harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
( \psi \psi ^ { \prime } ) _ { 1 2 3 } = \psi ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } , P , \mu ) \psi ( k _ { 1 } ^ { \prime } , k _ { 2 } ^ { \prime } , k _ { 3 } ^ { \prime } , P ^ { \prime } , \mu ) \; ,
\begin{array} { r l } { C _ { 1 } Q } & { = C _ { 1 } ( I - B _ { 2 } ( C _ { 1 } B _ { 2 } ) ^ { - 1 } C _ { 1 } ) } \\ & { = C _ { 1 } - C _ { 1 } B _ { 2 } ( C _ { 1 } B _ { 2 } ) ^ { - 1 } C _ { 1 } = C _ { 1 } - C _ { 1 } = 0 , } \\ { C _ { 1 } A _ { q } } & { = C _ { 1 } Q A = 0 , } \\ { C _ { 1 } A _ { r } } & { = C _ { 1 } ( Q A + \epsilon { Q } ) = C _ { 1 } Q A + C _ { 1 } Q \epsilon = 0 + 0 = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { m \le H ^ { x } } \frac { \Lambda ( m ) } { m \log H } F \biggl ( x - \frac { \log m } { \log H } \biggr ) } & { = \sum _ { m \le H ^ { x } } \frac { \Lambda ( m ) } { m \log H } \int _ { 0 } ^ { x - \frac { \log m } { \log H } } f ( t ) d t } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { x } f ( t ) \sum _ { m \le H ^ { x - t } } \frac { \Lambda ( m ) } { m \log H } d t . } \end{array}
\exp \left( - \frac { \mathrm { i } } { \hbar } \widehat { H } _ { \mathrm { S F } } \Delta t \right) \equiv \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } \left( - \frac { \mathrm { i } } { \hbar } \Delta t \right) ^ { n } \widehat { H } _ { \mathrm { S F } } ^ { n }
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } = } & { { } T _ { s } [ \rho ] + \int v _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ t ~ } } ( \mathbf { r } ) \rho ( \mathbf { r } ) \, \mathrm { ~ d ~ } \mathbf { r } + J [ \rho ] + E _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } [ \rho ] } \end{array}
\mathcal { V } _ { q } ( \hat { \mathbf { r } } _ { \mathbf { b a } } ) = ( k r _ { \mathbf { b a } } ) | V _ { \mathbf { b a } } | = 3 \Gamma _ { \mathrm { n a t . } } B _ { q } ( 1 - | \hat { \mathbf { r } } _ { \mathbf { b a } } \cdot \hat { \mathbf { e } } _ { q } | ^ { 2 } ) / 4
\begin{array} { r l } { S _ { i j } ^ { \mathrm { ~ r ~ o ~ t ~ } } = \delta _ { p _ { i } , - p _ { j } } ( 1 + \delta _ { \ell _ { i } 0 } + \delta _ { \ell _ { j } 0 } - 2 \delta _ { \ell _ { i } 0 } \delta _ { \ell _ { j } 0 } ) } & { { } ( 2 N _ { i } + 1 ) ( 2 N _ { j } + 1 ) \left( \begin{array} { l l l } { N _ { i } } & { 1 } & { N _ { j } } \\ { - \ell _ { i } } & { \ell _ { i } - \ell _ { j } } & { \ell _ { j } } \end{array} \right) ^ { 2 } ( 2 J _ { i } + 1 ) ( 2 J _ { j } + 1 ) \left\{ \begin{array} { l l l } { N _ { j } } & { J _ { j } } & { S } \\ { J _ { i } } & { N _ { i } } & { 1 } \end{array} \right\} ^ { 2 } , } \end{array}
