harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } c ( x , t ) = D \partial _ { x } ^ { 2 } c - \frac { 1 } { \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } } } & { { } \partial _ { x } } & { \left\{ \left[ \sigma _ { f } \frac { \cosh \left[ \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } ( x - x _ { b } ) \right] } { \sinh \left[ \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } ( x _ { f } - x _ { b } ) \right] } - \sigma _ { b } \frac { \cosh \left[ \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } ( x _ { f } - x ) \right] } { \sinh \left[ \tilde { \xi } ^ { 1 / 2 } ( x _ { f } - x _ { b } ) \right] } \right] c ( x , t ) \right. } \end{array}
a _ { 1 } = \frac { 4 } { \pi } \frac { \ell _ { i r w } } { \ell } , \quad a _ { 2 } = 2 \beta _ { k } ^ { 2 / 3 } - p - \frac { 1 } { 2 } , \quad a _ { 3 } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 / 2 \beta _ { w } ^ { 2 } - a _ { 2 } - 1 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad p = 2 } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \quad p > 2 } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { J ^ { B } \rho ( z , t ) } & { = J ^ { B } \sum _ { s } q _ { s } \int d v _ { z } d \tilde { \mu } J _ { \mu } ~ f _ { s } ( z , v _ { z } , \mu , t ) = \sum _ { p } q _ { p } w _ { p } \delta ( z - z _ { p } ( t ) ) , } \\ { J ^ { B } j _ { z } ( z , t ) } & { = J ^ { B } \sum _ { s } q _ { s } \int d v _ { z } d \tilde { \mu } J _ { \mu } ~ v _ { z } f _ { s } ( z , v _ { z } , \mu , t ) = \sum _ { p } q _ { p } w _ { p } v _ { z , p } ( t ) \delta ( z - z _ { p } ( t ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { 2 \pi f _ { \mathrm { p l } } = \left[ \left( 1 + \frac { \lambda _ { p } ^ { 2 } k ^ { 2 } } { 4 } \right) ^ { 1 / 2 } \pm \frac { \lambda _ { p } k } { 2 } \right] V _ { A } k , } \end{array}
\operatorname * { d e t } \left( \left( 1 + w \bar { w } \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \kappa _ { e } ^ { 2 } \left( 1 + w \bar { w } \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } - \lambda \right) = 0 .
\begin{array} { r l } { \nu \nabla \times \boldsymbol { \omega } + \boldsymbol { \omega } \times \textbf { u } + \nabla P } & { = \textbf { f } \quad \textup { i n } \quad \Omega } \\ { \nabla \cdot \textbf { u } } & { = 0 \quad \textup { i n } \quad \Omega } \\ { \boldsymbol { \omega } - \nabla \times \textbf { u } } & { = 0 \quad \textup { i n } \quad \Omega } \\ { \textbf { u } } & { = \textbf { g } \quad \textup { o n } \quad \partial \Omega . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial u } { \partial t } + u \cdot \nabla u + f u ^ { \perp } + s \nabla ( D + b ) + \frac { D } { 2 } \nabla s } & { { } = 0 , } \\ { \frac { \partial D } { \partial t } + \nabla \cdot ( D u ) } & { { } = 0 , } \\ { \frac { \partial s } { \partial t } + u \cdot \nabla s } & { { } = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial { E } _ { k , \sigma } ^ { i j } } = } & { - 2 \int w _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \left( \rho _ { \sigma } ^ { \mathrm { d a t a } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) - \rho _ { \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) \textbf { T r } \left( \frac { \partial f ( \mathbf { E } _ { k , \sigma } ) } { \partial { E } _ { k , \sigma } ^ { i j } } \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ^ { \mathrm { T } } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \boldsymbol { \Psi } _ { k , \sigma } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \right) \, d \boldsymbol { \textbf { r } } } \\ & { + \eta _ { \sigma } \textbf { T r } \left( \frac { \partial f ( \mathbf { E } _ { k , \sigma } ) } { \partial { E } _ { k , \sigma } ^ { i j } } \right) - \int \psi _ { k , \sigma } ^ { ( i ) } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) p _ { k , \sigma } ^ { ( j ) } ( \boldsymbol { \textbf { r } } ) \, d \boldsymbol { \textbf { r } } \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { { \cal H } _ { \mathrm { t b } } ^ { ( 0 ) } = \left( \begin{array} { l l l l l } { h } & { T _ { z } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { T _ { z } ^ { \dagger } } & { h } & { T _ { z } } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { T _ { z } ^ { \dagger } } & { h } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { T _ { z } } \\ { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { T _ { z } ^ { \dagger } } & { h } \end{array} \right) _ { 4 N _ { z } \times 4 N _ { z } } , } \end{array}
\psi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , t ) = e ^ { i \pi / 4 } \chi _ { 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , t ) + e ^ { - i \pi / 4 } \chi _ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , t ) + e ^ { i \pi / 4 } \chi _ { 3 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , t )
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \left( R _ { c } ^ { S D A } \right) = E _ { 0 } \bar { b } _ { K } + \bar { a } _ { K } = \frac { E _ { 0 } } { N } \mathrm { l o g } _ { 2 } \left( 1 + \frac { N p \alpha ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } \left( a _ { K } + b _ { K } \right) \right) + \frac { 1 - E _ { 0 } } { N } \mathrm { l o g } _ { 2 } \left( 1 + \frac { N p \alpha ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } a _ { K } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \Big ( \frac { R _ { \oplus } } { b } \Big ) ^ { 2 } \Big ( { \vec { k } } \cdot ( { \vec { n } } - { \vec { n } } _ { 0 } ) \Big ) } & { { } \simeq } & { { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \Big ( 1 + \frac { R _ { \oplus } } { R _ { \oplus } + h } \Big ) \frac { h } { R _ { \oplus } + h } \simeq { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \partial \bar { M } / \partial u } & { = ( \partial M / \partial u ) B ^ { 0 } \Phi _ { - u } ( B ^ { 0 } ) ^ { - 1 } + M B ^ { 0 } ( \partial \Phi _ { - u } / \partial u ) ( B ^ { 0 } ) ^ { - 1 } } \\ & { = M V \left( B ^ { 0 } \Phi _ { - u } ( B ^ { 0 } ) ^ { - 1 } \right) - M \left( B ^ { 0 } ( \partial \Phi _ { - u } / \partial ( - u ) ) \Phi _ { u } ( B ^ { 0 } ) ^ { - 1 } \right) \left( B ^ { 0 } \Phi _ { - u } ( B ^ { 0 } ) ^ { - 1 } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { H _ { m } ( \mu ) } & { = \frac { 1 } { m } H ( \pi _ { W } \mu , { \mathcal D } _ { m } ) + \frac { 1 } { m } H ( \mu , { \mathcal D } _ { m } ^ { W \oplus W ^ { \perp } } | { \mathcal D } _ { m } ^ { W } ) + O \left( \frac { 1 } { m } \right) \leq \frac { 1 } { m } H ( \pi _ { W } \mu , { \mathcal D } _ { m } ) + 1 + O _ { R } \left( \frac { 1 } { m } \right) } \\ & { < \alpha - \varepsilon + O _ { R } \left( \frac { 1 } { m } \right) \leq \alpha - \varepsilon / 2 } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Dot { \sigma _ { 1 } } } & { = \Dot { x _ { i } } + \Dot { z } = \left( \nu _ { i 3 } ^ { + } + \nu _ { z 3 } ^ { + } - 1 \right) k _ { 3 } x _ { k } z , } \\ { \Dot { \sigma _ { 2 } } } & { = \Dot { x _ { j } } + \Dot { z } = \left( \nu _ { j 3 } ^ { + } + \nu _ { z 3 } ^ { + } - 1 \right) k _ { 3 } x _ { k } z , } \\ { \varepsilon \Dot { z } } & { = \varepsilon k _ { 1 } \left( \sigma _ { 1 } - z \right) \left( \sigma _ { 2 } - z \right) - z + \varepsilon \left( \nu _ { z 3 } ^ { + } - 1 \right) k _ { 3 } x _ { k } z , } \\ { \Dot { x _ { k } } } & { = \left( \nu _ { k 3 } ^ { + } - 1 \right) k _ { 3 } x _ { k } z , \quad \Dot { x _ { \ell } } = \nu _ { \ell 3 } ^ { + } k _ { 3 } x _ { k } z , \quad \ell \in I , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Pi _ { n } } & { = \omega _ { n - 1 } \circ \cdots \circ \omega _ { 1 } \circ \omega _ { 0 } } \\ & { = \left( \alpha _ { n - 1 } + \cdots + \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 0 } , \, ( A _ { n - 1 } \circ \tau _ { \alpha _ { n - 2 } + \cdots + \alpha _ { 0 } } ) \cdots ( A _ { 1 } \circ \tau _ { \alpha _ { 0 } } ) \, A _ { 0 } \right) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { h } & { = } & { \bar { h } _ { 0 } ( \bar { r } , t ) + \mathrm { B o } ^ { - 1 / 2 } \bar { h } _ { 1 } ( \bar { r } , t ) + O ( \mathrm { B o } ^ { - 1 } ) , } \\ { u } & { = } & { \mathrm { B o } ^ { - 1 / 4 } \left[ \bar { u } _ { 0 } ( \bar { r } , t ) + \mathrm { B o } ^ { - 1 / 4 } \bar { u } _ { 1 } ( \bar { r } , t ) + \mathrm { B o } ^ { - 1 / 2 } \bar { u } _ { 2 } ( \bar { r } , t ) + O ( \mathrm { B o } ^ { - 3 / 4 } ) \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( \tilde { R } ( X , Y ) Z ) ^ { T } } & { = R ( X , Y ) Z + A _ { h ( X , Z ) } Y - A _ { h ( Y , Z ) } X , } \\ { ( \tilde { R } ( X , Y ) Z ) ^ { \perp } } & { = ( \overline { { \nabla } } h ) ( X , Y , Z ) - ( \overline { { \nabla } } h ) ( Y , X , Z ) , } \\ { ( \tilde { R } ( X , Y ) \xi ) ^ { \perp } } & { = R ^ { \perp } ( X , Y ) \xi + h ( A _ { \xi } X , Y ) - h ( X , A _ { \xi } Y ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { u } _ { \xi } ^ { ( 1 ) } ( \phi = \pi ) } & { = \tilde { u } _ { \xi } ^ { ( 2 ) } ( \phi = \pi ) , } \\ { \tilde { u } _ { \phi } ^ { ( 1 ) } ( \phi = \pi ) } & { = \tilde { u } _ { \phi } ^ { ( 2 ) } ( \phi = \pi ) , } \\ { \tilde { u } _ { z } ^ { ( 1 ) } ( \phi = \pi ) } & { = \tilde { u } _ { z } ^ { ( 2 ) } ( \phi = \pi ) + \bigg ( \frac { 1 } { H _ { \phi } } \frac { \partial U _ { z } ^ { ( 2 ) } } { \partial \phi } \biggr | _ { \phi = \pi } - \frac { 1 } { H _ { \phi } } \frac { \partial U _ { z } ^ { ( 1 ) } } { \partial \phi } \biggr | _ { \phi = \pi } \bigg ) H _ { \phi } \tilde { \eta } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { P } ( \vec { x } , z , \omega ) } & { = \frac { \sqrt { ( s _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( s _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( s _ { 3 } ) ^ { 2 } } } { s _ { 0 } } \Big | _ { \vec { x } _ { 1 } = \vec { x } _ { 2 } = \vec { x } } = ~ \sqrt { 1 - \frac { 4 \mathrm { D e t } \left[ { \bf W } \right] } { \mathrm { T r } \left[ { \bf W } \right] ^ { 2 } } } \Big | _ { \vec { x } _ { 1 } = \vec { x } _ { 2 } = \vec { x } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { h } ^ { R } } & { = E ^ { R } f ^ { R } , \mathbf { h } ^ { P } = E ^ { P } f ^ { P } , } \\ { \mathbf { h } ^ { R } } & { = \mathrm { T r a n s f o r m e r E n c o d e r } ( \mathbf { h } ^ { R } ) , } \\ { \mathbf { h } ^ { P } } & { = \mathrm { T r a n s f o r m e r E n c o d e r } ( \mathbf { h } ^ { P } ) , } \\ { \mathbf { h } ^ { \mathbf { z } } } & { = \mathrm { T r a n s f o r m e r D e c o d e r } ( \mathbf { h } ^ { R } , \mathbf { h } ^ { P } ) , } \\ { \hat { \mathbf { h } } ^ { \mathbf { z } } } & { = \mathbf { h } ^ { R } + \mathbf { h } ^ { \mathbf { z } } , } \end{array}
\rho _ { \mathrm { i n i } } ( k ) = \beta k ^ { \beta - 1 } \Bigl ( 1 + \delta _ { 1 } ^ { \mathrm { V + S } } + \delta _ { 2 } ^ { \mathrm { V + S } } \Bigl ) + \delta _ { 1 } ^ { \mathrm { H } } + \delta _ { 2 } ^ { \mathrm { H } } \; ,
\begin{array} { r } { U ^ { d } ( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { y } , t , s ) \approx \sum _ { n = 0 } ^ { { p _ { \mathrm { t } } } - 1 } U ^ { d } \left( \boldsymbol { x } , \boldsymbol { y } , t , \overline { { J } } + h _ { \mathrm { t } } \omega _ { n } ^ { p _ { \mathrm { t } } } \right) \ell _ { n } \left( \frac { s - \overline { { J } } } { h _ { \mathrm { t } } } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { \theta } _ { 1 } + q \hat { c } _ { 1 } } & { = \frac { d } { d \eta } \left( \hat { \theta } _ { 2 } + \frac { q } { L e } \hat { c } _ { 2 } \right) + \frac { \gamma - 1 } { \gamma } \hat { v } _ { 0 } \hat { p } _ { 1 } + { T } _ { 1 - } + q { Y } _ { 1 - } } \\ & { \quad - \frac { d } { d z } \left( { T } _ { 1 } + \frac { q } { L e } { Y } _ { 1 } \right) \Big | _ { -- } \frac { \gamma - 1 } { \gamma } { V } _ { 0 - } { P } _ { 1 - } , } \end{array}
S _ { 1 } ^ { B W } = \left( \alpha { \frac { \partial } { \partial \alpha } } - 1 \right) W _ { 1 } [ Q _ { \alpha , \epsilon _ { z } } ] = { \frac { 1 } { 6 \alpha } } \epsilon _ { z } + \frac 1 2 \ln { \frac { \pi \alpha } { \epsilon _ { z } } } + o ( \epsilon _ { z } ^ { - 1 } ) ~ ~ ~ .
\begin{array} { r } { \mathbb { E } \left[ E ^ { \lambda , \psi } ( { \bf u } _ { \mathcal { S } } ^ { * } ) - E ^ { \lambda } ( { \bf u } ^ { \lambda , \psi } ) \right] \leq \mathcal { O } \left( \frac { \sum _ { n = 1 } ^ { N } \eta _ { n } ^ { 2 } } { \lambda \sum _ { n = 1 } ^ { N } \eta _ { n } } \right) = \mathcal { O } \left( \frac { \eta } { \lambda } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \left. \frac { A _ { \mu } } { \varepsilon } = \frac { A _ { \mu } ^ { \prime } } { \varepsilon } + r _ { 1 } ^ { \prime \nu } \frac { \partial A _ { \mu } ^ { \prime } } { \partial r ^ { \prime \nu } } \right. } \\ & { } & { + \varepsilon \left( r _ { 2 } ^ { \prime \nu } \frac { \partial A _ { \mu } ^ { \prime } } { \partial r ^ { \prime \nu } } + \frac { 1 } { 2 } r _ { 1 } ^ { \prime \nu } r _ { 1 } ^ { \prime \varsigma } \frac { \partial ^ { 2 } A _ { \mu } ^ { \prime } } { \partial r ^ { \prime \nu } \partial r ^ { \prime \varsigma } } \right) + O \left( \varepsilon ^ { 2 } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \frac { 1 } { g _ { 0 } ^ { 2 } } } } & { { } \to } & { { \frac { 1 } { g _ { 0 } ^ { 2 } } } + \underbrace { \beta _ { 0 } \gamma } + \underbrace { \frac { \beta _ { 1 } \, \gamma } { \beta _ { 0 } } } \, \ln { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } + O \left( \ln ^ { - 2 } { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { Q _ { \rho } ( s ) } & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } d E \frac { \beta _ { 0 } e ^ { - \beta _ { 0 } E } } { s / \Gamma _ { 0 } + e ^ { - \beta E } } } \\ & { = \frac { \beta _ { 0 } } { \beta } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \frac { x ^ { \frac { \beta _ { 0 } } { \beta } - 1 } } { s / \Gamma _ { 0 } + x } } \\ & { = \frac { \beta _ { 0 } } { \beta } \Big ( \frac { s } { \Gamma _ { 0 } } \Big ) ^ { \frac { \beta _ { 0 } } { \beta } - 1 } \int _ { 0 } ^ { \Gamma _ { 0 } / s } d y \frac { y ^ { \frac { \beta _ { 0 } } { \beta } - 1 } } { 1 + y } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \bar { \mathcal { S } } \mathcal { P } _ { u } } & { = ( \mathcal { I } - \mathcal { P } _ { u } ) ( \mathcal { I } - \mathcal { S } \mathcal { S } _ { u u } ^ { - 1 } \mathcal { P } _ { u } ) \mathcal { S } \mathcal { P } _ { u } = ( \mathcal { I } - \mathcal { P } _ { u } ) \mathcal { S } \mathcal { P } _ { u } - ( \mathcal { I } - \mathcal { P } _ { u } ) \mathcal { S } \mathcal { S } _ { u u } ^ { - 1 } \mathcal { P } _ { u } \mathcal { S } \mathcal { P } _ { u } } \\ & { = ( \mathcal { I } - \mathcal { P } _ { u } ) \mathcal { S } \mathcal { P } _ { u } - ( \mathcal { I } - \mathcal { P } _ { u } ) \mathcal { S } \mathcal { P } _ { u } = 0 . } \end{array}
s ^ { 2 } = { \binom { n } { 2 } } ^ { - 1 } \sum _ { i < j } { \frac { 1 } { 2 } } ( x _ { i } - x _ { j } ) ^ { 2 } = { \frac { 1 } { n - 1 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - { \bar { x } } ) ^ { 2 }
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \mathrm { m i n i m i z e } \quad } & { { \| \mathbf { e } _ { \mathbf { J } } \| } _ { 2 } } \\ { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } \quad } & { b ^ { q } \big ( \mathbf { H } _ { \mathrm { M S } } ^ { \mathcal { I } } , \mathbf { J } _ { h } \big ) = b \big ( \mathbf { H } _ { \mathrm { M S } } ^ { \mathcal { I } } , \mathbf { J } _ { h _ { \mathrm { M S } } } \big ) . } \end{array} } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { \mathbf { B } } } & { = \left[ \begin{array} { c c c c } { 1 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { \tilde { a } _ { 1 , \, 1 } } & { 1 } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \vdots } \\ { \tilde { a } _ { N _ { t } - 1 , \, N _ { t } - 1 } } & { \cdots } & { \tilde { a } _ { N _ { t } - 1 , \, 1 } } & { 1 } \end{array} \right] ^ { T } } \\ & { \stackrel { \Delta } { = } \tilde { \mathbf { A } } ^ { T } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } \tau } \hat { f } ( \tau ) = } & { - \Theta ( \beta _ { T } - \tau ) \left[ - \hat { H } ^ { ( 0 ) } \hat { f } ( \tau ) + \hat { f } ( \tau ) \hat { H } \right] } \\ & { - \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \Theta ( \beta _ { T } - \tau ) \left[ \hat { H } \hat { f } ( \tau ) + \hat { f } ( \tau ) \hat { H } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { O _ { i } + F _ { i } } & { \leq B _ { i } } & & { \mathrm { o p e r a t i n g ~ c o s t ~ + ~ f l i g h t ~ c o s t ~ \leq ~ b u d g e t } } \\ { H _ { i } + S _ { i } } & { \leq D _ { i } } & & { \mathrm { h u b ~ r e l o c a t i o n ~ + ~ s a m p l i n g ~ \leq ~ s e a s o n ~ l e n g t h } } \\ { O _ { i } } & { = \sum _ { j } c _ { j } s _ { i , j } } & & { \mathrm { o p e r a t i n g ~ c o s t ~ = ~ \sum ~ c o s t ~ o f ~ s i t e ~ \times ~ d a y s ~ a t ~ s i t e } } \\ { F _ { I } } & { = \sum _ { j } f _ { j } d _ { i , j } } & & { \mathrm { f l i g h t ~ c o s t s ~ = ~ \sum ~ f u e l ~ c o s t ~ a t ~ s i t e ~ \times ~ d i s t a n c e ~ t r a v e l e d } } \\ { H _ { i } } & { = 2 * \left( \sum _ { j } h _ { i , j } - 1 \right) } & & { \mathrm { h u b ~ r e l o c a t i o n ~ d a y s ~ = ~ 2 ~ p e r ~ h u b , ~ e x c e p t ~ t h e ~ f i r s t } } \\ { S _ { i } } & { = \sum _ { j } s _ { i , j } } & & { \mathrm { s a m p l i n g ~ d a y s ~ = ~ \sum ~ s a m p l i n g ~ d a y s ~ p e r ~ s i t e } } \\ { p _ { i , j } } & { = \sum _ { k } x _ { i , j , k } } & & { \mathrm { p l o t s ~ s a m p l e d ~ a t ~ s i t e ~ = ~ \sum ~ p l o t ~ i n d i c a t o r ~ v a r i a b l e s } } \\ { s _ { i , j } } & { = p _ { i , j } / e _ { j } } & & { \mathrm { s a m p l i n g ~ d a y s ~ = ~ p l o t s ~ s a m p l e d ~ / ~ p l o t s ~ p e r ~ d a y } } \\ { d _ { i , j } } & { = \sum _ { k } 4 d _ { j , k } ^ { \prime } x _ { i , j , k } } & & { \mathrm { d i s t a n c e ~ t r a v e l e d ~ = ~ \sum ~ 4 ~ \times ~ d i s t a n c e ~ t o ~ s i t e s ~ s a m p l e d } } \\ { h _ { i , j } } & { \leq M _ { k , j } x _ { i , j , k } \forall i , j } & & { \mathrm { a ~ h u b ~ m u s t ~ b e ~ u s e d ~ i f ~ a ~ s i t e ~ i s ~ s a m p l e d ~ f r o m ~ i t } } \\ { x _ { i , j , k } } & { \leq M _ { k , j } h _ { i , j } \forall i , j , k } & & { \mathrm { i f ~ a ~ s i t e ~ i s ~ s a m p l e d , ~ i t ~ m u s t ~ b e ~ f r o m ~ s o m e ~ h u b } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta \psi } & { { } = F ( \psi ) \qquad \mathrm { ~ i ~ n ~ } \quad D _ { h } , } \\ { \psi } & { { } = \mathrm { c o n s t } \qquad \mathrm { ~ o ~ n ~ } \quad \partial D _ { h } , } \end{array}
\lambda _ { 1 } + 2 g \lambda _ { 1 } ^ { 3 } - { \frac { 1 } { 2 \lambda _ { 1 } } } - { \frac { a \lambda _ { 1 } } { { \operatorname { t a n h } } ( 2 a \lambda _ { 1 } ^ { 2 } ) } } = 0
R _ { 2 1 } = R _ { 2 3 } = - \frac { \Delta \omega + \sigma _ { 2 } } { 2 \sigma _ { 1 } } \pm \frac { \sqrt { ( \Delta \omega + \sigma _ { 2 } ) ^ { 2 } - 8 \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } } { 2 \sigma _ { 1 } } ,
\frac { \partial } { \partial x ^ { k } } \left( a ^ { k j } \frac { \partial \phi } { \partial x ^ { j } } \right) = \frac { 1 } { J } \frac { \partial } { \partial \xi ^ { k } } \left( J a ^ { \alpha j } \frac { \partial \phi } { \partial x ^ { j } } \frac { \partial \xi ^ { k } } { \partial x ^ { \alpha } } \right) = \frac { 1 } { J } \frac { \partial } { \partial \xi ^ { k } } \left( J \left( a ^ { \alpha j } \frac { \partial \xi ^ { k } } { \partial x ^ { \alpha } } \frac { \partial \xi ^ { \beta } } { \partial x ^ { j } } \right) \frac { \partial \phi } { \partial \xi ^ { \beta } } \right) .
