harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } & { \left( y _ { 1 } \frac { d } { d y _ { 1 } } + \sqrt { - 1 } \left( 2 \pi c _ { 0 } \sqrt { - 1 } \right) y _ { 1 } + \left( i - \frac { d _ { \Lambda } } { 2 } \right) \right) W _ { - ( i - \frac { d _ { \Lambda } } { 2 } ) , \frac { \Lambda _ { 1 } + \Lambda _ { 2 } + 1 } { 2 } } ( 4 \pi | c _ { 0 } | y _ { 1 } ) } \\ & { \qquad = - \left( \left( \frac { \Lambda _ { 1 } + \Lambda _ { 2 } + 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } - \left( i - \frac { d _ { \Lambda } + 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } \right) W _ { - ( i + 1 - \frac { d _ { \Lambda } } { 2 } ) , \frac { \Lambda _ { 1 } + \Lambda _ { 2 } + 1 } { 2 } } ( 4 \pi | c _ { 0 } | y _ { 1 } ) } \end{array}
P ^ { n } = | [ n ] _ { q ^ { - 1 } } ! T ( P ^ { n } ) = | [ n ] _ { q ^ { - 1 } } ! \int _ { \infty } ^ { z } d t _ { 1 } \int _ { \infty } ^ { t _ { 1 } } d t _ { 2 } \cdots \int _ { \infty } ^ { t _ { n - 1 } } d t _ { n } J ( t _ { n } ) \cdots J ( t _ { 1 } ) ~ .
\begin{array} { r l } { Y _ { 0 } ^ { 2 } } & { = \frac { 1 + \delta ^ { 2 } } { h ^ { 2 } ( 1 - \eta ^ { 2 } ) } | \mathcal { L } + \mathcal { N } D ( I _ { s } ) | ^ { 2 } \, I _ { s } \, , } \\ { D ( I _ { s } ) } & { = \frac { \Im { ( \chi _ { 0 } ) } \, I _ { s } } { 1 - \Im { ( \chi _ { 0 } ^ { \prime } ) } \, I _ { s } } \, , } \end{array}
{ \frac { d } { d z } } \left[ z ^ { - b _ { 1 } } \; G _ { p , q } ^ { \, m , n } \! \left( \left. { \begin{array} { l } { \mathbf { a _ { p } } } \\ { \mathbf { b _ { q } } } \end{array} } \; \right| \, z \right) \right] = - z ^ { - 1 - b _ { 1 } } \; G _ { p , q } ^ { \, m , n } \! \left( \left. { \begin{array} { l } { \mathbf { a _ { p } } } \\ { b _ { 1 } + 1 , b _ { 2 } , \dots , b _ { q } } \end{array} } \; \right| \, z \right) , \quad m \geq 1 ,
\Phi _ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { 8 \pi } \left( \frac { 4 \pi } { 4 m ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 4 - D } { 2 } } \frac { \Gamma ( { \frac { D - 2 } { 2 } } ) } { \Gamma ( D - 2 ) } \, ,
\sigma _ { \tilde { x } } ^ { 2 } = \bigg ( \frac { \tilde { x } ^ { 2 } } { n } \bigg ) ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \bigg ( \frac { \sigma _ { x _ { i } } } { x _ { i } ^ { 2 } } \bigg ) ^ { 2 } .
\epsilon = \frac { 1 } { 3 } \left[ \frac { R F ^ { \prime } ( R ) - 2 F ( R ) } { R F ^ { \prime } ( R ) - F ( R ) } \right] ^ { 2 } = \frac { 1 } { 3 } \left[ \frac { x + 2 ( 1 - x ) \ln ( 1 - x ) } { x + ( 1 - x ) \ln ( 1 - x ) } \right] ^ { 2 } ,
\left\{ \begin{array} { l l } { \frac { a ^ { n - 2 } ( a + 1 ) } { ( a - 2 ) ( a + 1 ) ^ { n - 2 } } < 1 , } \\ { \frac { a ^ { n - 3 } ( a + 1 ) ^ { 2 } } { ( a - 2 ) ^ { 2 } ( a + 1 ) ^ { n - 3 } } < 1 , } \\ { . . . } \\ { \frac { a ^ { n - x } ( a + 1 ) ^ { x - 1 } } { ( a - 2 ) ^ { x - 1 } ( a + 1 ) ^ { n - x } } < 1 , } \\ { \frac { a ^ { n - x - 1 } ( a + 1 ) ^ { x } } { ( a - 2 ) ^ { x } ( a + 1 ) ^ { n - x - 1 } } \geq 1 , } \\ { . . . } \\ { \frac { a ^ { 1 } ( a + 1 ) ^ { n - 2 } } { ( a - 2 ) ^ { n - 2 } ( a + 1 ) ^ { 1 } } \geq 1 , } \\ { \frac { a ^ { 0 } ( a + 1 ) ^ { n - 1 } } { ( a - 2 ) ^ { n - 1 } ( a + 1 ) ^ { 0 } } \geq 1 . } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \varepsilon ^ { \prime } = \left( \begin{array} { l l l } { \varepsilon _ { x x } } & { } & { - \varepsilon _ { x y } } \\ { - \varepsilon _ { y x } } & { } & { \varepsilon _ { y y } } \end{array} \right) . } \end{array}
\sigma _ { e f f } = 1 6 \pi { \frac { { \frac { d \sigma _ { d i f f } ^ { \gamma ^ { * } + p \rightarrow X + p } } { d t } } _ { \left| t = 0 \right. } } { \sigma _ { t o t } ( \gamma ^ { * } N ) } } \approx 1 2 \div 1 5 \mathrm { m b } .
