harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \sigma _ { q 1 } ^ { - 1 } ( 2 j ^ { \prime } + 1 ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 4 j ^ { \prime } + 1 , } & { \mathrm { f o r ~ } 0 \leq j ^ { \prime } \leq q ; } \\ { 4 ( j ^ { \prime } - q - 1 ) + 3 , \phantom { i } } & { \mathrm { f o r ~ } q < j ^ { \prime } \leq 2 q + 1 ; } \end{array} \right. } \\ { \sigma _ { q 1 } ^ { - 1 } ( 2 j ^ { \prime } ) \quad \ \; } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 4 ( q + 1 - j ^ { \prime } ) , } & { \mathrm { f o r ~ } 1 \leq j ^ { \prime } \leq q ; } \\ { 4 ( 2 q + 1 - j ^ { \prime } ) + 2 , } & { \mathrm { f o r ~ } q < j ^ { \prime } \leq 2 q + 1 . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { ( \mu _ { a } + \sigma _ { a } ) ^ { p } ( \mu _ { b } + \sigma _ { b } ) ^ { p } } { t ( t + \mu _ { a } + \sigma _ { a } ) ^ { p } ( t + \mu _ { b } + \sigma _ { b } ) ^ { p } } = \frac { 1 } { t } } & { + \sum _ { k = 1 } ^ { p } \frac { 1 } { ( \mu _ { a } + \sigma _ { a } + t ) ^ { k } } \left[ - ( \mu _ { a } + \sigma _ { a } ) ^ { k - 1 } + ( - 1 ) ^ { p + 1 } ( \mu _ { a } + \sigma _ { a } - \mu _ { b } - \sigma _ { b } ) ^ { k - 2 p } \right. } \\ & { \left. \times ( \mu _ { a } + \sigma _ { a } ) ^ { p } b ^ { p - 1 } \binom { 2 p - k } { p - k + 1 } \, _ { 2 } F _ { 1 } \left( 1 , 1 - p ; p - k + 2 ; \frac { \mu _ { a } + \sigma _ { a } } { \mu _ { b } + \sigma _ { b } } \right) \right] } \\ & { + \sum _ { k = 1 } ^ { p } \frac { 1 } { ( \mu _ { b } + \sigma _ { b } + t ) ^ { k } } \left[ - ( \mu _ { b } + \sigma _ { b } ) ^ { k - 1 } + ( - 1 ) ^ { p + 1 } ( \mu _ { b } + \sigma _ { b } - \mu _ { a } - \sigma _ { a } ) ^ { k - 2 p } \right. } \\ & { \left. \times ( \mu _ { a } + \sigma _ { a } ) ^ { p - 1 } ( \mu _ { b } + \sigma _ { b } ) ^ { p } \binom { 2 p - k } { p - k + 1 } \, _ { 2 } F _ { 1 } \left( 1 , 1 - p ; p - k + 2 ; \frac { \mu _ { b } + \sigma _ { b } } { \mu _ { a } + \sigma _ { a } } \right) \right. \, . } \end{array}
\bigl \{ A , \, B \bigr \} = { \frac { \partial A } { \partial y ^ { \mu } } } f ^ { \mu \nu } { \frac { \partial B } { \partial y ^ { \nu } } } + { \frac { \partial A } { \partial \psi ^ { \alpha } } } \omega ^ { \alpha \beta } { \frac { \partial B } { \partial \psi ^ { \beta } } } \, ,
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } \alpha ( t , v _ { 0 } ) d t } & { = \frac { \omega } { 2 \pi n + \tau \omega } \Big ( \int _ { 0 } ^ { n \frac { 2 \pi } { \omega } } \alpha ( t , v _ { 0 } ) d t + \int _ { n \frac { 2 \pi } { \omega } } ^ { T } \alpha ( t , v _ { 0 } ) d t \Big ) } \\ & { = \frac { \omega } { 2 \pi n + \tau \omega } \Big ( 2 \pi n + \int _ { 0 } ^ { \tau } \alpha ( t , v _ { 0 } ) d t \Big ) . } \end{array}
S = \mathbf { y } ^ { \mathrm { { T } } } ( \mathbf { I } - \mathbf { H } ) ^ { \mathrm { { T } } } ( \mathbf { I } - \mathbf { H } ) \mathbf { y } = \mathbf { y } ^ { \mathrm { { T } } } ( \mathbf { I } - \mathbf { H } ) \mathbf { y } ,
