harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
u _ { 1 } ( \alpha _ { 1 } , s ) = ( r - 1 ) \frac { \alpha _ { 1 } ^ { \gamma _ { r } } } { \left( \alpha _ { 1 } ^ { \gamma _ { r } } + ( s r ) ^ { \gamma _ { r } } \right) } \frac { ( 1 - \alpha _ { 1 } ) ^ { \gamma _ { p } } } { \left( ( 1 - \alpha _ { 1 } ) ^ { \gamma _ { p } } + ( ( 1 - s ) r ) ^ { \gamma _ { p } } \right) } + \frac { \alpha _ { 1 } ^ { \gamma _ { r } } } { \left( \alpha _ { 1 } ^ { \gamma _ { r } } + ( s r ) ^ { \gamma _ { r } } \right) } + \frac { ( 1 - \alpha _ { 1 } ) ^ { \gamma _ { p } } } { \left( ( 1 - \alpha _ { 1 } ) ^ { \gamma _ { p } } + ( ( 1 - s ) r ) ^ { \gamma _ { p } } \right) }
\dot { a } _ { k } = \bigg ( \mathcal { F } ( \bar { \boldsymbol { u } } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } \boldsymbol { \phi } _ { i } ) , \boldsymbol { \phi } _ { k } \bigg ) , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } k = 1 , 2 , \dots , n .
\int _ { 0 } ^ { \mathring \varepsilon } \mathring \rho ^ { \prime } ( \varepsilon ) \| u \| _ { H ^ { 2 } ( \Omega _ { \varepsilon } , g ) } ^ { 2 } d \varepsilon \leq C ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \mathring \varepsilon } \mathring \rho ^ { \prime } ( \varepsilon ) \| L _ { g } ^ { * } u \| _ { L ^ { 2 } ( \Omega _ { \varepsilon } , g ) } ^ { 2 } d \varepsilon .
\mathcal { A } ^ { \hat { \mathbf { K } } \parallel \hat { \mathbf { z } } } ( \mathbf { k } ) = ( E _ { x } , E _ { y } , E _ { z } ) \, k \, k _ { z } \, w ^ { 2 } \, e ^ { - \frac { w ^ { 2 } } { 4 } ( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } ) }
\begin{array} { l } { \operatorname* { l i m } _ { \eta \to + \infty } \frac { 1 } { \eta } \, \ln A ( \eta ) = 0 , } \\ { \operatorname* { l i m } _ { \eta \to + \infty } \partial _ { \eta } \ln A ( \eta ) = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r } { { \mathbf x } = \left( \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \end{array} \right) \mapsto { \mathbf u } ( { \mathbf x } ) = \left( \begin{array} { l } { u _ { 1 } ( { \mathbf x } ) } \\ { u _ { 2 } ( { \mathbf x } ) } \end{array} \right) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { d _ { H } ( \widetilde { g } ^ { - 1 } ( \widetilde { { \mathcal F } } _ { g } ^ { c s } ( \widetilde { x } ) ) , \widetilde { { \mathcal W } } _ { f } ^ { c s } ( \widetilde { f } ^ { - 1 } ( \widetilde { y } ) ) } & { \le } & { d _ { H } ( \widetilde { g } ^ { - 1 } ( \widetilde { { \mathcal F } } _ { g } ^ { c s } ( \widetilde { x } ) ) , \widetilde { g } ^ { - 1 } ( \widetilde { { \mathcal W } } _ { f } ^ { c s } ( ( \widetilde { y } ) ) ) } \\ & { } & { + \; \; d _ { H } ( \widetilde { g } ^ { - 1 } ( \widetilde { { \mathcal W } } _ { f } ^ { c s } ( ( \widetilde { y } ) ) , \widetilde { { \mathcal W } } _ { f } ^ { c s } ( \widetilde { f } ^ { - 1 } ( \widetilde { y } ) ) ) } \end{array}
E ^ { \nu } ( q , \mathbf { k } ) \approx E ^ { \nu } ( q , \mathbf { 0 } ) + \langle \phi _ { q , \mathbf { k } } \mid { \frac { \hbar ^ { 2 } \mathbf { k } ^ { 2 } } { 2 m _ { c } ( z ) } } \mid \phi _ { q , \mathbf { k } } \rangle
\Sigma ^ { F } ( p ) = { \mathrm i } e ^ { 2 } \int \! \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \; S _ { F } ( p + k ) ( 2 S _ { T } ( k ) + S _ { L } ( k ) - S _ { E } ( k ) ) ~ ~ .
