harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l r } { \left( \begin{array} { c } { \mathcal { E } _ { x } } \\ { \mathcal { E } _ { y } } \end{array} \right) } & { = } & { \mathrm { e } ^ { i ( k z - \omega t ) } \left( \begin{array} { c } { { E } _ { x } ^ { 0 } \mathrm { e } ^ { i \delta _ { x } } } \\ { { E } _ { y } ^ { 0 } \mathrm { e } ^ { i \delta _ { y } } } \end{array} \right) , } \\ & { = } & { \mathrm { e } ^ { i ( k z - \omega t + \delta _ { x } ) } \left( \begin{array} { c } { { E } _ { x } ^ { 0 } } \\ { { E } _ { y } ^ { 0 } \mathrm { e } ^ { i \delta _ { y } } } \end{array} \right) , } \\ & { = } & { E _ { 0 } \mathrm { e } ^ { i \beta } \left( \begin{array} { c } { \cos \alpha \ \ \ \ } \\ { \sin \alpha \ \mathrm { e } ^ { i \delta } } \end{array} \right) , } \end{array}
\begin{array} { r } { \oint _ { \partial \Omega } p \boldsymbol { \nabla } G \cdot d \boldsymbol { S } = \int _ { \Omega } \boldsymbol { \nabla } \cdot \left( p \boldsymbol { \nabla } G \right) d V = \int _ { \Omega } \boldsymbol { \nabla } p \cdot \boldsymbol { \nabla } G \; d V + \int _ { \Omega } p \nabla ^ { 2 } G \; d V . } \end{array}
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow \infty } \frac { 1 } { m } \sum _ { i = 0 } ^ { m - 1 } \mathbf { g } \left( \gamma _ { i } \right) = \int _ { \mathbb { K } } \mathbf { g } \mathsf { d } \mu . } \end{array}
\frac { 1 } { 3 } \left( \widehat { \chi } _ { p } \left( \frac { \tau } { 3 } \right) + \epsilon \widehat { \chi } _ { p } \left( \frac { \tau + 1 } { 3 } \right) + \overline { { { \epsilon } } } \widehat { \chi } _ { p } \left( \frac { \tau + 2 } { 3 } \right) \right)
\frac { \frac { d \Delta E } { d t } _ { K K } } { \frac { d \Delta E } { d t } _ { n e u t } } \approx \frac { \pi ^ { 6 } } { 1 8 0 \zeta ( 5 ) } \frac { n _ { 1 } n _ { 5 } } { n _ { K } \mu _ { K } } e ^ { - \pi \sqrt { \frac { n _ { 1 } n _ { 5 } } { n _ { K } } } } ,
\sin { \psi } = - \frac { \dot { \phi } } { \sqrt { \phi ^ { 2 } + \dot { \phi } ^ { 2 } } } , \; \; \cos { \psi } = \sqrt { 1 - \sin ^ { 2 } { \phi } } = \frac { \phi } { \sqrt { \phi ^ { 2 } + \dot { \phi } ^ { 2 } } } .
\begin{array} { l } { { \displaystyle h [ \varrho ] = t _ { \mathrm { s } } + v _ { \mathrm { h } } [ \varrho ] + v _ { \mathrm { x c } } [ \varrho ] + v _ { \mathrm { e x t } } } } \\ { ~ ~ } \\ { { \displaystyle + \frac { 1 } { 2 } ( u s - s \varrho u s - u s \varrho s + h . c . ) } . } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { \csc x - \cot x } & { = { \frac { 1 } { \sin x } } - { \frac { \cos x } { \sin x } } } \\ & { = { \frac { 1 + t ^ { 2 } } { 2 t } } - { \frac { 1 - t ^ { 2 } } { 1 + t ^ { 2 } } } { \frac { 1 + t ^ { 2 } } { 2 t } } \qquad \qquad t = \tan { \frac { x } { 2 } } } \\ & { = { \frac { 2 t ^ { 2 } } { 2 t } } = t } \\ & { = \tan { \frac { x } { 2 } } } \end{array} }
e ^ { \sigma ( z , \bar { z } ) } = \sum _ { ( { n , m } ) \in { \bf Z } ^ { 2 h } } a _ { n , m } \mathrm { c o s } ^ { 2 } \, \left( \mathrm { I m } \, g _ { n , m } ( z ) \right) , \qquad a _ { n , m } \ge 0 .
