harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\left\{ \begin{array} { l l } { \sigma _ { e , i k } n _ { k } = \left[ - K \alpha T _ { 0 } ( \boldsymbol { r } ) \delta _ { i k } + K u _ { e , l l } \delta _ { i k } + \left. 2 \mu \left( u _ { e , i k } - \frac { 1 } { 3 } \delta _ { i k } u _ { e , l l } \right) \right. \right] n _ { k } = 0 } & { \mathrm { ~ F ~ r ~ e ~ e ~ p ~ a ~ r ~ t ~ } } \\ { u _ { e , k } n _ { k } = 0 } & { \mathrm { ~ C ~ o ~ n ~ t ~ a ~ c ~ t ~ p ~ a ~ r ~ t ~ } } \end{array} \right.
\frac { 1 } { 2 } G _ { i } G _ { l } \beta _ { i j } ^ { 0 G } ( t ) \beta _ { k l } ^ { 0 G } ( t ) \left\langle \Delta \boldsymbol { G } _ { 0 } \Delta \boldsymbol { G } _ { 0 } \right\rangle _ { j k }
\begin{array} { r } { \frac { \delta _ { \nu } } { u _ { * } ^ { 3 } } U \frac { \partial \overline { { u v } } } { \partial x } = \frac { \delta _ { \nu } } { u _ { * } ^ { 3 } } u _ { * } U _ { i } \frac { 2 u _ { * } ^ { 2 } } { x } \frac { - \overline { { u v _ { i } } } } { ( k \frac { u _ { * } } { U _ { e } } + 2 ) } + \frac { \delta _ { \nu } } { u _ { * } ^ { 3 } } u _ { * } ^ { 3 } U _ { i } \frac { d \overline { { u v _ { i } } } } { d y ^ { + } } y ^ { + } \frac { 1 } { x } \frac { - 1 } { ( k \frac { u _ { * } } { U _ { e } } + 2 ) } } \\ { = \frac { \delta _ { \nu } u _ { * } } { \delta U _ { e } } U _ { i } \frac { \overline { { u v _ { i } } } } { k \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } + \frac { \delta _ { \nu } u _ { * } } { \delta U _ { e } } U _ { i } y ^ { + } \frac { \frac { d \overline { { u v _ { i } } } } { d y ^ { + } } } { k \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } } \\ { = \frac { \nu } { U _ { e } \delta } U _ { i } \big ( \frac { \overline { { u v _ { i } } } } { k \frac { U _ { e } } { u _ { * } } + 2 } + y ^ { + } \frac { d \overline { { u v _ { i } } } } { d y ^ { + } } \big ) . } \end{array}
\mathcal { P I F } _ { \beta } ( y _ { i } ; \boldsymbol { \theta } _ { 0 } , \boldsymbol { \delta } ) = \frac { 1 } { \sqrt { \nu _ { \beta } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } , \boldsymbol { \delta } ) } } \left. \frac { d } { d \nu } Q _ { \frac { r } { 2 } } ( \sqrt { \nu } , \sqrt { \chi _ { r , \alpha } ^ { 2 } } ) \right\vert _ { \nu = \nu _ { \beta } ( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } , \boldsymbol { \delta } ) } \boldsymbol { \delta } ^ { T } \mathcal { I F } \left( y _ { i } , \boldsymbol { \lambda } _ { n , \beta } \left( \boldsymbol { \theta } _ { 0 } \right) , \underline { { F } } _ { \boldsymbol { \theta } _ { 0 } } \right) ,
\begin{array} { r } { R _ { L _ { \mathrm { t s } } } ( L , \tau ; \tau _ { 0 } | L _ { f } ) = \int _ { \tau } ^ { \infty } d \tau _ { f } \rho _ { L _ { \mathrm { t s } } } ( \tau _ { 0 } | L _ { f } , \tau _ { f } ) \ R _ { L _ { \mathrm { t s } } } ( L , \tau | L _ { f } , \tau _ { f } ; \tau _ { 0 } ) \ . } \end{array}
