harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { T _ { \mathrm { P G S L } } [ n ( \vec { r } ) ] } & { { } = T _ { v W } [ n ( \vec { r } ) ] + \int { \mathrm { d } } \vec { r } ~ \tau _ { \mathrm { T F } } [ n ( \vec { r } ) ] F ( s ( \vec { r } ) , q ( \vec { r } ) ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { l } { \mathbf { n } \cdot K \cdot \nabla h | _ { \Gamma _ { l , r , b } } = \mathbf { n } \cdot K \cdot ( D \cdot \nabla ^ { * } ) h | _ { \Gamma _ { l , r , b } } = 0 , } \\ { h ( x , 1 ) _ { \Gamma _ { t o p } } = \phi ( x ) \quad \mathrm { ( D i r i c h l e t ) } , \quad \mathbf { n } \cdot K \cdot ( D \cdot \nabla ^ { * } ) h | _ { \Gamma _ { t o p } } = - \gamma ( h - \phi ) \quad \mathrm { ( R o b i n ) } , \quad x \in [ 0 , 1 ] , } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l } { f _ { d - 1 } : ( 0 , \pi ) ^ { d - 2 } \times ( - \pi , \pi ) } & { \to \mathbb { R } ^ { d } \setminus \{ x \mid x _ { \dim } = 0 , x _ { d - 1 } \leq 0 \} , } \\ { ( \theta _ { 1 } , \ldots , \theta _ { d - 1 } ) } & { \mapsto \left( \begin{array} { l } { \cos ( \theta _ { 1 } ) } \\ { \sin ( \theta _ { 1 } ) \cos ( \theta _ { 2 } ) } \\ { \sin ( \theta _ { 1 } ) \sin ( \theta _ { 2 } ) \cos ( \theta _ { 3 } ) } \\ { \vdots } \\ { \sin ( \theta _ { 1 } ) \cdot \ldots \cdot \sin ( \theta _ { d - 2 } ) \cos ( \theta _ { d - 1 } ) } \\ { \sin ( \theta _ { 1 } ) \cdot \ldots \cdot \sin ( \theta _ { d - 1 } ) } \end{array} \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { K ^ { 1 } ( x , y ) } & { = k ^ { - } ( x , y ) \cdot \frac { \partial T } { \partial y _ { 2 } } ( y ) - k ^ { + } ( x , y ) \cdot \frac { \partial T } { \partial y _ { 2 } } ( y ) , } \\ { K ^ { 2 } ( x , y ) } & { = - k ^ { - } ( x , y ) \cdot \frac { \partial T } { \partial y _ { 1 } } ( y ) + k ^ { + } ( x , y ) \cdot \frac { \partial T } { \partial y _ { 1 } } ( y ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { V _ { \alpha _ { G } } ( \theta , \omega ^ { * } ) } \\ & { = \frac { \alpha _ { G } } { \alpha _ { G } - 1 } \times } \\ & { \left[ \int _ { \mathcal { X } } \left( p _ { r } ( x ) D _ { \omega ^ { * } } ( x ) ^ { \frac { \alpha _ { G } - 1 } { \alpha _ { G } } } + p _ { G _ { \theta } } ( x ) ( 1 - D _ { \omega ^ { * } } ( x ) ) ^ { \frac { \alpha _ { G } - 1 } { \alpha _ { G } } } \right) d x - 2 \right] } \\ & { = \frac { \alpha _ { G } } { \alpha _ { G } - 1 } \Bigg [ \int _ { \mathcal { X } } \Bigg ( p _ { r } ( x ) \left( \frac { p _ { r } ( x ) ^ { \alpha _ { D } } } { p _ { r } ( x ) ^ { \alpha _ { D } } + p _ { G _ { \theta } } ( x ) ^ { \alpha _ { D } } } \right) ^ { \frac { \alpha _ { G } - 1 } { \alpha _ { G } } } } \\ & { \qquad \qquad \quad + p _ { G _ { \theta } } ( x ) \left( \frac { p _ { r } ( x ) ^ { \alpha _ { D } } } { p _ { r } ( x ) ^ { \alpha _ { D } } + p _ { G _ { \theta } } ( x ) ^ { \alpha _ { D } } } \right) ^ { \frac { \alpha _ { G } - 1 } { \alpha _ { G } } } \Bigg ) d x - 2 \Bigg ] } \\ & { = \frac { \alpha _ { G } } { \alpha _ { G } - 1 } \times } \\ & { \left( \int _ { \mathcal { X } } p _ { G _ { \theta } } ( x ) \left( \frac { ( p _ { r } ( x ) / p _ { G _ { \theta } } ( x ) ) ^ { \alpha _ { D } ( 1 - 1 / \alpha _ { G } ) + 1 } + 1 } { ( ( p _ { r } ( x ) / p _ { G _ { \theta } } ( x ) ) ^ { \alpha _ { D } } + 1 ) ^ { 1 - 1 / \alpha _ { G } } } \right) d x - 2 \right) } \\ & { = \int _ { \mathcal { X } } p _ { G _ { \theta } } ( x ) f _ { \alpha _ { D } , \alpha _ { G } } \left( \frac { p _ { r } ( x ) } { p _ { G _ { \theta } } ( x ) } \right) d x + \frac { \alpha _ { G } } { \alpha _ { G } - 1 } \left( 2 ^ { \frac { 1 } { \alpha _ { G } } } - 2 \right) , } \end{array}
\left[ \begin{array} { c c c c c c c c c } { b _ { 0 ~ ~ } } & { c _ { 0 ~ ~ } } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } \\ { a _ { 1 ~ ~ } } & { b _ { 1 ~ ~ } } & { c _ { 1 ~ ~ } } & { } & { } & { } & { } & { } & { } \end{array} \right] \left[ { \begin{array} { c } { \psi _ { 0 ~ ~ } ^ { ~ } } \\ { \psi _ { 1 ~ ~ } ^ { ~ } } \\ { \psi _ { 2 ~ ~ } ^ { ~ } } \\ { ~ \cdot _ { ~ ~ ~ } } \\ { ~ \cdot _ { ~ ~ ~ } } \\ { \psi _ { n - 1 } ^ { ~ } } \\ { \psi _ { n ~ ~ } ^ { ~ } } \end{array} } \right] = \left[ { \begin{array} { c } { g _ { 0 ~ ~ } ^ { ~ } } \\ { g _ { 1 ~ ~ } ^ { ~ } } \\ { g _ { 2 ~ ~ } ^ { ~ } } \\ { ~ \cdot _ { ~ ~ ~ } } \\ { ~ \cdot _ { ~ ~ ~ } } \\ { g _ { n - 1 } ^ { ~ } } \\ { g _ { n ~ ~ } ^ { ~ } } \end{array} } \right] .
\int _ { r , \theta } w ^ { \prime } ( | u | ^ { 2 } + | h u ^ { \prime } | ^ { 2 } ) \lesssim \frac { 1 } { h ^ { 2 } } \int _ { r , \theta } \langle r \rangle ^ { 2 s } | P _ { \varphi , E , \varepsilon } ^ { \pm } ( h ) u | ^ { 2 } + \frac { \varepsilon } { h } \int _ { r , \theta } w | u | ^ { 2 } + \frac { \varepsilon } { h } \int _ { r , \theta } w | h u ^ { \prime } | ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { ( \sigma _ { n 1 } ) ^ { 2 } } & { { } = \mathbb { V } \{ j ( s _ { k } ^ { \prime } ) \} + \frac { \mathbb { V } \{ n _ { \mathrm { P I } } ( s _ { k } ^ { \prime } ) \} } { ( \omega A _ { 0 } ) ^ { 2 } } , } \\ { ( \sigma _ { a 1 } ) ^ { 2 } } & { { } = \frac { \mathbb { V } \{ a _ { \mathrm { j i t t e r } } ( s _ { k } ^ { \prime } ) \} + \mathbb { V } \{ a _ { \mathrm { P I } } ( s _ { k } ^ { \prime } ) \} } { ( \omega A _ { 0 } ) ^ { 2 } } . } \end{array}
_ 1 \langle \varepsilon _ { 1 } | \, _ { 2 } \langle \varepsilon _ { 2 } | \, _ { 3 } \langle \varepsilon _ { 3 } | \exp [ \sum _ { r = 1 } ^ { 3 } N _ { 0 0 } ^ { r r } ( \varepsilon _ { r } ^ { 2 } - 2 \sqrt { 2 } \varepsilon _ { r } ) + \sum _ { r , s = 1 } ^ { 3 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } N _ { 0 n } ^ { r s } \varepsilon _ { r } \phi _ { n } ^ { ( s ) } ] ,
( M _ { \nu } ^ { M a j o r a n a } ) ^ { - 1 } \equiv M ^ { - 1 } \left( \begin{array} { c c c } { { r _ { 1 } e ^ { i \phi _ { 1 } } } } & { { 0 } } & { { 0 \strut } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { r _ { 2 } e ^ { i \phi _ { 2 } } \strut } } \\ { { 0 } } & { { r _ { 2 } e ^ { i \phi _ { 2 } } } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r } { \textrm { P r o b } [ s _ { i } \to - s _ { i } | ( t ; t + \delta t ) ] = \lambda ( t ) \delta t \; \gamma _ { i } ( s _ { i } \to - s _ { i } \vert { \bf s } _ { - i , t } ) } \\ { \; } \end{array}
