harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \alpha _ { c } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } { \partial x _ { 1 } } } & { = \frac { b \alpha _ { c } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) + d ( t ) + s x _ { 2 } \big ( l r ( t ) - \alpha _ { c } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \big ) } { b x _ { 1 } + d ( t ) + s x _ { 2 } \big ( l r ( t ) - x _ { 1 } \big ) } , } \\ { \frac { \partial \alpha _ { c } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } { \partial x _ { 2 } } } & { = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { S ^ { x } = } & { { } \, S ^ { v } \left[ \frac { \pi _ { i j } ^ { ( g ) } } { s } , g _ { i j } \right] + \frac { ( \pi ^ { ( s ) } ) ^ { 2 } } { 2 m _ { s } } + \hbar \, n _ { f } \, l n ( s ) } \end{array}
\left( { \begin{array} { l l l l l l l l } { { { \scriptstyle E _ { - 1 } + U _ { - 1 , 0 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { { \scriptstyle E _ { - 1 } + U _ { - 1 , 1 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { { \scriptstyle V _ { - 1 , 2 } ^ { 1 } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { { \scriptstyle E _ { 1 } + U _ { 1 , 0 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { { \scriptstyle E _ { 1 } + U _ { 1 , 1 } } } } & { { { \scriptstyle V _ { 1 , - 2 } ^ { 1 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { { \scriptstyle V _ { - 2 , 1 } ^ { 1 } } } } & { { { \scriptstyle E _ { - 2 } + U _ { - 2 , 1 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { { \scriptstyle E _ { - 2 } + U _ { - 2 , 2 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { { \scriptstyle V _ { 2 , - 1 } ^ { 1 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { { \scriptstyle E _ { 2 } + U _ { 2 , 1 } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { { \scriptstyle E _ { 2 } + U _ { 2 , 2 } } } } \end{array} } \right) ,
\begin{array} { r l } { 4 \beta ^ { 2 } - a } & { { } = \left( \frac { q ^ { 2 } / 4 } { ( 1 - \beta ) ^ { 2 } - a / 4 - } \frac { q ^ { 2 } / 4 } { ( 2 - \beta ) ^ { 2 } - a / 4 - } \frac { q ^ { 2 } / 4 } { ( 3 - \beta ) ^ { 2 } - a / 4 - } \dotsi \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathbb { E } \ell ( \hat { Z } , Z ^ { * } ) \leq \exp \left( - \left( 1 - \bar { C } ^ { \prime \prime \prime } \left( \left( \frac { \sigma ^ { 2 } } { n p } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } + \left( \frac { 1 } { \log n } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \right) \right) \frac { n p } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right) + n ^ { - 8 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { a } & { { } = - 2 \pi \int _ { d } ^ { \infty } r ^ { 2 } V ( r ) d r , } \\ { \kappa } & { { } = - \frac { 2 \pi } { 3 } \int _ { d } ^ { \infty } r ^ { 4 } V ( r ) d r . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { 2 ^ { B S } \! g ( ^ { B S } \nabla _ { ^ { H } \! X } ^ { V } \! \theta , ^ { V } \! \eta ) } & { = } & { ^ { B S } \! g ( ^ { V } \! ( \nabla _ { X } \theta ) , ^ { V } \! \eta ) + ^ { B S } \! g ( ^ { V } \! \theta , ^ { V } \! ( \nabla _ { X } \eta ) ) } \\ & { } & { + ^ { B S } \! g ( ^ { V } \! \eta , ^ { V } \! ( \nabla _ { X } \theta ) ) - ^ { B S } \! g ( ^ { V } \! \theta , ^ { V } \! ( \nabla _ { X } \eta ) ) } \\ & { = } & { 2 ^ { B S } \! g ( ^ { V } \! ( \nabla _ { X } \theta ) , ^ { V } \! \eta ) . } \end{array}
\Delta _ { l } ^ { 2 } = ( m _ { Y ^ { + + } } ^ { 2 } + m _ { E _ { i } } ^ { 2 } - m _ { l } ^ { 2 } ) ( m _ { Y ^ { + + } } ^ { 2 } - m _ { E _ { i } } ^ { 2 } - m _ { l } ^ { 2 } ) .
