harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\mathrm { I ) } \quad { \cal L } = \partial _ { z } \varphi \partial _ { \bar { z } } \varphi - 4 \varphi ^ { 2 } + 2 \varphi ^ { 4 } \quad \mathrm { a n d } \quad \mathrm { I I ) } \quad { \cal L } = \partial _ { z } \varphi \partial _ { \bar { z } } \varphi + 2 \varphi ^ { 2 } - 2 \varphi ^ { 4 } \, .
\frac { 4 \langle \! \langle \hat { h } \otimes \hat { h } | \hat { r } _ { 2 } \rangle \! \rangle } { \chi ^ { 4 } - 1 } \, ( 2 \eta _ { \mathrm { b i } } ) ^ { \tau - 1 } \Big ( \Big [ \frac { 1 } { 4 } - \frac { 1 } { 4 \chi } \Big ] + \Big [ \frac { \chi } { 4 } + \frac { 1 } { 8 } - \frac { 2 1 } { 8 \chi } \Big ] + \mathcal { O } ( \frac { 1 } { \chi ^ { 2 } } ) \Big ) + \mathcal { O } \big ( ( 2 \lambda _ { 3 } ) ^ { \tau } \big ) + \mathcal { O } ( 2 ^ { \tau } \eta _ { \mathrm { b i } } ^ { T } ) ,
R ( b _ { 0 } ^ { l - 1 } | s _ { i } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 2 ^ { \gamma } , s _ { i } < a , } \\ { - 2 ^ { \gamma } , s _ { i } \geq a + 2 ^ { \gamma + 1 } , } \\ { 2 ^ { \gamma } \! \! - \! ( s _ { i } \! - \! a ) \! - \! \left\lfloor { ( s _ { i } \! - \! a ) \! / 2 ^ { \gamma } \! } \right\rfloor \! , \mathrm { o t h e r w i s e . } } \end{array} \right.
{ \widehat { p } } ( d x _ { k + 1 } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k } ) : = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \delta _ { \xi _ { k + 1 } ^ { i } } ( d x _ { k + 1 } ) \approx _ { N \uparrow \infty } { \widehat { q } } ( x _ { k + 1 } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k } ) d x _ { k + 1 } \approx _ { N \uparrow \infty } p ( x _ { k + 1 } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k } ) d x _ { k + 1 }
{ T _ { i _ { 1 } \cdots i _ { p } } } ^ { j _ { 1 } \cdots j _ { q } } \mapsto A _ { i _ { 1 } } ^ { i _ { 1 } ^ { \prime } } \cdots A _ { i _ { p } } ^ { i _ { p } ^ { \prime } } { T _ { i _ { 1 } ^ { \prime } \cdots i _ { p } ^ { \prime } } } ^ { j _ { 1 } ^ { \prime } \cdots j _ { q } ^ { \prime } } ( A ^ { - 1 } ) _ { j _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { j _ { 1 } } \cdots ( A ^ { - 1 } ) _ { j _ { q } ^ { \prime } } ^ { j _ { q } } .
\frac { d \overrightarrow { U _ { i } } } { d t } = - 2 \sum _ { j } \frac { m _ { j } } { \rho _ { j } \rho _ { i } } \left[ \left( P _ { i j } ^ { * } l ^ { R \alpha } - \tau _ { i j } ^ { \gamma R * } l ^ { \gamma \alpha } + \tau _ { i j } ^ { \gamma R * , \mathrm { n u m } } l ^ { \gamma \alpha } \right) \overrightarrow { e ^ { \alpha } } \right] \overrightarrow { e ^ { R } } \cdot \nabla _ { i } W _ { i j } ,
S = 1 2 5 3 4 8 = 1 \; 1 1 1 0 \; 1 0 0 1 \; 1 0 1 0 \; 0 1 0 0 _ { 2 } = 1 . 1 1 1 0 \; 1 0 0 1 \; 1 0 1 0 \; 0 1 0 0 _ { 2 } \times 2 ^ { 1 6 }