\begin{array} { r } { \sigma _ { 1 } ^ { 2 } = \widetilde \Theta \left( \frac { R } { T n _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } P ^ { 2 } \varepsilon _ { \mathrm { D P } } ^ { 2 } } \right) \mathrm { , ~ } \sigma _ { 2 } ^ { 2 } = \widetilde \Theta \left( \frac { R } { n _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } P ^ { 2 } \varepsilon _ { \mathrm { D P } } ^ { 2 } } \right) \mathrm { ~ a n d ~ } \sigma _ { 3 } ^ { 2 } = \widetilde \Theta \left( \frac { K R } { n _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } P \varepsilon _ { \mathrm { D P } } ^ { 2 } } \vee \frac { 1 } { b ^ { 2 } \varepsilon _ { \mathrm { D P } } } \right) } \end{array}
( \mathbf { v } _ { h , \alpha ^ { \prime } } ^ { n + 1 } , \mathbf { G } _ { h , \alpha ^ { \prime } } ^ { n + 1 } , \mathbf { M } _ { h , \alpha ^ { \prime } } ^ { n + 1 } , z _ { h , \alpha ^ { \prime } } ^ { n + 1 } , y _ { h , \alpha ^ { \prime } } ^ { n + 1 } ) \to ( \mathbf { v } _ { h } ^ { n + 1 } , \mathbf { G } _ { h } ^ { n + 1 } , \mathbf { M } _ { h } ^ { n + 1 } , z _ { h } ^ { n + 1 } , y _ { h } ^ { n + 1 } )
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \Bigm \lvert \sum _ { s } s i g n \bigm ( v ( s ) - \omega _ { \infty } ( v ) \bigm ) \bigm \lvert v ( s ) - \omega _ { \infty } ( v ) \bigm \rvert ^ { p } \Bigm \rvert ^ { \frac { 1 } { p } } = 0 } \\ { = } & { \bigm ( \operatorname* { m a x } _ { s } \lvert v ( s ) - \omega _ { \infty } ( v ) \rvert \bigm ) \operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \Bigm \lvert \sum _ { s } s i g n \bigm ( v ( s ) - \omega _ { \infty } ( v ) \bigm ) \Bigm ( \frac { \lvert v ( s ) - \omega _ { \infty } ( v ) \bigm \rvert } { \operatorname* { m a x } _ { s } \lvert v ( s ) - \omega _ { \infty } ( v ) \rvert } \Bigm ) ^ { p } \Bigm \rvert ^ { \frac { 1 } { p } } } \\ & { \mathrm { A s s u m i n g ~ \operatorname* { m a x } _ { s } \lvert ~ v ( s ) ~ - ~ \omega _ \infty ( v ) \rvert ~ \neq ~ 0 ~ o t h e r w i s e ~ \omega _ \infty ~ = ~ v ( s ) = v ( s ' ) , \quad ~ \forall ~ s , s ' ~ } } \\ { \implies } & { \operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \Bigm \lvert \sum _ { s } s i g n \bigm ( v ( s ) - \omega _ { \infty } ( v ) \bigm ) \Bigm ( \frac { \lvert v ( s ) - \omega _ { \infty } ( v ) \bigm \rvert } { \operatorname* { m a x } _ { s } \lvert v ( s ) - \omega _ { \infty } ( v ) \rvert } \Bigm ) ^ { p } \Bigm \rvert ^ { \frac { 1 } { p } } = 0 } \\ & { \mathrm { T o ~ a v o i d ~ t e c h n i c a l ~ c o m p l i c a t i o n , ~ w e ~ a s s u m e ~ \operatorname* { m a x } _ { s } v ( s ) > v ( s ) < ~ \operatorname* { m i n } _ { s } v ( s ) , ~ \quad ~ \forall ~ s ~ } } \\ { \implies } & { \operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \lvert \operatorname* { m a x } _ { s } v ( s ) - \omega _ { \infty } ( v ) \rvert = \operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \lvert \operatorname* { m i n } _ { s } v ( s ) - \omega _ { \infty } ( v ) \rvert } \\ { \implies } & { \operatorname* { m a x } _ { s } v ( s ) - \operatorname* { l i m } _ { q \to \infty } \omega _ { \infty } ( v ) = - ( \operatorname* { m i n } _ { s } v ( s ) - \operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \omega _ { \infty } ( v ) ) , \qquad \mathrm { ( m a n a g i n g ~ s i g n s ) } } \\ { \implies } & { \operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \omega _ { \infty } ( v ) = \frac { \operatorname* { m a x } _ { s } v ( s ) + \operatorname* { m i n } _ { s } v ( s ) } { 2 } . } \end{array}
- \delta _ { 3 1 } ^ { q } = \tan ^ { - 1 } \left[ \displaystyle { \frac { \sin ( \phi _ { 1 1 } ^ { q } - \phi _ { 3 1 } ^ { q } ) + \sin ( \phi _ { 1 2 } ^ { q } - \phi _ { 3 2 } ^ { q } ) + \sin ( \phi _ { 1 3 } ^ { q } - \phi _ { 3 3 } ^ { q } ) } { \cos ( \phi _ { 1 1 } ^ { q } - \phi _ { 3 1 } ^ { q } ) + \cos ( \phi _ { 1 2 } ^ { q } - \phi _ { 3 2 } ^ { q } ) + \cos ( \phi _ { 1 3 } ^ { q } - \phi _ { 3 3 } ^ { q } ) } } \right] ,
\begin{array} { r } { L _ { \alpha \beta } ( r ) = L _ { \alpha \beta } ( 0 ) + r p _ { n o d e } \left( \frac { L _ { \alpha \beta } ( 0 ) L _ { \lambda } - L _ { \alpha \beta } ( 0 ) L _ { \lambda } } { L _ { \lambda } - 1 } \right) } \\ { + r p _ { l a y e r } \left( \frac { L - L _ { p } L _ { \alpha \beta } ( 0 ) } { L _ { p } - 1 } \right) } \\ { + r p _ { t e l } \left( \frac { ( L _ { \lambda } - 1 ) L - L _ { \alpha \beta } ( 0 ) ( L _ { m a x } - L _ { p ) } } { L _ { m a x } - \Delta L } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l r l r l r } & { \hat { X } _ { t _ { n } } ^ { \pi , 1 } = \hat { X } _ { t _ { n } , m + 1 } ^ { \pi } , } & { \quad } & { \hat { Y } _ { t _ { n } } ^ { \pi , 1 } = \hat { Y } _ { t _ { n } , m + 1 } ^ { \pi } , } & { \quad } & { \varphi ^ { 1 } ( \hat { X } _ { t _ { n } } ^ { \pi , 1 } ) = u _ { t _ { n } , m - 1 } ^ { \pi } ( \hat { X } _ { t _ { n } } ^ { \pi , 2 } ) , } & \\ & { \hat { X } _ { t _ { n } } ^ { \pi , 2 } = \hat { X } _ { t _ { n } , m } ^ { \pi } , } & { \quad } & { \hat { Y } _ { t _ { n } } ^ { \pi , 2 } = \hat { Y } _ { t _ { n } , m } ^ { \pi } , } & { \quad } & { \varphi ^ { 2 } ( \hat { X } _ { t _ { n } } ^ { \pi , 2 } ) = u _ { t _ { n } , m } ^ { \pi } ( \hat { X } _ { t _ { n } } ^ { \pi , 1 } ) . } & \end{array}
\hat { \theta } _ { r s } = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { r ^ { \prime } s ^ { \prime } } ( \pi _ { i } ^ { r } \pi _ { j } ^ { s } \theta _ { r s } + \pi _ { i } ^ { u } \pi _ { j } ^ { v } \theta _ { r ^ { \prime } s ^ { \prime } } ) = \frac { 1 } { 4 } \theta _ { r s } + \frac { 1 } { 1 6 } \sum _ { r ^ { \prime } s ^ { \prime } } \theta _ { r ^ { \prime } s ^ { \prime } } ,
