harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { A _ { \hat { \pi } _ { \boldsymbol { \theta } } } ( \sigma , \alpha ) } & { { } = \langle \delta \rangle , \mathrm { ~ w ~ i ~ t ~ h ~ } } \\ { \delta } & { { } = R ( \sigma _ { t } , \alpha _ { t } ) - \bar { R } [ \hat { \pi } _ { \boldsymbol { \theta } } ] + V _ { \hat { \pi } _ { \boldsymbol { \theta } } } ( \sigma _ { t + \Delta t } ) - V _ { \hat { \pi } _ { \boldsymbol { \theta } } } ( \sigma _ { t } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { \int _ { - \infty } ^ { \infty } g ( \varepsilon ) f ( \varepsilon ) \, d \varepsilon ~ } & { = \int _ { - \infty } ^ { \varepsilon _ { F } } g ( \varepsilon ) \, d \varepsilon } \\ & { } & { + \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } \varepsilon _ { F } ^ { 2 } \left( g ^ { \prime } ( \varepsilon _ { F } ) - \frac { n ^ { \prime } ( \varepsilon _ { F } ) } { n ( \varepsilon _ { F } ) } \, g ( \varepsilon _ { F } ) \right) \, \theta ^ { 2 } . } \end{array}
g _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) = { \frac { e _ { q } ^ { 2 } } { 2 } } { \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } } C _ { f } \ln { \frac { Q ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } \Big [ 2 x - \delta ( 1 - x ) \Big ] .
\begin{array} { r l } { \bar { H } ( A ^ { * } ) } & { \leq \frac { 1 + \log ( \tau _ { \textup { e f f } } ) + H ( A _ { t } ^ { * } | A _ { t } ^ { * } \ne A _ { t - 1 } ^ { * } ) } { \tau _ { \textup { e f f } } } } \\ & { \leq \frac { 1 + \log ( \tau _ { \textup { e f f } } ) + H ( \theta _ { t } ) } { \tau _ { \textup { e f f } } } } \\ & { \leq \frac { 1 + \log ( \tau _ { \textup { e f f } } ) + p \ln ( 2 / \epsilon ) } { \tau _ { \textup { e f f } } } . } \end{array}
\begin{array} { r } { S ( t ) \equiv \sum _ { i \neq j } R ^ { 2 } ~ \mathrm { ~ M ~ i ~ n ~ } \left[ \theta _ { i } - \theta _ { j } , 2 \pi - ( \theta _ { i } - \theta _ { j } ) \right] ^ { 2 } + ( z _ { i } - z _ { j } ) ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t + 1 ) } = } & { ~ { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } + c _ { \eta } \cdot \mathbb { E } _ { v \in \mathcal { D } _ { 1 } } \mathcal { M } ^ { ( t ) } ( v ; { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ) - c _ { \eta } \cdot \mathbb { E } _ { v \in \mathcal { D } _ { 4 } } \mathcal { M } ^ { ( t ) } ( v ; { \boldsymbol w } _ { k } ^ { ( t ) } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \hat { H } _ { d i m } } & { { } = t \sum _ { i \in o d d } ( \hat { b } _ { i } ^ { \dagger } \hat { b } _ { i + 1 } + \mathrm { ~ h ~ . ~ c ~ . ~ } ) + t \alpha \sum _ { i \in e v e n } ( \hat { b } _ { i } ^ { \dagger } \hat { b } _ { i + 1 } + \mathrm { ~ h ~ . ~ c ~ . ~ } ) } \end{array}
\alpha _ { v } \wedge \mathrm { d } \alpha _ { v } = - \frac { 1 } { s _ { v } ^ { 2 } } \, \mathrm { d } \bigl ( ( \pounds _ { v } s _ { v } ) \, \omega _ { \xi } \bigr ) + \frac { 1 } { s _ { v } ^ { 2 } } \, ( \iota _ { v } \, \omega _ { \xi } ) \wedge \Big ( \frac { \partial \xi } { \partial t } \, \lrcorner \, \mu \Big ) \ .