\begin{array} { r l } & { \int _ { s } ^ { t } \int _ { s } ^ { t } { \left\lVert { f _ { s , r _ { 1 } } ^ { l } - f _ { s , r _ { 1 } } ^ { m } \hat { \otimes } _ { ( n - w ) } f _ { s , r _ { 2 } } ^ { l } - f _ { s , r _ { 2 } } ^ { m } } \right\rVert } _ { \mathcal { H } ^ { \otimes 2 w } } d { \left\lVert { f _ { r _ { 1 } } ^ { l } \hat { \otimes } _ { ( n - w ) } f _ { r _ { 2 } } ^ { l } } \right\rVert } _ { \mathcal { H } ^ { \otimes 2 w } } } \\ & { \leq { \left\lVert { R _ { f ^ { l } - f ^ { m } } ^ { n - w } } \right\rVert } _ { \rho ^ { \prime } - v a r ; [ s , t ] ^ { 2 } } { \left\lVert { R _ { f ^ { l } } ^ { n - w } } \right\rVert } _ { \rho - v a r ; [ s , t ] ^ { 2 } } } \\ & { \preceq { \left\lVert { R _ { f ^ { l } - f ^ { m } } ^ { n - w } } \right\rVert } _ { \infty ; [ 0 , 1 ] } ^ { \frac { \rho ^ { \prime } - \rho } { \rho ^ { \prime } } } \left| t - s \right| ^ { \frac { 2 } { \rho ^ { \prime } } } , } \end{array}
[ \Delta _ { \perp } ] ^ { - 1 } ( x _ { \perp } ) \rightarrow [ \Delta _ { \perp } - m ^ { 2 } ] ^ { - 1 } ( x _ { \perp } ) = - \int \frac { d ^ { 2 } k _ { \perp } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { e ^ { i k _ { \perp } \cdot x _ { \perp } } } { k _ { \perp } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 2 \pi } K _ { 0 } ( m \sqrt { x _ { \perp } ^ { 2 } } ) ,
\begin{array} { r l } { L _ { \kappa , \rho } ( H ^ { s } ) ^ { * } L _ { \kappa , \rho } ( H ^ { s } ) \; = \; } & { { } ( L _ { \kappa , \rho } ( H ) - s \imath \boldsymbol { 1 } _ { \rho } ) ^ { * } ( L _ { \kappa , \rho } ( H ) - s \imath \boldsymbol { 1 } _ { \rho } ) } \\ { \; = \; } & { { } L _ { \kappa , \rho } ( H ) ^ { * } L _ { \kappa , \rho } ( H ) \, + \, s ^ { 2 } \boldsymbol { 1 } _ { \rho } \, - \, 2 s \, \Im m ( L _ { \kappa , \rho } ( H ) ) } \\ { \; = \; } & { { } L _ { \kappa , \rho } ( H ) ^ { * } L _ { \kappa , \rho } ( H ) \, + \, s ^ { 2 } \boldsymbol { 1 } _ { \rho } \, - \, 2 s \, ( \Im m ( - H _ { \rho } ) \oplus \Im m ( H _ { \rho } ^ { * } ) ) \; , } \end{array}
\begin{array} { r l } { C \left( \theta \right) } & { = q V _ { 0 } \alpha \sin \left( \theta - \mu _ { 0 } \right) + \frac { q ^ { 2 } V _ { 0 } ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } { \gamma _ { 0 } ^ { 2 } P _ { 0 } c } \left[ \sigma _ { 0 } + \sigma _ { 1 } \sin \left( 2 \theta - \mu _ { 1 } \right) \right] } \\ & { w h e r e \: \delta _ { i } \left( L / \beta _ { 0 } c \right) = \frac { q ^ { 2 } V _ { 0 } ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } { \gamma _ { 0 } ^ { 2 } P _ { 0 } c } \sigma _ { i } ; \; \; \; i = 0 , 1 } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \tilde { q } _ { 4 0 S } } & { { } = } & { \tilde { q } _ { 4 0 } + \frac { \Delta } { 2 } \frac { \nu } { \mu _ { g } } } \\ { Q _ { 4 1 S } } & { { } = } & { Q _ { 4 1 } - \frac { \Delta } { 2 } } \\ { Q _ { 4 2 S } } & { { } = } & { Q _ { 4 2 } + \frac { \Delta } { 2 } } \end{array}
q _ { n } = \frac { ( 2 n + A _ { K } ) \pi } { \tilde { L } } - \frac { 1 } { \tilde { L } } \delta ( \frac { ( 2 n + A _ { K } ) \pi } { \tilde { L } } ) + O ( \frac { 1 } { \tilde { L } ^ { 2 } } ) .
