harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\tilde { \alpha } _ { - m } ^ { ( A ) } \rightarrow \frac { 1 } { \sqrt { m } } \tilde { \alpha } _ { - m } ^ { ( A ) } \, \, , \, \, \tilde { A } _ { - r } \rightarrow \frac { 1 } { \sqrt { r } \gamma } \tilde { A } _ { - r } \, \, , \, \, \tilde { B } _ { - s } \rightarrow \frac { 1 } { \sqrt { s } \gamma } \tilde { B } _ { - s } \, .
\begin{array} { r l r } { f ( z ) } & { = } & { - z \frac { 1 } { 1 - z } + \frac { z } { 2 } \frac { 1 } { 1 - z / 2 } } \\ & { = } & { - z \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } z ^ { k } + \frac { z } { 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left( \frac { z } { 2 } \right) ^ { k } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left( \frac { 1 } { 2 ^ { k + 1 } } - 1 \right) z ^ { k + 1 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \eta _ { \mathrm { w a l l } } } & { = \frac { u _ { \mathrm { L J } } ^ { \mathrm { w a l l - i o n } } } { u _ { \mathrm { e l e c } } } \quad = \frac { 6 \pi \epsilon _ { i w } \sigma _ { i w } ^ { 2 } \rho _ { w } } { 5 z e \psi _ { D } } \sim \frac { \epsilon _ { i w } \sigma _ { i w } ^ { 2 } \rho _ { w } } { z e \psi _ { D } } \quad \mathrm { ( n u m e r i c a l ~ f a c t o r s ~ r e m o v e d ) } } \end{array}
\Gamma _ { \mu \nu \lambda } ^ { ( 3 ) } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , q _ { 3 } ) = g _ { \mu \nu } ( k _ { 2 } - k _ { 1 } ) _ { \lambda } - g _ { \nu \lambda } ( k _ { 2 } + q _ { 3 } ) _ { \mu } + g _ { \lambda \mu } ( q _ { 3 } + k _ { 1 } ) _ { \nu }
\begin{array} { r l } { { \mathbb { E } } \left[ \left. \delta { \left( X - { \widehat { X } } _ { { \mathscr { A } } ^ { \star } } \right) } \right| X \in { \mathscr { A } } ^ { \star } / C _ { \eta } \right] } & { > { \mathbb { E } } \left[ \left. \delta { \left( X - { \widehat { X } } _ { { \mathscr { A } } ^ { \star } } \right) } \right| X \in C _ { \eta } / { \mathscr { A } } ^ { \star } \right] . } \end{array}
\boldsymbol { \Gamma } _ { \nu } = ( \boldsymbol { \Gamma } _ { \nu } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { 1 } _ { x } , \boldsymbol { \Gamma } _ { \nu } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { 1 } _ { y } , \boldsymbol { \Gamma } _ { \nu } \boldsymbol { \cdot } \boldsymbol { 1 } _ { z } ) ^ { \top }
\begin{array} { r } { v \stackrel { } { = } \frac { n - 1 } { 2 } B _ { 0 } ^ { \alpha } \int _ { x } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { x _ { 1 } } \frac { x _ { 2 } ( x - x _ { 2 } ) ( 1 - x _ { 1 } ^ { 2 } ) } { ( f ( x _ { 2 } ) ) ^ { n } } \, \d x _ { 2 } \, \d x _ { 1 } - \frac { C _ { 6 } } { 2 } ( 1 - x ^ { 2 } ) . } \end{array}
\rho = \left( \frac { e ^ { 2 } K ^ { 2 } [ \mathrm { J J } ] ^ { 2 } n _ { \mathrm { b } } } { 3 2 \epsilon _ { 0 } \gamma _ { \mathrm { r 1 } } ^ { 3 } m c ^ { 2 } k _ { \mathrm { U } } ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 3 } \approx 0 . 0 9
W = F s = m a s = m a \left( { \frac { v _ { 2 } ^ { 2 } - v _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 a } } \right) = { \frac { m v _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } } - { \frac { m v _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } } = \Delta { E _ { \mathrm { k } } }
d \mu ^ { ( m + 1 ) } ( \tilde { \mathbf { x } } _ { \ominus } ) = \frac { x _ { 1 } \, p ^ { ( m ) } ( x _ { 1 } | \mathbf { x } _ { \ominus } ) } { \langle \mathcal { X } _ { 1 } [ U ^ { ( m ) } ] \rangle _ { \tau ^ { ( m ) } } } \, d x _ { 1 } \, d \mu ^ { ( m ) } ( \mathbf { x } _ { \ominus } ) = \frac { \tilde { x } _ { 0 } \, p ^ { ( m ) } ( \tilde { x } _ { 0 } | \tilde { \mathbf { x } } _ { - } ) } { \langle \mathcal { X } _ { 1 } [ U ^ { ( m ) } ] \rangle _ { \tau ^ { ( m ) } } } \, d \tilde { x } _ { 0 } \, d \mu ^ { ( m ) } ( \tilde { \mathbf { x } } _ { - } ) .
