harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
{ \cal H } _ { 3 } = | \nabla \psi _ { L } | ^ { 2 } + | \nabla \psi _ { R } | ^ { 2 } | + | \nabla \psi _ { L } | | \nabla \psi _ { R } | + m _ { 0 } ^ { 2 } ( | \psi _ { L } | ^ { 2 } + | \psi _ { R } | ^ { 2 } ) + g _ { 1 } ( | \psi _ { L } | ^ { 4 } + | \psi _ { R } | ^ { 4 } ) + g _ { 2 } | \psi _ { L } | ^ { 2 } | \psi _ { R } | ^ { 2 } \, ,
d s ^ { 2 } = - d f ^ { - { \frac { 2 } { 3 } } } d t ^ { 2 } + d ^ { - 1 } f ^ { \frac { 1 } { 3 } } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } f ^ { \frac { 1 } { 3 } } d \Omega _ { 3 } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathbb E \left[ \left. \sum _ { \tau = 1 } ^ { m } \lVert \mathbf g _ { T _ { 0 } + \tau } \rVert _ { 2 } ^ { 2 } \right\rvert \mathcal F _ { T _ { 0 } } \right] } & { \le 5 K M ^ { 4 } m ^ { 3 } , } \\ { \lVert \mathbf Q _ { T _ { 0 } } \rVert _ { \infty } \mathbb E \left[ \left. \sum _ { \tau = 1 } ^ { m } \left\lVert \mathbf g _ { T _ { 0 } + \tau } \right\rVert _ { 1 } \right\rvert \mathcal F _ { T _ { 0 } } \right] } & { \le 2 M m \cdot 3 K M ^ { 2 } m } \\ & { = 6 K M ^ { 3 } m ^ { 2 } . } \end{array}
C ( u , j ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { ( x - \hat { x } _ { 0 } ) ^ { 2 } } } & { { \mathrm { ~ i f ~ } u = 0 , j = 0 } } \\ { { c } } & { { \mathrm { ~ i f ~ } u = 1 , j = 0 } } \\ { { - d + ( x - \hat { x } _ { 1 } ) ^ { 2 } } } & { { \mathrm { ~ i f ~ } u = 0 , j = 1 } } \\ { { c - d + ( x - \hat { x } _ { 1 } ) ^ { 2 } } } & { { \mathrm { ~ i f ~ } u = 1 , j = 1 . } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \rho _ { 0 } \varphi = } & { - \int _ { 0 } ^ { c _ { \mathrm { L i } } } F U _ { 0 } \left( c _ { \mathrm { L i } } ^ { \prime } \right) \mathrm { d } c _ { \mathrm { L i } } ^ { \prime } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \left( \lambda _ { \mathrm { S i } } \left( \operatorname { t r } \left( \mathbf { E } _ { \mathrm { e l } } \right) \right) ^ { 2 } + 2 G _ { \mathrm { S i } } \operatorname { t r } \left( \mathbf { E } _ { \mathrm { e l } } ^ { 2 } \right) \right) } \end{array}
\sum _ { n \geq 1 } { \frac { q ^ { n } x ^ { n } } { 1 - x ^ { n } } } = \sum _ { n \geq 1 } { \frac { q ^ { n } x ^ { n ^ { 2 } } } { 1 - q x ^ { n } } } + \sum _ { n \geq 1 } { \frac { q ^ { n } x ^ { n ( n + 1 ) } } { 1 - x ^ { n } } } ,
\begin{array} { r } { \boldsymbol { \psi } ( t ) = \left[ \begin{array} { l } { \tilde { u } _ { 0 } ( t ) } \\ { \tilde { v } _ { 0 } ( t ) } \\ { \tilde { h } _ { 0 } ( t ) } \end{array} \right] , \; \; \boldsymbol { \psi } ( 0 ) = \left[ \begin{array} { l } { \tilde { u } _ { 0 } ( 0 ) } \\ { \tilde { v } _ { 0 } ( 0 ) } \\ { \tilde { h } _ { 0 } ( 0 ) } \end{array} \right] , \; \; \boldsymbol { A } = \left[ \begin{array} { l l l } { - \bar { \tau } } & { \bar { f } } & { 0 } \\ { - \bar { f } } & { - \bar { \tau } } & { 0 } \\ { - \tilde { h } _ { x } } & { - \tilde { h } _ { y } } & { 0 } \end{array} \right] , \; \; \boldsymbol { H } = - \frac { 1 } { F ^ { 2 } } \left[ \begin{array} { l } { \tilde { h } _ { x } } \\ { \tilde { h } _ { y } } \\ { 0 } \end{array} \right] , } \end{array}
