harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \dot { E } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } & { { } = \dot { V } _ { 0 } - V _ { 1 } ^ { T } \cdot \dot { q } _ { t } + \operatorname { T r } ( \dot { V } _ { 2 } \cdot \Sigma _ { t } ) / 2 } \end{array}
V _ { j } ^ { - 1 } V _ { F } c ^ { F } \left( V _ { 0 F } ^ { - 1 } V _ { F } \Gamma { \cal P } ^ { - 1 } \xi _ { E } \right) V _ { F } ^ { - 1 } V _ { j } = \left( \frac { d V _ { 0 j } ^ { - 1 } V _ { F } \Gamma { \cal P } ^ { - 1 } \xi _ { E } } { d V _ { 0 F } ^ { - 1 } V _ { F } \Gamma { \cal P } ^ { - 1 } \xi _ { E } } \right) ^ { - 1 } c ^ { j } \left( V _ { j } ^ { - 1 } V _ { F } \Gamma { \cal P } ^ { - 1 } \xi _ { E } \right) \ .
X = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { - p \! \! / ^ { T } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { p \! \! / } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right)
\| { \bf R } _ { \varepsilon } u \| _ { s , 0 } ^ { k _ { 0 } , \upsilon } \lesssim _ { s } \sqrt { \varepsilon } \big ( \| u \| _ { s , 0 } ^ { k _ { 0 } , \upsilon } + \| { \mathfrak I } \| _ { { \cal X } ^ { s + \sigma } } ^ { k _ { 0 } , \upsilon } \| u \| _ { s _ { 0 } , 0 } ^ { k _ { 0 } , \upsilon } \big ) \, , \quad \forall \, s _ { 0 } \leq s \leq S / 2 - \sigma \, .
\sin ^ { 2 } \theta _ { W } | _ { M _ { Z } } ^ { \mathrm { e x p } } \approx 0 . 2 3 2 ; \quad \sin ^ { 2 } \theta _ { W } | _ { M _ { Z } } ^ { \mathrm { n o s u s y } } \approx 0 . 2 0 3 ; \quad \sin ^ { 2 } \theta _ { W } | _ { M _ { Z } } ^ { \mathrm { s u s y } } \approx 0 . 2 3 0
\left\langle \mathcal { B } \right\rangle = \frac { 3 } { 1 + \Gamma + \Gamma ^ { 2 } } \frac { 1 } { \sqrt { R a P r } } ( N u - 1 ) = \sqrt { \frac { P r } { R a } } \; \overline { { \left\langle ( \nabla \times u ) ^ { 2 } \right\rangle } } ,
x = { \frac { 2 0 \ { \mathrm { h o u s e s } } \times 1 0 0 \ { \mathrm { d a y s } } \times 6 \ { \mathrm { b u i l d e r s } } } { 8 \ { \mathrm { h o u s e s } } \times 1 0 \ { \mathrm { b u i l d e r s } } } } = 1 5 0 \ { \mathrm { d a y s } } .
f = 2 \zeta ( 3 ) \tau _ { 2 } ^ { 3 / 2 } + { \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { 3 } } \tau _ { 2 } ^ { - 1 / 2 } + 2 \tau _ { 2 } ^ { 3 / 2 } \sum _ { m , n \neq 0 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d y \exp \left( - { \frac { \pi ^ { 2 } m ^ { 2 } } { y } } + 2 \pi i m n \tau _ { 1 } - y n ^ { 2 } \tau _ { 2 } ^ { 2 } \right) ,
| \psi _ { \mathrm { p h y s } } > = \sum _ { \alpha _ { n _ { 0 } } } | E _ { n _ { 0 } } , \alpha _ { n _ { 0 } } > \, \psi _ { \alpha _ { n _ { 0 } } } \ \ , \ \ \psi _ { \alpha _ { n _ { 0 } } } = < E _ { n _ { 0 } } , \alpha _ { n _ { 0 } } | \psi _ { \mathrm { p h y s } } > \ ,
