harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { { 1 } } & { \displaystyle \operatorname* { s u p } _ { c > 0 } \displaystyle \int _ { \mathbb T ^ { d } } | U _ { c } ^ { \mathrm { I n i t } } | ^ { 2 } \, { \mathrm { d } } x = M _ { 0 } < \infty , } \\ & { \displaystyle \operatorname* { s u p } _ { c > 0 } \displaystyle \int _ { \mathbb T ^ { d } } | \nabla _ { x } U _ { c } ^ { \mathrm { I n i t } } | ^ { 2 } \, { \mathrm { d } } x = M _ { 1 } < \infty , } \\ & { \displaystyle \operatorname* { s u p } _ { c > 0 } \left\{ \displaystyle \frac 1 { 2 c ^ { 2 } } \displaystyle \iint _ { \mathbb T ^ { d } \times \mathbb R ^ { n } } | \Pi _ { c } ^ { \mathrm { I n i t } } | ^ { 2 } \, { \mathrm { d } } z \, { \mathrm { d } } x + \displaystyle \frac 1 { 2 } \displaystyle \iint _ { \mathbb T ^ { d } \times \mathbb R ^ { n } } | \nabla _ { z } \Psi _ { c } ^ { \mathrm { I n i t } } | ^ { 2 } \, { \mathrm { d } } z \, { \mathrm { d } } x \right\} = M _ { 2 } < \infty , } \\ & { \displaystyle \operatorname* { s u p } _ { c > 0 } \displaystyle \iint | U _ { c } ^ { \mathrm { I n i t } } | ^ { 2 } \sigma _ { 1 } \star \sigma _ { 2 } | \Psi _ { c } ^ { \mathrm { I n i t } } | \, { \mathrm { d } } z \, { \mathrm { d } } x = M _ { 3 } < \infty . } \end{array}
\overline { { { \eta } } } \left[ ( 1 - \overline { { { \rho } } } ) A ^ { 2 } \eta _ { 2 } S _ { 0 } ( x _ { t } ) + P _ { c } ( \varepsilon ) \right] A ^ { 2 } \hat { B } _ { K } = 0 . 2 0 4 ,
{ \cal L } = \frac { m } { 2 } \left( ( \dot { x } _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( \dot { x } _ { 2 } ) ^ { 2 } \right) + \frac { B e } { 2 } \epsilon _ { i j } \left( \dot { x } _ { 1 } ^ { i } x _ { 1 } ^ { j } - \dot { x } _ { 2 } ^ { i } x _ { 2 } ^ { j } \right) - \frac { K } { 2 } ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ^ { 2 }
\langle [ s ( t + \Delta ) - s ( t ) ] ^ { \vartheta } \rangle = \frac { \Gamma ( 1 + \vartheta ) } { \Gamma ( \alpha ) \Gamma ( 2 - \alpha + \alpha \vartheta ) } \, _ { 2 } F _ { 1 } \left( 1 , 1 - \alpha ; 2 - \alpha + \alpha \vartheta ; - \frac { \Delta } { t } \right) \frac { \Delta ^ { 1 - \alpha + \alpha \vartheta } } { t ^ { 1 - \alpha } } ,
\begin{array} { r l r } { D } & { { } = } & { \frac { \pi } { 2 } \sqrt { \frac { \pi } { 3 } \kappa } \ \frac { \overline { { c } } \eta } { T _ { a } } } \\ { p * } & { { } = } & { \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 3 \pi \kappa } \ \overline { { c } } \eta \ \frac { 1 } { a } } \end{array}
\delta { _ y } = \frac { \delta { u } } { \delta { F } } \textbar { _ { P = 0 } } = \frac { F L } { E _ { s } A } ( s i n ^ { 2 } \beta ) + \frac { F L ^ { 3 } } { 1 2 E _ { s } I } ( c o s ^ { 2 } \beta )
\mathcal { F } _ { \mathrm { f i t } , 2 } = \mathcal { F } _ { \mathrm { t h } } ^ { \sigma , v _ { 0 } } ( \nu _ { 0 } ) \otimes \mathcal { L } o r ( \Gamma ) + \mathcal { L } o r ( \nu _ { p } , \Gamma _ { p } )
