harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \mathsf P ( [ 0 , 0 , 0 , 0 , 1 ] ) } & { = { \small \mathsf P ( A { = } 0 ) \, \mathsf P ( B { = } 0 ) \, \mathsf P ( C { = } 0 \mid A { = } 0 , B { = } 0 ) \, \mathsf P ( D { = } 0 \mid C { = } 0 ) \, \mathsf P ( E { = } 1 \mid C { = } 0 ) } } \\ & { = ( 1 - 0 . 1 ) \cdot ( 1 - 0 . 2 ) \cdot ( 1 - 0 . 2 ) \cdot ( 1 - 0 . 2 ) \cdot 0 . 1 } \\ & { = 0 . 0 4 6 0 8 } \\ { \mathsf P ( [ 0 , 0 , 1 , 0 , 1 ] ) } & { = ( 1 - 0 . 1 ) \cdot ( 1 - 0 . 2 ) \cdot 0 . 2 \cdot ( 1 - 0 . 9 ) \cdot 0 . 8 } \\ & { = 0 . 0 1 1 5 2 } \\ { \mathsf P ( [ 1 , 0 , 0 , 0 , 1 ] ) } & { = 0 . 1 \cdot ( 1 - 0 . 2 ) \cdot ( 1 - 0 . 6 ) \cdot ( 1 - 0 . 2 ) \cdot 0 . 1 } \\ & { = 0 . 0 0 2 5 6 } \\ { \mathsf P ( [ 1 , 0 , 1 , 0 , 1 ] ) } & { = 0 . 1 \cdot ( 1 - 0 . 2 ) \cdot 0 . 6 \cdot ( 1 - 0 . 9 ) \cdot 0 . 8 } \\ & { = 0 . 0 0 3 8 4 } \end{array}
_ { n ^ { \prime } } \langle a a | \hat { H } | a a \rangle _ { n } = \Big [ \frac { I _ { n } ( \zeta ) } { n } + \frac { I _ { K - n } ( \zeta ) } { K - n } \Big ] \, \Big ( \delta _ { n } ^ { n ^ { \prime } } + \delta _ { K - n ^ { \prime } } ^ { n } \Big ) \, ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { n ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } \tau ^ { n } \tau ^ { n ^ { \prime } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \mathrm { e } ^ { - t } t ^ { m } L _ { n } ^ { m } ( t ) L _ { n ^ { \prime } } ^ { m } ( t ) } \\ & { } & { = \frac { 1 } { ( 1 - \tau ) ^ { m + 1 } ( 1 - \tau ^ { \prime } ) ^ { m + 1 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t t ^ { m } \mathrm { e } ^ { - t \frac { 1 - \tau \tau ^ { \prime } } { ( 1 - \tau ) ( 1 - \tau ^ { \prime } ) } } } \\ & { } & { = \frac { m ! } { ( 1 - \tau \tau ^ { \prime } ) ^ { m + 1 } } } \\ & { } & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { n ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } \frac { ( n + m ) ! } { n ! } \delta _ { n , n ^ { \prime } } \tau ^ { n } \tau ^ { n ^ { \prime } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \bar { \nu } _ { 2 } \left( \varphi \circ q \right) } & { = \operatorname* { l i m } _ { n \longrightarrow \infty } \int \nu _ { 1 } \left( d u \right) \mathbb { E } \left[ \operatorname* { i n f } _ { x \in q ^ { - 1 } \left( u \right) } \left[ \varphi \circ q \circ p \circ \overline { { \mathbf { R } } } ^ { n } \right] \left( x , \cdot \right) \right] } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { n \longrightarrow \infty } \int \nu _ { 1 } \left( d u \right) \mathbb { E } \left[ \operatorname* { i n f } _ { x \in q ^ { - 1 } \left( u \right) } \left[ \varphi \circ \mathbf { q } \circ Q \circ \overline { { \mathbf { R } } } ^ { n } \right] \left( x , \cdot \right) \right] } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { n \longrightarrow \infty } \int \nu _ { 1 } \left( d u \right) \mathbb { E } \left[ \operatorname* { i n f } _ { x \in q ^ { - 1 } \left( u \right) } \left[ \varphi \circ \mathbf { q } \circ \mathbf { T } ^ { n } \circ Q \right] \left( x , \cdot \right) \right] } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { n \longrightarrow \infty } \int \nu _ { 1 } \left( d u \right) \mathbb { E } \left[ \left[ \varphi \circ \mathbf { q } \circ \mathbf { T } ^ { n } \right] \left( u , \cdot \right) \right] } \\ & { = \operatorname* { l i m } _ { n \longrightarrow \infty } \int \nu _ { 1 } \left( d u \right) P _ { T } ^ { n } \varphi \left( u \right) = \nu _ { 1 } \left[ \varphi \right] \ . } \end{array}
\begin{array} { r l } { k _ { \mathrm { t r a n s } } } & { { } = \left\lfloor \frac { N } { 2 } \left( 1 + \operatorname { t a n h } { \left[ \frac { \frac { n } { N } - 0 . 5 } { \Delta } \right] } \right) \right\rfloor , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| \mathcal { R } _ { 3 } ^ { ( t ) } ( \mathbf { x } ^ { ( 1 ) } ) \| _ { \infty } } & { = \left\| \sum _ { m = 0 } ^ { t - 3 } \sum _ { r = 0 } ^ { t - m - 3 } \sum _ { s = 0 } ^ { t - m - r - 3 } P ^ { t - m - r - s - 3 } \mathcal { Q } _ { \lambda } \big ( P ^ { s } \mathcal { Q } _ { \lambda } ( P ^ { r } \mathcal { Q } _ { \lambda } ( P ^ { m } \mathbf { x } ^ { ( 1 ) } ) ) \big ) \right\| _ { \infty } } \\ & { \leq \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \left( \sum _ { r = 0 } ^ { \infty } \left( \sum _ { s = 0 } ^ { \infty } \| \mathcal { Q } _ { \lambda } \big ( P ^ { s } \mathcal { Q } _ { \lambda } ( P ^ { r } \mathcal { Q } _ { \lambda } ( P ^ { m } \mathbf { x } ^ { ( 1 ) } ) ) \big ) \| _ { \infty } \right) \right) . } \end{array}
R T = \left( p + { \frac { a } { T V _ { \mathrm { m } } ( V _ { \mathrm { m } } - b ) } } - { \frac { c } { T ^ { 2 } V _ { \mathrm { m } } ^ { 3 } } } \right) \left( V _ { \mathrm { m } } - b \right)
\begin{array} { r } { \tau b _ { 0 } \epsilon _ { A 0 } \delta \phi _ { 0 } = \left[ \left( \frac { \Lambda _ { 0 } ^ { s } } { 2 \omega _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \beta _ { 0 } ^ { + } \delta \phi _ { s } ^ { * } \frac { \beta _ { + } } { \tau b _ { + } \epsilon _ { A + } } \delta \phi _ { s } \right] \delta \phi _ { 0 } + \delta \phi _ { - } \ \mathrm { c o n t r i b u t i o n } , } \end{array}
\begin{array} { l l l } { { \tilde { \psi } ^ { a } = { \frac { e } { 2 } } ( \psi _ { \alpha } ) _ { \dot { A } } ( \bar { \sigma } ^ { a } ) ^ { \dot { A } \alpha } , } } & { { \tilde { \psi } ^ { a b } = - e { ( \bar { \sigma } ^ { a b } ) ^ { \dot { A } } } _ { \dot { \alpha } } ( \psi ^ { \dot { \alpha } } ) _ { \dot { A } } , } } & { { \tilde { \psi } = - e ( \psi _ { \dot { \alpha } } ) ^ { \dot { A } } \delta _ { \dot { A } } ^ { \dot { \alpha } } , } } \end{array}
\delta \left( \zeta ^ { + } ( 0 ) ^ { \prime } - \zeta ^ { - } ( 0 ) ^ { \prime } \right) = - 2 \zeta ^ { + } ( \delta \phi , 0 ) - 2 \zeta ^ { - } ( \delta \phi , 0 ) + 2 \zeta ^ { \tilde { F } + F } ( \delta \phi , 0 ) \, .
