harryrobert/nav2tex-decoder-latex-pretrain huggingface dataset:
\begin{array} { r l } { \mathbf { f } _ { d b } } & { = \left( \mathbf { P } ^ { o u t } - \mathbf { P } ^ { i n } \right) \cdot \mathbf { n } = \left( \mathbf { P } ^ { o u t } - \mathbf { P } ^ { i n } \right) \cdot \mathbf { e } _ { \xi } } \\ { = } & { \left[ \left( \left( \epsilon E _ { \xi } E _ { \xi } - \frac { 1 } { 2 } \epsilon | E | ^ { 2 } \right) \mathbf { e } _ { \xi } + \epsilon E _ { \xi } E _ { \eta } \mathbf { e } _ { \eta } + \epsilon E _ { \xi } E _ { \tau } \mathbf { e } _ { \tau } \right) ^ { o u t } \right. } \\ { - } & { \left. \left( \left( \epsilon E _ { \xi } E _ { \xi } - \frac { 1 } { 2 } \epsilon | E | ^ { 2 } \right) \mathbf { e } _ { \xi } + \epsilon E _ { \xi } E _ { \eta } \mathbf { e } _ { \eta } + \epsilon E _ { \xi } E _ { \tau } \mathbf { e } _ { \tau } \right) ^ { i n } \right] . } \end{array}
\begin{array} { r l } & { \left| \displaystyle \int _ { \mathbb T ^ { d } } \Phi ( u + \overline { u } ) \, { \mathrm { d } } x \right| = \left| \displaystyle \int _ { \mathbb T ^ { d } \times \mathbb R ^ { n } } \sigma _ { 2 } ( z ) \psi ( t , x , z ) \sigma _ { 1 } \star ( u + \overline { u } ) ( t , x ) \, { \mathrm { d } } z \, { \mathrm { d } } x \right| } \\ & { \qquad \le \| \sigma _ { 1 } \star ( u + \overline { u } ) \| _ { L ^ { 2 } } \times \left( \displaystyle \int _ { \mathbb T ^ { d } } \Big | \displaystyle \int _ { \mathbb R ^ { n } } \sigma _ { 2 } ( z ) \psi ( t , x , z ) \, { \mathrm { d } } z \Big | ^ { 2 } \, { \mathrm { d } } x \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { \qquad \le \| \sigma _ { 1 } \| _ { L ^ { 1 } } \| u + \overline { u } \| _ { L ^ { 2 } } \times \left( \displaystyle \int _ { \mathbb T ^ { d } } \Big | \displaystyle \int _ { \mathbb R ^ { n } } \widehat \sigma _ { 2 } ( \xi ) \overline { { \widehat \psi ( t , x , \xi ) } } \displaystyle \frac { \, { \mathrm { d } } \xi } { ( 2 \uppi ) ^ { n } } \Big | ^ { 2 } \, { \mathrm { d } } x \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { \qquad \le 2 \| \sigma _ { 1 } \| _ { L ^ { 1 } } \| u \| _ { L ^ { 2 } } \times \left( \displaystyle \int _ { \mathbb T ^ { d } } \Big | \displaystyle \int _ { \mathbb R ^ { n } } \displaystyle \frac { \widehat \sigma _ { 2 } ( \xi ) } { | \xi | } | \xi | \displaystyle | \overline { { \widehat \psi ( t , x , \xi ) } } | \displaystyle \frac { \, { \mathrm { d } } \xi } { ( 2 \uppi ) ^ { n } } \Big | ^ { 2 } \, { \mathrm { d } } x \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { \qquad \le 2 \| \sigma _ { 1 } \| _ { L ^ { 1 } } \| u \| _ { L ^ { 2 } } \times \left( \displaystyle \int _ { \mathbb R ^ { n } } \displaystyle \frac { | \widehat \sigma _ { 2 } ( \xi ) | ^ { 2 } } { | \xi | ^ { 2 } } \, { \mathrm { d } } \xi \right) ^ { 1 / 2 } \times \left( \displaystyle \int _ { \mathbb T ^ { d } \times \mathbb R ^ { n } } | \xi | ^ { 2 } | \widehat \psi ( t , x , \xi ) | ^ { 2 } \displaystyle \frac { \, { \mathrm { d } } \xi } { ( 2 \uppi ) ^ { n } } \, { \mathrm { d } } x \right) ^ { 1 / 2 } } \\ & { \qquad \le 2 \sqrt \kappa \| \sigma _ { 1 } \| _ { L ^ { 1 } } \| u \| _ { L ^ { 2 } } \times \left( \displaystyle \int _ { \mathbb T ^ { d } \times \mathbb R ^ { n } } | \nabla _ { z } \psi ( t , x , \xi ) | ^ { 2 } \, { \mathrm { d } } z \, { \mathrm { d } } x \right) ^ { 1 / 2 } = 2 \sqrt \kappa \| \sigma _ { 1 } \| _ { L ^ { 1 } } \| u \| _ { L ^ { 2 } } \| \nabla _ { z } \psi \| _ { L ^ { 2 } } } \\ & { \qquad \leq \displaystyle \frac { 1 } { 2 \gamma } \| \nabla _ { z } \psi \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + 2 \kappa \gamma \| \sigma _ { 1 } \| _ { L ^ { 1 } } ^ { 2 } \| u \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } . } \end{array}
{ \frac { \pi } { 4 } } = 4 4 \arctan { \frac { 7 4 6 8 4 } { 1 4 9 6 7 1 1 3 } } + 1 3 9 \arctan { \frac { 1 } { 2 3 9 } } - 1 2 \arctan { \frac { 2 0 1 3 8 } { 1 5 3 5 1 9 9 1 } }
\begin{array} { r l r } { \left\langle - \frac { I _ { 2 3 } } { 2 } \sin \theta \, \frac { \sin 2 w } { r ^ { 3 } } \right\rangle _ { M } = \frac { m _ { 0 } R ^ { 5 } } { 3 2 i a ^ { 6 } } \sin ^ { 2 } \theta } & { } & \\ { \sum _ { k } 2 K ( \omega - k n ) \Big [ \cos \theta \left( 2 X _ { k } ^ { - 3 , 0 } - e ^ { \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , 2 } - e ^ { - \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } \right) + \left( e ^ { \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , - 2 } - e ^ { - \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { k } ^ { - 3 , 2 } \right) \Big ] \left( e ^ { \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { - k } ^ { - 3 , 2 } - e ^ { - \mathrm { i } 2 \varpi } X _ { - k } ^ { - 3 , - 2 } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \rho } & { { } = \frac { 1 } { \gamma \mathrm { M } ^ { 2 } } , } \\ { u } & { { } = \left\{ \begin{array} { l l } { \operatorname { t a n h } ( 8 0 \times ( y - 0 . 2 5 ) ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } ( y \leq 0 . 5 ) , } \\ { \operatorname { t a n h } ( 8 0 \times ( 0 . 7 5 - y ) ) , } & { \mathrm { ~ i ~ f ~ } ( y > 0 . 5 ) , } \end{array} \right. } \\ { v } & { { } = 0 . 0 5 \times \sin ( 2 \pi ( x + 0 . 2 5 ) ) } \\ { T } & { { } = 1 . } \end{array}
x ( t ) = p - { \frac { 1 } { 5 } } p ^ { 2 } - { \frac { 3 } { 1 7 5 } } p ^ { 3 } - { \frac { 2 3 } { 7 8 7 5 } } p ^ { 4 } - { \frac { 1 8 9 4 } { 3 9 3 1 8 7 5 } } p ^ { 5 } - { \frac { 3 2 9 3 } { 2 1 8 9 6 8 7 5 } } p ^ { 6 } - { \frac { 2 4 1 8 0 9 2 } { 6 2 0 7 7 6 4 0 6 2 5 } } p ^ { 7 } - \ \cdots \ { \bigg | } { p = \left( { \frac { 3 } { 2 } } t \right) ^ { 2 / 3 } }
