harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \int _ { \Omega _ { d , d } ( 0 ) \cap \Omega _ { c , d } ( t ) } \! \int _ { \tau ( \xi ) } ^ { t } \alpha } & { V _ { \Delta x , \xi } ( 0 , \xi ) d s d \xi } \\ { = } & { 2 \alpha \! \int _ { \Omega _ { d , d } ( 0 ) \cap \Omega _ { c , d } ( t ) } \left( U _ { \Delta x , \xi } ( t , \xi ) - U _ { \Delta x , \xi } ( \tau ( \xi ) , \xi ) \right) d \xi } \\ { \leq } & { \, 2 \alpha \int _ { \Omega _ { d , d } ( 0 ) \cap \Omega _ { c , d } ( t ) } \left( U _ { \xi } ( \tau ( \xi ) , \xi ) - U _ { \Delta x , \xi } ( \tau ( \xi ) , \xi ) \right) d \xi } \\ { \leq } & { \, 2 \alpha \int _ { \Omega _ { d , d } ( 0 ) \cap \Omega _ { c , d } ( t ) } \left| U _ { \xi } ( 0 , \xi ) - U _ { \Delta x , \xi } ( 0 , \xi ) \right| d \xi } \\ & { + \alpha \! \int _ { \Omega _ { d , d } ( 0 ) \cap \Omega _ { c , d } ( t ) } \! \int _ { 0 } ^ { \tau ( \xi ) } \left| H _ { \xi } ( 0 , \xi ) - H _ { \Delta x , \xi } ( 0 , \xi ) \right| d \xi , } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l } { \rho \left( \frac { \partial \boldsymbol { u } } { \partial t } + \boldsymbol { u } \cdot \nabla \boldsymbol { u } \right) + \nabla p = \mu \Delta \boldsymbol { u } + \boldsymbol { f } , } \\ { \nabla \cdot \boldsymbol { u } = 0 , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { S _ { 4 4 } ^ { ( 0 ) } } & { { } = \frac { \Gamma _ { 3 1 } \Gamma _ { 3 2 } B _ { 1 } } { A _ { 1 } B _ { 2 } + B _ { 1 } A _ { 2 } } , } \\ { S _ { 3 3 } ^ { ( 0 ) } } & { { } = \frac { A _ { 1 } S _ { 4 4 } ^ { ( 0 ) } } { B _ { 1 } } , } \\ { S _ { 2 2 } ^ { ( 0 ) } } & { { } = \frac { \Gamma _ { 2 3 } S _ { 3 3 } ^ { ( 0 ) } + \Gamma _ { 2 4 } S _ { 4 4 } ^ { ( 0 ) } } { \Gamma _ { 3 2 } } , } \\ { S _ { 1 1 } ^ { ( 0 ) } } & { { } = \frac { \Gamma _ { 1 3 } S _ { 3 3 } ^ { ( 0 ) } + \Gamma _ { 1 4 } S _ { 4 4 } ^ { ( 0 ) } } { \Gamma _ { 3 1 } } , } \\ { S _ { 4 3 } ^ { ( 0 ) } } & { { } = \frac { \Omega _ { c } \left( S _ { 4 4 } ^ { ( 0 ) } - S _ { 3 3 } ^ { ( 0 ) } \right) } { d _ { 4 3 } } , } \end{array}
d \Gamma _ { 1 , 4 } = { \frac { 2 } { 3 } } \alpha _ { s } G _ { F } ^ { 2 } m _ { b } ^ { 5 } | V _ { \mathrm { \small C K M } } | ^ { 2 } { \cal M } _ { 1 , 4 } ^ { - } d { \cal R } _ { 4 } ( Q ; q , \tau , \nu ) / \pi ^ { 7 }
\begin{array} { r l r } { d \left( A s \right) } & { = } & { \rho _ { s } \left( d A \right) + \lambda _ { A } \left( d s \right) } \\ { d \left( A \circ _ { s } B \right) } & { = } & { \rho _ { B } ^ { \left( s \right) } \left( d A \right) + \lambda _ { A } ^ { \left( s \right) } \left( d B \right) + \left[ A , B , \theta _ { s } \right] ^ { \left( s \right) } } \\ { d \left( A / _ { s } B \right) } & { = } & { \left( \rho _ { B } ^ { \left( s \right) } \right) ^ { - 1 } d A - \left( \rho _ { B } ^ { \left( s \right) } \right) ^ { - 1 } \left( \rho _ { A / _ { s } B } ^ { \left( s \right) } d B \right) } \\ & { } & { - \left( \rho _ { B } ^ { \left( s \right) } \right) ^ { - 1 } \left[ A / _ { s } B , B , \theta _ { s } \right] ^ { \left( s \right) } } \end{array}
