harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
p _ { i } ^ { ( \mathrm { p u m p } ) } = \sum _ { \mathcal { F } ^ { \prime } } J _ { \mathcal { F } ^ { \prime } } S _ { \mathcal { F } ^ { \prime } i } ^ { ( \mathrm { n e u t r a l } ) } \rho ^ { ( \mathrm { n e u t r a l } ) } ,
\hat { F } _ { \mu \nu } = F _ { \mu \nu } + { \frac { 1 } { 4 } } \theta ^ { \rho \sigma } \big ( 2 \{ F _ { \mu \rho } , F _ { \nu \sigma } \} - \{ A _ { \rho } , D _ { \sigma } F _ { \mu \nu } + \partial _ { \sigma } F _ { \mu \nu } \} \big ) .
\frac { 1 } { I _ { \mathrm { e f f } } } = \frac { \dot { \theta } _ { 1 } } { p _ { 1 } + p _ { 2 } } = \frac { \dot { \theta } _ { \mathrm { d y n } } + \dot { \theta } _ { \mathrm { g e o m } } } { p _ { 1 } + p _ { 2 } } = \frac { 2 \mathsf { K } } { \mathsf { A } ^ { 2 } } - \frac { p _ { 2 } \, \dot { \psi } _ { 2 } } { \mathsf { A } ^ { 2 } } \, .
v _ { \parallel 0 } ^ { 2 } - v _ { \parallel 1 } ^ { 2 } = v _ { c 0 } ^ { 2 } \left( \mathcal { R } - 1 \right) + \frac { E _ { 0 } ^ { 2 } } { B _ { 0 } ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { 1 } { \mathcal { R } } \right) \mathrm { ~ . ~ }
C _ { d , g } = \operatorname* { m a x } \left[ 0 . 4 4 , \frac { 2 4 } { \mathrm { R e } _ { g } } \left( 1 + 0 . 1 5 \mathrm { R e } _ { g } ^ { 0 . 6 8 7 } \right) \right]
\begin{array} { r l } { \int _ { { \mathsf X } } | J ( y , \nu , { \tilde { x } } ) | \, \mathsf { m } ( d y ) } & { = \int _ { { \mathsf X } } | J ( y , \nu , { \tilde { x } } ) - J ( y _ { * } , \nu , { \tilde { x } } ) | \, \mathsf { m } ( d y ) } \\ & { \leq \mathsf { R } _ { 1 } \, \int _ { { \mathsf X } } d _ { { \mathsf X } } ( y , y _ { * } ) \, \mathsf { m } ( d y ) } \end{array}
\begin{array} { r l } & { S _ { 1 } = \left\{ x \in \mathbb Z _ { \ge 0 } ^ { n } \mid \bigwedge _ { 1 \leq i \neq j \leq n } ( g _ { i j } ( x ) < 0 ) \right\} , } \\ & { S _ { 2 } = \left\{ x \in \mathbb Z _ { \ge 0 } ^ { n } \mid \bigwedge _ { 1 \leq i \neq j \leq n } ( g _ { i j } ( x ) > 0 \vee h _ { i j } ( x ) < 0 ) \right\} , } \\ & { S _ { 3 } = \left\{ x \in \mathbb Z _ { \ge 0 } ^ { n } \mid \bigwedge _ { 1 \leq i \neq j \leq n } ( h _ { i j } ( x ) > 0 ) \right\} . } \end{array}
\begin{array} { r } { \| \exp ( - t \mathbf { A } ) \mathbf { b } - \mathsf { l a n } _ { k } ( \exp ( - t x ) ) \| \leq 3 \| \mathbf { A } \| ^ { 2 } t ^ { 2 } \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq s \leq t } \left( \operatorname* { m i n } _ { \deg ( p ) < k - 2 } \| \exp ( - s \mathbf { A } ) \mathbf { b } - p ( \mathbf { A } ) \mathbf { b } \| \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \delta E _ { T H } } & { { } = } & { - 2 0 5 . 9 8 4 \ \mathrm { m e V } } \\ { \delta E _ { E X P } } & { { } = } & { - 2 0 6 . 2 9 5 \ \mathrm { m e V } \ , } \end{array}
