harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\gamma _ { A } ( x _ { i } , k _ { \perp i } , m ) = \frac { ( m + x _ { 3 } { \cal M } ) ^ { 2 } - \vec { k } _ { \perp 3 } ^ { 2 } } { ( m + x _ { 3 } { \cal M } ) ^ { 2 } + \vec { k } _ { \perp 3 } ^ { 2 } } .
\int _ { \mathrm { D 4 } } \langle { \cal B } , d A _ { 1 } \rangle + \int _ { \mathrm { a n t i - D 4 } } \langle { \cal B } , d A _ { 2 } \rangle = \int _ { R ^ { 4 + 1 } } \langle { \cal B } , d ( A _ { 1 } + A _ { 2 } ) \rangle ,
{ \begin{array} { r l } { \sigma _ { x } } & { = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } } \\ { \sigma _ { y } } & { = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right) } } \\ { \sigma _ { z } } & { = { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) } } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { \hat { \mathcal { D } } ( { \bf \hat { n } _ { 3 } } , \delta \phi _ { \mathrm { t } } ) } & { { } = } & { { \bf 1 } \cos \left( \frac { \delta \phi } { 2 } \right) - i \hat { \sigma } _ { 2 } \sin \left( \frac { \delta \phi _ { \mathrm { t } } } { 2 } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbb { E } _ { p } ( \Omega , \mathbb { R } ^ { d } ) = \left\{ \Phi \in C ( \overline { { \Omega } } \times \mathbb { R } ^ { d } ) : \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \Phi ( x , t z ) } { t ^ { p } } \in \mathbb { R } \mathrm { ~ l o c a l l y ~ u n i f o r m l y ~ i n ~ } ( x , z ) \in \overline { { \Omega } } \times \mathbb { R } ^ { d } \right\} . } \end{array}
g _ { 2 } ( \gamma , g _ { 1 } ( \gamma , \pi _ { 1 } \underline { { u } } ^ { \prime } ) , q _ { 1 } ( \gamma , \pi _ { 1 } \underline { { u } } ^ { \prime } ) ^ { * } \pi _ { 2 } \underline { { u } } ^ { \prime } ) = g _ { 2 } ( \gamma , g _ { 1 } ( \gamma , \pi _ { 1 } \underline { { u } } ^ { \prime } ) , f _ { 1 } ( \gamma , p ) ^ { * } f _ { 2 } ( \gamma , \pi _ { 1 } u , \pi _ { 2 } u ) ) .
\begin{array} { r } { \mathcal { L } _ { a } ( \rho ) = \sum _ { \nu = 1 } ^ { N } \frac { \Gamma _ { \nu } ^ { a } } { 2 } \left( 2 \hat { \mathcal { O } } _ { \nu , a } \rho \, \hat { \mathcal { O } } _ { \nu , a } ^ { \dagger } - \hat { \mathcal { O } } _ { \nu , a } ^ { \dagger } \hat { \mathcal { O } } _ { \nu , a } \rho - \rho \, \hat { \mathcal { O } } _ { \nu , a } ^ { \dagger } \hat { \mathcal { O } } _ { \nu , a } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( S _ { L } ^ { D } ) _ { i a , R } } & { { } = ( S _ { L } ) _ { i a , Q } ( S _ { R } ) _ { i a , Q } \delta _ { R , i a } } \\ { ( S _ { R } ^ { D } ) _ { j b , R } } & { { } = \delta _ { R , j b } . } \end{array}
{ \hat { T } } ( \mathbf { x } _ { 1 } ) { \hat { T } } ( \mathbf { x } _ { 2 } ) | \mathbf { r } \rangle = { \hat { T } } ( \mathbf { x } _ { 1 } ) | \mathbf { x } _ { 2 } + \mathbf { r } \rangle = | \mathbf { x } _ { 1 } + \mathbf { x } _ { 2 } + \mathbf { r } \rangle = { \hat { T } } ( \mathbf { x } _ { 1 } + \mathbf { x } _ { 2 } ) | \mathbf { r } \rangle
Z _ { \mathrm { U E } } = \int _ { N \times N \, \mathrm { \scriptsize ~ h e r m i t e } } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! d M \, \mathrm { e } ^ { - N \, \mathrm { t r } \, V ( M ^ { 2 } ) } \, | \mathrm { d e t } \, M | ^ { \alpha }
