harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\left\{ \begin{array} { l l } & { p = j _ { 1 } + m _ { 1 } } \\ & { q = j _ { 1 } - m _ { 1 } } \end{array} \right. , \quad \left\{ \begin{array} { l l } & { r = j _ { 2 } + m _ { 2 } } \\ & { s = j _ { 2 } - m _ { 2 } } \end{array} \right. , \quad \left\{ \begin{array} { l l } & { u _ { i } = \bar { j } _ { i } - \bar { m } _ { i } } \\ & { v _ { i } = \bar { j } _ { i } + \bar { m } _ { i } } \end{array} \right. .
\begin{array} { r l r } { x _ { H } } & { = } & { \frac { ( a _ { 1 } K _ { 1 } - 1 ) q _ { 2 } r _ { 1 } + K _ { 1 } q _ { 1 } \alpha _ { 2 1 } } { 2 a _ { 1 } q _ { 2 } r _ { 1 } } } \\ & { } & { + \frac { \sqrt { 4 a _ { 1 } K _ { 1 } q _ { 2 } r _ { 1 } ( q _ { 2 } r _ { 1 } - q _ { 1 } r _ { 2 } ) + ( ( a _ { 1 } K _ { 1 } - 1 ) q _ { 2 } r _ { 1 } + K _ { 1 } q _ { 1 } \alpha _ { 2 1 } ) ^ { 2 } } } { 2 a _ { 1 } q _ { 2 } r _ { 1 } } , } \\ { y _ { H } } & { = } & { \frac { ( a _ { 2 } K _ { 2 } - 1 ) q _ { 1 } r _ { 2 } + K _ { 2 } q _ { 2 } \alpha _ { 1 2 } } { 2 a _ { 2 } q _ { 1 } r _ { 2 } } } \\ & { } & { + \frac { \sqrt { 4 a _ { 2 } K _ { 2 } q _ { 1 } r _ { 2 } ( q _ { 1 } r _ { 2 } - q _ { 2 } r _ { 1 } ) + ( ( a _ { 2 } K _ { 2 } - 1 ) q _ { 1 } r _ { 2 } + K _ { 2 } q _ { 2 } \alpha _ { 1 2 } ) ^ { 2 } } } { 2 a _ { 2 } q _ { 1 } r _ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } ^ { 4 } \boldsymbol { \mathbf { P } } + 2 \eta \, \partial _ { t } ^ { 3 } \boldsymbol { \mathbf { P } } + } & { ( 2 \omega _ { 0 } ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } ) \, \partial _ { t } ^ { 2 } \boldsymbol { \mathbf { P } } + 2 \omega _ { 0 } ^ { 2 } \eta \, \partial _ { t } \boldsymbol { \mathbf { P } } + \omega _ { 0 } ^ { 4 } \boldsymbol { \mathbf { P } } } \\ & { = \varepsilon _ { 0 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } ( \varepsilon - 1 ) \left[ \partial _ { t } ^ { 2 } \boldsymbol { \mathbf { E } } + \eta \, \partial _ { t } \boldsymbol { \mathbf { E } } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } \boldsymbol { \mathbf { E } } \right] - \varepsilon _ { 0 } A _ { 3 } \omega _ { 0 } \, \left[ \boldsymbol { \boldsymbol { \mathbf { M } } } \times \partial _ { t } \boldsymbol { \mathbf { E } } \right] . } \end{array}
\protect S = S _ { G } + \lambda S _ { E } = \sum _ { i , j , \mu } C _ { i j } ( X _ { i } ^ { \mu } - X _ { j } ^ { \mu } ) ^ { 2 } + \lambda \sum _ { \hat { k } , \hat { l } , \mu } C ^ { \hat { k } \hat { l } } ( 1 - n _ { \hat { k } } ^ { \mu } \cdot n _ { \hat { l } } ^ { \mu } ) .
