harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { } & { \Psi ( K ^ { 1 / 2 } ) = \alpha _ { -- } , \quad \Psi ( K ^ { - 1 / 2 } ) = \alpha _ { + + } , \quad \Psi ( L ^ { 1 / 2 } ) = \beta _ { -- } , \quad \Psi ( L ^ { - 1 / 2 } ) = \beta _ { + + } } \\ { } & { \Psi ( E ) = \frac { - A } { q - q ^ { - 1 } } \alpha _ { + - } \alpha _ { -- } , \quad \Psi ( F ) = \frac { A ^ { - 1 } } { q - q ^ { - 1 } } \beta _ { -- } \beta _ { - + } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left| d ( z ) - d _ { Q } ( z ) \right| } & { \leqslant \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { z ^ { n } } { n ! } \frac { n l ^ { n + 2 } } { 2 4 m ^ { 2 } } \underset { i } { \mathrm { m a x } } \left\| \frac { \partial ^ { 2 } K _ { n } } { \partial x ^ { 2 } } \right\| _ { L ^ { \infty } ( ( 0 , l ) ^ { n } ) } } \\ & { \leqslant \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { z ^ { n } } { n ! } \frac { n l ^ { n + 2 } } { 6 m ^ { 2 } } n ^ { n / 2 } A ^ { n } . } \end{array}
{ \mathcal { C } } = \bigcap _ { n = 1 } ^ { \infty } \bigcup _ { k = 0 } ^ { 3 ^ { n - 1 } - 1 } \left( \left[ { \frac { 3 k + 0 } { 3 ^ { n } } } , { \frac { 3 k + 1 } { 3 ^ { n } } } \right] \cup \left[ { \frac { 3 k + 2 } { 3 ^ { n } } } , { \frac { 3 k + 3 } { 3 ^ { n } } } \right] \right) ,
\begin{array} { r l } { G ^ { < } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) } & { { } = \underbrace { i G ^ { \textrm { R } } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) G ^ { < } ( t _ { 2 } , t _ { 2 } ) + \overbrace { \int _ { t _ { 2 } } ^ { t _ { 1 } } \mathrm { d } t \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 2 } } \mathrm { d } t ^ { \prime } G ^ { \mathrm { R } } ( t _ { 1 } , t ) \Sigma ^ { < } ( t , t ^ { \prime } ) G ^ { \mathrm { A } } ( t ^ { \prime } , t _ { 2 } ) + \int _ { t _ { 2 } } ^ { t _ { 1 } } \mathrm { d } t \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 2 } } \mathrm { d } t ^ { \prime } G ^ { \mathrm { R } } ( t _ { 1 } , t ) \Sigma ^ { \mathrm { R } } ( t , t ^ { \prime } ) G ^ { < } ( t ^ { \prime } , t _ { 2 } ) } ^ { \textrm { M e m o r y i n t e g r a l s } } } _ { t _ { 1 } > t _ { 2 } } } \end{array}
j \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \in \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \{ \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 1 \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \ldots \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! m \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { i } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \} \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
\mathscr { P } ( t _ { s } ) _ { t _ { s } < t _ { c } } = \frac { t _ { c } } { \tau } \frac { e ^ { \frac { t _ { c } } { \tau } } ( \tau e ^ { \frac { t _ { s } } { \tau } } - t _ { s } - \tau ) } { t _ { s } ( e ^ { \frac { t _ { c } } { \tau } } - 1 ) ^ { 2 } } ~ ,
- 2 \frac { \phi ( q ^ { 2 } y ) } { y q ( q - 1 ) ^ { 2 } } + 2 \frac { 1 + q + ( y - p - \frac { 1 } { 2 } ) q ( 1 - q ) } { y q ( q - 1 ) ^ { 2 } } \phi ( q y ) -
\begin{array} { r } { 2 \langle A _ { \mathcal { Q } _ { 0 } } x , x \rangle _ { \mathcal { Q } _ { 0 } } = \langle e _ { \partial , \mathcal { Q } _ { 0 } x } , f _ { \partial , \mathcal { Q } _ { 0 } x } \rangle - e _ { I , \mathcal { Q } _ { 0 } x } f _ { I , \mathcal { Q } _ { 0 } x } \leq \langle e _ { \partial , \mathcal { Q } _ { 0 } x } , f _ { \partial , \mathcal { Q } _ { 0 } x } \rangle } \end{array}
- C _ { 0 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { a _ { i } ^ { 2 N } } { 2 \Delta _ { i } ^ { 2 } } \left( 1 - \sum _ { i \neq j } \frac { a _ { j } } { a _ { i } - a _ { j } } \right) = \frac { C _ { 1 } ^ { \prime } \pi ^ { 2 N } } { 2 ^ { 2 N + 1 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { i \neq j } \frac { ( a _ { i } + a _ { j } ) ^ { 2 N } } { ( a _ { i } - a _ { j } ) ^ { 2 } \gamma _ { i } \gamma _ { j } } + \frac { 1 } { 2 } A _ { 1 } ^ { ( 1 ; 1 ) } \sum _ { i = 1 } ^ { N } a _ { i } ^ { 2 } .
