harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \mathrm { V a r } ( Y _ { b 2 , B } ) } & { \lesssim \frac { 1 } { \| \theta \| _ { 1 } ^ { 6 } } \sum _ { i _ { 2 } , \ell _ { 2 } } \bigg ( \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 3 } , i _ { 4 } } \theta _ { i _ { 1 } } \theta _ { i _ { 3 } } \theta _ { i _ { 4 } } ( \beta _ { i _ { 1 } } \theta _ { i _ { 1 } } ) ( \beta _ { i _ { 4 } } \theta _ { i _ { 4 } } ) \theta _ { i _ { 2 } } \theta _ { i _ { 3 } } \bigg ) ^ { 2 } \theta _ { i _ { 2 } } \theta _ { \ell _ { 2 } } } \\ & { \lesssim \frac { 1 } { \| \theta \| _ { 1 } ^ { 6 } } \sum _ { i _ { 2 } , \ell _ { 2 } } \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 8 } \theta _ { i _ { 2 } } ^ { 3 } \theta _ { \ell _ { 2 } } \lesssim \frac { \| \beta \circ \theta \| _ { 2 } ^ { 4 } \| \theta \| _ { 2 } ^ { 1 0 } } { \| \theta \| _ { 1 } ^ { 5 } } . } \end{array}
\begin{array} { c c } { \kappa _ { r } = \left\lbrace \begin{array} { c c } { \frac { t } { \tau } \frac { \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } ) ( \frac { t } { \eta \tau } - 1 ) + 1 } + ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { t } { 2 \tau } ) ( \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } ) , } & { 0 \le t \le \eta \tau } \\ { \frac { t } { \tau } \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } \left[ ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } ) ( \eta \frac { \tau } { t } - 1 ) + 1 \right] + ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { t } { 2 \tau } ) ( \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } ) , } & { \eta \tau \le t \le \tau } \\ { ( 2 - \frac { t } { \tau } ) \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } \left[ ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } ) ( \frac { \eta \tau } { 2 \tau - t } - 1 ) + 1 \right] + ( \frac { t } { 2 \tau } - \frac { 1 } { 2 } ) ( \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } ) , } & { \tau \le t \le ( 2 - \eta ) \tau } \\ { ( 2 - \frac { t } { \tau } ) \frac { \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } ) ( \frac { 2 \tau - t } { \eta \tau } - 1 ) + 1 } + ( \frac { t } { 2 \tau } - \frac { 1 } { 2 } ) ( \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } ) , } & { ( 2 - \eta ) \tau \le t \le 2 \tau } \end{array} \right. } \\ { \kappa _ { \theta } = \left\lbrace \begin{array} { c c } { \frac { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } { \frac { t } { \tau } \frac { \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } ) ( \frac { t } { \eta \tau } - 1 ) + 1 } + ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { t } { 2 \tau } ) ( \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } ) } , } & { 0 \le t \le \eta \tau } \\ { \frac { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } { \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } \frac { t } { \tau } \left[ ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } ) ( \frac { \eta \tau } { t } - 1 ) + 1 \right] + ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { t } { 2 \tau } ) ( \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } ) } , } & { \eta \tau \le t \le \tau } \\ { \frac { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } { ( 2 - \frac { t } { \tau } ) \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } \left[ ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } ) ( \frac { \eta \tau } { 2 \tau - t } - 1 ) + 1 \right] + ( \frac { t } { 2 \tau } - \frac { 1 } { 2 } ) ( \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } ) } , } & { \tau \le t \le ( 2 - \eta ) \tau } \\ { \frac { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } { ( 2 - \frac { t } { \tau } ) \frac { \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { ( 1 - \frac { 2 \sqrt { \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } ) ( \frac { 2 \tau - t } { \eta \tau } - 1 ) + 1 } + ( \frac { t } { 2 \tau } - \frac { 1 } { 2 } ) ( \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } ) } . } & { ( 2 - \eta ) \tau \le t \le 2 \tau } \end{array} \right. } \end{array}