\begin{array} { r l } & { \left( \zeta \left( \frac { 1 } { \eta _ { \omega } ^ { \mathrm { p } } } + \frac { 1 } { \eta ^ { \mathrm { s } } } \right) - \nabla ^ { 2 } \right) \vec { w } _ { \omega } = \left( \frac { 1 } { \eta ^ { \mathrm { p } } } + \frac { 1 } { \eta ^ { \mathrm { s } } } \right) f \rho \vec { m } _ { \omega } } \\ & { - \left( \frac { \phi _ { 0 } } { \eta _ { \omega } ^ { \mathrm { p } } } - \frac { 1 - \phi _ { 0 } } { \eta ^ { \mathrm { s } } } \right) \nabla P _ { \omega } - \frac { K } { \eta _ { \omega } ^ { \mathrm { p } } } \nabla \delta \phi _ { \omega } \; . } \end{array}
\begin{array} { r l r } { \left( \frac { \partial } { \partial t } - \nabla \cdot D _ { n } \nabla + \lambda _ { n } \right) u _ { n } } & { = - u _ { n } c _ { \vec { \alpha } _ { n } } + ( 1 - u _ { n } ) v _ { \vec { \beta } _ { n } } \ } & { \mathrm { w i t h } \ \ \ \vec { n } \cdot D _ { n } \nabla u _ { n } = 0 \ \ \mathrm { o n } \ \ \partial \Omega \ , } \\ { \left( \frac { \partial } { \partial t } - \nabla \cdot D _ { v } \nabla + \lambda _ { v } \right) u _ { v } } & { = + ( 1 - u _ { v } ) c _ { \vec { \alpha } _ { v } } - u _ { v } v _ { \vec { \beta } _ { v } } \ } & { \mathrm { w i t h } \ \ \ \vec { n } \cdot D _ { v } \nabla u _ { v } = 0 \ \ \mathrm { o n } \ \ \partial \Omega \ , } \\ { \left( \frac { \partial } { \partial t } - \nabla \cdot D _ { d } \nabla + \lambda _ { d } \right) u _ { d } } & { = - u _ { d } c _ { \vec { \alpha } _ { d } } + \varphi ( t ) \ ( 1 - u _ { d } ) v _ { \vec { \beta } _ { d } } \ } & { \mathrm { w i t h } \ \ \ \vec { n } \cdot D _ { d } \nabla u _ { d } = 0 \ \ \mathrm { o n } \ \ \partial \Omega \ , } \\ { \left( \frac { \partial } { \partial t } - \nabla \cdot D _ { t } \nabla + \lambda _ { t } \right) u _ { t } } & { = - u _ { t } c _ { \vec { \alpha } _ { t } } + ( 1 - u _ { t } ) v _ { \vec { \beta } _ { t } } \ } & { \mathrm { w i t h } \ \ \ \vec { n } \cdot D _ { t } \nabla u _ { t } = 0 \ \ \mathrm { o n } \ \ \partial \Omega \ . } \end{array}
w \equiv G _ { B _ { 1 } + B _ { 2 } } ^ { - 1 } ( y ) = R _ { B _ { 1 } + B _ { 2 } } + \frac { 1 } { y } = R _ { B _ { 1 } } + R _ { B _ { 2 } } + \frac { 1 } { y } = G _ { B _ { 1 } } ^ { - 1 } ( y ) + G _ { B _ { 2 } } ^ { - 1 } ( y ) - \frac { 1 } { y } = 2 z - \frac { 1 } { y }
\mathcal { J } _ { R } ( \boldsymbol { f } , \boldsymbol { g } ) = \frac { \sum _ { i } \operatorname* { m i n } \left\{ | f _ { i } | , | g _ { i } | \right\} } { \operatorname* { m a x } \left\{ \sum _ { i } | f _ { i } | , \sum _ { i } | g _ { i } | \right\} }
\begin{array} { r l } & { { \bf { E } } _ { t } ( x , y , z ) = \sum _ { l = 1 } ^ { N _ { l , t } } \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { M } } } c _ { n , l } { \bf { e } } _ { t , n } ( x , y ) \phi _ { l } ( z ) } \\ & { { \bf { E } } _ { z } ( x , y , z ) = \sum _ { l = 1 } ^ { N _ { l , z } } \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { T M } } } d _ { n , l } { \bf { e } } _ { z , n } ( x , y ) \psi _ { l } ( z ) . } \end{array}
