harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
n _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ , ~ l ~ a ~ r ~ g ~ e ~ } } ( f ) = p _ { 1 } f ^ { 2 } + ( n _ { \mathrm { ~ i ~ } } - n _ { \mathrm { ~ h ~ } } - p _ { 1 } ) f + n _ { \mathrm { ~ h ~ } } \, ,
\begin{array} { r l } { \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t + 1 ) } ~ , ~ { \boldsymbol p } _ { + } ~ \rangle = } & { \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ~ , ~ { \boldsymbol p } _ { + } ~ \rangle + \eta \cdot \langle ~ \mathbb { E } _ { v \in \Omega _ { + } } \mathcal { M } ^ { ( t ) } ( v ; { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ) - \mathbb { E } _ { v \in \Omega _ { - } } \mathcal { M } ^ { ( t ) } ( v ; { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ) ~ , ~ ~ { \boldsymbol p } _ { + } ~ \rangle } \\ { = } & { \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ~ , ~ { \boldsymbol p } _ { + } ~ \rangle + \eta \cdot \langle ~ \mathbb { E } _ { v \in \Omega _ { + } } \mathcal { M } ^ { ( t ) } ( v ; { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ) ~ , ~ ~ { \boldsymbol p } _ { + } ~ \rangle } \\ { \le } & { \langle ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ~ , ~ { \boldsymbol p } _ { + } ~ \rangle . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { { \frac { d } { d x } } \log _ { a } x } & { = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { \log _ { a } ( x + h ) - \log _ { a } ( x ) } { h } } } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { \log _ { a } ( 1 + h / x ) } { x \cdot h / x } } } \\ & { = { \frac { 1 } { x } } \log _ { a } \left( \operatorname* { l i m } _ { u \to 0 } ( 1 + u ) ^ { \frac { 1 } { u } } \right) } \\ & { = { \frac { 1 } { x } } \log _ { a } e , } \end{array} }
\mathrm { ~ N } _ { 2 } \left( \mathrm { ~ A } _ { 3 } , \mathrm { ~ B } _ { 3 } , \mathrm { C } _ { 3 } , \mathrm { a } _ { 1 } \right) + \mathrm { C O } _ { 2 } \longrightarrow \mathrm { N } _ { 2 } + \mathrm { C O } + \mathrm { O }
B R \left( H \rightarrow f \bar { f } \right) = \frac { N _ { c } m _ { f } ^ { 2 } \beta _ { f } ^ { 3 } } { \sum _ { f ^ { \prime } \ne t } N _ { c } m _ { f ^ { \prime } } ^ { 2 } \beta _ { f ^ { \prime } } ^ { 3 } } .
\begin{array} { r l } { 1 } & { { } = \int D x D \hat { x } D \xi P ( \xi ) \exp \left[ i \int d t \, \hat { x } ( t ) \big [ \partial _ { t } x + x - \mathrm { t a n h } \big ( f ( x ( t ) ) \big ) - \xi ( t ) \big ] \right] } \end{array}
\varepsilon _ { s , p } ( \omega ) = \varepsilon _ { \infty , s , p } + \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left. C _ { V , s , p } ( \omega ) \right\vert _ { A _ { n } , \omega _ { 0 , n } , \gamma _ { L , n } , \gamma _ { G , n } }
m _ { a 1 } \equiv \frac { \tilde { C } _ { a 1 } - \tilde { D } _ { a 1 } } { 2 } \, , \qquad m _ { b 2 } \equiv \frac { \tilde { C } _ { b 2 } - \tilde { D } _ { b 2 } } { 2 }
\begin{array} { r l } { X } & { { } { : = } \left[ \begin{array} { l l l } { \vert } & { } & { \vert } \\ { x ^ { \prime } ( 1 ) } & { \cdots } & { x ^ { \prime } ( N _ { s } - \tau ) } \\ { \vert } & { } & { \vert } \end{array} \right] \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } \\ { Y } & { { } { : = } \left[ \begin{array} { l l l } { \vert } & { } & { \vert } \\ { x ^ { \prime } ( 1 + \tau ) } & { \cdots } & { x ^ { \prime } ( N _ { s } ) } \\ { \vert } & { } & { \vert } \end{array} \right] , } \end{array}
\tilde { \rho } _ { n + 1 } = \left( \tilde { \psi } _ { n } + \tilde { \rho } _ { n } \right) \sqrt { \frac { I } { \left| \tilde { \psi } _ { n } + \tilde { \rho } _ { n } \right| ^ { 2 } } } - \tilde { \psi } _ { n } .
r _ { \textrm { h e l i x } } = \frac { \itOmega _ { \perp } } { \itOmega _ { \| } ^ { 2 } + \itOmega _ { \perp } ^ { 2 } } V ~ , ~ ~ b _ { \textrm { p i t c h } } = \frac { 2 \pi \itOmega _ { \| } } { \itOmega _ { \| } ^ { 2 } + \itOmega _ { \perp } ^ { 2 } } V .
