harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } & { \sum _ { k = 1 } ^ { n } E [ \xi _ { k } ^ { i _ { 1 } } ( \theta _ { 0 } ) \xi _ { k } ^ { i _ { 2 } } ( \theta _ { 0 } ) | \mathcal { F } _ { t _ { k - 1 } } ] } \\ { = } & { \frac { 4 } { n } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \Bigl ( \frac { \partial } { \partial \alpha _ { i _ { 1 } } } b \bigl ( X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , ~ \theta _ { 0 } \bigr ) \Bigr ) ^ { \top } [ \sigma \sigma ^ { \top } ] ^ { - 1 } \Bigl ( X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , ~ \beta _ { 0 } \Bigr ) \frac { \partial } { \partial \alpha _ { i _ { 2 } } } b \bigl ( X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) , ~ \theta _ { 0 } \bigr ) } \\ & { \quad + \sum _ { k = 1 } ^ { n } \bigg \{ R ( \frac { \varepsilon ^ { - 2 } } { n ^ { 3 } } , ~ X _ { t _ { k - 1 } } , ~ X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) + R ( \frac { \varepsilon ^ { - 1 } } { n ^ { 2 } \sqrt { n } } , ~ X _ { t _ { k - 1 } } , ~ X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) } \\ & { \qquad + R ( \frac { 1 } { n ^ { 2 } } , ~ X _ { t _ { k - 1 } } , ~ H ( X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) ) + R ( \frac { \varepsilon } { n \sqrt { n } } , ~ X _ { t _ { k - 1 } } , ~ X _ { t _ { k - 1 } - \cdot } ) \bigg \} } \\ { \rightarrow } & { 4 I _ { b } ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } } ( \theta _ { 0 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { W _ { \sigma } ( y w x y ^ { \prime } , \mu , \delta ) = } & { p _ { \rho + \mu } ( y ) \chi _ { \delta } ( y ) M _ { \sigma } ( w _ { l } , \mu , \delta ) W _ { \sigma } ( w x y ^ { \prime } , w _ { l } , \mu ^ { w _ { l } } , \delta ^ { w _ { l } } , \psi _ { y } ) } \\ { \sim } & { p _ { \rho + \mu } ( y ) \chi _ { \delta } ( y ) M _ { \sigma } ( w _ { l } , \mu , \delta ) W _ { \sigma } ( w x y ^ { \prime } , w _ { l } , \mu ^ { w _ { l } } , \delta ^ { w _ { l } } , \psi _ { \alpha _ { w } } ) } \end{array}
F _ { \mu \nu } \ = \ Z _ { B } ^ { 1 / 2 } \left( \partial _ { \mu } B _ { \nu } - \partial _ { \nu } B _ { \mu } + Z _ { g } ^ { 1 / 2 } Z _ { B } ^ { 1 / 2 } \left[ B _ { \mu } , B _ { \nu } \right] \right) ,
\frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( { ( \nu + \nu _ { t } ) \frac { \partial \overline { { U _ { i } } } } { \partial x _ { j } } } \right) + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \left( { \nu _ { t } \frac { \partial \overline { { U _ { j } } } } { \partial x _ { i } } } \right) ~ ; ~ i , j = { 1 , 2 , 3 } .