V _ { e } = \frac { \sqrt { 2 } G _ { F } \rho } { m _ { N } } ( Y _ { e } - \frac { 1 } { 2 } Y _ { n } ) = \frac { \sqrt { 2 } G _ { F } } { 2 m _ { N } } \rho ( 3 Y _ { e } - 1 ) ,
\begin{array} { r } { \begin{array} { l } { p _ { \mathrm { p r } } ( \ensuremath { \boldsymbol \nu } ) = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { n / 2 } } } { \frac { 1 } { \sqrt { | \ensuremath { \boldsymbol \Gamma _ { \! \mathrm { p r } } } | } } } \exp ( - { \frac { 1 } { 2 } } ( \ensuremath { \boldsymbol \nu } - \ensuremath { \boldsymbol \nu } _ { 0 } ) ^ { t } \ensuremath { \boldsymbol \Gamma _ { \! \mathrm { p r } } } ^ { - 1 } ( \ensuremath { \boldsymbol \nu } - \ensuremath { \boldsymbol \nu } _ { 0 } ) ) , } \end{array} } \end{array}
d x _ { t } = \left[ \left( \frac { \dot { \sigma } _ { t } } { \sigma _ { t } } + \frac { 2 \dot { s } _ { t } } { s _ { t } } \right) x _ { t } - \frac { 2 s _ { t } \dot { \sigma } _ { t } } { \sigma _ { t } } D _ { \theta } \left( \frac { x _ { t } } { s _ { t } } , \sigma _ { t } \right) \right] d t + s _ { t } \sqrt { 2 \dot { \sigma } _ { t } \sigma _ { t } } \; d W _ { t } .
{ \bf a } \lrcorner \boldsymbol { \omega } = ( { \bf a } \cdot { \bf u } _ { 1 } ) { \bf u } _ { 2 } \wedge { \bf u } _ { 3 } \wedge { \bf u } _ { 4 } - ( { \bf a } \cdot { \bf u } _ { 2 } ) { \bf u } _ { 1 } \wedge { \bf u } _ { 3 } \wedge { \bf u } _ { 4 } + ( { \bf a } \cdot { \bf u } _ { 3 } ) { \bf u } _ { 1 } \wedge { \bf u } _ { 2 } \wedge { \bf u } _ { 4 } - ( { \bf a } \cdot { \bf u } _ { 4 } ) { \bf u } _ { 1 } \wedge { \bf u } _ { 2 } \wedge { \bf u } _ { 3 } .
{ \cal L } = \Sigma | \frac { \partial { \cal W } } { \partial \phi _ { i } } | ^ { 2 } + \bar { A } m _ { 3 / 2 } ( { \cal W } + { \cal W } ^ { * } ) + m _ { 3 / 2 } ^ { 2 } \Sigma { \mid \phi _ { i } \mid } ^ { 2 } + \bar { B } m _ { 3 / 2 } ( \Sigma \phi _ { i } \frac { \partial { \cal W } } { \partial \phi _ { i } } + h . c . ) + . . .
