harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \overset { * } { \nabla } \bar { g } ( Z , Z ) } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( e _ { i } \cdot \bar { g } ( Z , Z ) ) e _ { i } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } 2 \bar { g } ( \overline { { \nabla } } _ { e _ { i } } Z , Z ) e _ { i } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } 2 \bar { g } ( \varphi e _ { i } , Z ) e _ { i } } \\ & { = 2 \varphi \overset { * } { Z } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \omega _ { \mathrm { b } } \approx } & { { } \frac { 4 . 7 3 ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } } \sqrt { \frac { E I _ { \mathrm { b } } } { \rho A } \cdot \frac { 1 + 1 2 \frac { I _ { \mathrm { b } } } { \ell ^ { 2 } A } } { 1 + \pi ^ { 2 } \frac { I _ { \mathrm { b } } } { \ell ^ { 2 } A } \left( \frac { E } { \kappa G } + 2 \pi \right) } } } \\ { \omega _ { \mathrm { t } } = } & { { } \frac { \pi } { \ell } \sqrt { \frac { G I _ { \mathrm { t } } } { \rho I _ { \mathrm { p } } } } } \\ { \omega _ { \mathrm { l } } = } & { { } \frac { \pi } { \ell } \sqrt { \frac { E } { \rho } } \, . } \end{array}
A _ { B \to P _ { 1 } P _ { 2 } } = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { \{ P _ { 3 } P _ { 4 } \} } \Gamma _ { P _ { 3 } P _ { 4 } ; P _ { 1 } P _ { 2 } } A _ { B \to P _ { 3 } P _ { 4 } } ^ { * } + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { \{ P _ { 3 } P _ { 4 } \} } \bar { \Gamma } _ { P _ { 3 } P _ { 4 } ; P _ { 1 } P _ { 2 } } A _ { B \to P _ { 3 } P _ { 4 } } \, ,
\eta _ { A B } x ^ { A } x ^ { B } = ( x ^ { 0 } ) ^ { 2 } - ( x ^ { 1 } ) ^ { 2 } - ( x ^ { 2 } ) ^ { 2 } - ( x ^ { 3 } ) ^ { 2 } - ( x ^ { 4 } ) ^ { 2 } = - a ^ { 2 } ,
H = \frac { R } { 2 \hbar } \Pi _ { \lambda } ^ { k } \Pi _ { \lambda } ^ { k } - \frac { R } { 1 6 \pi \alpha ^ { 3 } } F _ { \rho } ^ { \mu \nu } F _ { \rho } ^ { \tau \epsilon } Y _ { \mu } ^ { i } Y _ { \tau } ^ { i } Y _ { \nu } ^ { j } Y _ { \epsilon } ^ { j } - \frac { i R } { { 2 \pi } \left( \hbar \alpha ^ { \prime } \right) ^ { 3 / 2 } } \pi ^ { \mu } Y _ { \sigma } ^ { i } F _ { \mu } ^ { \sigma \nu } \gamma _ { i } \theta _ { \nu }
\begin{array} { r } { B ^ { i } = \operatorname* { m a x } \left( 0 , \frac { g ^ { i } - r ^ { i + 1 } \mu _ { \alpha } ^ { i + 1 } \left< B ^ { i + 1 } \right> + \mu _ { \alpha } ^ { i - 1 } \left< B ^ { i - 1 } \right> + \sigma _ { B } ^ { i } z ^ { i } } { D ^ { i } + ( \sigma _ { \alpha } ^ { i - 1 } ) ^ { 2 } \chi ^ { i - 1 } - r ^ { i + 1 } ( \sigma _ { \alpha } ^ { i + 1 } ) ^ { 2 } \chi ^ { i + 1 } } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left( \begin{array} { l l } { z _ { 1 } \boldsymbol { I } } & { 0 } \\ { 0 } & { z _ { 2 } \boldsymbol { I } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { X _ { 1 } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) } \\ { X _ { 2 } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) } \end{array} \right) } & { = \left( \begin{array} { l l } { \boldsymbol { A } _ { 1 1 } } & { \boldsymbol { A } _ { 1 2 } } \\ { \boldsymbol { A } _ { 2 1 } } & { \boldsymbol { A } _ { 2 2 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { X _ { 1 } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) } \\ { X _ { 2 } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l } { \boldsymbol { B } _ { 1 } } \\ { \boldsymbol { B } _ { 2 } } \end{array} \right) U ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \int _ { \gamma } \nabla \Phi ( \mathbf { r } ) \cdot d \mathbf { r } } & { = \int _ { a } ^ { b } \nabla \Phi ( \mathbf { r } ( t ) ) \cdot \mathbf { r } ^ { \prime } ( t ) d t , } \\ & { = \int _ { a } ^ { b } { \frac { d } { d t } } \Phi ( \mathbf { r } ( t ) ) d t = \Phi ( \mathbf { r } ( b ) ) - \Phi ( \mathbf { r } ( a ) ) = \Phi \left( \mathbf { x } _ { B } \right) - \Phi \left( \mathbf { x } _ { A } \right) . } \end{array} }
