harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
K = { \frac { 1 } { ( E G - F ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \operatorname* { d e t } { \left( \begin{array} { l l l } { - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \partial ^ { 2 } E } { \partial v ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } F } { \partial u \partial v } } - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \partial ^ { 2 } G } { \partial u ^ { 2 } } } } & { { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \partial E } { \partial u } } } & { { \frac { \partial F } { \partial u } } - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \partial E } { \partial v } } } \\ { { \frac { \partial F } { \partial v } } - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \partial G } { \partial u } } } & { E } & { F } \\ { { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \partial G } { \partial v } } } & { F } & { G } \end{array} \right) } - { \frac { 1 } { ( E G - F ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \operatorname* { d e t } { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \partial E } { \partial v } } } & { { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \partial G } { \partial u } } } \\ { { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \partial E } { \partial v } } } & { E } & { F } \\ { { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \partial G } { \partial u } } } & { F } & { G } \end{array} \right) } .
\begin{array} { r l r } { \operatorname* { s u p } _ { m \in \mathbb { N } } \operatorname* { l i m s u p } _ { n \rightarrow \infty } \frac { \ln \left| \frac { ( n + m ) ! } { n ! } \right| } { n + m } } & { = } & { \operatorname* { s u p } _ { m \in \mathbb { N } } \operatorname* { l i m s u p } _ { n \rightarrow \infty } \frac { ( n + m + \frac { 1 } { 2 } ) \ln ( n + m ) - ( n + m ) - ( n + \frac { 1 } { 2 } ) \ln ( n ) + n } { n + m } } \\ & { = } & { \operatorname* { s u p } _ { m \in \mathbb { N } } \operatorname* { l i m s u p } _ { n \rightarrow \infty } \frac { m \ln ( n + m ) - m + ( n + \frac { 1 } { 2 } ) \ln ( \frac { n + m } { n } ) } { n + m } = 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { t } \frac { 1 - k } { \sqrt { X ( s ) + \varepsilon } } d s } & { = \int _ { 0 } ^ { t } \frac { 1 - k } { \sqrt { Y ^ { 2 } ( s ) + \varepsilon } } d s = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 - k } { \sqrt { y ^ { 2 } + \varepsilon } } L ^ { Y } ( t , y ) d y } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 - k } { \sqrt { y ^ { 2 } + \varepsilon } } y ^ { k - 1 } \ell ( t , y ) d y } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 - k } { \sqrt { y ^ { 2 } + \varepsilon } } y ^ { k - 1 } ( \ell ( t , y ) - \ell ( t , 0 ) ) d y } \\ & { \quad + \ell ( t , 0 ) \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 - k } { \sqrt { y ^ { 2 } + \varepsilon } } y ^ { k - 1 } d y } \end{array}
A = 1 - \frac { 3 } { 2 } \frac { u _ { x } ^ { 2 } } { \varsigma ^ { 2 } } + \frac { { ( u _ { x } / \varsigma ) } ^ { 2 } + 3 \, { ( u _ { x } / \varsigma ) } ^ { 4 } - 2 \, \sqrt { { ( u _ { x } / \varsigma ) } ^ { 2 } + 1 } + 2 } { 2 { ( u _ { x } / \varsigma ) } ^ { 2 } + 2 }
- i \bar { \kappa } _ { \alpha } \gamma ^ { a } \kappa _ { ( \beta ) } e _ { a } = - i \mathcal { D } \mathcal { S } \Gamma _ { s } ( T _ { I } ) \Gamma _ { \mathrm { A d j } } ( u ) ^ { I } { } _ { b } \eta ^ { b a } e _ { a } \, .