\begin{array} { r } { \phi ( z ) = \left\{ \begin{array} { l l } { h ( z ) - 2 Q \log | z | _ { + } + \alpha G _ { \mathbb H } ( z , q ) + \sum _ { i = 1 } ^ { m } \frac { \beta _ { i } } { 2 } G _ { \mathbb H } ( z , p _ { i } ) + \mathbf c } & { \qquad \mathrm { i f ~ p _ 1 \neq ~ \infty ~ , } } \\ { h ( z ) + ( \beta _ { 1 } - 2 Q ) \log | z | _ { + } + \alpha G _ { \mathbb H } ( z , q ) + \sum _ { i = 2 } ^ { m } \frac { \beta _ { i } } { 2 } G _ { \mathbb H } ( z , p _ { i } ) + \mathbf c } & { \qquad \mathrm { i f ~ p _ 1 = ~ \infty ~ . } } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { M } \rho _ { i } \mathsf { E } [ W _ { i } ^ { \prime } ( t + 1 ) \mid \theta = i , Y ^ { t } = y ^ { t } ] - C = } & { \sum _ { i \in S _ { 0 } } \! \rho _ { i } ( y ^ { t } ) q e _ { i } \! + \! \sum _ { i \in S _ { 1 } } \! \rho _ { i } ( y ^ { t } ) \left( q d _ { i } + p c _ { i } \right) } \\ { \ge } & { q e _ { 1 } \sum _ { i \in S _ { 0 } } \rho _ { i } ( y ^ { t } ) - \frac { 1 + \alpha } { 2 } \log _ { 2 } \left( 1 + ( q - p ) ^ { 2 } \alpha \right) } \\ { = } & { \frac { 1 - \alpha } { 2 } e _ { 1 } - \frac { 1 + \alpha } { 2 } \log _ { 2 } \left( 1 + ( q - p ) ^ { 2 } \alpha \right) } \\ { = } & { \left( \frac { 1 - \alpha } { 2 } \frac { 1 + \alpha } { 1 - \alpha } - \frac { 1 + \alpha } { 2 } \right) \log _ { 2 } \left( 1 + ( q - p ) ^ { 2 } \alpha \right) } \\ { = } & { \; 0 \, . } \end{array}
j _ { \not \leftarrow } = \frac { 2 \gamma ( a f + h ) ^ { 2 } ( a f - f \ell + h ) ^ { 2 } } { \tilde { \theta } _ { 1 } e ^ { - \kappa } + \tilde { \theta } _ { 2 } e ^ { \delta ( \ell - a ) } + \tilde { \theta } _ { 3 } - \theta } ,
\frac { 2 } { \mu } \left< ( O _ { + } ^ { i n } ( \Omega ) ) ^ { \dag } \mathcal { O } _ { + } ^ { i n } ( \Omega ^ { \prime } ) \right> = - \mu \sinh \pi \mu \triangle _ { - } ( P \Omega _ { A } , \Omega ^ { \prime } ) \ .
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { \vec { p } ( k ) } \\ { \vec { q } ( k ) } \end{array} \right) = T _ { u } ( k ) \left( \begin{array} { l } { \vec { a } ( k ) } \\ { \vec { b } ( k ) } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { T _ { u } ^ { N N } ( k ) } & { T _ { u } ^ { N M } ( k ) } \\ { T _ { u } ^ { M E } ( k ) } & { T _ { u } ^ { M M } ( k ) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \vec { a } ( k ) } \\ { \vec { b } ( k ) } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { H } ^ { \mathrm { r o t } } ( t ) } & { = - \sum _ { \langle i , j \rangle , \sigma } \left\{ v _ { i j } ( t ) \hat { g } _ { i j \sigma } + [ v _ { i j } ( t ) e ^ { i U _ { 0 } t } \hat { h } _ { i j \sigma } ^ { \dagger } + h . c . ] \right\} } \\ & { \; \; \; \; + \Delta U \sum _ { j } \hat { n } _ { j \uparrow } \hat { n } _ { j \downarrow } . } \end{array}
\boldsymbol { \lambda } ^ { * } - \boldsymbol { \lambda } _ { \mathbf { X } } ^ { * } \approx ( \mathbf { F } _ { \mathbf { X } } ^ { \prime } ) ^ { - 1 } \frac { \partial \hat { D } _ { \mathbf { X } } } { \partial \boldsymbol { \lambda } } ( \boldsymbol { \lambda } ^ { * } ) .
