harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \sum _ { n = m } ^ { \infty } \frac { m ! } { n ! } C _ { m } ( n ) t ^ { n } } & { = { \frac { t ^ { m } e ^ { - t ^ { 2 } } } { \beta ( \mu _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } , \mu _ { 2 } - \mu _ { 1 } ) } } \times } \\ & { \int _ { 0 } ^ { 1 } e ^ { t ^ { 2 } s ^ { 2 } } { \frac { s ^ { m + 2 \mu _ { 1 } } } { ( 1 - s ^ { 2 } ) ^ { \mu _ { 1 } - \mu _ { 2 } } } } \left( { \frac { 1 } { 1 - s } } + { \frac { ( - 1 ) ^ { m } } { 1 + s } } \right) \, d s . } \end{array}
\Psi [ A _ { i } ^ { a } ] = \int D U ( x ) \exp \left\{ - { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 3 } x d ^ { 3 } y \ A _ { i } ^ { U a } ( x ) G _ { i j } ^ { - 1 a b } ( x - y ) \ A _ { j } ^ { U b } ( y ) \right\}
\begin{array} { r } { g _ { \mathrm { f i e l d } } \sim 5 \times 1 0 ^ { 1 5 } \ \mathrm { m } ^ { - 2 } , } \\ { g _ { \mathrm { d a m p } } \sim 2 \times 1 0 ^ { 1 2 } \ \mathrm { m } ^ { - 2 } . } \end{array}
\frac { b _ { h o } } { r _ { 0 } } = \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \frac { b _ { h o } } { r _ { \mathrm { 2 D } } } = \sqrt { \frac { 2 ( d - 2 ) } { ( d - 1 ) ( 3 - d ) } } ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ P ~ V ~ } \int \mathrm { d } \xi \frac { \xi ^ { 3 } } { \xi + y } f _ { M } } & { { } = \frac { n } { 2 \pi } \exp \left( - \frac { m \mu B } { T } \right) \left[ 1 + ( V _ { \parallel } + u ) ^ { 2 } \frac { m } { T } \right] - ( V _ { \parallel } + u ) ^ { 3 } \mathcal { I } } \end{array}
I _ { \mathrm { e } , 0 } ^ { ( f ) } = - \frac { q ^ { 2 } v } { 2 r _ { c } ^ { 2 } \varepsilon _ { 1 } } \frac { \gamma _ { 0 } ^ { 2 } } { \gamma _ { 1 } ^ { 2 } } \frac { \left[ \frac { K _ { 1 } ( \gamma _ { 1 } u ) } { K _ { 0 } ( \gamma _ { 1 } u ) } - \frac { 1 } { \gamma _ { 1 } u } \right] ^ { 2 } - \frac { 1 } { \gamma _ { 1 } ^ { 2 } u ^ { 2 } } - 1 } { \left( 1 - \varepsilon _ { 0 } / \varepsilon _ { 1 } \right) ^ { 4 } I _ { 1 } ^ { 2 } ( \gamma _ { 0 } u ) \bar { \alpha } _ { 0 } ^ { 2 } ( u ) } ,
\begin{array} { r l r } { \mathcal { L } _ { \alpha , i } h } & { = } & { - M _ { \alpha , i } ^ { - 1 / 2 } \left( Q _ { i } ^ { \alpha } ( M , \mathcal { M } ^ { 1 / 2 } h ) + Q _ { i } ^ { \alpha } ( \mathcal { M } ^ { 1 / 2 } h , M ) \right) } \\ & { = } & { \sum _ { \beta = 1 } ^ { s } \sum _ { k = 1 } ^ { r _ { \alpha } } \sum _ { j , l = 1 } ^ { r _ { \beta } } \int _ { \left( \mathbb { R } ^ { 3 } \right) ^ { 3 } } \left( \frac { M _ { \beta , j \ast } M _ { \alpha , k } ^ { \prime } M _ { \beta , l \ast } ^ { \prime } } { \varphi _ { i } ^ { \alpha } \varphi _ { j } ^ { \beta } \varphi _ { k } ^ { \alpha } \varphi _ { l } ^ { \beta } } \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { } & { \times W _ { \alpha \beta } ( \boldsymbol { \xi } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } , I _ { i } ^ { \alpha } , I _ { j } ^ { \beta } \left\vert \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } , \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } , I _ { k } ^ { \alpha } , I _ { l } ^ { \beta } \right. ) \Delta _ { i j , k l } ^ { \alpha \beta } \left( \mathcal { M } ^ { - 1 / 2 } h \right) \, d \boldsymbol { \xi } _ { \ast } d \boldsymbol { \xi } ^ { \prime } d \boldsymbol { \xi } _ { \ast } ^ { \prime } } \\ & { = } & { \nu _ { \alpha , i } h _ { \alpha , i } - K _ { \alpha , i } \left( h \right) \mathrm { , } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \widetilde { \eta } ( \mathbf { e } ) + } & { \sum _ { j \in \mathcal { P } ( k ) } A ^ { j } \left[ R ^ { j } - \left( \sum _ { i \in \mathcal { I ^ { C } } } \widetilde { w } _ { i } ^ { j } \rho _ { i } \right) + \widetilde { \alpha } _ { j } ( \mathbf { a } _ { j } ) - \widetilde { \eta } ( \mathbf { e } ) \right] ^ { 2 } } \\ { + } & { B \left[ \sum _ { i \in \mathcal { I ^ { C } } } \frac { \rho _ { i } } { n _ { \rho } } - \widetilde { V } \right] ^ { 2 } \; . } \end{array}
\Gamma _ { 0 e } \rightarrow I _ { 0 } \left( k _ { \perp } ^ { 2 } \frac { \beta _ { e } } { 2 } d _ { e } ^ { 2 } \right) e ^ { - k _ { \perp } ^ { 2 } \frac { \beta _ { e } } { 2 } d _ { e } ^ { 2 } } , \qquad \Gamma _ { 1 e } \rightarrow I _ { 1 } \left( k _ { \perp } ^ { 2 } \frac { \beta _ { e } } { 2 } d _ { e } ^ { 2 } \right) e ^ { - k _ { \perp } ^ { 2 } \frac { \beta _ { e } } { 2 } d _ { e } ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r } { \bar { \lambda } _ { 1 } = \frac { \bar { r } } { R } , \quad \bar { \lambda } _ { 2 } = \lambda , \quad \bar { \lambda } _ { 3 } = \frac { d \bar { r } } { d R } = \bar { \lambda } _ { 1 } ^ { - 1 } \bar { \lambda } _ { 2 } ^ { - 1 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega } \rho h \frac { \Bar { d } \; \overline { { v } } _ { x } } { \Bar { d t } } w _ { x } d \Omega } & { = - \int _ { \Omega } h \overline { { \sigma } } _ { x x } \frac { \partial w _ { x } } { \partial x } d \Omega - \int _ { \Omega } h \overline { { \sigma } } _ { x y } \frac { \partial w _ { x } } { \partial y } d \Omega - \int _ { \Omega } h \tau _ { x z } ^ { S } w _ { x } d \Omega + \int _ { \Omega } b _ { x } \rho h w _ { x } d \Omega } \\ { \int _ { \Omega } \rho h \frac { \Bar { d } \; \overline { { v } } _ { y } } { \Bar { d t } } w _ { y } d \Omega } & { = - \int _ { \Omega } h \overline { { \sigma } } _ { x y } \frac { \partial w _ { y } } { \partial x } d \Omega - \int _ { \Omega } h \overline { { \sigma } } _ { y y } \frac { \partial w _ { y } } { \partial y } d \Omega - \int _ { \Omega } h \tau _ { y z } ^ { S } w _ { y } d \Omega + \int _ { \Omega } b _ { y } \rho h w _ { y } d \Omega } \end{array}
{ \cal F } _ { \mathrm { ~ I ~ } } = \langle \Psi | { \cal N } _ { s } ( \omega ^ { \prime } ) { \cal E } _ { i } ^ { \dagger } ( \omega ) E _ { s } ( t - T _ { s } ) E _ { s } ^ { \dagger } ( \tau - T _ { s } ) E _ { i } ( \tau - T _ { i } ) | \Psi \rangle