\begin{array} { r } { \Delta x _ { _ { E } } ^ { i } = - \frac 1 { H } \epsilon ^ { i j } \Delta A _ { j } = - \frac 1 { H } \epsilon ^ { i j } \left( A _ { j } ( x , T ) - A _ { j } ( x , 0 ) \right) = 0 } \end{array}
\begin{array} { r l r } { Q _ { 0 } ^ { 1 } } & { { } = } & { K , } \\ { Q _ { 1 } ^ { 0 } } & { { } = } & { I _ { 0 } ^ { 1 } = K ( \alpha _ { + } - \alpha _ { - } ) , } \\ { I _ { 1 } ^ { 0 } } & { { } = } & { 2 + K ( \alpha _ { + } - \alpha _ { - } ) ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \textrm { E } [ p _ { i _ { \mathrm { D } } A _ { \mathrm { O } } } ^ { \prime } ] } & { = p _ { i _ { \mathrm { R } } A _ { \mathrm { O } } } ( \underbrace { a _ { A _ { \mathrm { O } } } ^ { \mathrm { G D } } - a _ { A _ { \mathrm { O } } } ^ { \mathrm { B D } } } _ { = : \Delta f _ { A _ { \mathrm { O } } } ^ { \mathrm { D } } } ) + a _ { A _ { \mathrm { O } } } ^ { \mathrm { B D } } \quad ( = : f _ { A _ { \mathrm { O } } } ^ { \mathrm { D } } ( p _ { i _ { \mathrm { R } } A _ { \mathrm { O } } } ) ) , } \\ { \textrm { V a r } [ p _ { i _ { \mathrm { D } } A _ { \mathrm { O } } } ^ { \prime } ] } & { = \frac { p _ { i _ { \mathrm { R } } A _ { \mathrm { O } } } a _ { A _ { \mathrm { O } } } ^ { \mathrm { G D } } ( 1 - a _ { A _ { \mathrm { O } } } ^ { \mathrm { G D } } ) + ( 1 - p _ { i _ { \mathrm { R } } A _ { \mathrm { O } } } ) a _ { A _ { \mathrm { O } } } ^ { \mathrm { B D } } ( 1 - a _ { A _ { \mathrm { O } } } ^ { \mathrm { B D } } ) } { N \rho _ { A _ { \mathrm { O } } } } = \frac { e _ { 2 } ( 1 - e _ { 2 } ) } { N \rho _ { A _ { \mathrm { O } } } } \quad ( = : \rho _ { A _ { \mathrm { O } } } ^ { - 1 } s ^ { 2 } ) . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \Pi _ { A } = \Pi _ { A } ( \rho _ { A } ) = \rho _ { A } p _ { A } ^ { \prime } ( \rho _ { A } ) - p _ { A } ( \rho _ { A } ) , } \\ { \Pi _ { B } = \Pi _ { B } ( \rho _ { B } ) = \rho _ { B } p _ { B } ^ { \prime } ( \rho _ { B } ) - p _ { B } ( \rho _ { B } ) , } \\ { \Pi _ { S } = \Pi _ { S } ( \rho _ { S } ) = \rho _ { S } p _ { S } ^ { \prime } ( \rho _ { S } ) - p _ { S } ( \rho _ { S } ) . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } { \Sigma _ { y } ^ { 2 } } & { { } = } & { \sigma _ { y } ^ { 2 } + \sigma _ { r } ^ { 2 } + D ^ { 2 } \sigma _ { \eta } ^ { 2 } , } \\ { \Sigma _ { y r } ^ { 2 } } & { { } = } & { \sigma _ { y } ^ { 2 } + \sigma _ { r } ^ { 2 } , } \\ { \Sigma _ { y \eta } ^ { 2 } } & { { } = } & { \sigma _ { y } ^ { 2 } + D ^ { 2 } \sigma _ { \eta } ^ { 2 } , } \\ { \Sigma _ { \phi } ^ { 2 } } & { { } = } & { \sigma _ { p } ^ { 2 } + \sigma _ { \phi } ^ { 2 } . } \end{array}
\Delta N ^ { \gamma } \sim 1 0 ^ { 7 } \, \left( \frac { B } { B _ { e } } \right) ^ { 2 } \, \left( \frac { L } { 1 \, m } \right) \, \left( \frac { W } { 1 0 ^ { 1 9 } \, G e V } \right) \, | K _ { i e } K _ { j e } ^ { * } | ^ { 2 } ,
\begin{array} { r } { \varepsilon _ { j } = \boldsymbol { R _ { j } } \left( \begin{array} { c c } { \varepsilon _ { s _ { j } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \varepsilon _ { p _ { j } } } \end{array} \right) \boldsymbol { R _ { j } } ^ { - 1 } , } \\ { \boldsymbol { R _ { j } } = \left( \begin{array} { c c } { \textrm { c o s } \theta _ { j } } & { - \textrm { s i n } \theta _ { j } } \\ { \textrm { s i n } \theta _ { j } } & { \textrm { c o s } \theta _ { j } } \end{array} \right) . } \end{array}
