harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } & { \left| \left\langle { N \mathrm { d i a g } \tilde { S } _ { \mu } ^ { \circ } \Im G _ { 1 } } \right\rangle \left\langle { G _ { 1 } ^ { * } A _ { 1 } \Im G _ { 2 } ^ { t } A _ { 2 } N \mathrm { d i a g } ( \tilde { S } _ { \mu } ) } \right\rangle \right| \prec \frac { \sqrt { \rho _ { 1 } } } { N \sqrt { \eta _ { 1 } } } \cdot \rho _ { 2 } \Lambda _ { k + 1 } ^ { 2 } \prec \frac { \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } \Lambda _ { k + 1 } ^ { 2 } } { \sqrt { N L } } \, , } \\ & { \left| \left\langle { \Im G _ { 1 } A _ { 1 } \Im G _ { 2 } ^ { t } N \mathrm { d i a g } ( \tilde { S } _ { \mu } ) A _ { 2 } ^ { t } G _ { 2 } ^ { * } N \mathrm { d i a g } ( \tilde { S } _ { \mu } ) } \right\rangle \right| \prec \frac { \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } \Lambda _ { k } \Lambda _ { k + 1 } } { \sqrt { \eta _ { 1 } \eta _ { 2 } } } \prec \frac { \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } \Lambda _ { k + 1 } ^ { 2 } } { L } , } \end{array}
\left[ \begin{array} { c } { a _ { 1 } \left( \vec { z } \right) } \\ { a _ { 2 } \left( \vec { z } \right) } \end{array} \right] = - i \left[ \begin{array} { c } { \omega z _ { 1 } + \chi z _ { 2 } z _ { 1 } ^ { 2 } } \\ { - \omega z _ { 2 } - \chi z _ { 1 } z _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array} \right] .
\begin{array} { r l r } { t _ { n - 2 , n } ^ { - 1 } } & { = } & { ( \delta _ { 0 } ^ { - 1 } \delta _ { 2 } ) \delta _ { 0 } ^ { - 1 } t _ { n - 1 , n } ^ { - 1 } \delta _ { 0 } \in G , } \\ { t _ { n - 3 , n } ^ { - 1 } } & { = } & { ( \delta _ { 0 } ^ { - 1 } \delta _ { 3 } ) \delta _ { 0 } ^ { - 1 } t _ { n - 2 , n } ^ { - 1 } \delta _ { 0 } \in G , } \\ & { \vdots } & \\ { t _ { n - N + 1 , n } ^ { - 1 } } & { = } & { ( \delta _ { 0 } ^ { - 1 } \delta _ { N - 1 } ) \delta _ { 0 } ^ { - 1 } t _ { n - N + 2 , n } ^ { - 1 } \in G . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { \underset { \Delta } { \operatorname* { m a x } } } & { \sum _ { k = 1 } ^ { K } \left( f _ { k , 2 } - g _ { k , 2 } ^ { \mathrm { u b , \it t } } \left( \mathbf W _ { 2 } , e _ { k } , \tau _ { 2 } \right) + f _ { k , 3 } \right. } \\ & { } & { \left. - g _ { k , 3 } ^ { \mathrm { u b , \it t } } \left( \mathbf W _ { 3 } , \tau _ { 3 } \right) \right) } \\ & { \mathrm { s . t . } } & { , , , , , , } \end{array}
\begin{array} { r l } { e _ { i j } } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { \ell = 1 } ^ { 3 } S _ { i j k \ell } \sigma _ { k \ell } + \frac { 1 } { 3 } S ^ { ( 1 ) } B _ { i j } ^ { ( 1 ) } p _ { f } ^ { ( 1 ) } + \frac { 1 } { 3 } S ^ { ( 2 ) } B _ { i j } ^ { ( 2 ) } p _ { f } ^ { ( 2 ) } \, , } \\ { \zeta ^ { ( 1 ) } } & { = \frac { 1 } { 3 } S ^ { ( 1 ) } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { \ell = 1 } ^ { 3 } B _ { k \ell } ^ { ( 1 ) } \sigma _ { k \ell } + S ^ { ( 1 ) } p _ { f } ^ { ( 1 ) } + S ^ { ( 1 , 2 ) } p _ { f } ^ { ( 2 ) } \, , } \\ { \zeta ^ { ( 2 ) } } & { = \frac { 1 } { 3 } S ^ { ( 2 ) } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { \ell = 1 } ^ { 3 } B _ { k \ell } ^ { ( 2 ) } \sigma _ { k \ell } + S ^ { ( 1 , 2 ) } p _ { f } ^ { ( 1 ) } + S ^ { ( 2 ) } p _ { f } ^ { ( 2 ) } \, , } \end{array}