{ { \psi } _ { \alpha } } = { { \left( { { \psi } _ { 1 } } , { { \psi } _ { 2 } } , { { \psi } _ { 3 } } , { { \psi } _ { 4 } } \right) } ^ { T } } = { { \left( 1 , u , v , \frac { 1 } { 2 } \left( { { u } ^ { 2 } } + { { v } ^ { 2 } } + { { \xi } ^ { 2 } } \right) \right) } ^ { T } }
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \partial _ { w } M } & { = \frac { 1 } { 1 - M \mathcal { S } [ \cdot ] M } M ^ { 2 } } & & { = \frac { 1 } { 1 - \langle M ^ { 2 } \rangle } M ^ { 2 } \, , } \\ { \partial _ { | z | } M } & { = \frac { 1 } { 1 - M \mathcal { S } [ \cdot ] M } M D _ { | z | } M } & & { = M D _ { | z | } M + \frac { \langle M D _ { | z | } M \rangle } { 1 - \langle M ^ { 2 } \rangle } M ^ { 2 } \, , } \\ { \partial _ { \arg ( z ) } M } & { = \frac { 1 } { 1 - M \mathcal { S } [ \cdot ] M } M D _ { \arg ( z ) } M } & & { = M D _ { \arg ( z ) } M + \frac { \langle M D _ { \arg ( z ) } M \rangle } { 1 - \langle M ^ { 2 } \rangle } M ^ { 2 } \, , } \end{array}
p ( \sigma ^ { 2 } \mid \nu _ { 0 } , \sigma _ { 0 } ^ { 2 } ) = { \frac { ( \sigma _ { 0 } ^ { 2 } { \frac { \nu _ { 0 } } { 2 } } ) ^ { \nu _ { 0 } / 2 } } { \Gamma \left( { \frac { \nu _ { 0 } } { 2 } } \right) } } ~ { \frac { \exp \left[ { \frac { - \nu _ { 0 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \right] } { ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { 1 + { \frac { \nu _ { 0 } } { 2 } } } } } \propto { \frac { \exp \left[ { \frac { - \nu _ { 0 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \right] } { ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { 1 + { \frac { \nu _ { 0 } } { 2 } } } } }
P _ { \nu _ { e } \to \nu _ { e } } ^ { \mathrm { s u n } } = | U _ { e 3 } | ^ { 4 } + \left( 1 - | U _ { e 3 } | ^ { 2 } \right) ^ { 2 } P _ { \nu _ { e } \to \nu _ { e } } ^ { ( 1 ; 2 ) } \, ,
{ \mit \Omega } _ { G } ( x ) = B _ { \mu } ^ { a } \frac { \delta S } { \delta B _ { \mu } ^ { a } } , \quad { \mit \Omega } _ { \bar { \psi } \psi } ( x ) = \frac { \delta S } { \delta \psi } \psi + \bar { \psi } \frac { \delta S } { \delta \bar { \psi } } , \quad { \mit \Omega } _ { \bar { \omega } } ( x ) = \bar { \omega } ^ { a } \frac { \delta S } { \delta \bar { \omega } ^ { a } } .
\begin{array} { r l r } { \| E _ { 1 } \| _ { 1 } } & { \lesssim } & { \operatorname* { s u p } _ { v _ { h } \in V _ { h } } \frac { B ( u _ { h } ^ { 0 , 1 } ; E _ { 1 } , v _ { h } ) } { \| v _ { h } \| _ { 1 } } } \\ & { \lesssim } & { ( \| E _ { 0 } \| _ { 1 , \infty } + \| e _ { H } ^ { 0 } \| _ { 1 , \infty } ) ( \| E _ { 0 } \| _ { 1 } + \| e _ { H } ^ { 0 } \| _ { 1 } ) } \\ & { \lesssim } & { ( H ^ { r } + 0 ) ( H ^ { r } + 0 ) } \\ & { \lesssim } & { H ^ { r + 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { = } & { { } \frac { \omega _ { N } - \omega _ { S } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { \sin \big ( f ( \varphi ) - f ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) \big ( f ^ { \prime } ( \varphi ) - f ^ { \prime } ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) } { D \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ) , \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) , \varphi , \varphi ^ { \prime } \big ) } \sin \big ( \theta _ { 0 } + f ( \varphi ^ { \prime } ) \big ) h ( \varphi ^ { \prime } ) d \varphi ^ { \prime } } \\ { \triangleq } & { { } \frac { \omega _ { N } - \omega _ { S } } { 4 \pi } \big [ I _ { 1 } \{ f \} h ( \varphi ) + I _ { 2 } \{ f \} h ( \varphi ) + I _ { 3 } \{ f \} h ( \varphi ) + I _ { 4 } \{ f \} h ( \varphi ) \big ] . } \end{array}