x ^ { ( n ) } ( t ) = f { \Biggl ( } t , x ^ { ( n _ { 1 } ) } { \biggl ( } t - \tau _ { 1 } ( t ) { \biggr ) } , x ^ { ( n _ { 2 } ) } { \biggl ( } t - \tau _ { 2 } ( t ) { \biggr ) } , \ldots , x ^ { ( n _ { k } ) } { \biggl ( } t - \tau _ { k } ( t ) { \biggr ) } { \Biggr ) }
\begin{array} { r l } & { \mathbb E \langle x ( t , 0 , u ) , p _ { i } \rangle _ { 2 } ^ { 2 } \leq \lambda _ { P , i } \; \mathbb E \left[ x ( t , 0 , u ) ^ { \top } P ^ { - 1 } x ( t , 0 , u ) \right] } \\ & { \leq \lambda _ { P , i } \left[ \int _ { 0 } ^ { t } \mathbb E \left[ x ( s ) ^ { \top } \left( C ^ { \top } C - P ^ { - 1 } B B ^ { \top } P ^ { - 1 } \right) x ( s ) \right] d s + 2 \int _ { 0 } ^ { t } \mathbb E \left\langle B ^ { \top } P ^ { - 1 } x ( s ) , u ( s ) \right\rangle _ { 2 } d s \right] } \\ & { = \lambda _ { P , i } \left[ \left\| y \right\| _ { L _ { t } ^ { 2 } } ^ { 2 } + \left\| u \right\| _ { L _ { t } ^ { 2 } } ^ { 2 } - \left\| B ^ { \top } P ^ { - 1 } x - u \right\| _ { L _ { t } ^ { 2 } } ^ { 2 } \right] . } \end{array}
\phi _ { 2 } ^ { 4 } = \phi _ { 2 } \phi _ { \tilde { 2 } } = \tau _ { 1 } \tau _ { 1 } \tau _ { 2 } \tau _ { 3 } \tau _ { 4 } \tau _ { 5 } \tau _ { 5 ^ { \prime } } \tau _ { 4 } \tau _ { 3 } \tau _ { 2 } \equiv \tau _ { 1 } \tau _ { 2 } \tau _ { 3 } \tau _ { 4 } \tau _ { 5 } \tau _ { 5 ^ { \prime } } \tau _ { 4 } \tau _ { 3 } \tau _ { 2 } \tau _ { 1 } = I .
\begin{array} { r l r } { g _ { 4 } ( J _ { 0 } , M _ { 0 } ) } & { = } & { \frac { 3 ( 5 M _ { 0 } ^ { 2 } - J _ { 0 } ^ { 2 } - 2 J _ { 0 } ) ( 5 M _ { 0 } ^ { 2 } + 1 - J _ { 0 } ^ { 2 } ) } { J _ { 0 } ( J _ { 0 } - 1 ) ( 2 J _ { 0 } - 1 ) ( 2 J _ { 0 } - 3 ) } } \\ & { - } & { \frac { 1 0 M _ { 0 } ^ { 2 } ( 4 M _ { 0 } ^ { 2 } - 1 ) } { J _ { 0 } ( J _ { 0 } - 1 ) ( 2 J _ { 0 } - 1 ) ( 2 J _ { 0 } - 3 ) } , \quad J _ { 0 } > \frac { 3 } { 2 } \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { u _ { i j } ^ { { n + \frac { 1 } { 2 } } , + x } = u _ { i j } ^ { n , + x } - \frac { \Delta t / 2 } { \Delta x _ { i } } \left( f \left( u _ { i j } ^ { n , + x } \right) - f \left( u _ { i j } ^ { n , - x } \right) \right) - \frac { \Delta t / 2 } { \Delta y _ { j } } \left( g \left( u _ { i j } ^ { n , + y } \right) - g \left( u _ { i j } ^ { n , - y } \right) \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \| P _ { h } ( G _ { 1 } ( r , u _ { r } ^ { G _ { 1 } , h } ) - G _ { 2 } ( r , u _ { r } ^ { G _ { 2 } , h } ) ) \| _ { H } } \\ & { \leq \| P _ { h } ( G _ { 1 } ( r , u _ { r } ^ { G _ { 1 } , h } ) - G _ { 2 } ( r , u _ { r } ^ { G _ { 1 } , h } ) ) \| _ { H } + \| P _ { h } ( G _ { 2 } ( r , u _ { r } ^ { G _ { 1 } , h } ) - G _ { 2 } ( r , u _ { r } ^ { G _ { 2 } , h } ) ) \| _ { H } } \\ & { \leq \| P _ { h } ( G _ { 1 } ( r , u _ { r } ^ { G _ { 1 } , h } ) - G _ { 2 } ( r , u _ { r } ^ { G _ { 1 } , h } ) ) \| _ { H } + C \| u _ { r } ^ { G _ { 1 } , h } - u _ { r } ^ { G _ { 2 } , h } \| _ { H } , } \end{array}
\bigl \{ P _ { 1 } \eta _ { 0 } \, , \eta _ { 0 } \bigr \} \, = \, \frac 1 2 \, \partial _ { Z } \eta _ { 0 } \, , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \frac { 1 } { 2 \pi } \bigl \{ L P _ { 1 } \eta _ { 0 } \, , \eta _ { 0 } \bigr \} \, = \, \frac { 1 } { 2 } \, \partial _ { Z } \bigl ( \phi _ { 0 } \eta _ { 0 } \bigr ) \, .
