harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\frac { B _ { 3 6 } } { T } = \tan \theta _ { 1 } , \quad \frac { B _ { 4 7 } } { T } = \tan \theta _ { 2 } , \quad \frac { B _ { 5 8 } } { T } = \tan \theta _ { 3 } , \quad ( 0 \leq \theta _ { i } \leq \pi ) ,
\begin{array} { r l } { L _ { X F } } & { = \operatorname { R e } \int _ { \ensuremath { \mathbb { R } } ^ { 3 N } } \Bigg ( i \hbar \Omega ^ { * } \partial _ { t } \Omega + | \Omega | ^ { 2 } \left\langle \phi \mid i \hbar \partial _ { t } \phi - \hat { H } _ { e } \phi \right\rangle } \\ & { \qquad - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 } \Big [ \| \nabla \Omega \| _ { G ^ { - 1 } } ^ { 2 } + | \Omega | ^ { 2 } \| \nabla \phi \| _ { g ^ { - 1 } } ^ { 2 } - 2 \Omega ^ { * } \left\langle \phi \mid g ^ { - 1 } \left( \nabla \Omega , \nabla \phi \right) \right\rangle \Big ] \Bigg ) \, \mathrm { d } r . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \bar { v } _ { i , i } ( t , u ) = } & { \frac { h _ { 1 } } { n } \sum _ { j \neq i } \int _ { 0 } ^ { u } \mathcal { K } _ { h _ { 1 } } ^ { 2 } ( s - t ) e ^ { \pi _ { i j } ^ { * } ( s ) } d s , ~ ~ i \in [ n ] , } \\ { \bar { v } _ { n + j , n + j } ( t , u ) = } & { \frac { h _ { 1 } } { n } \sum _ { i \neq j } \int _ { 0 } ^ { u } \mathcal { K } _ { h _ { 1 } } ^ { 2 } ( s - t ) e ^ { \pi _ { i j } ^ { * } ( s ) } d s , ~ ~ j \in [ n - 1 ] , } \\ { \bar { v } _ { i , n + j } ( t , u ) = } & { \bar { v } _ { n + j , i } ( t , u ) = \frac { h _ { 1 } } { n } \int _ { 0 } ^ { u } \mathcal { K } _ { h _ { 1 } } ^ { 2 } ( s - t ) e ^ { \pi _ { i j } ^ { * } ( s ) } d s , ~ ~ i \in [ n ] , ~ j \in [ n - 1 ] , } \\ { \bar { v } _ { i , j } ( t , u ) = } & { 0 , ~ ~ \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { r l } { P ( N = 1 ) = } & { { } q ( 1 - p ) , } \\ { P ( N = 2 ) = } & { { } q ( 1 - q ) ( 1 - p ) , } \\ { P ( N = n ) = } & { { } X _ { n } ( 1 - p ) , \; \forall n > 2 . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } & { g ^ { ( 2 ) } ( 0 ) = 1 - \frac { 1 } { N _ { s s } } + \Bigg [ \frac { 1 } { 1 + N _ { s s } / N _ { \beta } + N _ { s s } ^ { 2 } / N _ { C O } ^ { 2 } } \Bigg ] } \\ & { \times \Bigg [ \frac { 1 } { 1 + N _ { s s } ^ { 2 } / N _ { L A S } ^ { 2 } } \Bigg ] \times \Bigg [ 1 + \frac { N _ { s s } ^ { 2 } } { N _ { L A S } ^ { 2 } } + \frac { N _ { s s } } { N _ { \beta } } } \\ & { + \Big ( \frac { N _ { s s } } { N _ { C O } } \Big ) ^ { 2 } \Big ( \frac { \partial _ { N _ { e } } R _ { e m } } { \partial _ { N _ { e } } [ R _ { e m } - R _ { a b s } ] } + \frac { N _ { s s } } { N _ { L A S } ^ { 2 } } + \kappa \frac { R _ { e m } } { g } \Big ) \Bigg ] } \end{array}
\begin{array} { c c } { { w = \textstyle { \frac { 1 } { 4 } } w _ { \mu \nu } \tilde { \sigma } ^ { \mu } \sigma ^ { \nu } \, , ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ \tilde { w } = \textstyle { \frac { 1 } { 4 } } w _ { \mu \nu } \sigma ^ { \mu } \tilde { \sigma } ^ { \nu } \, . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { y \in \mathcal { M } } \vert \omega _ { s + t } ( x , y ) \vert } & { \lesssim \sqrt { s } \int _ { 0 } ^ { \infty } \tau ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \operatorname* { s u p } _ { y \in \mathcal { M } } \vert \nabla \Delta p _ { \tau + s + t } ( x , y ) \vert \, \mathrm { d } \tau } \\ & { \stackrel { \lesssim } \int _ { 0 } ^ { \infty } \tau ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ( \tau + s + t ) ^ { - \frac { 5 } { 2 } } \, \mathrm { d } \tau \lesssim \sqrt { s } \, ( s + t ) ^ { - 2 } . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { F } } & { = q \left( \mathbf { E } ( \mathbf { x } _ { 1 } ) - \mathbf { E } ( \mathbf { x } _ { 2 } ) + { \frac { d ( \mathbf { x } _ { 1 } - \mathbf { x } _ { 2 } ) } { d t } } \times \mathbf { B } \right) } \\ & { = q \left( \mathbf { E } ( \mathbf { x } _ { 1 } ) + \left( ( \mathbf { x } _ { 1 } - \mathbf { x } _ { 2 } ) \cdot \nabla \right) \mathbf { E } - \mathbf { E } ( \mathbf { x } _ { 1 } ) + { \frac { d ( \mathbf { x } _ { 1 } - \mathbf { x } _ { 2 } ) } { d t } } \times \mathbf { B } \right) . } \end{array} }
\begin{array} { r l } & { \int _ { \mathbb { T } ^ { d } } \left( \sum _ { m \in \mathbb { Z } ^ { d } \setminus \{ 0 \} } | \widehat { f } ( m ) | \log \left( 1 + \Vert m \cdot \alpha \Vert ^ { - 1 } \right) \right) d \alpha } \\ & { = \left( \int _ { \mathbb { T } } \log ( 1 + \Vert t \Vert ^ { - 1 } ) d t \right) \sum _ { m \in \mathbb { Z } ^ { d } \setminus \{ 0 \} } | \widehat { f } ( m ) | . } \end{array}
H _ { \mathrm { r - p } } : = - \vartheta \left( a _ { - l - 1 , 1 } ^ { \ast } a _ { - l , 1 } + a _ { - l , 1 } ^ { \ast } a _ { - l - 1 , 1 } + a _ { l + 1 , 1 } ^ { \ast } a _ { l , 1 } + a _ { l , 1 } ^ { \ast } a _ { l + 1 , 1 } \right)
\begin{array} { r l } { D ( \mu _ { k \eta } \| \Bar { \nu } _ { k \eta } ^ { r } ) } & { = \int \log \left( \left. \frac { \mathrm { d } P _ { k \eta } } { \mathrm { d } Q _ { k \eta } } \right| _ { \sigma ( x _ { k \eta } : x \in W _ { k \eta } ) } \right) \mathrm { d } P _ { k \eta } } \\ & { \le \int \log \left( \frac { \mathrm { d } P _ { k \eta } } { \mathrm { d } Q _ { k \eta } } \right) \mathrm { d } P _ { k \eta } } \\ & { \le \frac { \beta } { 4 } \mathbf { E } \left[ \int _ { 0 } ^ { k \eta } \left| \nabla \Bar { U } _ { r } \left( Y _ { t } \right) - G \left( Y _ { \lfloor t / \eta \rfloor \eta } , a _ { \lfloor t / \eta \rfloor \eta } \right) \right| ^ { 2 } \mathrm { d } t \right] } \\ & { \le \frac { ( d + 2 ) \omega _ { \nabla U } ( r ) } { r } \left( \frac { C ^ { \prime } \beta } { 3 } + \frac { d } { 2 } \right) k \eta ^ { 2 } + \beta \left( \delta _ { r , 2 } \kappa _ { \infty } + \delta _ { r , 0 } \right) k \eta } \\ & { = \left( \frac { ( d + 2 ) \omega _ { \nabla U } ( r ) } { r } \left( \frac { C ^ { \prime } \beta } { 3 } + \frac { d } { 2 } \right) \eta + \beta \left( \delta _ { r , 2 } \kappa _ { \infty } + \delta _ { r , 0 } \right) \right) k \eta } \\ & { = \left( C _ { 0 } \frac { \omega _ { \nabla U } ( r ) } { r } \eta + \beta \left( \delta _ { r , 2 } \kappa _ { \infty } + \delta _ { r , 0 } \right) \right) k \eta . } \end{array}
\dim _ { H } E ( \hat { \nu } , \nu ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { \ \ \ \mathrm { i f ~ } ~ \nu = 0 ; } \\ { s \Big ( \frac { \nu ^ { 2 } } { ( 1 + \nu ) ( \nu - \hat { \nu } ) } , { y } \Big ) , } & { \ \ \ \mathrm { i f ~ } ~ 0 \le \hat { \nu } \le \frac { \nu } { 1 + \nu } < \nu \leq \infty ; } \\ { 0 , } & { \ \ \ \mathrm { o t h e r w i s e . } } \end{array} \right.
