harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \chi _ { L + Q } ( t ) } & { = \psi ^ { n } \left( \frac { t } { \vartheta n } \right) + \psi ^ { n - 2 } \left( \frac { t } { \vartheta n } \right) \left[ \frac { ( \iota t ) ^ { 3 } } { \vartheta ^ { 3 } n ^ { 2 } } \mathbb { E } \ell _ { 1 } \ell _ { 2 } q _ { 1 2 } + \frac { ( i t ) ^ { 2 } } { 2 \vartheta ^ { 2 } } \binom { n } { 2 } ^ { - 1 } \sigma _ { q } ^ { 2 } \right] } \\ & { \qquad + \psi ^ { n - 4 } \left( \frac { t } { \vartheta n } \right) \frac { 1 } { 2 } \frac { ( \iota t ) ^ { 6 } } { \vartheta ^ { 6 } n ^ { 4 } } \binom { n } { 2 } ^ { - 2 } \binom { n } { 4 } \left[ \mathbb { E } \ell _ { 1 } \ell _ { 2 } q _ { 1 2 } \right] ^ { 2 } } \\ & { \qquad + O \left( \psi ^ { n - 2 } \left( \frac { t } { \vartheta n } \right) \left[ \frac { t ^ { 4 } } { \vartheta ^ { 4 } n ^ { 3 } } \mathbb { E } | \ell _ { 1 } ^ { 2 } \ell _ { 2 } q _ { 1 2 } | + \frac { | t | ^ { 5 } } { \vartheta ^ { 5 } n ^ { 4 } } \mathbb { E } | \ell _ { 1 } ^ { 2 } \ell _ { 2 } ^ { 2 } q _ { 1 2 } | + \frac { | t | ^ { 3 } } { \vartheta ^ { 2 } n ^ { 3 } } \mathbb { E } | \ell _ { 1 } q _ { 1 2 } ^ { 2 } | \right] \right) } \\ & { \qquad + O \left( \psi ^ { n - 3 } \left( \frac { t } { \vartheta n } \right) \frac { | t | ^ { 5 } } { \vartheta ^ { 5 } n ^ { 4 } } \mathbb { E } | \ell _ { 1 } \ell _ { 2 } \ell _ { 3 } q _ { 1 3 } q _ { 2 3 } | \right) } \\ & { \qquad + O \left( \psi ^ { n - 4 } \left( \frac { t } { \vartheta n } \right) \left[ \frac { | t | ^ { 7 } } { \vartheta ^ { 7 } n ^ { 5 } } ( \mathbb { E } \ell _ { 1 } \ell _ { 2 } q _ { 1 2 } ) ( \mathbb { E } | \ell _ { 1 } ^ { 2 } \ell _ { 2 } q _ { 1 2 } | ) + \frac { | t | ^ { 8 } } { \vartheta ^ { 8 } n ^ { 6 } } ( \mathbb { E } \ell _ { 1 } \ell _ { 2 } q _ { 1 2 } ) ( \mathbb { E } | \ell _ { 1 } ^ { 2 } \ell _ { 2 } ^ { 2 } q _ { 1 2 } | ) \right] \right) } \\ & { \qquad + O \left[ \left( \frac { | t | } { \vartheta n ^ { 2 } } \right) ^ { 2 + \delta } \Pi _ { 2 + \delta } ( n ) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathcal { Y } } ^ { \frac { 3 } { 2 } \mathcal { Y } } { \! y ^ { \alpha + \mu } \| \nabla \mathcal { W } ( \cdot , y ) \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } ^ { 2 } \, d y } } & { \lesssim \mathcal { Y } ^ { \alpha + \mu } \int _ { \mathcal { Y } } ^ { \frac { 3 } { 2 } \mathcal { Y } } { \| \nabla \mathcal { U } ( \cdot , 2 \mathcal { Y } - y ) \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } ^ { 2 } \, d y } } \\ & { = \mathcal { Y } ^ { \alpha + \mu } \int _ { \mathcal { Y } / 2 } ^ { \mathcal { Y } } { \| \nabla \mathcal { U } ( \cdot , \tau ) \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } ^ { 2 } \, d \tau } } \\ & { \lesssim \int _ { \mathcal { Y } / 2 } ^ { \mathcal { Y } } { \tau ^ { \alpha + \mu } \| \nabla \mathcal { U } ( \cdot , \tau ) \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } ^ { 2 } \, d \tau } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { I } & { { } \leq C \ensuremath { \varepsilon } ^ { \frac { 3 } { 2 } } \left\Vert a \right\Vert _ { H ^ { 1 } ( \mathbb { T } ^ { 1 } ) } \left\Vert \boldsymbol { \varphi } \right\Vert _ { H ^ { 1 } \left( \Gamma _ { t } ( 2 \delta ) \right) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { F _ { 1 } ^ { m } } & { = - \gamma \sum _ { K \in { \mathcal T } } \sum _ { \sigma \in { \mathcal E } _ { K } } \tau _ { \sigma } \mathrm { D } _ { K , \sigma } u _ { i , m } ^ { k } \phi _ { i , K } , } \\ { F _ { 2 } ^ { m } } & { = - \sum _ { K \in { \mathcal T } } \sum _ { \sigma \in { \mathcal E } _ { K } } \tau _ { \sigma } ( u _ { i , m , K } ^ { k } ) ^ { + } \mathrm { D } _ { K , \sigma } p _ { i } ( u _ { m } ^ { k } ) \phi _ { i , K } , } \\ { F _ { 3 } ^ { m } } & { = - \sum _ { K \in { \mathcal T } } \sum _ { \sigma \in { \mathcal E } _ { K } } \tau _ { \sigma } \big ( ( u _ { i , m , \sigma } ^ { k } ) ^ { + } - ( u _ { i , m , K } ^ { k } ) ^ { + } \big ) \mathrm { D } _ { K , \sigma } p _ { i } ( u _ { m } ^ { k } ) \phi _ { i , K } . } \end{array}
W _ { t } = { \sqrt { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \xi _ { n } { \frac { \sin \left( \left( n - { \frac { 1 } { 2 } } \right) \pi t \right) } { \left( n - { \frac { 1 } { 2 } } \right) \pi } }
\mathcal { F } [ Q ] = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { T } \int \Big [ \| g ( x , t ) - \hat { f } ( x ) \| _ { \sigma ^ { 2 } } ^ { 2 } + U ( x , t ) \Big ] \, q _ { t } ( x ) \, \mathrm { ~ d ~ } x \, \mathrm { ~ d ~ } t ,
\int d ^ { 4 } k D _ { \mu } ^ { \mu } ( k ) = \int d ^ { 3 } k \int _ { C } d k _ { 0 } D _ { \mu } ^ { 0 \ \mu } ( k ) + \int d ^ { 3 } k \int d k _ { 0 } D _ { \mu } ^ { \mathrm { e x t r a \ \ m u } } ( k ) .
n _ { \phi } ^ { \mathrm { p h o n o n } } = \frac { \left( \Gamma _ { m , \mathrm { e f f } } - \Gamma _ { m } \right) } { \Gamma _ { m , \mathrm { e f f } } } \frac { \kappa _ { 2 } ^ { e x t } } { \kappa _ { 2 } } n _ { \phi } ^ { \mathrm { p h o t o n } } ,
i _ { i n t } = i + \mathrm { s i g n } ( \Delta c _ { x } ^ { \prime } ) , \: j _ { i n t } = j + \mathrm { s i g n } ( \Delta c _ { y } ^ { \prime } ) , \: k _ { i n t } = k + \mathrm { s i g n } ( \Delta c _ { z } ^ { \prime } ) ,
\begin{array} { r l } { \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } a _ { n , k } \lambda ^ { k } ) = } & { \quad ( 1 + a _ { 1 , 1 } \lambda + a _ { 1 , 2 } \lambda ^ { 2 } + a _ { 1 , 3 } \lambda ^ { 3 } + \cdots ) } \\ & { \cdot \; ( 1 + a _ { 2 , 1 } \lambda + a _ { 2 , 2 } \lambda ^ { 2 } + a _ { 2 , 3 } \lambda ^ { 3 } + \cdots ) } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \vdots } \\ & { \cdot \; ( 1 + a _ { n , 1 } \lambda + a _ { n , 2 } \lambda ^ { 2 } + a _ { n , 3 } \lambda ^ { 3 } + \cdots ) } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad \vdots } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { K } = \left[ \begin{array} { c c c } { K _ { r \perp } } & { - K _ { A } } & { 0 } \\ { K _ { A } } & { K _ { \theta \perp } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { K _ { \parallel } } \end{array} \right] = } & { { } \underbrace { \left[ \begin{array} { c c c } { K _ { r \perp } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { K _ { \theta \perp } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { K _ { \parallel } } \end{array} \right] } _ { \mathbf { K ^ { S } } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \dot { x } } & { = } & { x \left( r ( 1 - x / K ) - \frac { q _ { 1 } y } { 1 + x } - \frac { z } { 1 + x } \right) , } \\ { \dot { y } } & { = } & { y \left( \frac { q _ { 1 } x } { 1 + x } - \mu _ { 1 } - y \right) , } \\ { \dot { z } } & { = } & { z \left( \frac { x } { 1 + x } - \mu _ { 2 } - m _ { 2 } z \right) . } \end{array}
N = - \frac { \dot { U } V ^ { \prime } - \dot { V } U ^ { \prime } } { 2 U ^ { \prime } V ^ { \prime } } \sqrt { - A U ^ { \prime } V ^ { \prime } } , \quad N ^ { \rho } = \frac { \dot { U } V ^ { \prime } + \dot { V } U ^ { \prime } } { 2 U ^ { \prime } V ^ { \prime } } \ .
