harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\frac { \partial A _ { 2 } } { \partial T _ { 2 } } = \mathrm { i } \, \frac { \zeta _ { _ { D C } } } { 4 } \Lambda F ^ { 2 } e ^ { \mathrm { i } 2 \Lambda T _ { 1 } } + \mathrm { i } \, \frac { \chi _ { _ { D C } } } { 4 } A _ { 2 } F ^ { 2 } + \mathrm { i } \, \nu _ { _ { D C } } | A _ { 2 } | ^ { 2 } A _ { 2 } + \mathrm { i } \, \xi _ { _ { D C } } | B _ { 2 } | ^ { 2 } A _ { 2 } ,
\frac { d ^ { 2 } \v { j } _ { \perp \v { k } } } { d t ^ { 2 } } + \bigl ( \upsilon + k ^ { 2 } \ensuremath { \mathcal { D } _ { \perp } } \bigr ) \frac { d \v { j } _ { \perp \v { k } } } { d t } + k ^ { 2 } \ensuremath { \mathrm { \ t e x t s l { v } } _ { 0 } } ^ { 2 } \, \v { j } _ { \perp \v { k } } = 0
\mathrm { d } N { ^ { \prime \, } } _ { \gamma } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ r ~ e ~ c ~ , ~ M ~ C ~ } } / \mathrm { d } p _ { \mathrm { ~ \tiny ~ T ~ } } = \mathrm { d } N _ { \gamma } ^ { \mathrm { ~ \tiny ~ r ~ e ~ c ~ , ~ M ~ C ~ } } / \mathrm { d } p _ { \mathrm { ~ \tiny ~ T ~ } } \times \Theta ( p _ { \mathrm { ~ \tiny ~ T ~ } } ) ,
\begin{array} { r l } { \left[ \begin{array} { l } { \nabla _ { s } x } \\ { \partial _ { \theta } x } \\ { \partial _ { \sigma } x } \end{array} \right] } & { = \left[ \begin{array} { l l l } { 1 - \sigma ( \cos ( \theta + \phi ) \kappa ) } & { - \sigma \sin ( \theta + \phi ) ( \omega + \nabla _ { s } \phi ) } & { \sigma \cos ( \theta + \phi ) ( \omega + \nabla _ { s } \phi ) } \\ { 0 } & { - \sigma \sin ( \theta + \phi ) } & { \sigma \cos ( \theta + \phi ) } \\ { 0 } & { \cos ( \theta + \phi ) } & { \sin ( \theta + \phi ) } \end{array} \right] . } \end{array}
\begin{array} { l l l } { { \mathcal { L } } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 4 } ( \widetilde { \mathcal { F } } _ { \mu \nu } ) ^ { 2 } - \mathcal { A } _ { \mu } J ^ { \mu 1 } - \widetilde { \mathcal { A } } _ { \mu } J ^ { \mu 2 } , } } \end{array}
\operatorname { V a r } \{ \mathcal { T } _ { u } \} = \frac { 7 H ^ { 4 } } { 4 5 D ^ { 2 } } + \frac { 7 K H ^ { 3 } } { 1 2 D ^ { 2 } } + \frac { 3 H ^ { 2 } K ^ { 2 } } { 4 D ^ { 2 } } + \frac { H K } { k _ { d } D } ,
\begin{array} { r } { \frac { d } { d s } \left( e ^ { - i s h ^ { - 1 } \psi ( h ^ { 2 } P _ { m } ) } \chi _ { \kappa } ^ { ( 2 ) } J _ { N } ^ { \kappa } ( s ) \chi _ { \kappa } ^ { ( 1 ) } \right) = - i h ^ { - 1 } e ^ { - i s h ^ { - 1 } \psi ( h ^ { 2 } P _ { m } ) } ( i h \partial _ { s } + \psi ( h ^ { 2 } P _ { m } ) ) \chi _ { \kappa } ^ { ( 2 ) } J _ { N } ^ { \kappa } ( s ) \chi _ { \kappa } ^ { ( 1 ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { i } } } & { { } = 0 ; } \\ { \rho \left( \frac { \partial u _ { i } } { \partial t } + u _ { j } \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } \right) } & { { } = - \frac { \partial p } { \partial x _ { i } } + \mu \nabla ^ { 2 } u _ { i } } \\ { \rho c _ { p } \left( \frac { \partial T } { \partial t } + u _ { j } \frac { \partial T } { \partial x _ { j } } \right) } & { { } = k \nabla ^ { 2 } T + S } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \chi _ { j j } ^ { ( 3 ) } = \frac { 2 c | { \bf e } _ { p j } \cdot \mathbf { p } _ { 4 j } | ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } \omega _ { p } } W _ { j j } , \, \, \, \, ( j = 1 , 2 ) } \\ & { } & { \chi _ { j l } ^ { ( 3 ) } = \frac { 2 c | { \bf e } _ { p j } \cdot \mathbf { p } _ { 3 j } | ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } \omega _ { p } } W _ { j l } , \, \, \, \, ( j , l = 1 , 2 ; j \neq l ) . } \end{array}
T = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { \zeta } } & { { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \hat { d } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { \xi } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } h _ { \varphi } } & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } | \rho | ^ { q } b \cdot \nabla _ { x } \varphi + q g | \rho | ^ { q - 2 } \rho \varphi ~ d x , } \\ { \partial _ { t } h _ { \varphi } ^ { \nu } = } & { \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } | \rho ^ { \nu } | ^ { q } b ^ { \nu } \cdot \nabla _ { x } \varphi + \nu \left( - q ( q - 1 ) | \rho ^ { \nu } | ^ { q - 2 } | \nabla _ { x } \rho ^ { \nu } | ^ { 2 } \varphi + | \rho ^ { \nu } | ^ { q } \Delta _ { x } \varphi \right) + q g ^ { \nu } | \rho ^ { \nu } | ^ { q - 2 } \rho ^ { \nu } \varphi d x } \\ & { - 4 \pi \nu \int _ { \mathbb { H } } | \rho ^ { \nu } | ^ { q } \partial _ { r } \varphi d r d z . } \end{array}
\eta _ { 1 } = \ln ( e ^ { - 2 \phi } - 1 ) , \ \ \ \ \ \, e t a _ { 2 } = \ln \left[ \frac { 3 0 - n } { 1 2 } \, \left( e ^ { - 2 \phi } - \frac { 1 8 - n } { 3 0 - n } \right) \right] ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq j \leq p } \left| n ^ { - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } R _ { i } ^ { - 1 } W _ { i , j } \hat { \theta } _ { n , j } \{ 1 + O _ { p } ( \tilde { \delta } _ { 2 i } ) \} \right| } \\ & { \lesssim } & { \left( n ^ { - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } R _ { i } ^ { - 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq j \leq p } \left\{ \left( n ^ { - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } W _ { i , j } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \right\} \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq j \leq p } | \hat { \theta } _ { n , j } | } \\ & { = } & { O _ { p } \{ \zeta _ { 1 } p ^ { - 1 / 2 } n ^ { - 1 / 2 } \log ^ { 1 / 2 } ( n p ) \} . } \end{array}
\frac { \partial \omega } { \partial t } = - \left( 1 - \frac { v _ { r } } { v _ { g } } \right) ^ { - 2 } \left[ \left( \frac { v _ { \perp } ^ { 2 } } { 2 v _ { p } } + \frac { v _ { r } ^ { 2 } } { v _ { g } } \right) \frac { \omega } { \Omega _ { i } } - v _ { r } \right] \frac { \partial \Omega _ { i } } { \partial s } .
F ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 - { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - ( x - \mu ) / b } } & { { \mathrm { i f ~ } } x \geq \mu , } \\ { { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { ( x - \mu ) / b } } & { { \mathrm { i f ~ } } x < \mu . } \end{array} \right. }
{ \begin{array} { r l } { { \mathrm { E r r o r } } } & { = s _ { p } ^ { 2 } - \sigma _ { X } ^ { 2 } } \\ & { = { \frac { \sum _ { i } ( N _ { X _ { i } } - 1 ) s _ { i } ^ { 2 } } { \sum _ { i } N _ { X _ { i } } } } - { \frac { 1 } { \sum _ { i } N _ { X _ { i } } - 1 } } \left( \sum _ { i } \left[ ( N _ { X _ { i } } - 1 ) \sigma _ { X _ { i } } ^ { 2 } + N _ { X _ { i } } \mu _ { X _ { i } } ^ { 2 } \right] - \left[ \sum _ { i } N _ { X _ { i } } \right] \mu _ { X } ^ { 2 } \right) } \end{array} }
= - \sigma ( x _ { k } ^ { - 1 } ) f _ { i } ( x _ { k } ) \sigma ( x _ { k } ^ { - 1 } ) \sigma ( x _ { l } ^ { - 1 } x _ { k } x _ { l } ) + \sigma ( x _ { k } ^ { - 1 } ) \tilde { f } _ { i } ( x _ { l } ^ { - 1 } ) \sigma ( x _ { k } x _ { l } ) + \sigma ( x _ { k } ^ { - 1 } ) \sigma ( x _ { l } ^ { - 1 } ) \tilde { f } _ { i } ( x _ { k } x _ { l } )
R _ { M N } ^ { \ \ \ \ a b } = E _ { M } ^ { \ \ \Lambda } E _ { N } ^ { \ \ \Pi } \left\{ \partial _ { \Lambda } \Omega _ { \Pi } ^ { \ a b } + \Omega _ { \Lambda } ^ { \ a c } \Omega _ { \Pi c } ^ { \ \, b } - \left( - \right) ^ { \Lambda \Pi } \left( \Lambda \leftrightarrow \Pi \right) \right\}
\begin{array} { r l } { y _ { k } } & { = x _ { k } + \frac { \sqrt { \mu s } } { 1 + \sqrt { \mu s } } \left( z _ { k } - x _ { k } \right) } \\ { x _ { k + 1 } } & { = y _ { k } - s \nabla f \left( y _ { k } \right) } \\ { z _ { k + 1 } } & { = z _ { k } + \sqrt { \frac { s } { \mu } } \left( \mu y _ { k } - \mu z _ { k } - \nabla f \left( y _ { k } \right) \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ X _ { j } | { \it d o } ( X _ { i } = 1 ) ] } & { = \mathbb { E } _ { \boldsymbol { \gamma } \in ( \mathcal { U } [ 0 , 1 ] ) ^ { n } , \boldsymbol { \varepsilon } } [ X _ { j } | { \it d o } ( X _ { i } = 1 ) ] } \\ & { = \mathbb { E } _ { \boldsymbol { \gamma } _ { - X _ { j } } \in ( \mathcal { U } [ 0 , 1 ] ) ^ { n - 1 } , \boldsymbol { \varepsilon } } \left[ \operatorname* { P r } _ { \gamma _ { X _ { j } } \sim \mathcal { U } [ 0 , 1 ] } \left\{ X _ { j } = 1 | { \it d o } ( X _ { i } = 1 ) , \boldsymbol { \gamma } _ { - X _ { j } } , \varepsilon \right\} \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { d \theta } { d t } } & { { } = } & { \itOmega _ { \perp } \cos \psi + h _ { 1 } ( \theta , \phi ; \gamma , B , C ) , } \\ { \frac { d \phi } { d t } } & { { } = } & { \itOmega _ { \perp } \csc \theta \sin \psi + h _ { 2 } ( \theta , \phi ; \gamma , B , C ) , } \\ { \frac { d \psi } { d t } } & { { } = } & { \itOmega _ { \| } - \itOmega _ { \perp } \cot \theta \sin \psi + h _ { 3 } ( \theta , \phi ; \gamma , B , C , D ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { i n f } _ { \mathfrak { g } \in \mathbb { A } } J ( \mathfrak { g } ) } & { = J _ { 1 } ( u ^ { { \hat { G } } } ) + J _ { 2 } ( \hat { G } ( \cdot , u _ { \cdot } ^ { \hat { G } } ) ) } \\ & { \geq J _ { 1 } ( u ^ { \hat { G } , h } ) + J _ { 2 } ( P _ { h } \hat { G } ( \cdot , u _ { \cdot } ^ { \hat { G } , h } ) ) - C ( T ) \left( 1 + \mathbb { E } \left[ \int _ { 0 } ^ { T } \| \hat { G } ( t , u _ { t } ^ { \hat { G } } ) \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } \, d t \right] \right) h } \\ & { = J ^ { h } ( \hat { G } ) - C ( T ) \left( 1 + \mathbb { E } \left[ \int _ { 0 } ^ { T } \| \hat { G } ( t , u _ { t } ^ { \hat { G } } ) \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } d t \right] \right) h . } \end{array}
{ a } _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } . . . \alpha _ { m } } ^ { ( 1 ) } = { a } _ { \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } . . . \alpha _ { m - 1 } } ^ { ( 1 ) } u _ { \alpha _ { n } } + \left[ { a } _ { \alpha _ { n } \alpha _ { n - 1 } } ^ { ( 1 ) } u _ { \alpha _ { 1 } } u _ { \alpha _ { 2 } } . . . u _ { \alpha _ { n - 2 } } \right] _ { \mathrm { c y c } } .