\Lambda _ { n } = L _ { 0 , n } + \frac { L _ { 1 , n } } { \alpha _ { 1 , n } ^ { 3 } } + \frac { L _ { 2 , n } } { \alpha _ { 1 , n } ^ { 3 } \alpha _ { 2 , n } ^ { 3 } } + \cdots + \frac { L _ { J - 1 , n } } { \alpha _ { 1 , n } ^ { 3 } \alpha _ { 2 , n } ^ { 3 } \cdots \alpha _ { J - 1 , n } ^ { 3 } } ~ ,
\left( p \star f _ { 0 } ( N - 1 ) + i N \operatorname { t a n h } ( { \frac { x } { \hbar } } ) \star f _ { 0 } ( N - 1 ) \right) \star Q ( N ) = \left( p \star f _ { 0 } ( N - 1 ) + { \frac { N } { N - 1 } } p \star f _ { 0 } ( N - 1 ) \right) \star Q ( N )
\begin{array} { r l } { \| e ^ { k + 1 } \| _ { L ^ { 2 } } } & { = \| I _ { N } \psi ^ { k + 1 } - P _ { N } \psi ( \cdot , t _ { k + 1 } ) \| _ { L ^ { 2 } } = \| \Phi ^ { \tau } ( I _ { N } \psi ^ { k } ) - P _ { N } \psi ( \cdot , t _ { k + 1 } ) \| _ { L ^ { 2 } } } \\ & { \leq \| \Phi ^ { \tau } ( I _ { N } \psi ^ { k } ) - \Phi ^ { \tau } ( P _ { N } \psi ( \cdot , t _ { k } ) ) \| _ { L ^ { 2 } } + \| \Phi ^ { \tau } ( P _ { N } \psi ( \cdot , t _ { k } ) ) - P _ { N } \psi ( \cdot , t _ { k + 1 } ) \| _ { L ^ { 2 } } . } \end{array}
\mathbb { E } [ \mathrm { O c c } _ { H } ( \mathbf { G } ^ { ( n ) } ) ] \sim K _ { H } n \qquad \mathrm { w i t h } \qquad K _ { H } = \left( \frac { 1 - P ^ { \bullet } ( R ) } { 1 + P ^ { \bullet } ( R ) } \mathrm { O c c } _ { H , \mathcal { P } ^ { \bullet } } ( R ) + \mathrm { O c c } _ { H , \mathcal { P } } ( R ) \right) \frac { R ^ { \ell } } { \kappa ^ { 2 } }
\gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \lambda } = g ^ { \mu \lambda } + \sigma ^ { \mu \lambda } , \ \ \ \left( g ^ { \mu \lambda } = \frac { 1 } { 2 } \left\{ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \lambda } \right\} , \ \sigma ^ { \mu \lambda } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \lambda } \right] \right) ,
\hat { H } _ { S O C } ^ { 0 } = \lambda \hat { S } _ { z ^ { \prime } } ( \hat { L } _ { z } c o s \theta + \frac { 1 } { 2 } \hat { L } _ { + } e ^ { - i \phi } s i n \theta + \frac { 1 } { 2 } \hat { L } _ { - } e ^ { + i \phi } s i n \theta ) ,
\mathcal { K } _ { \widehat { m } s , x } = \mathcal { K } _ { \widehat { m } , x } ( t = t _ { s } ) = K _ { I c } \frac { \varDelta \gamma ^ { 1 / 8 } \, t _ { s } ^ { 1 / 3 } } { E ^ { \prime 1 9 / 2 4 } V _ { o } ^ { 1 / 8 } \mu ^ { \prime 1 / 3 } } = \mathcal { M } _ { \widehat { k } } ^ { 1 / 3 } \mathcal { B } _ { k s } ^ { 2 5 / 7 2 } .
