harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\left\{ \right. \Delta x \left( \frac { \partial u } { \partial x } \right) ^ { 2 } , \allowbreak \Delta x ^ { 3 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } , \allowbreak \Delta x ^ { 2 } \left( \frac { \partial u } { \partial x } \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } \right) , \allowbreak \Delta x \left( u \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } \right) \left. \right\}
\begin{array} { r l } { R _ { \mu } } & { \equiv \sum _ { n b } \left( X _ { n \left( b \rightarrow \kappa _ { n } \right) } ^ { \mu } \langle n | | z | | b \rangle \right. } \\ & { + \left. \left( - 1 \right) ^ { j _ { n } - j _ { b } + J } Y _ { n \left( b \rightarrow \kappa _ { n } \right) } ^ { \mu } \langle b | | z | | n \rangle \right) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { x _ { 1 } } & { { } = F _ { 1 } ( t _ { 1 } , \ldots , t _ { n - 1 } ) } \\ { \vdots } & { { } } \\ { x _ { n } } & { { } = F _ { n } ( t _ { 1 } , \ldots , t _ { n - 1 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { T = } & { \frac { 1 } { 2 } m _ { 1 } \dot { z } _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } m _ { 2 } \dot { z } _ { 2 } ^ { 2 } , } \\ { V = } & { \frac { 3 } { 2 } k _ { 1 } z _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } k _ { 2 } ( z _ { 2 } - z _ { 1 } ) ^ { 2 } + m _ { 1 } g z _ { 1 } + m _ { 2 } g z _ { 2 } , } \\ { L = } & { \frac { 1 } { 2 } m _ { 1 } \dot { z } _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } m _ { 2 } \dot { z } _ { 2 } ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } k _ { 1 } z _ { 1 } ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } k _ { 2 } ( z _ { 2 } - z _ { 1 } ) ^ { 2 } } \\ & { - m _ { 1 } g z _ { 1 } - m _ { 2 } g z _ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { h } _ { I } \vec { \phi } _ { p } ( t ) } & { { } = } & { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { W _ { j , p } ^ { * } } \\ { W _ { j , p } } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { c _ { p } ( t , { \bf r } _ { j } ) } \\ { c _ { j , p } ( t ) } \end{array} \right) } \end{array}
E _ { C } = - \frac { \hbar c } { 2 \pi ^ { 2 } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k _ { z } \int _ { k _ { z } } ^ { \infty } \sqrt { y ^ { 2 } - k _ { z } ^ { 2 } } \, d _ { y } \, \ln \left[ 1 - { { \xi } ^ { 2 } } { { ( y { { \partial } _ { y } } ( { I _ { n } } ( a y ) { { { K } } _ { n } } ( a y ) ) ) } ^ { 2 } } \right] \, ,
\begin{array} { r l } & { \frac { h _ { 1 } } { n } \sum _ { j \neq i , j < n } \int _ { 0 } ^ { \tau } \mathcal { K } _ { h _ { 1 } } ^ { 2 } ( s - t ) \frac { e ^ { \pi _ { i j } ^ { * } ( s ) } } { [ v _ { i i } ^ { * } ( t ) ] ^ { 2 } } I \Big ( \sqrt { \frac { h _ { 1 } } { n } } \mathcal { K } _ { h _ { 1 } } ( s - t ) / v _ { i i } ( t ) > \varepsilon \Big ) d s } \\ & { + \frac { h _ { 1 } } { n } \sum _ { l = 1 } ^ { n - 2 } \int _ { 0 } ^ { \tau } \mathcal { K } _ { h _ { 1 } } ^ { 2 } ( s - t ) \frac { e ^ { \pi _ { i j } ^ { * } ( s ) } } { [ v _ { 2 n , 2 n } ^ { * } ( t ) ] ^ { 2 } } I \Big ( \sqrt { \frac { h _ { 1 } } { n } } \mathcal { K } _ { h _ { 1 } } ( s - t ) / v _ { 2 n , 2 n } ( t ) > \varepsilon \Big ) d s } \\ & { + \frac { h _ { 1 } } { n } \int _ { 0 } ^ { \tau } \mathcal { K } _ { h _ { 1 } } ^ { 2 } ( s - t ) e ^ { \pi _ { i n } ^ { * } ( s ) } \Big ( \frac { 1 } { v _ { i i } ^ { * } ( t ) } + \frac { 1 } { v _ { 2 n , 2 n } ^ { * } ( t ) } \Big ) ^ { 2 } I \Big ( \xi > \varepsilon \Big ) d s } \\ & { \rightarrow 0 , } \end{array}