\begin{array} { r l } & { \quad + 2 \big ( a _ { k } + \sum _ { j \in - i } b _ { k } ^ { j } \eta _ { k } ^ { j } \big ) b _ { k } ^ { i } \mathbb { E } [ ( x _ { k } - \mathbb { E } [ x _ { k } ] ) ( u _ { k } ^ { i } - \mathbb { E } [ u _ { k } ^ { i } ] ) , } \\ & { \big ( \bar { m } _ { k } ^ { i } + \sum _ { j \in - i } \bar { n } _ { k } ^ { i j } \delta _ { k } ^ { j } \big ) \mathbb { E } [ x _ { k } ] + \bar { n } _ { k } ^ { i i } \mathbb { E } [ u _ { k } ^ { i } ] + \sum _ { j \in - i } \bar { n } _ { k } ^ { i j } \bar { \delta } _ { k } ^ { j } + p _ { k } ^ { i } \geq 0 . } \end{array}
\begin{array} { r } { I _ { c | \mathcal { B } } ( \mathcal { C } ) \approx \frac { \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { b } \in \mathcal { B } } Z ^ { \prime } ( \mathbf { b } ) } { \operatorname* { m a x } _ { \mathbf { b } \in \mathcal { B } } Z ^ { \prime } ( \mathbf { b } ) } } \end{array}
u _ { 2 } ^ { \prime } ( 0 , \alpha _ { 2 } ) = \frac { r } { 1 + ( ( 1 - \alpha _ { 2 } ) r ) ^ { \gamma _ { p } } } \left( 1 - ( 1 + ( 1 - \alpha _ { 2 } ) r ) \frac { \gamma _ { p } ( ( 1 - \alpha _ { 2 } ) r ) ^ { \gamma _ { p } - 1 } } { 1 + ( ( 1 - \alpha _ { 2 } ) r ) ^ { \gamma _ { p } } } \right) \; ;
\begin{array} { r l } { s ( 0 ) } & { { } = \sum _ { j , k } \big ( u _ { j } s _ { k } ( 0 ) + a _ { j } s _ { k } ( 0 ) \big ) } \\ { \: } & { { } = \sum _ { j , k } p _ { j } \tilde { p } _ { k } \big [ 1 - i ( 0 ) \big ] = 1 - i ( 0 ) \, , } \\ { i ( 0 ) } & { { } = \sum _ { j , k } \big ( u _ { j } i _ { k } ( 0 ) + a _ { j } i _ { k } ( 0 ) \big ) = \sum _ { j , k } p _ { j } \tilde { p } _ { k } i ( 0 ) \, , } \\ { u ( 0 ) } & { { } = \sum _ { j , k } \big ( u _ { j } s _ { k } ( 0 ) + u _ { j } i _ { k } ( 0 ) \big ) } \\ { \: } & { { } = \sum _ { j , k } p _ { j } \tilde { p } _ { k } \big [ 1 - a ( 0 ) \big ] = 1 - a ( 0 ) \, , } \\ { a ( 0 ) } & { { } = \sum _ { j , k } \big ( a _ { j } s _ { k } ( 0 ) + a _ { j } i _ { k } ( 0 ) \big ) = \sum _ { j , k } p _ { j } \tilde { p } _ { k } a ( 0 ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m a x } _ { ( i , l , k ) \in \mathbb { B } } \left\| \operatorname* { s u p } _ { t \in \mathcal { T } } \left| \check { \beta } _ { + } ( t ) - \sum _ { j = 0 , 1 , 2 } A _ { j } ( r ) \beta _ { j } ( t - ( r + 1 - j ) \omega ( t ) ) \right. \right. } \\ & { \left. \left. - \frac { 1 } { n b } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 0 , 1 , 2 } A _ { j } ( r ) K _ { b } ( t _ { i } - t + ( r + 1 - j ) \omega ( t ) ) \tilde { e } _ { i } \right| \right\| _ { q } = O ( b ^ { - 1 / q } ( n ^ { \phi - 1 } b ^ { - 1 } h + b ^ { 3 } + n ^ { - 1 / 2 } h ) ) . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { L _ { \alpha } ( x ) } & { = { \frac { 1 } { \pi } } \Re \left[ \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - q ) ^ { n } } { n ! } } \left( { \frac { - i } { x } } \right) ^ { \alpha n + 1 } \Gamma ( \alpha n + 1 ) \right] } \\ & { = { \frac { 1 } { \pi } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { - \sin ( n ( \alpha + 1 ) \pi ) } { n ! } } \left( { \frac { 1 } { x } } \right) ^ { \alpha n + 1 } \Gamma ( \alpha n + 1 ) } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \bar { \mathcal { E } } _ { t } } & { \leq C \mathcal { M } _ { 4 } ( t ) L ^ { 2 } \int _ { t } ^ { \infty } K _ { s - t } \| \mathbf { a } ( s , \cdot ) ^ { 1 / 2 } \nabla P _ { \mathbf { a } } ( s , \cdot ) \| _ { L ^ { 2 } \left( \mathbb { T } _ { L } \right) } ^ { 2 } \, d s } \\ & { \leq C \mathcal { M } _ { 4 } ( t ) L ^ { 2 } ( - \partial _ { t } \bar { \mathcal { E } } _ { t } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \partial _ { s } J } & { = } & { ( \partial _ { s } J ) _ { B } + ( \partial _ { s } J ) _ { \Phi } \, , \quad ( \partial _ { s } J ) _ { B } \equiv - \frac { \tau _ { b } Z _ { e } \partial _ { s } \Psi } { m } \overline { { \mathbf { v } _ { M } \cdot \nabla \alpha } } \, , \quad ( \partial _ { s } J ) _ { \Phi } \equiv - \frac { \tau _ { b } Z _ { e } \partial _ { s } \Psi } { m } \overline { { \mathbf { v } _ { E } \cdot \nabla \alpha } } \, , } \\ { \partial _ { \alpha } J } & { = } & { ( \partial _ { \alpha } J ) _ { B } + ( \partial _ { \alpha } J ) _ { \Phi } \, , \quad ( \partial _ { \alpha } J ) _ { B } \equiv \frac { \tau _ { b } Z _ { e } \partial _ { s } \Psi } { m } \overline { { \mathbf { v } _ { M } \cdot \nabla s } } \, , \quad ( \partial _ { \alpha } J ) _ { \Phi } \equiv \frac { \tau _ { b } Z _ { e } \partial _ { s } \Psi } { m } \overline { { \mathbf { v } _ { E } \cdot \nabla s } } \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { { E } _ { B , C } \Big [ ( p ( a | b , c ) - p ( a ) ) ^ { n } \Big ] \stackrel { B } { \rightarrow } { E } _ { B , C } \Bigg [ \Big ( p ( a | b , c ) - { E } _ { B , C } \Big [ p ( a | b , c ) \Big | b ^ { \prime } \Big ] \Big ) ^ { n } \Bigg | b ^ { \prime } \Bigg ] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { = } & { { } - \sum _ { c , d } \sum _ { \sigma ^ { \prime } } v _ { c d \sigma ^ { \prime } } ^ { ( \textrm { C } ) x } ( \mathbf { k } , t ^ { \prime } ) \Bigl [ G _ { b \sigma c \sigma ^ { \prime } } ^ { \textrm { R } } ( \mathbf { k } ; t , t ^ { \prime } ) G _ { d \sigma ^ { \prime } a \sigma } ^ { < } ( \mathbf { k } ; t ^ { \prime } , t ) } \end{array}
h ( \psi ; \tau , r ) \equiv \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( \frac 2 { \pi n } \right) ^ { \frac 1 2 } \cos [ n ( r - r _ { n } ) ] [ ^ { A } \Psi _ { n } \cos ( n \tau - \frac \pi 4 ) + ^ { B } \Psi _ { n } \sin ( n \tau - \frac \pi 4 ) ]
\begin{array} { r l } { p _ { \ell } } & { = q \left| \left\{ \phi ( \mathfrak { c } ) : ( \exists \psi , \tau \in H ) \left[ \frac { \tau ( \mathfrak { a } ) + \phi ( \mathfrak { c } ) } { \phi { ( \mathfrak { c } ) } } = d = - \frac { \psi ( \mathfrak { b } ) } { \phi ( \mathfrak { c } ) } \right] \right\} \right| , } \\ { p _ { \jmath } } & { = \left| \left\{ \psi ( \mathfrak { b } ) : ( \exists \phi , \tau \in H ) \left[ \tau ( \mathfrak { a } ) + \psi ( \mathfrak { b } ) + \phi ( \mathfrak { c } ) = \jmath \right] \right\} \right| . } \end{array}
\begin{array} { r } { 2 E = \frac { m _ { 2 } ^ { 2 } } { I _ { 1 } } + \frac { m _ { 3 } ^ { 2 } } { I _ { 3 } } + I _ { ( 1 - 3 ) } [ ( m _ { 3 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \varphi ) \sin ^ { 2 } \theta + 2 m _ { 3 } m _ { 2 } \cos \varphi \cos \theta \sin \theta ] . } \end{array}
