harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } f ( \mathbf { p } , t ) } & { = \nabla _ { p } \cdot \left( \left[ \int _ { \mathbb { R } _ { k } ^ { d } } W ( \mathbf { k } , t ) \Phi ( \mathbf { p } , \mathbf { k } ) d \mathbf { k } \right] \cdot \nabla _ { p } f ( \mathbf { p } , t ) \right) , } & { \mathrm { ( V e d e n o v ~ e t ~ a l . } ) } \\ { \partial _ { t } W ( \mathbf { k } , t ) } & { = \left[ \int _ { \mathbb { R } _ { p } ^ { d } } \left( \nabla _ { p } f ( \mathbf { p } , t ) \right) \cdot \Phi ( \mathbf { p } , \mathbf { k } ) \cdot \left( \nabla _ { p } E ( \mathbf { p } ) \right) d \mathbf { p } \right] W ( \mathbf { k } , t ) , } & { \mathrm { ( L a n d a u ) } } \end{array}
\Phi _ { 4 , 0 } = - \frac { 5 } { 4 } V _ { \Phi } - \frac { 4 e ^ { \Phi _ { \infty } } V _ { s } } { 3 P } + \frac { 2 1 } { 2 } M _ { 1 } V _ { 1 } - \frac { 1 6 M _ { 2 } V _ { 1 } } { 3 P e ^ { \Phi _ { \infty } } } + \frac { 8 M _ { 2 } V _ { 2 } } { 3 P ^ { 2 } e ^ { 2 \Phi _ { \infty } } } - \frac { 1 1 M _ { 1 } V _ { 2 } } { 2 P e ^ { \Phi _ { \infty } } } + O ( M _ { i } ^ { 4 } ) , \, [ 2 m m ]
\begin{array} { r l r } { f _ { 1 } ( x ) } & { { } = } & { \exp ( - 1 . 5 7 0 7 9 6 3 2 6 7 9 4 8 9 7 / x ) } \\ { f _ { 2 } ( x ) } & { { } = } & { 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1 7 9 + \sqrt { \exp ( \pi / ( - x ) ) } } \\ { f _ { 3 } ( x ) } & { { } = } & { 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1 7 9 + \exp ( \pi / ( x \times ( \cos \pi - 1 ) ) ) } \\ { f _ { 4 } ( x ) } & { { } = } & { \exp ( - 1 . 5 / x ) } \\ { f _ { 5 } ( x ) } & { { } = } & { \exp ( - 2 / x ) } \\ { f _ { 6 } ( x ) } & { { } = } & { 0 . } \end{array}
[ x _ { \alpha _ { 1 } } ^ { + } , ( x _ { \alpha _ { 1 } } ^ { - } \otimes t ) ^ { ( a _ { 1 } ) } ( x _ { \theta } ^ { - } \otimes t ) ^ { ( b ) } ( x _ { \alpha _ { 2 } } ^ { - } \otimes t ) ^ { ( a _ { 2 } ) } ] + ( x _ { \alpha _ { 1 } } ^ { - } \otimes t ) ^ { ( a _ { 1 } ) } ( x _ { \theta } ^ { - } \otimes t ) ^ { ( b - 1 ) } ( x _ { \alpha _ { 2 } } ^ { - } \otimes t ) ^ { ( a _ { 2 } + 1 ) }
{ \left\{ \begin{array} { l l } { ( P _ { 1 } ^ { 1 } \lor P _ { 2 } ^ { 2 } \lor P _ { 3 } ^ { 0 } ) \land ( P _ { 1 } ^ { 1 } \lor P _ { 2 } ^ { 2 } ) \land ( P _ { 1 } ^ { 1 } \lor P _ { 2 } ^ { 2 } \lor P _ { 3 } ^ { 0 } ) \land ( P _ { 1 } ^ { 1 } \lor P _ { 2 } ^ { 2 } \lor P _ { 3 } ^ { 0 } ) \land ( P _ { 1 } ^ { 1 } \lor P _ { 2 } ^ { 2 } ) } \\ { ( P _ { 1 } ^ { 1 } \lor P _ { 2 } ^ { 2 } \lor P _ { 3 } ^ { 0 } ) \land ( P _ { 1 } ^ { 1 } \lor P _ { 2 } ^ { 2 } ) \land ( P _ { 1 } ^ { 1 } \lor P _ { 2 } ^ { 2 } \lor P _ { 3 } ^ { 0 } ) \land ( P _ { 1 } ^ { 1 } \lor P _ { 2 } ^ { 2 } \lor P _ { 3 } ^ { 0 } ) \land ( P _ { 1 } ^ { 1 } \lor P _ { 2 } ^ { 2 } ) } \\ { ( P _ { 1 } ^ { 2 } \lor P _ { 3 } ^ { 0 } ) \land ( P _ { 2 } ^ { 0 } ) \land ( P _ { 1 } ^ { 2 } \lor P _ { 3 } ^ { 0 } ) \land ( P _ { 1 } ^ { 2 } \lor P _ { 2 } ^ { 0 } \lor P _ { 3 } ^ { 0 } ) \land ( P _ { 2 } ^ { 0 } ) } \\ { ( P _ { 1 } ^ { 2 } \lor P _ { 3 } ^ { 0 } ) \land ( P _ { 2 } ^ { 0 } ) \land ( P _ { 1 } ^ { 2 } \lor P _ { 3 } ^ { 0 } ) \land ( P _ { 1 } ^ { 2 } \lor P _ { 2 } ^ { 0 } \lor P _ { 3 } ^ { 0 } ) \land ( P _ { 2 } ^ { 0 } ) } \\ { ( P _ { 1 } ^ { 2 } \lor P _ { 3 } ^ { 0 } ) \land ( P _ { 2 } ^ { 0 } ) \land ( P _ { 1 } ^ { 2 } \lor P _ { 3 } ^ { 0 } ) \land ( P _ { 1 } ^ { 2 } \lor P _ { 2 } ^ { 0 } \lor P _ { 3 } ^ { 0 } ) \land ( P _ { 2 } ^ { 0 } ) } \end{array} \right. }