\left| C _ { \theta , \beta _ { 0 } } \left( C _ { \theta , \beta _ { 1 } } ( \{ \textbf { u } ^ { ( O _ { 1 } ) } \} ^ { 1 / m } ) , \dots , C _ { \theta , \beta _ { 1 } } ( \{ \textbf { u } ^ { ( O _ { G } ) } \} ^ { 1 / m } ) \right) ^ { m } - C _ { 0 , \beta _ { 0 } } \left( C _ { 0 , \beta _ { 1 } } ( \textbf { u } ^ { ( O _ { 1 } ) } ) , \dots , C _ { 0 , \beta _ { 1 } } ( \textbf { u } ^ { ( O _ { G } ) } \} ) \right) \right| ,
W _ { \mu { \bf k } _ { 3 } , \mu { \bf k } } ^ { \mu { \bf k } _ { 1 } , \mu { \bf k } _ { 2 } } = \mu ^ { \beta } W _ { { \bf k } _ { 3 } , { \bf k } } ^ { { \bf k } _ { 1 } , { \bf k } _ { 2 } }
\begin{array} { r } { \mathrm { E } \, [ \, f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k + 1 ) } ) - f ^ { * } \, ] \lesssim \mathrm { E } \, [ \, f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) - f ^ { * } \, ] - \frac { 1 } { 2 } \, t \, \mathrm { E } \, [ \, \Vert \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) \Vert ^ { 2 } \, ] - \frac { 1 } { 2 } \rho _ { k } \, \mathrm { E } \, [ \, \Vert \nabla f ( \widetilde \mathbf { x } ^ { ( k ) } ) \Vert ^ { 2 } \, ] . } \end{array}
L _ { 4 } ^ { g } = 4 8 \kappa ^ { 2 } \left[ 2 B _ { \mu \nu \alpha \beta } B ^ { \mu \alpha \nu \beta } - B _ { \mu \nu \alpha \beta } B ^ { \mu \nu \alpha \beta } + 6 B _ { \mu \rho \alpha } ^ { \ \ \ \ \rho } B _ { \ \ \ \, s i g m a } ^ { \mu \sigma \alpha } - \frac { 1 5 } { 4 9 } \: ( B _ { \ \ ~ \mu \nu } ^ { \mu \nu } ) ^ { 2 } + P _ { \mu \nu \alpha \beta } P ^ { \mu \nu \alpha \beta } \right] .