\chi ^ { \prime \prime } \; = \; \frac { 1 } { 2 \chi } \left[ ( \chi ^ { \prime } ) ^ { 2 } \; + \frac { } { } \left( 1 \; - \; \chi ^ { 2 } \right) \right] \; - \; 2 \epsilon \, \chi \, \nu ( \chi ) ,
\begin{array} { r } { - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu } \frac { d ^ { 2 } F _ { \mathrm { A } } } { d r ^ { 2 } } + U _ { \mathrm { A } } F _ { \mathrm { A } } - E F _ { \mathrm { A } } = \frac { \hbar ^ { 2 } } { \mu } P _ { \mathrm { A B } } \frac { d F _ { \mathrm { B } } } { d r } } \\ { - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu } \frac { d ^ { 2 } F _ { \mathrm { B } } } { d r ^ { 2 } } + U _ { \mathrm { B } } F _ { \mathrm { B } } - E F _ { \mathrm { B } } = \frac { \hbar ^ { 2 } } { \mu } P _ { \mathrm { B A } } \frac { d F _ { \mathrm { A } } } { d r } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \rho ^ { \mathrm { ( F W M ) } } } & { \sim \sum _ { i , j , k , u , v } \hat { s } ^ { * } ( \omega - \omega _ { i u } ) \hat { s } ( \omega - \omega _ { j v } ) \hat { s } ( \omega - \omega _ { k u } ) \rho _ { i j } ^ { ( 0 ) } M _ { i u } ^ { * } M _ { j v } M _ { k u } M _ { k v } ^ { * } e ^ { ( - i \omega _ { k v } - \gamma _ { k v } ) t } e ^ { ( i \omega _ { i u } - \gamma _ { i u } ) \tau _ { 1 2 } } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \rho _ { F } ( \mathbf { Q } ^ { \prime } , \mathbf { Q } ; \beta ) } & { { } \propto } & { \int \sqrt { \tilde { g } ^ { \prime \prime } } d \mathbf { Q } ^ { \prime \prime } \, \rho _ { F } ( \mathbf { Q } ^ { \prime \prime } , \mathbf { Q } ; 0 ) \times } \end{array}
{ \frac { e ^ { ( n - 1 ) ( f ( x _ { 0 } ) - \eta ) } \int _ { a } ^ { b } e ^ { f ( x ) } \, d x } { e ^ { n f ( x _ { 0 } ) } { \sqrt { \frac { 2 \pi } { n ( - f ^ { \prime \prime } ( x _ { 0 } ) ) } } } } } = e ^ { - ( n - 1 ) \eta } { \sqrt { n } } e ^ { - f ( x _ { 0 } ) } \int _ { a } ^ { b } e ^ { f ( x ) } \, d x { \sqrt { \frac { - f ^ { \prime \prime } ( x _ { 0 } ) } { 2 \pi } } }
{ \Gamma _ { \theta } ^ { i j } } ^ { - 1 } ( \nu ) = \frac { \nu \sigma } { \omega ^ { 2 } } \left( - \delta _ { i j } \cot \left( \pi \frac { \nu } { \omega } \right) + \left( 1 - \delta _ { i j } \right) \csc \left( \pi \frac { \nu } { \omega } \right) \right) \, ,
- \frac { k _ { 1 } k _ { 2 } e _ { 0 } s } { k _ { - 1 } + k _ { 2 } } = - \frac { k _ { 1 } k _ { 2 } e _ { 0 } s } { k _ { - 1 } + k _ { 2 } + k _ { 1 } s } + o ( \varepsilon ) ,
