harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
{ \cal M } _ { s } ^ { \lambda } = \left( - \frac { g _ { W W \gamma } } { s } + \frac { g _ { W W Z _ { 1 } } ( v _ { 1 } - 2 \lambda a _ { 1 } ) } { s - M _ { Z _ { 1 } } ^ { 2 } } + \frac { g _ { W W Z _ { 2 } } ( v _ { 2 } - 2 \lambda a _ { 2 } ) } { s - M _ { Z _ { 2 } } ^ { 2 } } \right) \times { \cal G } ^ { \lambda } ( s , \theta ) .
f _ { c } ( r | { R _ { \mathrm { ~ c ~ } } } , \Delta _ { R _ { c } } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } r \leq { R _ { \mathrm { ~ c ~ } } } - \Delta _ { R _ { c } } } \\ { \frac { 1 } { 2 } ( \operatorname { t a n h } ( \frac { 1 } { x + 1 } + \frac { 1 } { x - 1 } ) + 1 ) ; x = 2 \frac { r - R _ { c } + 0 . 5 \Delta _ { R _ { c } } } { \Delta _ { R _ { c } } } , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } { R _ { \mathrm { ~ c ~ } } } - \Delta _ { R _ { c } } < r < { R _ { \mathrm { ~ c ~ } } } } \\ { 0 , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } r \geq { R _ { \mathrm { ~ c ~ } } } } \end{array} \right. \mathrm { ~ , ~ }
\begin{array} { r } { \mathbf { P } ^ { - 1 } ( \mathbf { r } _ { A } ) = \left( \begin{array} { l l l } { [ \ell _ { 1 } ( \mathbf { r } _ { A } ) ] ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { [ \ell _ { 2 } ( \mathbf { r } _ { A } ) ] ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { [ \ell _ { 3 } ( \mathbf { r } _ { A } ) ] ^ { 2 } } \end{array} \right) , } \\ { \ell _ { 1 } ( \mathbf { r } _ { A } ) \le \ell _ { 2 } ( \mathbf { r } _ { A } ) \le \ell _ { 3 } ( \mathbf { r } _ { A } ) . } \end{array}
S _ { e f f } = \frac { 1 } { 2 } E ^ { a } E ^ { b } \left( \delta ^ { a b } + \frac { 2 2 } { 3 } \frac { g ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \ln \left( \frac { 1 } { \mu ^ { 2 } } \sqrt { 2 g ^ { 2 } E ^ { a } E ^ { b } ) } \right) - \frac { 1 1 i } { 4 8 \pi } g ^ { 2 } \delta ^ { a b } \right)
\begin{array} { r l } { G _ { - } \mu _ { 2 } ( \mu _ { 2 } ( \Psi _ { 1 } , \Psi _ { 2 } ) , \Psi _ { 3 } ) } & { = \mu _ { 2 } ( G _ { - } \mu _ { 2 } ( \Psi _ { 1 } , \Psi _ { 2 } ) , \Psi _ { 3 } ) + \mu _ { 2 } ( \Psi _ { 2 } , G _ { - } \mu _ { 2 } ( \Psi _ { 1 } , \Psi _ { 3 } ) ) } \\ & { \qquad + \mu _ { 2 } ( \Psi _ { 1 } , G _ { - } \mu _ { 2 } ( \Psi _ { 2 } , \Psi _ { 3 } ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \dot { R } _ { 3 3 } = - \Omega _ { 1 } R _ { 3 2 } + \Omega _ { 2 } R _ { 3 1 } , \quad \dot { R } _ { 3 1 } = - \Omega _ { 2 } R _ { 3 3 } + \Omega _ { 3 } R _ { 3 2 } , \quad \dot { R } _ { 1 3 } = - \Omega _ { 1 } R _ { 1 2 } + \Omega _ { 2 } R _ { 1 1 } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \bar { H } ( A ^ { * } ) } & { \leq \frac { 1 + \log ( \tau _ { \textup { e f f } } ) + H ( A _ { t } ^ { * } | A _ { t } ^ { * } \ne A _ { t - 1 } ^ { * } ) } { \tau _ { \textup { e f f } } } } \\ & { \leq \frac { 1 + \log ( \tau _ { \textup { e f f } } ) + H ( \theta _ { t } ) } { \tau _ { \textup { e f f } } } } \\ & { \leq \frac { 1 + \log ( \tau _ { \textup { e f f } } ) + p \ln ( 2 \epsilon ) } { \tau _ { \textup { e f f } } } . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \nabla \cdot ( D _ { g } \nabla \phi _ { g } ) } & { = } & { D _ { g } \nabla ^ { 2 } \phi _ { g } + \nabla \phi _ { g } \cdot \nabla D _ { g } } \\ & { = } & { D _ { g } \nabla ^ { 2 } \phi _ { g } + \frac { 1 } { 2 } \left( \nabla ^ { 2 } ( D _ { g } \phi _ { g } ) - \phi _ { g } \nabla ^ { 2 } D _ { g } - D _ { g } \nabla ^ { 2 } \phi _ { g } \right) } \\ & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \left( \nabla ^ { 2 } ( D _ { g } \phi _ { g } ) - \phi _ { g } \nabla ^ { 2 } D _ { g } + D _ { g } \nabla ^ { 2 } \phi _ { g } \right) \, . } \end{array}
