harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { M _ { k } } a _ { i } \vec { x } _ { i } } & { { } = \vec { 0 } , } \\ { \sum _ { i = 1 } ^ { M _ { k } } a _ { i } } & { { } = 0 , } \\ { l _ { k } ( \vec { x } _ { i } ) } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \; \vec { x } _ { i } \in \partial \Omega _ { k } } \\ { 1 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \; \vec { x } _ { i } \in \partial \Omega _ { k _ { o } } } \end{array} \right. , \, \, i = 1 , \dots , M _ { k } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \delta \pi _ { s } } & { = } & { \delta \pi _ { A } + \delta \pi _ { C } } \\ & { = } & { n _ { M s } T _ { s } \left( - \alpha _ { s } A \right) \left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } \\ & { } & { + n _ { M s } T _ { s } \left( - \alpha _ { s } C \right) \frac { T _ { s } } { M _ { s } } \left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 3 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { \tilde { s } _ { a } [ s , x _ { s } ] = ( 1 - x _ { s } ) s , } & \\ & { \tilde { s } _ { b } [ s , t _ { 1 } , t _ { 2 } , x _ { s - t _ { 2 } } ] = ( 1 - x _ { s - t _ { 2 } } ) ( s - t _ { 2 } ) + \frac { t _ { 1 } t _ { 2 } } { t _ { 1 } + t _ { 2 } } , } & \\ & { \tilde { s } _ { c } [ s , t _ { 1 } , t _ { 2 } ] = \left( 1 - \frac { s } { t _ { 1 } + t _ { 2 } } \right) s , } & \\ & { \tilde { s } _ { d } [ s , t _ { 1 } , t _ { 2 } , \tau , x _ { \tau } , \tilde { T } ] = \frac { t _ { 1 } t _ { 2 } } { t _ { 1 } + t _ { 2 } } + ( 1 - x _ { \tau } ) \tau + \frac { \tilde { t } _ { 1 } \tilde { t } _ { 2 } } { \tilde { t } _ { 1 } + \tilde { t } _ { 2 } } , } & \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname { a r t a n h } z } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { L o g } \left( { \frac { 1 + z } { 1 - z } } \right) } \\ { \operatorname { a r c o t h } z } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { L o g } \left( { \frac { z + 1 } { z - 1 } } \right) } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l } { ( \partial _ { t } ^ { 2 } - \Delta _ { 1 } ) u _ { 1 } = \partial _ { t } u _ { 1 } \partial _ { t } u _ { 2 } - \partial _ { x _ { 1 } } u _ { 1 } \partial _ { x _ { 1 } } u _ { 2 } + \sum _ { i , j \in \{ 2 , 3 \} } \mathcal { Q } _ { i , j } ^ { 1 } ( \nabla _ { x _ { i } } u _ { 1 } , \nabla _ { x _ { j } } u _ { 2 } ) , } \\ { ( \partial _ { t } ^ { 2 } - \Delta _ { 2 } ) u _ { 2 } = \partial _ { t } u _ { 1 } \partial _ { t } u _ { 2 } - \partial _ { x _ { 1 } } u _ { 1 } \partial _ { x _ { 1 } } u _ { 2 } + \sum _ { i , j \in \{ 2 , 3 \} } \mathcal { Q } _ { i , j } ^ { 2 } ( \nabla _ { x _ { i } } u _ { 1 } , \nabla _ { x _ { j } } u _ { 2 } ) , } \\ { \Delta _ { 1 } : = \partial _ { x _ { 1 } } ^ { 2 } + \partial _ { x _ { 2 } } ^ { 2 } + \partial _ { x _ { 3 } } ^ { 2 } , \quad \Delta _ { 2 } : = \partial _ { x _ { 1 } } ^ { 2 } + c _ { 1 } ^ { 2 } \partial _ { x _ { 2 } } ^ { 2 } + c _ { 2 } ^ { 2 } \partial _ { x _ { 3 } } ^ { 2 } , } \\ { u _ { a } = f _ { a } , \quad \partial _ { t } u _ { a } = g _ { a } , \quad a = 1 , 2 . } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { f ( H , p _ { y } , p _ { z } ) = 2 ^ { - 1 / 2 } \pi ^ { - 3 / 2 } e ^ { - H } \left[ 1 - \delta _ { 1 } e x p \left( - \delta _ { 2 } p _ { y } ^ { 2 } - \delta _ { 3 } p _ { z } ^ { 2 } \right) \right] \, , } \end{array}
\ln \left( x ^ { [ n + 1 ] } ( \theta ) \right) = - r m \cosh \theta - \frac { 2 \sqrt { 3 } } { \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } \theta ^ { \prime } \frac { \cosh ( \theta - \theta ^ { \prime } ) } { 1 + 2 \cosh 2 ( \theta - \theta ^ { \prime } ) } \ln \left( f _ { \scriptscriptstyle G } \bigl ( x ^ { [ n ] } ( \theta ^ { \prime } ) \bigr ) \right) .