\begin{array} { r } { \lVert ( - { { \Delta } } _ { \mathcal { H } } ) ^ { \frac { \alpha } { 2 } } u \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } \sim _ { p , s , \alpha , n } \lVert u \rVert _ { \dot { \mathrm { H } } ^ { s + \alpha , p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } \sim _ { p , s , \alpha , n } \lVert ( - { { \Delta } } _ { \mathcal { H } } ) ^ { \frac { s + \alpha } { 2 } } u \rVert _ { \mathrm { L } ^ { p } ( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } ) } \mathrm { . ~ } } \end{array}
\begin{array} { r l r } { E _ { 1 S \mathrm { ~ - ~ h ~ f ~ s ~ } } ^ { \, \mathrm { ~ e ~ x ~ p ~ . ~ } } ( \mathrm { H } ) } & { { } = } & { 1 \, 4 2 0 . 4 0 5 \, 7 5 1 \, 7 6 8 ( 1 ) \, \mathrm { ~ M ~ H ~ z ~ } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \| e ^ { \mathsf { m } \varphi } \Delta e ^ { - \mathsf { m } \varphi } w \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } & { { } \geq C \delta \| ( \nabla w ) \varphi ^ { 1 / 2 } \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + C \mathsf { m } ^ { 3 } \lambda ^ { 4 } \| w \varphi ^ { 3 / 2 } \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } + C \mathsf { m } ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } \| ( \nabla \varphi _ { 0 } \cdot \nabla w ) \varphi \| _ { L ^ { 2 } } ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r } { \sum _ { i = 1 } ^ { d } \Delta \pmb { x } _ { i } \frac { 1 } { \Delta \pmb { x } _ { i } } \frac { \partial } { \partial \mathscr { s } _ { i } } \rightarrow \sum _ { j = 1 } ^ { d _ { s } } \int _ { \Omega } d \pmb { x } \frac { \delta } { \delta \mathscr { s } _ { ( \pmb { x } , j ) } } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } U _ { i } \rightarrow \mathcal { U } _ { ( \pmb { x } , j ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \phi ( 0 ^ { + } ) } & { { } = \psi _ { \omega } ^ { \scriptscriptstyle ( < ) } ( 0 ^ { - } ) , } \\ { \frac { d \phi } { d r _ { * } } \bigg | _ { r _ { * } = 0 ^ { + } } } & { { } = - \frac { d \psi _ { \omega } ^ { \scriptscriptstyle ( < ) } } { d r _ { * } } \bigg | _ { r _ { * } = 0 ^ { - } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { s y m b } _ { 1 } ( \mathcal { G } _ { g } \circ P \circ \mathcal { G } _ { g } ^ { - 1 } ) } & { = \mathcal { G } ( g ) \circ \mathrm { s y m b } _ { 1 } ( P ) \circ \mathcal { G } _ { g } ^ { - 1 } } \\ & { = \mathcal { G } _ { g } \circ i \mathbf { c } _ { g } ( { g } _ { \sharp } ( \mathrm { -- } ) ) \circ \mathcal { G } _ { g } ^ { - 1 } } \\ & { = p \mathcal { G } _ { g } \circ i \mathbf { c } _ { g } ( { g } _ { \sharp } ( \mathrm { -- } ) ) \circ p \mathcal { G } _ { g } ^ { - 1 } } \\ & { = i \mathbf { c } _ { g _ { 0 } } ( \Phi _ { g } \circ g _ { \sharp } ( \mathrm { -- } ) ) , } \end{array}