\delta W = - { \frac { \alpha ( 1 + \alpha ) ^ { 2 } } { 1 5 3 6 } } { \frac { \kappa ^ { 4 } } { \lambda ^ { 6 } } } \int _ { M ^ { 1 0 } } d ^ { 1 0 } x \epsilon ^ { A _ { 1 } A _ { 2 } \cdots A _ { 1 0 } } \mathrm { t r } \epsilon F _ { A _ { 1 } A _ { 2 } } \mathrm { t r } F _ { A _ { 3 } A _ { 4 } } F _ { A _ { 5 } A _ { 6 } } \mathrm { t r } F _ { A _ { 7 } A _ { 8 } } F _ { A _ { 9 } A _ { 1 0 } } .
{ \tilde { \mu } } = \frac { - 4 e ^ { G / 2 } \partial _ { T } \{ \log \eta ( T ) ) \log \eta ( \frac { T } { 3 } ) \} \partial _ { U } \{ \log \eta ( \frac { U } { 3 } ) \log \eta ( U ) \} } { 9 \eta ^ { 2 } ( T ) \eta ^ { 2 } ( \frac { U } { 3 } ) \eta ^ { - 2 } ( U ) \eta ^ { - 2 } ( \frac { T } { 3 } ) } .
\{ \langle \psi _ { \mathfrak { n } } ( \vec { r } _ { 1 } ) \, \psi _ { \mathfrak { n } } ( \vec { r } _ { 2 } ) | \hat { w } _ { 1 2 } | \psi _ { \mathfrak { n ^ { \prime } } } ( \vec { r } _ { 1 } ) \, \psi _ { \mathfrak { n ^ { \prime } } } ( \vec { r } _ { 2 } ) \rangle \}
\begin{array} { r l } { \frac { d g ( R _ { 2 } , s ) } { d s } | _ { s = s _ { n } } } & { = \frac { R _ { 2 } - R _ { 1 } } { 2 D R _ { 2 } i \beta _ { n } } \biggl \{ \biggl ( 1 + \frac { R _ { 2 } - R _ { 1 } } { R _ { 1 } } + \frac { \kappa _ { a } } { 1 - \kappa _ { d } / \beta _ { n } ^ { 2 } } \biggr ) \cos \beta _ { n } - \biggl ( 1 + \frac { 2 \kappa _ { a } \kappa _ { d } } { ( \kappa _ { d } - \beta _ { n } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \biggr ) \beta _ { n } \sin \beta _ { n } \biggr \} . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathbb { L } ^ { + } = } & { { } } & { ( L _ { 1 0 } ^ { + } + i L _ { 1 } ^ { i + } \textbf { i } _ { \{ L 1 i + \} } + L _ { 1 } ^ { + } \textbf { i } _ { \{ L 1 + \} } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { E } \circ \Delta _ { Z _ { k } } \otimes i d _ { B } ( \rho _ { A B } ) = } & { \frac 1 d \sum _ { p \in \mathbb { Z } _ { d } } \mathcal { E } ( ( Z _ { k } ^ { p } \otimes I ) \rho _ { A B } ( Z _ { k } ^ { - p } \otimes I ) ) } \\ { = } & { \frac 1 d \sum _ { p \in \mathbb { Z } _ { d } } Z _ { k } ^ { g _ { 0 0 } p } \mathcal { E } ( \rho _ { A B } ) Z _ { k } ^ { - g _ { 0 0 } p } = \Delta _ { Z _ { k } } \circ \mathcal E ( \rho _ { A B } ) \; . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \underset { ( x , \gamma , \tau , k ) } { \operatorname* { i n f } } \, \left\vert 1 - \frac { \chi _ { \delta } ^ { \star } ( t ) p ^ { \prime } \left( \underline { { \chi } } ^ { \star } ( t ) \varrho ( T _ { \varepsilon } ^ { \star } , x ) \right) \underline { { \chi } } ^ { \star } ( t ) \varrho ( T _ { \varepsilon } ^ { \star } , x ) } { 1 - \chi _ { \delta } ^ { \star } ( t ) \rho _ { f } ( T _ { \varepsilon } ^ { \star } , x ) } \frac { 1 } { 1 + \vert k \vert ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } e ^ { - ( \gamma + i \tau ) s } i k \cdot \left( \mathcal { F } _ { v } \nabla _ { v } f \right) ( T _ { \varepsilon } ^ { \star } , x , k s ) \, \mathrm { d } s \right\vert } \\ & { = \underset { ( x , \gamma , \tau , k ) } { \operatorname* { i n f } } \, \left\vert 1 - \frac { p ^ { \prime } \left( \varrho ( T _ { \varepsilon } ^ { \star } , x ) \right) \varrho ( T _ { \varepsilon } ^ { \star } , x ) } { 1 - \rho _ { f } ( T _ { \varepsilon } ^ { \star } , x ) } \frac { 1 } { 1 + \vert k \vert ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } e ^ { - ( \gamma + i \tau ) s } i k \cdot \left( \mathcal { F } _ { v } \nabla _ { v } f \right) ( T _ { \varepsilon } ^ { \star } , x , k s ) \, \mathrm { d } s \right\vert \geq c _ { 0 } / 2 . } \end{array}
I ^ { ( 2 ) } ( x ^ { - } , x ^ { + } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d k _ { + } \mathrm { c o s } k _ { + } x ^ { + } \cdot ( 1 - \mathrm { c o s } \frac { k _ { \bot } ^ { 2 } x ^ { - } } { 2 k _ { + } } ) .
\mathbf { A } = { \left( \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } } & { \cdots } & { a _ { 1 n } } \\ { a _ { 2 1 } } & { a _ { 2 2 } } & { \cdots } & { a _ { 2 n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { a _ { m 1 } } & { a _ { m 2 } } & { \cdots } & { a _ { m n } } \end{array} \right) } ,
\begin{array} { r l } { \mathscr { A } \mathrm { f f } _ { \mathscr { C } _ { \geq 0 } } ( \Gamma _ { \geq 0 } \theta h S , T ) } & { \simeq \mathscr { S } \mathrm { t } _ { \mathscr { C } _ { \geq 0 } } ( \theta h S , h _ { \geq 0 } T ) } \\ & { \simeq \mathscr { S } \mathrm { t } _ { \mathscr { C } } ( h S , t ^ { * } h _ { \geq 0 } T ) } \\ & { \simeq \mathscr { S } \mathrm { t } _ { \mathscr { C } } ( h S , h i T ) } \\ & { \simeq \mathscr { A } \mathrm { f f } _ { \mathscr { C } } ( S , i T ) \simeq \mathscr { A } \mathrm { f f } _ { \mathscr { C } _ { \geq 0 } } ( t S , T ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { d g _ { 1 } ( x ( t ) ) } & { = } & { \left[ \frac { \partial g _ { 1 } } { \partial t } + x ( t ) f _ { 1 } [ x ( t ) , y ( t ) ] \cdot \frac { \partial g _ { 1 } } { \partial x } + \frac { \partial ^ { 2 } g _ { 1 } } { \partial x ^ { 2 } } \cdot \frac { \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } \right] d t + x ( t ) \sigma _ { 1 } \frac { \partial g _ { 1 } } { \partial x } d W _ { 1 } ( t ) } \\ & { = } & { \left[ e ^ { r _ { 1 } + H _ { 1 } - x ( t ) + \frac { d ( b + c x ( t ) ) } { 1 + p y ( t ) ( b + c x ( t ) ) } } - \frac { \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } \right] d t + \sigma _ { 1 } d W _ { 1 } ( t ) } \\ & { \geq } & { \left[ e ^ { r _ { 1 } + H _ { 1 } - x ( t ) } - \frac { \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } \right] d t + \sigma _ { 1 } d W _ { 1 } ( t ) } \\ & { \geq } & { \left[ e ^ { r _ { 1 } + H _ { 1 } } \left( - x ( t ) + \theta \right) - \frac { \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } \right] d t + \sigma _ { 1 } d W _ { 1 } ( t ) \; . } \end{array}
\mathcal { P } ( \textbf { p } _ { f } ) = \biggl | \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { b } } \mathcal { C } ( t _ { j s } ^ { \prime } ) e ^ { i S _ { j } ( \mathbf { \tilde { p } } _ { s } , \textbf { r } _ { s } , t , t _ { s } ^ { \prime } ) } \biggr | ^ { 2 } .
