harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { H _ { 4 , j , - j , k , - k } ^ { ( 3 ) } } & { = H _ { 4 , j , - j , k , - k } - \frac { 3 } { 4 } \left( \frac { ( j + k ) ( H _ { 3 , j , k , - ( j + k ) } ) ^ { 2 } } { ( j + k ) \kappa _ { j + k } - j \kappa _ { j } - k \kappa _ { k } } + \frac { ( j - k ) ( H _ { 3 , j , - k , - ( j - k ) } ) ^ { 2 } } { ( j - k ) \kappa _ { j - k } - j \kappa _ { j } + k \kappa _ { k } } \right) } \\ & { = - \frac { \alpha \pi } { 1 9 2 } \left( ( { \alpha + 4 } ) ( m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( j ) + m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( k ) ) + \frac { \alpha } { 2 } ( m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( 0 ) + m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( j + k ) + m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( j - k ) ) - m _ { 3 , \alpha } ^ { \circ } ( j , k ) - ( \alpha + 2 ) T _ { \alpha } \right) } \\ & { \ + \frac { \alpha ^ { 2 } \pi } { 2 \cdot 1 9 2 } \left( \frac { ( j + k ) ( m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( j ) + m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( k ) + m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( j + k ) - T _ { \alpha } ) ^ { 2 } } { ( j + k ) m _ { 1 , \alpha } ( j + k ) - j m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( j ) - k m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( j ) } + \frac { ( j - k ) ( m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( j ) + m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( k ) + m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( j - k ) - T _ { \alpha } ) ^ { 2 } } { ( j - k ) m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( j - k ) - j m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( j ) + k m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( j ) } \right) } \\ & { = \frac { \alpha \pi } { 1 9 2 } \left( \frac { \alpha } { 2 } \left( \frac { ( j + k ) ( m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( j ) + m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( k ) + m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( j + k ) - T _ { \alpha } ) ^ { 2 } } { ( j + k ) m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( j + k ) - j m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( j ) - k m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( j ) } + \frac { ( j - k ) ( m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( j ) + m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( k ) + m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( j - k ) - T _ { \alpha } ) ^ { 2 } } { ( j - k ) m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( j - k ) - j m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( j ) + k m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( j ) } \right) \right. } \\ & { \left. - \left( ( { \alpha + 4 } ) ( m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( j ) + m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( k ) ) + \frac { \alpha } { 2 } ( m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( 0 ) + m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( j + k ) + m _ { 1 , \alpha } ^ { \circ } ( j - k ) ) - m _ { 3 , \alpha } ^ { \circ } ( j , k ) - ( \alpha + 2 ) T _ { \alpha } \right) \right) } \end{array}
A ( B \to P _ { 1 } P _ { 2 } ) = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \sum _ { p = u , c } \sum _ { i = 1 , 1 0 } v _ { p } a _ { i } ^ { p } \langle P _ { 1 } P _ { 2 } \vert Q _ { i } \vert B \rangle _ { F } ,
\begin{array} { r } { \nabla ^ { \prime } = \left( \frac { \partial } { a _ { 1 } \partial x _ { 1 } ^ { \prime } } , \frac { \partial } { a _ { 2 } \partial x _ { 2 } ^ { \prime } } , \frac { \partial } { a _ { 3 } \partial x _ { 3 } ^ { \prime } } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \langle ( N L ) J ( s ~ s _ { 3 } ) S ; } & { { } \mathcal { J } \mathcal { M } | \hat { N } \cdot \hat { s } | ( N ^ { \prime } L ^ { \prime } ) J ^ { \prime } ( s ^ { \prime } ~ s _ { 3 } ) S ^ { \prime } ; \mathcal { J } \mathcal { M } \rangle = } \end{array}
