harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \beta _ { 1 } } & { = \frac { { \mu _ { 3 } } ^ { 2 } } { { \mu _ { 2 } } ^ { 3 } } = \frac { \left( \theta ^ { 3 } \lambda + \theta ^ { 2 } - 3 \theta + 2 \right) ^ { 2 } } { \left( \theta ^ { 2 } \lambda - \theta + 1 \right) ^ { 3 } } } \\ { \gamma _ { 1 } } & { = \sqrt { \beta _ { 1 } } = \sqrt { \frac { \left( \theta ^ { 3 } \lambda + \theta ^ { 2 } - 3 \theta + 2 \right) ^ { 2 } } { \left( \theta ^ { 2 } \lambda - \theta + 1 \right) ^ { 3 } } } } \\ { \beta _ { 2 } } & { = \frac { \mu _ { 4 } } { { \mu _ { 2 } } ^ { 2 } } = \frac { \theta ^ { 4 } \lambda ( 3 \lambda + 1 ) - \theta ^ { 3 } ( 6 \lambda + 1 ) + 2 \theta ^ { 2 } ( 3 \lambda + 5 ) - 1 8 \theta + 9 } { \left( \theta ^ { 2 } \lambda - \theta + 1 \right) ^ { 2 } } } \\ { \gamma _ { 2 } } & { = \beta _ { 2 } - 3 = \frac { \theta ^ { 4 } \lambda ( 3 \lambda + 1 ) - \theta ^ { 3 } ( 6 \lambda + 1 ) + 2 \theta ^ { 2 } ( 3 \lambda + 5 ) - 1 8 \theta + 9 } { \left( \theta ^ { 2 } \lambda - \theta + 1 \right) ^ { 2 } } - 3 } \end{array}
\sigma _ { j } ^ { s c } = \frac { 8 \pi ^ { 3 } V ^ { 2 } \epsilon _ { m } ^ { 2 } } { 3 \lambda ^ { 4 } } A _ { j } ^ { 2 } \frac { ( \epsilon _ { 1 } - \epsilon _ { m } ) ^ { 2 } + \epsilon _ { 2 } ^ { 2 } } { ( \epsilon _ { 1 } + \chi _ { j } \epsilon _ { m } ) ^ { 2 } + \epsilon _ { 2 } ^ { 2 } } ,
m \frac { d \vec { v } } { d t } = \boldsymbol { F } _ { \mathrm { ~ N ~ } } + \boldsymbol { F } _ { \mathrm { ~ L ~ } } + \boldsymbol { F } _ { \mathrm { ~ R ~ R ~ } } + \boldsymbol { F } _ { \mathrm { ~ t ~ a ~ i ~ l ~ } } \, .
{ \cal A } _ { E T C } ( \rho _ { T } \rightarrow f \bar { f } ) = \frac { g _ { E T C } ^ { 2 } } { M _ { E T C } ^ { 2 } } \frac { M _ { \rho _ { T } } ^ { 2 } } { g _ { \rho _ { T } } } \bar { f } \gamma _ { \mu } f \epsilon ^ { \mu }
\begin{array} { r l } & { ( h _ { j - 3 } h _ { j - 4 } \cdots h _ { j - l - 3 } ) t _ { j - l - 3 , j - l - 2 } ^ { - \frac { l - 1 } { 2 } } h _ { j - l - 3 } ^ { - 1 } \cdots h _ { j - 6 } ^ { - 1 } h _ { j - 4 } ^ { - 1 } h _ { j - 2 } h _ { j - 4 } h _ { j - 6 } \cdots h _ { j - l - 3 } t _ { j - 1 , j } ^ { - 1 } } \\ & { \cdot t _ { j - l - 3 , j - l - 2 } ^ { \frac { l + 1 } { 2 } } h _ { j - l - 4 } \cdots h _ { i + 1 } h _ { i } = ( h _ { j - 3 } h _ { j - 4 } \cdots h _ { j - l - 5 } ) t _ { j - l - 5 , j - l - 4 } ^ { - \frac { l + 1 } { 2 } } h _ { j - l - 5 } ^ { - 1 } \cdots h _ { j - 6 } ^ { - 1 } h _ { j - 4 } ^ { - 1 } } \\ & { \cdot h _ { j - 2 } h _ { j - 4 } h _ { j - 6 } \cdots h _ { j - l - 5 } t _ { j - 1 , j } ^ { - 1 } \cdot t _ { j - l - 5 , j - l - 4 } ^ { \frac { l + 3 } { 2 } } h _ { j - l - 6 } \cdots h _ { i + 1 } h _ { i } } \end{array}