\bar { x } _ { a } = { \frac { x _ { T } e ^ { y } } { 2 - x _ { T } e ^ { - y } } } \ , \, b a r x _ { b } = { \frac { x _ { a } x _ { T } e ^ { - y } } { 2 x _ { a } - x _ { T } e ^ { y } } } \ , \ z = { \frac { x _ { T } } { 2 x _ { b } } } e ^ { - y } + { \frac { x _ { T } } { 2 x _ { a } } } e ^ { y } \ ,
\ell ( \hat { y } _ { f } , y _ { f } ) = ( 1 - \hat { y } _ { f } y _ { f } ) ^ { 2 } , \, \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ l ~ a ~ b ~ e ~ l ~ \ } y _ { f } = \left\{ \begin{array} { l l } { + 1 , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } f \mathrm { ~ m ~ a ~ t ~ c ~ h ~ e ~ d ~ t ~ o ~ t ~ r ~ u ~ e ~ j ~ e ~ t ~ c ~ l ~ a ~ s ~ s ~ } } \\ { - 1 , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right. .
\hat { V } _ { \mathrm { x c } } = \hat { V } _ { \mathrm { x } } + V _ { \mathrm { c } } ^ { \mathrm { D F A } } ( \rho ( \boldsymbol { r } ) ) = \alpha \hat { V } _ { \mathrm { F R } } ^ { \mathrm { F o c k } } + ( 1 - \alpha ) V _ { \mathrm { x } } ^ { \mathrm { D F A } } ( \rho ( \boldsymbol { r } ) ) + V _ { \mathrm { c } } ^ { \mathrm { D F A } } ( \rho ( \boldsymbol { r } ) )
+ ( - 1 ) ^ { i + j + l } { \tilde { x } } \left( n _ { 1 } + { \frac { n } { 2 } } , n _ { 2 } + { \frac { n } { 2 } } , n _ { 3 } + { \frac { n } { 2 } } \right) { \mathrm { ~ w h e r e ~ } } i , j , l = 0 { \mathrm { ~ o r ~ } } 1 .
\nu _ { T } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \tilde { \nu } < 0 } \\ { f _ { v 1 } \tilde { \nu } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \tilde { \nu } \geq 0 } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } { H _ { \mathrm { T S P } } } & { = } & { A \sum _ { i = 1 } ^ { N } \biggl ( 1 - \sum _ { v = 1 } ^ { N } x _ { v , i } \biggr ) ^ { 2 } + A \sum _ { v = 1 } ^ { N } \biggl ( 1 - \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { v , i } \biggr ) ^ { 2 } + A \sum _ { ( u v ) \notin E } \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { u , i } x _ { v , i + 1 } } \\ & { + } & { B \sum _ { ( u v ) \in E } w _ { u , v } \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { u , i } x _ { v , i + 1 } . } \end{array}
\delta < \delta ^ { \prime } \equiv \frac { 0 . 8 1 } { \sqrt { M _ { u } ( Z ) } \, l } , \qquad \qquad \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad \delta \equiv 1 \! - \! \frac { n _ { d } } { n _ { u } } \le 1 , \: \: M _ { u } \equiv K n _ { u }
G \left( z ^ { \prime } \right) = G \left( z \right) + \sum _ { b \, \in \, z - \left( z \cap z ^ { \prime } \right) } \left[ \# \sigma \left( z ^ { \prime } , b \right) - 1 \right] \cdot e _ { { \cal B } \left( z \right) } \left( b \right) + \sum _ { b \, \in \, z - \left( z \cap z ^ { \prime } \right) } G _ { { \cal B } \left( z ^ { \prime } , b \right) } \quad .
| a _ { j } ( x ) - a _ { j } ( x _ { 0 } ) | \leq \frac { 2 \sqrt { 2 } } { \bar { \gamma } } \left. \left( \begin{array} { c c } { { \cosh \Delta \Theta } } & { { \sinh \Delta \Theta } } \\ { { \sinh \Delta \Theta } } & { { \cosh \Delta \Theta } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { | a _ { 1 } ( x _ { 0 } ) | } } \\ { { | a _ { 2 } ( x _ { 0 } ) | } } \end{array} \right) \right| _ { j } \, ,
T ^ { [ \mu \nu ] } = - i \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } q _ { \alpha } S _ { \beta } { \frac { 2 M } { \nu } } \left( S _ { 1 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) + S _ { 2 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) \right) \; \; .