\frac { { \bf A } ^ { ( D ) } - { \bf A } ^ { ( D ) \dagger } } { 2 } = \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } ( { \bf Y } ^ { ( U ) } { \bf Y } ^ { ( U ) \dagger } { \bf A } ^ { ( D ) } + { \bf A } ^ { ( U ) } { \bf Y } ^ { ( U ) \dagger } { \bf Y } ^ { ( D ) } - \, \mathrm { h . ~ c . } ) \cdot \log { \frac { M _ { R } ^ { 2 } } { M _ { w e a k } ^ { 2 } } } \; , \nonumber
\begin{array} { r l } { \overline { { L } } ^ { ( D ) } ( \tau ) } & { = \frac { 2 ^ { \frac { \beta - 1 } { \beta - 2 } } ( 2 - \beta ) ^ { - \frac { 2 } { \beta - 2 } } \Gamma \left( - \frac { 2 } { \beta - 2 } \right) } { \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 - \beta } \right) } ( D \tau ) ^ { \frac { 1 } { 2 - \beta } } } \\ & { = : D ^ { \frac { 1 } { 2 - \beta } } M _ { 1 } ( \tau ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { f _ { t } } & { = \sigma \left( W _ { f } \cdot \left[ h _ { t - 1 } , x _ { t } \right] + b _ { f } \right) , } \\ { i _ { t } } & { = \sigma \left( W _ { i } \cdot \left[ h _ { t - 1 } , x _ { t } \right] + b _ { i } \right) , } \\ { c _ { t } ^ { \prime } } & { = \operatorname { t a n h } \left( W _ { c } \cdot \left[ h _ { t - 1 } , x _ { t } \right] + b _ { c } \right) , } \\ { c _ { t } } & { = f _ { t } * c _ { t - 1 } + i _ { t } * c _ { t } ^ { \prime } , } \\ { o _ { t } } & { = \sigma \left( W _ { o } \cdot \left[ h _ { t - 1 } , x _ { t } \right] + b _ { o } \right) , } \\ { h _ { t } } & { = o _ { t } * \operatorname { t a n h } \left( c _ { t } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta \mathcal { L } _ { n + 1 } ( u ) = \mathcal { L } _ { n + 1 } ( u ) - \mathcal { L } _ { n } ( u ) } & { = \left( \begin{array} { l } { S _ { n + 1 } ( u ) - S _ { n } ( u ) + \frac { a ( \beta + 1 ) } { \beta - a ( \beta + 1 ) } \big ( \mu _ { n + 1 } ^ { - 1 } Y _ { n + 1 } ( u ) - \mu _ { n } ^ { - 1 } Y _ { n } ( u ) \big ) } \\ { a _ { n + 1 } Y _ { n + 1 } ( u ) - a _ { n } Y _ { n } ( u ) } \end{array} \right) } \\ & { = \left( \begin{array} { l } { \frac { \beta \mu _ { n + 1 } ^ { - 1 } } { \beta - a ( \beta + 1 ) } \big ( \mu _ { n + 1 } X _ { n + 1 } ( u ) - ( \gamma _ { n } - 1 ) Y _ { n } ( u ) \big ) } \\ { a _ { n + 1 } \epsilon _ { n + 1 } ( u ) } \end{array} \right) } \\ & { = \left( \begin{array} { l } { \frac { \beta \mu _ { n + 1 } ^ { - 1 } } { \beta - a ( \beta + 1 ) } } \\ { a _ { n + 1 } } \end{array} \right) \epsilon _ { n + 1 } ( u ) . } \end{array}
\partial _ { s } Q _ { \psi , k } \left( \hat { p } \right) : = \sum _ { i = 1 } ^ { N \left( 2 , n \right) } p _ { i } \partial _ { s } \mathcal { L } _ { i } ^ { k } \left( \hat { p } \right) , \quad \partial _ { t } Q _ { \psi , k } \left( \hat { p } \right) : = \sum _ { i = 1 } ^ { N \left( 2 , n \right) } p _ { i } \partial _ { t } \mathcal { L } _ { i } ^ { k } \left( \hat { p } \right) .
\begin{array} { r l r } { \Psi _ { \tau } \left( y _ { i } , \theta \right) } & { = } & { \frac { \left( \tau + 1 \right) \left( \sigma ^ { 2 } \left( \theta \right) \right) ^ { - \tau / 2 } } { 2 \left( 2 \pi \right) ^ { \tau / 2 } } \left\{ \left[ - \frac { \partial \log \sigma ^ { 2 } \left( \theta \right) } { \partial \theta } + \frac { \partial \log \sigma ^ { 2 } \left( \theta \right) } { \partial \theta } \right. \right. } \\ & { } & { \left. ( ) + 2 \frac { \partial \mu \left( \theta \right) } { \partial \theta } \left( y _ { i } - \mu \left( \theta \right) \right) \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 } \left( \theta \right) } \right] } \\ & { } & { \left. \exp \left( - \frac { \tau } { 2 \sigma ^ { 2 } \left( \theta \right) } \left( y _ { i } - \mu \left( \theta \right) \right) ^ { 2 } \right) + \frac { \tau } { \left( 1 + \tau \right) ^ { 3 / 2 } } \frac { \partial \log \sigma ^ { 2 } \left( \theta \right) } { \partial \theta } \right\} . } \end{array}
- \frac { S _ { E } } { \hbar } - W = - \frac { \pi q } { \hbar B } + \frac { N } { 3 6 q B } + \cdots = - \frac { \pi q } { \hbar B } \biggl ( 1 - \frac { N \hbar } { 3 6 \pi q ^ { 2 } } \biggr ) + \cdots .