f = f _ { 1 } - f _ { 2 } = ( n _ { 1 } - 1 ) ( 1 / r _ { 1 } ^ { \prime } - 1 / r _ { 1 } ^ { \prime \prime } ) + ( n 2 - 1 ) ( 1 / r _ { 2 } ^ { \prime } - 1 / r _ { 2 } ^ { \prime \prime } ) = ( n _ { 1 } - 1 ) k _ { 1 } + ( n _ { 2 } - 1 ) k _ { 2 }
\delta \xi _ { c } ^ { ( r ) } = \bigg | \frac { \partial \xi _ { c } } { \partial r _ { N } } \bigg | \, \delta r _ { N } , \quad \delta \xi _ { c } ^ { ( a ) } = \bigg | \frac { \partial \xi _ { c } } { \partial a _ { F } } \bigg | \, \delta a _ { F } ,
\tau ^ { 2 } = ~ ~ \left( \begin{array} { l l l l } { { 1 ~ } } & { { ~ - i ~ } } & { { ~ 0 ~ } } & { { ~ 0 } } \\ { { i ~ } } & { { ~ 0 ~ } } & { { ~ 0 ~ } } & { { ~ 0 } } \\ { { 0 ~ } } & { { ~ 0 ~ } } & { { ~ 0 ~ } } & { { ~ - i } } \\ { { 0 ~ } } & { { ~ 0 ~ } } & { { ~ i ~ } } & { { ~ 0 } } \end{array} \right) \quad ~ ; \qquad \tau ^ { 3 } = \left( \begin{array} { l l l l } { { 1 ~ } } & { { ~ 0 ~ } } & { { ~ 0 ~ } } & { { ~ 0 } } \\ { { 0 ~ } } & { { ~ - 1 ~ } } & { { ~ 0 ~ } } & { { ~ 0 } } \\ { { 0 ~ } } & { { ~ 0 ~ } } & { { ~ 1 ~ } } & { { ~ 0 } } \\ { { 0 ~ } } & { { ~ 0 ~ } } & { { ~ 0 ~ } } & { { - 1 } } \end{array} \right)
( \Delta f _ { 1 } f _ { 2 } ) _ { \mathrm { ~ O ~ } , \hat { \mu } _ { 1 } } = f _ { 1 } ( \epsilon _ { 1 \mathrm { ~ R ~ } } ) f _ { 2 } ( \epsilon _ { 2 \mathrm { ~ L ~ } } ) - f _ { 1 } ( \epsilon _ { 1 \mathrm { ~ L ~ } } ) f _ { 2 } ( \epsilon _ { 2 \mathrm { ~ L ~ } } ) ,
\begin{array} { r l } & { \frac { p ^ { \tau } } { n ^ { 2 \tau } \sigma _ { n } ^ { \tau } } \operatorname* { m a x } \{ \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq q \leq \tau } o ( n ( n p ) ^ { ( 2 ( 2 - \tilde { s } ) \tau + 2 ( \tilde { s } - 1 ) q ) / \tilde { s } } ) , \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq q \leq \tau } o ( n ^ { \tau - q / 2 + 1 } ( n p ) ^ { ( ( 2 \tilde { s } - 1 ) q - 2 ( \tilde { s } - 1 ) \tau ) / \tilde { s } } ) \} } \\ & { = \frac { p ^ { \tau } } { n ^ { 2 \tau } \sigma _ { n } ^ { \tau } } \operatorname* { m a x } \{ o ( n ( n p ) ^ { 2 \tau / \tilde { s } } ) , o ( n ^ { \tau / 2 + 1 } ( n p ) ^ { \tau / \tilde { s } } ) \} = o \Big ( \frac { n ^ { \tau / 2 + 1 } ( n p ) ^ { \tau / \tilde { s } } p ^ { \tau } } { n ^ { 2 \tau } \sigma _ { n } ^ { \tau } } \Big ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { z _ { a n } ^ { \mathrm { R P A } } } & { = z _ { a n } + \sum _ { b m } \frac { z _ { b m } ^ { \mathrm { R P A } } \tilde { g } _ { a m n b } } { \varepsilon _ { b } - \varepsilon _ { m } - \omega } + \sum _ { b m } \frac { \tilde { g } _ { a b n m } z _ { m b } ^ { \mathrm { R P A } } } { \varepsilon _ { b } - \varepsilon _ { m } + \omega } \, , } \\ { z _ { n a } ^ { \mathrm { R P A } } } & { = z _ { n a } + \sum _ { b m } \frac { z _ { b m } ^ { \mathrm { R P A } } \tilde { g } _ { n m a b } } { \varepsilon _ { b } - \varepsilon _ { m } - \omega } + \sum _ { b m } \frac { \tilde { g } _ { n b a m } z _ { m b } ^ { \mathrm { R P A } } } { \varepsilon _ { b } - \varepsilon _ { m } + \omega } \, . } \end{array}
