harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l } { \frac { d X _ { i } } { d t } = \frac { d x _ { i } } { d t } \cos \Big ( \frac { \Omega } { n } t \Big ) - \frac { d p _ { i } } { d t } \sin \Big ( \frac { \Omega } { n } t \Big ) - \frac { \Omega } { n } P _ { i } } \\ { \frac { d P _ { i } } { d t } = \frac { d x _ { i } } { d t } \sin \Big ( \frac { \Omega } { n } t \Big ) + \frac { d p _ { i } } { d t } \cos \Big ( \frac { \Omega } { n } t \Big ) + \frac { \Omega } { n } X _ { i } . } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { | | P u | | _ { 0 } ^ { 2 } } & { = \int _ { M \times \mathord { \mathbb { R } } ^ { n } } | P u | ^ { 2 } = \int _ { M \times \mathord { \mathbb { R } } ^ { n } } | P ( i , \varepsilon ) u + \partial _ { i } \cdot \partial _ { i } u | ^ { 2 } } \\ & { = \int _ { M \times \mathord { \mathbb { R } } ^ { n } } \langle u , ( P ( i , \varepsilon ) + \partial _ { i } \cdot \partial _ { i } ) ^ { 2 } u \rangle = \int _ { M \times \mathord { \mathbb { R } } ^ { n } } \langle u , P ( i , \varepsilon ) ^ { 2 } u - \partial _ { i } ^ { 2 } u \rangle } \\ & { = \int _ { M \times \mathord { \mathbb { R } } ^ { n } } | P ( i , \varepsilon ) u | ^ { 2 } + | \partial _ { i } u | ^ { 2 } } \\ & { = \int _ { \varepsilon \cdot \mathord { \mathbb { R } } _ { \geq r } } | | ( P ( i , \varepsilon ) u ) ( x ) | | _ { L ^ { 2 } ( M \times \mathord { \mathbb { R } } ^ { n } ( i , \varepsilon ) , \mathfrak { S } _ { g } ) } ^ { 2 } + \int _ { M \times \mathord { \mathbb { R } } ^ { n } } | \partial _ { i } u | ^ { 2 } } \\ & { \geq \int _ { \varepsilon \cdot \mathord { \mathbb { R } } _ { \geq r } } c _ { ( i , \varepsilon ) } ^ { - 2 } | | u ( x ) | | _ { H ^ { 1 } ( M \times \mathord { \mathbb { R } } ^ { n } ( i , \varepsilon ) , \mathfrak { S } _ { g } ) } ^ { 2 } + \int _ { M \times \mathord { \mathbb { R } } ^ { n } } | \nabla _ { \partial _ { i } } u | ^ { 2 } } \\ & { \geq \mathrm { m i n } \{ c _ { ( i , \varepsilon ) } ^ { - 2 } , 1 \} | | u | | _ { H ^ { 1 } ( M \times \mathord { \mathbb { R } } ^ { n } , \mathfrak { S } _ { g } ) } ^ { 2 } . } \end{array}
\mathbf { D } = \varepsilon _ { 0 } \left( \varepsilon _ { r } \mathbf { E } + f _ { C } \mathbf { M } \cdot \mathbf { E } \ \mathbf { M } + i f _ { \mathrm { ~ F ~ } } \mathbf { M } \times \mathbf { E } \right) ,
\begin{array} { r } { \operatorname* { P r } \left( \operatorname* { s u p } _ { \mu \geq 0 } \left| \sum _ { t = 1 } ^ { T } \tilde { b } _ { t } ^ { * } ( \mu ) - \sum _ { t = 1 } ^ { T } \mathbb { E } _ { \hat { \gamma } _ { t } \sim \tilde { \mathcal { P } } _ { t } } \left[ \hat { b } _ { t } ^ { * } ( \mu ) \right] \right| \geq r ( T ) \right) \leq \frac { 1 } { T ^ { 2 } } \, . } \end{array}
\Delta \log \Tilde { P } _ { N \times n } ( x _ { i 1 } , x _ { i 2 } , \omega _ { j } ) = \Tilde { P } _ { N \times n } ( x _ { i 2 } , \omega _ { j } ) - \Tilde { P } _ { N \times n } ( x _ { i 1 } , \omega _ { j } )
\hat { H } _ { \mathrm { e f f } } ^ { [ \tilde { X } ( 3 0 0 ) ] } = T _ { 0 } + B \textbf { R } ^ { 2 } - D \textbf { R } ^ { 2 } \textbf { R } ^ { 2 } + \gamma \textbf { N } \cdot \textbf { S } .