\begin{array} { r l r } { C _ { n } : = \mathbb { E } [ R _ { n } R _ { n } ^ { \top } ] , } & { \quad } & { \ell _ { n } : = ( \mathbb { E } [ R _ { n } ] ) ^ { \top } C _ { n } ^ { - 1 } \mathbb { E } [ R _ { n } ] } \\ { d _ { N } : = 1 , } & { \quad } & { d _ { n } : = d _ { n + 1 } ( 1 - \ell _ { n + 1 } ) , \quad n = 0 , \ldots , N - 1 . } \end{array}
i \partial _ { t } \left[ \begin{array} { l } { \Tilde { c } _ { g } ( t ) } \\ { \Tilde { c } _ { a } ( t ) } \end{array} \right] = \hat { \mathcal { H } } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } \left[ \begin{array} { l } { \Tilde { c } _ { g } ( t ) } \\ { \Tilde { c } _ { a } ( t ) } \end{array} \right] ,
\varphi _ { z } ^ { \mathrm { s c a } } ( \mathbf { r } ) \approx p _ { z } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sum _ { \ell = - \ell _ { \mathrm { m a x } } } ^ { \ell _ { \mathrm { m a x } } } \sqrt { \frac { 2 } { \pi k _ { o } \rho _ { n } } } e ^ { j ( k _ { o } \rho _ { n } - \ell \pi / 2 - \pi / 4 + \ell \theta _ { n } ) }
\tilde { S } _ { 0 } = \int d ^ { D } x \left[ \pi ^ { i } \dot { A } _ { i } + i \bar { \psi } \gamma ^ { 0 } \dot { \psi } + \phi ^ { 2 } \dot { \phi } ^ { 1 } - \tilde { \cal H } + \lambda ^ { \alpha } \tilde { \chi } _ { \alpha } \right]
\begin{array} { r l } { \nu \colon H ^ { 2 } \left( \mathfrak { s p } \left( H ^ { \prime } \right) , \mathbb { C } \right) } & { \rightarrow H ^ { 2 } \left( \widehat { \mathcal { A } } _ { g } , \mathbb { C } \right) , } \\ { \mu \colon H ^ { 2 } \left( \mathfrak { s p } \left( H ^ { \prime } \right) \ltimes H ^ { \prime } , \mathbb { C } \right) } & { \rightarrow H ^ { 2 } \left( \widehat { \mathcal { X } } _ { g } , \mathbb { C } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { e ^ { - \beta } H \Big ( - \xi \sqrt { \frac { q } { 1 - q } } \Big ) } { 1 - ( 1 - e ^ { - \beta } ) H \Big ( - \xi \sqrt { \frac { q } { 1 - q } } \Big ) } } & { \simeq \frac { e ^ { - \beta } H \Big ( - \xi \sqrt { \frac { \beta } { \chi } } \Big ) } { 1 - ( 1 - e ^ { - \beta } ) H \Big ( - \xi \sqrt { \frac { \beta } { \chi } } \Big ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \hat { \mathcal { Q } } ] } & { = \sum _ { \mathcal { Q } _ { i } \in \{ 0 , 1 \} } \textrm { P r } ( \mathcal { Q } _ { 1 } \cdots \mathcal { Q } _ { s } ) ( - 1 ) ^ { \sum _ { i = 1 } ^ { s } \mathcal { Q } _ { i } } } \\ & { = \sum _ { \mathcal { Q } _ { i } \in \{ 0 , 1 \} } \frac { ( - 1 ) ^ { \sum _ { i = 1 } ^ { s } \mathcal { Q } _ { i } } + \textrm { R e } [ \textrm { T r } ( S ^ { ( m ) } \rho ^ { ( n , m ) } ) ] } { 2 ^ { s } } } \\ & { = \textrm { R e } [ \textrm { T r } ( S ^ { ( m ) } \rho ^ { ( n , m ) } ) ] , } \end{array}
\frac { \Gamma ^ { 0 } } { \Gamma ^ { - } } | _ { p = p _ { 0 } } = \frac { ( 1 - p _ { 0 } ) } { p _ { 0 } } \frac { n _ { e } ^ { 0 } } { n _ { e } ^ { - } } \frac { k _ { e g } ^ { 0 } } { k _ { e g } ^ { - } } \propto \frac { \sigma _ { g } ^ { 0 } ( \lambda ) } { \sigma _ { g } ^ { - } ( \lambda ) }
\hat { \kappa } _ { s } \frac { \hat { V } _ { 0 } ^ { n _ { s } } } { \hat { H } _ { 0 } ^ { n _ { s } } } \gg \hat { \kappa } _ { p } \frac { \hat { V } _ { 0 } ^ { n _ { p } } } { \hat { H } _ { 0 } ^ { n _ { p } } } ~ ~ ~ ~ \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } ~ ~ ~ ~ \hat { \tau } _ { y , s } \gg \hat { \tau } _ { y , p } .
