harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \left\langle \dot { \hat { J } } _ { + } \right\rangle } & { = i \omega _ { z } \left\langle \hat { J } _ { + } \right\rangle - i \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \Delta _ { a } } \left( \left| \alpha _ { 0 } \right| ^ { 2 } + A \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { + } \right\rangle e ^ { i \omega _ { z } t } + A ^ { * } \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { - } \right\rangle e ^ { - i \omega _ { z } t } \right) \left\langle \hat { J } _ { z } \right\rangle , } \\ { \left\langle \dot { \hat { J } } _ { - } \right\rangle } & { = - i \omega _ { z } \left\langle \hat { J } _ { - } \right\rangle + i \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \Delta _ { a } } \left( \left| \alpha _ { 0 } \right| ^ { 2 } + A \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { + } \right\rangle e ^ { i \omega _ { z } t } + A ^ { * } \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { - } \right\rangle e ^ { - i \omega _ { z } t } \right) \left\langle \hat { J } _ { z } \right\rangle , } \\ { \left\langle \dot { \hat { J } } _ { z } \right\rangle } & { = - i \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \Delta _ { a } } \left( \left| \alpha _ { 0 } \right| ^ { 2 } + A \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { + } \right\rangle e ^ { i \omega _ { z } t } + A ^ { * } \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { - } \right\rangle e ^ { - i \omega _ { z } t } \right) \left( \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { + } \right\rangle e ^ { i \omega _ { z } t } - \left\langle \tilde { \hat { J } } _ { - } \right\rangle e ^ { - i \omega _ { z } t } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { A _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } } & { = h _ { 1 } h _ { 2 } \mathrm { ~ o r ~ } h _ { 0 } ^ { 2 } , } \\ { \omega _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } } & { = \omega ( x _ { b \pm } ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } } , 0 ) \mathrm { ~ o r ~ } \omega ( x _ { o } ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } } , 0 ) , } \\ { G _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } ; t _ { l } } } & { = G ( x _ { b \pm } ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } } , t _ { l } ) \mathrm { ~ o r ~ } G ( x _ { o } ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } } , t _ { l } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathsf { \Gamma } } & { { } = ( \gamma _ { i , j } ) _ { i , j = 1 } ^ { 4 } = \gamma \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { - 1 } { \alpha } } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { \alpha - 1 } { \alpha } } & { - 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { \frac { \alpha - 1 } { \alpha } } & { 0 } & { - 1 } & { 1 } \end{array} \right] , } \\ { \mathsf { A } } & { { } = \left[ \begin{array} { l } { ( \alpha _ { i , j } ) _ { i , j = 1 } ^ { 3 , 4 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 - \alpha } & { \alpha } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 - \alpha } & { 0 } & { \alpha } & { 0 } \end{array} \right] , } \\ { \boldsymbol { b } } & { { } = \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 - \alpha } & { 0 } & { 0 } & { \alpha } \end{array} \right] . } \end{array}
\varphi = - \frac { e \Delta N } { \sigma ^ { 3 } ( t ) } \int _ { 0 } ^ { r } r ^ { \prime } \eta ( r ^ { \prime } / \sigma ( t ) ) d r ^ { \prime } \approx - \frac { e \Delta N } { \sigma ^ { 3 } ( t ) } \eta ( 0 ) \frac { r ^ { 2 } } { 2 } = \frac { m _ { e } \omega _ { 0 } ^ { 2 } ( t ) } { 2 } r ^ { 2 } .