\begin{array} { r l } { Q _ { g } \ = \ } & { { } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } x g ( x ) \ d x } \\ { \ = \ } & { { } \frac { 1 } { g _ { N } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \sigma } \int _ { 0 } ^ { + \infty } x e ^ { - \frac { ( x - Q ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \ d x . } \end{array}
- \ln { p ^ { \prime \prime } ( s , \boldsymbol { \beta } ) } = \frac { 1 } { 2 } \left( \mathbf { y } - h ( \mathbf { s } ) \right) ^ { \mathrm { ~ T ~ } } \mathbf { R } ^ { - 1 } \left( \mathbf { y } - h ( \mathbf { s } ) \right) + \left( \mathbf { s } - \mathbf { X } \boldsymbol { \beta } \right) ^ { \mathrm { ~ T ~ } } \mathbf { Q } ^ { - 1 } \left( \mathbf { s } - \mathbf { X } \boldsymbol { \beta } \right)
\vec { \nabla } \cdot \vec { A } = \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } \int d ^ { 3 } x ^ { \prime } \frac { \vec { \nabla } ^ { \prime } | _ { t _ { r e t } } \cdot \vec { J } ( \vec { x } ^ { \prime } , t _ { r e t } ) } { R } .
\Phi _ { n _ { p } n _ { r } } ( r , q , p ) \cong ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { ( 3 ) } ( r + q - p ) e ^ { i q _ { 1 } ( r _ { 2 } + p _ { 2 } ) / 2 e H } e ^ { - \widehat { q } _ { \perp } ^ { 2 } / 2 } \delta _ { n _ { p } n _ { r } }
C _ { n , \varepsilon } ( \theta _ { 0 } ) : = \left( \begin{array} { c c } { \varepsilon ^ { 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \alpha _ { i } \alpha _ { j } } U _ { n , \varepsilon } ( \theta ) \Big | _ { \theta = \theta _ { 0 } } \right) _ { 1 \leq i , j \leq p } } & { \frac { \varepsilon } { \sqrt { n } } \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \alpha _ { i } \beta _ { j } } U _ { n , \varepsilon } ( \theta ) \Big | _ { \theta = \theta _ { 0 } } \right) _ { 1 \leq i \leq p , 1 \leq j \leq q } } \\ { \frac { \varepsilon } { \sqrt { n } } \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \beta _ { i } \alpha _ { j } } U _ { n , \varepsilon } ( \theta ) \Big | _ { \theta = \theta _ { 0 } } \right) _ { 1 \leq i \leq p , 1 \leq j \leq q } } & { \frac { 1 } { n } \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \beta _ { i } \beta _ { j } } U _ { n , \varepsilon } ( \theta ) \Big | _ { \theta = \theta _ { 0 } } \right) _ { 1 \leq i , j \leq q } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r } { W ( \mathbf { r } ^ { N } ) = \frac { 1 } { 2 } \mathop { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } } _ { i \not = j } u ( \vert \mathbf { r } _ { j } - \mathbf { r } _ { i } \vert ) . } \end{array}
i F ^ { 2 } \, M ^ { 2 } \approx \int \, \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, \frac { \Gamma ^ { 2 } ( q ) } { q _ { 0 } ^ { 2 } - \epsilon _ { q } ^ { 2 } } - \frac { 3 } { 4 g ^ { 2 } } \, \int \, d ^ { 4 } x \frac { \Gamma ^ { 2 } ( x ) } { i { \cal D } ( x ) } \; ,
