harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } & { N _ { i , 0 } ( u ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 \mathrm { ~ i f ~ } u _ { i } \le u < u _ { i + 1 } } \\ { 0 \mathrm { ~ o t h e r w i s e } } \end{array} \right. } \\ & { N _ { i , p } ( u ) = \frac { u - u _ { i } } { u _ { i + p } - u _ { i } } N _ { i , p - 1 } ( u ) + \frac { u _ { i + p + 1 } - u } { u _ { i + p + 1 } } N _ { i + 1 , p - 1 } ( u ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \ensuremath { \mathbb P } } _ { p } \left( s _ { A \cap X } ^ { u } > \varepsilon s _ { u } / L \right) } & { \le p ^ { \alpha \varepsilon s _ { u } / ( C K L ) } \binom { K ^ { C } s _ { u } T p ^ { - \alpha } } { \varepsilon s _ { u } / ( C K L ) } } \\ & { \le p ^ { \alpha \varepsilon s _ { u } / ( C K L ) } \left( \frac { e K ^ { C } s _ { u } T p ^ { - \alpha } } { \varepsilon s _ { u } / ( C K L ) } \right) ^ { \varepsilon s _ { u } / ( C K L ) } } \\ & { \le \left( K ^ { 2 C } L T / \varepsilon \right) ^ { \varepsilon s _ { u } / ( C K L ) } \le \exp ( - L s _ { u } ) } \\ & { \le \exp \Big ( - \sum _ { v \in \ensuremath { \mathcal S } _ { \alpha } \setminus V } h _ { p } ^ { v } \left( m _ { v } ^ { Z } p ^ { \alpha } \right) s _ { v } \Big ) , } \end{array}
\frac { \mathcal { D } \pmb { \sigma } } { \mathcal { D } t } = \mathbf { C } ^ { e } : \pmb { \dot { \varepsilon } } ^ { e } = \mathbf { C } ^ { e } : ( \pmb { \dot { \varepsilon } } - \pmb { \dot { \varepsilon } } ^ { v p } ) ,
\begin{array} { r } { D _ { x } ^ { p } \tilde { \boldsymbol { a } } \left( \boldsymbol { k } \right) = \left[ i k _ { x } \right] ^ { p } \tilde { \boldsymbol { a } } \left( \boldsymbol { k } \right) = \frac { 1 } { \left( 2 \pi \right) ^ { d / 2 } } \int d \boldsymbol { x } e ^ { - i \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { x } } \left[ \frac { \partial } { \partial x } \right] ^ { p } \boldsymbol { a } \left( \boldsymbol { x } \right) . } \end{array}
{ \tilde { \Delta } _ { c } } g _ { 0 } ^ { 2 } | B | ^ { 2 } B - i \sqrt { \kappa } A _ { d } g g _ { 0 } | B | - i \xi ( g ^ { 2 } - \tilde { \Delta } _ { c } \tilde { \Delta } _ { w } ) B = 0 ,
\begin{array} { r l } { \Lambda ^ { \rho } _ { \mu } \eta _ { \rho \sigma } \Lambda ^ { \sigma } _ { \nu } } & { = \eta _ { \mu \nu } } \\ { \Lambda ^ { \rho } _ { \mu } \Lambda _ { \rho \nu } } & { = \eta _ { \mu \nu } } \\ { \Lambda ^ { \rho } _ { \mu } \Lambda _ { \rho \nu } \eta ^ { \nu \sigma } } & { = \eta _ { \mu \nu } \eta ^ { \nu \sigma } } \\ { \Lambda ^ { \rho } _ { \mu } \Lambda _ { \rho } ^ { \sigma } } & { = \delta _ { \mu } ^ { \sigma } } \\ { \Lambda _ { \rho } ^ { \sigma } \Lambda ^ { \rho } _ { \mu } } & { = \delta _ { \mu } ^ { \sigma } } \end{array}