{ \mit \Gamma } ^ { \mu } \propto \bar { u } ( p _ { b } ) \biggl [ \, \gamma ^ { \mu } ( f _ { 1 } ^ { L } P _ { L } + f _ { 1 } ^ { R } P _ { R } ) - { \frac { i \sigma ^ { \mu \nu } k _ { \nu } } { M _ { W } } } ( f _ { 2 } ^ { L } P _ { L } + f _ { 2 } ^ { R } P _ { R } ) \, \biggr ] u ( p _ { t } ) ,
\begin{array} { r l } { \bar { B } ( N , \lambda , } & { \mathcal { E } ( F _ { 0 } ) , \overbar { M } ) : = C _ { q } \left( 1 + \overbar { M } \right) } \\ & { \times \left( N ^ { 5 } ( 1 - e ^ { - \lambda } ) \overbar { M } + \frac { 1 } { N ^ { q - 5 } } + \frac { \overbar { M } } { N ^ { q - 1 0 } } + N ^ { 6 } ( \lambda ^ { - 2 } + N ^ { 3 } ) \left( \mathcal { E } ( F _ { 0 } ) + N ^ { \frac { 3 } { 2 } } \sqrt { \mathcal { E } ( F _ { 0 } ) } \right) \right) . } \end{array}
\boldsymbol { a } _ { \mathcal { T } } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { r } , t ) = \frac { 1 } { 2 } ( \boldsymbol { u } ^ { + } + \boldsymbol { u } ^ { - } ) \cdot \nabla _ { \boldsymbol { x } } \delta \boldsymbol { u } , \quad \boldsymbol { a } _ { \mathit { \Pi } } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { r } , t ) = \delta \boldsymbol { u } \cdot \nabla _ { \boldsymbol { r } } \delta \boldsymbol { u } .
T _ { \mu \nu } = { \frac { - 2 } { \sqrt { - g } } } { \frac { \delta S _ { \mathrm { m a t t e r } } } { \delta g ^ { \mu \nu } } } = { \frac { - 2 } { \sqrt { - g } } } { \frac { \partial ( { \sqrt { - g } } { \mathcal { L } } _ { \mathrm { m a t t e r } } ) } { \partial g ^ { \mu \nu } } } = - 2 { \frac { \partial { \mathcal { L } } _ { \mathrm { m a t t e r } } } { \partial g ^ { \mu \nu } } } + g _ { \mu \nu } { \mathcal { L } } _ { \mathrm { m a t t e r } } ,
\underbrace { \left[ \begin{array} { l } { S _ { p a t } ( \lambda ) } \end{array} \right] } _ { b } = \underbrace { \left[ \begin{array} { l l l l } { S _ { b g } ( \lambda ) } & { S _ { 1 } ( \lambda ) } & { \ldots } & { S _ { 1 6 } ( \lambda ) } \end{array} \right] } _ { \textbf { M } } \cdot \underbrace { \left[ \begin{array} { l } { a _ { 0 } } \\ { a _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { a _ { 1 6 } } \end{array} \right] } _ { a }
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \partial _ { t } F + \partial _ { k } F _ { k } } & { = 0 , } & { \quad } & { \quad } \\ { \partial _ { t } F _ { i } + \partial _ { k } F _ { i k } } & { = 0 , } & { \quad } & { \quad } \\ { \partial _ { t } F _ { i j } + \partial _ { k } F _ { i j k } } & { = S _ { i j } , } & { \quad \partial _ { t } G _ { l l } + \partial _ { k } G _ { l l k } } & { = 0 , } \\ & { \quad } & { \quad \partial _ { t } G _ { l l i } + \partial _ { k } G _ { l l i k } } & { = Q _ { l l i } , } \end{array}
H = \sum _ { \vec { x } } a ^ { 3 } \left\{ \psi _ { \gamma \vec { x } } ^ { \dagger } m \beta _ { \gamma \delta } \psi _ { \delta \vec { x } } + \frac { i } { 2 a } \sum _ { l = 1 } ^ { 3 } [ \psi _ { \gamma \vec { x } + \vec { l } } ^ { \dagger } ( \alpha _ { l } ) _ { \gamma \delta } \psi _ { \delta \vec { x } } - \psi _ { \gamma \vec { x } } ^ { \dagger } ( \alpha _ { l } ) _ { \gamma \delta } \psi _ { \delta \vec { x } + \vec { l } } ] \right\} \quad .