{ \cal H } _ { \mathrm { e f f } } = \frac { G _ { F } } { \sqrt 2 } \, V _ { c b } V _ { u d } ^ { * } \, \Big [ C _ { 1 } ( \mu ) O _ { 1 } ( \mu ) + C _ { 2 } ( \mu ) O _ { 2 } ( \mu ) \Big ] \, ,
\begin{array} { r l } { D _ { i j } } & { { } = E \Big [ - 4 \int d \vec { q } d \vec { q } ^ { \prime } q _ { i } q _ { j } ^ { \prime } e ^ { i ( \vec { q } ^ { \prime } + \vec { q } ) \cdot \vec { x } } \int _ { 1 , 2 , 3 , 4 \mathrm { ~ s ~ m ~ a ~ l ~ l ~ } } d \vec { k } _ { 1 } d \vec { k } _ { 2 } d \vec { k } _ { 3 } d \vec { k } _ { 4 } } \end{array}
\dot { u } _ { z } = - \frac { g _ { 0 } ^ { h f } k _ { \perp } ^ { * } \left( 1 - \gamma ^ { - 2 } - u _ { z } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } } { 2 \gamma } \left\{ \frac { 1 } { 2 } \left( u _ { z } ^ { 2 } - 1 - \gamma ^ { - 2 } \right) + \frac { 1 } { k _ { \perp } ^ { * 2 } } \right\} ,
\begin{array} { r } { F _ { i j } ^ { \mathrm { c o m p . } } = \left< \frac { \partial \log \mathcal { L } ( \mathbf { t } | \mathbf { \theta } ) } { \partial \theta _ { i } } \frac { \partial \log \mathcal { L } ( \mathbf { t } | \mathbf { \theta } ) } { \partial \theta _ { j } } \right> = F _ { i j } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { p } ( t ) = \Gamma _ { p } ^ { ( 0 ) } + } & { { } \Gamma _ { p } ^ { ( 1 ) } e ^ { i \omega _ { \mathrm { r f } } t } + \Gamma _ { p } ^ { ( - 1 ) } e ^ { - i \omega _ { \mathrm { r f } } t } } \\ { + } & { { } \Gamma _ { p } ^ { ( 2 ) } e ^ { 2 i \omega _ { \mathrm { r f } } t } + \Gamma _ { p } ^ { ( - 2 ) } e ^ { - 2 i \omega _ { \mathrm { r f } } t } + \cdots , } \end{array}
\begin{array} { r } { P _ { n + 1 } ( x ) = \frac { 1 } { 2 a } - \frac { 1 } { 2 a } \int _ { - 1 } ^ { - x - a } P _ { n } ( y ) d y + \left( \frac { 1 } { 2 } - \frac { x + 1 } { 2 a } \right) P _ { n } ( x ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { Y ( \omega ) } & { { } = Y _ { \mathrm { ~ N ~ R ~ } } + i \frac { H ( \omega _ { 0 } ) } { \omega - \omega _ { 0 } } + \sum _ { p } \sum _ { m = 1 } ^ { \nu _ { p } } \frac { \alpha ( Y , p , - m ) } { ( w - p ) ^ { m } } } \end{array} } \end{array}
p ( \boldsymbol { \theta } \mid \boldsymbol { y } , \boldsymbol { x } ) = \frac { p ( \boldsymbol { y } \mid \boldsymbol { x } , \boldsymbol { \theta } ) \, p ( \boldsymbol { \theta } ) } { p ( \boldsymbol { y } \mid \boldsymbol { x } ) } ,
\begin{array} { r } { c _ { j } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \lambda _ { c } ( x ) \xi _ { j } ( x ) d x = \int _ { 0 } ^ { 1 } \lambda _ { c } \delta _ { 1 / 2 } ( x ) \xi _ { j } ( x ) d x = \lambda _ { c } \xi _ { j } ( 1 / 2 ) = \lambda _ { c } \cos ( ( j - 1 ) \pi / 2 ) , \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l ~ j ~ \geq ~ 1 ~ } . } \end{array}
1 0 ^ { 1 1 } \times a _ { \mu } ^ { \mathrm { ( v . p . ) } } ( s \leq s _ { 0 } ; \mathrm { t h . \ p a r t } ; \mathrm { m e t h . \ c i t e { C v e t i c : 2 0 0 1 w s } } ) = 4 8 2 0 \pm 1 2 0 \ .