\begin{array} { r } { \widetilde { s } _ { b } \left( s \right) = \overline { { \phi } } _ { b } ^ { \, \ast } \left( s ^ { \prime } \right) \widetilde { a } \left( s \right) \overline { { \phi } } _ { b } \left( s ^ { \prime } \right) + \overline { { F } } _ { b } ^ { \, \ast } \left( s \right) \overline { { F } } _ { b } \left( s \right) \quad , \quad a _ { 1 } \left( s \right) \ge 0 } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { \operatorname* { m i n } _ { { \bf u } _ { 1 : T } } \quad } & { \mathbb { E } _ { { \bf w } | { \bf x } } \left[ \sum _ { t = 1 } ^ { T } h _ { t } \left[ s _ { t } \right] ^ { + } + b _ { t } \left[ - s _ { t } \right] ^ { + } \bigg \vert \: { \bf x } = { \bf x } _ { 0 } \right] } \\ { \mathrm { s . t . } \quad } & { s _ { t } = s _ { t - 1 } + \boldsymbol { 1 } ^ { \top } { \bf u } _ { t } - \boldsymbol { 1 } ^ { \top } { \bf w } _ { t } , } & & { \forall t \in [ T ] , } \\ & { { \bf u } _ { t } \geq \boldsymbol { 0 } , } & & { \forall t \in [ T ] , } \\ & { { \bf u } _ { t } \leq L \boldsymbol { 1 } , } & & { \forall t \in [ T ] , } \\ & { { \bf u } _ { t } + { \bf u } _ { t + 1 } \leq \ell \boldsymbol { 1 } , } & & { \forall t \in [ T - 1 ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { v _ { 4 k - 4 - 2 i - j , 2 k + 9 + 6 i + 4 j } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 3 } } \\ & { + v _ { 4 k - 4 - 2 i - j , 2 k + 8 + 6 i + 4 j } ^ { A , i } \otimes v _ { 1 , 4 } } \\ & { + v _ { 4 k - 4 - 2 i - j , 2 k + 7 + 6 i + 4 j } ^ { ( A , i ) + ( A , i + 1 ) } \otimes v _ { 1 , 5 } } \\ & { + v _ { 4 k - 4 - 2 i - j , 2 k + 6 + 6 i + 4 j } ^ { ( A , i ) + ( A , i + 1 ) } \otimes v _ { 1 , 6 } } \end{array}
\begin{array} { r } { { \frac { \partial \mathbf { p ^ { \prime } } } { \partial \mathbf { q } } } \equiv \left[ { \frac { \partial \mathbf { p ^ { \prime } } } { \partial q _ { 0 } } } , { \frac { \partial \mathbf { p ^ { \prime } } } { \partial q _ { x } } } , { \frac { \partial \mathbf { p ^ { \prime } } } { \partial q _ { y } } } , { \frac { \partial \mathbf { p ^ { \prime } } } { \partial q _ { z } } } \right] = \left[ \mathbf { p q } - ( \mathbf { p q } ) ^ { * } , ( \mathbf { p q i } ) ^ { * } - \mathbf { p q i } , ( \mathbf { p q j } ) ^ { * } - \mathbf { p q j } , ( \mathbf { p q k } ) ^ { * } - \mathbf { p q k } \right] . } \end{array}
\Phi _ { \mu } = \pi _ { \mu } - \frac { i } { 2 } \xi _ { \mu } , \mu = 0 , 1 , 2 , \ldots , D - 1 ; \quad \Phi _ { D } = \pi _ { D + 1 } + \frac { i } { 2 } \xi _ { D + 1 } , \nonumber \,
Z ^ { \nu } = f _ { T } \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { - 0 . 4 6 5 } } & { { 0 } } \\ { { - 0 . 4 6 5 } } & { { 0 . 3 1 } } & { { 0 . 0 2 5 } } \\ { { 0 } } & { { 0 . 0 2 5 } } & { { 0 . 0 2 8 } } \end{array} \right)
