harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\left\{ \begin{array} { r l l l l l l l l l } { \mathcal { D } _ { t } ^ { \gamma } y + \displaystyle { \mathcal D } _ { b ^ { - } } ^ { \alpha } \, ( \beta \, { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } y ) + q \, y } & { = } & { f } & { \mathrm { ~ i n ~ } } & { Q , } \\ { \displaystyle ( I _ { a ^ { + } } ^ { 1 - \alpha } y ) ( \cdot , a ^ { + } ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { ~ i n ~ } } & { ( 0 , T ) , } \\ { \displaystyle ( \beta { \mathbb D } _ { a ^ { + } } ^ { \alpha } y ) ( \cdot , b ^ { - } ) } & { = } & { 0 } & { \mathrm { ~ i n ~ } } & { ( 0 , T ) , } \\ { y ( 0 , \cdot ) } & { = } & { y ^ { 0 } } & { \mathrm { ~ i n ~ } } & { ( a , b ) . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \mathbf { F } ( x ) \triangleq } & { \sum _ { n \in \mathcal { U } _ { \mathrm { s } } } \mathbf { F } _ { n } ( x ) = \sum _ { k = 1 } ^ { K } x ^ { k - 1 } \sum _ { n \in \mathcal { U } _ { \mathrm { s } } } \bar { \mathbf { w } } _ { n , k } } \\ & { + \sum _ { t = 1 } ^ { T } x ^ { K + t - 1 } \sum _ { n \in \mathcal { U } _ { \mathrm { s } } } \mathbf { z } _ { n , t } , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \frac { \mu _ { i } ^ { 2 } ( \mathbf { p } + \epsilon \nabla _ { \mathbf { p } } \mu _ { i } ^ { 2 } ) - \mu _ { i } ^ { 2 } ( \mathbf { p } ) } { \epsilon } \rightarrow \| \nabla _ { \mathbf { p } } \mu _ { i } ^ { 2 } \| ^ { 2 } .
d q _ { i } ^ { \prime } d p _ { i } ^ { \prime } = d q _ { i } d p _ { i } \left[ 1 + \left( { \frac { \partial { \dot { q _ { i } } } } { \partial q _ { i } } } + { \frac { \partial { \dot { p _ { i } } } } { \partial p _ { i } } } \right) \delta t \right] .
\begin{array} { r c l } { \theta _ { j s , t } } & { = } & { \cos ( \Lambda _ { j } ) \theta _ { j s , t - 1 } + \sin ( \Lambda _ { j } ) \theta _ { j s , t - 1 } ^ { * } + \psi _ { j } s _ { \theta , t - 1 } } \\ { \theta _ { j s , t } ^ { * } } & { = } & { - \sin ( \Lambda _ { j } ) \theta _ { j s , t - 1 } + \cos ( \Lambda _ { j } ) \theta _ { j s , t - 1 } ^ { * } + \psi _ { J } ^ { * } s _ { \theta , t - 1 } } \end{array}
\mathrm { g } _ { \mathrm { T M } } = \sum _ { i = 1 } ^ { m } \mathrm { g } _ { \mathrm { T M } } ( \lambda _ { i } ) + \sum _ { i \ne j } \left[ \mathrm { F } ( \textbf { r } ; \lambda _ { i } ) - \mathrm { F } ( \textbf { r } ; \lambda _ { j } ) \right] ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \sigma ^ { 1 } = \bigg ( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \bigg ) \ , \quad \sigma ^ { 2 } = \bigg ( \begin{array} { l l } { 0 } & { - { \mathrm { i } } } \\ { { \mathrm { i } } } & { 0 } \end{array} \bigg ) \qquad \mathrm { a n d } \qquad \sigma ^ { 3 } = \bigg ( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \bigg ) } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \rho ^ { ( n ) } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { r } _ { n } ) } & { = { \frac { 1 } { ( N - n ) ! } } \left( \prod _ { i = n + 1 } ^ { N } \int \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } _ { i } \right) \sum _ { \pi \in S _ { N } } P ^ { ( N ) } ( \mathbf { r } _ { \pi ( 1 ) } , \ldots , \mathbf { r } _ { \pi ( N ) } ) } \end{array} }
\begin{array} { r } { \frac { d U _ { p } } { d p } \Bigg ( 1 - \frac { U _ { p } ^ { - ( \gamma + 1 ) } } { M _ { 0 } ^ { 2 } } \Big ( 2 + \zeta ( \gamma - 1 ) \frac { M _ { 0 } ^ { 2 } } { M _ { \mathrm { A } } } \Big ) - \frac { 1 - \zeta } { 8 M _ { \mathrm { A } } } \frac { U _ { p } ^ { 2 } + 3 } { U _ { p } ^ { 5 / 2 } } \Bigg ) } \\ { = \frac { p ^ { 4 } f _ { \mathrm { p } } } { \sqrt { 1 + p ^ { 2 } } } + \frac { p ^ { 4 } f _ { \mathrm { e } } } { \sqrt { ( m _ { \mathrm { e } } / m _ { \mathrm { p } } ) ^ { 2 } + p ^ { 2 } } } , } \end{array}
S _ { z } \equiv - i \hbar \left( \mathbf { e } _ { x } \otimes \mathbf { e } _ { y } - \mathbf { e } _ { y } \otimes \mathbf { e } _ { x } \right) \qquad { \mathrm { a n d ~ c y c l i c a l l y } } \quad x \to y \to z \to x .
