harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\Phi _ { C } ( \Tilde { \varphi } ) \equiv \left\{ \begin{array} { l l } { \phi _ { 3 1 } ( \Tilde { \varphi } ) , } & { \mathrm { i f ~ } \Tilde { \varphi } \in [ 0 , \frac { \pi } { 3 } ] , } \\ { \phi _ { 3 1 } ( \frac { 2 \pi } { 3 } - \Tilde { \varphi } ) , } & { \mathrm { i f ~ } \Tilde { \varphi } \in [ \frac { \pi } { 3 } , \frac { 2 \pi } { 3 } ] , } \\ { \phi _ { 2 3 } ( \Tilde { \varphi } - \frac { 2 \pi } { 3 } ) , } & { \mathrm { i f ~ } \Tilde { \varphi } \in [ \frac { 2 \pi } { 3 } , \pi ] , } \\ { \phi _ { 1 2 } ( \frac { 4 \pi } { 3 } - \Tilde { \varphi } ) , } & { \mathrm { i f ~ } \Tilde { \varphi } \in [ \pi , \frac { 4 \pi } { 3 } ] , } \\ { \phi _ { 1 2 } ( \Tilde { \varphi } - \frac { 4 \pi } { 3 } ) , } & { \mathrm { i f ~ } \Tilde { \varphi } \in [ \frac { 4 \pi } { 3 } , \frac { 5 \pi } { 3 } ] , } \\ { \phi _ { 2 3 } ( 2 \pi - \Tilde { \varphi } ) , } & { \mathrm { i f ~ } \Tilde { \varphi } \in [ \frac { 5 \pi } { 3 } , 2 \pi ] . } \end{array} \right.
\mathbf { A } ( \textrm { \boldmath { q } } ) = \left[ \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { 1 } & { } & { } & { } & { } \\ { g h - u _ { m } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } \alpha _ { 1 } ^ { 2 } } & { 2 u _ { m } } & { \frac { 2 } { 3 } \alpha _ { 1 } } & { } & { } & { } \\ { - 2 u _ { m } \alpha _ { 1 } } & { 2 \alpha _ { 1 } } & { u _ { m } } & { \frac { 3 } { 5 } \alpha _ { 1 } } & { } & { } \\ { - \frac { 2 } { 3 } \alpha _ { 1 } ^ { 2 } } & { 0 } & { \frac { 1 } { 3 } \alpha _ { 1 } } & { u _ { m } } & { \ddots } & { } \end{array} \right] .
\begin{array} { r l } { = } & { { } \kappa _ { i } \partial _ { x } \left( \partial _ { x } c _ { i , 0 } + z _ { i } c _ { i , 0 } \partial _ { x } \phi _ { 0 } \right) + \kappa _ { i } \nabla _ { \mathbf { y } } \cdot \left( \nabla _ { \mathbf { y } } c _ { i , 2 } + z _ { i } \left( c _ { i , 2 } \nabla _ { \mathbf { y } } \phi _ { 0 } + 2 c _ { i , 1 } \nabla _ { \mathbf { y } } \phi _ { 1 } + c _ { i , 0 } \nabla _ { \mathbf { y } } \phi _ { 2 } \right) \right) . } \end{array}
S _ { 0 } = \int d ^ { 2 } x e ( g ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } \sigma \partial _ { \beta } - i \bar { \psi } \gamma ^ { \beta } \gamma ^ { \alpha } \partial _ { \alpha } \psi + 2 \bar { \chi } _ { \alpha } \gamma ^ { \beta } \gamma ^ { \alpha } \psi \partial _ { \beta } \sigma + \frac { 1 } { 2 } \bar { \psi } \psi \bar { \chi } _ { \alpha } \gamma ^ { \beta } \gamma ^ { \alpha } \chi _ { \beta } )
\left| \int \mathcal { U } _ { \nu } ( \pi _ { s } ^ { N _ { k } } , \nu _ { s } ^ { N _ { k } } ; \theta ) d ( \hat { \nu } _ { s } ^ { N _ { k } } - \nu _ { s } ^ { N _ { k } } ) - \int \mathcal { U } _ { \nu } ( \pi _ { s } , \nu _ { s } ; \theta ) d ( \hat { \nu } _ { s } ^ { N _ { k } } - \nu _ { s } ^ { N _ { k } } ) \right| \leq L ( W _ { 1 } ( \nu _ { s } , \nu _ { s } ^ { N _ { k } } ) + W _ { 1 } ( \pi _ { s } , \pi _ { s } ^ { N _ { k } } ) ) \rightarrow 0 ,
\begin{array} { r l r } { { \mathbb L } _ { 1 } } & { = } & { \left( \begin{array} { r r r r } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , } \\ { { \mathbb L } _ { 2 } } & { = } & { \left( \begin{array} { r r r r } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , } \\ { { \mathbb L } _ { 3 } } & { = } & { \left( \begin{array} { r r r r } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , } \end{array}
\frac { | V _ { t d } | } { | V _ { t s } | } = \xi \sqrt { \frac { m _ { B _ { s } } } { m _ { B _ { d } } } } \sqrt { \frac { ( \Delta M ) _ { d } } { ( \Delta M ) _ { s } } } \equiv \kappa , \ \ \ \xi = \frac { F _ { B _ { s } } \sqrt { \hat { B } _ { B _ { s } } } } { F _ { B _ { d } } \sqrt { \hat { B } _ { B _ { d } } } } .