\begin{array} { r l } { E _ { 0 } ^ { ( 3 ) } } & { = \sum _ { \mu , \nu \neq 0 } \frac { \Delta V _ { 0 \mu } \, \Delta V _ { \mu \nu } \, \Delta V _ { \nu 0 } } { \Delta E _ { 0 \mu } ^ { ( e ) } \Delta E _ { 0 \nu } ^ { ( e ) } } - \Delta V _ { 0 0 } \sum _ { \mu \neq 0 } \frac { \vert \Delta V _ { 0 \mu } \vert ^ { 2 } } { \left( \Delta E _ { 0 \mu } ^ { ( e ) } \right) ^ { 2 } } \quad , } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \partial \delta f _ { m } } { \partial t } + { i m \Omega _ { d } \delta f _ { m } } = { - \left( \frac { 8 r ^ { 2 } \dot { A } _ { m } } { 2 1 B _ { 0 } } - i m \frac { \mu A _ { m } } { q B _ { 0 } \gamma } \right) \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial r } } { + \frac { S } { B _ { 0 } } \frac { \partial \delta f _ { m } } { \partial t } } - \frac { r \dot { S } } { 2 B _ { 0 } } \frac { \partial \delta f _ { m } } { \partial r } . } \end{array}
e _ { \pm } ( z ) = e ^ { i \gamma q _ { 2 } } e ^ { 2 i \gamma \phi _ { 2 } ^ { \pm } ( z ) } , ~ ~ ~ \nu ( z ) = \frac { 1 } { \gamma } \left( \eta \partial _ { z } \phi _ { 1 } ( z ) + i \partial _ { z } \phi _ { 2 } ( z ) \right) .
{ \begin{array} { r l } { } & { { \frac { \partial A _ { r } } { \partial r } } { \hat { \mathbf { r } } } \otimes { \hat { \mathbf { r } } } + \left( { \frac { 1 } { r } } { \frac { \partial A _ { r } } { \partial \theta } } - { \frac { A _ { \theta } } { r } } \right) { \hat { \mathbf { r } } } \otimes { \hat { \boldsymbol { \theta } } } + \left( { \frac { 1 } { r \sin \theta } } { \frac { \partial A _ { r } } { \partial \varphi } } - { \frac { A _ { \varphi } } { r } } \right) { \hat { \mathbf { r } } } \otimes { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } } \\ { + } & { { \frac { \partial A _ { \theta } } { \partial r } } { \hat { \boldsymbol { \theta } } } \otimes { \hat { \mathbf { r } } } + \left( { \frac { 1 } { r } } { \frac { \partial A _ { \theta } } { \partial \theta } } + { \frac { A _ { r } } { r } } \right) { \hat { \boldsymbol { \theta } } } \otimes { \hat { \boldsymbol { \theta } } } + \left( { \frac { 1 } { r \sin \theta } } { \frac { \partial A _ { \theta } } { \partial \varphi } } - \cot \theta { \frac { A _ { \varphi } } { r } } \right) { \hat { \boldsymbol { \theta } } } \otimes { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } } \\ { + } & { { \frac { \partial A _ { \varphi } } { \partial r } } { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } \otimes { \hat { \mathbf { r } } } + { \frac { 1 } { r } } { \frac { \partial A _ { \varphi } } { \partial \theta } } { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } \otimes { \hat { \boldsymbol { \theta } } } + \left( { \frac { 1 } { r \sin \theta } } { \frac { \partial A _ { \varphi } } { \partial \varphi } } + \cot \theta { \frac { A _ { \theta } } { r } } + { \frac { A _ { r } } { r } } \right) { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } \otimes { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathcal { L } } \mathrm { d } \boldsymbol { v } \, \frac { \omega } { \omega - \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { v } } \, f _ { i 0 } ( \boldsymbol { v } ) } & { { } = \int _ { \mathcal { L } } \mathrm { d } \boldsymbol { v } \, \frac { \omega - \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { v } } { \omega - \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { v } } \, f _ { i 0 } ( \boldsymbol { v } ) + \int _ { \mathcal { L } } \mathrm { d } \boldsymbol { v } \, \frac { \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { v } } { \omega - \boldsymbol { k } \cdot \boldsymbol { v } } \, f _ { i 0 } ( \boldsymbol { v } ) } \end{array}
\left( \frac { \tau _ { s } } { 1 \mathrm { s e c } } \right) \left( \frac { m _ { s } Y _ { s } } { 1 \mathrm { M e V } } \right) ^ { 2 } \simeq 0 . 5 5 ( ( h / 0 . 2 ) ^ { 2 } - 1 ) ^ { 3 / 2 } .