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { \lambda _ { \mathrm { b } } \rightarrow \infty } A _ { \mathrm { b } } ^ { \left( \varsigma \right) } = \mathbb { E } _ { R _ { 0 , \mathrm { b } } } \left[ \prod _ { \ell \in \left\{ \mathrm { L } , \mathrm { N } \right\} } { \bar { F } _ { R _ { 0 , \ell } } \left( \chi _ { \mathrm { b } , \ell } ^ { \left( \varsigma \right) } \left( R _ { 0 , \mathrm { b } } \right) \right) } \right] = \prod _ { \ell \in \left\{ \mathrm { L } , \mathrm { N } \right\} } { \bar { F } _ { R _ { 0 , \ell } } \left( \chi _ { \mathrm { b } , \ell } ^ { \left( \varsigma \right) } \left( H _ { \mathrm { b } } \right) \right) } . } \end{array}
\begin{array} { l r l l } { { } } & { { ( f _ { 0 } + Q ^ { - 1 / 2 } f _ { 1 } ) ( Q - 1 ) } } & { { > } } & { { - 1 } } \\ { { \mathrm { ~ a n d ~ } \; \; \; } } & { { Q ^ { - 1 / 2 } f _ { 1 } ( Q - 2 ) } } & { { > } } & { { - 1 \; , } } \end{array}
\chi ( u , t ) = \exp \left\{ \frac { i } { \hbar } \intop _ { - \infty } ^ { t } \mu _ { 0 } F ( t ^ { \prime } ) + \alpha _ { 0 } F ( t ^ { \prime } ) ^ { 2 } \mathrm { d } t ^ { \prime } \right\} \varphi _ { 0 } ( u , t ) ,
\begin{array} { r l } { p _ { m } ( x ) } & { = \mathrm { P f } \, [ \tilde { \mathcal { Q } } _ { R R } ^ { ( 2 m ) } ( I _ { m } \otimes i \sigma _ { 2 } ) ] = \exp \Big ( - 2 \sum _ { i = 1 } ^ { m } x _ { i } \Big ) , } \\ { p _ { m } ^ { \prime } ( x ^ { \prime } ) } & { = \mathrm { P f } \, [ \tilde { \mathcal { Q } } _ { A A } ^ { ( 2 m ) } ( I _ { m } \otimes i \sigma _ { 2 } ) ] = \exp \Big ( 2 \sum _ { i = 1 } ^ { m } x _ { i } ^ { \prime } \Big ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { T _ { j } = } & { { } i ( 1 - \eta ) ( \sin \vartheta _ { j x } + \sin \vartheta _ { j y } ) + \frac { \eta } { 2 } [ 6 - 4 \exp ( - \vartheta _ { j x } ) - 4 \exp ( - \vartheta _ { j y } ) } \end{array}
\mathrm { ~ P ~ } _ { f } ( f \mid X _ { 0 : T } ) = \frac { \mathrm { ~ P ~ } _ { 0 } ( f ) \mathcal { L } ( X _ { 0 : T } \mid f ) } { Z } \propto \mathrm { ~ P ~ } _ { 0 } ( f ) \mathcal { L } ( X _ { 0 : T } \mid f ) ,