\tilde { \mathrm { A } } _ { i } ^ { b } ( { \bf x } ) = \int d ^ { 3 } y \, { \frac { \Lambda ^ { 3 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } } } \mathrm { A } _ { i } ^ { b } ( { \bf y } ) \mathrm { e } ^ { - ( { \bf x } - { \bf y } ) ^ { 2 } { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { 2 } } }
\begin{array} { r l } { D ^ { 2 } I _ { i } ( s , z ) = } & { { } \frac { R e \Omega } { d ^ { 6 } } \bigg ( d ^ { 6 } \lambda _ { i } ( 1 + s R e P r ) + 2 d ^ { 4 } \big ( ( 1 + s R e P r ) ( z - z _ { d } ) + \lambda _ { i } \big ) } \end{array}
P _ { { \mathcal { H } } _ { i } } u _ { F , \lambda _ { i _ { 1 } } , \ldots , \lambda _ { i _ { n } } } ^ { * } \psi ( t ) u _ { F , \lambda _ { i _ { 1 } } , \ldots , \lambda _ { i _ { n } } } \mid _ { { \mathcal { H } } _ { i } } = \left\{ \begin{array} { l l } { u _ { \lambda _ { i } } ^ { * } \psi _ { i } ( t ) u _ { \lambda _ { i } } , } & { i \in F } \\ { \psi _ { i } ( t ) , } & { i \notin F . } \end{array} \right.
\tilde { \eta } ^ { ( 0 ) } = ( \mathbf { D } ^ { 2 } + \mathbf { S } _ { L } \mathbf { S } _ { R } ^ { T } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( \mathbf { D } + 2 \mathbf { V } \mathbf { V } ^ { T } ) ^ { - 1 } \mathbf { V } .
\psi ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { A e ^ { i k _ { 1 } x } + A R e ^ { - i k _ { 1 } x } } & { x < - \ell } \\ { A T e ^ { i k _ { 2 } x } } & { x > \ell } \end{array} \right. \quad \tilde { E } > 0
C _ { 1 ^ { l } } ^ { 1 ^ { i } , 1 ^ { j } } ( \theta ) = \frac { \prod _ { m = 1 } ^ { l } ( \frac { l \theta - m \theta + 1 } { l \theta - m \theta + 1 } ) } { \prod _ { m = 1 } ^ { i } ( \frac { i \theta - m \theta + \theta } { i \theta - m \theta + 1 } ) \prod _ { m = 1 } ^ { j } ( \frac { j \theta - m \theta + \theta } { j \theta - m \theta + 1 } ) } .
E _ { \mathrm { F } } ^ { ( { \mathrm { 1 D } } ) } = E _ { n } - E _ { 0 } = { \frac { \hbar ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { 2 m L ^ { 2 } } } \left( \left\lfloor { \frac { N } { 2 } } \right\rfloor \right) ^ { 2 } ,
{ f ^ { ( 0 , 0 ) } ( \tau , \bar { \tau } ) = \sum _ { ( m , n ) \ne ( 0 , 0 ) } { \frac { \tau _ { 2 } ^ { 3 / 2 } } { | m + n \tau | ^ { 3 } } } \equiv 2 \zeta ( 3 ) \, E _ { \frac { 3 } { 2 } } ( \tau ) , }
\langle \phi _ { i } ( \tau ) \rangle = \frac { \delta \mathcal { W } ( \tilde { \theta } , \theta ) } { \delta \theta _ { i } ( \tau ) } , \quad \langle \tilde { \phi } _ { i } ( \tau ) \rangle = \frac { \delta \mathcal { W } ( \tilde { \theta } , \theta ) } { \delta \tilde { \theta } _ { i } ( \tau ) }
\tilde { L } = \sum _ { i } \tilde { \alpha } _ { i } ^ { \prime 2 } - \tilde { \alpha } _ { i } ^ { \prime } \sum _ { j } \tilde { \alpha } _ { j } ^ { \prime } + { \frac { 1 } { D - 2 } } \varphi ^ { \prime 2 } + \sum _ { a } \alpha _ { a } ^ { \prime 2 } - { \frac { Q ^ { 2 } } { 2 } } \exp \left( - \tilde { \Phi } + 2 \sum _ { k } \tilde { \alpha } _ { k } \right) \ .