\operatorname { t r } ( \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { \sigma } ) = 8 \eta ^ { \rho \sigma } \eta ^ { \mu \nu } - 8 \eta ^ { \nu \sigma } \eta ^ { \mu \rho } + 8 \eta ^ { \mu \sigma } \eta ^ { \nu \rho }
H _ { s } = \sum _ { n = 0 } ^ { 3 } \varepsilon _ { n } \vert n \rangle \langle n \vert + \sum _ { n = 0 } ^ { 3 } \sum _ { m \neq { n } = 0 } ^ { 3 } H _ { n m } \vert n \rangle \langle m \vert
W = \int _ { \mathbf { r } ( t _ { 0 } ) = A } ^ { \mathbf { r } ( t _ { 1 } ) = B } \mathbf { F } \cdot d \mathbf { r } = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } \mathbf { F } \cdot { \frac { d \mathbf { r } } { d t } } ~ d t = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } \mathbf { F } \cdot \mathbf { v } ~ d t ,
{ \cal L } ( x ) + { \cal L } ( 1 - x ) = { \cal L } ( 1 ) , \qquad { \cal L } ( 1 ) = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } } , \qquad { \cal L } \Big ( { \frac { \sqrt { 5 } - 1 } { 2 } } \Big ) = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 0 } }
\begin{array} { r } { E \left\{ \varepsilon _ { \chi _ { 0 } } ^ { 2 } \left( \sigma , t \right) \right\} = \frac { \mathcal { P } _ { \chi _ { 0 } } ( 2 \sigma ) } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { \mathcal { P } _ { \chi _ { 0 } } ( 2 k \sigma ) } { k ^ { 2 } } } \\ { - 2 E \left\{ \textnormal { R e } \mathcal { P } _ { \chi _ { 0 } } \left( \sigma + i t \right) \log \left| L \left( \sigma + i t , \chi _ { 0 } \right) \right| \right\} . } \end{array}
- 2 \bar { \phi } = - 2 \phi + \frac { 1 } { 2 } \psi _ { 1 } - 3 \psi _ { 2 } + 2 \psi \ , \ f _ { 1 } = - \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } \phi + \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } \psi _ { 1 } + \frac { 4 \sqrt { 2 } } { 3 } \psi
\Sigma _ { N } ( M _ { N } ) \propto \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \left[ { \frac { k ^ { 4 } u ^ { 2 } ( k ) } { \omega ^ { 2 } ( k ) } } + { \frac { 3 2 } { 2 5 } } { \frac { k ^ { 4 } u ^ { 2 } ( k ) } { \omega ( k ) ( M _ { \Delta } - M _ { N } - \omega ( k ) } } \right] ,
\begin{array} { r l r } & { } & { \| \partial _ { t } \Phi \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega _ { P M L } ^ { + } ) ) } + \| \nabla \cdot \Phi \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; L ^ { 2 } ( \Omega _ { P M L } ^ { + } ) ) } } \\ & { \leq } & { ( 1 + \sigma T ) ^ { 2 } T \left( \rho \| \partial _ { t } ^ { 2 } \xi \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; H ^ { - 1 / 2 } ( \Gamma _ { \rho } ^ { + } ) ) } + \rho ^ { - 1 } \| \partial _ { t } \xi \| _ { L ^ { 2 } ( 0 , T ; H _ { 0 } ^ { 1 / 2 } ( \Gamma _ { \rho } ^ { + } ) ) } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } P } & { { } = } & { \partial _ { i } ( f _ { i } P ) + \frac { 1 } { N } \partial _ { i } \partial _ { j } \left( g _ { i j } P \right) } \\ { f _ { i } } & { { } = } & { \left( \begin{array} { l } { \lambda \left[ m - \operatorname { t a n h } ( \beta J m ) \right] } \\ { - \lambda \left[ 1 - m \operatorname { t a n h } ( \beta J m ) \right] + b \left[ \lambda - \lambda _ { 0 } \right] } \end{array} \right) } \\ { g _ { i j } } & { { } = } & { \left( \begin{array} { l l } { \lambda \left[ 1 - m \operatorname { t a n h } ( \beta J m ) \right] } & { - \lambda \left[ m - \operatorname { t a n h } ( \beta J m ) \right] } \\ { - \lambda \left[ m - \operatorname { t a n h } ( \beta J m ) \right] } & { \lambda \left[ 1 - m \operatorname { t a n h } ( \beta J m ) \right] } \end{array} \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \lambda } & { { } = \frac { 1 } { \beta } \frac { \mu } { p } \sqrt { \frac { R T } { 2 \pi } } , } \\ { \beta } & { { } = \frac { { 5 ( \alpha + 1 ) ( \alpha + 2 ) } } { { 4 \alpha ( 5 - 2 \omega ) ( 7 - 2 \omega ) } } . } \end{array}
\underline { { \xi } } _ { k } ^ { \operatorname* { i n f } } = \underline { { K } } _ { k } \underline { { \xi } } _ { k } , \quad \underline { { K } } _ { k } = ( 1 - 2 ^ { 1 - k } ) ^ { s } , \quad \underline { { \xi } } _ { k } ^ { \operatorname* { s u p } } = \frac { \mu _ { k } ( \mathring { B } ( z _ { 0 } , d _ { k } + 2 ^ { - k } ) ) } { ( 2 d _ { k } ) ^ { s } } ,
\begin{array} { r l } { \Delta V = \int _ { 0 } ^ { L } E ( x ) d x } & { { } = \frac { 1 } { \epsilon \epsilon _ { 0 } } \left[ \int _ { 0 } ^ { L } d x ( L - x ) \rho ( x , t ) + q _ { 0 } ( t ) L + \int _ { 0 } ^ { L } d x ( L - x ) q _ { L } ( t ) \delta ( x - L + \epsilon _ { \delta } ) \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { f _ { e q } ( v ) = } & { { } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \frac { a _ { 1 } } { v _ { t h \; 1 } } e ^ { - \frac { v ^ { 2 } } { 2 v _ { t h \; 1 } ^ { 2 } } } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \frac { a _ { 2 } } { v _ { t h \; 2 } } } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l } { \dot { x } ^ { * } ( t ) = f ( t , x ^ { * } ( t ) , \theta ^ { * } ( t ) ) = \tilde { b } ( x ^ { * } ( t ) ) d t + \sigma ( x ^ { * } ( t ) ) \theta ^ { * } , \quad x ^ { * } \left( t _ { 0 } \right) = x _ { 0 } } \\ { \dot { p } ^ { * } ( t ) = - \nabla _ { x } H \left( t , x ^ { * } ( t ) , p ^ { * } ( t ) , \theta ^ { * } ( t ) \right) , \quad p ^ { * } \left( t _ { f } \right) = - \nabla _ { x } \Phi \left( x ^ { * } \left( t _ { f } \right) \right) } \\ { H \left( t , x ^ { * } ( t ) , p ^ { * } ( t ) , \theta ^ { * } ( t ) \right) \geq H \left( t , x ^ { * } ( t ) , p ^ { * } ( t ) , \theta ^ { ( } t ) \right) \ \forall \theta \in \Theta \mathrm { a n d ~ a . e . t } \in \left[ t _ { 0 } , t _ { f } \right] } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \binom { n + k + 1 } { n + 1 } } & { = \binom { n + k } { n } + \binom { n + k } { n + 1 } \qquad \mathrm { U s i n g ~ a b o v e ~ p r o p e r t y } } \\ & { = \binom { n + k } { n } + \left\{ \binom { n + k - 1 } { n } + \binom { n + k - 1 } { n + 1 } \right\} } \\ & { = \binom { n + k } { n } + \binom { n + k - 1 } { n } + \left\{ \binom { n + k - 2 } { n } + \binom { n + k - 2 } { n + 1 } \right\} } \\ & { = \binom { n + k } { n } + \binom { n + k - 1 } { n } + \binom { n + k - 2 } { n } + . . . + \left\{ \binom { n + 1 } { n } + \binom { n + 1 } { n + 1 } \right\} } \\ & { = \binom { n + k } { n } + \binom { n + k - 1 } { n } + \binom { n + k - 2 } { n } + . . . \binom { n + 1 } { n } + \binom { n } { n } } \end{array}