\begin{array} { r l } { \arcsin ( x ) } & { { } = 2 \arctan \left( { \frac { x } { 1 + { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } } } \right) } \\ { \operatorname { a r c c o s } ( x ) } & { { } = 2 \arctan \left( { \frac { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } { 1 + x } } \right) \, , { \mathrm { ~ i f ~ } } - 1 < x \leq 1 } \\ { \arctan ( x ) } & { { } = 2 \arctan \left( { \frac { x } { 1 + { \sqrt { 1 + x ^ { 2 } } } } } \right) } \end{array}
N = \left[ \frac { d L _ { \gamma \gamma } } { d W _ { \gamma \gamma } } \right] _ { m _ { H } } \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { m _ { H } ^ { 2 } } \Gamma \left( H ^ { \circ } \rightarrow \gamma \gamma \right) B R \left( H ^ { \circ } \rightarrow X \right) \left( 1 + \lambda \tilde { \lambda } \right) ,
\Pi _ { \mathrm { T } } ^ { ( 1 ) ( \beta ) } ( 0 ) = \frac { C ( D ) e ^ { 2 } } { 2 ^ { D - 2 } \pi ^ { \frac { D - 1 } { 2 } } \Gamma ( \frac { D - 1 } { 2 } ) } \int _ { m } ^ { \infty } d \omega _ { k } \, \frac { \partial } { \partial \omega _ { k } } \left( ( \omega _ { k } ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { \frac { D - 1 } { 2 } } \, \frac { n _ { F } ( \omega _ { k } ) } { \omega _ { k } } \right) = 0 , \qquad D \geq 2
\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } \Big ( \big \| \big ( \widehat { f } _ { N , \lambda } - f ^ { * } \big ) ( X _ { i } ) \big \| _ { n } ^ { 2 } \Big ) } & { \leq } & { \frac { \lambda } { 2 } + 2 \frac { \sigma ^ { 2 } } { n } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \mathbb E _ { X } \Big [ \Big ( \frac { \mu _ { j } ^ { 2 } } { \mu _ { j } ^ { 2 } + \lambda } \Big ) ^ { 2 } \Big ] } \\ & { } & { \qquad \qquad \qquad + \, C _ { 1 } \, \Big ( \lambda _ { N + 1 } \| f ^ { * } \| _ { \mathcal H } ^ { 2 } + \frac { 1 } { N } \sum _ { k \geq N + 1 } \lambda _ { k } \| \varphi _ { k } \| _ { \infty } ^ { 2 } \Big ) . } \end{array}
W _ { 1 3 2 4 } \equiv \langle F _ { a b } ( x _ { 1 } ) F _ { c d } ( x _ { 3 } ) \rangle \langle F _ { c d } ( x _ { 3 } ) F _ { e f } ( x _ { 2 } ) \rangle \langle F _ { e f } ( x _ { 2 } ) F _ { g h } ( x _ { 4 } ) \rangle \langle F _ { g h } ( x _ { 4 } ) F _ { a b } ( x _ { 1 } ) \rangle
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { o } } f ( G , i , o ) \right) } & { = \mathbb { E } [ N ] \mathbb { E } \left( f \left( R _ { o , 1 } \left( G _ { 1 } , G _ { 2 } , \ldots , G _ { ( \hat { N } + 1 ) d } \right) , o , 1 \right) \right) } \\ & { = \mathbb { E } [ N ] \mathbb { E } \left( f \left( S _ { o , 1 } ( \hat { G } _ { 1 } , \hat { G } _ { 2 } , \ldots , \hat { G } _ { d } ) \right) , 1 , o \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \sum _ { j = 1 } ^ { n } { \alpha _ { 0 i j } } \ln ( x _ { j } ) = \ln \bigg ( \frac { { \delta _ { i 0 } } f _ { 0 } ( \textbf { x } ) } { \beta _ { i 0 } } \bigg ) , i = 1 , 2 , \ldots , N _ { 0 } , } \\ & { \sum _ { j = 1 } ^ { n } { \alpha _ { k i j } } \ln ( x _ { j } ) = \ln \bigg ( \frac { \delta _ { i k } } { \lambda _ { k } \beta _ { i k } } \bigg ) , i = 1 , 2 , \ldots , N _ { k } , k = 1 , 2 , \ldots , K . } \end{array}
U = U ( S , V , \kappa , \vec { r } , . . . ) \enspace \mathrm { ~ ( ~ i ~ n ~ t ~ e ~ r ~ n ~ a ~ l ~ e ~ n ~ e ~ r ~ g ~ y ~ o ~ f ~ a ~ c ~ l ~ a ~ s ~ s ~ i ~ c ~ a ~ l ~ e ~ m ~ p ~ t ~ y ~ b ~ o ~ x ~ ) ~ }
\delta = \sum _ { k = 1 } ^ { J / 2 } \left( \frac { \psi _ { 2 k , \infty } ^ { ( E P ) } } { \sqrt { r _ { 2 k , \infty } } } - \frac { \psi _ { 2 k + 1 , \infty } ^ { ( E P ) } } { \sqrt { r _ { 2 k + 1 , \infty } } } \right) .