\begin{array} { r l } & { { { { R } } _ { 2 } } \approx \sum _ { k = 1 } ^ { K } \beta _ { k } \big | { { \tilde { X } } } \big | \! \! + \! \! \sum _ { k = 1 } ^ { K } \beta _ { k } \frac { { { { W } _ { | | k } } } } { \sqrt { P } { | \tilde { h } _ { k } | } } \! \! + \! \! \sqrt { \sum _ { k = 1 } ^ { K } \frac { \beta _ { k } ^ { 2 } } { ( 1 \! \! - \! \! \rho _ { k } ) P | \tilde { h } _ { k } | ^ { 2 } } } { N } . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \mathrm { ~ \operatorname* { m a x } _ { R , x _ 0 } ~ } \quad R } \\ & { \; \mathrm { s . t . } \quad \; x _ { 0 } ^ { 1 } - ( x _ { 0 } ^ { 2 } - R ) \le 0 } \\ & { \; x _ { 0 } ^ { 1 } - ( x _ { 0 } ^ { 3 } - R ) \le 0 } \\ & { \; x _ { 0 } ^ { 1 } - ( x _ { 0 } ^ { 4 } - R ) \le 0 } \\ & { \; ( x _ { 0 } ^ { 2 } + R ) - x _ { 0 } ^ { 1 } \le 1 } \\ & { \; ( x _ { 0 } ^ { 3 } + R ) - x _ { 0 } ^ { 1 } \le 3 } \\ & { \; ( x _ { 0 } ^ { 4 } + R ) - x _ { 0 } ^ { 1 } \le 1 0 } \\ & { \; ( x _ { 0 } ^ { 3 } + R ) - x _ { 0 } ^ { 2 } \leq 2 } \\ & { \; ( x _ { 0 } ^ { 4 } + R ) - x _ { 0 } ^ { 2 } \leq 8 } \\ & { \; ( x _ { 0 } ^ { 2 } + R ) - x _ { 0 } ^ { 3 } \leq - 1 } \\ & { \; ( x _ { 0 } ^ { 4 } + R ) - x _ { 0 } ^ { 3 } \leq 5 } \\ & { \; ( x _ { 0 } ^ { 2 } + R ) - x _ { 0 } ^ { 4 } \leq - 4 } \\ & { \; ( x _ { 0 } ^ { 3 } + R ) - x _ { 0 } ^ { 4 } \leq 2 } \\ & { \; x _ { 0 } ^ { 1 } = 0 . } \end{array}
C ^ { \mathrm { { D H O } } } ( t ) = - \frac { \Delta _ { \bar { \nu } } } { \sqrt { 2 } } ( 1 - e ^ { - i \omega ^ { ( \bar { \nu } ) } t } ) \prod _ { \nu } \left[ e ^ { - ( 1 - i \omega ^ { ( \nu ) } t - e ^ { - i \omega ^ { ( \nu ) } t } ) \Delta _ { \nu } ^ { 2 } / 2 } \right] e ^ { - i ( \delta + \omega _ { \mathrm { I } } ) t } .