\frac { - i } { 4 r } \, ( \delta _ { A B } - e _ { A } e _ { B } ) \, ( \delta _ { s t } - E _ { s } E _ { t } ) \, \left( \vec { \Theta } _ { \hat { \alpha } } \times \vec { \Theta } _ { \hat { \alpha ^ { \prime } } } \right) _ { B } \gamma _ { \hat { \alpha } \hat { \alpha } ^ { \prime } } ^ { s } \, ,
\Gamma _ { \mathrm { w } } = g \, { \frac { \left( 1 + { \frac { H _ { \mathrm { v } } \, r } { R _ { \mathrm { s d } } \, T } } \right) } { \left( c _ { \mathrm { p d } } + { \frac { H _ { \mathrm { v } } ^ { 2 } \, r } { R _ { \mathrm { s w } } \, T ^ { 2 } } } \right) } } = g \, { \frac { R _ { \mathrm { s d } } \, T ^ { 2 } + H _ { \mathrm { v } } \, r \, T } { c _ { \mathrm { p d } } \, R _ { \mathrm { s d } } \, T ^ { 2 } + H _ { \mathrm { v } } ^ { 2 } \, r \, \epsilon } }
\begin{array} { r l } { \widetilde { I } } & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } ( 1 + | v | ^ { 2 } ) M [ f ] \, d v + \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } ( 1 + | v | ^ { 2 } ) M [ g ] \, d v } \\ & { = \left( \rho _ { f } + \rho _ { f } | u _ { f } | ^ { 2 } + d \rho _ { f } ^ { \gamma } \right) + \Big ( \rho _ { g } + \rho _ { g } | u _ { g } | ^ { 2 } + d \rho _ { g } ^ { \gamma } \Big ) } \\ & { = ( \rho _ { f } + \rho _ { g } ) \left( 1 + | u _ { f } | ^ { 2 } \right) + \rho _ { g } \left( u _ { g } + u _ { f } \right) \cdot \left( u _ { g } - u _ { f } \right) + d \left( \rho _ { f } ^ { \gamma } + \rho _ { g } ^ { \gamma } \right) . } \end{array}
\delta _ { x } ^ { \pm } u _ { i , j } = \pm \frac { u _ { i , j \pm 1 } - u _ { i , j } } { h _ { x } } \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \delta _ { y } ^ { \pm } u _ { i , j } = \pm \frac { u _ { i \pm 1 j } - u _ { i , j } } { h _ { y } } .