\begin{array} { r l } { 1 2 \mathscr { D } _ { j , k } ( \gamma _ { \mathfrak b , \mathfrak a } ) ( P ) } & { = \mathcal D _ { \mathfrak b } ^ { - j } \partial ^ { k + j } \log \Theta ( z ; \mathcal { L } _ { \mathfrak b } , \mathfrak a ) } \\ & { = - 1 2 E _ { j , k } ( z , \mathcal { L } _ { \mathfrak b } , \mathfrak a ) \quad \textrm { b y \cite [ C h a p t e r ~ I I , S e c t i o n ~ 3 . 1 , ( 7 ) o n p . ~ 5 8 ] { d S 8 7 } . } } \end{array}
\rho _ { u } = \mathrm { c o n s t a n t ~ } R ^ { - 1 } ~ ~ , ~ ~ \rho _ { d } = \mathrm { c o n s t a n t ~ } R ^ { - 3 } ~ ~ , ~ ~ \rho _ { s } = \mathrm { c o n s t a n t ~ } R ^ { - 2 } .
\begin{array} { r } { \hat { z } ( \xi ) = z _ { 0 } \! + \! \int _ { \xi _ { 0 } } ^ { \xi } \! \! d \zeta \left[ \frac { 1 \! + \! v ( \zeta ) } { 2 \hat { s } ^ { 2 } ( \zeta ) } \! - \! \frac 1 2 \right] \! , \qquad \hat { s } ( \xi ) = s _ { 0 } \! - \! \int _ { \xi _ { 0 } } ^ { \xi } \! \! d \zeta \, \frac { q E _ { s } ^ { z } [ \hat { z } ( \zeta ) ] } { m c ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \iota _ { M \rightarrow \infty , M \Delta s = s _ { \mathrm { t o t } } } ^ { ( T ) } = \sum _ { i = 1 } ^ { M } \int \mathrm { d } ^ { M + 1 } \vec { u } \ P \left( \vec { u } | \alpha ( T ) \right) \Delta s \left( \frac { \mathrm { d } \alpha } { \mathrm { d } T } \right) ^ { 2 } = s _ { \mathrm { t o t } } \left( \frac { \mathrm { d } \alpha } { \mathrm { d } T } \right) ^ { 2 } , } \end{array}
\left( \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } N ^ { 3 \omega } } { \mathrm { d } \varphi \mathrm { d } \sin \vartheta } \right) \big | _ { \vartheta = \vartheta _ { \mathrm { m a x } } ^ { \mathrm { a p p r o x } } } / \left( \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } N ^ { 3 \omega } } { \mathrm { d } \varphi \mathrm { d } \sin \vartheta } \right) \big | _ { \vartheta = \vartheta _ { \mathrm { m a x } } ^ { \mathrm { n u m } } }
\frac { 2 \, \pi ^ { 4 } } { G \ N _ { c } } \left( \Sigma ( 0 ) - m _ { c } \right) = 2 \pi \, T \int d ^ { 3 } \vec { q } \ \sum _ { n = - \infty } ^ { n = \infty } \ { \cal F } ( q _ { i \omega _ { n } } ) \, ,
\begin{array} { r l } { \left. \frac { \partial n } { \partial \varepsilon } \right| _ { \varepsilon = 0 } } & { = M _ { 0 } , } \\ { \left. \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial \varepsilon } \right| _ { \varepsilon = 0 } } & { = \frac { \mathbf { M } _ { 1 } } { n _ { 0 } } , } \\ { \left. \frac { \partial T } { \partial \varepsilon } \right| _ { \varepsilon = 0 } } & { = \frac { m } { 3 k _ { B } } \frac { \mathrm { t r a c e } \mathbf { M } _ { 2 } - 3 T _ { 0 } \frac { k _ { B } } { m } M _ { 0 } } { n _ { 0 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { N } [ \mathbf { q } _ { j } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } ] ^ { T } \mathbf { q } _ { k } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } } & { \stackrel { \cdot \cdot } { = } [ \boldsymbol { \Sigma } _ { v , k + 1 } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } ] _ { j + 1 , k + 1 } , } \\ { \frac { 1 } { N } [ \mathbf { p } _ { j } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } ] ^ { T } \mathbf { p } _ { k } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } } & { \stackrel { \cdot } { = } [ \boldsymbol { \Sigma } _ { u k } ^ { \mathrm { i n } / \mathrm { o u t } } ] _ { j + 1 , k + 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathrm { i } \hbar \frac { \mathrm { ~ d ~ } } { \mathrm { ~ d ~ } t } \mathcal { G } _ { i j k l } ( t ) - \left[ h ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } , ( 2 ) } ( t ) , \mathcal { G } ( t ) \right] _ { i j k l } = \Psi _ { i j k l } ^ { \pm } ( t ) + \Pi _ { i j k l } ( t ) + \Lambda _ { j i k l } ^ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } ( t ) + \Lambda _ { i j k l } ^ { \mathrm { ~ p ~ p ~ } } ( t ) \, , } \end{array}
\frac { d C _ { + } } { d \tau } = \frac { 1 } { 2 } \frac { d \log { \Omega _ { k } } } { d \tau } \biggl [ 1 + 2 i \int \Omega _ { k } d \tau \biggr ] C _ { - } , ~ ~ ~ ~ \frac { d C _ { - } } { d \tau } = \frac { 1 } { 2 } \frac { d \log { \Omega _ { k } } } { d \tau } \biggl [ 1 - 2 i \int \Omega _ { k } d \tau \biggr ] C _ { + } .
\begin{array} { r l } & { f ( E _ { r } , \tilde { \Delta } , \tilde { \Omega } , \tilde { \gamma } ) = 0 ; } \\ & { \mathrm { R e } f ( E _ { r } + i E _ { i } , \tilde { \Delta } , \tilde { \Omega } , \tilde { \gamma } ) = 0 ; } \\ & { \mathrm { I m } f ( E _ { r } + i E _ { i } , \tilde { \Delta } , \tilde { \Omega } , \tilde { \gamma } ) = 0 , } \end{array}
\check { \Phi } _ { 1 } = \check { x } _ { - } - \check { \zeta } \tau = 0 , \; \check { \Phi } _ { 2 } = \check { \pi } _ { - } - \frac { \left[ \check { \pi } _ { a } + e A _ { a } ( \check { x } _ { - } ) \right] ^ { 2 } + m ^ { 2 } } { 2 \check { \pi } _ { + } } .
\tilde { V } _ { \theta } = - \tilde { \omega } ^ { 2 } \left( \tilde { f } - 1 \right) + { \frac { 1 5 } { 4 r ^ { 2 } } } - { \frac { 4 \sin ^ { 4 } \theta R _ { \theta } ^ { 8 } { h } ^ { 2 } } { r ^ { 1 0 } f ^ { 4 } } } .