| J _ { a } = { \epsilon _ { a } } , \; J _ { b } = { \epsilon _ { b } } , \; D _ { a } = \epsilon _ { a } \delta , \; D _ { b } = - \epsilon _ { b } \delta \rangle \equiv { \frac { 1 } { 4 } } | a _ { \epsilon _ { a } } b _ { \epsilon _ { b } } \rangle + { \frac { \delta } { 4 \sqrt { 3 } } } | a _ { \epsilon _ { a } } b _ { \epsilon _ { b } } 9 \rangle
\mathop { \sum \sum } _ { \substack { M \leq w , z \ll 2 M \, q _ { 3 } ^ { \prime } w - q _ { 3 } z = ( q _ { 3 } ^ { \prime } - q _ { 3 } ) p ^ { 2 } n } } \lambda _ { g } ( w ) \lambda _ { g } ( z ) W \left( \frac { w } { M } \right) V \left( \frac { z } { M } \right) \ll ( q _ { 3 } ^ { \prime } M + q _ { 3 } M ) ^ { 1 / 2 + \theta } \ll Q _ { 3 } ^ { 1 / 2 + \theta } M ^ { 1 / 2 + \theta } .
b _ { r , j } ^ { \nu } ( q _ { 1 } , \dots , q _ { n } ) = \frac { \partial \alpha _ { \nu , r } } { \partial q _ { j } } - \frac { \partial \alpha _ { \nu , j } } { \partial q _ { r } } + \sum _ { \mu = 1 } ^ { k } \left( \frac { \partial \alpha _ { \nu , r } } { \partial q _ { m + \mu } } \alpha _ { \mu , j } - \frac { \partial \alpha _ { \nu , j } } { \partial q _ { m + \mu } } \alpha _ { \mu , r } \right) .
\begin{array} { r l } { \omega _ { Y } } & { = \omega + \sum _ { a = 1 } ^ { \ell } c _ { a } \pi _ { B } ^ { * } \omega _ { B _ { a } } + d ( \langle \mu _ { \omega } , \theta \rangle ) } \\ & { = \omega + \sum _ { a = 1 } ^ { \ell } ( \langle \mu _ { \omega } , p _ { a } \rangle + c _ { a } ) \pi _ { B } ^ { * } \omega _ { B _ { a } } + \langle d \mu _ { \omega } \wedge \theta \rangle , } \end{array}
\begin{array} { r l } { R _ { \mu \sigma } } & { { } = \Gamma _ { \, \, \, \mu \sigma , \nu } ^ { \nu } - \Gamma _ { \, \, \, \sigma \nu , \mu } ^ { \nu } + \Gamma _ { \, \, \, \mu \sigma } ^ { \lambda } \Gamma _ { \, \, \, \lambda \nu } ^ { \nu } - \Gamma _ { \, \, \, \mu \lambda } ^ { \nu } \Gamma _ { \, \, \, \nu \sigma } ^ { \lambda } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { d v + \Big [ \theta _ { \rho } ( \| u ^ { 1 } \| _ { s - 1 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v ^ { 1 } - \partial _ { z } v _ { 0 } ^ { 1 } \| _ { L ^ { \infty } } ) ( u ^ { 1 } \partial _ { x } v _ { n } ^ { 1 } + w ^ { 1 } \partial _ { z } v ^ { 1 } ) } \\ & { \qquad \qquad - \theta _ { \rho } ( \| u ^ { 2 } \| _ { s - 1 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v ^ { 2 } - \partial _ { z } v _ { 0 } ^ { 2 } \| _ { L ^ { \infty } } ) ( u ^ { 2 } \partial _ { x } v ^ { 2 } + w ^ { 2 } \partial _ { z } v ^ { 2 } ) \Big ] d t } \\ & { = \Big [ \theta _ { \rho } ( \| u ^ { 1 } \| _ { s - 1 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v ^ { 1 } - \partial _ { z } v _ { 0 } ^ { 1 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \partial _ { z } \sigma ( u ^ { 1 } ) - \theta _ { \rho } ( \| u ^ { 2 } \| _ { s - 1 } ) \theta _ { \kappa } ( \| \partial _ { z } v ^ { 2 } - \partial _ { z } v _ { 0 } ^ { 2 } \| _ { L ^ { \infty } } ) \partial _ { z } \sigma ( u ^ { 2 } ) \Big ] d W , } \\ & { v ( 0 ) = v ^ { 1 } ( 0 ) - v ^ { 2 } ( 0 ) . } \end{array}
\Gamma ( \Upsilon ( 4 S ) \to B ^ { + } B ^ { - } ) = \frac { 1 } { 2 4 \pi } \; g _ { \Upsilon B \bar { B } } ^ { 2 } \frac { | \vec { k } | ^ { 3 } } { M _ { \Upsilon ( 4 S ) } ^ { 2 } } \; .
