harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
{ \mathcal M } _ { t } ^ { N } ( \beta ) = \exp \Big \{ i \beta ( \overline { { X } } _ { t } ^ { N } \cdot a ) / N - \frac { 1 } { N ^ { \alpha } } \int _ { 0 } ^ { t N ^ { \alpha } } \frac { 1 } { N ^ { d } } \sum _ { z \in \mathbb Z _ { \star } ^ { d } } p \big ( \frac { z } { N } \big ) ( e ^ { i \beta ( z \cdot a ) / N } - 1 ) ( 1 - \xi _ { s } ( z ) ) d s \Big \} .
\begin{array} { r l } { \langle \beta ^ { 2 } \rangle } & { = \sum _ { \beta = 0 } ^ { \frac { N ( N - 1 ) } { 2 W ^ { * } } } \beta ^ { 2 } \binom { \frac { N ( N - 1 ) } { 2 } } { W ^ { * } \beta } p ^ { W ^ { * } \beta } ( 1 - p ) ^ { \frac { N ( N - 1 ) } { 2 } - W ^ { * } \beta } = } \\ & { = \frac { N ( N - 1 ) } { 2 ( W ^ { * } ) ^ { 2 } } p + \frac { N ( N - 1 ) } { 2 ( W ^ { * } ) ^ { 2 } } \left[ \frac { N ( N - 1 ) } { 2 ( W ^ { * } ) ^ { 2 } } - 1 \right] p ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { P F } } } & { = \hat { H } _ { \mathrm { M } } + \hat { H } _ { \mathrm { p } } + \hat { H } _ { \mathrm { e p } } + \hat { H } _ { \mathrm { D S E } } } \\ & { = \hat { H } _ { \mathrm { M } } + \sum _ { \alpha } \Big [ \omega _ { \alpha } ( \hat { a } _ { \alpha } ^ { \dag } \hat { a } _ { \alpha } + \frac { 1 } { 2 } ) + \sqrt { \frac { \omega _ { \alpha } } { 2 } } \boldsymbol { \lambda } _ { \alpha } \cdot \hat { \mathbf { D } } ( \hat { a } _ { \alpha } ^ { \dag } + \hat { a } _ { \alpha } ) + \frac { 1 } { 2 } ( \boldsymbol { \lambda } _ { \alpha } \cdot \hat { \mathbf { D } } ) ^ { 2 } \Big ] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \nabla _ { x } \phi ( x , t , w ) = } & { \ c + Q x - \left[ \begin{array} { l l } { C ^ { \top } } & { A ^ { \top } } \end{array} \right] y _ { k } + \beta _ { k } \left[ \begin{array} { l l } { C ^ { \top } } & { A ^ { \top } } \end{array} \right] \left( \left[ \begin{array} { l } { C x + d - w } \\ { A x - b } \end{array} \right] \right) } \\ & { \qquad + ( z _ { k } + \beta _ { k } x ) - \beta _ { k } \Pi _ { \mathcal { K } } ( \beta _ { k } ^ { - 1 } z _ { k } + x ) + \rho _ { k } ^ { - 1 } ( x - x _ { k } ) , } \\ { \nabla _ { w } \phi ( x , t , w ) = } & { \ ( y _ { k } ) _ { 1 : l } - \beta _ { k } \left( C x + d - w \right) . } \end{array}
\begin{array} { r c l } { { R ( s ) } } & { { = } } & { { \frac { g _ { f _ { 0 } \pi \pi } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left[ 2 - \beta _ { \pi } \log \left( \frac { 1 + \beta _ { \pi } } { 1 - \beta _ { \pi } } \right) \right] + \frac { g _ { f _ { 0 } K \bar { K } } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left[ 2 - \beta _ { K } \log \left( \frac { 1 + \beta _ { K } } { 1 - \beta _ { K } } \right) \right] \Theta _ { K } } } \\ { { } } & { { + } } & { { \frac { g _ { f _ { 0 } K \bar { K } } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left[ 2 - 2 \bar { \beta } _ { K } \arctan \left( \frac { 1 } { \bar { \beta } _ { K } } \right) \right] \bar { \Theta } _ { K } \ , } } \\ { { I ( s ) } } & { { = } } & { { \frac { g _ { f _ { 0 } \pi \pi } ^ { 2 } } { 1 6 \pi } \beta _ { \pi } + \frac { g _ { f _ { 0 } K \bar { K } } ^ { 2 } } { 1 6 \pi } \beta _ { K } \Theta _ { K } \ , } } \end{array}
\langle \cdot , \cdot \rangle = { \frac { 1 } { \lambda _ { 1 } } } \left. B \right| _ { { \mathfrak { m } } _ { 1 } } + \cdots + { \frac { 1 } { \lambda _ { d } } } \left. B \right| _ { { \mathfrak { m } } _ { d } }
\left[ \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } ( U _ { 0 \, \, 0 } + 1 ) + \frac { 2 i } { \pi } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - ) ^ { k } } { ( 2 n + 1 ) ^ { 3 / 2 } } U _ { 0 \, \, 2 n + 1 } \right] \, .