\epsilon _ { p } = \langle \Psi _ { N + 1 } ^ { p } | \hat { H } | \Psi _ { N + 1 } ^ { p } \rangle - \langle \Psi _ { N } | \hat { H } | \Psi _ { N } \rangle = - ( \mathrm { ~ E ~ A ~ } ) _ { p } \qquad p \in \mathrm { ~ v ~ i ~ r ~ t ~ u ~ a ~ l ~ o ~ r ~ b ~ i ~ t ~ a ~ l ~ }
\frac { d { \sigma } ( N ) } { d \Omega } \simeq \frac { 4 p ^ { \prime } } { p } \frac { ( q ^ { 2 } + 8 ) ^ { 2 } } { ( q ^ { 2 } + 4 ) ^ { 4 } } \left| B _ { N } ( R _ { 1 } , R _ { m } ; \phi _ { 1 } , \phi _ { m } ) \right| ^ { 2 } ,
\begin{array} { r } { \mathbb { E } \left[ \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } a _ { \ell } \left\langle \mathcal T _ { n } g _ { \ell } , g _ { \ell } \right\rangle \right] ^ { k } \sim \left\{ \begin{array} { l l } { \mathcal { O } \left( \left( \frac { \Delta _ { n } } { n } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right) } & { , \ k \quad \mathrm { o d d } , } \\ { ( k - 1 ) ! ! \left[ \sigma _ { a , g } ^ { 2 } \right] ^ { \frac { k } { 2 } } } & { , \ k \quad \mathrm { e v e n } , } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r l } { V _ { E } ^ { \pm } } & { { } = \frac { 2 \omega I _ { + } \pm { \mu \Sigma } } { 2 \omega U _ { \pm } ^ { I } } \; , \quad \widetilde { V } _ { E } ^ { \pm } = \frac { - 2 \omega I _ { + } \pm \mu \Sigma } { 2 \omega U _ { \mp } ^ { I } } \; , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { H ( | 0 \rangle ) } & { = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } | 0 \rangle + { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } | 1 \rangle = : | + \rangle } \\ { H ( | 1 \rangle ) } & { = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } | 0 \rangle - { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } | 1 \rangle = : | - \rangle } \\ { H ( | + \rangle ) } & { = H \left( { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } | 0 \rangle + { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } | 1 \rangle \right) = { \frac { 1 } { 2 } } { \Big ( } | 0 \rangle + | 1 \rangle { \Big ) } + { \frac { 1 } { 2 } } { \Big ( } | 0 \rangle - | 1 \rangle { \Big ) } = | 0 \rangle } \\ { H ( | - \rangle ) } & { = H \left( { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } | 0 \rangle - { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } | 1 \rangle \right) = { \frac { 1 } { 2 } } { \Big ( } | 0 \rangle + | 1 \rangle { \Big ) } - { \frac { 1 } { 2 } } { \Big ( } | 0 \rangle - | 1 \rangle { \Big ) } = | 1 \rangle } \end{array} }
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { \rho c _ { s W } ^ { 2 } } = \Big \langle \frac { \alpha _ { k } } { r _ { k } c _ { s k } ^ { 2 } } \Big \rangle , \ \ c _ { s k } ^ { 2 } : = \gamma _ { k } ( \gamma _ { k } - 1 ) c _ { V k } \theta , } \end{array}
c _ { 4 } ^ { ( 1 ) } = - \frac { 9 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d x } { x ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 - \frac { 1 2 1 } { 7 2 9 } x ^ { 2 } } { ( 1 - \frac { 2 5 } { 7 2 9 } x ^ { 2 } ) ^ { 1 3 } } - 1 \right] \, .