\frac { 1 } { 2 } ( \partial ^ { \mu } \partial ^ { \nu } h _ { \mu \nu } - \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } \tilde { h } ) - \frac { 3 } { 2 } \partial _ { 4 } \sigma \partial _ { 4 } \tilde { h } + 6 k ^ { 2 } h _ { 4 4 } + 3 \partial _ { 4 } \sigma \partial ^ { \mu } h _ { \mu 4 } = 0 ,
\begin{array} { r l } { I _ { 3 3 } = } & { \Re s \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } \partial _ { t } \varphi \overline { { w } } \partial _ { t } w \, d x d t = + \frac { 1 } { 2 } s \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } \partial _ { t } \varphi \partial _ { t } ( | w | ^ { 2 } ) \, d x d t } \\ { \geqslant } & { - C s \int _ { 0 } ^ { T } \int _ { \Omega } \theta ^ { 3 } | w | ^ { 2 } \, d x d t . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } } & { { } = \hat { Q } \hat { H } \hat { P } \, ( \mathcal { E } - \hat { P } \hat { H } \hat { P } ) ^ { - 1 } \, \hat { P } \hat { H } \hat { Q } = \hat { Q } \hat { H } \hat { P } \; G _ { P } \; \hat { P } \hat { H } \hat { Q } } \end{array}
\begin{array} { r l } { n } & { \mapsto n _ { 0 } + \varepsilon M _ { 0 } , } \\ { \mathbf { u } } & { \mapsto \frac { \varepsilon \mathbf { M } _ { 1 } } { n _ { 0 } + \varepsilon M _ { 0 } } , } \\ { T } & { \mapsto \frac { m } { 3 k _ { B } } \left( \frac { 3 n _ { 0 } \frac { k _ { B } T _ { 0 } } { m } + \varepsilon \mathrm { t r a c e } \mathbf { M } _ { 2 } } { n _ { 0 } + \varepsilon M _ { 0 } } - \varepsilon ^ { 2 } \frac { | \mathbf { M } _ { 1 } | ^ { 2 } } { ( n _ { 0 } + \varepsilon M _ { 0 } ) ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathscr { A } ^ { n } ( \omega ) } & { = \mathscr { A } \left( \omega _ { n - 1 } \circ \cdots \circ \omega _ { 1 } \circ \omega _ { 0 } \right) } \\ & { = \left( \mathscr { A } ( \omega _ { n - 1 } ) \circ \tau _ { \omega } ^ { n - 2 } \right) \, \cdots \, \left( \mathscr { A } ( \omega _ { 1 } ) \circ \tau _ { \omega } ^ { 0 } \right) \, \mathscr { A } ( \omega _ { 0 } ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { e ^ { - i t ( - \Delta + | x | ^ { 2 } ) } } & { = e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \operatorname { t a n h } ( i t ) | x | ^ { 2 } } e ^ { \frac { 1 } { 2 } \sinh ( 2 i t ) \Delta _ { x } } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \operatorname { t a n h } ( i t ) | x | ^ { 2 } } } \\ & { = e ^ { - \frac { i } { 2 } \tan ( t ) | x | ^ { 2 } } e ^ { \frac { i } { 2 } \sin ( 2 t ) \Delta _ { x } } e ^ { - \frac { i } { 2 } \tan ( t ) | x | ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \textbf { \textup { u } } \in C _ { \mathrm { w e a k } } } & { ( [ 0 , T ] ; L ^ { p } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 } ) ) \cap L ^ { \infty } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 } ) ) \cap L ^ { 2 } ( 0 , T ; W _ { 0 } ^ { 1 , 2 } ( \Omega ; \mathbb { R } ^ { 3 } ) ) , } \\ { \vartheta ^ { ( 1 ) } \in C } & { ( [ 0 , T ] ; W ^ { 2 - \frac { 2 } { p } , p } ( \Omega ) ) \cap W ^ { 1 , p } ( 0 , T ; L ^ { p } ( \Omega ) ) \cap L ^ { p } ( 0 , T ; W ^ { 2 , p } ( \Omega ) ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { m _ { i } = ( R I \boldsymbol { \Omega } ) _ { i } = I _ { 1 } R _ { i 1 } \Omega _ { 1 } + I _ { 2 } R _ { i 2 } \Omega _ { 2 } + I _ { 3 } R _ { i 3 } \Omega _ { 3 } , } \end{array}
\mathcal E ( \mathrm { C a m b } _ { c ^ { ( n ) } } ) \leq \frac { 1 } { p } \left( 2 + \overline { { u } } + \log \left( 5 \cdot 2 ^ { \overline { { u } } } \right) + \sqrt { 2 ( 2 + \overline { { u } } ) \log \left( 5 \cdot 2 ^ { \overline { { u } } } \right) + \left( \log \left( 5 \cdot 2 ^ { \overline { { u } } } \right) \right) ^ { 2 } } \right) n + o ( n ) .
\begin{array} { r l } { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \xi ^ { n } Z _ { n } } & { { } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \xi ^ { n } \sum _ { m = 0 } ^ { n } \binom { n } { m } \beta _ { m } Q ^ { n - m } = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } b _ { m } \sum _ { n = m } ^ { \infty } \xi ^ { n } \binom { n } { m } Q ^ { n - m } = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } b _ { m } \xi ^ { m } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \xi ^ { n } \binom { n + m } { m } Q ^ { n } } \end{array}
\gamma _ { i } : = \frac { \operatorname { t a n h } ( \beta \eta ) + \operatorname { t a n h } ( \beta ( { \gamma } _ { i } ^ { * } - \eta ) ) } { \operatorname { t a n h } ( \beta \eta ) + \operatorname { t a n h } ( \beta ( 1 - \eta ) ) } .
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } _ { u } \! \left( \tau _ { A } < \tau _ { B } \; \middle \vert \; \tau _ { A } \wedge \tau _ { B } < M \right) } & { = \frac { \mathrm { C a p } _ { M } ( A ) } { \mathrm { C a p } _ { M } ( A ) + \mathrm { C a p } _ { M } ( B ) } \left( 1 + O \left( \frac { \delta ^ { - 3 } M | B | } { n } + \frac { t _ { \mathrm { m i x } } \cdot \log n } { \delta ^ { 2 } M } \right) \right) . } \end{array}
\tau _ { v , j } = \sqrt { 2 \mu _ { 1 2 } } \int _ { r _ { - } } ^ { r _ { + } } \left[ E _ { i n t } - V ( r _ { 1 2 } ) - \frac { \hbar ^ { 2 } j ( j + 1 ) } { 2 \mu _ { 1 2 } r _ { 1 2 } ^ { 2 } } \right] ^ { - \frac { 1 } { 2 } } d r
4 { { \cal F } _ { E } ^ { ( k ) } } ^ { \prime \prime \prime } + ( V _ { k } ( x _ { k } ) - E ) \left( { { \cal F } _ { E } ^ { ( k ) } } ^ { \prime } - \psi _ { E } ^ { ( k ) } { { \cal F } _ { E } ^ { ( k ) } } ^ { \prime \prime } \right) ^ { 3 } = 0 ,
{ \cal { G } } _ { k _ { \perp } } ^ { \pm ( \eta ) , s c } ( t , t ^ { \prime } ) = - { \frac { \Gamma ( - \nu ) } { 4 \sqrt { \pi } } } e ^ { - { \frac { i \pi } { 4 } } } { \frac { 1 } { k _ { \perp } } } { \frac { \partial \Omega } { \partial k _ { \perp } } } S _ { 0 } ^ { \prime } D _ { \nu } \left( { \frac { 1 + i } { \sqrt { \hbar } } } S _ { 0 } ( t ) \right) D _ { \nu } \left( - { \frac { 1 + i } { \sqrt { \hbar } } } S _ { 0 } ( t ^ { \prime } ) \right) .