\rho _ { 1 3 } ^ { * } = \frac { 1 } { \Gamma } \left( - \mathrm { i } \Omega \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \phi _ { 1 } } \rho _ { 1 1 } - \mathrm { i } \Omega \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \phi _ { 2 } } \rho _ { 1 2 } ^ { * } \right) ,
\omega = k _ { \perp } v _ { \mathrm { A } } \sqrt { 1 + \beta _ { \mathrm { i 0 } } \biggl ( \frac { \Gamma } { 2 } + \frac { T _ { \mathrm { e } } } { 2 T _ { \mathrm { i 0 } } } \biggr ) } \doteq k _ { \perp } v _ { \mathrm { m s , s a } } ,
V _ { 1 } ( r ) = - \frac { Z \alpha } { r } - \frac { \mu _ { R } ( Z \alpha ) ^ { 2 } } { 2 m _ { 1 } ^ { 2 } r ^ { 2 } } \left( 1 + \frac { 2 m _ { 1 } } { m _ { 2 } } \right) - \frac { Z \alpha } { 4 m _ { 1 } ^ { 2 } r ^ { 3 } } ( \vec { r } \nabla ) \left( 1 + \frac { 4 m _ { 1 } } { m _ { 2 } } \right) -
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { a _ { N } } & { = \sigma _ { 4 } } \\ { a _ { 1 } } & { = \left[ \ \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } + \sigma _ { 3 } \right] / 3 } \\ { e _ { x } } & { = \left[ 2 \sigma _ { 1 } - \sigma _ { 2 } - \sigma _ { 3 } \right] / \sqrt { 6 } } \\ { e _ { y } } & { = \left[ \ \ \ \ \ \ \ \ \sigma _ { 2 } - \sigma _ { 3 } \right] / \sqrt { 2 } . } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } | \mathscr E _ { - , \alpha } ^ { \varepsilon } ( t ) - \widetilde { \mathscr E } _ { - , \alpha } ^ { \varepsilon } ( t ) | } & { \leq C _ { M } \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \| F _ { + } ^ { \varepsilon } ( t ) - F _ { + } ^ { 0 } ( t ) \| _ { \mathfrak E ^ { \prime } } ^ { 2 } , , } \\ { \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } | \mathscr D _ { - , \alpha } ^ { \varepsilon } ( t ) - \widetilde { \mathscr D } _ { - , \alpha } ^ { \varepsilon } ( t ) | } & { \leq C _ { M } \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , T ] } \| F _ { + } ^ { \varepsilon } ( t ) - F _ { + } ^ { 0 } ( t ) \| _ { \mathfrak E ^ { \prime } } ^ { 2 } . . } \end{array}
\begin{array} { r } { \log _ { 2 } \left( \frac { \rho } { 1 \! - \! \rho } \right) \left( 1 \! - \! \frac { p } { q } \right) - \frac { p } { q } \log _ { 2 } ( 2 q ) - \frac { p } { q } \log _ { 2 } ( 2 p ) + \frac { p } { q } \log _ { 2 } \left( 1 \! + \! ( q \! - \! p ) \frac { \rho \! - \! \alpha } { 1 \! - \! \rho } \right) + \frac { p } { q } \log _ { 2 } \left( 1 \! - \! ( q \! - \! p ) \frac { \rho \! - \! \alpha } { 1 \! - \! \rho } \right) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { N ^ { l + 1 } } & { { } = N ^ { v o l } + N _ { l + 1 } ^ { i n i } , \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ r ~ e ~ } N _ { l + 1 } ^ { i n i } = \operatorname* { m a x } ( 1 , Y ^ { l } ) \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } \end{array}
I ( \nu ) = \frac { 1 } { ( \nu ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } ) } \{ 8 [ W ( 1 ) + ( W ^ { \prime } ( \alpha ) ) _ { \alpha = 1 } ] + \int _ { 1 } ^ { \infty } W _ { 1 } ( \alpha ) [ \alpha ^ { \frac { \nu } { 2 } } + \alpha ^ { \frac { - \nu } { 2 } } ] d \alpha \} ,