U ( \mathbf { r } ) = - { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int _ { \mathrm { v o l u m e } } { \frac { \nabla ^ { \prime } \cdot \mathbf { M \left( r ^ { \prime } \right) } } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } } d V ^ { \prime } + { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int _ { \mathrm { s u r f a c e } } { \frac { \mathbf { n } \cdot \mathbf { M \left( r ^ { \prime } \right) } } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } } d S ^ { \prime } ,
\begin{array} { r l r } { I I _ { 1 } ^ { N } } & { = } & { \int _ { \Omega _ { T } } \alpha ( t ) \phi _ { j } \left( \frac { g _ { \theta } ^ { \prime } ( u ^ { N } ) } { g _ { \theta } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( u ^ { N } ) } \nabla u ^ { N } - \frac { g _ { \theta } ^ { \prime } ( u _ { \theta } ) } { g _ { \theta } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( u _ { \theta } ) } \nabla u _ { \theta } \right) \cdot \sqrt { M _ { \theta } ( u ^ { N } ) } \nabla \frac { \mu ^ { N } } { g _ { \theta } ( u ^ { N } ) } d x d t } \\ & { = } & { \int _ { T _ { \delta } } \int _ { \Omega } \alpha ( t ) \phi _ { j } \left( \frac { g _ { \theta } ^ { \prime } ( u ^ { N } ) } { g _ { \theta } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( u ^ { N } ) } \nabla u ^ { N } - \frac { g _ { \theta } ^ { \prime } ( u _ { \theta } ) } { g _ { \theta } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( u _ { \theta } ) } \nabla u _ { \theta } \right) \cdot \sqrt { M _ { \theta } ( u ^ { N } ) } \nabla \frac { \mu ^ { N } } { g _ { \theta } ( u ^ { N } ) } d x d t } \\ & { } & { + \int _ { [ 0 , T ] \backslash T _ { \delta } } \int _ { \Omega } \alpha ( t ) \phi _ { j } \left( \frac { g _ { \theta } ^ { \prime } ( u ^ { N } ) } { g _ { \theta } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( u ^ { N } ) } \nabla u ^ { N } - \frac { g _ { \theta } ^ { \prime } ( u _ { \theta } ) } { g _ { \theta } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( u _ { \theta } ) } \nabla u _ { \theta } \right) \cdot \sqrt { M _ { \theta } ( u ^ { N } ) } \nabla \frac { \mu ^ { N } } { g _ { \theta } ( u ^ { N } ) } d x d t } \\ & { = } & { I I _ { 1 1 } ^ { N } + I I _ { 1 2 } ^ { N } . } \end{array}
\left( \begin{array} { l l } { \mathrm { L } _ { \mathrm { A } } - \tilde { k } _ { a } \mathbf { 1 } _ { 2 \mathrm A } } & { + k _ { d } \mathrm { T } _ { \mathrm B } ^ { \mathrm { ( A B ) } } } \\ { + \tilde { k } _ { a } \mathrm { D } _ { \mathrm B } ^ { \mathrm { ( A B ) } } } & { \mathrm { L } _ { \mathrm { A B } } - k _ { d } \mathbf { 1 } _ { 2 \mathrm { A B } } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r } { [ \mathbf { f } ] _ { ( j , d ) } = \left[ \mathbf { X } _ { j } - \boldsymbol { \Psi } _ { j - 1 } ( \mathbf { X } _ { j - 1 } , \ldots , \mathbf { X } _ { j - m } , \boldsymbol { \omega } _ { j - 1 } ; \mathbf { p } ) \right] ^ { ( d ) } = 0 . } \end{array}