\begin{array} { r l r } { \varphi _ { G } ^ { \tt S } ( \vec { x } ) } & { { } = } & { - k \frac { 2 G M _ { \oplus } } { c ^ { 3 } } \frac { \big ( { \vec { S } } _ { \oplus } \cdot [ { \vec { k } } \times \vec { m } ] \big ) } { b } \big ( \vec { k } \cdot ( \vec { n } - \vec { n } _ { 0 } ) \big ) \approx k c \Big ( \frac { R _ { \oplus } } { b } \Big ) \big ( \vec { k } \cdot ( \vec { n } - \vec { n } _ { 0 } ) \big ) \Big ( 1 . 5 2 \times 1 0 ^ { - 1 7 } \, \mathrm { s } \Big ) , } \end{array}
\sigma ^ { ( 0 + 2 b ) , \mathrm { ~ n ~ o ~ V ~ 1 ~ 2 ~ } } ( \omega ) = \sigma ^ { ( 0 ) , \mathrm { ~ n ~ o ~ V ~ 1 ~ 2 ~ } } ( \omega ) + \sigma ^ { ( 2 b ) , \mathrm { ~ n ~ o ~ V ~ 1 ~ 2 ~ } } ( \omega )
\overline { { { \mathrm { T r } \; e ^ { i s T } } } } = N \mathrm { e x p } \left\{ i s \frac { 1 } { N } \overline { { { \mathrm { T r } \; T } } } + \frac { ( i s ) ^ { 2 } } { 2 } \left[ \frac { 1 } { N } \overline { { { \mathrm { T r } \; T ^ { 2 } } } } - \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \overline { { { \mathrm { T r } \; T } } } ^ { 2 } \right] + \ldots \right\} \, .
- \kappa ^ { 4 } k ^ { 2 } \nu _ { 4 } ^ { 2 } + \left( 2 k ^ { 4 } \nu _ { 4 } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } \right) \kappa ^ { 2 } - k ^ { 2 } \left( k ^ { 2 } \nu _ { 4 } - \omega \right) \left( k ^ { 2 } \nu _ { 4 } + \omega \right)
d s ^ { 2 } = \left( 1 + \frac { y ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } } \right) d \alpha ^ { 2 } + \left( 1 + \frac { y ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } d y ^ { 2 } + y ^ { 2 } d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } .
\mathcal E ^ { \prime } = - \int _ { S ^ { \prime } } \frac { \partial \vec { B } ^ { \prime } } { \partial t ^ { \prime } } \, \cdot \, \hat { n } ^ { \prime } \, d S ^ { \prime } + \oint _ { l ^ { \prime } } ( \vec { v } _ { d } ^ { \prime } \times \vec { B } ^ { \prime } ) \cdot \vec { d l ^ { \prime } } = - \frac { d } { d t ^ { \prime } } \int _ { S ^ { \prime } } \vec { B } ^ { \prime } \cdot \hat { n } ^ { \prime } d S ^ { \prime } = - \frac { d \Phi ^ { \prime } } { d t ^ { \prime } } .