\operatorname { V A R } ( S ) = \frac { 1 } { 1 8 } \left( n ( n - 1 ) ( 2 n + 5 ) - \sum _ { k = 1 } ^ { p } q _ { k } \left( q _ { k } - 1 \right) \left( 2 q _ { k } + 5 \right) \right) ,
\begin{array} { r l } { S _ { R ^ { 2 } R ^ { 2 } } = } & { { } \frac { 1 } { \pi \tau } \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } + \Gamma ^ { 2 } } \sum _ { l , l ^ { \prime } , l ^ { \prime \prime } , l ^ { \prime \prime \prime } } e ^ { - \Gamma / 2 \left( \left| t _ { l } - t _ { l ^ { \prime } } \right| + \mid t _ { l ^ { \prime \prime } } - t _ { l ^ { \prime \prime \prime } } \mid ) \right. } } \\ { \times } & { { } \left[ \left( s _ { l ^ { \prime \prime } } s _ { l ^ { \prime \prime \prime } } + c _ { l ^ { \prime \prime } } c _ { l ^ { \prime \prime \prime } } \right) \cos _ { l ^ { \prime \prime } , l ^ { \prime \prime \prime } } \right. } \end{array}
D _ { p } = \beta \left[ a _ { 1 } ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { D _ { s - 1 } } + \frac { 1 } { D _ { s + 1 } } \right) + a _ { 2 } ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { D _ { s - 2 } } + \frac { 1 } { D _ { s + 2 } } \right) \right] .
\begin{array} { r l } { { 1 } \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } = } & { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { i ^ { n } } { n ! } [ \stackrel { n \, \mathrm { o f } \, \hat { K } } { \overbrace { \hat { K } , [ \hat { K } , . . . , \hat { K } , [ \hat { K } } , } \hat { H } ] ] ] } \\ { + } & { \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } i \frac { i ^ { n } } { n ! } [ \stackrel { ( n - 1 ) \, \mathrm { o f } \, \hat { K } } { \overbrace { \hat { K } , [ \hat { K } , . . . , \hat { K } , [ \hat { K } } , } \partial _ { t } \hat { K } ] ] ] . } \end{array}
\Sigma _ { I } ^ { \mathrm { \scriptsize { t w o - l o o p } } } ( m _ { \mathrm { t h } } , 0 ) = { \frac { \lambda ^ { 2 } T ^ { 2 } } { 1 2 8 \pi } } \, e ^ { - m _ { \mathrm { t h } } \beta } \, \times ( 1 + { \cal O } ( e ^ { - m _ { \mathrm { t h } } \beta } ) ) \; .
{ \cal J } _ { l } ^ { \pm } ( z ) \, = \, \mp \frac { 2 ^ { \frac { l + 1 } { 2 } } } { \sqrt { \pi } } \, { \Gamma } ( { \scriptstyle \frac { l + 2 } { 2 } } ) \, a ^ { \frac { l + 1 } { 2 } } \, \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( \mp 1 ) ^ { n } \, n ^ { - \frac { l - 1 } { 2 } } \, K _ { \frac { l + 1 } { 2 } } ( n z ) ,
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { m \in \mathbb { N } } \mathbb { E } \left[ \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \| u _ { t } ^ { n , m } \| _ { H } ^ { p } + \left( \int _ { 0 } ^ { T } \| u _ { t } ^ { n , m } \| _ { V } ^ { 2 } d t \right) ^ { p / 2 } \right] } & { \leq C _ { n } ( 1 + \| u _ { 0 } \| _ { H } ^ { p } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 1 } } & { = \operatorname* { m a x } _ { \alpha } \left( a _ { \alpha \alpha } | _ { \mathrm { P C S } } \right) } \\ { \lambda _ { 2 } } & { = \operatorname* { m a x } _ { \beta \neq \alpha } \left( a _ { \beta \beta } | _ { \mathrm { P C S } } \right) } \\ { \lambda _ { 3 } } & { = - \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } = \operatorname* { m i n } _ { \gamma \neq \alpha , \beta } \left( a _ { \gamma \gamma } | _ { \mathrm { P C S } } \right) \ \mathrm { , } } \end{array}