I ( x ; m , 1 ) = \frac { B _ { x } ( x ; m , 1 ) } { B ( m , 1 ) } = \frac { \int _ { 0 } ^ { x } t ^ { m - 1 } d t } { \int _ { 0 } ^ { 1 } t ^ { m - 1 } d t } = x ^ { m }
\mathrm { L o g } _ { \omega _ { \textup { \bf f } } } \left( \delta ( T _ { 2 } ^ { \dagger } , \Delta _ { + } ) \right) = \delta ( T _ { 2 } ^ { \dagger } , \Delta _ { \mathbf { g } } ) \, { = } \, \mathrm { E x p } _ { F ^ { - } T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } } \left( \delta ( M _ { 2 } ^ { \dagger } , \mathrm { t r } ^ { * } \Delta _ { \mathbf { g } } ) \right) \cdot \varpi _ { 2 , 1 } ^ { * } \mathrm { L o g } _ { \omega _ { \textup { \bf f } } } ( \delta ( T _ { \textup { \bf f } } ^ { \dagger } , \Delta _ { \emptyset } ) )
\frac { d \mathbf { u } } { d t } = \texttt { v e c } \left( \gamma ( \mathcal { G } _ { \mathbf { u } } , \hat { \mathcal { G } } ) \right) \quad \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } \mathbf { u } ( 0 ) = \mathbf { z }
\begin{array} { r l } { \left\langle \sigma ^ { 2 } \right\rangle = \frac { \zeta ^ { 2 } } { 2 \theta } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } } & { { } \frac { 2 ^ { - m } } { N } \sum _ { u = 0 } ^ { m } \binom { m } { u } \times } \\ { \left\langle \sigma ^ { 2 } \right\rangle = \frac { \zeta ^ { 2 } } { 2 \theta } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } } & { { } \frac { 2 ^ { - m } } { N } \sum _ { u = 0 } ^ { m } \binom { m } { u } \times } \end{array}
\begin{array} { r l } { W _ { 2 } ^ { 2 } \big ( \nu ^ { m , t } , \exp ( \nabla h _ { \delta } ^ { n , t } ) _ { \# } \mu ^ { n , t } \big ) } & { = W _ { 2 } ^ { 2 } \big ( \phi ( 1 , \cdot ) _ { \# } \mu ^ { n , t } , \exp ( \nabla h _ { \delta } ^ { n , t } ) _ { \# } \mu ^ { n , t } \big ) } \\ & { \lesssim \int _ { \mathcal { M } } \Big ( \vert \rho _ { \delta } - \rho \vert + \vert \rho _ { t } - \rho \vert + \frac { 1 } { \log ^ { \upsilon } ( n ) } \Big ) ^ { 2 } \vert \nabla h _ { \delta } ^ { n , t } \vert ^ { 2 } } \\ & { \leq \big ( \| \rho _ { \delta } - \rho \| _ { \mathrm { L } ^ { 2 ( \frac { \bar { q } } { 2 } ) ^ { \prime } } } ^ { 2 } + \| \rho _ { t } - \rho \| _ { \mathrm { L } ^ { 2 ( \frac { \bar { q } } { 2 } ) ^ { \prime } } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { \log ^ { \upsilon } ( n ) } \big ) \Big ( \int _ { \mathcal { M } } \vert \nabla h _ { \delta } ^ { n , t } \vert ^ { \bar { q } } \Big ) ^ { \frac { 2 } { \bar { q } } } . } \end{array}
\delta x _ { R } ^ { ( 0 - 2 ) } ( \sigma _ { c } , \tau ) = \left\{ \begin{array} { c l } { { a _ { \omega } ^ { R } e ^ { - i \omega ( \tau - \sigma _ { c } ) } + b _ { \omega } ^ { R } e ^ { - i \omega ( \tau + \sigma _ { c } ) } } } & { { \mathrm { f o r ~ \ s i g m a _ { c } \rightarrow - \infty ~ } } } \\ { { c _ { \omega } ^ { R } e ^ { - i \omega ( \tau - \sigma _ { c } ) } } } & { { \mathrm { f o r ~ \ s i g m a _ { c } \rightarrow + \infty ~ } } } \end{array} \right.
{ \begin{array} { r l } { p _ { 6 } ( x ) = } & { \kappa _ { 6 } \, x + ( 6 \kappa _ { 5 } \kappa _ { 1 } + 1 5 \kappa _ { 4 } \kappa _ { 2 } + 1 0 \kappa _ { 3 } ^ { 2 } ) \, x ^ { 2 } + ( 1 5 \kappa _ { 4 } \kappa _ { 1 } ^ { 2 } + 6 0 \kappa _ { 3 } \kappa _ { 2 } \kappa _ { 1 } + 1 5 \kappa _ { 2 } ^ { 3 } ) \, x ^ { 3 } } \\ & { + ( 4 5 \kappa _ { 2 } ^ { 2 } \kappa _ { 1 } ^ { 2 } ) \, x ^ { 4 } + ( 1 5 \kappa _ { 2 } \kappa _ { 1 } ^ { 4 } ) \, x ^ { 5 } + ( \kappa _ { 1 } ^ { 6 } ) \, x ^ { 6 } , } \end{array} }
\begin{array} { l } { { L G _ { 2 X } = X _ { R } ^ { - 1 / 3 } X _ { L } ^ { 1 / 3 } L G _ { 2 } X _ { L } ^ { - 1 / 3 } X _ { R } ^ { 1 / 3 } } } \\ { { G _ { 2 X } = X _ { R } ^ { - 1 / 3 } X _ { L } ^ { 1 / 3 } G _ { 2 } X _ { L } ^ { - 1 / 3 } X _ { R } ^ { 1 / 3 } . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \partial V } { \partial t } = } & { { } - V \frac { \partial V } { \partial r } - \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial } { \partial r } \left( P + \frac { 1 } { 2 } \varepsilon \right) - \frac { G M } { r ^ { 2 } } } \end{array}
F _ { 0 } ( t , s ) = \sum _ { n \geq 1 } \left[ { \frac { e ^ { - n s } } { n ^ { 3 } } } + { \frac { e ^ { - n ( t + s ) } } { n ^ { 3 } } } - { \frac { e ^ { - n t } } { n ^ { 3 } } } \right] .