\begin{array} { r l } { Z _ { y _ { n } , \bar { y } } ^ { ( 1 ) } } & { = \mathbb { 1 } _ { \{ \bar { y } \in ( - \infty , \bar { t } ) , y _ { n } \in ( - \infty , \bar { t } ) \} } [ a _ { 0 } ^ { \prime } ( y _ { n } ) \nabla y _ { n } - a _ { 0 } ^ { \prime } ( \bar { y } ) \nabla \bar { y } ] + \mathbb { 1 } _ { \{ \bar { y } \in ( \bar { t } , \infty ) , y _ { n } \in ( \bar { t } , \infty ) \} } [ a _ { 1 } ^ { \prime } ( y _ { n } ) \nabla y _ { n } - a _ { 1 } ^ { \prime } ( \bar { y } ) \nabla \bar { y } ] , } \\ & { = [ \mathbb { 1 } _ { \{ \bar { y } \in ( \infty , \bar { t } ) \} } - \mathbb { 1 } _ { \{ \bar { y } \in ( - \infty , \bar { t } ) , y _ { n } \in [ \bar { t } , \bar { t } + \delta ) \} } ] [ ( a _ { 0 } ^ { \prime } ( y _ { n } ) - a _ { 0 } ^ { \prime } ( \bar { y } ) ) \nabla y _ { n } + a _ { 0 } ^ { \prime } ( \bar { y } ) \nabla ( y _ { n } - \bar { y } ) ] } \\ & { \qquad + [ \mathbb { 1 } _ { \{ \bar { y } \in ( \bar { t } , \infty ) \} } - \mathbb { 1 } _ { \{ \bar { y } \in ( \bar { t } , \infty ) , y _ { n } \in ( \bar { t } - \delta , \bar { t } ] \} } ] [ ( a _ { 1 } ^ { \prime } ( y _ { n } ) - a _ { 1 } ^ { \prime } ( \bar { y } ) ) \nabla y _ { n } + a _ { 1 } ^ { \prime } ( \bar { y } ) \nabla ( y _ { n } - \bar { y } ) ] . } \end{array}
\gamma _ { ( p + 1 ) } = \frac { \sqrt { | G | } } { ( p + 1 ) ! } \epsilon ^ { \mu _ { 0 } \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p } } \gamma _ { \mu _ { 0 } } \gamma _ { \mu _ { 1 } } \ldots \gamma _ { \mu _ { p } }
\begin{array} { r l } & { \left| \mathbb { P } _ { u _ { h } } \! \left( \tau _ { T } < \tau _ { \{ Y _ { m } \} _ { m = 0 } ^ { i M } \cup \ \{ u _ { m } \} _ { m = 0 } ^ { h - 1 } } \right) - \mathbb { P } _ { u _ { h - 1 } } \! \left( \tau _ { T } < \tau _ { \{ Y _ { m } \} _ { m = 0 } ^ { i M } \cup \ \{ u _ { m } \} _ { m = 0 } ^ { h - 1 } } ^ { + } \right) \right| } \\ & { \leq \mathbb { P } _ { u _ { h } } \! \left( \tau _ { T } < \tau _ { \{ Y _ { m } \} _ { m = 0 } ^ { i M } \cup \ \{ u _ { m } \} _ { m = 0 } ^ { h - 1 } } \right) ( o ( n ^ { 3 \kappa - 1 / 2 } { t _ { \mathrm { m i x } } ^ { + } } ) ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { r } _ { j } : = \frac { \hat { r } _ { 0 } } { L } \, , \quad \hat { s } _ { j } : = \frac { \hat { s } _ { 0 } } { L } \, , \quad \hat { \varepsilon } _ { j } : = \frac { \hat { \varepsilon } _ { 0 } } { L } \quad \mathrm { h e n c e } \quad \delta _ { j } = \frac { \delta _ { 0 } } { L ^ { 2 } } \quad \forall \ 1 \le j \le L \, . } \end{array}
d s _ { 1 0 } ^ { 2 } = \tilde { f } _ { + + } ^ { - \alpha } d x _ { / / } ^ { 2 } + \tilde { f } _ { + } ^ { 2 ( p - 8 ) / ( 7 - p ) } \tilde { f } _ { + + } ^ { \beta _ { + } } ( d \rho ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } \tilde { f } _ { + } ^ { 2 } d \Omega _ { 8 - p } ^ { 2 } )
\tilde { b } ^ { \rho } = { \frac { k ^ { 2 } b ^ { \rho } - ( b \cdot k ) k ^ { \rho } } { b ^ { 2 } k ^ { 2 } - ( b \cdot k ) ^ { 2 } } } \ , \quad \tilde { b } ^ { \rho } k _ { \rho } = 0 \ , \quad \tilde { b } ^ { \rho } b _ { \rho } = 1 \ .
