \, c o h ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } v _ { i , n } ^ { * } + \frac { \rho _ { \mathrm { r } } ( \omega + n \Omega ) ^ { 2 } } { \kappa _ { \mathrm { r } } } v _ { i , n } ^ { * * } = 0 } & { \mathrm { ~ i n ~ } D + L \mathbb { Z } , } \\ & { \pm \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } x } v _ { i , n } ^ { * } ( x _ { i } ^ { \pm } , \alpha ) = \delta \mathcal { T } ^ { k ^ { n } , \alpha } [ v _ { n } ] _ { i } ^ { \pm } } & { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } i \in \mathbb { Z } , } \\ & { v _ { n } ( x + L , \alpha ) = \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \alpha L } v _ { n } ( x , \alpha ) } & { \mathrm { ~ f o r ~ a l m o s t ~ e v e r y ~ } x \in D + L \mathbb { Z } , } \end{array}
{ \ensuremath { \mathbb E } } \left[ \big | e ^ { Z - \frac { { \ensuremath { \mathbb E } } [ Z ^ { 2 } ] } { 2 } - i { \ensuremath { \mathbb E } } [ X _ { 2 } Z ] } - 1 \big | \right] \le \big | e ^ { i { \ensuremath { \mathbb E } } [ X _ { 2 } Z ] } - 1 \big | { \ensuremath { \mathbb E } } \left[ \big | e ^ { Z - \frac { { \ensuremath { \mathbb E } } [ Z ^ { 2 } ] } { 2 } } \big | \right] + { \ensuremath { \mathbb E } } \left[ \big | e ^ { Z - \frac { { \ensuremath { \mathbb E } } [ Z ^ { 2 } ] } { 2 } } - 1 \big | \right] .
\begin{array} { r l r } { \P ( \boldsymbol X + \boldsymbol Y \in t A ) } & { \geq } & { \P ( \boldsymbol X + \boldsymbol Y \in t A , \boldsymbol Y \in t N _ { \varepsilon } ) } \\ & { \geq } & { \P ( \boldsymbol X \in t A _ { \varepsilon } ^ { - } , \boldsymbol Y \in t N _ { \varepsilon } ) } \\ & { = } & { \P ( \boldsymbol X \in t A _ { \varepsilon } ^ { - } ) \P ( \boldsymbol Y \in t N _ { \varepsilon } ) . } \end{array}
q ( r ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { N + 1 } a ^ { 3 } } \sum _ { { \bf \alpha } } \frac { \lambda _ { n , l } ^ { 3 } T _ { n } ( \lambda _ { n , l } ) } { \sqrt { \lambda _ { n , l } ^ { 2 } + k ^ { 2 } a ^ { 2 } + m ^ { 2 } a ^ { 2 } } } f _ { n } ^ { ( q ) } [ J _ { n } ( \lambda _ { n , l } r / a ) ] , \quad q = \varepsilon , p _ { i } ,
\boldsymbol { \tau } = \mu [ \Vec { \boldsymbol { \nabla } } \Vec { \boldsymbol { v } } + ( \Vec { \boldsymbol { \nabla } } \Vec { \boldsymbol { v } } ) ^ { T } - \frac { 2 } { 3 } ( \Vec { \boldsymbol { \nabla } } \cdot \Vec { \boldsymbol { v } } ) \boldsymbol { I } ]
C ^ { \pm } ( q _ { \perp } ^ { 2 } ) - C ^ { 0 } ( q _ { \perp } ^ { 2 } ) = F _ { \pi } ^ { 2 } ( q _ { \perp } ^ { 2 } ) + C _ { c o r r } ( q _ { \perp } ^ { 2 } ) = C _ { q \bar { q } } ( q _ { \perp } ^ { 2 } ) .
\begin{array} { r l } { { \underline { { \int _ { a } ^ { b } } } } c f ( x ) } & { { } = c { \underline { { \int _ { a } ^ { b } } } } f ( x ) } \\ { { \overline { { \int _ { a } ^ { b } } } } c f ( x ) } & { { } = c { \overline { { \int _ { a } ^ { b } } } } f ( x ) } \end{array}
\mathbb { E } _ { n } \bigg [ \operatorname* { s u p } _ { 0 \le t \le T } \big | E _ { t } ^ { n } \big | ^ { 2 } \bigg ] \lesssim T ^ { 2 } \bigg ( ( 2 + 2 \lambda \mathfrak { u } _ { n } ) ^ { 2 } \frac { \theta ( n ) ^ { 2 } \alpha _ { n } ^ { 2 } \beta _ { n } ^ { 6 } } { n ^ { 2 } } \vee \frac { \theta ( n ) ^ { 2 } \alpha _ { n } ^ { 2 } } { n ^ { 6 } } \vee \frac { ( \mathfrak { u } _ { n } ) ^ { 2 } \theta ( n ) ^ { 2 } \alpha _ { n } ^ { 2 } } { n ^ { 4 } } \bigg ) .