\ldots \left( 1 - { \frac { 1 } { 1 1 } } \right) \left( 1 - { \frac { 1 } { 7 } } \right) \left( 1 - { \frac { 1 } { 5 } } \right) \left( 1 - { \frac { 1 } { 3 } } \right) \left( 1 - { \frac { 1 } { 2 } } \right) \zeta ( 1 ) = 1
\begin{array} { r } { \widetilde { f } _ { j } ^ { - } ( x _ { 0 } , s ) \equiv - D _ { j } \partial _ { x } \widetilde { p } _ { j } ( a _ { j } , s | x _ { 0 } ) = D _ { j } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \ell \Psi _ { j - 1 } ^ { + } ( \ell ) \int _ { 0 } ^ { \infty } d \ell ^ { \prime } \psi _ { j } ^ { - } ( \ell ^ { \prime } ) \widetilde { P } _ { j } ( a _ { j } , \ell , \ell ^ { \prime } , s | x _ { 0 } ) . } \end{array}
\mathcal V ^ { - } ( x , u ) = \left( \begin{array} { l } { ( \gamma + \delta ) u _ { 1 } + \mu u _ { 1 } ( u _ { 2 } + u _ { 4 } + u _ { 6 } ) } \\ { ( \gamma + \delta + \nu ) u _ { 2 } } \\ { \beta ( 1 - \alpha ) u _ { 3 } ( ( 1 - \alpha ) u _ { 1 } + u _ { 2 } ) + \mu u _ { 3 } ( u _ { 2 } + u _ { 4 } + u _ { 6 } ) + \delta u _ { 3 } } \\ { \beta u _ { 4 } ( ( 1 - \alpha ) u _ { 1 } + u _ { 2 } ) + ( \nu + \delta ) u _ { 4 } } \\ { \mu u _ { 5 } ( u _ { 2 } + u _ { 4 } + u _ { 6 } ) + \delta u _ { 5 } } \\ { ( \nu + \delta ) u _ { 6 } } \end{array} \right) = : \left( \begin{array} { l } { \mathcal V _ { 1 } ^ { - } ( x , u ) } \\ { \mathcal V _ { 2 } ^ { - } ( x , u ) } \\ { \mathcal V _ { 3 } ^ { - } ( x , u ) } \\ { \mathcal V _ { 4 } ^ { - } ( x , u ) } \\ { \mathcal V _ { 5 } ^ { - } ( x , u ) } \\ { \mathcal V _ { 6 } ^ { - } ( x , u ) } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } { \tilde { \mu } _ { a } } & { \approx \tilde { \alpha } _ { a b } ( 0 ) E _ { 0 b } + [ \tilde { \alpha } _ { a b } ( \omega ) + \tilde { \alpha } _ { a b , c } ( \omega ) E _ { 0 c } ] \tilde { E } _ { b } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } \tilde { \beta } _ { a b c } ( 0 ; 0 , 0 ) E _ { 0 b } E _ { 0 c } + \frac { 1 } { 2 } \tilde { \beta } _ { a b c } ( 2 \omega ; \omega , \omega ) \tilde { E } _ { b } \tilde { E } _ { c } + \frac { 1 } { 2 } \tilde { \beta } _ { a b c } ( 0 ; \omega , - \omega ) \tilde { E } _ { b } \tilde { E } _ { c } ^ { \ast } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \left\| \left( \Gamma \phi ^ { ( 1 ) } - \Gamma \phi ^ { ( 2 ) } \right) ( \tau ) \right\| } & { \leq } & { \operatorname* { m a x } _ { i \in \{ 1 , . . . , n \} } \left\| \left( \sum _ { k = 1 } ^ { p } \int _ { \tau _ { k } ^ { ( 0 ) } } ^ { \tau _ { k } } g _ { i , p } ( \tau ^ { ( k ) } , \phi _ { i } ^ { ( 1 ) } ( \tau ^ { ( k ) } ) ) d \tau _ { k } - \sum _ { k = 1 } ^ { p } \int _ { \tau _ { k } ^ { ( 0 ) } } ^ { \tau _ { k } } g _ { i , p } ( \tau ^ { ( k ) } , \phi _ { i } ^ { ( 2 ) } ( \tau ^ { ( k ) } ) ) d \tau _ { k } \right) \right\| } \\ & { = } & { \operatorname* { m a x } _ { i \in \{ 1 , . . . , n \} } \left\| \sum _ { k = 1 } ^ { p } \int _ { \tau _ { k } ^ { ( 0 ) } } ^ { \tau _ { k } } \left[ g _ { i , p } ( \tau ^ { ( k ) } , \phi _ { i } ^ { ( 1 ) } ( \tau ^ { ( k ) } ) ) - g _ { i , p } ( \tau ^ { ( k ) } , \phi _ { i } ^ { ( 2 ) } ( \tau ^ { ( k ) } ) ) \right] d \tau _ { k } \right\| } \\ & { \leq } & { \operatorname* { m a x } _ { i \in \{ 1 , . . . , n \} } \sum _ { k = 1 } ^ { p } \int _ { \tau _ { k } ^ { ( 0 ) } } ^ { \tau _ { k } } \left\| g _ { i , p } ( \tau ^ { ( k ) } , \phi _ { i } ^ { ( 1 ) } ( \tau ^ { ( k ) } ) ) - g _ { i , p } ( \tau ^ { ( k ) } , \phi _ { i } ^ { ( 2 ) } ( \tau ^ { ( k ) } ) ) \right\| d \tau _ { k } } \\ & { \leq } & { \operatorname* { m a x } _ { i \in \{ 1 , . . . , n \} } L \sum _ { k = 1 } ^ { p } \int _ { \tau _ { k } ^ { ( 0 ) } } ^ { \tau _ { k } } \left\| \phi _ { i } ^ { ( 1 ) } ( \tau ^ { ( k ) } ) - \phi _ { i } ^ { ( 2 ) } ( \tau ^ { ( k ) } ) \right\| d \tau _ { k } } \\ & { \leq } & { \operatorname* { m a x } _ { i \in \{ 1 , . . . , n \} } L \sum _ { k = 1 } ^ { p } \int _ { \tau _ { k } ^ { ( 0 ) } } ^ { \tau _ { k } } \left\| \phi _ { i } ^ { ( 1 ) } - \phi _ { i } ^ { ( 2 ) } \right\| _ { \infty } d \tau _ { k } } \\ & { \leq } & { L p n a \left\| \phi ^ { ( 1 ) } - \phi ^ { ( 2 ) } \right\| _ { \infty } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { c a r } } } & { { } = \frac { \hbar } { 2 } \Omega ( \hat { \sigma } ^ { + } e ^ { i \phi _ { \mathrm { c } } } + \hat { \sigma } ^ { - } e ^ { - i \phi _ { \mathrm { c } } } ) , } \\ { \hat { H } _ { \mathrm { b s b } } } & { { } = i \eta \frac { \hbar } { 2 } \Omega ( \hat { \sigma } ^ { + } \hat { a } ^ { \dagger } e ^ { i \phi _ { \mathrm { b } } } e ^ { - i \delta t } - \hat { \sigma } ^ { - } \hat { a } e ^ { - i \phi _ { \mathrm { b } } } e ^ { i \delta t } ) , } \\ { \hat { H } _ { \mathrm { r s b } } } & { { } = i \eta \frac { \hbar } { 2 } \Omega ( \hat { \sigma } ^ { + } \hat { a } e ^ { i \phi _ { \mathrm { r } } } e ^ { i \delta t } - \hat { \sigma } ^ { - } \hat { a } ^ { \dagger } e ^ { - i \phi _ { \mathrm { r } } } e ^ { - i \delta t } ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \Vec { E } ( \Vec { r } ) = E _ { L } ( \Vec { r } ) \exp [ i \phi _ { L } ( \Vec { r } ) ] { \bf \hat { e } _ { L } } + E _ { R } ( \Vec { r } ) \exp [ i \phi _ { R } ( \Vec { r } ) ] { \bf \hat { e } _ { R } } , } \end{array}
{ \mathcal G } ^ { \sigma } ( \mathbf { x } _ { c v } - \mathbf { x } _ { p } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 6 } ( 5 - 3 | r | - \sqrt { - 3 ( 1 - | r | ) ^ { 2 } + 1 } ) , } & { ~ ~ ~ ~ 0 . 5 \leq | r | \leq 1 . 5 , \; r = | \mathbf { x } _ { c v } - \mathbf { x } _ { p } | / { \Delta } } \\ { \frac { 1 } { 3 } ( 1 + \sqrt { - 3 r ^ { 2 } + 1 } ) , } & { ~ ~ ~ ~ | r | \leq 0 . 5 } \\ { 0 , } & { ~ ~ ~ ~ \mathrm { o t h e r w i s e . } } \end{array} \right.
