harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
< 0 | T _ { \mu \nu } ( x ) | 0 > = \mathop { { \sum } ^ { \prime } } _ { \gamma } { \frac { \Delta _ { \gamma } ( x , x ) ^ { 1 / 2 } } { \pi ^ { 2 } s _ { \gamma } ( x , x ) ^ { 4 } } } \; t _ { \mu \nu } ( x ; \gamma ) + O ( s _ { \gamma } ( x , x ) ^ { - 3 } ) .
\big \langle \nabla { { \bf w } _ { V } } \, , { \bf G } \big \rangle _ { \Omega _ { e } ^ { h } } = \big \langle \partial { { \bf w } _ { V } } / \partial x _ { 1 } \, , { \bf G } _ { 1 } \big \rangle _ { \Omega _ { e } ^ { h } } + \big \langle \partial { { \bf w } _ { V } } / \partial x _ { 2 } \, , { \bf G } _ { 2 } \big \rangle _ { \Omega _ { e } ^ { h } }
f ( n , m ) ~ = ~ ( - 1 ) ^ { n m } ( - 1 ) ^ { n ( n - 1 ) / 2 } \, \left. \frac { \partial ^ { n } } { \partial u ^ { n } } \left[ ( 1 + u ) ^ { d - m } ( 1 - u ) ^ { m } \right] \right| _ { u = 0 } ~ .
A _ { j } = \frac { A ( k _ { B } T ) ^ { 3 } } { 2 \pi ^ { 2 } j \hbar ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \xi \xi \ln ( 1 - e ^ { - \xi } ) \frac { e ^ { i \Lambda _ { j } \xi } - 1 } { 2 i } ,
\partial _ { u } A _ { r } ^ { ( 2 ) } - A _ { u } ^ { ( 1 ) } + \gamma ^ { z \bar { z } } \left( \partial _ { z } A _ { \bar { z } } ^ { ( 0 ) } + \partial _ { \bar { z } } A _ { z } ^ { ( 0 ) } \right) = 0
\beta _ { \lambda } = \frac { 1 2 N } { ( t r m ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ( t r m _ { \perp } ^ { 4 } ( e \beta _ { e } - 2 e ^ { 2 } \sum _ { i } \frac { m _ { i } \beta _ { m _ { i } } } { t r m ^ { 2 } } ) + 2 e ^ { 2 } \sum _ { i } m _ { i } \beta _ { m _ { i } } ( m _ { i } ^ { 2 } - \frac { t r m ^ { 2 } } { N } ) )
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } _ { x , y } f ( X _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } , Y _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } ) - f ( x , y ) } & { = f _ { x } ( x , y ) \mathbf { E } _ { x , y } ( X _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } - x ) + f _ { y } ( x , y ) \mathbf { E } _ { x , y } ( Y _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } - y ) } \\ & { + \frac 1 2 f _ { x x } ( x , y ) \mathbf { E } _ { x , y } ( X _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } - x ) ^ { 2 } + f _ { x y } ( x , y ) \mathbf { E } _ { x , y } ( X _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } - x ) ( Y _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } - y ) } \\ & { + \frac 1 2 f _ { y y } ( x , y ) \mathbf { E } _ { x , y } ( Y _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } - y ) ^ { 2 } + \mathcal O \Big ( \mathbf { E } _ { x , y } | X _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } - y | ^ { 3 } + \mathbf { E } _ { x , y } | Y _ { \tau ^ { \varepsilon } } ^ { \varepsilon } - y | ^ { 3 } \Big ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \overline { { \hat { \Delta } _ { 1 1 } ( \zeta , k _ { 0 } ) \hat { \Delta } _ { 3 3 } ^ { - 1 } ( \zeta , k _ { 0 } ) } } = \hat { \Delta } _ { 3 3 } ( \zeta , \bar { k } _ { 0 } ) \hat { \Delta } _ { 2 2 } ^ { - 1 } ( \zeta , \bar { k } _ { 0 } ) , } \\ & { \overline { { \hat { \Delta } _ { 1 1 } ( \zeta , k _ { 0 } ) \hat { \Delta } _ { 2 2 } ^ { - 1 } ( \zeta , k _ { 0 } ) } } = \hat { \Delta } _ { 1 1 } ( \zeta , \bar { k } _ { 0 } ) \hat { \Delta } _ { 2 2 } ^ { - 1 } ( \zeta , \bar { k } _ { 0 } ) , } \end{array}
