harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \Delta \mathbf { g } ^ { k + 1 } } & { { } = \left[ I _ { h } \left( \mathbf { w } ^ { k } \cdotp \nabla \mathbf { w } ^ { k } \right) + I _ { h } \left( \mathbf { u } \cdotp \nabla \mathbf { w } ^ { k } \right) + I _ { h } \left( \mathbf { w } ^ { k } \cdotp \nabla \mathbf { u } \right) \right] _ { t = t _ { k + 1 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \ln \gamma _ { \mathrm { O } } = } & { 4 . 2 9 - \frac { 1 6 5 0 0 } { T } + \frac { 1 6 5 0 0 } { T } \ln ( 1 - x _ { \mathrm { O } } ) + 5 \frac { 1 8 7 3 } { T } x _ { \mathrm { S i } } \left( 1 + \frac { \ln ( 1 - x _ { \mathrm { S i } } ) } { x _ { \mathrm { S i } } } - \frac { 1 } { ( 1 - x _ { \mathrm { O } } ) } \right) } \\ & { - 5 \frac { 1 8 7 3 } { T } x _ { \mathrm { S i } } ^ { 2 } \, x _ { \mathrm { O } } \left( \frac { 1 } { 1 - x _ { \mathrm { O } } } + \frac { 1 } { 1 - x _ { \mathrm { S i } } } + \frac { x _ { \mathrm { O } } } { 2 ( 1 - x _ { \mathrm { O } } ) ^ { 2 } } - 1 \right) . } \end{array}
\begin{array} { r } { e _ { 1 } ^ { n } = \frac { a \mu C _ { 1 } T _ { f } } { 2 a } \left( \frac { \mu } { a } + 1 \right) e ^ { - \frac { a T _ { f } } { h } } h + \frac { C _ { 1 } } { a } \left[ 1 - e ^ { - \frac { a T _ { f } } { h } } \right] \left( \frac { \mu } { a } + 1 \right) h ^ { 2 } + O ( \mu ^ { 2 } ) . } \end{array}
u ( x _ { 0 } , z _ { 0 } , t _ { 0 } ) = \frac { c _ { n } } { 2 \pi } \iiint _ { D } \frac { f ( x , z , t ) } { \sqrt { c _ { n } ^ { 2 } ( t _ { 0 } - t ) ^ { 2 } - \rho _ { 0 } ^ { 2 } } } \; d x d z d t
\tilde { \nabla } _ { \sigma } e _ { ~ \mu } ^ { a } \equiv \partial _ { \sigma } e _ { ~ \mu } ^ { a } + \tilde { w } _ { ~ b \sigma } ^ { a } e _ { ~ \mu } ^ { b } - \tilde { \Gamma } _ { ~ \mu \sigma } ^ { \lambda } e _ { ~ \lambda } ^ { a } = 0
{ \begin{array} { r l } { \operatorname { P } [ R \leq \rho , \Theta \leq \theta ] } & { = \int _ { R \leq \rho , \, \Theta \leq \theta } { \frac { 1 } { 2 \pi } } \exp \left( { - { \frac { 1 } { 2 } } ( z _ { 1 } ^ { 2 } + z _ { 2 } ^ { 2 } ) } \right) d z _ { 1 } \, d z _ { 2 } } \\ & { = \int _ { 0 } ^ { \theta } \int _ { 0 } ^ { \rho } { \frac { 1 } { 2 \pi } } e ^ { - { \frac { r ^ { 2 } } { 2 } } } \; r \, d r \, d { \tilde { \theta } } } \\ & { = \left( \int _ { 0 } ^ { \theta } { \frac { 1 } { 2 \pi } } \, d { \tilde { \theta } } \right) \; \left( \int _ { 0 } ^ { \rho } e ^ { - { \frac { r ^ { 2 } } { 2 } } } \; r \, d r \right) } \\ & { = \operatorname { P } [ \Theta \leq \theta ] \operatorname { P } [ R \leq \rho ] . } \end{array} }
\delta _ { \mathrm { e r } } ( C _ { \mathrm { p } } ( \mathrm { n m } ^ { - 1 } ) ) = - 0 . 0 0 0 3 ( \kappa _ { \mathrm { p } } / k _ { \mathrm { B } } T - 8 2 ) \pm 0 . 0 0 1
\begin{array} { r } { \mathrm { S t a t e . R e l E r r } ( t ) = \frac { \sqrt { ( \hat { \mathbf { z } } ( t ) - \mathbf { z } ( t ) ) ^ { \top } ( \hat { \mathbf { z } } ( t ) - \mathbf { z } ( t ) ) } } { \sqrt { \hat { \mathbf z } ( t ) ^ { \top } \hat { \mathbf z } ( t ) } + \sqrt { \mathbf z ( t ) ^ { \top } \mathbf z ( t ) } } , \quad t \in \{ t _ { 1 } , \ldots , t _ { T } \} , } \end{array}
A _ { 4 F } \sim \frac { \Gamma ( \frac { 1 } { 2 } s - \frac { 1 } { 8 } Q ^ { 2 } ) \Gamma ( \frac { 1 } { 2 } t - \frac { 1 } { 8 } Q ^ { 2 } ) } { \Gamma ( \frac { 1 } { 2 } s + \frac { 1 } { 2 } t - \frac { 1 } { 4 } Q ^ { 2 } ) }