\begin{array} { r l } { - \nu \Delta v + \nabla \beta = 0 , } & { \qquad \mathrm { i n } \ \Omega , } \\ { \nabla \cdot v = 0 , } & { \qquad \mathrm { i n } \ \Omega , } \\ { v = 0 , } & { \qquad \mathrm { o n } \ \Gamma _ { \mathrm { b a n k s } } \cup \Gamma _ { \mathrm { d o c k } } , } \\ { v = v _ { D } , } & { \qquad \mathrm { o n } \ \Gamma _ { \mathrm { w e s t } } , } \\ { n \cdot ( \nu \nabla v - \beta I ) = 0 , } & { \qquad \mathrm { o n } \ \Gamma _ { \mathrm { e a s t } } , } \end{array}
\operatorname { R } ( x ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { \mu ( n ) } { n } } \operatorname { l i } ( x ^ { 1 / n } ) = 1 + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( \ln x ) ^ { k } } { k ! k \zeta ( k + 1 ) } }
\begin{array} { r l r } { L \phi _ { 1 / 2 } \left( \xi _ { j } ^ { ( 1 ) } \right) } & { = } & { 2 \pi \mathrm { Q } _ { j } ^ { ( 1 ) } + \sum _ { \stackrel { k = 1 } { k \neq j } } ^ { M _ { 1 } } \phi _ { 1 } \left( \xi _ { j } ^ { ( 1 ) } - \xi _ { k } ^ { ( 1 ) } \right) - \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { 2 } } \phi _ { \frac { 3 } { 2 } } \left( \xi _ { j } ^ { ( 1 ) } - \xi _ { k } ^ { ( 2 ) } \right) } \\ & { + } & { \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { 3 } } \left[ \phi _ { 1 } \left( \xi _ { j } ^ { ( 1 ) } - \xi _ { k } ^ { ( 3 ) } \right) + \phi _ { 2 } \left( \xi _ { j } ^ { ( 1 ) } - \xi _ { k } ^ { ( 3 ) } \right) \right] , ~ ~ j = 1 , \dots , M _ { 1 } , } \\ { 2 \pi \mathrm { Q } _ { j } ^ { ( 2 ) } + \sum _ { \stackrel { k = 1 } { k \neq j } } ^ { M _ { 2 } } \phi _ { 3 } \left( \xi _ { j } ^ { ( 2 ) } - \xi _ { k } ^ { ( 2 ) } \right) } & { = } & { \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { 3 } } \left[ \phi _ { \frac { 5 } { 2 } } \left( \xi _ { j } ^ { ( 2 ) } - \xi _ { k } ^ { ( 3 ) } \right) + \phi _ { \frac { 3 } { 2 } } \left( \xi _ { j } ^ { ( 2 ) } - \xi _ { k } ^ { ( 3 ) } \right) + \phi _ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \xi _ { j } ^ { ( 2 ) } - \xi _ { k } ^ { ( 3 ) } \right) \right] } \\ & { + } & { \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { 1 } } \phi _ { \frac { 3 } { 2 } } \left( \xi _ { j } ^ { ( 2 ) } - \xi _ { k } ^ { ( 1 ) } \right) , ~ ~ j = 1 , \dots , M _ { 2 } , } \\ { L \phi _ { \frac { 3 } { 2 } } \left( \xi _ { j } ^ { ( 3 ) } \right) } & { = } & { 2 \pi \mathrm { Q } _ { j } ^ { ( 3 ) } + \sum _ { \stackrel { k = 1 } { k \neq j } } ^ { M _ { 3 } } \left[ 2 \phi _ { 1 } \left( \xi _ { j } ^ { ( 3 ) } - \xi _ { k } ^ { ( 3 ) } \right) + 2 \phi _ { 2 } \left( \xi _ { j } ^ { ( 3 ) } - \xi _ { k } ^ { ( 3 ) } \right) + \phi _ { 3 } \left( \xi _ { j } ^ { ( 3 ) } - \xi _ { k } ^ { ( 3 ) } \right) \right] } \\ & { - } & { \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { 2 } } \left[ \phi _ { \frac { 5 } { 2 } } \left( \xi _ { j } ^ { ( 3 ) } - \xi _ { k } ^ { ( 2 ) } \right) + \phi _ { \frac { 3 } { 2 } } \left( \xi _ { j } ^ { ( 3 ) } - \xi _ { k } ^ { ( 2 ) } \right) + \phi _ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \xi _ { j } ^ { ( 3 ) } - \xi _ { k } ^ { ( 2 ) } \right) \right] } \\ & { + } & { \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { 1 } } \left[ \phi _ { 1 } \left( \xi _ { j } ^ { ( 3 ) } - \xi _ { k } ^ { ( 1 ) } \right) + \phi _ { 2 } \left( \xi _ { j } ^ { ( 3 ) } - \xi _ { k } ^ { ( 1 ) } \right) \right] , ~ ~ j = 1 , \dots , M _ { 3 } } \end{array}