\begin{array} { r } { w _ { k + 1 } \tilde { \theta } _ { j } ^ { n , ( 3 ) } - w _ { k } \tilde { \theta } _ { j + 1 } ^ { n , ( 3 ) } + w _ { k } \tilde { \theta } _ { j } ^ { n , ( 4 ) } - w _ { k - 1 } \tilde { \theta } _ { j + 1 } ^ { n , ( 4 ) } \geq ( w _ { k + 1 } - w _ { k } ) \tilde { \theta } _ { j } ^ { n , ( 3 ) } + ( w _ { k } - w _ { k - 1 } ) \tilde { \theta } _ { j } ^ { n , ( 4 ) } \geq 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { c _ { \mu , \nu } ^ { \lambda } } & { = } & { \sum _ { \eta \in \mathcal { P } _ { n } } \widetilde { L } _ { \eta , \lambda } \left\langle s _ { \mu } [ X ] s _ { \nu } [ Y ] , \tilde { H } _ { \eta } [ X ] \tilde { H } _ { \eta } [ Y ] \right\rangle , } \\ { c _ { \mu , \nu } ^ { \lambda } } & { = } & { \sum _ { \eta \in \mathcal { P } _ { n } } \widetilde { L } _ { \eta , \lambda } \widetilde { K } _ { \mu , \eta } \widetilde { K } _ { \nu , \eta } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \operatorname* { m i n } { ( ( 1 - p ) A _ { 0 , 0 } , p A _ { 1 , 1 } ) } + \operatorname* { m i n } { ( ( 1 - p ) A _ { 1 , 1 } , p A _ { 0 , 0 } ) } \leq \operatorname* { m i n } { ( A _ { 0 , 0 } , A _ { 1 , 1 } ) } , \mathrm { ~ a n d } } \\ & { \operatorname* { m i n } { ( ( 1 - p ) A _ { 1 , 0 } , p A _ { 0 , 1 } ) } + \operatorname* { m i n } { ( ( 1 - p ) A _ { 0 , 1 } , p A _ { 1 , 0 } ) } \leq \operatorname* { m i n } { ( A _ { 0 , 1 } , A _ { 1 , 0 } ) } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { L _ { \phi } } & { = \frac { \lambda _ { r e s } } { N _ { d m } } \sum _ { i } ^ { N _ { d m } } L _ { r e s } + \frac { \lambda _ { r e s } } { N _ { b d } } \sum _ { j } ^ { N _ { b d } } \lambda _ { b d } L _ { b d } } \\ & { = \frac { \lambda _ { r e s } } { N _ { d m } } \sum _ { i } ^ { N _ { d m } } | \mathcal { L } \hat { G } _ { \phi } ^ { t } ( \boldsymbol { r } _ { i } , \boldsymbol { \xi } _ { i } ) - ( t _ { s } + \hat { t } _ { r , \theta } ) ( \boldsymbol { r } _ { i } , \boldsymbol { \xi } _ { i } ) | ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { r e s } } { N _ { b d } } \sum _ { j } ^ { N _ { b d } } | \hat { G } _ { \phi } ^ { t } ( \boldsymbol { r } _ { j } , \boldsymbol { \xi } _ { j } ) | ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Big [ ( D ^ { 2 } - 1 ) - s \textrm { R e P r } \Big ] } & { \Big [ ( D ^ { 2 } - 1 ) - s \textrm { R e } \Big ] ( D ^ { 2 } - 1 ) \bar { \psi } ( s , z ) - \textrm { R i R e } ^ { 2 } \textrm { P r } \bar { \psi } ( s , z ) } \\ & { = \textbf { i } \textrm { R e } ^ { 2 } \textrm { P r } \hat { \rho } ( z , t = 0 ) + \textrm { R e } \Big [ ( D ^ { 2 } - 1 ) - s \textrm { R e P r } \Big ] \hat { \omega } ( z , t = 0 ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \tilde { v } _ { 4 } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { \tilde { r } ( k _ { 1 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \hat { r } _ { 1 , a } ( k ) \frac { \mathcal { P } ( \zeta , \omega k _ { 1 } ) } { \mathcal { P } ( \zeta , \omega ^ { 2 } k _ { 1 } ) } d _ { 1 } ^ { - 1 } z _ { ( 0 ) } ^ { - 2 i \nu } e ^ { \frac { i z ^ { 2 } } { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } \\ & { \tilde { v } _ { 7 } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \tilde { r } ( k _ { 1 } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } r _ { 2 , a } ( k ) \frac { \mathcal { P } ( \zeta , \omega ^ { 2 } k _ { 1 } ) } { \mathcal { P } ( \zeta , \omega k _ { 1 } ) } d _ { 1 } z _ { ( 0 ) } ^ { 2 i \nu } e ^ { - \frac { i z ^ { 2 } } { 2 } } } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } \\ & { \tilde { v } _ { 9 } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { - \tilde { r } ( k _ { 1 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } r _ { 1 , a } ( k ) \frac { \mathcal { P } ( \zeta , \omega k _ { 1 } ) } { \mathcal { P } ( \zeta , \omega ^ { 2 } k _ { 1 } ) } d _ { 1 } ^ { - 1 } z _ { ( 0 ) } ^ { - 2 i \nu } e ^ { \frac { i z ^ { 2 } } { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } \\ & { \tilde { v } _ { 6 } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { \tilde { r } ( k _ { 1 } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \hat { r } _ { 2 , a } ( k ) \frac { \mathcal { P } ( \zeta , \omega ^ { 2 } k _ { 1 } ) } { \mathcal { P } ( \zeta , \omega k _ { 1 } ) } d _ { 1 } z _ { ( 0 ) } ^ { 2 i \nu } e ^ { - \frac { i z ^ { 2 } } { 2 } } } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) . } \end{array}
\int _ { \Omega } \left[ \frac { \partial h _ { 1 } } { \partial \phi } \delta \phi \psi _ { 0 } + G _ { c } \left( \frac { 1 } { \ell } \phi \delta \phi + \ell \nabla \phi \cdot \delta \nabla \phi \right) \right] \, \mathrm { ~ d ~ } V - \int _ { \partial \Omega _ { f } } f _ { \phi } \delta \phi \, \mathrm { ~ d ~ } S = 0 .
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { \mathrm { r B I } } } & { = \alpha \sqrt { P ^ { 2 } + 2 T S - T ^ { 2 } } + \beta P - \mathrm { i } \alpha T \, } \\ & { = \beta P - \mathrm { i } \alpha S - \frac { \mathrm { i } \alpha } { 2 T } \left( S ^ { 2 } + P ^ { 2 } \right) + \mathcal { O } \left( \frac { 1 } { T ^ { 2 } } \right) \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { e ^ { - \tau \hat { \mathcal { H } } } = \operatorname* { l i m } _ { \tau \rightarrow 0 } e ^ { - \tau / 2 \hat { V } } e ^ { - \tau \hat { K } } e ^ { - \tau / 2 \hat { V } } . } \end{array}
\frac { 1 } { ( x - y ) ^ { 2 } } = \mu ^ { 2 } \exp \left\{ \frac { \alpha } { \lambda _ { + } } \Delta _ { a } ^ { \prime } ( x - y ) + \frac { 1 - \alpha } { \lambda _ { - } } \Delta _ { b } ^ { \prime } ( x - y ) \right\} ,
\operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \frac { 1 } { t } \int _ { 0 } ^ { t } d s f \circ \mathfrak { u } _ { s } \left( y _ { 0 } \right) = \frac { \int _ { \left[ - 1 , 1 \right] } \lambda _ { \varepsilon } \left( d \eta \right) \int _ { \mathcal { M } } \nu _ { 2 } \left( d x \right) \int _ { 0 } ^ { \tau _ { \eta } \left( x \right) } d s f \left( \Phi _ { \eta } ^ { s } \left( x \right) \right) } { \int _ { \mathcal { M } } \nu _ { 2 } \left( d x \right) \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } d s \left( 1 - F _ { \tau } ^ { \varepsilon } \left( s ; x \right) \right) \right] } \; , \; \mathbb { P } \mathrm { - a . s . }
\begin{array} { r l } { N ^ { - \frac 2 3 } \bar { V } _ { N } \cdot e } & { = N ^ { - \frac 4 3 } \langle v _ { N } [ e _ { 3 } ] , - \Delta v _ { N } [ e ] + \nabla q _ { N } [ e ] \rangle _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \mathbb R ^ { 3 } ) , H ^ { - 1 } ( \mathbb R ^ { 3 } ) } + N ^ { - \frac 2 3 } \langle w _ { N } [ e _ { 3 } ] , \bar { \rho } _ { N } e \rangle _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) , H ^ { - 1 } ( \Omega ) } } \\ & { = { N ^ { - \frac 4 3 } } \int _ { \Omega } \nabla v _ { N } [ e _ { 3 } ] : \nabla v _ { N } [ e ] + N ^ { - \frac 2 3 } \langle w _ { N } [ e _ { 3 } ] , \bar { \rho } _ { N } e \rangle _ { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) , H ^ { - 1 } ( \Omega ) } } \end{array}
\epsilon \simeq \frac { F ^ { 2 } \, ( 2 \pi ) ^ { 7 } \, g _ { s } ^ { 3 } V _ { 6 } ^ { 1 / 3 } } { 2 \, ( M _ { s } ^ { 3 } \, A _ { T } ) ^ { 3 } } \left( \frac { M _ { P } } { M _ { s } } \right) ^ { 2 } .