\frac { d \sigma ( g g \to \gamma \gamma ) } { d \cos \theta } = \frac { 1 } { 6 4 \pi \hat { s } } \cdot \frac { 1 } { 4 } \cdot \frac { 1 } { 8 } \cdot \frac { 1 } { 8 } ~ \left| \sum _ { a ; b ; \lambda _ { 1 , 2 , 3 , 4 } } ( { \cal M } _ { g r a v } ^ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \lambda _ { 3 } \lambda _ { 4 } } + { \cal M } _ { s m } ^ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \lambda _ { 3 } \lambda _ { 4 } } ) \right| ^ { 2 } \; .
\Omega _ { 2 } = Z _ { \alpha } ^ { * } ( \Pi _ { \alpha } ^ { * } + \frac { \Theta } { 8 \pi ^ { 2 } } \Pi _ { \alpha } ^ { H * } ) + Z _ { \alpha } ( \Pi _ { \alpha } + \frac { \Theta } { 8 \pi ^ { 2 } } \Pi _ { \alpha } ^ { H } ) \approx 0 .
\begin{array} { r l } { I _ { s } ( x ) } & { = \sum _ { y = 0 } ^ { \infty } \mathsf { p } _ { s } ^ { \varepsilon } ( x , y ) Z _ { 0 } ( y ) } \\ { m a t h b b N _ { r } ^ { s } ( x ) } & { = \int _ { 0 } ^ { r } \sum _ { y = 0 } ^ { \infty } \mathsf { p } _ { s - \tau } ^ { \varepsilon } ( x , y ) d M _ { \tau } ( y ) , } \\ { K _ { t } ( x , y ) } & { = \nabla ^ { + } \mathsf { p } _ { t } ^ { \varepsilon } ( x , y ) \nabla ^ { - } \mathsf { p } _ { t } ^ { \varepsilon } ( x , y ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| R H S \| _ { \eta } } & { \leq C | a _ { 0 } ^ { u } | + e ^ { \eta | x | } \left[ \int _ { - L + l _ { 0 } } ^ { x } e ^ { \epsilon ( x - y ) } e ^ { - 2 \eta | y | } d y + \int _ { l _ { 0 } } ^ { x } e ^ { - \kappa ( y - x ) } e ^ { - 2 \eta | y | } d y \right] C \| v \| _ { \eta } ^ { 2 } } \\ & { \leq C | a _ { 0 } ^ { u } | + e ^ { \eta | x | } \left[ e ^ { - 2 \eta | x | } + e ^ { - 2 \eta ( L - l _ { 0 } ) } e ^ { \epsilon ( L - l _ { 0 } ) } + e ^ { - \kappa | x | } + e ^ { - 2 \eta | x | } \right] C \| v \| _ { \eta } ^ { 2 } } \\ & { \leq C ( | a _ { 0 } ^ { u } | + \| v \| _ { \eta } ^ { 2 } ) . } \end{array}
\left\lbrace \overline { { u } } , \overline { { v } } , \overline { { w } } , \overline { { p } } , \overline { { \tau } } \right\rbrace = \left\lbrace \kappa _ { z } ^ { 1 / 2 } \widetilde { u } _ { 1 } ( x _ { 1 } , \widetilde { \eta } ) , \kappa _ { z } ^ { - 1 / 2 } \widetilde { v } _ { 1 } ( x _ { 1 } , \widetilde { \eta } ) , \widetilde { w } _ { 1 } ( x _ { 1 } , \widetilde { \eta } ) , \kappa _ { z } ^ { - 5 / 2 } \widetilde { p } _ { 1 } ( x _ { 1 } , \widetilde { \eta } ) , 0 \right\rbrace E + \ldots .
