harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r } { \bar { S } _ { q q } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } [ \Omega ] = \bar { S } _ { p p } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } [ \Omega ] = \frac { ( \sqrt { \eta } - 1 / \sqrt { \eta } ) ^ { 2 } } { 4 \cos ^ { 2 } ( \Omega \tau / 2 ) } + \frac { 1 } { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { F _ { 1 } ( r , \tau ) } & { = g _ { 0 } ( r , \tau ) \, \cos \left( \tilde { \omega } _ { d } \tau + \frac { ( d + 1 ) \gamma } { 2 } - \phi \right) \, , } \\ { F _ { 2 } ( r , \tau ) } & { = \frac { g _ { 0 } ( r , \tau ) } { 2 \tilde { \omega } _ { d } \tilde { \tau } _ { c } } \, \sin \left( \tilde { \omega } _ { d } \tau + \frac { ( d + 1 ) \gamma } { 2 } - \phi \right) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { n \left( Z _ { \beta , \omega } ^ { \prime } ( E \otimes L ) - Z _ { \beta , \omega } ^ { \prime } ( E ) \right) } & { = n e ^ { \beta + i \omega } \cdot \left( \mathrm { c h } ( E \otimes L ) - \mathrm { c h } ( E ) \right) } \\ & { = - n c _ { 1 } ( L ) \cdot \mathrm { c h } _ { 1 } ( E ) - \frac { 1 } { 2 } n c _ { 1 } ( L ) ^ { 2 } \cdot \mathrm { c h } _ { 0 } ( E ) = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { D _ { w } ( V ) } & { = ( R ^ { \textnormal { o p p } ( 1 ) } \circ ( - ) ^ { \star } \circ T _ { w } ) ( V ) = ( R ^ { \textnormal { o p p } ( 1 ) } \circ ( - ) ^ { \star } ) ( V , V ^ { \prime } , \textnormal { e v a l } ) } \\ & { = R ^ { \textnormal { o p p } ( 1 ) } ( V ^ { \prime } , V , \textnormal { e v a l } ) = ( V ^ { \prime } , \sigma ( V ^ { \prime } , V ) ) = ( V ^ { \prime } ) _ { \sigma } , } \end{array}
- { \frac { g _ { \Lambda } ^ { 2 } C _ { F } \Lambda ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } P ^ { + } } } \ln \Biggl ( { \frac { 1 } { \epsilon } } \Biggr ) \int { \frac { d Y d ^ { 2 } Q } { 1 6 \pi ^ { 3 } } } \theta ( 1 - Y ) \theta ( Y ) | \phi ( Q , Y ) | ^ { 2 } \; .
\gamma _ { * } ^ { \mathrm { e f f } } - C \mathcal G _ { \mathrm { E C C } } ( \hat { U } _ { * } ) \approx \frac { \gamma _ { * } } { 1 + \Vert \hat { T } _ { * } \Vert _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } - C ( \Vert \hat { T } _ { * } \Vert _ { L ^ { 2 } } + \Vert \hat { Z } _ { * } \Vert _ { L ^ { 2 } } ) .
K = { \frac { \tau _ { 3 } } { 2 } } \sum _ { i } ( F - b _ { i } ) \hat { x _ { i } } ^ { 2 } = { \frac { \tau _ { 3 } } { 2 } } ( F - \sum _ { i } b _ { i } \hat { x _ { i } } ^ { 2 } ) \ ,
\mu _ { * } ( x ) = \frac { 1 } { M } \sum _ { m } \mu _ { \theta _ { m } } ( x ) \quad \quad \sigma _ { * } ^ { 2 } ( x ) = \frac { 1 } { M } \sum _ { m } ( \sigma _ { m } ^ { 2 } ( x ) + \mu _ { m } ^ { 2 } ( x ) ) - \mu _ { * } ^ { 2 } ( x )
\frac 1 2 \frac { \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta } } { \sqrt { g } } \frac { \partial x ^ { \mu } } { \partial q ^ { \alpha } } \frac { \partial x ^ { \nu } } { \partial q ^ { \beta } } e _ { \gamma } ^ { c } \, e _ { \delta } ^ { d } \, \hat { \xi } _ { c d } ^ { + } = \frac 1 2 \frac { \partial x ^ { \mu } } { \partial q ^ { \alpha } } e _ { a } ^ { \alpha } \, \frac { \partial x ^ { \nu } } { \partial q ^ { \beta } } e _ { b } ^ { \beta } \, \epsilon ^ { a b c d } \, \hat { \xi } _ { c d } ^ { + } = e ^ { a \, \mu } \, e ^ { b \, \nu } \, \hat { \xi } _ { a b } ^ { + } .