S _ { e f f } = N S _ { 0 } ( \sigma ^ { 0 } ) + S _ { 1 } ( \sigma ^ { 0 } ) - { \frac { i } { 2 } } C _ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } D _ { 2 } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { \sqrt { N } ^ { n } } } \Big [ i ( - 1 ) ^ { n + 1 } [ { \frac { C _ { n + 2 } } { ( n + 2 ) } } + m L ^ { d } \delta ^ { d } ( 0 ) { \frac { C _ { n } } { n } } ] + { \frac { 1 } { ( n + 2 ) ! } } D _ { n + 2 } \Big ]
\kappa = - \epsilon \frac { m \pm 1 / 2 } { k \pm 1 / 2 } , \quad s = \left\{ \begin{array} { c c } { { k \pm 1 / 2 + \epsilon ( m \pm 1 / 2 ) , } } & { { \mathrm { c o n v e n t i o n a l } } } \\ { { - ( k \pm 1 / 2 ) - \epsilon ( m \pm 1 / 2 ) , } } & { { \mathrm { e x o t i c } } } \end{array} \right. .
{ \frac { J } { M ^ { 2 } } } = { \frac { 4 a \sinh ^ { 3 } \alpha } { M _ { K } \cosh ^ { 6 } \alpha } } \quad , \quad { \frac { P } { M } } = { \frac { 2 } { \cosh ^ { 3 } \alpha } } \quad , \quad { \frac { Q } { M } } = { \frac { 2 \sinh ^ { 3 } \alpha } { \cosh ^ { 3 } \alpha } } .
H _ { j } : = \left| \begin{array} { l l l l } { \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } } & { \cdots } & { \frac { \partial } { \partial x _ { r } } } & { \frac { \partial } { \partial x _ { j } } } \\ { \frac { \partial \varphi _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } } & { \cdots } & { \frac { \partial \varphi _ { 1 } } { \partial x _ { r } } } & { \frac { \partial \varphi _ { 1 } } { \partial x _ { j } } } \\ { \vdots } & & { \vdots } & { \vdots } \\ { \frac { \partial \varphi _ { r } } { \partial x _ { 1 } } } & { \cdots } & { \frac { \partial \varphi _ { r } } { \partial x _ { r } } } & { \frac { \partial \varphi _ { r } } { \partial x _ { j } } } \end{array} \right| , \; \mathrm { ~ f o r ~ j \in \{ r + 1 , \ldots , d \} ~ } ,
\left[ \begin{array} { c } { a _ { 1 } \left( \vec { z } \right) } \\ { a _ { 2 } \left( \vec { z } \right) } \\ { a _ { 3 } \left( \vec { z } \right) } \\ { a _ { 4 } \left( \vec { z } \right) } \\ { a _ { 5 } \left( \vec { z } \right) } \\ { a _ { 6 } \left( \vec { z } \right) } \\ { a _ { 7 } \left( \vec { z } \right) } \\ { a _ { 8 } \left( \vec { z } \right) } \end{array} \right] = i \left[ \begin{array} { c } { J \left( z _ { 2 } - z _ { 3 } \right) } \\ { J \left( z _ { 1 } - z _ { 4 } \right) + U \left( z _ { 5 } - z _ { 8 } \right) z _ { 2 } } \\ { J \left( z _ { 4 } - z _ { 1 } \right) + U \left( z _ { 8 } - z _ { 5 } \right) z _ { 3 } } \\ { J \left( z _ { 3 } - z _ { 2 } \right) } \\ { J \left( z _ { 6 } - z _ { 7 } \right) } \\ { J \left( z _ { 5 } - z _ { 8 } \right) + U \left( z _ { 1 } - z _ { 4 } \right) z _ { 6 } } \\ { J \left( z _ { 8 } - z _ { 5 } \right) + U \left( z _ { 4 } - z _ { 1 } \right) z _ { 7 } } \\ { J \left( z _ { 7 } - z _ { 6 } \right) } \end{array} \right] .