\begin{array} { r l } & { \log p ( { \mathbf r } = \b 0 ) \geq { \mathcal { F } } ( \alpha , \beta ) } \\ & { = \int \log \frac { p ( { \mathbf r } = \b 0 | { \mathbf u } , { \mathbf z } , { \mathbf w } , { \mathbf X } ) p _ { \beta } ( { \mathbf z } | { \mathbf u } , { \mathbf w } , { \mathbf X } ) p ( { \mathbf u } | { \mathbf X } ) } { q _ { \alpha } ( { \mathbf u } | { \mathbf z } , { \mathbf w } , { \mathbf X } ) q ( { \mathbf z } ) } } \\ & { \times q _ { \alpha } ( { \mathbf u } | { \mathbf z } , { \mathbf w } , { \mathbf X } ) q ( { \mathbf z } ) p ( { \mathbf w } ) p ( { \mathbf X } ) \, { \mathrm d } { \mathbf u } \, { \mathrm d } { \mathbf z } \, { \mathrm d } { \mathbf w } \, { \mathrm d } { \mathbf X } . } \end{array}
\mathbf { R } _ { \mathbf { x } _ { j } \mathbf { x } _ { j } } = \mathbb { E } _ { \mathbf { s } _ { j } } [ \mathbf { x } _ { j } \mathbf { x } _ { j } ^ { H } ] = \mathbb { E } _ { \mathbf { s } _ { j } } [ \mathbf { W } _ { j } \mathbf { s } _ { j } \mathbf { s } _ { j } ^ { H } \mathbf { W } _ { j } ^ { H } ] = \mathbf { W } _ { j } \mathbf { W } _ { j } ^ { H }
\operatorname* { m i n } _ { 0 \le x _ { i } \le 1 } \lambda \bigg [ \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } J _ { i j } x _ { i } x _ { j } \bigg ] - ( 1 - \lambda ) \bigg [ \sum _ { i = 1 } ^ { N } \mu _ { i } x _ { i } \bigg ] , \quad \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { i } = 1 ,
\rho _ { j _ { 0 } } ( u + B ) = \rho _ { + } ( u ) + \int _ { 0 } ^ { \infty } J ( u - \mu ) \rho _ { + } ( \mu ) d \mu + \int _ { 0 } ^ { \infty } J ( u + \mu + 2 B ) \rho _ { + } ( \mu ) d \mu
\delta _ { \alpha \beta } \delta _ { \gamma \delta } = \sum _ { n = 0 } ^ { 4 } { \frac { 1 } { 1 6 n ! } } \gamma _ { \beta \delta } ^ { [ a _ { 1 } . . . a _ { n } ] } \gamma _ { \gamma \alpha } ^ { [ a _ { n } . . . a _ { 1 } ] }
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { A } \mathrm { \overline { { s } } _ { B } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } ) + \mathrm { s _ { A } \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { z } } _ { B } ( \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } - \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) } } } } } } } } } } } }
\begin{array} { r l r } & { C = } & { A _ { 1 } ( 1 - e ^ { - k _ { e l } t } ) - } \\ & { } & { \qquad - A _ { 2 } ( 1 - e ^ { - k _ { e p s } t } ) - A _ { 3 } ( 1 - e ^ { - k _ { e p f } t } ) , t \leq \tau } \\ & { C = } & { A _ { 1 } ( e ^ { k _ { e l } \tau } - 1 ) e ^ { - k _ { e l } t } - } \\ & { } & { \qquad \qquad - A _ { 2 } ( e ^ { k _ { e p s } \tau } - 1 ) e ^ { - k _ { e p s } t } - } \\ & { } & { \qquad \qquad \qquad \qquad - A _ { 3 } ( e ^ { k _ { e p f } \tau } - 1 ) e ^ { - k _ { e p f } t } , t > \tau } \end{array}
\bigg \| \bigg ( \sum _ { n = 1 } ^ { d _ { j } } \Big ( \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \, \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 2 ^ { - n } , 2 ^ { - n + 1 } ) } | \tilde { \sigma } _ { t } \ast \Delta _ { m + k _ { j } } g | \Big ) ^ { p } \bigg ) ^ { 1 / p } \bigg \| _ { \textup { L } ^ { p } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) } \lesssim \varrho ^ { \alpha } \| g \| _ { \textup { L } ^ { p } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) } .
