harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \Phi ( X _ { i , 1 } ^ { - } ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { - \hbar W _ { 1 , n } ^ { ( 2 ) } - \hbar ( \displaystyle \sum _ { v = 1 } ^ { l - 1 } \alpha _ { v } ) W _ { 1 , n } ^ { ( 1 ) } t ^ { - 1 } - \hbar ( \displaystyle \sum _ { r = 1 } ^ { l } \alpha _ { r } ) \Phi ( X _ { 0 , 0 } ^ { - } ) + \hbar \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } \displaystyle \sum _ { u = 1 } ^ { n } W _ { 1 , u } ^ { ( 1 ) } t ^ { - s - 1 } W _ { u , n } ^ { ( 1 ) } t ^ { s } } \\ { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \mathrm { ~ i f ~ i ~ = ~ 0 ~ } , } \\ { - \hbar W _ { i + 1 , i } ^ { ( 2 ) } t - \frac { i } { 2 } \hbar \Phi ( X _ { i , 0 } ^ { - } ) } \\ { \quad + \hbar \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } \displaystyle \sum _ { u = 1 } ^ { i } W _ { i + 1 , u } ^ { ( 1 ) } t ^ { - s } W _ { u , i } ^ { ( 1 ) } t ^ { s } + \hbar \displaystyle \sum _ { s \geq 0 } \displaystyle \sum _ { u = i + 1 } ^ { n } W _ { i + 1 , u } ^ { ( 1 ) } t ^ { - s - 1 } W _ { u , i } ^ { ( 1 ) } t ^ { s + 1 } } \\ { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \mathrm { ~ i f ~ i ~ \neq ~ 0 ~ } . } \end{array} \right. } \end{array}
\gamma = \frac { 1 } { 3 } \left[ { I \{ { G _ { b b } , Q _ { u b } } \} + I \{ { G _ { u u } , Q _ { b u } } \} - I \{ { G _ { b u } , Q _ { u u } } \} - I \{ { G _ { u b } , Q _ { b b } } \} } \right]
L _ { P r i o r } ^ { { { u } _ { i } } } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } { { { \left( { { u } _ { i , 0 } } ^ { j } - { { u } _ { i , b } } ^ { j } \right) } ^ { 2 } } / \Delta { { t } ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { W _ { p _ { A } } ^ { \triangle } } & { = \frac { A _ { 3 } } { A _ { 1 } A _ { 2 } } + \frac { A _ { 3 } } { A _ { 2 } A _ { 6 } } + \frac { A _ { 4 } } { A _ { 1 } A _ { 5 } } + \frac { A _ { 4 } } { A _ { 5 } A _ { 6 } } , } \\ { W _ { p _ { B } } ^ { \triangle } } & { = \frac { A _ { 1 } } { A _ { 2 } A _ { 3 } } + \frac { A _ { 6 } } { A _ { 2 } A _ { 3 } } , } \\ { W _ { p _ { C } } ^ { \triangle } } & { = \frac { A _ { 2 } } { A _ { 1 } A _ { 3 } } + \frac { A _ { 2 } } { A _ { 3 } A _ { 6 } } + \frac { A _ { 5 } } { A _ { 1 } A _ { 4 } } + \frac { A _ { 5 } } { A _ { 4 } A _ { 6 } } , } \\ { W _ { p _ { D } } ^ { \triangle } } & { = \frac { A _ { 1 } } { A _ { 4 } A _ { 5 } } + \frac { A _ { 6 } } { A _ { 4 } A _ { 5 } } . } \end{array}
| \Psi \rangle = C _ { 1 } | n + \frac { 3 } { 2 } , n + \frac { 3 } { 2 } \rangle + C _ { 2 } | n + \frac { 3 } { 2 } , n + \frac { 5 } { 2 } \rangle + C _ { 3 } | n + \frac { 5 } { 2 } , n + \frac { 5 } { 2 } \rangle ,
\begin{array} { r } { \mathbb { E } _ { 0 } [ M _ { 1 } ( \tau ) ] \ge \operatorname* { s u p } _ { \nu _ { P _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } \in E ( \nu _ { P _ { 1 } } ^ { ( 0 ) } ) } \frac { 1 } { K - 1 } \cdot \frac { d ( \delta _ { T } , 1 - \delta _ { T } ) } { \mathrm { K L } ( \nu _ { P _ { 1 } } ^ { ( 0 ) } , \nu _ { P _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ) } : = T ( \nu _ { P _ { 1 } } ^ { ( 0 ) } ) } \end{array}
\tilde { m } _ { \ell } ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { m _ { L L } ^ { 2 } } } & { { m _ { L R } ^ { 2 } } } \\ { { m _ { R L } ^ { 2 } } } & { { m _ { R R } ^ { 2 } } } \end{array} \right)
B = - \frac { 4 } { 1 3 } \sum _ { i } \left( L _ { i } - \frac { 1 } { 3 } B \right) \left( 1 + \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } } \frac { m _ { l _ { i } } ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } \right)