\begin{array} { r } { \sum _ { i } \frac { \partial ( \{ g _ { 1 } , \dotsc , g _ { m - 1 } , t _ { i } \} ) } { \partial t _ { i } } = \sum _ { i } X _ { i } \frac { \partial G } { \partial t _ { i } } + G \sum _ { i } \frac { \partial } { \partial t _ { i } } \frac { \partial ( F _ { 1 } , \dotsc , F _ { k } , g _ { 1 } , \dotsc , g _ { m - 1 } , t _ { i } ) } { \partial ( t _ { 1 } , \dotsc , t _ { k + l } ) } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \lambda _ { r } = - 2 \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left\{ \log \widehat { b } _ { W _ { r } } ( x _ { i } ) - \mathop { \operatorname* { m a x } } _ { \eta _ { r } \in ( 0 , 1 ] } \log q _ { r } ( x _ { i } , \eta _ { r } , \widetilde { \mu } _ { r } ) \right\} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { Q } _ { 1 } } & { : = \varepsilon ( \mathcal { D } _ { \omega } - \mathcal { D } _ { \overline { { \omega } } } ) ( A _ { 1 } ) - \varepsilon [ \mathcal { B } _ { 0 , 2 } , A _ { 1 } ] + \left( \varepsilon ^ { 2 } \mathcal { D } _ { \omega } ( \mathcal { A } _ { 2 } ) + ( \Phi _ { 5 } ^ { - 1 } - I ) \left( \varepsilon \mathcal { D } _ { \omega } ( A _ { 1 } ) + \varepsilon ^ { 2 } \mathcal { D } _ { \omega } ( \mathcal { A } _ { 2 } ) \right) \right) } \\ & { \ + \varepsilon ^ { 2 } \left( A _ { 1 } \mathcal { B } _ { 0 } A _ { 1 } + \tilde { \mathcal { A } _ { 2 } } ( \mathcal { B } _ { 0 } + \varepsilon \mathcal { B } _ { 0 } A _ { 1 } ) - \Phi _ { 5 } ^ { - 1 } \mathcal { B } _ { 0 } \mathcal { A } _ { 2 } \right) } \\ & { \ - \left( \varepsilon ^ { 2 } \mathcal { B } _ { 1 } \mathcal { A } _ { 1 } + \varepsilon ^ { 2 } \tilde { \mathcal { A } } _ { 1 } \mathcal { B } _ { 1 } \Phi _ { 5 } \right) - \varepsilon ^ { 2 } \Phi _ { 5 } ^ { - 1 } \mathcal { B } _ { 2 } \Phi _ { 5 } + - \Phi _ { 5 } ^ { - 1 } \Pi _ { S ^ { \perp } } \partial _ { x } O p ^ { W } ( \mathfrak { r } _ { - 2 , \le 3 } ) \Phi _ { 5 } + \Phi _ { 5 } ^ { - 1 } R _ { 4 } \Phi _ { 5 } } \\ { \mathcal { W } } & { : = \Phi _ { 5 } ^ { - 1 } \Pi _ { S ^ { \perp } } \partial _ { x } W _ { 1 } \Phi _ { 5 } . } \end{array}
a _ { \beta , 2 } = { \frac { \pi } { 3 \alpha } } ( 1 - \alpha ^ { 2 } ) \int _ { \Sigma } \left[ \frac 1 6 R + { \frac { 1 + \alpha ^ { 2 } } { 6 0 \alpha ^ { 2 } } } ( 2 R _ { \mu \nu \lambda \rho } n _ { i } ^ { \mu } n _ { i } ^ { \lambda } n _ { j } ^ { \nu } n _ { j } ^ { \rho } - R _ { \mu \nu } n _ { i } ^ { \mu } n _ { i } ^ { \nu } ) \right] ~ ~ ~ .