\begin{array} { r l } & { \Lambda \hat { \eta } _ { 2 0 } + \delta \bigl ( 1 - \mathcal { L } \bigr ) \hat { \eta } _ { 2 0 } + \frac { 3 } { 1 6 \pi } \, R Z \eta _ { 0 } \, = \, 0 \, , } \\ & { \Lambda \hat { \eta } _ { 2 1 } + \delta \bigl ( 1 - \mathcal { L } \bigr ) \hat { \eta } _ { 2 1 } - \frac { \delta } { 2 } \, \hat { \eta } _ { 2 0 } + \mathcal { P } _ { 2 } \Bigl ( \mathcal { R } _ { 2 } - \frac { 3 \beta _ { \epsilon } } { 1 6 \pi } \, R Z \eta _ { 0 } \Bigr ) \, = \, 0 \, , } \\ & { \delta \bigl ( 1 - \mathcal { L } \bigr ) \hat { \eta } _ { 2 2 } + \mathcal { P } _ { 0 } \mathcal { R } _ { 2 } \, = \, 0 \, , } \end{array}
\left[ \mathbf { U } _ { i } ^ { ( j ) } \right] ^ { \top } \mathbf { U } _ { i _ { \mathrm { ~ r ~ e ~ f ~ } } ( P ) } ^ { ( j ) } = \left[ \mathbf { Y } _ { i } ^ { ( j ) } ( P ) \right] ^ { \top } \mathbf { \Gamma } _ { i } ^ { ( j ) } ( P ) \mathbf { Z } _ { i } ^ { ( j ) } ( P ) .
\begin{array} { r l } { \mathrm { e } ^ { \pm W _ { i } ( x ) } } & { { } = 1 \pm { W _ { i } } _ { 0 } ^ { 1 } ( x ) \mathrm { P e } \pm { W _ { i } } _ { 1 } ^ { 0 } ( x ) \Delta \varphi } \end{array}
\begin{array} { r l } { P _ { n | k } ^ { \mathrm { ( r r ) } } = \sum _ { f = 1 } ^ { \operatorname* { m i n } ( k , n ) } \binom { k } { f } } & { \left[ \eta _ { \mathrm { r r } } ( n ) \right] ^ { f } \left[ 1 - \eta _ { \mathrm { r r } } ( n ) \right] ^ { k - f } } \\ & { \times \binom { n - 1 } { f - 1 } p ^ { n - f } ( 1 - p ) ^ { f } . } \end{array}
\begin{array} { r } { x _ { i } ( t ) = \mathbb G _ { x _ { i } } ( t ; x _ { 1 } ( t _ { 0 } ) , \dot { x } _ { 1 } ( t _ { 0 } ) , x _ { 2 } ( t _ { 0 } ) , \dot { x } _ { 2 } ( t _ { 0 } ) , \cdots , x _ { 6 } ( t _ { 0 } ) , \dot { x } _ { 6 } ( t _ { 0 } ) , \eta ( t ) ) , } \end{array}
\; + \; \frac { 1 } { 2 \pi } m c \int _ { \Lambda } d ^ { 2 } x \; \left[ e ^ { + 2 \sqrt { \pi } \sqrt { \frac { \pi } { \pi + g } } \big ( \delta ( x ) , C _ { m _ { d } } \alpha \big ) + i \theta } \; + \; e ^ { - 2 \sqrt { \pi } \sqrt { \frac { \pi } { \pi + g } } \big ( \delta ( x ) , C _ { m _ { d } } \alpha \big ) - i \theta } \right]
\begin{array} { r } { \frac { \operatorname* { s u p } _ { B ( z , 2 - | z | ) } | u | } { \operatorname* { s u p } _ { B ( z , 1 - ( { | z | } / { 2 } ) ) } | u | } \leq \frac { \operatorname* { s u p } _ { B ( 0 , 2 ) } | u | } { \operatorname* { s u p } _ { B ( 0 , \frac { 1 } { 4 } ) } | u | } = \frac { \operatorname* { s u p } _ { B ( 0 , 2 ) } | u | } { \operatorname* { s u p } _ { B ( 0 , 1 ) } | u | } \cdot \frac { \operatorname* { s u p } _ { B ( 0 , 1 ) } | u | } { \operatorname* { s u p } _ { B ( 0 , \frac { 1 } { 2 } ) } | u | } \cdot \frac { \operatorname* { s u p } _ { B ( 0 , \frac { 1 } { 2 } ) } | u | } { \operatorname* { s u p } _ { B ( 0 , \frac { 1 } { 4 } ) } | u | } . } \end{array}