\varphi ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \overline { { a } } - b ^ { T } ( t ) \, \lambda ( t ) \, , } & { \mathrm { ~ i f \ \ } \varphi ( t ) > ( 1 + r ) \, \overline { { a } } \, , } \\ { - b ^ { T } ( t ) \, \lambda ( t ) / r - b ^ { T } ( t ) \, \lambda ( t ) \, , } & { \mathrm { ~ i f \ \ } ( 1 + r ) \, \underline { { a } } \le \varphi ( t ) \le ( 1 + r ) \, \overline { { a } } \, , } \\ { \underline { { a } } - b ^ { T } ( t ) \, \lambda ( t ) \, , } & { \mathrm { ~ i f \ \ } \varphi ( t ) < ( 1 + r ) \, \underline { { a } } \, , } \end{array} \right.
\textbf { B } _ { 0 } = B _ { 0 } \hat { \textbf { b } } = B _ { p } \left( y \hat { \textbf { e } } _ { x } + x \hat { \textbf { e } } _ { y } \right) + B _ { t } \hat { \textbf { e } } _ { z } \, ,
\begin{array} { r l r } & { } & { L ^ { 3 \slash 2 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 4 } T ^ { - 1 \slash 2 } \sqrt { ( x _ { l } ( \Gamma ) - x _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) ( y _ { l } ( \Gamma ) - y _ { l - 1 } ( \Gamma ) ) } } \\ & { } & { \geq \frac { 1 } { 2 } L ^ { 3 \slash 2 } \beta _ { n } ^ { - 1 \slash 4 } T ^ { - 3 \slash 2 } K _ { 0 } ^ { - 1 } \geq \frac { 1 } { 2 } L \geq 1 . } \end{array}
F ( m ^ { 2 } / s ) \approx { \frac { m ^ { 4 } } { s ^ { 2 } } } \times \left\{ - 0 . 4 7 4 8 9 4 + \log ( s / m ^ { 2 } ) + { \frac { m } { \sqrt s } } \left[ - 0 . 5 3 2 4 - 0 . 0 1 8 5 \log ( s / m ^ { 2 } ) \right] \right\} .
{ \bf x } \equiv ( n _ { i } , 2 w ^ { i } , \vec { Q } \equiv \vec { q } _ { 1 } + \vec { q } _ { 2 } ) \in \Gamma _ { ( d ) } ~ , ~ ~ ~ { \bf x } ^ { 2 } \equiv 4 n _ { i } w ^ { i } - \vec { Q } ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { W _ { L L ^ { \prime } M } ( R ) = } & { { } \frac { L ( L + 1 ) } { R ^ { 2 } } \delta _ { L L ^ { \prime } } + \frac { 2 \mu } { \hbar ^ { 2 } } V _ { 0 } ( R ) \delta _ { L L ^ { \prime } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( 1 + \beta ) \mathbf { K } _ { G } \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } - a \mathbf { K } _ { G } \hat { \mathbf { v } } _ { 1 } - \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { e f f } } ( \omega ) \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } } & { = \mathbf { 0 } \, , } \\ { ( 1 + \beta ) \mathbf { K } _ { G } \hat { \mathbf { v } } _ { 1 } - a ^ { \dagger } \mathbf { K } _ { G } \hat { \mathbf { v } } _ { 0 } - \omega ^ { 2 } \mathbf { M } _ { \mathrm { e f f } } ( \omega ) \hat { \mathbf { v } } _ { 1 } } & { = \mathbf { 0 } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sigma _ { 0 } } & { \geq \int _ { - 1 } ^ { 1 } { 2 \sqrt { W ^ { \eta _ { j } } ( \gamma _ { 0 } ) } | \gamma _ { 0 } ^ { \prime } | d t } } \\ & { \geq \int _ { T ^ { j } } { 2 \sqrt { W ^ { \eta _ { j } } ( \gamma _ { 0 } ) } | \gamma _ { 0 } ^ { \prime } | d t } } \\ & { \geq \int _ { T ^ { j } } { 2 \sqrt { W _ { \mathrm { h o m } } ( \gamma _ { 0 } ) } | \gamma _ { 0 } ^ { \prime } | d t } - 2 \int _ { T ^ { j } } \left| \sqrt { W ^ { \eta _ { j } } ( \gamma _ { 0 } ) } - \sqrt { { W } _ { \mathrm { h o m } } ( \gamma _ { 0 } ) } \right| | \gamma _ { 0 } ^ { \prime } | d t } \\ & { \geq \int _ { T ^ { j } } { 2 \sqrt { W _ { \mathrm { h o m } } ( \gamma _ { 0 } ) } | \gamma _ { 0 } ^ { \prime } | d t } - \frac { 1 } { j } } \end{array}
