harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \Xi _ { i } ( t ) } { \Xi _ { 1 } ( t ) + \ldots \Xi _ { A } ( t ) } } & { = \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { e ^ { - c U _ { i } } a _ { i } ^ { - 1 } ( t ) } { e ^ { - c U _ { 1 } } a _ { 1 } ^ { - 1 } ( t ) + \ldots e ^ { - c U _ { A } } a _ { A } ^ { - 1 } ( t ) } } \\ & { = \left( 1 + \sum _ { j \ne i } e ^ { c ( U _ { i } - U _ { j } ) } \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { a _ { j } ^ { - 1 } ( t ) } { a _ { i } ^ { - 1 } ( t ) } \right) ^ { - 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { P _ { { \mathcal { H } } _ { i } } \varphi ( t ) ^ { * } ( I - P _ { { \mathcal { H } } _ { i } } ) \varphi ( t ) P _ { { \mathcal { H } } _ { i } } } & { = P _ { { \mathcal { H } } _ { i } } \varphi ( t ) ^ { * } \varphi ( t ) P _ { { \mathcal { H } } _ { i } } - P _ { { \mathcal { H } } _ { i } } \varphi ( t ) ^ { * } P _ { { \mathcal { H } } _ { i } } \varphi ( t ) P _ { { \mathcal { H } } _ { i } } } \\ & { \leq P _ { { \mathcal { H } } _ { i } } \varphi ( t ^ { * } t ) P _ { { \mathcal { H } } _ { i } } - P _ { { \mathcal { H } } _ { i } } \varphi ( t ) ^ { * } P _ { { \mathcal { H } } _ { i } } \varphi ( t ) P _ { { \mathcal { H } } _ { i } } } \\ & { = \pi ( t ^ { * } t ) P _ { { \mathcal { H } } _ { i } } - \pi ( t ) ^ { * } \pi ( t ) P _ { { \mathcal { H } } _ { i } } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \omega } ( A ^ { U } , E ^ { U } ) } & { = \boldsymbol { \omega } ( A , E ) + \mathbb { d } \mathrm { t r } \big ( \mathsf { G } \mathbb { d } U U ^ { - 1 } ) { \boldsymbol { v o l } } _ { \Sigma } } \\ & { \qquad + L _ { \ell } \mathbb { d } \mathrm { t r } ( E \mathbb { d } U U ^ { - 1 } ) { \boldsymbol { v o l } } _ { \Sigma } + D _ { i } \mathbb { d } \mathrm { t r } ( F _ { \ell } ^ { i } \mathbb { d } U U ^ { - 1 } ) { \boldsymbol { v o l } } _ { \Sigma } , } \end{array}
\frac { \partial ^ { 2 } \bar { A } ^ { \mathrm { g } } } { \partial z \partial t } = M e ^ { - i \Delta k z } u ( z ) \iint d k _ { x } d k _ { y } \frac { k _ { y } ^ { 2 } e ^ { - \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } } | z | } } { 2 \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } } } | \hat { j } _ { \mathrm { m o d e } } | ^ { 2 } \ast \bar { A } ^ { \mathrm { s } } e ^ { i \Delta k z }
S _ { \mathrm { G F } } = \int \, d ^ { 4 } x \{ B _ { \mu } D _ { \nu } B ^ { \nu \mu } + \varepsilon _ { a b } B ^ { a } D _ { \mu } C ^ { \mu b } - \frac { 1 } { 2 } B _ { \mu } B ^ { \mu } - \frac { 1 } { 2 } \varepsilon _ { a b } B ^ { a } B ^ { b } \} ,
\begin{array} { r l r } { \left[ \langle N | \hat { V } _ { 2 } \hat { R } \hat { V } _ { 2 } | N \rangle \right] } & { = } & { \left[ \langle N | \hat { V } _ { 2 } \hat { R } _ { 2 } ^ { ( - 2 ) } \hat { V } _ { 2 } | N \rangle \right] + \left[ \langle N | \hat { V } _ { 2 } \hat { R } _ { 2 } ^ { ( \pm 0 ) } \hat { V } _ { 2 } | N \rangle \right] } \\ & { } & { + \left[ \langle N | \hat { V } _ { 2 } \hat { R } _ { 2 } ^ { ( + 2 ) } \hat { V } _ { 2 } | N \rangle \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { J _ { 1 } } & { = \left( p _ { 1 } - p _ { 2 } \right) ^ { 2 } + 4 e ^ { q _ { 1 } - q _ { 2 } } , } \\ { I _ { 1 } } & { = \frac { p _ { 1 } - p _ { 2 } + \sqrt { J _ { 1 } } } { p _ { 1 } - p _ { 2 } - \sqrt { J _ { 1 } } } \, \exp \left( { \sqrt { J _ { 1 } } \, \frac { q _ { 1 } + q _ { 2 } } { p _ { 1 } + p _ { 2 } } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { f _ { I } ( t ) } & { = \mathcal { N } _ { l ( t ) , 1 } ^ { + } ( x ^ { + } ) ( l ( t ) ^ { + } ) = \mathcal { N } _ { l ( t ) , 1 } ^ { - } ( x ^ { - } ) ( l ( t ) ^ { - } ) , } \\ { - e _ { I } ( t ) } & { = \mathcal { N } _ { l ( t ) , 2 } ^ { + } ( x ^ { + } ) ( l ( t ) ^ { + } ) - \mathcal { N } _ { l ( t ) , 2 } ^ { - } ( x ^ { - } ) ( l ( t ) ^ { - } ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { p _ { 2 , 0 } ( x , y , t ) = A ( t ) A ^ { \prime } ( t ) p _ { 2 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ S ~ ) ~ } } ( x - t , y ) + A ( t ) ^ { 2 } p _ { 2 , 0 } ^ { \mathrm { ~ ( ~ T ~ ) ~ } } ( x - t , y ) , } \end{array}
\tilde { \varphi } \left( \mathbf { x } \right) \equiv \lambda \varphi _ { n + 1 } \left( \mathbf { x } \right) + \bar { \lambda } \varphi _ { n } \left( \mathbf { x } \right) , \; \; \; 0 \leq \lambda \leq 1 ,
\beta _ { 6 0 } = { \frac { 2 8 8 } { N \pi ^ { 2 } } } \lambda _ { 6 0 } ^ { 2 } ( 1 - \lambda _ { 6 0 } ) , \qquad \beta _ { 0 6 } = { \frac { 2 8 8 } { N r \pi ^ { 2 } } } \lambda _ { 0 6 } ^ { 2 } ( 1 - \lambda _ { 0 6 } ) .
D G _ { m } ( E _ { 1 } , m _ { T C } ) V = \left( \begin{array} { c c } { - \frac { u ^ { 2 } + 2 n u - n } { ( u + n ) ^ { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) _ { ( E _ { 1 } , m _ { T C } ) } = \left( \begin{array} { c } { - \frac { 1 } { n + 1 } } \\ { 0 } \end{array} \right) ,
\tilde { \mathcal { A } } _ { R } ^ { [ 1 ] } , \tilde { \mathcal { A } } _ { L } ^ { [ 1 ] } , \tilde { \mathcal { A } } _ { R } ^ { [ 2 ] } , \dots , \tilde { \mathcal { D } } _ { L } ^ { [ 2 ] }
d s ^ { 2 } = - \frac { 4 H ^ { 2 } } { { B _ { 1 } } _ { \pm } } ( r - { r _ { H } } _ { \pm } ) d t ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { { B _ { 1 } } _ { \pm } ( r - { r _ { H } } _ { \pm } ) } ,
\begin{array} { r l } { \lambda _ { j + 1 } ( w ) \lambda _ { k } ( w ^ { \prime } ) } & { = \frac { j + \gamma - w } { j - w } \lambda _ { j } ( w ) \lambda _ { k } ( w ^ { \prime } ) , } \\ { \lambda _ { j } ( w ) \lambda _ { k - 1 } ( w ^ { \prime } ) } & { = \frac { k - 1 - w ^ { \prime } } { k - 1 + \gamma - w ^ { \prime } } \lambda _ { j } ( w ) \lambda _ { k } ( w ^ { \prime } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { \psi } _ { 1 } ^ { + , + } ( 0 ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { x \to + \infty } \tilde { \psi } _ { 1 } ^ { + } ( x ; 0 ) = - \frac { v ^ { + } ( 0 ) \wedge \tilde { \mathcal { V } } ^ { + } ( 0 ) } { | v ^ { + } ( 0 ) | | \tilde { \mathcal { V } } ^ { + } ( 0 ) | } } \\ & { = - \frac { \kappa ( 0 ) ^ { 2 } } { | v ^ { + } ( 0 ) | | \tilde { \mathcal { V } } ^ { + } ( 0 ) | } \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { - 2 \gamma / p } \\ { 4 \gamma ^ { 2 } / p ^ { 2 } } \end{array} \right) \wedge \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { - 2 \gamma / p } \\ { 0 } \end{array} \right) = 0 . } \end{array}
\mathcal { H } _ { n } ^ { x } ( N _ { p } ) = \frac { \sum _ { i } P ( N _ { p , i } ^ { x , r } ) \log [ P ( N _ { p , i } ^ { x , r } ) ] } { \sum _ { i } P ( N _ { p , i } ^ { x } ) \log [ P ( N _ { p , i } ^ { x } ) ] } ,
{ \cal M } _ { a } = { \overline { { { \cal A } _ { i } } } } ; ~ { \cal A } _ { i } = \frac { [ R _ { \mathrm { G C , m a x } } ^ { ( i ) } ( t ) - R _ { \mathrm { G C , m i n } } ^ { ( i ) } ( t ) ] } { 2 } ,