K [ \varphi , T , \bar { T } , \mu , \bar { \mu } ] = \int d ^ { 2 } w \, \, { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - \varphi } | \mu | ^ { 2 } T \bar { T } + T ( \ldots ) + \bar { T } ( \ldots ) + \ldots ,
\begin{array} { r l } { b _ { ( k + 1 ) i } z _ { k + 1 } \leq w _ { i } ^ { k + 1 } , w _ { i } ^ { k + 1 } } & { \leq u _ { ( k + 1 ) i } z _ { k + 1 } \implies b _ { ( k + 1 ) i } z _ { k + 1 } \leq u _ { ( k + 1 ) i } z _ { k + 1 } } \\ { b _ { ( k + 1 ) i } z _ { k + 1 } \leq w _ { i } ^ { k + 1 } , ~ w _ { i } ^ { k + 1 } } & { \leq w _ { i } - \sum _ { l \in \{ k + 2 , . . . , p \} } w _ { i } ^ { l } - \sum _ { l = 1 } ^ { k } b _ { k i } z _ { l } } \\ & { \implies b _ { ( k + 1 ) i } z _ { k + 1 } \leq w _ { i } - \sum _ { l \in \{ k + 2 , . . . , p \} } w _ { i } ^ { l } - \sum _ { l = 1 } ^ { k } b _ { k i } z _ { l } } \\ { u _ { ( k + 1 ) i } z _ { k + 1 } \geq w _ { i } ^ { k + 1 } , ~ w _ { i } ^ { k + 1 } } & { \geq w _ { i } - \sum _ { l \in \{ k + 1 , . . . , p \} } w _ { i } ^ { l } - \sum _ { l = 1 } ^ { k } u _ { k i } z _ { l } } \\ & { \implies u _ { ( k + 1 ) i } z _ { k + 1 } \geq w _ { i } - \sum _ { l \in \{ k + 1 , . . . , p \} } w _ { i } ^ { l } - \sum _ { l = 1 } ^ { k } u _ { k i } z _ { l } } \\ { w _ { i } - \sum _ { l \in \{ k + 2 , . . . , p \} } w _ { i } ^ { l } - \sum _ { l = 1 } ^ { k } b _ { k i } z _ { l } \geq w _ { i } ^ { k + 1 } , ~ w _ { i } ^ { k + 1 } } & { \geq w _ { i } - \sum _ { l \in \{ k + 1 , . . . , p \} } w _ { i } ^ { l } - \sum _ { l = 1 } ^ { k } u _ { k i } z _ { l } } \\ { \implies w _ { i } - \sum _ { l \in \{ k + 2 , . . . , p \} } w _ { i } ^ { l } - } & { \sum _ { l = 1 } ^ { k } b _ { k i } z _ { l } \geq w _ { i } - \sum _ { l \in \{ k + 1 , . . . , p \} } w _ { i } ^ { l } - \sum _ { l = 1 } ^ { k } u _ { k i } z _ { l } } \end{array}
\begin{array} { r l } { L ( s , \ \mathrm { { s y m } ^ { 2 } } f \otimes \chi _ { 0 } ) = } & { \prod _ { p } \prod _ { 0 \leq j \leq 2 } \left( 1 - \frac { \alpha _ { f } ^ { 2 - 2 j } ( p ) \chi _ { 0 } ( p ) } { p ^ { s } } \right) ^ { - 1 } } \\ { = } & { \prod _ { p \nmid q } \prod _ { 0 \leq j \leq 2 } \left( 1 - \frac { \alpha _ { f } ^ { 2 - 2 j } ( p ) } { p ^ { s } } \right) ^ { - 1 } } \\ { = } & { \prod _ { p } \prod _ { 0 \leq j \leq 2 } \left( 1 - \frac { \alpha _ { f } ^ { 2 - 2 j } ( p ) } { p ^ { s } } \right) ^ { - 1 } \prod _ { p \mid q } \prod _ { 0 \leq j \leq 2 } \left( 1 - \frac { \alpha _ { f } ^ { 2 - 2 j } ( p ) } { p ^ { s } } \right) } \\ { = } & { L ( s , \ { \mathrm { s y m } ^ { 2 } } f ) \prod _ { p \mid q } \prod _ { 0 \leq j \leq 2 } \left( 1 - \frac { \alpha _ { f } ^ { 2 - 2 j } ( p ) } { p ^ { s } } \right) . } \end{array}
\left( \omega ^ { h } - \frac { \partial u _ { y } ^ { h } } { \partial x } - \frac { \partial u _ { x } ^ { h } } { \partial y } + \frac { C _ { p e n } } { h } ( \mathbf { u } ^ { h } \cdot \mathbf { s } - \mathbf { g } \cdot \mathbf { s } ) \right) ( \boldsymbol { \tau } _ { \ell } ^ { \omega } ) = 0 \quad \forall \boldsymbol { \tau } _ { \ell } ^ { \omega } \in \partial \Omega .