\left\lbrace \begin{array} { r l r } & { \boldsymbol { M } \ddot { \boldsymbol { q } } ( t ) + \boldsymbol { K } ^ { - } \boldsymbol { q } ( t ) = \boldsymbol { 0 } , } & { \xi < 0 , } \\ & { \boldsymbol { M } \ddot { \boldsymbol { q } } ( t ) + \boldsymbol { K } ^ { + } \boldsymbol { q } ( t ) = \boldsymbol { 0 } , } & { \xi > 0 . } \end{array} \right.
\frac { d \sigma _ { B _ { c } } ^ { q - f r a g } } { d P _ { t } } = \int _ { \frac { 2 P _ { t } } { \sqrt { s } } } ^ { 1 } \frac { d \sigma _ { q \bar { q } } } { d k _ { t } } ( \frac { P _ { t } } { z } ) \cdot \frac { D _ { q \rightarrow B _ { c } } ( z ) } { z } d z ,
\begin{array} { r l } & { - \frac { { \partial } u } { { \partial } t } + \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { \varepsilon } ^ { 2 } ( u , \xi ) ( \frac { { \partial } ^ { 2 } u } { { \partial } \xi ^ { 2 } } - \frac { { \partial } u } { { \partial } \xi } ) + \delta \frac { { \partial } u } { { \partial } \xi } = \varepsilon ^ { - 1 } ( u - e ^ { \xi } ) ^ { + } , \quad \xi \in [ - N \Delta \xi , N \Delta \xi ] , t \geqslant 0 ; } \\ & { u ( \xi , 0 ) = \operatorname* { m i n } \{ 1 , e ^ { \xi } \} ; } \\ & { u ( N \Delta \xi , t ) = 1 , u ( - N \Delta \xi , t ) = 0 . } \end{array}
\partial _ { \mu } \Psi _ { f } = U _ { e x t } \left( x ^ { \mu } \right) \left( \partial _ { \mu } ^ { \, \prime } + i m _ { 0 } v _ { \alpha \mu } \sigma ^ { \alpha } - i \, A _ { \mu } ^ { i } \overline { { J } } _ { i } \, \right) \psi _ { f } ^ { r } \, \widetilde { \psi } _ { i n t } ^ { r }
p \ \epsilon \left[ 0 , L \right] \; \; \; \; \left( p - E \right) \phi \left( p \right) + { \frac { A _ { \mu } } { 1 - A _ { \mu } \log { \frac { L } { \mu } } } } \int _ { 0 } ^ { L } d p ^ { \prime } \; \phi \left( p ^ { \prime } \right) = 0
\begin{array} { r l } { \Sigma _ { C } ^ { r } ( E ) } & { { } = g _ { i } \, \alpha _ { C } ^ { * } \, \alpha _ { C } \, g _ { j } \bigg ( \mathcal { A } _ { C } ^ { r } ( E ) + \mathcal { A } _ { C } ^ { a } ( - E ) \bigg ) } \end{array}
L = \prod _ { i = 1 } ^ { N } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { { ( \epsilon _ { 1 } W ^ { + } ( \it { t _ { i } } , \Omega _ { i } ) + \epsilon _ { 2 } W ^ { - } ( \it { t _ { i } } , \Omega _ { i } ) + b \ \mathrm { e } ^ { - \Gamma _ { 0 } \it { t _ { i } } } ) \rho ( \it { t } - \it { t _ { i } } ) } \, \mathrm { d } \it { t } } { \int _ { t _ { \mathrm { m i n } } } ^ { \infty } { ( \int _ { 0 } ^ { \infty } { ( \epsilon _ { 1 } W ^ { + } ( \it { t } , \Omega ) + \epsilon _ { 2 } W ^ { - } ( \it { t } , \Omega ) + b \ \mathrm { e } ^ { - \Gamma _ { 0 } \it { t } } ) \rho ( \it { t } ^ { ' } - \it { t } ) } \, \mathrm { d } \it { t } ^ { ' } ) } \, \mathrm { d } \it { t } } } \, ,
