harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\textnormal { d i m } V _ { 0 } = N _ { 0 } \, , \quad \textnormal { d i m } V _ { 1 } = N _ { 1 } = \sum _ { d = 1 } ^ { 3 } N _ { d } ^ { 1 } \, , \quad \textnormal { d i m } V _ { 2 } = N _ { 2 } = \sum _ { d = 1 } ^ { 3 } N _ { d } ^ { 2 } \, , \quad \textnormal { d i m } V _ { 3 } = N _ { 3 } \, .
m _ { \alpha \beta } = - \frac { 3 } { 1 6 \pi R _ { p } } \int _ { r = R _ { p } } \left[ \frac { \delta _ { \alpha \beta } + 6 \hat { \lambda } n _ { \alpha \beta } ( \pmb x ) } { 1 + 3 \hat { \lambda } } \right] d S ( \pmb x ) = - \frac { 3 } { 4 } \left[ \frac { 1 + 2 \hat { \lambda } } { 1 + 3 \hat { \lambda } } \right] R _ { p } \, \delta _ { \alpha \beta }
\begin{array} { r l } { \hat { S } _ { 3 } ^ { - } } & { { } = \frac { 1 } { 1 2 } \sum _ { i j k m b c } s _ { k j i } ^ { c b m } a _ { m } ^ { \dagger } a _ { b } ^ { \dagger } a _ { c } ^ { \dagger } a _ { k } a _ { j } a _ { i } } \\ { s _ { k j i } ^ { c b m } } & { { } = - \sum _ { \kappa \lambda = 1 } ^ { n _ { o ; a c t } } r _ { k j i } ^ { c b } ( \lambda ) ( U _ { - } ^ { - 1 } ) _ { \lambda \kappa } \delta _ { \kappa m } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { A } _ { j } ( \vec { r } , t , z ) } & { { } = \int \frac { d ^ { 2 } \vec { q } } { 2 \pi } \int \frac { d \Omega } { \sqrt { 2 \pi } } e ^ { i \vec { q } \cdot \vec { r } } e ^ { - i \Omega t } \hat { A } _ { j } ( \vec { q } , \Omega , z ) \qquad j = s , p } \end{array}
\alpha ( T ) : = \operatorname* { s u p } _ { k \geq 1 } \operatorname* { s u p } _ { \substack { t _ { 1 } , \ldots , t _ { k } > 0 \, \sum _ { i = 1 } ^ { k } t _ { i } = T } } \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq i _ { 1 } , \ldots , i _ { k } \leq N _ { 1 } } \log \left\| e ^ { t _ { k } A _ { i _ { k } } } \cdots e ^ { t _ { 1 } A _ { i _ { 1 } } } \right\| ,
\begin{array} { r l } { \langle I ( t ) I ( 0 ) \rangle } & { { } = \langle I ^ { 2 } ( 0 ) \rangle e ^ { - t } + \sqrt { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } d s \, e ^ { - ( t - s ) } \langle I ( 0 ) \xi ( s ) \rangle } \end{array}
K ( x ) = - 2 g \int _ { 0 } ^ { x } { \left[ { \mu + \phi ^ { \prime } ( \xi ) } \right] } \exp \left[ { 2 \mu \cdot \mathrm { ~ a ~ r ~ c ~ t ~ a ~ n ~ } \left( { \phi ^ { \prime } ( \xi ) } \right) } \right] d \xi .