{ \begin{array} { r l } { S ( p ( x ) ) + S ( p ( y ) ) } & { = - \left( \sum _ { x } p _ { x } \log p ( x ) + \sum _ { y } p _ { y } \log p ( y ) \right) } \\ & { = - \left( \sum _ { x } \left( \sum _ { y ^ { \prime } } p ( x , y ^ { \prime } ) \log \sum _ { y ^ { \prime } } p ( x , y ^ { \prime } ) \right) + \sum _ { y } \left( \sum _ { x ^ { \prime } } p ( x ^ { \prime } , y ) \log \sum _ { x ^ { \prime } } p ( x ^ { \prime } , y ) \right) \right) } \\ & { = - \left( \sum _ { x , y } p ( x , y ) \left( \log \sum _ { y ^ { \prime } } p ( x , y ^ { \prime } ) + \log \sum _ { x ^ { \prime } } p ( x ^ { \prime } , y ) \right) \right) } \\ & { = - \sum _ { x , y } p ( x , y ) \log p ( x ) p ( y ) } \end{array} }
\begin{array} { r l r } & { } & { \frac { d c ( U _ { 1 } , U _ { 2 } ) } { d \theta } = \frac { \partial c ( U _ { 1 } , U _ { 2 } ) } { \partial U _ { 1 } } \frac { \partial U _ { 1 } ( \theta , Y _ { 1 } ) } { \partial \theta } + \frac { \partial c ( U _ { 1 } , U _ { 2 } ) } { \partial U _ { 2 } } \frac { \partial U _ { 2 } ( \theta , Y _ { 2 } ) } { \partial \theta } } \\ & { = } & { \frac { \partial c ( U _ { 1 } , U _ { 2 } ) } { \partial U _ { 1 } } \left[ - \frac { Y _ { 1 } } { ( 1 + \theta ) ^ { 2 } } \right] + \frac { \partial c ( U _ { 1 } , U _ { 2 } ) } { \partial U _ { 2 } } \left[ \frac { Y _ { 2 } } { ( 1 - \theta ) ^ { 2 } } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { N } _ { \mathrm { e f f } } } & { { } \approx \Delta _ { 1 } \hat { c } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { 1 } + \Delta _ { - 1 } \hat { c } _ { - 1 } ^ { \dagger } \hat { c } _ { - 1 } + \sqrt { N } [ \Omega _ { 1 } ( \hat { c } _ { 1 } ^ { \dagger } + \hat { c } _ { 1 } ) - \Omega _ { - 1 } ( \hat { c } _ { - 1 } ^ { \dagger } + \hat { c } _ { - 1 } ) ] + N J _ { 0 , 0 } } \end{array}
Z _ { \mathrm { 1 - l o o p } } ^ { ( c ) } ( M ) = { \frac { ( 2 \pi x ) ^ { { \frac { 1 } { 2 } } ( \mathrm { d i m } \, H _ { A ^ { ( c ) } } ^ { 0 } - \mathrm { d i m } \, H _ { A ^ { ( c ) } } ^ { 1 } ) } } { \mathrm { v o l } ( H _ { c } ) } } \mathrm { e } ^ { - { \frac { 1 } { x } } S _ { \mathrm { C S } } ( A ^ { ( c ) } ) - { \frac { i \pi } { 4 } } \varphi } { \sqrt { | \tau _ { R } ^ { ( c ) } | } } ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { H } ( \mathbf { k } ) } & { { } = { \mathbf { h } } ( \mathbf { k } ) \cdot \boldsymbol { \sigma } } \\ { { \mathbf { h } } ( \mathbf { k } ) } & { { } = [ k _ { x } , k _ { y } - i \kappa , \Delta ] . } \end{array}
\begin{array} { c } { { L = \left[ 1 + \frac 1 2 h \right] i \bar { \psi } \gamma ^ { a } \left[ \eta _ { a } ^ { \mu } + h _ { a } ^ { \mu } \right] \left[ \partial _ { \mu } + \Omega _ { \mu } \right] \psi + + \left[ 1 + \frac 1 2 h \right] m \bar { \psi } \psi } } \end{array}