{ \begin{array} { l c l } { { \boldsymbol { \phi } } } & { \sim } & { \operatorname { S y m m e t r i c - D i r i c h l e t } _ { K } ( \beta ) } \\ { { \boldsymbol { \theta } } _ { i = 1 \dots K } } & { \sim } & { { \mathrm { S y m m e t r i c - D i r i c h l e t } } _ { V } ( \alpha ) } \\ { z _ { i = 1 \dots N } } & { \sim } & { \operatorname { C a t e g o r i c a l } ( { \boldsymbol { \phi } } ) } \\ { x _ { i = 1 \dots N } } & { \sim } & { { \mathrm { C a t e g o r i c a l } } ( { \boldsymbol { \theta } } _ { z _ { i } } ) } \end{array} }
( \bar { \psi } _ { i } M \lambda ^ { j } ) ( \bar { \chi } _ { k } N \xi ^ { l } ) = - \frac { 1 } { 4 } ( \bar { \chi } _ { k } \lambda ^ { j } ) ( \bar { \psi } _ { i } M N \xi ^ { l } ) - \frac { 1 } { 4 } ( \bar { \chi } _ { k } \gamma _ { a } \lambda ^ { j } ) ( \bar { \psi } _ { i } M \gamma ^ { a } N \xi ^ { l } ) + \frac { 1 } { 8 } ( \bar { \chi } _ { k } \gamma _ { a b } \lambda ^ { j } ) ( \bar { \psi } _ { i } M \gamma ^ { a b } N \xi ^ { l } ) ,
\delta _ { \eta } C _ { i } = - \partial _ { i } \eta \, , \Rightarrow \delta _ { \eta } D _ { i } \hat { X } ^ { \hat { \mu } } = \eta D _ { i } \hat { X } ^ { \hat { \nu } } \partial _ { \hat { \nu } } \hat { k } ^ { \hat { \mu } } \, .
\begin{array} { r l r } { y _ { n } ( \tau ) } & { { } = } & { \frac { - ( \prod _ { j = 2 } ^ { n } \alpha _ { j } ) } { 2 \pi i } \oint _ { \cal C } \frac { e ^ { \tau s } } { s P _ { 2 n } ( s ) } d s } \end{array}
\begin{array} { r } { - \left( \mathbf { F } _ { \ell } ( \mathbf { U } ) - \mathbf { F } _ { \ell } ( \widetilde { \mathbf { U } } ) \right) \cdot \mathbf { n } _ { 1 } > - \alpha _ { \ell } ( \mathbf { U } , \widetilde { \mathbf { U } } ) ( \mathbf { U } + \widetilde { \mathbf { U } } ) \cdot \mathbf { n } _ { 1 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { L _ { c o n s i s t e n c y } ( \theta ; \Delta t ) = } & { { } \mathbb { E } _ { ( t , x , y , z ) } [ \frac { | { u } ^ { p i } ( t , x , y , z ; \Delta t , \theta ) - { u } ^ { p u } ( t , x , y , z ; \theta ) | ^ { 2 } } { { \sigma _ { u } } ^ { 2 } } ] + } \end{array}
{ \frac { d \sigma ^ { \mathrm { L O } } } { d \cos \theta } } = N ^ { 2 } Q ^ { 8 } \, { \frac { \alpha ^ { 4 } } { 2 \pi \, s } } \Bigl [ | M _ { -- + + } ^ { ( 1 ) } | ^ { 2 } + 4 \, | M _ { - + + + } ^ { ( 1 ) } | ^ { 2 } + | M _ { + + + + } ^ { ( 1 ) } | ^ { 2 } + | M _ { + -- + } ^ { ( 1 ) } | ^ { 2 } + | M _ { + - + - } ^ { ( 1 ) } | ^ { 2 } \Bigr ] \, ,
D _ { q } F ( q , p ) \cdot \delta q = \int _ { { \Omega } } { \frac { \delta ^ { \wedge } F } { \delta q } } \cdot \delta q d ^ { n } x + \oint _ { \partial { \Omega } } { \frac { \delta ^ { \vee } F } { \delta q } } \cdot \delta q \vert _ { \partial { \Omega } } d S ,
\begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } A _ { 1 } } & { = \varepsilon _ { 1 } \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } \alpha _ { 4 } ( \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 3 } ) ( \alpha _ { 3 } - \alpha _ { 4 } ) ( \alpha _ { 4 } - \alpha _ { 2 } ) } \\ & { \phantom { = } - \varepsilon _ { 2 } \alpha _ { 3 } \alpha _ { 4 } \alpha _ { 1 } ( \alpha _ { 3 } - \alpha _ { 4 } ) ( \alpha _ { 4 } - \alpha _ { 1 } ) ( \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 3 } ) } \\ & { \phantom { = } + \varepsilon _ { 3 } \alpha _ { 4 } \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } ( \alpha _ { 4 } - \alpha _ { 1 } ) ( \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 2 } ) ( \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 4 } ) } \\ & { \phantom { = } - \varepsilon _ { 4 } \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } ( \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 2 } ) ( \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 3 } ) ( \alpha _ { 3 } - \alpha _ { 1 } ) } \\ & { = \delta - \sigma ( \delta ) + \sigma ^ { 2 } ( \delta ) - \sigma ^ { 3 } ( \delta ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { M _ { i j } ( \Theta ) } & { \equiv \frac { \mu _ { i i j j } ( T ; \Theta ) } { \mu _ { 0 } ( T ) } } \\ & { = \frac { 1 } { 5 1 2 } \left( \begin{array} { l l l } { 1 1 7 \cos ( 4 \Theta ) + 8 4 \cos ( 2 \Theta ) + 4 1 5 } & { - 2 8 ( 3 \cos ( 2 \Theta ) + 1 1 ) } & { - ( 1 1 7 \cos ( 4 \Theta ) + 1 0 7 ) } \\ { - 2 8 ( 3 \cos ( 2 \Theta ) + 1 1 ) } & { 6 1 6 } & { 2 8 ( 3 \cos ( 2 \Theta ) - 1 1 ) } \\ { - ( 1 1 7 \cos ( 4 \Theta ) + 1 0 7 ) } & { 2 8 ( 3 \cos ( 2 \Theta ) - 1 1 ) } & { 1 1 7 \cos ( 4 \Theta ) - 8 4 \cos ( 2 \Theta ) + 4 1 5 } \end{array} \right) , } \end{array}
M _ { 1 } = \left( \begin{array} { l } { { 0 } } \\ { { m G _ { 1 } e _ { R } } } \\ { { n G _ { 2 } u _ { R } } } \\ { { n G _ { 3 } d _ { R } } } \end{array} \right) ~ , ~ ~ M _ { 2 } = \left( \begin{array} { l } { { 0 } } \\ { { m G _ { 4 } \mu _ { R } } } \\ { { n G _ { 5 } c _ { R } } } \\ { { n G _ { 6 } s _ { R } } } \end{array} \right) \, .
\begin{array} { r l } { u ( x , y , t ) = } & { { } - \frac { \eta _ { x } } { \bar { f } F ^ { 2 } } \sin \left( \bar { f } t \right) , } \\ { v ( x , y , t ) = } & { { } \frac { \eta _ { x } } { \bar { f } F ^ { 2 } } \left[ 1 - \cos \left( \bar { f } t \right) \right] , } \\ { h ( x , y , t ) = } & { { } \frac { \eta _ { x } ^ { 2 } } { \bar { f } ^ { 2 } F ^ { 2 } } \left[ 1 - \cos \left( \bar { f } t \right) \right] + x \eta _ { x } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \hat { P } _ { 3 } ^ { ( + 3 ) } } & { = } & { \sum _ { T ( + 3 ) } ^ { { \mathrm { d e n o m . } = 0 } } | \Phi _ { T ( + 3 ) } ^ { ( 0 ) } \rangle \langle \Phi _ { T ( + 3 ) } ^ { ( 0 ) } | , } \\ { \hat { P } _ { 3 } ^ { ( + 1 ) } } & { = } & { \sum _ { T ( + 1 ) } ^ { { \mathrm { d e n o m . } = 0 } } | \Phi _ { T ( + 1 ) } ^ { ( 0 ) } \rangle \langle \Phi _ { T ( + 1 ) } ^ { ( 0 ) } | , } \\ { \hat { P } _ { 3 } ^ { ( - 1 ) } } & { = } & { \sum _ { T ( - 1 ) } ^ { { \mathrm { d e n o m . } = 0 } } | \Phi _ { T ( - 1 ) } ^ { ( 0 ) } \rangle \langle \Phi _ { T ( - 1 ) } ^ { ( 0 ) } | , } \\ { \hat { P } _ { 3 } ^ { ( - 3 ) } } & { = } & { \sum _ { T ( - 3 ) } ^ { { \mathrm { d e n o m . } = 0 } } | \Phi _ { T ( - 3 ) } ^ { ( 0 ) } \rangle \langle \Phi _ { T ( - 3 ) } ^ { ( 0 ) } | , } \end{array}
2 m _ { 5 } ( m _ { 3 } + m _ { 4 } ) \kappa ^ { 4 } - [ m _ { 5 } r _ { 3 } + 2 ( m _ { 3 } + m _ { 4 } ) r _ { 1 } ] \kappa ^ { 2 } \vartheta ^ { 2 } - m _ { 5 } r _ { 1 } \vartheta ^ { 2 } + r _ { 1 } r _ { 3 } \vartheta ^ { 4 } = 0 .