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { r l } { \left( \frac { 3 \mathbf { u } ^ { n } - 4 \mathbf { u } ^ { n - 1 } + \mathbf { u } ^ { n - 2 } } { 2 \Delta t } \right) + ( \mathbf { u } ^ { n - 1 } \cdot \nabla ) \mathbf { u } ^ { n } + ( \mathbf { u } ^ { n } \cdot \nabla ) \mathbf { u } ^ { n - 1 } } & { } \\ { - ( \mathbf { u } ^ { n - 1 } \cdot \nabla ) \mathbf { u } ^ { n - 1 } - \frac { 1 } { R e } \Delta \mathbf { u } ^ { n } + \nabla p ^ { n } } & { = \bf { 0 } } \\ { \nabla \cdot \mathbf { u } ^ { n } } & { = 0 , } \end{array} } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l r } { B _ { \vartheta } ( \boldsymbol { r } , t ) } & { = } & { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi r c } \Big [ - \ddot { d } _ { x } ( t ^ { \prime } ) \sin \varphi + \ddot { d } _ { y } ( t ^ { \prime } ) \cos \varphi \, \Big ] } \\ { B _ { \varphi } ( \boldsymbol { r } , t ) } & { = } & { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi r c } \Big [ \ddot { d } _ { z } ( t ^ { \prime } ) \sin \vartheta - \ddot { d } _ { y } ( t ^ { \prime } ) \cos \vartheta \sin \varphi - \ddot { d } _ { x } ( t ^ { \prime } ) \cos \vartheta \cos \varphi \, \Big ] \, , } \\ { B _ { r } ( \boldsymbol { r } , t ) } & { = } & { 0 \, . } \end{array}
\exp \left( \int d \tau \left[ \alpha ^ { \prime } u ^ { 2 } \theta ^ { 2 } \psi ^ { 1 } \frac { 1 } { \partial _ { \tau } } \psi ^ { 1 } + \frac { i \alpha ^ { \prime } } { 2 } \theta _ { a b } \psi ^ { a } \psi ^ { b } \right] \right) \ .
\begin{array} { r l } { \frac { \phi _ { 1 } } { 2 } - K _ { Y } ^ { \Gamma } \gamma \phi _ { 1 } + \frac { \epsilon _ { 1 } } { \epsilon _ { 2 } } V _ { Y } ^ { \Gamma } \lambda _ { 1 } } & { { } = 0 . } \end{array}
\left| \frac { \partial } { \partial \theta } \mathop { \mathrm { R e } } \bigl ( \mathrm { L i } _ { 2 } ( w ( \theta ) ) \bigr ) \right| \le C \varepsilon \log ( \varepsilon ^ { - 1 } ) , \qquad \left| \frac { \partial } { \partial \theta } \mathop { \mathrm { R e } } \bigl ( \mathrm { L i } _ { 2 } ( w ( \theta ) ^ { - 1 } ) \bigr ) \right| \le C \varepsilon \log ( \varepsilon ^ { - 1 } ) ,
J _ { z } \simeq \left( \frac { \partial B _ { y } } { \partial x } \right) _ { y } = \left( \frac { \partial x } { \partial x _ { 0 } } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial B _ { y } } { \partial x _ { 0 } } \simeq \frac { \sqrt { f + g } } { \left| x _ { 0 } \right| } \frac { \mathrm { ~ s ~ g ~ n ~ } \left( x _ { 0 } \right) } { 2 \sqrt { f + g } } \frac { d f } { d x _ { 0 } } = \frac { 1 } { 2 x _ { 0 } } \frac { d f } { d x _ { 0 } } ,
X C O R _ { x y } ( \tau ) = \frac { \sum _ { t = 1 } ^ { N - \tau } ( x ( t + \tau ) ) - \bar { x } ) ( y ( t ) - \bar { y } ) } { \sqrt { \sum _ { t = 1 } ^ { N - \tau } ( x ( t + \tau ) - \bar { x } ) ^ { 2 } \sum _ { t = 1 } ^ { N } ( y ( t ) - \bar { y } ) ^ { 2 } } }