\frac { \mathrm { d } n _ { \mathrm { ~ d ~ i ~ m ~ } } } { \mathrm { d } t } = \frac { \mathrm { d } ( \vec { k } \cdot \vec { n } ) } { \mathrm { d } t } \rightarrow 0 = \vec { n } \cdot \dot { \vec { k } } + \vec { k } \cdot \dot { \vec { n } } .
\begin{array} { r } { \Big ( \frac { x } { \sqrt 2 } \Big ) ^ { n } = \frac { n ! } { 2 ^ { n } } \sum _ { m } ^ { \lfloor n / 2 \rfloor } \frac { 1 } { m ! ( n - 2 m ) ! } H _ { n - 2 m } \Big ( \frac { x } { \sqrt 2 } \Big ) , } \end{array}
4 \mathbb { E } \{ | a _ { \mathrm { x } } | ^ { 2 } \} \mathbb { E } \{ | b _ { \mathrm { x } } | ^ { 4 } \} - 8 \mathbb { E } \{ | a _ { \mathrm { x } } | ^ { 2 } \} \mathbb { E } ^ { 2 } \{ | b _ { \mathrm { x } } | ^ { 2 } \} - 4 \mathbb { E } \{ | a _ { \mathrm { x } } | ^ { 2 } \} | \mathbb { E } \{ b _ { \mathrm { x } } ^ { 2 } \} | ^ { 2 } - \mathbb { E } \{ | a _ { \mathrm { y } } | ^ { 2 } \} | \mathbb { E } \{ b _ { \mathrm { x } } b _ { \mathrm { y } } ^ { \ast } \} | ^ { 2 } - \mathbb { E } \{ | a _ { \mathrm { y } } | ^ { 2 } \} | \mathbb { E } \{ b _ { \mathrm { x } } b _ { \mathrm { y } } \} | ^ { 2 }
{ \textbf { G } } ( s ) = k { \frac { ( s - z _ { 1 } ) ( s - z _ { 2 } ) ( s - z _ { 3 } ) } { ( s - p _ { 1 } ) ( s - p _ { 2 } ) ( s - p _ { 3 } ) ( s - p _ { 4 } ) } } .