E _ { z } = \left\langle \psi \left| H _ { 0 } + { \frac { B _ { z } \mu _ { \mathrm { { B } } } } { \hbar } } ( L _ { z } + g _ { s } S _ { z } ) \right| \psi \right\rangle = E _ { 0 } + B _ { z } \mu _ { \mathrm { { B } } } ( m _ { l } + g _ { s } m _ { s } ) .
\begin{array} { r } { \frac { Q _ { e , \mathrm { s t o c h a s t i c } } } { Q _ { g B } } = 2 f _ { p } \sqrt { \frac { 4 m _ { i } } { \pi m _ { e } } } \frac { a } { L _ { T _ { e } } } \biggl ( \frac { a D _ { m } } { \rho _ { s } ^ { 2 } } \biggr ) \, } \end{array}
\Theta = \frac { h } { 2 } [ \langle \rho \rangle \dot { u } _ { \alpha } \dot { u } _ { \alpha } + \langle \rho \rangle \dot { \bar { u } } ^ { 2 } - 2 \langle \rho \rangle \alpha h ^ { 2 } \dot { \bar { u } } \dot { \bar { u } } _ { , \alpha \alpha } + \langle \rho \zeta ^ { 2 } \rangle h ^ { 2 } \dot { \psi } _ { \alpha } \dot { \psi } _ { \alpha } + \langle \rho ( \mathcal { I } [ \sigma ] ) ^ { 2 } \rangle h ^ { 2 } ( \dot { u } _ { \alpha , \alpha } ) ^ { 2 } ] .
\begin{array} { r l } { T ( s , s ) } & { = O \left( T \left( n ^ { \frac { d } { d + 1 } } \varepsilon ^ { - \frac { 1 } { d + 1 } } , n ^ { \frac { d } { d + 1 } } \varepsilon ^ { - \frac { 1 } { d + 1 } } \right) \right) } \\ & { = O \left( n ^ { \frac { d } { d + 1 } \cdot \frac { 2 \lfloor d / 2 \rfloor } { \lfloor d / 2 \rfloor + 1 } } \cdot \varepsilon ^ { - \frac { 1 } { d + 1 } \cdot \frac { 2 \lfloor d / 2 \rfloor } { \lfloor d / 2 \rfloor + 1 } } \cdot \log ^ { O ( 1 ) } { ( n / \varepsilon ) } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { M } & { \colon = } & { \left( \begin{array} { c c c c } { m _ { 1 1 } } & { m _ { 1 2 } } & { \hdots } & { m _ { 1 n } } \\ { m _ { 2 1 } } & { m _ { 2 2 } } & { \hdots } & { m _ { 2 n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { m _ { n 1 } } & { m _ { n 2 } } & { \hdots } & { m _ { n n } } \end{array} \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \ell _ { \widehat { m } } ^ { \left[ V \right] } = \frac { V _ { o } ^ { 1 / 2 } \varDelta \gamma ^ { 1 / 2 } \, t ^ { 1 / 3 } } { E ^ { \prime 1 / 6 } \mu ^ { \prime 1 / 3 } } , \quad b _ { \widehat { m } } ^ { \left[ V \right] } = \frac { E ^ { \prime 1 / 4 } V _ { o } ^ { 1 / 4 } } { \varDelta \gamma ^ { 1 / 4 } } } \\ { w _ { \widehat { m } } ^ { \left[ V \right] } = \frac { V _ { o } ^ { 1 / 4 } \mu ^ { \prime 1 / 3 } } { E ^ { \prime 1 / 1 2 } \varDelta \gamma ^ { 1 / 4 } t ^ { 1 / 3 } } , \quad p _ { \widehat { m } } ^ { \left[ V \right] } = \frac { E ^ { \prime 2 / 3 } \mu ^ { \prime 1 / 3 } } { t ^ { 1 / 3 } } . } \end{array}
d l = v _ { 0 } d t \Biggl ( 1 - \Bigl ( 1 - \frac { v _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 c ^ { 2 } } \Bigr ) \bigl ( h _ { \theta \phi \psi } ( t ) - h _ { \theta \phi \psi } ( t _ { 0 } ) \bigr ) \Biggr ) .
