\begin{array} { r l } { J _ { 2 } } & { \lesssim | B | ^ { \frac { 1 } { \beta } - \frac { 1 } { p _ { 2 } ( \cdot ) } - \frac { 1 } { q } } \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } | 2 ^ { j + 1 } B | ^ { \frac { \gamma } { n } - 1 } \| f \chi _ { 2 ^ { j + 1 } B } \| _ { L ^ { p _ { 1 } ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } } \\ & { ~ ~ ~ ~ \times \bigg ( \| ( b - b _ { B } ) \chi _ { B } \| _ { L ^ { p _ { 2 } ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \| \chi _ { 2 ^ { j + 1 } B } \| _ { L ^ { p _ { 1 } ^ { \prime } ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } + \| ( b - b _ { B } ) \chi _ { 2 ^ { j + 1 } B } \| _ { L ^ { p _ { 1 } ^ { \prime } ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \| \chi _ { B } \| _ { L ^ { p _ { 2 } ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \bigg ) } \\ & { \lesssim | B | ^ { \frac { 1 } { \beta } - \frac { 1 } { p _ { 2 } ( \cdot ) } - \frac { 1 } { q } } \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } | 2 ^ { j + 1 } B | ^ { \frac { \gamma } { n } - 1 } \| f \chi _ { 2 ^ { j + 1 } B } \| _ { L ^ { p _ { 1 } ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } } \\ & { ~ ~ ~ ~ \times \bigg ( \| b \| _ { * } \| \chi _ { B } \| _ { L ^ { p _ { 2 } ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \| \chi _ { 2 ^ { j + 1 } B } \| _ { L ^ { p _ { 1 } ^ { \prime } ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } + \| ( b - b _ { 2 ^ { j + 1 } B } ) \chi _ { 2 ^ { j + 1 } B } \| _ { L ^ { p _ { 1 } ^ { \prime } ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \| \chi _ { B } \| _ { L ^ { p _ { 2 } ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } } \\ & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ + \| ( b _ { B } - b _ { 2 ^ { j + 1 } B } ) \chi _ { 2 ^ { j + 1 } B } \| _ { L ^ { p _ { 1 } ^ { \prime } ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \| \chi _ { B } \| _ { L ^ { p _ { 2 } ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \bigg ) } \\ & { \lesssim | B | ^ { \frac { 1 } { \beta } - \frac { 1 } { p _ { 2 } ( \cdot ) } - \frac { 1 } { q } } \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } | 2 ^ { j + 1 } B | ^ { \frac { \gamma } { n } - 1 } \| f \chi _ { 2 ^ { j + 1 } B } \| _ { L ^ { p _ { 1 } ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } } \\ & { ~ ~ ~ ~ \times \bigg ( \| b \| _ { * } \| \chi _ { B } \| _ { L ^ { p _ { 2 } ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \| \chi _ { 2 ^ { j + 1 } B } \| _ { L ^ { p _ { 1 } ^ { \prime } ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } + ( j + 1 ) \| b \| _ { * } \| \chi _ { 2 ^ { j + 1 } B } \| _ { L ^ { p _ { 1 } ^ { \prime } ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \| \chi _ { B } \| _ { L ^ { p _ { 2 } ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \bigg ) } \\ & { \lesssim \| b \| _ { * } | B | ^ { \frac { 1 } { \beta } - \frac { 1 } { p _ { 2 } ( \cdot ) } - \frac { 1 } { q } } \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } ( j + 1 ) | 2 ^ { j + 1 } B | ^ { \frac { \gamma } { n } - 1 } \| f \chi _ { 2 ^ { j + 1 } B } \| _ { L ^ { p _ { 1 } ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \| \chi _ { B } \| _ { L ^ { p _ { 2 } ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \| \chi _ { 2 ^ { j + 1 } B } \| _ { L ^ { p _ { 1 } ^ { \prime } ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } } \\ & { \lesssim \| b \| _ { * } \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } ( j + 1 ) | 2 ^ { j + 1 } B | ^ { \frac { 1 } { \alpha } - \frac { 1 } { p _ { 1 } ( \cdot ) } - \frac { 1 } { q } } \| f \chi _ { 2 ^ { j + 1 } B } \| _ { L ^ { p _ { 1 } ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \frac { \| \chi _ { B } \| _ { L ^ { p _ { 2 } ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } } { \| \chi _ { 2 ^ { j + 1 } B } \| _ { L ^ { p _ { 2 } ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } } \times \frac { | B | ^ { \frac { 1 } { \beta } - \frac { 1 } { p _ { 2 } ( \cdot ) } - \frac { 1 } { q } } } { | 2 ^ { j + 1 } B | ^ { \frac { 1 } { \alpha } - \frac { 1 } { p _ { 1 } ( \cdot ) } - \frac { 1 } { q } } } } \\ & { \lesssim \| b \| _ { * } \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } ( j + 1 ) | 2 ^ { j + 1 } B | ^ { \frac { 1 } { \alpha } - \frac { 1 } { p _ { 1 } ( \cdot ) } - \frac { 1 } { q } } \| f \chi _ { 2 ^ { j + 1 } B } \| _ { L ^ { p _ { 1 } ( \cdot ) } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \times \bigg ( \frac { | B | } { | 2 ^ { j + 1 } B | } \bigg ) ^ { \frac { 1 } { \beta } - \frac { 1 } { q } } } \end{array}