\begin{array} { r l } { ( y \circ x ) \circ z } & { = ( R ( y ) \cdot R ( x ) - x \cdot R ( y ) ) \circ z } \\ & { = R ( R ( y ) \cdot R ( x ) - x \cdot R ( y ) ) \cdot R ( z ) - z \cdot R ( R ( y ) \cdot R ( x ) - x \cdot R ( y ) ) } \\ & { = ( R ( y ) \cdot R ( x ) - R ( x ) \cdot R ( y ) ) \cdot R ( z ) - z \cdot ( R ( y ) \cdot R ( x ) - R ( x ) \cdot R ( y ) ) } \\ & { = 0 } \\ { y \circ ( x \circ z ) } & { = y \circ ( R ( x ) \cdot R ( z ) - z \cdot R ( x ) ) } \\ & { = R ( y ) \cdot R ( R ( x ) \cdot R ( z ) - z \cdot R ( x ) ) - ( R ( x ) \cdot R ( z ) - z \cdot R ( x ) ) \cdot R ( y ) } \\ & { = R ( y ) \cdot ( R ( x ) \cdot R ( z ) - R ( z ) \cdot R ( x ) ) - ( R ( x ) \cdot R ( z ) - z \cdot R ( x ) ) \cdot R ( y ) } \\ & { = - ( R ( x ) \cdot R ( z ) - z \cdot R ( x ) ) \cdot R ( y ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { J ^ { 4 } } & { = \widehat { \rho } _ { n } ( { \boldsymbol { \theta } } ) [ \mathcal { M } ( A ) - \mathcal { N } ( \boldsymbol { X } ) ] ( T _ { S } ( \nabla _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \boldsymbol { X } ) \nabla _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } ( \rho _ { n } \boldsymbol { Y } ) ) _ { n } ( { \boldsymbol { \theta } } ) } \\ & { = \widehat { \rho } _ { n } ( { \boldsymbol { \theta } } ) [ \mathcal { M } ( A ) - \mathcal { M } ( \nabla \boldsymbol { X } _ { n } ) - \mathcal { R } _ { n } ( \boldsymbol { X } _ { n } ) ] ( T _ { S } ( \nabla _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } \boldsymbol { X } ) \nabla _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } ( \rho _ { n } \boldsymbol { Y } ) ) _ { n } ( { \boldsymbol { \theta } } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { g _ { 1 , r } ( z ) } & { = \frac { ( ( r - 1 ) + w ) ^ { n } } { r ^ { n } w } } \\ & { = \frac { 1 } { r ^ { n } } \sum _ { k = 0 } ^ { n } \left( \begin{array} { l } { N } \\ { \alpha } \end{array} \right) ( r - 1 ) ^ { n - k } w ^ { k - 1 } } \\ & { = \frac { 1 } { r ^ { n } } \left( \frac { ( r - 1 ) ^ { n } } { 1 - r z } + q ( r , z ) \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int \left( \frac { 1 } { y } \log ( 1 + x y ) + \log ( 1 + x ) - x \right) ^ { \left< - 1 \right> } d x } & { = \frac { x ^ { 2 } } { 2 ! } + ( y + 1 ) \frac { x ^ { 3 } } { 3 ! } + ( y ^ { 2 } + 6 y + 1 ) \frac { x ^ { 4 } } { 4 ! } + } \\ & { \qquad ( y ^ { 3 } + 2 5 y ^ { 2 } + 2 5 y + 1 ) \frac { x ^ { 5 } } { 5 ! } + \cdots } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( { h ^ { \infty } } ) _ { j } ^ { i } } & { = { \psi _ { l } } ^ { i } \big ( ( I - \Lambda ) ^ { - 1 } \boldsymbol { e } _ { i } \big ) _ { j } } \\ & { = { \psi _ { l } } ^ { i } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \big ( ( I - \Lambda ) ^ { - 1 } \big ) _ { j k } \delta _ { k i } = { \psi _ { l } } ^ { i } \big ( ( I - \Lambda ) ^ { - 1 } \big ) _ { j i } \, , } \end{array}
| \Lambda ; S , \Sigma ; J , \Omega , M , \mathcal { P } = \pm \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( | \Lambda ; S , \Sigma ; J , \Omega , M \rangle \pm ( - 1 ) ^ { p _ { a } } | - \Lambda ; S , - \Sigma ; J , - \Omega , M \rangle ) .