\int _ { [ k , \Lambda ] } \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, \frac { p _ { \lambda } p _ { \kappa } p _ { \mu } p _ { \nu } } { p ^ { 8 } } = \frac { 1 } { 3 } \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 2 } } \ln \frac { \Lambda } { k } \, \bigl ( \delta _ { \lambda \kappa } \delta _ { \mu \nu } + \delta _ { \lambda \mu } \delta _ { \kappa \nu } + \delta _ { \lambda \nu } \delta _ { \kappa \mu } \bigr ) .
\begin{array} { r l r } { ( { \bf v } \cdot \nabla ) \, } & { { \hat { \sigma } } ^ { ( 1 ) } } & { \, = } \\ & { - } & { i \left[ { \hat { H } } _ { e f f } ^ { ( 1 ) } , { \hat { \sigma } } ^ { ( 1 ) } \right] + { \hat { P } } ^ { ( g _ { 1 } ) } \, { \hat { \gamma } } ^ { ( 0 ) } \left\{ { \hat { \sigma } } ^ { e e } \right\} \, { \hat { P } } ^ { ( g _ { 1 } ) } \, , } \\ { ( { \bf v } \cdot \nabla ) \, } & { { \hat { \sigma } } ^ { ( 2 ) } } & { \, = } \\ & { - } & { i \left[ { \hat { H } } _ { e f f } ^ { ( 2 ) } , { \hat { \sigma } } ^ { ( 2 ) } \right] + { \hat { P } } ^ { ( g _ { 2 } ) } \, { \hat { \gamma } } ^ { ( 0 ) } \left\{ { \hat { \sigma } } ^ { e e } \right\} \, { \hat { P } } ^ { ( g _ { 2 } ) } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { p _ { 1 } } ^ { * } ( t ) } & { = p _ { 1 } ^ { * } ( D + \frac { b } { a } y ^ { * } ) + p _ { 2 } ^ { * } \alpha \frac { b } { a } y ^ { * } + \frac { \alpha b } { 2 a } } \\ { \dot { p _ { 2 } } ^ { * } ( t ) } & { = p _ { 1 } ^ { * } \frac { b } { a } x ^ { * } + p _ { 2 } ^ { * } ( D _ { 1 } + z ^ { * } \frac { c } { ( 1 + d y ^ { * } ) ^ { 2 } } - \alpha \frac { b } { a } x ^ { * } ) } \\ & { - p _ { 3 } ^ { * } \beta z ^ { * } \frac { c } { ( 1 + d y ^ { * } ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } ( \beta \frac { c } { ( 1 + d y ^ { * } ) ^ { 2 } } - \frac { b } { a } + \frac { 2 z ^ { * } c d ( 1 + d y ^ { * } ) } { ( 1 + d y ^ { * } ) ^ { 4 } } ) } \\ { \dot { p _ { 3 } } ^ { * } ( t ) } & { = p _ { 2 } ^ { * } \frac { c y ^ { * } } { 1 + d y ^ { * } } - p _ { 3 } ^ { * } ( \beta \frac { c y ^ { * } } { 1 + d y ^ { * } } - D _ { 2 } ) - \frac { c } { 2 ( 1 + d y ^ { * } ) ^ { 2 } } } \end{array}
\left\{ \begin{array} { c } { \bar { C } _ { 2 0 } ( t ) = \bar { C } _ { 2 0 } + \phantom { } _ { 0 } \Delta \bar { C } _ { 2 0 } \, \phantom { } _ { 0 } \xi _ { 2 } ( t - t _ { 0 } ) , } \\ { \bar { C } _ { 2 1 } ( t ) = \bar { C } _ { 2 1 } + \phantom { } _ { 0 } \Delta \bar { C } _ { 2 1 } \, \phantom { } _ { 0 } \xi _ { 2 } ( t - t _ { 0 } ) , } \\ { \bar { S } _ { 2 1 } ( t ) = \bar { S } _ { 2 1 } + \phantom { } _ { 0 } \Delta \bar { S } _ { 2 1 } \, \phantom { } _ { 0 } \xi _ { 2 } ( t - t _ { 0 } ) , } \\ { \bar { C } _ { 2 2 } ( t ) = \bar { C } _ { 2 2 } + \phantom { } _ { 0 } \Delta \bar { C } _ { 2 2 } \, \phantom { } _ { 0 } \xi _ { 2 } ( t - t _ { 0 } ) , } \\ { \bar { S } _ { 2 2 } ( t ) = \bar { S } _ { 2 2 } + \phantom { } _ { 0 } \Delta \bar { S } _ { 2 2 } \, \phantom { } _ { 0 } \xi _ { 2 } ( t - t _ { 0 } ) , } \end{array} \right.
