harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
d f ( X _ { t } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } f _ { i } ( X _ { t } ) \, d X _ { t } ^ { i } + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i , j = 1 } ^ { n } f _ { i , j } ( X _ { t } ) \, d [ X ^ { i } , X ^ { j } ] _ { t } .
\begin{array} { r l } { \tilde { A } _ { { { \tilde { X } } } , \tilde { W } , \tilde { Z } , N } } & { \approx ( { { { \tilde { X } } } _ { 1 } } , { { X } _ { 2 } } ) + \left( \sqrt { \sum _ { k = 1 } ^ { K } B _ { k } ^ { 2 } } { { W _ { \perp } } } + { Z _ { 2 } } \right) \textbf { i } _ { Q } } \\ & { + \left( \sqrt { { \sum _ { k = 1 } ^ { K } \bigg ( \frac { B _ { k } } { \sqrt { 1 + A ^ { 2 } } } + \frac { B _ { k } ^ { \prime } A } { \sqrt { 1 + A ^ { 2 } } } \bigg ) ^ { 2 } } } { { W _ { | | } } } + { Z _ { 1 } } \right) \textbf { i } _ { I M } . } \end{array}
\pmb { \Delta } \mathbf { m } = - \left[ \begin{array} { c } { \nabla _ { \mathbf { m } ^ { ( 1 ) } } \chi } \\ { \nabla _ { \mathbf { m } ^ { ( 2 ) } } \chi } \\ { \nabla _ { \mathbf { m } ^ { ( 3 ) } } \chi } \end{array} \right] ,
\begin{array} { r l r } { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n + a } \frac { b ^ { n } } { n ! } } & { { } } & { = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t e ^ { - ( n + a ) t } \frac { b ^ { n } } { n ! } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d t e ^ { - a t } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( b e ^ { - t } ) ^ { n } } { n ! } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d t e ^ { - a t } e ^ { b e ^ { - t } } = - \int _ { - b } ^ { 0 } d y \frac { 1 } { y } e ^ { - a \ln \left( - b / y \right) } e ^ { - y } } \end{array}
\Phi _ { j } ( - i { \frac { \partial } { \partial \mu _ { j } } } , \mu _ { j } , H _ { N } ^ { ( 1 ) } , \ldots , H _ { N } ^ { ( K ) } ) \Psi ( \mu _ { 1 } , \ldots , \mu _ { K } ) = 0 , \quad j = 1 , \ldots , K ,
\begin{array} { r l r } { w _ { L } } & { { } = } & { w _ { j } + \nabla w \cdot ( { \bf x } - { \bf x } _ { j } ) - ( { \bf x } - { \bf x } _ { j } ) ^ { t } { \nabla } ^ { 2 } w _ { j } ( { \bf x } - { \bf x } _ { j } ) + \frac { 1 } { 2 } ( { \bf x } - { \bf x } _ { j } ) ^ { t } { \nabla } ^ { 2 } w _ { j } ( { \bf x } - { \bf x } _ { j } ) } \end{array}
\frac { d \varphi _ { d } } { d t } = \hat { I } _ { e 0 } \left[ \delta _ { i } \delta _ { m } \sigma ^ { 1 / 2 } n _ { i } \left( 1 - \frac { \varphi _ { d } } { \sigma } \right) - \exp ( \phi + \varphi _ { d } ) \right] ,
\tilde { H } _ { C S M } \equiv { \hat { T } ^ { - 1 } } ( H _ { C S M } / \omega ) \hat { T } = \sum _ { i } x _ { i } \partial _ { i } + \frac { 1 } { 2 } N ( N - 1 ) \beta + \frac { 1 } { 2 } N \qquad ,
\begin{array} { r l } { \left[ \begin{array} { l } { \! A _ { 1 } ^ { \Tilde { V } _ { 1 } ( 1 ) } \! } \\ { \! \vdots \! } \\ { \! A _ { N } ^ { \Tilde { V } _ { 1 } ( 1 ) } \! } \end{array} \right] \! = \! } & { \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { \frac { 1 } { \alpha _ { 1 } ^ { \ell } } \! \! } & { \! \! \dotsc \! \! } & { \! \! \frac { 1 } { \alpha _ { 1 } } \! \! } & { \! \! 