\partial _ { t } k + \overline { { u } } _ { i } \partial _ { i } k = \partial _ { i } \left[ \left( \nu + \frac { \nu _ { \mathrm { ~ T ~ } } } { \sigma _ { k } } \right) \partial _ { i } k \right] + \mathcal { P } - \varepsilon + S _ { k } ,
J _ { \mu \nu , \kappa } - J _ { \mu \nu , \xi } \sim \frac { \Gamma ( l + l _ { \kappa } + \frac { 1 } { 2 } , \theta _ { \mu \nu \eta } R ^ { 2 } ) - \Gamma ( l + l _ { \kappa } + \frac { 1 } { 2 } , \theta _ { \mu \nu \kappa } R ^ { 2 } ) } { R ^ { l + l _ { \kappa } + 1 } } ,
: H ( { \bf A } , { \bf E } ) : = \int \mathrm { d } ^ { 3 } x ~ \frac { 1 } { 2 } \left[ : E _ { i } ^ { a } \Pi _ { i j } ^ { a b } ( { \bf A } ) E _ { j } ^ { b } : + : { B _ { i } ^ { a } } ^ { 2 } ( { \bf A } ) : \right] ~ .
\frac 1 { \sigma _ { 0 } } \frac { d \sigma } { d \! \cos \theta } = \mathrm { ~ \frac 3 4 ~ } ( 1 + \cos ^ { 2 } \theta ) \left\{ 1 + \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \right\} + \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \left\{ 8 \log \frac 3 2 - 3 \right\} ( 1 - 3 \cos ^ { 2 } \theta ) \approx \mathrm { ~ \frac 3 4 ~ } ( 1 + \cos ^ { 2 } \theta ) + \frac { \alpha _ { s } } { \pi } ,
\mathsf { P } \mathsf { H } ^ { \top } \propto \Delta \mathsf { W } ( \Delta \mathsf { W } ) ^ { \top } \left( \Delta \mathsf { U } ( \Delta \mathsf { W } ) ^ { - 1 } \right) ^ { \top } = \Delta \mathsf { W } \Delta \mathsf { U } ^ { \top } \mathrm { ~ . ~ }
\begin{array} { r l r } { \hat { H } } & { = } & { E _ { \mathrm { X V S C F } } ( T ) + \sum _ { i } W _ { i } \{ \hat { a } _ { i } \} + \sum _ { i } W _ { i } \{ \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \} + \frac { 1 } { 2 ! } \sum _ { i , j } W _ { i j } \{ \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } \} } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 2 ! } \sum _ { i , j } W _ { i j } \{ \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \} + \sum _ { i , j } ( W _ { i j } + \delta _ { i j } \omega _ { i } ) \{ \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \} } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 3 ! } \sum _ { i , j , k } W _ { i j k } \{ \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { k } \} + \frac { 1 } { 3 ! } \sum _ { i , j , k } W _ { i j k } \{ \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { k } ^ { \dagger } \} } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 2 ! } \sum _ { i , j , k } W _ { i j k } \{ \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { k } ^ { \dagger } \} + \frac { 1 } { 2 ! } \sum _ { i , j , k } W _ { i j k } \{ \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { k } \} } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 4 ! } \sum _ { i , j , k , l } W _ { i j k l } \{ \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { k } \hat { a } _ { l } \} + \frac { 1 } { 4 ! } \sum _ { i , j , k , l } W _ { i j k l } \{ \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { k } ^ { \dagger } \hat { a } _ { l } ^ { \dagger } \} } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 3 ! } \sum _ { i , j , k , l } W _ { i j k l } \{ \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { k } \hat { a } _ { l } ^ { \dagger } \} + \frac { 1 } { 3 ! } \sum _ { i , j , k , l } W _ { i j k l } \{ \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { k } ^ { \dagger } \hat { a } _ { l } \} } \\ & { } & { + \frac { 1 } { 2 ! 