harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { { \bf H 1 : } } & { \quad \partial _ { \tau } \varphi _ { \mathrm { n e w } } ( \tau , q ) = \alpha \, [ 2 \mathrm { c o s h } ( a \partial _ { q } ) - 2 ] \ \varphi _ { \mathrm { n e w } } ( \tau , q ) } \\ { { \bf H 2 : } } & { \quad \partial _ { \tau } \varphi _ { \mathrm { n e w } } ( \tau , q ) = \frac { \alpha } { 1 2 } [ - 2 \mathrm { c o s h } ( 2 a \partial _ { q } ) + 3 2 \mathrm { c o s h } ( a \partial _ { q } ) - 3 0 ] \varphi _ { \mathrm { n e w } } ( \tau , q ) } \\ { { \bf H 3 : } } & { \quad \partial _ { \tau } \varphi _ { \mathrm { n e w } } ( \tau , q ) = \frac { \alpha } { a ^ { 2 } } \, \partial _ { q } ^ { 2 } \, \varphi _ { \mathrm { n e w } } ( \tau , q ) } \end{array}
\operatorname * { l i m } _ { b \rightarrow 0 } I ( \lambda , b ) = \int \exp \{ - \int _ { - \frac { L } { 2 } } ^ { \frac { L } { 2 } } \sum _ { \alpha } \frac { \chi ^ { * \alpha } \chi ^ { \alpha } } { B ^ { \alpha } L } [ 1 - \exp \{ \frac { B ^ { \alpha } } { \lambda } ( t - \frac { L } { 2 } ) \} ] d t \} d \chi ^ { * } d \chi =
\begin{array} { r l } { x ( \varphi , \theta ) } & { { } = \frac { b } { 2 } \sin \theta \cos \varphi } \\ { y ( \varphi , \theta ) } & { { } = \frac { c } { 2 } \sin \theta \sin \varphi } \\ { z ( \varphi , \theta ) } & { { } = \frac { a } { 2 } \cos \theta } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta _ { u } \mathcal I [ \bar { u } ] } & { \doteq \ell ( \mu _ { T } ) - \ \ell ( \bar { \mu } _ { T } ) } \\ & { = \ell \left( ( \bar { X } _ { T , T } \circ X _ { 0 , T } ) _ { \sharp } \vartheta \right) - \ell \left( ( \bar { X } _ { T , T } \circ \bar { X } _ { 0 , T } ) _ { \sharp } \vartheta \right) } \\ & { - \underbrace { \left[ \ell \left( ( \bar { X } _ { 0 , T } \circ X _ { 0 , 0 } ) _ { \sharp } \vartheta \right) - \ell \left( ( \bar { X } _ { 0 , T } \circ \bar { X } _ { 0 , 0 } ) _ { \sharp } \vartheta \right) \right] } _ { \mathrm { ~ \equiv ~ 0 ~ } } } \\ { = \int _ { 0 } ^ { T } } & { \! \! \partial _ { t } \big [ \ell \left( ( \bar { X } _ { t , T } \circ X _ { 0 , t } ) _ { \sharp } \vartheta \right) - \ell \left( ( \bar { X } _ { t , T } \circ \bar { X } _ { 0 , t } ) _ { \sharp } \vartheta \right) \big ] \d t . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \big ( \langle \widehat \sigma _ { x } \rangle , \langle \widehat \sigma _ { y } \rangle \big ) } & { { } = 2 \int \! \sqrt { D _ { + } D _ { - } } \big ( \cos ( \Delta S / \hbar ) , - \sin ( \Delta S / \hbar ) \big ) \, \mathrm { d } q \mathrm { d } p \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { \theta } \Psi _ { \textnormal { \tiny { F C 2 } } } ( \theta _ { 1 } ) } & { { } = \frac { \omega _ { N } } { \sin ( \theta _ { 1 } ) } \big ( 1 - \cos ( \theta _ { 1 } ) \big ) - \widetilde { \gamma } \sin ( \theta _ { 1 } ) } \end{array}
f _ { i } ( x ) \sim { \frac { 2 ^ { - { \frac { 5 } { 2 } } i - 2 } } { \sqrt \pi } } t ^ { - { \frac { 3 } { 4 } } i - { \frac { 3 } { 4 } } } D _ { i } \left( \sqrt { 2 } t ^ { - 1 / 4 } ( t - x ) \right) \, .