\begin{array} { r } { \Delta \rho _ { D } ^ { * } = \mathrm { ~ m ~ e ~ d ~ i ~ a ~ n ~ } \left[ | \rho _ { D } ^ { * } - ( \rho _ { D } ^ { * } ) _ { i } | \right] } \\ { \Delta \rho _ { + } ^ { * } = \mathrm { ~ m ~ e ~ d ~ i ~ a ~ n ~ } \left[ | \rho _ { + } ^ { * } - ( \rho _ { + } ^ { * } ) _ { i } | \right] } \end{array}
\displaystyle \frac { \partial } { \partial t } \langle | \delta \mathbf { z } ^ { \pm } | ^ { 2 } \rangle = - \mathbf { \nabla } _ { \boldsymbol { \ell } } \cdot \langle \delta \mathbf { z } ^ { \mp } | \delta \mathbf { z } ^ { \pm } | ^ { 2 } \rangle + 2 \nu \nabla _ { \boldsymbol { \ell } } ^ { 2 } \langle | \delta \mathbf { z } ^ { \pm } | ^ { 2 } \rangle - 4 \epsilon ^ { \pm }
D _ { S } ^ { ^ { e ^ { + } e ^ { - } } ( u ) } = \frac { \alpha ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } L ^ { 2 } \bigl [ \frac { 2 ( 1 - z ^ { 3 } ) } { 3 z } + \frac { 1 } { 2 } ( 1 - z ) + ( 1 + z ) \ln { z } \bigr ] \theta \bigl ( 1 - z - \frac { 2 m } { \varepsilon } \bigr ) \ ,
\begin{array} { r l } { N } & { = \log ( n / ( \delta / ( 2 | S ^ { ( \mathrm { g e o } ) } | ) ) ) 2 ^ { \mathcal { O } \left( \log ( C ^ { 2 } / \epsilon _ { 3 } ) + \mathrm { p o l y l o g } ( C / \epsilon _ { 1 } ) \right) } , } \\ { T } & { = \mathcal { O } \left( \log ( n N / ( \delta / ( 2 | S ^ { ( \mathrm { g e o } ) } | ) ) ) / ( \epsilon _ { 2 } / C ) ^ { 2 } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } m _ { t } } { \mathrm { d } t } } & { = C _ { t } \mathbb { E } _ { \rho _ { a _ { t } } } [ \nabla _ { \theta } \log \rho _ { \mathrm { p o s t } } ] , } \\ { \frac { \mathrm { d } C _ { t } } { \mathrm { d } t } } & { = C _ { t } + C _ { t } \mathbb { E } _ { \rho _ { a _ { t } } } [ \nabla _ { \theta } \nabla _ { \theta } \log \rho _ { \mathrm { p o s t } } ] C _ { t } . } \end{array}
\widehat { \theta } _ { 1 } ^ { T } \stackrel { N \rightarrow \infty } { \rightarrow } - \frac { g } { 2 n } \frac { \partial R e [ \beta ] } { \partial n } , \ \ \ \ \widehat { \theta } _ { 2 } ^ { T } \stackrel { N \rightarrow \infty } { \rightarrow } \frac { g } { 2 n } \frac { \partial I m [ \beta ] } { \partial n } , \ \ \ \ \widehat { \theta } _ { 1 , 2 } ^ { R ^ { r / l } } \stackrel { N \rightarrow \infty } { \rightarrow } 0 .