{ \cal { V } } _ { f } ( B ) { \overset { d e f } { = } } \prod _ { B } { \big ( } 1 + f ( x ) \, d \mu ( x ) { \big ) } { \overset { d e f } { = } } \prod _ { X } { \big ( } 1 + ( f \cdot I _ { B } ) ( x ) \, d \mu ( x ) { \big ) } ,
{ \begin{array} { r l r l r l } { \lambda _ { 1 } = } & { { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } , } & { \lambda _ { 2 } = } & { { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { - i } & { 0 } \\ { i } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } , } & { \lambda _ { 3 } = } & { { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } , } \\ { \lambda _ { 4 } = } & { { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } , } & { \lambda _ { 5 } = } & { { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { - i } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { i } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } , } \\ { \lambda _ { 6 } = } & { { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } , } & { \lambda _ { 7 } = } & { { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - i } \\ { 0 } & { i } & { 0 } \end{array} \right) } , } & { \lambda _ { 8 } = { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } } & { { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 2 } \end{array} \right) } . } \end{array} }
\begin{array} { r l } & { \mathcal { H } _ { i j } = \big \{ f \in \mathcal { F } : 2 ^ { i - 1 } \delta _ { n } < e _ { \upsilon } ( f , f ^ { * } ) \leq 2 ^ { i } \delta _ { n } , 2 ^ { j - 1 } J _ { 0 } < J ( f ) \leq 2 ^ { j } J _ { 0 } \big \} , 1 \leq i \leq i _ { 0 } , 1 \leq j \leq j _ { 0 } } \\ & { \mathcal { H } _ { i 0 } = \big \{ f \in \mathcal { F } : 2 ^ { i - 1 } \delta _ { n } < e _ { \upsilon } ( f , f ^ { * } ) \leq 2 ^ { i } \delta _ { n } , J ( f ) \leq J _ { 0 } \big \} , 1 \leq i \leq i _ { 0 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { A } = \exp ( h ) \cos \beta \Phi \Theta \; , \; \; \mathcal { B } = i \exp ( h ) \sin \beta \Phi \Theta } \\ { \mathcal { C } = i \exp ( - h ) \sin \beta \Phi \Theta ^ { \dag } \; , \; \; \mathcal { D } = \exp ( - h ) \cos \beta \Phi \Theta ^ { \dag } } \end{array}
\partial _ { \mu } J _ { 5 } ^ { \mu \; ( 0 ) } = \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { N _ { c } } T r _ { c } \left( { G _ { \mu \nu } { \tilde { G } } ^ { \mu \nu } } \right) \; ; \; \; \; \; J _ { 5 } ^ { \mu \; ( 0 ) } = \bar { q } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } q .