{ \frac { \ln ( 6 4 0 3 2 0 ^ { 3 } + 7 4 4 ) } { \sqrt { 1 6 3 } } } = 3 . 1 4 1 5 9 \ 2 6 5 3 5 \ 8 9 7 9 3 \ 2 3 8 4 6 \ 2 6 4 3 3 \ 8 3 2 7 9 ^ { + }
\begin{array} { r l } { \widetilde { \mathrm { D i v } _ { h } } } & { { } = - \mathbb { M } _ { n } ^ { - 1 } \, ( { \mathrm { G r a d } _ { h } } ) ^ { T } \, \mathbb { M } _ { e } , } \\ { \widetilde { \mathrm { G r a d } _ { h } } } & { { } = - \mathbb { M } _ { f } ^ { - 1 } \, ( { \mathrm { D i v } _ { h } } ) ^ { T } \, \mathbb { M } _ { c } , } \\ { \widetilde { \mathrm { C u r l } _ { h } } } & { { } = \mathbb { M } _ { e } ^ { - 1 } \, ( { \mathrm { C u r l } _ { h } } ) ^ { T } \, \mathbb { M } _ { f } . } \end{array}
\sigma _ { i j } ^ { d } = \sigma _ { i j } - \frac { 1 } { 3 } \delta _ { i j } \sigma _ { k k } = - 2 \mu _ { s g s } \left( \check { S } _ { i j } - \frac { 1 } { 3 } \check { S } _ { k k } \right) \, \mathrm { ~ . ~ }
S _ { \mathrm { m a s s i v e \ D 0 - b r a n e } } = T \int d \tau \, \Big ( e ^ { - 3 \hat { \phi } / 4 } \sqrt { - \dot { X } ^ { \hat { \mu } } \dot { X } ^ { \hat { \nu } } \hat { g } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } } + \dot { X } ^ { \hat { \mu } } \hat { A } _ { \hat { \mu } } + m \, \hat { V } _ { t } \Big ) \, ,
{ \mathcal R } \mu _ { E _ { 0 } } ( \theta , s ) = \int _ { \mathbb { R } ^ { 2 } } \mu _ { E _ { 0 } } ( \textbf { x } , 0 ) \delta ( \textbf { x } \cdot \Theta _ { \theta } - s ) d \textbf { x } .
\frac { 1 } { k ^ { 2 } } \rightarrow \frac { \alpha } { \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } d v \frac { v ^ { 2 } ( 1 - v ^ { 2 } / 3 ) } { k ^ { 2 } ( 1 - v ^ { 2 } ) - 4 } .
\begin{array} { r } { \mathsf { F } _ { T } \mathrm { d } \boldsymbol { \zeta } = \left( \begin{array} { l l } { \mathsf { T } } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathsf { T } ^ { \prime } } \end{array} \right) \mathrm { d } \boldsymbol { \zeta } = 0 \, . } \end{array}
s _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } = e ^ { - K } c _ { \alpha \beta } \lambda \lambda ( \tilde { G } _ { s _ { \beta } \bar { s } _ { \gamma } } G ^ { \bar { s } _ { \gamma } i } \partial _ { i } F ^ { 1 } + H _ { 1 } ^ { \beta } ) + \dots
\stackrel { \triangledown } { \vec { A } } = \frac { D } { D t } \vec { A } - \left( \boldsymbol { \nabla } \vec { u } \right) ^ { T } \cdot \vec { A } - \vec { A } \cdot \boldsymbol { \nabla } \vec { u } = \left( \beta - 1 \right) \left( \vec { A } \cdot \vec { E } + \vec { E } \cdot \vec { A } \right) - 2 \beta \vec { A } \cdot \vec { E } \cdot \vec { A } .