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \frac { E _ { H } ^ { 1 } ( N ) } { \log N } } & { = \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \frac { E _ { 3 / 4 } ^ { 1 } ( N ) } { \log N } = - \frac { ( H - \frac 1 2 ) ^ { 2 } } { 1 - H } \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \frac { \bigl ( 2 \rho _ { k } ( \frac 3 4 ) \bigr ) ^ { 2 } } { \frac 1 N } } \\ & { = - \frac { ( H - \frac 1 2 ) ^ { 2 } } { 1 - H } \cdot \frac { 4 ^ { 2 } H ^ { 2 } ( 2 H - 1 ) ^ { 2 } N ^ { - 1 } } { N ^ { - 1 } } = - \frac { 4 H ^ { 2 } ( 2 H - 1 ) ^ { 4 } } { { 1 - H } } = - \frac { 9 } { 1 6 } . } \end{array}
\Lambda = \left( \begin{array} { c c } { { e ^ { - \phi _ { 0 } } \cos \alpha + \chi _ { 0 } \sin \alpha } } & { { - e ^ { - \phi _ { 0 } } \sin \alpha + \chi _ { 0 } \cos \alpha } } \\ { { \sin \alpha } } & { { \cos \alpha } } \end{array} \right) \, e ^ { \phi _ { 0 } / 2 } ,
\begin{array} { r l } { \tilde { \gamma } _ { k \sigma , i } } & { = \sum _ { p } U _ { p k } \hat { \gamma } _ { \textsc { p } , i } = \hat { G } _ { \sigma } ^ { ( A ) \dagger } \hat { \gamma } _ { k \sigma , i } \hat { G } _ { \sigma } ^ { ( A ) } , } \\ { \tilde { \gamma } _ { l \tau , i } } & { = \sum _ { q } V _ { q l } \hat { \gamma } _ { l \tau , i } = \hat { G } _ { \tau } ^ { ( B ) \dagger } \hat { \gamma } _ { l \tau , i } \hat { G } _ { \tau } ^ { ( B ) } , } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l } { \displaystyle \frac { \partial \big ( B + \psi + \Phi \big ) } { \partial g } = 0 \, , \quad \rightarrow { m } _ { * } ( t , \tau ) = \langle x ( t , \tau ) \rangle _ { * } } \\ { \displaystyle \frac { \partial \big ( B + \psi + \Phi \big ) } { \partial q } = 0 \, , \quad \rightarrow \hat { q } _ { * } ( t , t ^ { \prime } , \tau ) = - \frac { i \alpha } { 2 } \langle z ( t , \tau ) z ( t , \tau ^ { \prime } ) \rangle _ { * } } \\ { \displaystyle \frac { \partial \big ( B + \psi + \Phi \big ) } { \partial Q } = 0 \, , \quad \rightarrow \hat { Q } _ { * } ( t , t ^ { \prime } , \tau ) = - \frac { i \alpha } { 2 } \langle y ( t , \tau ) y ( t ^ { \prime } , \tau ) \rangle _ { * } } \\ { \displaystyle \frac { \partial \big ( B + \psi + \Phi \big ) } { \partial K } = 0 \, , \quad \rightarrow \hat { K } _ { * } ( t , t ^ { \prime } , \tau ) = - i \alpha \langle z ( t , \tau ) y ( t ^ { \prime } , \tau ) \rangle _ { * } } \end{array} \right. \, \, , \qquad \left\{ \begin{array} { l } { \displaystyle \frac { \partial \big ( B + \psi + \Phi \big ) } { \partial m } = 0 \, , \quad \rightarrow { g } _ { * } ( t , \tau ) = \langle \hat { f } ( t , \tau ) \rangle _ { * } } \\ { \displaystyle \frac { \partial ( B + \psi + \Phi \big ) } { \partial \hat { q } } = 0 \, , \quad \rightarrow q _ { * } ( t , t ^ { \prime } , \tau ) = \big \langle x ( t , \tau ) x ( t ^ { \prime } , \tau ) \big \rangle _ { * } } \\ { \displaystyle \frac { \partial ( B + \psi + \Phi \big ) } { \partial \hat { Q } } = 0 \, , \quad \rightarrow Q _ { * } ( t , t ^ { \prime } , \tau ) = \langle \hat { f } ( t , \tau ) \hat { f } ( t ^ { \prime } , \tau ) \rangle _ { * } } \\ { \displaystyle \frac { \partial ( B + \psi + \Phi \big ) } { \partial \hat { K } } = 0 \, , \quad \rightarrow K _ { * } ( t , t ^ { \prime } , \tau ) = \langle x ( t , \tau ) \hat { f } ( t ^ { \prime } , \tau ) \rangle _ { * } } \end{array} \right. \, ,
\begin{array} { r l } { \pmb { \theta } _ { o p t } } & { = \arg \operatorname* { m a x } _ { \pmb { \theta } } \log p ( \pmb { y } | \pmb { X } , \pmb { \theta } ) } \\ & { = \arg \operatorname* { m a x } _ { \pmb { \theta } } \Big \{ - \frac { 1 } { 2 } ( \pmb { y } - m ( \pmb { X } ) ) ^ { \top } \pmb { K } _ { y } ^ { - 1 } ( \pmb { y } - m ( \pmb { X } ) ) - \frac { 1 } { 2 } \log | \pmb { K } _ { y } | - \frac { N _ { s } } { 2 } \log ( 2 \pi ) \Big \} . } \end{array}
\varphi _ { q } ( \tau ) = { \frac { 1 } { 2 \sqrt { \Omega _ { q } } } } \; \left[ \left( 1 - { \frac { 2 i \Omega _ { q } } { { \cal { W } } _ { q } } } \right) \; U _ { q } ( - \tau ) + \left( 1 + { \frac { 2 i \Omega _ { q } } { { \cal { W } } _ { q } } } \right) \; U _ { q } ( \tau ) \right] \; ,
\sqrt { - g } R ( g _ { a b } ) = \partial _ { t } \left[ \frac { 1 } { G } \left( \dot { C } - 2 B ^ { \prime } + B \frac { C ^ { \prime } } { C } \right) \right] + \partial _ { x } \left[ \frac { 1 } { { G } } \left( A ^ { \prime } - B \frac { \dot { C } } { C } \right) \right] .