\begin{array} { r l } & { \alpha = 1 - Q _ { \operatorname* { m i n } } \frac { d _ { 0 } } { d _ { 1 } } \sigma _ { \operatorname* { m i n } } ^ { 2 } ( \tilde { A } ) , } \\ & { Q _ { \operatorname* { m i n } } = \operatorname* { m i n } _ { g , t _ { i } , \tau _ { i } } \sum _ { g = g _ { 0 } ( { t _ { i } } ) } ^ { n _ { t } } q _ { g } ^ { t _ { i } } \prod _ { s \in \tau _ { i } \setminus \{ t _ { i } \} } \frac { b _ { g } ^ { s } } { \binom { N _ { s } } { n _ { s } } } , } \\ & { Q _ { \operatorname* { m a x } } ( t , g , \tau _ { i } ) = \operatorname* { m a x } _ { \ell } \frac { \binom { N _ { t } p _ { t , \ell } } { g } a _ { g , \ell } ^ { t } } { \binom { N _ { t } } { n _ { t } } } \prod _ { s \in \tau _ { i } } \frac { b _ { g } ^ { s } } { \binom { N _ { s } } { n _ { s } } } , } \\ & { \| \widetilde { e } _ { t } \| _ { 2 } ^ { 2 } = \sum _ { \ell = 0 } ^ { k } \Tilde { e } _ { t , \ell } ^ { 2 } , ~ \Tilde { e } _ { t , \ell } ^ { 2 } = \frac { e _ { t , \ell } ^ { 2 } } { \| A _ { t } \| _ { 2 } ^ { 2 } } , } \\ & { \beta _ { t } = \sum _ { \Tilde { \tau } _ { t , i } \in \binom { [ d _ { 1 } - 1 ] } { d _ { 0 } - 1 } } \sum _ { g = g _ { 0 } ( { t } ) } ^ { n _ { t _ { i } } } \frac { 1 } { \binom { d _ { 1 } } { d _ { 0 } } } Q _ { \operatorname* { m a x } } ( t , g , \tilde { \tau } _ { t , i } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { | A _ { \mathbf { k } } | } & { = \sqrt { ( \Omega _ { x } - \Omega _ { y } ^ { \prime \prime } ) ^ { 2 } + ( \Omega _ { y } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } , } \\ { | B _ { \mathbf { k } } | } & { = \sqrt { ( \Omega _ { x } + \Omega _ { y } ^ { \prime \prime } ) ^ { 2 } + ( \Omega _ { y } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } , } \end{array}
+ \frac { y ^ { 1 } z ^ { 5 } } { 1 ^ { a } 5 ^ { b } } + \frac { y ^ { 2 } z ^ { 5 } } { 2 ^ { a } 5 ^ { b } } + \frac { y ^ { 3 } z ^ { 5 } } { 3 ^ { a } 5 ^ { b } } + \frac { y ^ { 4 } z ^ { 5 } } { 4 ^ { a } 5 ^ { b } } + \frac { y ^ { 5 } z ^ { 5 } } { 5 ^ { a } 5 ^ { b } } + \frac { y ^ { 6 } z ^ { 5 } } { 6 ^ { a } 5 ^ { b } } + \frac { y ^ { 7 } z ^ { 5 } } { 7 ^ { a } 5 ^ { b } } + \cdots
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { 1 } ^ { p = 0 } = } & { \{ ( \overline { { e } } , \Gamma ^ { 0 } ) , ( \overline { { e } } , \Gamma ^ { 1 } ) , ( \overline { { r } } , 0 ) \} } \\ { \mathcal { L } _ { 1 } ^ { p = 3 } = } & { \{ ( \overline { { e } } , \Gamma ^ { 0 } ) , ( \overline { { e } } , \Gamma ^ { 1 } ) , ( \overline { { r } } , 1 ) , ( \overline { { r } } , 2 ) \} } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { R e p } _ { \check { T } , F _ { \vartheta } ^ { I } } ^ { I } } & { \cong \bigoplus _ { \lambda ^ { I } \in \Lambda ^ { I } } \mathrm { L i s } _ { F _ { \vartheta } ^ { I } ( \lambda ^ { I } ) } ( X ^ { I } ) } \\ & { \cong \mathrm { P e r v } _ { \mathscr G ^ { I } } ( \prod _ { i \in I } \mathrm { G r } _ { T } ^ { \{ i \} } ) _ { / X ^ { I } } \xrightarrow { m _ { ! } } \mathrm { P e r v } _ { \mathscr G ^ { I } } ( \mathrm { G r } _ { T } ^ { I } ) _ { / X ^ { I } } \cong \mathrm { S a t } _ { T , \mathscr G ^ { I } } ^ { I } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \hat { \mathcal { V } } _ { a _ { 1 } a _ { 2 } \to a _ { 3 } \dots a _ { n } } ^ { ( \mathrm { o n } ) } \equiv \frac { 1 } { 8 \pi } \sum _ { e = 1 } ^ { r } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \theta _ { k } \hat { V } _ { a _ { 1 } a _ { 2 } e \to a _ { 3 } \dots a _ { n } e } ^ { ( \mathrm { o n } ) } , } \\ & { \hat { \mathcal { V } } _ { a _ { 1 } a _ { 2 } \to a _ { 3 } \dots a _ { n } } \equiv \frac { 1 } { 8 \pi } \sum _ { e = 1 } ^ { r } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \theta _ { k } \hat { V } _ { a _ { 1 } a _ { 2 } e \to a _ { 3 } \dots a _ { n } e } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { k _ { C } = 0 } ^ { k } { \frac { 2 k _ { C } } { k N } \mathcal { P } \left( \Delta p _ { C C } = \frac { 2 k _ { C } } { k N } \right) } = } & { { } ~ ( 1 - p _ { C } ) \sum _ { k _ { C } = 0 } ^ { k } { \frac { 2 k _ { C } } { k N } \frac { k ! } { k _ { C } ! ( k - k _ { C } ) ! } q _ { C | D } ^ { k _ { C } } q _ { D | D } ^ { k - k _ { C } } \left( ( 1 - w _ { R } ) \frac { k _ { C } } { k } + \mathcal { O } ( \delta ) \right) } } \\ { = } & { { } ~ \frac { 2 ( 1 - p _ { C } ) } { k N } ( 1 - w _ { R } ) q _ { C | D } [ 1 + ( k - 1 ) q _ { C | D } ] + \mathcal { O } ( \delta ) . } \end{array}
\frac { \partial f } { \partial \kappa } ( 0 ; \kappa ) = 0 ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial \mathcal { U } } { \partial \kappa } ( 0 ; \kappa ) = 0 ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial \mathcal { V } } { \partial \kappa } ( 0 ; \kappa ) = 1 .
\begin{array} { r l } { G = \frac { 1 } { V ^ { \ast } } \Bigg [ } & { \frac { \partial ^ { 2 } \bar { F } ( \hat { \varepsilon } _ { S } ( \varepsilon , \gamma ) ; \varepsilon , \gamma ) } { \partial \gamma ^ { 2 } } } \\ & { \qquad + \frac { 1 } { 2 \beta } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \gamma ^ { 2 } } \log { \bar { F } ^ { \prime \prime } ( \hat { \varepsilon } _ { S } ( \varepsilon , \gamma ) ; \varepsilon , \gamma ) } \Bigg ] . } \end{array}
P ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { x } , t ) \propto E _ { 1 } ^ { n _ { 1 } } E _ { 2 } ^ { n _ { 2 } } e ^ { i [ ( \mathbf { k } _ { 1 } + \mathbf { k } _ { 2 } ) \cdot \mathbf { x } - \omega _ { 3 } t ] } + { \mathrm { c . c . } }
\delta \pi _ { s } = \frac { n _ { M } M _ { s } } { \left( 2 \pi / M _ { s } \right) ^ { 3 / 2 } T _ { s } ^ { 3 / 2 } } \int d ^ { 3 } u \mathbf { u u } e ^ { - \frac { M _ { s } \left( \mathbf { u } \right) ^ { 2 } } { 2 T _ { s } } } \delta f _ { s } .
\mathbf { m } = [ \, \sigma _ { z } \ \ n \ \ \underbrace { \mu _ { a } \ \ \sigma _ { a } } _ { \mathrm { ~ a ~ r ~ e ~ a ~ } } \ \ \underbrace { \mu _ { \ell } \ \ \sigma _ { \ell } } _ { \mathrm { ~ l ~ e ~ n ~ g ~ t ~ h ~ } } \ \ \underbrace { \mu _ { r } \ \ \sigma _ { r } } _ { \mathrm { ~ a ~ s ~ p ~ e ~ c ~ t ~ r ~ a ~ t ~ i ~ o ~ } } \ \ \underbrace { \mu _ { \alpha } \ \ \sigma _ { \alpha } } _ { \mathrm { ~ t ~ i ~ l ~ t ~ } } \ ] \ \in \ \mathcal { M } .