\begin{array} { r l } { \textbf { J } _ { \mathrm { ~ r ~ a ~ } } ( t ) } & { { } = - \sum _ { m , \textbf { k } _ { 0 } } \nabla _ { \textbf { k } } E _ { m } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } \rho _ { m m } ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) , } \\ { \textbf { J } _ { \mathrm { ~ e ~ r ~ } } ( t ) } & { { } = - i \sum _ { m \neq n , \textbf { k } _ { 0 } } \left[ E _ { m } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } - E _ { n } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } \right] \textbf { d } _ { m n } \textbf { ( } \textbf { k } ( t ) \textbf { ) } \rho _ { n m } ^ { \textbf { k } _ { 0 } } ( t ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { ~ ~ x h ^ { 2 } + 2 ( 1 - 0 ; 2 0 ) h ^ { 3 } = 1 4 , 2 4 } \\ { \Longrightarrow ~ ~ } & { ~ ~ 3 ^ { 2 } x + 2 ( 1 - 0 ; 2 0 ) 3 ^ { 3 } = 1 , 1 2 } \\ { \Longrightarrow ~ ~ } & { ~ ~ 9 x + ( 1 ; 2 0 ) \times 2 7 = 1 , 1 2 } \\ { \Longrightarrow ~ ~ } & { ~ ~ 9 x + 3 6 = 1 , 1 2 } \\ { \Longrightarrow ~ ~ } & { ~ ~ 9 x = 1 , 1 2 - 3 6 } \\ { \Longrightarrow ~ ~ } & { ~ ~ 9 x = 3 6 } \\ { \Longrightarrow ~ ~ } & { ~ ~ x = \frac { 1 } { 9 } \times 3 6 } \\ { \Longrightarrow ~ ~ } & { ~ ~ x = ( 0 ; 6 , 4 0 ) \times 3 6 } \\ { \Longrightarrow ~ ~ } & { ~ ~ x = 4 . } \end{array}
( v , w ) _ { \tilde { H } ^ { s } ( \Omega ) } : = \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \frac { ( v ( x ) - v ( y ) ) ( w ( x ) - w ( y ) ) } { | x - y | ^ { d + 2 s } } \mathrm { d } x \mathrm { d } y , \quad \| v \| _ { \tilde { H } ^ { s } ( \Omega ) } : = ( v , v ) _ { \tilde { H } ^ { s } ( \Omega ) } ^ { \frac { 1 } { 2 } } .
\begin{array} { r l r } { \mathcal { D } _ { 1 } ( - \theta _ { \mathrm { L } } ) } & { { } = } & { \mathcal { D } ( \hat { \bf x } , - \theta _ { \mathrm { L } } ) = \exp \left( + \frac { i \sigma _ { x } \theta _ { \mathrm { L } } } { 2 } \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { - \frac { 1 } { 2 } g _ { \mu \nu } f + f ^ { \prime } ( R ) \bigl ( \overline { { G } } _ { ( \mu \nu ) } + \frac { 1 } { 2 } g _ { \mu \nu } \overline { { \mathbf { G } } } + \frac { 1 } { 2 } g _ { \mu \nu } \overline { { \mathbf { B } } } \bigr ) = \kappa ^ { ( \overline { { \Gamma } } ) } T _ { \mu \nu } \, , } \end{array}
\epsilon _ { \it e f f } ^ { \prime } = \frac { 1 } { \frac { \left( 1 - \psi ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } { \delta ^ { \prime } C _ { m } ^ { \prime } } + \frac { 1 - \psi } { 2 } + \frac { 1 + \psi } { 2 \epsilon _ { r } } } \left( \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \quad \epsilon _ { r } = \frac { \epsilon ^ { + } } { \epsilon ^ { - } } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } C _ { m } ^ { \prime } = \frac { C _ { m } R } { \epsilon ^ { - } } \sim o \left( \frac { 1 } { \delta ^ { \prime } } \right) \right) .
\partial _ { t } ( \mathcal { K E } + \mathcal { P E } ) + \ensuremath { \nabla } \cdot ( \ensuremath { \boldsymbol } { u } ( \mathcal { K E } + \mathcal { P E } + P ) + \ensuremath { \boldsymbol } { u } \cdot \ensuremath { \boldsymbol } { \overline { { \Pi } } } ) = P \ensuremath { \nabla } \cdot \ensuremath { \boldsymbol } { u } - \Phi .
\breve { G } \; = \; \left( \begin{array} { c c } { { 0 \; } } & { { \; G ^ { A } } } \\ { { G ^ { R } \; } } & { { \; G ^ { C } } } \end{array} \right) \; \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \breve { { \cal E } } \; = \; \left( \begin{array} { c c } { { { \cal E } ^ { C } \; } } & { { \; { \cal E } ^ { R } } } \\ { { { \cal E } ^ { A } \; } } & { { \; 0 } } \end{array} \right) \; ,
\begin{array} { r l } { \frac { \partial } { \partial t } \int _ { V } \mathbf { R } ^ { V } d V - \frac { \partial } { \partial t } \int _ { V } \frac { 2 } { 3 } k \mathbf { I } d V } & { { } + \oint _ { A } \mathbf { n } \cdot \mathbf { u } \otimes \mathbf { R } ^ { V } d A - \oint _ { A } \mathbf { n } \cdot \mathbf { u } \otimes \frac { 2 } { 3 } k \mathbf { I } d A } \end{array}
D = 1 0 ^ { - 1 2 } \, \mathrm { ~ m ~ } ^ { 2 } \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 } , \quad d = 6 \times 1 0 ^ { - 7 } \, \mathrm { ~ m ~ } , \quad \phi = 0 . 7 4 , \quad \kappa = 1 \, \mathrm { ~ s ~ } ^ { - 1 } , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad K ( S = 0 ) = 0 . 0 1 .