\begin{array} { r } { \mathbb { P } \left( \sum _ { i \in [ m _ { 1 } ] } \left( X _ { i } - q \right) - \sum _ { j \in [ m _ { 2 } ] } \left( Y _ { j } - p \right) \geq \frac { 1 - \rho } { 2 } \left( m _ { 1 } + m _ { 2 } \right) ( p - q ) \right) \leq \exp \left( - J _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } , p , q } + \frac { \rho } { 2 } \left( m _ { 1 } + m _ { 2 } \right) \frac { ( p - q ) ^ { 2 } } { q } \right) . } \end{array}
\mathcal { \widetilde { O } } _ { \mathrm { i n j . } } ^ { \mathrm { n o r m . , o u t } } = \mathcal { \widetilde { O } } _ { \mathrm { i n j . } } ^ { \mathrm { o u t } } \times ( 1 - F _ { \mathrm { D T } } ) \times F _ { \mathrm { I D } } ,
\begin{array} { r l } { \mathfrak { R e } \int _ { 0 } ^ { \tau } \! \! \! \int _ { 0 } ^ { 1 } \big ( ( \partial _ { t } } & { + 1 ) ( \partial _ { t } + i k U _ { \mathrm { s h } } ( y ) ) - \partial _ { y } ^ { 2 } \big ) \partial _ { y } \psi _ { k } ( t , y ) \overline { { ( \partial _ { t } + 1 ) \partial _ { y } \psi _ { k } ( t , y ) } } d y d t } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \tau } \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathfrak { R e } \big [ \partial _ { t } ( \partial _ { t } + 1 ) \partial _ { y } \psi _ { k } ( t , y ) \overline { { ( \partial _ { t } + 1 ) \partial _ { y } \psi _ { k } ( t , y ) } } \, \big ] d y d t + } \\ & { \qquad + \int _ { 0 } ^ { \tau } \int _ { 0 } ^ { 1 } \underbrace { \mathfrak { R e } \big [ i k U _ { \mathrm { s h } } ( y ) \| ( \partial _ { t } + 1 ) \partial _ { y } \psi _ { k } ( t , y ) \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } \big ] } _ { = 0 } d y d t + \int _ { 0 } ^ { \tau } \big \| \partial _ { y } ^ { 2 } \psi _ { k } ( s ) \big \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } d s } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \big \| ( \partial _ { t } + 1 ) \partial _ { y } \psi _ { k } ( \tau ) \big \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \big \| \partial _ { y } \psi _ { k } ( \tau ) \big \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + \int _ { 0 } ^ { \tau } \big \| \partial _ { y } ^ { 2 } \psi _ { k } ( s ) \big \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } d s , } \end{array}
\begin{array} { l } { { \; \rho _ { j , g } ^ { n + 1 } = \frac { 1 } { V _ { j } } \int _ { V _ { j } } \rho _ { g } \left( t _ { n + 1 } , x , y \right) d x d y , \mathrm { \; \; } \phi _ { j , g } ^ { n + 1 } = \frac { 1 } { V _ { j } } \int _ { V _ { j } } \phi _ { g } \left( t _ { n + 1 } , x , y \right) d x d y , } } \\ { { \Phi _ { j , k , g } ^ { n + 1 } = \frac { c l _ { k } } { \varepsilon \Delta t } \int _ { t _ { n } } ^ { t _ { n + 1 } } \vec { n } _ { k } \cdot \left\langle \vec { \Omega } I _ { g } \right\rangle \left( t , p _ { k , m } \right) d t } } \end{array}