\begin{array} { l c l } { f ( x ) = 2 5 9 5 \log _ { 1 0 } \left( 1 + { \frac { x } { 7 0 0 } } \right) } \\ { g ( x ) = 7 0 0 \left( 1 0 ^ { \frac { x } { 2 5 9 5 } } - 1 \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { P r } \{ \langle Y \rangle _ { \varepsilon } = Y \} } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { i f ~ } Y < \eta , } \\ { 1 - \alpha } & { \mathrm { i f ~ } Y = \eta , } \end{array} \right. } \\ { \operatorname* { P r } \{ \langle Y \rangle _ { \varepsilon } = 0 \} } & { = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { i f ~ } Y > \eta , } \\ { \alpha } & { \mathrm { i f ~ } Y = \eta , } \end{array} \right. } \end{array}
\varepsilon = 1 - \frac { 4 \pi i } { \omega } ( \mu _ { 1 } + i \mu _ { 2 } ) = 1 - \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } - \omega _ { 0 } ^ { 2 } - i \omega \nu } = \varepsilon _ { 1 } + i \varepsilon _ { 2 } ,
\begin{array} { r l r } { E } & { { } = } & { \frac { \langle 1 | | r ( 1 ) | | 0 \rangle ^ { 2 } \langle 1 | | r ( 2 ) | | 0 \rangle ^ { 2 } \langle 1 | | r ( 3 ) | | 0 \rangle ^ { 2 } } { 3 6 R _ { 1 2 } ^ { 3 } R _ { 1 3 } ^ { 3 } R _ { 2 3 } ^ { 3 } } \times } \end{array}
\begin{array} { r l r } { - \textbf n \cdot \textbf { D } \nabla c _ { \omega } } & { { } = \mathrm { ~ D ~ a ~ } ( c _ { \omega } ^ { a } - 1 ) , } & { \textbf x \in \Gamma ^ { \omega } , \quad t > 0 , } \\ { c _ { \omega } ( \textbf x , t = 0 ) } & { { } = c _ { \tiny \mathrm { ~ i ~ n ~ } } ( \textbf x ) , } & { \textbf x \in \Omega _ { p } ^ { \omega } . } \end{array}
\underbrace { \left( \begin{array} { l l } { V _ { 1 } ^ { \prime \prime } ( 0 ) - \mathrm { M a } \, k ^ { 2 } \Theta _ { 1 } [ 0 ] } & { V _ { 2 } ^ { \prime \prime } [ 0 ] - \mathrm { M a } \, k ^ { 2 } \Theta _ { 2 } [ 0 ] } \\ { V _ { 1 } ^ { \prime \prime } ( 1 ) + \mathrm { M a } \, k ^ { 2 } \Theta _ { 1 } [ 1 ] } & { V _ { 2 } ^ { \prime \prime } [ 1 ] + \mathrm { M a } \, k ^ { 2 } \Theta _ { 2 } [ 1 ] } \end{array} \right) } _ { \hat { M } } \left( \begin{array} { l } { C _ { 1 } } \\ { C _ { 2 } } \end{array} \right) = 0 \, ,
\left[ { \frac { 1 } { l } } \hat { \gamma } ^ { a } e _ { a } ^ { \ i } ( x ) \Pi _ { i } + \hat { \gamma } ^ { \mu } ( - i \partial _ { \mu } + { \frac { 1 } { 2 } } { \mathcal A } _ { \mu , a b } \hat { \Sigma } ^ { a b } ) + { \mathcal O } ( l ) \right] \hat { \psi } = \hat { \sf p } \ \hat { \psi }
( A _ { p q r s } = \hat { a } _ { p } ^ { \dag } \hat { a } _ { q } \hat { a } _ { r } ^ { \dag } \hat { a } _ { s } - \hat { a } _ { q } ^ { \dag } \hat { a } _ { p } \hat { a } _ { s } ^ { \dag } \hat { a } _ { r } )
\begin{array} { r l } { V _ { \mathrm { r } } ( B , t ) ~ { = } ~ V _ { 0 } \bigl [ 1 \, } & { { } + \, C \, \sin { ( \frac { 4 } { \sqrt { 3 } } \, \epsilon \, \gamma _ { \mathrm { n v } } \, B \, \tau _ { \mathrm { t o t } } ) } \times } \end{array}
c ( m ) - c ( m - 1 ) = \frac { 1 2 } { m ( m ^ { 2 } - 1 ) } = \frac { 3 y ^ { 3 } } { 2 ( 2 - y ) ( 4 - y ) } = \frac { 3 y ^ { 3 } } { 1 6 } + O ( y ^ { 4 } ) .