\frac { d \hat { U } _ { N } } { d \hat { \tau } } = { \mathcal { B } } _ { N } [ \hat { U } ] - \hat { U } _ { N } \sum _ { j ^ { \prime } \ge 0 } \alpha ^ { j } \mathrm { R e } \left( \hat { U } _ { - j ^ { \prime } } ^ { * } { \mathcal { B } } _ { - j ^ { \prime } } [ \hat { U } ] \right) ,
\hat { H } _ { T C - R W A } = \hbar \omega _ { c } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } + \hbar \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left[ \omega _ { x g } \hat { \sigma } _ { j } ^ { + } \hat { \sigma } _ { j } ^ { - } + \frac { g } { 2 } ( \hat { a } ^ { \dagger } \hat { \sigma } _ { j } ^ { - } + \hat { a } \hat { \sigma } _ { j } ^ { + } ) \right] ,
\begin{array} { r l } { i \hbar \frac { d } { d t } p _ { { \bf k } ( t ) } } & { = i \hbar \frac { \partial } { \partial t } p _ { { \bf k } ( t ) } + i \hbar \dot { \bf k } ( t ) \cdot \frac { \partial } { \partial { \bf k } } p _ { { \bf k } ( t ) } } \\ & { = ( E _ { \mathrm { c v } } [ { \bf k } ( t ) ] - i \Gamma ) p _ { { \bf k } ( t ) } - { \bf d } \cdot { \bf E } _ { \mathrm { N I R } } ( t ) , } \end{array}
A _ { j } = a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d u } { ( a _ { j } ^ { 2 } + u ) \Delta } , ~ A = \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } a _ { j } ^ { 2 } A _ { j } ,
\begin{array} { r l r } { r _ { 1 } \quad = \quad 1 , \quad K _ { 1 } } & { = } & { 1 . 5 , \quad q _ { 1 } \quad = \quad 1 , } \\ { a _ { 1 } \quad = \quad 0 . 5 , \quad c _ { 1 } } & { = } & { 2 , \quad r _ { 2 } \quad = \quad 1 , } \\ { q _ { 2 } \quad = \quad 1 , \quad c _ { 2 } } & { = } & { 2 , \quad \mu \quad = \quad 1 , } \\ { m \quad = \quad 1 , \quad \alpha _ { 1 2 } } & { = } & { 0 . 5 , \quad \alpha _ { 2 1 } \quad = \quad 0 . 5 , } \\ { x _ { 0 } \quad = \quad 1 , \quad y _ { 0 } } & { = } & { 0 . 0 0 1 , \quad z _ { 0 } \quad = \quad 1 . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { k ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ) - \mathbf { k } ( \mathbf { x } , \mathbf { X } _ { \tau _ { h } } ) ^ { \top } ( \mathbf { K } _ { \mathbf { X } _ { \tau _ { h } } \mathbf { X } _ { \tau _ { h } } } + \lambda \mathbf { I } ) ^ { - 1 } \mathbf { k } ( \mathbf { x } , \mathbf { X } _ { \tau _ { h } } ) } \\ & { = k ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ) - \mathbf { k } ( \mathbf { x } , \mathbf { A } _ { h } ) ^ { \top } ( \mathbf { K } _ { \mathbf { A } _ { h } \mathbf { A } _ { h } } + \lambda \mathbf { W } _ { h } ^ { - 1 } ) ^ { - 1 } \mathbf { k } ( \mathbf { x } , \mathbf { A } _ { h } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \gamma _ { \mathbf { b } } } & { { } = \sum _ { \eta = 1 } ^ { N _ { \mathrm { ~ n ~ u ~ c ~ l ~ } } } \, b _ { \eta } \, \alpha _ { \eta } } \\ { { \mathbf { R } _ { \mathbf { b } } } } & { { } = \frac { 1 } { \gamma _ { \mathbf { b } } } \sum _ { \eta = 1 } ^ { N _ { \mathrm { ~ n ~ u ~ c ~ l ~ } } } \, b _ { \eta } \, \alpha _ { \eta } \, { \mathbf { R } _ { \eta } } } \\ { K _ { \mathbf { b } } } & { { } = ( - 1 ) ^ { \sum _ { \eta } b _ { \eta } } \, \exp \left( - \frac { 1 } { \gamma _ { \mathbf { b } } } \sum _ { \eta < \delta } \, b _ { \eta } \, \alpha _ { \eta } \, b _ { \delta } \, \alpha _ { \delta } \, \big | { \mathbf { R } _ { \eta } } - { \mathbf { R } _ { \delta } } \big | ^ { 2 } \right) \mathrm { ~ . ~ } } \end{array}
F _ { \mathrm { C O } _ { 2 } } = F _ { 2 \times \mathrm { C O } _ { 2 } } \frac { \log ( C _ { \mathrm { C O } _ { 2 } } / C _ { \mathrm { C O } _ { 2 } , \mathrm { r e f } } ) } { \log 2 }
S ^ { n } = \frac { _ 1 } { ^ 2 } T \alpha ^ { 2 } D _ { n } ^ { + } \varphi _ { n } ^ { \alpha } D _ { n } ^ { + } \varphi _ { n } ^ { \alpha } + \frac { _ 1 } { ^ 4 } \mu _ { n } T \left( \varphi _ { n } ^ { \alpha } \varphi _ { n } ^ { \alpha } - 1 \right) +
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { v _ { r } \to - \infty } \int _ { v _ { r } } ^ { - a v _ { r } } v \mathcal W ( v , t ) d v = \operatorname* { l i m } _ { v _ { r } \to - \infty } \int _ { v _ { r } } ^ { - a v _ { r } } \frac { ( \sin \theta ) \mathcal P ( \theta , t ) } { 1 + \cos \theta } d \theta = \frac { \log ( a ) } { \pi } \left[ 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } [ Z _ { n } + Z _ { n } ^ { * } ] \right] = \tau _ { m } \log ( a ) R ( t ) \; . } \end{array}
\sum _ { i } I _ { i } \, \, \ge \, \, \displaystyle { \frac { ( 3 N - 4 ) ! ^ { 2 } } { ( 2 N - 3 ) ! ^ { 3 } } } \, \, \displaystyle { \frac { N ! } { 2 ^ { N } } } \, \, \displaystyle { \frac { 1 } { \langle C \rangle ^ { 2 } } } \, \, .
\begin{array} { r l r } { \frac { d W } { d z } } & { { } = } & { \frac { d W ^ { ( 0 ) } } { d z } - \frac { 4 q ^ { 2 } } { \pi r _ { c } ^ { 2 } } \mathrm { I m } \left\{ \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \delta _ { n } \int _ { 0 } ^ { \infty } d u \, \frac { u } { \varepsilon _ { 0 } } \gamma _ { 0 } ^ { 2 } I _ { n } ^ { 2 } ( u \gamma _ { 0 } r _ { 0 } / r _ { c } ) \frac { K _ { n } ( \gamma _ { 0 } u ) } { I _ { n } ( \gamma _ { 0 } u ) } \right. } \end{array}
X = { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } ; \quad Y = { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } ; \quad Z = { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) }
\left| \sum _ { \ell = k + 1 } ^ { L - 1 } ( - 1 ) ^ { \ell } b _ { \ell } ( N ) \| q _ { \ell } \alpha \| ( b _ { k } ^ { * } - b _ { k } ( N ) ) q _ { k } \right| \le | b _ { k } ^ { * } - b _ { k } ( N ) | q _ { k } \sum _ { \ell = k + 1 } ^ { L - 1 } \frac { 1 } { q _ { \ell } } \ll \frac { | b _ { k } ^ { * } - b _ { k } ( N ) | } { a _ { k + 1 } } .