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial Q _ { l } ^ { m } } { \partial x } \! = \! x Q _ { l - 1 } ^ { m + 1 } , \ \frac { \partial Q _ { l } ^ { m } } { \partial y } \! = \! y Q _ { l - 1 } ^ { m + 1 } , \ \frac { \partial Q _ { l } ^ { m } } { \partial z } \! = \! ( l + m ) Q _ { l - 1 } ^ { m } , } \\ & { \frac { \partial s _ { m } } { \partial x } = m \, s _ { m - 1 } , \ \frac { \partial s _ { m } } { \partial y } = m \, c _ { m - 1 } , \ } \\ & { \frac { \partial c _ { m } } { \partial x } = m \, c _ { m - 1 } , \ \frac { \partial c _ { m } } { \partial y } = - \, m \, s _ { m - 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { [ f _ { i } , f _ { j } ] } & { = [ h ( t ) ^ { - 1 / 2 } ( \sum a _ { \alpha , i } \partial _ { y _ { \alpha } } ) , h ( t ) ^ { - 1 / 2 } ( \sum a _ { \beta , j } \partial _ { y _ { \beta } } ) ] } \\ & { = \sum _ { \alpha , \beta } [ h ( t ) ^ { - 1 / 2 } ( a _ { \alpha , i } \partial _ { y _ { \alpha } } ) , h ( t ) ^ { - 1 / 2 } ( a _ { \beta , j } \partial _ { y _ { \beta } } ) ] } \\ & { = \sum _ { \alpha , \beta } a _ { \beta , j } \partial _ { y _ { j } } a _ { \alpha , i } - a _ { \alpha , i } \partial _ { y _ { i } } a _ { \beta , j } + a _ { \alpha , i } a _ { \beta , j } [ h ( t ) ^ { - 1 / 2 } \partial _ { y _ { \alpha } } , h ( t ) ^ { - 1 / 2 } \partial _ { y _ { \beta } } ] } \\ & { = \sum _ { \alpha , \beta } - 1 / 2 \cdot a _ { \alpha , i } a _ { \beta , j } ( 0 , t _ { 0 } ) \bigl ( \partial _ { y _ { \alpha } } h ( 0 , t _ { 0 } ) \cdot \partial _ { y _ { \beta } } - \partial _ { y _ { \beta } } h ( 0 , t _ { 0 } ) \cdot \partial _ { y _ { \alpha } } \bigr ) = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { M \theta \rightarrow , N \theta \rightarrow q \gamma } b _ { \lambda } ^ { \lambda } = \prod _ { i = 1 } ^ { l ( \lambda ) } } & { \Big [ \lambda _ { i } ( \lambda _ { i } - 2 + 2 q \gamma ) ( \lambda _ { i } - 2 + 2 q \gamma ) ( \lambda _ { i } - 4 - 2 q \gamma ) ( \lambda _ { i } - 4 + 2 \gamma ) } \\ & { . . . ( 2 + 2 q \gamma ) ( 2 + 2 \gamma ) 2 q \gamma \Big ] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { 1 } } & { { } = \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 2 } z \frac { ( z - z _ { i } ) ^ { 1 / 2 } } { ( \bar { z } - \overline { { z _ { i } } } ) ^ { 1 / 2 } } \frac { 1 } { \bar { z } - \overline { { z _ { i } } } } \left[ - i \partial ^ { 2 } \alpha _ { 0 } + i \partial \alpha _ { 0 } \partial \varphi - \partial ^ { 2 } \varphi + ( \partial \varphi ) ^ { 2 } \right] } \\ { I _ { 2 } } & { { } = \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 2 } z \frac { ( \bar { z } - \overline { { z _ { i } } } ) ^ { 1 / 2 } } { ( z - z _ { i } ) ^ { 1 / 2 } } \frac { 1 } { \bar { z } - \overline { { z _ { i } } } } \left[ - i \bar { \partial } ^ { 2 } \alpha _ { 0 } + i \bar { \partial } \alpha _ { 0 } \bar { \partial } \varphi + \bar { \partial } ^ { 2 } \varphi - ( \bar { \partial } \varphi ) ^ { 2 } \right] } \end{array}