\frac { \partial \ln { \left( \frac { 1 } { \sqrt { \mathbb { A } ^ { \mu } \mathbb { A } _ { \mu } } } \right) } } { \partial \mathbb { A } _ { \alpha } } = - \frac { J ^ { \alpha } } { \mathbb { A } ^ { \mu } J _ { \mu } } = \frac { p } { \varrho c ^ { 2 } } \frac { J ^ { \alpha } } { \Lambda _ { \rho } }
\begin{array} { r l } { \gamma _ { 1 } ^ { \ast } } & { { } = ( \{ v _ { 1 } \} , \{ e _ { 2 } \} ) , } \\ { \gamma _ { 2 } ^ { \ast } } & { { } = ( \{ v _ { 2 } \} , \{ e _ { 3 } \} ) , } \\ { \gamma _ { 3 } ^ { \ast } } & { { } = ( \{ v _ { 4 } \} , \{ e _ { 5 } \} ) , } \\ { \gamma _ { 4 } ^ { \ast } } & { { } = ( \{ v _ { 1 } , v _ { 2 } \} , \{ e _ { 2 } , e _ { 3 } \} ) = \gamma _ { 1 } ^ { \ast } \cup \gamma _ { 2 } ^ { \ast } , } \\ { \gamma _ { 5 } ^ { \ast } } & { { } = ( \{ v _ { 1 } , v _ { 4 } \} , \{ e _ { 2 } , e _ { 5 } \} ) = \gamma _ { 1 } ^ { \ast } \cup \gamma _ { 3 } ^ { \ast } , } \\ { \gamma _ { 6 } ^ { \ast } } & { { } = ( \{ v _ { 2 } , v _ { 4 } \} , \{ e _ { 3 } , e _ { 5 } \} ) = \gamma _ { 2 } ^ { \ast } \cup \gamma _ { 3 } ^ { \ast } , } \\ { \gamma _ { 7 } ^ { \ast } } & { { } = ( \{ v _ { 1 } , v _ { 2 } , v _ { 4 } \} , \{ e _ { 2 } , e _ { 3 } , e _ { 5 } \} ) = \gamma _ { 1 } ^ { \ast } \cup \gamma _ { 2 } ^ { \ast } \cup \gamma _ { 3 } ^ { \ast } , } \\ { \gamma _ { 8 } } & { { } = ( \{ v _ { 1 } , v _ { 2 } , v _ { 3 } , v _ { 4 } \} , \{ e _ { 2 } , e _ { 3 } , e _ { 4 } , e _ { 5 } , e _ { 6 } \} ) . } \end{array}
\frac { I _ { d } ( t ) } { I _ { 0 } } = \left| \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { e x p } \left( \frac { - i N \Gamma _ { 1 D } } { 2 } \frac { 1 } { z + \Delta + i \Gamma ^ { \prime } / 2 } \right) \mathrm { e x p } \left( - \frac { 1 } { 2 } \sigma ^ { 2 } z ^ { 2 } \right) \mathrm { e x p } \left( - i z t \right) d z \right| ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } & { - \frac { r _ { s } ^ { 2 } ( z = z _ { j e t } ) } { 2 q _ { \infty } } = - \tau - \int _ { \infty } ^ { 0 } - | \Delta \, q ( \bar { x } ) | \, n A ^ { - 1 } \left( z _ { j e t } ^ { \prime } \right) ^ { ( n - 1 ) } \frac { z _ { j e t } ^ { 2 } } { z _ { j e t } ( \tau ) } \, d \bar { x } \Rightarrow } \\ & { z _ { j e t } = \left( 1 + n \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { | \Delta \, q ( \bar { x } ) | } { \left( 1 + \bar { x } \right) ^ { n + 1 } } \, d \bar { x } \right) ^ { 1 / n } \left( C q _ { \infty } \tau \right) ^ { 1 / n } \, , } \end{array}
\frac { \mathrm { d } \sigma _ { A , \chi } ^ { \mathrm { S I } } } { \mathrm { d } q ^ { 2 } } = \frac { \mu _ { A , \chi } ^ { 2 } } { \mu _ { \mathrm { n u c l e o n } , \chi } ^ { 2 } } A ^ { 2 } \, | F _ { A } ( q ) | ^ { 2 } \, \frac { \mathrm { d } \sigma _ { \mathrm { n u c l e o n } , \chi } ^ { \mathrm { S I } } } { \mathrm { d } q ^ { 2 } } ,