\int \frac { d s } { s } ( \rho _ { \theta } ^ { \mathrm { p h y s } } ( s ) - \rho _ { \theta } ^ { \mathrm { p t } } ( s ) ) = \frac { c } { m _ { \sigma } ^ { 2 } } = - 1 6 \ \epsilon _ { \mathrm { v a c } } \ .
W _ { \mu \nu } ( p , q , H _ { 1 } , H _ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int d ^ { 4 } x \, e ^ { i q \cdot x } \left< p , H _ { 2 } | [ J _ { \mu } ( x ) , J _ { \nu } ( 0 ) ] | p , H _ { 1 } \right>
\begin{array} { r l r } { \tilde { Q } ^ { 0 } } & { = } & { \frac { \partial S } { \partial m } = M _ { H } \left[ \mathbb { G } ^ { 0 } ( \phi ) + \mathbb { H } ^ { 0 } ( \chi ) \right] , } \\ { \tilde { Q } ^ { 1 } } & { = } & { \frac { \partial S } { \partial E } = - t _ { B L } + M _ { H } \left[ \mathbb { G } ^ { 1 } ( \phi ) + \mathbb { H } ^ { 1 } ( \chi ) \right] , } \\ { \tilde { Q } ^ { 2 } } & { = } & { \frac { \partial S } { \partial L _ { z } } = \varphi _ { B L } + \mathbb { G } ^ { 2 } ( \phi ) + \mathbb { H } ^ { 2 } ( \chi ) , } \\ { \tilde { Q } ^ { 3 } } & { = } & { \frac { \partial S } { \partial L } = \mathbb { G } ^ { 3 } ( \phi ) + \mathbb { H } ^ { 3 } ( \chi ) , } \end{array}
R ( X _ { \mathit { E } } , X _ { \mathit { F } } ) = \operatorname* { m a x } _ { \alpha \in \mathbb { R } ^ { | \mathit { E } | } } \operatorname* { m a x } _ { \beta \in \mathbb { R } ^ { | \mathit { F } | } } \frac { \alpha ^ { T } X _ { \mathit { E } } ^ { T } X _ { \mathit { F } } \beta } { \| X _ { \mathit { E } } \alpha \| _ { 2 } \| X _ { \mathit { F } } \beta \| _ { 2 } } .
\begin{array} { r l } { \Phi _ { E _ { 2 } , d } ( \vec { R } , \vec { r } ) = \, } & { { } \delta _ { \vec { R } , \vec { \rho } _ { A } \pm \vec { \delta } _ { 2 } } \delta _ { \vec { r } , \pm \vec { a } _ { 2 } } - \delta _ { \vec { R } , \vec { \rho } _ { B } \pm \vec { \delta } _ { 1 } } \delta _ { \vec { r } , \pm \vec { a } _ { 1 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { p } \rho V _ { p } \; \overline { { a } } _ { x , p } ^ { k } \; w _ { x , p } = } & { { } - \sum _ { p } V _ { p } \overline { { \sigma } } _ { x x , p } ^ { k } \frac { \partial w _ { x , p } } { \partial x } - \sum _ { p } V _ { p } \overline { { \sigma } } _ { x y , p } ^ { k } \frac { \partial w _ { x , p } } { \partial y } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\langle \mathscr { L } _ { \vec { c } } ( \vec { \varphi } ) \vec { \Phi } , \vec { \Phi } \right\rangle } & { \leq \frac { 2 | { \vec { c } } | ^ { - 2 } ( 1 - p ^ { 2 } ) + 2 ( p + 1 ) ( 3 - 2 n + p ) + 8 n } { ( p + 1 ) ( 2 - n ) + 2 n } \left\| \mathbb { L } _ { \vec { c } } ^ { \frac 1 2 } \varphi \right\| _ { L ^ { 2 } ( { \mathbb { R } ^ { n } } ) } ^ { 2 } < 0 } \end{array}