\begin{array} { r l r } { \partial _ { t } \boldsymbol { v } - \mathrm { d i v } \ \boldsymbol { S } + \mathrm { d i v } \ ( \boldsymbol { v } \otimes \boldsymbol { v } ) + \nabla \pi } & { = \boldsymbol { f } } & { \mathrm { ~ i n ~ } Q , } \\ { \mathrm { d i v } \ \boldsymbol { v } } & { = 0 } & { \mathrm { ~ i n ~ } Q , } \\ { \boldsymbol { v } \cdot \boldsymbol { n } } & { = 0 } & { \mathrm { ~ o n ~ } \Gamma , } \\ { - ( \boldsymbol { S n } ) _ { \tau } } & { = \alpha \boldsymbol { s } + \beta \partial _ { t } \boldsymbol { v } } & { \mathrm { ~ o n ~ } \Gamma , } \\ { \boldsymbol { v } ( 0 ) } & { = \boldsymbol { v } _ { 0 } } & { \mathrm { ~ i n ~ } \Omega \cup \partial \Omega . } \end{array}
0 . 9 5 = \frac { \int _ { 0 } ^ { \eta _ { + } ^ { 9 5 } } \; d \eta \; P ( \eta ) } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \; d \eta \; P ( \eta ) } \qquad \mathrm { a n d } \qquad 0 . 9 5 = \frac { \int _ { \eta _ { - } ^ { 9 5 } } ^ { 0 } \; d \eta \; P ( \eta ) } { \int _ { - \infty } ^ { 0 } \; d \eta \; P ( \eta ) } \;
\begin{array} { l } { { ( A X ) ( Y ^ { \dagger } B ) = A \circ _ { X } ( Z ^ { \dagger } \circ _ { X } B ) } } \\ { { = Z ^ { 2 / 3 } \circ _ { X } ( ( Z ^ { - 2 / 3 } \circ _ { X } A \circ _ { X } Z ^ { - 1 / 3 } ) \circ _ { X } ( Z ^ { - 2 / 3 } \circ _ { X } B \circ _ { X } Z ^ { - 1 / 3 } ) ) \circ _ { X } Z ^ { 1 / 3 } } } \\ { { = X ^ { 1 / 3 } \{ ( X ^ { - 1 / 3 } Z ^ { 2 / 3 } X ^ { 1 / 3 } ) [ < ( X ^ { - 1 / 3 } Z ^ { - 2 / 3 } X ^ { 1 / 3 } ) ( X ^ { - 1 / 3 } A X ^ { 1 / 3 } ) ( X ^ { - 1 / 3 } Z ^ { - 1 / 3 } X ^ { 1 / 3 } ) > \bullet } } \\ { { < ( X ^ { - 1 / 3 } Z ^ { - 2 / 3 } X ^ { 1 / 3 } ) ( X ^ { - 1 / 3 } B X ^ { 1 / 3 } ) ( X ^ { - 1 / 3 } Z ^ { - 1 / 3 } X ^ { 1 / 3 } ) > ] ( X ^ { - 1 / 3 } Z ^ { 1 / 3 } X ^ { 1 / 3 } ) \} X ^ { - 1 / 3 } , } } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { l } ^ { 0 } = \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } e ^ { i x \cdot \xi - i \mu t \Lambda _ { a } ( \xi ) } } & { ( N _ { a } ( \xi ) \times \nabla _ { \xi } ) \cdot \Big [ \frac { i x \times N _ { a } ( \xi ) } { | x \times N _ { a } ( \xi ) | ^ { 2 } } \big [ ( N _ { a } ( \xi ) \times \nabla _ { \xi } ) \cdot \big ( \frac { i x \times N _ { a } ( \xi ) } { | x \times N _ { a } ( \xi ) | ^ { 2 } } } \\ & { \times m ( \xi ) \psi _ { \tilde { k } } ( \Lambda _ { a } ( \xi ) - n ) \psi _ { { l } } ( \tilde { x } \times N _ { a } ( \xi ) ) \big ) \widehat { f } ( \xi ) \big ] \Big ] d \xi , } \\ { I _ { l } ^ { 1 } = \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } e ^ { i x \cdot \xi - i \mu t \Lambda _ { a } ( \xi ) } } & { ( N _ { a } ( \xi ) \times \nabla _ { \xi } ) \cdot \Big [ \frac { i x \times N _ { a } ( \xi ) } { | x \times N _ { a } ( \xi ) | ^ { 2 } } \big ( \frac { i x \times N _ { a } ( \xi ) } { | x \times N _ { a } ( \xi ) | ^ { 2 } } \cdot ( N _ { a } ( \xi ) \times \nabla _ { \xi } ) \widehat { f _ { \leq m + l , k } } ( \xi ) } \\ & { \times m ( \xi ) \psi _ { \tilde { k } } ( \Lambda _ { a } ( \xi ) - n ) \psi _ { { l } } ( \tilde { x } \times N _ { a } ( \xi ) ) \big ) \big ] d \xi . } \end{array}
\phi _ { l m } ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \sqrt { | \operatorname* { d e t } D \Psi _ { m } ^ { - 1 } ( r ) | } \tilde { \phi } _ { l } \circ \Psi _ { m } ^ { - 1 } ( r ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } r \in D _ { m } } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \delta _ { g } ^ { ( \ell ) } = } & { { } \frac { \mathbf { 1 } ^ { T } A \mathbf { 1 } \cdot \mathbf { 1 } ^ { T } A ^ { \ell } \mathbf { 1 } - \mathbf { 1 } ^ { T } A ^ { \ell + 1 } \mathbf { 1 } \cdot \mathbf { 1 } ^ { T } \mathbf { 1 } } { \mathbf { 1 } ^ { T } A ^ { \ell } \mathbf { 1 } \cdot \mathbf { 1 } ^ { T } \mathbf { 1 } } \, , } \end{array}
\mathop { \mathrm { c u r l } } \mathop { \mathrm { c u r l } } \left( \frac { \psi } { r } \, e _ { \theta } \right) \, = \, \omega _ { \theta } \, e _ { \theta } \quad \mathrm { ~ o ~ r ~ , ~ e ~ q ~ u ~ i ~ v ~ a ~ l ~ e ~ n ~ t ~ l ~ y ~ , ~ } \quad - \partial _ { r } \Bigl ( \frac { \partial _ { r } \psi } { r } \Bigr ) - \frac { \partial _ { z } ^ { 2 } \psi } { r } \, = \, \omega _ { \theta } \, ,
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { X \sim \tilde { Q } } \ \ } & { \nu \mathbb { E } _ { \tilde { Q } } [ H ( X ) ] } \\ { \mathrm { ~ s . t . ~ } \ \ } & { \nu \mathbb { E } _ { \tilde { Q } } \Big [ \frac { ( X - a ) ^ { 2 } } { 2 } \Big ] = \beta , } \\ & { \nu \mathbb { E } _ { \tilde { Q } } [ G ( X ) ] = \Gamma , } \\ & { \nu \mathbb { E } _ { \tilde { Q } } [ X - a ] = \eta , } \\ & { { \tilde { Q } } \in \mathscr { P } [ a , \infty ) . } \end{array}
( \Delta T _ { t } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ H F } } ) ^ { 4 / 3 } = \left( \frac { 1 + \sigma } { b } - \Delta T _ { t } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ H F } } \right) ^ { 4 / 3 } \eta _ { \mathrm { \scriptsize ~ m a x } } ^ { 1 / 3 } + \frac { H ^ { * } } { c } \left( b \frac { R a } { R a _ { c r } } \right) ^ { - 1 / 3 } \eta _ { \mathrm { \scriptsize ~ m a x } } ^ { 1 / 3 } .