V ^ { e f f } ( A _ { 0 } ) \ = \ \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 } \left[ \left( A _ { 0 } + \frac { \pi T } { g } \right) _ { m o d . { } ~ 2 \pi T / g } - \frac { \pi T } { g } \right] ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { \rho _ { i i ^ { \prime } } } & { = } & { \frac { \sum _ { j } \left( x _ { i j } - \langle x _ { i j } \rangle \right) \left( x _ { i ^ { \prime } j } - \langle x _ { i ^ { \prime } j } \rangle \right) } { \sqrt { \sum _ { j } \left( x _ { i j } - \langle x _ { i j } \rangle \right) ^ { 2 } } \sqrt { \sum _ { j } \left( x _ { i ^ { \prime } j } - \langle x _ { i ^ { \prime } j } \rangle \right) ^ { 2 } } } } \\ { \langle x _ { i j } \rangle } & { = } & { \frac { 1 } { M } \sum _ { j } x _ { i j } } \\ { \langle x _ { i ^ { \prime } j } \rangle } & { = } & { \frac { 1 } { M } \sum _ { j } x _ { i ^ { \prime } j } . } \end{array}
D _ { c \to \psi } ( z ) = \frac { 1 6 \alpha _ { s } ^ { 2 } ( 2 m _ { c } ) \langle { \cal O } _ { 1 } ^ { \psi } ( ^ { 3 } S _ { 1 } ) \rangle } { 2 4 3 m _ { c } ^ { 3 } } \frac { z ( 1 - z ) ^ { 2 } } { ( 2 - z ) ^ { 6 } } \; \left( 1 6 - 3 2 z + 7 2 z ^ { 2 } - 3 2 z ^ { 3 } + 5 z ^ { 4 } \right) \; ,
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } ( t _ { 0 } - \omega , t _ { 2 } - \epsilon ^ { 2 } , t _ { 3 } - \epsilon ^ { 3 } ) = } & { { } \mathcal { E } ( t _ { 0 } - 1 - \epsilon \omega _ { 1 } - \epsilon ^ { 2 } \omega _ { 2 } - \epsilon ^ { 3 } \omega _ { 3 } , t _ { 2 } - \epsilon ^ { 2 } , t _ { 3 } - \epsilon ^ { 3 } ) } \\ { = } & { { } \mathcal { E } ( t _ { 0 } - 1 , t _ { 2 } , t _ { 3 } ) + \epsilon ( - \omega _ { 1 } \partial _ { 0 } ) \mathcal { E } ( t _ { 0 } - 1 , t _ { 2 } , t _ { 3 } ) } \end{array}
P _ { \tau _ { k } } ( r _ { k } = j ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \tau _ { k } - \lfloor \tau _ { k } \rfloor } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } j = \lfloor \tau _ { k } \rfloor + 1 } \\ { 1 - ( \tau _ { k } - \lfloor \tau _ { k } \rfloor ) } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } j = \lfloor \tau _ { k } \rfloor } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ e ~ l ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \Phi ( \mathbf { x } , z , t ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ e ^ { - i \omega t } \phi ( \mathbf { x } , z ) + e ^ { i \omega t } \phi ^ { * } ( \mathbf { x } , z ) \right] . } \end{array}
\small J ( \rho _ { 1 } ^ { \prime } , \rho _ { 2 } ^ { \prime } ) = \left( \begin{array} { l l } { \gamma _ { 1 } ( 4 h _ { 1 } \rho _ { 1 } - 2 h _ { 1 } \rho _ { 2 } - h _ { 1 } - 1 ) - 4 h _ { 1 } \rho _ { 1 } + 2 h _ { 1 } } & { \gamma _ { 1 } [ 1 - h _ { 1 } ( 2 \rho _ { 1 } - 1 ) ] } \\ { \gamma _ { 2 } [ 1 - h _ { 2 } ( 2 \rho _ { 2 } - 1 ) ] } & { \gamma _ { 2 } ( 4 h _ { 2 } \rho _ { 2 } - 2 h _ { 2 } \rho _ { 1 } - h _ { 2 } - 1 ) - 4 h _ { 2 } \rho _ { 2 } + 2 h _ { 2 } } \end{array} \right)
\langle p _ { J / \psi } | V _ { \mu } | P _ { B _ { c } } \rangle = i g { \frac { 1 } { 2 } } \varepsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } \epsilon ^ { * \nu } ( P _ { B _ { c } } + p _ { J / \psi } ) ^ { \rho } ( P _ { B _ { c } } - p _ { J / \psi } ) ^ { \sigma } ,