\begin{array} { r l } & { f _ { \boldsymbol { p } , \boldsymbol { k } , \omega } ^ { \mathrm { i n d } } = - \frac { 1 } { \hbar } \left[ \frac { f _ { 0 } \left( \boldsymbol { p } + \frac { \hbar } { 2 } \boldsymbol { k } \right) - f _ { 0 } \left( \boldsymbol { p } - \frac { \hbar } { 2 } \boldsymbol { k } \right) } { \omega - \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { v } + \imath 0 } \right] { U } _ { \boldsymbol { k } , \omega } ^ { \mathrm { e x t } } - } \\ & { \, \, \, \frac { 1 } { \hbar } \int \, \frac { d \omega ^ { \prime } d ^ { 3 } k ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \left[ \frac { f _ { \boldsymbol { p } + \frac { \hbar } { 2 } \boldsymbol { k } ^ { \prime } , \boldsymbol { k } - \boldsymbol { k } ^ { \prime } , \omega - \omega ^ { \prime } } ^ { \mathrm { i n d } } - f _ { \boldsymbol { p } - \frac { \hbar } { 2 } \boldsymbol { k } ^ { \prime } , \boldsymbol { k } - \boldsymbol { k } ^ { \prime } , \omega - \omega ^ { \prime } } ^ { \mathrm { i n d } } } { \omega - \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { v } + \imath 0 } \right] { U } _ { \boldsymbol { k } ^ { \prime } , \omega ^ { \prime } } ^ { \mathrm { e x t } } \, . } \end{array}
\Theta _ { n } ( \varphi ) = \left\{ \begin{array} { l } { { 1 \ \ \mathrm { f o r } \ \ n \pi \leq \varphi \leq ( n + 1 ) \pi } } \\ { { 0 \ \ \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right. \ .
{ \begin{array} { r l } { { \binom { n - k } { k } } + { \binom { n - k - 1 } { k - 1 } } } & { = { \frac { n } { n - k } } { \binom { n - k } { k } } } \\ { { \binom { n } { k } } - { \binom { n } { k - 1 } } } & { = { \frac { n + 1 - k } { n + 1 - 2 k } } { \binom { n } { k } } } \\ { { \binom { n + 2 k } { k } } - { \binom { n + 2 k } { k - 1 } } } & { = { \frac { n + 1 } { n + 1 + k } } { \binom { n + 2 k } { k } } } \\ { { \binom { n + k - 1 } { k } } - { \binom { n + k - 1 } { k - 1 } } } & { = { \frac { n - k } { n + k } } { \binom { n + k } { k } } . } \end{array} }
\rho ^ { m } = \rho _ { - } \mathscr { X } _ { _ { \mathscr { R } _ { - } ^ { m } } } + \rho _ { + } \mathscr { X } _ { _ { \mathscr { R } _ { + } ^ { m } } } , \qquad \mu ^ { m } = \mu _ { - } \mathscr { X } _ { _ { \mathscr { R } _ { - } ^ { m } } } + \mu _ { + } \mathscr { X } _ { _ { \mathscr { R } _ { + } ^ { m } } } .
i D _ { \mu \nu } ^ { a b } = - \frac i { p ^ { 2 } - M _ { A } ^ { 2 } } \left[ g _ { \mu \nu } - ( 1 - \alpha ) \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { p ^ { 2 } - \alpha M _ { A } ^ { 2 } } \right] \delta ^ { a b } .