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } ( F ( \boldsymbol { w } _ { t + 1 } ) - F ( \boldsymbol { w } ^ { * } ) ) } & { \le \mathbb { E } ( F ( \boldsymbol { w } _ { t } ) - F ( \boldsymbol { w } ^ { * } ) ) } \\ & { - \frac { 1 } { 2 L } ( 1 - \frac { 4 c _ { 2 } } { D } \sum _ { i = 1 } ^ { N } D _ { i } e _ { i , t } ) \| \nabla F ( \boldsymbol { w } _ { t } ) \| ^ { 2 } } \\ & { + \frac { 2 c _ { 1 } } { L D } \sum _ { i = 1 } ^ { N } D _ { i } e _ { i , t } } \\ & { + \frac { \eta M } { 2 L D ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } D _ { i } ( 1 - e _ { i , t } ) \sigma _ { i } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \tilde { \mathcal { S } } } & { { } = \int _ { \mathcal { B } } d ^ { 2 } \vec { \bf x } \, \sqrt { g _ { 0 } } \, \, \left[ T \, c _ { 1 } | \nabla { \Gamma } | ^ { 2 } + T ^ { - 1 } \, c _ { 2 } | \nabla \mu ( T ) | ^ { 2 } \right] } \end{array}
\hat { S } _ { i , s } ^ { b } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \pmb { \sigma } _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ^ { i } \hat { a } _ { s \sigma } ^ { b \dagger } \hat { a } _ { s \sigma ^ { \prime } } ^ { b }
\left[ \begin{array} { c c c c } { x _ { 0 } ^ { 3 } } & { x _ { 0 } ^ { 2 } } & { x _ { 0 } } & { 1 } \\ { x _ { 1 } ^ { 3 } } & { x _ { 1 } ^ { 2 } } & { x _ { 1 } } & { 1 } \\ { 3 x _ { 0 } ^ { 2 } } & { 2 x _ { 0 } } & { 1 } & { 0 } \\ { 3 x _ { 1 } ^ { 2 } } & { 2 x _ { 1 } } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { a } \\ { b } \\ { c } \\ { d } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c } { f \left( x _ { 0 } \right) } \\ { f \left( x _ { 1 } \right) } \\ { f ^ { \prime } \left( x _ { 0 } \right) } \\ { f ^ { \prime } \left( x _ { 1 } \right) } \end{array} \right]
D _ { \bar { b } \to B _ { c } ^ { * } } ( z , s ) \; = \; { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \; \operatorname * { l i m } _ { q _ { 0 } / m _ { b } \rightarrow \infty } { \frac { | { \cal M } | ^ { 2 } } { | { \cal M } _ { 0 } | ^ { 2 } } } \; .
\left[ \begin{array} { l l l l } { x _ { 1 } ^ { 2 } } & { x _ { 1 } y _ { 1 } } & { y _ { 1 } ^ { 2 } } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { x _ { s } ^ { 2 } } & { x _ { s } y _ { s } } & { y _ { s } ^ { 2 } } & { 0 } \\ { x _ { s + 1 } ^ { 2 } } & { x _ { s + 1 } y _ { s + 1 } } & { y _ { s + 1 } ^ { 2 } } & { - 1 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { x _ { s + s ^ { \prime } } ^ { 2 } } & { x _ { s + s ^ { \prime } } y _ { s + s ^ { \prime } } } & { y _ { s + s ^ { \prime } } ^ { 2 } } & { - 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { a } \\ { b } \\ { c } \\ { u } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { \vdots } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { \vdots } \\ { 0 } \end{array} \right] .