{ \left[ \begin{array} { l } { \varepsilon _ { 1 1 } } \\ { \varepsilon _ { 2 2 } } \\ { \varepsilon _ { 3 3 } } \\ { 2 \varepsilon _ { 2 3 } } \\ { 2 \varepsilon _ { 1 3 } } \\ { 2 \varepsilon _ { 1 2 } } \end{array} \right] } \, = \, { \left[ \begin{array} { l } { \varepsilon _ { 1 1 } } \\ { \varepsilon _ { 2 2 } } \\ { \varepsilon _ { 3 3 } } \\ { \gamma _ { 2 3 } } \\ { \gamma _ { 1 3 } } \\ { \gamma _ { 1 2 } } \end{array} \right] } \, = \, { \frac { 1 } { E } } { \left[ \begin{array} { l l l l l l } { 1 } & { - \nu } & { - \nu } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \nu } & { 1 } & { - \nu } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \nu } & { - \nu } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 2 + 2 \nu } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 2 + 2 \nu } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 2 + 2 \nu } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \sigma _ { 1 1 } } \\ { \sigma _ { 2 2 } } \\ { \sigma _ { 3 3 } } \\ { \sigma _ { 2 3 } } \\ { \sigma _ { 1 3 } } \\ { \sigma _ { 1 2 } } \end{array} \right] }
1 \ \mathrm { { \fontfamily { q p l } \selectfont ~ v o l u m e - s a r } \index { v o l u m e - s a r ~ ( c a p a c i t y ~ u n i t ) } } = \left( 1 \ \mathrm { { \fontfamily { q p l } \selectfont ~ n i n d a n } \index { n i n d a n ~ ( l e n g t h ~ u n i t ) } } ^ { 2 } \right) \times \left( 1 \ \mathrm { { \fontfamily { q p l } \selectfont ~ k \` { u } \v { s } } } \right) = 0 ; 5 \ \mathrm { { \fontfamily { q p l } \selectfont ~ n i n d a n } \index { n i n d a n ~ ( l e n g t h ~ u n i t ) } } ^ { 3 }
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { v } } & { = ( v _ { 1 } , v _ { 2 } , v _ { 3 } ) = ( V _ { 1 } / V _ { 0 } , 0 , 0 ) , } \\ { \mathbf { u } ^ { \prime } } & { = ( u _ { 1 } ^ { \prime } , u _ { 2 } ^ { \prime } , u _ { 3 } ^ { \prime } ) = ( U _ { 1 } ^ { \prime } / U _ { 0 } ^ { \prime } , U _ { 2 } ^ { \prime } / U _ { 0 } ^ { \prime } , 0 ) } \end{array} }
[ ( 1 - d _ { A } ) F _ { A 0 1 } / \mathcal { F } _ { A _ { 0 } } + n _ { 1 } ] \kappa F _ { B 0 2 } / \mathcal { F } _ { B _ { 0 } } + ( 1 - d _ { A } ) F _ { A 0 2 } / \mathcal { F } _ { A _ { 0 } }
\begin{array} { r l } & { \Big | \sum _ { i = 3 } ^ { r _ { 0 } n } ( w ^ { ( i ) } ) ^ { T } X ( 0 ) ( w ^ { ( i ) } ) ^ { T } \frac { \tilde { M } } { l ^ { ( s ) } } z ^ { s } \Big | } \\ & { \le \Big ( \sum _ { i = 3 } ^ { r _ { 0 } n } ( ( w ^ { ( i ) } ) ^ { T } X ( 0 ) ) ^ { 2 } \Big ) ^ { \frac 1 2 } \Big ( \sum _ { i = 3 } ^ { r _ { 0 } n } \Big ( ( w ^ { ( i ) } ) ^ { T } \frac { \tilde { M } } { l ^ { ( s ) } } z ^ { s } \Big ) ^ { 2 } \Big ) ^ { \frac 1 2 } } \\ & { = \Big \| \sum _ { i = 3 } ^ { r _ { 0 } n } w ^ { ( i ) } ( w ^ { ( i ) } ) ^ { T } X ( 0 ) \Big \| ~ \Big \| \sum _ { i = 3 } ^ { r _ { 0 } n } w ^ { ( i ) } ( w ^ { ( i ) } ) ^ { T } \frac { \tilde { M } } { l ^ { ( s ) } } z ^ { s } \Big \| } \\ & { = \| X ^ { \Gamma } ( 0 ) \| ~ | \zeta _ { 3 } | , } \end{array}
{ \frac { p - q } { 2 } } = { \sqrt { \left( { \frac { p + q } { 2 } } \right) ^ { 2 } - p q } } = { \sqrt { 2 5 5 0 { \frac { 1 } { 4 } } - 1 0 0 } } = 4 9 { \frac { 1 } { 2 } }
S _ { q , \, d i a g } \ll \sum _ { Q _ { 2 } \leq r \ll \frac { M _ { 0 } } { Q _ { 1 } } } \sum _ { 1 \leq n \ll N _ { 0 } } \sum _ { q _ { 1 } \in \Phi _ { 1 } } \frac { \Big | \lambda _ { g } ( p ^ { 2 } n + q _ { 1 } r ) \Big | ^ { 2 } \, \Big | \mathcal { I } _ { 2 } ( q , p ^ { 2 } n + q _ { 1 } r , x ) \Big | ^ { 2 } } { ( p ^ { 2 } n + q _ { 1 } r ) ^ { 1 / 2 } } .