\begin{array} { r l } { g _ { k } ( t ) } & { : = 4 t \Big \{ | k | \Big ( \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime } \| _ { L ^ { \infty } } \| \Phi _ { \mathrm { i n , k } } \| _ { L ^ { 2 } } + \| U _ { \mathrm { s h } } \| _ { L ^ { \infty } } \| u _ { \mathrm { i n , k } } \| _ { L ^ { 2 } } \Big ) + \| u _ { t , \mathrm { i n , k } } \| _ { L ^ { 2 } } + ( 3 + \sqrt { 2 } ) \| u _ { \mathrm { i n , k } } \| _ { L ^ { 2 } } \Big \} } \\ { \lambda _ { k } ( t ) } & { : = 2 ^ { \frac { 5 } { 6 } } | k | ^ { \frac { 1 } { 3 } } \Big ( \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime \prime \prime } \| _ { L ^ { \infty } } + 2 \| U _ { \mathrm { s h } } ^ { \prime \prime } \| _ { L ^ { \infty } } \Big ) ^ { \frac { 1 } { 3 } } e ^ { \frac { t } { 3 } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { ( \dot { \mathrm { D } } _ { p } ^ { s } ( D _ { \mathfrak { t } } , \mathbb { R } _ { + } ^ { n } , \Lambda ^ { k } ) , D _ { \mathfrak { t } } ) = ( \dot { \mathrm { D } } _ { p } ^ { s } ( \mathrm { d } , \mathbb { R } _ { + } ^ { n } , \Lambda ^ { k } ) \cap \dot { \mathrm { D } } _ { p } ^ { s } ( \mathrm { d } ^ { \ast } , \mathbb { R } _ { + } ^ { n } , \Lambda ^ { k } ) , \mathrm { d } + \mathrm { d } ^ { \ast } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { \mu } _ { \alpha } ^ { \textrm { c l } } \left( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { n } \right) } & { : = \prod _ { k = 1 } ^ { n } g _ { \alpha } ^ { \textrm { c l } } ( \tilde { \sigma } _ { k } ) \, , } \\ { \tilde { S } _ { \alpha } ^ { \textrm { c l } } \left( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { n } \right) } & { : = \frac { 1 - \prod _ { k = 1 } ^ { n } g _ { \alpha } ^ { \textrm { c l } } ( \tilde { \sigma } _ { k } ) } { \alpha - 1 } \, , } \\ { \tilde { H } _ { \alpha } ^ { \textrm { c l } } \left( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { n } \right) } & { : = \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { n } \ln \left( g _ { \alpha } ^ { \textrm { c l } } ( \tilde { \sigma } _ { k } ) \right) } { 1 - \alpha } \, , } \end{array}
| \psi _ { n } | \propto \left\{ \begin{array} { c c } { e ^ { - ( \gamma ( E ) - g ) ( n - n _ { 0 } ) } , } & { n > n _ { 0 } , } \\ { e ^ { - ( \gamma ( E ) + g ) ( n _ { 0 } - n ) } , } & { n < n _ { 0 } , } \end{array} \right.
\Gamma ( \eta \to 3 \pi ^ { 0 } ) = \frac { \sqrt { 3 } } { 4 6 0 8 \pi ^ { 2 } } \, m _ { \eta } ^ { 3 } ( m _ { \eta } - 3 m _ { \pi } ) ^ { 2 } \delta _ { \eta } \left( \frac { m _ { d } - m _ { u } } { m _ { s } } \right) ^ { 2 } \frac { f _ { 8 } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \! \theta } { f _ { \pi } ^ { 6 } } \left( \frac { f _ { 0 } \cos \theta - \sqrt { 2 } f _ { 8 } \sin \theta } { \sqrt { 2 } f _ { 0 } \cos \theta + f _ { 8 } \sin \theta } \right) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } v M [ f ] \, d v } & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } ( v + u _ { f } ) \mathbf { 1 } _ { | v | ^ { d } \le c _ { d } \rho _ { f } } \, d v = u _ { f } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \mathbf { 1 } _ { | v | ^ { d } \le c _ { d } \rho _ { f } } \, d v = \rho _ { f } u _ { f } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \vec { P } } & { { } = } & { - i \hbar \sum _ { \alpha = a , b } \int d ^ { 3 } r \Psi _ { \alpha } ^ { \dagger } ( \vec { r } ) \vec { \nabla } \Psi _ { \alpha } ( \vec { r } ) } \\ { \vec { P } ^ { ( \alpha ) } } & { { } = } & { - \frac { i \hbar } { N ^ { ( \alpha ) } } \int d ^ { 3 } [ ( \psi _ { \alpha _ { 1 } } ^ { * } ( \vec { r } , t ) + \psi _ { \alpha _ { 2 } } ^ { * } ( \vec { r } , t ) ) \vec { \nabla } ( \psi _ { \alpha _ { 1 } } ( \vec { r } , t ) + \psi _ { \alpha _ { 2 } } ( \vec { r } , t ) ) ] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \frac { d n } { d \tau } } } & { { } = { \varepsilon } J ^ { * } \exp \left( \frac { B ^ { * } } { { \varepsilon } ^ { 2 } } ( S - S _ { c } ) \right) } \\ { { \frac { d S } { d \tau } } } & { { } = \leavevmode { - { \varepsilon } ^ { 2 } D ^ { * } \left( \frac { q } { n } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } ( S - 1 ) n + { \varepsilon } ^ { 2 } S F ^ { * } ( t _ { 0 } + { \varepsilon } ^ { 2 } \tau ) \, , } } \\ { { \frac { d q } { d \tau } } } & { { } = { \varepsilon } D ^ { * } \left( \frac { q } { n } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } ( S - 1 ) n } \end{array}
\begin{array} { r } { t _ { \mathrm { w a i t } } = \tau _ { \mathrm { p i c k u p } } - \left( \tau _ { \mathrm { r e q u e s t } } + \frac { d ( \mathbf { o } , \mathbf { s } _ { 1 } ) } { v _ { \mathrm { u } } } \right) \, \, . } \end{array}
\frac { \partial \mathbf { u } _ { f } } { \partial t } + \mathbf { u } _ { f } \cdot \nabla \mathbf { u } _ { f } = - \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } \nabla P + \nu _ { f } \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } _ { f } + g \beta \left( T _ { f } - T _ { 0 } \right) \hat { \mathbf { y } }
\Lambda _ { \mathrm { W i l k s } } = \prod _ { 1 , \ldots , p } ( 1 / ( 1 + \lambda _ { p } ) ) = \operatorname* { d e t } ( I + A ) ^ { - 1 } = \operatorname* { d e t } ( \Sigma _ { \mathrm { r e s } } ) / \operatorname* { d e t } ( \Sigma _ { \mathrm { r e s } } + \Sigma _ { \mathrm { m o d e l } } )
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { n } | M _ { n + 1 } | ^ { 2 q } } & { \leq ( 1 - \frac \lambda \gamma \frac { m } { 3 2 } ) | M _ { n } | ^ { 2 q } + \left( 2 q \lambda \gamma ( C _ { 2 } + C _ { 3 } d ) | M _ { n } | ^ { 2 q - 1 } - \frac \lambda \gamma \frac { m } { 3 2 } | M _ { n } | ^ { 2 q } \right) } \\ & { + \left( q ( 2 q - 1 ) 2 ^ { 2 q - 2 } \lambda \gamma C _ { 4 } | M _ { n } | ^ { 2 q - 2 } - \frac \lambda \gamma \frac { m } { 3 2 } | M _ { n } | ^ { 2 q } \right) } \\ & { + \left( q ( 2 q - 1 ) 2 ^ { 2 q - 3 } \lambda \gamma C _ { 6 } | M _ { n } | ^ { q } - \frac { \lambda } { \gamma } \frac { m } { 3 } | M _ { n } | ^ { 2 q } \right) + \lambda \gamma C _ { 6 } q ( 2 q - 1 ) 2 ^ { 2 q - 3 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial \sigma } { \partial t } = - \rho c _ { P } ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { k _ { x } } \frac { \partial v _ { 1 } } { \partial x } + \Phi _ { x } + \frac { 1 } { k _ { z } } \frac { \partial v _ { 3 } } { \partial z } + \Phi _ { z } \right) , } \\ & { \frac { \partial \Phi _ { x } } { \partial t } = - \left( \frac { d _ { x } } { k _ { x } } + \alpha _ { x } \right) \Phi _ { x } - \frac { d _ { x } } { k _ { x } ^ { 2 } } \frac { \partial v _ { 1 } } { \partial x } , } \\ & { \frac { \partial \Phi _ { z } } { \partial t } = - \left( \frac { d _ { z } } { k _ { z } } + \alpha _ { z } \right) \Phi _ { z } - \frac { d _ { z } } { k _ { z } ^ { 2 } } \frac { \partial v _ { 3 } } { \partial z } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta _ { 1 } ^ { r ( n _ { 0 } ) } } & { \leq \Delta _ { \lceil \frac { n _ { 0 } } { 2 } \rceil } ^ { \ell ( n _ { 0 } ) } = \Delta _ { \lfloor \frac { n _ { 0 } } { 2 } \rfloor } ^ { \ell ( n _ { 0 } ) } \leq \ldots \leq \Delta _ { n _ { 0 } - 1 } ^ { \ell ( n _ { 0 } ) } = \Delta _ { 2 } ^ { \ell ( n _ { 0 } ) } \leq \Delta _ { n _ { 0 } } ^ { \ell ( n _ { 0 } ) } = \Delta _ { 1 } ^ { \ell ( n _ { 0 } ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \textbf { u } } { \partial t } + ( \textbf { u } \cdot \nabla ) \textbf { u } - \nu \Delta \textbf { u } + \nabla p = \textbf { f } \quad } & { \ i n \ \Omega \times J , } \\ { \nabla \cdot \textbf { u } = 0 \quad } & { \ i n \ \Omega \times J , } \\ { \textbf { u } = \textbf { 0 } \quad } & { \ o n \ \partial \Omega \times J , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { H } _ { \mathrm { M } } } & { = } & { \sum _ { i , j } \frac { \hat { p } _ { i j } ^ { 2 } } { 2 m _ { i j } } + \frac { 1 } { 2 \epsilon _ { 0 } } \sum _ { i , j , i ^ { \prime } , j ^ { \prime } } \frac { q _ { i j } q _ { i ^ { \prime } j } } { \left| \hat { \boldsymbol r } _ { i j } - \hat { \boldsymbol r } _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } } \right| } } \\ & { + } & { \frac { 1 } { 2 \epsilon _ { 0 } } \int d \boldsymbol r ^ { 3 } \left| \hat { \boldsymbol P } ^ { \perp } ( \boldsymbol r ) \right| ^ { 2 } . } \end{array}
Y _ { \ell 0 } ( \theta ) = \sqrt { \frac { 2 \ell + 1 } { 4 \pi } } \frac { 1 } { 2 ^ { \ell } \ell ! } \Big ( \frac { d } { d \cos \theta } \Big ) ^ { \ell } \big ( \cos ^ { 2 } \theta - 1 \big ) ^ { \ell } ,
\left( D \partial _ { t } ^ { 2 } \! - \! \Delta _ { \perp } \! - \! 2 i k _ { 0 } \partial _ { z } \! - \! \frac { 2 i k _ { 0 } } { v } \partial _ { t } \! - \! \frac { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \epsilon _ { \mathrm { ~ N ~ L ~ } } \right) \mathcal { E } = 0 ,
\begin{array} { r l r } { C _ { R , p ^ { m } } } & { = } & { \sum _ { k = 0 } ^ { m } \frac { \varphi ( p ^ { k } ) } { p ^ { \operatorname* { m a x } ( 0 , k - v _ { p } ( R - 1 ) ) } } = 1 + ( p - 1 ) \left( \sum _ { k = 1 } ^ { v _ { p } ( R - 1 ) } p ^ { k - 1 } + \sum _ { k = v _ { p } ( R - 1 ) + 1 } ^ { m } p ^ { v _ { p } ( R - 1 ) - 1 } \right) } \\ & { = } & { p ^ { v _ { p } ( R - 1 ) } + ( p - 1 ) ( m - v _ { p } ( R - 1 ) ) p ^ { v _ { p } ( R - 1 ) - 1 } = p ^ { v _ { p } ( R - 1 ) - 1 } ( p + ( p - 1 ) ( m - v _ { p } ( R - 1 ) ) ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { R } _ { 1 } } & { = R \left[ \cos \left( \theta \right) \hat { \mathbf { x } } + \sin \left( \theta \right) \hat { \mathbf { y } } \right] \, , } \\ { \mathbf { R } _ { 2 } } & { = R \left[ \cos \left( \theta + \frac { 2 \pi } { 3 } \right) \hat { \mathbf { x } } + \sin \left( \theta + \frac { 2 \pi } { 3 } \right) \hat { \mathbf { y } } \right] \, , } \\ { \mathbf { R } _ { 3 } } & { = R \left[ \cos \left( \theta + \frac { 4 \pi } { 3 } \right) \hat { \mathbf { x } } + \sin \left( \theta + \frac { 4 \pi } { 3 } \right) \hat { \mathbf { y } } \right] \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { D _ { e f f } ^ { X } = } & { { } \frac { \sigma _ { d } ^ { 2 } } { \sigma _ { c } ^ { 2 } r _ { 2 } } \frac { 1 } { f } } \\ { D _ { e f f } ^ { N } = } & { { } \phi _ { N } { \sigma _ { c } ^ { 2 } r _ { 2 } } f } \\ { D _ { e f f } ^ { R } = } & { { } 1 + \frac { 1 } { f } . } \end{array}