M _ { 1 } = { \left[ \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right] } , N _ { 1 } = { \left[ \begin{array} { l l } { e } & { f } \\ { g } & { h } \end{array} \right] } , M _ { 2 } = { \left[ \begin{array} { l l } { a } & { c } \\ { e } & { g } \end{array} \right] } , N _ { 2 } = { \left[ \begin{array} { l l } { b } & { d } \\ { f } & { h } \end{array} \right] } , M _ { 3 } = { \left[ \begin{array} { l l } { a } & { e } \\ { b } & { f } \end{array} \right] } , N _ { 3 } = { \left[ \begin{array} { l l } { c } & { g } \\ { d } & { h } \end{array} \right] }
{ \mathcal { H } } _ { f } = \operatorname { s p a n } \{ \left| f , p _ { 1 } \ldots p _ { n } \right\rangle = a _ { f } ^ { \dagger } ( p _ { 1 } ) \cdots a _ { f } ^ { \dagger } ( p _ { n } ) \left| f , 0 \right\rangle \} .
\begin{array} { r } { \alpha _ { 1 } = 1 . 3 [ k g / m ^ { 3 } ] , \alpha _ { 2 } = \alpha _ { 3 } = \alpha _ { 4 } = 6 0 [ m / s ] , \alpha _ { 5 } = 2 . 3 \times 1 0 ^ { 6 } [ k g / ( m s ^ { 2 } ) ] . } \end{array}
f ^ { A C G } f ^ { B C H } { \cal X } ^ { G H } = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { { \bar { a } s } , } } \\ { { 0 } } & { { { \bar { s } a } , } } \\ { { { \cal X } ^ { A B } } } & { { { \bar { a } a } , } } \\ { { - { \cal X } ^ { A B } } } & { { { \bar { s } s } . } } \end{array} \right. \right.
\begin{array} { r l } & { \langle \mathbf { g } ( \xi ) , \mathbf { x } \rangle = \sum _ { j = 1 } ^ { \Delta } \prod _ { \ell \in [ \Delta ] \ne \{ j \} } \left( \frac { \xi - \alpha _ { \ell } } { \alpha _ { j } - \alpha _ { \ell } } \right) \prod _ { \ell = 1 } ^ { t } \left( \frac { \xi - \chi _ { \ell } } { \alpha _ { j } - \chi _ { \ell } } \right) x _ { j } ^ { ( \iota ) } } \\ & { + \sum _ { h = 1 } ^ { t } \prod _ { \ell = 1 } ^ { \Delta } \left( \frac { \xi - \alpha _ { \ell } } { \chi _ { h } - \alpha _ { \ell } } \right) \prod _ { \ell \in [ t ] \setminus \{ h \} } \left( \frac { \xi - \chi _ { \ell } } { \chi _ { h } - \chi _ { \ell } } \right) \langle \mathbf { r } ^ { ( h ) } , \mathbf { x } \rangle , } \end{array}
\left( \begin{array} { l l l l l } { \varepsilon _ { 4 } ^ { 2 } } & & { 0 } & & { 0 } \\ { 0 } & & { \varepsilon _ { 4 } } & & { 0 } \\ { 0 } & & { 0 } & & { \varepsilon _ { 4 } } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { l l l l l } { \varepsilon _ { 6 } } & & { 0 } & & { 0 } \\ { 0 } & & { \varepsilon _ { 6 } ^ { 3 } } & & { 0 } \\ { 0 } & & { 0 } & & { \varepsilon _ { 6 } ^ { 2 } } \end{array} \right) ,
\operatorname { t r } \left( \mathbf { A } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { B } \right) = \operatorname { t r } \left( \mathbf { A } \mathbf { B } ^ { \mathsf { T } } \right) = \operatorname { t r } \left( \mathbf { B } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { A } \right) = \operatorname { t r } \left( \mathbf { B } \mathbf { A } ^ { \mathsf { T } } \right) = \sum _ { i , j } a _ { i j } b _ { i j } .