\begin{array} { r l r } { \left( { \mathbb E } \left[ { \binom { n } { 2 } } - X _ { n } \right] \right) ^ { 2 } } & { = } & \\ { ( N - n + 1 ) ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( \frac { i - 1 } { N - i + 1 } \right) ^ { 2 } } & { + } & { 2 ( N - n + 1 ) ^ { 2 } \sum _ { 1 \leq i < j \leq n } \frac { ( i - 1 ) ( j - 1 ) } { ( N - i + 1 ) ( N - j + 1 ) } } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { { \mathbf { B } } = } & { { \boldsymbol { \nabla } } \times \mathbf { A } } \\ { = } & { - { \frac { q } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } c } } { \frac { 1 } { | \mathbf { r } - \mathbf { r _ { s } } | ^ { 2 } \left( 1 - \mathbf { n } _ { s } \cdot { \boldsymbol { \beta } } _ { s } \right) ^ { 2 } } } { \big ( } { \boldsymbol { \nabla } } \left[ \left( | \mathbf { r } - \mathbf { r _ { s } } | - ( \mathbf { r } - \mathbf { r _ { s } } ) \cdot { \boldsymbol { \beta } } _ { s } \right) \right] \times { \boldsymbol { \beta } } _ { s } - \left[ \left( | \mathbf { r } - \mathbf { r _ { s } } | - ( \mathbf { r } - \mathbf { r _ { s } } ) \cdot { \boldsymbol { \beta } } _ { s } \right) \right] { \boldsymbol { \nabla } } \times { \boldsymbol { \beta } } _ { s } { \big ) } } \\ { = } & { - { \frac { q } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } c } } { \frac { 1 } { | \mathbf { r } - \mathbf { r _ { s } } | ^ { 2 } \left( 1 - \mathbf { n } _ { s } \cdot { \boldsymbol { \beta } } _ { s } \right) ^ { 3 } } } \cdot } \\ & { \qquad \left[ ( \mathbf { n } _ { s } \times { \boldsymbol { \beta } } _ { s } ) - ( { \boldsymbol { \beta } } _ { s } \times { \boldsymbol { \beta } } _ { s } ) ( 1 - \mathbf { n } _ { s } \cdot { \boldsymbol { \beta } } _ { s } ) - { \beta } _ { s } ^ { 2 } \mathbf { n } _ { s } \times { \boldsymbol { \beta } } _ { s } + \left( ( \mathbf { r } - \mathbf { r _ { s } } ) \cdot { \dot { \boldsymbol { \beta } } } _ { s } / c \right) ( \mathbf { n } _ { s } \times { \boldsymbol { \beta } } _ { s } ) + { \big ( } | \mathbf { r } - \mathbf { r _ { s } } | - ( \mathbf { r } - \mathbf { r _ { s } } ) \cdot { \boldsymbol { \beta } } _ { s } { \big ) } ( \mathbf { n } _ { s } \times { \dot { \boldsymbol { \beta } } } _ { s } / c ) \right] } \\ { = } & { - { \frac { q } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } c } } { \frac { 1 } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { s } | ^ { 2 } ( 1 - \mathbf { n } _ { s } \cdot { \boldsymbol { \beta } } _ { s } ) ^ { 3 } } } \cdot } \\ & { \qquad \left[ \left( \mathbf { n } _ { s } \times { \boldsymbol { \beta } } _ { s } \right) ( 1 - { \beta _ { s } } ^ { 2 } ) + | \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { s } | ( \mathbf { n } _ { s } \cdot { \dot { \boldsymbol { \beta } } } _ { s } / c ) ( \mathbf { n } _ { s } \times { \boldsymbol { \beta } } _ { s } ) + | \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { s } | { \big ( } \mathbf { n } _ { s } \cdot ( \mathbf { n } _ { s } - { \boldsymbol { \beta } } _ { s } ) { \big ) } \mathbf { n } _ { s } \times { \dot { \boldsymbol { \beta } } } _ { s } / c \right] } \\ { = } & { { \frac { \mathbf { n } _ { s } } { c } } \times \mathbf { E } } \end{array} }
{ \cal A } _ { \mathrm { { \scriptsize ~ C P } } } ( B ^ { + } \to f ) = \frac { - 2 | A _ { 1 } | | A _ { 2 } | \sin ( \varphi _ { 1 } - \varphi _ { 2 } ) \sin ( \delta _ { 1 } - \delta _ { 2 } ) } { | A _ { 1 } | ^ { 2 } + 2 | A _ { 1 } | | A _ { 2 } | \cos ( \varphi _ { 1 } - \varphi _ { 2 } ) \cos ( \delta _ { 1 } - \delta _ { 2 } ) + | A _ { 2 } | ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } & { \frac { \left| | G ^ { - 1 } ( v + t \psi ) | ^ { \alpha p ^ { * } } - | G ^ { - 1 } ( v ) | ^ { \alpha p ^ { * } } \right| } { | t | } = \alpha p ^ { * } | G ^ { - 1 } ( v + t \delta \psi ) | ^ { \alpha p ^ { * } - 1 } | ( G ^ { - 1 } ( v + t \delta \psi ) ) ^ { \prime } | | \psi | } \\ & { \quad \le c | G ^ { - 1 } ( v + t \delta \psi ) | ^ { \alpha ( p ^ { * } - 1 ) } | \psi | \le c | v + t \delta \psi | ^ { p ^ { * } - 1 } | \psi | \le c \left( | v | ^ { p ^ { * } - 1 } | \psi | + | \psi | ^ { p ^ { * } } \right) , } \end{array}
b \; = \; \frac { \int d ^ { 3 } \nu \, \delta ( 2 - \Sigma _ { i } \nu _ { i } ) \, \left[ \, R ( 2 3 4 ) + R ( 3 2 4 ) + R ( 4 2 3 ) \, \right] } { 3 2 ( \pi ^ { 2 } - 9 ) } \; = \; 0 . 1 7 0 2 1 ( 1 0 ) \ .