\begin{array} { r l } { \rho _ { \varepsilon } ( z , t ) = - \frac { \partial \theta } { \partial t } ( z _ { 1 } , t ) \phi ( z _ { 2 } / \varepsilon ) } & { { } - u ^ { z _ { 1 } } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , t ) \frac { \partial \theta } { \partial z _ { 1 } } ( z _ { 1 } , t ) \phi ( z _ { 2 } / \varepsilon ) - \frac { 1 } { \varepsilon } u ^ { z _ { 2 } } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , t ) \theta ( z _ { 1 } , t ) \phi ^ { \prime } ( z _ { 2 } / \varepsilon ) } \end{array}
\Gamma ( X , Y ) \Delta _ { N } ^ { 2 } ( X ^ { 2 } ) \prod _ { n = 1 } ^ { N } x _ { n } = \frac { 1 } { N ! } \operatorname * { d e t } [ \gamma ( x _ { n } , y _ { m } ) ] _ { n , m = 1 , \ldots , N } \frac { \Delta _ { N } ( X ^ { 2 } ) } { \Delta _ { N } ( Y ^ { 2 } ) } \prod _ { n = 1 } ^ { N } x _ { n }
O _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { ( r ) } ( z _ { r } ) = c V _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { ( r ) } ( z _ { r } ) = \zeta ^ { ( r ) \alpha } c e ^ { - \frac { \phi } { 2 } } S _ { \alpha } e ^ { i k ^ { ( r ) } X } ( z _ { r } ) .
\frac { 1 } { 4 \varepsilon ^ { 2 } } \int _ { \omega _ { r } } ( 1 - | u | ^ { 2 } ) ^ { 2 } \, d x + \frac { 1 } { 2 \varepsilon ^ { s } } \int _ { \Gamma _ { r } } \langle u , g ^ { \perp } \rangle ^ { 2 } \, d s \leq C \left[ r \int _ { \omega _ { r } } \frac { 1 } { 2 } | \nabla u | ^ { 2 } \, d x + F _ { \Gamma } ( r ) + \frac { r ^ { 2 } } { \varepsilon ^ { s } } \right] .
\sigma _ { 3 \tilde { j } \tilde { i } } \left( \langle \nu , \tilde { \xi } \rangle _ { \hat { \mu } } \hat { \mu } ^ { 3 \tilde { j } } - \langle \nu , \tilde { \xi } \rangle _ { \hat { \mu } ^ { \prime } } \hat { \mu } ^ { 3 \tilde { j } } \right) \left( \lvert \tilde { \xi } \rvert _ { \tilde { \varepsilon } } ^ { 2 } \tilde { \mu } ^ { \tilde { i } \tilde { d } } \xi _ { \tilde { d } } - \lvert \tilde { \xi } \rvert _ { \tilde { \mu } } ^ { 2 } \tilde { \varepsilon } ^ { \tilde { i } \tilde { d } } \xi _ { \tilde { d } } \right) = 0 .
\left< B _ { \mu } ( x ) B _ { \nu } ( 0 ) \right> = \delta _ { \mu \nu } \frac { 1 } { M ^ { 2 } } \left( m _ { D } ^ { 2 } D _ { 0 } ^ { ( 4 ) } ( x ) + m ^ { 2 } D _ { M } ^ { ( 4 ) } ( x ) \right) .
C _ { * } ( \mathbf { x } _ { 0 } , \tau ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \Theta _ { P 1 } ( t + \tau ) R _ { b } ( \mathbf { x } _ { 0 } , t + \tau ) \Theta _ { * } ( t ) R _ { b } ( \mathbf { x } _ { 0 } , t ) d t .
a _ { n } \sim { \frac { B ( r ) } { r ^ { \alpha } \Gamma ( \beta ) } } \, n ^ { \beta - 1 } \left( { \frac { 1 } { r } } \right) ^ { n } = { \frac { - { \frac { 1 } { 2 } } } { ( { \frac { 1 } { 4 } } ) ^ { 1 } \Gamma ( - { \frac { 1 } { 2 } } ) } } \, n ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } - 1 } \left( { \frac { 1 } { \frac { 1 } { 4 } } } \right) ^ { n } = { \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } } n ^ { - { \frac { 3 } { 2 } } } \, 4 ^ { n } .