\begin{array} { r } { \phi _ { \alpha } = \phi _ { \alpha } ^ { \mathrm { e q } } ( \xi ) = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 + \operatorname { t a n h } \left( \frac { \pm \xi } { \mathbb { C } \mathrm { n } \sqrt { 2 } } \right) \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \frac { d X } { d \tau } } & { { } = - \sigma X + \sigma Y , } \\ { \frac { d Y } { d \tau } } & { { } = - X Z + r X - Y , } \\ { \frac { d Z } { d \tau } } & { { } = X Y - b Z , } \end{array}
\begin{array} { r } { \langle \Psi _ { 0 } [ \mathcal { R } , \Lambda ] | \dag , b _ { i a } ^ { \dagger } b _ { i b } ^ { \phantom { \dagger } } \dag , | \Psi _ { 0 } [ \mathcal { R } , \Lambda ] \rangle = [ \mathbf { 1 } - \Delta _ { i } ] _ { a b } \dag , . } \end{array}
{ \cal E } ^ { ( 0 ) } [ \rho , n ^ { ( 0 ) } ] = E [ n ^ { ( 0 ) } ] + \int \frac { \delta E [ \rho ] } { \delta \rho ( { \bf r } ) } \Big \vert _ { n ^ { ( 0 ) } } \left( \rho ( { \bf r } ) - n ^ { ( 0 ) } ( { \bf r } ) \right) d { \bf r } ,
{ \bf E } _ { \perp , l a b } \simeq \gamma { \bf E } _ { \perp , r e s t } = - \gamma { \bf \nabla } _ { \perp } V _ { B B } , \; \; E _ { z , l a b } = E _ { z , r e s t } , \; \; \; \; B _ { x , l a b } = \frac { E _ { y , l a b } } { \beta } , \; \; \; \; B _ { y , l a b } = - \frac { E _ { x , l a b } } { \beta }
\begin{array} { r l } { \psi _ { * } ( z _ { 1 } , m - n , y ) } & { = ( \theta _ { f _ { 1 } } ^ { - 1 } \circ \cdots \circ \theta _ { f _ { m } } ^ { - 1 } \circ \theta _ { g _ { n } } \circ \cdots \circ \theta _ { g _ { 1 } } ( \psi ( y ) ) , m - n , \psi ( y ) ) } \\ & { = ( \theta _ { f _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { - 1 } \circ \cdots \circ \theta _ { f _ { m ^ { \prime } } ^ { \prime } } ^ { - 1 } \circ \theta _ { g _ { n ^ { \prime } } ^ { \prime } } \circ \cdots \circ \theta _ { g _ { 1 } ^ { \prime } } ( \psi ( y ) ) , m ^ { \prime } - n ^ { \prime } , \psi ( y ) ) = \psi _ { * } ( z _ { 2 } , m ^ { \prime } - n ^ { \prime } , y ) , } \end{array}
\mathcal { L } ( \boldsymbol { x } ) = \underbrace { \frac { 1 } { N _ { t } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { t } } ( \boldsymbol { x } - \tilde { \boldsymbol { x } } ) ^ { 2 } } _ { \mathrm { ~ R ~ e ~ c ~ o ~ n ~ s ~ t ~ r ~ u ~ c ~ t ~ i ~ o ~ n ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } - \underbrace { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { d } \big ( 1 + \log ( \sigma _ { i } ^ { 2 } ) - \mu _ { i } ^ { 2 } - \sigma _ { i } ^ { 2 } \big ) } _ { \mathrm { ~ K ~ L ~ l ~ o ~ s ~ s ~ } } ,
- \log L _ { n } ( A , \tau _ { r } ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \log ( \Omega _ { \Delta } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { Z _ { i } ^ { 2 } } { 2 \Omega _ { \Delta } } - \sum _ { i = 1 } ^ { n } \log | \frac { d } { d x } ( \phi _ { \Delta / 2 } ^ { ( 2 ) } ) ^ { - 1 } ( y _ { i } ) |
{ \left[ \begin{array} { l } { x ^ { \prime } } \\ { y ^ { \prime } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { \cos \theta } & { \sin \theta } \\ { - \sin \theta } & { \cos \theta } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { x } \\ { y } \end{array} \right] }
E ^ { p } \times { E ^ { * } } ^ { q } \to { \mathfrak { T } } _ { q - 1 } ^ { p - 1 } , \, ( X _ { 1 } , \dots , X _ { p } , \omega _ { 1 } , \dots , \omega _ { q } ) \mapsto \langle X _ { k } , \omega _ { l } \rangle X _ { 1 } \otimes \cdots \otimes { \widehat { X _ { l } } } \otimes \cdots \otimes X _ { p } \otimes \omega _ { 1 } \otimes \cdots { \widehat { \omega _ { l } } } \otimes \cdots \otimes \omega _ { q }
\delta _ { n _ { r } } = p ^ { - 1 / 3 } \left( \lambda _ { l } ^ { ( \ast ) } \right) ^ { 1 / 2 } \, \left[ - c + \ln \Theta _ { l } \right] \, \left[ 1 + O \left( \epsilon ^ { 1 / 3 } \right) \right] \; ,
X _ { 1 / 2 } ^ { 2 } ( z ) = X _ { 1 / 4 } ^ { 2 } ( 1 ) \, \exp \left[ \int _ { 1 } ^ { z } { \frac { d z } { M _ { 1 } ( z ) } } \Bigl ( 1 + { \frac { C } { \sqrt { z ( 1 - z ^ { 2 } ) } } } \Bigr ) \right] .