1 \! \! } & { \! \! \alpha _ { 1 } \! } & { \! \dotsc \! \! } & { \! \! \alpha _ { 1 } ^ { 2 \ell } } \\ { \vdots \! \! } & { \! \! \vdots \! \! } & { \! \! \vdots \! \! } & { \! \! \vdots \! \! } & { \! \! \vdots \! \! } & { \! \! \vdots \! \! } & { \! \! \vdots } \\ { \frac { 1 } { \alpha _ { N } ^ { \ell } } \! \! } & { \! \! \dotsc \! \! } & { \! \! \frac { 1 } { \alpha _ { N } } \! \! } & { \! \! 1 \! \! } & { \! \! \alpha _ { N } \! \! \! } & { \! \! \! \dotsc \! \! } & { \! \! \alpha _ { N } ^ { 2 \ell } } \end{array} \right] \! \! \left[ \begin{array} { l } { W _ { \ell } ^ { [ 2 , 1 ] } } \\ { \vdots } \\ { W _ { 1 } ^ { [ 2 , 1 ] } } \\ { R _ { 0 : 2 \ell } } \end{array} \right] } \end{array}
i \dot { \xi _ { i } ( t ) } = \sum _ { k = 1 , k \neq i } ^ { M } \frac { \hbar } { \xi _ { i } ( t ) - \xi _ { k } ( t ) } - b \xi _ { i } ( t ) - a \xi _ { i } ^ { 3 } ( t ) , \quad i = 1 , \dots , M
\sum _ { \sigma _ { z } = \pm 1 } \sigma _ { z } n _ { r } ( \varphi _ { \Delta } ) = \Delta n _ { i n t } ( \varphi _ { \Delta } ) = - ( 4 { \psi } + | \Delta \varphi | ) f ^ { \prime } - { \psi } \left( { \frac { 2 } { 3 } } { \psi } + { \frac { 1 } { 1 2 } } | \Delta \varphi | \right) f ^ { \prime \prime \prime } .
F _ { 1 } = { \frac { 8 } { \pi L } } \oint d \sigma _ { 1 } d \sigma _ { 2 } { \frac { { \bf X } _ { 1 2 } \cdot [ { \bf X } _ { 1 } ^ { \prime } \times { \bf X } _ { 2 } ^ { \prime } ] } { { \bf X } _ { 1 2 } ^ { 2 } } } \sin m _ { Z } | { \bf X } _ { 1 2 } |
\begin{array} { r l } & { \frac { d c _ { \mathrm { F } } } { d t } \Big \vert _ { \mathrm { f a s t } } = - k _ { \mathrm { f a s t } } c ( t ) c _ { \mathrm { F } } ( t ) } \\ & { \frac { d c _ { \mathrm { S } } } { d t } \Big \vert _ { \mathrm { s l o w } } = - k _ { \mathrm { s l o w } } c ( t ) c _ { \mathrm { S } } ( t ) } \\ & { \frac { d c } { d t } = \frac { d c _ { \mathrm { F } } } { d t } + \frac { d c _ { \mathrm { S } } } { d t } } \end{array}
\begin{array} { r } { R _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ( \widehat { L } , t ; t _ { f } | \widehat { L } _ { 0 } ) = \int _ { - \infty } ^ { t } d t _ { 0 } \rho _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ( t _ { f } | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ) R _ { \widehat { L } _ { \mathrm { t s } } } ( \widehat { L } , t | \widehat { L } _ { 0 } , t _ { 0 } ; t _ { f } ) } \end{array}
\begin{array} { l } { { W _ { n } ^ { \pm } ( \Theta ) = \mathrm { t g } ^ { - 2 n } ( \Theta / 2 ) \int _ { a _ { \pm } } ^ { \Theta } \frac { d \Theta } { \sin \Theta } \mathrm { t g } ^ { 2 n } ( \Theta / 2 ) \times { } \qquad { } } } \\ { { \qquad \left[ \frac 1 4 \sum _ { l = 1 } ^ { n - 1 } W _ { l } ^ { \prime } W _ { n - l } ^ { \prime } - 2 ( n - 1 ) \sin ^ { 2 } \Theta W _ { n - 1 } \right] , } } \end{array}
T ^ { \mu \nu } = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { m } } ( g ^ { \mu \alpha } g ^ { \nu \beta } + g ^ { \mu \beta } g ^ { \nu \alpha } - g ^ { \mu \nu } g ^ { \alpha \beta } ) \partial _ { \alpha } { \bar { \phi } } \partial _ { \beta } \phi - g ^ { \mu \nu } m c ^ { 2 } { \bar { \phi } } \phi ,
N _ { 6 } ( a ) = 1 + 2 a + 3 a ^ { 2 } + 4 a ^ { 3 } + 6 a ^ { 4 } + 6 a ^ { 5 } + 6 a ^ { 6 } + 7 a ^ { 7 } + 4 a ^ { 8 } + 5 a ^ { 9 } + 4 a ^ { 1 0 } + 2 a ^ { 1 1 } + 2 a ^ { 1 2 } - a ^ { 1 6 } + a ^ { 1 7 } .