\omega ^ { 2 } ( k ) = \frac { \omega _ { \mathrm { p d } } ^ { 2 } k ^ { \mathrm { 2 } } } { k ^ { \mathrm { 2 } } + \kappa ^ { \mathrm { 2 } } } + \frac { \omega _ { \mathrm { p d } } ^ { 2 } k ^ { 2 } } { \Gamma } \left( \frac { 1 } { 3 } + \frac { 4 } { 4 5 } u _ { e x } \right) ,
\begin{array} { r l } { d ( S _ { t } ^ { p } ) } & { = p S _ { t } ^ { p - 1 } d S _ { t } + \frac { 1 } { 2 } p ( p - 1 ) S _ { t } ^ { p - 2 } ( d S _ { t } ) ^ { 2 } } \\ & { = p S _ { t } ^ { p - 1 } \left[ ( r - q + \frac { 1 } { 2 } \sigma ^ { 2 } ) d t + \sigma d W _ { t } + \int _ { \mathbb { R } ^ { + } } ( \frac { \rho ^ { 2 } } { 2 } x ^ { 2 } + \rho x ) { J } _ { Z } ( \lambda d t , d x ) \right] S _ { t } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } p ( p - 1 ) S _ { t } ^ { p - 2 } [ \sigma ^ { 2 } d t + ( \int _ { \mathbb { R } ^ { + } } ( \frac { \rho ^ { 2 } } { 2 } x ^ { 2 } + \rho x ) { J } _ { Z } ( \lambda d t , d x ) ) ^ { 2 } } \\ & { + ( r - q + \frac { 1 } { 2 } \sigma ^ { 2 } ) d t ( \rho d Z _ { \lambda t } + \frac { \rho ^ { 2 } } { 2 } d Z _ { \lambda t } ^ { 2 } ) + \sigma d W _ { t } ( \rho d Z _ { \lambda t } + \frac { \rho ^ { 2 } } { 2 } d Z _ { \lambda t } ^ { 2 } ) ] S _ { t } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbb { H } _ { i j } = \left. \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial R _ { i } R _ { j } } \left( V ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } ) + V ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 3 } ) + V ( \mathbf { r } _ { 2 } , \mathbf { r } _ { 3 } ) \right) \right| _ { \mathbf { R } = \mathbf { R _ { 0 } } } . } \end{array}
L _ { 1 2 } ^ { \prime } = L _ { 2 1 } ^ { \prime } = 0 _ { M _ { O } \times M _ { O } } , \quad L _ { 1 1 } ^ { \prime } = D ^ { 1 \prime } Y , \quad L _ { 2 2 } ^ { \prime } = \left( D ^ { 0 \prime } X \right) ^ { * } .
\delta { \cal A } ( M _ { b \bar { b } } ) \equiv \frac { d \sigma _ { F } / d M _ { b \bar { b } } - d \sigma _ { B } / d M _ { b \bar { b } } } { d \sigma _ { F } / d M _ { b \bar { b } } + d \sigma _ { B } / d M _ { b \bar { b } } }
\begin{array} { r l } { ( e _ { \mathfrak { I } _ { N } } ^ { h } ) ^ { \prime } ( \rho , x ) } & { = \widetilde { e } _ { h } ^ { \prime } ( \rho , x ) + \sum _ { k = 0 } ^ { N } \alpha _ { k } \widetilde { e } _ { h } ( \rho , x _ { k } ) H ( x - x _ { k } ) \widehat { s } _ { k } ^ { \prime } ( \rho , x - x _ { k } ) } \\ & { \quad + \sum _ { J \in \mathcal { I } _ { N } } \alpha _ { J } H ( x - x _ { j _ { | J | } } ) \widetilde { e } _ { h } ( \rho , x _ { j _ { 1 } } ) \left( \prod _ { l = 1 } ^ { | J | - 1 } \widehat { s } _ { j _ { l } } ( \rho , x _ { j _ { l + 1 } } - x _ { j _ { l } } ) \right) \widehat { s } _ { j _ { | J | } } ^ { \prime } ( \rho , x - x _ { j _ { | J | } } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { u } _ { } ^ { a _ { } } } & { { } = \mathbf { 1 } + a _ { } \Delta t { } \mathbf { w } _ { } + \frac { 1 } { 2 } a _ { } ^ { 2 } ( \Delta t { } ) ^ { 2 } \mathbf { w } _ { } ^ { 2 } + \mathcal { O } \left( [ \Delta t { } ] ^ { 3 } \right) } \\ { \mathbf { v } _ { } ^ { a _ { } } } & { { } = \mathbf { 1 } + a _ { } \Delta t { } \mathbf { w } _ { } + a _ { } ^ { 2 } ( \Delta t { } ) ^ { 2 } \mathbf { w } _ { } ^ { 2 } + \mathcal { O } \left( [ \Delta t { } ] ^ { 3 } \right) } \end{array}
\omega ^ { \alpha } { } _ { \beta } = - \epsilon _ { \alpha } \, \epsilon _ { \beta } \, \omega ^ { \beta } { } _ { \alpha } \quad ( \mathrm { ~ n ~ o ~ - ~ s ~ u ~ m ~ m ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ ~ ~ o ~ n ~ ~ ~ } \alpha ~ \mathrm { ~ o ~ r ~ ~ ~ } \beta ) \, .