\begin{array} { l c l } { \bar { \sigma } _ { c o n . } } & { = } & { \left( \frac { 1 } { x _ { 2 } - x _ { 1 } } \int _ { x _ { 1 } } ^ { x _ { 2 } } { k _ { c y l . } ( x ) \, d x } \right) L } \\ & { = } & { k \, L \left( 1 + \alpha ^ { \prime } ( 1 - \mathrm { j } ) \frac { 1 } { x _ { 2 } - x _ { 1 } } \int _ { x _ { 1 } } ^ { x _ { 2 } } \frac { 1 } { r ( x ) } d x \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left\langle u \middle \vert \mathcal { W } _ { \mu } ^ { ( d ) } \middle \vert u \right\rangle } \\ & { \quad = \mu ^ { d / 2 - 1 } \left[ \int _ { | p | < \sqrt { 2 } } \frac { 1 } { | p ^ { 2 } - 1 | } \left( | \psi ( \sqrt { \mu } p ) | ^ { 2 } - | \psi ( \sqrt { \mu } p / | p | ) | ^ { 2 } \right) \, \textnormal { d } p + \int _ { | p | > \sqrt { 2 } } \frac { 1 } { | p ^ { 2 } - 1 | } | \psi ( \sqrt { \mu } p ) | ^ { 2 } \, \textnormal { d } p \right] , } \end{array}
R _ { H C } ^ { C W } \approx \frac { \Sigma _ { x } ^ { * } \Sigma _ { z } \tan \frac { \theta _ { c } } { 2 } } { \Sigma _ { z } ^ { 2 } \tan ^ { 2 } \frac { \theta _ { c } } { 2 } + \sigma _ { x + } ^ { * } \sigma _ { x - } ^ { * } } f ( d ) ,
\begin{array} { r } { \Lambda \, \, = \, \, \left( \begin{array} { l l l l l l l } { 0 } & { \lambda _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { - \lambda _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \lambda _ { 2 } } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - \lambda _ { 2 } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & & { \vdots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { \lambda _ { n } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { - \lambda _ { n } } & { 0 } \end{array} \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { P } \left[ \left| \frac { 1 } { | U _ { l } | } \sum _ { u \in U _ { l } } f _ { u } ( \mathbf { x } ) - \bar { \mu } _ { l } ( \mathbf { x } ) \right| \geq w _ { l , 2 } ( \mathbf { x } ) \right] } \\ { = } & { \sum _ { \Lambda } \mathbb { P } [ \Lambda = \{ \mathbf { y } _ { l , u } \} _ { u \in U _ { l } } ] \cdot \mathbb { P } \left[ \left| \frac { 1 } { | U _ { l } | } \sum _ { u \in U _ { l } } f _ { u } ( \mathbf { x } ) - \bar { \mu } _ { l } ( \mathbf { x } ) \right| \geq w _ { l , 2 } ( \mathbf { x } ) \middle | \{ \mathbf { y } _ { l , u } \} _ { u \in U _ { l } } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { S ^ { \prime } = } & { \; - \varepsilon \beta S ( m + \alpha n ) + \delta \varepsilon P , } \\ { m ^ { \prime } = } & { \; \beta S ( m + \alpha n ) - \gamma m , } \\ { T ^ { \prime } = } & { \; \varepsilon \gamma m - \varepsilon T , } \\ { P ^ { \prime } = } & { \; \varepsilon \delta + \varepsilon T ( 1 - \delta ) - \varepsilon \nu \beta P ( m + \alpha n ) - \delta \varepsilon ( S + \varepsilon m + 2 P + \varepsilon n ) , } \\ { n ^ { \prime } = } & { \; \nu \beta P ( m + \alpha n ) - \gamma n . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { d P _ { a } ^ { T } } { d t } = } & { { } } & { - \frac { 2 \gamma } { 3 } \sum _ { b \in S } \left( k _ { a b } P _ { a } ^ { T } - k _ { b a } P _ { b } ^ { S } \right) } \end{array}
{ \frac { \partial } { \partial \ln \mu ^ { 2 } } } \left( \begin{array} { c } { { J _ { q } ( \mu ^ { 2 } ) } } \\ { { J _ { g } ( \mu ^ { 2 } ) } } \end{array} \right) = { \frac { \alpha _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) } { 2 \pi } } { \frac { 1 } { 9 } } \left( \begin{array} { r r } { { - 1 6 } } & { { 3 n _ { F } } } \\ { { 1 6 } } & { { - 3 n _ { F } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { J _ { q } ( \mu ^ { 2 } ) } } \\ { { J _ { g } ( \mu ^ { 2 } ) } } \end{array} \right) \ .