S = \left( \begin{array} { l l l } { { ( 1 - P _ { f } ) } } & { { P _ { f } P _ { s } } } & { { P _ { f } ( 1 - P _ { s } ) } } \\ { { 0 } } & { { ( 1 - P _ { s } ) } } & { { P _ { s } } } \\ { { P _ { f } } } & { { ( 1 - P _ { f } ) P _ { s } } } & { { ( 1 - P _ { f } ) ( 1 - P _ { s } ) } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { h ( x , y ) } & { = h ( \langle x \rangle , \langle y \rangle ) + ( x - \langle x \rangle ) h _ { x } + ( y - \langle y \rangle ) h _ { y } } \\ & { + 1 / 2 ( x - \langle x \rangle ) ^ { 2 } h _ { x x } + 1 / 2 ( y - \langle y \rangle ) ^ { 2 } h _ { y y } } \\ & { + ( x - \langle x \rangle ) ( y - \langle y \rangle ) h _ { x y } + \mathrm { H . O . T . } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { K ^ { F } ( x ) } & { = \frac { p ( x ) } { \Gamma ( \frac d 2 + 1 ) } \int _ { \beta ^ { 2 } } ^ { \infty } s ^ { \frac d 2 } e ^ { - | x | ^ { 2 } s } \, d s \, , } \\ { K ^ { P } ( x ) } & { = \frac { p ( x ) } { \Gamma ( \frac d 2 + 1 ) } \int _ { 0 } ^ { \beta ^ { 2 } } s ^ { \frac d 2 } e ^ { - | x | ^ { 2 } s } \, d s \, . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } u ( x , t ) + { \frac { 1 } { 2 } } \Delta _ { x } u ( x , t ) = 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } x \in \Omega { \mathrm { a n d ~ } } t < T } \\ { u ( x , T ) = h ( x , T ) } & { { \mathrm { i f ~ } } x \in { \bar { \Omega } } } \\ { u ( x , t ) = h ( x , t ) } & { { \mathrm { i f ~ } } x \in \Gamma . } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \left. \begin{array} { r l r l } { \partial u - \nabla \cdot \xi ( u ) \mu \nabla u + u + \mathcal { B } _ { \alpha } u } & { = \mathcal { F } ( u ) } & & { \mathrm { i n ~ } L ^ { s } ( I , W _ { D } ^ { - 1 , p } ) , } \\ { u ( 0 ) } & { = u _ { 0 } } & & { \mathrm { i n ~ } ( W _ { D } ^ { - 1 , p } , W _ { D } ^ { 1 , p } ) _ { 1 / s ^ { \prime } , s } } \end{array} \quad \right\} } \end{array}
\begin{array} { r l } { A _ { \gamma , \eta } ^ { * , m } } & { ( z ^ { n } h _ { - ( \gamma + m + 1 ) , - \eta } ) = ( - 1 ) ^ { m } h _ { \gamma - \alpha + m , \eta - \beta } \frac { \partial ^ { m } } { \partial z ^ { m } } ( z ^ { n } h _ { \alpha - 2 \gamma - m - 1 , \beta - 2 \eta } ) } \\ & { = ( - 1 ) ^ { m } ( 1 - | z | ^ { 2 } ) ^ { \gamma - \alpha + m } | z | ^ { 2 ( \eta - \beta ) } \frac { \partial ^ { m } } { \partial z ^ { m } } \big ( z ^ { n } | z | ^ { 2 ( \beta - 2 \eta ) } ( 1 - | z | ^ { 2 } ) ^ { \alpha - 2 ( \gamma + m ) + m - 1 } \big ) } \end{array}
U S - S U = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { a - f } } & { { m } } & { { c - g } } & { { m } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - a + f } } & { { - m } } & { { - c + g } } & { { - m } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { Q E D } } = \frac { 8 \alpha } { 3 \pi } \Big ( \frac { 1 9 } { 3 0 } - 2 \ln \alpha - \ln k _ { 0 } \Big ) \langle \hat { H } _ { \mathrm { D 1 } } \rangle , } \end{array}
