harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \int a ( \omega , t ) d \omega } & { { } = \sqrt { 2 \pi } a _ { i n } ( t ) - i \pi g _ { e g } \sigma _ { g e } ( t ) - i \pi g _ { e s } \sigma _ { s e } ( t ) e ^ { - i ( \omega _ { c } - \omega _ { 0 } ) t } , } \end{array}
- \chi ^ { i } D _ { i j } \lambda ^ { j } + \textrm { H . c . } - \frac { 1 } { 2 } ( D _ { i j } ^ { \mathrm { t } } C ^ { j } ) ^ { \mathrm { t } } ( D _ { i k } ^ { \mathrm { t } } C ^ { k } ) .
\begin{array} { r l } & { \bar { F } _ { X _ { P } } ( x ) = { ( 1 + x ) } ^ { - \nu } , \, \forall x > 0 , \quad \bar { F } _ { Y _ { P } } ( y ) = { ( 1 + y ) } ^ { - \nu } , \, \forall y > 0 , \quad \nu > 0 , } \\ & { \bar { F } _ { P } ( x , y ) = \mathbb { P } \! \left( X _ { P } > x , Y _ { P } > y \right) = { \left( { ( 1 + x ) } ^ { \nu \theta } + { ( 1 + y ) } ^ { \nu \theta } - 1 \right) } ^ { - 1 / \theta } , \, \theta > 0 . } \end{array}
\Pi _ { i r } = \Pi _ { \mathrm { c o l } } ^ { \mathrm { c o n f } } + \Pi _ { \mathrm { c o l } } ^ { \mathrm { l o s s } } + \Pi _ { t } ^ { \mathrm { c o n f } } + \Pi _ { t } ^ { \mathrm { l o s s } } .
2 c ^ { 2 } { \frac { d \tau } { d q } } \delta { \frac { d \tau } { d q } } = 2 \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right) c ^ { 2 } { \frac { d t } { d q } } \delta { \frac { d t } { d q } } \, .
\begin{array} { r } { \mathbf { P } _ { x , y } \Big ( \operatorname* { m a x } _ { k \leq K T / \varepsilon ^ { 2 } } \Big | \sum _ { j = 1 } ^ { k } \Delta _ { k } ^ { \varepsilon } \Big | > R \Big ) \leq \frac { C } { R ^ { 2 } } \sum _ { k \leq K T / \varepsilon ^ { 2 } } \mathbf { E } _ { x , y } | \Delta _ { k } ^ { \varepsilon } | ^ { 2 } \leq \frac { C _ { 1 } K T } { R ^ { 2 } } \leq \frac { \delta } { 6 } , \quad R \to \infty . } \end{array}
\begin{array} { r } { p _ { s _ { \mathrm { f i x } } } ( s ; \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } ) = \frac { 1 - \int _ { 0 } ^ { s } p _ { s _ { \mathrm { m i x } } } ( s ^ { \prime } ; \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } ) d s ^ { \prime } } { \int _ { 0 } ^ { + \infty } s ^ { \prime } p _ { s _ { \mathrm { m i x } } } ( s ^ { \prime } ; \mu _ { t _ { a } } , \mu _ { t _ { b } } , \sigma _ { a } , \sigma _ { b } ) d s ^ { \prime } } , } \end{array}
G _ { M } ^ { p } ( s ) = 5 4 F _ { N } ^ { 2 } \pi ^ { 2 } \alpha _ { s } ^ { 2 } \frac { 1 } { s ^ { 2 } } ( - 3 - 7 8 \epsilon _ { p } ^ { 2 } + 1 3 6 \epsilon _ { p } ^ { 4 } ) \quad ,
\boldsymbol { G } _ { s e d } = \frac { 5 \pi \rho _ { f } L ^ { 3 } } { 2 4 ( \ln 2 \kappa ) ^ { 2 } } ( \boldsymbol { W } \cdot \boldsymbol { p } ) ( \boldsymbol { W } \times \boldsymbol { p } )
{ \displaystyle { E } _ { \mathrm { B O + U } } ^ { \mathrm { t o t } } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { I } M _ { I } \vert { \bf \dot { R } } _ { I } \vert ^ { 2 } + { \cal U } _ { \mathrm { B O + U } } ( { \bf R } , \nu ) } .