\begin{array} { r c l r c l } { { \hat { \jmath } _ { \mu \nu } } } & { { = } } & { { \jmath _ { \mu \nu } \, , } } & { { \hat { \jmath } _ { m n } } } & { { = } } & { { - e ^ { \bar { G } } \delta _ { m n } \, , } } \\ { { \hat { { \cal B } } _ { \mu \nu } ^ { ( i ) } } } & { { = } } & { { { \cal B } _ { \mu \nu } ^ { ( i ) } \, , } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \hat { D } _ { \mu \nu \rho \sigma } } } & { { = } } & { { D _ { \mu \nu \rho \sigma } \, , } } & { { \hat { D } _ { m n p q } } } & { { = } } & { { D _ { m n p q } \, . } } \\ { { \hat { \ell } } } & { { = } } & { { \ell \, , } } & { { \hat { \varphi } } } & { { = } } & { { \bar { \varphi } + \bar { G } \, . } } \end{array}
M _ { 4 } ^ { t r e e } ( \bar { q } , \bar { Q } ; Q , q ) = g ^ { 2 } \left( \delta _ { i _ { 1 } i _ { 3 } } \delta _ { i _ { 2 } i _ { 4 } } - { \frac { 1 } { N _ { c } } } \delta _ { i _ { 1 } i _ { 4 } } \delta _ { i _ { 2 } i _ { 3 } } \right) a _ { 4 } ( 1 , 2 ; 3 , 4 ) \, ,
\sigma ^ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \sigma ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - i } } \\ { { i } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \sigma ^ { 3 } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) .
1 = { \biggl ( } \int \left[ \left( { \hat { \theta } } - \theta \right) { \sqrt { f } } \right] \cdot \left[ { \sqrt { f } } \, { \frac { \partial \log f } { \partial \theta } } \right] \, d x { \biggr ) } ^ { 2 } \leq \left[ \int \left( { \hat { \theta } } - \theta \right) ^ { 2 } f \, d x \right] \cdot \left[ \int \left( { \frac { \partial \log f } { \partial \theta } } \right) ^ { 2 } f \, d x \right] .
{ \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] } , { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] } , { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right] }
\begin{array} { r l } { | I _ { 1 } | \leq } & { \frac { { { \overline { { \Lambda } } } } M ^ { n + 2 } } { 4 ( n + 1 ) ! } \int _ { \eta } ^ { \xi } \int _ { 0 } ^ { \eta } ( \tau + s ) ^ { n + 1 } \mathrm { d } s \mathrm { d } \tau \leq \frac { { { \overline { { \Lambda } } } } M ^ { n + 2 } } { 4 ( n + 1 ) ! } \frac { 1 } { ( n + 2 ) ( n + 3 ) } \left( ( \xi + \eta ) ^ { n + 3 } - ( 2 \eta ) ^ { n + 3 } \right) , } \\ { | I _ { 2 } | \leq } & { \frac { { { \overline { { \Lambda } } } } M ^ { n + 2 } } { 2 ( n + 1 ) ! } \int _ { 0 } ^ { \eta } \int _ { 0 } ^ { \tau } ( \tau + s ) ^ { n + 1 } \mathrm { d } s \mathrm { d } \tau \leq \frac { { { \overline { { \Lambda } } } } M ^ { n + 2 } } { 4 ( n + 1 ) ! } \frac { 1 } { ( n + 2 ) ( n + 3 ) } ( 2 \eta ) ^ { n + 3 } , } \\ { | I _ { 3 } | \leq } & { \frac { \overline { { f } } M ^ { n + 2 } } { 4 ( n + 1 ) ! } \int _ { \eta } ^ { \xi } \int _ { 0 } ^ { \eta } \int _ { z } ^ { z + \eta - s } ( \tau + s ) ^ { n + 1 } \mathrm { d } \tau \mathrm { d } s \mathrm { d } z \leq \frac { \overline { { f } } M ^ { n + 2 } } { 4 ( n + 1 ) ! } \frac { 1 } { ( n + 2 ) ( n + 3 ) } \left( ( \xi + \eta ) ^ { n + 3 } - ( 2 \eta ) ^ { n + 3 } \right) , } \\ { | I _ { 4 } | \leq } & { \frac { \overline { { f } } M ^ { n + 2 } } { 2 ( n + 1 ) ! } \int _ { 0 } ^ { \eta } \int _ { 0 } ^ { z } \int _ { z } ^ { 2 z - s } ( \tau + s ) ^ { n + 1 } \mathrm { d } \tau \mathrm { d } s \mathrm { d } z \leq \frac { \overline { { f } } M ^ { n + 2 } } { 2 ( n + 1 ) ! } \frac { 1 } { ( n + 2 ) ( n + 3 ) } ( 2 \eta ) ^ { n + 3 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \nabla _ { \lambda } } \tilde { \tilde { L } } ( \varphi , 0 ) } & { = 2 \int _ { \sqrt { c / ( 1 - \varphi ) } } ^ { + \infty } f ( x ) \mathrm { d } x - \bar { \kappa } } \\ { \operatorname* { l i m } _ { \lambda \uparrow + \infty } { \nabla _ { \lambda } } \tilde { \tilde { L } } ( \varphi , \lambda ) } & { = - \bar { \kappa } . } \end{array}
\nabla f _ { h 0 } { \lvert } _ { v _ { \perp } } = \left( \nabla n _ { h 0 } / n _ { h 0 } \right) f _ { h 0 } + \left[ \left( m _ { e } v _ { | | } ^ { 2 } + 2 \mu B _ { 0 } \right) / \left( 2 T _ { h 0 } \right) - 3 / 2 \right] \left( \nabla T _ { h 0 } / T _ { h 0 } \right) f _ { h 0 }
\begin{array} { r } { { K } _ { \phi \xi \eta } = \left[ \begin{array} { l l l } { \overline { { { \phi ^ { \prime } } ^ { 2 } } } } & { \overline { { \phi ^ { \prime } \xi ^ { \prime } } } } & { \overline { { \phi ^ { \prime } \eta ^ { \prime } } } } \\ { \overline { { \phi ^ { \prime } \xi ^ { \prime } } } } & { \overline { { { \xi ^ { \prime } } ^ { 2 } } } } & { \overline { { \xi ^ { \prime } \eta ^ { \prime } } } } \\ { \overline { { \phi ^ { \prime } \eta ^ { \prime } } } } & { \overline { { \xi ^ { \prime } \eta ^ { \prime } } } } & { \overline { { { \eta ^ { \prime } } ^ { 2 } } } } \end{array} \right] , \ \ { K } _ { \phi \xi } = \left[ \begin{array} { l l } { \overline { { { \phi ^ { \prime } } ^ { 2 } } } } & { \overline { { \phi ^ { \prime } \xi ^ { \prime } } } } \\ { \overline { { \phi ^ { \prime } \xi ^ { \prime } } } } & { \overline { { { \xi ^ { \prime } } ^ { 2 } } } } \end{array} \right] , \ \ { K } _ { \phi \eta } = \left[ \begin{array} { l l } { \overline { { { \phi ^ { \prime } } ^ { 2 } } } } & { \overline { { \phi ^ { \prime } \eta ^ { \prime } } } } \\ { \overline { { \phi ^ { \prime } \eta ^ { \prime } } } } & { \overline { { { \eta ^ { \prime } } ^ { 2 } } } } \end{array} \right] , \ \ { K } _ { \xi \eta } = \left[ \begin{array} { l l } { \overline { { { \xi ^ { \prime } } ^ { 2 } } } } & { \overline { { \xi ^ { \prime } \eta ^ { \prime } } } } \\ { \overline { { \xi ^ { \prime } \eta ^ { \prime } } } } & { \overline { { { \eta ^ { \prime } } ^ { 2 } } } } \end{array} \right] . } \end{array}
{ \frac { 1 } { g ^ { 2 } ( q ^ { 2 } ) } } = { \frac { R } { g _ { 5 } ^ { 2 } } } + \lambda _ { k } ( 2 k ) + \lambda _ { T } ( T / 2 ) - { \frac { 1 } { 4 8 \pi ^ { 2 } } } \left[ \ln \left( { \frac { 2 - \nu } { 2 \nu } } \right) + \nu \ln { \frac { k } { T } } \right] .
{ \tilde { Q } } _ { 5 } ^ { 2 } = \Omega _ { i _ { 1 } \dots i _ { 5 } } ^ { 5 } \Omega _ { j _ { 1 } \dots j _ { 5 } } ^ { 5 } \psi _ { i _ { 1 } \dots i _ { 5 } } \psi _ { j _ { 1 } \dots j _ { 5 } } \ .