\dot { \Omega } \sim - \frac { B _ { \star } ^ { 2 } \, R _ { \star } ^ { 2 } } { M _ { \star } \, v } \, \Omega \, \operatorname* { m i n } ( \Omega ^ { 2 } \, \tau _ { \mathrm { ~ c ~ o ~ n ~ v ~ } } ^ { 2 } , 1 )
\begin{array} { r l } { \frac { \sigma _ { s } } { ( 1 - \gamma ) \lambda _ { 0 } ^ { 1 / 2 } } \cdot \left( \frac { 2 \omega } { \lambda _ { 0 } } + \sqrt { \frac { 3 \log ( 2 K / \delta ) } { | \mathcal { D } _ { s } | } } \right) \leq } & { \ \frac { \tau _ { 2 } } { ( 1 - \gamma ) ^ { 2 } \lambda _ { 0 } ^ { 1 / 2 } } \cdot \left( \frac { 2 \omega } { \lambda _ { 0 } } + \sqrt { \frac { 3 \log ( 2 K / \delta ) } { | \mathcal { D } _ { s } | } } \right) } \\ { \leq } & { \ \varepsilon \leq ( 1 - ( 1 - \gamma ) \beta ) ^ { s } \| Q ^ { 0 } - Q ^ { \pi } \| _ { \mu } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } _ { t } \bigg [ \tilde { \mu } _ { i } ( t ) \geq \mu _ { 1 } - \epsilon , x _ { i } ^ { ( n ) } - \frac { \tilde { \sigma } _ { i } } { 2 } \leq \mu _ { 1 } - \epsilon } & { \leq x _ { i } ^ { ( 1 ) } + \frac { \tilde { \sigma } _ { i } } { 2 } , \mathcal { E } _ { i , n } ( \epsilon ) \bigg ] } \\ & { = \mathbb { P } _ { t } \left[ \tilde { \mu } _ { i } ( t ) \geq \mu _ { 1 } - \epsilon , \mu _ { 1 } - \epsilon \leq x _ { i } ^ { ( 1 ) } + \frac { \tilde { \sigma } _ { i } } { 2 } , \mathcal { E } _ { i , n } ( \epsilon ) \right] } \\ & { \leq \mathbb { P } _ { t } \left[ \tilde { \mu } _ { i } ( t ) \geq \mu _ { 1 } - \epsilon , \sigma _ { i } + 2 \Delta _ { i } - 4 \epsilon \leq \tilde { \sigma } _ { i } , \mathcal { E } _ { i , n } ( \epsilon ) \right] , } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \left\| \mathbf { v } + \mathbf { w } \right\| ^ { 2 } } & { = \langle \mathbf { v + w } , \ \mathbf { v + w } \rangle } \\ & { = \langle \mathbf { v } , \ \mathbf { v } \rangle + \langle \mathbf { w } , \ \mathbf { w } \rangle + \langle \mathbf { v , \ w } \rangle + \langle \mathbf { w , \ v } \rangle } \\ & { = \left\| \mathbf { v } \right\| ^ { 2 } + \left\| \mathbf { w } \right\| ^ { 2 } , } \end{array} }
E _ { \nu _ { n } } [ F _ { j } ^ { 2 } ] = E _ { \nu _ { n } } \bigg [ \bigg ( \sum _ { i = 0 } ^ { \ell - 2 } \overline { { \xi } } _ { j + i + 1 } \psi _ { i } \sum _ { j ^ { \prime } > j } \overline { { \xi } } _ { j ^ { \prime } + i } ( \mathcal { E } _ { n } h ) _ { j ^ { \prime } \notin { L _ { j } ^ { \ell } } } \bigg ) ^ { 2 } \bigg ] \lesssim \ell ^ { 2 } \sum _ { j , j ^ { \prime } } ( \mathcal { E } _ { n } h ) _ { j , j ^ { \prime } } ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { p _ { 1 } b } & { { } = \boldsymbol { w } _ { 0 \dag } M _ { 1 } \boldsymbol { v } _ { 0 } = i B _ { 0 } \ell ^ { \prime } [ 1 + \ell ^ { 2 } + \Delta \eta ^ { - 2 } ( B _ { 0 } ^ { 2 } - \nu \eta - 2 \eta ^ { 2 } ) ] c , } \\ { p _ { 1 } c } & { { } = \boldsymbol { w } _ { 0 \ddag } M _ { 1 } \boldsymbol { v } _ { 0 } = i B _ { 0 } \ell ^ { \prime } ( 1 + \ell ^ { 2 } ) ^ { - 1 } b . } \end{array}
K ( x _ { f } , x _ { i } ; m ) = \int { \cal D } [ x ( \tau ) ] \exp \left\{ - \frac { i m } { 2 } \int _ { x _ { i } } ^ { x _ { f } } \left( \frac { d x } { d \tau } \cdot \frac { d x } { d \tau } + 1 \right) d \tau \right\}