K _ { i } = \frac { 2 } { \delta t C _ { 0 } ^ { v v } } \left( m C _ { 0 } ^ { v v } - m C _ { i } ^ { v v } - \delta t \sum _ { j = 1 } ^ { i - 1 } C _ { j } ^ { v v } K _ { i - j } \right)
\begin{array} { r l } { \rho _ { j } = 1 . 0 0 \, \mathrm { ~ , } } & { \rho _ { \infty } = 1 . 0 0 \, \mathrm { ~ , } } \\ { T _ { j } = 1 . 0 0 \, \mathrm { ~ , } } & { T _ { \infty } = 1 . 0 0 \, \mathrm { ~ , } } \\ { U _ { j } = 1 . 4 \, \mathrm { ~ , } } & { U _ { \infty } = 0 . 0 0 \, \mathrm { ~ , } } \\ { R e _ { j } = 1 . 5 7 \times 1 0 ^ { 6 } \, \mathrm { ~ , } } & { C _ { v } = 1 . 7 8 6 \, \mathrm { ~ , } } \end{array}
\boldsymbol { q } ( \boldsymbol { k } , y ) = \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { u } ( \boldsymbol { k } , y ) } \\ { p ( \boldsymbol { k } , y ) } \end{array} \right] = \mathcal { H } ( \boldsymbol { k } , y ) ~ \boldsymbol { f } ( \boldsymbol { k } , y ) ,
\phi _ { m , k } ^ { e q } = \int _ { \mathbb { R } } \frac { \bar { \theta } ^ { k / 2 } } { k ! } H _ { k } \left( \frac { \xi - \bar { u } } { \sqrt { \bar { \theta } } } \right) \phi _ { m } ^ { e q } d \xi \quad \mathrm { ~ f ~ o ~ r ~ } \ \phi _ { m } ^ { e q } = \mathcal { E } _ { t r , m } | \xi | ^ { D - 1 } \ \mathrm { ~ o ~ r ~ } \ L \theta \mathcal { E } _ { t r , m } | \xi | ^ { D - 1 } .
{ \cal { R } } ( \omega ) = 4 m _ { c } ^ { 2 } \left[ 1 - \frac { A ^ { \prime } ( \omega ) } { A ( \omega ) } - \frac { a ^ { \prime } ( \omega ) \alpha _ { s } + b ^ { \prime } ( \omega ) \phi } { 1 + a ( \omega ) \alpha _ { s } + b ( \omega ) \phi } \right] \; ,
\vec { f } ( \vec { i } ) \approx \left( \left. \mathrm { D } \vec { f } \right| _ { \vec { i } _ { 0 } } \right) ( \vec { i } - \vec { i } _ { 0 } ) \quad \textrm { g i v e n } \quad | \vec { i } - \vec { i } _ { 0 } | < i _ { m a x }
\begin{array} { r l r } { \mathcal { E } _ { k _ { \theta , n } } } & { \equiv } & { \operatorname* { s u p } _ { z \geq 0 } \left\vert P \left( \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq k _ { \theta , n } } \left\vert [ \boldsymbol { 0 } _ { k _ { \delta } } ^ { \prime } , 1 ] \mathcal { \tilde { Z } } _ { ( i ) } ^ { ( 0 ) } \right\vert \leq z | \mathfrak { S } _ { n } \right) - P \left( \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq k _ { \theta , n } } \left\vert \boldsymbol { \tilde { Z } } _ { ( i ) } ( [ \boldsymbol { 0 } _ { k _ { \delta } } ^ { \prime } , 1 ] ^ { \prime } ) \right\vert \leq z \right) \right\vert } \\ & { = } & { O _ { p } \left( \Delta _ { k _ { \theta , n } } ^ { 1 / 3 } ( \lambda ) \operatorname* { m a x } \left\{ 1 , \ln \left( k _ { \theta , n } / \Delta _ { k _ { \theta , n } } ( \lambda ) \right) \right\} ^ { 2 / 3 } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \gamma _ { h } ^ { \prime \prime } + \sum _ { i , j = 1 } ^ { 2 } \Gamma _ { i j } ^ { h } ( \gamma ^ { \prime } ) ^ { i } ( \gamma ^ { \prime } ) ^ { j } = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array} { l