\begin{array} { l l } { { \Pi _ { J _ { 0 } } ^ { e } \equiv \Omega _ { J _ { 0 } } ^ { E } } } & { { \Pi _ { \beta _ { l } } ^ { r ^ { p } } \equiv \Omega _ { \beta _ { l } } ^ { R ^ { p } } } } \\ { { \Pi _ { J _ { 1 } } ^ { e } \equiv \Omega _ { J _ { 1 } } ^ { E } } } & { { \Pi _ { \gamma _ { 0 } } ^ { s } \equiv \Omega _ { J _ { 0 } } ^ { S } \oplus \bigoplus _ { j } \Omega _ { \alpha _ { j } } ^ { S } } } \\ { { \Pi _ { \alpha _ { l } } ^ { e } \equiv \Omega _ { \alpha _ { l } } ^ { E } } } & { { \Pi _ { \gamma _ { 1 } } ^ { s } \equiv \Omega _ { J _ { 1 } } ^ { S } \oplus \bigoplus _ { j } \Omega _ { \alpha _ { j } } ^ { S } } } \end{array}
S _ { h } ^ { [ 4 ] } = \ensuremath { \mathrm { e } } ^ { i h \overline { { b } } _ { 0 } B } \, \ensuremath { \mathrm { e } } ^ { i h \overline { { a } } _ { 1 } A } \, \ensuremath { \mathrm { e } } ^ { i h \overline { { b } } _ { 1 } B } \, \ensuremath { \mathrm { e } } ^ { i h a _ { 2 } A } \, \ensuremath { \mathrm { e } } ^ { i h b _ { 1 } B } \, \ensuremath { \mathrm { e } } ^ { i h a _ { 1 } A } \, \ensuremath { \mathrm { e } } ^ { i h b _ { 0 } B } ,
\begin{array} { r } { u = u _ { \infty } - \frac { 2 \big ( h ( \rho ) - h ( \rho _ { \infty } ) \big ) } { \rho + \rho _ { \infty } } \frac { \rho } { u _ { \infty } } \, , \quad v ^ { 2 } = u _ { \infty } ^ { 2 } - u ^ { 2 } - 2 \big ( h ( \rho ) - h ( \rho _ { \infty } ) \big ) \, , } \end{array}
c _ { n } ( t ) = c _ { n } ( 0 ) + { \frac { - i } { \hbar } } \sum _ { k } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \; \langle n | V ( t ^ { \prime } ) | k \rangle \, c _ { k } ( t ^ { \prime } ) \, e ^ { - i ( E _ { k } - E _ { n } ) t ^ { \prime } / \hbar } ~ .
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { l } { \rho } \\ { u } \\ { v } \end{array} \right) } & { { } = e ^ { i k x - i \omega t } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 2 } \frac { C _ { \alpha } e ^ { s _ { \alpha } y } } { k ^ { 2 } - s _ { \alpha } ^ { 2 } } \left( \begin{array} { l } { k ^ { 2 } - s _ { \alpha } ^ { 2 } } \\ { \omega k - \omega _ { B } Q _ { \alpha } s _ { \alpha } } \\ { i \omega _ { B } Q _ { \alpha } k - i \omega s _ { \alpha } } \end{array} \right) , } \end{array}
\Gamma _ { 0 } = \frac { 3 2 } { 2 7 } \alpha \alpha _ { s } ^ { 2 } e _ { b } ^ { 2 } \frac { \langle \Upsilon \vert { \cal O } _ { 1 } ( ^ { 3 } S _ { 1 } ) \vert \Upsilon \rangle } { m _ { b } ^ { 2 } } ,
V ( | z | ) = \left( \frac { b } { 6 } \right) ^ { 2 } \frac { | z | ^ { 4 } } { ( 1 - | z | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \left\{ 3 \left( \log \left| \frac { z } { z _ { t r } } \right| ^ { 3 } \right) ^ { 2 } + C _ { 2 } | z | ^ { 2 } \right\} .