\int _ { \mathcal { A } } U \left. \frac { \partial \psi } { \partial z } \frac { \partial \psi } { \partial x } \right| _ { z = 0 } \! \! \! \! \, \textrm { d } A = U \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \! \! \oint _ { \partial \mathcal { A } } \left[ - \frac { 1 } { 2 } | \nabla \psi | ^ { 2 } \hat { \textbf { x } } + \frac { \partial \psi } { \partial x } \nabla \psi \right] \cdot \hat { \textbf { n } } \, \textrm { d } l \, \textrm { d } z ,
\begin{array} { r l } { C _ { 2 , \sigma } ( t ) } & { + \Big ( \frac { 1 2 } { \sigma } \Big ) ^ { 3 } \Big ( C _ { 2 , \sigma } ( t ) + \Big ( \frac { 1 2 } { \sigma } \Big ) ^ { 3 } C _ { \sigma } ( t ) \Big ) + 6 4 \bigg ( \frac { 1 2 } { \sigma } \bigg ) ^ { 6 } \frac { C _ { \sigma } ( t ) } { 5 } + \Big ( \frac { 1 2 } { \sigma } \Big ) ^ { 3 } \frac { C _ { \sigma } ( t ) } { 5 } } \\ & { \leq \operatorname* { m a x } \bigg \{ 1 , \frac { 1 2 } { \sigma } \bigg \} ^ { 6 } \bigg \{ 2 C _ { 2 , \sigma } ( t ) + 1 4 C _ { \sigma } ( t ) \bigg \} \leq 5 0 0 0 \operatorname* { m a x } \bigg \{ 1 , \frac { 1 2 } { \sigma } \bigg \} ^ { 1 5 } ( 1 + t ) ^ { 5 } e ^ { t } = \frac { \tilde { C } _ { \sigma } ( t ) } { 2 } . } \end{array}
\mathrm { I m } \, \Pi ^ { ^ { R A } } { } _ { \mu } { } ^ { \mu } \sim e ^ { 2 } g ^ { 2 } q _ { 0 } \int d p { \frac { d l } { l } } \sum _ { a = T , L } | { \cal M } _ { a } | ^ { 2 } .
\mathbf { v _ { 1 } } = \left[ - \left( \varepsilon \gamma _ { 0 } ( \zeta + 1 ) ^ { 2 } - ( \gamma _ { 1 } + \zeta ) ( 1 + \gamma _ { 0 } \zeta ) + S _ { 1 } \right) , 2 \gamma _ { 0 } ( \zeta + \zeta ^ { 2 } ) \right] ,
\begin{array} { r l } { \mathfrak { q } ( \xi ) = \left( { \frac { 4 } { 3 \sqrt { 3 } } } \right) ^ { - 2 } \exp \left[ 2 \, { \frac { \partial f _ { \alpha ^ { 2 } } ( q ) } { \partial \alpha } } \right] _ { \alpha = 1 } } & { = \left( { \frac { 4 } { 3 \sqrt { 3 } } } \right) ^ { - 2 } \left( 1 6 q - 1 0 2 4 q ^ { 3 } - 4 4 0 3 2 q ^ { 5 } + \cdots \right) } \\ & { = \left( { \frac { 4 } { 3 \sqrt { 3 } } } \right) ^ { - 2 } \left( \xi + { \frac { \xi ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { 5 \xi ^ { 3 } } { 6 4 } } - { \frac { 1 7 \xi ^ { 4 } } { 1 2 8 } } + \cdots \right) \, . } \end{array}
H ^ { 2 } + \frac { 1 } { R ^ { 2 } } + \tilde { \alpha } \left( H ^ { 2 } + \frac { 1 } { R ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } = \frac { 1 6 \pi G } { n ( n - 1 ) } \frac { E } { V } ,
\begin{array} { r } { \left| \left\{ k \mathrm { - s o l i t o n s ~ i n ~ } \eta \right\} \right| = \sum _ { x \in { \mathbb { N } } } \left( \eta _ { k } ^ { \uparrow } ( x ) - \eta _ { k + 1 } ^ { \uparrow } ( x ) \right) = \sum _ { x \in { \mathbb { N } } } \left( \eta _ { k } ^ { \downarrow } ( x ) - \eta _ { k + 1 } ^ { \downarrow } ( x ) \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \sum _ { x = 0 } ^ { \infty } s ^ { x } \frac { \partial P ( x , t ) } { \partial t } } & { = } & { r _ { 1 } \sum _ { x = 0 } ^ { \infty } ( x - 1 ) s ^ { x } P ( x - 1 , t ) - r _ { 1 } \sum _ { x = 0 } ^ { \infty } x s ^ { x } P ( x , t ) } \\ & { = } & { r _ { 1 } s ^ { 2 } \sum _ { x = 0 } ^ { \infty } ( x - 1 ) s ^ { x - 2 } P ( x - 1 , t ) - r _ { 1 } s \sum _ { x = 0 } ^ { \infty } x s ^ { x - 1 } P ( x , t ) } \\ & { = } & { = r _ { 1 } s \left[ s \sum _ { x = 0 } ^ { \infty } ( x - 1 ) s ^ { x - 2 } P ( x - 1 , t ) - \sum _ { x = 0 } ^ { \infty } x s ^ { x - 1 } P ( x , t ) \right] . } \end{array}