\begin{array} { r l } { \sum _ { t \in W _ { j } } \langle \mathbf Q _ { t - 1 } - \mathbf Q _ { T _ { 0 } - 1 } , \vec { \theta } _ { t } \odot \vec { \sigma } _ { t } - \vec { \lambda } _ { t } \rangle } & { \ge - \sum _ { t \in W _ { j } } \lVert \mathbf Q _ { t - 1 } - \mathbf Q _ { T _ { 0 } - 1 } \rVert _ { 1 } \cdot \lVert \vec { \theta } _ { t } \odot \vec { \sigma } _ { t } - \vec { \lambda } _ { t } \rVert _ { \infty } } \\ & { \ge - \sum _ { t \in W _ { j } } K M ( t - T _ { 0 } ) \cdot M } \\ & { \ge - K M ^ { 2 } \left( \lvert W _ { j } \rvert - 1 \right) ^ { 2 } . } \end{array}
f \left( c _ { 1 } \mathbf { v } _ { 1 } + \cdots + c _ { n } \mathbf { v } _ { n } \right) = c _ { 1 } f \left( \mathbf { v } _ { 1 } \right) + \cdots + c _ { n } f \left( \mathbf { v } _ { n } \right) ,
- \left( { \frac { \mu _ { \mu } } { \mu _ { 0 } } } - { \frac { \langle \tilde { \nu } _ { \mu } \rangle } { v \cos \beta } } \right) { \frac { M _ { Z } \sin \theta _ { W } \cos \beta } { m _ { \tilde { B } } } } , ~ ~ ~ \left( { \frac { \mu _ { \mu } } { \mu _ { 0 } } } - { \frac { \langle \tilde { \nu } _ { \mu } \rangle } { v \cos \beta } } \right) { \frac { M _ { Z } \cos \theta _ { W } \cos \beta } { m _ { \tilde { w } } } } ,
\begin{array} { r l r } { \lambda _ { n } \sqrt { \pi } } & { { } = } & { \sum _ { k = 1 } ^ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { e } ^ { - y ^ { 2 } } ( - y ) ^ { k - 1 } \psi _ { n - k } \, \mathrm { d } y - \sum _ { k = 1 } ^ { n - 1 } \lambda _ { k } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { e } ^ { - y ^ { 2 } } \psi _ { n - k } \, \mathrm { d } y } \end{array}
\mathrm { e } ^ { b \tau \mathcal { L } _ { H _ { 2 } } } \mathrm { e } ^ { a \tau \mathcal { L } _ { H _ { 1 } } } \phi _ { k } ( t ) = \mathrm { e } ^ { - i b \tau \mathcal { V } _ { \mathrm { K S } } [ \rho ( t + a \tau ) ] ( t + a \tau ) } \phi _ { k } ( t + a \tau ) ,
\begin{array} { r l } { f _ { p } ( T _ { 0 } , c _ { f } ) } & { = \left[ \delta { \mathbb E } ^ { { \mathbb Q } } [ \Phi _ { T _ { 0 } } | { \mathcal F } _ { T _ { 0 } } ] - c _ { f } { \mathbb E } ^ { { \mathbb Q } } [ A _ { T _ { 0 } } | { \mathcal F } _ { T _ { 0 } } ] \right] ^ { + } - \left[ c _ { f } { \mathbb E } ^ { { \mathbb Q } } [ A _ { T _ { 0 } } | { \mathcal F } _ { T _ { 0 } } ] - \delta { \mathbb E } ^ { { \mathbb Q } } [ \Phi _ { T _ { 0 } } | { \mathcal F } _ { T _ { 0 } } ] \right] ^ { + } } \\ & { = u _ { p } ( T _ { 0 } , c _ { f } ) - u _ { r } ( T _ { 0 } , c _ { f } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \bf C } _ { \infty } ( z ) } & { = { \bf Q } _ { \infty } - { \bf S } _ { \infty } ( z ) } \\ & { = { \bf C } _ { \infty } ( \sigma ^ { 2 } ) + { \bf S } _ { \infty } ( \sigma ^ { 2 } ) - { \bf S } _ { \infty } ( z ) } \\ & { = { \bf C } _ { \infty } ( \sigma ^ { 2 } ) + ( \sigma ^ { 2 } - z ) \left[ \begin{array} { l l } { { \bf 0 } _ { ( n + 1 ) \times ( n + 1 ) } } & { { \bf 0 } _ { ( n + 1 ) \times 2 } } \\ { { \bf 0 } _ { 2 \times ( n + 1 ) } } & { { \bf R } ( \sigma ^ { 2 } + z ) } \end{array} \right] , } \end{array}
\frac { { \Omega } _ { i } } { \omega _ { i } } = \frac { \epsilon _ { \gamma , \mathrm { ~ \tiny ~ g ~ a ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ D ~ } } \times \epsilon _ { \mathrm { ~ \tiny ~ t ~ r ~ a ~ c ~ k ~ } } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ M ~ C ~ } } } { \epsilon _ { \gamma , \mathrm { ~ \tiny ~ g ~ a ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ M ~ C ~ } } \times \epsilon _ { \mathrm { ~ \tiny ~ t ~ r ~ a ~ c ~ k ~ } } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ R ~ D ~ } } } .