\begin{array} { r l r l r l r l r l r l r l r l r l r } { { 1 9 } } & { e _ { a } } & { ( \mathbf { J } _ { \mathrm { M S } } ) = } & { } & { a ^ { q } } & { ( } & & { \mathbf { J } _ { \mathrm { M S } } } & { , \mathbf { J } _ { \mathrm { M S } } } & { ) } & { - } & { a } & & { ( } & & { \mathbf { J } _ { \mathrm { M S } } } & { , \mathbf { J } _ { \mathrm { M S } } } & { ) } & { , } \\ & { e _ { b } } & { ( \mathbf { J } _ { \mathrm { M S } } ) = } & { } & { b ^ { q } } & { \big ( } & & { \mathbf { H } _ { \mathrm { M S } } ^ { \mathcal { I } } } & { , \mathbf { J } _ { \mathrm { M S } } } & { \big ) } & { - } & { b } & & { \big ( } & & { \mathbf { H } _ { \mathrm { M S } } ^ { \mathcal { I } } } & { , \mathbf { J } _ { \mathrm { M S } } } & { \big ) } & { . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \left| M _ { e } \right| ^ { 2 } } & { { } \approx } & { \frac { p _ { e } ^ { 0 2 } } { m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 2 } \left| \sum _ { i j } q _ { i } q _ { j } \epsilon _ { i j } \right| ^ { 2 } } \; \left[ 1 - \frac { \vec { p } _ { e } ^ { \; 2 } } { p _ { e } ^ { 0 2 } } \sin ^ { 2 } \frac { \psi } { 2 } \right] } \end{array}
\begin{array} { r } { \sum _ { \delta } f _ { \delta } \left( \sum _ { \gamma } T r [ A _ { \gamma \delta } ( \alpha ) A _ { \delta \gamma } ( \beta ) ] \right) } \\ { = T r [ I _ { \alpha } - 2 s _ { \alpha \alpha } ^ { \dagger } s _ { \alpha \alpha } ] f _ { \alpha } + \sum _ { \alpha } T r ( s _ { \alpha \delta } s _ { \alpha \delta } ^ { \dagger } ) f _ { \delta } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { Q _ { r } ( K , \beta ^ { * } , \sigma ^ { 2 } ) \leq } \\ & { \quad \quad \operatorname* { m i n } \Bigg ( 1 - F _ { \chi ^ { 2 } ( 1 ) } ( K ) , \cdots , 1 - F _ { \chi ^ { 2 } ( r - D _ { m ^ { * } } ) } \big ( ( r - D _ { m ^ { * } } ) K \big ) , } \\ & { \quad \quad 1 - F _ { \chi ^ { 2 } ( r - D _ { m ^ { * } } + 1 ) } \bigg ( \frac { ( r - D _ { m ^ { * } } + 1 ) K } { 2 } - \frac { \langle X \beta ^ { * } , u _ { D _ { m ^ { * } } } \rangle ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } \bigg ) , } \\ & { \quad \quad 1 - F _ { \chi ^ { 2 } ( r - D _ { m ^ { * } } + 2 ) } \bigg ( \frac { ( r - D _ { m ^ { * } } + 2 ) K } { 2 } - \frac { \langle X \beta ^ { * } , u _ { D _ { m ^ { * } } } \rangle ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } - \frac { \langle X \beta ^ { * } , u _ { D _ { m ^ { * } - 1 } } \rangle ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } \bigg ) , } \\ & { \quad \quad \cdots , } \\ & { \quad \quad 1 - F _ { \chi ^ { 2 } ( r ) } \bigg ( \frac { r K } { 2 } - \frac { \langle X \beta ^ { * } , u _ { D _ { m ^ { * } } } \rangle ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } - \frac { \langle X \beta ^ { * } , u _ { D _ { m ^ { * } - 1 } } \rangle ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } - \cdots - \frac { \langle X \beta ^ { * } , u _ { 1 } \rangle ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } \bigg ) \Bigg ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \left| N ^ { 2 } \sum _ { a } \sum _ { \alpha } ( { \boldsymbol u } _ { a } { \boldsymbol v } _ { \alpha } ^ { T } ) ^ { 4 } H _ { a \alpha } R _ { a \alpha } \right| \leq N ^ { 2 } \| { \boldsymbol U } \| _ { \infty } ^ { 2 } \| { \boldsymbol V } \| _ { \infty } ^ { 2 } \sum _ { a } \sum _ { \alpha } ( { \boldsymbol u } _ { a } { \boldsymbol v } _ { \alpha } ^ { T } ) ^ { 2 } | H _ { a \alpha } R _ { a \alpha } | = { \mathcal O } ( N \| { \boldsymbol U } \| _ { \infty } ^ { 2 } \| { \boldsymbol V } \| _ { \infty } ^ { 2 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \bf Q } ^ { [ n , n ] } } & { = } & { [ { \bf Q } _ { \epsilon _ { 1 } , \epsilon _ { 1 } ^ { ' } } ^ { [ n , n ] } ] _ { \epsilon _ { 1 } , \epsilon _ { 1 } ^ { ' } \in \{ 0 , 1 , 2 \} } = \left[ \begin{array} { c c c } { { \bf Q } _ { 0 , 0 } ^ { [ n , n ] } } & { { \bf Q } _ { 0 , 1 } ^ { [ n , n ] } } & { { \bf Q } _ { 0 , 2 } ^ { [ n , n ] } } \\ { { \bf Q } _ { 1 , 0 } ^ { [ n , n ] } } & { { \bf Q } _ { 1 , 1 } ^ { [ n , n ] } } & { { \bf O } } \\ { { \bf Q } _ { 2 , 0 } ^ { [ n , n ] } } & { { \bf O } } & { { \bf Q } _ { 2 , 2 } ^ { [ n , n ] } } \end{array} \right] } \end{array}
\begin{array} { r l r } { f } & { = } & { 1 - 4 \cdot u + 8 \cdot u ^ { 2 } + 2 \left[ ( \sigma ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } - 6 ) - 3 \left( \sigma ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } - \frac { 2 } { 3 } \right) \, \cos ^ { 2 } \theta \right] \cdot u ^ { 3 } } \\ & { } & { - 8 \left[ ( \sigma ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } - 2 ) - 3 \left( \sigma ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } - \frac { 2 } { 3 } - \frac { 1 } { 3 } \left( \frac { k \nu } { m } \right) ^ { 2 } \right) \, \cos ^ { 2 } \theta \right] \cdot u ^ { 4 } \, + \, { \cal O } ( u ^ { 5 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \underbrace { \frac { \partial E } { \partial t } } _ { \mathrm { I . a } } + \underbrace { \langle \tilde { u } _ { j } \rangle \nabla _ { j } E } _ { \mathrm { I . b } } + \underbrace { \langle u _ { i } u _ { j } \rangle \nabla _ { j } \langle \tilde { u } _ { i } \rangle } _ { \mathrm { I I } } = - \underbrace { \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { j } \langle u _ { i } u _ { i } u _ { j } \rangle } _ { \mathrm { I I I } } } \\ { - \underbrace { \frac { 1 } { \rho } \nabla _ { i } \langle p u _ { i } \rangle } _ { \mathrm { I V } } + \underbrace { 2 \nu \nabla _ { j } \langle s _ { i j } u _ { i } \rangle } _ { \mathrm { V } } - \underbrace { 2 \nu \langle s _ { i j } s _ { i j } \rangle } _ { \mathrm { V I } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { Z } _ { \mu } ^ { L } ( n l , n ^ { \prime } l ^ { \prime } ; r ) } & { { } = \mu r \int _ { 0 } ^ { r } d r ^ { \prime } \Phi _ { L } ( \mu r ^ { \prime } , \mu r ) \phi _ { n l } ^ { * } ( r ^ { \prime } ) \phi _ { n ^ { \prime } l ^ { \prime } } ( r ^ { \prime } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { J _ { \mathrm { { a b } } } ( t | z _ { 0 } ) } & { = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \gamma } e ^ { s t } \tilde { J } _ { \mathrm { a b } } ( s | z _ { 0 } ) d s = \sum _ { n } e ^ { s _ { n } t } \textrm { R e s } _ { s _ { n } } \{ \tilde { J } _ { \mathrm { { a b } } } ( s | z _ { 0 } ) \} } \\ & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } e ^ { - \beta _ { n } ^ { 2 } D t / H ^ { 2 } } \frac { i } { H g ^ { \prime } ( H , s _ { n } ) } \biggl ( \beta _ { n } \cos ( \beta _ { n } z _ { 0 } / H ) + \frac { \kappa _ { a } \beta _ { n } ^ { 2 } } { \beta _ { n } ^ { 2 } - \kappa _ { d } } \sin ( \beta _ { n } z _ { 0 } / H ) \biggr ) , } \end{array}
\widetilde { \mathsf { P } } _ { n } ^ { ( \varkappa , 0 ) } ( \bar { N } ) = ( 1 + \bar { N } ) ^ { - 1 / \eta } \binom { 1 / \eta - 1 + n } { n } \, \left( \frac { \bar { N } } { 1 + \bar { N } } \right) ^ { n } \, .