{ \begin{array} { r l r l } { { 5 } \sin { \frac { 1 } { 2 } } A } & { = { \sqrt { \frac { \sin ( s - b ) \sin ( s - c ) } { \sin b \sin c } } } } & { \qquad \qquad \sin { \frac { 1 } { 2 } } a } & { = { \sqrt { \frac { - \cos S \cos ( S - A ) } { \sin B \sin C } } } } \\ { \cos { \frac { 1 } { 2 } } A } & { = { \sqrt { \frac { \sin s \sin ( s - a ) } { \sin b \sin c } } } } & { \cos { \frac { 1 } { 2 } } a } & { = { \sqrt { \frac { \cos ( S - B ) \cos ( S - C ) } { \sin B \sin C } } } } \\ { \tan { \frac { 1 } { 2 } } A } & { = { \sqrt { \frac { \sin ( s - b ) \sin ( s - c ) } { \sin s \sin ( s - a ) } } } } & { \tan { \frac { 1 } { 2 } } a } & { = { \sqrt { \frac { - \cos S \cos ( S - A ) } { \cos ( S - B ) \cos ( S - C ) } } } } \end{array} }
\begin{array} { r l } { \mathrm { ( I ) } } & { { } = ( \lambda - 1 ) \langle \mathcal { A } ^ { \prime } ( t _ { * } ^ { 1 } ) ( t _ { * } ^ { \angle } + r ^ { \angle } ) , \Pi _ { 0 } \Theta _ { \alpha } r ^ { 1 } \rangle + \langle \mathcal { R } _ { 2 } ( t _ { * } ^ { 1 } , ( \lambda - 1 ) t _ { * } ^ { \angle } + r ^ { 0 } + \lambda r ^ { \angle } ) - \mathcal { R } _ { 2 } ( t _ { * } ^ { 1 } , r ^ { 1 } ) , \Pi _ { 0 } \Theta _ { \alpha } r ^ { 1 } \rangle } \end{array}
M ( t , { \mathbf { u } } ) = \left( \begin{array} { c c c } { t - \left( u _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 2 } { 3 } u _ { 2 } ^ { 2 } \right) } & { } & { 2 - \frac { 4 } { 3 } u _ { 1 } u _ { 2 } } \\ { - \frac { 2 } { 3 } u _ { 1 } u _ { 2 } - 1 } & { } & { t - \left( \frac { 1 } { 3 } u _ { 1 } ^ { 2 } + u _ { 2 } ^ { 2 } \right) } \end{array} \right) \, .
\begin{array} { r } { \mathbf { U } _ { j } ( \mathbf { x } , t ) \partial _ { t } \mathbf { U } _ { i } ( \mathbf { x } , t ) - \nu \mathbf { U } _ { j } ( \mathbf { x } , t ) \Delta \mathbf { U } _ { i } ( \mathbf { x } , t ) + \mathbf { U } _ { j } ( \mathbf { x } , t ) \mathbf { U } ^ { j } ( \mathbf { x } , t ) \nabla _ { j } \mathbf { U } _ { i } ( \mathbf { x } , t ) + \mathbf { U } _ { j } ( \mathbf { x } , t ) \nabla _ { i } \mathbf { P } ( \mathbf { x } , t ) = 0 } \end{array}
\frac { d | V _ { u b } | ^ { 2 } } { d t } = - \frac { h ^ { ' } } { h } \frac { m _ { d } ^ { 2 } + m _ { b } ^ { 2 } } { m _ { d } ^ { 2 } - m _ { b } ^ { 2 } } ( V _ { u b } ^ { * } V _ { u d } V _ { t d } ^ { * } V _ { t b } ) - \frac { h ^ { ' } } { h } \frac { m _ { s } ^ { 2 } + m _ { b } ^ { 2 } } { m _ { s } ^ { 2 } - m _ { b } ^ { 2 } } ( V _ { u b } ^ { * } V _ { u s } V _ { t s } ^ { * } V _ { t b } ) + \mathrm { c . c } \approx - \frac { 2 h ^ { ' } } { h } | V _ { u b } | ^ { 2 } | V _ { t b } | ^ { 2 } ,
\mathbb { P } _ { \lambda , \mu _ { \kappa } | _ { ( 0 , \kappa ^ { j } ] } } ( \mathrm B _ { \kappa ^ { j } } \longleftrightarrow \partial \mathrm B _ { l \kappa ^ { j } } ) = \mathbb { P } _ { \lambda , \mathcal { T } _ { \kappa ^ { j } } \mu _ { \kappa } | _ { ( 0 , \kappa ^ { j } ] } } ( \mathrm B _ { 1 } \longleftrightarrow \partial \mathrm B _ { l } ) .