{ ^ A \! { \cal O } _ { j j } ^ { \Gamma } } = \left( i \partial _ { \kappa _ { 1 } } + i \partial _ { \kappa _ { 2 } } \right) ^ { j + \nu ( A ) - 3 / 2 } C _ { j + \nu ( A ) - 3 / 2 } ^ { \nu ( A ) } \! \left( \frac { \partial _ { \kappa _ { 1 } } - \partial _ { \kappa _ { 2 } } } { \partial _ { \kappa _ { 1 } } + \partial _ { \kappa _ { 2 } } } \right) { ^ A \! { \cal O } ^ { \Gamma } } ( \kappa _ { 1 } , \kappa _ { 2 } ) _ { | \kappa _ { 1 } = \kappa _ { 2 } = 0 } ,
f _ { \mathcal { T } } ( \boldsymbol { \xi } ) = g ( \textbf { e } _ { 1 } \cdot \boldsymbol { \xi } , \textbf { e } _ { 2 } \cdot \boldsymbol { \xi } , \textbf { e } _ { 3 } \cdot \boldsymbol { \xi } )
\alpha _ { \boldsymbol { \epsilon , } \beta } ( \boldsymbol { y } ) = \pi _ { \boldsymbol { \epsilon , } \beta } ( \boldsymbol { y } ; \boldsymbol { \theta } _ { 0 } , \boldsymbol { 0 } _ { r } ) = \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } P ( R _ { n , \beta } ( \widetilde { \boldsymbol { \theta } } _ { \beta } ) > \chi _ { r , \alpha } ^ { 2 } | \underline { { F } } _ { \boldsymbol { n , \epsilon } } ( \boldsymbol { y } ; \boldsymbol { \theta } _ { 0 } ) ) .
\begin{array} { r l } { \mathbb { P } _ { ( y , + 1 ) } ( ( X _ { n _ { * } } , V _ { n _ { * } } ) = ( z , - 1 ) ) } & { \geq \underbrace { \prod _ { n = 0 } ^ { N _ { 1 } - 1 } \exp ( - \delta \lambda ( y + ( n + 1 / 2 ) \delta ) ) } _ { \textnormal { n o j u m p b e f o r e } N _ { 1 } } \times \underbrace { \delta \underline { { \lambda } } \exp ( - \delta \overline { { \lambda } } ) } _ { \textnormal { a j u m p a t } N _ { 1 } } \times } \\ & { \qquad \times \underbrace { \prod _ { n = 0 } ^ { n _ { * } - N _ { 1 } } \exp ( - \delta \lambda ( y + ( N _ { 1 } - 1 - n ) \delta ) ) } _ { \textnormal { n o j u m p a f t e r } N _ { 1 } } } \\ & { \geq \exp ( - ( N _ { 1 } - 1 ) \delta \overline { { \lambda } } ) \, \, \delta \underline { { \lambda } } \exp ( - \delta \overline { { \lambda } } ) \, \, \exp ( - ( n _ { * } - N _ { 1 } ) \delta \overline { { \lambda } } ) } \\ & { \geq 2 \exp ( - ( n _ { * } - 1 ) \delta \overline { { \lambda } } ) \, \, \underline { { \lambda } } \exp ( - \delta _ { 0 } \overline { { \lambda } } ) \times \left( \frac { 1 } { 2 } \frac { \delta M } { M } \right) } \\ & { \geq 2 \exp ( - ( n _ { * } - 1 ) \delta \overline { { \lambda } } ) \, \, \underline { { \lambda } } \exp ( - \delta _ { 0 } \overline { { \lambda } } ) ( 2 R - \delta ) \left( \nu ( - 1 ) \times \frac { 1 } { M } \right) , } \end{array}
\langle u \rangle _ { y , z } \equiv \frac { 1 } { 4 } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \int _ { - 1 } ^ { 1 } u \, d y \, d z = \frac { 1 } { 2 } ( u _ { 1 } h _ { 1 } + u _ { 2 } h _ { 2 } ) \approx 0 ,
{ \cal M } = \frac { g } { 2 \rho _ { \star } N _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { ( \nabla z _ { r } \cdot \nabla \xi - \partial _ { z } \xi ) } { | \nabla z _ { r } | ^ { 2 } - \partial _ { z } z _ { r } } \approx \frac { g } { 2 \rho _ { \star } N _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { \nabla z _ { r } \cdot \nabla \xi } { | \nabla z _ { r } | ^ { 2 } } = - \frac { \nabla \xi \cdot \nabla \rho } { 2 | \nabla \rho | ^ { 2 } } .