\Sigma ( t ) = k _ { B } \log \frac { P \left[ \{ u \} | u _ { 0 } \right] } { P _ { r } \left[ \{ u \} | u _ { 0 } \right] } = \int _ { 0 } ^ { t } \mathrm { d } \tau \, \dot { s } ( \tau ) \, ,
{ \mathrm P } ( \nu _ { \alpha } \to \nu _ { \alpha ^ { \prime } } ) = | \delta _ { { \alpha ^ { \prime } } \alpha } + \sum _ { i } U _ { \alpha ^ { \prime } i } U _ { \alpha i } ^ { * } \, ~ ( e ^ { - i \Delta m _ { i 1 } ^ { 2 } \frac { L } { 2 E } } - 1 ) | ^ { 2 } \, ,
\psi ( \mathbf { r } ) \xrightarrow { \mathrm { ~ l ~ a ~ r ~ g ~ e ~ } r } \frac { 1 } { L ^ { 3 / 2 } } \left[ e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } + \frac { e ^ { i k r } } { r } f ( \mathbf { k } ^ { \prime } , \mathbf { k } ) \right] .
\times \left\{ \left[ \alpha _ { 1 } m _ { 1 } ^ { 2 } + \alpha _ { 2 } m _ { 2 } ^ { 2 } + ( 1 - \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 2 } ) m _ { 3 } ^ { 2 } \right] - ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } ) \left[ 1 - ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } ) \right] M ^ { 2 } - \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } t \right\} ^ { - 1 } \, .
\mathbf { M } _ { \mathrm { e f f } } = \mathbf { M } _ { \mathrm { a } } - \frac { \mathbf { K } _ { \mathrm { b } } } { \omega ^ { 2 } } , \qquad \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { e f f } } = \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { w } } + \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { a } } - \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { b } } \, , \qquad \mathsf { P } _ { \mathrm { e f f } } = \hat { \mathsf { P } } _ { 0 } + \hat { \mathsf { W } } _ { 0 } - \hat { \mathsf { K } } _ { 0 } = \frac { 3 } { 2 } \hat { \mathsf { W } } _ { 0 } = - \frac { 3 } { 8 } \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { I } } ^ { \dagger } \mathbf { A } \hat { \mathbf { F } } _ { \mathrm { I } } \, .
\begin{array} { r l } { g ( r , s ) } & { = \left[ q _ { s } K _ { 0 } ( R _ { 1 } \sqrt { s / D } ) + \sqrt { s / D } K _ { 1 } ( R _ { 1 } \sqrt { s / D } ) \right] I _ { 0 } ( r \sqrt { s / D } ) } \\ & { - \left[ q _ { s } I _ { 0 } ( R _ { 1 } \sqrt { s / D } ) - \sqrt { s / D } I _ { 1 } ( R _ { 1 } \sqrt { s / D } ) \right] K _ { 0 } ( r \sqrt { s / D } ) \, , } \end{array}
A _ { i } \rightarrow { \frac { \exp ( - i \arg ( i c _ { t } t _ { c } + d _ { t } ) ) } { ( i c _ { t } t + d _ { t } ) } } \, A _ { i } , A _ { i } \rightarrow { \frac { e ^ { - i \arg ( i c _ { t } t _ { c } + d _ { t } ) } } { ( i c _ { t } t + d _ { t } ) } } \, A _ { i } ,