\vec { a } _ { 2 } ^ { * } = \left( \begin{array} { l } { R _ { 1 } \cos ( R _ { 2 } ) \cos ( R _ { 3 } ) + \sin ( R _ { 2 } ) \sin ( R _ { 3 } ) } \\ { R _ { 1 } \sin ( R _ { 2 } ) \cos ( R _ { 3 } ) - \cos ( R _ { 2 } ) \sin ( R _ { 3 } ) } \\ { - \sqrt { 1 - R _ { 1 } ^ { 2 } } \cos ( R _ { 3 } ) } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { \mathsf P ( a \mid c , \lnot d ) } & { = \frac { \sum _ { b } \mathsf P ( a , b , c , \lnot d ) } { \mathsf P ( c , \lnot d ) } } \\ & { = \frac { \mathsf P ( a ) \sum _ { b } \mathsf P ( b \mid a ) \mathsf P ( c \mid b ) \mathsf P ( \lnot d \mid b ) } { \mathsf P ( c \mid \lnot d ) \, ( 1 - \mathsf P ( d ) ) } } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \lambda _ { 1 } = u - \sqrt { Y _ { 1 } + Y _ { 2 } } , } \\ { \lambda _ { 2 } = u - \sqrt { Y _ { 1 } - Y _ { 2 } } , } \\ { \lambda _ { 3 } = u + \sqrt { Y _ { 1 } - Y _ { 2 } } , } \\ { \lambda _ { 4 } = u + \sqrt { Y _ { 1 } + Y _ { 2 } } , } \end{array} \right. \quad \mathrm { w h e r e } \quad \left\{ \begin{array} { l l } { Y _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } \left( a _ { p } ^ { 2 } + a _ { T } ^ { 2 } \right) , } \\ { Y _ { 2 } = \sqrt { a _ { p T } ^ { 4 } + Y _ { 3 } ^ { 2 } } , } \\ { Y _ { 3 } = \frac { 1 } { 2 } \left( a _ { p } ^ { 2 } - a _ { T } ^ { 2 } \right) . } \end{array} \right.
d s ^ { 2 } = G _ { M N } d x ^ { M } d x ^ { N } = e ^ { 2 \phi } g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } e ^ { 2 \phi _ { i } } d s _ { i } ^ { 2 } , \qquad \mu = 0 , . . . , d ,
\begin{array} { r l } { G _ { + } ( \lambda ) - G _ { - } ( \lambda ) } & { = \frac { 1 } { | \lambda + 1 | ^ { 2 / 3 } } \big ( \mathbf { u } ^ { 3 } ( k ) \Delta _ { 3 } ( k ) ( \overline { { \mathbf { u } ^ { 6 } ( k ) \mathcal { B } } } ) ^ { T } - \mathbf { u } ^ { 6 } ( k ) \mathcal { B } \Delta _ { 2 } ( 1 / k ) \overline { { \mathbf { u } ^ { 3 } ( k ) } } ^ { T } \big ) } \\ & { = \frac { 1 } { | \lambda + 1 | ^ { 2 / 3 } } \big ( \mathbf { u } ^ { 6 } ( k ) v _ { 9 } ( k ) \Delta _ { 3 } ( k ) ( \overline { { \mathbf { u } ^ { 6 } ( k ) \mathcal { B } } } ) ^ { T } - \mathbf { u } ^ { 6 } ( k ) \mathcal { B } \Delta _ { 2 } ( 1 / k ) ( \overline { { \mathbf { u } ^ { 6 } ( k ) v _ { 9 } ( k ) } } ) ^ { T } \big ) } \\ & { = \frac { 1 } { | \lambda + 1 | ^ { 2 / 3 } } \mathbf { u } ^ { 6 } ( k ) \big ( v _ { 9 } ( k ) \Delta _ { 3 } ( k ) \mathcal { B } - \mathcal { B } \Delta _ { 2 } ( 1 / k ) \overline { { v _ { 9 } ( k ) } } ^ { T } \big ) \overline { { \mathbf { u } ^ { 6 } ( k ) } } ^ { T } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { S _ { s , z } ^ { m } ( \mathbf { B } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { B } _ { m } ) : = } \\ { ( - 1 ) ^ { m } } & { | s | ^ { 2 m } \frac { 1 } { x | s | ^ { 2 } + z } \pi ( \mathbf { B } _ { 1 } ) \Big ( \frac { 1 } { x | s | ^ { 2 } + z } \cdots \pi ( \mathbf { B } _ { m } ) \Big ( \frac { 1 } { x | s | ^ { 2 } + z } \Big ) \cdots \Big ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \to \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } _ { o p } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) } & { { } = } & { \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \; \; , \; \; \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) \to \mathrm { ~ \bf ~ E ~ } _ { o p } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) = \frac { i \hbar } { \epsilon _ { 0 } } \frac { \delta } { \delta \mathrm { ~ \bf ~ A ~ } ( \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } ) } } \\ { \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } \; \; \to \; \; \hat { \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } } _ { a } } & { { } = } & { { \mathrm { ~ \bf ~ r ~ } _ { a } } \; \; \; , \; \; \; \mathrm { ~ \bf ~ p ~ } _ { a } \; \; \to \; \; \hat { \mathrm { ~ \bf ~ p ~ } } _ { a } = - i \hbar \nabla _ { a } } \end{array}