z _ { i } ( k + 2 ) = z _ { i } ( k + 1 ) ^ { b } f ( \frac { s _ { i } ( k + 1 ) } { d } ) \leq z _ { i } ( k + 1 ) ^ { b } f ( S ( x _ { i } ( k + 1 ) , \phi ) ) \leq z _ { i } ( k + 1 )
{ \frac { 1 } { \sqrt { n } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left[ \mathbf { X } _ { i } - \operatorname { E } \left( \mathbf { X } _ { i } \right) \right] = { \frac { 1 } { \sqrt { n } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( \mathbf { X } _ { i } - { \boldsymbol { \mu } } ) = { \sqrt { n } } \left( { \overline { { \mathbf { X } } } } _ { n } - { \boldsymbol { \mu } } \right) ~ .
\begin{array} { r l r } { \mathscr { C } ^ { ( L ) } ( \mathcal { N } _ { G } ) } & { = } & { \operatorname* { m a x } _ { \pi ( m ) } \left\{ \operatorname* { m a x } _ { \mathrm { E } \in L } I ( M ; ~ Y ) \right\} , } \\ & { = } & { \operatorname* { m a x } _ { \pi ( m ) } \left\{ \operatorname* { m a x } _ { \mathrm { E } \in V _ { L } } I ( M ; ~ Y ) \right\} , } \\ & { = } & { \operatorname* { m a x } _ { \pi ( m ) } \left\{ \operatorname* { m a x } _ { \mathrm { E } \in V _ { L } } I ( X ; ~ Y ) \right\} , } \\ & { = } & { \operatorname* { m a x } _ { \pi ( m ) } \left\{ \operatorname* { m a x } _ { \mathrm { E } \in V _ { L } } \left\{ H ( Y ) - f _ { L } ~ + ~ \omega ~ ( f _ { L } - f _ { W } ) \right\} \right\} } \\ & { \leq } & { \operatorname* { m a x } _ { \pi ( m ) } \left\{ \operatorname* { m a x } _ { \mathrm { E } \in V _ { L } } \left\{ H ( M ) + \omega ~ ( f _ { L } - f _ { W } ) \right\} \right\} - f _ { L } } \\ & { ~ } & { [ \mathrm { s i n c e } ~ H ( M ) = H ( X ) \geq H ( Y ) ] , } \\ & { = } & { \! \operatorname* { m a x } _ { \pi ( m ) } \! \left\{ \! H ( M ) \! + \! ( f _ { L } - f _ { W } ) \operatorname* { m a x } _ { \mathrm { E } \in V _ { L } } \omega \right\} \! - \! f _ { L } } \end{array}
- \frac { 1 } { 8 \pi g _ { s } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { g } \, T r ( F ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 7 } \alpha ^ { \prime 4 } g _ { s } ^ { 2 } } \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { g } R + \cdot \cdot \cdot
\begin{array} { r l } { \mathfrak { M } _ { \tilde { \mathcal { A } } } ^ { \sharp , \gamma } ( 0 , s ) } & { \le C \mathfrak { M } _ { \mathcal { A } } ^ { \sharp , \gamma } ( 0 , s ) , } \\ { \mathfrak { M } _ { \partial _ { \varphi } ^ { \vec { b } } ( \tilde { \mathcal { A } } ) } ^ { \sharp , \gamma } ( 0 , s ) } & { \le C \left( \mathfrak { M } _ { \partial _ { \varphi } ^ { \vec { b } } ( \mathcal { A } ) } ^ { \sharp , \gamma } ( 0 , s ) + \mathfrak { M } _ { \partial _ { \varphi } ^ { \vec { b } } ( \mathcal { A } ) } ^ { \sharp , \gamma } ( 0 , s _ { 0 } ) \mathfrak { M } _ { \mathcal { A } } ^ { \sharp , \gamma } ( 0 , s ) \right) , \mathrm { ~ f o r ~ s \in ~ [ s _ 0 , \mathtt { S } ] ~ . } } \end{array}
= \int d x \left( \pi \left( x , t \right) \frac { \delta } { \delta \phi \left( x , t \right) } - \left( \left( m ^ { 2 } - \nabla _ { x } ^ { 2 } \right) \phi \left( x , t \right) \right) \, \frac { \delta } { \delta \pi \left( x , t \right) } \right)
\Delta E ^ { \infty } = \frac { \Delta E _ { \mathrm { e x c } } ^ { \mathrm { a C X Z } } X ^ { 3 } - \Delta E _ { \mathrm { e x c } } ^ { \mathrm { a C Y Z } } Y ^ { 3 } } { X ^ { 3 } - Y ^ { 3 } } .