\begin{array} { r l } { \pmb { \alpha } } & { { } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 2 . 2 0 } & { 4 . 9 9 } & { 0 . 0 1 } \\ { 0 . 6 6 } & { 9 2 . 6 0 } & { 0 . 4 9 } \\ { 0 . 0 7 } & { 4 . 9 9 } & { 9 . 0 1 } \end{array} \right) \times 1 0 ^ { - 3 } . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { { \hat { \mathcal { J } } } _ { 1 } } & { = i \left( \cos \alpha \cot \beta { \frac { \partial } { \partial \alpha } } + \sin \alpha { \frac { \partial } { \partial \beta } } - { \frac { \cos \alpha } { \sin \beta } } { \frac { \partial } { \partial \gamma } } \right) } \\ { { \hat { \mathcal { J } } } _ { 2 } } & { = i \left( \sin \alpha \cot \beta { \frac { \partial } { \partial \alpha } } - \cos \alpha { \frac { \partial } { \partial \beta } } - { \frac { \sin \alpha } { \sin \beta } } { \frac { \partial } { \partial \gamma } } \right) } \\ { { \hat { \mathcal { J } } } _ { 3 } } & { = - i { \frac { \partial } { \partial \alpha } } } \end{array} }
2 ^ { \lambda + n } \pi ^ { { \frac { 1 } { 2 } } n } { \frac { \Gamma \left( { \frac { \lambda + n } { 2 } } \right) } { \Gamma \left( - { \frac { \lambda } { 2 } } \right) } } | { \boldsymbol { \nu } } | ^ { - \lambda - n }
\begin{array} { r l } { w _ { 0 } } & { { } = \frac { 1 } { 1 + e ^ { - \zeta ( E _ { 1 } - E _ { 0 } ) } + e ^ { - \zeta ( E _ { 2 } - E 0 ) } } } \\ { w _ { 1 } } & { { } = \frac { e ^ { - \zeta ( E _ { 1 } - E _ { 0 } ) } } { 1 + e ^ { - \zeta ( E _ { 1 } - E _ { 0 } ) } + e ^ { - \zeta ( E _ { 2 } - E 0 ) } } } \\ { w _ { 2 } } & { { } = \frac { e ^ { - \zeta ( E _ { 2 } - E 0 ) } } { 1 + e ^ { - \zeta ( E _ { 1 } - E _ { 0 } ) } + e ^ { - \zeta ( E _ { 2 } - E 0 ) } } . } \end{array}
\chi _ { + } ( z ) = - 2 - \alpha z + \frac { 2 i \sqrt { \alpha } \; c \; \exp \left[ \frac { i } { \alpha } \frac { \omega } { c } ( \alpha z + 1 ) ^ { 2 } \right] } { ( - 1 ) ^ { 3 / 4 } \sqrt { \pi \omega c } \; \mathrm { e r f i } \left( \sqrt [ 4 ] { - 1 } \sqrt { \frac { \omega } { \alpha c } } ( \alpha z + 1 ) \right) - 2 \beta _ { 1 } \sqrt { \alpha } \omega \exp \left( \frac { i } { \alpha } \frac { \omega } { c } \right) } ,
\Phi [ C ] = L [ C ] + \frac { 1 } { 2 \pi } \oint _ { C } d \vec { u } \cdot \vec { j } = L [ C ] - \frac { 1 } { 2 \pi } \oint _ { C } d \vec { u } \cdot \frac { \vec { J } } { f ^ { 2 } } .