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \bar { H } R } ^ { k } = E _ { k } \boldsymbol { \bar { { S } } R } ^ { k } } \\ { \boldsymbol { \bar { H } } ^ { T } \boldsymbol { L } ^ { k } = E _ { k } \boldsymbol { \bar { { S } } } ^ { T } \boldsymbol { L } ^ { k } , } \end{array}
\left\{ \psi ^ { \dagger } ( { \bf r } _ { 1 } , \beta _ { 1 } ) \psi ( { \bf r } _ { 2 } , \beta _ { 1 } ) \right\} = - \sum _ { s = 1 } ^ { \infty } ( \pm z ) ^ { s } G ( { \bf r } _ { 1 } , { \bf r } _ { 2 } ; s \beta ) ,
\begin{array} { r l r } { ( D D ^ { \prime } - D ^ { \prime } D ) ( a b ) } & { = } & { D ( D ^ { \prime } ( a b ) ) - D ^ { \prime } ( D ( a b ) ) } \\ & { = } & { D ( D ^ { \prime } ( a ) b + a D ^ { \prime } ( b ) ) - D ^ { \prime } ( D ( a ) b + a D ( b ) ) } \\ & { = } & { D ( D ^ { \prime } ( a ) ) b + D ^ { \prime } ( a ) D ( b ) + D ( a ) D ^ { \prime } ( b ) } \\ & { + } & { a D D ^ { \prime } ( b ) - D ^ { \prime } ( D ( a ) ) b - D ( a ) D ^ { \prime } ( b ) } \\ & { - } & { D ^ { \prime } ( a ) D ( b ) - a D ^ { \prime } ( D ( b ) ) } \\ & { = } & { [ D , D ^ { \prime } ] ( a ) \; b + a [ D , D ^ { \prime } ] ( b ) . } \end{array}
H _ { \epsilon ; x _ { \delta } } ^ { v } \left( \frac { | x _ { \delta } - y _ { \delta } | } { \delta } \right) \left( \epsilon u ( x _ { \delta } ) - \Delta u ( x _ { \delta } ) - ( p - 2 ) \bigg \langle X \frac { \frac { x _ { \delta } - y _ { \delta } } { \delta } } { \epsilon + | \frac { x _ { \delta } - y _ { \delta } } { \delta } | } , \frac { \frac { x _ { \delta } - y _ { \delta } } { \delta } } { \epsilon + | \frac { x _ { \delta } - y _ { \delta } } { \delta } | } \bigg \rangle \right) \leq f ( x _ { \delta } ) ,
\frac { m _ { j _ { \beta } } } { m _ { \tilde { b } } ^ { 2 } } \approx \frac { 9 \times 1 0 ^ { - 4 } } { V _ { j } ^ { 2 } V _ { b } ^ { 2 } } \, \, \mathrm { G e V } ^ { - 1 } ,
\begin{array} { r l } & { \bigg | \int _ { Y _ { 6 } } z e ^ { - 2 \beta } m _ { 1 2 } ^ { W } ( \tilde { y } , w ) ( m _ { 1 3 } ^ { P } + m _ { 3 3 } ^ { P } ) ( y , z ) \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { m _ { 1 3 } ^ { P } ( y , z ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { m _ { 3 3 } ^ { P } ( y , z ) } & { 0 } \end{array} \right) d z \bigg | \leq C \int _ { Y _ { 6 } } | z e ^ { 2 i ( y z + \frac { 4 z ^ { 3 } } { 3 } ) } m _ { 1 2 } ^ { W } ( \tilde { y } , w ) | | d z | } \end{array}
\dot { f } ( \varepsilon _ { 1 } ) = I _ { P } + \frac { n _ { c } ( t ) \lambda ^ { 2 } } { 3 2 \pi m ^ { 2 } p _ { 1 } } \left( \int _ { 0 } ^ { \varepsilon _ { 1 } } [ f _ { 1 } ^ { \prime } f _ { 2 } ^ { \prime } - f _ { 1 } ( 1 \! + \! f _ { 1 } ^ { \prime } \! + \! f _ { 2 } ^ { \prime } ) ] d \varepsilon _ { 2 } ^ { \prime } + 2 \int _ { \varepsilon _ { 1 } } ^ { \infty } [ f _ { 2 } ^ { \prime } ( 1 \! + \! f _ { 1 } \! + \! f _ { 2 } ) - f _ { 1 } f _ { 2 } ] d \varepsilon _ { 2 } ^ { \prime } \right) ~ .