{ \cal L } = \frac { 3 } { 4 } \Omega ^ { \mu , \nu \alpha \beta } \Omega _ { \nu , \mu \alpha \beta } - \frac { 3 } { 4 } \Omega ^ { \alpha \beta } \Omega _ { \alpha \beta } - \frac { 1 } { 2 } \Omega ^ { \mu , \nu \alpha \beta } T _ { \nu \alpha \beta , \mu } + \frac { 3 } { 2 } \Omega ^ { \alpha \beta } T _ { \alpha \beta }
_ 2 f _ { 1 } \left( \frac { r _ { \mathrm { r e c } } } { 2 a \beta } ; x \right) \equiv \, _ { 2 } F _ { 1 } \left( \frac { 1 } { 2 } , \frac { r _ { \mathrm { r e c } } } { 2 a \beta } ; \frac { r _ { \mathrm { r e c } } } { 2 a \beta } + 1 ; x \right)
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { \varepsilon } } & { = \bar { \bf g } ^ { - 1 } \left( { \bf g } - \bar { \bf g } \right) } \\ & { = - \frac { 1 } { 8 \bar { A } ^ { 2 } } \, \sum _ { ( i j k ) } \left[ \ell _ { i } ^ { 2 } - \ell _ { j } ^ { 2 } - \ell _ { k } ^ { 2 } - \left( L _ { i } ^ { 2 } - L _ { j } ^ { 2 } - L _ { k } ^ { 2 } \right) \right] \, \underline { { \vec { \bf t } } } _ { i } \otimes \vec { \bf \underline { { t } } } _ { i } } \\ & { = - \frac { 1 } { 8 \bar { A } ^ { 2 } } \sum _ { ( i j k ) } \left[ \varepsilon ( \ell _ { i } , L _ { i } ) - \varepsilon ( \ell _ { j } , L _ { j } ) - \varepsilon ( \ell _ { k } , L _ { k } ) \right] \underline { { \vec { \bf t } } } _ { i } \otimes \underline { { \vec { \bf t } } } _ { i } } \\ & { = - \frac { 1 } { 8 \bar { A } ^ { 2 } } \, \sum _ { ( i j k ) } E _ { i } \, \underline { { \vec { \bf t } } } _ { i } \otimes \vec { \bf \underline { { t } } } _ { i } } \end{array}
m _ { D i r a c } \overline { { { \nu _ { L } } } } \nu _ { R } + M _ { M a j o r a n a } \nu _ { R } \nu _ { R } \equiv \left( \begin{array} { c c } { { \overline { { { \nu _ { L } } } } } } & { { \nu _ { R } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { m _ { D } } } \\ { { m _ { D } } } & { { M _ { M } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \overline { { { \nu _ { L } } } } } } \\ { { \nu _ { R } } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l r } { { \cal A } _ { 4 } \left( \begin{array} { c } { \langle r ^ { n - 1 } r ^ { n - 1 } r ^ { n - 1 } r ^ { n + 1 } \rangle } \\ { \langle r ^ { n - 1 } r ^ { n - 1 } r ^ { n } r ^ { n + 1 } \rangle } \\ { \langle r ^ { n - 1 } r ^ { n - 1 } r ^ { n + 1 } r ^ { n + 1 } \rangle } \\ { \langle r ^ { n - 1 } r ^ { n } r ^ { n } r ^ { n + 1 } \rangle } \\ { \langle r ^ { n - 1 } r ^ { n } r ^ { n + 1 } r ^ { n + 1 } \rangle } \\ { \langle r ^ { n - 1 } r ^ { n + 1 } r ^ { n + 1 } r ^ { n + 1 } \rangle } \\ { \langle r ^ { n } r ^ { n } r ^ { n } r ^ { n + 1 } \rangle } \\ { \langle r ^ { n } r ^ { n } r ^ { n + 1 } r ^ { n + 1 } \rangle } \\ { \langle r ^ { n } r ^ { n + 1 } r ^ { n + 1 } r ^ { n + 1 } \rangle } \\ { \langle r ^ { n } r ^ { n } r ^ { n } r ^ { n } \rangle } \end{array} \right) } & { = } & { \left( \frac { k _ { B } T } { \kappa } \right) ^ { 2 } { \cal R } \; = \; \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { \langle r ^ { n - 1 } r ^ { n - 1 } r ^ { n } \beta ^ { n } \rangle } \\ { \langle r ^ { n - 1 } r ^ { n - 1 } r ^ { n + 1 } ( \beta ^ { n } + \beta ^ { n + 1 } ) \rangle } \\ { \langle r ^ { n - 1 } r ^ { n } r ^ { n } \beta ^ { n } \rangle } \\ { \langle r ^ { n - 1 } r ^ { n } r ^ { n + 1 } ( \beta ^ { n } + \beta ^ { n + 1 } ) \rangle } \\ { \langle r ^ { n - 1 } r ^ { n + 1 } r ^ { n + 1 } ( \beta ^ { n } + \beta ^ { n + 1 } ) \rangle } \\ { \langle r ^ { n } r ^ { n } r ^ { n } \beta ^ { n } \rangle } \\ { \langle r ^ { n } r ^ { n } r ^ { n + 1 } ( \beta ^ { n } + \beta ^ { n + 1 } ) \rangle } \\ { \langle r ^ { n } r ^ { n + 1 } r ^ { n + 1 } ( \beta ^ { n } + \beta ^ { n + 1 } ) \rangle } \\ { \langle r ^ { n + 1 } r ^ { n + 1 } r ^ { n + 1 } ( \beta ^ { n } + \beta ^ { n + 1 } ) \rangle } \end{array} \right) \frac { c _ { 3 } \Delta { t } } { 2 m } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { C } + \mathrm { O } _ { 2 } } & { \leftrightarrows \mathrm { C O } _ { 2 } , } \\ { \mathrm { C } + 0 . 5 \mathrm { O } _ { 2 } } & { \leftrightarrows \mathrm { C O } , } \\ { \mathrm { C } + 2 \mathrm { H } _ { 2 } } & { \leftrightarrows \mathrm { C H } _ { 4 } , } \\ { \mathrm { H } _ { 2 } + 0 . 5 \mathrm { O } _ { 2 } } & { \leftrightarrows \mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { O } , } \\ { \mathrm { N } _ { 2 } + 3 \mathrm { H } _ { 2 } } & { \leftrightarrows 2 \mathrm { N H } _ { 3 } , } \\ { \mathrm { N H } _ { 3 } + \mathrm { C H } _ { 4 } } & { \leftrightarrows \mathrm { H C N } + 3 \mathrm { H } _ { 2 } , } \\ { 0 . 5 \mathrm { S } _ { 2 } + \mathrm { O } _ { 2 } } & { \leftrightarrows \mathrm { S O } _ { 2 } , } \\ { 0 . 5 \mathrm { S } _ { 2 } + \mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { O } } & { \leftrightarrows \mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { S } + 0 . 5 \mathrm { O } _ { 2 } . } \end{array}
N _ { f } \frac { g _ { F } ^ { 2 } + g _ { D } ^ { 2 } } { 4 \pi } > [ \frac { \partial \mathrm { F } } { \partial s } + \frac { \partial \mathrm { F } } { \partial m _ { 1 } ^ { 2 } } ] ^ { - 1 } | _ { s = m _ { 1 } ^ { 2 } = m _ { 2 } ^ { 2 } } \ .
E _ { \mathrm { m e } } ^ { [ 1 \bar { 1 } 0 ] } \approx \overline { { B } } _ { [ 1 1 1 ] } m _ { x ^ { \prime } } m _ { z ^ { \prime } } e _ { x ^ { \prime } z ^ { \prime } } + \overline { { B } } _ { [ 1 \bar { 1 } 0 ] } m _ { x ^ { \prime } } m _ { y ^ { \prime } } e _ { x ^ { \prime } z ^ { \prime } } ,
\mathbb { C } _ { \mathrm { ~ d ~ r ~ } , i j k l } = \lambda _ { \mathrm { ~ d ~ r ~ } } \delta _ { i j } \delta _ { j k } + G _ { \mathrm { ~ d ~ r ~ } } ( \delta _ { i k } \delta _ { j l } + \delta _ { i l } \delta _ { j k } ) .
