\begin{array} { r l } { - \frac { 1 } { 4 } ( 1 + 3 \beta ^ { 2 } ) \Bigg [ \left( \frac { \partial \beta } { \partial y } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \partial \beta } { \partial z } \right) ^ { 2 } \Bigg ] - \beta \left( \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial z ^ { 2 } } \right) = 8 \pi ( \rho + \beta ^ { 2 } p _ { x } ) \; , } & { } \\ { \frac { 3 } { 4 } \beta \Bigg [ \left( \frac { \partial \beta } { \partial y } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \partial \beta } { \partial z } \right) ^ { 2 } \Bigg ] + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial z ^ { 2 } } \right) = - 8 \pi \beta p _ { x } \; , \; \; \; \; \; \; \; \; } & { } \\ { - \frac { 3 } { 4 } \Bigg [ \left( \frac { \partial \beta } { \partial y } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \partial \beta } { \partial z } \right) ^ { 2 } \Bigg ] = 8 \pi p _ { x } \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; } & { } \\ { - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial x \partial y } - \frac { 1 } { 2 } \beta \left( 2 \frac { \partial \beta } { \partial x } \frac { \partial \beta } { \partial y } + \beta \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial x \partial y } + \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial t \partial y } \right) = 0 \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; } & { } \\ { \frac { 1 } { 2 } \left( 2 \frac { \partial \beta } { \partial x } \frac { \partial \beta } { \partial y } + \beta \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial x \partial y } + \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial t \partial y } \right) = 0 \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; } & { } \\ { - \left[ \left( \frac { \partial \beta } { \partial x } \right) ^ { 2 } + \beta \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial t \partial x } \right] + \frac { 1 } { 4 } \Bigg [ \left( \frac { \partial \beta } { \partial y } \right) ^ { 2 } - \left( \frac { \partial \beta } { \partial z } \right) ^ { 2 } \Bigg ] = 8 \pi p _ { y } \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; } & { } \\ { - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial x \partial z } - \frac { 1 } { 2 } \beta \left( 2 \frac { \partial \beta } { \partial x } \frac { \partial \beta } { \partial z } + \beta \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial x \partial z } + \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial t \partial z } \right) = 0 \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; } & { } \\ { \frac { 1 } { 2 } \left( 2 \frac { \partial \beta } { \partial x } \frac { \partial \beta } { \partial z } + \beta \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial x \partial z } + \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial t \partial z } \right) = 0 \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; } & { } \\ { \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial \beta } { \partial y } \frac { \partial \beta } { \partial z } = 0 \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; } & { } \\ { - \left[ \left( \frac { \partial \beta } { \partial x } \right) ^ { 2 } + \beta \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \beta } { \partial t \partial x } \right] - \frac { 1 } { 4 } \Bigg [ \left( \frac { \partial \beta } { \partial y } \right) ^ { 2 } - \left( \frac { \partial \beta } { \partial z } \right) ^ { 2 } \Bigg ] = 8 \pi p _ { z } \; . \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; } & { } \end{array}