U _ { \mathrm { i n s t } } ^ { \mathrm { ~ Z ~ L ~ } } = f _ { 1 } p _ { 1 } ^ { \mathrm { Z } } p _ { 1 } ^ { \mathrm { L } } / ( \rho _ { 0 } c _ { 0 } ^ { 2 } ) - \frac { 3 } { 2 } f _ { 2 } \rho _ { 0 } \mathbf { v } _ { 1 } ^ { \mathrm { Z } } \cdot \mathbf { v } _ { 1 } ^ { \mathrm { L } }
\mathbf { m } _ { \theta } ^ { y , \textup { A } } - \mathbf { m } _ { \theta } ^ { y , \dagger } = ( \mathbf { O } _ { B } \mathbf { M \Sigma } _ { \theta } ) ^ { \ast } ( ( \mathbf { O } _ { B } \mathbf { M } ) \mathbf { \Sigma } _ { \theta } ( \mathbf { O } _ { B } \mathbf { M } ) ^ { \ast } + \Sigma _ { \varepsilon } ) ^ { - 1 } ( \mathbf { O } _ { B } \widetilde { \delta } ^ { \dagger } )
\langle n _ { 1 } \cdots n _ { j } \cdots n _ { M } | \psi \rangle = \sum _ { \mathcal { P } } \sum _ { \{ \eta _ { j } \} } ( - 1 ) ^ { \mathcal { P } } A ( \{ \beta _ { j } \} ; \mathcal { P } , \{ \eta _ { j } \} ) \beta _ { \mathcal { P } 1 } ^ { \eta _ { 1 } n _ { 1 } } \cdots \beta _ { \mathcal { P } j } ^ { \eta _ { j } n _ { j } } \cdots \beta _ { \mathcal { P } M } ^ { \eta _ { M } n _ { M } } .
\begin{array} { r l } { m _ { N i j } ^ { t } } & { { } \sim \mathcal { N } ( 1 , \sigma _ { t } ^ { 2 } ) } \\ { m _ { N i j } ^ { f } } & { { } \sim \mathcal { N } ( 1 , \sigma _ { f } ^ { 2 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { I ( \omega ) = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \frac { e ^ { 2 } E _ { \textrm { p } } ^ { 2 } } { 2 V ^ { 4 } \hbar ^ { 2 } m _ { e } ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } \frac { 1 } { ( t - t _ { 0 } ) } \iint _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t _ { 1 } d t _ { 2 } \sum _ { \mathbf { k } } \sum _ { u , v , \alpha , \beta } \sum _ { u ^ { \prime } , v ^ { \prime } , \gamma , \delta } \sum _ { n , m } D _ { u v , \alpha \beta , \mathbf { k } } ^ { ( n ) } D _ { u ^ { \prime } v ^ { \prime } , \gamma \delta , \mathbf { k } } ^ { ( m ) } } \\ { \times e ^ { i \left( \frac { E _ { \alpha \beta \mathbf { k } } } { \hbar } ( t _ { 1 } - t _ { 0 } ) + n \Omega t _ { 1 } \right) } e ^ { i \left( \frac { E _ { \gamma \delta \mathbf { k } } } { \hbar } ( t _ { 2 } - t _ { 0 } ) + m \Omega t _ { 2 } \right) } N _ { u , v , u ^ { \prime } , v ^ { \prime } , \mathbf { k } } \textrm { R e } [ e ^ { - i \omega ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) } - e ^ { - i \omega ( t _ { 1 } + t _ { 2 } ) } ] . } \end{array}
| K ( \varphi , \varphi ^ { \prime } ) | \lesssim \left| \sin \big ( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \big ) \right| ^ { - \delta } , \qquad | \partial _ { \varphi } K ( \varphi , \varphi ^ { \prime } ) | \lesssim \left| \sin \big ( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \big ) \right| ^ { - ( 1 + \delta ) } \cdot
c \int _ { t _ { \mathrm { t h e n } } + \lambda _ { \mathrm { t h e n } } / c } ^ { t _ { \mathrm { n o w } } + \lambda _ { \mathrm { n o w } } / c } { \frac { d t } { a } } \; = \int _ { R } ^ { 0 } { \frac { d r } { \sqrt { 1 - k r ^ { 2 } } } } \, .