\psi _ { 1 } \left( \rho , \varphi \right) = \sqrt { k _ { 0 } + m } \psi _ { n - 1 , \, \, \, l - 1 } ^ { \left( j \right) } \, , \, \psi _ { 2 } \left( \rho , \varphi \right) = \sqrt { k _ { 0 } - m } \psi _ { n , l } ^ { \left( j \right) } \, \, , \; k _ { 0 } ^ { 2 } = m ^ { 2 } + 2 \gamma \bar { n } \, \, ,
a _ { 1 } ^ { 2 } \left( A _ { 1 } ^ { \prime } - \frac { \Omega ^ { 2 } } { 2 \pi G \rho } \right) = a _ { 2 } ^ { 2 } \left( A _ { 2 } ^ { \prime } - \frac { \Omega ^ { 2 } } { 2 \pi G \rho } \right) = a _ { 3 } ^ { 2 } A _ { 3 } ^ { \prime } .
\begin{array} { r l } { d F ( x , y , q , p ) } & { = x d x + y d y + q d q + p d p , } \\ { X _ { H } ( x , y , q , p ) } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { m } r _ { i } \left( y _ { i } \partial _ { x _ { i } } - x _ { i } \partial _ { y _ { i } } \right) + q ^ { T } B ^ { T } \partial _ { q } - p ^ { T } B \partial _ { p } , } \\ { \{ H , F \} ( x , y , q , p ) } & { = d F ( X _ { H } ) = q ^ { T } B q + p ^ { T } B p . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { \ell } T _ { \overset { . } { 1 } \overset { . } { 3 } } ^ { 2 } } & { = 0 = \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 1 } \left( n \right) \sin \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 1 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 3 } \left( n + \overset { . } { 1 } \right) + 2 \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 2 } \left( n \right) \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 3 } \left( n \right) \sin ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 1 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 3 } \left( n + \overset { . } { 1 } \right) } \\ & { + \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 3 } \sin \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 3 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 1 } \left( n + \overset { . } { 3 } \right) - 2 \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 1 } \left( n \right) \widehat { \omega } _ { \overset { . } { 3 } } ^ { 2 } \left( n \right) \sin ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } \mathcal { \ell } \omega _ { \overset { . } { 3 } } \left( n \right) e _ { \overset { . } { 1 } } ^ { 1 } \left( n + \overset { . } { 3 } \right) } \end{array}
\frac { M _ { 2 2 } ^ { ( \nu ) } - M _ { 3 3 } ^ { ( \nu ) } } { 2 | M _ { 2 3 } ^ { ( \nu ) } | } = \frac { X ^ { 2 } - 1 } { 2 X } \sim - ( 0 . 5 0 0 \; \; \mathrm { t o } \; \; 0 . 0 0 1 )
\begin{array} { r l r } { f ( { \bf x } ) } & { { } \! = \! } & { { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { n / 2 } \sqrt { \operatorname* { d e t } C _ { n } } } } \exp \Big [ \! - { \frac { 1 } { 2 } } { \bf x } ^ { _ T } C _ { n } ^ { - 1 } { \bf x } \Big ] } \end{array}
L _ { 0 } \; = \; \frac { 2 \pi } { \sqrt { 2 } G _ { F } N _ { e } } \; \approx \; \frac { 1 . 6 3 \times 1 0 ^ { 4 } } { \rho ( \mathrm { g \; c m } ^ { - 3 } ) \; Z / A } \; \; \mathrm { k m } \; ,