A _ { N } = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { l l l l l } { - a _ { 1 } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { a _ { N } } \\ { a _ { 1 } } & { - a _ { 2 } } & { 0 } & { \ddots } & { 0 } \\ { 0 } & { a _ { 2 } } & { - a _ { 3 } } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { 0 } \\ { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { a _ { N - 1 } } & { - a _ { N } } \end{array} \right)
\operatorname { L i } _ { 2 } ( z ) + \operatorname { L i } _ { 2 } ( 1 / z ) = - { \frac { 1 } { 6 } } \pi ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } [ \ln ( - z ) ] ^ { 2 } \qquad ( z \not \in [ 0 ; 1 [ ) ,
{ \mathscr W } _ { C } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } \left( \theta \right) = a ^ { \left( \mathrm { e } \right) } { \bf v } ^ { \left( \mathrm { e } \right) \mathrm { T } } { \bf B } ^ { \left( \mathrm { e } \right) \mathrm { T } } { \bf G } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } \left( \theta \right) { \bf B } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } { \bf u } ^ { \left( \mathrm { e } \right) } \left( \theta \right) ,
\begin{array} { r l } { p _ { i } } & { { } = - \frac 1 { 2 ( D - 1 ) \pi } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { v } } \left[ ( \boldsymbol { \nabla } p ) _ { j } \cdot \frac { \boldsymbol { r } _ { i j } } { r _ { i j } ^ { D } } \right] \delta V _ { j } + \frac 1 { 2 ( D - 1 ) \pi } \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { b } } p _ { b , k } \left( \frac { \boldsymbol { r } _ { i k } } { r _ { i k } ^ { D } } \cdot \delta \boldsymbol { S } _ { k } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { u _ { 1 } + v _ { 1 } } & { \mapsto u _ { 2 } + v _ { 2 } } \\ { u _ { 1 } - v _ { 1 } } & { \mapsto 2 ( q _ { 2 } - p _ { 2 } ) - 5 ( u _ { 2 } - v _ { 2 } ) } \\ { p _ { 1 } } & { \mapsto p _ { 2 } + ( u _ { 2 } - v _ { 2 } ) } \\ { q _ { 1 } } & { \mapsto 5 ( p _ { 2 } - q _ { 2 } ) + 1 2 ( u _ { 2 } - v _ { 2 } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left| k _ { \pm \rho } \frac { \partial \langle n \rangle } { \partial k _ { \pm \rho } } \right| } \\ & { \ = \left| \sum _ { m > m ^ { \prime } } ( m - m ^ { \prime } ) \pi ( m ) \pi ( m ^ { \prime } ) k _ { \pm \rho } \frac { \partial } { \partial k _ { \pm \rho } } \ln \frac { \pi ( m ) } { \pi ( m ^ { \prime } ) } \right| } \\ & { \ \le \sum _ { m > m ^ { \prime } } ( m - m ^ { \prime } ) ^ { 2 } \pi ( m ) \pi ( m ^ { \prime } ) , } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { q _ { i } - d _ { i } + ( 0 , 0 , \dots , 0 ) } & { \mathrm { i f ~ } r _ { i } = 0 } \\ { q _ { i } - d _ { i } + ( 0 ) } & { \mathrm { i f ~ } r _ { i } = 1 } \\ { q _ { i } - d _ { i } + 1 + ( 0 , 0 , \dots , 0 ) } & { \mathrm { i f ~ } r _ { i } = 2 } \\ { \emptyset } & { \mathrm { i f ~ } r _ { i } = 3 } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \left| P ( x ) - e ^ { - x ^ { 2 } / ( 2 \sigma ^ { 2 } ) } \right| } & { { } \le \left| P ( x ) - \tilde { P } ( x ) \right| + \left| \tilde { P } ( x ) - e ^ { - x ^ { 2 } / ( 2 \sigma ^ { 2 } ) } \right| } \end{array}
\begin{array} { r l r } { { \cal R } _ { D T \alpha } } & { { } \approx } & { \frac { C _ { D e } \, \Delta u _ { \alpha } ^ { s } \, \gamma _ { p e } ^ { 2 } \, u _ { p e } ^ { 3 } } { 4 \, n _ { e } \, \Lambda _ { p e } } \, , } \end{array}
\bar { u } ( p + q ) \gamma _ { \mu } u ( p ) = \frac { ( 2 p + q ) _ { \mu } } { 2 m } \bar { u } ( p + q ) u ( p ) + i \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \frac { q ^ { \lambda } } { 2 m } \bar { u } ( p + q ) \gamma ^ { \nu } u ( p ) \, .