\begin{array} { r l } { \mathbf { a } _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { J } } } & { { } = ( \mathbf { I } - \mathbf { P } ( h _ { \mathrm { b } } ) \mathbf { R } _ { \mathrm { b o t } } \mathbf { P } ( h _ { \mathrm { b } } ) \mathbf { P } ( h _ { \mathrm { t } } ) \mathbf { R } _ { \mathrm { t o p } } \mathbf { P } ( h _ { \mathrm { t } } ) ) ^ { - 1 } } \end{array}
\mathcal { S } _ { \omega } ( \xi ) = \frac { 2 \sqrt { 2 } \alpha \sigma _ { z } } { \sqrt { 3 } \pi \tau _ { c } \gamma c } k _ { 2 / 3 } \left( 2 + \frac { \xi ^ { 2 } } { 1 - \xi } \right) b _ { 0 } ^ { 2 } \ \Gamma \left[ - \frac { 8 } { 3 } , b _ { 0 } \right] ,
\begin{array} { r l } { P _ { n | k } ^ { \mathrm { ( r i ) } } = } & { \sum _ { m = k - n + 1 } ^ { k } \binom { k } { m } \Big \{ \left[ \eta _ { \mathrm { r r } } ( n ) \right] ^ { k - m } \left[ 1 - \eta _ { \mathrm { r r } } ( n ) \right] ^ { m } } \\ & { - \left[ \eta _ { \mathrm { r r } } ( n - 1 ) \right] ^ { k - m } \left[ 1 - \eta _ { \mathrm { r r } } ( n - 1 ) \right] ^ { m } \Big \} } \end{array}
\sum _ { k = 1 } ^ { 2 } \left\{ - \partial _ { t } \mathbf { u } _ { k } + { \bf F } _ { \omega _ { 0 } } \left( { \bf u } _ { k } \right) + { \bf H } _ { \omega _ { 0 } } \left[ { \bf u } _ { k } \left( t - T \right) \right] \right\} = 0
\begin{array} { r } { \frac { \Delta ( \nu _ { a } / \nu _ { b } ) } { ( \nu _ { a } / \nu _ { b } ) } = \, - \beta \, K _ { a , b } \, \frac { m _ { u } m _ { d } } { ( m _ { u } + m _ { d } ) ^ { 2 } } \frac { \rho _ { \mathrm { D M } } } { m _ { a } ^ { 2 } f _ { a } ^ { 2 } } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ N ] } & { = \sum _ { n = 1 } ^ { F } n \mathbb { P } [ N = n ] = \frac { 1 } { F } \sum _ { d = 1 } ^ { F } d = \frac { F + 1 } { 2 } , } \\ { \mathbb { E } [ N ^ { 2 } ] } & { = \sum _ { n = 1 } ^ { F } n ^ { 2 } \mathbb { P } [ N = n ] = \frac { 1 } { F } \sum _ { d = 1 } ^ { F } d ^ { 2 } = \frac { ( F + 1 ) ( 2 F + 1 ) } { 6 } . } \end{array}
\dot { \gamma } _ { s } = v ( { \gamma } _ { s } , s ) , \qquad v ( x , s ) : = N _ { \varepsilon } \left\{ \begin{array} { l l } { v _ { N _ { \varepsilon } } ( x , s ) \qquad 0 \leq t < \frac { 1 } { N _ { \varepsilon } } } \\ { \qquad \vdots } \\ { v _ { 1 } ( x , s ) \qquad 1 - \frac { 1 } { N _ { \varepsilon } } \leq t \leq 1 } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \varepsilon _ { p } = } & { { } g \left( \kappa _ { T } \alpha \frac { \partial \tilde { \theta } } { \partial z _ { r } } - \kappa _ { S } \beta \frac { \partial \tilde { S } } { \partial z _ { r } } \right) \left( | \nabla z _ { r } | ^ { 2 } - \frac { \partial z _ { r } } { \partial z } \right) + \frac { g ( \kappa _ { T } - \kappa _ { S } ) } { 2 \rho _ { \star } } \left( \nabla z _ { r } \cdot \nabla \xi - \frac { \partial \xi } { \partial z } \right) } \\ { = } & { { } K _ { \mathrm { e f f } } N _ { 0 } ^ { 2 } ( z _ { r } ) \left[ \frac { R _ { \rho } - \tau } { R _ { \rho } - 1 } + ( 1 - \tau ) { \cal M } \right] \left( 1 - \frac { \partial _ { z } z _ { r } } { | \nabla z _ { r } | ^ { 2 } } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { R e } & { { } = } & { \frac { U L } { \nu } = \frac { \frac { U } { k } k L } { \nu } } \\ { \alpha } & { { } = } & { a / k L } \\ { \alpha _ { k } ^ { * } } & { { } = } & { \alpha ^ { * } / k } \end{array}
\widetilde { \mathbf f } ( \pmb \theta ) = J ^ { \top } \mathbf f ( \pmb \theta ) , \quad f _ { i } ( \pmb \theta ) = \mathcal L \hat { p } \Big | _ { \mathbf x = \mathbf x _ { i } } , \quad i \in \{ 1 , 2 , \cdots , N \}
\begin{array} { r l r } { \tilde { \epsilon } _ { K , 0 , \mathrm { a r c } } ^ { \mathrm { i n t r } , \pm } } & { \approx } & { \frac { 1 + K } { 4 \pi } \sqrt { 2 I _ { y } } ( g _ { f } + g _ { d } e ^ { i \frac { K \eta _ { \mathrm { a r c } } \mp \nu _ { B } } { M P } \pi } ) E _ { M } ^ { \mp } } \\ { E _ { M } ^ { \mp } } & { = } & { e ^ { i \pi ( M - 1 ) \frac { K \eta _ { \mathrm { a r c } } \mp \nu _ { B } } { P M } } \zeta _ { M } ( \frac { K \eta _ { \mathrm { a r c } } \mp \nu _ { B } } { P M } ) } \end{array}
{ \cal M } \to e ^ { i \delta _ { 1 } } { \cal M } , \quad \tilde { \cal M } \to e ^ { - i \delta _ { 1 } } \tilde { \cal M } , \quad { \cal D } \to e ^ { i \delta _ { 2 } } { \cal D } , \quad \tilde { \cal D } \to e ^ { - i \delta _ { 2 } } \tilde { \cal D } , \quad { \cal Q } \to e ^ { i \delta _ { 3 } } { \cal Q } , \quad \tilde { \cal Q } \to e ^ { - i \delta _ { 3 } } \tilde { \cal Q } , \quad
\left[ \begin{array} { l l l } { n ^ { 2 } - n _ { x } ^ { 2 } - S } & { i D - n _ { x } n _ { y } } & { - i \left( V _ { 0 } / \omega \right) n _ { y } } \\ { - i D - n _ { x } n _ { y } } & { n ^ { 2 } - n _ { y } ^ { 2 } - S } & { + i \left( V _ { 0 } / \omega \right) n _ { x } } \\ { + i \left( V _ { 0 } / \omega \right) n _ { y } } & { - i \left( V _ { 0 } / \omega \right) n _ { x } } & { n ^ { 2 } - P } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \delta E _ { x } } \\ { \delta E _ { y } } \\ { \delta E _ { z } } \end{array} \right] = 0 .
\left. + \left( \frac 1 4 e ^ { 4 } a ^ { 4 } \varphi ^ { 4 } + \frac 1 4 e ^ { 2 } a ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 0 } } \right) \log \mu ^ { 2 } a ^ { 2 } \right] ~ ~ ~ .