\begin{array} { l l l } { { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( U ) } & { { \stackrel { D _ { P } } { \longrightarrow } } } & { { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( U ) } \\ { \uparrow } & { } & { \uparrow } \\ { C ^ { \infty } ( U ) } & { { \stackrel { P } { \longrightarrow } } } & { C ^ { \infty } ( U ) } \end{array}
\left( \begin{array} { r r } { { L _ { \tau } } } & { { - L _ { \sigma } } } \\ { { L _ { \sigma } } } & { { L _ { \tau } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { \zeta _ { A } } } \\ { { \eta _ { A } } } \end{array} \right) = 0 .
\begin{array} { r l } { H ( x ) } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { k \rightarrow \infty } \left( { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { \pi } } \arctan k x \right) } \\ { H ( x ) } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { k \rightarrow \infty } \left( { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { e r f } k x \right) } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { { 2 } u _ { x } ( \boldsymbol { x } , t ) } & { = 0 } & & { \qquad \mathrm { o n ~ } \Gamma _ { y } \times \mathcal { T } } \\ { u _ { y } ( \boldsymbol { x } , t ) } & { = 0 } & & { \qquad \mathrm { o n ~ } \Gamma _ { x } \times \mathcal { T } } \\ { u ( \boldsymbol { x } , 0 ) } & { = u _ { t } ( \boldsymbol { x } , 0 ) = 0 } & & { \qquad \mathrm { o n ~ } \Omega } \end{array}
\frac { \langle 0 | 0 _ { V } \rangle _ { 1 } ( \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 0 } ) } { \langle 0 | 0 _ { V } \rangle _ { 1 } ( { \lambda } _ { 2 } ^ { \prime } , { \lambda } _ { 0 } ^ { \prime } ) } = e ^ { - [ S _ { 0 } ( \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 0 } ) - S _ { 0 } ( \lambda _ { 2 } ^ { \prime } , \lambda _ { 0 } ^ { \prime } ) ] } \left[ \frac { \operatorname * { d e t } ^ { \prime } \hat { { \cal M } } ( \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 0 } ) } { \operatorname * { d e t } ^ { \prime } \hat { { \cal M } } ( \lambda _ { 2 } ^ { \prime } , \lambda _ { 0 } ^ { \prime } ) } \right] ^ { - \frac 1 2 } { \cal Z }
\psi _ { \mathrm { I V } } = \exp { \left[ i n _ { \mathrm { w g } } \omega / c \left( \begin{array} { l l l } { L _ { \mathrm { 2 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { L _ { \mathrm { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { L _ { \mathrm { 2 } } } \end{array} \right) \right] } \psi _ { \mathrm { I I I } }
\begin{array} { r l } & { \log \Big [ \frac { p _ { \hat { \theta } + \hat { h } / \sqrt { n } } } { p _ { \hat { \theta } } } ( X ^ { n } ) \frac { \pi ( \hat { \theta } + \hat { h } / \sqrt { n } ) } { \pi ( \hat { \theta } ) } \Big ] = - \frac { \hat { \omega } _ { s t } ^ { - 1 } } { 2 } \hat { h } _ { s } \hat { h } _ { t } + \frac { 1 } { 6 \sqrt { n } } \frac { \ell _ { \hat { \theta } , s t l } ^ { ( 3 ) } } { n } \hat { h } _ { s } \hat { h } _ { t } \hat { h } _ { l } + O _ { P _ { 0 } ^ { n } } ( \{ \| \hat { h } \| ^ { 4 } \vee 1 \} / n ) , } \end{array}
\frac { 1 } { \omega } \hat { F } _ { \omega } ^ { 0 } ( Q _ { T } , Q ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \: x ^ { \omega - 1 } \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d z } { z } \int \frac { d ^ { 2 } q } { \pi q ^ { 2 } } \Theta ( Q - q z ) \Phi ^ { 0 } \biggl ( \frac { x } { z } , | \mathrm { \boldmath ~ q ~ } + \mathrm { \boldmath ~ Q ~ } _ { T } | , q \biggr ) .