\left| { \frac { \partial \mathbf { r } } { \partial r } } \right| = 1 , \quad \left| { \frac { \partial \mathbf { r } } { \partial \theta } } \right| = r , \quad \left| { \frac { \partial \mathbf { r } } { \partial \varphi } } \right| = r \sin \theta .
\Sigma ( y ) = \left\{ \begin{array} { r l r l } & { 8 \sigma _ { 0 } \left( 1 - \frac { 2 } { \pi } \arcsin \bar { t } \right) } & & { \mathrm { i f } \quad \bar { t } \in ( 0 , 1 ) , } \\ & { 0 } & & { \mathrm { i f } \quad \bar { t } = 1 , } \\ & { 4 \sigma _ { 0 } } & & { \mathrm { i f } \quad \bar { t } = 0 . } \end{array} \right.
t _ { u } ^ { \dagger } ( 1 ) = \frac { 1 } { k _ { 1 } ( K _ { M } + s _ { 0 } ) } \log \left( 1 + \frac { k _ { 1 } ( K _ { M } + s _ { 0 } ) ^ { 3 } } { k _ { 2 } K _ { M } e _ { 0 } } \right) = t _ { S S l } \log \left( 1 + \frac { C ^ { * } } { \varepsilon _ { S S l } } \right)
\begin{array} { r l r } { \delta x _ { G } } & { { } = } & { \frac { k _ { \perp } } { q \omega B } \delta \mathcal { E } \mathrm { ~ , ~ } } \\ { m \delta v _ { \parallel } } & { { } = } & { \frac { k _ { \parallel } } { \omega } \delta \mathcal { E } \mathrm { ~ , ~ } } \\ { m v _ { c } \delta v _ { c } } & { { } = } & { N \frac { \omega _ { c } } { \omega } \delta \mathcal { E } \mathrm { ~ . ~ } } \end{array}
\begin{array} { r l } & { r _ { q , m _ { y } , m _ { z } , n _ { y } , n _ { z } } } \\ & { \quad = r _ { q } \sqrt { 1 + 2 \Phi _ { q } ( n _ { y } \varepsilon _ { q _ { 0 } } - m _ { y } \varepsilon _ { q } ) + 2 \Theta _ { q } ( n _ { z } \varepsilon _ { q _ { 0 } } - m _ { z } \varepsilon _ { q } ) + ( n _ { y } \varepsilon _ { q _ { 0 } } - m _ { y } \varepsilon _ { q } ) ^ { 2 } + ( n _ { z } \varepsilon _ { q _ { 0 } } - m _ { z } \varepsilon _ { q } ) ^ { 2 } } . } \end{array}
V ( f ^ { t + 1 } ) - V ( f ^ { t } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } [ \theta C _ { i } ( \xi _ { i } ) + \mathrm { ~ l ~ n ~ } ( P _ { i } ( \xi _ { i } ) \xi _ { i } ) + 1 ] ( f _ { i } ^ { t + 1 } - f _ { i } ^ { t } ) ,
\begin{array} { r l } { \delta ^ { a b } } & { \mapsto \sum _ { i } \frac { \partial y ^ { a } } { \partial x ^ { i } } \frac { \partial y ^ { b } } { \partial x ^ { i } } } \\ { \delta _ { a b } } & { \mapsto \sum _ { i } \frac { \partial x ^ { i } } { \partial y ^ { a } } \frac { \partial x ^ { i } } { \partial y ^ { b } } } \\ { { \delta ^ { a } } _ { b } } & { \mapsto { \delta ^ { a } } _ { b } } \end{array}
B _ { i _ { 0 } , j _ { 0 } } = \left[ u _ { i _ { 0 } } , u _ { i _ { 0 } + 1 } \right) \times \left[ v _ { j _ { 0 } } , v _ { j _ { 0 } + 1 } \right) \times \left[ z _ { i _ { 0 } , j _ { 0 } } ^ { \operatorname* { m i n } } , z _ { i _ { 0 } , j _ { 0 } } ^ { \operatorname* { m a x } } \right]
\frac { d ^ { 2 } N _ { e ^ { + } e ^ { - } } } { d \eta \, d m _ { e ^ { + } e ^ { - } } } = \int _ { 0 } ^ { t _ { f } } d t V ( t ) \int d ^ { 3 } q \frac { m _ { e ^ { + } e ^ { - } } } { q _ { 0 } } \cdot \frac { d R ( q , \rho ( t ) , T ( t ) ) } { d ^ { 4 } x d ^ { 4 } q } A ( q ) .