\Gamma ( \omega ) = \frac { e } { \pi \hbar \omega } \int \mathrm { d } t \, \mathrm { R e } \left\{ \exp ( - \mathrm { i } \omega t ) \mathbf { v } \cdot \mathbf { E } ^ { \mathrm { i n d } } [ \mathbf { r } _ { \mathrm { e } } ( t ) , \omega ] \right\}
\begin{array} { r l } { \nabla W _ { \varepsilon } ^ { j } ( \tilde { X } _ { t \wedge T _ { \xi } } ^ { \xi } , T - t ) } & { = 1 _ { \left\{ t < T _ { \xi } \right\} } \nabla W _ { \varepsilon } ^ { j } ( \tilde { X } _ { t } ^ { \xi } , T - t ) , } \\ { \Delta W _ { \varepsilon } ^ { j } ( \tilde { X } _ { t \wedge T _ { \xi } } ^ { \xi } , T - t ) } & { = 1 _ { \left\{ t < T _ { \xi } \right\} } \Delta W _ { \varepsilon } ^ { j } ( \tilde { X } _ { t } ^ { \xi } , T - t ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { U ^ { k + 1 } + \frac { E M \widehat { \lambda } } { \beta } V ^ { k + 1 } } \\ { \leq } & { U ^ { k } - \frac { M \widehat { \lambda } } { 4 } \left\| \nabla f ( \overline { { { \mathbf { X } } } } ^ { k } ) \right\| ^ { 2 } + \frac { E M \widehat { \lambda } } { \beta } \Bigg [ \left( 1 - \frac { 3 \theta _ { R } \gamma _ { x } } { 3 2 } \right) L ^ { 2 } \left\| \Pi _ { R } { \mathbf { X } } ^ { k } \right\| _ { R } ^ { 2 } } \\ & { + \left( 1 - \frac { \theta _ { C } \gamma _ { y } } { 8 } \right) A \left\| \Pi _ { C } { \mathbf { Y } } ^ { k } \right\| _ { C } ^ { 2 } + \left( 1 - \frac { \alpha _ { x } r \delta } { 4 } \right) B \left\| \widetilde { { \mathbf { X } } } ^ { k } - { \mathbf { H } } _ { x } ^ { k } \right\| _ { F } ^ { 2 } } \\ & { + \left( 1 - \frac { \alpha _ { y } r \delta } { 1 6 } \right) D \left\| { \mathbf { Y } } ^ { k } - { \mathbf { H } } _ { y } ^ { k } \right\| _ { F } ^ { 2 } \Bigg ] + s _ { k } ^ { 2 } \tilde { \zeta _ { 0 } } , } \end{array}
a _ { 0 } = \frac { 2 e ^ { 2 } / ( 4 \pi \varepsilon _ { 0 } ) m _ { e } c } { 3 \hbar \omega _ { l } } = \left( \frac { 2 } { 3 } \alpha \right) ^ { 2 } \varepsilon _ { r a d } ^ { - 1 } ,
\Psi _ { n - k } ^ { n } ( x ) = \frac { 1 } { 2 \pi \mathrm { i } } \oint _ { \gamma _ { \rho } } \mathrm { d } w \, \frac { \theta ^ { x - y _ { k } } \varphi ( w ) ^ { t } } { w ^ { x - y _ { k } + n - k + 1 } } \frac { \prod _ { i = 1 } ^ { n } ( v _ { i } - w ) / \varphi ( w ) ^ { L _ { i - 1 } - 1 } } { \prod _ { i = 1 } ^ { k } ( v _ { i } - w ) / \varphi ( w ) ^ { L _ { i - 1 } - 1 } } ,