- \frac { 1 } { 8 } [ \hat { G } _ { \mu \nu } , [ \hat { G } _ { \mu \nu } , \hat { Y } _ { r _ { 1 } r _ { 2 } } ] ] = \left( r _ { 1 } ( r _ { 1 } + 3 ) + r _ { 2 } ( r _ { 2 } + 1 ) \right) \hat { Y } _ { r _ { 1 } r _ { 2 } } .
\textstyle 1 , \quad \eta _ { \mathrm { ~ n ~ o ~ n ~ } } = \frac { 1 } { 9 \chi ^ { 8 } } + \frac { 7 } { 9 \chi ^ { 1 0 } } - \frac { 1 6 } { 9 \chi ^ { 1 2 } } + \mathcal { O } ( \chi ^ { - 1 4 } ) , \quad \lambda _ { 3 } = \lambda _ { 4 } = \frac { 1 } { 9 \chi ^ { 8 } } + \frac { 1 } { 3 \chi ^ { 1 0 } } - \frac { 8 } { 9 \chi ^ { 1 2 } } + \mathcal { O } ( \chi ^ { - 1 4 } ) .
\begin{array} { r l } { \hat { F } _ { 1 } } & { = \sum _ { n } ^ { L _ { 1 } } \alpha _ { n } ^ { ( 1 ) } H _ { n } ^ { ( 1 ) } \; \; \mathrm { a n d } \; \; \lambda _ { F _ { 1 } } = \sum _ { n } | \alpha _ { n } ^ { ( 1 ) } | , } \\ { \hat { F } _ { 2 } } & { = \sum _ { n } ^ { L _ { 2 } } \alpha _ { n } ^ { ( 2 ) } H _ { n } ^ { ( 2 ) } \; \; \mathrm { a n d } \; \; \lambda _ { F _ { 2 } } = \sum _ { n } | \alpha _ { n } ^ { ( 2 ) } | . } \end{array}
f ( x ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d \xi } { 2 \pi } \mathrm { e } ^ { i ( 1 - x ) \, \xi } \langle \widetilde { H } ( p ) | W _ { \scriptstyle \Pi } ( { v \! \cdot \! n } \, \xi \mu - i 0 ) | \widetilde { H } ( p ) \rangle \, ,
\begin{array} { r l } { z _ { \alpha } \left( t \right) } & { = z _ { \alpha } \left( 0 \right) + \frac { 1 } { 2 } \epsilon \int \! \! d \beta d \gamma \sigma _ { \alpha } ^ { \beta \gamma } z _ { \beta } ^ { * } \left( 0 \right) z _ { \gamma } ^ { * } \left( 0 \right) G _ { 1 } \left( t , 0 \right) + \frac { 1 } { 2 } \epsilon \int _ { 0 } ^ { t } \! d s \int \! \! d \beta d \gamma \sigma _ { \alpha } ^ { \beta \gamma } \frac { d } { d s } \left( z _ { \beta } ^ { * } z _ { \gamma } ^ { * } \right) G _ { 1 } \left( t , s \right) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathcal { R } _ { x } \left( \frac { \pi } { 2 } \right) \mathcal { R } _ { y } \left( \frac { \pi } { 2 } \right) \hat { \bf x } } & { = } & { \hat { \bf y } } \\ { \mathcal { R } _ { x } \left( \frac { \pi } { 2 } \right) \mathcal { R } _ { y } \left( \frac { \pi } { 2 } \right) \hat { \bf y } } & { = } & { \hat { \bf z } } \\ { \mathcal { R } _ { x } \left( \frac { \pi } { 2 } \right) \mathcal { R } _ { y } \left( \frac { \pi } { 2 } \right) \hat { \bf z } } & { = } & { \hat { \bf x } } \end{array}
\lbrace f , g \rbrace = \frac { \partial f } { \partial q ^ { i } } \frac { \partial g } { \partial p _ { i } } - \frac { \partial f } { \partial p _ { i } } \frac { \partial g } { \partial q ^ { i } } + \frac { \partial f } { \partial z } \left( p _ { i } \frac { \partial g } { \partial p _ { i } } - g \right) - \frac { \partial g } { \partial z } \left( p _ { i } \frac { \partial f } { \partial p _ { i } } - f \right) .