\begin{array} { r l } { { \mathbb E } \| { { \bf 1 } } _ { \Gamma } M _ { 1 } } & { \| _ { L ^ { 1 } ( s , T ; L ^ { \zeta / 2 } ( { \mathbb T } ^ { 2 } ) ) } ^ { 1 / 2 } \lesssim 1 + { \mathbb E } \| { { \bf 1 } } _ { \Gamma } | u _ { 1 } | ^ { \zeta / 2 } \| _ { L ^ { 4 } ( s , \sigma \wedge T ; L ^ { 4 } ( \mathbb { T } ^ { 2 } ) ) } ^ { 4 / \zeta } } \\ & { \lesssim 1 + { \mathbb E } \operatorname* { s u p } _ { t \in [ s , \sigma \wedge T ) } { { \bf 1 } } _ { \Gamma } \| u _ { 1 } ( t ) \| _ { L ^ { \zeta } ( \mathbb { T } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } + { \mathbb E } \| { { \bf 1 } } _ { \Gamma } | u | ^ { ( \zeta - 2 ) / 2 } | \nabla u _ { 1 } | \| _ { L ^ { 2 } ( s , \sigma \wedge T ; L ^ { 2 } ( \mathbb { T } ^ { 2 } ) ) } ^ { 4 / \zeta } } \\ & { \lesssim 1 + { \mathbb E } { { \bf 1 } } _ { \Gamma } \| u _ { 1 } ( s ) \| _ { L ^ { \zeta } } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { O s c } _ { \Tilde { R } } \left( \beta \Bar { U } _ { r } \right) } & { \le \beta \left( \frac { \omega _ { \nabla U } ( 1 ) } { 2 } \Tilde { R } ^ { 2 } + \frac { 5 } { 2 } \left\| \nabla U \right\| _ { \mathbb { M } } \Tilde { R } + \left\| U \right\| _ { L ^ { \infty } ( B _ { 1 } ( \mathbf { 0 } ) ) } \right) } \\ & { \le \beta \left( \left( \left\| \nabla U \right\| _ { \mathbb { M } } + \frac { \omega _ { \nabla U } ( 1 ) } { 2 } \right) \Tilde { R } ^ { 2 } + \frac { 2 5 } { 1 6 } \left\| \nabla U \right\| _ { \mathbb { M } } + \left\| U \right\| _ { L ^ { \infty } ( B _ { 1 } ( \mathbf { 0 } ) ) } \right) } \\ & { \le \beta \left( \frac { 3 } { 2 } \left\| \nabla U \right\| _ { \mathbb { M } } \Tilde { R } ^ { 2 } + \frac { 2 5 } { 1 6 } \left\| \nabla U \right\| _ { \mathbb { M } } + \left\| U \right\| _ { L ^ { \infty } ( B _ { 1 } ( \mathbf { 0 } ) ) } \right) } \\ & { \le \beta \left( \frac { 2 5 } { 1 6 } \left\| \nabla U \right\| _ { \mathbb { M } } \left( 1 + \Tilde { R } ^ { 2 } \right) + \left\| U \right\| _ { L ^ { \infty } ( B _ { 1 } ( \mathbf { 0 } ) ) } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \lambda ^ { c + 1 } \sum _ { n = 0 } ^ { N _ { \lambda } - 1 } \big \{ 2 ^ { n ( c + 1 - \alpha - \beta ) } | y - x | ^ { \gamma - \alpha } + 2 ^ { n ( c + 1 - \gamma - \beta ) } \big \} } & { \lesssim \lambda ^ { \alpha + \beta } | y - x | ^ { \gamma - \alpha } + \lambda ^ { \gamma + \beta } } \\ & { \lesssim \lambda ^ { \alpha + \beta } ( | y - x | + \lambda ) ^ { \gamma - \alpha } . } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { 1 } v \cdot \left( \Delta R i \, n _ { 1 } \right) r d r + \int _ { 0 } ^ { 1 } \Phi \cdot \left( ( \mathcal { D } u _ { 1 } ) \xi K \Psi _ { 1 } \right) r d r = 0 ,