\begin{array} { r l r } & { } & { \lambda ^ { - 1 } D _ { [ \lambda x _ { 1 } ] } ( u _ { 1 } / \lambda ^ { \gamma \upsilon _ { 2 } } ) \to x _ { 1 } , \qquad \lambda ^ { - \gamma } D _ { [ \lambda ^ { \gamma } x _ { 2 } ] } ( u _ { 2 } / \lambda ^ { \gamma } ) \to \frac { 1 - \mathrm e ^ { \mathrm i x _ { 2 } u _ { 2 } } } { - \mathrm i u _ { 2 } } , } \\ & { } & { f _ { \lambda } ( \boldsymbol { u } ) : = \lambda ^ { - \gamma \upsilon _ { 2 } } f ( u _ { 1 } / \lambda ^ { \gamma \upsilon _ { 2 } } , u _ { 2 } / \lambda ^ { \gamma } ) \to L ( \boldsymbol { u } ) / \rho ( \boldsymbol { u } ) = : f _ { 0 } ( \boldsymbol { u } ) } \end{array}
P = \frac { \nu _ { q } } { 3 } \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { p ^ { 2 } } { \sqrt { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } [ n _ { q } ( p ) + n _ { \overline { { { q } } } } ( p ) ] ,
T _ { p } ^ { \mathcal { \vec { A } } } = \frac { 1 } { | \mathrm { A u t } _ { \mathcal { \vec { A } } } ( p ) | } \sum _ { \gamma \in S _ { m _ { 1 } } \times \dots \times S _ { m _ { l } } } \gamma \sigma ^ { \left( p \right) } \gamma ^ { - 1 } = \sum _ { \alpha \in \mathrm { O r b } _ { \mathcal { \vec { A } } } ( p ) } \alpha \quad \in \mathcal { A } ( \vec { m } ) \, ,
\left[ \left( \frac { 1 } { 2 } E + p \right) ^ { 2 } + m _ { 0 } ^ { 2 } \right] \left[ \left( \frac { 1 } { 2 } E - p \right) ^ { 2 } + m _ { 0 } ^ { 2 } \right] \psi ( p ) = \frac { 4 i A ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int d ^ { 4 } k \frac { \psi ( k ) } { ( p - k ) ^ { 2 } + m _ { _ H } ^ { 2 } } ,
\frac { \partial h } { \partial t } = - \frac { \gamma } { 3 \mu } \frac { \partial } { \partial x } \left( h ^ { 3 } \frac { \partial ^ { 3 } h } { \partial x ^ { 3 } } \right) + \sqrt { \frac { 2 k _ { B } T } { 3 \mu L _ { y } } } \frac { \partial } { \partial x } ( h ^ { 3 / 2 } \mathcal { N } ) ,
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { P \to \infty } \bar { I } ( P ) \approx } & { { } \int _ { 0 } ^ { \infty } Q ^ { 3 } d Q \int _ { 0 } ^ { \infty } d \Gamma \frac 1 2 \big ( \frac { P } { Q ^ { 2 } } C \big ) ^ { 2 } \; , } \end{array}
\delta \pi ^ { t t } = - \frac { \alpha _ { \ast s } } { 2 q H } \left[ \frac { 8 } { 3 } + \frac { 1 0 } { T } \frac { K _ { 3 } \left( \frac { 1 } { T } \right) } { K _ { 2 } \left( \frac { 1 } { T } \right) } + \frac { 2 } { T ^ { 2 } } \right] T ^ { 3 } n _ { J } ,
\left| \left( \sum _ { n } \mathbf { P } _ { n } \right) \right| ^ { 2 } = \left( \sum _ { n } { \frac { E _ { n } } { c } } \right) ^ { 2 } - \left( \sum _ { n } \mathbf { p } _ { n } \right) ^ { 2 } = \left( M _ { 0 } c \right) ^ { 2 } \, ,
\begin{array} { r l r } { f _ { k } \left( \vec { u } _ { k } \right) } & { = } & { \left( \frac { m _ { k } } { 2 \pi k _ { B } T } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \, \exp \left( - \frac { m _ { k } \, \vec { u } _ { k } ^ { \, 2 } } { 2 \, k _ { B } T } \right) \, , } \\ { f _ { l } \left( \vec { u } _ { l } \right) } & { = } & { \left( \frac { m _ { l } } { 2 \pi k _ { B } T } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \, \exp \left( - \frac { m _ { l } \, \vec { u } _ { l } ^ { \, 2 } } { 2 \, k _ { B } T } \right) \, . } \end{array}
\Phi ( t ) = \int _ { 0 } ^ { D } u ( y , t ) d y = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { 8 f _ { 0 } } { \mu \lambda _ { 2 k + 1 } ^ { 3 } ( 2 k + 1 ) \pi } \left( 1 - \exp ( - \frac { \mu } { \rho } \lambda _ { 2 k + 1 } ^ { 2 } t ) \right) .