\begin{array} { r l } & { \| P _ { < s } f \| _ { L _ { x } ^ { p } } \lesssim s ^ { \frac { 1 } { 2 } } \| \nabla f \| _ { L _ { x } ^ { p } } } \\ & { \| \nabla P _ { \geq s } f \| _ { L _ { x } ^ { p } } \lesssim s ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \| f \| _ { L _ { x } ^ { p } } } \\ & { \| \nabla P _ { s } f \| _ { L _ { x } ^ { p } } \sim s ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \| f \| _ { L _ { x } ^ { p } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Psi _ { 0 } \left( x , y \right) } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left| \begin{array} { l l } { \psi _ { 0 } \left( x \right) } & { \psi _ { 1 } \left( x \right) } \\ { \psi _ { 0 } \left( y \right) } & { \psi _ { 1 } \left( y \right) } \end{array} \right| , } \\ { \Psi _ { 1 } \left( x , y \right) } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left| \begin{array} { l l } { \psi _ { 0 } \left( x \right) } & { \psi _ { 2 } \left( x \right) } \\ { \psi _ { 0 } \left( y \right) } & { \psi _ { 2 } \left( y \right) } \end{array} \right| , } \\ { \Psi _ { 2 } \left( x , y \right) } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left| \begin{array} { l l } { \psi _ { 0 } \left( x \right) } & { \psi _ { 3 } \left( x \right) } \\ { \psi _ { 0 } \left( y \right) } & { \psi _ { 3 } \left( y \right) } \end{array} \right| , } \\ { \Psi _ { 3 } \left( x , y \right) } & { = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left| \begin{array} { l l } { \psi _ { 1 } \left( x \right) } & { \psi _ { 2 } \left( x \right) } \\ { \psi _ { 1 } \left( y \right) } & { \psi _ { 2 } \left( y \right) } \end{array} \right| , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| \Pi f _ { 2 } ( t ) \| _ { L _ { x , v } ^ { \infty } ( \mu ^ { - \zeta } ) } } & { = \| \Pi g ( t ) \| _ { L _ { x , v } ^ { \infty } ( \mu ^ { - \zeta } ) } \leq C _ { q } \| g ( t ) \| _ { L _ { x , v } ^ { \infty , q } } \leq C _ { q } e ^ { - ( 1 - \epsilon ) t } ( \| f _ { 0 } \| _ { L _ { x , v } ^ { \infty , q } } + \delta ) . } \end{array}
\frac { \mathrm { D } \vec { \psi } } { \mathrm { D } t } = - \frac 1 2 ( \boldsymbol { \nabla } \cdot \boldsymbol { u } ) \boldsymbol { \psi } + \frac { \hbar } { 4 \rho } \left( 2 | \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { \psi } | ^ { 2 } \boldsymbol { i \psi } - \frac { \vec { \psi } } { \rho } \boldsymbol { \nabla } \rho \cdot \boldsymbol { \nabla } \boldsymbol { s } + \boldsymbol { \psi } \nabla ^ { 2 } \boldsymbol { s } \right) - \frac { V } { \hbar } \boldsymbol { i \psi } .
\begin{array} { r l r } & { } & { \int _ { \mu _ { L } } ^ { \mu _ { U } } \frac { 1 } { \sqrt { B ^ { 2 } - \left( C - A \right) ^ { 2 } } } \frac { d \sigma } { d \Omega _ { c m } } d \mu _ { s } = } \\ & { } & { \frac { d \sigma _ { 0 } } { d \Omega _ { c m } } \sum _ { n = 0 } ^ { N } \sum _ { k = 0 } ^ { n } \sum _ { j = 0 } ^ { k } \binom { n } { k } \binom { \frac { n + k - 1 } { 2 } } { n } \binom { k } { j } A _ { n } 2 ^ { n } \frac { p ^ { k } } { \sqrt { \gamma _ { a } } } q ^ { k - j } \left[ F _ { j } \left( x _ { U } \right) - F _ { j } \left( x _ { L } \right) \right] . } \end{array}
C _ { 3 } ^ { ( \mathrm { w } ) } \; = \; { \frac { 1 7 } { 7 2 } } - { \frac { 1 } { 2 \sqrt { 3 } } } ( \beta - \beta _ { c } ) ^ { 1 / 2 } + O ( \beta - \beta _ { c } ) \; .