\begin{array} { r l } { I _ { \mathrm { R a m a n } } ( \omega _ { s } ) \propto \frac { 2 } { 1 + e ^ { - \beta \omega } } \omega _ { I } \omega _ { s } ^ { 3 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \! \! \! \! d t \, e ^ { - j \omega t } \iint _ { - \infty } ^ { + \infty } \! \! \! \! d x _ { 0 } d p _ { 0 } \left( \widehat { \rho } \right) _ { W } [ x _ { 0 } , p _ { 0 } ] } & { { } \left( \widehat { \mathcal { P } } ^ { \dagger } ( \omega _ { I } ) \right) _ { W } [ x _ { 0 } , p _ { 0 } ] } \end{array}
\frac { 1 } { t } \int _ { 0 } ^ { t } Q ( s ) \mathrm { d } s \leq \int _ { 0 } ^ { t } \frac { \mathcal { E } ( s ) } { s ^ { 2 } } \mathrm { d } s \leq C \sqrt { \varepsilon } \log ( 1 + t ) .
\sum _ { i \leq 3 , \; \mu \geq 5 } \mathrm { T r } [ Y ^ { i } , Y ^ { \mu } ] ^ { 2 } = - 2 \mathrm { T r } \left( J _ { i } ^ { ( 1 ) } A _ { \mu } A _ { \mu } ^ { \dag } J _ { i } ^ { ( 1 ) } + A _ { \mu } J _ { i } ^ { ( 2 ) } J _ { i } ^ { ( 2 ) } A _ { \mu } ^ { \dag } - 2 J _ { i } ^ { ( 1 ) } A _ { \mu } J _ { i } ^ { ( 2 ) } A _ { \mu } ^ { \dag } \right) ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \nabla \cdot [ ( \lambda ^ { 2 } { \bf B } ) \times \mathrm { r o t } { \bf B } ] } \\ & { = } & { \mathrm { r o t } { \bf B } \cdot \mathrm { r o t } ( \lambda ^ { 2 } { \bf B } ) - ( \mathrm { r o t } \, \mathrm { r o t } { \bf B } ) \cdot ( \lambda ^ { 2 } { \bf B } ) } \\ & { = } & { \mathrm { r o t } { \bf B } \cdot \mathrm { r o t } ( \lambda ^ { 2 } { \bf B } ) + B ^ { 2 } + [ ( \nabla \lambda ^ { 2 } ) \times \mathrm { r o t } { \bf B } ] \cdot { \bf B } } \\ & { = } & { \lambda ^ { 2 } ( \mathrm { r o t } { \bf B } ) ^ { 2 } + B ^ { 2 } = \mu _ { 0 } ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } j ^ { 2 } + B ^ { 2 } . } \end{array}
x \dddot { x } - \dot { x } \ddot { x } + ( p _ { 1 } + p _ { 4 } p _ { 6 } ) x \ddot { x } + p _ { 1 } \dot { x } ^ { 2 } - p _ { 4 } p _ { 7 } x ^ { 3 } \dot { x } + p _ { 1 } p _ { 4 } p _ { 6 } x \dot { x } + p _ { 1 } p _ { 4 } p _ { 7 } x ^ { 4 } + p _ { 2 } ( p _ { 3 } p _ { 6 } - p _ { 4 } p _ { 5 } ) x ^ { 2 } = 0 .
\begin{array} { r l } { \chi ( x _ { 2 } , y _ { 2 } , t _ { 2 } ) = } & { { } \exp \left[ { \frac { i } { 2 } \frac { m } { w _ { 2 } } \frac { \dot { b } } { b } ( x _ { 2 } ^ { 2 } + y _ { 2 } ^ { 2 } ) } \right] \times } \end{array}
X ^ { \mu } ( { \bf r } , t ) \equiv \sqrt { V } x ^ { \mu } \quad ; \quad J _ { \mu } ( { \bf r } , t ) \equiv \sqrt { V } j _ { \mu } \quad ; \quad \alpha _ { \mu } ( { \bf r } , t ) \equiv \sqrt { V } { \bar { \alpha } } _ { \mu }
\frac { d \mathrm { h e l p e r } } { d \eta _ { f } } ( \eta _ { f } , \lambda ) = \frac { \sqrt { \pi } \exp { ( - \eta _ { f } ) } \sqrt { \lambda } \mathrm { e r f c } \left( \frac { \lambda - \sqrt { \eta _ { f } ^ { 2 } + \sqrt { \lambda } + 1 } } { 2 \sqrt { \lambda } } \right) + \frac { \left( \exp { ( - \eta _ { f } ) } + 1 \right) \eta _ { f } \exp { \left( - \frac { \left( \sqrt { \eta _ { f } ^ { 2 } + \sqrt { \lambda } + 1 } - \lambda \right) ^ { 2 } } { 4 \lambda } \right) } } { \sqrt { \eta _ { f } ^ { 2 } + \sqrt { \lambda } + 1 } } } { \left( \exp { ( - \eta _ { f } ) } + 1 \right) ^ { 2 } } .