l l } { x ^ { \prime \prime } + \frac { ( x ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { x } = 0 } \\ { y ^ { \prime \prime } + \frac { ( y ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { y } = 0 } \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array} { l l l } { x ( t ) = \sqrt { 2 a \alpha t + a ^ { 2 } } } \\ { y ( t ) = \sqrt { 2 b \beta t + b ^ { 2 } } } \end{array} \right. } \end{array}
\left\{ x ^ { \alpha } , p _ { \beta } \right\} _ { D ( \Phi _ { 3 n } ^ { ( 1 ) } ) } = \delta _ { \beta } ^ { \alpha } \, , \, \, \, \, \, \, \, \left\{ \psi ^ { n } , \psi ^ { m } \right\} _ { D ( \Phi _ { 3 n } ^ { ( 1 ) } ) } = \frac { i } { 2 } \eta ^ { n m } \, ,
\Delta E _ { k } ^ { \mathrm { ( V ) } } = \alpha ^ { 2 } { \frac { ( - 1 ) ^ { k + 1 } } { k ! } } \Gamma ( { \cal N } - k ) \left( - { \frac { 2 } { g ^ { 2 } } } \right) ^ { - { \cal N } + 2 k } ,
\begin{array} { r } { \operatorname* { s u p } _ { y \in \Omega _ { r } ^ { \mathrm { c } } } | \delta \ell _ { N } ( \widehat { \rho } ) ( y ) | \leq \frac { 2 e ^ { \ell _ { N } ( \rho _ { 0 } ) } \bar { \phi } ( 0 ) } { \underline { { \phi } } ( R _ { 1 } + \mathrm { d i a m } ( \Omega ) ) } \cdot \bar { \phi } ( r ) \leq \frac { 4 \bar { \phi } ( 0 ) } { \bar { \phi } ( R _ { 1 } ) \underline { { \phi } } ( R _ { 1 } + \mathrm { d i a m } ( \Omega ) ) } \cdot \bar { \phi } ( r ) , \qquad \forall r \geq 0 . } \end{array}
\frac { d \hat { F } ( \lambda ) } { d \lambda } = \gamma \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } e ^ { \lambda \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } } \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } e ^ { \gamma \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } } e ^ { - \lambda \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } } = \gamma e ^ { \lambda } \hat { b } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { b } _ { 2 } ^ { \dagger } \hat { F } ( \lambda ) .
\begin{array} { r l } { M _ { 2 } ( r _ { s } ) : = } & { { } 2 \big [ 2 \epsilon _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { 0 . 6 6 } ( r _ { s } ) - \epsilon _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { 0 } ( r _ { s } ) - \epsilon _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { 1 } ( r _ { s } ) \big ] \; , } \\ { M _ { 3 } ( r _ { s } ) : = } & { { } \frac { 4 0 } { 3 5 7 } \big [ 1 0 2 \epsilon _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { 0 . 6 6 } ( r _ { s } ) - 2 0 0 \epsilon _ { \mathrm { ~ c ~ } } ^ { 0 . 3 4 } ( r _ { s } ) } \end{array}
K { n ^ { 2 } } : \frac { { \partial { f ^ { ( 0 ) } } } } { { \partial { t _ { 2 } } } } + \frac { { \partial { f ^ { ( 1 ) } } } } { { \partial { t _ { 1 } } } } + \frac { { \partial \left( { { f ^ { ( 1 ) } } { \bf { v } } } \right) } } { { \partial { { \bf { r } } _ { 1 } } } } = - \frac { 1 } { \tau } { f ^ { ( 2 ) } } .