\begin{array} { r l } { I _ { 2 } = } & { { } ~ \int _ { 0 } ^ { \infty } s ^ { m - 1 } \operatorname* { m i n } \{ 1 , \exp ( A - \sqrt { s / R _ { 2 } } ) \} d s } \\ { = } & { { } ~ \int _ { 0 } ^ { s _ { 2 } } s ^ { m - 1 } d s + \int _ { s _ { 2 } } ^ { \infty } s ^ { m - 1 } \exp ( A - \sqrt { s / R _ { 2 } } ) d s } \\ { = } & { { } ~ \frac { s _ { 2 } ^ { m } } { m } + \int _ { \sqrt { s _ { 2 } / R _ { 2 } } } ^ { \infty } 2 R _ { 2 } ^ { m } t ^ { 2 m - 1 } \exp ( A - t ) d t } \\ { \leq } & { { } ~ \frac { s _ { 2 } ^ { m } } { m } + \frac { R _ { 2 } ^ { m } } { m } \left( ( A + 2 m ) ^ { 2 m } - A ^ { 2 m } \right) . } \end{array}
F _ { t } ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { 2 [ 1 - \sqrt { 4 t - 1 } \arcsin \frac { 1 } { \sqrt { 4 t } } ] \; \; , } } & { { \; \; 4 t > 1 \; \; , } } \\ { { 2 [ 1 - \sqrt { 1 - 4 t } \ln \frac { 1 + \sqrt { 1 - 4 t } } { \sqrt { 4 t } } \; \; , } } & { { \; \; 4 t < 1 \; \; . } } \end{array} \right.
\mathcal { L } _ { p } ^ { \mathrm { K i t } } ( \textup { \bf f } ) ( \kappa , \mathrm { w } ( \kappa ) / 2 ) = C _ { \textup { \bf f } _ { \kappa } } ^ { \pm } \mathcal { L } _ { p } ^ { \mathrm { M V } } ( \textup { \bf f } _ { \kappa } , \mathrm { w } ( \kappa ) / 2 ) \, \, , \, \, \, \, \mathcal { L } _ { p } ^ { \mathrm { K i t } } ( \textup { \bf f } \otimes \epsilon _ { K } ) ( \kappa , \mathrm { w } ( \kappa ) / 2 ) = C _ { \textup { \bf f } _ { \kappa } } ^ { \mp } \mathcal { L } _ { p } ^ { \mathrm { M V } } ( \textup { \bf f } _ { \kappa } \otimes \epsilon _ { K } , \mathrm { w } ( \kappa ) / 2 ) \, .
\Sigma ( z ) = \frac { \int _ { - \infty } ^ { z } \sqrt { - g ^ { ( 4 ) } } d z ^ { \prime } \left( T _ { \; \; t } ^ { t } - T _ { \; \; z } ^ { z } - T _ { \; \; x } ^ { x } - T _ { \; \; y } ^ { y } \right) \int d x d y } { \sqrt { g ^ { ( 2 ) } } \int d x d y } .
\begin{array} { r l } { 0 } & { \le c _ { i _ { 2 } } ( X _ { i _ { 1 } + 1 } ) - c _ { i _ { 2 } } ( F _ { i _ { 2 } } ) } \\ { } & { = c _ { i _ { 2 } } ( X _ { i _ { 1 } + 1 } ) - c _ { i _ { 2 } } ( X _ { i _ { 2 } + 1 } ) } \\ { } & { = c _ { i _ { 1 } } ( X _ { i _ { 1 } + 1 } ) - c _ { i _ { 1 } } ( X _ { i _ { 2 } + 1 } ) - ( \delta _ { i _ { 1 } + 1 } + \ldots + \delta _ { i _ { 2 } } ) \cdot \big ( \mu ( X _ { i _ { 1 } + 1 } \cap F ^ { * } ) - \mu ( X _ { i _ { 2 } + 1 } \cap F ^ { * } ) \big ) } \\ { } & { ~ ~ - ( \Delta _ { i _ { 1 } + 1 } + \ldots + \Delta _ { i _ { 2 } } ) \cdot \big ( \mu ( X _ { i _ { 1 } + 1 } ) - \mu ( X _ { i _ { 2 } + 1 } ) \big ) } \\ { } & { = c _ { i _ { 1 } } ( X _ { i _ { 1 } + 1 } ) - c _ { i _ { 1 } } ( X _ { i _ { 2 } + 1 } ) - 0 \cdot \big ( \mu ( X _ { i _ { 1 } + 1 } \cap F ^ { * } ) - \mu ( X _ { i _ { 2 } + 1 } \cap F ^ { * } ) \big ) } \\ { } & { ~ ~ - ( \Delta _ { i _ { 1 } + 1 } + \ldots + \Delta _ { i _ { 2 } } ) \cdot 0 } \\ { } & { \le 0 . } \end{array}
( \mathbf { x } _ { u } u ^ { \prime } + \mathbf { x } _ { v } v ^ { \prime } ) \cdot ( \mathbf { x } _ { u } u ^ { \prime } + \mathbf { x } _ { v } v ^ { \prime } ) = g _ { 1 1 } ( u ^ { \prime } ) ^ { 2 } + 2 g _ { 1 2 } u ^ { \prime } v ^ { \prime } + g _ { 2 2 } ( v ^ { \prime } ) ^ { 2 }