\begin{array} { r l } { \chi _ { i } ^ { \left[ \beta \right] } \left( \mathbf { z } , \lambda \right) } & { = \sum _ { \gamma \in \mathcal { L } } \sum _ { j \in \mathcal { N } } e _ { j i } ^ { \circ } \left( \gamma \right) q _ { \gamma \beta } \chi _ { j } ^ { \left[ \gamma \right] } \left( \mathbf { z } , \lambda \right) + \sum _ { \gamma \in \mathcal { L } } \left( 1 - \sum _ { j \in \mathcal { N } } e _ { j i } ^ { \circ } \left( \gamma \right) \right) q _ { \gamma \beta } \chi _ { i } ^ { \left[ \gamma \right] } \left( \mathbf { z } , \lambda \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { | E _ { 1 } \rangle } & { = \frac { 1 } { 2 } ( | e e 1 \rangle - | e g 2 \rangle - | g e 3 \rangle + | g g 4 \rangle ) } \\ { | E _ { 2 } \rangle } & { = \frac { 1 } { 2 } ( - | e e 1 \rangle - | e g 2 \rangle + | g e 3 \rangle + | g g 4 \rangle ) } \\ { | E _ { 3 } \rangle } & { = \frac { 1 } { 2 } ( - | e e 1 \rangle + | e g 2 \rangle - | g e 3 \rangle + | g g 4 \rangle ) } \\ { | E _ { 4 } \rangle } & { = \frac { 1 } { 2 } ( | e e 1 \rangle + | e g 2 \rangle + | g e 3 \rangle + | g g 4 \rangle ) } \end{array}
E _ { X } = { \frac { ( m _ { B } ^ { 2 } + s _ { h } ) ( s _ { h } + m _ { X } ^ { 2 } - m _ { Y } ^ { 2 } ) - ( - 1 ) ^ { { \bf s } _ { X } } z ( m _ { B } ^ { 2 } - s _ { h } ) \lambda ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( s _ { h } , m _ { X } ^ { 2 } , m _ { Y } ^ { 2 } ) } { 4 m _ { B } s _ { h } } }
\left\{ \begin{array} { l l } { \dot { \rho _ { 1 } } = R _ { + 1 } ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } ) - R _ { - 1 } ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } ) } \\ { \dot { \rho _ { 2 } } = R _ { + 2 } ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } ) - R _ { - 2 } ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } ) } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } & { \hat { F } _ { s } ( \hat { \textbf { v } } ; y ) = \sum _ { r = 1 } ^ { R } \int _ { \hat { D } ^ { r } } \sum _ { j = 1 } ^ { d } \big ( \hat { f } _ { j } ^ { r } \operatorname* { d e t } ( G ^ { r } ( y ) ) ^ { - 1 } \big ) \hat { v } _ { j } \ d \hat { \mathbf { x } } , } \\ & { \hat { F } ^ { 0 } ( \hat { \textbf { v } } ; y ) = - \hat { a } ( \hat { \textbf { u } } _ { \textbf { g } _ { i n } } , \hat { \textbf { v } } ) , } \end{array}
\Phi ^ { \left( c h i r a l ) \right) } = \exp \left( \frac 1 2 \theta ^ { \alpha } \sigma _ { \alpha \dot { \beta } } ^ { \mu } \bar { \theta } ^ { \dot { \beta } } \partial _ { \mu } \tilde { \partial } _ { + } \right) \left( \phi + \theta ^ { \alpha } \chi _ { \alpha } + \theta ^ { \alpha } \theta _ { \alpha } \tilde { \partial } _ { + } f \right) ( x , y ) .