\begin{array} { r } { M _ { \hat { H } _ { \mathrm { N o r m a l } } ^ { ( n ) } } ( t ) = \Phi \left( \frac { - ( \Bar { H } \theta + \frac { 2 \gamma T ^ { ( N ) } } { \Bar { F } } ) } { 2 \sqrt { T ^ { ( n ) } \gamma } } \right) + e ^ { t ( \Bar { H } + \frac { 2 \gamma T ^ { ( N ) } } { \theta \Bar { F } } ) } e ^ { \gamma T ^ { ( n ) } ( \frac { 2 t ^ { 2 } } { \theta ^ { 2 } } ) } \left[ 1 - \Phi \left( \frac { - ( \Bar { H } \theta + \frac { 2 \gamma T ^ { ( N ) } } { \Bar { F } } ) } { 2 \sqrt { T ^ { ( n ) } \gamma } } - \frac { 2 t \sqrt { T ^ { ( n ) } \gamma } } { \theta } \right) \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { [ \gamma ] } \omega } & { = 2 i \int _ { S ^ { 1 } \gamma _ { g _ { 1 } } ( c ) } \mathbf { e } _ { 1 } \omega ~ \mathrm { d } \lambda _ { 1 } } \\ & { = - 2 i \int _ { \phi ( S ^ { 1 } \gamma _ { g _ { 2 } } ( c ) ) } \mathbf { e } _ { 1 } \omega ~ \mathrm { d } \lambda _ { 1 } = - 2 i \int _ { S ^ { 1 } \gamma _ { g _ { 2 } } ( c ) } \phi ^ { * } ( \mathbf { e } _ { 1 } \omega ~ \mathrm { d } \lambda _ { 1 } ) } \\ & { = - 2 i \int _ { S ^ { 1 } \gamma _ { g _ { 2 } } ( c ) } \phi ^ { * } ( \mathbf { e } _ { 1 } \omega ) ~ \mathrm { d } \lambda _ { 2 } = \int _ { [ \gamma ] } { \pi _ { - 1 } } _ { * } \phi ^ { * } ( \mathbf { e } _ { 1 } \omega ) = \int _ { [ \gamma ] } F \omega , } \end{array}
v _ { \star } < v < v ^ { \star } \ \ \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } \ \ v _ { \star } = \frac { \epsilon } { S } \frac { \mu \gamma } { 2 r \Gamma } \ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \ \ v ^ { \star } = \frac { \mu \gamma } { 2 r \Gamma } .
\begin{array} { r l } { \frac { d \tilde { \rho } _ { \alpha m _ { \alpha } , \beta m _ { \beta } } } { d t } } & { = i ( \alpha - \beta ) \Delta \tilde { \rho } _ { \alpha m _ { \alpha } , \beta m _ { \beta } } } \\ & { + i \delta _ { F ^ { \prime } \beta } \sum _ { m , q } \Omega _ { F m , F ^ { \prime } m _ { \beta } } ^ { q } \tilde { \rho } _ { \alpha m _ { \alpha } F m } } \\ & { - i \delta _ { \alpha F } \sum _ { m ^ { \prime } , q } \Omega _ { F m _ { \alpha } , F ^ { \prime } m ^ { \prime } } ^ { q } \tilde { \rho } _ { F ^ { \prime } m ^ { \prime } \beta m _ { \beta } } } \\ & { + i \delta _ { F \beta } \sum _ { m ^ { \prime } , q } \Omega _ { F ^ { \prime } m ^ { \prime } , F m _ { \beta } } ^ { q } \tilde { \rho } _ { \alpha m _ { \alpha } F ^ { \prime } m ^ { \prime } } } \\ & { - i \delta _ { \alpha F ^ { \prime } } \sum _ { m , q } \Omega _ { F ^ { \prime } m _ { \alpha } , F m } ^ { q } \tilde { \rho } _ { F m \beta m _ { \beta } } , } \end{array}
\mid ( \frac { 1 } { 1 + \alpha } ) ^ { c } - ( \frac { 1 } { 1 + \beta } ) ^ { c } \mid \leq c \frac { \mid \alpha - \beta \mid } { ( 1 + \operatorname * { m i n } \{ \alpha , \beta \} ) ^ { c + 1 } } ,