\begin{array} { r l } { \pmb { \xi } ^ { ( j ) } } & { { } = \left( \begin{array} { l l l l l } { \eta _ { c } } & { 0 } & { 0 } & { . . . } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { . . . } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { . . . } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { . . . } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , j = 0 , . . . , N . } \end{array}
\langle D ^ { + } \pi ^ { - } | O _ { 8 } | \bar { B } _ { d } \rangle _ { \mathrm { 1 - g l u o n } } \sim F _ { B \to D } ( 0 ) \, \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \, T _ { 8 } ( u , z ) \Phi _ { \pi } ( u ) ,
\begin{array} { r l } { \mathcal H _ { k } } & { { } = \{ f ( \cdot ) = \sum _ { i = 1 } ^ { \ell } w _ { i } k ( \cdot , x _ { i } ) \, | \, \ell \in \mathbb N , w _ { i } \in \mathbb R , x _ { i } \in \mathcal X \} } \end{array}
N _ { \mathrm { C L } } ^ { \mathrm { f i b r e } } ( t ) = \pi c _ { \mathrm { i } } \, h _ { \mathrm { i } } \, L \, \left( h _ { \mathrm { i } } \, \mathcal { P } _ { 3 } \left( \frac { z _ { 0 } } { L } \right) + 2 a \, \mathcal { P } _ { 4 } \left( \frac { z _ { 0 } } { L } \right) \right) .
d _ { i j } = \operatorname * { m i n } ( E _ { T , i } ^ { 2 } , E _ { T , j } ^ { 2 } ) \ [ ( \eta _ { i } - \eta _ { j } ) ^ { 2 } + ( \phi _ { i } - \phi _ { j } ) ^ { 2 } ] / R ^ { 2 } .
\partial _ { \mu } \left\langle \mathrm { T } \left\lbrace \overline { { \psi } } ( x ) \gamma ^ { \mu } \psi ( x ) { \cal O } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \right\rbrace \right\rangle = \left\langle \mathrm { T } \left\lbrace \overline { { \psi } } ( x ) { \frac { \delta { \cal O } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) } { \delta { \overline { { \psi } } } ( x ) } } - { \frac { \delta { \cal O } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) } { \delta { \psi } ( x ) } } \psi ( x ) \right\rbrace \right\rangle \; \; .
\mathcal R = \cosh ( { \gamma } ) W ^ { 2 } \Bar { W } ^ { 2 } \big ( 1 - \Bar { u } \Gamma - u \Bar { \Gamma } \big ) \bigg \{ \frac { a } { 2 \sqrt { u \Bar { u } } } + \frac { ( a + b ) \sqrt { u \Bar { u } } } { 1 8 } \frac { \big ( \Gamma + \Bar { \Gamma } - K \big ) ^ { 2 } } { \big ( 1 - \Bar { u } \Gamma - u \Bar { \Gamma } \big ) ^ { 2 } } \bigg \} ~ .
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \Big | \| ( I _ { d } - P _ { \tilde { \Phi } ( t , 0 ) Q ( 0 ) V } ) \tilde { A } ( t ) P _ { \tilde { \Phi } ( t , 0 ) Q ( 0 ) V } \| - \| Q _ { \infty } ( I _ { d } - P _ { \Phi ( t , 0 ) V } ) A ( t ) P _ { \Phi ( t , 0 ) V } Q _ { \infty } ^ { \top } \| \Big | d t } \\ & { \le \frac { 1 } { T } \Big [ \int _ { 0 } ^ { T } \| ( I _ { d } - P _ { \tilde { \Phi } ( t , 0 ) Q ( 0 ) V } ) \dot { Q } ( t ) Q ^ { - 1 } ( t ) P _ { \tilde { \Phi } ( t , 0 ) Q ( 0 ) V } \| } \\ & { \qquad \qquad + \| ( I _ { d } - P _ { \tilde { \Phi } ( t , 0 ) Q ( 0 ) V } ) Q ( t ) A ( t ) Q ( t ) ^ { - 1 } P _ { \tilde { \Phi } ( t , 0 ) Q ( 0 ) V } } \\ & { \qquad \qquad - Q _ { \infty } ( I _ { d } - P _ { \Phi ( t , 0 ) V } ) Q _ { \infty } ^ { \top } Q _ { \infty } A ( t ) Q _ { \infty } ^ { \top } Q _ { \infty } P _ { \Phi ( t , 0 ) V } Q _ { \infty } ^ { \top } \| d t \Big ] . } \end{array}
\frac { e ^ { - f ( x ) / \epsilon } } { e ^ { - f ( \tilde { x } ) / \epsilon - { u ^ { 2 } f ^ { ( 2 ) } ( \tilde { x } ) } / { 2 } } } = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { l ! } \left( \sum _ { m = 3 } ^ { \infty } - \frac { u ^ { m } \epsilon ^ { ( m - 2 ) / 2 } f ^ { ( m ) } ( \tilde { x } ) } { m ! } \right) ^ { l } .