{ \chi _ { \hat { \mu } , \tilde { \varepsilon } } } _ { 3 } = \frac { \sigma _ { 3 \tilde { j } \tilde { i } } \tilde { \varepsilon } ^ { \tilde { i } \tilde { d } } \xi _ { \tilde { d } } \tilde { \mu } ^ { \tilde { j } \tilde { b } } \xi _ { \tilde { b } } } { \sqrt { \lvert \tilde { \mu } \rvert } \sqrt { \hat { \mu } ^ { 3 3 } } } + i \lvert \tilde { \xi } \rvert _ { \tilde { \mu } } \frac { \sigma _ { 3 \tilde { j } \tilde { i } } \tilde { \varepsilon } ^ { \tilde { i } \tilde { b } } \xi _ { \tilde { b } } \hat { \mu } ^ { \tilde { j } 3 } } { \sqrt { \lvert \tilde { \mu } \rvert } \hat { \mu } ^ { 3 3 } } ,
\begin{array} { r } { Z _ { \mathrm { i n } } = \frac { V _ { 1 } } { I _ { 1 } } = Z _ { 1 } + \frac { \omega ^ { 2 } M ^ { 2 } } { Z _ { 2 } + Z _ { \mathrm { L } } } } \\ { Z _ { \mathrm { o u t } } = \left. \frac { V _ { 2 } } { I _ { 2 } } \right| _ { V _ { \mathrm { G } } = 0 } = Z _ { 2 } + \frac { \omega ^ { 2 } M ^ { 2 } } { Z _ { 1 } + Z _ { \mathrm { G } } } . } \end{array}
\mathrm { C i r c } _ { \leftarrow } ( a , b , c ) \equiv \left( \begin{array} { l l l } { { a } } & { { b } } & { { c } } \\ { { b } } & { { c } } & { { a } } \\ { { c } } & { { a } } & { { b } } \end{array} \right) ~ ~ ~ ~ ,
\begin{array} { r l } { \dot { \mathcal { P } } _ { s } ( z ) } & { = D \partial _ { z } ^ { 2 } \mathcal { P } _ { s } ( z ) - \frac { Q _ { s } } { \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } \partial _ { z } \mathcal { P } _ { s } ( z ) - \chi \mathcal { P } _ { s } ( z ) + \xi ( z ) , } \\ { Q _ { s } } & { = \frac { \mathcal { L } } { \beta \eta } \frac { 1 } { R _ { 0 } L } \int _ { - L } ^ { L } ( \partial _ { z } \mathcal { P } _ { s } ) \delta R ( z ) \ d z . } \end{array}
n _ { \pm } ^ { 2 } = \mu \epsilon + 2 \left( \frac { \mu \Sigma } { 2 \omega } \right) ^ { 2 } \pm \frac { \mu \Sigma } { \omega } \, \sqrt { \mu \epsilon + \left( \frac { \mu \Sigma } { 2 \omega } \right) ^ { 2 } } \; ,
\boldsymbol { \sigma } ( \boldsymbol { C } , v ) = n ( v ) v \Big ( \frac { \Gamma } { r _ { 0 } ( v ) } \Big ) ( 1 - \zeta ) ( I _ { 2 } ( \boldsymbol { C } ^ { p / 2 } ) ^ { ( 1 / p - 1 ) } ( \mathrm { ~ t ~ r ~ } ( \boldsymbol { C } ^ { p / 2 } ) \boldsymbol { C } ^ { p / 2 } - \boldsymbol { C } ^ { p } )
\begin{array} { r l } { R H S = } & { \sum _ { i = \tau + 1 } ^ { \omega - 1 } \left( \sum _ { k = \tau + 1 } ^ { i } P _ { i , t _ { m a x } + k } ( 1 ) \right) \pi _ { i } + } \\ & { \sum _ { i = 1 } ^ { t _ { m a x } } \bigg ( P _ { \omega , \omega + i } ( 1 ) \bigg ) \left( \sum _ { k = \omega } ^ { \infty } \pi _ { k } \right) . } \end{array}
K _ { \lambda , \mu } ^ { \Psi } ( q ) : = \sum _ { m \in \mathbb { Z } } q ^ { m } \dim \, \mathrm { H o m } _ { G \times \mathbb G _ { m } ^ { \mathrm { r o t } } } ( V ( \lambda ) \boxtimes { \mathbb C } _ { - m \delta } , H ^ { 0 } ( T _ { \Psi } ^ { * } X , { \mathcal O } _ { X _ { \Psi } ( w _ { 0 } ) } ( \mu ) ) ^ { \vee } ) \in \mathbb { Z } [ \! [ q ] \! ] .
