harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l r } { \omega ^ { 2 } \hat { u } } & { { } - } & { k _ { x } \left( c ^ { 2 } - i \omega \frac { \lambda + \mu } { \bar { \rho } } \right) \left( k _ { x } \hat { u } + k _ { y } \hat { v } + k _ { z } \hat { w } \right) + \frac { i \omega \mu } { \bar { \rho } } \left( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } \right) \hat { u } = 0 } \\ { \omega ^ { 2 } \hat { v } } & { { } - } & { k _ { y } \left( c ^ { 2 } - i \omega \frac { \lambda + \mu } { \bar { \rho } } \right) \left( k _ { x } \hat { u } + k _ { y } \hat { v } + k _ { z } \hat { w } \right) + \frac { i \omega \mu } { \bar { \rho } } \left( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } \right) \hat { v } = 0 } \\ { \omega ^ { 2 } \hat { w } } & { { } - } & { k _ { z } \left( c ^ { 2 } - i \omega \frac { \lambda + \mu } { \bar { \rho } } \right) \left( k _ { x } \hat { u } + k _ { y } \hat { v } + k _ { z } \hat { w } \right) + \frac { i \omega \mu } { \bar { \rho } } \left( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } \right) \hat { w } = 0 } \end{array}
\alpha _ { \mathrm { D R } } ^ { t o t } = 6 . 7 0 \times 1 0 ^ { - 8 } \, \left( \frac { T } { 3 0 0 } \right) ^ { - 0 . 5 2 } \, \mathrm { c m } ^ { 3 } \, \mathrm { s } ^ { - 1 } \, .
\left( \begin{array} { l } { { a ^ { \prime } } } \\ { { b ^ { \prime } } } \end{array} \right) = M \left( \begin{array} { l } { { a } } \\ { { b } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { { D } } & { { C } } \\ { { B } } & { { A } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { a } } \\ { { b } } \end{array} \right) ,
\Gamma \mathrm { ( a n n . ) } = \sum _ { i = \tau , c } \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { 8 \pi } | V _ { b c } | ^ { 2 } f _ { B _ { c } } ^ { 2 } M m _ { i } ^ { 2 } ( 1 - m _ { i } ^ { 2 } / m _ { B c } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \cdot C _ { i } \; ,
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \dot { \! } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbf { x } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \in \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \ensuremath { \mathcal { F } } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { Z } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ( \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \mathbf { x } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! ) \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! , \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!
\begin{array} { r l r } & { } & { \qquad \alpha _ { j } = \sum _ { k = 1 } ^ { m } \mathcal { A } _ { 1 k } \cos \left( \theta _ { j } ( k - 1 ) \right) \, , \quad j \in \lbrace { 1 , \ldots , m \rbrace } \, ; \qquad \theta _ { j } \equiv \frac { 2 \pi ( j - 1 ) } { m } \, ; \qquad { \bf v } _ { 1 } = \frac { 1 } { \sqrt { m } } { \bf e } \, , } \\ & { } & { { \bf v } _ { j } = \sqrt { \frac { 2 } { m } } \left( 1 , \cos \left( \theta _ { j } \right) , \ldots , \cos \left( \theta _ { j } ( m - 1 ) \right) \right) ^ { T } \, , \quad { \bf v } _ { m + 2 - j } = \sqrt { \frac { 2 } { m } } \left( 0 , \sin \left( \theta _ { j } \right) , \ldots , \sin \left( \theta _ { j } ( m - 1 ) \right) \right) ^ { T } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 2 , 1 ) } ( \omega , } & { q = 0 , \varpi , p ) = - \frac { p } { \omega } \Big ( \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( \varpi + \omega , p ) - \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( \varpi , p ) \Big ) } \\ { \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 2 ) } ( \omega , } & { q = 0 , \varpi , p ) = - \frac { p } { \omega } \Big ( \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 0 , 2 ) } ( \varpi + \omega , p ) - \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 0 , 2 ) } ( \varpi , p ) \Big ) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( L ) } } + A _ { \mathrm { 0 r } } ^ { \mathrm { ( L ) } } } & { = } & { \frac { k _ { \mathrm { L } } ^ { \prime } } { k } \left( A _ { \mathrm { 0 + } } ^ { \mathrm { ( L ) } } + A _ { \mathrm { 0 - } } ^ { \mathrm { ( L ) } } \right) \, , } \\ { A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } - A _ { \mathrm { 0 r } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } } & { = } & { A _ { \mathrm { 0 + } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } - A _ { \mathrm { 0 - } } ^ { \mathrm { ( I I ) } } \, , } \\ { A _ { \mathrm { 0 i } } ^ { \mathrm { ( L ) } } - A _ { \mathrm { 0 r } } ^ { \mathrm { ( L ) } } } & { = } & { A _ { \mathrm { 0 + } } ^ { \mathrm { ( L ) } } - A _ { \mathrm { 0 - } } ^ { \mathrm { ( L ) } } \, . } \end{array}
x ( u ) = x _ { 0 } ( u ) e ^ { g ( u ) } , \quad x _ { 0 } ( u ) = { \frac { \sigma ( \xi - u ) } { \sigma ( \xi ) \sigma ( u ) } } , \quad g ( - u ) = - g ( u ) : \quad \mathrm { e n t i r e ~ f u n c t i o n } .