{ \frac { - m _ { 1 } ^ { 2 } m _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 4 \pi ^ { 2 } \varepsilon _ { 0 } ^ { 2 } \varepsilon _ { r } ^ { 2 } k _ { \mathrm { B } } T r ^ { 6 } } } = V ,
\begin{array} { r l } { H _ { 1 } } & { = \mu _ { 1 1 } ^ { - 1 } \partial _ { t } ^ { - 1 } \varPsi _ { 1 } - \mu _ { 1 1 } ^ { - 1 } \mu _ { 1 0 } H _ { 0 } \in L _ { - \nu } ^ { 2 } ( \mathbb { R } , \mathscr { H } _ { 1 } ^ { \bot } ) } \\ { \partial _ { t } H _ { 1 } } & { = \mu _ { 1 1 } ^ { - 1 } \varPsi _ { 1 } - \mu _ { 1 1 } ^ { - 1 } \mu _ { 1 0 } \partial _ { t } H _ { 0 } \in L _ { - \nu } ^ { 2 } ( \mathbb { R } , \mathscr { H } _ { 1 } ^ { \bot } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { F } { E _ { r 0 } } = } & { i \frac { \xi } { 2 } + \frac { E _ { t 0 } } { E _ { r 0 } } ( 1 + \frac { 2 I _ { t \mu } } { I _ { t 0 } } } \\ { + } & { i ( \alpha + I _ { t 0 } - 2 I - \frac { 2 I _ { t \mu } } { I _ { t 0 } } ( \alpha - \alpha _ { t } ^ { \textrm { o p t } } ) ) ) } \\ { \frac { r F } { E _ { t 0 } } = } & { r r _ { \textrm { E F } } + i \frac { \xi } { 2 } + \frac { E _ { r 0 } } { E _ { t 0 } } ( 1 + \frac { 2 I _ { r \mu } } { I _ { r 0 } } } \\ { + } & { i ( \alpha + I _ { r 0 } - 2 I - \frac { 2 I _ { r \mu } } { I _ { r 0 } } ( \alpha - \alpha _ { r } ^ { \textrm { o p t } } ) ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathcal { N } ( \Delta _ { n } \cdot S _ { K } , \mathbb { T } _ { n } ) = \operatorname* { m a x } _ { t \in \mathbb { T } _ { n } } | Z ( t ) | \leq | B ( 0 , 3 \delta _ { n } + \Delta _ { n } M _ { K } ) | } \\ & { \quad \quad = \mathcal { O } \left( ( \Delta _ { n } + \delta _ { n } ) ^ { d } \right) = \mathcal { O } \left( \Delta _ { n } ^ { d } \right) , } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { ( \boldsymbol { j } _ { i } ^ { s } ) ^ { n + 1 } \cdot \boldsymbol { n } _ { s } = - \gamma _ { i } \zeta ( \mathcal { R } ^ { s } ) ^ { n } , } & { \mathrm { o n ~ } \Gamma , } \\ { - \nabla ( \phi _ { s } ) ^ { n + 1 } \cdot \boldsymbol { n } _ { s } = \lambda _ { s } ( ( \phi ^ { s } ) ^ { n + 1 } - ( \phi _ { p } ^ { s } ) ^ { n + 1 } ) , } & { \mathrm { o n ~ } \Gamma , } \\ { ~ \lambda _ { l } \frac { ( ( \phi ^ { l } ) ^ { n + 1 } - ( \phi _ { p } ^ { l } ) ^ { n + 1 } ) - ( ( \phi ^ { l } ) ^ { n } - ( \phi _ { p } ^ { l } ) ^ { n } ) } { \Delta t } + \frac { \zeta } { \delta ^ { 2 } } \Delta z _ { l } ( \mathcal { R } ) _ { l } ^ { n } = g \left( \ln ( \frac { ( C _ { e } ^ { r } ) ^ { n + 1 } } { ( C _ { e } ^ { l } ) ^ { n + 1 } } ) + ( \phi _ { p } ^ { l } ) ^ { n + 1 } - ( \phi _ { p } ^ { r } ) ^ { n + 1 } \right) , } & { \mathrm { o n ~ } \Gamma , } \\ { \lambda _ { r } \frac { ( ( \phi ^ { r } ) ^ { n + 1 } - ( \phi _ { p } ^ { r } ) ^ { n + 1 } ) - ( ( \phi ^ { r } ) ^ { n } - ( \phi _ { p } ^ { r } ) ^ { n } ) } { \Delta t } + \frac { \zeta } { \delta ^ { 2 } } \Delta z _ { r } ( \mathcal { R } ) _ { r } ^ { n } = - g \left( \ln ( \frac { ( C _ { e } ^ { r } ) ^ { n + 1 } } { ( C _ { e } ^ { l } ) ^ { n + 1 } } ) + ( \phi _ { p } ^ { l } ) ^ { n + 1 } - ( \phi _ { p } ^ { r } ) ^ { n + 1 } \right) , } & { \mathrm { o n ~ } \Gamma , } \\ { ( \boldsymbol { j } ^ { s } ) ^ { n + 1 } \cdot \boldsymbol { n } = 0 , \phi ^ { s } = 0 , } & { \mathrm { o n ~ } \partial \Omega / \Gamma , } \end{array} \right.