2 ! } \sum _ { i , j , k , l } W _ { i j k l } \{ \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { k } ^ { \dagger } \hat { a } _ { l } ^ { \dagger } \} + \dots , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \partial _ { x } } & { = } & { \cos \phi \partial _ { r } - \frac { 1 } { r } \sin \phi \partial _ { \phi } } \\ & { \rightarrow } & { \cos \phi \partial _ { r } } \\ { \partial _ { y } } & { = } & { \sin \phi \partial _ { r } + \frac { 1 } { r } \cos \phi \partial _ { \phi } } \\ & { \rightarrow } & { \sin \phi \partial _ { r } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { l } _ { + } \Psi _ { n } ^ { m } = } & { } & { \hbar \mathrm { e } ^ { i ( m + 1 ) \phi } \mathrm { e } ^ { i k z } \frac { 1 } { w _ { 0 } } \sqrt { \frac { 2 } { \pi } \frac { n ! } { ( n + m ) ! } } \left( \frac { \sqrt { 2 } r } { w _ { 0 } } \right) ^ { m } \mathrm { e } ^ { - \frac { r ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } } } \\ & { } & { \cdot \left( z \left( \frac { m } { r } + 4 \frac { r } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { d } { d a } - 2 \frac { r ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 2 } } \right) - z \frac { m } { r } - i k r \right) L _ { n } ^ { m } ( a ) , } \end{array}
H _ { D } ^ { f e r } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \int d ^ { 3 } x \xi ^ { \dagger } ( \vec { x } ) \left( \frac { 1 } { i \partial _ { - } - e V _ { - } } \ast \xi \right) ( \vec { x } ) + \frac 1 2 \frac { e ^ { 2 } } { 2 L } \int d ^ { 2 } x _ { \perp } \Gamma ^ { i } ( x _ { \perp } ) \left( { \cal G } _ { ( \perp ) } [ { \cal M } ^ { 2 } ] \ast \Gamma ^ { i } \right) ( x _ { \perp } )
\delta \gamma _ { N S } ^ { ( 1 ) 1 } ( \eta = - 1 ) = 0 \; , \; \; \; \delta \gamma _ { q q } ^ { ( 1 ) 1 } = 2 4 C _ { F } T _ { f } \; , \; \; \; \delta \gamma _ { q g } ^ { ( 1 ) 1 } = 0 \; \; \; .
\mathcal { D } ( \mathcal { A } ) : = \{ u \in \mathbb { W } ^ { 2 , p } ( \mathcal { U } ) | \quad \partial _ { \nu } u _ { i } = 0 , \; \mathrm { ~ o ~ n ~ } \; \partial \mathcal { U } , \; \forall i \in \{ 1 , 2 , 3 \} \} ,
G _ { \mathrm { { F } } } ^ { 0 } \simeq { \frac { \pi \alpha } { { \sqrt { 2 } } ~ M _ { \mathrm { { Z } } } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { { W } } } \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { { W } } } } } .
\mathcal { L } = \partial _ { \mu } \phi ^ { * } \, \partial ^ { \mu } \phi - \phi ^ { * } m ^ { 2 } \phi + \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \left[ \frac { 1 } { 2 } \, \partial _ { \mu } \varphi _ { i } \, \partial ^ { \mu } \varphi _ { i } - \phi ^ { * } U _ { i } ( \varphi _ { i } ) \phi \right] ,
K = \partial _ { \hat { z } } \hat { v } _ { z } ( \hat { r } , \hat { z } , t ) \left[ \hat { r } ^ { - 1 } \partial _ { \hat { r } } ( \hat { r } \hat { v } _ { r } ( \hat { r } , \hat { z } , t ) \right] ^ { - 1 } .
S _ { i j } = g ^ { A B } { \cal R } _ { \mu \nu } \eta _ { A } ^ { \mu } \eta _ { B } ^ { \nu } g _ { i j } - \frac { 1 } { 2 } g ^ { A B } { \cal R } _ { \mu \nu \rho \sigma } \eta _ { A } ^ { \mu } \eta _ { B } ^ { \sigma } Z _ { , i } ^ { \nu } Z _ { , j } ^ { \rho }
\delta \tilde { \lambda } ( t , s , \{ \vec { k } \} ) = [ i \delta ( 0 ) ] ~ \frac { 3 } { 2 } a ( t ) ^ { - 1 } \tilde { \lambda } ^ { 2 } ( t ) ( 2 \pi ) ^ { - 3 } \int d ^ { 3 } \vec { q } [ \vec { q } ^ { 2 } + \tilde { m } ^ { 2 } ( t ) - i \epsilon ] ^ { - 1 }
\frac { D F } { D t } = 0 \Rightarrow \frac { \partial \phi } { \partial r } = \frac { \partial r _ { s } } { \partial \tau } + \frac { \partial \phi } { \partial z } \frac { \partial r _ { s } } { \partial z } \, , \quad \mathrm { w i t h } \quad r _ { s } ( z \rightarrow \infty , \tau ) \rightarrow z \tan \beta
G _ { n } ( E _ { 3 3 } , n _ { S N } ) = \left( \begin{array} { c } { \frac { u ( u - 1 ) ( u + m ) } { ( u + n ) ^ { 2 } } } \\ { 0 } \end{array} \right) _ { ( E _ { 3 3 } , n _ { S N } ) } = \left( \begin{array} { c } { \frac { u _ { 3 3 } ( u _ { 3 3 } - 1 ) ( u _ { 3 3 } + m ) } { ( u _ { 3 3 } + m _ { 2 } ) ^ { 2 } } } \\ { 0 } \end{array} \right) ,