\langle \; A _ { \mu } ^ { a } ( x ) \; \rangle \; \left\{ \begin{array} { l l } { { \; = \; 0 \; \; \; \mathrm { f o r } \; t \, \le \, t _ { 0 } } } \\ { { \; \ge \; 0 \; \; \; \mathrm { f o r } \; t \, > \, t _ { 0 } } } \end{array} \right. \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \langle \; a _ { \mu } ^ { a } ( x ) \; \rangle \; \stackrel { ! } { = } \; 0 \; \; \; \mathrm { f o r ~ a l l } \; t \; .
b _ { j } ^ { 2 } \iint F _ { j } ^ { 3 } r \mathrm { d } r \mathrm { d } z \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } g ( \vartheta ) { \cal E } _ { 0 } ^ { 2 } e ^ { - i j \vartheta } \mathrm { d } \vartheta
\begin{array} { r } { \alpha \| \boldsymbol { z } \| _ { 1 } ^ { 2 } \leq a ( \boldsymbol { z } , \boldsymbol { z } ) = a ( \boldsymbol { z } , \mathbb { S } ^ { \dagger } \boldsymbol { z } ) = a ( \boldsymbol { v } , \mathbb { S } ^ { \dagger } \boldsymbol { z } ) = a ( \boldsymbol { v } , \boldsymbol { z } ) \leq M \| \boldsymbol { v } \| _ { 1 } \| \boldsymbol { z } \| _ { 1 } , } \end{array}
Q ( R ) = \frac { - g ^ { 2 } } { \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t \int _ { 0 } ^ { R } d r ~ \partial _ { \mu } \left\{ \frac { \delta \, \partial ^ { \mu } \psi } { 1 - 2 g \delta } \right\} { } ~ ,
\begin{array} { r l r } { - \xi ( n , i , j - 1 ) { ( ( \Delta ^ { ( \nu ) } ) ^ { - 1 } A \Delta ^ { ( \nu + 1 ) } ) ^ { \ast } } _ { ( j - 1 ) j } } & { - } & { ( \xi ( n , i , j ) A _ { j ( j - 1 ) } { ( ( \Delta ^ { ( \nu ) } ) ^ { - 1 } A \Delta ^ { ( \nu + 1 ) } ) ^ { \ast } } _ { ( j - 1 ) , j } } \\ & { = } & { n ( d ^ { ( \nu ) } ( i - N - 1 ) - c ^ { ( \nu ) } ) \xi ( n , i , j ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { | B _ { d } | = } & { { } \frac { N _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } | I | } { r _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } [ 1 + ( d / r _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ) ^ { 2 } ] ^ { 3 / 2 } } } \\ { = } & { { } \frac { N _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } Q | \Phi _ { a } | } { r _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } [ 1 + ( d / r _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ) ^ { 2 } ] ^ { 3 / 2 } ( L _ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } + L _ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \lambda ( t ) } & { { } = } & { \phi _ { m _ { 0 } } ( t ) + \int _ { t _ { 0 } } ^ { t - t _ { 0 } } \frac { B _ { m _ { 1 } } } { ( t - \tau ) ^ { 1 + \theta } } \lambda ( \tau ) d \tau } \end{array}
a _ { \nu } = \frac { e ^ { 3 } B \Gamma } { 9 m _ { e } \nu ^ { 2 } } \int _ { m _ { e } } ^ { m } E ^ { 2 } \frac { d } { d E } \! \left( \frac { Y _ { e } ( \mathord { > } E ) } { E ^ { 2 } P ( E ) } \right) \, F \! \left( \frac { \nu } { \nu _ { c } ( E ) } \right) d E .