\lVert { \boldsymbol { \theta } } _ { t + \Delta t } ^ { ( 0 ) } - { \boldsymbol { \theta } } _ { t + \Delta t } ^ { * } \rVert \leq \lVert \tilde { { \boldsymbol { \theta } } } _ { t } - { \boldsymbol { \theta } } _ { t } ^ { * } \rVert + m ^ { - 1 } \dot { \mathcal { G } } _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } \Delta t .
\psi _ { 1 } ^ { ( \pm ) } = \hat { \psi _ { 1 } } \pm \varepsilon \Biggl ( \frac { 1 } { 2 } t a n \frac { \chi _ { 0 } } { 2 } - \frac { \mid a _ { 0 } \mid ^ { 2 } s i n \chi _ { 0 } } { 1 + \mid a _ { 0 } \mid ^ { 4 } + 2 \mid a _ { 0 } \mid ^ { 2 } s i n \chi _ { 0 } } \Biggr )
\begin{array} { r l } { \rho ( \eta ) \simeq } & { { } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } \varepsilon \, g ( f _ { \mathrm { G } } ^ { - 1 } ( \eta ) ) \exp \left\lbrace \frac { \beta } { 2 } \left. \frac { \mathrm { d } f _ { \mathrm { G } } } { \mathrm { d } \varepsilon } \right| _ { \varepsilon = f _ { \mathrm { G } } ^ { - 1 } ( \eta ) } \left[ \varepsilon - f _ { \mathrm { G } } ^ { - 1 } ( \eta ) \right] ^ { 2 } \right\rbrace \sqrt { \frac { \beta } { 2 \pi } } \left[ - \frac { \mathrm { d } f _ { \mathrm { G } } ^ { - 1 } } { \mathrm { d } \eta } \right] ^ { 1 / 2 } } \\ { = } & { { } - g \big ( f _ { \mathrm { G } } ^ { - 1 } ( \eta ) \big ) \frac { \mathrm { d } f _ { \mathrm { G } } ^ { - 1 } } { \mathrm { d } \eta } . } \end{array}
\varepsilon _ { \delta } ^ { 2 } \int \int d ^ { 3 } x \frac { u _ { e \parallel } } { c } \frac { 1 } { 8 \pi } \frac { \omega _ { p e } ^ { 2 } } { \Omega _ { c e } ^ { 2 } } \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \phi _ { 1 } \hat { \chi } ( \textbf { x } ) d t = \varepsilon _ { \delta } ^ { 2 } \int \int d ^ { 3 } x \frac { u _ { e \parallel } } { c } \frac { \rho _ { e } ^ { 2 } } { \lambda _ { D } ^ { 2 } } \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \phi _ { 1 } \hat { \chi } ( \textbf { x } ) d t .
\eta _ { 2 } ( z ) = \mathrm { } - \frac 1 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! { \mathrm { d } } t \left( \frac { \sin ( t ) } { t ^ { 2 } } + 3 \Big [ { \frac { \cos ( t ) } { t ^ { 3 } } } - { \frac { \sin ( t ) } { t ^ { 4 } } } \Big ] \right) \left[ \frac { 2 \pi } { z t } \, \frac { 1 } { { \mathrm t h } ( 2 \pi t / z ) } - \frac { 1 } { t ^ { 2 } } \right] .