\begin{array} { r } { N _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = \frac { N } { N _ { 0 } } = \frac { 1 } { N _ { 0 } } \frac { 2 m _ { e } } { \pi e ^ { 2 } } \cdot \mathrm { ~ S ~ W ~ } _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ t ~ } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { H _ { \textrm { c i r } } \left( t \right) = i \left[ \begin{array} { c c c c c } { - \frac { 1 } { C _ { 0 } R _ { 0 } } } & { 0 } & { - \frac { \omega _ { 0 } } { e ^ { f \left( t \right) / 2 } } } & { 0 } & { - \frac { \omega _ { 0 } } { \sqrt { 0 . 5 } } } \\ { 0 } & { - \frac { 1 } { C _ { 0 } R _ { 0 } } } & { 0 } & { - \frac { \omega _ { 0 } } { e ^ { - f \left( t \right) / 2 } } } & { \frac { \omega _ { 0 } } { \sqrt { 0 . 5 } } } \\ { \frac { \omega _ { 0 } } { e ^ { f \left( t \right) / 2 } } } & { 0 } & { \frac { \gamma \left( t \right) } { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { \omega _ { 0 } } { e ^ { - f \left( t \right) / 2 } } } & { 0 } & { - \frac { \gamma \left( t \right) } { 2 } } & { 0 } \\ { \frac { \omega _ { 0 } } { \sqrt { 0 . 5 } } } & { - \frac { \omega _ { 0 } } { \sqrt { 0 . 5 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { S _ { s , z } ^ { m } ( \mathbf B _ { 1 } , \ldots , \mathbf B _ { k } , \mathbf B _ { k + 1 } , \ldots , \mathbf B _ { m } ) } \\ & { = ( - 1 ) ^ { k } | s | ^ { 2 k } \frac { 1 } { x | s | ^ { 2 } + z } \pi ( \mathbf B _ { 1 } ) \Big ( \cdots \frac { 1 } { x | s | ^ { 2 } + z } \pi ( \mathbf B _ { k } ) \Big ( S _ { s , z } ^ { m - k } ( \mathbf B _ { k + 1 } , \ldots , \mathbf B _ { m } ) \Big ) \cdots \Big ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 } \big ( \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } - \alpha _ { 5 } + \alpha _ { 6 } + 2 \alpha _ { 1 } \cos { 2 \theta _ { 0 } } \big ) \sin { 2 \theta _ { 0 } } u _ { 0 z } \theta _ { 0 z } - \hat { N } \theta _ { 0 z } \theta _ { 0 z z } } \\ { + \frac { 1 } { 2 } \left[ 2 + ( \alpha _ { 5 } - \alpha _ { 2 } ) \cos ^ { 2 } { \theta _ { 0 } } + ( \alpha _ { 3 } + \alpha _ { 6 } ) \sin ^ { 2 } { \theta _ { 0 } } + \frac { 1 } { 2 } \alpha _ { 1 } \sin ^ { 2 } { 2 \theta _ { 0 } } \right] u _ { 0 z z } } & { = 0 , } \\ { - \hat { N } \theta _ { 0 z } \theta _ { 0 z z } } & { = 0 , } \\ { \hat { N } \theta _ { 0 z z } } & { = 0 , } \\ { u _ { 0 x } + w _ { 0 z } } & { = 0 , } \\ { - \hat { N } \theta _ { 0 z } ^ { 2 } } & { = 0 , } \\ { \frac { 1 } { 2 } \left[ 2 + ( \alpha _ { 5 } - \alpha _ { 2 } ) \cos ^ { 2 } { \theta _ { 0 } } + ( \alpha _ { 3 } + \alpha _ { 6 } ) \sin ^ { 2 } { \theta _ { 0 } } + \frac { 1 } { 2 } \alpha _ { 1 } \sin ^ { 2 } { 2 \theta _ { 0 } } \right] u _ { 0 z } } \\ { - \frac { 1 } { 2 } \hat { N } \theta _ { 0 z } ^ { 2 } h _ { 0 x } - \hat { N } \theta _ { 0 z } \theta _ { 0 x } } & { = 0 , } \\ { w _ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } \big ( h _ { 0 t } + u _ { 0 } h _ { 0 x } \big ) } & { = 0 , } \\ { \theta _ { 0 } - \theta _ { B } } & { = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { D u ^ { i } } { D t } } & { { } = } & { - \beta _ { a } ( \partial ^ { i } u ^ { j } ) \partial _ { j } \alpha ^ { a } - ( \partial ^ { i } u ^ { j } ) \partial _ { j } \phi + \partial ^ { i } \frac { \vec { u } ^ { 2 } } { 2 } - \partial ^ { i } \partial _ { t } \tilde { \mu } } \end{array}
\mathbf { A } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathbf { A } _ { 1 1 } } & { \mathbf { A } _ { 1 2 } } & { \mathbf { A } _ { 1 3 } } & { \; } \\ { \mathbf { A } _ { 1 2 } ^ { * } } & { \mathbf { A } _ { 2 2 } } & { \mathbf { A } _ { 2 3 } } & { \; } \\ { \mathbf { A } _ { 1 3 } ^ { * } } & { \mathbf { A } _ { 2 3 } ^ { * } } & { \mathbf { A } _ { 3 3 } } & { \; } \\ { \; } & { \; } & { \; } & { \ddots } \end{array} \right] }
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } _ { l o c } ( t _ { k } , } & { \tau , u ^ { \tau } ) } \\ & { = \Pi _ { \tau } \int _ { 0 } ^ { \tau } e ^ { - i \vartheta \Delta } ( | \Pi _ { \tau } u ^ { \tau } ( t _ { k } + \vartheta ) | ^ { 2 } \Pi _ { \tau } u ^ { \tau } ( t _ { k } + \vartheta ) ) + \frac { e ^ { - i \tau | \Pi _ { \tau } u ^ { \tau } ( t _ { k } ) | ^ { 2 } } - 1 } { i \tau } \Pi _ { \tau } u ^ { \tau } ( t _ { k } ) d \vartheta } \\ & { = \Pi _ { \tau } \int _ { 0 } ^ { \tau } \big ( e ^ { - i \vartheta \Delta } - 1 \big ) \big ( | \Pi _ { \tau } u ^ { \tau } ( t _ { k } + \vartheta ) | ^ { 2 } \Pi _ { \tau } u ^ { \tau } ( t _ { k } + \vartheta ) \big ) d \vartheta } \\ & { \quad + \Pi _ { \tau } \int _ { 0 } ^ { \tau } | \Pi _ { \tau } u ^ { \tau } ( t _ { k } + \vartheta ) | ^ { 2 } \Pi _ { \tau } \big ( u ^ { \tau } ( t _ { k } + \vartheta ) - u ^ { \tau } ( t _ { k } ) \big ) d \vartheta } \\ & { \quad + \Pi _ { \tau } \int _ { 0 } ^ { \tau } \Bigg ( | \Pi _ { \tau } u ^ { \tau } ( t _ { k } + \vartheta ) | ^ { 2 } + \frac { e ^ { - i \tau | \Pi _ { \tau } u ^ { \tau } ( t _ { k } ) | ^ { 2 } } - 1 } { i \tau } \Bigg ) \Pi _ { \tau } u ^ { \tau } ( t _ { k } ) d \vartheta } \\ & { = \mathcal { E } _ { 1 } ( t _ { k } ) + \mathcal { E } _ { 2 } ( t _ { k } ) + \mathcal { E } _ { 3 } ( t _ { k } ) . } \end{array}
S _ { L o c . } ^ { ( N ) } = S _ { L i o u . } ( \sigma ) - \int d ^ { 2 } x \operatorname * { d e t } ( e ) \Biggl [ { \frac { g ^ { 2 } } { 2 \pi } } \phi _ { 2 } \triangle \phi _ { 2 } + { \frac { \pi } { 2 } } ( N \lambda - { \frac { A } { \pi } } \sigma ) \triangle ( N \lambda - { \frac { A } { \pi } } \sigma ) - g \phi _ { 2 } \triangle ( N \lambda - { \frac { A } { \pi } } \sigma ) \Biggr ] .
K _ { ( h ) } \simeq - { \frac { 1 } { h ^ { 2 } } } K _ { D } ~ ~ , ~ ~ K _ { D } ^ { d \geq 1 } = { \frac { 1 } { \Sigma _ { d } } } { \frac { 1 } { \rho ^ { d + 1 } } } ~ ~ .