\begin{array} { r l } { \Psi ^ { * } \left( \hat { l } _ { - } ( r , \phi , z ) \right) ^ { \dagger } } & { { } = \hbar \mathrm { e } ^ { - i ( m - 1 ) \phi } \left( - \frac { z } { r } m - i k r \right) \mathrm { e } ^ { - i k z } , } \end{array}
w _ { \pm } ^ { \mathrm { ( e n v ) } } ( \ell ) ~ = ~ A \, \exp \left[ \, \int ^ { \ell } \frac { 1 } { ( v _ { \mathrm { A } } \mp v _ { \parallel } ) } \, \frac { \partial ( v _ { \mathrm { A } } \pm v _ { \parallel } / 2 ) } { \partial \ell ^ { \prime } } \, d \ell ^ { \prime } \, \right] ,
\begin{array} { r l } & { \mathcal { D } _ { 4 } ^ { 2 } ( t _ { 0 } ) = \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \sum _ { k _ { 1 } = 1 } ^ { k _ { 0 } } \sum _ { k _ { 2 } = 0 } ^ { k _ { 0 } } \boldsymbol { 1 } _ { \{ k _ { 1 } + k _ { 2 } \geq 6 - j \} } \sum _ { \iota \in \mathcal { Q } _ { k _ { 1 } + k _ { 2 } , 2 , j } } \sum _ { ( \boldsymbol { x } ^ { 1 } , \boldsymbol { x } ^ { 2 } ) \in \mathcal { X } _ { \neq } ^ { k _ { 1 } + k _ { 2 } - 2 } } \sum _ { i = 1 , i \neq \iota ( k ) } ^ { k _ { 1 } + k _ { 2 } - 2 } \sum _ { \alpha \in \mathbb { N } ^ { k _ { 1 } } } \sum _ { \tilde { \alpha } \in \mathbb { N } _ { 0 } } \left( \frac { i \lambda } { \hbar } \right) ^ { | \alpha | + \tilde { \alpha } + 1 } } \\ & { \times \int _ { [ 0 , t _ { 0 } ] _ { \leq } ^ { | \alpha | + \tilde { \alpha } } } U _ { \hbar , \lambda } ( - t _ { | \alpha | } ) U _ { \hbar , 0 } ( t _ { | \alpha | } ) V _ { \hbar , x _ { i } } ^ { t _ { | \alpha | } } \prod _ { i = \beta _ { m - 1 } + 1 } ^ { \beta _ { m } } V _ { \hbar , x _ { \iota ( m ) } } ^ { t _ { i + \tilde { \alpha } } } \prod _ { i = 1 } ^ { \tilde { \alpha } } V _ { \hbar , x _ { \iota ( k _ { 2 } ) } ^ { 2 } } ^ { t _ { i } } \, d \boldsymbol { t } _ { | \alpha | + \tilde { \alpha } , 1 } U _ { \hbar , 0 } ( - t _ { 0 } ) \mathcal { T } ( \iota , k _ { 2 } , \boldsymbol { x } ^ { 2 } , t _ { 0 } ; \hbar ) , } \end{array}
\nu W _ { 2 } = x \left( \frac \nu { 2 M x + \nu } \right) ^ { 2 } \cdot \left\{ V _ { - 1 } ( x ) \left[ x - \frac M \nu \left( \frac { m ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } + x ^ { 2 } \right) - 2 \frac { m ^ { 2 } x } { \nu ^ { 2 } } \right] \right.
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { { L R } , \ m u } } ^ { \mathrm { F o c k } } = - } & { \sum _ { i j } \int d \boldsymbol { r } \, d \boldsymbol { r ^ { \prime } } \psi _ { i } ^ { * } ( \boldsymbol { r } ) \psi _ { j } ( \boldsymbol { r } ) \frac { \mathrm { e r f } ( \mu \left| \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r ^ { \prime } } \right| ) } { \left| \boldsymbol { r } - \boldsymbol { r ^ { \prime } } \right| } } \\ & { \times \psi _ { j } ^ { * } ( \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) \psi _ { i } ( \boldsymbol { r ^ { \prime } } ) , } \end{array}
\boldsymbol v _ { i } = \underset { \| \boldsymbol v \| = 1 } { \mathrm { ~ a ~ r ~ g ~ m ~ a ~ x ~ } } ~ \| \mathfrak X _ { i } \boldsymbol v \| _ { 2 } ^ { 2 } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \mathfrak X _ { i } = \mathfrak X _ { i - 1 } - \boldsymbol v _ { i - 1 } \boldsymbol v _ { i - 1 } ^ { T }
\frac { \partial S _ { f } ( t , x ) } { \partial t } = a ( t ) S _ { f } ( t , x ) - \rho _ { s } ( t ) S _ { f } ( t , x ) - \beta ( t , x ) S _ { f } ( t , x ) I ( t , x ) + \gamma ( t ) I _ { f } ( t , x ) + \zeta ( t ) E _ { f } ( t ) .