\begin{array} { r l r } { \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega _ { \mathrm { o n } } } \left| \tilde { \mathcal { S } } _ { \mathrm { o n } } \right| \mathrm { d } x \mathrm { d } t } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega _ { \mathrm { o n } } } \left| S _ { \mathrm { o n } } \left( t , x , q _ { \mathrm { o n } } , \rho , R _ { \mathrm { o n } } \right) - S _ { \mathrm { o n } } \left( t , x , \tilde { q } _ { \mathrm { o n } } , \tilde { \rho } , \tilde { R } _ { \mathrm { o n } } \right) \right| \mathrm { d } x \mathrm { d } t } \\ & { \leq } & { \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega _ { \mathrm { o n } } } \left( \left| \tilde { \mathcal { S } } _ { \mathrm { o n } } ^ { 1 } \right| + \left| \tilde { \mathcal { S } } _ { \mathrm { o n } } ^ { 2 } \right| + \left| \tilde { \mathcal { S } } _ { \mathrm { o n } } ^ { 3 } \right| \right) \mathrm { d } x \mathrm { d } t , } \end{array}
T r \; V ( \phi ) = T r ( v ^ { ( 0 ) } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n } \; v _ { m _ { 1 } \ldots m _ { n } } ^ { ( n ) } \; \phi ^ { m _ { 1 } } \ldots \phi ^ { m _ { n } } )
\tau ^ { \alpha \beta } = \eta \left[ \left( \frac { \partial U ^ { \alpha } } { \partial r ^ { \beta } } + \frac { \partial U ^ { \beta } } { \partial r ^ { \alpha } } \right) - \frac { 2 } { 3 } \left( \nabla \cdot \overrightarrow { U } \right) \delta ^ { \alpha \beta } \right] ,
\delta _ { H } \, L _ { P } = 0 \longrightarrow H ^ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { d - p - 1 } } = F ^ { * } { } ^ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { d - p - 1 } } ( \, V \, ) + K ^ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { d - p - 1 } }
d _ { n } \bar { n } \sigma _ { \mu \nu } k ^ { \nu } \gamma _ { 5 } n = \langle n | T ( J _ { \mu } ^ { \mathrm { e m } } i \int d ^ { 4 } x { \cal { L } } _ { \mathrm { C P - v i o l a t i o n } } ^ { \mathrm { e f f } } ) | n \rangle ~ .
\tilde { \mathbf { H } } ( R _ { 0 } \hat { \mathbf { x } } ) = \big ( \sum _ { n = 0 } ^ { N _ { 1 } } \sum _ { m = - n } ^ { n } \alpha _ { n } ^ { m } \mathcal { I } _ { n } ^ { m } + \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { 2 } } \sum _ { m = - n } ^ { n } \beta _ { n } ^ { m } \mathcal { T } _ { n } ^ { m } + \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { 3 } } \sum _ { m = - n } ^ { n } \rho _ { n } ^ { m } \mathcal { N } _ { n } ^ { m } \big ) ( \hat { \mathbf { x } } ) , \hat { \mathbf { x } } = \mathbf { x } / \| \mathbf { x } \| \in \mathbb { S } ^ { 2 } ,
\hat { H } _ { \mathrm { t b } } = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \sigma = \uparrow , \downarrow } \sum _ { l = 1 } ^ { L } f _ { l \sigma } ^ { \dagger } f _ { l + 1 , \sigma } ^ { \phantom { \dagger } } + h . c .
H = \frac { { \bf P } ^ { 2 } } { 2 m } - \frac { { \bf P } ^ { 2 } } { 2 m ^ { 2 } c ^ { 2 } } \left( \frac { { \mathrm { \boldmath ~ \ p i ~ } } ^ { 2 } } { 2 \mu } + U ( q ) \right) - \frac { { \bf P } ^ { 4 } } { 8 m ^ { 3 } c ^ { 2 } } + \frac { { \mathrm { \boldmath ~ \ p i ~ } } ^ { 2 } } { 2 \mu ( q ) } + v ( q ) \, .