V _ { 1 } ^ { \prime } \frac { \mathrm { d } C _ { 1 } ^ { \prime } } { \mathrm { d } t } = \underbrace { ( \gamma _ { 1 } q + q ^ { \prime } ) C _ { 1 } } _ { \mathrm { f r o m \ p l e n u m } } - \underbrace { Q C _ { 1 } ^ { \prime } } _ { \mathrm { t o \ r o o m } } ,
\sum _ { c y c } \frac { a } { ( b + c ) ^ { 2 } } = \sum _ { c y c } \frac { 2 a ^ { 2 } } { 2 a ( b + c ) ^ { 2 } } \ge \frac { 2 ( a + b + c ) ^ { 2 } } { 2 a ( b + c ) ^ { 2 } + 2 b ( a + c ) ^ { 2 } + 2 c ( a + b ) ^ { 2 } } \ge \frac { 2 ( a + b + c ) ^ { 2 } } { 3 \times \left( \frac { 2 a + 2 b + 2 c } { 3 } \right) ^ { 3 } } = \frac { 9 } { 4 ( a + b + c ) }
\begin{array} { r l } & { \sum _ { \mathrm { c y c } } \left( \left( \nabla _ { X } R \right) \left( Y , Z \right) + R \left( T \left( X , Y \right) , Z \right) \right) = \sum _ { \mathrm { c y c } } \left( \nabla _ { X } \left( R \left( Y , Z \right) \right) - R \left( Y , Z \right) \nabla _ { X } - R \left( \left[ X , Y \right] , Z \right) \right) } \\ & { = \sum _ { \mathrm { c y c } } \left( \nabla _ { X } \nabla _ { Y } \nabla _ { Z } - \nabla _ { X } \nabla _ { Z } \nabla _ { Y } - \nabla _ { X } \nabla _ { \left[ Y , Z \right] } - \nabla _ { Y } \nabla _ { Z } \nabla _ { X } + \nabla _ { Z } \nabla _ { Y } \nabla _ { X } \right. } \\ & { \mathrm { ~ \ \ \ \ } + \nabla _ { \left[ Y , Z \right] } \nabla _ { X } - \nabla _ { \left[ X , Y \right] } \nabla _ { Z } + \nabla _ { Z } \nabla _ { \left[ X , Y \right] } + \nabla _ { \left[ \left[ X , Y \right] , Z \right] } ) = 0 . } \end{array}
t _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ , ~ F ~ } } = \left( \frac { t _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ , ~ C ~ } } } { \eta _ { 0 , \mathrm { ~ F ~ } } } \right) ^ { 2 } t _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ t ~ , ~ C ~ } } \, .
\begin{array} { r l } { S _ { l } } & { = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { d ^ { 2 } } a _ { l \alpha } F _ { \alpha } , \quad S _ { l } ^ { \dagger } = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { d ^ { 2 } } a _ { l \alpha } ^ { \prime } F _ { \alpha } , } \\ { S _ { l } ^ { ( 1 ) } } & { = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { d ^ { 2 } } b _ { l \alpha } F _ { \alpha } , \quad S _ { l } ^ { ( 1 ) \dagger } = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { d ^ { 2 } } b _ { l \alpha } ^ { \prime } F _ { \alpha } , } \\ { S _ { l } ^ { ( 2 ) } } & { = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { d ^ { 2 } } c _ { l \alpha } F _ { \alpha } , \quad S _ { l } ^ { ( 2 ) \dagger } = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { d ^ { 2 } } c _ { l \alpha } ^ { \prime } F _ { \alpha } , } \end{array}
P _ { f } = \int { \frac { k ^ { 2 } } { 3 ( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } } { \frac { 2 d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } , \quad 0 < k < k _ { F } .