\begin{array} { r l r } { \mathbb { W } ^ { + } = } & { } & { ( i W _ { 1 0 } ^ { i + } + W _ { 1 0 } ^ { + } + i \textbf { W } _ { 1 } ^ { i + } + \textbf { W } _ { 1 } ^ { + } ) } \\ & { } & { + k _ { e g } ( i \textbf { W } _ { 2 0 } ^ { i + } + \textbf { W } _ { 2 0 } ^ { + } + i \textbf { W } _ { 2 } ^ { i + } + \textbf { W } _ { 2 } ^ { + } ) ~ , } \end{array}
\begin{array} { r l } { | \Psi _ { 0 } \rangle } & { \approx e ^ { \hat { T } _ { 1 } + \hat { T } _ { 2 } + \cdots } | \Phi \rangle , } \\ { \hat { T } _ { 1 } } & { = \sum _ { i a } t _ { i } ^ { a } \hat { a } _ { a } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } , } \\ { \hat { T } _ { 2 } } & { = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i j a b } t _ { i j } ^ { a b } \hat { a } _ { a } ^ { \dagger } \hat { a } _ { b } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } , } \\ & { \vdots } \\ { \hat { T } _ { n } } & { = \left( \frac { 1 } { n ! } \right) ^ { 2 } \sum _ { i j \cdots p , a b \cdots q } t _ { i j \cdots p } ^ { a b \cdots q } \hat { a } _ { a } ^ { \dagger } \hat { a } _ { b } ^ { \dagger } \cdots \hat { a } _ { q } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } \hat { a } _ { j } \cdots \hat { a } _ { p } , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \psi _ { m , \alpha } ^ { \prime \prime \prime \prime } + \frac { 2 } { r } \psi _ { m , \alpha } ^ { \prime \prime \prime } - \frac { 1 + 2 m ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \psi _ { m , \alpha } ^ { \prime \prime } } \\ { + } & { \frac { 1 + 2 m ^ { 2 } } { r ^ { 3 } } \psi _ { m , \alpha } ^ { \prime } + \frac { m ^ { 4 } - 4 m ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } \psi _ { m , \alpha } = \omega _ { m , \alpha } ^ { 4 } \psi _ { m , \alpha } . } \end{array}
\vec { \vec { \Delta } } \hat { W } = \vec { \nabla } \otimes \vec { \nabla } \hat { W } = \sum _ { a = 1 } ^ { 2 } \sum _ { b = 1 } ^ { 2 } \vec { e } _ { a } \otimes \vec { e } _ { b } \frac { \partial ^ { 2 } \hat { W } } { \partial \phi ^ { a } \partial \phi ^ { b } } \quad , \Delta \hat { W } = \vec { \nabla } \vec { \nabla } \hat { W } = \sum _ { a = 1 } ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \hat { W } } { \partial \phi ^ { a } \partial \phi ^ { a } }
{ \cal L } _ { s f i e l d } = \frac 1 8 \int d ^ { 2 } \theta ~ \mathrm { T r } \overline { { { D { \bf G } } } } D { \bf G } = \frac 1 2 \left( Z ^ { 2 } + J _ { \mu } \cdot J ^ { \mu } + i \overline { { { \chi } } } \cdot \partial \! \! \! / \chi + i \varepsilon ^ { j k l } \overline { { { \chi } } } ^ { j } J \! \! \! \! / ^ { k } \chi ^ { l } + \frac 1 4 ( \overline { { { \chi } } } \cdot \chi ) ^ { 2 } \right) .
\begin{array} { r } { d _ { t } ^ { * } ( \epsilon ) \vert _ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } = \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } ( - \epsilon \, \partial _ { t } ) \xrightarrow [ \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ . ~ a ~ s ~ } ] { \mathrm { ~ s ~ u ~ r ~ v ~ i ~ v ~ e ~ s ~ } } G ( d _ { t } ( \epsilon ) ) = \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } ( - \epsilon \, D _ { 0 } ) } \\ { d _ { x } ^ { * } ( \theta ) \vert _ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } = \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } ( - \theta L _ { x } ) \xrightarrow [ \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ . ~ a ~ s ~ } ] { \mathrm { ~ s ~ u ~ r ~ v ~ i ~ v ~ e ~ s ~ } } G ( d _ { x } ( \theta ) ) = \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } ( - \theta