\delta Z ^ { \alpha } \; \equiv \; \left\{ Z ^ { \alpha } , \frac { } { } \delta { \sf S } \right\} _ { \mathrm { g c } } \; - \; \frac { e } { \partial c } \, \delta { \bf A } ^ { * } \, \mathrm { ~ \boldmath ~ \cdot ~ } \, \left\{ { \bf X } , \; Z ^ { \alpha } \right\} _ { \mathrm { g c } }
\begin{array} { r l } { u ( x , t ) \sim } & { \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \{ t < \zeta ( X ^ { \eta } ) \} } 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( X _ { t } ^ { \eta } ) \varLambda _ { 2 } ( X _ { t } ^ { \eta } , x ) \wedge \omega ( \eta , 0 ) \right] \mathrm { d } \eta } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \left\{ s > \gamma _ { t } ( X ^ { \eta } ) \right\} } 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( X _ { t } ^ { \eta } ) \varLambda _ { 2 } ( X _ { t } ^ { \eta } , x ) \wedge F ( X _ { s } ^ { \eta } , s ) \right] \mathrm { d } \eta \mathrm { d } s } \\ & { + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ 1 _ { \left\{ s > \gamma _ { t } ( X ^ { \eta } ) \right\} } 1 _ { \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } } ( X _ { t } ^ { \eta } ) \varLambda _ { 2 } ( X _ { t } ^ { \eta } , x ) \wedge \tilde { \chi } _ { \varepsilon } ( X _ { s } ^ { \eta } , s ) \right] \mathrm { d } \eta \mathrm { d } s } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { x } \in \{ - 1 , 1 \} ^ { n } } } & { { } - \mathbf { x } ^ { \top } \mathbf { W } \mathbf { x } , } \\ { \mathrm { ~ s ~ . ~ t ~ . ~ } } & { { } \mathbf { x } ^ { \top } \mathbf { 1 } = 0 } \end{array}
\mathcal { B } _ { m s } = \mathcal { B } _ { m } \left( t = t _ { s } \right) = \varDelta \gamma \frac { Q _ { o } ^ { 1 / 3 } t _ { s } ^ { 7 / 9 } } { E ^ { \prime 5 / 9 } \mu ^ { \prime 4 / 9 } } = \varDelta \gamma \frac { V _ { o } ^ { 1 / 3 } t _ { s } ^ { 4 / 9 } } { E ^ { \prime 5 / 9 } \mu ^ { \prime 4 / 9 } } .
\begin{array} { r l } { D _ { L M } ^ { Y } } & { \approx \epsilon _ { s } \chi _ { L } ^ { \mathrm { E } } \ \mathrm { E } _ { 0 } S _ { L } ( k r ) \left[ 1 + \frac { i f _ { \mathrm { F } } \mathrm { M } _ { \mathrm { s } } } { L ( L + 1 ) } \right] + \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { r } E _ { F , L M } ^ { Y } } \\ { D _ { L - 1 , M } ^ { X } } & { \approx - \sqrt { \frac { L } { L - 1 } } \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { r } \mathcal { I } _ { - } S _ { L } ( k r ) + \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { r } E _ { F , L - 1 , M } ^ { X } } \\ { D _ { L - 1 , M } ^ { Z } } & { \approx - i \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { r } { \cal I } _ { - } S _ { L } ( k r ) + \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { r } E _ { F , L - 1 , M } ^ { Z } } \\ { D _ { L + 1 , M } ^ { X } } & { \approx \sqrt { \frac { L + 1 } { L + 2 } } \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { r } { \cal I } _ { + } S _ { L } ( k r ) + \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { r } E _ { F , L + 1 , M } ^ { X } } \\ { D _ { L + 1 , M } ^ { Z } } & { \approx - i \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { r } { \cal I } _ { + } S _ { L } ( k r ) + \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { r } E _ { F , L + 1 , M } ^ { Z } , } \end{array}
\langle \hat { O } ( k , \ell ) \rangle _ { \alpha } = \frac { \langle \widetilde { \psi } _ { \alpha } ( k , \ell ) | \hat { O } | \psi _ { \alpha } ( k , \ell ) \rangle } { \langle \widetilde { \psi } _ { \alpha } ( k , \ell ) | \psi _ { \alpha } ( k , \ell ) \rangle } .