\begin{array} { r l r } { x _ { o d } ( t ) } & { = } & { x _ { 0 } e ^ { - \gamma t } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( \frac { \gamma } { \alpha } \frac { ( \alpha t ) ^ { 2 n + 1 } } { ( 2 n + 1 ) ! } + \frac { ( \alpha t ) ^ { 2 n } } { ( 2 n ) ! } \right) } \\ & { = } & { x _ { 0 } e ^ { - \gamma t } \left( \frac { \gamma } { \alpha } \left( \frac { \alpha t } { 1 ! } + \frac { ( \alpha t ) ^ { 3 } } { 3 ! } + . . . \right) + 1 + \frac { ( \alpha t ) ^ { 2 } } { 2 ! } + . . . \right) } \\ & { = } & { x _ { 0 } e ^ { - \gamma t } \left( 1 + \frac { \gamma t ^ { 1 } } { 1 ! } + \frac { \alpha ^ { 2 } t ^ { 2 } } { 2 ! } + \frac { \gamma \alpha ^ { 2 } t ^ { 3 } } { 3 ! } + . . . \right) \, . \qquad } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \tilde { \epsilon } _ { K } ^ { \mathrm { i n t r } , \pm } } & { = } & { \tilde { \epsilon } _ { K , 0 } ^ { \mathrm { i n t r } , \pm } \times E _ { P } ^ { \mp } } \\ { E _ { P } ^ { \mp } } & { = } & { e ^ { i \pi ( P - 1 ) \frac { K \mp \nu _ { y } } { P } } \zeta _ { P } ( \frac { K \mp \nu _ { y } } { P } ) } \end{array}
\Phi _ { n } ^ { h } : = \left( \begin{array} { l } { \xi _ { n } ^ { h } } \\ { \eta _ { n } ^ { h } } \end{array} \right) = E _ { n } \alpha _ { n } ^ { h } = \alpha _ { n } ^ { h } e ^ { i n x } , \ \ \Phi _ { n } ^ { p } : = \left( \begin{array} { l } { \xi _ { n } ^ { p } } \\ { \eta _ { n } ^ { p } } \end{array} \right) = E _ { n } \alpha _ { n } ^ { p } = \alpha _ { n } ^ { p } e ^ { i n x } ,
\begin{array} { r } { E ( \omega , q _ { 1 } , q _ { 2 } , x ) = \omega + E _ { 0 } ^ { \mathrm { ~ H ~ F ~ } } + \frac { Z } { q _ { 1 } } + \frac { Z } { q _ { 2 } } - \frac { 1 } { \sqrt { q _ { 1 } ^ { 2 } + q _ { 2 } ^ { 2 } - 2 q _ { 1 } q _ { 2 } x } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { Q _ { \mathrm { e f f } } | _ { \eta _ { \mathrm { o u t } } / \eta _ { \mathrm { i n } } \to 0 } } & { { } = } & { Q , } \\ { Q _ { \mathrm { e f f } } | _ { \eta _ { \mathrm { o u t } } / \eta _ { \mathrm { i n } } \to \infty } } & { { } = } & { Q \frac { 1 + 2 H ( \kappa _ { \mathrm { i n } } R ) } { 2 } - 2 \pi R ^ { 2 } \sigma _ { R } H ( \kappa _ { \mathrm { i n } } R ) . } \end{array}
\partial \varphi _ { i } \, \beta _ { i j } \, \partial ^ { 2 } \varphi _ { j } = \partial \theta _ { r } \, { \tilde { \beta } } _ { r s } \, \partial ^ { 2 } \theta _ { s } , \ \ v _ { r } \, B _ { r i } \, \partial \varphi _ { i } = v _ { r } \, { \tilde { \beta } } _ { r s } \, \partial \theta _ { s } ,
\begin{array} { r l r } { \mathcal { G } ( x _ { 1 } + x _ { 2 } , - x _ { 2 } ) } & { = } & { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \frac { e ^ { \iota x _ { 1 } \xi _ { 1 } + \iota x _ { 2 } ( \xi _ { 1 } - \xi _ { 2 } ) } } { \sigma ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ; k ) } d \xi _ { 1 } d \xi _ { 2 } } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \int _ { \eta _ { 1 } - \pi } ^ { \eta _ { 1 } + \pi } \frac { e ^ { \iota x _ { 1 } \eta _ { 1 } + \iota x _ { 2 } \eta _ { 2 } } } { \sigma ( \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } ; k ) } d \eta _ { 2 } d \eta _ { 1 } } \end{array}