\begin{array} { r l } { \hat { \mathbf { A } } ( \mathbf { r } , t ) = } & { \sum _ { \alpha } \mathbf { u } _ { \alpha } \Big ( \hat { A } _ { \alpha } e ^ { i ( \mathbf { K } \cdot \mathbf { r } - \omega _ { \alpha } t ) } + \hat { A } _ { \alpha } ^ { \dag } e ^ { i ( \mathbf { K } \cdot \mathbf { r } + \omega _ { \alpha } t ) } \Big ) } \\ { \hat { \mathbf { E } } ( \mathbf { r } , t ) = } & { i \sum _ { \alpha } \omega _ { \alpha } \mathbf { u } _ { \alpha } \Big ( \hat { A } _ { \alpha } e ^ { i ( \mathbf { K } \cdot \mathbf { r } - \omega _ { \alpha } t ) } + \hat { A } _ { \alpha } ^ { \dag } e ^ { i ( \mathbf { K } \cdot \mathbf { r } + \omega _ { \alpha } t ) } \Big ) } \\ { \hat { \mathbf { B } } ( \mathbf { r } , t ) = } & { i \sum _ { \alpha } ( \nabla \times \mathbf { u } _ { \alpha } ) \Big ( \hat { A } _ { \alpha } e ^ { i ( \mathbf { K } \cdot \mathbf { r } - \omega _ { \alpha } t ) } + \hat { A } _ { \alpha } ^ { \dag } e ^ { i ( \mathbf { K } \cdot \mathbf { r } + \omega _ { \alpha } t ) } \Big ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { P _ { \mathrm { S R G M } } ( \mathbf { A } ) } & { = p ^ { L } ( 1 - p ) ^ { \binom { N } { 2 } - L } \cdot \left( \frac { p ^ { - } } { p } \right) ^ { L ^ { - } } \left( \frac { p ^ { + } } { p } \right) ^ { L ^ { + } } } \\ & { = P _ { \mathrm { R G M } } ( \mathbf { A } ) \cdot P _ { \mathrm { S R G M - F T } } ( \mathbf { A } ) } \end{array}
D _ { c } ^ { ( n ) } ( \eta , { \eta } ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { | { \eta } - { \eta } ^ { \prime } | ^ { n - 2 } } - \frac { 1 } { | \frac { a _ { { \eta } ^ { \prime } } } { a _ { B } } { \eta } - \frac { a _ { B } } { a _ { { \eta } ^ { \prime } } } { \eta } ^ { \prime } | ^ { n - 2 } }
\begin{array} { r l } { F _ { x } ( \eta _ { x } ^ { \lambda } ) } & { = \sum _ { k \in 2 ^ { - N _ { \lambda } } \mathbb { Z } } 2 ^ { - N _ { \lambda } d } \langle \eta _ { x } ^ { \lambda } , \varphi _ { k } ^ { 2 ^ { - N _ { \lambda } } } \rangle F _ { x } ( \varphi _ { k } ^ { 2 ^ { - N _ { \lambda } } } ) } \\ & { \quad + \sum _ { n = N _ { \lambda } } ^ { + \infty } \sum _ { k \in 2 ^ { - n } \mathbb { Z } } \sum _ { \psi \in \Psi } 2 ^ { - n d } \langle \eta _ { x } ^ { \lambda } , \psi _ { k } ^ { 2 ^ { - n } } \rangle F _ { x } ( \psi _ { k } ^ { 2 ^ { - n } } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( X _ { 0 } - \tau ( x ) x ) ^ { 2 } } & { = ( X _ { 0 } ^ { \prime \prime } ) ^ { 2 } = - ( 1 + 9 / ( 4 x ^ { 2 } ) ) ( X _ { 0 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + 2 \tau ( x ) X _ { 0 } ^ { \prime } - 5 } \\ & { < - ( X _ { 0 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + 2 \tau ( x ) X _ { 0 } ^ { \prime } - 5 = - ( X _ { 0 } ^ { \prime } - \tau ( x ) ) ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } ( x ) - 5 \leq \tau ^ { 2 } ( x ) - 5 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d \vartheta _ { _ { Y } } } { d Z } } & { { } = A ^ { 2 } \sqrt { 2 } \zeta _ { 4 } \frac { 1 } { k _ { 0 } \sigma _ { _ Y } ^ { 2 } } + 8 \zeta _ { 1 } \frac { 1 } { \sigma _ { _ Y } ^ { 4 } } - 2 \zeta _ { 1 } k _ { 0 } \vartheta _ { _ { Y } } ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r } { ( i \xi - i k t ) \mathcal { F } _ { 2 } \Big ( \tilde { \chi } _ { 2 } \mathbf { D } _ { u , k } ( \tilde { \chi } _ { 2 } \mathcal { F } _ { 1 } f ) - \tilde { \chi } _ { 2 } \mathbf { D } _ { u , k } ^ { 1 } ( \tilde { \chi } _ { 2 } \mathcal { F } _ { 1 } f ) \Big ) ( \xi ) = \int \mathcal { D } ^ { c o m , 1 } ( t , k , \xi , \xi _ { 1 } ) \hat { f } _ { k } ( t , \xi _ { 1 } ) d \xi _ { 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { F } ( h ) - \mathcal { F } ( 0 ) } & { = - \frac { 2 h ^ { 2 } \kappa } { \pi } \Big \{ 1 - 2 \kappa \alpha + 2 \kappa \alpha ^ { 2 } \big [ 2 + \kappa + \log 4 + + 2 \kappa \log \kappa + 2 \kappa \log \alpha \big ] } \\ & { - 8 \kappa ^ { 2 } \alpha ^ { 3 } \log ( \alpha ) \big [ ( - 2 + 2 \kappa + \log 4 + 2 \kappa \log ( \kappa ) + \kappa \log ( \alpha ) \big ] + \mathcal { O } ( \alpha ^ { 3 } ) \Big \} \, . } \end{array}
L _ { a c t o r } ( \theta ) = \hat { \mathbb { E } } _ { t } \left[ \operatorname* { m i n } \left( r _ { t } ( \theta ) \hat { A } _ { t } , \operatorname { c l i p } \left( r _ { t } ( \theta ) , 1 - \epsilon , 1 + \epsilon \right) \hat { A } _ { t } \right) \right] ,
\begin{array} { r l } { \| f \chi _ { B ( x , 2 \sqrt { n } r ) } \| _ { L ^ { p ( \cdot ) } } } & { \le \left\| \sum _ { k \in A _ { x } } f \chi _ { Q _ { r , k } } \right\| _ { L ^ { p ( \cdot ) } } \le \sum _ { k \in A _ { x } } \left\| f \chi _ { Q _ { r , k } } \right\| _ { L ^ { p ( \cdot ) } } \le \sum _ { k \in \mathbb { Z } ^ { n } } \left\| f \chi _ { Q _ { r , k } } \right\| _ { L ^ { p ( \cdot ) } } \chi _ { B ( r k , 4 \sqrt { n } r ) } ( x ) . } \end{array}
\mathrm { T r } \, \Big ( { \frac { 1 } { 2 ! 2 ^ { 2 } } } \left( - i [ \phi ^ { i _ { 1 } } , \phi ^ { i _ { 2 } } ] \right) \left( - i [ \phi ^ { i _ { 3 } } , \phi ^ { i _ { 4 } } ] \right) C _ { i _ { 1 } i _ { 2 } i _ { 3 } i _ { 4 } } ^ { ( 4 ) } \Big )
\kappa _ { \mathrm { T h } } = \frac { 8 \pi } { 3 } \left( \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } m c ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \frac { Z ^ { * } } { A } \mathcal { N } _ { A } .