\langle n _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ f ~ e ~ } } \rangle \rightarrow n _ { \mathrm { ~ o ~ r ~ i ~ g ~ i ~ n ~ a ~ t ~ e ~ } } \, n _ { \mathrm { ~ t ~ h ~ r ~ i ~ v ~ e ~ } } \, p _ { \mathrm { ~ l ~ i ~ f ~ e ~ } }
2 ^ { - 2 } \pi ^ { 2 } r _ { 0 } ^ { 3 } e ^ { - ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 5 } + \alpha _ { n } ) } = \frac { { \cal A } _ { H } e ^ { | \alpha _ { 1 } | + | \alpha _ { 5 } | - \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 5 } } } { 1 + e ^ { 2 \alpha _ { n } } }
\begin{array} { r l r } { f _ { 1 } ( x ) } & { = } & { 0 . 0 2 8 7 7 8 6 3 3 4 6 5 \times \left( x + ( \exp ( \pi + 1 ) + 1 ) ^ { - 1 } \right) ^ { - 1 } } \\ & { \approx } & { \frac { 0 . 0 2 8 7 7 9 } { x + 0 . 0 1 5 6 4 9 } } \\ { f _ { 2 } ( x ) } & { = } & { 0 . 0 9 0 2 8 8 6 3 0 4 4 5 \times \sin \frac { 1 } { \pi x } } \\ { f _ { 3 } ( x ) } & { = } & { 0 . 0 5 7 5 0 9 4 0 4 4 6 6 \times \sin \frac { 0 . 5 } { x } } \\ { f _ { 4 } ( x ) } & { = } & { \frac { 0 . 0 2 8 4 4 4 2 5 5 6 0 8 } { x } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { \chi \in \hat { A } } \| \sum _ { \gamma \in \Gamma } c _ { \gamma } \tilde { f } _ { \gamma } \| _ { \ensuremath { \ell ^ { 1 } } ( \ensuremath { \mathcal { G } } _ { \chi } ) } } & { = \operatorname* { s u p } _ { \chi \in \hat { A } } \sum _ { g A \in \Gamma / A } \left| \sum _ { \gamma \in \Gamma } c _ { \gamma } \tilde { f } _ { \gamma } ( [ g , 1 , \chi ] ) \right| } \\ & { \leq \operatorname* { s u p } _ { \chi \in \hat { A } } \sum _ { g A \in \Gamma / A } \left| \sum _ { \gamma \in g A } c _ { \gamma } \chi ( \gamma ^ { - 1 } g ) \right| } \\ & { \leq \sum _ { \gamma } | c _ { \gamma } | \ensuremath { \, \mathrm { . } } } \end{array}
P _ { \mathrm { ~ G ~ C ~ } } ( k ^ { \prime } | k , l ) = \frac { 1 - v ^ { l - 1 } u ^ { k + k ^ { \prime } - 2 } } { 1 - v ^ { l - 1 } u ^ { k } } \frac { k ^ { \prime } P ( k ^ { \prime } ) } { z _ { 1 } } ,
{ \begin{array} { r l } { P _ { \mathrm { { D } } } } & { = e ^ { - 2 \pi \Gamma } } \\ { \Gamma } & { = { \frac { a ^ { 2 } / \hbar } { \left| { \frac { \partial } { \partial t } } ( E _ { 2 } - E _ { 1 } ) \right| } } = { \frac { a ^ { 2 } / \hbar } { \left| { \frac { d q } { d t } } { \frac { \partial } { \partial q } } ( E _ { 2 } - E _ { 1 } ) \right| } } } \\ & { = { \frac { a ^ { 2 } } { \hbar | \alpha | } } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \mathcal { R } _ { \mathrm { p g p } } ( D _ { 1 } , D _ { 2 } | P _ { X Y } ) } & { : = \Big \{ ( R _ { 0 } , R _ { 1 } , R _ { 2 } ) : ( R _ { 0 } , R _ { 1 } , R _ { 2 } ) \in \mathcal { R } ( D _ { 1 } , D _ { 2 } | P _ { X Y } ) } \\ { * } & { \qquad \qquad R _ { 0 } + R _ { 1 } + R _ { 2 } = R ( P _ { X Y } , D _ { 1 } , D _ { 2 } ) \Big \} . } \end{array}
A _ { R } \cong A _ { t } - 0 . 6 1 3 m { \tilde { g } } ; ~ ~ D _ { o } \cong 0 . 1 6 4 \lbrack ( m _ { t } ^ { f } ) ^ { 2 } - ( m _ { t } ) \rbrack ^ { 2 } / M _ { W } ^ { 2 }
T _ { s b } = { \frac { 1 } { 4 \pi r _ { 0 } ^ { \prime } } } \left( { \frac { K ( r _ { \mathrm { e } } ) } { L ( r _ { \mathrm { e } } ) H _ { 2 } ( r _ { 0 } ^ { \prime } ) H _ { 6 } ( r _ { 0 } ^ { \prime } ) } } \right) ^ { 1 / 2 } .