\begin{array} { r l } { p } & { { } = f _ { \mathrm { ~ p ~ r ~ o ~ j ~ } } ^ { \mathrm { ~ c ~ a ~ m ~ } } ( X ; \Pi ) , } \\ { X } & { { } = f _ { \mathrm { ~ u ~ n ~ p ~ r ~ o ~ j ~ } } ^ { \mathrm { ~ c ~ a ~ m ~ } } ( p , z ; \Pi ) , } \end{array}
\operatorname* { m i n } _ { x \in \left[ 0 , \ell \left( t \right) \right] } \left\{ \frac { 1 } { \varphi ^ { \prime } ( t + x ) } , \frac { 1 } { \varphi ^ { \prime } ( t - x ) } \right\} E _ { \ell } \left( t \right) \leq \mathcal { S } _ { 0 } \leq \operatorname* { m a x } _ { x \in \left[ 0 , \ell \left( t \right) \right] } \left\{ \frac { 1 } { \varphi ^ { \prime } ( t + x ) } , \frac { 1 } { \varphi ^ { \prime } ( t - x ) } \right\} E _ { \ell } \left( t \right) ,
{ \begin{array} { r l } { \sin \theta - \sin \theta ^ { \prime } } & { = \sin \theta ^ { \prime } \left( { \frac { \sqrt { 1 - { \frac { V ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } { 1 + { \frac { V } { c } } \cos \theta ^ { \prime } } } - 1 \right) } \\ & { \approx \sin \theta ^ { \prime } \left( 1 - { \frac { V } { c } } \cos \theta ^ { \prime } - 1 \right) = - { \frac { V } { c } } \sin \theta ^ { \prime } \cos \theta ^ { \prime } , } \end{array} }
\tilde { f } _ { \varphi } = - { \frac { \sqrt { | { \cal E } | } } { \sqrt { 2 \pi } \lambda ^ { 2 } } } \left[ { \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } } - { \frac { \ell + 1 } { \ell } } { \frac { \ell + 2 } { \ell } } { \frac { \Gamma ( 1 + 2 / \ell ) } { \Gamma ( 3 / 2 + 2 / \ell ) } } \left| \frac { \cal E } { \psi } \right| ^ { 2 / \ell } \right] .
\operatorname* { d e t } \mathbf { V } = \operatorname* { d e t } \mathbf { V } _ { 1 , 1 } - \left( \frac { i \omega Z ^ { 0 } } { \cos \theta } \frac { 1 + R } { 1 - R } \right) \operatorname* { d e t } \mathbf { V } _ { 2 , 1 } = 0 ,
z ( 1 - z ) \frac { d ^ { 2 } h } { d z ^ { 2 } } + \left[ 2 \delta + { \frac { 1 } { 2 } } - ( 1 + 4 \delta ) z \right] \frac { d h } { d z } - \left[ 4 \delta ^ { 2 } - B _ { l } ^ { 2 } \right] ~ h ( z ) = 0 .
\vec { \sigma } \cdot \vec { n } = { \frac { - 2 a x _ { 2 } \sigma _ { 1 } + 2 a x _ { 1 } \sigma _ { 2 } + ( a ^ { 2 } - x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } ) } { ( a ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } ) } }
\left\{ \begin{array} { r l r l } { \partial _ { t } ^ { 2 } u - \Delta u } & { = f \quad } & & { \mathrm { i n } ~ \Omega \times I , } \\ { u } & { = 0 \quad } & & { \mathrm { o n } ~ \partial \Omega \times I , } \\ { u ( \cdot , 0 ) } & { = u _ { 0 } \quad } & & { \mathrm { i n } ~ \Omega , } \\ { \partial _ { t } u ( \cdot , 0 ) } & { = u _ { 1 } \quad } & & { \mathrm { i n } ~ \Omega , } \end{array} \right.
\begin{array} { l l } { \operatorname* { m i n } _ { \Phi } } & { - H ( \Phi ) } \\ { \mathrm { ~ s . t . ~ } } & { \Phi ( e ^ { i \boldsymbol { \theta } } ) \geq 0 } \\ & { \int _ { \mathcal { I } ^ { d } } \alpha _ { k } ( e ^ { i \boldsymbol { \theta } } ) \Phi ( e ^ { i \boldsymbol { \theta } } ) d \boldsymbol { \theta } = r _ { k } } \\ & { \mathrm { ~ f o r ~ } k = 0 , \cdots , n . } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { 1 } \int \partial _ { t } \mathsf { P } _ { t \delta } F _ { t } \mathrm { d } \mu _ { t } ^ { \varepsilon } \mathrm { d } t = - \int _ { 0 } ^ { 1 } \int \mathsf { D } \mathsf { P } _ { t \delta } F _ { t } \mathrm { d } \nu _ { t } ^ { \varepsilon } \mathrm { d } t = - \int _ { 0 } ^ { 1 } \int \mathrm { e } ^ { - t \delta } F _ { t } \mathrm { d } \nu _ { t } ^ { \varepsilon } \mathrm { d } t .