\begin{array} { r l } { - \int _ { \Omega } \frac { \delta \tilde { \mathcal { G } } } { \delta \eta } \wedge [ \eta , d N _ { \phi } ( \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) ] _ { 1 } = } & { \int _ { \Omega } \frac { \delta \tilde { \mathcal { G } } } { \delta \eta } \wedge \ast \Big ( \big ( \ast \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \eta } + d N _ { \phi } ( \frac { \delta \tilde { \mathcal { F } } } { \delta \phi _ { \partial } } ) \big ) \wedge ( \ast d \eta ) \Big ) , } \end{array}
\begin{array} { r c l } { F ( \beta ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { \beta } e ^ { z k } k + \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { \beta } e ^ { - z k } k \right) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { e ^ { z } } { e ^ { z } - 1 } \left( \beta e ^ { z \beta } - \frac { e ^ { z \beta } - 1 } { e ^ { z } - 1 } \right) + \frac { e ^ { - z } } { e ^ { - z } - 1 } \left( \beta e ^ { - z \beta } - \frac { e ^ { - z \beta } - 1 } { e ^ { - z } - 1 } \right) \right) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { e ^ { z } } { e ^ { z } - 1 } \left( \beta e ^ { z \beta } - \frac { e ^ { z \beta } - 1 } { e ^ { z } - 1 } \right) - \frac { 1 } { e ^ { z } - 1 } \left( \beta e ^ { - z \beta } - \frac { e ^ { - z \beta } - 1 } { e ^ { - z } - 1 } \right) \right) . } \end{array}
c \delta { \frac { d \tau } { d q } } = c \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right) { \frac { d t } { d \tau } } \delta { \frac { d t } { d q } } = c \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right) { \frac { d t } { d \tau } } { \frac { d \delta t } { d q } } \, .
L ^ { + } = \left( \begin{array} { l l } { { q ^ { S ^ { 3 } } } } & { { \Omega S ^ { - } } } \\ { { 0 } } & { { q ^ { - S ^ { 3 } } } } \end{array} \right) \ \ \ , \ \ \ L ^ { - } = \left( \begin{array} { r r } { { q ^ { - S ^ { 3 } } } } & { { 0 } } \\ { { - \Omega S ^ { + } } } & { { q ^ { S ^ { 3 } } } } \end{array} \right)
\big ( [ ( i , S , j ) ] \colon \Sigma \to \Sigma ^ { \prime } \big ) \bullet \big ( [ ( i ^ { \prime } , S ^ { \prime } , j ^ { \prime } ) ] \colon \Sigma ^ { \prime } \to \Sigma ^ { \prime \prime } \big ) : = \big ( [ ( k \circ i , S \sqcup _ { \Sigma ^ { \prime } } S ^ { \prime } , k ^ { \prime } \circ j ^ { \prime } ) ] \colon \Sigma \to \Sigma ^ { \prime \prime } \big ) .