{ \left| \dot { \tilde { \psi } } \right\rangle } = \frac { \partial \tilde { \mathcal { H } } } { \partial \left| \lambda \right\rangle } = \tilde { H } \left( u \left( t \right) \right) \left| \tilde { \psi } \left( t \right) \right\rangle , \quad \left| \Tilde { \psi } \left( { { t } _ { 0 } } \right) \right\rangle = \left| { { \psi } _ { 0 } } \right\rangle
\mu _ { 4 } ^ { 2 } \rightarrow \mu _ { S } ^ { 2 } - \epsilon ^ { 2 } ( \mu _ { S } ^ { 2 } - \mu _ { L } ^ { 2 } ) , \quad \mu _ { 3 } ^ { 2 } \rightarrow \mu _ { L } ^ { 2 } + \epsilon ^ { 2 } ( \mu _ { S } ^ { 2 } - \mu _ { L } ^ { 2 } ) ,
\alpha . J = - b I + a J , \ \, a l p h a ^ { - 1 } = \frac { 1 } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } ( a I - b J ) , \ \, a l p h a ^ { - 1 } . J = \frac { 1 } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } ( b I + a J ) , \quad d e t ( \alpha ) = a ^ { 2 } + b ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \left\langle S _ { \infty | - \infty } \right\rangle } & { { } = 2 \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } u ^ { \prime \prime } \ \int _ { - \infty } ^ { u ^ { \prime \prime } } \mathrm { d } u ^ { \prime } \ e ^ { - 2 ( V ( u ^ { \prime } ) - V ( u ^ { \prime \prime } ) ) } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } y \ \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } z \ e ^ { - 2 \left( V \left( \frac { 1 } { 2 } \left( z - y \right) \right) - V \left( \frac { 1 } { 2 } \left( z + y \right) \right) \right) } = } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sigma _ { 1 } ( \omega ) } & { { } = \sigma _ { \mathrm { ~ D ~ C ~ } } + A \omega ^ { s } , } \\ { \varepsilon _ { 1 } ( \omega ) } & { { } = A \omega ^ { s - 1 } \varepsilon _ { 0 } ^ { - 1 } \tan { \left( \frac { s \pi } { 2 } \right) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } _ { 2 } ( x , t ) } & { = - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { k _ { B } T u _ { 1 i } u _ { 1 j } k } { \xi ^ { 2 } } \phi _ { i } ( x ) \phi _ { j } ( x ) } \\ & { \times \left( \frac { \exp ( - ( C \sigma _ { i } + \frac { k } { \xi } ) t ) - \exp ( - C ( \sigma _ { i } + \sigma _ { j } ) t ) } { ( C \sigma _ { i } + \frac { k } { \xi } ) ( C \sigma _ { j } - \frac { k } { \xi } ) } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| v _ { n } \| _ { H ^ { 1 } ( M , \bar { g } ) } ^ { 2 } } & { \le \frac { 1 } { C _ { \lambda } } \int _ { M } \Bigl ( | \nabla _ { \bar { g } } v _ { n } | _ { \bar { g } } ^ { 2 } - 2 ( f + \lambda _ { n } ) \mathrm { e } ^ { 2 u _ { \lambda _ { n } } } v _ { n } ^ { 2 } \Bigr ) d \mu _ { \bar { g } } } \\ & { = \frac { 1 } { C _ { \lambda } } \int _ { M } ( f + \lambda _ { n } ) \mathrm { e } ^ { 2 u _ { \lambda _ { n } } } \bigl ( \mathrm { e } ^ { 2 v _ { n } } - 1 - 2 v _ { n } \Bigr ) v _ { n } d \mu _ { \bar { g } } . } \end{array}
{ \begin{array} { r l r l } { { \left[ \begin{array} { l } { n } \\ { m } \end{array} \right] } } & { \equiv [ x ^ { m } ] \left( x ^ { \left\lceil { \frac { n } { 3 } } \right\rceil } ( x + 1 ) ^ { \left\lceil { \frac { n - 1 } { 3 } } \right\rceil } ( x + 2 ) ^ { \left\lfloor { \frac { n } { 3 } } \right\rfloor } \right) } & & { { \pmod { 3 } } } \\ & { \equiv \sum _ { k = 0 } ^ { m } { \left( \begin{array} { l } { \left\lceil { \frac { n - 1 } { 3 } } \right\rceil } \\ { k } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { \left\lfloor { \frac { n } { 3 } } \right\rfloor } \\ { m - k - \left\lceil { \frac { n } { 3 } } \right\rceil } \end{array} \right) } \times 2 ^ { \left\lceil { \frac { n } { 3 } } \right\rceil + \left\lfloor { \frac { n } { 3 } } \right\rfloor - ( m - k ) } } & & { { \pmod { 3 } } \, . } \end{array} }