\begin{array} { r l } { G _ { \mathrm { p a } } ( t + 1 ) = } & { { } h \left( G _ { \mathrm { p a } } ( t ) \xi , \widehat { \beta } _ { t } ^ { d } k _ { i , t } ^ { \mathrm { o u t } } k _ { j , t } ^ { \mathrm { i n } } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { u = } & { - ( Q ^ { - 1 } + \mu ^ { 2 } ) x _ { 1 } - w _ { 1 } x _ { 1 } ^ { 2 } - w _ { 2 } x _ { 1 } ^ { 3 } - ( 2 \hat { \theta } _ { 1 } x _ { 1 } + 3 \hat { \theta } _ { 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } + 2 \mu ) ( \hat { \theta } _ { 1 } x _ { 1 } ^ { 2 } + \hat { \theta } _ { 2 } x _ { 1 } ^ { 3 } + x _ { 2 } ) } \\ { \frac { d \hat { \theta } _ { 1 } } { d t } = } & { w _ { 1 } = \gamma _ { 1 } Q x _ { 1 } ^ { 2 } ( x _ { 2 } + \hat { \theta } _ { 1 } x _ { 1 } ^ { 2 } + \hat { \theta } _ { 2 } x _ { 1 } ^ { 3 } + \mu x _ { 1 } ) ( 2 \hat { \theta } _ { 1 } x _ { 1 } + 3 \hat { \theta } _ { 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } + \mu ) + \gamma _ { 1 } x _ { 1 } ^ { 3 } } \\ { \frac { d \hat { \theta } _ { 2 } } { d t } = } & { w _ { 2 } = \gamma _ { 2 } Q x _ { 1 } ^ { 3 } ( x _ { 2 } + \hat { \theta } _ { 1 } x _ { 1 } ^ { 2 } + \hat { \theta } _ { 2 } x _ { 1 } ^ { 3 } + \mu x _ { 1 } ) ( 2 \hat { \theta } _ { 1 } x _ { 1 } + 3 \hat { \theta } _ { 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } + \mu ) + \gamma _ { 2 } x _ { 1 } ^ { 4 } } \end{array}
\widetilde { \phi } = e \Omega ^ { 2 } \delta ( \omega - \overrightarrow { k } \cdot \overrightarrow { v } ) \left( \omega ^ { 2 } - v _ { s } ^ { 2 } k ^ { 2 } \right) / 2 \pi \varepsilon k ^ { 2 } \left( v _ { s } ^ { 2 } k ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } \right)
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \langle \tilde { \nu } _ { x } , ( 1 - | \cdot | ) ^ { p } \rangle \frac { \tilde { \lambda } } { \mu } = 1 \quad } & { \mu - \mathrm { a . e . } } \\ { \langle \tilde { \nu } _ { x } , ( 1 - | \cdot | ) ^ { p } \rangle = 0 } & { \tilde { \lambda } ^ { s } - \mathrm { a . e . , } } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { I _ { 4 c } ^ { ( n ) } } & { { } = \frac { i ( - 1 ) ^ { 4 n } n \pi ^ { D / 2 } \Gamma ( 4 n ) \Gamma \big ( 4 n - \frac { D } { 2 } \big ) } { \Gamma ( 4 n + 1 ) \Gamma ( 4 n - 1 ) M _ { W } ^ { 8 n + 4 - D } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d r \frac { 1 } { ( 1 - r ) ^ { 4 n - 2 } r ^ { 4 n - \frac { D } { 2 } } } \, _ { 2 } \tilde { F } _ { 1 } \bigg ( 1 , 4 n - \frac { D } { 2 } , 4 n - 1 , 1 - \frac { 1 } { r } \bigg ) } \end{array}
4 | \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } \left| a _ { \mathrm { x } } \right| ^ { 2 } \} | ^ { 2 } + 4 | \mathbb { E } \{ \left| a _ { \mathrm { x } } \right| ^ { 2 } a _ { \mathrm { y } } \} | ^ { 2 } + \mathbb { E } \{ \left| a _ { \mathrm { x } } \right| ^ { 2 } a _ { \mathrm { y } } \} \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { y } } ^ { * } \left| a _ { \mathrm { y } } \right| ^ { 2 } \} + \mathbb { E } \{ \left| a _ { \mathrm { x } } \right| ^ { 2 } a _ { \mathrm { y } } ^ { * } \} \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { y } } \left| a _ { \mathrm { y } } \right| ^ { 2 } \} + | \mathbb { E } \{ a _ { \mathrm { x } } \left| a _ { \mathrm { y } } \right| ^ { 2 } \} | ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { d ( k _ { \mathcal { X } } , k _ { \mathcal { X } } ( r ) ) } & { = r ( 1 - p _ { l a y e r } ) N \sqrt { M } \sqrt { p ( 1 - p ) } } \\ { d ( k _ { \mathcal { Y } } , k _ { \mathcal { Y } } ( r ) ) } & { = r ( 1 - p _ { n o d e } ) N \sqrt { M } \sqrt { 2 p ( 1 - p ) } } \\ { d _ { \mathcal { Y } } } & { = \sqrt { 2 } \frac { 1 - p _ { n o d e } } { 1 - p _ { l a y e r } } d _ { \mathcal { X } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \eta _ { \mathrm { i i } } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ; n ) = \frac { \tau _ { \mathrm { m } } - n \tau _ { \mathrm { d } } + \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } } { \tau _ { \mathrm { m } } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { k _ { y } = \sqrt { 2 } \frac { n _ { t o r } q \rho _ { s } } { r } } \\ { \omega _ { * e } = \frac { k _ { y } c _ { s } } { \sqrt { 2 } } \left( \frac { 1 } { L _ { T _ { e } } } + \frac { 1 } { L _ { n _ { e } } } \right) } \\ { \nu = \nu _ { e i } / \omega _ { * e , n } } \\ { Z _ { e f f } = ( n _ { i } + n _ { z } Z ^ { 2 } ) / n _ { e } } \\ { \eta = L _ { n _ { e } } / L _ { T _ { e } } } \\ { \hat { s } = L _ { n _ { e } } / L _ { q } } \\ { \beta = 8 \pi n _ { e } k _ { B } T _ { e } / B _ { 0 } ^ { 2 } } \end{array}
\mathsf { A C V } _ { \mathcal P } G ( n _ { 1 } ^ { \mathrm { o p t } } , n _ { 2 } ^ { \mathrm { o p t } } ) = c \cdot \mathsf { a c v } _ { 0 } + \mathcal O ( \mathsf { a c v } _ { 0 } ^ { 3 } ) ,
\begin{array} { r l } { \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 2 , 2 ) } ( \omega , q = 0 , - \omega , - q = 0 , \varpi , p ) } & { = \frac { p ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } \Bigg [ \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 0 , 2 ) } ( \varpi + \omega , p ) - 2 \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 0 , 2 ) } ( \varpi , p ) + \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 0 , 2 ) } ( \varpi - \omega , p ) \Bigg ] } \\ { \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 3 , 1 ) } ( \omega , q = 0 , - \omega , - q = 0 , \varpi , p ) } & { = \frac { p ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } \Bigg [ \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( \varpi + \omega , p ) - 2 \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( \varpi , p ) + \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( \varpi - \omega , p ) \Bigg ] . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \delta \pi _ { s } } & { { } = } & { \frac { n _ { M s } M _ { s } } { \left( 2 \pi / M _ { s } \right) ^ { 3 / 2 } T _ { s } ^ { 3 / 2 } } \int d u _ { R } \int d u _ { z } \int d u _ { \varphi } } \end{array}
P ( \nu _ { \mu } \rightarrow \nu _ { \tau } ) \; = \; \sin ^ { 2 } 2 \theta ~ \sin ^ { 2 } \left( 1 . 2 7 ~ \frac { \Delta m _ { 2 3 } ^ { 2 } L } { | { \bf P } | } \right) \; \; ,
\! \! \! \! { \cal L } _ { D S M } = \frac 1 { 1 + 4 { \Phi } ^ { 2 } } \left( \phantom { \frac I I } \! { \textstyle \frac 1 2 } \left( \delta ^ { i j } + 4 \Phi ^ { i } \Phi ^ { j } \right) \partial _ { \mu } \Phi ^ { i } \partial ^ { \mu } \Phi ^ { j } - \varepsilon ^ { \mu \nu } \varepsilon ^ { i j k } \Phi ^ { i } \partial _ { \mu } \Phi ^ { j } \partial _ { \nu } \Phi ^ { k } \right) ~ .