\boldsymbol { \mathcal { Q } } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathcal { I } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathcal { I } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \mathcal { I } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - \mathcal { B } ^ { ( 3 2 ) } } & { \mathcal { I } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathcal { I } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathcal { I } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \mathcal { B } ^ { ( 2 1 ) } } & { \mathcal { I } } & { 0 } \\ { 0 } & { - \mathcal { B } ^ { ( 3 1 ) } } & { 0 } & { \mathcal { I } } \end{array} \right] ,
a = { \frac { f _ { B _ { I } } } { 4 } } \left\{ ( m _ { l _ { B } } + m _ { l _ { A } } ) \left[ C _ { L L } ^ { V } - C _ { L R } ^ { V } + C _ { R R } ^ { V } - C _ { R L } ^ { V } \right] - { \frac { M _ { B _ { I } } ^ { 2 } } { m _ { b } } } \left[ C _ { L L } ^ { S } - C _ { L R } ^ { S } + C _ { R R } ^ { S } - C _ { R L } ^ { S } \right] \right\}
\begin{array} { r l r } { - i \frac { d A _ { n } } { d z } } & { = } & { n _ { A } A _ { n } + C _ { A } \left( A _ { n + 1 } + A _ { n - 1 } \right) } \\ & { } & { + C _ { x } \left( B _ { n + 1 } - B _ { n - 1 } \right) \; , } \\ { - i \frac { d B _ { n } } { d z } } & { = } & { n _ { B } B _ { n } + C _ { B } \left( B _ { n + 1 } + B _ { n - 1 } \right) } \\ & { } & { - C _ { x } \left( A _ { n + 1 } - A _ { n - 1 } \right) \; . } \end{array}
V _ { B } ( 0 , m , n ) = ( - 1 ) ^ { m + n } \frac { \Gamma \left( m - \frac { d } { 2 } \right) } { \Gamma \left( m \right) } \frac { i \pi ^ { n / 2 } } { { m _ { 2 } ^ { 2 } } ^ { \left( m - \frac { d } { 2 } \right) } } \frac { \Gamma \left( n - \frac { d } { 2 } \right) } { \Gamma \left( n \right) } \frac { i \pi ^ { n / 2 } } { { m _ { 3 } ^ { 2 } } ^ { \left( n - \frac { d } { 2 } \right) } }
\begin{array} { r } { ( a , b , c , d ) _ { T } \ast ( a ^ { \prime } , b ^ { \prime } , c ^ { \prime } , d ^ { \prime } ) _ { T } = \delta _ { d , a ^ { \prime } } \sum _ { x , y } F _ { y a c } ^ { b b ^ { \prime } x } F _ { y b x } ^ { b ^ { \prime } d ^ { \prime } c ^ { \prime } } \overline { { F _ { y b c } ^ { a ^ { \prime } b ^ { \prime } c ^ { \prime } } } } ( a , x , y , d ^ { \prime } ) _ { T } . } \end{array}
\rho _ { X X } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) = { \frac { \operatorname { K } _ { X X } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) } { \sigma _ { t _ { 1 } } \sigma _ { t _ { 2 } } } } = { \frac { \operatorname { E } \left[ ( X _ { t _ { 1 } } - \mu _ { t _ { 1 } } ) { \overline { { ( X _ { t _ { 2 } } - \mu _ { t _ { 2 } } ) } } } \right] } { \sigma _ { t _ { 1 } } \sigma _ { t _ { 2 } } } } .