e ^ { - \left( \frac { n _ { 1 } s _ { 1 } } { \tau _ { 1 } } + \frac { n _ { 2 } s _ { 2 } } { \tau _ { 2 } } \right) m } \simeq 1 - \left( \frac { n _ { 1 } s _ { 1 } } { \tau _ { 1 } } + \frac { n _ { 2 } s _ { 2 } } { \tau _ { 2 } } \right) m + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { n _ { 1 } s _ { 1 } } { \tau _ { 1 } } + \frac { n _ { 2 } s _ { 2 } } { \tau _ { 2 } } \right) ^ { 2 } m ^ { 2 } + \cdots
\begin{array} { r l } { \left| \frac { \partial { \texttt X } } { \partial H _ { a \alpha } } \right| } & { = \left| - \sum _ { b } \sum _ { \beta } \left( u _ { b } ^ { 2 } - \frac 1 { M } \right) v _ { \beta } ^ { 2 } H _ { b \beta } [ R _ { a b } R _ { \alpha \beta } + R _ { b \alpha } R _ { a \beta } ] + \left( u _ { a } ^ { 2 } - \frac 1 { M } \right) v _ { \alpha } ^ { 2 } R _ { a \alpha } \right| } \\ & { \leq C N ^ { - \frac 1 { 2 } + 3 \varepsilon } \| { \boldsymbol u } \| _ { \infty } ^ { 2 } \sum _ { \alpha } v _ { \alpha } ^ { 2 } + C N ^ { - \frac 1 { 2 } + \varepsilon } \| { \boldsymbol u } \| _ { \infty } ^ { 2 } \| { \boldsymbol v } \| _ { \infty } ^ { 2 } \leq C N ^ { - \frac 1 { 2 } + 3 \varepsilon } \| { \boldsymbol u } \| _ { \infty } ^ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \dot { \mathrm { ~ I ~ } } ^ { ( V ) } = \dot { \mathrm { ~ I ~ } } ^ { ( T ) } \left( \frac { \Delta T } { \Delta V } \right) ^ { 2 } = \frac { \rho N } { \tau _ { c } ( \Delta V ) ^ { 2 } } \frac { N _ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } } { N _ { \mathrm { ~ m ~ } } } J ( \alpha ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { N = 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \epsilon ^ { n } \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } N _ { l } ^ { ( n ) } ( \xi , \tau ) \exp [ i l ( k z - \omega t ) ] , } \\ { V = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \epsilon ^ { n } \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } V _ { l } ^ { ( n ) } ( \xi , \tau ) \exp [ i l ( k z - \omega t ) ] , } \\ { a = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \epsilon ^ { n } \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } a _ { l } ^ { ( n ) } ( \xi , \tau ) \exp [ i l ( k z - \omega t ) ] , } \\ { \phi = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \epsilon ^ { n } \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } \phi _ { l } ^ { ( n ) } ( \xi , \tau ) \exp [ i l ( k z - \omega t ) ] . } \end{array}
\bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 1 , 1 ) } ( \omega , { \bf q } ) = i \omega + f _ { \kappa } ^ { \nu } ( \omega , { \bf q } \, ) { \bf q } ^ { \, 2 } \, , \qquad \bar { \Gamma } _ { \kappa } ^ { ( 0 , 2 ) } ( \omega , { \bf q } \, ) = - 2 f _ { \kappa } ^ { D } ( \omega , { \bf q } ) \, ,