\begin{array} { r } { \left| \mathbb { P } _ - \exp \left\{ - \frac { ( C + Y _ { k - 2 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } - ( Y _ { k - 2 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { 2 } \right\} \! \left( Y _ { k - 1 } - Y _ { k - 2 } > C \; \middle \vert \; T _ { n } ^ { ( k - 1 ) } \right) \right| \leq | 1 - e ^ { - C \varepsilon ^ { \prime } } | e ^ { \frac { - C ^ { 2 } } { 2 } } + o ( 1 ) \leq C \zeta e ^ { \frac { - C ^ { 2 } } { 2 } } + o ( 1 ) . } \end{array}
| \psi \rangle = { \left( \begin{array} { l } { \psi _ { x } } \\ { \psi _ { y } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { \cos ( \theta ) e ^ { i \alpha _ { x } } } \\ { \sin ( \theta ) e ^ { i \alpha _ { y } } } \end{array} \right) } = e ^ { i \alpha } { \left( \begin{array} { l } { \cos ( \theta ) } \\ { \sin ( \theta ) e ^ { i \Delta \alpha } } \end{array} \right) } .
\begin{array} { c c c } { { k ^ { \mu } \left( k \right) } } & { { : } } & { { \left\{ \begin{array} { l } { { k ^ { 0 } \left( k \right) = \omega \left( k \right) , } } \\ { { k ^ { i } \left( k \right) = k ^ { i } } } \end{array} \right. } } \end{array}
\tilde { \mathcal { O } } \left( \eta ^ { - 1 } \left( \epsilon ^ { - 2 } \Delta _ { \mathrm { t r u e } } ^ { 2 } + \log \left( \Delta _ { \mathrm { t r u e } } ^ { - 1 } \right) \right) \log \left( \delta ^ { - 1 } \right) \right)
\begin{array} { r l } { \Delta Z \left( Y _ { \mathrm { C O _ { 2 } } } \right) } & { = Z _ { \mathrm { 3 D } } \left( Y _ { \mathrm { C O _ { 2 } } } \right) - Z _ { \mathrm { 1 D } } \left( Y _ { \mathrm { C O _ { 2 } } } \right) \ , } \\ { \Delta h \left( Y _ { \mathrm { C O _ { 2 } } } \right) } & { = h _ { \mathrm { 3 D } } \left( Y _ { \mathrm { C O _ { 2 } } } \right) - h _ { \mathrm { 1 D } } \left( Y _ { \mathrm { C O _ { 2 } } } \right) \ , } \end{array}
{ \mathrm { C o e f f i c i e n t o f r e s t i t u t i o n ~ } } ( e ) = { \frac { \left| { \mathrm { R e l a t i v e v e l o c i t y a f t e r c o l l i s i o n } } \right| } { \left| { \mathrm { R e l a t i v e v e l o c i t y b e f o r e c o l l i s i o n } } \right| } }
\begin{array} { r l } { T } & { { } = \left( \begin{array} { l l l } { A _ { 1 } ^ { 2 } } & { A _ { 2 } ^ { 2 } } & { A _ { 3 } ^ { 2 } } \\ { A _ { 1 } } & { A _ { 2 } } & { A _ { 3 } } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right) . } \end{array}
F _ { k k } ^ { + + } = 2 \mathcal { N } I _ { k } \langle I \rangle v ^ { 4 } \frac { n _ { \mathrm { p i x } } } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { \sin ^ { 2 } ( \phi - \phi _ { k } ) } { 2 + v ^ { 2 } \cos ( \phi - \phi _ { k } ) } d \phi
\begin{array} { r l r l } { T _ { 2 n } ( x ) } & { { } = 2 \, T _ { n } ^ { 2 } ( x ) - T _ { 0 } ( x ) } & { } & { { } = 2 T _ { n } ^ { 2 } ( x ) - 1 } \\ { T _ { 2 n + 1 } ( x ) } & { { } = 2 \, T _ { n + 1 } ( x ) \, T _ { n } ( x ) - T _ { 1 } ( x ) } & { } & { { } = 2 \, T _ { n + 1 } ( x ) \, T _ { n } ( x ) - x } \\ { T _ { 2 n - 1 } ( x ) } & { { } = 2 \, T _ { n - 1 } ( x ) \, T _ { n } ( x ) - T _ { 1 } ( x ) } & { } & { { } = 2 \, T _ { n - 1 } ( x ) \, T _ { n } ( x ) - x } \end{array}
