\begin{array} { r l } { U _ { k } = - } & { k _ { 2 } \frac { \mathcal { G } m _ { k } ^ { 2 } R ^ { 5 } \beta _ { k } ^ { 1 2 } \mu _ { k } ^ { 6 } } { 4 \Gamma _ { k } ^ { 7 } \Gamma _ { k } ^ { 7 } } \, \Bigg [ \Gamma _ { k } \Gamma _ { k } ^ { \prime } - 3 \Gamma _ { k } ^ { \prime } \, \overline { { y } } _ { k } y _ { k } - 3 \Gamma _ { k } \, \overline { { y } } _ { k } ^ { \prime } y _ { k } ^ { \prime } } \\ & { - 6 p _ { k } \, \bigg ( \Gamma _ { k } ^ { \prime } \, y _ { 1 } \overline { { y } } _ { 1 } + \Gamma _ { k } \, y _ { 1 } ^ { \prime } \overline { { y } } _ { 1 } ^ { \prime } + \Gamma _ { k } ^ { \prime } \, y _ { 2 } \overline { { y } } _ { 2 } + \Gamma _ { k } \, y _ { 2 } ^ { \prime } \overline { { y } } _ { 2 } ^ { \prime } \bigg ) } \\ & { + 3 \, \bigg ( \Gamma _ { k } \Gamma _ { k } ^ { \prime } - \Gamma _ { k } ^ { \prime } \, \overline { { y } } _ { k } y _ { k } - \Gamma _ { k } \, \overline { { y } } _ { k } ^ { \prime } y _ { k } ^ { \prime } } \\ & { \quad - 6 p _ { k } ( \Gamma _ { k } ^ { \prime } \, y _ { 1 } \overline { { y } } _ { 1 } + \Gamma _ { k } \, y _ { 1 } ^ { \prime } \overline { { y } } _ { 1 } ^ { \prime } + \Gamma _ { k } ^ { \prime } \, y _ { 2 } \overline { { y } } _ { 2 } + \Gamma _ { k } \, y _ { 2 } ^ { \prime } \overline { { y } } _ { 2 } ^ { \prime } ) \bigg ) } \\ & { \quad \quad \times \cos ( 2 ( \vartheta - \vartheta ^ { \prime } - q _ { k } ( \gamma - \gamma ^ { \prime } ) ) ) } \\ & { + \frac { 3 } { 2 } \Gamma _ { k } \, \bigg ( \overline { { y } } _ { k } ^ { 2 } + y _ { k } ^ { 2 } \bigg ) \cos ( 2 q _ { k } \gamma ^ { \prime } ) } \\ & { + \frac { 3 } { 2 } \Gamma _ { k } ^ { \prime } \, \bigg ( \overline { { y } } _ { k } ^ { 2 } + y _ { k } ^ { 2 } \bigg ) \cos ( 2 q _ { k } \gamma ) } \\ & { + 3 \sqrt { \Gamma _ { k } \Gamma _ { k } ^ { \prime } } \, \bigg ( \overline { { y } } _ { k } y _ { k } ^ { \prime } + \overline { { y } } _ { k } ^ { \prime } y _ { k } \bigg ) \cos ( \vartheta - \vartheta ^ { \prime } ) } \\ & { - 3 \sqrt { \Gamma _ { k } \Gamma _ { k } ^ { \prime } } \, \bigg ( \overline { { y } } _ { k } \overline { { y } } _ { k } ^ { \prime } + y _ { k } y _ { k } ^ { \prime } \bigg ) \cos ( \vartheta - \vartheta ^ { \prime } + 2 q _ { k } \gamma ^ { \prime } ) } \\ & { - 3 \sqrt { \Gamma _ { k } \Gamma _ { k } ^ { \prime } } \, \bigg ( \overline { { y } } _ { k } \overline { { y } } _ { k } ^ { \prime } + y _ { k } y _ { k } ^ { \prime } \bigg ) \cos ( \vartheta - \vartheta ^ { \prime } - 2 q _ { k } \gamma ) } \\ & { + 3 \sqrt { \Gamma _ { k } \Gamma _ { k } ^ { \prime } } \, \bigg ( \overline { { y } } _ { k } y _ { k } ^ { \prime } + \overline { { y } } _ { k } ^ { \prime } y _ { k } \bigg ) \cos ( \vartheta - \vartheta ^ { \prime } - 2 q _ { k } ( \gamma - \gamma ^ { \prime } ) ) } \\ & { + \frac { 3 } { 2 } \Gamma _ { k } ^ { \prime } \, \bigg ( \overline { { y } } _ { k } ^ { 2 } + y _ { k } ^ { 2 } \bigg ) \cos ( 2 ( \vartheta - \vartheta ^ { \prime } + q _ { k } \gamma ^ { \prime } ) ) } \\ & { + \frac { 3 } { 2 } \Gamma _ { k } \, \bigg ( \overline { { y } } _ { k } ^ { 2 } + y _ { k } ^ { 2 } \bigg ) \cos ( 2 ( \vartheta - \vartheta ^ { \prime } - q _ { k } \gamma ) ) } \\ & { - \frac { 3 } { 2 } \mathrm { i } \, \Gamma _ { k } \, \bigg ( \overline { { y } } _ { k } ^ { 2 } - y _ { k } ^ { 2 } \bigg ) \sin ( 2 q _ { k } \gamma ^ { \prime } ) } \\ & { - \frac { 3 } { 2 } \mathrm { i } \, \Gamma _ { k } ^ { \prime } \, \bigg ( \overline { { y } } _ { k } ^ { 2 } - y _ { k } ^ { 2 } \bigg ) \sin ( 2 q _ { k } \gamma ) } \\ & { + 3 \mathrm { i } \sqrt { \Gamma _ { k } \Gamma _ { k } ^ { \prime } } \, \bigg ( \overline { { y } } _ { k } ^ { \prime } y _ { k } - \overline { { y } } _ { k } y _ { k } ^ { \prime } \bigg ) \sin ( \vartheta - \vartheta ^ { \prime } ) } \\ & { + 3 \mathrm { i } \sqrt { \Gamma _ { k } \Gamma _ { k } ^ { \prime } } \, \bigg ( \overline { { y } } _ { k } \overline { { y } } _ { k } ^ { \prime } - y _ { k } y _ { k } ^ { \prime } \bigg ) \sin ( \vartheta - \vartheta ^ { \prime } + 2 q _ { k } \gamma ^ { \prime } ) } \\ & { - 3 \mathrm { i } \sqrt { \Gamma _ { k } \Gamma _ { k } ^ { \prime } } \, \bigg ( \overline { { y } } _ { k } \overline { { y } } _ { k } ^ { \prime } - y _ { k } y _ { k } ^ { \prime } \bigg ) \sin ( \vartheta - \vartheta ^ { \prime } - 2 q _ { k } \gamma ) } \\ & { - 3 \mathrm { i } \sqrt { \Gamma _ { k } \Gamma _ { k } ^ { \prime } } \, \bigg ( \overline { { y } } _ { k } ^ { \prime } y _ { k } - \overline { { y } } _ { k } y _ { k } ^ { \prime } \bigg ) \sin ( \vartheta - \vartheta ^ { \prime } - 2 q _ { k } ( \gamma - \gamma ^ { \prime } ) ) } \\ & { - \frac { 3 } { 2 } \mathrm { i } \, \Gamma _ { k } ^ { \prime } \, \bigg ( \overline { { y } } _ { k } ^ { 2 } - y _ { k } ^ { 2 } \bigg ) \sin ( 2 ( \vartheta - \vartheta ^ { \prime } + q _ { k } \gamma ^ { \prime } ) ) } \\ & { + \frac { 3 } { 2 } \mathrm { i } \, \Gamma _ { k } \, \bigg ( \overline { { y } } _ { k } ^ { 2 } - y _ { k } ^ { 2 } \bigg ) \sin ( 2 ( \vartheta - \vartheta ^ { \prime } - q _ { k } \gamma ) ) \Bigg ] \ , } \end{array}