g _ { f _ { 0 } \gamma \gamma } = - \frac { g _ { f _ { 0 } K \bar { K } } } { \sqrt { 2 } } ( \tilde { t } _ { A K ^ { + } K ^ { - } } + \tilde { t } _ { \chi K } ) - \frac { g _ { f _ { 0 } \pi \pi } } { \sqrt { 3 } } ( \tilde { t } _ { A \pi ^ { + } \pi ^ { - } } + \tilde { t } _ { \rho \pi ^ { + } \pi ^ { - } } + \tilde { t } _ { \chi \pi } + \tilde { t } _ { \rho \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } } + \tilde { t } _ { \omega \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } } )
\delta \Sigma ( k , 0 ) \simeq - \int _ { - \pi / L } ^ { \pi / L } \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d \nu } { ( 2 \pi ) } \frac { v _ { q } } { \epsilon ( q , i \nu ) } \frac { 1 } { i \nu + \mu - \varepsilon _ { k + q } ^ { 0 } }
\left< \overline { { \delta ^ { 2 } ( \Delta ) } } \right> \sim \frac { 2 v ^ { 2 } } { \Gamma ( 1 + 2 \alpha ) } \left( \Delta ^ { 2 } + \frac { ( \alpha - 1 ) ( T - \Delta ) \Delta ^ { 2 \alpha - 1 } } { 2 } \right) + \frac { \Gamma ( 1 + 2 H ) } { \Gamma ( 1 + 2 H \alpha ) } \left( \Delta ^ { 2 H \alpha } + \frac { ( \alpha - 1 ) ( T - \Delta ) \Delta ^ { 2 H \alpha - 1 } } { 2 } \right) .
R _ { \beta \mu \nu } ^ { \alpha } = \frac { \partial { \left( \Lambda _ { \beta } ^ { \alpha } \Phi _ { \nu } \right) } } { \partial x ^ { \mu } } - \frac { \partial { \left( \Lambda _ { \beta } ^ { \alpha } \Phi _ { \mu } \right) } } { \partial x ^ { \nu } } ,
\left( \textbf { p r o x } _ { \zeta _ { k } g _ { 1 } } \left( u \right) \right) _ { i } = \textbf { s o f t } _ { \left[ - \zeta _ { k } D _ { ( i , i ) } , \zeta _ { k } D _ { ( i , i ) } \right] } \left( u _ { i } \right) \equiv \operatorname* { m a x } \left\{ \lvert u _ { i } \rvert - \zeta _ { k } D _ { ( i , i ) } , 0 \right\} \textnormal { s i g n } ( u _ { i } ) .
[ \bar { \epsilon } Q \ , \bar { Q } \epsilon ^ { \prime } ] ^ { * } = \bar { \epsilon } ( \sl + \Gamma ^ { 1 1 } Z ) { \frac { \sl } { 2 { \bf P } ^ { 2 } } } ( \sl + \Gamma ^ { 1 1 } Z ) \epsilon ^ { \prime } = \bar { \epsilon } \Gamma ^ { \hat { m } } { \bf P } _ { \hat { m } } \epsilon ^ { \prime } = \bar { \epsilon } ( \sl + \Gamma ^ { 1 1 } Z ) \epsilon ^ { \prime } \ .
\cdot \left( 1 - \frac { 2 l ^ { 2 } l ^ { 2 } H _ { + } ^ { 2 } } { \Delta _ { + } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \Delta _ { + } } \left( - l ^ { 2 } + l ^ { 2 } H _ { + } ^ { 2 } - \frac { 2 l l ^ { \prime } H _ { + } } { \Delta _ { + } } \sqrt { l ^ { 2 } l ^ { 2 } H _ { + } ^ { 2 } - \Delta _ { + } ^ { 2 } - \Delta _ { + } ( - l ^ { 2 } + l ^ { 2 } H _ { + } ^ { 2 } ) } \right) \right) \Bigr \}