\begin{array} { r l } { \delta _ { + } } & { { } = - ( \delta _ { 1 } + \delta _ { 2 } ) / 2 = - \omega + ( \omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } ) / 2 } \\ { \delta _ { - } } & { { } = - ( \delta _ { 1 } - \delta _ { 2 } ) / 2 = ( \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } ) / 2 , } \end{array}
p _ { i } ( { \mathcal I } _ { i } | { \mathcal I } _ { i - n _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ d ~ } } } , \dots , { \mathcal I } _ { i - 1 } , E _ { 0 } , \dots , E _ { 2 9 } , E _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ c ~ } } )
\left\{ \begin{array} { c c c } { { j _ { 1 } } } & { { j _ { 2 } } } & { { j _ { 1 2 } } } \\ { { j _ { 3 } } } & { { j } } & { { j _ { 2 3 } } } \end{array} \right\} ^ { S } = \sum _ { j _ { 1 3 } } ( - 1 ) ^ { \Theta ^ { R } } \left\{ \begin{array} { c c c } { { j _ { 1 } } } & { { j _ { 3 } } } & { { j _ { 1 3 } } } \\ { { j _ { 2 } } } & { { j } } & { { j _ { 2 3 } } } \end{array} \right\} ^ { S } ~ \left\{ \begin{array} { c c c } { { j _ { 2 } } } & { { j _ { 1 } } } & { { j _ { 1 2 } } } \\ { { j _ { 3 } } } & { { j } } & { { j _ { 1 3 } } } \end{array} \right\} ^ { S } \, .
\begin{array} { r } { \small \Lambda _ { \mathrm { N O } } = \left[ \begin{array} { l l l } { \sin ( \frac { \pi n _ { 1 } } { L _ { y } } Y _ { 1 } ) } & { \sin ( \frac { \pi n _ { 2 } } { L _ { y } } Y _ { 1 } ) } & { \hdots } \\ { \sin ( \frac { \pi n _ { 1 } } { L _ { y } } Y _ { 2 } ) } & { \sin ( \frac { \pi n _ { 2 } } { L _ { y } } Y _ { 2 } ) } & { \hdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \hdots } \\ { \sin ( \frac { \pi n _ { 1 } } { L _ { y } } Y _ { N _ { y } } ) } & { \sin ( \frac { \pi n _ { 2 } } { L _ { y } } Y _ { N _ { y } } ) } & { \hdots } \end{array} \right] } \end{array}
S 2 _ { a s y m } = \frac { S 2 _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ p ~ 4 ~ P ~ M ~ T ~ s ~ } } - S 2 _ { \mathrm { ~ b ~ o ~ t ~ t ~ o ~ m ~ 4 ~ P ~ M ~ T ~ s ~ } } } { S 2 _ { \mathrm { ~ t ~ o ~ p ~ 4 ~ P ~ M ~ T ~ s ~ } } + S 2 _ { \mathrm { ~ b ~ o ~ t ~ t ~ o ~ m ~ 4 ~ P ~ M ~ T ~ s ~ } } }
\mathit { f } _ { \mathrm { { C D } } } = 1 + \frac { \tilde { \mathrm { { C } } } _ { \mathrm { { s c a } } } ^ { \sigma } + \tilde { \mathrm { { C } } } _ { \mathrm { { i n t } } } ^ { \sigma } } { \tilde { \mathrm { { C } } } _ { \mathrm { { i n c } } } ^ { \sigma } } ,
\Lambda ( \beta ) = \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } \operatorname * { l i m } _ { \mu ^ { 2 } \rightarrow 0 } \mathrm { T r } \left[ \int _ { \infty } ^ { \mu ^ { 2 } } d m ^ { 2 } \left( \Delta _ { B } ^ { \beta } ( p , P ; m ^ { 2 } ) + \Delta _ { F } ^ { \beta } ( p , P ; m ^ { 2 } ) \right) \right]