J = \int _ { - 1 } ^ { 1 } \, d x \left\{ \int _ { - \pi / 2 } ^ { - \phi _ { c } } \, d \phi \, ( | x | - \mathrm { c o s } \phi ) \mathrm { c o s } \phi + \int _ { \phi _ { c } } ^ { \pi / 2 } \, d \phi \, ( | x | - \mathrm { c o s } \phi ) \mathrm { c o s } \phi \right\}
\begin{array} { r l } & { e _ { 0 } ^ { ( \digamma ) } ( U ) = f _ { > 0 } ^ { ( \digamma ) } \left( C ^ { - 1 } U \right) \overline { { \psi } } _ { + } ^ { ( \digamma ) } \left( C ^ { - 1 / 2 } H _ { 2 } ^ { 2 M _ { a \digamma } } U \right) + f _ { \leq 0 } ^ { ( \digamma ) } \left( C U \right) \overline { { \psi } } _ { - } ^ { ( \digamma ) } \left( C ^ { 1 / 2 } H _ { 2 } ^ { 2 M _ { a \digamma } } U \right) , } \\ & { } \\ & { f _ { 0 } ^ { ( \digamma ) } ( U ) = - e _ { \geq 0 } ^ { ( \digamma ) } \left( C U \right) \overline { { \psi } } _ { + } ^ { ( \digamma ) } \left( C ^ { 1 / 2 } H _ { 2 } ^ { 2 M _ { a \digamma } } U \right) - e _ { < 0 } ^ { ( \digamma ) } \left( C ^ { - 1 } U \right) \overline { { \psi } } _ { - } ^ { ( \digamma ) } \left( C ^ { - 1 / 2 } H _ { 2 } ^ { 2 M _ { a \digamma } } U \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { V } _ { \mathrm { S R , \ m u } } ^ { \mathrm { F o c k } } } & { \phi _ { n l } ( r ) = \frac { 1 } { r } \left[ \sum _ { L = 0 } ^ { 2 l } A _ { n l , n l , L } ^ { \mathrm { S R } } \mathcal { Z } _ { \mu } ^ { L } ( n l , n l ; r ) \phi _ { n l } ( r ) \right. } \\ & { \left. + \sum _ { n ^ { \prime } l ^ { \prime } \neq n l } \sum _ { L = | l - l ^ { \prime } | } ^ { l + l ^ { \prime } } B _ { n l , n ^ { \prime } l ^ { \prime } , L } ^ { \mathrm { S R } } \mathcal { Z } _ { \mu } ^ { L } ( n l , n ^ { \prime } l ^ { \prime } ; r ) \phi _ { n ^ { \prime } l ^ { \prime } } ( r ) \right] } \end{array}
\begin{array} { r } { \tilde { { \mathcal { H } } } - V _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 , 2 } \sigma _ { i } \zeta _ { i } ( \tilde { Q } _ { i } ^ { 2 } + \tilde { P } _ { i } ^ { 2 } ) \, . } \end{array}
{ \bf C } = \left\{ \frac { 4 \pi \alpha _ { s } } { 3 v _ { 1 3 } } \left[ 1 - \exp \left( - \frac { 4 \pi \alpha _ { s } } { 3 v _ { 1 3 } } \right) ^ { - 1 } \right] \frac { 4 \pi \alpha _ { s } } { 3 v _ { 2 3 } } \left[ 1 - \exp \left( - \frac { 4 \pi \alpha _ { s } } { 3 v _ { 2 3 } } \right) ^ { - 1 } \right] \right\} ^ { \frac { 1 } { 2 } } ,
F _ { \alpha } = \ln \left( \frac { w _ { + \rho } ( n ) w _ { - \alpha } ( n + 1 ) } { w _ { + \alpha } ( n ) w _ { - \rho } ( n + 1 ) } \right) = \ln \left( \frac { k _ { + \rho } k _ { - \alpha } } { k _ { + \alpha } k _ { - \rho } } \right) .
O _ { n + 1 } = O _ { n } + \beta \frac { \left| P _ { n } \right| } { \operatorname* { m a x } \left( \left| P _ { n } \right| \right) } \frac { P _ { n } ^ { * } } { \left| P _ { n } \right| ^ { 2 } + \epsilon } \left( \psi - P _ { n } \cdot O _ { n } \right) .