\left( a _ { 1 } \, _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { \mu } + a _ { 2 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \nu } \right) \sigma \left( t \right) = \left( b _ { 1 } \, _ { 0 } \mathrm { I } _ { t } ^ { \alpha } + b _ { 2 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \beta } + b _ { 3 } \, _ { 0 } \mathrm { D } _ { t } ^ { \mu + \nu - \alpha } \right) \varepsilon \left( t \right) ,
\begin{array} { r l r } { J \, { \cal R } _ { \varphi } ^ { * } } & { { } = } & { - \, \frac { J } { 2 } \left[ \tau \, b _ { \varphi } - 2 \frac { } { } \left( b _ { z } + { \cal R } _ { \varphi } ^ { * } \right) \right] \; - \; J \, b _ { z } \; + \; \frac { 3 } { 2 } \, J \; \tau \, b _ { \varphi } } \end{array}
\alpha _ { \lambda } ^ { \dagger a } ( p ) = \int d ^ { 3 } x ~ e ^ { - i p \cdot x } \left[ e ^ { \lambda } \cdot ( \omega A ^ { a } - i E ^ { a } ) + \int _ { \Omega } ( f _ { 1 } \Pi ^ { a } + f _ { 2 } \phi ^ { a } ) \right]
\tilde { \rho } _ { { \left| - \frac 1 2 \right\rangle } _ { \theta , R } } ( \omega ) = \tilde { \rho } _ { \left| - \frac 1 2 \right\rangle } ( \omega ) + \Delta \tilde { \rho } _ { R } ( \omega ) + \Delta \tilde { \rho } _ { \theta } ( \omega ) \quad \mathrm { w h e r e } ~ \; \Delta \tilde { \rho } _ { R } ( \omega ) = - \frac { e ^ { - \left( \frac { 1 } { 2 } - \xi + i \chi \right) | \omega | } + e ^ { - \left( \frac { 3 } { 2 } + \xi - i \chi \right) | \omega | } } { 2 \left( e ^ { - | \omega | } + 1 \right) } ,
\mathsf { A C V } _ { \mathcal P } ^ { 2 } G = \mathsf { A C V } _ { \mathcal P } ^ { 2 } \hat { P } ^ { - 1 } + ( \mathsf { A C V } _ { \mathcal P } ^ { 2 } \hat { P } ^ { - 1 } ) ( \mathsf { A C V } ^ { 2 } \bar { P } ) + \mathsf { A C V } ^ { 2 } \bar { P }
H _ { \mathrm { e f f } } ^ { \prime } = H _ { 0 } - \frac { i } { \hbar } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t ^ { \prime } \langle e ^ { - i t H _ { 0 } / \hbar } V _ { \mathrm { p h - e l } } ( t ) V _ { \mathrm { p h - e l } } ( t - t ^ { \prime } ) e ^ { i t H _ { 0 } / \hbar } \rangle \, .
\left\{ \begin{array} { l l } { \begin{array} { r l r } { \hat { \mathbf { u } } } & { = \mathbf { u } _ { i n } \; } & { o n \; \Gamma _ { 1 } ^ { f } , } \\ { J \left( \nu _ { f } \hat { \nabla } \hat { \mathbf { u } } \mathbf { F } ^ { - 1 } - \hat { p } I \right) \mathbf { F } ^ { - T } \cdot \hat { \mathbf { n } } _ { f } } & { = \mathbf { 0 } \; } & { o n \; \Gamma _ { 2 } ^ { f } , } \\ { \hat { \mathbf { u } } } & { = \mathbf { 0 } \; } & { o n \; \Gamma _ { 3 } ^ { f } , } \\ { \mathbf { d } _ { s } } & { = \mathbf { 0 } \; } & { o n \; \Gamma _ { 1 } ^ { s } , } \\ { J \hat { \sigma } _ { f } \mathbf { F } ^ { - T } \cdot \hat { \mathbf { n } } _ { f } } & { = \boldsymbol { \sigma } _ { s } \cdot \mathbf { n } _ { s } \; } & { o n \; \hat { \Omega } \cap \cal S , } \\ { \hat { \mathbf { u } } } & { = \partial _ { t } \mathbf { d } _ { s } \; } & { o n \; \hat { \Omega } \cap \cal S . } \end{array} } \end{array} \right.