\mathbf { G } _ { 1 } \times \cdots \times \mathbf { G } _ { N } \big | _ { ( X _ { 1 } , \hdots , X _ { N } ) } = \mathbf { G } _ { 1 } \big | _ { X _ { 1 } } + \cdots + \mathbf { G } _ { N } \big | _ { X _ { N } } \, , \quad \forall X _ { 1 } \in \mathcal { B } _ { 1 } , \cdots , X _ { N } \in \mathcal { B } _ { N } \, .
\begin{array} { l c r } { { P ( W _ { 2 } ) = ( y ^ { 2 } + x ^ { 3 } + z ^ { 6 } + \mu x y z ) + } } \\ { { w ( a _ { 0 } z ^ { n + 3 } + a _ { 1 } y z ^ { n } + a _ { n - 1 } z ^ { { \frac { 7 } { 2 } } } x ^ { { \frac { ( n - 6 ) } { 2 } } } y ^ { { \frac { 1 } { 2 } } } ) + w ^ { 2 } \sum _ { i = 0 } ^ { n - 4 } a _ { i + 1 } z ^ { 2 ( n - i ) } x ^ { i } . } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { f ( t ) } & { = } & { f ( t - T ) + \Gamma \frac { 1 - R } { R } u ( t ) , } \\ { \frac { \mathrm { d } u ( t ) } { \mathrm { d } t } } & { = } & { \frac { R } { \Gamma } \left[ - u ( t ) + g ( t ) f ( t ) - \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } f ( t - T ) \right] , } \\ { \frac { \mathrm { d } g ( t ) } { \mathrm { d } t } } & { = } & { - \Gamma g ( t ) + I ( 1 - f ^ { 2 } ( t ) - \Gamma f ( t ) u ( t ) ) . } \end{array}
- \mathrm { T r } _ { 2 + 1 } \ln ( - { \hat { \partial } } ^ { 2 } - \partial _ { 2 } ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } ) \, + \, \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } _ { 2 + 1 } \ln ( - { \hat { \partial } } ^ { 2 } - \partial _ { 2 } ^ { 2 } + 4 \kappa ^ { 2 } ) \; ,
\begin{array} { r l } { - \ensuremath { \left\langle \frac { 1 } { T } \left( \ensuremath { \nabla } \cdot ( k \ensuremath { \nabla } T ) + \rho \epsilon \right) \right\rangle } } & { { } = \ensuremath { \left\langle \frac { 1 } { T } \Phi \right\rangle } . } \end{array}
{ \mathrm { H } } ^ { 1 } ( \mathbf { Q } , { \mathbf { V } _ { Q _ { 0 } } ^ { \dagger } } ) \simeq { \mathrm { H } } ^ { 1 } ( K , T _ { f } ^ { \vee } ( 1 - r ) \otimes \xi _ { 1 } ^ { - 1 } \xi _ { 2 } ^ { - 1 } \Psi _ { W _ { 1 } } ^ { 1 - \mathbf { c } } ) \oplus { \mathrm { H } } ^ { 1 } ( K , T _ { f } ^ { \vee } ( 1 - r ) \otimes \xi _ { 1 } ^ { - 1 } \xi _ { 2 } ^ { - \mathbf { c } } \Psi _ { W _ { 2 } } ^ { 1 - \mathbf { c } } )
\begin{array} { r l r } { { \bf S } ^ { \prime } } & { { } = } & { \hbar N \left( \begin{array} { c } { \cos ^ { 2 } ( { \it \Delta \phi } ) } \\ { \sin ( { \it \Delta \phi } ) \cos ( { \it \Delta \phi } ) } \\ { - \sin ( { \it \Delta \phi } ) } \end{array} \right) , } \end{array}
\tilde { \epsilon } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } [ n ] ( { \bf r } ) = \tilde { \epsilon } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } ( r _ { s } , \zeta , s , \alpha , q ) - \operatorname* { l i m } _ { \gamma \to \infty } \frac { \tilde { \epsilon } _ { \scriptscriptstyle \mathrm { X C } } ( r _ { s } / \gamma , \zeta , s , \alpha , q ) } { \gamma } \, .