\begin{array} { r l } { n _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } ^ { \lambda } ( \mathbf { r } , u ) } & { { } = \frac { 1 } { 4 \pi } \int \mathrm { d } \Omega _ { \mathbf { u } } n _ { \mathrm { ~ x ~ c ~ } } ^ { \lambda } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } + \mathbf { u } ) } \end{array}
{ \cal H } _ { E C } = - \frac { \Pi } { \Gamma } ( C ^ { 2 } - S ^ { 2 } \frac { 6 } { \Gamma ^ { 2 } } \bar { R } ) + \pi _ { ( \omega ) } ^ { 2 } \frac { 6 } { S ^ { 2 } \Pi \Gamma } + { \cal H } _ { ( A ) } = 0 ,
{ \begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { \alpha \to 0 } H } & { = { \mathrm { ~ u n d e f i n e d ~ } } } \\ { \operatorname* { l i m } _ { \alpha \to 1 } H } & { = \operatorname* { l i m } _ { \beta \to \infty } H = 0 } \\ { \operatorname* { l i m } _ { \beta \to 0 } H } & { = \operatorname* { l i m } _ { \alpha \to \infty } H = 1 } \end{array} }
\frac { 1 } { \pi } \; \mathrm { I m } \; \Pi ( s ) | _ { Q C D } = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } v ( 3 - v ^ { 2 } ) \Biggl \{ 1 + \frac { 4 \alpha _ { s } } { 3 } \left[ \frac { \pi } { 2 v } - \frac { ( v + 3 ) } { 4 } \left( \frac { \pi } { 2 } - \frac { 3 } { 4 \pi } \right) \right] \Biggr \} \theta ( s - 4 m _ { c } ^ { 2 } ) \; ,
\begin{array} { r l r } { i \dot { a _ { 1 } } } & { = } & { E _ { 1 } a _ { 1 } + g ( a _ { 3 } + a _ { 4 } ) , } \\ { i \dot { a _ { 2 } } } & { = } & { - E _ { 1 } a _ { 2 } + g ( a _ { 3 } + a _ { 4 } ) , } \\ { i \dot { a _ { 3 } } } & { = } & { b t + E _ { 2 } a _ { 3 } - g ( a _ { 1 } + a _ { 2 } ) , } \\ { i \dot { a _ { 4 } } } & { = } & { b t - E _ { 2 } a _ { 4 } - g ( a _ { 1 } + a _ { 2 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| G ^ { N } - G ^ { \star } \| _ { L ^ { 2 } ( [ 0 , T ] ) } } & { \le \frac { \delta _ { N } } { 2 \sqrt { \tau _ { N } } } + C ^ { \prime } \sqrt { \tau _ { N } } \left( R + \frac { 1 } { R ^ { \beta } \sqrt { \tau _ { N } } } \right) + \frac { 1 } { R ^ { \beta } } + \frac { R \sqrt { \tau _ { N } } } { 2 } . } \end{array}
{ \frac { \partial f } { \partial x _ { i } } } ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } ) = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { f ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { i } + h , \ldots , a _ { n } ) - f ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { i } , \ldots , a _ { n } ) } { h } } .