\begin{array} { l l l l } { \Bar V _ { i j } ^ { n + 1 } = } & { \frac { 1 } { \Delta x } \sum _ { G _ { y } } w _ { G _ { y } } ( W ( x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } , y _ { G _ { y } } , t _ { n + 1 } ) - W ( x _ { i - \frac { 1 } { 2 } } , y _ { G _ { y } } , t _ { n + 1 } ) ) , } \\ { \Bar Y _ { i j } ^ { n + 1 } = } & { \frac { 1 } { \Delta y } \sum _ { G _ { x } } w _ { G _ { x } } ( W ( x _ { G _ { x } } , y _ { j + \frac { 1 } { 2 } } , t _ { n + 1 } ) - W ( x _ { G _ { x } } , y _ { j - \frac { 1 } { 2 } } , t _ { n + 1 } ) ) , } \\ { \Bar Z _ { i j } ^ { n + 1 } = } & { \frac { 1 } { \Delta x \Delta y } ( W ( x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } , y _ { j + \frac { 1 } { 2 } } , t _ { n + 1 } ) - W ( x _ { i - \frac { 1 } { 2 } } , y _ { j + \frac { 1 } { 2 } } , t _ { n + 1 } ) - } \end{array}
R _ { 2 2 } ^ { V } = \underbrace { \zeta _ { 2 2 1 1 } \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } + \zeta _ { 2 2 2 2 } \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } } } _ { a x i s y m m e t r i c } + \underbrace { \zeta _ { 2 2 1 2 } \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } + \zeta _ { 2 2 2 1 } \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } } _ { c e n t r o s y m m e t r i c } ,
\begin{array} { r l r } { C } & { { } = } & { \mathrm { I n t K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( \rho ) + \frac { \varepsilon _ { - } ^ { 2 } + \varepsilon _ { + } ^ { 2 } } { \varepsilon _ { - } \varepsilon _ { + } } \mathrm { K } _ { \frac { 2 } { 3 } } ( \rho ) - \xi _ { 3 } \mathrm { K } _ { \frac { 2 } { 3 } } ( \rho ) , } \\ { { \bf D } } & { { } = } & { - \left( \frac { \varepsilon _ { \gamma } } { \varepsilon _ { + } } - \xi _ { 3 } \frac { \varepsilon _ { \gamma } } { \varepsilon _ { - } } \right) \mathrm { K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( \rho ) \hat { { \bf b } } _ { + } - \xi _ { 1 } \frac { \varepsilon _ { \gamma } } { \varepsilon _ { - } } \mathrm { K } _ { \frac { 1 } { 3 } } ( \rho ) \hat { { \bf a } } _ { + } + } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { t = \bar { n } K + 1 } ^ { T } \mathbb { P } \left[ j ( t ) = a , \tilde { \mu } _ { 1 } ( t ) \geq \mu _ { 1 } - \epsilon , \mathcal { E } _ { a , N _ { a } ( t ) } ( \epsilon ) \right] } & { \leq \sum _ { t = \bar { n } K + 1 } ^ { T } \mathbb { P } \left[ j ( t ) = a , \tilde { \mu } _ { a } ( t ) \geq \mu _ { 1 } - \epsilon , \mathcal { E } _ { a , N _ { a } ( t ) } ( \epsilon ) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left\lVert \boldsymbol { x } \right\rVert _ { \omega } \overset { d e f } { = } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { \mathrm { S P } } } \left\lvert x _ { j } \right\rvert \omega _ { j } , } \\ & { \omega _ { j } = A _ { j } / \left\lvert \Omega \right\rvert , } \\ & { \boldsymbol { x } = ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { N _ { \mathrm { S P } } } ) \in \mathbb { R } ^ { N _ { \mathrm { S P } } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { J _ { 4 } = \ } & { \langle \nabla f ( { x } ^ { t , M } ) - \nabla f ( { x } ^ { t , j _ { 1 } } ) , { v } ^ { j _ { 1 } } - { x } ^ { t , j _ { 2 } } \rangle + \langle \nabla f ( { x } ^ { t , M } ) - \nabla f ( { x } ^ { t , j _ { 2 } } ) , { x } ^ { t , j _ { 2 } } - { v } ^ { j _ { 2 } } \rangle } \\ { \le \ } & { D \| \nabla f ( { x } ^ { t , M } ) - \nabla f ( { x } ^ { t , j _ { 1 } } ) \| + D \| \nabla f ( { x } ^ { t , M } ) - \nabla f ( { x } ^ { t , j _ { 2 } } ) \| } \\ { \le \ } & { 2 D \sum _ { k = 1 } ^ { M } \| \nabla f ( { x } ^ { t , k - 1 } ) - \nabla f ( { x } ^ { t , k } ) \| . } \end{array}
\rho ( l _ { 0 } , l , d ) = \operatorname * { l i m } _ { \tau \to 0 } { \frac { \displaystyle { \left( { \frac { \partial } { \partial \tau } } \right) ^ { n } \left[ N _ { l _ { 0 } , l } ( d ) G _ { l } / l \right] } } { \displaystyle { \left( { \frac { \partial } { \partial \tau } } \right) ^ { n } \left[ G _ { l _ { 0 } } / l _ { 0 } \right] } } } \ .
\begin{array} { r l } { \mathcal { G } ( i \omega _ { n } ) } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \beta } \, d \tau \, e ^ { i \omega _ { n } \tau } \mathcal { G } ( \tau ) , } \\ { G ^ { \mathrm { R } } ( \omega ) } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { \eta \rightarrow + 0 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t \, e ^ { i \omega t - \eta t } G ^ { \mathrm { R } } ( t ) \ \ \ ( \eta > 0 ) , } \end{array}
\underbrace { \partial _ { t } D _ { 1 1 1 } ^ { s } } _ { T e r m 1 } + \underbrace { \left( \partial _ { r } + \frac { 2 } { r } \right) D _ { 1 1 1 1 } ^ { s } } _ { T e r m 2 } - \underbrace { \frac { 6 } { r } D _ { 1 1 2 2 } ^ { s } } _ { T e r m 2 ^ { \prime } } = \underbrace { - T _ { 1 1 1 } ^ { s } } _ { T e r m 3 } + \underbrace { 2 \nu _ { s } C ^ { n } } _ { T e r m 4 } - \underbrace { 2 \nu _ { s } Z _ { 1 1 1 } ^ { s } } _ { T e r m 5 } - \underbrace { 3 \frac { \rho _ { n } } { \rho } \overline { { ( \delta u ) ^ { 2 } \delta F _ { \parallel } ^ { n s } } } } _ { T e r m 6 } + \underbrace { 3 \overline { { ( \delta u ) ^ { 2 } \delta f _ { \parallel } ^ { s } } } } _ { T e r m 7 } ,
\left( \boldsymbol { H } _ { 1 } \right) ^ { - 1 } \cdot \boldsymbol { H } _ { 2 } \cdot \psi = \boldsymbol { H } \cdot \psi = \left( \frac { \omega _ { \boldsymbol { k } n } } { c } \right) ^ { 2 } \psi ,
\begin{array} { r l } { S ^ { \textup { b } } = } & { { } \frac { 1 } { 2 } \Big [ \nabla \boldsymbol { u } ^ { b } + \left( \nabla \boldsymbol { u } ^ { b } \right) ^ { T } \Big ] } \\ { \Omega ^ { \textup { b } } = } & { { } \frac { 1 } { 2 } \Big [ \nabla \boldsymbol { u } ^ { b } - \left( \nabla \boldsymbol { u } ^ { b } \right) ^ { T } \Big ] } \end{array}
\begin{array} { l } { { \dot { J } _ { 1 } = [ J _ { 1 } , H ] _ { G P B } = \displaystyle \frac { I - I _ { 3 } } { I I _ { 3 } } J _ { 2 } J _ { 3 } ~ , } } \\ { { \dot { J } _ { 2 } = [ J _ { 2 } , H ] _ { G P B } = \displaystyle \frac { I _ { 3 } - I } { I I _ { 3 } } J _ { 1 } J _ { 3 } ~ , } } \\ { { \dot { J } _ { 3 } = [ J _ { 3 } , H ] _ { G P B } = 0 ~ . } } \end{array}
