harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { W ^ { + + } } & { { } \equiv W ^ { + 0 } ( i , j ) = \frac { 1 + \varepsilon } { 2 N } ( N q - i ) \left( N ( 1 - q ) + i - j \right) , } \\ { W ^ { - + } } & { { } \equiv W ^ { 0 + } ( i , j ) = \frac { 1 + \varepsilon } { 2 N } ( N q - i + j ) ( N ( 1 - q ) - j ) , } \\ { W ^ { -- } } & { { } \equiv W ^ { - 0 } ( i , j ) = \frac { 1 - \varepsilon } { 2 N } \thinspace i \thinspace ( N q - i + j ) , } \\ { W ^ { + - } } & { { } \equiv W ^ { 0 - } ( i , j ) = \frac { 1 - \varepsilon } { 2 N } \thinspace j \thinspace ( N ( 1 - q ) + i - j ) . } \end{array}
b ( k ) = { \frac { 4 q _ { 0 } } { \pi } } \mathrm { I m } \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } d \rho \: \rho \, e ^ { - \rho ^ { 2 } / R _ { 0 } ^ { 2 } } e ^ { i k \rho } \right] ~ .
\begin{array} { r l } { \langle g _ { \lambda } \rangle _ { E } } & { = \int _ { \mathcal { M } } d \pmb { \mathscr { s } } g _ { \lambda } ( \pmb { \mathscr { s } } ) \mathscr { P } ( \pmb { \mathscr { s } } ) = \operatorname* { l i m } _ { \tau \rightarrow \infty } \int _ { \mathcal { M } } d \pmb { \mathscr { s } } g _ { \lambda } ( \pmb { \mathscr { s } } ) \mathscr { T } ^ { \tau } \delta ( \pmb { \mathscr { s } } - \pmb { \mathscr { s } } ^ { \prime } ) = \operatorname* { l i m } _ { \tau \rightarrow \infty } e ^ { \lambda \tau } g _ { \lambda } ( \pmb { \mathscr { s } } ^ { \prime } ) = 0 } \end{array}
\begin{array} { r l r } { g _ { 0 0 } } & { { } \! = \! } & { Z ^ { 2 } \left( x , y , z \right) \equiv c o n s t a n t , ~ ~ g _ { i i } = - a ^ { 2 } \left( t \right) \, R ^ { 2 } \left( x , y , z \right) , ~ ~ ~ } \\ { g ^ { 0 0 } } & { { } \! = \! } & { \frac { 1 } { Z ^ { 2 } \left( x , y , z \right) } \equiv c o n s t a n t , ~ ~ g ^ { i i } = - \frac { 1 } { a ^ { 2 } \left( t \right) R ^ { 2 } \left( x , y , z \right) } . } \end{array}
u \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! = \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! - \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 1 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! + \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \phi \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! - \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 1 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! + \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 2 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! s \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
\begin{array} { r l r } { d V } & { = } & { - \frac { \sum _ { i } { \left( I _ { i } d t + \sigma _ { i } d W _ { i } \right) } } { C _ { m } } + D \mathrm { \nabla } ^ { 2 } V d t + \sigma _ { m } d W _ { m } } \\ & { = } & { - \frac { \sum _ { i } { I _ { i } } } { C _ { m } } d t + D \mathrm { \nabla } ^ { 2 } V d t + \left( \sigma _ { m } d W _ { m } - \sum _ { i } { \frac { \sigma _ { i } } { C _ { m } } d W _ { i } } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { T = } & { { } \frac { 1 } { 2 } m _ { 1 } \dot { z } _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } m _ { 2 } \dot { z } _ { 2 } ^ { 2 } , } \\ { V = } & { { } \frac { 3 } { 2 } k _ { 1 } z _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } k _ { 2 } ( z _ { 2 } - z _ { 1 } ) ^ { 2 } + m _ { 1 } g z _ { 1 } + m _ { 2 } g z _ { 2 } , } \\ { L = } & { { } \frac { 1 } { 2 } m _ { 1 } \dot { z } _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } m _ { 2 } \dot { z } _ { 2 } ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } k _ { 1 } z _ { 1 } ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } k _ { 2 } ( z _ { 2 } - z _ { 1 } ) ^ { 2 } } \end{array}
\left\langle H _ { 0 } ^ { 2 3 } \right\rangle _ { \psi _ { 1 } ^ { \prime } } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { \mathbb { T } } H _ { 0 } ^ { 2 3 } \, d \psi _ { 1 } ^ { \prime } = \left( 1 + \sqrt { 1 - \delta _ { 2 } ^ { 2 } } \, \cos v _ { 3 } ^ { \prime } \right) ^ { 3 } \left[ \frac { 1 } { 2 } A _ { 0 } ( \gamma _ { 3 } ^ { \prime } , v _ { 3 } ^ { \prime } ) + C _ { 0 } ( \gamma _ { 3 } ^ { \prime } , v _ { 3 } ^ { \prime } ) \right] .