\epsilon _ { ( 0 , 4 . 8 ) } ^ { ' } = \epsilon \qquad \epsilon _ { ( 2 , 6 ) } ^ { ' } = \gamma _ { 1 1 } \epsilon \qquad \epsilon _ { ( - 1 , 3 , 7 ) } ^ { ' } = \imath \epsilon \qquad \epsilon _ { ( 1 , 5 ) } ^ { ' } = \imath \epsilon ^ { \ast }
\begin{array} { r l } { | \Delta \tilde { \Gamma } _ { i } ^ { t } | } & { \leq \tilde { \Gamma } _ { i } ^ { t } \cdot e ^ { \tilde { \alpha } \cdot \frac { 1 5 } { \lambda } \cdot \frac { \log n } { n } } - \tilde { \Gamma } _ { i } ^ { t } \leq \tilde { \Gamma } _ { i } ^ { t } \cdot \Big ( 1 + 2 \cdot \tilde { \alpha } \cdot \frac { 1 5 } { \lambda } \cdot \frac { \log n } { n } \Big ) - \tilde { \Gamma } _ { i } ^ { t } } \\ & { = \tilde { \Gamma } _ { i } ^ { t } \cdot \tilde { \alpha } \cdot \frac { 3 0 } { \lambda } \cdot \frac { \log n } { n } \leq \frac { 1 } { b } \cdot \log n \cdot n ^ { 1 / 8 } . } \end{array}
E [ \phi , A _ { \mu } ] = \int d V \left[ { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + { \frac { 1 } { 2 } } \vert \partial _ { r } \phi \vert ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \vert e A _ { \theta } \phi - \partial _ { \theta } \phi \vert ^ { 2 } + { \frac { \lambda } { 8 } } ( \vert \phi \vert ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right] .
\mathcal { \hat { H } } _ { T B M } = \left( \begin{array} { l l l } { \hat { H } } & { \hat { V } } & { \hat { V } ^ { T } } \\ { \hat { V } ^ { T } } & { \hat { H } } & { \hat { V } } \\ { \hat { V } } & { \hat { V } ^ { T } } & { \hat { H } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } & { \int _ { N ( F ) \backslash N ( \mathbb { A } ) } f _ { s } ( u _ { 0 } ^ { \prime } ( y ) \eta u t ( 1 , h ) ) \psi _ { k } ( u _ { 0 } ( y ) ) \psi ( \mathrm { t r } ( 2 T y ) ) d u _ { 0 } ( y ) } \\ { = } & { \int _ { U _ { n ^ { k } } ( F ) \backslash U _ { n ^ { k } } ( \mathbb { A } ) } f _ { s } \left( \left[ \begin{array} { c c } { v } & { 0 } \\ { 0 } & { \hat { v } } \end{array} \right] \eta u t ( 1 , h ) \right) \psi _ { 2 T } ^ { - 1 } ( v ) d v . } \end{array}
- \left\langle \frac { 1 } { \xi } F ( x ) \, G ( x ) + \bar { \eta } ( x ) \frac { \delta G ( x ) } { \delta \phi _ { i } ( x ) } \, \Delta _ { i } \eta ( x ) \right\rangle = - i \int d ^ { 4 } y J ^ { i } ( y ) \left\langle \Delta _ { i } \eta ( y ) \, \bar { \eta } ( x ) \, G ( x ) \right\rangle \, .