[ \hat { \Pi } _ { a b } ( \vec { r } ) , \hat { \Pi } _ { c d } ( \vec { r } ^ { \prime } ) ] = \frac { 1 } { \rho ( \vec { r } ) } \delta ( \vec { r } - \vec { r } ^ { \prime } ) \left( \delta _ { b c } \hat { \Pi } _ { a d } ( \vec { r } ) - \delta _ { d a } \hat { \Pi } _ { c b } ( \vec { r } ) \right) .
{ \tilde { H } } _ { 0 } = { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { \nu } p \left[ - { \frac { \delta } { \delta \eta ( \vec { p } ) } } { \frac { \delta } { \delta \eta ( - \vec { p } ) } } + g ^ { 2 } ( \vec { p } ) \eta ( \vec { p } ) \eta ( - \vec { p } ) \right] ,
\left( \begin{array} { l } { | \sigma _ { \mathrm { A } } ( t + \Delta t ) \rrangle } \\ { | \sigma _ { \mathrm { A B } } ( t + \Delta t ) \rrangle } \end{array} \right) = \exp { ( \mathrm { M } \Delta t ) } \left( \begin{array} { l } { | \sigma _ { \mathrm { A } } ( t ) \rrangle } \\ { | \sigma _ { \mathrm { A B } } ( t ) \rrangle } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial K } { \partial v } - \frac { d } { d R } \Big ( \frac { \partial K } { \partial v _ { R } } \Big ) = 0 , \quad A \leq R \leq B , } \\ & { \frac { \partial K } { \partial v _ { R } } = P A ^ { 2 } { a } { a } ^ { \prime } , \quad R = A , } \\ & { \frac { \partial K } { \partial v _ { R } } = 0 , \quad R = B . } \end{array}
\begin{array} { r l } { k _ { 1 } } & { { } = f ( t _ { n } , \ y _ { n } ) , } \\ { k _ { 2 } } & { { } = f ( t _ { n } + { \frac { 2 } { 3 } } h , \ y _ { n } + { \frac { 2 } { 3 } } h k _ { 1 } ) , } \\ { y _ { n + 1 } } & { { } = y _ { n } + h \left( { \frac { 1 } { 4 } } k _ { 1 } + { \frac { 3 } { 4 } } k _ { 2 } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \tilde { l } ^ { \alpha ^ { \prime \prime \prime } } ( z ) : = \frac { d ^ { 3 } } { d z ^ { 3 } } \tilde { l } ^ { \alpha } ( z ) = \frac { - e ^ { 2 z } + 4 e ^ { z } - 1 - \frac { 3 e ^ { z } - 2 } { \alpha } - \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 } } } { e ^ { - z } \left( 1 + e ^ { - z } \right) ^ { - \frac { 1 } { \alpha } } ( e ^ { z } + 1 ) ^ { 4 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial _ { \tau } \ensuremath { p ^ { ( 1 ) } } + \gamma \ensuremath { p ^ { ( 0 ) } } \partial _ { x } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } } & { = 0 } \\ { \ensuremath { \rho ^ { ( 0 ) } } \partial _ { \tau } \ensuremath { u ^ { ( 0 ) } } + \partial _ { x } \ensuremath { p ^ { ( 1 ) } } } & { = 0 } \\ { \partial _ { \tau } \ensuremath { s ^ { ( 0 ) } } } & { = 0 } \end{array}