\left. \left[ { \alpha } _ { - s } ^ { \nu } , { \alpha } _ { m - n } ^ { \rho } \right] + \left[ { \alpha } _ { s - m } ^ { \mu } , { \alpha } _ { m - n } ^ { \rho } \right] \left[ { \alpha } _ { - s } ^ { \nu } , { \alpha } _ { n } ^ { \sigma } \right] \right)
p _ { 0 \mu } = p _ { \mu } - \frac { 1 } { 2 } \tilde { S } ^ { a b } e _ { a \mu b } = p _ { \mu } - \frac { 1 } { 2 } \tilde { S } ^ { a b } \omega _ { a b \mu } \; , \; \omega _ { a b \mu } = \frac { 1 } { 2 } ( e _ { a \mu b } - e _ { b \mu a } ) ,
\begin{array} { r l } { U ( t , \xi ) } & { = - \frac { 1 } { 1 8 } ( 2 - \alpha ) \tau ^ { 2 } ( \xi ) - \frac { 2 } { 3 } \int _ { \tau ( \xi ) } ^ { t } \left( ( 1 - \alpha ) \left| \bar { y } ( \xi ) \right| ^ { \frac { 1 } { 3 } } + \frac { 1 } { 6 } \alpha s \right) d s } \\ & { = \frac { 1 } { 9 } ( 1 - \alpha ) \left( \tau ( \xi ) - t \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 1 8 } ( 2 - \alpha ) t ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \ensuremath { \mathbf { M } } } & { { } = } & { \left( \begin{array} { c c } { \cos \theta } & { \ensuremath { \mathrm { ~ i ~ } } \sin \theta } \\ { \ensuremath { \mathrm { ~ i ~ } } \sin \theta } & { \cos \theta } \end{array} \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { H ^ { k } } \sum _ { \underline { { h } } \in [ H ] ^ { k } } ( \prod _ { \underline { { \epsilon } } \in V _ { k } } T ^ { a _ { 1 } ( \underline { { h } } \cdot \underline { { \epsilon } } ) } f _ { 1 } ) \otimes \cdots \otimes ( \prod _ { \underline { { \epsilon } } \in V _ { k } } T ^ { a _ { d } ( \underline { { h } } \cdot \underline { { \epsilon } } ) } f _ { d } ) } \\ & { = \Big ( f _ { 1 } \otimes \cdots \otimes f _ { d } \Big ) \frac { 1 } { H ^ { k } } \sum _ { \underline { { h } } \in [ H ] ^ { k } } \prod _ { \underline { { \epsilon } } \in V _ { k } ^ { * } } G _ { \phi ( \underline { { \epsilon } } ) , \underline { { h } } \cdot \underline { { \epsilon } } } } \end{array}
\mathit { N o r m } ( \tau _ { \mathrm { A p } } , \tau _ { \mathrm { r e c } } , t _ { \mathrm { g a t e } } ) = \frac { \tau _ { \mathrm { A p } } - e ^ { - \frac { t _ { \mathrm { g a t e } } } { \tau _ { \mathrm { A p } } } } \left( \tau _ { \mathrm { A p } } + \tau _ { \mathrm { r e c } } \left( 1 - e ^ { - \frac { t _ { \mathrm { g a t e } } } { \tau _ { \mathrm { r e c } } } } \right) \right) } { \tau _ { \mathrm { A p } } \cdot \left( \tau _ { \mathrm { A p } } + \tau _ { \mathrm { r e c } } \right) } .