\begin{array} { r l } { \Bigl ( \delta \vec { U } ^ { m } , ~ \vec { U } ^ { m + 1 } \, r \Bigr ) _ { \mathscr { R } _ { \pm } ^ { m } } ^ { \diamond } } & { \geq \frac { 1 } { 2 } \Bigl ( | \vec { U } ^ { m + 1 } | ^ { 2 } , ~ r \Bigr ) _ { \mathscr { R } _ { \pm } ^ { m } } ^ { \diamond } - \frac { 1 } { 2 } \Bigl ( | \vec { U } _ { \mathcal { A } } ^ { m } | ^ { 2 } \, \bigl ( r - \Delta t \, [ \vec { W } ^ { m } \cdot \vec { e } _ { 1 } ] \bigr ) \, \mathcal { J } ^ { m } , ~ 1 \Bigr ) _ { \mathscr { R } _ { \pm } ^ { m } } ^ { \diamond } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 } \Bigl ( | \vec { U } ^ { m + 1 } | ^ { 2 } , ~ r \Bigr ) _ { \mathscr { R } _ { \pm } ^ { m } } - \frac { 1 } { 2 } \Bigl ( | \vec { U } ^ { m } | ^ { 2 } , ~ r \Bigr ) _ { \mathscr { R } _ { \pm } ^ { m - 1 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { m } & { \geq \operatorname* { m a x } \left( \left( \frac { 8 n } { \kappa _ { n } { d } } \cdot \log \frac { 2 n } { \delta } \right) , \; \left( \frac { 2 ^ { 1 0 } n ^ { 3 } M ^ { 2 } } { \kappa _ { n } ^ { 3 } d ^ { 3 } } \cdot \frac { C ^ { 2 } + C _ { 1 } } { \gamma ^ { 2 } \delta } \right) , \; \left( \frac { 2 ^ { 1 5 } n ^ { 4 } M ^ { 2 } } { \kappa _ { n } ^ { 4 } d ^ { 4 } } \cdot \frac { C ^ { 2 } + C _ { 1 } } { \gamma ^ { 2 } \delta } \right) \right) } \end{array}
\mathrm { T r } _ { B } \left( \begin{array} { l l l l } { \rho _ { 1 1 } ~ } & { \rho _ { 1 2 } ~ } & { \rho _ { 1 3 } ~ } & { \rho _ { 1 4 } } \\ { \rho _ { 2 1 } ~ } & { \rho _ { 2 2 } ~ } & { \rho _ { 2 3 } ~ } & { \rho _ { 2 4 } } \\ { \rho _ { 3 1 } ~ } & { \rho _ { 3 2 } ~ } & { \rho _ { 3 3 } ~ } & { \rho _ { 3 4 } } \\ { \rho _ { 4 1 } ~ } & { \rho _ { 4 2 } ~ } & { \rho _ { 4 3 } ~ } & { \rho _ { 4 4 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { \rho _ { 1 1 } + \rho _ { 2 2 } ~ ~ } & { \rho _ { 1 3 } + \rho _ { 2 4 } } \\ { \rho _ { 3 1 } + \rho _ { 4 2 } ~ ~ } & { \rho _ { 3 3 } + \rho _ { 4 4 } } \end{array} \right)
\begin{array} { r } { | \partial _ { \xi } ^ { \eta } \widehat { \mathfrak { b } } ^ { \varphi , x } ( \omega , l , j , \xi ) | \le _ { m ^ { \prime } , s , \eta } | \mathfrak { b } ( \omega ) | _ { m ^ { \prime } , s , \eta _ { 0 } } \frac { \langle \xi \rangle ^ { m ^ { \prime } - \eta } } { ( \langle j \rangle + \langle l \rangle ) ^ { s } } , \mathrm { ~ f o r ~ e a c h ~ s \ge ~ s _ 0 ~ } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| v \| _ { \alpha , \Omega ^ { \prime } } ^ { * } } & { : = \| v \| _ { C ^ { 0 } , \Omega ^ { \prime } } + \operatorname* { s u p } _ { ( \tau , x , \hat { z } ) \neq ( \tau , x ^ { \prime } , \hat { z } ^ { \prime } ) \in \Omega ^ { \prime } } \frac { | v ( \tau , x , \hat { z } ) - v ( \tau , x ^ { \prime } , \hat { z } ^ { \prime } ) | } { | x - x ^ { \prime } | ^ { \alpha } + | z - z ^ { \prime } | ^ { \alpha } } ; } \\ { \| v \| _ { 2 + \alpha , \Omega ^ { \prime } } ^ { * } } & { : = \| v \| _ { \alpha , \Omega ^ { \prime } } ^ { * } + \| \nabla _ { S \times \mathbb { R } } v \| _ { \alpha , \Omega ^ { \prime } } ^ { * } + \| \nabla _ { S \times \mathbb { R } } ^ { 2 } v \| _ { \alpha , \Omega ^ { \prime } } ^ { * } + \| \partial _ { \tau } v \| _ { \alpha , \Omega ^ { \prime } } ^ { * } . } \end{array}