\begin{array} { r l } { \dot { E } ( t ) } & { = \left[ i f \chi - 1 - i \delta \right] E ( t ) + h Y ( t ) , } \\ { \dot { D } ( t ) } & { = \gamma \left[ - D ( t ) + \Im ( \chi ) | E | ^ { 2 } \right] , } \\ { Y ( t ) } & { = \eta e ^ { i \varphi } \left[ E ( t - \tau ) - Y ( t - \tau ) \right] + Y _ { 0 } \sqrt { 1 - \eta ^ { 2 } } , } \end{array}
L ^ { 0 } \varkappa = \operatorname* { s u p } _ { \| u ^ { 0 } \| _ { \mathbb { V } } = 1 } \langle \mathcal { A } ^ { 0 } ( t _ { * } ^ { 0 } ) - \mathcal { A } ^ { 1 } ( t _ { * } ^ { 1 } ) , u ^ { 0 } \rangle
\begin{array} { r l r } { E _ { \mathrm { s h o r t } } ^ { \mathrm { t a r g e t } } ( { \textrm { 4 G - H D N N P } + \mathit { E } _ { 2 b } } ) } & { = } & { E _ { \mathrm { r e f } } - E _ { \mathrm { 2 b } } - E _ { \mathrm { e l e c } } } \\ & { = } & { \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { a t o m s } } } E _ { i } ( \mathbf { G _ { i } } , Q _ { i } ) \quad . } \end{array}
\phi ( \vec { x } , 0 ) = { \frac { 1 } { \sqrt { V } } } \sum _ { \vec { p } } [ e ^ { + i \vec { p } \cdot \vec { x } } \, a _ { \vec { p } } + e ^ { - i \vec { p } \cdot \vec { x } } a _ { \vec { p } } ^ { \dag } ]
\frac e 2 ( { \bf E } { \bf R } ) + \frac q 4 ( { \bf E } { \bf r } ) = \frac 1 2 ( e _ { 1 } { \bf r _ { 1 } } + e _ { 2 } { \bf r _ { 2 } } ) { \bf E } = { \bf d } { \bf E }
\langle q \rangle = \int _ { - \infty } ^ { \infty } f _ { X ( \rho ) } ( \alpha ) \left( \sum _ { N _ { 1 } , N _ { 2 } , N _ { 3 } } \binom { N } { N _ { 0 } , N _ { 1 } , N _ { 2 } } { \pi } _ { 1 } ( \alpha ) ^ { N _ { 1 } } { \pi } _ { 2 } ( \alpha ) ^ { N _ { 2 } } { \pi } _ { 3 } ( \alpha ) ^ { N _ { 3 } } \right) \times q ( \vec { N } ) \, d \alpha
\begin{array} { r l r } { f _ { 6 , 1 6 , 5 } } & { = } & { ( - m _ { 4 } ^ { 3 } + m _ { 1 } m _ { 6 } ^ { 2 } + m _ { 4 } m _ { 6 } ^ { 2 } + m _ { 5 } m _ { 6 } ^ { 2 } ) \mu _ { 5 } ( m _ { 4 } , m _ { 5 } , m _ { 6 } ) \mu _ { 4 5 } ( m _ { 1 } , m _ { 4 } , m _ { 5 } , m _ { 6 } ) } \\ & { } & { \mu _ { 8 8 } ( m _ { 1 } , m _ { 4 } , m _ { 5 } , m _ { 6 } ) \mu _ { 1 1 1 } ( m _ { 1 } , m _ { 4 } , m _ { 5 } , m _ { 6 } ) . } \end{array}
\widetilde { \mathbf { T } } _ { \lfloor a , a - 1 \rfloor ^ { h + 1 } } = \left[ \begin{array} { l l l } { Q _ { \lfloor a , a - 1 \rfloor } } & { \mathbf { T } _ { \lfloor a , a - 1 \rfloor } } & { 0 } \\ { \quad } & { \quad } \\ { \lfloor a , a - 1 \rfloor \circ ( Q _ { \lfloor a , a - 1 \rfloor ^ { h } } ) } & { \mathbf { C } \boldsymbol { \partial } _ { \lfloor a , a - 1 \rfloor } ( Q _ { \lfloor a , a - 1 \rfloor ^ { h } } ) } & { \mathbf { T } _ { \lfloor a , a - 1 \rfloor ^ { h } } } \end{array} \right]