\begin{array} { r } { P _ { \uparrow \uparrow } ( t ) = \frac { 1 } { 8 } ( 2 + e ^ { - 8 \left( ( \overline { { n } } _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } ) | \alpha _ { 1 } ( t ) | ^ { 2 } + ( \overline { { n } } _ { 3 } + \frac { 1 } { 2 } ) | \alpha _ { 3 } ( t ) | ^ { 2 } \right) } + e ^ { - 8 \left( ( \overline { { n } } _ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ) | \alpha _ { 2 } ( t ) | ^ { 2 } + ( \overline { { n } } _ { 4 } + \frac { 1 } { 2 } ) | \alpha _ { 4 } ( t ) | ^ { 2 } \right) } } \\ { - 4 \cos \left( 4 \Phi ( t ) \right) e ^ { - 2 ( ( \overline { { n } } _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } ) | \alpha _ { 1 } ( t ) | ^ { 2 } + ( \overline { { n } } _ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ) | \alpha _ { 2 } ( t ) | ^ { 2 } + ( \overline { { n } } _ { 3 } + \frac { 1 } { 2 } ) | \alpha _ { 3 } ( t ) | ^ { 2 } + ( \overline { { n } } _ { 4 } + \frac { 1 } { 2 } ) | \alpha _ { 4 } ( t ) | ^ { 2 } ) } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathrm { V a r } ( \bar { c } _ { i } ) \approx \mathrm { V a r } ( \bar { c } _ { I , i } ) + 2 t \kappa _ { \mathrm { e f f } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \bar { c } _ { i } \mathrm { d } x , \quad t \rightarrow \infty . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \{ \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \} = \{ \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } \} } & { { } \equiv } & { ( f _ { i } + 1 ) \, \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } - f _ { i } \, \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } } \end{array}
( \partial _ { s } J ) _ { B } = 2 v \int _ { \zeta _ { b _ { 1 } } } ^ { \zeta _ { b _ { 2 } } } \Bigg [ \sqrt { 1 - \lambda B } \Bigg ( \frac { \partial _ { s } ( I _ { p } + \iota I _ { t } ) } { B } - \frac { I _ { p } + \iota I _ { t } } { B ^ { 2 } } \partial _ { s } B | _ { \alpha } \Bigg ) - \frac { \lambda \partial _ { s } B | _ { \alpha } } { \sqrt { 1 - \lambda B } } \, \frac { I _ { p } + \iota I _ { t } } { 2 B } \Bigg ] \mathrm { d } \zeta .
\omega = \sum _ { { } } a _ { i _ { 1 , } \cdot \cdot \cdot , i _ { p } } , _ { j _ { 1 , } \cdot \cdot \cdot , j _ { q } } d z _ { 1 } \wedge \cdot \cdot \cdot \wedge d z _ { i _ { p } } \wedge d
\times \left. \left[ A ^ { 3 } - ( 1 + A ) ^ { 2 } \right] \Lambda ^ { 1 2 } \right) \left[ \left( x + M ^ { 2 } / [ y ( 1 - y ) ] \right) \left[ x ( A \Lambda ^ { 2 } + x ) ^ { 2 } + \Lambda ^ { 6 } ( 1 + A ) ^ { 2 } \right] ^ { 3 } \right] ^ { - 1 }
\rho _ { i } ^ { 2 } = \frac { 1 } { N _ { c } } \sum _ { A = 1 } ^ { N _ { c } } ( a _ { A i } - x _ { i } ) ^ { 2 } = \frac { 1 } { N _ { c } ^ { 2 } } \sum _ { A < B } ( a _ { A i } - a _ { B i } ) ^ { 2 } \; ,
\Delta \phi = G ( \psi ) \phi , \qquad G ( \psi ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { F ( \psi ) - F ( \psi _ { \mathsf { R } } ) } { \psi - \psi _ { \mathsf { R } } } , \qquad } & { \psi \not = \psi _ { \mathsf { R } } , } \\ { F ^ { \prime } ( \psi ) , \qquad } & { \psi = \psi _ { \mathsf { R } } } \end{array} \right. .
\sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } i = { \frac { ( n - 1 ) + 1 } { 2 } } ( n - 1 ) = { \frac { 1 } { 2 } } n ( n - 1 ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( n ^ { 2 } - n )
I _ { 1 1 d } = - { \frac { 1 } { 2 \kappa _ { ( 1 1 ) } ^ { \ 2 } } } \; \int d ^ { 1 1 } x \ \left[ \sqrt { - G } \; \left( R + { \frac { 1 } { 4 8 } } ( d A ) ^ { 2 } \right) + { \frac { 1 } { 6 } } A \wedge d A \wedge d A \right] \ ,
\begin{array} { r l } { B \widetilde { \pmb { Q } } ^ { n + 1 } = } & { \mathbb { L } _ { h } ^ { 1 } ( \widetilde { \pmb { Q } } ^ { n + 1 } ) \in \mathbb { R } ^ { N _ { k } N _ { e } } , } \\ { C _ { d } ( \widetilde { U } ^ { n + 1 } ) \widetilde { \pmb { S } } ^ { n + 1 } = } & { - \mathbb { L } _ { h } ^ { 2 } ( \widetilde { U } ^ { n + 1 } , \widetilde { \pmb { S } } ^ { n + 1 } ) \in \mathbb { R } ^ { d N _ { k } N _ { e } } , } \\ { A \widetilde { P } ^ { n + 1 } = } & { - \mathbb { L } _ { h } ^ { 3 } ( \widetilde { P } ^ { n + 1 } ) \in \mathbb { R } ^ { d N _ { k } N _ { e } } , } \\ { D ( \widetilde { U } ^ { n + 1 } ) = } & { - \mathbb { L } _ { h } ^ { 4 } ( \widetilde { U } ^ { n + 1 } ) \in \mathbb { R } ^ { N _ { k } N _ { e } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { r _ { 0 } } ^ { R _ { 0 } } u _ { \mathrm { i n f } } \frac { H } { \Delta } ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) \, d r = } & { \: \int _ { r _ { 0 } } ^ { R _ { 0 } } e ^ { i \widetilde { \omega } r _ { * } } { u } _ { \mathrm { i n f } } \frac { d } { d r } \int _ { 1 } ^ { r } \frac { H e ^ { - i \widetilde { \omega } r _ { * } } } { \Delta } ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) \, d r } \\ { = } & { \: ( e ^ { i \widetilde { \omega } r _ { * } } { u } _ { \mathrm { i n f } } ) ( R _ { 0 } ) \int _ { 1 } ^ { R _ { 0 } } \frac { H e ^ { - i \widetilde { \omega } r _ { * } } } { \Delta } ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) \, d r } \\ & { - ( e ^ { i \widetilde { \omega } r _ { * } } { u } _ { \mathrm { i n f } } ) ( r _ { 0 } ) \int _ { 1 } ^ { r _ { 0 } } \frac { H e ^ { - i \widetilde { \omega } r _ { * } } } { \Delta } ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) \, d r } \\ & { - \int _ { r _ { 0 } } ^ { R _ { 0 } } \frac { d } { d r } ( e ^ { i \widetilde { \omega } r _ { * } } { u } _ { \mathrm { i n f } } ) \int _ { 1 } ^ { r } \frac { H e ^ { - i \widetilde { \omega } r _ { * } } } { \Delta } ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) \, d r . } \end{array}
V \big ( t _ { i } , \vec { x } ( t _ { i } ) , \vec { u } ( t _ { i } \rightarrow t _ { f } ) \big ) = L ( \vec { x } ( t _ { f } ) ) + \sum _ { t _ { i } } ^ { t _ { f } } d t R \big ( \vec { x } ( t ) , \vec { u } ( t ) , t \big )
\begin{array} { r } { \mathbf { J } _ { \mathrm { ~ e ~ d ~ d ~ y ~ } } = \sigma ( \mathbf { E } + \mathbf { v } \times \mathbf { B } ) \quad , \quad \mathbf { v } = \mathbf { v } _ { \mathrm { ~ C ~ M ~ } } + \boldsymbol { \omega } \times \mathbf { r } , } \end{array}
\left\Vert \mu P _ { R } ^ { n } \right\Vert _ { \varsigma } \leq a _ { \varepsilon } ^ { n } \left\Vert \mu \right\Vert _ { \varsigma } + \bar { K } _ { \varepsilon } \frac { 1 - a _ { \varepsilon } ^ { n } } { 1 - a _ { \varepsilon } } \leq \left( a _ { \varepsilon } ^ { n } + \frac { \bar { K } _ { \varepsilon } } { 1 - a _ { \varepsilon } } \right) \left\Vert \mu \right\Vert _ { \varsigma } \ .