\begin{array} { r l } { P _ { \alpha \beta } ^ { ( 0 ) } ( i \tau ) = - \frac { 1 } { 2 } i c _ { \mu \nu \alpha } } & { { } \left\{ G _ { \mu \kappa } ^ { > ^ { 0 } } ( i \tau ) G _ { \nu \lambda } ^ { < ^ { 0 } } ( i \tau ) - G _ { \mu \kappa } ^ { > ^ { x } } ( i \tau ) G _ { \nu \lambda } ^ { < ^ { x } } ( i \tau ) \right. } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathbb { E } \! \left[ C \right] } & { = } & { \frac { 1 } { 3 } \pi ^ { 2 } \left( o \left( \frac { 1 } { m } \right) + \frac { 1 } { 2 } \right) + \left( o \left( \frac { 1 } { m } \right) + \frac { 1 } { 4 } \right) \left( o \left( \frac { 1 } { m } \right) - \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } \right) } \\ & { } & { + o \left( \frac { 1 } { m } \right) o ( \ln m ) + o \left( \frac { 1 } { m } \right) - 1 , } \end{array}
\frac { \partial \boldsymbol { B } } { \partial t } + \nabla \cdot ( { \boldsymbol { V } } { \boldsymbol { B } } - { \boldsymbol { B } } { \boldsymbol { V } } ) = 0 , \qquad \mathrm { ~ d ~ i ~ v ~ } \, { \boldsymbol { B } } = 0
\eta = \left[ \begin{array} { c } { x _ { 1 } } \\ { \cdots } \\ { x _ { N } } \\ { p _ { 1 } } \\ { \cdots } \\ { p _ { N } } \end{array} \right] \quad \quad \frac { \partial F } { \partial \eta } = \left[ \begin{array} { c } { \partial F / \partial x _ { 1 } } \\ { \cdots } \\ { \partial F / \partial x _ { N } } \\ { \partial F / \partial p _ { 1 } } \\ { \cdots } \\ { \partial F / \partial p _ { N } } \end{array} \right] \quad .
\begin{array} { r l } { \mathbf { \bar { D } } _ { \mathcal { X } } } & { = \bigl ( \bar { S } _ { \nu _ { \mathrm { t } } , \nu _ { \mathrm { x } } } ^ { \mathcal { X } } \delta _ { ( \nu _ { \mathrm { t } } , \nu _ { \mathrm { x } } ) , ( \nu _ { \mathrm { t } } ^ { \prime } , \nu _ { \mathrm { x } } ^ { \prime } ) } \bigr ) _ { ( \nu _ { \mathrm { t } } , \nu _ { \mathrm { x } } ) , ( \nu _ { \mathrm { t } } ^ { \prime } , \nu _ { \mathrm { x } } ^ { \prime } ) \in \vee } , } \\ { \mathbf { \bar { D } } _ { \mathcal { Y } } } & { = \bigl ( \bar { S } _ { \nu _ { \mathrm { x } } } ^ { \mathcal { Y } } \delta _ { ( \nu _ { \mathrm { t } } , \nu _ { \mathrm { x } } , \tilde { \nu } _ { \mathrm { x } } ) , ( \nu _ { \mathrm { t } } ^ { \prime } , \nu _ { \mathrm { x } } ^ { \prime } , \tilde { \nu } _ { \mathrm { x } } ^ { \prime } ) } \bigr ) _ { ( \nu _ { \mathrm { t } } , \nu _ { \mathrm { x } } , \tilde { \nu } _ { \mathrm { x } } ) , ( \nu _ { \mathrm { t } } ^ { \prime } , \nu _ { \mathrm { x } } ^ { \prime } , \tilde { \nu } _ { \mathrm { x } } ) \in \vee ^ { \prime } } \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left< \widetilde { \eta } ( \boldsymbol { k } , t ) \right> = { } } & { { } \overline { { \eta } } \operatorname { \delta } ( \boldsymbol { k } ) } \\ { \left< \widetilde { \mu } ( \boldsymbol { p } , \tau _ { 1 } ) \widetilde { \mu } ( \boldsymbol { q } , \tau _ { 2 } ) \right> = { } } & { { } \widetilde { Q } \! \left( \boldsymbol { p } \right) S ( \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } ) \operatorname { \delta } ( \boldsymbol { p } + \boldsymbol { q } ) } \end{array}