\begin{array} { r l } & { ( h _ { j - 1 } \cdots h _ { i + 2 } h _ { i } h _ { i + 2 } \cdots h _ { j - 1 } ) t _ { i + 2 , i + 3 } ^ { - 1 } t _ { i + 4 , i + 5 } ^ { - 1 } \cdots t _ { j - 1 , j } ^ { - 1 } } \\ { = } & { ( h _ { i } \cdots h _ { j - 3 } h _ { j - 1 } h _ { j - 3 } \cdots h _ { i } ) t _ { i + 1 , i + 2 } ^ { - 1 } t _ { i + 3 , i + 4 } ^ { - 1 } \cdots t _ { j - 2 , j - 1 } ^ { - 1 } } \end{array}
\boldsymbol { f } _ { \mathrm { o u t } } ( \omega ) = ( \hat { a } _ { e , \mathrm { o u t } } ( \omega ) , \hat { a } _ { e , \mathrm { o u t } } ^ { \dagger } ( - \omega ) , \hat { a } _ { o , \mathrm { o u t } } ( - \omega ) , \hat { a } _ { o , \mathrm { o u t } } ^ { \dagger } ( \omega ) ) ^ { \top } ,
\begin{array} { l l } { { Q _ { 1 L } = \left( \begin{array} { c } { { u _ { 1 } } } \\ { { d _ { 1 } } } \\ { { J _ { 1 } } } \end{array} \right) _ { L } \! \! \sim ( { \bf 3 } , + \frac { 2 } { 3 } ) ; \; } } & { { Q _ { i L } = \left( \begin{array} { c } { { J _ { i } } } \\ { { u _ { i } } } \\ { { d _ { i } } } \end{array} \right) _ { L } \sim ( { \bf 3 } ^ { * } , - \frac { 1 } { 3 } ) , \, i = 2 , 3 . } } \end{array}
\int d ^ { 3 } x _ { 2 } ~ \vec { J } _ { 2 } ( \vec { x } _ { 2 } , t ) \cdot \frac { \hat { R } } { R ^ { 2 } } = \oint d \vec { S } _ { 2 } \cdot \left( \frac { \vec { J } _ { 2 } ( \vec { x } _ { 2 } , t ) } { R } \right) ,
\begin{array} { r l r } { z ( s ) } & { \leq } & { a _ { 2 } ( \delta ) x ( s ) ^ { 2 } + | a _ { 3 } ( \delta ) | x ( s ) ^ { 3 } + \cdots + | a _ { N - 1 } ( \delta ) | x ( s ) ^ { N - 1 } } \\ & { } & { + x ( s ) ^ { N } | h _ { \delta } ( x ( s ) , y ( s ) ) | + x ( s ) A z ( s ) | i _ { \delta } ( x ( s ) , y ( s ) ) | + A ^ { 2 } z ( s ) ^ { 2 } | j _ { \delta } ( x ( s ) , y ( s ) ) | } \end{array}
\begin{array} { r } { h _ { 1 } = \frac { q ^ { 2 } } { 2 } + 2 g | \psi | ^ { 2 } + \frac { 5 } { 2 } g _ { L H Y } | \psi | ^ { 3 } - \mu + V _ { 0 } | \Psi ( r ) | ^ { 2 } } \end{array}
n _ { i j } I _ { 6 , i j } ^ { [ d + ] ^ { 2 } } : = \frac { 1 } { { \binom { 0 } { 0 } } _ { 6 } } \sum _ { r = 1 \atop r \not = i } ^ { 6 } { \binom { 0 j } { 0 r } } _ { 6 } I _ { 5 , i } ^ { [ d + ] , r } : = \frac { 1 } { { \binom { 0 } { 0 } } _ { 6 } } \sum _ { r = 1 } ^ { 6 } \frac { { \binom { 0 j } { 0 r } } _ { 6 } } { { \binom { 0 r } { 0 r } } _ { 6 } } \sum _ { s = 1 } ^ { 6 } { { \binom { 0 i r } { 0 s r } } _ { 6 } } I _ { 4 } ^ { r s } .
\Phi _ { n } ^ { h } : = \left( \begin{array} { l } { \xi _ { n } ^ { h } } \\ { \eta _ { n } ^ { h } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \bar { \rho } } \\ { \nu _ { 2 } ^ { n } - \bar { u } } \end{array} \right) e ^ { i n x } , \ \ \Phi _ { n } ^ { p } : = \left( \begin{array} { l } { \xi _ { n } ^ { p } } \\ { \eta _ { n } ^ { p } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \frac { \bar { \rho } } { \nu _ { 1 } ^ { n } - \bar { u } } } \\ { 1 } \end{array} \right) e ^ { i n x } ,
\Delta L [ 1 - { \beta _ { \mathrm { i n } } } ^ { 2 } ( x ) ] ^ { - 1 / 2 } = \Delta L [ 1 + { \frac { 1 } { 2 } } { \beta _ { \mathrm { i n } } } ^ { 2 } ( x ) ] + { \cal O } ( { \beta _ { \mathrm { i n } } } ^ { 4 } ) .