\begin{array} { r } { _ { C } D _ { 0 , t } ^ { \alpha } u ( t ) = \underbrace { P . V . \int _ { t ^ { n - 1 } } ^ { t } k _ { - \alpha } ( t - s ) u ( s ) \ d x [ s ] - \frac { t ^ { - \alpha } u ( 0 ) } { \Gamma ( 1 - \alpha ) } } _ { L ^ { \alpha } u } + \underbrace { \int _ { 0 } ^ { t ^ { n - 1 } } k _ { - \alpha } ( t - s ) u ( s ) \ d x [ s ] } _ { H ^ { \alpha } u } , } \end{array}
M ( { \bf x } _ { i } , { \bf x } _ { j } ) = \sum _ { { k } = 1 } ^ { 6 } \left[ 1 + \sqrt { 5 } l _ { k } ^ { - 1 } | x _ { i , k } - x _ { j , k } | + \frac { 5 } { 3 } l _ { k } ^ { - 2 } | x _ { i , k } - x _ { j , k } | ^ { 2 } \right] \times e x p \left( - \sqrt { 5 } l _ { k } ^ { - 2 } | x _ { i , k } - x _ { j , k } | ^ { 2 } \right)
\times \int [ D A ] e ^ { - S [ A ] } A _ { \mu _ { 1 } } ^ { a _ { 1 } ( q u ) } ( x ) A _ { \mu _ { 2 } } ^ { a _ { 2 } ( q u ) } ( x ) A _ { \mu _ { 3 } } ^ { a _ { 3 } ( c l ) } ( x ) . . . A _ { \mu _ { n } } ^ { a _ { n } ( c l ) } ( x ) + . . . \quad .
\int _ { \Omega _ { \epsilon } } t ( \partial _ { t } W _ { \epsilon } ) \tilde { \eta } ^ { 2 } \, \mathrm { d } X \, \le \, - \frac { \sigma _ { 1 } } { 5 } \int _ { \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime \prime } } W _ { \epsilon } \rho _ { \gamma } ^ { 2 } \tilde { \eta } ^ { 2 } \, \mathrm { d } X + C \int _ { \Omega _ { \epsilon } ^ { \prime \prime \prime } } W _ { \epsilon } \tilde { \eta } ^ { 2 } \, \mathrm { d } X + C \epsilon ^ { \gamma _ { 1 } } \| \tilde { \eta } \| _ { \mathcal { X } _ { \epsilon } } ^ { 2 } \, .
x g ( x , Q ^ { 2 } ) \: \sim \: x g ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) \: \exp \left( 2 \: \left[ \frac { 3 6 } { 2 5 } \: \ln \left( \frac { t } { t _ { 0 } } \right) \: \ln \left( \frac { 1 } { x } \right) \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right)
P _ { \mathrm { K R R } } ^ { ( 3 , 4 ) } \left( \boldsymbol { X } _ { q } \right) : = \sum _ { i _ { 4 } = 1 } ^ { N _ { \mathrm { t r a i n } } ^ { ( 4 ) } } \alpha _ { i _ { 4 } } ^ { ( 3 , 4 ) } k \left( \boldsymbol { X } _ { i _ { 4 } } , \boldsymbol { X } _ { q } \right)
I _ { 2 } ^ { ( n ) } = \frac { i \pi ^ { D / 2 } \Gamma \big ( 4 n + 1 - \frac { D } { 2 } \big ) } { \Gamma ( 4 n - 1 ) m _ { W } ^ { 8 n + 4 - D } } \int _ { 0 } ^ { 1 } B \bigg ( 1 - \frac { 1 } { r } , 4 n - 1 , 2 - \frac { D } { 2 } \bigg ) \, .