E = \frac { \sigma } { 2 } \sum _ { \Delta A B C } \frac { \sum _ { a , b , c } a ^ { 2 } ( b _ { 0 } ^ { 2 } + c _ { 0 } ^ { 2 } - a _ { 0 } ^ { 2 } ) } { 8 S _ { 0 } ( \Delta A B C ) } .
t _ { 2 } = 1 0 \mathrm { ~ O ~ h ~ m ~ s ~ } \cdot 0 . 1 \mathrm { ~ F ~ } \ln { \left( \frac { 0 . 2 \mathrm { ~ F ~ } } { 1 0 \mathrm { ~ O ~ h ~ m ~ s ~ } } \right) } \approx 1 3 . 3 \mathrm { ~ m ~ s ~ }
\begin{array} { r } { \centering { \partial } _ { t } \boldsymbol { m } = - \gamma \boldsymbol { m } \times \left( \boldsymbol { H ^ { \mathrm { e f f } } } - H _ { \mathrm { d l } } \boldsymbol { m } \times \boldsymbol { p } - H _ { \mathrm { f l } } \boldsymbol { p } \right) + \alpha { \boldsymbol { m } } \times { \partial } _ { t } { \boldsymbol { m } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { s u p } _ { x \in G \cup D } \mathbb { E } _ { x } [ | \tau _ { D } - \tau _ { G } | ^ { p } ] } \\ & { \le \operatorname* { m a x } \left\{ C _ { 1 , D } ^ { p } \operatorname* { s u p } _ { x \in D \setminus { G } } ( d ( x , \partial D ) ) ^ { p \beta _ { D } } , C _ { 1 , G } ^ { p } \operatorname* { s u p } _ { x \in G \setminus { D } } ( d ( x , \partial G ) ) ^ { p \beta _ { G } } \right\} . } \end{array}
X \equiv g _ { 2 } ^ { 4 / 3 } ( 1 + 3 g _ { A } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 3 } \left( { \frac { m _ { n } - m _ { p } } { m _ { W } } } \right) \left( { \frac { m _ { \mathrm { P l a n c k } } } { m _ { W } } } \right) ^ { 1 / 3 } \left( { \frac { g _ { * } } { 1 0 . 7 5 } } \right) ^ { - 1 / 6 } \ .
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { 0 } } & { { } = - 8 B _ { 3 } \Gamma _ { 2 } , } \\ { \Gamma _ { 1 } } & { { } = \alpha \left( \frac { 4 } { 1 - \bar { \omega } } - \frac { 2 } { 1 - 4 \bar { \omega } ^ { 2 } } - 2 \right) , } \\ { \Gamma _ { 2 } } & { { } = \alpha \left( \frac { 2 } { 1 - \bar { \omega } } + \frac { 1 } { 1 - 4 \bar { \omega } ^ { 2 } } - 1 \right) , } \\ { \Gamma _ { 3 } } & { { } = \alpha \left( \frac { 2 } { 1 + \bar { \omega } } - 1 \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 0 } ^ { K } \| x _ { k + 1 } - x _ { k } \| } & { \leqslant ( 1 + \epsilon / 2 ) | \psi ( \tilde { f } ( x _ { 0 } ) ) - \psi ( \tilde { f } ( x _ { K } ) ) | + \| x _ { K + 1 } - x _ { K } \| } \\ & { \leqslant ( 1 + \epsilon / 2 ) \psi ( | \tilde { f } ( x _ { 0 } ) - \tilde { f } ( x _ { K } ) | ) + \alpha _ { K } \| \nabla f ( x _ { K } ) \| } \\ & { \leqslant ( 1 + \epsilon / 2 ) \psi ( f ( x _ { 0 } ) - f ( x _ { K } ) ) + L \operatorname* { m a x } _ { k = 0 , \hdots , K } \alpha _ { k } . } \end{array}
\boldsymbol { W _ { 3 } } ^ { i } \leftarrow \{ \boldsymbol { W } _ { C _ { i } } ^ { 1 , 2 , 3 } , \texttt { r o t a t e } ( \boldsymbol { W } _ { R _ { i } } ^ { 4 } ) , \texttt { r o t a t e } ( \boldsymbol { W } _ { R _ { i } } ^ { 5 } ) \}
\begin{array} { r } { W _ { a _ { 1 } } = \operatorname* { m a x } _ { \alpha \in [ 0 . 0 2 5 , 0 . 9 7 5 ] } | a _ { 1 } ^ { * } - a _ { 1 , \alpha } | , W _ { a _ { 2 } } = \operatorname* { m a x } _ { \alpha \in [ 0 . 0 2 5 , 0 . 9 7 5 ] } | a _ { 2 } ^ { * } - a _ { 2 , \alpha } | , W _ { a _ { 3 } } = \operatorname* { m a x } _ { \alpha \in [ 0 . 0 2 5 , 0 . 9 7 5 ] } | a _ { 3 } ^ { * } - a _ { 3 , \alpha } | , } \end{array}
\epsilon ^ { 2 } \left( u \frac { \partial c } { \partial x } + v \frac { \partial c } { \partial y } + w \frac { \partial c } { \partial z } \right) = \frac { \epsilon ^ { 2 } } { \mathrm { ~ P ~ e ~ } } \frac { \partial ^ { 2 } c } { \partial x ^ { 2 } } + \epsilon ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } c } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } c } { \partial z ^ { 2 } } .