D _ { 1 } ) } \\ { d _ { y } ^ { * } ( \theta ) \vert _ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } = \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } ( - \theta L _ { y } ) \xrightarrow [ \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ . ~ a ~ s ~ } ] { \mathrm { ~ s ~ u ~ r ~ v ~ i ~ v ~ e ~ s ~ } } G ( d _ { y } ( \theta ) ) = \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } ( - \theta D _ { 2 } ) } \\ { d _ { z } ^ { * } ( \theta ) \vert _ { \mathrm { ~ k ~ i ~ n ~ } } = \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } ( - \theta L _ { z } ) \xrightarrow [ \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ . ~ a ~ s ~ } ] { \mathrm { ~ s ~ u ~ r ~ v ~ i ~ v ~ e ~ s ~ } } G ( d _ { z } ( \theta ) ) = \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } ( - \theta D _ { 3 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { \rho ^ { n + 1 } } \left| \int _ { B _ { \rho } } \langle x , \nabla u \rangle f _ { \varepsilon } \right| } & { \leq \frac { 1 } { \rho ^ { n + 1 } } \int _ { B _ { \rho } } | \langle x , \nabla u \rangle | \left| \frac { f _ { \varepsilon } } { \varepsilon | \nabla u | } \right| \varepsilon | \nabla u | } \\ & { \leq \frac { 1 } { \rho ^ { n } } \int _ { B _ { \rho } } \left| \frac { f _ { \varepsilon } } { \varepsilon | \nabla u | } \right| \varepsilon | \nabla u | ^ { 2 } } \\ & { \leq \frac { 1 } { \rho ^ { n } } \left( \int _ { B _ { \rho } } \left| \frac { f _ { \varepsilon } } { \varepsilon | \nabla u | } \right| ^ { q _ { 0 } } \varepsilon | \nabla u | ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { q _ { 0 } } } \left( \int _ { B _ { \rho } } \varepsilon | \nabla u | ^ { 2 } \right) ^ { \frac { q _ { 0 } - 1 } { q _ { 0 } } } } \\ & { \leq \left( \frac { 1 } { \rho ^ { n } } \right) ^ { \frac { 1 } { q _ { 0 } } } \left( \int _ { B _ { \rho } } \left| \frac { f _ { \varepsilon } } { \varepsilon | \nabla u | } \right| ^ { q _ { 0 } } \varepsilon | \nabla u | ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { q _ { 0 } } } \left[ \frac { 1 } { \rho ^ { n } } \right] ^ { \frac { q _ { 0 } - 1 } { q _ { 0 } } } \left( 2 \mu _ { \varepsilon } ( B _ { \rho } ) \right) ^ { \frac { q _ { 0 } - 1 } { q _ { 0 } } } } \\ & { \leq C ( \Lambda _ { 0 } ) \rho ^ { - \frac { n } { q _ { 0 } } } \left( \frac { \mu _ { \varepsilon } ( B _ { \rho } ) } { \rho ^ { n } } \right) ^ { \frac { q _ { 0 } - 1 } { q _ { 0 } } } } \\ & { \leq C ( \Lambda _ { 0 } ) \rho ^ { - \frac { n } { q _ { 0 } } } \left( 1 + \frac { \mu _ { \varepsilon } ( B _ { \rho } ) } { \rho ^ { n } } \right) } \end{array}
\mathrm { M A S E } = \mathrm { m e a n } \left( { \frac { \left| e _ { j } \right| } { { \frac { 1 } { T - 1 } } \sum _ { t = 2 } ^ { T } \left| Y _ { t } - Y _ { t - 1 } \right| } } \right) = { \frac { { \frac { 1 } { J } } \sum _ { j } \left| e _ { j } \right| } { { \frac { 1 } { T - 1 } } \sum _ { t = 2 } ^ { T } \left| Y _ { t } - Y _ { t - 1 } \right| } }
\begin{array} { r l } & { g \left( r , - D \beta _ { n } ^ { 2 } / ( R _ { 2 } - R _ { 1 } ) ^ { 2 } \right) = \frac { i \beta _ { n } \cos \left[ \beta _ { n } ( r - R _ { 1 } ) / ( R _ { 2 } - R _ { 1 } ) \right] } { r ( R _ { 2 } - R _ { 1 } ) } } \\ & { + \frac { \left[ \kappa _ { a } / ( 1 - \kappa _ { d } / \beta _ { n } ^ { 2 } ) + ( R _ { 2 } - R _ { 1 } ) / R _ { 1 } \right] i \sin \left[ \beta _ { n } ( r - R _ { 1 } ) / ( R _ { 2 } - R _ { 1 } ) \right] } { r ( R _ { 2 } - R _ { 1 } ) } \, . } \end{array}