\begin{array} { r } { \delta \hat { \mathcal { U } } _ { \perp } ^ { \alpha } = \mathbb { P } ^ { \alpha \beta } \delta \hat { \mathcal { U } } ^ { \beta } , \quad \delta \hat { \mathcal { U } } _ { \parallel } ^ { \alpha } = \mathbb { Q } ^ { \alpha \beta } \delta \hat { \mathcal { U } } ^ { \beta } , } \end{array}
\begin{array} { r } { E _ { \vartheta } ^ { ( \alpha ) } ( \boldsymbol { r } _ { d } , \omega ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \alpha } } E _ { \vartheta } ( \boldsymbol { r } _ { d } - \boldsymbol { r } _ { i } , \omega ) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \operatorname* { m i n } } ( B ) = } & { ~ \operatorname* { m i n } _ { z , \| z \| _ { 2 } = 1 } \sum _ { p = 1 } ^ { k } z _ { p } ^ { \top } B _ { p , p } z _ { p } + \sum _ { p \neq q } z _ { p } ^ { \top } B _ { p , q } z _ { q } } \\ { \geq } & { ~ \operatorname* { m i n } _ { z , \| z \| _ { 2 } = 1 } ( 1 - \epsilon ) \sum _ { p = 1 } ^ { k } \| z _ { p } \| _ { 2 } ^ { 2 } + \sum _ { p \neq q } z _ { p } ^ { \top } B _ { p , q } z _ { q } } \\ { \ge } & { ~ \operatorname* { m i n } _ { z , \| z \| _ { 2 } = 1 } ( 1 - \epsilon ) \sum _ { p = 1 } ^ { k } \| z _ { p } \| _ { 2 } ^ { 2 } - \epsilon \sum _ { p \neq q } \| z _ { p } \| _ { 2 } \| z _ { q } \| _ { 2 } } \\ { = } & { ~ \operatorname* { m i n } _ { z , \| z \| _ { 2 } = 1 } ( 1 - \epsilon ) - \epsilon \sum _ { p \neq q } \| z _ { p } \| _ { 2 } \| z _ { q } \| _ { 2 } } \\ { = } & { ~ \operatorname* { m i n } _ { z , \| z \| _ { 2 } = 1 } ( 1 - \epsilon ) - k \epsilon } \\ { \ge } & { ~ 1 - 2 k \epsilon } \\ { \geq } & { ~ 1 / 2 } \end{array}
( N \mathfrak m ^ { - j } ) E _ { j , k } \left( \Omega , \mathfrak c ^ { - 1 } \mathfrak m \Omega \right) = ( k - 1 ) ! \left( \frac { \sqrt { d _ { K } } } { 2 \pi } \right) ^ { j } \Omega ^ { j - k } \varphi ( \mathfrak c ) ^ { k - j } L _ { \mathfrak m } ( \overline { { \varphi ^ { k - j } } } , k , ( \mathfrak c , \mathscr { R } ( \mathfrak m ) ) ) .
\widehat { \Pi } _ { i j } ( p ^ { 2 } ) \ = \ \Pi _ { i j } ( p ^ { 2 } ) + \frac { p ^ { 2 } } { 2 } ( \delta Z _ { i j } + \delta Z _ { j i } ) - \delta _ { i j } \delta M _ { i j } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( M _ { i } ^ { 2 } \delta Z _ { i j } + \delta Z _ { j i } M _ { j } ^ { 2 } ) \, .