\mathrm { ~ I ~ - ~ N ~ R ~ M ~ S ~ E ~ } \bar { \mathbf { u } } ( t ) = \frac { 1 } { t } \sum _ { i } \overline { { \Delta t } } \mathrm { ~ N ~ M ~ R ~ S ~ E ~ } \bar { \mathbf { u } } ( i \overline { { \Delta t } } ) , \qquad 0 \leq i \overline { { \Delta t } } \leq t ,
\mathbf { K } = \left[ \begin{array} { l l l l l } { \eta \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } + \beta \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ } } } & { - \beta \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } \\ { - \beta \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } } & { ( 1 + \beta ) \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ } } } & { - \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } } & { \cdots } & { \cdots } \\ { \cdots } & { \cdots } & { - \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } } & { ( 1 + \beta ) \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ } } } & { - \beta \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } } \\ { - \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { - \beta \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } } & { \zeta \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } + \beta \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ } } + \mathbf { K } _ { \mathrm { ~ c ~ e ~ l ~ l ~ } } } \end{array} \right] \, .
\varphi _ { 0 } ^ { \prime \prime } + 2 ( a ^ { \prime } / a ) \varphi _ { 0 } ^ { \prime } + a ^ { 2 } \bar { m } ^ { 2 } \varphi _ { 0 } - 4 \langle \psi ^ { \prime } \varphi _ { 1 } ^ { \prime } \rangle - 4 \langle \psi \nabla ^ { 2 } \varphi _ { 1 } \rangle + 2 a ^ { 2 } \bar { m } ^ { 2 } \langle \psi \varphi _ { 1 } \rangle = - a \Gamma _ { \varphi } ( \varphi _ { 0 } ^ { \prime } + 2 \langle \psi \varphi _ { 1 } ^ { \prime } \rangle )
L ( x ) = - { \frac { i } { 2 } } \Psi ^ { \dagger } ( x ) \gamma ^ { \mu } [ \nabla _ { \mu } \Psi ( x ) ] + { \frac { i } { 2 } } [ \nabla _ { \mu } \Psi ( x ) ] ^ { \dagger } \gamma ^ { \mu } \Psi ( x )
f \left( t _ { i } \right) \left( x _ { i + 1 } - x _ { i } \right) = f \left( t _ { i } \right) \left( x _ { i + 1 } - y _ { j + 1 } \right) + f \left( t _ { i } \right) \left( y _ { j + 1 } - x _ { i } \right) .
\begin{array} { r } { \widehat { \chi ^ { \mathrm { R P A } } } ( z ) = \widehat { \chi _ { 0 } } ( z ) + \widehat { \chi _ { 0 } } ( z ) F _ { H } ^ { \frac 1 2 } \widetilde { \chi } ( z ) = \widehat { \chi } _ { 0 } ( z ) + \widehat { \chi } _ { 0 } ( z ) F _ { H } ^ { \frac 1 2 } \bigr ( 1 - \widehat { \chi } _ { s } ( z ) \bigr ) ^ { - 1 } F _ { H } ^ { \frac 1 2 } \widehat { \chi } _ { 0 } ( z ) . } \end{array}
\psi _ { H } ^ { a } = \psi _ { H _ { 1 } } ^ { 1 } \sin \b - \psi _ { H _ { 2 } } ^ { 2 } \cos \b , \qquad \psi _ { H } ^ { b } = \psi _ { H _ { 1 } } ^ { 1 } \cos \b - \psi _ { H _ { 2 } } ^ { 2 } \sin \b ,