{ \cal L } = ( 1 + T ) e ^ { - T } + { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - T } \partial _ { m } T \partial ^ { m } T + { \frac { 1 } { 2 4 T } } ( 1 - e ^ { - T } ) ( \partial _ { m } T \partial ^ { m } T ) ^ { 2 } + . . . \ .
\ell \equiv ( \sigma _ { \mathrm { T } } / m _ { e } c ^ { 3 } ) L _ { \mathrm { X } } / R = 4 \pi ( m _ { i } / m _ { e } ) ( R _ { \mathrm { g } } / R ) ( L _ { \mathrm { X } } / L _ { \mathrm { E d d } } )
| | \partial ^ { I } \Omega ^ { J } R _ { 0 } | | _ { L ^ { 2 } ( \Sigma _ { \rho } ^ { e } ) } \lesssim \varepsilon t ^ { - \frac 7 2 } ( \ln t ) ^ { | J | } ( \int _ { t - 2 t ^ { \frac 1 2 } } ^ { t } 1 d \omega d r ) ^ { \frac 1 2 } \lesssim \varepsilon t ^ { - \frac { 1 3 } 4 } ( \ln t ) ^ { | J | } \sim \varepsilon \rho ^ { - \frac { 1 3 } 3 } ( \ln \rho ) ^ { | J | } .
\begin{array} { r } { 0 = v _ { 0 } ^ { 2 } + 2 v _ { 0 } \langle R \rangle _ { t } \frac { 1 - \tilde { \beta } - \cos ( 2 \pi w ) } { \sqrt { 2 ( 1 - \tilde { \beta } ) [ 1 - \cos ( 2 \pi w ) ] + \tilde { \beta } ^ { 2 } } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { i \frac { \partial \zeta } { \partial z } } & { { } - \frac { \beta _ { 2 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \zeta } { \partial t ^ { 2 } } + \frac { \beta _ { 4 } } { 2 4 } \frac { \partial ^ { 4 } \zeta } { \partial t ^ { 4 } } - \frac { \beta _ { 6 } } { 7 2 0 } \frac { \partial ^ { 6 } \zeta } { \partial t ^ { 6 } } } \end{array}
\frac { \partial } { \partial t } ( B \langle f \rangle ) + \nabla \cdot ( B \dot { \mathbf { r } } \langle f \rangle ) + \frac { \partial } { \partial v _ { \parallel } } ( B \dot { v _ { \parallel } } \langle f \rangle ) + \frac { \partial } { \partial \mu } ( B \dot { \mu } \langle f \rangle ) = 0 ,
{ \cal M } _ { 3 } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { m _ { E } } } & { { m _ { 1 } } } \\ { { m _ { E } } } & { { 0 } } & { { m _ { 2 } } } \\ { { m _ { 1 } } } & { { m _ { 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { M } \mathsf { E } [ U _ { i } ( t + 1 ) - } & { U _ { i } ( t ) \mid Y ^ { t } , \theta = i ] \rho _ { i } ( Y ^ { t } ) \ge C - \sum _ { i = 1 } ^ { M } \rho _ { i } ( y ^ { t } ) \log _ { 2 } \left( 1 + ( q - p ) ^ { 2 } \frac { \iota _ { i } \Delta - \rho _ { i } ( y ^ { t } ) } { 1 - \rho _ { i } ( y ^ { t } ) } \right) } \\ & { = C - \sum _ { i \in S _ { 0 } } \rho _ { i } ( y ^ { t } ) \log _ { 2 } \left( 1 + ( q - p ) ^ { 2 } \frac { \Delta - \rho _ { i } ( y ^ { t } ) } { 1 - \rho _ { i } ( y ^ { t } ) } \right) - \sum _ { i \in S _ { 1 } } \rho _ { i } ( y ^ { t } ) \log _ { 2 } \left( 1 - ( q - p ) ^ { 2 } \frac { \Delta + \rho _ { i } ( y ^ { t } ) } { 1 - \rho _ { i } ( y ^ { t } ) } \right) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { v ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \sum _ { i \in I ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } , k } } \zeta _ { i } ^ { l } \; s _ { i } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \; } & { { } + } & { \; v ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } \sum _ { i \in I ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } , k } } \zeta _ { i } ^ { l } \; s _ { i } ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } = \xi _ { k } ^ { \mathrm { ~ u ~ } } \: s ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } , k } \quad , } \\ { v ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } } \sum _ { i \in I ^ { \mathrm { ~ i ~ n ~ } , k } } \zeta _ { i } ^ { l } \; s _ { i } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } \; } & { { } + } & { \; v ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } \sum _ { i \in I ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } , k } } \zeta _ { i } ^ { l } \; s _ { i } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } = \xi _ { k } ^ { \mathrm { ~ d ~ } } \: s ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } , k } \quad . } \end{array}
\begin{array} { r l } { q _ { k } \left( \mathbf S _ { k } \right) } & { \leq \log _ { 2 } \left( \Lambda _ { k } ^ { r } \right) + \frac { \sum _ { i = 1 , i \neq k } ^ { K } \mathrm { t r } \left( \mathbf b _ { i , k } \mathbf b _ { i , k } ^ { H } \left( \mathbf S _ { i , k } - \mathbf S _ { i , k } ^ { r } \right) \right) } { \Lambda _ { k } ^ { r } \ln 2 } } \\ & { \triangleq q _ { k } ^ { \mathrm { u b , \it r } } \left( \mathbf S _ { k } \right) , \ \forall k \in \mathcal K , } \end{array}
\begin{array} { l } { { \Sigma _ { a e } ^ { b f } \Sigma _ { f c } ^ { e d } = \check { g } \Sigma _ { a c } ^ { b d } } } \\ { { \ } } \\ { { \Sigma _ { a c } ^ { b c } = \check { g } \delta _ { a } ^ { b } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { \Phi } ( \mathbf { x } , z , t ) } & { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ e ^ { - i \omega t } \hat { \phi } ( \mathbf { x } , z ) + e ^ { i \omega t } \hat { \phi } ^ { \dagger } ( \mathbf { x } , z ) \right] , } \end{array}
\frac { 1 } { h } \int _ { h _ { 1 } ( x , y , t ) } ^ { h _ { 2 } ( x , y , t ) } \frac { \partial \mathbf { q } } { \partial t } \, \mathrm { d } z = - \frac { 1 } { h } \int _ { h _ { 1 } ( x , y , t ) } ^ { h _ { 2 } ( x , y , t ) } \left( \frac { \partial \mathbf { f } _ { x } } { \partial x } + \frac { \partial \mathbf { f } _ { y } } { \partial y } + \frac { \partial \mathbf { f } _ { z } } { \partial z } \right) \mathrm { d } z ,
\mathbf { P } _ { \mathrm { A } } ( \omega ) = \{ \mathbf { p } _ { A _ { 1 } } ^ { T } ( \omega ) , \mathbf { p } _ { A _ { 2 } } ^ { T } ( \omega ) , \cdots , \mathbf { p } _ { A _ { N } } ^ { T } ( \omega ) \} ^ { T }
\psi _ { t _ { 1 } , t _ { 2 } } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } = \iint \frac { d \omega _ { 1 } ^ { \prime } d \omega _ { 2 } ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } e ^ { - \mathrm { i } \omega _ { 1 } ^ { \prime } t _ { 1 } } e ^ { - \mathrm { i } \omega _ { 2 } ^ { \prime } t _ { 2 } } \psi _ { \omega _ { 1 } ^ { \prime } , \omega _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { \mathrm { ~ o ~ u ~ t ~ } } \: .