\footnotesize \begin{array} { r l } { g ( { \boldsymbol M } \odot { \boldsymbol W } ; { \boldsymbol X } _ { \mathcal { N } ( v ) } ) \ge } & { ~ \sum _ { i \in \mathcal { B } _ { + } \cap \mathcal { K } _ { \beta } } \operatorname* { m a x } _ { u \in \mathcal { N } ( v ) } \phi ( \langle ~ { \boldsymbol w } _ { i } ^ { ( t ) } ~ , ~ { \boldsymbol x } _ { u } ~ \rangle ) - \sum _ { j \in \mathcal { B } _ { - } \cap \mathcal { K } _ { \beta } } \operatorname* { m a x } _ { u \in \mathcal { N } ( v ) } \phi ( \langle ~ { \boldsymbol w } _ { j } ^ { ( t ) } ~ , ~ { \boldsymbol x } _ { u } ~ \rangle ) } \\ { \ge } & { ~ \textstyle \sum _ { i \in \mathcal { K } _ { + } } \langle ~ { \boldsymbol w } _ { i } ^ { ( t ) } ~ , ~ { \boldsymbol p } _ { + } ~ \rangle - \sum _ { j \in \mathcal { B } _ { - } } \operatorname* { m a x } _ { { \boldsymbol p } \in \mathcal { P } / { \boldsymbol p } _ { - } } | \langle ~ { \boldsymbol w } _ { j } ^ { ( t ) } ~ , ~ { \boldsymbol p } ~ \rangle | } \\ { \ge } & { ~ \big [ | \mathcal { K } _ { + } | \alpha - ( 1 - \beta ) K ( 1 + \sigma ) \sqrt { ( 1 + r ^ { 2 } ) / | \mathcal { D } | } \big ] c _ { \eta } t . } \end{array}
V \approx \Delta ^ { 4 } ( 1 - \mu \phi ^ { 2 } + \mu ^ { ' } \phi ^ { 4 } - 2 \kappa \frac { \phi ^ { p } } { \Delta ^ { q } } + \kappa ^ { 2 } \frac { \phi ^ { 2 p } } { \Delta ^ { 2 q } } + . . . ) ,
\begin{array} { l c l } { { w _ { 3 } } } & { { = } } & { { u _ { 3 } - 2 \theta u _ { 2 } ^ { \prime } } } \\ { { w _ { 4 } } } & { { = } } & { { u _ { 4 } - \frac { 9 } { 1 0 0 } u _ { 2 } ^ { 2 } - \theta u _ { 3 } ^ { \prime } + \frac { { 4 \theta ^ { 2 } } } { 5 } u _ { 2 } ^ { \prime \prime } } } \end{array}
\displaystyle d \sigma ( e \, p \to e ^ { \prime } \, J / \Psi \, X ) = { \frac { d x _ { 2 } } { x _ { 2 } } } \, \Phi ( x _ { 2 } , \, { \bf q } _ { 2 T } ^ { 2 } , \, \mu ^ { 2 } ) \, { \frac { d \phi _ { 2 } } { 2 \pi } } \, d { \bf q } _ { 2 T } ^ { 2 } \, d \hat { \sigma } ( e \, g ^ { * } \to e ^ { \prime } \, J / \Psi \, g ^ { \prime } ) ,
R _ { M N } - \frac { 1 } { 2 } G _ { M N } R = - \frac { 1 } { 4 M ^ { 3 } } \left[ \Lambda G _ { M N } + ( v _ { b } G _ { \mu \nu } - S _ { \mu \nu } ) \delta _ { M } ^ { \mu } \delta _ { N } ^ { \nu } \delta ( y ) \right]
\begin{array} { r l } & { \int _ { - z _ { j e t } } ^ { z _ { j e t } } \frac { \left( z - z _ { 0 } \right) d \, z _ { 0 } } { \left[ \left( z - z _ { 0 } \right) ^ { 2 } \right] ^ { 3 / 2 } } + \int _ { z _ { j e t } } ^ { \infty } \frac { \Delta \, q ( z _ { 0 } ) \left( z - z _ { 0 } \right) d \, z _ { 0 } } { \left[ \left( z - z _ { 0 } \right) ^ { 2 } \right] ^ { 3 / 2 } } + \int _ { - \infty } ^ { - z _ { j e t } } \frac { \Delta \, q ( - z _ { 0 } ) \left( z - z _ { 0 } \right) d \, z _ { 0 } } { \left[ \left( z - z _ { 0 } \right) ^ { 2 } \right] ^ { 3 / 2 } } = 0 \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \delta \nu _ { \mathrm { M W } } } { \nu _ { \mathrm { M W } } } \approx - 0 . 