\begin{array} { r } { P \left( \left| \frac { 1 } { \sqrt { n b } } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 \lceil n b \rceil } \tilde { \mathbf Z } _ { i } \right| _ { \infty } > x \right) ~ \mathrm { a n d } ~ P \left( \left| \frac { 1 } { \sqrt { n b } } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 \lceil n b \rceil } \check { \mathbf Z } _ { i } \right| _ { \infty } > x \right) , } \end{array}
\rho _ { \mu \nu } ^ { \mathbf { k } _ { \mu } \mathbf { k } _ { \nu } } ( \mathbf { G } ) = \sum _ { \mathbf { T } } e ^ { i \mathbf { k } _ { \nu } \cdot \mathbf { T } } \int e ^ { - i ( \mathbf { G } - \mathbf { k } _ { \mu \nu } ) \cdot \mathbf { r } } \chi _ { \mu } ( \mathbf { r } ) \chi _ { \nu } ( \mathbf { r } - \mathbf { T } ) d ^ { 3 } \mathbf { r }
\partial _ { t } \mathcal { V } ( t , \xi ) - \nu \partial _ { \xi } ^ { 2 } \mathcal { V } ( t , \xi ) - \mu _ { 1 } g ( t ) h ( \xi ) \partial _ { \xi } \mathcal { V } ( t , \xi ) - \mu _ { 1 } g ( t ) h ^ { \prime } ( \xi ) \mathcal { V } ( t , \xi ) = 0 , \quad ( t , \xi ) \in ( 0 , T ] \times \mathbb { R } ,
U _ { i } ( \mathbf { X } , t ) = \int _ { \tau } d \tau \iiint _ { V } \delta ( \pmb { \xi } - \pmb { \xi } _ { 1 } ) ~ \delta ( \tau - \tau _ { 1 } ) ~ \delta _ { i j } ~ \mathbf { G } _ { i j } ( \mathbf { X } , t ; \pmb { \xi } , \tau ) ~ d V ( \pmb { \xi } ) = \mathbf { G } _ { i j } ( \mathbf { X } , t ; \pmb { \xi } _ { 1 } , \tau _ { 1 } )
\begin{array} { r } { \! \! \! \! \! \left\{ { \begin{array} { r } { \! \! \mathop { \textrm { m i n i m i z e } } _ { \{ \hat { M _ { n } } , \hat { f _ { n } ^ { m d } } , y _ { n } , z _ { n } \} } \! \! \hat { \mathcal { F } _ { 0 , n } } ( \hat { M _ { n } } , \hat { f _ { n } ^ { m d } } ) = \! \theta _ { n } ^ { f } y _ { n } + \sum _ { n \in \mathcal { N } } \frac { s } { 2 } ( y _ { n } - \hat { f _ { n } ^ { e } } ) ^ { 2 } } \\ { + \theta _ { n } ^ { t } z _ { n } + \sum _ { n \in \mathcal { N } } \frac { s } { 2 } ( z _ { n } - \hat { t _ { n } } ) ^ { 2 } , \qquad \quad \mathop { \textrm { i f } } x _ { n } = 0 , } \\ { \! \! \mathop { \textrm { m i n i m i z e } } _ { \{ \hat { M _ { n } } , y _ { n } , z _ { n } \} } \hat { \mathcal { F } _ { 1 , n } } ( \hat { M _ { n } } , y _ { n } , z _ { n } ) \! = \! \theta _ { n } ^ { f } y _ { n } + \sum _ { n \in \mathcal { N } } \frac { s } { 2 } ( y _ { n } - \hat { f _ { n } ^ { e } } ) ^ { 2 } } \\ { + \theta _ { n } ^ { t } z _ { n } + \sum _ { n \in \mathcal { N } } \frac { s } { 2 } ( z _ { n } - \hat { t _ { n } } ) ^ { 2 } , \qquad \quad \mathop { \textrm { i f } } x _ { n } = 1 . } \end{array} } \right. } \end{array}
\hat { \phi } ( { \bf x } , t ) = e ^ { i \mu t } \int d ^ { 3 } k \left[ e ^ { - i E t } a ( { \bf k } ) P ( { \bf k } , { \bf x } ) + e ^ { i E t } b ^ { \dagger } ( { \bf k } ) P ^ { * } ( { \bf k } , { \bf x } ) \right] .