U ( \mathbf { B } _ { \theta , \phi = { \frac { \pi } { 2 } } } ) = { \left[ \begin{array} { l l } { t } & { r } \\ { r } & { t } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { \cos \theta } & { - i \sin \theta } \\ { - i \sin \theta } & { \cos \theta } \end{array} \right] } = \cos \theta { \hat { I } } - i \sin \theta { \hat { \sigma } } _ { x } = e ^ { - i \theta { \hat { \sigma } } _ { x } }
\begin{array} { r l } & { p \left( \mathbf { x } , 0 \right) = 1 , \qquad u _ { 1 } \left( \mathbf { x } , 0 \right) = 2 , \qquad u _ { 2 } \left( \mathbf { x } , 0 \right) = 1 , } \\ & { A _ { 3 } \left( \mathbf { x } , 0 \right) = \left\lbrace \begin{array} { l c } { 1 0 ^ { - 3 } \cdot ( 0 . 3 - r \left( \mathbf { x } \right) ) } & { \mathrm { i f } \; r ( \mathbf { x } ) \le 0 . 3 , } \\ { 0 } & { \mathrm { i f } \; r ( \mathbf { x } ) > 0 . 3 , } \end{array} \right. } \end{array}
f ( t ; w _ { s } , Q ) = e ^ { - w _ { s } t } + e ^ { - \frac { w _ { s } t } { 2 Q } } \left[ \sqrt { \frac { 2 Q - 1 } { 2 Q + 1 } } \sin \left( \frac { w _ { s } t } { 2 } \sqrt { 4 - \frac { 1 } { Q ^ { 2 } } } \right) - \cos \left( \frac { w _ { s } t } { 2 } \sqrt { 4 - \frac { 1 } { Q ^ { 2 } } } \right) \right]
\begin{array} { r } { \mathbf { u } ( \mathbf { x } , t ) = \mathbf { u } ^ { \infty } ( \mathbf { x } ) + \frac { 1 } { 4 \pi \eta } \int _ { C } \mathbf { G } _ { \epsilon } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } _ { 0 } ) \cdot \mathbf { f } ( \mathbf { x } _ { 0 } , t ) \mathrm { d } l , } \end{array}
C _ { n m } ( \eta _ { i } ) = L _ { n _ { < } } ^ { | n - m | } \left( \eta _ { i } ^ { 2 } \right) \sqrt { \frac { n _ { < } ! } { n _ { > } ! } } \left( i \eta _ { i } \right) ^ { | n - m | } \exp \left( - \frac { \eta _ { i } ^ { 2 } } { 2 } \right) ,
\begin{array} { r l } { A _ { n } ( x ) = } & { { } \frac { x ^ { 2 } - 1 } { 2 \gamma _ { n } ( 1 ) C _ { n } ( x ) } } \\ { B _ { n } ( x ) = } & { { } \frac { n - 2 \gamma _ { n } ( 1 ) } { 2 \gamma _ { n } ( 1 ) C _ { n } ( x ) } x } \\ { C _ { n } ( x ) = } & { { } x ^ { 2 } - 1 + \gamma _ { n } ( 1 ) + \gamma _ { n + 1 } ( 1 ) - n - \frac { 1 } { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { f r a c { \partial f _ { 0 } } { \partial \tau } } & { = } & { \sum _ { m } \left[ L ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial L } \left( \frac { 1 } { 9 } m ^ { 2 } \Omega _ { d } ^ { 2 } \tau _ { c } ^ { 2 } L ^ { 6 } \frac { | \delta B _ { m } | ^ { 2 } } { B _ { E } ^ { 2 } } \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial L } \right) + L ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial L } \left( \frac { 8 ^ { 2 } } { 2 1 ^ { 2 } } L ^ { 8 } \frac { | \delta B _ { m } | ^ { 2 } } { B _ { E } ^ { 2 } } \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial L } \right) \right] } \\ & { = } & { L ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial L } \left( \frac { D _ { L L } } { L ^ { 2 } } \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial L } \right) , } \end{array}
{ A } _ { L , i j } = \operatorname { R e L U } \left( \operatorname { t a n h } \left( \alpha \left( \mathbf { M } _ { i } \cdot \mathbf { M } _ { j } - \mathbf { M } _ { j } \cdot \mathbf { M } _ { i } \right) \right) \right)