R \equiv \frac { \Delta m _ { K } ^ { m i n } } { \Delta m _ { K } ^ { r h n } } = \frac { 2 ( 3 - 4 s _ { W } ^ { 2 } ) } { 3 ( 1 - 4 s _ { W } ^ { 2 } ) } = 1 9 . 7 ,
\begin{array} { r l r } { L _ { E } } & { { } = } & { \left[ \frac { q } { c } \, \psi \, \nabla \theta \; + \; m \, ( { \bf w } + { \bf u } ) \right] \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \dot { \bf x } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { 1 } { r } \partial _ { r } \Psi _ { n } ^ { m } } & { { } = } & { \frac { 1 } { w _ { 0 } } \sqrt { \frac { 2 } { \pi } \frac { n ! } { ( n + m ) ! } } a ^ { m / 2 } \mathrm { e } ^ { - a / 2 } \mathrm { e } ^ { i m \phi } \mathrm { e } ^ { i k z } } \end{array}
\left\langle r _ { 0 } ^ { 2 } \right\rangle ^ { L O + N L O } = \frac { 3 } { 1 0 m _ { \pi } ^ { 2 } } \frac { 1 } { ( a _ { 0 } ^ { L O } + { a } _ { 0 } ^ { N L O } ) } \left[ a _ { 0 } ^ { L O } - \frac { 2 e m _ { N } ^ { 2 } } { 3 ( 4 \pi f _ { \pi } ) ^ { 2 } } \left( \frac { 4 g _ { A } h _ { \pi N N } ^ { ( 1 ) } f _ { \pi } } { \sqrt { 2 } m _ { N } } - h _ { A } ^ { ( 1 ) } \right) \right] ,
\lambda _ { 1 } \langle e _ { 1 } , e _ { 1 } \rangle = \langle A ( e _ { 1 } ) , e _ { 1 } \rangle = \langle e _ { 1 } , A ( e _ { 1 } ) \rangle = { \bar { \lambda } } _ { 1 } \langle e _ { 1 } , e _ { 1 } \rangle ,
\begin{array} { r l } { \mu _ { a } \zeta \bar { n } \gamma _ { t } } & { { } = \gamma _ { s s } - \mu \gamma + \mu _ { a } \tilde { n } , } \\ { n _ { t } ^ { \pm } } & { { } = \eta ( 1 - n ^ { \pm } ) - ( 1 - \eta ) n ^ { \pm } e ^ { f ^ { \ast } ( 1 \pm \zeta \gamma _ { t } ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \epsilon _ { A k } } & { \equiv } & { - \left( \frac { V _ { A } ^ { 2 } } { b } \frac { k _ { \parallel } b k _ { \parallel } } { \omega ^ { 2 } } \right) _ { k } \sigma _ { * k } + \frac { 1 - \Gamma _ { k } } { b _ { k } } \left( 1 - \frac { \omega _ { * i } } { \omega } \right) _ { k } } \\ & { } & { + \left. \left\langle q J _ { k } \frac { \omega _ { d } } { \omega } \delta H _ { k i } ^ { ( 1 ) } \right\rangle \right/ \left( \frac { n _ { 0 } e ^ { 2 } } { T _ { i } } b _ { k } \delta \phi _ { k } ^ { ( 0 ) } \right) . } \end{array}
\frac { B _ { 0 } } { B _ { 0 } ^ { \prime } } = \frac { x \hat { m } _ { K } ^ { 2 } } { x ^ { \prime } \hat { m } _ { K ^ { * } } ^ { 2 } } \approx \frac { 3 \hat { m } _ { \eta } ^ { 2 } } { 2 \hat { m } _ { \phi } ^ { 2 } - \hat { m } _ { \omega } ^ { 2 } } \left[ 1 - \frac { 2 } { 9 } \left( 1 + \frac { 3 } { 2 } a \right) ^ { 2 } \frac { m _ { s } } { m _ { 1 } } + \cdots \right] ^ { - 1 } .
