{ \begin{array} { r l } & { - { \frac { 4 i } { 3 } } \left[ \oint _ { C _ { 1 } } { \frac { \frac { z } { \left( z + { \sqrt { 3 } } i \right) \left( z - { \sqrt { 3 } } i \right) \left( z + { \frac { i } { \sqrt { 3 } } } \right) } } { z - { \frac { i } { \sqrt { 3 } } } } } \, d z + \oint _ { C _ { 2 } } { \frac { \frac { z } { \left( z + { \sqrt { 3 } } i \right) \left( z - { \sqrt { 3 } } i \right) \left( z - { \frac { i } { \sqrt { 3 } } } \right) } } { z + { \frac { i } { \sqrt { 3 } } } } } \, d z \right] } \\ { = } & { - { \frac { 4 i } { 3 } } \left[ 2 \pi i \left[ { \frac { z } { \left( z + { \sqrt { 3 } } i \right) \left( z - { \sqrt { 3 } } i \right) \left( z + { \frac { i } { \sqrt { 3 } } } \right) } } \right] _ { z = { \frac { i } { \sqrt { 3 } } } } + 2 \pi i \left[ { \frac { z } { \left( z + { \sqrt { 3 } } i \right) \left( z - { \sqrt { 3 } } i \right) \left( z - { \frac { i } { \sqrt { 3 } } } \right) } } \right] _ { z = - { \frac { i } { \sqrt { 3 } } } } \right] } \\ { = } & { { \frac { 8 \pi } { 3 } } \left[ { \frac { \frac { i } { \sqrt { 3 } } } { \left( { \frac { i } { \sqrt { 3 } } } + { \sqrt { 3 } } i \right) \left( { \frac { i } { \sqrt { 3 } } } - { \sqrt { 3 } } i \right) \left( { \frac { i } { \sqrt { 3 } } } + { \frac { i } { \sqrt { 3 } } } \right) } } + { \frac { - { \frac { i } { \sqrt { 3 } } } } { \left( - { \frac { i } { \sqrt { 3 } } } + { \sqrt { 3 } } i \right) \left( - { \frac { i } { \sqrt { 3 } } } - { \sqrt { 3 } } i \right) \left( - { \frac { i } { \sqrt { 3 } } } - { \frac { i } { \sqrt { 3 } } } \right) } } \right] } \\ { = } & { { \frac { 8 \pi } { 3 } } \left[ { \frac { \frac { i } { \sqrt { 3 } } } { \left( { \frac { 4 } { \sqrt { 3 } } } i \right) \left( - { \frac { 2 } { i { \sqrt { 3 } } } } \right) \left( { \frac { 2 } { { \sqrt { 3 } } i } } \right) } } + { \frac { - { \frac { i } { \sqrt { 3 } } } } { \left( { \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } } i \right) \left( - { \frac { 4 } { \sqrt { 3 } } } i \right) \left( - { \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } } i \right) } } \right] } \\ { = } & { { \frac { 8 \pi } { 3 } } \left[ { \frac { \frac { i } { \sqrt { 3 } } } { i \left( { \frac { 4 } { \sqrt { 3 } } } \right) \left( { \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } } \right) \left( { \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } } \right) } } + { \frac { - { \frac { i } { \sqrt { 3 } } } } { - i \left( { \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } } \right) \left( { \frac { 4 } { \sqrt { 3 } } } \right) \left( { \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } } \right) } } \right] } \\ { = } & { { \frac { 8 \pi } { 3 } } \left[ { \frac { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } { \left( { \frac { 4 } { \sqrt { 3 } } } \right) \left( { \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } } \right) \left( { \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } } \right) } } + { \frac { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } { \left( { \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } } \right) \left( { \frac { 4 } { \sqrt { 3 } } } \right) \left( { \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } } \right) } } \right] } \\ { = } & { { \frac { 8 \pi } { 3 } } \left[ { \frac { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } { \frac { 1 6 } { 3 { \sqrt { 3 } } } } } + { \frac { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } { \frac { 1 6 } { 3 { \sqrt { 3 } } } } } \right] } \\ { = } & { { \frac { 8 \pi } { 3 } } \left[ { \frac { 3 } { 1 6 } } + { \frac { 3 } { 1 6 } } \right] } \\ { = } & { \pi . } \end{array} }