I _ { + } ( r ) = \frac { 2 a \, r \, ( 2 r ) ^ { \nu } } { ( 2 \pi r ) ^ { d / 2 } \left( a ^ { 2 } + r ^ { 2 } \right) ^ { \nu + 3 / 2 } } \, \frac { \Gamma \left( \nu + \frac { 3 } { 2 } \right) } { \sqrt { \pi } } = \frac { \Gamma ( \frac { d + 1 } { 2 } ) } { \pi ^ { ( d + 1 ) / 2 } } \, \frac { a } { \left( a ^ { 2 } + r ^ { 2 } \right) ^ { ( d + 1 ) / 2 } } ,
\mathbf { G } _ { \pm } ^ { \prime } = \gamma \left( \mathbf { G } _ { \pm } \mp i \mathbf { b } \times \mathbf { G } _ { \pm } \right) - \frac { \gamma ^ { 2 } } { \gamma + 1 } \mathbf { b } \left( \mathbf { b } \cdot \mathbf { G } _ { \pm } \right) ,
\begin{array} { r l } { \bar { V } \big ( \{ \bar { x } \} , t \big ) = \Bigg ( } & { \frac { f _ { 2 } \ddot { f } _ { 2 } } { c ^ { 2 } } - \frac { \dot { f } _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 c ^ { 2 } } - \frac { f _ { 2 } \dot { f } _ { 2 } \dot { c } } { c ^ { 3 } } \Bigg ) \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } \bar { x } _ { i } ^ { 2 } + } \\ & { \frac { f _ { 2 } } { c } \, V \Big ( \left\{ \sqrt { f _ { 2 } } \, \bar { x } \right\} , t \Big ) \, . } \end{array}
\phi _ { \mathrm { C O Z } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) \propto \phi _ { \mathrm { a s } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) ( 2 3 . 8 1 4 x _ { 1 } ^ { 2 } + 1 2 . 9 7 8 x _ { 2 } ^ { 2 } + 6 . 1 7 4 x _ { 3 } ^ { 2 } + 5 . 8 8 x _ { 3 } - 7 . 0 9 8 ) \; .
f ( \tau ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau ^ { \prime } \frac { \Phi _ { \mathrm { o n } } ( \tau ^ { \prime } ) } { \langle \tau _ { \mathrm { o n } } \rangle } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau ^ { \prime \prime } \Phi _ { \mathrm { r e c } } ( \tau ^ { \prime \prime } ) \omega _ { \mathrm { i n f } } \left( \operatorname* { m i n } { ( \tau ^ { \prime } , \tau ^ { \prime \prime } ) } \right) ,
\begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } \left( J _ { \vec { x } _ { 0 } } ( \vec { x } _ { z } ) \right) } & { { } = \exp \left( \int _ { s = 0 } ^ { z } \nabla _ { X _ { s } } \cdot \vec { v } ( \vec { x } _ { s } ) d s \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { A } \Big ( \mathrm { I } _ { N _ { S } } - \frac 1 { 1 + \sum a _ { k } } ( a _ { j } ) _ { i , j } \Big ) } & { = \mathrm { I } _ { N _ { S } } + ( a _ { j } ) _ { i , j } - \frac 1 { 1 + \sum a _ { k } } ( a _ { j } ) _ { i , j } - \frac 1 { 1 + \sum a _ { k } } ( a _ { j } ) _ { i , j } ^ { 2 } } \\ & { = \mathrm { I } _ { N _ { S } } + \Bigg ( \frac { a _ { j } ( 1 + \sum a _ { k } ) } { 1 + \sum a _ { k } } - \frac { a _ { j } } { 1 + \sum a _ { k } } - \frac { a _ { j } \sum a _ { k } } { 1 + \sum a _ { k } } \Bigg ) _ { i , j } = \mathrm { I } _ { N _ { S } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { W } _ { p , k \nu } } & { { } = \sum _ { i a } ( p k | i a ) ( X _ { i a } ^ { \nu } + Y _ { i a } ^ { \nu } ) } \\ { \mathbf { d } _ { k \nu , l \nu ^ { \prime } } } & { { } = ( \epsilon _ { k } - \Omega _ { \nu } ) \delta _ { k , l } \delta _ { \nu , \nu ^ { \prime } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \langle \partial _ { v } \rangle \mathrm { A } _ { 0 } P _ { 0 } ( \Upsilon _ { 2 } \Psi ) = \langle \partial _ { v } \rangle \mathring { \mathcal { T } } _ { 1 , D } ^ { - 1 } \Big [ P _ { 0 } ( \Omega ) - h _ { 1 } \partial _ { v v } P _ { 0 } ( \Upsilon _ { 2 } \Psi ) - h _ { 2 } \partial _ { v } P _ { 0 } ( \Upsilon _ { 2 } \Psi ) \Big ] . } \end{array}