\begin{array} { r l r } { | \bar { C } _ { j k } | } & { \leq } & { \left| j k \hat { p } ( k - j ) ( \overline { { p } } j ^ { 2 } + \overline { { q } } ) \frac { \Delta t ^ { 2 } } { 2 } \right| + \left| \hat { q } ( k - j ) ( \overline { { p } } j ^ { 2 } + \overline { { q } } ) \frac { \Delta t ^ { 2 } } { 2 } \right| + } \\ & { } & { \left| j k \hat { p } ( k - j ) ( \overline { { p } } j ^ { 2 } + \overline { { q } } ) \Delta t ^ { 2 } \right| + \left| \hat { q } ( k - j ) ( \overline { { p } } j ^ { 2 } + \overline { { q } } ) \Delta t ^ { 2 } \right| } \\ & { \leq } & { \frac { 3 } { 2 } { \Delta t ^ { 2 } } ( \overline { { p } } j ^ { 2 } + \overline { { q } } ) \left( \left| j k \hat { p } ( k - j ) \right| + \left| \hat { q } ( k - j ) \right| \right) , } \end{array}
\ddot { r } = - \frac { G M } { r ^ { 2 } } ( 1 - \frac { 2 G M } { r c ^ { 2 } } ) \dot { t } ^ { 2 } + \frac { G M } { r c ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { 1 - \frac { 2 G M } { r c ^ { 2 } } } \right) \dot { r } ^ { 2 } + r ( 1 - \frac { 2 G M } { c ^ { 2 } } ) \dot { \theta } ^ { 2 } + r ( 1 - \frac { 2 G M } { c ^ { 2 } } ) \sin ^ { 2 } ( \theta ) \dot { \phi } ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { P ( y _ { i } , y _ { t } ) = } & { { } \frac { N _ { I } } { N _ { I } + N _ { T } } P _ { I } ( y _ { i } , y _ { t } ) + \frac { N _ { T } } { N _ { I } + N _ { T } } P _ { T } ( y _ { i } , y _ { t } ) } \\ { = } & { { } - \frac { a ( w - 1 ) ( N _ { I } v _ { I } + N _ { T } v _ { T } ) + 1 } { ( w - 1 ) ( N _ { I } + N _ { T } ) } + \frac { N _ { I } ( v _ { I } - 1 ) } { N _ { I } + N _ { T } } y _ { i } } \end{array}
D _ { \mu \nu , \rho \sigma } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) = \eta _ { \mu \nu } k _ { 1 \sigma } k _ { 2 \rho } - \biggl [ \eta _ { \mu \sigma } k _ { 1 \nu } k _ { 2 \rho } + \eta _ { \mu \rho } k _ { 1 \sigma } k _ { 2 \nu } - \eta _ { \rho \sigma } k _ { 1 \mu } k _ { 2 \nu } + ( \mu \leftrightarrow \nu ) \biggr ] \ .
\begin{array} { r l r } & { } & { \langle a _ { a s } ^ { \dagger } ( t ) \xi _ { a c } ( t ) \rangle } \\ & { } & { = - \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { i \omega _ { 1 } t } d \omega _ { 1 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - i \omega _ { 2 } t } \frac { \left[ - i ( \omega _ { 1 } + \Delta _ { 2 } ) - \frac { \Gamma _ { \mathrm { m } } } { 2 } \right] \sqrt { \gamma _ { \mathrm { o } } } \langle \bar { \xi } _ { a s } ^ { \dagger } ( \omega _ { 1 } ) \bar { \xi } _ { a c } ( \omega _ { 2 } ) \rangle - i g _ { \mathrm { o m } } \sqrt { \Gamma _ { \mathrm { m } } } \langle \bar { \xi } _ { a c } ^ { \dagger } ( \omega _ { 1 } ) \bar { \xi } _ { a c } ( \omega _ { 2 } ) \rangle } { g _ { \mathrm { o m } } ^ { 2 } + \frac { \gamma _ { \mathrm { o } } \Gamma _ { \mathrm { m } } } { 4 } - ( \omega _ { 1 } + \Delta _ { 1 } ) ( \omega _ { 1 } + \Delta _ { 2 } ) + i \left[ \frac { \gamma _ { \mathrm { o } } } { 2 } ( \omega _ { 1 } + \Delta _ { 2 } ) + \frac { \Gamma _ { \mathrm { m } } } { 2 } ( \omega _ { 1 } + \Delta _ { 1 } ) \right] } d \omega _ { 2 } } \\ & { } & { = \frac { i g _ { \mathrm { o m } } n _ { t h } \sqrt { \Gamma _ { \mathrm { m } } } } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { 1 } { g _ { \mathrm { o m } } ^ { 2 } + \frac { \gamma _ { \mathrm { o } } \Gamma _ { \mathrm { m } } } { 4 } - ( \omega + \Delta _ { 1 } ) ( \omega + \Delta _ { 2 } ) + i \left[ \frac { \gamma _ { \mathrm { o } } } { 2 } ( \omega + \Delta _ { 2 } ) + \frac { \Gamma _ { \mathrm { m } } } { 2 } ( \omega + \Delta _ { 1 } ) \right] } d \omega . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \varphi _ { 0 } ^ { 2 } ( x ) } & { { } = } & { S _ { 0 } ^ { 2 } ( x ) , } \\ { \varphi _ { 1 } ^ { 1 } ( x ) } & { { } = } & { S _ { 1 } ^ { 1 } ( x ) , } \\ { \varphi _ { 2 } ^ { 0 } ( x ) } & { { } = } & { 0 . } \end{array}
\small \begin{array} { r l } { \dot { e } } & { { } = { \cal E } _ { 0 } \, \frac { \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } } { e } \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \Bigg \{ \frac { 1 } { 6 4 } \, b ( - k n ) \bigg [ 4 \left( 1 - 3 x ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \left( X _ { k } ^ { - 3 , 0 } \right) ^ { 2 } k \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { S _ { n , \beta , L } ( x _ { 1 } , \varepsilon _ { 1 } , \tau _ { 1 } , \alpha _ { 1 } ; \cdots x _ { 2 p } , \varepsilon _ { 2 p } , \tau _ { 2 p } , \alpha _ { 2 p } ; \lambda ) : = \langle { \bf T } \ { \bf a } _ { x _ { 1 } , \tau _ { 1 } \alpha _ { 1 } } ^ { \varepsilon _ { 1 } } \cdots { \bf a } _ { x _ { 2 p } , \tau _ { 2 p } , \alpha _ { 2 p } } ^ { \varepsilon _ { 2 p } } \rangle _ { \beta , L } } \\ & { } & { \quad \quad \quad : = \frac { 1 } { Z _ { \beta , \Lambda _ { L } } } \mathrm { T r } _ { { \cal F } _ { L } } e ^ { - \beta H _ { L } } { \bf T } \{ { \bf a } _ { ( { x _ { 1 } ^ { 0 } } , { \bf x } _ { 1 } ) , \tau _ { 1 } , \alpha _ { 1 } } ^ { \varepsilon _ { 1 } } \cdots { \bf a } _ { ( { x _ { 2 p } ^ { 0 } } , { \bf x } _ { 2 p } ) , \tau _ { 2 p } , \alpha _ { 2 p } } ^ { \varepsilon _ { 2 p } } \} , } \end{array}
V _ { \mathrm { T L S } } = \frac { 3 G } { 4 \pi Q _ { i } } \frac { \omega _ { 0 } V _ { d } } { \kappa T _ { 1 } \bar { \Omega } _ { R } ^ { 2 } ( V _ { d } ) } \langle \Psi ^ { 2 \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } } \rangle ,
\begin{array} { r l } { \{ M _ { i } ( \vec { r \, } ) , M _ { j } ( \vec { r } \, ^ { \prime } ) \} } & { { } = \frac { 1 } { \gamma } \epsilon _ { i j k } \, M _ { k } ( \vec { r \, } ) \, \delta ( \vec { r } - \vec { r } \, ^ { \prime } ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { V _ { 1 } } & { = \frac { 1 } { 2 } \kappa _ { 0 } \theta _ { 1 } ^ { 2 } + V _ { 1 } ^ { 0 } , } \\ { V _ { 2 } } & { = \frac { 1 } { 2 } ( \kappa _ { 0 } - \kappa ) \theta _ { 2 } ^ { 2 } + V _ { 2 } ^ { 0 } , } \\ { V _ { 3 } } & { = \frac { 1 } { 2 } \chi ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) ^ { 2 } + V _ { 3 } ^ { 0 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \underbrace { \left[ \begin{array} { l } { y ^ { T } \ \mathbf { u } ^ { T } } \end{array} \right] ^ { T } } _ { \in \mathbb { C } ^ { ( 1 + a ) \times 1 } } } & { = \underbrace { \left[ \begin{array} { l } { \overbrace { h _ { U B } + \mathbf { h } _ { R B } ^ { H } \mathbf { B } \mathbf { h } _ { U R } } ^ { \in \mathbb { C } ^ { 1 \times 1 } } } \\ { \underbrace { \mathbf { A } \mathbf { h } _ { U R } } _ { \in \mathbb { C } ^ { a \times 1 } } } \end{array} \right] } _ { \in \mathbb { C } ^ { ( 1 + a ) \times 1 } } \underbrace { x } _ { \in \mathbb { C } } + \underbrace { \left[ \begin{array} { l } { n _ { B } } \\ { \mathbf { n } _ { R } } \end{array} \right] } _ { \in \mathbb { C } ^ { ( 1 + a ) \times 1 } } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { E = E ( d _ { 1 } , d _ { 2 } , \omega ) : = } & { \left\{ \tilde { \beta } ( s ) \in Y \left| \mathrm { R e } ( \tilde { \beta } ) \geq d _ { 1 } , s \in \mathbb { R } , | | \tilde { \beta } | | _ { \infty } \leq d _ { 2 } , \mathrm { ~ a n d ~ } \right. \right. } \\ & { \left. \left| \tilde { \beta } ( s ) - \tilde { \beta } ( t ) \right| \leq \omega ( | s - t | ) , s , t \in \mathbb { R } \right\} } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { u _ { t } ^ { ( 0 ) } g ( u ^ { ( 0 ) } ) + \beta \left( g ( u ^ { ( 0 ) } ) \mu ^ { ( 2 ) } + g ^ { \prime } ( u ^ { ( 0 ) } ) u ^ { ( 1 ) } \mu ^ { ( 1 ) } + \mu ^ { ( 0 ) } \left( g ^ { \prime } ( u ^ { ( 0 ) } ) u ^ { ( 2 ) } + \frac { 1 } { 2 } g ^ { \prime \prime } ( u ^ { ( 0 ) } ) \left( u ^ { ( 1 ) } \right) ^ { 2 } \right) \right) } \\ & { = } & { M _ { 0 } \nabla \cdot \left( \nabla \mu ^ { ( 2 ) } + w ^ { ( 0 ) } \nabla u ^ { ( 2 ) } + w ^ { ( 1 ) } \nabla u ^ { ( 1 ) } + w ^ { ( 2 ) } \nabla u ^ { ( 0 ) } \right) , } \\ { \mu ^ { ( 2 ) } } & { = } & { - \Delta u ^ { ( 0 ) } + q ^ { \prime \prime } ( u ^ { ( 0 ) } ) u ^ { ( 2 ) } + \frac { 1 } { 2 } q ^ { ( 3 ) } ( u ^ { ( 0 ) } ) ( u ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } } \\ & { } & { + h ( u ^ { ( 0 ) } ) f _ { c l } ^ { d } ( x , y , u ^ { ( 1 ) } ) + h ^ { \prime } ( u ^ { ( 0 ) } ) u ^ { ( 1 ) } f _ { c l } ^ { d } ( x , y , u ^ { ( 0 ) } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { I _ { 1 } } & { { } = } & { a _ { 1 } a _ { 3 } k _ { n } ^ { 2 } \int \frac { d \omega ^ { \prime } } { 2 \pi } \frac { \left\langle | u _ { n + 1 } ^ { > } ( \omega ^ { \prime } ) | ^ { 2 } \right\rangle } { - i \omega ^ { \prime } + \nu _ { n + 2 } k _ { n + 2 } ^ { 2 } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { [ t ] F _ { 1 } } & { { } = \frac { 1 } { r _ { d } ^ { 2 } ( 1 + \delta ) } } \\ { F _ { 2 } } & { { } = \delta F _ { 1 } } \\ { W } & { { } = 1 0 ^ { 6 } } \\ { L } & { { } = 1 0 ^ { 6 } } \end{array}