V _ { 3 / 2 } = - \frac { 4 } { 2 } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \log \left[ p ^ { 2 } + \left( \frac { n + \omega } { R } \right) ^ { 2 } \right]
Z [ T / e ^ { 2 } ; x _ { 1 } , \ldots , x _ { K } ] \; = \; \int [ d A ] [ d g ] ~ \left< A \right| e ^ { - H / T } \left| A ^ { g } \right> \mathrm { T r } ~ g ^ { R _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) \ldots \mathrm { T r } ~ g ^ { R _ { K } } ( x _ { K } ) ~ ~ ,
\begin{array} { r } { f ( u _ { j 1 } \mid y _ { 1 . } , \beta , \tau _ { j } ) = \frac { \prod _ { k = 1 } ^ { n _ { 1 } } p ( y _ { 1 k } \mid \beta , u _ { j 1 } ) \phi ( u _ { j 1 } ; 0 , 1 / \tau _ { j } ) } { \int _ { \mathbb { R } } \prod _ { k = 1 } ^ { n _ { 1 } } p ( y _ { 1 k } \mid \beta , u _ { j 1 } ) \phi ( u _ { j 1 } ; 0 , 1 / \tau _ { j } ) d u _ { j 1 } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \bar { \mathbf { f } } _ { i } = \left( \begin{array} { l } { \bar { j _ { i } } } \\ { \delta _ { x i } \bar { p } - \bar { \tau } _ { x i } } \\ { \delta _ { y i } \bar { p } - \bar { \tau } _ { y i } } \end{array} \right) , \; \mathbf { s } = \frac { 1 } { h } \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { \tau _ { x z } | _ { z = h _ { 2 } } - \tau _ { x z } | _ { z = h _ { 1 } } } \\ { \tau _ { y z } | _ { z = h _ { 2 } } - \tau _ { y z } | _ { z = h _ { 1 } } } \end{array} \right) , } \end{array}
x _ { i } ^ { C M } ( t ) = \frac { \displaystyle { \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x ~ x \rho _ { i } ^ { 2 } ( x , t ) } } { \displaystyle { \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x ~ \rho _ { i } ^ { 2 } ( x , t ) } } .
\begin{array} { r l } { c } & { : = g ( 0 ) g ( 0 ) \int | \widehat { l } ( w ) | \big [ \cos ( 2 \pi ( \theta _ { l } ( w ) - \| w \| _ { 2 } ) ) - 2 \pi \| w \| _ { 2 } \sin ( 2 \pi ( \theta _ { l } ( w ) - \| w \| _ { 2 } ) ) \big ] d w } \\ { a } & { = \int w | \widehat { l } ( w ) | d w } \\ { r } & { = \sqrt { n } + 2 \sqrt { \log \frac { 2 4 \pi ^ { 2 } ( \sqrt { d } + 7 ) ^ { 2 } \| g _ { | \delta } \| _ { L _ { 1 } } } { \omega _ { g } ( \delta ) } } } \\ { p } & { : = 4 \pi ^ { 2 } | \widehat { l } ( w ) | \cos ( 2 \pi ( \| w \| _ { 2 } - b ) ) \mathbb { I } [ | b | \leq \| w \| \leq r ] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { P _ { l m } ^ { \mathrm { E } } } & { = - i \chi _ { l } ^ { \mathrm { B } } \chi _ { l + 1 } ^ { \mathrm { E } } g _ { l + 1 } ^ { m } W _ { l + 1 } ( k R ) } \\ { M _ { l m } ^ { \mathrm { E } } } & { = i \chi _ { l } ^ { \mathrm { B } } \chi _ { l - 1 } ^ { \mathrm { E } } g _ { l } ^ { m } W _ { l - 1 } ( k R ) . } \end{array}
{ \cal L } ^ { ( 0 ) } = - \frac { e ^ { 2 } B ^ { 2 } } { 2 4 \pi ^ { 2 } } \ln \frac { \Lambda ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } - \frac { e ^ { 2 } B ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { s ^ { 2 } } \; e ^ { - m ^ { 2 } s / ( e B ) } ( \coth s - \frac { 1 } { s } - \frac { s } { 3 } )
\begin{array} { r l } { { \mathscr { H } } ( h _ { \gamma } ; h _ { \gamma ^ { \prime } } ( \sigma \, \cdot \, ) \sigma ) } & { \leq \sqrt { \int _ { \mathbb { R } } \left[ \nu _ { x } ( \gamma ) - \nu _ { x } ( \gamma ^ { \prime } ) \right] ^ { 2 } \mathrm { d } x } + \sqrt { \int _ { \mathbb { R } } \left[ \psi _ { \gamma , x } ( \sigma ) - \psi _ { \gamma , x } ( 1 ) \right] ^ { 2 } \mathrm { d } x } } \end{array}