\begin{array} { r l } { \delta { \mathbf { u } } \equiv } & { \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 3 - r } \mathbf { R } ^ { ( \alpha ) } \delta v _ { \alpha } + \sum _ { \beta = 1 } ^ { r } \mathbf { \tilde { R } } ^ { ( \beta ) } \delta v _ { \beta + 3 - r } \equiv \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 3 } \mathbfcal { R } ^ { ( \alpha ) } \delta v _ { \alpha } \, , } \\ { \delta { \mathbf { x } } \equiv } & { \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 3 - r } \mathbf { P } ^ { ( \alpha ) } \delta y _ { \alpha } + \sum _ { \beta = 1 } ^ { r } \mathbf { \tilde { P } } ^ { ( \beta ) } \delta y _ { \beta + 3 - r } \equiv \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 3 } \mathbfcal { P } ^ { ( \alpha ) } \delta y _ { \alpha } \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbb { B } _ { \textbf { k } , \varphi } = \left\{ \begin{array} { l l } { K _ { 2 } \circledcirc K _ { 3 } ^ { ( \frac { \varphi - 3 } { 2 } ) } \circledcirc K _ { \textbf { k } - \varphi + 2 } , } & { \mathrm { ~ i f ~ } \varphi \mathrm { ~ i s ~ o d d , } } \\ { K _ { 3 } ^ { ( \frac { \varphi - 2 } { 2 } ) } \circledcirc K _ { \textbf { k } - \varphi + 2 } , } & { \mathrm { ~ i f ~ } \varphi \mathrm { ~ i s ~ e v e n . } } \end{array} \right. } \end{array}
g _ { R } ^ { 2 } ( \nu N \rightarrow \nu X ) = \left( g _ { R } ^ { 2 } ( \nu N \rightarrow \nu X ) \right) _ { S M } - 0 . 0 4 0 { \frac { 1 } { x c ^ { 2 } } } + 0 . 0 5 5 { \frac { 1 } { x c ^ { 2 } s ^ { 2 } } } - 0 . 0 2 0 { \frac { t ^ { 2 } } { x } }
\hat { a } _ { i } = \int d ^ { 3 } r \, \hat { \psi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) u _ { i } ^ { * } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \; \; \; \; , \; \; \; \; \hat { a } _ { i } ^ { + } = \int d ^ { 3 } r \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) u _ { i } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } )
\begin{array} { r } { 0 \leq 2 \int _ { \Sigma } \chi \, \left( \vartheta ^ { ( r ) } ( \mathbf { x } ) - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \right) \mathrm { g r a d } \left[ \vartheta ^ { ( f ) } ( \mathbf { x } ) \right] \bullet \widehat { \mathbf { t } } ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { d } \Gamma } \end{array}
t _ { L L } ^ { \mu \nu } = - { \frac { c ^ { 4 } } { 8 \pi G } } G ^ { \mu \nu } + { \frac { c ^ { 4 } } { 1 6 \pi G ( - g ) } } ( ( - g ) ( g ^ { \mu \nu } g ^ { \alpha \beta } - g ^ { \mu \alpha } g ^ { \nu \beta } ) ) _ { , \alpha \beta }
J _ { Z ^ { \prime } } ^ { \mu } = \frac { e } { c _ { W } } \overline { { { \psi } } } \gamma ^ { \mu } \Bigl ( t _ { R } ( T _ { L 3 } - Q ) + ( t _ { R } + \frac { 1 } { t _ { R } } ) T _ { R 3 } \Bigr ) \psi .
e ^ { - i \mathrm { ~ \bf ~ a ~ } \cdot \mathrm { ~ \bf ~ P ~ } _ { o p } / \hbar } \left\{ \begin{array} { c } { \hat { \psi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) } \\ { \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) } \end{array} \right\} e ^ { i \mathrm { ~ \bf ~ a ~ } \cdot \mathrm { ~ \bf ~ P ~ } _ { o p } / \hbar } = \left\{ \begin{array} { c } { \hat { \psi } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } + \mathrm { ~ \bf ~ a ~ } ) } \\ { \hat { \psi } ^ { + } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } + \mathrm { ~ \bf ~ a ~ } ) } \end{array} \right\}