\begin{array} { r } { \overline { { b _ { j } b _ { j ^ { \prime } } } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \overline { { b _ { j } } } \cdot \overline { { b _ { j ^ { \prime } } } } , } & { \mathrm { f o r } \ j \ne j ^ { \prime } } \\ { \overline { { b _ { j } ^ { 2 } } } , } & { \mathrm { f o r } \ j = j ^ { \prime } } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r } { d _ { \mathrm { h } } ^ { 2 } ( \mathbf { T } p , \mathbf { T } q ) \lesssim d _ { \mathrm { h } } ^ { 2 } ( \mathbf { T } ^ { \prime } ( \mathbf { T } p ) , \mathbf { T } ^ { \prime } ( \mathbf { T } q ) ) \cdot \left( 1 + \frac { \log ( 1 / d _ { \mathrm { h } } ^ { 2 } ( \vec { T } p , \vec { T } q ) ) } { \ell } \right) . } \end{array}
\psi = \ell \left\{ \begin{array} { l l } { \phi - c _ { \phi } \Phi - c _ { \phi } u \wedge \mathrm { d } \varphi _ { \ell } , } & { \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } q > 1 , } \\ { \phi - c _ { \phi } \Phi + c _ { \phi } u \, \mu _ { 0 } ^ { \ell } / T _ { 0 } , } & { \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } q = 1 , } \\ { \phi - c _ { \phi } \Phi , } & { \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } q = 0 . } \end{array} \right.
\lambda ( \tilde { u } , \tau , f ) = \frac { ( e _ { 3 } - e _ { 1 } ) ( \tilde { u } + f ( e _ { 3 } + e _ { 1 } ) ) } { ( e _ { 2 } - e _ { 1 } ) ( \tilde { u } + f ( e _ { 2 } + e _ { 1 } ) ) } .
\tan 2 \alpha ( p ^ { 2 } ) = { \frac { 2 \widehat \Sigma _ { 1 2 } ^ { \chi } ( p ^ { 2 } ) Z _ { 1 } ^ { 1 / 2 } Z _ { 2 } ^ { 1 / 2 } } { \widehat \Sigma _ { 1 1 } ^ { \chi } ( p ^ { 2 } ) Z _ { 1 } - \widehat \Sigma _ { 2 2 } ^ { \chi } ( p ^ { 2 } ) Z _ { 2 } } }
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial } { 2 \partial \omega } \left( P V \left( \frac { 1 } { \omega - l \omega _ { c } - \frac { k _ { \parallel } p _ { \parallel } } { \gamma m } } \right) \right) \frac { \partial \left| E _ { k } \right| ^ { 2 } } { \partial t } } & { \approx } & { - \frac { 1 } { 2 \omega _ { c } ^ { 2 } } \frac { \partial \left| E _ { k } \right| ^ { 2 } } { \partial t } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \mathrm { d } \overline { { \mathbf { U } } } _ { i j } ( t ) } { \mathrm { d } t } = - \frac { 1 } { \Delta x } \left( \widehat { \mathbf { F } } _ { 1 , i + \frac { 1 } { 2 } , j } - \widehat { \mathbf { F } } _ { 1 , i - \frac { 1 } { 2 } , j } \right) - \frac { 1 } { \Delta y } \left( \widehat { \mathbf { F } } _ { 2 , i , j + \frac { 1 } { 2 } } - \widehat { \mathbf { F } } _ { 2 , i , j - \frac { 1 } { 2 } } \right) + { \mathbf { S } } _ { i j } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \vec { \mathcal { E } } _ { p , { \bf k } } = \frac { 4 \pi E _ { p } \, \hat { \bf x } } { k ^ { 3 } } \left[ \sin ( k R _ { p } ) - k R _ { p } \cos ( k R _ { p } ) \right] . } \end{array}
C _ { N } = \frac { F _ { N } } { 0 . 5 \rho U _ { \infty } ^ { 2 } c s } , ~ C _ { T } = \frac { F _ { T } } { 0 . 5 \rho U _ { \infty } ^ { 2 } c s } , ~ C _ { L } = \frac { L } { 0 . 5 \rho U _ { \infty } ^ { 2 } c s } , ~ C _ { D } = \frac { D } { 0 . 5 \rho U _ { \infty } ^ { 2 } c s } .
i { \cal G } _ { 4 } ( p ) = - [ 8 i e ^ { 4 } B ^ { 4 } ] \left[ { \frac { 2 p _ { \bot } ^ { 2 } p _ { L } ^ { 2 } - 3 ( p _ { \bot } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 7 } } } \right] D - 8 e ^ { 5 } B ^ { 5 } \left[ { \frac { 1 5 ( p _ { \bot } ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 1 6 p _ { \bot } ^ { 2 } p _ { L } ^ { 2 } + 2 p _ { L } ^ { 2 } } { ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 8 } } } \right] \bar { D } .