\begin{array} { r } { P _ { \langle u \rangle } ^ { \prime } = \left[ \mathbf { x } _ { \langle u \rangle , \mathrm { b e d } } , \mathbf { x } _ { \langle u \rangle , 1 } , . . . \mathbf { x } _ { \langle u \rangle , n } , \mathbf { x } _ { \langle u \rangle , h } \right] , \ \ P _ { \langle \phi \rangle } ^ { \prime } = \left[ \mathbf { x } _ { \langle \phi \rangle , \mathrm { b e d } } , \mathbf { x } _ { \langle \phi \rangle , 1 } , . . . \mathbf { x } _ { \langle \phi \rangle , m } , \mathbf { x } _ { \langle \phi \rangle , h } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle ( \mathcal { H } _ { K } ( t _ { * } ^ { 1 } ) - \mathcal { H } _ { K } ( t _ { * * } ^ { 0 } + \lambda t _ { * * } ^ { \angle } ) ) \Phi _ { 0 } , \Pi _ { \mathfrak { V } ^ { \angle } \rangle ( e ^ { T _ { * * } ^ { 0 } + \lambda T _ { * * } ^ { \angle } } ) ^ { \dag } C ^ { \angle } \Phi _ { 0 } } } & { { } = \langle ( \mathcal { H } _ { K } - \mathcal { E } _ { \mathrm { K P } } ( t _ { * * } ^ { 1 } ( \lambda ) , \lambda ) ) e ^ { T _ { * * } ^ { 0 } + \lambda T _ { * * } ^ { \angle } } \Phi _ { 0 } , ( c _ { 0 } I + C ^ { 0 } + C ^ { \angle } ) \Phi _ { 0 } \rangle } \end{array}
\begin{array} { r l r } { [ \hat { P } _ { \mathrm { f i e l d } , k } , \hat { E } _ { j } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) ] } & { { } = } & { \frac { \epsilon _ { 0 } } { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { 3 } \int d ^ { 3 } r ^ { \prime } \left\{ [ \hat { E } _ { n } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } ) \partial _ { k } ^ { \prime } \hat { A } _ { n } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ^ { \prime } ) , \hat { E } _ { j } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) ] + . . . \right\} = } \end{array}
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } c _ { n } \Delta _ { x } ^ { ( n + 1 ) / 2 } \int _ { S ^ { n - 1 } } \, d \omega _ { \xi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } | p | R \varphi ( \xi , p + x \cdot \xi ) \, d p } \end{array}
\small \begin{array} { r l } { \frac { \sf T M w c [ 2 ] } { \sin \theta } = } & { { } - \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \frac { 9 } { 3 2 } \, b ( - k n ) \bigg [ \left( 1 - x ^ { 2 } \right) \left( \left( X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \right) ^ { 2 } - \left( X _ { k } ^ { - 3 , 2 } \right) ^ { 2 } \right) \bigg ] } \end{array}
\begin{array} { r l } { E _ { \varepsilon r } ^ { 0 } - 2 F ( r ) } & { = 2 ( \sigma _ { 0 } r + \beta _ { 0 } - F ( r ) ) + \mathcal { O } ( \varepsilon ) = 2 ( \sigma _ { 0 } r + \Phi _ { \sigma _ { 0 } } ( \beta _ { 0 } ) - F ( r ) ) + \mathcal { O } ( \varepsilon ) } \\ & { = 2 ( \Phi _ { \sigma _ { 0 } } ( \beta _ { 0 } ) - \Phi _ { \sigma _ { 0 } } ( r ) ) + \mathcal { O } ( \varepsilon ) < 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \omega } & { \vdash p _ { 1 } ( \omega ) : \alpha _ { 1 } ( \omega ) = \beta _ { 1 } ( \omega ) } \\ { \omega } & { \vdash p _ { 2 } ( \omega ) : \alpha _ { 2 } ( \omega ) = f ( \beta _ { 1 } ( \omega ) ) } \\ { \omega } & { \vdash p _ { 3 } ( \omega ) : \alpha _ { 3 } ( \omega ) = p _ { 2 } ( \omega ) ^ { * } \beta _ { 2 } ( \omega ) } \end{array}
{ \cal L } = { \frac { g } { 2 c _ { w } } } \bar { c } \left[ \gamma _ { \mu } ( v _ { b } - a _ { b } \gamma _ { 5 } ) + { \frac { i } { 2 m _ { b } } } \sigma _ { \mu \nu } q ^ { \nu } ( \kappa _ { c } ^ { Z } - i \tilde { \kappa } _ { c } ^ { Z } \gamma _ { 5 } ) \right] c Z ^ { \mu } \, .