[ { \frac { 1 } { 3 } } h ^ { 2 } + { \frac { 2 m _ { T } ^ { 2 } } { 3 k _ { T } } } - { \frac { 4 } { 3 } } m _ { a v } ^ { 2 } ) ] ^ { 3 } - \left( { \frac { m _ { T } ^ { 2 } } { k _ { T } } } h \right) ^ { 2 } \geq 0 ,
\nu _ { \beta } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } , \boldsymbol { \delta } _ { \beta , \epsilon } ) = \nu _ { \beta } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } , \boldsymbol { \delta } ) + 2 \epsilon \boldsymbol { \delta } ^ { T } \mathcal { I F } \left( \boldsymbol { y } , \boldsymbol { \lambda } _ { n , \beta } \left( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } \right) , \underline { { F } } _ { \boldsymbol { \theta } _ { 0 } } \right) + \epsilon ^ { 2 } \mathcal { I F } ^ { ( 2 ) } \left( \boldsymbol { y } , R _ { n , \beta } \left( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } \right) , \underline { { F } } _ { \boldsymbol { \theta } _ { 0 } } \right) ,
A _ { T } = \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } f ( X _ { t } ) d t + \frac { 1 } { T } \sum _ { 0 \le t \le T : X _ { t ^ { - } } \neq X _ { t ^ { + } } } g ( X _ { t ^ { - } } , X _ { t ^ { + } } ) ,
V _ { C K M } \sim \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { - \kappa _ { g } \Delta s } } & { { - \tau _ { g } \Delta s } } \\ { { \kappa _ { g } \Delta s } } & { { 1 } } & { { \kappa _ { n } \Delta s } } \\ { { \tau _ { g } \Delta s } } & { { - \kappa _ { n } \Delta s } } & { { 1 } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r } { \boldsymbol { H } _ { 1 , 1 } : = \frac { \boldsymbol { q } _ { 1 } ^ { \ast } \boldsymbol { Z } \boldsymbol { q } _ { 1 } } { M } = \frac { 1 } { M } \sum _ { i = 1 } ^ { M } x _ { i } , \qquad \boldsymbol { H } _ { k + 1 , k } \boldsymbol { q } _ { k + 1 } : = \boldsymbol { Z } \boldsymbol { q } _ { k } - \sum _ { j = 1 } ^ { k } \boldsymbol { H } _ { j , k } \boldsymbol { q } _ { j } \quad } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { H } = \sum _ { \mu \nu = 1 } ^ { N } h _ { \mu \nu } c _ { \mu } ^ { \dagger } c _ { \nu } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \mu \nu \lambda \sigma = 1 } ^ { N } V _ { \mu \nu \lambda \sigma } c _ { \mu } ^ { \dagger } c _ { \nu } ^ { \dagger } c _ { \sigma } c _ { \lambda } } \end{array}
\left( \begin{array} { l l } { Y _ { 1 u u } + Y _ { 0 } ^ { \mathrm { T M } } } & { Y _ { 1 u v } } \\ { Y _ { 1 v u } } & { Y _ { 1 v v } + Y _ { 0 } ^ { \mathrm { T E } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { V ^ { \mathrm { T M } } } \\ { V ^ { \mathrm { T E } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { i _ { \mathrm { g } } ^ { \mathrm { T M } } } \\ { i _ { \mathrm { g } } ^ { \mathrm { T E } } } \end{array} \right) ,
\frac { \partial \psi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , t ) } { \partial t } = \frac { \delta H } { \delta ( i \hbar \psi ^ { * } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , t ) ) } \; \; \; \; , \; \; \; \; \frac { \partial ( i \hbar \psi ^ { * } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , t ) ) } { \partial t } = - \frac { \delta H } { \delta \psi ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } , t ) }