E _ { y } \left( x _ { 0 } , y _ { 0 } , \Delta k \right) = - \frac { \Delta k \cos \left( \Delta k z _ { 0 } \right) } { 2 \pi \epsilon } \left[ y \frac { K _ { 1 } \left( \Delta k \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \right) } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } * \rho _ { 0 } ( x , y ) \right]
\left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ^ { 2 n + 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\bar { \mu } _ { n , \omega } ( \cdot ) = \mathrm { P } _ { \omega } \left[ \frac { U _ { n - S _ { \nu _ { n } - 1 } } ^ { 0 } - \mathrm { E } _ { \omega } U _ { n - S _ { \nu _ { n } - 1 } } ^ { 0 } } { n ^ { 2 } } + \frac { T _ { S _ { \nu _ { n } - 1 } } ^ { r } - \mathrm { E } _ { \omega } [ T _ { S _ { \nu _ { n } - 1 } } ^ { r } ] } { n ^ { 2 } } \in \cdot \right] .
\begin{array} { r l } { \| \varphi \| _ { L ^ { q _ { 0 } } ( \Omega ; W ^ { r } ) } ^ { q _ { 0 } } \le } & { C \, \mathbb { E } \left[ \exp \left( q _ { 1 } \left( q _ { 0 } + \frac { 2 q _ { 0 } } { r } \right) \| b _ { T } \| _ { \mathrm { C } ^ { r } } \right) \right] ^ { \frac { 1 } { q _ { 1 } } } \mathbb { E } \left[ \| b _ { T } \| _ { \mathrm { C } ^ { r } } ^ { \frac { q _ { 2 } q _ { 0 } } { r } } \right] ^ { \frac { 1 } { q _ { 2 } } } \mathbb { E } \left[ \| e _ { N , h } \| _ { H } ^ { q _ { 0 } q _ { 3 } } \right] ^ { 1 / q _ { 3 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathcal { S } ^ { \sharp } [ { \widehat { u } } ] _ { m } ^ { \omega } } & { = \iint _ { \mathcal { A } } ( 1 - \widetilde { \chi } _ { 1 } ) ^ { 2 } g _ { \sharp } ^ { 2 } \left( | \omega { \widehat { u } } | ^ { 2 } + | m { \widehat { u } } | ^ { 2 } + | \partial _ { \theta } { \widehat { u } } | ^ { 2 } + | \widehat { u } ^ { \prime } | ^ { 2 } \right) \, , } \\ { { \mathcal { S } _ { 1 } ^ { \sharp } } [ { \widehat { u } } ] _ { m } ^ { \omega } } & { = \mathcal { S } ^ { \sharp } [ \omega { \widehat { u } } ] _ { m } ^ { \omega } + \mathcal { S } ^ { \sharp } [ m { \widehat { u } } ] _ { m } ^ { \omega } + \mathcal { S } ^ { \sharp } [ W _ { + } { \widehat { u } } ] _ { m } ^ { \omega } + \mathcal { S } ^ { \sharp } [ { \widehat { u } } ] _ { m } ^ { \omega } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \delta \Theta _ { \mathrm { H M S } } ^ { \mathtt { ( m ) } } = \delta \Theta _ { \mathrm { E H } } ^ { \mathtt { ( m ) } } + \delta ^ { 2 } ( \iota _ { Z } \mathrm { v o l } _ { g } + \iota _ { q / \gamma } \mathrm { v o l } _ { g } ) = \delta \Theta _ { \mathrm { E H } } ^ { \mathtt { ( m ) } } , } \\ & { \delta \overline { { \theta } } _ { \mathtt { H M S } } ^ { \mathtt { ( m ) } } = \delta \overline { { \theta } } _ { \mathtt { E H } } ^ { \mathtt { ( m ) } } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { { \mathbb { P } } ( n ^ { 1 / 2 } | \hat { { \boldsymbol \theta } } _ { n } - { \boldsymbol \theta } | _ { \infty } > q _ { 1 - \alpha } ^ { B } ) } \\ & { \geq } & { { \mathbb { P } } ( n ^ { 1 / 2 } | \hat { { \boldsymbol \theta } } _ { n } - { \boldsymbol \theta } | _ { \infty } > q _ { 1 - \alpha + \beta _ { n , p } } ) - { \mathbb { P } } ( q _ { 1 - \alpha } ^ { B } > q _ { 1 - \alpha + \beta _ { n , p } } ) } \\ & { \geq } & { { \mathbb { P } } ( n ^ { 1 / 2 } | \hat { { \boldsymbol \theta } } _ { n } - { \boldsymbol \theta } | _ { \infty } > q _ { 1 - \alpha + \beta _ { n , p } } - n ^ { - 1 / 6 } ) - o ( 1 ) } \\ & { } & { + { \mathbb { P } } ( n ^ { 1 / 2 } | \hat { { \boldsymbol \theta } } _ { n } - { \boldsymbol \theta } | _ { \infty } > q _ { 1 - \alpha + \beta _ { n , p } } ) } \\ & { } & { - { \mathbb { P } } ( n ^ { 1 / 2 } | \hat { { \boldsymbol \theta } } _ { n } - { \boldsymbol \theta } | _ { \infty } > q _ { 1 - \alpha + \beta _ { n , p } } - n ^ { - 1 / 6 } ) } \\ & { \geq } & { \alpha - 2 \beta _ { n , p } - C _ { 2 } \left\{ n ^ { - 1 } \log ^ { 5 } ( n p ) \right\} ^ { 1 / 6 } \geq \alpha - 3 \beta _ { n , p } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { - \mathcal { H } } & { = - 2 \frac { g ^ { \prime \prime } ( r ) + \frac { g ^ { \prime } ( r ) } { r } } { \sqrt { r ^ { 2 } + 4 g ^ { \prime } ( r ) ^ { 2 } } } + 2 g ^ { \prime } ( r ) \frac { r + 4 g ^ { \prime } ( r ) g ^ { \prime \prime } ( r ) } { ( r ^ { 2 } + 4 g ^ { \prime } ( r ) ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } = - 2 \frac { 4 g ^ { \prime } ( r ) ^ { 3 } + r ^ { 3 } g ^ { \prime \prime } ( r ) } { r ( r ^ { 2 } + 4 g ^ { \prime } ( r ) ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } . } \end{array}
\mathrm { d } _ { H a u s s } \left( ( \mathrm { R o t } _ { \ell } ^ { j } ) ^ { - 1 } \circ \mathbf { n } _ { \infty } ^ { \Phi } ( \Gamma _ { \ell } ^ { j } ) , \boldsymbol { \nu } _ { \ell , \infty } ^ { \Phi } ( \Gamma _ { \ell } ^ { 0 } ) \right) \leq \frac { 2 \pi \mathrm { L i p } _ { \rho } ( \mathbf { F } _ { \ell - 1 } ^ { \Phi } ) } { 7 \Omega _ { \ell } } .
\left. \begin{array} { r } { D _ { 1 } = \left\{ \begin{array} { l l } { - \textnormal { i } \nu _ { 1 } \hat { \psi } _ { k } , } & { k \ge 9 0 0 , } \\ { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } , } \end{array} \right. } \\ { D _ { 2 } = \left\{ \begin{array} { l l } { - \textnormal { i } \nu _ { 2 } \hat { \psi } _ { k } , } & { k \le 4 , } \\ { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } , } \end{array} \right. } \end{array} \right\}
\left( \alpha \alpha ^ { \prime \prime } - \frac 1 2 \alpha ^ { 2 } - \frac { 1 2 } { c l ^ { 2 } } T _ { B } \alpha ^ { 2 } + \frac { 1 8 } { c l } T _ { F } \alpha \mu - 4 l \mu ^ { \prime } \mu \right) ^ { \prime } = 0 \, .
A = 4 \pi \left( { \sum _ { i } z _ { i } ^ { 4 } - 2 \sum _ { i > j } z _ { i } ^ { 2 } z _ { j } ^ { 2 } + 8 z _ { 1 } z _ { 2 } z _ { 3 } z _ { 4 } } \right) ^ { 1 / 2 } \ .
\begin{array} { r l } { A _ { i a , j b } ^ { \mathrm { ~ B ~ S ~ E ~ } } ( \omega ) } & { { } = A _ { i a , j b } + \Xi _ { i a , j b } ( \omega ) } \\ { B _ { i a , j b } ^ { \mathrm { ~ B ~ S ~ E ~ } } ( \omega ) } & { { } = B _ { i a , j b } + \Xi _ { i a , b j } ( \omega ) } \end{array}
F _ { N P } ^ { n o - s t r . } ( q ^ { 2 } ) = - { \frac { M _ { B } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } ( q ^ { 2 } + M _ { B } ^ { 2 } ) } } , \qquad G _ { N P } ^ { n o - s t r . } ( q ^ { 2 } ) = - { \frac { M _ { B } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } + M _ { B } ^ { 2 } } } .