\begin{array} { r l } { \ \operatorname* { l i m } _ { \delta \downarrow 0 } f ( x + \delta ) = } & { \operatorname* { l i m } _ { \delta \downarrow 0 } \beta \int _ { 0 + } ^ { \infty } \frac { \mathbb { I } ( a \leq x + \delta < a + z ) } { z } d Q ( z ) } \\ & { = \beta \int _ { 0 + } ^ { \infty } \operatorname* { l i m } _ { \delta \downarrow 0 } \frac { \mathbb { I } ( a \leq x + \delta < a + z ) } { z } d Q ( z ) } \\ & { = \beta \int _ { 0 + } ^ { \infty } \frac { \mathbb { I } ( a \leq x < a + z ) } { z } d Q ( z ) = f ( x ) . } \end{array}
V _ { \varepsilon } ( X _ { 1 } ) = \frac { \gamma \varepsilon ^ { 3 } } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { | X _ { 1 } | } \sum _ { j \neq i } \frac { 1 } { | x _ { i } - x _ { j } | } \leq \frac { \gamma \varepsilon ^ { 3 } } { 2 \left( \sqrt [ 3 ] { \frac { 3 } { 4 \pi } | \Omega _ { 1 } | } - \varepsilon \right) } | X _ { 1 } | ^ { 2 } \leq \gamma \varepsilon ^ { 3 } | X _ { 1 } | ^ { 2 } ,
V _ { \pm } = a ( a \pm \frac { p } { \sqrt { 2 } } ) f _ { 2 } ^ { 2 } + b ( b \mp \frac { q } { \sqrt { 2 } } ) f _ { 2 } ^ { - 2 } + 2 a b \pm \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( a q - p b ) ,
\begin{array} { r } { \mathbf { x } ^ { l } = \sigma ( \mathcal { A } _ { l } ( \mathbf { x } ^ { l - 1 } ) ) = \sigma ( \mathbf { w } ^ { l } \mathbf { x } ^ { l - 1 } + \mathbf { b } ^ { l } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { { S _ { 1 4 } ^ { \uparrow \uparrow , s h } } } & { { = S _ { 1 4 } ^ { \downarrow \downarrow , s h } = 0 , } } \\ { { S _ { 1 4 } ^ { \downarrow \uparrow , s h } } } & { { = - \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } 4 p ( 1 - p ) \int d E ( f - f _ { 0 } ) ^ { 2 } , } } \\ { { S _ { 1 4 } ^ { \uparrow \downarrow , s h } } } & { { = ( 1 - T ) S _ { 1 4 } ^ { \downarrow \uparrow , s h } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { F _ { y } ( \theta ) } & { { } > 0 , \; \; \; \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } , } \\ { \frac { | F _ { x } ( \theta ) | } { F _ { y } ( \theta ) } } & { { } \leq \mu _ { s } . } \end{array}
S _ { \Gamma \Gamma } = \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } g ^ { \mu \nu } \left( \Gamma _ { \mu \beta } ^ { \alpha } \Gamma _ { \alpha \nu } ^ { \beta } - \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \alpha } \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { \beta } \right)
K _ { 2 } \equiv \int _ { P } d \zeta \biggl ( { \frac { \zeta ^ { n - 1 } - 1 } { 1 - \zeta } } \biggr ) { \frac { 1 } { ( 1 + ( 1 / t ) \ln ( 1 - \zeta ) ) ^ { 2 } } } \ .
\begin{array} { r l } { g ( r , s ) } & { { } = \left[ q _ { s } K _ { 0 } ( R _ { 1 } \sqrt { s / D } ) + \sqrt { s / D } K _ { 1 } ( R _ { 1 } \sqrt { s / D } ) \right] I _ { 0 } ( r \sqrt { s / D } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { - \frac { 1 } { \bar { T } \bar { c } _ { p } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \frac { \bar { \mu } _ { i } } { \bar { W } _ { i } } \right) \tilde { \dot { \omega _ { i } ^ { \prime } } } = - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \bar { \psi } _ { 1 , i } \tilde { \dot { \omega _ { i } ^ { \prime } } } - \frac { 1 } { \bar { T } \bar { c } _ { p } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \Delta h _ { f , i } ^ { o } \tilde { \dot { \omega _ { i } ^ { \prime } } } , } \end{array}
\left\vert \epsilon _ { K } \right\vert \simeq \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } \left\vert \frac { \mathrm { I m } C _ { s d } ^ { ( R , L , A ) } } { C _ { s d } ^ { \mathrm { ( K M ) } } } \right\vert \ .