\Sigma _ { i } ^ { ( N , G ) } = \sum _ { j = 1 } ^ { i } p _ { j } ^ { ( N , G ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 - G } { 2 G - 1 } \left( \frac { G } { 1 - G } \frac { \Gamma \left( N \right) \, \Gamma \left( i + 1 / G - 1 \right) } { \Gamma ( i ) \, \Gamma \left( N + 1 / G - 1 \right) } - \frac { i } { N } \right) , } & { G \neq \frac { 1 } { 2 } , } \\ { \frac { i } { N } \left( 1 + H _ { N } - H _ { i } \right) , } & { G = \frac { 1 } { 2 } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \displaystyle \sum _ { \alpha } \mathbf { v } _ { \alpha } \cdot ( \boldsymbol { \pi } _ { \alpha } - \hat { \gamma } _ { \alpha } \mathbf { v } _ { \alpha } / 2 - p \nabla \phi _ { \alpha } ) } & { { } ~ \leq 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { l } { I ^ { 0 } } \\ { I ^ { 1 } } \end{array} \right) } & { \propto \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { l } { R ^ { 0 } \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } | | x _ { i } + y _ { i } | | ^ { 2 } } \\ { R ^ { 1 } \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } | | j ( x _ { i } - y _ { i } ) | | ^ { 2 } } \end{array} \right) } \\ & { \propto \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { l } { \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } R ^ { 0 } ( x _ { i } + y _ { i } ) ^ { 2 } } \\ { \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } R ^ { 1 } ( x _ { i } - y _ { i } ) ^ { 2 } } \end{array} \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { \bar { n } _ { \mathrm { ~ L ~ i ~ , ~ K ~ } } = \frac { 1 } { N _ { \mathrm { ~ K ~ } } } \int n _ { \mathrm { ~ L ~ i ~ , ~ K ~ } } ( \textbf { r } ) n _ { \mathrm { ~ K ~ } } ( \textbf { r } ) d ^ { 3 } \textbf { r } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left[ \frac { \partial } { \partial z } - \frac { i } { 2 k _ { 0 } } \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } \right) + \left( \frac { \mu ( \textbf { r } , \tau ) } { 2 } + i \delta ( \textbf { r } , \tau ) k _ { 0 } \right) \right] \left( \begin{array} { l } { \Omega _ { s , \, \mathrm { d e t . } } ^ { ( + ) } ( \textbf { r } , \tau ) } \\ { \Omega _ { s , \, \mathrm { n o i s e } } ^ { ( + ) } ( \textbf { r } , \tau ) } \end{array} \right) = } \\ & { i \frac { 3 } { 8 \pi } \lambda ^ { 2 } \Gamma _ { \mathrm { r a d . } } \left( \begin{array} { l } { n ( \textbf { r } ) \sum _ { e , \, g } T _ { g e s } \rho _ { e g } ( \textbf { r } , \tau ) } \\ { f _ { s } ^ { ( + ) } ( \textbf { r } , \tau ) } \end{array} \right) , } \end{array}
V = V ( A , B ) + \frac { 1 } { 4 } \beta ^ { 2 } ( B ^ { 2 } - B _ { c } ^ { 2 } ) C ^ { 2 } + \frac { \beta ^ { 2 } B _ { c } ^ { 2 } } { 8 C _ { e q } ^ { 2 } } C ^ { 4 } .
\tilde { z } = \frac { ( \mathbb { E } _ { \varepsilon } + 1 ) \tilde { m } _ { v _ { 0 } v _ { L } } } { L ( 1 + \mathbb { E } _ { \xi } ) } = \frac { 2 c ^ { H } ( \mathbb { E } _ { \varepsilon } + 1 ) } { ( 1 + \mathbb { E } _ { \xi } ) }
\sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { M _ { k } ^ { 4 } f _ { P k } ^ { 2 } } { ( m _ { b } + m _ { c } ) ^ { 2 } ( M _ { k } ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) } = \frac { 1 } { \pi } \int \frac { \mathrm { d } s } { s - q ^ { 2 } } \; \Im m \Pi _ { P } ( s ) + C _ { G } ( q ^ { 2 } ) \; \langle \frac { \alpha _ { S } } { \pi } G ^ { 2 } \rangle \; ,