P ( \mathcal { D } ^ { \partial } | \Theta ) \propto \prod _ { i = 1 } ^ { N ^ { \partial } } \mathrm { e x p } \left( \frac { - \left( \mathcal { B } ( u _ { \Theta } ( t _ { i } , x _ { i } ) ) - \mathcal { B } ( u _ { i } ) \right) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { b } ^ { 2 } } \right) .
\begin{array} { r l } { \mathrm { i } \partial _ { t } \ u ( x , t ) } & { { } = A u ( x , t ) + B ( u ( x , t ) ) , \qquad x \in \mathbb { R } , t \geq 0 , } \\ { u ( x , 0 ) } & { { } = u _ { 0 } ( x ) , } \end{array}
\frac { \partial } { \partial t } f ( \vec { x } , t , E , \vec { \Omega } ) + | \vec { v } | \vec { \Omega } \cdot \nabla f ( \vec { x } , t , E , \vec { \Omega } ) = Q ^ { + } \left( f , f _ { \beta } \right) + Q ^ { - } \left( f , f _ { \beta } \right) + S ,
g ^ { ( d ) } ( E ) = g _ { s } \int { \frac { \mathrm { d } ^ { d } \mathbf { k } } { ( 2 \pi ) ^ { d } } } \delta \left( E - E _ { 0 } - { \frac { \hbar ^ { 2 } | \mathbf { k } | ^ { 2 } } { 2 m } } \right) = g _ { s } \ \left( { \frac { m } { 2 \pi \hbar ^ { 2 } } } \right) ^ { d / 2 } { \frac { ( E - E _ { 0 } ) ^ { d / 2 - 1 } } { \Gamma ( d / 2 ) } }
\begin{array} { r l } { \sigma _ { s y } ( T ) = \sigma _ { s y } ( T ^ { \prime } ) } & { = \sigma ( ( ( A + B ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( A - B ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) ) } \\ & { = \{ 2 \} \cup \left\{ \left[ \left( 2 + \frac { 2 } { n ^ { 2 } } \right) \left( 2 + \frac { 2 } { n ^ { 3 } } \right) \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } : n \in \mathbb { N } \right\} . } \end{array}
\mathcal { L } ( \hat { L } ) [ \hat { \rho } ] = \hat { L } \hat { \rho } \hat { L } ^ { \dag } - \frac { 1 } { 2 } ( \hat { L } ^ { \dag } \hat { L } \hat { \rho } + \hat { \rho } \hat { L } ^ { \dag } \hat { L } )
\begin{array} { r l } & { \mathbb P \left[ \textsc { l a z y } ( \mathcal S , ( \Lambda , \sigma ) , v , \Gamma ) = i \right] } \\ { = \ } & { p _ { v } ^ { i } + \sum _ { \tau \in \Omega _ { \Gamma _ { v } \setminus \Lambda } } \left( \mu _ { v } ^ { \sigma \oplus \tau } ( i ) - p _ { v } ^ { i } \right) \prod _ { j = 1 } ^ { m } \mu _ { w _ { j } } ^ { \left( \Lambda , \sigma ) \oplus \bigoplus _ { k = 1 } ^ { j - 1 } ( w _ { k } , \tau _ { w _ { k } } \right) } ( \tau _ { w _ { j } } ) } \\ { = } & { \sum _ { \tau \in \Omega _ { \Gamma _ { v } \setminus \Lambda } } \mu _ { v } ^ { \sigma \oplus \tau } ( i ) \prod _ { j = 1 } ^ { m } \mu _ { w _ { j } } ^ { \left( \Lambda , \sigma ) \oplus \bigoplus _ { k = 1 } ^ { j - 1 } ( w _ { k } , \tau _ { w _ { k } } \right) } ( \tau _ { w _ { j } } ) } \\ { = \ } & { \mu _ { v } ^ { \sigma } ( i ) . } \end{array}