\begin{array} { r c l } { { { \cal L } _ { c \bar { c } } } } & { { = } } & { { - \bar { c } _ { A } \partial ^ { 2 } c _ { A } - \bar { c } _ { Z } ( \partial ^ { 2 } + \xi m _ { Z } ^ { 2 } ) c _ { Z } , } } \\ { { { \cal L } _ { \phi c \bar { c } } } } & { { = } } & { { \displaystyle - \frac { 1 } { 2 } \xi g ^ { 2 } v \bar { c } _ { Z } \left( \{ c _ { Z } , \sigma \} + ( c ^ { 2 } - s ^ { 2 } ) i [ c _ { Z } , \pi ] + 2 c s i [ c _ { A } , \pi ] \right) , } } \\ { { { \cal L } _ { G c \bar { c } } } } & { { = } } & { { \displaystyle + i g c s \left( \partial ^ { \mu } \bar { c } _ { A } \left( [ c _ { A } , A _ { \mu } ] + [ c _ { Z } , Z _ { \mu } ] \right) + \partial ^ { \mu } \bar { c } _ { Z } \left( [ c _ { Z } , A _ { \mu } ] + [ c _ { A } , Z _ { \mu } ] \right) \right) } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle + i g ( c ^ { 2 } - s ^ { 2 } ) \partial ^ { \mu } \bar { c } _ { Z } [ c _ { Z } , Z _ { \mu } ] . } } \end{array}
\sum _ { l = 1 } ^ { M - 1 } { \frac { l } { M } } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { h _ { k } ( l ) } { k } } = - { \frac { ( M - 1 ) ( M - 2 ) } { 6 M } } { \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } } ,
\frac 1 C \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \lambda _ { j } ^ { s ^ { \prime } / s } ( f , v _ { j } ) _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } ^ { 2 } \le \| f \| _ { \dot { H } ^ { s ^ { \prime } } ( \Omega ) } ^ { 2 } \le C \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \lambda _ { j } ^ { s ^ { \prime } / s } ( f , v _ { j } ) _ { L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } ) } ^ { 2 }
\begin{array} { r } { F = \left( \begin{array} { l l } { \textsf { e f f } Z _ { 0 } } & { \textsf { e f f } X _ { 0 } } \\ { \textsf { e f f } Z _ { 1 } } & { \textsf { e f f } X _ { 1 } } \\ { \vdots } & { \vdots } \\ { \textsf { e f f } Z _ { N - 1 } } & { \textsf { e f f } X _ { N - 1 } } \end{array} \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } \bar { X } _ { t } = } & { A \bar { X } _ { t } \mathrm { d } t + \frac { 1 } { 2 } \Sigma _ { B } \bar { \Sigma } _ { t } ^ { - 1 } \ ( \bar { X } _ { t } - \bar { m } _ { t } ) \mathrm { d } t } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \bar { \sf K } _ { t } ( \mathrm { d } Z _ { t } - \frac { H \bar { X } _ { t } + H \bar { m } _ { t } } { 2 } \mathrm { d } t ) + \Omega _ { t } \bar { \Sigma } _ { t } ^ { - 1 } ( \bar { X } _ { t } - \bar { m } _ { t } ) \mathrm { d } t , } \end{array}
n ^ { \rho } = \Phi ^ { 2 } \big ( \mu ^ { \rho } - { \cal A } s ^ { \rho } \big ) \ , \qquad \Theta _ { \rho } = \Phi ^ { 2 } \big ( { \cal K } s _ { \rho } + { \cal A } \mu _ { \rho } \big ) \ .