\begin{array} { r l } { \Pi _ { n , m } ^ { \nu } ( u ) = \frac { ( \nu ) _ { n } ( m u ) ^ { n } } { n ! } _ { m } F _ { m - 1 } } & { \Bigg [ \frac { - n } { m } , \frac { - n + 1 } { m } , \hdots , \frac { - n - 1 + m } { n } ; } \\ & { \frac { - \nu - n + 1 } { m - 1 } , \frac { - \nu - n + 2 } { m - 2 } , \hdots , \frac { - \nu - n + m - 1 } { m - 1 } ; \frac { 1 } { ( m - 1 ) ^ { m - 1 } u ^ { m } } \Bigg ] . } \end{array}
\frac { \mathcal { X } ^ { \Phi } ( \tau _ { n } ) } { \big ( \tau _ { n } \vee 1 \big ) ^ { l + \frac 1 2 } \sqrt n \rho ^ { ( h ^ { - 1 } ( \tau _ { n } ) - h ^ { - 1 } ( t _ { n } ) ) / 2 } \sigma ^ { \Phi } ( h ^ { - 1 } ( \tau _ { n } ) ) } = X \big ( h ^ { - 1 } ( \tau _ { n } ) \big ) \xrightarrow { \scriptscriptstyle { \mathrm { d } , \S } } G ( 0 ) ,
\begin{array} { r } { { \bf { C } } = { a } _ { \alpha \beta } { \bf { A } } ^ { \alpha } \otimes { \bf { A } } ^ { \beta } + \lambda _ { 3 } ^ { 2 } { \bf { A } } _ { 3 } \otimes { \bf { A } } _ { 3 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \phi _ { d _ { 2 } } ^ { \mathrm { { c o } } } + \phi _ { d _ { 2 } } ^ { \mathrm { { c o u n t e r } } } } & { { } = [ \phi _ { s \rightarrow p _ { 1 } } ^ { \mathrm { { W i g n e r } } } ( E _ { k } - \omega ) + \phi _ { s \rightarrow p _ { 1 } } ^ { \mathrm { { W i g n e r } } } ( E _ { k } + \omega ) ] + [ \phi _ { \mathrm { { a b s o r p t i o n } } } ^ { \mathrm { { C C } ~ ( \ t e x t i t { p } _ { 1 } \rightarrow \ t e x t i t { d } _ { 2 } ) } } ( E _ { k } - \omega ; E _ { k } ) + \phi _ { \mathrm { { e m i s s i o n } } } ^ { \mathrm { { C C } ~ ( \ t e x t i t { p } _ { 1 } \rightarrow \ t e x t i t { d } _ { 2 } ) } } ( E _ { k } + \omega ; E _ { k } ) ] } \end{array}
\frac { \partial \hat { A } _ { 4 } } { \partial C } = u _ { 2 } \frac { \partial v _ { 2 } } { \partial C } + v _ { 2 } \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial C } ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial \hat { A } _ { 4 } } { \partial E } = u _ { 2 } \frac { \partial v _ { 2 } } { \partial E } + v _ { 2 } \frac { \partial u _ { 2 } } { \partial E } ~ ~ , ~ ~ \frac { \partial \hat { A } _ { 4 } } { \partial \kappa } = u _ { 2 } \frac { \partial v _ { 2 } } { \partial \kappa } ,
\begin{array} { r l r } { H _ { B _ { x } ^ { * } } ( x ) \! \! } & { \le } & { \! \! H _ { B _ { x } ^ { * } } ^ { * } ( x ) + 3 \, ( n - 1 ) \, | \nabla \log ( f ) ( x ) | _ { g } } \\ { \! \! } & { \le } & { \! \! ( n - 1 ) \, \sqrt { \kappa _ { t } } \, \mathrm { c o t h } ( \sqrt { \kappa _ { t } } \, \mu _ { t } / 2 ) + 3 \, ( n - 1 ) \, | \nabla \log ( f ) ( x ) | _ { g } \, , } \end{array}
\frac { d H _ { A } ^ { ( 2 ) } ( x _ { F } ) } { d x _ { F } } = \sigma _ { 0 } \left( \frac { 4 \pi ^ { 2 } \alpha _ { s } } { 3 } \right) \sum _ { q } \phi _ { \bar { q } / h } ( x _ { 1 } ) \, T _ { q / A } ^ { ( I ) } ( x _ { 2 } ) \, \frac { 1 } { ( x _ { 1 } + x _ { 2 } ) s } \, ,