\begin{array} { r l } { p _ { \mathrm { m u t \to r e s } } } & { { } = H ^ { \ast } h ^ { \ast } \widetilde { P } ^ { \prime } ( G , G ) + H ^ { \ast } ( 1 \! - \! h ^ { \ast } ) \widetilde { P } ^ { \prime } ( G , B ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { B a B ^ { \dagger } } & { { } = \sum _ { n , \mathrm { { e v e n } } } \frac { ( i \theta ) ^ { n } } { n ! } a - i \sum _ { n , \mathrm { { o d d } } } \frac { ( i \theta ) ^ { n } } { n ! } b , } \end{array}
\begin{array} { r l } { D _ { \vec { n } } ( \boldsymbol { x } ) } & { { } \sim \frac { 1 } { n ! } \frac { 1 } { \Delta t } \langle ( \boldsymbol { x } ( t + \Delta t ) - \boldsymbol { x } ( t ) ) ^ { n } | \boldsymbol { x } ( t ) = \boldsymbol { x } \rangle } \end{array}
\begin{array} { r l } { U ( \Theta ) } & { = \frac { \lambda _ { 0 } } { 2 \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } \left\| u _ { \Theta } - u \right\| _ { \mathcal { D } } ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { 1 } } { 2 \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } \left\| v _ { \Theta } - v \right\| _ { \mathcal { D } } ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { 2 } } { 2 \sigma _ { 2 } ^ { 2 } } \left\| \frac { \mathrm { d } u _ { \Theta } } { \mathrm { d } t } - \alpha _ { \Theta } u _ { \Theta } + \beta _ { \Theta } u _ { \Theta } v _ { \Theta } \right\| _ { \mathcal { D } } ^ { 2 } } \\ & { \qquad + \frac { \lambda _ { 3 } } { 2 \sigma _ { 3 } ^ { 2 } } \left\| \frac { \mathrm { d } v _ { \Theta } } { \mathrm { d } t } - \delta _ { \Theta } u _ { \Theta } v _ { \Theta } + \gamma _ { \Theta } v _ { \Theta } \right\| _ { \mathcal { D } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 \sigma _ { \Theta } ^ { 2 } } \| \Theta \| _ { \mathbb { R } ^ { p + d } } ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r } { f \sim \sum _ { \ell = 1 } ^ { \mathcal { B } } \sum _ { \pmb { \nu } \in ( \mathbb { N } \times \mathbb { Z } _ { m } ) _ { \mathrm { o r d } } ^ { \ell } } c _ { \pmb { \nu } } \pmb { A } _ { \pmb { \nu } } \qquad \mathrm { w i t h } ~ ~ \pmb { A } _ { \pmb { \nu } } ( \pmb { x } ) = \pmb { A } _ { \nu _ { 1 } , \dots , \nu _ { \ell } } ( \pmb { x } ) : = \prod _ { t = 1 } ^ { \ell } A _ { \nu _ { t } } ( \pmb { x } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta _ { 1 } ( s ) } & { = 2 \frac { 1 } { ( s + 1 ) ( s + 2 ) } } \\ { \Delta _ { 2 } ( s ) } & { = 8 \frac { 2 ^ { \frac { s } { 2 } + 1 } ( s + 3 ) + 1 } { ( s + 2 ) ( s + 3 ) ( s + 4 ) } + 4 B _ { 2 } ( s ) - \frac { 4 ( s + 4 ) } { s + 2 } B _ { 2 } ( s + 2 ) } \\ { \Delta _ { 3 } ( s ) } & { = 2 4 \frac { \left( ( s + 5 ) \left( 2 ^ { \frac { s } { 2 } + 3 } - 3 ^ { \frac { s } { 2 } + 2 } \right) + 1 \right) } { ( s + 2 ) ( s + 4 ) ( s + 5 ) ( s + 6 ) } + \frac { 2 4 } { s + 2 } B _ { 2 } ( s + 2 ) - \frac { 2 4 ( s + 6 ) } { ( s + 2 ) ( s + 4 ) } B _ { 2 } ( s + 4 ) - \frac { 1 2 ( s + 5 ) } { s + 2 } B _ { 3 } ( s + 2 ) } \\ & { \; + \frac { 4 ( s + 6 ) ( s + 7 ) } { ( s + 2 ) ( s + 4 ) } B _ { 3 } ( s + 4 ) + 8 B _ { 3 } ( s ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { r , n \in \mathbb { N } , r \geq n } \frac { 1 } { n } } & { \sum _ { m = 1 } ^ { n } \frac { r ! } { ( r - m ) ! } e ^ { k ( r - m ) - l r } \geq \operatorname* { s u p } _ { r , n \in \mathbb { N } , r \geq n } \frac { e ^ { r ( k - l ) } } { n } \sum _ { m = 1 } ^ { n } ( m - 1 ) ! e ^ { - k m } } \\ { \geq } & { \operatorname* { s u p } _ { r \in \mathbb { N } } \frac { e ^ { r ( k - l ) } } { r } ( r - 1 ) ! e ^ { - k r } = \operatorname* { s u p } _ { r \in \mathbb { N } } \frac { e ^ { - l r } r ! } { r ^ { 2 } } \geq \operatorname* { s u p } _ { r \in \mathbb { N } } \frac { e ^ { - l r } \sqrt { 2 \pi r } e ^ { r \ln ( r ) - r } } { r ^ { 2 } } } \\ { = } & { \sqrt { 2 \pi } \operatorname* { s u p } _ { r \in \mathbb { N } } \frac { e ^ { r ( \ln ( r ) - ( l + 1 ) ) } } { r ^ { 3 / 2 } } = \infty } \end{array}
F _ { M } ( r ) = \frac { 3 } { 2 \pi c ^ { 2 } \epsilon _ { 0 } } \frac { N _ { \mu } ^ { 2 } e ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } / ( 2 m _ { e } ) ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } = \frac { 3 \hbar ^ { 3 } } { 2 m _ { e } ^ { 2 } c } \frac { N _ { \mu } ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } \left( \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } \hbar c } \right) .
\begin{array} { r l } { \tilde { A } _ { ( \ell _ { 1 } m _ { 1 } n _ { 1 } ) ( \ell _ { 2 } n _ { 2 } m _ { 2 } ) } } & { = A _ { ( \ell _ { 1 } n _ { 1 } ) ( \ell _ { 1 } n _ { 2 } ) } \delta _ { \ell _ { 1 } - \ell _ { 2 } } \delta _ { m _ { 1 } - m _ { 2 } } , \quad \mathrm { a n d } } \\ { \tilde { B } _ { ( \ell _ { 1 } m _ { 1 } n _ { 1 } ) ( \ell _ { 2 } n _ { 2 } m _ { 2 } ) } } & { = B _ { ( \ell _ { 1 } n _ { 1 } ) ( \ell _ { 1 } n _ { 2 } ) } \delta _ { \ell _ { 1 } - \ell _ { 2 } } \delta _ { m _ { 1 } - m _ { 2 } } , } \end{array}
f _ { q } ^ { a s y } ( \tau ) = \exp \left[ - \frac { 3 } { 2 } h \tau \right] \left[ c _ { + } ( q ) \; J _ { 3 / 2 } \left( \frac { q } { h } e ^ { - h \tau } \right) - i c _ { - } ( q ) \; N _ { 3 / 2 } \left( \frac { q } { h } e ^ { - h \tau } \right) \right] \; ,
\left[ \begin{array} { l l } { Y _ { k } } & { \widehat { Y } } \end{array} \right] = Y = H T = \left[ \begin{array} { l l } { H _ { k } } & { \widehat { H } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c c } { T _ { k } } & { T _ { 1 2 } } \\ { 0 } & { T _ { 2 2 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { H _ { k } T _ { k } } & { H \widehat { T } } \end{array} \right] ,
\begin{array} { r } { \vartheta _ { \mathrm { o u t l e t } } - \vartheta _ { \mathrm { i n l e t } } = \frac { 1 } { \chi } \left( \int _ { \Omega } f ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { d } \Omega - \mathrm { m e a s } ( \Omega ) \, h _ { T } \, \big ( \overline { { \vartheta } } - \vartheta _ { \mathrm { a m b } } \big ) \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { U _ { 1 , n } - U _ { 1 } } & { = \sum _ { k } h _ { 1 , k } ( T _ { W _ { n } } ^ { ( k ) } X _ { n } - T _ { W } ^ { ( k ) } X ) = \sum _ { k } h _ { 1 , k } ( T _ { W _ { n } } ^ { ( k ) } X _ { n } - T _ { W } ^ { ( k ) } X + T _ { W } ^ { ( k ) } X _ { n } - T _ { W } ^ { ( k ) } X _ { n } ) } \\ & { = \sum _ { k } h _ { 1 , k } ( ( T _ { W _ { n } } ^ { ( k ) } - T _ { W } ^ { k } ) X _ { n } + T _ { W } ^ { ( k ) } ( X _ { n } - X ) ) . } \end{array}
L _ { + } ( E _ { - } ) = 2 ( E _ { -- } 1 ) ^ { 3 / 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 - u } { [ u ( E _ { -- } ( E _ { -- } 1 ) u ) ( 2 - E _ { - } + ( E _ { -- } 1 ) u ) ] ^ { 1 / 2 } } \mathrm { d } u .