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { P r } ( x _ { k } \notin \mathcal { X } ) \leq \sum _ { i _ { x } = 1 } ^ { N _ { s } } \operatorname* { P r } \left( \alpha _ { x , i _ { x } } ^ { \top } x _ { k } \geq \beta _ { x , i _ { x } } \right) } \\ & { \leq \sum _ { i _ { x } = 1 } ^ { N _ { s } } \frac { \alpha _ { x , i _ { x } } ^ { \top } \Sigma _ { x _ { k } } \alpha _ { x , i _ { x } } } { \alpha _ { x , i _ { x } } ^ { \top } \Sigma _ { x _ { k } } \alpha _ { x , i _ { x } } + \gamma _ { x , i _ { x } , k } ^ { 2 } } \leq \sum _ { i _ { x } = 1 } ^ { N _ { s } } p _ { x , i _ { x } } \leq p _ { x } , } \\ & { \operatorname* { P r } ( u _ { k } \notin \mathcal { U } ) \leq \sum _ { i _ { u } = 1 } ^ { N _ { c } } \operatorname* { P r } \left( \alpha _ { u , i _ { u } } ^ { \top } u _ { k } \geq \beta _ { u , i _ { u } } \right) } \\ & { \leq \sum _ { i _ { u } = 1 } ^ { N _ { c } } \frac { \alpha _ { u , i _ { u } } ^ { \top } \Sigma _ { u _ { k } } \alpha _ { u , i _ { u } } } { \alpha _ { u , i _ { u } } ^ { \top } \Sigma _ { u _ { k } } \alpha _ { u , i _ { u } } + \gamma _ { u , i _ { u } , k } ^ { 2 } } \leq \sum _ { i _ { u } = 1 } ^ { N _ { c } } p _ { u , i _ { u } } \leq p _ { u } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \gamma _ { 1 , \, i , \, m , \, n } } & { = \exp \left[ - \, \frac { \left| \tilde { Y } _ { i } - F _ { i } S _ { m , \, n } \right| ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { U , \, i } ^ { 2 } } \right] } \\ { \gamma _ { 2 , \, i , \, m , \, n } } & { = \exp \left[ - \, \frac { \left| \tilde { Y } _ { i 1 } - F _ { i 1 } S _ { m , \, n } \right| ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { U , \, i } ^ { 2 } } \right] } \end{array}
3 ^ { 2 } = s _ { 0 } ^ { 4 - \alpha ( n + 3 ) } \omega ^ { \alpha } \left( \frac 3 2 \right) ^ { \alpha ( n - 1 ) } \quad \iff \quad \omega = 3 ^ { \frac { 2 } { \alpha } } \left( \frac 2 3 \right) ^ { n - 1 } s _ { 0 } ^ { n + 3 - \frac { 4 } { \alpha } } .
G _ { \mu \nu } ( q ) = \frac { - i } { q ^ { 2 } + i \epsilon } \left[ g _ { \mu \nu } - \frac { q \cdot N ^ { \ast } ( q _ { \mu } N _ { \nu } + q _ { \nu } N _ { \mu } ) } { q \cdot N q \cdot N ^ { \ast } + i \epsilon } + \frac { N ^ { 2 } ( q \cdot N ^ { \ast } ) ^ { 2 } q _ { \mu } q _ { \nu } } { ( q \cdot N q \cdot N ^ { \ast } + i \epsilon ) ^ { 2 } } \right] .
\begin{array} { r } { \idotsint \, \textnormal { d } x _ { 1 } \ldots \, \textnormal { d } x _ { \sum n _ { \ell } } \prod _ { \ell = 1 } ^ { k } \prod _ { e \in T _ { \ell } } | g _ { e } | \prod _ { ( i , j ) \in \tau } \left\vert \gamma _ { N } ^ { ( 1 ) } ( x _ { i } ; x _ { j } ) \right\vert \leq \left( C a ^ { 3 } \log ( b / a ) \right) ^ { \sum n _ { \ell } - k } \left( C s ( \log N ) ^ { 3 } \right) ^ { k - 1 } L ^ { 3 } . } \end{array}
I _ { c t ( A d S ) } = \frac { 2 } { \ell } \frac { 1 } { 8 \pi } \int _ { \partial M _ { \infty } } d ^ { 3 } x \sqrt { \gamma } \left( A + B \frac { \ell ^ { 2 } } { 4 } R ( \gamma ) \right)
\lambda _ { d } ( t | H _ { t } ) = \int _ { M _ { d } } ^ { \infty } \lambda _ { 0 } ( t , m ) d m = \left( \int _ { M _ { d } } ^ { \infty } f _ { G R } ( m ) d m \right) \lambda _ { 0 } ( t | H _ { t } ) = p _ { d } \cdot \lambda _ { 0 } ( t | H _ { t } ) ,
M ( \theta ) = \frac { 1 } { N _ { \texttt { s a m p l e s } } } \sum _ { j } ^ { N _ { \texttt { s a m p l e s } } } \nabla _ { \theta } \Psi _ { \theta } ( x _ { j } ) \otimes \nabla _ { \theta } \Psi _ { \theta } ( x _ { j } ) .
\begin{array} { r } { l ( x , y ) = \frac { 2 \mu _ { x } \mu _ { y } + c _ { 1 } } { 2 \mu _ { x } ^ { 2 } + \mu _ { y } ^ { 2 } + c _ { 1 } } , } \\ { c ( x , y ) = \frac { 2 \sigma _ { x } \sigma _ { y } + c _ { 2 } } { 2 \sigma _ { x } ^ { 2 } + \sigma _ { y } ^ { 2 } + c _ { 2 } } , } \\ { s ( x , y ) = \frac { \sigma _ { x y } + c _ { 3 } } { \sigma _ { x } \sigma _ { y } + c _ { 3 } } , } \end{array}
| \mathrm { i n i t i a l } \rangle _ { \mathrm { a n c } } = \sum _ { \tilde { Q } = - \infty } ^ { \infty } \left[ W ( C ) \right] ^ { \tilde { Q } } | \tilde { Q } , \tilde { Q } , \tilde { Q } , \dots , \tilde { Q } \rangle ~ .