\begin{array} { r l } & { \left( \Lambda _ { h } ^ { * } T ( \rho _ { 1 } ) ^ { * } S T ( \rho _ { 0 } ) \Lambda _ { h } u \right) ( x ) = h ^ { 1 / 4 } e ^ { - \frac { i x \xi _ { 1 } } { h ^ { 1 / 2 } } } \left( S T ( \rho _ { 0 } ) \Lambda _ { h } u \right) ( h ^ { 1 / 2 } x + x _ { 1 } ) } \\ & { = e ^ { - \frac { i x \xi _ { 1 } } { h ^ { 1 / 2 } } } \frac { 1 } { 2 \pi h } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } e ^ { \frac { i } { h } ( \psi ( h ^ { 1 / 2 } x + x _ { 1 } , \eta ) - y \cdot \eta ) } a ( h ^ { 1 / 2 } x + x _ { 1 } , \eta ) e ^ { \frac { i y \xi _ { 0 } } { h } } u ( h ^ { - 1 / 2 } y - x _ { 0 } ) d y d \eta } \\ & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } e ^ { i \tilde { \psi } _ { h } ( x , \eta , y ) } a ( h ^ { 1 / 2 } x + x _ { 1 } , h ^ { 1 / 2 } \eta + \xi _ { 0 } ) u ( y ) d y d \eta } \end{array}
\begin{array} { r l } { X } & { { } = \lceil ( K + R ) / g + \mu \rfloor } \\ { K } & { { } \sim \operatorname { P o i s s o n } ( H ) } \\ { R } & { { } \sim \mathcal N ( 0 , \sigma _ { R } ^ { 2 } ) . } \end{array}
- \frac { g ^ { 2 } N _ { c } \vec { q } ^ { ~ 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { D - 1 } } \int \frac { d ^ { D - 2 } q _ { 1 } } { \vec { q } _ { 1 } ^ { ~ 2 } ( \vec { q } _ { 1 } - \vec { q } ) ^ { 2 } } \Phi _ { \gamma ^ { * } } ^ { ( 0 ) } ( \vec { q } _ { 1 } ) \; \ln \frac { M ^ { 2 } } { s _ { 0 } ( \vec { q } _ { 1 } - \vec { q } ) ^ { 2 } } - \omega ^ { ( 1 ) } ( q ^ { 2 } ) \Phi _ { \gamma ^ { * } } ^ { ( 0 ) } ( \vec { q } ) \; \ln \frac { \vec { q } ^ { ~ 2 } } { s _ { 0 } } \, ,
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { 2 } \left( e _ { k } + \rho _ { k } \right) ^ { 2 } } & { \geq - \frac { 1 } { 2 } \left( e _ { k } ^ { t } + \rho _ { k } ^ { t } \right) ^ { 2 } + \left( e _ { k } ^ { t } + \rho _ { k } ^ { t } \right) \left( e _ { k } + \rho _ { k } \right) } \\ & { \triangleq \chi ^ { \mathrm { l b , \it t } } \left( e _ { k } , \rho _ { k } \right) , \ \forall k \in \mathcal K . } \end{array}
( \partial _ { - } ) ^ { - 1 } ( x ^ { - } - y ^ { - } ) = i \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k \exp { - i k _ { - } ( x ^ { - } - y ^ { - } ) } \ \mathrm { \large C P V } \frac { 1 } { k _ { - } } = \frac 1 2 \mathrm { s g n } ( x ^ { - } - y ^ { - } ) .
W \approx \frac { a _ { + } ^ { 1 - \alpha } } { r } \left( \frac { \tilde { c } - c } { 1 - c } \right) ^ { 1 - \alpha } \left[ 1 + \alpha i \coth ( { \alpha \eta } ) R _ { f } \right] \left[ 1 + \frac { 1 } { \bar { h } } \frac { \partial \ln { a _ { + } } } { \partial \ln { c _ { + } } } \frac { k _ { B } T } { e } \frac { \partial \bar { h } } { \partial \eta } ( 1 - c _ { + } ) \right] .