A _ { 0 } ^ { P } ( q ^ { 2 } ) = A _ { 3 } ^ { P } ( 0 ) + g _ { V } \beta { \hat { F } } \frac { 1 } { m _ { \rho } \sqrt { 2 m _ { B } } } \frac { q ^ { 2 } } { m _ { B } ^ { 2 } - q ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } & { C [ P _ { a } , P _ { b } ] = } \\ & { \frac { 1 } { \tau } \int \mathrm { d } \omega \int _ { { \cal D } _ { a } } \mathrm { d } ^ { 3 } { \bf r } _ { 1 } \int _ { { \cal D } _ { a } } \mathrm { d } ^ { 3 } { \bf r } _ { 2 } \int _ { { \cal D } _ { b } } \mathrm { d } ^ { 3 } { \bf r } _ { 3 } \int _ { { \cal D } _ { b } } \mathrm { d } ^ { 3 } { \bf r } _ { 4 } \, \overline { { \overline { { D } } } } _ { a } ( { \bf r } _ { 1 } , { \bf r } _ { 2 } , \omega ) \cdot \overline { { \overline { { E } } } } ( { \bf r } _ { 2 } , { \bf r } _ { 3 } , \omega ) \cdot \cdot \, \overline { { \overline { { D } } } } _ { b } ( { \bf r } _ { 3 } , { \bf r } _ { 4 } , \omega ) \cdot \overline { { \overline { { E } } } } ( { \bf r } _ { 1 } , { \bf r } _ { 4 } , \omega ) } \\ & { + \frac { \delta _ { a , b } } { \tau } \int \mathrm { d } \omega \int _ { { \cal D } _ { a } } \mathrm { d } ^ { 3 } { \bf r } _ { 1 } \int _ { { \cal D } _ { a } } \mathrm { d } ^ { 3 } { \bf r } _ { 2 } \, \hbar \omega \overline { { \overline { { D } } } } _ { a } ( { \bf r } _ { 1 } , { \bf r } _ { 2 } , \omega ) \cdot \cdot \, \overline { { \overline { { E } } } } ( { \bf r } _ { 1 } , { \bf r } _ { 2 } , \omega ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } } & { P \left( \Delta ; t \right) } \\ { = } & { \left\{ \begin{array} { l c c } { \delta \left( \Delta + 1 - q \right) } & { \mathrm { i f } } & { q \leq q _ { c } ^ { - } } \\ { \delta \left( \Delta - \frac { \left( 1 + \varepsilon \right) \left( 2 q - 1 \right) } { 2 \varepsilon } \right) } & { \mathrm { i f } } & { q _ { c } ^ { - } \leq q \leq q _ { c } ^ { + } } \\ { \delta \left( \Delta - q \right) } & { \mathrm { i f } } & { q \geq q _ { c } ^ { + } } \end{array} \right. . } \end{array}
\begin{array} { r l r l r l } { \mathcal { G } f } & { = \int _ { \mathbb { X } } f ( x ) \Phi ( x ) \, \mathrm { d } \mu ( x ) , } & { \mathcal { A } ^ { t } f } & { = \int _ { \mathbb { X } } \mathcal { K } ^ { t } f ( x ) \Phi ( x ) \, \mathrm { d } \mu ( x ) , } & { \mathcal { A } ^ { L } f } & { = \int _ { \mathbb { X } } \mathcal { L } f ( x ) \Phi ( x ) \, \mathrm { d } \mu ( x ) . } \end{array}
\Pi _ { \perp } ^ { t } ( p _ { 0 } , \bar { p } ; T ) = \Pi _ { \perp } ^ { \mathrm { ( v a c ) } t } ( p _ { 0 } , \bar { p } ) + \bar { \Pi } _ { \perp } ^ { t } ( p _ { 0 } , \bar { p } ; T ) \ ,
B _ { n } : \qquad \mathrm { s h o r t ~ r o o t } - \mathrm { s h o r t ~ r o o t } = \left\{ \begin{array} { l } { { \mathrm { l o n g ~ r o o t } } } \\ { { 2 \times \mathrm { s h o r t ~ r o o t } } } \\ { { \mathrm { n o n - r o o t } } } \end{array} \right.