\begin{array} { r l } { Q _ { g } ( b , k ) = } & { ( ( a , j ) ( \bar { b } , k ) ) ( a , j ) - ( u , a j + j ^ { \sharp } ) ( b , k ) } \\ { = } & { ( a \bar { b } + T ( j , k ) , a k + b j + j \times k ) ( a , j ) } \\ & { - ( u b + a T ( j , k ) + T ( j ^ { \sharp } , k ) , u k + a \bar { b } j + \bar { b } j ^ { \sharp } + \bar { a } \cdot j \times k + j ^ { \sharp } \times k ) } \\ { = } & { ( a ^ { 2 } \bar { b } - u b + a T ( k , j ) + b T ( j , j ) + T ( j ^ { \sharp } , k ) , } \\ & { a \bar { a } k - u k + T ( j , k ) j + b \bar { a } j - \bar { a } \cdot j \times k + \bar { b } j ^ { \sharp } + ( j \times k ) \times j - j ^ { \sharp } \times k ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { w _ { \mathrm { s } } = \frac { \nu } { d _ { 5 0 } } \left[ ( 1 0 . 3 6 ^ { 2 } + 1 . 0 4 9 D _ { \mathrm { s } } ^ { 3 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } - 1 0 . 3 6 \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = } & { { } \Delta _ { a } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } + \Delta _ { b } \hat { b } ^ { \dagger } \hat { b } + \Delta _ { c } \hat { c } ^ { \dagger } \hat { c } + \mathcal { X } _ { b } \hat { b } ^ { \dagger } \hat { b } \hat { b } ^ { \dagger } \hat { b } + \mathcal { X } _ { c } \hat { c } ^ { \dagger } \hat { c } \hat { c } ^ { \dagger } \hat { c } } \end{array}
| \epsilon _ { K } | = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } \Delta m _ { K } } I m ( x _ { 1 } ^ { * } x _ { 2 } ) ^ { 2 } \frac { f _ { K } ^ { 2 } } { 3 } m _ { K } \frac { 2 } { \kappa ^ { 2 } }
X _ { k } ^ { \ell , m } ( e ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \left( \frac { r } { a } \right) ^ { \ell } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( m \upsilon - k M ) } \, d M = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } \left( \frac { 1 - e ^ { 2 } } { 1 + e \cos \upsilon } \right) ^ { \ell } \cos ( m \upsilon - k M ) \, d M \ .
\begin{array} { r l } { a _ { f i } } & { \equiv \sum _ { a \neq f } \frac { ( \v { \hat { \varepsilon } } \cdot { \v { D } } _ { f a } ) ( \v { \hat { e } } \cdot { \v { D } } _ { a i } ) } { \Delta { E _ { f a } } } } \\ & { + \sum _ { a \neq i } \frac { ( \v { \hat { e } } \cdot { \v { D } } _ { f a } ) ( \v { \hat { \varepsilon } } \cdot { \v { D } } _ { a i } ) } { \Delta { E _ { i a } } } \, . } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } V + \frac { 1 } { 2 } \mathrm { t r } ( B Q B ^ { \ast } D ^ { 2 } V ) + \langle D V , A u + \mathcal { F } ( u ) \rangle _ { H } + \int _ { \Lambda } l ( t , x , u ( x ) ) \, d x } \\ { \quad \qquad + \operatorname* { i n f } _ { G \in \mathcal { U } } \{ \langle D v , G \rangle + \| G \| _ { H } ^ { 2 } \} = 0 , \quad u \in H , t \in [ 0 , T ] } \\ { V _ { T } ( u ) = \int _ { \Lambda } m ( x , u ( x ) ) \, d x , u \in H . } \end{array} \right.