\gamma _ { \mathrm { ~ h ~ i ~ } } \sim \gamma _ { \mathrm { ~ B ~ } } + ( \gamma _ { \mathrm { ~ 1 ~ } } - \gamma _ { \mathrm { ~ B ~ } } ) \, \mathrm { ~ e ~ } ^ { - t _ { \mathrm { ~ i ~ } } / \tau _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ v ~ } } }
\frac { d \sigma } { d x _ { \gamma } d k _ { \gamma T } ^ { 2 } d x d Q ^ { 2 } } \; = \; \frac { 4 \pi \alpha ^ { 2 } } { Q ^ { 4 } x } \; \left[ ( 1 - y ) \; \frac { d F _ { 2 } } { d x _ { \gamma } d k _ { \gamma T } ^ { 2 } } \; + \; \frac { y ^ { 2 } } { 2 } \: \frac { d F _ { T } } { d x _ { \gamma } d k _ { \gamma T } ^ { 2 } } \right] .
\mathcal { L } = \frac 1 2 \left( \mathbf { E } ^ { 2 } - \mathbf { H } ^ { 2 } \right) - \frac { 2 s ( s + 1 ) \sigma g } { s ( s + 1 ) ( g ^ { 2 } - \sigma ^ { 2 } ) - 1 } \left( \mathcal { G } - \mathcal { G } _ { 0 } \right) + \frac { \epsilon \alpha ^ { 2 } ( 2 s + 1 ) } { 9 0 m ^ { 4 } }
N _ { { \bf p } } ^ { l } \sim \omega _ { { \bf p } } ^ { l } \mathrm { Z } _ { l } ^ { - 1 } ( { \bf p } ) \Bigl [ \delta ( \omega - \omega _ { { \bf p } } ^ { l } ) \Bigr ] ^ { - 1 } \Bigl [ \delta ( p ^ { \prime } - p ) \Bigr ] ^ { - 1 } \langle A _ { \mu } ( p ^ { \prime } ) A _ { \nu } ( p ) \rangle .
{ \bf B } _ { \mathrm { r o t } } ( \mathrm { t ) = \mathcal { B } _ { \mathrm { r o t } } ( \hat { x } c o s ( \ o m e g a _ { \mathrm { r o t } } t ) + \tilde { \cal R } \hat { y } s i n ( \ o m e g a _ { \mathrm { r o t } } t ) ) , }
Q P = { \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } & { 5 } \\ { 5 } & { 4 } & { 3 } & { 2 } & { 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } & { 5 } \\ { 2 } & { 4 } & { 1 } & { 3 } & { 5 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l l l } { 2 } & { 4 } & { 1 } & { 3 } & { 5 } \\ { 4 } & { 2 } & { 5 } & { 3 } & { 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } & { 5 } \\ { 2 } & { 4 } & { 1 } & { 3 } & { 5 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } & { 5 } \\ { 4 } & { 2 } & { 5 } & { 3 } & { 1 } \end{array} \right) } .
\begin{array} { r l } { d ^ { 3 } N _ { c } ( \Delta p ) } & { = n _ { g } \, d A \, d t \bigg ( \frac { 1 } { 2 \pi \overline { { v } } ^ { 2 } } \bigg ) ^ { 3 / 2 } \int _ { 0 } ^ { \Delta p / m _ { g } } d v _ { i , z } \iint _ { - \infty } ^ { \infty } d v _ { i , x } d v _ { i , y } \, v _ { i , z } \, e ^ { - ( v _ { i , x } ^ { 2 } + v _ { i , y } ^ { 2 } + v _ { i , z } ^ { 2 } ) \big / 2 \overline { { v } } ^ { 2 } } } \\ & { \times \frac { 1 } { 2 \pi \overline { { v } } ^ { 4 } } d v _ { o , z } \iint _ { - \infty } ^ { \infty } \, d v _ { o , x } d v _ { o , y } \, v _ { o , z } \, e ^ { - ( v _ { o , x } ^ { 2 } + v _ { o , y } ^ { 2 } + v _ { o , z } ^ { 2 } ) \big / 2 \overline { { v } } ^ { 2 } } , } \end{array}
\left[ { \hat { g } } _ { N } ( x ) - z _ { \alpha / 2 } { \frac { { \hat { \sigma } } ( x ) } { \sqrt { N } } } , { \hat { g } } _ { N } ( x ) + z _ { \alpha / 2 } { \frac { { \hat { \sigma } } ( x ) } { \sqrt { N } } } \right]
\kappa = \frac { S _ { 1 1 } S _ { 2 2 } } { S _ { 2 1 } S _ { 1 2 } } , \qquad l _ { i , j } ^ { + } = l _ { i } + l _ { j } , \qquad l _ { n , m } ^ { + } = l _ { n } + l _ { m } .