s ^ { * } = \theta _ { \nu \kappa \omega } R _ { \mathrm { ~ c ~ u ~ t ~ } } ^ { 2 } , \quad \theta _ { \nu \kappa \omega } = ( \alpha _ { \nu } ^ { - 1 } + \alpha _ { \kappa } ^ { - 1 } + \omega ^ { - 2 } ) ^ { - 1 }
\dot { m } _ { 1 } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \dot { m } _ { 1 , i } = 4 \pi \sum _ { i = 1 } ^ { N } R _ { i } \Bar { \rho } \bar { D } _ { p , i } \mathrm { { l n } \it { ( 1 + B _ { M , i } ) } , }
C _ { p } \langle \rho u _ { z } T \rangle _ { A , t } ( z ) - \Big \langle k \frac { d T _ { s a } } { d z } \Big \rangle _ { A , t } ( z ) - \int _ { 0 } ^ { z } \Big \langle u _ { j } \frac { \partial p } { \partial x _ { j } } \Big \rangle _ { A , t } d z ^ { \prime } - \int _ { 0 } ^ { z } \langle \sigma _ { i j } S _ { i j } \rangle _ { A , t } \left( z ^ { \prime } \right) d z ^ { \prime } = \mathrm { c o n s t . }
u ^ { 0 } = x ^ { 0 } - x ^ { 3 } , \; u ^ { 1 } = q \left( u ^ { 0 } \right) r ^ { 2 } , \; u ^ { 2 } = \varphi , \; u ^ { 3 } = x ^ { 0 } + x ^ { 3 } - u ^ { 0 } u ^ { 1 } , \; q \left( u ^ { 0 } \right) = \left[ \left( u ^ { 0 } \right) ^ { 2 } + a \right] ^ { - 1 } ,
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { p } ( \mathbf { r } ) } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \, \int _ { V } q _ { i } \left[ \delta \left( \mathbf { r } _ { 0 } - \left( \mathbf { r } _ { i } + \mathbf { d } _ { i } \right) \right) - \delta \left( \mathbf { r } _ { 0 } - \mathbf { r } _ { i } \right) \right] \, \left( \mathbf { r } _ { 0 } - \mathbf { r } \right) \ d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { 0 } } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \, q _ { i } \, \left[ \mathbf { r } _ { i } + \mathbf { d } _ { i } - \mathbf { r } - \left( \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } \right) \right] } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } q _ { i } \mathbf { d } _ { i } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \mathbf { p } _ { i } \, , } \end{array} }
\begin{array} { r l } { o f f s p r i n g 1 } & { { } = [ m _ { 1 } , m _ { 2 } , . . . , m _ { \alpha - 1 } , g _ { 1 } , d _ { \alpha + 1 } . . . , d _ { N } ] } \\ { o f f s p r i n g 2 } & { { } = [ d _ { 1 } , d _ { 2 } , . . . , d _ { \alpha - 1 } , g _ { 2 } , m _ { \alpha + 1 } . . . , m _ { N } ] } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \mathbb E } _ { \vec { \zeta } } [ S ( \vec { g } , \vec { \zeta } ) ] } & { = \frac { 1 } { n } \sum _ { c = 1 } ^ { C ^ { \vec { g } } } \sum _ { c ^ { \prime } = 1 } ^ { C ^ { \vec { g } } } \left( \frac { n _ { c } ^ { \vec { g } } n _ { c ^ { \prime } } ^ { \vec { g } } } { n } \right) ^ { 2 } \operatorname* { m i n } \left( \frac { 1 } { n _ { c } ^ { \vec { g } } } , \frac { 1 } { n _ { c ^ { \prime } } ^ { \vec { g } } } \right) } \\ & { = \frac { 1 } { n ^ { 3 } } \sum _ { c = 1 } ^ { C ^ { \vec { g } } } \sum _ { c ^ { \prime } = 1 } ^ { C ^ { \vec { g } } } n _ { c } ^ { \vec { g } } n _ { c ^ { \prime } } ^ { \vec { g } } \operatorname* { m i n } \left( n _ { c } ^ { \vec { g } } , n _ { c ^ { \prime } } ^ { \vec { g } } \right) } \\ & { = \sum _ { c = 1 } ^ { C ^ { \vec { g } } } \sum _ { c ^ { \prime } = 1 } ^ { C ^ { \vec { g } } } z _ { c } ^ { \vec { g } } z _ { c ^ { \prime } } ^ { \vec { g } } \operatorname* { m i n } \left( z _ { c } ^ { \vec { g } } , z _ { c ^ { \prime } } ^ { \vec { g } } \right) , } \end{array}