C _ { \epsilon } ( { \bf \delta r } ) = \frac { \left< \epsilon _ { x z } ( { \bf r + \delta r } ) A ( { \bf r } ) \right> - \left< \epsilon _ { x z } ( { \bf r } ) \right> ^ { 2 } } { \left< \epsilon _ { x z } ( { \bf r } ) ^ { 2 } \right> - \left< \epsilon _ { x z } ( { \bf r } ) \right> ^ { 2 } } ,
A = 2 7 0 ^ { \circ } + \arctan \left( { \frac { \left( { \frac { \partial z } { \partial x } } \right) } { \left( { \frac { \partial z } { \partial y } } \right) } } \right) - 9 0 ^ { \circ } \cdot { \frac { \left( { \frac { \partial z } { \partial y } } \right) } { \left| { \frac { \partial z } { \partial y } } \right| } }
\Phi _ { L } \left( p ^ { \mu } \right) = B _ { L } \left( \dot { p } ^ { \mu } \to p ^ { \mu } \right) \Phi _ { L } \left( \dot { p } ^ { \mu } \right) = \exp ( - \vec { J } \cdot \vec { \varphi } ) \Phi _ { L } \left( \dot { p } ^ { \mu } \right) .
\left\{ \begin{array} { l } { x _ { 0 } = ( A _ { 0 } + \mathrm { d } A ) \sin \left( \Omega _ { 0 } t _ { 0 } + \varphi _ { 0 } + \mathrm { d } \varphi \right) } \\ { v _ { 0 } + \mathrm { d } v = ( A _ { 0 } + \mathrm { d } A ) \Omega _ { 0 } \cos \left( \Omega _ { 0 } t _ { 0 } + \varphi _ { 0 } + \mathrm { d } \varphi \right) \mathrm { . } } \end{array} \right.
\begin{array} { r } { \overline { { X } } = \big ( 2 \mathrm { { R e } } ( \Upsilon \alpha ) , 2 \mathrm { { I m } } ( \Upsilon \alpha ) \big ) ^ { \top } , \quad \Gamma = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l } { g ( K _ { E S W } ) = \operatorname { t a n h } ( 1 . 0 1 K _ { E S W } ) , } \\ { \bar { \beta } = \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 2 } ( g ( K _ { E S W } ) ) , } \\ { C _ { T } = 1 0 ^ { - { \lfloor \bar { \beta } \rfloor } } , } \end{array} \right.
\hat { \sigma } ( q \bar { q } \to Z _ { 2 } ) = K { \frac { 2 \pi } { 3 } } { \frac { G _ { F } \, M _ { Z _ { 1 } } ^ { 2 } } { \sqrt 2 } } \left[ \left( v _ { n } ^ { q } \right) ^ { 2 } + \left( a _ { n } ^ { q } \right) ^ { 2 } \right] \delta \! \left( \hat { s } - M _ { Z _ { 2 } } ^ { 2 } \right) \, .