M _ { \beta } ^ { 2 } ( \phi ) = m _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { 0 } } { 6 } \left( \frac { \phi ^ { 2 } } { N } + F _ { \beta } ( \phi ) \right) + \frac { \eta _ { 0 } } { 5 ! } \left( \frac { \phi ^ { 2 } } { N } + F _ { \beta } ( \phi ) \right) ^ { 2 } .
\begin{array} { r l r } { \mathbf { E } _ { \pm , r \omega } ^ { z } = } & { } & { - \frac { \mathrm { i } \mathcal { E } _ { r \omega } } { \sqrt { 2 } k _ { r \omega } } e ^ { - \frac { \rho ^ { 2 } } { W _ { 0 } ^ { 2 } } } \left( \frac { \sqrt { 2 } } { W _ { 0 } } \right) ^ { | \ell _ { r \omega } | } \rho ^ { | \ell _ { r \omega } | - 1 } } \\ & { } & { \times e ^ { \mathrm { i } ( l _ { r \omega } + m _ { r \omega } ) \theta } \left( | \ell _ { r \omega } | - m _ { r \omega } \ell _ { r \omega } - \frac { 2 \rho ^ { 2 } } { W _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \mathbf { e } _ { z } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \Delta ( \zeta , k ) = \left( \begin{array} { l l l } { \Delta _ { 1 1 } ( \zeta , k ) } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \Delta _ { 2 2 } ( \zeta , k ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \Delta _ { 3 3 } ( \zeta , k ) } \end{array} \right) , \quad \zeta \in \mathcal { I } , \; k \in \mathbb { C } \setminus \partial \mathbb { D } . } \end{array}
\Delta E _ { \Delta R } ^ { ( 6 ) } = \frac 1 { ( 2 \mu ) ^ { 2 } } \int \frac { d \, { \bf p } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \phi _ { 0 } ^ { * } ( { \bf p } ) \left[ { \bf p } ^ { 2 } + \beta _ { 0 } ^ { 2 } \right] ^ { 2 } \Delta R ( { \bf p } ^ { 2 } ) \phi _ { 0 } ( { \bf p } )
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb R } \Lambda ^ { s } ( h h _ { x } ) \Lambda ^ { s } h \ d x } & { = \int _ { \mathbb R } [ \Lambda ^ { s } , h ] h _ { x } \Lambda ^ { s } h \ d x + \int _ { \mathbb R } h \Lambda ^ { s } h _ { x } \Lambda ^ { s } h \ d x } \\ & { = \int _ { \mathbb R } [ \Lambda ^ { s } , h ] h _ { x } \Lambda ^ { s } h \ d x - \frac { 1 } { 2 } \int _ { \mathbb R } h _ { x } | \Lambda ^ { s } h | ^ { 2 } \ d x . } \end{array}
\begin{array} { r l } { y _ { 4 } ^ { s n o r m } } & { = \frac { y _ { 4 } ^ { n o r m } ( \sigma _ { 4 } + 1 0 ^ { - 8 } ) + \mu _ { 4 } - \mu _ { 4 } ^ { s u r f } } { \sigma _ { 4 } ^ { s u r f } + 1 0 ^ { - 8 } } } \\ & { = \frac { y _ { 4 } ^ { s u r f } - \mu _ { 4 } ^ { s u r f } } { \sigma _ { 4 } ^ { s u r f } + 1 0 ^ { - 8 } } } \end{array}
\boldsymbol { k } ( \boldsymbol { \theta } _ { * } , \mathcal { D } ) = [ k ( \boldsymbol { \theta } _ { * } , \boldsymbol { \theta } _ { 1 } ) , \cdots , k ( \boldsymbol { \theta } _ { * } , \boldsymbol { \theta } _ { n } ) ]
\delta g = \Big ( { \frac { 1 } { t _ { 2 } } } ( \delta ( \epsilon , 0 ) - \delta ( \epsilon , t _ { 2 } ) ) + { \frac { t _ { 2 } ( t _ { 1 } ^ { 2 } - 1 ) } { ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) ^ { 2 } } } ( \delta ( \epsilon , t _ { 1 } ) - \delta ( \epsilon , t _ { 2 } ) )
P \left( \tau _ { C ^ { \prime } C Q } , \rho _ { C ^ { \prime } C Q } \right) = P \left( \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ p ~ c ~ h ~ } } ( \bar { \tau } _ { C ^ { \prime } C Q } ) , \mathcal { E } _ { \mathrm { ~ p ~ c ~ h ~ } } ( \rho _ { C ^ { \prime } C Q } ) \right) \leq \varepsilon ,
( { \cal T } _ { F } ^ { 0 0 } ) _ { \tilde { c } ^ { \dagger } \tilde { c } } = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int \tilde { c } ^ { \dagger } ( k ) \tilde { c } ( k ^ { \prime } ) ( - i k ^ { \prime } ) \cos \left( { \frac { \phi _ { 0 } - \phi _ { 0 } ^ { \prime } } { 2 } } \right) d k d k ^ { \prime } .