\begin{array} { r l } { T _ { \boldsymbol { p } } ^ { ( 0 ) } = } & { { } \prod _ { \substack { j = - 1 } } ^ { 1 } \left[ \prod _ { \substack { i = 1 } } ^ { 4 } \sum _ { n _ { i } ^ { j } = - \infty } ^ { \infty } J _ { n _ { i } ^ { j } } ( x _ { i } ^ { j } ) \times \left[ \frac { \langle \boldsymbol { p } _ { N } | V ( \boldsymbol { r } ) | \Psi _ { 0 } \rangle } { I _ { p } + E _ { N } } + \langle \boldsymbol { p } _ { N } | \Psi _ { 0 } \rangle \right] \times \left[ 1 - e ^ { \dot { \iota } ( I _ { p } + E _ { N } ) \tau _ { p } } \right] \right] , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { \kappa \to \infty } \kappa ^ { - 3 / 2 } N ( \kappa ) = \frac { 2 ^ { 1 / 2 } } { 3 \pi ^ { 2 } } \, \int V ( \vec { r } ) ^ { 3 / 2 } \, d ^ { 3 } \vec { r }
C _ { 6 } ( \gamma ) = \sum _ { n _ { \alpha } , n _ { \beta } } ( \mathcal { R } _ { i } ^ { \alpha } \mathcal { R } _ { j } ^ { \beta } \mathcal { R } _ { i ^ { \prime } } ^ { \alpha } \mathcal { R } _ { j ^ { \prime } } ^ { \beta } ) / \delta _ { \alpha \beta }
\frac { 1 } { L } F _ { B } ( \beta , L ) = \frac { \pi } { 6 L ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \beta L } \ln { \frac { L } { \beta } } + \frac { 2 } { \beta L } \ln { \eta \left( i \frac { L } { \beta } \right) } \longrightarrow - \frac { \pi } { 6 \beta ^ { 2 } } \; .
v _ { \parallel } - \! v _ { \parallel f } \! = \! - \! \frac { v _ { \parallel f } + u _ { f } } { S _ { f } } \! \pm \! \sqrt { \frac { 1 } { S _ { f } } \! \left[ \frac { ( v _ { \parallel f } + u _ { f } ) ^ { 2 } } { S _ { f } } \! - \! 2 ( \mu B _ { f } \! - \! v _ { \parallel f } u _ { f } ) \! \left( \frac { B } { B _ { f } } \! - \! 1 \right) \! - \! 2 \frac { Z e } { m } ( \phi _ { \theta } \! - \! \phi _ { \theta f } ) \right] } .
\begin{array} { r l r l } { - { \frac { \partial } { \partial y } } \left( { k _ { y } } _ { n , g } \frac { \partial \tilde { \psi } _ { n , g } } { \partial y } \right) } & { { } = - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } ( { k _ { y } } _ { n , g } \tilde { \psi } _ { n , g } ) + { k _ { y } } _ { n , g } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } \tilde { \psi } _ { n , g } - \tilde { \psi } _ { n , g } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } { k _ { y } } _ { n , g } \right) } & { } & { { } \textit { a n a l y t i c a l f o r m } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial { u } _ { m } ^ { \prime } } { \partial x _ { m } } + \frac { \partial { w } _ { m } ^ { \prime } } { \partial z _ { m } } = 0 ~ , } \\ & { \frac { 1 } { \chi } \frac { \partial { u } _ { m } ^ { \prime } } { \partial t _ { m } } = - \frac { \partial { p } _ { m } ^ { \prime } } { \partial x _ { m } } - \frac { 1 } { \delta ^ { 2 } } \frac { { u } _ { m } ^ { \prime } } { \eta _ { x } } ~ , } \\ & { \frac { 1 } { \chi } \frac { \partial { w } _ { m } ^ { \prime } } { \partial t _ { m } } = - \frac { \partial { p } _ { m } ^ { \prime } } { \partial z _ { m } } - \frac { K ^ { * } } { \delta ^ { 2 } } \frac { { w } _ { m } ^ { \prime } } { \eta _ { z } } + \frac { R a _ { m } } { \delta ^ { 2 } } { T } _ { m } ^ { \prime } ~ , } \\ & { P r _ { m } \left( G _ { m } \frac { \partial { T } _ { m } ^ { \prime } } { \partial t _ { m } } + { w } _ { m } ^ { \prime } \frac { \partial \overline { { T } } _ { m } } { \partial z _ { m } } \right) = \Delta ^ { m } { T } _ { m } ^ { \prime } ~ , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \phi _ { 0 r } } & { = } & { \left( \phi _ { 0 i } - c A _ { 0 i } \right) \tan ^ { 2 } \theta _ { i } , } \\ { \phi _ { 0 t } } & { = } & { c A _ { 0 t } = \phi _ { 0 i } + \phi _ { 0 r } , } \\ { A _ { 0 r } } & { = } & { \left( A _ { 0 i } - \phi _ { 0 i } / c + \phi _ { 0 r } / c \right) , } \\ { \overline { { A } } _ { 0 r } } & { = } & { 2 \left( \phi _ { 0 i } / c - A _ { 0 i } \right) \tan \theta _ { i } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\lVert \varphi - \mathbb E [ \varphi ^ { \nu } | \mathcal F ] \right\rVert _ { L ^ { \infty } } } & { \le \delta \left( \frac \delta \nu \left\lVert \partial _ { t } \varphi \right\rVert _ { L ^ { \infty } } + \left\lVert \nabla \varphi \right\rVert _ { L ^ { \infty } } \right) } \\ & { \le \frac \nu A \left( A ^ { - 1 } \left\lVert \partial _ { t } \varphi \right\rVert _ { L ^ { \infty } ( ( 0 , T ) \times \partial \Omega ) } + \left\lVert \nabla \varphi \right\rVert _ { L ^ { \infty } ( ( 0 , T ) \times \partial \Omega ) } \right) \le \frac \nu L , } \end{array}
T _ { \mathrm { C N O T } } = \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } & { \widetilde { C } _ { i } ^ { m _ { i } } = \varphi _ { i } ^ { ( n ) } ( { { X } _ { i } ^ { n } } \oplus { { K } _ { i } ^ { n } } ) } \\ & { = \phi _ { i } ^ { ( n ) } ( { { X } _ { i } ^ { n } } ) \oplus \varphi _ { i } ^ { ( n ) } ( { { K } _ { i } ^ { n } } ) = \widetilde { X } _ { i } ^ { m _ { i } } \oplus \widetilde { K } _ { i } ^ { m _ { i } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathring { A } _ { 2 } ^ { w _ { 2 } , x + \mathrm { i } \tilde { \eta } } } & { = \mathring { A } _ { 2 } ^ { w _ { 2 } , w _ { 1 } } + \sum _ { \sigma } \mathcal { O } _ { \sigma } ( | x - e _ { 1 } | + | \eta _ { 1 } - \tilde { \eta } | ) E _ { \sigma } } \\ { \mathring { A } _ { 1 } ^ { x + \mathrm { i } \tilde { \eta } , w _ { 2 } } } & { = \mathring { A } _ { 1 } ^ { w _ { 1 } , w _ { 2 } } + \sum _ { \sigma } \mathcal { O } _ { \sigma } ( | x - e _ { 1 } | + | \eta _ { 1 } - \tilde { \eta } | ) E _ { \sigma } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { \sigma _ { z } [ 0 . 1 \mu m ] } { \mathcal { E } _ { 0 } [ \mathrm { G e V } ] } < 0 . 0 3 8 \frac { N _ { 0 } [ 1 0 ^ { 1 0 } ] } { \sigma _ { 0 } [ 0 . 1 \mu m ] } \ ( \mathrm { f o r } \ \chi _ { e \, m a x } > \chi _ { \mathrm { t h r } } ) } \\ & { \frac { \sigma _ { z } [ 0 . 1 \mu m ] } { \mathcal { E } _ { 0 } [ \mathrm { G e V } ] } < 0 . 0 7 \bigg ( \frac { \sigma _ { 0 } [ 0 . 1 \mu m ] } { N _ { 0 } [ 1 0 ^ { 1 0 } ] } \bigg ) ^ { 2 } , \ \Delta \mathcal { E } _ { 0 } / \mathcal { E } _ { 0 } < 5 \% , } \end{array}
{ \cal A } _ { Q \gamma ^ { * } \rightarrow Q q \bar { q } } ^ { ( 2 g ) ( 8 , - ) ( 1 ) } = \frac { 1 } { 4 } N t _ { i _ { 1 } i _ { 2 } } ^ { c } t _ { B ^ { \prime } B } ^ { c } \left\{ \left[ \left( D _ { 1 } + D _ { 2 } \right) - \left( 1 \leftrightarrow 2 \right) \right] - \left[ s \leftrightarrow - s \right] \right\} ,
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { L \to 0 } | z | = \operatorname* { l i m } _ { L \to 0 } \left| - \frac { 2 L ^ { \alpha + 1 } \gamma } { \alpha D + D } \right| = 0 \qquad \mathrm { f o r } \quad - 1 < \alpha < 0 \ . } \end{array}
m _ { k } { \frac { d q ^ { k } } { d t } } ( t ) = \hbar \nabla _ { k } \operatorname { I m } \ln \psi ( q , t ) = \hbar \operatorname { I m } \left( { \frac { \nabla _ { k } \psi } { \psi } } \right) ( q , t ) = { \frac { m _ { k } \mathbf { j } _ { k } } { \psi ^ { * } \psi } } = \operatorname { R e } \left( { \frac { \mathbf { \hat { P } } _ { k } \Psi } { \Psi } } \right) ,