\xi _ { 1 } \xi _ { 2 } \xi _ { 3 } \xi _ { 4 } = \xi _ { 1 } ^ { \prime } \left( \chi _ { 1 } ^ { \prime } \right) _ { \left( \omega \left( \xi _ { 1 } ^ { \prime \prime } \right) \right) } \left( \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } ^ { 2 } \sigma _ { 1 } \right) _ { \left( \omega \left( \tau _ { 1 } \right) + \omega \left( \tau _ { 2 } \right) + \omega \left( \xi _ { 1 } ^ { \prime \prime } \right) \right) } \Delta ^ { \omega \left( \xi _ { 1 } ^ { \prime \prime } \right) + 1 }
f ( x ) \sim { \frac { 1 } { | x | ^ { 1 + \alpha } } } \left( c ^ { \alpha } ( 1 + \operatorname { s g n } ( x ) \beta ) \sin \left( { \frac { \pi \alpha } { 2 } } \right) { \frac { \Gamma ( \alpha + 1 ) } { \pi } } \right)
\begin{array} { r l } { I _ { \| , A } } & { = 2 \int _ { \partial s _ { < } } \frac { E _ { y } \delta ( y - \Delta y ) } { \mu _ { 0 } C _ { A } } d y d R } \\ & { = 2 \int _ { 0 } ^ { \Delta R } \int _ { 0 } ^ { \Delta y } \Theta ( \partial s _ { < } ; y , R ) \frac { E _ { y } \delta ( y - \Delta y ) } { \mu _ { 0 } C _ { A } } d y d R } \\ & { = 2 P _ { A } \Delta R \frac { E _ { y } } { \mu _ { 0 } C _ { A } } = 2 P _ { A } \Delta R \frac { E _ { y } } { R _ { A } } , } \end{array}
( \Phi u ) _ { e } = \left\{ \begin{array} { l l } { \Phi _ { i } u _ { e } , } & { u _ { e } \geqslant 0 } \\ { \Phi _ { i + 1 } u _ { e } , } & { u _ { e } < 0 } \end{array} \right. ; \quad ( \Phi u ) _ { w } = \left\{ \begin{array} { l l } { \Phi _ { i - 1 } u _ { w } , } & { u _ { w } \geqslant 0 } \\ { \Phi _ { i } u _ { w } , } & { u _ { w } < 0 } \end{array} \right. ,
\frac { 1 } { g _ { 8 } ^ { 2 } } = 4 \pi ^ { 2 } \frac { R _ { 1 } R _ { 2 } } { g _ { s } ^ { 2 } } = 4 \pi ^ { 2 } \frac { R _ { 1 } ^ { \prime } R _ { 2 } ^ { \prime } } { ( g _ { s } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } .
\bar { \gamma } _ { 4 D } = i \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } \gamma ^ { 3 } , \qquad \bar { \gamma } _ { 6 D } = i \gamma ^ { 4 } \gamma ^ { 5 } \gamma ^ { 6 } \gamma ^ { 7 } \gamma ^ { 8 } \gamma ^ { 9 } ,
Z _ { J } [ \mathbf { \Psi } ] = \int D \big [ x \hat { x } f \hat { f } h \hat { h } \big ] \sum _ { \{ \mathbf { J } ( 0 ) \} } \cdots \sum _ { \{ \mathbf { J } ( T ) \} } \exp \left\{ \sum _ { \tau = 0 } ^ { T - 1 } \left[ i \sum _ { k = 1 } ^ { N } \int d t E _ { k } ( t , \tau ) + \sum _ { k \neq j } \Big [ A _ { k j } ( \tau ) - i \, J _ { k j } ( \tau ) \int d t \hat { f } _ { k } x _ { j } \Big ] \right] \right\}
\int _ { \mathcal W } | \boldsymbol { \nu } \cdot \boldsymbol { \omega } | d \mathcal H ^ { m } ( \textbf { a } , \boldsymbol { \omega } ) = 2 ^ { \frac { k } { 2 } } \int _ { { \cal U } ( \mathbb R ^ { n } ) } \int _ { \hat { \Lambda } _ { u } ^ { k } ( [ { \bf a } ] ^ { \perp } ) } | { \bf P } _ { \aa } ^ { \perp } \boldsymbol { \nu } \cdot \boldsymbol { \omega } | d \mathcal H ^ { k ( n - k - 1 ) } ( \boldsymbol { \omega } ) d \mathcal H ^ { n - 1 } ( \aa ) .