d ( \mathbf { v } + \mathbf { d } , \mathbf { w } + \mathbf { d } ) ^ { 2 } = ( \mathbf { v } + \mathbf { d } - \mathbf { w } - \mathbf { d } ) \cdot ( \mathbf { v } + \mathbf { d } - \mathbf { w } - \mathbf { d } ) = ( \mathbf { v } - \mathbf { w } ) \cdot ( \mathbf { v } - \mathbf { w } ) = d ( \mathbf { v } , \mathbf { w } ) ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { \phi _ { 1 } ( t ) } & { = \phi _ { 1 } ( 0 ) - \frac { \mathrm { I m } ( b _ { 1 } ) } { 2 b _ { 0 } } \log \left[ 1 - b _ { 0 } | \hat { A _ { 2 } } | ^ { 2 } ( 0 ) \left( 1 - e ^ { 2 t } \right) \right] } \\ { \phi _ { 2 } ( t ) } & { = \phi _ { 2 } ( 0 ) - \frac { \mathrm { I m } ( b _ { 2 } ) } { 2 b _ { 0 } } \log \left[ 1 - b _ { 0 } | \hat { A _ { 1 } } | ^ { 2 } ( 0 ) \left( 1 - e ^ { 2 t } \right) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { F ( e _ { \tau , j } ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { e _ { p \tau , j } } & { \mathrm { ~ i f ~ } j \leq f ( \tau ^ { * } ) } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ i f ~ } j \geq f ( \tau ^ { * } ) + 1 , } \end{array} \right. } & { V ( e _ { p \tau , j _ { 1 } } ) } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { ~ i f ~ } j _ { 1 } \leq f ( \tau ^ { * } ) } \\ { e _ { \tau , j _ { 1 } } } & { \mathrm { ~ i f ~ } j _ { 1 } \geq f ( \tau ^ { * } ) + 1 . } \end{array} \right. } \end{array}
g ^ { * } h _ { \alpha \beta \gamma \delta } \: = \: \left( h _ { \alpha \beta \gamma \delta } \right) \, \left( \nu _ { \beta \gamma \delta } ^ { g } \right) \, \left( \nu _ { \alpha \gamma \delta } ^ { g } \right) ^ { - 1 } \, \left( \nu _ { \alpha \beta \delta } ^ { g } \right) \, \left( \nu _ { \alpha \beta \gamma } ^ { g } \right) ^ { - 1 }
{ \begin{array} { r l } & { \int ( d + e \, x ) ^ { m } ( A + B \, x ) \left( a + b \, x + c \, x ^ { 2 } \right) ^ { p } d x = { \frac { B ( d + e \, x ) ^ { m } \left( a + b \, x + c \, x ^ { 2 } \right) ^ { p + 1 } } { c ( m + 2 p + 2 ) } } \, + \, { \frac { 1 } { c ( m + 2 p + 2 ) } } \, \cdot } \\ & { \qquad \int ( d + e \, x ) ^ { m - 1 } ( m ( A \, c \, d - a \, B \, e ) - d ( b \, B - 2 A \, c ) ( p + 1 ) + ( ( B \, c \, d - b \, B \, e + A \, c \, e ) m - e ( b \, B - 2 A \, c ) ( p + 1 ) ) x ) \left( a + b \, x + c \, x ^ { 2 } \right) ^ { p } d x } \end{array} }
\; _ { k } \psi _ { k } \left[ { \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 } } & { a _ { 2 } } & { \ldots } & { a _ { k } } \\ { b _ { 1 } } & { b _ { 2 } } & { \ldots } & { b _ { k } } \end{array} } ; q , z \right] = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } { \frac { ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \ldots , a _ { k } ; q ) _ { n } } { ( b _ { 1 } , b _ { 2 } , \ldots , b _ { k } ; q ) _ { n } } } z ^ { n } .
\psi \left( x , y , 0 \right) = \operatorname { t a n h } { \frac { 1 - \sqrt { x ^ { 2 } + \left( y - 1 . 3 5 \right) ^ { 2 } } } { \sqrt { 2 } \delta } } + \operatorname { t a n h } { \frac { 1 - \sqrt { x ^ { 2 } + \left( y + 1 . 2 5 \right) ^ { 2 } } } { \sqrt { 2 } \delta } } + 1 .