\mathcal { R } \equiv | F _ { \mathrm { R R } } | / | F _ { \mathrm { L } } | \sim \frac { 2 } { 3 } \alpha _ { f } \gamma _ { e } \chi _ { e } \simeq 2 \times 1 0 ^ { - 8 } a _ { 0 } \gamma _ { e } ^ { 2 } ~ ( \mathrm { f o r ~ w a v e l e n g t h = 1 ~ \ m u m } ) ,
\Gamma ( \tilde { \delta _ { L , R } ^ { + + } } \tilde { \delta _ { L , R } ^ { -- } } \rightarrow l ^ { + } l ^ { - } ) = \frac { \alpha ^ { 5 } Q ^ { 8 } m _ { H } } { 6 n ^ { 3 } } ( ( 1 + Q ^ { - 1 } g _ { V } g _ { V } ^ { e } ) ^ { 2 } + Q ^ { - 2 } ( g _ { A } g _ { A } ^ { e } ) ^ { 2 } ) )
\left. \left. \left. + \sqrt { \frac { \rho _ { k } } { \rho _ { k } + 1 } } \sqrt { \frac { 1 } { \rho _ { e _ { j } } + 1 } } \mathbf { \tilde { h } } _ { e _ { j } } \Theta \bar { \Theta } \mathbf { \bar { h } } _ { r , k } + \sqrt { \frac { 1 } { \rho _ { e _ { j } } + 1 } } \sqrt { \frac { 1 } { \rho _ { k } + 1 } } \mathbf { \tilde { h } } _ { e _ { j } } \Theta \bar { \Theta } \mathbf { \tilde { h } } _ { r , k } \right) \right| ^ { 2 } \right\}
\frac { \delta F \left[ f \right] } { \delta f ( k ) } = \operatorname * { l i m } _ { \varepsilon \rightarrow 0 } \frac { 1 } { \varepsilon } \left( F \left[ f ( p ) + \varepsilon \delta _ { D } ^ { ( 4 ) } ( p \, \dot { + } ( \dot { - } k ) ) \right] - F \left[ f ( p ) \right] \right) ~ ,
\left( { \begin{array} { l l l l l l l l l l l l l l l l l l } { 4 } & { 8 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 8 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 4 } & { 4 } & { 8 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 8 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 8 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 8 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 8 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 8 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 8 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 8 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 8 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 8 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 8 } & { 0 } \\ { 2 } & { 7 } & { 4 } & { 5 } & { 7 } & { 4 } & { 8 } & { 5 } & { 6 } & { 7 } & { 2 } & { 2 } & { 8 } & { 8 } & { 0 } & { 0 } & { 5 } & { 0 } \\ { 4 } & { 7 } & { 5 } & { 8 } & { 6 } & { 1 } & { 1 } & { 6 } & { 5 } & { 3 } & { 8 } & { 7 } & { 5 } & { 0 } & { 8 } & { 8 } & { 6 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 8 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 8 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 8 } & { 2 } & { 5 } & { 5 } & { 7 } & { 2 } & { 8 } & { 1 } & { 5 } & { 5 } & { 7 } & { 8 } & { 6 } & { 0 } & { 0 } & { 7 } & { 3 } & { 8 } \end{array} } \right)
f _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } \left( f _ { \mathrm { p } } + f _ { \mathrm { K } } \right) \pm \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \left( f _ { \mathrm { p } } - f _ { \mathrm { K } } \right) ^ { 2 } + \left( 2 g / 2 \pi \right) ^ { 2 } } ,