\begin{array} { r } { h _ { + } ( d ) \leq \int _ { \overline { { \mathcal { B } _ { 1 } } } ( 0 , R _ { t } ) \cap A _ { d } } \frac { 1 } { ( 2 \pi \sigma _ { t } ^ { 2 } ) ^ { \frac { d } { 2 } } } \exp \left\lbrace - \frac { ( \sum _ { i = 1 } ^ { d } w _ { t i } - R _ { t } ) ^ { 2 } } { 2 d \sigma _ { t } ^ { 2 } } \right\rbrace \mathrm { d } w _ { t } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { 2 k r _ { g } \Big \{ C _ { 2 2 } ^ { \prime } \cos 2 \phi _ { \xi } + S _ { 2 2 } ^ { \prime } \sin 2 \phi _ { \xi } \Big \} \Big ( \frac { R _ { \oplus } } { b } \Big ) ^ { 2 } \Big ( { \vec { k } } \cdot ( { \vec { n } } - { \vec { n } } _ { 0 } ) \Big ) } & { = } & { 4 k r _ { g } \Big \{ C _ { 2 2 } ^ { \prime } \cos 2 \phi _ { \xi } + S _ { 2 2 } ^ { \prime } \sin 2 \phi _ { \xi } \Big \} \frac { \alpha R _ { \oplus } ^ { 2 } } { ( R _ { \oplus } + h ) ^ { 2 } } \lesssim } \\ & { \lesssim } & { k c \Big ( \alpha \Big \{ C _ { 2 2 } ^ { \prime } \cos 2 \phi _ { \xi } + S _ { 2 2 } ^ { \prime } \sin 2 \phi _ { \xi } \Big \} ~ 6 . 8 0 \times 1 0 ^ { - 1 2 } ~ \mathrm { s } \Big ) . ~ ~ ~ ~ ~ } \end{array}
\int \left( Z _ { q } \cfrac { \omega _ { m } } { 2 k _ { m } ^ { 2 } K _ { m } } \cfrac { \partial ^ { 2 } Z _ { q } } { \partial z ^ { 2 } } + Z _ { q } \cfrac { \omega _ { m } } { K _ { m } } \cfrac { \Delta r _ { e f f } ( z ) } { r _ { 0 _ { e f f } } } Z _ { q } \right) d z
\widetilde { \Delta } _ { \alpha , e \mu } ^ { B o x ~ ( W W ) } ( q ^ { 2 } , \theta ) = { \frac { \alpha } { 3 2 \pi s ^ { 4 } } } ( 1 - v _ { e } ) ^ { 2 } [ I ( q ^ { 2 } , t , M _ { W } ) + I _ { 5 } ( q ^ { 2 } , t , M _ { W } ) ]
\begin{array} { r l } & { \int _ { \mathrm { S p } _ { 2 n } ( F ) } \int _ { N _ { ( 2 n ) ^ { k - 1 } , 2 k n } ^ { 0 } ( F ) } l _ { T } ( \pi ( h ) v _ { 0 } ) f _ { \mathcal { W } ( \tau , 2 n , \psi ^ { - 1 } ) , s } ^ { 0 } ( \delta u _ { 0 } ( 1 \times h ) ) \psi _ { N _ { ( 2 n ) ^ { k - 1 } , 2 k n } } ^ { - 1 } ( u _ { 0 } ) d u _ { 0 } d h } \\ { = } & { L ( s + \frac { 1 } { 2 } , \pi \times \tau ) \cdot l _ { T } ( v _ { 0 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { { \bf p } } _ { n } } & { { } = W _ { n - 1 } ^ { 1 } * \mathrm { U P } \left\{ \mathrm { B N } \left[ \mathcal { W } _ { n - 1 } ^ { \mathrm { u } } \left( { \bf p } _ { n - 1 } \right) \right] \right\} , } \\ { { \bf p } _ { n } } & { { } = \mathrm { C o n c a t } \left( \tilde { { \bf p } } _ { n } , { \bf u } _ { 6 - n } \right) , } \end{array}
\beta f _ { \mathrm { ~ a ~ s ~ s ~ o ~ c ~ } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left[ \rho _ { i } \sum _ { A = 1 } ^ { m _ { i } } \left( \log X _ { i A } - \frac { X _ { i A } } { 2 } \right) + \frac { m _ { i } } { 2 } \right] .