S _ { q } \equiv k \frac { 1 - \sum _ { i = 1 } ^ { W } p _ { i } ^ { q } } { q - 1 } = k \sum _ { i = 1 } ^ { W } p _ { i } \ln _ { q } \frac { 1 } { p _ { i } } = - k \sum _ { i = 1 } ^ { W } p _ { i } ^ { q } \ln _ { q } p _ { i } = - k \sum _ { i = 1 } ^ { W } p _ { i } \ln _ { 2 - q } p _ { i } \; \; ( q \in \mathbb { R } ; S _ { 1 } = S _ { B G } ) \, ,
\begin{array} { r l } & { \int _ { [ 0 , \infty ) } \int _ { \partial B _ { r } ( 0 ) } 1 _ { A } ( x ) \, \mathrm { d } \mu _ { r } ( x ) \mathrm { d } \tilde { \mu } ( r ) = \mu ( A ) = O _ { \# } \mu ( A ) } \\ & { = \int _ { [ 0 , \infty ) } \int _ { \partial B _ { r } ( 0 ) } 1 _ { A } ( O x ) \, \mathrm { d } \mu _ { r } ( x ) \mathrm { d } \tilde { \mu } ( r ) = \int _ { [ 0 , \infty ) } \int _ { \partial B _ { r } ( 0 ) } 1 _ { A } ( x ) \, \mathrm { d } O _ { \# } \mu _ { r } ( x ) \mathrm { d } \tilde { \mu } ( r ) . } \end{array}
\delta \kappa ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \Omega _ { m } ^ { N \pm 2 } ) \approx \sum _ { A < b } X _ { A b } ^ { N \pm 2 , m } \psi _ { A } ( x _ { 1 } ) \psi _ { b } ( x _ { 2 } ) + \sum _ { i < J } Y _ { i J } ^ { N \pm 2 , m } \psi _ { i } ( x _ { 1 } ) \psi _ { J } ( x _ { 2 } ) ,
\mathcal { E } ^ { ( 2 ) } = | \hat { r } _ { 1 } \rangle \! \rangle \langle \! \langle \hat { \ell } _ { 1 } | + \eta \, | \hat { r } _ { 2 } \rangle \! \rangle \langle \! \langle \hat { \ell } _ { 2 } | .
\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } \| ( { \Psi } y ) ( t ) - ( \Psi y ^ { * } ) ( t ) \| ^ { 2 } } & { \leq } & { 2 \mathbb { E } \left\| \int _ { 0 } ^ { t } { \cal S } _ { q } ( t - e ) ( { \cal F } ( e , g _ { e } + \bar { y } _ { e } ) - { \cal F } ( e , g _ { e } + \bar { y } _ { e } ^ { * } ) ) d e \right\| ^ { 2 } \qquad \qquad \quad } \\ & { } & { + 2 \mathbb { E } \left\| \int _ { 0 } ^ { t } { \cal S } _ { q } ( t - e ) ( { \cal G } ( e , g _ { e } + \bar { y } _ { e } ) - { \cal G } ( e , g _ { e } + \bar { y } _ { e } ^ { * } ) ) d \hat { \cal W } ( e ) \right\| ^ { 2 } } \\ & { \leq } & { \frac { 2 { \cal M } _ { 2 } ^ { 2 } t _ { 1 } ^ { q } } { q } \int _ { 0 } ^ { t } ( t - e ) ^ { q - 1 } N _ { \cal F } \| \bar { y } _ { e } - \bar { y } _ { e } ^ { * } \| _ { { \cal D } _ { h } } ^ { 2 } d e } \\ & { } & { + 2 { \cal M } _ { 2 } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } ( t - e ) ^ { 2 q - 2 } N _ { \cal G } \| \bar { y } _ { e } - \bar { y } _ { e } ^ { * } \| _ { { \cal D } _ { h } } ^ { 2 } d e } \\ & { \leq } & { \frac { 2 { \cal M } _ { 2 } ^ { 2 } t _ { 1 } ^ { q } } { q } \int _ { 0 } ^ { t } ( t - e ) ^ { q - 1 } N _ { \cal F } \varpi ^ { 2 } \operatorname* { s u p } _ { e \in { \cal J } } \mathbb { E } \| y ( e ) - y ^ { * } ( e ) \| ^ { 2 } d e } \\ & { } & { + 2 { \cal M } _ { 2 } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } ( t - e ) ^ { 2 q - 2 } N _ { \cal G } \varpi ^ { 2 } \operatorname* { s u p } _ { e \in { \cal J } } \mathbb { E } \| y ( e ) - y ^ { * } ( e ) \| ^ { 2 } d e } \\ & { \leq } & { 2 { \cal M } _ { 2 } ^ { 2 } \varpi ^ { 2 } \left( \frac { N _ { \cal F } t _ { 1 } ^ { 2 q } } { q ^ { 2 } } + \frac { N _ { \cal G } t _ { 1 } ^ { 2 q - 1 } } { 2 q - 1 } \right) \| y - y ^ { * } \| _ { { \cal D } _ { T } ^ { 0 } } ^ { 2 } . } \end{array}