I \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \partial \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! D } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( A \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 0 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = I \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \partial \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! D } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( A \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 1 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! . \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
e ^ { \chi _ { 2 } { \cal X } _ { 2 } } = \left( \begin{array} { c c c } { { \cos { \eta _ { 2 } } } } & { { - \frac { a } { \sqrt { n _ { 1 } n _ { 3 } } } \sin { \eta _ { 2 } } } } & { { \sqrt { \frac { n _ { 3 } } { n _ { 1 } } } \sin { \eta _ { 2 } } } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { - \sqrt { \frac { n _ { 1 } } { n _ { 3 } } } \sin { \eta _ { 2 } } } } & { { - \frac { a } { n _ { 3 } } ( \cos { \eta _ { 2 } } - 1 ) } } & { { \cos { \eta _ { 2 } } } } \end{array} \right) ,
\phi _ { g } \left( s , - \frac { \mu ^ { \prime } c } { \varepsilon } \left( t _ { n + 1 } - s \right) , - \frac { \xi ^ { \prime } c } { \varepsilon } \left( t _ { n + 1 } - s \right) \right) = \phi _ { j , g } ^ { n + 1 } , \; \rho _ { g } \left( s , - \frac { \mu ^ { \prime } c } { \varepsilon } \left( t _ { n + 1 } - s \right) , - \frac { \xi ^ { \prime } c } { \varepsilon } \left( t _ { n + 1 } - s \right) \right) = \rho _ { j , g } ^ { n + 1 }
\alpha _ { - n } ^ { - } = - \frac { 1 } { 4 } \sum _ { l = - \infty } ^ { + \infty } \left[ \alpha _ { n - l } ^ { i } , \alpha _ { l } ^ { i } \right] _ { + } - \frac { 1 } { 4 } \sum _ { r = - \infty } ^ { + \infty } \left( r - \frac { n } { 2 } \right) \left[ b _ { n - r } ^ { i } , b _ { r } ^ { i } \right] - \frac { a } { 2 }
g ( | \hat { A } _ { 1 } | ^ { F } + \delta | \hat { A } _ { 1 } | , | \hat { A } _ { 2 } | ^ { F } + \delta | \hat { A } _ { 2 } | ) = \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } ( \delta | \hat { A _ { 2 } } | )
\textbf { f } ^ { \dag } \! \left( \textbf { r } , t \right) \approx \sum _ { s } \left( g _ { s } ^ { ( + ) } ( \textbf { r } , t ) e ^ { i ( k _ { 0 } z - \omega _ { 0 } t ) } { \textbf { e } } _ { s } + f _ { s } ^ { ( - ) } ( \textbf { r } , t ) e ^ { - i ( k _ { 0 } z - \omega _ { 0 } t ) } { \textbf { e } } _ { s } ^ { * } \right) .