\begin{array} { r l r } { \mathfrak { T } ( E ) } & { } & { = \frac { \int _ { 0 } ^ { + \infty } { \Delta \mathfrak { t } } \tilde { D } ( \Delta \mathfrak { t } ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } E \Delta \mathfrak { t } } \mathrm { d } { \Delta \mathfrak { t } } } { \int _ { 0 } ^ { + \infty } \tilde { D } ( \Delta \mathfrak { t } ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } E \Delta \mathfrak { t } } \mathrm { d } { \Delta \mathfrak { t } } } } \\ & { } & { = \frac { 1 } { 1 } { i } \frac { 1 } { D ( E ) } \frac { \partial D ( E ) } { \partial E } = \frac { 1 } { 1 } { i } \frac { \partial \ln [ D ( E ) ] } { \partial E } . } \end{array}
\omega _ { r } ^ { 2 } = \left( { \frac { c ^ { 2 } r _ { \mathrm { { s } } } } { 2 r _ { \mathrm { o u t e r } } ^ { 4 } } } \right) \left( r _ { \mathrm { o u t e r } } - r _ { \mathrm { i n n e r } } \right) = \omega _ { \varphi } ^ { 2 } { \sqrt { 1 - { \frac { 3 r _ { \mathrm { { s } } } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } } }
\begin{array} { r } { D _ { z } ^ { m } D _ { x } ^ { n } ( a \cdot b ) = \bigg ( \frac { \partial } { \partial z } - \frac { \partial } { \partial z ^ { \prime } } \bigg ) ^ { m } \bigg ( \frac { \partial } { \partial x } - \frac { \partial } { \partial x ^ { \prime } } \bigg ) ^ { n } a ( z , x ) b ( z ^ { \prime } , x ^ { \prime } ) _ { \lvert z = z ^ { \prime } , ~ x = x ^ { \prime } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbf { q } _ { 2 } = | A _ { 1 } | ^ { 2 } \hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { A _ { 1 } \bar { A } _ { 1 } } + | B _ { 1 } | ^ { 2 } \hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { B _ { 1 } \bar { B } _ { 1 } } + \left( A _ { 1 } ^ { 2 } \hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { A _ { 1 } A _ { 1 } } e ^ { \mathrm { ~ i ~ } 2 \left( \omega _ { 1 n } t - \theta \right) } + B _ { 1 } ^ { 2 } \hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { B _ { 1 } B _ { 1 } } e ^ { \mathrm { ~ i ~ } 2 \left( \omega _ { 1 n } t + \theta \right) } + c . c . \right) } \\ { + \left( A _ { 1 } B _ { 1 } \hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { A _ { 1 } B _ { 1 } } e ^ { \mathrm { ~ i ~ } 2 \omega _ { 1 n } t } + A _ { 1 } \overline { { B } } _ { 1 } \hat { \mathbf { q } } _ { 2 } ^ { A _ { 1 } \overline { { B } } _ { 1 } } e ^ { - \mathrm { ~ i ~ } 2 \theta } + c . c . \right) . \ \ \ \ \ } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { d w } { d z } = \frac { \vartheta _ { 1 } ( \zeta - f ) \vartheta _ { 4 } ( \zeta - b ) } { \vartheta _ { 1 } ( \zeta + f ) \vartheta _ { 4 } ( \zeta + b ) } \exp \left[ - \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } \frac { d \delta _ { 1 } } { d \xi } \ln \frac { \vartheta _ { 1 } ( \zeta - \xi ) } { \vartheta _ { 1 } ( \zeta + \xi ) } d \xi - \frac { 1 } { \pi } \int _ { \frac { \pi } { 2 } } ^ { 0 } \frac { d \delta _ { 2 } } { d \xi } \ln \frac { \vartheta _ { 4 } ( \zeta - \xi ) } { \vartheta _ { 4 } ( \zeta + \xi ) } d \xi \right. } \\ & { + } & { \frac { i } { \pi } \left. \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi | \tau | } { 2 } } \frac { d \ln v _ { 1 } } { d \eta } \ln \frac { \vartheta _ { 2 } ( \zeta - i \eta ) } { \vartheta _ { 2 } ( \zeta + i \eta ) } d \xi + \frac { i } { \pi } \int _ { \frac { \pi | \tau | } { 2 } } ^ { 0 } \frac { d \ln v _ { 2 } } { d \eta } \ln \frac { \vartheta _ { 1 } ( \zeta - i \eta ) } { \vartheta _ { 1 } ( \zeta + i \eta ) } d \xi + c _ { 1 } \zeta + c _ { 2 } + i c _ { 3 } \right] . } \end{array}
A ^ { \mu } { } _ { \nu } ( s ) = s \delta ^ { \mu } { } _ { \nu } + \int _ { 0 } ^ { s } G _ { R } ( s , s ^ { \prime } ) Q ^ { \mu } { } _ { \sigma } ( s ^ { \prime } ) A ^ { \sigma } { } _ { \nu } ( s ^ { \prime } ) d s ^ { \prime } .