i \frac { \partial a _ { j } } { \partial z } = \frac { D _ { j } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } a _ { j } } { \partial t ^ { 2 } } - \frac { i } { v _ { g } ^ { ( j ) } } \frac { \partial a _ { j } } { \partial t } - \left( \beta _ { j } ( \omega _ { 0 } ) - \beta _ { j _ { \mathrm { r e f } } } ( \omega _ { 0 } ) \right) \, a _ { j } - C ( a _ { j + 1 } + a _ { j - 1 } ) .
\begin{array} { r l } { - \rho w ^ { 2 } r } & { { } ( \frac { 1 } 2 r \psi _ { s } + \frac 3 2 \sin \psi ) } \\ { = } & { { } p _ { 0 } \kappa + c _ { \kappa } \big ( r ^ { - 1 } ( r \kappa _ { s } ) _ { s } + \frac 1 2 \kappa ^ { 3 } - 2 K \kappa \big ) + p ^ { \mathrm { e x t } } , } \\ { r _ { s } = } & { { } \cos \psi , } \\ { 2 \pi \int _ { 0 } ^ { L } } & { { } r \, d s = A , \quad \pi \int _ { 0 } ^ { L } r ^ { 2 } \sin \psi \, d s = V } \\ { r ( 0 ) = } & { { } \, 0 , \quad r ( L ) = 0 , \quad \psi ( 0 ) = 0 , \quad \psi ( L ) = \pi . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \lambda _ { 1 } } & { = { \frac { - \left( r - q - { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { 2 } \right) + { \sqrt { \left( r - q - { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + 2 \sigma ^ { 2 } r } } } { \sigma ^ { 2 } } } } \\ { \lambda _ { 2 } } & { = { \frac { - \left( r - q - { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { 2 } \right) - { \sqrt { \left( r - q - { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + 2 \sigma ^ { 2 } r } } } { \sigma ^ { 2 } } } } \end{array} }
\mathrm { N u \it _ l = \left\{ \begin{array} { r l r l } & { 1 , } & { \mathrm { R a \it _ l } } & { < \mathrm { R a \it _ { l c r } , } } \\ & { 0 . 1 2 + 0 . 8 8 \mathrm { R a \it _ l / \mathrm { R a \it _ { l c r } , } } } & { \mathrm { R a \it _ l } } & { \in [ \mathrm { R a \it _ { l c r } , \mathrm { 1 . 2 3 \mathrm { R a \it _ { l c r } ] , } } } } \\ & { 0 . 2 7 ( \mathrm { R a \it _ l - \mathrm { R a \it _ { l c r } \mathrm { ) ^ { 0 . 2 7 } , } } } } & { \mathrm { R a \it _ l } } & { > \mathrm { 1 . 2 3 R a \it _ { l c r } , } } \end{array} \right. }
\int _ { \bf p } n _ { F } ( p ) \, p ^ { - 2 - 2 \epsilon } = { \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } } { \frac { ( 1 ) _ { - 4 \epsilon } } { ( { \frac { 3 } { 2 } } ) _ { - \epsilon } } } ( 1 - 2 ^ { 4 \epsilon } ) \zeta ( 1 - 4 \epsilon ) ( e ^ { \gamma } \mu ^ { 2 } ) ^ { \epsilon } T ^ { 1 - 4 \epsilon } \; .
\Gamma _ { \phi } ( q ) = \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { \psi } } \frac { h _ { k } ^ { 2 } } { 8 \pi \omega _ { \phi } ( { \bf q } ) } m _ { \phi } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { 4 m _ { \psi _ { k } } ^ { 2 } } { m _ { \phi } ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \; .