p ( U ) = \int _ { \varphi ( x , 0 ) = 1 } \delta ( U - \vert \varphi ( 0 , L ) \vert ^ { 2 } ) \, \mathrm { e } ^ { \mathcal { L } } \, \mathscr { D } ^ { 2 } \varphi \, \mathscr { D } ^ { 2 } \tilde { \varphi } ,
{ \left| \begin{array} { l l l } { \mathbf { e } _ { 1 } } & { \mathbf { e } _ { 2 } } & { \mathbf { e } _ { 3 } } \\ { \sum _ { i } h _ { 1 i } { \frac { \partial q ^ { i } } { \partial s } } } & { \sum _ { i } h _ { 2 i } { \frac { \partial q ^ { i } } { \partial s } } } & { \sum _ { i } h _ { 3 i } { \frac { \partial q ^ { i } } { \partial s } } } \\ { \sum _ { j } h _ { 1 j } { \frac { \partial q ^ { j } } { \partial t } } } & { \sum _ { j } h _ { 2 j } { \frac { \partial q ^ { j } } { \partial t } } } & { \sum _ { j } h _ { 3 j } { \frac { \partial q ^ { j } } { \partial t } } } \end{array} \right| }
\begin{array} { r l } & { i \partial _ { t } u = - \langle \partial _ { x } ^ { 2 } \rangle u + B \left[ \frac { 1 } { 4 } ( u + \bar { v } ) ^ { 2 } + ( a t + b ) ( u + \bar { v } ) \right] , } \\ & { i \partial _ { t } v = - \langle \partial _ { x } ^ { 2 } \rangle v + B \left[ \frac { 1 } { 4 } ( \bar { u } + v ) ^ { 2 } + ( a t + b ) ( \bar { u } + v ) \right] , } \end{array}
a _ { S _ { 2 } } ( t , { \bf x } _ { 2 } ) = \frac { 1 } { \lambda _ { S } \, f } \, \int \d { \bf x } _ { 1 } \, a _ { S _ { 2 } } ( t , { \bf x } _ { 1 } ) \exp \left[ - i \frac { 2 \pi } { \lambda _ { S } \, f } \, { \bf x } _ { 1 } \cdot { \bf x } _ { 2 } \right] ,
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { G _ { * } \in \Xi _ { 1 } ( l _ { n } ) } \mathbb { E } _ { p _ { G * } } \biggr ( ( \lambda ^ { * } ) ^ { 2 } \| ( \Delta \mu ^ { * } , \Delta \Sigma ^ { * } ) \| ^ { 2 } \| ( \widehat { \mu } _ { n } , \widehat { \Sigma } _ { n } ) - ( \mu ^ { * } , \Sigma ^ { * } ) \| ^ { 2 } \biggr ) \lesssim \frac { \log ^ { 2 } n } { n } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \dot { x } _ { i } } & { { } = } & { \sum _ { \rho } ( \delta _ { i , \rho _ { p } } + \delta _ { i , \rho _ { c } } ) v _ { \rho } y _ { \rho } - ( \delta _ { i , \rho _ { s } } + \delta _ { i , \rho _ { c } } ) f _ { \rho } ( { \bf x } , { \bf y } ) } \\ { \dot { y } _ { \rho } } & { { } = } & { f _ { \rho } ( { \bf x } , { \bf y } ) - v _ { \rho } y _ { \rho } - \mu y _ { \rho } , } \end{array}
\alpha ^ { \pm \pm } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) = \sqrt { \frac { 1 } { f ^ { \pm \pm } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) } \frac { N _ { k } } { 4 \hbar \tau _ { 2 } } } \, B i g [ - i \tau \hat { A } _ { 1 } ^ { \pm \pm } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) + i \hat { A } _ { 2 } ^ { \pm \pm } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) \Big ] \ \ \ ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \sqrt { V _ { 2 } ( \eta ( t ) ) } } \\ & { } & { \leq e ^ { - \frac { r } { 2 \lambda _ { \operatorname* { m a x } } ( G ) } t } \sqrt { V _ { 2 } ( \eta ( 0 ) ) } + \frac { 2 \sqrt { m } \lambda _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } ( G ) \displaystyle \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq m } D _ { 2 i } } { \sqrt { \lambda _ { \operatorname* { m i n } } ( G ) } r } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left| \mathfrak { H } ^ { T } ( s _ { 1 } , x _ { 1 } ; t _ { 1 } , y _ { 1 } ) - \mathfrak { H } ^ { T } ( s _ { 2 } , x _ { 2 } ; t _ { 2 } , y _ { 2 } ) \right| } \\ { \leq } & { C ^ { T } \bigg ( | x _ { 2 } - x _ { 1 } | ^ { 1 / 2 } \log ^ { 3 / 2 } \left( 2 r ^ { 2 } / | x _ { 2 } - x _ { 1 } | \right) + | y _ { 2 } - y _ { 1 } | ^ { 1 / 2 } \log ^ { 3 / 2 } \left( 2 r ^ { 2 } / | y _ { 2 } - y _ { 1 } | \right) } \\ & { + | s _ { 2 } - s _ { 1 } | ^ { 1 / 8 } \log ^ { 3 / 2 } \left( 2 r ^ { 8 } / | s _ { 2 } - s _ { 1 } | \right) + | t _ { 2 } - t _ { 1 } | ^ { 1 / 8 } \log ^ { 3 / 2 } \left( 2 r ^ { 8 } / | t _ { 2 } - t _ { 1 } | \right) \bigg ) , } \end{array}