\begin{array} { r } { | \Lambda | , \ \frac { \beta } { l _ { 0 } } \ll \epsilon _ { 0 } = m \omega _ { 0 } ^ { 2 } \Big ( \frac { l _ { 0 } } { 2 \pi } \Big ) ^ { 2 } , \ \ \ \kappa \ll \omega _ { 0 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \overline { A } _ { t } ^ { ( 1 ) } } & { : = \int _ { { \ensuremath { \mathbb R } } ^ { 2 d } } | f ( x ) | ^ { 2 } Q _ { t } ( x , y ) e ^ { \gamma X _ { t } ( x ) + \overline { \gamma } X _ { t } ( y ) + ( | \gamma | ^ { 2 } - d ) t } \mathbf { 1 } _ { A _ { r , q } ( x ) } \mathrm { d } x \mathrm { d } y , } \\ { \overline { A } _ { t } ^ { ( 2 ) } } & { : = \int _ { { \ensuremath { \mathbb R } } ^ { 2 d } } | f ( x ) | ^ { 2 } Q _ { t } ( x , y ) e ^ { \gamma X _ { r } ( x ) + \overline { \gamma } X _ { r } ( y ) + ( | \gamma | ^ { 2 } - d ) r + | \gamma | ^ { 2 } K _ { [ r , t ] } ( x , y ) } \mathbf { 1 } _ { A _ { r , q } ( x ) } \mathrm { d } x \mathrm { d } y . } \end{array}
\begin{array} { r l r l r } { \| v \| _ { W _ { p } ^ { s } ( \Omega _ { h } ) } ^ { p } } & { : = \sum _ { E \in \Omega _ { h } } \| v \| _ { W _ { p } ^ { s } ( E ) } ^ { p } \, , } & { \quad | v | _ { W _ { p } ^ { s } ( \Omega _ { h } ) } ^ { p } } & { : = \sum _ { E \in \Omega _ { h } } | v | _ { W _ { p } ^ { s } ( E ) } ^ { p } \, , } & { \qquad \mathrm { i f ~ 1 ~ \leq ~ p ~ < ~ \infty ~ , } } \\ { \| v \| _ { W _ { \infty } ^ { s } ( \Omega _ { h } ) } } & { : = \operatorname* { m a x } _ { E \in \Omega _ { h } } \| v \| _ { W _ { \infty } ^ { s } ( E ) } \, , } & { \quad | v | _ { W _ { \infty } ^ { s } ( \Omega _ { h } ) } } & { : = \operatorname* { m a x } _ { E \in \Omega _ { h } } | v | _ { W _ { \infty } ^ { s } ( E ) } \, , } & { \qquad \mathrm { i f ~ p = ~ \infty ~ . } } \end{array}
\begin{array} { c c c } { { \pi } } & { { : } } & { { \Omega ^ { * } ( { \cal A } ) \longrightarrow { \cal L } ( { \cal H } ) } } \\ { { \pi _ { p } ( ( D F _ { 1 } ) . . . ( D F _ { p } ) F ) } } & { { = } } & { { \prod _ { i = 1 } ^ { p } [ D , \pi _ { 0 } ( F _ { i } ) ] \pi _ { 0 } ( F ) , } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle X ^ { 2 } \rangle \sim } & { \ C _ { 0 } \epsilon T _ { L } ^ { 2 } t = 2 U _ { \alpha } ^ { 2 } T _ { L } t , \phantom { \frac { 1 } { 1 } } } \\ { \langle X U \rangle \sim } & { \ \frac { C _ { 0 } \epsilon T _ { L } ^ { 2 } } { 2 } = U _ { \alpha } ^ { 2 } T _ { L } , } \\ { \langle U ^ { 2 } \rangle \sim } & { \ \frac { C _ { 0 } \epsilon T _ { L } } { 2 } = U _ { \alpha } ^ { 2 } . } \end{array}
F \left[ \rho \right] \; = \; \, \mathrm { T r } \, \left( \rho H _ { \bullet } \right) + T \, \mathrm { T r } \, \left( \rho \ln \, \left[ \, \rho \, \right] \, \right) \; \; = \; \; F _ { \bullet } - T \, \mathrm { T r } \, \left( \rho \ln \, \left[ \, { \frac { 1 } { \rho } } \, \rho _ { \bullet } \, \right] \, \right) \; \; \ge \; \; F _ { \bullet } \; \; . \; \;
\begin{array} { r l } { \overline { { f } } ( x , \xi ) } & { \leq \operatorname* { l i m s u p } _ { \varepsilon \searrow 0 } \left( \frac { 1 } { \varepsilon ^ { d } } \int _ { B _ { \varepsilon } ( x ) \cap K } \! f ( y , \xi + \nabla v _ { \varepsilon } ( y ) ) \, d y + \frac { 1 } { \varepsilon ^ { d } } \int _ { B _ { \varepsilon } ( x ) \setminus K } \! b ( 1 + \psi ( x , | \xi | + \Vert \nabla \varphi \Vert _ { L ^ { \infty } } ) ) \, d y \right) } \\ & { \leq \operatorname* { l i m s u p } _ { \varepsilon \searrow 0 } \frac { 1 } { \varepsilon ^ { d } } \int _ { B _ { \varepsilon } ( x ) \cap K } f ( x , \xi + \nabla v _ { \varepsilon } ( y ) ) \, d y + \eta } \\ & { \leq \int _ { B } f ( x , \xi + \nabla \varphi ( y ) ) \, d y + \eta \leq \mathcal { Q } f ( x , \xi ) + 2 \eta , } \end{array}
P _ { 0 } ( x _ { i + \xi } , y _ { j + \eta } ) = M _ { L } ( [ u _ { 1 } , \dots , u _ { 9 } ] , [ v _ { 2 } ~ v _ { 4 } ~ v _ { 5 } ~ v _ { 6 } ~ v _ { 8 } ] , [ w _ { 2 } ~ w _ { 4 } ~ w _ { 5 } ~ w _ { 6 } ~ w _ { 8 } ] , \xi , \eta ) .