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { \delta \to 0 } \frac { 1 - h _ { \Omega _ { \delta } ( \tilde { \gamma } _ { 1 } ^ { \delta } [ 0 , t \wedge \tilde { \tau } _ { U } ^ { \delta } ] ) } ( z _ { 1 } ^ { \delta , + } ( \tilde { \gamma } _ { 1 } ^ { \delta } [ 0 , t \wedge \tilde { \tau } _ { U } ^ { \delta } ] ) ; ( x _ { 2 } ^ { \delta } x _ { 3 } ^ { \delta } ) ) } { h _ { \Omega _ { \delta } ( \tilde { \gamma } _ { 1 } ^ { \delta } [ 0 , t \wedge \tilde { \tau } _ { U } ^ { \delta } ] ) } ( z _ { 1 } ^ { \delta , + } ( \tilde { \gamma } _ { 1 } ^ { \delta } [ 0 , t \wedge \tilde { \tau } _ { U } ^ { \delta } ] ) ; ( x _ { 2 n } ^ { \delta } x _ { 1 } ^ { \delta } ) ) } = \frac { h _ { 1 1 } ( t ) } { h _ { 1 , n } ( t ) } . } \end{array}
I _ { 1 } = \int _ { T _ { \epsilon } ^ { 2 } } d ^ { 2 } z \partial _ { \bar { z } } \overline { { { \rho } } } \partial _ { z } \rho = \frac { 1 } { 2 i } \int _ { T _ { \epsilon } ^ { 2 } } \bar { \partial } \overline { { { \rho } } } \wedge \partial \rho = \frac { 1 } { 2 i } \int _ { | z | = \epsilon } d z \overline { { { \rho } } } \partial _ { z } \rho ,
{ \eta = \frac { \dot { W } } { \dot { Q } _ { \mathrm { i n } } } = \frac { g \alpha H } { C _ { p } } \frac { 2 X ^ { 2 } } { b ( R / R _ { c } + 2 Z ) } } \quad \mathrm { ~ ( ~ s ~ t ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ a ~ r ~ y ~ d ~ y ~ n ~ a ~ m ~ i ~ c ~ s ~ ) ~ } .
{ \cal F } _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { \chi } \phi ^ { a } F _ { \mu \nu } ^ { a } - \frac { 1 } { g \chi ^ { 3 } } \epsilon _ { a b c } \phi ^ { a } ( D _ { \mu } \phi ) ^ { b } ( D _ { \nu } \phi ) ^ { c } \ .
1 + S = \left( \begin{array} { c c } { { \frac { 1 } { 2 V _ { o o } } \sqrt { 1 + V _ { o o } } \left[ \sqrt { 1 + V _ { o o } } - \sqrt { 1 - 3 V _ { o o } } \right] } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \frac { 1 } { 2 V _ { e e } } \sqrt { 1 + 3 V _ { e e } } \left[ \sqrt { 1 + 3 V _ { e e } } - \sqrt { ( 1 - V _ { e e } ) } \right] } } \end{array} \right) \, ,
S _ { c l a s s . } = \frac { 1 } { 2 \kappa _ { 1 0 } ^ { 2 } } \int d ^ { 1 0 } x \partial _ { y } \left[ \frac { \sqrt { g } } { 2 } g ^ { y y } g ^ { 0 0 } h \partial _ { y } h \right] =
f ( x , y ) = { \frac { 1 } { 2 \pi \sigma _ { X } \sigma _ { Y } { \sqrt { 1 - \rho ^ { 2 } } } } } \mathrm { e } ^ { - { \frac { 1 } { 2 ( 1 - \rho ^ { 2 } ) } } \left[ ( { \frac { x - \mu _ { X } } { \sigma _ { X } } } ) ^ { 2 } - 2 \rho ( { \frac { x - \mu _ { X } } { \sigma _ { X } } } ) ( { \frac { y - \mu _ { Y } } { \sigma _ { Y } } } ) + ( { \frac { y - \mu _ { Y } } { \sigma _ { Y } } } ) ^ { 2 } \right] }
\frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \begin{array} { l } { a _ { q } } \\ { \Bar { a } _ { - q } } \end{array} \right) = - \frac { S q } { 2 } \left( \begin{array} { l l } { i \sin { 4 \varphi } } & { - e ^ { 4 i \varphi } } \\ { e ^ { - 4 i \varphi } } & { i \sin { 4 \varphi } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { a _ { q } } \\ { \Bar { a } _ { - q } } \end{array} \right) ,
\rho _ { 0 } = \frac { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { \frac 1 2 } & { \frac 1 2 } \\ { \frac 1 2 } & { \frac 1 2 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } { \frac 1 2 } = \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right]
\begin{array} { r l } & { h _ { 0 } = - ( 1 + 2 \tilde { \delta } ) ^ { 2 } \chi , } \\ & { h _ { 1 } = ( 1 + 2 \tilde { \delta } ) ( 5 + 1 0 \tilde { \delta } + 2 \chi ) , } \\ & { h _ { 2 } = ( 1 + 2 \tilde { \delta } ) \left[ 2 ( \tilde { \delta } - 3 ) \chi - 1 3 \tilde { \delta } - 1 4 \right] , } \\ & { h _ { 3 } = \tilde { \delta } ( 7 \tilde { \delta } + 9 \chi + 3 0 ) + 7 \chi + 1 5 , } \\ & { h _ { 4 } = - \tilde { \delta } ^ { 2 } - 2 ( \tilde { \delta } + 1 ) \chi - 1 1 \tilde { \delta } - 8 , } \\ & { h _ { 5 } = 2 ( 1 + 2 \tilde { \delta } ) . } \end{array}
\widehat { \varphi } ( \widehat { x } ) : = \left\lbrace \begin{array} { r l } & { \frac { d f ^ { c } } { d \mu ^ { c } } ( x ) , \quad \widehat { x } = \mathbf { s } ( x ) \mathrm { ~ w i t h ~ } x \in ( l , r ) \setminus H \mathrm { ~ a n d ~ t h e ~ d e r i v a t i v e ~ e x i s t s } , } \\ & { \frac { \widehat { h } ( \widehat b _ { k } ) - \widehat { h } ( \widehat a _ { k } ) } { \widehat { b } _ { k } - \widehat { a } _ { k } } , \quad \widehat { x } \in ( \widehat { a } _ { k } , \widehat { b } _ { k } ) , k \geq 1 . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r l r l } { { 3 } } & { x _ { k } = \sum _ { l = 0 } ^ { d + 1 } \lambda _ { l + 1 } ^ { k } p _ { l } ^ { k } , \qquad \qquad } & & { w _ { k k } \leq \sum _ { l = 0 } ^ { d + 1 } \lambda _ { l + 1 } ^ { k } ( p _ { l } ^ { k } ) ^ { 2 } , \qquad \qquad } & & { \sum _ { l = 1 } ^ { d + 1 } y _ { l } ^ { k } p _ { l - 1 } ^ { k } \leq x _ { k } \leq \sum _ { l = 2 } ^ { d + 2 } y _ { l - 1 } ^ { k } p _ { l - 1 } ^ { k } , } \\ & { \sum _ { l = 1 } ^ { d + 1 } y _ { l } ^ { k } = 1 , } & & { \sum _ { l = 1 } ^ { d + 2 } \lambda _ { l } ^ { k } = 1 , } & & { w _ { k k } \geq x _ { k } ^ { 2 } , } \\ & { \lambda _ { 1 } ^ { k } \leq y _ { 1 } ^ { k } , } & & { \lambda _ { d + 2 } ^ { k } \leq y _ { d + 1 } ^ { k } , } & & { \lambda _ { l + 1 } ^ { k } \leq y _ { l } ^ { k } + y _ { l + 1 } ^ { k } , \: \: \forall l \in [ d ] . } \end{array}
\int _ { M } \Phi _ { 1 } ( x , t ) F ( \Phi _ { 2 } ( x , t ) ) \mathrm { d } x \sim v _ { * } ( y _ { 1 } ) t \qquad \int _ { M } \Phi _ { 1 } ( x , t ) G ( \Phi _ { 2 } ( x , t ) ) \mathrm { d } x \sim v _ { * } ( y _ { 2 } ) t .