\alpha = \frac { \left( \cos ( \delta ) J _ { 0 } ( \tilde { k } _ { i } \tilde { \rho } _ { 0 } ) - \sin ( \delta ) Y _ { 0 } ( \tilde { k } _ { i } \tilde { \rho } _ { 0 } ) \right) \sqrt { \frac { \pi \tilde { k } _ { i } \tilde { \rho } _ { 0 } } { \tilde { L } } } } { \sqrt { \tilde { \rho } _ { 0 } } K _ { 0 } ( \sqrt { \frac { 8 } { \tilde { \rho } _ { 0 } } } ) }
D _ { \mu \nu } ( k ) = \frac { - i } { k ^ { 2 } - \theta _ { i n } ^ { 2 } } \left( P _ { \mu \nu } \, \, - \, \, i \theta _ { i n } \epsilon _ { \mu \nu \rho } \frac { k ^ { \rho } } { k ^ { 2 } } \right) - i \lambda \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 4 } } f ( k ^ { 2 } ) ,
\begin{array} { r l r } { g ( x ) } & { = } & { g ( p ) + \sum _ { i } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \partial g } { \partial x ^ { i } } ( \gamma ( t ) ) ( x ^ { i } - p ^ { i } ) d t } \\ & { = } & { g ( p ) + \sum _ { i } ( x ^ { i } - p ^ { i } ) \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \partial g } { \partial x ^ { i } } ( \gamma ( t ) ) d t . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } & { = | ( { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { - 1 } - 2 i \theta { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { - 1 } ) ^ { - 1 } / n | ^ { 1 / 2 } | { \boldsymbol { \Sigma } } / n | ^ { - 1 / 2 } \int ( 2 \pi ) ^ { - p / 2 } | ( { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { - 1 } - 2 i \theta { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { - 1 } ) ^ { - 1 } / n | ^ { - 1 / 2 } \, e ^ { - ( 1 / 2 ) n ( { \overline { { \mathbf { x } } } } - { \boldsymbol { \mu } } ) ^ { \prime } ( { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { - 1 } - 2 i \theta { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { - 1 } ) ( { \overline { { \mathbf { x } } } } - { \boldsymbol { \mu } } ) } \, d x _ { 1 } \cdots d x _ { p } } \end{array} }
\forall { \bar { y } } ( ( \varphi ( 0 , { \bar { y } } ) \land \forall x ( \varphi ( x , { \bar { y } } ) \Rightarrow \varphi ( S ( x ) , { \bar { y } } ) ) ) \Rightarrow \forall x \varphi ( x , { \bar { y } } ) )
\begin{array} { r l } { J _ { \mathrm { { a b } } } ( t | z _ { 0 } ) } & { { } = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \gamma } e ^ { s t } \tilde { J } _ { \mathrm { { a b } } } ( s | z _ { 0 } ) d s = \sum _ { n } e ^ { s _ { n } t } \textrm { R e s } _ { s _ { n } } \{ \tilde { J } _ { \mathrm { { a b } } } ( s | z _ { 0 } ) \} } \end{array}
E _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } ^ { \mathrm { ~ P ~ B ~ E ~ } } [ n ] = \int d ^ { 3 } r \, n ( { \bf r } ) \, \big ( \epsilon _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } ^ { \mathrm { ~ P ~ W ~ 9 ~ 2 ~ } } ( r _ { s } , \zeta ) + H ( r _ { s } , \zeta , t ) \big ) \, ,
{ \left( \begin{array} { l } { w _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { w _ { n } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l } { c ( x _ { 1 } , x _ { 1 } ) } & { \cdots } & { c ( x _ { 1 } , x _ { n } ) } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { c ( x _ { n } , x _ { 1 } ) } & { \cdots } & { c ( x _ { n } , x _ { n } ) } \end{array} \right) } ^ { - 1 } { \left( \begin{array} { l } { c ( x _ { 1 } , x _ { 0 } ) } \\ { \vdots } \\ { c ( x _ { n } , x _ { 0 } ) } \end{array} \right) } .