\begin{array} { r l } { \delta _ { g , i n - w } ( o u t ) - \delta _ { l , i n - w } ( o u t ) } & { { } = \rho _ { \mathrm { { m i x e d } , D ( o u t ) , I D ( i n ) } } \sigma _ { D , ( o u t ) } \sigma _ { I D , ( i n ) } \overline { { k } } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \widehat \mathbf { x } } & { { } = \mathbf { x } + h \widehat \mathbf { u } } \\ { \widehat \mathbf { u } } & { { } = \mathrm { C a y } \bigl ( \frac 1 2 h \mathbf { M } ^ { - 1 } \mathbf { F } ( \mathbf { x } ) \bigr ) \mathbf { u } } \end{array}
\begin{array} { r l } { t _ { \mu n } = } & { { } t _ { \mu n } ^ { ( 0 ) } + t _ { \mu n } ^ { ( 1 ) } + t _ { \mu n } ^ { ( 2 ) } + \dots } \\ { = } & { { } t _ { \mu n } ^ { ( 0 ) } + \int d \omega _ { 1 } X _ { \mu n } ^ { ( 1 ) } ( \omega _ { 1 } ) e ^ { - i \omega _ { 1 } t } + \int d \omega _ { 1 } \int d \omega _ { 2 } X _ { \mu n } ^ { ( 2 ) } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) e ^ { - i \omega _ { 1 } t - i \omega _ { 2 } t } + \dots } \end{array}
\begin{array} { r l } { \psi ( q , t ) = N _ { t } \exp \Big [ \frac { i } { \hbar } \Big ( } & { { } \frac { 1 } { 2 } x _ { t } ^ { T } \cdot P _ { t } \cdot Q _ { t } ^ { - 1 } \cdot x _ { t } } \end{array}
\frac { \langle ( u w ( z ) - \langle u w \rangle ) ^ { 2 } \rangle } { u _ { \ast } ^ { 4 } } = c _ { u w u w } + 1 + c _ { u u } c _ { w w } + c _ { w w } d _ { u u } \ln \left( \frac { \delta } { z } \right) .
\begin{array} { r l } { ( \mathbf { O M } ) ^ { + } ( \mathbf { O M } ) \mathbf { m } _ { \theta } ^ { y , \dagger } \approx } & { ( \mathbf { O M } ) ^ { + } ( \mathbf { O M } ) \mathbf { m } _ { \theta } + ( \mathbf { O M } ) ^ { + } ( \mathbf { O M } ( \widetilde { \theta } ^ { \dagger } - \mathbf { m } _ { \theta } ) + \widetilde { \varepsilon } ) } \\ { = } & { ( \mathbf { O M } ) ^ { + } ( \mathbf { O M } ) \widetilde { \theta } ^ { \dagger } + ( \mathbf { O M } ) ^ { + } \widetilde { \varepsilon } , } \end{array}
\begin{array} { r } { F _ { \mathrm { { W a l l } } } ( \lambda ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { { S o l v e n t } } } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { \mathrm { { C e n t e r s } } } } F ( r _ { i j } ; \lambda ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { T } & { \ge 1 + \frac { 2 } { n \mu } \operatorname* { m a x } \{ ( 9 / 2 ) n \mu , 1 6 \operatorname* { m a x } \{ L _ { \infty } , L _ { 2 , \infty } \} ( 2 n + \tilde { A } / m ) W _ { 0 } ( T ^ { 2 } m ^ { 2 } n ^ { 2 } C _ { 3 } ) \} } \\ & { = 1 0 + \frac { 1 } { \mu } 3 2 \operatorname* { m a x } \{ L _ { \infty } , L _ { 2 , \infty } \} ( 2 + \tilde { A } / ( m n ) ) W _ { 0 } ( T ^ { 2 } m ^ { 2 } n ^ { 2 } C _ { 3 } ) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \frac { \Delta m _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ { ~ n ~ u ~ c ~ l ~ e ~ o ~ n ~ } ~ } } } { m _ { \mathrm { ~ \scriptsize ~ { ~ n ~ u ~ c ~ l ~ e ~ o ~ n ~ } ~ } } } = 0 . 