W _ { c r } = ( { \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi } } ) ^ { 2 } \, 2 \, C _ { F } \, C _ { A } ( { \cal A } ) ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \, \xi \int _ { 0 } ^ { 1 } d \, \eta \, l o g { \frac { | s i n \rho ( \xi - \eta ) | } { | s i n \rho \xi | } } l o g { \frac { | s i n \rho ( \xi - \eta ) | } { | s i n \rho \eta | } } ,
\begin{array} { r } { ( \alpha ^ { \prime } , \beta ^ { \prime } , \gamma ^ { \prime } , \delta ^ { \prime } , a ^ { \prime } ) _ { S } \ast ( \alpha , \beta , \gamma , \delta , a ) _ { S } = \delta _ { \alpha ^ { \prime } , \delta } \delta _ { \beta ^ { \prime } , \gamma } \sum _ { b } L _ { \beta a a ^ { \prime } } ^ { \gamma ^ { \prime } \beta ^ { \prime } b } \overline { { L _ { \alpha a a ^ { \prime } } ^ { \delta ^ { \prime } \alpha ^ { \prime } b } } } ( \alpha , \beta , \delta ^ { \prime } , \gamma ^ { \prime } , b ) _ { S } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m s u p } _ { t \rightarrow \infty } \frac { 1 } { t } \int _ { 0 } ^ { t } } & { { } \int _ { \operatorname* { m i n } h } ^ { 1 + \operatorname* { m a x } h } \int _ { \partial \Omega ^ { \star } ( z ) } n \cdot ( \nabla T - u T ) \ d S \ d z \ d t } \end{array}
S = \int { d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left[ \frac { 1 } { 2 } M _ { P } ^ { 2 } \, \mathcal { R } - \frac { 1 } { 4 } T _ { p } \, A _ { T } ( \partial _ { \mu } Y ) ^ { 2 } + V ( Y ) \right] } ,
\delta _ { ( \mathrm { e } , \widetilde { \omega } ) } \mathbb { S } _ { \mathtt { H M S } } ^ { \mathtt { ( t ) } } = \delta _ { ( \mathrm { e } , \widetilde { \omega } ) } ( \mathbb { S } _ { \mathtt { H M S } } ^ { \mathtt { ( m ) } } \circ \Psi ) = \delta _ { \Psi ( \mathrm { e } , \widetilde { \omega } ) } \mathbb { S } _ { \mathtt { H M S } } ^ { \mathtt { ( m ) } } \circ \delta _ { ( \mathrm { e } , \widetilde { \omega } ) } \Psi ,
\left\vert I _ { j , k } ^ { m } ( \boldsymbol { x } - \boldsymbol { s } _ { j , k } ) \right\vert \approx \left\vert I _ { 0 , 0 } ^ { m } ( \boldsymbol { x } - \boldsymbol { s } _ { 0 , 0 } ) \right\vert \, , \qquad \forall \, j , k \in \mathbb { Z } \, ,
K _ { \parallel } = \left( K _ { 0 } \right) \beta \left( \frac { B _ { 0 } } { \left| \mathbf { B } \right| } \right) \left( \frac { R } { R _ { 0 } } \right) ^ { a } \left( \frac { \left( \frac { R } { R _ { 0 } } \right) ^ { m } + \left( \frac { R _ { k } } { R _ { 0 } } \right) ^ { m } } { 1 + \left( \frac { R _ { k } } { R _ { 0 } } \right) ^ { m } } \right) ^ { \frac { b - a } { m } } ,
I _ { \mathbf { x } } = a _ { \mathbf { x } } + b _ { \mathbf { x } } \cos \left( \frac { 2 \pi } { q } \left[ \mathbf { x } \cdot \mathbf { v } + D \nabla \phi _ { \mathbf { x } } \cdot \mathbf { v } \right] \right) ,
\bar { \beta } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , q _ { l } , q _ { \nu } , k ) = \frac { 1 } { 1 6 s \, ( 2 \pi ) ^ { 5 } } \, \frac { 1 } { 1 2 } \sum \left| { \cal M } ^ { ( 1 ) } \right| ^ { 2 } - \tilde { S } ( Q , q _ { l } , k ) \bar { \beta } _ { 0 } ^ { ( 0 ) } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , q _ { l } , q _ { \nu } ) .