r - \cos x = r { \frac { x ^ { 2 } } { ( 2 ^ { 2 } - 2 ) r ^ { 2 } } } - r { \frac { x ^ { 2 } } { ( 2 ^ { 2 } - 2 ) r ^ { 2 } } } { \frac { x ^ { 2 } } { ( 4 ^ { 2 } - 4 ) r ^ { 2 } } } + \cdots ,
V _ { R } [ K _ { 1 } ] ~ = ~ \langle \Psi _ { 5 } | \Psi _ { 4 } \rangle ~ = ~ \sum _ { l , r } A ( l , l , r ) B ( l , l , r ) ~ = ~ \langle \Psi _ { 5 } | \Psi _ { 3 } \rangle ~ = ~ V _ { R } [ K _ { 2 } ] ~ .
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { c \rightarrow \infty } \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \operatorname* { i n f } _ { \hat { \theta } _ { n } \in \mathcal { E } _ { n } } \operatorname* { s u p } _ { \theta : \vert \theta - \theta _ { 0 } \vert \leq c / \sqrt { n } } n E _ { x } ^ { \theta } \left[ \left( \hat { \theta } _ { n } ( Y _ { 0 : n } ) - \theta \right) ^ { 2 } \right] \geq \frac { 1 } { 1 6 } \frac { 1 } { I ( \theta _ { 0 } ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \psi _ { z ^ { \prime } } ( t ^ { \prime } ) } & { = } & { \mathrm { e } ^ { i k \gamma \left( 1 - \frac { \beta } { n _ { 0 } } \right) z ^ { \prime } - i \omega \gamma \left( 1 - \beta n _ { 0 } \right) t ^ { \prime } } } \\ & { = } & { \mathrm { e } ^ { i k ^ { \prime } z ^ { \prime } - i \omega ^ { \prime } t ^ { \prime } } , } \end{array}
\begin{array} { r } { D _ { 1 } = \left\{ \begin{array} { l l } { - \textnormal { i } \nu _ { 1 } \hat { \psi } _ { k } , } & { k \ge 9 0 0 , } \\ { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } , } \end{array} \right. } \\ { D _ { 2 } = \left\{ \begin{array} { l l } { - \textnormal { i } \nu _ { 2 } \hat { \psi } _ { k } , } & { k \le 4 , } \\ { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } , } \end{array} \right. } \end{array}
d \phi = ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { 4 } ( P - { \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } } k _ { i } ) { \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } } \frac { d ^ { 3 } k _ { i } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 \omega _ { i } } ~ ~ .
L _ { \Delta S = 2 } ^ { \not { C P } } \simeq \frac { \lambda ^ { 2 } } { m _ { \tilde { \nu } } ^ { 2 } } \frac { \lambda ^ { \prime } \sum _ { i } ^ { } v _ { i } } { m _ { s } } ( \bar { d } \gamma _ { 5 } s ) ^ { 2 } + \mathrm { h . c . } ~ .
R _ { n \kappa } ^ { \kappa ^ { \prime } L } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \left[ f _ { n \kappa } { ( r ) } g _ { \varepsilon \kappa ^ { \prime } } { ( r ) } - g _ { n \kappa } { ( r ) } f _ { \varepsilon \kappa ^ { \prime } } { ( r ) } \right] j _ { L } { ( q r ) } d r \, .