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } \left[ \left\Vert \check { h } _ { k + 1 } \right\Vert ^ { 2 } \right] } & { \leq \frac { 3 + \tilde { \lambda } _ { 2 } } { 4 } \mathbb { E } \left[ \left\Vert \check { h } _ { k } \right\Vert ^ { 2 } \right] + 4 \gamma C \mathbb { E } \left[ \left\Vert \mathbf { y } _ { k } - H _ { k } \right\Vert ^ { 2 } \right] + 5 n \eta ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } + \frac { 8 n \eta ^ { 4 } L ^ { 2 } } { ( 1 - \tilde { \lambda } _ { 2 } ) ^ { 2 } } \mathbb { E } \left[ \left\Vert \nabla f ( \bar { x } _ { k } ) \right\Vert ^ { 2 } \right] . } \end{array}
{ { _ 2 F _ { 1 } } \left( \begin{array} { c } { u , v } \\ { w } \end{array} ; \, z \right) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { ( u ) _ { k } \, ( v ) _ { k } } { ( w ) _ { k } } \frac { z ^ { k } } { k ! } }
\begin{array} { r l } { \frac { | T _ { n } + B ( 0 , \| h \| _ { 2 } ) | - | T _ { n } | } { | T _ { n } | } } & { = \sum _ { j = 0 } ^ { d - 1 } \frac { \mu _ { j } ( T _ { n } ) \| h \| _ { 2 } ^ { d - j } } { | T _ { n } | } } \\ & { = \sum _ { j = 0 } ^ { d - 1 } \mu _ { j } \left( \frac { T _ { n } } { | T _ { n } | ^ { 1 / d } } \right) \cdot \left( \frac { \| h \| _ { 2 } } { | T _ { n } | ^ { 1 / d } } \right) ^ { d - j } , } \end{array}
\langle \Phi _ { i } | \Phi _ { j } \rangle = \sum _ { k } \langle \frac { \partial \alpha _ { k } } { \partial \theta _ { i } } | \frac { \partial \alpha _ { k } } { \partial \theta _ { j } } \rangle + \sum _ { k \ne k ^ { \prime } } \langle \frac { \partial \alpha _ { k } } { \partial \theta _ { i } } | \alpha _ { k } \rangle \langle \alpha _ { k } | \frac { \partial \alpha _ { k } } { \partial \theta _ { j } } \rangle .