\begin{array} { r } { { \mathcal J } ^ { \alpha \beta { \dot { \alpha } } { \dot { \beta } } } { \mathcal J } _ { \alpha { \dot { \alpha } } } { \mathcal J } _ { \beta { \dot { \beta } } } ~ , ~ ~ ~ { \mathcal J } ^ { \alpha \beta { \dot { \alpha } } } { \mathcal J } _ { \alpha { \dot { \alpha } } { \dot { \beta } } } { \mathcal J } _ { \beta } ^ { { \dot { \beta } } } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \Omega _ { X \times Y \times Z } ^ { i } ( \log \mathrm { p r } _ { X \times Y } ^ { * } \Delta _ { X \times Y } ) ( - \mathrm { p r } _ { X } ^ { * } \Delta _ { X } ) \otimes \Omega _ { X \times Y \times Z } ^ { i ^ { \prime } } ( \log \mathrm { p r } _ { Y \times Z } ^ { * } \Delta _ { Y \times Z } ) ( - \mathrm { p r } _ { Y } ^ { * } \Delta _ { Y } ) } \\ & { \xrightarrow { \wedge } \Omega _ { X \times Y \times Z } ^ { i + i ^ { \prime } } ( \log \mathrm { p r } _ { X \times Z } ^ { * } \Delta _ { X \times Z } ) ( - \mathrm { p r } _ { X } ^ { * } \Delta _ { X } ) } \end{array}
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { ~ o ~ d ~ d ~ } r , \mathrm { ~ o ~ d ~ d ~ } q } & { \mathrm { ~ o ~ d ~ d ~ } N } \\ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ e ~ g ~ e ~ r ~ } r \mathrm { ~ , ~ e ~ v ~ e ~ n ~ } q } & { \mathrm { ~ e ~ v ~ e ~ n ~ } N } \\ { \mathrm { ~ e ~ v ~ e ~ n ~ } r \mathrm { ~ , ~ o ~ d ~ d ~ } q } & { \mathrm { ~ e ~ v ~ e ~ n ~ } N } \end{array} \right. } \end{array}
\Delta \chi \gtrsim \frac { 2 r w \Delta c \left[ l _ { + } ^ { - 1 } \cosh ( \bar { R } / l _ { + } ) + l _ { - } ^ { - 1 } \sinh ( \bar { R } / l _ { + } ) \right] ^ { 2 } } { 3 \Delta s ^ { \star } \left[ l _ { + } ^ { - 1 } ( \sinh ( 2 \bar { R } / l _ { + } ) - 2 \bar { R } / l _ { + } ) + 2 l _ { - } ^ { - 1 } ( \sinh ^ { 2 } ( \bar { R } / l _ { + } ) - ( \bar { R } / l _ { + } ) ^ { 2 } ) \right] } \, .
\begin{array} { r l } { { { \bf { y } } _ { k } } } & { = \frac { 1 } { \sqrt { T _ { p } } } \int _ { { T _ { p } } } { { \bf { r } } ( t ) } s _ { k } ^ { * } ( t - \alpha ) d t } \\ & { = \kappa \sqrt { \frac { { T _ { p } } P } { M } } { \bf { b } } ( r , \theta ) { a _ { k } } ( r , \theta ) { R _ { s s } } ( \alpha - \tau ) + { \tilde { \bf { n } } _ { k } } , } \end{array}
\left[ - \gamma _ { 4 4 } E ^ { 2 } + 2 i E \gamma _ { 4 i } \vec { p } _ { i } + \gamma _ { i j } \vec { p } _ { i } \vec { p } _ { j } + m ^ { 2 } \right] u _ { 1 } ^ { \sigma } ( \vec { p } ) = 0 \quad ( \mathrm { o r } \, \, v _ { 1 } ^ { \sigma } ( \vec { p } ) ) \quad ,
\begin{array} { r } { m _ { 0 } v _ { \mu } = - i U _ { e x t } ^ { - 1 } \partial _ { \mu } U _ { e x t } \quad , \quad m _ { 0 } v _ { m } = - i U _ { i n t } ^ { - 1 } \partial _ { m } U _ { i n t } \; . } \end{array}
\exists ! \textbf { u } \in \mathbf { E } _ { T , \lambda } , \quad \mathrm { ~ s ~ u ~ c ~ h ~ t ~ h ~ a ~ t ~ } \quad ( \mathcal { L } ( \textbf { u } ) ) ( t ) = \textbf { u } ( t ) , \quad \mathbb { P } \mathrm { ~ - ~ a ~ . ~ s ~ , ~ } \; \forall t \in ( 0 , T ) .