\begin{array} { r l r } { \lambda _ { 1 , 2 } } & { \approx } & { \pm \left( \omega _ { C } + \frac { \omega _ { M } ^ { 2 } } { \omega _ { C } } \right) + \mathrm { i } \, \frac { \omega _ { M } ^ { 2 } \omega _ { \eta } } { \omega _ { C } ^ { 2 } } , } \\ { \lambda _ { 3 , 4 } } & { \approx } & { \pm \left( \frac { \omega _ { M } ^ { 2 } } { \omega _ { C } } + \frac { \omega _ { A } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { C } } \right) + \mathrm { i } \, \omega _ { \eta } \, \left( 1 - \frac { \omega _ { A } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { M } ^ { 2 } } \right) , } \\ { \lambda _ { 5 } } & { \approx } & { \mathrm { i } \, \frac { \omega _ { A } ^ { 2 } \omega _ { \eta } } { \omega _ { M } ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \mathrm { r e g } } ^ { N } ( x _ { 0 } , \lambda ) } & { = \frac { | | W ^ { N } | | ^ { 2 } } { \lambda } \bigg ( 1 - \frac { \langle F _ { x _ { 0 } } ^ { N } , W ^ { N } \rangle ^ { 2 } } { | | W ^ { N } | | ^ { 2 } \big ( \lambda + | | F _ { x _ { 0 } } ^ { N } | | ^ { 2 } \big ) } \bigg ) + ( n - 1 ) \log \lambda + \log ( \lambda + | | F _ { x _ { 0 } } ^ { N } | | ^ { 2 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ f ( x _ { k } ) ] \leq } & { \ f ( x _ { k - 1 } ) - \frac { \eta } { 2 } \| \nabla f ( x _ { k - 1 } ) \| ^ { 2 } - \left( \frac { 1 } { 2 \eta } - \frac { L } { 2 } \right) \mathbb { E } \| x _ { k } - x _ { k - 1 } \| ^ { 2 } + \frac { \eta } { 2 } \mathbb { E } \| \widetilde v _ { k } - \eta \nabla f ( x _ { k - 1 } ) \| ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { W \left( \alpha \right) = \frac { 2 } { \pi } \exp \left[ - 2 \left( \alpha ^ { \prime } - \alpha _ { 0 } ^ { \prime } \right) ^ { 2 } e ^ { 2 r } - 2 \alpha ^ { \prime \prime 2 } e ^ { - 2 r } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { P \left( w _ { n } | \Lambda _ { n } \right) } & { { } = \sum _ { N _ { \mathrm { t e } , n } = 0 } ^ { \infty } \mathrm { P o i s s o n } ( N _ { \mathrm { t e } , n } ; \beta \Lambda _ { n } + C ) } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { \tilde { D } } d \tilde { \rho } \left( 1 - \frac { \tilde { \rho } } { \tilde { D } } \right) \tilde { \rho } ^ { 1 / 4 } e ^ { - \sqrt { \frac { 8 } { \tilde { \rho } } } } = \frac { 1 6 } { 9 4 5 } f \left( \tilde { D } \right)
u = ( \mu ^ { \prime } , \stackrel { m ^ { \prime } } { \dots } , \mu ^ { \prime } , \mu ^ { \prime \prime } , \stackrel { m ^ { \prime } } { \dots } , \mu ^ { \prime \prime } , 2 \mathbb { Z } _ { 8 } , \stackrel { n ^ { \prime } } { \dots } , 2 \mathbb { Z } _ { 8 } , \mathbb { Z } _ { 8 } { \setminus } 2 \mathbb { Z } _ { 8 } , \stackrel { r ^ { \prime } } { \dots } , \mathbb { Z } _ { 8 } { \setminus } 2 \mathbb { Z } _ { 8 } ) \in \mathbb { Z } _ { 8 } ^ { 2 m ^ { \prime } + 4 n ^ { \prime } + 4 r ^ { \prime } }
\hat { \varphi } ( \stackrel { \rightharpoonup } { x } ) \left( \begin{array} { l } { { \varphi _ { \varphi \varphi } ( \stackrel { \rightharpoonup } { x _ { 1 } } \ , \ \stackrel { \rightharpoonup } { x _ { 2 } } ) } } \\ { { \varphi _ { \varphi \pi } ( \stackrel { \rightharpoonup } { x _ { 1 } } \ , \ \stackrel { \rightharpoonup } { x _ { 2 } } ) } } \\ { { \varphi _ { \pi \varphi } ( \stackrel { \rightharpoonup } { x _ { 1 } } \ , \ \stackrel { \rightharpoonup } { x _ { 2 } } ) } } \\ { { \varphi _ { \pi \pi } ( \stackrel { \rightharpoonup } { x _ { 1 } } \ , \ \stackrel { \rightharpoonup } { x _ { 2 } } ) } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { { \varphi _ { \varphi } ( \stackrel { \rightharpoonup } { x _ { 1 } } ) } } \\ { { \varphi _ { \pi } ( \stackrel { \rightharpoonup } { x _ { 1 } } ) } } \end{array} \right) \delta ^ { 3 } ( \stackrel { \rightharpoonup } { x } - \stackrel { \rightharpoonup } { x _ { 2 } } ) + \left( \begin{array} { l } { { \varphi _ { \varphi } ( \stackrel { \rightharpoonup } { x _ { 2 } } ) } } \\ { { \varphi _ { \pi } ( \stackrel { \rightharpoonup } { x _ { 2 } } ) } } \end{array} \right) \delta ^ { 3 } ( \stackrel { \rightharpoonup } { x } - \stackrel { \rightharpoonup } { x _ { 1 } } ) \ \ \ .