e ^ { \widehat { \mathcal { A } } } \geq e ^ { \mathcal { A } _ { 1 } ^ { \ast } + \mathcal { A } _ { 2 } ^ { \ast } + \mathcal { A } _ { 3 } ^ { \ast } } \geq \delta \, \zeta + \beta \, \varepsilon + \alpha \, \gamma + \beta \, \gamma \, \zeta + \alpha \, \delta \, \varepsilon ,
\begin{array} { r l r } & { J _ { 0 } \sin ^ { 2 } ( \pi t / ( 2 \eta T ) ) , } & { 0 \le t < \eta T , } \\ & { J _ { 0 } , } & { \eta T \le t < ( 1 - \eta ) T , } \\ & { J _ { 0 } \sin ^ { 2 } ( \pi / 2 ( 1 - ( t - ( 1 - \eta ) T ) / ( \eta T ) ) ) , } & { ( 1 - \eta ) T \le t < T , } \\ & { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array}
( - \partial _ { 0 } ^ { 2 } + D _ { - } D _ { + } - 2 e ^ { 2 } | \phi | ^ { 2 } ) \psi _ { \downarrow } - 2 i e N \psi _ { \downarrow } - \sqrt { 2 } e ( D _ { - } \phi ) \chi _ { \uparrow } + \sqrt { 2 } i e \kappa \phi \chi _ { \downarrow } = 0 ,
\begin{array} { r l r } { \mathbf { v _ { j } } } & { = } & { \frac { 1 } { N } \sum _ { m = 0 } ^ { N - 1 } { V _ { m } } \exp \left[ \frac { 2 i \pi j m } { N } \right] } \\ { \mathbf { c _ { \tau - j } } } & { = } & { \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } { C _ { n } } \exp \left[ \frac { 2 i \pi ( \tau - j ) n } { N } \right] } \\ { \mathbf { q _ { \tau } } } & { = } & { \frac { 1 } { N } \sum _ { l = 0 } ^ { N - 1 } { C _ { l } } \exp \left[ \frac { 2 i \pi \tau l } { N } \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \nabla _ { X } Y } & { = \sum _ { i } f ^ { i } \nabla _ { \partial _ { i } } \left( \sum _ { j } h ^ { j } \partial _ { j } \right) } \\ & { = \sum _ { i , j } f ^ { i } \nabla _ { \partial _ { i } } \left( h ^ { j } \partial _ { j } \right) } \\ & { = \sum _ { i , j } f ^ { i } \left( \frac { \partial h ^ { j } } { \partial x ^ { i } } \partial _ { j } + h ^ { j } \nabla _ { \partial _ { i } } \partial _ { j } \right) } \\ & { = \sum _ { i , j } f ^ { i } \left( \frac { \partial h ^ { j } } { \partial x ^ { i } } \partial _ { j } + h ^ { j } \sum _ { k } \Gamma _ { i j } ^ { k } \partial _ { k } \right) } \\ & { = \sum _ { i , j } f ^ { i } \frac { \partial h ^ { j } } { \partial x ^ { i } } \partial _ { j } + \sum _ { i , j } f ^ { i } h ^ { j } \sum _ { k } \Gamma _ { i j } ^ { k } \partial _ { k } } \\ & { = \sum _ { k } \left( \sum _ { i } \frac { \partial h ^ { k } } { \partial x ^ { i } } \partial _ { k } + \sum _ { i , j } \Gamma _ { i j } ^ { k } h ^ { j } f ^ { i } \right) \partial _ { k } . } \end{array}