\hat { H } ^ { \mathrm { p h o n o n } } = \hbar \sum _ { \mathbf { k } } \omega _ { \mathbf { k } } \hat { b } _ { \mathbf { k } } ^ { \dagger } \hat { b } _ { \mathbf { k } } + \hbar \sum _ { { \mathbf { k } } , S } \left( \gamma _ { \mathbf { k } } ^ { S } \hat { b } _ { \mathbf { k } } ^ { \dagger } + \gamma _ { \mathbf { k } } ^ { S ^ { * } } \hat { b } _ { \mathbf { k } } \right) \vert S \rangle \langle S \vert ,
\begin{array} { r l r l r l } { { 3 } \operatorname* { m i n } _ { E } } & { \quad } & { \mathrm { c a p } ( G , E ) } & { } & & { } \\ { \mathrm { s u b j e c t ~ t o : ~ } } & { \quad } & { E _ { i } \cap E _ { j } } & { } & { = \emptyset } & { \quad \forall \ i , j = 1 , \ldots , m , i \neq j } \\ & { \quad } & { E _ { j } } & { } & { \subset G } & { \quad \forall \ j = 1 , \ldots , m . } \end{array}
\left. + \underset { \Delta _ { 1 , 3 } } { \underbrace { \sqrt { \rho _ { b } } \rho _ { k } \mathbf { \bar { h } } _ { r , k } ^ { H } \Theta ^ { H } \mathbf { \tilde { G } } ^ { H } \mathbf { \bar { G } } \Theta \bar { \Theta } \mathbf { \bar { h } } _ { r , k } } } + \underset { \Delta _ { 1 , 4 } } { \underbrace { \rho _ { k } \mathbf { \bar { h } } _ { r , k } ^ { H } \Theta ^ { H } \mathbf { \tilde { G } } ^ { H } \mathbf { \tilde { G } } \Theta \bar { \Theta } \mathbf { \bar { h } } _ { r , k } } } \right)
\hat { H } ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \hat { H } _ { 1 } , } & { t \in [ \ell T , \ell T + T / 2 ) , } \\ { \hat { H } _ { 2 } , } & { t \in [ \ell T + T / 2 , \ell T + T ) , } \end{array} \right.
\frac { \partial \Gamma _ { \Lambda } } { \partial \Lambda } = - N _ { f } \mathrm { t r } \left( \frac { \partial \Delta _ { I R } ^ { - 1 } } { \partial \Lambda } _ { \alpha } ^ { \phantom { \alpha } \beta } \left( \frac { \delta \Gamma _ { \Lambda } } { \delta z } I + \Delta _ { I R } ^ { - 1 } \right) _ { \phantom { - 1 } \beta } ^ { - 1 \phantom { \beta } \alpha } \right) .
\begin{array} { r l } { ( M _ { \phi _ { 1 } } + \phi _ { \phi _ { 1 } } + \phi _ { 2 } ) ( z ^ { ( k + 1 ) } - z ^ { * } ) } & { = ( N _ { \phi _ { 1 } } + \phi _ { \phi _ { 1 } } ) ( z ^ { ( k ) } - z ^ { * } ) + ( \lvert ( A _ { \phi _ { 1 } } - \phi _ { 2 } ) z ^ { ( k ) } + \phi _ { 1 } q } \\ & { + \phi _ { 2 } \psi ( z ^ { ( k ) } ) \rvert - \lvert ( A _ { \phi _ { 1 } } - \phi _ { 2 } ) z ^ { * } + \phi _ { 1 } q + \phi _ { 2 } \psi ( z ^ { * } ) \rvert ) } \\ & { + ( \phi _ { 2 } \psi ( z ^ { ( k ) } ) - \phi _ { 2 } \psi ( z ^ { * } ) ) . } \end{array}
( \mathbf { A } - \mathbf { B D } ^ { - 1 } \mathbf { C } ) ^ { - 1 } = \mathbf { A } ^ { - 1 } + \mathbf { A } ^ { - 1 } \mathbf { B } ( \mathbf { D } - \mathbf { C A } ^ { - 1 } \mathbf { B } ) ^ { - 1 } \mathbf { C A } ^ { - 1 }