{ \begin{array} { r l } & { \int x ^ { m } \left( A + B \, x ^ { n } \right) \left( a + b \, x ^ { n } \right) ^ { p } \left( c + d \, x ^ { n } \right) ^ { q } d x = { \frac { ( A \, b - a \, B ) x ^ { m - n + 1 } \left( a + b \, x ^ { n } \right) ^ { p + 1 } \left( c + d \, x ^ { n } \right) ^ { q + 1 } } { b \, n ( b \, c - a \, d ) ( p + 1 ) } } \, - \, { \frac { 1 } { b \, n ( b \, c - a \, d ) ( p + 1 ) } } \, \cdot } \\ & { \qquad \int x ^ { m - n } \left( c ( A \, b - a \, B ) ( m - n + 1 ) + ( d ( A \, b - a \, B ) ( m + n \, q + 1 ) - b \, n ( B \, c - A \, d ) ( p + 1 ) ) x ^ { n } \right) \left( a + b \, x ^ { n } \right) ^ { p + 1 } \left( c + d \, x ^ { n } \right) ^ { q } d x } \end{array} }
\begin{array} { r l } { p _ { \mathrm { e x c u r } } = } & { { } C _ { 0 } \Phi \left( \frac { u } { \sigma } \right) + u ^ { N } e ^ { - u ^ { 2 } / 2 \sigma ^ { 2 } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } C _ { j } u ^ { - j } + } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \ \int d U \int d V \ \exp ( T r ( U \Lambda V Z + Z ^ { * } V ^ { * } \Lambda ^ { * } U ^ { * } ) ) } \\ { = } & { \sum _ { \mu } \prod _ { j = 1 } ^ { M } \frac { \Gamma ( \theta N - \theta ( j - 1 ) ) } { \Gamma ( \theta N - \theta ( j - 1 ) + \mu _ { j } ) } \frac { 1 } { H ( \mu ) } \frac { P _ { \mu } ( a _ { 1 } ^ { 2 } , \cdots , a _ { M } ^ { 2 } ; \theta ) P _ { \mu } ( z _ { 1 } ^ { 2 } , \cdots , z _ { M } ^ { 2 } ; \theta ) } { P _ { \mu } ( 1 ^ { M } ; \theta ) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\langle \dot { \hat { S } } _ { x } \right\rangle } & { { } = ( \omega _ { B } - 2 \Delta _ { - 1 } \tilde { V } ) \left\langle \hat { S } _ { y } \right\rangle } \\ { \left\langle \dot { \hat { S } } _ { y } \right\rangle } & { { } = ( 2 \Delta _ { - 1 } \tilde { V } - \omega _ { B } ) \left\langle \hat { S } _ { x } \right\rangle - 2 \Omega _ { - 1 } \tilde { V } \left\langle \hat { S } _ { z } \right\rangle } \\ { \left\langle \dot { \hat { S } } _ { z } \right\rangle } & { { } = 2 \Omega _ { - 1 } \tilde { V } \left\langle \hat { S } _ { y } \right\rangle . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \Sigma ^ { 0 0 } ( y ) } { 2 } \mathbf { E } \Big [ \rho ^ { \varepsilon } - \tau ^ { \varepsilon } \Big | \mathscr { F } _ { \tau ^ { \varepsilon } } \Big ] } & { \leq h ( R _ { \tau ^ { \varepsilon } } ) + ( A _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } + M _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) ) ( U _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } + a _ { - } ^ { \varepsilon } - ( A _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } + M _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) ) } \\ { \leq h ( U _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) + ( A _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } + M _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) ( 2 U _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } + a _ { - } ^ { \varepsilon } - \widetilde a _ { + } ^ { \varepsilon } ) } \end{array}
\mathbf { B } ( \mathbf { r } ) = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } \int { { \frac { \mathbf { J } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) \times \left( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \right) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | ^ { 3 } } } \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } ^ { \prime } }
\hat { U } ^ { + } = \operatorname * { l i m } _ { \tau \to - \infty } e ^ { \frac { i } { \hbar } \, \hat { H } _ { 0 } \tau } e ^ { - \frac { i } { \hbar } \, \hat { H } \tau } = \int _ { 0 } ^ { + \infty } d k \, | k \rangle \, \langle \Psi _ { k } ^ { - } | .
