\begin{array} { r l } & { ~ ~ { \cal T } H ^ { ( F ) } ( { \bf k } ) { \cal T } ^ { - 1 } } \\ & { \! = \! \sum _ { j _ { z } } C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { y } { \cal K } \left\{ \left[ m _ { 0 } - 2 t _ { z } - 4 t _ { | | } + 2 { \cal J } _ { 0 } ( A ( z ) a ) t _ { | | } \left[ \cos ( k _ { x } a ) + \cos ( k _ { y } a ) \right] \right] \gamma _ { 0 } \right. } \\ & { \left. \! + \! { \cal J } _ { 0 } ( A _ { 0 } a ) \lambda _ { | | } \sin ( k _ { x } a ) \gamma _ { x } \! + \! { \cal J } _ { 0 } ( A ( z ) a ) \lambda _ { | | } \sin ( k _ { y } a ) \gamma _ { y } \right\} { \cal K } ^ { - 1 } ( \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { y } ) ^ { - 1 } C _ { { \bf k } , j _ { z } } } \\ & { \! + \! t _ { z } \sum _ { j _ { z } } \! \left( \! C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } \gamma _ { 0 } C _ { { \bf k } , j _ { z } + 1 } + C _ { { \bf k } , j _ { z } + 1 } ^ { \dagger } \gamma _ { 0 } C _ { { \bf k } , j _ { z } } \! \right) \! \! - \! i \frac { \lambda _ { z } } { 2 } \sum _ { j _ { z } } \! \left( \! C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } \gamma _ { z } C _ { { \bf k } , j _ { z } + 1 } \! - \! C _ { { \bf k } , j _ { z } + 1 } ^ { \dagger } \gamma _ { z } C _ { { \bf k } , j _ { z } } \! \right) \! } \\ & { + \sum _ { j _ { z } } C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } \sum _ { n \in \mathrm { o d d } , n > 0 } \frac { 2 \lambda _ { | | } { \cal J } _ { n } ^ { 2 } ( A ( z ) a ) } { n \hbar \omega } \sin ( n \varphi ) \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { y } { \cal K } \left\{ 2 i t _ { | | } \cos ( k _ { x } a ) \sin ( k _ { y } a ) [ \gamma _ { x } , \gamma _ { 0 } ] + 2 i t _ { | | } \sin ( k _ { x } a ) \cos ( k _ { y } a ) [ \gamma _ { 0 } , \gamma _ { y } ] \right. } \\ & { \left. - i \lambda _ { | | } \cos ( k _ { x } a ) \cos ( k _ { y } a ) [ \gamma _ { x } , \gamma _ { y } ] \right\} { \cal K } ^ { - 1 } ( \sigma _ { 0 } \otimes \tau _ { y } ) ^ { - 1 } C _ { { \bf k } , j _ { z } } } \\ & { \! = \! \sum _ { j _ { z } } C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } \left\{ \left[ m _ { 0 } - 2 t _ { z } - 4 t _ { | | } + 2 { \cal J } _ { 0 } ( A ( z ) a ) t _ { | | } \left[ \cos ( k _ { x } a ) + \cos ( k _ { y } a ) \right] \right] \gamma _ { 0 } \right. } \\ & { \left. \! - \! { \cal J } _ { 0 } ( A _ { 0 } a ) \lambda _ { | | } \sin ( k _ { x } a ) \gamma _ { x } \! - \! { \cal J } _ { 0 } ( A ( z ) a ) \lambda _ { | | } \sin ( k _ { y } a ) \gamma _ { y } \right\} C _ { { \bf k } , j _ { z } } } \\ & { \! + \! t _ { z } \sum _ { j _ { z } } \! \left( \! C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } \gamma _ { 0 } C _ { { \bf k } , j _ { z } + 1 } + C _ { { \bf k } , j _ { z } + 1 } ^ { \dagger } \gamma _ { 0 } C _ { { \bf k } , j _ { z } } \! \right) \! \! - \! i \frac { \lambda _ { z } } { 2 } \sum _ { j _ { z } } \! \left( \! C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } \gamma _ { z } C _ { { \bf k } , j _ { z } + 1 } \! - \! C _ { { \bf k } , j _ { z } + 1 } ^ { \dagger } \gamma _ { z } C _ { { \bf k } , j _ { z } } \! \right) \! } \\ & { \! + \! \sum _ { j _ { z } } C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } \sum _ { n \in \mathrm { o d d } , n > 0 } \frac { 2 i \lambda _ { | | } { \cal J } _ { n } ^ { 2 } ( A ( z ) a ) } { n \hbar \omega } \sin ( n \varphi ) \left\{ 2 t _ { | | } \cos ( k _ { x } a ) \sin ( k _ { y } a ) [ \gamma _ { x } , \gamma _ { 0 } ] + 2 t _ { | | } \sin ( k _ { x } a ) \cos ( k _ { y } a ) [ \gamma _ { 0 } , \gamma _ { y } ] \right. } \\ & { \left. + \lambda _ { | | } \cos ( k _ { x } a ) \cos ( k _ { y } a ) [ \gamma _ { x } , \gamma _ { y } ] \right\} C _ { { \bf k } , j _ { z } } } \\ & { \! = \! H ^ { ( F ) } ( - { \bf k } ) + \sum _ { j _ { z } } C _ { { \bf k } , j _ { z } } ^ { \dagger } \sum _ { n \in \mathrm { o d d } , n > 0 } \frac { 4 i \lambda _ { | | } { \cal J } _ { n } ^ { 2 } ( A ( z ) a ) } { n \hbar \omega } \sin ( n \varphi ) \left\{ 2 t _ { | | } \cos ( k _ { x } a ) \sin ( k _ { y } a ) [ \gamma _ { x } , \gamma _ { 0 } ] + 2 t _ { | | } \sin ( k _ { x } a ) \cos ( k _ { y } a ) [ \gamma _ { 0 } , \gamma _ { y } ] \right. } \\ & { \left. + \lambda _ { | | } \cos ( k _ { x } a ) \cos ( k _ { y } a ) [ \gamma _ { x } , \gamma _ { y } ] \right\} C _ { { \bf k } , j _ { z } } , } \end{array}