\frac { 1 } { C _ { \mathrm { D R } } } = \mathrm { R e } \left( \frac { 1 } { t } \right) - \frac { \mu } { 2 \pi } \left[ \operatorname * { l i m } _ { d \rightarrow 2 } \frac { 1 } { 1 - d / 2 } - \log ( 2 \mu E _ { 0 } ) - \gamma \right] ,
\mathrm { S S I M \ ( \mathbf { \hat { X } _ { j } } , \mathbf { X _ { j } } ) } = \frac { 2 | \sum _ { j = 1 } ^ { M ^ { 2 } } \mathbf { \hat { X } _ { j } } \mathbf { X _ { j } } ^ { * } e ^ { i \phi _ { c } } | + K } { \sum _ { j = 1 } ^ { M ^ { 2 } } | \mathbf { \hat { X } _ { j } | } ^ { 2 } + \sum _ { j = 1 } ^ { M ^ { 2 } } | \mathbf { X _ { j } | } ^ { 2 } + K }
\left\{ \begin{array} { c } { \zeta _ { 2 0 } ^ { + } = - 2 \pi \phantom { } _ { 0 } f _ { 2 } t _ { 0 } - 2 \omega _ { e 0 } - \phantom { } _ { 0 } \gamma _ { 2 2 0 } , } \\ { \zeta _ { 2 0 } ^ { - } = - 2 \pi \phantom { } _ { 0 } f _ { 2 } t _ { 0 } + 2 \omega _ { e 0 } + \phantom { } _ { 0 } \gamma _ { 2 2 0 } , } \end{array} \right.
\Phi ( w , z ) = \frac { ( 1 - \vartheta ) z \left( \frac { w - w ^ { c + 1 } } { 1 - w } \right) - \vartheta z \varphi ( z , 1 ) } { 1 - ( \vartheta z ) / w - w ^ { c } z ( 1 - \vartheta ) } .
\begin{array} { r } { \frac { \partial \overline { { \bf u } } _ { j } } { \partial t } = \frac { \partial { \bf u } _ { j } } { \partial t } + \frac { 1 } { 4 0 } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \nabla \left( \frac { \partial { \bf u } _ { i } } { \partial t } \right) ( { \bf x } _ { i } - { \bf x } _ { j } ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \operatorname* { m i n } _ { B , C , F } U : \frac { 2 C } { \chi } n _ { 1 } ^ { 2 } + 4 F n _ { 2 } ^ { 2 } + 2 n _ { 1 } n _ { 2 } \left( F - \frac { 4 C } { \chi } \right) - n _ { 1 } ( 1 + F ) - n _ { 2 } ( F - 2 B ) + U - \frac { B + C } { 2 } \in S o S . } \end{array}
\begin{array} { r } { \int _ { \Omega } \frac { 1 } { 2 ( \nu + \nu _ { t } ) } ( \underline { { \underline { { \sigma } } } } + 2 \nu _ { t } \underline { { \underline { { g } } } } ) : \underline { { \underline { { \tau } } } } \: d \underline { { x } } - \int _ { \Omega } \epsilon ( \underline { { u } } ) : \underline { { \underline { { \tau } } } } \: d \underline { { x } } = 0 . } \end{array}