\begin{array} { l c c c l } { { \Phi ^ { + } = v ( x , \theta , \bar { \theta } ) , } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { \Phi ^ { - } = \Lambda ^ { + + + + } T ( x ) + \Theta ^ { \alpha } \chi _ { \alpha } ^ { - } ( x ) + \bar { \Theta } ^ { \dot { \alpha } } \bar { \chi } _ { \dot { \alpha } } ^ { - } ( x ) , \nonumber } } \\ { { \Psi ^ { + } = e ^ { \rho } \Gamma ^ { + j } \bar { \theta } ^ { 2 } \omega _ { + j } ( x , \theta ) , } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { \Psi ^ { - } = e ^ { \rho } \Gamma ^ { + j } \bar { \Theta } ^ { \dot { \alpha } } \bar { \lambda } _ { + j \dot { \alpha } } ^ { - } ( x ) , \nonumber } } \\ { { \bar { \Psi } ^ { + } = e ^ { - \rho } \Gamma ^ { - j } \theta ^ { 2 } \bar { \omega } _ { - j } ( x , \bar { \theta } ) , } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { \bar { \Psi } ^ { - } = e ^ { - \rho } \Gamma ^ { - j } \Lambda ^ { \alpha } \lambda _ { - j \alpha } ^ { - } ( x ) . } } \end{array}
\frac { d f } { d t } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \displaystyle \frac { N _ { 0 i } e ^ { \displaystyle ( t - t _ { \beta _ { i } } ) / \tau _ { \beta _ { i } } } } { \left( 1 + f _ { i } e ^ { \displaystyle ( t - t _ { \beta _ { i } } ) / \tau _ { \beta _ { i } } } \right) ^ { 2 } } , ~ ~ ~ \tau _ { \beta _ { i } } = \tau _ { 0 i } + \alpha _ { i } ( t - t _ { \beta _ { i } } )
Z = \int { \cal D } { ^ + } G \, { \cal D } { ^ - } G \, \, d e t \, { \bf G } ^ { - 1 / 2 } \, \, d e t ( { ^ + } M ) ^ { - 1 / 2 } d e t ( { ^ - } M ) ^ { - 1 / 2 } \, \, e ^ { - \int d ^ { 4 } x \tilde { L } } ,
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \sum _ { j \in J _ { n } } K _ { \psi , \mu } ( y _ { j } ^ { n } , I _ { j } ^ { n } ) } & { = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \sum _ { j \in J _ { n } } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \psi ( x , y _ { j } ^ { n } ) K ( x , I _ { j } ^ { n } ) d \mu ( x ) } \\ & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \sum _ { j \in J _ { n } } \psi ( x , y _ { j } ^ { n } ) K ( x , I _ { j } ^ { n } ) d \mu ( x ) } \\ & { = \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \int _ { \mathbb { R } ^ { p } } \psi ( x , y ) d K ( x , \cdot ) ( y ) d \mu ( x ) = \int _ { \mathbb { R } ^ { p } } d \left( \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \psi ( x , \cdot ) K ( x , \cdot ) d \mu ( x ) \right) , } \end{array}
\mathrm { A E } = 1 - \frac { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \left| \mathrm { E } _ { \mathrm { r e f } } ( \lambda ) \right| ^ { 2 } \, \mathrm { d } \lambda } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \left| \mathrm { E } _ { \mathrm { i n c } } ( \lambda ) \right| ^ { 2 } \, \mathrm { d } \lambda } ,
\frac { d } { d t } \left[ \begin{array} { l } { C _ { 0 } } \\ { C _ { 1 } } \end{array} \right] = \underbrace { \left[ \begin{array} { l l } { \frac { - \gamma _ { 0 } ( q - Q ) - \varepsilon } { V _ { 0 } } } & { \frac { ( q + \gamma _ { 1 } Q ) + ( 1 - \gamma _ { 0 } ) ( q + \gamma _ { 1 } Q ) } { V _ { 0 } } } \\ { \frac { \gamma _ { 0 } q } { V _ { 1 } } } & { \frac { ( q \gamma _ { 0 } + Q ) ( q + \gamma _ { 1 } Q ) } { V _ { 1 } ( q + Q ) } } \end{array} \right] } _ { A } \left[ \begin{array} { l } { C _ { 0 } } \\ { C _ { 1 } } \end{array} \right] + \underbrace { \left[ \begin{array} { l } { N F } \\ { 0 } \end{array} \right] } _ { K } .