\begin{array} { r l } { \mathrm { N m } ( f ) } & { \equiv \operatorname* { d e t } \left( \begin{array} { l l } { p ( X ) } & { q ( X ) } \\ { q ( X ) ( X ^ { 3 } + a _ { 2 } X ^ { 2 } + a _ { 4 } X + a _ { 6 } ) } & { p ( X ) - q ( X ) ( a _ { 1 } X + a _ { 3 } ) } \end{array} \right) } \\ & { = p ( X ) ^ { 2 } - p ( X ) q ( X ) ( a _ { 1 } X + a _ { 3 } ) - q ( X ) ^ { 2 } ( X ^ { 3 } + a _ { 2 } X ^ { 2 } + a _ { 4 } X + a _ { 6 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { { \sqrt { 2 \pi } } . g ( \frac p r ) = 2 r \left( \tan ^ { - 1 } \left( \frac { 2 p } { r } \right) + 2 \tan ^ { - 1 } \left( \frac { r } { p } \right) - \pi \right) + } \\ & { 4 p \left( \coth ^ { - 1 } \left( \frac { 3 p } { p - 2 i r } \right) + \coth ^ { - 1 } \left( \frac { 3 p } { p + 2 i r } \right) \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { M ( { \bf k } ) } & { = m _ { 0 } - \frac { 2 B _ { 1 } } { a _ { z } ^ { 2 } } [ 1 - \cos ( k _ { z } a _ { z } ) ] - \frac { 2 B _ { 2 } } { a _ { | | } ^ { 2 } } [ 2 - \cos ( k _ { x } a _ { | | } ) - \cos ( k _ { y } a _ { | | } ) ] } \\ & { = m _ { 0 } - \frac { 4 B _ { 1 } } { a _ { z } ^ { 2 } } \sin ^ { 2 } \frac { k _ { z } a _ { z } } { 2 } - \frac { 4 B _ { 2 } } { a _ { | | } ^ { 2 } } \left( \sin ^ { 2 } \frac { k _ { x } a _ { | | } } { 2 } + \sin ^ { 2 } \frac { k _ { y } a _ { | | } } { 2 } \right) , } \\ { \tilde { k } _ { \pm } } & { = \frac { 1 } { a _ { | | } } [ \sin ( k _ { x } a _ { | | } ) \pm i \sin ( k _ { y } a _ { | | } ) ] . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { H } _ { M } } & { { } = } & { H _ { \textrm { v i b } } ^ { ( C ) } ( \hat { \boldsymbol { Q } } , \hat { \boldsymbol { P } } ) \hat { d } ^ { \dagger } \hat { d } + H _ { \textrm { v i b } } ^ { ( U ) } ( \hat { \boldsymbol { Q } } , \hat { \boldsymbol { P } } ) [ 1 - \hat { d } ^ { \dagger } \hat { d } ] , } \end{array}
{ \begin{array} { r } { ( w , n , m , r ) = ( 6 4 , 3 1 2 , 1 5 6 , 3 1 ) } \\ { a = { \textrm { B 5 0 2 6 F 5 A A 9 6 6 1 9 E 9 } } _ { 1 6 } } \\ { ( u , d ) = ( 2 9 , { \textrm { 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 } } _ { 1 6 } ) } \\ { ( s , b ) = ( 1 7 , { \textrm { 7 1 D 6 7 F F F E D A 6 0 0 0 0 } } _ { 1 6 } ) } \\ { ( t , c ) = ( 3 7 , { \textrm { F F F 7 E E E 0 0 0 0 0 0 0 0 0 } } _ { 1 6 } ) } \\ { l = 4 3 } \end{array} }