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { z } _ { k } } & { = \boldsymbol { W } _ { k } \boldsymbol { x } + \boldsymbol { b } _ { k } } \\ { \mathrm { \texttt { M - M G N } } ( \boldsymbol { x } ) } & { = \boldsymbol { a } + \boldsymbol { V } ^ { \top } \boldsymbol { V } \boldsymbol { x } + \sum _ { k = 1 } ^ { K } s _ { k } \left( \boldsymbol { z } _ { k } \right) \boldsymbol { W } _ { k } ^ { \top } \sigma _ { k } \left( \boldsymbol { z } _ { k } \right) } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { \Sigma } _ { \beta } \equiv \frac { 1 } { t } { \sum _ { \tau = 1 } ^ { t } } \hat { D } _ { \beta } ^ { \tau } ( \hat { D } _ { \beta } ^ { \tau } ) ^ { \top } \; , \; \; \hat { \sigma } _ { \small \textsc { { R E V } } } ^ { 2 } \equiv \frac { 1 } { t } { \sum _ { \tau = 1 } ^ { t } } ( \hat { D } _ { \small \textsc { { R E V } } } ^ { \tau } ) ^ { 2 } \; . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { u _ { f } } & { { } = } & { u _ { \infty } + ( q _ { n f } - q _ { n _ { \infty } } ) \eta _ { x } \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { v _ { f } } & { { } = } & { v _ { \infty } + ( q _ { n f } - q _ { n _ { \infty } } ) \eta _ { y } \, \mathrm { ~ , ~ } } \\ { w _ { f } } & { { } = } & { w _ { \infty } + ( q _ { n f } - q _ { n _ { \infty } } ) \eta _ { z } \, \mathrm { ~ , ~ } } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \bar { \mathbf { a } } ^ { ( 0 ) } } & { = \mathcal { P } \left( \Delta t \right) \cdot \left[ \mathbf { a } _ { n } \right] } \\ { \bar { \mathbf { a } } ^ { ( i ) } } & { = \bar { \mathbf { a } } ^ { ( 0 ) } + \Delta t \mathcal { D } \left[ \bar { \mathbf { a } } ^ { ( i - 1 ) } , t _ { n + 1 } \right] } \\ { \mathbf { a } _ { n + 1 } } & { = \bar { \mathbf { a } } ^ { ( i t e r ) } } \end{array} } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l } { \rho } \\ { u } \\ { v } \\ { w } \\ { p } \end{array} \right\} = \left\{ \begin{array} { l } { 1 } \\ { \sin { x } \cos { y } \cos { z } } \\ { - \cos { x } \sin { y } \cos { z } } \\ { 0 } \\ { 1 0 0 + \frac { \left[ \cos { ( 2 z ) } + 2 \right] \left[ \cos { ( 2 x ) } + \cos { ( 2 y ) } \right] - 2 } { 1 6 } } \end{array} \right\} .