\begin{array} { r l } { \Hat { u } ( x , t _ { k + 1 } ) } & { { } = \sum _ { ( i _ { 1 } , i _ { 2 } ) \in D } A _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } \omega _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \left\{ t _ { k } < \zeta ( X ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } \circ \tau _ { t _ { k } } ) \right\} } K _ { \delta } ( x , X _ { t _ { k } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } ) \right] } \end{array}
z _ { + } = \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) , \left( \mathrm { ~ e ~ i ~ g ~ e ~ n ~ v ~ a ~ l ~ u ~ e ~ } + \frac { \hbar } { 2 } \right) ; \quad z _ { - } = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) , \quad \left( \mathrm { ~ e ~ i ~ g ~ e ~ n ~ v ~ a ~ l ~ u ~ e ~ } - \frac { \hbar } { 2 } \right)
\begin{array} { r l } { S _ { \pm } } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sqrt { | g ( \omega ) | \left( \sqrt { 1 + \frac { \mu ^ { 2 } \epsilon ^ { 2 } } { g ( \omega ) ^ { 2 } } } \pm \mathrm { s g n } [ g ( \omega ) ] \right) } \; , } \\ { g ( \omega ) } & { = \mu \epsilon ^ { \prime } - \frac { \mu ^ { 2 } } { 1 6 \omega ^ { 2 } } ( ( { \bf { a } } \times { \bf { c } } ) \cdot \hat { \bf { k } } ) ^ { 2 } \; . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { J } _ { \mathbf { k } , \alpha } = } & { - \sqrt { \rho _ { A } } \sqrt { \frac { \hbar \omega _ { \mathbf { k } , \alpha } } { 2 L _ { z } \varepsilon \epsilon _ { 0 } } } e ^ { - i \mathbf { k } . \mathbf { r } } \mathbf { f } _ { \mathbf { k } , \alpha } ( \mathbf { r } , 0 ) } \\ { = } & { - \frac { 1 } { a } \sqrt { \frac { \hbar \omega _ { \mathbf { k } , \alpha } } { 2 L _ { z } \varepsilon \epsilon _ { 0 } } } e ^ { - i \mathbf { k } . \mathbf { r } } \mathbf { f } _ { \mathbf { k } , \alpha } ( \mathbf { r } , 0 ) . } \end{array}
p ( \phi , \lambda , \beta | d ) = \frac { p ( d | \phi ) p ( \phi | \lambda , \beta ) p ( \lambda , \beta ) } { p ( d ) } = p ( d | \phi ) \frac { \exp \left\{ - \left( H [ \phi | \lambda , \beta ] + H [ \lambda , \beta ] \right) \right\} } { Z [ \lambda , \beta ] . }
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial n _ { s } } { \partial t } + \nabla \cdot \left( n _ { s } \, { \bf u } _ { s } \right) } & { { } = } & { 0 \, , } \\ { \frac { \partial { \bf p } _ { s } } { \partial t } + \left( { \bf u } _ { s } \cdot \nabla \right) { \bf p } _ { s } } & { { } = } & { q _ { s } \, ( { \bf E } + { \bf u } _ { s } \times { \bf B } ) \, , } \end{array}
S _ { M 5 } = \int d ^ { 6 } x \left( - \sqrt { - \operatorname * { d e t } ( g _ { \mu \nu } + i \, { \cal H } ^ { * } { } _ { \mu \nu } ) } - \frac { \sqrt { g } } 4 { \cal H } ^ { * \mu \nu } { \cal H } _ { \mu \nu } \right) + \int _ { { \cal M } _ { 7 } } I _ { 7 } \ ,
\begin{array} { r l } { \textit { i n f l u e n c e } _ { u p c , w } } & { = 0 ; } \\ { \textit { i n f l u e n c e } _ { u p c , b } } & { = 0 . 5 \cdot \textit { b l a c k - p e n a l t y } ; } \\ { \textit { i n f l u e n c e } _ { l c , w } } & { = 0 . 5 \cdot \textit { l o w e r - c l a s s - p e n a l t y } ; } \\ { \textit { i n f l u e n c e } _ { l c , b } } & { = 0 . 5 \cdot \textit { l o w e r - c l a s s - p e n a l t y } + 0 . 5 \cdot \textit { b l a c k - p e n a l t y } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { i } \hbar \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \delta \hat { G } _ { i j } ( t ) = } & { { } \Big [ h ^ { \mathrm { H } } , \delta \hat { G } \Big ] _ { i j } ( t ) + \Big [ \delta \hat { U } ^ { \mathrm { H } } , G ^ { < } \Big ] _ { i j } ( t ) } \end{array}
\Psi _ { a b } [ A ^ { \Omega } ; x _ { 1 } , x _ { 2 } ] = \Omega _ { a a ^ { \prime } } ^ { \dagger } ( x _ { 1 } ) \Omega _ { b ^ { \prime } b } ( x _ { 2 } ) \Psi _ { a ^ { \prime } b ^ { \prime } } [ A ; x _ { 1 } , x _ { 2 } ] .