\begin{array} { r l } { \widehat { x _ { m } ^ { 2 } x _ { n } ^ { 2 } f } ( \xi ) } & { = i \partial _ { \xi _ { m } } \left( \widehat { x _ { m } x _ { n } ^ { 2 } f } \right) _ { n } = i \partial _ { \xi _ { m } } \left[ - \frac { i } { 2 z } \left( \frac { \pi } { z } \right) ^ { \frac { d } { 2 } } \left( 1 - \frac { ( \xi _ { n } + i a _ { n } ) ^ { 2 } } { 2 z } \right) \frac { \xi _ { m } + i a _ { m } } { 2 z } E ( \xi , a , z ) \right] } \\ & { = \frac { 1 } { 4 z ^ { 2 } } \left( \frac { \pi } { z } \right) ^ { \frac { d } { 2 } } \left( 1 - \frac { ( \xi _ { n } + i a _ { n } ) ^ { 2 } } { 2 z } \right) \partial _ { \xi _ { m } } \left[ ( \xi _ { m } + i a _ { m } ) E ( \xi , a , z ) \right] } \\ & { = \frac { 1 } { 4 z ^ { 2 } } \left( \frac { \pi } { z } \right) ^ { \frac { d } { 2 } } \left( 1 - \frac { ( \xi _ { n } + i a _ { n } ) ^ { 2 } } { 2 z } \right) \left( 1 - \frac { ( \xi _ { m } + i a _ { m } ) ^ { 2 } } { 2 z } \right) E ( \xi , a , z ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \textbf { F } _ { i j } ^ { B } } & { = - \frac { \mathrm { d } u _ { i j } ^ { B } } { \mathrm { d r } _ { i j } } \frac { \textbf { r } _ { i j } } { | r _ { i j } | } , } \\ { \textbf { F } _ { i j } ^ { S } } & { = - \delta _ { i j } \frac { \mathrm { d } u _ { i j } ^ { S } } { \mathrm { d r } _ { i j } } \frac { \textbf { r } _ { i j } } { | r _ { i j } | } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { 1 } & { { } = } & { \sum _ { l } \phi ^ { l } } \\ { \rho } & { { } = } & { \sum _ { l } \phi ^ { l } \rho ^ { l } } \\ { \rho \mathscr { E } } & { { } = } & { \sum _ { l } \phi ^ { l } \rho ^ { l } \mathscr { E } ^ { l } } \end{array}
\begin{array} { r l } { u ( t , x ) } & { = u _ { 0 } ( x ) + \int _ { 0 } ^ { t } \Big [ \nabla ^ { T } u ( s , x ) a ( x ) + u ( s , x ) b ( x ) + c ( x ) \Big ] \, \mathrm { d } s } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \Big [ \nabla ^ { T } u _ { x } ( s , x ) A ( x ) + u ( s , x ) B ( x ) + C ( x ) \Big ] \circ \mathrm { d } W _ { s } } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \| z \| \leq 1 } \Big ( \mathbf { e } ^ { \mathcal { Q } z } u ( s - , x ) - u ( s - , x ) \Big ) \tilde { N } ( \mathrm { d } z , \mathrm { d } s ) } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \| z \| \leq 1 } \Big ( \mathbf { e } ^ { \mathcal { Q } z } u ( s - , x ) - u ( s - , x ) - \mathcal Q u ( s - , x ) z \Big ) \, \nu ( \mathrm { d } z ) \, \mathrm { d } s } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \| z \| > 1 } \Big ( \mathbf { e } ^ { \mathcal { Q } z } u ( s - , x ) - u ( s - , x ) \Big ) \tilde { N } ( \mathrm { d } z , \mathrm { d } s ) , } \end{array}