\begin{array} { r l } { D _ { t , t ^ { \prime } } ( [ T , o ] ) } & { : = | \{ v \sim _ { T } o : \deg _ { T } ( o ) \leq \delta , \deg _ { T } ( v ) \leq \delta , T [ v , o ] _ { h - 1 } = t , T [ o , v ] _ { h - 1 } = t ^ { \prime } \} | } \\ & { = | \{ v \sim _ { T } o : T [ v , o ] _ { h - 1 } = t , T [ o , v ] _ { h - 1 } = t ^ { \prime } \} | } \\ & { = E _ { h } ( t , t ^ { \prime } ) ( [ T , o ] ) , } \end{array}
{ S _ { 1 3 } ^ { s h } } = - \frac { 4 e ^ { 2 } } { h } \sum _ { \gamma , \delta = 1 , 4 } \int d E ( f _ { \gamma } - f _ { a } ) ( f _ { \delta } - f _ { b } ) T r ( s _ { 1 \gamma } ^ { \dagger } s _ { 1 \delta } s _ { 3 \delta } ^ { \dagger } s _ { 3 \gamma } ) ,
\begin{array} { r } { \Sigma _ { \mathrm { j o i n t } } = \left[ \begin{array} { l l } { { \mathcal { H } } } & { A ^ { \top } } \\ { A } & { 0 } \end{array} \right] ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { l l } { \Omega } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { { \mathcal { H } } } & { A ^ { \top } } \\ { A } & { 0 } \end{array} \right] ^ { - 1 } = \left[ \begin{array} { l l } { ( { \mathcal { H } } _ { B } ) ^ { \dagger } \Omega ( { \mathcal { H } } _ { B } ) ^ { \dagger } } & { [ Q \Omega ( { \mathcal { H } } _ { B } ) ^ { \dagger } ] ^ { \top } } \\ { Q \Omega ( { \mathcal { H } } _ { B } ) ^ { \dagger } } & { Q \Omega Q ^ { \top } } \end{array} \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle \mathcal { O } _ { \sigma _ { 1 } } ( Z ) ( \mathcal { O } _ { \sigma _ { 2 } } ( Z ) ) ^ { \dagger } \rangle } & { = \sum _ { \gamma \in S _ { n } } \sum _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } , \dots , j _ { n } } B _ { j _ { \gamma ^ { - 1 } \sigma _ { 1 } \gamma \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } ( 1 ) } } ^ { j _ { 1 } } \cdots B _ { j _ { \gamma ^ { - 1 } \sigma _ { 1 } \gamma \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } ( n ) } } ^ { j _ { n } } } \\ & { = \sum _ { \gamma \in S _ { n } } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \left[ \mathrm { T r } ( B ^ { i } ) \right] ^ { C _ { i } ( \gamma ^ { - 1 } \sigma _ { 1 } \gamma \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } ) } } \\ & { = \sum _ { \sigma _ { 3 } \in S _ { n } } \sum _ { \gamma \in S _ { n } } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \left[ \mathrm { T r } ( B ^ { i } ) \right] ^ { C _ { i } ( \sigma _ { 3 } ) } \delta ( \sigma _ { 3 } ^ { - 1 } \gamma ^ { - 1 } \sigma _ { 1 } \gamma \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } ) \, . } \end{array}
\left( 1 + \Psi ( t , w ) \right) ^ { \alpha } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( \begin{array} { c } { \alpha } \\ { n } \end{array} \right) \, \Psi ^ { n } ( t , w ) , \qquad n \in \mathbb N \cup \{ 0 \} ,
\begin{array} { r } { e ^ { \frac { x ^ { 2 } } { 3 } \sigma _ { 3 } } | x | ^ { - \frac { \alpha } { 2 } \sigma _ { 3 } } F ( x ) | x | ^ { - \frac { 3 \alpha } { 2 } \sigma _ { 3 } } = \mathbf { R } ( 0 ) 2 ^ { ( \alpha - \frac { 1 } { 2 } ) \sigma _ { 3 } } 3 ^ { - 2 \alpha \sigma _ { 3 } } \pi ^ { - \frac { \sigma _ { 3 } } { 2 } } \Gamma ( \textstyle \frac { 1 } { 2 } - \alpha ) ^ { \sigma _ { 3 } } [ ( 1 - s _ { * } ) e ^ { \pi i \alpha } ] ^ { - \sigma _ { 3 } } e ^ { - \frac { 4 } { 3 } \pi i { \beta } \sigma _ { 3 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Xi } & { = \int \mathrm { D } \phi _ { \mathrm { p } 1 } \mathrm { D } w _ { \mathrm { p } 1 } \mathrm { D } \phi _ { \mathrm { p } 2 } \mathrm { D } w _ { \mathrm { p } 2 } \mathrm { D } \phi _ { \mathrm { s } } \mathrm { D } w _ { \mathrm { s } } \mathrm { D } \eta \mathrm { D } \psi \mathrm { d } \mathbf { f } _ { 1 } \mathrm { d } \mathbf { f } _ { 2 } \frac { 1 } { v ^ { 2 N } } \sum _ { n _ { \gamma } = 0 } ^ { \infty } \prod _ { \gamma } \frac { e ^ { \mu _ { \gamma } n _ { \gamma } } } { n _ { \gamma } ! v ^ { n _ { \gamma } } } \int \prod _ { j = 1 } ^ { 2 } \mathrm { D } \{ \mathbf { R } _ { j } \} \prod _ { \kappa = 1 } ^ { n _ { \gamma } } \mathrm { d } \mathbf { r } _ { \gamma , \kappa } } \\ & { \exp \left\{ - \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \frac { 3 } { 2 b ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { N } \mathrm { d } s \left( \frac { \partial \mathbf { R } _ { j } ( s ) } { \partial s } \right) ^ { 2 } \right\} } \\ & { \exp \left\{ \frac { 1 } { v } \int \mathrm { d } { \mathbf { r } } \left[ - \chi \phi _ { \mathrm { p } } ( \mathbf { r } ) \phi _ { \mathrm { s } } ( \mathbf { r } ) + \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } i w _ { \mathrm { p } j } ( \mathbf { r } ) ( \phi _ { \mathrm { p } j } ( \mathbf { r } ) - \hat { \phi } _ { \mathrm { p } j } ( \mathbf { r } ) ) + i w _ { \mathrm { s } } ( \mathbf { r } ) ( \phi _ { \mathrm { s } } ( \mathbf { r } ) - \hat { \phi } _ { \mathrm { s } } ( \mathbf { r } ) ) \right] \right\} } \\ & { \exp \left\{ \int \mathrm { d } \mathbf { r } \left[ - \frac { 1 } { 2 } \epsilon ( \mathbf { r } ) | \nabla \psi ( \mathbf { r } ) | ^ { 2 } - \left( z _ { + } \hat { c } _ { + } ( \mathbf { r } ) - z _ { - } \hat { c } _ { - } ( \mathbf { r } ) - \frac { \alpha } { v } { \phi } _ { \mathrm { p } } ( \mathbf { r } ) \right) i \psi ( \mathbf { r } ) \right] \right\} } \\ & { \exp \left\{ \frac { 1 } { v } \int \mathrm { d } \mathbf { r } i \eta ( \mathbf { r } ) \left[ \phi _ { \mathrm { p } } ( \mathbf { r } ) + \phi _ { \mathrm { s } } ( \mathbf { r } ) - 1 \right] \right\} \exp \left\{ \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } i \mathbf { f } _ { j } \cdot \left[ \frac { 1 } { N } \int _ { 0 } ^ { N } \mathrm { d } s \mathbf { R } _ { j } ( s ) - \boldsymbol { \xi } _ { j } \right] \right\} } \end{array}
| \mu \bar { \nu } | = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( | 0 \rangle _ { A } \otimes | 1 \rangle _ { B } - | 1 \rangle _ { B } \otimes | 0 \rangle _ { A } ) , \quad | \bar { \mu } \nu | = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( | 1 \rangle _ { A } \otimes | 0 \rangle _ { B } - | 0 \rangle _ { B } \otimes | 1 \rangle _ { A } ) ,
\begin{array} { r l } { \overline { { f } } _ { 1 } } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \overline { { \alpha } } _ { i } \psi _ { i } \left( \boldsymbol { a } \right) , } \\ { \sigma _ { f _ { 1 } } ^ { 2 } } & { = \overline { { \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } \alpha _ { i } ^ { \prime } \psi _ { i } \left( \boldsymbol { a } \right) \right) ^ { 2 } } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \overline { { { \alpha _ { i } ^ { \prime } } ^ { 2 } } } \psi _ { i } ^ { 2 } \left( \boldsymbol { a } \right) + \sum _ { i \neq j } ^ { N ( N - 1 ) / 2 } 2 \overline { { \alpha _ { i } ^ { \prime } \alpha _ { j } ^ { \prime } } } \psi _ { i } \left( \boldsymbol { a } \right) \psi _ { j } \left( \boldsymbol { a } \right) , } \end{array}