\begin{array} { l } { { \displaystyle { \cal U } ^ { ( 1 ) } ( { \bf R } , n ^ { ( 0 ) } ) \equiv { \cal U } ^ { ( 1 ) } ( { \bf R } , n ^ { ( 1 ) } [ n ^ { ( 0 ) } ] ) } \ ~ } \\ { { \displaystyle = { \cal E } ^ { ( 1 ) } \left[ \rho _ { \mathrm { m i n } } [ n ^ { ( 1 ) } ] , n ^ { ( 1 ) } \right] + V _ { \mathrm { n n } } ( { \bf R } ) } . } \end{array}
( - \lambda _ { 0 } ) \int _ { \partial C } d ^ { 3 } \eta K \Phi ^ { 2 } - 2 a ( - \lambda _ { 0 } ) \int _ { \partial C } d ^ { 3 } \eta K K ^ { \prime } \Phi ^ { 2 } - ( - \lambda _ { 0 } ) \int _ { C - \partial C } d ^ { 4 } \eta R \Phi _ { 0 } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { f ( 0 ) } & { = \sqrt { ( L + 2 \varepsilon ) ^ { 2 } - \operatorname* { m a x } ( 0 , L - 2 \varepsilon ) ^ { 2 } } + \sqrt { ( L + \varepsilon ) ^ { 2 } - L ^ { 2 } } - \varepsilon } \\ & { = L + 2 \varepsilon + \sqrt { 2 L \varepsilon + \varepsilon ^ { 2 } } - \varepsilon } \\ & { = L + \varepsilon + \sqrt { 2 L \varepsilon + \varepsilon ^ { 2 } } } \\ & { \leq ( 3 + \sqrt { 5 } ) \varepsilon . } \end{array}
\begin{array} { r l } { q _ { \beta \gamma } } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle 1 - p } & { \displaystyle \beta = 1 , \gamma = 1 ; } \\ { \displaystyle p } & { \displaystyle \beta = 1 , \gamma = 2 ; } \\ { \displaystyle q } & { \displaystyle \beta = 2 , \gamma = 1 ; } \\ { \displaystyle 1 - q } & { \displaystyle \beta = 2 , \gamma = 2 . } \end{array} \right. } \end{array}
\overline { { { { \bf r } ^ { 2 } { \frac { l ^ { 2 } - { \bf r } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } - K } } } } } = \overline { { { { \bf r } ^ { 2 } } } } - \overline { { { { \bf r } ^ { 2 } { \frac { { \bf r } ^ { 2 } - K } { l ^ { 2 } - K } } } } } = K - { \frac { K _ { ( 2 ) } } { l ^ { 2 } - K } } ,
\begin{array} { r l } { \tilde { \mathcal { Z } } _ { i j } = } & { { } \sum _ { t _ { i } = 0 } ^ { T + 1 } p \left( \boldsymbol { O } _ { i } \mid t _ { i } \right) p _ { 0 } \left( t _ { i } \right) e ^ { K _ { i \backslash j } ^ { \rightarrow } \left( t _ { i } \right) } \left[ 1 - \mathbb { I } _ { 1 \leq t _ { i } \leq T } e ^ { \mathcal { R } _ { i \backslash j } ^ { \rightarrow } \left( t _ { i } - 1 \right) } \right] e ^ { K _ { i \backslash j } ^ { \leftarrow } \left( t _ { i } \right) } } \\ { m _ { i \backslash j } ^ { t } = } & { { } \frac { 1 } { \tilde { \mathcal { Z } } _ { i j } } \sum _ { t _ { i } = 0 } ^ { t } p \left( \boldsymbol { O } _ { i } \mid t _ { i } \right) p _ { 0 } \left( t _ { i } \right) e ^ { K _ { i \backslash j } ^ { \rightarrow } \left( t _ { i } \right) } \left[ 1 - \mathbb { I } _ { 1 \leq t _ { i } \leq T } e ^ { \mathcal { R } _ { i \backslash j } ^ { \rightarrow } \left( t _ { i } - 1 \right) } \right] e ^ { K _ { i \backslash j } ^ { \leftarrow } \left( t _ { i } \right) } } \\ { \mu _ { i \backslash j } ^ { t } = } & { { } \frac { 1 } { \tilde { \mathcal { Z } } _ { i j } } \sum _ { t _ { i } = t + 2 } ^ { T + 1 } p \left( \boldsymbol { O } _ { i } \mid t _ { i } \right) p _ { 0 } \left( t _ { i } \right) e ^ { K _ { i \backslash j } ^ { \rightarrow } \left( t _ { i } \right) } \left[ 1 - \mathbb { I } _ { 1 \leq t _ { i } \leq T } e ^ { \mathcal { R } _ { i \backslash j } ^ { \rightarrow } \left( t _ { i } - 1 \right) } \right] e ^ { K _ { i \backslash j } ^ { \leftarrow } \left( t _ { i } \right) } } \end{array}