\begin{array} { r l } { D ( 0 ) } & { = \eta ^ { - } ( x ; 0 ) \wedge \tilde { \mathcal { Y } } ^ { + } ( x ; 0 ) = k _ { - } k _ { + } \left( \begin{array} { l } { \bar { u } ^ { \prime } ( x ) } \\ { \bar { u } ^ { \prime \prime } ( x ) } \\ { \bar { u } ^ { \prime \prime \prime } ( x ) } \end{array} \right) \wedge \left( \begin{array} { l } { \bar { u } ( x ) } \\ { \bar { u } ^ { \prime } ( x ) } \\ { \bar { u } ^ { \prime \prime } ( x ) + a ( x ) \bar { u } ( x ) } \end{array} \right) } \\ & { = k _ { - } k _ { + } \bar { u } ( x ) ( \bar { u } ^ { \prime \prime \prime } ( x ) + a ( x ) \bar { u } ^ { \prime } ( x ) ) = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { t } _ { \tiny { \mathrm { d , m a c r o } } } = \omega ^ { 0 } = \varepsilon ^ { 0 } , \qquad } & { { t } _ { \tiny { \mathrm { d , m i c r o } } } = \omega ^ { 2 \gamma } = \varepsilon ^ { 2 } , } \\ { { t } _ { \tiny { \mathrm { a , m a c r o } } } = \omega ^ { \alpha } = \varepsilon ^ { \alpha / \gamma } , \qquad } & { { t } _ { \tiny { \mathrm { a , m i c r o } } } = \omega ^ { \alpha + \gamma } = \varepsilon ^ { 1 + \alpha / \gamma } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { | \Psi \rangle } & { = } & { c _ { 0 } | \Phi _ { 0 } \rangle + \sum _ { r , a } c _ { a } ^ { r } | \Phi _ { a } ^ { r } \rangle + \sum _ { r < s , a < b } c _ { a b } ^ { r s } | \Phi _ { a b } ^ { r s } \rangle + } \\ & { } & { \sum _ { r < s < t , a < b < c } c _ { a b c } ^ { r s t } | \Phi _ { a b c } ^ { r s t } \rangle + \dots , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathrm d _ { t } \phi + \phi \, \mathrm { d i v } \, { \bf u } = 0 , } \\ & { ( 1 - \phi ) \mathrm d _ { t } p _ { f } + ( p _ { \mathrm { a t m } } + p _ { f } ) \mathrm { d i v } \, { \bf u } = p _ { \mathrm { a t m } } \mathrm { d i v } ( \kappa ( \phi ) \nabla p _ { f } ) , } \\ & { \phi \rho _ { s } \mathrm d _ { t } { \bf u } = \phi \rho _ { s } { \bf g } - \nabla p + \mathrm { d i v } \Big ( Z ( \phi , I ) p \frac { \S } { | \mathrm { \bf S } | } \Big ) - \nabla p _ { f } , } \\ & { \mathrm { d i v } \, { \bf u } = 2 | \mathrm { \bf S } | f ( \phi , p , I ) . } \end{array}
\eta ( 2 ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n - 1 } { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { 1 } ( - 1 ) ^ { n - 1 } { \frac { 1 } { n } } { x } ^ { n - 1 } \, \mathrm { d } x = \int _ { 0 } ^ { 1 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n - 1 } { \frac { 1 } { n } } { x } ^ { n - 1 } \, \mathrm { d } x = \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { 1 } { x } } \ln ( x + 1 ) \, \mathrm { d } x
\nabla \cdot \mathbf { E } = \frac { \rho } { \epsilon _ { 0 } } \, , \quad \nabla \cdot \mathbf { B } = 0 \, , \quad \nabla \times \mathbf { E } = - \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } , \quad \nabla \times \mathbf { B } = \mu _ { 0 } \mathbf { j } + \mu _ { 0 } \epsilon _ { 0 } \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } \,
\mathbf { v } _ { P } = [ { \dot { T } } ( t ) ] \mathbf { p } = { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { v } _ { P } } \\ { 0 } \end{array} \right] } = \left( { \frac { d } { d t } } { \left[ \begin{array} { l l } { A ( t ) } & { \mathbf { d } ( t ) } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } \right) { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { p } } \\ { 1 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { { \dot { A } } ( t ) } & { { \dot { \mathbf { d } } } ( t ) } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { p } } \\ { 1 } \end{array} \right] } .