\begin{array} { r l } { \Vec { F } ^ { s , p } } & { { } = \int _ { \nu _ { \mathrm { ~ m ~ i ~ n ~ } } } ^ { \nu _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } } } \left( \int _ { \Lambda L _ { y } } \left( ( \overline { { \overline { { T } } } } _ { \nu , i j } ^ { s , p } \cdot d \vec { S } ) _ { z = - z _ { 0 } } + ( \overline { { \overline { { T } } } } _ { \nu , i j } ^ { s , p } \cdot d \vec { S } ) _ { z = + z _ { 0 } } \right) \right) d \nu } \end{array}
S _ { E } = \int \sqrt { g } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial \phi ) ^ { 2 } - { \frac { \cal R } { 1 6 \pi G } } \right] d ^ { 4 } x - { \frac { 1 } { 8 \pi G } } \int \sqrt { \gamma } K d ^ { 3 } \xi .
\begin{array} { r } { \mathbf q = - \kappa _ { 1 } \nabla \alpha - \kappa _ { 2 } \nabla T , \quad \frac { \rho a } { b } ( b _ { 2 } \dot { \alpha } + b _ { 3 } \ddot { \alpha } ) = \kappa _ { 1 } \Delta \alpha + \kappa _ { 2 } \Delta \dot { \alpha } , \quad \textrm { o r } \quad b _ { 2 } \dot { T } + b _ { 3 } \ddot { T } = \frac { b } { \rho a } ( \kappa _ { 1 } \Delta T + \kappa _ { 2 } \Delta \dot { T } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { v _ { s x } } & { { } = v _ { s } \sin \theta _ { s } \cos \phi _ { s } , \quad } & { u _ { x } } & { { } = 0 } \\ { v _ { s y } } & { { } = v _ { s } \sin \theta _ { s } \sin \phi _ { s } , \quad } & { u _ { y } } & { { } = 0 } \\ { v _ { s z } } & { { } = v _ { s } \cos \theta _ { s } , \quad } & { u _ { z } } & { { } = u , } \end{array}
\frac { d } { d t } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { \Delta x _ { j } } { 2 } u _ { j } ^ { 2 } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } u _ { j } \frac { \partial u _ { j } } { \partial t } \Delta x _ { j } = - \sum _ { j = 1 } ^ { N } u _ { j } ( f _ { j + \frac { 1 } { 2 } } - f _ { j - \frac { 1 } { 2 } } ) .
\begin{array} { r l } { k \approx } & { { } ~ 8 . 9 8 \times 1 0 ^ { 9 } ~ \mathrm { N \cdot m ^ { 2 } / C ^ { 2 } } , } \\ { G \approx } & { { } ~ 6 . 6 7 \times 1 0 ^ { - 1 1 } ~ \mathrm { N \cdot m ^ { 2 } / k g ^ { 2 } } , } \\ { e } & { { } \approx 1 . 6 \times 1 0 ^ { - 1 9 } ~ \mathrm { C } , } \\ { m _ { p } } & { { } \approx 1 . 6 7 \times 1 0 ^ { - 2 7 } ~ \mathrm { k g } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { c } _ { \mathrm { ~ M ~ F ~ A ~ I ~ R ~ } } ( \mathcal { F } _ { 1 } , \mathcal { F } _ { 2 } , \mathcal { G } , \mu , \nu ) : = } & { { } \, 2 \left( 1 + \frac { r ^ { \ast } ( \mathcal { F } _ { 1 } , \mathcal { G } ) } { w ( \mathcal { F } _ { 1 } , G ) } \right) \times } \\ { r ^ { \ast } ( \mathcal { F } _ { 1 } , \mathcal { G } ) : = } & { { } \, \sqrt { \frac { w ( \mathcal { F } _ { 1 } , \mathcal { G } ) \rho _ { \mu } ( \mathcal { F } _ { 1 } , \mathcal { G } ) ^ { 2 } } { 1 - \rho _ { \mu } ( \mathcal { F } , \mathcal { G } ) ^ { 2 } } } , \qquad \varphi ^ { \ast } ( \mathcal { F } _ { 1 } , \mathcal { G } ) : = 1 - \frac { 1 } { r ^ { \ast } ( \mathcal { F } _ { 1 } , \mathcal { G } ) } . } \end{array}
3 4 : x + { \frac { 1 } { 2 } } x + { \frac { 1 } { 4 } } x = 1 0 \; \; \; \rightarrow \; \; \; x = 5 + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 7 } } + { \frac { 1 } { 1 4 } }