\beta _ { 3 } = \partial _ { 1 } \Phi _ { 2 } - \partial _ { 2 } \Phi _ { 1 } \quad , \quad \beta _ { 2 , 1 } = \pm \left( \partial _ { 3 } - 2 i \varphi ( \vec { x } _ { \perp } ) / L \right) \Phi _ { 1 , 2 } \quad .
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \partial _ { t } \bar { f } _ { + , j } } & { + \partial _ { x } \left( \kappa _ { v } \, \bar { f } _ { + , j } \left( 1 - \frac { \bar { \rho } _ { j } } { 2 } \right) - \kappa _ { D } \, \partial _ { x } \bar { f } _ { + , j } \right) = \kappa _ { \lambda } \bar { \lambda } ( \bar { f } _ { - , j } - \bar { f } _ { + , j } ) , } \\ { \partial _ { t } \bar { f } _ { - , j } } & { - \partial _ { x } \left( \kappa _ { v } \, \bar { f } _ { - , j } \left( 1 - \frac { \bar { \rho } _ { j } } { 2 } \right) - \kappa _ { D } \, \partial _ { x } \bar { f } _ { - , j } \right) = \kappa _ { \lambda } \bar { \lambda } ( \bar { f } _ { + , j } - \bar { f } _ { - , j } ) , } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \rho ( \rho - 2 \lambda - \kappa ) } { \gamma _ { k } - 2 \lambda - \kappa } V _ { d } ( \hat { x } ^ { k } , x ^ { k } ) } & { \leq \psi _ { 1 / \rho } ^ { d } ( x ^ { k } ) - \mathbb { E } _ { k } [ \psi _ { 1 / \rho } ^ { d } ( x ^ { k + 1 } ) ] - \frac { \rho ( \gamma _ { k } - \rho ) } { 2 ( \gamma _ { k } - 2 \lambda - \kappa ) } \mathbb { E } _ { k } [ \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k } \| ^ { 2 } ] } \\ & { \quad + \frac { 3 \rho \lambda } { 2 ( \gamma _ { k } - 2 \lambda - \kappa ) } \mathbb { E } _ { k } [ \| x ^ { k + 1 } - x ^ { k - \tau _ { k } } \| ^ { 2 } ] + \frac { 2 \rho L _ { f } ^ { 2 } } { ( \gamma _ { k } - \kappa ) ( \gamma _ { k } - 2 \lambda - \kappa ) } } \end{array}
R _ { \mu \nu } = T r [ \frac { 1 } { 2 } J _ { \mu } ^ { p } J _ { \nu } ^ { p } - 2 p ( F _ { \mu \lambda } { F ^ { T } } ^ { \nu \lambda } - \frac { 1 } { 4 } g _ { \mu \nu } F F ^ { T } ) + p H _ { \mu \lambda \sigma } p H _ { \nu } ^ { \lambda \sigma } - \frac { 1 } { 3 } g _ { \mu \nu } ( p H ) ^ { 2 } ]
\begin{array} { r } { \frac { \partial \left( \rho \phi \right) } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x ^ { j } } \left( \rho u _ { j } \phi \right) = \frac { \partial } { \partial x ^ { j } } \left( \Gamma \frac { \partial \phi } { \partial x ^ { j } } \right) + S _ { \phi } , } \end{array}
\operatorname * { l i m } _ { \overline { { { m } } } \to 0 } \left( \langle \overline { { { q } } } q \rangle _ { C } \right) = - \operatorname * { l i m } _ { \overline { { { m } } } \to 0 } \left( \sum _ { j _ { + } } \frac { \overline { { { m } } } } { 2 | E _ { j _ { + } } | E _ { j _ { + } } } | \langle j _ { + } , \vec { p } | D ^ { + } ( 0 ) | C \rangle | ^ { 2 } \right) \; \; .