\begin{array} { r l } { P _ { \mathrm { t o t a l ~ d r i v e ~ c i r c u i t s ~ } } } & { = N _ { \mathrm { d r i v e ~ c i r c u i t s ~ } } \cdot P _ { \mathrm { d r i v e ~ c i r c u i t ~ } } } \\ & { = \left( \left\lceil \frac { N _ { \mathrm { c } , v } } { N _ { \mathrm { g } , v } \cdot N _ { \mathrm { s } } } \right\rceil + \left\lceil \frac { N _ { \mathrm { c } , h } } { N _ { \mathrm { g } , h } \cdot N _ { \mathrm { s } } } \right\rceil \right) \cdot P _ { \mathrm { ~ d r i v e ~ c i r c u i t ~ } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \overline { { { x _ { p } ^ { \prime } } { y _ { p } ^ { \prime } } } } \right) } & { = \overline { { { x _ { p } ^ { \prime } } { v _ { p } ^ { \prime } } } } + \overline { { { y _ { p } ^ { \prime } } { u _ { p } ^ { \prime } } } } } \\ { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \overline { { { x _ { p } ^ { \prime } } { v _ { p } ^ { \prime } } } } \right) } & { = \overline { { { u _ { p } ^ { \prime } } { v _ { p } ^ { \prime } } } } + \frac { 2 \overline { { \alpha } } } { S t } \overline { { { x _ { p } ^ { \prime } } { y _ { p } ^ { \prime } } } } , } \\ { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \overline { { { y _ { p } ^ { \prime } } { u _ { p } ^ { \prime } } } } \right) } & { = \overline { { { u _ { p } ^ { \prime } } { v _ { p } ^ { \prime } } } } - \frac { 2 \overline { { \alpha } } } { S t } \overline { { { x _ { p } ^ { \prime } } { y _ { p } ^ { \prime } } } } , } \\ { S t \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \left( \overline { { { u _ { p } ^ { \prime } } { v _ { p } ^ { \prime } } } } \right) } & { = \overline { { \alpha } } \left( - k \overline { { x _ { p } ^ { \prime } v _ { p } ^ { \prime } } } + k \overline { { y _ { p } ^ { \prime } u _ { p } ^ { \prime } } } - 2 \overline { { u _ { p } ^ { \prime } v _ { p } ^ { \prime } } } \right) + \overline { { \alpha ^ { \prime } u _ { p } ^ { \prime } } } \left( - k \overline { { x } } _ { p } - \overline { { u } } _ { p } \right) . } \end{array}
V \Big [ \begin{array} { c } { { \alpha + n b _ { 3 } + { m } b _ { 4 } } } \\ { { \beta + \tilde { n } b _ { 3 } + \tilde { m } b _ { 4 } } } \end{array} \Big ] = V \Big [ \begin{array} { c } { { \alpha + n b _ { 3 } + { m } b _ { 4 } + n _ { 1 } b _ { 1 } + m _ { 1 } b _ { 2 } } } \\ { { \beta + \tilde { n } b _ { 3 } + \tilde { m } b _ { 4 } + n _ { 2 } b _ { 1 } + m _ { 2 } b _ { 2 } } } \end{array} \Big ] ,
R _ { \nabla ^ { 1 } \nabla ^ { 2 } \; k i j } ^ { m } = \partial _ { [ i } \Gamma _ { \; \; \; | k | j ] } ^ { m \; ( 2 ) } + \partial _ { [ i } \Gamma _ { \; \; \; | k | j ] } ^ { m \; ( 1 ) } + \Gamma _ { \; \; k [ j } ^ { l \; ( 2 ) } \Gamma _ { \; \; | l | i ] } ^ { m \; ( 1 ) } + \Gamma _ { \; \; k [ j } ^ { l \; ( 1 ) } \Gamma _ { \; \; | l | i ] } ^ { m \; ( 2 ) }
W = M _ { a b } \hat { \xi } _ { 1 } ^ { a } \hat { \xi } _ { 2 } ^ { b } + f _ { i j } ^ { a } \hat { L } _ { i } \hat { L } _ { j } \hat { \xi } _ { 1 } ^ { a } + h _ { 1 } ^ { a } \hat { H } _ { 1 } \hat { H } _ { 1 } \hat { \xi } _ { 1 } ^ { a } + h _ { 2 } ^ { a } \hat { H } _ { 2 } \hat { H } _ { 2 } \hat { \xi } _ { 2 } ^ { a } + \mu \hat { H } _ { 1 } \hat { H } _ { 2 } + . . .