D _ { 1 / 2 - R R E } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 . 1 5 8 2 2 + \frac { 0 . 3 0 0 9 0 2 \sin \left( \frac { \pi t } { 4 } + \frac { \pi } { 1 6 } \right) } { t ^ { 3 / 2 } } - \frac { 0 . 5 1 8 8 8 \cos \left( \frac { \pi t } { 2 } + \frac { \pi } { 1 6 } \right) } { \sqrt { t } } + \dots \, , x = y = 1 / 8 } \\ { 1 . 0 7 7 8 2 - \frac { 0 . 1 8 5 1 9 8 \cos \left( \frac { \pi t } { 3 } + \frac { \pi } { 1 2 } \right) } { \sqrt { t } } - \frac { 0 . 2 9 6 2 3 4 \cos \left( \frac { \pi t } { 2 } + \frac { \pi } { 8 } \right) } { \sqrt { t } } + \dots \, , x = 1 / 8 , y = 1 / 1 2 } \\ { 1 . 2 2 4 5 2 - \frac { 0 . 3 5 3 6 6 2 \sin \left( \frac { \pi } { 6 } - \frac { \pi t } { 2 } \right) } { \sqrt { t } } - \frac { 0 . 2 2 8 6 9 1 \cos \left( \frac { 2 \pi t } { 3 } + \frac { \pi } { 4 } \right) } { \sqrt { t } } + \dots \, , x = 1 / 6 , y = 1 / 8 } \end{array} \right. \, ,
\begin{array} { r l } { \varepsilon _ { 2 } ^ { \alpha \alpha } ( \omega ) } & { { } = \frac { 4 \pi e ^ { 2 } } { m ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } \sum _ { i , f } \int \frac { 2 d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \{ | \langle i k | P _ { \alpha } | f k \rangle | ^ { 2 } } \end{array}
\tau _ { w , i } = \left\{ \begin{array} { l l } { \tau _ { w , i } ^ { E Q W M } } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \ \overline { { | \vec { u _ { p } } | } } < \overline { { | \vec { u _ { \tau } } | } } , } \\ { \tau _ { w , i } ^ { E Q W M } - \tau _ { i j } ^ { s g s } \cdot n _ { j } } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } , } \end{array} \right.
\mathrm { T r } ( \phi _ { \{ l _ { 1 } } \cdots \phi _ { l _ { p - 4 } \} } F _ { \alpha \beta } F ^ { \alpha \beta } F _ { \dot { \alpha } \dot { \beta } } F ^ { \dot { \alpha } \dot { \beta } } ) - \mathrm { t r a c e s }
\varphi ( t ) = \varphi ( t _ { 0 } ) + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \varphi } { \partial t ^ { 2 } } \, ( t - t _ { 0 } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \varphi } { \partial \overline { { t } } ^ { 2 } } \, \overline { { ( t - t _ { 0 } ) } } ^ { 2 } + \frac { \partial ^ { 2 } \varphi } { \partial t \partial \overline { { t } } } \, | t - t _ { 0 } | ^ { 2 } + o ( | t - t _ { 0 } | ^ { 2 } ) ,
\begin{array} { r l } { I = } & { \frac { 1 } { 1 + e ^ { ( E _ { g } - \hbar \omega ) / \sigma } } + \frac { b } { 2 } \int _ { 0 } ^ { + \infty } d x \frac { 1 } { \sqrt { x ^ { 3 } } } \times } \\ & { \left( \frac { 1 } { e ^ { b / 2 \sqrt { x } } - e ^ { - b / 2 \sqrt { x } } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { 1 + e ^ { ( x + E _ { g } - \hbar \omega ) / \sigma } } \right) . } \end{array}
\operatorname* { s u p } _ { 0 \leq s \leq t } W _ { \beta } ^ { \beta } ( \phi ( \mu ) _ { s } , \phi ( \nu ) _ { s } ) \leq \mathbb { E } \left( \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq s \leq t } | X _ { s } ^ { \mu } - X _ { s } ^ { \nu } | ^ { \beta } \right) \leq C \left( \int _ { 0 } ^ { t } W _ { \beta } ^ { 2 } ( \mu _ { s } , \nu _ { s } ) \, d s \right) ^ { \frac { \beta } { 2 } } .