H _ { 1 } = \exp \left[ i \theta _ { 1 } \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 \ } } \end{array} \right) \right] \quad ; \quad H _ { 2 } = \exp \left[ i \theta _ { 2 } \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 2 } } \end{array} \right) \right]
\begin{array} { r l } { f ( \boldsymbol p ) } & { = \frac { 1 } { 2 } r ( \boldsymbol p ) ^ { T } r ( \boldsymbol p ) \approx \mathcal { F } \left[ \boldsymbol p ; \hat { \eta } _ { 1 , 0 } , \hat { \eta } _ { 0 , 1 } \right] , } \\ { r _ { m } ( \boldsymbol p ) } & { = \frac { \mathcal { R } \left[ \boldsymbol p ; \hat { \eta } _ { 1 , 0 } , \hat { \eta } _ { 0 , 1 } \right] ( \alpha _ { m _ { 1 } } , \alpha _ { m _ { 2 } } ) } { \sqrt { M _ { 1 } M _ { 2 } } } , } \end{array}
{ \dot { x } } ^ { \mu } \to \xi ^ { \underline { { { \mu } } } } = E _ { \ \nu } ^ { \underline { { { \mu } } } } { \dot { x } } ^ { \nu } = \left( \xi ^ { \underline { { { 0 } } } } , \xi ^ { \underline { { { a } } } } \right) .
n \ge \operatorname* { m a x } \Big ( n _ { 0 } ( L , B , \alpha , C _ { 4 } , 2 M ) , \left( \frac { C _ { 4 } } { 4 M ^ { 2 } } ( C _ { 6 } - 2 L ( B + 1 ) \log ( 2 M ) - \log ( \eta ) ) _ { + } \right) ^ { \mu + 2 } , \left( \frac { 2 C _ { 4 } } { 4 M ^ { 2 } } ( C _ { 6 } - \log ( \eta ) - 2 L ( B + 1 ) \log ( 2 M ) ) _ { + } \right) ^ { \mu + 2 } \Big )
p = \left( \frac { 1 } { 2 \nu } \, \frac { \nu ^ { 2 } - B _ { 0 } ^ { 2 } P ^ { 2 } ( 2 + P ) } { \nu ^ { 2 } + B _ { 0 } ^ { 2 } P } - \nu \right) k ^ { 2 } + \cdots .