\begin{array} { r l } { M _ { \mathrm { t o t } } } & { = 1 0 ^ { 3 } \frac { n _ { p } L ^ { 3 } \lVert \boldsymbol { \mathcal { G } } \rVert ^ { 2 } \dot { \mathcal { G } } _ { \mathrm { m a x } } } { \Delta ^ { 8 } } M _ { \mathcal { H } } } \\ & { < 1 0 ^ { 3 } \frac { n _ { p } ^ { 4 } \lVert H \rVert ^ { 7 } \lVert \dot { H } \rVert } { \Delta ^ { 8 } } M _ { \mathcal { H } } . } \end{array}
\bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 2 , 1 ) } ( \omega _ { 1 } , { \bf q } _ { 1 } , \omega _ { 2 } , { \bf q } _ { 2 } ) = \lambda _ { \kappa } { \bf q } _ { 1 } \cdot { \bf q } _ { 2 } \, .
n _ { k } = \lvert \hat { s } _ { k } \lvert ^ { 2 } + \lvert \hat { s } _ { - k } \lvert ^ { 2 } \propto \frac { T } { - \Gamma \omega _ { k } ^ { \mathrm { L I A } } } \sim \frac { T } { k ^ { 2 } } .
\begin{array} { r } { f _ { R , H } ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad | r | \leq R , } \\ { \displaystyle { 1 + \int _ { 0 } ^ { | r | - R } \phi ^ { H } ( s ) \mathrm { d } s } , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ , ~ } } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left( \frac { \kappa } { 2 } - \mathrm { i } \omega \right) \hat { \tilde { X } } ( \omega ) = } & { { } \sqrt { \kappa } \hat { \tilde { X } } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) + \Delta \hat { \tilde { Y } } ( \omega ) , } \\ { \left( \frac { \kappa } { 2 } - \mathrm { i } \omega \right) \hat { \tilde { Y } } ( \omega ) = } & { { } \sqrt { \kappa } \hat { \tilde { Y } } ^ { \mathrm { i n } } ( \omega ) - \Delta \hat { \tilde { X } } ( \omega ) - \sqrt { 2 } G \hat { \tilde { Q } } ( \omega ) , } \\ { \chi _ { m } ^ { - 1 } ( \omega ) \hat { \tilde { Q } } ( \omega ) = } & { { } \hat { \tilde { \xi } } ( \omega ) - \sqrt { 2 } N G \hat { \tilde { X } } ( \omega ) - \tilde { F } ( \omega ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \theta _ { \mathrm { n l } } ( i ) = \big [ } & { b _ { 0 , 1 } ( i , 1 ) \quad \cdots \quad b _ { 0 , 1 } ( i , n _ { u } ) \quad b _ { 0 , 2 } ( i , 1 ) \quad } \\ & { \cdots \quad b _ { 0 , n _ { p } } ( i , n _ { u } ) \quad b _ { 1 , 1 } ( i , 1 ) \quad \cdots \quad b _ { n _ { b } , n _ { p } } ( i , n _ { u } ) } \\ & { - a _ { 1 , 1 } ( i , 1 ) \quad \cdots \quad - a _ { 1 , 1 } ( i , n _ { y } ) \quad - a _ { 1 , 2 } ( i , 1 ) \quad \cdots \quad } \\ & { - a _ { 1 , n _ { p } } ( i , n _ { y } ) \quad - a _ { 2 , 1 } ( i , 1 ) \quad \cdots \quad - a _ { n _ { a } , n _ { p } } ( i , n _ { y } ) \big ] _ { , } ^ { \top } } \end{array}
\hat { A } ^ { \dagger } \hat { A } = \frac { \hat { p } ^ { 2 } } { 2 m } - \frac { i \hbar k } { 2 m } [ \hat { p } , W ( k ^ { \prime } \hat { q } ) ] + \frac { \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } } { 2 m } W ^ { 2 } ( k ^ { \prime } \hat { q } ) .
\theta \Psi ^ { \prime } - \frac { 1 } { 2 } ( p - p _ { 0 } ) + \frac { 1 } { 2 } ( v - v _ { 0 } ) g ^ { \prime } - \frac { 1 } { 2 } \mathcal { G } \left( \theta - \theta _ { 0 } \right) ^ { 2 } = 0 .