\begin{array} { r l r l r } { | \Phi _ { \mathcal E } ^ { N } \rangle } & { = } & { \sum _ { n _ { 1 } , \dots , n _ { N } } \int \, \cdots \int d \boldsymbol { p } _ { 1 } \dots \boldsymbol { p } _ { N } f _ { \mathcal E } ^ { N } ( \boldsymbol { p } _ { 1 } , \dots , \boldsymbol { p } _ { N } ; n _ { 1 } , \dots n _ { N } ) \times \ } & { \times } & { | \boldsymbol { p } _ { 1 } \rangle \dots | \boldsymbol { p } _ { N } \rangle | n _ { 1 } \rangle \dots | n _ { N } \rangle \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } & { ( p _ { 3 } ) _ { ! } ( p _ { 2 } ) _ { \flat } ( p _ { 1 } ) ^ { * } ( 1 \times p _ { 3 } ) _ { ! } ( 1 \times p _ { 2 } ) _ { \flat } ( 1 \times p _ { 1 } ) ^ { * } } \\ { \cong } & { ( p _ { 3 } ) _ { ! } ( p _ { 2 } ) _ { \flat } ( \tilde { p _ { 3 } } ) _ { ! } ( \tilde { p _ { 1 } } ) ^ { * } ( 1 \times p _ { 2 } ) _ { \flat } ( 1 \times p _ { 1 } ) ^ { * } } \\ { \cong } & { ( p _ { 3 } ) _ { ! } r _ { ! } s _ { \flat } ( \tilde { p _ { 2 } } ) _ { \flat } ( \hat { p _ { 1 } } ) ^ { * } ( 1 \times p _ { 1 } ) ^ { * } , } \end{array}
\left[ \begin{array} { l l } { V _ { 1 } } & { V _ { 3 } } \\ { V _ { 3 } } & { V _ { 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { j } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { V _ { 1 } + j V _ { 3 } } \\ { V _ { 3 } + j V _ { 2 } } \end{array} \right] ,
\begin{array} { r l } { \frac { \omega _ { \gamma } ^ { D } - \omega _ { \gamma } ^ { S } } { \omega _ { \gamma } ^ { D } } } & { = - \frac { \omega _ { 0 } } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \lambda _ { D } } \! \! d \lambda ^ { \prime } \, \partial _ { 0 } \big [ h _ { 0 0 } \! + \! 2 h _ { 1 0 } \! + \! h _ { 1 1 } \big ] _ { x ^ { \mu } = x _ { \lambda ^ { \prime } , 0 } ^ { \mu } } } \\ & { \quad + \Big [ \delta u ^ { 0 } - \delta u ^ { 1 } \Big ] ( \lambda _ { D } ) - \Big [ \delta u ^ { 0 } - \delta u ^ { 1 } \Big ] ( \lambda _ { S } ) \, . } \end{array}
\begin{array} { r l } { i \frac { \partial \psi _ { s } } { \partial \xi } } & { { } + \frac { \delta } { 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \psi _ { s } } { \partial r ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r } \frac { \partial \psi _ { s } } { \partial r } \right) - \frac { 1 } { 2 \delta } r ^ { 2 } \psi _ { s } + \gamma | \psi _ { s } | ^ { 2 } \psi _ { s } = } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { s u p } _ { k \ge 0 } \mathbf { E } \left[ \left| Y _ { k \eta } \right| ^ { 2 } \right] } & { \le \kappa _ { 0 } + 2 \left( 1 \vee \frac { 1 } { \Tilde { m } } \right) \left( \Tilde { b } + \left\| \widetilde { G } \right\| _ { \mathbb { M } } ^ { 2 } + \delta _ { \mathbf { v } , 0 } + \frac { d } { \beta } \right) = : \kappa _ { \infty } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \omega \tilde { t } _ { n } = } & { ( \frac { 2 \hbar \omega } { 9 U _ { \mathrm { p } } } ) ^ { 1 / 4 } \frac { 2 \zeta _ { n } - \zeta _ { 0 } } { \sqrt { \zeta _ { n } - \zeta _ { 0 } } } - ( \frac { 2 \hbar \omega } { 9 U _ { \mathrm { p } } } ) ^ { 3 / 4 } } \\ & { \frac { \zeta _ { 0 } ^ { 2 } ( 1 7 \zeta _ { 0 } - 3 0 \zeta _ { n } ) + 2 3 \zeta _ { n } ^ { 2 } ( 3 \zeta _ { 0 } - 2 \zeta _ { n } ) } { 1 2 0 ( \zeta _ { n } - \zeta _ { 0 } ) ^ { 3 / 2 } } , } \end{array}