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \varphi _ { n } \frac { d c _ { n } } { d t } = - \frac { \gamma h _ { 0 } ^ { 3 } } { 3 \mu } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \lambda _ { n } c _ { n } \varphi _ { n } + \sqrt { \frac { 2 k _ { B } T h _ { 0 } ^ { 3 } } { 3 \mu L _ { y } } } \frac { \partial \mathcal { N } } { \partial x } ,
\begin{array} { r l } { P _ { k } ^ { i } P _ { k } ^ { j } ( \theta ) } & { = P _ { k } ^ { i } P _ { k } ^ { j } ( \theta _ { 0 } ) + \frac { 1 } { n } P _ { k } ^ { i } ( \theta _ { 0 } ) B _ { k - 1 } ^ { j } ( \theta _ { 0 } , \theta ) + \frac { 1 } { n } P _ { k } ^ { j } ( \theta _ { 0 } ) B _ { k - 1 } ^ { i } ( \theta _ { 0 } , \theta ) + \frac { 1 } { n ^ { 2 } } B _ { k - 1 } ^ { i } B _ { k - 1 } ^ { j } ( \theta _ { 0 } , \theta ) , } \end{array}
Q _ { \mathrm { S } } = \frac { \frac { 1 } { 2 } \int _ { S } d S ~ \mathrm { R e } \left[ \boldsymbol { \mathbf { E } } \times \boldsymbol { \mathbf { H } } ^ { * } \right] \cdot \hat { \mathbf { n } } } { \frac { 1 } { 2 } \mathrm { R e } \left[ \boldsymbol { \mathbf { E } } _ { \mathrm { i n } } \times \boldsymbol { \mathbf { H } } _ { \mathrm { i n } } ^ { * } \right] \, A _ { \mathrm { g e o m } } }
\begin{array} { r l r } { \gamma ( ( \gamma - \omega _ { 0 } ) + 2 \omega _ { 0 } ) ^ { k } } & { { } = } & { \gamma \sum _ { i = 0 } ^ { k } \binom { k } { i } ( \gamma - \omega _ { 0 } ) ^ { k - i } ( 2 \omega _ { 0 } ) ^ { i } } \end{array}
M _ { R } ^ { 2 } = - { \frac { 2 e ^ { 6 } } { \tilde { Q } ^ { 4 } } } L _ { \mu \nu } ^ { R } W _ { \mu \nu } = - { \frac { 2 e ^ { 6 } } { \tilde { Q } ^ { 4 } R _ { w } } } \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } \theta _ { i } { \cal H } _ { i } .
\begin{array} { r } { \hat { E } _ { p _ { 1 } p _ { 2 } } ^ { + } = \hat { a } _ { p _ { 1 } \alpha } ^ { \dagger } \hat { a } _ { p _ { 2 } \alpha } + \hat { a } _ { p _ { 1 } \beta } ^ { \dagger } \hat { a } _ { p _ { 2 } \beta } \; \; \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \; \; \hat { E } _ { q _ { 1 } q _ { 2 } } ^ { + } = \hat { b } _ { q _ { 1 } \alpha } ^ { \dagger } \hat { b } _ { q _ { 2 } \alpha } + \hat { b } _ { q _ { 1 } \beta } ^ { \dagger } \hat { b } _ { q _ { 2 } \beta } . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { p ( d ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { k } ) | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k } ) } & { : = p ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { k } | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k } ) \, d x _ { 0 } \cdots d x _ { k } } \\ & { \approx _ { N \uparrow \infty } { \widehat { p } } ( d ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { k } ) | y _ { 0 } , \cdots , y _ { k } ) } \\ & { : = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \delta _ { \left( { \widehat { \xi } } _ { 0 , k } ^ { i } , \cdots , { \widehat { \xi } } _ { k , k } ^ { i } \right) } ( d ( x _ { 0 } , \cdots , x _ { k } ) ) } \end{array} }
\left\{ \tau _ { j } ^ { \epsilon _ { m + 1 } \epsilon _ { m } } \right\} = \left\{ \tilde { \tau } _ { j } ^ { \epsilon _ { m } } \right\} _ { j \in \{ j ^ { \prime } | q _ { \epsilon _ { m } } ( j ^ { \prime } ) \in \Delta q _ { \epsilon _ { m + 1 } , \epsilon _ { m } } \} } ,
{ \frac { \phi ^ { \prime \prime } } { A } } + { \frac { 1 } { A } } \left( - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { A ^ { \prime } } { A } } + 2 { \frac { B ^ { \prime } } { B } } + { \frac { 2 } { r } } \right) \phi ^ { \prime } - { \frac { 2 } { r ^ { 2 } } } \phi - \lambda \phi ( \phi ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } ) = 0 \, .
\begin{array} { r l r } { c _ { 1 } } & { = } & { \left( 1 + \frac { c ^ { 2 } B _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 p \, \beta ^ { 2 } } \, \right) ^ { p - 1 } \, \; , } \\ { d _ { 1 } } & { = } & { \frac { ( 1 - p ) } { p } \, \frac { c ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } \, \left( 1 + \frac { c ^ { 2 } B _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 p \, \beta ^ { 2 } } \, \right) ^ { p - 2 } \, \; , } \\ { d _ { 2 } } & { = } & { \zeta \, \frac { c ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } \, \left( 1 + \frac { c ^ { 2 } B _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 p \, \beta ^ { 2 } } \, \right) ^ { p - 1 } \, \; . } \end{array}