\begin{array} { r l } & { \frac { \sqrt { 2 } \gamma \alpha ( e ^ { 2 \varepsilon } - 1 ) } { e ^ { \varepsilon } } \leq \frac { 1 } { 2 } } \\ { \Leftrightarrow } & { \ e ^ { 2 \varepsilon } - \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } \gamma \alpha } e ^ { \varepsilon } - 1 \leq 0 } \\ { \Leftarrow } & { \ e ^ { \varepsilon } \leq \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } \gamma \alpha } + 1 } \\ { \Leftrightarrow } & { \ \varepsilon \leq \log \left( \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } \gamma \alpha } + 1 \right) . } \end{array}
\left\langle \nabla \gamma , \nabla \psi _ { t } \right\rangle + \left\langle \gamma , \frac { f _ { 0 } ^ { 2 } } { g H } P _ { 2 } \psi \right\rangle - \left\langle \gamma , \beta \frac { \partial \psi } { \partial x } \right\rangle = 0 , \quad \forall \gamma \in \mathbb { V } _ { h } ^ { 0 } .
c _ { m , d } = 4 ^ { 1 - d / 2 } \frac { \Gamma ( h _ { + } ) \Gamma ( h _ { - } ) } { \Gamma ( \frac { d } { 2 } ) \Gamma ( \frac { d } { 2 } - 1 ) } \times \frac { \Gamma ( \frac { d } { 2 } ) } { 2 ( d - 2 ) \pi ^ { d / 2 } } = \frac { \Gamma ( h _ { + } ) \Gamma ( h _ { - } ) } { ( 4 \pi ) ^ { d / 2 } \Gamma ( \frac { d } { 2 } ) } .
\begin{array} { r l } { u ( x , t ) = } & { { } I _ { 2 , 1 } ( x , t ) + \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( X _ { t } ^ { \eta } ) \varLambda _ { 2 } ( X _ { t } ^ { \eta } , x ) \wedge \hat { \omega } ( \eta , 0 ) \right] \mathrm { d } \eta } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { ( n _ { 3 } - n _ { 2 } ) B _ { n r 2 3 } n _ { p n 2 3 } - n _ { 3 } \gamma _ { n r 2 3 } } & { { } } & { = \; \; } & { { } \gamma _ { n r 2 3 } \left( \left[ e x p \left( \frac { E _ { 2 3 } } { k _ { B } T } \right) - 1 \right] ^ { - 1 } \left[ n _ { 3 } - n _ { 2 } \right] + n _ { 3 } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { U } ^ { \alpha } } & { { } \approx \mathrm { E } _ { 0 } \mathcal { U } _ { n } e ^ { \mathrm { i } \omega t } + \mathrm { i } \frac { \alpha } { \Theta _ { c } } \mathrm { E } _ { 0 } \bigg ( \sqrt { n + 1 } \mathcal { U } _ { n + 1 } e ^ { - \mathrm { i } \Psi _ { 2 } } + \sqrt { n } \mathcal { U } _ { n - 1 } e ^ { \mathrm { i } \Psi _ { 2 } } \bigg ) + \mathrm { i } \frac { m _ { \alpha } } { 2 \Theta _ { m } } \bigg [ \sqrt { n + 1 } \Bigg ( \mathcal { U } _ { n + 1 } + \mathrm { i } \frac { \alpha } { \Theta _ { c } } \Big ( \sqrt { n + 2 } \mathcal { U } _ { n + 2 } e ^ { - \mathrm { i } \Psi _ { 2 } } + \sqrt { n + 1 } \mathcal { U } _ { n } e ^ { \mathrm { i } \Psi _ { 2 } } \Big ) \Bigg ) } \end{array}
\vec { \mu } ^ { \mathrm { e x } } = \mu _ { \mathrm { N } } \{ \tilde { V } _ { \pi } ( r _ { i j } ) ( \lambda _ { i } ^ { 1 } \lambda _ { j } ^ { 2 } - \lambda _ { i } ^ { 2 } \lambda _ { j } ^ { 1 } ) + \tilde { V } _ { \mathrm { K } } ( r _ { i j } ) ( \lambda _ { i } ^ { 4 } \lambda _ { j } ^ { 5 } - \lambda _ { i } ^ { 5 } \lambda _ { j } ^ { 4 } ) \} ( \vec { \sigma } _ { i } \times \vec { \sigma } _ { j } ) .
\frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } r U _ { \theta } \left\{ \begin{array} { l l } { < 0 } & { ( \mathrm { ~ N ~ o ~ r ~ t ~ h ~ e ~ r ~ n ~ h ~ e ~ m ~ i ~ s ~ p ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } ) } \\ { > 0 } & { ( \mathrm { ~ S ~ o ~ u ~ t ~ h ~ e ~ r ~ n ~ h ~ e ~ m ~ i ~ s ~ p ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } ) } \end{array} \right.
R ( \nu _ { B } = 0 , \ q ^ { 2 } , q ^ { 2 } ) = { \frac { 2 g _ { \Delta } ^ { 2 } ( 2 M _ { \Delta } + M ) q ^ { 2 } q ^ { 2 } } { 9 M _ { \Delta } ^ { 2 } ( M _ { \Delta } ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) } } \, ,
\begin{array} { r l } { R _ { \mathrm { l b } } ( { \cal D } _ { \cal A } ; \! { \bf q } ) } & { = ( 1 - \! q _ { d _ { u _ { 1 } } } \! ) ^ { 2 } \! F _ { d _ { u _ { 1 } } } + q _ { d _ { u _ { 1 } } } \! ( 1 - q _ { d _ { u _ { 1 } } } \! ) F _ { d _ { u _ { 1 } } } } \\ & { = R _ { \mathrm { M C C S } } ( { \bf d } _ { \cal A } ; { \bf q } ) . } \end{array}
{ \bigl [ } { \mathcal { I } } ( \theta ) { \bigr ] } _ { i , j } = - \operatorname { E } \left[ \left. { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \theta _ { i } \, \partial \theta _ { j } } } \log f ( X ; \theta ) \right| \theta \right] \, .
\begin{array} { r } { \eta ^ { \mathrm { u } } = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { r } s _ { i } ^ { 2 } } { \sum _ { i = 1 } ^ { l } s _ { i } ^ { 2 } } \qquad \qquad \mathrm { a n d } \qquad \qquad \eta ^ { \mathrm { l } } = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { r } s _ { i } ^ { 2 } } { \sum _ { i = 1 } ^ { l } s _ { i } ^ { 2 } + ( d - l ) s _ { l } ^ { 2 } } \, , } \end{array}
L ( k ) \, = - \Lambda ^ { 2 } \, \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { 1 } { p ^ { 2 } ( p ^ { 2 } + \Lambda ^ { 2 } ) [ ( p + k ) ^ { 2 } + \Lambda ^ { 2 } ] } \; ,
{ \cal L } _ { V } = - { \frac { 1 } { 2 } } F _ { \mu \nu } ^ { \dagger } F ^ { \mu \nu } + M _ { V } ^ { 2 } V _ { \mu } ^ { \dagger } V ^ { \mu } - i g _ { s } V _ { \mu } ^ { \dagger } G ^ { \mu \nu } V _ { \nu } \, .