\psi _ { a , b ; \mathscr { k } } ^ { \pm } ( x ) = x ^ { 2 \mu _ { \pm } } { \left( 1 + x ^ { 2 } \right) } ^ { - \left( \mu _ { \pm } + \nu _ { a , b } + \frac { 1 } { 2 } \right) } _ { 2 } F _ { 1 } \! \left( 2 \mu _ { \pm } + \frac { 1 } { 2 } + \mathscr { k } , 2 \nu _ { a , b } - \frac { 1 } { 2 } - \mathscr { k } ; 1 \pm \frac { 1 } { 2 } ; \frac { x ^ { 2 } } { 1 + x ^ { 2 } } \right)
\mathbf { S } _ { \mathrm { h i s t } } \leftarrow S _ { \mathrm { h i s t } } ^ { r } \cdot F _ { - } \ \ \mathrm { i f } \ L _ { \mathrm { r e l } } ^ { r } < T _ { F } ^ { 1 } \land L _ { \mathrm { n e w } } ^ { r } > L _ { \mathrm { o l d } } ^ { r }
R \, \, = \, \, \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { R _ { 1 } ^ { 2 } R _ { 2 } ^ { 2 } } \frac { | \int _ { Q _ { 0 } ^ { 2 } } ^ { \frac { M ^ { 2 } } { 4 } } d k _ { t } ^ { 2 } \frac { \partial \phi _ { 1 } ( x _ { 1 } , k ^ { 2 } ) } { \partial \ln ( 1 / x _ { 1 } ) } \, \phi _ { 2 } ( x _ { 2 } , k ^ { 2 } ) | ^ { 2 } } { x _ { 1 } G _ { 1 } ( x _ { 1 } , \frac { M ^ { 2 } } { 4 } ) x _ { 2 } G _ { 2 } ( x _ { 2 } , \frac { M ^ { 2 } } { 4 } ) } \, \, ,
m _ { i } { \frac { d ^ { 2 } \mathbf { r _ { i } } } { d t ^ { 2 } } } = \sum _ { i = 1 \atop i \neq j } ^ { N } { \frac { G m _ { i } m _ { j } \left( \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } _ { j } \right) } { \left\| \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } _ { j } \right\| ^ { 3 } } }
\Delta k _ { d } = \frac { d \Delta K } { T _ { 2 } - a - b K - c K ^ { 2 } } + \frac { d K ( \Delta T _ { 2 } + b \Delta K + 2 c K \Delta K ) } { ( T _ { 2 } - a - b K - c K ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \, ,
\begin{array} { r l } { T ( r ) } & { = \frac { R _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 D } \log r - \frac { r ^ { 2 } } { 8 D } + \frac { R _ { 1 } ^ { 2 } } { 8 D } - \frac { R _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 D } \log R _ { 1 } } \\ & { = \frac { R _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 D } \log \frac { r } { R _ { 1 } } - \frac { 1 } { 8 D } \left( r ^ { 2 } + R _ { 1 } ^ { 2 } \right) } \end{array}
\left\langle \int [ d N ] \left( 1 + i \int d ^ { 3 } x N ( x ) { \hat { H } } ( x ) + { \frac { i ^ { 2 } } { 2 ! } } \left[ \int d ^ { 3 } x N ( x ) { \hat { H } } ( x ) \right] \left[ \int d ^ { 3 } x ^ { \prime } N ( x ^ { \prime } ) { \hat { H } } ( x ^ { \prime } ) \right] + \cdots \right) s _ { \mathrm { i n t } } , s _ { \mathrm { f i n } } \right\rangle _ { \mathrm { D i f f } }
{ \begin{array} { r l } { Z [ j , { \bar { \varepsilon } } , \varepsilon ] } & { = \exp \left( - i \ g \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \ { \frac { \delta } { i \ \delta \ { \bar { \varepsilon } } ^ { a } ( x ) } } \ f ^ { a b c } \partial _ { \mu } \ { \frac { i \ \delta } { \delta \ j _ { \mu } ^ { b } ( x ) } } \ { \frac { i \ \delta } { \delta \ \varepsilon ^ { c } ( x ) } } \right) } \\ & { \qquad \times \exp \left( - i \ g \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \ f ^ { a b