\begin{array} { r l } { \phi _ { P _ { I _ { 2 } , n } } ( t ) } & { = \mathbb { E } _ { \Tilde { \Psi } _ { R , n } } \Bigg \{ \prod _ { i \in \Tilde { \Psi } _ { R , n } } \mathbb { E } _ { Y _ { i , n } } \Big [ \exp \big ( j t P _ { t } Y _ { i , n } \kappa ^ { - 1 } r _ { i j ^ { * } } ^ { - \alpha } \big ) \Big ] \Bigg \} } \\ & { \stackrel { ( a ) } { = } \mathbb { E } _ { \Tilde { \Psi } _ { R , n } } \Bigg \{ \prod _ { i \in \Tilde { \Psi } _ { R , n } } \phi _ { Y _ { i , n } } ( P _ { t } \kappa ^ { - 1 } r _ { i j ^ { * } } ^ { - \alpha } t ) \Bigg \} } \\ & { \stackrel { ( b ) } { = } \exp \Bigg \{ - 2 \pi \lambda _ { R , n } \int _ { r _ { 1 } } ^ { \infty } \Big [ 1 - \phi _ { Y _ { i , n } } ( P _ { t } \kappa ^ { - 1 } r ^ { - \alpha } t ) \Big ] r d r \Bigg \} } \end{array}
\displaystyle \frac { 2 k ^ { 2 } \ensuremath { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ { \parallel } } ^ { 2 } \gamma _ { k } } { \bigl ( \omega ^ { 2 } - k ^ { 2 } \ensuremath { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ { \parallel } } ^ { 2 } \bigr ) ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } k ^ { 4 } \mathcal { D } _ { \parallel } ^ { 2 } }
\mathcal { S } _ { [ 0 , n - 1 ] } ^ { \ell , m } = \left\{ \begin{array} { l l } { B \mathcal { S } _ { [ 1 , n - 1 ] } ^ { \ell - 1 , 0 } + \mathcal { S } _ { [ 1 , n - 1 ] } ^ { \ell , 0 } \, \chi _ { \ell \neq n } } & { \mathrm { ~ i f ~ } m = 0 } \\ { C \mathcal { S } _ { [ 1 , n - 1 ] } ^ { \ell - 1 , m - 1 } + B \mathcal { S } _ { [ 1 , n - 1 ] } ^ { \ell - 1 , m } + \mathcal { S } _ { [ 1 , n - 1 ] } ^ { \ell , m } \, \chi _ { \ell \neq n } } & { \mathrm { ~ i f ~ } 1 \leq m < \ell } \\ { C \mathcal { S } _ { [ 1 , n - 1 ] } ^ { \ell - 1 , \ell - 1 } + \mathcal { S } _ { [ 1 , n - 1 ] } ^ { \ell , \ell } \, \chi _ { \ell \neq n } } & { \mathrm { ~ i f ~ } m = \ell \in [ 1 , n ] } \end{array} \right.
\widetilde { \cal F } ^ { ( 1 ) } ( x ) = - \int d y \int d z \int d w \Phi ^ { j } ( y ) \omega _ { j k } ( y , z ) X ^ { k l } ( z , w ) \{ \Omega _ { l } ( w ) , { \cal F } ( x ) \} _ { ( { \cal F } ) } .