x ( h ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \bar { h } _ { 1 } - \bar { H } _ { 1 } + \ln \left( \frac { 1 - \bar { h } _ { 1 } } { 1 - \bar { H } _ { 1 } } \right) } & { \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } \; \; x \geq 0 \, , } \\ { \bar { h } _ { 1 } - \bar { H } _ { 1 } - \ln \left( \frac { 1 + \bar { h } _ { 1 } } { 1 + \bar { H } _ { 1 } } \right) } & { \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ } \; \; x \leq 0 \, , } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { = } & { { } \prod _ { t = 1 } ^ { T } p ( \mathbf v _ { x } ( t ) \mid \mathbf v _ { x } ( t - 1 ) , w _ { x } ( t ) , \tau _ { x } ( t ) ) } \\ { = } & { { } \prod _ { t = 1 } ^ { T } \prod _ { i = 1 } ^ { n _ { t } } p ( v _ { i , x } ( t ) \mid \bar { v } _ { i , x } ( t - 1 ) , w _ { x } ( t ) , \tau _ { x } ( t ) ) } \\ { = } & { { } ( \sqrt { 2 } \tau _ { x } ( t ) ) ^ { - \sum _ { t = 1 } ^ { T } { n _ { t } } } \exp \left( - \sum _ { t = 1 } ^ { T } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { t } } \frac { \sqrt { 2 } \left| e _ { i , x } ( t ) \right| } { { \tau _ { x } ( t ) } } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { v _ { 1 _ { Y } , 0 } ^ { ( 3 ) } = ( v _ { 2 _ { Y } , 0 } ^ { ( 3 ) } ) ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { \frac { \Delta _ { 1 1 } } { \Delta _ { 3 3 } } r _ { 2 , a } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , \qquad v _ { 4 _ { Y } , 0 } ^ { ( 3 ) } = ( v _ { 3 _ { Y } , 0 } ^ { ( 3 ) } ) ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { - \frac { \Delta _ { 3 3 } } { \Delta _ { 1 1 } } r _ { 1 , a } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } \\ & { v _ { 5 _ { Y } , 0 } ^ { ( 3 ) } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { \frac { \Delta _ { 2 2 } } { \Delta _ { 1 1 } } \hat { r } _ { 1 , a } ( k ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \frac { \Delta _ { 2 2 } } { \Delta _ { 3 3 } } r _ { 1 , a } ( \frac { 1 } { \omega k } ) } & { 1 } \end{array} \right) , \qquad v _ { 6 _ { Y } , 0 } ^ { ( 3 ) } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \frac { \Delta _ { 1 1 } } { \Delta _ { 2 2 } } r _ { 2 , a } ( k ) } & { 1 } & { \frac { \Delta _ { 3 3 } } { \Delta _ { 2 2 } } \hat { r } _ { 2 , a } ( \frac { 1 } { \omega k } ) } \\ { \frac { \Delta _ { 1 1 } } { \Delta _ { 3 3 } } ( r _ { 1 , a } ( \omega ^ { 2 } k ) + r _ { 2 , a } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) ) } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } \\ & { v _ { 7 _ { Y } , 0 } ^ { ( 3 ) } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { \frac { \Delta _ { 2 2 } } { \Delta _ { 1 1 } } ( r _ { 1 , a } ( k ) + \hat { r } _ { 1 , a } ( \frac { 1 } { \omega k } ) ( r _ { 1 , a } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) + r _ { 2 , a } ( \omega ^ { 2 } k ) ) ) } & { - \frac { \Delta _ { 3 3 } } { \Delta _ { 1 1 } } ( r _ { 1 , a } ( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } k } ) + r _ { 2 , a } ( \omega ^ { 2 } k ) ) } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \frac { \Delta _ { 2 2 } } { \Delta _ { 3 3 } } \hat { r } _ { 1 , a } ( \frac { 1 } { \omega k } ) } & { 1 } \end{array} \right) , } \\ & { v _ { 8 _ { Y } , 0 } ^ { ( 3 ) } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \frac { \Delta _ { 1 1 } } { \Delta _ { 2 2 } } \hat { r } _ { 2 , a } ( k ) } & { 1 } & { \frac { \Delta _ { 3 3 } } { \Delta _ { 2 2 } } r _ { 2 , a } ( \frac { 1 } { \omega k } ) } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , \qquad v _ { 9 _ { Y } } ^ { ( 3 ) } = \Delta _ { - } ^ { - 1 } v _ { 9 _ { Y } } ^ { ( 2 ) } \Delta _ { + } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \beta ( \omega ) } & { = \beta _ { 0 } + i \beta _ { 1 } \frac { \partial } { \partial t } - \frac { \beta _ { 2 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } + \left( \frac { \partial \beta _ { f } } { \partial ( | \phi | ^ { 2 } ) } \right) _ { 0 } ( | \phi | ^ { 2 } ) } \\ & { + \frac { \omega } { c } n _ { 2 } | \phi | ^ { 2 } + \frac { \omega } { c } \frac { n _ { 2 } \gamma _ { x x } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } ( | \phi | ^ { 2 } ) + \frac { \omega } { c } \frac { n _ { 2 } \gamma _ { y y } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } ( | \phi | ^ { 2 } ) } \\ & { + i \alpha _ { f } + i \alpha _ { f } \frac { n _ { 2 } } { n _ { 0 } } | \phi | ^ { 2 } + i \alpha _ { f } \frac { n _ { 2 } } { n _ { 0 } } \frac { \gamma _ { x x } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } ( | \phi | ^ { 2 } ) } \\ & { + i \alpha _ { f } \frac { n _ { 2 } } { n _ { 0 } } \frac { \gamma _ { y y } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } ( | \phi | ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } \frac { \omega } { c } \frac { \chi _ { a } } { n _ { 0 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \mathbf { V } _ { Q _ { 0 } } ^ { \dagger } } } & { \simeq T _ { f } ^ { \vee } \otimes ( \mathrm { I n d } _ { K } ^ { \mathbf { Q } } \xi _ { 1 } ^ { - 1 } \Psi _ { T _ { 1 } } ) \otimes ( \mathrm { I n d } _ { K } ^ { \mathbf { Q } } \xi _ { 2 } ^ { - 1 } \Psi _ { T _ { 2 } } ) \otimes \varepsilon _ { \mathrm { c y c } } ^ { 1 - r } ( \Psi _ { T _ { 1 } } ^ { - 1 / 2 } \Psi _ { T _ { 2 } } ^ { - 1 / 2 } \circ \mathscr { V } ) } \\ & { \simeq \bigl ( T _ { f } ^ { \vee } ( 1 - r ) \otimes \mathrm { I n d } _ { K } ^ { \mathbf { Q } } \xi _ { 1 } ^ { - 1 } \xi _ { 2 } ^ { - 1 } \Psi _ { W _ { 1 } } ^ { 1 - \mathbf { c } } \bigr ) \oplus \bigl ( T _ { f } ^ { \vee } ( 1 - r ) \otimes \mathrm { I n d } _ { K } ^ { \mathbf { Q } } \xi _ { 1 } ^ { - 1 } \xi _ { 2 } ^ { - \mathbf { c } } \Psi _ { W _ { 2 } } ^ { 1 - \mathbf { c } } \bigr ) , } \end{array}
\phi ( x ^ { \mu } ) = \int _ { ( \infty ) } \frac { d ^ { 3 } \vec { k } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 \omega ( \vec { k } \, ) } \left[ a ( \vec { k } \, ) e ^ { - i k \cdot x } + a ^ { * } ( \vec { k } \, ) e ^ { i k \cdot x } \right] \ ,
\begin{array} { c l } { \displaystyle a _ { 2 , k } = } & { \displaystyle - \frac { 2 } { 6 4 \pi } \int _ { s _ { k } } ^ { s _ { k } + l _ { k } } { \int _ { s _ { k } } ^ { s _ { k } + l _ { k } } { \beta _ { x , 1 } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ^ { \prime } ) \beta _ { x , 1 } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( s ) } } } \end{array}