G ( x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \sigma _ { S P E } \sqrt { 2 \pi n } } \exp { \left( - \frac { ( x - n Q _ { S P E } ) ^ { 2 } } { 2 n \sigma _ { S P E } ^ { 2 } } \right) } ,
\begin{array} { r l r } { E [ X ] } & { = E [ ( b - a ) U _ { ( 1 ) } + a ] + \dotsb + E [ ( b - a ) U _ { ( k ) } + a ] } \\ & { = ( b - a ) \big [ E [ U _ { ( 1 ) } ] + \cdots + E [ U _ { ( k ) } ] \big ] + k a } \\ & { = ( b - a ) \left[ \frac { 1 } { 1 + ( n + 1 - 1 ) } + \dotsb + \frac { k } { k + ( n + 1 - k ) } \right] + k a } \\ & { = ( b - a ) \left[ \frac { 1 } { n + 1 } + \dotsb + \frac { k } { n + 1 } \right] + k a } \\ & { = \frac { b - a } { n + 1 } \cdot \frac { k ( k + 1 ) } { 2 } + k a } & { = } \end{array}
V = { \frac { m } { 2 } } { \left( \begin{array} { l } { x _ { 1 } \ x _ { 2 } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l } { \lambda _ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \lambda _ { 2 } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \end{array} \right) }
\begin{array} { r l } { \tau _ { C ^ { \prime } C Q } } & { = \mathcal { E } _ { \mathrm { p c h } } ( \bar { \tau } _ { C ^ { \prime } C Q } ) } \\ & { = \sum _ { x ^ { \prime } , x } q _ { x ^ { \prime } , x } | x ^ { \prime } , x \rangle _ { C ^ { \prime } C } \langle x ^ { \prime } , x | \otimes \tau _ { Q } ^ { x ^ { \prime } , x } , } \\ { \tau _ { C Q } } & { = \sum _ { x ^ { \prime } , x } q _ { x ^ { \prime } , x } | x \rangle _ { C } \langle x | \otimes \tau _ { Q } ^ { x ^ { \prime } , x } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \big \vert \frac { d \underline { H } _ { \mathbf \nu ^ { \prime } } } { d \tau } \big \vert } & { \le K , } \\ { \big \vert \frac { d \underline { \phi } _ { \mathbf \nu ^ { \prime } } } { d \tau } \big \vert } & { \le \underline { x } ^ { - 2 - \nu _ { 1 } - \nu _ { 4 } - \delta _ { i , 1 } - \delta _ { i , 4 } } K , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d \sigma _ { _ Y } } { d Z } } & { { } = 2 \zeta _ { 1 } k _ { 0 } \vartheta _ { _ { Y } } \sigma _ { _ Y } + b _ { 1 } \zeta _ { 3 } \sigma _ { _ Y } + \frac { 1 5 } { 8 } A ^ { 2 } \sqrt { 2 } c _ { 0 } \zeta _ { 4 } \sigma _ { _ Y } } \end{array}
\left\{ \begin{array} { c c } { S _ { t } = d _ { 0 } S _ { x x } - S _ { x } - f ( S ) u - g ( S ) v , } & { \mathrm { ~ o n ~ } ( 0 , 1 ) \times ( 0 , T ) , } \\ { { u } _ { t } = d _ { 1 } { u } _ { x x } - { u } _ { x } + f ( S ) u - \frac { 1 } { y _ { u } } \alpha ( u , v ) u + \beta ( u , v ) v , } & { \mathrm { ~ o n ~ } ( 0 , 1 ) \times ( 0 , T ) , } \\ { { v _ { i } } _ { t } = d _ { 2 } { v } _ { x x } - { v } _ { x } + g ( S ) v + \alpha ( u , v ) u - \frac { 1 } { y _ { v } } \beta ( u , v ) v , } & { \mathrm { ~ o n ~ } ( 0 , 1 ) \times ( 0 , T ) , } \end{array} \right.
\epsilon _ { c } = - \theta _ { c } ( \beta ) \frac { \beta y \log \left| \frac { 1 - y } { 1 + y } \right| + 2 \mathrm { ~ a ~ r ~ c ~ t ~ a ~ n ~ } ( \beta ) } { 2 \left( \beta + \beta ^ { 3 } y ^ { 2 } \right) } ,
\tilde { C } ( \mu ) = \left( \frac { Z _ { q } } { Z _ { q } ^ { \prime } } \right) ^ { 1 / 2 } \left( \frac { \tilde { Z } _ { Q } } { \tilde { Z } _ { Q } ^ { \prime } } \right) ^ { 1 / 2 } \frac { \tilde { Z } ^ { \prime } ( \mu ) } { \tilde { Z } ( \mu ) } \frac { \tilde { \Gamma } _ { 0 } } { \tilde { \Gamma } _ { 0 } ^ { \prime } } \, .