\tilde { U } _ { N _ { s } N _ { r } } ( \{ \sigma _ { p } \} ) = \int _ { C _ { v _ { r } } } \Psi _ { \sigma , N _ { s } } ( t ) \frac { d \theta d z } { 2 \pi i } P _ { N _ { r } } ( t ) + \int _ { \tilde { C } _ { r } } \Psi _ { \sigma , N _ { s } } ( t ) \frac { d \theta d z } { 2 \pi i } P _ { N _ { r } } ^ { ( a ) } ( t )
\begin{array} { r l } { \Pi _ { n } ^ { \mathrm { ( r i ) } } ( \alpha ) = \sum _ { f = 0 } ^ { n - 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { f } \Big \{ F _ { k } [ \alpha ; } & { { } \eta _ { \mathrm { r r } } ( n ) ] - F _ { k } [ \alpha ; \eta _ { \mathrm { r r } } ( n - 1 ) ] \Big \} } \end{array}
w ( \{ N _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } \} ) = \prod _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } w ( N _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } ) \; \; \; \mathrm { w i t h } \; \; \; w ( N _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } ) = \left( 1 - e ^ { - \beta \hbar \omega _ { k } } \right) \exp { ( - \beta \hbar \omega _ { k } N _ { \mathrm { ~ \bf ~ k ~ } \alpha } ) }
\begin{array} { r l } { \varphi _ { n } ^ { I } \left( r _ { n } \right) } & { = \varphi _ { n } ^ { E } \left( r _ { n } \right) } \\ { \left. \varsigma _ { n } \frac { \partial \varphi _ { n } ^ { I } } { \partial \rho _ { n } } \right| _ { r _ { n } } } & { = \left. \varsigma _ { o } \frac { \partial \varphi _ { n } ^ { E } } { \partial \rho _ { n } } \right| _ { r _ { n } } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial N _ { e } } { \partial t } + [ G _ { 1 0 e } \phi - \rho _ { s } ^ { 2 } 2 G _ { 2 0 e } B _ { \parallel } , N _ { e } ] - [ G _ { 1 0 e } A _ { \parallel } , U _ { e } ] = 0 , } \\ & { \frac { \partial A _ { e } } { \partial t } + [ G _ { 1 0 e } \phi - \rho _ { s } ^ { 2 } 2 G _ { 2 0 e } B _ { \parallel } , A _ { e } ] + \rho _ { s } ^ { 2 } [ G _ { 1 0 e } A _ { \parallel } , N _ { e } ] = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left[ \left| \int _ { 0 } ^ { T } r _ { t } \mathrm { d } t - \sum _ { i = 0 } ^ { T / h - 1 } r _ { i h } h \right| ^ { q } \right] } \\ & { = \mathbb { E } \left[ \left| \int _ { 0 } ^ { T } r _ { \eta ( t ) } \mathrm { d } t - \int _ { 0 } ^ { T } r _ { t } \mathrm { d } t \right| ^ { q } \right] } \\ & { \leq c _ { q } \mathbb { E } \left[ \left| \int _ { 0 } ^ { T } \left( \int _ { \eta ( t ) } ^ { t } \mu ( u , r _ { u } ) \mathrm { d } u \right) \mathrm { d } t \right| ^ { q } \right] + c _ { q } \mathbb { E } \left[ \left| \int _ { 0 } ^ { T } \left( \int _ { \eta ( t ) } ^ { t } \phi ( u , r _ { u } ) \mathrm { d } W _ { u } ^ { 3 } \right) \mathrm { d } t \right| ^ { q } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { R ( \omega _ { 0 } ) = } & { R _ { p } ( \omega _ { 0 } ) } \\ { \frac { d R } { d \omega } ( \omega _ { 0 } ) = } & { \frac { d R _ { p } } { d \omega } ( \omega _ { 0 } ) } \\ { L ( \omega _ { 0 } ) = } & { \frac { \omega _ { 0 } \frac { d X _ { p } } { d \omega } ( \omega _ { 0 } ) + X _ { p } ( \omega _ { 0 } ) } { 2 \omega _ { 0 } } } \\ { C ( \omega _ { 0 } ) = } & { \frac { 2 } { \omega _ { 0 } \left( \omega _ { 0 } \frac { d X _ { p } } { d \omega } ( \omega _ { 0 } ) - X _ { p } ( \omega _ { 0 } ) \right) } . } \end{array}