\begin{array} { r l r } { I } & { = } & { \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } \alpha } \left[ \frac { K } { ( \hbar \omega ) ^ { 2 } \epsilon ^ { m - 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 / 2 } \frac { x ^ { m } - ( \epsilon / \hbar \omega ) ^ { ( m - 2 ) } x ^ { 2 } } { x ^ { 4 } - ( \epsilon / \hbar \omega ) ^ { 2 } x ^ { 2 } } \textrm { d } x \right. } \\ & { + } & { \left. \frac { K ^ { \prime } } { ( \hbar \omega ) ^ { 2 } \epsilon ^ { n - 2 } } \int _ { 1 / 2 } ^ { 1 } \frac { x ^ { n } - \frac { K \epsilon ^ { n - 2 } } { K ^ { \prime } ( \hbar \omega ) ^ { m - 2 } } x ^ { 2 } } { x ^ { 4 } - ( \epsilon / \hbar \omega ) ^ { 2 } x ^ { 2 } } \textrm { d } x \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \displaystyle \left\lvert \varphi ( z ) - \varphi ( w ) \right\rvert } & { \leq A \displaystyle \left\lvert z - w \right\rvert ^ { \lambda } } \\ & { = A \displaystyle \left\lvert z - w \right\rvert ^ { \lambda - \alpha } \displaystyle \left\lvert z - w \right\rvert ^ { \alpha } } \\ & { \leq A \ell ( C ) ^ { \lambda - \alpha } \displaystyle \left\lvert z - w \right\rvert ^ { \alpha } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left| \zeta ( s ) - \sum _ { 1 \le n \le h t } x ^ { - s } \right| } & { \le 1 0 ^ { - 4 } + 6 \cdot 1 0 ^ { - 5 } + 1 0 ^ { - 6 } + | s | \frac { 4 \sqrt { 2 } h ^ { 1 - \sigma } } { t ^ { 1 + \sigma } } \left( 1 - \frac { 1 } { 2 h } \cot \left( \frac { 1 } { 2 h } \right) \right) } \\ & { \le 2 \cdot 1 0 ^ { - 4 } + \frac { 4 \sqrt { 2 } \sqrt { 1 + ( \sigma / t ) ^ { 2 } } h ^ { 1 - \sigma } } { t ^ { \sigma } } \left( 1 - \frac { 1 } { 2 h } \cot \left( \frac { 1 } { 2 h } \right) \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { V a r } ( \hat { d } ) } & { \leq \left( \frac { k ^ { k } \left( \eta ! \right) } { \eta ^ { k } \left( \eta - k \right) ! } \right) ^ { 2 } e ^ { 3 } \left( \frac { 2 \eta \left( k + e \right) } { k ^ { 2 } } \right) ^ { k } } \\ & { = e ^ { 3 } \left( \frac { \left( \eta ! \right) } { \left( \eta - k \right) ! } \right) ^ { 2 } \left( \frac { 2 \left( k + e \right) } { \eta } \right) ^ { k } } \\ & { \leq e ^ { 3 } \eta ^ { k } \left( 2 k + 2 e \right) ^ { k } , } \end{array}
f ( x ) = { \frac { 1 } { 3 } } [ ( 1 - { \frac { 6 } { x ^ { 2 } } } + { \frac { 4 } { x ^ { 3 } } } ) \log ( 1 - x ) - { \frac { 5 } { 3 } } - { \frac { 4 } { x } } + { \frac { 4 } { x ^ { 2 } } } ]
t _ { \mathrm { d e t } } = - \frac { v _ { 0 } } { \dot { v } _ { 0 } } + \sqrt { \left( \frac { v _ { 0 } } { \dot { v } _ { 0 } } \right) ^ { 2 } + \frac { 2 \Delta y } { \dot { v } _ { 0 } } } ,
\begin{array} { r } { M _ { 0 } ( s ) = \int _ { 0 } ^ { s } w _ { a } ( s ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } s ^ { \prime } = M _ { 0 } ^ { u } ( s ) \cos ^ { 2 } \alpha + M _ { 0 } ^ { \sigma } ( s ) \sin ^ { 2 } \alpha , } \\ { M _ { 1 } ( s ) = \int _ { 0 } ^ { s } s ^ { \prime } w _ { a } ( s ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } s ^ { \prime } = M _ { 1 } ^ { u } ( s ) \cos ^ { 2 } \alpha + M _ { 1 } ^ { \sigma } ( s ) \sin ^ { 2 } \alpha , } \end{array}
\left( \begin{array} { c c } { { \lambda _ { H _ { n } H _ { n } H H } } } & { { \lambda _ { H _ { n } H _ { n } H h } } } \\ { { \lambda _ { H _ { n } H _ { n } H h } } } & { { \lambda _ { H _ { n } H _ { n } h h } } } \end{array} \right) \ = \ \left( \begin{array} { c c } { { c _ { \alpha } } } & { { s _ { \alpha } } } \\ { { - s _ { \alpha } } } & { { c _ { \alpha } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { \lambda _ { H _ { n } H _ { n } s _ { 1 } s _ { 1 } } } } & { { \lambda _ { H _ { n } H _ { n } s _ { 1 } s _ { 2 } } } } \\ { { \lambda _ { H _ { n } H _ { n } s _ { 1 } s _ { 2 } } } } & { { \lambda _ { H _ { n } H _ { n } s _ { 2 } s _ { 2 } } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { c _ { \alpha } } } & { { - s _ { \alpha } } } \\ { { s _ { \alpha } } } & { { c _ { \alpha } } } \end{array} \right) ~ .