P _ { m _ { 1 } m _ { 2 } m _ { 3 } m _ { 4 } } { } ^ { n _ { 1 } n _ { 2 } n _ { 3 } n _ { 4 } } R _ { n _ { 1 } n _ { 2 } n _ { 3 } n _ { 4 } } = W _ { m _ { 1 } m _ { 2 } m _ { 3 } m _ { 4 } } \, .
p ^ { \prime } = { \frac { \kappa ^ { 2 } + 1 } { \kappa ^ { 2 } - 1 } } p - { \frac { 2 \kappa } { \kappa ^ { 2 } - 1 } } R , \quad R ^ { \prime } = { \frac { 2 \kappa } { \kappa ^ { 2 } - 1 } } p - { \frac { \kappa ^ { 2 } + 1 } { \kappa ^ { 2 } - 1 } } R
U \left( { { \bf y } , { \bf 0 } } \right) \equiv P \exp \left( { i g \int _ { \bf 0 } ^ { \bf y } { d z ^ { i } } A _ { i } ^ { a } \left( z \right) T ^ { a } } \right) = P \left( { 1 + i g \int _ { \bf 0 } ^ { \bf y } { d z ^ { i } } A _ { i } ^ { a } \left( z \right) T ^ { a } + . . . } \right) .
d s ^ { 2 } = \sum _ { j = 2 } ^ { N } \left[ \epsilon _ { p _ { j } } G _ { p _ { j } } ( d p _ { j } ) ^ { 2 } + \epsilon _ { \psi _ { j } } G _ { \psi _ { j } } ( d \psi _ { j } ) ^ { 2 } \right] \, ,
\begin{array} { r } { m _ { n } = \frac { { \mathbf s } _ { [ n ] } ^ { \top } { \bf D } _ { [ n ] } { \mathbf s } _ { [ n ] } } { \mathbf s _ { [ n ] } ^ { \top } \mathbf s _ { [ n ] } } = \lambda , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \quad \sum _ { \tau = 1 } ^ { m } \mathbb E \left[ \left. \langle \mathbf g _ { T _ { 0 } + \tau } , \vec { \theta } _ { T _ { 0 } + \tau } ^ { \prime } \rangle - g _ { T _ { 0 } + \tau , a _ { T _ { 0 } + \tau } } \right\rvert \mathcal F _ { T _ { 0 } } \right] } \\ & { \le 4 \left( 1 + C _ { V } m ^ { 1 - \delta } \right) \cdot M ^ { 3 } K m ^ { 1 + \frac 2 3 \delta } \cdot \left( 3 \ln m + \ln K \right) } \\ & { \quad + \frac { 5 e } 4 M ^ { 3 } m ^ { 2 - \frac 2 3 \delta } + \frac 3 2 M ^ { 3 } m ^ { 2 - \frac 1 3 \delta } } \\ & { \le 4 \left( 1 + C _ { V } m ^ { 1 - \delta } \right) \cdot M ^ { 3 } K m ^ { 1 + \frac 2 3 \delta } \cdot \left( 3 \ln m + \ln K \right) } \\ & { \quad + \frac 7 2 M ^ { 3 } m ^ { 2 - \frac 2 3 \delta } + \frac 3 2 M ^ { 3 } m ^ { 2 - \frac 1 3 \delta } } \\ & { \le 9 ( 1 + C _ { V } ) M ^ { 3 } K m ^ { 2 - \frac \delta 3 } \cdot \left( 3 \ln m + \ln K \right) . } \end{array}
\begin{array} { l } { \displaystyle \psi _ { 1 } ( \boldsymbol { r } ) \, = \, } \\ { \, = \, \frac { \exp \left( \frac { \mathrm { i } k r ^ { 2 } } { 2 Q _ { N } } \right) } A \, \frac { 1 } { 1 \, + \, \frac { B } { A \, q _ { N } } } \, \mathcal { G } _ { N } \left( \frac { 1 } { 1 \, + \, \frac { B } { A \, q _ { N } } } , \, \frac { \frac { k r ^ { 2 } } { 2 \mathrm { i } A ^ { 2 } \, q _ { N } } } { 1 \, + \, \frac { B } { A \, q _ { N } } } \right) \, , } \end{array}