\begin{array} { r l r } { \Xi _ { 1 } ( \tilde { x } , \tilde { y } ) } & { { } = } & { \delta ( \tilde { x } , \tilde { y } ) \, , } \\ { \Xi _ { 2 } ( \tilde { x } , \tilde { y } ) } & { { } = } & { \delta ( \tilde { x } , \tilde { y } ) + q _ { \mathrm { e } } G \, \Lambda ( \tilde { x } , \tilde { y } ) I _ { 2 } \, , } \\ { \Xi _ { 3 } ( \tilde { x } , \tilde { y } ) } & { { } = } & { \delta ( \tilde { x } , \tilde { y } ) + q _ { \mathrm { e } } G \, [ \Lambda ( \tilde { x } , \tilde { y } ) I _ { 3 } + \Omega ( \tilde { x } , \tilde { y } , I _ { 3 } ) ] \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { W ( x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } , y _ { G _ { y } } , t _ { n } + \Delta t ) = W ( x _ { i + \frac { 1 } { 2 } } , y _ { G _ { y } } , t _ { n } ^ { + } ) + \sum _ { k = 1 } ^ { 4 } [ \partial _ { t } ^ { ( k ) } W ( x _ { j + \frac { 1 } { 2 } } , y _ { G _ { y } } , t _ { n } ^ { + } ) ] \frac { ( \Delta t ) ^ { k } } { k ! } . } \end{array}
\sum _ { k = 1 } ^ { n } { \frac { \varphi ( k ) } { k } } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } { \frac { \mu ( k ) } { k } } \left\lfloor { \frac { n } { k } } \right\rfloor = { \frac { 6 } { \pi ^ { 2 } } } n + O \left( ( \log n ) ^ { \frac { 2 } { 3 } } ( \log \log n ) ^ { \frac { 4 } { 3 } } \right)
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { \kappa } \frac { \partial } { \partial \kappa } \left[ \kappa \frac { \partial \tilde { \psi } _ { 1 } } { \partial \kappa } \right] - \frac { \tilde { \psi } _ { 1 } } { \kappa ^ { 2 } } = r _ { b } ^ { 3 } g \kappa \left[ \frac { 4 \kappa ^ { 2 } - 3 } { 4 \kappa \sqrt { \kappa ^ { 2 } - 1 } } \theta ( \kappa - 1 ) - 1 \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { D } \left( + 1 , + 1 , \boldsymbol { \delta _ { c } } \right) } & { = \rho _ { i _ { 1 } , \hdots , i _ { k } } ( z ) \frac { d } { d z } + \rho _ { i _ { 1 } , \hdots , i _ { k } } ^ { \prime } ( z ) } \\ { \mathcal { D } \left( + 1 , - 1 , \boldsymbol { \delta _ { c } } , \right) } & { = \rho _ { i _ { 1 } , \hdots , i _ { k } } ( z ) \left( \hphantom { - } b + ( 1 + z ) \frac { d } { d z } \right) + \rho _ { i _ { 1 } , \hdots , i _ { k } } ^ { \prime } ( z ) ( 1 + z ) } \\ { \mathcal { D } \left( - 1 , + 1 , \boldsymbol { \delta _ { c } } , \right) } & { = \rho _ { i _ { 1 } , \hdots , i _ { k } } ( z ) \left( - a + ( 1 - z ) \frac { d } { d z } \right) + \rho _ { i _ { 1 } , \hdots , i _ { k } } ^ { \prime } ( z ) ( 1 - z ) } \\ { \mathcal { D } \left( - 1 , - 1 , \boldsymbol { \delta _ { c } } , \right) } & { = \rho _ { i _ { 1 } , \hdots , i _ { k } } ( z ) \left( - ( 1 + z ) a + ( 1 - z ) b + ( 1 - z ^ { 2 } ) \frac { d } { d z } \right) + \rho _ { i _ { 1 } , \hdots , i _ { k } } ^ { \prime } ( z ) ( 1 - z ^ { 2 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \left[ \xi , \gamma \right] ^ { \left( A \left( t \right) \right) } } & { = } & { \left. \frac { d ^ { 2 } } { d \tau d \tau ^ { \prime } } \exp \left( \tau \eta \right) \circ _ { A \left( t \right) } \exp \left( \tau ^ { \prime } \gamma \right) \right\vert _ { \tau , \tau ^ { \prime } = 0 } } \\ & { } & { - \left. \frac { d ^ { 2 } } { d \tau d \tau ^ { \prime } } \exp \left( \tau ^ { \prime } \gamma \right) \circ _ { A \left( t \right) } \exp \left( \tau \eta \right) \right\vert _ { \tau , \tau ^ { \prime } = 0 } . } \end{array}
\left( \frac { x ^ { - } } { x ^ { + } } \right) ^ { 2 } F ( x ^ { - } , x ^ { + } ) = \left. \left| { \frac { L } { \pi } } \langle 0 | T ^ { + + } ( k ) | n \rangle \right| ^ { 2 } { \frac { M _ { n } ^ { 4 } } { 8 \pi ^ { 2 } k ^ { 3 } } } K _ { 4 } ( M _ { n } r ) \right| _ { M _ { n } = 0 } = \left| { \frac { L } { \pi } } \langle 0 | T ^ { + + } ( k ) | n \rangle \right| _ { M _ { n } = 0 } ^ { 2 } { \frac { 6 } { k ^ { 3 } \pi ^ { 2 } r ^ { 4 } } } .