\textbf { x } _ { a d j } ^ { T } A \frac { \partial \dot { \textbf { x } } } { \partial p _ { i } } + \textbf { x } _ { a d j } ^ { T } B \frac { \partial \textbf { x } } { \partial p _ { i } } = \textbf { x } _ { a d j } ^ { T } \textbf { R } _ { i } ,
\begin{array} { r } { \left\langle \eta \right\rangle = \frac { 1 } { \overline { { \mathcal { F } } } ( \eta _ { \mathrm { m i n } } ) } \int _ { \eta _ { \mathrm { m i n } } } ^ { 1 } d \eta \, \eta \, \mathcal { P } \left( \eta \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta \nu } & { = \left( \frac { 1 } { 4 \pi \langle T \rangle } \right) \sum _ { \overline { { \mu } } , \overline { { \nu } } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \frac { f _ { \overline { { \mu } } \, \overline { { \nu } } } ^ { \alpha \beta } ( \theta ) \, \phi _ { \overline { { \mu } } \, \overline { { \nu } } } ^ { \alpha \beta } ( \theta ) } { 1 + \left[ \phi _ { \overline { { \mu } } \, \overline { { \nu } } } ^ { \alpha \beta } ( \theta ) \right] ^ { 2 } } \, d \cos ( \theta ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { d \rho _ { g g ^ { \prime } } } { d t } } & { { } = } & { i \omega _ { g ^ { \prime } \! g } \rho _ { g g ^ { \prime } } + i \sum _ { g ^ { \prime \prime } } ( \chi _ { g ^ { \prime \prime } g ^ { \prime } } \rho _ { g g ^ { \prime \prime } } - \chi _ { g g ^ { \prime \prime } } \rho _ { g ^ { \prime \prime } g ^ { \prime } } ) } \end{array}
H _ { l , c } = - p _ { u } = \frac { 1 } { 2 } ( E - p _ { y } ) = \frac { p _ { A } ^ { 2 } } { 4 p _ { v } } + \frac { 1 } { 4 \alpha ^ { \prime } p _ { v } } ( \hat { N } _ { L } + \hat { N } _ { R } ) + 2 f \hat { J } _ { R } ~ ,
C _ { t o t a l } = \frac { C _ { p r o d } + C _ { l i q } + C _ { s t o r e _ { 1 } } + C _ { t r a n s } + C _ { s t o r e _ { 2 } } + C _ { e l e c } } { W _ { e l e c } } \ [ \mathrm { U S D } \cdot \mathrm { k W h } ^ { - 1 } ] \, .
K = B ^ { \alpha } B ^ { \bar { \alpha } } Z _ { \alpha { \bar { \alpha } } } ^ { ( 1 , 1 ) } + C ^ { \nu } C ^ { \bar { \nu } } Z _ { \nu { \bar { \nu } } } ^ { ( 2 , 1 ) } + ( B ^ { \alpha } C ^ { \nu } H _ { \alpha \nu } + c . c ) + \dots
\alpha _ { i _ { 1 } } = \gamma _ { 1 } , \; \; \alpha _ { i _ { 2 } } = s _ { \alpha _ { i _ { 1 } } } ^ { - 1 } ( \gamma _ { 2 } ) , \; \; \alpha _ { i _ { 3 } } = s _ { \alpha _ { i _ { 2 } } } ^ { - 1 } s _ { \alpha _ { i _ { 1 } } } ^ { - 1 } ( \gamma _ { 3 } ) , \; \; \ldots \; \; ,
U = \frac { 1 } { 6 } \left( \begin{array} { l l l l l l l } { - \frac { 3 } { h } } & { 0 } & { \frac { 3 } { h } } & { 0 } & { \cdots } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { d _ { 1 } } & { 2 } & { 0 } & { \ddots } & & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { d _ { 2 } } & { 1 } & { \ddots } & & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { d _ { 3 } } & { \ddots } & & { \vdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & & & { 0 } & { d _ { M + 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & & { 0 } & { 0 } & { \frac { 3 d _ { M + 2 } } { h } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } { R _ { \mathrm { p a i r } } ^ { \mathrm { D C } } = } & { \left( \frac { \gamma _ { \mathrm { N L } } P _ { P } } { \omega _ { P } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { \mathcal { F } _ { S } } { \pi } \right) \left( \frac { \mathcal { F } _ { I } } { \pi } \right) \left( \frac { \mathcal { F } _ { P } } { \pi } \right) ^ { 2 } } \\ & { \times \frac { \Gamma _ { 2 , S } \Gamma _ { 2 , I } } { \Gamma _ { 2 , S } + \Gamma _ { 2 , I } } \left( \omega _ { S } \omega _ { I } \right) \frac { L _ { \mathrm { D C } } ^ { 2 } } { 6 4 } \ , } \end{array}