\frac { 1 } { \hat { V } _ { 0 } ( \hat { p } , \hat { \kappa } , \Lambda ) } = \hat { J } _ { 0 } ( \hat { p } , \hat { \kappa } ) + \pi \hat { \kappa } \Bigl ( \mathrm { R e } [ H ( \hat { \kappa } / \hat { p } ) ] + \ln \hat { \kappa } \Lambda / \mu \Bigr ) .
\begin{array} { r l } { \rho ( \boldsymbol { r } , t ) } & { = m n ( \boldsymbol { r } , t ) = \int d ^ { 3 } v f ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { v } , t ) m , } \\ { \boldsymbol { U } ( \boldsymbol { r } , t ) } & { = \frac { 1 } { n ( \boldsymbol { r } , t ) } \int d ^ { 3 } v f ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { v } , t ) \boldsymbol { v } , } \\ { T ( \boldsymbol { r } , t ) } & { = \frac { 2 } { 3 n ( \boldsymbol { r } , t ) k _ { B } } \int d ^ { 3 } v f ( \boldsymbol { r } , \boldsymbol { v } , t ) \frac { 1 } { 2 } m \boldsymbol { u } ^ { 2 } , } \end{array}
z ^ { k } G ^ { ( k ) } ( z ) = \sum _ { n \geq 0 } n ^ { \underline { { k } } } g _ { n } z ^ { n } = \sum _ { n \geq 0 } n ( n - 1 ) \dotsb ( n - k + 1 ) g _ { n } z ^ { n } { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } k \in \mathbb { N } .
\mathbf { b } _ { n } = 2 \pi { \frac { \mathbf { Q } \, \mathbf { a } _ { \sigma ( n ) } } { \mathbf { a } _ { n } \cdot \mathbf { Q } \, \mathbf { a } _ { \sigma ( n ) } } } = 2 \pi { \frac { \mathbf { Q } ^ { \prime } \, \mathbf { a } _ { \sigma ( n ) } } { \mathbf { a } _ { n } \cdot \mathbf { Q } ^ { \prime } \, \mathbf { a } _ { \sigma ( n ) } } } .
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \mathbb { E } [ \psi _ { 1 } ^ { 2 } ( X _ { n , 1 } , \eta _ { n } ) ] = \mathbb { E } [ \psi _ { 1 } ^ { 2 } ( X , \eta ) ] , \qquad \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \mathbb { E } [ \psi _ { 2 } ^ { 2 } ( X _ { n , 1 } , \eta _ { n } ) ] = \mathbb { E } [ \psi _ { 2 } ^ { 2 } ( X , \eta ) ] . } \end{array}
( c ^ { \pm } ( \alpha ) , c ^ { \pm } ( \beta ) ) = \left\{ \begin{array} { c c c } { { ( \cosh \frac { \alpha _ { \pm } } { 2 } , \cosh \frac { \beta _ { \pm } } { 2 } ) } } & { { f o r } } & { { { \cal M } _ { S } ^ { ( \pm ) } } } \\ { { ( \quad 1 \quad , \quad 1 \quad ) } } & { { f o r } } & { { { \cal M } _ { N } ^ { ( \pm ) } } } \\ { { ( \cos \frac { \rho _ { \pm } } { 2 } , \cos \frac { \sigma _ { \pm } } { 2 } ) } } & { { f o r } } & { { { \cal M } _ { T } ^ { ( \pm ) } . } } \end{array} \right.
\Delta \epsilon = \left( - \frac { ( \Gamma _ { 0 } + \Gamma _ { \mathrm { ~ m ~ } } ) \epsilon } { 2 } + \frac { \Gamma _ { 0 } k _ { \mathrm { B } } T _ { 0 } } { 4 \epsilon } \right) \tau + \sqrt { \frac { \Gamma _ { 0 } k _ { \mathrm { B } } T _ { 0 } } { 2 } } W ( \tau ) \mathrm { ~ . ~ }
{ \frac { \mathrm { d } { \vec { p } } _ { 1 } } { \mathrm { d } t } } + { \frac { \mathrm { d } { \vec { p } } _ { 2 } } { \mathrm { d } t } } = { \vec { F } } _ { 1 , 2 } + { \vec { F } } _ { 2 , 1 } = 0 .