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \mathcal { E } ( k , l ) = - \frac { 1 } { H } \sum _ { m = 1 } ^ { 2 } H _ { m } R e \Bigg ( } & { { } \widehat { \psi } _ { m } ^ { * } \partial _ { t } \widehat { q } _ { m } \Bigg ) = } \\ { \frac { 1 } { H } \sum _ { m = 1 } ^ { 2 } H _ { m } R e \Bigg ( } & { { } \underbrace { \widehat { \psi } _ { m } ^ { * } \widehat { \nabla ( \mathbf { u } _ { m } q _ { m } } ) } _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ e ~ r ~ g ~ y ~ t ~ r ~ a ~ n ~ s ~ f ~ e ~ r ~ } } + \underbrace { \widehat { \psi } _ { m } ^ { * } U _ { m } \widehat { \partial _ { x } q } _ { m } } _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ e ~ r ~ g ~ y ~ s ~ o ~ u ~ r ~ c ~ e ~ } } + \underbrace { \widehat { \psi } _ { m } ^ { * } \delta _ { m , 2 } r _ { e k } \widehat { \nabla ^ { 2 } \psi } _ { m } } _ { \mathrm { ~ e ~ n ~ e ~ r ~ g ~ y ~ d ~ i ~ s ~ s ~ i ~ p ~ a ~ t ~ i ~ o ~ n ~ } } \Bigg ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf i ( b ) } & { = \left\lbrace \begin{array} { l l l } { \frac \kappa 2 ( 2 c , \| c \| ^ { 2 } - 1 - \kappa ^ { - 2 } , \| c \| ^ { 2 } + 1 - \kappa ^ { - 2 } ) ^ { T } } & { \mathrm { ~ i f ~ } \kappa \not = 0 , } \\ { \quad } \\ { ( \widehat n , \delta , \delta ) ^ { T } } & { \mathrm { ~ i f ~ } \kappa = 0 . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \frac { 2 ^ { \mu } \, z ^ { \mu + \frac { 1 } { 2 } } \, e ^ { - \frac { 1 } { 2 } z } } { \sqrt { \pi } } \, } & { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \, \frac { \Gamma ( \frac { \mu - \kappa + 1 / 2 } { 2 } + n ) \, \Gamma ( \frac { \mu + \kappa + 1 / 2 } { 2 } + n ) \, ( \mu + \frac { 1 } { 2 } ) _ { n } } { ( \mu + \frac { 1 } { 2 } ) _ { 2 n } \, \Gamma ( 2 \mu + 1 + 2 n ) \, n ! } } \\ & { \qquad \qquad \times ( - z ^ { 2 } ) ^ { n } \, M ( \frac { \mu - \kappa + 1 / 2 } { 2 } + n , \mu + \frac { 1 } { 2 } + 2 n , z ) \ . } \end{array} } \end{array}
{ \mathrm { e } } ^ { - { \mathrm { i } } { \eta } _ { 1 } } \langle { \Phi } ^ { \prime ( 1 ) } \rangle _ { 0 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } { \binom { 0 } { v } } \ , \qquad \langle { \Phi } ^ { \prime ( 2 ) } \rangle _ { 0 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } { \binom { 0 } { 0 } } \ .
\left\langle \xi _ { I } \left( t \right) \xi _ { I } \left( t ^ { \prime } \right) \right\rangle = \left\langle \xi _ { Q } \left( t \right) \xi _ { Q } \left( t ^ { \prime } \right) \right\rangle = \sigma _ { \mathrm { m e a s } } ^ { 2 } \delta \left( t - t ^ { \prime } \right)
\begin{array} { r l } { \Delta ^ { * } = \operatorname* { s u p } _ { \sigma } \operatorname* { i n f } _ { \pi _ { u } , \pi _ { s } } \quad } & { \Delta ^ { \pi _ { u } , \pi _ { s } , \sigma } } \\ { \textrm { s . t . } \quad } & { \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { s u b } } \sum _ { j = 1 } ^ { T } ( 1 - \sigma _ { k } ( j ) ) \leq \alpha T } \\ & { \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { s u b } } ( 1 - \sigma _ { k } ( j ) ) = 1 , \quad j = 1 , \ldots , T } \end{array}