\begin{array} { r l } { \hat { K } [ u ] ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } ) = \frac { 1 } { 2 } \bigg ( } & { \Delta _ { 1 } u ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } ) + \Delta _ { 2 } u ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } ) } \\ { + } & { \big ( \nabla _ { 1 } u ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \big ) ^ { 2 } + \big ( \nabla _ { 2 } u ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \big ) ^ { 2 } \bigg ) } \\ { + } & { \nabla _ { 1 } u ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \cdot \nabla _ { 1 } + \nabla _ { 2 } u ( { \mathbf { r } _ { 1 } } , { \mathbf { r } _ { 2 } } ) \cdot \nabla _ { 2 } , } \end{array}
I _ { \eta } ( r _ { w } , \hat { s } ) = \epsilon _ { w _ { \eta } } I _ { b \eta } ( r _ { w } ) + \frac { 1 - \epsilon _ { w \eta } } { \pi } \int _ { \hat { n } \cdot \hat { s } > 0 } I _ { \eta } ( r _ { w } , \hat { s } ) \: | \hat { n } \cdot \hat { s } | \: d \Omega \quad ( \hat { n } \cdot \hat { s } < 0 )
\begin{array} { r l } { \hat { A } _ { \varphi } ( r _ { i } ^ { - } , \omega ) = } & { { } \hat { A } _ { \varphi } ( r _ { i } ^ { + } , \omega ) , } \\ { \hat { A } _ { z } ( r _ { i } ^ { - } , \omega ) = } & { { } \hat { A } _ { z } ( r _ { i } ^ { + } , \omega ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { e ^ { \lambda T _ { \frac 1 2 } ( \alpha ) } ( \mathcal { J } _ { 0 } ( s _ { 0 } , c ) - \mathcal { J } _ { 0 } ( s _ { 0 } , \alpha ) ) } & { \geqslant - \lambda ^ { - 1 } L ( c ) e ^ { - \frac { { \Theta } ( 0 ) - { \Theta } ( s _ { - } ( \lambda , c ) ) } { 2 c L ^ { \prime } ( c ) } } + e ^ { - \lambda } \left( \widetilde { \Theta } \left( \frac { s _ { - } ( \lambda , c ) } 2 \right) - c \lambda L ^ { \prime } ( c ) - { \Theta } \left( \frac { s _ { - } ( \lambda , c ) } 2 \right) \right) } \\ & { > 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \int _ { \{ u = 0 \} \cap Q _ { T } \backslash E _ { \epsilon } } | \partial _ { x } u _ { n } | ^ { \alpha } \psi } \\ { \leq } & { \int _ { \{ u _ { n } \leq \mu \} \cap Q _ { T } \backslash E _ { \epsilon } } | \partial _ { x } u _ { n } | ^ { \alpha } \psi } \\ { \leq } & { \left( \mu + \frac { 1 } { n } \right) ^ { \theta \alpha } \int _ { \{ u _ { n } \leq \mu \} \cap Q _ { T } \backslash E _ { \epsilon } } \left( \frac { | \partial _ { x } u _ { n } | } { ( u _ { n } + \frac { 1 } { n } ) ^ { \theta } } \right) ^ { \alpha } \psi } \\ { \leq } & { \left( \mu + \frac { 1 } { n } \right) ^ { \theta \alpha } \int _ { Q _ { T } } \left( \frac { | \partial _ { x } u _ { n } | } { ( u _ { n } + \frac { 1 } { n } ) ^ { \theta } } \right) ^ { \alpha } \psi } \end{array}