\mathrm { s _ { A } ^ { 2 } \mathrm { z _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { y _ { A } \mathrm { x _ { B } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } \mathrm { y _ { B } ^ { 2 } ) + \mathrm { z _ { A } ^ { 2 } \mathrm { s _ { B } ^ { 2 } ( \mathrm { x _ { A } \mathrm { y _ { A } ^ { 2 } \mathrm { \overline { { x } } _ { B } - \mathrm { x _ { A } ^ { 2 } \mathrm { y _ { A } \mathrm { \overline { { y } } _ { B } ) } } } } } } } } } } } } } } } }
\begin{array} { r l } { \Gamma \log \frac { \bar { \rho } } { 2 \eta _ { m } } \mathcal E _ { \mathrm { s g } } ^ { 1 , 2 } ( \mathrm { T r } _ { \partial \Omega } u _ { * } ) } & { \leq \Gamma \log \frac { \bar { \rho } } { 2 \eta _ { m } } \sum _ { i = 1 } ^ { \kappa } \frac { \lambda ( \mathrm { T r } _ { \partial \mathbb { S } ^ { 1 } } u _ { * } ( a _ { i } + \bar { \rho } \cdot ) ) ^ { 2 } } { 4 \pi \nu _ { \bar { \rho } } ^ { 2 \eta _ { m } } ( a _ { i } ) } } \\ & { \leq \Lambda + \mathcal E _ { \mathrm { s g } } ^ { 1 , 2 } ( \mathrm { T r } _ { \partial \Omega } u _ { 0 } ) \log \frac { 1 } { \eta _ { m } } , } \end{array}
T = \left| \frac { \vec { E } _ { o u t } \hat { e } _ { y } } { \vec { E } _ { i n } } \right| ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } \Biggl ( \underbrace { e ^ { - \kappa _ { + } L } + e ^ { - \kappa _ { - } L } } _ { \mathrm { R i g h i ~ e f f e c t } } - \underbrace { 2 \cos \left( \frac { \omega } { c } \Delta n L \right) \cdot e ^ { - \Delta \kappa L } } _ { \mathrm { M a c a l u s o - C o r b i n o ~ e f f e c t } } \Biggr )
\begin{array} { r c l } { { \, [ T _ { i } , T _ { j } ] } } & { { = } } & { { f _ { i j k } T _ { k } , \quad i , j , k \in \{ 1 , 2 , 3 \} , } } \\ { { \, [ T _ { 4 } , T _ { i } ] } } & { { = } } & { { 0 , } } \end{array}
U _ { \mathrm { B O } } ( { \bf R } ) = F [ { \boldsymbol \rho ^ { \mathrm { m i n } } } ] + \int v ( { \bf R , r } ) \rho ^ { \mathrm { m i n } } ( { \bf r } ) d { \bf r } + V _ { n n } ( { \bf R } ) .
H _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \lvert x \rvert , T ) = \frac { 2 \exp ( i \lvert x \rvert T ) } { i \pi } \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \left( \frac { i } { \lvert x \rvert } \right) ^ { n + 1 } \frac { d ^ { n } } { d T ^ { n } } \left( \frac { 1 } { \sqrt { T ^ { 2 } - 1 } } \right) + R _ { N } ( \lvert x \rvert )
\begin{array} { r l } { \mathrm { t h e ~ a b o v e } } & { = \left( ( \lambda _ { i , 2 } \mu _ { i , 2 } ^ { \prime } - \lambda _ { i , 2 } ^ { \prime } \mu _ { i , 2 } ) ( \lambda _ { i , 1 } \mu _ { i , 1 } ^ { \prime } - \lambda _ { i , 1 } ^ { \prime } \mu _ { i , 1 } ) - \lambda _ { i , 2 } ^ { \prime } \mu _ { i , 1 } \lambda _ { i , 1 } \mu _ { i , 2 } ^ { \prime } - \lambda _ { i , 2 } \mu _ { i , 1 } ^ { \prime } \lambda _ { i , 1 } ^ { \prime } \mu _ { i , 2 } \right) ^ { 2 } - 4 \lambda _ { i , 2 } ^ { \prime } \mu _ { i , 1 } \lambda _ { i , 2 } \mu _ { i , 1 } ^ { \prime } \lambda _ { i , 1 } ^ { \prime } \mu _ { i , 2 } \lambda _ { i , 1 } \mu _ { i , 2 } ^ { \prime } } \\ & { = ( - \lambda _ { i , 2 } ^ { \prime } \mu _ { i , 2 } \lambda _ { i , 1 } \mu _ { i , 1 } ^ { \prime } - \lambda _ { i , 2 } \mu _ { i , 2 } ^ { \prime } \lambda _ { i , 1 } ^ { \prime } \mu _ { i , 1 } ) ^ { 2 } - 4 \lambda _ { i , 2 } ^ { \prime } \mu _ { i , 1 } \lambda _ { i , 2 } \mu _ { i , 1 } ^ { \prime } \lambda _ { i , 1 } ^ { \prime } \mu _ { i , 2 } \lambda _ { i , 1 } \mu _ { i , 2 } ^ { \prime } } \\ & { = ( \lambda _ { i , 1 } ^ { \prime } \lambda _ { i , 2 } \mu _ { i , 1 } \mu _ { i , 2 } ^ { \prime } - \lambda _ { i , 1 } \lambda _ { i , 2 } ^ { \prime } \mu _ { i , 1 } ^ { \prime } \mu _ { i , 2 } ) ^ { 2 } = \Delta _ { i } ^ { 2 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \kappa = \boldsymbol { \mathsf { b } } \boldsymbol { \mathsf { t } } \cdot \boldsymbol { \mathsf { t } } = | \boldsymbol { \mathsf { t } } | ^ { - 2 } \boldsymbol { \mathsf { b } } \boldsymbol { \mathsf { F } } \boldsymbol { \mathsf { T } } \cdot \boldsymbol { \mathsf { F } } \boldsymbol { \mathsf { T } } = ( \nu + 1 ) ^ { - 1 } ( \boldsymbol { \mathsf { F } } ^ { T } \boldsymbol { \mathsf { b } } \boldsymbol { \mathsf { F } } ) \boldsymbol { \mathsf { T } } , } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \mathrm { E B E R } _ { \mathrm { d a t a } } } & { { } = } & { \sum _ { k = 1 } ^ { K _ { \mathrm { m a x } } } \left[ X _ { 1 , Q ( k ) } Y _ { 1 , Q ( k ) } - X _ { 2 , { \widehat Q } } ( 1 - Y _ { 2 , { \widehat Q } } ( k ) ) - ( 1 - X _ { 3 , { \widetilde Q } ( k ) } ) Y _ { 3 , { \widehat Q } ( k ) } - X _ { 4 , Q ^ { \prime } ( k ) } Y _ { 4 , Q ^ { \prime } ( k ) } \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { V _ { k } ^ { R } } & { = \left\{ f \in H ^ { 1 } ( \Omega ) : \ f = \Re { \widehat { F } _ { k } ( y ) } \mathrm { ~ o n ~ } \Gamma _ { w } \mathrm { ~ a n d ~ } f = 0 \mathrm { ~ o n ~ } \Gamma _ { c } \right\} , } \\ { V _ { k } ^ { I } } & { = \left\{ f \in H ^ { 1 } ( \Omega ) : \ f = \Im { \widehat { F } _ { k } ( y ) } \mathrm { ~ o n ~ } \Gamma _ { w } \mathrm { ~ a n d ~ } f = 0 \mathrm { ~ o n ~ } \Gamma _ { c } \right\} , } \\ { V _ { k } } & { = V _ { k } ^ { R } \times V _ { k } ^ { I } , } \end{array}
{ \frac { v _ { 1 } ^ { 2 } } { v _ { 2 } ^ { 2 } } } - 1 = { \frac { - ( m + 2 h u ) ^ { 2 } a } { f ^ { 4 } ( v _ { 1 } ^ { 2 } + v _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } .
\frac { f _ { \pi ^ { \prime } } m _ { \pi ^ { \prime } } ^ { 2 } } { ( Q ^ { 2 } + m _ { \pi ^ { \prime } } ^ { 2 } ) } < < \frac { f _ { \pi } m _ { \pi } ^ { 2 } } { ( Q ^ { 2 } + m _ { \pi } ^ { 2 } ) }
\begin{array} { r } { y _ { \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ } } ( x _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ } } , z _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ } } ) = y ( x _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ } } , z _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ } } ) + e ( x _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ } } , z _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ } } ) = h _ { \mathrm { ~ o ~ b ~ s ~ } } ( x _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ } } , \theta , z _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ } } ) + e ( x _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ } } , z _ { \mathrm { ~ c ~ a ~ l ~ } } ) , } \end{array}