\begin{array} { r l r } { N _ { \textrm M C } ^ { \textrm S , c o n s t r a i n e d } } & { = } & { N _ { \textrm M C } ^ { \textrm S } + \frac { { \sigma } ^ { \textrm c o r r } } { \left( { \sigma } ^ { \textrm B } \right) ^ { 2 } } \times \left( N _ { \textrm d a t a } ^ { \textrm B } - N _ { \textrm M C } ^ { \textrm B } \right) , } \\ { \left( { \sigma } ^ { \textrm { S , c o n s t r a i n e d } } \right) ^ { 2 } } & { = } & { \left( { \sigma } ^ { \textrm { S } } \right) ^ { 2 } - \frac { \left( { \sigma } ^ { \textrm c o r r } \right) ^ { 2 } } { \left( { \sigma } ^ { \textrm B } \right) ^ { 2 } } . } \end{array}
\left( i \partial _ { 0 } \delta _ { r r ^ { \prime } } + A _ { 0 } ^ { i } t _ { i } ^ { r r ^ { \prime } } \right) U _ { r ^ { \prime } } \left( x , s \right) - P _ { r r ^ { \prime } } U _ { r ^ { \prime } } \left( x , s \right) - a \left( s \right) \delta _ { r r ^ { \prime } } U _ { r ^ { \prime } } \left( x , s \right) = 0
\Tilde { f } _ { i } ( \vec { x } , t + 1 ) = \Tilde { f } _ { i } ( \vec { x } , t ) + w _ { i } \frac { \Delta t } { \tau } ( \frac { 1 } { 1 - \frac { \Delta t } { \tau } } ) ^ { t + 1 } ( 1 + 3 \frac { \Vec { e } _ { i } \cdot \Vec { u } } { c ^ { 2 } } + 9 \frac { ( \Vec { e } _ { i } \cdot \Vec { u } ) ^ { 2 } } { 2 c ^ { 4 } } - 3 \frac { \Vec { u } ^ { 2 } } { 2 c ^ { 2 } } )
\begin{array} { r l } { \mathrm { ~ U ~ } _ { \mathrm { ~ H ~ } } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } , t _ { 3 } ) } & { { } \doteq \int \mathrm { d } u \, \mathrm { d } v \, \, \mathcal { U } _ { \mathrm { ~ H ~ } } \left( u , v , t _ { 1 } , t _ { 2 } , t _ { 3 } \right) , } \end{array}
\mathbf { E } = { \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { \alpha } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { 0 } \\ { { - \alpha } } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { \alpha } & { 0 } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { { - \alpha } } & { 0 } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { } & { } & { } & { } & { } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { \cdots } & { \alpha } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { \cdots } & { { - \alpha } } \end{array} \right] } .
\int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - t } { \mathcal { B } } A ( t z ) \, d t = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { e ^ { - t } } { 1 + t z } } \, d t = { \frac { 1 } { z } } \cdot e ^ { 1 / z } \cdot \Gamma \left( 0 , { \frac { 1 } { z } } \right)
\begin{array} { r l r } { \left[ \langle \hat { F } ( Q _ { i } ) \rangle _ { 0 } \right] } & { { } \equiv } & { \frac { \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { \infty } \langle n _ { i } | \hat { F } ( Q _ { i } ) | n _ { i } \rangle \exp \{ - \beta ( n _ { i } + 1 / 2 ) \omega _ { i } \} } { \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { \infty } \exp \{ - \beta ( n _ { i } + 1 / 2 ) \omega _ { i } \} } , } \end{array}
\begin{array} { r } { \left| \delta _ { l , l _ { 1 } , l _ { 2 } , l _ { 3 } } \right| \lesssim \left( 1 + \left| \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \mu _ { l _ { j } } \right| ^ { \alpha } \right) ^ { 1 / 2 } + \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \sqrt { 1 + | \mu _ { l _ { j } } | ^ { \alpha } } \lesssim \prod _ { j = 1 } ^ { 3 } \sqrt { 1 + | \mu _ { l _ { j } } | ^ { \alpha } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \langle \alpha v ^ { \dagger } , W x ^ { \dagger } + b \rangle - c B _ { \Psi } ( y ^ { \delta } , W x ^ { \dagger } + b ) - \langle \alpha v ^ { \dagger } , W x _ { \alpha } + b \rangle - c B _ { \Psi } ( y ^ { \delta } , W x _ { \alpha } + b ) \, , } \\ { \leq } & { \frac { \alpha ^ { 2 } } { c } \| v ^ { \dagger } \| ^ { 2 } + c \left( \Psi \left( y ^ { \delta } + \frac { \alpha } { c } v ^ { \dagger } \right) + \Psi \left( y ^ { \delta } - \frac { \alpha } { c } v ^ { \dagger } \right) - 2 \Psi ( y ^ { \delta } ) \right) \, , } \\ { = } & { \frac { \alpha ^ { 2 } } { c } \| v ^ { \dagger } \| ^ { 2 } + 2 c J _ { \Psi } \left( y ^ { \delta } + \frac { \alpha } { c } v ^ { \dagger } , y ^ { \delta } - \frac { \alpha } { c } v ^ { \dagger } \right) \, , } \end{array}
g _ { 0 } = \mu ^ { \prime } { } ^ { \epsilon } \left[ g _ { 2 } + g _ { 2 } ^ { 2 } \left( \frac { B _ { 1 1 } } { \epsilon } \right) + g _ { 2 } ^ { 3 } \left( \frac { B _ { 2 2 } } { \epsilon ^ { 2 } } + \frac { B _ { 2 1 } } { \epsilon } \right) + \dots \right] .