A ( m _ { 2 } , \varepsilon _ { 2 } , \lambda _ { i c } , \lambda _ { 3 } ) \equiv \left. { \frac { \operatorname { d } \! W _ { 2 , 1 } ^ { * ( \mathrm { f r e e } ) } } { \operatorname { d } \! \xi ^ { * } } } \right| _ { \xi ^ { * } = 0 }
\frac { \partial V _ { e f f } } { \partial \overline { { { h } } } } = 0 \; \Rightarrow \; \mu ^ { 2 } + m _ { \overline { { { H } } } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } M _ { Z } ^ { 2 } \cos 2 \beta + B \tan \beta = 0 \; ,
\begin{array} { r l } { \gamma _ { 1 1 } ^ { 3 } } & { = \frac { - t } { t ^ { 2 } + C ^ { 2 } } , } \\ { \gamma _ { 2 1 } ^ { 3 } } & { = \frac { - C } { t ^ { 2 } + C ^ { 2 } } , } \\ { \lambda } & { = \frac { e ^ { F } } { \sqrt { t ^ { 2 } + C ^ { 2 } } } , } \\ { \alpha _ { 1 } ^ { 2 } } & { = - \alpha _ { 2 } ^ { 2 } + e ^ { - \frac { 2 } { 3 } F } ( t ^ { 2 } + C ^ { 2 } ) , } \end{array}
\mathrm { E n d } _ { W / \mu ^ { e ( \mathfrak { q } / \mathfrak { p } ) \cdot n - k } W } ( \varphi ) = \mathrm { E n d } _ { W / \mu ^ { e ( \mathfrak { q } / \mathfrak { p } ) \cdot n } W } ( \varphi ) \textrm { f o r } 1 \leqslant k \leqslant e ( \mathfrak { q } / \mathfrak { p } ) - 1 ; \mathrm { E n d } _ { W / \mu ^ { e ( \mathfrak { q } / \mathfrak { p } ) \cdot n } W } ( \varphi ) = \mathrm { E n d } _ { W ^ { \prime } / \pi ^ { n } W ^ { \prime } } ( \varphi ) .
\varphi ( \mathbf { r } , t ) = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int { \frac { \nabla \cdot \mathbf { E } ( { r } ^ { \prime } , t ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } } \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } ^ { \prime }
\Gamma ( \tau \rightarrow \mu K ^ { 0 } ) = \frac { \pi } { \Lambda ^ { 4 } } \frac { m _ { K } ^ { 4 } { F _ { K } } ^ { 2 } } { { \left( m _ { d } + m _ { s } \right) } ^ { 2 } } \frac { { \left( m _ { \tau } ^ { 2 } - m _ { K } ^ { 2 } \right) } ^ { 2 } } { m _ { \tau } ^ { 3 } } < 2 . 2 7 \times 1 0 ^ { - 1 5 } ~ \mathrm { G e V } \, .
| \psi _ { T } \rangle = \cos 2 \theta _ { 1 } \cos 2 \theta _ { 2 } | 0 \rangle + \cos 2 \theta _ { 1 } \sin 2 \theta _ { 2 } e ^ { i \phi _ { 2 } } | 1 \rangle + \sin 2 \theta _ { 1 } e ^ { i ( \phi _ { 1 } + \phi _ { 2 } ) } | 2 \rangle
\begin{array} { l } { { \Phi _ { 1 } \Phi _ { 2 } = p ^ { - 1 } \Phi _ { 2 } \Phi _ { 1 } , } } \\ { { \Phi _ { 1 } \bar { \Phi } _ { 1 } = 1 + p q \bar { \Phi } _ { 1 } \Phi _ { 1 } + ( p q - 1 ) \bar { \Phi } _ { 2 } \Phi _ { 2 } , } } \\ { { \Phi _ { 2 } \bar { \Phi } _ { 2 } = 1 + p q \bar { \Phi } _ { 2 } \Phi _ { 2 } , } } \\ { { \Phi _ { 1 } \bar { \Phi } _ { 2 } = p \bar { \Phi } _ { 2 } \Phi _ { 1 } , } } \\ { { \Phi _ { 2 } \bar { \Phi } _ { 1 } = q \bar { \Phi } _ { 1 } \Phi _ { 2 } , } } \\ { { \bar { \Phi } _ { 1 } \bar { \Phi } _ { 2 } = q \bar { \Phi } _ { 2 } \bar { \Phi } _ { 1 } . } } \end{array}
\operatorname * { d e t } { \widetilde { \cal M } _ { n } } = 2 ^ { n } \prod _ { C _ { i } } { \frac { ( 1 - \xi ( C _ { i } ) ^ { n } ) ^ { 2 } } { ( 1 + \xi ( C _ { i } ) ^ { 2 } ) ^ { n } } } ~ .