\begin{array} { r l } { \frac { \partial F _ { A } } { \partial A } } & { = - \zeta _ { 1 } k _ { 0 } \vartheta - \zeta _ { 1 } k _ { 0 } \vartheta - \zeta _ { 2 } \vartheta _ { \tau } - ( 7 \zeta _ { 3 } b _ { 1 } ) / 2 - ( 2 3 1 A ^ { 2 } \sqrt { 2 } c _ { 0 } \zeta _ { 4 } ) / 1 6 + a _ { 1 } \zeta _ { 2 } ( 3 5 k _ { 0 } ^ { 2 } \vartheta _ { \tau } ^ { 2 } \sigma _ { \tau } ^ { 2 } + 1 5 6 / \sigma _ { \tau } ^ { 2 } ) / 8 } \\ & { + ( 3 A ^ { 2 } c _ { _ { X = Y } } \zeta _ { _ { X = Y } } \sqrt { 2 } ( 7 5 k _ { 0 } ^ { 2 } \vartheta ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } + 9 9 6 / \sigma ^ { 2 } ) ) / 1 2 8 + ( 3 A ^ { 2 } c _ { _ { X = Y } } \zeta _ { _ { X = Y } } \sqrt { 2 } ( 7 5 k _ { 0 } ^ { 2 } \vartheta ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } + 9 9 6 / \sigma ^ { 2 } ) ) / 1 2 , } \\ { \frac { \partial F _ { \sigma } } { \partial A } } & { = ( 1 5 A \sqrt { 2 } c _ { 0 } \zeta _ { 4 } \sigma ) / 4 + ( A \sqrt { 2 } c _ { _ { X = Y } } \zeta _ { _ { X = Y } } ( 1 3 k _ { 0 } ^ { 2 } \vartheta ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } - 2 5 2 / \sigma ^ { 2 } ) \sigma ) / 3 2 } \\ & { + ( 1 5 A \sqrt { 2 } c _ { _ { X = Y } } \zeta _ { _ { X = Y } } ( - k _ { 0 } ^ { 2 } \vartheta ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } - 1 2 / \sigma ^ { 2 } ) \sigma ) / 3 2 , } \\ { \frac { \partial F _ { \sigma _ { \tau } } } { \partial A } } & { = ( 1 5 A \sqrt { 2 } c _ { 0 } \zeta _ { 4 } \sigma _ { \tau } ) / 4 + ( 1 5 A \sqrt { 2 } c _ { _ { X = Y } } \zeta _ { _ { X = Y } } ( - k _ { 0 } ^ { 2 } \vartheta ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } - 1 2 / \sigma ^ { 2 } ) \sigma _ { \tau } ) / 3 2 } \\ & { + ( 1 5 A \sqrt { 2 } c _ { _ { X = Y } } \zeta _ { _ { X = Y } } ( - k _ { 0 } ^ { 2 } \vartheta ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } - 1 2 / \sigma ^ { 2 } ) \sigma _ { \tau } ) / 3 2 , } \end{array}
a _ { l } ( s ) = \frac { 1 } { 3 2 \pi } \left( \frac { 4 | { \bf p } _ { f } | | { \bf p } _ { i } | } { s } \right) ^ { 1 / 2 } \int _ { - 1 } ^ { 1 } d \! \cos \theta \: M ( s , t , u ) \: P _ { l } ( \cos \theta ) ,
\langle F | \mapsto F _ { r _ { 1 } , r _ { 2 } , \dots , r _ { n } ; \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , \dots , \theta _ { n } } ^ { p , g ; \iota _ { 1 } , \dots , \iota _ { n } } ( \cdot , \dots , \cdot \mid P _ { 1 } , P _ { 2 } , \dots , P _ { n } )
{ \begin{array} { r l } { P } & { = 1 - { \frac { N - 1 } { N } } \cdot { \frac { N - 2 } { N - 1 } } \cdot \cdots \cdot { \frac { N - n } { N - ( n - 1 ) } } } \\ & { { \stackrel { \mathrm { C a n c e l i n g : } } { = } } 1 - { \frac { N - n } { N } } } \\ & { = { \frac { n } { N } } } \\ & { = { \frac { 1 0 0 } { 1 0 0 0 } } } \\ & { = 1 0 \% } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { \overline { { e ^ { i Q _ { z } } N . L . } } } & { { } = } & { \left[ \hat { \sigma } \sum _ { l } \overline { { e ^ { i Q _ { G } } \cos l \vartheta _ { c } \frac { c R B _ { \phi } } { 4 { \cal J } B _ { 0 } ^ { 2 } ( d \psi / d r ) } ( J _ { 0 } \delta E _ { r G } ) ^ { * } } } \right. } \end{array}
\mathbf { A } _ { I } ( \mathbf { x } ) = \frac { 1 } { 4 \pi } g ^ { I I ^ { \prime } } \int \frac { \mathbf { J } _ { I ^ { \prime } } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) } { r } d ^ { 3 } x ^ { \prime } ,