T _ { W } ^ { \mu } = { \bar { u } } _ { \nu _ { 1 } } ( p _ { 1 } ) [ i m _ { 2 } \sigma ^ { \mu \nu } k _ { \nu } A _ { W } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) + \gamma ^ { \mu } C _ { W } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) - k ^ { \mu } E _ { W } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) ] u _ { 2 } ( p ) \ ,
\begin{array} { r l r l } { V ^ { * } ( t , z , w ( \cdot ) ) = } & { \operatorname* { m i n } _ { u \in \mathcal { U } } \int _ { t ^ { \prime } = t } ^ { T } { J ( t ^ { \prime } , x ( t ^ { \prime } \mid t , w , u ) , u ( t ^ { \prime } ) ) d t ^ { \prime } } + J _ { T } ( x ( T \mid t , w , u ) ) } \\ & { \dot { x } = f ( t , x ( t ) , x ( t - \tau ) , u ( t ) ) } & & { \forall t \in [ 0 , T ] } \\ & { x ( t ^ { \prime } ) = w ( t ^ { \prime } ) } & & { \forall t \in [ t - \tau , t ) } \\ & { x ( t ) = z } \\ & { x ( T ) \in X _ { T } } \\ & { u ( t ) \in U } & & { \forall t \in [ 0 , T ] . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \left\langle \vec { \omega } _ { m } \cdot \vec { \omega } _ { n } \right\rangle _ { \sigma } = - \frac { 1 } { 4 } \cot ^ { 2 } \left( \frac { \beta } { 2 } \right) \int _ { - \pi } ^ { \pi } \frac { d \omega } { 2 \pi } e ^ { \imath \omega q r } \left\langle \sigma _ { m } \sigma _ { n } \exp \left( - \imath \omega \sum _ { 0 } ^ { N - 1 } \sigma _ { l } \right) \right\rangle _ { \sigma } } \end{array}
\begin{array} { r } { A ( \zeta ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \left( \begin{array} { l l } { y _ { 0 } ( \zeta ) } & { - y _ { 2 } ( \zeta ) } \\ { y _ { 0 } ^ { \prime } ( \zeta ) } & { - y _ { 2 } ^ { \prime } ( \zeta ) } \end{array} \right) , \qquad } & { \arg \zeta \in \left( 0 , \frac { 2 \pi } { 3 } \right) , } \\ { \left( \begin{array} { l l } { - y _ { 1 } ( \zeta ) } & { - y _ { 2 } ( \zeta ) } \\ { - y _ { 1 } ^ { \prime } ( \zeta ) } & { - y _ { 2 } ^ { \prime } ( \zeta ) } \end{array} \right) , \qquad } & { \arg \zeta \in \left( \frac { 2 \pi } { 3 } , \pi \right) , } \\ { \left( \begin{array} { l l } { - y _ { 2 } ( \zeta ) } & { y _ { 1 } ( \zeta ) } \\ { - y _ { 2 } ^ { \prime } ( \zeta ) } & { y _ { 1 } ^ { \prime } ( \zeta ) } \end{array} \right) , \qquad } & { \arg \zeta \in \left( - \pi , - \frac { 2 \pi } { 3 } \right) , } \\ { \left( \begin{array} { l l } { y _ { 0 } ( \zeta ) } & { y _ { 1 } ( \zeta ) } \\ { y _ { 0 } ^ { \prime } ( \zeta ) } & { y _ { 1 } ^ { \prime } ( \zeta ) } \end{array} \right) , \qquad } & { \arg \zeta \in \left( - \frac { 2 \pi } { 3 } , 0 \right) . } \end{array} \right. } \end{array}
\partial _ { 1 } A \equiv \hat { \partial } _ { z _ { 1 } } A = { \frac { 1 } { \theta _ { 1 } } } [ \bar { z } _ { 1 } , A ] , \qquad \bar { \partial } _ { 1 } A \equiv \hat { \partial } _ { \bar { z } _ { 1 } } A = - { \frac { 1 } { \theta _ { 1 } } } [ z _ { 1 } , A ] ,
{ \cal S } ^ { i l } : = \frac 1 \rho \, S ^ { i j k l } n _ { j } n _ { k } \, , \qquad \mathrm { a n d } \qquad { \mathcal { A } } ^ { i l } : = \frac 1 \rho \, A ^ { i j k l } n _ { j } n _ { k } \, .