\int _ { 0 } ^ { S _ { 0 } } \hat { \mathbf { y } } \cdot \hat { \pmb { \tau } } \sigma ^ { ( 0 ) } d s = \int _ { 0 } ^ { S _ { 0 } } \hat { \mathbf { y } } \cdot ( d \mathbf { X } ) = \hat { \mathbf { y } } \cdot \left( \mathbf { X } ( S _ { 0 } ) - \mathbf { X } ( 0 ) \right)
{ \mathrm { c o n s t a n t } } = V _ { E } \left( r ( \theta , \varphi ) \right) + { \cal { W } } _ { 2 + } ( r ( \theta , \varphi ) ) \approx V _ { E } ( A ) + V _ { E } ^ { \prime } ( A ) \delta ( \theta , \varphi ) + { \cal { W } } _ { 2 + } ( A )
\begin{array} { r } { \boldsymbol { S } ( \boldsymbol { r } , t ) = \sqrt { \frac { \epsilon _ { 0 } } { \mu _ { 0 } } } \, \big [ | E _ { \vartheta } ( \boldsymbol { r } , t ) | ^ { 2 } + | E _ { \varphi } ( \boldsymbol { r } , t ) | ^ { 2 } \big ] \, \hat { \mathrm { ~ \textbf ~ { ~ e ~ } ~ } } _ { r } \, . } \end{array}
= \exp \left\{ \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { k } \frac { { x _ { 1 } } ^ { j } } { j ^ { b _ { 1 } } } \right) \left( \sum _ { j = 1 } ^ { k } \frac { { x _ { 2 } } ^ { j } } { j ^ { b _ { 2 } } } \right) \left( \sum _ { j = 1 } ^ { k } \frac { { x _ { 3 } } ^ { j } } { j ^ { b _ { 3 } } } \right) \cdots \left( \sum _ { j = 1 } ^ { k } \frac { { x _ { n - 1 } } ^ { j } } { j ^ { b _ { n - 1 } } } \right) \frac { { x _ { n } } ^ { k } } { k ^ { b _ { n } } } \right\} .
\mathbb { E } \left[ \mathrm { S } ^ { n } \right] = \sum _ { k = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { k + 1 } \left( \begin{array} { l } { n } \\ { k } \end{array} \right) \alpha ^ { - k } \prod _ { \ell = 1 } ^ { k } ( \alpha + \beta + \ell ) .
K ( x _ { 2 } , z _ { 2 } ; x _ { 1 } , z _ { 1 } ) = \int _ { x ( z _ { 1 } ) = x _ { 1 } } ^ { x ( z _ { 2 } ) = x _ { 2 } } \mathrm { e } ^ { \int _ { z _ { 1 } } ^ { z _ { 2 } } \left\lbrack \frac { i m } { 2 } \dot { x } ( \tau ) ^ { 2 } + g \vert S ( x ( \tau ) , \tau ) \vert ^ { 2 } \right\rbrack \, d \tau } \mathscr { D } x ,
\delta _ { t } ^ { q _ { 1 } } V _ { m } ^ { N _ { 2 } j + l + 1 } = \sum _ { k = 0 } ^ { N _ { 2 } j + l } b _ { k } ^ { q _ { 1 } } \left[ V _ { m } ( t ^ { N _ { 2 } j + l + 1 - k } ) - V _ { m } ( t ^ { N _ { 2 } j + l - k } ) \right] ,
\begin{array} { r l r } { L I S ( \sigma ) } & { : = } & { \operatorname* { m a x } \{ k \in \{ 1 , 2 , \cdots , n \} : \sigma ( i _ { 1 } ) < \cdots < \sigma ( i _ { k } ) \mathrm { ~ f o r ~ s o m e ~ } } \\ & { } & { \quad \quad i _ { 1 } , \cdots , i _ { k } \in \{ 1 , 2 , \cdots , n \} \mathrm { ~ s u c h ~ t h a t ~ } i _ { 1 } < \cdots < i _ { k } \} . } \end{array}