\sum _ { \mathbf { M } \mathbf { N } } g _ { \mu ^ { \mathbf { M } } \nu ^ { \mathbf { N } } \kappa } \sim \sum _ { \mathbf { N } } \sum _ { \mathbf { M } - \mathbf { N } } e ^ { - \theta _ { \mu \nu } | \mathbf { R } _ { \mu ^ { \mathbf { M } } } - \mathbf { R } _ { \nu ^ { \mathbf { N } } } | ^ { 2 } } e ^ { - \theta _ { \mu \nu \kappa \omega } | \mathbf { P } _ { \mu ^ { \mathbf { M } } \nu ^ { \mathbf { N } } } | ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l r } { r _ { i } } & { = } & { \sum _ { \rho _ { j } } \sum _ { \varphi _ { j } } \frac { a _ { i j } \left[ \lambda r _ { j } + \rho _ { j } \cos { \left( \Delta \varphi _ { j } \right) } \right] } { \sqrt { ( \lambda r _ { j } ) ^ { 2 } + 2 \lambda r _ { j } \rho _ { j } \cos \left( \Delta \varphi _ { j } \right) + \rho ^ { 2 } } } , } \\ { 0 } & { = } & { \sum _ { \rho _ { j } } \sum _ { \varphi _ { j } } \frac { a _ { i j } \rho _ { j } \sin { \left( \Delta \varphi _ { j } \right) } } { \sqrt { ( \lambda r _ { j } ) ^ { 2 } + 2 \lambda r _ { j } \rho _ { j } \cos \left( \Delta \varphi _ { j } \right) + \rho ^ { 2 } } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { B } _ { 1 } } & { = \sum _ { i \in \Omega _ { 1 } \backslash \{ 1 \} } \frac { 1 } { N } W _ { \mathrm { F e r m i } } ( s _ { i } \gets s _ { 1 } ) = \sum _ { i \in \Omega _ { 1 } \backslash \{ 1 \} } \frac { 1 } { N } \frac { 1 } { 1 + \exp ( \tau + ( \pi _ { i } - \pi _ { 1 } ) / \kappa ) } , } \\ { \mathcal { D } _ { 1 } } & { = \frac { 1 } { N } \sum _ { j \in \Omega _ { 1 } \backslash \{ 1 \} } W _ { \mathrm { F e r m i } } ( s _ { 1 } \gets s _ { j } ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { j \in \Omega _ { 1 } \backslash \{ 1 \} } \frac { 1 } { 1 + \exp ( \tau + ( \pi _ { 1 } - \pi _ { j } ) / \kappa ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \left( \nabla _ { X _ { 1 } } d b _ { s } \right) \left( \xi , \eta \right) } & { = } & { \left( d _ { X _ { 1 } } a _ { s } \right) \left( \xi , \eta , \theta _ { s } \right) + a _ { s } \left( \xi , \eta , \nabla _ { X _ { 1 } } \theta _ { s } \right) } \\ & { = } & { a _ { s } ^ { \left( 1 \right) } \left( \xi , \eta , \theta _ { s } , \theta _ { s } \left( X _ { 1 } \right) \right) + a _ { s } \left( \xi , \eta , \nabla _ { X _ { 1 } } \theta _ { s } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \ddot { x } ( t ) } & { { } = } & { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \psi ( x , t ) \Big ( - \frac { \nabla U ( x ) } { m _ { e } } - \frac { \nabla V ( x , t ) } { m _ { e } } \Big ) \psi ^ { * } ( x , t ) d x } \end{array}