1 1 \left[ \frac { \partial \ln g ( \theta ) } { \partial \ln m _ { \pi } ^ { 2 } } - \frac { \partial \ln m _ { p } } { \partial \ln m _ { \pi } ^ { 2 } } \right] \frac { \rho _ { \mathrm { ~ D ~ M ~ } } } { m _ { a } ^ { 2 } f _ { a } ^ { 2 } } \cos ( 2 m _ { a } t ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( 1 - \rho ) ^ { 2 } } & { - ( q - p ) ^ { 2 } ( \rho + \alpha ) ^ { 2 } - 2 p \rho ( 1 + \alpha ) ( q - p ) ( \rho + \alpha ) } \\ { \ge } & { ( 1 - \rho ) ^ { 2 } - ( q - p ) ^ { 2 } ( \rho + 1 - 2 \rho ) ^ { 2 } } \\ & { - 2 p \rho ( 1 + 1 - 2 \rho ) ( q - p ) ( \rho + 1 - 2 \rho ) } \\ { = } & { ( 1 - \rho ) ^ { 2 } - ( q - p ) ^ { 2 } ( 1 - \rho ) ^ { 2 } } \\ & { - 2 p \rho ( 2 - 2 \rho ) ( q - p ) ( 1 - \rho ) } \\ { = } & { ( 1 - \rho ) ^ { 2 } ( 1 - ( q - p ) ^ { 2 } - ( q - p ) 4 p \rho ) } \\ { = } & { ( 1 - \rho ) ^ { 2 } 4 p ( q - \rho ( q - p ) ) } \\ & { > 4 p ( 1 - \rho ) ^ { 2 } ( q - \rho ) > 0 \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { f _ { M _ { t } } ( m ) } & { { } = \int _ { - \infty } ^ { m } f _ { M _ { t } , W _ { t } } ( m , w ) \, d w = \int _ { - \infty } ^ { m } { \frac { 2 ( 2 m - w ) } { t { \sqrt { 2 \pi t } } } } e ^ { - { \frac { ( 2 m - w ) ^ { 2 } } { 2 t } } } \, d w } \end{array}
\left. C _ { 2 } ^ { \left( N , M | R , S \right) } \right\vert _ { N + M = R + S } = C _ { 2 } ^ { S U \left( C \right) } + \frac { 1 } { 2 C } \left( \Delta + \left( N - R \right) C \right) ^ { 2 } + \frac { C } { 2 } \left( \Delta + \left( N - R \right) C \right) .
\tau _ { j } = 1 + e ^ { \Omega _ { 1 } } \omega ^ { j a _ { 1 } } + e ^ { \Omega _ { 2 } } \omega ^ { j a _ { 2 } } + X _ { 1 2 } e ^ { \Omega _ { 1 } + \Omega _ { 2 } } \omega ^ { j ( a _ { 1 } + a _ { 2 } ) }
- \nabla P = \frac { N _ { \mathrm { ~ p ~ } } } { V _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ s ~ } } } \textbf { \textit { F } } _ { \mathrm { T } } = \frac { N _ { \mathrm { ~ p ~ } } } { V _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ s ~ } } } ( \textbf { \textit { F } } _ { \mathrm { D } } + \textbf { \textit { F } } _ { \mathrm { B } } ) = \frac { N _ { \mathrm { ~ p ~ } } } { V _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ s ~ } } } ( \textbf { \textit { F } } _ { \mathrm { D } } - V _ { \mathrm { ~ p ~ } } \nabla P ) ,
\left[ \begin{array} { l } { E _ { b } } \\ { H _ { b } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c } { A } & { B } \\ { C } & { D } \end{array} \right] ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { l } { E _ { f } } \\ { H _ { f } } \end{array} \right]
\begin{array} { r } { \rho ^ { f } ( 1 - \phi ) \left[ \frac { \partial \mathbf { u ^ { f } } } { \partial t } + \mathbf { \nabla } \cdot \left( \mathbf { u ^ { f } } \otimes \mathbf { u ^ { f } } \right) \right] = \frac { ( 1 - \phi ) \rho ^ { f } \nu ^ { f } } { K } ( \mathbf { u ^ { s } } - \mathbf { u ^ { f } } ) + \nabla \cdot \boldsymbol { \tau ^ { f } } - ( 1 - \phi ) \nabla p ^ { f } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| I _ { h } \mathbf { h } ( t + \Delta t ) \| _ { 2 } } & { { } \leq O ( \| I _ { h } ( \mathbf { w } ( t + \Delta t ) ) \| _ { 2 } ) + O \left( \frac { \| \mathbf { h } ( t ) \| _ { 2 } } { \sqrt { \mu \nu } } \right) . } \end{array}
\langle { \cal C } ^ { 1 1 } ( x _ { 1 } ) { \cal C } _ { 1 1 } ^ { \dagger } ( x _ { 3 } ) { \cal K } _ { { \bf 1 } } ( x _ { 2 } ) \rangle _ { _ { ( 0 ) } } = { \frac { N ^ { 2 } - 1 } { 3 ( 2 \pi ) ^ { 6 } ( x _ { 1 3 } ) ^ { 2 } ( x _ { 1 2 } ) ^ { 2 } ( x _ { 2 3 } ) ^ { 2 } } } \; .