\begin{array} { r l } & { \mathbb { E } \int _ { \mathcal { L } } ( I ( t , x ) + E ( t , x ) ) d x - \mathbb { E } \int _ { \mathcal { L } } ( I ( s , x ) + E ( s , x ) ) d x } \\ { = } & { \int _ { s } ^ { t } \mathbb { E } \int _ { \mathcal { L } } \Bigl ( - \mu _ { 2 } ( x ) E ( r , x ) + \alpha ( x ) \frac { S ( r , x ) I ( s , x ) } { S ( r , x ) + I ( r , x ) + E ( r , x ) + R ( r , x ) } - \mu _ { 3 } ( x ) I ( r , x ) - \gamma ( x ) I ( r , x ) \Bigr ) d x d r } \\ { \leqslant } & { \int _ { s } ^ { t } \mathbb { E } \int _ { \mathcal { L } } \Bigl ( - \mu _ { 2 } ( x ) E ( r , x ) - \bigl ( \mu _ { 3 } ( x ) + \gamma ( x ) - \alpha ( x ) \bigr ) I ( r , x ) \Bigr ) d x d r } \\ { \leqslant } & { - m \int _ { s } ^ { t } \mathbb { E } \int _ { \mathcal { L } } ( I ( r , x ) + E ( r , x ) ) d x d r . } \end{array}
\begin{array} { r } { \mathcal { L } _ { r } \left( \boldsymbol { \theta } \right) = \frac { 1 } { N _ { t } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { t } } \mathrm { e x p } \left( - \epsilon \sum _ { k - 1 } ^ { i - 1 } \mathcal { L } _ { r } \left( t _ { k } , \boldsymbol { \theta } \right) \right) \mathcal { L } _ { r } \left( t _ { i } , \boldsymbol { \theta } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \tau _ { r } \frac { d u _ { k j i } } { d t } = - d _ { k j i } u _ { k j i } + c _ { k j i } \sum _ { l = 1 } ^ { N } w _ { l k i } a ( u _ { l k i } ) + b _ { k j i } a ( u _ { 0 0 k } ) + U _ { k j i } = } \\ & { = - d _ { k j i } u _ { k j i } + c _ { k j i } \sum _ { l = 0 } ^ { N } \sum _ { m = 0 } ^ { N } \sum _ { n = 0 } ^ { N } w _ { l m n } ^ { k j i } a ( u _ { l m n } ) + U _ { k j i } = } \\ & { = - d _ { k j i } u _ { k j i } + \sum _ { l = 0 } ^ { N } \sum _ { m = 0 } ^ { N } \sum _ { n = 0 } ^ { N } \tilde { w } _ { l m n } ^ { k j i } a ( u _ { l m n } ) + U _ { k j i } } \end{array}
v _ { a } = { \frac { m _ { \mathrm { a } } u _ { \mathrm { a } } + m _ { \mathrm { b } } u _ { \mathrm { b } } + m _ { \mathrm { b } } C _ { R } ( u _ { \mathrm { b } } - u _ { \mathrm { a } } ) } { m _ { \mathrm { a } } + m _ { \mathrm { b } } } }
\begin{array} { r } { \left( \begin{array} { l l l } { C _ { 1 } ( r _ { 1 } ) } & { \cdots } & { C _ { 1 } ( r _ { q ^ { 2 } + q + 1 } ) } \\ { C _ { \theta } ( r _ { 1 } ) } & { \cdots } & { C _ { \theta } ( r _ { q ^ { 2 } + q + 1 } ) } \\ { C _ { \theta ^ { 2 } } ( r _ { 1 } ) } & { \cdots } & { C _ { \theta ^ { 2 } } ( r _ { q ^ { 2 } + q + 1 } ) } \\ { L _ { 1 2 } L _ { 2 3 } L _ { 1 3 } ( r _ { 1 } ) } & { \cdots } & { L _ { 1 2 } L _ { 2 3 } L _ { 1 3 } ( r _ { q ^ { 2 } + q + 1 } ) } \end{array} \right) } \end{array}
\Bar { z } = \delta z , \quad \Bar { u } = \frac { u } { \delta ^ { 2 } } , \quad \Bar { w } = \frac { w } { \delta } , \quad \Bar { t } = \delta ^ { 2 } { t } , \quad \bar { \boldsymbol { \tau } } = \frac { \boldsymbol { \tau } } { \delta } , \quad \bar { L } = \delta L ,