V = \frac { C _ { f } } { f _ { a } } \partial _ { \mu } \phi \bar { \psi } \gamma _ { 5 } \gamma ^ { \mu } \psi + C _ { \gamma } \frac { \phi } { f _ { a } } \tilde { F } ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } + C _ { g } \frac { \phi } { f _ { a } } \tilde { G } ^ { l \, \mu \nu } G _ { \mu \nu } ^ { l } \, .
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } ( F ( \boldsymbol { w } _ { t + 1 } ) ) \le \mathbb { E } ( F ( \boldsymbol { w } _ { t } ) ) + \frac { \eta M } { 2 L D ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } D _ { i } ( 1 - e _ { i , t } ) \sigma _ { i } ^ { 2 } } \\ & { + \frac { 2 c _ { 1 } } { L D } \sum _ { i = 1 } ^ { N } D _ { i } e _ { i , t } - \frac { 1 } { 2 L } ( 1 - \frac { 4 c _ { 2 } } { D } \sum _ { i = 1 } ^ { N } D _ { i } e _ { i , t } ) \| \nabla F ( \boldsymbol { w } _ { t } ) \| ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \sigma _ { \theta } ^ { 1 } = 4 q _ { 1 } ^ { 2 } \, \chi _ { B } \frac { \delta ^ { 2 } } { \delta _ { c } ^ { 2 } - \delta ^ { 2 } } + \mathcal { O } ( \epsilon ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \dot { f } } & { = } & { \frac { \partial f } { \partial q _ { a b } } \left( \widehat { q } _ { a b } - q _ { a d } w _ { d b } - q _ { d b } w _ { d a } \right) + \frac { \partial f } { \partial \nabla _ { c } q _ { a b } } \bigg [ \nabla _ { c } \widehat { q } _ { a b } + 2 \epsilon _ { a d } q _ { d b } \zeta _ { c } } \\ & { } & { \; \; \; \; \; - d _ { d c } \nabla _ { d } q _ { a b } - w _ { d c } \nabla _ { d } q _ { a b } - w _ { d b } \nabla _ { c } q _ { a d } - w _ { d a } \nabla _ { c } q _ { d b } \bigg ] , } \end{array}
\begin{array} { r } { \Phi ( H _ { i , 0 } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { w _ { n , n } ^ { ( 1 ) } - w _ { 1 , 1 } ^ { ( 1 ) } + \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } } & { \mathrm { ~ i f ~ } i = 0 , } \\ { w _ { i , i } ^ { ( 1 ) } - w _ { i + 1 , i + 1 } ^ { ( 1 ) } } & { \mathrm { ~ i f ~ } i \neq 0 , } \end{array} \right. } \\ { \Phi ( X _ { i , 0 } ^ { + } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { w _ { n , 1 } ^ { ( 1 ) } t } & { \mathrm { ~ i f ~ } i = 0 , } \\ { w _ { i , i + 1 } ^ { ( 1 ) } } & { \mathrm { ~ i f ~ } i \neq 0 , } \end{array} \right. \quad \Phi ( X _ { i , 0 } ^ { - } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { w _ { 1 , n } ^ { ( 1 ) } t ^ { - 1 } } & { \mathrm { ~ i f ~ } i = 0 , } \\ { w _ { i + 1 , i } ^ { ( 1 ) } } & { \mathrm { ~ i f ~ } i \neq 0 , } \end{array} \right. } \end{array}
\mathcal H [ f _ { \hat { P } } ] ( \omega ) = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 ^ { + } } \int _ { \mathbb R \setminus ( \omega - \epsilon , \omega + \epsilon ) } \frac { f _ { \hat { P } } ( t ) } { t - \omega } \, \mathrm d t ,