\begin{array} { r l r } { 0 < \gamma } & { \leq } & { \operatorname* { m i n } \left\{ \frac { 1 } { 2 5 0 L \ln \frac { 4 ( K + 1 ) } { \beta } } , \; \frac { \ln ( B _ { K } ) } { \mu ( K + 1 ) } \right\} , } \\ { B _ { K } } & { = } & { \operatorname* { m a x } \left\{ 2 , \frac { ( K + 1 ) ^ { \frac { 2 ( \alpha - 1 ) } { \alpha } } \mu ^ { 2 } \Delta } { 2 6 4 6 0 0 ^ { \frac { 2 } { \alpha } } L \sigma ^ { 2 } \ln ^ { \frac { 2 ( \alpha - 1 ) } { \alpha } } \left( \frac { 4 ( K + 1 ) } { \beta } \right) \ln ^ { 2 } ( B _ { K } ) } \right\} } \\ & { = } & { \Theta \left( \operatorname* { m a x } \left\{ 1 , \frac { K ^ { \frac { 2 ( \alpha - 1 ) } { \alpha } } \mu ^ { 2 } \Delta } { L \sigma ^ { 2 } \ln ^ { \frac { 2 ( \alpha - 1 ) } { \alpha } } \left( \frac { K } { \beta } \right) \ln ^ { 2 } \left( \operatorname* { m a x } \left\{ 2 , \frac { K ^ { \frac { 2 ( \alpha - 1 ) } { \alpha } } \mu ^ { 2 } \Delta } { L \sigma ^ { 2 } \ln ^ { \frac { 2 ( \alpha - 1 ) } { \alpha } } \left( \frac { K } { \beta } \right) } \right\} \right) } \right\} \right) , } \end{array}
\widetilde { t } _ { j , m - 1 } ^ { - 1 } \widetilde { t } _ { k , m - 1 } \widetilde { t } _ { j , l - 1 } \widetilde { t } _ { i , k - 1 } \widetilde { t } _ { i , l - 1 } ^ { - 1 } = \widetilde { t } _ { i , l - 1 } ^ { - 1 } \widetilde { t } _ { i , k - 1 } \widetilde { t } _ { j , l - 1 } \widetilde { t } _ { k , m - 1 } \widetilde { t } _ { j , m - 1 } ^ { - 1 }
\left\vert I _ { \Gamma _ { 2 } } \right\vert \leqslant \int _ { \frac { \pi } { 2 } } ^ { \pi } R ^ { \xi } \frac { \left\vert \phi _ { \varepsilon } \left( R \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \right) \right\vert } { \left\vert \phi _ { \sigma } \left( R \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } \right) \right\vert } \mathrm { e } ^ { R t \mathrm { \cos } \varphi } \mathrm { d } \varphi \rightarrow 0 , \quad \mathrm { f o r } \quad R \rightarrow \infty ,
\left. \phantom { { \frac { A } { B } } } { \epsilon ^ { i _ { 1 } \ldots i _ { n } } \phi _ { i _ { 1 } } d \phi _ { i _ { 2 } } \cdots d \phi _ { i _ { n } } } \right| _ { \Sigma } = \left. { \frac { \overline { { { \Delta } } } } { \Delta } } { \epsilon ^ { j _ { 1 } \ldots j _ { n } } \overline { { { \phi } } } _ { j _ { 1 } } d \overline { { { \phi } } } _ { j _ { 2 } } \cdots d \overline { { { \phi } } } _ { j _ { n } } } \right| _ { \Sigma }
\index { u c h i @ \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } } \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } = ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } \mathcal { F } ( \Psi _ { \chi , \mathcal { T } } ) , \mathrm { ~ s o ~ } ( { \widehat { \mathbf { u } } _ { \chi } } ) _ { m } ^ { \omega } = ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } \big ( \mathcal { F } ( \Psi _ { \chi , \mathcal { T } } ) \big ) _ { m } ^ { \omega } .