c } \partial _ { \mu } { \frac { i \ \delta } { \delta \ j _ { \nu } ^ { a } ( x ) } } { \frac { i \ \delta } { \delta \ j _ { \mu } ^ { b } ( x ) } } \ { \frac { i \ \delta } { \delta \ j ^ { c \nu } ( x ) } } \right) } \\ & { \qquad \qquad \times \exp \left( - i \ { \frac { g ^ { 2 } } { 4 } } \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \ f ^ { a b c } \ f ^ { a r s } { \frac { i \ \delta } { \delta \ j _ { \mu } ^ { b } ( x ) } } \ { \frac { i \ \delta } { \delta \ j _ { \nu } ^ { c } ( x ) } } \ { \frac { \ i \delta } { \delta \ j ^ { r \mu } ( x ) } } { \frac { i \ \delta } { \delta \ j ^ { s \nu } ( x ) } } \right) } \\ & { \qquad \qquad \qquad \times Z _ { 0 } [ j , { \bar { \varepsilon } } , \varepsilon ] } \end{array} }
\begin{array} { r l r } & { } & { { \frac { 1 } { 4 a _ { n } a _ { n - 1 } } } \int _ { - a _ { n } } ^ { a _ { n } } d x _ { n } \int _ { - a _ { n - 1 } } ^ { a _ { n - 1 } } d x _ { n - 1 } \ f ( { \bf x } ) = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { ( n - 2 ) / 2 } \sqrt { \operatorname* { d e t } C _ { n - 2 } } } } \exp \Big [ - { \frac { 1 } { 2 } } \, { \bf x } ^ { _ T } C _ { n - 2 } ^ { - 1 } { \bf x } \Big ] } \\ & { } & { \times \left\{ { \frac { 1 } { 4 a _ { n } a _ { n - 1 } } } \, \mathrm { E r f } \left[ { \frac { a _ { n } } { \sqrt 2 } } \sqrt { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } { \operatorname* { d e t } C _ { n } } } \right] \, \mathrm { E r f } \left[ { \frac { a _ { n } } { \sqrt 2 } } \sqrt { \frac { \operatorname* { d e t } C _ { n - 2 } } { \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } } \right] + { \cal O } \Big ( e ^ { - { \frac { a _ { n } ^ { 2 } \, \operatorname* { d e t } C _ { n - 1 } } { 2 \operatorname* { d e t } C _ { n } } } } \Big ) \right\} \, . } \end{array}
\begin{array} { r } { ( - 1 ) ^ { n - 1 } \, \xi \, \lrcorner \, \frac { \mathrm { D } } { \mathrm { D } t } \, \iota _ { v } \mu = - \iota _ { \frac { \partial v } { \partial t } } \big ( v ^ { \flat } \wedge \alpha _ { v } \big ) = \pounds _ { v } \big ( p + \frac { s _ { v } } { 2 } \big ) \, \alpha _ { v } + \big ( \iota _ { \frac { \partial v } { \partial t } } \alpha _ { v } \big ) \, v ^ { \flat } \ , } \end{array}
R _ { 0 } = { \frac { R _ { \tau } } { 3 S _ { \mathrm { E W } } } } = 2 { \cal M } _ { 0 } ^ { ( 0 + 1 ) } - 2 { \cal M } _ { 2 } ^ { ( 0 + 1 ) } + { \cal M } _ { 3 } ^ { ( 0 + 1 ) } - 2 { \cal M } _ { 1 } ^ { ( 0 ) } + { \frac { 8 } { 3 } } \, { \cal M } _ { 2 } ^ { ( 0 ) } - { \cal M } _ { 3 } ^ { ( 0 ) } \, .
\mathrm { V a r } ( \mathcal { Y } ( J , \left( \gamma _ { j } \right) _ { j } , \left( T _ { j } \right) _ { j } , f ) ) \le \mathrm { V a r } \left( \frac { 1 } { T _ { 0 } } \int _ { 0 } ^ { T _ { 0 } } f ( \bar { X } _ { \underline { { s } } _ { \gamma _ { 0 } } } ^ { \gamma _ { 0 } , x _ { 0 } } ) \mathrm { d } s \right) + \mathfrak { C _ { \mathrm { v a r } } ^ { ( 1 ) } } ( \kappa , \delta ) \sum _ { j = 1 } ^ { J } \frac { \gamma _ { j } ^ { 1 - \frac { 1 } { \kappa ( 1 - \delta ) } } } { T _ { j } } .