B _ { { } _ { M N } } = \frac { 1 } { 2 } h _ { { } _ { M N } } - \frac { 1 } { 8 } \kappa \, { h ^ { { } _ { A } } } _ { { } _ { M } } h _ { { } _ { A N } } + \, \mathrm { O } ( \kappa ^ { 2 } ) .
\begin{array} { l c l l } { { \langle Q ^ { 2 } \rangle } } & { { \propto } } & { { m V } } & { { \mathrm { s y m m e t r y \ b r o k e n \ p h a s e } } } \\ { { } } & { { \propto } } & { { m ^ { N _ { f } } V \ \ \ } } & { { \mathrm { s y m m e t r i c \ p h a s e } . } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \gamma \leq \frac { \lambda \mu } { 8 L _ { G } } \Rightarrow \lambda \geq \frac { 8 L _ { G } \gamma } { \mu } \geq \frac { 8 L _ { g } } { \mu } ( 1 + \kappa ) ^ { 2 } \gamma \geq 8 \kappa ^ { 2 } \gamma \Rightarrow \frac { \eta _ { t } \lambda \mu } { 2 } \geq \frac { 4 L _ { f } ^ { 2 } \eta _ { t } \gamma } { \mu } } \\ & { L _ { G } \geq L _ { g } ( 1 + \kappa ) ^ { 2 } \geq L _ { g } ( 1 + \kappa ) \Rightarrow \eta _ { t } ^ { 2 } L _ { G } \lambda \mu \geq \eta _ { t } ^ { 2 } L _ { f } ^ { 2 } \lambda } \\ & { \lambda \leq \frac { 1 } { 2 \eta _ { t } L _ { g } } \Rightarrow \frac { 1 } { 2 \lambda } \geq \eta _ { t } L _ { g } , \ \forall t \geq 1 . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \left[ w ^ { ( k ) } , x ^ { ( k ) } ; F \right] } & { = } & { F ^ { \prime } \left( x ^ { ( k ) } \right) + \frac { 1 } { 2 } F ^ { \prime \prime } \left( x ^ { ( k ) } \right) h + \frac { 1 } { 6 } F ^ { \prime \prime \prime } \left( x ^ { ( k ) } \right) h ^ { 2 } + O \left( h ^ { 3 } \right) } \\ & { = } & { F ^ { \prime } ( \alpha ) \left( I + C _ { 2 } \left( 2 I + \beta F ^ { \prime } ( \alpha ) \right) e _ { k } + \left( 3 C _ { 3 } + 3 \beta C _ { 3 } F ^ { \prime } ( \alpha ) + \beta C _ { 2 } F ^ { \prime } ( \alpha ) C _ { 2 } + \beta ^ { 2 } C _ { 3 } F ^ { \prime } ( \alpha ) ^ { 2 } \right) e _ { k } ^ { 2 } \right) } \\ & { } & { + O \left( e _ { k } ^ { 3 } \right) . } \end{array}
G ( \Delta x , \Delta t , v _ { i } , \sigma _ { x } ) = ( \sqrt { 2 \pi } \sigma _ { x } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \exp \left[ - \left( \frac { \Delta x - v _ { i } \Delta t } { 2 \sigma _ { x } } \right) ^ { 2 } \right]
\bar { \delta } _ { c o } \approx \delta _ { 0 } + \frac { ( 2 A \kappa _ { t } \tau _ { \delta } / \pi L ^ { 2 } ) ( 1 . 4 1 | \Delta \bar { T } _ { 0 , c o } | - 2 . 5 7 \delta _ { 0 } ) } { 1 + 2 . 5 7 A \kappa _ { t } \tau _ { \delta } / \pi L ^ { 2 } } \ .
H _ { 0 } = \int d ^ { 2 } x _ { \perp } d x ^ { - } \{ { \frac { \imath } { 2 } } \bar { \xi } \gamma ^ { - } \stackrel { \leftrightarrow } { \partial } _ { - } \xi + { \frac { 1 } { 2 } } ( F _ { 1 2 } ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } a _ { + } \partial _ { - } \partial _ { k } a _ { k } \}
( { \cal E } _ { \tau } ^ { \underline { { { D - 1 } } } } ) ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { i = D - 2 } ( { \cal E } _ { \tau } ^ { i } ) ^ { 2 } = ( { \cal E } _ { \tau } ^ { \underline { { 0 } } } ) ^ { 2 } \equiv ( \partial _ { \tau } X ^ { \underline { { 0 } } } - i \partial _ { \tau } \bar { \Theta } \Gamma ^ { \underline { { 0 } } } \Theta ) ^ { 2 } ,
\Delta _ { \mu \nu } = { \frac { \left[ ( k ^ { 2 } - \Pi _ { L } ) P _ { \mu \nu } + ( k ^ { 2 } - \Pi _ { T } ) Q _ { \mu \nu } + i \tilde { \Pi } \epsilon _ { \mu \nu \alpha } k ^ { \alpha } \right] } { ( k ^ { 2 } - \Pi _ { L } ) ( k ^ { 2 } - \Pi _ { T } ) - k ^ { 2 } \tilde { \Pi } ^ { 2 } } } + \left( \lambda - 1 \right) { \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 4 } } } \, .