V = m _ { H _ { u } } ^ { 2 } \left| H _ { u } ^ { 0 } \right| ^ { 2 } + \left| \mu H _ { u } ^ { 0 } - 2 { \frac { \lambda } { M _ { * } } } H _ { d } ^ { 0 } { H _ { u } ^ { 0 } } ^ { 2 } \right| ^ { 2 } + \left| \mu H _ { d } ^ { 0 } - 2 { \frac { \lambda } { M _ { * } } } H _ { u } ^ { 0 } { H _ { d } ^ { 0 } } ^ { 2 } \right| ^ { 2 } + { \frac { g ^ { 2 } + { g ^ { \prime } } ^ { 2 } } { 8 } } \left( \left| H _ { u } ^ { 0 } \right| ^ { 2 } - \left| H _ { d } ^ { 0 } \right| ^ { 2 } \right) ^ { 2 } .
u - \mathrm { i } v = - y - { \frac { \mathrm { i } \Gamma } { 4 \pi } } \cot \left( { \frac { z + \mathrm { i } } { 2 } } \right) + { \frac { \mathrm { i } \Gamma } { 4 \pi } } \cot \left( { \frac { z - \pi + \mathrm { i } ( 1 + \lambda ) } { 2 } } \right) ,
M = \left( \begin{array} { l l l l l l l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { p _ { 1 , 0 } } & { p _ { 1 , 1 } - 1 } & { p _ { 1 , 2 } } & { p _ { 1 , 3 } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { p _ { 2 , 0 } } & { p _ { 2 , 1 } } & { p _ { 2 , 2 } - 1 } & { p _ { 2 , 3 } } & { p _ { 2 , 4 } } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \cdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { p _ { N - 1 , N - 3 } } & { p _ { N - 1 , N - 2 } } & { p _ { N - 1 , N - 1 } - 1 } & { p _ { N - 1 , N } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) .
\tilde { A } = \Phi _ { f } ^ { T } A \Phi _ { f } , \; \tilde { H } = \Phi _ { f } ^ { T } H \Phi _ { f } \otimes \Phi _ { f } , \; \tilde { K } = \Phi _ { f } ^ { T } K ( A _ { L } S \Phi _ { s } ) \otimes \Phi _ { f } , \; \tilde { B } = \Phi _ { f } ^ { T } B \Phi _ { s } , \; \tilde { L } = \Phi _ { f } ^ { T } L , \; \tilde { C } = \Phi _ { f } ^ { T } C ,
\begin{array} { r l } { \hat { \gamma } ^ { \mathrm { I } } = } & { ~ - \hat { m } \left( \left( \frac { \sigma _ { 1 } } { \rho _ { 1 } \varepsilon } + \frac { \sigma _ { 2 } } { \rho _ { 2 } \varepsilon } \right) F ^ { \prime } ( \phi ) - \left( \frac { \sigma _ { 1 } \varepsilon } { \rho _ { 1 } } + \frac { \sigma _ { 2 } \varepsilon } { \rho _ { 2 } } \right) \Delta \phi \right. } \\ & { ~ \quad \quad \quad \quad \left. + \left( \frac { 1 } { \rho _ { 1 } } - \frac { 1 } { \rho _ { 2 } } \right) p \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathfrak { L } _ { y } = L _ { y } | Y _ { n } ^ { m } \rangle = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { n ( n + 1 ) - m ( m + 1 ) } Y _ { n } ^ { m + 1 } - \frac { 1 } { 2 } \sqrt { n ( n + 1 ) - m ( m - 1 ) } Y _ { n } ^ { m - 1 } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ \ } \quad \mathfrak { L } _ { z } = L _ { z } | Y _ { n } ^ { m } \rangle = m Y _ { n } ^ { m } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \big ( P _ { E } ^ { \mathrm { N S } } \big ) ^ { n } } { 1 - P _ { E } ^ { \mathrm { A S } } } \times \Bigg [ 1 + \frac { P _ { E } ^ { \mathrm { N S } } - \big ( P _ { E } ^ { \mathrm { N S } } \big ) ^ { n } } { 1 - P _ { E } ^ { \mathrm { N S } } } + \frac { \big ( P _ { E } ^ { \mathrm { N S } } \big ) ^ { n } } { 1 - P _ { E } ^ { \mathrm { A S } } } \Bigg ] ^ { - 1 } \leqslant \eta , } \end{array}
\sigma _ { I } \sim \int d R \, \exp \Big [ i E R - \frac { \alpha _ { s } } { 8 \pi } ( \rho _ { 1 } ^ { 2 } + \rho _ { 2 } ^ { 2 } ) \sum _ { j } ( p _ { j } \cdot E ) \ln ( p _ { j } \cdot E ) - \frac { 4 \pi } { \alpha _ { s } } S ( \xi ) \Big ] \, .