\sum _ { i } { \frac { 1 } { 2 } } m _ { i } { v _ { T } } _ { i } ^ { 2 } = \sum _ { i } { \frac { 1 } { 2 } } m _ { i } ( x _ { i } ^ { 2 } + y _ { i } ^ { 2 } ) { { \omega _ { z } } _ { i } } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \partial _ { x } u + \partial _ { y } v } & { { } = 0 , } \\ { u \partial _ { x } u + v \partial _ { y } u } & { { } = - \partial _ { x } p + \delta ^ { 2 } \partial _ { x } T _ { x x } + \delta \partial _ { y } T _ { x y } , } \\ { u \partial _ { x } v + v \partial _ { y } v } & { { } = - \delta ^ { - 2 } \partial _ { y } p + \delta \partial _ { x } T _ { x y } + \partial _ { y } T _ { y y } , } \\ { 2 \partial _ { x } u } & { { } = T _ { x x } + \textrm { W i } \, [ u \partial _ { x } T _ { x x } + v \partial _ { y } T _ { x x } - 2 ( T _ { x x } \partial _ { x } u + \delta ^ { - 1 } T _ { x y } \partial _ { y } u ) } \\ { \delta ^ { - 1 } \partial _ { y } u + \delta \partial _ { x } v } & { { } = T _ { x y } + \textrm { W i } \, [ u \partial _ { x } T _ { x y } + v \partial _ { y } T _ { x y } - ( \delta ^ { - 1 } T _ { y y } \partial _ { y } u + \delta T _ { x x } \partial _ { x } v ) } \\ { 2 \partial _ { y } v } & { { } = T _ { y y } + \textrm { W i } \, [ u \partial _ { x } T _ { y y } + v \partial _ { y } T _ { y y } - 2 ( \delta T _ { x y } \partial _ { x } v + T _ { y y } \partial _ { y } v ) } \end{array}
\begin{array} { r } { { \mathbf { B } } _ { 0 } = ( 0 , 0 , 1 ) , \, { \mathbf A } = ( 0 , 0 , 0 ) , \, T = 1 , \, f = \frac { 1 } { \pi ^ { \frac { 3 } { 2 } } } e ^ { - { | { \mathbf p } | ^ { 2 } } } . } \end{array}
\Omega _ { i } ( \vec { f } + \vec { \gamma } ) = - \frac { 1 } { \tau } ( f _ { i } + \gamma _ { i } - { w _ { i } } ( 1 + 3 \vec { e } _ { i } \cdot ( f _ { j } + \gamma _ { j } ) \vec { e } _ { j } + \frac { 9 } { 2 } ( \vec { e } _ { i } \cdot ( f _ { j } + \gamma _ { j } ) \vec { e } _ { j } ) ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } ( f _ { j } + \gamma _ { j } ) ( f _ { k } + \gamma _ { k } ) \vec { e } _ { j } \cdot \vec { e } _ { k } ) ) )
E = T + U = { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m _ { \mathrm { { e } } } } } - { \frac { Z e ^ { 2 } } { r } } = { \frac { m _ { \mathrm { { e } } } v ^ { 2 } } { 2 } } - { \frac { Z e ^ { 2 } } { r } }
\begin{array} { r l } { \varepsilon ( \mathbf { x } ) } & { = ( \varepsilon _ { c } ( \mathbf { x } ) - \varepsilon _ { 0 } ) \chi ( \Omega _ { c } ) + ( \varepsilon _ { s } ( \mathbf { x } ) - \varepsilon _ { 0 } ) \chi ( \Omega _ { s } ) + \varepsilon _ { 0 } , } \\ { \mu ( \mathbf { x } ) } & { = ( \mu _ { c } ( \mathbf { x } ) - \mu _ { 0 } ) \chi ( \Omega _ { c } ) + \mu _ { 0 } , } \\ { \sigma ( \mathbf { x } ) } & { = \sigma _ { c } ( \mathbf { x } ) \chi ( \Omega _ { c } ) , } \end{array}
\sigma _ { i j } = \frac { 1 } { \Gamma ( 1 - \beta ) } \int _ { 0 } ^ { t } ( K _ { \beta } - \frac { 2 } { 3 } G _ { \beta } ) \delta _ { i j } \dot { \epsilon _ { k k } } ( t ) d t + \frac { 1 } { \Gamma ( 1 - \beta ) } \int _ { 0 } ^ { t } G _ { \beta } ( \dot { \epsilon _ { i j } } ( t ) + \dot { \epsilon _ { j i } } ( t ) ) d t
{ \mu _ { \phi } } = \left( { \phi - { \phi _ { l } } } \right) \left( { \phi - { \phi _ { h } } } \right) \left[ { \phi - 0 . 5 \left( { { \phi _ { l } } + { \phi _ { h } } } \right) } \right] - { W ^ { 2 } } { \nabla ^ { 2 } } \phi