\frac { 1 } { 2 } ( \hat { M } ^ { 2 } + \hat { M } ^ { 2 + } ) = \hat { m ^ { 2 } } \quad \mathrm { a n d } \quad \frac { i } { 2 } ( \hat { M } ^ { 2 } - \hat { M } ^ { 2 + } ) = \hat { m } \hat { \Gamma }
{ \begin{array} { r l } { \zeta ^ { 2 } ( s ) } & { = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { d ( n ) } { n ^ { s } } } } \\ { { \frac { \zeta ^ { 3 } ( s ) } { \zeta ( 2 s ) } } } & { = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { d ( n ^ { 2 } ) } { n ^ { s } } } } \\ { { \frac { \zeta ^ { 4 } ( s ) } { \zeta ( 2 s ) } } } & { = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { d ( n ) ^ { 2 } } { n ^ { s } } } . } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \forall \eta > 0 , \ \exists \Tilde { C } _ { \eta } > 0 , \ } & { \exists \Tilde { L } _ { \eta } > 0 , \ \forall K > \operatorname* { m a x } \Big ( \Tilde { L } _ { C _ { 1 } } , \Tilde { L } _ { \eta } \Big ) , } \\ & { \mathrm { F D R } ( \Hat { m } ( K ) ) \geq \frac { 2 \sqrt { 2 } C _ { 1 } } { \sqrt { \pi } ( D _ { m ^ { * } } + 1 ) } \Tilde { C } _ { \eta } e ^ { - K \Big ( \frac { D _ { m ^ { * } } + 1 + 2 \eta } { 2 } \Big ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { V _ { 2 } ( Q , h ; r , c _ { 1 } , c _ { 1 } ) } & { = - \frac { h ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + \frac 1 r \sum _ { q | Q } \frac { \mu ( q ) ^ { 2 } } { \phi ( q ) ^ { 2 } } \left( h \mathbf c _ { q } ( 0 ) + 2 \sum _ { 1 \le m \le h / r } ( h - r m ) \mathbf c _ { q } ( r m ) \right) } \\ & { = - \frac { h ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + \frac h r \sum _ { q | Q } \frac { \mu ( q ) ^ { 2 } } { \phi ( q ) ^ { 2 } } + \frac 2 r \sum _ { 1 \le m \le h / r } ( h - r m ) \sum _ { q | Q } \frac { \mu ( q ) ^ { 2 } } { \phi ( q ) ^ { 2 } } \mathbf c _ { q } ( r m ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { q } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } [ \Omega ] } & { { } = H _ { 0 } [ \Omega ] \hat { q } _ { 0 } [ \Omega ] + H _ { \mathrm { ~ G ~ } } [ \Omega ] \hat { q } _ { \mathrm { ~ G ~ } } [ \Omega ] } \\ { \hat { p } _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } [ \Omega ] } & { { } = H _ { 0 } [ \Omega ] \hat { p } _ { 0 } [ \Omega ] - H _ { \mathrm { ~ G ~ } } [ \Omega ] \hat { p } _ { \mathrm { ~ G ~ } } [ \Omega ] } \end{array}
\Delta _ { l m } = \rho _ { l m } - \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } Y _ { l m } ( \Omega ) \left( 1 + \frac { 1 } { K } \sum _ { l ^ { \prime \prime } = 0 } ^ { N } \sum _ { m ^ { \prime \prime } = - l ^ { \prime \prime } } ^ { l ^ { \prime \prime } } \lambda _ { l ^ { \prime \prime } m ^ { \prime \prime } } ^ { ( n ) } Y _ { l ^ { \prime \prime } m ^ { \prime \prime } } ( \Omega ) \right) ^ { K } \, \mathrm { d } \Omega .