\begin{array} { r l } { = } & { { } - \frac { 2 g _ { A } ^ { 2 } } { \Delta } [ D _ { A } ^ { \dagger } D _ { A } + ( D _ { A } ^ { \dagger } D _ { A } - D _ { A } D _ { A } ^ { \dagger } ) a ^ { \dagger } a ] , } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { r l } { \rho _ { f } J \left( \partial _ { t } \hat { \mathbf { u } } + \hat { \nabla } \hat { \mathbf { u } } \mathbf { F } ^ { - 1 } \left( \hat { \mathbf { u } } - \partial _ { t } \hat { \mathbf { d } } _ { f } \right) \right) - \operatorname { d i v } \left( J \hat { \boldsymbol { \sigma } } \left( \hat { \mathbf { u } } , \hat { p } \right) \mathbf { F } ^ { - T } \right) } & { = J \rho _ { f } \vec { g } \quad } \\ { \operatorname { d i v } \left( J \mathbf { F } ^ { - 1 } \hat { \mathbf { u } } \right) } & { = 0 \quad } \end{array} } \end{array} \right. ,
\Theta = \frac { h } { 2 } [ \langle \rho \rangle \dot { u } _ { \alpha } \dot { u } _ { \alpha } + \langle \rho \rangle \dot { \bar { u } } ^ { 2 } + \langle \rho \zeta ^ { 2 } + 2 \rho \alpha \rangle h ^ { 2 } \dot { \psi } _ { \alpha } \dot { \psi } _ { \alpha } + \langle \rho ( \mathcal { I } [ \sigma ] ) ^ { 2 } \rangle h ^ { 2 } ( \dot { u } _ { \alpha , \alpha } ) ^ { 2 } ] .
\mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { \overline { { x } } _ { A } \mathrm { x _ { B } - \mathrm { \overline { { y } } _ { A } \mathrm { y _ { B } ) } } } } } } } }
\int _ { 0 } ^ { L } C ( x - x _ { \mathrm { i n s t } } ( z ^ { \prime } ) , z , z ^ { \prime } ) \, S _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( x _ { \mathrm { i n s t } } ( z ^ { \prime } ) , z ^ { \prime } ) \, d z ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 \lambda g U } \, S _ { \mathrm { i n s t } } ^ { x _ { \mathrm { i n s t } } ( \cdot ) } ( x , z ) ,
\sigma _ { k } ( A _ { 1 } , A _ { 2 } , \cdots , A _ { n } ) = \frac { 1 } { k ! } \sum _ { i _ { 1 } , \cdots , i _ { n } = 1 \atop j _ { 1 } , \cdots , j _ { n } = 1 } ^ { n } \delta _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } , \cdots , j _ { n } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } , \cdots , i _ { n } } A _ { 1 _ { i _ { 1 } j _ { 1 } } } \cdots A _ { k _ { i _ { k } j _ { k } } }
\begin{array} { l } { { \alpha _ { i } \alpha _ { j } ^ { * } ( b _ { i } b _ { j } ^ { \dagger } - q _ { i j } b _ { j } ^ { \dagger } b _ { i } ) + \beta _ { i } ^ { * } \alpha _ { j } ^ { * } ( b _ { i } ^ { \dagger } b _ { j } ^ { \dagger } - q _ { i j } b _ { j } ^ { \dagger } b _ { i } ^ { \dagger } ) + \alpha _ { i } \beta _ { j } ( b _ { i } b _ { j } - q _ { i j } b _ { j } b _ { i } ) } } \\ { { + \beta _ { i } ^ { * } \beta _ { j } ( b _ { i } ^ { \dagger } b _ { j } - q _ { i j } b _ { j } b _ { i } ^ { \dagger } ) = \delta _ { i j } . } } \end{array}
\begin{array} { r } { 1 - f _ { c o o l i n g } \equiv ( 1 - f _ { c o o l i n g } ^ { S } ) } \\ { 1 - f _ { m o m - l o s s } \equiv ( 1 - f _ { m o m - l o s s } ^ { S } ) } \\ { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \cdot \left( \frac { R _ { u } } { R _ { t } } \right) ^ { \frac { M _ { e f f } ^ { 2 } } { 1 + M _ { e f f } ^ { 2 } } } } \end{array}
\frac { a _ { \mathrm { l r } } } { 2 } C _ { 1 } x ^ { 2 } - d \log ( C _ { 1 } x ^ { 2 } ) \geq \frac { a _ { \mathrm { l r } } } { 2 } C _ { 1 } x ^ { 2 } - 2 d \sqrt { C _ { 1 } } x + 2 .