\frac { 1 } { 2 } \mathbb { E } \left[ \Vert x ^ { t + 1 } - x ^ { * } \Vert ^ { 2 } \right] - \frac { 1 } { 2 } \mathbb { E } \left[ \Vert x ^ { t } - x ^ { * } \Vert ^ { 2 } \right] \leq - \gamma _ { t } \mathbb { E } \left[ F ( x ^ { t + 1 } ) - \operatorname* { i n f } F \right] + \gamma _ { t } ^ { 2 } \mathbb { V } \left[ \nabla f _ { i } ( x ^ { t } ) \right] .
U _ { d } ( r ) = f _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { 2 R } \frac { 4 r ^ { \prime } } { ( r ^ { \prime } + r ) ( r ^ { \prime } - r ) ^ { 2 } } \; E \left( \frac { 4 r ^ { \prime } r } { ( r ^ { \prime } + r ) ^ { 2 } } \right) p ( r ^ { \prime } ) \; \mathrm { d } r ^ { \prime } ,
\begin{array} { r } { s _ { [ n ^ { n } ] ; a , b } ( x / y ) = \prod _ { 1 \leq i , j \leq n } ( x _ { i } + y _ { j } ) \prod _ { i = 1 } ^ { n } ( 1 - a _ { i } ^ { \prime } b _ { i } ^ { \prime } ) \prod _ { 1 \leq i < j \leq n } ( 1 - a _ { i } b _ { j } ) ( 1 - a _ { i } ^ { \prime } b _ { j } ^ { \prime } ) , } \\ { \widehat { s } _ { [ n ^ { n } ] ; a , b } ( x / y ) = \prod _ { 1 \leq i , j \leq n } ( x _ { i } + y _ { j } ) \prod _ { i = 1 } ^ { n } ( 1 - a _ { i } b _ { i } ) \prod _ { 1 \leq i < j \leq n } ( 1 - a _ { i } b _ { j } ) ( 1 - a _ { i } ^ { \prime } b _ { j } ^ { \prime } ) . } \end{array}
\left[ \begin{array} { l } { \dot { x } } \\ { \ddot { x } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { - \omega ^ { 2 } } & { - \Gamma } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { x } \\ { \dot { x } } \end{array} \right] - \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { \frac { 1 } { m } K _ { 0 } ( x - x _ { t } ) + \frac { 1 } { m } K _ { 1 } ( \dot { x } - \dot { x } _ { t } ) } \end{array} \right]
P ( 1 , 1 ) = \frac { ( 1 - a ) ( N _ { I } v _ { I } + N _ { T } v _ { T } ) } { N _ { I } + N _ { T } } + \frac { 2 r \left( w ^ { N _ { I } } - 1 \right) } { ( w - 1 ) ( N _ { I } + N _ { T } ) } .