\begin{array} { r } { \overline { { \phi } } = 2 \frac { \overline { { f } } } { \overline { { e } } } \approx 6 \frac { ( \overline { { e } } - 2 ) } { \overline { { e } } } \quad \mathrm { ~ a n d ~ } \quad \overline { { \theta } } = 3 \frac { \overline { { t } } } { \overline { { e } } } \approx 6 \frac { ( \overline { { e } } - 2 ) } { \overline { { e } } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { [ \mathbf { S } ^ { T } \mathbf { Q } ^ { - 1 } \mathbf { S } \mathrm { ~ d ~ i ~ a ~ g ~ } ( \delta \mathbf { m } ) \mathbf { U } _ { \lambda } ^ { T } \mathbf { U } _ { \lambda } ] _ { j j } = [ \mathbf { S } ^ { T } \mathbf { Q } ^ { - 1 } \Delta \mathbf { d } \mathbf { U } _ { \lambda } ] _ { j j } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { S _ { A , p , x _ { - } } } & { { } = } & { ( 1 - x ) \left[ p ^ { 3 } ( 1 - p ) + \frac { 3 } { 2 } p ^ { 2 } ( 1 - p ) ^ { 2 } \right] , } \\ { S _ { A , p , x _ { + } } } & { { } = } & { x \left[ ( 1 - p ) ^ { 4 } + 3 p ( 1 - p ) ^ { 3 } + \frac { 3 } { 2 } p ^ { 2 } ( 1 - p ) ^ { 2 } \right] , } \\ { S _ { B , p , x _ { - } } } & { { } = } & { ( 1 - x ) \left[ p ( 1 - p ) ^ { 3 } + \frac { 3 } { 2 } p ^ { 2 } ( 1 - p ) ^ { 2 } \right] , } \\ { S _ { B , p , x _ { + } } } & { { } = } & { x \left[ p ^ { 4 } + 3 p ^ { 3 } ( 1 - p ) + \frac { 3 } { 2 } p ^ { 2 } ( 1 - p ) ^ { 2 } \right] , } \end{array}
r ( t _ { i } ) = [ | \tau _ { w } ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } - \tau _ { w } ( t _ { i - 1 } ) | - | \tau _ { w } ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } - \tau _ { w } ( t _ { i } ) | ] / \tau _ { w , \mathrm { ~ r ~ m ~ s ~ } } ^ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } }
\begin{array} { r l r } & { c _ { 1 } \exp \bigl \{ - c _ { 1 } ^ { \prime } \, \beta ^ { \frac { \alpha + 1 } { \alpha + d + 1 } } \bigr \} \mathbb { I } \leq D ( \beta ) \leq c _ { 2 } \exp \bigl \{ - c _ { 2 } ^ { \prime } \, \beta ^ { \frac { \alpha + 1 } { \alpha + d + 1 } } \bigr \} \mathbb { I } \qquad } & { ( d \geq 2 ) \, , } \\ & { c _ { 1 } \exp \bigl \{ - c _ { 1 } ^ { \prime } \, \beta \bigr \} \leq D ( \beta ) \leq c _ { 2 } \exp \bigl \{ - c _ { 2 } ^ { \prime } \, \beta \} \qquad } & { ( d = 1 ) \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { \sigma _ { h \gamma } \! = \! \frac { s } { 4 8 \pi } \frac { | C _ { e \gamma } ^ { \mu } | ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 4 } } \! \! \approx \! 0 . 7 \mathrm { a b } \left( \frac { \sqrt { s } } { 3 0 \, \mathrm { T e V } } \right) ^ { \! \! 2 } \! \! \left( \frac { \Delta a _ { \mu } } { 3 \times 1 0 ^ { - 9 } } , \right) ^ { \! 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \mathrm { s e n s i t i v i t y } } } & { { } = { \frac { \mathrm { n u m b e r ~ o f ~ t r u e ~ p o s i t i v e s } } { { \mathrm { n u m b e r ~ o f ~ t r u e ~ p o s i t i v e s } } + { \mathrm { n u m b e r ~ o f ~ f a l s e ~ n e g a t i v e s } } } } } \end{array}
\dot { s } _ { i } ( t ) = c ( x _ { i + 1 } ( t ) ) \tilde { V } \! \left( \frac { L } { s _ { i + 1 } ( t ) } \right) - c ( x _ { i } ( t ) ) \tilde { V } \! \left( \frac { L } { s _ { i } ( t ) } \right) .