\frac { { d ^ { \prime } } ^ { 2 } } { d ^ { 2 } } = \sqrt { \frac { m ( m _ { s } + m ) } { 2 m m _ { s } } } = \sqrt { \frac { s + 1 } { 2 s } } \ \ \ \mathrm { a n d } \ \ \, f r a c { { d ^ { \prime \prime } } ^ { 2 } } { d ^ { 2 } } = \sqrt { \frac { 2 m } { 2 m _ { s } } } = \sqrt { \frac { 1 } { s } } .
\mathbf { d } _ { k } = \left( \sum _ { r = 0 } ^ { k } [ \mathbf { c } _ { p k } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { r } \widetilde { \boldsymbol { \Delta } } _ { p r } ^ { \mathrm { i n } } , \, \sum _ { r = 0 } ^ { k } [ \mathbf { c } _ { p k } ^ { \mathrm { o u t } } ] _ { r } \widetilde { \boldsymbol { \Delta } } _ { p r } ^ { \mathrm { o u t } } , \, \sum _ { r = 0 } ^ { k } [ \mathbf { c } _ { q k } ^ { \mathrm { i n } } ] _ { r } \widetilde { \boldsymbol { \Delta } } _ { q r } ^ { \mathrm { i n } } , \, \sum _ { r = 0 } ^ { k } [ \mathbf { c } _ { q k } ^ { \mathrm { o u t } } ] _ { r } \widetilde { \boldsymbol { \Delta } } _ { q r } ^ { \mathrm { o u t } } \right) .
\begin{array} { r l } { \langle K ; N , S , I , G , F _ { 1 } , I _ { H } , F , M | } & { { } T _ { p = 0 } ^ { 1 } ( D ) | K ^ { \prime } ; N ^ { \prime } , S , I , G ^ { \prime } , F _ { 1 } ^ { \prime } , I _ { H } , F ^ { \prime } , M ^ { \prime } \rangle } \end{array}
m _ { W } ^ { 2 } = ( { \frac { g _ { 2 } } { 2 } } F _ { \pi ^ { \pm } } ) ^ { 2 } , \qquad m _ { Z } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta _ { W } = ( { \frac { g _ { 2 } } { 2 } } F _ { \pi ^ { 0 } } ) ^ { 2 } ,
\eta = 2 ( a _ { 1 } \exp \{ - \hat { k } _ { 1 } ( x - \hat { x } _ { 1 } ) ^ { 2 } \} - a _ { 2 } \exp \{ \hat { k } _ { 2 } ( x - \hat { x } _ { 2 } ) ^ { 2 } \} ) ,
S = \int d ^ { 6 } x \left[ { \frac 1 6 } F _ { { \mu } { \nu } { \sigma } } F ^ { { \mu } { \nu } { \sigma } } + { \frac 1 3 } { \lambda } _ { { \mu } { \nu } { \sigma } } { \cal F } ^ { { \mu } { \nu } { \sigma } } + { \frac 1 3 } G ^ { { \mu } { \nu } { \sigma } } ( F _ { { \mu } { \nu } { \sigma } } - { \partial } _ { [ { \mu } } A _ { { \nu } { \sigma } ] } ) \right] ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { \widetilde { T } } _ { i j } ^ { ( \mathrm { v t } ) } \longrightarrow \mathbf { \widetilde { T } } _ { i j } ^ { ( \mathrm { v t } ) } + \Delta _ { i j } [ \mathbf { \widetilde { T } } _ { i j } ^ { ( \mathrm { e x } ) } ] , } & { \mathbf { \widetilde { T } } _ { i j } ^ { ( \mathrm { e x } ) } \longrightarrow \mathbf { \widetilde { T } } _ { i j } ^ { ( \mathrm { e x } ) } + \Delta _ { i j } [ \mathbf { \widetilde { T } } _ { i j } ^ { ( \mathrm { v t } ) } ] , } \end{array}