( y _ { 1 } ^ { ( t o p ) } , y _ { 2 } ^ { ( t o p ) } ) \to ( y _ { 1 } ^ { ( t o p ) } y _ { 1 } ^ { ( b o t t o m ) } , y _ { 2 } ^ { ( t o p ) } y _ { 2 } ^ { ( b o t t o m ) } ) ,
( \Delta m _ { h } ^ { 2 } ) _ { \mathrm { 1 L L } } = \frac { 3 m _ { t } ^ { 4 } } { 4 \pi ^ { 2 } v ^ { 2 } } \ln \left( \frac { m _ { { \tilde { t } } _ { 1 } } m _ { { \tilde { t } } _ { 2 } } } { m _ { t } ^ { 2 } } \right) \left[ 1 + { \cal O } \left( { \frac { m _ { W } ^ { 2 } } { m _ { t } ^ { 2 } } } \right) \right]
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial P \left( \mathbf { X } , \mathbf { Y } , t \right) } { \partial t } = P \left( \mathbf { X } \right) \frac { \partial P \left( \mathbf { Y } , t \mid \mathbf { X } \right) } { \partial t } = - P \left( \mathbf { X } \right) \nabla _ { \mathbf { Y } } \cdot \left( K _ { 1 } \left( \mathbf { Y } , \mathbf { X } , t \right) P \left( \mathbf { Y } , t \mid \mathbf { X } \right) \right) } \\ & { - \nabla _ { \mathbf { X } } \cdot \left( K _ { 2 } \left( \mathbf { X } \right) P \left( \mathbf { Y } , t \mid \mathbf { X } \right) P \left( \mathbf { X } \right) \right) } \\ & { + P \left( \mathbf { X } \right) \nabla _ { \mathbf { Y } } ^ { 2 } \left( \sigma _ { 1 1 } \left( \mathbf { Y } , \mathbf { X } , t \right) P \left( \mathbf { Y } , t \mid \mathbf { X } \right) \right) } \\ & { + 2 \nabla _ { \mathbf { X } } \cdot \left[ P \left( \mathbf { X } \right) \nabla _ { \mathbf { Y } } \left( \sigma _ { 1 2 } \left( \mathbf { Y } , \mathbf { X } , t \right) \right) P \left( \mathbf { Y } , t \mid \mathbf { X } \right) \right] } \\ & { + \nabla _ { \mathbf { X } } ^ { 2 } \left( \sigma _ { 2 2 } \left( \mathbf { X } \right) P \left( \mathbf { X } \right) P \left( \mathbf { Y } , t \mid \mathbf { X } \right) \right) } \end{array}
g _ { n , N } ^ { \lambda } = \frac { 1 } { h _ { n } ^ { \lambda } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 1 - x ^ { 2 } ) ^ { \lambda - \frac { 1 } { 2 } } f _ { N } ( x ) C _ { n } ^ { \lambda } ( x ) d x , \quad 0 \leq n \leq M .
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l } { \mathbb { I } } \\ { X _ { N } ( \omega ) } \end{array} \right) = T ( \omega ) ^ { N } \left( \begin{array} { l } { \mathbb { I } } \\ { 0 } \end{array} \right) X _ { 1 } ( \omega ) \cdots X _ { N } ( \omega ) , } \end{array}
\frac { \mathrm { d } m _ { \mathrm { ~ C ~ } } } { \mathrm { d } t } = \dot { m } _ { \mathrm { ~ o ~ , ~ i ~ n ~ } } + \dot { m } _ { \mathrm { ~ f ~ , ~ i ~ n ~ } } - \dot { m } _ { \mathrm { ~ n ~ } } .