0 6 \, \frac { \Delta m _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { \pi } ^ { 2 } } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { T } ^ { \prime \prime } p } & { = \mathbf { T } p + ( \epsilon ^ { \prime } p _ { i _ { 2 } } - \delta ^ { \prime } p _ { i _ { 3 } } ) \left( v _ { r } - v _ { r ^ { \prime } } \right) } \\ & { = \mathbf { T } p + ( - \epsilon ^ { \prime } \theta _ { i _ { 2 } } q _ { i _ { 2 } } + \delta ^ { \prime } \theta _ { i _ { 3 } } q _ { i _ { 3 } } ) \left( v _ { r } - v _ { r ^ { \prime } } \right) } \\ & { = \mathbf { T } p + \epsilon ^ { \prime } q _ { i _ { 2 } } ( - \theta _ { i _ { 2 } } + \theta _ { i _ { 3 } } ) \left( v _ { r } - v _ { r ^ { \prime } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { r _ { \lambda } ( x ) = \frac { 1 } { 2 w _ { \lambda } ( x - w _ { \lambda } ) } + \frac { 1 } { 4 w _ { \lambda } ^ { 2 } } \log \frac { w _ { \lambda } - x } { w _ { \lambda } + x } , } \end{array}
U _ { 1 1 } = U ^ { 1 1 } = \widetilde { U } _ { 1 1 } = \widetilde { U } ^ { 1 1 } = \widetilde { U } _ { 2 2 } = \widetilde { U } ^ { 2 2 } = 1 , U _ { 2 2 } = U ^ { 2 2 } = - 1 ,
\begin{array} { r l } { P _ { n } ^ { \mathrm { ~ F ~ P ~ } } ( t \, | \, n _ { 0 } ) } & { { } = - \sum _ { i = n _ { 0 } } ^ { n - 1 } \frac { \mathrm { ~ d ~ } P _ { t } ( i \, | \, n _ { 0 } ) } { \mathrm { ~ d ~ } t } } \end{array}
G _ { g e } ^ { ( \mathrm { r a d . } ) } = \left( \begin{array} { c c c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { 3 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 2 } { 9 } } & { \frac { 1 } { 9 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { 9 } } & { \frac { 2 } { 9 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { 3 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) ,
\mathcal { K } = \underbrace { \left[ \begin{array} { c c } { 0 } & { \mathcal { A } ^ { B R } } \\ { \mathcal { A } ^ { R B } } & { 0 } \end{array} \right] } _ { \equiv \mathcal { E } } + \underbrace { \left[ \begin{array} { c c } { \mathcal { B } } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathcal { R } } \end{array} \right] } _ { \equiv \mathcal { M } } .
[ * * * ] ^ { 2 } = [ \frac { 1 } { z - w } k - \bar { \beta } k \frac { 1 } { z } ] ^ { 2 } = \frac { k ^ { 2 } } { ( z - w ) ^ { 2 } } - 2 \frac { k \bar { \beta } k } { z - w } \frac { 1 } { z } + \frac { k \bar { \beta } ^ { 2 } k } { z ^ { 2 } } ,