E ( 0 , 0 ) = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\begin{array} { r } { \mathbf { v } = \sum _ { j } ^ { N _ { G W } } \mathbf { \tilde { v } } _ { j } \cos \left( \omega _ { j } t + k _ { j } x + m _ { j } z + \delta \phi _ { j } \right) + w _ { 0 0 } \mathbf { e } _ { z } \, . } \end{array}
Y \left( \eta \right) \rightarrow A \frac { \Gamma \left( 2 \alpha _ { - } ^ { 2 } - 2 \alpha _ { - } \alpha _ { n m } - 1 \right) \Gamma \left( 1 - \alpha _ { - } ^ { 2 } \right) } { \Gamma \left( \alpha _ { - } ^ { 2 } - 2 \alpha _ { - } \alpha _ { n m } \right) } +
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { R _ { 1 } ( G , G , C ) = 1 } \\ { R _ { 1 } ( G , G , D ) = 0 } \\ { R _ { 1 } ( G , B , D ) = 1 } \\ { R _ { 1 } ( B , G , D ) = 1 } \\ { P ( G , G ) = 1 } \\ { P ( G , B ) = 0 } \\ { P ( B , G ) = 0 } \end{array} \right. } \end{array}
D _ { \mathrm { a v e } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } = \frac { 2 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } \left( \frac { \mathrm { c o s } ^ { 2 } \theta } { D _ { y } } + \frac { \mathrm { s i n } ^ { 2 } \theta } { D _ { x } } \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } d \theta
\epsilon _ { \rho } = \left| \frac { \rho _ { \mathrm { ~ 4 ~ t ~ h ~ o ~ r ~ d ~ e ~ r ~ } } ^ { ( i + 1 ) } - \rho _ { \mathrm { ~ 5 ~ t ~ h ~ o ~ r ~ d ~ e ~ r ~ } } ^ { ( i + 1 ) } } { \rho _ { K } } \right| + \Tilde { \epsilon } ,
{ \frac { 1 } { d } } = { \frac { 1 } { r ^ { \prime } } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } P _ { k } ^ { 0 } ( \cos ( \theta ^ { \prime } - \theta ) ) \left( { \frac { r } { r ^ { \prime } } } \right) ^ { k } .