X ( \sigma , 0 ) = x + i \sqrt { \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } } \sum _ { { m = { - \infty } } \atop { m \neq 0 } } ^ { \infty } \frac { \alpha _ { m } } { m } ( e ^ { i m \sigma } \pm e ^ { - i m \sigma } )
V _ { \mathrm { ~ C ~ } } ( t ) - V _ { \mathrm { ~ L ~ } } = \left( V _ { \mathrm { C } , \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } - V _ { \mathrm { ~ L ~ } } \right) \exp \left[ - t / \tau _ { \mathrm { ~ d ~ } } \right] ,
\frac { \partial \mathcal { D } _ { u ^ { \prime } } } { \partial v ^ { \prime } } = \frac { \partial \mathcal { D } _ { v ^ { \prime } } } { \partial u ^ { \prime } } = \mathcal { F } \, \frac { u ^ { \prime } \, v ^ { \prime } } { \left( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } \right) ^ { 3 / 2 } } ,
\begin{array} { r l r } { K _ { 4 x } ^ { 1 } } & { { } = } & { d x ^ { 3 } ~ \gamma _ { 1 } ~ t ~ E _ { c } ~ ~ \kappa ~ ( u + t ~ v ) ~ ( \gamma _ { 1 } ~ E _ { c } + ( 2 - \gamma ) ~ H ) } \\ { K _ { 4 x } ^ { 2 } } & { { } = } & { d x ^ { 3 } ~ t ~ \kappa ~ ( 2 ~ \gamma _ { 1 } ~ E _ { c } + \gamma ~ \kappa ~ v ) ~ ( \gamma _ { 1 } ~ E _ { c } + ( 2 - \gamma ) H ) } \\ { K _ { 4 x } ^ { 3 } } & { { } = } & { - d x ^ { 3 } ~ t ~ \kappa ~ ( - u ~ \kappa + \gamma _ { 1 } ~ t ~ v ^ { 2 } + \gamma _ { 1 } ~ u ~ v ) ~ ( \gamma _ { 1 } ~ E _ { c } + ( 2 - \gamma ) H ) } \\ { K _ { 4 x } ^ { 4 } } & { { } = } & { d x ^ { 3 } \kappa ( - \gamma _ { 1 } H \kappa - \gamma _ { 1 } v E _ { c } - v \kappa ^ { 2 } - \gamma _ { 1 } ^ { 2 } t u E _ { c } - \gamma _ { 1 } t ^ { 2 } v E _ { c } } \end{array}
S _ { Q 2 f } ( M _ { n , i } ) = \sum _ { i = 0 } ^ { L - 1 } \frac { 1 } { N } \mathrm { T r } \, ( 2 M _ { 1 , i } ^ { 2 } + 2 M _ { 2 , i } ^ { 2 } ) + \frac { 2 g } { N ^ { 2 } } \mathrm { T r } \, M _ { 1 , i } ^ { 2 } \mathrm { T r } \, M _ { 2 , i } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } \epsilon } & { = \left( \frac { \partial \epsilon } { \partial T } \right) _ { \rho } \mathrm { d } T + \left( \frac { \partial \epsilon } { \partial \rho } \right) _ { T } \mathrm { d } \rho } \\ & { = c _ { \nu } \mathrm { d } T + \left( \frac { \partial \epsilon } { \partial \rho } \right) _ { T } \mathrm { d } \rho , } \end{array}
\underline { { \hat { f } } } = \{ \underline { { f } } \} - \frac { U } { 2 } \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { \Delta \rho } \\ { \Delta \rho u } \\ { \Delta \rho v } \\ { \Delta \rho k } \end{array} \right) } \end{array} - \delta U \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { \rho } \\ { \rho u } \\ { \rho v } \\ { \rho k } \end{array} \right) } \end{array} - \delta p \begin{array} { l } { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { n _ { x } } \\ { n _ { y } } \\ { \frac { \gamma U } { \gamma - 1 } } \end{array} \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| \nabla \tilde { u } \| _ { L ^ { \frac { p _ { 0 } q _ { 0 } } { p _ { 0 } + q _ { 0 } - 2 - p _ { 0 } \frac { q _ { 0 } } { n + 1 } } } ( { B _ { 1 } ( x _ { 0 } ) } ) } } & { \leq \| \tilde { u } \| _ { W ^ { 1 , \frac { p _ { 0 } q _ { 0 } } { p _ { 0 } + q _ { 0 } - 2 - p _ { 0 } \frac { q _ { 0 } } { n + 1 } } } ( { B _ { 1 } ( x _ { 0 } ) } ) } } \\ & { \leq C \| \tilde { u } \| _ { W ^ { 2 , \frac { p _ { 0 } q _ { 0 } } { p _ { 0 } + q _ { 0 } - 2 } } ( B _ { 1 } ( x _ { 0 } ) ) } } \\ & { \leq C \| \tilde { f } \| _ { L ^ { \frac { p _ { 0 } q _ { 0 } } { p _ { 0 } + q _ { 0 } - 2 } } ( B _ { 1 } ( x _ { 0 } ) ) } + C \| W ^ { \prime } ( \tilde { u } ) \| _ { L ^ { \frac { p _ { 0 } q _ { 0 } } { p _ { 0 } + q _ { 0 } - 2 } } ( B _ { 1 } ( x _ { 0 } ) ) } } \\ & { \leq C \Lambda _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { q _ { 0 } } } \cdot \varepsilon ^ { \frac { q _ { 0 } - n } { q _ { 0 } } } \cdot \left( \int _ { B _ { 1 } ( x _ { 0 } ) } | \nabla \tilde { u } | ^ { p _ { 0 } } \right) ^ { \frac { q _ { 0 } - 2 } { p _ { 0 } q _ { 0 } } } + C \| W ^ { \prime } ( \tilde { u } ) \| _ { L ^ { \infty } ( B _ { 1 } ( x _ { 0 } ) ) } } \\ & { \leq C ( c _ { 0 } , \Lambda _ { 0 } , q _ { 0 } , n ) ( \varepsilon ^ { \frac { q _ { 0 } - n } { q _ { 0 } } } + 1 ) \leq \tilde { C } ( c _ { 0 } , \Lambda _ { 0 } , q _ { 0 } , n ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal F _ { Q } } & { = 2 ( K + K ^ { \prime } ) \times } \\ & { \qquad \left[ - \pi \sum _ { m } \left( \sigma _ { m } - \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { m } ^ { 2 } \right) \varphi ( u _ { m } ) + \frac { 1 } { 8 } \int d ^ { 2 } u \, \varphi ^ { 2 } \right] } \\ { \mathcal F _ { g } } & { = \int d ^ { 2 } u \, e ^ { \varphi } [ K _ { \varphi } R \varphi + \lambda ] } \\ { \mathcal F _ { e l } } & { = B \int d ^ { 2 } u \, \left( \frac { \varphi ^ { \prime \prime } } { \sqrt { 4 - \varphi ^ { 2 } } } + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 4 - \varphi ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } , } \end{array}
\pi _ { 0 } ^ { f } = \frac { 1 - \frac { P _ { \bar { { \cal { D } } } , { \cal { E } } } } { P _ { { \cal { D } } , \bar { { \cal { E } } } } } } { 1 - \left( \frac { P _ { \bar { { \cal { D } } } , { \cal { E } } } } { P _ { { \cal { D } } , \bar { { \cal { E } } } } } \right) ^ { m + 1 } } , \quad \bar { \pi } _ { 0 } ^ { f } = \frac { \frac { P _ { \bar { { \cal { D } } } , { \cal { E } } } } { P _ { { \cal { D } } , \bar { { \cal { E } } } } } - \left( \frac { P _ { \bar { { \cal { D } } } , { \cal { E } } } } { P _ { { \cal { D } } , \bar { { \cal { E } } } } } \right) ^ { m + 1 } } { 1 - \left( \frac { P _ { \bar { { \cal { D } } } , { \cal { E } } } } { P _ { { \cal { D } } , \bar { { \cal { E } } } } } \right) ^ { m + 1 } } .
( \overrightarrow { \nabla A } ) _ { i } \equiv \frac { 1 } { \mathbb { V } _ { i } } \int _ { \mathbb { V } _ { i } } \overrightarrow { \nabla A } \: d \mathbb { V } = \frac { 1 } { \mathbb { V } _ { i } } \oint _ { S } A \: \overrightarrow { d S } = \frac { 1 } { \mathbb { V } _ { i } } \sum _ { k = 1 } ^ { n _ { f } } A _ { k } \: \vec { S } _ { k } \mathrm { ~ , ~ }