A ( t ) : = \sum _ { k = 1 } ^ { k _ { 0 } } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \left( \varphi \frac { N ^ { Z _ { i } } } { 2 } \left( f ^ { \prime } \left( D _ { t , i } \right) - \mathcal { P } _ { i } f ^ { \prime } ( \mathcal { P } _ { i } D _ { t } ^ { \mathcal { H } _ { i } } \mathcal { P } _ { i } ) \mathcal { P } _ { i } \right) v _ { k } , v _ { k } \right) _ { L ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } { \left( \mathcal { Q } ^ { i , l } \right) _ { j } } & { { } = Q _ { l } \left( \left( \mathcal { G } ^ { i , l - 1 } \right) _ { j } \right) , } \\ { \left( \mathcal { K } ^ { i , l } \right) _ { j } } & { { } = K _ { l } \left( \left( \mathcal { G } ^ { i , l - 1 } \right) _ { j } \right) , } \\ { \left( \mathcal { V } ^ { i , l } \right) _ { j } } & { { } = V _ { l } \left( \left( \mathcal { G } ^ { i , l - 1 } \right) _ { j } \right) , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ u ( t , x _ { 1 } ) u ( t , x _ { 2 } ) ] } & { = \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { \mathbb R ^ { d } } \chi _ { | k | > c s + \kappa } \, \left( \frac { | k | - c s } { | k | } \right) ^ { 2 H + d } \, \Big | \widehat { \varphi } \left( \frac { | k | - c s } { | k | } \, k \right) \Big | ^ { 2 } \, e ^ { - i 2 \pi k \cdot ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) } \, d k \, d s } \\ & { = \int _ { \mathbb R ^ { d } } e ^ { - i 2 \pi k \cdot ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) } \, | k | ^ { - 2 H - d } \, \left( \int _ { 0 } ^ { t } \chi _ { | k | > c s + \kappa } \, ( | k | - c s ) ^ { 2 H + d } \, \Big | \widehat { \varphi } \left( \frac { | k | - c s } { | k | } \, k \right) \Big | ^ { 2 } \, d s \right) \, d k . } \end{array}
\Phi _ { \mathrm { o n } } ( \tau ) = \int _ { \tau } ^ { \infty } \varphi _ { \mathrm { \mathrm { o n } } } ( \tau ^ { \prime } ) \mathrm { d } \tau ^ { \prime } \; \; \mathrm { ~ a n d ~ } \; \; \Phi _ { \mathrm { o f f } } ( \tau ) = \int _ { \tau } ^ { \infty } \varphi _ { \mathrm { \mathrm { o f f } } } ( \tau ^ { \prime } ) \mathrm { d } \tau ^ { \prime } .
\displaystyle \frac { ( x _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 4 } ^ { 2 } - 4 x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } x _ { 4 } + x _ { 2 } ^ { 2 } x _ { 3 } ^ { 2 } + x _ { 3 } ^ { 2 } x _ { 4 } ^ { 2 } ) } { ( x _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 2 } ^ { 2 } + 2 x _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 3 } ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 4 } ^ { 2 } - 8 x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } x _ { 4 } + x _ { 2 } ^ { 2 } x _ { 3 } ^ { 2 } + 2 x _ { 2 } ^ { 2 } x _ { 4 } ^ { 2 } + x _ { 3 } ^ { 2 } x _ { 4 } ^ { 2 } ) }
\begin{array} { r l } & { \sum _ { k = k _ { 0 } } ^ { \infty } M _ { \mathfrak m } \circ T _ { d _ { 0 } ^ { \sharp } } ^ { \varphi _ { 0 } } \circ P _ { k } ^ { 0 } \left[ G _ { k } ^ { U } \right] ( x ) } \\ & { = \sum _ { j \geqslant k _ { 0 } } \sum _ { k \geqslant j } 2 ^ { ( k - j ) m _ { 0 } } M _ { \mathfrak m } T _ { \gamma } ^ { \varphi _ { 0 } } Q _ { j } P _ { k } ^ { 0 } \left[ G _ { k } ^ { U } \right] ( x ) } \\ & { = \sum _ { k \geqslant 0 } 2 ^ { k m _ { 0 } } \sum _ { j \geqslant k _ { 0 } } M _ { \mathfrak m _ { j + k } } T _ { \gamma } ^ { \varphi _ { 0 } } Q _ { j } P _ { k + j } ^ { 0 } \left[ G _ { k + j } ^ { U } \right] ( x ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } } & { \quad F ( x ) = \frac { x ^ { T } Q x } { x ^ { T } P x } } \\ { \mathrm { s . t . } } & { \quad A x \leq b , \; \; A \in \mathbb { R } ^ { T \times n } , \; \; b \in \mathbb { R } ^ { T } } \\ & { \quad \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } = 1 } \\ & { \quad 0 \leq x _ { i } \leq 0 . 1 , \; \; i = 1 , . . . , n } \end{array}
\frac { \zeta ^ { 2 } / 2 \left[ \mu ^ { \prime } - \zeta ^ { 2 } / 2 \right] } { \lambda _ { 0 } } + \frac { \left[ \mu ^ { \prime } - \zeta ^ { 2 } / 2 \right] ^ { 2 } } { 2 \lambda _ { 0 } }
\begin{array} { r l } { \mathbf { G } } & { { } = \frac { 2 b ^ { + } b ^ { - } ( u ^ { + } - u ^ { - } ) } { \sqrt { \pi \Delta t } ( b ^ { + } \sqrt { a ^ { - } } + b ^ { - } \sqrt { a ^ { + } } ) } + \frac { b ^ { + } b ^ { - } ( \sqrt { a ^ { + } } u _ { \xi } ^ { + } + \sqrt { a ^ { - } } u _ { \xi } ^ { - } ) } { ( b ^ { + } \sqrt { a ^ { - } } + b ^ { - } \sqrt { a ^ { + } } ) } . } \end{array}
\mathcal { A } = \frac { \lambda _ { 1 } } { 2 } ( \mathcal { A } _ { \mathrm { E o S } } ( \rho ) - \mathcal { A } _ { 0 } ) + \frac { \lambda _ { 2 } } { 2 } C _ { l 1 } ^ { 2 } ( 1 - C _ { l 1 } ) ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { 3 } } { 2 } C _ { l 2 } ^ { 2 } ( 1 - C _ { l 2 } ) ^ { 2 } ,
\begin{array} { r } { { \cal O } _ { V L } = ( \bar { c } \gamma _ { \mu } P _ { L } b ) ( \bar { \tau } \gamma ^ { \mu } P _ { L } \nu _ { \tau } ) , ~ { \cal O } _ { S L } = ( \bar { c } P _ { L } b ) ( \bar { \tau } P _ { L } \nu _ { \tau } ) , ~ { \cal O } _ { T } = ( \bar { c } \sigma _ { \mu \nu } P _ { L } b ) ( \bar { \tau } \sigma ^ { \mu \nu } P _ { L } \nu _ { \tau } ) } \end{array}
\gamma ^ { 0 } = \Biggl \{ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \Biggr \} , \gamma ^ { 1 } = \Biggl \{ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \Biggr \} , \gamma ^ { 2 } = \Biggl \{ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - i } \\ { 0 } & { 0 } & { i } & { 0 } \\ { 0 } & { i } & { 0 } & { 0 } \\ { - i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \Biggr \} , \gamma ^ { 3 } = \Biggl \{ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \Biggr \} ,
{ \begin{array} { r l } { \left\| \mathbf { e } _ { k } \right\| _ { \mathbf { A } } } & { = \operatorname* { m i n } _ { p \in \Pi _ { k } ^ { * } } \left\| p ( \mathbf { A } ) \mathbf { e } _ { 0 } \right\| _ { \mathbf { A } } } \\ & { \leq \operatorname* { m i n } _ { p \in \Pi _ { k } ^ { * } } \, \operatorname* { m a x } _ { \lambda \in \sigma ( \mathbf { A } ) } | p ( \lambda ) | \ \left\| \mathbf { e } _ { 0 } \right\| _ { \mathbf { A } } } \\ & { \leq 2 \left( { \frac { { \sqrt { \kappa ( \mathbf { A } ) } } - 1 } { { \sqrt { \kappa ( \mathbf { A } ) } } + 1 } } \right) ^ { k } \ \left\| \mathbf { e } _ { 0 } \right\| _ { \mathbf { A } } \, , } \end{array} }