\left( 1 - M _ { \infty } ^ { 2 } \right) { \frac { \partial ^ { 2 } \varphi } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } \varphi } { \partial y ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } \varphi } { \partial z ^ { 2 } } } = 0 ,
H ( x ) \triangleq { \left[ \begin{array} { l } { h _ { 1 } ( x ) } \\ { h _ { 2 } ( x ) } \\ { h _ { 3 } ( x ) } \\ { \vdots } \\ { h _ { n } ( x ) } \end{array} \right] } \triangleq { \left[ \begin{array} { l } { h ( x ) } \\ { L _ { f } h ( x ) } \\ { L _ { f } ^ { 2 } h ( x ) } \\ { \vdots } \\ { L _ { f } ^ { n - 1 } h ( x ) } \end{array} \right] }
\begin{array} { r l r } { S } & { = } & { \frac { \Delta \hat { \phi } ^ { ( n ) } } { \Delta \hat { \phi } ^ { ( 1 ) } } = \frac { \mathcal { V } ^ { ( 1 ) } } { n \mathcal { V } ^ { ( n ) } ( R \xi ) ^ { \frac { n - 1 } { 2 } } } , } \\ { S ^ { \prime } } & { = } & { \frac { \Delta \Phi ^ { ( n ) } } { \Delta \Phi ^ { ( 1 ) } } = \frac { \mathcal { V } ^ { ( 1 ) } } { \sum _ { m = 1 } ^ { n } m ^ { q } ( R \xi ) ^ { m - 1 } } \sqrt { \sum _ { j = 1 } ^ { n } \frac { j ^ { 2 ( q - 1 ) } ( R \xi ) ^ { j - 1 } } { ( \mathcal { V } ^ { ( j ) } ) ^ { 2 } } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \boldsymbol J ( \boldsymbol q ) = \frac { 1 } { 3 \beta + \sigma } ( \boldsymbol C _ { 0 } + \boldsymbol C _ { 1 } \boldsymbol { q } ^ { 2 } + \boldsymbol C _ { 2 } \boldsymbol { q } ^ { 4 } ) \; , } \end{array}
{ \frac { 1 } { \lambda _ { \mathrm { M F P } } } } = { \frac { 1 } { \lambda _ { \mathrm { e l - e l } } } } + { \frac { 1 } { \lambda _ { \mathrm { a p } } } } + { \frac { 1 } { \lambda _ { \mathrm { o p , e m s } } } } + { \frac { 1 } { \lambda _ { \mathrm { o p , a b s } } } } + { \frac { 1 } { \lambda _ { \mathrm { i m p u r i t y } } } } + { \frac { 1 } { \lambda _ { \mathrm { d e f e c t } } } } + { \frac { 1 } { \lambda _ { \mathrm { b o u n d a r y } } } }
\begin{array} { r l } { G ( n ) } & { \le g ( n ) \bigg ( 1 + \operatorname* { m a x } _ { \ell \le n - 1 } \varepsilon _ { \ell } ( 2 + \varepsilon _ { \ell } ) G ( \ell ) + \sum _ { m = 1 } ^ { \ell - 1 } \varepsilon _ { m } G ( m ) \bigg ) } \\ & { \le g ( n ) \bigg ( 1 + \gamma \, \operatorname* { m a x } _ { \ell \le n - 1 } G ( \ell ) \bigg [ 1 + \gamma \sum _ { p = 1 } ^ { n - \ell } G ( p ) \bigg ] \sum _ { p = 1 } ^ { n - \ell } G ( p ) + \sum _ { m = 1 } ^ { \ell } \sum _ { p = 1 } ^ { n - m } G ( p ) G ( m ) \bigg ) } \\ & { \le g ( n ) \bigg ( 1 + \gamma \, \bigg [ 2 + \gamma \sum _ { \ell = 1 } ^ { n - 1 } G ( \ell ) \bigg ] \sum _ { m = 1 } ^ { n - 1 } \sum _ { p = 1 } ^ { n - m } G ( p ) G ( m ) \bigg ) . } \end{array}
\bigvee _ { x } P \qquad ( \exists { x } ) P \qquad ( \exists x \ . \ P ) \qquad \exists x \ \cdot \ P \qquad ( \exists x : P ) \qquad \exists { x } ( P ) \qquad \exists _ { x } \, P \qquad \exists { x } { , } \, P \qquad \exists { x } { \in } X \, P \qquad \exists \, x { : } X \, P
\left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { j } _ { s } } \\ { \boldsymbol { j } _ { p } } \\ { \boldsymbol { j } _ { c } } \end{array} \right] = - \left[ \begin{array} { l l l } { \Lambda \, s } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \Lambda \, p } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { M c } \end{array} \right] \cdot \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol \nabla \mu _ { s } } \\ { \boldsymbol \nabla \mu _ { p } } \\ { \boldsymbol \nabla \mu _ { c } } \end{array} \right] \, ,
G _ { \alpha \beta } ^ { \prime } = \left\{ \begin{array} { l l l } { g _ { e \mu } ^ { \prime } } & { , } & { ~ \mathrm { f o r } ~ \alpha , \beta = e , \mu } \\ { g _ { e \tau } ^ { \prime } } & { , } & { ~ \mathrm { f o r } ~ \alpha , \beta = e , \tau } \\ { \sqrt { g _ { \mu \tau } ^ { \prime } ( \xi - \sin \theta _ { W } \chi ) } } & { , } & { ~ \mathrm { f o r } ~ \alpha , \beta = \mu , \tau } \end{array} \right. \; .