\lambda _ { - } = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 - i ) \sqrt { \omega / 2 - \cos { \theta } } , } & { \omega / 2 > \cos { \theta } , } \\ { ( 1 + i ) \sqrt { \cos { \theta } - \omega / 2 } , } & { \omega / 2 < \cos { \theta } . } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { \frac { 1 } { k _ { 0 } } \nabla _ { X _ { z } } \phi ( \vec { x } _ { z } ) \cdot \vec { v } ( \vec { x } _ { z } ) } & { { } = \vec { v } ( \vec { x } _ { z } ) \cdot \vec { v } ( \vec { x } _ { z } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \psi _ { j , i } ( - h L ) } & { = \varphi _ { j } ( - c _ { i } h L ) c _ { i } ^ { j } - \sum _ { k = 0 } ^ { i - 1 } a _ { i k } ( - h L ) \frac { c _ { k } ^ { j - 1 } } { ( j - 1 ) ! } , } \\ { \psi _ { j } ( - h L ) } & { = \varphi _ { j } ( - h L ) - \sum _ { k = 0 } ^ { s - 1 } a _ { ( s - 1 ) k } ( - h L ) \frac { c _ { k } ^ { j - 1 } } { ( j - 1 ) ! } . } \end{array}
1 = \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } \beta _ { 7 } = \beta _ { 1 } \beta _ { 6 } \beta _ { 3 } = \beta _ { 1 } \beta _ { 5 } \beta _ { 4 } = \beta _ { 2 } \beta _ { 5 } \beta _ { 3 } = \beta _ { 2 } \beta _ { 4 } \beta _ { 6 } = \beta _ { 3 } \beta _ { 4 } \beta _ { 7 } = \beta _ { 5 } \beta _ { 6 } \beta _ { 7 } \, .
\begin{array} { r l } { D _ { h } ( U _ { h } \circ f _ { h } ) [ g ] ( e ^ { i \varphi } ) = } & { \int _ { \mathbb { D } } \sigma _ { h } ^ { 1 } [ g ] ( \varphi , y ) \, \ln d _ { h } ( \varphi , y ) \, d y + \int _ { \mathbb { D } } \frac { \sigma _ { h } ^ { 2 } [ g ] ( \varphi , y ) } { d _ { h } ( \varphi , y ) ^ { 2 } } \, | f _ { h } ^ { \prime } ( e ^ { i \varphi } y ) | ^ { 2 } \, d y , } \end{array}
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } U + \nabla Q = \Delta U + F } & { \mathrm { ~ i n ~ } ( - 3 , 0 ) \times \mathsf C _ { 2 } } \\ { \operatorname { d i v } U = 0 } & { \mathrm { ~ i n ~ } ( - 3 , 0 ) \times \mathsf C _ { 2 } } \\ { U = 0 } & { \mathrm { ~ o n ~ } ( - 3 , 0 ) \times \mathsf T _ { 2 } \; . } \end{array} \right. } \end{array}
\eta ^ { \mu \nu } k _ { \mu } k _ { \nu } \int _ { w _ { - } } ^ { w _ { + } } d w e ^ { A } F _ { ( T ) } ^ { 2 } = - \int _ { w _ { - } } ^ { w _ { + } } d w e ^ { - 3 A } \left[ ( e ^ { 2 A } F _ { ( T ) } ) ^ { \cdot } \right] ^ { 2 } \leq 0 .
\begin{array} { r l } { \mathcal { W } _ { 1 } \Big ( \mu , \mu ^ { N } \Big ) \le } & { \mathcal { W } _ { 1 } \Big ( ( \boldsymbol { \mathrm { I _ { d } } } \times \boldsymbol { \mathcal { G } } ^ { \star } ) _ { \# } \mu _ { X } , ( \boldsymbol { \mathrm { I _ { d } } } \times \boldsymbol { \mathcal { G } } ^ { \star } ) _ { \# } \mu _ { X } ^ { N } \Big ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { C _ { 1 } + C _ { 3 } = } & { \frac { \| c \| ^ { 2 } } { B ^ { 3 } } \left( 2 B ^ { 3 } - B ^ { 2 } A + A ^ { 3 } - \frac { r ^ { 2 } - \| c \| ^ { 2 } } { \| c \| ^ { 2 } } ( B ^ { 2 } A - A ^ { 3 } ) \right) } \\ { = } & { \frac { \| c \| ^ { 2 } } { B ^ { 3 } } ( 2 B ^ { 3 } - \frac { r ^ { 2 } } { \| c \| ^ { 2 } } ( B ^ { 2 } A - A ^ { 3 } ) ) } \end{array}