\begin{array} { r l } { \bar { F } ( \rho ) ^ { j } } & { = \sum _ { k = j } ^ { \infty } \frac { j ! } { k ! } c _ { 0 } ^ { - j } B _ { k , j } \left( 1 ! c _ { 1 } , 2 ! c _ { 2 } , 3 ! c _ { 3 } , \ldots \right) \rho ^ { k } } \\ { F ( \rho ) ^ { n } } & { = \frac { c _ { 0 } ^ { n } } { \rho ^ { n } } \sum _ { j = 0 } ^ { n } \binom { n } { j } \bar { F } ( \rho ) ^ { j } = \sum _ { j = 0 } ^ { n } \sum _ { k = j } ^ { \infty } \frac { n ! } { ( n - j ) ! k ! } c _ { 0 } ^ { n - j } B _ { k , j } \left( 1 ! c _ { 1 } , 2 ! c _ { 2 } , 3 ! c _ { 3 } , \ldots \right) \rho ^ { k - n } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { L _ { \mathtt { S F } } ( \phi ) = \frac { 1 } { 2 } g ^ { \alpha \beta } \nabla _ { \alpha } \phi \nabla _ { \beta } \phi \; \mathrm { v o l } _ { g } + V ( \phi ) , } \\ & { \overline { { \ell } } _ { \mathtt { S F } } ( \phi ) = \frac { 1 } { 2 } f \overline { { \phi } } ^ { 2 } \mathrm { v o l } _ { \overline { { g } } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { g ( s _ { \tau } ) } { s _ { \tau } } } & { = - r s _ { \tau } ^ { - ( 2 - r ) } \frac { \Gamma ( \frac 1 2 ) \Gamma ( 2 - \frac { r } { 2 } ) } { \pi ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Gamma ( \frac 1 2 ) \Gamma ( \frac { 3 - r } { 2 } ) } \frac { \pi ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { \Gamma ( \frac 1 2 ) } \frac { \Gamma ( \frac { r } { 2 } ) \Gamma ( \frac { 3 - r } { 2 } ) } { \Gamma ( \frac 3 2 ) } \frac { \Gamma ( \frac 1 2 ) \Gamma ( \frac { 1 + r } { 2 } ) } { \Gamma ( \frac { r } { 2 } ) \Gamma ( 1 ) } + \frac 1 \tau } \\ & { = - r s _ { \tau } ^ { - ( 2 - r ) } \frac { \Gamma ( 2 - \frac { r } { 2 } ) \Gamma ( \frac { 1 + r } { 2 } ) } { \Gamma ( \frac 3 2 ) } + \frac 1 \tau } \\ & { = - r \frac { \frac { 1 } { 2 } \Gamma ( \frac 1 2 ) } { \Gamma ( 2 - \frac { r } { 2 } ) \Gamma ( \frac { 1 + r } { 2 } ) r \tau } \frac { \Gamma ( 2 - \frac { r } { 2 } ) \Gamma ( \frac { 1 + r } { 2 } ) } { \Gamma ( \frac 3 2 ) } + \frac 1 \tau = - \frac 1 \tau \frac { \Gamma ( \frac 1 2 ) } { 2 \Gamma ( \frac 3 2 ) } + \frac 1 \tau = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { f ^ { i } ( { \bf { k } } ; \tau ) } & { = } & { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \delta ^ { n } f _ { n } ^ { i } ( { \bf { k } } ; \tau ) - \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \delta ^ { n + 1 } i \frac { k ^ { i } } { k ^ { 2 } } \frac { \partial } { \partial X _ { \mathrm { { I } } } ^ { j } } f _ { n } ^ { j } ( { \bf { k } } ; \tau ) } \\ & { = } & { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \delta ^ { n } f _ { n m } ^ { i } ( { \bf { k } } ; \tau ) - \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \delta ^ { n + 1 } i \frac { k ^ { i } } { k ^ { 2 } } \frac { \partial } { \partial X _ { \mathrm { I } } ^ { j } } f _ { n m } ^ { j } ( { \bf { k } } ; \tau ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { \rho } _ { 0 } \hat { v } _ { 0 } } & { { } = 1 , } \\ { 0 } & { { } = - \frac { d \hat { p } _ { 0 } } { d \eta } + b ^ { 2 } \nu \frac { d ^ { 2 } \hat { v } _ { 0 } } { d \eta ^ { 2 } } , } \\ { \hat { p } _ { 0 } } & { { } = \hat { \rho } _ { 0 } \hat { \theta } _ { 0 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { A } \otimes ( \mathrm { B } + \mathrm { C } ) } & { { } = \mathrm { A } \otimes \mathrm { B } + \mathrm { A } \otimes \mathrm { C } ; } \\ { ( \mathrm { B } + \mathrm { C } ) \otimes \mathrm { A } } & { { } = \mathrm { B } \otimes \mathrm { A } + \mathrm { C } \otimes \mathrm { A } ; } \\ { ( k \mathrm { A } ) \otimes \mathrm { B } } & { { } = \mathrm { A } \otimes ( k \mathrm { B } ) = k ( \mathrm { A } \otimes \mathrm { B } ) ; } \\ { ( \mathrm { A } \otimes \mathrm { B } ) \otimes \mathrm { C } } & { { } = \mathrm { A } \otimes ( \mathrm { B } \otimes \mathrm { C } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { 3 } \mathcal { E } _ { 0 } + \partial _ { 2 } \mathcal { E } _ { 1 } = } & { { } - i \frac { 3 \delta } { 2 } \omega _ { 1 } ^ { 3 } \partial _ { 0 } ^ { 2 } \mathcal { E } _ { 0 } + \frac { 1 - 3 \delta ^ { 2 } } { 1 2 } \omega _ { 1 } ^ { 3 } \partial _ { 0 } ^ { 3 } \mathcal { E } _ { 0 } } \end{array}