\frac { \epsilon } { r } \, e ^ { i ( \Delta - \delta ) } = - \, \frac { 3 } { 2 \lambda ^ { 2 } R _ { b } } \left[ \frac { C _ { 9 } ( \mu ) B _ { 1 } ( \mu ) + 3 \, C _ { 1 0 } ( \mu ) B _ { 2 } ( \mu ) } { C _ { 1 } ^ { \prime } ( \mu ) B _ { 1 } ( \mu ) + 3 \, C _ { 2 } ^ { \prime } ( \mu ) B _ { 2 } ( \mu ) } \right] ,
\begin{array} { r l } { k _ { z } } & { { } \approx - s _ { 1 } A _ { 1 } ^ { 2 } \Phi , } \\ { k _ { y } } & { { } \approx - \frac { s _ { 1 } + 1 } { 2 } A _ { 2 } ^ { 2 } \Theta , } \\ { k _ { x } } & { { } \approx - \frac { 1 - s _ { 1 } } { 2 } A _ { 3 } ^ { 2 } \Psi . } \end{array}
\frac { 1 } { 3 } \int p _ { 1 } = - \frac { 1 } { 4 8 \pi ^ { 2 } } \int d \tau \int d \vec { \sigma } \cdot \vec { \nabla } ( \frac { 2 \vec { \nabla } V \cdot \vec { \nabla } V } { V ^ { 3 } } ) = - \frac { 1 } { 6 \pi ^ { 2 } } \int d \vec { \sigma } \cdot \vec { \nabla } ( \frac { \vec { \nabla } V \cdot \vec { \nabla } V } { V ^ { 3 } } ) ~ ~ ,
\begin{array} { r l } { T \geq } & { ~ \left\{ \frac { 2 5 M ^ { 2 } D ^ { 2 } ( 1 + \Lambda ) ^ { 2 } } { 4 \epsilon ^ { 4 } ( \hat { \rho } - \rho ) ^ { 2 } } , ~ \operatorname* { m a x } \Big \{ 1 2 \ln ( 8 / \delta ) , \frac { 1 6 } { 9 } \ln ^ { 2 } ( 8 / \delta ) \Big \} , ~ \frac { 3 0 0 \ln ( 4 / \delta ) M ^ { 2 } D ^ { 2 } ( 1 + \Lambda ) ^ { 2 } } { \epsilon ^ { 4 } ( \hat { \rho } - \rho ) ^ { 2 } } \right\} = O ( 1 / \epsilon ^ { 4 } ) . } \end{array}
\begin{array} { r c l } { { \delta \Lambda _ { \Sigma _ { 1 } } ^ { K } } } & { { = } } & { { \displaystyle - \frac { T ^ { 2 } } { 1 6 \bar { f } _ { \Sigma } ^ { 2 } } \frac { d } { d T } I _ { \Sigma _ { 1 } } ^ { K } ~ , } } \\ { { \delta \Lambda _ { \Sigma _ { 2 } } ^ { K } } } & { { = } } & { { \displaystyle - \frac { T ^ { 2 } } { 1 6 \bar { f } _ { \Sigma } ^ { 2 } } \frac { d } { d T } I _ { \Sigma _ { 2 } } ^ { K } ~ , } } \\ { { \delta \Lambda _ { \Sigma _ { 1 } } ^ { G } = \delta \Lambda _ { \Sigma _ { 2 } } ^ { G } } } & { { = } } & { { \displaystyle - \frac { T ^ { 2 } } { 1 6 \bar { f } _ { \Sigma } ^ { 2 } } \frac { d } { d T } I _ { \Sigma } ^ { G } ~ , } } \end{array}
\rho _ { \sigma } ^ { N _ { \sigma } } ( \vec { x } , \vec { x } ^ { \prime } ) = \langle \Psi ( t ) | \left[ \prod _ { i = 1 } ^ { N _ { \sigma } } \psi _ { \sigma } ( x _ { i } ) \right] ^ { \dagger } \prod _ { i = 1 } ^ { N _ { \sigma } } \psi _ { \sigma } ( x _ { i } ^ { \prime } ) | \Psi ( t ) \rangle
f _ { N } ^ { \prime } \left[ \phi ( x ) \right] = { \frac { 1 } { Z _ { 0 } } } \sum _ { n = 0 } ^ { N } { \frac { \left( - 1 \right) ^ { n } } { n ! } } e ^ { - S _ { 0 } } \left( { \frac { \lambda } { 4 } } \int \mathrm { d ^ { d } } x \phi ^ { 4 } \right) ^ { n } \mathrm { C h } ( \Omega _ { N } , \left\{ \phi ( x ) \right\} )