\begin{array} { r l } { \frac { 2 } { z + 2 } - \frac { 1 - 2 i } { z + i } - \frac { 1 + 2 i } { z - i } } & { = \frac { 1 } { 1 + \frac { z } { 2 } } - \frac { 1 - 2 i } { z } \frac { 1 } { 1 + \frac { i } { z } } - \frac { 1 + 2 i } { z } \frac { 1 } { 1 - \frac { i } { z } } } \\ & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } \biggl [ \Bigl ( \frac { z } { 2 } \Bigr ) ^ { n } - \frac { 1 - 2 i } { z ^ { n + 1 } } ( i ) ^ { n } \biggr ] - ( 1 + 2 i ) \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( i ) ^ { n } } { z ^ { n + 1 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Phi _ { 1 } ( \mu _ { 1 } , \gamma _ { 1 } ) } & { = e ^ { \nu t \partial _ { y y } } \mu _ { 0 } + \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { \nu ( t - t ^ { \prime } ) \partial _ { y y } } G ( \gamma _ { 1 } ) d t ^ { \prime } , } \\ { \Phi _ { 1 } ( \mu _ { 2 } , \gamma _ { 2 } ) } & { = e ^ { \nu t \partial _ { y y } } \mu _ { 0 } + \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { \nu ( t - t ^ { \prime } ) \partial _ { y y } } G ( \gamma _ { 2 } ) d t ^ { \prime } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \dot { x } } & { { } = p _ { 1 } x + p _ { 2 } y } \\ { \dot { y } } & { { } = p _ { 3 } x + p _ { 4 } y + p _ { 5 } x z } \\ { \dot { z } } & { { } = p _ { 6 } + p _ { 7 } z + p _ { 8 } x y \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \kappa _ { 1 } } & { = k _ { | | } \left( \frac { k _ { | | } \eta _ { 0 } } { \rho _ { 0 } v _ { A } } \left( 3 - 4 \alpha _ { r } \right) - \alpha _ { i } \right) , } \\ { \kappa _ { 2 } } & { = - \frac { k _ { | | } } { 2 } \left( \alpha _ { r } + \frac { 1 } { 1 - \beta } - \frac { k _ { | | } \eta _ { 0 } } { \rho _ { 0 } v _ { A } } 4 \alpha _ { i } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { M _ { 1 , 2 } = \left| \begin{array} { l l l l } { - \Tilde { Q } _ { 1 } } & { } & { } & { } \\ { P _ { 2 } } & { R _ { 2 } } & { } \\ { \vdots } & { } & { } & { \ddots } \end{array} \right| = - \Tilde { Q } _ { 1 } \prod _ { i = 2 } ^ { \infty } R _ { i } , } \end{array}
T = { \left( \begin{array} { l l l l l l } { \alpha _ { 1 } } & { \beta _ { 2 } } & { } & { } & { } & { 0 } \\ { \beta _ { 2 } } & { \alpha _ { 2 } } & { \beta _ { 3 } } & { } & { } & { } \\ { 0 } & { } & { } & { } & { \beta _ { m } } & { \alpha _ { m } } \end{array} \right) }
\begin{array} { r l } { D _ { t } ^ { N } ( \rho _ { S } \varsigma _ { S } ) + \mathrm { { d i v } } _ { \Gamma } \bigg ( \rho _ { S } \varsigma _ { S } v _ { S } - \frac { q _ { S } } { \theta _ { S } } \bigg ) } & { = \rho _ { S } D _ { t } ^ { S } h _ { S } - { \mathrm { d i v } } _ { \Gamma } \bigg ( \frac { q _ { S } } { \theta _ { S } } \bigg ) } \\ & { = \frac { e _ { D _ { S } } } { \theta _ { S } } + \frac { q _ { S } \cdot \mathrm { { g r a d } } _ { \Gamma } \theta _ { S } } { \theta _ { S } ^ { 2 } } + \frac { q _ { B } \cdot n _ { \Gamma } - q _ { A } \cdot n _ { \Gamma } } { \theta _ { S } } . } \end{array}