\begin{array} { r l } { r ^ { \ast } } & { = \frac { \left( d + 1 \right) ^ { 2 } \left( 2 \theta \left( N - 1 \right) + \left( 1 - \theta \right) \frac { d } { s } \frac { s - 1 } { d - 1 } \left( N - 2 \right) \right) } { 2 \theta \left( d + 1 \right) \left( N - d - 1 \right) + \left( 1 - \theta \right) \frac { d } { s } \frac { s - 1 } { d - 1 } \left( \left( \left( d - 1 \right) \mathcal { C } + d + 3 \right) N - 2 \left( d + 1 \right) ^ { 2 } \right) } . } \end{array}
X _ { l } = i g \sum _ { \alpha \in \Delta } x ( \alpha \cdot q , \xi ) E ( \alpha ) , \quad Y _ { l } = i g \sum _ { \alpha \in \Delta } y ( \alpha \cdot q , \xi ) E ( \alpha ) , \quad E ( \alpha ) _ { \mu \nu } = \delta _ { \mu - \nu , \alpha } .
\begin{array} { r l } & { \left| \left\{ x \in B _ { 1 } : \left| D ^ { 2 } u \right| > 2 N _ { 1 } \mu \right\} \right| \leq \sum _ { i } \left| \left\{ x \in B _ { 5 \rho _ { i } } \left( x _ { i } \right) : \left| D ^ { 2 } u \right| > 2 N _ { 1 } \mu \right\} \right| } \\ & { \leq \frac { C _ { 1 } } { M ^ { p } \mu ^ { p } } \left( \int _ { \left\{ x \in B _ { 1 } : \left| D ^ { 2 } u \right| > \mu / 2 \right\} } \left| D ^ { 2 } u \right| ^ { p } d x + M ^ { p } \int _ { \left\{ x \in B _ { 1 } : | f | > \mu / ( 2 M ) \right\} } | f | ^ { p } d x \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { p _ { p p } ( F ^ { \prime } | F ) = \int d X \frac { 1 } { 2 \pi \sigma _ { F } ^ { 2 } } \exp \left( \frac { - ( F ^ { \prime } - \hat { F } _ { N N } ( X ) ) ^ { 2 } - ( F - \hat { F } _ { N N } ( X ) ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { F } ^ { 2 } } \right) \frac { p ( X ) } { p ( F ) } } \end{array}
L _ { \mathrm { B R S } } ^ { \prime \prime } = \mathrm { } - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } A _ { \nu } \partial ^ { \mu } A ^ { \nu } - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } A _ { \mu } A ^ { \mu } - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \theta \partial ^ { \mu } \theta - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } \theta ^ { 2 } .
\Pi _ { \mathrm { \tiny ~ Q E D } } ^ { { \cal { O } } ( \alpha ^ { 2 } ) } ( q ^ { 2 } ) \, \stackrel { q ^ { 2 } \to 0 } { = } \, \Big ( \frac { \alpha } { \pi } \Big ) \, \frac { 1 } { 1 5 } \, \frac { q ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \, + \, \Big ( \frac { \alpha } { \pi } \Big ) ^ { 2 } \, \frac { 4 1 } { 1 6 2 } \, \frac { q ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \, + \, \alpha ^ { 3 } \, \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 8 } \sqrt { \frac { q ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } \, + \, { \cal { O } } ( \alpha ^ { 4 } ) \, ,
+ \frac 1 2 \Biggl [ \partial _ { \mu } \Biggl ( x _ { \lambda } \delta _ { \nu \rho } - x _ { \rho } \delta _ { \nu \lambda } \Biggr ) + \partial _ { \nu } \Biggl ( x _ { \rho } \delta _ { \mu \lambda } - x _ { \lambda } \delta _ { \mu \rho } \Biggr ) \Biggr ] \hat { D } _ { 1 } \left( x ^ { 2 } \right) \Biggr \} .