{ \begin{array} { r l } { { \bar { x } } } & { = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } } \\ { \mu _ { 0 } ^ { \prime } } & { = { \frac { n _ { 0 } \mu _ { 0 } + n { \bar { x } } } { n _ { 0 } + n } } } \\ { n _ { 0 } ^ { \prime } } & { = n _ { 0 } + n } \\ { \nu _ { 0 } ^ { \prime } } & { = \nu _ { 0 } + n } \\ { \nu _ { 0 } ^ { \prime } { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } ^ { \prime } } & { = \nu _ { 0 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - { \bar { x } } ) ^ { 2 } + { \frac { n _ { 0 } n } { n _ { 0 } + n } } ( \mu _ { 0 } - { \bar { x } } ) ^ { 2 } } \end{array} }
R ( \textbf { x } _ { s } , \textbf { x } _ { s } ^ { \prime } ) = \frac { 2 \partial _ { 3 , s } ^ { \prime } } { - \rho ( \textbf { x } _ { s } ^ { \prime } ) } G ^ { - } ( \textbf { x } _ { s } , \textbf { x } _ { s } ^ { \prime } ) .
\begin{array} { r l } { \left| \sum _ { X _ { 0 } < n \le X _ { 1 } } n ^ { - s } \right| } & { \le \left( \frac { M C _ { k } } { \log t } + M D _ { k } h _ { 1 } ^ { 2 / K - k / ( K - 1 ) } + E _ { 1 } ( t _ { 0 } ) \right) t ^ { 1 / ( 2 K - 2 ) } \log t } \\ & { \le E _ { 2 } ( h _ { 0 } , h _ { 1 } , \eta _ { 3 } , \phi , t _ { 0 } ) \; t ^ { 1 / ( 2 K - 2 ) } \log t } \end{array}
\{ \mathcal { F } , \mathcal { G } \} _ { 1 } = \int f \left[ \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta f } , \frac { \delta \mathcal { G } } { \delta f } \right] _ { x p } \mathrm { d } { \mathbf x } \mathrm { d } { \mathbf p } , \quad \{ \mathcal { F } , \mathcal { G } \} _ { 2 } = - \int \frac { 1 } { n } \nabla \times \mathbf { A } \cdot \left( \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta { \mathbf A } } \times \frac { \delta \mathcal { G } } { \delta { \mathbf A } } \right) \mathrm { d } { \mathbf x } .
\begin{array} { r } { H _ { \zeta } ( \theta , y , z ) = \frac { C _ { \varepsilon } ( \zeta ) } { \varepsilon ^ { - 2 b } } + 2 \pi \left( \overline { { \omega } } + \frac { 6 } { \pi } \varepsilon ^ { 2 } \mathbb { A } \zeta \right) \cdot y + 6 \varepsilon ^ { 2 b } \mathbb { A } y \cdot y + \mathcal { N } ( \theta ) ( z , z ) + \varepsilon P _ { 1 } ( \theta , y , z ) + P _ { 2 } ( \theta , y , z ) . } \end{array}
\mathbf { a d } _ { \mathbf { X } } ^ { i } = \left( \begin{array} { c c } { \tilde { \mathbf { x } } ^ { i } } & { \ \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { P } _ { i } } & { \tilde { \mathbf { x } } ^ { i } } \end{array} \right) \ \ \ \mathrm { w i t h } \ \ \mathbf { P } _ { i } \left( \tilde { \mathbf { x } } , \tilde { \mathbf { y } } \right) = \sum _ { j = 0 } ^ { i - 1 } \tilde { \mathbf { x } } ^ { j } \tilde { \mathbf { y } } \tilde { \mathbf { x } } ^ { i - j - 1 } , i \geq 1
\left( { \frac { \dot { R } } { R } } \right) ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 3 6 } } ( \kappa _ { 5 } ^ { 4 } \lambda _ { 0 } ^ { 2 } - 3 6 \xi ^ { 2 } ) R ^ { - { \frac { 2 } { 3 } } k ^ { 2 } } \equiv { \frac { 8 \pi } { 3 } } G _ { N } ( R ) \rho _ { Q } ( R ) ,
i \partial _ { \tau } \Phi + P \partial _ { \zeta \zeta } ^ { 2 } \Phi + Q | \Phi | ^ { 2 } \Phi - M \left( \partial _ { \xi \xi } ^ { 2 } \Phi + \partial _ { \eta \eta } ^ { 2 } \Phi \right) = 0 \, .