\nabla _ { \varepsilon } \mathrm { K L } ( q _ { [ \mathbf { T } ] } ( \mathbf { m } ) | | \pi ( \mathbf { m } ) ) | _ { \varepsilon = 0 } = - \mathrm { E } _ { \mathbf { m } \sim q } [ \mathrm { ~ t ~ r ~ a ~ c ~ e ~ } ( \mathcal { A } _ { \pi } \phi ( \mathbf { m } ) ) ] ,
\partial _ { t } v = ( { \frac { \epsilon ^ { 2 } v ^ { 2 } } { 6 } } + v ) { \partial _ { x } v } + \partial _ { x } ^ { 3 } v \, = \partial _ { x } [ { \frac { \epsilon ^ { 2 } v ^ { 3 } } { 1 8 } } + { \frac { v ^ { 2 } } { 2 } } + \partial _ { x } ^ { 2 } v ]
\begin{array} { r l } { F _ { i , \gamma } ^ { ( 1 ) } ( \eta ( t ) ) : = } & { \Big ( \frac { \partial F _ { i , \gamma } ( \eta ( t ) ) } { \partial \alpha _ { 1 } ( t ) } , \ldots , \frac { \partial F _ { i , \gamma } ( \eta ( t ) ) } { \partial \alpha _ { n } ( t ) } , \frac { \partial F _ { i , \gamma } ( \eta ( t ) ) } { \partial \beta _ { 1 } ( t ) } , \ldots , \frac { \partial F _ { i , \gamma } ( \eta ( t ) ) } { \partial \beta _ { n - 1 } ( t ) } \Big ) } \\ { = } & { ( F _ { i , 1 , \gamma } ^ { ( 1 ) } ( \eta ( t ) ) , \ldots , F _ { i , ( 2 n - 1 ) , \gamma } ^ { ( 1 ) } ( \eta ( t ) ) ) . } \end{array}
{ \cal L } _ { G } = - \frac { 1 } { 4 } ( B _ { \mu \nu } - Q _ { \mu \nu } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( A _ { \mu } + \partial _ { \mu } \theta ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 m } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } ( B ^ { \mu \nu } - Q ^ { \mu \nu } ) \partial ^ { \rho } ( A ^ { \sigma } + \partial ^ { \sigma } \theta ) ,
\begin{array} { r l } { S ^ { \mathrm { r e s } } ( k ) } & { = \delta B _ { \mathrm { r e s } } ^ { 2 } \frac { C ( q = 4 , s ) } { \pi k ^ { 2 } } l _ { \mathrm { i s o } } \frac { \left( k l _ { \mathrm { i s o } } \right) ^ { 4 } } { \left( 1 + k ^ { 2 } l _ { \mathrm { i s o } } ^ { 2 } \right) ^ { s / 2 + 2 } } , } \\ { S ^ { \mathrm { c o h } } ( k ) } & { = \delta B _ { \mathrm { c o h } } ^ { 2 } \frac { D ( k ^ { * } , \Delta k ^ { * } ) } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } { \Delta k ^ { * } } ^ { 3 } } \exp \left[ { - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { k - k ^ { * } } { \Delta k ^ { * } } \right) ^ { 2 } } \right] . } \end{array}
E _ { k } = \sum _ { i } \left( { \frac { { { p _ { r } } _ { i } } ^ { 2 } } { 2 m _ { i } } } + { \frac { | { \bf { { L } _ { i } } } | ^ { 2 } } { 2 m _ { i } { r _ { i } } ^ { 2 } } } \right)
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \langle H _ { 1 } ( t ) \rangle } & { = \mathrm { T r } [ \rho _ { M } e ^ { i t H } H _ { 1 } e ^ { - i t H } ] = \frac { h ^ { 2 } ( 1 - \cos ( 4 k t ) ) } { 2 \sqrt { h ^ { 2 } + k ^ { 2 } } } } \\ { \langle V ( t ) \rangle } & { = \mathrm { T r } [ \rho _ { M } e ^ { i t H } V e ^ { - i t H } ] = 0 , } \end{array} } \end{array}
\mathfrak { B } = \left[ \begin{array} { l l l } { - \frac { b } { 2 } - \frac { c } { 2 } } & { \frac { d } { 2 } } & { \frac { f } { 2 } } \\ { \frac { d } { 2 } } & { - \frac { a } { 2 } - \frac { c } { 2 } } & { \frac { e } { 2 } } \\ { \frac { f } { 2 } } & { \frac { e } { 2 } } & { - \frac { a } { 2 } - \frac { b } { 2 } } \end{array} \right] ,
G _ { g e } ^ { ( \mathrm { ~ r ~ a ~ d ~ . ~ } ) } = \left( \begin{array} { c c c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { 3 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 2 } { 9 } } & { \frac { 1 } { 9 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { 9 } } & { \frac { 2 } { 9 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { 3 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) ,