\begin{array} { l l l l l } { G ( n - 1 ) } & { = } & { p ^ { - 1 } p ^ { n } + } & { q ^ { - 1 } q ^ { n } + } & { r ^ { - 1 } r ^ { n } } \\ { G ( n ) } & { = } & { p ^ { n } + } & { q ^ { n } + } & { r ^ { n } } \\ { G ( n + 1 ) } & { = } & { p p ^ { n } + } & { q q ^ { n } + } & { r r ^ { n } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { f } ( x ) } & { = \tilde { F } _ { + } ^ { \prime } ( x ) = \operatorname* { l i m } _ { \delta _ { n } \downarrow 0 } \frac { \tilde { F } ( x + \delta _ { n } ) - \tilde { F } ( x ) } { \delta _ { n } } = \operatorname* { l i m } _ { \delta _ { n } \downarrow 0 } \int _ { 0 + } ^ { \infty } \frac { W _ { a , z } ( x + \delta _ { n } ) - W _ { a , z } ( x ) } { \delta _ { n } } d Q ( z ) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \delta _ { n } \downarrow 0 } \int _ { 0 + } ^ { ( x - a ) _ { - } } \frac { W _ { a , z } ( x + \delta _ { n } ) - W _ { a , z } ( x ) } { \delta _ { n } } d Q ( z ) } \\ & { + \operatorname* { l i m } _ { \delta _ { n } \downarrow 0 } \frac { W _ { a , z } ( x + \delta _ { n } ) - W _ { a , z } ( x ) } { \delta _ { n } } Q ( x - a ) + \operatorname* { l i m } _ { \delta _ { n } \downarrow 0 } \int _ { ( x - a ) _ { + } } ^ { \infty } \frac { W _ { a , z } ( x + \delta _ { n } ) - W _ { a , z } ( x ) } { \delta _ { n } } d Q ( z ) } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { \delta _ { n } \downarrow 0 } \frac { W _ { a , x - a } ( x + \delta _ { n } ) - W _ { a , x - a } ( x ) } { \delta _ { n } } Q ( z = x - a ) + \int _ { ( x - a ) _ { + } } ^ { \infty } \frac { 1 } { z } d Q ( z ) , } \end{array}
\begin{array} { r c l r c l } { v _ { s } ( x ) } & { = } & { - 1 + \frac { 2 \sinh ( L - x ^ { * * } ) } { \sinh ( L ) } \, \cosh ( x ) + o ( 1 ) , } \\ { q _ { s } ( x ) } & { = } & { \frac { 2 \sinh ( L - x ^ { * * } ) } { \sinh ( L ) } \sinh ( x ) + o ( 1 ) , } \\ { w _ { s } ( x ) } & { = } & { - 1 + \frac { 2 \sinh \left( ( L - x ^ { * * } ) / D \right) } { \sinh \left( L / D \right) } \, \cosh \left( x / D \right) + o ( 1 ) , } \\ { r _ { s } ( x ) } & { = } & { \frac { 2 \sinh \left( ( L - x ^ { * * } ) / D \right) } { D \sinh \left( L / D \right) } \sinh \left( x / D \right) + o ( 1 ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { p } & { { } = { \frac { 8 a c - 3 b ^ { 2 } } { 8 a ^ { 2 } } } } \\ { q } & { { } = { \frac { b ^ { 3 } - 4 a b c + 8 a ^ { 2 } d } { 8 a ^ { 3 } } } } \end{array}
K \simeq K ^ { \gamma } = { \frac { d \sigma ^ { \gamma } / d Q ^ { 2 } } { d \sigma _ { 0 } ^ { \gamma } / d Q ^ { 2 } } } = { \frac { W ^ { \gamma } ( \tau , Q ^ { 2 } ) } { W _ { 0 } ^ { \gamma } ( \tau , Q ^ { 2 } ) } } .
\Gamma _ { \kappa } = \int _ { t , { \bf x } } \Big \{ \tilde { \psi } \Big [ \partial _ { t } \psi - \nu _ { \kappa } \nabla ^ { 2 } \psi - \frac { \lambda _ { \kappa } } { 2 } \big ( { \bf \nabla } \psi \big ) ^ { 2 } \Big ] - D _ { \kappa } \tilde { \psi } ^ { 2 } \Big \} \, .