\begin{array} { r l r } { f ( \theta _ { \mathrm { t a r g e t } } , \theta _ { \mathrm { N N } } ; \lambda _ { \mathrm { d } } ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i \in \{ \mathrm { E 1 , M 1 } \} } \left| \theta _ { i , \mathrm { t a r g e t } } ( \lambda _ { \mathrm { d } } ) - \theta _ { i , \mathrm { N N } } ( \lambda _ { \mathrm { d } } ) \right| . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \delta _ { \Xi _ { 0 } } g _ { \mathrm { p o i n t } } ^ { \mathrm { h a d . } } } & { = \Delta { g } _ { \mathrm { p o i n t } } ^ { \mathrm { h a d . } } ( 2 s ) - \Xi _ { 0 } \, \Delta { g } _ { \mathrm { p o i n t } } ^ { \mathrm { h a d . } } ( 1 s ) } \\ & { = \frac { 5 } { 2 } B _ { 1 } C _ { 1 } ^ { 2 } m _ { \mathrm { e } } ^ { 4 } ( Z \alpha ) ^ { 6 } + \mathcal { O } \left( ( Z \alpha ) ^ { 7 } \right) \, . } \end{array}
\Omega _ { 1 } ^ { F a x e n } = \frac { 1 } { 2 } \omega _ { 1 } ^ { \infty } ( 0 ) + \frac { a _ { 2 } ^ { 2 } - a _ { 3 } ^ { 2 } } { a _ { 2 } ^ { 2 } + a _ { 3 } ^ { 2 } } E _ { 2 3 } ^ { \infty } ( 0 ) + \dots
\Psi ^ { \alpha _ { 1 } ^ { 1 } . . . . \alpha _ { 1 } ^ { m } , \alpha _ { 2 } ^ { 1 } . . . . \alpha _ { 2 } ^ { m } } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } ) = \sum _ { R _ { 1 } f _ { 1 } , R _ { 2 } f _ { 2 } } \psi _ { R _ { 1 } f _ { 1 } , R _ { 2 } f _ { 2 } } ^ { \alpha _ { 1 } ^ { 1 } \alpha _ { 1 } ^ { 2 } , \alpha _ { 2 } ^ { 1 } \alpha _ { 2 } ^ { 2 } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \phi _ { R _ { 1 } f _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 1 } ^ { 3 } . . . . \alpha _ { 1 } ^ { m } } ( y _ { 1 } ) \phi _ { R _ { 2 } f _ { 2 } } ^ { \alpha _ { 2 } ^ { 3 } . . . . \alpha _ { 2 } ^ { m } } ( y _ { 2 } ) .
\mathbb { H } _ { 2 n } ^ { \bullet } ( \boldsymbol { I } , \boldsymbol { \theta } , t ) = \sum _ { \substack { \vec { k } , \ell _ { 1 } } } \widetilde { \mathbb { H } } _ { 2 n } ^ { \vec { k } , \vec { \ell } ^ { \bullet } } \! ( \boldsymbol { I } ) \mathrm { E } ^ { j \left( \vec { k } \cdot \vec { \theta } + \ell _ { 1 } \phi _ { 1 } ( t ) \right) } ,
\begin{array} { r } { \nu _ { L , \overline { { p } } } = \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { g _ { \overline { { p } } } } { 2 } \left( \frac { q } { m } \right) _ { \overline { { p } } } \, B } \\ { \nu _ { c , \overline { { p } } } = \frac { 1 } { 2 \pi } \left( \frac { q } { m } \right) _ { \overline { { p } } } \, B } \\ { \nu _ { c , H ^ { - } } = \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { 1 } { R } \left( \frac { q } { m } \right) _ { p } \, B } \end{array}
\begin{array} { r l } { K } & { { } = K ( 1 / t _ { 3 } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { d } t \frac { 1 } { \sqrt { ( 1 - t ^ { 2 } ) [ 1 - ( t / t _ { 3 } ) ^ { 2 } ] } } , } \\ { K ^ { \prime } } & { { } = K ( \sqrt { 1 - 1 / t _ { 3 } ^ { 2 } } ) = \int _ { 1 } ^ { t _ { 3 } } \mathrm { d } t \frac { 1 } { \sqrt { ( t ^ { 2 } - 1 ) [ 1 - ( t / t _ { 3 } ) ^ { 2 } ] } } , } \end{array}
z = \frac { \Lambda ^ { 3 N _ { c } - N _ { f } } S ^ { N _ { f } - N _ { c } } } { \mathrm { d e t } M - ( \tilde { B } ^ { A _ { 1 } A _ { 2 } \ldots A _ { N _ { f } - N _ { c } } } M _ { A _ { 1 } } { } ^ { B _ { 1 } } M _ { A _ { 2 } } { } ^ { B _ { 2 } } \ldots M _ { A _ { N _ { f } - N _ { c } } } { } ^ { B _ { N _ { f } - N _ { c } } } B _ { B _ { 1 } B _ { 2 } \ldots B _ { N _ { f } - N _ { c } } } ) } .
\begin{array} { r l } { \textbf { F } _ { i j } ^ { B } } & { { } = - \frac { \mathrm { ~ d ~ } u _ { i j } ^ { B } } { \mathrm { ~ d ~ r ~ } _ { i j } } \frac { \textbf { r } _ { i j } } { | r _ { i j } | } , } \\ { \textbf { F } _ { i j } ^ { S } } & { { } = - \delta _ { i j } \frac { \mathrm { ~ d ~ } u _ { i j } ^ { S } } { \mathrm { ~ d ~ r ~ } _ { i j } } \frac { \textbf { r } _ { i j } } { | r _ { i j } | } , } \end{array}
p ( \alpha ; \sigma ) = \frac { 1 } { 8 \pi \sigma ^ { 2 } } \, \sec ^ { 4 } \! \bigg ( \frac { \alpha } { 2 } \bigg ) \exp \! \Bigg ( - \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } \tan ^ { 2 } \! \bigg ( \frac { \alpha } { 2 } \bigg ) \Bigg ) .
\begin{array} { r l } & { \left\| \big ( \mathcal { M } _ { 4 } + \mathcal { M } _ { 5 } \big ) P _ { \neq } [ ( \partial _ { v } - t \partial _ { z } ) ( a \partial _ { v } P _ { 0 } ( \Upsilon _ { 2 } \Pi ) ) ] \right\| _ { L ^ { 2 } } } \\ & { \lesssim \epsilon \mathcal { C K } _ { a } ^ { \frac 1 2 } + \epsilon \| \mathcal { M } _ { 0 1 } \partial _ { v } P _ { 0 } ( \Upsilon _ { 2 } \Pi ) \| _ { L ^ { 2 } } . } \end{array}
\hat { k } _ { n } ^ { ( j ) } = \frac { \omega _ { m } } { 2 \pi } \int _ { \frac { - \pi } { \omega _ { m } } } ^ { \frac { \pi } { \omega _ { m } } } k _ { n } ( t ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } j \omega _ { m } t } \, \mathrm { d } t .
\omega _ { s } \equiv \sqrt { - h _ { 0 } } = \sqrt { 2 } \mu \left[ 1 + 2 \frac { \sqrt { 1 - \kappa ^ { 2 } \kappa ^ { \prime 2 } } } { 2 - \kappa ^ { 2 } } \right] ^ { 1 / 2 } .
\begin{array} { r l } { \mathcal { B } _ { \boldsymbol { h } } \left( \boldsymbol { \varphi } _ { \boldsymbol { h } } , \boldsymbol { v } _ { \boldsymbol { h } } \right) } & { = a _ { h _ { P } } ^ { P } ( \varphi _ { h _ { P } } ^ { P } , v _ { h _ { P } } ^ { P } ) + a _ { h _ { S } } ^ { S } \left( \varphi _ { h _ { S } } ^ { S } , v _ { h _ { S } } ^ { S } \right) - \left\langle \partial _ { \boldsymbol { \tau } } \varphi _ { h _ { S } } ^ { S } , v _ { h _ { P } } ^ { P } \right\rangle _ { \Gamma } + \left\langle \partial _ { \boldsymbol { \tau } } \varphi _ { h _ { P } } ^ { P } , v _ { h _ { S } } ^ { S } \right\rangle _ { \Gamma } , } \\ { \mathcal { K } _ { \boldsymbol { h } } ( \boldsymbol { \varphi } _ { \boldsymbol { h } } , \boldsymbol { v } _ { \boldsymbol { h } } ) } & { = \kappa _ { P } ^ { 2 } m _ { h _ { P } } ^ { P } ( \varphi _ { h _ { P } } ^ { P } , v _ { h _ { P } } ^ { P } ) + \kappa _ { S } ^ { 2 } m _ { h _ { S } } ^ { S } \left( \varphi _ { h _ { S } } ^ { S } , v _ { h _ { S } } ^ { S } \right) . } \end{array}