{ \frac { 1 } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } } = { \frac { 1 } { \sqrt { r ^ { 2 } + ( r ^ { \prime } ) ^ { 2 } - 2 r r ^ { \prime } \cos \gamma } } } = { \frac { 1 } { r { \sqrt { 1 + h ^ { 2 } - 2 h \cos \gamma } } } } \quad { \mathrm { w i t h } } \quad h : = { \frac { r ^ { \prime } } { r } } .
\partial _ { t } \psi _ { a } = \nabla \cdot \left[ \sum _ { b = 1 } ^ { 3 } \, Q _ { a b } \, \nabla \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \psi _ { b } } \right] - \sum _ { b = 1 } ^ { 3 } \, M _ { a b } \, \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \psi _ { b } } ,
{ \begin{array} { r l } { w } & { = w ^ { K } + { \frac { { \mathcal { M } } ^ { K } } { \kappa G h } } \left( 1 - { \frac { { \mathcal { B } } c ^ { 2 } } { 2 } } \right) - \Phi + \Psi } \\ { \varphi _ { 1 } } & { = - { \frac { \partial w ^ { K } } { \partial x _ { 1 } } } - { \frac { 1 } { \kappa G h } } \left( 1 - { \frac { 1 } { \mathcal { A } } } - { \frac { { \mathcal { B } } c ^ { 2 } } { 2 } } \right) Q _ { 1 } ^ { K } + { \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } } \left( { \frac { D } { \kappa G h { \mathcal { A } } } } \nabla ^ { 2 } \Phi + \Phi - \Psi \right) + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial \Omega } { \partial x _ { 2 } } } } \\ { \varphi _ { 2 } } & { = - { \frac { \partial w ^ { K } } { \partial x _ { 2 } } } - { \frac { 1 } { \kappa G h } } \left( 1 - { \frac { 1 } { \mathcal { A } } } - { \frac { { \mathcal { B } } c ^ { 2 } } { 2 } } \right) Q _ { 2 } ^ { K } + { \frac { \partial } { \partial x _ { 2 } } } \left( { \frac { D } { \kappa G h { \mathcal { A } } } } \nabla ^ { 2 } \Phi + \Phi - \Psi \right) + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial \Omega } { \partial x _ { 1 } } } } \end{array} }
\left[ { \hat { a } } _ { \mathbf { p } } , { \hat { a } } _ { \mathbf { q } } ^ { \dagger } \right] = ( 2 \pi ) ^ { 3 } \delta ( \mathbf { p } - \mathbf { q } ) , \quad \left[ { \hat { a } } _ { \mathbf { p } } , { \hat { a } } _ { \mathbf { q } } \right] = \left[ { \hat { a } } _ { \mathbf { p } } ^ { \dagger } , { \hat { a } } _ { \mathbf { q } } ^ { \dagger } \right] = 0 ,
\ell _ { F , G } = \left\{ \begin{array} { l l } { \deg _ { U } ( F ) + i + 1 , } & { \mathrm { i f ~ F = G ~ , } } \\ { 1 , } & { \mathrm { i f ~ F \neq ~ G ~ , ~ F \cup ~ G \notin ~ F _ { i + 1 } ( \Delta ) ~ , ~ F \cap ~ G \in ~ F _ { i - 1 } ( \Delta ) ~ s i m i l a r } } \\ { - 1 , } & { \mathrm { i f ~ F \neq ~ G ~ , ~ F \cup ~ G \notin ~ F _ { i + 1 } ( \Delta ) ~ , ~ F \cap ~ G \in ~ F _ { i - 1 } ( \Delta ) ~ d i s s i m i l a r } } \\ { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e . } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \mathrm { V a r } [ \mu _ { \mathrm { p o p } } ] _ { \hat { p } } } & { { } = \mathrm { E } [ \mu _ { \mathrm { p o p } } ^ { 2 } ] _ { \hat { p } } - \mathrm { E } [ \mu _ { \mathrm { p o p } } ] _ { \hat { p } } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \pm \mu \cdot \Delta t \equiv \mathrm { E } _ { \xi } \left[ \left. \sum _ { l = 1 } ^ { k } \log \frac { f _ { + } ( \xi _ { i , t } ^ { l } ) } { f _ { - } ( \xi _ { i , t } ^ { l } ) } \right| H = H ^ { \pm } \right] , } \end{array}
V _ { I } = 2 g _ { Q } [ a _ { 1 } ( x ) \vec { S } _ { \ell h } \cdot \vec { I } _ { h } + a _ { 2 } ( x ) \vec { S } _ { \ell h } \cdot \hat { \vec { x } } \, \vec { I } _ { h } \cdot \hat { \vec { x } } ] ,
\mathrm { M a g n e t i c ~ N S ~ 5 ~ n e a r - h o r i z o n } : \quad \hat { x } ^ { \mu } = \frac { \hat { \ell } x ^ { \mu } } { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } , \, h a t { u } = \frac { \hat { \ell } r } { ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { 3 / 2 } } , \ \theta , \, h a t { \ell } ^ { 2 } = g ^ { - 1 } \alpha ^ { \prime } \ .