\frac { \partial g _ { 1 , \varepsilon } } { \partial x _ { 2 } } \Big | _ { \Omega _ { \varepsilon } ^ { 1 } \cap \Omega _ { \varepsilon } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 - 2 \varepsilon } e ^ { 1 - \varepsilon } = \frac { \partial g _ { 2 , \varepsilon } } { \partial x _ { 2 } } \Big | _ { \Omega _ { \varepsilon } ^ { 1 } \cap \Omega _ { \varepsilon } ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { \frac { \partial \lambda } { \partial \tau } - \omega ^ { 1 - 2 \gamma } \nabla _ { \mathbf y } \cdot ( \mathbf D \nabla _ { \mathbf y } \lambda ) + \omega ^ { 1 - \gamma - \alpha } \mathbf v _ { 0 } \cdot \nabla _ { \mathbf y } \lambda = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ v ~ a ~ l ~ } } } & { { } = \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ M ~ O ~ L ~ } } + \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ S ~ O ~ L ~ } } } \\ { \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ M ~ O ~ L ~ } } } & { { } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \mathrm { ~ D ~ B ~ } } N _ { \mathrm { ~ D ~ B ~ / ~ V ~ A ~ L ~ } } \times \mathrm { ~ M ~ S ~ D ~ } _ { \mathrm { ~ D ~ B ~ / ~ V ~ A ~ L ~ } } ^ { \mathrm { ~ S ~ C ~ F ~ } } \times \left( 1 + \frac { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } { \tilde { \sigma } _ { \mathrm { ~ D ~ B ~ } } ^ { 2 } } \right) } \\ { \mathcal { L } _ { \mathrm { ~ S ~ O ~ L ~ } } } & { { } = \mathrm { ~ M ~ S ~ D ~ } _ { \mathrm { ~ S ~ O ~ L ~ 6 ~ 2 ~ / ~ V ~ A ~ L ~ 2 ~ 2 ~ } } ^ { \mathrm { ~ N ~ S ~ C ~ F ~ } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \widehat { B } ^ { * } \widehat { B } - B ^ { * } B = } & { ( G _ { \gamma } ) ^ { * } ( \widehat { T } - T ) + ( \widehat { T } - T ) G _ { \gamma } - ( G _ { \gamma } ) ^ { * } ( \widehat { C } - C ) G _ { \gamma } } \\ & { + ( M - N G _ { \gamma } ) ^ { * } C _ { \gamma } ^ { 1 / 2 } \widehat { C } _ { \gamma } ^ { - 1 } C _ { \gamma } ^ { 1 / 2 } ( M - N G _ { \gamma } ) . } \end{array}
\Delta E = \frac { 1 } { 2 p } \left[ m _ { p } ^ { 2 } - \sum _ { i } ^ { } \frac { p _ { i \perp } ^ { 2 } + m _ { i } ^ { 2 } } { x _ { i } } \right] \simeq \frac { \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } } { 2 p ( 1 - x ) }
R _ { e ^ { + } e ^ { - } } ( q ^ { 2 } ) = \frac { \sigma _ { e ^ { + } e ^ { - } \to \, \mathrm { h a d r o n s } } } { \sigma _ { e ^ { + } e ^ { - } \to \mu ^ { + } \mu ^ { - } } } = 1 2 \pi \left( \, \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } \, \right) \mathrm { I m } \, \Pi ( q ^ { 2 } + i 0 ) ,
\begin{array} { r l } { \Phi \left( { \cal I } _ { \infty } ^ { a } ( \mathrm { c o m p } , j ) \right) } & { = \sqrt [ m \cdot n ] { \operatorname* { d e t } { \cal I } _ { \infty } ^ { a } ( \mathrm { c o m p } , j ) } } \\ & { = \sqrt [ m ] { \sqrt [ n ] { \operatorname* { d e t } { \cal I } _ { \infty } ^ { a } ( 1 , j ) } \sqrt [ n ] { \operatorname* { d e t } { \cal I } _ { \infty } ^ { a } ( 2 , j ) } \cdots \sqrt [ n ] { \operatorname* { d e t } { \cal I } _ { \infty } ^ { a } ( m , j ) } } } \\ & { = \sqrt [ m ] { \Phi \left( { \cal I } _ { \infty } ^ { a } ( 1 , j ) \right) \Phi \left( { \cal I } _ { \infty } ^ { a } ( 2 , j ) \right) \cdots \Phi \left( { \cal I } _ { \infty } ^ { a } ( m , j ) \right) } . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { P ( Y = { \mathrm { r e c o v e r e d } } \mid { \mathrm { d o } } ( x = { \mathrm { g i v e ~ d r u g } } ) ) = } & { P ( Y = { \mathrm { r e c o v e r e d } } \mid X = { \mathrm { g i v e ~ d r u g } } , Z = { \mathrm { m a l e } } ) P ( Z = { \mathrm { m a l e } } ) } \\ & { + P ( Y = { \mathrm { r e c o v e r e d } } \mid X = { \mathrm { g i v e ~ d r u g } } , Z = { \mathrm { f e m a l e } } ) P ( Z = { \mathrm { f e m a l e } } ) } \end{array} }
A _ { 3 } ^ { ( 0 ) } ( x ) = - \frac { q v } { 2 i c } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k _ { z } e ^ { i k _ { z } ( z - v t ) } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } e ^ { i n \phi } J _ { n } ( \lambda _ { 0 } r _ { < } ) H _ { n } ( \lambda _ { 0 } r _ { > } ) .
\frac { \textrm { d } } { \textrm { d } s } Q _ { j } ^ { i } ( \eta , t ; s ) = - Q _ { k } ^ { i } ( \eta , t ; s ) 1 _ { D } ( X _ { s } ^ { \eta } ) A _ { j } ^ { k } ( X _ { s } ^ { \eta } , s ) , \quad Q _ { j } ^ { i } ( \eta , t ; t ) = \delta _ { i j }
\begin{array} { r l } { \frac { u _ { j } f _ { j } ( \cdot , u ) } { \zeta - 1 } + \frac { 1 } { 4 ( \nu _ { j } - \varepsilon ) } \Big ( | F _ { j } ( \cdot , u ) | + \sum _ { n \geq 1 } | b _ { n , j } | \, | g _ { n , j } ( \cdot , u ) | \Big ) ^ { 2 } } & { + \frac 1 2 \| ( g _ { n , j } ( \cdot , u ) ) _ { n \geq 1 } \| _ { \ell ^ { 2 } } ^ { 2 } } \\ & { \leq M _ { 1 } + M _ { 2 } | u _ { j } | ^ { 2 } - \mathcal { R } _ { j } , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } & { ( \mathbf { y } - \mathbf { x } ) ^ { \prime } \mathbf { A } ( \mathbf { y } - \mathbf { x } ) + ( \mathbf { x } - \mathbf { z } ) ^ { \prime } \mathbf { B } ( \mathbf { x } - \mathbf { z } ) } \\ { = } & { ( \mathbf { x } - \mathbf { c } ) ^ { \prime } ( \mathbf { A } + \mathbf { B } ) ( \mathbf { x } - \mathbf { c } ) + ( \mathbf { y } - \mathbf { z } ) ^ { \prime } ( \mathbf { A } ^ { - 1 } + \mathbf { B } ^ { - 1 } ) ^ { - 1 } ( \mathbf { y } - \mathbf { z } ) } \end{array} }
= \frac { 1 } { 2 } ( \sum _ { j } \sum _ { d = 1 } ^ { D } W _ { i j } ^ { + d } - \sum _ { j } \sum _ { d = 1 } ^ { D } W _ { i j } ^ { - d } + \sum _ { j } \sum _ { d = 1 } ^ { D } W _ { j i } ^ { + d } - \sum _ { j } \sum _ { d = 1 } ^ { D } W _ { j i } ^ { - d }
\begin{array} { r } { \operatorname* { m a x } _ { | { \boldsymbol { \alpha } } | = n } \mathopen { } \mathclose \bgroup \left\| \partial ^ { \boldsymbol { \alpha } } \theta _ { 0 } \aftergroup \egroup \right\| _ { L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) } \leq \| \theta _ { 0 } \| _ { L ^ { 2 } ( \ensuremath { \mathbb { T } } ^ { 2 } ) } \frac { n ! } { R _ { \theta _ { 0 } } ^ { n } } \, , \quad \forall n \in \ensuremath { \mathbb { N } } \, , } \end{array}