\begin{array} { r l } { \dot { r } _ { j } ( t ) = } & { \left[ \lambda - r _ { j } ( t ) ^ { 2 } \right] r _ { j } ( t ) } \\ & { + K r _ { j + 1 } ( t - \tau ) \, H _ { r } \left[ \varphi _ { j + 1 } ( t - \tau ) - \varphi _ { j } ( t ) \right] , } \\ { \dot { \varphi } _ { j } ( t ) = } & { \omega - \gamma r _ { j } ( t ) ^ { 2 } } \\ & { + K \frac { r _ { j + 1 } ( t - \tau ) } { r _ { j } ( t ) } \, H _ { \varphi } \left[ \varphi _ { j + 1 } ( t - \tau ) - \varphi _ { j } ( t ) \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial } { \partial s } \hat { Q } _ { 1 } ^ { ( a ) } = 0 , } \\ & { \frac { \partial } { \partial s } \hat { P } _ { 1 } ^ { ( a ) } - 2 A _ { 0 } ^ { 2 } \hat { Q } _ { 1 } ^ { ( a ) } = 0 , } \\ & { \frac { \partial } { \partial s } \hat { P } _ { 2 } ^ { ( a ) } = 0 , } \\ & { \frac { \partial } { \partial s } \hat { Q } _ { 2 } ^ { ( a ) } - 2 A _ { 0 } ^ { 2 } \hat { P } _ { 2 } ^ { ( a ) } = 0 . , } \\ & { \frac { \partial } { \partial s } \hat { Q } _ { n } ^ { ( b ) } = 0 , } \\ & { \frac { \partial } { \partial s } \hat { P } _ { n } ^ { ( b ) } = 0 , } \\ & { i \frac { \partial } { \partial s } \hat { a } _ { k } ^ { ( \alpha ) } - A _ { 0 } ^ { 2 } \lambda _ { k } ^ { ( \alpha ) } \hat { a } _ { k } ^ { ( \alpha ) } = 0 \, \, \, \, ( \alpha = a , b ) . } \end{array}
A _ { \beta { \pmb \beta } _ { n } } \mathcal { F } _ { \alpha \beta { \pmb \beta } _ { n } } u _ { \alpha } ( { \pmb \xi } ) = - \frac { [ A _ { \beta { \pmb \beta } _ { n } } \mathcal { F } _ { \alpha \beta { \pmb \beta } _ { n } } { \pmb S } _ { \alpha } ( { \pmb \xi } ) , { \pmb u } ] } { 8 \pi \mu } = - \frac { [ { \pmb w } ^ { ( n ) } ( { \pmb \xi } ) , { \pmb u } ] } { 8 \pi \mu }
\begin{array} { r } { L = \frac { - i \zeta ^ { a } } { 2 } \ \Sigma + \zeta ^ { b } \ \partial _ { \xi } u } \\ { M = \frac { i } { 2 } \zeta ^ { c } \ \Sigma - { i } { \zeta ^ { d } } \ \Sigma u + i \Sigma u ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Psi _ { \mathrm { g r o u n d \; s t a t e } } ( \{ Q _ { \nu } \} ) } & { = \prod _ { \nu = 1 } ^ { \nu _ { c } } \psi _ { 0 } ( \beta _ { \nu } Q _ { \nu } ) = } \\ & { = \prod _ { \nu = 1 } ^ { \nu _ { c } } \left( \frac { \omega _ { \nu } } { \pi \hbar } \right) ^ { 1 / 4 } \exp \left( - \sum _ { \nu = 1 } ^ { \nu _ { c } } \omega _ { \nu } Q _ { \nu } ^ { 2 } / 2 \hbar \right) } \end{array}
S [ \psi ] = V { \Biggr ( } 2 A \int _ { 0 } ^ { 1 / 2 } W [ \psi ( x ) ] d x { \Biggl ) } - 2 ( 1 - ( g + s + r / 2 ) ) \int _ { 0 } ^ { 1 / 2 } d x \int _ { 0 } ^ { 1 / 2 } d y \log | \psi ^ { 2 } ( x ) - \psi ^ { 2 } ( y ) | .
H = \int d ^ { 2 } \vec { x } \left( \frac 1 { 2 m ^ { 2 } } \pi _ { \omega } ^ { 2 } + \frac { m ^ { 2 } } { 2 } ( C _ { i } + \partial _ { i } \omega ) ^ { 2 } + A _ { 0 } \theta _ { 1 } + C _ { 0 } \theta _ { 2 } \right) ,
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \rho ^ { N } + u ^ { N } \cdot \nabla \rho ^ { N } } & { { } = 2 \lambda \Re ( \overline { { \psi ^ { N } } } B ^ { N } \psi ^ { N } ) , } \\ { \rho ^ { N } ( 0 , x ) } & { { } = \rho _ { 0 } ^ { N } ( x ) , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { | p ( z ) | } & { \leq | q ( z ) | + r ^ { k + 1 } \left| { \frac { p ( z ) - q ( z ) } { r ^ { k + 1 } } } \right| } \\ & { \leq \left| a + ( - 1 ) c _ { k } r ^ { k } e ^ { i ( \arg ( a ) - \arg ( c _ { k } ) ) } \right| + M r ^ { k + 1 } } \\ & { = | a | - | c _ { k } | r ^ { k } + M r ^ { k + 1 } } \end{array} }
{ \displaystyle U _ { \mathrm { B O + U } } ( { \bf R } ) = F _ { \mathrm { K S + U } } [ \varrho _ { \mathrm { 0 } } ] + 2 \mathrm { t r } [ v _ { \mathrm { e x t } } \varrho _ { \mathrm { 0 } } ] + v _ { n n } ( { \bf R } ) } .