\! \! \mathcal { S } = \frac { ( \Delta t ) ^ { 2 } } { 2 } \! \sum _ { m , n = 1 } ^ { N } \! \left( f ( x _ { m - 1 } ) - v _ { m } \right) G _ { m , n } ( g ) \left( f ( x _ { n - 1 } ) - v _ { n } \right) ,
\begin{array} { r l } { \Dot { q } _ { t } } & { { } = m ^ { - 1 } \cdot p _ { t } , } \\ { \Dot { p } _ { t } } & { { } = - \mathrm { ~ g ~ r ~ a ~ d ~ } _ { q } V | _ { q ^ { t } } , } \\ { \Dot { Q } _ { t } } & { { } = m ^ { - 1 } \cdot P _ { t } , } \\ { \Dot { P } _ { t } } & { { } = - \mathrm { ~ H ~ e ~ s ~ s ~ } _ { q } V | _ { q ^ { t } } \cdot Q _ { t } , } \\ { \Dot { S } _ { t } } & { { } = L _ { t } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\langle S _ { u _ { f } | u _ { 0 } } \right\rangle } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } s \ s P _ { S , u _ { f } | u _ { 0 } } ( s ) = - \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } s \ s \frac { \mathrm { d } \Pi ( s ; u _ { f } | u _ { 0 } ) } { \mathrm { d } s } = - \left[ s \Pi ( s ; u _ { f } | u _ { 0 } ) \right] _ { 0 } ^ { \infty } + \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } s \ \Pi ( s ; u _ { f } | u _ { 0 } ) = } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } s \ \Pi ( s ; u _ { f } | u _ { 0 } ) . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { r } _ { \nu } = \mathbf { r } _ { \nu } ( q _ { i } ) } \\ { \dot { \mathbf { r } } _ { \nu } = \sum _ { i } \frac { \partial \mathbf { r } _ { \nu } } { \partial q _ { i } } \dot { q } _ { i } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } u _ { j } s _ { k } } { \mathrm { d } t } = } & { - \lambda \frac { j u _ { j } s _ { k } } { \langle \tilde { k } \rangle } \sum _ { j ^ { \prime } } j ^ { \prime } a _ { j ^ { \prime } } - \beta ^ { \mathrm { u } } \frac { k u _ { j } s _ { k } } { \langle k \rangle } \sum _ { k ^ { \prime } } k ^ { \prime } i _ { k ^ { \prime } } + \delta a _ { j } s _ { k } \, , } \\ { \frac { \mathrm { d } a _ { j } s _ { k } } { \mathrm { d } t } = } & { \lambda \frac { j u _ { j } s _ { k } } { \langle \tilde { k } \rangle } \sum _ { j ^ { \prime } } j ^ { \prime } a _ { j ^ { \prime } } - \beta ^ { \mathrm { a } } \frac { k a _ { j } s _ { k } } { \langle k \rangle } \sum _ { k ^ { \prime } } k ^ { \prime } i _ { k ^ { \prime } } - \delta a _ { j } s _ { k } \, , } \\ { \frac { \mathrm { d } u _ { j } e _ { k } } { \mathrm { d } t } = } & { - \lambda \frac { j u _ { j } e _ { k } } { \langle \tilde { k } \rangle } \sum _ { j ^ { \prime } } j ^ { \prime } a _ { j ^ { \prime } } + \beta ^ { \mathrm { u } } \frac { k u _ { j } s _ { k } } { \langle k \rangle } \sum _ { k ^ { \prime } } k ^ { \prime } i _ { k ^ { \prime } } } \\ { \: } & { - \sigma u _ { j } e _ { k } + \delta a _ { j } e _ { k } \, } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \vert \Psi _ { G } \rangle } & { { } = \hat { \mathcal { P } } _ { G } \vert \Psi _ { 0 } \rangle \dag \hat { \mathcal { P } } _ { G } } & { = \prod _ { i = 1 } ^ { \mathcal { N } } \hat { \mathcal { P } } _ { i } ^ { \phantom { \dagger } } \dag , , } \end{array}
Z [ J ] = \int { \mathcal { D } } \phi e ^ { - \int d ^ { 4 } x \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( \nabla \phi ) ^ { 2 } + { \frac { m ^ { 2 } } { 2 } } \phi ^ { 2 } + { \frac { \lambda } { 4 ! } } \phi ^ { 4 } + J \phi \right) } .