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ W _ { 2 } ^ { 2 } ( \mu _ { N _ { k } } ^ { k } , \mu _ { N _ { 0 } } ^ { k } ) \right] } & { \leq C \, \sum _ { h = 0 } ^ { k - 1 } \mathbb { E } \left[ W _ { 2 } ^ { 2 } \left( \mu _ { N _ { h } } ^ { k } , \mu _ { N _ { h + 1 } } ^ { k } \right) \right] } \\ & { \leq C \, \sum _ { h = 0 } ^ { k - 1 } C _ { 1 } ^ { k - h + 1 } \, \mathbb { E } \left[ W _ { 2 } ^ { 2 } \left( \mu _ { N _ { h } } ^ { h + 1 } , \mu _ { N _ { h + 1 } } ^ { h + 1 } \right) \right] } \\ & { \leq 2 \, C \, \sum _ { h = 0 } ^ { k - 1 } C _ { 1 } ^ { k - h + 1 } \, \textup { v a r } \left( \tilde { \mathbf { z } } ^ { h + 1 } \right) \frac { N _ { h } - N _ { h + 1 } } { N _ { h } - 1 } } \\ & { \leq C _ { 2 } \, \operatorname* { m a x } _ { h = 1 , \dots , k } \textup { v a r } \left( \tilde { \mathbf { z } } ^ { h } \right) \frac { 1 } { N _ { k } - 1 } \, \sum _ { h = 0 } ^ { k - 1 } N _ { h } - N _ { h + 1 } } \\ & { = C _ { 2 } \, \operatorname* { m a x } _ { h = 1 , \dots , k } \textup { v a r } \left( \tilde { \mathbf { z } } ^ { h } \right) \frac { N _ { 0 } - N _ { k } } { N _ { k } - 1 } } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { H } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \hat { T } _ { \mathrm { t r a n s } } ^ { i } + \hat { T } _ { \mathrm { r o t } } ^ { i } + \hat { V } _ { \mathrm { g u e s t - c a g e } } ^ { i } \right) + \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } \hat { V } _ { \mathrm { d d } } ^ { i , i + 1 } . } \end{array}
B _ { \eta ^ { \prime } } ( 0 , 0 , 0 ) = { \frac { e N _ { c } } { 1 2 \sqrt { 3 } \pi ^ { 2 } F _ { \pi } ^ { 3 } } } \left( { \frac { F _ { \pi } } { F _ { 8 } } } \sin \theta + \sqrt { 2 } { \frac { F _ { \pi } } { F _ { 0 } } } \cos \theta \right)
{ \begin{array} { c c c c c c c c c c c c c c c } { A } & & & & & & & { \subseteq } & & & & & & & { B ^ { \complement } } \\ { A } & & & { \subseteq } & & & { \ U ( 1 / 2 ) } & { \subseteq } & { V ( 1 / 2 ) } & & & { \subseteq } & & & { B ^ { \complement } } \\ { A } & { \subseteq } & { U ( 1 / 4 ) } & { \subseteq } & { V ( 1 / 4 ) } & { \subseteq } & { U ( 1 / 2 ) } & { \subseteq } & { V ( 1 / 2 ) } & { \subseteq } & { U ( 3 / 4 ) } & { \subseteq } & { V ( 3 / 4 ) } & { \subseteq } & { B ^ { \complement } } \end{array} }
\frac { 1 } { g _ { R } ^ { 2 } ( \mu ) } = \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \, - \, C _ { N } \frac { 1 1 } { 4 8 \pi ^ { 2 } } \ln \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } }