harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { { \pi _ { 2 } } _ { \# } \pi ( A ) } & { = \int _ { [ 0 , \infty ) } \int _ { \partial B _ { 1 } ( 0 ) } \tilde { \pi } _ { r } ( [ a , b ] ) 1 _ { B } ( x ) \, \mathrm { d } \mathcal U _ { \partial B _ { 1 } ( 0 ) } ( x ) \, \mathrm { d } \tilde { \mu } ( r ) } \\ & { = \int _ { [ 0 , \infty ) } \tilde { \pi } _ { r } ( [ a , b ] ) \mathcal U _ { \partial B _ { 1 } ( 0 ) } ( B ) \, \mathrm { d } \tilde { \mu } ( r ) = \mathcal U _ { \partial B _ { 1 } ( 0 ) } ( B ) \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \tilde { \pi } _ { r } ( [ a , b ] ) \, \mathrm { d } \tilde { \mu } ( r ) } \\ & { = \mathcal U _ { \partial B _ { 1 } ( 0 ) } ( B ) { \pi _ { 2 } } _ { \# } \tilde { \pi } ( [ a , b ] ) = \mathcal U _ { \partial B _ { 1 } ( 0 ) } ( B ) \tilde { \nu } ( [ a , b ] ) } \end{array}
{ \begin{array} { r l } & { { \mathrm { V a R } } _ { 1 - \alpha } ( X ) : = \operatorname* { i n f } _ { t \in \mathbf { R } } \{ t : { \mathrm { P r } } ( X \leq t ) \geq 1 - \alpha \} , } \\ & { { \mathrm { C V a R } } _ { 1 - \alpha } ( X ) : = { \frac { 1 } { \alpha } } \int _ { 0 } ^ { \alpha } { \mathrm { V a R } } _ { 1 - \gamma } ( X ) d \gamma , } \\ & { { \mathrm { R V a R } } _ { \alpha , \beta } ( X ) : = { \frac { 1 } { \beta - \alpha } } \int _ { \alpha } ^ { \beta } { \mathrm { V a R } } _ { 1 - \gamma } ( X ) d \gamma , } \\ & { { \mathrm { E V a R } } _ { 1 - \alpha } ( X ) : = \operatorname* { i n f } _ { z > 0 } \{ z ^ { - 1 } \ln ( M _ { X } ( z ) / \alpha ) \} , } \end{array} }
\int _ { t } ^ { t + \Delta t } \! \! \! \int _ { c v } \rho c { \frac { \partial T } { \partial t } } \, \mathrm { d } V \, \mathrm { d } t = \int _ { t } ^ { t + \Delta t } \! \! \! \int _ { c v } { \frac { \partial { \frac { k \partial T } { \partial x } } } { \partial x } } \, \mathrm { d } V \, \mathrm { d } t + \int _ { t } ^ { t + \Delta t } \! \! \! \int _ { c v } S \, \mathrm { d } V \, \mathrm { d } t
\begin{array} { r l r } { \frac { d N _ { l } ( t ) } { d \tau } } & { = } & { \sum _ { | s \rangle , | s ^ { \prime } \rangle , p } \left( { \frac { \Gamma _ { | s ^ { \prime } \rangle } } { 2 } } \right) \! { \frac { \alpha _ { | s \rangle , | s ^ { \prime } \rangle , p } ^ { 2 } I _ { l , p } / I _ { s a t , r e f } } { 1 + 4 ( \Delta _ { l , | s \rangle , | s ^ { \prime } \rangle } / \Gamma _ { | s ^ { \prime } \rangle } ) ^ { 2 } } } } \\ & { \times } & { \left( f _ { | s \rangle } ( t ) - f _ { | s ^ { \prime } \rangle } ( t ) \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { M } \gamma ^ { m n } \gamma ^ { r s } } & { \hat { \nabla } _ { m } \hat { \nabla } _ { r } \psi \big ( \frac { 2 } { 9 } \gamma _ { b s } \hat { \nabla } _ { n } z ^ { b } + \frac { 2 } { 9 } \gamma _ { b n } \hat { \nabla } _ { s } z ^ { b } - \frac { 1 } { 9 } ( \gamma ^ { b } _ { a } \gamma _ { s n } - \gamma ^ { b } _ { n } \gamma _ { s a } ) \hat { \nabla } _ { b } z ^ { a } \big ) } \\ & { \qquad - \frac { 1 } { 9 } \int _ { M } \gamma ^ { m n } \gamma ^ { r s } \hat { \nabla } _ { m } \hat { \nabla } _ { s } z ^ { a } ( \gamma ^ { b } _ { a } \gamma _ { s n } - \gamma ^ { b } _ { n } \gamma _ { s a } ) \hat { \nabla } _ { b } \psi } \\ & { = \frac { 5 } { 9 } \int _ { M } \gamma ^ { m n } \hat { \nabla } _ { m } \hat { \nabla } _ { b } \psi \hat { \nabla } _ { n } z ^ { b } - \frac { 1 } { 9 } \int _ { M } \gamma ^ { m n } \hat { \nabla } _ { m } \hat { \nabla } _ { n } \psi \hat { \nabla } _ { b } z ^ { b } - \frac { 1 } { 9 } \int _ { M } \gamma ^ { m n } \hat { \nabla } _ { m } \hat { \nabla } _ { n } z ^ { b } \hat { \nabla } _ { b } \psi } \\ & { \quad + \frac { 1 } { 9 } \int _ { M } \gamma ^ { m n } \hat { \nabla } _ { m } \hat { \nabla } _ { a } z ^ { a } \hat { \nabla } _ { n } \psi = \frac { 6 } { 9 } \int _ { M } \gamma ^ { m n } \hat { \nabla } _ { m } \hat { \nabla } _ { b } \psi \hat { \nabla } _ { n } z ^ { b } + \frac { 2 } { 9 } \int _ { M } \gamma ^ { m n } z ^ { b } \hat { \nabla } _ { b } \hat { \nabla } _ { m } \hat { \nabla } _ { n } \psi } \\ & { = \frac { 6 } { 9 } \int _ { M } \gamma ^ { m n } z ^ { b } \hat { \nabla } _ { m } \hat { \nabla } _ { b } \psi \hat { \nabla } _ { n } + \frac { 2 } { 9 } \int _ { M } \gamma ^ { m n } z ^ { b } \big ( \hat { \nabla } _ { m } \hat { \nabla } _ { b } + [ \hat { \nabla } _ { b } , \hat { \nabla } _ { m } ] \big ) \hat { \nabla } _ { n } \psi } \\ & { = \frac { 4 } { 9 } \int _ { M } \gamma ^ { m n } \hat { \nabla } _ { m } \hat { \nabla } _ { b } \psi \hat { \nabla } _ { n } z ^ { b } - \frac { 2 } { 9 } \int _ { M } \gamma ^ { m n } z ^ { b } \mathrm { R i e m } [ \gamma ] ^ { a } _ { n b m } \hat { \nabla } _ { a } \psi } \\ & { = \frac { 4 } { 9 } \int _ { M } \gamma ^ { m n } \hat { \nabla } _ { m } \hat { \nabla } _ { b } \psi \hat { \nabla } _ { n } z ^ { b } + \frac { 4 } { 8 1 } \int _ { M } z ^ { b } \hat { \nabla } _ { b } \psi . } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( \nabla _ { y } \cdot \mathbf { J } _ { T } \mathbf { J } _ { T } ^ { \top } ) _ { k } } & { = \sum _ { i , j = 1 } ^ { d } \left[ \frac { \partial ( \mathbf { J } _ { T } ) _ { k i } } { \partial y _ { j } } ( \mathbf { J } _ { T } ) _ { i j } ^ { \top } \right] + ( \mathbf { J } _ { T } \nabla _ { y } \cdot \mathbf { J } _ { T } ^ { \top } ) _ { k } = \sum _ { i , j = 1 } ^ { d } \left[ \frac { \partial ^ { 2 } T _ { k } } { \partial y _ { j } \partial x _ { i } } \cdot \frac { \partial T _ { j } } { \partial x _ { i } } \right] + ( \mathbf { J } _ { T } \nabla _ { y } \cdot \mathbf { J } _ { T } ^ { \top } ) _ { k } . } \end{array}
\boxed { f _ { 5 } ( \mathrm { S } ) = e ^ { - \frac { 2 ( C + B _ { d } \bar { r } ) A } { B _ { d } ^ { 2 } \sigma _ { r } ^ { 2 } } ( A - B _ { d } \sigma _ { r } \mathrm { S } ) ^ { - 1 } } \left( A - B _ { d } \sigma _ { r } \mathrm { S } \right) ^ { - 2 - \frac { 2 ( C + B _ { d } \bar { r } ) } { B _ { d } ^ { 2 } \sigma _ { r } ^ { 2 } } } } .
\begin{array} { r l } { \dot { a } } & { = - ( \mathrm { i } \Delta _ { \mathrm { c } } + \kappa ) a - \mathrm { i } \sum _ { j } g _ { 0 } \sigma _ { - } ^ { j } + \eta \, , } \\ { \dot { \sigma } _ { - } ^ { j } } & { = - ( \mathrm { i } \Delta _ { \mathrm { s } } ^ { j } + \gamma _ { \perp } ) \sigma _ { - } ^ { j } + \mathrm { i } g _ { 0 } a \sigma _ { z } ^ { j } \, , } \\ { \dot { \sigma } _ { z } ^ { j } } & { = 2 \mathrm { i } g _ { 0 } \left( a ^ { \dagger } \sigma _ { - } ^ { j } - a \sigma _ { + } ^ { j } \right) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \lambda V _ { 1 } + \mu V _ { 2 } } \\ & { = \lambda ( B + \mu \bar { B } , u + \mu \bar { u } , ( B + \mu \bar { B } ) \times ( u + \mu \bar { u } ) ) } \\ & { + \mu ( B - \lambda \bar { B } , u - \lambda \bar { u } , ( B - \lambda \bar { B } ) \times ( u - \lambda \bar { u } ) ) } \\ & { = ( B , u , B \times u + \lambda \mu \bar { B } \times \bar { u } ) , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \langle c _ { 0 } \rangle _ { \mathcal { I B } } ^ { a } + \omega a \langle c _ { 0 } \rangle _ { \mathcal { I B } } ^ { a - 1 } \langle c _ { 1 } \rangle _ { \mathcal { I } \Gamma } \approx \langle c _ { 0 } \rangle _ { \mathcal { I B } } ^ { a } + \omega a \langle c _ { 0 } \rangle _ { \mathcal { I B } } ^ { a - 1 } \langle c _ { 1 } \rangle _ { \mathcal { I B } } = \langle c \rangle _ { \mathcal { I B } } ^ { a } + O ( \omega ^ { 2 } ) . } \end{array}
V _ { \mathrm { B } } ( r ) = - \frac { 1 } { 2 } K R ^ { 2 } \mathrm { l n } \left[ 1 - \left( \frac { r - r _ { 0 } } { R } \right) ^ { 2 } \right] + V _ { \mathrm { L J } } ( r ) - V _ { \mathrm { s h i f t } } .
| \lambda = 0 \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( | 3 \rangle - | 4 \rangle ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( a _ { L \uparrow } ^ { \dag } a _ { R \downarrow } ^ { \dag } + a _ { L \downarrow } ^ { \dag } a _ { R \uparrow } ^ { \dag } ) | \theta \rangle
F W H M = \frac { \left( 1 - t _ { 1 } t _ { 2 } e ^ { - \frac { \alpha p } { 2 } } \right) \lambda _ { 0 } ^ { 2 } } { \pi n _ { g } p \sqrt { t _ { 1 } t _ { 2 } e ^ { - \frac { \alpha p } { 2 } } } } ,
\frac { d } { d x } \frac { 1 } { 1 - \frac { 3 5 \log ^ { 2 } x } { x - b } } = - \frac { 3 5 \log x ( 2 b - 2 x + x \log x ) } { x ( b - x + 3 5 \log ^ { 2 } x ) ^ { 2 } } .
A = K ( w _ { - } ) K ( w _ { + } ) \ , \qquad w _ { \pm } = \frac { z _ { \pm } } { z _ { \pm } - 1 } \ , \qquad z _ { \pm } = - ( 2 - \sqrt { 3 } ) ^ { 4 } ( 4 \pm \sqrt { 1 5 } ) ^ { 2 } \ ,
B _ { k } = \left( \begin{array} { c c c c } { \alpha _ { 1 } } & & & \\ { \beta _ { 2 } } & { \alpha _ { 2 } } & & \\ & { \ddots } & { \ddots } & \\ & & { \beta _ { k } } & { \alpha _ { k } } \end{array} \right) \in \mathbb { R } ^ { k \times k } , \ B _ { k + } = \left( \begin{array} { c } { B _ { k } } \\ { \beta _ { k + 1 } e _ { k } ^ { T } } \end{array} \right) \in \mathbb { R } ^ { { ( k + 1 ) } \times k } ,
\int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } u \, G ( u ) \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } s \, e ^ { - s ( u + t ) } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } s \, e ^ { - t s } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } u \, e ^ { - s u } \, G ( u ) = \left( \mathcal { L } \mathcal { L } G \right) ( t ) = 0 \, ,
g _ { \overline { { { \mu } } } \, \overline { { { \nu } } } } = \left( \begin{array} { c c c c } { { \cos \theta } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \sin \theta } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { \sin \theta } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \cos \theta } } \end{array} \right) = g ^ { \overline { { { \mu \nu } } } } .
\partial _ { x _ { 1 } } ^ { 2 } = \frac { 2 x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } - x _ { 3 } ^ { 2 } } { ( x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 3 } ) ^ { 5 / 2 } } , \partial _ { x _ { 2 } } ^ { 2 } = \frac { 2 x _ { 2 } ^ { 2 } - x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 3 } ^ { 2 } } { ( x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 3 } ) ^ { 5 / 2 } } , \partial _ { x _ { 3 } } ^ { 2 } = \frac { 2 x _ { 3 } ^ { 2 } - x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } } { ( x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 3 } ) ^ { 5 / 2 } }
{ \cal M } _ { \cal Q } ^ { \dagger } = \left( \begin{array} { c c } { { M _ { q } ^ { \dagger } } } & { { \Delta _ { q Q } ^ { \prime \dagger } } } \\ { { { \bf 0 } } } & { { M _ { Q } ^ { \dagger } } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r } { P ( \textbf { s } _ { t + 1 } | \textbf { s } _ { t } , \textbf { u } _ { t } = C ) = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 . 5 } & { 0 . 5 } & { 0 . 5 } & { 0 . 5 } \\ { 0 . 5 } & { 0 . 5 } & { 0 . 5 } & { 0 . 5 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } \\ { P ( \textbf { s } _ { t + 1 } | \textbf { s } _ { t } , \textbf { u } _ { t } = D ) = \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 . 5 } & { 0 . 5 } & { 0 . 5 } & { 0 . 5 } \\ { 0 . 5 } & { 0 . 5 } & { 0 . 5 } & { 0 . 5 } \end{array} \right] } \end{array}
\rho = \frac { \mathrm { A r e a ~ o f ~ p a r t o n s } } { \mathrm { A r e a ~ o f ~ p r o t o n } } = \frac { \mathrm { n u m b e r ~ o f ~ p a r t o n } / Q ^ { 2 } } { 1 / R ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l } & { \emph { F } _ { g } ^ { * } ( \textbf { h } _ { k } ^ { ( 1 , k ) } ( g ) ) = \emph { F } _ { g } ^ { * } ( \textbf { h } _ { k } ^ { ( 2 , k ) } ( g ) ) = \ldots = \emph { F } _ { g } ^ { * } ( \textbf { h } _ { k } ^ { ( k - 1 , k ) } ( g ) ) } \\ & { = \emph { F } _ { g } ^ { * } ( \textbf { h } _ { k } ^ { ( k , k + 1 ) } ( g ) ) = \ldots = \emph { F } _ { g } ^ { * } ( \textbf { h } _ { k } ^ { ( k , q + 2 ) } ( g ) ) = \textbf { h } _ { k } ( g + 1 ) , } \end{array}
\mathcal { U } _ { 0 } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \rho _ { 0 } ( x ) = 1 . 0 \quad \forall x } \\ { u _ { 0 } ( x ) = 0 . 9 \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ x ~ \leq ~ 0 ~ . ~ 5 ~ , ~ } \quad u _ { 0 } ( x ) = 0 . 0 \quad \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \\ { p _ { 0 } ( x ) = 1 . 0 \quad \mathrm { ~ i ~ f ~ x ~ \leq ~ 0 ~ . ~ 5 ~ , ~ } \quad p _ { 0 } ( x ) = 1 0 . 0 \quad \mathrm { ~ o ~ t ~ h ~ e ~ r ~ w ~ i ~ s ~ e ~ } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r } { M _ { 1 1 } } & { { } = } & { \bar { \chi } \Gamma ^ { 2 } + \Gamma - \frac { k ^ { 2 } \bar { \lambda } _ { \perp } } { 3 } + \frac { \bar { k } ^ { 2 } } { 3 } ( \bar { \lambda } _ { \perp } - \bar { \lambda } _ { l } ) \; , } \\ { M _ { 1 2 } } & { { } = } & { i \bar { k } \left[ \left( \bar { \lambda } _ { l } + \bar { \chi } \right) \Gamma + 1 \right] \; , } \\ { M _ { 1 3 } } & { { } = } & { i \kappa \left[ \left( \bar { \lambda } _ { \perp } + \bar { \chi } \right) \Gamma + 1 \right] \; , } \\ { M _ { 2 1 } } & { { } = } & { \frac { i } { 3 } \bar { k } \left[ \left( \bar { \lambda } _ { l } + \bar { \chi } _ { l } \right) \Gamma + 1 \right] \; , } \\ { M _ { 2 2 } } & { { } = } & { \bar { \lambda } _ { l } \Gamma ^ { 2 } + \Gamma + \kappa ^ { 2 } \bar { \eta } _ { l } + \frac { ( 4 \bar { \eta } _ { l l } - \bar { \chi } _ { l } ) \bar { k } ^ { 2 } } { 3 } \; , } \\ { M _ { 2 3 } } & { { } = } & { \frac { \bar { k } \kappa } { 3 } \left( 3 \bar { \eta } _ { l } - \bar { \chi } _ { l } - 2 \bar { \eta } _ { l l } \right) \; , } \\ { M _ { 3 1 } } & { { } = } & { \frac { i \kappa } { 3 } \left[ \left( \bar { \chi } _ { l } + \bar { \lambda } _ { \perp } \right) \Gamma + 1 \right] \; , } \\ { M _ { 3 2 } } & { { } = } & { \frac { \bar { k } \kappa } { 3 } \left( 3 \bar { \eta } _ { l } - \bar { \chi } _ { l } - 2 \bar { \eta } _ { l l } \right) \; , } \\ { M _ { 3 3 } } & { { } = } & { \Gamma ^ { 2 } \bar { \lambda } _ { \perp } + \Gamma + \frac { k ^ { 2 } } { 3 } \left( - \bar { \chi } _ { l } + \bar { \eta } _ { l l } + 3 \bar { \eta } _ { \perp } \right) + \frac { \bar { k } } { 3 } \left( 3 \bar { \eta } _ { l } + \bar { \chi } _ { l } - \bar { \eta } _ { l l } - 3 \bar { \eta } _ { \perp } \right) \; . } \end{array}
\begin{array} { r l r } & { } & { \setminus s t d \left( \left[ \left( \frac { \Delta I } { I } \right) _ { 2 } - 2 \frac { \Delta N } { N } \right] \right) - } \\ & { } & { + \setminus a b s \left( \frac { G ( \sigma , ( \Delta \omega ) _ { 2 } ) } { [ G ( \sigma , ( \Delta \omega ) _ { 2 } ) - G ( \sigma , ( \Delta \omega ) _ { 1 } ) ] } \right) \times } \\ & { } & { \times \setminus s t d \left( \left[ \left( \frac { \Delta I } { I } \right) _ { 2 } - \left( \frac { \Delta I } { I } \right) _ { 1 } \right] \right) = 0 } \end{array}
S _ { \| } \left[ g , h \right] ~ = ~ - { \frac { 1 } { G } } \int \sqrt g \left( \sqrt h ~ R _ { h } + { \frac { 1 } { 4 } } \sqrt h h ^ { i j } \partial _ { i } g _ { \alpha \beta } \partial _ { j } g _ { \gamma \delta } { \epsilon } ^ { \alpha \gamma } { \epsilon } ^ { \beta \delta } \right) ,
\sum _ { B = 0 } ^ { N } \left[ \bigg ( N _ { A } , i \omega N _ { B } \bigg ) + \left( N _ { A } , a \frac { \partial N _ { B } } { \partial x } \right) + \left( \frac { \partial N _ { A } } { \partial x } , \kappa \frac { \partial N _ { B } } { \partial x } \right) \right] U _ { B } = 0 , \; \; \; A = 1 , \cdots N - 1 .
\Gamma _ { M } \; \chi ( P ; q ) = D ( k ) D ( k ^ { \prime } ) \int \frac { d ^ { 4 } q ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \; V ( \bar { q } ^ { \prime } ) \; \Gamma _ { M } \; \chi ( P ; q ^ { \prime } ) \; 4 \mu M \; ,
i D [ u ] = \left[ \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \sigma _ { \mu } \partial _ { \mu } - i g \sigma _ { \mu } u _ { \mu } ( x ) } } \\ { { \left( \sigma _ { \mu } \partial _ { \mu } - i g \sigma _ { \mu } u _ { \mu } ( x ) \right) ^ { \dagger } } } & { { 0 } } \end{array} \right] \ ,
e ^ { - i \sum _ { j = 1 } ^ { m } H _ { j } t } = \Bigg ( \prod _ { j = 1 } ^ { m } e ^ { - i H _ { j } t / 2 r } \prod _ { j = m } ^ { 1 } e ^ { - i H _ { j } t / 2 r } \Bigg ) ^ { r } + O ( m ^ { 3 } t ^ { 3 } / r ^ { 2 } ) .
- ( \mathrm { ~ E ~ A ~ } ) _ { p } = \langle \Psi _ { N + 1 } ^ { p } | \hat { H } | \Psi _ { N + 1 } ^ { p } \rangle - \langle \Psi _ { N } | \hat { H } | \Psi _ { N } \rangle = \langle \Psi _ { N } | \hat { a } _ { p _ { \sigma } } \hat { H } \hat { a } _ { p _ { \sigma } } ^ { \dagger } - \hat { a } _ { p _ { \sigma } } \hat { a } _ { p _ { \sigma } } ^ { \dagger } \hat { H } | \Psi _ { N } \rangle
\Psi _ { K ^ { * * } \, { \bf \Delta } } ( { \bf p } ) = D _ { s } ^ { 1 / 2 } ( R _ { L _ { \bf \Delta } } ^ { W } ) D _ { q } ^ { 1 / 2 } ( R _ { L _ { \bf \Delta } } ^ { W } ) \Psi _ { K ^ { * * } \, { \bf 0 } } ( { \bf p } ) ,
\begin{array} { r } { \Big \lvert \frac { 1 } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } W _ { i } { \tilde { L } } _ { i } ( n - { \tilde { L } } _ { i } ) } - \frac { 6 } { n ( n ^ { 2 } - 1 ) } \Big \rvert \lesssim \frac { 1 } { n ^ { 6 } } \Big \lvert n ( n ^ { 2 } - 1 ) - 6 \sum _ { i = 1 } ^ { n } W _ { i } { \tilde { L } } _ { i } ( n - { \tilde { L } } _ { i } ) \Big \rvert \lesssim \frac { 1 } { n ^ { 6 } } ( n + \epsilon ) , } \end{array}
\widehat { \mathcal { L } } \mathbf { \Phi } = \lambda \mathbf { \Phi } , \quad \widehat { \mathcal { L } } = i \left( \begin{array} { l l } { \ 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) \frac { \partial } { \partial x } - i \left( \begin{array} { l l } { \ 0 } & { \psi } \\ { \psi ^ { * } } & { 0 } \end{array} \right) .
\begin{array} { r } { R - 1 \approx ( B / A ^ { 2 } ) ( 1 - \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } ) / \hat { \psi } _ { \mathrm { t } } \approx \frac { B } { A ^ { 2 } } \frac { \pi \alpha } { \sin \pi \alpha } \left( \frac { s } { \gamma _ { \mathrm { r t } } ( F ) } \right) ^ { \alpha } } \end{array}
\left( \displaystyle \frac { \sinh \displaystyle \frac { \gamma } { \pi } \left[ \vartheta _ { j } + \Theta + \displaystyle \frac { i \pi } { 2 } \right] \sinh \displaystyle \frac { \gamma } { \pi } \left[ \vartheta _ { j } - \Theta + \displaystyle \frac { i \pi } { 2 } \right] } { \sinh \displaystyle \frac { \gamma } { \pi } \left[ \vartheta _ { j } + \Theta - \displaystyle \frac { i \pi } { 2 } \right] \sinh \displaystyle \frac { \gamma } { \pi } \left[ \vartheta _ { j } - \Theta - \displaystyle \frac { i \pi } { 2 } \right] } \right) ^ { N } = - e ^ { 2 i \omega } \prod _ { k = 1 } ^ { M } \displaystyle \frac { \sinh \displaystyle \frac { \gamma } { \pi } \left[ \vartheta _ { j } - \vartheta _ { k } + i \pi \right] } { \sinh \displaystyle \frac { \gamma } { \pi } \left[ \vartheta _ { j } - \vartheta _ { k } - i \pi \right] }
u _ { 2 } = \frac { 6 + 2 \epsilon c _ { 1 } \bar { u } _ { r } - \epsilon ( c _ { 2 } + c _ { 3 } ) k _ { r } ^ { 2 } } { 1 2 k _ { r } ^ { 2 } + 1 2 \epsilon \left( c _ { 3 } \bar { u } _ { r } - 5 c _ { 4 } k _ { r } ^ { 2 } \right) k _ { r } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 k _ { r } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 1 2 } \epsilon \left[ c _ { 2 } + c _ { 3 } - 3 0 c _ { 4 } - 2 \left( c _ { 1 } - 3 c _ { 3 } \right) \frac { \bar { u } _ { r } } { k _ { r } ^ { 2 } } \right] + O \left( \epsilon ^ { 2 } \right) .
\begin{array} { r l r } { { \cal M } } & { = } & { \frac { s h } { q } \Bigg [ 1 + \frac { 2 } { q } K + \frac { 1 } { 2 } \Big ( 1 - \frac { 2 s } { q } \Big ) h + \frac { 1 } { q } K ^ { 2 } + \frac { 3 } { q } \Big ( 1 - \frac { 2 s } { q } \Big ) K h + \Big ( \frac { 1 } { 6 } - \frac { s } { q } \Big ( 1 - \frac { s } { q } \Big ) \Big ) h ^ { 2 } } \\ & { + } & { O ( K ^ { 3 } , K ^ { 2 } h , K h ^ { 2 } , h ^ { 3 } ) \Bigg \} \, \Bigg ] \quad \mathrm { a s } \ T \to \infty \ , } \end{array}
\bar { y } _ { \tau _ { k } + \tau } = \frac { 1 } { \tau } \int _ { \tau _ { k } } ^ { \tau _ { k } + \tau } y ( t ) d t = \frac { 1 } { \tau } \int _ { \tau _ { k } } ^ { \tau _ { k } + \tau } d x ( t ) = \frac { x ( \tau _ { k } + \tau ) - x ( \tau _ { k } ) } { \tau }
\begin{array} { r l } { \Delta V _ { \mathrm { P 2 } } } & { { } \approx - 2 | e | \big ( \mathrm { \textbf { C } } _ { d d } ^ { - 1 } \big ) _ { \mathrm { T } , \mathrm { P 2 } } \alpha _ { \mathrm { P 2 } , \mathrm { P 2 } } ^ { - 1 } , } \end{array}
\begin{array} { r } { R e s _ { j } ^ { n } = f _ { j + 1 / 2 } - f _ { j - 1 / 2 } , \quad f _ { j + 1 / 2 } = a \left[ u _ { j } ^ { n } + \left( \frac { u _ { j + 1 } ^ { n } - u _ { j - 1 } ^ { n } } { x _ { j + 1 } - x _ { j - 1 } } \right) \frac { h _ { j } } { 2 } \right] , \quad f _ { j - 1 / 2 } = a \left[ u _ { j - 1 } ^ { n } + \left( \frac { u _ { j } ^ { n } - u _ { j - 2 } ^ { n } } { x _ { j } - x _ { j - 2 } } \right) \frac { h _ { j - 1 } } { 2 } \right] , } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \delta _ { \kappa } \theta ^ { \underline { { { \mu } } } } } } & { { = i ( p _ { \underline { { m } } } \Gamma ^ { \underline { { m } } } ) _ { ~ ~ \underline { { { \nu } } } } ^ { \underline { { { \mu } } } } \kappa ^ { \underline { { { \nu } } } } ( \tau ) , } } \\ { { \delta _ { \kappa } x ^ { \underline { { { m } } } } } } & { { = - i \bar { \theta } \Gamma ^ { \underline { { { m } } } } \delta _ { \kappa } \theta ~ ~ ~ \Rightarrow ~ ~ ~ i _ { \kappa } { \cal E } ^ { \underline { { a } } } \equiv \delta Z ^ { \underline { { M } } } { \cal E } _ { \underline { { M } } } ^ { \underline { { a } } } = 0 , } } \\ { { \delta _ { \kappa } e } } & { { = 4 \dot { \bar { \theta } } \kappa , } } \\ { { \delta _ { \kappa } p _ { \underline { { m } } } } } & { { = 0 , } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \nabla G _ { \gamma _ { c _ { \tau } } ( t ) } ( x ) } & { = - \frac { c _ { \tau } ^ { r - 2 } } { t } \, \frac { r ( d + r - 2 ) } { d } \, { _ 2 F _ { 1 } } \big ( \frac { 2 - r } { 2 } , \frac { 4 - r - d } { 2 } ; \frac { d + 2 } { 2 } ; 1 \big ) \, x } \\ & { = \frac { ( d + r - 2 ) } { d } \, \frac { { _ 2 F _ { 1 } } \big ( \frac { 2 - r } { 2 } , \frac { 4 - r - d } { 2 } ; \frac { d + 2 } { 2 } ; 1 \big ) } { \mathcal E _ { K } ( \eta ^ { * } ) } \, \frac { x } { \tau t } } \end{array}
\mathcal { M } ^ { ( n ) } \propto \int d ^ { D } k \frac { 1 } { k ^ { 4 n } ( k ^ { 2 } - m _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } ) } \frac { 1 } { ( p - k ) ^ { 4 n } ( ( p - k ) ^ { 2 } - m _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } ) }
E = m _ { 0 } c ^ { 2 } \left[ 1 + { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { v } { c } } \right) ^ { 2 } + { \frac { 3 } { 8 } } \left( { \frac { v } { c } } \right) ^ { 4 } + { \frac { 5 } { 1 6 } } \left( { \frac { v } { c } } \right) ^ { 6 } + \ldots \right] .
\left( \begin{array} { c } { p _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { p _ { i } } \\ { \vdots } \\ { p _ { n } } \\ { p _ { n + 1 } } \\ { \vdots } \\ { p _ { n + j } } \\ { \vdots } \\ { p _ { n + m } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c } { ( 1 - X _ { 1 } ^ { 1 } ) } & { - ( 1 - X _ { 2 } ^ { 1 } } & { - ( 1 - X _ { 3 } ^ { 1 } ) } \\ { \vdots } & { \vdots } \\ { ( 1 - X _ { 1 } ^ { i } ) } & { - ( 1 - X _ { 2 } ^ { i } ) } & { - ( 1 - X _ { 3 } ^ { i } ) } \\ { \vdots } & { \vdots } \\ { ( 1 - X _ { 1 } ^ { n } ) } & { - ( 1 - X _ { 2 } ^ { n } ) } & { - ( 1 - X _ { 3 } ^ { n } ) } \\ { ( X _ { 1 } ^ { 1 } - X _ { 1 } ^ { n + 1 } ) } & { - ( X _ { 2 } ^ { 1 } - X _ { 2 } ^ { n + 1 } ) } & { - ( X _ { 3 } ^ { 1 } - X _ { 3 } ^ { n + 1 } ) } \\ { \vdots } & { \vdots } \\ { ( X _ { 1 } ^ { j } - X _ { 1 } ^ { n + j } ) } & { - ( X _ { 2 } ^ { j } - X _ { 2 } ^ { n + j } ) } & { - ( X _ { 3 } ^ { j } - X _ { 3 } ^ { n + j } ) } \\ { \vdots } & { \vdots } \\ { ( X _ { 1 } ^ { m } - X _ { 1 } ^ { n + m } ) } & { - ( X _ { 2 } ^ { m } - X _ { 2 } ^ { n + m } ) } & { - ( X _ { 3 } ^ { m } - X _ { 3 } ^ { n + m } ) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { A _ { 1 } } \\ { A _ { 2 } } \\ { A _ { 3 } } \end{array} \right)
A _ { w } = { \frac { i } { 2 } } b ^ { - 1 } \left( \begin{array} { c c } { { \hat { A } ^ { 3 } } } & { { \hat { A } ^ { + } } } \\ { { \hat { A } ^ { - } } } & { { - \hat { A } ^ { 3 } } } \end{array} \right) b
s _ { \mathrm { o b } } a _ { 0 2 0 0 } ( 2 s _ { \mathrm { i m } } a _ { 0 2 0 0 } + 1 ) ^ { 3 } + s _ { \mathrm { i m } } ( s _ { \mathrm { i m } } ( 3 a _ { 0 3 0 1 } - 4 s _ { \mathrm { i m } } a _ { 0 4 0 0 } ) - 2 a _ { 0 2 0 2 } )