i \, { \cal M } _ { X } = g _ { \alpha } ^ { 2 } \, g _ { \beta } ^ { 2 } \int { \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \int { \frac { d k ^ { 0 } } { 2 \pi } } { \frac { V _ { \alpha \beta } ( k ^ { 0 } , \vec { k } , q ^ { 0 } , \vec { q } ) C _ { A B } ^ { \alpha } C _ { C D } ^ { \beta } \Gamma _ { \alpha ( 1 ) } ^ { A } ( \vec { k } ) \Gamma _ { \beta ( 1 ) } ^ { C } ( - ( \vec { k } + \vec { q } ) ) \Gamma _ { \beta ( 2 ) } ^ { D } ( \vec { k } + \vec { q } ) \Gamma _ { \alpha ( 2 ) } ^ { B } ( - \vec { k } ) } { ( k ^ { 0 } + q ^ { 0 } + { | \vec { p } | ^ { 2 } / 2 m _ { B } } - { | \vec { p } + \vec { k } + \vec { q } | ^ { 2 } / 2 m _ { B } } ) ( k ^ { 0 } + { | \vec { p } | ^ { 2 } / 2 m _ { B } } - { | \vec { p } - \vec { k } | ^ { 2 } / 2 m _ { B } } ) } } \, .
R _ { 1 2 } ^ { V } = \underbrace { \zeta _ { 1 2 1 2 } \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } + \zeta _ { 1 2 2 1 } \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 2 } } } _ { a x i s y m m e t r i c } + \underbrace { \zeta _ { 1 2 1 1 } \frac { \partial u _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } + \zeta _ { 1 2 2 2 } \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } } } _ { c e n t r o s y m m e t r i c } ,
\begin{array} { l l } { { \Delta m _ { 2 3 } ^ { 2 } = 3 . 0 \times 1 0 ^ { - 3 } \ \mathrm { e V ^ { 2 } } , \quad } } & { { \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { a t m } = 0 . 8 9 } } \\ { { \Delta m _ { 1 2 } ^ { 2 } = 3 . 6 \times 1 0 ^ { - 1 0 } \ \mathrm { e V ^ { 2 } } , \quad } } & { { \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { s o l a r } = 0 . 9 9 } } \\ { { \Delta m _ { 1 3 } ^ { 2 } = 3 . 0 \times 1 0 ^ { - 3 } \ \mathrm { e V ^ { 2 } } , \quad } } & { { \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { r e a c } = 0 . 0 0 9 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { k ( t ) } & { \equiv \mathcal { F } ^ { - 1 } \{ \tilde { g } _ { \ell \to x } ( \omega ) \} = \kappa N f ( 1 - f ) ( 1 - p ) X _ { \mathrm { T } } \frac { 1 } { 1 - { \tau _ { \mathrm { r } } } / { \tau _ { \mathrm { m } } } } \left( \frac { 1 } { { \tau _ { \mathrm { m } } } } e ^ { - \tau / { \tau _ { \mathrm { m } } } } - \frac { 1 } { { \tau _ { \mathrm { r } } } } e ^ { - \tau / { \tau _ { \mathrm { r } } } } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { { \bf y } _ { N } ( t ) = { \bf C } _ { 0 } + { \bf V } _ { 0 } t + { \bf x } _ { N } ( t ) = { \bf C } _ { 0 } + { \bf V } _ { 0 } t + R ( t ) { \bf x } _ { N } ( 0 ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { n ( \cdot ) = \sum _ { a , b } \cos \big ( \hat { \phi } _ { a } - \hat { \phi } _ { b } \big ) \, \psi _ { a } ( \cdot ) \, \hat { \varrho } _ { a b } ^ { ( 0 ) } \, \psi _ { b } ( \cdot ) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { N _ { i j } } & { { } \sim \mathrm { B i n o m i a l } ( N _ { i } , p _ { i j } ) } \\ { p _ { i j } } & { { } \sim \mathrm { B e t a } ( \alpha _ { j } , \beta _ { j } ) } \\ { \alpha _ { j } , \beta _ { j } } & { { } \sim \mathrm { E x p o n e n t i a l } ( 1 ) } \end{array}