\dot { \rho } = \frac { 1 } { i \hbar } \left[ H _ { \mathrm { ~ s ~ y ~ s ~ } } , \rho \right] + \sum _ { \alpha } \left( L _ { \alpha } \rho L _ { \alpha } ^ { \dagger } - 1 / 2 ~ \{ L _ { \alpha } ^ { \dagger } L _ { \alpha } , \rho \} \right) ,
\begin{array} { r l r } { \mathcal { S } } & { \backsimeq } & { \frac { 1 } { \Omega } \left( C \sigma _ { + } - D \sigma _ { - } \right) - \frac { 4 } { 3 \Omega ^ { 3 } } \left( C D C \sigma _ { + } - D C D \sigma _ { - } \right) } \\ & { } & { + \frac { \omega } { \Omega ^ { 2 } } \left[ \left( \lambda _ { 1 } a - \lambda _ { 2 } a ^ { \dagger } \right) \sigma _ { + } + \left( \lambda _ { 2 } a - \lambda _ { 1 } a ^ { \dagger } \right) \sigma _ { - } \right] . } \end{array}
\mathbf { P } ^ { - } = \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathbf { R } _ { 1 } ^ { - } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathbf { R } _ { 2 } ^ { - } } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { \mathbf { R } _ { N / 2 } ^ { - } } \end{array} \right]
\begin{array} { r l r } { \alpha \left( { \mathbf { q } } \right) } & { { } = } & { { \gamma _ { B O } / ( 2 k _ { B } T ) } + { \Delta _ { 0 } } { \alpha ^ { { \mathrm { ~ Q ~ M ~ C ~ } } } } \left( { \mathbf { q } } \right) } \\ { \alpha _ { i , j } ^ { ^ { { \mathrm { ~ Q ~ M ~ C ~ } } } } \left( { \mathbf { q } } \right) } & { { } = } & { \left\langle { \left( { { \mathbf { f } _ { i } } \left( { \mathbf { q } } \right) - \left\langle { { \mathbf { f } _ { i } } \left( { \mathbf { q } } \right) } \right\rangle } \right) } \right\rangle \left\langle { \left( { { \mathbf { f } _ { j } } \left( { \mathbf { q } } \right) - \left\langle { { \mathbf { f } _ { j } } \left( { \mathbf { q } } \right) } \right\rangle } \right) } \right\rangle , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \displaystyle \int _ { s - w } ^ { s + w } e ^ { - x ^ { 2 } / \sigma ^ { 2 } } d x } & { \ge 2 \displaystyle \int _ { 0 } ^ { w - s } e ^ { - x ^ { 2 } / \sigma ^ { 2 } } d x } \\ & { = 2 \sigma \displaystyle \int _ { 0 } ^ { ( w - s ) / \sigma } e ^ { - t ^ { 2 } } d t } \\ & { \ge \sqrt { \pi } \sigma \left( 1 - e ^ { - ( w - s ) ^ { 2 } / \sigma ^ { 2 } } \right) } \\ & { \ge \sqrt { \pi } \sigma \left( 1 - e ^ { - w ^ { 2 } / ( 4 \sigma ^ { 2 } ) } \right) } \\ & { \ge \sqrt { \pi } \sigma \left( 1 - \frac { \epsilon } { e \sigma } \right) } \\ & { \ge \sqrt { \pi } \sigma \left( 1 - e ^ { - 1 } \right) } \\ & { \ge 1 . 1 2 \sigma , } \end{array}
k _ { d } ^ { 2 } \mathbf { p } - \mathbf { k } _ { d } ( \mathbf { k } _ { d } \cdot \mathbf { p } ) = k _ { d } ^ { 2 } \left[ \left( \mathbf { p } \cdot \hat { \mathbf { e } } _ { \parallel } \right) \hat { \mathbf { e } } _ { \parallel } + \left( \mathbf { p } \cdot \hat { \mathbf { e } } _ { d \perp } \right) \hat { \mathbf { e } } _ { d \perp } \right] ,
\hat { n } = \left( \begin{array} { c r c l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \ldots } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { \ldots } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 2 } } & { { \ldots } } \\ { { . } } & { { . } } & { { . } } & { { \ldots } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { \gamma \cos \theta _ { \mathrm { Y } } = } & { \ \gamma _ { \mathrm { b g } } ( \zeta _ { p } ) - \gamma _ { \mathrm { b l } } ( \zeta _ { \mathrm { p } } ) } \\ & { + \gamma _ { \mathrm { b l } } ( \zeta _ { \mathrm { p } } ) + g _ { \mathrm { b r u s h } } ( \zeta _ { \mathrm { p } } ) - \gamma _ { \mathrm { b l } } ( \zeta _ { \mathrm { d } } ) - g _ { \mathrm { b r u s h } } ( \zeta _ { \mathrm { d } } ) . } \end{array}