{ \frac { 1 } { \lambda } } = R _ { \mathrm { H } } \left( { \frac { 1 } { 2 ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } \right) \quad { \mathrm { f o r } } \ n = 3 , 4 , 5 , . . .
d { \cal O } / d t = - { \frac { i } { \hbar _ { 1 } } } [ { \cal O } , { \cal H } _ { 1 } ] - { \frac { i } { \hbar _ { 2 } } } [ { \cal O } , { \cal H } _ { 2 } ] - { \frac { i } { \hbar _ { \mathrm { a v } } } } [ { \cal O } , { \cal H } _ { I } ] - { \frac { i \Delta \hbar ^ { - 1 } } { 2 } } ( J _ { 2 } { \cal O } J _ { 1 } - J _ { 1 } { \cal O } J _ { 2 } )
\mathcal { P } \equiv \frac { P ( a = 0 ) } { P ( a = 1 ) } = \frac { k _ { z } + ( k _ { z } + k _ { 1 } ^ { \prime } ) \alpha } { k _ { z } ^ { \prime } + ( k _ { z } ^ { \prime } + k _ { 1 } ) \alpha } .
\log \Upsilon ( x ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { t } \; \biggl [ \biggl ( \frac { Q } { 2 } - x \biggr ) ^ { 2 } e ^ { - t } - \frac { \sinh ^ { 2 } \bigl ( \frac { Q } { 2 } - x \bigr ) \frac { t } { 2 } } { \sinh \frac { b t } { 2 } \sinh \frac { t } { 2 b } } \biggr ]
\begin{array} { c r l } { { x _ { 1 } = \, \frac { m _ { 1 T } } { \sqrt { s } } \, e ^ { - y _ { 1 } ^ { * } } , } } & { { x _ { 2 } = \, \frac { m _ { 2 T } } { \sqrt { s } } \, e ^ { - y _ { 2 } ^ { * } } , } } & { { x = x _ { 1 } + x _ { 2 } } } \\ { { y _ { 1 } = \, \frac { m _ { 1 T } } { \sqrt { s } } \, e ^ { y _ { 1 } ^ { * } } , } } & { { y _ { 2 } = \frac { m _ { 2 T } } { \sqrt { s } } \, e ^ { y _ { 2 } ^ { * } } , } } & { { y = y _ { 1 } + y _ { 2 } . } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Psi _ { 1 } } & { { } = - \frac { \alpha t } { 1 5 } + \sum _ { m \ge 0 } \pi \Big ( \sigma b _ { m } ^ { 2 } \lambda _ { m } X _ { m } - b _ { m } ^ { 1 } \delta _ { m } C _ { m } \Big ) \sigma ^ { 2 m } \, , } \\ { \Psi _ { 2 } } & { { } = \sum _ { m \ge 0 } b _ { m } ^ { 1 } \delta _ { m } Z _ { m } \sigma ^ { 2 m } \, , } \end{array}
\epsilon R _ { i j } ^ { \mathrm { { S M P } } } \simeq \epsilon _ { \mathrm { l i n } } R _ { i j } ^ { \mathrm { S M P } } = { \left[ { \left( \frac { r _ { i j } ^ { \mathrm { S M P } } } { R _ { i j } ^ { \mathrm { { S T D } } } } - 1 \right) } - Q _ { i } { \left( \frac { r _ { k j } ^ { \mathrm { S M P } } } { R _ { k j } ^ { \mathrm { { S T D } } } } - 1 \right) } \right] } \times 1 0 ^ { 4 } .
\begin{array} { r l } { \mu \left( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { n } \right) } & { = \left( \frac { \hbar } { 2 } \right) ^ { n } \frac { 1 } { \sqrt { \operatorname* { d e t } \boldsymbol { \sigma } _ { ( n ) } } } } \\ & { = \frac { 1 } { 2 ^ { n } } \prod _ { k = 1 } ^ { n } \nu _ { k } ^ { - 1 } \, , } \\ { S _ { \mathrm { L } } \left( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { n } \right) } & { = 1 - \left( \frac { \hbar } { 2 } \right) ^ { n } \frac { 1 } { \sqrt { \operatorname* { d e t } \boldsymbol { \sigma } _ { ( n ) } } } \, , } \\ { S \left( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { n } \right) } & { = \sum _ { k = 1 } ^ { n } \mathcal { S } ( \nu _ { k } ) \, , } \end{array}