\begin{array} { r l } { \widehat { \mathcal { H } } _ { m \times n } } & { = \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathbf { g } _ { \mathcal { F } } \left( \widehat { \gamma } _ { 0 } \right) } & { \mathbf { g } _ { \mathcal { F } } \left( \widehat { \gamma } _ { \varepsilon } \right) } & { \cdots } & { \mathbf { g } _ { \mathcal { F } } \left( \widehat { \gamma } _ { n \varepsilon } \right) } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { \mathbf { g } _ { \mathcal { F } } \left( \widehat { \gamma } _ { \left( m - 1 \right) \varepsilon } \right) } & { \mathbf { g } _ { \mathcal { F } } \left( \widehat { \gamma } _ { m \varepsilon } \right) } & { \cdots } & { \mathbf { g } _ { \mathcal { F } } \left( \widehat { \gamma } _ { \left( m + n - 1 \right) \varepsilon } \right) } \end{array} \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mu _ { i \setminus j } ^ { t } } & { { } = \sum _ { \boldsymbol { x } _ { i } } \int D \hat { \boldsymbol { h } } _ { i } c _ { i j } [ \boldsymbol { x } _ { i } , \hat { \boldsymbol { h } } _ { i } ] \left( - \mathrm { i } \hat { h } _ { i } ^ { t } \right) } \end{array}
\Gamma _ { Z \rightarrow \gamma \gamma } = \frac { \alpha } { 1 2 } \frac { M _ { Z } ^ { 5 } } { \Lambda _ { N C } ^ { 4 } } \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { W } \mathrm { K } _ { Z \gamma \gamma } ^ { 2 } \left[ \frac { 7 } { 3 } ( { \vec { E _ { \theta } } } ) ^ { 2 } + ( { \vec { B _ { \theta } } } ) ^ { 2 } \right] ,
\frac { \delta B _ { \perp } } { B _ { 0 } } \sim \frac { \delta u _ { \perp } } { v _ { \mathrm { A } } } \gtrsim \mathcal { M } _ { \mathrm { A } } ^ { \mathrm { i n t } } \doteq \left[ \operatorname* { m a x } \left( 1 , \frac { \nu _ { \mathrm { c } } } { \omega _ { \mathrm { A } } } \right) \frac { 1 } { \beta } \right] ^ { 1 / 2 } .
\begin{array} { r l } { g _ { m } } & { { } = \int h _ { m } ^ { T h } ( \mathbf { r } ) f ^ { T h } ( \mathbf { r } ) + h _ { m } ^ { R a } ( \mathbf { r } ) f ^ { R a } ( \mathbf { r } ) ~ d ^ { 3 } r + \psi _ { m } + n _ { m } , } \end{array}
u _ { J } ( x , z ) = \left( { \frac { \sqrt { 2 / \pi } } { 2 ^ { J } \, J ! \; w _ { 0 } } } \right) ^ { \! \! 1 / 2 } \! \! \left( { \frac { { q } _ { 0 } } { { q } ( z ) } } \right) ^ { \! \! 1 / 2 } \! \! \left( - { \frac { { q } ^ { \ast } ( z ) } { { q } ( z ) } } \right) ^ { \! \! J / 2 } \! \! H _ { J } \! \left( { \frac { { \sqrt { 2 } } x } { w ( z ) } } \right) \, \exp \left( \! - i { \frac { k x ^ { 2 } } { 2 { q } ( z ) } } \right) ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { E _ { 1 , 2 } } } & { { } = \mathrm { \frac { E _ { 1 } + E _ { 2 } } { 2 } - i \frac { \hbar { ( \ g a m m a _ { 1 } + \ g a m m a _ { 2 } ) } } { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { B } _ { u } ^ { * } \Phi _ { n } ^ { p _ { 1 } } } & { = R \bar { \rho } \bar { \theta } \xi _ { n } ^ { p _ { 1 } } ( 2 \pi ) + \nu _ { 0 } \bar { \rho } ^ { 2 } ( \eta _ { n } ^ { p _ { 1 } } ) _ { x } ( 2 \pi ) + \bar { \rho } ^ { 2 } \bar { u } \eta _ { n } ^ { p _ { 1 } } ( 2 \pi ) + R \bar { \rho } ^ { 2 } \zeta _ { n } ^ { p _ { 1 } } ( 2 \pi ) } \\ & { = R \bar { \rho } \bar { \theta } \beta _ { 1 } ^ { n } + \nu _ { 0 } \bar { \rho } ^ { 2 } i n \beta _ { 2 } ^ { n } + \bar { \rho } ^ { 2 } \bar { u } \beta _ { 2 } ^ { n } + R \bar { \rho } ^ { 2 } \beta _ { 3 } ^ { n } } \\ & { = \bar { \rho } ^ { 2 } \nu _ { 1 } ^ { n } \beta _ { 2 } ^ { n } \neq 0 . } \end{array}