\begin{array} { r l r } { \Delta n _ { k } } & { { } \approx } & { n _ { k } \, n _ { l } \, v _ { k l } \, \Delta t \, \sigma _ { R 0 } ^ { k l } \, , } \\ { \Delta R _ { k l } } & { { } \approx } & { v _ { k l } \, \Delta t \, , } \\ { v _ { k l } } & { { } \approx } & { \nu _ { k l } ^ { C } \, \Delta R _ { k l } \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { m = ( 1 + \frac { 2 \gamma ^ { \prime } m } { \beta \mu _ { _ { J } } } ) \int D z \operatorname { t a n h } ( \beta \tilde { H } ( z ) ) , } \\ & { q = \frac { 1 } { ( 1 - \frac { \sigma _ { _ { \Delta } } ^ { 2 } } { 3 \sigma _ { _ { J } } ^ { 2 } } ) } \left\{ 1 - \frac { \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { J } } ^ { 2 } + 2 \gamma q } { \beta ^ { 2 } \sigma _ { _ { J } } ^ { 2 } } \int D z \frac { 1 } { \cosh ^ { 2 } ( \beta \tilde { H } ( z ) ) } \right\} . } \end{array}
\delta S = \int D \overline { { { \epsilon } } } \Gamma _ { M } ( 1 + \Gamma _ { 1 1 } ) \Pi _ { \mu } ^ { M } \partial _ { \nu } \theta = - \int \partial _ { \nu } ( D \Pi _ { \mu } ^ { M } ) \overline { { { \epsilon } } } \Gamma _ { M } ( 1 + \Gamma _ { 1 1 } ) \theta
{ \cal T } _ { \mu / \lambda } ( x ) = \mathrm { d e t ~ } _ { 1 \le j , k \le \mu _ { 1 } ^ { \prime } } ( T _ { \mu _ { j } - \lambda _ { k } - j + k } ( x + i ( \mu _ { 1 } ^ { \prime } - \mu _ { 1 } + \mu _ { j } + \lambda _ { k } - j - k + 1 ) ) )
\begin{array} { r } { H ( z ) = \frac { z ^ { 4 } - 0 . 0 5 2 2 9 z ^ { 3 } - 0 . 3 2 7 7 z ^ { 2 } - 0 . 0 6 1 6 4 z - 3 . 4 4 3 \cdot 1 0 ^ { - 1 0 } } { z ^ { 4 } - 1 . 8 7 6 z ^ { 3 } + 1 . 8 3 1 z ^ { 2 } - 1 . 6 0 4 z + 0 . 8 2 8 2 } , \; S _ { v } = 0 . 1 0 3 . } \end{array}
\begin{array} { c } { { { 3 h ( 1 ) + h ( 6 ) + 8 l ( 1 ) + 2 s ( 1 ) + 2 s ( 7 ) + t ( 1 ) } } } \\ { { { 2 h ( 2 ) + h ( 8 ) + 8 l ( 5 ) + 2 s ( 3 ) + 4 s ( 4 ) - 2 t ( 1 ) } } } \\ { { { h ( 3 ) + h ( 1 2 ) + 8 l ( 4 ) + 2 s ( 6 ) + 2 s ( 7 ) + t ( 1 ) } } } \\ { { { h ( 5 ) + h ( 1 2 ) + 8 l ( 4 ) + 2 s ( 5 ) + 2 s ( 7 ) + t ( 1 ) } } } \\ { { { h ( 4 ) + h ( 1 0 ) + h ( 1 3 ) + 2 4 l ( 3 ) + 2 s ( 8 ) + 4 s ( 9 ) - t ( 1 ) } } } \\ { { { h ( 2 ) + 3 h ( 9 ) + h ( 1 1 ) + 1 6 l ( 1 ) + 2 s ( 1 ) + 2 s ( 2 ) + 4 s ( 9 ) + t ( 2 ) } } } \\ { { { 2 h ( 6 ) + 2 h ( 1 4 ) + 8 l ( 5 ) + 2 s ( 3 ) + 2 s ( 5 ) + 2 s ( 6 ) - t ( 2 ) } } } \\ { { { h ( 3 ) + 2 h ( 4 ) + h ( 5 ) + 2 4 l ( 2 ) + 4 s ( 1 ) + 2 s ( 3 ) - t ( 2 ) } } } \\ { { { h ( 5 ) + h ( 7 ) + 2 h ( 1 3 ) + 8 l ( 5 ) + 2 s ( 2 ) + 2 s ( 4 ) + 2 s ( 6 ) + t ( 2 ) } } } \\ { { { h ( 3 ) + h ( 7 ) + 2 h ( 1 0 ) + 8 l ( 5 ) + 2 s ( 2 ) + 2 s ( 4 ) + 2 s ( 5 ) + t ( 2 ) } } } \\ { { { h ( 8 ) + 2 h ( 1 1 ) + 1 6 l ( 4 ) + 2 s ( 5 ) + 2 s ( 6 ) + 4 s ( 8 ) - t ( 2 ) } } } \\ { { { h ( 7 ) + h ( 1 2 ) + 8 l ( 1 ) + 2 s ( 2 ) + 2 s ( 7 ) + 3 t ( 3 ) } } } \\ { { { h ( 1 4 ) + 8 l ( 3 ) + 2 s ( 8 ) - t ( 3 ) } } } \\ { { { h ( 8 ) + 8 l ( 2 ) + 2 s ( 3 ) - 2 t ( 3 ) } } } \end{array}
\mathbf { v } ( \mathbf { r } ) = \frac { 5 f } { 1 6 \pi \eta _ { \mathrm { s } } } \left[ \ln \left( \frac { R _ { - } } { R _ { + } } \right) \left( \mathbf { I } - \frac { 2 } { 5 } \mu \boldsymbol { \epsilon } \right) + \frac { 3 } { 5 } \left( \frac { \mathbf { R } _ { + } \mathbf { R } _ { + } } { R _ { + } ^ { 2 } } - \frac { \mathbf { R } _ { - } \mathbf { R } _ { - } } { R _ { - } ^ { 2 } } \right) \right] \cdot \hat { \mathbf { t } } \, .