\nabla ^ { 2 } \sum _ { \nu \mu } a _ { \nu \mu } \hat { e } _ { \nu \mu } ( \rho , z ) e ^ { - j m _ { \nu \mu } ^ { \prime } \phi } + [ \epsilon _ { r } ( \rho , z ) + \Delta \epsilon _ { r } ( \rho , z , \phi ) ] k _ { l } ^ { 2 } \sum _ { \nu \mu } a _ { \nu \mu } \hat { e } _ { \nu \mu } ( \rho , z ) e ^ { - j m _ { \nu \mu } ^ { \prime } \phi } = { \vec { 0 } }
\begin{array} { r l } { - \lambda s i - \mu e - \gamma i \; \; } & { \mathrm { ~ i f ~ } ( s ^ { \prime } , e ^ { \prime } , i ^ { \prime } ) = ( s , e , i ) ; } \\ { \lambda s i \; \; } & { \mathrm { ~ i f ~ } ( s ^ { \prime } , e ^ { \prime } , i ^ { \prime } ) = ( s - 1 , e + 1 , i ) ; } \\ { \mu e \; \; } & { \mathrm { ~ i f ~ } ( s ^ { \prime } , e ^ { \prime } , i ^ { \prime } ) = ( s , e - 1 , i + 1 ) ; } \\ { \gamma i \; \; } & { \mathrm { ~ i f ~ } ( s ^ { \prime } , e ^ { \prime } , i ^ { \prime } ) = ( s , e , i - 1 ) ; } \\ { 0 \; \; } & { \mathrm { ~ o t h e r w i s e . } } \end{array}
\frac { ( p _ { 1 } - \epsilon _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( \vert p _ { 2 } \vert - \epsilon _ { 2 } ) ^ { 2 } } { p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } } \leq \left\vert \frac { f } { p } \right\vert ^ { 2 } \leq \frac { ( p _ { 1 } + \epsilon _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( \vert p _ { 2 } \vert + \epsilon _ { 2 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } } .
{ \cal I } _ { L , M , 0 ; L ^ { \prime } , M ^ { \prime } , 0 } = - 2 C ^ { 2 } ( k + 2 ) \sum _ { l = 0 } ^ { k } \sum _ { l ^ { \prime } , m ^ { \prime } } ^ { R } { \frac { \sin ( L , l ) _ { k } \sin ( L ^ { \prime } , l ) _ { k } \sin ( l . l ^ { \prime } ) _ { k } } { \sin ( l , 0 ) _ { k } } } \delta _ { \mu } ^ { ( k + 2 ) } ( - ) ^ { \frac { \mu ( l + 1 ) } { ( k + 2 ) } } I _ { l ^ { \prime } } ^ { m ^ { \prime } } ( q ) \quad ,
i \frac { d } { d t } \left( \begin{array} { c } { \hat { c } _ { 1 } ^ { \prime } } \\ { \hat { c } _ { - 1 } ^ { \prime } } \\ { \hat { c } _ { 1 } ^ { \prime \dagger } } \\ { \hat { c } _ { - 1 } ^ { \prime \dagger } } \end{array} \right) = \mathcal { H } _ { \mathrm { B d G } } \left( \begin{array} { c } { \hat { c } _ { 1 } ^ { \prime } } \\ { \hat { c } _ { - 1 } ^ { 1 } } \\ { \hat { c } _ { 1 } ^ { \prime \dagger } } \\ { \hat { c } _ { - 1 } ^ { \prime \dagger } } \end{array} \right) ,
L = ~ \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } \left[ \partial _ { \mu } \Phi \partial ^ { \mu } \Phi \right] + M ^ { 2 } \mathrm { T r } \left[ A _ { \mu L } A _ { L } ^ { \mu } + A _ { \mu R } A _ { R } ^ { \mu } \right] \,
{ \cal A } _ { C P } = \frac { { \Gamma } ( { \overline { { { B } } } } _ { s } ^ { 0 } { \to } \bar { f } ) - { \Gamma } ( B _ { s } ^ { 0 } { \to } f ) } { { \Gamma } ( { \overline { { { B } } } } _ { s } ^ { 0 } { \to } \bar { f } ) + { \Gamma } ( B _ { s } ^ { 0 } { \to } f ) } .