M ( \mathrm { S t } _ { \mathrm { M E D } } , \sigma ) = \int \eta ( \mathrm { S t } ) p ( \mathrm { S t } ; \mathrm { S t } _ { \mathrm { M E D } } , \sigma ) \mathrm { S t } ^ { 3 / 2 } \mathrm { d S t }
\partial _ { t } W = - p M ^ { - 1 } \partial _ { x } W + \partial _ { p } \Big [ \Big ( \gamma p + M \gamma _ { \scriptscriptstyle 0 } \partial _ { x } Q \partial _ { t } Q + \partial _ { x } V \Big ) W \Big ] + M \gamma \beta ^ { - 1 } \partial _ { p } ^ { 2 } W \, .
{ \bf x } _ { a } ( j ) = { \bf x } _ { b } ( j ) + \frac { \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { n } \omega _ { i j } [ { \bf y } ( i ) - { \bf x } _ { b } ( i ) ] } { \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { n } \omega _ { i j } } \; ,
\begin{array} { r l r } { \frac { d N _ { a } } { d t } } & { { } = } & { - \gamma N _ { a } - i g _ { o m } ( \langle a _ { a s } ^ { \dagger } b _ { a c } \rangle - \langle a _ { a s } ^ { \dagger } b _ { a c } \rangle ^ { * } ) , } \\ { \frac { d N _ { b } } { d t } } & { { } = } & { - \Gamma N _ { b } + i g _ { o m } ( \langle a _ { a s } ^ { \dagger } b _ { a c } \rangle - \langle a _ { a s } ^ { \dagger } b _ { a c } \rangle ^ { * } ) + \Gamma _ { \mathrm { m } } n _ { t h } , } \\ { \frac { d \langle a _ { a s } ^ { \dagger } b _ { a c } \rangle } { d t } } & { { } = } & { - \left( i ( \Delta _ { 1 } - \Delta _ { 2 } ) + \frac { \gamma + \Gamma } { 2 } \right) \langle a _ { a s } ^ { \dagger } b _ { a c } \rangle - i g _ { o m } N _ { a } + i g _ { o m } N _ { b } . } \end{array}
\mathbf { J } _ { \boldsymbol { \xi } } = \mathbf { J } _ { \mathbf { y } ^ { c } } \left[ \begin{array} { l } { \frac { \partial \mathbf { y } ^ { c } } { \partial \boldsymbol { \xi } } } \\ { \mathbf { I } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { - \mathbf { H } _ { \mathbf { u } } \frac { \partial \mathbf { u } ( \mathbf { y } ^ { c } ) } { \partial \mathbf { y } ^ { c } } } \\ { - \mathbf { H } _ { \mathbf { y } } } \\ { \sqrt { \gamma } \, \mathbf { D } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \boldsymbol { \Psi } _ { \mathbf { y } } } \\ { \mathbf { I } } \end{array} \right] .