\begin{array} { r l } { I } & { = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } k \d k \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \d \theta _ { k } \frac { e ^ { i k \vert \vec { \rho } - \vec { \rho } _ { 1 } \vert \cos \theta _ { k } } } { k _ { f } ^ { 2 } - k ^ { 2 } \pm i \eta } } \\ & { = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } k \d k \frac { 2 \pi J _ { 0 } \left( k \vert \vec { \rho } - \vec { \rho } _ { 1 } \vert \right) } { k _ { f } ^ { 2 } - k ^ { 2 } \pm i \eta } } \\ & { = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \left( - 2 \pi K _ { 0 } \left( \sqrt { - k _ { f } ^ { 2 } \mp i \eta } \vert \vec { \rho } - \vec { \rho } _ { 1 } \vert \right) \right) } \\ & { = - \frac { i } { 4 } H _ { 0 } ^ { ( 1 ) } \left( \sqrt { k _ { f } ^ { 2 } \pm i \eta } \vert \vec { \rho } - \vec { \rho } _ { 1 } \vert \right) \xrightarrow [ \eta \to 0 ] - \frac { i } { 4 } H _ { 0 } ^ { ( 1 ) } \left( \sqrt { k _ { f } ^ { 2 } } \vert \vec { \rho } - \vec { \rho } _ { 1 } \vert \right) , } \end{array}
m \: Y _ { 3 / 2 } = 2 . 6 \cdot 1 0 ^ { - \, 8 } \: \mathrm { G e V } \: \left( \frac { T _ { r } } { 1 0 ^ { 1 3 } \: \mathrm { G e V } \: } \right) \: \left( \frac { m _ { 3 / 2 } } { 1 0 0 \: \mathrm { G e V } \: } \right) \; \; \; ;
W _ { Y 1 1 } = N _ { R } ^ { \alpha } N _ { R } ^ { \beta } [ A _ { N N 0 } \cdot \omega _ { \{ \alpha \beta \} } { \bf S } ^ { p } { \bf T + } A _ { N N 1 } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \ z e t a ~ } _ { \alpha }
\begin{array} { r l r } & { } & { f _ { 1 } ( t ) = \sin ( \omega t ) + \epsilon _ { 1 } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ f _ { 2 } ( t ) = \cos ( \omega t ) + \epsilon _ { 2 } , } \\ & { } & { \omega _ { 1 } = \frac { i \omega \cos ( \omega t ) } { \sin ( \omega t ) + \epsilon _ { 1 } } + i \gamma , ~ ~ \omega _ { 2 } = - \frac { i \omega \sin ( \omega t ) } { \cos ( \omega t ) + \epsilon _ { 2 } } - i \gamma , } \end{array}
\Delta ( \eta , \sigma ) = 1 + \frac { \eta } { \ln ( 1 - \eta ) } \int _ { 0 } ^ { + \infty } d x \frac { \exp \left( - \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } x ^ { 2 / \gamma } \right) } { e ^ { x } - \eta } .
\begin{array} { r l } { \Phi _ { v \omega _ { z } } ( k _ { i } , k _ { j } , y ) } & { { } : = 0 , \ \forall \ | i | \geq \frac { N _ { x } } { 2 } , | j | \geq \frac { N _ { z } } { 2 } . } \end{array}
{ \frac { _ { 1 } F _ { 1 } ( a + 1 ; b + 1 ; z ) } { _ { 1 } F _ { 1 } ( a ; b ; z ) } } = { \cfrac { 1 } { 1 + { \cfrac { { \frac { a - b } { b ( b + 1 ) } } z } { 1 + { \cfrac { { \frac { a + 1 } { ( b + 1 ) ( b + 2 ) } } z } { 1 + { \cfrac { { \frac { a - b - 1 } { ( b + 2 ) ( b + 3 ) } } z } { 1 + { \cfrac { { \frac { a + 2 } { ( b + 3 ) ( b + 4 ) } } z } { 1 + \ddots } } } } } } } } } }
\begin{array} { r } { A ( j , k ) = \left\{ \begin{array} { l l } { j ^ { 2 } \mathtt { B } _ { 3 } ( j ) - j ^ { 2 } \mathtt { B } _ { 1 } ( j , j ) + j ^ { 2 } m _ { 3 , \alpha } ^ { \circ } ( j , j ) , } & { \mathrm { ~ i f ~ j = k ~ } , } \\ { 2 j k \left( \frac { \alpha } 2 \mathtt { B } _ { 2 } ( j , k ) - \mathtt { B } _ { 1 } ( j , k ) \right) + 2 j k m _ { 3 , \alpha } ^ { \circ } ( j , k ) , } & { \mathrm { ~ i f ~ j \ne ~ k ~ . } } \end{array} \right. } \end{array}