\begin{array} { r l } { \frac { D } { D t } \left\langle \mathbf { u } ^ { \prime } \cdot \mathbf { b } ^ { \prime } \right\rangle = } & { - \boldsymbol { \mathcal { E } } \cdot \left( \left\langle \mathbf { W } \right\rangle + 2 \boldsymbol { \Omega } \right) - \left\langle u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } - b _ { i } ^ { \prime } b _ { j } ^ { \prime } \right\rangle \partial _ { j } \left\langle B \right\rangle _ { i } } \\ & { + \nabla \cdot \left[ \left\langle \left( - \Pi ^ { \prime } + \frac { \mathbf { u } ^ { \prime 2 } + \mathbf { b } ^ { \prime 2 } } { 2 } \right) \mathbf { b } ^ { \prime } \right\rangle + \left\langle \frac { \mathbf { u } ^ { \prime 2 } + \mathbf { b } ^ { \prime 2 } } { 2 } \right\rangle \left\langle \mathbf { B } \right\rangle \right] } \\ & { - \mu _ { 0 } \left( \nu + \eta \right) \left\langle \mathbf { w } ^ { \prime } \cdot \mathbf { j } ^ { \prime } \right\rangle , } \end{array}
\kappa _ { -- } ^ { 1 } = e _ { -- } ^ { m } \kappa _ { m } ^ { 1 } , \quad \kappa _ { + + } ^ { 2 } = e _ { + + } ^ { m } \kappa _ { m } ^ { 2 } ; \quad \kappa _ { + + } ^ { 1 } = 0 , \quad \quad \kappa _ { -- } ^ { 2 } = 0 .
d \, \langle \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } \rangle \; = \; \langle \, \nabla \, \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } \rangle \; - \; ( - 1 ) ^ { \deg \, \sigma _ { 1 } \, + \, \deg \, \sigma _ { 2 } } \; \langle \, \sigma _ { 1 } , \nabla \, \sigma _ { 2 } \rangle .
{ \varepsilon } _ { \eta _ { z } } = \left( \begin{array} { c c c } { \varepsilon _ { \perp } } & { i \eta _ { z } } & { 0 } \\ { - i \eta _ { z } } & { \varepsilon _ { \perp } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \varepsilon } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } & { C \equiv \{ \mathbf x \: | \: \| \mathbf x _ { a } - \mathbf x _ { b } \| _ { 2 } \geq 2 . 0 \} , \: \mathbf x = \left[ \begin{array} { l } { \mathbf x _ { a } } \\ { \mathbf x _ { b } } \end{array} \right] } \\ & { Q _ { 1 } \equiv \{ \mathbf x \: | \: \| \mathbf x - \mathbf x _ { \mathrm { t a r g e t } } \| _ { 2 } \leq \epsilon \} } \\ & { Q _ { 2 } \equiv \{ \mathbf x \: | \: \| \mathbf x - \mathbf x _ { \mathrm { o b j e c t , i } } \| _ { 2 } \geq 1 . 0 \} \: \forall \: \mathbf x _ { \mathrm { o b j e c t , i } } } \end{array}
[ a _ { i j } ( k ^ { + } , { \bf k } ^ { \perp } ) , a _ { k l } ^ { \dagger } ( { \tilde { k } } ^ { + } , { \tilde { \bf k } } ^ { \perp } ) ] = \delta _ { i k } \delta _ { j l } \delta ( k ^ { + } - { \tilde { k } } ^ { + } ) \delta ( { \bf k } ^ { \perp } - { \tilde { \bf k } } ^ { \perp } ) .
\begin{array} { r l } { \left\langle v ^ { c } \left( \mathbf { x } \right) \left( v ^ { c } \left( \mathbf { x } ^ { \prime } \right) \right) ^ { * } \right\rangle } & { = \delta \left( \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } \right) } \\ { \left\langle v ^ { c } \left( \mathbf { x } \right) v ^ { c } \left( \mathbf { x } ^ { \prime } \right) \right\rangle } & { = 0 . } \end{array}
\lesssim \| \langle v \rangle ^ { 3 } G \| _ { L _ { v } ^ { 2 } } ( \| h _ { 1 } \| _ { \mathcal H _ { \sigma ; \varepsilon } ^ { - } } + \varepsilon ^ { \frac { 1 } { 2 } } \| h _ { 1 } \| _ { L _ { \xi } ^ { 2 } } ) ( \| h _ { 2 } \| _ { \mathcal H _ { \sigma ; \varepsilon } ^ { - } } + \varepsilon ^ { \frac { 1 } { 2 } } \| h _ { 2 } \| _ { L _ { \xi } ^ { 2 } } ) .
f = \sqrt { 2 | a | \left( \frac { \xi _ { _ { D C } } - \nu _ { _ { D C } } } { \nu _ { _ { D C } } + \xi _ { _ { D C } } } \right) \left( 2 \lambda - \nu _ { _ { D C } } | a | ^ { 2 } \right) \frac { 4 } { \left( 2 | a | \frac { \left( \xi _ { _ { D C } } - \nu _ { _ { D C } } \right) } { \left( \nu _ { _ { D C } } + \xi _ { _ { D C } } \right) } \chi _ { _ { D C } } \pm 2 \left( \zeta _ { _ { D C } } \lambda + \mu _ { _ { D C } } \right) \right) } } ,
( \bar { q } \Gamma h _ { v } ) ^ { ( \mu = m _ { Q } ) } = ( \bar { q } \Gamma h _ { v } ) ^ { ( \mu ) } \left( \frac { \alpha _ { s } ( m _ { Q } ) } { \alpha _ { s } ( \mu ) } \right) ^ { \gamma _ { 0 } / ( 2 \beta _ { 0 } ) } \left[ 1 + \frac { \gamma _ { 0 } } { 8 \beta _ { 0 } } \left( \frac { \gamma _ { 1 } } { \gamma _ { 0 } } - \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } } \right) \frac { \alpha _ { s } ( m _ { Q } ) - \alpha _ { s } ( \mu ) } { \pi } \right]
A _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) = \frac { N } { 2 } \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { d / 2 } } \frac { 1 } { ( 2 \alpha ^ { \prime } ) ^ { d / 2 } } \left[ 2 g _ { s } ( 2 \alpha ^ { \prime } ) ^ { \frac { d - 2 } { 4 } } \right] ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } & { } & { W \left( q _ { k } q _ { l } | p _ { k } p _ { l } , \Delta t \right) } \\ & { } & { = \int \frac { d ^ { 4 } \xi } { \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } } \, e ^ { i \xi _ { \alpha } \left( q _ { k } + q _ { l } \right) ^ { \alpha } } } \\ & { } & { \times \, e ^ { - W _ { t o t } \Delta t \int \frac { d ^ { 3 } r _ { k } } { r _ { k } ^ { 0 } } \frac { d ^ { 3 } r _ { l } } { r _ { l } ^ { 0 } } \, \omega \left( r _ { k } r _ { l } | p _ { k } p _ { l } \right) \, \left( 1 - e ^ { i \xi _ { \alpha } \left( r _ { k } + r _ { l } \right) ^ { \alpha } } \right) } \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { \begin{array} { l l } { \Omega _ { 0 } = \big \{ ( x _ { 0 } , y ) \in X _ { 0 } \times Y \; \big | \; } & { \langle x _ { 0 , i } ^ { * } , x _ { 0 } \rangle + \langle y _ { i } ^ { * } , y \rangle \leq \alpha _ { 0 , i } , \, i = 1 , \ldots , p } \\ & { \langle u _ { 0 , j } ^ { * } , x _ { 0 } \rangle \leq \beta _ { 0 , j } , \ j = 1 , \ldots , q \big \} , } \end{array} } \end{array}