\begin{array} { r } { { S _ { 1 4 } ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } , q } = \frac { e ^ { 2 } } { h } \sum _ { \rho , \rho ^ { \prime } = \uparrow , \downarrow } \sum _ { \gamma , \delta } \int d E T r [ A _ { \gamma \delta } ^ { \rho \rho ^ { \prime } } ( 1 , \sigma ) A _ { \delta \gamma } ^ { \rho ^ { \prime } \rho } ( 4 , \sigma ^ { \prime } ) ] } } \\ { { ( f _ { \gamma } ( E ) [ 1 - f _ { \delta } ( E ) ] + [ 1 - f _ { \gamma } ( E ) ] f _ { \delta } ( E ) ) , } } \end{array}
\begin{array} { r l } { S _ { x } ( \omega ) } & { = \tilde { g } _ { \ell \to x } ^ { 2 } ( \omega ) S _ { \ell } ( \omega ) + N _ { x } ^ { 2 } ( \omega ) } \\ & { = \frac { 2 b ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } \sigma _ { \ell } ^ { 2 } / \tau _ { \ell } } { ( 1 / { \tau _ { \mathrm { r } } } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } ) ( 1 / { \tau _ { \mathrm { c } } } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } ) ( 1 / \tau _ { \ell } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } ) } + \frac { \gamma ^ { 2 } \langle \eta _ { c } ^ { 2 } \rangle } { ( 1 / { \tau _ { \mathrm { r } } } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } ) ( 1 / { \tau _ { \mathrm { c } } } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } ) } + \frac { \langle \eta _ { x } ^ { 2 } \rangle } { 1 / { \tau _ { \mathrm { r } } } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } } , } \end{array}
\sum _ { p , q = 1 } ^ { P } w _ { p } \frac { \partial \mathcal { S } } { \partial f _ { p } \partial f _ { q } } w _ { q } \quad \mathrm { a n d } \quad \sum _ { p , q = 1 } ^ { Q } w _ { p } \frac { \partial \mathcal { S } } { \partial \psi _ { p } \partial \psi _ { q } } w _ { q } \, .
i ( \ln W ) _ { \mathrm { p e r t } } = - { \frac { 4 } { 3 } } g ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { s } d \tau \int _ { 0 } ^ { \tau } d \tau ^ { \prime } D _ { \mu \nu } ( z - z ^ { \prime } ) \dot { z } ^ { \mu } \dot { z } ^ { \prime \nu } + \dots
{ \begin{array} { r l } { \nabla \varphi \cdot [ \varepsilon \mathbf { E } ] } & { = 0 } \\ { \nabla \varphi \cdot [ \mu \mathbf { H } ] } & { = 0 } \\ { \nabla \varphi \times [ \mathbf { E } ] + { \frac { 1 } { c } } \, \varphi _ { t } \, [ \mu \mathbf { H } ] } & { = 0 } \\ { \nabla \varphi \times [ \mathbf { H } ] - { \frac { 1 } { c } } \, \varphi _ { t } \, [ \varepsilon \mathbf { E } ] } & { = 0 } \end{array} }
H ^ { 2 } ( \Omega ^ { 2 } ) = \frac { 3 T ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } } \left[ - { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \ln \left( \frac { \Omega ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } \right) - 1 . 5 0 6 9 9 \right] .
\begin{array} { r l r } { N _ { \mu ^ { - } } ^ { t o t } ( E _ { \mu } ^ { o b s } , \cos \theta _ { \mu } ^ { o b s } , E _ { h a d } ^ { ' o b s } ) } & { = } & { \epsilon _ { r e c } \epsilon _ { c i d } N _ { \mu ^ { - } } + \epsilon _ { r e c } ( 1 - \epsilon _ { c i d } ) N _ { \mu ^ { + } } ~ , } \\ { N _ { \mu ^ { + } } ^ { t o t } ( E _ { \mu } ^ { o b s } , \cos \theta _ { \mu } ^ { o b s } , E _ { h a d } ^ { ' o b s } ) } & { = } & { \epsilon _ { r e c } \epsilon _ { c i d } N _ { \mu ^ { + } } + \epsilon _ { r e c } ( 1 - \epsilon _ { c i d } ) N _ { \mu ^ { - } } ~ . } \end{array}
m C _ { \textup { p } _ { \textup { l } } } \frac { d \, T _ { \textup { s } } } { d t } = \frac { 2 \pi R _ { \mathrm { e q } } \, k _ { \mathrm { f } } \, \widetilde { \textup { N u } } ( T _ { \textup { a m b } } - T _ { \textup { s } } ) \ln ( 1 + B _ { \mathrm { T } } ) } { { 1 + \widetilde { \textup { N u } } \, k _ { \mathrm { \, f } } \, \delta \, / \, [ \, 2 k _ { \mathrm { s } } \, ( R - \delta ) \, ] } } - \dot { m } L _ { \textup { v } } ( T _ { \textup { s } } ) ,