\begin{array} { r l } { n = 1 } & { \rightarrow R _ { \alpha \beta } = 0 } \\ { n = 2 } & { \rightarrow R _ { \alpha \beta } = S c a l a r _ { \alpha \beta } } \\ { n = 3 } & { \rightarrow R _ { \alpha \beta } = S c a l a r _ { \alpha \beta } + \widetilde { R } _ { \alpha \beta } } \\ { n \geq 4 } & { \rightarrow R _ { \alpha \beta } = S c a l a r _ { \alpha \beta } + \widetilde { R } _ { \alpha \beta } + C _ { \alpha \beta } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \ln \gamma _ { \mathrm { O } } = } & { { } 4 . 2 9 - \frac { 1 6 5 0 0 } { T } + \frac { 1 6 5 0 0 } { T } \ln ( 1 - x _ { \mathrm { O } } ) + 5 \frac { 1 8 7 3 } { T } x _ { \mathrm { S i } } \left( 1 + \frac { \ln ( 1 - x _ { \mathrm { S i } } ) } { x _ { \mathrm { S i } } } - \frac { 1 } { ( 1 - x _ { \mathrm { O } } ) } \right) } \end{array}
M \; = \; V \left( \begin{array} { l l l } { { m _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { m _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { m _ { 3 } } } \end{array} \right) V ^ { \mathrm { T } } \; ,
\mu _ { n } ^ { 2 } \phi _ { n } ^ { M \overline { { { m } } } } ( x ) = \left( \frac { M _ { R } ^ { 2 } } { x } + \frac { m _ { R } ^ { 2 } } { 1 - x } \right) \phi _ { n } ^ { M \overline { { { m } } } } ( x ) - \int _ { 0 } ^ { 1 } d y \, \phi _ { n } ^ { M \overline { { { m } } } } ( y ) \, \operatorname * { P r } \frac { 1 } { ( y - x ) ^ { 2 } } ,
G _ { t } ( 0 , 0 ; E ) = - \frac { m _ { t } p } { 4 \pi } + \frac { m _ { t } p _ { 0 } } { 2 \pi } \log \left( \frac { m _ { t } } { p } D \right) + \frac { m _ { t } p _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \pi } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ( n p - p _ { 0 } ) }
\begin{array} { r } { \mathcal { I } _ { 1 , 1 } ^ { 2 } ( k , \boldsymbol { x } , \iota , t ; \hbar ) = \sum _ { \alpha \in \mathbb { N } ^ { k } } ( i \lambda ) ^ { | \alpha | } \int _ { [ 0 , t ] _ { \leq } ^ { k } } e ^ { - \hbar ^ { - \frac { 4 } { 7 } } \frac { 1 } { 2 } ( s _ { m _ { 1 } } - s _ { m _ { 2 } } ) } \prod _ { m = 1 } ^ { k } \Theta _ { \alpha _ { m } } ( s _ { m - 1 } , { s } _ { m } , x _ { \iota ( m ) } ; V , \hbar ) \, d \boldsymbol { s } _ { k , 1 } U _ { \hbar , 0 } ( - t ) . } \end{array}
R \: > \: \xi _ { b r } - \frac l 2 , \quad R \: \gg \: \frac { a _ { 0 } \lambda } { 2 \pi } \left[ \bar { h } \! + \! \sqrt { \bar { h } ^ { 2 } \! - \! 1 } \right] \simeq | \Delta { \bf x } _ { e { \scriptscriptstyle M } } ^ { { \scriptscriptstyle \perp } } |
E _ { n } ( x ^ { \mu } ) = \langle n | H | n \rangle + \langle n | \partial _ { \mu } H | n \rangle x ^ { \mu } + \Re \sum _ { m \neq n } { \frac { \langle n | \partial _ { \nu } H | m \rangle \langle m | \partial _ { \mu } H | n \rangle } { E _ { n } - E _ { m } } } x ^ { \mu } x ^ { \nu } + \cdots ,
k _ { \perp } ^ { 2 } \frac { m _ { i } } { B _ { p } ^ { 2 } } + \frac { q _ { e } ^ { 2 } } { m _ { e } v _ { t e 0 } ^ { 2 } } \frac { n _ { e 0 } ( z , t ) } { n _ { 0 } } \left[ 1 + \frac { \omega } { \sqrt { 2 } v _ { t e 0 } k _ { \parallel } } Z \left( \frac { \omega } { \sqrt { 2 } v _ { t e 0 } k _ { \parallel } } \right) \right] = 0 .
I _ { k , k } ^ { ( j ) } = \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 N - 3 } } \partial _ { x _ { k } } ^ { \eta + \mu _ { < j } } | x - x _ { k } | \partial _ { x _ { k } } ^ { \mu _ { > j } } | y - x _ { k } | \partial _ { x _ { k } } ^ { \mu _ { j } } \big ( \psi ( x , \mathbf { \hat { x } } ) \psi ( y , \mathbf { \hat { x } } ) \Phi ( x , y , \mathbf { \hat { x } } ) \big ) \, d \mathbf { \hat { x } }