\begin{array} { r l r } { x _ { 2 } ^ { 3 } } & { = 1 , } & \\ { z _ { 2 } ^ { 3 } } & { = 1 , } & \\ { ( x _ { i } x _ { i + 1 } ^ { - 1 } ) ^ { 3 } } & { = 1 } & { \quad \textrm { f o r } \quad 2 \leq i \leq n - 2 , } \\ { ( z _ { i } z _ { i + 1 } ^ { - 1 } ) ^ { 3 } } & { = 1 } & { \quad \textrm { f o r } \quad 2 \leq i \leq n - 2 . } \end{array}
\sigma _ { \mathrm { s c a l a r } } ^ { ( \mathrm { n u c l e o n ) } } \simeq \frac { 8 G _ { F } ^ { 2 } } { \pi } M _ { Z } ^ { 2 } m _ { \mathrm { r e d } } ^ { 2 } \; \left[ \frac { F _ { h } I _ { h } } { m _ { h } ^ { 2 } } + \frac { F _ { H } I _ { H } } { m _ { H } ^ { 2 } } \right] ^ { 2 } \, .
S _ { \mathrm { q u } } [ \phi , \chi ] = - { \frac { g } { 8 \sqrt N } } \sum _ { \mathrm { a } = 1 } ^ { N } \int d ^ { 4 } x ~ \phi ^ { 2 } ( x ) \chi _ { \mathrm { a } } ^ { 2 } ( x ) ,
\tilde { T } ( \rho \pi \to \rho \pi ) = h ^ { 2 } [ \alpha \alpha _ { 2 } + \beta \beta _ { 3 } - h ^ { 2 } ( \alpha \delta _ { 4 } - \beta \gamma _ { 4 } ) ( \alpha _ { 2 } \delta _ { 3 } - \beta _ { 3 } \gamma _ { 2 } ) ] / \bar { D } \, ,
\begin{array} { r l } { ( x + y ) ^ { 3 } } & { { } = x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } y + 3 x y ^ { 2 } + y ^ { 3 } , } \\ { ( x + y ) ^ { 4 } } & { { } = x ^ { 4 } + 4 x ^ { 3 } y + 6 x ^ { 2 } y ^ { 2 } + 4 x y ^ { 3 } + y ^ { 4 } , } \\ { ( x + y ) ^ { 5 } } & { { } = x ^ { 5 } + 5 x ^ { 4 } y + 1 0 x ^ { 3 } y ^ { 2 } + 1 0 x ^ { 2 } y ^ { 3 } + 5 x y ^ { 4 } + y ^ { 5 } , } \\ { ( x + y ) ^ { 6 } } & { { } = x ^ { 6 } + 6 x ^ { 5 } y + 1 5 x ^ { 4 } y ^ { 2 } + 2 0 x ^ { 3 } y ^ { 3 } + 1 5 x ^ { 2 } y ^ { 4 } + 6 x y ^ { 5 } + y ^ { 6 } , } \\ { ( x + y ) ^ { 7 } } & { { } = x ^ { 7 } + 7 x ^ { 6 } y + 2 1 x ^ { 5 } y ^ { 2 } + 3 5 x ^ { 4 } y ^ { 3 } + 3 5 x ^ { 3 } y ^ { 4 } + 2 1 x ^ { 2 } y ^ { 5 } + 7 x y ^ { 6 } + y ^ { 7 } , } \\ { ( x + y ) ^ { 8 } } & { { } = x ^ { 8 } + 8 x ^ { 7 } y + 2 8 x ^ { 6 } y ^ { 2 } + 5 6 x ^ { 5 } y ^ { 3 } + 7 0 x ^ { 4 } y ^ { 4 } + 5 6 x ^ { 3 } y ^ { 5 } + 2 8 x ^ { 2 } y ^ { 6 } + 8 x y ^ { 7 } + y ^ { 8 } . } \end{array}
\mathcal { E } _ { c h } ^ { ( k ) } ( z ) = 1 0 \log _ { 1 0 } \left( \frac { \mathcal { P } _ { c h } ( z ) } { \mathcal { P } _ { c h } ^ { ( k ) } ( z ) } \right) = \frac { 1 0 } { \ln \left( 1 0 \right) } \sum _ { j = k } ^ { \infty } \Gamma _ { c h } ^ { ( j ) } ( z ) \: .