\begin{array} { r l } { u _ { n _ { x } , n _ { y } } ^ { ( \pm ) } \left( x , y , z \right) = a ( z ) H _ { n _ { x } } \left( \frac { \sqrt { 2 } x } { w ( z ) } \right) H _ { n _ { y } } } & { { } \left( \frac { \sqrt { 2 } y } { w ( z ) } \right) } \\ { \exp \left[ - \frac { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { w ( z ) ^ { 2 } } \right] } & { { } \exp \left[ \mp i k \frac { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { 2 R _ { u } ( z ) } \right] \exp \left[ \pm i ( n _ { x } + n _ { y } + 1 ) \Psi _ { G } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r } { \left\lVert \varphi \right\rVert _ { L ^ { \infty } ( ( 0 , T ) \times \partial \Omega ) } , \frac L A \left\lVert \partial _ { t } \varphi \right\rVert _ { L ^ { \infty } ( ( 0 , T ) \times \partial \Omega ) } , L \left\lVert \nabla \varphi \right\rVert _ { L ^ { \infty } ( ( 0 , T ) \times \partial \Omega ) } \le A . } \end{array}
\begin{array} { r l } { d = } & { \operatorname* { m a x } _ { n _ { r } } ( 1 - \frac { n _ { r } } { T _ { R D } } ) } \\ & { \times \operatorname* { m i n } \Big \{ ( N _ { S } + n _ { r } ) ( 1 - \frac { N _ { S } } { K ^ { \prime } ( T _ { R D } - n _ { r } ) } ) , } \\ & { \quad \quad \quad \quad \quad \quad N _ { S } ( 1 + \frac { ( K - 1 ) N _ { S } ^ { \ast } - K N _ { S } } { K K ^ { \prime } ( T _ { R D } - n _ { r } ) } ) \Big \} . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \, } & { \lesssim _ { b _ { 0 } , b _ { + } } D _ { j } + \tau ^ { b _ { + } - b _ { 0 } } T ^ { C _ { 0 } } \lambda \big \| \chi \big \| _ { X ^ { \nu , b _ { 0 } } ( [ 0 , ( j + 1 ) \tau ] ) } + \big \| v \big \| _ { X ^ { \nu , b _ { 0 } } ( [ 0 , T ] ) } } \\ & { \lesssim _ { b _ { 0 } , b _ { + } } D _ { j } + \big \| v \big \| _ { X ^ { \nu , b _ { 0 } } ( [ 0 , T ] ) } + \tau ^ { b _ { + } - b _ { 0 } } T ^ { C _ { 0 } } \lambda D _ { j + 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \frac { \partial P _ { \mathrm { g c } \phi } } { \partial t } \; + \; \nabla \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \left( \mathbb { T } _ { \mathrm { g c } } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \frac { \partial \bf X } { \partial \phi } \right) } & { { } = } & { \mathbb { T } _ { \mathrm { g c } } ^ { \top } : \nabla \left( \frac { \partial \bf X } { \partial \phi } \right) } \end{array}
\mathbf { A } : \mathbf { B } = \sum _ { i } \sum _ { j } A _ { i j } B _ { i j } = \operatorname { t r } ( \mathbf { B } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { A } ) = \operatorname { t r } ( \mathbf { A } \mathbf { B } ^ { \mathsf { T } } ) = \operatorname { t r } ( \mathbf { A } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { B } ) = \operatorname { t r } ( \mathbf { B } \mathbf { A } ^ { \mathsf { T } } ) .
\Delta T = - \frac { T _ { m } } { q _ { m } } \left( \frac { 1 } { \rho _ { s } ^ { 0 } } - \frac { 1 } { \rho _ { l } ^ { 0 } } - \frac { 1 } { n \rho _ { s } ^ { 0 } } \right) \Delta P _ { l } \approx \left( 2 . 2 6 \times 1 0 ^ { - 7 } \, \mathrm { K \, P a ^ { - 1 } } \right) \Delta P _ { l } \; .