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 1 } } & { { } = \operatorname { t r } \left( \boldsymbol { S } ^ { 2 } \right) , \quad \lambda _ { 2 } = \operatorname { t r } \left( \boldsymbol { R } ^ { 2 } \right) , \quad \lambda _ { 3 } = \operatorname { t r } \left( \boldsymbol { S } ^ { 3 } \right) , \quad \lambda _ { 4 } = \operatorname { t r } \left( \boldsymbol { R } ^ { 2 } \boldsymbol { S } \right) , } \\ { \lambda _ { 5 } } & { { } = \operatorname { t r } \left( \boldsymbol { R } ^ { 2 } \boldsymbol { S } ^ { 2 } \right) , \quad \lambda _ { 6 } = \widehat { \nabla k } \cdot \boldsymbol { S } \widehat { \nabla k } , \quad \lambda _ { 7 } = \widehat { \nabla k } \cdot \boldsymbol { S } ^ { 2 } \widehat { \nabla k } , \quad \lambda _ { 8 } = \widehat { \nabla k } \cdot \boldsymbol { R } ^ { 2 } \widehat { \nabla k } , } \\ { \lambda _ { 9 } } & { { } = \widehat { \nabla k } \cdot \boldsymbol { S } \boldsymbol { R } \widehat { \nabla k } , \quad \lambda _ { 1 0 } = \widehat { \nabla k } \cdot \boldsymbol { S } ^ { 2 } \boldsymbol { R } \widehat { \nabla k } , \quad \lambda _ { 1 1 } = \widehat { \nabla k } \cdot \boldsymbol { R } \boldsymbol { S } \boldsymbol { R } ^ { 2 } \widehat { \nabla k } , \quad \lambda _ { 1 2 } = \widehat { \nabla k } \cdot \widehat { \nabla k } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { S ^ { i } ( t + \tau ) } & { = } & { S ^ { i } ( t ) - \mathcal { N } ( S \rightarrow E ) ^ { i } , } \\ { E ^ { i } ( t + \tau ) } & { = } & { E ^ { i } ( t ) + \mathcal { N } ( S \rightarrow E ) ^ { i } - \mathcal { N } ( E \rightarrow I _ { \mathrm { p r e } } ) ^ { i } , } \\ { I _ { \mathrm { p r e } } ^ { i } ( t + \tau ) } & { = } & { I _ { \mathrm { p r e } } ^ { i } ( t ) + \mathcal { N } ( E \rightarrow I _ { \mathrm { p r e } } ) ^ { i } - \mathcal { N } ( I _ { \mathrm { p r e } } \rightarrow I _ { \mathrm { u d } } ) ^ { i } - \mathcal { N } ( I _ { \mathrm { p r e } } \rightarrow I _ { \mathrm { d } } ) ^ { i } , } \\ { I _ { \mathrm { u d } } ^ { i } ( t + \tau ) } & { = } & { I _ { \mathrm { u d } } ^ { i } ( t ) + \mathcal { N } ( I _ { \mathrm { p r e } } \rightarrow I _ { \mathrm { u d } } ) ^ { i } - \mathcal { N } ( I _ { \mathrm { u d } } \rightarrow R ) ^ { i } , } \\ { I _ { \mathrm { d } } ^ { i } ( t + \tau ) } & { = } & { I _ { \mathrm { d } } ^ { i } ( t ) + \mathcal { N } ( I _ { \mathrm { p r e } } \rightarrow I _ { \mathrm { d } } ) ^ { i } - \mathcal { N } ( I _ { d } \rightarrow R ) ^ { i } , } \\ { R ^ { i } ( t + \tau ) } & { = } & { R ^ { i } ( t ) + \mathcal { N } ( I _ { \mathrm { u d } } \rightarrow R ) ^ { i } + \mathcal { N } ( I _ { \mathrm { d } } \rightarrow R ) ^ { i } . } \end{array}
1 - \gamma _ { \mathrm { E d d } } = 2 { \frac { \alpha _ { 3 } ^ { 2 } } { 1 + \alpha _ { 3 } ^ { 2 } } } \simeq 2 ( \beta _ { 3 } ) ^ { 2 } ( F _ { t } ( \kappa , Z _ { 0 } ) \Delta \varphi ) ^ { 2 } \ ,
\tilde { c } ( m _ { Z } ^ { 2 } ; \lambda _ { q } ) = c ( m _ { Z } ^ { 2 } ; m _ { N } ^ { 2 } ) \frac { \lambda _ { q } } { m _ { N } ^ { 2 } } \frac { \partial m _ { N } ^ { 2 } } { \partial \lambda _ { q } } .