\begin{array} { r } { ( g _ { 0 , a b } ) = \operatorname { R e } ( h _ { 0 , a b } ) = \frac { j } { 2 \vert x \vert ^ { 4 } } \left( \begin{array} { l l l } { ( x ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( x ^ { 3 } ) ^ { 2 } } & { - x ^ { 1 } x ^ { 2 } } & { - x ^ { 1 } x ^ { 3 } } \\ { - x ^ { 1 } x ^ { 2 } } & { ( x ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( x ^ { 3 } ) ^ { 2 } } & { - x ^ { 2 } x ^ { 3 } } \\ { - x ^ { 1 } x ^ { 3 } } & { - x ^ { 2 } x ^ { 3 } } & { ( x ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( x ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \end{array} \right) } \end{array}
{ \cal F } _ { m n } ^ { \alpha } = { \cal L } ^ { \alpha \beta } F _ { m n } ^ { \beta } - { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { m n l p } F ^ { l p \alpha } = { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { m n l p } { \cal F } ^ { l p \beta } { \cal L } ^ { \alpha \beta } ,
{ \begin{array} { r l } { \nabla ^ { 2 } \Phi = } & { { \frac { 1 } { a ^ { 2 } ( \sigma ^ { 2 } - \tau ^ { 2 } ) } } \left\{ { \frac { \partial } { \partial \sigma } } \left[ \left( \sigma ^ { 2 } - 1 \right) { \frac { \partial \Phi } { \partial \sigma } } \right] + { \frac { \partial } { \partial \tau } } \left[ ( 1 - \tau ^ { 2 } ) { \frac { \partial \Phi } { \partial \tau } } \right] \right\} } \\ & { + { \frac { 1 } { a ^ { 2 } ( \sigma ^ { 2 } - 1 ) ( 1 - \tau ^ { 2 } ) } } { \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial \varphi ^ { 2 } } } } \end{array} }
\begin{array} { r l r } { E _ { 1 2 3 } ^ { ( 3 ) } } & { = } & { \frac { C _ { 9 } } { R _ { 1 2 } ^ { 3 } R _ { 2 3 } ^ { 3 } R _ { 3 1 } ^ { 3 } } \frac { 1 - 3 ( \cos ( 2 \theta _ { 1 } ) + \cos ( 2 \theta _ { 2 } ) + \cos ( 2 \theta _ { 3 } ) ) } { 4 } } \\ { C _ { 9 } } & { = } & { \frac { 4 } { 9 } r _ { S P } ^ { 2 } ( C s ) r _ { S P } ^ { 4 } ( A r ) \frac { E _ { S P } ( C s ) + 2 E _ { S P } ( A r ) } { 2 ( E _ { S P } ( C s ) + E _ { S P } ( A r ) ) ^ { 2 } E _ { S P } ( A r ) } } \end{array}