\begin{array} { r l } { \left( n \left( \mathrm { H } _ { 2 } \right) \, k _ { 1 2 } + \alpha _ { \mathrm { D R } , 1 } \, n \left( e ^ { - } \right) \right) \, x _ { 1 } - n \left( \mathrm { H } _ { 2 } \right) \, k _ { 2 1 } \, x _ { 2 } } & { = k _ { \mathrm { f o r m } , 1 } \, R } \\ { - n \left( \mathrm { H } _ { 2 } \right) \, k _ { 1 2 } \, x _ { 1 } + \left( n \left( \mathrm { H } _ { 2 } \right) \, k _ { 2 1 } + \alpha _ { \mathrm { D R } , 2 } \, n \left( e ^ { - } \right) \right) \, x _ { 2 } } & { = k _ { \mathrm { f o r m } , 2 } \, R } \end{array}
\int d ^ { 4 } x \int d ^ { 4 } y \, f ( x ) f ( y ) \langle 0 | \hat { J } ^ { \mu } ( x ) \hat { J } ^ { \nu } ( y ) | 0 \rangle = \frac { 1 } { 3 } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 5 } } \, \theta ( k ^ { 0 } ) \, \theta ( k ^ { 2 } ) \, | \tilde { f } ( k ) | ^ { 2 } \left( k ^ { \mu } k ^ { \nu } - g ^ { \mu \nu } k ^ { 2 } \right) \ ,
Q _ { s } = \Bigg ( \int _ { 0 } ^ { t _ { s } } \frac { Q _ { i n } v _ { e } } { d } \theta \Big ( \frac { x } { v _ { e } } - t ^ { \prime } \Big ) d t ^ { \prime } + \int _ { 0 } ^ { t _ { s } } \frac { Q _ { i n } v _ { h } } { d } \theta \Big ( \frac { d - x } { v _ { h } } - t ^ { \prime } \Big ) d t ^ { \prime } \Bigg ) ,
\begin{array} { r l r } & { \operatorname* { m i n } _ { \mathsf { H } } \quad } & { \mathsf { J } ( \mathsf { f } [ \mathsf { H } ] ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i j } \vert \mathsf { f } _ { i j } ^ { N } - \mathsf { f } _ { i j } ^ { \mathrm { e q } } \vert ^ { 2 } \Delta x \Delta v } \\ & { \mathrm { s . t . } \quad } & { \mathsf { f } ^ { N } \mathrm { s o l v e s ~ A l g o r i t h m ~ ~ f o r ~ a ~ g i v e n ~ } \mathsf { H } \, . } \end{array}
\left( \mathcal { O } _ { R } ( Z ) \right) ^ { \dagger } = \frac { 1 } { n ! } \sum _ { \sigma \in S _ { n } } \left( \chi _ { R } ( \sigma ) \right) ^ { * } \left( \mathrm { T r } _ { V ^ { \otimes n } } ( Z ^ { \otimes n } \mathcal { L } _ { \sigma } ) \right) ^ { \dagger } = \frac { 1 } { n ! } \sum _ { \sigma \in S _ { n } } \chi _ { R } ( \sigma ) \left( \mathcal { O } _ { \sigma } ( Z ) \right) ^ { \dagger } \, .
\begin{array} { r l } & { n ^ { - 2 q r } \tilde { \Sigma } _ { r } ^ { - 2 } ( q ) \sum _ { l _ { 1 } , l _ { 2 } , l _ { 3 } , l _ { 4 } \in \mathcal { L } } \sum _ { i , j = q r } ^ { n } \sum _ { i _ { t } < i , j _ { t } < j } ^ { ( a ) } \mathbb { E } \left[ H _ { q , l _ { 1 } } ^ { ( r ) } ( X _ { i _ { 1 } } , \ldots , X _ { i _ { q r - 1 } } , X ^ { \prime } ) H _ { q , l _ { 2 } } ^ { ( r ) } ( X _ { i _ { 1 } } , \ldots , X _ { i _ { q r - 1 } } , X ^ { \prime } ) \right. } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \left. H _ { q , l _ { 3 } } ^ { ( r ) } ( X _ { j _ { 1 } } , \ldots , X _ { j _ { q r - 1 } } , X ^ { \prime \prime } ) H _ { q , l _ { 4 } } ^ { ( r ) } ( X _ { j _ { 1 } } , \ldots , X _ { j _ { q r - 1 } } , X ^ { \prime \prime } ) \right] } \\ { \asymp } & { n ^ { - 2 q r } \tilde { \Sigma } _ { r } ^ { - 2 } ( q ) \sum _ { i , j = q r } ^ { n } \binom { i } { q r - 1 } \binom { j } { q r - 1 } \sum _ { l _ { 1 } , l _ { 2 } , l _ { 3 } , l _ { 4 } \in \mathcal { L } } \mathbb { E } \big [ H _ { q , l _ { 1 } } ^ { ( r ) } ( X _ { [ q r ] } ) H _ { q , l _ { 2 } } ^ { ( r ) } ( X _ { [ q r ] } ) \big ] \mathbb { E } \big [ H _ { q , l _ { 3 } } ^ { ( r ) } ( X _ { [ q r ] } ) H _ { q , l _ { 4 } } ^ { ( r ) } ( X _ { [ q r ] } ) \big ] } \\ { \asymp } & { n ^ { - 2 q r } \tilde { \Sigma } _ { r } ^ { - 2 } ( q ) [ ( q r ) ! ] ^ { - 2 } n ^ { 2 q r } \tilde { \Sigma } _ { r } ^ { 2 } ( q ) = [ ( q r ) ! ] ^ { - 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \exp \left( - \frac { | y - z | ^ { 2 } } { 4 t ^ { \alpha } + 4 ( t - \tau ) ^ { \alpha } \theta } \right) \ge \exp \left( - \frac { | y - z | ^ { 2 } } { 4 \tau ^ { \alpha } } \right) , } \\ & { t ^ { \alpha } + ( t - \tau ) ^ { \alpha } \theta \le t ^ { \alpha } ( 1 + \theta ) = \tau ^ { \alpha } \left( \frac { t } { \tau } \right) ^ { \alpha } ( 1 + \theta ) } \end{array}
U _ { C } U _ { \bar { C } } = \exp \left\{ - \int _ { \bar { \lambda } ^ { 2 } } ^ { Q ^ { 2 } } \frac { d t } { t } \left[ \ln { \frac { Q ^ { 2 } } { t } } \Gamma _ { \mathrm { c u s p } } ( \alpha _ { \mathrm { s } } ( t ) ) - \Gamma ( \alpha _ { \mathrm { s } } ( t ) ) \right] \right\} U _ { C , 0 } U _ { \bar { C } , 0 } .
\varepsilon _ { \eta \eta } > 0 , \qquad \alpha ( 1 / v ) / v > 0 , \qquad \left( \alpha ( 1 / v ) \alpha ^ { \prime \prime } ( 1 / v ) - 2 \alpha ^ { \prime } ( 1 / v ) ^ { 2 } \right) \frac { q ^ { 2 } } { 2 v ^ { 3 } } \varepsilon _ { \eta \eta } + \alpha ( 1 / v ) \mathrm { d e t } \left( \nabla _ { ( v , \eta ) } ^ { 2 } \varepsilon ( v , \eta ) \right) > 0 .
\begin{array} { r l } { Q _ { \mathrm { e v } } } & { { } = Q _ { 0 } \left[ \alpha _ { 2 } ( T _ { \infty } - T _ { \mathrm { i } } ) ^ { 2 } + \alpha _ { 1 } ( T _ { \infty } - T _ { \mathrm { i } } ) + 1 - \mathcal { R } _ { \mathrm { H } } \right] , } \\ { \tau } & { { } = \tau _ { 0 } \left[ \alpha _ { 2 } ( T _ { \infty } - T _ { \mathrm { i } } ) ^ { 2 } + \alpha _ { 1 } ( T _ { \infty } - T _ { \mathrm { i } } ) + 1 - \mathcal { R } _ { \mathrm { H } } \right] ^ { - 1 } , } \end{array}
\zeta _ { A } ( s ) = \sum _ { j = - \infty } ^ { + \infty } \sum _ { n } \left[ \left( \omega _ { j } ^ { 2 } + \sigma _ { n } + m ^ { 2 } - e ^ { 2 } \mu ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + 4 e ^ { 2 } \mu ^ { 2 } \omega _ { j } ^ { 2 } \right] ^ { - s } \; .