\operatorname* { l i m } _ { j \rightarrow \infty } \log _ { 2 } \frac { \| \widetilde f _ { j , { k + 1 } } ^ { \alpha } \| _ { B _ { j , 2 ^ { k + 1 } } } } { \| \widetilde f _ { j , { k } } ^ { \alpha } \| _ { B _ { j , 2 ^ { k } } } } = \operatorname* { l i m } _ { j \rightarrow \infty } \log _ { 2 } \frac { \| \widetilde f _ { { k + 1 } } ^ { \alpha } \| _ { B _ { j , 2 ^ { k + 1 } } } } { \| \widetilde f _ { { k } } ^ { \alpha } \| _ { B _ { j , 2 ^ { k } } } } \geq - \deg ( f ^ { \alpha } ) - \epsilon _ { k }
\frac { d T } { d \tau } = \frac { b T } { 4 ( a n _ { e q } + b n _ { q } ) } \, \left[ \frac { n _ { q } } { \tau } + R _ { g g \leftrightarrow q \bar { q } } ( T ) \frac { ( n _ { q } ^ { 2 } - n _ { e q } ^ { 2 } ) } { n _ { q } ^ { 2 } } \, - \, R _ { g \rightarrow q \bar { q } } ( T ) \right] - \frac { T } { 3 \tau }
\begin{array} { r } { \left. \begin{array} { r l } { \eta _ { 1 1 } } & { { } = 0 . 9 1 3 4 \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \frac { \vartheta } { 2 - \vartheta } , } \\ { \eta _ { 1 2 } } & { { } = 0 . 3 9 1 5 \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \frac { \vartheta } { 2 - \vartheta } , } \\ { \eta _ { 2 2 } } & { { } = 0 . 1 6 7 8 \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \frac { \vartheta } { 2 - \vartheta } } \end{array} \right\} } \end{array}
d s ^ { 2 } = h ^ { - 1 / 2 } ( r ) d x _ { \mu } d x ^ { \mu } + h ^ { 1 / 2 } ( r ) \lgroup d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } [ { \frac { 1 } { 9 } } \chi ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 6 } } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } ( g ^ { i } ) ^ { 2 } ] \rgroup ,
( e _ { i _ { 1 } } \otimes \cdots \otimes e _ { i _ { k } } ) \cdot ( e _ { j _ { 1 } } \otimes \cdots \otimes e _ { j _ { l } } ) = e _ { i _ { 1 } } \otimes \cdots \otimes e _ { i _ { k } } \otimes e _ { j _ { 1 } } \otimes \cdots \otimes e _ { j _ { l } }
\begin{array} { r l r } { \mu _ { z } ( X ) } & { { } = } & { \frac { \pm \phi _ { 0 } W ^ { 2 } } { 2 \mu _ { 0 } \Lambda _ { 0 } \alpha \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } \alpha } \biggl [ - \ln \sqrt { 1 - \alpha ^ { 2 } } } \end{array}
\tilde { f } _ { m } ( \alpha \, ; \, \mu ) \equiv \int _ { - 1 } ^ { 1 } x ^ { m } \tilde { f } ( x , \alpha \, ; \, \mu ) \, d x = ( 1 - \alpha ^ { 2 } ) ^ { m + 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } A _ { m l } C _ { l } ^ { m + 3 / 2 } ( \alpha ) \left[ \log ( \mu / \Lambda ) \right] ^ { - \gamma _ { m + l } / \beta _ { 0 } } \, ,
J _ { k } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { - \ensuremath { \mathfrak { i } } } \\ { 1 } & { \ensuremath { \mathfrak { i } } } \end{array} \right] } & { \mathrm { f o r ~ c o m p l e x ~ c o n j u g a t e ~ i n t e r p o l a t i o n ~ p o i n t s , } } \\ { 1 } & { \mathrm { f o r ~ r e a l ~ i n t e r p o l a t i o n ~ p o i n t s . } } \end{array} \right.