\begin{array} { r l } { \hat { A } _ { t } } & { = P _ { 0 } + e ^ { i \int _ { 0 } ^ { t } \omega ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } } P _ { \omega } + e ^ { - i \int _ { 0 } ^ { t } \omega ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } } P _ { - \omega } } \\ & { = P _ { 0 } + \cos ( \int _ { 0 } ^ { t } \omega ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } ) \big ( P _ { \omega } + P _ { - \omega } \big ) + \sin ( \int _ { 0 } ^ { t } \omega ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } ) \big ( i P _ { \omega } - i P _ { - \omega } \big ) } \\ & { = P _ { 0 } + \cos { \theta ( t ) } X _ { \omega } + \sin { \theta ( t ) } Y _ { \omega } . } \end{array}
\begin{array} { r } { g ^ { ( 2 ) } ( 0 ) _ { \mathrm { f i t } } = \frac { \int _ { - \tau _ { 0 } / 2 } ^ { \tau _ { 0 } / 2 } A \left[ \exp \left( - | \tau | / \tau _ { \mathrm { d e c } } \right) - \exp \left( - | \tau | / \tau _ { \mathrm { c a p } } \right) \right] \mathrm { d } \tau } { \int _ { - \tau _ { 0 } / 2 } ^ { \tau _ { 0 } / 2 } H \exp \left( - | \tau | / \tau _ { \mathrm { d e c } } \right) \mathrm { d } \tau } . } \end{array}
c _ { 1 } ( { \cal L } ) \, = \, \o { i } { 2 \pi } \, { \bar { \partial } } \, \left( \, h ^ { - 1 } \, \partial \, h \, \right) \, = \, \o { i } { 2 \pi } \, { \bar { \partial } } \, \partial \, \mathrm { l o g } \, h
\begin{array} { r l } { C _ { \hat { \xi } _ { 2 / 1 } } ( \omega ) } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { i g _ { r } \hat { \xi } _ { 2 } ( \omega ) } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ r ~ e ~ d ~ p ~ u ~ m ~ p ~ i ~ n ~ g ~ } } \\ { i g _ { b } \hat { \xi } _ { 1 } ^ { \dagger } ( \omega ) } & { \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ b ~ l ~ u ~ e ~ p ~ u ~ m ~ p ~ i ~ n ~ g ~ } } \end{array} \right. } \end{array}
+ \frac 1 2 \left( { \bf E } ^ { 2 } + { \bf B } ^ { 2 } \right) \left[ B _ { m } \theta _ { n } - 2 \delta _ { m n } \left( { \bf \theta } \cdot { \bf B } \right) \right] - \left( { \bf \theta } \cdot { \bf E } \right) E _ { n } B _ { m }
( n + k ) d _ { k l } ^ { n } \pm ( k + 1 ) d _ { k + 1 , l } ^ { n } = \left( \frac { ( k + 1 ) ( k + 2 ) } { 2 } - g \right) d _ { k + 2 , l } ^ { n - 1 } - g \sum _ { m = k + n - 1 } ^ { \infty } s _ { m } d _ { k - m , l } ^ { n - 1 } .
\begin{array} { r l } { \frac { d P ( x _ { 1 } , t ) } { d t } } & { = \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } \left[ f \left( a ( x _ { 1 } ) \right) \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } \left\{ f \left( a ( x _ { 1 } ) \right) P ( x _ { 1 } , t ) \right\} \right] } \\ & { = - \frac { d f ( a ) } { d a } \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } \left\{ \frac { d a ( x _ { 1 } ) } { d x _ { 1 } } f \left( a ( x _ { 1 } ) \right) P ( x _ { 1 } , t ) \right\} + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } } \left\{ f \left( a ( x _ { 1 } ) \right) P ( x _ { 1 } , t ) \right\} } \\ & { = \pm a _ { 0 } \sqrt { \frac { d _ { a } } { D _ { a } } } \frac { d f ( a ) } { d a } \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } \left\{ e ^ { - \sqrt { \frac { d _ { a } } { D _ { a } } } \left| x _ { 1 } \right| } f \left( a ( x _ { 1 } ) \right) P ( x _ { 1 } , t ) \right\} + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } } \left\{ f \left( a ( x _ { 1 } ) \right) P ( x _ { 1 } , t ) \right\} , } \end{array}