\begin{array} { r } { \sum _ { \alpha \in \Lambda ^ { L \times k } ( m , n \times k ) } c _ { X } ( \alpha ) | z ^ { \alpha } | \prec _ { C ^ { m } } \Big ( \frac { n } { m } \Big ) ^ { m / r ^ { \prime } } k ^ { m / s ^ { \prime } } \Big ( \frac { m ^ { 2 } } { n } \Big ) ^ { m ( \frac 1 { s } - \frac { 1 } { r } ) } \left( \frac { 1 } { n ^ { \frac { m ^ { a } } { s ^ { \prime } } } } \right) . } \end{array}
\eta _ { j } ( x , y , t ) = k _ { j } \left( \left( x - { p _ { 0 } } / { 2 } \right) + l _ { j } \left( y - { q _ { 0 } } / { 2 } \right) + m _ { j } \left( t - { r _ { 0 } } / { 2 } \right) \right) , ~ j = 1 , 2
\begin{array} { r l } & { x ^ { 1 } ( \xi ^ { 1 } , 0 ) = \xi ^ { 1 } , \, x ^ { 1 } ( \xi ^ { 1 } , 1 ) = \xi ^ { 1 } , } \\ & { x ^ { 2 } ( 0 , \xi ^ { 2 } ) = \xi ^ { 2 } , \, x ^ { 2 } ( 1 , \xi ^ { 2 } ) = \xi ^ { 2 } , \, x ^ { 2 } ( \xi ^ { 1 } , 1 ) = 1 , } \\ & { x ^ { 1 } ( 0 , \xi ^ { 2 } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { m } \sin ( \pi \xi ^ { 2 } ( k + 1 ) c ^ { k } \big / ( 1 0 ( k + 1 ) ^ { 2 } ) , } \\ & { x ^ { 1 } ( 1 , \xi ^ { 2 } ) = 1 + \xi ^ { 2 } ( 1 - \xi ^ { 2 } ) \alpha / 2 , } \\ & { x ^ { 2 } ( \xi ^ { 1 } , 0 ) = \sum _ { i = 1 } ^ { m } \sin ( \pi \xi ^ { 1 } ( k + 1 ) d ^ { k } \big / ( 1 0 ( k + 1 ) ^ { 2 } ) , } \end{array}
\mathbf { y } = \mathbf { X } \mathbf { \beta } \; \; \; \; \Rightarrow \; \; \; \; \mathbf { X } ^ { \top } \mathbf { y } = \mathbf { X } ^ { \top } \mathbf { X } \mathbf { \beta } \; \; \; \; \Rightarrow \; \; \; \; \mathbf { \beta } = \left( \mathbf { X } ^ { \top } \mathbf { X } \right) ^ { - 1 } \mathbf { X } ^ { \top } \mathbf { y } = \left[ { \begin{array} { c } { 3 . 5 } \\ { 1 . 4 } \end{array} } \right] .
H _ { H P } ^ { ( 1 ) } = \frac { g ^ { 2 } \sqrt { N } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d R } { \sqrt { R } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d z \sum _ { n m l } \left( K _ { n m l } ( z ) - \tilde { K } _ { n m l } ( z ) \right) \left( b _ { R } ^ { ( n ) \dagger } b _ { R z } ^ { ( m ) } b _ { R ( 1 - z ) } ^ { ( l ) } + \mathrm { h . c . } \right) ,
\Delta \hat { I } ( \sigma ) = \frac 1 2 \hat { k } _ { 2 } ( \sigma - 2 \omega ) \left[ \Delta \hat { I } ^ { p } ( \sigma ) - \mathrm { i } \, \hat { I } _ { 1 2 } ^ { p } ( \sigma ) \right] + \frac 1 2 \hat { k } _ { 2 } ( \sigma + 2 \omega ) \left[ \Delta \hat { I } ^ { p } ( \sigma ) + \mathrm { i } \, \hat { I } _ { 1 2 } ^ { p } ( \sigma ) \right] \ .
\delta _ { \cal A } \equiv { \frac { \delta { \cal A } } { \cal A } } = C _ { \cal A } \left( \frac { \nabla _ { x } T } { T } \right) ^ { 2 } + C _ { \cal A } ^ { \prime } \left( \frac { \nabla _ { x } T } { T } \right) ^ { 4 } + \ldots
\begin{array} { r l r } { \tilde { e } _ { n } ^ { s c t , q p } } & { { } = } & { { \frac { \pi \omega \mu a ^ { p } } { 2 } } \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } J _ { m } ( k a ^ { p } ) J _ { n } ( k a ^ { q } ) e ^ { j ( m - n ) \phi _ { p q } } } \end{array}