P ^ { * } ( 1 , 1 ) - P ^ { * } ( \mathbf { Q } ) = \frac { r \left( w ^ { N _ { I } } - 1 \right) } { ( N _ { I } + N _ { T } ) ( w - 1 ) } + \frac { ( a - 1 ) N _ { T } } { N _ { I } N _ { T } } \epsilon > 0
\Lambda _ { \mathrm { ~ R ~ } } = - \frac { 1 } { 2 } , \qquad \Lambda _ { \mathrm { ~ L ~ } } = - \frac { 1 } { 2 } , \qquad \Lambda _ { \mathrm { ~ Q ~ } } = - \frac { \gamma } { 2 } , \qquad \alpha _ { 0 } = - 1 ,
\begin{array} { r l } { r _ { \mathbb { P } } : \operatorname { H } ^ { 0 } ( \mathbb { P } , \mathcal { M } _ { \mathbb { P } } ) } & { \to \operatorname { H } ^ { 0 } ( R , \mathcal { M } _ { \mathbb { P } } | _ { R } ) , } \\ { r _ { \mathbb F } : \operatorname { H } ^ { 0 } ( \mathbb { P } , \mathcal { M } _ { \mathbb F } ) } & { \to \operatorname { H } ^ { 0 } ( R , \mathcal { M } _ { \mathbb F } | _ { R } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathrm { R P S E } = \frac { 1 } { 5 0 0 } \sum _ { k = 1 } ^ { 5 0 0 } \left[ \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } x _ { i } ( t ) \beta ( t ) \mathrm { d } t - \int _ { 0 } ^ { 1 } x _ { i } ( t ) \hat { \beta } ^ { ( k ) } ( t ) \mathrm { d } t \right) ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } , } \end{array}
( 5 4 ) N _ { \bf l } = \prod _ { \alpha \in \Delta _ { \bf g } ^ { + } } \frac { ( \alpha \cdot ( { \bf l } + \rho ) ) } { ( \alpha \cdot \rho ) } = \frac { \int _ { \cal M } d \mu ( z , \bar { z } ) } { \int _ { \cal M } \exp [ - K ( z , \bar { z } ) ] d \mu ( z , \bar { z } ) }
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } } & { { } = \mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } _ { e } + \mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } _ { f } + \mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } _ { d } } \\ { \mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } _ { e } } & { { } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \left| u \left( t ^ { i } , x ^ { i } , y ^ { i } \right) - u ^ { i } \right| ^ { 2 } + \left| v \left( t ^ { i } , x ^ { i } , y ^ { i } \right) - v ^ { i } \right| ^ { 2 } \right) } \\ { \mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } _ { f } } & { { } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \left| f _ { 1 } \left( t ^ { i } , x ^ { i } , y ^ { i } \right) \right| ^ { 2 } + \left| f _ { 2 } \left( t ^ { i } , x ^ { i } , y ^ { i } \right) \right| ^ { 2 } \right) } \\ { \mathrm { ~ M ~ S ~ E ~ } _ { d } } & { { } = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \left| u _ { x } \left( t ^ { i } , x ^ { i } , y ^ { i } \right) + v _ { y } \left( t ^ { i } , x ^ { i } , y ^ { i } \right) \right| ^ { 2 } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \_ D ( t ) = \overline { { \overline { { \epsilon } } } } \cdot \_ E ( t ) + \frac { \chi } { c } \, \_ H ( t ) - \frac { \kappa } { c } \, \frac { \partial \_ H ( t ) } { \partial t } + \frac { V } { c } \mathbf { a } _ { z } \times \mathbf { H } ( t ) + \frac { \Omega } { c } \_ a _ { z } \times \frac { \partial \_ H ( t ) } { \partial t } , } \\ & { \_ B ( t ) = \overline { { \overline { { \mu } } } } \cdot \_ H ( t ) + \frac { \chi } { c } \, \_ E ( t ) + \frac { \kappa } { c } \, \frac { \partial \_ E ( t ) } { \partial t } - \frac { V } { c } \mathbf { a } _ { z } \times \mathbf { E } ( t ) + \frac { \Omega } { c } \_ a _ { z } \times \frac { \partial \_ E ( t ) } { \partial t } . } \end{array}