F _ { \rho } ^ { 1 } = F _ { \rho } ^ { e , e } + F _ { \rho } ^ { e , c } + F _ { \rho } ^ { e , c ^ { 2 } } + F _ { \rho } ^ { e , t } + F _ { \rho } ^ { e , t c } + F _ { \rho } ^ { e , t c ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \operatorname { p r o j } _ { C } ( \mathbf { w } ) } & { = \mathbf { w } + A ^ { + } \left( \mathbf { b } - A \mathbf { w } \right) , } \\ { \left[ \operatorname { p r o j } _ { D } ( \mathbf { w } ) \right] _ { n } } & { = \operatorname* { m a x } ( w _ { n } , w _ { \mathrm { m i n } } ) , \quad n = 1 , \dots , N , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \delta _ { l , - w } ( x ) = } & { \frac { \mathbf { 1 } ^ { T } D _ { x } \mathbf { 1 } - \mathbf { 1 } ^ { T } D _ { ( - ) } ^ { - 1 } A _ { ( - ) } D _ { x } \mathbf { 1 } } { \mathbf { 1 } ^ { T } \mathbf { 1 } } } \\ { = } & { \frac { 2 \mathbf { 1 } ^ { T } D _ { x } \mathbf { 1 } - \mathbf { 1 } ^ { T } D _ { ( - ) } ^ { - 1 } A _ { ( - ) } D _ { x } \mathbf { 1 } - \mathbf { 1 } ^ { T } D _ { x } A _ { ( - ) } D _ { ( - ) } ^ { - 1 } \mathbf { 1 } } { 2 \mathbf { 1 } ^ { T } \mathbf { 1 } } \, } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { L _ { 1 , l } = L I S ( \tau ) \leq 2 \sqrt { R } + R ^ { 1 \slash 3 } } \\ & { \leq } & { 2 \sqrt { n } \Big ( \int _ { Q _ { l } } \rho _ { \theta } ( x , y ) d x d y + ( K _ { 0 } T ) ^ { - 1 0 } \Big ) ^ { 1 \slash 2 } } \\ & { } & { + n ^ { 1 \slash 3 } \Big ( \int _ { Q _ { l } } \rho _ { \theta } ( x , y ) d x d y + ( K _ { 0 } T ) ^ { - 1 0 } \Big ) ^ { 1 \slash 3 } } \\ & { \leq } & { 2 \sqrt { n } \Big ( \int _ { Q _ { l } } \rho _ { \theta } ( x , y ) d x d y \Big ) ^ { 1 \slash 2 } \Big ( 1 + \frac { ( K _ { 0 } T ) ^ { - 1 0 } } { \int _ { Q _ { l } } \rho _ { \theta } ( x , y ) d x d y } \Big ) + C M _ { \theta } ^ { 1 \slash 3 } T ^ { - 2 \slash 3 } n ^ { 1 \slash 3 } } \\ & { \leq } & { 2 \sqrt { n } \Big ( \int _ { Q _ { l } } \rho _ { \theta } ( x , y ) d x d y \Big ) ^ { 1 \slash 2 } + C ( K _ { 0 } ^ { - 5 } T ^ { - 5 } n ^ { 1 \slash 2 } + M _ { \theta } ^ { 1 \slash 3 } T ^ { - 2 \slash 3 } n ^ { 1 \slash 3 } ) , } \end{array}
\frac { ( p ^ { 2 } - 4 M ^ { 2 } ) N } 2 \int \frac { d ^ { D } k } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) [ ( k + p ) ^ { 2 } - M ^ { 2 } ] } ,
\begin{array} { r } { 2 E = \frac { 1 } { I _ { 1 } } m _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { I _ { 2 } } m _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { I _ { 3 } } m _ { 3 } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \tilde { \Delta } _ { 1 } = \Delta _ { 2 } + \Delta _ { 3 } \, , \quad \tilde { \Delta } _ { 2 } = \Delta _ { 1 } + \Delta _ { 3 } \, , \quad \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \quad \tilde { \Delta } _ { 3 } = \Delta _ { 1 } + \Delta _ { 2 } \, . } \end{array}
\mathcal { F } _ { \perp } ^ { \hat { \mathbf { K } } \parallel \hat { \mathbf { z } } } ( k _ { x } , k _ { y } ) = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \overset { \infty } { \underset { - \infty } { \iint } } \mathbf { E } _ { \perp } ^ { \hat { \mathbf { K } } \parallel \hat { \mathbf { z } } } ( x , y , 0 ) \, e ^ { - i ( k _ { x } \, x + k _ { y } \, y ) } \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } y .