H _ { \mathrm { r } } : = \epsilon _ { \mathrm { r } } \left( 2 N _ { \mathrm { r } } - \sum _ { x , y \in \mathbb { Z } \cap \left( \left[ - L , l - 1 \right] \cup \left[ l + 1 , L \right] \right) : \left\vert x - y \right\vert = 1 } a _ { y , 1 } ^ { \ast } a _ { x , 1 } \right) - \mu _ { \mathrm { r } } N _ { \mathrm { r } }
\begin{array} { r } { \frac { q _ { 6 } - q _ { 2 } q _ { 5 } } { 1 + | q _ { 2 } | ^ { 2 } } = \lambda _ { 2 } ^ { 2 } \frac { r _ { 1 } ( \frac { 1 } { \omega k _ { \star } } ) - r _ { 1 } ( k _ { \star } ) r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k _ { \star } ) } { 1 + r _ { 1 } ( k _ { \star } ) r _ { 2 } ( k _ { \star } ) } , \qquad - \frac { \bar { q } _ { 6 } - \bar { q } _ { 2 } \bar { q } _ { 5 } } { 1 - | q _ { 5 } | ^ { 2 } - | q _ { 6 } | ^ { 2 } } = \lambda _ { 2 } ^ { - 2 } \frac { r _ { 2 } ( \frac { 1 } { \omega k _ { \star } } ) - r _ { 2 } ( k _ { \star } ) r _ { 2 } ( \omega ^ { 2 } k _ { \star } ) } { f ( \omega ^ { 2 } k _ { \star } ) } , } \\ { \frac { q _ { 6 } - q _ { 2 } q _ { 5 } } { 1 - | q _ { 5 } | ^ { 2 } - | q _ { 6 } | ^ { 2 } } = \lambda _ { 2 } ^ { 2 } \frac { r _ { 1 } ( \frac { 1 } { \omega k _ { \star } } ) - r _ { 1 } ( k _ { \star } ) r _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } k _ { \star } ) } { f ( \omega ^ { 2 } k _ { \star } ) } , \qquad \frac { \bar { q } _ { 6 } - \bar { q } _ { 2 } \bar { q } _ { 5 } } { 1 + | q _ { 2 } | ^ { 2 } } = - \lambda _ { 2 } ^ { - 2 } \frac { r _ { 2 } ( \frac { 1 } { \omega k _ { \star } } ) - r _ { 2 } ( k _ { \star } ) r _ { 2 } ( \omega ^ { 2 } k _ { \star } ) } { 1 + r _ { 1 } ( k _ { \star } ) r _ { 2 } ( k _ { \star } ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta \omega _ { { e e ^ { \prime } } } } & { { } = \omega _ { { e } } - \omega _ { { e ^ { \prime } } } } \\ { \Delta \omega _ { { e g } } } & { { } = \omega _ { { e } } - \omega _ { { g } } - \omega _ { 0 } } \\ { \Delta \omega _ { { g g ^ { \prime } } } } & { { } = \omega _ { { g } } - \omega _ { { g ^ { \prime } } } . } \end{array}
\frac { { d _ { t } } } { 2 } T _ { t } ( t ) = \frac { m } { 2 } \langle v ^ { 2 } \rangle , \quad \frac { { d _ { r } } } { 2 } T _ { r } ( t ) = \frac { I } { 2 } \langle \omega ^ { 2 } \rangle ,
{ { \varepsilon } _ { s } } _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } m _ { s } w ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } m _ { s } \omega ^ { 2 } ( \psi ) R ^ { 2 } + Z _ { s } e \varphi _ { 0 } ,
\operatorname { S i } ( x ) \sim { \frac { \pi } { 2 } } - { \frac { \cos x } { x } } \left( 1 - { \frac { 2 ! } { x ^ { 2 } } } + { \frac { 4 ! } { x ^ { 4 } } } - { \frac { 6 ! } { x ^ { 6 } } } \cdots \right) - { \frac { \sin x } { x } } \left( { \frac { 1 } { x } } - { \frac { 3 ! } { x ^ { 3 } } } + { \frac { 5 ! } { x ^ { 5 } } } - { \frac { 7 ! } { x ^ { 7 } } } \cdots \right)