\Delta m ^ { 2 } \simeq \left\{ \begin{array} { l l } { { m _ { u } ^ { 2 } } } & { { \quad \mathrm { ~ f o r ~ } m _ { u } \gg m _ { d } } } \\ { { ( m _ { u } - m _ { d } ) ^ { 2 } } } & { { \quad \mathrm { ~ f o r ~ } m _ { u } \simeq m _ { d } } } \end{array} \right. ,
t _ { j } = \frac { 1 } { 2 \cos ^ { 2 } ( \frac { \pi j } { 2 H } ) } \prod _ { i = 0 } ^ { j - 1 } \frac { \tan ( \frac { \pi ( j - 1 - 2 i + w _ { + } ) } { 2 H } ) \tan ( \frac { \pi ( j - 1 - 2 i + w _ { - } ) } { 2 H } ) } { \tan ^ { 2 } ( \frac { \pi ( i + 1 ) } { 2 H } ) } .
\begin{array} { r l } & { \hat { q } _ { 3 , M _ { \cal A } ^ { ( n ) } Z ^ { n } K _ { 1 } ^ { n } K _ { 2 } } ( M _ { \cal A } ^ { ( n ) } , Z ^ { n } , K _ { 1 } ^ { n } , K _ { 2 } ^ { n } ) = p _ { M _ { \cal A } ^ { ( n ) } } ( M _ { \cal A } ^ { ( n ) } ) } \\ & { \quad \times \prod _ { t = 1 } ^ { n } \left\{ p _ { Z _ { t } | M _ { \cal A } ^ { ( n ) } Z ^ { t - 1 } K _ { 1 } ^ { t } K _ { 2 } ^ { t } } ( Z _ { t } | M _ { \cal A } ^ { ( n ) } , Z ^ { t - 1 } , K _ { 1 } ^ { t } K _ { 2 } ^ { t } ) \right. } \\ & { \quad \times \left. p _ { K _ { 1 , t } K _ { 2 , t } | M _ { \cal A } ^ { ( n ) } K _ { 1 } ^ { t - 1 } K _ { 2 } ^ { t - 1 } } ( K _ { 1 , t } K _ { 2 , t } | M _ { \cal A } ^ { ( n ) } , K _ { 1 } ^ { t - 1 } K _ { 2 } ^ { t - 1 } ) \right\} } \\ & { = p _ { M _ { \cal A } ^ { ( n ) } } ( M _ { \cal A } ^ { ( n ) } ) \prod _ { t = 1 } ^ { n } \left\{ p _ { Z _ { t } | U _ { 3 , t } , K _ { 1 , t } K _ { 2 , t } } ( Z _ { t } | U _ { 3 , t } , K _ { 1 , t } K _ { 2 , t } ) \right. } \\ & { \quad \times \left. p _ { K _ { 1 , t } K _ { 2 , t } | V _ { 3 , t } } ( K _ { 1 , t } K _ { 2 , t } | V _ { 3 , t } ) \right\} . } \end{array}
W ^ { - } = { \left[ \begin{array} { l l l } { * } & { t 1 } & { t 2 } \\ { p 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { p 2 } & { 0 } & { 1 } \\ { p 3 } & { 0 } & { 1 } \\ { p 4 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } , \ W ^ { + } = { \left[ \begin{array} { l l l } { * } & { t 1 } & { t 2 } \\ { p 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { p 2 } & { 1 } & { 0 } \\ { p 3 } & { 1 } & { 0 } \\ { p 4 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } , \ W ^ { T } = { \left[ \begin{array} { l l l } { * } & { t 1 } & { t 2 } \\ { p 1 } & { - 1 } & { 1 } \\ { p 2 } & { 1 } & { - 1 } \\ { p 3 } & { 1 } & { - 1 } \\ { p 4 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] }
\delta _ { \kappa } \Theta ^ { \underline { { \mu } } } = K ( \tau , \eta ) ( \Gamma ^ { 5 } D \Theta ) ^ { \underline { { \mu } } } , \quad \Gamma ^ { 5 } = i \Gamma ^ { 0 } \Gamma ^ { 1 } \Gamma ^ { 2 } \Gamma ^ { 3 } ,
\frac { h } { r ^ { 3 } } \frac { d } { d r } ( h r ^ { 3 } \frac { d R } { d r } ) + ( 1 + \frac { r _ { 1 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } ) ( 1 + \frac { r _ { 5 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } ) [ \omega ^ { 2 } - m ^ { 2 } + ( \omega \sinh \sigma _ { K } - m \cosh \sigma _ { K } ) ^ { 2 } \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } ] R = 0