K ( k ) = { \frac { \pi } { 2 } } \left( 1 + \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { 2 } k ^ { 2 } + \left( { \frac { 1 \cdot 3 } { 2 \cdot 4 } } \right) ^ { 2 } k ^ { 4 } + \cdots + \left( { \frac { \left( 2 n - 1 \right) ! ! } { \left( 2 n \right) ! ! } } \right) ^ { 2 } k ^ { 2 n } + \cdots \right) ,
\begin{array} { r l } { U \approx } & { { } { \frac { 1 } { 2 } } \left( \epsilon _ { 0 } E ^ { 2 } + { \frac { B ^ { 2 } } { \mu _ { 0 } } } \right) + { \frac { 2 \alpha ^ { 2 } \hbar ^ { 3 } } { 4 5 m _ { e } ^ { 4 } c ^ { 5 } } } \left( \epsilon _ { 0 } E ^ { 2 } - { \frac { B ^ { 2 } } { \mu _ { 0 } } } \right) \left( 3 \epsilon _ { 0 } E ^ { 2 } + { \frac { B ^ { 2 } } { \mu _ { 0 } } } \right) } \end{array}
V ( r , z ) \approx V _ { 0 } \sin ^ { 2 } ( k _ { l } z ) + \frac { 1 } { 2 } M \omega _ { r } ^ { 2 } r ^ { 2 } - \frac { \omega _ { r 0 } ^ { 2 } } { \omega _ { r } ^ { 2 } } \frac { 1 } { 2 } M \omega _ { r } ^ { 2 } r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( k _ { l } z ) ,
\begin{array} { r } { \delta _ { l } = \frac { 3 \pi \mu C _ { 6 } k ^ { 4 } } { 1 6 \hbar ^ { 2 } ( l + 5 / 2 ) ( l + 3 / 2 ) ( l + 1 / 2 ) ( l - 1 / 2 ) ( l - 3 / 2 ) } } \end{array}
R _ { f , 2 , i } = \left| \frac { \partial V _ { i } } { \partial t } + U _ { i } \frac { \partial V _ { i } } { \partial x } + V _ { i } \frac { \partial V _ { i } } { \partial y } - \nu \left( \frac { \partial ^ { 2 } V _ { i } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } V _ { i } } { \partial y ^ { 2 } } \right) \right| .
A _ { 3 } = \left( \alpha b _ { y } - b _ { x } b _ { y } \frac { \omega _ { c s } } { \omega } \right) ^ { 2 } + \left( b _ { z } - \alpha b _ { x } b _ { z } \frac { \omega _ { c s } } { \omega } \right) ^ { 2 }
Z _ { D ^ { 2 } } ( \mathbf { L } _ { \mathsf { t } } ) _ { C _ { 0 } } : = \sum _ { I _ { { \boldsymbol { \kappa } } - 1 } \in \mathcal { A } _ { C _ { 0 } } ^ { 0 } } Z _ { I _ { { \boldsymbol { \kappa } } - 1 } } ^ { { \mathrm { e s s } } } ( \mathbf { L } _ { \mathsf { t } } ) + \sum _ { I \in \mathcal { A } _ { C _ { \pm } } ^ { { \mathrm { n o n e s s } } } } Z _ { I } ( \mathbf { L } _ { \mathsf { t } } ) ,
\sigma _ { a b s } ( \omega ) = \frac { 1 } { I _ { 0 } } \iiint _ { V _ { N P } } { \frac { 1 } { 2 } \omega \epsilon _ { 0 } I m ( \epsilon _ { N R } ( \omega , \textbf { r } ) ) | \textbf { E } ( \textbf { r } ) | ^ { 2 } } \; d \textbf { r }
\Delta i _ { 5 } ( z ) = - 1 + \frac { 1 } { z } \left[ \pi - 2 \arctan \left( \frac { 4 } { z } - 1 \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right] ^ { 2 } ~ ~ \mathrm { f o r } ~ 0 < z < 4 ~ .
\mathbf { a } _ { 1 } = \mathbf { a } _ { 0 } + \left[ \mathbf { A } ^ { ( I ) } \left( \mathbf { a } _ { 0 } , t _ { 0 } \right) + \underline { { \mathbf { B } } } \left( \mathbf { a } _ { 0 } , t _ { 0 } \right) \cdot \mathbf { w } \right] \, \Delta t \, \, .