\begin{array} { r l } & { E _ { ( s _ { h } ^ { k } , a _ { h } ^ { k } ) \sim w _ { h k } ^ { B } } \left[ \frac { \vert u ( - H + h ) \vert } { \sqrt { \operatorname* { m a x } \{ 1 , N _ { h } ^ { k } ( s _ { h } ^ { k } , a _ { h } ^ { k } ) \} } } \right] } \\ & { = \sum _ { s _ { 2 } ^ { k } \in \mathcal { S } } \cdots \sum _ { s _ { h } ^ { k } \in \mathcal { S } } P _ { 1 } ( s _ { 2 } ^ { k } \vert s _ { 1 } ^ { k } , a _ { 1 } ^ { k } ) \cdots P _ { h - 1 } ( s _ { h } ^ { k } \vert s _ { h - 1 } ^ { k } , a _ { h - 1 } ^ { k } ) \Lambda _ { 2 } ^ { k } ( s _ { 2 } ^ { k } ) \cdots \Lambda _ { h } ^ { k } ( s _ { h } ^ { k } ) \frac { \vert u ( - H + h ) \vert } { \sqrt { \operatorname* { m a x } \{ 1 , N _ { h } ^ { k } ( s _ { h } ^ { k } , a _ { h } ^ { k } ) \} } } . } \end{array}
\sum _ { c \, \in \, C } ( p _ { c , t } \cdot q _ { c , t } ) = \sum _ { c \, \in \, C } [ ( P _ { t } \cdot p _ { c , t } ^ { \prime } ) \cdot q _ { c , t } ] = P _ { t } \cdot \sum _ { c \, \in \, C } ( p _ { c , t } ^ { \prime } \cdot q _ { c , t } )
\Gamma = { \frac { G _ { \mathrm { F } } ^ { 2 } m _ { \mu } ^ { 5 } } { 1 9 2 \pi ^ { 3 } } } ~ I \left( { \frac { m _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } } { m _ { \mu } ^ { 2 } } } \right) ,
\theta _ { 0 } \approx \mu _ { 0 } - \frac { q V _ { 0 } \alpha } { \gamma _ { 0 } ^ { 2 } P _ { 0 } c } \left[ \sigma _ { 0 } + \sigma _ { 1 } \sin \left( 2 \mu _ { 0 } - \mu _ { 1 } \right) \right]
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \theta } \mathrm { J } ( \theta ) } & { = \; \int _ { { \cal X } ^ { N + 1 } } \int _ { A ^ { N } } G ( \boldsymbol { x } ) \nabla _ { \theta } \log \boldsymbol { \rho } _ { \theta } ^ { N } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { a } ) p _ { 0 } ( \mathrm { d } x _ { 0 } ) \prod _ { i = 0 } ^ { N - 1 } \pi _ { \theta } ( \mathrm { d } a _ { i } | t _ { i } , x _ { i } ) p ( \mathrm { d } x _ { i + 1 } | t _ { i } , x _ { i } , a _ { i } ) } \\ & { = \; \mathbb { E } _ { \alpha \sim \pi _ { \theta } } \Big [ G ( X _ { t _ { 0 } } , \ldots , X _ { t _ { N } } ) \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } \nabla _ { \theta } \log \rho _ { \theta } ( t _ { i } , X _ { t _ { i } } , \alpha _ { t _ { i } } ) \Big ] . } \end{array}
\begin{array} { l } { \displaystyle { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \mathrm { d } r \, r \, \left( \frac { \partial \psi _ { 0 } } { \partial r } \right) ^ { 2 } } \, = \, 2 ^ { 1 - 2 N } \, \Gamma ( 2 N ) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { C } & { = \operatorname* { m a x } _ { p _ { X _ { A _ { 1 } } , \ldots , X _ { A _ { M } } } } I ( X _ { A _ { 1 } } , \ldots , X _ { A _ { M } } ; X _ { B _ { 1 } } , \ldots , X _ { B _ { M } } ) } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { M } \operatorname* { m a x } _ { p _ { X _ { A _ { 1 } } , \ldots , X _ { A _ { M } } } } I ( X _ { A _ { i } } ; X _ { B _ { i } } ) } \\ & { = \sum _ { i = 1 } ^ { M } \operatorname* { m a x } _ { p _ { X _ { A _ { i } } } } I ( X _ { A _ { i } } ; X _ { B _ { i } } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { M } C _ { i } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { n _ { 3 } ( q _ { B } ) } & { = } & { 2 \chi ^ { ( B ) } \overset { * } { ( } q _ { B } ) \int d ^ { D } p _ { B } \frac { \chi ^ { ( A ) } ( \lvert \textbf { p } _ { B } - \textbf { q } _ { B } / 2 \rvert ) } { \left( E _ { 3 } + p _ { B } ^ { 2 } + q _ { B } ^ { 2 } \frac { \mathcal { A } + 2 } { 4 \mathcal { A } } \right) ^ { 2 } } , \ \ \ \ \ \ } \\ & { + } & { \mathrm { c . c . } , } \end{array}
a _ { f _ { C P } } = \frac { \Gamma ( B ^ { 0 } ( t ) \rightarrow f _ { C P } ) - \Gamma ( \tilde { B } ^ { 0 } ( t ) \rightarrow f _ { C P } ) } { \Gamma ( B ^ { 0 } ( t ) \rightarrow f _ { C P } ) + \Gamma ( \tilde { B } ^ { 0 } ( t ) \rightarrow f _ { C P } ) } \, .