\int x ^ { m } \left( a + b \, x ^ { n } + c \, x ^ { 2 n } \right) ^ { p } d x = { \frac { x ^ { m - n + 1 } \left( b + 2 c \, x ^ { n } \right) \left( a + b \, x ^ { n } + c \, x ^ { 2 n } \right) ^ { p } } { 2 c ( m + 2 n \, p + 1 ) } } \, - \, { \frac { b ( m - n + 1 ) } { 2 c ( m + 2 n \, p + 1 ) } } \int x ^ { m - n } \left( a + b \, x ^ { n } + c \, x ^ { 2 n } \right) ^ { p } d x
d s ^ { 2 } ~ = ~ \left( 1 + { \frac { 2 G m } { R } } \right) \left[ - d x ^ { - } ~ d x ^ { + } + d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } \right] + { \frac { 4 G m } { R } } \left[ { \frac { p _ { 0 } } { m } } d x { - } + { \frac { m } { 4 p _ { 0 } } } d x ^ { + } \right] ^ { 2 } ,
\int \frac { d \lambda } { 4 \pi } \, e ^ { i \lambda x } \, \langle P S | \overline { { { \psi } } } ( 0 ) \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } \psi ( \lambda n ) | P S \rangle = g _ { 1 } ( x ) \, ( S \cdot n ) p ^ { \mu } + g _ { T } ( x ) \, S _ { T } ^ { \mu } + g _ { 3 } ( x ) \, M ^ { 2 } ( S \cdot n ) n ^ { \mu } ,
\begin{array} { r l } { \sigma _ { i j } ^ { h k } } & { { } = \big \langle ( I _ { i } - \langle I _ { i } \rangle ) ( I _ { j } - \langle I _ { j } \rangle ) \big \rangle } \\ { \sigma _ { i i } ^ { h k } } & { { } = \big \langle ( I _ { i } - \langle I _ { i } \rangle ) ^ { 2 } \big \rangle } \end{array}
I ( t ) = f _ { r 1 } k _ { r 1 } e ^ { - k _ { r 1 } t } + f _ { e 1 } ( k _ { r 1 } + k _ { e } ) e ^ { - ( k _ { r 1 } + k _ { e } ) t } + f _ { r 2 } k _ { r 2 } e ^ { - k _ { r 2 } t } + f _ { e 2 } ( k _ { r 2 } + k _ { e } ) e ^ { - ( k _ { r 2 } + k _ { e } ) t } \quad ,
\boxed { ( d - 1 ) \langle \textrm { T r } [ \hat { \sigma } ^ { 4 } ] \rangle + 4 \langle \theta \, \textrm { T r } [ \hat { \sigma } ^ { 3 } ] \rangle + \frac { 5 \langle \theta ^ { 2 } \textrm { T r } [ \hat { \sigma } ^ { 2 } ] \rangle } { d - 1 } - \langle \textrm { T r } [ \hat { \sigma } ^ { 2 } ] R ^ { 2 } \rangle = ( d - 1 ) \langle \textrm { T r } [ \hat { W } ^ { \prime } \hat { \sigma } + \hat { W } ^ { 2 } ] \rangle } \ .
\begin{array} { r } { \frac { { \partial { P _ { n } } \left( t \right) } } { { \partial t } } = { W _ { + } } ( n - 1 ) { P _ { n - 1 } } \left( t \right) + { W _ { - } } ( n + 1 ) { P _ { n + 1 } } \left( t \right) - \left[ { { W _ { + } } ( n ) + { W _ { - } } ( n ) } \right] { P _ { n } } \left( t \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \nabla _ { i } ^ { ( x ) } \mathbf { P } ( \mathbf { x } , t ) } & { = \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { \mathbb { I \! H } } \nabla _ { i } ^ { x } \left( \frac { 1 } { | \mathbf { x } - \mathbf { y } | } \right) ) \nabla _ { ( y ) } ^ { i } \nabla _ { ( y ) } ^ { j } { \mathbf { U } } _ { i } ( \mathbf { y } , t ) { \mathbf { U } } _ { j } ( \mathbf { y } , t ) d ^ { 3 } y } \\ & { = \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { \mathbb { I \! H } } \frac { ( \mathbf { x } _ { i } - \mathbf { y } _ { i } ) } { | \mathbf { x } - \mathbf { y } | ^ { 2 } } \nabla _ { ( y ) } ^ { i } \nabla _ { ( y ) } ^ { j } { \mathbf { U } } _ { i } ( \mathbf { y } , t ) { \mathbf { U } } _ { j } ( \mathbf { y } , t ) d ^ { 3 } y } \\ & { \equiv \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { \mathbb { I \! H } } \frac { ( \mathbf { x } _ { i } - \mathbf { y } _ { i } ) } { | \mathbf { x } - \mathbf { y } | ^ { 2 } } \Delta _ { y } \mathbf { U } _ { i } ( \mathbf { y } , t ) \mathbf { U } _ { j } ( \mathbf { y } , t ) \delta ^ { i j } d ^ { 3 } y } \end{array}