\begin{array} { r l } { G ( p _ { C } ) = } & { ~ \exp { \left( - \int { \frac { 2 m ( p _ { C } ) } { v ( p _ { C } ) } } \, \mathrm { d } p _ { C } \right) } } \\ { = } & { ~ \exp { \left( - \frac { N } { k } \left\{ - ( 1 + w _ { R } ) k c + [ ( k - 1 ) w _ { I } + ( k + 1 ) w _ { I } w _ { R } + 1 - w _ { R } ] b \right\} \delta p _ { C } + C _ { 0 } \right) } } \\ { = } & { \left( 1 - \frac { N } { k } \left\{ - ( 1 + w _ { R } ) k c + [ ( k - 1 ) w _ { I } + ( k + 1 ) w _ { I } w _ { R } + 1 - w _ { R } ] b \right\} \delta p _ { C } \right) \tilde { C } _ { 0 } + \mathcal { O } ( \delta ^ { 2 } ) , } \end{array}
W _ { \gamma } ( \chi ) = \frac { \sqrt { 3 } } { 2 \pi } \frac { \alpha } { \tau _ { C } } \frac { \chi } { \gamma } \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( \frac { ( 1 - \varepsilon ) } { \varepsilon } F _ { 1 } ( z ) + \varepsilon F _ { 2 } ( z ) \right) \mathrm { d } \varepsilon
\begin{array} { r l } { K _ { 2 } = } & { \left( 1 - K _ { 1 } \right) \left[ \int _ { 0 } ^ { \gamma _ { s } } f _ { Y _ { 1 } } \left( y \right) \mathrm { d } y \right] } \\ { = } & { \left( 1 - K _ { 1 } \right) \left[ M \sum _ { s = 0 } ^ { M - 1 } \frac { \left( - 1 \right) ^ { s } } { 1 + s } \binom { M - 1 } { s } \left( 1 - e ^ { - \frac { \gamma _ { s } } { \tilde { \Omega } _ { 1 } } } \right) ^ { s + 1 } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \frac { \partial u _ { m } } { \partial x } + \frac { \partial w _ { m } } { \partial z } = 0 ~ , } \\ & { \frac { 1 } { \chi } \frac { \partial u _ { m } } { \partial t } = - \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } \frac { \partial p _ { m } } { \partial x } - \frac { \nu } { K _ { x } \eta _ { x } ( z / d _ { m } ) } u _ { m } ~ , } \\ & { \frac { 1 } { \chi } \frac { \partial w _ { m } } { \partial t } = - \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } \frac { \partial p _ { m } } { \partial z } - \frac { \nu } { K _ { z } \eta _ { z } ( z / d _ { m } ) } w _ { m } - g [ 1 - \beta _ { T } ( T _ { m } - T _ { 0 } ) ] ~ , } \\ & { G _ { m } \frac { \partial T _ { m } } { \partial t } + u _ { m } \frac { \partial T _ { m } } { \partial x } + w _ { m } \frac { \partial T _ { m } } { \partial z } = \alpha _ { m } \Delta T _ { m } ~ , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { B } ( t ) } & { { } = ( \Omega _ { \mathrm { r f } } \cos ( \omega _ { \mathrm { r f } } t ) + \Omega _ { x } ^ { \mathrm { e x t } } ) \hat { F } _ { x } + \Omega _ { y } ^ { \mathrm { e x t } } \hat { F } _ { y } } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { d \Phi } { d z } = \pm \frac { 4 \pi ^ { 2 } N _ { 0 } d _ { 1 2 } ^ { 2 } \omega _ { 1 2 } g ( 0 ) } { n _ { \mathrm { ~ p ~ h ~ } } \hbar c } \ \sin \Phi , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \partial _ { t } \rho _ { s l _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ( t , t _ { 1 } ) = - \frac { i } { \hbar } H _ { s , - } ( t ) \rho _ { s l _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ( t , t _ { 1 } ) } \\ & { \quad + \sum _ { l _ { 2 } \tilde { l } _ { 2 } } A _ { l _ { 2 } } ^ { ( 1 ) } ( t ) \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \mathrm { d } t _ { 2 } \langle B _ { l _ { 2 } } ^ { ( 1 ) } ( t ) B _ { \tilde { l } _ { 2 } } ^ { ( 1 ) } ( t _ { 2 } ) \rangle _ { B } \rho _ { s l _ { 1 } \tilde { l } _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } ( t , t _ { 2 } , t _ { 1 } ) } \\ & { \quad + \delta ( t - t _ { 1 } ) A _ { l _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ( t _ { 1 } ) \rho _ { s } ( t _ { 1 } - 0 ^ { + } ) . } \end{array}