\begin{array} { r l r } { { \mathcal P } _ { x } ^ { \mathrm { H V } } } & { = } & { \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \\ & { = } & { \frac { \mathrm { e } ^ { i \beta } \mathrm { e } ^ { i \overline { { k } } d } } { 2 } ( { \bf 1 } + \sigma _ { z } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { t _ { S } } & { { } = - \frac { \kappa _ { S } T } { \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } } } \\ { G _ { S } } & { { } = - 2 D b _ { \varepsilon } \kappa _ { S } T \frac { \varepsilon - b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } } { ( \varepsilon + b _ { \varepsilon } \gamma ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \end{array}
\mathrm { c o r r } ( t _ { i } ) = \frac { \sum _ { n } \left( I _ { t _ { i } , n } ( R / 2 ) - \overline { { I } } _ { t _ { i } } ( R / 2 ) \right) \left( I _ { t _ { i } , n } ( - R / 2 ) - \overline { { I } } _ { t _ { i } } ( - R / 2 ) \right) } { \sqrt { \sum _ { n } \left( I _ { t _ { i } , n } ( R / 2 ) - \overline { { I } } _ { t _ { i } } ( R / 2 ) \right) ^ { 2 } \sum _ { n } \left( I _ { t _ { i } , n } ( - R / 2 ) - \overline { { I } } _ { t _ { i } } ( - R / 2 ) \right) ^ { 2 } } } ,
\begin{array} { r l } { \frac { E _ { \mathrm { t o t } } } { E _ { \mathrm { r e l } } } } & { { } \approx \frac { E _ { \mathrm { p o t } } + E _ { \mathrm { i n t } } } { E _ { \mathrm { i n t } } } = 2 . 5 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { f ( x , x ^ { \prime } ) } & { = \iiiint f ( x , x ^ { \prime } , y , y ^ { \prime } , \phi , w ) { d y } { d y ^ { \prime } } { d \phi } { d w } , } \\ { f ( y , y ^ { \prime } ) } & { = \iiiint f ( x , x ^ { \prime } , y , y ^ { \prime } , \phi , w ) { d x } { d x ^ { \prime } } { d \phi } { d w } , } \\ { f ( \phi , w ) } & { = \iiiint f ( x , x ^ { \prime } , y , y ^ { \prime } , \phi , w ) { d x } { d x ^ { \prime } } { d y } { d y ^ { \prime } } . } \end{array}
\partial _ { x } \tilde { \phi } ( x , t ) | _ { x = 0 } = - i \beta \lambda _ { b } \sum _ { j = 0 } ^ { n } \epsilon _ { j } \alpha _ { j } e ^ { - i \beta \alpha _ { j } \cdot \tilde { \phi } ( 0 , t ) / 2 } \ ,
\begin{array} { r l r } { \frac { k _ { 0 \perp } ^ { 2 } } { n _ { \parallel } ^ { 2 } } + \frac { k _ { 0 z } ^ { 2 } } { n _ { \perp } ^ { 2 } } } & { { } = } & { \left( \frac { \pi m _ { p } } { c \tau } \right) ^ { 2 } , } \\ { k _ { 0 \perp } ^ { 2 } + k _ { 0 z } ^ { 2 } } & { { } = } & { n _ { \perp } ^ { 2 } \left( \frac { \pi m _ { s } } { c \tau } \right) ^ { 2 } , } \end{array}
G ( \tau ) = G _ { 0 } ( \tau ) + J ^ { 2 } \int d \tau _ { 1 } d \tau _ { 2 } \, G ( \tau _ { 1 } ) G ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) ^ { 3 } G _ { 0 } ( \tau - \tau _ { 2 } ) ~ ,
\mu _ { + } = z _ { + } e \psi + k _ { B } T \ln \left( { \frac { a _ { + } ^ { 3 } c _ { + } } { 1 - a _ { - } ^ { 3 } c _ { - } - a _ { + } ^ { 3 } c _ { + } } } \right) + u _ { L J } ^ { + } ( x )
\mathinner { \tilde { \chi } _ { _ V } \mathopen { \left( k _ { z } \right) } } = \phi _ { 2 } [ 2 \sin ^ { 2 } ( k _ { z } a ) ] / ( { k _ { z } } ^ { 2 } a ) \mathinner { S \mathopen { \left( k _ { z } \right) } }
u _ { \mathrm { 4 t h ~ o r d e r } } ^ { ( i + 1 ) } = u ^ { ( i ) } \mp \left( \frac { 2 8 2 5 } { 2 7 , 6 4 8 } \frac { 1 } { \hat { \rho } _ { 1 } \hat { c } _ { 1 } } + \frac { 1 8 , 5 7 5 } { 4 8 , 3 8 4 } \frac { 1 } { \hat { \rho } _ { 3 } \hat { c } _ { 3 } } + \frac { 1 3 , 5 2 5 } { 5 5 , 2 9 6 } \frac { 1 } { \hat { \rho } _ { 4 } \hat { c } _ { 4 } } + \frac { 2 7 7 } { 1 4 , 3 3 6 } \frac { 1 } { \hat { \rho } _ { 5 } \hat { c } _ { 5 } } + \frac { 1 } { 4 } \frac { 1 } { \hat { \rho } _ { 6 } \hat { c } _ { 6 } } \right) \Delta p ^ { ( i ) } .