\begin{array} { r l } { d ^ { 2 } f ( 0 ) ( X , X ) = \frac { d ^ { 2 } } { d \epsilon ^ { 2 } } | _ { \epsilon = 0 } f ( \epsilon X ) } & { = d ^ { 2 } g ( e _ { \emptyset } ) \big ( \sum _ { | I | = 1 } \langle e _ { I } , \mathbb { X } _ { T } \rangle e _ { I } , \sum _ { | I | = 1 } \langle e _ { I } , \mathbb { X } _ { T } \rangle e _ { I } \big ) + } \\ & { + 2 d g ( e _ { \emptyset } ) \big ( \sum _ { | I | = 2 } \langle e _ { I } , \mathbb { X } _ { T } \rangle e _ { I } \big ) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \bigg [ L _ { 0 } ( Y ) \log { ( n ) } + Q _ { 0 } ( Y ) + \frac { \log { ( n ) } } { n } L _ { 1 } ( Y ) + } & { \cdots \bigg ] \frac { \Gamma ( \frac { n } { 2 } - 1 ) } { \chi ^ { n / 2 - 1 } } \quad \mathrm { f o r ~ n ~ e v e n } , } \\ { \bigg [ R _ { 0 } ( Y ) + \frac { \log { ( n ) } } { n } M _ { 1 } ( Y ) + \frac { R _ { 1 } ( Y ) } { n } + } & { \cdots \bigg ] \frac { \Gamma ( \frac { n - 1 } { 2 } ) } { \chi ^ { ( n - 1 ) / 2 } } \quad ~ \mathrm { f o r ~ n ~ o d d } , } \end{array}
\frac { \Delta { \cal E } ^ { ( e e ) } } { { \cal E } _ { t o t } } \sim 0 . 6 \cdot 1 0 ^ { - 2 } \, \left( \frac { B } { 1 0 ^ { 1 7 } ~ \mathrm { G } } \right) \, \left( \frac { \bar { E } } { 1 0 ~ \mathrm { M e V } } \right) ^ { 3 } \, \left( \frac { \Delta \ell } { 1 0 ~ \mathrm { k m } } \right) ,
\begin{array} { r l } { \frac { n _ { \mathrm { R } } } { n ^ { 2 } } } & { { } = \frac { 1 } { n _ { \mathrm { R } } } \left( 1 + i \frac { n _ { \mathrm { I } } } { n _ { \mathrm { R } } } \right) ^ { - 2 } \simeq \frac { 1 } { n _ { \mathrm { R } } } - i \frac { 2 n _ { \mathrm { I } } } { n _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } } } \\ { \frac { n ^ { 2 } - n _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } } & { { } = 1 - \left( 1 + i \frac { n _ { \mathrm { I } } } { n _ { \mathrm { R } } } \right) ^ { - 2 } \simeq i \frac { 2 n _ { \mathrm { I } } } { n _ { \mathrm { R } } } } \end{array}
Z [ J ] = \mathcal { N } \int \big [ \mathcal { D } \Phi ^ { \prime } \big ] \; \mathrm { e x p } \Big ( \frac { \mathrm { i } } { \hbar } \Gamma _ { \mathit { c l } } [ \Phi ^ { \prime } ] + \frac { \mathrm { i } } { \hbar } J ^ { i } \Phi _ { i } ^ { \prime } \Big ) \; .