\begin{array} { r l } { u _ { i , \, i } ^ { ( n ) } = 2 \sum _ { n } \Bigg [ \underbrace { \cos \alpha ^ { ( n ) } q _ { , \, i } ^ { ( n ) } L _ { i j } \sigma _ { j } ^ { ( n ) } } _ { E r _ { 1 } } } & { { } + \underbrace { \cos \alpha ^ { ( n ) } q ^ { ( n ) } L _ { i j } \sigma _ { j , \, i } ^ { ( n ) } } _ { E r _ { 2 } } - \underbrace { \sin \alpha ^ { ( n ) } q ^ { ( n ) } L _ { i j } \sigma _ { j } ^ { ( n ) } \kappa _ { k , \, i } ^ { ( n ) } x _ { k } } _ { E r _ { 3 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \boldsymbol { J } _ { i } ^ { \mathrm { d } } \big [ { \phi } ( \boldsymbol { r } , t ) \big ] = } & { { } ~ \boldsymbol { J } _ { i } ^ { \mathrm { d } } \big [ { \phi } ^ { * } ( \boldsymbol { r } , t ) \big ] } \end{array}
< w , v > \, = \int _ { - 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } w ^ { * } v \, d _ { q } z : = \int _ { 0 } ^ { 1 / 2 } w ^ { * } v \, d _ { q } z - \int _ { 0 } ^ { - 1 / 2 } w ^ { * } v \, d _ { q } z ,
\epsilon R _ { i j } ^ { \mathrm { { S M P } } } = { \left[ { \left( \frac { r _ { i j } ^ { \mathrm { { S M P } } } } { R _ { i j } ^ { \mathrm { { S T D } } } } \right) } { \left( \frac { r _ { k j } ^ { \mathrm { { S M P } } } } { R _ { k j } ^ { \mathrm { { S T D } } } } \right) } ^ { - Q _ { i } } - 1 \right] } \times 1 0 ^ { 4 } ,
\begin{array} { r l r } & { } & { { \hat { \gamma } } \left\{ { \hat { \tilde { \rho } } } \right\} = \gamma \frac { 3 } { 2 } \times } \\ & { } & { \left< \sum _ { \xi = 1 , 2 } { \left( { \hat { \bf D } } \cdot { \bf e } _ { \xi } ( { \bf k } _ { \xi } ) \right) ^ { \dagger } } e ^ { - i { \bf k } _ { \xi } \cdot { \bf { \hat { r } } } } { \hat { \tilde { \rho } } } \, e ^ { i { \bf k } _ { \xi } \cdot { \bf { \hat { r } } } } \left( { \hat { \bf D } } \cdot { \bf e } _ { \xi } ( { \bf k } _ { \xi } ) \right) \right> _ { \Omega _ { \xi } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathrm { S y m } _ { \Omega } = } & { { } \mathfrak { U } \left( r _ { \mathrm { E Q } } \right) \cup \left( 2 , 3 , 5 \right) ^ { - 1 } \mathfrak { U } \left( r _ { \mathrm { E Q } } \right) \cup \left( 4 , 5 \right) \mathfrak { U } \left( r _ { \mathrm { E Q } } \right) \cup \left( 2 , 3 , 4 , 5 \right) ^ { - 1 } \mathfrak { U } \left( r _ { \mathrm { E Q } } \right) } \end{array}
\partial _ { \lambda _ { k } } \mathrm { K L } ( { \bf C } | | { \bf \Xi } ( { \bf \Lambda } ) ) = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 1 } { \lambda _ { k } } - \frac { 1 } { \lambda _ { k } ^ { 2 } } \mathrm { T r } \left[ { \bf v } _ { k } { \bf v } _ { k } ^ { \prime } { \bf C } \right] \right) = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 1 } { \lambda _ { k } } - \frac { 1 } { \lambda _ { k } ^ { 2 } } { \bf v } _ { k } ^ { \prime } { \bf C } { \bf v } _ { k } \right) = 0 .