\begin{array} { r l } { \dot { \mathcal { L } } ( \mathbf { \Phi } _ { 1 } ) = } & { - \frac { \mu } { x _ { 0 } ^ { * } } ( x _ { 0 } - x _ { 0 } ^ { * } ) ^ { 2 } - \frac { \alpha } { x _ { 0 } ^ { * } n ^ { * } } [ y _ { 0 } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } + y _ { 2 } ) ] ( x _ { 0 } - x _ { 0 } ^ { * } ) ^ { 2 } } \\ & { - \frac { \mu } { x _ { 1 } ^ { * } } ( 1 - p _ { I } ) ( x _ { 1 } - x _ { 1 } ^ { * } ) ^ { 2 } - \frac { \alpha } { x _ { 1 } ^ { * } n ^ { * } } ( 1 - p _ { I } ) [ y _ { 0 } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } + y _ { 2 } ) ] ( x _ { 1 } - x _ { 1 } ^ { * } ) ^ { 2 } } \\ & { - \frac { \mu } { x _ { 2 } ^ { * } } ( 1 - p _ { I } ) ( x _ { 2 } - x _ { 2 } ^ { * } ) ^ { 2 } - \frac { \alpha } { x _ { 2 } ^ { * } n ^ { * } } ( 1 - p _ { S } ) ( 1 - p _ { I } ) [ y _ { 0 } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } + y _ { 2 } ) ] ( x _ { 2 } - x _ { 2 } ^ { * } ) ^ { 2 } } \\ & { + ( r + \mu ) [ y _ { 0 } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } + y _ { 2 } ) ] \left\{ \frac { \alpha } { r + \mu } [ \varepsilon _ { 0 } + ( 1 - p _ { I } ) \varepsilon _ { 1 } + ( 1 - p _ { S } ) ( 1 - p _ { I } ) \varepsilon _ { 2 } ] - 1 \right\} } \\ { = } & { - \frac { \mu } { x _ { 0 } ^ { * } } ( x _ { 0 } - x _ { 0 } ^ { * } ) ^ { 2 } - \frac { \alpha } { x _ { 0 } ^ { * } n ^ { * } } [ y _ { 0 } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } + y _ { 2 } ) ] ( x _ { 0 } - x _ { 0 } ^ { * } ) ^ { 2 } } \\ & { - \frac { \mu } { x _ { 1 } ^ { * } } ( 1 - p _ { I } ) ( x _ { 1 } - x _ { 1 } ^ { * } ) ^ { 2 } - \frac { \alpha } { x _ { 1 } ^ { * } n ^ { * } } ( 1 - p _ { I } ) [ y _ { 0 } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } + y _ { 2 } ) ] ( x _ { 1 } - x _ { 1 } ^ { * } ) ^ { 2 } } \\ & { - \frac { \mu } { x _ { 2 } ^ { * } } ( 1 - p _ { I } ) ( x _ { 2 } - x _ { 2 } ^ { * } ) ^ { 2 } - \frac { \alpha } { x _ { 2 } ^ { * } n ^ { * } } ( 1 - p _ { S } ) ( 1 - p _ { I } ) [ y _ { 0 } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } + y _ { 2 } ) ] ( x _ { 2 } - x _ { 2 } ^ { * } ) ^ { 2 } } \\ & { + ( r + \mu ) [ y _ { 0 } + ( 1 - p _ { I } ) ( y _ { 1 } + y _ { 2 } ) ] ( \mathcal { R } _ { 0 } - 1 ) } \\ { \leq } & { ~ 0 , } \end{array}
\gamma _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } = \left( 1 + { \frac { k } { 4 } } \delta _ { m n } x ^ { m } x ^ { n } \right) ^ { - 2 } \delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } = { \frac { d r ^ { 2 } } { 1 - k r ^ { 2 } } } + r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \psi ^ { 2 } ) ,
\frac { { \cal O } _ { \Delta } } { { \cal O } _ { N } } = \left( \frac { g _ { \pi N \Delta } } { g _ { \pi N N } } \frac { g _ { \pi N N } ^ { h h } } { g _ { \pi N \Delta } ^ { h h } } \right) ^ { 2 } C _ { { \cal O } } S _ { { \cal O } } ( d ) ,
\begin{array} { r } { \alpha = \phi + \frac { b k _ { 2 } } { I _ { 2 } c } = \frac { I _ { 2 } - I _ { 3 } } { I _ { 2 } } \Omega _ { 3 } + \frac { b k _ { 2 } } { I _ { 2 } c } . } \end{array}