\begin{array} { r l } { \alpha \mathsf { A } _ { \varepsilon \perp } ^ { T } \cdot \overline { { \mathbf { D } } } _ { 1 } ^ { T } \cdot \overline { { \mathbf { D } } } _ { 1 } \cdot \mathsf { A } _ { \parallel } } & { = \lambda _ { \parallel } \mathsf { A } _ { \varepsilon \perp } ^ { T } \cdot \overline { { \mathbf { U } } } _ { 1 } \cdot \mathsf { A } _ { \parallel } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathrm e ^ { 2 \pi \mathrm i \boldsymbol k \boldsymbol x _ { j } } = \sum _ { \boldsymbol \ell \in \mathbb Z ^ { d } } \mathrm e ^ { 2 \pi \mathrm i \boldsymbol k \boldsymbol y _ { \boldsymbol \ell } } \, \mathrm { s i n c } \left( 2 M \pi \left( \boldsymbol x _ { j } - \boldsymbol y _ { \boldsymbol \ell } \right) \right) . } \end{array}
N ( b ) = 6 \left[ 1 + 6 \, a _ { 2 } ( b _ { 0 } ) \left( \frac { \alpha _ { s } ( b ) } { \alpha _ { s } ( b _ { 0 } ) } \right) ^ { 5 0 / 8 1 } + 1 5 \, a _ { 4 } ( b _ { 0 } ) \left( \frac { \alpha _ { s } ( b ) } { \alpha _ { s } ( b _ { 0 } ) } \right) ^ { 3 6 4 / 4 0 5 } + \ldots \right]
\begin{array} { r l } { \bigl \{ a ( \rho ) \cos ( n \vartheta ) \, , \, b ( \rho ) \cos ( m \vartheta ) \bigr \} \, } & { = \, c _ { 1 1 } ( \rho ) \sin ( ( n { - } m ) \vartheta ) + c _ { 1 2 } ( \rho ) \sin ( ( n { + } m ) \vartheta ) \, , } \\ { \bigl \{ a ( \rho ) \sin ( n \vartheta ) \, , \, b ( \rho ) \sin ( m \vartheta ) \bigr \} \, } & { = \, c _ { 2 1 } ( \rho ) \sin ( ( n { - } m ) \vartheta ) + c _ { 2 2 } ( \rho ) \sin ( ( n { + } m ) \vartheta ) \, , } \\ { \bigl \{ a ( \rho ) \sin ( n \vartheta ) \, , \, b ( \rho ) \cos ( m \vartheta ) \bigr \} \, } & { = \, c _ { 3 1 } ( \rho ) \cos ( ( n { - } m ) \vartheta ) + c _ { 3 2 } ( \rho ) \cos ( ( n { + } m ) \vartheta ) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left| \Delta g _ { i , n , s } ^ { ( T X , t ) } \right| } & { \sim \mathcal { N } \left( 0 , { \left| g _ { i , n , s } ^ { ( T X , t ) } \right| } ^ { 2 } \varepsilon _ { r p } \right) } \\ { \angle \Delta g _ { i , n , s } ^ { ( T X , t ) } } & { \sim \mathcal { N } \left( 0 , { \left| \angle g _ { i , n , s } ^ { ( T X , t ) } \right| } ^ { 2 } \varepsilon _ { r p } \right) } \end{array}
2 \pi \alpha ^ { \prime } E = 1 - \frac { 1 } { 2 } \frac { \alpha ^ { \prime } } { \alpha _ { e f f } ^ { \prime } } , \ \ \ g = \frac { \alpha ^ { \prime } } { \alpha _ { e f f } ^ { \prime } } , \ \ \ g _ { s } = G _ { s } \sqrt { \frac { \alpha _ { e f f } ^ { \prime } } { \alpha ^ { \prime } } } ,
\begin{array} { r l } { D _ { A } ^ { z } \equiv } & { { } ~ \sigma _ { A } ^ { \dagger } \sigma _ { A } - \sigma _ { A } \sigma _ { A } ^ { \dagger } + \sigma _ { 4 4 } - \sigma _ { 3 3 } + \sigma _ { 2 2 } - \sigma _ { 1 1 } } \\ { = } & { { } D _ { A } ^ { \dagger } D _ { A } - D _ { A } D _ { A } ^ { \dagger } } \\ { D _ { B } ^ { z } \equiv } & { { } ~ \sigma _ { B } ^ { \dagger } \sigma _ { B } - \sigma _ { B } \sigma _ { B } ^ { \dagger } + \sigma _ { 4 4 } - \sigma _ { 2 2 } + \sigma _ { 3 3 } - \sigma _ { 1 1 } } \\ { = } & { { } D _ { B } ^ { \dagger } D _ { B } - D _ { B } D _ { B } ^ { \dagger } . } \end{array}