Q ^ { M } = \dot { g } _ { 0 } \int _ { \phi ( \Sigma ) } \sum _ { i = 1 } ^ { l } \beta _ { i } \eta _ { i } \int _ { N _ { i } } \frac 1 { \sqrt { g } } \delta ^ { D } ( x - z _ { i } ( u ) ) \sqrt { g _ { u } }
\begin{array} { r } { \mathrm { ~ P ~ e ~ } : = \frac { \tau _ { d } } { \tau _ { a } } = \frac { U L } { D } , \qquad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \qquad \mathrm { ~ D ~ a ~ } : = \frac { \tau _ { d } } { \tau _ { r } } = \frac { L \hat { k } \hat { c } _ { 0 } ^ { a - 1 } } { D } , } \end{array}
\hat { H } = \sqrt { \frac { 2 \Omega } { \mu } } [ \hat { a } _ { + } ^ { \dag } \hat { a } _ { + } + \hat { a } _ { - } ^ { \dag } \hat { a } _ { - } + 1 ] - \Omega \theta [ \hat { a } _ { - } ^ { \dag } \hat { a } _ { - } - \hat { a } _ { + } ^ { \dag } \hat { a } _ { + } ] .
T \sum _ { Q ^ { 0 } = \pi i T ( 2 n + 1 ) } { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \int \mathrm { d } ^ { 3 - \epsilon } { \bf Q } F ^ { \mu \nu \lambda \sigma } ( { \bf k } _ { i } , { \bf Q } , Q ^ { 0 } ) ,
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l l l l l } { \varepsilon _ { x x } } & { } & { \varepsilon _ { x y } } & { } & { 0 } \\ { \varepsilon _ { y x } } & { } & { \varepsilon _ { y y } } & { } & { 0 } \\ { 0 } & { } & { 0 } & { } & { \varepsilon _ { z z } } \end{array} \right) . } \end{array}
R = \sum _ { k = 1 } ^ { K } \log _ { 2 } ( 1 + \frac { | ( \textbf { h } _ { r , k } ^ { T } \Phi \textbf { H } _ { 1 } + \textbf { h } _ { d , k } ^ { T } ) \textbf { g } _ { k } | ^ { 2 } } { \begin{array} { l } { \sum _ { i , i \ne k } ^ { K } | ( \textbf { h } _ { r , k } ^ { T } \Phi \textbf { H } _ { 1 } + \textbf { h } _ { d , k } ^ { T } ) \textbf { g } _ { i } | ^ { 2 } + \sigma _ { i } ^ { 2 } } \end{array} } ) ,
\begin{array} { r l } & { \frac { 1 } { n m } \mathbb { E } \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { m } \epsilon _ { i j } \left( \hat { f } ( X _ { i j } ) - f ^ { \circ } ( X _ { i j } ) \right) \right] } \\ { \leq } & { \mathbb { E } \left[ \left| \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( \frac { 1 } { m } \sum _ { j = 1 } ^ { m } \left( \mathcal { T } _ { \beta _ { \epsilon } } \epsilon _ { i j } - \mathbb { E } \left[ \mathcal { T } _ { \beta _ { \epsilon } } \epsilon _ { i j } \right] \right) \left( \hat { f } \left( X _ { i j } \right) - f ^ { \circ } \left( X _ { i j } \right) \right) \right) \right| \right] } \\ & { + \left| \mathbb { E } \left[ \frac { 1 } { n m } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { m } \left( \epsilon _ { i j } - \mathcal { T } _ { \beta _ { \epsilon } } \epsilon _ { i j } + \mathbb { E } \left[ \mathcal { T } _ { \beta _ { \epsilon } } \epsilon _ { i j } \right] \right) \left( \hat { f } \left( X _ { i j } \right) - f ^ { \circ } \left( X _ { i j } \right) \right) \right] \right| } \\ { : = } & { \left( \uppercase \expandafter { \romannumeral 4 } \right) + \left( \uppercase \expandafter { \romannumeral 5 } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { J } ^ { * } ( x ) = } & { \operatorname* { m i n } _ { b \in \{ 0 , 1 \} } \Big \{ | | x | | _ { 1 } + c _ { b } b + \tilde { \mu } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \tilde { J } ^ { * } ( ( x - e _ { i } ) ^ { + } ) + \tilde { \lambda } \tilde { J } ^ { * } ( x + e _ { \operatorname* { m i n } } ) } \\ & { + ( 1 - b ) a \tilde { \lambda } \Big ( \sum _ { i = 1 } ^ { n } p _ { i } \tilde { J } ^ { * } ( x + e _ { i } ) - \tilde { J } ^ { * } ( x + e _ { \operatorname* { m i n } } ) \Big ) \Big \} . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { d n _ { i } } { d t } } & { = } & { \sum _ { j > i } ^ { 4 0 } \eta _ { j i } A _ { j i } n _ { j } - \left( \sum _ { j < i } \eta _ { i j } A _ { i j } + \frac { Q } { V } + \frac { \gamma } { \tau } \delta _ { i 1 } \right) n _ { i } } \\ & { + } & { n _ { e } \left( \sum _ { j \neq i } \alpha _ { 1 , j i } n _ { j } - \sum _ { j \neq i } \alpha _ { 1 , i j } n _ { i } - \alpha _ { 2 i } n _ { i } + \alpha _ { 4 1 } n _ { H ^ { + } } \right) } \\ & { + } & { n _ { e } \left( \alpha _ { 5 i } + \alpha _ { 6 } \delta _ { i 2 } + \alpha _ { 7 } \delta _ { i 1 } \right) n _ { 4 1 } + n _ { e } ( \alpha _ { 9 i } + \alpha _ { 1 0 i } + \alpha _ { 1 2 i } ) n _ { 4 2 } } \\ & { + } & { n _ { e } ( \alpha _ { 1 3 } \delta _ { i 1 } + \alpha _ { 1 4 } \delta _ { i 2 } + \alpha _ { 1 5 } \delta _ { i 1 } ) n _ { 4 3 } + n _ { 4 1 } \alpha _ { 1 6 } \delta _ { i 1 } n _ { 4 2 } } \\ & { + } & { \left( \sum _ { j = 4 2 } ^ { 4 3 } \zeta _ { a j } \left( \frac { \mu } { R } \right) ^ { 2 } D _ { A j } n _ { j } + \zeta _ { a H ^ { + } } \left( \frac { \mu } { R } \right) ^ { 2 } D _ { A H ^ { + } } n _ { H ^ { + } } \right) \delta _ { i 1 } , } \end{array}
{ \begin{array} { l } { { \frac { 1 } { 2 } } + x \Gamma \left( { \frac { \nu + 1 } { 2 } } \right) \times } \\ { { \frac { \, _ { 2 } F _ { 1 } \left( { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { \nu + 1 } { 2 } } ; { \frac { 3 } { 2 } } ; - { \frac { x ^ { 2 } } { \nu } } \right) } { { \sqrt { \pi \nu } } \, \Gamma \left( { \frac { \nu } { 2 } } \right) } } } \end{array} }
S _ { \mathrm { D A H M } } = \int d ^ { 4 } x \left[ \frac 1 4 F _ { \mu \nu } ^ { 2 } + \frac { \eta ^ { 2 } } { 2 } ( \partial _ { \mu } \theta - 2 \bar { g } _ { m } B _ { \mu } ) ^ { 2 } \right] .
{ \frac { 1 } { N _ { c } } } \left[ P _ { \frac 1 2 } A ^ { i 8 } P _ { \frac 1 2 } A ^ { i 8 } P _ { \frac 1 2 } F _ { 2 7 } ( m , 0 ) + P _ { \frac 1 2 } A ^ { i 8 } P _ { \frac 3 2 } A ^ { i 8 } P _ { \frac 1 2 } F _ { 2 7 } ( m , \Delta ) \right]
\begin{array} { r c l } { { d s ^ { 2 } } } & { { = } } & { { d s ^ { 2 } ( \mathrm { A d S } _ { 2 } \times \mathrm { S } ^ { 2 } ) + d x ^ { 2 } } } \\ { { C _ { m n x } } } & { { = } } & { { C _ { m n } ( \mathrm { A d S } _ { 2 } \times \mathrm { S } ^ { 2 } ) } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \kappa _ { i , \mathrm { i n } } ^ { 2 } } & { { } = } & { \frac { e ^ { 2 } c _ { i , \mathrm { i n } } ^ { R } } { \varepsilon _ { \mathrm { i n } } \varepsilon _ { 0 } k _ { \mathrm { B } } T } , } \\ { \kappa _ { \mathrm { o u t } } ^ { 2 } } & { { } = } & { \frac { 2 e ^ { 2 } c _ { \mathrm { o u t } } ^ { \infty } } { \varepsilon _ { \mathrm { o u t } } \varepsilon _ { 0 } k _ { \mathrm { B } } T } . } \end{array}