\dot { m } _ { 1 / 2 } = u _ { 1 / 2 } \left\{ \begin{array} { l l } { \rho _ { L } , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } \ u _ { 1 / 2 } > 0 } \\ { \rho _ { R } , } & { \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right.
V _ { a } ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { - \lambda / a ^ { 2 } } } & { { \mathrm { f o r ~ r < a ~ } } } \\ { { - \lambda / r ^ { 2 } } } & { { \mathrm { f o r ~ r \geq ~ a ~ } } } \end{array} \right. \; ,
\int _ { \mathcal { O } } g ( S _ { \lambda , \varepsilon } ( t , x ) ) d x \leqslant 0 , \int _ { \mathcal { O } } g ( E _ { \lambda , \varepsilon } ( t , x ) ) d x \leqslant 0 , \int _ { \mathcal { O } } g ( I _ { \lambda , \varepsilon } ( t , x ) ) d x \leqslant 0 , \int _ { \mathcal { O } } g ( R _ { \lambda , \varepsilon } ( t , x ) ) d x \leqslant 0 .
{ \frac { 2 } { 1 } } , { \frac { 3 } { 2 } } , { \frac { 8 } { 5 } } , { \frac { 2 8 } { 1 7 } } , { \frac { 3 3 } { 2 0 } } , { \frac { 6 1 } { 3 7 } }
\begin{array} { r l } { R _ { n s } ( v _ { s } ) = } & { \frac { n _ { s } n _ { n } } { 1 + \delta _ { n s } } \left( \frac { m _ { s } } { 2 \pi T _ { s } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } v _ { s } ^ { 3 } \sigma ( v _ { s } ) \sin \theta _ { s } } \\ & { \quad \times \exp \left[ - \frac { m _ { s } ( v _ { s } ^ { 2 } + u ^ { 2 } - 2 v _ { s } u \cos \theta _ { s } ) } { 2 T _ { s } } \right] \delta ( \mathbf { v _ { n } } ) \mathrm { d } v _ { s } \mathrm { d } \theta _ { s } \mathrm { d } \phi _ { s } \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { v _ { n } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \int _ { \partial ^ { * } E } | u ^ { + } | ^ { 2 } \, d { \mathcal { H } } ^ { d - 1 } + \int _ { J _ { u } \setminus \partial ^ { * } E } [ | u ^ { + } | ^ { 2 } + | u ^ { - } | ^ { 2 } ] \, d { \mathcal { H } } ^ { d - 1 } } \\ & { \leq \operatorname* { l i m i n f } _ { k \to + \infty } \left[ \int _ { \partial ^ { * } E _ { n _ { k } } } [ u _ { n _ { k } } ^ { + } | ^ { 2 } \, d { \mathcal { H } } ^ { d - 1 } + \int _ { J _ { u _ { n _ { k } } } \setminus \partial ^ { * } E _ { n _ { k } } } [ | u _ { n _ { k } } ^ { + } | ^ { 2 } + | u _ { n _ { k } } ^ { - } | ^ { 2 } ] \, d { \mathcal { H } } ^ { d - 1 } \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { t r _ { S } ^ { c l } } [ A ( S _ { x } , S _ { y } , S _ { z } ) ] } & { { } = } \\ { \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \mathrm { d } \varphi } & { { } \int _ { 0 } ^ { \pi } \mathrm { d } \vartheta \, \sin \vartheta A ( S _ { x } , S _ { y } , S _ { z } ) . } \end{array}