\gamma ^ { 5 } = \tau ^ { 1 } \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } = i \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 \! \! 1 _ { 2 } } } \\ { { - 1 \! \! 1 _ { 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { | J ^ { \prime } ( A ) - J ^ { \prime \prime } ( A ) | } & { \leq C _ { 2 } \int _ { \mathbb { R } \backslash [ - A , A ] } ( W _ { A } ( x _ { 1 } ) ) ^ { 2 } d x _ { 1 } } \\ { | J ( A ) - J ^ { \prime } ( A ) | } & { \leq C _ { 2 } \int _ { - A } ^ { A } ( W _ { \infty } ( x _ { 1 } ) - W _ { A } ( x _ { 1 } ) ) d x _ { 1 } } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { \Delta \Pi _ { \mathrm { ~ H ~ } } = } & { { } n ^ { 2 } \frac { ( 2 - \bar { f } ) ( \bar { f } - 1 ) } { \bar { f } ^ { 2 } } \; , } & { \Pi _ { \mathrm { ~ H ~ } } = } & { { } n ^ { 2 } \frac { 3 \bar { f } - 2 } { \bar { f } ^ { 2 } } \; . } \end{array}
\Delta \bar { H } ^ { \mathrm { e q } } = - N _ { A } \nu \left[ \frac { 3 } { 2 } \ln \left( \frac { T _ { 2 } } { T _ { 1 } } \right) + \ln \left( \frac { V _ { 2 } } { V _ { 1 } } \right) \right] ,
\begin{array} { r l r } { D ^ { \mathrm { p e r t } } } & { { } = } & { M _ { 1 } ^ { - 1 / 2 } R ^ { \mathrm { ~ T ~ } } K R M _ { 0 } ^ { - 1 / 2 } + M _ { 0 } ^ { - 1 / 2 } R ^ { \mathrm { ~ T ~ } } K R M _ { 1 } ^ { - 1 / 2 } + } \end{array}
\begin{array} { c } { { \partial _ { + } ( G \, \, \partial _ { - } u ) + \partial _ { - } ( G \, \, \partial _ { + } u ) = \frac { \partial G } { \partial v } ( \partial _ { + } u \partial _ { - } v + \partial _ { + } v \partial _ { - } u ) } } \\ { { \partial _ { + } ( G \, \, \partial _ { - } v ) + \partial _ { - } ( G \, \, \partial _ { + } v ) = \frac { \partial G } { \partial u } ( \partial _ { + } u \partial _ { - } v + \partial _ { + } v \partial _ { - } u ) } } \\ { { \partial _ { + } u \partial _ { + } v = 0 = \partial _ { - } u \partial _ { - } v \, \, \, . } } \end{array}
I ( \omega ) n ( \omega ) \propto Q ( \omega ) \cdot \mathrm { I m } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \, e ^ { i \omega t } \sum _ { i = x , y , z } \left\langle \boldsymbol { \mu } _ { i } ( t ) \cdot { \boldsymbol { \mu } _ { i } } ( 0 ) \right\rangle
\begin{array} { l l l } { { X \equiv X ^ { i = 5 } \quad } } & { { X ^ { i } \sim \epsilon ^ { i j k l m } \Omega _ { j k } \Omega _ { l m } } } & { { \qquad 1 0 \times 1 0 \rightarrow 5 ^ { * } } } \\ { { Y \equiv Y _ { i = 5 } \quad } } & { { Y _ { i } \sim \Phi ^ { j } \Omega _ { j i } } } & { { \qquad 5 ^ { * } \times 1 0 \rightarrow 5 } } \\ { { S } } & { { S \sim \mathrm { t r } \left( W ^ { \dot { \alpha } } W _ { \dot { \alpha } } \right) } } & { { \qquad 2 4 \times 2 4 \rightarrow 1 } } \end{array}
+ i \Big ( \beta _ { 5 } \epsilon _ { \rho } ^ { * } ( \lambda ) \epsilon _ { K } ^ { * } ( \lambda ) - \beta _ { 6 } ( \epsilon _ { \rho } ^ { * } ( \lambda ) . P _ { B } ) ( \epsilon _ { K } ^ { * } ( \lambda ) . P _ { B } ) \Big ) \bigg \rbrace
\langle X _ { 1 } ( j ) X _ { 2 } ( j ) X _ { 3 } ( j ) | \mathrm { e } ^ { - \beta T / N } \, \mathrm { e } ^ { - \beta V / N } | X _ { 1 } ( j + 1 ) X _ { 2 } ( j + 1 ) X _ { 3 } ( j + 1 ) \rangle \,