( \overline { { { \Delta } } } ^ { \; - 1 } ) _ { \mu \nu } ^ { a b } ( x , y ) \; \; = \; \; ( \Delta _ { 0 } ^ { - 1 } ) _ { \mu \nu } ^ { a b } ( x , y ) \; \, - \; \, \overline { { { \Pi } } } _ { \mu \nu } ^ { a b } ( x , y ) \; ,
F ( z ) = 1 + \sum _ { n \geq 1 } Z ( E _ { n } ) ( f ( z ) , f ( z ^ { 2 } ) , \ldots , f ( z ^ { n } ) ) = 1 + \sum _ { n \geq 1 } f ( z ) ^ { n } = { \frac { 1 } { 1 - f ( z ) } }
\begin{array} { r } { J ^ { \prime } ( \theta ) : = \mathbb { E } _ { \mathbf { x } \sim p } \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { d } \frac { \partial s _ { \theta } ( \mathbf { x } ) _ { i } } { \partial \mathbf { x } _ { i } } + \frac { 1 } { 2 } s _ { \theta } ( \mathbf { x } ) _ { i } ^ { 2 } \right] . } \end{array}
\langle 0 | \chi ^ { \dagger } { \bf D } ^ { 2 } \psi | \eta _ { c } \rangle \; = \; - m _ { \mathrm { p o l e } } ( M _ { \eta _ { c } } - 2 m _ { \mathrm { p o l e } } ) \, \langle 0 | \chi ^ { \dagger } \psi | \eta _ { c } \rangle \, \left( \, 1 + O ( v ^ { 2 } ) \, \right) \; .
{ [ H ^ { ( 2 ) } , G _ { s ^ { \prime } } ] } = - \frac { i } { \Im _ { s ^ { \prime } } } v _ { s ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } \; ; \; \; \; \; \; { [ G _ { s ^ { \prime } } , v _ { - t ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } ] } = i \delta _ { s ^ { \prime } t ^ { \prime } } ,
\frac { 1 } { q _ { T } ^ { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \left( \frac { \alpha _ { S } } { \pi } \right) ^ { k } \sum _ { m = 0 } ^ { 2 k - 1 } v ^ { ( k m ) } \log ^ { m } { ( q _ { T } ^ { 2 } / Q ^ { 2 } ) } .
\hat { \mathcal { E } } _ { 1 \mapsto 2 } : \left\{ \begin{array} { l l } { x _ { 1 } = \frac { x _ { 2 } } { b ( t _ { 2 } ) } , } \\ { w _ { 1 } ( t _ { 1 } ) d t _ { 1 } = \frac { w _ { 2 } ( t _ { 2 } ) } { b ^ { 2 } ( t _ { 2 } ) } d t _ { 2 } , } \\ { \psi _ { 2 } ( x _ { 2 } , t _ { 2 } ) = \psi _ { 1 } \left( x _ { 1 } , t _ { 1 } \right) \frac { \exp \left[ { \frac { i } { 2 } \frac { m } { w _ { 2 } } \frac { \dot { b } } { b } x _ { 2 } ^ { 2 } } \right] } { \sqrt { b } } , } \end{array} \right.
\dot { Q } = \frac { 1 } { i } [ Q , P ^ { - } ] = v \operatorname * { l i m } _ { m _ { \pi } ^ { 2 } \rightarrow 0 } m _ { \pi } ^ { 2 } \int d ^ { 3 } \vec { x } \, \omega _ { \pi } \neq 0 \quad .
\begin{array} { r } { \frac { d } { d \rho } g ( \rho ) = \frac { q - p } { q \ln ( 2 ) } \frac { 1 - \rho } { \rho } \frac { 1 } { ( 1 - \rho ) ^ { 2 } } + \frac { p } { q \ln ( 2 ) } \left( \frac { ( q - p ) \frac { 2 } { ( 1 - \rho ) ^ { 2 } } } { 1 + ( q - p ) \frac { 3 \rho - 1 } { 1 - \rho } } - \frac { ( q - p ) \frac { 2 } { ( 1 - \rho ) ^ { 2 } } } { 1 - ( q - p ) \frac { 3 \rho - 1 } { 1 - \rho } } \right) \, . } \end{array}