\frac { d A _ { t } } { d t } = - ( \frac { 1 6 } { 3 } \tilde { \alpha } _ { 3 } \frac { M _ { 3 } } { m _ { 0 } } + 3 \tilde { \alpha } _ { 2 } \frac { M _ { 2 } } { m _ { 0 } } + \frac { 1 3 } { 1 5 } \tilde { \alpha } _ { 1 } \frac { M _ { 1 } } { m _ { 0 } } ) ) - 6 Y _ { t } A _ { t } \, ,
z _ { 3 , \mathrm { b a r e } } - \frac { N _ { f } } { 2 ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \, \frac { 1 + 2 a - a ^ { 2 } } { 1 2 } \ln \Lambda ^ { 2 } = \mathrm { ( f i n i t e ) } \ .
\begin{array} { r l } { P ( \partial ) ^ { E } ( S ( u ) ) ( x ) } & { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } ( x ) ( \partial ^ { \beta _ { i } } ) ^ { E } ( S ( u ) ) ( x ) = u \bigl ( \sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } ( x ) ( \delta _ { x } \circ ( \partial ^ { \beta _ { i } } ) ^ { \mathbb { K } } ) \bigr ) } \\ & { = u ( \delta _ { x } \circ P ( \partial ) ^ { \mathbb { K } } ) = 0 , \quad x \in \Omega , } \end{array}
\Delta T = p _ { 1 } \; \exp \left( - \frac { ( x - \mu ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 1 } } \right) + p _ { 2 } \; \exp \left( - \frac { ( x - \mu ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 2 } } \right)
\left| { \frac { \partial \mathbf { x } } { \partial s } } \times { \frac { \partial \mathbf { x } } { \partial t } } \right| = \left| \left( \sum _ { i } { \frac { \partial \mathbf { x } } { \partial q ^ { i } } } { \frac { \partial q ^ { i } } { \partial s } } \right) \times \left( \sum _ { j } { \frac { \partial \mathbf { x } } { \partial q ^ { j } } } { \frac { \partial q ^ { j } } { \partial t } } \right) \right|
J _ { \gamma } = \frac { d L _ { \gamma } } { d t } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \omega } { 2 \pi } \frac { \hbar \omega } { 3 \pi \varepsilon _ { 0 } c ^ { 3 } } \epsilon _ { \gamma \mu \nu } \operatorname { R e } \left[ \Pi _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { t o t } , < } ( \omega ) \right] ,
\left( \begin{array} { c } { { ( d _ { + } ) ^ { m } \chi _ { 1 } ^ { ( n ) } ( z , \bar { z } ) } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) \; \; \; \makebox { a n d } \; \; \; \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { ( d _ { + } ) ^ { m - 1 } \chi _ { 1 } ^ { ( n ) } ( z , \bar { z } ) } } \end{array} \right) ,
b _ { \theta } ( p ) = { \frac { 3 \lambda \theta } { 4 \alpha } } \Lambda \left[ - { \frac { a } { 2 + \lambda } } { \frac { p } { \Lambda } } + { \frac { 3 b } { 6 + \lambda } } \left( { \frac { p } { \Lambda } } \right) ^ { 2 } \right] .
I _ { \sin } = \int { \frac { d \mathbf { q } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } } \left| F ( \mathbf { q } ) \right| \sin \left( \phi + \mathbf { q } \cdot \mathbf { r } \right) = \int { \frac { d \mathbf { q } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } } \left| F ( \mathbf { - q } ) \right| \sin \left( - \phi - \mathbf { q } \cdot \mathbf { r } \right) = - I _ { \sin } ,
\begin{array} { r l r } { 0 } & { = } & { q ( \gamma _ { 1 } ^ { 1 } + \gamma _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + \gamma _ { 1 } ^ { k } ) } \\ & { = } & { q ( \gamma _ { 1 } ^ { 1 } ) + q ( \gamma _ { 1 } ^ { 2 } ) + \cdots + q ( \gamma _ { 1 } ^ { k } ) } \\ & { = } & { k } \\ & { = } & { 1 \quad \mathrm { i n ~ } \mathbb { Z } _ { 2 } . } \end{array}
\begin{array} { r } { \hat { H } _ { \mathrm { A } } ^ { \mathrm { ~ e ~ f ~ f ~ } } = \hat { H } _ { \mathrm { A } } + \hat { v } _ { \mathrm { ~ A ~ } } ^ { \mathrm { e m b } } = \hat { H } _ { \mathrm { A } } + \int \hat { \rho } _ { \mathrm { A } } ( \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } ) { v } _ { \mathrm { ~ A ~ } } ^ { \mathrm { e m b } } ( \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } ) \mathrm { d } \mathbf { r } _ { \mathrm { a } } , } \end{array}