\begin{array} { r l } { \hat { q } _ { \mathrm { o u t } } [ \Omega ] } & { = H _ { 0 } [ \Omega ] \hat { q } _ { 0 } [ \Omega ] + H _ { \mathrm { G } } [ \Omega ] \hat { q } _ { \mathrm { G } } [ \Omega ] } \\ { \hat { p } _ { \mathrm { o u t } } [ \Omega ] } & { = H _ { 0 } [ \Omega ] \hat { p } _ { 0 } [ \Omega ] - H _ { \mathrm { G } } [ \Omega ] \hat { p } _ { \mathrm { G } } [ \Omega ] } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \left\langle \left| a _ { j } \left( t , \mathbf { x } \right) \right| ^ { 2 } \right\rangle } & { { } = } & { ( 1 + t ) / d V } \\ { \left\langle \left| \tilde { a } _ { j } \left( t , \mathbf { k } \right) \right| ^ { 2 } \right\rangle } & { { } = } & { ( 1 + t ) / d V _ { k } } \\ { \left\langle \tilde { a } _ { 1 } \left( t , \mathbf { k } \right) \tilde { a } _ { 2 } ^ { * } \left( t , \mathbf { k } \right) \right\rangle } & { { } = } & { 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { 2 } ( j , k ) } & { { } = S ( j ) + S ( k ) - S ( j , k ) } \\ { I _ { 3 } ( l , m , n ) } & { { } = \! \begin{array} { r l } { [ t ] } & { { } S ( l ) + S ( m ) + S ( n ) } \end{array} } \end{array}
f _ { 2 2 } ( L , m , d , z ) = \frac { 1 } { 2 } h ( d ) \int _ { m } ^ { \infty } d s ( s ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { \frac { d - 3 } { 2 } } ( \coth L s - 1 ) \cosh 2 z s .
\begin{array} { r l } { { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } { \frac { \partial L } { \partial { \dot { x } } } } } & { { } = m { \ddot { x } } + q { \frac { \mathrm { d } A _ { x } } { \mathrm { d } t } } } \end{array}
\begin{array} { r } { \rho ( x , t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \rho _ { b } ^ { - } } & { t < 0 , ~ x \in \mathbb { R } ^ { 3 } \setminus \mathcal { D } } \\ { \rho _ { i , m } ^ { - } } & { t < 0 , ~ x \in D _ { i } ^ { m } } \\ { \rho _ { b } ^ { + } } & { t \geq 0 , ~ x \in \mathbb { R } ^ { 3 } \setminus \mathcal { D } } \\ { \rho _ { i , m } ^ { + } } & { t \geq 0 , ~ x \in D _ { i } ^ { m } } \end{array} \right. \quad \mathrm { ~ a n d ~ } \quad \kappa ( x , t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \kappa _ { b } ^ { - } } & { t < 0 , ~ x \in \mathbb { R } ^ { 3 } \setminus \mathcal { D } } \\ { \kappa _ { i , m } ^ { - } } & { t < 0 , ~ x \in D _ { i } ^ { m } } \\ { \kappa _ { b } ^ { + } } & { t \geq 0 , ~ x \in \mathbb { R } ^ { 3 } \setminus \mathcal { D } } \\ { \kappa _ { i , m } ^ { + } } & { t \geq 0 , ~ x \in D _ { i } ^ { m } } \end{array} \right. , } \end{array}
\phi ( x ) = \langle I N | \tilde { T } ( e ^ { - i \int ^ { t } d ^ { 4 } x ^ { \prime } ~ J ( x ^ { \prime } ) \Phi ( x ^ { \prime } ) } ) \Phi ( x ) T ( e ^ { i \int d ^ { 4 } x ^ { \prime \prime } ~ J ( x ^ { \prime \prime } ) \Phi ( x ^ { \prime \prime } ) } ) | I N \rangle |
\frac { \mathcal { Z } _ { n , k } ^ { ( 2 | 0 ) } ( g _ { \mathrm { s } } ) } { \mathcal { Z } _ { n , k } ^ { ( 0 | 0 ) } ( g _ { \mathrm { s } } ) } = \mathsf { S } _ { ( 0 , 0 ) \rightarrow ( 0 , 2 ) } \, { \mathrm { e } } ^ { - \frac { 2 } { g _ { \mathrm { s } } } A _ { n , k } } \left( F _ { 0 } ^ { ( 2 , 0 ) } ( g _ { \mathrm { s } } ) + \frac { 1 } { 2 } \left( F _ { 0 } ^ { ( 1 , 0 ) } ( g _ { \mathrm { s } } ) \right) ^ { 2 } \right) = 0 .
\begin{array} { r } { 2 c _ { 0 0 } c _ { 0 1 } + 2 c _ { 1 0 } c _ { 1 1 } \approx 1 , } \\ { 2 c _ { 0 0 } c _ { 1 0 } + 2 c _ { 0 1 } c _ { 1 1 } \approx 1 . } \end{array}
\left[ - \frac { 1 } { 2 } \nabla ^ { 2 } + \hat { V } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ S ~ } } ( \vec { x } ) \right] { \varphi } _ { q } ( \vec { x } ) = { \varepsilon } _ { q } { \varphi } _ { q } ( \vec { x } ) .