P _ { \Lambda } ( z _ { B } , Q ^ { 2 } , \theta ) = \frac { 4 M { \bf p } ^ { 2 } \sin \theta \cos \theta \tilde { F } ( z _ { B } , Q ^ { 2 } ) } { E \left[ 2 Q E \hat { F } _ { 1 } ( z _ { B } , Q ^ { 2 } ) + { \bf p } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \hat { F } _ { 2 } ( z _ { B } , Q ^ { 2 } ) \right] } ,
\begin{array} { r l } { \mu _ { e } ( P _ { s } ) } & { { } = \mu _ { \mathrm { b a r e } } - \xi _ { \mathrm { a c } } \left( \sqrt { c _ { 0 } ^ { 2 } + 1 0 ^ { P _ { \mathrm { s } } / 1 0 } } - c _ { 0 } \right) . } \end{array}
\Omega _ { \alpha } ( \mu _ { 0 } ) = { \omega } _ { \alpha } + \frac { \lambda _ { \mathrm { B } } \hbar } { 4 { \omega } _ { \alpha } } - \frac { ( \lambda _ { \mathrm { B } } \hbar ) ^ { 2 } } { 8 { \omega } _ { \alpha } } J _ { 0 } J _ { - 1 } - \frac { ( \lambda _ { \mathrm { B } } \hbar ) ^ { 2 } } { 3 2 { \omega } _ { \alpha } ^ { 3 } } J _ { 0 } ^ { 2 } + { \cal O } ( \lambda _ { \mathrm { B } } \hbar ) ^ { 3 } ,
\begin{array} { r l } { \left\langle \hat { n } _ { \alpha } \right\rangle ( t ) } & { = \mathrm { i } \hbar ( \pm ) _ { \alpha } \int \frac { \mathrm { d } \mathbf { p } } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { d } } G _ { \mathbf { p } \tilde { \alpha } } ^ { < } ( t ) \, , } \\ { \left\langle \hat { \mathbf { p } } _ { \alpha } \right\rangle ( t ) } & { = \mathrm { i } \hbar ( \pm ) _ { \alpha } \int \frac { \mathrm { d } \mathbf { p } } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { d } } \mathbf { p } \, G _ { \mathbf { p } \alpha } ^ { < } ( t ) \, , } \\ { \left\langle \hat { T } _ { \alpha } \right\rangle ( t ) } & { = \mathrm { i } \hbar ( \pm ) _ { \alpha } \int \frac { \mathrm { d } \mathbf { p } } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { d } } \frac { \mathbf { p } ^ { 2 } } { 2 m _ { \alpha } } \, G _ { \mathbf { p } \alpha } ^ { < } ( t ) \, . } \end{array}
\big | K ( \varphi , \varphi ^ { \prime } ) \big | \leqslant C \| f _ { 1 } - f _ { 2 } \| _ { L ^ { \infty } ( \mathbb { T } ) } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { | \sin ( \varphi - \varphi ^ { \prime } ) | \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) t ^ { 2 } } { \Big [ ( 1 - t ) ^ { 2 } + t \sin ^ { 2 } \left( \frac { \varphi - \varphi ^ { \prime } } { 2 } \right) \Big ] ^ { 2 } } d t .
\Omega _ { ( { \mathbf { L } } , \lambda ) } ^ { \mathbf { K } } : { \mathcal { E } } \left( { \mathbf { K } } ^ { F } , ( { \mathbf { L } } , { \mathrm { p s } _ { \mathbf { K } } ( \lambda ) } ) \right) \to \mathrm { I r r } \left( { \mathbf { N } } _ { \mathbf { K } } ( { \mathbf { L } } ) ^ { F } \enspace \middle | \enspace { \mathrm { p s } _ { \mathbf { K } } ( \lambda ) } \right)
\operatorname* { l i m s u p } _ { \epsilon \to 0 ^ { + } } \int _ { \mathcal { B } } \sum _ { m , l } \int _ { r _ { + } } ^ { \infty } | F _ { \epsilon } | ^ { 2 } r ^ { 2 } \, d r \, d \omega = \int _ { \mathcal { B } } \sum _ { m , l } \int _ { r _ { + } } ^ { \infty } | F | ^ { 2 } r ^ { 2 } \, d r \, d \omega \lesssim \int _ { \Sigma _ { 0 } } | \partial \psi | ^ { 2 } + \varepsilon ^ { 2 } \mathcal { S } [ { \widehat { u } } ]
\cos \left( { \frac { \pi } { 3 2 } } \right) = \cos \left( 5 . 6 2 5 ^ { \circ } \right) = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 } } } } } } } }
{ \cal F } _ { a } ^ { \mu \nu } \equiv - { \frac { i } { g } } \left\lbrack { \cal D } ^ { \mu } , { \cal D } ^ { \nu } \right\rbrack _ { a } = \partial ^ { \mu } { \cal A } _ { a } ^ { \nu } - \partial ^ { \nu } { \cal A } _ { a } ^ { \mu } - g f ^ { a b c } { \cal A } _ { b } ^ { \mu } { \cal A } _ { c } ^ { \nu } \; \; .
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } T r \left( { F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } } \right) - A _ { 0 } ^ { a } J ^ { 0 } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ^ { a } F ^ { a \mu \nu } - A _ { 0 } ^ { a } J ^ { 0 } .