{ \bf | 4 , 2 , 1 | = } \left| \begin{array} { c c c c } { { u _ { L 1 } } } & { { u _ { L 2 } } } & { { u _ { L 3 } } } & { { \nu _ { L } } } \\ { { d _ { L 1 } } } & { { d _ { L 2 } } } & { { d _ { L 3 } } } & { { \mathrm { e } _ { L } } } \end{array} \right| \ \ \ \ \ \ { \bf | 4 , 1 , 2 | = } \left| \begin{array} { c c c c } { { u _ { R 1 } } } & { { u _ { R 2 } } } & { { u _ { R 3 } } } & { { \nu _ { R } } } \\ { { d _ { R 1 } } } & { { d _ { R 2 } } } & { { d _ { R 3 } } } & { { \mathrm { e } _ { R } } } \end{array} \right|
\begin{array} { r l } { \psi _ { \rho t c \epsilon } } & { = \sum _ { \sigma \in S _ { k } } q _ { \sigma t } \overline { { B _ { \rho _ { \sigma ( 1 ) } c _ { 1 } } } } \wedge \cdots \wedge \overline { { B _ { \rho _ { \sigma ( j _ { 0 } ) } c _ { j _ { 0 } } } } } \wedge \overline { { A _ { \rho _ { \sigma ( j _ { 0 } + 1 ) } c _ { j _ { 0 } + 1 } } } } \wedge \cdots \wedge \overline { { A _ { \rho _ { \sigma ( k ) } c _ { k } } } } . } \end{array}
\left\lfloor { \frac { 1 } { 2 } } + { \sqrt { n + { \frac { 1 } { 2 } } } } \right\rfloor = \left\lfloor { \frac { 1 } { 2 } } + { \sqrt { n + { \frac { 1 } { 4 } } } } \right\rfloor ,
\begin{array} { r l } & { \| b _ { \tau } \boldsymbol { w } \| _ { 0 , \tau } \lesssim \| \boldsymbol { w } \| _ { 0 , \tau } , } \\ & { \| \boldsymbol { w } \| _ { 0 , \tau } \lesssim \| b _ { \tau } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \boldsymbol { w } \| _ { 0 , \tau } , } \\ & { \| \mathrm { c u r l } \left( b _ { \tau } \boldsymbol { w } \right) \| _ { 0 , \tau } \lesssim h _ { \tau } ^ { - 1 } \| \boldsymbol { w } \| _ { 0 , \tau } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { M _ { 3 , 1 , x } ^ { e q } } & { = } & { \sum _ { i } { f _ { i } ^ { e q } \left( { v _ { i x } ^ { 2 } + v _ { i y } ^ { 2 } + \eta _ { i } ^ { 2 } } \right) { v _ { i x } } } } \\ & { = } & { \rho { u _ { x } } \left[ { \left( { n + 4 } \right) R T + u _ { x } ^ { 2 } + u _ { y } ^ { 2 } } \right] , } \\ { M _ { 3 , 1 , y } ^ { e q } } & { = } & { \sum _ { i } { f _ { i } ^ { e q } \left( { v _ { i x } ^ { 2 } + v _ { i y } ^ { 2 } + \eta _ { i } ^ { 2 } } \right) { v _ { i y } } } } \\ & { = } & { \rho { u _ { y } } \left[ { \left( { n + 4 } \right) R T + u _ { x } ^ { 2 } + u _ { y } ^ { 2 } } \right] , } \end{array}
{ { \Gamma } _ { 0 } } \left( { \bf { v } } _ { 1 } , { \bf { v } } _ { 2 } \right) = \sqrt { p \left( { \bf { v } } _ { 1 } \right) } \sqrt { p \left( { \bf { v } } _ { 2 } \right) } \delta \left( { \bf { v } } _ { 1 } - { \bf { v } } _ { 2 } \right) .
\begin{array} { r l } { X } & { { } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \qquad Y = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right) \qquad Z = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { F = \mathrm { s g n } ( A ) \alpha + | \beta | = \mathrm { s g n } ( - \dot { t } ^ { 2 } ) \sqrt { | \dot { t } ^ { 2 } | } + \frac { | \lambda \dot { t } | } { \sqrt { 2 } } = - | \dot { t } | + \frac { | \lambda \dot { t } | } { \sqrt { 2 } } = \left( - 1 + \frac { \lambda } { \sqrt { 2 } } \right) \dot { t } \stackrel { ! } { = } - 1 . } \end{array}
\left\lvert 7 D \right\rangle = ( \left\lvert 0 \right\rangle + \left\lvert - 1 \right\rangle + \left\lvert 2 \right\rangle + \left\lvert 3 \right\rangle + \left\lvert - 4 \right\rangle + \left\lvert 5 \right\rangle + \left\lvert - 6 \right\rangle ) / \sqrt { 7 }