m _ { 1 } = m _ { 2 } = m _ { 3 } = m _ { 4 } = { \frac { C } { \sqrt { 1 - 4 C ^ { 2 } } } } \, \qquad m _ { 5 } = 0 \qquad Z _ { \infty } ^ { 5 } = - Z _ { \infty } ^ { 6 } = Z _ { \infty } ^ { 7 } = - Z _ { \infty } ^ { 8 } = C \ ,
\begin{array} { r l } { \gamma _ { S } ( R ) } & { = \langle \boldsymbol { 1 } _ { \overline { { S } } } , D _ { u } R D _ { v } \boldsymbol { 1 } _ { S } \rangle + \langle \boldsymbol { 1 } _ { S } , D _ { u } R D _ { v } \boldsymbol { 1 } _ { \overline { { S } } } \rangle } \\ & { = \langle \boldsymbol { 1 } , D _ { u _ { S } } Q D _ { v _ { \overline { { S } } } } \boldsymbol { 1 } \rangle + \langle \boldsymbol { 1 } , D _ { u _ { \overline { { S } } } } H D _ { v _ { S } } \boldsymbol { 1 } \rangle } \end{array}
\alpha = \left( \begin{array} { c c c } { { \omega _ { k } ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \omega _ { k } ^ { - 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \omega _ { k } ^ { - 1 } } } \end{array} \right) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \beta = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \omega _ { 2 k ^ { \prime } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \omega _ { 2 k ^ { \prime } } ^ { - 1 } } } \end{array} \right) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \gamma = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { i } } \\ { { 0 } } & { { i } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { S k i l l ( R M S E ) } & { { } = 1 - \frac { R M S E ( M L ) } { R M S E ( C l i m ) } } \\ { S k i l l ( R ^ { 2 } ) } & { { } = \frac { R ^ { 2 } ( M L ) - R ^ { 2 } ( C l i m ) } { 1 - R ^ { 2 } ( C l i m ) } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { e ^ { 2 } } { C _ { \mathrm { e l } } } = \int \left[ - e \, \Gamma _ { \mathrm { L D O S } } ^ { T } ( \mu ^ { \mathrm { e f f } } , \mathbf { r } ) + e \, \Gamma _ { \mathrm { L D O S } , \mathrm { L i ^ { + } } } ^ { T } ( \mu _ { \mathrm { L i ^ { + } } } ^ { \mathrm { e f f } } , \mathbf { r } ) \right] \frac { \partial \phi ( \mathbf { r } ) } { \partial N } \mathrm { d } \mathbf { r } } \end{array}
\mathrm { I m } \bar { \Pi } ( E ) = \frac { \mathrm { I m } \Pi ( E , T ) } { 9 g ^ { 2 } } \ | F ( E ) | ^ { 2 } , \quad \mathrm { w i t h } \quad F ( E ) = \frac { m _ { \omega } ^ { 2 } } { E ^ { 2 } - m _ { \omega } ^ { 2 } + i \mathrm { I m } \Pi ( E , T ) } .
\begin{array} { r l } { \phi ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } ) } & { = \exp \left\lbrace - \gamma _ { r } \int _ { 0 } ^ { \infty } \log \left( 1 + \frac { 2 \pi i } { c _ { r } } \left( \alpha _ { 1 } e ^ { - \theta _ { r } v } + \rho \alpha _ { 2 } e ^ { - \theta _ { \lambda } v } \right) \right) d v \right. } \\ & { \ \ \ \left. - \gamma _ { \tau } \int _ { 0 } ^ { \infty } \log \left( 1 + \frac { \gamma _ { \lambda } } { c _ { \tau } } \log \left( 1 + \frac { 2 \pi i } { c _ { \lambda } } \alpha _ { 2 } e ^ { - \theta _ { \lambda } v } \right) \right) d v \right\rbrace . } \end{array}
\begin{array} { r } { \chi _ { p q r } ^ { ( 2 ) , R } ( \omega _ { \mathrm { ~ I ~ R ~ } } ) = i \int _ { 0 } ^ { \infty } d t e ^ { - i \omega _ { \mathrm { ~ I ~ R ~ } } t } \sum _ { \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } } \langle g ( z _ { \gamma _ { 2 } } , z _ { 1 } , z _ { 2 } ) \alpha _ { p q } ( \mathcal { X } _ { \gamma _ { 1 } } , t ) P _ { r } ( \mathcal { X } _ { \gamma _ { 2 } } , 0 ) \rangle , } \end{array}