\mathrm { ~ s \! \! \! \! \: / ~ } | _ { t _ { m } } : = \frac { \pi ^ { \frac { 1 } { 3 } } [ 6 \, M ( \vec { X } ^ { m } ) ] ^ { \frac { 2 } { 3 } } } { A ( \vec { X } ^ { m } ) } , \qquad V _ { c } | _ { t _ { m } } : = \frac { 2 \pi \int _ { \mathscr { R } _ { - } ^ { m } } ( \vec { U } ^ { m } \cdot \vec { e } _ { 2 } ) r \, \mathrm { d } r \mathrm { d } z } { \operatorname { v o l } ( \vec { X } ^ { m } ) } , \qquad z _ { c } | _ { t _ { m } } : = \frac { 2 \pi \int _ { \mathscr { R } _ { - } ^ { m } } ( \vec { \mathrm { i d } } \cdot \vec { e } _ { 2 } ) r \, \mathrm { d } r \mathrm { d } z } { \operatorname { v o l } ( \vec { X } ^ { m } ) } ,
\left\langle x ^ { T } \cdot C _ { 2 } \cdot x \right\rangle = \operatorname { T r } \left( C _ { 2 } \cdot \left\langle x \otimes x ^ { T } \right\rangle \right) = \operatorname { T r } \left( C _ { 2 } \cdot \Sigma _ { t } \right)
\begin{array} { r l r } { \Gamma _ { \phantom { \, r } \, { \theta } \, { \theta } } ^ { \, r \phantom { \, { \theta } } \phantom { \, { \theta } } } } & { = } & { - \frac { 4 \, \pi ^ { 2 } r - 4 \, \pi r \mu \left( r \right) + r \mu \left( r \right) ^ { 2 } - { \left( 2 \, \pi r ^ { 2 } - r ^ { 2 } \mu \left( r \right) \right) } \frac { \partial \, \mu } { \partial r } } { 4 \, \pi ^ { 2 } } } \\ { \Gamma _ { \phantom { \, { \theta } } \, r \, { \theta } } ^ { \, { \theta } \phantom { \, r } \phantom { \, { \theta } } } } & { = } & { \frac { 2 \, \pi - r \frac { \partial \, \mu } { \partial r } - \mu \left( r \right) } { 2 \, \pi r - r \mu \left( r \right) } } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { r _ { \alpha } = x _ { \alpha } ( \boldsymbol { x } ) - x _ { \alpha } ( \boldsymbol { y } ) , \quad } & { R _ { \alpha } = x _ { \alpha } ( \boldsymbol { x } ) - x _ { \alpha } ( \boldsymbol { y } ^ { \prime } ) , } \\ & { r = ( r _ { \alpha } r _ { \alpha } ) ^ { 1 / 2 } , \quad } & { R = ( R _ { \alpha } R _ { \alpha } ) ^ { 1 / 2 } , } \\ & { c = x _ { 1 } ( \boldsymbol { y } ) , \quad } & { \bar { x } = x _ { 1 } ( \boldsymbol { x } ) , } \\ & { \theta = \arctan { ( \frac { R _ { 2 } } { R _ { 1 } } ) } , \quad } & { K _ { d } = \frac { 1 } { 8 \pi ( 1 - \nu ) G } } \end{array}
\begin{array} { r l } { x _ { i , j , k } ^ { ' } ( t ) = } & { 2 \pi \omega \Delta x _ { o } A _ { x } \cos ( 2 \pi \omega t ) \sin \frac { n _ { x y } \pi j \Delta y _ { o } } { L _ { y } } \sin \frac { n _ { x z } \pi k \Delta z _ { o } } { L _ { z } } , } \\ { y _ { i , j , k } ^ { ' } ( t ) = } & { 2 \pi \omega \Delta y _ { o } A _ { y } \cos ( 2 \pi \omega t ) \sin \frac { n _ { y x } \pi i \Delta x _ { o } } { L _ { x } } \sin \frac { n _ { y z } \pi k \Delta z _ { o } } { L _ { z } } , } \\ { z _ { i , j , k } ^ { ' } ( t ) = } & { 2 \pi \omega \Delta z _ { o } A _ { z } \cos ( 2 \pi \omega t ) \sin \frac { n _ { z x } \pi i \Delta x _ { o } } { L _ { x } } \sin \frac { n _ { z y } \pi j \Delta y _ { o } } { L _ { y } } , } \end{array}
V ( r ) = - \, \frac { 1 } { r \, \mathrm { I m } \tau _ { 0 } } \, | Q ^ { 1 } | \, | Q ^ { 2 } | \, \sin \frac { \omega _ { V } + \omega _ { Q } } { 2 } \, \sin \frac { \omega _ { V } - \omega _ { Q } } { 2 } \, .