M = \left( \begin{array} { c c c c c c c } { { h ( 0 + 1 ) } } & { { \gamma _ { - } } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \gamma _ { + } } } & { { h ( 1 + 2 ) } } & { { 2 \gamma _ { - } } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 2 \gamma _ { + } } } & { { h ( 2 + 3 ) } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \ddots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { ( N - 2 ) \gamma _ { + } } } & { { h ( N - 1 + N - 2 ) } } & { { ( N - 1 ) \gamma _ { - } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { ( N - 1 ) \gamma _ { + } } } & { { h ( N - 1 ) } } \end{array} \right) \nonumber
\begin{array} { r l r } { \tilde { \mathcal { G } } ^ { i j } } & { = } & { 2 \tilde { \Pi } ^ { a [ i } Q _ { a } ^ { j ] } , } \\ { \tilde { \mathcal { D } } _ { a } } & { : = } & { 2 \tilde { \Pi } ^ { b i } \partial _ { [ a } Q _ { b ] i } - Q _ { a i } \partial _ { b } \tilde { \Pi } ^ { b i } , } \\ { \tilde { \tilde { \mathcal { H } } } } & { : = } & { - \sigma \tilde { \Pi } ^ { a i } \tilde { \Pi } ^ { b j } R _ { a b i j } + 2 \tilde { \Pi } ^ { a [ i } \tilde { \Pi } ^ { | b | j ] } Q _ { a i } Q _ { b j } } \\ & { } & { + 2 \sigma | \operatorname* { d e t } ( \tilde { \Pi } ^ { a i } ) | ^ { 2 / ( n - 2 ) } \Lambda , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \textrm { S i n g l e C e l l M e m b r a n e S u r f a c e A r e a } } & { \approx ( 0 . 1 6 \; \textrm { m m } \times 0 . 0 2 5 \; \textrm { m m } ) \times 2 } \\ & { + ( 0 . 1 6 \; \textrm { m m } \times 0 . 0 2 \textrm { m m } ) \times 2 } \\ & { + ( 0 . 0 2 5 \; \textrm { m m } \times 0 . 0 2 \textrm { m m } ) \times 2 } \\ & { \approx 0 . 0 1 5 4 \; \textrm { m m } ^ { 2 } } \\ { \textrm { T o t a l M e m b r a n e S u r f a c e A r e a } } & { \approx \; 0 . 0 1 5 4 \textrm { m m } ^ { 2 } \times 6 2 5 \; \textrm { c e l l s } } \\ { \chi } & { = \frac { \displaystyle \textrm { T o t a l M e m b r a n e S u r f a c e A r e a } } { \displaystyle \textrm { D o m a i n V o l u m e } } \; } \\ { \chi } & { \approx \frac { \displaystyle 9 . 6 2 5 \; \textrm { m m } ^ { 2 } } { \displaystyle 4 . 0 \; \textrm { m m } \times 0 . 6 2 5 \; \textrm { m m } \times 0 . 0 2 5 \; \textrm { m m } } } \\ { \chi } & { \approx 1 5 4 \; \textrm { m m } ^ { - 1 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { z _ { k } } & { { } = \frac { n _ { k } - \hat { \mu } _ { k - 1 } \Delta t _ { k } } { \sqrt { \operatorname* { m a x } \left( \hat { \sigma } _ { k - 1 } ^ { 2 } \Delta t _ { k } ^ { 2 } , \hat { \mu } _ { k - 1 } \Delta t _ { k } \right) } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \operatorname* { m a x } _ { | | u | | _ { 2 } = 1 } \left| \frac { d ^ { 2 } \tilde { J } ( \alpha ) } { ( d \alpha ) ^ { 2 } } | _ { \alpha = 0 } \right| \le C _ { 2 } ( \frac { \lambda } { \alpha } + \lambda + \frac { | | \bar { c } | | _ { \infty } } { ( 1 - \gamma ) ^ { 2 } } ) + \frac { 2 \gamma C _ { 1 } ^ { 2 } } { ( 1 - \gamma ) ^ { 3 } } | | \bar { c } | | _ { \infty } . } \end{array}