\begin{array} { r l } { \rho _ { i , j , k } = \operatorname* { m a x } \{ 0 , \mathrm { r o o t } } & { \Big ( 1 , 2 \tau - \tilde { \rho } _ { i , j , k } , \tau ^ { 2 } - 2 \tau \tilde { \rho } _ { i , j , k } , } \\ & { - \tau ^ { 2 } \tilde { \rho } _ { i , j , k } - \frac { \tau } { 8 } \big ( ( m _ { i + \frac { 1 } { 2 } , j , k } ^ { x } + m _ { i - \frac { 1 } { 2 } , j , k } ^ { x } ) ^ { 2 } + ( m _ { i , j + \frac { 1 } { 2 } , k } ^ { y } + m _ { i , j - \frac { 1 } { 2 } , k } ^ { y } ) ^ { 2 } \big ) \Big ) \} , } \end{array}
\begin{array} { r } { A _ { U , 2 } ^ { \prime \langle \theta _ { 1 } \rangle , ( [ 2 ] ) } = \biggl \{ c \! \! \! \! \sum _ { i \in \mathcal { C } _ { 1 } \backslash \mathcal { C } _ { 1 , \mathcal { D } } } \! \! \! \! \! Y _ { k } ^ { \langle i \rangle } + c \sum _ { i \in \mathcal { C } _ { 1 } } u _ { k } ^ { \langle i \rangle } + u _ { k } + S _ { k } \! \! : k \in [ K ] \biggr \} } \end{array}
V _ { 2 } ^ { \dag } \sim \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { - ( x - c y ) / ( c ^ { 2 } - a ) } } & { { ( x c + y ) / ( 1 + c ^ { 2 } ) } } \\ { { ( x - c y ) / ( c ^ { 2 } - a ) } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { - ( x c + y ) / ( 1 + c ^ { 2 } ) } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { F } } & { = \iint _ { \partial V } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \subset \! \supset \; { \boldsymbol { \sigma } } \cdot { \mathrm { d } } \mathbf { S } } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \boldsymbol { \sigma } } \cdot \mathbf { e _ { r } } \cdot R ^ { 2 } \sin \theta { \mathrm { d } } \varphi { \mathrm { d } } \theta } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \frac { 3 \mu \cdot \mathbf { u } _ { \infty } } { 2 R } } \cdot R ^ { 2 } \sin \theta { \mathrm { d } } \varphi { \mathrm { d } } \theta } \\ & { = 6 \pi \mu R \cdot \mathbf { u } _ { \infty } } \end{array} }
\left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \nu \int _ { \Omega } \nabla \mathbf { v } _ { h , 0 } ^ { n + 1 } \colon \nabla \mathbf { u } _ { h } - \int _ { \Omega } s _ { h , 0 } ^ { n + 1 } \ensuremath { \operatorname { d i v } } \mathbf { u } _ { h } = 0 , } \\ { \displaystyle \int _ { \Omega } p _ { h } \ensuremath { \operatorname { d i v } } \mathbf { v } _ { h , 0 } ^ { n + 1 } = 0 } \\ { \displaystyle \nu \int _ { \Omega } \nabla \mathbf { v } _ { h , 1 } ^ { n + 1 } \colon \nabla \mathbf { u } _ { h } - \int _ { \Omega } s _ { h } ^ { n + 1 } \ensuremath { \operatorname { d i v } } \mathbf { u } _ { h } = \int _ { \Omega } \mu _ { h } ^ { n } \nabla \phi _ { h } ^ { n } \cdot \mathbf { u } _ { h } - \int _ { \Omega } \left( \mathbf { M } _ { h } ^ { n } ( \mathbf { F } _ { h } ^ { n } ) ^ { T } \right) \colon \nabla \mathbf { u } _ { h } } \\ { \displaystyle + \int _ { \Omega } \left( \nabla \mathbf { F } _ { h } ^ { n } \odot \mathbf { M } _ { h } ^ { n } \right) \cdot \mathbf { u } _ { h } , } \\ { \displaystyle \int _ { \Omega } p _ { h } \ensuremath { \operatorname { d i v } } \mathbf { v } _ { h , 1 } ^ { n + 1 } = 0 . } \end{array} \right.
\tilde { W } _ { \mathrm { p e r t } } ( \Sigma , m ) = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \sum _ { i = 1 } ^ { N + 1 } ( \Sigma + m _ { i } ) \ln { \frac { \Sigma + m _ { i } } { e \Lambda } } \, \cdotp
V _ { \mathrm { S I } } ( r ) = V _ { 0 } ( r ) + V _ { \mathrm { V D } } ( r ) + \frac 1 8 \left( \frac { 1 } { m _ { a } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { m _ { b } ^ { 2 } } \right) \Delta \big [ V _ { \mathrm { C o u l } } ( r ) + ( 1 + 2 \kappa ) V _ { \mathrm { c o n f } } ^ { V } ( r ) \big ] ,