J _ { 2 } ( q ) \simeq \int _ { 1 / q } ^ { \infty } \! d x \, \ln \left( 1 \, + \, \frac { 1 } { x ^ { 2 } \, + \, 2 x } \right) \simeq 2 \, \ln 2 \, - \, \frac { 1 } { q } \, \ln \frac { q } { 2 } \, { . }
\begin{array} { r l } { \frac { d y } { d t } } & { { } = u _ { 0 } + u ( t ) - s x ( t ) y ( t ) , } \\ { \frac { d x } { d t } } & { { } = p z ( t ) y ( t ) - x ( t ) , } \\ { \frac { d z } { d t } } & { { } = z ( t ) ( y ( t ) - y _ { 0 } ) , } \end{array}
\frac { k _ { x } \Phi _ { u u } ( k _ { x } ) } { u _ { \tau } ^ { 2 } } = \frac { k _ { x } ^ { + } \Phi _ { u u } ( k _ { x } ^ { + } ) } { u _ { \tau } ^ { 2 } } = k _ { x } ^ { + } g _ { 2 } ( k _ { x } ^ { + } ) = h _ { 2 } ( k _ { x } ^ { + } ) .
\begin{array} { r } { { \cal U } _ { \mathrm { B O } } ( { \bf R , n } ) = \operatorname* { m i n } _ { { \boldsymbol \eta } } \left\{ { \cal E } ^ { ( 2 ) } ( { \bf R } , { \boldsymbol \eta } , { \bf n } ) ~ \left\vert ~ \ \sum _ { I L } \eta _ { I L } \big \vert _ { l = 0 } = 0 \right. \right\} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Psi \big ( \mathcal { R } ( \alpha ) \xi \big ) } & { = \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } G \big ( \mathcal { R } ( \alpha ) \xi , \xi ^ { \prime } \big ) \Omega ( \xi ^ { \prime } ) d \xi ^ { \prime } } \\ & { = \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } G \big ( \mathcal { R } ( \alpha ) \xi , \mathcal { R } ( \alpha ) \xi ^ { \prime } \big ) \Omega \big ( \mathcal { R } ( \alpha ) \xi ^ { \prime } \big ) d \xi ^ { \prime } } \\ & { = \int _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } G ( \xi , \xi ^ { \prime } ) \Omega ( \xi ^ { \prime } ) d \xi ^ { \prime } } \\ & { = \Psi ( \xi ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathcal { E } _ { k + 1 } - \mathcal { E } _ { k } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \cosh ^ { 2 } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } \mathbf { t } _ { k + 1 } \right) \left\Vert z _ { k + 1 } - x ^ { * } \right\Vert ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \cosh ^ { 2 } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } \mathbf { t } _ { k } \right) \left\Vert z _ { k } - x ^ { * } \right\Vert ^ { 2 } } \\ & { \quad + \frac { \mathbf { t } _ { k + 1 } ^ { 2 } } { 4 } \operatorname { s i n h c } ^ { 2 } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } \mathbf { t } _ { k + 1 } \right) \left( f \left( x _ { k + 1 } \right) - f \left( x ^ { * } \right) \right) - \frac { \mathbf { t } _ { k } ^ { 2 } } { 4 } \operatorname { s i n h c } ^ { 2 } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } \mathbf { t } _ { k } \right) \left( f \left( x _ { k } \right) - f \left( x ^ { * } \right) \right) } \\ & { \leq \frac { 1 } { 2 } \cosh ^ { 2 } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } \mathbf { t } _ { k + 1 } \right) \left\Vert z _ { k + 1 } - x ^ { * } \right\Vert ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \frac { \mu \sqrt { s } \mathbf { t } _ { k + 1 } } { 2 } \operatorname { t a n h c } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } \mathbf { t } _ { k + 1 } \right) \right) \cosh ^ { 2 } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } \mathbf { t } _ { k + 1 } \right) \left\Vert z _ { k } - x ^ { * } \right\Vert ^ { 2 } } \\ & { \quad + \frac { \mathbf { t } _ { k + 1 } ^ { 2 } } { 4 } \operatorname { s i n h c } ^ { 2 } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } \mathbf { t } _ { k + 1 } \right) \left( f \left( x _ { k + 1 } \right) - f \left( x ^ { * } \right) \right) } \\ & { \quad - \left( 1 - \frac { 2 \sqrt { s } } { \mathbf { t } _ { k + 1 } } \operatorname { c o t h c } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } \mathbf { t } _ { k + 1 } \right) \right) \frac { \mathbf { t } _ { k + 1 } ^ { 2 } } { 4 } \operatorname { s i n h c } ^ { 2 } \left( \frac { \sqrt { \mu } } { 2 } \mathbf { t } _ { k + 1 } \right) \left( f \left( x _ { k } \right) - f \left( x ^ { * } \right) \right) . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \left( { \frac { \partial T _ { x x } } { \partial x } } + { \frac { \partial T _ { y x } } { \partial y } } + { \frac { \partial T _ { z x } } { \partial z } } \right) } & { { \hat { \mathbf { x } } } } \\ { + \left( { \frac { \partial T _ { x y } } { \partial x } } + { \frac { \partial T _ { y y } } { \partial y } } + { \frac { \partial T _ { z y } } { \partial z } } \right) } & { { \hat { \mathbf { y } } } } \\ { + \left( { \frac { \partial T _ { x z } } { \partial x } } + { \frac { \partial T _ { y z } } { \partial y } } + { \frac { \partial T _ { z z } } { \partial z } } \right) } & { { \hat { \mathbf { z } } } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { a \circ \Phi _ { \gamma , 0 } ^ { t } ( y , q _ { 0 } ) = } & { ( ( 2 \pi ) ^ { d } \rho ) ^ { ( k + r - n ) } ( 2 \pi ) ^ { n } \int _ { [ 0 , t ] _ { \leq } ^ { n } } \int a ( y - t q _ { 0 } - \sum _ { i = 1 } ^ { n } s _ { i } ( q _ { i } - q _ { i - 1 } ) , q _ { n } ) \prod _ { i = 1 } ^ { n } \delta ( \frac { 1 } { 2 } ( q _ { i } ^ { 2 } - q _ { i - 1 } ^ { 2 } ) ) } \\ & { \times \prod _ { i = 1 } ^ { n } \Psi _ { \alpha _ { \sigma _ { i } ^ { 1 } } } ^ { \gamma } ( q _ { i } , q _ { i - 1 } , \infty ; V ) \overline { { \Psi _ { { \tilde { \alpha } } _ { { \sigma _ { i } ^ { 2 } } } } ^ { \gamma } ( q _ { i } , q _ { i - 1 } , \infty ; V ) } } \prod _ { i = 1 } ^ { n + 1 } \prod _ { m = \sigma _ { i - 1 } ^ { 2 } + 1 } ^ { \sigma _ { i } ^ { 2 } - 1 } \overline { { \Psi _ { { \tilde { \alpha } } _ { m } } ^ { \gamma } ( q _ { i - 1 } , q _ { i - 1 } , \infty ; V ) } } } \\ & { \times \prod _ { i = 1 } ^ { n + 1 } \prod _ { m = \sigma _ { i - 1 } ^ { 1 } + 1 } ^ { \sigma _ { i } ^ { 1 } - 1 } \Psi _ { \alpha _ { m } } ^ { \gamma } ( q _ { i - 1 } , q _ { i - 1 } , \infty ; V ) \prod _ { i = 1 } ^ { n + 1 } \frac { ( s _ { i - 1 } - s _ { i } ) ^ { \sigma _ { i } ^ { 1 } - \sigma _ { i - 1 } ^ { 1 } + \sigma _ { i } ^ { 2 } - \sigma _ { i - 1 } ^ { 2 } - 2 } } { ( \sigma _ { i } ^ { 1 } - \sigma _ { i - 1 } ^ { 1 } - 1 ) ! ( \sigma _ { i } ^ { 2 } - \sigma _ { i - 1 } ^ { 2 } - 1 ) ! } \, d \boldsymbol { q } d \boldsymbol { s } . } \end{array}