\nabla \cdot \mathrm { ~ \bf ~ B ~ } = 4 \pi g \delta ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } - \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 0 } ) \; \; \; , \; \; \; \mathrm { ~ \bf ~ B ~ } = g \frac { \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } - \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 0 } } { | \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } - \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { 0 } | ^ { 3 } } \; ,
\sigma _ { \mathrm { ~ T ~ B ~ } } ^ { 2 } = w _ { \mathrm { ~ l ~ t ~ } } ^ { 2 } - w _ { \mathrm { ~ s ~ t ~ } } ^ { 2 } \simeq \frac { 0 . 1 3 3 7 \lambda ^ { 2 } z ^ { 2 } } { w _ { 0 } ^ { 1 / 3 } \rho _ { 0 } ^ { 5 / 3 } } .
{ \frac { \partial V } { \partial \sigma } } | _ { \sigma = m _ { f } } = 0 = \left( { \frac { \sigma } { g ^ { 2 } } } + t r S \right) | _ { \sigma = m _ { f } } \rightarrow m _ { f } = - g ^ { 2 } t r S [ m _ { f } ] .
{ \cal L } = - \pi _ { i } ^ { T } \dot { A } _ { i } ^ { T } - \frac { 1 } { 2 } { \pi _ { i } ^ { T } } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } F _ { i j } ^ { 2 } ( A ^ { T } ) + \frac { 1 } { 2 } j _ { 0 } \frac { 1 } { \partial ^ { 2 } } j _ { 0 } + j _ { i } A _ { i } ^ { T } + { \cal L } _ { M }
\frac { e ^ { \ln \left\vert \gamma _ { \eta } \right\vert \varphi ( t _ { 0 } - \ell \left( t _ { 0 } \right) ) } } { M \left( t _ { 0 } \right) } E _ { \ell } \left( t _ { 0 } \right) \leq \mathcal { S } _ { \eta } \leq \frac { e ^ { \ln \left\vert \gamma _ { \eta } \right\vert \varphi ( t + \ell \left( t \right) ) } } { m \left( t \right) } E _ { \ell } \left( t \right) .
H _ { 0 } ^ { \prime } = { \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi } } \int _ { k > 0 } { \frac { d k } { 4 \pi } } \int _ { p > 0 } d p \left( { \frac { 1 } { ( k - p ) ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { ( k + p ) ^ { 2 } } } \right) \left( b _ { k } ^ { \dagger } b _ { k } + d _ { k } ^ { \dagger } d _ { k } \right) \ .
\begin{array} { r } { \ddot { \ell } _ { n _ { 2 } } ( \theta _ { n } ) = \frac { 1 } { n _ { 2 } } \sum _ { i = n _ { 1 } + 1 } ^ { n } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \theta ^ { 2 } } \log \hat { q } _ { \theta } ( Z _ { i } ) \bigg | _ { \theta = \theta _ { n } } = \frac { 1 } { n _ { 2 } } \sum _ { i = n _ { 1 } + 1 } ^ { n } \left[ \frac { \ddot { \hat { q } } _ { \theta _ { n } } } { \hat { q } _ { \theta _ { n } } } - \frac { \dot { \hat { q } } _ { \theta _ { n } } ^ { 2 } } { \hat { q } _ { \theta _ { n } } ^ { 2 } } \right] ( Z _ { i } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { f _ { B ^ { + } } ( x ) } & { \leq \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } t } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \exp \left\lbrace - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 4 L ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } t } \right) \right\rbrace ^ { k ^ { 2 } } } \\ & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } t } } \left( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \Theta _ { _ { E } } \left[ 3 , 0 , e x p \left\lbrace - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 4 L ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } t } \right) \right\rbrace \right] \right) } \end{array}
\left( \rho , u , p \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 . 5 1 5 6 9 5 , 0 . 5 2 3 3 4 6 , 1 . 8 0 5 ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } 0 \leq x < 0 . 5 , } \\ { ( 1 + 0 . 1 \sin ( 2 0 \pi ( x - 5 ) ) , 0 , 1 ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } 0 . 5 \leq x \leq 1 0 . } \end{array} \right.