\delta E = \int d ^ { 3 } r | \psi | ^ { 2 } A / ( r ( r + r _ { 0 } ) ^ { n } ) \approx 4 A a _ { B } ^ { - 3 } r _ { 0 } ^ { 2 - n } \frac { 2 n - 3 } { ( n - 2 ) ( n - 1 ) }
V _ { \pm } = \left\{ \begin{array} { l } { { 4 m - 2 + 2 \sqrt { m ^ { 2 } - m + 1 } + 6 ( m - 1 ) / d n ^ { 2 } ( x | m ) } } \\ { { 4 m - 2 + 2 \sqrt { m ^ { 2 } - m + 1 } - 6 d n ^ { 2 } ( x | m ) } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { p _ { \mathrm { B } } ( \zeta ^ { \mathrm { P 2 } } , \Omega ^ { \mathrm { P 2 } } ) = \mathrm { s i g } \bigl [ } & { - \sin { \left( \Omega ^ { \mathrm { P 2 } } - 0 . 7 5 \right) } + 4 . 3 3 4 \cos { \left( \zeta ^ { \mathrm { P 2 } } \right) } } \\ & { + \cos { \left( \Omega ^ { \mathrm { P 2 } } \right) } - 0 . 6 3 5 \bigr ] , } \end{array}
T ^ { \alpha } { } _ { \alpha } , T ^ { \alpha } { } _ { \beta } T ^ { \beta } { } _ { \alpha } , T ^ { \alpha } { } _ { \beta } T ^ { \beta } { } _ { \gamma } T ^ { \gamma } { } _ { \alpha } = { \mathrm { i n v a r i a n t ~ s c a l a r s } } ,
\begin{array} { r } { \sum _ { i , j } R _ { i j } ( p _ { j } - \pi _ { j } ) \ln \left( \frac { p _ { i } } { \pi _ { i } } \right) \approx \sum _ { i , j } R _ { i j } ( p _ { j } - \pi _ { j } ) \frac { p _ { i } - \pi _ { i } } { \pi _ { i } } = \sum _ { i , j } \sqrt { \frac { \pi _ { j } } { \pi _ { i } } } R _ { i j } z _ { j } z _ { i } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \eta \sim \cos 2 k x _ { 0 } = \sqrt { 1 - \left( \frac { \sqrt { \gamma _ { 0 } \tau } + t _ { m } \epsilon } { r _ { m } \sqrt { 1 - \epsilon ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } } } \end{array}
\lambda _ { 1 } \mp \lambda _ { 2 } = \sqrt { ( \Omega _ { 1 2 } \mp \Omega _ { 3 4 } ) ^ { 2 } + ( \Omega _ { 1 3 } \pm \Omega _ { 2 4 } ) ^ { 2 } + ( \Omega _ { 1 4 } \mp \Omega _ { 2 3 } ) ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { W ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } ) } & { { } = \int \, d \mathbf { r } ^ { \prime \prime } \epsilon ^ { - 1 } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime \prime } ) v ( \mathbf { r } ^ { \prime \prime } , \mathbf { r } ^ { \prime } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { Z ( \mathfrak { m } ^ { \prime } ) \times Z ( \mathfrak { m } ^ { \prime \prime } ) } & { \hookrightarrow \underbrace { Z ( \Delta _ { 1 } ) \times Z ( \Delta _ { 1 } ) } _ { \mathrm { i r r e d u c i b l e } } \times Z ( \mathfrak { m } ^ { \prime } \setminus \Delta _ { 1 } ) \times Z ( \mathfrak { m } ^ { \prime \prime } \setminus \Delta _ { 1 } ) . } \end{array}
D A _ { ( p ) } ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p - 2 k } } = \partial ^ { \left[ \mu _ { 1 } \right. } \eta _ { ( p ) } ^ { \left. \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { p - 2 k } \right] } + \left( p - 2 k + 1 \right) \partial _ { \nu } \eta _ { ( p ) } ^ { \nu \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p - 2 k } } , \; k = 1 , \ldots , b _ { p } ,
\| \bar { v } ( u ) - w ( u ) \| \leqslant L \int _ { 0 } ^ { u } \operatorname* { s u p } _ { r < s } \| \bar { v } ( r ) - w ( r ) \| \mathrm { d } s + \left\| \int _ { 0 } ^ { u } ( I - \bar { v } _ { s } \bar { v } _ { s } ^ { t } ) \nabla ^ { 2 } U ( \bar { x } ) \bar { v } _ { s } \mathrm { d } s - \int _ { 0 } ^ { u } ( I - \bar { v } _ { s } \bar { v } _ { s } ^ { t } ) H \bar { v } _ { s } \mathrm { d } s \right\| ,